Ensaios Originais (Henri Poincaré) [1° ed.] 9798610556789

Table of contents :
PREÂMBULO 18
INTRODUÇÃO 19
A Mecânica Relativística de Poincaré 22
A Relatividade do Espaço 49
A Medida do Tempo 69
Teoria de Lorentz e o Princípio da Igualdade da Ação e da Reação 84
Experimento e Geometria 119
A Mecânica Clássica 133
O Movimento Relativo e o Movimento Absoluto 150
As Teorias da Física Moderna 159
A Eletrodinâmica 177
Fenômenos Eletromagnéticos em um Sistema que se Move com Qualquer Velocidade Menor que a da Luz 194
A História da Física Matemática 228
A Crise Atual da Física Matemática 235
O Futuro da Física Matemática 248
ELETRICIDADE: Sobre a Dinâmica do Elétron 256
Sobre a Dinâmica do Elétron 262
Introdução 262
§ 1. — Transformação de Lorentz 267
§ 2. — Princípio de Mínima Ação 277
§ 3. — A Transformação de Lorentz e o Princípio de Mínima Ação 289
§ 4. — O Grupo de Lorentz 294
§ 5. — Ondas de Langevin 298
§ 6. — Contração de Elétrons 308
§ 7. — Movimento Quase Estacionário 322
§ 8. — Movimento Arbitrário 334
§ 9. — Hipóteses Sobre a Gravitação 338
A Dinâmica do Elétron 358
Dois Artigos de Henri Poincaré Sobre Física Matemática 404
Correspondência entre Poincaré e Lorentz 415
§ Carta 1 417
§ Carta 2 420
§ Carta 3 421
§ Carta 4 424
§ Carta 5 426
§ Carta 6 427
§ Carta 7 428
REFERÊNCIAS 429
FICHA AUTORAL 452

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O Princípio da Relatividade

Ensaios Originais (Henri Poincaré)

AYNI R. CAPIBERIBE (ORGANIZAÇÃO, TRADUÇÃO. MODERNIZAÇÃO)

VOLUME VI

ⓒ 2020 Publicado pela ALRISHA Todos os direitos reservados Versão digital ISBN: 9798610556789

ALRISHA Campo Grande, Mato Grosso do Sul www.alrisha.webnode.com Dados de catalogação na publicação da Biblioteca do Congresso CAPIBERIBE, AYNI R. (Editora: Organização, Tradução e Modernização) O Princípio da Relatividade: Ensaios Originais (Henri Poincaré) – Volume VI /Ayni R. Capiberibe. p. 452 Inclui referências bibliográficas e índice. 1. Simultaneidade. 2. Física. 3. Gravitação. 4. Relatividade. 5. Espaço 6. Tempo. 7. Dimensões 8. Eletrodinâmica. 9 Albert Einstein. 10. Henri Poincaré. 11. H. A. Lorentz.

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Em memória de Marlene e Marcel: Meus anjos que me assistem do céu De quem herdei o caráter e a teimosia E reflito todo dia em sua sabedoria

Homenagem

Ao último universalista, o espírito vasto, humilde e brilhante de

Henri Poincaré. Que sua história persista ainda que pelas mãos desse vulgar espírito.

Ao poeta da educação: Rubem Alves, porque as sombras do

fascismo não podem encobrir a luz da sabedoria.

Agradeço aos meus amados mestres Moacir Lacerda e Paulão

que me introduziram na relatividade e investiram na minha formação com a sua sabedoria, amizade e os melhores livros que já pude ler. Obrigado por tudo velhos amigos, espero que a leitura desse texto esteja à altura de seus olhos. Garanto que fiz com carinho e pensando especialmente em vocês!

Também gostaria que esse livro fosse um convite a todos os

professores da educação básica e superior a cativarem seus alunos como eu fui cativado.

Todo jardim começa com um sonho de amor. Antes que qualquer árvore seja plantada ou qualquer lago seja construído, é preciso que as árvores e os lagos tenham nascido dentro da alma. Quem não tem jardins por dentro, não planta jardins por fora e nem passeia por eles...

Há escolas que são gaiolas e há escolas que são asas. Escolas que são gaiolas existem para que os pássaros desaprendam a arte do vôo. Pássaros engaiolados são pássaros sob controle. Engaiolados, o seu dono pode levá-los para onde quiser. Pássaros engaiolados sempre têm um dono. Deixaram de ser pássaros. Porque a essência dos pássaros é o vôo. Escolas que são asas não amam pássaros engaiolados. O que elas amam são pássaros em vôo. Existem para dar aos pássaros coragem para voar. Ensinar o vôo, isso elas não podem fazer, porque o vôo já nasce dentro dos pássaros. O vôo não pode ser ensinado. Só pode ser encorajado.

Se fosse ensinar a uma criança a beleza da música não começaria com partituras, notas e pautas. Ouviríamos juntos as melodias mais gostosas e lhe contaria sobre os instrumentos que fazem a música. Aí, encantada com a beleza da música, ela mesma me pediria que lhe ensinasse o mistério daquelas bolinhas pretas escritas sobre cinco linhas. Porque as bolinhas pretas e as cinco linhas são apenas ferramentas para a produção da beleza musical. A experiência da beleza tem de vir antes.

Rubem Alves

SUMÁRIO PREÂMBULO .............................................................................. 18 INTRODUÇÃO ............................................................................ 19 A Mecânica Relativística de Poincaré ....................................... 22 A Relatividade do Espaço ............................................................ 49 A Medida do Tempo .................................................................... 69 Teoria de Lorentz e o Princípio da Igualdade da Ação e da Reação ........................................................................................... 84 Experimento e Geometria.......................................................... 119 A Mecânica Clássica ................................................................. 133 O Movimento Relativo e o Movimento Absoluto .................... 150 As Teorias da Física Moderna .................................................. 159 A Eletrodinâmica ....................................................................... 177 Fenômenos Eletromagnéticos em um Sistema que se Move com Qualquer Velocidade Menor que a da Luz ............................. 194 A História da Física Matemática .............................................. 228 A Crise Atual da Física Matemática......................................... 235 O Futuro da Física Matemática ................................................ 248 ELETRICIDADE: Sobre a Dinâmica do Elétron ................... 256 Sobre a Dinâmica do Elétron .................................................... 262 Introdução .............................................................................. 262

§ 1. — Transformação de Lorentz ....................................... 267 § 2. — Princípio de Mínima Ação ......................................... 277 § 3. — A Transformação de Lorentz e o Princípio de Mínima Ação ......................................................................................... 289 § 4. — O Grupo de Lorentz ................................................... 294 § 5. — Ondas de Langevin ..................................................... 298 § 6. — Contração de Elétrons ................................................ 308 § 7. — Movimento Quase Estacionário ................................ 322 § 8. — Movimento Arbitrário ................................................ 334 § 9. — Hipóteses Sobre a Gravitação ................................... 338 A Dinâmica do Elétron .............................................................. 358 Dois Artigos de Henri Poincaré Sobre Física Matemática ..... 404 Correspondência entre Poincaré e Lorentz ............................. 415 § Carta 1 .................................................................................. 417 § Carta 2 .................................................................................. 420 § Carta 3 .................................................................................. 421 § Carta 4 .................................................................................. 424 § Carta 5 .................................................................................. 426 § Carta 6 .................................................................................. 427 § Carta 7 .................................................................................. 428 REFERÊNCIAS .............................................................................. 429 FICHA AUTORAL .......................................................................... 452

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PREÂMBULO Esse volume é dedicado ao resgaste histórico das contribuições de Henri Poincaré para a Teoria da Relatividade Especial. A partir de uma ampla revisão da literatura secundária, delimitamos os ensaios de Poincaré que abordam o princípio da relatividade e suas consequências. Ênfase especial foi dado aos livros A Ciência e Hipótese e O Valor da Ciência, pois estes teriam sido lidos e discutidos por Albert Einstein e seus colegas da academia Olympia, Maurice Solovine e Conrad Habicht, entre 1903 e 1905, e ajudam a traçar as possíveis influências de Poincaré nas percepções de Einstein sobre a Teoria da Relatividade Especial. O diferencial desse livro em relação as obras correntes na literatura é que todas as equações foram modernizadas. Poincaré, diferente de Lorentz, adota o sistema cartesiano de duas variáveis (longitudinal e transversal) para expressar as equações de Maxwell, além de símbolos próprios para denotar as grandezas físicas e suas componentes. Essa forma, nos dias de hoje, pouco usal, pode se tornar um obstáculo epistemológico para a leitura de seus artigos. Por fins didáticos, optamos conscientemente em cometer esse anacronismo, pois nosso objetivo é aproximar o leitor da essência da obra de Poincaré. Incluímos a breve correspondência de Poincaré e Lorentz, bem como dois ensaios de Lorentz, sua tese de 1904, que foi a base dos trabalhos mais avançados de Poincaré sobre a Relatividade e a memória Dois Artigos de Henri Poincaré Sobre Física Matemática, que mostra a importância de Poincaré e suas contribuições para a Relatividade no contexto de suas época. Abrimos essa seleção com um texto de A. A. Logunov que defende a tese que toda relatividade está presente nestes ensaios de Poincaré que o leitor tem a oportunidade de ler.

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INTRODUÇÃO Essa obra é a base que permitiu construir a estrutura de minha dissertação de mestrado, adaptada no primeiro livro dessa coleção: O Princípio da Relatividade Volume 1: Henri Poincaré (1854-1912). Quando iniciei minha pesquisa histórica, parte do trabalho consistia em traduzir os artigos de Poincaré. Durante um ano inteiro trabalhei sobre três artigos: Teoria de Lorentz e o Princípio da Igualdade da Ação e da Reação (1900), Sobre a Dinâmica do Elétron (1905) e Sobre a Dinâmica do Elétron (1906). Minha maior dificuldade foi compreender a notação empregada por Poincaré e me acostumar com sistema hertziano de unidades. Essa tarefa pode ser empreendida sem mais dificuldades, graças aos trabalhos Poincaré's Rendiconti Paper On Relativity (Schwartz, 1971, 1972), Sur les articles de Henri Poincaré (Logunov) e Henri Poincaré and Relativity Theory (Logunov, 2005) e A Study of Henri Poincaré's ''Sur la Dynamique de l'Électron'' (Miller, 1973) que discutem a questão da notação e fazem importantes comentários que esclarecem as principais ideias de Poincaré. Quanto a tradução, consultei os originais e sempre que havia dúvida sobre uma palavra ou expressão procurei versões em inglês e, quando possível, em português para aumentar a acurácia. Como os livros filosóficos de Poincaré são ensaios publicados outrotra, mas adaptados a temática do livro, tive por cuidado consultar o ensaio original, o presente no livro e nas edições posteriores. Todas as diferenças são assinaladas e comentadas por meio de notas de roda pé. Assim, o leitor estará a par de toda a evolução do texto. A edição alemã do livro A Ciência e a Hipótese apresenta um importante apêndice que contém trechos do ensaio A Medida do Tempo e discussões mais detalhadas sobre a sincronização de relógios. É possível que esta tenha sido a cópia que Einstein e seus

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amigos, Solovine e Habicht, leram. Infelizmente só fui ter acesso a essa obra depois de ter concluído esse volume. Por essa razão, esses acréscimos não se encontrarão presente nessa obra. Peço mil desculpas por essa falta. Incluí também a correspondência entre Lorentz e Poincaré, que nos permite compreender o espírito científico da época e a construção da relatividade de Poincaré. Infelizmente, algumas destas correspondências ou foi perdida ou ainda está para ser descoberta. Atualmente temos apenas sete registros. Todos foram traduzidos para esta obra. Inclui nessa obra três textos que não são de Poincaré. O ensaio de 1904 de Lorentz é uma pedra angular no desenvolvimento da relatividade, toda a produção de Poincaré de 1904 à 1908 sobre a relatividade faz referência a esse ensaio. Por isso a necessidade de incluílo. A memória de Lorentz sobre Poincaré é um importante ensaio que esclarece qual era a percepção de Lorentz a respeito da prioridade de Poincaré e Einstein sobre a Teoria da Relatividade e quais as diferenças entre a abordagem de Poincaré e de Lorentz. O ensaio de abertura dessa coleção é de Logunov que defende a tese que os escritos de Poincaré contém toda a doutrina da relatividade, atribuída a Einstein. O autor faz um trabalho minuncioso rebatendo os críticos e argumentando com fontes primárias. Meu objetivo não é convencer o leitor da prioridade de Poincaré, mas provoca-lo para que lendo essa coleção ele conclua até que ponto Logunov tem razão. O acesso as fontes primárias só foi possível graças ao projeto da Universidade de Loraine, Henri Poincaré Papers, coordenador pelo historiador da ciência e da matemática Scott Walter, a quem estou em eterna dívida. Ayni R. Capiberibe Nunes [email protected] Instituto de Física / GEPECT

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A Mecânica Relativística de Poincaré (Poincaré’s Relativistic Mechanics) Por A. A. Logunov Henri Poincaré and Relativity Theory, pp 127–148, (publicado em 2005) Disponível em: https://arxiv.org/abs/physics/0408077

Henri Poincaré descobriu todos os elementos essenciais que compõem o conteúdo da teoria da relatividade especial. Qualquer pessoa que tenha se formado em física teórica e tenha lido atentamente pelo menos os seus dois artigos “Sur la dymanique de l’eléctron”1, pode verificar isso. Existem, também, outros pontos de vista “Poincaré não deu o passo decisivo” (de Broglie), “Poincaré estava, muito provavelmente, muito perto de criar o TRE, mas não chegou ao fim. Só se pode imaginar por que isso aconteceu.” (V. L. Ginzburg). Mas essas declarações caracterizam o nível de entendimento dos próprios autores sobre o assunto, em vez das proeminentes realizações de H. Poincaré na teoria da relatividade. O que surpreende é que os autores não apresentam nenhum indício de dúvida ao considerar sua própria incompreensão, ou a dificuldade que tinham na compreensão, como critério na avaliação dos estudos proeminentes realizados por Poincaré. Neste caso, não há necessidade de “especular”. Só é necessário ler os dois artigos de Poincaré, mencionados acima, e pensar. Em 1905, Poincaré escreveu dois artigos como mesmo título: “Sur la dynamique de l’électron”. O primeiro artigo foi publicado no Comptes Rendues em 05 de Junho de 1905, era uma versão resumida do segundo artigo que foi submetido ao Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo em 23 de Julho de 1905, porém, devido a um erro do editorial, foi publicado somente em Janeiro de 1906. (N.T). 1

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O professor A. Pais escreveu o seguinte em seu livro “Subtle is the Lord: the science and the life of Albert Einstein”, Oxford University Press2, 1982: “É evidente que, em 1909, Poincaré não sabia que a contração de hastes é uma consequência dos dois postulados de Einstein. (grifado por mim - A, L.) Poincaré, portanto, não entendeu um dos traços mais básicos da relatividade especial”. Observamos imediatamente que a declaração grifada está errada. Mas falaremos sobre isso depois. De tudo que A. Pais escreveu, segue-se claramente que ele próprio não entendia os fundamentos da relatividade especial. Deixe-me explicar. Poincaré demonstrou a invariância das equações de Maxwell-Lorentz com relação às transformações de Lorentz, o que era consistente com o princípio da relatividade, formulado por Poincaré em 19043 para todos os fenômenos físicos da natureza. Como já observamos, H. Poincaré descobriu a invariante fundamental4: J² = c²T² - X² -Y² -Z²

2 No Brasil esse livro foi publicado com título de “Sutil é o Senhor: a ciência e a vida de Albert Einstein”, pela editora Nova Fronteira. (N.T) 3 Apresentado pela primeira vez na conferência em St. Louis (1904) com o título de L’état actuel et l’avenir de la Physique mathématique. (N.T). 4 Na forma diferencial esse invariante é conhecido como métrica de Minkowski, pôs Hermann Minkowski apresentaria resultados semelhantes ao de Poincaré em 1908 em uma conferência intitulada Raum und Zeit (Espaço e Tempo). A wikipédia em inglês já credita Poincaré pela descoberta desse invariante. (N.T)

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Que estabelece a geometria do espaço-tempo. Ou seja, segue-se que a velocidade da luz ser constante é uma consequência particular desta fórmula, quando o invariante J é nulo. A. Pais tinha que entender que a contração de Lorentz está relacionado com um J negativo, i. e. para um intervalo do tipo espaço de J, não igual a zero. Quanto a dilatação do tempo, está relacionado com J positivo, isto é, J de um intervalo tipo tempo, mas certamente não igual a zero.5 Assim, a partir do exposto, fica claro que a contração das dimensões das hastes não é uma consequência apenas dos dois postulados de Einstein. Isto é o resultado de um conhecimento superficial dos fundamentos da teoria da relatividade. Assim, com tal conhecimento do assunto, A. Pais tentou provar nas páginas de seu livro que H. Poincaré não havia feito o passo decisivo para criar a teoria da relatividade! Ele, um físico, “reforçou” sua visão sobre a contribuição de H. Poincaré pela decisão da Sessão de Paris da Sociedade Filosófica Francesa em 1922. Tão simples que é! Os filósofos se encontraram e tomaram uma decisão, ao passo que provavelmente não estudaram obras de Poincaré sobre a teoria da relatividade. Mas tal estudo exigi um nível profissional adequado. Duvido que seu nível profissional deles tenha sido superior a um de A. Pais nesse campo. Devemos dizer que A. Pais era um cientista excepcional, independentemente dessas críticas, e fez muitas investigações notáveis. Quanto à contração de Lorentz, no artigo de 1906 (§ 6 “A contração de elétrons”), H. Poincaré trata detalhadamente dessa questão, fazendo uso das transformações de Lorentz. Tudo isso é claramente apresentado no artigo de 1906. Precisamente a unificação da relatividade e a eletrodinâmica de Maxwell-Lorentz permitiram a Poincaré formular nos seus dois artigos mencionados os Mais detalhes sobre os tipos de intervalo, sugiro consultar o capítulo 4 do livro Teoria da Relatividade Especial (2012) de Roberto de Andrade Martins. (N.T)

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fundamentos da teoria da relatividade. Quanto ao postulado sobre a constância da velocidade da luz6, mostrou-se apenas um simples dispositivo heurístico, mas não fundamental da teoria. É uma consequência da exigência de que os fenômenos eletrodinâmicos, descritos pelas equações de Maxwell-Lorentz nas coordenadas galileanas, sejam consistentes com o princípio da relatividade. A. Pais, mencionando o caráter do grupo das transformações de Lorentz, escreve (ver p. 130 do livro citado acima): “Ele, é claro, não sabia que algumas semanas antes alguém (Entende-se que seja A. Einstein. - A.L.) tinha notado independentemente as propriedades do grupo das transformações de Lorentz.”. Mas tudo isso está absolutamente incorreto. O artigo de H. Poincaré apareceu no “Comptes Rendus” em 5 de junho de 1905, ao passo que o artigo de A. Einstein foi enviado à editora em 30 de junho de 1905. H. Poincaré, descobriu o grupo e nomeou-o como grupo de Lorentz. Ele escreveu neste artigo: “Todas essas transformações, juntamente com todas as rotações, devem formar um grupo”. Nos artigos de 1905 e 1906 por H. Poincaré, as propriedades do grupo são amplamente utilizadas para a construção de quantidades físicas quadridimensionais, fornecendo a invariância de equações

Esse é o segundo postulado de Albert Einstein em seu famoso paper de 1905 sobre a relatividade. (N.T) 6

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eletrodinâmicas sob o grupo de Lorentz. Enquanto no artigo de A. Einstein apenas o seguinte é dito: “... a partir disso, vemos que tais transformações paralelas formam um grupo - como de fato deve ser”.7 Não há outra palavra sobre o grupo no artigo de Einstein. A partir daqui, sua incompreensão de que as quantidades eletrodinâmicas devem ser transformadas de acordo com o grupo, a fim de fornecer a invariância das equações exigidas pelo princípio da relatividade, segue naturalmente. Mas tudo isso leva à consequência de que algumas grandezas físicas se tornam quadridimensionais, por exemplo, densidade de corrente, potenciais, momentum e força. Impressionantes "descobertas" são feitas por certos historiadores perto da ciência. Aqui segue, por exemplo, uma “obra-prima” de tal atividade criativa. S. Goldberg escreveu o seguinte em seu artigo (“The British Journal for the History of Science”. 1970. Vol. V, No. 17, p. 73): “Poincaré manteve a noção de espaço absoluto em sua obra, quer esse espaço fosse ou não acessível à observação”.

7 Nessa passagem temos um fato bastante curioso em Einstein's Education Mathematics and the Laws of Nature (Pyenson, 1980) deixa claro que nessa ocasião Einstein não conhecia teoria de grupos. O historiador francês Auffray, em L'espace temps (1997), sugere que Einstein leu o artigo de 1905 de Poincaré, contudo não há qualquer evidência que sustente essa hipótese. A minha sugestão é que Einstein se inspirou no ensaio L’Experience et la Geométrie do livro La Science et l'Hypothèse (1902) de H. Poincaré que ele leu e discutiu com seus colegas da Academia Olympia entre 1902 e 1903. (N.T)

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“Havia na mente de Poincaré um sistema de referência privilegiado em que a velocidade da luz era realmente uma constante e apenas nesse sistema”. S. Goldberg atribui tudo isso a Poincaré sem nenhum fundamento. Já que, em 1902, no livro “La Science et l'Hypothèse”, Poincaré escreveu: “O espaço absoluto não existe. Nós só percebemos movimentos relativos”. “Tempo absoluto não existe”. Em 1904, Poincaré formulou o princípio da relatividade para todos os fenômenos físicos [cf. nota 3] e em 1905 estabeleceu que, de acordo com o princípio da relatividade, as equações do campo eletromagnético permanecem as mesmas em todos os sistemas inerciais de referência devido às transformações de Lorentz. Assim, a igualdade e a constância da velocidade da luz são fornecidas para qualquer sistema de referência inercial. Tudo isso é exposto nos artigos de H. Poincaré de 1905 e 1906, que deveriam ter sido cuidadosamente estudados por S. Goldberg antes de escrever uma opinião sobre Poincaré. Na avaliação das obras de 1905 e 1906, bem como nos primeiros trabalhos de H. Poincaré em física, é necessário proceder apenas a partir do seu conteúdo, comparando-o com as ideias contemporâneas, e não para ser guiado por afirmações externas sobre o assunto, mesmo que feita por cientistas de renome, contemporâneos de Poincaré, já que o nível de muitos deles era insuficiente para apreender plenamente o que Poincaré escreveu. Na

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época, sua personalidade era especialmente manifesta na medida em que, para ele, os problemas físicos e sua formulação matemática adequada se uniam naturalmente e compunham um único todo. Justamente por esse motivo, suas criações são exatas e modernas mesmo depois de cem anos. H. Poincaré foi um daqueles pesquisadores raros, para quem as ciências naturais e a matemática são o meio que as rodeia8. Os jovens de hoje, diplomados em física teórica, podem facilmente perceber isso, se pelo menos eles lerem as obras de Poincaré de 1905 e 1906. Quanto às afirmações do professor A. Pais e do doutor S. Goldberg, é o que já comentamos uma vez, o que vimos anteriormente é uma clara tentativa de atribuir sua própria incompreensão ao autor. Alguns autores que desejam enfatizar o caráter precedente dos artigos de H. Poincaré de 1905 e 1906 sobre a relatividade, damos duas citações seguintes do livro de W. Pauli “Teoria da Relatividade” escrito por ele em tenra idade em 1921: “Foi Einstein, enfim, que de certa forma completou a formulação básica dessa nova disciplina”. "Ele inclui não apenas todos os resultados essenciais contidos nos outros dois artigos, mas mostra uma compreensão inteiramente nova e muito mais profunda de todo o problema".

Não consiga achar uma frase melhor, mas o autor quis dizer que Poincaré via ciência e matemática em tudo. (N.T) 8

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Abaixo, vamos dar uma citação de W. Pauli relacionada ao mesmo assunto, mas escrita mais tarde, em 1955. À primeira citação de Pauli, deve-se dizer que as obras de 1905 e 1906 de H. Poincaré não precisam de qualquer conclusão adicional9. Todos os principais resultados que servem para a formulação completa da teoria da relatividade são estabelecidos ali e de forma muito mais definitiva. E quanto à segunda declaração de Pauli, o caso é exatamente o oposto. É suficiente comparar o conteúdo dos trabalhos de Poincaré e Einstein para concluir que os artigos de 1905 e 1906 de Poincaré contêm não apenas todo o conteúdo essencial do artigo de Einstein de 1905 (além disso, Poincaré apresentou sua formação detalhadamente em contraste com Einstein), mas também contém partes essenciais do trabalho posterior de Minkowski. E sobre as palavras de Pauli: “profunda compreensão de todo o problema”, é justamente o que está presente nos artigos de 1905 e 1906 de Poincaré. Por exemplo: “Todas as forças se comportam da mesma maneira que as forças eletromagnéticas, independentemente de sua origem. Isto é devido às transformações de Lorentz (e consequentemente devido ao movimento de translação)”. Em outras palavras, a invariância de Lorentz é universal. Tudo que foi exposto pode ser dito sobre forças gravitacionais.

Em outras palavras, Einstein não completou a formulação básica do problema (N.T). 9

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Além disso, Poincaré descobriu a geometria pseudo-euclidiana do espaço-tempo, revelando a quadridimensionalidade das grandezas físicas. Ele construiu as equações da mecânica relativista, previu a existência das ondas gravitacionais, propagando-se com a velocidade da luz. Então, que tipo de mais “profunda compreensão de todo o problema” ele estava falando? Há uma declaração surpreendente de L. de Broglie feita em 1954: “Um pouco mais e seria H. Poincaré, e não A. Einstein, que primeiro construiu a teoria da relatividade em toda a sua generalidade e que daria à ciência francesa a honra desta descoberta. Mas Poincaré não deu o passo decisivo e deixou a Einstein a honra de descobrir todas as consequências decorrentes do princípio da relatividade e, em particular, por meio de uma análise profunda das medidas de comprimento e tempo, para descobrir a verdadeira natureza física da relação entre espaço e tempo mantida pelo princípio da relatividade”. Na verdade, é exatamente o completo oposto do que de L. de Broglie escreveu. H. Poincaré apresentou uma análise detalhada das medições de tempo já em seu artigo de 1898 “La Mesure du Temps”, em particular, por meio do uso de um sinal luminoso.

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Posteriormente, em artigos de 190010 e 190411, ele descreve um procedimento para determinação da simultaneidade em diferentes pontos do espaço por meio de um sinal luminoso em um sistema inercial de referência em movimento, e, portanto, revela o significado físico do tempo local por Lorentz. Em 1904, no artigo “L’état actuel et l’avenir de la Physique mathématique”, ele foi o primeiro a formular o princípio da relatividade para todos os fenómenos físicos. Em 1905, baseando-se no artigo de Lorentz, H. Poincaré descobriu o grupo de Lorentz nos artigos “Sur la dynamique de l’électron” e neste campo provou invariância das equações de Maxwell-Lorentz sob as transformações de Lorentz em total concordância com o princípio da relatividade. H. Poincaré extrapolou o grupo de Lorentz para todas as forças físicas. Portanto, a invariância de Lorentz tornou-se universal e válida também para fenômenos gravitacionais. No artigo “Sur la dynamique de l’électron”, baseando-se no grupo de Lorentz, H. Poincaré introduziu a geometria espaço-temporal pseudo-euclidiana. Assim, surgiu o espaço-tempo homogêneo e isotrópico que foi definido pelo invariante c²t² - x² -y² -z² A partir dele foi desenvolvido a relatividade dos conceitos de tempo e comprimento, a simetria das leis físicas, as leis de conservação, a existência da velocidade limite para corpos materiais, a quadrimensionalidade das grandezas físicas. A conexão entre espaço e tempo foi determinada por completo pela estrutura da geometria. Não encontramos uma percepção tão profunda sobre a essência do assunto no artigo de A. Einstein. Seguindo essas ideias, H. Poincaré descobriu as equações da mecânica relativista e previu 10 11

La Théorie de Lorentz et le principe de réaction (N.T) L’état actuel et l’avenir de la Physique mathématique (N.T)

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a existência de ondas gravitacionais propagando-se com a velocidade da luz. Portanto, H. Poincar deduziu todas as consequências mais gerais do princípio da relatividade. Não há uma ideia do trabalho de 1905 de A. Einstein, que não esteja presente nos artigos de H. Poincaré. O trabalho de A. Einstein é bastante elementar no desenvolvimento das ideias. Embora, de fato, o desenvolvimento das ideias exigisse um alto nível de análise. Nas obras de H. Poincaré de 1905 e 1906 não há apenas uma análise e uma realização de alto nível, mas elas contêm também muitas novidades que não estão presentes no artigo de A. Einstein e que determinaram o desenvolvimento ulterior da teoria da relatividade. Como Louis de Broglie não viu tudo isso ao ler os artigos de Poincaré? Compare os escritos de Louis de Broglie com os escritos de W. Pauli de 1955 [ver a citação mais à frente]. É evidente que Louis de Broglie não obteve uma compreensão da essência do assunto. Apesar de ser o diretor do Instituto Henri Poincaré,r, por essa razão, tivesse que ter adquirido essa compreensão. Baseando-se em opiniões de Louis de Broglie, o acadêmico V. L.Ginzburg escreve: “Como se vê, a posição de L. de Broglie, referindo-se à memória de H. Poincaré com um profundo respeito e com uma gentileza elevada, deve ser considerada como mais um testemunho de que o principal autor da TRE é A. Einstein”. Tudo isso é estranho. Alguém poderia pensar que tudo é simples aqui: se você estiver qualificado, então pegue o artigo de A. Einstein de 1905 e os artigos de H. Poincaré, compare-os e tudo ficará claro.

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E justamente isso que será discutido em detalhes em outras seções. E quanto à citação de L. de Broglie, isso demonstra claramente seu conhecimento superficial das obras de H. Poincaré. P.A.M.Dirac escreveu em 1979 (Proceedings of the 1979 Einstein Centennial Symposium: Some Strangeness in the Proportion. Addison-Wesley MA 1980. p. 111.): “Em um aspecto Einstein foi muito além de Lorentz, Poincaré e os outros, e isso foi afirmar que a transformação de Lorentz se aplicaria a toda a física e não apenas aos fenômenos baseados na eletrodinâmica. Quaisquer outras forças físicas que possam ser introduzidas no futuro terão que se conformar às transformações de Lorentz, que está indo muito além do que as pessoas que estavam trabalhando com a eletrodinâmica estavam pensando”. Mas justamente sobre isso, H. Poincaré escreveu em seus artigos de 1905-1906: “...Todas as forças, apesar da natureza que podem ter, comportamse de acordo com as transformações de Lorentz (e consequentemente, de acordo com o movimento translação), exatamente como as forças eletromagnéticas”.

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Comparando a citação de Poincaré com as palavras de Dirac, fica fácil convencer-se de que tudo que foi considerado por Dirac como a conquista de Einstein está contido integralmente no artigo de 1905 de Poincaré. Portanto, a declaração citada por Dirac: “Em um aspecto, Einstein foi muito além de.... Poincaré ” é simplesmente incorreto. Poincaré foi o primeiro que extrapolou as transformações de Lorentz para quaisquer forças da natureza, inclusive as gravitacionais. O que se segue, por exemplo, é o que Richard Feynman escreveu (ver o seu livro The Character of Physical Law, BBC, 1965): “Foi a sugestão de Poincaré de criar essa análise do que você pode fazer com as equações e deixá-las em paz. Foi a atitude de Poincaré de prestar atenção às simetrias das leis físicas”. Em 1955, em conexão com o 50º aniversário da teoria da relatividade, W. Pauli escreveu: “Einstein e Poincaré tomaram a mesma posição sobre o trabalho preparatório da H.A. Lorentz, que já havia chegado bem perto do resultado, sem contudo alcançá-lo. Na concordância entre os resultados dos métodos seguidos independentemente um do outro, por Einstein e Poincaré, eu discerni um significado mais profundo de uma harmonia entre o método matemático e a análise por meio de experimentos mentais (Gedankenexperimente), que se

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baseiam em características gerais da física experimental”. Compare esta citação de W. Pauli com palavras de L. de Broglie de 1954. Os artigos de 1905 e 1906 de Henri Poincaré são extremamente modernos tanto em conteúdo e forma quanto na exatidão da exposição. Na verdade, eles são joias da física teórica. Agora vamos retornar às palavras do Acadêmico V. L. Ginzburg, adiante ele fala sobre o princípio da relatividade: “... Além disso, Lorentz e Poincaré interpretaram esse princípio apenas como uma afirmação sobre a impossibilidade de se medir o movimento uniforme de um corpo em relação ao éter” Isto é absolutamente incorreto em relação a Poincaré. Deixe-me explicar. Este princípio foi formulado por Poincaré da seguinte forma em 1904: “O princípio da relatividade, segundo o qual as leis dos fenômenos físicos devem ser as mesmas, quer para um observador fixo, quer para um observador em movimento de translação uniforme; de modo que não temos, nem podemos ter, nenhum meio de discernir se somos ou não levados num tal movimento”

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Não há termo “éter” nesta formulação do princípio da relatividade. Portanto, a declaração de V. L. Ginzburg é um simples mal-entendido. Vamos apresentar algumas explicações triviais dessa citação. Segue-se da formulação do princípio da relatividade que um observador que executa um movimento de translação uniforme pode se mover com qualquer velocidade constante e, portanto, há um conjunto infinito de sistemas de referência equivalentes com as mesmas leis para os fenômenos físicos. Este conjunto de sistemas de referência equivalentes inclui também um sistema de referência tomado como um sistema de repouso. Então V. L. Ginzburg continua: “... É possível começar pela consideração de que todos os sistemas inerciais de referência são completamente equivalente (este é o tratamento moderno do princípio da relatividade) sem esforços especiais apenas se nós entendermos as transformações de Lorentz como transformações correspondentes à transição para o sistema de referência em movimento (grifado por mim. – A. L.)”. Ter em mente que Poincaré não entendeu que as transformações de Lorentz correspondem à transição do sistema de referência em "repouso" para o em movimento é também um mal-entendido. Essa trivialidade é consequência direta das transformações de Lorentz. A partir das transformações de Lorentz x′ = γ(x − εt)

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Segue-se que a origem do novo sistema de referência x′ = 0, y′ = 0, z′ = 0 Move-se ao longo do eixo x com velocidade ε: x = εt Em relação a outro sistema de referência. Portanto, as transformações de Lorentz conectam as variáveis (t, x, y, z) referentes a um sistema de referência com variáveis (t’, x’, y’, z’) referindo-se a outro sistema que se move uniformemente e estritamemte com velocidade ε ao longo do eixo x relativamente ao primeiro sistema. As transformações de Lorentz tomaram o lugar das transformações Galileanas falando figurativamente. Vamos analisar mais detalhadamente a declaração de V. L. Ginzburg. Ele observa que “se entendermos as transformações de Lorentz como transformações correspondentes à transição para um sistema de referência em movimento”, então “é possível sem esforços especiais” prosseguir com “o tratamento de todos os sistemas inerciais de referência como completamente equivalentes (o tratamento moderno do princípio da relatividade)”. Mas não é assim. Isso não é suficiente para o cumprimento dos requisitos do princípio da relatividade. É necessário provar (e isso é o mais importante) que as transformações de Lorentz, juntamente com as rotações espaciais, formam um grupo. Mas à essa descoberta somos gratos unicamente a Poincaré. Somente depois de descobrir o grupo, é possível dizer que todas as equações físicas permanecem idênticas em qualquer sistema de referência inercial. Então todas as características físicas correspondentes se transformam exatamente de acordo com o grupo. Apenas isso fornece o cumprimento dos requisitos do princípio da relatividade.

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Em conexão com a citação de Ginzburg [cf citação anterior], faremos alguns comentários. Admitamos que o princípio da relatividade é tratado como uma declaração de impossibilidade de se medir um movimento de translação uniforme de um corpo em relação ao éter. O que segue daqui? Primeiro, daqui segue-se diretamente que as equações físicas são as mesmas, tanto no sistema de referência associado ao éter quanto em qualquer outro sistema de referência, movendo-se com velocidade constante em relação ao sistema associado ao éter. A invariância das equações é fornecida pelas transformações de Lorentz. Segundo, como as transformações de Lorentz formam um grupo, é impossível privilegiar um sistema de referência a outro. O sistema de referência associado ao éter será um membro dessa totalidade de sistemas inerciais equivalentes. Portanto, deixará de fazer sentido a ideia do sistema fixo de referência. Mas isso deve-se ao fato de que o éter no sentido de Lorentz desaparece. Muitas vezes, para enfatizar que Poincaré não criou a teoria da relatividade, cita-se suas palavras: “A importância desse assunto me fez voltar à ele; os resultados obtidos por mim estão em correspondência com os de Lorentz em todos os pontos mais importantes. Eu só tentei modificar um pouco e ampliá-los”. Geralmente conclui-se que Poincaré seguiu estritamente as concepções de Lorentz. Mas Lorentz, como ele mesmo observa, não estabeleceu o princípio da relatividade para a eletrodinâmica. Assim, conclui-se que também Poincaré não deu o passo decisivo. Mas isso está incorreto. Os autores que escrevem isto não leram cuidadosamente os artigos de Poincaré de 1905 e 1906. Vamos dar

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mais algumas explicações. H. Poincaré escreve em seu artigo de 1905: “A ideia de Lorentz é que as equações do campo eletromagnético são invariantes sob algumas transformações (que eu chamarei pelo nome de H.A. Lorentz) da seguinte forma...” Poincaré escreve: “a ideia de Lorentz”, mas Lorentz nunca escreveu antes de Poincaré. Aqui Poincaré formulou sua própria ideia fundamental, mas atribuiu a Lorentz. Ele sempre apreciou e celebrou com grande estima alguém que estimulasse o seu pensamento, uma alegria da criação, provavelmente como ninguém mais. Ele era absolutamente desapegado de sentimentos pessoais de prioridade. Mas os que vieram depois são obrigados a restaurar a verdade e pagar o débito ao criador. No mesmo artigo (“How and who created Special Relativity Theory?”), o acadêmico V. L. Ginzburg escreve: “Pode-se suspeitar que Poincaré não tenha estimado a contribuição de Einstein como muito substancial, e talvez até tenha acreditado que ele ‘fez tudo sozinho’. Mas isso é apenas uma questão que estamos tentando adivinhar sobre os sentimentos de Poincaré a partir de seu silêncio e não a partir de algumas alegações ditas por ele.”

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Pode-se facilmente descobrir o que Poincaré fez na teoria da relatividade: para um físico teórico, basta ler seus artigos de 1905 e 1906. Portanto, não é necessário “adivinhar” os sentimentos de Poincaré para responder à pergunta: o que ele realmente fez. O acadêmico V. L. Ginzburg geralmente cita escritos de W. Pauli de 1921, mas surpreendentemente não cita escritos de W. Pauli de 1955. Algumas pessoas, por algum motivo, querem ver apenas A. Einstein sendo tratado como o criador da teoria da relatividade especial. Mas devemos seguir fatos e somente eles. Agora vamos considerar as palavras do professor Pais escritas no mesmo livro na p. 169: “Por que Poincaré não mencionou Einstein em suas palestras no Göttingen? Por que não há artigos de Poincaré em que Einstein e relatividade estão associados? É inconcebível que Poincaré tivesse estudado os artigos de Einstein de 1905 sem entendê-los. É impossível que em 1909 (o ano em que ele falou na Göttingen) ele nunca tivesse ouvido falar das atividades de Einstein nessa área. Devo escrever sobre petulância ou inveja profissional?” Existe uma única resposta para essas questões. Depois de ler os artigos e livros publicados por Poincaré até 1905, é fácil convencerse de que nada havia de novo para Poincaré no artigo de Einstein. Baseando-se em seus próprios trabalhos anteriores e nas investigações de Lorentz, Poincaré formulou todo o principal conteúdo da teoria da relatividade especial, descobriu as leis da

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mecânica relativista, estendeu as transformações de Lorentz a todas as forças da natureza. Mas tudo isso ele atribuiu ao Grande Monstro H.A. Lorentz, porque só seu artigo de 1904 forneceu um estímulo para o pensamento de Poincaré. Essa era sua prática usual. É estranho que o professor Pais só faça perguntas a Poincaré e não a Einstein. Como Einstein decidiu submeter seu trabalho sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento se ele só conhecia os trabalhos de Lorentz de dez anos atrás e os trabalhos de Poincaré de apenas cinco anos atrás?12 O que impediu Einstein de conhecer as resenhas13 publicadas na revista “Beiblätter Annalen der Physik” se ele próprio preparou muitas resenhas para este periódico? Só em 1905 foram publicados 21 resenhas de Einstein. A revista “Beiblätter Annalen der Physik” foi impressa em Leipzig em edições separadas. 24 edições foram publicadas em um ano. A revisão do artigo de Lorentz que apareceu no jornal “Versl. K. Ak. van Wet. ”(1904, 12 (8). S. 986–1009) foi publicado na 4ª edição de 1905. Esta resenha continha também as transformações de Lorentz. Uma revisão de Einstein sobre o artigo de M. Ponsot da edição de maio da revista francesa “Comptes Rendus” 1905. 140. S. 1176– 1179 foi publicado na 18ª edição de 1905. A mesma edição (S. 1171– 1173) contém o artigo de P. Langevin “Sur l'impossibilité physique de mettre en évidence le mouvement de translation de la Terre”. Neste artigo P. Langevin refere-se aos artigos de Lorentz de 1904 e Larmor de 1900. Por que Einstein nunca se refere aos artigos de 1905 e 1906 de Poincaré? A propósito, ele escreveu muitos artigos sobre a teoria da Logunov questiona como um autor extremamente defasado poderia submeter um trabalho em uma área que estava em constante debate e progresso. (N.T) 13 Os trabalhos de Lorentz, Poincaré e outros importantes físicos eram discutidos em detalhes nestas resenhas. O autor discute detalhadamente mais adiante. (N.T) 12

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relatividade durante os próximos 50 anos. Quais qualidades pessoais explicam isso? Como é possível não se referir a artigos, se eles foram publicados anteriormente e se você explorou ideias e conceitos deles? Os acadêmicos V. L. Ginzburg e Ya. B. Zel’dovich escreveram em 1967 (ver “Zel’dovich — known and unknown ”. Moscow: “Nauka”, 1993, p. 88): “Por exemplo, apesar do quanto uma pessoa faria sozinho, ele não poderia fingir ter uma prioridade, se depois ficaria claro que o mesmo resultado foi obtido anteriormente por outras pessoas”. Esta é uma visão bastante acertada. Nós devemos segui-la. Ideias e resultados devem ser creditados à pessoa que os descobriu primeiro. Quão estranho foi o destino, se é que se pode dizer isso, das obras de Henri Poincaré, “Sur la dynamique de l’électron”, publicadas em 1905-1906. Esses trabalhos notáveis de H. Poincaré tornaram-se uma fonte peculiar a partir da qual ideias e métodos foram elaborados e depois publicados sem referências ao autor. Quando referências a esses artigos foram feitas, elas nunca estão em consonância com a essência deles. Todas aquelas descobertas feitas por Poincaré, nos artigos de 1905 e 1906 podem ser facilmente encontrados de uma ou outra forma em artigos de outros autores publicados posteriormente. M. Planck escreveu em artigo de 1906 “Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik”:

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“O princípio da relatividade, sugerido por Lorentz e na formulação mais geral de Einstein, significa..." Mas tudo isso está incorreto. O princípio da relatividade foi formulado pela primeira vez na forma geral por Poincaré, em 1904. Então, M. Planck deriva as equações da mecânica relativista, mas não há referências ao artigo de Poincaré de 1906, embora as equações da mecânica relativista tenham sido derivado anteriormente. Se alguma vez M. Planck não estava ciente sobre o trabalho de Poincaré naquela ocasião, ele poderia consultá-lo mais tarde. Mas tal referência ao artigo de Poincaré de 1906 não apareceria nem posteriormente. Artigos de Poincaré, de 1905 e 1906, não apareceram também na coleção alemã dedicada à teoria da relatividade. Como alguém poderia explicar tudo isso? Segundo B. Hoffmann (Proceedings of the 1979 Einstein Centennial Symposium: Some Strangeness in the Proportion. Addison-Wesley MA 1980. P. 111): “Estou imaginando se as pessoas teriam descoberto a teoria da relatividade especial sem Einstein. É verdade que Poincaré tinha toda a matemática e um pouco mais do que Einstein em seu artigo de 1905, mas na obra de Poincaré havia sempre a implicação de que havia um sistema de repouso - algo imóvel em relação ao éter - e assim você tem a impressão de que Poincaré e quaisquer seguidores teriam dito, sim, se algo está se movendo em relação ao éter, ele sofre

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uma contração. Mas, é claro, as pessoas que acreditam nisso pensariam que nossas hastes estacionárias foram expandidas, em vez de serem contraídas, e Poincaré teria um relógio mais lento, mas o outro mais rápido. Essa reciprocidade foi um ponto muito sutil, e é bem provável que as pessoas nunca tenham percebido que era uma relação recíproca”. Tudo isso é impreciso ou resulta de um mal-entendido dos princípios básicos da TRE. Primeiro, a TRE já havia sido descoberta por Poincaré nos artigos de 1905 e 1906 em concordância com o princípio da relatividade formulado por Poincaré em 1904 para todos os fenômenos físicos. De acordo com o princípio da relatividade, as equações físicas são as mesmas em todos os sistemas de referência inerciais. Todos os sistemas de referência inerciais são equivalentes e, portanto, a existência de um sistema de referência em repouso é excluída. Disso resulta que a reversibilidade é pode ser realizada. Em segundo lugar, Poincaré descobriu o grupo de Lorentz e a existência do elemento inverso segue daqui, consequentemente, a reversibilidade segue da existência do grupo. Terceiro, na TRE construída por Poincaré realmente esse fato - “a natureza reversível dessa conexão é um ponto muito sutil” - é uma consequência trivial, então escrever “que as pessoas nunca reconheceriam isso” é uma intenção do autor de ver um problema onde não existe. Além disso, é um absurdo atribuir o próprio mal-entendido dele a Poincaré. É surpreendente ler uma citação de A. Einstein fornecida por G. Holton (Proceedings of the 1979 Einstein Centennial Symposium:

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Some Strangeness in the Proportion. Addison-Wesley MA 1980. P. 111): “O próprio Einstein disse que nem Poincaré ou Lorentz, mas Langevin poderia ter desenvolvido a teoria da relatividade especial”. Se confiarmos em G. Holton, então veremos que A. Einstein sem dúvida pensava que foi exclusivamente ele quem descobriu a teoria da relatividade especial. Seria possível que ele não tivesse lido os artigos de Poincaré de 1905 e 1906 onde todo o conteúdo principal da teoria da relatividade especial foi apresentado em forma extremamente objetiva e geral? Por isso, é bastante estranho este tipo afirmação de A. Einstein.14 Mas se admitirmos que A. Einstein realmente não leu artigos de Poincaré de 1905 e 1906 durante depois de cinquenta anos, então isso também é surpreendente. Como isso poderia estar relacionado com a “honestidade meticulosa de Einstein” como cientista, que é expressamente descrita por G. Holton? A omissão dos artigos de Poincaré de 1905 e 1906 continuou por todo o século XX. O senso comum estabelecido é de que a teoria da relatividade especial foi criada somente por A. Einstein. Isto está escrito em livros didáticos, incluindo aqueles usados na escola, em monografias, em livros de divulgação científica, em enciclopédias. Os físicos alemães, diferente dos físicos franceses, fizeram muitos esforços para organizar a situação quando

Vejo-me forçado a discordar do autor. Não seria a primeira vez que Einstein teria feito declarações dúbias a respeito de suas contribuições. O próprio professor A. Pais (op cit) justificava essas atitudes devido à idade que comprometia a memória de Einstein. (N.T) 14

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A. Einstein, por si só, foi considerado o criador da teoria da relatividade especial, e essa realização científica como um fruto da ciência alemã. Mas, felizmente, "os manuscritos não mentem". Artigos “Sur la dynamique de l’électron” demonstram claramente a contribuição fundamental de Poincaré para a descoberta da teoria da relatividade especial. Tudo o que veio depois nessa direção foram aplicações e desenvolvimentos de suas ideias e métodos. Em 1913, uma coleção das obras de Lorentz, Einstein e Minkowski sobre a teoria da relatividade especial foi publicada na Alemanha. Mas os trabalhos fundamentais de H. Poincaré não foram incluídos nesta coleção. Como isso poderia ser explicado? Em 1911, o físico francês Paul Langevin publicou dois artigos sobre a teoria da relatividade: “L'Évolution de l'espace et du temps”; “Le Temps, l'espace et la causalité dans la physique contemporaine”. Mas nesses artigos, H. Poincaré nem sequer é mencionado, embora tratem do princípio da relatividade, o grupo de Lorentz, o espaço e o tempo, determinado pelo intervalo. Em 1920, no artigo de P. Langevin, “Les Aspects successifs du principe de relativité”, H. Poincaré também não é mencionado. Como pôde P. Langevin fazer isso? Em 1935 uma coleção “The relativity principle”, editada pelos professores V. K. Frederix e D. D. Ivanenko foi publicada, que pela primeira vez continha trabalhos na teoria da relatividade de Lorentz, Poincaré, Einstein e Minkowski. No entanto, o primeiro trabalho de H. Poincaré, “Sur la dynamique de l’électron”, não foi incluído. E somente em 1973, na coletânea “The relativity principle” (com um artigo introdutório pelo membro correspondente do Professor D. I. Blokhintsev da Academia de Ciências da URSS; a coleção foi compilada pelo Professor AA Tyapkin), os trabalhos de H. Poincaré sobre a teoria da relatividade foram apresentados de forma mais completa, o que permitiu a muitas pessoas apreciar a contribuição

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crucial feita por Poincaré na criação da teoria da relatividade especial.vAlgum tempo depois, o acadêmico V. A. Matveev e eu decidimos reescrever as equações nos artigos de H. Poincaré “Sur la dynamique de l’électron” em notações modernas15, de modo a facilitar o estudo desses artigos. Em 1984, aos 130º aniversário de H. Poincaré, seus artigos “Sur la dynamique de l’électron”, juntamente com os comentários, foram publicados Publishing Department of the Joint Institute for Nuclear Research (Dubna), e, mais tarde, em 1987, foram publicados pelo Publishing Department of the M.V. Lomonosov Moscow. Henri Poincaré é uma das personalidades mais raras da história da ciência. Um grande matemático, especialista em mecânica, físico teórico; suas obras fundamentais deixaram uma marca brilhante em muitos campos da ciência moderna. Ele, além disso, possuía o raro dom de uma visão profunda da ciência como um todo. No início do século passado (1902-1912) foram publicados vários livros de Poincaré: “La Science et l'Hypothèse” [1902]; “La Valeur de la Science” [1905]; “Science et Méthode” [1908]; “Dernières pensées”16 [1920]17. Alguns deles foram quase imediatamente traduzidos para o russo.18 Esses livros são maravilhosos tanto no conteúdo quanto na maneira leve, extremamente brilhante e O texto foi publicado em francês com o título de “Sur les articles de Henri Poincaré” e foi o texto-base para a modernização das equações feitas por mim em “A Relatividade de Poincaré” (a ser publicado) (N.T). 16 O autor cometeu um equívoco, ele chama o livro de “Recent thoughts” (Pensées recentes) enquanto o correto é “Last thoughts” (Dernières pensées”) (N.T). 17 Poincaré faleceu em 1912. Esse livro é uma compilação póstumas de ensaios feitos por Poimcaré. 18 No Brasil três doestes quatro livros foram traduzidos, a saber: A Ciência e a Hipótese (Editora UnB, 1988); O Valor da Ciência (Contraponto, 1995) e Últimos Pensamentos (Garnier, 1924). Ainda contamos com uma obra exclusiva, trata-se do livro Ensaios Fundamentais (Contraponto, PUC-RJ, 2008), organizado pela professora Vera Ribeiro. (N.T). 15

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ilustrativa de apresentação. Eles não se tornaram obsoletos e, para todos aqueles que estudam matemática, física, mecânica, filosofia, seria extremamente útil familiarizar-se com eles. É bastante lamentável que, por várias razões, eles não tenham sido republicados por um longo tempo.19 E somente devido aos persistentes esforços do acadêmico L. S. Pontriadin, eles foram republicados e tornaramse disponíveis para os leitores atuais na Rússia. Também gostaríamos de observar que alguns livros interessantes dedicados a vários aspectos e visões “não ortodoxas” da história da teoria da relatividade foram publicados recentemente no Ocidente:20 Einstein et Poincaré. Sur les traces de relativité. Éditions (Auffray, Le Pommier, 1999); Albert Einstein: The Incorrigible Plagiarist. (Bjerknes, XTX Inc, 2002); La Relativité, Poincaré et Einstein, Plank, Hilbert. Histoire veridique de la Théorie de la Relativité. (Leveugle,. Éditions L’Harmattan, 2004).

Dos quatro livros em português, somente O Valor da Ciência e Ensaios Fundamentais ainda estão sendo editados (pelo menos até fevereiro de 2019). (N.T). 20 No Brasil, podemos citar a obra A Origem Histórica da Relatividade Especial (Livraria da Física, 2015) do historiador da ciência Roberto de Andrade Martins. (N.T). 19

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A Relatividade do Espaço (La Relativité de L'espace) Henri Poincaré – Paris, 1897 (Extraído do livro Science et Méthod- 1908)

I. É impossível imaginar o espaço vazio. Todos os nossos esforços para imaginar o espaço puro a partir do qual as imagens em mudança dos objetos materiais são excluídos só podem resultar em uma representação na qual superfícies altamente coloridas, por exemplo, são substituídas por linhas de leve coloração, e se continuarmos assim até o fim, tudo desapareceria e acabaria em nada. Daí surge à relatividade irredutível do espaço. Quem fala de espaço absoluto usa uma palavra desprovida de significado. Esta é uma verdade longa proclamada por todos os que refletiram sobre a questão, mas que muitas vezes nos inclinamos a esquecer. Se eu estou em um ponto definitivo em Paris, na Place du Panthéon, por exemplo, e eu digo: "eu voltarei aqui amanhã"; Se me perguntarem: "você quer dizer que você vai voltar para o mesmo ponto no espaço?" Eu deveria estar tentado a responder sim. No entanto, eu deveria estar errado, já que, de agora em diante, a terra se moveria, levando consigo a Place du Panthéon, que viajará mais de um milhão de milhas. E se eu quisesse falar com mais precisão, não ganharia nada, já que este milhão de quilômetros foi coberto pelo nosso globo em seu movimento em relação ao Sol, e o Sol, por sua vez, se move em relação à Via Láctea, e o A Via Láctea em si não é dúvida em movimento sem que possamos reconhecer sua velocidade. De modo que somos, e sempre seremos, completamente ignorantes até que ponto a Place du Panthéon se move em um dia. Na verdade, o que eu queria dizer era,

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"Amanhã vou ver mais uma vez a cúpula e o frontão do Panthéon" E se não houvesse Panthéon, minha frase não teria sentido e o espaço desapareceria. Esta é uma das formas mais comuns do princípio da relatividade do espaço, mas há outro sobre o qual Delbeuf deu uma ênfase particular. Suponha que em uma noite todas as dimensões do universo se tornaram mil vezes maiores. O mundo permanecerá semelhante a si mesmo, se darmos a palavra similitude o significado que tem no terceiro livro de Euclides. Somente, o que antes era de um metro de comprimento agora medirá um quilômetro, e o comprimento de um milímetro se tornará um metro. A cama na qual eu fui dormir e meu próprio corpo crescerá na mesma proporção. Quando acordo de manhã, qual será o meu sentimento diante de uma transformação tão surpreendente? Bem, não devo notar nada. As medidas mais exatas serão incapazes de revelar qualquer coisa dessa tremenda mudança, uma vez que as medidas de jarda que eu devo usar variaram exatamente nas mesmas proporções que os objetos que eu tentarei medir. Na realidade, a mudança só existe para aqueles que argumentam como se o espaço fosse absoluto. Se eu defendi por um momento como eles fizeram, era apenas para deixar mais claro que sua visão implica uma contradição. Na realidade, seria melhor dizer que, como o espaço é relativo, nada aconteceu, e é por essa razão que não percebemos nada. Temos algum direito, portanto, de dizer que conhecemos a distância entre dois pontos? Não, uma vez que essa distância poderia sofrer enormes variações sem que pudéssemos percebê-lo, desde que outras distâncias variassem nas mesmas proporções. Nós vimos agora que, quando digo que aqui vou estar aqui, isso não significa que amanhã eu estarei no ponto do espaço onde eu estou hoje, mas que amanhã eu estarei a mesma distância do Panthéon como eu hoje.

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E já esta afirmação não é suficiente, e devo dizer que amanhã e hoje minha distância do Panthéon será igual ao mesmo número de vezes do comprimento do meu corpo. Mas isso não é tudo. Imaginei as dimensões do mundo mudando, mas pelo menos o mundo permanecendo sempre semelhante a si mesmo. Podemos ir muito, além disso, e uma das teorias mais surpreendentes dos físicos modernos irá fornecer a ocasião. De acordo com uma hipótese de Lorentz e Fitzgerald, todos os corpos levados para frente no movimento da Terra passam por uma deformação. Esta deformação é, na verdade, muito pequena, uma vez que todas as dimensões paralelas ao movimento terrestre são diminuídas em cem milhões, enquanto as dimensões perpendiculares a este movimento não são alteradas. Mas pouco importa que seja pequena; basta que exista para a conclusão que logo vou tirar disso. Além disso, embora eu dissesse que é pequena, eu realmente não sei nada sobre isso. Eu mesmo fui vítima da tenaz ilusão que nos faz acreditar que pensamos em um espaço absoluto. Eu estava pensando no movimento da Terra em sua órbita elíptica ao redor do Sol, e eu estimava sua velocidade sendo 18 milhas por segundo. Mas a verdadeira velocidade (quero dizer, desta vez, não a sua velocidade absoluta, que não tem sentido, mas a sua velocidade relativa ao éter), isso não sei e não tenho meios de saber. É, talvez, 10 ou 100 vezes maior, e então a deformação será 100 ou 10.000 vezes maior. É evidente que não podemos demonstrar essa deformação. Pegue um cubo com os lados de um metro de comprimento. É deformado por causa da velocidade da Terra; um dos lados, paralelo ao movimento, torna-se menor, os outros não variam. Se eu quiser me assegurar disso com a ajuda de uma medida de quintal, eu meço primeiro um dos lados perpendiculares ao movimento, e me convenço de que minha medida se encaixa nesse lado exatamente; e mesmo nem um e nem outro desses comprimentos são alterados, pois ambos são perpendiculares ao movimento. Eu então desejo

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medir o outro lado, que é paralelo ao movimento; Para este propósito, altero a posição da minha medida e aponto para aplicá-la a este lado. Mas a medida do quintal, tendo mudado sua direção e se tornando paralela ao movimento, sofreu a deformação de modo que, embora o lado não tenha mais um quintal de comprimento, ele ainda irá caber exatamente, e eu vou estar ciente de nada. O que, então, será solicitado, é o uso da hipótese de Lorentz e Fitzgerald se nenhuma experiência pode nos permitir verificar isso? O fato é que minha declaração foi incompleta. Só falei de medidas que podem ser feitas com uma medida de quintal, mas também podemos medir uma distância pelo tempo que a luz leva para atravessá-la, desde que admitamos que a velocidade da luz é constante e independente de sua direção. Lorentz poderia ter explicado os fatos ao supor que a velocidade da luz é maior na direção do movimento da Terra do que na direção perpendicular. Ele preferiu admitir que a velocidade é a mesma nas duas direções, mas que os corpos são menores nos primeiros do que nos últimos. Se as superfícies das ondas de luz tivessem sofrido as mesmas deformações que os corpos materiais, nunca teríamos percebido a deformação de Lorentz-Fitzgerald. No caso como no outro, não pode haver uma questão de magnitude absoluta, mas da medida dessa magnitude por meio de algum instrumento. Este instrumento pode ser uma medida de quintal ou o caminho atravessado pela luz. É apenas a relação da magnitude com o instrumento que medimos, e se essa relação é alterada, não temos como saber se é a magnitude ou o instrumento que mudou. Mas o que eu desejo deixar claro é que, nessa deformação, o mundo não permaneceu semelhante a si mesmo. Os quadrados tornaram-se retângulos ou paralelogramos, círculos elipses e esferas

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de elipsoides. E ainda não temos meios de saber se essa deformação é real. É claro que podemos ir muito mais longe. Em vez da deformação de Lorentz-Fitzgerald, com suas leis extremamente simples, podemos imaginar uma deformação de qualquer tipo; Os corpos podem ser deformados de acordo com as leis, tão complicadas quanto gostamos, e não devemos percebê-la, desde que todos os corpos sem exceção fossem deformados de acordo com as mesmas leis. Quando digo todos os corpos sem exceção, incluo, é claro, nossos próprios corpos e os raios de luz que emanam dos diferentes objetos. Se olharmos o mundo em um desses espelhos de forma complicada que deformam objetos de maneira estranha, as relações mútuas das diferentes partes do mundo não são alteradas; Se, de fato, dois objetos reais toquem, suas imagens também parecem tocar. Na verdade, quando observamos esse espelho percebemos prontamente a deformação, mas é porque o mundo real existe ao lado de sua imagem deformada. E mesmo que este mundo real estivesse escondido de nós, há algo que não pode ser escondido, e isso é nós mesmos. Não podemos ajudar a ver, ou pelo menos sentir, nosso corpo e nossos membros que não foram deformados e continuam a atuar como instrumentos de medição. Mas, se imaginarmos que o próprio corpo se deforme e, da mesma forma que se viu no espelho, esses instrumentos de medição nos falharão por sua vez, e a deformação não poderá mais ser determinada. Imagine, da mesma forma, dois universos que são a imagem um do outro. Com cada objeto P no universo A, corresponde, no universo B, um objeto P1 que é a sua imagem. As coordenadas desta imagem P1 são funções determinadas das do objeto P; Além disso, essas funções são de qualquer tipo - eu suponho apenas que elas são escolhidas de uma vez por todas. Entre a posição de P e a de P1 existe

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uma relação constante; É pouco o que essa relação pode ser, é suficiente que seja constante. Bem, esses dois universos serão indistinguíveis. Quero dizer que o primeiro será para os seus habitantes o que o segundo é para o seu próprio. Isso seria verdade, desde que os dois universos permanecessem estrangeiros um para o outro. Suponhamos que somos habitantes do universo A; nós construímos nossa ciência e particularmente nossa geometria. Durante este tempo, os habitantes do universo B construíram uma ciência e, como seu mundo é a imagem nossa, sua geometria também será a imagem nossa, ou, com mais precisão, será a mesma. Mas se um dia uma janela fosse abrir para nós no universo B, devemos sentir desprezo por eles, e devemos dizer: "Essas pessoas miseráveis imaginam que fizeram uma geometria, mas o que eles chamam é apenas uma imagem grotesca nossa, suas linhas retas são torcidas, seus círculos são corcundas, e suas esferas têm desigualdades caprichosas". Não devemos ter nenhuma suspeita de que eles estavam dizendo o mesmo de nós, e que ninguém jamais saberá o que está certo. Observamos em quão grande sentido devemos entender a relatividade do espaço. O espaço é, na realidade, amorfo, e são apenas as coisas que estão nele que lhe dão uma forma. O que devemos pensar, então, dessa intuição direta, temos uma linha reta ou de distância? Nós temos tão pouco a intuição da distância em si que, em uma única noite, como dissemos, uma distância poderia se tornar mil vezes maior sem que pudéssemos percebê-la, se todas as outras distâncias tivessem sofrido a mesma alteração. E em uma noite, o universo B pode até ser substituído pelo universo A, sem que possamos ter qualquer meio de conhecê-lo, e então as linhas retas de ontem teriam deixado de ser retas e não devemos estar cientes de nada.

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Uma parte do espaço não é por si só e no sentido absoluto da palavra igual a outra parte do espaço, pois se é assim para nós, não será assim para os habitantes do universo B, e eles têm precisamente tanto direito de rejeitar nossa opinião, quanto nós temos de rejeitar a opinião deles. Eu mostrei em outro ensaio quais são as consequências desses fatos do ponto de vista da ideia de que devemos construir geometrias não euclidianas e outras análogas. Não quero voltar a isso, e tomarei um ponto de vista um tanto diferente. II. Se essa intuição de distância, de direção, de linha reta, se, em uma palavra, essa intuição direta do espaço não existe, de onde vem que imaginamos que a temos? Se isso é apenas uma ilusão, daí vem que a ilusão é tão tenaz? É o que devemos examinar. Não há intuição direta de magnitude, como dissemos, e só podemos chegar à relação da magnitude com nossos instrumentos de medição. Consequentemente, não poderíamos ter construído espaço se não tivéssemos um instrumento para medi-lo. Bem, esse instrumento ao qual nos referimos tudo, que usamos instintivamente, é nosso próprio corpo. É em referência ao nosso próprio corpo que localizamos objetos exteriores, e as únicas relações especiais desses objetos que podemos imaginar para nós mesmos são suas relações com nosso corpo. É nosso corpo que nos serve, por assim dizer, como um sistema de eixos de coordenadas. Por exemplo, em um momento, a presença de um objeto A é revelada pelo sentido da visão; Em outro momento, a presença de outro objeto B é revelada por outro sentido, que, por exemplo, de ouvir ou de tocar. Eu julgo que este objeto B ocupa o mesmo lugar que o objeto A. O que isso significa? Para começar, não implica que estes dois objetos ocupem, em dois momentos diferentes, o mesmo ponto em um espaço absoluto, que, mesmo que existisse, escaparia do nosso conhecimento, pois entre os momentos a e P o sistema solar

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tem Foi deslocado e não podemos saber o que é esse deslocamento. Isso significa que esses dois objetos ocupam a mesma posição relativa em relação ao nosso corpo. Mas o que significa isso mesmo? As impressões que nos vieram desses objetos seguiram caminhos absolutamente diferentes - o nervo óptico para o objeto A e o nervo acústico para o objeto B - eles não têm nada em comum do ponto de vista qualitativo. As representações que podemos formar desses dois objetos são absolutamente heterogêneas e irredutíveis uma para a outra. Só sei que, para alcançar o objeto A, só tenho que estender meu braço direito de certa maneira; mesmo que eu me abstenha de fazê-lo, represento para mim as sensações musculares e outras análogas que acompanham essa extensão, e essa representação está associada à do objeto A. Agora eu sei igualmente que posso alcançar o objeto B estendendo meu braço direito da mesma maneira, uma extensão acompanhada pelo mesmo trem de sensações musculares. E eu quero dizer nada mais que isso quando digo que esses dois objetos ocupam a mesma posição. Eu também sei que eu poderia ter alcançado o objeto A por outro movimento apropriado do braço esquerdo, e eu represento para mim as sensações musculares que teriam acompanhado o movimento. E pelo mesmo movimento do braço esquerdo, acompanhado pelas mesmas sensações, eu poderia igualmente alcançar o objeto B. E isso é muito importante, pois é assim que eu poderia me defender contra os perigos com os quais o objeto A ou o objeto B podem me ameaçar. Com cada um dos golpes que podem nos atingir, a natureza associou uma ou várias retificadores que nos permitem proteger-nos contra eles. O mesmo retificador pode responder a vários golpes. É assim, por exemplo, que o mesmo movimento do braço direito nos permitiu defender-nos no momento a contra o

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objeto A, e no momento b contra o objeto B. Da mesma forma, o mesmo golpe pode ser frustrado de várias maneiras, e dissemos, por exemplo, que podemos alcançar o objeto A igualmente bom, quer por certo movimento do braço direito, quer por um certo movimento da esquerda. Todos esses retificadores não têm nada em comum um com o outro, exceto que elas nos permitem evitar o mesmo golpe, e é isso, e nada, além disso, queremos dizer, quando dizemos que são movimentos que terminam no mesmo ponto do espaço. Da mesma forma, esses objetos, dos quais dizemos que eles ocupam o mesmo ponto no espaço, não têm nada em comum, exceto que a mesmo retificador pode nos permitir defender-nos contra eles. Ou, se preferirmos, vamos imaginar inúmeros fios de telégrafo, alguns centrípetos e outros centrífugos. Os fios centrípetos alertamnos de acidentes que ocorrem fora, os fios centrífugos devem fornecer a retificação. As conexões são estabelecidas de tal forma que, quando um dos fios centrípetos é percorrido por uma corrente, essa corrente atua em uma central de distribuição, excitando assim uma corrente em um dos fios centrífugos, e as coisas estão dispostas de tal forma que vários fios centrífugos podem agir no mesmo fio centrífugo, se a mesma retificação for aplicável a vários males e que um fio centrípeto possa perturbar vários fios centrífugos, simultaneamente ou um por defeito, sempre que o mesmo mal pode ser consertado por várias retificações. É este complexo sistema de associações, é este quadro de distribuição, por assim dizer, essa é toda a nossa geometria ou, se quisermos, tudo o que é distintivo em nossa geometria. O que chamamos nossa intuição de uma linha reta ou de distância é a consciência que temos dessas associações e de seu caráter imperioso. De onde vem esse personagem imperioso, é fácil de entender. Quanto mais antiga for uma associação, mais indestrutível aparecerá

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para nós. Mas essas associações não são, na maioria das vezes, conquistas feitas pelo indivíduo, pois vemos traços deles no recémnascido, são conquistas feitas pela raça. Quanto mais necessárias fossem essas conquistas, mais rapidamente elas deveriam ter sido provocadas pela seleção natural. Nessa conta, temos de estar entre os primeiros, uma vez que, sem eles, a defesa do organismo teria sido impossível. Assim que as células não se limitaram apenas a justaposição, assim que foram chamados a prestar mútua assistência mútua, algum mecanismo desse tipo que descrevemos deve necessariamente ter sido organizado para que a assistência atenda o perigo sem abortar. Quando a cabeça de uma rã foi cortada e uma gota de ácido é colocada em algum ponto da sua pele, ela tenta esfregar o ácido com o pé mais próximo; E se esse pé é cortado, ele o remove com o outro pé. Aqui temos, claramente, a dupla par abertura de que falo apenas agora, permitindo se opor a um mal por um segundo remédio se o primeiro falhar. É essa multiplicidade de paragens, e a coordenação resultante, que é espaço. Percebemos quais profundidades de inconsciência temos que descer para encontrar os primeiros vestígios dessas associações espaciais, já que as partes mais baixas do sistema nervoso entram em jogo. Uma vez que percebemos isso, como podemos nos surpreender com a resistência que nos opomos a qualquer tentativa de dissociar o que há tanto tempo associou? Agora, é essa mesma resistência que chamamos de evidência das verdades da geometria. Esta evidência não é outra coisa senão a repugnância que sentimos em romper com hábitos muito antigos com os quais sempre conseguimos muito bem. III. O espaço assim criado é apenas um pequeno espaço que não se estende além do que meu braço pode alcançar, e a intervenção da memória é necessária para corrigir seus limites. Há pontos que sempre permanecerão fora do meu alcance, seja qual for o esforço

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que eu possa fazer para esticar minha mão para eles. Se eu estivesse preso ao chão, como um pólipo do mar, por exemplo, que só pode estender seus tentáculos, todos esses pontos estarão fora do espaço, pois as sensações que podemos experimentar com a ação de corpos colocados ali não estarão associados A ideia de qualquer movimento que nos permita alcançá-los, ou com qualquer retificador apropriada. Essas sensações não nos pareceriam ter nenhum caráter espacial, e não devemos tentar localizá-las. Mas não estamos fixados no chão como os animais inferiores. Se o inimigo estiver muito longe, podemos avançar sobre ele primeiro e estender a mão quando estivermos pertos o suficiente. Isso ainda é um retificador, mas um retificador de longa distância. Além disso, é um retificador complexa, e na representação que fazemos, entra a representação das sensações musculares causadas pelo movimento das pernas, as sensações musculares causadas pelo movimento final do braço, o das sensações dos canais semicirculares, etc. Além disso, temos de fazer uma representação, não de um complexo de sensações simultâneas, mas de um complexo de sensações sucessivas, seguindo-se mutuamente em uma ordem determinada, e é por esta razão que eu disse agora que a intervenção da memória é necessária. Devemos observar ainda que, para alcançar o mesmo ponto, posso me aproximar do objeto a ser alcançado, para não ter que estender minha mão até agora. E quanto mais pode ser dito? Não é um só, mas mil retificadores que eu posso opor. O mesmo perigo. Todos esses retificadores são formados por sensações que podem não ter nada em comum e, no entanto, consideramos que definem o mesmo ponto no espaço, porque podem responder ao mesmo perigo e estão todos associados à noção desse perigo. É a possibilidade de parear o mesmo golpe que faz a unidade desses diferentes retificadores, assim como é a possibilidade de ser parado da mesma maneira que faz a unidade dos golpes de tipos tão diferentes que nos

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podem ameaçar do mesmo ponto no espaço. É essa dupla unidade que faz a individualidade de cada ponto no espaço e, na noção de tal ponto, não existe mais nada, além disso. O espaço que imaginei na seção anterior, que eu poderia chamar de espaço restrito, foi referido a eixos de coordenadas anexados ao meu corpo. Esses eixos foram corrigidos, já que meu corpo não se moveu, e foram apenas meus membros que mudaram sua posição. Quais são os eixos ao qual o espaço estendido é naturalmente concebido - ou seja, o novo espaço que acabei de definir? Definimos um ponto pela sucessão de movimentos que precisamos fazer para alcançá-lo, a partir de uma determinada posição inicial do corpo. Os eixos são, portanto, anexados a esta posição inicial do corpo. Mas a posição que eu chamo de inicial pode ser arbitrariamente escolhida entre todas as posições que meu corpo ocupou sucessivamente. Se uma memória mais ou menos inconsciente dessas posições sucessivas é necessária para a gênese da noção de espaço, essa memória pode voltar mais ou menos para o passado. Daí resulta certa indeterminação na própria definição de espaço, e é precisamente essa indeterminação que constitui a sua relatividade. O espaço absoluto não existe mais; existe apenas um espaço relativo a uma determinada posição inicial do corpo. Para um ser consciente, fixado no chão como os animais inferiores, que, consequentemente, só conheciam espaço restrito, o espaço ainda seria relativo, uma vez que seria referido ao seu corpo, mas esse ser não seria consciente da relatividade, porque o Os eixos aos quais ele referiu esse espaço restrito não mudariam. Sem dúvida, a rocha a que ele estava acorrentado não ficaria imóvel, pois estaria envolvida no movimento do nosso planeta; para nós, consequentemente, esses eixos mudariam a cada momento, mas para ele não mudariam. Temos a faculdade de encaminhar nosso espaço prolongado de uma só vez para a posição A do nosso corpo considerada como inicial,

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em outra para a posição B que ocupou alguns momentos depois, que somos livres de considerar, a seu ver, como inicial, e, portanto, fazemos mudanças inconscientes nas coordenadas a cada momento. Essa faculdade falharia em nosso ser imaginário e, ao não ter viajado, pensaria que o espaço era absoluto. Todo momento, seu sistema de eixos lhe seria imposto; este sistema pode mudar de qualquer forma na realidade, para ele seria sempre o mesmo, pois sempre seria o sistema único. Não é o mesmo para nós que possuímos, a cada momento, vários sistemas entre os quais podemos escolher à vontade, e com a condição de voltar pela memória mais ou menos para o passado? Isso não é tudo, pois o espaço restrito não seria homogêneo. Os diferentes pontos deste espaço não podiam ser considerados equivalentes, uma vez que alguns só podiam ser alcançados ao custo dos maiores esforços, enquanto outros podiam ser alcançados com facilidade. Pelo contrário, nosso espaço prolongado nos parece homogêneo, e nós dizemos que todos os seus pontos são equivalentes. O que isto significa? Se começarmos a partir de certa posição A, podemos, a partir dessa posição, efetuar certos movimentos M, caracterizados por certas sensações musculares complexas, mas, a partir de outra posição B, podemos executar movimentos M, que serão caracterizados pelas mesmas sensações musculares. Então, seja a ser a situação de um determinado ponto no corpo, a ponta do dedo indicador da mão direita, por exemplo, na posição inicial A, e seja b a posição desse mesmo indicador quando, a partir dessa posição, A, executamos os movimentos M. Então, seja a1 ser a situação do indicador na posição B, e b1 é a situação quando, a partir da posição B, executamos os movimentos M1. Bem, tenho o hábito de dizer que os pontos a e b são, em relação uns aos outros, como os pontos a' e b, e isso significa simplesmente

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que as duas séries de movimentos M e M1 são acompanhadas de sensações pelo mesmo músculo. E, como sou consciente de que, ao passar da posição A para a posição B, meu corpo permaneceu capaz dos mesmos movimentos, eu sei que há um ponto no espaço um ponto que é para a' o que o ponto b é para o ponto a, de modo que os dois pontos a e a' sejam equivalentes. É isso que se chama homogeneidade do espaço e, ao mesmo tempo, é por esta razão que o espaço é relativo, uma vez que suas propriedades permanecem iguais, quer sejam referidas aos eixos A ou aos eixos B. De modo que a relatividade do espaço e sua homogeneidade são uma e a mesma coisa. Agora, se eu quiser passar para o grande espaço, que não é mais para servir apenas para uso individual, mas em que posso hospedar o universo, vou chegar a ele por um ato de imaginação. Eu devo imaginar o que um gigante sentiria sabendo que poderia chegar aos planetas em alguns passos, ou, se preferirmos, o que eu deveria sentir na presença de um mundo em miniatura, em que esses planetas seriam substituídos por pequenas bolas, enquanto em uma dessas pequenas bolas viveria um liliputiano, que seria eu mesmo. Mas esse ato de imaginação seria impossível para mim se eu não tivesse construído anteriormente meu espaço restrito e meu espaço prolongado para uso pessoal. IV. Agora, chegamos à questão de saber por que todos esses espaços têm três dimensões. Vamos nos referir ao "painel de distribuição" mencionado acima. Temos, por um lado, uma lista dos diferentes perigos possíveis - vamos designá-los como A1, A2, etc. e, por outro lado, a lista das diferentes retificações, que chamarei da mesma maneira B1, B2, etc. Então, temos conexões entre os pinos de contato da primeira lista e as do segundo de tal forma que, quando, por exemplo, o alarme para perigo A3 funciona, ele põe em movimento ou pode colocar em movimento o relé correspondente ao retificador B4.

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Como falei acima de fios centrípetos ou centrífugos, receio que tudo o que eu disse tenha sido tomado, não como uma comparação simples, mas como uma descrição do sistema nervoso. Esse não é o meu pensamento, e isso por várias razões. Em primeiro lugar, não devo presumir pronunciar uma opinião sobre a estrutura do sistema nervoso que não conheço, enquanto os que estudaram apenas fazem isso com a circunspecção. Em segundo lugar, porque, apesar da minha incompetência, percebo plenamente que este esquema seria muito simples. E por último, porque, na minha lista de retificadores, aparecem alguns que são muito complexos, o que pode, no caso do espaço prolongado, como vimos acima, até consistirem em várias etapas seguidas por um movimento do braço. Não é, portanto, uma questão de conexão física entre dois condutores reais, mas de associação psicológica entre duas séries de sensações. Se A1 e A2, por exemplo, estão ambos associados ao retificador B1, e se A1 estiver associado de forma semelhante a B2, geralmente será o caso de A2 e B2 também estarem associados. Se esta lei fundamental não fosse geralmente verdadeira, haveria apenas uma imensa confusão, e não haveria nada que pudesse ter semelhança com uma concepção de espaço ou com uma geometria. Como, de fato, definimos um ponto no espaço? Nós o definimos de duas maneiras: por um lado, é a totalidade dos alarmes A que estão em conexão com o mesmo retificador B; Por outro lado, é a totalidade dos retificadores B que estão em conexão com o mesmo alarme A. Se a nossa lei não fosse verdade, devemos ser obrigados a dizer que A1 e A2 correspondem com o mesmo ponto, uma vez que ambos estão em Conexão com B1; Mas devemos ser igualmente obrigados a dizer que eles não correspondem com o mesmo ponto, uma vez que A1 seria em conexão com B2, e isso não seria verdade para A2 - o que seria uma contradição. Mas, de outro aspecto, se a lei fosse rigorosa e invariavelmente verdadeira, o espaço seria bem diferente do que é. Devemos ter

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categorias bem definidas, entre as quais se distribuirão os alarmes A de um lado e os retificadores B no outro. Essas categorias seriam extremamente numerosas, mas elas seriam completamente separadas uma da outra. O espaço seria formado por pontos, muito numerosos, mas discretos; Seria descontínuo. Não haveria razão para organizar esses pontos de uma só vez e não de outra, nem, portanto, de atribuir três dimensões ao espaço. Mas esse não é o caso. Posso permitir um momento para usar a linguagem daqueles que conhecem a geometria já? É necessário que eu faça isso, pois é o idioma mais compreendido por aqueles a quem desejo deixar claro. Quando eu desejo interromper o golpe, eu tento chegar ao ponto de onde o golpe vem, mas é suficiente se eu chegar perto disso. Então o retificador B1 pode responder a A1 e A2 se o ponto que corresponde a B1 é suficientemente próximo tanto ao que corresponde a A1 quanto ao que corresponde a A2. Mas pode acontecer que o ponto que corresponde a outro retificador B2 esteja próximo ao ponto correspondente a A1, e não próximo ao ponto correspondente a A2. E assim, o retificador B2 pode responder a A1 e não ser capaz de responder a A2. Para aqueles que ainda não conhecem a geometria, isso pode ser traduzido simplesmente por uma modificação da lei enunciada acima. Então, o que acontece é o seguinte. Dois retificadores, B1 e B2, estão associados a um alarme A1 e com um número muito grande de alarmes que iremos colocar na mesma categoria que A1 e que corresponderemos com o mesmo ponto no espaço. Mas podemos encontrar alarmes A2 que estão associados com B2 e não com B1, mas, por outro lado, estão associados a B3, que não estão com A1, e assim sucessivamente, para que possamos escrever a sequencia B1, A1, B2, A2, B3, A3, B4, A4, em que cada termo está associado aos termos sucessores e anteriores, mas não com aqueles que são removidos de vários lugares.

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Não é necessário acrescentar que cada um dos termos dessas sequencias não está isolado, mas faz parte de uma categoria muito variada de outros alarmes ou outras paragens que tem as mesmas conexões que ele, e pode ser considerada como pertencente ao mesmo ponto em espaço. Assim, a lei fundamental, embora admitindo exceções, permanece quase sempre verdadeira. Somente, em consequência dessas exceções, essas categorias, em vez de serem completamente separadas, invadem parcialmente e se sobrepõem mutuamente até certo ponto, de modo que o espaço se torne contínuo. Além disso, a ordem em que essas categorias devem ser organizadas não é mais arbitrária, e uma referência à sequencia anterior deixará claro que B2 deve ser colocado entre A1 e A2 e, consequentemente, entre B1 e B3, e que não poderia ser colocado, por exemplo, entre B3 e B4. Consequentemente, há uma ordem em que nossas categorias se ajustam naturalmente, o que corresponde aos pontos no espaço, e a experiência nos ensina que esta ordem se apresenta sob a forma de uma placa de distribuição de três circuitos e é por isso que o espaço possui três dimensões. V. Assim, a propriedade característica do espaço, a de ter três dimensões, é apenas uma propriedade do nosso quadro de distribuição, uma propriedade residente, por assim dizer, na inteligência humana. A destruição de algumas dessas conexões a dizer dessas associações de ideias seria suficiente para nos dar uma placa de distribuição diferente, e isso poderia ser suficiente para dotar espaço com uma quarta dimensão. Algumas pessoas ficarão surpresas com esse resultado. O mundo exterior, pensam eles, certamente deve servir para algo. Se o número de dimensões vem do modo como somos feitos, pode haver seres pensantes que vivem em nosso mundo, mas diferenciados de nós,

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que pensam que o espaço tem mais do que três dimensões. O Sr. de Cyon não disse que os ratos japoneses, com apenas dois pares de canais semicirculares, pensam que o espaço tem duas dimensões? Então, esse ser pensante, se ele for capaz de construir um sistema físico, faça um sistema de duas ou quatro dimensões, o que, em certo sentido, será o mesmo que o nosso, já que será a descrição do mesmo mundo em outro idioma? Parece, de fato, que seria possível traduzir nossa física para a linguagem da geometria de quatro dimensões. A tentativa de tal tradução seria dar-se um grande problema para pouco lucro, e vou me contentar em mencionar a mecânica de Hertz, na qual algo pode ser visto. No entanto, parece que a tradução seria sempre menos simples do que o texto e que nunca perderia a aparência de uma tradução, pois a linguagem de três dimensões parece mais adequada à descrição do nosso mundo, embora essa descrição possa ser feito, em caso de necessidade, em outro idioma. Além disso, não é por acaso que o nosso quadro de distribuição foi formado. Existe uma conexão entre o alarme A1 e o retificador B1, ou seja, uma propriedade que reside em nossa inteligência. Mas por que existe essa conexão? É porque o retificador B1 nos permite efetivamente nos defender contra o perigo A1, e isso é um fato exterior para nós, uma propriedade do mundo exterior. Nosso quadro de distribuição, portanto, é apenas a tradução de uma assembleia de fatos externos; se há três dimensões, é porque se adaptou a um mundo com certas propriedades e a mais importante dessas propriedades é que existem sólidos naturais que são claramente deslocados de acordo com as leis que chamamos leis de movimento de sólidos invariantes. Se, então, o idioma de três dimensões é aquele que nos permite descrever mais facilmente nosso mundo, não devemos nos surpreender. Este idioma é baseado em nosso quadro de distribuição, e é para nos permite viver neste mundo que este quadro foi posto.

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Eu disse que poderíamos conceber seres pensantes, vivendo em nosso mundo, cujo quadro de distribuição teria quatro dimensões, que, em consequência, pensariam no hiperespaço. Não é certo, no entanto, que tais seres, admitindo que, eles nasceram, poderiam viver e defender-se contra os mil perigos pelos quais seriam atacados. VI. Algumas considerações para concluirmos. Há um contraste impressionante entre a aspereza desta geometria primitiva que é reduzida ao que eu chamo de uma placa de distribuição e a infinita precisão da geometria dos geômetras. E, no entanto, o último é o filho do primeiro, mas não o único; exigiu ser fertilizado pela faculdade que temos de construir conceitos matemáticos, como, por exemplo, o conceito do grupo. Era necessário encontrar entre esses conceitos puros o que melhor se adaptou a esse espaço difícil, cuja gênese tentei explicar nas páginas precedentes, o espaço que nos é comum e dos animais superiores. A evidência de certos "postulados geométricos é apenas, como eu disse, nossa falta de vontade de desistir de hábitos muito antigos. Mas esses postulados são infinitamente precisos, enquanto os hábitos têm sobre eles algo essencialmente líquido. Assim que desejamos pensar, somos obrigados a ter postulados infinitamente precisos, pois este é o único meio de evitar a contradição. Mas entre todos os sistemas possíveis de postulados, há alguns que não devemos escolher, porque não concordam suficientemente com nossos hábitos. Por mais líquidos e elásticos que sejam, eles têm um limite de elasticidade. Verifica-se que, embora a geometria não seja uma ciência experimental, é uma ciência nascida em conexão com a experiência; que criamos o espaço que estudamos, mas adaptando-o ao mundo em que vivemos. Nós escolhemos o espaço mais conveniente, mas a experiência guiou nossa escolha. Como a escolha era inconsciente, parece-nos imposta. Alguns dizem que é imposto pela experiência, e

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outros que nascemos com o nosso espaço pronto. Após as considerações precedentes, ver-se-á a proporção da verdade e do erro - nessas duas opiniões. Nesta educação progressiva que resultou na construção do espaço, é muito difícil determinar qual é a parcela do indivíduo e o que é da raça. Em que medida um de nós poderia ser transportado de seu nascimento para um mundo completamente diferente, onde, por exemplo, existiam corpos deslocados de acordo com as leis de movimento de sólidos não euclidianos – Até que ponto, eu digo, ele seria capaz de desistir do espaço ancestral para construir um espaço totalmente novo? Se a parte da raça que parece preponderar em grande parte, e, no entanto, é aquela que concebe o espaço bruto, cujo espaço líquido que eu falei agora, o espaço dos animais superiores, não é apenas uma experiência inconsciente do individuo que que concebe o espaço infinitamente preciso do geômetra? Esta é uma questão que não é fácil de resolver. Gostaria de mencionar, no entanto, um fato que mostra que o espaço legado por nossos antepassados ainda preserva certa plasticidade. Certos caçadores aprendem a atirar peixe sob a água, embora a imagem desses peixes seja deslocada pela refração; e, além disso, eles fazem isso instintivamente. Consequentemente, eles aprenderam a modificar o seu antigo instinto de direção, ou, se quiser, substituir a associação A1, B1, outra associação A1, B2, porque a experiência mostrou que o primeiro não era eficaz.

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A Medida do Tempo (La mesure du temps) Henri Poincaré – Paris Revue de Métaphysique et de Morale 6 (1):1 - 13 (1898) (Extraído do livro O Valor da Ciência- 1905)21

I. Enquanto não se sai do domínio da consciência, a noção de tempo é relativamente clara. Não só distinguimos sem dificuldade a sensação presente da lembrança das sensações passadas ou da previsão das sensações futuras, como também sabemos perfeitamente o que queremos dizer quando afirmamos que, de dois fenômenos conscientes dos quais conservamos a lembrança, um foi anterior ao outro; ou então que, de dois fenômenos conscientes previstos, um será anterior ao outro. Quando dizemos que dois fatos conscientes são simultâneos, queremos dizer que eles se interpenetram profundamente, de tal modo que a análise não pode separá-los sem mutilá-los. A ordem na qual dispomos os fenômenos conscientes não comporta qualquer arbitrariedade. Ela nos é imposta e não podemos mudá-la. Só tenho uma observação a acrescentar. Para que um conjunto de sensações se torne uma lembrança suscetível de ser classificada no tempo, é preciso que tenha cessado de ser atual, que tenhamos perdido o sentido de sua infinita complexidade, sem o que teria permanecido atual. É preciso que ele tenha, por assim dizer, cristalizado em torno de um centro de associações de ideias que será como uma espécie de etiqueta. Só poderemos classificar nossas lembranças no tempo quando estas tiverem, assim, perdido toda vida Todos os capítulos que pertencem ao livro “O Valor da Ciência”, foram traduzidos por Maria Helena Franco Martins.

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— do mesmo modo que um botânico arruma em seu herbário as flores dessecadas. Mas essas etiquetas só podem ser em número finito. Assim sendo, o tempo psicológico seria descontínuo. De onde vem a sensação de que entre dois instantes quaisquer há outros instantes? Classificamos nossas lembranças no tempo, mas sabemos que restam compartimentos vazios. Como isso seria possível, se o tempo não fosse uma forma preexistente em nosso espírito? Como saberíamos que existem compartimentos vazios, se esses compartimentos só nos fossem revelados por seu conteúdo? II. Mas não é só isso; nessa forma queremos fazer entrar não só os fenômenos de nossa consciência, mas também aqueles dos quais as outras consciências são o teatro. Mais ainda, queremos fazer entrar nela os fatos físicos, esses não sei quê com os quais povoamos o espaço, e que nenhuma consciência vê diretamente. É algo bem necessário, pois sem isso a ciência não poderia existir. Em uma palavra, o tempo psicológico nos é dado, e queremos criar o tempo científico e físico. É aí que começa a dificuldade, ou antes as dificuldades, pois há duas. Eis duas consciências que são como dois mundos impenetráveis entre si. Com que direito queremos fazê-las entrar num mesmo molde, medi-las com a mesma toesa? Não seria o mesmo que desejar medir com um grama, ou pesar com um metro? E além disso, por que falamos de medida? Sabemos talvez que um determinado fato é anterior a um outro, mas não quanto ele é anterior. Portanto, duas dificuldades: 1° - Podemos nós transformar o tempo psicológico, que é qualitativo, em tempo quantitativo?

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2° - Podemos nós reduzir à mesma medida fatos que se passam em mundos diferentes? III. A primeira dificuldade já foi notada há muito tempo; constituiu o objeto de longas discussões, e pode-se dizer que a questão está encerrada. Não temos a intuição direta da igualdade de dois intervalos de tempo. As pessoas que creem possuir essa intuição são vítimas de uma ilusão. Quando digo que do meio-dia à uma hora passou o mesmo tempo que das duas às três horas, que sentido tem essa afirmação? A mais breve reflexão mostra que não tem nenhum por si mesma. Só terá aquele que eu tiver vontade de lhe dar, por uma definição que certamente comportará certo grau de arbitrariedade. Os psicólogos poderiam ter prescindido dessa definição; os físicos e os astrônomos, não; vejamos como se saíram. Para medir o tempo, servem-se do pêndulo e admitem, por definição, que todas as oscilações desse pêndulo têm igual duração. Mas essa é apenas uma primeira aproximação; a temperatura, a resistência do ar e a pressão barométrica fazem variar a marcha do pêndulo. Se escapássemos a essas causas de erro, obteríamos uma aproximação muito maior, mas ainda não seria mais que uma aproximação. Causas novas, até aqui negligenciadas — elétricas, magnéticas ou outras —, viriam trazer pequenas perturbações. De fato, os melhores relógios devem ser acertados de vez em quando, e os acertos se fazem com o auxílio das observações astronômicas; arranjamo-nos para que o relógio sideral marque a mesma hora quando a mesma estrela passa no meridiano. Em outros termos, é o dia sideral, isto é, a duração da rotação da Terra, a unidade constante do tempo. Admite-se, por uma nova definição que

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substitui a que é tirada dos batimentos do pêndulo, que duas rotações completas da Terra em torno de seu eixo têm a mesma duração. Contudo os astrônomos ainda não se contentaram com essa definição. Muitos deles pensam que as marés agem como um freio sobre nosso globo, e que a rotação da Terra se torna cada vez mais lenta. Assim se explicaria a aceleração aparente do movimento da Lua, que pareceria andar mais rápido do que lhe permite a teoria, porque nosso relógio, que é a Terra, atrasaria. IV. Tudo isso importa pouco, dirão. Sem dúvida nossos instrumentos de medida são imperfeitos, mas basta que possamos conceber um instrumento perfeito. Esse ideal não poderá ser atingido, mas bastará tê-lo concebido, e ter assim introduzido o rigor na definição da unidade de tempo. A desgraça é que esse rigor não se encontra nela. Quando nos servimos do pêndulo para medir o tempo, qual é o postulado que admitimos implicitamente? É que a duração de dois fenômenos idênticos é a mesma; ou, se preferirmos, que as mesmas causas levam o mesmo tempo para produzir os mesmos efeitos. À primeira vista, essa é uma boa definição da igualdade de duas durações. Acautelemo-nos com ela, contudo. Será impossível que a experiência desminta um dia nosso postulado? Explico-me; suponho que em certo ponto do mundo se passa o fenômeno α, provocando, em consequência, ao fim de certo tempo, o efeito α'. Num outro ponto do mundo, muito distante do primeiro, passa-se o fenômeno β, que traz como consequência o efeito β'. Os fenômenos α e β são simultâneos, assim como os efeitos α' e β'. Numa época ulterior, o fenômeno α se reproduz em circunstâncias mais ou menos idênticas, e simultaneamente o fenômeno β se

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reproduz também em um ponto muito distante do mundo, mais ou menos nas mesmas circunstâncias. Os efeitos α' e β' vão também reproduzir-se. Suponho que o efeito α' ocorra sensivelmente antes do efeito β'. Se a experiência nos tornasse testemunhas de um tal espetáculo, nosso postulado estaria desmentido. Pois a experiência nos informaria que a primeira duração αα' é igual à primeira duração ββ', e que a segunda duração αα' é menor que a segunda duração ββ'. Ao contrário, nosso postulado exigiria que as duas durações αα' fossem iguais entre si, assim como as duas durações ββ'. A igualdade e a desigualdade deduzidas da experiência seriam incompatíveis com as duas igualdades tiradas do postulado. Ora, podemos nós afirmar que as hipóteses que acabo de formular são absurdas? Elas nada têm de contrário ao princípio de contradição. Sem dúvida não poderiam realizar-se sem que o princípio da razão suficiente pareça violado. Mas para justificar uma definição tão fundamental eu preferiria uma outra garantia. V. Mas não é só isso. Na realidade física, uma causa não produz um efeito, mas uma multidão de causas distintas contribuem para produzi-lo, sem que se tenha qualquer meio de discernir o papel de cada uma delas. Os físicos procuram fazer essa distinção; mas só a fazem de modo aproximado, e por maiores que sejam seus progressos, só a farão sempre de modo aproximado. É mais ou menos verdade que o movimento do pêndulo se deve unicamente à atração da Terra; mas, com todo o rigor, mesmo a atração de Sirius age sobre o pêndulo. Nessas condições, é claro que as causas que produziram determinado efeito se reproduzirão sempre de modo aproximado. E então devemos modificar nosso postulado e nossa definição. Em vez de dizer “as mesmas causas levam o mesmo tempo para produzir os

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mesmos efeitos”, devemos dizer “causas mais ou menos idênticas levam mais ou menos o mesmo tempo para produzir mais ou menos os mesmos efeitos”. Nossa definição, portanto, é apenas aproximada. Aliás, como observa com muita propriedade o sr. Calinon numa dissertação recente (Études sur les diverses grandeurs, Paris, Gauthier-Villars, 1897): “Uma das circunstâncias de um fenômeno qualquer é a velocidade da rotação da Terra; se essa velocidade de rotação varia, ela constitui, na reprodução desse fenômeno, uma circunstância que não permanece mais idêntica à ela mesma. Mas supor constante essa velocidade de rotação é supor que se sabe medir o tempo.”

Portanto nossa definição ainda não é satisfatória; certamente não é aquela que implicitamente adotam os astrônomos dos quais eu falava acima, quando afirmam que a velocidade da rotação terrestre vai diminuindo. Que sentido tem em sua boca essa afirmação? Só podemos compreendê-lo analisando as provas que fornecem para sua proposição. De início, dizem que a fricção das marés, que produz calor, deve destruir força viva. Invocam então o princípio das forças vivas ou da conservação da energia. Dizem em seguida que a aceleração secular da Lua, calculada segundo a lei de Newton, seria menor do que a deduzida das observações, se não se fizesse a correção relativa à diminuição da velocidade da rotação terrestre. Invocam, portanto, a lei de Newton. Em outros termos, definem a duração do seguinte modo: o tempo deve ser definido de tal maneira que a lei de Newton e a das forças vivas sejam verificadas. A lei de Newton é uma verdade de

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experiência; como tal, é apenas aproximada, o que mostra que ainda temos apenas uma definição por aproximação. Se agora supomos que vamos adotar uma outra maneira de medir o tempo, nem por isso as experiências sobre as quais está fundada a lei de Newton deixariam de conservar o mesmo sentido. Só que o enunciado da lei seria diferente, porque seria traduzido para uma outra linguagem; evidentemente, seria muito menos simples. De modo que a definição implicitamente adotada pelos astrônomos pode resumir-se assim: “O tempo deve ser definido de tal modo que as equações da mecânica sejam tão simples quanto possível.” Em outros termos, não há um modo de medir o tempo que seja mais verdadeiro que outro; o que geralmente é adotado é apenas mais cômodo. De dois relógios não temos o direito de dizer que um funciona bem e o outro funciona mal; podemos dizer apenas que é vantajoso nos reportarmos às indicações do primeiro. A dificuldade da qual acabamos de nos ocupar foi, como eu disse, muitas vezes assinalada; entre as obras mais recentes que dela tratam citarei, além do opúsculo do sr. Calinon, o tratado de mecânica do sr. Andrade. VI. A segunda dificuldade atraiu até aqui muito menos atenção; contudo, ela é inteiramente análoga à precedente; e mesmo, logicamente, eu deveria ter falado dela de início. Dois fenômenos psicológicos se passam em duas consciências diferentes; quando digo que são simultâneos, o que quero dizer? Quando digo que um fenômeno físico que se passa fora de toda consciência é anterior ou posterior a um fenômeno psicológico, o que quero dizer? Em 1572, Tycho-Brahé notou no céu uma estrela nova. Uma imensa conflagração se produzira em algum astro muito distante;

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mas produzira-se muito tempo antes; foi preciso que se passassem pelo menos duzentos anos até que a luz que partia dessa estrela alcançasse nossa Terra. Portanto, essa conflagração era anterior ao descobrimento da América. Pois bem, quando digo isso, quando considero esse fenômeno gigantesco que talvez não tenha tido nenhuma testemunha, já que os satélites dessa estrela talvez não tenham habitantes, quando digo que esse fenômeno é anterior à formação da imagem visual da ilha de Espanhola na consciência de Cristóvão Colombo, o que quero dizer? Basta um pouco de reflexão para compreender que todas essas afirmações, por si sós, não têm nenhum sentido. Só podem adquirir um sentido a partir de uma convenção. VII. Antes de tudo, devemos nos perguntar como pudemos ter a ideia de fazer entrar no mesmo quadro tantos mundos impenetráveis entre si. Desejaríamos representar o universo exterior, e só assim pensaríamos conhecê-lo. Sabemos que jamais teremos essa representação: nossa deficiência é grande demais. Desejamos ao menos que se possa conceber uma inteligência infinita para a qual essa representação fosse possível, uma espécie de grande consciência que tudo visse, e que classificasse tudo em seu tempo, assim como classificamos, em nosso tempo, o pouco que vemos. Essa hipótese é bem grosseira e incompleta; pois essa inteligência suprema não seria mais que um semideus; infinita num sentido, seria limitada em outro, já que só teria do passado uma lembrança imperfeita; e não poderia ter outra, já que, de outro modo, conservaria todas as lembranças igualmente presentes, e para ela não haveria tempo.

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E contudo, quando falamos do tempo, no que se refere a tudo o que se passa fora de nós, não adotamos nós inconscientemente essa hipótese? Não nos colocamos no lugar desse deus imperfeito? E os próprios ateus não se põem no lugar onde estaria Deus, se ele existisse? O que acabo de dizer nos mostra, talvez, por que procuramos fazer entrar todos os fenômenos físicos no mesmo quadro. Mas isso não pode passar por uma definição de simultaneidade, já que essa inteligência hipotética, mesmo que existisse, seria para nós impenetrável. É preciso, pois, buscar outra coisa. VIII. As definições comuns que convêm para o tempo psicológico não poderiam mais nos bastar. Dois fatos psicológicos simultâneos são ligados tão estreitamente, que a análise não pode separá-los sem mutilá-los. Dar-se-á o mesmo com dois fatos físicos? Meu presente não está mais perto do meu passado de ontem do que do presente de Sirius? Foi dito também que dois fatos devem ser considerados como simultâneos quando a ordem de sua sucessão pode ser invertida à vontade. É evidente que essa definição não poderia convir para dois fatos físicos que se produzem a grande distância um do outro, e é também evidente que, no que lhes diz respeito, nem sequer se compreende mais o que pode ser essa reversibilidade; aliás, é antes de tudo a própria sucessão que seria preciso definir. IX. Procuremos então nos dar conta do que entendemos por simultaneidade ou anterioridade, e para isso analisemos alguns exemplos. Escrevo uma carta; em seguida, ela é lida pelo amigo a quem a enviei. Eis aí dois fatos que tiveram como teatro duas consciências diferentes. Ao escrever essa carta, possuí sua imagem visual, e meu

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amigo, por sua vez, possuiu essa mesma imagem ao ler a carta. Embora esses dois fatos se passem em mundos impenetráveis, não hesito em ver o primeiro como anterior ao segundo, porque creio que aquele foi a causa deste último. Ouço o trovão e concluo que houve uma descarga elétrica; não hesito em considerar o fenômeno físico como anterior à imagem sonora recebida por minha consciência, porque creio que ele é a causa desta. Eis aí, portanto, a regra que seguimos, e a única que podemos seguir; quando um fenômeno nos aparece como a causa de outro, nós o vemos como anterior. É então pela causa que definimos o tempo; mas quase sempre, quando dois fatos nos aparecem ligados por uma relação constante, como reconhecemos qual deles é a causa e qual é o efeito? Admitimos que o fato anterior, o antecedente, é a causa do outro, do consequente. É portanto pelo tempo que definimos a causa. Como ter uma saída para essa petição de princípio? Ora dizemos post hoc, ergo propter hoc, ora propter hoc, ergo post hoc; (depois disso, logo, por causa disso”; “por causa disso, logo, depois disso”. [N. da T.]); conseguiremos sair desse círculo vicioso? X. Vejamos, então, não como chegamos a nos sair bem, pois não o conseguimos completamente, mas como procuramos nos sair bem. Executo um ato voluntário A e em seguida experimento uma sensação D, que vejo como uma consequência do ato A; por outro lado, por uma razão qualquer, infiro que essa consequência não é imediata, mas que se realizaram fora da minha consciência dois fatos B e C dos quais não fui testemunha, e de tal modo que B seja o efeito de A, que C seja o de B, e D o de C.

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Mas por que isso? Se creio ter razões para ver os quatro fatos A, B, C, D como ligados um ao outro por um elo de causalidade, por que dispô-los na ordem causal A B C D, e ao mesmo tempo na ordem cronológica A B C D, em vez de qualquer outra ordem? Vejo bem que no ato A tenho a impressão de ter sido ativo, ao passo que experimentando a sensação D, tenho a de ter sido passivo. É por isso que vejo A como a causa inicial e D como o efeito último; é por isso que disponho A no começo da cadeia e D no fim; mas por que colocar B antes de C, em vez de C antes de B? Se nos fazemos essa pergunta, respondemos geralmente: sabemos bem que é B a causa de C, já que vemos sempre B ocorrer antes de C. Esses dois fenômenos, quando somos testemunhas, passam-se numa certa ordem; quando fenômenos semelhantes ocorrem sem testemunha, não há razão para que essa ordem seja invertida. Sem dúvida, mas tomemos cuidado; jamais conhecemos diretamente os fenômenos físicos B e C; o que conhecemos são sensações B' e C' produzidas respectivamente por B e por C. Nossa consciência nos informa imediatamente que B' precede C', e admitimos que B e C se sucedem na mesma ordem. Essa regra parece de fato bem natural, e contudo muitas vezes somos levados a derrogá-la. Só ouvimos o ruído do trovão alguns segundos após a descarga elétrica da nuvem. De dois raios — um distante e outro próximo —, não pode o primeiro ser anterior ao segundo, embora o ruído do segundo nos chegue antes do ruído do primeiro? XI. Outra dificuldade; teremos nós realmente o direito de falar da causa de um fenômeno? Se todas as partes do Universo são solidárias numa certa medida, um fenômeno qualquer não será o efeito de uma causa única, mas a resultante de causas infinitamente numerosas; ele é, como se diz com frequência, a consequência do estado do Universo um momento antes.

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Como enunciar regras aplicáveis a circunstâncias tão complexas? E contudo só desse modo essas regras poderão ser gerais e rigorosas. Para não nos perdermos nessa infinita complexidade, levantemos uma hipótese mais simples; consideremos três astros, como por exemplo o Sol, Júpiter e Saturno; mas para maior simplicidade, vejamo-los como reduzidos a pontos materiais e isolados do resto do mundo. As posições e as velocidades dos três corpos em um instante dado bastam para determinar suas posições e suas velocidades no instante seguinte, e por conseguinte num instante qualquer. Suas posições no instante t determinam suas posições no instante t  h , assim como suas posições no instante t  h . E ainda há mais; a posição de Júpiter no instante t, unida à de Saturno no instante t  a , determina a posição de Júpiter num instante qualquer, e a de Saturno num instante qualquer. O conjunto das posições que ocupam Júpiter no instante t   e Saturno no instante t  a   está ligado ao conjunto das posições que ocupam Júpiter no instante t e Saturno no instante t  a , por leis tão precisas quanto a de Newton, embora mais complicadas. Portanto, por que não ver um desses conjuntos como a causa do outro, o que levaria a considerar como simultâneos o instante t de Júpiter e o instante t  a de Saturno? Para isso só pode haver razões de comodidade e de simplicidade — muito poderosas, é verdade. XII. Mas passemos a exemplos menos artificiais; para nos dar conta da definição implicitamente admitida pelos cientistas, vamos observá-los enquanto trabalham, e busquemos as regras segundo as quais investigam a simultaneidade. Tomarei dois exemplos simples; a medida da velocidade da luz e a determinação das longitudes.

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Quando um astrônomo me diz que determinado fenômeno estelar — que seu telescópio lhe revela naquele momento — ocorreu contudo há cinquenta anos, busco o que ele quer dizer com isso: pergunto-lhe de início como o sabe, isto é, como ele mediu a velocidade da luz. Começou por admitir que a luz tem uma velocidade constante, e em particular que sua velocidade é a mesma em todas as direções. Esse é um postulado sem o qual nenhuma medida dessa velocidade poderia ser tentada. Esse postulado jamais poderá ser verificado diretamente pela experiência; poderia ser contradito por ela, se os resultados das diversas medidas não fossem concordantes. Devemos nos considerar felizes por essa contradição não ter ocorrido, e pelo fato de poderem explicar-se facilmente as pequenas discordâncias que podem acontecer. Em todo caso o postulado, em conformidade com o princípio da razão suficiente, foi aceito por todos; o que quero lembrar é que ele nos fornece uma nova regra para a pesquisa da simultaneidade, inteiramente diferente daquela que havíamos enunciado acima. Admitido esse postulado, vejamos como se mediu a velocidade da luz. Sabe-se que Roemer serviu-se dos eclipses dos satélites de Júpiter e procurou saber em quanto tempo o evento se atrasava em relação à predição. Mas como se faz essa predição? Com o auxílio das leis astronômicas, como porexemplo a lei de Newton. Os fatos observados não poderiam do mesmo modo explicar-se se atribuíssemos à velocidade da luz um valor um pouco diferente do valor adotado, e se admitíssemos que a lei de Newton é apenas aproximada? Só que seríamos levados a substituir a lei de Newton por uma outra mais complicada.

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Assim, adotamos para a velocidade da luz um valor tal que as leis astronômicas compatíveis com esse valor sejam tão simples quanto possível. Quando os marinheiros ou geógrafos determinam uma longitude, têm que resolver precisamente o problema que nos ocupa; sem estar em Paris, devem calcular a hora de Paris. Como se arranjam eles? Podem levar um cronômetro acertado em Paris. O problema qualitativo da simultaneidade é reduzido ao problema quantitativo da medida do tempo. Não preciso retornar às dificuldades relativas a este último problema, uma vez que já insisti longamente sobre ele anteriormente. Ou então observam um fenômeno astronômico, tal como um eclipse da Lua, e admitem que esse fenômeno é percebido simultaneamente de todos os pontos do globo. Isso não é inteiramente verdadeiro, já que a propagação da luz não é instantânea; se desejássemos exatidão absoluta, haveria uma correção a fazer, segundo uma regra complicada. Ou então, enfim, servem-se do telégrafo. Antes de mais nada, é claro que a recepção do sinal em Berlim, por exemplo, é posterior à expedição desse mesmo sinal em Paris. É a regra da causa e do efeito analisada acima. Mas posterior em quanto tempo? Em geral, negligenciamos a duração da transmissão e consideramos os dois eventos como simultâneos. Mas para sermos rigorosos seria preciso fazer ainda uma pequena correção, por um cálculo complicado; não a fazemos na prática, pois seria muito menor do que os erros de observação; nem por isso sua necessidade teórica deixa de subsistir, no nosso ponto de vista, que é o de uma definição rigorosa. Desta discussão quero lembrar dois fatores:

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1° - As regras aplicadas são muito variadas. 2° - É difícil separar o problema qualitativo da simultaneidade do problema quantitativo da medida do tempo, quer utilizemos um cronômetro, quer tenhamos que levar em consideração uma velocidade de transmissão, como a da luz, pois não poderíamos medir uma tal velocidade sem medir um tempo. XIII. Convém concluir. Não temos a intuição direta da simultaneidade, nem a da igualdade de duas durações. Se cremos ter essa intuição, é uma ilusão. Nós a compensamos com o auxílio de algumas regras que aplicamos quase sempre sem perceber. Mas qual é a natureza dessas regras? Não há regra geral, não há regra rigorosa; há uma multidão de pequenas regras aplicáveis a cada caso particular. Essas regras não se impõem a nós, e poderíamos divertir-nos inventando outras; contudo, não poderíamos nos afastar delas sem complicar muito o enunciado das leis da física, da mecânica e da astronomia. Portanto escolhemos essas regras não porque elas sejam verdadeiras, mas porque são as mais cômodas, e poderíamos resumilas dizendo: “A simultaneidade de dois eventos, ou a ordem de sua sucessão, e a igualdade de duas durações devem ser definidas de tal modo que o enunciado das leis naturais seja tão simples quanto possível. Em outros termos, todas essas regras, todas essas definições são apenas fruto de um oportunismo inconsciente.”

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Teoria de Lorentz e o Princípio da Igualdade da Ação e da Reação Henri Poincaré Trabalho de boas vindas oferecido pelos autores a H.A. Lorentz, Professor de Física da Universidade de Leiden, na ocasião do 25º aniversário de seu doutorado, 11 de dezembro de 1900.

Sem dúvida, parece estranho que, em um monumento elevado à glória de Lorentz, eu discutir as considerações que eu apresentei anteriormente como uma objeção à sua teoria. Eu poderia dizer que as páginas que se seguem são mais da natureza de uma atenuação e não uma ampliação dessa objeção. Mas desprezo essa desculpa, porque tenho uma que é 100 vezes melhor: boas teorias são flexíveis. Aquelas que têm uma forma rígida e que não podem mudar essa forma sem colapsar realmente têm pouca vitalidade. Mas se uma teoria é sólida, então ela pode ser lançada em diversas formas, ela resiste a todos os ataques e seu significado essencial não é afetado. Foi o que eu discuti no último Congresso de Física Boas teorias podem responder a todas as objeções. Os argumentos específicos não têm efeito sobre eles, e também triunfam sobre todas as objeções sérias. No entanto, ao triunfar, elas podem ser transformadas. As objeções a elas, portanto, longe de aniquilá-las, realmente as servem, pois permitem que tais teorias desenvolvam todas as virtudes que estavam latentes nelas. A teoria de Lorentz é uma dessas, e essa é a única desculpa que invocarei. Portanto, não é por isso que imploro o perdão do leitor, mas sim por ter apresentado tão poucas novidades.

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1. Para começar, vamos analisar brevemente o cálculo pelo qual se mostra que, na teoria de Lorentz, o princípio da igualdade de ação e reação não é correto, pelo menos se alguém deseja aplicá-lo unicamente a objetos materiais. Vamos encontrar a soma de todas as forças ponderáveis aplicadas a todos os elétrons situados no interior de um determinado volume. Esse resultado, ou melhor, a sua projeção no eixo X, é representado pela integral: 1  F    dV  v  H  E  c  Onde a integração é feita sobre todos os elementos dV do volume em questão, e v velocidade do elétron. Das equações:

 4 1 E   H  v   c t  c 4  E  E adicionando e subtraindo o termo

1 2  H , eu posso escrever 8

a seguinte equação: 4

F   Fi i 1

onde:

 E   dV H   t  4 c   1 F2  dV H  H 4 

F1 

1

  

1 dV H 2 4  1 F4  dV E E 4 

F3  





  

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A integração por parte nos fornece:

 

1 dS H nˆ  H 4  1 F3   dS nˆ  H 2 8  F2 



   41  dV  H  H  



Onde as integrais duplas são tomadas sobre todos os elementos dS da superfície que engloba o volume considerado, e onde nˆ denota o vetor normal a superfície S. Observe que:

H  0 Portanto, podemos escrever o seguinte:

F2  F3 

 

1 dS 2 H nˆ  H  nˆ  H 2  8





(A)

Vamos agora transformar a expressão F4 . A integração por partes nos dá:

F4 

  

  

1 1 dS E nˆ  E  dV E E  4 4 

Vamos agora denotar as integrais do lado direito da equação por F4 e F4 . F4  F4  F4

De acordo com a seguinte equação:

 E  

1 H c t

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Nós podemos obter as seguintes expressões: F4  Y  Z

Onde:

1 dV  E 2   8  1 H  Z dV  E    4 c t  

Y

Que resulta em:

1 dS  nˆ  E 2   8 d dV F1  Z   H E dt 4 c

Y





Finalmente, nós obtemos a seguinte equação:

F





 

 

d dV H  E  F2  F3  F4  Y dt  4 c





Onde F2  F3 é dado pela equação (A), enquanto que:

 F   Y   81  dS  2E  nˆ  E   nˆ  E  2

4





O termo F2  F3 representa a força exercida sobre os diferentes elementos dS da superfície que engloba o volume em consideração. Percebe-se imediatamente que a força não é senão a pressão magnética de Maxwell, introduzida por esse estudioso em sua famosa teoria.

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



Do mesmo modo, o termo F4  Y representa o efeito da pressão eletrostática de Maxwell. Sem a presença do primeiro termo:



d dV H E dt  4 c



A força ponderável não seria outra que a resultante das pressões de Maxwell. Se as nossas integrais são tomadas em todo o espaço, as integrais duplas em F2 , F3 , F4 e Y desaparecem e tudo o que resta é:



d dV H E dt  4 c

F



Se, portanto, denotarmos por M a massa de uma das partículas em questão e denotarmos por v a sua velocidade, se levarmos em conta o princípio da reação, então deveríamos ter:

 Mv  const. Para oposto, nós teremos:

 Mv  dt  4 c  H  E   const. d

dV

Observe que:





c H E 4

é o vetor de Poynting da radiação. Se definirmos:



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J

1 H 2  E2   8

A equação de Poynting nos fornece a seguinte relação:

 dt dV   dS 4  nˆ   H  E    dV    v  E  dJ

c

(B)

A primeira integral no lado direito representa, como sabemos, a quantidade de energia eletromagnética que entra no volume em consideração através da radiação que passa pela superfície e o segundo termo representa a quantidade de energia eletromagnética que é criada dentro do volume por transformação de outras formas de energia. Podemos considerar a energia eletromagnética como um fluído fictício de que a densidade é J e que viaja através do espaço de acordo com a lei de Poynting. Precisamos apenas perceber que o fluido não é indestrutível e, no elemento de volume dV, durante uma unidade de tempo, uma quantidade dV   v  E é destruída (ou, se o





sinal for negativo, uma quantidade idêntica, mas com sinal oposto é criada). Essa é a razão que nos impede de considerar nosso fluído fictício como uma espécie de fluido "real". A quantidade de fluido que passa através do quadrado da unidade de uma superfície orientada perpendicular aos eixos i, a cada unidade de tempo, é igual à: JU i

onde U i correspondem as componentes da velocidade do fluído. Ao compararmos com a equação de Poynting, encontramos:

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JU 



c EH 4



E, consequentemente, nossas equações se tornam:

 Mv   dV

JU  const. c2

(C)

Estas equações expressam o fato de que o momentum [literalmente "quantidade de movimento"] da substância propriamente dita, mais o de nosso fluído fictício, é representado por um vetor constante. Na mecânica comum, se o momentum for constante, então se pode concluir que o movimento do centro de gravidade é retilíneo e uniforme. No entanto, neste caso não temos o direito de concluir que o centro de gravidade do sistema formado pela substância e pelo nosso fluído ficcional está se movendo em uma trajetória retilínea e uniformemente; devido ao fato que o fluido não é indestrutível. A posição do centro de gravidade do fluido fictício é dada pela integral:

 x  J  dV Realizada sobre todo o espaço. A derivada dessa integral é:

 x dt dV   x   JU  dV    x  E  v  dV dJ

Mas a primeira integral no lado direito torna-se, por integração por partes:

 JUdV

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ou

 C   Mv  c

2

onde C denota a constante da soma dos vetores da equação (C). Usaremos M 0 para representar a massa total da substância, usaremos R0 para designar coordenadas de seu centro de gravidade, usaremos M1 para representar a massa total do fluído fictício, usaremos R1 para designar as coordenadas de seu centro de gravidade, usaremos M 2 para a massa total do sistema (matéria mais fluído fictício), R2 para designar o seu centro de gravidade, e então teremos:

M 2  M 0  M1 M 2 R2  M 0 R0  M 1 R1

J

xc

2

dV  M 1 R1

Então obtemos a seguinte equação:





 E v d M 2 R2  C   x dV dt c2





(D)

Podemos expressar a equação (D) nos seguintes termos: Se a energia eletromagnética não for criada nem destruída em qualquer lugar, o último termo desaparecerá; Então, o centro de gravidade do sistema que consiste na substância e na energia (considerado fluido fictício) tem movimento linear e uniforme.

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Suponhamos, agora, que em certos locais, há destruição de energia eletromagnética, que se transforma em energia não elétrica. Devemos, então, considerar o sistema formado não apenas pela substância e energia eletromagnética, mas também pela energia não elétrica que resulta da transformação da energia eletromagnética. Mas devemos assumir que a energia não elétrica permanece no ponto em que ocorre a transformação e não é subseqüentemente carregada com o assunto nesse local. Não há nada nesta convenção que, mas devemos assumir que a energia não elétrica permanece no ponto em que a transformação ocorre e não é subseqüentemente carregada com o assunto nesse local. Não há nada nesta convenção que deveria nos chocar, pois estamos apenas discutindo uma ficção matemática. Se alguém adotar essa convenção, o movimento do centro de gravidade do sistema permanecerá linear e uniforme. Para estender esta afirmação ao caso em que não há apenas destruição, mas também criação de energia, basta supor que em cada ponto há uma certa quantidade de energia não elétrica, a partir da qual é formada a energia eletromagnética. Seguem-se então a convenção precedente, que é dizer que, no lugar de assumir que a energia não elétrica é co-localizada com a substância ordinária, consideramos isso como imobilizado. Dada essa condição, o centro de gravidade ainda se move em linha reta. Considere novamente a equação (B), e suponha que as integrais se estendam por um volume infinitesimal. Isso significa, então, que o resultado das pressões de Maxwell que atuam na superfície do volume em consideração deve estar em equilíbrio: 1. Com as forças não elétricas que atuam sobre o assunto que está situado dentro do volume; 2. Com as forças inerciais dessa substância; 3. Com as forças de inércia do fluido fictício encerrado no volume

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Para definir a inércia desse fluido fictício, devemos assumir que o fluido que é criado em qualquer ponto por transformação de energia não elétrica é criado sem velocidade e que obtém sua velocidade do fluido que já existe. Se, portanto, a quantidade de fluido aumentar, mas a velocidade permanece constante, devemos ter uma certa inércia a superar, uma vez que o novo fluido "empresta" a sua velocidade do fluido antigo. A velocidade do sistema diminuirá se alguma causa não intervir para mantê-la constante. Da mesma forma, quando há destruição de energia eletromagnética, o líquido que é destruído deve perder sua velocidade antes da sua destruição, desistindo do fluido restante. Se o equilíbrio for válido para um volume infinitesimal, ele também deve manter um volume finito. Se, de fato, nós o decomponhamos em volumes infinitesimais, o equilíbrio é válido para cada um deles. Para passar para um volume finito, devemos considerar a coleta de forças aplicadas a diferentes volumes infinitesimais; Entre as pressões de Maxwell, retém apenas aqueles que atuam na superfície total finita do volume, mas ignoram aqueles que atuam sobre os elementos de superfície que separam dois volumes infinitesimais contíguos. Isso não afeta o equilíbrio, uma vez que as pressões que estamos ignorando são iguais e opostas. O equilíbrio seria, portanto, válido para volumes finitos. Seria, portanto, válido para todo o espaço. No entanto, nesse caso, não consideramos nem as pressões de Maxwell que são zero no infinito, nem as forças não elétricas que estão em equilíbrio em virtude do princípio de reação das forças da mecânica comum. Os dois tipos de forças inerciais estão, portanto, em equilíbrio, do qual temos uma dupla consequência: 1. O princípio da conservação das projeções dos momentos se aplica ao sistema de substância e de fluido de ficção. Podemos também derivar as equações (C).

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2. O princípio da conservação dos momentos dos momentos ou, em outros termos, a conservação do momento angular [literalmente "princípio das áreas"] se aplica ao sistema de substância e fluído de ficção. Esta é uma nova conseqüência, que completa a informação obtida das equações (C). Portanto, do nosso ponto de vista, uma vez que a energia eletromagnética se comporta como um fluido que tem inércia22, devemos concluir que, se algum tipo de dispositivo produz energia eletromagnética e a irradia em uma determinada direção, esse dispositivo deve recuar exatamente como um canhão faz quando dispara um projétil. Claro, esse recuo não ocorrerá se o dispositivo emitir energia igualmente em todas as direções; Isso só ocorrerá se a emissão for assimétrica e se a energia eletromagnética for emitida em uma única direção, como acontece, por exemplo, se o dispositivo for um excitador hertziano colocado no foco de um espelho parabólico. É fácil avaliar esse recuo quantitativamente. Se o dispositivo tiver uma massa de 1 kg e se ele emitir três milhões de joules em uma direção com a velocidade da luz, a velocidade do recuo é de 1 cm / seg. Em outros termos, se a energia produzida por uma máquina de 22

M 

E , como se pode deduzir da equação (C): c2

Sendo a densidade de massa associada à radiação eletromagnética dada por

J



c2

ou, de maneira equivalente, m  V  J . Substituindo o valor de J,

resulta em: m  V

 c2

. Como   V representa a energia eletromagnética

que a travessa o elemento volume V , concluímos que: M  CAPIBERIBE.

E . c2

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3.000 watts for emitida em uma única direção, é necessária uma força de um dine para manter a máquina em prática apesar do recuo. É evidente que essa força fraca não pôde ser detectada em nossa experiência. Mas podemos imaginar que, impossivelmente, temos dispositivos de medição tão sensíveis que podemos medir essas forças. Poderíamos então demonstrar que o princípio da reação é aplicável não apenas à substância; E isso seria confirmação da teoria de Lorentz, e a queda de algumas outras teorias. Mas isso não é nada; A teoria de Hertz e, em geral, todas as outras teorias prevêem o mesmo recuo que a teoria de Lorentz. Eu já considerei o exemplo de um excitador hertziano de que a radiação é renderizada paralelamente pelo uso de um espelho parabólico. Vou agora considerar um exemplo mais simples, emprestado da óptica: um feixe paralelo de raios de luz que atingem um espelho perpendicularmente, invando sua direção na reflexão. A energia que inicialmente viaja da esquerda para a direita, por exemplo, é posteriormente retornada da direita para a esquerda pelo espelho. O espelho deve, portanto, recuar e o recuo é fácil de calcular usando nossas considerações anteriores. Mas é fácil reconhecer o problema que já foi tratado por Maxwell nos parágrafos 792 e 793 de suas obras. Ele também prediz um recuo do espelho exatamente o mesmo que o que deduzimos da teoria de Lorentz. Se, de fato, vamos mais longe no estudo do mecanismo do recuo, aqui está o que encontramos. Considere algum volume e aplique a equação (B); Essa equação nos diz que a força eletromagnética que é exercida sobre os elétrons, ou seja sobre a substância contida no volume, é igual à resultante das pressões de Maxwell aumentadas por um termo de correção que é a derivada da integral:

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 4 c  H  E  dV

Se a situação for estática [literalmente "estabelecida"], então esta integral é constante eo termo de correção é zero. O recuo previsto pela teoria de Lorentz é o que se deve às pressões de Maxwell. Mas todas as teorias prevêem as pressões de Maxwell; Portanto, todas as teorias prevêem o mesmo recuo. 2. Mas então surge uma questão. Nós previmos o recuo usando a teoria de Lorentz porque é contrário ao princípio da reação. Mas entre as outras teorias, existem aquelas, como a de Hertz, que estão em conformidade com esse princípio. Como eles podem levar ao mesmo recuo? Apresso-me a dar a resolução a esse paradoxo, o que vou justificar mais tarde. Na teoria de Lorentz e na de Hertz, o dispositivo que produz energia e emite recuos unidirecionalmente, mas a energia assim irradiada se propaga através de um certo meio; o ar, por exemplo. Na teoria de Lorentz, quando o ar recebe a energia irradiada, não resulta em nenhuma ação mecânica; ele também não é afetado quando a energia sai depois de atravessá-lo. Em contraste, na teoria de Hertz, quando o ar recebe a energia, ela é empurrada para frente e recua quando a energia a deixa. Os movimentos do ar atravessados pela energia compensam assim, do ponto de vista do princípio da reação, os movimentos do dispositivo que produziu a energia. Na teoria de Lorentz, essa compensação não acontece. Vamos examinar novamente a teoria de Lorentz e nossa equação (2) e aplicá-la a um dielétrico homogêneo. Sabemos como Lorentz representa um material dielétrico; Esse meio contém alguns elétrons são sensíveis a pequenos deslocamentos, e aqueles deslocamentos

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Produzir a polarização dielétrica, o efeito de que, a partir de algum ponto de vista, é então adicionado para o deslocamento eléctrico adequado. Seja p  ( px , p y , pz ) as componentes dessa polarização. Nós então teríamos:

dp dV  4   v dt

(05)

As somatórias dos lados direitos das equações (5) se estendem por todos os elétrons contidos no interior do elemento de volume dV, e essas equações poderiam ser consideradas como a própria definição da polarização dielétrica. Para a expressão do resultante das forças ponderáveis que não mais chamo de "p", a fim de evitar confusão com a polarização), encontramos a integral:

  dV   v  H   E  ou [na direção X]

   v H  dV     v H  dV    E dV y

z

z

y

x

As duas primeiras integrais podem ser substituídas por



  H

z

dp y   dV , dt 



  H

y

dpz   dV dt 

em virtude das equações (5). Quanto à terceira integral, é zero, porque a carga líquida de um elemento do dielétrico que contém um número particular de elétrons é zero. Portanto, nossa força ponderável reduz para:

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

dp 

  H  dt  dV , Se, então, eu chamo a força devido às várias pressões de Maxwell "II", tal que II  ( F2  F3 )  ( F4'  Y )

então nossa equação (2) se torna:

II 

1  dp  d dV EH  H   dV    8  dt  dt 8





(2 bis)

Nós também temos uma relação como esta

d2 p a 2  bp  E , dt

(A)

onde a e b são duas constantes características do meio; a partir disso, podemos facilmente deduzir:

px   n 2  1 Ex

(B)

e, da mesma forma,

p y   n 2  1 E y ,

pz   n 2  1 Ez

sendo n o índice de refração da cor em consideração. Poderíamos ser tentados a substituir a relação (A) por outras mais complicadas; por exemplo, se devemos considerar íons complexos. Isso faria pouca diferença, pois ainda chegaríamos à equação (B).

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Para levar isso adiante, como exemplo, vamos supor que uma onda plana é propagada ao longo do eixo x na direção positiva. Se a onda é polarizada no plano xz, teríamos px  Ex  E y  H x  pz  Ez  H y  0

e

  nE y Levando em conta todas essas relações, (2 bis) se torna, como no começo

II 

dp y  1  1  Hz  dV    8  8 dt 

dE y   1  dH z   Hz  dV    E y  dV 8  dt  dt  

onde a primeira integral representa a força ponderável. Mas se levarmos em conta as proporções

Ey 4



py n 1 2



  4  n      o o

nossa equação se torna

 o o II  n  n 2  1  E

dE dE dE dV  n  E dV  n  E dV dt dt dt

(6)

Mas para fazer algo dessa fórmula, é valioso ver como a energia se divide e se propaga em um material dielétrico. A energia se divide em três partes: 1º, a energia elétrica; 2º, a energia magnética; 3ª, a energia mecânica devido ao movimento dos íons. As expressões para estas três partes são, respectivamente

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1 2 E , 8

1 2 H , 8

1 E p 8

e no caso de uma onda plana, estas estão nas proporções, 1, n2, n2−1 Na análise anterior, atribuímos um papel àquilo que chamamos de momento da energia eletromagnética. É claro que a densidade do nosso fluido ficcional será proporcional à soma das duas primeiras partes (elétrica e magnética) da energia total, e que a terceira parte, que é puramente mecânica, deve ser deixada de lado. Mas que velocidade devemos atribuir ao fluido? Para começar, pode-se pensar que deveria ser a velocidade de propagação da onda, que é c . No entanto, não é tão simples assim. Em cada ponto, há uma n proporcionalidade entre a energia eletromagnética e mecânica; Se, portanto, a um ponto a energia eletromagnética diminuísse, a energia mecânica diminuiria igualmente, o que equivale a dizer que parte dela se transforma em energia eletromagnética; haveria, portanto, criação de fluido ficcional naquele ponto. Por enquanto, vamos designar a densidade do fluido fictício por ρ, e sua velocidade por v, que assumirei como paralela ao eixo x. Eu assumirei que todas as nossas funções dependem apenas de x e t, o plano da onda sendo perpendicular ao eixo x. A equação de continuidade é então escrita como:

     v   dt t onde δρ é a quantidade de fluido fictício criado durante o tempo dt. Mas essa quantidade é igual à quantidade de energia mecânica

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destruída, que é a quantidade de energia eletromagnética destruída,  , como n2 - 1 é para n2 + 1; do qual

 n 1 2



 n2  1

a partir do qual nossa equação se torna

 2n 2    v   0 t n 2  1 Se v é uma constante, essa equação nos mostra que a velocidade de propagação é igual a n2  1 v 2n 2 Se a velocidade de propagação fosse

v

c , teríamos, portanto, n

2n  o o  n 2  1

Se a energia total for J', a energia eletromagnética será n2  1 J J  e o momento do fluido fictício será: 2n 2  n2  1  J J  v   o o 2  n  2n 

  o o  J v    o o  

(7)

Se a energia total é J', a energia eletromagnética começa quando a densidade do fluido fictício é igual à energia multiplicada por 1/c². Mas na equação (6) o primeiro termo do lado direito representa a

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força ponderável, que é a derivada do momento do material dielétrico, enquanto os dois últimos termos representam a derivada do momento do fluido ficcional. Estes dois momentos estão, portanto, na razão de n2−1 para 2. Seja a densidade do material dielétrico ser d e os componentes de sua velocidade sejam u  (u x , u y , u z ) . Lembre-se das equações (4). O primeiro termo,  Mv representa o movimento de toda a matéria real; vamos decompor em duas partes. A primeira parte, que continuaremos a designar como  Mv , representará o momento do dispositivo que produz a energia. A segunda parte representará o momento dos dielétricos. Será igual a

 d  u dV da qual a equação (4) se tornará

 Mv    d  u     JU  dV  const , o

o

(4 bis)

Daquilo que acabamos de ver, temos

d u JU    o o  2 n 1 2 Além disso, chame a energia total, como acima, J'. Também distinguiremos a velocidade real do fluido fictício, que é o que resulta da lei de Poynting, e que designamos como U a velocidade aparente da energia, que é o mesmo que nós deduzida da velocidade de propagação das ondas e que nós designamos como U  . Da equação (7), obtemos: JU  J U 

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Podemos, portanto, escrever a equação (4 bis) no formulário:

 Mv    d  u     J U  dV  const , o

o

A equação (4 bis) mostra o seguinte: Se um dispositivo irradia energia em uma única direção no vácuo, ele sofre um recuo que, do ponto de vista do princípio da reação, é compensado apenas pelo movimento do fluido fictício. Mas se, em vez disso, a radiação ocorrer em um dielétrico, o recuo será compensado em parte pelo movimento do fluido fictício e em parte pelo movimento do material dielétrico, e a fração do recuo do dispositivo que será assim compensada pelo movimento do dielétrico, o que quer dizer que pelo movimento de alguma matéria real, eu diria, será n2  1 n2  1 Isso foi o que resultou da teoria de Lorentz. Agora vamos passar para a teoria de Hertz. Sabemos que a constituição de um dielétrico está de acordo com as ideias de Mossotti. Outros dielétricos, além do vácuo, seriam formados por minúsculas esferas condutoras (ou, mais genericamente, por minúsculos corpos condutores), separadas umas das outras por um meio isolante e não polarizável, que é análogo ao vácuo. Como podemos passar de lá para as ideias de Maxwell? Imaginamos que o vácuo em si tenha a mesma estrutura; não é não polarizável, mas formado de células condutoras, separadas por partições formadas de um material ideal, isolante e não polarizável. A indutância específica do vácuo seria, portanto, maior do que a de um material não polarizável ideal (assim como nos conceitos primitivos de Mossotti,

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a indutância de um dielétrico é maior do que a do vácuo, e pela mesma razão). E a indutância do vácuo aumentaria em relação à do material ideal, pois o espaço ocupado pelas células condutoras é aumentado em relação ao espaço ocupado pelas divisórias isolantes. No limite, consideramos a indutância do material isolante como infinitamente pequena e, ao mesmo tempo, as divisórias isolantes como infinitamente finas, de tal maneira que o espaço ocupado pelas divisórias é infinitamente pequeno, a indutância do vácuo permanece finita. Essa passagem ao limite nos leva à teoria de Maxwell. Tudo isso é bem conhecido e vou me restringir a uma breve revisão. Note que há a mesma relação entre a teoria de Lorentz e a de Hertz, assim como a de Mossotti e a de Maxwell. Vamos supor, de fato, que atribuímos ao vácuo a mesma constituição que Lorentz atribui aos dielétricos comuns; isto é, o consideramos como um meio não polarizável em que alguns elétrons podem estar sujeitos a pequenos deslocamentos. As fórmulas de Lorentz ainda serão aplicáveis, apenas  o o não representa mais a indutância do vácuo, mas a do nosso meio ideal não polarizável. Vamos passar ao limite supondo que  o o seja infinitamente pequeno; Enfatizamos que, para compensar essa hipótese, multiplicamos o número de elétrons de modo que a indutância do vácuo e dos outros dielétricos permaneçam finitos. A teoria em que chegamos ao limite não é outra senão a da Hertz. Seja c a velocidade da luz no vácuo. Na teoria primitiva de 1 ; mas não é mais o mesmo na teoria Lorentz, é igual a

 o o

modificada, onde é igual a

1 no  o o

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sendo no o índice de refração do vácuo em relação a um meio ideal não polarizável. Se n é o índice de refração de um dielétrico em relação ao vácuo comum, então seu índice relativo a esse meio ideal será nno e a velocidade da luz nesse dielétrico será

c 1  n nno  o o Nas fórmulas de Lorentz, devemos substituir n por nno. Por exemplo, o arrastamento das ondas na teoria de Lorentz é representado pela fórmula de Fresnel

 

1   n2 

 1 

1   n no2 

 1  Na teoria modificada, seria  

2

Se passarmos ao limite, devemos definir  o o  0 , do qual temos no = ∞; portanto, na teoria de Hertz, a velocidade de arrasto será  , o que equivale a dizer que o arrasto será completo. Essa consequência, que é contrária ao resultado de Fizeau, é suficiente para condenar a teoria de Hertz, de modo que a consideramos pouco mais que uma curiosidade. Vamos considerar novamente nossa equação (4 bis). Ela nos diz que a fração do recuo que é compensada pelo movimento do material dielétrico é igual a n2  1 n2  1

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Na teoria modificada de Lorentz, essa fração será:

n 2 no2  1 n 2 no2  1 Se passarmos ao limite fazendo no = ∞, essa fração é igual a 1 e, consequentemente, o recuo é totalmente compensado pelo movimento do material dielétrico. Em outras palavras, na teoria de Hertz, o princípio da reação não é violado e se aplica somente à matéria. Nós também podemos ver isso da equação (4 bis); se, no limite,  o o for zero, o termo    o o  J U dV , que representa o movimento do fluido fictício, também vai para zero; consequentemente, é suficiente considerar o movimento da matéria real. Da qual temos essa consequência: para demonstrar experimentalmente que o princípio da reação é realmente violado na realidade, como é na teoria de Lorentz, não é suficiente mostrar que o dispositivo que produz a energia recua, o que já seria muito difícil, é necessário mostrar também que o recuo não é compensado pelo movimento do dielétrico e, em particular, pelo movimento do ar atravessado pelas ondas eletromagnéticas. Isso claramente seria ainda muito mais difícil. Uma última observação sobre este assunto. Suponha que o meio atravessado pelas ondas seja magnético. Uma parte da energia da onda ainda assumirá a forma de energia mecânica. Se μ é a permeabilidade magnética do meio, então a energia magnética total será:

 H 2 dV  8

mas apenas uma fração, especificamente:

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1 H 2 dV  8 será apropriadamente chamado de energia magnética; a outra parte:

 1 H 2 dV 8  será a energia mecânica usada para trazer as correntes particulares para uma orientação comum perpendicular ao campo, contra a força elástica que tende a mover as correntes para a orientação de equilíbrio que elas tomariam na ausência de um campo magnético. Poderíamos, portanto, aplicar uma análise a este meio que é totalmente paralelo à análise precedente, e onde a energia mecânica  1 H 2 dV , desempenha o mesmo papel desempenhado pela  8 1 p  E dV no caso de um dielétrico. energia mecânica 8  Assim, podemos ver que, se existem meios magnéticos que não são dielétricos (quero dizer, em que a propriedade dielétrica seria a mesma que a do vácuo), o material desses meios deve sofrer uma ação mecânica devido à passagem das ondas de tal forma que o recuo do dispositivo é parcialmente compensado pelos movimentos do meio, assim como é por dielétricos. Para afastar-se desse caso irrealista, se assumirmos um meio que é ao mesmo tempo dielétrico e magnético, a fração do recuo compensada pelo movimento do meio será maior do que para um meio que não é magnético, mas que é igualmente dielétrico.

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3. Por que o princípio da reação é importante para nós? É importante considerar esta questão, para ver se os paradoxos que discutimos podem realmente ser considerados como uma objeção à teoria de Lorentz. Se esse princípio, na maioria dos casos, se impõe a nós, é porque sua negação leva a um movimento perpétuo. É esse também o caso aqui? Seja A e B dois corpos de qualquer tipo, com um agindo do outro, isolado de todas as forças externas; se a ação de um não fosse igual à reação do outro, poderíamos conectá-los com uma haste de comprimento fixo, de modo que eles se comportassem como um único corpo sólido. As forças aplicadas a esse sólido não estando em equilíbrio, o sistema se moveria e esse movimento aceleraria continuamente, para todos os tempos, já que a interação dos dois corpos depende apenas de suas posições relativas e de suas velocidades relativas, mas é independente da sua posição absoluta e das suas velocidades absolutas. De maneira mais geral, dado um sistema conservativo de qualquer tipo, onde V é sua energia potencial, m a massa de um dos pontos do sistema, e v  (vx , vy , vz ) são os componentes de sua velocidade, teríamos a equação da energia [literalmente “equação de forças vivas”]:

m

 2 v

2

 V  const

Agora vamos nos mover para um sistema de coordenadas que está se movendo com velocidade constante v paralela ao eixo x. Seja v  (vx , vy , vz ) ser os componentes da velocidade relativa a esses eixos, temos:

v1   v1x  v, v1y , v1z  e, consequentemente:

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m

 2  v

1x

2 2 2  v    v1y    v1z    V  const 

Em virtude do princípio do movimento relativo, V depende apenas da posição relativa dos pontos do sistema, as leis do movimento relativo não são diferentes das leis do movimento absoluto, e a equação da energia do movimento relativo é escrita como: m  2 v12  V  const Separando as duas equações, encontramos

v  mv1  ou

v2 2

 m  const

 mv  const 1

(8) (9)

que é a expressão analítica do princípio da reação. O princípio da reação parece-nos, portanto, como consequência do princípio da energia e do princípio da relatividade do movimento. Este último pesa fortemente em nossos pensamentos quando consideramos um sistema isolado. Mas, no caso que estamos considerando, não estamos lidando com um sistema isolado, uma vez que estamos considerando apenas a matéria comum e, além disso, ainda existe um éter. Se todos os objetos materiais são transportados por uma translação comum, como, por exemplo, o movimento da Terra, os fenômenos poderiam ser diferentes daqueles que observaríamos na ausência daquela translação, já que o éter não poderia ser transportado pela translação. Parece que o princípio da relatividade do movimento não deveria se

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aplicar apenas à matéria comum; então, experimentos foram realizados para detectar o movimento da Terra. É verdade que essas experiências produziram resultados negativos, mas achamos isso bastante surpreendente. Tudo a mesma coisa permanece. Esses experimentos, como eu disse, produziram um resultado negativo, e a teoria de Lorentz explica esse resultado negativo. Parece que o princípio da relatividade do movimento, que não é claramente verdadeiro a priori, é verificado a posteriori e que o princípio da reação deve seguir. No entanto, o princípio da reação não se sustenta; como pode ser? É o caso em que, na realidade, aquilo que chamamos de princípio da relatividade do movimento foi verificado apenas imperfeitamente, como mostra a teoria de Lorentz. Isso se deve à compensação de múltiplos efeitos, mas: 1. Essa compensação não ocorre a menos que negligenciemos ν2, pelo menos no que diz respeito a uma certa hipótese complementar que não discutirei no momento. Tudo o mesmo que não é importante para nosso sujeito, porque se negligenciarmos ν2, a equação (8) leva diretamente à equação (9), que é o princípio da reação. 2. Para que a compensação funcione, devemos relacionar os fenômenos não ao tempo real t, mas a um certo tempo local t' definido da seguinte maneira. Suponhamos que alguns observadores sejam colocados em vários pontos e sincronizem seus relógios usando sinais luminosos. Eles tentam ajustar o tempo de transmissão medido dos sinais, mas eles não estão cientes de seu movimento comum e, consequentemente, acreditam que os sinais viajam igualmente rápido em ambas as direções. Eles realizam observações de sinais de cruzamento, um viajando de A para B, seguido por outro viajando de B para A. A tempo local t é a tempo indicada pelos relógios que são ajustados dessa forma.

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Se c 

1

 o o

é a velocidade da luz, e v é a velocidade da Terra

que supomos ser paralela ao eixo x, e na direção positiva, então temos: vx t  t  2 c 3. Em movimento relativo, a propagação da energia aparente segue as mesmas leis que a energia real em movimento absoluto, mas a energia aparente não é exatamente igual à energia real correspondente. 4. Em movimento relativo, os corpos que emitem a energia eletromagnética estão sujeitos a uma força complementar aparente que não existe em movimento absoluto. Veremos como essas diversas circunstâncias resolvem a contradição que apontamos acima. Vamos imaginar que um dispositivo produz energia elétrica, de tal forma que a energia é emitida em uma única direção. Isso poderia ser, por exemplo, um excitador hertziano equipado com um espelho parabólico. Inicialmente em repouso, o excitador emite alguma energia ao longo do eixo x, e essa energia é exatamente igual àquela que é gasta pelo excitador. Como vimos, o dispositivo recua e assume certa velocidade. Se relacionarmos tudo aos eixos móveis que estão ligados ao excitador, os fenômenos aparentes devem ser, exceto pelas reservas mencionadas acima, o mesmo que se o excitador estivesse em repouso; Irá portanto irradiar uma quantidade aparente de energia que é igual à energia gasta no excitador.

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Por outro lado, recebe um impulso do recuo e, como não está parado, mas já tem uma velocidade diferente de zero, esse impulso funciona no dispositivo e sua energia cinética aumenta. Se, portanto, a energia eletromagnética real irradiada pelo dispositivo fosse igual à energia eletromagnética aparente, que é, como acabei de dizer, igual à energia gasta no excitador, o aumento da energia cinética do dispositivo seria obtido sem qualquer consumo correspondente. Isso é contrário ao princípio da conservação. Se, portanto, sofrer um recuo, a energia aparente não deve ser igual à energia real e os fenômenos em movimento relativo não serão exatamente os mesmos que aqueles em movimento absoluto. Vamos examinar isso um pouco mais de perto. Suponha que v’ seja a velocidade do excitador, v é a velocidade das coordenadas em movimento, que não vamos mais presumir que estejam ligadas ao excitador, e c é a velocidade da radiação. Todas as velocidades são consideradas paralelas ao eixo x e positivas. Para simplificá-lo, vamos supor que a radiação tenha a forma de uma onda plana polarizada, para a qual temos as equações: Ex  E y  H x  H y  0

E y t



H z , x

E 1 H z  y , 2 c t x

de onde obtemos:   cE y

A energia real contida no volume será

2 1 2 2 1 2 2  c Ey  c Ey 8 8 4

c

H z H z  0 t x

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Vamos agora ver qual é o movimento aparente relativo aos eixos em movimento. Para os campos elétricos e magnéticos aparentes, temos:

E y  E y 

v  4 c 2

    vE y

Temos, portanto, para a energia aparente no volume em consideração (negligenciando v2 mas não vv'):

 E y2 vE y    2 1 2 2   2 1 2 c E y   vE y   2 c      16 8 c 2  8 8  8 4    ou

 2v  c 2 E y2  2vE y   c 2 E y2 1   c   Além disso, as equações aparentes do movimento podem ser escritas,

E y   , t  x



1  E y  c 2 t  x

o que mostra que a velocidade de propagação aparente ainda é c. Suponha que T seja a duração da emissão; qual será o comprimento real no espaço da perturbação? A frente da perturbação sai do dispositivo no tempo 0 no local 0, e no tempo t ela estará no ponto ct. A retaguarda sai do dispositivo no tempo T, mas não no ponto 0, mas no ponto v'T, uma vez que o excitador do qual emerge movido com uma velocidade v' durante o intervalo de tempo T. No tempo t, a retaguarda está, portanto, no local vT  c  t  T  . O comprimento real da perturbação é, portanto,

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L  ct  vT  c  t  T    (c  v)T Agora, qual é o comprimento aparente? A frente surge no tempo tempo local 0, na coordenada local 0; no tempo local t' a coordenada relativa aos eixos móveis será ct'. A retaguarda emerge no momento T no ponto v'T, do qual a coordenada relativa ao eixo em movimento é  v  v  T , o tempo local que correspondente a isso é

 vv  T 1  2   c  No tempo local t', é no ponto x, onde x é dado pelas equações:

t  t 

vx c2

x  vT  c  t  T 

a partir do qual, negligenciando v2

 v x  vT  c  t   T   1    c A coordenada x desse ponto em relação aos eixos móveis será

 v x  vt    vT  cT  1    ct   c O comprimento aparente da perturbação será, portanto,

 v  v L  ct    x  vt     c  v  1    L 1    c  c A energia real total (por unidade de seção) é, portanto,

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 2 1 2 2  1 2 2 c Ey  L  c Ey L   4  8 8 

e a energia aparente  2 1 2 2  1 2 2  2v  v  1 2 2  v  c E y  L  c E y L 1  1    c E y L 1     4 c  c  4   c  8 8 

Se Jdt representar a energia irradiada real durante o tempo dt,  v então Jdt 1   representará a energia aparente.  c Suponha que Ddt é a energia gasta no excitador; é o mesmo em movimento absoluto e em movimento aparente. Nós ainda devemos contabilizar o recuo. A força de recuo, multiplicada por dt, é igual ao aumento do momento do fluido fictício, ou seja,

dt

1

 o o

Jc 

J dt c

já que a quantidade de fluido que é criada é

1

 o o

Jdt e sua

velocidade é c. O trabalho de recuo é, portanto:



vJ dt c

No caso do movimento aparente, devemos substituir v' por v'-v e  v J por J 1   .  c

P á g i n a | 116

O trabalho do recuo aparente é, portanto: 

 v  v  Jdt 1  v   Jdt   v  v  vv  c

 

 c

  c

c

 c2 

Finalmente, em aparente movimento, devemos explicar a aparente força complementar de que falei acima (4). Essa força vJ complementar é igual a  2 e o trabalho que ela realiza, c  vv negligenciando v2, é  2 JdV . c Dado isso, a equação da energia cinética em movimento real é:

J D

vJ 0 c

(10)

O primeiro termo representa a energia radiada, o segundo a energia gasta e o terceiro o trabalho de recuo. A equação da energia cinética do movimento aparente é:

vv  v  v v vv  J 1    D  J     2   J 2  0 c  c  c c c 

(11)

O primeiro termo representa a energia irradiada aparente, o segundo a energia gasta, o terceiro o trabalho aparente de recuo e o quarto o trabalho da aparente força complementar. A correspondência entre as equações (10) e (11) elimina a aparente contradição que apontei acima. Se, portanto, na teoria de Lorentz, o recuo pode ocorrer sem violar o princípio da energia, é porque a energia aparente medida por um observador transportado junto com os eixos móveis não é igual à

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energia real. Vamos supor, então, que o nosso excitador recua e que o observador é levado junto com esse movimento (v'= v