O Princípio da Relatividade: Paul Langevin (Ensaios Originais) [7, 1 ed.] 9798631494534

Table of contents :
PREÂMBULO...................................................................... 10
INTRODUÇÃO .................................................................... 11
Uma Análise Físico-Matemática do Princípio da
Relatividade e a Constância da Velocidade da Luz .......... 14
Paul Langevin ....................................................................... 49
Sobre a Impossibilidade física de Detectar o Movimento de
Translação da Terra ............................................................ 63
O Tempo, o Espaço e a Causalidade na Física
Contemporânea .................................................................... 93
A Inércia da Energia e suas Consequências .................... 152
Henri Poincaré, o físico ..................................................... 199
O aspecto geral da Teoria da Relatividade ...................... 251
Aspectos sucessivos do princípio da relatividade ............ 299
A Era da Energia Atômica ................................................ 315
Ciência e Ação .................................................................... 335
O Princípio da Relatividade .............................................. 355

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O Princípio da Relatividade

PAUL LANGEVIN (Ensaios Originais)

AYNI R. CAPIBERIBE (EDIÇÃO, ORGANIZAÇÃO, TRADUÇÃO)

VOLUME VII

ⓒ 2020 Publicado pela ALRISHA Todos os direitos reservados Versão digital ISBN: 9798631494534

ALRISHA Campo Grande, Mato Grosso do Sul www.alrisha.webnode.com Dados de catalogação na publicação da Biblioteca do Congresso CAPIBERIBE, AYNI R. (Editora: Organização, Tradução e Modernização) O Princípio da Relatividade: Paul Langevin (Ensaios Originais) – Volume VII /Ayni R. Capiberibe. p. 415 Inclui referências bibliográficas e índice. 1. Simultaneidade. 2. Física. 3. Gravitação. 4. Relatividade. 5. Espaço 6. Tempo. 7. Dimensões 8. Eletrodinâmica. 9 Albert Einstein. 10. Henri Poincaré. 11. H. A. Lorentz. 12. P. Langevin

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À todas as vidas inocentes que serão ceifadas pelo Corona-Vírus em nome do deus Mamonm senhor dos ricos mesquinhos!

Homenagem

Ao filósofo da ciência, físico, marxista, homem que melhor

compreendeu a relatividade e trouxe ao mundo a luz desse conhecimento: Paul Langevin.

Ao último universalista, o espírito vasto, humilde e brilhante de

Henri Poincaré. Que sua história persista ainda que pelas mãos desse vulgar espírito.

Ao poeta da educação: Rubem Alves, porque as sombras do

fascismo não podem encobrir a luz da sabedoria.

Agradeço aos meus amados mestres Moacir Lacerda e Paulão

que me introduziram na relatividade e investiram na minha formação com a sua sabedoria, amizade e os melhores livros que já pude ler. Obrigado por tudo velhos amigos, espero que a leitura desse texto esteja à altura de seus olhos. Garanto que fiz com carinho e pensando especialmente em vocês!

Também gostaria que esse livro fosse um convite a todos os

professores da educação básica e superior a cativarem seus alunos como eu fui cativado.

Bella Ciao

Esta manhã, eu me levantei, adeus querida, adeus querida Adeus, adeus, adeus querida, esta manhã, eu me levantei e encontrei um invasor! Para trabalhar lá no arrozal, adeus querida, adeus querida Adeus, adeus, adeus querida! Para trabalhar lá no arrozal Sob o sol que nos derruba! E entre os insetos e os mosquitos, adeus querida, adeus querida Adeus, adeus, adeus querida, e entre os insetos e mosquitos, Um trabalho pesado que tenho que fazer! O chefe está de pé com uma vara, adeus querida, adeus querida Adeus, adeus, adeus querida! O chefe está de pé com uma vara E nós curvados a trabalhar! Trabalhe infame, por pouco dinheiro, adeus querida, adeus querida Adeus, adeus, adeus querida! Trabalho infame, por pouco dinheiro E tua vida a consumir! Mas chegará o dia em que todos, adeus querida, adeus querida Adeus, adeus, adeus querida! Mas chegará o dia em que todos, trabalharemos em liberdade!

Querida, Adeus

Uma manhã, eu acordei Querida, adeus! Querida, adeus! Querida, adeus, adeus, adeus! Uma manhã, eu acordei E encontrei um invasor

Oh, membro da Resistência, leve-me embora Querida, adeus! Querida, adeus! Querida, adeus, adeus, adeus! Oh, membro da Resistência, leve-me embora Porque sinto que vou morrer

E se eu morrer como um membro da Resistência Querida, adeus! Querida, adeus! Querida, adeus, adeus, adeus! E se eu morrer como um membro da Resistência Você deve me enterrar

E me enterre no alto das montanhas Querida, adeus! Querida, adeus! Querida, adeus, adeus, adeus! E me enterre no alto das montanhas Sob a sombra de uma bela flor

Todas as pessoas que passarem Querida, adeus! Querida, adeus! Querida, adeus, adeus, adeus! Todas as pessoas que passarem Me dirão: Que bela flor!

E essa será a flor da Resistência Querida, adeus! Querida, adeus! Querida, adeus, adeus, adeus! E essa será a flor da Resistência Daquele que morreu pela liberdade

E essa será a flor da Resistência Daquele que morreu pela liberdade

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SUMÁRIO

PREÂMBULO...................................................................... 10 INTRODUÇÃO .................................................................... 11 Uma Análise Físico-Matemática do Princípio da Relatividade e a Constância da Velocidade da Luz .......... 14 Paul Langevin ....................................................................... 49 Sobre a Impossibilidade física de Detectar o Movimento de Translação da Terra ............................................................ 63 O Tempo, o Espaço e a Causalidade na Física Contemporânea .................................................................... 93 A Inércia da Energia e suas Consequências .................... 152 Henri Poincaré, o físico ..................................................... 199 O aspecto geral da Teoria da Relatividade ...................... 251 Aspectos sucessivos do princípio da relatividade ............ 299 A Era da Energia Atômica ................................................ 315 Ciência e Ação .................................................................... 335 O Princípio da Relatividade .............................................. 355

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PREÂMBULO Segundo Albert Einstein, Paul Langevin teria criado a Teoria da Relatividade, isso não tivesse ocorrido em 1905. Ainda, segundo Einstein, ninguém havia compreendido melhor a teoria do que o célebre físico e filósofo francês. Curiosamente, mesmo recebendo o apoio de Einstein, são raras as obras que citam Langevin. Mesmo na literatura historiográfica da Teoria da Relatividade, Langevin, quando citado é relegado a breve menções. O ostracismo de Paul Langevin é ainda maior aquele que a literatura popular relegou a Henri Poincaré no papel de criação da Relatividade. De fato, àqueles que não dominam a língua franca, se sentirão frustrados ao descobrir que as obras de Langevin sequer foram traduzidas para o inglês. Nessa obra, resgatamos os ensaios originais de Langevin sobre a Teoria da Relatividade, a partir dos manuscritos originais, escritos em francês. Infelizmente, não fomos capaze de reunir todos os manuscritos que Langevin produziu sobre Relatividade, mas conseguimos, uma quantidade mais que razoável para dar a dimensão da obra de Langevin que, como apontado por Einstein, revelam uma compreensão profunda da Teoria, em uma época que ela ainda suscitava dúvidas e estava sendo compreendida, aos poucos, pelos cientistas de todo mundo. Pode-se dizer que Langevin foi o primeiro divulgador científico da relatividade, tendo produzido textos com qualidade impar que servem tanto ao leigo quanto ao acadêmico que visa compreender os pontos mais sensíveis da relatividade. Esses ensaios, pela primeira vez traduzidos para língua portuguesa, são uma fonte de conhecimento a muito ignorado, mas cujo valor imenso é provado, pois mesmo depois de quase um século, continuam sendo uma das mais completas e rigorosas exposições da Teoria da Relatividade Especial e Geral.

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INTRODUÇÃO Há algum tempo, eu li que Einstein acreditava que se a Relatividade não tivesse sido criada em 1905, Paul Langevin teria a criado posteriormente. Eu havia prometido a mim mesma que quando minha pesquisa histórica sobre as contribuições de Poincaré para a Teoria da Relatividade tivesse alcançado um nível satisfatório, eu iria me dedicar a estudar os trabalhos de Langevin. Em 2020, atinge o nível de satisfação que eu esperava sobre a participação de Poincaré na construção da relatividade e senti que era o momento de conhecer a obra de Langevin. Comecei com um artigo intitulado A Inércia da Energia e suas Implicações. A razão é que em muitos grupos de Física e Teoria da Relatividade, brasileiros e internacionais, ainda há muitos equívocos conceituais sobre a relação massa-energia, a massa da luz, o peso da luz e da energia e assim por diante. A riqueza conceitual desse artigo foi o gatilho para dar continuidade esse projeto. Esse livro começa com um ensaio de minha autoria, onde uso as funções hipercomplexas que criei e batizei de funções de Poincaré para fazer a análise física-matemática do princípio relatividade e suas implicações, que é assunto constante dos ensaios de Langevin. Depois segue com uma breve biografia traduzida do Dicionário de Biografias Científicas; Após essa contextualização, introduzimos os ensaios de Langevin que consegui reunir, em grande parte, graças a Wikisource francesa, que fornece endereço eletrônico das cópias originais. O ensaio O Tempo, o Espaço e a Causalidade na Física Contemporânea, inclui uma discussão entre Langevin e seus colegas que foi omitida da cópia disponibilizada pela Wikisource, porém, graças ao manuscrito original, consegui recuperar esse trecho, que é de imensa importância histórica e revela a posição cética de alguns cientistas

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no princípio da relatividade. Também inclui dois ensaios sociais de Langevin, um sobre a era nuclear, um assunto que está em profunda conexão com a teoria da relatividade e até hoje desperta um debate ético; e um ensaio sobre a ação da ciência, onde Langevin ilustra seu ponto de vista com os avanços da física moderna, incluindo a relatividade. Infelizmente, só consegui a cópia traduzida para o inglês desses ensaios, não podendo traduzir a partir do francês, mas considerando a escassez de material, não vejo demérito. O livro, O Princípio da Relatividade, de 1922, foi traduzido integralmente, o que inclui a contra-capa, dados editoriais e introdução. Poer ser um livro, ainda que curto, decide coloca-lo como a última seção. Sobre a correspondência de Langevin, consultei o acervo de cartas de Poincaré e Einstein. No que diz respeito a Poincaré, encontrei uma única carta bastante vaga e sem qualquer conteúdo científico. Já com Einstein, encontrei diversas cartas, a partir de 1921, que revelam que os dois cientistas não apenas compartilhavam interesses técnicos, mas eram amigos, com alguma intimidade. Eu pretendia acrescentar esse material, mas acabei desistindo de última hora por três razões: o livro já estava bastante extenso, o material não tem tantas informações técnicas, como a correspondência de Lorentz e Poincaré, e, o material pode ser acessado gratuitamente no Collected Papers de Einstein, pelo sítio mantido pela Universidade de Princeton, na língua mater e em inglês (que pode ser traduzido facilmente com ferramentas virtuais). Registre que esse livro foi escrito durante os 10 primeiros dias de quarentena. Ayni R. Capiberibe Nunes [email protected] Instituto de Física / GEPECT

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PAUL LANGEVIN

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Uma Análise Físico-Matemática do Princípio da Relatividade e a Constância da Velocidade da Luz. (A Physical-Mathematical Analysis of the Principle of Relativity and the Constancy of the Speed of Light) Por Ayni R. Capiberibe1 Em 1905, Poincaré e Einstein publicaram, quase simultaneamente, a síntese de um programa baseado nas consequências do princípio da relatividade e do princípio da inércia2. Enquanto Poincaré adotou uma continuidade do modelo eletrodinâmico de Lorentz, Einstein optou pela ruptura dos paradigmas vigentes ao rejeitar a existência do éter. Einstein estrutura sua abordagem em dois postulados: o princípio da relatividade (e da inércia) e a constância da velocidade da luz. Enquanto o primeiro postulado era sustentado por diversas experiências ao longo de dois séculos, o postulado da constância da velocidade da luz parecia inconsistente com a rejeição do éter (MARTINS, 2015). Além disso, a constância da velocidade da luz era uma consequência teórica do comportamento ondulatório da luz no éter, não existindo evidências experimentais de fontes em alta velocidade até 1919 (MARTINS, 2015). Paul Langevin, em uma série de exposições sobre a Teoria da Relatividade Especial para físicos, matemáticos e filósofos, desenvolveu a tese que o grupo de Lorentz é uma consequência natural dos dois postulados de Einstein,

Artigo a ser publicado. Rigorosamente falando, Einstein não enunciou de maneira explícita o princípio da inércia. Esse fato foi observado por A. Sommerfeld em 1921, na coletânea de ensaios O Princípio da Relatividade. Contudo, no decorrer de seu ensaio de 1905, fica aparente que Einstein estava tacitamente assumindo esse requisito (BROWN, 2017). 1

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e tentou justificar a aceitação do segundo postulado como uma consequência da teoria eletromagnética e isotropia do espaço. Esse ensaio é uma reposta a questão: é possível desenvolver um programa baseado no princípio da relatividade que abdique do postulado da constância da velocidade da luz? Como fica demonstrado, ao longo do texto, é a resposta é positiva. Pode-se argumentar que o objetivo desse ensaio se torna inócuo, depois das confirmações experimentais da constância da velocidade da luz, não havendo qualquer controvérsia sobre a aceitação desse postulado. A essa objeção respondemos que ao não postularmos a constância da velocidade da luz, esse princípio se torna uma previsão da teoria e por isso contribui para seu conteúdo empírico, além disso, o método que empregamos também abre novas possibilidades dentro da físicamatemática ao introduzir números hipercomplexos. Ao responder essa pergunta, também exploramos os argumentos e ponderações de Langevin sobre o grupo de Lorentz, o princípio da relatividade e a teoria eletromagnética, que serão discutidos detelhadamente nos próximos capítulos. Registre que esse ensaio é apenas um esboço de uma teoria mais geral e que é apresentada detalhadamente no livro Princípio da Relatividade Volume 5: Espaço-Tempo (Programa de Erlanger) (CAPIBERIBE, 2020).

O Princípio da Relatividade e da Inércia Em 1899, Poincaré enunciou e discutiu claramente o princípio da relatividade, que na ocasião ele chamou de lei da relatividade: Considere um sistema material qualquer. Temos que considerar, por um lado, o "estado" dos vários corpos desse sistema - por exemplo, sua temperatura, seu potencial elétrico, etc; e, por outro lado, sua posição no espaço. E entre os dados que nos permitem definir essa posição, distinguimos as distâncias mútuas desses

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corpos que definem suas posições relativas e as condições que definem a posição absoluta do sistema e sua orientação absoluta no espaço. A lei dos fenômenos que serão produzidos neste sistema dependerá do estado desses corpos e de suas distâncias mútuas; mas, devido à relatividade e à inércia do espaço, elas não dependerão da posição e orientação absolutas do sistema. Em outras palavras, o estado dos corpos e suas distâncias mútuas a qualquer momento dependerão unicamente do estado dos mesmos corpos e de suas distâncias mútuas no momento inicial, mas de maneira alguma dependerão da posição inicial absoluta do sistema e de sua orientação inicial absoluta. Isto é o que chamaremos, por uma questão de abreviação, a lei da relatividade (POINCARÉ, 1899, p. 267)

E mais à frente, Poincaré refina a sua definição: Portanto, nossa lei da relatividade pode ser enunciada da seguinte forma: - As leituras que podemos fazer com nossos instrumentos a qualquer momento dependerão apenas das leituras que pudemos fazer nos mesmos instrumentos no momento inicial. Agora, essa enunciação é independente de toda interpretação por experimentos. Se a lei é verdadeira na interpretação euclidiana, também será verdadeira na interpretação não-euclidiana. Permitame fazer uma breve digressão sobre este ponto. Eu falei acima dos dados que definem a posição dos diferentes corpos do sistema. Eu também poderia ter falado daqueles que definem suas velocidades. Eu deveria então ter que distinguir a velocidade com a qual as distâncias mútuas dos diferentes corpos estão mudando e, por outro lado, as velocidades de translação e rotação do sistema; isto é, as velocidades com as quais sua posição e orientação absolutas estão mudando. Para que a mente seja plenamente satisfeita, a lei da relatividade deveria ser enunciada da seguinte forma: - O estado dos corpos e suas distâncias mútuas a qualquer momento, bem como as velocidades com que essas distâncias estão mudando naquele momento, serão dependem apenas do estado desses corpos, de suas distâncias mútuas no momento inicial e das

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velocidades com que essas distâncias estavam mudando no momento inicial. Mas eles não dependerão da posição inicial absoluta do sistema, nem de sua orientação absoluta, nem das velocidades com que essa posição e orientação absolutas estavam mudando no momento inicial. (POINCARÉ, 1899, p. 268-269)

Formalmente o que Poincaré declara as transformações entre as coordenadas do espaço, que doravante chamaremos de espaçotempo, devem ser ortogonais (devido ao princípio da inércia) e especiais (devido ao princípio da relatividade que implica na isotropia do espaço). Em outras palavras, procuramos transformações lineares ortogonais que preservem a distância mútua entre os eventos no espaço-tempo e formem um grupo SO. Esta condição é equivalente a dizer que buscamos automorfismos internos do espaço-tempo. Da álgebra sabemos que um automorfismo interno satisfaz a seguinte condição (NETO, 2014):  ijij  ij  ij

Tomando o determinante dessa equação,

det   ij  det ij  det   ij   det ij  det   ij  det   ij   1 det   ij    1   2

det   ij   1

Se escolhermos como solução -1, mão poderemos garantir a lei de homogeneidade e, por conseguinte, o princípio da inércia, pois as transformações sucessivas não permitirão retornar a configuração inicial. Essa condição foi demonstrada por Lorentz (1904), por Poincaré (1905, 1906) usando teoria de grupos, e Einstein (1905),

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por argumentos de simetria. Seguindo a tendência de Lorentz e Poincaré, denotaremos esse determinante pela letra l:

det   ij   l  1 Uma transformação linear ortogonal apresenta a seguinte forma: 4

xj    ij xi i 1

onde os índices variam de 1 à 4. Convencionando x como a coordenada paralela ao deslocamento e que y e z são as coordenadas transversas, as quatro equações lineares ortogonais serão: x  Ax  Bt y  y z  z t   Cx  Dt

onde a igualdade entre as coordenadas transversais é uma consequência da homogeneidade do espaço. Para detalhes consultar: Poincaré (1905, 1906), Einstein (1905), Miller (1997), Martins (2012) e Brown (2017)3. Portanto, as componentes da matriz de transformação serão:

A 0 i j   0  C

3

0 1 0 0

0 B 0 0  1 0  0 D

Parte da dedução que seguiremos é feita de maneira análoga por Brown (2017).

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Calculando o determinante dessa matriz, obtemos4: l  AD  BC AD  BC  1

Portanto, o princípio da relatividade e o princípio da inércia nos levam as seguintes condições:  x  Ax  Bt  t   Cx  Dt  AD  BC  1 

Para conseguirmos prosseguir em nossas deduções, vamos obter a transformação inversa da coordenada x. Para isso basta multiplicarmos a primeira equação D e a segunda equação por –B:

 Dx  ADx  BDt   Bt    BCx  BDt Somando as duas equações, ADx  BCx  Dx  Bt   AD  BC  x  Dx  Bt  x  Dx  Bt 

Determinaremos nossos coeficientes em função de A, usando três equações, a saber: https://matrixcalc.org/pt/det.html#determinantGauss%28%7B%7BA,0,0,B%7D,%7B0,1,0,0%7D,%7B0,0,1,0%7D,%7BC,0,0, D%7D%7D%29 4

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 x  Ax  Bt   x  Dx  Bt   AD  BC  1 

Para determinar os coeficientes A, B, C e D, vamos assumir, sem perda de generalidade, que na perspectiva do observador O, o observador O’ se desloca com velocidade constante v. Reciprocamente, na perspectiva do observador O’, o observador O se desloca com velocidade constante –v. Suponha que em um determinado t’ o corpo se encontra na origem de x’, assim teremos: 0  Ax  Bt Bt  Ax x B  A t B   Av

Reciprocamente, para o observador O’ teremos que o sistema x se encontra na origem. Usando a segunda equação, obtemos: 0  Dx  Bt  Bt   Dx

BD

x t

B   Dv

Igualando as duas relações do coeficiente B, alcançamos que: Dv   Av

D A

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Agora, resta apenas determinar o coeficiente C, para isso usaremos a terceira a equação: AD  BC  1 AA    Av  C  1

A2   Av  C  1

C

1  A2 Av

Tendo obtido a transformação dos coeficientes em função de A, vamos rescrever as nossas equações:

 x  Ax  Avt   1  A2   t x  At  Av  Evidenciando A nas duas equações e evidenciando –v na parcela x da segunda equação:  x  A  x  vt     A2  1     t A  t   2 2  vx     Av   

Vamos introduzir o fator generalizado de Lorentz, que nós denominaremos de fator de Poincaré e será definida pela relação:

A

1  v2  1 R  2  c  2

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Onde c é um fator de velocidade, que nas variedades lorentzianas correspondem a velocidade da luz no vácuo e R é uma unidade hipercomplexa e poder ser: parabólica (dual)5, hiperbólica (perplexo)6 ou polar (imaginário) que. Por simplicidade, chamaremos esta unidade de unidade anelar. Escolheremos sempre um sistema de unidades onde a constante c seja igual a unidade. Assim, o fator de Poincaré será escrito como:

A

1 1  R 2v 2

O fator de Poincaré apresenta a seguinte propriedade: 2  1  1   1  R 2 v 2    1 2 2 2   1 R v  2 2 2  1 2 2  1 1  R v  1  R  v     2 2 2  1 R v 

2  1  R 2v 2 2

Para informações mais detalhadas sobre o anel dos números duais e suas aplicações, o leitor deve consultar: Veldkam (1976), Fischer (1999), Vasantha, Smarandache (2012), Ozdemir (2018). 6 Para informações mais detalhadas sobre o anel dos números perplexos e suas aplicações (em particular na relatividade especial), o leitor deve consultar: Fjelstad (1986), Assis, (1991,1994), Borota, Osler (2002), Khrennikov, Segre (2005), Catoni, Boccaletti, Cannata, Catoni, Nichelatti, Zampetti (2008), Sabadini, Shapiro, Sommen, (2009), Poodiack (2009), Sabadini, Sommen (2011), Catoni, Boccaletti, Cannata, Catoni, Zampetti (2011), Catoni, Zampetti (2012), P Kisil, (2013), Gargoubi, Kossentini (2016), Amorim, Santos, Carvalho, Massa (2018), Boccaletti, Catoni, Catoni (2018), Ozdemir (op cit). 5

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Substituindo essa relação na equação do tempo, obtemos:

  2  1   t    t   2 2  vx   v  

  R 2v 2   t    t   2  vx    v   t     t  R 2 vx 

Assim as transformações de coordenadas serão:  x    x  vt    y  y  z  z  2  t    t  R vx 

Vamos provar que a unidade anelar é um invariante relativístico e obter a transformação do fator de Poincaré. Para isso, definamos a velocidade da partícula no sistema O’:

  x  vt  x  v t   v  t  Rv2vx 

x x  vt  t  t  Rv2vx Essa é a forma fundamental do grupo. Vamos agora construir um terceiro sistema de coordenadas O’’ e estabelecer as transformações para o sistema O’ e O.

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x x  ut   t  t   Ru2ux

v  x  vt   u v  t  Rv2vx  x  t  v  t  Rv2vx   Ru2u v  x  vt  v  x  vt  u  t  Rv2vx   x  t  v t  Rv2vx  Ru2u  x  vt    x  vt  ut  Rv2uvx  x  t  t  Rv2vx  Ru2ux  Ru2uvt 

Agora devemos reorganizar os fatores para que eles assumam a forma fundamental do grupo:

1  Rv2uv  x   u  v  t  x  t  1  Ru2uv  t   Rv2v  Ru2u  x Evidenciando o primeiro fator do denominador, obtemos a forma fundamental:

x

u  v 

t 1  Rv2uv   x  t  1  Ru2uv   Rv2v  Ru2u  t x 1  Rv2uv  1  Rv2uv 

x x  wt  t  t  Rw2 wx

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Comparando as equações, a primeira parcela no denominador deve ser a unidade:

1  R uv   1 1  R uv  2 u 2 v

1  Ru2uv  1  Rv2uv Ru2  Rv2  R 2

A velocidade w é a lei de composição de velocidades relativísticas: uv w 1  R 2uv Por fim, vamos obter R²w:

R v  R u  R w 1  R uv  2

2

2 w

2

R2

u  v 

1  R uv  2

 Rw2 w

R 2 w  Rw2 w

Rw2  R 2

Isso demonstra que o fator anelar R não depende da escolha do sistema de coordenadas. Agora veremos como o fator R induz a topologia da variedade. Como há três unidades hipercomplexas, portanto existem três variedades espaço-temporais:

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1)

Espaço-Tempo de Galileu (R² = 0)

Se R for o número parabólico (dual), que é nilpotente de segunda ordem, teremos a variedade de Galileu, que se transforma conforme o grupo SO(3), a lei de composição de velocidades e o fator de Poincaré são dados por:

w  u  v    1 As transformações de coordenadas são dadas por:

 x  x  vt  y  y    z  z t   t Nesse sistema as medidas de comprimento e de período se mantém invariantes em todos os sistemas de coordenadas. A velocidade pode ser composta infinitamente, não existe um limite físico como a velocidade da luz. 2)

Espaço-Tempo de Euclides (R² = -1)

Se R for o número polar (imaginário), que elevado ao quadrado é igual à -1, teremos a variedade de Euclides, que se transforma conforme o grupo SO(4), a lei de composição de velocidades e o fator de Poincaré são dados por: uv   w  1  uv  1    1  v2

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As transformações de coordenadas são dadas por:

1    x  vt  x  2  1 v   y  y   z  z  1  t  vx  t   2  v 1  Nesse sistema as medidas os comprimentos se dilatam e os períodos se contraem na direção do movimento. A velocidade da luz opera como uma velocidade limite sobre certas condições, porém, é possível obter velocidades maiores que a da luz por meio da composição de quadros inerciais. 3)

Espaço-Tempo de Euclides (R² = +1)

Se R for o número hiperbólico (perplexo), que elevado ao quadrado é igual à +1, teremos a variedade de Lorentz, que se transforma conforme o grupo SO(1,3), a lei de composição de velocidades e o fator de Poincaré são dados por: uv   w  1  uv  1    1  v2

As transformações de coordenadas são dadas por:

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1   x  vt   x  2  1 v   y  y   z  z  1  t  vx  t   2  v 1  Nesse sistema as medidas os comprimentos se contraem e os períodos se dilatam na direção do movimento. A velocidade da luz opera como uma velocidade limite, e é impossível obter velocidades maiores que a da luz por meio da composição de quadros inerciais. Essa variedade também tem como consequência a constância da velocidade da luz, quer a luz seja uma ondulação no éter ou não. Desta maneira, a escolha da variedade que corresponde ao nosso espaço-tempo depende da determinação do fator R. Por isso devemos estudar outras as consequências do princípio da relatividade e do princípio da inércia e de nossa formulação para obtermos maneiras em que a experiência nos permita decidir qual é o valor de R.

As Funções de Poincaré Como o espaço-tempo é uma variedade induzida pela unidade hipercomplexa R, o espaço e o tempo serão descritos por funções de classe C∞, que nós chamaremos de funções geométricas ou funções de Poincaré, em homenagem ao físico-matemático Henri Poincaré. Tomemos as transformações do espaço e do tempo:

 x    x  vt   2 t     t  R vx 

y  y z  z

P á g i n a | 29

Chamaremos de função par de Poincaré, a função definida por: PR  v   

Analogamente, Chamaremos de função ímpar de Poincaré, a função definida por: PR  v   v

Nestas condições, as transformações de coordenadas assume a seguinte forma:

 x  PR  v  x  PR  v  t   y  y   z  z 2    t   PR  v  t  R PR  v  x Pela restrição imposta pela condição de automorfismo, teremos: AD  BC  1 PR  v   PR  v   PR  v   R 2  PR  v   1

 PR  v    R 2  PR  v    1 2

2

Essa é a identidade fundamental da trigonometria da geometria. Vamos agora definir a função tangente de Poincaré, como a razão da função ímpar pela função par de Poincaré: PR  v  PR  v    PR  v 

P á g i n a | 30

Assim como na variedade de Galileu, a função tangente de Poincaré determina a velocidade do corpo conforme o ângulo de inclinação na variedade:

PR  v  

v 

PR  v   v

Devido à similaridade da função de Poincaré com as funções trigonométricas convencionais, somos induzidos a sumir que a seguinte identidade é válida: e  Rv  PR  v   RPR  v 

De onde podemos derivar as seguintes identidades:

e Rv  e Rv P v  2  R

PR  v  

e Rv  e Rv 2R

Se estas relações são verdadeiras, elas devem satisfazer a equação fundamental da trigonometria. Para isso, tomemos o seu quadrado: 2  e Rv  e  Rv   PR  v      2  

2

 P  v   

e 2 Rv  2e Rv e  Rv  e 2 Rv

 PR  v   

e 2 Rv  2  e 2 Rv

 R

2

2

4 4

2  e Rv  e  Rv   PR  v       2R 

2

 P  v   

e 2 Rv  2e Rv e  Rv  e 2 Rv

 PR  v   

e 2 Rv  2  e 2 Rv

 R

2

2

4R2 4R2

P á g i n a | 31

Substituindo na relação fundamental:  PR  v    R 2  PR  v    1 e 2 Rv  2  e 2 Rv e 2 Rv  2  e 2 Rv l  R2 4 4R2 e 2 Rv  2  e 2 Rv  e 2 Rv  2  e 2 Rv l 4 l  1, Q.E.D. 2

2

Agora que conhecemos a forma analítica das funções de Poincaré, podemos obter as suas expansões em série de Taylor:   vR   1    vR  1 P  v   1    n! 2  n 1 n ! n 1 n

 R

n

  

Vamos separar as duas funções em suas partes pares e ímpares: 2n 2 n 1 2n 2 n 1     vR  vR  vR  vR       1 P  v   2       2  n 1  2n ! n 1  2n  1! n 1  2n ! n 1  2n  1!   R

Realizando as operações algébricas, obtemos a expansão da função par de Poincaré: 

PR  v   1    R 2  n 1

n

v2n  2n  !

Agora, vamos obter a expansão da função ímpar de Poincaré:   vR  1    vR  P v    n! 2 R  n 1 n ! n 1 n

 R

n

  

P á g i n a | 32

  vR     vR   vR  1 P  v   2    2   2n  1! n 1  2n  ! n 1 2n

2n

 R

n  2n  vR 2   vR   vR         2n  !   2n  1!  n 1 n 1  

  vR     vR   vR  1 P  v   2    2   2n  1! n 1  2n  ! n 1 2n

2n

 R

n  2n  vR 2   vR   vR         2n  !   2n  1!  n 1 n 1  

2n 2n 2n 2n     vR  vR  vR  vR       1 P  v   2    vR   vR  2  n 1  2n ! n 1  2n  1 ! n 1  2n  ! n 1  2n  1 !   R

Vamos separar as duas funções em suas partes pares e ímpares: 2n 2 n 1 2n 2 n 1    vR  vR  vR      1    vR  P v       2 R  n 0  2n ! n 0  2n  1! n 0  2n ! n 0  2n  1!   R

  vR   vR  1    vR  P v     2 R  n 0  2n  ! n 0  2n  1 ! 2n

2n

 R

n  2n  vR 2   vR   vR         2n  !   2n  1!  n 0 n 0  

P á g i n a | 33

  vR   vR  1    vR  P v    2 R  n 0  2n  ! n 0  2n  1 ! 2n

2n

 R

n  2n  vR 2   vR   vR         2n  !   2n  1!  n 0 n 0  

PR  v  

2n 2n 2n 2n   vR     vR   vR   vR   1    vR  vR       2 R  n 0  2n ! n  0  2n  1 ! n  0  2n  ! n  0  2n  1 !  

Realizando as operações algébricas, obtemos a expansão da função ímpar de Poincaré: 

P v  v    R  R



2 n

n 1

v 2 n 1  2n  1!

Por meio dessas expressões analíticas, podemos caracterizar as transformações e as rotações de cada espaço-tempo induzido pela unidade anelar R. Na próxima seção, também obteremos os elementos de linha sobre cada espaço tempo por meio do estudo dos quartenions.

Geometria do Espaço-Tempo Vamos agora obter a métrica do espaço-tempo plano. Em um espaço-tempo ortocrônico, teremos quatro versores: três espaciais e um temporal.

B  êx , êy , êz , êt  Definimos a métrica como o produto interno dos versores da base:

P á g i n a | 34

11  êx , êx  1  22  êy , êy  1

33  êz , êz  1 44  êt , êt  T

ij  0, i  j Na forma matricial é escrita como:

1  0 ij   0  0

0 1 0 0

0 0 1 0

0  0 0  T

A diagonalidade da métrica decorre da ortogonalidade dos versores. Não conhecemos os versores de t, por essa razão não conhecemos o valor da norma ao quadrado de t. Para determinar esse valor, que denotamos por T, usaremos a condição de automorfismo:  ijij  ij  ij

   0   0  2   R v

0 0 v  1 0 0 0    1 0 0 1 0 0

   0   0  2   R v

0 1 0 0

 0  0 1 0 0  0 

0 0  R 2 v  1 0 0 0 

1 0   0  0 0 1 0   0 0 1     0 0 0 T   v 0 0

0 vT     0 0   0 1 0  0  0 T   v

0 1 0 0

 0 1 0 0    0  0 0 1 0       0 0 0 T  0

0  R 2 v  1   0 0  0  1 0  0   0   0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0  0  T

P á g i n a | 35

  2  v 2 2T  0   0  2 2 2   R v  v T

0  R 2 v 2  v 2T  1   0 0   0  0 1 0   0 R 4v 2  2   2T  0

0 1 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0  0  T

Desta relação, extraímos três equações lineares em T:  2  v 2  2T  a  2 2 2  R v  v T  0  R 4 v 2  2   2T  T 

Vamos operar a segunda equação, para obtermos o valor de T.

 R 2  T  v 2  0  2 T   R Vamos usar as duas equações para retirar a prova real:

 R 4v 2 2   2 R 2   R 2  2 2 2 2 2   R v  1 R   R   2 R2  2   R 2   2  R   R 2 (Q.E.D)

 2  R 2 v 2  2  1  2 2 2  1  R v 1  1   1  2 2  1   1  1 (Q.E.D)

Portanto as componentes da métrica serão:

1  0 ij   0  0

0 1 0 0

0 0   0 0  1 0   0 R2 

P á g i n a | 36

det ij   R 2

1, espaço  tempo de Lorentz  det ij  0, espaço  tempo deGalileu 1, espaço  tempo de Euclides  O elemento de linha na variedade espaço-tempo é definida a partir da métrica pela relação: 4

4

ds 2  ij dxi dx j i 1 j 1

Expandindo as somas, obtemos a forma quadrática fundamental:

ds 2  11dx1dx1  22 dx 2 dx 2  33dx3dx3  44 dx 4 dx 4 ds 2   dx1    dx 2    dx3   R 2  dx 4  2

2

2

2

ds 2  dx 2  dy 2  dz 2  R 2 dt 2 Determinada a métrica geral do espaço-tempo plano, devemos estudar as expressões das funções de Poincaré para cada número hipercomplexo e verificar como estes números induzem a métrica da variedade. 1)

Função Parabólica de Poincaré e a Variedade de Galileu 

P  v   1     2  n 0 

P  v   1    0  n 0

P  v   1 

n

n

v2n  2n  !

v2n  2n  !



P  v   v     2  n 1 

P  v   v    0  n 1

P  v   v 

n

n

v 2 n 1  2n  1!

v 2 n 1  2n  1!

P á g i n a | 37

Na forma matricial, teremos:

 1  0 i j    0  2  v

0 1 0 0

0 v  0 0  1 0  0 1

1 0 i Gj   0  0



0 v  0 0  1 0  0 1

0 1 0 0

Essa matriz G corresponde a uma rotação parabólica. A métrica desse espaço será dado por: ds 2  dx 2  dy 2  dz 2   2 dt 2 ds 2  dx 2  dy 2  dz 2 2)

Função Hiperbólica de Poincaré e a Variedade de Lorentz 

P v  1  h  h



2 n

n 0 

Ph  v   1   1

n

n 0 

v2n  2n  !

v2n  2n  !

2n

v n  0  2n  !

Ph  v   1  

Ph  v   cosh  v 



P v  v   h  h

n 1 



2 n

Ph  v   v    0 

n

n 1

v 2 n 1  2n  1!

v 2 n 1  2n  1!

v 2 n 1 n 1  2n  1 ! 

Ph  v   v  

Ph  v   sinh  v 

Na forma matricial, teremos:

 cosh  v   0  ij    0  2   sinh  v  h

0 0  sinh  v  

1 0 0   0 1 0   0 0 cosh  v  

 cosh  v   0  Lij    0    sinh  v 

0 0  sinh  v  

  0 1 0   0 0 cosh  v  

1 0

0

P á g i n a | 38

Essa matriz L corresponde a uma rotação hiperbólica. A métrica desse espaço será dado por: ds 2  dx 2  dy 2  dz 2  h 2 dt 2 ds 2  dx 2  dy 2  dz 2  dt 2

Se parametrizarmos as coordenadas espaciais como cosseno hiperbólico e a coordenada temporal como seno hiperbólico, deduzimos que nesse espaço, o tempo opera como um eixo ortogonal aos eixos espaciais e as transformações de Lorentz, são rotações hiperbólicas. As assíntotas da hipérbole são retas de 45º, definidas pelo produto da velocidade da luz pelo tempo. Dada a isotropia da velocidade da luz, essas assíntotas definem uma superfície cônica. Os eventos interiores a superfície são os causais, os eventos sobre a superfície são os simultâneos e os eventos fora da superfície são aqueles que as consequências antecedem as causas. 3)

Função Polar de Poincaré e a Variedade de Euclides 

Pi  v   1    i 

n 0 



2 n

Pi   v   1    1 n 0

n



v2n  2n  !

Pi  v   v    i

v2n  2n  !

Pi   v   v    1



n 1



2 n



n 1

n

v 2 n 1  2n  1! v 2 n 1  2n  1!

Pi  v   sin  v 

Pi  v   cos  v  



Na forma matricial, teremos:

 cos  v   0 i j    0  2   sin  v  i

0 0  sin  v   1 0 0 1 0 0

0   0   cos  v  

cos  v   0 i  Ej    0   sin  v 

0 0  sin  v   1 0 0 1 0 0

  0   cos  v   0

P á g i n a | 39

Essa matriz E corresponde a uma rotação elíptica (ou polar). A métrica desse espaço será dado por: ds 2  dx 2  dy 2  dz 2  i 2 dt 2 ds 2  dx 2  dy 2  dz 2  dt 2

Se parametrizarmos as coordenadas espaciais como cosseno polar e a coordenada temporal como seno polar, deduzimos que nesse espaço, o tempo é uma circunferência (esfera S1) ortogonal aos eixos espaciais e as transformações de Euclides, são rotações esféricas. Esse é o espaço onde o tempo apresenta loops fechados, semelhante as latitudes de um globo. Por estar associado a um número imaginário, esse tempo é denominado de imaginário ou de tempo euclidiano.

Relação Fundamental entre o Espaço e o Tempo Vamos obter a relação fundamental entre o espaço, tempo e a velocidade da luz a partir da norma do vetor x, em termos das constante A, B, C, D. Para explicitar a conexão entre o espaço e o tempo, vamos escrever a constante c e definir uma nova variável,   ct . Tomemos a norma ao quadrado da coordenada espacial: x, x  Dx  B , Dx  B  x, x  D 2 x, x  2 BD x,   B 2  ,  x, x  D 2 x, x  B 2  , 

Vamos calcular as normas de x’ e t’ usando as transformações lineares e multiplicando por constantes escolhidas adequadamente:

D 2 x, x  A2 D 2 x, x  B 2 D 2  , B 2  ,   B 2C 2 x, x  B 2 D 2  ,

P á g i n a | 40

Somando as duas equações,

D 2 x, x  B 2  ,    A2 D 2  B 2C 2  x, x  2 B 2 D 2  , Substituindo esse resultado na norma de x:

 AD  BC 

2

x , x   A2 D 2  B 2 C 2  x , x  2 B 2 D 2  , 

2 ABCD x, x  2 B 2 D 2  , AC x, x   BD  , Isolando a norma de 

AC x, x BD c 2 t , t   R 2 x, x

 ,  

Esta é razão fundamental entre o espaço e o tempo deduzida por Minkowski em 1908. Na ocasião ele chamou atenção que 1 metro seria equivalente à 3.108√-1 segundos e que essa relação poderia conter aspectos profundos da natureza do espaço-tempo. Porém, nosso estudo conduz a uma solução bastante simples dessa relação. Tomando t  to êt e x  xo êx , então, o espaço e o tempo se conectam por meio da relação: c 2to2 êt , êt   R 2 xo2 êx , êx  R 2 c 2to2   R 2 xo2 c 2to2  xo2

Portanto, a relação de Minkowski descreve apenas o espaço percorrido pela luz.

P á g i n a | 41

Topologia da Luz Até o presente momento temos caracterizado as equações gerais do espaço-tempo e quais características particulares a unidade hipercomplexa induz a sua topologia. Agora vamos determinar a equação diferencial que rege o comportamento da luz e a sua dependência com fator R. Como cada variedade tem uma natureza geométrica única, a topologia da luz também deverá ser induzida por R. Como foi previsto por Maxwell e confirmado por Hertz, as luz se comporta como uma onda eletromagnética que satisfaz a equação de D’Alambert:

 2 

 2 0  2t

Desta forma: podemos afirmar que se  é um ente observável associado à radiação eletromagnética, então este deve satisfazer a seguinte relação:

  0 onde  é o operador laplaciano generalizado. Assim, nosso objetivo será determinar um laplaciano geral para, então, impormos que o fator R seja tal que o laplaciano generalizado corresponda ao operador d’alambertiano. Tomemos o vetor nabla generalizado:

i    x ,  y ,  z ,  t  Definimos o laplaciano generalizado, pela expressão: 4

4

   iij  j i 1 j 1

P á g i n a | 42

  1111   222 2  3333   444 4   11   2 2  33  R 2 4 4    1     2    3   R 2   4  2



2

2

2

2 2 2 2 2  R    x 2 y 2 z 2 t 2

  2  R2

2 t 2

Aplicando o operador laplaciano generalizado sobre o observável da radiação eletromagnética, teremos:

   2  R 2  2  R 2

 2 t 2

 2 0 t 2

Como dito anteriormente, cada unidade hipercomplexa irá designar uma forma para radiação eletromagnética, a saber: 1)

Se R² = 0 (Variedade de Galileu)  2  0

2)

Se R² = -1 (Variedade de Euclides)

 2  3)

 2 0 t 2

Se R² = +1 (Variedade de Lorentz)

 2 

 2 0 t 2

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Das três variedades, a única que a luz apresenta a forma de uma onda esférica que oscila no vácuo (ou no éter), em concordância com as experiências de Hertz, é a variedade lorentziana. Desta forma, a experiência nos conduz, ao menos por enquanto, a rejeitar as variedades de Galileu e Euclides. Como as experiências de Hertz datam do século XIX, e eram aceitas, sem restrições, no começo do século XX, se Einstein tivesse seguido essa abordagem, ele poderia ter construído uma relatividade com embasamento mais sólido e recorrendo a um único princípio norteador. Observe que a partir do estudo da variedade de Lorentz, induzida pela unidade perplexa, podemos deduzir como teoremas a invariância da velocidade da luz e a constância da velocidade da luz. Desta forma, as experiência de Quirino Majorana realizadas em 1919, com fontes de radiação em alto movimento, se tornam testes experimentais que confirmam uma das previsões da teoria e aumentam seu conteúdo empírico. Assim, fomos capazes de construir uma Teoria da Relatividade Especial sem precisar postular a constância da velocidade da luz. Para decidirmos qual variedade é mais inteligível apenas recorremos a dados amplamente testados e aceitos, que permitiram induzir a topologia correra. CONSIDERAÇÕES FINAIS Tanto Poincaré (1902) como Einstein (1984) defendiam que o conteúdo empírico de uma teoria era uma medida de sua excelência. Ao rejeitarmos o postulado da constância da velocidade da luz e desenvolvermos um programa baseado apenas nas implicações do princípio da relatividade (isotropia) e da inércia (homogeneidade), somos levados a três variedades planas induzidas pela unidade hipercomplexa R. A determinação da variedade mais inteligível se torna um problema empírico associado a topologia da luz, visto que as propriedades topológicas de cada variedade condicionam a forma

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da radiação eletromagnética. Essa é uma questão trivial, pois inúmeras medidas foram realizadas entre o século XIX e o começo do século XX que confirmam que a luz é uma onda esférica. Esse dado nos induz escolher R como a unidade perplexa que implica que nossa variedade é covariante em Lorentz. Nestas condições, a constância da velocidade da luz se torna uma previsão teórica da teoria, que foi confirmada em 1919 por Quirino Majorana (MARTINS, 2015). Do ponto de vista epistemológico, essa nova abordagem é útil, pois aumenta o conteúdo empírico da teoria. Um outro ponto favorável a essa abordagem é que ela relaciona as propriedades geométricas do espaço-tempo a uma unidade hipercomplexa R. A relação entre números hipercomplexos e as propriedades geométricas é um objeto de estudo matemático que ainda está sendo explorado pelos pesquisadores: Tais geometrias multidimensionais não foram completamente investigadas e isso nos permite afirmar a seguinte consideração: o tipo de números bidimensionais deriva das soluções de uma equação de grau 2. Encontramos a mesma classificação em outros campos matemáticos. Temos: • Soluções imaginárias → números complexos → geometria euclidiana → geometria diferencial de Gauss (formas diferenciais quadráticas definidas) → equações diferenciais parciais elípticas; • Soluções reais → números hiperbólicos → geometria de Minkowski (espaço-tempo) → geometria diferencial nas superfícies de Lorentz (formas diferenciais quadráticas não definidas) → equações diferenciais parciais hiperbólicas. Além disso, em mais de duas dimensões, sugerimos os seguintes elos gerais: • O tipo de soluções de uma equação algébrica de grau N → sistemas de números hipercomplexos → grupo multiplicativo → geometrias → geometrias diferenciais.

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Dessa maneira, a geometria diferencial em um espaço Ndimensional derivaria de uma forma diferencial de grau N, em vez das formas diferenciais quadráticas euclidianas ou pseudoeuclidianas. Essas propriedades peculiares podem abrir novos caminhos para aplicações em teorias de campo. (CATONI et al, 2008, p. 24-25).

Nesse sentido, essa proposta é a primeira abordagem relativística que associa explicitamente as propriedades físicas do espaço-tempo aos números hipercomplexos, cuja escolha é determinada empiricamente por meio da análise de fenômenos que são induzidos pela unidade hipercomplexa R. Assim, esse trabalho também abre perspectivas para uma reinterpretação dos fenômenos físicos a luz dos números hipercomplexos e possibilidade da criação de projeto de Erlangen, idealizado por Félix Klein, no século XIX. REFERÊNCIAS BROWN, K. Reflections on Relativity. Morrisville: Lulu Press, 2017. CATONI, F. et al. The Mathematics of Minkowski Space-Time with an Introduction to Commutative Hypercomplex Numbers. Basel: Birkhäuser, 2008. EINSTEIN, Albert. Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Ann. Phys. v. 17 (1905): pp. 891-921. LORENTZ, H. Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity less than that of light. Versl. K. Ak. van Wet. 12, p. 986-1009. 1904. MARTINS, R. A. Teoria Relatividade Especial. São Paulo: Livraria da Física, 2012. MARTINS, R. A. A Origem Histórica da Relatividade Especial. São Paulo: Livraria da Física, 2015.

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Paul Langevin: Uma Biografia Científica (Paris, 23 de janeiro de 1872; Paris, 19 de dezembro de 1946)

Adrienne R. Weill-Brunschvicg – Nova York, 1973 (Extraído de GILLISPIE, C. C., Dictionary of Scientific Biography, Vol. 8)

Langevin, o segundo filho de Victor Langevin, verificadoravaliador na seção de Montmartre, em Paris, demonstrou muito cedo seu gosto pelo estudo. Sua mãe, bisneta do alienista Philippe Pinel, incentivou essa inclinação; e Langevin sempre foi o primeiro em sua classe desde que entrou na École Lavoisier até deixar a École Municipal de Physique et Chimie Industrielles da Ville de Paris em 1891. (A última escola foi fundada em 1881 por Paul Schutzenberger para treinar engenheiros.) O entusiasmo de Langevin foi despertado por seu contato com o diretor da escola e por seu trabalho de laboratório, supervisionado por Pierre Curie. Para aprofundar seus conhecimentos, Langevin frequentou a Sorbonne (1891-1893) enquanto ministrava um curso particular e aprendia latim por conta própria. Em 1893, ele foi o primeiro no concurso para a École Normale Superieure, mas prestou um ano de serviço militar antes de frequentar a escola. Na Ecole Normale Superieure, a mentira ouviu as palestras de Marcel Brillouin e realizou uma pesquisa com Jean Perrin (então um preparador agrícola). Langevin ficou em primeiro lugar na competição de agronomia em ciências físicas em 1897 e partiu para Cambridge para passar um ano no Laboratório Cavendish com J. J. Thomson. Sob a direção de Thomson, ele trabalhou na ionização por raios X, descobrindo, independentemente de Sagnac, que os raios X liberam elétrons secundários dos metais. Além disso, enquanto estavam na Cavendish, encontraram J. Townsend, E. Rutherford e C. T. R. Wilson: todos eles logo se tornaram amigos.

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Ao retornar a Paris, Langevin estabeleceu um lar (1898). Ele teve quatro filhos: Jean (n. 1899), Andre (n. 1901), ambos os quais se tornaram físicos - Madeleine (n. 1903) e Helene (n. 1909). Ainda com bolsa de estudos, ele foi obrigado a continuar a dar aulas particulares. Durante esse período, a atmosfera nos laboratórios de Paris foi de intensa emoção. No laboratório de Jean Perrin, Langevin continuou suas investigações sobre os efeitos secundários dos raios X e, em estreita relação com os Curies, ele esteve presente no nascimento do estudo da radioatividade. Langevin completou sua tese de doutorado em 1902 na Sorbonne. Tratava-se de gases ionizados e baseava-se em investigações que ele começara em Cambridge. Depois de ser nomeado preparador de Edmond Bouty na Sorbonne, Langevin entrou no College de France em 1902 para substituir E. EN Mascart, a quem substituiu em 1909. Enquanto isso, lecionou também na École Municipale de Physique et Chimie, sucedendo a Pierre Curie (1904), e depois na École Nationale Superieure de Jeunes Filles (Sevres), substituindo Marie Curie, que havia viúvo (1906). Langevin adorava ensinar e se destacava por isso. Em seu laboratório no College de France, Langevin continuou a estudar íons em gases, líquidos e dielétricos (1902-1913). Neste trabalho, ele foi assistido por seus alunos, incluindo Edmond Bauer, Eugene Bloch e Marcel Moulin. Em sua dissertação, ele já havia dado um método para calcular a mobilidade de íons positivos e negativos durante sua passagem por um condensador, considerando sua difusão e recombinação. Além disso, pela primeira vez, Lie comunicou seus resultados sobre os raios X secundários (1898). Langevin nunca teve pressa de publicar; seu trabalho escrito é escasso em relação à extensão de seu trabalho. Seja uma questão de teoria, de resultados experimentais ou mesmo de técnicas ou aparelhos, ele passou muito tempo buscando uma afirmação simples

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e clara; muitas vezes, sua editora arrancava dele um manuscrito cheio de alterações escritas em sua mão clara e firme. A posição de Langevin no College de France foi de particular importância para seu desenvolvimento, pois o libertou para dar palestras sobre assuntos para os quais o currículo padrão de francês tinha pouco lugar. Embora ele tenha continuado após sua chegada lá a se envolver profundamente com o trabalho experimental dos alunos, sua própria pesquisa e ensino se voltaram cada vez mais para os problemas contemporâneos da física teórica. Durante a maior parte dos trinta anos depois que ele assumiu a presidência, ele foi o líder e, às vezes, praticamente o único praticante e expositor da física matemática moderna na França. Einstein reconheceu seu papel e status exatamente quando escreveu: O pensamento científico de Langevin exibia uma clareza e vivacidade extraordinárias combinadas com uma intuição rápida e segura do ponto essencial. Por causa dessas qualidades, seus cursos exerceram uma influência decisiva em mais de uma geração de físicos teóricos franceses... Parece-me certo que ele teria desenvolvido a teoria da relatividade especial se isso não tivesse sido feito em outro lugar, pois ele reconheceu claramente seus pontos essenciais. 7

A última parte dessa avaliação é em parte uma resposta aos primeiros trabalhos teóricos publicados por Langevin, apresentados durante 1904 e 1905. Eles lidaram com percepção e autoridade com um conjunto coerente de problemas atuais desenvolvidos no trabalho de Lorentz, Larmor e Abraham: o conceito de massa eletromagnética, sua taxa de aumento com a velocidade e as hipóteses de contração relacionadas que sugeriam a impossibilidade em princípio de determinar o movimento da terra através do éter. Ambos os relatos de seus alunos e a velocidade com que ele 7

A. Einstein, "Paul Langevin," in La pensee, 12 (May-June 1947), pp . 13-14

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assimilou a teoria da relatividade especial após 1905 sugerem, além disso, que os pensamentos de Langevin, pelo menos na relação entre massa e energia, estavam se desenvolvendo em linhas próximas às de Einstein antes que o trabalho deste aparecesse em 19058. Nesse mesmo ano, foi o ano em que Langevin publicou a que talvez fosse sua contribuição mais original e duradoura à teoria física, um relato quantitativo de paramagnetismo e diamagnetismo que demonstrou, ele disse, que era "possível, usando a hipótese do elétron, dar significado preciso das idéias [modelos moleculares] de Ampere e Weber"9. Para explicar o paramagnetismo, Langevin supôs que cada molécula tivesse um momento magnético permanente devido à circulação de um ou mais elétrons. Na ausência de um campo externo, o movimento térmico orientaria os momentos das moléculas individuais aleatoriamente, de modo que não houvesse campo líquido. Um campo externo, no entanto, tenderia a alinhar momentos moleculares, a extensão do alinhamento dependendo tanto da força do campo quanto da intensidade do movimento térmico, este último determinado pela temperatura. Aplicando as técnicas de Boltzmann ao problema, Langevin mostrou que para campos baixos a permeabilidade magnética de um gás deve ser dada por   m 2 N 3kT , onde N é o número de moléculas por unidade de volume, k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura absoluta. Langevin enfatizou que a proporcionalidade da suscetibilidade ao recíproco de temperatura era um resultado que Pierre Curie havia encontrado experimentalmente em 1895. Usando a última medição da constante de proporcionalidade, observou-se ainda que a suscetibilidade observada ao oxigênio poderia ser explicada pelo E. Bauer, L'electromagnetisme hier et aujourd'hui (Paris, 1949), p. 156 n. P. Langevin, "Magnetisme et theorie des electrons," in Annales de chinie et de physique, 5 (1905), 70-127; citação a partir do final da introdução. 8

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movimento orbital de um único elétron com velocidade de 2 x 108 cm/s. Nessa época, geralmente se pensava que os átomos consistiam em muitas centenas de elétrons. Que tão poucos foram necessários para explicar as propriedades magnéticas sugeridas a Langevin que os elétrons com essa função poderiam muito bem ser os superficiais, ou seja, os elétrons de valência, responsáveis também pelas propriedades químicas. Niels Bohr, cujo caminho para a versão quantizada do modelo atômico de Rutherford foi profundamente influenciado por Langevin, sugeriu precisamente a mesma correlação10. O fenômeno ainda mais intrigante do diamagnetismo Langevin explicou em termos de moléculas nas quais os movimentos eletrônicos orbitais se cancelavam, de modo que nenhum momento molecular final permanecia. Um campo magnético crescente aceleraria, no entanto, os elétrons se movendo em uma direção e retardaria os que se moviam na outra, produzindo assim um pequeno momento líquido em uma direção oposta ao campo. Novamente, o tratamento de Langevin foi quantitativo. Ele previu que, como Curie descobrira, a suscetibilidade diamagnética deveria ser independente da temperatura e permitiu o cálculo de valores plausíveis para os raios das órbitas eletrônicas. Como uma ferramenta para investigar o magnetismo e a estrutura molecular e atômica, a impressionante teoria de Langevin foi vigorosamente desenvolvida por vários físicos, especialmente Pierre Weiss, e o próprio Langevin foi convidado a discutir seu estado atual no famoso primeiro Congresso da Solvay em 1911. Três anos antes disso, em 1908, Langevin, cuja habilidade em teoria cinética havia sido desenvolvida quando trabalhou no transporte iônico, voltou-se brevemente para a teoria do movimento Cf. John L. Heilbron and Thomas S. Kuhn, "The Genesis of the Bohr Atom," in Historical Studies in the Physical Sciences, 1 (1969), 211-290. 10

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browniano desenvolvida por Einstein em 1905 e, por uma rota mais direta, por Smoluchowski em 1906. O resultado foi um tratamento simplificado, ainda padrão, que, diferentemente do de Smoluchowski, produzia precisamente a fórmula de Einstein para o deslocamento do quadrado médio. Posteriormente, Langevin abordou o assunto da termodinâmica e reconsiderou suas noções básicas, partindo das teorias de Boltzmann e de Planck ("a física dos descontínuos") em 1913. Ao mesmo tempo, ele apresentou "as noções de tempo, espaço e causalidade" com seu significado relativístico. Exigiu muito trabalho difícil para chegar a essas elucidações; mas ele os apresentou de maneira simples, às vezes com humor (por exemplo, a bala de canhão de Jules Verne [1911] e o foguete de Langevin ou bala de canhão [1912]). Embora Langevin se preocupasse com questões filosóficas, ele não negligenciou as aplicações técnicas de seu trabalho. Em 1914, ele foi chamado para trabalhar em problemas de balística e mais tarde foi solicitado por Maurice de Broglie, seu amigo e ex-aluno, para encontrar uma maneira de detectar submarinos inimigos submersos. Lorde Rayleigh e O. W. Richardson (1912) pensou em empregar ondas ultrassônicas. Na França, um engenheiro russo, Chilowski, propôs à marinha um dispositivo baseado nesse princípio; mas sua intensidade era muito fraca. Em menos de três anos, Langevin conseguiu fornecer amplificação adequada por meio da piezoeletricidade. Sua equipe chamou o trigêmeo de aço-quartzoaço e desenvolveu um "sanduíche Langevin". Funcionando por ressonância, "finalmente tocou nas ondas ultrassônicas os mesmos papéis que a antena na engenharia de rádio". Langevin continuou a fazer um trabalho importante em acústica e ultrassom após a guerra. Langevin recebeu muitas honras. Em 1915, ele foi homenageado pela Royal Society de Londres e, em 1928, tornou-se membro desse órgão (ainda não fora eleito para a Academie des Sciences). Ele foi eleito para muitas outras academias estrangeiras e para a Academie

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de Marine em Paris. Suas visões relativísticas ainda pareciam revolucionárias: ele convidara Michelson e Einstein para falar no College de France em 1922. Depois vieram as teorias de Louis de Broglie. Langevin, a princípio surpreso, logo se tornou seu advogado mais forte (1924). A Academie des Sciences elegeu Louis de Broglie em 1933 e Langevin em 1934. Ao escrever seu "Aviso", Langevin reviveu quarenta anos durante os quais contribuiu constantemente para aprofundar nossa compreensão do universo. Internacionalmente, a influência de Langevin se tornou primordial em 1928, quando ele conseguiu H. A. Lorentz como presidente do Instituto Internacional de Física de Solvay, do qual ele é membro desde 1921. Por sua iniciativa, uma mensagem de simpatia foi enviada em 1933 a Einstein, que já estava sendo perseguido pelos nazistas. Apaixonado por sua preocupação pela justiça e por sua busca pela verdade, nesse período, Langevin se uniu a vários movimentos de apoio às vítimas do fascismo e, denunciando os horrores da guerra, participou ativamente de campanhas destinadas a garantir a paz. Para ele, o mesmo inimigo reagiu - se opôs às novas teorias científicas, à modernização do ensino, à liberdade individual e ao espírito de irmandade. Quando a guerra eclodiu, Langevin testemunhou a favor dos quarenta e quatro deputados comunistas excluídos de seus assentos após a assinatura do pacto germano-soviético. Em março-abril de 1940, ele foi convidado pela marinha para dirigir pesquisas sobre medidores de profundidade por ultrassom. Após a saída do governo francês de Paris, Langevin tornou-se novamente diretor da École Municipale de Physique et Chimie Industrielles (as funções desse cargo já lhe foram delegadas); mas em 30 de outubro de 1940, ele foi preso pela Wehrmacht. Demitido pelo governo Vichy e preso em Fresnes, ele foi finalmente colocado

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em prisão domiciliar em Troyes. Mensagens de simpatia chegaram a ele de todo o mundo. Peter Kapitza convidou Langevin para se juntar a ele na União Soviética, mas Langevin se recusou a deixar a França. Renunciado e cercado por amigos dedicados, ele retomou seus cálculos. Ele então soube da execução de seu genro, o físico Jacques Solomon (1942), e da prisão e deportação de sua filha, Helene Solomon-Langevin (1943). Temendo por sua segurança, seus jovens amigos Frederic Joliot, H. Moureu, Denivelle e P. Biquard convenceu Langevin a fugir em maio de 1944. Calorosamente recebido na Suíça, ele trabalhou na reforma educacional da França do pós-guerra. Desde 1904, Langevin havia denunciado os obstáculos ao progresso encontrados na instrução científica na forma de "dogmas ossificantes" que impedem o reconhecimento de "princípios frutíferos" - como a mecânica racional diante da teoria atômica. Fiel ao seu próprio pensamento, ele reimprimiu este artigo ("L'esprit de 1'enseignement scientifique") em 1923. Ele retoma o mesmo tema na esperança de que a França libertada direcione sua juventude por caminhos progressivos no pensamento e na ação, e inculque nelas as noções indispensáveis a filósofos e técnicos. Depois de retornar à École Municipale de Physique et Chimie Industrielles, em outubro de 1944, Langevin dedicou seus maiores esforços às reformas educacionais e ao apoio de seus amigos políticos. Sua filha Helene, retornada de Auschwitz, estava no consultor da Assemblee. Ele se juntou a ela como membro do Partido Comunista - vários membros dos quais também eram membros do governo - na esperança de incentivar uma irmandade que o capitalismo não conseguiu estabelecer. Langevin morreu após uma breve doença. O governo, que o tornara um grande oficial da Legião de Honra, concedeu-lhe um

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funeral de estado. Seus restos mortais foram transferidos para o Panteão em 1948, ao mesmo tempo que os de Jean Perrin. BIBLIOGRAFIA I. OBRAS ORIGINAIS. Os escritos de Langevin sobre raios X e ionização de gás incluem "Recherches sur les gaz ionises", sua tese de doutorado (1902), em Annales de chimie et de physique, 28 (1903), 289, 433; "Sur les rayons secondaires des rayons de Rontgen", sua tese de doutorado (1902), ibid., P. 500; "Recherches recentes sur le mecanisme du courant electrique. Ions et electrons", no Bulletin de la Societe internationale des electriciens, 2nd ser., 5 (1905), 615; "Recherches recentes sur le mecanisme de la decharge disruptive,", ibid., 6 (1906), 69; "Sur recombinalon desions dans les dielectriques", em Comptes rendus... de l'Academie des sciences, 146 (1908), 1011; "Mesure de la valence des ions dans les gaz", em Radium, 10 (1913), 113; e "Sur la recombinaison des ions", no Journal de physique, 8ª série, 6 (1945), 1. Nas citações seguintes, Physique refere-se a La physique depuis vingt ans (Paris, 1923). Sobre os íons na atmosfera e as partículas em suspensão, consulte "Interpretation de divers phenomenes par la presence de gros ions dans l'atmosphere" no Bulletin des seances de la Societe franfaise de physique, fasc. 4 (19 de Maio de 1905), 79; e "Electrometre enregistreur des ions de l'atmosphere," no Radium, 4 (1907), 218, escrito com M. Moulin. A teoria cinética e a termodinâmica são tratadas em "Sur une formule fondamentale da teorie cinetique", no Comptes rendus... de l'Academie des sciences, 140 (1905), 35, também em Annales de chimie et de physique, 8a série, 5 (1905), 245; "Sur la theorie du mouvement Brownian", no Comptes rendus... de l'Academie des

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sciences, 146 (1908), 530; e "La physique du descontinu", no Les progrès de la physique moléculaire (Paris, 1914), p. 1, também em Physique, p. 189. Sobre teoria eletromagnética e elétrons, ver "La physique des elétrons", em Rapport du Congres International des sciences et arts à Saint-Louis (1904), também em Physique, p. 1; "La theorie electromagnetique et le bleu du ciel", no Bulletin de la Societe française de physique, fasc. 4 (16 de dezembro de 1910), 80; " Les grains d'electricite et la dynamique electromagnetique", no Les idees modernes sur la constitution de la matiere (Paris, 1913), p. 54, também em Physique, p. 70; e "L'electron positif", no Bulletin de la Societe des electriciens, 5ª série, 4 (1934), 335. Os escritos sobre teoria magnética e orientação molecular incluem "Magnetisme et theorie des electrons", no Annales de chimie et de physique, 8th ser., 5 (1905), 70; "Sur les birrefringences electrique et magnetique", em Radium, 7 (1910), 249; " La theorie cinetique du magnetisme et les magnetons", apresentada na Conferência de Solvay em 1911, no La theorie du rayonnement et les quanta (Paris, 1913), também em Physique, p. 171; "Sur l'orientation moléculaire", uma carta a M. W. Voigt, no Göttingen Nachrichten, n. 5 (1912), 589; e "Le magnétisme", no Sixième Congrès de physique Solvay (Paris, 1923), p. 352. O princípio da relatividade e a inércia da energia são discutidos em " Sur l'impossibilite de mettre en evidence le mouvement de translation de la terre", no Comptes rendus... de 1'Academie des sciences, 140 (1905), 1171; "L'evolution de 1'espace et du temps", em Scientia, 10 (1911), 31, também em Physique, p. 265; "Le temps, 1'espace et la causalite dans la physique moderne", no Bulletin de la Societe française de philosophic, 12, n. 1 (Jan. 1912), 1, também no Physique, p. 301; "L'Inertie de 1'energie et ses conseqüences", no Journal de physique, 5ª série, 3 (1913), 553, também no Physique,

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p. 345; " "Sur la theorie de la relativite et 1'experience de M. Sagnac", no Comptes rendus... de 1'Academie des sciences, 173 (1921), 831; "La structure des atomes et l'origine de la chaleur solaire", no Bulletin de l'Universite de Tiflis, 10 (1929); "La relativite", no Exposes et discussions du Centre de synthese (Paris, 1932); "L'oeuvre d'Einstein et l'astronomie", no L'astronomie, 45 (1931), 277; "Deduction simplifiee du facteur de Thomas", no Convegno di fisica nucleare (Rome, 1931), p. 137; "Espace et temps dans un univers euclidien", no Livre jubilaire de Marcel Brillouin (Paris, 1935) ; e "Resonance et forces de gravitation" no Annales de physique, 17 (1942), 261. Sobre físico-química e radioatividade, consulte "Sur la comparaison des molecules gazeuses et dissoutes", no Comptes rendus... de l'Academie des sciences, 154 (1912), 594, também no Proces-verbaux des commissions de la Societe francaise de physique (19 de Abril de. 1912), 54; "L'interpretation cinetique de la pression osmotique", no Journal de chimiephysique, 10 (1912), 524, 527; e "Sur un probleme d'activation par diffusion", no Journal de physique, 7th ser. 5 (1934), 57. Os escritos sobre magnitudes e unidades incluem "Notions geometriques fondamentales" no Encyclopedie des sciences mathematiques, IV, pt. 5, fasc. 1 (1912), 1; e "Sur les unites de champ et d'induction", no Bulletin de la Societe francaise de physique (17 Fevereiro de 1922), 33. A mecânica clássica e moderna é discutida em “Sur la dynamique de la relativite”, no Proces-verbaux des commissions de la Societe francaise de physique (15 de Dezembro 1921), 97, também no Exposes et discussions du Centre international de synthese sur la relativite (Paris, 1932); "Les nouvelles mecaniques et la chimie", no L'activation et la structure des molecules (Paris, 1929), p. 550 ; "La notion de corpuscules et d'atomes", no Reunion internationale de

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chimie physique (Paris, 1933); and "Sur les chocs entre neutrons rapides et noyaux de masse quelconque", no Annales de physique, 17 (1942), 303, também no Comptes rendus... de 1'Academie des sciences, 214 (1942), 517, 867, 889. Sobre acústica e ultrassom, consulte “Procedes et appareils pour la production de signaux sous-marins diriges et pour la localisation a distance d'obstacles sous-marins...” no Brevet francais, no. 502. 913 (29 de maio de 1916), escrito com M. C. Chilowski; no. 505. 703 (17 de setembro de 1918); no. 575. 435 (27 de dezembro de 1923), escrito com M. C. Florisson; e no. 576. 281 (14 de janeiro de 1924), 1º supp. no. (1 de março de 1924) and 2º supp. no. (16 de outubro de 1924). Ver também "Note sur 1'energie auditive," no Publications du Centre d'etudes de Toulon (25 de setembro de 1918); "Emission d'un faisceau d'ondes ultra-sonores", no Journal de physique, 6th ser., 4 (1923), 537, escrito com M. C. Chilowski e M. Tournier; "Utilisation des phenomenes piezo-electriques pour la mesure de l'intensite des sons en valeur absolue", ibid., 6th ser ., 4 (1923), 539, escrito com M. Ishimoto; "Sondage et detection sous-marine par les ultra-sons", in Bulletin de l'Association technique maritime et aeronautique, no. 28 (1924), 407; "La production et l'utilisation des ondes ultrasonores," no Revue generale de l'electricite, 23 (1928), 626; "Sur le mirage ultra-sonore", no Bulletin de l'Association technique maritime et aeronautique (1929), 727; "Les ondes ultra-sonores", no Revue d'acoustique, 1 (1932), 93, 315; 2 (1933), 288; 3 (1934), 104, com comentários de P. Biquard; e "Sur les lois du degagement d'electricite par torsion dans les corps piezo-electriques," no Comptes rendus... de I'Academie des sciences, 200 (1935), 1257 . Vários problemas técnicos são tratados em Sur la production des etincelles musicales par courant continu", no Annales des postes, telegraphes et telephones, 5º ano, no. 4 (1916), p. 404; "Utilisation

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de la detente pour la production des courants d'air de grande vitesse", no Proces-verbaux des commissions de la Societe frangaise de physique (20 de fevereiro de 1920), p. 21; "Note sur la loi de resistance de l'air", no Memorial de 1'artillerie francaise (1922), p. 253; "Note sur les effets balistiques de la detente des gaz de la poudre", ibid. (1923), p. 3; "Procede et appareils permettant la mesure de la puissance transmise par un arbre", no Brevet francais (22 de dezembro de 1927); "Banc piezo-electrique pour 1'equilibrage des rotors," ibid. (19 de dezembro de 1927); "Procede et dispositif pour la mesure des variations de pression dans les canalisations d'eau ou autre liquide", ibid . (6 de agosto de 1927), escrito com R. Hocart; e "L'enregistrement des coups de belier", no Bulletin technique de la Chambre syndicale des entrepreneurs de couverture plomberie, no. 23 (1927), p. 81. Sobre ensino e pedagogia, veja “L'esprit de 1'enseignement scientifique”, no L'enseignement des sciences mathematiques et des sciences physiques (Paris, 1904), também no Physique; "Le theoreme de Fermat de la loi du minimum de temps en optique geometrique," no Journal de physique, ser. 6, 1 (1920), 188; "La valeur educative de l'histoire des sciences," no Revue de synthese, 6 (1933), 5; "La reorganisation de 1'enseignement public en Chine," no Rapport de la mission d'experts de la Societe des Nations, escrito com C. H. Becker, M. Falski, e R. H. Tawney (Paris, 1932); "Le probleme de la culture generale," no Discours d'ouverture du Congres international d'education nouvelle, Nice, Julho, 1932, também no Full Report of the New Education Fellowship (London, 1933), p. 73; "L'enseignement en Chine", no Bulletin de la Societe francaise de pedagogie, no. 49 (Sept. 1933); e "La Reforme generale de 1'enseignement (Premier rapport sur les travaux de la Commission ministerielle)", no Bulletin officiel de l'education nationale, no. 23 (15 de março de 1945), p. 1461.

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Outras publicações incluem "Notice sur les travaux de Monsieur P. Curie," no Bulletin des anciens ehwes de l'Ecole municipale de physique et chimie industrielles (Dezembro de 1904); "Henri Poincaré, Ie physicien" no Henri Poincaré (Paris, 1914), também no Revue du Mois, 8 (1913); "Paul Schutzenberger" no Discours prononce a l'occasion du centenaire de P. Sclurtzenberger (1929); "L'orientation actuelle de la physique," no L'orientation actuelle des sciences (Paris, 1930), p. 29; "La physique au College de France," no Volume du centenaire (Paris, 1932), p. 61; "Ernest Solvay" no Discours prononce a ''inauguration du monument d'E. Solvay (Brussels, 1932); "Paul Painleve, le savant," no Les Cahiers rationalistes, no. 26 (Novembro de 1933); "La valeur humaine de la science," prefácio ao l'Evolution hamtaine (Paris, 1933); e "Discours prononces a l'occasion du cinquantenaire de l'Ecole municipale de physique et chimie industrielles" no Cinquante annees de science appliquee a l'industrie, 1882-1932. II LITERATURA SECUNDÁRIA Veja P. Biquard, Paul Langevin, scientiflque, educateur, citoyen (Paris, 1969), com prefácio por J. D. Bernal e uma bibliografia; Louis de Broglie, Notice sur la vie et l'oeuvre de Paul Langevin (Paris, 1947); S. Ghiseman, Paul Langevin (Bucharest, 1964); La pensée (Paris), no. 12 (Maio-Junho de 1947), spec. no. "In memoriam"; O. A. Staroselskaya Nikitina, Paul Langevin (Moscow, 1962); e A. R. Weill, "Paul Langevin," in Memorial de l'artillerie francaise, fasc. 4 (1946). Veja também Andre Langevin, Paul Langevin, mon père (Paris, 1972).

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Sobre a Impossibilidade Física de Detectar o Movimento de Translação da Terra (Sur l’impossibilité physique de mettre en évidence le mouvement de translation de la Terre) Paul Langevin –1905 (Extraído do Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, Tome 140, 1905, p. 1171-1173)

I. Sabemos que todos os experimentos que tentaram detectar o movimento de translação da Terra em relação ao éter eletromagnético deram resultados negativos. Lorentz mostrou recentemente11, complementando resultados anteriores obtidos por ele e por M. Larmor12, que a teoria dos elétrons prevê de maneira completa e para todas as ordens de aproximação a impossibilidade de demonstrar por medições estáticas, a observação de posições de equilíbrio ou franjas escuras na óptica, no movimento geral de um sistema de elétrons se o observador transladar junto com ele. O raciocínio supõe que todas as ações internas ao sistema são de origem eletromagnética e demonstra que, neste caso, o sistema arrastado sofre na direção do movimento uma contração que multiplica qualquer dimensão linear paralela ao movimento por 1   2 , se  é a razão entre a velocidade de translação e a velocidade da luz, com as dimensões permanecendo inalteradas em qualquer direção perpendicular.

A aplicação desta teoria ao movimento da Terra torna necessário assumir que as forças elásticas ou coesivas que determinam a configuração dos dispositivos de medição são de origem eletromagnética ou se comportam como tal, não sendo a mesma 11 12

H. A. Lorentz, Akad. v. Wetensch te Amsterdam, 23 de abril de 1904 J. Larmor, Aether e Matter

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conclusão essencial para a gravitação, que não desempenha nenhum papel apreciável nas experiências tentadas até agora. II Ou consideramos isso como uma consequência da origem eletromagnética das forças de coesão ou como uma conexão imposta aos sistemas materiais, a contração paralela ao movimento é suficiente para explicar completamente o resultado negativo de um experimento recente dos Srs. Trouton e Noble13, segundo os quais um capacitor planar, eletricamente carregado e suspenso por um fio torcido, mantém uma posição de equilíbrio invariável quando a direção do movimento de translação da Terra se move em relação ao plano vertical do bandejas. A teoria estabelece que, se o capacitor mantém uma configuração invariável, ele deve, pelo contrário, tender a se orientar com suas placas paralelas ao movimento. O raciocínio a seguir mostra que essa tendência desaparece completamente se admitirmos a contração do senhor Lorentz como uma ligação imposta ao sistema e possibilita localizar no próprio capacitor, além do sistema de suspensão, a causa compensadora do torque esperado na ausência de contração. III Um método geral para resolver o problema da dinâmica eletromagnética consiste na aplicação de um princípio análogo ao de Hamilton da Mecânica, ou seja, um tipo de sistema eletromagnético que evolui entre duas configurações dadas t0 e t1 é determinado pela condição de que a integral14 t1

 W t0

e

 Wm  dt

é estacionária para qualquer variação virtual compatível com os vínculos, onde We e Wm são as energias elétrica e magnética do 13 14

Trouton e Noble, Phil. Trans ., A. t. CCIl 1903, p. 165 J. Larmor, Aether e Matter

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sistema. Para uma configuração de equilíbrio We – Wm, a função Lagrange15 não varia ao longo do tempo e a condição de equilíbrio é simplesmente aquela que essa quantidade seja máxima ou mínima. A explicação do resultado negativo dos Srs. Trouton e Noble exige que, para o capacitor considerado, a função L = We – Wm calculado levando em consideração as conexões, em particular a contração de Lorentz, ou seja, independente da orientação das placas em comparação com a direção do movimento de tração. IV Se considerarmos um capacitor planar carregado, ou mais geral, qualquer sistema eletrificado cuja translação produz um campo magnético, é fácil demonstrar, calculando as energias elétrica e magnética, que, se supusermos que o sistema se contrai por um fator de 1   2 , a função Lagrange L’ para o sistema móvel, tem o valor: L  L 1   2

L sendo a função Lagrange para o sistema em repouso e não contraído. L’ é, portanto, estritamente independente da orientação do sistema e, como resultado do movimento, nenhum torque tende a orientar o capacitor; a experiência dos Srs. Trouton e Noble deve dar um resultado negativo pata todas as ordens de aproximação e para qualquer que seja o sistema usado para suspender o capacitor. A compensação ocorre dentro do sistema eletrificado supostamente sujeito à contração de Lorentz.

P. Langevin, Revue générale des Sciences , 31 de março de 1905. [Cf. Max Abraham, Ann. d. Physik, t. X, 1903, p. 105.) 15

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A Evolução do Espaço e do Tempo (L’Évolution de l’Espace et du Temps) Paul Langevin – Paris, 1911 (Extraído do Scientia 10: pp. 31–54)

A atenção dos físicos foi recentemente levada às noções fundamentais de espaço e tempo, pois novos fatos experimentais nos obrigavam a alterá-las; nada pode demonstrar melhor a origem empírica dessas noções do que sua adaptação progressiva, ainda não concluída, com a crescente sutileza das experiências humanas. Gostaria de mostrar que a forma, geralmente analisada insuficientemente, na qual essas noções surgiram até o presente, foi determinada e condicionada por uma síntese particular e provisória do mundo pela teoria mecanicista. Nosso espaço e tempo foram dados conforme exigido pela mecânica racional. A nova síntese, cada vez mais poderosa, e representada pela teoria eletromagnética dos fenômenos físicos, corresponde ao espaço e ao tempo (especialmente ao tempo), diferentes dos da mecânica e favorecidos pelos nossos atuais meios de investigação experimental. É particularmente notável que a crescente perfeição de nossos métodos de medição, cuja precisão foi levada além de um bilionésimo, nos obriga a continuar a adaptação aos fatos das categorias mais fundamentais de nosso pensamento. Para o filósofo, há uma excelente oportunidade de penetrar na natureza íntima dessas categorias, quando ainda estão em processo de evolução, de vê-las vivendo e se transformando diante de seus olhos. Não há espaço nem tempo à priori: a todo momento, todo nível de perfeição de nossas teorias do universo físico corresponde a uma concepção de espaço e tempo. A mecânica implicava a concepção antiga, o eletromagnetismo requer uma nova e nada nos permite dizer que essa é definitiva.

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Também é difícil para o nosso cérebro se acostumar com essas novas formas de pensamento: a reflexão é particularmente delicada e só pode ser auxiliada pela formação de uma linguagem adequada. Essa é a tarefa, para facilitar a evolução da humanidade, para a qual hoje filósofos e físicos precisam trabalhar juntos. *** Todos os seres vivos têm a capacidade de expansão interna e espontânea, que é ainda maior quando se adaptam melhor ao ambiente em que surgiram. Quando, como resultado dessa expansão, ocorre um encontro entre indivíduos ou espécies, pode haver adaptação mútua ou, se impossível, um conflito que resulte na sobrevivência do mais apto, que geralmente assimila a substância do outro e impõe uma nova forma que a vida parece ter julgado melhor. O mesmo vale para as nossas teorias físicas: algumas são particularmente bem estabelecidas, conseguiram brilhantemente a interpretação e o agrupamento de uma categoria de fatos experimentais, aos quais impõem uma forma; e então eles desenvolvem (espontaneamente e de acordo com essa forma) esse ritmo próprio, tomando os fatos já conhecidos, mas dispersos, como substância do edifício que eles constroem, e aqueles fatos para os quais eles são direcionados a aprender e, finalmente, aqueles fatos já estabelecidos como síntese na forma de várias teorias que serão absorvidas pela nova depois de entrar em conflito com elas. Assim como o esforço de crescimento dos seres vivos é facilitado por sínteses orgânicas já realizadas em outros seres que foram absorvidos, a nova teoria conserva e usa mais ou menos completamente o corpo de fatos já estabelecidos pelas teorias sobre as quais triunfou.

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Agora estamos testemunhando um conflito desse tipo entre duas concepções do universo que são de particular importância e beleza: a mecânica racional de Galileu e Newton, por um lado, e por outro lado, a teoria eletromagnética na forma avançada, como foi dada por Maxwell, Hertz e Lorentz. A mecânica racional foi criada para a interpretação dos fenômenos do movimento visível e teve um sucesso admirável. Todo o esforço científico do século XVIII e grande parte do século XIX foi dedicado a estender essa capacidade de explicar todos os fenômenos físicos, aplicando essas leis aos movimentos de várias partículas ou fluidos materiais invisíveis. Assim, desenvolveu a doutrina conhecida como mecânica, pela fusão da mecânica racional e das hipóteses atomísticas. O sucesso foi grande em certos domínios, como a teoria cinética de fluidos, por exemplo, menos em outros, como elasticidade e óptica. Não devemos esquecer que apenas a concepção atomística foi responsável pelo fracasso da mecânica; hoje, porém, é definitivamente estabelecida por fatos experimentais incontestáveis, e sua associação com a teoria eletromagnética provou sua notável fertilidade nos últimos quinze anos. O que realmente parece questionável é a aplicação de leis mecânicas aos movimentos invisíveis, que foram inicialmente estabelecidos para movimentos visíveis, e mesmo para eles representa apenas uma primeira aproximação, embora seja excelente. A teoria dos fenômenos eletromagnéticos como a que temos hoje em dia é certamente independente das leis prescritas no movimento da matéria pela mecânica racional, embora pareça estar envolvida em certas definições fundamentais: a melhor evidência dessa independência é fornecida pelas contradições que existem atualmente entre as duas sínteses.

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O eletromagnetismo é tão notavelmente adaptado ao seu domínio original quanto a mecânica racional foi adaptada ao seu domínio; com suas noções de um meio muito especial que transmite as ações passo a passo, os campos elétrico e magnético caracterizam o estado desse meio, com formas muito particulares de relações entre a variação simultânea desses campos no espaço e no tempo; o eletromagnetismo constitui uma disciplina, uma maneira de pensar bastante diferente, bastante separada da mecânica e dotada de uma imensa força de expansão que assimilou os imensos domínios da óptica e do calor radiante aos quais a mecânica permaneceu incapaz e, todos os dias, provoca novas descobertas nesse campo. O eletromagnetismo conquistou grande parte da física, invadiu a química e agrupou um imenso número de fatos até então amorfos e desconectados. Das nossas duas teorias opostas, a primeira possui os títulos de nobreza de uma história antiga, e a autoridade de ter visto a verificação de suas leis pelas estrelas mais distantes e pelas moléculas do gás mais tênue; o segundo, que é mais jovem e mais vivo, é muito melhor adaptado à totalidade da física e possui uma força interior de crescimento que o outro parece ter perdido.16 Maxwell pensara que é possível reconciliar as duas teorias e mostrar que os fenômenos eletromagnéticos são suscetíveis de interpretações mecanicistas; mas sua demonstração, feita em outro lugar no caso particular dos fenômenos apresentados por correntes fechadas, prova apenas que as duas sínteses compartilham características comuns, como a propriedade comum de deixar certas Ou, conforme Lakatos, o programa de pesquisa da mecânica entrou em degenerescência, ao passo que o programa de pesquisa do eletromagnetismo progride continuamente e apresenta uma heurística forte. Para detalhes ver: LAKATOS, I. The methodology of scientific research programmes. Philosophical Papers. v. 1. Cambridge: Cambridge University, 1978. 250p.; ZAHAR, E. Why did Einstein's Programme Supersede Lorentz's? BJPS, 24, 1973. (N. E). 16

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integrais estacionárias, mas podem permanecer inconciliáveis com outras características. *** Essas características diferentes foram recentemente demonstradas por novos fatos experimentais, pelo resultado negativo de todos os experimentos, alguns de extraordinária delicadeza, que foram tentados a tentar demonstrar o movimento translacional total e uniforme de um sistema material por experiências dentro desse sistema, para mostrar o movimento translacional absoluto. Já sabíamos, e a mecânica racional é perfeitamente consistente com esse fato, que experimentos mecânicos em movimentos visíveis, realizados dentro de um sistema material, não permitem demonstrar um movimento translacional uniforme de todo o sistema, mas, ao contrário, no movimento rotacional pode ser alcançado pelo pêndulo de Foucault ou pelo giroscópio. Em outras palavras, de acordo com o ponto de vista mecânico, a translação uniforme coletiva não tem sentido absoluto, a rotação, pelo contrário, tem um. Mas dentro de um sistema material, outras experiências podem ser tentadas, envolvendo fenômenos eletromagnéticos ou ópticos. A teoria eletromagnética envolve um meio para sua explicação, o éter, que transmite as ações elétricas e magnéticas e no qual distúrbios eletromagnéticos (luz em particular) se propagam com uma velocidade determinada. Esperava-se que, se um sistema material se movesse com uma translação uniforme em relação a este meio, experimentos eletromagnéticos ou ópticos dentro do sistema permitissem a demonstração dessa translação.

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Como a Terra, em seu movimento anual, possui uma velocidade de translação que varia constantemente até sessenta quilômetros por segundo para a velocidade relativa correspondente a duas posições diametralmente opostas do globo na órbita, esperava-se que, ao menos em certas épocas do ano, os observadores na Terra e seus equipamentos se moverão em relação ao éter com uma velocidade dessa ordem e poderão demonstrar seu movimento. Isso poderia ser esperado, porque combinando as equações fundamentais do eletromagnetismo, que se acreditava serem precisas para observadores estacionários no éter, com as noções comuns de espaço e tempo, conforme exigido pela mecânica racional, que essas equações mudariam sua forma para observadores movendo-se no éter, e as diferenças de velocidades como a da Terra em sua órbita devem ser visíveis em certos experimentos de extraordinária delicadeza.17 Mas o resultado foi considerado consistentemente negativo e, independentemente de qualquer interpretação, podemos afirmar como um fato experimental o conteúdo do seguinte princípio, ou seja, o da relatividade: Se diferentes grupos de observadores estiverem em uma translação uniforme uns contra os outros (como observadores ligados à Terra para diferentes posições deste último em suas órbita) todos os fenômenos mecânicos e físicos seguem as mesmas leis para todos esses grupos de observadores. Nenhum deles, por experimentos dentro do sistema material ao qual estão ligados, pode demonstrar a translação uniforme de todo o sistema.

Sendo que o mais conhecido foi a experiência de Michelson e Morley, 1887. Sobre os diversos experimentos realizados, ver: MILLER, A. Albert Einstein’s Special Theory of Relativity: Emergence (1905) and Early Interpretation (19051911). New York: Springer, 1997. (N.E). 17

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Do ponto de vista eletromagnético, ainda podemos dizer que as equações fundamentais, em sua forma usual, são válidas para todos esses grupos de observadores ao mesmo tempo, que tudo acontece para cada um como se fosse estacionário em relação ao éter. *** Portanto, é um fato experimental que as equações entre quantidades físicas pelas quais traduzimos as leis do mundo exterior devem ter exatamente a mesma forma para diferentes grupos de observadores, para vários sistemas de referência em translação uniforme entre si. Isso requer, na linguagem da matemática, que essas equações admitam um grupo de transformações correspondentes a uma mudança do sistema de referência para outro movimento em relação a ele. As equações da física devem ser preservadas para todas as transformações desse grupo. Nessa transformação, quando alguém se move de um sistema de referência para outro, medidas de várias magnitudes, especialmente aquelas relacionadas ao espaço e ao tempo, são alteradas de maneira a corresponder à estrutura dessas noções. Agora, as equações da mecânica racional realmente admitem um grupo de transformações correspondentes à mudança do sistema de referência, e a parte desse grupo que está relacionada às medidas de espaço e tempo está de acordo com a forma usual dessas noções. É um grande mérito de HA Lorentz mostrar que as equações fundamentais do eletromagnetismo também admitem um grupo de transformações que lhes permitem assumir a mesma forma quando passamos de um sistema de referência para outro; esse grupo difere

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profundamente do anterior no que diz respeito às transformações do espaço e do tempo.18 Devemos escolher: se queremos manter um valor absoluto das equações da mecânica racional e do espaço e tempo correspondentes a elas, devemos considerar falsas as do eletromagnetismo e rejeitar a síntese admirável que mencionei acima e introduzir, por exemplo, uma teoria das emissões ópticas com todas as dificuldades que isso implica e que foram descartadas há mais de cinquenta anos atrás. No entanto, se queremos manter o eletromagnetismo, devemos adaptar nossas mentes a novos conceitos que são necessários para o espaço e o tempo e considerar a mecânica racional como tendo apenas o valor de uma primeira aproximação, mas é amplamente suficiente quando se trata de movimentos cuja velocidade não excede alguns milhares de quilômetros por segundo. Eletromagnetismo, ou as leis da mecânica que admitem o mesmo grupo de transformação que ele. *** Para destacar melhor o contraste entre as duas sínteses, é mais fácil mesclar, como proposto por Minkowski, as duas noções de espaço e tempo na noção mais geral de mundo. O mundo é o conjunto de todos os eventos: um evento consiste no fato de um acontecimento ocorrer em um determinado lugar e em Estritamente, foi Joseph Larmor, em 1900, o primeiro a obter as transformações do espaço e do tempo que preservam esse grupo. Porém, Larmor não conseguiu obter as transformações do campo elétrico e magnético. Em 1904, Lorentz, deduziu as transformações do espaço e do tempo e dos campos elétricos e magnéticos e as grandezas associadas. Em 1905, Poincaré, corrigiu a transformação de carga e corrente, e descobriu que as transformações de Lorentz formam um grupo no sentido matemático e desenvolveu a álgebra de Lie desse grupo. Como o próprio Lorentz reconhece em diversos trabalhos, na ocasião ele deu pouca atenção ao princípio da relatividade. 18

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um determinado instante. Se um sistema de referência é fornecido, ou seja, um sistema de eixos conectado a um determinado grupo de observadores, qualquer evento é determinado em termos de sua posição no espaço e no tempo por quatro coordenadas medidas neste sistema de referência, três para o espaço e uma para o tempo. Se dois eventos medidos em um determinado sistema de referência são dados, eles geralmente diferem no espaço e no tempo e ocorrem em locais diferentes e em instante diferentes. Para alguns eventos, corresponde a uma distância espacial (os pontos onde os dois eventos estão acontecendo) e um intervalo temporal. Podemos definir o tempo para todos os eventos que se sucedem em um ponto, por exemplo, na mesma porção da matéria em relação a um sistema de referência, e definir o espaço por todos os eventos simultâneos. Essa definição de espaço corresponde, de fato, a que a forma de um corpo em movimento é definida pelo conjunto de posições simultâneas das várias partes da matéria que ele contém, seus vários pontos materiais ou por todos os eventos representados pela presença simultânea desses diferentes materiais pontos. Se concordarmos com Minkowski e ligarmos a linha de mundo de uma porção de matéria que pode estar em movimento em relação ao sistema de referência, todos os eventos que ocorrem nessa porção de matéria, então a forma de um corpo em um determinado momento é determinada pelo conjunto de posições simultâneas nas linhas de mundo de várias pontos materiais que constituem esse órgão. A noção de simultaneidade de eventos que acontecem em lugares diferentes é fundamental para a própria definição de espaço quando se trata de um corpo em movimento, e esse geralmente é o caso. Na concepção ordinária do tempo, atribui-se à simultaneidade um sentido absoluto, supostamente independente do sistema de referência; é necessário analisar mais de perto o conteúdo dessa hipótese geralmente tácita.

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Por que geralmente não admitimos que dois eventos que são simultâneos para um determinado grupo de observadores podem não ser simultâneos para outro grupo se movendo em relação ao primeiro, ou, equivalentemente, por que não admitimos que uma mudança no sistema de referência permita reverter a ordem de sucessão temporal de dois eventos? Obviamente, isso é uma conseqüência de nossa admissão implícita: se dois eventos sucessivos ocorrerem em uma determinada ordem para um determinado sistema de referência, o que ocorreu primeiro seria capaz de intervir como causa e alterar as condições sob as quais o segundo ocorre, independentemente de sua separação espacial. Nestas circunstâncias, é absurdo supor que, para outros observadores, para outro sistema de referência, o segundo evento, o efeito, pode ocorrer antes de sua causa. A natureza absoluta geralmente admitida na noção de simultaneidade é uma conseqüência da hipótese implícita de que a causalidade pode se propagar com velocidade infinita, a hipótese de que um evento pode ocorrer simultaneamente como causa a qualquer distância. Essa hipótese é consistente com a concepção mecanicista e, uma vez que é exigida pelo conceito de corpo rígido perfeito da mecânica racional, por exemplo, uma corda de sino inextensível que é interposta entre os dois pontos onde os eventos ocorrem, sinalizaria instantaneamente a ocorrência da primeiro evento até o ponto em que o último ocorrerá e, consequentemente, permitiria levar em conta o primeiro, utilizá-lo como causa nas condições que determinam o segundo. Portanto, há uma adaptação mútua da mecânica racional e das concepções comuns de espaço e tempo, nas quais a simultaneidade de dois eventos distantes no espaço tem um sentido absoluto.

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Portanto, não estamos surpresos ao descobrir que no grupo de transformação que preserva as equações da mecânica, o intervalo de tempo de dois eventos é conservado e medido da mesma maneira por todos os grupos de observadores, independentemente de seus movimentos relativos. É diferente para a distância espacial: é um fato simples e contido nas noções usuais de que a distância espacial de dois eventos geralmente não tem sentido absoluto e depende do sistema de referência usado. Um exemplo concreto mostrará como a distância espacial dos mesmos dois eventos pode ser diferente para diferentes grupos de observadores em movimento relativo entre si. Imagine um buraco no chão de um carro em movimento em relação ao chão e, em seguida, jogue dois objetos em sucessão: os dois eventos que constituem as saídas dos dois objetos pelo buraco ocorrem no mesmo ponto para observadores relacionados ao carro, mas em pontos diferentes para observadores relacionados ao solo. A distância espacial desses dois eventos é zero para os primeiros observadores, mas para os outros é igual ao produto da velocidade do carro com o intervalo de tempo entre a queda dos dois objetos. Somente se os dois eventos são simultâneos, a distância no espaço tem um sentido absoluto, para que não variem com o sistema de referência. Conclui-se imediatamente que as dimensões de um objeto, o comprimento de uma régua, por exemplo, também têm um sentido absoluto e são as mesmas para os observadores em repouso ou em movimento em relação a esse objeto: notamos que, para qualquer observador, o comprimento de uma régua é a distância entre duas posições simultâneas das extremidades da régua, ou seja, a distância espacial de dois eventos simultâneos, duas ocorrências simultâneas de ambas as extremidades da régua. Vimos que a simultaneidade, bem como a distância espacial de dois eventos

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simultâneos, têm um sentido absoluto nas concepções usuais de tempo e espaço. Dados quaisquer dois eventos sucessivos, ou seja, dois eventos separados no tempo, sempre podemos encontrar um sistema de referência no qual esses dois eventos coincidam no espaço, com observadores para quem esses dois eventos acontecem em um ponto. De fato, será suficiente dar a esses observadores, em comparação com o sistema de referência original, uma translação para que eles participem do primeiro evento e, depois, para o segundo, para que, para eles, os dois eventos ocorram no mesmo ponto próximo a eles; basta fornecer aos observadores uma velocidade igual à razão entre a distância espacial e o intervalo de tempo entre os dois eventos no sistema de referência original, e isso sempre é possível se o intervalo de tempo não for zero, ou seja, se os dois eventos não forem simultâneos. O que pode ser alcançado para o espaço, ou seja, a coincidência de dois eventos no espaço por uma escolha adequada do sistema de referência, não pode ser alcançado para o tempo, pois o intervalo de tempo de dois eventos tem um sentido absoluto, é medido da mesma maneira em todos os sistemas de referências. Existe uma assimetria entre o espaço e o tempo como eles são dados habitualmente, que desaparece nos novos conceitos: o intervalo no tempo, bem como a distância em oespaço se tornará variável com o sistema de referência, isto é, com o movimento dos observadores. Nos novos conceitos, apenas um caso permanece e deve permanecer onde a mudança do sistema de referência é ineficaz: é onde os dois eventos coincidem no espaço e no tempo: essa dupla coincidência deve de fato ter um sentido absoluto, pois é o encontro do dois eventos, e esse encontro pode produzir um fenômeno, um novo evento, que necessariamente tem um sentido absoluto. Lembre-

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se do exemplo anterior, se os dois objetos saírem do carro pelo mesmo buraco, saia simultaneamente, ou seja,se seus pontos finais coincidem no espaço e no tempo, pode resultar em choque e na quebra dos objetos, e esse fenômeno de choque tem um sentido absoluto, de modo que, em qualquer concepção do universo, eletromagnético ou mecânico, a coincidência no espaço e o tempo, se existir para um grupo de observadores, não poderá ser negado por outro grupo, independentemente de sua movimentação em relação ao primeiro. Para quem vê o carro passando, como para quem está lá, os dois objetos se quebram porque se juntam no mesmo ponto. Exceto por este caso muito especial, é fácil ver que a concepção eletromagnética requer uma grande revisão da noção de mundo. As equações do eletromagnetismo implicam, em sua forma usual, que um distúrbio eletromagnético, por exemplo, uma onda de luz, se propaga no vácuo com a mesma velocidade em todas as direções, igual a trezentos mil quilômetros por segundo. Os fatos experimentais recém-estabelecidos mostraram que, se essas equações são exatas para um grupo de observadores, elas também devem ser exatas para todos os outros, independentemente de seu movimento em relação ao primeiro, resultando no fato paradoxal de que um distúrbio de luz deve ser espalhado com o mesma velocidade para diferentes grupos de observadores em movimento em relação um ao outro. Um primeiro grupo de observadores vê uma onda de luz se propagar em uma certa direção, com uma velocidade de trezentos mil quilômetros por segundo, e vê outro grupo de observadores seguindo essa onda com uma velocidade arbitrária; no entanto, para este segundo grupo, a onda de luz se moverá em relação a eles com a mesma velocidade de trezentos mil quilômetros por segundo. Einstein mostrou primeiro como essa conseqüência necessária da teoria eletromagnética é suficiente para determinar as características

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de espaço e tempo exigidas pela nova concepção do mundo. É concebível, de acordo com o exposto, que a velocidade da luz tenha um papel essencial nas novas formulações: é a única velocidade que é preservada ao passar de um sistema de referência para outro e desempenha no mundo eletromagnético o papel que é jogado pela velocidade infinita no mundo mecânico. Isso ficará claro nos resultados a seguir. Para qualquer par de eventos, alterar o sistema de referência altera a distância no espaço e no intervalo de tempo, mas, considerando a importância dessas mudanças, somos levados a classificar os pares de eventos em duas categorias principais para as quais o tempo e o espaço desempenham papéis simétricos. A primeira categoria consiste em pares de eventos cuja distância espacial é superior ao caminho percorrido pela luz durante o intervalo de tempo, ou seja, quando a emissão de sinais de luz acompanha a produção de dois eventos, cada um ocorre antes do passagem do sinal do outro. Esse relacionamento tem um sentido absoluto, ou seja, é válido para todos os sistemas de referência, quando é válido para um deles. As equações de transformação exigidas pela teoria eletromagnética mostram que, neste caso, a ordem de sucessão de dois eventos no tempo não tem sentido absoluto. Se, para um primeiro sistema de referência, os dois eventos se sucederem em uma determinada ordem, essa ordem será revertida para os observadores que se deslocam em relação ao primeiro com uma velocidade menor que a da luz, ou seja, a uma velocidade fisicamente atingível. É evidentemente impossível que dois eventos cuja ordem de sucessão possa ser revertida estejam unidos por uma relação de causa e efeito, porque, se essa relação existir entre nossos dois eventos, alguns observadores verão a causa após o efeito, o que é absurdo.

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No entanto, como a distância espacial de nossos dois eventos é maior que o caminho percorrido pela luz durante o intervalo de tempo, o primeiro não pode estar envolvido na ocorrência do outro e o segundo não pode ser informado do primeiro, exceto se a conexão causal poderia propagar-se a uma velocidade superior à da luz. Portanto, de acordo com o exposto, devemos eliminar esta possibilidade: a causalidade, qualquer que seja sua natureza, não deve se propagar com uma velocidade superior à da luz; não deve haver mensageiro ou sinal que possa viajar a mais de trezentos mil quilômetros por segundo. Devemos, portanto, admitir que um evento não pode agir instantaneamente como uma causa remota, que seu impacto só pode ser sentido imediatamente na posição ou no ponto em que ocorreu, e subsequentemente a distâncias crescentes e no máximo com a velocidade da luz. Nesta concepção, o novo conceito desempenha o mesmo papel que foi desempenhado no conceito antigo pela velocidade infinita e representa o limite de velocidade no qual a causalidade pode se propagar. Portanto, vemos que o atual antagonismo entre mecânica e eletromagnetismo apenas manifesta de uma nova forma a oposição entre duas concepções que se sucederam no desenvolvimento de teorias elétricas: a de ação instantânea a distância consistente com a mecânica e a transmissão através de um médio, por ação direta, introduzida por Faraday. Essa antiga oposição ocorre hoje em dia mesmo para os conceitos mais fundamentais. Do exposto várias consequências a seguir: em primeiro lugar, é impossível que uma parte da matéria se mova em relação a outra com uma velocidade superior à da luz. Esse resultado paradoxal está contido nas fórmulas que levaram à nova cinemática das velocidades: a composição de qualquer número de velocidades abaixo da velocidade da luz sempre produz uma velocidade menor

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que a da luz. Da mesma forma que na concepção comum, a composição de qualquer número de velocidades finitas ainda fornece uma velocidade finita. Podemos dizer então que nenhuma ação à distância, como a gravitação, por exemplo, pode se propagar mais rápido que a luz e sabemos que essa condição não é refutada pelos resultados astronômicos atualmente estabelecidos. Finalmente, é necessário abandonar o corpo perfeitamente rígido da mecânica em que poderíamos encontrar uma maneira de sinalizar imediatamente à distância e estabelecer uma conexão causal propagando-se mais rápido que a luz. Nada do que sabemos sobre corpos rígidos reais se opõe a isso, que qualquer ação ou onda deve ser propagada menos rápido que a luz; ondas elásticas nos sólidos mais rígidos, de fato se propagam com uma velocidade muito menor. O importante é que devemos rejeitar a concepção de um corpo rígido perfeito, de um corpo que possa ser posto em movimento simultaneamente em todos os seus pontos. Podemos resumir o raciocínio acima da seguinte maneira: se houvesse um sinal que pudesse se propagar com uma velocidade superior à da luz, poderiam ser encontrados observadores para quem esse sinal teria chegado antes de partir e para quem a conexão causal permitida pelo sinal seria revertida: poderíamos telegrafar no passado, como foi dito por Einstein, e consideramos que isso seria absurdo. Os dois eventos do par em questão, sem ordem definida de sucessão no tempo, são, portanto, necessariamente sem possível influência mútua, portanto são eventos verdadeiramente independentes. Evidentemente, não tendo conexão causal entre eles, eles não podem seguir um ao outro na mesma porção da matéria, e não podem pertencer à mesma linha do mundo na vida de um único ser. Essa impossibilidade está de acordo com o fato de que, para ser

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sucessivamente a sede desses dois eventos, essa parte da matéria deve se mover com uma velocidade superior à da luz. Ambos os eventos não podem coincidir no espaço para qualquer escolha de sistema de referência, mas podem coincidir no tempo: como a sequência pode ser revertida, existem sistemas de referência para os quais os dois eventos são simultâneos. Podemos chamar pares no espaço esses pares de eventos que acabamos de considerar e cuja ordem de sucessão no tempo não tem sentido absoluto, mas estão espacialmente distantes de maneira absoluta. Vale ressaltar que, embora a distância espacial de dois eventos não possa ser cancelada, ela atinge um mínimo precisamente para sistemas de referência nos quais os dois eventos são simultâneos. Daí a seguinte declaração: A distância espacial de dois eventos que são simultâneos para um determinado grupo de observadores é menor para eles do que para todos os outros observadores em movimento arbitrário em relação a eles. Essa afirmação contém, como um caso particular, o que é chamado de contração de Lorentz, ou seja, o fato de que a mesma régua considerada por diferentes grupos de observadores, alguns descansando, outros em movimento em relação a ele, é mais curta para quem vê passando como para aqueles que estão apegados a ele. Já vimos que o comprimento de uma régua para os observadores que passam por ela é definido pela distância no espaço de duas posições simultâneas (para esses observadores) nas duas extremidades da régua. De acordo com o precedente, essa distância será mais curta para os observadores do que para todos os outros, especialmente aqueles ligados à régua.

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Também entendemos facilmente como a contração de Lorentz pode ser recíproca, ou seja, como duas réguas iguais quando em repouso aparecem mutuamente reduzidas quando deslizam umas contra as outras, e os observadores ligados a uma das réguas verão a outra mais curta do que o seu. Essa reciprocidade é válida, porque os observadores associados aos dois governantes em movimento um em relação ao outro não definem a simultaneidade da mesma maneira. Encontraremos para os pares de eventos da segunda categoria propriedades exatamente correlativas à anterior por permutação de espaço e tempo. Esses pares, que chamarei de pares no tempo, são definidos pela seguinte condição, que tem um sentido absoluto: a distância espacial de dois eventos é menor que o caminho percorrido pela luz durante o intervalo de tempo; dito o contrário, o segundo evento ocorre após a passagem do sinal luminoso cuja emissão coincide em espaço e tempo com o primeiro. Isso introduz, do ponto de vista do tempo, uma assimetria entre os dois eventos, pois o primeiro ocorre antes da passagem do sinal de luz cuja emissão coincide no espaço e no tempo com o segundo evento, enquanto o segundo ocorre após a passagem do sinal luminoso que acompanha o primeiro. Uma conexão causal pode existir pelo menos pela luz entre os dois eventos, de modo que o segundo foi informado do primeiro, e isso requer que a ordem de sucessão tenha um sentido absoluto e não possa ser revertida por nenhuma mudança no sistema de referência. Vimos imediatamente que essa reversão exigiria uma velocidade superior à da luz para o segundo sistema de referência em relação ao primeiro. Dois eventos entre os quais existe, portanto, uma possibilidade real de influência, quando não podem ser coincidentes no tempo, podem sempre ser coincidentes no espaço por uma escolha adequada do sistema de referência. Especialmente se os dois eventos pertencerem à mesma linha do mundo, seguindo um ao outro em uma ordem absoluta na vida de uma porção da matéria, eles

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coincidirão no espaço para observadores ligados a essa porção da matéria. Em correlação com o que estava acontecendo anteriormente, se o intervalo de tempo de dois eventos não puder ser cancelado, ele passa no mínimo precisamente pelo sistema de referência no qual os dois eventos coincidem no espaço. Daí a declaração: O intervalo de tempo entre dois eventos que coincidem no espaço, que se seguem no mesmo ponto para um determinado sistema de referência, é menor do que para qualquer outro sistema na translação uniforme arbitrária em relação ao primeiro. *** Em todo o exposto, supõe-se que os sistemas de referência empregados possuam movimento translacional uniforme: para apenas esses sistemas, os observadores a eles associados não podem detectar experimentalmente seu movimento coletivo, apenas para esses sistemas as equações da física deve manter sua forma ao mudar de uma para outra. Para tais sistemas, é assim, como se fossem estacionários em relação ao éter: uma translação uniforme no éter não tem sentido experimental. Mas, por causa disso, não se deve concluir, como aconteceu às vezes prematuramente, que o conceito de éter deve ser abandonado, que o éter é inexistente e inacessível para experimentar. Somente uma velocidade uniforme em relação a ela não pode ser detectada, mas qualquer mudança de velocidade ou aceleração tem um sentido absoluto. Em particular, é um ponto fundamental na teoria eletromagnética que qualquer mudança de velocidade ou aceleração de um centro eletrificado seja acompanhada pela emissão de uma onda que se propaga no meio com a velocidade da luz, e a existência

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dessa onda tem um sentido absoluto; e, inversamente, qualquer onda eletromagnética, a luz, por exemplo, tem suas origens na mudança de velocidade do centro eletrificado. Portanto, mantemos o éter através de acelerações, A teoria oferece a oportunidade de demonstrar, por experimentos eletromagnéticos ou ópticos, qualquer aceleração do movimento coletivo de um sistema material por meio de experimentos dentro desse sistema, apenas para encontrar a emissão de ondas por corpos eletrificados que são imóveis em relação a ele. Também sabemos que, se a aceleração do movimento coletivo é comunicada ao sistema por ações externas exercidas, ao contrário do que acontece com a gravidade, apenas em partes do sistema, temos muitos outros meios para demonstrá-lo, por exemplo, deformações no sistema através das quais a aceleração é transmitida de partes do sistema, que sofrem ações externas, para outras partes que não sofrem. Em um campo gravitacional uniforme, onde cada parte do sistema sofreria ação externa direta que comunicaria a aceleração geral, como no projétil de Jules Verne , reações semelhantes não ocorrem, mas, como eu disse acima, a possibilidade de experimentos eletromagnéticos ou ópticos para detectar a mudança de velocidade do movimento coletivo permaneceria: as leis do eletromagnetismo não são as mesmas em relação aos eixos ligados a este sistema material e em relação a eixos no movimento uniforme coletivo de translação. *** Veremos a aparência desse caráter absoluto de aceleração sob outra forma. Considere uma parte da matéria em movimento arbitrário e a sequência de eventos que constituem a vida dessa parte da matéria, sua linha de mundo.

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Para dois desses eventos suficientemente próximos, os observadores em movimento uniforme que participam sucessivamente desses dois eventos podem ser considerados relacionados a essa porção de matéria, sendo imperceptível a mudança de velocidade do último no intervalo entre os dois eventos. Para esses observadores, o intervalo de tempo entre os dois eventos constitui um elemento que chamamos de tempo adequado da parte da matéria, será mais curto do que para qualquer outro grupo de observadores associado a um sistema de referência em movimento uniforme arbitrário. Se agora realizarmos dois eventos na vida de nossa porção de matéria, o intervalo de tempo medido por observadores em movimento não uniforme que monitorará constantemente a porção de matéria será, integrando o resultado anterior, mais curto do que o sistema de referência em movimento uniforme. Em particular, neste sistema de referência, os dois eventos considerados podem estar ocorrendo no mesmo ponto, em relação aos quais uma parte da matéria percorreu um ciclo fechado e voltou ao seu ponto de partida graças ao seu movimento não uniforme. E podemos dizer que, para os observadores relacionados a essa parte da matéria, o período decorrido entre a partida e o retorno, ou seja, o tempo adequado da parte da matéria será menor do que para os observadores que permaneceriam conectados ao sistema de referência em movimento uniforme. Essa parte da matéria terá envelhecido menos entre a partida e o retorno do que se não estivesse acelerando, ou seja, como se tivesse permanecido estacionária em relação a um sistema de referência na translação uniforme. Ainda podemos dizer que basta agitar-se ou sofrer acelerações, envelhecer mais devagar e veremos em um momento o quanto você pode esperar dessa maneira.

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Dando exemplos concretos: imagine um laboratório ligado à Terra, cujo movimento pode ser considerado como translação uniforme, e neste laboratório existem duas amostras perfeitamente idênticas de rádio. O que sabemos sobre a evolução espontânea de materiais radioativos nos permite dizer que, se essas amostras forem mantidas em laboratório, elas perderão suas atividades da mesma maneira ao longo do tempo e suas atividades permanecerão continuamente iguais. Mas, em seguida, envie uma dessas amostras com velocidade suficientemente alta e leve-a de volta ao laboratório; isso requer que, pelo menos em determinados momentos, essa amostra tenha sofrido acelerações. Podemos dizer que, no retorno, seu tempo adequado entre a partida e o retorno é menor que o intervalo de tempo medido entre esses eventos pelos observadores ligados ao laboratório, para que tenha evoluído menos do que a outra amostra e, portanto, seja mais ativo que o último; terá envelhecido menos, mais agitado. O cálculo mostra que, para uma diferença de um milésimo entre as mudanças de atividade de duas amostras, será necessário manter (durante a separação) a velocidade da amostra em movimento a aproximadamente quatro mil quilômetros por segundo. *** Antes de dar outro exemplo, vamos representar nosso resultado sob uma luz diferente. Suponha que dois pedaços de matéria se encontrem pela primeira vez, separe e se reencontrem. Podemos dizer que os observadores ligados às porções durante a separação não avaliarão essa duração da mesma maneira, pois alguns não envelheceram tanto quanto os outros. Resulta do exposto que aqueles com menos idade, para os quais os omovimento durante a separação estava mais distante do uniforme e sofreu as maiores acelerações. Essa observação fornece os meios para quem quer dedicar dois anos de sua vida, descobrir o que será a Terra em duzentos anos e

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explorar o futuro da Terra, fazendo em sua vida um salto à frente que durará dois séculos para a Terra e para ele durará dois anos, mas sem esperança de retorno, sem possibilidade de vir nos informar sobre o resultado de sua viagem, pois qualquer tentativa do mesmo tipo só poderia transportá-lo cada vez mais. Para isso, é suficiente que nosso viajante consente em ser trancado em um projétil que seria lançado da Terra com uma velocidade suficientemente próxima da da luz, mas menor, o que é fisicamente possível, ao organizar um encontro com, por exemplo, uma estrela que acontece após um ano de vida do viajante e o envia de volta à Terra com a mesma velocidade. De volta à Terra, ele envelheceu dois anos, depois deixou sua arca e encontrou nosso mundo duzentos anos mais velho, se sua velocidade permanecesse na faixa de apenas um milésimo menos que a velocidade da luz. Os fatos experimentais mais estabelecidos da física nos permitem afirmar que realmente seria assim. É divertido perceber como o nosso explorador e a Terra veriam se pudessem, por sinais de luz ou por telegrafia sem fio, manter-se mutuamente em comunicação constante durante sua separação e, assim, entender como é possível a assimetria entre duas medidas da duração da separação. . À medida que se afastam um do outro com uma velocidade próxima à da luz, cada um parece fugir diante dos sinais eletromagnéticos ou ópticos que foram enviados para o outro, de modo que haverá muito tempo para receber os sinais emitidos durante um Tempo dado. O cálculo mostra que cada um deles verá o outro ao vivo duzentas vezes mais lento que o normal. Durante o ano desse movimento distante, o explorador receberá as notícias da Terra nos dois primeiros dias após sua partida, e durante este ano ele verá a Terra fazer os movimentos de dois dias. Além disso, pela mesma razão, a radiação que ele recebe da Terra durante esse tempo

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tem comprimentos de onda duzentas vezes maiores devido ao efeito Doppler. O que lhe parece radiação de luz pela qual ele pode ver a Terra foi emitido como radiação ultravioleta extrema, talvez próxima aos raios de Roentgen. E se alguém quiser manter a comunicação entre eles por Hertz sinais ian ou por telégrafo sem fio, o explorador que trouxe com ele um aparelho de recepção com um certo comprimento da antena, os dispositivos de transmissão utilizadas pela Terra durante estes dois dias de partida deve ter uma antena comprimento duzentas vezes menor que o dele. Durante o retorno, as condições são invertidas: para cada um deles vê a vida do outro notavelmente rápida, duzentas vezes mais rápida que o normal, e durante o ano em que ele retorna, o Explorer vê a Terra realizar as ações de dois séculos: Entende-se como ele pode encontrar a Terra envelhecida por duzentos anos. Durante esse período, ele também verá ondas brilhantes para ele, mas serão emitidas com raios infravermelhos distantes de cerca de cem mícrons de comprimento de onda, como Rubens e Wood descobriram recentemente no espectro de emissão de um Welsbach.manto. Para ele continuar a receber sinais de rádio da Terra, após os primeiros dois dias e dois séculos depois, usará uma antena transmissora duzentas vezes mais que a do viajante, quarenta mil vezes mais que a usada durante os dois primeiros dias. Para entender a assimetria, é digno de nota que a Terra passará dois séculos para receber os sinais enviados pelo explorador durante seu movimento para longe dela que durou um ano: ele viverá durante esse tempo em sua arca uma vida duzentas vezes mais lenta, enquanto ele fará os gestos de um ano. Nos dois séculos durante os quais a Terra vê o observador se afastando, deve, para receber os Hertz sinais ian emitidos por ele, use uma antena duzentas vezes maior do que a do observador. No final de dois séculos, as notícias do encontro do projétil com a estrela chegarão à Terra, marcando o início da viagem de volta. A chegada do viajante ocorrerá dois dias

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depois, durante os quais a Terra o verá vivendo duzentas vezes mais rapidamente do que o habitual, e ele realizará os gestos de mais um ano para encontrá-lo com apenas dois anos de idade no retorno. Durante esses dois últimos dias, para receber notícias dele, a Terra terá que usar uma antena de recepção duzentas vezes mais curta que a antena do viajante. Assim, a assimetria - que ocorreu porque apenas o viajante, no meio de sua jornada, passou por uma aceleração que muda a direção de sua velocidade e que o leva de volta ao ponto de partida na Terra - resulta no fato de o viajante ver a Terra se afastando e se aproximando durante períodos iguais a um ano, enquanto a Terra, que é informada da aceleração apenas pela chegada das ondas de luz, vê o viajante se afastando por dois séculos e retornando por dois dias, ou seja , durante um tempo quarenta mil vezes menor. Agora, se cuidarmos das condições sob as quais um programa semelhante poderia ser realizado, encontramos, é claro, enormes dificuldades físicas. A teoria permite calcular o trabalho que a Terra deve gastar para lançar o projétil, transmitir a energia cinética correspondente à sua enorme velocidade. Assumindo que a massa do projétil é apenas igual a uma tonelada, ele pode ser facilmente calculado se se deseja gastar apenas um ano para lançá-lo, por exemplo, girando-o no final de uma tipóia antes de liberá-lo, então deve funcionar sem parar naquele ano, quatrocentos bilhões de potências de cavalos, e para produzi-las deve queimar pelo menos mil quilômetros cúbicos de carvão. Essas dificuldades no início seriam seguidas por dificuldades não menos grandes no momento da reflexão ou parada. Antes de tudo, deveríamos, para reflexão, encontrar um sistema capaz de armazenar a enorme energia cinética do projétil e depois restaurá-lo para devolvê-lo na direção oposta com a mesma velocidade. Para parar,

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deve-se dissipar gradualmente essa energia sem resultar a qualquer momento em uma aceleração ou elevação de temperatura prejudicial ao projétil, enquanto a quantidade de calor igual à sua energia cinética é suficiente para elevá-la a uma temperatura de 10 a 16 graus ou mais. Também temos todos os motivos para pensar que, se um projétil chegasse à Terra com tanta velocidade, ele nem notaria sua passagem e só pararia a uma certa profundidade no solo sem deixar nenhum buraco na mesma área da superfície onde isso teria acontecido. Dificilmente produziria em sua trajetória através da atmosfera um ligeiro aumento na condutividade elétrica do ar. Sabemos, de fato, pelo exemplo de partículas α de rádio, ou seja ,os átomos materiais de hélio com uma velocidade de apenas 20.000 quilômetros por segundo, podem seguir uma trajetória perfeitamente reta e atravessar outros átomos sem deixar nenhum vestígio de sua passagem que não seja o aumento da condutividade, e nosso projétil tem por unidade de massa uma energia cinética de cem mil vezes maior que as partículas α. Seria uma radiação extraordinariamente penetrante. Se queremos evitar essas dificuldades, temos que encontrar uma maneira de diminuir seu movimento gradualmente à medida que ele se aproxima da Terra. Também não parece possível usar o princípio do foguete que meu amigo Perrin propõe para viagens interplanetárias. *** Desenvolvi essas especulações, apenas para mostrar, por meio de um exemplo impressionante, as consequências, longe dos conceitos usuais, da nova forma dos conceitos de espaço e tempo. Deve-se lembrar que esse desenvolvimento se baseia em determinações perfeitamente corretas, exigidas por fatos experimentais incontestáveis, dos quais nossos ancestrais não tinham

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conhecimento quando constituíam, em sua experiência em relação à síntese da mecânica, as categorias de espaço e tempo que herdamos de eles. Cabe a nós estender seu trabalho, buscando com mais detalhes, em conexão com os meios de que dispomos, a adaptação do pensamento aos fatos. Não é apenas no campo do espaço e do tempo que é necessário o redesenho dos conceitos mais fundamentais da síntese mecanicista. A massa, medida pela inércia, um atributo essencial da matéria, era considerada um elemento essencialmente invariável, caracterizando uma determinada porção da matéria. Essa noção agora desaparece e se funde com a da energia: a massa de um pedaço de matéria varia com a energia interna dele, sobe e cai com ele. Um pedaço de matéria que irradia perde sua inércia em uma quantidade proporcional à energia irradiada. É a energia que é inerte; a matéria pode resistir à mudança de velocidade apenas na proporção da energia que ela contém. O próprio conceito de energia perde seu sentido absoluto: sua medição varia com o sistema de referência ao qual os fenômenos estão relacionados, e os físicos estão atualmente, na expressão das leis do universo, cuidando dos elementos reais que possuem um sentido absoluto, isto é, os elementos que permanecem invariantes ao mudar de um sistema de referência para outro e que desempenharão o papel na concepção eletromagnética do mundo, aquela que foi desempenhada pelo tempo, massa e energia na síntese mecanicista.

Paris, Collège de France.

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O Tempo, o Espaço e a Causalidade na Física Contemporânea (Le Temps, l’Espace et la Causalité dans la Physique Contemporaine) Paul Langevin Sessão de 19 de outubro de 191119 (Extraído do livro La physique depuis vingt ans, p. 301-344)

Fatos experimentais indiscutíveis nos levam a estabelecer como princípio a impossibilidade de destacar o movimento translacional de um sistema material inteiro por experimentos de qualquer tipo realizados dentro desse sistema (princípio da relatividade). O conjunto de leis fundamentais da física está em perfeita harmonia com esse princípio, desde que modifiquemos as noções de espaço e tempo tais como são normalmente concebidas e exigidas pela mecânica racional. Essas modificações dizem respeito, em particular, à noção de simultaneidade que perde seu significado absoluto, à relação de causa e efeito que só pode ser estabelecida à distância após um tempo maior que um determinado limite; finalmente, eles levam à possibilidade de modificar o curso do tempo20.

Presentes nesta reunião Srs. Borel, Bouglé, Brunschvicg, Couturat, Cresson, Darlu, Dauriac, Delacroix, Delbos, Dunan, Hartmann, Trabalho, J. Lachelier, Lalande, Langevin, Lebesgue, X. Léon, Le Roy, Lévy-Brühl, Milhaud, Mouton, Pacaut Parodi, Perrin, Rey, Simiand, Tisserand, L. Weber, Winter 19

Ver, para o desenvolvimento dessas idéias, a conferência de M. Langevin no Congresso de Bolonha e publicada em Scientia, 1911, XIX-3. Veja também o relato resumido desta conferência, publicado na edição de julho de 1911 da Revue de Mélaphysique et de Morale. 20

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DISCUSSÃO Sr. LANGEVIN. - Proponho indicar a vocês, o mais claramente possível, os novos fatos que obrigaram os físicos a modificar as concepções usuais de espaço e tempo, impostas pelas leis da mecânica clássica e pela convicção de que essas leis permitiam explicar os fenômenos. Foi a descoberta de novos fatos experimentais, graças a meios sofisticados de investigação, que nos levaram a um domínio até então desconhecido e que nos obriga a revisar antigas noções, que os nossos ancestrais, ignorantes desses fatos, os transmitiram para nós. A linguagem que os físicos falam às vezes diverge da dos filósofos, e devemos nos esforçar, para nosso próprio entendimento mútuo, para evitar as dificuldades de usar as mesmas palavras, em significados algumas vezes diferentes. É assim que parece haver uma divergência com relação à questão do tempo; para muitos filósofos, essa noção é confundida com a da sucessão de estados de consciência do mesmo indivíduo, eventos que estão ligados na mesma porção de matéria; os físicos precisam considerar eventos que ocorrem em diferentes pontos e, em particular, para esclarecer a noção de simultaneidade. Eles se perguntaram o que significa a simultaneidade e a sucessão de dois eventos distantes no espaço. Veremos que grande parte dos resultados recentes se referem à resposta a essa pergunta. Do ponto de vista das concepções habituais ou mecânicas, a simultaneidade ou a ordem de sucessão de dois eventos distantes no espaço tem um significado absoluto, independente dos observadores; nas novas concepções, pelo contrário, esse significado é puramente relativo: dois eventos simultâneos para certos observadores não são para outros em movimento em relação ao primeiro; dois eventos que se sucedem em uma certa ordem para os primeiros observadores podem suceder-se em ordem oposta para os segundos observadores. O tempo do

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filósofo corresponde à sucessão de uma série muito particular de eventos, aqueles que estão ligados a mesma parte da matéria ou a mesma consciência, e se confundem, do ponto de vista da medida, com o que chamaremos de "tempo próprio" dessa parte da matéria; teremos que nos impor a questão de comparar os tempos naturais de várias partes da matéria em movimento em comparação com as outras. ⁂ Os novos resultados que teremos que levar em consideração ao responder a perguntas desse tipo podem ser resumidos na afirmação de um princípio, cujo significado geral só foi reconhecido muito recentemente: o Princípio da Relatividade. Dado vários grupos de observadores em movimento de translação uniforme entre si, as leis dos fenômenos físicos são exatamente as mesmas para todos esses grupos de observadores. Este princípio deriva do resultado negativo de todos os experimentos que tentaram demonstrar o movimento translacional uniforme de um sistema material por meio de observações internas a esse sistema. Para entender seu significado e ver como esse princípio é traduzido para a linguagem precisa dos matemáticos, lembrarei dos casos particulares de relatividade anteriormente conhecidos. Primeiro, há uma relatividade do espaço. Cada observador examina o espaço de um ponto de vista pessoal e a aparência das coisas muda com a posição que ocupam. Apesar dessa mudança, conseguimos identificar, na noção de espaço, uma realidade externa a cada um de nós, independentemente do sistema particular ao qual está relacionado, e cujo estudo constitui o objeto da geometria. O princípio da relatividade espacial é que as leis da geometria são

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independentes do ponto de vista particular do qual o espaço é observado. Aqui está a tradução precisa desse princípio. O espaço pode estar relacionado a diferentes sistemas de coordenadas; cada observador carrega consigo seu sistema de coordenadas. Esse sistema é constituído por três eixos, que assumiremos como retangulares, e um ponto no espaço é definido por três coordenadas x, y, z, que são as distâncias desse ponto aos três planos formados por esses eixos. As coordenadas do mesmo ponto mudam com o sistema ao qual estão relacionadas e se tornam, por exemplo, x', y', z' em um novo sistema. Chamamos fórmulas para transformar coordenadas, as relações que expressam as coordenadas antigas x, y, z em função das novas x', y', z'. Essas relações exigem parâmetros, um número igual a seis, que definam a posição relativa dos dois sistemas de eixos. Uma propriedade essencial dessas transformações é que elas formam um grupo, ou seja, se duas transformações sucessivas desse tipo forem realizadas, a primeira correspondente à passagem do sistema x, y, z para o sistema x', y', z', o segundo ao passar do sistema x', y', z' para um terceiro sistema x", y", z", o resultado, a relação entre as coordenadas x, y, z e x", y", z", é expresso por fórmulas do mesmo tipo correspondentes à passagem direta do primeiro sistema de eixos para o terceiro. O conjunto de todas essas transformações de coordenadas, correspondendo a todos os valores possíveis dos seis parâmetros que caracterizam uma transformação, goza dessa propriedade de que o uso sucessivo de qualquer número de transformações desse grupo é equivalente a uma única transformação do mesmo grupo. Esse grupo também pode ser definido pelas seguintes propriedades: se considerarmos dois pontos, com as coordenadas x1, y1, z1, x2, y2, z2 em um primeiro sistema, x'1, y'1, z'1, x'2, y'2, z'2 no segundo sistema, apesar da alteração dessas coordenadas, um elemento, uma função das seis coordenadas, permanece invariável para todas as transformações. Este elemento é a distância dos dois pontos, cujo quadrado d2 tem como valor

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d 2   x2  x1    y2  y1    z2  z1   2

2

2

 x2  x1    y2  y1    z2  z1  2

2

2

As fórmulas que expressam x, y, z em função de x', y', z' devem, portanto, satisfazer esta condição de que: se na expressão

 x2  x1    y2  y1    z2  z1  2

2

2

substituirmos x, y, z por seus valores em função de x', y', z' o resultado deve ser simplesmente

 x2  x1 

2

  y2  y1    z2  z1  . 2

2

Esta condição é suficiente para definir completamente o grupo de transformação. Na figura formada por dois pontos, existe, portanto, um elemento, a distância desses dois pontos, que permanece invariável, apesar de qualquer alteração no sistema de eixos. Podemos dizer que esse elemento é intrínseco à figura, corresponde a uma realidade independente de qualquer sistema de eixos. Nas figuras mais complicadas, outros elementos invariantes, outras funções das coordenadas dos pontos da figura são introduzidas (distâncias, ângulos, etc.) que caracterizam a figura independentemente do sistema de eixos utilizado. A geometria pura envolve apenas esses elementos e traduz as propriedades das figuras pelas relações entre esses elementos. Por exemplo, a propriedade, da figura formada por quatro pontos, de ser um quadrado é expressa por meio de cinco relações entre as distâncias desses quatro pontos e os ângulos que eles formam. Uma primeira relação expressará que os quatro pontos estão no mesmo plano, outras três expressarão que um dos lados do

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quadrilátero é igual a cada um dos outros três lados e, por último, que dois ângulos consecutivos são iguais. As propriedades assim traduzidas para a linguagem intrínseca da geometria podem ser expressas, assim como a geometria analítica de Descartes, por relações entre as coordenadas dos pontos da figura; no caso particular, por cinco relações entre as doze coordenadas dos quatro vértices do quadrado. A forma dessas relações deve obviamente ser independente do sistema de eixos considerado e deve ser preservada, quando se substitui, por meio de fórmulas de transformação, as antigas coordenadas em função das coordenadas reportadas a um novo sistema de eixos. Portanto, equações que expressam as propriedades das figuras ou as leis da geometria, na linguagem das coordenadas, devem ter a mesma forma em todos os sistemas de eixos. Esta forma deve ser invariante para todas as transformações do grupo da geometria. Essa invariância da forma das transformações que traduz as leis da geometria, apesar da mudança de coordenadas, corresponde a uma realidade independente do sistema de eixos, no espaço da geometria euclidiana. A formulação das leis será, portanto, mais simples na linguagem euclidiana. O princípio da relatividade do espaço é a afirmação de tal invariância e da existência da realidade externa do espaço. De maneira análoga, as leis dos fenômenos físicos são expressas por relações entre as várias quantidades que ali intervêm simultaneamente e são medidas por um determinado grupo de observadores. Se outro grupo em movimento em relação ao primeiro observar o mesmo fenômeno, as quantidades medidas, em geral, mudarão e o princípio da relatividade, enunciado acima, afirma que, apesar dessa mudança, a forma das relações que traduzem as leis dos fenômenos permanecerá invariante. Essa é a formulação exata que eu queria realizar e que nos permite prever a possibilidade de criar,

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assim como a geometria de Euclides, uma linguagem intrínseca que envolve apenas elementos invariantes, de medida independente do grupo particular de observadores e de seu movimento translacional particular. Essa linguagem corresponde a uma realidade superior à do espaço e que os físicos estão começando a difundir, segundo Minkowski, sob o nome de Universo. Agora, vou indicar, o que no Universo sintetiza as noções relativas de espaço e tempo. ⁂ Um aspecto particular do princípio geral da relatividade havia sido reconhecido pelos fundadores da mecânica e traduzido pelas equações do movimento. É o fato de que experimentos puramente mecânicos realizados dentro de um sistema em translação uniforme não podem detectar esse movimento; em outras palavras, não há movimento translacional absoluto. Chamaremos de sistema de referência um sistema de coordenadas em movimento em relação ao qual as leis da mecânica clássica são verificadas, ou qualquer outro sistema em translação uniforme em relação ao primeiro. A relatividade, em mecânica, corresponde ao fato que nada diferencia esses diferentes sistemas de referência e que as equações da mecânica devem manter sua forma quando substituímos as medidas feitas por um grupo de observadores de acordo com o medidas obtidas para os mesmos elementos por outro grupo em movimento translacional em relação ao primeiro. Esses elementos são de natureza diversa: a cinemática envolve, ao lado do espaço, o conceito de tempo, bem como os conceitos derivados de velocidade e aceleração; a estática e a dinâmica, acrescentam os conceitos de força, massa, trabalho, etc. Um postulado fundamental da mecânica clássica é aquele que faz o tempo desempenhar o papel de um dos invariantes dos quais falei acima: é o que chamarei de hipótese do tempo absoluto. Sejam dois

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eventos, por exemplo, duas posições sucessivas de um móvel; cada um deles é definido por sua localização no espaço, pelo ponto no espaço em que o móvel se encontra no instante considerado. Assim, um evento é caracterizado, do ponto de vista de sua posição no espaço e no tempo, por quatro coordenadas x, y, z, t, três pelo espaço e uma pelo tempo. Essas coordenadas, para o mesmo evento, obviamente mudam com o sistema de referência usado. Se t1 e t2 representam as posições no tempo de nossos dois eventos, a mecânica e, com ela, o senso comum, postulam que o intervalo de tempo t2 – t1 entre os eventos tem um significado absoluto, independente do sistema de referência. Sem geralmente especificar como esse intervalo de tempo entre dois eventos distantes no espaço será medido, supõe-se que essa medida seja a mesma para todos os grupos de observadores. A simultaneidade dos dois eventos corresponde a um valor zero, a ordem de sucessão é determinada pelo sinal dessa quantidade invariante; daí o caráter absoluto dessas duas noções de simultaneidade e ordem de sucessão. Se, para a mecânica, o intervalo de tempo de dois eventos tiver um significado absoluto, o mesmo não acontecerá para a distância no espaço. Um exemplo simples será suficiente para mostrar que é essencialmente variável com o grupo de observadores. Imagine um vagão se movendo em relação ao chão e suponha que, por uma abertura no piso do vagão, dois objetos sejam derrubados sucessivamente. Esses dois eventos ocorrem no mesmo ponto, têm uma distância zero no espaço, para observadores ligados ao vagão e, pelo contrário, ocorrem em pontos diferentes para observadores ligados ao solo, e sua distância no espaço para este último sendo igual ao caminho percorrido pelo vagão durante o intervalo de tempo entre eles. Se, portanto, a distância de eventos sucessivos no espaço mudar com o sistema de referência escolhido, e se for definida de outro

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modo a simultaneidade, o intervalo de tempo ou a ordem de sucessão de dois eventos, podemos dizer, deste ponto de vista, que o tempo e o espaço desempenham papéis diferentes na concepção do universo da que foi conferida a mecânica clássica, e na qual o tempo desempenha o papel de invariante. Veremos que essa assimetria entre as propriedades do espaço e do tempo, conforme exigido pela mecânica, desaparece na concepção mais geral imposta pela nova forma do princípio da relatividade. Observe que quando se trata de eventos simultâneos, a distância no espaço é independente do movimento dos observadores, na concepção comum do Universo. Em outras palavras, nessa concepção, a forma de um corpo, determinada pelo conjunto de posições simultâneas dos pontos materiais que compõem o corpo, é independente do movimento dos observadores; tem significado absoluto. Deste ponto de vista, as noções usuais envolvem tempo absoluto e espaço absoluto. Vamos primeiro ver de que forma as transformações de espaço e tempo compatíveis com a mecânica clássica se transformam quando passamos de um sistema de referência para outro em movimento uniforme em relação ao primeiro. Sejam x, y, z, t as coordenadas de um evento no primeiro sistema de referências x', y', y', t' as coordenadas desse mesmo evento em outro sistema, que, por simplicidade, assumiremos mova-se em relação à primeira com a velocidade v na direção do eixo x, os eixos também tendo as mesmas direções nos dois sistemas. A hipótese do tempo absoluto leva à relação t  t  , desde que as origens do tempo sejam as mesmas nos dois sistemas. Teremos para as coordenadas espaciais, no caso mais simples, x  x  vt y  y

z  z

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As quatro relações que acabamos de escrever definem uma transformação dependente de um único parâmetro v e todas as transformações desse tipo, correspondentes a todos os valores possíveis de v, constituem um grupo, ao qual se pode dar o nome de grupo de Galileu. As equações fundamentais da mecânica, no caso mais simples do movimento de um ponto material, envolvem a massa m desse ponto, a aceleração, cujas componentes são respectivamente:

d 2x d 2 y d 2z , , dt 2 dt 2 dt 2 e a força cujas componentes ao longo dos três eixos serão X, Y, Z. Admitiremos como Newton que a massa é invariável, ou seja, sua medição é a mesma para todos os grupos de observadores e que as componentes da força se comportam em uma transformação como as três projeções de uma distância nos eixos, ou seja, permanecem constantes no caso particular que admitimos, em que os eixos x, y, z e x', y', z', estão na mesma direção. As componentes da aceleração

d 2x d 2 y d 2z , , dt 2 dt 2 dt 2 quando substituímos x, y, z e t em função de x', y', z', t' se transformam em:

d 2 x d 2 y  d 2 z  , , dt 2 dt 2 dt 2 Conclui-se que as equações da dinâmica do ponto

m

d 2x X dt 2

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d2y m 2 Y dt d 2z m 2 Z dt quando substituímos a massa, a aceleração e a força medidas no primeiro sistema de referência pelas medidas feitas no novo d 2 x  X dt 2 d 2 y m 2  Y  dt  d 2 z m 2  Z  dt  m

isto é, preservam sua forma, e essa invariância da forma traduz analiticamente o princípio da relatividade na mecânica: as leis do movimento são as mesmas, qualquer que seja o sistema de referência adotado. Como a geometria, a mecânica possui uma linguagem intrínseca, que traduz essa invariância da forma por relações entre elementos invariantes, independentemente do sistema de referência. Algumas desses invariantes são grandezas escalares, ou seja, não orientadas, como tempo e massa, outras são vetores como aceleração ou força. Podemos, de fato, representar a aceleração de um móvel por um vetor γ, ou seja, por uma linha direcionada que tem para projeções, em qualquer sistema de eixos, as componentes da aceleração; e por outro vetor a força F, como as projeções X, Y, Z; e as leis da dinâmica dos pontos seriam expressas pela única fórmula intrínseca

F = mγ

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⁂ Da mesma forma, podemos identificar, para todas as noções de espaço e tempo, uma realidade independente dos sistemas de referência em movimento relativos entre si com os quais podemos relacioná-la, assim fizemos na geometria ao introduzir um espaço independente de sistemas de eixos específicos. Minkowski propôs dar o nome do Universo a essa realidade, definida como o conjunto de eventos, pois o espaço é o conjunto de pontos. Um evento corresponde, do ponto de vista do espaço e do tempo, ao fato de que algo existe ou acontece em um determinado ponto em um determinado momento, o ponto e o instante dependem do sistema de referência, mas o evento é concebido como sendo independente, assim como na geometria onde as coordenadas de um ponto dependem do sistema de eixos, mas o ponto em si é concebido de maneira intrínseca. Nessa linguagem, o espaço será definido como o conjunto de eventos simultâneos; mais precisamente, essa concepção nos leva a definir a forma de um corpo em movimento como o conjunto de posições ocupadas simultaneamente pelos diferentes pontos materiais que compõem esse corpo. Isso equivale a dizer novamente que, para definir o espaço, só podemos considerar o estado do sistema em um determinado momento; temos que fazer um corte no todo mais complexo do universo em um determinado instante. A concepção particularmente simples do Universo, compatível com a mecânica e definida pelo grupo de Galileu, possui essa propriedade de que a forma de um corpo é independente do sistema de referência; ou que todos esses sistemas tenham o mesmo espaço assim como o mesmo tempo, de acordo com a hipótese do tempo absoluto. O universo da mecânica, invariante como um todo, é assim dividido em dois constituintes, espaço e tempo, separadamente invariantes;

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veremos que esse não é mais o caso na concepção do universo compatível com novas teorias e isso explica por que a noção geral de universo, tacitamente contida no raciocínio antigo, só se tornou necessária desde o abandono do grupo Galileu exigido pelas recentes descobertas experimentais. ⁂ Acreditava-se possível, durante o século XVIII e durante a maior parte do século XIX, dar explicações mecânicas de todos os fenômenos físicos, invocando as leis do movimento como fenômenos simples, servindo como ponto de partida para qualquer explicação. As leis da física devem, desse ponto de vista, possuir, como as da mecânica, a propriedade de preservar sua forma para todas as transformações do grupo de Galileu compatíveis com a noção de tempo absoluto. Vamos mostrar que nesta hipótese do tempo absoluto e admitindo, para fenômenos ópticos, a teoria das ondulações impostas pelo experimento, é impossível que a propagação da luz ocorra com a mesma velocidade em todas as direções, concomitantemente para vários grupos de observadores se movendo em relação um ao outro. Examinaremos, do ponto de vista das antigas concepções, o significado do famoso experimento de Michelson e Morley, destinado a comparar essas velocidades de propagação. Dada a imperfeição de nossos meios diretos de medição do tempo, não podemos pensar em comparar com eles os tempos levados pela luz para percorrer o mesmo caminho em duas direções opostas AB e BA. As medições da velocidade da luz são sempre feitas retornando, por reflexão, a perturbação da luz até o ponto inicial e medindo o tempo entre a emissão e o retorno; com uma precisão ainda maior, graças ao uso de interferência, é possível

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comparar os tempos de entrada e saída em duas direções perpendiculares. Raciocínio I. - Suponhamos primeiro o experimento realizado por observadores que admitem que a luz se propaga com a mesma velocidade em todas as direções e na mesma razão no sistema de referência vinculado a esses observadores e seus dispositivos. Em uma plataforma horizontal, há uma fonte de luz S cuja radiação incide sobre uma lâmina de vidro O, inclinada a 45 °: parte da luz incidente é refletida em direção ao espelho M, retorna para O e atravessa a lâmina para cair no telescópio L; a outra parte da radiação que passou através da lâmina O, é refletida no espelho N e, retornando a O, é refletida sobrepondo-se na lente L com o primeiro raio e interferindo com ele. A aparência da interferência assim produzida e visível no campo do telescópio L torna possível saber se os tempos necessários para a jornada de ida e volta de OM e ON são iguais ou não. Se esses tempos forem iguais, as perturbações da luz trazidas ao ponto focal do telescópio pelos dois raios coincidem e, nesse ponto, há um máximo na intensidade da luz. Se a luz se propagar com a mesma velocidade V nas quatro direções OM, MO, ON, NO, os dois tempos de saída e retorno são

2ON 2OM e . V V Se o dispositivo estiver configurado para que o aspecto de interferência gerado corresponda a um tempo igual, concluímos que

OM  ON e o aspecto das franjas deve permanecer o mesmo para qualquer rotação da plataforma, especialmente quando uma rotação de 90 ° tiver mudado as direções OM e ON.

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Por outro lado, a permanência do aspecto do fenômeno óptico, durante a rotação, mostra a equivalência das várias direções do ponto de vista da propagação. Um fato notável é que esse experimento, conduzido por Michelson e Morley em condições de precisão, de modo que alguém pudesse detectar uma diferença da ordem de um bilionésimo entre as duas durações de propagação, sempre deu, em todas as estações, um resultado completamente negativo do ponto de vista de uma influência da orientação da plataforma no aspecto das franjas de interferência no campo do telescópio. Vamos mostrar que esse resultado está em contradição com as concepções usuais de espaço e tempo, se mantivermos a teoria das ondulações na óptica. Raciocínio II. - Vamos tomar uma primeira posição da Terra para a qual a experiência demonstrou que a luz se propaga da mesma maneira em todas as direções e examinar, do ponto de vista do

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sistema de referência ligado à Terra neste momento de seu curso, o experimento realizado seis meses depois pelos observadores O', que se movem em relação ao primeiro O, com uma velocidade v igual a 60 quilômetros por segundo. Suponha, em primeiro lugar, que o aparelho esteja orientado para que a direção ON seja paralela a essa velocidade v. A fonte S agora está se movendo em relação aos observadores O; mas na teoria das ondulações, a luz que emite deve propagar-se independentemente do movimento da fonte, ou seja, sempre para os observadores O, com a mesma velocidade V em todas as direções. Quando a luz, transmitida através da placa O, se propaga em direção ao espelho N, esta, para os observadores O, afasta-se da da luz com velocidade v; essa luz, que se propaga com a velocidade V, leva, para chegar ao espelho, o tempo:

ON V v No retorno, a lâmina O vai de encontro a luz com a velocidade v. A duração do retorno será, portanto,

ON V v e o tempo total para a partida será

t1 

ON ON 2V   2 2 V v V v V v

A luz refletida na placa O em direção ao espelho M encontrará, em seu retorno, a placa O deslocada e terá que atravessar os dois lados do triângulo isósceles OM1O1 cuja altura é igual a OM e de tal modo que os caminhos OM1O1 e OO1 sejam percorridos durante o mesmo tempo, o primeiro pela luz com velocidade V, o segundo pela lâmina O com velocidade v. Portanto, para esse caso o tempo vale:

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t2 

OO1 2OM1 2OM   v v V 2  v2

Se o dispositivo estiver configurado para dar o aspecto de franjas que correspondem à igualdade de tempos, devemos ter t1 = t2, portanto

ON v2  1 2 OM V Agora, suponha que giremos a plataforma 90°. As distâncias ON e OM trocam de direção. A duração de ida e volta na direção da velocidade v se torna

t1  OM 

2V V  v2 2

e na direção perpendicular t2 

2ON V 2  v2

A razão desses tempos é

t2 v 2 ON v2  1 2   1 2 t1 V OM V Os tempos de propagação devem, portanto, ser desiguais: a diferença relativa é igual ao quadrado da razão entre a velocidade v e a velocidade da luz. Para v = 60 km/s e V = 300.000 km/s, essa diferença é de 1/25.000.000 ou 40 bilionésimos, ou seja, a precisão das medições é mais que suficiente para evidencia-lo, se existir. Deveríamos esperar que a igualdade de tempos de percurso, alcançada pela primeira posição da plataforma, deixasse de existir

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quando a girássemos, que a aparência da interferência vista no telescópio mudasse a medida que a plataforma girasse.

Ao contrário dessa previsão, o experimento sempre dá um resultado completamente negativo. Podemos, portanto, dizer que a associação da teoria das ondulações na óptica e um universo governado pelo grupo Galileu está em contradição com a experiência. Outros fenômenos além da propagação da luz foram usados para tentar detectar todo o movimento de um sistema por experiências dentro do sistema. Fenômenos eletromagnéticos além dos da óptica, que constituem um ramo particular, levam a resultados semelhantes que discutiríamos como fizemos no experimento de Michelson e Morley. ⁂

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Para explicar esse resultado negativo, Lorentz e FitzGérald propuseram admitir, o que está em contradição com as noções de espaço e tempo exigidas pela mecânica, que a plataforma móvel aparece, para os observadores que vêem passar com velocidade v, sofrer uma contração na direção do movimento na razão 1  Vv 2 , de 2

modo que lhes parece mudar de forma quando são girados 90° para passar da primeira posição para a segunda. No raciocínio que nos levou a prever uma mudança no aspecto das franjas como resultado dessa rotação, designamos por ON e OM as distâncias da lâmina aos dois espelhos e essas distâncias foram consideradas invariáveis durante a rotação. Se assumirmos que eles podem mudar e se tornarem respectivamente ON 'e OM', temos, para a segunda posição

t2 v 2 ON   1 2  t1 V OM  e a hipótese de Lorentz leva às seguintes relações: a distância OM, originalmente perpendicular à direção do movimento, deve se contrair durante a rotação e tornar-se

OM   1 

v2  OM V2

Inversamente, a distância ON, originalmente paralela à direção do movimento, deve, durante a rotação, expandir na mesma proporção e tornar-se

ON  

ON 1

v2 V2

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Por divisão, segue que:

ON   OM 

1 ON  2 v OM 1 2 V

e

t2 ON   t1 OM

1 1

2

v V2



t2 t1

de modo que a igualdade de t1 e t2 resulta na igualdade de t'1 e t'2. A aparência das franjas, de acordo com a experiência, não deve mudar durante a rotação. Podemos mostrar que essa mesma hipótese de contração é suficiente para explicar o resultado negativo de outros experimentos eletromagnéticos. Vamos ver como essa hipótese contradiz o mundo da mecânica. Ela requer que todos os corpos sólidos mudem de forma para os observadores que os veem passar com velocidade v quando sua orientação muda. Pelo contrário, para os observadores vinculados a esses objetos, a forma deve permanecer invariável, pois as regras que eles poderiam usar para medir as dimensões vinculadas ao corpo a ser medido deveriam, para os primeiros observadores, sofrer a mesma contração. Como resultado, a forma de um sólido terá que ser diferente para os observadores vinculados a ele e para outros que se movem em relação a ele. Isso contradiz a observação feita acima sobre o espaço comum. O raciocínio que fizemos no experimento óptico, colocando-nos do ponto de vista dos observadores que vêem a plataforma passar, poderia ser feito, naturalmente, pelos observadores a ela ligados, se

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eles se considerarem em movimento com a velocidade v em relação ao meio que transmite ações eletromagnéticas ou de luz, e que pensam que podem tirar da experiência um meio de detetecar esse movimento. Foi esta perspectiva que ocupamos primeiramente. O resultado negativo de um primeiro experimento poderia significar que nesse momento específico a Terra estava, por acaso, imóvel no éter; mas, seis meses depois, ela deveria ter se movido pelo éter à uma velocidade de 60 quilômetros por segundo mas, naquele momento, a experiência ainda foi negativa. A hipótese da contração, destinada a explicar esse resultado, foi feita pela primeira vez na forma que um corpo em movimento em relação ao éter contrai, na direção de sua velocidade, na razão 1  Vv 2 . 2

Esta afirmação tem, de acordo com o Sr. Einstein, a desvantagem de envolver, com a idéia do éter, um sistema de referência particular que seria imóvel em relação ao éter, enquanto a experiência pelo contrário simplesmente nos mostra que nada diferencia os vários sistemas de referência, em movimento um em relação ao outro, os quais estão ligados à Terra em suas sucessivas posições na órbita. O Sr. Einstein traduziu imediata e simplesmente os fatos experimentais, afirmando, em sua forma geral, o princípio da relatividade que eu apresentei no início. Ao nos colocarmos do ponto de vista particular dos fenômenos ópticos, podemos dizer: se vários grupos de observadores estão em movimento um em relação ao outro, as coisas acontecem da mesma maneira para todos; cada um deles pode se considerar imóvel em relação ao meio que transmite luz e tudo lhe acontece como se a luz se espalhasse com a mesma velocidade em todas as direções. Para que esse seja o caso, o raciocínio acima mostra que um corpo não deve ter a mesma forma para os observadores vinculados a ele e para outros que o vêem

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passar, e que deve parecer estes contraíram, na direção de sua velocidade, na razão de 1  Vv 2 . 2

Sejam O os observadores ligados à Terra em sua primeira posição, e O’ aqueles que fazem a experiência negativa de Michelson e Morley seis meses depois. Do ponto de vista do Sr. Einstein, esses últimos observadores O' farão uso do raciocínio I nesta experiência, enquanto os observadores O, farão uso do raciocínio II, e terão que concluir que o sistema em movimento sofre uma contração de Lorentz em relação àqueles aos quais o experimento é realizado. Essa contração de Lorentz, incompatível com as concepções usuais de espaço e tempo, é acompanhada por outras divergências semelhantes, de igual importância, que consideraremos sucessivamente. Chegando lá, poderemos mostrar de outra maneira como os fatos experimentais exigem uma remodelação do grupo Galileu, do espaço e do tempo a ele correspondentes. Esses fatos nos levam a admitir que as leis dos fenômenos físicos são as mesmas para vários grupos de observadores que se movem em relação umas às outras e, consequentemente, que as equações que traduzem essas leis devem ser apresentadas da mesma forma para todos esses grupos. Quando o mesmo fenômeno é examinado simultaneamente, como acabamos de fazer para o experimento de Michelson e Morley, por dois grupos de observadores O e O', as medidas das várias quantidades, distância no espaço, intervalos no tempo , quantidades mecânicas, eletromagnéticas, ópticas, etc., realizadas pelos observadores O devem ser expressas em função das medições feitas pelos observadores O' e dos parâmetros que determinam o movimento relativo dos dois grupos, de modo que essas expressões substituam nas equações que expressam as leis como elas aparecem para os observadores O, mantenha sua forma de acordo com as medidas feitas pelos observadores O'. As transformações que

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possibilitam a passagem de um sistema para o outro devem, portanto, ser tais que deixem invariáveis a forma das leis da física, como a transformação do grupo de Galileu e as transformações relacionadas a massa e a força que deixam invariantes as equações da mecânica. Agora sabemos, com alto grau de precisão, as leis que governam os fenômenos eletromagnéticos. Essas leis são expressas pelas equações de Maxwell e Hertz e levam, quando aplicadas à teoria da luz, a uma propagação desta em total conformidade com a teoria das ondulações. A equação de propagação envolve um coeficiente constante, a velocidade V comum a todas as direções e se essa equação deve ser verificada, conforme afirmado pelo princípio da relatividade, por todos os grupos de observadores, desde que seja feita uma escolha adequada de unidades, todos verão a luz se propagar com a mesma velocidade V em todas as direções. Além disso, é notável, como Lorentz descobriu, que as equações do eletromagnetismo admitem, de fato, um grupo de transformações que preserva sua forma e esse grupo, no que diz respeito às transformações de espaço e tempo, difere profundamente do grupo de Galileu, que deve representar apenas uma primeira aproximação, uma vez que os experimentos de mecânica são suscetíveis a uma precisão muito menor do que os experimentos de eletromagnetismo ou óptica. Em outras palavras, os experimentos da mecânica são imprecisos demais para permitir afirmar que as leis do movimento da matéria admitem, preservando sua forma, o grupo de Galileu e não o novo grupo descoberto por Lorentz. Pelo contrário, os experimentos em eletromagnetismo e óptica parecem hoje ser suficientemente precisos para justificar completamente a teoria de Maxwell e eliminar, com toda certeza, o grupo de Galileu. Essa descoberta do grupo de Lorentz veio a mostrar após o fato de que as equações do eletromagnetismo, como previamente estabelecidas por Maxwell, Hertz e Lorentz, sem nenhuma idéia pré-

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concebida, continham precisamente a explicação do resultado negativo dos novos experimentos. Para estudar a parte do grupo de Lorentz que corresponde às transformações do espaço e do tempo, basta admitir como conseqüência fatos experimentais e o princípio da relatividade que os traduz, que a luz se propaga para todos os grupos de observadores, com a mesma velocidade V, em todas as direções. Já deduzimos disso a necessidade da contração de Lorentz, ou seja, a mudança na forma de um corpo com o movimento dos observadores. Para esclarecer essa mudança, podemos dar ao grupo de Lorentz uma definição análoga à do grupo de geometria, que está sujeita a preservar sua forma na expressão da distância de dois pontos. À medida que o espaço e o tempo intervêm aqui simultaneamente, é sobre eventos que devemos raciocinar. Tomemos, como primeiro evento, a emissão de um sinal luminoso, observado, do ponto de vista de seus referenciais próprios no espaço e no tempo, x0, y0, z0, t0 pelos observadores O e x'0, y'0, z'0, t'0 por outros observadores O', em movimento uniforme em relação ao primeiro. O segundo evento será a chegada desse sinal de luz em qualquer dispositivo de recepção: ele será observado respectivamente em x, y, z, t e x', y', z', t' pelos grupos de observadores O e O'. Para os observadores O, a distância percorrida pela luz tem o seguinte valor:

 x  x0    y  y0    z  z0  2

2

2

como essa distância é percorrida durante o tempo t – t0 pela luz e essa luz, para qualquer observador, se move com a velocidade V em todas as direções, devemos ter, para o par considerado de eventos:

 x  x0    y  y0    z  z0  2

2

2

 V 2  t  t0   0 2

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A luz também se propaga com a velocidade V em todas as direções para os observadores O', por isso também devemos ter:

 x  x0    y  y0    z  z0  2

2

2

 V 2  t   t0   0 2

Para que um valor zero da primeira expressão resulte necessariamente em um valor zero da segunda, as fórmulas de transformação, que permitem expressar os componentes da distância no espaço e o intervalo no tempo de dois eventos para os observadores O, de acordo com os mesmos elementos medidos pelos observadores O ', devem ter a propriedade de deixar a expressão invariante: R   x  x0    y  y0    z  z0   V 2  t  t0   d 2  V 2  t  t0  2

2

2

2

2

(01) x0, y0, z0, t0, x, y, z, t, sendo quaisquer dois eventos. Essa quantidade R, que tem o mesmo valor para todos os grupos de observadores, desempenha no Universo de Minkowski um papel análogo ao da distância de dois pontos na geometria. O grupo Lorentz é determinado pela condição de invariância dessa quantidade. No caso particular em que os sistemas de dois eixos têm a mesma orientação e onde o movimento relativo ocorre na direção x, com a velocidade v, a transformação do espaço e do tempo é determinada pelas seguintes equações, em que β representa a razão v/V da velocidade de movimento em relação à velocidade da luz:

x  x0 

1

1  2 y  y0  y  y0 z  z0  z   z0

 x  x0   v  t   t0  

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t  t0 

        t  t0   V  x  x0   1   1

2

No caso particular em que se assume que o primeiro evento é escolhido simultaneamente como origem pelos dois grupos de observadores, essas equações simplesmente se tornam x

1

1  2 y  y z  z t

 x  vt 

    t  x  1   V  1

2

Observe, além disso, que esse grupo se fundiria com o grupo Galileu se a velocidade de propagação V fosse assumida como infinita, pois β se tornaria zero para qualquer velocidade v. Como a velocidade da luz V é realmente muito grande comparada às velocidades v observáveis experimentalmente (no máximo 60 km por segundo), β é sempre muito pequeno e, consequentemente, o grupo de Galileu é, para o grupo de Lorentz, um primeira aproximação, geralmente suficiente, exceto para experiências extraordinariamente delicadas como as de Michelson e Morley. Nestas equações, encontramos imediatamente a contração de Lorentz de forma precisa. Suponha que um objeto esteja imóvel em relação aos observadores O e que x0, y0, z0, x, y, z sejam, para esses observadores, as coordenadas dos dois pontos A e B desse objeto. Para estudar a forma deste objeto que estará em movimento em relação a eles, os observadores O' terão que considerar posições simultâneas dos vários pontos do objeto, em particular duas posições simultâneas dos pontos materiais A e B, isto é, medir os dois eventos

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simultâneos constituídos pela presença desses pontos materiais no mesmo instante observado por eles, t'= t'0. A distância dos pontos A e B será para eles a distância no espaço desses dois eventos e terá como componentes as expressões que obtemos, fazendo nas equações acima, t   t0  0

Portanto, x  x0  x  x0 1   2 y  y0  y  y0 z  z0  z   z0

o objeto terá, portanto, as mesmas dimensões para os dois grupos de observadores nas direções y e z perpendiculares ao movimento; por outro lado, a dimensão será mais curto na direção do movimento para os observadores O', que vêem o objeto passar, do que para os observadores O, para os quais estão imóvel em relação ao objeto. Essa contração de Lorentz ocorre na razão 1  Vv 2 . 2

Além disso, é notável que essa contração seja recíproca, uma vez que, do ponto de vista do princípio da relatividade, nada diferencia os observadores O dos observadores O', um objeto fixo em relação aos observadores O irão parecer contraídos aos observadores O'. Se, por exemplo, os dois grupos mantêm uma régua, então essas réguas lhes parecerão iguais, na sopreposição, se forem mantidas perpendiculares à direção do movimento, por outro lado, quando as réguas forem mantidas paralelas à direção do movimento relativo, cada um dos grupos verá, na sopreposição, a régua do outro mais curta que a sua.

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Para entender como isso pode acontecer, devemos concentrar nossa atenção em um segundo aspecto paradoxal da transformação de Lorentz, no fato de que a simultaneidade tem apenas um significado relativo, contrariando a hipótese fundamental do Grupo de Galileu. Dois eventos simultâneos para um dos grupos de observadores geralmente não são para o outro, a menos que sua coincidência no tempo seja simultaneamente acompanhada por uma coincidência no espaço. De fato, a última das fórmulas de transformação nos dá dois eventos simultâneos do ponto de vista dos observadores O', ou seja, t   t0  0 .

t  t0 

1 1  2



 V

 x  x0 

Portanto, os dois eventos não são simultâneos para dois observadores O, ao mesmo tempo que para O', a menos que x' seja igual a x'0. Antes de discutirmos em um exemplo concreto sobre a necessidade dessa conseqüência, devemos entender que, para os observadores O', o comprimento da régua utilizada pelos observadores O é a distância entre duas posições simultâneas, na perspectiva de O', das extremidades desta régua; enquanto o comprimento da régua O' medido pelos observadores O é a distância entre duas posições das extremidades dessa régua simultânea, na perspectiva de O. As duas definições de simultaneidade não coincidem, entendemos que a regra mantida pelos observadores O pode ser, para eles, ser mais longos que as réguas de outros e, ao contrário, mais curtas. Para compreendermos como o princípio da relatividade, quando afirma que a luz se propaga com a mesma velocidade em todas as direções para todos os grupos de observadores em movimento

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uniforme de translação, impõe uma reformulação do conceito de simultaneidade e o deixa apenas com um significado relativo, vamos dar o seguinte exemplo: Imagine que uma faísca explode em um aparelho estacionário em comparação com os observadores O' e assuma que esse evento ocorre na origem nos dois sistemas O e O'. Para os observadores O, a onda de luz emitida pela faísca estará, após um segundo, em uma esfera de raio V e centrada no ponto em que o dispositivo estava, para esses observadores, no momento da emissão. Como consequência de seu movimento, esse aparato estará no instante 1s, para os observadores O, em um ponto O' localizado a uma distância OO' do centro da onda igual a v. Se os dispositivos receptores estiverem localizados em M e N, a chegada da onda nesses dois dispositivos será para os observadores O, dois eventos simultâneos. Em relação aos observadores O', a quem o aparelho transmissor é fixo e para quem a luz também se propaga com a mesma velocidade em todas as direções, a luz deveria levar menos tempo para chegar ao receptor N do que para o receptor M, ou seja, essas duas ocorrências simultâneas para os observadores O não serão assim para os observadores O'.

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Esse caráter relativo de simultaneidade restaura entre espaço e tempo a simetria que não existe nas concepções usuais. Vimos que, do ponto de vista do grupo Galileu, a distância no espaço de dois eventos tem apenas um caráter relativo e varia com o sistema de referência, enquanto seu intervalo no tempo tem um caráter absoluto. Pelo contrário, no programa compatível com o grupo de Lorentz, a mudança no sistema de referência corresponde tanto a uma mudança na distância no espaço quanto no intervalo de tempo dos mesmos dois eventos. A ordem de sucessão pode ser revertida para dois eventos dados por uma mudança adequada no movimento das pessoas que os observam. Por exemplo, no caso anterior, consideremos um terceiro grupo de observadores O" em movimento em relação aos observadores O, na direção oposta ao movimento de O'. Para eles, a onda de luz emitida é centrada em um ponto fixo em relação a para eles, pois para eles também a luz se propaga com a mesma velocidade em todas as direções, e esse ponto se move do momento da emissão para a esquerda do ponto O; de modo que para os observadores O" a chegada da luz no receptor M é anterior à chegada no receptor N; enquanto é posterior para observadores de O' e simultânea para observadores de O. No raciocínio acima, a simultaneidade de um grupo de observadores entre eventos que ocorrem em diferentes pontos é definida por meio de trocas de sinais de luz. Pode-se perguntar se não haveria outro meio de definir a simultaneidade, um meio, por exemplo, fornecer indicações em conformidade com a suposição de tempo absoluto, como seria fornecido pelos sinais trocados através do sólido perfeito que a mecânica racional concebe, de um corpo que pode ser posto em movimento simultaneamente em todos os seus pontos. Poderíamos, assim, escapar das conclusões paradoxais que precedem, mas essa brecha estaria em contradição com o princípio

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da relatividade, uma vez que, como é fácil ver, a comparação das medições de tempo fornecidas pelos sinais ópticos e por sinais instantâneos tornariam possível demonstrar experimentalmente o movimento de um sistema por meio de experiências internas. Em particular, as leis dos fenômenos eletromagnéticos não seriam as mesmas para diferentes grupos de observadores se movendo um em relação ao outro, se pudéssemos medir o tempo que não concordava com o que 'deduzimos desses mesmos fenômenos. De fato, essas leis apenas mantêm sua forma para as transformações do grupo Lorentz. Por conseguinte, é necessário, do ponto de vista do princípio da relatividade, que todos os processos mecânicos, elétricos, ópticos, químicos e biológicos utilizados para medir a comparação dos tempos conduzam a resultados sempre consistentes, na medida em que consideramos que o princípio da relatividade deve ser estendido aos fenômenos dessas categorias. Além disso, para acalmar certas preocupações, a reversão da ordem de sucessão ao longo do tempo não é possível para todos os pares de eventos e só pode ocorrer para a categoria específica de pares caracterizada pela condição de que a distância no espaço dos dois eventos seja maior que o caminho percorrido pela luz durante seu intervalo no tempo. Obviamente, essa condição é satisfeita para as chegadas da luz em M e em N no experimento anterior, pois para os observadores O, a distância no espaço dos dois eventos é 2V e seu intervalo no tempo é nulo. É fácil ver que, se essa condição é cumprida para um grupo de observadores, é ao mesmo tempo para todos os outros. De fato, se d é a distância no espaço dos dois eventos e t  t0 , seu intervalo de tempo para um grupo específico de observadores, essa condição pode ser escrita: d 2  V 2  t  t0 

2

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a partir do qual se conclui que a quantidade R, de acordo com a equação (1), é positiva e, como essa quantidade é invariável, retém seu valor e seu sinal para todos os grupos de observadores, e a condição é, portanto, cumprida para todos eles. Para mostrar que essa condição é necessária, observe que, se a ordem de sucessão de dois eventos puder ser revertida, quando passamos de um sistema de referência para outro, existe, certamente, um sistema de referência em relação ao qual o dois eventos são simultâneos (os observadores O do experimento anterior) e, para este, a quantidade R é reduzida ao quadrado da distância, que é uma quantidade essencialmente positiva. Para alguns eventos como este, temos: d 2  R  V 2  t  t0 

2

como o invariante R é o mesmo para todos os grupos de observadores, segue-se que a distância no espaço de dois desses eventos é a menor possível para os observadores que veem esses eventos simultâneos. Essa é precisamente a consequência mais profunda da contração de Lorentz. Sendo o comprimento de uma régua a distância no espaço de duas posições simultâneas das extremidades desta régua, em comparação com certos observadores que a veem passar, essa distância é mais curta para eles do que para os observadores vinculados à régua a quem os dois eventos não são simultâneos. Foi admitindo que dois eventos, cuja ordem de sucessão pode ser revertida, não podem ser ligados causualmente de qualquer modo que fui levado a concluir que a causalidade não podia se propagar com maior velocidade do que a luz. Se a causalidade de algum modo não atendesse a essa condição, invalidaria o princípio da relatividade e permitiria uma comparação dos tempos pelos quais a luz não se propagaria mais da mesma maneira em relação a todos os grupos de

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observadores.Assim, poderíamos detectar, por experiências internas a um corpo, o movimento deste último em relação ao meio que transmite luz. Podemos dizer que, de todos os modos de ação atualmente conhecidos, nenhum contradiz essa condição. A experiência nos mostrou que nenhum mensageiro ou sinal viaja em relação a qualquer sistema com velocidade superior à da luz. É notável, em particular, que as partículas β, emitidas por corpos radioativos, possuam velocidades que a experiência possibilitou medir e que todas, embora se aproximem muito da luz, até atingir 99 centésimos, ainda permanecem significativamente menor. Observe também que a reversão da ordem de sucessão nunca ocorrerá para dois eventos sucessivos durante a existência da mesma porção de matéria, no cérebro de um filósofo, por exemplo, essa ordem permanecerá a mesma, seja qual for o movimento do observador. De fato, para os observadores vinculados a essa matéria ou que a atendem a fim de acompanhar sucessivamente os dois eventos, se o movimento dessa matéria não tiver sido uniforme no intervalo, os dois eventos coincidem no espaço, d2 é zero e, portanto, R negativo. Como essa quantidade é invariável, o intervalo no tempo não pode ser anulado para nenhum grupo, uma vez que a quantidade negativa R deve ser igual ao quadrado da distância. A fortiori, se nenhum grupo pode alcançar a simultaneidade, muito menos poderão obter a reversão. Os dois eventos anteriores pertencem a uma nova categoria de pares, aqueles para os quais o R invariante é negativo, ou seja, pares de tal forma que sua distância no espaço seja menor do que o caminho percorrido pela luz durante sua intervalo de tempo. Os eventos que constituem esse par podem interagir efetivamente, já que pelo menos pelo intermediário das ondas de luz, as condições sob as quais o segundo evento ocorre podem ser modificadas pelo fato de o primeiro evento ter ocorrido antes dele: esse é o princípio

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da telegrafia. Em particular, se os dois eventos ocorrem na mesma porção de matéria, o segundo é necessariamente condicionado pelo primeiro e seria absurdo que sua ordem de sucessão pudesse ser revertida para uma escolha adequada de observadores em movimento. A simetria entre as propriedades do espaço e do tempo é complementada por uma propriedade desses últimos pares de eventos que, para o tempo, é análoga à contração de Lorentz para o espaço. Chamamos de tempo próprio de uma parte da matéria, o intervalo de tempo para os observadores vinculados a ela entre dois eventos sucessivos, que coincidem no espaço para esses observadores. Para qualquer outro grupo de observadores em movimento, para todos os sistemas de referência em relação aos quais a porção de matéria se move, o intervalo de tempo entre esses eventos será maior do que o tempo próprio, assim como a distância no espaço de dois eventos, cujo par pertence à primeira categoria, é maior para qualquer observador do que para aqueles a quem os eventos parecem simultâneos. De fato, para alguns da segunda categoria, a quantidade R é negativa e temos V 2  t  t0   d 2  R 2

Sendo R invariável, t  t0 será mínimo em relação aos observadores em que d será zero, ou seja, em relação aqueles que os dois eventos coincidem no espaço. Esse valor mínimo medirá, para os dois eventos, o intervalo de tempo próprio para a parte da matéria na qual eles se seguem, para o sistema de referência pelo qual eles coincidem no espaço. Para todos os outros sistemas de referência, o intervalo de tempo será maior e isso mostra ainda que nenhuma reversão na ordem de sucessão é possível. Essa existência do tempo próprio me permitiu concluir que, se um sistema material se move com uma velocidade suficientemente alta,

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de acordo com um ciclo fechado, comparado aos observadores O em movimento uniforme, o tempo próprio que terá decorrido entre a partida e o retorno serão menores que a medida do mesmo intervalo, feita pelos observadores O entre a partida e o retorno. Esta conclusão está correta na medida em que podemos afirmar que as leis dos fenômenos naturais estão sujeitas à condição de permanecer invariáveis para as transformações do grupo Lorentz. Os esforços experimentais mais poderosos feitos até agora testemunham isso. Talvez novas experiências nos forcem a retocar o grupo Lorentz, pois acabamos de retocar o grupo Galileu; talvez a busca de uma síntese que inclua os fenômenos de gravidade rebeldes até o momento na teoria eletromagnética nos permita completar nosso conhecimento do espaço e do tempo, mas parece que as modificações, se ocorrerem, não estarão na direção de um retorno ao espaço e ao tempo absolutos. Assim como na geometria e na mecânica, poderíamos constituir, para traduzir intrinsecamente e completamente a invariância das leis em relação aos sistemas de referência, uma linguagem que enuncie a existência de uma nova e mais elevada realidade, o princípio geral da relatividade nos leva a procurar uma forma de afirmação das leis do universo envolvendo apenas quantidades invariantes, quantidades medidas da mesma maneira por todos os grupos de observadores. Entre as quantidades anteriormente concebidas, muito poucas satisfazem esta condição: somente a carga elétrica, a pressão, a entropia e a ação (produto de uma energia por um tempo) podem constituir elementos conhecidos de uma linguagem do Universo. Da mesma que os conceitos vetoriais foram introduzidos na mecânica, como os de força e torque, os físicos terão que introduzir novos elementos invariantes que darão às suas leis a forma geral e simples que a existência do princípio da relatividade permite. Um elemento desse tipo, de importância análoga à da distância na geometria, é a

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quantidade R, característica de cada par de eventos e cujo sinal determina se esses eventos podem ou não influenciar um ao outro, se puderem coincidir no espaço ou no tempo com uma escolha adequada de um sistema de referência. DISCUSSÃO Sr. REY. - O valor da comunicação pelo Sr. Langevin me parece considerável, até - e talvez acima de tudo - para aqueles que não vêem laços estreitos entre pesquisa científica e pesquisa filosófica. Não podemos agradecer muito a ele por ter dedicado tanto esforço e dificuldade em vir nos ensinar. Deve-se notar, de fato, que essa não é uma concepção individual que surgiu repentinamente em um pensamento ousado e aventureiro, sobre experiências ou muito limitadas ou mais ou menos vagas. Não é uma dessas induções qualitativas, se assim posso dizer, que de uma base frágil se esforçam para tirar conclusões por um esforço imaginativo e raciocínio analógico, cuja magnitude não pode ocultar as lacunas e hiatos. Nem sequer é uma dessas representações matemáticas, escolhida entre muitas e qual delas poderia substituir uma infinidade de outras. Certamente, uma teoria física relacionada a um conjunto determinado de experiências pode sempre parecer o resultado de uma série de escolhas entre várias hipóteses possíveis e, com certeza, de fato é o resultado de uma escolha desse tipo. Mas seu valor não tem nada a ver com o fato de ser o resultado de uma escolha. É o que norteou a escolha que determina seu valor. Se queremos apenas uma tradução matemática elegante dos fenômenos, escolhemos o mais simples, o mais conveniente. E temos o direito de dizer que não havia outra razão para fazer isso além dessa conveniência - embora este caso seja um caso limitado que certamente nunca se encontrou dessa forma brutal e ingênua na história da ciência. Mas aqui é bem diferente.

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Temos, antes de tudo, uma teoria que, por um curso marcadamente diferente, por razões que não são idênticas, foi concebida por pensamentos muito diversos, mas refletindo o mesmo conjunto de fatos experimentais. Os principais resultados que acabamos de declarar aqui foram alcançados separadamente por Lorentz, Einstein e o Sr. Langevin, e declarados de uma forma bastante diferente por Minkowski. Tem mais. Fomos levados a essa teoria por um enorme corpo de trabalho em óptica, eletricidade e magnetismo, trabalho que remonta pelo menos a Fresnel e a Faraday. É uma evolução contínua e sistemática, ouso dizer lógico, o que nos leva a citar apenas os estágios e os atores principais, às concepções atuais da pesquisa experimental e teórica de Maxwell, Hertz, J.-J Thomson, etc. Do ponto de vista histórico, é difícil encontrar uma cadeia mais contínua e mais racional na invenção e na formação das idéias orientadoras da física. Talvez fosse necessário voltar ainda mais alto, fazer a história do princípio da independência dos movimentos e das ações das forças das quais o princípio atual da relatividade é, afinal, generalização. De qualquer forma, a nova teoria que abrange a antiga mecânica clássica, como uma primeira aproximação, sob condições restritivas dadas, leva a uma aproximação ainda maior, a curto prazo (estou pensando no trabalho de Planck sobre energia e pesquisas similares), é obviamente essencial, como fato capital na evolução do conhecimento e do pensamento humanos, para a reflexão filosófica. Mas é bem claro que, por mais importante que pareça imediatamente para qualquer reflexão filosófica, a nova teoria apresentará um interesse de valor muito diferente, de acordo com a própria orientação filosófica. Se tendemos a adotar uma filosofia que, dona de um método específico, radicalmente diferente dos métodos científicos, pode e deve se desenvolver fora do domínio da ciência e tem seu próprio

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modo de certeza, será sem dúvida necessário interpretar os resultados que acabamos de ser declarados para nós. Mas sempre chegaremos lá de uma maneira ou de outra, qualquer que seja a metafísica que professamos. Em nenhum lugar melhor do que na metafísica, temos o direito de dizer: há uma infinidade de possíveis interpretações. Tudo o que já se pode dizer é que em todas essas doutrinas a interpretação de novas concepções dará à teoria das formas de espaço e tempo, um conteúdo mais rico e mais preciso. Se, pelo contrário, seguindo incidentalmente, a grande tradição filosófica racionalista, a de Aristóteles ou Descartes, ou mesmo o positivismo, acreditamos em relacionamentos íntimos, uma continuidade ininterrupta em um caminho da ciência e da filosofia, se vemos na atitude filosófica um transposição da atitude científica (que é um com a atitude racional) ou uma reflexão crítica que acompanha os esforços técnicos da ciência, a nova teoria da eletrodinâmica deve fornecer elementos essenciais à nossa concepção das coisas . E o trabalho que se impõe ao filósofo, o trabalho de longo prazo, que é impossível aqui esboçar, é identificar e especificar esses elementos com vistas a esse fim apropriado. Desenvolver as conclusões que podem ser extraídas de novas teorias provavelmente exigirá vários anos de reflexão. Quanto tempo levou para fazer essa atualização em Galileo, Newton etc.? Aqui estão algumas sugestões rápidas: A expressão filosófica da relatividade evoca de uma maneira quase necessária a da subjetividade. Mas, ao contrário, o significado do princípio físico da relatividade é essencialmente objetivo. Grosso modo, ele expressa que o espaço, o tempo e o movimento são de fato relativos aos parâmetros objetivos pelos quais são determinados. Em outras palavras, movimento, espaço e tempo são funções de certas relações que dependem das coisas e não de nós ou de nossa maneira

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de concebê-las e apreciá-las, de relações factuais, de relações objetivas. Parece-me que nada seria mais contrário ao espírito da nova teoria física do que acreditar que se trata de uma relatividade do tempo, ou da dimensão dos sólidos, de ilusões subjetivas relacionadas à nossa maneiras de apreciar ou medir, tipos de erros de perspectiva, análogos aos famosos erros dos sentidos, dos quais a filosofia deduziu a teoria da relatividade da percepção externa e até a relatividade do conhecimento em geral. É completamente independente de nós e de nossas medições, embora isso seja finalmente expresso em nossas medições, que o tempo que medimos, que o diâmetro sólido que avaliamos será em si - e não, apareceremos - maiores ou menores, de acordo com o movimento que envolverá a coisa que dura ou a coisa cujo diâmetro medimos na direção do movimento. E essa conclusão não é o resultado de uma simples interpretação teórica. É, devemos insistir, a solução singular e única, à qual somos conduzidos logicamente por quase um século de pesquisa experimental. É certo que há uma interpretação teórica misturada com esta pesquisa, pois é uma teoria física e física matemática. Mas na física matemática, o que a teoria traduz em linguagem matemática, são fatos. Agora, os fatos conhecidos até agora levaram à sua interpretação natural da teoria que Sr. Langevin expôs. Eu quase ousaria dizer, da minha parte, que essa interpretação é necessária, pelo menos neste momento na evolução científica em que estamos. Nesse sentido, dificilmente me parece possível objetar à possível multiplicidade de interpretações. Isso é muito ruim. A história da ciência nos mostra que em todos os momentos e para os fatos dados, uma família bem definida de interpretações é essencial. E as várias espécies da família diferem apenas em detalhes, em função da nossa ignorância. O mesmo poderia ser dito dessas várias famílias em

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momentos sucessivos. É certo que a teoria atual ficará desatualizada à medida que nosso conhecimento for estendido. O Sr. Langevin aludiu ao concluir a possibilidade iminente de uma nova remodelação que seja mais compreensível e mais abrangente. Mas o que essas mudanças significam? O advento da teoria mecanicista já foi uma nova aproximação dos fatos. Permanece válido nas circunstâncias gerais para as quais e de acordo com o conhecimento de que foi emitido. Além disso, entendemos do ponto de vista da teoria do Sr. Langevin a necessidade, por assim dizer, da mecânica anterior em relação aos fatos que essa mecânica introduziu; e são equivalente para esses fatos, exceto para diferenças infinitesimais, diferenças que são devidas aos fatos descobertos posteriormente.O mesmo será válido para a nova teoria. Portanto, ela tem e preservará, acredito, uma certa objetividade, como a mecânica de Galileu e Newton tem e preservam uma certa objetividade. O esforço para determinar essa objetividade me parece de grande interesse filosófico, mas também é particularmente difícil. Parece-me, no entanto, que temos o direito de dizer, à primeira vista, que longe de fortalecer a relatividade no sentido filosófico, existe uma relatividade subjetiva das proposições da física que se relacionam ao tempo ao espaço, ao movimento para longe disso. O princípio em questão não significa que não se pode detectar do interior de um sistema, um movimento translacional do sistema, entendendo por sistema tudo o que é medido em relação aos valores de referência considerados fixos. Daqui resulta que nossas medições de espaço e tempo relacionadas a esses parâmetros de referência têm um valor absoluto e não podem ser alteradas pelos movimentos gerais que são sobrepostos no sistema a partir do exterior. O movimento translacional, indetectável aos nossos meios experimentais atuais e que carrega nosso sistema de forma alguma afeta para nós as medidas de espaço, tempo, movimentos internos a

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esse sistema. Isso o afetaria apenas para um observador fora do sistema e que seria animado por um movimento diferente. Para que o princípio da relatividade, longe de afetar nossos resultados com um inevitável coeficiente de erro de perspectiva, nos permita considerálos absolutos, tornando-os independentes, para qualquer observador vinculado ao sistema em que esses resultados são obtidos, o que pode afetar esse sistema do lado de fora. Também nos permite avaliar rigorosamente para todos os casos em que consideramos um sistema externo, as variações necessárias que devem resultar das circunstâncias particulares de cada caso. Isso é expresso pela existência do grupo de transformação. Portanto, nunca antes pode-se dizer, a física parece tocar o absoluto tão intimamente quanto quando formulou seu princípio de relatividade. Uma terceira observação ainda parece ser sugerida. Novas teorias chamam nossa atenção para o espaço e o tempo. A tradição de Aristóteles, Descartes, Leibniz e Kant levou o paralelismo entre essas duas categorias o mais longe possível. Todo mundo conhece a teoria original que Bergson construiu sobre a reversão dessa concepção e todo o novo valor que o tempo leva em relação ao espaço. Parece que novas teorias foram mais longe do que nunca antes da noção de paralelismo entre espaço e tempo. Elevando-me acima do ponto de vista do senso comum, que concebe o espaço absoluto como o tempo absoluto, acredito que a ciência nos leva cada vez mais à noção de espaços e tempo, funções de determinadas relações sendo elas mesmos relacionamentos simples, entre realidades que são seus verdadeiros suportes. Conseqüentemente, podemos conceber múltiplas determinações, espaços e tempos múltiplos. E o que determinaria espaços como os tempos seriam movimentos. O movimento, acredito, deve ser colocado como uma noção lógica antes daquela do espaço e do tempo. E o último resultaria, em certa medida, da análise do primeiro.

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É certo que Bergson tem o direito em seu sistema de ver nele apenas um novo esforço da ciência para espacializar o tempo e uma fórmula que só é bem-sucedida no mundo material. Mas considerando, como Sr. Bergson, além disso, a ciência como resultado de uma necessária adaptação do pensamento e da realidade, podemos relutar em ver no Universo, como no conhecimento, planos irredutíveis. O ponto de partida de qualquer método de conhecer o real pode então ser buscado, deve mesmo ser buscado, em resultados científicos. Porque eles parecem ser, em seu campo e sob certas condições, aproximações sucessivas da realidade. Não seriam a purificação contínua de noções muito grosseiras, adaptações primitivas muito limitadas e muito distantes, portanto cheias de fracassos, bom senso e instinto? A conclusão de que só posso vislumbrar aqui é que o espaço e o tempo são menos os envelopes gerais das realidades físicas, as estruturas nas quais elas estão situadas e fluindo, do que determinações dependendo dependendo dessas próprias realidades, das funções dessas realidades. Da mesma forma, se queremos nos representar da maneira mais objetiva possível, no espaço e no tempo, devemos evitar tentar copiá-los nas noções de senso comum, ou de senso íntimo, e considerar qualquer outra maneira de concebê-los como artifícios subjetivos. O tempo e o espaço do senso comum me parecem análogos ao céu e ao movimento das estrelas do senso comum. Eles são os dispositivos subjetivos muito primitivos. E devemos à ciência retificá-los continuamente, a fim de nos aproximarmos cada vez mais da objetividade e da realidade, oferecer reflexão filosófica, intuição filosófica, pontos de apoio mais fortes e novas sugestões. A "experiência científica" pode ser parcial, incompleta; ainda é experiência; deve ter seu lugar na "experiência total".

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De outro ponto de vista, que também está intimamente ligado a este, a teoria ainda me parece de grande interesse: esse ponto de vista é o que nos coloca quando procuramos aprofundar um estudo histórico que necessariamente se torna por isso parte essencial de um estudo crítico, a maneira pela qual entramos em contato com a realidade, o método ou métodos que constituem em sua natureza íntima a estrutura e os passos de nosso pensamento em busca da verdade. Mas, se considerarmos esses dois pontos de vista, também é óbvio que o que pode e deve nos interessar hoje, essas não são as reflexões que podem sugerir aos filósofos após um estudo muito curto, o resultados que acabaram de ser expostos. Pelo contrário, são as reflexões que podem sugerir aos cientistas que estão aqui. A própria ciência submete seus conceitos a uma crítica interna que é e deve permanecer sempre e em toda parte o ponto de partida para a verdadeira crítica. É essa crítica, que está constantemente em alerta (porque uma teoria científica é sempre uma teoria aberta), que nos interessaria e pela luz que lançaria em certos pontos, e pela apreciação de que seria, em certa medida, o valor dos esforços dos quais o Sr. Langevin acaba de dar uma visão tão notável. Sr. PERRIN. - É notável que um retorno à hipótese de emissão, admitindo que as partículas de luz sejam emitidas por cada fonte com a mesma velocidade com relação a ela em todas as direções explicaria, nas concepções da mecânica clássica, o resultado negativo da experiência de Michelson e Morley seja qual for o movimento geral do sistema. Por outro lado, os físicos, desenvolvendo a teoria das ondulações do ponto de vista do princípio da relatividade, são levados a concluir que a luz é inerte e provavelmente pesada. Isso não é um retorno à velha teoria da emissão?

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Sr. LANGEVIN. - Antes de tudo, a teoria da emissão, em sua forma antiga, compatível com a mecânica, mostrou-se impotente para explicar os fenômenos mais simples da óptica, em particular a refração e as interferências usadas no próprio experimento de Michelson e Morley. Ela foi abandonada desde o experimento crucial de Foucault sobre a velocidade da luz em meios refrativos. Se é verdade que, por um retorno singular, o princípio da relatividade leva ao reconhecimento à luz de propriedades análogas à inércia e até à gravidade, uma teoria da emissão que representaria esses fatos deveria ser singularmente diferente da teoria velho e deveria, levar em conta a natureza comum dos fenômenos ópticos e eletromagnéticos bem como explicar esses últimos fenômenos; e como essas parecem ser governadas exatamente pelas equações de Maxwell, a nova teoria deve corresponder ao espaço e ao tempo cujas transformações mantêm sua forma nessas equações, ou seja, no espaço e no tempo do grupo Lorentz. Além disso, é muito difícil discutir uma teoria que ainda não foi formulada. Sr. MILHAUD. - Eu me pergunto se as concepções que acabamos de apresentar são realmente exigidas pelos fatos experimentais, se, pelo contrário, elas não se baseiam em bases um tanto frágeis. Em resumo, se eu entendi corretamente, há uma curiosa interpretação do fracasso de alguns experimentos, todos análogos, além disso: tentamos detectar o movimento da terra em relação ao éter, e descobrimos que não tivemos sucesso, pelo menos tentando salvar a hipótese eletromagnética e as noções atuais da mecânica sobre velocidade, espaço e tempo. É muito simples, dissemos então: ousemos abandonar nossos velhos preconceitos e admitamos que a velocidade da luz é absoluta, ou seja, permanece invariável para todas as direções e para todos os observadores, qualquer que seja sua velocidade. Deste postulado, imediatamente se seguiram as consequências que o Sr. Langevin expôs sobre o espaço e o tempo. Mas essa tentativa de interpretar o resultado negativo de

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algumas experiências certamente não é a única possível; suspeitamos que ela deva ser capaz de apresentar uma infinidade de outras, que postulariam tal ou tal mudança em algum dos elementos cujo todo era supostamente intangível na hipótese eletromagnética. Essa hipótese certamente presta muitos serviços para não expressar, à sua maneira, uma parte apreciável da realidade e da verdade, mas, mesmo assim, estamos todos convencidos de que não é adequado à realidade total e que é o seu destino de se transformar um dia também pelo menos parcialmente: neste dia, talvez, o postulado da velocidade absoluta da luz e as novas concepções sobre espaço e tempo deixem de subsestir. Sr. LANGEVIN. - No entanto, não vejo nada arbitrário em projetar novas experiências, esse resultado muito simples e óbvio que traduz imediatamente toda uma coleção de fatos da experiência, a saber, que a luz se espalha em todas as direções e para todos os observadores com a mesma velocidade. - Agora admitindo isso, é necessário a transformação do conceito de tempo. Sr. MILHIAUD. Talvez devessemos aceitar a hipótese eletromagnética, aceitar as equações do eletromagnetismo como são para interpretar, a partir delas e sem mudar nada, as novas experiências. Sr. LANGEVIN. - É suficiente admitir a teoria das ondulações que, além do mais, é deduzida da teoria eletromagnética. Sem dúvida, que há nesse raciocínio uma parte de interpretação. Contudo, os conceitos que intervêm: o conceito de propagação, a velocidade uniforme de propagação, têm nada além de muito simples. E, acima de tudo, não vejo que assumimos muita teoria eletromagnética para interpretar essas experiências. Para chegar às conclusões relativas ao espaço e ao tempo, basta, como mostrei, admitir, de acordo com a teoria das ondulações, a existência de uma velocidade de propagação independente do movimento da fonte.

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Sr. MILHAUD. - Não ignorei o interesse dessas concepções: elas formam um sistema mais completo, mais rico e mais simétrico do que aqueles que traduzem as equações da mecânica comum, que, em certas medidas, parecem justificar a afirmação de que essas- estas eram apenas uma aproximação das equações do eletromagnetismo. Mas não há algo muito artificial? Sem falar em nome de qualquer sistema filosófico ou metafísico, não podemos dizer que essas novas noções chocam demais o senso comum? Podemos realmente renunciar ao caráter absoluto, por exemplo, da simultaneidade ou irreversibilidade de dois eventos no tempo? A ordem em que um fato que me lembro e um fato atual me apareceu que poderia ser revertida, se necessário, para um observador colocado sob certas condições? ... Coisa curiosa, esse absoluto, que me parece tão naturalmente envolvido em nossa ideia de tempo que o Sr. Langevin retira de bom grado, mas para transportá-la para a relação de causa e efeito. Eu preferiria estar disposto a fazer o contrário. A anterioridade necessária da causa me parece essencial apenas porque projetamos com o tempo a causa e o efeito; além do tempo, o efeito pode, em certo sentido, ter anterioridade à causa, como no simples caso de finalidade. Em síntese, sem dúvida, desejar que o bom senso seja suficiente para rejeitar qualquer teoria científica, pergunto-me se pelo menos as novas concepções não são muito chocantes para que possamos contentar-nos com o resultado negativo de algumas experiências. Sei muito bem que o Sr. Langevin se esforçou para confirmá-las com outro argumento. Uma vez declarado o postulado da velocidade absoluta da luz e, assim, estabelecido o conjunto de conseqüências relacionadas ao tempo e ao espaço, retornamos às equações do eletro-magnetismo e descobrimos o que nem Maxwell nem Lorentz tiveram consciência de estabelecer que eram justamente compatíveis com o novo postulado. Mas há motivos para suspeitar desse acordo, se o novo postulado foi usado apenas para salvar completamente a

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hipótese eletromagnética? Se o esforço para interpretar o fracasso da experiência foi guiado pelo desejo de manter todos os elementos que traduzem as equações do eletromagnetismo? Essas são as observações que gostaria de fazer ao Sr. Langevin; Além disso, apresso-me a acrescentar que, muito pouco ciente do trabalho de Lorentz e Einstein, pode muito bem ser que eu não tenha entendido tudo na apresentação tão interessante que nos fez e pelo qual sou muito grato. Sr. LANGEVIN. - Não sou sensível ao argumento do senhor Milhaud a favor do sentido absoluto do tempo. O exemplo que ele tomou, a impossibilidade de eu conceber que uma coisa vista ontem não pudesse preceder minhas memórias ou minhas percepções de hoje são desprovidas de força probatória, justamente porque na nova teoria com o tempo, a ordem de sucessão de tais fenômenos (ouço fenômenos que estão na mesma linha do universo, ou ainda, o que equivale ao mesmo, que ocorrem para mim no mesmo ponto, muito perto de mim) a ordem de sucessão de tais fenômenos permanece absolutamente irreversível. A inversão não é concebível e só é possível para dois eventos tão distantes no espaço que sua distância é maior que o espaço percorrido pela luz durante o intervalo de tempo. Portanto, como decidir sobre a possibilidade ou a impossibilidade de tal inversão, recorrendo a eventos atuais, a eventos de nossa própria existência? E é precisamente porque, até agora, nos apegamos às determinações do tempo, em conformidade com o que apreendemos em nossa própria experiência, em nossa experiência limitada, como homem individual, que enfrentamos dificuldades que eu disse quando lidamos com fenômenos diferentes daqueles que são usuais para nós. Em síntese, nossa experiência humana pessoal é impotente para decidir a questão, e uma inversão no tempo é perfeitamente admissível e, acredito, necessária para

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admitir assim que nos aventurarmos além dos dados de nossa vida cotidiana. Seria completamente impreciso pensar que as novas concepções foram introduzidas apenas para salvar as equações do eletromagnetismo, e que é consequentemente bastante natural encontrá-las de acordo com essas equações. O resultado imediato do experimento de Michelson e Morley é que, para observadores ligados a uma fonte de luz em qualquer movimento uniforme, a luz emitida por ela se propaga com a mesma velocidade em todas as direções. Esta é a afirmação de um fato sem qualquer interpretação. Poderia ser reconciliado com o grupo de mecânicos, com as noções usuais de espaço e tempo, com a condição de retornar à teoria óptica da emissão. Recordei anteriormente que isso é impossível por razões experimentais, a menos que essa teoria seja profundamente alterada. Walther Ritz tentou sem sucesso. Incapaz de aceitar que a teoria das ondulações segundo a qual a luz emitida se propaga independentemente do movimento da fonte, somos necessariamente levados às consequências que desenvolvi para o espaço e o tempo ópticos, isto é, medido por sinais de luz. O fato notável que enfatizei é que, as equações do eletromagnetismo que admitem o grupo de transformação de Lorentz assim deduzidas da óptica, segue que os métodos eletromagnéticos de medir o tempo ou o espaço sempre estará de acordo com os processos ópticos. Isso foi nada menos que óbvio a priori. A mesma idéia pode ser colocada de outra forma: o fato de que os experimentos ópticos, por um lado, e os experimentos puramente eletrostáticos, destinados a detectar o movimento da Terra, por outro lado, deram resultados negativo, pode ser considerado como trazendo uma nova confirmação à teoria eletromagnética da luz, como estabelecendo uma nova analogia entre os fenômenos ópticos

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e elétricos. Longe de pôr em risco a teoria eletromagnética, esse fato a confirma com uma precisão ainda não alcançada e dá solidez suficiente para impor no espaço e no tempo a forma que mais lhe convém. Podemos afirmar com todo o rigor, como conseqüência de fatos experimentais, que as medições de espaço e tempo feitas por processos ópticos ou eletromagnéticos só podem nos fornecer dados em conformidade com o grupo Lorentz. Como os outros métodos de medição são infinitamente mais grosseiros, como os fornecidos pela mecânica, não temos de fato outro espaço ou outro tempo à nossa disposição. O princípio da relatividade consiste em admitir que, mesmo que esses outros meios (mecânicos, biológicos etc.) pudessem ser levados a um grau de precisão comparável ao primeiro, eles ainda nos forneceriam as mesmas medidas. Essa é obviamente a hipótese mais simples, porque equivale a dizer que as equações de todos os fenômenos admitem um e o mesmo grupo de transformação, o de Lorentz. Se quiséssemos manter o Galileo ao mesmo tempo para mecânica ou biologia, teríamos de envolver duas medidas de tempo simultaneamente, apenas uma que poderia ser alcançada experimentalmente, que implica nas conseqüências que eu discuti. Não vejo que interesse teríamos em manter o outro, o que não corresponderia a nada na realidade e que, realmente desta vez, visaria salvar concepções obsoletas. Sr. LE ROY. - Gostaria de chamar a atenção para um ponto que me parece importante. Aqui estão escritas, suponho, as equações da mecânica, relativas a um determinado sistema de eixos. Elas admitem um grupo de transformação que os faz reaparecer com a mesma forma quando passamos deste sistema de referência para um segundo sistema em translação retilínea e uniforme em comparação ao primeiro. Vamos agora adotar as idéias que se traduzem na existência do grupo

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eletromagnético. Então as equações da mecânica não são mais rigorosamente preservadas. Mas elas se reproduzem mais ou menos, de modo que resta o recurso de considerá-las como uma primeira aproximação válida para baixas velocidades. Em suma, há um tipo de continuidade em suas mudanças de propriedades. Muito diferente é o caso das equações eletromagnéticas. Aqui a existência de ondas com velocidade de propagação definida é devida à forma funcional das equações. Ele desaparece completamente, por mais que esta forma seja alterada. Portanto, é impossível considerar as equações em questão apenas como uma primeira aproximação, como acima. É uma circunstância análoga à das medições aproximadas que, no entanto, fornecem um resultado exato, porque sabemos antecipadamente que esse resultado deve ser um número inteiro. Em suma, a disparidade de situação é radical entre a mecânica e o eletromagnetismo. Sr. LANGEVIN. - As observações de Le Roy são importantes. Estamos aqui na presença de duas interpretações diferentes dos fenômenos. Há desacordo entre essas duas concepções. Mas a síntese eletromagnética está precisamente progredindo na explicação mecânica. Foi o que expressei em Bolonha ao falar em adaptação progressiva. Precisamos adaptar nossas representações aos novos fatos: isso é essencial por razões de lógica e simetria. Agora estamos planejando uma terceira aproximação que também parece compatível com o princípio da relatividade. Sr. LE ROY. - Pode-se dizer que o princípio da relatividade talvez não seja intangível. Pode-se perguntar se os resultados negativos dos experimentos não provinham do fato de que só poderíamos operar em velocidades muito baixas. Certamente há algo a procurar deste lado. No entanto, não se deve esquecer que o princípio é válido para mudanças na velocidade de cerca de sessenta quilômetros por segundo, que correspondem às várias posições da

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Terra em sua órbita. E isso não deixa de ter significado, especialmente considerando a observação que fiz anteriormente. Sr. BOREL. - Até agora, não conseguimos experimentalmente velocidades suficientes para nos ensinar se o princípio da relatividade é absolutamente necessário para a mecânica dos corpos sólidos. Neste quesito, portanto, não há dificuldade. Mas podemos dar uma resposta geral ao Sr. Milhaud. Assim que, para um vasto conjunto de fenômenos, chegamos, por qualquer processo, a um sistema único e único de equações satisfatórias, pode ser uma distração para o matemático procurar outro equivalente: o importante será que poderemos sempre obter outro, seja qual for. Sr. LE ROY. - Não acho que haja uma resposta real para o senhor Milhaud. A experiência, ele nos diz, deixa clara a necessidade de certas mudanças em nossas teorias. Mas não nos diz em que ponto específico a remodelação deve se relacionar. Cabe a nós escolher. Sem dúvida, existem escolhas arbitrárias, embora logicamente legítimas, que ninguém fará, nem que seja para evitar prejudicar os hábitos mentais. Isso reduz o número de mudanças entre as quais se pode hesitar. Mas não se segue que é preciso apenas escolher entre sistemas totalmente heterogêneos, que seriam como duas sistematizações matemáticas diferentes dos mesmos fatos. A necessidade de escolher não aparece apenas no início do trabalho de uma vez por todas. Cada momento da experiência é um ponto de ramificação, do qual emergem vários ramos teóricos. Sr. LANGEVIN. - Este é o empreendimento dos matemáticos. A teoria que puder suportar o exame dos matemáticos adquire uma nova força por esse mesmo fato. Sr. LE ROY. - Permita-me expressar uma impressão que não posso mais evitar. Li atentamente o artigo do Sr. Langevin na Review; Acabei de ouvir suas explicações hoje não com menos

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cuidado. Bem! Parece-me - isso é uma ilusão? - que ele quase sempre fala uma linguagem de tempo e espaço absolutos. Parece que implica uma verdadeira ordem de sucessão entre os fenômenos ... Sr.LANGEVIN. - Uma ordem específica para cada grupo de observadores. Sr. LE ROY. - Aí reside a questão. Eu gostaria de vê-lo rigorosamente posicionado em termos de tempo e espaço relativos. No esquema de experiência que você nos apresentou, às vezes parece implicar que nos dois sistemas de referência há um sistema absoluto que seria o éter ... Sr. LANGEVIN. - Tomo o cuidado de dizer para cada raciocínio para quais os observadores, eu suponho que sim. Digo, por exemplo, que os observadores O veem dois eventos simultâneos que são vistos sucessivamente por outros observadores O'. Sr. LE ROY. - Que assim seja. Os primeiros observadores veem os sinais de luz simultaneamente e dizem que os segundos observadores não devem vê-los como tais. Até que ponto há algo além da teoria, feita do ponto de vista dos primeiros observadores, que é uma inevitável ilusão dos segundos? Sr. LANGEVIN. - Não pode haver ilusão aqui. Cada grupo de observadores tem seu sistema de medidas tão legítimo quanto o dos outros, mas não é proibido que um grupo raciocine colocando-se do ponto de vista de outro. É apenas por um raciocínio desse tipo que podemos entender o significado do princípio da relatividade. Sr. BRUNSCHVICG. - Agradeço ao Sr. Langevin pelo cuidado que ele tomou em responder em sua apresentação às perguntas que eu fiz a ele, e acredito, como ele me disse, que com algumas diferenças de idioma, concordamos. Eu só pediria que ele esclarecesse a dificuldade em que ele convida os filósofos a refletir. No meu pensamento, essa dificuldade se apresenta da seguinte

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forma. A mecânica clássica conseguiu satisfazer a noção comum de tempo, porque forneceu uma medida de tempo única e objetiva. A nova física faz parte dessa unidade objetiva, envolvida no conceito de velocidade da luz, e foi conduzida por uma interpretação (que pode não ser a interpretação necessária, mas que é, de qualquer forma uma interpretação racional das experiências) para romper a unidade objetiva do tempo medida de acordo com a teoria clássica. Você então obtém (não sei se você aceitará a palavra) uma multiplicidade subjetiva de sistemas de medição e, em seguida, procura como retornar à unidade objetiva. Em resumo, a dificuldade seria a seguinte: você distibuiu relógios de medida construídos de maneira idêntica a vários grupos de observadores e, quando esses grupos estão em movimento um com o outro, é impossível que o acordo continue. Sr. LANGEVIN. - A noção de velocidade da luz implica a unidade do tempo apenas para observadores estacionários um em relação ao outro, pertencentes ao mesmo grupo. Novas concepções preservam isso. Mas as divergências aparecem quando comparamos os tempos de dois grupos em movimento entre si. Segundo os fatos, a luz não pode se propagar para todos os grupos com a mesma velocidade em todas as direções, sem nos forçar a admitir a relatividade do tempo. A divergência manifesta-se em particular quando dois relógios estão ligados, um a um sistema em translação uniforme que pode ser considerado estacionário e o outro a um sistema em movimento variado que parte do primeiro e depois retorna a ele. Dos dois relógios, aquele que permaneceu em respouso, envelheceu mais que o outro; se os dois relógios estiverem juntos, um avançará em relação ao outro após o movimento. Mas nós mesmos somos relógios. Se a vida de um homem representa 30.000 rotações do relógio, será sempre a mesma, independentemente da posição e movimento do indivíduo. Provavelmente nos faltam

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experimentos biológicos; mas temos experiências magnéticas, ópticas e mecânicas. Sr. BRUNSCHVICG. - Aqui a questão se torna ainda mais interessante; mas acredito que vai além do escopo da experiência inicial. Teria de ser estabelecido que a vida do relojoeiro em movimento está ligada à vida do relojoeiro estacionário, que os fenômenos biológicos ou psicológicos dependem dos fenômenos físicos usados para medir o tempo. Nesse caso, você realmente teria que retrabalhar, não mais o sistema de medir o tempo, mas na própria concepção do senso comum de que é feito o tempo. Sr. LANGEVIN. - Existem vários aspectos da noção comum de tempo; não pretendemos modificá-los todos. Mas quando se trata de comparar dois sistemas, há modificações. O senso absoluto de simultaneidade não parece estar envolvido em nosso ponto de partida. Emprestamos da noção usual de tempo apenas um aspecto em particular, o de tempo próprio, mas parece muito provável que os fenômenos biológicos e psicológicos se comportem como os fenômenos físico-químicos aos quais estão ligados e as consequências às quais fomos bem-sucedidos, pois a medição física do tempo deve se estender a toda a concepção comum de tempo. Sr. BRUNSCHVIG. - É isso que melhora a dificuldade: você não substitui a noção comum de tempo pela nova noção de tempo próprio, mantém as duas. Você não é apenas um dos relojoeiros vinculado ao relógio, é um fabricante de relógios, ou seja, gostaria de dominar os diversos grupos de observadores, incapazes de ajustar os relógios em vez de confundi-lo com um deles. A questão colocada pelos experimentos sobre a constância da velocidade da luz é a seguinte: podemos refazer, a partir de tempos próprio, a unidade de tempo?

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Sr. LANGEVIN. - Não creio que haja motivos para tentar refazer a unidade de tempos; existe apenas para entender como e por que o intervalo de tempo entre dois mesmos eventos pode ser medido de maneiras diferentes por vários relógios, também bem ajustados, mas em movimento um em relação ao outro. A unidade é encontrada, não mais na noção de tempo, mas na noção superior de Universo, independente de qualquer sistema de referência particular e cujo tempo seja apenas um aspecto relativo, variável com o movimento do observador, como a perspectiva da mesma figura do espaço é apenas um aspecto relativo dessa figura, variável com a posição do observador. Assim como os homens foram capazes de passar do conjunto variável de perspectivas que lhes são imediatamente dadas, para a noção de uma figura geométrica tendo uma existência objetiva independente de sua posição em relação a ela, devemos concluir hoje com a existência de uma nova realidade, o Universo, cujo espaço e tempo particulares a um determinado grupo de observadores constituem apenas perspectivas, dadas mais imediatamente, mas relativas e variáveis com o movimento do sistema de observação . Note-se, além disso, que o princípio da relatividade apenas afirma a impossibilidade de evidenciar por experiências internas em um sistema o movimento de translação uniforme, a sua velocidade. Não é o mesmo para a mudança de velocidade, a aceleração, exceto talvez a que é produzida diretamente em todas as partes do sistema por um campo uniforme de gravitação. Sr. LE ROY. - Que é possível detectar as mudanças na velocidade de um sistema por experimentos internos a esse sistema, podemos dar um exemplo muito simples. Aqui está um vagão em movimento e, nesse vagão, um observador carregando um vaso cheio de água. Pare o vagão subitamente: toda a água derramará. Sr. BOREL. - Sem dúvida, seria vantajoso obter uma exposição da mecânica ou da física completamente independente das

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expressões de tempo e espaço absoluto. Mas essa exposição não pode ser realizada imediatamente, e só se pode prever isso como um limite, porque é impossível para o homem falar sem partir da linguagem do senso comum. Sempre é necessário um esforço considerável antes de chegar a uma exposição independente de qualquer hipótese desnecessária. Sr. LE ROY. - Que é difícil e que não é necessário começar assim com os alunos, eu admito. Porém, hoje é possível explicar os princípios da mecânica na linguagem do tempo e espaço estritamente relativos. Sr. DARLU. - Não pretendo trazer objeções aqui, mas gostaria de apontar uma dificuldade que me envergonha e me impede de conceber o escopo filosófico dessas considerações científicas. Somos informados de dois grupos de observadores que medem, cada um por sua vez, a duração de uma série de movimentos. Existe necessariamente um terceiro, um cientista, se você quiser, que assegura que seja a mesma sequência de movimentos e que, reunindo as duas medidas, descobre que elas dão tempos diferentes. Essa terceira parte, portanto, tem em mente uma noção determinada de movimento, uma noção determinada de tempo que também se aplica às duas experiências. As experiências diferem, mas como mudou sua noção de tempo? Pela mesma hipótese, é o mesmo, pois permite reunir, comparar as duas experiências e declarar o resultado. A diferença está nos fatos, nas experiências. Cabe a ele descobrir se um é mais verdadeiro ou mais ilusório que o outro. As verdades mais opostas concordam muito bem quando são apenas relativas. É relativamente verdade que o sol nasce e se põe; é verdade, sob outro aspecto, que está imóvel e que a terra gira; ainda é verdade que o sol se move, etc., etc. Mas nossas idéias de espaço, tempo, movimento e velocidade permanecem as mesmas, sendo necessariamente comuns a essas verdades sucessivas.

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Sr. LANGEVIN. - Cada grupo de observadores tem um relógio que mede os tempos. Não há necessidade de assumir o ponto de vista de um determinado tempo particular. Sr. DARLU. - O terceiro observador, o cientista que reúne em seu pensamento os resultados das duas observações diferentes observa que o número de horas não é o mesmo para os dois relógios. Mas sua noção da hora mudou? Ele deve anexar o mesmo significado à palavra tempo nos dois casos, ou ele não notará nada? Sr.PERRIN. - Mas nós dissemos que haverá envelhecimento. Sr. DARLU. - Fomos informados anteriormente, acredito, que a aplicação dessas considerações à fisiologia não foi tentada. Mas tudo bem! Vamos chamar de envelhecimento, se quiser, a aceleração dos ponteiros do relógio. Vejo uma mudança nos fatos observados, não vejo na própria idéia de mudança, na idéia de que uma mudança rígida que começa uma vez e termina em outra. E é essa própria idéia que nos permite medir a mudança em um caso como no outro. Tenho a mesma dificuldade em conceber que essas considerações levam a uma mudança em nossa ideia de espaço. Sr. LANGEVIN. - mostramos que essa nova maneira de conceber os fatos físicos implica que, em alguns casos, existe uma espécie de contração de um determinado espaço; o que leva à concepção de uma espécie de contração simétrica do tempo. 1452/5000 Sr. DARLU. Estou começando a entender. Parece-me que essas novas concepções científicas introduzem um grau adicional de relatividade na noção comum de tempo. Já sabíamos, superabundantemente, que o tempo é uma ideia relativa, que, por exemplo, subjetivamente, existem pelo menos tantas durações

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diferentes para o mesmo evento quanto as consciências individuais para percebê-lo; agora estamos descobrindo que, para a medida científica relativamente objetiva do tempo, pode haver durações diferentes para o mesmo evento. É, de fato, uma novidade interessante e, sem dúvida, importante. O que faz o filósofo, digamos o professor de filosofia, ter alguma dificuldade em conceber esse tipo de modificação na idéia de tempo, é que, diferentemente do cientista que se esforça para considerar apenas o tempo nos relacionamentos, ele primeiro e essencialmente considera todas as determinações de tempo fornecidas pela intuição: sucessão, simultaneidade, continuidade, anterioridade , posterioridade, etc., etc., etc., e parece-lhe que essas determinações permanecem as mesmas e estão envolvidas da mesma maneira na hipótese mecanicista e na hipótese eletromagnética. Sr. LANGEVIN. - respondo que não pretendemos se colocar no ponto de vista do filósofo. Simplesmente queremos expor os fatos: cabe ao filósofo dizer quais elementos da noção de tempo devem ser modificados. Sr. LE ROY. - Deixe-me fazer uma colocação por um momento. Muitas vezes há um erro e mal-entendido entre cientistas e filósofos sobre o significado da palavra tempo. Para o filósofo, existe principalmente uma intuição do tempo, da qual procedemos para obter primeiro uma definição analítica, depois uma medida. Mas o cientista, pelo contrário, define o tempo por sua própria medida. Ao pronunciar a mesma palavra "tempo", um pensa em uma duração, o outro em um certo número de coincidências. Pergunte a um filósofo: - que horas são? ele começará um discurso. Faça a mesma pergunta a um cientista; ele puxa o relógio e diz: aí está. Sr. LANGEVIN. - O filósofo se coloca do ponto de vista do seutempo próprio, do tempo particular de cada um; o físico com o

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tempo comum: as perguntas que ele faz a si mesmo o levam a comparar os tempos próprios dos vários observadores. Sr. LE ROY. - Entre cinetistas e filósofos, devemos mais uma vez acordar sobre a linguagem a ser empregada. Por exemplo, filósofos concordariam em dizer "tempo" e cientistas "hora". Sr. PERRIN. - Faça os cientistas dizerem "envelhecimento". É uma palavra que considero querida. Sr. LE ROY. - Parece-me infeliz, porque envolve em questões de física uma imagem emprestada da biologia. Para falar a língua do Sr. Bergson, esse termo seria adequado para a duração, não para o tempo científico. Sr. DARLU. - A hora faz parte do tempo. Sr. LE ROY. - Essa é a confusão que eu estava apontando. Sim, para o filósofo, a hora é um intervalo. Mas, para o cientista, é apenas uma coincidência, um alinhamento instantâneo.

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A Inércia da Energia e suas Consequências (L’Inertie de l’Énergie et ses Conséquences) Paul Langevin – Paris, 26 de Março de 1913 (Extraído do J. Phys. Theor. Appl., 3 (1), pp.553-591)

A noção de massa, fundamental na mecânica, pode ser introduzida de três maneiras diferentes, que correspondem a três aspectos do fenômeno da inércia. Podemos definir massa: 1º como o coeficiente de proporcionalidade da força na aceleração; 2º como capacidade de impulso ou momento; 3º como capacidade de força viva ou energia cinética. A mecânica racional exige que haja uma coincidência entre essas várias definições e também admite a invariabilidade absoluta da massa para a mesma porção de matéria através de todas as mudanças pelas quais ela pode sofrer: física, química ou mecânica (movimento mais rápido ou mais lento). 1. Massa, coeficiente de inércia. - Por inércia, geralmente se entende a propriedade que a matéria tende a preservar o movimento adquirido: resiste a mudanças em sua velocidade, de modo que uma ação ou força externa é necessária para modificar a magnitude ou a direção do movimento da mesma. Newton admitiu que existe proporcionalidade entre a força que age sobre um corpo e a mudança de velocidade que ele lhe comunica, por unidade de tempo ou aceleração; o quociente constante dessas duas quantidades foi usado para definir a massa do corpo. Resulta necessariamente da lei fundamental aceita por Newton (independência dos efeitos das forças e movimentos anteriormente adquiridos) que a aceleração é sempre dirigida de acordo com a força que a produz, independentemente da direção em relação à velocidade adquirida, que é longitudinal (aceleração tangencial), transversal (aceleração normal) ou oblíqua à trajetória.

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2. Massa, capacidade de impulso. - Para cada porção de matéria, para cada ponto material em movimento, podemos combinar uma magnitude direcionada, seu impulso G, zero em repouso e cuja, por definição, a variação por unidade de tempo é dada em magnitude e direção pela força resultante que atua sobre essa porção da matéria. Em outras palavras, o impulso comunicado por uma força f durante o tempo em que é definido, em magnitude e direção, pelo produto fdt, o impulso de um corpo é, por definição, a soma geométrica dos impulsos elementares que lhe foram comunicados a partir do repouso pelas diferentes forças exercidas sobre ele. Para um sistema de corpos, geralmente capazes de interagirem uns com os outros, o impulso total é definido como a soma geométrica dos impulsos individuais. Resulta do princípio da igualdade de ação e reação que, se o sistema é fechado, livre de toda ação externa, esse impulso total permanece invariável e é preservado ao longo do tempo. Não muda, embora os impulsos individuais das partes do sistema mudem devido às forças que exercem uma sobre a outra. Resulta da lei da inércia que o impulso G sofrido por um corpo a partir do resto é igual ao seu momento, ou seja, ao produto de sua massa por sua velocidade e dirigido na mesma direção, de acordo com a relação vetorial:

G  mv Também poderíamos definir massa por essa relação, como capacidade de impulso, como quociente de impulso por velocidade (massa maupertuisiana de H. Poincaré). Também podemos dizer capacidade de impulso, se considerarmos essa última expressão como sinônimo de impulso. Insisto neste ponto de que o princípio de conservação do momento ou momento total pela matéria em um sistema é uma

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consequência do princípio da igualdade de ação e reação e deixaria de ser exato ao mesmo tempo que este. 3. Massa, capacidade de energia cinética. - Assim como a noção de impulso comunicada por uma força leva a afirmar o princípio de conservação do quantil de movimento, o conceito de trabalho levou a afirmar, de uma forma cada vez mais geral, o princípio de conservação de energia. Por definição, a energia cinética de um ponto de material em movimento é igual à soma algébrica do trabalho das forças que agiram sobre ele a partir do repouso. Se for um corpo de dimensões finitas, essa definição permanecerá inalterada apenas se a colocação em movimento não for acompanhada de qualquer deformação, apenas se o corpo permanecer o mesmo para os observadores que estão ligados. Note-se que não é necessário introduzir nenhuma restrição desse tipo na definição dada acima de impulso: veremos que a mesma simplicidade é encontrada na relação de massa e energia quando intervimos sobre a energia total do corpo em movimento em vez da energia cinética. Enquanto isso, definiremos como de costume a energia cinética de um corpo pelo trabalho total que deve ser gasto para trazer esse corpo, tomado em repouso em sua configuração atual, para seu estado atual de movimento. Temos, nessas condições, na mecânica racional, se m é a massa do corpo e v é sua velocidade:

1 2 mv 2 Também poderíamos usar essa relação para definir massa como a capacidade da energia cinética, como um quociente de duas vezes a energia cinética ou força viva pelo quadrado da velocidade (massa cinética de H. Poincaré). w

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4. A inércia, propriedade fundamental e o mecanismo. - Como Newton admitimos, e é assim que todos os tratados de Física começam, que a inércia é uma propriedade fundamental da matéria cuja existência não pode ser reduzida a fenômenos mais simples e deve, pelo contrário, ser aceita como um princípio explicativo. Até consideramos por mais de dois séculos, e essa é a essência da doutrina mecanicista, que um fenômeno físico só pode ser completamente explicado depois de ter sido trazido de volta a movimentos governados pelas leis da mecânica racional, e em particular pela lei da inércia. Apesar da perfeição de sua forma e dos serviços milenares que prestou, hoje não podemos mais manter a construção da dinâmica newtoniana onde a inércia, medida por uma massa invariável, atua como o principal suporte. A inércia não é mais uma propriedade fundamental, pois é possível explicá-la, pelo menos em parte, pelas leis do eletromagnetismo, provavelmente mais primitivas e mais simples. A massa não é mais invariável, uma vez que suas várias definições deixam de coincidir quando a velocidade da matéria deixa de ser pequena em comparação com a da luz e todos os três levam, para a mesma porção da matéria, a valores variáveis em função da velocidade, de acordo com três leis diferentes. Há ainda mais: na vizinhança do repouso, para velocidades baixas, as três definições coincidem e levam uma porção da matéria a ter uma certa massa inicial mo; mas essa massa inicial depende do estado físico ou químico do sistema e varia para qualquer modificação acompanhada de uma troca de energia com o exterior, por radiação, por exemplo. Seremos levados a concluir que qualquer aumento E da energia total de um corpo em repouso ou em movimento resulta em um

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aumento proporcional m de sua massa, de acordo com a relação notavelmente simples:

E V2 V representando a velocidade da luz no vácuo. A massa de um corpo, mesmo em baixas velocidades, permanece constante apenas enquanto a energia interna não muda. Em um sistema isolado, cujas várias partes se energizam mutuamente, as massas individuais não são preservadas; somente a massa do todo permanece invariável, desde que o sistema não receba nem perca energia total. A conservação da massa deixa de ser um princípio separado; ele vem junto com a conservação de energia. Não parece que nossa estrutura tenha ganho simplicidade e harmonia com essa unificação de dois princípios inicialmente considerados independentes? As últimas e as mais dolorosamente alcançadas pelas generalizações sucessivas, a da energia, agora nos parecem muito mais fundamentais e, mais ricas que a outra, reduzidas a ser apenas um de seus aspectos. Além disso, entende-se que os desvios dos resultados dados pela mecânica racional só se tornam apreciáveis em circunstâncias excepcionais. A mecânica mantém seu alto valor prático em todas as circunstâncias em que não se trata de velocidades superiores a 30.000 quilômetros por segundo, nem de mudanças de estado envolvendo enormes energias, como aquelas nas quais os corpos radioativos estão assentados ou aqueles que devem ter acompanhado a formação de átomos. Com essas reservas, podemos considerar a massa invariável e as equações da dinâmica como exatas. A mecânica racional apenas perdeu o poder explicativo que legou a sua m 

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supremacia e permanecerá como primeira aproximação quase sempre suficiente. 5. Inércia eletromagnética - A inadequação do mecanismo se manifestou claramente quando tentamos, sem sucesso, explicar o fenômeno eletromagnético e óptico. Hoje vemos a razão subjacente a essas dificuldades no fato de que as equações da dinâmica, por um lado, e as do eletromagnetismo, por outro, não envolvem as mesmas concepções de espaço e tempo; parece que o eletromagnetismo é o mais correto e que o outro, o da mecânica racional, tem apenas o valor de uma primeira aproximação. Pareceu, portanto, muito mais proveitoso, nos últimos dez anos, buscar uma interpretação eletromagnética da inércia, em vez de uma explicação mecânica das leis do eletromagnetismo; estes últimos têm um caráter de grande simplicidade que os qualifica para servir de base para a física e como princípio de explicação. Embora ainda estamos longe de poder afirmar que tal síntese eletromagnética é possível, o esforço tentado constituí-la e a mudança de ponto de vista que ela implica já demonstraram ser muito ricas em consequências e novas ideias, das quais gostaria de destacar algumas. A primeira indicação de uma possibilidade de explicar a inércia foi dada em 1881 por J.-J. Thomson, por volta de seu vigésimo ano. Cheio das ideias de Maxwell, que respiramos em Cambridge, ele entendeu que o fato de um corpo ser eletrificado comunicava uma inércia particular de origem eletromagnética. Isso resulta da lei da corrente de convecção, da propriedade de um corpo eletrificado para criar um campo magnético ao seu redor quando está em movimento. Atualmente, podemos considerar como fato experimental essa propriedade deduzida por Maxwell das equações que ele estabeleceu e que serviram de base para os cálculos de Thomson.

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As experiências de Rowland e seus alunos verificaram em termos qualitativos e quantitativos essa consequência da teoria: um corpo eletrificado, uma esfera, por exemplo, de raio a e carga e, movendose uniformemente com a velocidade v, cria ao seu redor um campo magnético distribuído em linhas de forças circulares, tendo seu plano normal na direção da velocidade e centrada na trajetória do centro da esfera. Em outras palavras, o campo magnético no ponto A é normal ao plano AOv que passa pelo ponto A e pela trajetória do centro e tem magnitude, pelo menos enquanto a velocidade v for muito pequena comparada à velocidade da luz V:

ev sin  r2 Se a esfera é carregada apenas na superfície, ela não produz campo magnético interno, não mais que um campo elétrico, e a fórmula (1) é válida apenas para r > a. Por outro lado, a extensão dos fenômenos eletromagnético do princípio da conservação de energia requer, como sabemos, que a produção de um campo elétrico h em um meio de potência indutora específica K represente um gasto de energia localizado no meio à Kh 2 por unidade de volume e que a produção de um uma razão de 8 campo magnético H em um meio de permeabilidade constante  representa igualmente uma localização de energia com densidade H 2 . 8 Para encontrar as energias elétricas We e magnética Wm localizadas em uma porção do meio de extensão finita, é necessário, para d representando um elemento de volume, calcular nesta extensão, as integrais: (I)

H

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Kh 2 H 2 d , Wm   d . e 8 8 Deduz-se facilmente disso que, de acordo com um resultado eletrostático conhecido, o campo elétrico ao redor de nossa esfera de carga superficial e e raio a (assumido que no vácuo, a potência indutiva é Ko e a permeabilidade é o) representa, no repouso, a energia potencial eletrostática: We  

(2)

e2 Wo  2K0 a

Quando a esfera está em movimento a uma velocidade baixa comparada à da luz, este campo elétrico permanece distribuído em repouso e acompanha a esfera em seu movimento: este leva consigo seus cabelos de linhas de força radial dispostas simetricamente ao redor dela; energia eletrostática é constante enquanto a velocidade permanecer baixa, assim se move com a carga. Mas esse deslocamento do campo elétrico implica, de acordo com a experiência de Rowland, a produção de um campo magnético que envolve o corpo eletrificado e também o acompanha em seu movimento. Este campo, proporcional à velocidade sob a lei da corrente de convecção (1), representa uma energia proporcional ao quadrado da velocidade e um cálculo fácil com base na expressão da H 2 densidade no volume deve ser igual a: 8 (3)

Wm 

o e 2

v2 .

3a Essa energia deve ser fornecida, no momento em que a esfera carregada é acionada, pelas ações externas que lhe comunicam a velocidade v. Ela permanece vinculada a esfera ao longo de sua rota e deve ser restituído no momento da parada na forma de trabalho

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fornecido contra ações de retardo. Além disso, essas trocas de trabalho deixam, apesar de acionar ou parar, o corpo eletrificado idêntico a si próprio para os observadores a ele ligados, uma vez que permanece, para eles, cercado apenas por seu campo eletrostático.21 A energia Wm, portanto, possui todas as características da energia cinética, incluindo a proporcionalidade ao quadrado da velocidade, e corresponde à existência de uma massa cinética, de inércia adicional de origem eletromagnética:

2 o e 2 3a resultante unicamente do fato de que a esfera é eletrificada e aumenta a inércia que pode representar pelo outro lado. Notemos imediatamente, por comparação de (4) com (2), que essa inércia eletromagnética, devido à presença de um campo elétrico ao redor da esfera, é proporcional à energia Wo que esse campo elétrico representa e que a esfera carrega com ela. Qualquer variação de carga ou raio, e como resultado da energia armazenada em torno da esfera em repouso, implica uma variação proporcional em sua inércia. Examinaremos mais precisamente a relação que é assim revelada entre a inércia de um sistema e a energia potencial que ele pode conter. Também veremos que em velocidades da mesma ordem que a da luz, o campo elétrico não está mais distribuído em torno da esfera móvel da mesma maneira que em repouso; representa uma energia We que difere de Wo. Se continuarmos a designar por Wm a energia da pinça magnética, o trabalho necessário para colocar o corpo em movimento devido à sua carga é: (4)

mo 

Estritamente falando, essa última afirmação envolve o princípio da relatividade, cujo papel começa assim a vislumbrar essa teoria. 21

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w  We  Wm  Wo e representa bem uma energia cinética, uma vez que o corpo eletrificado sempre tem o mesmo aspecto para os observadores que estão ligados a ele. O raciocínio muito simples que nos precede nos levou a prever nas proximidades do repouso a massa inicial de massa adicional mo, colocando-nos do ponto de vista de nossa terceira definição, a da massa cinética: mostramos que um corpo, pelo fato de que é eletrificado, tem capacidade adicional para energia de movimento. Utilizamos a conhecida localização de energia em um campo magnético para isso. O resultado permanece exatamente o mesmo quando olhamos para o ponto de vista da massa maupertuisiana: o corpo eletrificado assume, por causa de sua carga, uma capacidade adicional de impulso. Para mostrar isso, é necessário lembrar como Henri Poincaré, para manter o princípio de conservação do momento, foi levado a localizar o momento em um campo eletromagnético, da mesma maneira que tivemos que, para manter a conservação de energia, admita a conhecida localização de energia que acabamos de usar. Ao longo do caminho, encontraremos resultados gerais que nos serão úteis mais tarde. 6. Éter e ondas eletromagnéticas. - Primeiro, precisamos voltar um pouco mais do que precisávamos até agora e relembrar brevemente as propriedades eletromagnéticas básicas do vácuo, declaradas por Maxwell e verificadas experimentalmente por Hertz. Os dois campos elétricos e magnéticos h e H, dos quais o éter pode ser a sede e que correspondem aos locais da energia mencionados acima, não são independentes um do outro e estão ligados de tal forma que cada um deles só pode existir na condição de que não varie: qualquer variação no tempo de um dos dois campos

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leva à produção do outro. A variação do campo magnético em uma determinada região do éter produz um campo elétrico cujas linhas de força giram em torno da direção na qual o campo magnético varia: esse é o fenômeno da indução estática. Se o espaço onde esse campo elétrico é criado for ocupado por um condutor, o resultado será correntes induzidas que giram em torno da direção na qual o campo magnético varia. A relação quantitativa que traduz essa ligação é dada pela conhecida lei da indução: a força eletromotriz ou o trabalho do campo elétrico ao longo de qualquer contorno fechado C é igual à variação por unidade de tempo do fluxo de indução magnética em através de qualquer superfície S inclinada sobre o contorno C. A indução magnética B é igual no vácuo a oH e, se  é o seu fluxo através da superfície S, temos:

d C dt Correlativamente, a variação do campo elétrico em uma determinada região do éter produz um campo magnético cujas linhas de força giram em torno da direção na qual o campo elétrico varia. Esse é o fenômeno primordial da corrente de deslocamento prevista por Maxwell e do qual veremos que podemos deduzir imediatamente a lei da corrente de convecção verificada experimentalmente por Rowland, bem como a propagação de ondas eletromagnéticas com a velocidade da luz, verificado experimentalmente por Hertz. A relação quantitativa que traduz a lei da corrente de deslocamento é simétrica à anterior: a força magnetomotiva ou o trabalho do campo magnético ao longo de qualquer contorno fechado C é igual à variação por unidade de tempo do fluxo de indução elétrica através qualquer superfície S plotada no vácuo e com base no contorno C. A indução elétrica b é igual no vácuo a Koh, e se  é seu fluxo através da superfície S, temos: (5)



h cos  dl  

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d C dt As duas relações (5) e (6) implicam, como consequência imediata, que uma perturbação eletromagnética, produzida, por exemplo, por um excitador Hertz, se propague esfericamente no 1 . Essa quantidade pode ser deduzida vácuo com a velocidade K o o da comparação dos dois sistemas de unidades eletrostáticas e eletromagnéticas C. G. S., e o experimento mostra numericamente igual à velocidade da luz. Os outros caracteres da perturbação são particularmente simples quando considerados em distância suficientemente grande da sua fonte para ter o direito de assimilá-la a uma onda plana que se propaga normalmente ao seu plano. As mesmas equações mostram que a perturbação representada por essa onda consiste em um campo elétrico h localizado no plano transversal, consequentemente em relação à direção de propagação, e de um campo magnético H também transversal e perpendicular ao plano da onda à direção do campo elétrico. As três direções, organizadas em ordem alfabética: campo elétrico, campo magnético, propagação, formam assim um triedro de retângulo cujo significado é obtido fazendo com que correspondam aos três primeiros dedos da mão direita, na ordem indicada. Além disso, as magnitudes dos dois campos são tais que representam energias iguais por unidade de volume em qualquer onda plana que se propague livremente, daí a relação: (6)



(7)

K o h 2  o H 2

H cos  dl 

ou

H

Ko

o

h

Por todos os seus caracteres, magnitude da velocidade de propagação, transversalidade dos vetores que representam o estado

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do meio, as ondas eletromagnéticas fornecidas proporcionam uma excelente representação das ondas de luz: a analogia ficou ainda mais impressionante depois que Hertz conseguiu produzir tais ondas por meios puramente elétricos e estudou suas propriedades. Hoje devemos considerar como um fato estabelecido a natureza eletromagnética da luz e admitir por suas ondas a estrutura que acabei de recordar. Primeira e prodigiosa verificação da lei da corrente de deslocamento de Maxwell. 7. A corrente de convecção. - Essa mesma lei leva a prever a produção de um campo magnético pelo movimento de um corpo eletrificado. De fato, este último levando consigo o campo elétrico produzido por sua carga, a intensidade desse campo varia em um ponto fixo no meio, enquanto o corpo eletrificado se aproxima, passa e depois se afasta. Existe, portanto, uma variação com o tempo do campo elétrico no meio e, consequentemente, a produção de um campo magnético em virtude da lei da corrente de deslocamento. Aplicando a afirmação desta lei dada pela fórmula (6) ao caso de uma esfera e assumindo a velocidade suficientemente baixa para que o campo elétrico permaneça distribuído ao seu redor durante o movimento como em repouso, encontramos facilmente o relação (1) como a experiência permite verificá-la. Também entendemos que essa expressão do campo magnético produzido pela convecção deixa de ser exata quando a velocidade v se torna suficientemente grande: o corpo eletrificado levando consigo seu campo magnético como seu campo elétrico, há variação em um ponto fixo do meio, da intensidade do campo magnético e, consequentemente, da produção, em virtude da lei de indução expressa em (5), de um campo elétrico induzido que é adicionado ao campo eletrostático para modificar sua distribuição. O cálculo mostra que essa modificação se torna apreciável apenas quando a velocidade v deixa de ser pequena em comparação com a velocidade da luz.

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(8)

V

1 K o o

À medida que a velocidade v aumenta, as linhas de força do campo elétrico, que permanecem radiais a distâncias suficientemente grandes da esfera em relação ao seu raio, deixam de ser distribuídas uniformemente em torno dela e tendem a se acumular, como J. J. Thomson mostrou primeiro, na vizinhança do plano equatorial perpendicular à direção da velocidade: essas linhas de força ligadas ao corpo móvel eletrificado tendem, em alta velocidade, a ser colocadas transversalmente em relação à direção do movimento e chegaria lá completamente se v pudesse atingir a velocidade da luz, se a energia do campo eletromagnético correspondente a essa configuração limite não se tornasse infinita. A velocidade da luz representa, portanto, um limite superior à velocidade que um corpo eletrificado pode suportar, um limite para o qual a energia cinética definida como u   We  Wm  Wo

torna-se infinita. Essa energia cinética aumenta, portanto, mais rapidamente do que o indicado pela fórmula (3) e deixa de ser proporcional ao quadrado da velocidade, quando se torna da mesma ordem que a velocidade da luz. Voltaremos mais tarde à forma exata de sua expressão. 8. A força de Lorentz. - Assim como um corpo eletrificado em movimento produz um campo magnético e pode atuar sobre um ímã nas proximidades do qual passa (experimento de Rowland), ele também é submetido por parte a este a uma reação determinada pela intensidade do campo magnético produzido pelo ímã no ponto em que o corpo eletrificado está, pela carga e pela velocidade do mesmo. Em outras palavras, um corpo de carga eletrificado e movendo-se

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com a velocidade v em um campo magnético externo H que forma o ângulo  com a velocidade está sujeito a uma força: (9)

f  o Hev sin 

dirigido perpendicularmente ao plano que contém H e v, na direção indicada pelo dedo médio da mão esquerda, cujo polegar é colocado na direção de H e o dedo indicador, na direção de v, sendo a carga e positiva. É a ação dessa força que produz o desvio de partículas catódicas, raios  e  dos corpos radioativos, em um campo magnético externo. Se existir, ao mesmo tempo que um campo magnético, um campo elétrico externo h no ponto em que o corpo eletrificado móvel estiver localizado, a força anterior será composta pela força elétrica he que ele dirigiu ao longo do campo h. Este último existe sozinho, naturalmente, se o campo magnético for zero ou se o corpo eletrificado estiver imóvel. 9. Ação e reação. - As forças exercidas sobre os corpos eletrificados em movimento e cuja experiência verifica a existência, qualitativa e quantitativamente, não satisfazem o princípio da igualdade de ação e reação. Podemos verificar que esse já é o caso das ações mútuas de dois corpos eletrificados em movimento com velocidades s suficientemente baixas para que a fórmula (1) permaneça aplicável a todos os dois, a força elétrica mútua dada por lei de Coulomb satisfaz a igualdade de ação e reação, mas não é o mesmo para as forças eletromagnéticas de Lorentz que resultam do movimento de cada um dos dois corpos no campo magnético produzido pelo outro. O mesmo vale para as altas velocidades em que nem a força elétrica, nem a força eletromagnética, nem a resultante, obedecem ao princípio. Esse fato fica particularmente claro quando a radiação intervém: podemos facilmente nos convencer disso examinando o fenômeno

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da pressão de radiação, cuja existência pode ser prevista pela aplicação dos resultados acima. Vamos imaginar uma fonte de radiação eletromagnética, emitindo-a simetricamente em relação a um eixo: excitador Hertz ou corpo incandescente que irradia luz. No momento da emissão, por razões de simetria, a radiação não exerce força sobre a fonte. Suponha que à distância, em uma certa direção, a perturbação emitida, comparável a uma onda plana, venha a encontrar um obstáculo, uma placa de metal ou uma antena receptora. O campo elétrico presente na onda que atua no obstáculo produz uma corrente em sua direção, e o campo magnético presente nessa mesma onda exerce sobre essa corrente uma força que é fácil ver que ela é direcionada na direção da propagação. A pressão de radiação é assim prevista, cuja existência é bem estabelecida experimentalmente. Ele empurra o obstáculo na direção em que a radiação se propaga, e a ação assim exercida não é compensada por nenhuma reação exercida em qualquer parte da matéria. Portanto, se considerarmos apenas a questão, o surgimento de momento no obstáculo no momento em que a radiação o atinge: há ação sem reação, não há conservação do quantidade de movimento que a matéria tem. Ainda podemos ver as coisas sob outro aspecto se supormos que o obstáculo receba e absorva toda a radiação emitida pela fonte, não sendo mais suposta que esta seja simétrica e irradiando apenas na direção do obstáculo colocado à distância. Esta é empurrada pela radiação que recebe, no momento em que a recebe: ao contrário do que aconteceu no caso anterior, a reação existe, mas precedeu a ação por um tempo igual à duração propagação entre a fonte e o obstáculo. De fato, a teoria mostra que a fonte sofreu, no momento da remissão, um recuo equivalente, como momento, ao impulso exercido no obstáculo, mas não existe igualdade instantânea de ação e reação: um momento desaparece do material (fonte) no momento da emissão e reaparece mais tarde no obstáculo no momento da absorção.

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10. A quantidade de movimento eletromagnético. Poderíamos obviamente aceitar essa maneira de descrever os fatos e abandonar, pelo menos no que diz respeito ao eletromagnetismo, a conservação do momento. Mas também podemos, como Henri Poincaré demonstrou, salvaguardar os princípios, cuja simplicidade torna seu uso tão conveniente, por uma generalização adequada dos conceitos que eles implicam. Basta admitir que a radiação, a perturbação eletromagnética no vácuo, representa um momento que se propaga com ela e desaparece quando é absorvida. No nosso primeiro caso, o impulso sofrido pelo obstáculo é compensado pela perturbação que ele traz na radiação e no momento, originalmente zero por razões de simetria, que essa radiação representa. No segundo caso, no momento da emissão, o recuo da fonte é compensado pela quantidade de movimento eletromagnético da radiação que apareceu, e isso, por sua vez, se transforma em impulso sofrido pelo obstáculo no momento da absorção. Portanto, podemos encontrar conservação considerando a radiação como um veículo de impulso. Portanto, fazemos exatamente o mesmo quando o consideramos um veículo energético. É bastante óbvio, de fato, que admitimos que as localizações de energia nos campos elétrico e magnético, além da matéria, mantêm a validade do princípio de conservação de energia exatamente como procuramos prosseguir aqui para o impulso. A matéria perde energia no momento em que a fonte emite, recebe-a quando o obstáculo absorve, e só há conservação a cada instante se admitirmos o campo eletromagnético como uma forma de energia em, razão para K o h 2 o H 2  por unidade do volume que ocupa. Somos levados 8 8 naturalmente, com Poincaré, a admiti-lo também como uma forma de impulso.

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A afirmação sobre a localização do momento também é tão simples quanto a relativa à localização da energia. Em uma região do assento éter de um campo elétrico h e um campo magnético H cujas direções fazem um ângulo  entre eles, devemos admitir a presença de um momento por unidade de volume:

K o o Hh sin  S  4 4 V 2 onde S representa a superfície do paralelogramo construído em h e H. Esse momento é orientado na direção normal ao plano desse paralelogramo no sentido indicado pelo dedo médio da mão direita, cujo polegar e indicador são direcionados respectivamente ao longo de h e H A lei assim obtida é bastante geral. Antes de usá-la para calcular a massa maupertuisiana eletromagnética de nossa esfera eletrificada, é particularmente interessante aplicá-la ao caso de uma onda plana. Dada a descrição que fizemos acima de uma onda, podemos ver facilmente, a partir da afirmação anterior, que ela representa um momento orientado na direção da propagação, perpendicular ao plano da onda que contém campos elétricos e magnéticos; por outro lado, esses campos sendo perpendiculares entre si, o ângulo  é reto, e se levarmos em conta a relação (7) que existe entre seus tamanhos e de (8), trata-se da densidade g do momento: (10)

g

Ko h2 4 V A densidade de energia tem o valor abaixo de (7):

(11)

g

K o h 2 o H 2 K o h 2   E (12) 8 8 4 Daí a relação muito simples relativa ao caso de uma onda plana:

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E V A pressão de radiação é calculada imediatamente a partir deste resultado: é devido à transmissão ao obstáculo do momento representado pela radiação absorvida. Se a absorção estiver completa e a incidência normal, temos, para a pressão ou momento da radiação transmitida por unidade de área e por unidade de tempo, o que a radiação contém em um comprimento igual à sua velocidade de propagação V, ou seja, gV ou E, de acordo com a equação (13); portanto, o resultado é que a pressão de radiação sob incidência normal é igual à energia da radiação por unidade de volume. 11. A massa eletromagnética. - Como sabemos a distribuição dos campos elétricos e magnéticos ao redor de um corpo eletrificado em movimento com a velocidade v, é fácil, pela aplicação da fórmula (10), encontrar a quantidade de movimento eletromagnético total localizado nesta esteira: tinha, sob o princípio da conservação, a ser suprida pelas forças que acionam o corpo e serão devolvidas no momento do julgamento. O estado de eletrificação do corpo, portanto, fornece uma capacidade adicional para o momento, uma massa maupertuisiana de origem eletromagnética. No caso de uma esfera cuja velocidade é baixa, o campo elétrico, dentro de zero se a carga for superficial, tem o valor da distância r: e para r > a. Como esse campo é radial e o campo magnético Ko r 2 dado por (1) é normal ao plano meridiano que passa pela trajetória do centro e pelo ponto em que consideramos os campos, a densidade g de momento nesse ponto está localizada no plano meridiano normal ao raio, em uma direção tal que sua projeção na velocidade esteja em qualquer ponto do campo na direção deste último. O valor dessa densidade é: (13)

g

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g

o e2 v sin 

r4 É fácil ver que a quantidade total de movimento localizada na esteira é controlada pela velocidade por razões de simetria; obtemos isso integrando em todo o volume externo à esfera o produto de cada elemento de volume pela projeção g sin da densidade correspondente na direção da velocidade, e obtemos no total:

2 o e 2 G v 3a Assim, em baixas velocidades, existe uma massa Maupertuisiana G que se confunde com a massa cinética já obtida: v

2 o e 2 3a 12. Caixa em alta velocidade. - As várias definições de massa não coincidem mais, para a parte eletromagnética da inércia, quando a velocidade deixa de ser pequena em comparação com V, e todas levam a valores que, partindo de mo para baixas velocidades, aumente com v e torne-se infinito para o limite V. mo 

Assim como a energia cinética w  We  Wm  Wo deixa de ser proporcional ao quadrado da velocidade, o momento total G deixa de ser proporcional à velocidade e cresce mais rápido que o último. Continuaremos a definir uma massa maupertuisiana em função da velocidade pela relação:

G v Veremos em um momento que relação existe entre a massa cinética me e a massa maupertuisiana ou massa propriamente dita m. (14)

m

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Por outro lado, a definição de massa como coeficiente de inércia, pela equação f  m , leva, antes de tudo, a uma massa eletromagnética, uma função apenas da velocidade, somente se o conjunto de dois campos ao redor do corpo eletrificado for determinado o tempo todo e a qualquer distância pelo valor atual da velocidade. Isso só acontece se as variações de velocidade forem lentas o suficiente, a aceleração pequena o suficiente. Dizemos então que o movimento é quase estacionário. Como a condição para que isso ocorra é que o corpo eletrificado não emite radiação apreciável em virtude de sua aceleração22, essa radiação indefinidamente não carrega energia nem momento, e os princípios de conservação podem ser aplicados, levando em consideração apenas a esteira eletromagnética determinada pela velocidade; os coeficientes de inércia, que são funções apenas da velocidade, podem ser definidos dividindo a força pela aceleração que ela produz. É fácil mostrar que o resultado obtido difere conforme a força atua na direção da velocidade e produz uma mudança em sua magnitude (força tangencial fl, massa longitudinal ml) ou em uma direção normal à velocidade para produza uma mudança de direção (força normal ft, massa transversal mt). No primeiro caso, o momento muda de magnitude e não de direção, e temos, pela definição de impulso:

dG  fl dt por outro lado, a definição da massa longitudinal como coeficiente de inércia fornece neste caso:

fl  ml

22

dv dt

Veja P. Langevin, Journ. of Phys., 4ª série, t. V; 1905

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portanto:

dG dv No segundo caso, o momento muda apenas de direção sem alterar a magnitude; se d representa o ângulo que gira a direção da velocidade e, consequentemente, do momento, durante o tempo dt, temos por definição de impulso: ml 

(15)

f t dt  Gd

e por definição da massa transversal mt:

ft  mt   mt v

d dt

portanto

G v A massa transversal confunde-se assim com a massa maupertuisiana. Finalmente, obtemos, aplicando a conservação de energia: mt 

dw  fl dl  ml v dv  vdG portanto, para energia cinética: v

w   vdG 0

e para a massa cinética: v

(16)

mc 

2w 2  vdG v 2 v 2 0

No caso em que G deixa de ser proporcional a v, permanecendo em função da velocidade, as equações (14), (15) e (16) determinam

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as relações entre as várias definições de massa. Mas é muito mais simples manter apenas uma dessas definições, pois elas deixam de coincidir. Por várias razões, a mais importante das quais é a da simplicidade, geralmente queremos dizer por massa, a massa maupertnisiana ou G transversal m  . Além disso, é o que intervém nas medições v relativas às partículas eletrificadas em movimento (raios catódicos e raios ), quando observamos os desvios produzidos pelas forças elétricas ou eletromagnéticas perpendiculares à direção dos raios. Daremos o nome de massa inicial ao valor mo, comum, para baixas velocidades, às várias definições de massa. A massa eletromagnética será obtida em função da velocidade, dividindo pela velocidade o momento localizado na esteira eletromagnética do corpo eletrificado. A função da velocidade obtida para esse momento depende da maneira como se supõe que o corpo eletrificado se comporte quando sua velocidade varia, conforme se supõe uma forma fixa ou não: A hipótese mais simples parecia para Max Abraham a de indeformabilidade: se nossa esfera, por exemplo, mantém sua forma v a qualquer velocidade, obtemos, designando por  a razão V m

 1  G 3mo  1   2   1 log 2  1  v 4  2 

Mas, por outro lado, sabemos que o Sr. Lorentz, para explicar a ausência de ação do movimento da Terra em fenômenos eletromagnéticos e ópticos, foi levado a admitir que todos os corpos têm formas diferentes em movimento de translação uniforme e em repouso, um corpo em movimento comparado aos observadores que

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aparentam contrair na direção de sua velocidade por um fator

1   2 , de modo que a esfera em movimento aparece como um elipsóide achatado. Levando em consideração essa mudança de forma ao calcular a quantidade de movimento eletromagnético, obtemos: mo m (17) 1  2 Essa fórmula é muito mais simples que a do Sr. Max Abraham, e os experimentos realizados nos raios  dos corpos radioativos mostram que a variação na massa de elétrons negativos com a velocidade está bem representada, com o grau de precisão das medições, pela fórmula do Sr. Lorentz. Além disso, parece bastante certo, do ponto de vista do princípio da relatividade, que qualquer massa, qualquer que seja sua origem, deve variar com a velocidade seguindo essa mesma lei. É fácil, a partir de (17), obter leis de variação que correspondam às outras definições de massa: uma obtém-se imediatamente: mo v mo v dG  G ml  3 2 dv 1  1   2  2 então: (17’)

v  1  w   v dG  moV 2   1  1  2  0  

portanto mc 

 2mo  1   1   2  1   2 

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13. A pressão de Poincaré. - Acabamos de ver que a experiência confirma a hipótese de contração de Lorentz para partículas catódicas ou elétrons livres: sua massa varia com a velocidade de acordo com a lei prevista por essa hipótese para inércia eletromagnética. A ideia de que tal contração ocorre pelo simples fato de um corpo estar em movimento parecia inicialmente singular. Então, o Sr. Einstein mostrou que corresponde apenas a um dos aspectos apresentados pelas novas noções de espaço e tempo impostas pelo princípio da relatividade. De um ponto de vista completamente diferente, uma observação importante de Henri Poincaré lança luz sobre o próprio mecanismo dessa contração. Sabemos que existem elétrons negativos livres ou corpúsculos catódicos, todos idênticos e carregando uma carga individual igual a aproximadamente 4 X 10-10 unidades eletrostáticas C. G. S.; também sabemos que sua massa inicial é igual a 10 -27 gramas, provavelmente apenas de origem eletromagnética, mas não sabemos tudo sobre sua estrutura, bem como a natureza das ações que mantêm sua unidade. É certo que, além das ações eletromagnéticas, outras pressões são necessárias para dentro do elétron para impedir a dispersão de sua carga por repulsão mútua dos elementos que o compõem, admitindo naturalmente, e é a primeira coisa a tentar, que podemos estender dentro do elétron leis eletrostáticas estabelecidas por experimentos feitos em nossa escala. A pressão de Poincaré fornece pelo menos uma imagem simples para tais ações. Imagine a carga e do elétron em repouso distribuída sobre a superfície de uma esfera de raio a. As ações eletromagnéticas mútuas entre os vários elementos dessa carga são reduzidas, na ausência de movimento, à repulsão eletrostática conhecida, que tende a empurrar para fora a camada 2 2 onde eletrificada com uma força igual por unidade de área em Ko

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e . Esta repulsão pode ser 4 a 2 equilibrada se o elétron for submetido a uma pressão proveniente do éter externo e com o valor:  representa a densidade superficial

(18)

p

2 2 e2  8 K o a 4 Ko

Se imaginarmos que essa pressão reine em todo o espaço ocupado pelo éter fora dos elétrons, cada um deles estará em equilíbrio, em repouso, se assumir a forma esférica com um raio determinado por a relação anterior de acordo com sua carga e a pressão universal p. Não enfatizo as dificuldades que a questão da estabilidade desse equilíbrio poderia suscitar. O fato notável apontado por Henri Poincaré é que, se supusermos que o elétron em movimento e os vários elementos de sua camada superficial eletrificada sejam submetidos à mesma pressão externa uniforme e às forças eletrostáticas e eletromagnéticas de Lorentz sob a ação dos outros elementos, a forma de equilíbrio muda e se torna precisamente o elipsóide achatado de Lorentz. Podemos facilmente imaginar que esse poderia ser o caso: vimos que o campo elétrico não está distribuído em movimento como em repouso e que enfraquece nos polos para aumentar no equador. Portanto, a pressão eletrostática diminui nos polos e a pressão de Poincaré do exterior vence: o elétron se achata nos polos até encontrar um novo equilíbrio; ela não se expande no equador, porque a força eletromagnética de Lorentz age lá na direção oposta à pressão eletrostática aumentada e faz com que o equilíbrio exista no mesmo raio equatorial a como em repouso com um semieixo polar igual a:

a 1  2

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Portanto, obtemos, assim, para o elétron uma imagem provisória, mas simples, que implica na contração de Lorentz e concorda com a variação experimental da inércia do elétron em função de sua velocidade. Portanto, somos justificados em considerar a pressão p como um dos fatores essenciais no equilíbrio do elétron. Ainda podemos considerar as coisas da seguinte maneira: a configuração de equilíbrio do elétron em repouso é aquela que minimiza a energia potencial total das ações sobrepostas, repulsões eletrostáticas e a pressão de Poincaré. Quando a forma é esférica e de raio a, a energia e2 potencial da primeira é e a da pressão externa é igual ao 2Ko a 4 produto dessa pressão pelo volume do elétron  a 3 assim teremos 3 para a energia potencial total em repouso:

Eo 

e2 4   a3 p 2Ko a 3

O valor de a que torna essa expressão mínima é dado precisamente pela relação (18). Se agora substituirmos em Eo a pressão p em função do raio de equilíbrio, obtemos, para a energia potencial total do elétron em equilíbrio em repouso: (19)

Eo 

e2 e2 2e2   2 K o a 6 K o a 3K o a

14. Massa e energia. - A comparação dessa expressão com a da massa eletromagnética inicial mo dada por (4) nos leva imediatamente à notável relação: (20)

mo  K o o Eo 

Eo V2

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A massa eletromagnética inicial de um elétron é igual ao quociente de sua energia potencial total pelo quadrado da velocidade da luz. Encontraríamos essa mesma relação se, em vez de um elétron esférico, considerarmos um sistema em equilíbrio sob a ação sobreposta de forças eletromagnéticas e ações de modo que a configuração do equilíbrio mude de acordo com a contração de Lorentz quando o sistema está em movimento. Por uma das mais belas e importantes aplicações do princípio da relatividade, o Sr. Einstein conseguiu generalizar o relacionamento anterior e estendê-lo a outros casos que não aqueles de equilíbrio eletrostático previstos até agora. Desenvolvi, independentemente disso, em 1906, as seguintes considerações e as expus em meus ensinamentos no Collège de France, de uma forma menos elementar e mais geral do que aqui. Mostraremos que a presença de radiação eletromagnética dentro de uma cavidade vazia de material corresponde pelo envoltório a uma inércia adicional determinada pela energia da radiação e, por outro lado, que a emissão ou a absorção da radiação por um sistema material resulta em uma variação de sua inércia, de sua capacidade de momento, proporcional à energia da radiação. 15. O princípio da relatividade. - Todos os experimentos tentaram destacar o movimento dos observadores terrestres em comparação com o meio que transmite as ações eletromagnéticas, apenas com resultados negativos, apesar da extrema precisão que foi possível alcançar; e, no entanto, sabemos que em duas posições diametralmente opostas da Terra em órbita, em janeiro e julho, por exemplo, a velocidade mudou em cerca de 60 quilômetros por segundo. Esse resultado negativo, portanto, permite afirmar que os fenômenos eletromagnéticos, relacionados aos eixos ligados à Terra, se apresentam sob o mesmo aspecto em todas as estações do ano, e

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que as leis fundamentais lembradas acima são exatas ao mesmo tempo em comparação com dois sistemas de eixos que se movem um em relação ao outro a uma taxa de 60 quilômetros por segundo. Em outras palavras, tudo acontece da mesma maneira para vários grupos de observadores em movimento de translação uniforme em relação um ao outro, tudo acontece para cada um deles como se estivesse imóvel em relação ao éter. Em particular, é verdade para todos eles, como consequência das leis fundamentais, que um distúrbio eletromagnético ou luminoso se propaga em todas as direções com a mesma velocidade

V

1 K o o

Somente deste fato decorrem consequências, à primeira vista muito peculiares, no que se refere às concepções de espaço e tempo, consequências incompatíveis com o espaço e o tempo requeridos e implícitos pela mecânica racional. Em primeiro lugar, a contração de Lorentz da seguinte forma: o mesmo objeto medido por dois grupos de observadores que se movem uniformemente em relação um ao outro com uma velocidade v = V é, na direção do movimento, mais curto por um fator 1   2 para os observadores que o veem passar apenas àqueles a ele vinculados. Consequências semelhantes existem para o intervalo de tempo entre dois eventos: simultâneo, por exemplo, para certos observadores, os mesmos eventos deixam de ser os mesmos para outros observadores em movimento em comparação com o primeiro. Por mais singulares que sejam essas consequências, que não teremos que usar aqui, elas são impostas pelos fatos, estão envolvidas na própria estrutura das equações fundamentais do eletromagnetismo: essas equações não podem ter as mesmas formulários para vários grupos de observadores os governarem em

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relação uns aos outros apenas se as medidas de espaço e tempo feitas por eles tiverem as relações que acabei de relembrar. Em outras palavras, essas equações têm um grupo de transformação, descoberto por Lorentz, cuja parte relativa ao espaço e ao tempo é profundamente diferente daquela que corresponde ao grupo de transformação das equações da mecânica comum: existe incompatibilidade entre dois grupos, e tudo nos faz pensar que o eletromagnetismo é o único exato, ou seja, a experiência pode nos dar apenas o espaço e o tempo do grupo de Lorentz. Usaremos o princípio da relatividade de uma forma muito simples, e precisaremos manter, nas equações de transformação que conectam as medidas da mesma quantidade feitas por dois grupos de observadores em movimento uniforme, um com relação ao outro, apenas os termos de primeira ordem, de acordo com sua velocidade relativa. Imagine uma onda eletromagnética plana estudada simultaneamente por dois observadores Oo e O1 cuja velocidade relativa v = V será assumido como normal ao plano da onda e assuma a essa velocidade uma direção tal que Oo veja O1, se mova na direção oposta da propagação, corra na frente da onda; inversamente O1, verá Oo, mova-se com a mesma velocidade v na direção da propagação, fuja na frente da onda, o que atingirá além disso em um dado momento, uma vez que v sempre é considerado menor que V,  sempre inferior à 1. Em virtude do princípio da relatividade, todos os resultados que obtivemos são exatos para O0 e para O1; em particular para ambos os a onda se propaga com a mesma velocidade V, mas essa mesma onda não terá a mesma intensidade para ambos: será mais intensa, conterá campos elétricos e magnéticos maiores para O1 do que para O0, para quem vem de encontro a onda do que para quem se afasta dela.

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Podemos deduzir esse resultado do grupo de transformação de Lorentz, que fornece a correspondência entre medições da mesma magnitude, o campo elétrico da onda, por exemplo, realizado simultaneamente pelos dois observadores. Mas podemos, satisfeitos com os termos de primeira ordem que serão suficientes para o nosso objeto, encontrar essa relação da seguinte maneira: Por definição, o campo elétrico da onda é medido, para o observador O1, pela força que é exercida na onda em uma unidade de carga elétrica imóvel em relação a ela. Seja h1 essa força. Para o observador Oo, a carga elétrica considerada está se movendo na direção oposta à propagação, normalmente na onda com velocidade v. Portanto, está sujeito, para ele, não apenas à força elétrica, mas também à força eletromagnética de Lorentz resultante de seu movimento na presença do campo magnético da onda. Como esse campo magnético é perpendicular ao campo elétrico, a aplicação da lei que traduz a fórmula (9) mostra que essa força eletromagnética tem a mesma direção e a mesma direção da força elétrica. Se ho e Ho são os dois campos presentes na onda para o observador O0, a força exercida na carga unitária considerada tem o valor:

h0  0 H0v Mas, como se trata de uma onda plana, temos a relação (7) entre os dois campos, da qual resulta, levando em conta (8), o valor h0(1 + ) medido pelo observador Oo,. Como se segue, além do princípio da relatividade, que as medidas da mesma força, realizadas por dois observadores em movimento um em relação ao outro, diferem apenas na segunda ordem, de acordo com sua velocidade relativa, pode escrever com o mesmo grau de aproximação: (21)

h1  h0 1   

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Por outro lado, para uma onda que se propaga na direção oposta em relação aos mesmos observadores: (22)

h1  h0 1   

A onda, portanto, permanece menos intensa para um dos dois observadores que parece estar se afastando dela. As densidades de energia e de momento da onda, dadas pelas relações (11) e (12), exatas para os dois observadores, não serão as mesmas para os dois e estarão para eles na razão (1 + )2 ou (1 – )2, dependendo da direção em que a onda se propaga. 16. A inércia da radiação. - Vamos agora considerar um recipiente particularmente simples, composto por duas lâminas planas paralelas, refletindo perfeitamente em suas faces opostas e localizadas a uma distância uma da outra. Suponhamos incluir entre eles uma radiação eletromagnética de qualquer composição espectral que se propague por ondas planas paralelas às placas. Essas ondas serão refletidas alternadamente nas duas lâminas e constituirão uma radiação presa no interior do recipiente. Seja Wo a energia eletromagnética que representa, por unidade de área das pás, para o observador Oo, que assumiremos imóvel em relação ao contêiner. Cada reflexão sobre as pás imóveis muda simplesmente a direção de propagação de uma onda sem alterar a energia, é óbvio que, em média, para o observador Oo, metade dessa energia existe no recipiente na forma de ondas propagando em uma direção e a outra metade na forma de ondas propagando em direções opostas. Em virtude da equação (13), a primeira metade representa um momento:

G0 

W0 2V

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orientado na direção em que se espalha, e na segunda metade uma quantidade igual de movimento e direção oposta. Para o observador Oo, a radiação representa, portanto, em média, um momento zero. O reflexo nas pás também é acompanhado por uma pressão de radiação que resulta da mudança na direção da quantidade de movimento eletromagnético das ondas no momento em que são refletidas. Essa pressão é igual, em média, à densidade de energia da W radiação 0 . Para manter as pás em equilíbrio, é necessário exercer d sobre elas uma pressão igual à que a radiação exerce no interior. Essa pressão externa, necessária para o equilíbrio, representa por unidade de área das pás uma energia potencial igual a pd, ou seja, Wo, de modo que a energia total E, disponível no sistema em repouso, tenha o valor 2Wo. Existe, em particular, a energia da radiação que sairia do recipiente se as lâminas levemente transparentes deixassem a radiação entre elas escapar lentamente para fora e se uma pressão externa constante atuando sobre elas as aproximasse à medida que a radiação vai embora. É fácil perceber que, nessas condições, o trabalho pd fornecido pela pressão externa é transformado em energia de radiação durante as reflexões que agora ocorrem em placas móveis lentas e que, quando elas se encontram, a energia irradiada no exterior é 2Wo, o dobro da energia eletromagnética primitiva. A pressão externa desempenha aqui um papel análogo ao da pressão de Poincaré no caso do elétron; deve intervir da mesma maneira no cálculo da energia total disponível no sistema, que deve ser mantida sob pressão externa constante Portanto, somente se essa condição de pressão externa constante for cumprida durante a colocação em movimento é que podemos considerar o sistema como tendo mantido o mesmo em movimento

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que estava em repouso e mantendo o mesmo aspecto para observadores acionados ao mesmo tempo que ele, a ele vinculados23. Veremos agora que o observador O1, que vê o contêiner passar com velocidade v, atribui a ele um momento de origem eletromagnética localizado na radiação entre as pás. De fato, para esse observador, as ondas que se propagam na direção do movimento que o contêiner possui em relação a ele representam para ele uma quantidade de movimento nessa direção maior que Go na proporção

1   

2

.

G1  Go 1   

2

e as ondas que se propagam em direções opostas representam para ele:

G1  Go 1   

2

Portanto, no total, para a radiação, uma quantidade de movimento, direcionada na direção em que o contêiner se move, apresenta o seguinte valor:

2Wo E v  o2 v 2 V V A presença de radiação de energia Eo corresponde, portanto, a uma capacidade de momento, a uma massa eletromagnética ainda E igual ao quociente 2 . V 17. Variação de massa por absorção ou emissão de radiação. - Examinaremos agora um último caso: o de um corpo que emite radiação externa, representando uma diminuição Eo da energia interna do corpo medida por observadores relacionados a ele; G  G1  G1  4Go  

23

Isso resulta do fato de que a pressão é invariante da transformação de Lorentz.

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veremos que isso resulta em uma diminuição em sua massa inicial E mo igual a 2o . Por outro lado, o aumento de energia interna pela V absorção de radiação é acompanhado por um aumento semelhante na massa inicial. Vamos considerar como fonte uma placa plana que irradia pelas suas duas faces ondas planas que se propagam normalmente de ambos os lados para o seu plano, e vamos supor que essa radiação é simétrica para um observador Oo ligado à fonte. Isso envia quantidades iguais e opostas de momento eletromagnético em ambos os lados e, por aplicação da conservação, permanece estacionário para Oo, durante toda a duração da emissão, durante um segundo, por exemplo. Se Eo é a energia total irradiada durante esse tempo por unidade de área da fonte, os trens de ondas que se propagam para a Eo . direita e para a esquerda representam para Oo a energia 2 Como será o fenômeno para o observador do O1? Ele vê a fonte se movendo para a direita, por exemplo, com a velocidade v. As ondas emitidas à direita, que têm para Oo a densidade de energia Eo , uma vez que ocupam o comprimento V, terão para O1, a 2V Eo 2 densidade 1    ; eles ocuparão para ele apenas um 2V comprimento V – v, uma vez que a frente das ondas emitida para a direita no início da unidade de tempo está no final, a uma distância do seu ponto de partida igual a velocidade V de propagação e que a rabeira desse mesmo trem de ondas está na lâmina que atravessou na mesma direção à distância v. O trem de ondas à direita, portanto, representa para O1 uma energia:

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Eo E 2 1    V  v   o 1    2V 2 negligenciando os termos em ². Este trem representa, portanto, para O1, uma quantidade de movimento emitida à direita pela fonte:

Eo 1    2V Também veríamos que o trem de onda esquerdo, de comprimento V – v para O1, representa para ele uma quantidade de movimento emitida para a esquerda: G1 

Eo 1    2V No total a fonte, para O1, emite para a direita, ou seja, na direção de seu movimento, uma quantidade de movimento: G1 

Eo E   2o v V V Em virtude do princípio de conservação, a fonte teve que perder a mesma quantidade de movimento: no entanto, sua velocidade em relação a O1 não mudou, pois permaneceu imóvel em comparação a Oo. Portanto, o quociente de sua quantidade de movimento por sua velocidade, sua massa, consequentemente, diminuiu em: G  G1  G1 

G Eo  2 v V Chegamos assim a este resultado de importância capital: Qualquer variação da energia interna de um sistema material, por emissão ou absorção de radiação, é acompanhada por uma variação proporcional de sua inércia. (23)

mo 

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18. Variação de massa com temperatura. - Vamos examinar primeiro algumas consequências desta última declaração, algumas circunstâncias em que uma mudança de estado de um sistema de material isolado é acompanhada de variação na energia interna por emissão ou absorção de radiação. A mesma porção de matéria, obtida a duas temperaturas diferentes, pode passar de uma para a outra por emissão ou absorção de calor radiante. Podemos avaliar a mudança de massa resultante dividindo por V 2 a quantidade de calor trocada com o exterior. Tomando como exemplo a água, cuja capacidade calorífica é particularmente grande, vemos que uma massa de água com 0º de inércia igual a 1 grama terá a 100º uma inércia maior, e a diferença será obtida por dividindo o calor absorvido, 100 gramas de calorias equivalentes a 4,18 X 109 ergs, por V 2 ou 9 X 1020, isso dá 5 X 10-12 aproximadamente, ou seja, uma variação completamente insensível. Este exemplo mostra claramente, apesar da pequenez do efeito esperado, como o conceito de massa deixa de se confundir, de um ponto de vista teórico, com o de quantidade de matéria. Para duas massas iguais de água, de igual inércia, sendo uma tomada a 100º e a outra a 0º, já não contêm a mesma quantidade de matéria, pois deixam de ser iguais quando são trazidos de volta à mesma temperatura. Duas massas de água contendo o mesmo número de moléculas só têm a mesma inércia se forem tomados à mesma temperatura, isto é, somente se suas energias internas forem iguais. Vamos agora examinar mudanças mais profundas de estado, que correspondem a maiores variações de energia interna e, consequentemente, de inércia. 19. Caso de reações químicas. - Imagine que uma reação química é produzida dentro de um recipiente fechado, um tubo de vidro selado, por exemplo. O calor emitido pela reação será dissipado pela radiação através do envoltório, e terá que resultar

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dela, do que precede, uma redução de inércia fácil de calcular pela fórmula (23) e proporcional à energia irradiada. A ordem de magnitude do calor da reação é tal que as variações da massa assim fornecida ainda é extremamente pequena e inacessível às medições. Vamos tomar uma das reações mais exotérmicas por unidade de massa reativa: a da formação de água líquida a partir de seus elementos obtidos no estado gasoso. 18 gramas de água emitem 69.000 calorias-gramas-graus, o equivalente a aproximadamente 3 X 1012 ergs. Como V 2 é igual no mesmo sistema de unidades a 9 X 1020, a teoria prevê uma redução na massa igual a 1/3 X 10-8 gramas, mesmo assim, essa é uma diferença relativa a um quinto bilionésimos entre a massa do gás ionizado e a da água que ele pode formar, tomada à mesma temperatura. Também não podemos esperar verificar a uma variação na inércia dessa ordem. 20. Caso de transformações radioativas. - Os corpos radioativos são a sede de fenômenos espontâneos que envolvem enormes energias em comparação com as liberadas por reações químicas comuns. Sabemos, por exemplo, que um grama de rádio metálico libera 130 calorias por hora, ao mesmo tempo em que se transforma em rádio D através das formas sucessivas de emanação e rádio A, B e C, e que emite hélio sob a forma de partículas . A quantidade de rádio que se transforma em uma hora em 1 grama desse metal também é extraordinariamente pequena, dada a lentidão da destruição espontânea do rádio: a vida média de um átomo de rádio é de fato cerca de 2.600 anos, de modo que em uma hora uma 1 massa representada por , e a transformação 2600  365  24 completa de um grama de rádio em hélio e rádio D daria, em ergs, uma energia:

130  2600  365  24  4,18 107  1,11017

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E este é apenas um passo na transformação de urânio em chumbo. Portanto, devemos concluir que os produtos finais (hélio e chumbo) da evolução de uma determinada quantidade de urânio possuem uma inércia global que é mais de dez milésimos menor que a do urânio primitivo, uma vez que temos para a etapa rádio-rádio D, uma redução na massa igual por grama a:

1,11017  1, 2 104 20 9 10 Como detectar tal variação de inércia? Suponhamos que a perda de energia por radiação, da qual resulta a variação de massa, não seja acompanhada por qualquer variação de peso, que a energia interna, que sabemos que contribui para a inércia, não traga nenhuma contribuição para o peso. Concluiria que uma certa quantidade de urânio e os produtos, hélio e chumbo, de sua transformação, teriam pesos iguais, mas inércias diferentes: eles não teriam, portanto, a mesma aceleração sob a ação da gravidade. Deveria existir no mesmo local para diferentes substâncias, urânio, hélio, chumbo, etc., diferenças pelo menos iguais a dez milésimos nos valores correspondentes da aceleração da gravidade g, diferenças bastante acessíveis às medições. Agora, a experiência mostra que essas diferenças não existem, que a lei da constância de g para todos os corpos no mesmo local é verificada de uma maneira extremamente precisa: existe, em um determinado local, proporcionalidade exata entre peso e inércia. A melhor verificação dessa lei foi feita pelo Sr. Eotvös por meio da balança de torção: seu processo é, em suma, verificar que a direção da vertical é exatamente a mesma para todos os corpos. Essa direção é a do resultado do peso real e da força centrífuga devida à rotação da Terra: essa última força é proporcional à inércia, a resultante, ou seja, a vertical observada, não teria exatamente a mesma direção para todos os corpos, se não houvesse para todos uma mo 

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relação constante entre o peso e a inércia. Sr. Eotvös afirma que essa consistência é precisa pelo menos até o vigésimo milionésimo. Estamos longe de desvios maiores que dez mil. Devemos concluir que, se a energia é inerte, é ao mesmo tempo pesada na mesma proporção, que uma variação da energia interna é acompanhada ao mesmo tempo por uma variação na massa e uma variação por peso, que o mesmo corpo, por exemplo, que está quente é um pouco mais pesado do que quando está frio, que a água pesa um pouco menos do que a incrível mistura de onde ela vem, que o urânio pesa significativamente mais do que os produtos materiais de sua desintegração espontânea. Essa gravidade da energia interna, que nos impede de destacar as variações de inércia pelas variações de g, pode, de outro ponto de vista, facilitar a verificação experimental das consequências da teoria, permitindo substituir a observação de uma variação de inércia por aquela, muito mais fácil, de uma variação de peso relacionada a qualquer variação de energia interna Eo e medida em gramas, como E a variação de massa, por 2o . V Está de acordo com o resultado negativo de experimentos feitos por Landolt e outros para verificar se uma reação química realizada em um recipiente fechado é acompanhada por uma mudança de peso. Prevemos uma, mas muito menor do que o que as escalas mais sensíveis poderiam detectar, uma vez que não alcançaria, para as reações mais energéticas, um décimo de bilionésimo do peso primitivo. Permanecem as transformações radioativas. Obviamente, poderíamos incluir rádio ou urânio em um tubo selado e esperar, para encontrar uma variação no peso, até que a transformação espontânea esteja completa, pelo menos notavelmente avançada: isso exigiria centenas de anos para o rádio e milhões de séculos para o urânio.

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Felizmente, uma espera tão longa não é de forma alguma necessária, e seria suficiente verificar a precisão de nossas previsões medindo pesos atômicos com uma precisão maior que dez milésimos e de maneira alguma impossível de alcançar. Se, de fato, a massa e, consequentemente, o peso da mesma porção de matéria fossem preservados exatamente durante as transformações radioativas das quais pode ser a sede, resultariam dela simples relações entre os pesos atômicos dos elementos gerados sucessivamente. Para uma transformação acompanhada apenas pela emissão de raios  e , o peso atômico não deve mudar, pois o novo átomo, para se tornar eletricamente neutro, deve recuperar o (s) elétron (s) negativo (s), de massa sempre o mesmo, perdido pelo átomo transformado. No caso de emissão de uma partícula  ou de um átomo de hélio, o peso atômico diminuiria exatamente pelo peso atômico do hélio. As diferenças entre os pesos atômicos do urânio ou do rádio e as do chumbo resultantes de sua transformação devem ser múltiplos inteiros exatamente simples do peso atômico do hélio. Se, pelo contrário, nossas conclusões estão corretas, essas diferenças deverão ser maiores, em quantidades proporcionais às energias perdidas durante as transformações intermediárias. 21. A Lei de Prout. - Mas é necessário esperar, para concluir, até chegarmos a ele? Parece-me que a prova experimental da inércia e da gravidade da energia interna é fornecida pela existência hoje de alguns desvios da lei de Prout, pelo fato de que os pesos atômicos, embora apreciáveis múltiplos inteiros únicos da mesma quantidade, porém apresentam pequenas irregularidades em relação a essa lei. É notável que os pesos atômicos da maioria dos elementos, calculados tomando-se o hidrogênio como uma unidade, sejam agrupados em torno de números inteiros sem, no entanto, serem confundidos com eles:

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O  15,87, Gl  9, Al  26,90,

C  11,91, He  4, Na  22,80,

Az  13,90, Li  6,94, Mg  24,12,

F  18,90, Bo  10,90, Si  28,10, etc.

Certamente esse fato não se deve ao acaso e coloca uma questão importante da filosofia natural, a da unidade da matéria à qual agora vemos a possibilidade de responder. Enquanto o princípio de conservação da massa material era admitido sem discussão, parecia impossível conciliar a existência de certos desvios da lei de Prout com a atraente hipótese de que os vários átomos são construídos a partir de um ou alguns elementos essenciais. A descoberta de transformações radioativas chegou a trazer um argumento decisivo a favor dessa hipótese, mas as diferenças permanecem, e devemos entender o motivo. A explicação que proponho resulta imediatamente de todos os itens acima: as diferenças viriam do fato de que o formato iônico dos átomos a partir de elementos primordiais (por desintegração, como vemos na radioatividade, ou por um processo inverso ainda não observado, que daria origem a átomos pesados), seria acompanhado por variações de energia interna por emissão ou absorção de radiação. A soma dos pesos dos átomos formados diferiria da dos átomos transformados em uma quantidade igual ao quociente da variação de energia pelo quadrado da velocidade da luz. E as diferenças são tais que as energias assim colocadas em jogo seriam inteiramente da mesma ordem que as realmente observadas durante transformações radioativas. Se, por exemplo, o átomo de oxigênio resultasse da condensação de 16 átomos de hidrogênio ou devido a 4 átomos de hélio, seria suficiente explicar o peso atômico 15,87, menor que 16, para admitir que essa condensação é acompanhada por uma perda de energia

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apenas cinco vezes maior do que a liberada durante a transformação de um átomo de rádio em rádio D. Longe de constituir um enigma, essas diferenças em que veríamos a prova experimental da inércia e da gravidade da energia nos trariam, pelo contrário, informações preciosas sobre a possível ascendência dos elementos e a magnitude das energias colocadas em jogo durante suas transformações. 22. Matéria, reservatório de energia. - Vimos que qualquer variação da energia interna de um corpo por radiação é acompanhada por uma variação proporcional de sua massa e seu peso e, por outro lado, que a presença de energia acumulada, na forma de a radiação em um invólucro fechado ou em sua forma eletrostática corresponde à existência de uma massa e, portanto, de um peso, sempre conectado da mesma maneira à energia presente. Devemos considerar que toda a inércia da matéria não tem outra origem? O princípio da relatividade levou a pensar que a variação de massa com a mo primeiro deduzida para inércia velocidade m  1  2 eletromagnética, depois generalizada. Provavelmente é o mesmo E para a relação mo  o2 . Qualquer inércia corresponderia à presença V de um sistema munido de uma energia igual ao produto da massa pelo quadrado da velocidade da luz, energia cuja liberação deve corresponder à destruição completa da estrutura do material. Sem prejudicar se um dia seremos capazes de adquirir esse poder destrutivo e esgotar as reservas de energia presentes na matéria, podemos, na hipótese precedente, avaliar a importância e a enormidade dessas reservas. Cada grama de matéria, qualquer que seja sua natureza, corresponderia à presença de uma energia interna igual a 9 X 1020 ergs, ou seja, equivalente ao calor que

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proporcionaria a combustão de 3 X 109 gramas ou três milhões quilogramas de carvão mineral. Esse resultado, que é inerte e pesado em proporção à energia que contém, faz com que o princípio da conservação da massa seja confundido com o da energia. Em um sistema fechado, que não troca energia com o exterior, a massa total é preservada, mas as massas individuais das várias partes do sistema variam na medida das trocas de energia que ocorrem entre elas. A nova dinâmica seria baseada nas duas leis fundamentais de conservação de energia e conservação de impulso ou momento. Essas duas leis não são independentes: do ponto de vista do princípio da relatividade, elas parecem ser dois aspectos diferentes de uma única lei, a conservação do pulso do Universo. A individualidade de uma porção da matéria não podia mais ser caracterizada como no passado por sua massa: ela deve agora ser buscada no número e na estrutura dos elementos, átomos ou moléculas, a partir dos quais é formada. As transmutações às quais os corpos radioativos nos auxiliam talvez tornem possível reverter essa estrutura além da mudança dos átomos em que a química para e encontrar a individualidade de uma porção da matéria no número e na natureza dos elementos primordiais a partir dos quais os átomos são construídos, corpúsculos catódicos e talvez núcleos positivos de átomos de hélio ou hidrogênio. Somente o número e a natureza desses elementos permaneceriam invariáveis em todas as mudanças que a matéria passaria e poderiam ser usados para defini-la. 23. Caso da radiação livre. - Fomos levados a atribuir a uma radiação que se propaga livremente com a velocidade da luz V, não apenas uma energia Eo, distribuída com a densidade dada por (12), mas também uma quantidade de movimento de densidade dada por (13) e representado por:

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Eo V na direção de propagação. Também podemos atribuir uma massa a ela, sempre definida pelo quociente do momento pela velocidade, E aqui igual a V. Essa massa será, portanto o2 , sempre relacionada à V energia pela mesma relação que no caso da matéria. Somente enquanto a matéria, contenha ou não radiação fechada, pode ter uma velocidade variável em valor absoluto de 0 a V, a energia representada pela radiação livre pode se mover apenas com a velocidade V. 24. A gravidade da luz. - A energia contida na matéria é pesada ao mesmo tempo que inerte; caso se considere que o mesmo se aplica à energia radiante que se propaga livremente; devemos considerar que a luz ou as ondas eletromagnéticas são sensíveis à ação de um campo gravitacional, como seria uma massa equivalente na matéria? É muito provável que tenhamos que responder afirmativamente, que os raios de luz sejam desviados na vizinhança da matéria em virtude da gravitação, e que a lei da atração universal de Newton afirme basicamente a atração da energia pela energia. Esta é a conclusão que o Sr. Einstein chega: ele foi capaz de calcular a refração que resultaria, para a luz vinda de uma estrela vista em uma direção próxima à do sol, a partir de sua propagação no campo gravitacional produzido por ela. Pode não ser impossível tentar a verificação. São muitos os problemas cuja solução é sem dúvida iminente. Só se pode admirar o desvio singular pelo qual a teoria das ondas de luz, tão claramente oposta no passado à teoria newtoniana da emissão, é conduzida após sua conjunção com o eletromagnetismo, para concluir que a radiação é inerte e pesada e possui todos os atributos pelos quais anteriormente se distinguia o assunto. No entanto, estamos longe do ponto de partida, pois são consequências baseadas G

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nas propriedades do meio que transmite ondas, propriedades que as obras de Maxwell e Hertz nos revelaram. A distinção entre matéria e radiação permanece fundamental e deve ser buscada na noção de estrutura, na presença de matéria de centros, eletrificada ou não, capaz de se mover em velocidade variável em relação ao meio, enquanto a radiação se propaga nele com uma velocidade totalmente determinada. 25. Generalização. - Em conclusão, podemos generalizar a relação estabelecida entre a massa inicial mo de um corpo e sua neve interna em repouso Eo, avaliada pelos observadores Oo, imóvel em relação a ele; a mesma relação de proporcionalidade permanece entre sua massa me sua energia total E medida por quaisquer observadores O1 com relação aos quais está em movimento. Nós sempre temos:

E V2 De fato, vimos que existe entre a massa do corpo em movimento e sua massa inicial, entre as massas do mesmo corpo medidas simultaneamente por Oo e O1, a relação (17): m

m

mo 1  2

Por outro lado, decorre do princípio da relatividade que existe a mesma relação entre as energias Eo e E medidas por Oo e O1: (24)

E

Eo 1  2

A relação (20) leva à generalização indicada, em virtude de (17) e (24). Podemos, portanto, dizer que a energia total de um corpo, em repouso e em movimento, é igual ao produto de sua massa por V 2. Se aceitássemos, como propusemos muitas vezes corretamente,

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tomar a velocidade da luz no vácuo como uma unidade fundamental, diríamos: a massa de um corpo é igual à sua energia total, traduzindo portanto, completamente por uma igualdade numérica, a identidade da natureza que obtivemos entre massa e energia: a massa de um corpo é a medida de sua energia interna. Como 1   2 é sempre menor que a unidade, decorre de (24) que a energia do mesmo corpo (acionada sem mudança de aspecto para os observadores a ele ligados) é maior em movimento do que em descansar. A diferença representa, por definição, energia cinética, e esse resultado explica a forma aparentemente um tanto complexa (17) que obtivemos para a energia cinética w. Os dois moV 2 termos e moV 2 , dos quais é a diferença, nada mais são do 2 1  que as duas medidas da energia total do mesmo corpo, feitas sucessivamente em movimento e em repouso.

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Henri Poincaré, o Físico (Henri Poincaré, le physicien) Paul Langevin – 1913 (Extraído do Revue de métaphysique et de morale, numéro 5, p. 675-718 Revue de métaphysique et de morale, numéro 5, 1913, 1913 (p. 675-718).)

O trabalho de Poincaré me parece um carvalho poderoso que os braços de um homem não podem cercar; de mãos dadas, é preciso haver vários para dar a volta e olhar para cima para ver o topo. Atraída das profundezas do nosso solo, pelas raízes desse subconsciente, cuja estrutura ele próprio analisou tão minuciosamente, sua inteligência soberana é a sutil e forte seiva ao mesmo tempo que sobe, por ramos dos quais ninguém poderia dizer qual é o mais robusto, em direção aos galhos cruzados, onde todos os ventos do espírito brincam livremente. Dotado de uma incrível atividade mental, Henri Poincaré cumpre ao respirar essa função de pensar pelos outros homens que ele atribui ao cientista. Sua enorme necessidade de entender se espalhou para todos áreas de pensamento preciso. A mesma preocupação com a generalização que domina todo o seu trabalho como matemático e o levou a essas novas concepções, a visões tão ousadas, à descoberta de conexões imprevistas entre teorias tão distantes na aparência, deve tê-lo atraído para o movimento que por quase vinte anos renova a Física, rumo à vasta síntese em que tentamos trazer ao mesmo tempo os fatos já conhecidos e um mundo inteiro de novos fenômenos. Ele dominou a física moderna com a mesma facilidade que matemática e astronomia. Sua contribuição é de primeira ordem. Seu trabalho analítico não apenas nos trouxe novos instrumentos para expressar em número as consequências distantes da teoria e aplicá-las como fios de uma rede cada vez mais flexível e fina em uma realidade que a experiência

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revela todos os dias mais complexo e rico, mas ainda assim ele se aproximava cada vez mais de nós, seduzido pela grandeza do trabalho e por suas dificuldades constantemente recorrentes. Por seus ensinamentos, pelos conselhos que ele estava sempre pronto para dar e especialmente por seu trabalho pessoal, onde aplicava os recursos ilimitado de sua ciência de analista à solução dos problemas mais difíceis e da maravilhosa clareza de seu espírito às críticas às teorias mais complexas, exerceu uma influência constante que só posso dar à noção, refazendo movimentos largos a história de nossas ideias. I. Análise e Mecânica. A forma em que as leis da Física e da Mecânica são declaradas desde Newton leva a expressar por equações diferenciais o resultado de sua aplicação a qualquer problema concreto. Uma profunda integração até dar números é assim introduzida entre cada teoria e sua verificação experimental. Isso geralmente é conseguido apenas por meio de expansões em série que convergem mais ou menos rapidamente e apenas entre determinados valores da variável. Além disso, é necessário alterar a forma dos desenvolvimentos e a escolha da variável. Assim como para construir uma curva, é necessário, antes de calcular os pontos, fixar-se primeiro na forma geral de seus vários ramos para saber se eles estão fechados ou vão ao infinito, para saber suas posições relativas e os pontos singulares em que se cruzam, da mesma forma quando se trata de integrar, só se pode orientar na escolha de variáveis e desenvolvimento de séries por um estudo qualitativo preliminar das soluções das equações diferenciais e suas singularidades.

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Esse caminho foi aberto por Henri Poincaré, no início de sua carreira, de 1880 a 1885, em uma série de quatro teses fundamentais "Sur les courbes définies par une équation différentielle". Trata-se de uma classificação de singularidades, não mais de uma única curva, mas de famílias de curvas, que testemunham um extraordinário poder de visão geométrica e construção abstrata. Ele mesmo o usou em seus trabalhos posteriores, especialmente naqueles relacionados ao problema dos três corpos. Uma circunstância recente mostrou quão preciosos esses resultados podem ser para os físicos: um dos problemas mais simples que surgem na teoria da ionização de gases, o da corrente através do gás ionizado contido entre duas placas metálicas paralelas, envolve um equação diferencial obtida por J. J. Thomson combinando as leis fundamentais da eletrostática com as leis da mobilidade e recombinação de íons. A verificação experimental dessas leis requer a tradução da equação diferencial em números, e essa integração é singularmente difícil, mesmo no caso mais simples em que a ação ionizante deve agir uniformemente em todo o volume do gás. A aplicação a este caso específico dos métodos indicados por Poincaré permitiu ao Sr. Seeliger encontrar, há dois anos, os desenvolvimentos mais favoráveis das séries e delimitar seus campos de validade. Assim, numerosos resultados do experimento poderiam ser utilizados, os quais permaneceriam perdidos por falta do instrumento matemático, permitindo que a teoria fosse expressa em números. Dei o exemplo anterior porque o serviço prestado é imediato e muito próximo da experiência. Do mesmo ponto de vista, a importância de outros resultados matemáticos, como a possibilidade de integrar todas as equações diferenciais lineares com coeficientes algébricos por meio de funções fuchsianas, é tal que essas funções não podem deixar de desempenhar nas aplicações da física, um papel

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pelo menos igual ao das funções elípticas ou teta. Outras descobertas de Henri Poincaré já prestaram serviços valiosos em vários campos, em particular aqueles que ele expôs em sua grande tese sobre as equações da dinâmica e o problema dos três corpos, sem contar o uso que ele mesmo fez isso na teoria cinética e à qual voltaremos mais tarde. Eles permitem afirmar, por exemplo, que as linhas de um campo vetorial sem divergência se fecham excepcionalmente, mas que passam, em geral, uma infinidade de vezes o mais próximo que desejamos de um ponto por pelas quais eles já passaram, o que torna possível considerá-los praticamente fechados. Eles foram usados novamente nas discussões levantadas pela mecânica estatística para esclarecer o significado de certas afirmações como a do famoso teorema H. de Boltzmann, o que tende a estabelecer a irreversibilidade da passagem de um sistema composto por um grande número de moléculas de qualquer configuração inicial até a configuração mais provável. Era necessário reconciliar esta afirmação com a objeção feita por M. Zermelo a partir do resultado de Poincaré de que um sistema dinâmico, por mais complexo que seja, geralmente passa por uma infinidade de vezes, após um tempo suficientemente longo, por uma configuração tão próxima quanto desejada ao seu estado inicial. Mas a tarefa seria muito pesada se eu não me limitasse a indicar rapidamente o que Poincaré fez quando ele queria tratar da física. II. Física matemática e ensino.24 Tanto pela utilidade prática quanto pela dificuldade que a solução de novos problemas exigem, a física e a astronomia sempre foram o A palavra física matemática era usada com sentido duplo: (1) a físicamatemática propriamente dita; (2) física teórica. Nessa seção, em particular, Langevin se refere à (1) (N.E). 24

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estimulante mais eficaz para a pesquisa matemática e fontes constantes de inspiração para os maiores matemáticos. Esse foi o motivo que levou Henri Poincaré a ocupar da física e o levou por vinte e cinco anos a participar cada vez mais ativamente e, logo, diariamente dos importantes progressos realizados durante esse período em que a experiência mais sutil e a teoria mais abstrata estava intimamente ligada. O ensino que ele nos deu durante treze anos, de 1887 a 1900, na cadeira de física matemática da Sorbonne, rapidamente permitiu que ele dominasse todas as perguntas, novas e antigas, e dar uma contribuição de primeira classe à pesquisa. Ele expôs sucessivamente todas as partes de nossa ciência nesses cursos, a maioria publicada e que imediatamente exerceu, na França e no exterior, uma influência considerável no movimento de ideias e na orientação da pesquisa experimental. As várias teorias são confrontadas com um domínio incomparável e muitas vezes expostas, pela própria admissão de seus autores, mais claramente do que as haviam concebido. Mais da metade deste trabalho é dedicado à óptica, eletricidade e teoria eletromagnética da luz, a esse conjunto no qual se concentrou desde Maxwell o maior esforço dos físicos. Voltarei a isso estudando, em vários dos parágrafos seguintes, o importante papel desempenhado por Henri Poincaré no desenvolvimento da síntese eletromagnética. Para a segunda das principais rotas seguidas pela Física moderna, a das teorias molecular e cinética que hoje leva à interpretação do princípio de Carnot pela mecânica estatística, dois dos cursos ministrados por Henri Poincaré, Termodinâmica e Cálculo das Probabilidades, um cálculo cuja importância se tornou fundamental para nós. Sua aplicação à física levanta questões extremamente delicadas, que ainda não foram completamente resolvidas e com as

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quais algumas das obras mais importantes que precisaremos relembrar. Sabemos, por outro lado, que esses dois principais caminhos eletromagnéticos e estatísticos chegaram, juntando-se à teoria da radiação do corpo negro, para levar a obstáculos intransponíveis até agora. Informado dessas dificuldades na reunião que tivemos em Bruxelas, no final de outubro de 1911, Poincaré publicou imediatamente, seis meses antes de sua morte, a última de suas Memórias de física matemática, onde ele destaca com maravilhosa clareza a natureza aguda do conflito entre teorias e o fato, essencial para a física futura e para os matemáticos que desejam equipá-la, que os fenômenos eletromagnéticos cujos átomos são a sede não podem ser representados por equações diferenciais. Assim, ele marcou a hora da morte, o fim desse período de três séculos durante o qual se formou, na esperança de permitir declarar as leis do mundo, o admirável instrumento do cálculo infinitesimal. Hoje sabemos que não será suficiente penetrar no mistério dos átomos, nas leis elementares que governam esse novo universo cuja conquista será a próxima grande obra. Por que devemos ter perdido, exatamente neste momento crítico, o espírito mais poderoso com o qual contamos para nos ajudar e criar do zero, conforme necessário, as alavancas necessárias para elevar um mundo! Vou tentar dar uma ideia rápida da situação diante da qual seu fim nos deixa. Além dessas duas questões dominantes, eletromagnetismo e termodinâmica, todas as outras partes da física matemática foram expostas sucessivamente de uma forma sempre nova: capilaridade, elasticidade, teoria dos vórtices, propagação do calor, teoria do potencial newtoniano. Os novos resultados que cada uma dessas lições não poderia deixar de se destacar em um cérebro de tal fertilidade foram dados imediatamente no próprio curso e escritos ao mesmo tempo que os resultados dos alunos a quem ele instruiu nesse cuidado, quando sua importância lhe pareceu grande o suficiente,

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publicada por ele mesmo na forma de Memórias, algumas das quais são as mais importantes que ele produziu. Na primeira categoria, citarei, por exemplo, durante as lições de capilaridade, a demonstração de um fato estabelecido experimentalmente por Plateau: uma lâmina líquida fina na forma de um cilindro circular reto apoiado em dois anéis iguais e paralelos é estável quando a distância dos anéis for menor que a circunferência, do contrário, é instável. A demonstração é conduzida com uma elegância completamente característica da maneira de Henri Poincaré. De importância muito mais geral são os resultados que ele reuniu e desenvolveu em uma série de notas e memórias publicadas em 1887 e 1896 sobre equações diferenciais parciais na física matemática, sobre esses problemas sempre da mesma forma que levam a uma unidade surpreendente, teorias aparentemente tão distintas quanto as da eletrostática, magnetismo e potencial newtoniano, propagação de calor, ótica, elasticidade, hidrodinâmica e viscosidade. Sempre somos trazidos de volta à integração das mesmas equações diferencial parcial de segunda ordem com condições de contorno que só variam de acordo com os problemas. Além disso, sabemos que a solução das questões assim colocadas pela física ainda é de grande importância do ponto de vista matemático, como se essas perguntas traduzissem a essência de um modo de raciocínio, de uma forma de pensamento que encontra sua expressão mais clara no cálculo das variações: elas são encontradas na teoria das funções analíticas de uma variável imaginária e "Riemann foi capaz de basear na possibilidade do problema de Dirichlet sua magnífica teoria das funções abelianas". Tanta generalidade mereceu o esforço que Henri Poincaré fez em duas etapas; o primeiro culminou, em 1890, no livro de ensaios do American Journal of Mathematics, sobre "equações diferenciais parciais na física matemática" e o segundo, em 1896, no da Acta Mathematica no "método de Neumann e no problema de Dirichlet".

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É notável que, começando por dar ao problema de Dirichlet a solução original conhecida como "método de varredura", Poincaré se vê no final, depois de ter resolvido problemas cada vez mais rigorosos, aparentemente diferentes do primeiro, trazido de volta a esse ponto central de todas as questões levantadas. O método abrangente, pelo qual esse conjunto de obras começou em 1887, é de certa forma totalmente imbuído da física e mostra bem com que flexibilidade o autor sabia como fazer tudo para extrair dele novos processos de raciocínio abstrato. Todos os problemas apresentados pelas várias teorias da física ou pela análise pura que me lembrei são finalmente reduzidos ou estão intimamente ligados ao problema eletrostático da distribuição do equilíbrio em uma superfície condutora fechada isolada no espaço, isto é, da distribuição da superfície que produz em qualquer ponto interior um dado potencial constante. A ideia básica do método de varredura é muito elementar; é o mesmo que está na base do método das imagens elétricas de Lord Kelvin: é possível, sem alterar o potencial fora de uma esfera, substituir qualquer carga interna por uma distribuição adequada e muito simples de uma carga igual na superfície da esfera. Assim, é possível, sem alterar o potencial externo, varrer as contribuições internas na esfera para trazê-los à superfície, formando uma camada equivalente. Poincaré mostra como essa operação repetida um número infinito de vezes permite, e de inúmeras maneiras, obter expansões convergentes para a densidade superficial do equilíbrio elétrico em um ponto de uma superfície de qualquer forma, sob a única condição que a superfície tem dois raios de curvatura no ponto considerado. O único método rigoroso dado antes deste para a solução do problema de Dirichlet, o de Neumann, levou a desenvolvimentos em série cuja convergência só poderia ser demonstrada se a superfície

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fosse convexa: Poincaré precisou adotá-lo alguns anos depois e dar a ele o mesmo grau de generalidade do seu próprio método. Outro modo de demonstração, proposto por Riemann, para a possibilidade do problema de Dirichlet, carecia de rigor e não dava meios definitivos para obter a solução, mas era de grande interesse, pois destacava uma importante propriedade de solução e reduziu o problema a uma questão de calcular variações. Riemann havia mostrado que a solução procurada tinha que tornar uma certa integral um mínimo, mas não tinha sido capaz de demonstrar de maneira rigorosa a própria existência da função que corresponde a esse mínimo. Essa observação correspondia à propriedade física possuída pela distribuição do equilíbrio elétrico de minimizar a energia presente no campo que ela produz. Estamos fisicamente certos de que existe um campo de energia mínimo, embora a análise de Riemann não seja suficiente para estabelecê-la com rigor matemático completo. Sabemos que essa lacuna no raciocínio de Riemann foi preenchida pelo Sr. Hilbert. Em seu trabalho de 1890, Poincaré aplicou raciocínios análogos aos de Riemann aos problemas colocados pela teoria do calor e pela elasticidade. Sabemos que Fourier havia fundado o método brilhante pelo qual obtemos a lei do resfriamento de um corpo de qualquer forma para qualquer distribuição inicial da temperatura interna, decompondo essa distribuição inicial em uma série de distribuições simples, cada uma das quais com a propriedade de permanecer semelhante a si mesma ao longo do tempo e de buscar a uniformidade de acordo com uma função exponencial do tempo, diminuindo mais rapidamente à medida que avançamos na série. Uma decomposição completamente análoga, com a substituição de funções exponenciais aproximadas por funções periódicas do tempo, torna possível representar por uma série de vibrações simples de frequência crescente à medida que se avança na série, o movimento que transporta um sólido elástico, ou uma membrana, inicialmente

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se espalhou a partir de sua configuração de equilíbrio independente de sua forma. Cada uma das distribuições ou vibrações simples correspondentes a um dos termos da série satisfaz, nos dois problemas, a mesma equação diferencial parcial semelhante à de Laplace que o problema de Dirichlet introduz. Poincaré mostra, como Riemann fez para este último problema, que cada distribuição ou vibração simples ainda satisfaz a condição de minimizar uma certa integral, com vínculos determinados pelo conhecimento das distribuições simples ou dos harmônicos anteriores, na série, ao termo procurado. A partir daí, é possível deduzir limites superiores para os coeficientes de tempo em exponenciais sucessivas ou para as frequências de vibrações únicas consecutivas. Pouco satisfeito com a falta de rigor do raciocínio de Riemann, ele procura, em um capítulo final, atenuá-lo por um "retorno à hipótese molecular", onde, guiado mais uma vez pela intuição de um físico, ele mostra como as equações diferenciais parciais resultam da passagem para o limite de um sistema de equações diferenciais ordinárias relacionadas às várias moléculas e no qual são explicitamente destacadas as ações mútuas exercidas por essas moléculas. A transição de descontínua para contínua, a fusão de partículas entre si, que é introduzida em todas as teorias físicas, levando a equações diferenciais parciais, leva a considerar a resolução dessas equações como equivalente à de um sistema com um número infinito de equações diferenciais ordinárias, e faz Henri Poincaré esperar que encontremos o rigor visado dessa maneira. Vemos, assim, a introdução da física como um guia, a maneira de colocar na forma de equações integrais todos os problemas anteriormente traduzidos por equações diferenciais parciais. O progresso assim preparado logo assumirá uma importância enorme. É, contudo, de outra maneira, na abertura de sua nota de 1894 sobre "a equação das vibrações de uma membrana" que Poincaré conseguiu estabelecer com total rigor a existência de todas as

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vibrações simples cuja superposição possibilita representar o movimento mais geral desse corpo elástico, completando definitivamente e por um novo processo as obras de Sr. Schwartz, que estabeleceram a existência do som fundamental, do primeiro termo da série, e as do Sr. Picard, relativas ao segundo termo. Então, em 1895 e 1896, apareceu a Poincaré a analogia oculta entre a decomposição, que se introduz nos problemas de propagação de calor e elasticidade, e o desenvolvimento em série pela qual Neumann havia resolvido o problema de Dirichlet. O verdadeiro significado desse desenvolvimento foi revelado; tornou possível remover as restrições introduzidas na demonstração de Neumann e estendê-la imediatamente no caso em que a superfície fechada para a qual se coloca o problema de Dirichlet está sujeita apenas à condição de ter dois raios de curvatura em cada ponto. No entanto, essa condição provavelmente não é necessária. A analogia assim estabelecida entre todas essas questões preparou o caminho para o desenvolvimento da solução de Fredholm para o problema das equações integrais. Sem nenhuma dificuldade, Poincaré mostra como o processo que ele usou para estender o método de Neumann torna possível formar séries convergentes, dando a deformação de um sólido elástico de qualquer forma sob a ação de quaisquer forças externas, ou seja, para obter a solução rigorosa do problema geral de elasticidade. Devo lembrar, a esse respeito, com que insistência Poincaré se ocupou em várias ocasiões em seus ensinamentos, em particular no que diz respeito às teorias da óptica, do estabelecimento das equações fundamentais da elasticidade, pela via molecular ou pela maneira termodinâmica. Ele conseguiu elucidar completamente muitas questões difíceis, como a relativa ao número de coeficientes independentes necessários para caracterizar as propriedades elásticas de um sólido, no caso mais geral.

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III. Teoria de Maxwell e corrente de convecção. Henri Poincaré foi o primeiro que expôs na França, muitas vezes ideias díspares e obscuras contido nesta Bíblia do eletromagnetismo, que é o grande tratado de Maxwell. No conhecido prefácio que ele escreveu para seu primeiro curso em 1888 sobre "As teorias de Maxwell e a teoria eletromagnética da luz"25, ele reconhece o quão desconcertante é um primeiro contato com o Tratado para um leitor francês que gosta de apresentações logicamente ordenadas e se vê na presença de várias teorias de forma inacabada e aparência às vezes contraditória, blocos disformes erguidos por um gigante para servir na construção do monumento cuja ordem hoje admiramos. Procurando trazer à tona o que constitui o essencial do pensamento de Maxwell, Poincaré o vê, não nas tentativas de representar mecanicamente os fenômenos eletromagnéticos, mas na descoberta de um paralelismo entre as equações mecânicas de Lagrange e as que expressam as leis das correntes induzidas, desde que as intensidades de corrente correspondam às velocidades. Desse paralelismo resulta a possibilidade de uma representação mecânica, mas Poincaré observa que é ilusório tentar especificá-la, pois, se fosse possível, uma infinidade de outras também seria. De fato, sabemos hoje que não é possível, uma vez que as verdadeiras equações fundamentais do eletromagnetismo são irredutíveis às da mecânica, já que estas não admitem o mesmo grupo de transformações, porque não correspondem às mesmas noções fundamentais de espaço e tempo. A analogia observada por Maxwell sustentava que as leis comuns das correntes induzidas em circuitos fechados não são gerais, mas simplificadas pela suposição de que as correntes são quase estacionárias, que seu campo magnético é distribuído a cada instante como se as intensidades sempre mantivessem os valores que são medidos. Negligenciamos, assim, os fenômenos do regime variável, 25

Les théories de Maxwell et la théorie électromagnétique de la lumière (N.E)

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a propagação de distúrbios com a velocidade da luz, em que a mecânica comum difere precisamente do eletromagnetismo. Está sequer era a melhor ideia de Maxwell, mas na introdução, bastante confusa e sobrecarregada com imagens materiais, do que ele chamará de lei da corrente de deslocamento, da produção de um campo magnético, não apenas pelas correntes de condução comuns, mas também pela variação ao longo do tempo da intensidade de um campo elétrico. O meio isolante, por variação do campo elétrico do qual é sede, pode, portanto, ser atravessado por correntes, chamadas correntes de deslocamento, que fecham as correntes de condução abertas e possibilitam estender a essas últimas as leis estabelecidas do eletromagnetismo por Laplace e Ampère para correntes de condução fechadas. A grande idéia de Maxwell também está na hipótese da unidade do campo elétrico, na identificação das propriedades do campo eletrostático produzido por cargas de acordo com a lei de Coulomb e do campo elétrico induzido pela variação no tempo da intensidade de um campo magnético. Maxwell procurou, e de várias maneiras irreconciliáveis entre si, justificar e tornar intuitiva a lei da corrente de deslocamento, por meio de hipóteses sobre a constituição de meios isolantes ou dielétricos e sobre a natureza da eletricidade. Poincaré fez muito para dissipar a confusão resultante dessas tentativas contraditórias, tal confusão, especialmente entre os comentaristas de Maxwell, que a palavra eletricidade parecia ter perdido todo o significado preciso e às vezes designava um fluido semelhante ao de Coulomb, às vezes ao meio que transmite as ações eletromagnéticas e que chamamos de éter. As imagens díspares apresentadas por Maxwell eram fúteis e desnecessariamente desviam a atenção das ideias verdadeiramente brilhantes que traduzem as famosas equações que ele apresentou e das quais ele foi capaz de trazer à tona a teoria eletromagnética da luz.

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Essas equações em que a essência do pensamento de Maxwell é expressa só podem ser justificadas por concordância com os fatos, e essa concordância era tal que não apenas representaram imediatamente os fatos já conhecidos do eletromagnetismo e da ótica, mas que levaram à descoberta de dois fatos novos e imprevistos: a existência da corrente de convecção estabelecida experimentalmente por Rowland e a das ondas eletromagnéticas descobertas por Hertz. Nos dois lados, Henri Poincaré participou ativamente das discussões necessárias para mostrar a concordância absoluta da teoria de Maxwell com a experiência. A lei da corrente de deslocamento tem a consequência necessária da corrente de convecção: um corpo eletrificado em movimento deve produzir ao seu redor um campo magnético de intensidade proporcional à sua carga e velocidade. Rowland havia verificado essa consequência, mostrando que um disco eletrificado que gira em torno de um eixo perpendicular ao seu plano, cria ao seu redor de seu centro, conforme a teoria o deseja, o mesmo campo magnético de uma corrente de condução que transporta cada seção do disco, a mesma quantidade de eletricidade que o movimento rotacional. Essa foi, como Poincaré mais tarde observou, uma corrente de convecção fechada. A verificação quantitativa, muito difícil de obter por causa da pequenez das correntes possíveis, permaneceu duvidosa nos experimentos de Rowland, que eram bastante qualitativos, quando o Sr. Crémieu os retomou por volta de 1898. Ele primeiro obteve um resultado negativo, ao contrário do de Rowland e as previsões da teoria. Seguiu-se uma discussão que fez muito para esclarecer ideias e familiarizar os físicos com as concepções abstratas baseadas no sistema de equações de Maxwell. Henri Poincaré, que seguiu os experimentos de Crémieu dia a dia e o fez, em particular, perceber correntes reais de convecção abertas, tomou parte preponderante nessa discussão e, maravilhosamente familiarizado com a teoria, ele

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nunca parou ver com total clareza as consequências necessárias. Tentamos de várias maneiras conciliar com ele o resultado negativo obtido por Crémieu; a compensação foi invocada em particular devido à tela condutora estacionária paralela ao disco que carrega uma carga igual e oposta à que gira. Pensou-se que o movimento do disco poderia produzir, arrastando essa carga oposta, uma corrente de condução na tela que compensava o efeito da corrente de convecção. Alfred Potier, por iniciativa do Tratado de Maxwell, que foi traduzido para o francês, inclinou-se para essa visão e manteve uma correspondência com Poincaré sobre esse assunto, publicado na revista l'Eclairage Électrique. Admirei, lendo recentemente, com que certeza a visão teórica de Poincaré sustenta firmemente que nenhuma compensação desse tipo é possível. O experimento logo demonstraria que ele estava certo quando Crémieu e Pender haviam identificado as causas experimentais do desacordo e encontrado, com mais precisão, os resultados primitivos de Rowland. Essa discussão foi para Poincaré a oportunidade de transformar a questão da corrente de convecção sob todas as suas faces, de confrontar as várias teorias eletrodinâmicas de Ampère, de Helmholtz, de Maxwell, de empurrar, com a perfeita clareza que era sua, cada uma de suas teorias até suas consequências experimentais mais distantes e concretas e traduzir o resultado dessas reflexões por uma série de projetos precisos de experimentos cruciais. Essa é uma das características mais marcantes desse grande espírito: seu extraordinário poder de construção abstrata é equilibrado por uma constante preocupação com a realidade; ele é realista em matemática como o é em física. A árvore infinitamente ramificada do pensamento está firmemente presa ao solo por raízes profundas. Nada dá uma ideia melhor dessa organização poderosa e robusta do que ler os numerosos artigos que ele dedicou à discussão das teorias eletromagnéticas, daqueles que acabei de mencionar até os mais recentes de Hertz, Larmor e Lorentz. Através da complexa e

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densa rede de fórmulas, atinge facilmente significado físico, afirmação concreta, experiência possível. Como em seu trabalho de matemática pura, ele vê aqui a consequência distante da rapidez desconcertante, sem passar, pelo menos conscientemente, pelos intermediários nos quais os outros precisam confiar no caminho. Em um artigo geral da Revue générale des Sciences (1901), ele mostra que nem a teoria eletrodinâmica de Ampere nem a de Helmholtz permitem, no caso de correntes abertas, manter em sua unidade a noção fundamental de campo magnético; isso só é possível na teoria de Maxwell, à qual a experiência hoje se mostra inteiramente correta. IV. As ondas hertzianas e a luz Ele tomou parte não menos importante no grande movimento que revolucionou a óptica e levou ao triunfo da teoria eletromagnética da luz. Nesse terreno, onde as equações de Maxwell encontravam a verificação mais vívida, seguimos um caminho duplo. Foi primeiro necessário mostrar que a nova teoria explicava todos os fatos conhecidos da óptica, melhor e mais simplesmente do que as antigas teorias elásticas, das quais as mais importantes eram as de Fresnel e Neumann. Esse já era um motivo muito sério para ver na radiação luminosa um caso particular de distúrbios eletromagnéticos cujas equações de Maxwell representam todos os caracteres e, em particular, cuja propagação eles preveem com uma velocidade precisamente igual à da luz. Então Hertz conseguiu, em 1887, no exato momento em que Poincaré começou a cuidar da física, produzir experimentalmente os distúrbios eletromagnéticos previstos por Maxwell e mostrar que as novas ondas têm exatamente os mesmos caracteres que a luz, exceto pela diferença dos comprimentos de onda que eram muito maiores.

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Poincaré não apenas dedicou sete anos de suas lições à apresentação e discussão das várias teorias da óptica física em todos os seus aspectos e ao estudo das ondas de rádio, mas também interveio ativamente para resolver o debate em todas as polêmicas desse período fértil, e sempre com o mesmo vigor de espírito, o mesmo profundo senso de ligação entre teoria e fatos. Vou apenas dar alguns exemplos. Em 1891, os partidários da teoria de Fresnel acreditavam ter encontrado uma confirmação decisiva dela no resultado de um experimento notável devido ao Sr. Wiener. Inconscientemente, adotando uma ideia emitida em 1867 por um de seus compatriotas, Zenker, de Berlim, o jovem físico alemão conseguiu interferir, na espessura de um filme fotográfico, dois raios de luz perpendiculares entre si e polarizados no mesmo plano. Franjas foram observadas, após o desenvolvimento, se esse plano de polarização coincidia com o plano dos dois raios, e nada se fosse perpendicular a ele. A teoria de Fresnel, como a de Neumann, assimila à luz a uma perturbação transversal que se propaga em um éter, dotado de propriedades análogas às de um meio sólido elástico. Para Fresnel, o deslocamento de um ponto no meio é perpendicular, para Neumann é paralelo ao plano de polarização. Se admitirmos, o que implicitamente fizeram os defensores de Fresnel, que as ações produzidas pela luz são determinadas pela magnitude ou amplitude desse deslocamento periódico, ou o que equivale à mesma coisa, pela energia cinética presente no éter, deduzimos facilmente do experimento de Wiener que o deslocamento só pode ser, como Fresnel pensava, perpendicular ao plano de polarização. Poincaré destacou a hipótese tácita e observou que a propagação de uma onda elástica supõe a presença, além da energia cinética, de uma determinada energia potencial, não mais pela velocidade de variação do deslocamento no tempo, mas pela variação de um ponto

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para os pontos vizinhos, pela deformação do meio que resulta dessa variação. Agora, do ponto de vista elástico, seria mais razoável admitir que as ações químicas da luz são determinadas pelas deformações que sua passagem produz nas moléculas, e não pelo movimento geral que elas lhes comunicam. Se essa suposição for feita, a experiência de Wiener leva à conclusão em favor da teoria de Neumann. Na ausência de uma razão decisiva para admitir uma ou outra hipótese, a experiência perde todo o significado do ponto de vista da teoria elástica. Na teoria eletromagnética, pelo contrário, é muito simples e muito interessante, visto que as ações químicas produzidas pela luz são determinadas pela intensidade do campo elétrico presente na perturbação, excluindo o campo magnético que a acompanha. Esse resultado apoia a teoria eletromagnética: sabemos de fato o elo íntimo revelado pela eletrólise entre decomposições químicas e a presença de um campo elétrico, enquanto nunca observamos a menor influência dos campos magnéticos mais intensos nas reações eletrolíticas das quais o filme fotográfico é a sede. O curso que ele ensinou em 1889, sobre os experimentos mais recentes de Hertz, deu a Poincaré a oportunidade de corrigir um erro cometido pelo ilustre físico alemão no cálculo de suas primeiras medições. Para mostrar que as perturbações eletromagnéticas periódicas emitidas por um excitador se propagam com a velocidade da luz, Hertz calculou seu período de acordo com a capacidade e a autoindução do excitador deduzidas de suas dimensões geométricas e mediu seu comprimento de onda observando, por meio de um ressonador, as ondas estacionárias que eles formaram ao refletir em um espelho de metal. Poincaré mostrou que o período calculado por Hertz era muito grande na razão de √2 para 1 porque era necessário obter capacidade, não o raio de cada uma das duas esferas que o excitador formou, mas apenas metade desse raio. Usando essa

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observação, Hertz conseguiu obter um acordo muito melhor entre teoria e experiência do que ele havia feito até então. Foi também Poincaré quem deu a interpretação real, baseada na natureza fortemente amortecida das vibrações emitidas pelo excitador de rádio, do fenômeno singular de ressonância múltipla observado pelos físicos de Genebra Sarasin e de la Rive. Usando a experiência primitiva de Hertz com ressonadores de dimensões variáveis, eles descobriram que o comprimento de onda observado na frente do espelho variava com o ressonador, mas o excitador sempre permanecia o mesmo. Poincaré mostrou que o amortecimento deste último lhe permitia vibrar toda uma série contínua de ressonadores e que o comprimento de onda medido em cada caso correspondia ao período natural do ressonador empregado, pouco amortecido devido à sua forma fechada, e não ao período calculado para o excitador de acordo com suas dimensões. Ele também foi o primeiro a desenvolver a teoria completa do ressonador de rádio, com base nas leis de propagação de distúrbios eletromagnéticos ao longo dos fios. Essa propagação, que também desempenhou o papel essencial nos experimentos de Blondlot e Lecher, é governada por uma equação com derivadas parciais de segunda ordem, a equação dos operadores de telégrafo, que ele consegue integrar apesar da dificuldade decorrente da presença do termo que reflete a influência da resistência elétrica do fio. Ao contrário do que acontece no caso de propagação livre através de um meio isolante como o vácuo, onde, à distância da fonte, a perturbação, qualquer que seja o seu tipo, se propaga sem deformação com uma velocidade determinada igual à de luz, ele mostrou que, no caso em que um fio serve como guia, apenas à frente de onda avança com a velocidade da luz, amortecendo mais rapidamente quanto mais resistente o fio, e que o resto da onda se espalha cada vez mais atrás, constituindo um resíduo que por si só é sensível nas comunicações telegráficas comuns por fio.

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Poderíamos deduzir dessa análise uma teoria suficientemente exata do ressonador de rádio constituída por um fio fechado sobre si mesmo, exceto por um pequeno corte. As propriedades deste sistema são bastante comparáveis às de um cabo vibratório fixado em suas duas extremidades, e a teoria possibilita explicar o amortecimento relativamente fraco dos vários tipos de vibrações dos quais é suscetível, em contraste com o amortecimento rápido do excitador de rádio constituído como as antenas usadas na telegrafia, sem fio e todos os sistemas destinados a irradiar poderosamente, por um circuito aberto, geralmente retilíneo. Ainda mais do que no caso da propagação de ondas ao longo dos fios, as dificuldades matemáticas são grandes quando a perturbação eletromagnética é guiada por uma superfície mais ou menos condutora. E, no entanto, essa questão é fundamental nas aplicações das ondas hertzianas: apenas sua solução permite entender como as ondas usadas na telegrafia sem fio são guiadas pela superfície do solo ou do oceano, como elas podem contornar o globo terrestre em vez de propagar em linha reta, assim como a luz com a qual eles apresentam as analogias mais profundas. Esse é um problema de difração particularmente difícil que Henri Poincaré era mais do que alguém qualificado para resolver. Em seu ensino de óptica, ele havia aberto, depois de Kirchhoff, um caminho no qual o Sr. Sommerfeld o seguia brilhantemente, aplicou o poderoso método analítico das funções das variáveis imaginárias à solução dos problemas de difração, como os antigos sistemas ópticos, isto é, sem ter que envolver as propriedades físicas da tela diferente. Então, em conexão com as experiências notáveis de M. Gouy sobre a difração distante produzida por uma lâmina aguda de aço introduzida no ponto focal de um feixe de luz convergente, ele demonstrou, sempre por meio do mesmo instrumento analítico, a necessidade de interpretar o fatos observados para levar o ponto de vista da teoria eletromagnética e levar em conta as condições

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impostas à superfície da tela pelas propriedades físicas dela, por sua condutividade elétrica, por exemplo. Assim, ele conseguiu explicar, pelo menos qualitativamente, muito melhor do que as antigas teorias ópticas não podiam fazer, dos fenômenos de polarização observados por M. Gouy na luz difratada atrás de sua tela. Assim preparado, Poincaré atacou pela primeira vez, em 1904, o problema fundamental da telegrafia sem fio, a questão da difração das ondas de rádio em torno de um obstáculo esférico e, só voltaria a retomar esse problema em 1909, usando a equação de Fredholm. Conseguiu apresentar resultados importantes: por exemplo, destacou fenômenos particulares de ressonância entre a perturbação difratada e o obstáculo, reforços locais por determinados períodos particulares. V. Telegrafia e electrotécnica Vimos nos exemplos anteriores que o estreito vínculo existente em eletricidade entre teoria e técnica levou Poincaré a apresentar problemas imediatamente úteis em aplicações, como a solução da equação dos operadores de telégrafo ou a difração de ondas de rádio. Sempre apaixonado pela realidade, ele se aprofundou ainda mais nesse caminho e fez muito para esclarecer a linguagem falada pelos técnicos, para torná-la mais alinhada à teoria precisa. Na verdade, é necessário que as necessidades da prática, economizando tempo, traduzam as leis gerais de uma forma o mais concreta e rápida possível; infelizmente, é raro não trairmos a verdade de alguma maneira, que não ocultamos certos aspectos dela. Daí a confusão e as dificuldades que somente aqueles que facilmente superam os hábitos de pensamento associados ao uso da linguagem de um técnico podem resolver.

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É o caso, por exemplo, do conceito de linhas de força magnéticas, particularmente conveniente e que facilita o uso das leis de indução nas aplicações atuais. Em um campo magnético fixo, a força eletromotriz induzida em um condutor móvel é determinada pelo número de linhas de força que ele corta em um determinado tempo. As dificuldades surgem quando o campo magnético é ao mesmo tempo variável ou quando é produzido por um sistema em movimento. Devemos considerar que este sistema carrega as linhas de força que produz e que movimento devemos atribuir às linhas de força em um campo magnético variável? Entende-se que aqui é apenas uma questão de especificar uma linguagem acima e fora da qual nossas teorias atuais nos permitem prever em cada caso com certeza; mas ainda são complexos demais para que uma linguagem simplificada não seja, pelo menos temporariamente, essencial para o engenheiro. Discutimos longamente, por exemplo, a famosa questão da indução unipolar: devemos admitir que um ímã cilíndrico reto, girando em torno de seu eixo, carrega em sua rotação as linhas de força do campo magnético que produz ou, uma vez que esse campo permanece invariável em todos os pontos por razões de simetria, não deveríamos assumir suas linhas de força imóveis? Poincaré, ao mesmo tempo em que destacou claramente o papel dos contatos deslizantes nos fenômenos de indução que esse sistema pode produzir, mostrou que as duas hipóteses levam ao mesmo resultado no caso de circuitos induzidos fechados, mas que a linguagem das linhas principais perdem todo o significado e toda utilidade no caso de circuitos induzidos abertos: a questão colocada não tem mais significado e é necessário voltar a uma teoria como a de Lorentz para obter previsões em conformidade com a realidade. A aplicação das leis de indução em sua forma atual torna-se particularmente difícil no caso de circuitos móveis com contatos

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deslizantes em um campo magnético variável, alternando, por exemplo, como na questão de motores de corrente alternada com coletor, discutidos entre os inventores desses dispositivos, Latour e o famoso engenheiro Maurice Leblanc. Henri Poincaré decidiu a questão e concordou com o Sr. Latour; sua intervenção foi certamente decisiva no sucesso do jovem engenheiro. Quando se trata de indústria, não basta estar certo, é preciso fazer com que essa razão seja ouvida, e a voz de Poincaré era aquela que ainda consegue inspirar algum respeito. Essa discussão foi uma oportunidade para Poincaré ampliar a questão levantada e expor vários teoremas gerais relacionados à aplicação das leis de indução ao caso mais geral de sistemas usados em tecnologia. Ele também interviu na difícil questão da comutação, que possui um grau de complexidade mais alto que os anteriores, o de resistência variável em função do tempo, segundo uma lei difícil de conhecer. Estes são os fenômenos que acompanham, na seção de uma armadura com um coletor situado entre duas lâminas consecutivas, a passagem dessas duas lâminas sob a escova, o curtocircuito da seção pela escova e a ruptura desse curto-circuito. Em que condições devemos evitar, na medida do possível, a produção de faíscas no momento dessa ruptura? A questão parece simples e, no entanto, constitui uma das grandes dificuldades da engenharia elétrica, tanto que Henri Poincaré foi questionado e não desdenhava ao lidar com isso. O mesmo interesse vivo em assuntos práticos o fez concordar em ensinar, durante vários anos, na l’École supérieure de télégraphie, as questões particularmente difíceis levantadas pelas aplicações telefônicas e telegráficas sem fio. Vimos que ele havia abordado essas questões do ponto de vista mais alto; aqui, novamente, ele foi capaz de estabelecer a ligação entre teoria e técnica. Para ver com

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que habilidade ele lidou com problemas semelhantes, lemos, por exemplo, a escrita de suas lições no sistema que consiste em uma linha e dois telefones que ele conecta. Ele mostra como, seguindo o caminho aberto por Maxwell em seu Tratado, podemos aplicar as equações de Lagrange a esse sistema, tanto elétricas pelas correntes que circulam quanto mecânicas pelas placas vibratórias, aos movimentos aos quais essas correntes estão ligadas. As intensidades das correntes intervêm como variáveis da mesma maneira que as taxas de deformação das placas e os teoremas gerais da dinâmica se tornam aplicáveis a todo o sistema. Ele também discutiu em detalhes a propagação de correntes ao longo das linhas e as delicadas questões levantadas pela telegrafia sem fio do ponto de vista da emissão de ondas, sua propagação e recepção pelo aparelho de detecção. Já tive ocasião de lembrar, com relação ao problema da propagação, que esses novos capítulos de tecnologia apresentam enormes dificuldades teóricas e que nada menos é necessário para resolvê-las do que o poder da análise de Poincaré. VI. Raios catódicos e radioatividade Ao mesmo tempo em que se interessava pelas questões mais difíceis e especiais da técnica, Poincaré não deixou de seguir e provocar as pesquisas da física pura. Ele novamente encontrou a oportunidade na descoberta dos raios catódicos e dos raios de Röntgen: uma ideia emitida por ele foi o ponto de partida dos trabalhos de Henri Becquerel e a descoberta dos fenômenos da radioatividade, um impulso que ele deu à criação dessa nova ciência, tão vigorosa que se tornou um mundo inteiro em quinze anos. Os trabalhos de Maxwell e Hertz revelaram as propriedades do éter, eles analisaram o fenômeno de propagação de ondas

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eletromagnéticas, hertzianas ou leves, através deste meio. Mas o vínculo do éter com a matéria permaneceu obscuro; o que acontece nele no momento da emissão ou absorção das ondas, quais são os fenômenos atuais relacionados a elas, que é a própria eletricidade em comparação com o éter que pode agir sobre ela e que pode tremer? A primeira resposta clara da experiência a todas essas perguntas resultou da descoberta dos raios catódicos e do exame de suas propriedades. Hoje sabemos que elas representam eletricidade negativa em movimento rápido e que esta é composta de elementos ou corpúsculos todos iguais entre si e presentes em qualquer matéria. Esta hipótese, apresentada por Varley e desenvolvida por Crookes, só triunfou após os experimentos de Perrin e J. J. Thomson. Poincaré participou ativamente das discussões contra os físicos que queriam ver nesses raios, em vez da emissão de corpúsculos eletrificados, um fenômeno de propagação de ondas comparável à luz. O Sr. Jaumann, em particular, considerou-as como ondas longitudinais do éter, cujas ondas de luz e rádio são ondas transversais, e acreditava ter explicado, nessa hipótese, o desvio dos raios catódicos por ímãs, aos quais os raios são completamente insensíveis. Poincaré mostrou que, admitindo as ideias de Sr. Jaumann, mas interpretando corretamente suas equações, deve-se concluir que os raios, as trajetórias de energia nas ondas longitudinais que ele imaginou, teve que seguir as linhas de força elétricas e, portanto, não pôde ser desviado pelo ímã da maneira observada para os raios catódicos. Aqui novamente aparece o domínio de Poincaré de ler os fatos nas equações, de entender sem problemas a linguagem o que elas falam e com a qual ninguém estava mais familiarizado do que ele. Ele nem sentiu a necessidade de usar um sistema constante e único de notações: ele teve prazer em adivinhar o significado dos símbolos. Esse gigante ele teve prazer em adivinhar o significado dos símbolos. Esse gigante mexia com nossos sistemas de fórmulas cujo peso era suficiente para esmagar tantas outras mentes e, por causa dessa facilidade, ele nunca parava

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de ver o fundo, sua atenção não era absorvida pelas dificuldades da forma. Para os físicos, a análise matemática é apenas um instrumento, mas cujo manuseio é geralmente tão longo e difícil de entender quanto a escrita chinesa; com frequência envelhecemos antes de a compreendermos completamente e paramos de ver as coisas por ter trabalhado muito em símbolos. Henri Poincaré nunca se envergonhou das dificuldades analíticas; ele mal as conhecia mais do que conhecia a própria natureza e nunca perdeu o contato com ela. Creio que este é o segredo de seu gosto pela física matemática, cuja maior dificuldade não existia para ele. Em relação a um experimento de Birkeland, onde os raios catódicos pareciam se comportar de maneira singular no campo magnético próximo a um polo de eletroímã, Poincaré soube interpretar tudo da maneira mais natural por meio da lei elementar cuja força exercida por um magnético campo em uma partícula eletrificada em movimento e que as trajetórias observadas eram, de acordo com a teoria, as linhas geodésicas de cones de revolução tendo seu ápice no polo. A descoberta dos raios de Röntgen, resultante da parada súbita dos raios catódicos por um obstáculo, estimulou ao mais alto grau a atividade dos físicos por causa dos novos e misteriosos caracteres que as novas radiações apresentavam, e causava muitas vezes a eclosão de um considerável número de obras, de valor muito desigual. Durante esse período, a curiosidade de Poincaré foi mais do que qualquer outro despertar; ele examina tudo o que é publicado e acompanha com comentários as anotações que aparecem semanalmente no Comptes-Rendus de l’Académie; ele finalmente submeteu à Revue générale des Sciences um artigo abrangente que provocou a pesquisa de Henri Becquerel e sua descoberta da emissão espontânea de radiação semelhante aos raios de Röntgen no urânio.

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O ponto de vista deste artigo é o seguinte: as propriedades conhecidas no momento dos novos raios, seu extraordinário poder de penetração, a ausência de refração e difração sensíveis, concordam que os consideremos como raios ultravioletas extremos, com comprimento de onda extraordinariamente curto. Além disso, o fato de que obstáculos como o vidro, atingidos por raios catódicos, emitem uma fosforescência visível, amarelo esverdeado, ao mesmo tempo que os raios Röntgen, não levam a considerá-los como parte dessa mesma fosforescência cujo fim do espectro eles representam? Portanto, é natural pensar que outras fosforescências causadas por outras causas além do choque dos raios catódicos também possam ser acompanhadas por uma emissão de raios Röntgen, contendo-os também em seu espectro. Conhecíamos um grande número de corpos que, sob a excitante ação da luz, emitem uma fosforescência mais ou menos duradoura. Edmond Becquerel havia estudado muitos deles, principalmente sais de urânio. Henri Becquerel tinha produtos preparados por seu pai no Museu e procurou se eles emitiam raios Röntgen após serem expostos à luz, se eles foram capazes, por exemplo, de impressionar uma placa fotográfica através de uma tela de papel preta. Ele não observou o efeito esperado, mas notou por acaso que um cristal de nitrogênio urânio, sem ter sofrido a ação da luz, poderia atuar na placa fotográfica ou após um período de tempo suficiente e reconheceu que emitia de forma permanente e espontânea, radiação bastante comparável à que Röntgen havia descoberto, capaz como ele de tornar condutor os gases que atravessava. Sabemos como a Sra. Curie, tendo observado a mesma propriedade nos sais de tório e formulado a hipótese de que era uma propriedade atômica, foi levada à descoberta de substâncias desconhecidas e à fundação de uma nova ciência que ela chamou de radioatividade. Uma ideia de Henri Poincaré havia catalisado tudo isso.

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VII. Teoria de Lorentz e o princípio da relatividade O estudo dos raios catódicos e dos gases condutivos pelos raios Röntgen ou Becquerel destacou a estrutura granular das cargas elétricas, possibilitando alcançar no corpúsculo catódico o elemento de um fluido presente em toda a matéria, que não era outro senão um fluido elétrico composto por elementos individualmente acessíveis e mensuráveis. Uma teoria, desenvolvida ao mesmo tempo por Lorentz e Larmor, representava, em por meio de átomos semelhantes de eletricidade e seus movimentos, as misteriosas propriedades eletromagnéticas da matéria, o mecanismo íntimo da corrente elétrica e o elo até então desconhecido entre a matéria e as ondas de rádio que emite e absorve. Essas ondas são emitidas por corpúsculos eletrificados ou elétrons em movimento, e sua absorção está ligada aos movimentos que eles transmitem aos elétrons presentes na matéria que encontram. O experimento veio, por uma feliz coincidência, no exato momento em que essas teorias foram desenvolvidas, para atingir diretamente os elétrons dos quais afirmam a existência. Um dos primeiros triunfos das ideias de Lorentz foi trazido a eles pela descoberta de Zeeman na modificação das linhas espectrais de emissão quando a fonte é colocada em um forte campo magnético. Lorentz não teve dificuldade em mostrar que é, pelo menos no caso mais simples, uma ação do campo magnético nos elétrons que se movem na fonte, de acordo com a mesma lei que governa a ação do campo magnético nos raios catódicos. Lorentz construiu sua teoria sob a influência de uma preocupação constante: a de representam fenômenos eletromagnéticos e ópticos em corpos em movimento, em particular aberração astronômica e arrastamento parcial de ondas, previsto por Fresnel e observado experimentalmente por Fizeau. Ele conseguiu, graças à hipótese que

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faz da matéria um sistema de partículas eletrificadas em movimento em um éter imóvel. Hertz, por sua vez, ao se abster de penetrar tão profundamente no mecanismo, tentara, por meio de hipóteses fenomenológicas, generalizar as equações de Maxwell e estendê-las ao caso de corpos em movimento. Nessas teorias, cujo ponto de partida consiste em algumas equações e leis fundamentais simples, e cujas consequências devem cobrir um imenso campo compreendendo todos os fenômenos do eletromagnetismo e da óptica, a distância é enorme entre as leis e os fatos elementares. As grandes dificuldades resultantes disso devem ter provocado Poincaré, que dedicou muitos trabalhos à exposição, à discussão, à comparação dessas teorias e suas consequências. Ele não teve dificuldade em mostrar que a de Hertz é inaceitável, pois exigiria o arrastamento total das ondas luminosas pela matéria em movimento, em oposição formal à experiência de Fizeau. Por outro lado, e esse ponto o ocupou por muito tempo, a teoria de Lorentz está em contradição com o princípio da igualdade de ação e reação ou da conservação do momento. Ele pensou ter visto primeiro uma razão para rejeitá-la, mas logo fez uma contribuição decisiva, mostrando que a dificuldade desaparece com a introdução do que ele chamou de quantidade de movimento eletromagnético, um novo conceito que facilitou singularmente, e até provocou o desenvolvimento adicional de dinâmica eletromagnética. Os fenômenos eletromagnéticos concordam com o princípio de conservação de energia, desde que o éter seja considerado o local de uma localização de energia na forma de campos elétricos e magnéticos. A energia que a radiação carrega, a que nos chega do sol, se propaga no éter nesta forma dupla. Poincaré mostrou que a teoria de Lorentz pode ser igualmente reconciliada com a conservação do momento, desde que admitamos

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que o éter ainda possa ser a sede de uma localização de momento muito facilmente expressável de acordo com o campos elétricos e magnéticos que o modificam; em particular, uma onda carrega momentum, impulso, assim como carrega energia. Assim, entendemos imediatamente os fenômenos complexos da pressão da radiação: recuo da fonte no momento da emissão de uma onda em uma direção e impulso transmitido posteriormente ao obstáculo que recebe essa onda. Não há mais igualdade instantânea de ação e reação entre sistemas materiais, por exemplo, entre a fonte e o receptor da onda, porque o momento carregado apenas pela matéria não pode ser preservado não: para encontrar a conservação, leve em conta o que está no éter. Esse novo ponto de vista, consistente com as ideias desenvolvidas por Poincaré em seu trabalho filosófico sobre o significado e o papel dos princípios, provou ser singularmente frutífera, pois, graças a ele, foi imediatamente desenvolvida uma nova dinâmica que perturbou a noção de inércia, considerada até então fundamental e simples. J. J. Thomson já havia demonstrado em 1881, como consequência da teoria de Maxwell e da existência da corrente de convecção que ela implica, que a presença de uma carga elétrica em um corpo aumenta sua inércia. De fato, o corpo posto em movimento cria ao seu redor um campo magnético por causa da carga elétrica que ele carrega, e é preciso fornecê-lo desde o início com a energia necessária para a criação desse campo; restaura-o no momento da parada e, consequentemente, devido ao fato de ser carregado, uma capacidade adicional de energia cinética, uma inércia adicional de origem eletromagnética. As coisas permaneceram assim até 1900, graças à introdução por Poincaré do conceito de quantidade de movimento eletromagnético, Max Abraham pôde mostrar que essa inércia adicional deve variar com a velocidade do móvel e crescer com ele até tornar-se infinita quando essa velocidade se tornar igual à da luz. Ele deu a lei precisa

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dessa variação, ao mesmo tempo em que introduziu as novas noções de massa longitudinal e massa transversal, para o caso em que supomos que o móvel mantenha uma forma invariável durante toda e qualquer velocidade. O feliz paralelismo que continuou durante esse período fértil entre o desenvolvimento da teoria e os recursos experimentais necessários para sua verificação, fez com que encontrássemos precisamente pela primeira vez nos raios β do rádio, partículas de cátodo lançadas em velocidades próximas à da luz e, portanto, suficientemente grandes para permitir verificar se a inércia dessas partículas variou com a velocidade ou não. O experimento deu uma lei de variação suficientemente em conformidade com a que havia sido prevista por Max Abraham, para que se pudesse concluir que as partículas deviam toda a sua inércia ao fato de serem eletrificadas. Assim, alcançamos, pelo menos no caso particular dos corpúsculos catódicos, uma explicação eletromagnética do fenômeno da inércia, deduzimos das equações de Maxwell e das propriedades eletromagnéticas do éter as equações fundamentais da dinâmica de uma forma mais geral das que Newton colocou na base da mecânica racional. Isso permaneceu preciso apenas para baixas velocidades e apenas o eletromagnetismo tornou possível prever como ela deveria ser modificada para as velocidades próximas a da luz. Foi a reversão das antigas tentativas de explicação mecânica da eletricidade e da ótica; a mecânica era agora explicada e generalizada pela eletricidade. Poincaré, aqui novamente, havia desempenhado um papel essencial. Não devemos parar por aí. Experiências extraordinariamente delicadas de Michelson e Morley, Trouton e Noble, lorde Rayleigh, Brace mostraram que, contrariamente às expectativas, era impossível manifestar qualquer influência da mudança de velocidade da Terra durante as estações do ano sobre fenômenos

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eletromagnéticos e ópticos Isso acontecia exatamente da mesma maneira, independentemente do movimento geral do sistema no qual eles eram observados. Lorentz consegue provar que sua teoria foi responsável por todos esses resultados negativos, com a condição de admitir, antes de tudo, que um corpo acionado, mesmo um elétron, se contrai na direção de sua velocidade, tanto quanto for maior, mantendo dimensões invariáveis nas direções perpendiculares. O resultado para a lei da variação da inércia das partículas de cátodo com a velocidade foi uma lei diferente daquela dada por Max Abraham, que admitiu a invariabilidade da forma. A nova lei era muito mais simples que a antiga, e experimentos precisos feitos com os raios β do rádio mostraram que também representava muito melhor a variação experimental da massa das partículas do cátodo em função de sua velocidade. Lorentz também mostrou que, para explicar o resultado negativo dos experimentos de Rayleigh e Brace, era preciso admitir não apenas que todos os corpos se contraem da mesma maneira quando postos em movimento, mas também que toda inércia deve variar com a velocidade assim como as partículas catódicas e que as leis da mecânica racional representam apenas uma primeira aproximação, para qualquer tipo de móvel, esteja ele eletrificado ou não. Durante nossas conversas, durante a semana em que ele me deu a alegria de passar a sós com ele em 1904, nas vastas planícies da América do Norte, no retorno do Congresso de Saint Louis, tive a oportunidade ver com que interesse apaixonado Henri Poincaré seguiu todas as fases da revolução que foi realizada nas nossas concepções mais fundamentais. Ele viu tremer com um pouco de preocupação, graças aos instrumentos criados por ele mesmo, o antigo edifício da dinâmica newtoniana que ele havia coroado recentemente com seus admiráveis trabalhos sobre o problema dos

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três corpos e a forma de equilíbrio dos corpos celestes. Mas se o entusiasmo dele era mais cauteloso que o meu, Poincaré era, como todos nós, dominado pela febre de entrar em um mundo totalmente novo. Logo após nosso retorno, ele ajudou a tornar menos singulares as consequências para as quais Lorentz encontrou, e mostrou que a contração do elétron em movimento é precisamente aquela que seu equilíbrio exige se assumirmos que a carga superficial carrega, e os elementos dos quais tendem a se dispersar por repulsão mútua, são mantidos por uma pressão uniforme e constante do éter, a pressão de Poincaré. Em repouso, por razões de simetria, a figura do equilíbrio é esférica; em movimento, as ações eletrodinâmicas entre os diferentes elementos da carga são modificadas; o equilíbrio entre eles e a pressão externa constante requer que o elétron se contraia precisamente da maneira indicada por Lorentz. O ilustre físico holandês relatou o resultado negativo dos experimentos que tentaram demonstrar o movimento geral da Terra, mostrando que as equações fundamentais de sua teoria assumem a mesma forma para vários sistemas em movimento uniforme com respeito aos demais, desde que existam relações adequadas entre as medições de mesma magnitude realizadas por observadores vinculados a esses vários sistemas. Em outras palavras, ele havia mostrado que o sistema de equações fundamentais admite um grupo particular de transformações que conserva sua forma quando passamos de um sistema de referência para outro, ou seja, que as várias quantidades medidas em um mesmo sistema tem relações independentes do movimento de todo esse sistema. Daí a impossibilidade de evidenciar esse movimento geral. Segue-se da estrutura desse grupo que as medidas do mesmo comprimento, feitas por dois observadores que se movem um em relação ao outro, diferem entre si, conforme indicado pela lei de

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contração de Lorentz, mas ainda as medições do mesmo intervalo de tempo realizadas por esses mesmos observadores por meio de processos eletromagnéticos ou ópticos apresentam diferenças entre eles regidas por uma lei da mesma forma. Lorentz não passou por essas consequências e manteve a noção de um tempo absoluto, introduzindo a hipótese implícita de que um processo não eletromagnético permitiria medir o tempo independentemente do sistema de referência, admitindo assim implicitamente que a comparação, no mesmo sistema, entre esse processo hipotético e o baseado em fenômenos eletromagnéticos permitiria evidenciar o movimento geral do sistema, diferenciar entre sistemas em movimento uniforme um em relação ao outro. Também resultou dessa conservação do tempo absoluto que as transformações do grupo não foram apresentadas de forma inteiramente simétrica. Sr. Einstein tornou as coisas mais claras e evidenciou a oposição entre as novas noções de espaço e tempo e aquelas que correspondem ao grupo inteiramente diferente cujas transformações preservam as equações da mecânica racional, afirmando a generalidade da princípio da relatividade, admitindo que, por qualquer processo experimental, não podemos evidenciar o movimento de translação geral de um sistema por observações e medições feitas dentro dele. Ele consegue dar sua forma final ao grupo Lorentz, para indicar as relações que existem entre as medidas da mesma magnitude de qualquer tipo, feitas ao mesmo tempo em dois sistemas em movimento relativo. Henri Poincaré chegou simultaneamente às mesmas equações, seguindo um caminho diferente, tendo sua atenção sido atraída especialmente pela forma imperfeita sob a qual as fórmulas de transformação foram originalmente apresentadas pelo próprio Lorentz. Familiarizado com a teoria de grupos, ele estava

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preocupado ao mesmo tempo em encontrar os invariantes da transformação, os elementos que as deixam inalteradas e graças aos quais é possível declarar todas as leis da física de uma forma independente do sistema de referência; ele buscou a forma que essas leis devem ter para satisfazer o princípio da relatividade. Ele encontrou um primeiro invariante na integral da ação hamiltoniana, colocado na forma que permite resumir em um princípio de mínima ação mais geral que o da mecânica comum, o conjunto de leis do eletromagnetismo e da nova dinâmica. Esse caráter de invariância aumentou ainda mais a importância do princípio; a pressão em geral e a pressão de Poincaré em particular forneceram um segundo exemplo de um elemento invariante. A lei da gravitação, em sua forma usual, não tem a propriedade de preservá-la quando se passa de medições feitas em um sistema de referência para medições feitas em outro sistema em movimento uniforme em comparação com o primeiro. Poincaré busca como ela deve ser modificada para adequá-la ao princípio da relatividade, para expressá-la de acordo com elementos invariantes. Ele encontra várias soluções possíveis, todas com a característica comum de que a gravitação se propaga com a velocidade da luz, do corpo que atrai para o corpo atraído, e que a nova lei possibilita representar os movimentos das estrelas ainda melhor do que a lei comum, pois atenua as divergências ainda existentes entre este e os fatos, como no movimento do periélio de Mercúrio, por exemplo. VIII. Termodinâmica e mecânica estatística Atraído como estava pela alegria de esclarecer as questões mais difíceis e obscuras, Poincaré não podia deixar de se interessar pelos esforços que tentavam penetrar no profundo significado dos

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princípios da termodinâmica e, particularmente, no princípio da Carnot. Desde o segundo ano de ensino de física matemática, ele dedicou um semestre ao estudo desses princípios e de suas consequências. No prefácio que escreveu para o volume em que este curso foi publicado, ele faz uma crítica ao princípio da equivalência, que atinge mais a forma do que a substância, o que destaca a falta de precisão nas declarações comuns, sem questionar a validade do princípio. É possível, como o Sr. Perrin mostrou em particular, encontrar uma expressão geral e concreta à qual essas objeções não se relacionem. A discussão do princípio de Carnot tem muito mais importância e profundidade. Estávamos no meio de um período enérgico e, com algumas raras exceções, ninguém pensou em questionar a validade absoluta desse princípio. Nós o considerávamos uma lei natural fundamental e estávamos muito mais preocupados em deduzir suas consequências, que eram particularmente ricas, do que em reconciliá-la com outras partes da ciência, como a dinâmica e a teoria molecular, por exemplo. A opinião geral considerou essas últimas teorias fantasiosas e hipotéticas demais para alguém pensar em basear nelas uma demonstração de um princípio deduzido diretamente da experiência e em perfeito acordo com ela. O sucesso da demonstração pareceria, no máximo, fornecer um argumento a favor das hipóteses feitas, e qualquer contradição entre elas e o princípio, mesmo em uma área inacessível à experiência, teria levado à condenação. Então elas já foram excomungadas em nome das boas doutrinas filosóficas. Hoje, estamos muito longe desse ponto de vista, pois o experimento em si limitou a validade do princípio de Carnot e, ao mesmo tempo, elevou as hipóteses moleculares ao nível dos princípios verdadeiros. Naquela época, contudo, Helmholtz fez uma tentativa notável de basear uma demonstração do princípio de Carnot, não diretamente

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em ideias atomísticas, muito desacreditadas, mas no raciocínio geral da dinâmica. O famoso físico imaginou sistemas, que ele chamou de monocíclicos, nos quais certas partes eram animadas por movimentos rápidos que continuavam sem alterar a configuração do sistema, análogos, por exemplo, a rotações de volantes ou circulações de fluidos em vórtices. Ele mostrou que, para esses sistemas, é possível definir mecanicamente uma função que desfruta das mesmas propriedades da entropia e onde o papel da temperatura é desempenhado pela força viva desses movimentos rápidos. Mas, como o sistema monocíclico pode, ao reverter todas as velocidades, passar indiferentemente em uma direção ou outra na mesma série de estados, só poderia servir de modelo para transformações termodinâmicas reversíveis, nos casos em que a entropia permanece constante quando consideramos um sistema fechado. Helmholtz tentou, pela introdução de movimentos ocultos cujas velocidades não pudessem ser revertidas por meio de ações externas, obter modelos mecânicos para transformações irreversíveis, mas ele não conseguiu definir mecanicamente uma função do estado de tais sistemas que, como a entropia, sempre aumentava durante transformações espontâneas. Henri Poincaré, ao confiar nas propriedades das formas quadráticas, demonstra que essa busca não pode ser bem-sucedida, que nenhuma função do estado de um sistema regulado pelas equações Hamiltonianas pode aumentar constantemente ao longo do tempo, portanto os princípios do crescimento da entropia e da mínima ação são inconciliáveis. Esse resultado deve ser comparado ao teorema tão importante que ele demonstrou quase ao mesmo tempo em seu grande livro de ensaios sobre o problema dos três corpos e segundo o qual um sistema dinâmico abandonado a si próprio sempre chega, após um tempo suficientemente longo, a passar o mais próximo possível de qualquer configuração já cruzada. Portanto, não há função uniforme e contínua de estado desse sistema

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que não permita, no decorrer do tempo, retomar exatamente a um valor qualquer que já assumido por ele, como gostaríamos. Portanto, nenhum sistema pode aumentar constantemente. No final do Prefácio ao Cours de Thermodynamique, a conclusão é declarada de uma forma que deve ter parecido aos energetistas marcar definitivamente seu triunfo e condenar sem devolver a doutrina oposta. Poincaré diz: a mecânica é inconciliável com o teorema de Clausius. A afirmação está perfeitamente correta, mas é o teorema de Clausius que está errado. Ele tem apenas o valor de uma lei estatística, de uma verdade média em torno da qual os desvios são possíveis e ainda mais acentuados à medida que o sistema é mais simples, composto por menos elementos moleculares. Somente a complexidade dos sistemas aos quais a experiência normalmente se relaciona faz o princípio de Carnot correto. É apenas pelo uso do cálculo das probabilidades que se pode esperar justificar tal lei: a dinâmica pura está em contradição com ela; isso é demonstrado na mecânica estatística pela associação do cálculo de probabilidades e da dinâmica. Esse fato paradoxal de uma lei que, falsa em cada caso particular, se torna exata em média, deveria despertar a atenção de uma mente sutil e profunda como a de Poincaré, familiarizada com os aspectos estranhos frequentemente apresentados pelas leis do acaso. A teoria cinética dos gases havia trazido os primeiros exemplos da aplicação do raciocínio probabilístico a um sistema complexo no qual ações elementares, como choques entre moléculas, são governadas pelas leis da dinâmica. Só conseguimos progressivamente alcançar essa aplicação com algum rigor, misturando intimamente duas disciplinas tão profundamente diferentes, as leis rígidas da mecânica racional com as noções aparentemente sempre um tanto vagas da probabilidade.

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Porém, resultados notáveis foram obtidos, as relações que eram impossíveis alcançar por outra rota foram planejadas e verificadas experimentalmente como os fenômenos da viscosidade, condutividade térmica e difusão do gás. Maxwell havia conseguido, por uma análise brilhante, mas difícil, ir muito longe com a teoria de um gás cujas moléculas deveriam repelir uma à outra em proporção inversa à quinta potência da distância. Poincaré, que viu os menores erros de raciocínio tão rapidamente quanto corrigimos os erros de impressão, teve a oportunidade de observar dois erros contidos no livro de ensaios de Maxwell, um referente à lei da expansão adiabática, o outro no cálculo da condutividade térmica do gás. Para estabelecer a lei estatística segundo a qual as várias moléculas de um gás em equilíbrio térmico são distribuídas entre as várias velocidades, Maxwell foi levado a afirmar pela primeira vez um teorema que se tornou fundamental na mecânica estatística: aquele que a equipartição é a média da energia cinética da agitação molecular entre os diferentes graus de liberdade do sistema, entre os diferentes modos de movimento possível, translação, rotação, vibração das moléculas, qualquer que seja a natureza delas, no caso de um gás ou mistura de gases em equilíbrio térmico. É o primeiro e talvez o mais importante exemplo dessas leis estatísticas, das quais eu disse que o caráter é muitas vezes paradoxal e que constituem uma nova família à qual o princípio de Carnot pertence. Lord Kelvin, um dinamista poderoso e irredutível, sempre se recusava a admitir esse tipo de compromisso: relutava em misturar ouro puro da mecânica racional com o metal grosseiro das probabilidades. Ele levantou objeções à afirmação de Maxwell com base no exame de casos particulares engenhosamente escolhidos, nos quais o teorema da equipartição parecia estar errado.

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Henri Poincaré retomou o exame e encontrou o ponto fraco do raciocínio de Kelvin: a afirmação de Maxwell não estava equivocada. Paralelamente, o desenvolvimento da teoria cinética dos gases levou Boltzmann e Gibbs a generalizar e especificar seus novos modos de raciocínio: seus esforços levaram à constituição de uma mecânica estatística a partir da qual deveria resultar a verdadeira interpretação do princípio de Carnot. A noção fundamental é a de probabilidade de uma dada configuração de um sistema dinâmico dotado de qualquer número de graus de liberdade. Sua definição está intimamente ligada a um resultado anteriormente dado por Liouville, à descoberta do primeiro desses invariantes integrais de um sistema de equações diferenciais do qual Poincaré teve que generalizar a noção e fazer uso notável em seu trabalho sobre o problema da três corpos. Essa noção de probabilidade é precisamente a que ele utilizou neste trabalho, distinguindo as trajetórias excepcionais cujas propriedades correspondem a uma probabilidade zero em comparação com as do conjunto de trajetórias possíveis. Tomando como coordenadas os parâmetros que representam a configuração de um sistema dinâmico e os momentos correspondentes, obtém-se um espaço generalizado, a extensão em fase de Gibbs, onde cada estado possível do sistema é representado por um ponto e cada movimento por um linha ou trajetória. Em virtude do teorema de Liouville, da existência do primeiro invariante integral, esse espaço possui, como o espaço comum, a propriedade de que elementos de igual extensão devem ser considerados nele equivalentes do ponto de vista da possível presença no o interior do ponto que representa o estado do sistema. Se considerarmos um conjunto composto por um grande número de sistemas idênticos, cada um dos quais poderia ser uma única

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molécula ou ele próprio conter muitos elementos, os estados simultâneos dos vários sistemas do conjunto serão representados por um número igual de pontos distribuídos em nosso espaço generalizado. Podemos facilmente definir a partir do exposto acima a probabilidade no sentido de Boltzmann para uma distribuição determinada desses pontos. O logaritmo dessa probabilidade é representado por uma integral estendida ao domínio que os pontos ocupam: é ainda menor porque os pontos representativos estão mais reunidos nas vizinhanças, mais agrupados em certas regiões, do que organizados na distribuição dos vários estados entre os sistemas. É o máximo para uma distribuição específica análoga à distribuição de velocidade Maxwell quando os sistemas representam as várias moléculas de um gás homogêneo. Veremos que seu logaritmo possui propriedades semelhantes às da entropia. Segue-se do teorema de Liouville que, se cada sistema evolui independentemente dos outros sob a ação de forças externas dadas, os pontos representativos se movem ao longo do tempo, de modo que aqueles inicialmente contidos em um determinado domínio de extensão de fase sempre ocupem um domínio de extensão constante, mas de forma variável. O conjunto de pontos se move como um fluido incompressível. A forma de cada elemento, se é originalmente simples, geralmente se torna cada vez mais complicada, afina, alonga, dobra-se como aconteceria constantemente com os elementos de volume de um fluido agitado. Se nossos métodos de medição fossem precisos o suficiente para que pudéssemos acompanhar em todos os seus detalhes o movimento de cada sistema e distinguir um do outro de estados infinitamente vizinhos, poderíamos, apesar da penetração em geral se tornar cada vez mais íntima das suas dobras, reconhecendo constantemente, distinguindo entre si os elementos primitivos que um microscópio poderoso poderia fazer pela mistura mecânica obtida pela mistura de vários fluidos imiscíveis e de cores diferentes.

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A conservação do volume de cada elemento através dessa complicação crescente da forma tem como consequência que o logaritmo da probabilidade, a entropia fina de Poincaré, permaneça constante ao longo do tempo, assim como a entropia termodinâmica permanece constante em uma transformação reversível. A determinação dessa entropia fina exigiria que soubéssemos como empurrar a decomposição da extensão em fase para elementos cada vez menores. Mas a grosseria de nossos meios de medição limita a pequenez dos elementos fisicamente discerníveis; as dobras dos elementos originalmente distintos parecerão se fundir, a mistura de fluidos de cores diferentes em breve parecerá nos dar uma mistura uniforme de cores. O logaritmo da probabilidade, como podemos calculá-lo pela decomposição em elementos fisicamente discerníveis, a entropia bruta de Poincaré, aumentará em vez de permanecer constante como a entropia fina. Temos o análogo do teorema de Clausius sobre aumento espontâneo da entropia e uma imagem de irreversibilidade. Esse aumento da entropia assume, assim, o significado concreto da evolução espontânea de um conjunto em direção a configurações sensíveis cada vez mais prováveis. Em outras palavras, a irreversibilidade não existiria para nós se pudéssemos seguir individualmente, como fazemos para as estrelas na mecânica celeste, o movimento de cada um dos átomos de que a matéria é composta. O fato de atingirmos apenas quantidades médias, como pressão ou temperatura, por exemplo, resulta em que precisamos concluir a dinâmica molecular com cálculos de probabilidade e derreter os caracteres individuais dos sistemas, como nossos elementos de extensão de fase se fundem como resultado da crescente complicação de sua forma. A entropia grosseira só é acessível a nós e geralmente continua aumentando constantemente conforme a termodinâmica prevê de forma absoluta.

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Em suas Réflexions sur la théorie cinétique des gaz, Poincaré mostra, de acordo com os resultados gerais que ele havia obtido anteriormente sobre a forma das trajetórias da dinâmica, que essa conclusão pode se tornar imprecisa se esperarmos o suficiente: depois de um tempo de retorno, todos os quanto mais o conjunto for mais complexo ou se nossos meios de investigação forem mais grosseiros, a distribuição dos pontos poderá se afastar da homogeneidade, os fluidos coloridos poderão se recuperar novamente e as conclusões da termodinâmica estarão incompletas. Assim, pode aparecer, em um sistema que chegou à configuração do equilíbrio termodinâmico, a distribuição da entropia ou probabilidade máxima, uma organização latente resultante do fato de que o conjunto de pontos representativos teve, em um instante anterior, uma distribuição com menor probabilidade. Em um exemplo particular, o da distribuição em longitude de pequenos planetas, um exemplo que ele já havia desenvolvido em seu curso de cálculo de probabilidades, Poincaré destaca esses fenômenos de retorno e organização latente, que esclarecem profundamente a noção de irreversibilidade, mostra seu verdadeiro caráter, bem como os limites, e dá uma excelente imagem dos desvios das previsões rígidas da termodinâmica, desvios que somente a teoria das probabilidades poderia anunciar e qual experiência alcançou, em particular no fenômeno do movimento browniano. O raciocínio das probabilidades não apenas faz prever esse tremor universal em torno das configurações rígidas impostas pela termodinâmica, mas também possibilita calcular sua importância e, assim, explicar fenômenos tão consideráveis quanto o do azul celeste, impossíveis de entender por um outro caminho. Poincaré fez muito para tornar completamente claros os argumentos relativos aos conjuntos de Gibbs, tratando

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completamente um caso particular simples, o de um conjunto que ele chamou gaz à une dimension para a qual conseguiu desenvolver os cálculos até o fim. Normalmente, você não pode pegar uma molécula isolada e torná-la um dos sistemas independentes de que falamos. No caso mais simples, o dos gases, as várias moléculas não se movem independentemente uma das outras, pois seus choques mútuos modificam constantemente as condições individuais do movimento. Também costuma-se considerar todo o gás como um sistema com seu enorme número de graus de liberdade e utilizar, para o estabelecimento de analogias termodinâmicas, as propriedades particulares dos espaços ou extensões generalizadas em fase para um número enorme de dimensões. A desvantagem desse método, que é vantajoso de outros pontos de vista, é que ele permite apenas um raciocínio dinâmico muito geral, sem que seja possível seguir os detalhes em um exemplo específico. Poincaré imagina um gás composto de moléculas que, sujeitas a qualquer ação externa, só podem se mover ao longo de uma linha de comprimento limitado, nas extremidades das quais são refletidas simplesmente mudando a direção de sua velocidade. Essas extremidades da linha reta desempenham o papel das paredes que limitam o espaço ocupado pelo gás. Se duas moléculas em movimento à direita se encontram, elas simplesmente mudam de velocidade durante o choque, para que cada uma continue o movimento da outra; tudo acontece como se elas tivessem se atravessado, mas sem interagir, e como se as várias moléculas fossem o mesmo número de sistemas independentes com um único grau de liberdade. Podemos acompanhar facilmente seus movimentos e a maneira pela qual a distribuição de velocidades entre elas varia ao longo do tempo, quando as ações externas permanecem constantes ou quando essas ações são variadas arbitrariamente. Podemos calcular e seguir em suas variações as médias relativas ao

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todo, a força viva média análoga à temperatura desse gás com uma dimensão ou troca de momento média com os fins da linha, se quisermos obter o analógico de pressão. Poincaré mostra primeiro a analogia completa entre esse problema e o dos pequenos planetas. Declarações relacionadas a meios estão sujeitas às mesmas restrições provenientes das mesmas possibilidades de retornar configurações excepcionais, por exemplo, de um acúmulo de moléculas em uma região limitada da linha. Mas essas diferenças tornam-se praticamente insensíveis quando o número de moléculas é grande e a questão é ver em cada caso particular de ação externa como o todo gradualmente toma, quando se afasta dele, a distribuição de equilíbrio, a mais provavelmente compatível com as condições impostas e como os valores médios mudam durante esse retorno. O fato das velocidades das moléculas não serem modificadas por choques confere a esse gás uma dimensão de propriedades paradoxais e permite que Poincaré mostre o papel desempenhado nos gases comuns por esses choques que estabelecem espontaneamente a distribuição das velocidades de Maxwell. As propriedades paradoxais desaparecem quando se supõe inicialmente dado ao gás, em uma dimensão, essa distribuição específica que não se instala espontaneamente. Por exemplo, Gibbs havia demonstrado, por um raciocínio estatístico, que, de acordo com as previsões termodinâmicas, um gás comum se aquece quando uma série de mudanças repentinas nas ações externas é produzida, trazendo essas ações de volta aos seus valores iniciais. Ele também supôs que, após cada variação abrupta, esperamos, antes de produzir outra, até que o gás atingisse o novo estado de equilíbrio, a configuração mais provável compatível com as novas condições. Ele mostrou que a entropia deve aumentar constantemente como resultado dos fenômenos irreversíveis que ocorrem no gás após cada variação das condições externas.

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Poincaré mostra que os gases em uma dimensão, para velocidades de distribuição adequadamente escolhidas entre moléculas, pode dar o resultado oposto: a força viva total pode ter diminuído após a passagem pelo ciclo de mudanças, mas em todos os casos a entropia bruta aumenta. Além disso, a diminuição da força viva, que ocorre gradualmente durante o estabelecimento do estado estacionário, é precedida de um aumento inicial após cada mudança repentina nas condições externas. Se a distribuição das velocidades é inicialmente a de Maxwell, existe, como para os gases comuns, um aumento na força vital após o término do ciclo. Entendemos melhor o significado e o escopo de um resultado quando podemos dissociar os elementos que combinam com ele. Foi isso que Poincaré fez ao analisar as propriedades de um gás onde não ocorrem choques mútuos entre moléculas, onde a distribuição de velocidade de Maxwell não se instala espontaneamente. IX. Teoria cinética e cosmogonia Sem ir além do domínio da física ou seguir Poincaré em seu imponente trabalho como astrônomo, devo lembrar aqui, em relação ao acima exposto, a maneira pela qual ele sabia aplicar os métodos da teoria cinética a algumas das questões mais importantes e a mais atual da teoria dos mundos. Na realidade, eu teria que analisar tudo o que é pessoal para ele nos ensinamentos que ele deu durante o último ano de sua vida sobre hipóteses cosmogônicas. Quero lembrar apenas dois pontos: o desenvolvimento de uma ideia de Lord Kelvin sobre a assimilação da Via Láctea a um gás e a discussão da hipótese dos corpúsculos ultramundanos de Lesage. Enquanto em nosso sistema solar o número de estrelas é pequeno o suficiente para que possamos prever seus movimentos detalhadamente aplicando os métodos da dinâmica, o número de

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estrelas que compõem nossa nebulosa e que podem atuar umas nas outras como as moléculas de um gás faria, mas seguindo a lei da gravitação, desde que não entrem em colisão imediata, é tão grande que não podemos esperar alcançar outra lei senão pelo uso dos raciocínios estatísticos; essas leis devem ser leis de médias relacionadas a movimentos individuais observados. Se a Via Láctea puder ser assimilada a um gás composto por estrelas, e se a distribuição mais provável tiver tempo para ser realizada lá graças a ações mútuas, as velocidades das estrelas deverão ser distribuídas em cada região, de acordo com a lei de Maxwell, com um energia cinética média desempenhando um papel análogo ao de uma temperatura e diminuindo do centro para a periferia de acordo com uma lei comparável à de uma expansão adiabática. A temperatura central, na região onde está o sol, está ligada de uma maneira simples, pelo menos se supusermos a nebulosa primitiva sem movimento sensível, à massa total dessa nebulosa, ao número total de estrelas supostamente de mesma magnitude. Seguindo um caminho diferente do de Kelvin, Poincaré encontra, a partir das velocidades médias observadas para as estrelas próximas a nós, um número total de estrelas da ordem de um bilhão, inteiramente da mesma ordem que o número de estrelas visíveis. As coisas não são assim tão simples, no entanto. A nebulosa não é esférica como a assimilação anterior gostaria: é achatada, provavelmente devido a um movimento inicial de rotação geral, e as velocidades observadas nas estrelas mostram claramente uma organização, a existência de correntes gerais que ações mútuas ainda não tiveram tempo de destruir para realizar a distribuição de Maxwell, daí a possibilidade de voltar ao tempo em que uma organização mais completa pudesse existir. Finalmente, as enormes distâncias médias entre as estrelas significam que ações mútuas ocorrem muito raramente com intensidade e que a nebulosa é, mais do que um gás comum, comparável a esses gases ultra rarefeitos,

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cujo estudo progrediu muito recentemente e onde o caminho livre das moléculas é muito grande comparado às dimensões do todo. O mistério da gravitação preocupou muito as melhores mentes e, dentre as hipóteses propostas para esclarecê-lo, uma das mais notáveis é a de Lesage. Ele imagina o espaço cheio de corpúsculos se movendo em todas as direções com enormes velocidades. Seus choques em um corpo isolado compensam a razão de simetria, mas se dois corpos são vizinhos, cada um deles protege o outro contra os choques vindos do lado em que é ele próprio e os que vêm do outro lado não são mais compensados, os dois corpos parecem se atrair em proporção inversa ao quadrado da distância. Mas, para que esse efeito não seja compensado pelas reflexões dos corpúsculos na superfície dos corpos materiais, é necessário que os choques ocorram com a perda de energia dos corpúsculos. Considerando, por outro lado, a resistência ao movimento que a matéria deveria experimentar em um ambiente repleto de corpúsculos e o limite superior que a astronomia nos permite atribuir a essa resistência, Poincaré mostra que a energia a cinética perdida pelos corpúsculos no momento dos choques deve, para a atração newtoniana daí resultante, produzir um aquecimento extraordinariamente rápido da matéria, da ordem de 10 26 graus por segundo. A teoria de Lesage deve, portanto, ser rejeitada, apesar de seu aspecto singularmente atraente. X. Teoria da radiação e quanta Eu disse que o último trabalho de Henri Poincaré em física matemática refere-se às dificuldades capitais levantadas pela aplicação simultânea à teoria da radiação duas disciplinas: a eletromagnética e estatística, cada uma tão produtiva em seu próprio campo. Sabemos que dentro de um recinto vazio em equilíbrio térmico é estabelecida uma distribuição permanente de radiação cuja

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experiência mostra, de acordo com as previsões de Kirchoff, que é independente, como composição espectral e intensidade, da natureza das paredes do recinto. É determinada apenas pela temperatura e possui um máximo de energia no espectro correspondente a comprimentos de onda cada vez menores conforme a temperatura aumenta. O sistema de elétrons presentes na matéria e no éter dentro do invólucro é um sistema eletromagnético governado pelas equações gerais da teoria de Lorentz e pela dinâmica eletromagnética. Lorentz mostrou que essas equações podem ser colocadas de forma que o raciocínio geral da mecânica estatística se aplique a elas e, portanto, possibilita prever a configuração mais provável que desempenha para esse sistema o papel desempenhado pela lei de distribuição de velocidades de Maxwell para um gás. A composição espectral assim fornecida para radiação de equilíbrio pela combinação de eletromagnetismo e estatística está em oposição formal à experiência: não possui energia máxima no espectro e corresponderia a uma energia de radiação infinita a qualquer temperatura. O Sr. Planck conseguiu encontrar uma lei que se adapta à experiência por uma hipótese que parece estranha, mas que parece ser extremamente proveitosa, a dos quanta. Ele rejeita a continuidade fundamental no eletromagnetismo e na mecânica; e admite que a energia de um elétron que vibra em torno de uma posição de equilíbrio só pode variar em graus descontínuos, em quanta iguais entre si e de magnitude finita proporcional à frequência do ressonador que constitui o elétron. A radiação, em vez de ser emitida gradualmente, seria descontínua. A definição de probabilidades contínuas compatíveis com a forma de equações diferenciais da dinâmica ou eletromagnetismo não pôde ser preservada;

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Henri Poincaré se pergunta se essa conclusão é inevitável, se nenhuma outra hipótese além da do Sr. Planck resolveria a dificuldade e representaria os fatos experimentais. Ele mostra como se pode seguir um curso inverso ao do Sr. Planck e voltar da lei experimental da radiação de equilíbrio térmico para a definição correspondente das probabilidades. Ele conclui que qualquer lei da radiação corresponde a apenas uma definição possível e que as descontinuidades são inevitáveis. Conclui-se que os movimentos dos elétrons no interior dos átomos dos quais as ondas de luz se originam não podem ser governados por equações diferenciais que, por sua própria forma, implicam continuidade na distribuição de probabilidades. Temos que abandonar esse modo de análise para enunciar as leis que governam os fenômenos intra-atômicos. Só pode ser útil em certos casos em que o grande número de elementos em jogo é suficiente para apagar qualquer influência de descontinuidades individuais e profundas. Em outros casos, como o da radiação térmica, as descontinuidades, pelo contrário, mantêm uma influência preponderante até as quantidades médias acessíveis às nossas medições. Além disso, esses novos resultados permitirão resolver muitas dificuldades deixadas na sombra pela teoria cinética comum, em particular a de entendimento para o qual a lei da equipartição de Maxwell não é aplicável aos graus de liberdade dentro dos átomos e a que corresponde a emissão das linhas espectrais. XI. Teorias físicas e filosofia Após essa longa apresentação, onde procurei, acima de tudo, destacar a prodigiosa atividade mental, a extraordinária rapidez de entendimento, que levou Poincaré a se interessar pelos problemas mais difíceis e variados de nossa física, a exercitar-se sobre ele. Para

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desenvolver uma influência de primeira linha através da colaboração diária e frutífera, devo dizer uma palavra sobre a parte mais filosófica de seu trabalho, as reflexões que ele dedicou ao valor de nosso esforço comum, às críticas aos princípios e teorias pelas quais a física tentou construir uma representação do mundo. Falei acima da linguagem usada pelos técnicos elétricos para traduzir os fatos de uma forma rápida e geral o suficiente para as necessidades comuns. Henri Poincaré mostrou como, em todos os seus campos, o objetivo da ciência é a constituição de uma linguagem semelhante que permita expressar com precisão e generalidade os relatos cada vez mais complexos que a experiência nos revela. Construímos as hipóteses e os princípios ao escolhermos as palavras e as regras de uma linguagem, adaptamo-las gradualmente ou as modificamos se for necessário pata dar à expressão mais velocidade e precisão ao mesmo tempo, permitindo criar novas ideias ou novos aspectos da realidade. Como a mesma ideia pode ser traduzida para diferentes idiomas, de forma mais ou menos clara, além disso, teorias aparentemente separadas podem representar os mesmos fatos, talvez desigualmente, ou seja, com uma capacidade desigual de assimilar novas verdades: apenas a conveniência do uso e a capacidade adaptar nos dará razões para preferir um ao outro. Mas se a forma da linguagem é, em certa medida, arbitrária, não devemos parar, como fizeram os que não entendem o pensamento de Poincaré, para ver, através da mudança de símbolos, a profunda realidade que expressam, esses relacionamentos revelados pela experiência e que nossa ciência pretende simbolizar por meio de noções e conexões estabelecidas entre elas. A possibilidade de traduzir o mesmo fato de um idioma para outro não deve nos fazer esquecer a existência do fato, que é o único essencial. E os fatos são os relacionamentos entre as coisas, os relacionamentos que a

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experiência descobre e que têm valor porque são iguais para todos os homens; são eles que os constituem uma riqueza comum constantemente aumentada. Teoria é a forma criada por nós para expressá-las e torná-las inteligíveis e utilizáveis. Ó Mestre, você não apenas nos deu o maior exemplo de uma atividade mental proveitosa, mas também, ao nos fazer entender melhor o objetivo de nossa tarefa, você nos ensinou a cumpri-la melhor e amá-la melhor.

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O Aspecto Geral da Teoria da Relatividade (L’Aspect général de la théorie de la relativité) Paul Langevin – 1922 (Extraído do Bulletin scientifique des étudiants de Paris)

Conferência realizada em 30 de março de 1922, na Associação Geral de Estudantes, pelo Sr. Paul Langevin, professor do Collège de France, na presença do Sr. Albert Einstein Senhoras e senhores, meus queridos camaradas. Quando concordei, há dois meses, em falar com você sobre a teoria da relatividade, não pensei que seria precisamente na véspera do dia em que o Sr. Einstein deveria dar: no Collège de France, a primeira das Conferências em que ele concordou em se apresentar e discutir suas ideias. No entanto, não achei que deveria mudar a minha, porque me dá a oportunidade de lhes dizer por que convidamos o Sr. Einstein e qual a importância da remodelação à qual ele submeteu as noções mais fundamentais da Física e geometria. Tentarei dar uma visão geral de um trabalho que tem sido realizado incansavelmente por dezessete anos, desde que em 1905 o Sr. Einstein publicou seu primeiro conjunto de ensaios sobre esse assunto. Ele tinha então 25 anos. De fato, isso é mais do que uma descoberta, uma mudança de perspectiva comparável apenas à introduzida por Copérnico quando ele colocou a Terra em seu lugar no sistema mundial. Para se ter uma ideia, é necessário que eu lembre primeiro como todas as nossas teorias físicas foram constituídas antes da Relatividade. Esse todo pode ser representado pela classificação de ciências como Auguste Comte a codificou de uma maneira que ele julgou definitiva. No topo ou na parte inferior, conforme seu critério, havia Geometria, ou seja, a Ciência do espaço. Imaginávamos que todos os fenômenos ocorriam ao longo do tempo em um espaço

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tridimensional cujas propriedades, determinadas a priori e intangivelmente, eram governadas pelas leis da geometria euclidiana, como fomos ensinados. Essas leis foram deduzidas com muita precisão a partir de vários axiomas e postulados. Entre estes últimos, um importante papel foi desempenhado pelo famoso quinto postulado de Euclides, que enuncia que em qualquer ponto, podemos traçar um apenas um paralelo a qualquer linha reta. Todas as ciências subjacentes, mecânica, astronomia, física, química, biologia, etc., estudam fenômenos que estão localizados no espaço assim definido. Eles respeitam e mantêm as leis da geometria euclidiana às quais estão sujeitas. Nunca ocorreu a ninguém que as propriedades do Espaço, isto é, as leis da Geometria, pudessem depender do que existe, ou seja, de toda Física, no sentido mais geral desta palavra. E, no entanto, que resposta daríamos se nos perguntássemos a priori: As propriedades do Espaço, isto é, as propriedades das figuras que podemos construir com objetos materiais, réguas por exemplo, eles serão independentes do local onde serão construídas, perto de mais ou menos uma grande massa de matéria como a Terra ou o Sol ou mesmo o interior dessa massa? O espaço é realmente absoluto, rígido, intangível, como a Geometria Euclidiana nos ensina, ou, suas propriedades não dependem da quantidade e distribuição do material presente. É a própria conclusão da teoria da relatividade generalizada que as propriedades geométricas do Universo são determinadas pela matéria ou pela energia presente, são relativas ao que existe ou que passa a existir. Leis tão fundamentais quanto as da Geometria não são dadas a priori por um decreto da Natureza antes da existência de qualquer matéria e fenômeno, mas são pelo contrário, como parece mais natural, determinadas em qualquer lugar e em todos os momentos, através de toda a realidade presente. Obviamente, essa concepção não teria sentido se fosse exata, pois há muito se acredita que a Geometria Euclidiana é a única possível. É o mérito de precursores como Lobatchevsky, Gauss, Riemann,

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mostrar que é muito bem possível, sem qualquer contradição lógica, imaginar outras geometrias além da de Euclides. Henri Poincaré concluiu seu trabalho introduzindo uma clareza extraordinária. Basta, de fato, abandonar o postulado de Euclides e substituí-lo por outro para obter uma geometria não euclidiana tão legítima, a priori quanto à antiga. Cabe à experiência mostrar qual das geometrias assim formadas se adapta melhor à representação das realidades físicas. Ao admitir, por exemplo, que, a certa altura, não podemos traçar retas paralelamente a uma linha reta, obtemos a geometria de Riemann e, se admitimos, ao contrário, que podemos traçar uma infinidade delas, obtemos a geometria de Lobachevsky. Geometrias ainda mais gerais são obtidas abandonando outros postulados, por exemplo, o da homogeneidade do espaço. Essas construções permaneceram muito abstratas até percebermos com Henri Poincaré, de que as geometrias não euclidianas são precisamente, no caso de duas dimensões, aquelas que governam as propriedades das linhas desenhadas nas superfícies quando se trata de superfícies não desenvolvíveis, ou seja, não aplicáveis a um plano, por conseguinte. A geometria de Riemann é aquela que governa as propriedades das linhas desenhadas na esfera, a de Lobatchevsky corresponde a outra família de superfícies simples e, para qualquer superfície, a geometria é não euclidiana e é mais complicada, em geral, do que as de Riemann-Lobatchevsky. Para uma superfície desenvolvível como o cilindro ou o cone, que pode ser aberta e aplicada a um plano, as propriedades das linhas desenhadas na superfície são obviamente as mesmas que as de um plano, são aquelas estudadas pela geometria de plano comum, a Geometria Euclidiana.26

Para sabermos se uma superfície é desenvolvível basta calcular o tensor de curvatura de Riemann-Christofell. Se o tensor for nulo em todos os pontos da superfície, ela é desenvolvível (N.T). 26

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As várias superfícies não são, do ponto de vista prático, de igual importância; depois do plano, você estudou a geometria da esfera, mas não considerou a das linhas desenhadas na superfície de uma jarra, porque é muito complicada e sem aplicações. Não obstante, é verdade que em qualquer superfície podemos traçar linhas e que dentre elas há algumas que desempenham um papel privilegiado análogo ao desempenhado pela linha reta no plano ou, no cilindro, a hélice que se torna a direita do plano após o enrolamento. Essas linhas privilegiadas são chamadas geodésicas. Cada um deles representa na superfície o caminho mais curto entre dois de seus pontos. É também, se você preferir, a linha ao longo da qual um fio esticado se aplica à superfície. No caso da esfera, essas linhas são os grandes círculos, ou seja, as circunferências cujo plano passa através do centro da esfera. Para ir de um ponto a outro na Terra, por exemplo, o caminho mais curto é seguir o arco de um grande círculo ao longo do qual a esfera é cortada pelo plano que contém os dois pontos e o centro. Quando pegamos uma geodésica e um ponto localizado fora dela na superfície, podemos, a partir deste ponto, traçar geodésicas que não correspondem a primeira, ou seja, paralela à esta? A resposta a esta pergunta depende da superfície considerada. No plano euclidiano ou na superfície desenvolvível, existe um paralelo e apenas um de acordo com o postulado de Euclides. Você sabe que na esfera dois círculos grandes se encontram em dois pontos diametralmente opostos; portanto, não há paralelos na esfera, embora todos os axiomas ou postulados da geometria plana que não sejam o postulado de Euclides ainda sejam verificados lá. De fato, Beltrami e Poincaré mostraram que a geometria das linhas desenhadas na esfera não é outra senão a geometria de Riemann, na qual assumimos que, a certa altura, não podemos traçar um paralelo a uma determinada linha. Nos resultados desta geometria, basta substituir a palavra correta pela do círculo grande para obter

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exatamente a geometria esférica.27 Por outro lado, para outras superfícies, pode-se passar por um número infinito de geodésicas que não correspondem a uma dada geodésica e para o qual, no entanto, os outros axiomas da geometria comum permanecem. A geometria das linhas traçadas nessas superfícies é precisamente a de Lobatchevsky, na condição de que o enunciado dado seja substituído pelo da geodésica, o que obviamente não altera sua estrutura ou seu conteúdo. Assim, as geometrias bidimensionais não euclidianas saem de seu limbo e assumem um significado concreto preciso: estas são as geometrias das linhas desenhadas em superfícies que podem ser vistas em um espaço euclidiano tridimensional. Riemann foi além e imaginou um espaço tridimensional como o espaço euclidiano, mas que diferiria dele pelo fato de que os paralelos não existiriam lá, ou, pelo contrário, porque se pode levar por um ponto uma infinidade de paralelos a uma linha reta ou, mais exatamente, a uma geodésica desse espaço definida como uma linha de menor distância entre dois de seus pontos. Geometrias similares se desenvolvem sem nenhuma contradição e sua expressão matemática ou analítica é simplesmente uma transposição da geometria de superfícies comuns no caso de um número maior de dimensões. Este é um conjunto de fórmulas que não apresenta dificuldade, mas cujo significado não podemos mais seguir tão facilmente quanto no caso de superfícies comuns, porque qualquer espaço de Riemann não pode ser concebido como uma superfície tridimensional plotada no espaço euclidiano, apenas se ele for hexa-dimensional. Como esse espaço não nos é familiar, é muito mais simples estudar as propriedades do espaço Riemanniano sem deixá-lo e sem assumi-lo localizado em um espaço euclidiano tridimensional, como Gauss mostrou que se poderia estudar intrinsecamente a geometria das linhas desenhadas em uma superfície. Gauss constrói toda a teoria 27

Ver Poincaré, In: A Ciência e a Hipótese (1902).

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das superfícies, assumindo que é euclidiana no infinitamente pequeno, ou seja, que a superfície se funde na vizinhança de cada ponto com seu plano tangente. Toda a superfície é assim formada pela justaposição de uma infinidade de facetas infinitamente pequenas, cuja totalidade não é euclidiana, ou seja, não é aplicável a um plano. Da mesma forma para Riemann, o espaço tridimensional pode ser considerado euclidiano em uma região infinitamente pequena em torno de cada um dos pontos em que se funde, por assim dizer, com um espaço euclidiano tangente, mas isso muda de um ponto para outro como o plano tangente à superfície de Gauss e o conjunto não é euclidiano. Veremos que essa concepção de Gauss e Riemann está na base de toda a teoria da relatividade generalizada. Para isso, o universo real não é euclidiano, mas possui nas imediações de cada um de seus elementos um universo euclidiano tangente, cuja forma resumirá o primeiro estágio do desenvolvimento da teoria, ao qual nos referiremos como Relatividade restrita. Tudo isso é apenas um preâmbulo para lembrálo do que era a geometria e o que ela poderia se tornar, desde que os matemáticos mostraram a possibilidade de construir outras geometrias além da de Euclides, a única conhecida desde os gregos. No entanto, até Einstein, os físicos e com eles os maiores matemáticos como Henri Poincaré, sempre acreditaram que não precisavam, representar as leis da natureza de outras geometrias além da de Euclides. Eles viram em geometrias não euclidianas com mais de duas dimensões jogos da mente sem aplicações práticas. De fato, os matemáticos são artistas que se divertem construindo sistemas por causa de sua beleza, sem se preocupar se podem ser usados para alguma coisa. Temos que agradecê-los por isso, porque, trabalhando dessa maneira, eles nos forneceram instrumentos admiráveis que Einstein usou para mostrar que não era apenas possível, mas também necessário usar para representar a realidade física. Este trabalho espontâneo de matemáticos desempenha, do

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ponto de vista das aplicações na Física, o mesmo papel que a pesquisa desinteressada dos físicos, pressionada apenas pelo bem da compreensão, desempenha em relação às aplicações práticas. As descobertas mais úteis deste último ponto de vista foram feitas sem qualquer preocupação com a utilidade imediata; a pesquisa científica é esterilizada, forçando-a prematuramente a cuidar de interesses materiais. Na estrutura antiga do edifício das Ciências, ao lado das noções fundamentais da geometria euclidiana e talvez acima, foi colocado o tempo absoluto, o Velho Tempo com sua foice, o soberano absoluto do mundo. Esse tempo absoluto tinha propriedades que lhe foram atribuídas a priori, sem ter dado muita atenção ao seu significado experimental preciso. Pensávamos que sabíamos, por exemplo, o que queríamos dizer com a simultaneidade de dois eventos acontecendo em lugares diferentes; atribuiu-se a essa noção um significado absoluto, bem como o da ordem de sucessão no tempo para eventos distantes no espaço. Para eventos que ocorrem no mesmo local, em nosso contato, por exemplo, essas noções de simultaneidade e ordem de sucessão têm um significado bem definido, um significado absoluto. Quando dois eventos, como as presenças de duas partes da matéria, ocorrem no mesmo local e no mesmo instante, essa coincidência no espaço e no tempo pode resultar em um fenômeno, o choque das duas partes da matéria por exemplo, e todos os observadores, quaisquer que sejam seus movimentos em relação um ao outro e quaisquer métodos que eles usem para identificar as posições dos eventos, necessariamente concordarão com essa coincidência. Do mesmo modo, se dois eventos se sucedem na mesma porção da matéria, o primeiro determina ou influencia as condições sob as quais o outro ocorre, ele intervém como causa. Este vínculo tem um significado absoluto, todos os observadores devem concordar com a ordem de sucessão dos dois eventos no tempo; pois ninguém pode ser a causa após o

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efeito. A ideia a priori de que deve ser a mesma para eventos distantes no espaço surge obviamente do fato de que sempre imaginamos a possibilidade de uma possível ação de um desses eventos por outro, de um nexo de causalidade estabelecido entre eles por meio de uma ação remota por sinal ou por mensageiro. Para que isso ocorra, não importa quão grande seja a distância entre os eventos e não importa quão pequeno seja o intervalo entre eles, precisaríamos ter uma maneira de agir ou sinalizar instantaneamente à distância. A noção de tempo absoluto é assim apresentada como parte integrante das noções de ação instantânea à distância, da existência de ondas em propagação ou de um móvel em movimento com velocidade infinita. O conceito de sólido invariável28, isto é, de um sólido que se pode pôr em movimento instantaneamente em toda a sua extensão ou, que equivale ao mesmo, no qual as ondas elásticas se propagam com uma velocidade infinita, o conceito O análogo de fio ou fio de campainha inextensível por meio do qual se pode sinalizar instantaneamente à distância está obviamente relacionado ao conceito de tempo absoluto. Este último só teria significado experimental se os outros correspondessem a realidades e sabemos muito bem que não é assim. É um ponto que é importante sublinhar, antes de tudo, mostrar a fraqueza dessa construção antiga, na qual o tempo absoluto desempenhou um papel essencial sem nunca ter analisado o conteúdo dessa ideia, nem mostrado sua conexão com a possibilidade não experimental de ação instantânea à distância. Vocês sabem, ao contrário, como se procede na realidade para estabelecer a concordância dos tempos em lugares diferentes, para sincronizarmos o tempo, relógios são colocados em diferentes pontos da Terra. Os observatórios onde esses relógios foram colocados, comunicam-se por meio de sinais reais trocados por meio de ondas de luz ou rádio. Este é precisamente o trabalho que os 28

Corpo Rígido (N.E)

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geodesistas estão fazendo neste momento usando a telegrafia sem fio. É a Torre Eiffel que é o centro dessa rede de relógios cuja concordância é obtida da seguinte maneira: os relógios astronômicos são colocados em Paris e em outros lugares, como Nova York, por exemplo. Esses relógios são ajustados primeiro para ter a mesma velocidade em comparação ao movimento das estrelas. Além disso, poderíamos, se a Terra estivesse coberta de nuvens, dispensar a observação de estrelas e enviando de Paris sinais periódicos em intervalos iguais à unidade de tempo, e o relógio de Nova York deveria ser ajustado para que sua unidade de tempo coincida com a chegada intervalo de dois sinais consecutivos. É então uma questão de saber qual posição deve-se dar aos ponteiros do relógio de Nova York para perceber a concordância da hora desse relógio com a de Paris. Para isso, enviaremos um sinal de rádio de Paris ao meio-dia e anotaremos a hora de sua chegada ao relógio de Nova York. Repetiremos a mesma operação ao contrário, observando a hora de chegada ao relógio de Paris de um sinal de rádio emitido por Nova York em um horário específico do relógio. Deduzimos dessas indicações a quantidade pela qual o relógio de Nova York deve ser adiantado ou atrasado para que os tempos de propagação dos dois sinais em direções opostas sejam iguais, sendo o tempo de propagação de cada sinal medido pela diferença entre a hora de chegada no relógio no ponto de chegada e hora de partida no relógio no ponto de partida. Se o funcionamento dos relógios tiver sido ajustado adequadamente, a sincronização assim alcançada permanecerá ao longo do tempo; podemos ter certeza disso fazendo, como dizemos, uma hora redefinida de tempos em tempos. Estabelecemos a concordância dos tempos, posando como uma condição essencial para que os sinais de luz ou rádio demorem o mesmo tempo para percorrer a mesma distância em direções opostas. Assim, admitimos que ondas de luz ou rádio se propagam em todas as direções com a mesma velocidade que experimentos do tipo

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anterior mostram igual a trezentos mil quilômetros por segundo. Além disso, a experiência mostrou que a concordância assim estabelecida em um sistema como a Terra é perfeitamente consistente, ou seja, dois relógios cujas indicações concordam com as de um terceiro são concordantes entre si. Se os relógios de Nova York e Pequim forem instalados em Paris, os sinais trocados entre Pequim e Nova York verificam o ajuste dessas duas estações em relação uma à outra. Uma rede completa de relógios correspondentes é obtida por um simples ajuste usando um relógio central, o de Paris, por exemplo. Este resultado não é de forma alguma óbvio, a priori. Veremos que ele não persiste quando a rotação do sistema de materiais no qual o ajuste é feito se torna rápida o suficiente ou mais geralmente quando esse sistema é colocado em um campo gravitacional. Esse fato fundamental verificado pela experiência é o axioma de Einstein sobre a possibilidade de obter, por meio de sinais luminosos de velocidade constante, concordância temporal entre os relógios transportados por um sistema material em movimento de translação retilínea e uniforme em relação aos eixos de inércia, para os quais as leis da mecânica são exatas, ou seja, em relação a um sistema em que um móvel abandonado a si mesmo se move com um movimento retilíneo e uniforme. Isso supõe precisamente a ausência de rotação dos eixos ou do campo gravitacional. A fraca rotação da Terra não exerce aqui influência apreciável na propagação da luz ou das ondas do TSF29. Tudo isso é perfeitamente claro e tem, além disso, a vantagem do antigo conceito de tempo absoluto de ter um sentido experimental preciso. Até agora, quando operamos dessa maneira, não duvidávamos de que a concordância dos tempos assim alcançados realmente fosse o tempo absoluto. Era verdade que usamos sinais de velocidade finitos, mas, considerando o tempo de propagação, não havia dúvida de que o ajuste obtido permanece 29

Telégrafo Sem Fio (Télégraphie sans fil) (N.E)

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legítimo para os observadores que não estariam vinculados à Terra e estariam em movimento em relação a ele. As leis experimentais do eletromagnetismo e da ótica nos forçaram a uma conclusão oposta e nos mostraram a natureza relativa da sincronia temporal obtida por meio de sinais de luz. Fomos levados a supor, em princípio, que nenhum outro meio experimentalmente acessível nos permitiria alcançar um resultado diferente e obter uma definição diferente de tempo. Depois da geometria, depois do tempo, existe o que se chama cinemática, ou seja, o estudo da sucessão de eventos no tempo, o estudo das trajetórias dos celulares. Este estudo envolve não apenas pontos como espaço e instantes como tempo, mas eventos que acontecem em pontos sucessivos em instantes diferentes. Não estamos mais lidando aqui com um conjunto tridimensional como o espaço ou com um conjunto unidimensional como o tempo, cujos instantes se sucedem em uma espécie de série linear, mas estamos lidando com um conjunto de eventos, ao que chamamos de multiplicidade que é na verdade quadridimensional. Nós devemos progredir. Isso significa que, para fixar um evento, você precisa saber onde ele está acontecendo, o que requer três coordenadas de espaço e quando isso acontece (e então você precisa de uma quarta variável, que é o tempo). Não estamos dizendo que todo o tempo é uma quarta dimensão do espaço, não faria sentido. Dizemos que a cinemática lida com eventos e que, para fixar um evento, é necessário conhecer quatro quantidades: três coordenadas de espaço (por exemplo, a que distância das paredes desta sala acontece esse evento, em três direções perpendiculares), e uma quarta coordenada, no momento em que isso acontece. A cinemática é, portanto, a parte da ciência que lida com a multiplicidade de eventos e que estuda os movimentos dos pontos nas trajetórias, as noções derivadas de velocidade, aceleração etc. Isso é perfeitamente simples. Temos, na

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hipótese do tempo absoluto e da geometria euclidiana, uma cinemática perfeitamente definida. Após a cinemática, veio a dinâmica. É a velha mecânica racional de Newton, construída com grande dificuldade e cujo valor é imenso, pois ainda representa uma excelente aproximação para todos os fenômenos que nos interessam do ponto de vista prático. Essa dinâmica introduz novas concepções, novos absolutos. Já tínhamos espaço euclidiano, tempo absoluto. Newton introduziu explicitamente a noção de massa absoluta para esclarecer a ideia de que um corpo manifesta resistência a mudanças de velocidade. Quando queremos comunicar a ela o que chamamos de aceleração, fazendo agir sobre ela uma força, ela cede mais ou menos voluntariamente à ação dessa força. Para a mesma ação, será necessário um movimento mais ou menos rápido, sua velocidade mudará mais ou menos lentamente, dependendo de ser mais ou menos inerte. Um corpo grande resistirá mais, acionará menos facilmente do que um pequeno, sendo essa propriedade de inércia caracterizada pelo que Newton chamou de massa do corpo. Essa massa é concebida como característica da quantidade de matéria que o corpo contém e como sendo a priori invariável, independentemente das modificações internas pelas quais o corpo possa sofrer. O que caracteriza a noção de massa absoluta é a ideia de que as propriedades mecânicas de uma porção do material são independentes do estado em que essa porção do material pode estar. Se um corpo é frio ou quente, se contém água ou se eu compresso oxigênio e hidrogênio nele resultantes da decomposição da água, do ponto de vista newtoniano, a maneira como esse corpo resiste às mudanças de velocidade seria exatamente a mesma. Também seria assim se o corpo estivesse em repouso ou em movimento. É uma noção fundamental na mecânica que o efeito da velocidade é independente do movimento adquirido anteriormente. A massa será

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a mesma, esteja o corpo em repouso ou em movimento: é a massa absoluta. Abaixo dessa mecânica, na classificação de Auguste Comte, temos a física antiga, com várias ramificações: gravidade, hidrostática, acústica, eletricidade, magnetismo, óptica, etc. O ideal, já introduzido no passado, era tentar explicar a física pela mecânica, representar as leis relativas aos diferentes compartimentos da física e da mecânica. O ideal cartesiano é precisamente isso: trazer tudo de volta à matéria e ao movimento. A tarefa era imensa, mas o objetivo era claro: em resumo, introduzir unidade em toda essa diversidade de fenômenos físicos, tentando reduzi-los a fenômenos considerados simples, alcançando o que é chamado de explicação. O que chamamos de mecanismo, era a crença na possibilidade de explicar fenômenos físicos por meio da mecânica. Era uma ideia natural. Explicar um fenômeno é mostrar que ele resulta de uma combinação, de uma complexação de fenômenos mais simples, e se teve a impressão de que eram os fenômenos mecânicos os mais simples. Esses fenômenos de movimento, de inércia, são fenômenos muito antigos, que temos, por assim dizer, intuitivamente. O trabalhador menos instruído tem a noção de inércia. Ele sabe muito bem que, para parar um volante que está em movimento, é preciso fazer um esforço, que esse volante resiste a mudanças de velocidade. Ele tem um senso de inércia. De certa forma, temos a intuição da mecânica, o que nos leva a considerar fenômenos mecânicos como simples e, sendo esses fenômenos simples, é deles que devemos tentar explicar os outros, aqueles que em princípio nos parecem complicados. Essa tendência foi, em certa medida, justificada pelos sucessos iniciais do mecanismo. Vocês sabem, por exemplo, que o calor pode ser representado (os antigos já o haviam dito, Descartes o disse com mais precisão e o que chamamos de teoria cinética, ele praticamente demonstrou) como resultado da agitação mais ou menos violenta das partículas, das moléculas das quais os corpos são formados. A teoria

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cinética dos gases nada mais é do que a explicação das propriedades dos gases pela aplicação da mecânica comum às partículas das quais esses gases são compostos. Nesta área da teoria cinética, o sucesso do mecanismo tem sido considerável. Talvez fosse ainda mais considerável na mecânica celeste. Vocês sabem como Newton introduziu a lei da gravitação, em virtude da qual os corpos presentes em nosso espaço euclidiano, invariável e intangível, exercem ação um sobre o outro, ou seja, que a presença de um muda o movimento do outro. A ideia de Newton era que essas ações fossem instantaneamente transmitidas à distância, uma ideia que não era muito bem-vinda por seus contemporâneos, mas que seus sucessores, confrontados com o extraordinário sucesso da teoria newtoniana, consideravam naturais. Eles foram, se ouso dizer, contaminados com o hábito; eles adquiriram o hábito de pensar com Newton que corpos, como o Sol e a Terra, podiam interagir instantaneamente à distância, uma concepção que, como eu disse anteriormente, era bastante adequada ao tempo absoluto. Huyghens protestou, e veremos que Faraday protestou novamente, e com muito mais vigor. Ele é o que encontramos agora em Maxwell, Lorentz e Einstein. Newton, ao introduzir essa ação instantânea à distância na gravitação, poderia constituir - e seus sucessores, Leverrier, etc..., a desenvolverem - a mecânica celeste. Eu não preciso lhes contar tudo sobre isso. Portanto, foi o sucesso da teoria cinética e da mecânica celeste que a rendeu confiança. Por isso, caminhamos por essa trilha. Toda a história da física, no final do século 18 e durante grande parte do século 19, consistia simplesmente em desenvolver as outras partes da física no modelo da teoria da gravitação newtoniana, no modelo de mecânica celeste. Quando Coulomb disse que os corpos eletrificados interagem à distância em proporção inversa ao quadrado da distância, ele também imaginou uma lei instantânea da atração do tipo newtoniano, e todas as eletrostáticas foram construídas como ela. Quando estudamos a ação dos ímãs, quando

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Laplace forneceu a lei de ação de uma corrente nos ímãs, também era uma lei de atração instantânea. Quando a Ampère construiu a eletrodinâmica, era a mesma. Era natural, de fato, tentar desenvolver nas outras partes da física o mesmo modelo que havia tido sucesso na teoria cinética ou na mecânica celeste, e no começo, deu certo. Mas, então parou de funcionar. Primeiro, deixou de funcionar na óptica. Vocês sabem, de fato, que Huyghens, que protestou contra a ideia de ação instantânea à distância, foi o primeiro a mostrar que a óptica pode ser explicada diferentemente da teoria das emissões de Newton. Newton simplesmente viu à luz uma emissão de partículas se propagando, movendo-se com uma velocidade muito grande: Huyghens viu ali como uma propagação de ondas ocorrendo com uma velocidade finita através de um meio... Huyghens havia começado a introduzir a ideia de um meio, o éter, propagando as ondas de luz. Fresnel mostrou que o éter é responsável por um grande número de fenômenos; e, apesar de esforços consideráveis, do próprio Fresnel e seus sucessores que se consumiram tentando especificar estas propriedades, nunca conseguiram definir as propriedades elásticas do éter em um modelo análogo ao das propriedades elásticas de um pedaço de ferro, de um corpo material. Neste domínio, deve-se dizer que Fresnel falhou, assim como seus sucessores, os mais famosos dos quais são Stokes e Lord Kelvin. Houve algumas tentativas extremamente interessantes, incluindo o éter giroscópio Kelvin. Larmor, que também está por trás de outro movimento, foi o último dos grandes sacrifícios na tentativa de explicar as propriedades do éter pela mecânica newtoniana por meio da elasticidade. Também não funcionava em eletricidade, em magnetismo. As leis de Coulomb, Laplace, Ampère, das quais falei anteriormente, poderiam representar as propriedades do que são chamadas correntes fechadas ou correntes quase estacionárias, que variam lentamente e se fecham; mas as propriedades do que é chamado de correntes

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abertas, fenômenos de descarga de capacitores ou corpos eletrificados, como são comumente usadas em T.S.F., não foram explicadas dessa maneira. Dificilmente poderíamos ter uma representação precisa, exceto seguindo um caminho completamente diferente do caminho mecânico, o que foi aberto por Faraday. Faraday, que era encadernador de livros, não tinha educação matemática e não havia contraído o vírus newtoniano, se assim atrevo-me a dizer, em sua educação. Ele tinha uma relutância infinita em admitir a ideia de que ações elétricas, por exemplo, poderiam, como se acreditava para ações gravitacionais, ser exercidas instantaneamente à distância; e em seu bom senso como prático e, acima de tudo, um experimentador admirável – ele talvez tenha sido o maior experimentador que já existiu - construiu uma representação, um pouco grosseira a princípio, dos fenômenos elétricos. Essa representação, que não tinha nada em comum com a mecânica, baseava-se principalmente na ideia de que as ações elétricas não eram transmitidas instantaneamente, mas só podiam ser transmitidas passo a passo através de um meio. Assim, na base das ideias de Faraday está essa noção de transmissão próxima a próxima; enquanto na base de uma mecânica do tipo newtoniana existe a ideia de propagação instantânea à distância, unida como vimos à do tempo absoluto. Então, nas ideias de Faraday, Maxwell colocou a matemática. Com uma brilhante intuição, guiada por essa concepção de Faraday, ele introduziu no que chamamos de equações do eletromagnetismo um termo, o termo das correntes de deslocamento, que não tem nada em comum com o mecanismo, que é completamente inadequado para a mecânica e que, uma vez introduzido, deu uma interpretação quantitativa precisa de todos os fenômenos eletromagnéticos. Apenas lendo as consequências dessas equações de Maxwell, previmos que em torno de um sistema eletrificado que descarregamos deve propagar uma onda com a mesma velocidade em todas as direções no vácuo. Também se

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esperava que essa velocidade fosse a da luz. Hertz teve a glória de verificar a precisão dessa previsão. Era natural supor que a luz, por se propagar com a mesma velocidade e apresentar os mesmos caracteres que os fenômenos eletromagnéticos, é, por si só, apenas um fenômeno eletromagnético. Portanto, esta área da ótica, na qual a mecânica quebrou os dentes30 - houve muitas bates e aperfeiçoamentos! - esse campo da óptica que resistiu inteiramente à mecânica deu lugar imediatamente ao eletromagnetismo. Foi o suficiente para ler as equações de Maxwell na linguagem óptica para encontrar exatamente a explicação de todos os fenômenos ópticos. Não sofreu nenhuma dificuldade. Portanto, embora essa tendência à unidade, essa tendência a explicar a física pela mecânica fracassasse, podemos dizer que, o considerável esforço não foi desperdiçado, pelo contrário, existe outro domínio totalmente independente, o do eletromagnetismo, com Faraday na origem, desenvolvido por Maxwell, que absorve imediatamente a ótica. A conquista não parou por aí, e tudo o que está acontecendo agora é apenas a continuação das conquistas do eletromagnetismo. É curioso que essa evolução seja exatamente contrária ao que imaginávamos. Os fenômenos mecânicos, considerados simples por serem familiares, foram utilizados para explicar os demais. Aqui, pelo contrário, são os fenômenos elétricos tão desconhecidos quanto possível, uma vez que são os últimos que descobrimos (não temos sentido que nos permita perceber a eletricidade e o magnetismo ainda menos), esses são fenômenos ainda misteriosos, percebido apenas por meio de instrumentos mais ou menos complicados, que se apresentam como um poder de explicação absolutamente extraordinário. Há algo extremamente instrutivo na história da física. Não é um fato isolado. Se você olhar atentamente, poderá ver que Langevin parece fazer um trocadilho entre os dentes que representam o brio da mecânica e os dentes das engrenagens que compõe o mecanismo. (N.E). 30

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em todos os ramos da física é o mesmo. Vemos que não são os fenômenos mais antigos conhecidos e mais familiares que são os mais simples, do ponto de vista de uma construção teórica explicativa. Vou lembrá-lo rapidamente de exemplos. Para usar apenas a ótica, você sabe que no início, em todos os tratados ópticos, somos informados sobre a propagação retilínea da luz. É o fenômeno óptico por excelência, o fenômeno óptico mais antigo. A teoria das emissões de Newton foi estabelecida precisamente tomando esse fenômeno como fundamental. Um raio de luz era um projétil em movimento. Enquanto na teoria de Fresnel, que ainda permanece em seu aspecto cinemático na base de nossa interpretação da óptica, a propagação retilínea é a coisa mais difícil de obter; é através da difração, fenômenos complicados, que explicamos a propagação retilínea. Da mesma forma, na eletrostática, o antigo fenômeno é o fenômeno de Thales de Mileto: é a atração de corpos de luz por âmbar friccionado que abordamos. Atualmente, na eletrostática, à medida que é construída e como admiravelmente representa os fenômenos, esse fenômeno é o que chamamos de atração dos dielétricos polarizados pelos corpos eletrificados. Este é o último dos fenômenos, o que explicamos por último e qual é o mais complexo de todos. Da mesma forma, quando analisamos o eletromagnetismo, o estudo de ímãs e correntes, o antigo fenômeno é o fenômeno dos ímãs, conhecido desde os tempos antigos. Ainda hoje somos tentados a usá-lo para explicar aos outros, para introduzir nos outros as noções fundamentais de campo e momento magnéticos. De fato, chegamos a essa observação de que o fenômeno dos ímãs é um fenômeno complicado e que o fenômeno simples é o fenômeno da corrente de deslocamento introduzida por Maxwell por uma rotatória. A partir das leis da corrente de deslocamento, predizemos a existência de corrente de convecção, ou seja, a produção de ações magnéticas por partículas eletrificadas em movimento. A corrente comum ou corrente de condução é considerada em si mesma um

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grande número de correntes de convecção particuladas. O ímã é um sistema ainda mais complexo no qual existem partículas eletrificadas em cada átomo ou molécula que giram, correntes de convecção após órbitas intramoleculares fechadas. Esse fenômeno do ímã é, portanto, o último dos fenômenos explicados no eletromagnetismo; este é o primeiro conhecido e o último explicado, quando queremos ter uma explicação coerente. O que acontece em cada parte da física também acontece para toda a física. Não são os fenômenos mais familiares, os mais antigos, que devem ser usados para explicar os outros, mas, pelo contrário, são os mais recentes, os fenômenos eletromagnéticos, os mais difíceis de alcançar, que na realidade são os mais simples e que devem ajudar nós para explicar os outros. É aqui onde estávamos antes do período da relatividade. Tínhamos, por um lado, uma teoria mecânica que interpretava fenômenos mecânicos e que falhara em explicar os outros; por outro lado, tínhamos uma teoria eletromagnética cujo desenvolvimento tornara possível explicar completamente a ótica. Não tínhamos perdido toda a esperança de conectar o eletromagnetismo à mecânica, e o conflito permaneceu de alguma forma subjacente. Não havia muita certeza de que as duas teorias, uma mecânica, baseada na ideia de propagação instantânea, a outra eletromagnetismo, baseada desde Faraday na ideia de quase propagação próxima, não conseguisse se reconciliar. Foi necessária a introdução do princípio da relatividade para mostrar, por um lado, que as duas concepções eram incompatíveis e, por outro, que foi a segunda que realmente tornou possível obter a explicação dos fenômenos da física. Este foi o primeiro período, o que chamamos de relatividade especial. O conflito tornou-se agudo quando tivemos uma experiência crucial ao confrontar as duas visões. Enquanto estivéssemos em fenômenos bastante complicados, sempre poderíamos procrastinar um pouco e esperar. Pelo contrário, o fenômeno crucial apareceu quando estudamos o que chamamos de eletrodinâmica ou óptica de corpos

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em movimento quando estávamos preocupados com a influência que o movimento de corpos exercia sobre fenômenos elétricos ou ópticos que ali aconteciam. Eu lhe digo imediatamente o resultado contido no chamado princípio da relatividade especial e que é o seguinte: quando um sistema material está em um estado de tradução retilínea e uniforme, o movimento geral desse sistema não influencia os fenômenos que podem acontecem por dentro, quaisquer que sejam esses fenômenos. Tomemos dois sistemas materiais com movimentos translacionais uniformes diferentes. O melhor exemplo que podemos dar disso é a Terra, com seis meses de diferença. Se colocarmos a Terra em sua órbita com seis meses de intervalo, ela estará em duas posições diametralmente opostas. O movimento relativo do globo terrestre nessas duas posições é conhecido: são 60 quilômetros por segundo. Bem, poderíamos naturalmente reproduzir os mesmos experimentos sob as mesmas condições nesses dois sistemas materiais constituídos pela Terra nessas duas posições, movendo-se um em relação ao outro à velocidade de 60 quilômetros por segundo, e verificou-se que não há diferença nos dois casos. Nunca um físico que trabalha em seu laboratório precisa se perguntar, prever o que acontecerá, explicar, que época do ano é, qual é todo o movimento da Terra em relação ao Sol, ou a uma posição em que está a Terra em outro momento, ou em relação a esses eixos mais ou menos absolutos que queremos imaginar. A experiência mais constante dos físicos mostra que o movimento translacional uniforme de um sistema material inteiro não influencia os fenômenos observados dentro desse sistema. No que diz respeito aos fenômenos mecânicos, você sabe que isso é muito bem interpretado do ponto de vista da mecânica antiga. O fato de que a maneira como um corpo se comporta sob a ação de uma força é a mesma, quer este corpo esteja em um vagão se movendo em relação ao solo ou imóvel em relação a ele, ou seja, queremos dizer, essa relatividade, essa independência

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das leis do movimento dos corpos e uma translação geral é interpretada naturalmente do ponto de vista mecânico. Mas as experiências mecânicas são bastante grosseiras; elas não são muito semelhantes aos experimentos ópticos. Fizemos os experimentos ópticos mais delicados, operando propositalmente na Terra em diferentes momentos, com diferentes orientações do sistema óptico, e descobrimos que não havia nenhum tipo de efeito devido à mudança no movimento geral. O fenômeno mais interessante deste ponto de vista é o fenômeno da propagação uniforme da luz no vácuo ou no ar ao redor de uma fonte. A teoria eletromagnética nos dá a consequência necessária de que a perturbação elétrica da luz em torno de uma fonte se propaga com a mesma velocidade em todas as direções. Esta consequência da teoria eletromagnética, podemos verificar com extrema precisão. O famoso experimento de Michelson não tem outro propósito senão verificar se a luz se propaga com a mesma velocidade em todas as direções. É mais conveniente comparar as direções horizontais do que as verticais, devido à gravidade. Mas, limitando-se às direções horizontais, o experimento de Michelson nos permite verificar que, em laboratório, a propagação da luz satisfatoriamente. Temos a ideia na América de fazer essa verificação no topo das montanhas, supondo que o experimento possa ser perturbado em um laboratório muito próximo da Terra, por arrastamento de éter. Repetimos essa experiência em lugares muito diferentes e sempre com o mesmo resultado. A experiência é simples. Consiste em pegar um feixe de luz horizontal e compartilhá-lo em dois feixes horizontais perpendiculares por meio de uma lâmina transparente inclinada a 45° em sua direção de propagação. A luz incidente é parcialmente refletida e parcialmente passa através da lâmina. O feixe refletido vai para um espelho que é perpendicular a ele, é refletido lá novamente e volta a atravessar a lâmina inclinada a 45° para cair em um

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telescópio. O outro feixe, que passou pela lâmina, será refletido em outro espelho, retornará à lâmina e, em parte refletindo, passará a interferir, sendo sobreposto no telescópio com o primeiro feixe. Os espelhos são ajustados de modo a ter no telescópio o que é chamado de franja de interferência central na cruz dos fios do retículo, o que garante que os dois feixes levem o mesmo tempo para concluir sua jornada. Temos, portanto, um meio muito preciso, fazendo com que os dois feixes interfiram, de perceber se a duração da propagação para frente e para trás nas duas direções é ou não a mesma. Vamos ajustar a posição dos espelhos para que estejam. Se a velocidade não for a mesma nas duas direções, é óbvio que as distâncias nas quais os espelhos estão da lâmina de 45° devem ser diferentes. Se a luz estava indo mais rápido em uma direção do que na outra, um dos espelhos deveria estar mais distante da lâmina do que o outro. Acho que alcançamos a igualdade de tempos dessa maneira. Em seguida, giramos o sistema inteiro em 90°, substituindo a maior distância pela menor e vice-versa, agora é a maior distância que estará na direção em que a velocidade é menor, enquanto a menor distância estará na direção em que a velocidade é maior. Consequentemente, a igualdade dos tempos usados pela luz para percorrer essas duas distâncias deve desaparecer se as velocidades não forem as mesmas nessas direções. No entanto, podemos, girando gradualmente o sistema, ver que não há mudanças, que todas as direções são iguais e que a velocidade de propagação é exatamente a mesma em todas as direções. Assim, verificamos uma consequência da teoria eletromagnética. Insisto neste ponto de que esse fenômeno de propagação isotrópica da luz está em conformidade com as teorias eletromagnéticas de Maxwell e Lorentz, pois eram essenciais em todas as experiências eletromagnéticas. O experimento de Michelson não é um experimento isolado no qual construímos todo um sistema no ar; é, por assim dizer, apenas uma verificação extremamente precisa das consequências de uma teoria, a teoria

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eletromagnética, baseada, como eu disse, em todo o conjunto de fenômenos eletromagnéticos. Portanto, é uma base sólida. Se repetirmos esse experimento de Michelson em todas as épocas do ano, veremos que ele ainda apresenta os mesmos resultados, agora e em seis meses, enquanto que, nesse momento, a velocidade da Terra em relação à nossa a posição atual será de 60 quilômetros por segundo: a luz sempre se propaga com a mesma velocidade em todas as direções. Se considerarmos isso do ponto de vista da antiga cinemática, isso é um absurdo, porque isso nos leva a dizer que, se tomarmos uma onda de luz que se propagará com uma velocidade independente da direção, ela sempre será de 300.000 quilômetros por segundo, observado por um observador ligado à Terra ou observado por um observador com relação a nós uma velocidade de 60 quilômetros por segundo na direção de propagação da onda. Na cinemática antiga, deveria ter uma velocidade de 300.000 mais ou menos 60 quilômetros por segundo, dependendo da direção. De fato, é desconcertante. Isso perturbou bastante os físicos, e tentamos remediá-lo introduzindo o que foi chamado de contração de Lorentz, admitindo que as dimensões de um sistema de material em movimento como o de Michelson tinham essa curiosa propriedade de alterar o comprimento ao mudar de direção. É uma interpretação que parecia a priori bastante complicada, até Lorentz mostrar que ela se encaixa muito bem com a própria estrutura da teoria eletromagnética. Mas essa contração de Lorentz não foi suficiente para explicar completamente todos os fenômenos eletromagnéticos e ópticos, a ausência de influência do movimento translacional geral. Se mantivermos a noção de tempo absoluto, se supusermos que o intervalo de tempo entre dois eventos é medido da mesma maneira por observadores em translação uniforme entre si, é impossível concordar com o fato experimental traduzido pelo princípio de relatividade e fez com que as leis do eletromagnetismo expressas

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pelas equações de Maxwell-Lorentz aparecessem da mesma forma para observadores em translação uniforme ente si. Na origem do desenvolvimento da teoria da relatividade, em 1905, Einstein trouxe outra explicação bastante audaciosa, que consiste em dizer o seguinte: se o fato experimental dado pelo experimento de Michelson está, em suma, de acordo com a teoria eletromagnética e, no entanto, não está de acordo com a antiga cinemática, com nossa antiga concepção de espaço e tempo e a composição das velocidades que dela se deduz, talvez seja a antiga cinemática que está errada. Para consertar as coisas, em vez de construir a cinemática a partir do tempo absoluto, talvez possamos reconstruir a noção de tempo, dando-lhe uma base experimental, ou seja, assumindo que cada um dos observadores que estão vinculados à Terra, agora ou mais tarde, definem o tempo, estabelecem a sincronia dos relógios, como eu disse anteriormente, por trocas de sinais de luz. Assim, admitimos a mesma velocidade da luz em todas as direções ao mesmo tempo para todos os observadores em tradução uniforme em relação um ao outro. Portanto, a dificuldade levantada pelo experimento de Michelson é interpretada por si só, mas decorre dessa definição de tempo a partir da propagação isotrópica da luz que o tempo dos dois sistemas não é o mesmo, que eles não medem o intervalo de tempo entre dois eventos da mesma maneira. Não há mais simultaneidade absoluta. Estamos lidando com uma nova cinemática. É um caminho que pode parecer um pouco indireto. Tivemos que passar pelo experimento de Michelson, que veio confirmar uma previsão da teoria eletromagnética. Descobrimos que esse experimento deu o mesmo resultado em todos os sistemas de tradução um em relação ao outro. Descobrimos que ele não é compatível com a antiga cinemática, e construímos uma nova cinemática simplesmente dando ao conceito de tempo uma base experimental por sinais de luz, em vez da antiga base a priori. Poderíamos ter conseguido sem essa complicação, observando,

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como Lorentz, sem perceber o profundo significado de sua descoberta de que a nova cinemática do tempo relativo é a única que permite que as equações da teoria eletromagnética mantenham sua forma quando passamos de um sistema de observadores para outro, com a condição de estabelecer relações adequadas entre as medições feitas entre si, medições elétricas, medições de espaço, medições de tempo. Esse resultado, a saber, que a forma das equações eletromagnéticas seja a mesma para os dois observadores, graças a uma correspondência adequada entre as medidas, explica a relatividade dos fenômenos ópticos, uma vez que o fato de as leis assumirem a mesma forma significa que os fenômenos têm o mesmo aspecto, como a expressão das leis da física, como os fenômenos elétricos em particular, é a mesma para os observadores, qualquer que seja o movimento que eles têm em relação um ao outro. As equações da teoria eletromagnética admitem, como se diz, um grupo de transformação e podem se tornar novamente as mesmas quando se passa de medições feitas por estes para as medições feitas por outros, desde que haja uma certa transformação, uma certa passagem alguma correspondência entre essas medidas. E, no que diz respeito às medidas de espaço e tempo, foi precisamente essa nova cinemática, essa cinemática em que o tempo não é absoluto, em que o intervalo de tempo entre dois eventos não é o mesmo para observadores em movimento em relação um ao outro, era essa cinemática que era necessária para que as equações de Lorentz mantivessem sua forma quando passamos de um sistema de observadores para outro em movimento de translação uniforme em relação ao primeiro. Todo o desvio exigo pelo experimento de Michelson poderia ter sido evitado se tivéssemos confiado nisso que as equações da teoria eletromagnética representam todas as experiências eletromagnéticas e que a propriedade dessas equações para manter sua forma para certas transformações representa o fato experimental da relatividade. Teríamos visto que esses resultados

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implicam uma certa cinemática que não é a do tempo absoluto. Por outro lado, as equações da mecânica também são preservadas, interpretam os fenômenos da relatividade para os fenômenos mecânicos. Mas a transformação que possibilita a passagem de um sistema de observadores para outro, quando mantemos as equações da mecânica, corresponde à antiga cinemática. Portanto, essa simples observação de que os dois sistemas de equações (as equações do eletromagnetismo baseadas na ideia de uma propagação passo a passo as equações da mecânica baseadas na ideia de uma ação instantânea à distância) ambos admitem uma a transformação que as preserva, mas para diferentes cinemáticas, basta mostrar que são incompatíveis, por mais que combinemos as equações mecânicas, nunca faremos que as relações deduzidas dessa combinação mantenham sua forma para as transformações da nova cinemática. Essa simples observação teria possibilitado afirmar que nunca se encontraria uma maneira de conciliar a velha mecânica e a teoria eletromagnética. Eu resumo. Estamos aqui na presença de duas teorias rivais, das quais temos certeza agora que elas estão em conflito. Essas duas teorias são traduzidas, por um lado, pelas leis da mecânica com tempo absoluto e, por outro, pelas leis do eletromagnetismo, com base na concepção inicial de Faraday. Essas duas teorias são incompatíveis. Uma requer a cinemática do tempo absoluto, o outro exige a cinemática obtida usando os sinais de luz para estabelecer a concordância dos tempos e admitindo a propagação isotrópica da luz, de acordo com a experiência. Por serem incompatíveis, apenas uma pode estar certo. Para determinar qual, vemos, por um lado, que o eletromagnetismo explica quantidades de coisas para nós de uma maneira infinitamente mais precisa do que a mecânica, e outras coisas que a mecânica não pode explicar. Por outro lado, esse eletromagnetismo nos explicaria a mecânica? A mecânica comum é apenas uma teoria da primeira aproximação, uma teoria bastante

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grosseira cuja outra teoria nos dará uma segunda aproximação, muito mais precisa? Foi isso mesmo que aconteceu. Antes de tudo, a teoria eletromagnética compatível com a nova cinemática explicava toda a óptica e, em particular, com admirável facilidade, um fenômeno que parecia complexo, o que era chamado de fenômeno do arrastamento das ondas. Quando a luz se propaga em um corpo transparente em movimento, a velocidade da luz nesse corpo não é de todo o que se obteria compondo de acordo com a antiga cinemática a velocidade das ondas em comparação com o corpo, e a velocidade deste corpo em comparação com os observadores. Não há arrastamento total das ondas, mas apenas arrastamento parcial. Esse arrastamento parcial havia sido previsto por Fresnel e verificado por Fizeau, mas sem corresponder a nada teórico. Pelo contrário, Einstein mostrou que é suficiente aplicar a lei da composição das velocidades que corresponde à nova cinemática para prever imediatamente o fenômeno do arrastamento das ondas. Isso dá uma ideia do poder de explicação dessas novas teorias, uma vez que o que era um fenômeno extraordinariamente complicado e difícil de entender simplesmente se torna cinemático. E tem mais. Essa nova cinemática é baseada em uma nova dinâmica. Simplesmente indicarei aqui que é possível fundar a dinâmica, estabelecer as leis da mecânica sem postular a massa absoluta. É um fato bastante interessante. Eu lhes disse anteriormente que, na construção da ciência antiga, tínhamos, por um lado, tempo absoluto com seus auxiliares, o sólido invariável e o fio inextensível, e a propagação instantânea, e por outro lado, introduzida por Newton, a massa absoluta que se apresentava como um absoluto independente. Agora, se colocarmos a dinâmica em uma base física, perceberemos que a noção de massa absoluta está conectada à noção de tempo absoluto, que é o antigo tempo absoluto que é responsável por tudo; é adequado para propagação instantânea e requer uma massa absoluta. Podemos encontrar toda a dinâmica,

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tomando como bases experimentais, por um lado, o princípio de conservação de energia que ninguém duvida (vocês já ouviram falar disso; os fenômenos que observamos são apenas transformações de energia acompanhadas de trocas de energia entre corpos sem troca de matéria no sentido comum da palavra); e, por outro lado, o princípio da relatividade tomado em seu sentido experimental, o fato de que ninguém discute também, que o movimento translacional geral de um sistema material não modifica os fenômenos observados ali. Se, com esses dois princípios, que são realmente os pilares, a quintessência da experiência sobre a qual a física é construída, associarmos a velha cinemática, a do tempo absoluto, obtemos a velha mecânica racional. Deduzimos que a energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade, que o momento é preservado na forma usual, que a massa é preservada, que deve ter o caráter de massa absoluta para ser adequada à cinemática antiga. Se, pelo contrário, substituímos a antiga cinemática do tempo absoluto pela nova cinemática - alterando apenas a superestrutura - e preservando como bases fundamentais os dois princípios de conservação e relatividade de energia, obtemos outra dinâmica na qual a massa não é mais invariável. Em particular, a massa muda com a velocidade; à medida que o corpo avança mais rápido, sua inércia aumenta; é menos fácil mover-se à medida que vai mais rápido; a mesma ação elétrica, por exemplo, de um corpo vizinho lhe dará menos aceleração se for mais rápida do que se for devagar. Assim, a massa se torna variável seguindo uma lei conhecida, uma lei que pode ser escrita. Chegamos a uma massa variável com velocidade, completamente estranha à mecânica antiga, e pudemos verificar diretamente essa variação de massa com velocidade. Naturalmente, já teríamos notado anteriormente se essa variação fosse significativa, se fosse sensível às velocidades comuns, mesmo às velocidades da artilharia. De fato, a teoria mostra que só se torna sensível a velocidades que têm um valor significativo em relação à

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velocidade da luz, a partir de 20.000 km por segundo. Experimentos em projéteis com essa velocidade mostraram isso, e conhecemos tais projéteis. Os raios catódicos, partículas negativas lançadas em um tubo que produz raios Röntgen, por exemplo, atingem velocidades que podem atingir até 150.000 quilômetros por segundo, metade da velocidade da luz; e entre os raios de rádio, os raios vão ainda mais longe, até 298.000 quilômetros por segundo. A essa velocidade, a teoria prevê que a massa se tornará 10 vezes maior que a massa comum - e a experiência a verifica - e achamos razoável, por métodos que não preciso descrever para vocês, estudando a maneira pela qual esses projéteis são desviados por ações elétricas ou magnéticas, uma massa dez vezes maior que a massa comum. É para a velha mecânica algo estranho e incompatível com assuas leis. Então essa é uma verificação muito importante. Outra verificação não menos impressionante vem do que sabemos agora, graças ao que é chamado de teoria de Bohr, prevendo os espectros de luz emitidos pelos átomos. Partículas catódicas análogas às que observamos nos tubos de Crookes, ou nos raios beta do rádio, estão presentes nos átomos dos quais constituem, de certa forma, todo o sistema planetário. Quando aplicamos as leis da mecânica antiga a eles, os princípios da teoria de Bohr nos permitem prever exatamente o espectro de hidrogênio, por exemplo, com as posições de suas linhas. Somente essas leis mecânicas fornecem exatamente apenas linhas puras, uma frequência bem definida para cada uma das linhas, enquanto a experiência mostra que essas linhas de hidrogênio têm uma estrutura, isto é, elas não são simples ao olhar de perto, vemos que elas têm componentes muito próximos uma das outras. O Sr. Sommerfeld disse a si mesmo que, se a velha mecânica era impotente para nos fazer prever a estrutura das linhas de hidrogênio, as partículas talvez fossem rápidas o suficiente para que fosse necessário aplicar a nova dinâmica a elas. Ele aplicou e encontrou exatamente a estrutura experimental das linhas de hidrogênio.

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Assim, sempre que os corpos andam rápido, não é mais a velha mecânica que deve ser aplicada. Ela fornece resultados suficientemente aproximados em baixas velocidades, mas não fornece mais nada exato quando chegamos a velocidades de 20.000, 150.000 ou 298.000 quilômetros por segundo. Pelo contrário, a nova mecânica se aplica, e admiravelmente: é assim imposta pela experiência e, portanto, também pela nova cinemática na qual se baseia. Existem outras confirmações ainda mais impressionantes. Alguém poderia temer que esse novo mecanismo fosse mais complicado que o antigo. Pelo contrário, é mais simples. Na velha mecânica, ao lado da noção de tempo absoluto, tínhamos a conservação da massa, a conservação do momento e a conservação de energia. A nova dinâmica nos diz pelo contrário: que a noção de massa se funde com a de energia e que um corpo é inerte em proporção à energia interna que ele contém. Quando aumentamos essa energia, aquecendo esse corpo ou dando velocidade a ele, a inércia aumenta; a inércia é proporcional à energia interna. Não há mais nenhuma conservação de massa independente da conservação de energia. Existe apenas um princípio, o princípio da conservação de energia. Quanto ao princípio da conservação do momento que, na mecânica antiga, é paralelo ao princípio da conservação de energia, torna-se na nova dinâmica um dos aspectos do mesmo princípio. Energia e momento são apenas os componentes da mesma quantidade que é um vetor quadridimensional, o momentum do Universo e que é conservado em qualquer sistema material isolado. Assim, na nova mecânica, em vez de termos vários princípios de conservação, temos apenas um princípio de conservação, que chamamos de princípio da conservação do momentum do universo, que inclui as duas noções de conservação de energia ou de massa (que é a mesma coisa) e a conservação de momento, em uma nova forma. Este projeto recebeu confirmação experimental. Torna

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possível explicar essas pequenas diferenças existentes entre as massas atômicas e os múltiplos inteiros da massa de hidrogênio, que tanto embaraçaram os químicos, e impossibilitaram por muito tempo o desenvolvimento da teoria da unidade de matéria. Agora entendemos o motivo dessas discrepâncias. O hélio, por exemplo, possui massa atômica 4, enquanto o hidrogênio possui massa atômica 1,008. No entanto, podemos afirmar que o átomo de hélio é certamente o resultado da condensação de quatro átomos de hidrogênio. Por que não tem uma massa atômica que é o produto de 1,008 por 4, ou seja, 4,032? Isso ocorre porque o hidrogênio se condensou para formar hélio, houve perda de energia. A matéria permaneceu a mesma do ponto de vista dos corpúsculos positivo e negativo que constituem os átomos, mas a energia interna diminuiu, a massa diminuiu e a redução nos permite medir a quantidade de calor que deve ser liberada. É aqui que Perrin vê a origem do calor solar; isso nos permite satisfazer os geólogos que precisam de um bilhão ou dois bilhões de anos para a formação da Terra. Os antigos nos explicaram o calor solar pela queda de meteoros, o que nos deu apenas algumas miseráveis centenas de milhares de anos; embora se admitirmos que o Sol é formado por hidrogênio e que esse hidrogênio se condensa para formar hélio, podemos admitir um período de atividade solar de 80 bilhões de anos. Já é alguma coisa! Claro, não tenho tempo para acompanhar todos os detalhes dessa síntese admirável. Mas isso mostra as vantagens que se obtém quando, em vez de introduzir a complicação dos postulados e noções a priori, permanece-se fiel à experiência, ao invés de introduzir soberanos absolutos como o velho pai Saturno31, que eu lhes falei no início, tentamos dar às noções fundamentais da física um caráter verdadeiramente experimental, quando nos reconectamos à Saturno, deus do tempo romano. O autor usa como uma metáfora para o tempo absoluto (N.E). 31

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realidade. Como o velho Anteu, quando tocou a Terra, novas forças são atraídas para explicar e prever fenômenos. A nova teoria nos permite entender em uma única síntese um enorme conjunto de fatos, já que agora estamos entrando não apenas no eletromagnetismo que conquistou a ótica, mas em toda a mecânica, toda teoria cinética, hidrodinâmica, termodinâmica e elasticidade. Basicamente, toda a física é unificada e simplificada. Pudemos não apenas explicar tudo o que sabíamos, mas também antecipar coisas novas. Não tenho tempo para insistir nos aspectos singulares da nova noção de tempo, no fato de a simultaneidade ter um significado relativo, de que dois eventos simultâneos para observadores não são para outros que se movem em relação a eles. Isso não apresenta dificuldades do ponto de vista experimental ou lógico. Os únicos pares de eventos cuja ordem de sucessão pode ser revertida por uma alteração no sistema de referência são compostos de eventos que não podem interagir porque estão muito distantes no espaço. Nessas condições, quando não há uma ação causal possível de uma sobre a outra, não há desvantagem em ser considerado como sucedendo-se em uma direção ou em outra. Pelo contrário, todos os pares de eventos que estão próximos o suficiente para que um sinal de luz do primeiro chegue antes do segundo na porção de matéria em que ocorre, terá uma ordem de sucessão invariável. Não há dificuldade nisso. Há também o fato de que alguém pode impedir-se de envelhecer dando um passeio32. Não tenho tempo para falar com vocês sobre isso. Isso não apresenta contradição com nenhum fato experimental. Apenas nos dá um aspecto do mundo mais atraente do que o antigo, porque parece nos deixar com possibilidades inesperadas. Mesmo assim, se você olhar de perto, poderá ver que há grandes dificuldades em colocar essa possibilidade em prática.

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Em decorrência aos efeitos da dilatação do tempo (N.E).

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Este é o primeiro passo. Temos o segundo, que não é o menos difícil de entender, e para a exposição da qual peço um pouco de indulgência. Vou tentar levá-los agora ao último estágio das descobertas do Sr. Einstein, o estágio que constitui a parte mais extraordinária e brilhante de sua teoria. Até agora, introduzimos o tempo relativo, mas respeitamos o espaço euclidiano. Este último passo exigiu uma recuperação real, que colocou em questão os postulados mantidos em relatividade especial. O universo para o qual acabamos de descrever, o universo eletromagnético, se assim posso dizer, é euclidiano, ou seja, que o espaço permanece como o espaço descrito pela geometria euclidiana; embora o tempo tenha mudado de caráter, o espaço manteve seu caráter euclidiano. Esse universo euclidiano da relatividade especial é caracterizado pelo fato de que a luz se propaga em uma linha reta com a mesma velocidade em todas as direções, que um móvel abandonado a si mesmo se move em um movimento retilíneo e uniforme. Neste universo da relatividade especial, conhecemos as leis do eletromagnetismo, da óptica, da dinâmica. Para obter a síntese correspondente, sacrificamos o postulado de tempo absoluto, depois o postulado de massa absoluta e o movimento absoluto que estava conectado. Ao fazer isso, ganhamos muito; talvez sacrificando algo a priori, absoluto, ganharemos ainda mais? Foi exatamente isso que aconteceu. Em nossa síntese, que acabei de esboçar rapidamente, existem duas lacunas: primeiro, o fato de que a independência do movimento geral de um sistema e do aparecimento de fenômenos se restringe ao caso de movimentos translacionais uniformes; então o fato de que em tudo isso não há questão de gravitação. A gravitação é um fenômeno sui generis que tentamos interpretar primeiro mecanicamente (existem as velhas teorias de Lesage, corpúsculos ultramundanos etc.), depois pelo eletromagnetismo. Lorentz, em particular, tentou dar uma explicação eletromagnética da gravitação. Não deu certo. E, no entanto, o eletromagnetismo parecia explicar

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tudo. Vimos que ele explicou a mecânica. Ele explica os fenômenos da coesão: estamos certos de que a coesão dos corpúsculos, partículas de corpos unidos em sólidos, se deve a forças de origem eletromagnética. Fenômenos químicos também resultam de trocas de partículas eletrificadas entre átomos para formar moléculas. Tudo isso é eletromagnetismo. Portanto, existem duas coisas em questão: o eletromagnetismo no qual a síntese anterior se baseia e a gravitação, que não se encaixa nessa síntese. Isso limita a relatividade a sistemas com movimentos em translação uniforme e não inclui a gravitação. O grande mérito de Einstein foi justamente mostrar que essas lacunas estão conectadas e que, ao preencher uma, preenchemos a outra. Chegou assim à relatividade generalizada, graças à qual se entra na gravitação em nossa síntese, ao mesmo tempo em que se estende o princípio da relatividade aos observadores em qualquer movimento relativo entre si. O sucesso de Einstein veio do fato de que ele estava convencido desde o início de que seria possível obter uma relatividade generalizada, ou seja, que deveria ser capaz de construir uma teoria da física onde as leis da física era a mesma não apenas para sistemas em translação uniforme entre si, mas para sistemas arbitrários, tanto para observadores vinculados a um corpo rotativo quanto para observadores usando, para fixar a notação de eventos, sistemas de coordenadas, sistemas de referência, absolutamente qualquer equivalente para o universo às coordenadas curvilíneas que os matemáticos usam nas superfícies e no espaço. Essa crença foi baseada no seguinte fato. Distingui anteriormente o que chamamos de coincidências absolutas, isto é, as coincidências que ocorrem no espaço e no tempo e que têm um significado absoluto. Pelo contrário, coincidências no espaço em momentos diferentes, como coincidências no tempo em lugares diferentes, têm apenas um significado relativo. Dois eventos estão acontecendo no mesmo lugar para nós, em momentos diferentes. Para as pessoas que passarão, que se moverão em relação a nós, os

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dois eventos, por exemplo, a presença de dois corpos, não acontecerão no mesmo ponto. Tomo meu exemplo antigo do vagão que tem um buraco e se move em uma ferrovia. Largo dois corpos sucessivamente pelo buraco. São dois eventos que, para mim, acontecem no mesmo ponto, se estou no vagão. Mas, para as pessoas que estão a pé, esses dois eventos ocorrem em pontos diferentes, pois no intervalo de tempo entre as duas saídas dos corpos através do orifício no vagão, ele se moveu em relação à via. Para outros observadores que não os do vagão, esses eventos que coincidiram no espaço não coincidem mais lá. O que introduz uma relatividade especial é que a coincidência no tempo, quando se trata de lugares diferentes, também tem apenas um significado relativo. A relatividade especial restaurou a harmonia, a simetria entre espaço e tempo, uma vez que a coincidência no espaço tinha apenas um significado relativo, enquanto a coincidência no tempo tinha um significado absoluto. Na relatividade especial, nenhum dos dois tem um significado absoluto, apenas a coincidência no espaço e no tempo tem um significado absoluto. É coincidência absoluta. E isso é verdade não apenas para os observadores que estarão em translação em relação uns aos outros, mas também para pessoas em rotação, por exemplo. Se eles virem dois objetos se chocando, não negarão que as presenças desses objetos coincidiram no espaço e no tempo. Todos os observadores concordam com isso, independentemente de seus movimentos em relação um ao outro. Por outro lado, é certo que todas as nossas experiências se baseiam na observação de tais coincidências absolutas. Quando observamos a passagem de uma estrela em um telescópio, o que observamos é a absoluta coincidência da imagem da estrela com a mira dos fios do retículo, ou, para ser mais rigoroso, é o coincidência absoluta da imagem da estrela e a mira dos fios do retículo com um certo elemento sensível da nossa retina. Toda observação se resume a absolutas coincidências com nossos órgãos de sensações táteis, visuais, etc. As

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leis da física são apenas a afirmação de uma cadeia de tais coincidências absolutas. Observarei uma coisa dessas, uma coincidência tão absoluta, se perceber essas condições, ou seja, se perceber coincidências absolutas sucessivas. E, como essas coincidências absolutas são aceitas por todos os observadores, quaisquer que sejam os meios usados para localizar eventos, as próprias leis devem ter um significado independente da forma como os eventos são identificados e, portanto, deve ser possível declarálas de uma forma que não envolva o sistema de referência. Da mesma forma, a geometria nos fornece os meios de declarar as propriedades das figuras sem falar no sistema de coordenadas. É uma questão de fazer para a física o que a geometria fez pelo espaço, quero dizer geometria propriamente dita, geometria pura em oposição à geometria analítica. Desde que seja possível, deve ser realizado ou, antes, imposto como uma condição primordial a ser cumprida por toda a teoria física. Foi o que Einstein fez. Isso foi possível porque as duas lacunas, a relatividade especial, por um lado, e a falta de gravidade em nosso sistema, por outro, estavam relacionadas. De fato, o que caracteriza a gravitação, o que lhe confere um aspecto muito particular?33 É isso. Se abandonarmos um corpo pata si, também, como supunha o princípio da inércia, longe de toda a matéria (que ainda é uma abstração! Há novamente, por assim dizer, um absoluto na base! As leis fundamentais da mecânica, diferenciando-se de todas as mecânicas, assumindo que estamos indo para o infinito, isso não é satisfatório! Aqueles que pensavam quando começamos a ensinar mecânica a eles ficaram chocados que, para explicar as coisas difíceis no início, damos uma declaração que não tem significado experimental), mas se abandonarmos um corpo para si próprio lançando-o perto da Terra, sabemos muito bem que ele não se moverá com um movimento reto e uniforme; terá um Langevin recorre aquilo que Bauman e May (Aprendendo a Pensar com a Sociologia) chamam de pensamento sociológico (N.E). 33

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movimento parabólico uniforme na direção horizontal e variará uniformemente na direção vertical. O que é notável é que esse movimento sob a ação da gravitação será o mesmo para todos os corpos, desde que tenham sido lançados da mesma maneira e que seja suficiente saber um ponto em que o corpo passará e com que velocidade passará para saber qual será o seu movimento subsequente. Não há necessidade de saber o que é isso. Todos os corpos se comportam exatamente da mesma maneira em um campo pesado ou gravitacional. Bem, se observarmos agora o que acontece quando observamos corpos de outro observatório além dos observatórios translacionais (se, por exemplo, estamos em um observatório rotativo - esse é o caso da Terra - fomos capazes de negligenciar sua rotação para fenômenos eletromagnéticos que são muito pouco sensíveis a ele; mas, para a mecânica, não podemos), observaremos efeitos exatamente semelhantes aos produzidos por um campo gravitacional. Vejamos, na perspectiva de uma plataforma rotativa, o que será de um corpo lançado. Suponha que seu movimento seja rápido o suficiente para que não seja influenciado sensivelmente pela gravitação e que sua trajetória seja uma linha reta para observadores ligados às estrelas, estacionárias ou em translação uniforme em comparação com as estrelas. Se estamos em uma plataforma rotativa, vemos descrevendo uma trajetória complicada. Para nós e para qualquer sistema de referência que não esteja em tradução retilínea e uniforme em comparação com as estrelas, o princípio da inércia não é exato. Um corpo abandonado a si mesmo não se move em linha reta: segue um movimento complicado, que depende do sistema de referência, mas é independente do corpo. Isso dá a mesma aparência que as leis da gravitação. Sob a ação da gravitação, o movimento ocorre da mesma maneira para todos os corpos. Quando troco o sistema de referência, o movimento espontâneo não é mais retilíneo e uniforme, e parte da mesma maneira para todos os corpos. Foi esse

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semelhança da gravitação com os efeitos de um movimento geral que saltaram aos olhos de Einstein mais violentamente do que aos olhos de qualquer outro físico à sua frente. Ele observou que, por um movimento adequado do sistema de referência, é possível produzir efeitos análogos aos da gravitação. Isso é o que ele chama de princípio da equivalência de um movimento geral não uniforme e um campo de gravitação. Vamos ver o que acontece em uma cabine de elevador em queda livre ou na bala de canhão de Jules Verne34. O sistema da bala de Jules Verne é um sistema que não possui translação retilínea e uniforme em relação às estrelas; cai em relação à Terra sob a ação da gravidade. Suponha que ela esteja em queda livre após ser lançado para cima. O seu jeito de cair é continuar subindo e depois cair de novo, ou, se for lançada com força suficiente no espaço, o seu jeito de cair seria girar em torno da Terra, como a Lua. Newton mostrou que o movimento das estrelas representa o seu caminho de queda. Imagine corpos localizados dentro da bala de Jules Verne. Não há mais gravitação desde que esses corpos estão caindo junto a bala, eles também não tem aceleração em comparação com a bala de Jules Verne. Assim como estão em queda livre, não há mais gravidade dentro; os corpos deixados no meio da bala permaneceriam no meio; lançado por dentro, se moveria de maneira retilínea e uniforme em comparação a ela. No interior, a água não teria uma superfície horizontal livre, se espalharia por ação capilar ao longo das paredes. Toda a física assumiria aspectos bem diferentes: de alguma forma compensamos o campo gravitacional por um campo de força inercial, relacionando o movimento aos eixos móveis. A mudança acelerada no movimento do sistema de A bala de Julio Verne seria a abstração de um foguete. Uma cabine em forma de bala de revólver (para maximizar as propriedades aerodinâmicas), seria ejetada por um canhão a uma velocidade maior que a de escape da Terra e permitiria sua tripulação viajar até a Lua. Recorde que em 1922, ainda não existiam foguetes espaciais (N.E). 34

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referência é equivalente a uma mudança no campo gravitacional que pode ser feita para aparecer ou desaparecer à vontade. Einstein afirmou o que chamou de princípio da equivalência: um campo de gravitação é equivalente a um campo de força de inércia, isto é, pelo uso de um sistema de referência escolhido adequadamente. Se assim se pode fazer desaparecer o campo de gravitação com o uso da bala de Jules Verne, também se pode fazer aparecer um campo de gravitação muito intenso, puxando-o com muita violência para lhe transmitir uma enorme aceleração. Tudo aconteceria às pessoas colocadas dentro como se estivessem sujeitas à ação de um enorme campo gravitacional; elas seriam esmagadas contra o fundo da bala, tudo aconteceria com elas, como se a gravidade tivesse aumentado extraordinariamente. Se pudermos, assim, pelo uso de um sistema de referência adequado, fazer aparecer ou desaparecer o campo de gravitação, não é possível escolher corretamente nossas coordenadas e o movimento dos observadores, para fazer a gravitação desaparecer em todo lugar? Se houver equivalência, devemos ser capazes de nos livrar da gravitação, o que seria bastante conveniente, para fingir que estávamos em uma bala de Jules Verne. Você poderia dizer que, se isso fosse possível, é provável que não esperássemos que Einstein o fizesse. Essa supressão da gravitação em todos os lugares por uma escolha adequada do sistema de referência onde os observadores observariam o Universo como euclidiano em toda a sua extensão, uma vez que, em qualquer lugar e a qualquer momento, a física seria a da Relatividade Restrita. Assim como Copérnico disse que era muito mais fácil escolher coordenadas heliocêntricas, relatar o movimento ao Sol em vez de relatá-lo à Terra, alguém diria que era mais simples levar esse ou aquele sistema de localização entre os eventos que seriam válidos para todo o Universo e que nos livrariam dessa gravitação inoportuna. Do ponto de vista teórico, não podemos impedir-nos de estar na Terra e ser colocados em um campo gravitacional quando relacionamos os eventos a eixos relacionados

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à Terra, mas se pudéssemos admitir que estamos em movimento em relação a um sistema de referência adequadamente escolhido, no qual a gravitação teria desaparecido, seria muito mais conveniente. De fato, percebemos que isso não é possível, porém Einstein viu que era possível. O campo gravitacional não pode ser anulado em qualquer lugar, mas apenas em uma pequena região. Para os observadores que estão na bala de Jules Verne, quem está caindo com ela, a gravidade desaparece nas imediações. Eles permanecem em repouso, enquanto não chegam ao fundo. Mas se eles tivessem um meio de comunicação por sinais de rádio com pessoas do outro lado da Terra, perceberiam que, comparadas a elas, que essas pessoas deveriam estar em queda livre, têm uma dupla aceleração ou peso, para que possamos anular a gravitação localmente; não podemos anula-la em todos os lugares, pois, pelo contrário, a extrapolamos em outro lugar. Einstein considera que não se pode apagar a gravitação em todos os lugares, que se pode anular localmente, que se encontra um universo euclidiano tangente, que coincide em pequena medida com o universo real, mas que não se pode fazer todo o universo euclidiano com uma escolha adequada de coordenadas.35 É completamente análogo a esse fato que, quando tomamos uma superfície como a dessa jarra36, que não é desenvolvível, pois a geometria não é euclidiana, podemos fazê-la coincidir em pequena medida com uma superfície plana ou desenvolvível. Essa é a base da teoria da superfície de Gauss. É a hipótese de que a superfície é euclidiana no infinitamente pequeno. Mas não podemos tornar euclidiana toda a geometria da superfície. Não podemos desenvolver todas as superfícies em um plano sem rasgá-las, sem modificá-las profundamente. Bem, Einstein Em termos mais precisos, isso significa dizer que o universo é difeomórfico a uma variedade euclidiana (N.E). 36 Provavelmente Langevin estava mostrando a jarra de água que é servida ao palestrante durante as conferências (N.E). 35

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reconheceu que a situação era exatamente a mesma para o universo. Observamos pela experiência da bala de Jules Verne que em todos os pontos do Universo e em todos os momentos, há um Universo Euclidiano tangente: é o universo da bola que cai neste lugar; mas apenas tangencialmente. Como um todo, o Universo não é euclidiano. Você não pode fazer a gravidade desaparecer em todos os lugares. Assim, concebemos, dessa maneira, a gravitação como sendo de alguma forma a manifestação do caráter não euclidiano do espaço, assim como a curvatura total de Gauss para superfícies é a manifestação do caráter não euclidiano da superfície. A gravitação seria, portanto, o que impede o Universo de ser euclidiano. Pode parecer extraordinário reduzir a física da gravitação a algo análogo à curvatura das superfícies, reduzir a gravitação a uma curvatura do espaço, a uma deformação do espaço a partir das propriedades euclidianas, pois uma superfície não desenvolvível resulta de uma deformação de uma superfície desenvolvível. A gravitação é concebida aqui como um aspecto da geometria, e o movimento espontâneo que um corpo toma como manifestação dessa geometria, o movimento espontâneo37 de corpos (que no espaço euclidiano é retilíneo e uniforme), desempenhando nessa concepção o mesmo papel que o geodésico linha na superfície em comparação com a linha reta no plano. A linha de caminho mais curta é a linha reta no Universo Euclidiano, e o movimento espontâneo é o movimento retilíneo e uniforme. Em uma superfície curva, qual será o análogo da linha reta? É a geodésica; e o movimento espontâneo de um sujeito móvel para permanecer na superfície será ao longo de uma linha geodésica dessa superfície. Se eu pegar um móvel que é forçado a permanecer nessa superfície e o lançar, o próprio princípio de inércia me diz que ele percorrerá uma geodésica da superfície. Para Einstein, o movimento espontâneo dos corpos segue Na mecânica clássica o movimento espontâneo corresponde ao movimento inercial (N.E). 37

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precisamente uma geodésica do nosso universo. Se o universo é euclidiano, é um movimento retilíneo e uniforme; se não for, é outra coisa, algo que se desvia do movimento retilíneo e uniforme, na medida em que nosso universo se desvia de ser euclidiano. O movimento de queda livre do nosso corpo nos prova que o espaço e o tempo (já que é o todo que intervém aqui no Universo), não têm o caráter euclidiano, e a gravitação manifesta precisamente essa não euclidianidade do Universo. Este é apenas um estágio atingido, porque sabemos que a gravitação se deve à presença de corpos, que há pelo menos uma parte do que observamos sob o nome de gravitação que não podemos fazer desaparecer, que sempre observaremos um campo gravitacional, seja qual for o sistema de referência que escolhemos, e será na vizinhança da matéria que esse campo gravitacional se manifestará da maneira mais marcante. Portanto, se concebermos a gravitação como uma curvatura do espaço, análoga a uma curvatura de uma superfície, e se afirmarmos que os movimentos espontâneos de corpos caindo na Terra e de estrelas girando ao redor do Sol não são devidos a atrações em um espaço euclidiano, mas que são simplesmente movimentos geodésicos em um universo não euclidiano, esse caráter não euclidiano se deve ao fato de haver matéria no espaço. Como a matéria determinará as propriedades do espaço? Bem, Einstein foi capaz de desenvolver completamente a teoria, nos dar as leis segundo as quais é matéria, ou mais exatamente a energia presente no Universo, desde que trouxemos de volta uma das noções para o outro, que determina a curvatura do espaço e o movimento espontâneo. É uma reviravolta. Você vê como basicamente você pode dizer que isso se torna quase natural. É quase outra maneira de dizer a mesma coisa. Em vez de dizer que o movimento da Lua ao redor da Terra resulta da atração que a Terra exerce sobre a Lua em um Universo Euclidiano, dizemos que o Universo não é Euclidiano, é. espalhou-se por causa da presença da

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Terra de certa forma, e é essa modificação das propriedades do espaço que a Terra produz ao seu redor que faz com que o movimento espontâneo da Lua não seja um movimento retilíneo e uniforme, mas um movimento de circulação. Não é mais inteligente que isso, obviamente; mas é ótimo. Quando aplicamos essa teoria ao caso do Sol e do planeta Mercúrio, descobrimos que ela explica exatamente um resíduo da teoria newtoniana, que os astrônomos nunca foram capazes de interpretar e que Leverrier acreditava explicar pela hipótese de Vulcano, planeta intra-mercurial. Os astrônomos arregalaram os olhos desnecessariamente ao ver Vulcano passando sobre o sol. Basta desenvolver as consequências das equações de Einstein para obter imediatamente o movimento de Mercúrio, como os astrônomos o observam. Isso já é uma sanção equivalente à do arrastamento das ondas para a relatividade especial. Fomos capazes de ir ainda mais longe. A partir do momento em que nosso Universo for concebido como modificado pela presença de matéria e energia em geral, não apenas um corpo, seguindo sua geodésica, não se moverá para lá em uma linha reta de um movimento uniforme, mas também a luz que representa energia e que, no universo euclidiano, se propaga em linha reta, não mais em um universo euclidiano, não se propaga mais em linha reta: daí o desvio da luz proveniente de uma estrela, quando passa pela região do universo altamente perturbado, que fica nas proximidades do sol. Podemos calcular até que ponto a estrela aparecerá mais distante do Sol do que realmente é, por causa desse desvio de luz devido à forte curvatura do Universo nas proximidades do Sol, e a experiência confirmou exatamente as previsões quantitativas da teoria. Da mesma forma, em um campo ainda mais distante, se assim posso dizer, não é apenas o espaço que é modificado, mas também o tempo. Não apenas as propriedades do espaço dependem do que está lá, mas as propriedades do tempo também dependem do que acontece lá. E, devido à presença do Sol, os relógios, sejam eles quais forem,

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funcionarão de maneira diferente da sua ausência; por exemplo, os átomos que estão no Sol não têm frequências de luz, não emitem o mesmo espectro que quando estão na Terra. De fato, podemos ver que as linhas do espectro solar devido a certas substâncias são deslocadas em comparação com as linhas das mesmas substâncias emitidas na Terra e que o deslocamento é exatamente o previsto pela teoria. É muito pequeno, mas os oculistas têm os meios para detectálo, e a verificação experimental é perfeita. O deslocamento das linhas previstas pela nova teoria é inteiramente consistente com os resultados do experimento. A explicação da anomalia do planeta Mercúrio, o desvio da luz nas proximidades do Sol, o deslocamento das linhas do espectro solar, são previsões completamente inesperadas, que enriqueceram nosso campo experimental e provaram que o a nova teoria não é apenas a única que explica plenamente os fatos, mas também possibilita prever novas. Atualmente, não temos nada que possa ser comparado a partir desse ponto de vista, mais do que do ponto de vista da beleza interior, da necessidade lógica e da fidelidade ao que deve ser todo físico, uma construção teórica sobre uma base exclusivamente experimental. Ao eliminar o tempo absoluto, a massa absoluta, ganhamos o universo euclidiano, que não compreendia a gravitação. Ao eliminar o caráter euclidiano da geometria, obtivemos a interpretação da gravitação e da relatividade generalizada, ou seja, a possibilidade, mediante a introdução de um campo de gravitação adequadamente distribuído, para dar às leis da física uma forma independente do sistema de referência, pois o raciocínio anterior sobre as cadeias de coincidências absolutas nos obrigou a fazê-lo. Então vocês vem que não há apenas uma interpretação de todos os fenômenos conhecidos e um poder de previsão verdadeiramente extraordinário, mas também concordância com as prescrições da teoria do conhecimento. Desde que observemos apenas cadeias de coincidências absolutas, devemos ser capazes, e agora podemos

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declarar as leis físicas de uma forma independente do sistema que usamos para localizar eventos, assim como as leis da geometria são independentes do sistema de coordenadas usado para fixar a posição dos pontos. Eu poderia parar por aqui. Mas quero acrescentar algumas palavras sobre cosmogonia, para mostrar que é possível ir ainda mais longe. Não apenas vimos que nas proximidades do Sol os corpos não realizam um movimento retilíneo e uniforme, mas que se deslocam seguindo sua geodésica e que a luz se propaga ali de outra maneira que não em linha reta, mas também notamos que a massa do corpo ou sua energia interna é modificada pela presença do Sol em uma quantidade que depende da massa do Sol e de sua proximidade, e que é realmente muito pequena. Havia algo que incomodava Einstein. Na massa do corpo, como o observo, sou obrigado a considerar duas propriedades, uma que é fundamental, que existiria se estivéssemos infinitamente distantes, e outra devido à proximidade do Sol. Não é homogênea. Quando você tem certos requisitos próprios da teoria, não é desejável que duas propriedades do mesmo efeito sejam explicadas de maneiras tão divergentes. Havia uma sobreposição de uma propriedade absoluta: a existência de uma inércia fundamental independente da proximidade de toda a matéria e de outra parte da inércia que possuía exatamente as mesmas características, mas que estava ligada à presença da matéria vizinha. Einstein disse a si mesmo, como Mach havia assumido anteriormente: É muito mais provável que toda a inércia se deva à matéria presente, não apenas àquela que está muito próxima de nós, no sistema solar ou na atmosfera ou na Via Láctea, mas todos de matéria cósmica. É porque existe outra matéria, que qualquer porção da matéria é inerte, é porque há outra que, quando essa matéria gira, são produzidas efeitos de força centrífuga, que um corpo que está ligado a ele começa a apertar o fio que o prende e que aparece um

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campo de força de inércia. E, de fato, se não houvesse outra matéria, não faria sentido dizer que isso gira em relação a outra matéria! Portanto, a própria existência de efeitos de inércia sugere necessariamente que devemos explicá-los pelo fato, que existe outra matéria. Os efeitos da rotação só têm significado devido à existência de outra matéria que não a do corpo que gira, de outra matéria em relação à qual o corpo pode se transformar. Se toda a inércia é devida à presença de matéria, o desenvolvimento da teoria mostra que necessariamente a quantidade total de matéria deve ser finita e que o Universo também deve ser finito, ou seja, que esse Universo deve ser para as três dimensões do espaço, o equivalente ao que é a esfera bidimensional. Concebemos muito bem uma superfície como a esfera que é finita, mas sem limites, de modo que todas as suas regiões são equivalentes, mas que não possuem pontos infinitamente distantes um do outro, e nessa esfera da qual todos pontos são equivalentes, seres bidimensionais veriam que sua geometria não seria euclidiana; seria a geometria de Riemann e, quando seguissem na mesma direção, e sempre nessa mesma direção, retornariam ao ponto de partida. Bem, se dermos às equações de Einstein uma forma adequada para interpretar essa inércia total devido à matéria presente, podemos deduzir qual deve ser o raio de curvatura de um universo tridimensional finito, mas sem limites. É concebível que, se sempre nos afastarmos na mesma direção, seremos capazes de retornar ao ponto de partida, exatamente como acontece em duas dimensões na esfera. Imagine algo tridimensional equivalente à esfera bidimensional, um Universo que possui, em três dimensões, uma redondeza semelhante à da Terra. Descobrimos que se sempre seguíssemos na mesma direção e ficássemos na Terra em duas dimensões, retornávamos ao ponto de partida. Einstein mostrou precisamente que a mesma coisa acontece em três dimensões e que devemos sempre retornar ao ponto de partida movendo-nos na mesma direção. Podemos, em virtude dessas equações, conhecer ao

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mesmo tempo a densidade média da matéria levando em consideração as nebulosas, avaliar qual seria o caminho percorrido antes de retornar ao ponto de partida nesta turnê do Universo. Podemos dizer que é da ordem de um bilhão de anos-luz, o que gera: 1 bilhão x 365 dias x 24 horas x 3.600 segundos x 300.000 quilômetros. É inegável que essa avaliação não introduz nenhum desconforto em nossa existência. Não precisamos temer uma crise imobiliária em tal espaço, estamos bem tranquilos. Ao mesmo tempo, que estamos em casa; temos, de fato, um universo do qual podemos conceber os limites, enquanto a infinitude é algo bastante desconcertante. Lembro-me, quando criança, em vão tentar imaginar o que é o infinito. Aqui, pelo contrário, concluímos a síntese afirmando a finitude do Universo, avaliando o raio deste Universo e concebendo que é a matéria presente neste Universo que determina suas propriedades e que, em particular, determina a geometria, determina o movimento espontâneo que os corpos tomarão. Este universo é, grosso modo, esférico tridimensional. Só que existem protuberâncias nele! O Sol determina uma dessas protuberâncias, e a Terra em seu movimento anual segue a geodésica dessa protuberância. Se você imagina uma protuberância em uma superfície e nessa protuberância uma geodésica, no sentido geométrico sensível para nós, ou seja, uma linha que gira em torno dessa pequena protuberância a trajetória da Terra ao redor do Sol é o análogo da trajetória geodésica que um ponto lançado, mas ligado à superfície, seguiria nessa superfície. A protuberância em que a Terra gira é uma modificação local produzida pelo Sol no Universo, substancialmente esférica com um raio de um bilhão de anos de luz. Nesse universo, com curvatura média constante, as regiões de alta densidade, como a vizinhança do Sol, criam protuberâncias análogas às montanhas da Terra, desigualdades locais em comparação com a curvatura média geral da Terra.

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Aqui é onde estamos. Ao sacrificar os postulados, ganhamos uma estrutura teórica extraordinariamente harmoniosa. Em vez de termos os antigos andaimes rígidos, o espaço euclidiano intangível, o tempo absoluto e a massa absoluta, temos uma ciência muito mais homogênea, uma geometria determinada pela física ou, mais exatamente, a geometria e a física são um todo que é uma geometria de ordem superior, sendo a gravitação apenas um aspecto dessa geometria. Os físicos esperam que possamos igualmente trazer o eletromagnetismo, que agora constitui a física, para esta geometria. A gravitação já se separou do eletromagnetismo e entrou na geometria deformando-a; a geometria a incluiu. Ainda precisamos trazer o eletromagnetismo e seus diferentes aspectos. O que alguns físicos esperam é poder trazer para a mesma síntese o que resta da física e, consequentemente, de todas as outras ciências, constituindo uma geometria mais geral que a de Einstein, o que incluiria o eletromagnetismo e a gravitação como aspectos particulares. Mas, para manter a síntese atual, já foi assaz importante, perturbar princípios elementares, mudar o bastante a nossa concepção da própria natureza das coisas, para que tivéssemos o direito de declarar que esse período glorioso marca um instante decisivo na história do pensamento, que o Sr. Einstein, na verdade, abriu para nós o que eu chamaria de uma nova janela na eternidade.

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Aspectos Sucessivos do Princípio da Relatividade (Les Aspects successifs du principe de relativité) Paul Langevin – 1923 (Extraído do livro La physique depuis vingt ans, p. 406-423)

Confirmações experimentais notáveis chamaram recentemente a teoria da relatividade para a atenção dos físicos: na forma generalizada dada pelo Sr. Einstein, ela explica completamente o movimento do periélio de Mercúrio, sem introduzir nenhuma hipótese arbitrária ou constante e prevê quantitativamente a deflexão dos raios de luz pelo campo gravitacional do Sol, conforme determinado pelas medições feitas durante o eclipse total de 29 de maio38. O desenvolvimento dessa teoria foi realizado em duas etapas: a da relatividade especial, de 1905 a 1912, e a da relatividade generalizada, cujos resultados essenciais foram adquiridos no final de 1915. A primeira forma do princípio da relatividade, restrito a movimentos translacionais uniformes, leva a consequências não experimentais menos importante que os do princípio generalizado. O ponto de partida da teoria também é experimental: é o fato, verificado com grande precisão, de que os fenômenos físicos seguem as mesmas leis em todos os sistemas materiais em movimento de translação uniforme entre si. Em particular, a Terra tomada em sua órbita em duas posições diametralmente opostas, separadas por seis meses, está ligada a sistemas de eixos que se movem um em relação ao outro com uma velocidade de translação de 60 km por segundo e nenhuma experiência envolvendo fenômenos terrestres nos permite diferenciar essas duas posições. Somos, assim, levados a declarar um princípio de relatividade especial: Famoso, e controverso, eclipse de 1919 registrado em Sobral e na Ilha do Príncipe, por duas comitivas britânicas sobre a coordenação por A. Eddington e F. Dyson (N.E).

38

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As equações que traduzem as leis da física devem ser as mesmas para todos os sistemas de referência em translação uniforme entre si; elas devem preservar sua forma quando substituímos as medidas feitas sobre um fenômeno por um primeiro grupo de observadores, suas expressões em função das medidas feitas por outro grupo qualquer em movimento de translação em relação ao primeiro. Essa condição é efetivamente satisfeita por duas teorias: primeiro, a mecânica racional, cujas equações mantêm sua forma quando atuamos nas variáveis de espaço e tempo x, y, z, t, que determinam a situação de um evento arbitrário em relação a um evento de origem escolhido arbitrariamente, as substituições do grupo Galileo cuja forma mais simples, relacionada à passagem de um sistema de referência (x, y, z, t) para outro (x ', y', z ', t') em movimento uniforme em relação ao primeiro com velocidade v na direção x, assumindose que os eixos são paralelos em ambos os sistemas, é dado por:

(1)

x  x  vt y  y z  z t  t

Este grupo é caracterizado: 1) Pela noção de tempo absoluto que traduz a última das equações (1). Expressa que o intervalo de tempo entre dois eventos no espaço, distantes ou não, é sempre medido (por meio do uso das mesmas unidades) da mesma maneira, independentemente do sistema de referência. Em particular, dois eventos simultâneos (t' = 0) para um grupo de observadores são simultâneos (t = 0) para todos os outros em movimento em relação ao primeiro.

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2) Pela noção de espaço absoluto: a forma de um corpo, definida pelo conjunto de posições simultâneas de seus pontos se estiver em movimento, é a mesma para todos os sistemas de referência, pois a simultaneidade tem o mesmo significado para todos. 3) Pela fórmula usual da composição de velocidade v1  v  v. A segunda teoria cujas equações satisfazem o princípio da relatividade especial é a teoria eletromagnética na forma dada por Maxwell, Hertz e Lorentz. Sr. Lorentz mostrou que essas equações mantêm sua forma se, e somente se, realizarmos sobre as variáveis de espaço e tempo, as substituições do grupo Lorentz cuja forma mais simples é dada pelas seguintes equações, em que  representa a razão v/V da velocidade relativa dos dois sistemas de referência para a velocidade da luz que 1 : é introduzida pela relação V  K

(2)

1   x  vt  x  2 1     y  y   z  z  1  v  t   2 x  t   V  1  2  

Este grupo é caracterizado por: 1) A natureza relativa do tempo: dois eventos simultâneos para um sistema de referência (t = 0) geralmente não serão para outro se  0). ocorrerem em locais diferentes (x’ 

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2) O caráter relativo do espaço: as posições simultâneas dos diferentes pontos materiais do mesmo corpo não são definidas da mesma maneira por diferentes grupos de observadores; o corpo não terá a mesma forma para todos. Em particular, parecerá mais achatado na direção do movimento (contração de Lorentz), pois os observadores o verão se movendo mais rapidamente. 3) A composição das velocidades: diferenciando a primeira e a última das equações (2) e dividindo membro à membro, obtemos, v dx dx e v' que são as velocidades e do mesmo móvel em dt  dt comparação aos dois sistemas de referência: (3)

v1 

v  v vv 1 2 V

A profunda diferença que resulta dos fatos anteriores entre a mecânica racional e a teoria eletromagnética (e que demonstra a impossibilidade de uma explicação mecânica dos fenômenos eletromagnéticos e ópticos) ainda pode ser expressa dizendo que a teoria eletromagnética usa o tempo óptico enquanto a mecânica racional usa o tempo absoluto. De fato, encontramos o grupo Lorentz admitindo que usamos, para alcançar a sincronização dos tempos em diferentes lugares, o método dos sinais ópticos ou eletromagnéticos (TSF)39 e contando com o fato experimental (Michelson e Morley) que a luz se propaga com a mesma velocidade V em todas as direções, para todos os sistemas de referência, independentemente de sua translação uniforme relativa. Além disso, esta propagação isotrópica da luz está exatamente de acordo com as previsões da teoria eletromagnética. As transformações da nova cinemática têm a 39

Telégrafo sem Fio (N.E);

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propriedade, uma consequência necessária do exposto, de deixar a quantidade inalterada

l2 s t  2 V 2

(4)

2

onde t é o intervalo de tempo entre dois eventos e l 2  x 2  y 2  z 2 a distância no espaço. Para dois eventos infinitamente vizinhos, esse invariante se torna (5)

ds 2  dt 2 

1 dx 2  dy 2  dz 2  2  V

Vemos que, se o sinal usado para estabelecer a concordância dos tempos em diferentes pontos se propagarem com velocidade infinita, o invariante ds se fundiriam com dt e encontraríamos o tempo absoluto da mecânica racional. Portanto, essa noção está relacionada à do sólido invariável ou a qualquer outro meio de sinalização remota instantânea, que a experiência não nos dá. A cinemática do grupo Lorentz (cinemática de Einstein) é, pelo contrário, baseada nas seguintes evidências experimentais: 1) A equivalência física dos sistemas de referência em translação relativa uniforme; 2) O fato de que a única medição experimental do tempo em diferentes locais é obtida pelo uso de sinais ópticos ou eletromagnéticos (tempo óptico); 3) O fato experimental de que, para todos os sistemas de referência em translação relativa uniforme, a luz se propaga com a mesma velocidade em todas as direções.

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Várias consequências experimentais chegaram a justificar o novo ponto de vista, cuja oposição com a antiga cinemática representa um aspecto do conflito entre as teorias da ação instantânea à distância (mecânica racional, mecânica celeste de Newton) e a das ações por contato, introduzidas por Huygens e Faraday em a origem do desenvolvimento da óptica e do eletromagnetismo. Arrastamento de ondas - A fórmula (3) para a composição da velocidade fornece uma explicação puramente cinemática da famosa lei do arrastamento parcial das ondas de luz por meio de refração, introduzida por Fresnel e verificada experimentalmente por Fizeau. V Se U  é a velocidade das ondas em relação a um meio refrativo n do índice n, em movimento com a velocidade v na direção da propagação, a velocidade U1 das ondas em relação aos observadores será, de acordo com (3),

v U 1    U  v 1  2  vU  n  1 2 V restringindo o desenvolvimento aos termos de primeira ordem em v. Esta é exatamente a lei do arrastamento. U1 

A dinâmica da relatividade - A nova cinemática corresponde a uma nova dinâmica, mais simples que a antiga pelos seguintes motivos: 1) A lei da inércia segundo a qual um ponto material livre descreve um movimento retilíneo e uniforme se expressa aqui pela condição (6)

  ds  0 ,

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a integral sendo tomada entre dois eventos dados da linha do universo atravessada pelo móvel. O movimento retilíneo e uniforme desempenha, assim, no universo da relatividade especial, o papel que a linha reta desempenha na geometria euclidiana. Existe uma geodésica nesse universo, que são os raios de luz, que são geodésicas de comprimento nulo, uma vez que o elemento ds é zero de acordo com a definição (5) do invariante ds. Chamaremos, por analogia ao universo euclidiano, de universo da relatividade especial definido do ponto de vista cinemático pelas transformações do grupo de Lorentz. 2) A noção de massa se funde com a de energia: a massa de um sistema material não é mais constante como na mecânica racional, mas varia proporcionalmente à energia total do sistema E de acordo com a relação (cf. A inércia da energia e suas consequências): (7)

m

E V2

Em particular, o aumento de energia de um móvel com velocidade (energia cinética) é acompanhada por um aumento da massa com a velocidade de acordo com a fórmula (8)

m

m0 1  2

m0 sendo a massa do móvel em repouso. Essa variação (8) foi verificada experimentalmente em partículas de cátodo até velocidades de 150.000 km por segundo ( = 1/2) pelos Srs. Ch.-Eug. Guye e Lavanchy, em partículas beta de corpos radioativos con velocidades muito próximas da velocidade da luz.

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A aplicação da nova dinâmica a movimentos intra-atômicos (modelo de átomo do Sr. Bohr) permitiu que o Sr. Sommerfeld previsse quantitativamente a estrutura da linha da série Balmer de hidrogênio, bem como a da série K do espectro de raios-X aos elementos mais pesados, como o urânio. A lei da inércia da energia explica prontamente a pressão da radiação (inércia da energia radiante), bem como as pequenas diferenças entre as massas atômicas dos elementos e os múltiplos inteiros da massa de hidrogênio, de acordo com a doutrina da unidade de matéria que a experiência impõe hoje. As variações na massa assim fornecidas são acompanhadas por variações no peso (como resultado da constância da aceleração da gravidade para os diferentes corpos, verificada experimentalmente com precisão muito alta por M. Eötvös), somos levados a admitir que a energia é pesada ao mesmo tempo que inerte, primeira indicação de uma ligação entre os fenômenos da gravitação e os fenômenos eletromagnéticos. O desenvolvimento das consequências dessa observação levou o Sr. Einstein a generalizar o princípio da relatividade por um caminho análogo ao seguido por Gauss quando ele criou a teoria das superfícies e mostrou a possibilidade de afirmar, de forma independente do sistema de coordenadas curvilíneas usado para localizar os pontos de uma superfície, as leis da geometria das linhas desenhadas nessa superfície ou em todas as superfícies que lhe são aplicáveis. Gauss primeiro admite a existência de um plano tangente em qualquer ponto da superfície, isto é, o fato de que, em uma extensão infinitamente pequena em torno de qualquer ponto, são verificadas as leis da geometria euclidiana do plano. Podemos, portanto, medir a distância ds de dois pontos infinitamente vizinhos pelas operações

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comuns da topografia40 e expressar nas proximidades de cada ponto caracterizado pelas coordenadas curvilíneas u e v e o quadrado da distância de dois pontos infinitamente próximos ds2 cujas coordenadas diferem de du e dv por uma expressão dada pela fórmula: (9)

ds 2  Edu 2  2Fdudv  Gdv2

As quantidades E, F, G determinaram valores em cada ponto deduzidos das operações métricas (levantamento) realizadas nas proximidades deste ponto. Elas variam em função de u e v quando cobrimos toda a superfície. As propriedades geométricas das linhas desenhadas na superfície são inteiramente determinadas quando conhecemos as três grandezas E, F, G em função de u e v, e são expressas por equações que, graças à introdução dessas três funções e de suas derivadas, têm formas independentes do sistema de coordenadas curvilíneas usado. Em particular, a equação diferencial da geodésica, que desempenha um papel análogo ao da linha reta no plano, é obtida expressando que essas linhas têm um comprimento estacionário entre dois pontos pela condição (10)

  ds  0

Além disso, Gauss mostrou que existe em cada ponto de uma superfície uma função de E, F, G e suas primeira e segunda derivadas, que é invariante absoluta, que assume o mesmo valor, Langevin emprega a palavra lever, posteriormente, no mesmo contexto, arpentage. Essas duas palavras se relacionam com ato de levantar, sendo que a última se refere a uma técnica da agrimensura, definida como a ação para medir a área de terra por acre; p. ext. por qualquer outra medida agrária. Essa palavra pode ser traduzida como: levantamento plano, agrimensura e topografia, por estar associado a medidas da superfície, optamos por esse último significado (N.E). 40

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independentemente do sistema de coordenadas empregado. É a curvatura total, produto das duas curvaturas principais da superfície no ponto considerado. A geometria na superfície é euclidiana quando essa curvatura total é zero em todos os pontos (superfícies desenvolvíveis); é a geometria não-euclidiana de Riemann quando essa curvatura tem um valor constante positivo (esfera ou superfícies aplicáveis na esfera) ou geometria não-Euclidiana de Lobatschevsky e Bolyai quando a curvatura total tem um valor negativo constante. Aqui está o desenvolvimento paralelo de ideias na teoria generalizada da relatividade: Fomos levados a admitir que a energia radiante é pesada, que a luz não se propaga em linha reta em um campo gravitacional, assim como um móvel lançado não se move de maneira retilínea e uniforme. Agora é possível, pelo menos localmente, suprimir os efeitos da gravitação usando um sistema de referência em queda livre e sem rotação, a bala41 de Jules Verne, por exemplo, na qual todos os corpos se movem em relação às paredes em um movimento retilíneo e uniforme e em relação ao qual, portanto, não há campo gravitacional. Se admitirmos que mesmo a luz se propaga ali em uma linha reta (em comparação com os eixos ligados à bala), o Universo é euclidiano para os observadores em queda livre. Mas é assim em uma região infinitamente pequena: de fato, como o campo gravitacional terrestre não é uniforme, um móvel livre se move em um movimento retilíneo e uniforme em relação à bala de Jules Verne apenas em uma região limitada à sua vizinhança. O universo euclidiano ligado a ele é tangente apenas ao universo real. As medições feitas em sua vizinhança (análoga à topografia do plano Antes da invenção dos foguetes, Julio Verne concebeu um dispositivo tripulado em forma de bala de revolver que serviria para enviar pesquisadores à lua (N.E). 41

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tangente) tornam possível avaliar o ds2 entre dois eventos pela fórmula (5) apenas em uma região de universo infinitamente pequena. A hipótese de Gauss sobre a existência de um plano tangente é análoga à seguinte: Em qualquer lugar e a qualquer momento (em qualquer caso), existe um universo euclidiano tangente ao universo real; é o de observadores ligados a um sistema material em queda livre. Reciprocamente, se o uso de um sistema de referência adequado permitir suprimir o campo gravitacional, pelo menos localmente, o uso de qualquer sistema de referência é equivalente à introdução de um campo gravitacional adequadamente distribuído (Princípio de equivalência de Einstein). De fato, se supusermos que imprimimos na bala de Jules Verne um movimento translacional de qualquer aceleração, tudo acontecerá para os observadores que estão ligados a ela, por causa da constância de g para todos os corpos, como se tivesse aparecido um campo gravitacional uniforme de intensidade igual à aceleração geral comunicada. Da mesma forma, se a bala for girada, as leis da física em relação aos eixos a ela ligados serão as mesmas de um campo gravitacional não uniforme distribuído como um campo de aceleração centrífuga. Na Terra, em particular, as medições feitas por meio do pêndulo fornecem um campo gravitacional cuja experiência por si só não permite separar os efeitos devido à força centrífuga. Portanto, é possível, e esta é a afirmação do princípio da relatividade generalizado, declarar as leis da Física da mesma forma para todos os sistemas de referência em qualquer movimento, graças à introdução de campos gravitacionais adequadamente distribuídos.

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A tradução analítica é feita como na teoria da superfície. O uso de qualquer sistema de referência (casca42 do Sr. Einstein) equivale a caracterizar ou identificar cada evento por quaisquer quatro coordenadas (x1, x2, x3, x4) análogas ao u e v de Gauss. O uso do sistema de referência de queda livre permite em cada evento (como o do plano tangente a uma superfície) avaliar o ds2 entre dois eventos infinitamente vizinhos em função de dx1, dx2, dx3, dx4 pela fórmula análoga a (9): (11)

ds 2   gik dxi dxk

os índices i e k assumem os valores 1, 2, 3 e 4. As equações do movimento de um ponto livre sempre definidas pela condição geodésica (6) são expressas de forma independente ao sistema de referência, graças à introdução de gik análogas à E, F, G de Gauss e a forma dessas equações mostram que o gik desempenha um papel análogo ao do potencial gravitacional da mecânica comum; são, portanto, chamados potenciais gravitacionais generalizados. As propriedades cinemáticas do universo são caracterizadas por gik, em geral uma função de xi, pois as propriedades geométricas de uma superfície são caracterizadas por E, F, G. O movimento de um ponto livre é uma geodésica deste universo, e o caminho de um raio de luz é uma geodésica de comprimento nulo As leis da Física são rigorosamente determinadas pela condição de assumir uma forma independente do sistema de referência, invariante ou covariante para qualquer alteração nesse sistema. Em particular, o Sr. Einstein conseguiu obter as equações que determinam a distribuição do campo ou dos potenciais gravitacionais em função da distribuição da matéria e da radiação, isto é, da energia No mesmo sentido que empregamos na teoria das cascas em eletromagnetismo para determinar o fluxo (N.E). 42

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presente. Essas equações devem substituir as que expressam a lei da gravitação de Newton e que assumem, no vácuo, a fórmula de Laplace (12)

  0

e na presença de matéria, a fórmula de Poisson: (13)

  4 G

onde  é o potencial gravitacional no sentido comum, G a constante de gravitação e  a densidade da matéria. Ao impor as equações a serem determinadas, por analogia com (12) e (13), a condição de envolver apenas gik e as suas primeira e segunda derivadas e a de preservar sua forma para todas as mudanças de coordenadas, Sr. Einstein conseguiu resolver o problema usando a existência de um elemento, análogo à curvatura total de Gauss, e que preenche as condições impostas, elemento este conhecido como tensor de Riemann-Christoffel. Desta forma, foram obtidas as equações para determinar a distribuição do campo gravitacional generalizado que foram integradas, aproximadamente, pelo Sr. Einstein e, completamente, pelo Sr. Schwarzschild, no caso de uma única massa material central M. Obtemos para ds2 nas coordenadas esféricas r, ,  , a expressão: (14)

 2GM ds 2  1  2 V r 

 2  dt  1   2GM  2  r 2 d 2  r 2 sin 2  d 2  1  V  r 

 2  dr   

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A geodésica deste universo é obtida sem dificuldade e corresponde, para aqueles que permanecem a distância finita, a um movimento elíptico de Kepler com avanço do periélio cuja quantidade por rotação é dado por:

 

3GM V a 1  e2  2

sendo a o eixo semi-principal e e a excentricidade da órbita elíptica. Essa fórmula fornece exatamente o movimento do periélio de Mercúrio (43 segundos por século) quando damos a M o valor da massa do Sol, a a e e os valores conhecidos para Mercúrio. Como o caminho de um raio de luz é uma geodésica de comprimento nulo, obtém-se facilmente uma trajetória curva em direção ao centro de atração com um desvio total entre as direções extremas:



4GM RV 2

R sendo a distância mínima entre o raio e o centro de atração. Para uma estrela vista na vizinhança imediata da borda do Sol, esta fórmula fornece o valor (R sendo tomado igual ao raio do Sol),

  1",74 exatamente como verificado pelas medições feitas durante o eclipse total de 29 de maio de 1919.

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Finalmente, para eventos que ocorrem no mesmo ponto a uma distância R do centro ( dr  d  d  0 e r  R ), a fórmula (14) fornece  2GM ds 2  1  2 V R 

 2  dt 

A mesma sucessão de eventos (vibração da luz de um átomo) acontecendo a uma grande distância do Sol (na Terra, por exemplo), teríamos o mesmo ds2 (se as duas sucessões ocorrerem em um átomo em queda livre em ambos os casos), mas um dt diferente do anterior e dado por (R sendo assumido como infinito)

ds 2  dt 2 , onde

dt 

dt   GM   dt  1  2  2GM  V R 1 2 V R

como uma primeira aproximação. Portanto, o período de vibrações de luz do mesmo átomo deve ser mais longo na superfície do Sol do que na Terra, as linhas espectrais do espectro solar devem ser movidas em direção ao vermelho em uma quantidade

 GM   2,11106  RV 2

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comparado às linhas correspondentes emitidas por uma fonte terrestre, isto é, cerca de um milésimo de uma unidade de Angström no amarelo. Uma nota, publicada no jornal inglês Nature em 29 de janeiro, anunciou em nome do Sr. Einstein que esta previsão foi verificada experimentalmente. Essa previsão também pressupõe, como segue o raciocínio anterior, que os átomos ou moléculas da cromosfera, nas quais ocorrem as linhas de absorção do espectro solar, se comportam como em queda livre durante a maior parte do tempo e não são deformados pela reação necessária para mantê-los em equilíbrio no campo gravitacional do Sol. Essa condição é certamente atendida nas regiões mais altas da cromosfera.

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A Era da Energia Atômica Paul Langevin43 – Inverno, 1946

(Extraído do Science & Society, Vol. 10, No. 1, pp. 1 – 16)

O significado do advento da bomba atômica para o futuro da humanidade está além do exagero. É algo muito mais do que a invenção de uma nova arma, cujo poder terrível acelerou o fim de um conflito que já ardia sobre o nosso planeta por seis anos. Na verdade, estamos testemunhando, de forma particularmente dramática, o início de uma nova era, a era das transmutações induzidas. As perspectivas agora se abrem diante de nós muito além do sonho dos velhos alquimistas. O objetivo não é mais sintetizar ouro, que não promoveria o bem-estar do homem, mas colocar em seu poder as reservas inesgotáveis de energia que a natureza escondeu no coração dos átomos, concentradas em seus núcleos. Sua existência nos foi revelada há quase cinquenta anos, através da descoberta da radioatividade, à qual estão associados os nomes de Henri Becquerel, Pierre e Marie Curie. Essa descoberta talvez tenha uma importância para o futuro da civilização comparável à descoberta que permitiu aos homens dominar o poder do fogo; e suas aplicações, que até agora permaneceram limitadas ao domínio da medicina, vão muito além das do motor a vapor, dos motores de combustão interna e das turbinas. No momento em que o fim da guerra coloca os destinos comuns dos povos do mundo sob seu próprio poder, permitindo-lhes direcionar o imenso novo poder que possuem para fins úteis ou prejudiciais, todos nós devemos entender o natureza da revolução técnica cujas repercussões podem agora ser contempladas. Traduzido de La Pensée (1945, nº 4), New Series. O autor deste artigo é editor da revista, membro do Institut, professor do Collège de France e presidente do Conselho Internacional de Física da Solvay. Em 1944, ele recebeu o prêmio Copley da Royal Society por seus estudos da eletrônica do magnetismo. 43

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I Até mil anos atrás, quase a única fonte de energia mecânica necessária para operações cada vez mais diversificadas residia nos músculos do escravo, além dos do animal de tração. A próxima contribuição essencial foi a utilização das forças naturais do ar e da água, há muito iniciadas pela arte de velejar, mas desenvolvidas principalmente por meio de engenhos engenhos; no entanto, o fraco poder dessas máquinas impedia que a indústria passasse além do estágio do artesão. A descoberta, no final do século XVII, da possibilidade de transformar calor em trabalho por meio do motor a vapor marcou o início de uma nova era, a da indústria em larga escala, do transporte rápido em terra e no mar, e comércio internacional em larga escala. A descoberta das leis que governam os misteriosos fenômenos da eletricidade e do magnetismo, e sua utilização desde o último quartel do século XIX para transmitir a força gerada pelo motor a vapor por distâncias e distribuí-lo sem limites, deu a essa força uma flexibilidade incomparável. Ao mesmo tempo, a invenção de potentes turbinas hidráulicas e do motor de combustão interna contribuiu notavelmente para aumentar a potência à nossa disposição e a flexibilidade de seu emprego Assim, a energia mecânica diretamente fornecida pelo vento e pelas cachoeiras foi suplementada há mais de duzentos anos pela energia na qual os motores térmicos (vapor, explosão ou combustão) podem transformar uma parte do calor de origem química obtido pela queima de carvão, madeira ou óleo. Todas essas fontes antigas e novas são alimentadas, de uma maneira ou de outra, pela radiação solar. O atraso entre origem e uso, que é quase zero no caso do vento, se torna meses ou anos para cachoeiras alimentadas pelo derretimento de neves ou geleiras; décadas para a produção de madeira e imensos períodos geológicos para o carvão ou o petróleo.

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Em todos esses casos, o rendimento é muito baixo e, portanto, temos disponível apenas uma pequena parte da energia derramada em nosso globo pela estrela central cuja atração nos mantém sob sua influência benéfica. A utilização direta de sua radiação para produzir a energia mecânica de que precisamos, ou mesmo substituir os fogos de nossas caldeiras, ainda não recebeu uma única solução satisfatória. Além da limitação desses recursos, devemos considerar a magnitude e a dificuldade do trabalho necessário para utilizá-los: a construção de enormes barragens e comportas para forças hidráulicas, a descoberta e a exploração cada vez mais difícil de minas de carvão e campos de petróleo, o transporte de grandes quantidades de combustíveis preciosos acumulados em reservas durante centenas de milhões de anos, sem possibilidade de renovação e esgotados a um ritmo cada vez maior. Graças à descoberta da radioatividade, percebemos recentemente que a fonte da radiação emitida pelo sol e pelas outras estrelas está nas transmutações que ocorrem no interior dessas estrelas: em particular, para o nosso sol, a condensação de hidrogênio em hélio. Mas as ações mecânicas, físicas ou químicas por meio das quais utilizamos uma pequena parte da energia radiante do sol, são de uma ordem infinitamente mais superficial, no que diz respeito à matéria envolvida nelas do que às transmutações das quais elas são alimentados através da radiação. O aquecimento do solo ou da superfície dos mares pelo sol dá origem a ventos ou chuvas, dos quais derivam as forças do vento e da água. A absorção da luz pelas partes verdes das plantas permite que eles sintetizem a síntese da madeira, começando pelo dióxido de carbono do ar e das águas do solo e, dada uma atmosfera especialmente rica em dióxido de carbono, causou a luxuriante vegetação da época carbonífera; a combustão de carvão ou madeira, devolvendo dióxido de carbono e

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água, libera a energia fornecida pela luz e fixada pela fotossíntese. Um processo análogo é verdadeiro para o petróleo. É provável que o petróleo seja o resultado da fermentação subterrânea, ao longo de milhares de anos, de camadas de animais marinhos alimentados pelo plâncton, cujo crescimento, como o das plantas, está ligado à absorção de energia solar. Algumas figuras mostrarão a importância relativa dessas ações mecânicas e químicas e das transmutações das quais elas representam um eco muito distante. A energia mecânica trazida a uma turbina por um quilograma de água, em uma queda direta de mil metros, é cerca de três mil vezes menor que a energia química liberada pela combustão de um quilograma de carvão ou óleo; e este último é vinte milhões de vezes mais fraco que a energia liberada no sol pela transformação do aquilograma de hidrogênio em hélio. Podemos formar uma idéia da imensidão do forno solar a partir do fato de que nesse processo ele consome quinhentos bilhões de quilogramas de hidrogênio a cada segundo. Isso nos ajuda a perceber o interesse imediato que temos pela possibilidade de realizar por nós mesmos, com eficiência satisfatória e, conforme necessário, as transmutações que foram tão mal utilizadas até agora; tanto estas ou reações análogas. Essa estrada real está aberta diante de nós hoje; não é isento de perigos, mas esses perigos não são maiores, em comparação com as possíveis vantagens, do que qualquer outro novo meio de ação; e cabe a nós evitá-los. II Em 1896, menos de um ano após a descoberta dos raios X por Roentgen, e como consequência disso, Henri Becquerel descobriu a notável propriedade de um metal, urânio e todos os seus compostos químicos, de emitir espontânea e continuamente , uma radiação que

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inicialmente se acreditava ser do mesmo tipo que os raios X, mas que se mostraria muito mais complexa, capaz de afetar placas fotográficas através de uma tela opaca à luz e de sua passagem para produzir ar e outros gases em condutores de eletricidade. Essa última propriedade, a mais sensível de todas e a mais fácil de medir, permitiu que Pierre e Marie Curie revelassem a mesma característica, que eles chamavam de radioatividade, em outro metal já conhecido, tório e, ainda mais notável, descobrir em minérios de urânio novos elementos milhões de vezes mais radioativos que o urânio ou o tório. Eles chamavam polônio e rádio. Logo se percebeu, graças às pesquisas de Pierre Curie e dos físicos ingleses Rutherford e Soddy, que a emissão dos novos raios é acompanhada por uma transmutação genuína - de que a radiação é, de certo modo, a manifestação mais externa. Cada substância radioativa muda espontaneamente para outra com diferentes propriedades químicas e geralmente é ela própria radioativa. Essas radioativações ou substâncias constituem, assim, por gerações sucessivas, verdadeiras famílias das quais três são bem conhecidas atualmente, as de urânio, tório e actínio (descobertas por Debierne). A família de urânio contém rádio na quinta geração e polônio na décima terceira e acaba sendo a décima quarta descendente de urânio, com chumbo, que é estável e não muda mais espontaneamente. Cada estágio sucessivo dessa cascata de transmutações é realizado em um ritmo característico de cada uma das substâncias radioativas envolvidas. Cada um deles, ao dar à luz seu descendente imediato, destrói metade de si mesmo em um tempo que varia de quatro bilhões de anos para o urânio e dez bilhões para o tório, e um milionésimo de segundo para certas formas intermediárias particularmente instáveis que passam por 1.600 anos para o rádio e quatro dias para seu descendente imediato, que é um gás, emanação de rádio ou rádon.

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Foi no rádio, ou mais precisamente em um de seus sais, o brometo de rádio, que Pierre Curie descobriu em 1903 outro fenômeno que acompanha a transmutação radioativa, a saber, uma enorme liberação de calor, vários milhões de vezes maior, para a mesma quantidade de substância transformada do que em reações químicas comuns. Assim, pela primeira vez, tornou-se evidente que as reações, nas quais os elementos químicos retêm sua individualidade, são superficiais quando comparadas às mudanças muito mais profundas na transmutação. O profundo significado das novas descobertas não pode ser entendido adequadamente, exceto na linguagem da teoria atômica, para a qual trouxeram confirmações brilhantes e a possibilidade de novos desenvolvimentos. De acordo com essa teoria, em sua forma primitiva, todo elemento ou corpo simples que os químicos isolaram é divisível em átomos, idênticos entre si para um determinado elemento e variáveis de um elemento para outro, com relação a suas propriedades químicas e massa, variando entre dos mais leves, os de hidrogênio, aos mais pesados, os de urânio. A série de elementos intermediários há muito conhecidos inclui hélio, carbono, nitrogênio, oxigênio, cloro, enxofre e muitos outros, além de alguns recentemente descobertos, como a maioria dos elementos radioativos ou os isótopos dos quais falaremos mais adiante. Era possível por vários métodos, todos quantitativamente concordantes, numerar, pesar e medir esses átomos, tão extraordinariamente pequenos que um grama de hidrogênio, dezesseis gramas de oxigênio ou 238 gramas de urânio continham o mesmo número. Esse número, nomeado para Avogadro, requer que não menos que vinte e quatro algarismos sejam expressos no sistema decimal. Os três primeiros (606) são conhecidos com certeza. As dimensões dos átomos também variam do elemento elemento, mas

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muito menos que a massa; se as consideramos como pequenas esferas, seus diâmetros variam de um a dois, mais ou menos, ao passar o átomo de hidrogênio, que é o menor, aos átomos dos metais alcalinos, sódio e potássio, que parecem ser os maiores. As dimensões reais são tão pequenas que cinco milhões de átomos de hidrogênio teriam que ser alinhados para preencher um intervalo de um milímetro. A descoberta da radioatividade nos permitiu penetrar na estrutura interna desses pequenos átomos. Pudemos descobrir que cada um contém um núcleo central carregado com eletricidade positiva, com um diâmetro cerca de dez mil vezes menor que o do átomo e no qual estão concentrados mais de 999/1000 da massa total. Esse núcleo é cercado por um certo número, variando com a natureza química do átomo, dos elétrons negativos ou negátrons cuja existência foi descoberta quase ao mesmo tempo que a da radioatividade; esse número varia de um para hidrogênio a 92 para urânio. Esses elétrons, todos idênticos e intercambiáveis, independentemente do tipo de átomo a que pertencem, são carregados com eletricidade negativa; sua massa é cerca de 2000 vezes menor que a do átomo mais leve, a do hidrogênio. Juntamente com os elétrons positivos ou pósitrons (descobertos muito mais recentemente, em 1932), que diferem deles apenas pelo sinal de sua carga elétrica, eles são os constituintes granulares dos fluidos elétricos que os físicos do século XVIII haviam admitido em ordem explicar as ações de atração e repulsão entre corpos eletrificados. Mas, enquanto os elétrons negativos normalmente existem em todos os átomos e representam o primeiro constituinte fundamental da matéria a ser reconhecido, os elétrons positivos têm apenas uma existência extremamente fugaz na matéria. Cada uma delas que aparece, por exemplo, como o produto de certas transmutações induzidas, desaparece rapidamente, seja por desmaterialização ou aniquilação recíproca com um elétron negativo e pela produção de

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uma radiação análoga à luz ou aos raios X. As cargas elétricas positivas presentes na matéria são normalmente transportadas pelos núcleos e são compensadas em corpos eletricamente neutros pelas cargas dos elétrons negativos que circundam os núcleos. A existência de uma carga elétrica no corpo, positiva ou negativa como um todo, corresponde a uma deficiência ou excesso, em comparação com a normalidade, no número de elétrons negativos presentes nos átomos que compõem o corpo. Entre 1888 e 1897, o estudo da descarga elétrica por gases rarefeitos, e em particular o dos raios catódicos emitidos pelo eletrodo negativo durante a descarga, levou à descoberta do elétron negativo através do trabalho de Hittorf, Crookes, Jean Perrin e JJ Thomson. Esses raios catódicos são uma emissão de elétrons, de fluido elétrico negativo, emitida pelo metal do catodo sob a ação de um bombardeio pelos átomos ou moléculas do gás. Estes últimos são carregados positivamente pela perda de um ou mais elétrons negativos sob a ação dos próprios raios catódicos e são atraídos violentamente para o cátodo pela carga negativa deste último. Esses elétrons negativos foram encontrados pouco tempo depois para constituir uma parte da complexa radiação de corpos radioativos, conhecida como raios beta. Eles são emitidos com velocidades enormes que se aproximam da da luz no curso de algumas das transmutações que, como vimos, são os estágios sucessivos da radioatividade espontânea. Os negatrons são satélites do núcleo e são mantidos em torno dele, dentro dos limites que fixam as dimensões do átomo, pela atração entre sua carga positiva e sua carga negativa. Sua distribuição entre o centro e a periferia do átomo é agora conhecida por aparecer em cada elemento químico, graças principalmente ao trabalho do físico dinamarquês Niels Bohr.

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Os compostos químicos envolvem apenas o mais superficial dos elétrons nas estruturas atômicas, por troca ou compartilhamento; daí a relativa fraqueza das energias que entram em reações químicas comuns, que deixam os núcleos totalmente inalterados e nos quais, como conseqüência, cada átomo mantém sua individualidade. III Hoje sabemos que, através de toda a diversidade de átomos que constituem a matéria do ponto de vista da análise química comum, existem dois constituintes fundamentais: o elétron negativo (o primeiro a ser descoberto, como vimos) e o próton ou hidrogênio núcleo, que tem uma carga elétrica positiva igual e oposta à do elétron e uma massa cerca de 2000 vezes maior. Como o átomo de hidrogênio é composto de um próton e um elétron mantidos próximos pela atração recíproca de suas cargas elétricas, pode-se dizer que todos os outros tipos de átomos são o resultado da condensação de um certo número de átomos de hidrogênio. Essa é, de uma forma mais precisa, a doutrina da unidade da matéria que o químico inglês Prout formulou um século e meio atrás, mas cuja verdade não podia ser definitivamente confirmada antes de uns trinta anos atrás. Nosso conhecimento real da estrutura subjacente dos átomos, datada de 1932, é resultado dessa condensação. Nessa época, o nêutron foi descoberto como resultado das pesquisas de Bothe e Becker na Alemanha, de Frédéric Arjd Irène Joliot-Curie na França e de Chadwick na Inglaterra. O nêutron é uma partícula eletricamente neutra, como o próprio nome indica, que pode ser considerado o resultado de uma união, mais íntima do que no átomo de hidrogênio, entre o próton e o elétron negativo. Sua massa é igual à do próton ou do átomo de hidrogênio, embora um pouco maior que qualquer um. Em virtude da doutrina da inércia da energia, que é

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uma conseqüência da teoria da relatividade, isso significa que o conteúdo energético do nêutron é maior que o do átomo de hidrogênio normal. Segue-se, embora o fato ainda não tenha sido confirmado experimentalmente, que o nêutron livre deve ser instável e se transformar espontaneamente em um átomo de hidrogênio com a emissão de radiação. Por outro lado, o nêutron livre é estável quando se liga em proporções adequadas aos prótons para constituir o núcleo de outros átomos que não o núcleo do hidrogênio ou o próton isolado. Para completar o átomo eletricamente neutro, o núcleo assim formado é circundado por um número de elétrons igual ao dos prótons presentes no núcleo. Assim, um nêutron unido a um próton constitui o núcleo estável recentemente descoberto, ou deuteron, de deutério ou hidrogênio pesado. Como esse núcleo contém apenas um próton, o átomo neutro correspondente pode ter apenas um único elétron em seu núcleo. Portanto, ele se comporta exatamente como o hidrogênio comum do ponto de vista químico; isto é, do ponto de vista das trocas de elétrons com outros átomos. Em particular, combina-se com o oxigênio na proporção de dois átomos de deutério por átomo de oxigênio para produzir água pesada em vez de água comum. A água pesada desempenha um papel importante na técnica da bomba atômica devido à propriedade preciosa que ela possui de retardar os nêutrons rápidos emitidos em certas transmutações induzidas, permitindo assim que produzam mais facilmente o mesmo tipo de transmutação que aquelas que lhes deram nascimento. Da mesma forma, dois nêutrons unidos a dois prótons constituem o núcleo do hélio comum, um núcleo que é freqüentemente chamado de hélio ou partícula alfa. O átomo de hélio eletricamente neutro contém, além disso, dois elétrons fora do núcleo.

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Seis nêutrons e seis prótons para carbono, sete para nitrogênio e oito para oxigênio compõem núcleos particularmente estáveis e naturalmente abundantes. À medida que avançamos na série de elementos, o número de nêutrons no núcleo tende a aumentar mais rapidamente que o número de prótons, para que o núcleo seja estável; e assim chegamos ao urânio comum, cujo núcleo contém 146 nêutrons e 92 prótons; e ao seu redor, para completar o átomo neutro, há um cortejo de 92 elétrons distribuídos entre o centro e a periferia do átomo. Cada tipo de átomo é assim caracterizado por dois números. O primeiro deles é o número de prótons no núcleo, o número atômico, igual ao número de elétrons negativos fora do núcleo no átomo neutro. É esse número, como vimos, que determina as propriedades químicas do átomo e, portanto, seu lugar na classificação dos elementos. Depois, há o número de nêutrons no núcleo. Como a massa do nêutron é muito próxima da do próton ou do átomo de hidrogênio, a massa do átomo, comparada à massa do átomo de hidrogênio, é quase a soma dos números de prótons e nêutrons contidos no núcleo. Esse número é sempre um número inteiro e é chamado de número de massa. Representa, de acordo com a doutrina da unidade da matéria, o número de átomos de hidrogênio que devem ser condensados para formar o átomo: dois para deutério, quatro para hélio, doze para carbono, catorze para nitrogênio, dezesseis para oxigênio e assim por diante até 238 para urânio. O experimento mostrou que a massa de cada átomo, exceto o hidrogênio, é um pouco menor (mas nunca um por cento menor) do que o produto de seu número de massa pela massa do átomo de hidrogênio; isto é, a massa total do hidrogênio condensado para formar esse átomo. Em vista da inércia da energia, isso significa que o conteúdo energético do átomo é menor que o do conjunto de átomos de hidrogênio condensado, tendo a diferença sido emitida na

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forma de radiação no curso da formação do átomo. Ver-se-á, portanto, que um conhecimento preciso do peso atômico permitirá a avaliação do conteúdo energético de cada átomo, bem como da energia liberada no curso das transmutações, estimando a diferença entre o estado inicial e o estado final. Um aparato notável chamado espectrógrafo de massa, aperfeiçoado pelos físicos ingleses J. J. Thomson e Aston, permite medir a massa de cada tipo de átomo com uma precisão que já está mais próxima de uma parte em dez mil. Os resultados obtidos, portanto, recorrem constantemente, na nova técnica de transmutações, na previsão da energia liberada nas reações mais profundas entre os núcleos atômicos. Os resultados assim obtidos sempre foram confirmados por experimento. Para um dado número de prótons, caracterizando a individualidade química do átomo, o número de nêutrons que podem ser associados a ele para formar um núcleo estável (um número que, como vimos é pelo menos igual ao número de prótons) permite certa margem. Assim, especialmente se incluirmos os núcleos instáveis obtidos no curso das transformações, todo elemento químico, definido por seu número atômico (número de prótons presentes no núcleo e de elétrons ao redor do núcleo no átomo neutro), pode ter vários tipos de átomos que diferem pelo número de nêutrons associados aos prótons nos núcleos e, portanto, pelo número de massa e pelo peso atômico. Esse resultado é contrário à forma primitiva da hipótese atômica, que considerava todos os átomos de um dado elemento químico como idêntico; corresponde à existência recentemente descoberta de isótopos, ou átomos com as mesmas propriedades químicas, mas com massas diferentes. Assim, o deutério aparece como um isótopo do hidrogênio comum, no qual é misturado, na natureza, em uma proporção muito pequena, cerca de um em trinta mil. Água pesada existe na água

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comum nessa pequena proporção; é difícil, mas é possível separá-lo em um estado puro. Sete nêutrons podem ser associados aos seis prótons de carbono para dar um isótopo estável (com número de massa treze) de carbono comum, cujo número de massa é doze. Da mesma forma, um nitrogênio 15 existe junto com o nitrogênio comum do número de massa 14 e o oxigênio 17 e 18 misturado com o oxigênio comum 16. O espectrógrafo de massa, ao nos permitir medir com precisão as massas individuais de átomos, mostrou-nos como geralmente existem isótopos, e nos permitiu determinar para cada elemento químico o número de isótopos estáveis e as proporções em que são encontrados misturados na natureza, onde passam em conjunto por todas as reações da química, uma vez que as reações químicas são incapazes de separá-las. Pela mesma razão, métodos químicos para medir pesos atômicos fornecem apenas a média dos pesos dos isótopos na mistura e, portanto, forneça muito menos informações do que o espectrógrafo de massa, em particular no que diz respeito ao conteúdo energético de cada tipo de átomo. A maioria dos elementos químicos presentes na natureza provou ser uma mistura de vários isótopos cujo número sobe para dez para alguns elementos como estanho ou mercúrio. O urânio também é uma mistura de isótopos. Pesquisas recentes sobre transmutações, trazendo à luz núcleos instáveis de maneira mais ou menos transitória, revelaram a existência de núcleos atômicos que diferem por seu conteúdo energético, enquanto contêm o mesmo número de prótons e nêutrons. Estes são os isótopos isobáricos (mesmo número atômico e número de massa), cujos núcleos são compostos pelos mesmos elementos reunidos em estruturas diferentes. Essas diferenças são mostradas por vários graus de instabilidade; isto é, variando as taxas

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de destruição espontânea e retornando a formas mais estáveis com menor teor de energia. A existência de uma forma indefinidamente estável de estrutura nuclear não parece possível além de um número total de prótons e nêutrons, um número de massa, da ordem dos vários isótopos de chumbo, pouco mais de duzentos. Para os núcleos de urânio e tório, ou dos elementos radioativos entre eles e o chumbo, a complexidade já é excessiva e a estrutura muda espontaneamente, aleatoriamente, passando por certas configurações internas, com a emissão de certos fragmentos e a liberação de energia, na forma de energia cinética, desses fragmentos ou radiação análoga aos raios X (raios gama de corpos radioativos). Assim, a radioatividade espontânea resulta na emissão de elétrons negativos (raios beta de corpos radioativos) ou de núcleos de hélio (hélio), que são especialmente estáveis (raios alfa de corpos radioativos). No caso da emissão de um raio beta, um nêutron do núcleo se transforma em um próton, e o número de massa permanece o mesmo, enquanto o número atômico aumenta em um. No caso da emissão de um alpharay, o núcleo perde dois prótons e dois nêutrons ao mesmo tempo, o número de massa diminuindo em quatro unidades e o número atômico em dois. Em cada caso, há uma alteração das propriedades químicas, uma vez que o número de elétrons fora do núcleo no átomo neutro, que é igual ao número atômico, aumenta em um no primeiro caso (emissão de um raio beta) e diminui em dois no segundo (emissão de um raio alfa). A experiência confirmou totalmente essa interpretação. É fácil ver que essas transmutações, que modificam a própria estrutura do núcleo, e nas quais entram reações entre prótons, elétrons e nêutrons, podem envolver enormes energias comparadas com as reações químicas comuns nas quais apenas os elétrons mais superficiais de os átomos entram. Também será visto que essas transmutações espontâneas, que dependem apenas de condições dentro do núcleo radioativo,

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prosseguem em um ritmo não afetado por circunstâncias externas ao átomo, como seu estado de combinação química e as variações de temperatura ou pressão que somos capazes de produzir. Pois essas mudanças envolvem apenas a periferia do átomo e não têm efeito algum sobre o estado interno do núcleo, que é protegido por todo o elétron intermediário. IV Um primeiro passo na direção das transmutações induzidas, em direção à criação de uma nova química, a química das reações profundas entre os núcleos, foi realizado por Rutherford há trinta anos, quando ele mostrou que as partículas alfa disparavam em certas transmutações espontâneas (por exemplo, a transformação do rádio em emanação ou de polônio em chumbo) são capazes, quando encontram outros núcleos, de induzir a transmutação deste último. Assim, uma partícula alfa (núcleo de hélio) que encontra um núcleo comum de nitrogênio entra nele e, após expelir um próton, deixa um núcleo de oxigênio (isótopo 17). Essa foi a primeira reação conhecida entre os núcleos, a primeira transmutação induzida, na qual o hélio, atuando sobre o nitrogênio, fornece hidrogênio e oxigênio. A descoberta do nêutron deveu-se ao fato de que algumas dessas ações, por exemplo, a partícula alfa de um núcleo de berílio, se manifestam pela expulsão de um nêutron isolado e, assim, permitem observar as propriedades do nêutron durante sua breve existência no estado livre. O número de reações entre núcleos conhecidos já é considerável, especialmente porque o uso de máquinas eletrostáticas poderosas que apresentam diferenças de potencial da ordem de um milhão de volts ou do ciclotrão, tornou possível acelerar certos núcleos, prótons, deuterons, e hélices em particular, e fornecem a eles energias cinéticas da mesma ordem que as partículas alfa emitidas

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em certas transformações radioativas espontâneas, para que possam superar a repulsão elétrica entre sua própria carga positiva e a dos núcleos sobre os quais desejamos eles para agir. Mas o agente mais eficaz nessa química especial é o próprio nêutron. Sendo estável apenas no interior dos núcleos atômicos, tende a penetrar neles e é atraído por eles, em vez de ser repelido como são outros núcleos. Em contraste com estes últimos, a ação de um nêutron como agente de transmutação ocorre mais rapidamente, em geral, quando é mais lento, portanto, mais suscetível é a atração dos núcleos em cuja vizinhança imediata ele passa. É um fato notável que essa fixação de um nêutron em um núcleo se mostre especialmente fácil quando a velocidade do nêutron se aproxima de um valor específico, chamado ressonância, que é bastante determinada para cada núcleo. No início das pesquisas sobre essas reações entre núcleos ou entre um núcleo e um nêutron, as reações foram consideradas instantâneas, até que em 1934 Frédéric e Irène Joliot-Curie, por sua descoberta da radioatividade artificial, mostraram que cada reação realmente leva pela mediação de um verdadeiro processo radioativo em um ou mais estágios, cada um caracterizado por um ritmo determinado. Os estágios cuja duração é observável nos permitem exibir o fenômeno de uma radioatividade induzida artificialmente. É assim, por exemplo, no caso em que os Joliot-Curies observaram o fenômeno pela primeira vez. Tendo submetido uma folha de alumínio às ações dos raios alfa emitidos pelo polônio, eles observaram que a folha, depois de removida da ação, emitia uma radiação cuja intensidade diminuiu pela metade em pouco menos de quatro minutos. Essa radiação era composta de elétrons positivos rápidos, algo que nunca ocorre nas famílias radioativas naturais. A interpretação é a seguinte: as partículas alfa, ou núcleos de hélio, emitidos pelo polônio, transformando-se em chumbo, causam a emissão praticamente instantânea de um nêutron quando atingem um

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núcleo de alumínio, deixando para trás o núcleo de um isótopo instável de fósforo. Isso muda, com uma constante de tempo observada na vizinhança de quatro minutos, para um isótopo estável de silício com a emissão de um elétron positivo. Sua própria instabilidade explica por que esses núcleos intermediários e os átomos correspondentes não são encontrados na natureza. É a imensidão das constantes de tempo de urânio e tório que também explica por que as quantidades desses elementos que estavam presentes em nossa terra no momento de seu desapego ao sol há cerca de três bilhões de anos ainda persistem aqui na maior parte do tempo e continuam sua transformação espontânea, o que nos permite observar sua radioatividade, bem como a dos produtos sucessivos de sua desintegração. A descoberta da radioatividade artificial provou ser extraordinariamente fértil: em poucos anos, bombardeando núcleos que existem na natureza por meio de prótons, deuterons, hélio ou nêutrons, mais de setecentos novos tipos de átomos radioativos foram obtidos. Alguns deles são de grande interesse para aplicação científica e médica, uma vez que podem ser utilizados com vantagem no lugar da substância radioativa natural. V A reação nuclear que hoje parece ser a mais importante, a que a bomba atômica utiliza e que temos o dever de orientar para aplicações benéficas, é a ação do nêutron em certos núcleos complexos, como o urânio. Joliot, em particular, ajudou a mostrar que esses núcleos se tornam especialmente instáveis depois de absorverem o nêutron e depois explodirem, liberando energia considerável e projetando fragmentos, entre eles dois núcleos pesados, eles próprios radioativos e nêutrons que, por sua vez, podem provocar a explosão de outros núcleos semelhantes ao

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primeiro. Dessa maneira, a mesma transformação é propagada em toda a substância sensível que foi preparada para esse fim. É como a propagação de uma conflagração. A ignição é obtida por uma liberação inicial de nêutrons, por exemplo, por meio de uma pequena quantidade de material radioativo natural atuando, através das partículas alfa que ele emite, no berílio ou em qualquer outra substância apropriada. A propagação da transmutação, ocorrendo pelos nêutrons que ela produz por si só, exige que esses nêutrons, antes de desaparecerem de alguma outra maneira, tenham uma probabilidade suficiente de encontrar um núcleo da substância adequada e, consequentemente, que a concentração dessa substância ser adequado na vizinhança do centro inicial. Quando está muito diluído, a propagação não pode ocorrer, assim como o carvão queima quando é misturado com uma proporção muito grande de matéria inerte. Isso nos permite tranquilizar um alarme geralmente expresso nessa conexão. A pergunta foi feita: não é possível que a transmutação iniciada em uma bomba atômica ou na futura central elétrica super central usando urânio em vez de carvão ou óleo possa se propagar apesar de nós, como um incêndio florestal causado por um fumante descuidado, e assim provocar a explosão de todo o planeta? Podemos, com total confiança, dar uma resposta negativa a essa pergunta. Para as transmutações que agora podemos produzir e utilizar, a floresta combustível não existe. As substâncias a serem consumidas ou transmutadas nos novos incêndios não podem mais transmitir o fogo para as substâncias circundantes e os materiais de que nosso globo é composto, assim como o carvão que queima na lareira pode incendiar os tijolos dos quais a lareira é feita, mesmo que esses tijolos contenham uma certa proporção de carbono, desde que essa proporção não seja suficiente para deixá-los queimar. A proporção de urânio ou elementos vizinhos nas rochas é infinitamente pequena

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demais para que qualquer transmutação por nêutrons se propague ali. E o mesmo se aplica a todas as outras transmutações que conhecemos. O conhecimento das massas atômicas também nos mostra que a imensa maioria dos átomos que compõem nosso globo é tão estável, devido ao seu baixo conteúdo de energia, que as transmutações de que são capazes, longe de liberar energia, exigem que ela seja trazida de fora. Não há perigo de catástrofe, pelo menos do tipo indicado aqui. A única catástrofe a temer é aquela que resultaria de um uso geral voluntário das novas possibilidades de fins destrutivos. Cabe a nós enfrentar o perigo e orientar a técnica das transmutações para a melhoria da sorte do homem. Muito pode ser feito nessa direção pelo aumento ilimitado de energia que a nova técnica coloca à nossa disposição e que a eletricidade nos permite espalhar por toda parte, assim como a rede de artérias e capilares traz a cada célula do organismo humano as possibilidades de alimentação e eliminação oferecidas pelo sangue. Antes da guerra, que mudou a direção das aplicações buscadas, Joliot já havia previsto a possibilidade de criar estações centrais, cada uma produzindo trezentos mil quilowatts e ainda consumindo em um ano apenas uma tonelada de urânio em vez dos três milhões de toneladas de carvão ou óleo necessário nas atuais turbinas a vapor. Essa energia representa mais de um décimo de todas as usinas elétricas, hidráulicas e térmicas, na França, de modo que o consumo real de energia elétrica de nosso país seria coberto por um ano pela transmutação de menos de dez toneladas de urânio, uma quantidade que um único vagão poderia transportar. Se desejássemos multiplicar o consumo por dez, a carga de um único cargueiro seria suficiente por um século. Pode-se calcular facilmente que a energia assim colocada à disposição de cada habitante, quando usada em forma mecânica,

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seria o equivalente ao trabalho realizado por dez homens fortes. Assim, a família média estaria equipada, para satisfazer todas as suas necessidades, com quarenta a cinquenta escravos, infinitamente discreta e dócil, sem exigir abrigo, comida ou cuidados. Esses escravos, movidos a eletricidade, seriam materialmente representados por máquinas que funcionavam em minas, pedreiras e fábricas para a extração e processamento de matérias-primas; em estabelecimentos agrícolas; e em casas, para fins domésticos; e, além disso, para a realização de meios de transporte cada vez mais flexíveis e rápidos. Essa liberação material tornaria a libertação espiritual, o desenvolvimento da cultura, não apenas possível, por causa do tempo livre que garantiria, mas necessário, porque os homens teriam que construir e gerenciar máquinas cada vez mais delicadas e complexas. No início do atual período capitalista, havia uma necessidade urgente de dar ao trabalhador o mínimo de instrução representada pela educação primária dos velhos tempos, isto é, os três R's44, a fim de aumentar sua habilidade ocupacional e a mais-valia de seu trabalho. Na nova era, será necessário explorar técnicas e gerenciar máquinas de complexidade crescente no meio de uma comunidade humana, tornando-se constantemente mais coesa e unida; e isso exigirá de todos, no interesse de todos, um grau cada vez mais alto de instrução, uma compreensão cada vez mais completa da estrutura do mundo e das leis que governam a natureza e o homem.

Reforma, Revolução e “Resistência” (Reform, Revolution, and Resistance) Trata-se de um mote de movimentos anticapitalistas de esquerda. (N.E).

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Ciência e Ação Paul Langevin45 – Verão, 1947

(Extraído do Science & Society, Vol. 11, No. 3, pp. 209-224)

I. CIÊNCIA E TÉCNICA No início, gostaria de enfatizar a crescente e íntima conexão, a interação recíproca entre pensamento e ação, entre ciência e técnica, entre teoria e experiência; ou, como dizem nossos amigos soviéticos, entre teoria e prática, que é a extensão da experiência e sua forma cotidiana. Nossa ciência surgiu, em grande parte, das necessidades de ação. Isso é bem conhecido no campo da matemática, da aritmética e geometria ao cálculo diferencial e integral. O progresso feito na astronomia está ligado ao problema de medir o tempo ou ao desejo de prever as posições relativas dos corpos celestes ou o futuro dos homens. Nos dias antigos e durante o Renascimento, estava ligado às crescentes necessidades de navegação. A óptica, particularmente desenvolvida por Galileu, Kepler, Descartes e Newton, seguiu um caminho paralelo ao da astronomia, em um esforço para satisfazer as necessidades cada vez maiores de precisão na observação dos céus. Aproximadamente no mesmo período, ocorreu o desenvolvimento da mecânica através dos trabalhos de Galileu, Descartes, Huyghens e Newton, que por sua vez estavam intimamente relacionados com os problemas levantados pela balística e pela astronomia. O cálculo diferencial e integral foi criado no século XVII para responder às perguntas levantadas por engenheiros mecânicos, engenheiros balísticos e arquitetos. No Traduzido por John e Frieda Bush da palestra de Langevin impressa no Servir, no. 21 (dezembro de 1946). Recorde-se que o autor, falecido em 1946, era professor no College de France e presidente do Conselho Internacional de Física de Solvay 45

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século XIX, a termodinâmica e o conhecimento preciso das leis que regem os gases e o vapor foram desenvolvidos, quando a aplicação do motor a vapor começou a assumir importância vital. E desde o momento em que o grande Sadi Carnot, influenciado por essa necessidade, enunciou pela primeira vez os princípios básicos da termodinâmica, essa ciência desempenhou um papel preponderante na física e na química pura e aplicada. Todos esses exemplos mostram como as necessidades de ação determinaram a atividade do pensamento. Na direção oposta, as necessidades de pensamento (uma vez conhecidas) e a necessidade de satisfazer o que chamei de "curiosidade divina" não dão trégua à mente até que ela tenha construído uma interpretação dos fenômenos naturais para acalmar uma ansiedade inata ou como resultado de uma necessidade cada vez mais acentuada de satisfação intelectual. Os resultados dessas pesquisas e a ciência pura para a qual ela serve de base mostraramse surpreendentemente produtivos em relação à ação, através das aplicações inesperadas que surgem deles. Ao seguir o caminho que leva à ciência através dos requisitos de ação, conhece-se antecipadamente os resultados desejados e buscase métodos cada vez mais racionais e precisos para alcançá-los. No segundo caso, porém, o que é particularmente impressionante é que a própria necessidade de entender leva a aplicações mais maravilhosas do que os sonhos mais ambiciosos. Isto é verdade, por exemplo, no trabalho de Pasteur, cujo ponto de partida - um problema puramente físico-químico e cristalográfico - levou ao estudo da fermentação, depois à descoberta do mundo microbiológico e, portanto, à ação efetiva em relação às doenças que ele nunca suspeitara da ação inicial que ninguém pensaria ser possível até que ela se desenvolvesse como resultado de pesquisas em ciência pura.

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Outro desenvolvimento inesperado e importante resultou do trabalho de Berthelot. Sua pesquisa sobre síntese orgânica, empreendida para resolver o problema de forças vitais, determinando se os compostos criados nos organismos vivos também poderiam ser criados no tubo de ensaio, levou ao extraordinário desenvolvimento industrial de corantes, perfumes, produtos farmacêuticos e plásticos, com um riqueza e diversidade superando em muito a própria natureza. No campo da eletricidade, acima de tudo, foram reveladas possibilidades totalmente inesperadas: aplicações que eu, por exemplo, não posso admirar suficientemente. A possibilidade de se comunicar em menos de um décimo de segundo com qualquer ponto da superfície da Terra por radiotelegrafia, radiotelefonia ou televisão e até mesmo fazer contato com a lua pelo eco de Hertz, ultrapassa em muito o que a imaginação mais viva poderia ter previsto cinquenta anos atrás. Um cientista ou técnico que tentasse resolver tais problemas a priori antes teria sido considerado louco, e adequadamente, pois seria totalmente incapaz de resolvê-los. E, no entanto, tudo isso vinha de pesquisas totalmente desinteressadas sobre o misterioso fenômeno da faísca elétrica que era conhecida desde os tempos antigos. A primeira aplicação desta pesquisa foi o raio de Franklin; levou um século depois ao início do maravilhoso desenvolvimento da engenharia elétrica e depois à radiotecnologia, que transformaria completamente as condições de vida da humanidade. Nunca me canso de recordar o golpe de gênio de Maxwell, pelo qual, por considerações estéticas, e por uma maior simetria e coerência nas equações do eletromagnetismo, ele modificou algumas dessas equações e, como conseqüência, estabeleceu a possibilidade de ondas de natureza eletromagnética se moverem na mesma velocidade da luz. Isso teve dois resultados de importância primária, um teórico e outro experimental. Em primeiro lugar, a teoria eletromagnética da luz liberou a física das dificuldades

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inerentes à teoria do movimento das ondas de Fresnel; segundo, como resultado da competição da Academia de Berlim em 1880 na verificação experimental da teoria de Maxwell, Heinrich Hertz conseguiu em 1887 produzir eletricamente as ondas previstas por Maxwell e atribuir a elas as propriedades da luz de ondas ultra longas. Então os engenheiros o seguraram e criaram a radiotecnologia do presente. Mais uma vez, foi o desejo de entender o mecanismo da corrente elétrica e o estudo resultante da descarga em gases rarefeitos que levaram à descoberta dos raios catódicos e à estrutura granular da eletricidade, do elétron, que foi o primeiro passo, feito cinquenta anos atrás, na exploração precisa do mundo dos átomos. Uma primeira série de aplicações completamente imprevisíveis, dos raios catódicos à oscilografia (ou seja, a análise dos fenômenos do tempo medidos em um milionésimo de segundo) resultou na possibilidade de televisão, por exemplo, e radar, cuja carreira é mal começando, embora sua flexibilidade extraordinária já tenha sido demonstrada. Ainda mais surpreendente e suscetível a aplicações ainda mais maravilhosas é a cadeia contínua de descobertas que seguem os raios catódicos, cada uma levando diretamente a outra: raios X, radioatividade natural e artificial, química nuclear, liberação de energia atômica Assim, o pensamento não apenas resolve os problemas levantados pelas necessidades da ação, mas, quando acionado e constrói a ciência pura, revela sua extraordinária produtividade na criação de novas possibilidades de ação. Pode-se até ir além e afirmar que nenhuma pesquisa genuinamente científica, por mais abstrata e desinteressada que possa parecer, pode deixar de encontrar suas aplicações mais cedo ou mais tarde; que nenhum esforço de pensamento é improdutivo de

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ação. Acabei de dar alguns exemplos no domínio da físico-química; o princípio se aplica igualmente às ciências naturais e à matemática. A pesquisa de Mendel sobre hereditariedade, tão amplamente incompreendida, forneceu a base para uma nova ciência, a genética, cujas aplicações são cada vez mais importantes e numerosas. A matemática oferece inúmeros exemplos. Os antigos geométricos como Euclides e Apolônio estavam interessados em curvas que eles chamavam de seções cônicas, uma vez que são obtidas por um plano que cruza um cone. Eles estudaram suas propriedades com muito cuidado. No caso deles, acredito, o estudo resultou de pura curiosidade, pois levou dois mil anos para Kepler e Descartes encontrarem aplicações, as primeiras em astronomia, através da definição das leis do movimento elíptico dos planetas, preparando assim o caminho para Newton; o último resolvendo, graças ao seu profundo conhecimento das propriedades das seções cônicas, os problemas levantados por Kepler em relação à lei da refração da luz e o perfeito anaclástico ou dioptria que fornece uma imagem verdadeiramente precisa de um ponto ao infinito, como uma estrela. Ainda mais imprevistas são as inúmeras aplicações que os algebristas do século XVII chamaram de imaginárias e que introduziram para resolver todas as equações de segundo grau e, como resultado, todas as equações de qualquer grau, como demonstrou D'Alembert. Eles não tinham idéia de que esses números imaginários dariam aos engenheiros atuais os meios mais simples de lidar com problemas que surgem na técnica de correntes alternadas. A física moderna, em particular a mecânica do movimento das ondas, faz uso constante desses números complexos. O mesmo se aplica à teoria dos grupos, um ramo da matemática desenvolvido principalmente através do trabalho de Evariste Galois, que morreu em 1831 aos vinte anos. Essa teoria, cujo objetivo

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original era lançar luz sobre a mecânica da álgebra e a solução de equações algébricas, foi notavelmente ampliada e agora tem aplicações em todos os ramos da matemática e da física; em geometria, cristalografia, teoria dos quanta, teoria da relatividade, já não se pode prescindir do conceito de grupo. Na teoria especial da relatividade, por exemplo, um papel básico é desempenhado por um grupo de transformações conhecido como grupo de Lorentz. Elie Cartan mostrou como o conceito de grupo ilumina a difícil teoria da relatividade geral, graças à qual o gênio de Einstein conseguiu resolver as dificuldades que sobraram da mecânica celeste de Newton, bem como abordar ou resolver de uma maneira totalmente nova os problemas de gravidade e a estrutura do universo. Essa teoria, que nos fornece a interpretação mais satisfatória do mundo já alcançada, faz uso não apenas da teoria dos grupos, mas também de outras partes da matemática desenvolvidas anteriormente sem nenhuma preocupação com a aplicação: por exemplo, a teoria dos tensores, que agora fornece à física os meios mais flexíveis e mais perfeitos para a representação de magnitudes; também geometrias não euclidianas e não riemannianas, desenvolvidas por matemáticos com o objetivo exclusivo de esclarecimento e generalização. É muito notável que essas geometrias mais gerais, aplicadas pela primeira vez na física, possibilitassem a unificação em um nível superior de duas ciências até então a física independente e a geometria encontrassem aplicação recentemente em eletrotecnologia. Vários anos antes da guerra, fiz parte de um júri em Liège, criado para examinar o trabalho dos candidatos ao prêmio Montefiore; por unanimidade, concedemos o primeiro lugar a um engenheiro americano, Gabriel Kron, que mostrou como o uso das geometrias mais gerais e do cálculo matricial, intimamente conectado ao cálculo tensorial, permite simplificar e generalizar a

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solução de problemas eletrotécnicos que envolvem a construção e concepção de máquinas de corrente contínua ou alternada. Também podemos citar a história do Major MacMahon, que estava trabalhando na teoria dos números e, mais particularmente, no difícil problema dos quadrados mágicos. Quando lhe perguntaram o motivo de sua escolha de pesquisa, ele respondeu, ansioso para que os instrumentos delicados que ele estava forjando não fossem embotados pelo uso: "Porque é a única parte da matemática que não pode ser usada para nada". Ele morreu sem ter a tristeza de saber que seus quadrados mágicos são os meios mais simples de resolver o problema de armadura do tear de Jacquart. Georges Teissier me diz que eles também são muito úteis na solução de problemas agrícolas, como a rotação de culturas. Se todo esforço de pensamento tem seu efeito produtivo sobre a ação, inversamente, o desenvolvimento da tecnologia coloca ao serviço da ciência meios de ação cada vez mais poderosos, sem os quais certas pesquisas seriam impossíveis. O ciclotron, por exemplo, que possibilita a transmutação lançando partículas atômicas umas contra as outras, e o grande eletroímã de Bellevue, usa correntes elétricas que podem ser fornecidas apenas pelas grandes usinas modernas. O desenvolvimento de indústrias metalúrgicas, trabalhando em parceria com laboratórios de pesquisa, possibilitou a criação de novas ligas cujas propriedades elásticas, térmicas ou magnéticas constantemente dão à ciência novos meios de investigação. Assim, encontramos, no estado atual das coisas, uma unidade cada vez maior, uma conexão cada vez mais próxima entre ciência e técnica, entre as formas modernas de pensamento e ação. II. DA AÇÃO AO PENSAMENTO Gostaria agora de ter uma visão mais histórica e examinar o processo pelo qual o pensamento ampliou progressivamente seu

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domínio, enquanto, ao mesmo tempo, o espírito científico penetrou em todos os domínios da atividade e do conhecimento, pois os cientistas têm desempenhado um papel cada vez maior no desenvolvimento moral e material da comunidade humana. Como Goethe disse, no começo havia ação necessária para manter a vida, e a ação engendrava o pensamento de formas cada vez mais claras e mais conscientes à medida que aumentava a complexidade dos seres vivos e de seus grupos; é em nossa espécie que parece ter atingido sua forma mais alta, pelo menos nesta terra. Durante a ocupação alemã, quando eu estava esperando em Troyes esses dias trágicos, recebi de meu querido amigo Henri Wallon seu esplêndido livro escrito durante o lazer forçado de sua existência subterrânea, Da Ação ao Pensamento. Nele, ele traça o aspecto ontogenético dessa evolução e mostra como a criança, como seus antepassados fizeram antes dele, progride gradualmente na aquisição do sistema de símbolos e conceitos que, por meio da linguagem, nos permite pensar em um representação cada vez mais adequada da realidade. A humanidade já era rica a esse respeito há muitos milhares de anos atrás, quando o pensamento que chamamos de lógica se tornou consciente de si e a ciência digna desse nome se tornou possível. A primeira tarefa desse pensamento lógico e da ciência que ele possibilitou foi, sob um disfarce inicialmente filosófico e matemático, ordenar o tesouro de idéias lentamente reunidas ao longo dos séculos. Em nosso mundo ocidental, esse foi o trabalho da antiguidade e, particularmente, dos gregos. Foram elaborados sistemas, como os de Demócrito, Epicuro e Lucrécio, cujo objetivo moral e cientificamente era apresentar uma explicação inteligível dos fenômenos e, através de uma representação coerente do mundo, libertar os homens do medo. De acordo com o conceito estático dos

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gregos, o principal problema era organizar de maneira coerente e durável as realizações do passado em que a reflexão, particularmente a dedutiva, encontrou uma fonte de material extraordinariamente rica e aparentemente inesgotável. A produtividade inicial dessa exploração da riqueza antiga ajudou a criar a ilusão escolástica de que a mente poderia extrair de sua própria força o essencial de uma compreensão e representação do mundo; de acordo com o conceito platônico, a mente estava em comunicação, embora apenas através das sombras, com o mundo pré-estabelecido de idéias e pudesse atraí-lo indefinidamente, não necessitando de recurso constante à observação ou experiência. Esse conceito dualista, que opõe a alma ao corpo, a mente à matéria, o mundo das idéias e o mundo da realidade percebida, provavelmente era ele próprio, mas o reflexo da estrutura social onde o homem livre se opunha ao escravo, intelectual às atividades manuais, pensador à ação. Esse fechamento do pensamento durou muito tempo depois de esgotar os materiais da experiência herdada, e dois mil anos se passaram após o milagre grego, antes que a mente consentisse em retomar o contato com a matéria pela introdução do método experimental, de modo que o pensamento pode se tornar cada vez mais intimamente ligado à ação. O idealismo é uma ilusão tenaz; três séculos depois, ainda inspirava a filosofia de Hegel, acreditando em sua capacidade de deduzir a realidade; ainda existe hoje em nossos preconceitos quanto à hierarquia de atividades, sendo mantida ainda pela existência de classes sociais e de categoria hereditária. A introdução do método experimental e sua aplicação cada vez mais consciente em todas as ciências relacionadas à natureza e ao homem marcaram o início de uma era verdadeiramente nova, na qual a produtividade resultante da estreita união entre pensamento e ação

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se torna cada vez mais aparente, juntamente com a obrigação do cientista estudar a realidade de maneira cada vez mais precisa e também se sentir cada vez mais parte do resto da humanidade em sua vida material e moral. O pensamento, decorrente das necessidades da ação, marca seu retorno histórico à ação. Essa evolução, ainda longe de completa, é realizada em estágios sucessivos. O trabalho do pensamento é realizado sobre fatos e não sobre idéias adquiridas por nossa espécie há tanto tempo que parecem existir a priori e constituir um mundo à parte. Este trabalho foi originalmente limitado às ciências naturais antes de ser estendido ao que chamamos agora de ciências humanas. III. VOLTAR À AÇÃO Além disso, à medida que a aplicação das ciências físicas e naturais se ampliou, ela progressivamente eliminou a distinção originalmente muito nítida entre ciência pura e ciência aplicada, entre o cientista e o engenheiro ou técnico. Seus métodos de trabalho e características tendem a se tornar cada vez mais próximos. Um contato mais íntimo entre eles foi estabelecido em circunstâncias excepcionais, em períodos de guerra, por exemplo, durante os quais os cientistas, onde existiam, sempre eram chamados. Assim, Arquimedes, um dos maiores homens de conhecimento da antiguidade, mas ao mesmo tempo um dos mais preocupados com problemas técnicos, teve êxito, diz a lenda, ao incendiar a frota romana em Siracusa por meio de um espelho. Mais perto do nosso tempo, os cientistas prestaram serviços importantes para o nosso país durante as guerras da Revolução. A aquisição do salitre necessário para a fabricação da pólvora e a solução de vários problemas metalúrgicos nos armamentos foram obra de cientistas como Berthollet ou Monge.

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Da mesma forma, a guerra de 1870, apesar de sua brevidade, testemunhou várias tentativas de novas aplicações da ciência. Em um livro intitulado Ciência e filosofia, Marcelin Berthelot relata que, durante o cerco a Paris, ele dirigiu experimentos em comunicação telegráfica com o exterior, usando o Sena como condutor. O resultado não parece ter sido muito bom. Durante o período que se seguiu à guerra de 1870, quase não houve diminuição da distância entre o cientista e o técnico, embora o primeiro tenha contribuído enormemente para as realizações do segundo. O conceito de cientista puro permaneceu completamente inalterado, com seu caráter bastante monástico, não sem sua nobreza, em um mundo dedicado à adoração ao dinheiro, no qual as descobertas da ciência pura frequentemente representavam fontes de lucro considerável para quem as aplicava. Nem Pasteur nem Berthelot, cujos trabalhos tiveram resultados técnicos tão importantes, buscaram obter vantagens materiais deles. Quando Pierre e Marie Curie descobriram o rádio, não lhes ocorreu "proteger" (como é tecnicamente chamado) as aplicações de sua descoberta, "interessar-se" por elas, no sentido burguês da frase. Todos e cada um desses cientistas pensariam que buscar benefícios pessoais deles teria sido diminuir o valor de sua contribuição. Em uma escala infinitamente mais modesta, gostaria de relembrar uma experiência pessoal. No início de minha carreira, por volta de 1900, aperfeiçoei, juntamente com meu assistente Marcel Moulin, que morreu prematuramente na batalha de Marne, um aparato para a medição e registro automáticos de íons na atmosfera. Para construir esse aparato bastante complexo, chamei um técnico que posteriormente disponibilizou vários deles para observatórios meteorológicos. Nunca me ocorreu pedir-lhe quaisquer "royalties" que ele, além disso, não se ofereceu para me dar. Vários anos depois, soube por um amigo em comum que ele havia feito a seguinte observação: "Lá você tem um cientista de verdade". Esse era o

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conceito dele e o nosso também. É certo que essa atitude é melhor do que o extremo oposto, pois, como apontei alguns momentos atrás, a busca de resultados imediatos e lucros correspondentes não é a fonte verdadeiramente produtiva de aplicações científicas. As pessoas estão começando a entender em nosso país que a organização coletiva deve ser inspirada por essa convicção e a desenvolver uma política real que permita à ciência prestar à comunidade os maiores serviços de que é capaz. O estado de espírito predominante nos círculos científicos, o conceito da relação entre ciência e técnica, mudou particularmente após a guerra de 1914, durante a qual a maioria dos cientistas em nosso país foi chamada a trabalhar para a defesa nacional. Seus esforços produziram resultados interessantes em várias direções: a técnica dos amplificadores a tubo de vácuo, tão difundida hoje em dia, recebeu seu impulso inicial do trabalho da notável equipe que o general Ferie reuniu em seu laboratório no Invalides, que desde então se tornou o laboratório radioelétrico nacional. Físicos e matemáticos também trabalhavam naquela época no difícil problema de detectar a artilharia inimiga pelo som. Várias soluções foram elaboradas, algumas das quais depois de terem sido transpostas para o domínio das ondas hertzianas, agora são aplicadas para fins de tempo de paz em navios e aviões por rádio, graças à oscilografia catódica. Os químicos também não permaneceram inativos. Assim que o perigo da guerra de gás se desenvolveu, eles começaram a trabalhar no problema, com o resultado de que seus homens mais talentosos tiveram muito sucesso em descobrir e aperfeiçoar os meios de proteção necessários. Desejo mencionar também a técnica do ultra-som, à qual contribuí com meus melhores esforços e que parece, sob o nome de "sonar", ter desempenhado um papel importante na recente batalha

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do Atlântico. Este método de detecção por eco é para o mundo subaquático e ondas ultra-sônicas, qual é o "radar" mais recente para o mundo aéreo e as ondas hertzianas. As aplicações em tempo de paz dessas duas técnicas estão progredindo rapidamente, enquanto ao mesmo tempo houve uma aplicação inesperada, mas generalizada, de piezoeletricidade, da qual dei o primeiro exemplo há cerca de trinta anos. Após esses quatro anos da Primeira Guerra Mundial, que contribuíram muito para aproximar cientistas e técnicos, a indústria convocou os jovens cientistas a continuar em tempos de paz os serviços prestados durante a guerra. O único meio de lidar com o abandono de laboratórios que poderia resultar disso foi elevar o nível da formação científica dos futuros técnicos e perceber que basicamente não há distinção, sob esse ponto de vista, entre ciência pura e ciência aplicada. Ciência. O mesmo equipamento é necessário para um ou outro: isto é, a introdução do método experimental que permite estudar a natureza em laboratório e na fábrica e superar as dificuldades de se trabalhar ou explorar o processo técnico. O fato de as universidades estarem acolhendo ou desenvolvendo cada vez mais institutos ou escolas técnicas é uma indicação digna de nota nesse sentido. A Escola de Física e Química que tenho a honra de dirigir é um exemplo. Em 1925, foi anexado à Faculdade de Ciências de Paris e agora resulta tanto pesquisadores como pesquisadores, como os chamamos agora, como engenheiros. Não fazemos diferenciação na educação de um ou de outro grupo; são aptidões e inclinações individuais que subsequentemente determinam sua orientação. O que acabei de dizer sobre o papel dos cientistas durante a guerra de 1914 é ainda mais verdadeiro no que diz respeito à guerra recente, não tanto em nosso próprio país onde as pesquisas relacionadas à defesa nacional não tiveram tempo para se desenvolver seriamente,

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mas particularmente na Grã-Bretanha e nos Estados Unidos, sem mencionar a Alemanha. Aqueles de nós que deixaram a [França] após o armistício puderam continuar o trabalho e contribuíram efetivamente para o esforço de guerra. Você conhece a notável conquista técnica e científica representada na Grã-Bretanha pela perfeição do radar e que papel considerável isso desempenhou na vitória britânica durante os ataques aéreos. Um fato igualmente notável é a maneira pela qual os cientistas foram recebidos na Grã-Bretanha e incorporados aos principais organismos de defesa nacional, onde a maior confiança foi demonstrada em relação ao método científico e ao espírito científico. O caso da América também é significativo no que diz respeito à mobilização nos Estados Unidos e no Canadá de cientistas que vieram de todas as partes do mundo para trabalhar nas enormes tarefas envolvidas na perfeição da bomba atômica. Uma aliança notável ocorreu entre homens de pensamento como Niels Bohr e muitos outros físicos teóricos, e homens de ação, como os engenheiros americanos provaram tão eminentemente ser. Bohr desempenhou um papel considerável ao possibilitar prever, por cálculo, o resultado do encontro entre nêutrons e núcleos para provocar a fissão destes últimos. A enorme energia assim liberada pode ser usada de maneira contínua em centrais elétricas poderosas, ou talvez logo em usinas menores, ou de forma brutal para fins bélicos. Você sabe como hoje os cientistas de todos os países estão preocupados com o uso que será feito dos novos e poderosos meios de ação que eles colocaram à disposição da humanidade. Esse é um dos caminhos pelos quais a ciência encontra a política, pela qual o pensamento é forçado a encontrar a ação.

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IV O PAPEL SOCIAL DO CIENTISTA Outra maneira pela qual essa aproximação é produzida é através do desenvolvimento das ciências humanas, econômicas, históricas, jurídicas e psicológicas, pela aplicação do método científico ao homem e às relações entre os homens; isto é, justiça no sentido amplo da palavra. À medida que o conceito de ciência foi ampliado, também foi ampliado o conceito do papel que o cientista poderia desempenhar na comunidade e de seus deveres em relação a ela. Esse movimento, seguindo mais de um século o exemplo de Voltaire, o defensor de Calas, Lally-Tollendal, Servin e o infeliz Chevalier de la Barre, começou conosco no nível da justiça individual com o caso Dreyfus, agora com cinquenta anos, que não deve ser esquecido apenas pelo importante papel que desempenhou na história de nossa República. Durante aquele período feliz em que o destino de um homem individual ainda contava muito e podia despertar o interesse apaixonado da comunidade, o caso Dreyfus era uma questão de injustiça para um indivíduo no qual, encobrir negócios criminais e manter um homem inocente na penitenciária, o falso pretexto de interesse nacional foi invocado. Os homens de pensamento, os intelectuais, de acordo com o nome deliberadamente desagradável que receberam e que mantiveram no ar como uma bandeira, entraram em ação sob a liderança de juristas como Trarieux e Pressensé, historiadores como Jaurès e Aulard, filósofos como Gabriel Séailles e Victor Basch, escritores como Emile Zola e Anatole France, educadores como Ferdinand Buisson, matemáticos como Paul Painlevé e Jacques Hadamard, químicos como Grimaux, biólogos como Emile Duclaux. Nós, como jovens, ficamos apaixonadamente envolvidos nessa batalha que terminou com o atraso do triunfo da justiça, mas deixamos impressões profundas em nosso país.

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Uma das consequências de "O caso", como o chamamos, foi a criação da Liga dos Direitos do Homem, que primeiro assumiu a tarefa de defender os indivíduos contra os abusos do poder coletivo. Suas atividades diárias são o trabalho principalmente de homens de pensamento, já que seu comitê central é composto pela maioria dos universitários, incluindo matemáticos como meu amigo Emile Borei e Jacques Hadamard e um etnógrafo e linguista como Paul Rivet. Tenho a honra de ser seu presidente, vencendo um homem cujo nome é um símbolo dessa necessária unidade entre pensamento e ação, Victor Basch, que durante cinquenta anos, desde o início do caso Dreyfus, nunca cessou, no meio de seu trabalhar como filósofo e esteticista, para lutar pela justiça, encontrando um fim digno de sua coragem e em conformidade com seus desejos profundos, quando ele e sua esposa foram assassinados em Lyon. Ele próprio falou bastante de maneira significativa das circunstâncias em que a revelação chegou a ele, há mais de meio século, do dever ao qual ele dava o melhor de si. Aqui está o que ele disse; "Uma coisa estranha aconteceu dentro de mim. Eu, que até então nunca tinha, por assim dizer, experimentado qualquer sentimento social, que vivia apenas para mim, para meus ensinamentos, para meus livros e minha família, que ainda era eu mesma. - Eu me senti transformado ... Como eu poderia viver com a consciência dessa monstruosa iniqüidade? Como, a menos que alguém seja cúmplice, não é possível dedicar toda a energia, inteligência e força de uma ação para lutar contra ela? o dever de sacrificar a esta tarefa tudo o que me era querido, minha paz, a paz dos meus entes queridos, minha posição e até minha própria vida? " E era o seu objetivo continuar com esse sacrifício até o fim, cujo significado aumentou na proporção em que a idéia de justiça pela qual estávamos lutando se tornou mais ampla. A princípio, tratavase de um único homem condenado injustamente, mas os olhos abertos à iniqüidade individual não podiam deixar de ver a montanha

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de iniqüidades sociais ou internacionais. Como alguém pode viver em silêncio em um mundo onde uma regressão como a dos últimos anos ainda é possível, como alguém pode ignorar o fato de que a humanidade dá à luz o novo mundo em indescritíveis paini? O que alguém pode pensar daqueles cujo egoísmo os leva a buscar objetivos particulares ou buscar lucro pessoal com uma completa ausência de sentimento cívico, em um estado de indiferença e espere-e-veja-ismo46 que é infinitamente culpável e perigoso! Um número crescente de intelectuais entendeu o dever imposto a eles pela situação atual do mundo. Após a Liga dos Direitos do Homem, cuja ação assumiu um alcance internacional após a última guerra, e que se colocou na vanguarda da luta contra o fascismo, foi criado em 1934 o Comitê de Vigilância de Intelectuais AntiFascistas, todos cujos membros infelizmente não viam a extensão do perigo, e tivemos que passar pelos terríveis anos do passado recente para ver a formação de nossa União Nacional de Intelectuais à qual a União Universitária Francesa está afiliada. Deve incluir todos aqueles que aprenderam a entender. Permita-me, como homem velho, evocar mais uma experiência pessoal, refazer o caminho pelo qual as circunstâncias me levaram a conciliar tarefas diferentes da melhor maneira possível, e pelo qual também pude verificar o quanto é mais fácil cumprir o dever do que conhecê-lo. Assim, me vi levado a uma certa dispersão de esforços, suficientemente óbvia para que alguns de meus melhores amigos me censurassem antes da recente guerra e ocupação. Eles fizeram isso, não tanto no interesse da ciência (que poderia se dar bem sem mim),

No original: Wait-and-see-ism, se trata de um termo pejorativo para a política indecisa do espere e veja. Para detalhes ver: Occupation: The Ordeal of France 1940-1944 (Ian Ousby, 2000) & McMindfulness: How Mindfulness Became the New Capitalist Spirituality (Ronald Purser, 2019) (N.E). 46

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mas no meu interesse pessoal. A maioria deles mudou de opinião e agora está conosco. No início de 1898, quando a inocência de Dreyfus se tornou óbvia, recebi no laboratório Cavendish em Cambridge, onde trabalhava, uma carta de Peguy que, como eu, acabara de se formar na École Normale, pedindo-me para assiná-la juntamente com muitas outras jovens inspirados no exemplo de Jaurès e Duclaux. Respondi afirmativamente e, após meu retorno a Paris, vivi muito intensamente, juntamente com Jean Perrin e Emile Borei, durante os quatro ou cinco anos necessários para obter justiça atrasada. Mas após o final do caso, o movimento científico assumiu tal abrangência que nos encontramos quase completamente absorvidos por ele. E, de repente, a Guerra de 1914 eclodiu com suas mobilizações científicas e suas repercussões no domínio da justiça social e assuntos internacionais. Foi a primeira vez no nível social que assumi uma posição pública, durante a greve dos transportes de 1920. Uma certa parte da imprensa se encarregou de aconselhar os estudantes das grandes escolas técnicas a se transformarem em engenheiros e bombeiros nas locomotivas e em motoristas nos ônibus. As coisas foram tão longe que, em certos casos, a suspensão temporária das aulas foi solicitada e obtida para facilitar essa ação. Naquela época, eu era diretor de estudos da Escola de Física e Química e vi com grande tristeza o desenvolvimento de um movimento tendente a dar aos jovens uma atitude hostil em relação aos trabalhadores com quem eles teriam que morar mais tarde. Um incidente me deu a oportunidade de apontar esse perigo em uma carta aberta. Esta circunstância deve ter determinado a visita que recebi no ano seguinte do irmão de André Marty, que me pediu para defender este último no caso dos marinheiros do Mar Negro, e falar sobre ele em uma grande reunião pública no Wagram Hall. Você sabe o que

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aconteceu: violando todas as regras da justiça internacional e sem outra razão senão ajudar os exércitos brancos, nosso governo enviou uma frota ao Mar Negro e bombardeou Odessa. Um protesto dos marinheiros sob a direção de André Marty pôs fim a essa violação do direito internacional e salvou a honra de nosso país. Depois de obter informações sobre a carreira de Marty, na época, chefe mecânico do submarino Protêt, superei minha relutância em falar pela primeira vez em uma reunião desse tipo. Logo me senti reconfortado depois de chegar ao Wagram pela atmosfera geral e principalmente ao encontrar na plataforma Ferdinand Buisson, então com quase oitenta anos, e Auguste Prenant, professor da Faculdade de Medicina, pai de nosso amigo Marcel Prenant. Naquela época, eu era decano de admissões na escola naval e, no dia seguinte à reunião, recebi uma carta do chefe da sede naval, almirante Schwerer, um monarquista, anunciando que estava exigindo minha demissão. Respondi enviando ao Ministro da Marinha o texto do discurso que escrevi, sem saber exatamente como poderia sair da situação, e nenhuma consequência desagradável resultou para mim. Você sabe como André Marty, preso e depois julgado em Toulon, teve que ser libertado sob a pressão da opinião pública, que tomou a forma de elegê-lo deputado e vereador de Paris. Os problemas da justiça internacional, particularmente da paz, se colocaram nos anos seguintes de uma maneira cada vez mais aguda. O papel desempenhado hoje pelo medo da bomba atômica foi então assumido pelo medo da guerra química e, durante muitos anos, esforcei-me por tentar espalhar a convicção de que somente a vontade dos povos poderia impor a paz diante do perigo crescente que o desenvolvimento de meios de destruição colocou diante da humanidade. Continuei assim até 1933, até o sucesso do nacional-socialismo na Alemanha, consciente de um perigo que incluía o da guerra, mas que ia além, pois se expressava não apenas no exterior por ameaças

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contra a paz, mas também dentro de nosso próprio país por ameaças contra nossas liberdades destinadas a manter uma ordem econômica obsoleta. Esse duplo perigo do fascismo tornou-se óbvio para todos depois de 6 de fevereiro de 1934, e a ação tornou-se particularmente difícil para aqueles que haviam entendido a origem comum das dificuldades de fora para dentro e de dentro para fora. Como, por assim dizer, estava sensibilizado por estar na China durante a agressão japonesa contra a Manchúria em 1931 e ter sofrido com o povo chinês, eu estava entre os que sofreram cada vez mais agudamente com Etiópia, Espanha, Áustria e Tchecoslováquia. Mas eu poderia contar entre as horas mais dolorosas da minha vida aquelas que passei lutando, dentro do Comitê de Vigilância de Intelectuais Anti-Fascistas, contra aqueles outros, bemintencionados em sua maior parte, que acreditavam poder ao mesmo tempo combater o fascismo em nosso próprio país e comprometerse externamente em nome de um pacifismo que era tão cego quanto total. Esse estado de espírito resultou nos sucessos de Franco na Espanha e na vergonha de Munique. E então vieram as profundezas mais baixas de todas: a ameaça contra a Polônia, a guerra falsa, a "recusa em morrer por Danzig" e a traição, seguidas finalmente por nosso ressurgimento e a libertação que devemos agora tornar efetivos. Devo dizer que, nos últimos dois anos, senti grande consolo ao ver que a necessidade de aproximar o pensamento científico da ação política ou social é agora compreendida por muitos de nós, que assim desejam contribuir com todas as suas energias para a vinda de um mundo melhor e mais justo...

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BIBLIOTECA DE SÍNTESE CIENTÍFICA publicada sob a direção de M. Loms ROUGIER

PAUL LANGEVIN Professor de Física Experimental no Collège de France.

O PRINCÍPIO DA RELATIVIDADE

Conferência realizada na Sociedade Francesa de Eletricistas

PARIS ETIENNE CHIRON, Editora 40, Rua de Seine 1922

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SUMÁRIO

I

A RELATIVIDADE ESPECIAL

1) A relatividade na mecânica 2) O universo cinemático 3) A mecânica racional 4) A relatividade na física 5) A experiência de Michelson e a contração de Lorentz 6) A nova cinemática e o grupo Lorentz 7) Ações à distância e ações de contato 8) A composição das velocidades 9) Os raios  de rádio 10) Arrastamento de ondas 11) O tempo e o espaço relativos 12) A possibilidade de influência ou ação 13) A lei da inércia ou ação estacionária 14) O tempo próprio 15) A dinâmica da relatividade 16) Variação da massa com a velocidade 17) Verificações experimentais 18) A estrutura das raias de hidrogênio 19) Pequenos desvios da lei de Prout

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II

A RELATIVIDADE GERAL

20) O peso da energia 21) A bala de Jules Verne 22) A lei da gravitação 23) O campo gravitacional de um centro. 24) O movimento dos planetas 25) O movimento de Mercúrio 26) O desvio da luz

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O PRINCÍPIO DA RELATIVIDADE Em 9 de novembro de 1919, a Sociedade Real e a Sociedade Astronômica de Londres reuniram-se em sessão solene, sob a presidência de Sir Joseph Thomson, para receber a comunicação dos resultados obtidos pelas duas expedições encarregadas de observar o eclipse solar total de 29 Maio de 1919. O principal objetivo dessas expedições era verificar as previsões teóricas de Sr. Einstein sobre a deflexão da luz pelo campo gravitacional do Sol: uma estrela vista em uma direção próxima à borda do astro deve parecer afastada de sua posição normal por um ângulo igual a 1″74 em direção ao exterior do Sol. A verificação completa, qualitativa e quantitativa dessa previsão, após outras confirmações experimentais não menos impressionantes que pretendo discutir aqui, chama a atenção, mesmo do público em geral, se a julgarmos pelos inúmeros artigos da imprensa sobre a teoria da relatividade, graças à qual esses resultados foram obtidos. O poder de explicação e previsão dessa teoria, imposta pelos fatos e confirmada por eles, é tão grande quanto sua estrutura lógica é rigorosa e bonita. Seu desenvolvimento foi continuado, principalmente pelo Sr. Einstein, com admirável continuidade de pensamento, em dois estágios principais: o da relatividade especial de 1905 a 1912 e, desde 1912, o da relatividade geral. A novidade e, às vezes, a estranheza das concepções a que se dirige tornam sua inteligência completa particularmente difícil, mas sua importância justifica amplamente o esforço que pode exigir. Seu estudo é ainda mais necessário, pois representa o culminar atual do progressivo trabalho de adaptação do pensamento aos fatos e a eliminação dos absolutos arbitrários introduzidos nas construções provisórias pelas quais a Ciência tentou, com crescente sucesso, para representar as leis do universo.

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I

A RELATIVIDADE ESPECIAL

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1. A Relatividade na Mecânica A experiência mostra que os fenômenos mecânicos ocorrem da mesma maneira quando são observados a partir de sistemas materiais em movimento de translação uniforme entre si que seguem as mesmas leis para observadores presos à Terra e para outros que operam dentro de um veículo lançado a toda velocidade com um movimento uniforme. Também podemos dizer que não há translação absoluta; a experiência só pode demonstrar o movimento de translação relativo entre duas partes da matéria. A translação relativa mais rápida que temos à nossa disposição para verificar esta lei é fornecida pelo movimento anual da Terra: com seis meses de intervalo, a Terra está em duas posições diametralmente opostas nos sistemas de órbita e eixo que estão ligados a ela nos dois instantes, com uma velocidade relativa entre si de 60 km por segundo. Se fosse possível, por outros experimentos além dos da Mecânica, definir eixos absolutos e, em relação a eles, o repouso absoluto, como esperávamos poder fazer com a Óptica e a Eletricidade através do éter, um meio hipotético através do qual as ondas de luz se propagariam e transmitiriam ações eletromagnéticas, a velocidade de translação da Terra em relação a esses eixos mudaria constantemente durante o ano e, qualquer que fosse o movimento do Sol em relação a eles, levaria pelo menos um valor igual ou superior a 30 km por segundo, a velocidade da Terra em relação ao Sol. O fato de as leis da Mecânica, no grau de precisão das medições, serem exatamente as mesmas em janeiro à julho, destaca a natureza relativa da translação. Se não há, pelo menos em Mecânica, translação absoluta, há, ao contrário, rotação absoluta, como evidenciado pelos efeitos da força centrífuga na estática e da força centrífuga composta na dinâmica.

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As experiências realizadas dentro de um sistema de materiais permitem destacar um movimento rotacional geral. É necessário ver como a Mecânica Racional traduz essa relatividade da translação em suas fórmulas. Definirei algumas expressões sobre esse assunto que serão úteis para nós mais tarde. 2. O Universo Cinemático. A presença de uma parte da matéria, de um móvel, por exemplo, em um determinado local e em um determinado momento é um evento. Em geral, chamaremos de evento o fato de uma coisa material ou não, parte da matéria ou onda eletromagnética, por exemplo, estar ou passar em um determinado local em um dado instante. Vamos chamar de Universo o conjunto de eventos. Para identificá-los, podemos escolher entre vários sistemas de referência, por exemplo eixos retangulares vinculados a um determinado grupo de observadores. Para estes, a situação de cada evento será caracterizada por quatro coordenadas, x, y, z, t, sendo três de espaço e uma de tempo. O conjunto de todas as situações possíveis de eventos constitui o Universo Cinemático definido como uma multiplicidade quadridimensional. As coordenadas do mesmo evento mudam com o sistema de referência, porque a orientação dos eixos foi alterada ou porque esse evento é observado por diferentes grupos de experimentadores, estando relacionadas a vários sistemas de referência que se movem em relação um ao outro. Sempre assumiremos, pelo menos na relatividade especial, que todos os observadores usam as mesmas unidades, especialmente para medições de espaço e tempo, réguas e relógios definidos da mesma maneira. O caso mais simples, o único que consideraremos aqui, é aquele em que os sistemas de dois eixos têm a mesma orientação e uma

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velocidade de translação relativa uniforme v, na direção do eixo x. Presume-se que as origens O e O' das coordenadas espaciais coincidem com a origem do tempo. Sob essas condições, a cinemática comum fornece as seguintes relações entre as coordenadas de espaço e tempo do mesmo evento x, y, z, t para um dos sistemas x', y', z', t' para o outro: (1)

x  x  vt , y  y, z  z,

t  t .

Essas fórmulas caracterizam uma transformação que faz parte do que chamaremos de grupo de Galileu. Com isso, entende-se que duas transformações sucessivas dessa natureza, correspondentes às velocidades v e v', equivalem a uma única transformação da mesma forma com um valor da velocidade igual a (2)

v  v  v

esse é o caso simples atualmente, a conhecida lei da composição da velocidade. Isso também significa que um móvel estando na direção x, a velocidade v' em relação ao sistema O', será, em relação ao sistema O, na mesma direção, uma velocidade v'' definida pela fórmula (2). Este grupo de Galileu possui as seguintes propriedades, fundamentais na cinemática comum. O intervalo de tempo entre dois eventos tem o mesmo valor em todos os sistemas de referência (tempo absoluto). Em particular, a simultaneidade tem um significado absoluto; dois eventos simultâneos para um grupo de observadores são simultâneos para todos os outros, independentemente de seus movimentos em relação ao primeiro. O tempo é invariável no grupo de Galileu. A distância no espaço de dois eventos simultâneos é a mesma para todos os observadores. A forma de um corpo, definida para os observadores em relação à qual ele está em movimento, como a

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localização das posições simultâneas dos diferentes pontos na superfície do corpo, é a mesma em todos os sistemas de referência. O espaço, como o tempo, é o mesmo para todos. Por outro lado, dois eventos sucessivos, separados por um intervalo de tempo t, têm uma distância no espaço variável com o sistema de referência. Isto segue imediatamente as fórmulas (1) e pode ser ilustrado por um exemplo concreto simples: um vagão que se move em relação ao solo com velocidade v possui uma abertura através da qual os observadores ligados ao vagão largam sucessivamente dois objetos em intervalos de tempo t. Os dois eventos que constituem a passagem de objetos através da abertura ocorrem no mesmo ponto, têm uma distância zero no espaço para as pessoas do vagão; pelo contrário, estão distantes de vt no espaço para observadores ligados ao solo. O grupo Galileu, que caracteriza a cinemática comum, introduz, assim, entre a distância no espaço e o intervalo de tempo de dois eventos uma assimetria que desaparece na nova cinemática. Veremos que, para este, o intervalo no tempo varia, bem como a distância no espaço com o movimento do sistema de referência. É apenas no caso de haver uma coincidência de eventos no espaço e no tempo, uma coincidência absoluta, como diremos, que a distância no espaço e o intervalo no tempo devem se cancelar para todos os grupos de observadores. E será necessariamente assim mesmo na relatividade geral, já que essa completa coincidência de eventos tem um significado absoluto, já que um efeito, um fenômeno, pode resultar na existência da qual todos os observadores necessariamente concordarão: por exemplo os objetos podem quebrar por choque mútuo enquanto passam pela mesma abertura ao mesmo tempo.

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É importante notar agora que toda a nossa experiência, todas as sensações pelas quais percebemos o Universo, são determinadas por tais coincidências absolutas, contato do nosso corpo com objetos ou a coincidência absoluta de um sinal de luz com nossa retina. Os elos causais que a memória e o hábito nos permitem estabelecer entre séries de coincidências semelhantes devem ter o mesmo caráter absoluto e, como toda a nossa ciência se baseia em tais observações, as leis que governam o universo de nossa experiência, a única que é objeto da ciência, devem ter (ou podem ser introduzidas de) uma forma completamente independente do sistema de referência. Vemos aqui aparecer a idéia profunda que parece ter guiado o Sr. Einstein através de todas as dificuldades do segundo estágio do desenvolvimento da relatividade e deu a ele, antes do completo sucesso alcançado apenas no final de 1915, a profunda convicção de que era possível e até necessário dar às leis da física uma forma completamente invariável para todas as transformações que permitiam passar de um sistema de referência para outro em qualquer movimento relativo ao primeiro, e não mais apenas no caso do movimento de translação uniforme ao qual o princípio da relatividade especial era limitado. 3. A Mecânica Racional Com a cinemática, definida pelo grupo de Galileu, a mecânica racional primeiro associa as noções de massa e força. A primeiro é considerada como invariável: a massa ou coeficiente de inércia de uma porção da matéria é admitida a priori como constante, independente do estado de repouso ou movimento ou das mudanças de estado físico ou químico que esta parte do material pode sofrer. O movimento de um ponto material é governado por, e a mecânica racional é construída sobre as equações fundamentais da forma:

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m

(3)

d 2x  F, dt 2

F sendo a componente na direção x da força que atua no ponto do material. Se associarmos às relações (1) a condição de invariância de massa

m  m,

(4)

e a condição que traduz em nosso caso particular o caráter vetorial da força

F  F ,

(5)

obtemos, como conseqüência de (1), (3), (4) e (5), (6)

m

d 2 x  F , dt 2

isto é, as equações da Mecânica mantêm sua forma quando passamos de um sistema de referência para outro em movimento de translação uniforme em comparação ao primeiro. Este fato traduz analiticamente o caráter relativo do movimento translacional uniforme na Mecânica. Essa invariância das leis da mecânica também se reflete na possibilidade de fornecer declarações intrínsecas graças à introdução de elementos vetoriais (velocidade, aceleração, força, eixos de torque, momento, impulso), tensorial (momentos de inércia, deformações elásticas, tensões elásticas, etc.) ou escalar (massa, energia, etc.), sem que as coordenadas particulares intervenham em um sistema de referência, bem como os invariantes da Geometria pura (distâncias, ângulos, superfícies, volumes etc.) permitem que as leis desta ciência sejam declaradas de forma independente de qualquer sistema de coordenadas (relatividade do espaço).

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4. A Relatividade na Física. Pode-se pensar se a indiferença a uma translação uniforme se estende a todos os fenômenos físicos: deve ser assim do ponto de vista mecanicista, se tudo pode ser explicado pelo espaço e pelo movimento, como Descartes pensava. E, de fato, os experimentos mais delicados e precisos em óptica e eletricidade, reproduzidos em várias épocas do ano para todas as orientações possíveis dos dispositivos, nunca detectaram a menor influência de uma mudança de velocidade da translação geral ou, para usar uma expressão comum, de uma mudança de velocidade em relação ao éter. Diante do resultado negativo de todas as tentativas feitas para esse fim, parecia natural generalizar e declarar um princípio de relatividade especial na forma: É impossível, por experimentos internos físicos a um sistema material, detectar um movimento de translação de todo o sistema, ou ainda mais simetricamente: As leis da Física são as mesmas para todos os sistemas de referência em translação uniforme entre si. Tudo acontece para cada sistema de referência como se estivesse imóvel em relação ao éter. A teoria das ondulações na óptica, na forma dada por Fresnel, concorda com esse resultado no que diz respeito às chamadas experiências de primeira ordem, ou seja, aquelas cuja precisão está 1 (número igual à razão da velocidade da luz de 30 km entre 10000 por segundo, pela velocidade que a Terra deve atingir pelo menos um momento durante o ano, em relação ao meio) e o quadrado dessa 1 razão, 100000000 ou 10-8.

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5. A Experiência de Michelson e a Contração de Lorentz O acordo entre os fatos e a teoria das ondulações de Fresnel, baseado na cinemática comum, cessa quando chegamos a experimentos de segunda ordem. Em particular, a teoria estabelece que, para os observadores em movimento em relação ao éter, a velocidade aparente da luz, medida pelo tempo da ida e volta entre duas estações ligadas a eles, deve variar de acordo com a direção em uma quantidade de segunda ordem: a variação relativa, quando se passa de uma direção paralela ao movimento no éter para uma direção perpendicular, deve ser igual a

1 v2 2V2

ou

2 2

denotamos



v V

onde v representa a velocidade de todo o movimento em relação ao éter do observador com seus dispositivos e V a velocidade da luz em relação ao meio. O famoso experimento de Michelson consiste precisamente na comparação por métodos interferenciais dos tempos de ida e de retorno da luz em duas direções perpendiculares. Se essa igualdade foi alcançada para uma determinada orientação dos dispositivos, a teoria estabelece que ela deve ser modificada na segunda ordem por um valor aumentando em  quando essa orientação for alterada. E, como vimos, devido ao movimento anual da Terra, a velocidade deste último em relação ao meio deve, pelo menos uma vez no ano, atingir ou exceder o valor de 30 km por segundo, devemos, pelo menos uma vez no ano, antever, alterando a orientação dos

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dispositivos, um deslocamento das franjas de interferência igual a cem-milionésimos (10-8) do número de comprimentos de onda contidos em cada uma das duas viagens de ida e volta. Sendo este último número 40.000.000 para uma ida e volta de 22 m, deveríamos ter observado um deslocamento de pelo menos meia franja, enquanto a experiência deu um resultado constantemente negativo à precisão do centésimo da franja. Existe uma contradição formal que Fitzgerald e Lorentz procuraram remover, preservando a cinemática comum, admitindo que a forma de um corpo em movimento comparado ao éter muda muda conforme sua orientação em relação à direção do movimento: qualquer dimensão de qualquer corpo deve se contrair na razão 1   2 quando passa de uma direção perpendicular à direção do movimento em si.

A preocupação em preservar a cinemática usual, bem como o conceito de tempo absoluto da qual ela deriva, obriga a introduzir na geometria e, consequentemente, em toda a física a seguinte complicação: os observadores terrestres devem se considerar contraídos, bem como todos objetos relacionados a eles, por uma quantidade variável com a estação do ano e, além disso, desconhecida, em uma direção desconhecida, pois nossas medições terrestres são feitas com regras que devemos assumir que seu comprimento também muda com a orientação para ocultar completamente para nós o efeito da contração. Veremos também que a conservação do tempo absoluto e a contração de Lorentz, no sentido anterior, dão às equações da física e, em particular, às que traduzem as leis do eletromagnetismo, uma forma complicada e variável com o suposto movimento do sistema de referência em relação ao éter, enquanto a experiência mostra ao contrário que esse movimento geral é inacessível e que os fenômenos

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acontecem exatamente o mesmo para todos sistemas, sejam quais forem seus movimentos translacionais uniformes um em relação ao outro. Para evitar essas complicações arbitrárias e não introduzir nada em nossas concepções fundamentais que não seja a expressão mais simples e imediata dos fatos, parecia muito mais natural traduzir o resultado do experimento de Michelson da seguinte forma: Para todos os sistemas de referência em translação uniforme entre si, como aqueles ligados à Terra em diferentes instantes de seu movimento anual, a velocidade da luz é a mesma em todas as direções. Essa lei em particular, de acordo com o princípio da relatividade especial mencionado acima, deve nos parecer ainda mais necessária, pois é imediatamente deduzida das leis gerais do eletromagnetismo, estabelecidas por Maxwell, Hertz e Lorentz. Essas leis são verificadas por todos os fatos do eletromagnetismo com uma precisão que, para alguns deles, atinge a segunda ordem, em alguma época do ano em que os experimentos são realizados e, consequentemente, o movimento geral do sistema de referência ao qual os observadores estão ligados. Hoje, estamos certos de que a óptica é um capítulo do eletromagnetismo desde as confirmações decisivas e numerosas da teoria eletromagnética da luz. Agora, as equações de Maxwell implicam, como conseqüência imediata, que todas as perturbações eletromagnéticas se propagem no vácuo com a mesma velocidade precisamente igual para todas as direções à velocidade da luz e medidas pelo mesmo valor, independentemente do movimento do observadores, desde que usem sempre as mesmas unidades de duração e tempo.

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6. A Nova Cinemática e o Grupo Lorentz. É fácil perceber que o novo ponto de vista é incompatível com a cinemática comum: imagine, por exemplo, uma onda de luz ou eletromagnética e dois grupos de observadores se movendo um em relação ao outro com uma velocidade v na direção normal ao plano da onda: acabamos de afirmar que tanto para alguns, como para os outros, ela se propaga com a mesma velocidade V, enquanto, no antigo ponto de vista, a propagação deve ser para alguns com velocidade V, enquanto para outros deve ser com velocidade V - v ou V + v, dependendo da direção do movimento relativo. A tradução imediata dos fatos que nos deram as novas afirmações exige que abandonemos a noção de tempo absoluto em que a cinemática comum repousa para introduzir apenas um tempo relativo, sendo o intervalo de tempo entre dois eventos, como sua distância no espaço, seja medida de diferentes maneiras pelos observadores em movimento relativo. É fácil perceber que, no caso simples em que dois grupos de observadores escolhem o mesmo evento de origem e as direções dos eixos paralelos com o eixo x na direção de seu movimento relativo, as coordenadas de espaço e tempo do mesmo evento registradas como x, y, z, t por alguns (observadores O) e x', y', z', t' por outros (observadores O') devem ter entre eles as seguintes relações para satisfazer a condição de propagação isotrópica da luz com velocidade V para O e O′, bem como o princípio da relatividade especial:

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1   x  vt   , x  2 1    y  y,   z  z,  1  vx  t  2  t   V  1  2  

(7)

sempre denotando



v V

Essas transformações também formam um grupo, uma vez que duas transformações sucessivas das velocidades v e v' equivalem a uma única transformação da mesma forma para uma dada velocidade v'', pois, por um cálculo simples é possível demonstrar esta transformação:

v 

v  v vv 1 2 V

ou   

   1   

Esse grupo recebeu o nome de grupo de Lorentz pelo seguinte motivo: o Sr. Lorentz foi o primeiro a mostrar que as equações do eletromagnetismo mantêm sua forma quando executamos a substituição das coordenadas de espaço e tempo (2) simultaneamente com substituições análogas para as outras quantidades (campo elétrico e campo magnético) que aparecem lá. Essa propriedade notável nada mais é do que a expressão matemática do fato de que as leis do eletromagnetismo e da óptica são as mesmas para os observadores O e O', que as equações que traduzem essas leis devem ser apresentadas sob o a mesma forma

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para ambos, desde que cada um use as medidas que a experiência lhe permite tomar. Essa concordância não pode nos surpreender, pois vimos como as equações do eletromagnetismo implicam na uniformidade da propagação da luz em todas as direções e que obtivemos a transformação (3) dessa consequência considerada diretamente como um fato experimental. É fácil ver também que, se queremos manter a noção de tempo absoluto e o grupo de Galileu (1) que dela deriva, as equações do eletromagnetismo, pelo contrário, assumem formas diferentes para os observadores O e O': as equações não mantêm sua forma para substituições do grupo de Galileu. A cinemática comum não pode interpretar a natureza relativa das leis do eletromagnetismo e da óptica. Obriga os observadores terrestres, se quiserem levar em conta a mudança contínua de sua velocidade relativa, a modificar constantemente e a tomar de forma complicada as leis do eletromagnetismo, e isso em oposição aos fatos que traduzem essas equações exatamente sob sua forma simples usual graças à introdução do tempo relativo. Isso equivale novamente a dizer que o tempo, introduzido inconscientemente pelos fundadores do eletromagnetismo e com eles por todos os eletricistas quando eles usam as leis básicas de Maxwell-Hertz em sua forma comum a todo momento, não é outro que o tempo relativo cuja medida varia de acordo com os observadores de acordo com as relações (3). A cinemática em conformidade com essas relações é a cinemática dos eletricistas, e a como definida por (1) é a da mecânica; a diferença resulta do fato de que as equações do eletromagnetismo mantêm sua forma para as transformações do grupo de Lorentz, enquanto as da mecânica mantêm a sua para as transformações do grupo de Galileu.

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Aí reside a razão subjacente da impossibilidade em que os físicos se encontravam, apesar dos esforços poderosos e prolongados dos mais ilustres deles, para fornecer uma interpretação mecânica dos fenômenos elétricos e ópticos. A partir de equações que são conservadas para o grupo de Galileu, como as da mecânica, é impossível, por combinação analítica, deduzir leis que, como as do eletromagnetismo, são preservadas para as transformações do grupo de Lorentz. . A origem dessa oposição aparecerá mais claramente a seguir. Note primeiro que as duas transformações (1) e (3) diferem muito pouco uma da outra para os valores ordinários de v, que são muito pequenos comparados à velocidade da luz. A transformação de Galileu (1) nada mais é do que a forma limite da transformação de Lorentz (3), quando assumimos que a velocidade V se torna infinita, o que equivale a tomar o valor  igual a zero em (3). Recorremos assim às relações (1). A essa observação corresponde o fato de que a velocidade da luz no vácuo V desempenha para a nova cinemática o papel que a velocidade infinita desempenha para a cinemática comum. Um pouco de atenção mostra que essa diferença tem origem na própria definição do conceito de tempo e na simultaneidade de eventos distantes no espaço. A noção de tempo absoluto e de simultaneidade independente do sistema de referência só teria significado experimental se tivéssemos meios de sinalizar instantaneamente à distância, na forma de ondas propagando com velocidade infinita, de móveis em movimento movendo-se com uma velocidade infinita, ou por meio do fio inextensível ou do sólido invariável que pode ser acionado simultaneamente em todos os seus pontos, ou seja, no qual as deformações se propagam com uma velocidade infinita. Essas várias noções, tempo absoluto e

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simultaneidade, propagação instantânea à distância, sólido invariável, estão assim conectadas e caracterizam a Mecânica racional do ponto de vista cinemático. Ao contrário, admitir que a luz se propaga com a mesma velocidade em todas as direções para todos os sistemas de referência significa dizer que em cada um desses sistemas a correspondência de tempos em pontos diferentes, a sincronização de relógios, é realizada por meios sinais de luz ou eletromagnéticos (ondas de telégrafo sem fio) que se propagam a uma velocidade finita, a da luz. O tempo usado por cada grupo de observadores é, portanto, o tempo óptico ou eletromagnético, e a velocidade da luz, que intervém na própria definição de tempo, desempenha, assim, um papel particular que explica sua introdução nas fórmulas de transformações. (3) permitindo passar de um sistema de referência para outro. A afirmação de que a velocidade da luz é a mesma para todos os sistemas de referência se resume a isto: a única medição de tempo acessível à experiência, a única maneira de sincronizar os relógios remotamente, é fornecido a nós por meio de luz ou sinais eletromagnéticos. Assumimos em princípio que nenhum outro processo experimental pode nos fornecer uma medida diferente por meio de observações dentro do sistema material ao qual estamos ligados. A natureza arbitrária da cinemática usual deve-se ao fato de ser baseada na possibilidade de sinalização remota instantânea, sem que a experiência autorize tal hipótese. Por outro lado, a nova cinemática baseia-se diretamente nos fatos e envolve apenas possibilidades experimentais imediatas na definição do próprio tempo, como a sincronização remota por meio de sinais reais.

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7. Ações à Distância e Ações de Contato. Somos, assim, levados a perceber que essas modificações profundas, introduzidas em nossas concepções mais fundamentais pela teoria da relatividade, representam uma fase decisiva do conflito secular entre as idéias de ação à distância e a ação ao contato. A Mecânica Celeste se desenvolveu desde Newton, graças à lei das ações em razão inversa ao quadrado da distância. Essa lei é adequada para a mecânica racional, pois admite a possibilidade de uma ação à distância determinada pela posição atual do corpo atrativo, ou seja, uma ação instantânea à distância. O notável sucesso dessa concepção em astronomia teve como conseqüência que, no século dezoito e na primeira parte do século dezenove, quase toda a física se desenvolveu nessa direção, no modelo que se poderia dizer da mecânica celeste. As leis de Coulomb em eletricidade e magnetismo são a transposição imediata da lei de Newton, a lei de Laplace no eletromagnetismo também é uma lei de ação instantânea, bem como as leis eletrodinâmicas de Ampère. O ponto de vista oposto é o da ação passo a passo: introduzida pela primeira vez por Huygens na ótica na forma da teoria das ondulações, foi desenvolvida por Fresnel com um extraordinário poder de intuição, o que permitiu que esse grande físico revelasse dificuldades hoje ainda insuperáveis quando não se adota diretamente o ponto de vista da teoria eletromagnética da luz. A razão subjacente para essas dificuldades, um exemplo que nos foi dado pela interpretação do resultado negativo do experimento de Michelson, é que a teoria de Fresnel é na verdade uma teoria híbrida. Ele admite um ambiente no qual as ações ópticas são transmitidas passo a passo e, ao mesmo tempo, se esforça para traduzir as propriedades desse ambiente na linguagem da Mecânica Racional, uma linguagem baseada na concepção de ação instantânea à

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distância. A teoria híbrida era fértil, mas o profundo desequilíbrio devido à sua origem se manifesta hoje, graças à maior precisão de nossos métodos experimentais. Pelo contrário, a noção de ação passo a passo desenvolveu-se totalmente de forma pura no campo eletromagnético desde Faraday e encontrou sua expressão matemática em um sistema de equações complementado por Maxwell, graças à introdução da corrente de deslocamento. A extraordinária facilidade com que a teoria eletromagnética remove todas as dificuldades inerentes à teoria de Fresnel e com as quais a vemos traduzir o fato experimental da relatividade simplesmente nos traz, em um sentido favorável às ações de contato, a resposta a essa pergunta colocada desde Newton: as ações entre partículas materiais são transmitidas instantaneamente à distância ou apenas passo a passo com uma velocidade finita característica do espaço vazio interposto? Nossa afirmação de que a única cinemática que tem um significado experimental e também graças à qual as leis da Física assumem uma forma simples e independente do sistema de referência é a cinemática do grupo Lorentz, assume um significado mais nítido e profundo e vem resignificar fortemente em toda a história da física. 8. A Composição de Velocidades. Vamos primeiro destacar o papel especial que a velocidade da luz desempenha na cinemática relativística. Vimos a pouco que as relações (3) só têm significado se  < 1, ou seja, se os dois sistemas de referência têm uma velocidade relativa v menor que a velocidade da luz, o que equivale a dizer que duas partes da matéria não podem se mover uma em relação a outra com velocidade igual ou superior à da luz. Isso é uma consequência da lei de composição das

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velocidades que fornece a fórmula (4) e que é reduzida à lei comum (2) quando se supõe que V é infinita. Esta fórmula (4), característica do grupo de Lorentz, também pode ser obtida considerando um móvel cuja velocidade em relação aos observadores O' tem uma componente na direção do x

v 

dx dt 

e cuja velocidade em relação aos observadores O tem uma componente nessa mesma direção

v 

dx dt

Basta diferenciar a primeira e a última das relações (3) e dividir membro a membro para encontrar, em uma forma ligeiramente diferente da que acaba de ser indicada, a nova lei de composição de velocidades:

v 

v  v vv 1 2 V

É fácil verificar por essa fórmula que a composição de qualquer número de velocidades abaixo de V sempre fornece uma velocidade abaixo de V e, portanto, que um móvel, por incrementos sucessivos de movimento adquiridos anteriormente, nunca poderá alcançar a velocidade da luz. 9. Os Raios  de Rádio Uma primeira verificação experimental desse resultado nos é fornecida pela observação dos movimentos mais rápidos que

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conhecemos: os raios  do rádio são compostos de partículas de cátodo com carga negativa cuja velocidade pode ser medida, a partir do quociente de sua carga por sua massa usando a deflexão desses raios por campos elétricos e magnéticos conhecidos. Os resultados obtidos, em particular por Danysz, mostram que essas partículas  têm toda uma série de velocidades e convergem para a velocidade da luz, acumulando-se abaixo dela, pois observamos valores até 'a 297.000 km por segundo, mas sem alcançá-la e muito menos excedêla. 10. O Arrastamento de Ondas Uma confirmação não menos notável, e que atraiu a atenção dos físicos quando foi apontada pelo Sr. Einstein em 1906, resulta da extraordinária simplicidade com que a nova lei da composição leva em conta a lei do arrastamento das ondas de luz que se desloam em meios refrigentes, na forma prevista por Fresnel e verificada experimentalmente por Fizeau. Se n é o índice de refração do material transparente para as ondas consideradas, a velocidade U' dessas ondas em relação ao meio é dada por

U 

V n

de acordo com o resultado de medições diretas de Foucault sobre a velocidade da luz. Se o meio está em movimento com a velocidade v em relação aos observadores, a experiência de Fizeau mostra que a velocidade das ondas em relação a eles é 1   U   U   v 1  2   n 

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Do ponto de vista da antiga cinemática, para determinarmos U'' devemos compor U' apenas com uma fração 1  12 da velocidade n

de arrastamento v. Esta é a lei do arrastamento parcial das ondas como declarada por Fresnel, que é ainda mais singular ao dizer que o meio refrativo envolve parcialmente o éter que ele contém, variando com a frequência das ondas propagadas já que o índice n depende dessa frequência. Porém, se aplicarmos a nova lei de composição (4) fazendo v igual a U', ou seja, compondo a velocidade relativa U' das ondas com a velocidade de arrastamento v, obtemos:

U  

 U 2  1  U  v   U   v 1  2   U   v 1  2  U v  n   V  1 2 V

limitando o desenvolvimento a termos de primeira ordem. A lei do arrastamento tem apenas um significado puramente cinemático, imediato e simples possível. 11. O Tempo e o Espaço Relativos Vamos destacar alguns aspectos particularmente notáveis da nova cinemática. A relação

t

  vx  t  2  V  1  2  1

mostra que, diferentemente do que acontece na cinemática comum, o intervalo de tempo entre dois eventos (por exemplo, entre o evento de origem e o evento observado x, y, z, t) não é medido da mesma

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maneira pelos observadores O e O', pois t é diferente de t' (exceto, como é fácil determinar, quando x' e t' são simultaneamente nulos, ou seja, quando existe coincidência absoluta dos dois eventos no sentido que indiquei anteriormente). Se, para os observadores O', os dois eventos coincidem no tempo, ou seja, são simultâneos (t' = 0), sem coincidir no espaço (x' diferente de zero), t é diferente de zero, isto é, os eventos não são simultâneos para os observadores O. Da mesma forma a fórmula

x

1 1  2

 x  vt 

mostra que para t' = 0 temos

x

x 1  2

isto é, dois eventos simultâneos para os observadores O' têm para estes uma distância menor no espaço x' na razão 1   2 do que para os outros observadores O, que estão em movimento translacional velocidade v  V em relação a eles. Em particular, suponha que os observadores O estejam ligados a uma régua paralela à direção do movimento relativo e que, para eles, a régua tenha comprimento x. Para os observadores O', essa regra é móvel em relação a eles e seu comprimento é definido como a distância x' no espaço entre os eventos que são a presença simultânea (para eles) dos dois extremos da régua. De acordo com a relação anterior, teremos x  x 1   2

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Essa relação também é recíproca: se a régua estivesse vinculada aos observadores O', seu comprimento para os observadores O, no qual a régua é móvel, seria a distância no espaço entre dois eventos simultâneos para eles (t = 0) e teríamos x  x 1   2

Essa é a forma pela qual a contração de Lorentz intervém na nova cinemática: é recíproca, pois resulta do exposto acima que, se duas réguas iguais deslizam umas contra as outras com a velocidade v, observadores ligados à qualquer uma das regras vê a outra mais curta que a sua própria. Vemos que essa contração não tem mais o caráter absoluto que a cinemática comum lhe deu: resulta simplesmente da maneira diferente como os dois grupos de observadores definem simultaneidade e do fato, no qual insisto, de que a forma de um corpo em movimento só pode ser definido como o local das posições simultâneas dos diferentes pontos desse corpo. Se os observadores em movimento relativo não definem a simultaneidade da mesma maneira, não surpreende que eles não vejam a mesma forma no mesmo corpo. Dois eventos simultâneos para os observadores O' (t' = 0) e cuja distância no espaço é para eles x’, têm, assim, para os observadores O um intervalo no tempo e uma distância no espaço dada por

t

vx , 2 1  V 1

2

x

Portanto, x

V2 Vt t   Vt  v

x 1  2

,

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Resulta dessa desigualdade que o caráter relativo da simultaneidade não está em contradição com o princípio da causalidade, se admitirmos, como está de acordo com nossa hipótese fundamental sobre a medição do tempo, que nenhum sinal pode se propagar a uma velocidade maior que a da luz. Tanto para os observadores O ', para os quais os dois eventos são simultâneos, como para os observadores O, cuja distância x no espaço é maior que o caminho percorrido pela luz durante o intervalo no tempo t, um vínculo de causa e efeito não pode ser mais estabelecido entre eles. Portanto, não há dificuldade lógica em que sua ordem de sucessão possa ser modificada por uma alteração no sistema de referência. Se, por outro lado, dois eventos são tais que, para qualquer sistema de referência, temos x < Vt, ou seja, que um sinal de luz permita que o primeiro influencie o segundo, é fácil ver, de acordo com as equações (3), que essa desigualdade subsiste a qualquer sistema em movimento em relação ao primeiro: a ordem de sucessão dos dois eventos tem um significado absoluto, portanto um nexo de causalidade pode ser estabelecido entre eles por por meio de um sinal luminoso ou qualquer outro processo mais lento que a luz. Talvez as mesmas conseqüências possam ser obtidas mais facilmente observando que a transformação (3) deixa a expressão invariável. (8) s 2  V 2t 2  x 2  y 2  z 2 ou, se estes eventos estiverem infinitesalmente relacionados, a expressão (9)

ds 2  V 2 dt 2  dx2  dy 2  dz 2

implica que teremos identicamente:

ds 2  V 2 dt 2  dx2  dy 2  dz 2  V 2dt 2  dx2  dy2  dz2

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Esse invariante desempenha, na teoria da relatividade, um papel análogo ao da distância de dois pontos na geometria. É característico do grupo de Lorentz e pode ser obtido, em sua forma mais geral, pela condição de manter sua forma nas expressões (5) ou (6). Da mesma forma, na geometria analítica, as fórmulas que possibilitam a passagem de um sistema de coordenadas retangulares para outro podem ser obtidas em sua forma mais geral pela condição de deixar invariável a expressão da distância entre dois pontos em função suas bases coordenadas. Assim como a geometria afirma a existência de um espaço independente dos sistemas particulares de coordenadas que servem para localizar seus pontos e torna possível declarar suas leis de forma intrínseca, graças à introdução de elementos invariantes (distâncias, ângulos, superfícies, volumes, etc.), a física, através do princípio da relatividade, afirma a existência de um universo independente do sistema de referência que serve para identificar eventos. O princípio da relatividade, tanto na forma restrita quanto na forma mais geral que examinaremos em breve, é, portanto, basicamente, apenas a afirmação da existência de uma realidade independente dos sistemas de referência em movimento em relação ao outro a partir do qual observamos as perspectivas em mudança. Esse universo possui leis às quais o uso de coordenadas possibilita fornecer uma forma analítica independente do sistema de referência, embora as coordenadas individuais de cada evento dependam dele, mas que é possível expressar de forma intrínseca, assim como a geometria, criada para o espaço, graças à introdução de elementos invariantes e à constituição de uma linguagem apropriada. Esta é a tarefa atualmente imposta aos físicos: constituir uma física que está, para a atual expressão analítica das leis do Universo, em

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conformidade com o princípio da relatividade, que é pura geometria para a geometria analítica. O invariante que acabamos de encontrar nas formas (8) ou (9) é o mais fundamental e corresponde à distância na geometria. 12. A Possibilidade de Influência ou Ação É importante, por exemplo, enfatizar o significado físico dessa primeira invariante. Se dois eventos são tais que a distância no espaço (cujas componentes são x, y, z) é menor que o caminho Vt percorrido pela luz durante o intervalo de tempo, s2 é positivo e resulta, devido a a invariância de s2, que a relação que acaba de ser estabelecida entre os dois eventos tem um significado absoluto, que é satisfeita em todos os sistemas de referência dos quais se pode observar os dois eventos considerados. Quando essa condição é atendida, ou seja, quando s é real, um sinal ou um mensageiro se movendo mais devagar que a luz permite que um dos eventos intervenha como causa nas condições que determinam o segundo. É fácil perceber pelas fórmulas do grupo de Lorentz que, neste caso, de acordo com o princípio da causalidade, a ordem de sucessão dos dois eventos tem um significado absoluto, nenhuma mudança no sistema de referência permite reverter essa ordem ou ver os dois eventos simultâneos. Por outro lado, quando s2 é negativo ou s imaginário, a distância no espaço de dois eventos é maior que o caminho Vt percorrido pela luz durante seu intervalo no tempo (essa relação tem um significado absoluto) e nenhum vínculo causal pode existir entre os dois eventos, cuja ordem de sucessão pode, sem contradizer o princípio da causalidade, ser derrubada por uma mudança adequada no sistema de referência e não tem significado absoluto. A quantidade s é, portanto, real ou imaginária, dependendo se um dos eventos pode ou não influenciar o outro; é zero quando um sinal

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de luz cuja emissão coincide no espaço e no tempo com um dos eventos pode apenas coincidir com a passagem do outro. Podemos, portanto, dizer que essa quantidade mede a possibilidade de influência ou ação (no sentido cinemático) de dois eventos um no outro. 13. Lei da Inércia ou da Ação Estacionária Como exemplo da possibilidade indicada acima de alcançar, graças à introdução de invariantes semelhantes, declarações intrínsecas e simples para as leis da física ou da mecânica, vejamos como o invariável fundamental s ou ds permite expressar a lei de inércia. Vamos considerar dois eventos A e B cuja possibilidade de influência S é real; como a distância no espaço é menor do que o caminho percorrido pela luz durante o intervalo de tempo, existe uma infinidade de movimentos possíveis para um móvel que, começando no primeiro evento A (existe um que é o primeiro no o tempo no sentido absoluto, uma vez que a ordem de sucessão é invariável quando S é real) passa pelo segundo evento B. Ao chamar a linha do Universo o conjunto de eventos que representam as várias posições sucessivas de um móvel, ainda podemos afirmar isto dizendo: quando dois eventos têm uma possibilidade de influência real, há uma infinidade de linhas de universos reais passando por esses dois eventos, exatamente como no espaço há uma infinidade de linhas reais que passam por dois pontos cuja distância é real. A quantidade que corresponderá aqui ao comprimento de uma dessas linhas, e que será a possibilidade de ação ao longo de uma linha do universo passando pelos dois eventos, terá como expressão (10)

B

I   ds A

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a integral sendo estendida a todos os pares de eventos infinitamente vizinhos que se seguem ao longo dessa linha. Na geometria, existe uma linha que se distingue de todas as outras que passam pelos mesmos dois pontos: é a linha que goza da propriedade de comprimento mínimo, sendo esse mínimo precisamente igual à distância dos dois pontos. Um cálculo muito simples, que utiliza a definição (9) de ds, mostra que a integral I é estacionária e passa no máximo igual a s para a linha do universo que corresponde a um movimento retilíneo e uniforme, ou seja, quando um objeto em movimento que se move entre os dois eventos está de acordo com a lei da inércia. Esta lei, portanto, apresenta uma declaração intrínseca e simples, (11)

  ds  0

Observe que esta declaração de ação estacionária tem precisamente a forma hamiltoniana e faz com que o movimento retilíneo e uniforme desempenhe no Universo da Relatividade o papel que a linha desempenha na geometria euclidiana. Também podemos dizer, de uma forma mais geral, que para o movimento de um ponto material livre, a linha do universo desse ponto é uma geodésica desenhada na multiplicidade quadridimensional que é o conjunto de eventos ou Universo. Já podemos ver que, longe de complicar as coisas, nosso princípio de relatividade, pela simetria que introduz entre as coordenadas de espaço e tempo, ao contrário do que acontece na cinemática comum, permite obter declarações notavelmente simples quando conseguimos identificar os invariantes necessários. Veremos outros exemplos desse poder de simplificação.

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14. O Tempo Próprio Ainda podemos dar ao invariante fundamental outra interpretação, se for real. Imaginemos, por esse motivo, que os observadores estão ligados ao móvel cuja linha do universo passa pelos dois eventos considerados: para eles, os dois eventos acontecem no mesmo ponto, pois ambos coincidem com a presença deles, de modo que, se d é a medida feita por eles, do intervalo de tempo entre os dois eventos que deveriam ser infinitamente vizinhos, por exemplo, temos, como conseqüência da fórmula (9), levando em conta o fato de que, para os observadores considerados, a distância no espaço é zero, (12)

ds 2  V 2 d 2

ou

ds  Vd

Daremos a d o nome, que já apresentamos no título, de tempo próprio do móvel entre os dois eventos que se sucedem no mesmo ponto em relação a ele. A possibilidade de influência entre dois eventos, quando real, é, portanto, proporcional, ao coeficiente V, e ao intervalo de tempo medido entre esses eventos por observadores em movimento retilíneo e uniforme, de modo que os dois eventos ocorram para eles no mesmo ponto. Se a linha do universo deles não é a de um movimento livre, nós temos, ao longo dessa linha (13)



B

A

B

ds  V  d A

É, portanto, o movimento retilíneo e uniforme que fornece, de acordo com a propriedade reconhecida acima, o tempo máximo adequado entre qualquer um dos dois eventos pelos quais passa o móvel. Ainda podemos vê-lo da seguinte maneira. Considere outros observadores de O que não aqueles relacionados ao móvel. Para eles,

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este tem uma certa velocidade v no instante t, e um, de acordo com a definição de ds2, ds 2  V 2 dt 2  v 2 dt 2  V 2 1   2  dt 2

portanto d  1   2 dt

(14) e



B

A

d  

t2

t1

1   2 dt

onde t1 e t2 são os instantes em que os eventos extremos A e B ocorrem para os observadores O. A presença do fator 1   2 mostra que quanto mais o movimento entre A e B for diferente de um movimento retilíneo e uniforme, maior será a velocidade, pois a duração total da t2 – t1 é fixa e minimiza a integral entre esses limites fixos. A lei da inércia ainda pode ser expressa como a lei do tempo próprio máximo, e parece-nos estar ligada de maneira necessária às seguintes conclusões, cujo aspecto parece ainda mais paradoxal do que aqueles relacionados à simultaneidade e contração aparente recíproca dos corpos em movimento. Imagine duas partes da matéria cujas linhas do universo se cruzam em dois eventos A e B, ou seja, que se separam em A para se encontrarem em B, mas uma das partes se move entre A e B em um movimento retilíneo e uniforme, enquanto a outra tem um movimento variado, sofre acelerações. Resulta do exposto que o intervalo de tempo, a duração da separação, medida pelo segundo, é menor que a do primeiro. E se admitirmos, de acordo com o princípio da relatividade, que nenhuma outra medida de tempo é possível,

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segue-se que a segunda, entretanto, envelheceu menos que a primeira. Disto podemos deduzir consequências divertidas que não se opõem a nenhum fato experimental. Um pouco de reflexão mostra, além disso, que a implementação dessa possibilidade de desacelerar o curso do tempo graças a uma agitação suficiente obrigaria a atingir velocidades da mesma ordem que a da luz; portanto, não apresenta interesse prático. 15. A Dinâmica da Relatividade Vamos voltar às consequências mais facilmente verificáveis pela experiência. A nova cinemática corresponde a uma nova dinâmica, totalmente compatível com as leis do eletromagnetismo, já que suas equações manterão sua forma para as mesmas transformações de coordenadas, as do grupo de Lorentz. Dado que, como veremos, os fatos impõem essa nova dinâmica, seria importante orientar o ensino da mecânica comum em uma direção que permita a possibilidade de alterar para a nova mecânica com o mínimo de mudanças. Agora, é fácil mostrar que o princípio da relatividade, associado ao princípio de conservação de energia, fornece, quando admitimos a cinemática do Galileu, todas as leis fundamentais da mecânica racional, em particular a conservação de massa, geralmente introduzida como um postulado independente e o da conservação do momento. Basta substituir a cinemática de Galileo pela do grupo de Lorentz, ou seja, introduzir a medição óptica do tempo, para obter uma nova dinâmica que, bastante notável, é mais simples que a de mecânica racional. De fato, reúne um único conjunto de princípios de conservação de massa, momento e energia. Ele afirma para um sistema material isolado a constância de um vetor do Universo com

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quatro componentes, cujas três componentes do espaço são as quantidades de movimento e cuja componente de tempo é energia. Além disso, e esse talvez seja o aspecto mais notável, a noção de massa se funde com a de energia: a massa de um sistema material é apenas uma quantidade proporcional à sua energia interna com um coeficiente de proporcionalidade igual ao quadrado da velocidade da luz. Para uma massa m de uma porção de matéria definida como o coeficiente de proporcionalidade da quantidade de movimento para a velocidade e sua energia total E, temos a relação (15)

m

E V2

de modo que a massa varie com a energia e permaneça constante para um sistema fechado apenas graças à ausência de trocas com o exterior, por radiação, por exemplo. 16. Variação de Massa com Velocidade A energia total de um corpo aumenta com sua velocidade em uma quantidade igual à energia cinética. Se E0 é a energia interna do corpo (medida pelos observadores a ele ligados) e, portanto,

m0 

E0 V2

sua massa de repouso, que chamaremos de massa inicial, a teoria mostra que sua energia medida por observadores que a veem em movimento com uma velocidade que V tem valor (16)

E

E0 1  2

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A energia cinética aumenta,

 E  0  1 E  E0  E0   1  2    que, para os pequenos valores de , funde-se, como vemos imediatamente desenvolvendo a expressão anterior em séries de potência de , com a energia cinética comum.

1 1 E0  2  m0 v 2 2 2 O valor (16) da energia corresponde, em virtude da equação (15), a um valor da massa m: (17)

m

m0 1  2

O aumento de massa com velocidade assim previsto pela teoria da relatividade está ligado ao fato de que existe uma energia cinética e que a energia total de um corpo em movimento é maior que a do mesmo corpo em repouso e é apenas um aspecto particular da lei fundamental da inércia da energia expressa pela fórmula (15). 17. Verificações Experimentais A variação na massa assim fornecida só se torna sensível a velocidades da mesma ordem que a da luz e produz uma massa infinita quando v tende para V. Esse é o aspecto dinâmico do resultado cinemático, limitando a V a velocidade relativa que duas porções de matéria podem suportar: seria necessária energia infinita para atingir esse limite.

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Para obter uma verificação experimental, é necessário analisar os projéteis mais rápidos que conhecemos, raios catódicos e raios β de corpos radioativos. Observando o desvio, por um campo magnético conhecido, dos raios catódicos produzidos sob uma diferença potencial conhecida entre o cátodo e o local de observação, é possível obter duas relações entre a velocidade das partículas do cátodo e o quociente de sua carga pela massa inicial m0. Como é necessário, além disso, preservar a forma das equações do eletromagnetismo, e admitir que a carga elétrica permanece invariável quando se passa de um sistema de referência para outro em movimento comparado a ele, essas duas relações são escritas, na dinâmica relativísitica,

(18)

  1  Ue  m0 V 2   1 2     1    e  m V mv  HR   0 e  1  2 

A primeira equação expressa que o aumento da energia cinética da partícula é igual ao trabalho realizado pelo campo elétrico em sua carga, U representando a diferença de potencial usada para produzir os raios catódicos, e a segunda conecta o campo magnético H assumido perpendicular à direção da velocidade no raio de curvatura R da trajetória. A eliminação de  entre essas duas relações mostra de acordo com qual lei a diferença de potencial e o campo magnético (ou a intensidade da corrente que produz a última) deve variar simultaneamente para que o desvio permaneça constante. Experimentos muito cuidadosos feitos recentemente nesta forma pelos Srs. Ch.-Eug. Guye e Lavanchy que verificaram exatamente a

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lei para velocidades de raios catódicos de até 150.000 km por segundo, metade da velocidade da luz. Os raios β dos corpos radioativos permitem, como vimos, operar com velocidades muito mais altas, mas a precisão é menor porque a primeira das relações (18) deve ser substituída por outra deduzida do desvio da raios sob a ação de um campo elétrico perpendicular à sua direção. A última medição é menos fácil do que a de uma diferença de potencial. No entanto, com o grau de precisão das medições, as fórmulas da nova dinâmica ainda representam exatamente os fatos e correspondem, para os raios mais rápidos estudados, a um valor da massa m dez vezes maior que a massa inicial. 18. A Estrutura das Raias de Hidrogênio Pelo menos uma confirmação notável e bastante inesperada foi feita em 1916 por Sr. Sommerfeld. Sabemos que, graças à aplicação da teoria quântica aos movimentos dos elétrons dentro dos átomos, houve um progresso considerável na interpretação e previsão de séries de raias no espectro de emissão dos elementos. Em particular, o modelo proposto por Sr. Bohr para o átomo de hidrogênio (um único elétron negativo girando em torno de um núcleo central positivo) fornece exatamente a série Balmer. Se, em vez de assumir, como o Sr. Bohr fez, que o elétron descreve órbitas circulares, aceitamos com o Sr. Sommerfeld a possibilidade de órbitas elípticas e se aplicarmos a elas os procedimentos recentes que permitiram estender a teoria dos quanta a problemas semelhantes, sempre encontramos essa mesma série de Balmer com uma frequência bem definida para cada raia.

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No entanto, a experiência mostra que as raias da série Balmer têm uma estrutura muito fina. Cada raia possui vários componentes espaçados, dois dos quais são particularmente intensos e seu intervalo pode ser medido por métodos baseados na variação na visibilidade das franjas de interferência pela diferença de caminho. As medidas dos Srs. Buisson e Fabry deram para a raia vermelha (α) de hidrogênio um espaçamento próximo a três centésimos de uma unidade de Angström. Como as velocidades previstas pela teoria para as várias órbitas possíveis do elétron no átomo de hidrogênio já representam uma fração substancial da velocidade da luz, Sommerfeld questionou se a substituição da mecânica comum, até então usada em problemas desse tipo, pela mecânica relativística não resolveria o problema. O sucesso dessa idéia foi notável. A nova dinâmica fornece exatamente a estrutura observada para as linhas da série Balmer. Além disso, prevê que os raios característicos de Röntgen emitidos pelos átomos dos vários elementos devam apresentar em seu espectro estruturas semelhantes, com uma diferença de frequência entre os componentes ainda mais considerável, uma vez que a classificação do átomo é maior na série de elementos. Aplicada às características mais penetrantes dos raios de Röntgen, àquelas que constituem o grupo de linhas K, a teoria de Sr. Sommerfeld apresenta uma concordância notável com a experiência, embora a diferença em questão varie em uma proporção próxima a 100.000.000 quando passamos da linha α de hidrogênio para as linhas K de urânio, que são igualmente deslocadas para as altas frequências. Assim, é estabelecido que os problemas relacionados aos movimentos intra-atômicos requerem o uso da nova dinâmica para fornecer soluções de acordo com os fatos.

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19. Os Pequenos Desvios da Lei de Prout A relação de inércia energética (15) tem outras conseqüências notáveis. Sabemos que a hipótese da unidade da matéria, segundo a qual átomos são construídos a partir de um elemento fundamental, provavelmente hidrogênio, implicaria, do ponto de vista da mecânica racional, a conseqüência conhecida com o nome de lei de Prout, segundo a qual as massas atômicas de todos os elementos devem ser múltiplos inteiros da massa do hidrogênio. A unidade da matéria parece cada vez mais provável: transformações radioativas nos mostram que átomos pesados podem sucessivamente emitir vários átomos de hélio enquanto decai; por outro lado, Sir Ernest Rutherford acaba de mostrar que o choque de uma partícula α (átomo de hélio lançado durante a transmutação espontânea de átomos radioativos) contra o núcleo de um átomo de nitrogênio pode separar um átomo de hidrogênio. Finalmente, casos como o do cloro (massa atômica 35,5), onde existe uma grande diferença com um múltiplo inteiro de hidrogênio, parecem ser explicados pela existência de uma mistura de elementos isotópos dotados das mesmas propriedades químicas, mas de diferentes massas atômicas. O método do raio positivo desenvolvido por Sir Joseph Thomson, de fato, permitiu a divisão do cloro em dois elementos isotópos com massas atômicas muito próximas de 35 a 37, bem como a do néon em dois elementos das massas 19 e 21. Mas o trabalho de Stas mostrou que permanecem pequenas diferenças, que as massas atômicas dos elementos mais simples estão muito próximas dos múltiplos inteiros da massa do hidrogênio. Agora basta admitir que a formação de átomos complexos a partir de elementos simples é acompanhada por variações de energia interna pela presença da radiação da mesma ordem que aquelas que

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ocorrem durante transformações radioativas, para explicar quantitativamente essas diferenças aplicando a fórmula (15), segundo a qual a mudança na massa é obtida dividindo-se a mudança na energia interna pela radiação pelo quadrado da velocidade da luz.

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II

A RELATIVIDADE GERAL

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20. O Peso da Energia Além disso, se refletirmos que essa inércia da energia fornece a interpretação mais simples da pressão da radiação, uma vez que a energia, se é inerte, deve quando se propaga na forma de radiação transportar uma quantidade de movimento e, portanto, pode empurrar os obstáculos que encontra, dando origem ao recuo de uma fonte que irradia de maneira não simétrica. Vemos que poder de simplificação e explicação tem a nova dinâmica, a única que é compatível com as equações do eletromagnetismo. Uma observação muito simples servirá como uma transição entre a relatividade especial, graças à qual os resultados anteriores foram obtidos, e o desenvolvimento bastante geral que o Sr. Einstein acaba de dar às conseqüências do princípio da relatividade. Acabamos de verificar pelos fatos a lei da inércia da energia, a variação da massa de um corpo com sua energia total. Mas, por outro lado, as experiências mais precisas, as de Eotvös, em particular, que atingiram o vigésimo milionésimo, mostram que o peso de um corpo é exatamente proporcional à sua massa, que a aceleração da gravidade é o mesmo para todos os corpos. Se, portanto, a massa (inércia) muda com a energia interna, o peso também deve mudar exatamente na mesma proporção: se a energia é inerte, ela deve ser pesada ao mesmo tempo. Podemos notar, em particular, que as pequenas diferenças nas massas atômicas, resultantes das variações de energia interna durante a formação dos átomos, são observadas na realidade por meio de medidas de peso. Portanto, é provável que a energia radiante, em particular a luz, que se comporta como inerte, deva se comportar como pesada, daí a idéia de que um raio de luz deve se curvar em um campo gravitacional.

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A primeira forma em que essa idéia foi desenvolvida pelo Sr. Einstein apareceu de maneira natural, pelo menos é o que parece. Pode-se supor que a luz seja desviada como um móvel se movendo com a velocidade V. A enormidade dessa velocidade faz com que a curvatura no campo de gravidade na Terra seja absolutamente insensível. O Sol, pelo contrário, tem uma massa suficiente para desviar sensivelmente um raio de luz que passe suficientemente próximo dele. Um cálculo muito simples, a busca pelo ângulo das assíntotas da trajetória hiperbólica seguida por um móvel cuja velocidade a longa distância do Sol seria V, mostra que o desvio produzido tem o valor (19)



2GM RV 2

onde G é a constante de gravitação, M a massa do Sol, R a distância mínima da trajetória até o centro do Sol. Para um raio que passa exatamente na borda do Sol, o uso dos valores conhecidos para as quantidades que aparecem na fórmula (19) fornecem para  o valor  = 0''87 Uma estrela próxima à borda do Sol deve, portanto, parecer mais distante dela do que realmente é, em uma quantidade ligeiramente inferior a um segundo de arco, ou seja, acessível à experiência durante uma eclipse total que por si só permite fotografar as estrelas próximas à borda do sol. Expedições, impedidas pela guerra, haviam sido planejadas para verificar esse fato no eclipse total de 19 de agosto de 1914. Desde então, o Sr. Einstein conseguiu desenvolver completamente as conseqüências do princípio da relatividade em sua forma mais geral e se viu inspirado, no final de 1915, a seguir o caminho, que tentarei indicar brevemente, para prever um desvio exatamente igual ao

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dobro do que ele havia obtido por aquele raciocínio provisório, a saber 1″,74 para uma estrela vista muito perto da borda do sol. Em primeiro lugar, podemos notar que esse raciocínio simplista apresenta o mesmo caráter híbrido que reconhecemos com a teoria óptica de Fresnel: associa o ponto de vista da propagação de ondas de luz, exatamente governado pelas leis do eletromagnetismo que são conservados para as transformações do grupo de Lorentz e são a pura expressão da noção de ações passo a passo no espaço, com a da mecânica racional, a das ações instantâneas à distância, aplicando a lei da gravitação de Newton. Aqui, novamente, a verdade é encontrada no desenvolvimento lógico das idéias fundamentais. 21. A Bala de Jules Verne Sendo assim, pela primeira vez, a gravitação foi colocada em contato ou em conexão com fenômenos eletromagnéticos ou ópticos pela idéia de que a energia luminosa ou radiante deve se comportar como pesada, Einstein deduz naturalmente que, para observadores terrestres, a expressão imediata dos fatos que acontecem na sua vizinhança deve ser que a luz não se propaga em linha reta, assim como um móvel lançado e abandonado a si mesmo não se move em um movimento retilíneo e uniforme, lei da inércia não é satisfeita, uma vez que é desviada pela gravidade. O campo de gravidade nos aparece como a causa comum desses desvios das leis simples fornecidas pela teoria da relatividade especial para um Universo governado pelas leis do eletromagnetismo em sua forma usual e que chamaremos de Universo Euclidiano devido a semelhança, observada anteriormente, com a geometria euclidiana. Um universo euclidiano é caracterizado pelo fato de existir uma infinidade de sistemas de referência, em movimento de translação uniforme entre si, para os quais os nossos postulados fundamentais são verificados

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na propagação isotrópica da luz, na possibilidade de uma medição óptica do tempo e na precisão das leis do eletromagnetismo. Nesse universo e para os sistemas de referência apropriados, a luz se propaga em linha reta e um móvel livre se move em um movimento retilíneo e uniforme. O universo real não atende a essas condições, pelo menos para um sistema de referência ligado à Terra. No entanto, poderíamos substituí-las por relações com outros sistemas em movimento adequados (exceto, por uma translação uniforme) com relação à Terra e que, portanto, seja euclidiano. De fato, podemos encontrar, pelo menos localmente, ou seja, para uma região do Universo suficientemente limitada no espaço e no tempo, uma solução para essa questão por meio da bala de Jules Verne.47 Dentro de um projétil lançado sem rotação e, portanto, movendose em queda livre, a gravidade não existe e o Universo é euclidiano. De fato, todos os objetos que ele pode conter estão sujeitos, em virtude da lei de constância de g mencionada anteriormente, à mesma aceleração geral, todos caindo da mesma maneira e independentemente um do outro. Não existe parte superior nem inferior para os observadores dentro do projétil e não é necessário nenhum esforço para manter um corpo livre imóvel em relação às paredes. Para um sistema de referência vinculado a essas paredes, a gravidade desapareceu, um móvel livre está se movendo em um movimento retilíneo e uniforme, e é natural admitir que a luz interna se propaga em linha reta, que o universo é euclidiano. O autor se refere ao ancestral dos foguetes concebido por Julio Verne no livro De La Terre à la Lune (Da Terra à Lua). Verne imaginou uma grande capsula tripulável em formato de bala de revólver, que seria atirada a Lua. Atualmente, substituímos a metáfora da bala de Verne por elevadores ou foguetes (N.E). 47

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O uso de um sistema de referência em movimento uniformemente variado em relação à Terra, portanto, permite suprimir o campo gravitacional, mas é visível que esse resultado é obtido apenas localmente, já que o campo gravitacional terrestre não é uniforme. Para uma bala de Jules Verne próxima a um ponto da Terra, o campo gravitacional não existe no interior ou nas imediações, mas existe a uma distância em que g começa a variar consideravelmente em magnitude ou direção. Expressaremos esse fato dizendo que existe um universo euclidiano tangente a qualquer ponto e em qualquer lugar do universo real: é em uma pequena área em seu entorno onde observadores em queda livre e sem rotação relacionam os eventos aos seus eixos coordenados. Essa noção é, como veremos, bem próxima da que Gauss colocou na base de sua teoria das superfícies, admitindo a existência em todos os pontos de uma superfície de um plano tangente fundida com a superfície em uma extensão infinitamente pequena para a qual a geometria é uma geometria plana em conformidade com o postulado de Euclides, enquanto que, por uma extensão finita considerada na superfície, as linhas que se podem desenhar lá não obedecem às leis da geometria Euclidiana: as geodésicas ou linhas de menor distância não são retas e suas propriedades correspondem, como vemos, a uma geometria que não é euclidiana, a menos que a superfície seja desenvolvível, aplicável em um plano. O fato essencial que resulta da observação anterior é que, dados dois eventos infinitamente vizinhos, existem sistemas de referência, os de observadores em queda livre na vizinhança imediata desses eventos, em relação aos quais podem ser medidos, no sentido da relatividade especial, o elemento invariável ds que nos possibilita relacionar a ação desse dois eventos. Do mesmo modo, a suposição de Gauss sobre a existência do plano tangente em qualquer ponto de uma superfície como a da Terra torna possível aplicar às medições feitas de forma limitada a geometria euclidiana do plano e, em

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particular, para expressar o comprimento ds de um arco de curva infinitamente pequena desenhada na superfície, assimilando-o a um elemento reto localizado no plano tangente. Por outro lado, se o uso de um sistema de referência apropriado permitir que o campo gravitacional desapareça em uma região limitada do Universo, o uso de qualquer sistema de referência em movimento é exatamente o equivalente à introdução de um campo gravitacional adequado, sempre como conseqüência da proporcionalidade do peso dos corpos em relação à sua inércia, da massa gravitacional em relação à massa mecânica. Vamos pegar o exemplo da bala de Jules Verne e supor que, em vez de deixá-la em queda livre, comunicamos a ela, por meio de uma corda, por exemplo, uma aceleração geral em comparação à queda livre. Os objetos interiores só podem seguir esse movimento se forem submetidos a uma força adequada por uma parte da parede; eles terão que ser empurrados por essa parede e virão pressioná-la do lado oposto àquele em que a corda está presa. Novamente haverá um topo e um fundo e os observadores dentro da bala podem acreditar que estão em repouso em um campo gravitacional proporcional à aceleração comunicada à parede pela corda. Se eles olharem para fora e virem a corda esticada, poderão pensar que estão suspensos por essa corda e imóveis no mesmo campo de gravitação. Existe, portanto, uma equivalência, como diz Sr. Einstein, entre um campo gravitacional uniforme e uma aceleração geral do sistema de referência. Podemos ir além e propor um sistema de referência com movimento arbitrário, desde que introduzamos um campo de gravitação não uniforme e adequadamente distribuído: basta em cada ponto admitir um campo gravitacional de intensidade igual à aceleração a este ponto do sistema de referência em relação aos eixos

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em queda livre e sem rotação. Um ponto de material livre, que se move em uma linha reta com relação a eles, se moverá em relação ao sistema de referência exatamente como faria se estivesse sujeito à ação do campo de gravitação indicado, e admitiremos que será o mesmo para um raio de luz. O campo gravitacional e o sistema de referência com movimento arbitrário são, portanto, indistinguíveis do ponto de vista físico. O uso de um sistema de referência em rotação em relação aos eixos de Galileu, como por exemplo o uso de eixos ligados à Terra, é equivalente à introdução de um campo gravitacional distribuído exatamente como a aceleração centrífuga devido a um campo de força centrífuga. E sabemos que na Terra, por exemplo, a medição de g feita por qualquer processo, dinâmico ou estático, pêndulo ou tortual, sempre nos dá o mesmo resultado que apenas considerações teóricas nos levam a decompor em um campo de força centrífuga e campo newtoniano. Nada se diferencia um do outro em termos de influência sobre fenômenos sensíveis à sua ação, movimento de um ponto material, propagação da luz, etc. Portanto, aqui somos levados à seguinte afirmação de um princípio generalizado da relatividade: desde que seja introduzido um campo gravitacional adequadamente distribuído, é possível enunciar as leis da Física de uma forma completamente independente do sistema de referência. Tudo acontece para um sistema de referência rotativo como se estivesse em translação ma presença de um campo gravitacional distribuído como o campo de força centrífuga. O poder notável do princípio assim enunciado reside na possibilidade de traduzi-lo analiticamente da seguinte maneira, que expressa o mesmo fato de uma forma mais precisa:

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As equações que governam as leis dos fenômenos físicos na presença de qualquer campo gravitacional devem manter sua forma quando alteramos de alguma maneira o sistema de referência empregado. Essa condição de invariância generalizada limita extraordinariamente as formas possíveis para as leis do Universo. Graças à introdução do cálculo diferencial absoluto criado anteriormente pelos Srs. Ricci e Levi-Civita, e que torna possível formar as combinações que desfrutam da propriedade necessária, o Sr. Einstein conseguiu determinar a forma geral das equações da mecânica e do eletromagnetismo na presença de qualquer campo gravitacional e para qualquer sistema de referência, à partir da forma particular conhecida por universo euclidiano, ou seja, aquele ausente de qualquer campo gravitacional. Esta é a tradução matemática do fato apontado acima, que as medidas feitas a partir de qualquer sistema de referência e em qualquer campo gravitacional podem ser deduzidas em cada região infinitamente pequena a partir das medidas feitas em um universo euclidiano, a dos observadores em queda livre na região considerada. 22. A Lei da Gravitação Havia um último passo a dar. Se a energia é sensível ao campo gravitacional, como a massa na teoria newtoniana, também deve contribuir para produzi-la ou modificá-la. A distribuição do campo gravitacional deve ser determinada pela energia presente exatamente como Newton prevê de acordo com a lei em que o campo gravitacional é determinado pela distribuição das massas atraentes. Trata-se de encontrar a relação que deve substituir a lei do quadrado da distância traduzida analiticamente pela equação de Poisson (20)

  4 G

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onde  é o potencial gravitacional, G a constante gravitacional e  a densidade do volume das massas atraentes. A lei procurada deve satisfazer, como todas as leis da Física, a condição de preservar sua forma para qualquer alteração do sistema de referência. Ao adicionar a condição de incluir a lei de Newton como primeira aproximação, assim como a mecânica relativística inclui a mecânica racional como a forma limite para V infinita, o Sr. Einstein conseguiu determinar exatamente a expressão analítica dessa lei. Em virtude dessa lei, a energia presente no Universo, na forma de matéria ou radiação, determina em todos os pontos a distribuição do campo gravitacional e, consequentemente, a maneira pela qual a luz é propagada ali. Todas as possibilidades de medição, incluindo as do espaço e do tempo, estão ligadas à maneira pela qual essa propagação é feita, vemos que as próprias propriedades do espaço do ponto de vista geométrico ou cinemático são influenciadas pela energia presente e o universo real não é euclidiano como um todo, só podemos considerá-lo como tal em cada região infinitamente pequena. O movimento de um ponto de material livre neste universo e a trajetória de um raio de luz são determinados por outro lado, assim que conhecemos a distribuição do campo gravitacional, pelas leis gerais da mecânica e da óptica estão em conformidade com o princípio da relatividade generalizado. Em particular, o movimento de um ponto livre ainda é governado pela condição de ação estacionária dada pela fórmula (8), onde o elemento ds de uma linha do universo é definido em cada ponto pelos observadores em queda livre, ou seja, no universo euclidiano tangente neste ponto ao universo real, pois o elemento de arco de uma curva desenhada em uma superfície é definido por medições euclidianas feitas no plano tangente. Essa condição (8) tem, conseqüentemente, o caráter de

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invariância exigida pelo princípio da relatividade generalizado e pode-se expressá-la dizendo que a linha do universo de um ponto material livre é uma geodésica do universo real. O caminho de um raio de luz é obtido de maneira análoga, uma vez que a luz deve se propagar em linha reta com a velocidade V para observadores em queda livre, próximos a qualquer ponto do raio. Conhecendo o campo gravitacional em cada ponto, podemos determinar a curva determinada por essa condição que, como a anterior, obviamente possui um caráter de invariância, sendo sua afirmação independente de qualquer sistema de referência específico. A passagem de um sistema para outro teria apenas o efeito de alterar a distribuição do campo gravitacional a ser admitido e, portanto, o formato das trajetórias ou dos raios resultantes, da maneira exigida pelo emprego dos eixos do sistema com movimento arbitrário em relação ao primeiro. Os resultados obtidos pelo Sr. Einstein são, além disso, ainda mais gerais do que eu indico aqui, onde me esforço acima de tudo para insistir no aspecto físico das idéias. As leis obtidas permanecem exatas mesmo quando se usa para localizar cada evento quatro coordenadas arbitrárias que não correspondem mais à decomposição do universo cinemático no espaço e no tempo, exatamente como se pode usar para localizar os pontos de uma superfície ou do espaço tridimensional em qualquer sistema de coordenadas curvilíneas não ortogonais. Não é necessário subir para esse nível de abstração para entender o que se segue. 23. O Campo Gravitacional de um Centro A aplicação mais imediata da lei, de acordo com o princípio da relatividade geral, segundo o qual o campo de gravitação é determinado, de acordo com a qual o campo gravitacional é

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determinado, refere-se ao caso de uma única massa central atraente como o Sol e ao possível movimento de um ponto material ou ao caminho de um raio de luz no campo assim definido. É suficiente tomarmos as equações que expressam a lei de distribuição no vácuo e procurar se elas admitem uma solução semelhante à solução Gm r para o potencial de gravitação em torno de uma massa central m. O Sr. Einstein conseguiu integrá-las por aproximações sucessivas, e o Sr. Schwarzschild deu a solução exata. Esta solução é expressa da seguinte forma: se usarmos um sistema de referência vinculado ao centro atraente com um sistema de coordenadas esféricas r , ,  para o espaço e uma medida óptica t de tempo, se as coordenadas de dois eventos infinitamente vizinhos diferem por dr, d , d , dt o campo gravitacional é tal que o , para os observadores em elemento de tempo próprio, d ou ds V queda livre em seu universo euclidiano na vizinhança imediata desses eventos é dado por (21)

2GM   V 2  r 

ds 2  V 2 d 2 1

 2  2GM  2 2 2 2 2 2  dt  1  2  dr  r d  r sin  d V r   

onde M representa a massa do corpo atraente, do Sol, por exemplo. 24. O Movimento dos Planetas A partir daí, pode-se facilmente encontrar pela condição (8) o movimento de um ponto livre lançado nesse campo gravitacional. Basta procurar geodésicas de uma multiplicidade quadridimensional tendo o elemento de arco dado em função das coordenadas pela

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fórmula (8). O cálculo é muito simples e resulta em um movimento semelhante ao previsto pela lei de Newton, mas um pouco mais complexo. Em vez de uma elipse fixa (no caso em que a trajetória permanece a uma distância finita), encontramos uma elipse que gira em seu plano em torno do centro de atração com uma velocidade angular (movimento do periélio) dada como uma fração da revolução por período pela fórmula (22)

 

3GM aV 2 1  e2 

onde a é o eixo semi-principal da elipse, e é sua excentricidade. Ao fornecer às constantes os seguintes valores, que correspondem ao Sol como centro de atração e aos elementos a e e do planeta Mercúrio:

GM  1, 47 105 , 2 V

a  5,85 1012 ,

e  0, 21

e levando 88 dias para a duração da revolução, encontramos por meio da fórmula (22) uma rotação do periélio de 42″9 por século. 25. O Movimento de Mercúrio Agora, o planeta Mercúrio, por quase um século desde que Le Verrier estabeleceu sua teoria, deixou os astrônomos desesperados como resultado de uma discordância entre o movimento observado de seu periélio e as previsões da mecânica celeste de Newton, levando em consideração os distúrbios devido a outros planetas, em especial, Vênus. Essa discordância é exatamente de 43 segundos de arco por século, e tentaram, sem sucesso, explica-la pela hipótese de planetas intramercuriais que os astrônomos tentaram detectar ao

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passar pelo disco do Sol. É notável que, sem introduzir nenhuma hipótese ou constante arbitrária, através do desenvolvimento necessário da idéia fundamental, a teoria da relatividade generalizada forneça a solução que tanto buscamos. A nova mecânica celeste baseada na lei da gravitação representada pelo conjunto de fórmulas (8) e (21) está atualmente se desenvolvendo em vários caminhos. Não apresenta nenhuma dificuldade em relação a outros planetas além de Mercúrio e parece também ter que preencher as lacunas que permaneceram na teoria da Lua em conformidade com a velha mecânica celeste. 26. O Desvio da Luz A fórmula (21) permite, como indiquei, encontrar a trajetória de um raio de luz que continua sendo determinado pela condição de Fermat ou pelo tempo mínimo. Só que não será uma linha reta, mas uma trajetória curva em direção ao centro de atração, com um desvio total dado pela expressão (23)

 

4GM RV 2

exatamente o dobro, como eu disse antes, do valor dado pela fórmula (19). Para uma estrela vista perto da borda do Sol, é esperado um desvio externo igual a 1″74 e varia inversamente com a distância do centro do Sol para estrelas mais distantes. Os astrônomos ingleses de Greenwich e Oxford organizaram uma expedição notável para verificar a precisão deste resultado, aproveitando o eclipse total que aconteceria em 29 de maio de 1919.

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A zona do eclipse total atrvessou o Atlântico perto do Equador, começando na América do Sul e terminando na África. As condições eram particularmente favoráveis, com várias estrelas brilhantes próximas ao Sol durante o eclipse. Uma primeira expedição foi para Sobral, no Brasil, e conseguiu tirar uma dúzia de fotografias durante os 5 ou 6 minutos que durarou o eclipse toral. O eclipse ocorreu pela manhã, o movimento retrógrado do Sol em comparação com as estrelas fez com que, após cerca de dois meses, a mesma região do céu estivesse visível à noite e pudesse ser fotografada novamente com as mesmas câmeras para permitir a comparação O deslocamento médio trazido de volta à borda do Sol foi igual a 1″98. A outra expedição se estabeleceu na pequena ilha portuguesa do Príncipe, na costa oeste da África, e encontrou condições menos favoráveis, o céu sendo descoberto apenas nos últimos momentos do eclipse. No entanto, as figuras obtidas deram o desvio trazido de volta à borda, levando em consideração a relação (23), o valor de 1″60 ± 0″3. É notável que a média entre os resultados das duas expedições, 1″79, coincida exatamente com o valor esperado. O acordo existe não apenas em média, mas também nos deslocamentos individuais observados nas várias estrelas e que variam de acordo com a lei prevista com a sua distância ao centro do Sol. O desvio da distância do centro do Sol devido à razão inversa, com a magnitude exatamente igual ao valor da previsão, não pode ser explicado pela hipótese de uma refração devido à existência de uma atmosfera ou matéria cósmica ao redor do Sol e estendendo-se às distâncias pelas quais as medições foram feitas. É fácil, de fato, descobrir que densidade deveria ter uma atmosfera assim para produzir o efeito observado, supondo que ela fosse constituída pelos gases cuja existência conhecemos na

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superfície do Sol. Assim, descobrimos que a densidade, a uma distância da borda do Sol igual ao seu raio, deve ser igual a cerca de um centésimo da densidade da nossa atmosfera terrestre perto do solo. A enormidade das distâncias percorridas por esse meio pela luz que vem das estrelas vistas nas proximidades do Sol é tal que, por difusão análoga à que dá o azul do céu, essa luz seria consideravelmente enfraquecida em sua direção primitiva. No entanto, a experiência mostra que o brilho das estrelas não é sensivelmente alterado pela proximidade do Sol. Por outro lado, os cometas foram rastreados nessas regiões e não mostraram nenhuma desaceleração perceptível, enquanto a matéria muito fina que os compõe experimentaria uma enorme resistência à passagem de uma atmosfera dessa densidade.

Considerações Finais Aqui está uma série de fatos experimentais que obrigam a teoria da relatividade à atenção de todos. Sua inteligência plena requer um grande esforço: é necessário libertar-se de hábitos ancestrais nos quais nossa linguagem está muito impregnada; essas categorias de tempo e espaço que consideramos formas necessárias de nosso pensamento devem ser reformuladas. Não devemos nos surpreender ao observar que meios mais precisos de investigação experimental nos levam a essa necessidade: nossas idéias são formadas pela experiência do passado, pessoal ou hereditária, e sua progressiva adaptação aos fatos, dolorosa às vezes, mas sempre saudável e revigorante, não pode ser evitada.

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Paul Langevin & Albert Einstein

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If God is Willing... Longe de mim querer fazer previsões a longo a prazo, principalmente quando elas dependem de fatores que só Deus, em sua infinita sabedoria, tem controle. Mas se nosso Senhor estiver de acordo, ainda tenho o desejo de lançar novos volumes para a coleção O Princípio da Relatividade. O próximo volume, que já estou trabalhando e espero poder lançar até o final desse semestre, é uma coleção de ensaios originais de Abraham, Bucherer, Cohn, Hasenhörl, Laue, Minkowski, Planck, Sommerfeld, Voigt sobre relatividade e será chamado de prussianos, já que, embora nem todos compartilham a nacionalidade alemã, eles tem em comum uma cultura científica prussiana, que foi essencial para a consolidação da Teoria da Relatividade. Dois volumes de física-matemática sobre Teoria da Relatividade já foram finalizados e restam apenas serem digitalizados (livros autorais, eu costumo escrever em vários cadernos de brochura, que vou revisando a medida que digitalizo). Contudo, já tenho estruturado cerca de 10 livros. Obviamente que não posso garantir que vou dar conta de realizar esse empreendimento, porém, o objetivo não é esse, mas sim, o exercício da criatividade e do planejamento, e ter um norte para concentrar as minhas energias enquanto sou abençoado com dom da vida. Essas ideias, ainda no seu estágio platônico, podem ser vistas em: https://alrisha.webnode.com/spoilers/ Com amor e carinho da autora Ayni R. Capiberibe