Investition: Investitionsrechnung in der Planung und Beurteilung von Investitionen [Reprint 2018 ed.] 9783486811049

Table of contents :
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Verzeichnis häufig verwendeter Symbole und Abkürzungen
1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung
2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung - Objektwahlproblem
3. Investionsdauerprobleme
4. Berücksichtigung von Steuern in der Investitionsrechnung
5. Berücksichtigung der Inflation in der Investitionsrechnung
6. Verfahren zur Berücksichtigung der Unsicherheit in der Investitionsbeurteilung
7. Nutzwertanalyse - Berücksichtigung nicht-monetärer Faktoren in der Entscheidung
8. Programmentscheidungsmodelle: Simultane Planung des Investitionsprogramms
9. Ansätze zur Unternehmensbewertung
Aufgaben und Fälle zur Übung
Finanzmathematische Funktionen - Formeln und Tabellen
Excel-Funktionen
Glossar
Literaturverzeichnis
Sachwortverzeichnis

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Managementwissen für Studium und Praxis Herausgegeben von Professor Dr. Dietmar Dorn und Professor Dr. Rainer Fischbach Bisher erschienene Werke: Arrenberg • Kiy · Knobloch • Lange, Vorkurs in Mathematik Behrens Kirspel, Grundlagen der Volkswirtschaftslehre, 2. Auflage Behrens, Makroökonomie - Wirtschaftspolitik Bichler - Dörr, Personalwirtschaft - E i n f ü h r u n g mit Beispielen aus S A P Ä R / 3 * H R * Blum, G r u n d z ü g e anwendungsorientierter Organisationslehre Bentrup, Volkswirtschaftslehre Bontrup, Lohn und G e w i n n Bomrup • Pulte, H a n d b u c h Ausbildung Bradtke, Mathematische Grundlagen f ü r Ö k o n o m e n Bradtke, Übungen u n d Klausuren in Mathematik f ü r Ökonomen Bradtke, Statistische Grundlagen f u r Ö k o n o m e n Β reit schuh, Ve rsa nd ha nde Isma rke t ing Busse, Betriebliche Finanzwirtschaft, 5. Auflage Clausius, Betriebswirtschaftslehre I Clausius, Betriebswirtschaftslehre II Dinauer, Allfinanz - G r u n d z ü g e des Finanzdienstleistungsmarkts Dorn • Fischbach, Volkswirtschaftslehre II, 4. A. Drees-Behrens • Kirspel • Schmidt • Schwanke, Aufgaben und Lösungen zur Finanzmathematik, Investition und Finanzierung Drees-Behrens Schmidt, Aufgaben und Fälle zur Kostenrechnung Eilinghaus, Werbewirkung und Markterfolg Fank, Informationsmanagement, 2. Auflage Fank • Schildhauer • Klotz, Informationsmanagement: Umfeld - Fallbeispiele Fiedler, E i n f u h r u n g in das Controlling, 2. Auflage Fischbach, Volkswirtschaftslehre I, 11. Auflage Fischer, Vom Wissenschaftler zum U n t e r n e h m e r Frodl, Dienstleistungslogistik Götze, Techniken des Business-Forecast ing Götze, Mathematik f ü r Wirtschaftsinformatiker Gohout, Operations Research Haas, Kosten, Investition, Finanzierung - Planung u n d Kontrolle, 3. Auflage Haas, Marketing mit E X C E L , 2. Auflage Haas, Access und Excel im Betrieb Hans, Grundlagen der Kostenrechnung Hardt, Kostenmanage men t Heine Herr, Volkswirtschaftslehre, 2. Auflage Hildebrand • Rebstock, Betriebswirtschaftliche E i n f ü h r u n g in SAP 1 1 R / 3 * Hojmann, Globale Informationswirtschaft Hoppen. Vertriebsmanagement Koch, Marketing Koch, Marktforschung, 3. Auflage Koch, G e s u n d h e i t s ö k o n o m i e : Kosten- u n d Leistungsrechnung Krech, G r u n d r i ß der strategischen U n t e m e h m e n s p l a n u n g

Kreis, Betriebswirtschaftslehre, Band 1, 5. Aufl. Kreis, Betriebswirtschaftslehre, Band II, 5. Aufl. Kreis, Betriebswirtschaftslehre, Band III, 5. Aufl. Laser, Basiswissen Volkswirtschaftslehre Lebefromm, Controlling - E i n f ü h r u n g mit Beispielen a u s S A P * R / 3 \ 2. Auflage Lebefromm, Produktionsmanagement - E i n f ü h r u n g m i t Beispielen a u s S A P * R / 3 \ 4 . Aufl. Martens, Betriebswirtschaftslehre mit Excel Martens, Statistische Datenanalyse mit SPSS f ü r Windows Martin Bär, G r u n d z ü g e des Risikomanagements nach KonTraG Mensch, Investition Mensch, Finanz-Controlling Mensch, Kosten-Controlling Müller, Internationales Rechnungswesen Olivier, Windows-C - Betriebswirtschaftliche Programmierung f ü r Windows Feto, E i n f ü h r u n g in das volkswirtschaftliche Rechnungswesen, 5. Auflage Peto, Grundlagen der MakroÖkonomik, 12. A. Piontek, Controlling Piontek, B e s c h a f f u n g s a m t roll ing, 2. Auflage Piontek, Global Sourcing Posluschny, Kostenrechnung für die G a s t r o n o m i e Posluschny • von Schorlemer, Erfolgreiche Existenzg r ü n d u n g e n in der Praxis Reiter • Matthäus, Marktforschung u n d Datenanalyse mit EXCEL, 2. Auflage Reiter Matthäus, Marketing-Management mit E X C E L Rothlauf, Total Quality Management in Theorie und Praxis Rudolph, Tourismus-Betriebswirtschaftslehre Rüth, Kostenrechnung, Band I Sauerbier, Statistik für Wirtschaftswissenschaftler Schaal, Geldtheorie und Geldpolitik, 4. Auflage Scharnbacher Kiefer, K u n d e n z u f r i e d e n h e i t , 2. A. Schuchmann · Sanns, D a t e n m a n a g e m e n t mit M S ACCESS Schuster, K o m m u n a l e Kosten- und Leistungsrechnung, 2. Auflage Schuster, Doppelte B u c h f ü h r u n g f ü r Städte, Kreise u n d Gemeinden Specht • Schmitt, Betriebswirtschaft f ü r Ingenieure u n d Informatiker, 5. Auflage Stahl, Internationaler Einsatz von F ü h r u n g s k r ä f t e n Steger, Kosten- u n d Leistungsrechnung, 3. Aufl. Stender-Monhemius, Marketing - G r u n d l a g e n mit Fallstudien Stock, Informationswirtschaft Strunz • Dorsch, Management Strunz Dorsch, Internationale Märkte Weindl • Woyke, Europäische Union, 4. Auflage Zwerenz, Statistik, 2. Auflage Zwerenz, Statistik verstehen mit Excel - Buch mit C D ROM

Investition Investitionsrechnung in der Planung und Beurteilung von Investitionen

Von Professor

Dr. Gerhard Mensch

R.Oldenbourg Verlag München Wien

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Mensch, Gerhard: Investition : Investitionsrechnung in der Planung und Beurteilung von Investitionen / von Gerhard Mensch. - 1. Aufl.. - M ü n c h e n ; Wien : Oldenbourg, 2002 (Managementwissen für Studium und Praxis) ISBN 3-486-25946-6

© 2002 Oldenbourg Wissenschaftsverlag G m b H Rosenheimer Straße 145, D-81671 München Telefon: (089) 45051-0 www.oldenbourg-verlag.de Das Werk einschließlich aller Abbildungen ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Bearbeitung in elektronischen Systemen. Gedruckt auf säure- und chlorfreiem Papier Gesamtherstellung: Druckhaus „Thomas Müntzer" GmbH, Bad Langensalza ISBN 3-486-25946-6

Vorwort Investitionen bedeuten eine langfristige Bindung hoher Kapitalbeträge. Damit bergen Investitionsentscheidungen ein hohes Fehlentscheidungsrisiko. Werden die knappen Unternehmensmittel falsch eingesetzt, so ist dies nur schwer zu korrigieren, und die Verluste können erheblich sein. Andererseits können unterlassene Investitionen und damit verpaßte Gewinn-Chancen mindestens genauso fatale Folgen haben. Entsprechend erfordern Investitionsentscheidungen eine intensive Planung und Analyse. Einen Schwerpunkt bildet dabei die Beurteilung der Aktivitäten, also die Bestimmung, wie gut die Ziele mit ihnen erreicht werden. Hierzu dient die Investitionsrechnung, mit der Investitionen im Hinblick auf Ziele, wie vor allem Gewinn und Liquidität, beurteilt werden. Zur Investitionsrechnung gibt es eine ganze Reihe von Büchern. So stellt sich die Frage, warum dieses Buch zusätzlich erforderlich ist, und was es bringt. Bei den vorhandenen Büchern zeigen sich häufig zwei Gruppen. Die eine Gruppe stellt die Investitionsrechnung einfach und - auf den ersten Blick - verständlich dar. Hintergründe, Probleme und Verfahrensbeurteilungen, sowie komplexere Verfahren und Spezialprobleme (z.B. Berücksichtigung von Unsicherheit, Steuern und Inflation oder Investitionsdauerproblem und Programmentscheidung) bleiben unberücksichtigt. Das Verständnis der Investitionsbeurteilung bleibt damit recht oberflächlich und begrenzt. Die andere Gruppe umfaßt Bücher, die dies abdecken, die aber auf hohem wissenschaftlichen Niveau geschrieben sind, teilweise für Vertiefungsveranstaltungen, und somit nicht leicht verständlich sind. Mit diesem Buch soll beiden Aspekten Rechnung getragen werden. Es soll gut verständlich sein, den Leser aber auch in die Problematik einführen, indem Hintergründe und Probleme der Verfahren sowie Lösungen komplexerer Probleme dargestellt werden. Bei der Beurteilung der Verfahren werden nicht nur modelltheoretische Aspekte beachtet, sondern auch Aspekte der institutionalen Anwendung (Wer macht es?), was teils zu anderen Ergebnissen führt. Wert wird auf das Verständnis der Inhalte und Zusammenhänge gelegt, so daß der Leser nicht nur den Stoff auswendig lernt, sondern Verfahren gestalten und beurteilen lernt. Dazu werden zunächst die Grundlagen und Hintergründe zur Investitionsrechnung vorgestellt, wozu neben einer für die Investitionsrechnung geeigneten Definition der „Investition" und einem Überblick über Investitionsarten und -motive die Betrachtung des Prozesses der Investitionsplanung gehört. Hierbei wird ein, das Entscheidungsproblem strukturierendes Konzept verwendet und die zu beachtenden Zusammenhänge aufgezeigt. Daran anknüpfend werden die für Investitionsrechnungen erforderlichen Daten und Wege zu ihrer Ermittlung sowie - nach dem Prinzip ,3eurteilen heißt Vergleichen" - die möglichen Vergleichsformen erläutert. Zur Strukturierung des Problembereiches „Investitionsbeurteilung" sowie des Buches wird eine Systematik der Entscheidungsprobleme bei Investitionen vorgestellt. Diese Einleitung wird durch einen Abschnitt abgeschlossen, der aufzeigt, daß Verfahren der Investitionsrechnung stets auf einem Modell, also einem vereinfachten Abbild der Wirklichkeit basieren, dem Prämissen zugrunde liegen, bei deren Unkenntnis es zu Fehlinterpretationen kommen kann. Im Hauptteil des Buches werden die statischen und die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung dargestellt, wobei eine Gliederung nach den Aussagezielen (Gewinn oder Liquidität/Risiko) vorgenommen wird. Darauf auf-

VI

Vorwort

bauend werden Spezialprobleme und ihre Lösung erörtert, das sind die Bestimmung der wirtschaftlichen Investitionsdauer, sowie die Berücksichtigung von Steuern, Inflation und Unsicherheit. Ergänzend wird als Instrument zur Berücksichtigung nicht-monetärer Faktoren, die in den normalen Investitionsrechnungen nicht erfaßt sind (z.B. Unfall- und Umweltschutz oder Ansehen) die Nutzwertanalyse vorgestellt. Zur Berücksichtigung von Abhängigkeiten zwischen Investitionsprojekten und zwischen Planungsbereichen dienen Programmentscheidungsmodelle, die eine simultane Planung des Investitionsprogramms ermöglichen. Abschließend wird auf die Problematik der Unternehmensbewertung und auf Ansätze zur Bewertung von Unternehmen eingegangen. Grundlagen dieses Bereich gehört inzwischen zum notwendigen Allgemeinwissen, da Unternehmenskäufe bzw. -Verkäufe keine Ausnahmen mehr sind, und diese Bewertungskonzepte im Rahmen der wertorientierten Unternehmensführung (Shareholder-Value-Ansatz) zur laufenden Unternehmensführung verwendet werden. Der Anhang umfaßt neben einem Glossar zur schnellen Information eine Sammlung von Aufgaben und Fällen. Diese Übungsaufgaben zeigen Lernziele auf, und dienen dem Einüben sowie der Selbstkontrolle. Das Buch wendet sich an Leser, die sich in Studium oder Beruf mit Investitionsplanung und Investitionsrechnung beschäftigen. Es soll den Leser mit diesem Bereich vertraut machen und dem Verständnis der Verfahren und ihrer Anwendung dienen. Durch eine Vielzahl von Zahlenbeispielen wird die Anwendung der Verfahren verdeutlicht, und anhand von Abbildungen werden die Inhalte veranschaulicht. Der Inhalt des Buches ist - so weit möglich - modular angelegt, wodurch es dem Leser ermöglicht wird, die einzelnen Kapitel relativ unabhängig von einander zu lesen. Ein Übungsteil mit 90 Aufgaben und Fällen unterstützt die Erarbeitung des Stoffes. Da Investitionsrechnung heute mit Rechnerunterstützung durchgeführt wird, werden Hinweise auf die Nutzung des Tabellenkalkulationssystems Excel gegeben. Der Autor hofft, mit diesem Buch Hilfestellungen für die praktische Durchführung der Investitionsplanung und -rechnung zu geben, und den Studenten eine verständliche Darstellung des Stoffes sowie eine Lernhilfe zu bieten. Gerhard Mensch

Inhaltsverzeichnis

1. Grundlagen zur Investitionsplanung und -rechnung

1

1.1 Investition - Inhalt im Planungskontext

1

1.2 Investitionsarten - ein Überblick

5

1.3 Investitionsplanung und Investitionsentscheidungsproblem

8

1.3.1 Entscheidung, Handlungsalternativen und Ziele

8

1.3.2 Prozeß der Investitionsplanung

11

1.3.3 Interdependenzen bei der Investitionsplanung

15

1.4 Investitionsentscheidung und relevante Informationen

18

1.4.1 Erforderliche Daten für Investitionsentscheidungen

18

1.4.2 Vergleichsformen und Werte-Ermittlung: Entscheidungsrelevanz

25

1.5 Systematik der Entscheidungsprobleme bei Investitionen - Handlungsalternativen der Entscheidung 1.6 Investitionsrechnung - Inhalt und Gestaltung: Modelle und Prämissen als Basis

33 37

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung - Objektwahlproblem

40

2.1 Uberblick über die Investitionsrechnungsverfahren für Einzelentscheidungen

40

(finanzwirtschaftliche Beurteilungsgrößen und Verfahren) 2.2 Statische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

44

2.2.1 Kostenvergleichsrechnung

44

2.2.2 Gewinnvergleichsrechnung

52

2.2.3 Rentabilitätsvergleichsrechnung

55

2.2.4 Vergleich der Verfahren: Prämissen zu Ergänzungsinvestitionen

58

2.2.5 Beurteilung der statischen Investitionsrechnungsverfahren

64

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

66

Exkurs: Finanzmathematische Grundlagen dynamischer Verfahren

67

2.3.1 Kapitalwertmethode

75

2.3.2 Annuitätenmethode

82

2.3.3 Interne-Zinssatz-Methode

87

VIII

Inhaltsverzeichnis

2.3.4 Vergleich der Verfahren: Vorteilhaftigkeitsaussagen und Modellprämissen

97

2.3.4.1 Einfluß der Verfahrenswahl auf die Investitionsentscheidung

97

2.3.4.2 Vergleichbarkeit und Prämissen für Ergänzungsinvestitionen

102

2.3.4.3 Prämisse des vollkommenen Kapitalmarktes und Kalkulationszinssatz

113

2.3.5 Verfahren bei unvollkommenem Kapitalmarkt

117

2.3.5.1 Vermögensendwertmethode

118

2.3.5.2 Sollzinssatzmethode

125

2.3.6 Statische Verfahren als Näherung für dynamische Ansätze

130

2.4 Amortisationsrechnung als Beurteilungsverfahren bezüglich Liquidität und Risiko

137

2.5 Demonstrationsbeispiel zu den Verfahren für Einzelentscheidungen

145

2.6. Kurzfassung als Überblick

162

3. Investionsdauerprobleme (Nutzungsdauer als Entscheidungsvariable)

163

3.1 Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer - Nutzungsdauerproblem (ex ante)

164

3.2 Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunktes - Ersatzproblem (ex post)

173

3.3 MAPI-Verfahren als ein Lösungsansatz für das Ersatzproblem

183

4. Berücksichtigung von Steuern in der Investitionsrechnung

186

5. Berücksichtigung der Inflation in der Investitionsrechnung

191

6. Verfahren zur Berücksichtigung der Unsicherheit in der Investitionsbeurteilung

195

6.1 Problem der Unsicherheit und Überblick über die Verfahren

195

6.2 Korrekturverfahren

198

6.3 Sensitivitätsanalyse

200

6.3.1 Verfahren der kritischen Werte

200

6.3.2 Schwankungsbreitenanalyse

207

6.4 Risikoanalyse

210

Inhaltsverzeichnis

7. Nutzwertanalyse - Berücksichtigung nicht-monetärer Faktoren in der Entscheidung

IX

212

8. Programmentscheidungsmodelle: Simultane Planung des Investitionsprogramms... 216 8.1 Notwendigkeit spezieller Verfahren für Programmentscheidungen

216

8.2 Programmplanung bei fest gegebenen Finanzmitteln - Kapitalrationierung

220

8.3 Simultane Investitions-und Finanzierungsprogrammplanung - Ansatz von Dean

225

8.4 Ansätze der linearen Programmierung (LP)

233

8.4.1 Beispiele für LP-Modelle zur simultanen I+F-Planung

235

8.4.2 Überblick über weitere Modelle

243

8.5 Beurteilung der Programmentscheidungsmodelle

9. Ansätze zur Unternehmensbewertung

245

247

9.1 Inhalt und Problem der Unternehmensbewertung

247

9.2 Substanzwertmethode versus Ertragswertmethode

249

9.3 Ertragswertmethode und Discounted-Cash-Flow-Methode

252

9.4 Sonder-Wertansätze: Liquidationswert und Reproduktionswert

258

9.5 Mischverfahren

259

Aufgaben und Fälle zur Übung

260

Finanzmathematische Funktionen - Formeln und Tabellen

316

Excel-Funktionen

323

Glossar

326

Literaturverzeichnis

340

Sachwortverzeichnis

347

Verzeichnis häufig verwendeter Symbole und Abkürzungen a: A: Abb.: AbF: AMR: AMZ: AN: ANF: ANM: AufF: BW: BWF: bzgl.: Cf: DCF: ΕΚ: EV: EW: EWF: f: fCf: FK: G: GE: GVR: h: i: I: IZM: IZS: k: k: K: Ko: KVR: KW: KWM: KZS: L: LE: m: ND:

Annuität Abschreibungen Abbildung Abzinsungsfaktor (= q"' = (1 + i)"') Amortisationsrechnung Amortisationszeit / -dauer Annuität (Abkürzung im Text) Annuitätenfaktor Annuitätenmethode Aufzinsungsfaktor (= q" = q T t = (1 + i) Tt ) Barwert Barwertfaktor (Summe der Abzinsungsfaktoren) bezüglich Cash-flow Discounted Cash-flow Eigenkapital Endvermögen (in Τ) * in Modellen bei unvollkommenem Kapitalmarkt* Endwert (in T) (Renten-) Endwertfaktor (Summe der Aufzinsungsfaktoren) Funktion freier Cash-flow Fremdkapital Gewinn Geldeinheit (z.B. DM) Gewinnvergleichsrechnung Haben-Zinssatz (Geldanlage-Zinssatz) Kalkulationszinssatz Investitionsauszahlung (Anschaffungsauszahlung) (Index: t - Zeitpunkt, i.d.R.: 0) Interne-Zinssatz-Methode Interner Zinssatz / Interner Zinsfuß Kapitalkostensatz, Zinssatz der Finanzierung variable Kosten / Auszahlungen pro Leistungseinheit * in bestimmten Modellen * Kapital (-einsatz) Kosten (Index: ν - variabel, f - fix) Kostenvergleichsrechnung Kapitalwert Kapitalwertmethode Kalkulationszinssatz / Kalkulationszinsfuß Liquidationserlös / -auszahlung (Index: t - Zeitpunkt, falls ohne Index: t = T) Leistungseinheit, z.B. Stück (Maßeinheit für die Beschäftigung) Amortisationszeit (-dauer bzw. -Zeitpunkt) Nutzungsdauer

Symbole und Abkürzungen p: q"': qj: r: R:

XI

RVR:

Verkaufspreis des Produktes Abzinsungsfaktor (mit: q = (1 + i)) Preissteigerungsrate der Zahlungsart j * bei Inflation * Rendite, Interner Zinssatz Rückfluß * bei dynamischen Verfahren * (= laufende Einzahlungen - laufende Auszahlungen) (Index: t - Zeitpunkt) Rentabilität * bei statischen Verfahren * (= Gewinn / Kapitaleinsatz) (Index: b: Brutto-, n: Netto-) Rentabilitätsvergleichsrechnung

s: s: t: T: U: v: VÄ: Vv: x: z: z: ZE:

Soll-Zinssatz (Kredit-Zinssatz) * bei Modellen mit unvollkommenem Kapitalmarkt * Steuersatz Zeit: Zeitpunkt oder Periode (Zeitpunkte: von 0 bis T) Endzeitpunkt der Laufzeit oder letzte Periode, auch: Planungshorizont/Projektlaufzeit Umsatzerlös Inflationsrate Veränderung Vorteilhaftigkeitsvergleich Leistungsmenge (z.B.: in Stück) Zahlung (Index: t - Zeitpunkt) (Zeitwert) fixe laufende Auszahlungen * in bestimmten Modellen * Zeiteinheit (Periode)

otx:

Anteil des Eigen- bzw. Fremdkapitals

0:

Durchschnitt

R, Rs:

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung 1.1 Investition - Inhalt im Planungskontext 1.2 Investitionsarten - ein Überblick 1.3 Investitionsplanung und Investitionsentscheidungsproblem 1.3.1 Entscheidung, Handlungsalternativen und Ziele 1.3.2 Prozeß der Investitionsplanung 1.3.3 Interdependenzen bei der Investitionsplanung 1.4 Investitionsentscheidung und relevante Informationen 1.4.1 Erforderliche Daten für Investitionsentscheidungen 1.4.2 Vergleichsformen und Werte-Ermittlung: Entscheidungsrelevanz 1.5 Systematik der Entscheidungsprobleme bei Investitionen - Handlungsalternativen der Entscheidung 1.6 Investitionsrechnung - Inhalt und Gestaltung: Modelle und Prämissen als Basis

1.1 Investition - Inhalt im Planungskontext Investition ist Teil des Aufgabengebietes Finanzwirtschaft, das die Bereitstellung und optimale Verwendung der Finanzmittel des Unternehmens sowie die finanzielle Koordination der Unternehmensaktivitäten zum Inhalt hat. Primäre Ziele dieses Gebietes sind das Gewinnstreben und die Liquiditätswahrung, d.h. die Sicherstellung der jederzeitigen Zahlungsfähigkeit. Investition ist die Verwendung von Finanzmitteln (Geld). Sie ist im Zusammenhang mit der Bereitstellung der Finanzmittel und damit der Finanzierung zu sehen. Als Grundlage des Gebietes ist zunächst der Begriff „Investition" zu definieren: Eine Investition ist ein Projekt, mit dem Inhalt der langfristigen Bindung von Finanzmitteln (Kapital) durch Erwerb oder Schaffung von Nutzungspotentialen, um aus deren langfristiger Nutzung (mehr) Finanzmittel zu gewinnen oder sonstigen Nutzen zu erzielen (z.B. Ansehen) bzw. einer rechtlichen oder moralischen Verpflichtung nachzukommen (z.B. Sozialeinrichtungen oder Umweltschutzmaßnahmen). Investitionen können dadurch gekennzeichnet werden, daß heute (in der nächsten Zeit) Auszahlungen für den Erwerb (Anschaffung durch Kauf) oder die Schaffung (Selbsterstellung) von Nutzungspotentialen durchgeführt werden, und in Zukunft Nutzen bzw. Rückflüsse (Einzahlungsüberschüsse) aus den Nutzungspotentialen erzielt werden. Sie bedeuten eine langfristige Bindung von Finanzmitteln bzw. Kapital, wobei es sich i.d.R. um hohe Beträge handelt. Ihr Zweck besteht darin, dem Unternehmen in Zukunft langfristig Nutzen zu spenden. Dies kann durch folgende Beziehung dargestellt werden: heute: A u s z a h l u n g

in Zukunft: Nutzen, insbes. G e w i n n

2

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

Der abstrakte, dafür aber allgemeine Ausdruck „Nutzungspotential" beinhaltet Güter oder Sachverhalte, aus denen langfristig Nutzen gezogen werden kann. Dies sind zunächst Objekte, die als Vermögen bzw. Vermögensgegenstände bezeichnet werden können (und i.d.R. in der Bilanz aktiviert werden), wie Maschinen, Anlagen oder Grundstücke, aber auch Know-how, Fähigkeiten, Rechte, Beteiligungen an anderen Unternehmen, Wertpapiere, Marktposition etc.: Vermögen im weiteren Sinne. heute: Umwandlung von Geld in andere Wirtschaftsgüter in Zukunft: langfristige Nutzung dieser Güter damit ist langfristige Bindung von Kapital verbunden Daneben gibt es weitere Definitionsansätze, die jeweils auf unterschiedliche Aspekte der Investition abstellen. So setzt der bilanzorientierte Investitions- und Finanzierungsbegriff an der Bilanzwirkung an. Danach ist • Investition: Anschaffung und Strukturierung des Vermögens (Aktiv-Seite der Bilanz) • Finanzierung: Bereitstellung von Kapital und dessen Strukturierung (Passiv-Seite der Bilanz) Eine Investition führt zur Kapitalbindung im wesentlichen Umfang und auf Dauer im Anlagevermögen, aber auch im Umlaufvermögen.

Investitionen und damit ihrer Planung kommt große Bedeutung zu, weil sie mit hohen Beträgen und langfristiger Wirkung verbunden sind, sowie oft größere Bereiche des Unternehmens betreffen (z.B. IT-System oder Investition im Produktionsbereich mit Auswirkung auf die Marktposition des Unternehmens). Daraus resultiert ein nicht unbedeutendes Risiko für das Unternehmen, so daß eine vertiefte Planung mit speziellen Beurteilungsinstrumenten - den Investitionsrechnungsverfahren - installiert wird. Entscheidungen - wie die über Investitionen - sind Wahlakte zwischen Alternativen (verschiedene Investitionsmöglichkeiten). Sie basieren auf Beurteilungen der Handlungsalternativen, die angeben, wie gut mit ihnen die Unternehmensziele erreicht werden. Gegenstand des Gebietes Investitionsrechnung ist die quantitative Beurteilung von Investitionen auf der Basis von Zielen, wie Gewinn oder Liquidität. Es wird der mit ihnen verbundene voraussichtliche Zielerreichungsgrad bestimmt. Investitionsentscheidung: Auswahl zwischen Handlungsalternativen im Hinblick auf Ziele Bei der Investitionsbeurteilung erfolgt die Betrachtung der Investition als Projekt, also als zeitlich und sachlich abgegrenztes Vorhaben. Dabei beschränkt sich die Betrachtung nicht auf eine einzelne Periode (z.B. ein Jahr), sondern wird über die gesamten Perioden der Nutzungsdauer einer Investition - periodenübergreifend - durchgeführt. Investition = Investitionsprojekt

3

1.1 Investition - Inhalt im Planungskontext

Für die Investitionsbeurteilung und -rechnung besonders geeignet ist der zahlungsorientierte Investitionsbegriff bzw. die zahlungsorientierte Investitionsdarstellung, da die monetären Ziele Gewinn und Liquidität auf Zahlungen basieren. Hierbei erfolgt die Darstellung bzw. Betrachtung einer Investition über ihre Zahlungsreihe, d.h. eine Folge von Zahlungen in den einzelnen Perioden bzw. Zeitpunkten der Laufzeit, die durch die Durchführung der Investition ausgelöst werden. Die Beträge der einzelnen Zahlungen sind dabei Salden diverser Einzahlungen und Auszahlungen, wie z.B. für Material, Personal oder Dienstleistungen: Zahlung = Nettozahlung, Einzahlungsüberschuß. Zahlungsreihe eines Investitionsprojektes: (z 0 , zlf

z 2 , ..., z T )

Zahlungsorientierter Investitionsbegriff (Abb. 1-1): Investition ist ein Projekt, das durch eine Zahlungsreihe gekennzeichnet ist, die mit einer Auszahlung beginnt, gefolgt von Einzahlungsüberschüssen (und evtl. weiteren Auszahlungsüberschüssen) in den folgenden Perioden. Zahlungsreihe: Zeit 0 Zahlung (Z-überschuß) evtl. einzelne

1

2

+

+

+

-

(-: Auszahlung/Az-überschuß, (-100, +80, +70, -10)

Beispiel:

Τ +

+: Einzahlungsüberschuß der Periode)

dazugehöriger zahlungsorientierter Finanzierungsbegriff: Finanzierungsmaßnahme ist ein Projekt, das durch eine Zahlungsreihe gekennzeichnet ist, die mit einer Einzahlung beginnt, gefolgt von Auszahlungen in den folgenden Perioden. Zahlungsreihe: Zeit Zahlung (Z-überschuß) Beispiel:

0

1

2

+

-

-

Τ -

-

(+100, -40, -40, -50)

Investition

Zahlung

©τ ο τ ΤτΤ, I Ο

Finanzierung Zahlung

Zeit

©

I πτχ Θ 1

Abb. 1-1: Zahlungsorientierter Investitions- und Finanzierungsbegriff

-•Zeit

4

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

Vorteil dieses Ansatzes ist, daß er an den Größen anknüpft, die für die beiden monetären Ziele Gewinn und Liquidität sowie die darauf ausgerichtete Investitionsrechnung relevant sind: den Zahlungen. Daneben ermöglicht er eine mit der Finanzierung korrespondierende Abgrenzung der Investition.

Die Zahlungsreihe einer Investition wird dabei - einem Phasen-Modell folgend - nach 3 Zahlungs-Kategorien strukturiert: Investitionsauszahlungen (I) - Rückflüsse (R) - Liquidationserlösen/-auszahlungen (L) -> I-R-L-Konzept (Abb. 1-2, Abb. 1-3). Investition bedeutet zunächst Auszahlungen, denen in der Nutzungsphase Rückflüsse folgen, und verursacht evtl. bei ihrer Beendigung (Liquidation) weitere Ein- oder Auszahlungen.

Investitionsprojekt / Nutzungspotential

Τ

Abb. 1-2: Investition in I-R-L-Darstellung

Abb. 1-3: I-R-L-Konzept

1.2 Investitionsarten - ein Überblick

5

1.2 Investitionsarten - ein Überblick Investitionen können nach verschiedenen Kriterien in Investitionsarten klassifiziert werden. Verbreitet sind die Kriterien: Art des Investitionsobjektes und Motiv für die Investitionsdurchführung. Klassifizierungen von Investitionen dienen ihrer groben Beschreibung und damit der Kommunikation von Inhalt und Zweck. Ferner sind die Planungs- und Beurteilungsprobleme sowie die Motive bzw. Ziele für die Investitionsarten unterschiedlich, was unterschiedliche Beurteilungsmethoden erfordert. Investitionen können zunächst nach den Objekten, auf die sie sich beziehen, in Sach- und Finanzinvestitionen gegliedert werden (Abb. 1-4). Sachinvestitionen erfolgen in das Sachvermögen sowie das immaterielle Vermögen 1 : z.B. Erwerb von Werkzeugmaschinen, Schaffung von Know-how, Ausbildung der Mitarbeiter oder Verbesserung der Marktposition. Finanzinvestitionen beziehen sich auf das Finanzvermögen des Unternehmens (Finanz-Anlagen oder FinanzUmlaufvermögen): z.B. Erwerb von Unternehmen bzw. Unternehmensteilen (Eigentümerposition), von Forderungen (Kredite: Gläubigerposition) oder von Wertpapieren (Verbriefung).

Abb. 1-4: Systematik der Investitionsarten Sachinvestitionen können weiter nach den zugrunde liegenden Motiven systematisiert werden.

1

Der Begriff „immaterielle Investition" ist nicht sehr verbreitet, weshalb sie den Sachinvestitionen zugeordnet werden. Dies vermeidet auch Abgrenzungsprobleme, da beides oft kombiniert in einem Investitionsprojekt auftritt. Bei anderen Autoren gibt es auch die Kategorie „immaterielle Investition". (Hier: Sachinvestiüonen im weiteren Sinne: Sachinvestitionen im engeren Sinne und immaterielle Invesütionen)

6

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

Erweiterungsinvestitionen dienen der Erweiterung der Kapazität, und damit der Mehrproduktion, und so der Erzielung höherer Erlöse. Rationalisierungsinvestitionen zielen auf eine effizientere Erbringung der Leistung ab (Rationalisierung: besseres Output/Input-Verhältnis - Leistung mit weniger Mitteleinsatz bzw. mehr Leistung mit bisherigem Mitteleinsatz - produktivere bzw. kostengünstigere Leistungserbringung)· Bei Ersatzinvestitionen wird lediglich die alte, abgenutzte Anlage (Betriebsmittel) durch eine gleichartige neue ersetzt, ohne Kapazitätserweiterungs- oder Rationalisierungsabsicht. Es soll nur die bisherige Leistungsfähigkeit erhalten werden. Umstellungsinvestitionen sind durch Veränderungen in der Leistungsstruktur und dadurch ausgelöste Veränderungen in den Leistungsprozessen bedingt (Ursache insbes. Nachfrageverschiebung, Diversifikation). Zukunftsinvestitionen dienen der langfristigen Sicherung und dem Ausbau des Erfolgspotentials des Unternehmens. Sie bringen keine unmittelbaren Rückflüsse (Gewinnverbesserung in der jeweiligen Periode), sondern schaffen Voraussetzungen, um in Zukunft Erfolge zu erzielen. Beispiele sind Investitionen in FuE (Know-how), Marktposition (Marketingmaßnahmen, wie Werbung), Ausbildung der Mitarbeiter oder Materialversorgung. Umweltschutzinvestitionen dienen der Verringerung der Umweltbelastung durch das Unternehmen. Bei Investitionen aufgrund behördlicher (staatlicher) Auflagen muß das Unternehmen diese Maßnahmen durchführen, weil ansonsten Schließung oder Strafen drohen. Wirtschaftlichkeitsüberlegungen hinsichtlich der Frage, ob die Investition durchgeführt werden soll (absolute Vorteilhaftigkeit), sind hier - wegen fehlender Alternative hinsichtlich der Durchführung (nicht der Art der Durchführung) - nicht relevant. Es besteht aber i.d.R. die Wahl zwischen Alternativen zur Erfüllung dieser Auflagen. Sozialinvestitionen sind Investitionen im Sozialbereich, d.h. in Objekte, die den Mitarbeitern dienen, wie Kantine, Parkplatz oder Raumausstattung. Sie dienen nicht (unmittelbar) der Gewinnerzielung. Bei Großreparaturen (Instandhaltungsinvestitionen) liegt keine Anschaffung eines neuen Objektes vor, sondern ein vorhandenes Objekt wird wieder in einen funktionsfähigen und sicheren Zustand versetzt. Daneben können Großwartungen eingeordnet werden, die vorbeugend erfolgen. „Sonstige Investitionen" ist eine Sammelposition für weitere, im Einzelfall auftretende Motive bzw. Investitionsarten. Daneben können noch Errichtungsinvestitionen eingeordnet werden, also einmalige Investitionen beim Aufbau eines Unternehmens oder Unternehmensbereiches: Anfangsinvestition in der Errichtungsphase. Bei dieser Systematik handelt es sich jeweils um die primären Motive für die Investition. Investitionen basieren i.d.R. auf mehreren Motiven oder wirken hinsichtlich mehrerer. So sind mit Ersatzinvestitionen i.d.R. auch Verbesserungen der Effizienz (Rationalisierung) und der Umwelt-

1.2 Investitionsarten - ein Überblick

7

belastung (Umweltschutz) verbunden. Es zählt jedoch das Motiv, das den Grund für die Investition legt.1 Die Motive sind relevant hinsichtlich der in der Investitionsbeurteilung zu bestimmenden Zielerreichung und der dabei zu verwendenden Methoden (z.B. Sozialinvestition erfordert keine Gewinnbeurteilung (keine Erlöswirkung), sondern nur Auswahl bzgl. der Kosten).

1

Eine Bezeichnungsweise, die alle Motive wiedergibt, wie z.B. „kombinierte Umweltschutz-, Erweiterungs- und Rationalisierungsinvestition", ist unüblich.

8

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

1.3 Investitionsplanung und Investitionsentscheidungsproblem 1.3.1 Entscheidung, Handlungsalternativen und Ziele Investitionen bedeuten spezielle Entscheidungsprobleme. Entscheiden ist die A u s w a h l einer

von mehreren Handlungsalternativen im Hinblick auf das vorgegebene Zielsystem (Abb. 1-5). Grundlage bilden die Ziele, die der Entscheidung vorgegeben sind, sowie Informationen über die Handlungsalternativen und deren zielrelevante Konsequenzen (z.B. Energieverbrauch, erforderlicher Arbeitseinsatz, Zahlungen, Lärm, Abgase, etc.). Die mit den Handlungsalternativen verbundenen Konsequenzen werden im Hinbück auf die Ziele bewertet, und die Alternative mit der höchsten Bewertung ausgewählt. H a n d l u n g s a l t e r n a t i v e n - und damit Objekte der Entscheidung - sind zunächst die verschiedenen, zur Auswahl stehenden Investitionsaktivitäten bzw. -Objekte (z.B. bei Betriebsmitteln: Maschine Typ A, Typ B, etc.). Als eine Handlungsalternative ist dabei die „Nicht-Investition" im Betrachtungsbereich zu berücksichtigen. Daneben sind die Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunktes als Sonderprobleme dieser Entscheidungen zu sehen.

c

Zielsystem

J)

Bewerten Handlungsalternativen

Wert der Zielgröße(n) Auswahl der Handlungsalternative mit Zielerreichung

max

Abb. 1-5: Entscheiden als Wahl zwischen Handlungsalternativen

Ziele: Ziele geben angestrebte Situationen bzw. deren Merkmale wieder. Sie dienen bei der Bewertung der Handlungsalternativen und damit deren Auswahl als Beurteilungskriterien. Relevante Ziele für finanzwirtschaftliche Beurteilungen können sein: - Gewinnstreben (Erfolgsziel) - Liquiditätswahrung - Risiko (Unsicherheit, Verlustgefahr/Gewinnchance)

9

1.3 Investitionsplanung und Investitionsentscheidungsproblem

- leistungswirtschaftliche Ziele (z.B. gute Leistung für Kunden) - soziale Ziele bzgl. * Mitarbeiter (z.B. Unfallschutz, Betriebsklima) * Gesellschaft / Staat (z.B. Umweltschutz) - sonstige Ziele Gewinnstreben (Erfolgsziel): Unter Gewinn ist Vermögenszuwachs bzw. Einkommen für die Anteilseigner (Eigentümer) zu verstehen. Anteilseigner (als Auftraggeber) verlangen vom Unternehmen die Erwirtschaftung einer bestimmten Mindest-Kapitalverzinsung (Kapitalkostensatz), und die Gesamtunternehmensleitung verlangt dies entsprechend von den Teilbereichen, insbes. den einzelnen Investitionsprojekten. Für die Investitionsrechnungs-Modelle wird die Zielgröße „Konsumentnahmen" (Einkommen) verwendet, das sind Zahlungen an die Anteilseigner (Ausschüttungen), die nicht wieder investiert werden, sondern verkonsumiert werden und damit dem Auftraggeber unmittelbar Nutzen spenden, womit sich eine weitere Bewertung - im Rahmen des Investitionsrechnungs-Modelles - erübrigt. Anstelle dieser Prämisse einer tatsächlichen Ausschüttung können für die Beurteilung auch die Finanzmittel verwendet werden, die - ohne Substanzminderung im Unternehmen für Ausschüttungen an die Anteilseigner zur Verfügung stehen, also die erwirtschafteten Finanzmittel („freier Cash-flow": steht für Ausschüttung frei zur Verfügung). Ersatzweise können Größen des Rechnungswesens verwendet werden: Gewinn = Erlöse - Kosten Zur Erfassung der Knappheit des verfügbaren Kapitals kann als Beurteilungsgröße der relative Erfolg als Gewinn je Geldeinheit eingesetzten Kapitals verwendet werden: Rendite = Erfolg / Kapitaleinsatz (Optimierung unter Beachtung einer Nebenbedingung, nämlich: Kapitaleinsatz < verfügbares Kapital) Liquiditätswahrung: Liquidität bedeutet Zahlungsfähigkeit, d.h. die Fähigkeit des Unternehmens, jederzeit seine fälligen Zahlungsverpflichtungen erfüllen zu können. Dies erfordert, daß in jedem Zeitpunkt die verfügbaren Finanzmittel den Finanzmittelbedarf aufgrund der Auszahlungsverpflichtungen decken, was als ,.finanzielles Gleichgewicht" bezeichnet wird: verfügbare Finanzmittel > Finanzmittelbedarf Dabei bestehen die verfügbaren Finanzmittel aus den Einzahlungen der Periode (Ez) zuzüglich des Bestandes an Finanzmitteln am Beginn dieser Periode (AB): Anfangsbestand der Finanzmittel + Einzahlungen > Auszahlungen bzw.

AB + Σ Ε ζ

- Σ Α ζ = EB > 0 für jeden Zeitpunkt

(EB: Endbestand)

Es wird nicht mehr ausgegeben (Σ Az) als an Finanzmitteln vorhanden ist (AB + Σ Ez). Risiko: Grundlage der Investitionsplanung und -rechnung bilden Prognosewerte. Zukunftswerte sind stets unsicher, womit auch die in der Planung bestimmten Zielerreichungswerte unsicher sind. Mit Risiko ist die Unsicherheit über die Zielerreichung angesprochen, die sich primär auf die beiden Ziele Gewinn, insbes. Verlustgefahr, und Liquidität, insbes. Gefahr der Illiquidität, be-

10

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

zieht. Risiko ist ein, die anderen Ziele ergänzendes Zielkriterium. Unsicherheit bedeutet, daß in Zukunft mehrere Ausprägungen einer Größe bzw. mehrere Entwicklungen möglich sind, wie es die Abbildung 1-6 veranschaulicht. Je nach Risikoeinstellung werden dabei Verlustgefahren (negative Zielabweichungen) anders bewertet als Gewinnchancen (positive Zielabweichungen). I.d.R. werden Verlustgefahren besonders stark betrachtet und gewichtet, insbes. wenn sie mit Existenzgefahrdung verbunden sind, was als Sicherheitsstreben bzw. Risikoaversion bezeichnet wird. Erfaßt wird Risiko über die Stärke der Streuung der Zielwerte. Je größer die Streuung ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit für besonders schlechte oder besonders gute Werte (Maßgröße: Standardabweichung, Varianz).

Abb. 1-6: Unsicherheit Zwischen Risiko und Gewinn besteht eine Interdependenz, denn ein hoher Erwartungswert des Gewinns muß i.d.R. mit der Übernahme von hohem Risiko erkauft werden. Unternehmen müssen Risiken eingehen, da ansonsten kein Gewinn zu erzielen ist; andererseits muß das Risiko handhabbar sein und nicht zur Existenzgefährdung führen. Das Risiko wird u.a. durch die Flexibilität bzw. die Stärke der Bindung bei bestimmten Maßnahmen beeinflußt. Flexibilität (z.B. leichte Veräußerbarkeit von Vermögensgegenständen) vermindert zwar das Risiko, führt aber gleichfalls zu Kosten bzw. zu geringeren Renditen. Leistungswirtschaftliche Ziele: Leistungswirtschaftliche Ziele beziehen sich auf die Qualität der Leistung und der Leistungserstellung (z.B. gute Leistung für Kunden, gute Nutzung der Ressourcen ). Sie stehen neben obigen Zielen oder sind Unterziele davon. Soziale Ziele: Dies sind Ziele, die sich zum einen auf die Interessen der Mitarbeiter beziehen (z.B. Unfallschutz, Betriebsklima). Zum anderen ergeben sie sich aus der Rolle des Unternehmens in seinem sozialen Umfeld sowie den Anforderungen der Gesellschaft bzw. des Staates an das Unternehmen (z.B. Umweltschutz). Sonstige Ziele: Unter den „sonstigen Zielen" kann eine Vielfalt von personen- und situationsspezifischen Zielen eingeordnet werden, die sich im Einzelfall neben obigen Zielen ergeben können.

1.3 Investitionsplanung und Investitionsentscheidungsproblem

11

1.3.2 Prozeß der Investitionsplanung Die Planung von Investitionen ist ein Entscheidungsprozeß. Dabei sind die Handlungsalternativen (einschließlich der Nicht-Investition) zu bestimmen und im Hinblick auf die Ziele zu beurteilen. Das Vorgehen bei der Entscheidung kann - sachlogisch1 - in folgende Phasen (Schritte) gegliedert werden (Abb. 1-7): 1) Zielbestimmungsphase: Zielsystem bestimmen 2) Problemerkennungsphase: Problem erkennen, Anregung zur Investitionsplanung 3) Suchphase: Handlungsmöglichkeiten ermitteln (suchen) 4) Prognosephase: Ermitteln ihrer Ziel-Konsequenzen 5) Beurteilungsphase: Bewerten und Aggregieren zur Gesamtbeurteilung (Zielerreichungsgrad) 6) Entscheidungsphase: Auswahl einer Handlungsalternative anhand des Zielerreichungsgrades

Plan-/ Entscheidungsvorbereitung

Planverabschiedung

Abb. 1-7: Phasen eines Entscheidungsprozesses (sachlogische Betrachtungsweise)2

1) Zielbestimmungsphase: Grundlage für den Entscheidungsprozeß bildet die Klärung der anzuwendenden Ziele. Damit wird der angestrebte Sollzustand bestimmt, der die Basis für Problemerkennung und Beurteilung ist. Bei der Auswahl der Handlungsalternativen dienen sie als Beurteilungskriterien.

1

2

Sachlogisch: von der Logik der Sache her betrachtet, unter Abstrahierung von institutionalen und chronologischen Aspekten. Auf Basis: Wild (1974), S. 46 ff.

12

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

Die in der Entscheidung maßgeblichen konkreten Ziele werden aus globaler formulierten, übergeordneten Zielen abgeleitet. Sie müssen operational sein, also überprüfbar (meßbar) sein und sich auf das vorliegende Problem beziehen. Dazu ist neben dem Inhalt der Ziele (z.B. Gewinn oder Liquidität bzw. Konkretisierungen davon) das angestrebte Ausmaß der Zielerreichung (Maximierung/Minimierung, Über-/Unterschreiten bestimmter Werte, fester Vorgabewert) und ihr zeitlicher Bezug (für die Erreichung vorgegebener Zeitraum) zu bestimmen. Liegen mehrere Ziele bzw. Zielaspekte vor, so sind die zwischen ihnen bestehenden Beziehungen zu determinieren (z.B. Gewichtung, Über-/Unterordnung). Dieses Zielsystem hat vorläufige Gültigkeit. Wenn sich im Laufe des Planungsprozesses Änderungsbedarf zeigt, z.B. weil die Ziele nicht hinreichend operational sind oder unerreichbar sind, werden sie in späteren Phasen angepaßt. 2) Problemerkennungsphase: Den Ausgangspunkt für die Investitionsplanung bildet die Erkennung und Klärung eines Problems, also einer Abweichung zwischen dem Ist-Zustand bzw. dem für die Zukunft prognostizierten Zustand und dem Soll-Zustand, d.h. die Feststellung eines gegenwärtigen oder für die Zukunft erwarteten Zustandes, der nicht den Zielen entspricht. Beispiele für Probleme können sein: • Schlechter Zustand der vorhandenen Anlagen: eine Drehmaschine fällt öfters aus, Folgen: hohe Reparaturkosten und Produktionsunterbrechung • Produktionsengpässe: die vorhandenen Kapazitäten reichen nicht aus, um die Nachfrage zu befriedigen • Produktinnovation: ein neues Produkt soll am Markt angeboten werden, für das bisher die Produktionsmöglichkeiten fehlen • Aktivitäten der Konkurrenz: ein Konkurrent bietet ein neues Produkt an, das wir auch anbieten wollen • Rationalisierungsmöglichkeiten: durch neue Anlagen bzw. andere Prozeßgestaltung kann die Effizienz erhöht werden (besseres Output/Input-Verhältnis), z.B. die DV-Anlage ist technisch veraltet und leistet nicht, was heute möglich ist • Äußere Veränderungen, die Anpassungen erfordern: z.B. ein Lieferant kündigt eine erhebliche Preiserhöhung an oder Lohnkosten steigen • Forderungen der Öffentlichkeit: in der Öffentlichkeit wird verstärkt auf Umweltschutz geachtet, wobei die eigene relativ schadstoffreiche und risikobehaftete Produktion auf Proteste und evtl. Boykott stoßen kann • staatliche Vorschriften: staatliche Auflage verbieten die Verwendung bestimmter Materialien, die bisher in den Produkten verwendet wurden Wichtig ist, die Probleme so frühzeitig zu erkennen, daß noch genug Handlungsspielraum bleibt, bevor sie akut werden und gravierende negative Wirkungen entfalten (Verlustgefahr bzw. entgangene Chance). Eine Quelle für die Problemerkennung stellt die laufende Kontrolle dar, die auch die Aufgabe der Erkennung von Problemen hat. Im Rahmen der Problemanalyse sind Ursachen für die Problementstehung und mögliche Konsequenzen zu ermitteln. Dies beinhaltet die Analyse der vorliegenden Ausgangssituation und auch die Prognose der Situation, die in Zukunft eintreten wird, wenn im Betrachtungsbereich alles so weiter verläuft wie bisher (Situation ohne Durch-

1.3 Investitionsplanung und Investitionsentscheidungsproblem

13

führung von Maßnahmen, die hier zu planen sind). Ergebnis ist eine Problemdarstellung, die Ansatzpunkte für die Problemlösung bietet, aber noch keine Lösung beinhaltet. Diese Erkenntnisse sind die Anregung zur Investitionsplanung, als Weg zur Lösung dieses Problems, und damit die Definition der Entschcidungsaufgabe und des potentiellen Investitionsbedarfes. Zur Erarbeitung einer Lösung sind Informationen über die möglichen Handlungsalternativen und deren Wirkung auf die Zielerreichung zu beschaffen. 3) Suchphase: Informationen bzgl. Handlungsalternativen/-möglichkeiten Es sind die Handlungsmöglichkeiten bzw. -alternativen des Investors zur Lösung des Problems zu ermitteln bzw. zu suchen, weshalb diese Phase als „Suchphase" bezeichnet wird. Dabei sind die Handlungsmöglichkeiten zu konkretisieren (Maßnahme, erforderliche Ressourcen, Zeit, etc.) und hinsichtlich ihrer Realisierbarkeit zu prüfen. Sie sind die Objekte der Entscheidung. Handlungsmöglichkeiten sind beispielsweise die verschiedenen möglichen Drehmaschinen von unterschiedlichen Lieferanten sowie die Alternative „Nicht-Investition". Wichtig ist, daß hierbei die verfügbaren Handlungsmöglichkeiten vollständig erfaßt werden, und keine relevante Handlungsalternative ignoriert wird (z.B. auch die Nicht-Investition beachten), da dies zu einer Verfälschung der Entscheidung führen würde. 4) Prognosephase: Informationen bzgl. der Konsequenzen Daran anknüpfend sind die mit den Handlungsmöglichkeiten verbundenen Konsequenzen hinsichtlich der Erreichung der Ziele zu ermitteln. Diese umfangreiche Informationsbeschaffung und -aufbereitung ermittelt alle hinsichtlich der Ziele relevanten Daten, wie z.B. die diversen Auszahlungen bei der Anschaffung des Investitionsobjektes, die Nutzungsdauer, Verbrauchswerte der Einsatzgüter (Material, Energie, Arbeitseinsatz, usw.), Produktionsstückzahlen, Verkaufspreise, Lieferzeiten, etc., sowie die daraus abgeleiteten Zahlungen in den Jahren der Nutzung. Weil diese Zielkonsequenzen in der Zukunft hegen, beinhaltet die Phase primär die Durchführung von Wirkungsprognosen. Hierbei sollte auch die Unsicherheit dieser Ergebnisse ermittelt und dargestellt werden. 5) Beurteilungsphase: Mit diesen Informationen über die zielrelevanten Konsequenzen werden die Handlungsmöglichkeiten im Hinblick auf die Ziele bewertet (z.B. unter Beachtung der Zeitpräferenz bzgl. der Zahlungen eine Gewinngröße berechnen, sowie Unfallgefahr beachten) und die Teilbeurteilungen bezüglich der Einzelziele zur Gesamtbeurteilung - dem Zielerreichungsgrad - aggregiert. Ergebnis muß eine Zielerreichungsangabe sein, aus der sich die Entscheidung (Wahlakt) unmittelbar ergibt. 6) Entscheidungsphase: Hier erfolgt die Auswahl der einen zu realisierenden Handlungsalternative anhand des Zielerreichungsgrades. Die Zielerreichungsgrade der Handlungsalternativen werden miteinander verglichen, und die „beste" als zu realisierend festgelegt.

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1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

Anzumerken ist, daß der dargestellte Ablauf sachlogischer Art ist. Der chronologische Ablauf bei der Umsetzung kann eine andere Reihenfolge und Wiederholungen durch Vor- und Rücksprünge in diesem Phasenschema aufweisen. So sind klar definierte Ziele Voraussetzung für die Problemerkennung, andererseits werden sie oft erst im Laufe der Problemerkennung und der weiteren Planung konkretisiert.

Anwendung der Investitionsrechnung: Wegen der Langfristigkeit, verbunden mit einer geringen Reversibilität, der oft weitreichenden Wirkung, der relativ großen Unsicherheit bei der Prognose und den mit ihnen verbundenen hohen Beträgen kommt den Investitionen große Bedeutung für die wirtschaftliche Situation eines Unternehmens zu, so daß bei ihnen eine intensive Beurteilung erfolgt. Für diese Beurteilung stehen spezielle Instrumente zur Verfügung, die Investitionsrechnungsverfahren. Investitionsrechnung unterstützt die quantitative Beurteilung von Investitionen im Hinblick auf die Ziele des Unternehmens. Entsprechend wird sie in der Beurteilungsphase angewandt. Sie dient der Aggregation (Verdichtung) und Bewertung der Vielzahl von Einzeldaten eines Projektes (z.B. Lieferantenpreis, Transportkosten, Mitteleinsatz für Installation der Maschine, sowie verschiedene Verkaufspreise, Absatzmengen etc. im Laufe der Zeit,...) zu einer Kennzahl, die den Zielerreichungsgrad hinsichtlich des jeweiligen Zieles (Gewinn, Liquidität bzw. Risiko, etc.) wiedergibt. Einige Verfahren bestimmen zusätzlich noch die optimale Alternative aus sich nicht gegenseitig ausschließenden Handlungsmöglichkeiten (z.B. Programmentscheidungsverfahren, wie LP).

Beziehung zwischen Investitionsrechnung und Kostenrechnung: Die Investitionsrechnung hat gewisse Beziehungen zur Kostenrechnung (genauer: Kosten- und Erfolgsrechnung), weshalb eine kurze Abgrenzung zur Kostenrechnung erforderlich ist. Investitionsrechnung ist eine fallweise (diskontinuierlich) angewandte Entscheidungsrechnung, die Projekte (d.h. zeitlich und sachlich abgegrenzte Vorhaben) über deren Laufzeit (mehrperiodig) betrachtet. Dagegen beinhaltet die Kostenrechnung die kontinuierliche, periodenbezogene (z.B. für 1 Jahr) und gesamtunternehmensbezogene Erfassung und Planung des Leistungsprozesses. Während die Investitionsrechnung für konkret vorliegende Entscheidungsprobleme in konkreten Situationen (bestimmte Handlungsalternativen und bestimmte Konsequenzen) erfolgt, hat die Kostenrechnung die Aufgabe, laufend Informationen zu sammeln bzw. zu beschaffen, sie aufzubereiten und für künftige Entscheidungen und Kontrollen bereitzuhalten, was als „Informationsversorgungssystem" bezeichnet wird. Die Kostenrechnung wird somit losgelöst von der konkreten Verwendung der Informationen durchgeführt. Als Informationsversorgungssystem kann die Kostenrechnung einige Daten für die Investitionsrechnung bereitstellen. Dies sind primär Erfahrungswerte oder vorliegende Planwerte der laufenden Ein- und Auszahlungen, wobei die Gültigkeit dieser Werte für die in der Investitionsplanung angestrebte Situation zu prüfen ist, und oft nicht vorliegt.

1.3 Investitionsplanung und Investitionsentscheidungsproblem

Kennzeichnung Anwendung

Investitionsrechnung Entscheidungsrechnung - fallweise - bei Entscheidung - zur Datenaggregation und Bewertung

Betrachtung

verwendete Größen

15

Kostenrechnung Informationsversorgungssystem - kontinuierlich (regelmäßig) - losgelöst von konkreter Entscheidung - zur Bereitstellung von Informationen

- geplantes Projekt - i.d.R. Plan-Situation - über dessen Laufzeit: periodenübergreifend Zahlungen ersatzweise: Kosten, Erlöse

- Betrieb, Bereiche, Prozesse, Leistungen - Ist- und Plan-Situation - in einzelner Periode: periodenbezogen Kosten, Erlöse

1.3.3 Interdependenzen bei der Investitionsplanung Investition als Verwendung von Finanzmitteln ist im Zusammenhang mit der Bereitstellung der Finanzmittel zu sehen. Die Bereitstellung kann durch Beschaffung zusätzlicher Finanzmittel, d.h. Finanzierung, sowie durch Verzicht auf Finanzmittel-Verwendung an anderer Stelle erfolgen. Diese Interdependenzen beziehen sich zunächst auf die Liquiditätswahrung, d.h. Investitionen sind nur möglich, wenn die dafür notwendigen Finanzmittel bereitstehen. Daneben ist bei der Beurteilung von Investitionen zu beachten, daß Investitionen sich nur lohnen, wenn sie ihre Kapitalkosten decken, die durch die Finanzierung bzw. die verdrängten anderen FinanzmittelVerwendungen bestimmt werden: Kapitalertrag der Investition > Kapitalkosten der Finanzmittel-Bereitstellung Der Kapitalkostensatz gibt an, was die Zurverfügungstellung einer Geldeinheit Kapitals (Finanzmittel) kostet. Er erfäßt die Kosten der Finanzmittelbereitstellung durch Finanzierungsmaßnahmen oder durch verdrängte Investitionen, die deshalb die Grundlage für die Bestimmung seines Wertes bilden. Entsprechend kann eine Investition nicht für sich isoliert beurteilt werden, sondern ist im Zusammenhang mit allen übrigen Investitionsmöglichkeiten (und sonstigen FinanzmittelVerwendungen) und den Finanzierungsmaßnahmen zu planen. Ferner ergibt sich die Notwendigkeit und der Nutzen, insbes. der Rückfluß, einer Investition aus ihrer Nutzung im Unternehmen sowie den damit erzielten Wirkungen. Dies erfordert die Berücksichtigung der Planungen für alle Unternehmensbereiche, wie Beschaffung, Produktion, Absatz, FuE etc. (Abb. 1-8, enthält nicht alle Interdependenzen als Doppelpfeil).

16

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

Die Einzahlungen stammen bei vielen Investitionsprojekten aus dem Verkauf der mit der Investition ermöglichten Leistungen, womit der Absatzbereich zu betrachten ist. Nimmt der Markt nicht mehr als eine bestimmte Menge ab, so ist dies bei der Erlösplanung zu berücksichtigen: Absatzrestriktion. Preise und Absatzmengen, und damit die Erlöse werden durch Vertriebsaktivitäten beeinflußt. Investitionen schaffen Kapazitäten, deren Nutzen sich aus ihrer Nutzung ergibt. Die Nutzung der Kapazität einer Produktionsanlage hängt von den Produktionsmöglichkeiten des GesamtProduktionssystems ab, insbes. von den bei anderen Anlagen verfügbaren Kapazität, die durch andere Investitionsprojekte und der Kapazitätsabstimmung beeinflußt werden. Damit ist die Produktions- und Kapazitätsplanung angesprochen: Kapazitätsrestriktion. Sind (technische) Produktionskapazitäten vorhanden, aber das Material ist nicht in ausreichendem Maße beschaffbar, oder es ist nicht genügend geeignetes Personal verfügbar, so können die Kapazitäten nicht entsprechend genutzt werden. Die Beurteilung einer Investition wird somit durch die Beschaffungs- und die Personalplanung beeinflußt, und wirkt auf diese zurück. Forschung und Entwicklung (FuE) stellt das Wissen für vermarktbare Produkte und für die Prozeßgestaltung zur Verfügung, und erfordert Ressourcen (Finanzmittel, Personal, etc.) Dabei beschränken sich die Interdependenzen nicht auf die sachlichen Beziehungen in einer Periode, sondern erstrecken sich über die Perioden in die Zukunft. So kann eine heutige Investition in eine Drehmaschine durch eine zukünftige Investition in eine Fräsmaschine, die erst ihre volle Kapazität nutzbar macht, gefördert werden. Diese sich über die Zeit erstreckenden Interdependenzen werden als „zeitlich-vertikale Interdependenzen" bezeichnet, im Gegensatz zu den „zeitlich-horizontalen Interdependenzen" in einer Periode.

Abb. 1-8: Investitionsplanung im Gesamtsystem der Unternehmenspläne Da eine solche Beurteilung im Gesamtzusammenhang über einen längerfristigen Zeitraum zwar erforderlich ist, in den Modellen der Investitionsplanung jedoch nicht erfaßbar ist (dies wäre:

1.3 Investitionsplanung und Investitionsentscheidungsproblem

17

simultane Totalplanung), werden diese Aspekte bei der Beurteilung einzelner Projekte als vorgegebene Daten oder Zielvorgaben berücksichtigt. Die Lösung der Interdependenz-Probleme wird dagegen über gesamtunternehmensbezogene Planungssysteme vorgenommen. Lediglich in den Modellen der simultanen Investitionsprogrammplanung werden einige Interdependenzen berücksichtigt.

18

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

1.4. Investitionsentscheidung und relevante Informationen 1.4.1 Erforderliche Daten für Investitionsentscheidungen Investitionsbeurteilung ist ein Vorteilhaftigkeitsvergleich zwischen Investitionsalternativen sowie der Nicht-Investition. Das Vorgehen ist dabei: 1) Ermitteln der Daten zu den Konsequenzen der Handlungsalternativen 2) Verdichten der Daten zu Beurteilungs-Kennzahlen: Investitionsrechnung 3) Beurteilen durch Vergleich zwischen den Handlungsalternativen sowie mit Sollwerten Als Grundlage der Beurteilung sind alle im Hinblick auf die zugrunde liegenden Ziele relevanten Konsequenzen der Handlungsalternativen zu ermitteln. Diese Informationen, mit denen die Projekte für die Investitionsentscheidung beschrieben werden, umfassen neben den Zahlungen (monetäre Konsequenzen) auch andere zielrelevante Konsequenzen (z.B. Umweltbelastung). Sie sind nicht nur für die Investitionsprojekte zu ermitteln, sondern auch für die Alternative „Nicht-Investition", weil die Frage, wie es in Zukunft ohne die Investition sein wird, die Basis der Bewertung bildet. Bei der Prognose ist auch das Risiko zu betrachten, also daß es nicht den einen Zukunftswert für eine Größe gibt, sondern daß mehrere möglich sind. Die Planung bzw. Prognose dieser Daten (insbes. Zahlungen) setzt an deren Komponenten und den durch sie abgebildeten realen Vorgängen an. So sind beispielsweise bei einer Erweiterungsinvestition die Anschaffung der Betriebsmittel, sowie die zu erwartenden Verkaufspreise, Verkaufs-/Produktionsmengen, Materialeinsatzmengen je Stück des Produktes, Kaufpreise für die Materialien, Personalbedarf, Lohnsätze, Instandhaltungsauszahlungen, etc. zu planen. Dazu ist der Verlauf der Werte dieser Größen über der Zeit zu bestimmen, weil sie i.d.R. nicht konstant sind. Da die Schritte 2 und 3 - Investitionsrechnung und Vergleich - Gegenstand des Hauptteiles des Buches sind, soll hier nur die Datenermittlung betrachtet werden.

Phasen-Modell zur Strukturierung der Zahlungsreihe einer Investition: Für die Bestimmung der Projekt-Daten hat sich eine Systematik bewährt, die auf dem PhasenModell des Investitionsprojektes beruht: I-R-L-Konzept (Investitionsauszahlung (I) - Rückflüsse (R) - Liquidationserlös / -auszahlung (L)) (Abb. 1-9). Das Investitionsobjekt (Nutzungspotential) ist zunächst anzuschaffen bzw. schaffen, womit Investitionsauszahlungen verbunden sind (z.B. Preis der Maschine). Dann wird es über die Laufzeit hinweg genutzt, womit Nutzen verbunden ist, insbes. finanzielle Rückflüsse als Differenz zwischen den laufenden Einzahlungen (Umsatzerlöse) und den laufenden Auszahlungen (für Material, Personal, Dienstleistungen). Schließlich treten am Ende der Nutzungsdauer Abschlußzahlungen in Form von Liquidationserlösen oder -auszahlungen auf (z.B. Verkaufserlös / Verschrottungsgebühr für alte Maschine).

1.4. Investitionsentscheidung und relevante Informationen

Phase: Anschaffung/Schaffung

19

Zahlungen: I: Investitionsauszahlung

1 Nutzung

R: Rückflüsse (= laufende Einzahlungen - lfd. Auszahlungen)

Τ Liquidation / Beenden

L: Liquidationserlös / -auszahlung

Abb. 1-9: Phasen-Modell einer Investition:

I-R-L

Wird dieses Phasen-Modell für die Strukturierung der Zahlungsreihe einer Investition verwendet, so werden die zu ermittelnden Zahlungen ζ in die 3 Kategorien Investitionsauszahlung (I) - Rückflüsse (R) - Liquidationserlös / -auszahlung (L) gegliedert (Abb. 1-10).

Abb.1-10: Strukturierung der Zahlungen nach dem I-R-L-Konzept Investitionsauszahlungen 1 sind mit der Anschaffung bzw. Schaffung des Nutzungspotentials verbundene Auszahlungen. Es ist der gesamte finanzielle Mitteleinsatz z.ur Schaffung der Nutzungsbereitschaft zu erfassen. I.d.R. handelt es sich um Auszahlungen für das Investitionsobjekt bei dessen Anschaffung, wie Kaufpreis für die Maschine, Transport- und Installationsauszahlungen, sowie Auszahlungen für die Erstausstattung mit Werkzeugen. Aber auch Auszahlungen für die erforderliche Schulung der Mitarbeiter kann dazu gehören, wenn sie durch die Anschaffung ausgelöst wird. Desweiteren können z.B. Auszahlungen für eine Werbekampagne zur Erschließung eines Marktes Investitionsauszahlungen sein. 2 Investitionsauszahlungen treten normalerweise vor Beginn der Nutzungszeit auf. Sie können aber auch über die Laufzeit verteilt sein, wie z.B. beim planmäßigen Aufbau eines DV-Systems über mehrere Jahre. Rückfluß einer Periode ist der laufend auftretende Einzahlungsüberschuß (= Einzahlungen Auszahlungen) in der Nutzungsphase des Investitionsprojektes. Er kann - in einzelnen Perioden auch negativ sein. Häufig besteht er aus zusätzlichen Umsatzerlöse abzüglich den damit verbundenen laufenden Auszahlungen für Material, Personal, Dienstleistungen etc.

1

2

Investitionsauszahlungen werden - im Anschluß an die Buchhaltung - auch als „Anschaffungskosten" bezeichnet. Hier geht es jedoch nicht um die Aktivierung in der Bilanz, sondern um Zahlungsbeträge. Da ist sich hier um eine Entscheidungsrechnung handelt, hat die Aktivierbarkeit in der Buchhaltung keine Bedeutung.

20

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

Liquidationserlös bzw. -auszahlung sind Ein- oder Auszahlungen im Zusammenhang mit der Beendigung des Investitionsprojektes (oder der Beendigung der Nutzung eines Teiles davon). I.d.R. handelt es sich um Verkaufserlöse für das (genutzte) Investitionsobjekt (z.B. alte Maschine). Es können aber auch Auszahlungen auftreten, wie Entsorgungsauszahlungen oder Rekultivierungsauszahlungen bei einem Braunkohle-Tagebau. Ergänzt werden diese Daten durch die Angabe der Nutzungsdauer, also der Zeit, über die die Investition genutzt werden kann: Wie lange kann bzw. sollte das Projekt (Nutzungspotential) genutzt werden? Dabei wird die wirtschaftliche Nutzungsdauer verwendet, nicht die technisch mögliche, die evtl. durch intensive und teure Reparaturarbeiten zu erreichen ist. Zu fragen ist also, wie lange sich die Nutzung lohnt, und ab wann sich der Erfolg durch eine Weiternutzung verschlechtert.1 Die Nutzungsdauer gibt an, ab wann die Projekt-Zahlungen in der Zahlungsreihe Null sind. Dabei werden die, durch die jeweilige Investitionsalternative ausgelösten Zahlungen angesetzt, also die Zahlungen, die bei Durchführung dieser Aktivität auftreten und ohne sie nicht auftreten würden. Im Zeitraster (Abb. 1-11) werden die Zahlungen - im Hinblick auf die InvestitionsrechnungsModelle - in Zeitpunkten angesetzt. Im Zeitpunkt 0 werden die Anfangszahlungen angesetzt, die die Investition bestimmen: Investitionsauszahlungen Io. Die Zahlungen der folgenden Perioden 1 bis Τ (Investitionsauszahlungen It und Rückflüsse Rt) werden in den Zeitpunkten am Ende dieser Perioden - Zeitpunkte 1 bis Τ - angesetzt. Liquidationserlös bzw. -auszahlung (LT) treten i.d.R. nur im Endzeitpunkt Τ auf. Periode:

,

Zeitpunkt: Zahlung:

0 Zo Io

ι

ι1 1 Z! Ri

2

11 2 z2 R2

·· •

Ι

.. ·.

t-1 Zt-1 R,-i

1

1 t Z, Rt

'

.

Ι

T

T-1

Τ

ZT-I

Ζτ

RT-1

RT, LT

Abb. 1-11: Beziehung zwischen Periode, Zeitpunkt und Zahlungen (Investitionsauszahlungen können jedoch auch in späteren Zeitpunkten als t = 0 auftreten.)

Abgrenzungsprobleme zwischen I - R - L: Zwischen den drei Größen können Abgrenzungsprobleme auftreten, die bei einigen Investitionsrechnungsverfahren sowie in der Investitionsberichterstattung (insbes. Budgetierung und Budgetkontrolle) zu Fehlaussagen führen können. Bestimmte Beurteilungsgrößen (z.B. Rentabilität = G / Kapitaleinsatz, Kapitalwertrate = KW /1, Annuitätenrate = a / 1 oder Baldwin-Verzinsung2)

1

Dieses Entscheidungsproblem wird im Kapitel „Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer (ex ante: Nutzungsdauerproblem)" erörtert. 2 Zur Baldwin-Verzinsung vgl. Kapitel „Sollzinssatzmethode" mit Konzept „Kontenausgleichsverbot" sowie Blohm/Lüder (1995), S. 115 ff.

1.4. Investitionsentscheidung und relevante Informationen

21

basieren auf der Trennung in Investitionsauszahlung (Kapitaleinsatz) und Rückflüsse sowie Liquidationszahlung. Werden Auszahlungen von „Investitionsauszahlung" in negative Teile der „Rückflüsse" umgedeutet, so verbessert es diese Rendite-Größen (= Erfolg / Investitionsbetrag). Außerdem ist bei der Investitionsberichterstattung zu beachten, daß Investitionen mit kleinem Kapitalbedarf i.d.R. leichter genehmigt werden als größere Investitionen, oder gar ohne Genehmigung einer übergeordneten Stellen durchgeführt werden können. In Investitionsrichtlinien müssen diese Abgrenzungsprobleme möglichst umfassend und eindeutig geklärt werden, da sonst in Unternehmen mit dezentraler Investitionsplanung 1 Manipulationen zu leicht ermöglicht werden. Die folgenden Beispiele sollen hier sensibilisieren. Abgrenzungsprobleme zwischen Investitionsauszahlungen und Rückflüssen können z.B. bei Investitionen auftreten, die mit Markterschließung und Marketingmaßnahmen verbunden sind. Werbung wird laufend durchgeführt, so daß sie als laufende Zahlungsart und damit Teil der Rückflüsse klassifiziert wird. Erfolgt die Werbung jedoch am Anfang des Projektes, um das Produkt bekannt zu machen und eine Marktposition aufzubauen, so weist sie einen gewissen Investitionscharakter auf. Hier Lst zu klären, ob diese Werbung - wie andere Werbemaßnahmen - als Teil der laufenden Auszahlungen (Rückflüsse) oder als Investitionsauszahlung zu betrachten ist. Ebenso kann eine Preispolitik, bei der am Anfang, um eine Marktposition zu erringen, niedrige Verkaufspreise verlangt werden, die die laufenden Auszahlungen nicht decken (R < 0), als Investition in die Marktposition oder aber als (niedrige) laufende Einzahlung (Rückfluß) betrachtet werden. Ein weiteres Beispiel ist, daß einem Unternehmen Anlagen (Gebäude, Maschinen etc.) zu einem niedrigen Preis zur Verfügung gestellt werden, damit es Arbeitsplätze erhält oder schafft. Die erhöhten Personalkosten sind dann der Zusatzpreis für die Anlagen. Ferner tritt dieses Abgrenzungsproblem bei Leasing bzw. Miete von Vermögensgegenständen auf, wo Mietraten als laufende Auszahlungen (Rückflüsse) die Investitionsauszahlungen am Anfang ersetzen. Durch den Mietvertrag wird jedoch eine Bindung und Zahlungsverpflichtung des Unternehmens bewirkt, so daß dies als Kombination aus Investition und Finanzierung zu betrachten ist. Auch zwischen Investitionsauszahlungen und Liquidationsauszahlungen können Abgrcnzungsprobleme auftreten. Investitionsauszahlungen sind normalerweise am Beginn der Projektlaufzeit, und Liquidationsauszahlungen am Ende. Ein Beispiel für Probleme ist, daß ein Bauunternchmen von der Stadt ein Grundstück zum eher symbolischen Preis von 100 GE erhält, das es 10 Jahre zum Kiesabbau nutzen kann, und dann rekultivieren muß, wobei ein Freizeitpark zu schaffen ist, womit Auszahlungen von 100.000 GE verbunden sind. Wird starr dem Zeitschema gefolgt, so sind die 100 GE Investitionsauszahlungen und die 100.000 GE Liquidationsauszahlungen. Diese Anfangsauszahlung von 100 GE hat wirtschaftlich jedoch keine Bedeutung, so daß die Investitionsauszahlung als nicht existent betrachtet werden kann. Es können aber auch die 100.000 GE am Ende der Laufzeit als Investitionsauszahlungen statt als Liquidationsauszahlungen betrachtet werden, da sie die Nutzung erst ermöglichen und so den Charakter von Investitionsauszahlungen aufweisen. Die Leistung für die Zurverfügungstellung des Nutzungspotentials besteht in der Schaffung des Freizeitparks für 100.000 GE am Ende der Laufzeit. Bei dieser Investition tritt allerdings keine Kapitalbindung auf, was als Kombination aus kapitalbindender Investition und diese Kapitalbindung kompensierender Finanzierung (Kapitalbereitstellung) über Τ Jahre durch die Stadt betrachtet werden kann. 1

Die Investition plant und beantragt der Bereich, in dem sie durchgeführt wird („vor Ort"), da er sie am besten kennt, und so für den Erfolg besser verantwortlich gemacht werden kann.

22

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

Kosten und Erlöse als Beurteilungsbasis Bei Verwendung von Kosten und Erlösen statt Zahlungen in der Investitionsrechnung sind die Investitionsauszahlungen und Liquidationserlöse ir» Abschreibungen umzuwandeln, die die Wertminderung des Objektes pro Jahr wiedergeben. Dabei wird die Gesamt-Wertminderung zwischen Investitionsauszahlungen als Anfangswert und Liquidationserlöse als Endwert des Objektes auf die Perioden der Nutzungsdauer verteilt. Die Erlöse entsprechen i.d.R. den Umsatzerlösen und die Betriebskosten, also die Kosten für den laufenden Betrieb des Objektes, den laufenden Auszahlungen während der Nutzung des Objektes. Damit können für die Differenz zwischen Umsatzerlösen und Betriebskosten die Beträge der Rückflüsse angesetzt werden. Darauf wird bei den statischen Investitionsrechnungsverfahren weiter eingegangen.

Kalkulationszinssatz Investitionen bedeuten Kapitalbindung, für die Finanzmittel bereitzustellen sind. Neben den Zahlungen, die die Seite der Finanzmittel-Verwendung (Investitionsseite) wiedergeben, ist deshalb die Seite der Finanzmittel-Bereitstellung zu berücksichtigen, mit der Zinskosten verbunden sind. Dies führt zur Forderung einer bestimmten Mindestverzinsung des eingesetzten Kapitals bzw. dem Ansatz von Kapitalkosten (Kosten für die Kapitalbereitstellung), die im Kalkulationszinssatz erfaßt wird.1 Der Investor will bei Durchführung der Investition nicht schlechter stehen als ohne. Ohne die Investition ist keine Finanzierung erforderlich (: keine Zinskosten) bzw. vorhandene Mittel können verzinslich angelegt werden (: Zinserträge). Entsprechend ergibt sich die von der Investition geforderte Mindestverzinsung des Kapitals zum einen aus den Finanzierungskosten des Unternehmens, die die Kreditzinsen und die Verzinsungs-Forderungen der Eigenkapitalgeber beinhalten: Gesamtkapitalkosten. Daneben ergibt sie sich aus den Zinskosten, die dem Unternehmen bei der Finanzmittel-Bereitstellung für die Investition entstehen, wenn dadurch andere Investitionen bzw. Geldanlagen und damit deren Rendite verdrängt werden: Opportunitätskosten (entgehende Rendite). Dabei ist das mit der Investition verbundene Risiko zu berücksichtigen, indem die Rendite von Geldanlagen mit vergleichbarem Risiko verwendet wird, oder indem ein zusätzlich zum Zinssatz geforderter Risikozuschlag berücksichtigt wird: Zinssatz + Risikozuschlag.2 Weil bei der Investitionsrechnung i.d.R. nur die Investitionsseite erfaßt wird, und die - damit verbundene - Finanzierungsseite neben Eigen- auch Fremdkapital beinhaltet, handelt es sich um einen Gesamtkapitalkostensatz.

1

Der Kalkulationszinssatz spiegelt bei einigen Verfahren nicht nur die Kapitalkosten wieder. S. dazu Kapitel „Prämisse des vollkommenen Kapitalmarktes und Kalkulationszins" bei den dynamischen Verfahren. 2 Dies ist eine grobe und pauschale Form zur Berücksichtigung des mit dem Projekt verbundenen Risikos. Sie ist jedoch recht verbreitet. Im Kapitel „Verfahren zur Berücksichtigung der Unsicherheit in der Investitionsbeurteilung" wird dieses Vorgehen als Form des Korrekturverfahrens angesprochen und weitere, genauere Verfahren vorgestellt.

1.4. Investitionsentscheidung und relevante Informationen

23

Werden in der Investitionsrechnung Kosten statt Zahlungen verwendet, so wird aus dem Kalkulationszinssatz und dem durch die Investition gebundenen Kapital der Kostenbetrag der kalkulatorischen Zinsen abgeleitet (vgl. statische Investitionsrechnungsverfahren).

Einen Überblick über die erforderlichen monetären Daten gibt die folgende Zusammenstellung (Abb. 1-12).

Abb. 1-12: Grunddaten für die Investitionsrechnung

Wege zur Prognose der Werte Investitionen werden in der Zukunft realisiert. Entsprechend sind die ihrer Beurteilung zugrunde hegenden Daten zukunftsbezogen zu ermitteln, und nicht durch bloße Übernahme von Vergangenheitsdaten. Dies bezieht sich auch auf die Daten der Nicht-Investition, die als ,.Beibehalten des bisherigen Zustandes" interpretiert werden kann. Jedoch auch ohne Investition verändert sich die Situation. Für die Prognose der Zahlungen der einzelnen Perioden (bzw. daraus abgeleiteter Kosten und Erlöse) stehen verschiedene Wege zur Verfügung, die sich in ihrer Prognosequalität, aber auch im Aufwand und den Prognoseproblemen bei ihrer Anwendung unterscheiden: (1) aktivitätenbasierte Planung: Planen der zukünftigen Aktivitäten (die mit der Investition in Zusammenhang stehen), und daraus die einzelnen verursachten Ein- und Auszahlungen ableiten

24

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

(2) Einflußgrößenprognose: Prognose für einzelne Zahlungsarten anhand der Entwicklung ihrer spezifischen Einflußgrößen und des Wirkungszusammenhangs z.B.: Materialauszahlungen in t = x% von Umsatzerlösen in t (3) detaillierte Trend-Fortschreibung: Hochrechnen bei einzelnen Zahlungsarten mit spezifischen Steigerungsfaktoren z.B.: Materialauszahlungen t = Materialauszahlungen t-1 * ( 1 +g M ) mit: g M : Zuwachsrate der Materialauszahlungen p.a. (4) pauschale Trend-Fortschreibung: Hochrechnen der Gesamtheit der Zahlungen mit einheitlichem Steigerungsfaktor z.B.: Zahlungen t = Zahlungen t-1 * (1+g) (5) (konstanter) Schätzwert: Wert global schätzen, und evtl. konstante Zahlungen ansetzen Die zukünftigen Zahlungen können aus einer Planung der zukünftigen Unternehmensaktivitäten, die mit der Investition in Zusammenhang stehen, ermittelt werden. Dies kann Aktivitäten in allen Bereichen beinhalten, wie Beschaffung, Produktion, Absatz, FuE etc. Die mit diesen Aktionsplänen der einzelnen Periode verbundenen Zahlungen sind dann zu bestimmen. Diesem anspruchsvollen und detaillierten Ermittlungsverfahren steht die globale Schätzung des (gesamten) Zahlungswertes gegenüber. In einer groben Form kann ein Wert für mehrere oder alle Perioden angesetzt werden, was einen konstanten Verlauf impliziert. Zwischen diesen beiden Punkten eines Spektrums liegen Prognoseverfahren 1 , wie Fortschreibungen anhand von Einflußgrößen oder als Trendentwicklung, die detailliert für einzelne Zahlungsarten oder pauschal für die Gesamtheit der Zahlungen durchgeführt werden können. Eine kausale Prognose betrachtet die Einflußgrößen (z.B. bei Umsatzerlösen: Preise, Absatzmengen und deren Einflußgrößen) sowie deren Entwicklung, und leitet aus den Zukunftswerten der Einflußgrößen über die Wirkungsbeziehungen die Zahlungen ab. Dabei kann die Entwicklung dieser Größen direkt oder über angesetzte Steigerungsraten prognostiziert werden. Bei einer TrendFortschreibung (Zeit als Einflußfaktor) wird von bestimmten Veränderungsraten der Zahlungen für die Perioden ausgegangen, wie etwa ein konstantes Wachstum (+x% p.a.). Beim Vergleich der Verfahren sind neben ihrer Prognosequalität und dem Aufwand, sowie den mit ihnen verbundenen Anwendungsproblemen auch die Schwierigkeit der Bestimmung der Zukunftswerte (Prognoseprobleme, Vorhersehbarkeit) zu beachten, die in bestimmten Fällen ein pauschaleres Vorgehen erfordert. Der Weg einer detaillierten Planung der Zahlungen aufgrund von Aktionsplänen (Weg 1) ist der beste und anspruchsvollste, aber auch der mit dem größten Aufwand und den größten Prognoseproblemen, weshalb er nur über einen begrenzten Zeitraum möglich ist. Der Weg einer globalen Schätzung (Weg 5) ist der einfachste und ungenaueste sowie i.d.R. unzuverlässigste. Die Prognosen über ein Ursache-Wirkungs-Modell oder Fortschreibung haben eine Mittelstellung. Aufgrund der mit zunehmendem Prognosehorizont steigenden Schwierigkeit der Prognose empfiehlt es sich, für die ersten Jahre Weg 1, dann Weg 2 bis 4 und für die fernere Zukunft Weg 5 zu verwenden. Diese Staffelung nach dem zeitlichen Abstand zum Zeitpunkt der Prognose führt i.d.R. dazu, daß die Investitionsauszahlungen detailliert geplant werden, und bei den Rückflüssen

1

Zu Prognoseverfahren vgl. Mensch (2001), S. 60 ff.

1.4. Investitionsentscheidung und relevante Informationen

25

das gesamte Spektrum vorliegt, während die Liquidationserlöse/-auszahlungen eher durch globale Schätzung bestimmt werden.

1.4.2 Vergleichsformen und Werte-Ermittlung: Entscheidungsrelevanz Die zu ermittelnden Daten müssen für den Vorteilhaftigkeitsvergleich zwischen Investitionsalternativen sowie der Nicht-Investition geeignet sein.

Vergleichsformen Grundlage der Investitionsrechnung und der Zurechnung von Werten auf die Alternativen bilden die möglichen Vergleichsformen (Abb. 1-13): • Vollständiger Vorteilhaftigkeitsvergleich • Differenzbetrachtung: Beurteilungsvergleich gegenüber einer Basis Beim vollständigen Vorteilhaftigkeitsvergleich werden alle Handlungsalternativen, einschließlich der Nicht-Investitionsalternative, im Vergleich explizit betrachtet, und für alle der Zielgrößen-Wert ermittelt. In der praktischen Anwendung interessiert i.d.R. jedoch primär die Bewertung der Investitionsalternativen, und nicht die der Nicht-Investitionsalternative. Bei der Differenzbetrachtung wird dagegen ein Beurteilungsvergleich durchgeführt, bei dem eine Handlungsalternative als Vergleichsbasis festgelegt und die Veränderungen gegenüber dieser Basisalternative bestimmt wird. Als Basisalternative wird i.d.R. die Nicht-Investitionsalternative bzw. die Beibehaltung der bisherigen Situation gewählt. Diese Vergleiche betrachten lediglich die zu beurteilenden Investitionsalternativen explizit (Wie ist das Neue?), und die Basisalternative wird nur implizit berücksichtigt. Frage: Verbessert oder verschlechtert sich die Situation? Damit ist zunächst der Vorteil verbunden, weniger Alternativen betrachten zu müssen. Vor allem aber kann sich die Datenermittlung so auf die i.d.R. relativ wenigen Positionen beschränken, die sich gegenüber der Basis verändern. Erfolgt die Differenzbetrachtung nicht gegenüber der Nicht-Investition, sondern gegenüber einer anderen Investition, so können die ermittelten Zahlungs- bzw. Kosten/Erlös-Differenzen als „Differenzinvestition" betrachtet werden. Dies ist ein rein rechnerisches Objekt, das nur der Beurteilungsrechnung dient. Als Basis wird hier die Investition mit der geringeren Kapitalbindung bzw. Investitionsauszahlung gewählt, und die Frage gestellt, welcher zusätzliche Erfolg mit der zusätzlichen Kapitalbindung bzw. Investitionsauszahlung der explizit betrachteten Alternative(n) verbunden ist.

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

26

Differenzbetrachtung:

Vollständiger Vorteilhaftigkeitsvergleich

Vergleich gegenüber einer Basis

I

ο ΓΑ

Π

1k λr Π

'M0. Veränderung

ο

I

Handlungsalternativen

π

(Vergleichsbasis)

j

Π

Abb. 1-13: Vergleichsformen Das folgende Beispiel veranschaulicht die Vergleichsformen (Nicht-Investition (NI) und diverse Investitionsalternativen (A)). Vollständiger Vorteilhaftigkeitsvergleich: NI Umsatzerlöse 10 Gebäudeinstandhaltung

60

Al

A2

100

110

A3 120

60

60

60

Differenzbetrachtung gegenüber der Nicht-Investition (NI): Al A2 Umsatzerlöse 90 100 Gebäudeinstandhaltung

0

0

60

A3 110 0

0

Zurechnung von Werten: Prinzip der Entscheidungsrelevanz Investitionsbeurteilung erfordert den Vergleich des Unternehmensergebnisses zwischen zwei zukünftigen Situationen: der Situation mit der Investition und der Situation ohne diese Investition (Abb. 1-14). Die Wirkung der Investition und damit das zuzurechnende Ergebnis (Zahlungen, Kosten/Erlöse) ergibt sich aus der Verbesserung (oder Verschlechterung) der Situation.

1.4. Investitionsentscheidung und relevante Informationen

27

So sind auch Verbesserungen, die ohne die Investition möglich sind, in der Situation ohne diese Investition zu berücksichtigen, und damit der Investition nicht als Wirkung zuzurechnen.

Ergebnis

Situation

- mit

•Wirkung der

Investition

••Zeit Abb. 1-14: Ergebnis-Zurechnung durch Vergleich der Situationen mit ohne Investition Bei der Beurteilung der Handlungsalternativen sind grundsätzliche alle Zahlungen (bzw. Kosten und Erlöse), die die wirtschaftliche Situation des Unternehmens wiedergeben, anzusetzen. Für die praktische Anwendung ist dies i.d.R. jedoch unpraktikabel, da neben den relativ wenigen relevanten Positionen die Vielzahl nicht-relevanter Positionen erfaßt würde (z.B. auch Gehalt des Pförtners). Diese nicht-relevanten Werte können entfallen, womit die Informationsbeschaffung und -auswertung erleichtert und Aufwand gespart wird. Andererseits sind alle relevante Werte zu erfassen und richtig zuzuordnen. Es stellt sich die Frage: Welche Werte müssen den (explizit) betrachteten Handlungsalternativen zugeordnet werden, und welche können entfallen? und damit: Welche Werte sind entscheidungsrelevant? Den Handlungsalternativen sind die Werte so zuzuordnen, daß die Entscheidungssituation richtig erfaßt wird, und aufgrund der Informationen die richtige Entscheidung getroffen werden kann. Grundlage für diese Überlegungen ist, daß eine Entscheidung eine Wahl zwischen Handlungsalternativen (einschließlich der Nicht-Investition) ist. Dafür wird im Vorteilhaftigkeitsvergleich die Rangordnung der Alternativen gebildet, entsprechend der Frage: Welches ist die beste Alternative? Ist die Nicht-Investition die beste Alternative, so wird nicht investiert. Die Mindestforderung für die Durchführung von Investitionen ist also, daß die beste Investitionsalternative besser als die Nicht-Investition ist. Daten, die bei allen Handlungsalternativen (einschließlich der Nicht-Investition) gleich sind, bringen keinen Beitrag zur Vorteilhaftigkeitsaussage, da sich an der Rangordnung nichts ändert, wenn bei allen Alternativen ein bestimmter (gleicher) Betrag hinzuaddiert oder abgezogen wird. Sie können entfallen. Entsprechend gilt: Für den Vorteilhaftigkeitsvergleich zwischen den Handlungsalternativen (bzw. die Bildung einer Rangordnung: besser - schlechter) sind Zahlungen (bzw. Kosten und Erlöse) entscheidungsrelevant, wenn sie bei den zu vergleichenden Alternativen (einschließlich der Nicht-Investition) unterschiedlich sind, d.h. nicht bei allen gleich hoch sind (Abb. 1-15).

28

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

Ζ entscheidungsrelevant

Handlungsalternativen

I

II

Abb. 1-15: Prinzip der Entscheidungsrelevanz Im obigen Beispiel sind die 60 GE für Gebäudeinstandhaltung nicht entscheidungsrelevant, da sie bei allen Alternativen auftreten. Sie können bei beiden Vergleichsformen, dem vollständigen Vorteilhaftigkeitsvergleich und der Differenzbetrachtung, bei allen Alternativen entfallen, da die Ergebnis-Beträge sich nur einheitlich um 60 GE verändern, wodurch sich die Rangordnung der Alternativen (einschließlich der Nicht-Investition) nicht verändert. Die Informationsbereitstellung kann sich auf die Informationen beschränken, die entscheidungsrelevant sind, in denen sich also die Alternativen unterscheiden. Die Frage bei der Ermittlung und Zurechnung von Zahlungen (bzw. Kosten/Erlöse) zu den Alternativen lautet: Was ist nicht bei allen Alternativen - einschließlich der Nicht-Investition - gleich? insbes.: Was ändert sich gegenüber der bisherigen Situation? Das Prinzip der Entscheidungsrelevanz sei anhand folgender Beispiele demonstriert: Die Anschaffung einer Anlage ist zu planen, wodurch Planungsaufwand entsteht. a) Die Planung führen 3 eigene Mitarbeiter durch, die einen Monat arbeiten, womit Personalkosten (incl. Nebenkosten) von 25.000 GE verbunden sind. Dieser Betrag ist nicht entscheidungsrelevant, weil bzw. wenn keine Veränderung in der Bezahlung auftritt, so daß der gleiche Betrag auch ohne die Investition entsteht. b) Die Planung führt ein externes Planungsbüro durch, an das 35.000 GE gezahlt werden. Dieser Betrag kann grundsätzlich entscheidungsrelevant sein, weil eine zusätzliche Zahlung auftritt, die ohne die Investition nicht entsteht. Zu prüfen ist jedoch, ob es sich um sunk costs handelt, also Auszahlungen, die im Zeitpunkt der Entscheidung bereits irreversibel (nicht mehr beeinflußbar) sind, insbes. bereits geleistet sind, b l ) Die Planung ist im Entscheidungszeitpunkt bereits durchgeführt (oder der Vertrag ist abgeschlossen). Dieser Betrag ist nicht mehr entscheidungsrelevant, weil keine zusätzliche Zahlung auftritt. Der Aufwand ist nicht mehr disponibel; er entsteht auch ohne die Investition: sunk costs. b2) Die Planung ist im Entscheidungszeitpunkt noch nicht erfolgt (auch kein Auftrag).

1.4. Investitionsentscheidung und relevante Informationen

29

Dieser Betrag ist entscheidungsrelevant, weil er noch disponibel ist bzw. eine zusätzliche Zahlung auftritt, die ohne die Investition nicht entsteht. Wird das Projekt abgelehnt, so entfällt die Planung. Entscheidungsrelevanz setzt also voraus, daß die Beträge noch disponibel sind: keine sunk costs (irreversibel). Dazu müssen sie in der Zukunft auftreten (Vergangenheit ist nicht mehr disponibel). Nicht-entscheidungsrelevante Beträge können bei der Beurteilung berücksichtigt werden, aber sie müssen richtig erfaßt werden, d.h. bei allen Handlungsalternativen. Dies ist nur bei einem vollständigen Vorteilhaftigkeitsvergleich möglich, bei dem alle Handlungsalternativen - einschließlich der Nicht-Investitionsalternative - explizit verglichen werden. Wird dagegen eine Differenzbetrachtung gegenüber einer Vergleichsbasis erstellt, in der die Veränderungen gegenüber der - nur implizit berücksichtigten - Basisalternative (Nicht-Investition, Investition ablehnen) bestimmt werden, so dürfen die nicht-entscheidungsrelevanten Beträge nicht angesetzt werden, weil damit die Aussage verbunden ist, diese Beträge würden bei der Basisalternative nicht auftreten. Mit der Differenzbetrachtung kann auch ein umgekehrtes Problem verbunden sein. Entfallen Beträge, weil sie als nicht-entscheidungsrelevant kategorisiert werden, so müssen sie auch bei der nicht-explizit betrachteten Basisalternative in gleicher Höhe auftreten, und nicht nur bei den (explizit) betrachteten Alternativen. Ansonsten führt diese falsche Kategorisierung zur (impliziten) Fehlaussage, daß diese Beträge bei der Basisalternative (Nicht-Investition) auch auftreten. Bei der Bestimmung relevanter Beträge und dem Nicht-Berücksichtigen bestimmter Beträge muß vorsichtig vorgegangen werden, um nicht erforderliche Daten zu ignorieren. Umgekehrt führt der falsche Ansatz nicht-relevanter Beträge bei der Differenzbetrachtung auch zu Fehlaussagen. Zu beachten ist, daß bei der Beurteilung alle relevanten Konsequenzen erfaßt sind. Dies bezieht sich auf die verwendeten Zielgrößen (z.B. neben Gewinn auch Umweltschutz), aber auch auf die Wirkung der gegenwärtigen Aktivitäten auf die Ergebnisse späterer Aktivitäten bzw. Entscheidungen, d.h. Folgewirkungen. So kann durch die Investition in eine Anlage eine Marktposition (Ansehen) aufgebaut werden, die auch in Zukunft, also nach Ende der Nutzungsdauer der betrachteten Anlage, Nutzen bringt. Hier wäre die Kette aus heutiger Investition und erwarteten zukünftigen Investitionen als Handlungsalternative zu beurteilen.

Opportunitätsgrößen Treten bestimmte Einzahlungen bzw. Auszahlungen bei einigen (wenigen) Alternativen nicht auf, so können sie über das Konstrukt der Opportunitätsauszahlung / -kosten bzw. Opportunitätseinzahlung / -erlöse diesen Alternativen zugerechnet werden, und müssen dann bei der größeren Zahl der anderen Alternativen nicht mehr aufgeführt werden. Opportunitätsauszahiungen bzw. -kosten sind die Einzahlungen bzw. Erlöse, die bei einer betrachteten Alternative gegenüber einer anderen Alternative entfallen. Sie wirken auf den Erfolg (z.B. Gewinn, Kapitalwert) wie Auszahlungen bzw. Kosten der betrachteten Alternative (belasten

30

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

ihn). Es sind keine echten Auszahlungen / Kosten, sondern nur Beträge, die im Vorteilhaftigkeitsvergleich rechnerisch von einer Alternative auf die andere übertragen werden: „als-ob-Kosten" (wirken als ob es Kosten wären). Opportunitätseinzahlungen bzw. -erlöse sind die Auszahlungen bzw. Kosten, die bei einer betrachteten Alternative gegenüber einer anderen Alternative vermieden werden. Sie wirken auf den Erfolg wie Einzahlungen bzw. Erlöse der betrachteten Alternative (verbessern ihn). Es sind keine echten Einzahlungen / Erlöse, sondern nur Beträge, die im Vorteilhaftigkeitsvergleich rechnerisch von einer Alternative auf die andere übertragen werden: „als-ob-Erlöse". Entfallen beispielsweise bei einer von 6 Alternativen bestimmte Auszahlungen für Wartung, so können sie der einen Alternativen als Opportunitätseinzahlungen (vermiedene Auszahlungen) zugerechnet werden, und entfallen dann bei den 5 anderen Alternativen. Entfallen bei ihr bestimmte Einzahlungen, wie z.B. Mieterlöse, weil durch höheren Flächenbedarf bestimmte Räume nicht mehr vermietet werden können, so werden sie ihr als Opportunitätskosten / -auszahlungen zugerechnet. Dieses Konzept ist jedoch allgemein verwendbar, wie die folgenden Beispiele zeigen. Auch bei der Vergleichsform „Differenzbetrachtung" ist dieses Konstrukt anzuwenden. Die als Vergleichsbasis gesetzte Alternative „Nicht-Investition" wird lediglich implizit berücksichtigt, so daß der ihr zugerechnete Erfolg mit Null angesetzt wird: keine Verbesserung oder Verschlechterung (gegenüber der Basis). Sollten bei der „Nicht-Investition" bestimmte Einzahlungen bzw. Auszahlungen auftreten, die bei den anderen Alternativen nicht existieren oder einen anderen Betrag aufweisen, so können sie über das Konstrukt der Opportunitätsauszahlung (-kosten) bzw. Opportunitätseinzahlung (-erlöse) den anderen, explizit betrachteten Alternativen zugerechnet werden. Entfallen bei einer Investition bestimmte Reparaturaufwendungen, so sind sie ihr als Opportunitätseinzahlungen bzw. -erlöse zuzurechnen. Nach dem gleichen Konzept können bei einer Ersatzentscheidung, bei der die neue Anlage (Ersatz) mit dem Beibehalten der alten Anlage (Nicht-Ersatz) verglichen wird, Investitionsauszahlungen für die Alternative „Nicht-Ersatz" konstruiert werden. Beim Nicht-Ersatz treten keine (echten) Investitionsauszahlungen auf. Soll diese Alternative explizit betrachtet werden, so ist für die Berechnung bestimmter Investitionsrechnungs-Größen (z.B. Rendite, Interner Zinssatz) ein Betrag der Investitionsauszahlungen (Kapitaleinsatz) erforderlich. Treten beim Ersatz Liquidationserlöse für die alte Anlage auf, so können diese der Alternative „Nicht-Ersatz" als Investitionsauszahlung für den Betrachtungszeitraum (z.B. nächste 2 Jahre) zugerechnet werden, da diese Einzahlungen dem Unternehmen entgehen: Opportunitätsauszahlung. Bei der Alternative „Ersatz" werden sie dann nicht zugerechnet. Wird durch eine Investition eine dauerhafte Verminderung der Vorräte ermöglicht, so kann dies als Opportunitätseinzahlung betrachtet werden, die die Investitionsauszahlung per Saldo mindert. Dem liegt folgender Gedankengang zugrunde. Die vorhandenen Vorräte werden zunächst verbraucht. Die dann erforderliche Ersatzbeschaffung hat ein geringeres Volumen, womit Auszahlungen vermieden werden. Diese vermiedenen Auszahlungen wirken finanziell als ob es Einzahlungen wären: Opportunitätseinzahlung. Dies ist aber nur ein einmaliger Effekt, der sich auf die eine Ersatzbeschaffung bei der Vorratsverringerung bezieht, und nicht auf die Folge-Be-

1.4. Investitionsentscheidung und relevante Informationen

31

Schaffungen, die nicht geringer ausfallen, da nicht der Verbrauch, sondern nur der Vorratsbestand verringert wird. Einmalig wird der Verbrauch aus der Vorratsverringerung gedeckt.

Vollständige Alternativen Da die zu ermittelnden Daten die Grundlage von Vorteilhaftigkeitsvergleichen bilden, ist die Vergleichbarkeit der Angaben wesentlich. Investitionsalternativen erfordern Finanzmittel (Kapitaleinsatz) in unterschiedlichem Umfang, und binden diese über unterschiedlich lange Zeiträume. Da diese Finanzmittel bereitzustellen sind, muß neben den Investitionsprojekten auch die dafür erforderliche Finanzierung mit ihrer Realisierbarkeit (Beschaffbarkeit) und ihren Kosten berücksichtigt werden. Neben der Investitionsseite ist somit - hinsichtlich der Liquiditätswahrung - auch die Finanzierungsseite zu betrachten. Wird nur die Investitionsseite explizit betrachtet, so sind nur Ergebnisse von Investitionen vergleichbar, die den gleichen Kapitalbedarf aufweisen, also den gleichen Kapitalbetrag über die gleiche Zeit binden (Abb. 1-16). Sollen beispielsweise die Investitionen - Α mit einem Kapitalbedarf von 100 G E über 6 Jahre

und

- Β mit einem Kapitalbedarf von 80 G E über 7 Jahre verglichen werden, so sind sie - wegen ihrer unterschiedlichen Kapitalbindung - zunächst nicht vergleichbar. Damit Α realisiert werden kann, müssen 100 GE verfügbar sein. Bei Realisierung von Β (K = 80) bleiben 20 G E (= 100 - 80) übrig, und es stellt sich die Frage, was mit diesem zunächst ungenutzten Restbetrag geschieht. Ferner muß das Kapital über 7 Jahre verfügbar sein, weil Β sonst nicht realisierbar ist. Bei Realisierung von A (T = 6 Jahre) stellt sich die Frage, was mit dem zunächst ungenutzten Kapital im 7. Jahr geschieht. Bei einem Vergleich der Erfolge von Investitionen muß die gesamte Kapitalnutzung - auch die Nutzung der Restbeträge und in der Restzeit - berücksichtigt werden. Dazu werden die Investitionsprojekte durch ,.Ergänzungsinvestitionen" 1 vervollständigt, die für den Ausgleich von Kapitalbindungsdifferenzen durch unterschiedliche Kapitalbeträge (Höhe der Bindung) oder unterschiedliche Nutzungsdauer (Zeit der Bindung) sorgen, und die Erfolgsbeiträge der RestKapitalbeträge sowie aus der Rest-Laufzeit erfassen. Vergleichbar sind nur Darstellungen der Alternativen, die vollständig sind:

vollständige

Alternativen. Vollständige Alternativen (auch: echte bzw. vergleichbare Alternativen) bei der Investitionsbeurteilung sind Darstellungen der Handlungsalternativen und ihrer Ergebnisse, die die Verwendung des Kapitals vollständig erfassen, also des gesamten erforderlichen Kapitalbetrages über die gesamte erforderliche Laufzeit. Nur sie sind vergleichbar.

1

Andere Bezeichnungen: Supplementinvestition, Komplementärinvestition, Zusatzinvestiüon, auch: Differenzinvestition.

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

32

reale Alternativen Kapital K max

>K,

*

A

vollständige Alternativen Kap·

t

-

KA

— ^ Z e i t

ΐ LÜ

KB

| Β | Ergl-B

>· τ -ι-max Ια I

Abb. 1-16: Vollständige Alternativen durch Ergänzungsinvestitionen

•

Zeit

1.5 Systematik der Entscheidungsprobleme bei Investitionen

33

1.5 Systematik der Entscheidungsprobleme bei Investitionen Handlungsalternativen der Entscheidung Als Grundlage für die Investitionsrechnung wird eine Systematik der bei Investitionen auftretenden Entscheidungsprobleme dargestellt, bei der die Gliederung primär nach den Handlungsalternativen, auf die sich die Entscheidung bezieht (Entscheidungsvariablen), vorgenommen wird. Dies schafft zunächst Überblick, und an dieser Klassifikation der Entscheidungsprobleme knüpfen dann die Darstellungen der Investitionsrechnungsverfahren an, die zur Lösung dieser Probleme bestimmt sind, und in denen diese Alternativen bewertet werden (Abb. 1-17).1 Investitionsentscheidung ist zunächst eine Objektwahlentscheidung, also die Wahl des bzw. der Investitionsobjekte(s): Worin soll investiert werden? , Was soll gemacht werden? Nach dem Betrachtungsumfang wird hier zwischen Einzelentscheidungsproblemen und Programmentscheidungsproblemen unterschieden. Bei Einzelentscheidungsproblemen (-Modellen) wird die Auswahl einer von mehreren sich gegenseitig ausschließenden Investitionen vorgenommen: „entweder - oder". Beispiel: entweder Maschine Typ Α oder Maschine Typ Β oder Nicht-Investition. Handlungsalternativcn sind die einzelnen Investitionen (Investitionsprojekte, Investitionsalternativen) und die Alternative „Nicht-Investition". Betrachtet wird nur das einzelne Investitionsvorhaben für sich (isoliert), andere - eventuell existierende Vorhaben - bleiben außerhalb der Betrachtung und sind in anderen (übergeordneten) Planungen zu berücksichtigen. Bei Programmentscheidungsproblemen schließen sich die Investitionsprojekte nicht gegenseitig aus, sondern es wird die optimale Kombination dieser Projekte bestimmt: „sowohl als auch". Es werden sich nicht gegenseitig ausschließende Handlungsmöglichkeiten (Investitionsprojekte) sowie die Abhängigkeiten (Interdependenzen) zwischen verschiedenen Entscheidungsbereichen berücksichtigt, und das optimale Handlungsprogramm (Projekt-Kombination) bestimmt. Handlungsalternativen, zwischen denen zu wählen ist, sind die Kombinationen aus einzelnen Investitionsprojekten, d.h. die Investitionsprogramme; z.B. entweder Projekte Α und Β gemeinsam oder Projekte B, C und D gemeinsam oder Nicht-Investition. Dabei wird das einzelne Investitionsvorhaben nicht isoliert für sich betrachtet, sondern im Zusammenhang mit anderen Investitionsprojekten, mit denen es konkurriert und auch gemeinsam durchgeführt werden kann. Daneben können in diesen Planungsmodellen explizit die Finanzierungsmaßnahmen und Planungen für andere Funktionsbereiche (z.B. Absatz, Produktion, Beschaffung) berücksichtigt werden. Diese simultane Planung der verschiedenen Unternehmensaktivitäten wird mit Simultanmodellen bzw. Programmentscheidungs-Modellen durchgeführt. Varianten dieser Modelle zur simultanen Bestimmung des optimalen Investitionsprogramms sind Modelle mit Abstimmung zwischen Investition und Finanzierung (simultane I+F-Planung) sowie beispielsweise Modelle unter Berücksichtigung der Abhängigkeit des Investitionsprogramms vom Produktionsprogramm (simultane I+P-Planung). Merkmal dieser Verfahren zur Lösung von Programmentscheidungen ist, daß nicht die einzelnen Handlungsalternativen (Programme, Kombinationen von Aktivitäten) einzeln aufgeführt und dann einzeln bewertet werden, sondern daß mit speziellen Techniken, wie Dean-Modell (Rangordnungsverfahren) oder Linearer Progammierung (LP), die ' Vgl. Kraschwitz (2000), S. 5 f., 159 f.

34

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

zulässigen Programme definiert werden und - ohne Betrachtung aller einzelnen möglichen Programme - das optimale Programm bestimmt wird. Hintergrund ist, daß es bei Programmentscheidungsproblemen i.d.R. sehr viele Handlungsalternativen, also Programme als Kombinationen der Handlungsmöglichkeiten (Einzelaktivitäten), gibt, so daß ein enumeratives Verfahren, das alle Handlungsalternativen aufzählt, zu aufwendig oder nicht realisierbar ist: deskriptiver Ansatz statt enumerativem Ansatz. Dieses Problem, daß durch beliebige Kombination der Handlungsmöglichkeiten sehr viele Programme entstehen, wird als „kombinatorisches Problem" bezeichnet. Bei diesen Ansätzen zur Objektwahlentscheidung kann zusätzlich die Unsicherheit der prognostizierten Zahlungen berücksichtigt werden. Ergänzend ist die optimale Nutzungsdauer zu bestimmen: Wie lange soll investiert werden? (Abb. 1-18). Die Zeit, über die ein Projekt genutzt wird, bestimmt dessen Erfolg mit. Je länger eine Investition genutzt wird, und damit eine neue Investition (Investitionsauszahlung) vermieden wird, um so höher ist zunächst der Erfolg. Durch zulange Nutzung eines Objektes kann aber der Erfolg des Projektes auch verringert werden, weil die Erlöse gegenüber einer Neuinvestition sinken oder die laufenden Auszahlungen (z.B. für Instandhaltung) stark steigen. Deshalb ist als weiteres Entscheidungsproblem die Investitionsdauerentscheidung zu berücksichtigen. Dabei wird die optimale Nutzungsdauer bestimmt, was die Wahl zwischen verschiedenen möglichen Nutzungsdauerwerten beinhaltet (Nutzungsdauer als Entscheidungsvariable); z.B.: Nutzungsdauer = 5 oder 6 oder 7 Jahre. Diese Investitionsdauerentscheidung kann im Zusammenhang mit der Entscheidung über die Investition vorgenommen werden, d.h. bevor das Projekt realisiert wird (ex-ante), was als „Nutzungsdauerproblem" bezeichnet wird. Frage: Soll eine zu planende (noch nicht vorhandene) Investition 1, 2, 3, ... Perioden lang durchgeführt werden? Zum anderen kann während der Laufzeit eines Projektes die Frage nach der optimalen RestNutzungsdauer gestellt werden, also nachdem das Projekt bereits realisiert ist (ex-post), was als „Ersatzproblem" bzw. „Desinvestitionsproblem bezeichnet wird (Ersatzproblem: Alt wird durch Neu ersetzt; Desinvestitionsproblem: kein Ersatz, Aktivität beenden). Hierbei ist zu entscheiden, ob ein Objekt weiter genutzt werden soll, oder ersetzt werden soll bzw. die Aktivität beendet werden soll: optimale Rest-Nutzungsdauer. Frage: Soll eine bereits realisierte (vorhandene) Investition noch 1, 2, 3, ... Perioden lang genutzt werden, oder ist es besser, die Nutzung sofort zu beenden?

1.5 Systematik der Entscheidungsprobleme bei Investitionen

ja

nein

Abb. 1-17: Systematik der Entscheidungsprobleme bei Investitionen

35

1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

36

Objektwahlentscheidung

Investitionsdauerentscheidung Erfolg l

Erfolg

n Zeit

Nl

ι opt

Abb. 1-18: Vergleich Investitionsdauerentscheidung

Β A A H-altopt

Objekt / H-alternative

Objektwahlentscheidung

Werden diese beiden Arten von Entscheidungsproblemen - Objektwahlentscheidung und Investitionsdauerenscheidung - danach geordnet, ob das Investitionsobjekt erst geplant wird (Neuinvestitionssituation) oder bereits vorhanden ist (Ersatz- bzw. Desinvestitionssituation), so ergeben sich folgende Kombinationen von Entscheidungsproblemen. a) N e u i n v e s t i t i o n s s i t u a t i o n : (Entscheidung über ein neues, nicht vorhandenes Objekt) - Objektwahlproblem: Auswahl der/des Investitionsobjekte(s) (Worin? / Was?) - Nutzungsdauerproblem: Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer für das / die geplanten Objekt(e) (Wie lange?) -> Worin und wie lange investieren? b) E r s a t z - bzw. D e s i n v e s t i t i o n s s i t u a t i o n : (Entscheidung über Ersatz eines vorhandenen Objektes bzw. Aktivitäts-Beendigung) - Ersatz-/Desinvestitionsproblem: Ersatz-/Beendigungszeitpunkt bestimmen (Wie lange noch?, Wann beenden?) - Objektwahlproblem: Auswahl der/des Ersatzobjekte(s), evtl. Nicht-Investition als Ersatz (Wodurch ersetzen?) Wann und wodurch ersetzen?

37

1.6 Investitionsrechnung - Inhalt und Gestaltung

1.6 Investitionsrechnung - Inhalt und Gestaltung: Modelle und Prämissen als Basis Investitionsrechnungen dienen der quantitativen Beurteilung von Investitionsalternativen im Hinblick auf die Ziele des Unternehmens. Sie dienen der Aggregation und - damit verbundener Bewertung der Vielzahl von Einzeldaten eines Projektes (Zahlungen und ihre Komponenten, sowie sonstige Faktoren) zu einer finanzwirtschaftlichen Beurteilungsgröße (Kennzahl), die den Zielerreichungsgrad hinsichtlich des jeweiligen Zieles (Gewinn, Liquidität, Risiko, etc.) wiedergibt. In Theorie und Praxis ist eine Vielzahl von Verfahren zur Beurteilung von Investitionen und zur Bestimmung der besten Alternative entwickelt worden. Das Spektrum reicht von einfachen und groben Rechnungen bis zu anspruchsvollen mathematischen Verfahren. Dabei gilt i.d.R., je exakter ein Verfahren vom theoretischen Standpunkt aus ist, umso schwieriger ist seine praktische Umsetzung. Aus theoretischer Sicht bessere Verfahren erfassen die Wirklichkeit genauer, sind aber aufwendiger und teils auch schwerer für den Anwender verständlich. Bei der Beurteilung dieser Verfahren ist zu beachten, daß Investitionsrechnungsverfahren auf Modellen basieren, also vereinfachten Abbildern der Wirklichkeit (Abb. 1-19). Modell = vereinfachtes Abbild der Wirklichkeit 1 reales Problem

Abbilden Prämissen setzen (vereinfachen, ergänzen) i

reale Lösung: Entscheidung reale Welt

Interpretieren und Ergänzen Aussagen ableiten 1 1 1 1

Modell des Problems (mit: Prämissen)

•

Lösen

Lösung des Modell-Problems Modell-Welt

Abb. 1-19: Modell und Wirklichkeit bei der Investitionsrechnung Bei dem, den Investitionsrechnungsverfahren zugrunde liegenden Problemlösungsprozeß wird zunächst ein Modell als vereinfachtes Abbild des realen Entscheidungsproblems geschaffen. Dieses Modell beinhaltet die Darstellung von: - Zielen sowie - Entscheidungssituation, d.h. * Aktionsparameter (Handlungsmöglichkeiten, Entscheidungsobjekte) und * Umweltparameter (äußere Einflußfaktoren, wie z.B. Kapitalmarktsituation) sowie * deren Beziehungen zu den zielrelevanten Konsequenzen (insbes. Wirkung auf Zielgröße).

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1. Grundbegriffe zur Investitionsplanung und -rechnung

Dabei ist nicht eine perfekte Abbildung aller Details der Wirklichkeit zu fordern, sondern nur daß die für die Fragestellung relevanten Komponenten der Wirklichkeit entsprechend erfaßt werden. Wesentlich ist nicht, daß die Wirklichkeit 1 : 1 (100%-ig) abgebildet wird, sondern daß die zur Lösung des vorliegenden Problems relevanten Faktoren geeignet erfaßt werden. Bei der Schaffung dieses, auf die jeweilige Fragestellung ausgerichteten Modells werden Prämissen gesetzt. Anhand dieser Prämissen wird das Bild der Realität vereinfacht, um es leichter handhabbar zu machen, sowie Informationen ersetzt bzw. vermieden, die über die Realität nicht verfügbar sind. Dieses Modell-Problem wird dann gelöst, womit sich jedoch zunächst nur eine Modell-Lösung ergibt. Diese Lösung ist dann in eine Lösung für das reale Problem zu überfuhren. Dies beinhaltet zum einen deren Interpretation, zum anderen das ergänzende Berücksichtigen von Aspekten, die relevant, aber im Modell nicht erfaßt sind (z.B. Risiko, Umweltschutz). Erst daraus ergibt sich die Entscheidung. Wenn bestimmte Aspekte also im Modell unberücksichtigt sind, so müssen sie bei der Entscheidung nicht vollkommen unberücksichtigt bleiben, sondern können vom Entscheidungsträger außerhalb des jeweiligen Modells intuitiv oder mit anderen Verfahren erfaßt werden. Ein Investitionsrechnungsverfahren - als eine Umsetzung des Modellkonzeptes für die Anwendung - beinhaltet ein Modell des Entscheidungsproblems (mit Prämissen) und ein Lösungsverfahren dafür. Dies führt bei einfachen Verfahren zu einer Formel mit Entscheidungsregel (z.B. Gewinn- oder Kapitalwert-Formel mit Auswahlregel). Bei der Anwendung werden diese dann lediglich verwendet und gesehen, womit die Gefahr verbunden ist, daß das Modell und die Prämissen übersehen werden. Anders ist es beispielsweise bei den aufwendigeren Programmentscheidungsverfahren auf Basis der Linearen Programmierung (LP), wo vom Anwender das Modell (LP) aufzustellen ist, und ein geeignetes Lösungsverfahren zu wählen ist (z.B. Simplex-Algorithmus). Diese Betrachtung zeigt, daß bei der Anwendung der Verfahren und bei deren Beurteilung zu beachten ist, daß jedes Verfahren auf bestimmte Verwendungszwecke bzw. Fragestellungen ausgerichtet ist, und i.d.R. nur für diese geeignet ist. Es basiert auf einem Modell, dem Prämissen zugrunde liegen. Dieser vorgesehene Verwendungszweck und die Prämissen müssen bekannt sein, um Mißinterpretationen und Fehlverwendungen zu vermeiden. Bei der Beurteilung sind Kosten und Nutzen des Verfahrens einander gegenüberzustellen. Die Kosten beziehen sich auf die Informationsbeschaffung und die Informationsverarbeitung. Dabei sind der Umfang der erforderlichen Informationen, deren Beschaffbarkeit und der Beschaffungsaufwand zu betrachten. Bei der Informationsverarbeitung ist der Arbeitsaufwand bei der Anwendung des Verfahrens, sowie etwa erforderliche Soft- und Hardware zu beachten. Der Nutzen besteht in der besseren Entscheidung bzw. der Verringerung der Gefahr der Fehlentscheidung gegenüber der Situation ohne Investitionsrechnung (z.B. Würfeln oder „Entscheidung aus dem hohlen Bauch"). Der Wert des Verfahrens drückt sich im verbesserten Unternehmenserfolg aus. Dabei ist zum einen die Qualität der Modell-Lösung und zum anderen die darauf aufbauende Verwendung zur Entscheidung relevant. Die Qualität der Modell-Lösung wird tendenziell durch die Abbildungstreue des Modells bestimmt, also wieviele Aspekte der Wirklichkeit

1.6 Investitionsrechnung - Inhalt und Gestaltung

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und wie genau sie erfaßt werden. Komplexere Modelle führen so zu einer besseren Qualität der Modell-Lösung. Eine Modell-Lösung kann jedoch für sich gut sein und viel Informationsgehalt bieten, wenn sie für den Entscheidungsträger nicht ausreichend verständlich ist, wird der Nutzen nicht erreicht. Die Beurteilung eines Verfahrens muß zwar an den Modell-Prämissen ansetzen. Kritik daran kann sich aber nicht darauf beschränken, daß es von Prämissen ausgeht, die nicht voll mit der Wirklichkeit übereinstimmen, und daß es diverse Aspekte nicht berücksichtigt. Nicht selten erinnern Kritiken, die an bestimmten Verfahren geübt werden, an die Forderung nach einer „Eier legenden Woll-Milch-Sau". So, wenn ein Verfahren als „ungeeignet" abgewertet wird, weil es nicht Aspekte beinhaltet, die nur aufwendigere Verfahren leisten können, mit denen dann allerdings Informationsbeschaffungs- und Anwendungsprobleme verbunden sind. Ein Modell vereinfacht, und entsprechend darf nicht von allen Modellen gefordert werden, daß sie alle Details der Problemsituation erfassen, was - in perfekter Form - auch unmöglich ist. Nicht die perfekte Abbildung aller Details ist wichtig, sondern daß die Ergebnisse bei der Anwendung ausreichend gut sind bzw. daß durch das Verfahren vermeidbare Fehlentscheidungen nicht auftreten. Dabei muß auch die Verständlichkeit für den Entscheidungsträger beachtet werden. Für die Investitionsrechnung steht ein breites Spektrum von Ansätzen unterschiedlicher Komplexität zur Verfügung. Es ist der für die jeweilige Verwendung geeignete auszuwählen. Dabei ist zu prüfen, ob das Verfahren bzw. Modell zur Lösung des vorliegenden Problems - unter Beachtung des Aufwandes und der Verständlichkeit - geeignet ist, und welche Lösungsqualität erforderlich ist. Liegen beispielsweise die Alternativen eng bei einander, so ist eine größere Trennschärfe erforderüch, als wenn sie weit auseinander hegen („mit bloßem Auge schon zu erkennen"). Relevant ist auch, wie empfindlich das Ergebnis des Verfahrens auf Abweichungen von den Modell-Prämissen reagiert; ist es ,.robust", so daß dieses Abweichen die Lösungsqualität nicht beeinflußt, oder nicht, so daß relevante Verfälschungen in der Lösung auftreten. Daneben sind die Folgen einer Fehlentscheidung zu berücksichtigen, d.h. können große Verluste entstehen, evtl. Existenzgefährdung, oder nur kleine. Deshalb werden Verfahren unterschiedlicher Komplexität betrachtet, d.h. neben den komplexen Verfahren auch einfache. Das Spektrum reicht von einfachen statischen Verfahren über die verbreiteten dynamischen Verfahren, Verfahren für die Prämisse eines „unvollkommenen Kapitalmarktes", der Berücksichtigung von Steuern, Inflation und Unsicherheit der Daten sowie nicht-monetärer Faktoren bis zu Programmentscheidungs-Ansätzen. Ergänzend werden einige Grundlagen zur Problematik der Bewertung von Unternehmen vorgestellt.

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2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung - Objektwahlproblem 2.1 Überblick über die Investitionsrechnungsverfahren für Einzelentscheidungen (finanzwirtschaftliche Beurteilungsgrößen

und Verfahren)

Mit Investitionsrechnungen sollen Investitionen beurteilt und Vorteilhaftigkeitsaussagen abgeleitet werden. Einzelentscheidungsprobleme beinhalten die Auswahl einer von mehreren sich gegenseitig ausschließenden Investitionen: „entweder - oder"; z.B. entweder Objekt Α oder Objekt Β oder Nicht-Investition. Handlungsalternativen sind die einzelnen Investitionen (Investitionsprojekte, Investitionsalternativen) und die Alternative „Nicht-Investition", womit zwei Arten von Entscheidungen bzw. Vorteilhaftigkeitsvergleichen unterschieden werden können: • absoluter Vorteilhaftigkeitsvergleich: Vergleich mit Nicht-Investition Investieren oder nicht investieren?: Ja/Nein-Entscheidung (Mindestforderung) • relativer Vorteilhaftigkeitsvergleich: Vergleich von Investitionsalternativen (ohne: NichtInvestition) -> Welche Investition?: Auswahlentscheidung Investitionsrechnungsverfahren beinhalten die quantitative Beurteilung von Investitionen im Hinblick auf die bewertungsrelevanten Ziele. Mit ihnen wird die Vielzahl von Einzeldaten eines Projektes (Zahlungen und ihre Komponenten, sowie sonstige Faktoren) zu einer finanzwirtschaftlichen Beurteilungsgröße (Kennzahl) aggregiert, die den Zielerreichungsgrad hinsichtlich des jeweiligen Zieles (Gewinn, Liquidität, Risiko etc.) wiedergibt. Dabei werden die Einzeldaten hinsichtlich des Zieles bewertet. Hierfür steht eine große Zahl von Ansätzen zur Verfügung, die auf bestimmte Fragestellungen ausgerichtet sind, und die sich in der Modell-Konzeption (insbes. Komplexität) und damit im Aufwand und Nutzen unterscheiden. Für eine Systematisierung dieser Verfahren können verschiedene Kriterien herangezogen werden. In der folgenden Übersicht, die nur eine Auswahl darstellt, sind die Ziele, auf die die Verfahren ausgerichtet sind, zugrunde gelegt (Abb. 2-1). Verbreitet ist die Unterteilung in statische Verfahren und dynamische Verfahren. Während die statischen Verfahren das zeitliche Auftreten der Ergebnisse (Zahlungen) nicht wertmäßig berücksichtigen, erfolgt bei den dynamischen Verfahren eine Gewichtung der Zahlungen nach der Zeit ihres Auftretens. Dabei sind - aufgrund der am Kapitalmarkt existierenden Zinsen für Geldanlage bzw. -aufnähme - frühere Zahlungen mehr wert als spätere.

2.1 Überblick über die Investitionsrechnungsverfahren für Einzelentscheidungen

Investitionsrechnungsverfahren

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(Auswahl)

bezüglich Gewinn-Ziel

Liquidität

Risiko

_l I statische IR (RW-orient. IR)

dynamische IR (finanzmathe. IR)

- Kosten-VR

Kapitalwert-M

- Gewinn-VR

Annuitäten-M

sonstige (nicht-monetäre) Faktoren

I Amortisationsrechnung * statische

- Korrekturverfahren

* dynamische

I-Risikoanalyse

Sensitivitätsanalyse

Nutzwertanalyse (Scoring-V, Punktwert-V)

Rentabilitäts-VR L m . d. Internen Zinssatzes

Abb. 2-1: Systematik der Investitionsrechnungsverfahren für Einzelentscheidungen Gewinnorientierte statische Verfahren: Bei den gewinnorientierten Verfahren sind die statischen Ansätze einperiodig, d.h. sie ermitteln lediglich Maßgrößen für eine Periode. Diese Periode muß, da sie stellvertretend für die gesamte Projektlaufzeit steht, eine Durchschnittsperiode sein. So werden Durchschnittswerte pro Periode (pro Jahr) für das Erfolgsmaß ermittelt. Dabei werden die im betrieblichen Rechnungswesen üblichen Größen - Kosten, Erlöse, Gewinn, Rentabilität (= Gewinn/Kapitaleinsatz) - verwendet. Diese Verfahren werden deshalb auch rechnungswesenorientierte Verfahren genannt. Wegen ihrer noch relativ hohen Verbreitung in der Praxis, vor allem in kleineren Unternehmen, werden sie auch als Hilfsverfahren der Praxis bezeichnet. Zu den statischen Investitionsrechnungsverfahren zählen: • Kostenvergleichsrechnung • Gewinnvergleichsrechnung • Rentabilitätsvergleichsrechnung Gewinnorientierte dynamische Verfahren: Die gewinnorientierten dynamischen Verfahren sind dagegen mehrperiodig, d.h. sie betrachten nicht lediglich eine Repräsentativperiode, sondern alle Perioden (Jahre) über die gesamte Laufzeit (Lebensdauer) des Projektes hinweg. Entsprechend verwenden sie Zahlungen, und nicht Kosten bzw. Erlöse. In einer dynamischen Investitionsrechnung treten somit keine Abschreibungen und keine kalkulatorischen Zinsbeträge auf, denn Abschreibungen sind periodisierte Anschaffungsauszahlungen (auf ein Jahr zugerechneter Anteil), und die kalkulatorischen Zinsbeträge beruhen ebenfalls auf einer Betrachtung, die von der durch Zahlungen (d.h. Mittelbindung und Mittelfreisetzung) determinierten Zinsbelastung losgelöst ist. Beide sind als kalkulatorische Größen definitionsgemäß nicht Zahlungen. Bei den dynamischen Verfahren wird eine Gewichtung der Zahlungen nach der Zeit ihres Auftretens vorgenommen, wobei dies bei den verbreiteten Verfahren durch Auf- bzw. Abzinsen erfolgt. Hier finden also Techniken der Finanzmathematik (Basis: Zinseszinsrechnung) Anwendung, weshalb diese Ansätze auch als finanzmathematische Verfahren bezeichnet werden

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2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Die verbreiteten gewinnorientierten dynamischen Investitionsrechnungsverfahren sind: • Kapitalwertmethode • Annuitätenmethode • Methode des Internen Zinssatzes Daneben gibt es eine Vielzahl weiterer dynamischer Verfahren, so z.B. Modelle, die von der Prämisse eines unvollkommenen Kapitalmarktes (Soll-Zinssatz Φ Haben-Zinssatz) ausgehen, wie: - Vermögensendwertmethode (Endvermögen am Ende des Planungshorizontes) - Sollzinssatzmethode (kritischer Sollzinssatz) Amortisationsrechnung: Neben den gewinnorientierten Investitionsrechnungsverfahren steht die Amortisationsrechnung. Sie ermittelt den Zeitraum, der erforderlich ist, um die investierten Finanzmittel wieder zurück zu gewinnen, so daß das Projekt aus der Verlust-Zone ist. Dies ist die Amortisationsdauer. Dieses Verfahren ist auf die Ziele Liquiditätsbelastung und Risiko ausgerichtet. Je länger die Mittel im Projekt gebunden sind, um so größer ist die Liquiditätsbelastung. Das Risiko wird über die Länge der Amortisationsdauer grob abgeschätzt. Dem liegt der Gedanke zugrunde, daß Zahlungen, die erst in weiterer Zukunft auftreten, schlechter zu prognostizieren sind (unsicherer sind) als jene in der nächsten Zukunft, so daß Projekte mit einer kürzeren Amortisationsdauer ceteris paribus - weniger mit Risiko belastet sind. Da die Amortisationsrechnung den Zahlungsverlauf über der Zeit betrachtet, ist sie ein mehrperiodiger Ansatz. Die Amortisationsrechnung gibt es - wie die gewinnorientierten Verfahren - in zwei Form, der statischen und der dynamischen Rechnung. Bei der statischen Amortisationsrechnung erfolgt keine Abzinsung, so daß das zeitliche Auftreten der Zahlungen zwar berücksichtigt wird, aber nicht über den Zinseffekt bewertet wird (1 GE heute ist genauso viel wert, wie Jahre später). Die dynamische Amortisationsrechnung berücksichtigt die Tatsache, daß spätere Zahlungsströme weniger wert sind (Zinseffekt), indem sie die Zahlungen abzinst. Hier wird also nicht nur gefordert, daß die investierten Finanzmittel zurückfließen, sondern daß zusätzlich die entstehenden Zinskosten abgedeckt werden. Hingewiesen sei darauf, daß die statische Amortisationsrechnung - im Gegensatz zu den gewinnorientierten statischen Verfahren - auch mehrperiodig ist, und Zahlungen, aber keine Kosten (insbes. Abschreibungen und kalkulatorische Zinsbeträge) verwendet.

2.1 Überblick über die Investitionsrechnungsverfahren für Einzelentscheidungen

43

Vergleich zwischen den Verfahren:

• • •

gewinnorientie rte Verfahren dynamische statische Kostenvergleichsrechnung • Kapitalwertmethode Gewinnvergleichsrechnung • Annuitätenmethode Rentabilitätsvergleichsrechnung

•

Amortisationsrechnung (statisch und dynamisch)

Methode des Internen Zinssatzes

einperiodig Durchschnittsgrößen

mehrperiodig

mehrperiodig

Zeit des Auftretens irrelevant

Gewichtung nach Zeit (Zinseszins-Effekt)

mit und ohne Gewichtung nach Zeit, je nach Version: statische - dynamische

Zahlungen

Zahlungen

Größen: Kosten, Erlöse

Verfahren für die Berücksichtigung der Unsicherheit: Ferner gibt es spezielle Verfahren zur Berücksichtigung der mit den zukünftigen Ergebnissen verbundenen Unsicherheit, d.h. mehrwertigen Erwartung. Dies sind u.a. das Korrekturverfahren, die Sensitivitätsanalyse (Verfahren des kritischen Wertes und Schwankungsbreitenanalyse) und die Risikoanalyse. Das Korrekturverfahren nimmt Risikozu- bzw. -abschlage vor, und kommt so zu „sichereren" Beurteilungswerten. Bei der Sensitivitätsanalyse (Empfindlichkeitsanalyse) wird die Stärke der Wirkung von Veränderungen bestimmter unsicherer Einflußgrößen auf die Zielgröße (z.B. Kapitalwert) bestimmt, und aus der Schwankungsbreite das Risiko abgeschätzt (Beispiel: wenn Verkaufspreis um ±10% um seinen Prognosewert schwankt, verändert sich der Kapitalwert um ±5%). Zur Sensitivitätsanalyse gehört auch, daß kritische Werte (Grenzwerte) für bestimmte Einflußgrößen ermittelt werden, bei denen die Vorteilhaftigkeit einer Investition „umkippt", d.h. eine Entscheidung zur Fehlentscheidung wird. Aus dem Abstand des Prognosewertes von diesem kritischen Wert wird die Unsicherheit abgeschätzt. Die Risikoanalyse geht diesen Weg weiter, und ermittelt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zielgröße, anhand derer das Risiko dargestellt wird.

Nutzwertanalyse: Daneben gibt es die Nutzwertanalyse (auch: Scoring-Modell, Punktwert-Verfahren, Multifaktoren-Methode; zwischen diesen Verfahren wird auch differenziert) um sonstige bewertungsrelevante Faktoren, insbes. nicht-monetäre Faktoren zu berücksichtigen. Hierbei werden die Zielkriterien bestimmt und meßbar gemacht, sowie die Bewertung bezüglich der einzelnen Kriterien anhand von Gewichten zu einer Gesamtbewertung zusammengefaßt.

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2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

2.2 Statische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles (Einperiodenmodelle) 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5

Kostenvergleichsrechnung Gewinnvergleichsrechnung RentabilitätsVergleichsrechnung Vergleich der Verfahren: Prämissen zu Ergänzungsinvestitionen Beurteilung der statischen Investitionsrechnungsverfahren

Zu den gewinnorientierten statischen Verfahren der Investitionsrechnung gehören: Kostenvergleichsrechnung, Gewinnvergleichsrechnung und Rentabilitätsvergleichsrechnung. Als „statisch" werden sie bezeichnet, weil sie aufgrund ihrer einperiodigen Durchschnittsbetrachtung die zeitlichen Unterschiede im Auftreten von Ergebnissen nicht erfassen. So bleiben daraus resultierende Zinswirkungen (und Liquiditätswirkungen) unberücksichtigt: Geld heute wird als gleichwertig mit Geld zu einem späteren Zeitpunkt behandelt. Wegen ihrer einperiodigen Betrachtung müssen die für diese eine Periode angesetzten Werte repräsentativ für den gesamten Planungszeitraum sein, was durch den Ansatz von Durchschnittswerten (pro Jahr) realisiert wird: Betrachtung einer Durchschnittsperiode, die den Gesamtzeitraum repräsentiert. Als Ergebnisgrößen verwenden sie Kosten und Erlöse statt Zahlungen. Da diese Größen dem Rechnungswesen entstammen und dort laufend verwendet werden, werden diese Verfahren auch als „rechnungswesenorientierte Verfahren" bezeichnet. Sie sind - nach verbreiteter Meinung - relativ unkompliziert und verursachen geringeren Aufwand, weshalb sie auch als ,.Hilfsverfahren der Praxis" bezeichnet werden. Angewandt werden sie primär in kleineren Unternehmen. Daneben wird die Kostenvergleichsrechnung auch in größeren Unternehmen bei Investitionen angewandt, die nicht (unmittelbar) auf Gewinn ausgerichtet sind, wie z.B. Sozialinvestitionen, und bei denen die kostengünstigste Alternative auszuwählen ist. Auf ein weiteres statisches Verfahren, die Amortisationsrechnung, wird später eingegangen, da es sich hierbei um ein mehrperiodiges Modell handelt, das auf andere Ziele als den Gewinn ausgerichtet ist, und Zahlungen statt Kosten und Erlöse verwendet.

2.2.1 Kostenvergleichsrechnung Beim Verfahren der Kostenvergleichsrechnung (KVR) wird über einen Vergleich der Kosten der Alternativen (einschließlich der Nicht-Investitionsalternative: Ausgangssituation) diejenige Alternative bestimmt, die - aufgrund der Planung - langfristig die geringsten Kosten verursacht. Dabei werden die durchschnittlichen Kosten pro Jahr betrachtet. Diese können entweder ermittelt werden, indem die Kostenwerte für die einzelnen Jahre der Laufzeit geplant werden und

2.2 Statische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

45

daraus der Mittelwert gebildet wird, oder indem der Durchschnittswert direkt geplant bzw. geschätzt wird. Der Vorteilhaftigkeitsvergleich erfolgt auf der Basis aller Kosten, die durch das geplante Projekt verursacht werden, die also ohne Projektrealisierung nicht entstehen würden. Nicht relevant sind Kosten, die bei allen Alternativen - einschließlich der Nicht-Investitionsalternative - gleich hoch sind; sie können außer acht bleiben. Da die Erlöse unberücksichtigt bleiben, setzt das Verfahren voraus, daß mit allen Alternativen (einschließlich der Nicht-Investitionsalternative) die gleichen Erlöse verbunden sind. Es ist deshalb primär für Sozialinvestitionen, Umweltschutzinvestitionen und Investitionen aufgrund behördlicher Auflagen sowie für Großreparaturen geeignet. Für Rationalisierungs- und Ersatzinvestitionen kann es im Einzelfall auch geeignet sein. Die zu ermittelnden Kosten umfassen (bei fertigungsorientierten Projekten) i.d.R. folgende Kostenarten: • kalkulatorische Abschreibungen • kalkulatorische Zinsen

-ι J kalkulatorische Kapitalkosten (Kapitaldienstkosten)

• Personalkosten (Löhne und Gehälter sowie Lohnnebenkosten) • Fertigungsmaterialkosten • Energiekosten j* Betriebskosten (laufende Kosten) • Betriebsstoffkosten • Werkzeugkosten • Instandhaltungskosten • Mietkosten (z.B. für Maschinen oder Räume) Die kalkulatorische Zinsen und Abschreibungen bilden die „kalkulatorischen Kapitalkosten"1 (besser: Kapitaldienstkosten), während die übrigen Kostenarten als „Betriebskosten" bzw. „laufende Kosten" bezeichnet werden. Betriebskosten bzw. laufende Kosten sind Kosten für das Betreiben bzw. Nutzen eines Objektes. Sie treten in der Betriebs- bzw. Nutzungsphase (nicht: Anschaffungsphase) des Projektes laufend (wiederholend) auf. Dabei ist hinsichtlich des Beschäftigungseinflusses in leistungsabhängige (variable) und leistungsunabhängige (fixe) Anteile bzw. Kostenarten zu differenzieren.

Im Rahmen kapitalmarktorientierter Betrachtungen sowie der dynamischen Investitionsrechnungsverfahren werden unter „Kapitalkosten" nur die Zinsen verstanden.

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2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

durchschnittliche kalkulatorische Abschreibungen: Die (durchschnittlichen) kalkulatorischen Abschreibungen (0-Wertminderung pro Jahr) werden aus der Investitionsauszahlung (Anschaffungswert: Io) und der Nutzungsdauer (T) berechnet: 0 kalk. Abschreibung = ——

Tritt am Ende der Nutzungsdauer ein Liquidationserlös (L) auf, so ist: Io - L 0 kalk. Abschreibung = ——— Diese Werte stimmen mit denen der linearen Abschreibungsmethode überein. Hier liegt jedoch kein bestimmtes Abschreibungsverfahren (Verteilung der gesamten Wertminderung auf die einzelnen Jahre) vor, sondern es wird lediglich der Durchschnittswert pro Jahr bestimmt, der bei jeder Abschreibungsmethode mit diesem Wert übereinstimmt (da Σ der Abschreibungen = Io bzw. = (I0 - L) ist -> 0 = Σ / Τ). 1

durchschnittliche kalkulatorische Zinsen: Die (durchschnittlichen) kalkulatorischen Zinsen (pro Jahr) für das in der Investition gebundene Kapital (Eigenkapital + Fremdkapital) werden aus dem kalkulatorischen Zinssatz (i) und dem, über der Projektlaufzeit durchschnittlich gebundenen Kapital berechnet: Io

kalk. Zinsen = Zinssatz * durchschnittlich gebundenes Kapital = i * —

(i: Zinssatz) Dem Ansatz von Io/2 als durchschnittlich während der Projektlaufzeit gebundenes Kapital liegt ein zeitlich kontinuierlicher Verlauf mit konstanter Mittelfreisetzung (Amortisation) zugrunde, wobei der Liquidationserlös am Ende Null beträgt (Abb. 2-2, links).

Abb. 2-2: Beziehung zwischen jeweils gebundenem und durchschnittlich gebundenem Kapital Tritt am Ende der Nutzungsdauer ein Liquidationserlös (L) auf, so ist (Abb. 2-2, rechts): 1

Anders bei den kalkulatorischen Zinsen und dem ihnen zugrunde liegenden durchschnittlichen gebundenen Kapital, bei dem von linearer Abschreibung bzw. über der Zeit konstanter Amortisation ausgegangen wird.

2.2 Statische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

47

lo + L i() - L· durchschnittlich gebundenes Kapital = — - — = — - — + L Daneben gibt es auch ein Modell, das - analog zu einer bei den dynamischen Verfahren üblichen Denkweise - von einer Mittelfreisetzung ausgeht, die nur am Ende der einzelnen Jahre auftritt. Für diesen diskontinuierlichen Fall ergibt sich - statt der oben dargestellten linearen Funktion - eine Treppen-Funktion des jeweils gebundenen Kapitals und damit eine andere Formel für das durchschnittlich gebundene Kapital: für L = 0: 0 - g e b . Kapital = I 0 * (T+1)/2T, mit L: 0-geb. Kapital = ((Io-L) * (T+1)/2T) + L. Dem soll hier nicht gefolgt werden, da es komplizierter ist und weniger der Realität entspricht. Für vorhandene Anlagen (z.B. Ersatzproblem) ist der Berechnung der kalkulatorischen Abschreibungen und Zinsen - statt Io - der im Entscheidungszeitpunkt erzielbare Liquidationserlös zugrunde zu legen: entgangener Liquidationserlös als Opportunitäts-Investitionsauszahlung (Abschreibung = heutiger Liquidationserlös / Rest-Nutzungsdauer oder Abschreibung = Veränderung des Liquidationserlöses in Rest-ND / Rest-ND).

Entscheidungsregel: Als Entscheidungsregel kann für den Vergleich alternativer Projekte formuliert werden: am vorteilhaftesten ist die Handlungsalternative (Projekt oder Nicht-Investition) mit den geringsten Kosten (pro Jahr): Κ -> min bzw. von zwei oder mehr zu beurteilenden Alternativen (einschließlich der Nicht-Investition) wird die vorgezogen, die die geringsten Kosten aufweist: Α besser als B, wenn KA < KB (Dies bezieht sich auf den absoluten und den relativen Vorteilhaftigkeitsvergleich.)

Beispiel 1: Es ist über eine Sozialinvestition zu entscheiden, nämlich die Erneuerung der Kantine, für die es die zwei Varianten X und Y gibt. Ein Beibehalten des alten Zustandes kommt nicht in Frage. Beide unterscheiden sich in den Investitionsauszahlungen (Umbau, Renovierung, Ausstattung) und der erwarteten Nutzungsdauer sowie den Betriebskosten (Personal, Reinigung, Strom, Instandhaltung, etc.). Liquidationserlöse sind nicht relevant. Der kalkulatorische Zinssatz für die Kapitalbindung ist 10%. Grunddaten: Investitionsauszahlung (GE) (I0)

X

Y

140

100

Nutzungsdauer (Jahre) (T)

15

10

Betriebskosten (GE p.a.) (K B )

35

30

48

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Lösung: (durchschnittliche) Kosten pro Jahr für die 2 Handlungsalternativen X und Y: (GE p.a.) X Y 70 50 0-gebundenes Kapital (= IQ/2) (= 140/2) (= 100/2) kalkulatorische Zinsen (10% v. geb.K) 5 7 9 10 0 kalk. Abschreibungen (= Io/T) (= 140/15) (= 100/10) kalk. Kapitalkosten (= Zinsen + Abschr.) 15 16 Betriebskosten (KB) Gesamtkosten

35 51

30 45

optimal Y verursacht insgesamt die geringeren Kosten und wird vorgezogen.

Beispiel 2:

Ersatzproblem

Es ist darüber zu entscheiden, ob eine alte Maschine Α ersetzt wird, wofür zwei Angebote vorliegen: Maschine N1 und N2. Die neuen Maschinen verursachen weniger Betriebskosten, eine Kapazitätserweiterung ist mit ihnen nicht verbunden: Rationalisierungsinvestition. Für A, die noch voraussichtlich 3 Jahre genutzt werden kann, gibt es bereits einen Kaufintercssenten, so daß der bei Ersatz zu erzielende Liquidationserlös für A 60 GE beträgt. Nach den vorliegenden Angeboten sind die Investitionsauszahlungen, die alle mit der Anschaffung und Schaffung der Betriebsbereitschaft verbundenen Beträge umfassen (incl. Transport, Installation, Schulung der Mitarbeiter, etc.), für N1 140 GE und für N2 180 GE. Die Nutzungsdauer ist für beide 5 Jahre, wobei für N2 am Ende ein Liquidationserlös von 20 GE erwartet wird, für N1 dagegen nichts. Die Planung ergab für die Plan-Beschäftigung von 100 LE (z.B. Stück) als jährliche Betriebskosten (Material, Personal, Energie, Instandhaltung, etc.) bei N1 40 GE, bei N2 25 GE und bei A 50 GE p.a. Der kalkulatorische Zinssatz beträgt 10%. Frage: Soll Α ersetzt werden, und wenn, durch welche Maschine? Lösung: Handlungsalternativen: Α (kein Ersatz) - N1 - N2 Die Wahl der Handlungsalternative beinhaltet somit auch die Lösung des Ersatzproblems (heute oder später ersetzen), wobei als späterer Ersatz nur das Ende der Rest-Nutzungsdauer von A (3. Jahr) betrachtet wird (nicht: Ersatz nach 1 oder nach 2 Jahren). Es wird unterstellt, daß die Erlöse unbeeinflußt bleiben, was neben der Produktions- und Absatzmenge auch den Verkaufspreis der Produkte (z.B. durch unterschiedliche Qualität) beinhaltet. Die folgende Tabelle enthält eine Zusammenstellung der Grunddaten, wobei einige Informationen ergänzt sind.

49

2.2 Statische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

Plan-Beschäftigung (LE) Investitionsauszahlung (GE): I Nutzungsdauer (Jahre): Τ Restbuchwert von A, heute (GE): Β Liquidationserlös von A, heute (GE): Lo

Α (kein Ersatz) 100 130 6 65 60

Nl 100 140 5

N2 100 180 5

Rest-Nutzungsdauer von Α (Jahre): T R Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer (GE) (für A: Jahr 3: L3, N l , N2: Jahr 5: L5)

3 0

0

20

jährliche Betriebskosten (GE)

50

40

25

Ermittlung der (durchschnittlichen) Kosten pro Jahr für die 3 Alternativen: Gesamtkosten = Betriebskosten + Abschreibungen + kalkulatorische Zinsen Bei Α wird als Basis für Abschreibungen und kalkulatorische Zinsen nicht der Restbuchwert, sondern der heute erzielbare Liquidationserlös angesetzt, da er quasi reinvestiert wird: Quasi-Investitionsauszahlung (Kapitaleinsatz) = heute erzielbarer Liquidationserlös Lo (GE p.a.) 0-gebundenes Kapital

0 kalk. Zinsen (10% v. geb.K) 0 kalk. Abschreibungen

kalk. Kapitalkosten (= Zinsen + Abschr.) 0 Betriebskosten 0 Gesamtkosten

Α (kein Ersatz) 30 (= 60/2) = (LO+L3)/2 3 20 (= 60/3) = (Lo-L3)/Tr 23 50 73

Nl

N2

70 (= 140/2)

100 (= (180+20)/2)

= (Io+Ls)/2 7

= (Io+Ls)/2 10

28 (= 140/5) = (Io-LsVT 35 40 75

32 (= (180-20)/5) = (Io-L,)/T 42 25 67

I optimal Α sollte unter Kostengesichtspunkten durch N2 ersetzt werden, da die Betriebskosteneinsparung die erhöhten kalkulatorische Kapitalkosten übersteigt, und so insgesamt weniger Kosten entstehen (im Vergleich zu N1 wäre Nichtersatz besser). Problem: Vergleichbarkeit Die Nutzungsdauer von N1 und N2 beträgt 5 Jahre, und dafür werden die Kosten, insbes. Abschreibungen und kalkulatorische Zinsen berechnet. Betrachtet werden bei diesem Vergleich der Jahres-Kosten aber nur 3 Jahre, nämlich die Rest-Nutzungsdauer von A. Da N1 und N2 danach noch verfügbar sind, ist zu fragen, wie die Situation in den Jahren 4 und 5 ist, ob für N1 bzw. N2 dann die gleiche Nutzung (insbes. Plan-Beschäftigung) vorliegt, und welche Kosten bei Ersatz von Α nach dem Ende von Jahr 3 zu erwarten sind. Die Alternativen sind zunächst nicht vergleichbar. Obige Lösung ist geeignet, wenn N1 bzw. N2 in den Jahren 4 und 5 wie in

50

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

den Vorjahren genutzt werden können (falls keine Eigennutzung und kein Verkauf der Maschinen möglich wäre, wäre die korrekte Nutzungsdauer nur 3 Jahre) und die Kosten in den Jahren 4 und 5 bei Ersatz von Α (Nachfolge-Maschine) gleich hoch sind wie bei A. Die Angabe der Liquidationserlöse am Ende der Nutzungsdauer, die sich bei Α auf das Ende von Jahr 3 und bei N1 sowie N2 auf das Ende von Jahr 5 bezieht zeigt diesen Knackpunkt auf. Konzeptionell besser wäre eine Betrachtung über einen Vergleichszeitraum von 3 Jahren, bei der am Ende des Jahres 3 ein (fiktiver) Verkauf von N1 bzw. N2 unterstellt wird, und die zu erwartenden Liquidationserlöse (L3) verwendet werden: Abschreibung = (Io - L?) 7 3 Jahre, kalk. Zinsen = i * (I0 + L?) / 2. Dies ist konzeptionell besser, aber in der Praxis evtl. schwerer umsetzbar, da es von fiktiven und für die Realisierung nicht angedachten („unrealistischen") Aktivitäten (Verkauf) ausgeht. Hinsichtlich der Abschreibungen führen beide Lösungsansätze zum selben Ergebnis, wenn von Liquidationserlösen am Ende von Jahr 3 in Höhe der Restwerte ausgegangen wird, die sich als Anschaffungswerte abzüglich der Abschreibungen der Jahre 1 bis 3 ergeben (L3 = Io - 3 * Abschreibung). Dabei wird implizit unterstellt, daß der durchschnittliche Abschreibungswert in den ersten 3 Jahren gleich dem Durchschnitt über die Gesamtnutzungsdauer von 5 Jahren ist. Besonders deutlich zeigt sich jedoch das Problem bei den kalk. Zinsen, wo bei Α das 0-gebundene Kapital über die ersten 3 Jahre, bei N1 und N2 dagegen über 5 Jahre angesetzt wird (Abb. 2-3). Das bei N1 und N2 im Vergleichszeitraum - erste 3 Jahre - gebundene Kapital ist jedoch höher: N2 N1 L3 = Io - 3 * Abschreibung 84 56 = 1 8 0 - 3 * 32 = 140 - 3 * 28 kalk. Zinsen = i * (I0 + L3) 7 2 13 10 = 10% * (140+56)/2 = 10% * (180+84)72

Abb. 2-3: Ersatzproblem und Vergleichbarkeit Werden die gesamten 5 Jahre als Vergleichszeitraum gewählt, so sind die in obiger Rechnung bei N1 und N2 angesetzten Werte richtig, bei Α ist aber für die Jahre 4 und 5 die Folgeinvestition zu berücksichtigen (Abb. 2-4). Damit ändern sich Abschreibungen und kalk. Zinsen (0-gebundenes Kapital) für die Alternative Nicht-Ersatz. Obige, für Α angesetzte Werte, die auf der Basis von 3 Jahren berechnet sind, gelten nur für den Zeitraum von 5 Jahren, wenn eine Folgeinvestition vorliegt, die jährlich gleich hohe Kosten bewirkt wie A.

2.2 Statische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

gebundenes Kapital

:

51

Folgeprojekt

{03=Lo/2 TR = 3 Jahre Τ = 5 Jahre Abb. 2-4: Alternative Nicht-Ersatz bei Vergleichszeitraum 5 Jahre Ansätze zur Lösung dieses Problems werden später im Kapitel Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunktes - Ersatzproblem(ex post)" vorgestellt.

Vergleich gegenüber einer Basisalternative: Erfolgt ein Vergleich gegenüber einer Basisalternative, die nicht explizit betrachtet wird, wie dem Beibehalten des bisherigen Zustandes (Nicht-Investitionsalternative), so sind für die (explizit) betrachteten Handlungsalternativen die Veränderungen der Kosten gegenüber der Basisalternative zu bestimmen. Treten bei der Basisalternative Kosten auf, die bei den anderen Alternativen nicht auftreten, so sind diese bei den (explizit) betrachteten Alternativen als Kosteneinsparungen in Abzug zu bringen. Diese gegenüber der Basisalternative vermiedenen Kosten können als Opportunitätserlöse betrachtet werden (da sie wie Erlöse wirken), womit die Betrachtungsweise der reinen Kostenvergleichsrechnung verlassen wird, und ein Schritt in Richtung Gewinnvergleichsrechnung (Erlöse einbezogen) gemacht wird.

52

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

2.2.2 Gewinnvergleichsrechnung Bei der Gewinnvergleichsrechnung (GVR) werden die Projekte anhand des ihnen zugeordneten Gewinns pro Periode (p.a.) beurteilt. Der Gewinn wird ermittelt als Erlöse abzüglich Kosten, wobei in den Kosten die kalkulatorischen Kapitalkosten (Kapitaldienstkosten), d.h. Abschreibungen und kalkulatorische Zinsen, wesentliche Bestandteile bilden. Der Gewinn ist ebenfalls ein durchschnittlicher Wert pro Jahr. Die GVR kann als Erweiterung der Kostenvergleichsrechnung um die Erlöse betrachtet werden. Im Gegensatz zur KVR müssen die Alternativen keine identischen Erlöse aufweisen. Die KVR kann deshalb auch als Spezialfall der GVR für identische Erlöse betrachtet werden.

Entscheidungsregel: Beurteilen bedeutet Vergleichen. Dieser Vergleich erfolgt zwischen den Investitionsprojekten sowie der Nicht-Investition, wenn diese möglich ist (z.B. keine rechtliche Verpflichtung zur Investition). Für den Vergleich alternativer Projekte gilt (relative Vorteilhaftigkeit): am vorteilhaftesten ist das Projekt mit dem höchsten Gewinn (pro Jahr) G max bzw. von zwei oder mehr zu beurteilenden Projekten wird das vorgezogen, das den höchsten Gewinn aufweist: Α besser als Β, wenn GA > GB Dabei muß der durch das Projekt bewirkte Gewinn1 positiv sein, also die Erfolgssituation des Unternehmens gegenüber der Nicht-Investition verbessern (absolute Vorteilhaftigkeit): Mindestforderung:

G>0

(Grundlage: bei Nicht-Investition G = 0)

Beispiel: Es ist über die Kapazitätserweiterung durch Hinzukauf einer weiteren Maschine zu entscheiden. Dafür stehen drei Maschine Ml, M2 und M3 zur Auswahl. Die Maschinen unterscheiden sich in der Kapazität, wobei jedoch der Markt nicht die gesamte mögliche Menge abnimmt: Absatzbeschränkung. Die neue Maschine M3 ermöglicht zusätzlich eine höhere Fertigungsqualität und ein besseres Produktdesign, womit am Markt ein höherer Verkaufspreis der Produkte erzielt wird. Kalkulatorischer Zinssatz: 10%

1

Kalkulatorische Zinsen sind im Gewinn als Kosten enthalten.

53

2.2 Statische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

Grunddaten: Investitionsauszahlung (GE) Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer (GE) Nutzungsdauer (Jahre) Kapazität (LE) Plan-Beschäftigung (LE) = Absatzmenge Verkaufspreis (GE/LE) variable Betriebskosten je LE (GE/LE) jährliche fixe Betriebskosten (GE) (LE: Leistungseinheit, z.B. Stück)

Ml 100 0

M2 160 0

M3 190 10

5 100 100

5 120 110

6 120 110

0,90

0,90

1,00

0,10 30

0,09 27

0,10 35

Lösung: Handlungsalternativen: Nicht-Investition - M l - M2 - M3 Der durch die Nicht-Investition bewirkte (zusätzliche) Gewinn ist Null. Ermittlung des (durchschnittlichen) Gewinns (= Erlös - Kosten) pro Jahr für die 3 InvestitionsAlternativen: (GE p.a.) Ml M2 M3 Erlöse (= Absatzmenge * V-preis) 90 99 110 100 80 50 0-gebundenes Kapital (= (190+10)/2) (= 100/2) (= 160/2) kalkulatorische Zinsen (10% v. geb.K) 8 10 5 kalk. Abschreibungen 32 30 20 (= (190-10)/6) (= 160/5) (= 100/5) kalk. Kapitalkosten (= Zinsen + Abschr.) 25 40 40 10 jährliche variable Betriebskosten 11 10 jährliche fixe Betriebskosten 30 27 35 Betriebskosten

45

41

Gesamtkosten

70

81

77

+20

+18

+33

Gewinn

37

optimal M 3 weist den höchsten Gewinn pro Jahr auf, und ist deshalb vorzuziehen. Da der Gewinn > 0 ist, ist sie auch besser als die Nicht-Investition.

Differenz! nves titions-Darstellung: Statt der Betrachtung aller 3 Investitions-Alternativen, kann eine Alternative, z.B. M l , als Vergleichsbasis verwendet werden, und nur für die beiden anderen Alternativen M2 und M3 wird eine Gewinngröße berechnet, die dann die Gewinnveränderung gegenüber M l angibt.

54

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Ermittlung der Veränderung des (durchschnittlichen) Gewinns (= Erlös - Kosten) pro Jahr gegenüber M l für die 2 Alternativen: Veränderung gegenüber M l (GE p.a.)

Erlös-Veränderung kalkulatorische Zinsen kalk. Abschreibungen kalk. Kapitalkosten (= Zinsen + Abschr.) Betriebskosten

Gesamtkosten-Veränderung Gewinnveränderung (-Zuwachs)

M2 +9 +3 +12 +15

-4 +11 -2

M3 +20 +5 +10 + 15 -8

+7 +13

optimal (Zum Vergleich: Gewinn von M2 = 20 + (-2) = + 1 8 , Gewinn von M3 = 20 + 13 = +33) M3 ist optimal, da die Gewinnveränderung gegenüber dem positiven Gewinn von M l positiv ist („+"), während sie bei M2 negativ ist. Voraussetzung für diese Veränderungsbetrachtung ist, daß die Basisalternative Μ1 besser ist als die Nicht-Investition, also einen positiven Gewinn aufweist.

2.2 Statische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

55

2.2.3 Rentabilitätsvergleichsrechnung Die Rentabilitätsvergleichsrechnung (RVR) beurteilt die Investitionen anhand der Rentabilität. Der Kapitaleinsatz ist i.d.R. bei den zu vergleichenden Alternativen unterschiedlich, so daß eine vergleichbare Erfolgsgröße die Kapitalinanspruchnahme erfassen muß. Mit der Größe Rentabilität wird berücksichtigt, daß Kapital knapp ist, und es stets mehr Geldverwendungsmöglichkeiten gibt als verfügbares Geld. Bei Beachtung der Restriktion des knappen Kapitals wird der Erfolg des Unternehmens maximiert, wenn mit jeder Geldeinheit Kapital ein möglichst hoher Erfolg erwirtschaftet wird, also wenn der Gewinn je GE eingesetzten Kapitals möglichst hoch ist. Dieses relative Erfolgsmaß ist die Rentabilität (Return on Investment: Rol): * ι.·!·*··* Rentabilität = n

Gewinn investiertes Kapital

Auch für die Rentabilität wird ein Durchschnittswert pro Jahr angesetzt. Um den Erfolg der Investition unabhängig von der Struktur der Finanzierungsseite zu erfassen, ist dies eine Gesamtkapitalrentabilität, also Gewinn je GE eingesetzten Eigen- und Fremd-Kapitals (nicht: Eigenkapital-Rentabilität). Als Gewinn kann der Gewinn vor oder nach Abzug der kalkulatorischen Zinsen verwendet werden. Wird die übliche (kalkulatorische) Gewinn-Größe verwendet, in der die kalkulatorischen Zinsen als Kosten abgezogen sind, so hegt eine Nettorendite (Rendite nach Zinsen) vor, die die über die kalkulatorischen Zinsen hinaus erwirtschaftete Rendite wiedergibt. Eine Bruttorendite 1 (Rendite vor Zinsen) basiert dagegen auf einem Gewinn vor Abzug kalkulatorischer Zinsen, und gibt die in der Investition erwirtschaftete Kapitalverzinsung wieder, der dann noch die Finanzierungskosten gegenüberzustellen sind. Als Wert des investierten Kapitals ist bei Einzelentscheidungen der Durchschnittswert (Io/2 bzw. (I0 + L)/2) 2 zu verwenden. Dieser Ansatz ist üblich. Die sich ergebende Rentabilität dient als Erfolgsmaß bei Einzelentscheidungen und - bei Verwendung des Gewinns vor Abzug der kalkulatorischen Zinsen - dem Vergleich mit dem Kapitalkostensatz. Daneben kann aber auch - im Hinblick auf die Verwendung für Programmentscheidungen - der ursprüngliche Kapitaleinsatz, d.h. die Investitionsauszahlung (I 0 ), angesetzt werden, wenn dies als Beachtung der im Investitionszeitpunkt (in t = 0) bestehenden Liquiditätsrestriktion interpretiert wird. Bei Programmentscheidungen (Bestimmung der optimalen Kombination von Investitionsprojekten) kann als ein Verfahren die Bildung einer Rangordnung der Investitionsprojekte anhand des relativen (engpaßbezogenen) Erfolges angewandt werden, wobei die Zuordnung der verfügbaren Finanzmittel auf die Projekte nach diesem Rangordnungskriterium vorge-

Vgl. Kruschwitz (2000), S. 33, der - im Gegensatz zum Ansatz der Gewinnvergleichsrechnung - für die RVR den Ansatz vor Abzug von kalk. Zinsen empfiehlt. Grund: Vergleichbarkeit mit Kapitalkostensatz (geforderter Mindestverzinsung des Investors) und mit Internem Zinssatz. ! S. Ermittlung des durchschnittlich gebundenen Kapitals für kalk. Zinsen bei Kostenvergleichsrechnung.

56

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

nommen wird und die Projekte ausscheiden, für die aufgrund ihres geringen Ranges keine Finanzmittel übrig sind (allgemeines Konzept: Optimierung unter Beachtung einer Nebenbedingung: anhand von Erfolg je „Engpaßeinheit"; Nebenbedingung hier: Liquiditätswahrung in t = 0: nicht mehr ausgeben als heute zur Verfügung steht deshalb: mit jeder GE Investitionsmittel möglichst hohen Gewinn). Die auf die Investitionsauszahlung bezogene Rentabilität dient somit als Beurteilungsgröße in Rangordnungsverfahren bei der Programmentscheidung. Ferner ist dieser Ansatz sinnvoll, wenn durch Reinvestition der gesamte Betrag Io über die gesamte Projektlaufzeit gebunden ist.

Entscheidungsregel: - Für den Vergleich alternativer Projekte: am vorteilhaftesten ist das Projekt mit der höchsten Rentabilität (pro Jahr) R max bzw. von zwei oder mehr zu beurteilenden Projekten wird das vorgezogen, das die höchste Rentabilität aufweist: Α besser als B, wenn RÄ > RB Ferner muß der durch das Projekt bewirkte Gewinn und damit die Rentabilität positiv sein, also die Erfolgssituation des Unternehmens gegenüber der Nicht-Investition verbessern: Mindestforderung: Rn > 0 bei Nettorendite Hierbei wird vorausgesetzt, daß die kalkulatorische Zinsen im Gewinn als Kosten abgezogen sind, also eine Nettorendite vorliegt. - Daneben gibt es eine zweite Version, bei der eine Bruttorendite1 (vor Abzug der kalk. Zinsen) berechnet wird. In diesem Fall muß die Rendite größer als der kalkulatorische Zinssatz i sein, der die übrigen, hier nicht betrachteten Investitionen und die Finanzierungsseite widerspiegelt2: Mindestforderung: bei Bruttorendite

Rb > i

Wird R auf Basis des durchschnittlich gebundenen Kapitals berechnet, wie es bei den kalkulatorischen Zinsen verwendet wird, so ist R" = Rb - i , beide differieren um den kalkulatorischen Zinssatz i.

1 2

Diese Größe ist inhaltlich vergleichbar mit dem Internen Zinssatz. Da die Rentabilität nur die Investitionsseite erfäßt, und die ihr gegenüberzustellende Finanzierungsseite neben Eigen- auch Fremdkapital beinhaltet, handelt es sich beim KZS um einen Gesamtkapitalkostensatz, und R ist eine Gesamtkapitalrendite.

2.2 Statische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

57

Anmerkung: Wird die Bruttorendite nicht auf das 0 - g e b u n d e n e Kapital, sondern auf den ursprünglichen Kapitaleinsatz (Investitionsauszahlung: I 0 ) bezogen, so ist - da die kalk. Zinsen auf dem 0 - g e b u n d e n e n Kapital ( K 0 ) basieren - die Forderung nicht R b > i, sondern: R b > i * ( K 0 /1 0 ), falls: K 0 = Io/2 -> R b > i * 1/2 ,

falls: K 0 = (I 0 +L)/2

D

R b > i * (1/2 + L/2I 0 ) b

Herleitung: aus Forderung zur Nettorendite R > 0 folgt: R" = G7I 0 = (G - i K 0 ) / I0 = Gb/I0 - i K 0 /I o = R b - i K 0 /I o > 0 Rb > i K 0 /I„ b (G : Brutto-Gewinn (vor Ziasen), G": Netto-Gewinn (nach Zinsen))

Beispiel: Das bei der Gewinnvergleichsrechnung verwendete Beispiel wird fortgeführt. Da auf dem Gewinn (nach Abzug der Zinsen) aufgebaut wird, ergibt sich eine Nettorendite. Handlungsalternativen: Nicht-Investition - M l - M2 - M 3 Die durch die Nicht-Investition bewirkte (zusätzliche) Rentabilität ist Null (da G = 0). Ermittlung der (durchschnittlichen) Rentabilität (= 0 - G e w i n n / 0 - g e b u n d e n e s Kapital) pro Jahr für die 3 Investitions-Alternativen: (GE) 0 - G e w i n n p.a. Investitionsauszahlung

Rentabilität p.a.

M2

M3

+20

+ 18

+33

100 0

Liquidationserlös 0 - g e b u n d e n e s Kapital

Ml

160 0

190 10 100

50 (= 100/2)

(= 160)/2)

(= (190+10)/2)

+40%

+23%

+33%

J

80

optimal Unter Rentabilitätsgesichtspunkten ist M l die beste Alternative, da die Rentabilität positiv (besser als Nicht-Investition) und am größten ist.

58

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

2.2.4 Vergleich der Verfahren: Prämissen zu Ergänzungsinvestitionen Vergleich der Vorteilhaftigkeitsaussagen von GVR und RVR: Ein Vergleich der Vorteilhaftigkeitsaussagen der Gewinnvergleichsrechnung und der Rentabilitätsvergleichsrechnung zeigt Unterschiede, die die Frage aufwerfen, welche Alternative gewählt werden soll. Nach der GVR wird M3 als beste Alternative ausgewiesen. Die RVR weist dagegen M l als beste Alternative aus, und für M3 - durch den höheren Kapitaleinsatz - eine geringere Rentabilität pro Jahr aus als für Μ1. GVR: M3 RVR: Ml An dieser Stelle muß daran erinnert werden, daß nur vollständige Alternativen vergleichbar sind, also Investitionsalternativen, bei denen der gleiche Kapitalbetrag über die gleiche Zeit gebunden ist. Die Werte des Kapitaleinsatzes und der Nutzungsdauer sind jedoch für die zu vergleichenden Alternativen unterschiedlich. Im Zahlenbeispiel müssen 190 GE Investitionsmittel bzw. 100 GE durchschnittlich gebundenes Kapital über 6 Jahre verfügbar sein, sonst ist M3 nicht möglich. Da bei den anderen Alternativen weniger Kapital gebunden wird, und die Nutzungsdauer bei M l und M2 nur 5 Jahre beträgt, ist zu fragen, wie der Differenzbetrag des 0-gebundenen Kapitals (ungenutzter Restbetrag zum verfugbaren Kapital von 100 GE) bei den anderen Alternativen über die gesamten 6 Jahre verwendet wird. Die Alternativen sind somit zunächst nicht vergleichbar. Die Vergleichbarkeit kann modelltheoretisch hergestellt werden, indem ,.Ergänzungsinvestitionen" eingeführt werden, die für den Ausgleich in der Kapitalbindung durch unterschiedliche Kapitalbeträge (Höhe der Bindung) und unterschiedliche Nutzungsdauer (Zeit der Bindung) sorgen. Der vergleichbare Erfolg einer Alternative ergibt sich dann als: Gewinn des Projektes + Gewinnbeitrag aus Ergänzungsinvestitionen Jedes Investitionsprojekt wird durch seine Ergänzungsinvestition(en) vervollkommnet, die als „Differenzinvestition" bestimmt wird, d.h. der in einer Ergänzungsinvestition gebundene Kapitalbetrag wird ermittelt als Differenz zwischen der maximalen Kapitalbindung und der im jeweiligen Projekt (Abb. 2-5). Der Ergänzungsinvestition wird somit der höchste Kapitaleinsatzbetrag und die höchste Nutzungsdauer (Bindungsdauer) der zu vergleichenden Projekte zugrunde gelegt. Im Beispiel sind die Differenzbeträge des Kapitaleinsatzes: bei M l 50 GE (= 100 - 50), bei M2 20 GE (= 100 - 80) und bei Nicht-Investition 100 GE (= 100 - 0) über die gesamte maximale Laufzeit (6 Jahre) in Ergänzungsinvestitionen anzulegen, wobei auch die Nutzungsdauer-Differenz zwischen 6 Jahren bei M3 und 5 Jahren bei M l sowie M2, also das Jahr 6, überbrückt wird. Erfolgsgrößen vollständiger Alternativen: vergleichbarer Gewinn: G* = Gj + G ü j = Gj + RDj * KDj vergleichbare Rentabilität: R* = G v j / Kmax = (GJ + G D j ) / Kraax (K: investiertes Kapital, Index: v: vergleichbar, j: Projekt j, D: Differenzinvestition, max: maximal)

2.2 Statische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

59

reale Alternativen L K

max

>K2

*

,lnv2

K, τ2

τ, A

Ψ

-τ-max

vollständige Alternativen 0 - g e b . Kap. Kmax>K2 Kl

Inv1

ι

Inv2

Kmax>K2

Ergll

T, A

-j-ma

CM P:: Lü l— - • •Z e i t Ti A

τ-max

Abb. 2-5: Vollständige Alternativen durch Ergänzungs- bzw. Differenzinvestitionen Hier stellt sich die Frage, wie die Verzinsung des Kapitals in den Differenzinvestitionen ist. Sollen die Vorteilhaftigkeitsaussagen der Rentabilitätsvergleichsrechnung (absolute Vorteilhaftigkeit und Rangordnung der Investitionen) verwendet werden, so muß die vergleichbare Rentabilität gleich der Rentabilität des jeweiligen Projektes sein: RV

J = R, Dazu muß von der A n n a h m e ausgegangen werden, daß die Verzinsung der Differenzinvestition (Kapitaleinsatzdifferenz), die einem Projekt zugeordnet ist, gleich der Rentabilität des jeweiligen Projektes ist: Verzinsung der jeweiligen Differenzinvestition = Rentabilität des Projektes

(R D j = Rj)

Damit ergibt sich der vergleichbare Gewinn der Alternativen: Gewinn der Projektes + Gewinnbeitrag aus der Differenzinvestition bei RVR: Gewinnbeitrag aus der Differenzinvestition = Rentabilität des Projektes * Differenzbetrag des Kapitaleinsatzes Prämisse der RVR: Rentabilität der Differenzinvestition = Rentabilität des Projektes j R° = R j vergleichbare Rentabilität: R v j = Rj vergleichbarer Gewinn: GVj = Gj + G " = Gj + Rj * K"

60

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Für das Beispiel: (GE)

0 - G e w i n n des Projektes p.a. (Gj) Rentabilität p.a. (Rj) 0-gebundenes Kapital (Kj) Kapitaleinsatzdifferenz (K D j = Kj - K m a x )

Gewinnbeitrag aus Differenzinvestition (= Rj * K") vergleichbarer Gewinn (GVj) vergleichbare Rentabilität (RVj) (= vergl. Gewinn / Gesamtkapital)

Nicht-I 0

Ml +20

M2 +18

M3 +33

0%

+40% 50

+33% 100

50 (= 100 - 50) 20 (40% * 50)

+23% 80 20 (= 100 - 80) 5 (23% * 20)

+40 (20+20) +40% (=40/100)

+23 (18+5) +23% (= 23/100)

0 100 (= 100 - 0) 0 (0% * 100) ±0 ±0

J

0 0 +33 (33+0) +33% (= 33/100)

optimal Die letzte Zeile zeigt, daß sich aufgrund der Differenzinvestition eine vergleichbare Rentabilität also auf Basis einer einheitlichen Kapitalbindung von 100 GE über 6 Jahre - ergibt, die mit den bei den Projekten errechneten Werten übereinstimmt. Auf Basis des so ermittelten vergleichbaren Gewinns ergibt sich die gleiche Vorteilhaftigkeitsaussage, wie auf Basis der Rentabilität: Ml ist am besten. M l weist unter Beachtung der Verwendung des gesamten Kapitalbetrages den höchsten vergleichbarer Gewinn auf, wenn von der Prämisse ausgegangen wird, daß die Differenzbeträge des Kapitaleinsatzes der einzelnen Projekte mit der gleichen Rentabilität verzinst werden, wie das jeweilige Projekt. Es wird also keine bei allen Alternativen einheitliche Verzinsung der Differenzinvestition unterstellt, aber auch nicht eine Verzinsung von 0%.

Bei der Gewinnvergleichsrechnung - und auch der Kostenvergleichsrechnung - wird dieser Kapital-Differenzbetrag dagegen nicht eingerechnet. Damit der vergleichbare Gewinn der Alternative dem Gewinn des jeweiligen Projektes entspricht, wird - für den bei allen Alternativen gleichen Kapitalbindungszeitraum - implizit unterstellt, daß der Kapital-Differenzbetrag erfolgsneutral zum kalkulatorischen Zinssatz angelegt wird: Kapitalertrag = Kapitalkosten. Prämisse der GVR: Gewinn aus Differenzinvestition = 0 Gd = 0 v vergleichbarer Gewinn: G j = Gj + GDj = Gj vergleichbare Rentabilität: RVj = GVj / Kmax = Gj / Kmax (RDj = 0) (R ist hier eine Nettorendite (nach Zinskosten); bei einer Bruttorendite (vor Zinsen) würde die Differenzinvestition gelten: RbD = Zinssatz)

61

2.2 Statische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

Die folgende Aufstellung zeigt, daß von der Prämisse einer Null-Verzinsung der Differenzinvestition auszugehen ist. (GE) 0 - G e w i n n des Projektes p.a. (Gj) Rentabilität p.a. (Rj) 0-gebundenes Kapital (Kj) Kapitaleinsatzdifferenz (KDj = Kj - Kmax) Gewinn aus Differenzinvestition (nach Kapitalkosten) vergleichbarer Gewinn (GVj) vergleichbare Rentabilität (RVj) (= vergl. Gewinn / Gesamtkapital)

Nicht-I 0

Ml

M2

+20

+18

0%

+40% 0

M3 +33

+23%

50

80

+33% 100 0

100

50

20

(= 100 - 0)

(= 100 - 50)

(= 1 0 0 - 8 0 )

0

0

0

0

±0

+20

+18

+33

±0

+20%

+18%

+33%

(= 20/100)

(= 18/100)

(= 33/100)

J

optimal Die letzte Zeile zeigt, daß sich bei Anwendung der der GVR zugrunde liegenden Prämisse eine vergleichbare Rentabilität (auf Basis einer einheitlichen Kapitalbindung von 100 GE) ergibt, die zur gleichen Vorteilhaftigkeitsaussage wie auf Basis des Gewinns führt: M3 ist am besten. Damit bei der GVR der Gewinn des Projektes für den Gesamt-Kapitalbetrag (max. Kapital) gilt, muß von einem Gewinn des Kapital-Differenzbetrages (Höhe der Differenzinvestition) von Null ausgegangen werden. Aufgrund der Einperiodigkeit des Ansatzes muß dagegen hinsichtlich zeitlicher Bindungsdifferenzen (Nutzungsdauer-Unterschiede) bei der GVR - analog zur RVR - ein Gewinn in Höhe des Gewinnes des jeweiligen Projektes in dessen Nutzungsdauer unterstellt werden, also nicht für alle Handlungsalternativen einheitlich. Im Beispiel muß für M l und M2 im 6. Jahr ein Gewinn in Höhe des Durchschnitts-Gewinnes der Vorjahre unterstellt werden.

GVR und RVR müssen sich also auf den für alle Alternativen gleichen Kapitalbetrag beziehen, und so zur gleichen Vorteilhaftigkeitsaussagen führen. Bei vollständigen Alternativen stellen sie diese nur unterschiedlich dar: GVR: absoluter Erfolg RVR: relativer Erfolg. Weil bei der praktischen Anwendung keine vollständigen Alternativen (incl. Ergänzungsinvestition) gebildet werden, basieren die Verfahren auf unterschiedlichen Prämissen hinsichtlich der NettoRendite der (als Differenzinvestition ermittelten) Ergänzungsinvestition: GVR: RDJ = 0 RVR: R j = Rj. Möchte man sich nicht einer dieser beiden Prämissen anschließen, so kann explizit ein Wert für R D j angesetzt werden, und diese vollständigen Alternativen beurteilt werden. Stattdessen kann auch der kritische Wert für die Rendite der Ergänzungsinvestition RDJ bestimmt werden, bei dem die Vorteilhaftigkeit zwischen den Investitionsalternativen wechselt: G, = G 2 + R D 2 kril * (K, - K 2 ) (dabei Kapitaleinsatz: K, > K2) Gi - G 2

62

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Mit diesem Wert kann abgeschätzt werden, ob die reale Verwendung des Differenzinvestitionsbetrages voraussichtlich eher höher oder geringer verzinslich ist. Bei einer höheren Verzinsung als R 0 /" 1 ist die kleinere Investition besser, ansonsten die mit der größeren Kapitalbindung. Dieses Vorgehen kann als „Differenzinvestitionsmethode" bezeichnet werden.1 Grundlage bildet der paarweise Vergleich von je zwei Investitionen. Bei mehreren Investitionen kann dies relativ aufwendig werden, da jede Investition mit jeder anderen im Paarvergleich zu beurteilen ist.

Darstellung der vergleichbaren Größen: vergib. Gewinn vergib. Rentabilität bezogen auf gesamtes verfügbares Kapital -> incl. Erfolg der Differenzinvestition RVR Prämisse: RDj = Rj es soll sein: RV

GVR Prämisse: RDj = 0 , G°j = 0 es soll sein: GTj = Gj

j = Rj I

auf Basis von G: GVj = RVj * KG

bzw.: GVj =

D

Gj + G j

R°i = R, ^r = Rj * Kj + RDJ * (KG - Kj)

- » GVj = R j * K G

I auf Basis von R: Gvi Rv RDJ = 0 Κ mit Τ Gv = Gj + GDj = Gj + R D J * (KG - Kj) = Gj + 0 j

_

K°

da KG für alle Alternativen gleich: Vorteilhaftigkeitsaussage von GVj gleich der von Rj

da KG für alle Alternativen gleich: Vorteilhaftigkeitsaussage von RVj gleich der von Gj

-> Rangfolge bei GVj = der von Rj und falls Rj > 0, ist auch GVj > 0

-> Rangfolge bei RVj = der von Gj und falls Gj > 0, ist auch RVj > 0

mit jeweiliger Prämisse führen Gewinn und Rentabilität zur gleichen Vorteilhaftigkeitsaussage K°: verfügbarer Gesamt-Kapitalbetrag (für alle Alternativen gleich) (KG = K™) Kj: investiertes Kapital in Investition j, (KQ - Kj): Betrag der Differenzinvestition Index: v: vergleichbar, j: Investition j, D: Differenzinvesütion Bei zeitlicher Bindungsdifferenz (Unterschied in ND): Erfolg der Ergänzungsinvestition = GVR: 0 G des Projektes in Vorjahren , RVR: 0 R des Projektes in Vorjahren

1

Bei der Methode des Internen Zinssatzes wird eine analoge Differenzinvestitionsmethode verwendet.

2.2 Statische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

63

Kritik an der Rentabilität als Erfolgsmaß: Wird die Rentabilität eines Projektes als Beurteilungsgröße verwendet, so gilt diese nur für vergleichbare Alternativen (vollkommene Alternativen: gleicher Kapitalbetrag und gleiche Bindungsdauer). Weil die Werte des Kapitaleinsatzes und der Nutzungsdauern für zu vergleichenden Alternativen i.d.R. unterschiedlich sind, sind Ergänzungsinvestitionen zu beachten. Bei der RVR muß von der Prämisse ausgegangen werden, daß die Verzinsung der Differenzinvestition (Kapital-Differenzbetrag) gleich der Rentabilität des jeweiligen Projektes ist. Sie ist also nicht einheitlich, sondern von der Verzinsung des im Projekt gebundenen Kapitals abhängig. Dies wird im allgemeinen kritisiert. Eine Differenzinvestition kann real in der Anschaffung einer Drehmaschine oder in der Anlage am Kapitalmarkt bestehen. Es stellt sich die Frage, warum die Verzinsung der Differenzinvestition ausgerechnet mit der Rentabilität des jeweiligen Projektes übereinstimmen soll, bzw. warum sie höher als bei anderen Projekten sein soll, nur weil die Mittel bei einem Projekt mit hoher Rentabilität übrig geblieben sind. I.d.R. wird diese Kopplung der Höhe der Verzinsung nicht gegeben sein, so daß die Prämisse der Wirklichkeit widerspricht. Bei der Gewinnvergleichsrechnung - und der Kostenvergleichsrechnung - wird dagegen unterstellt, daß der Kapital-Differenzbetrag erfolgsneutral zum kalkulatorischen Zinssatz angelegt wird: Kapitalertrag = Kapitalkosten. Dies ist zwar ein für alle Alternativen einheitlicher Wert, womit die Kritik der Kopplung der Verzinsung der Differenzinvestition an den Erfolg des Projektes entfällt. Aber die Prämisse einer Netto-Verzinsung von Null ist i.d.R. auch nicht wirklichkeitsentsprechend. Ferner muß für zeitliche Bindungsdifferenzen (Nutzungsdauer-Unterschiede) - analog zur RVR - ein Gewinn in gleicher Höhe wie der Gewinn des jeweiligen Projektes in dessen Nutzungsdauer unterstellt werden, also auch nicht einheitlich. Anzumerken ist, daß sich diese Kritik an der Rentabilität als Erfolgsmaß auf Einzelentscheidungen bezieht. Dabei wird davon ausgegangen, daß „Einzelentscheidung" bedeutet, daß das Unternehmen im Betrachtungszeitraum (mindestens 1 Jahr) nur diese eine Investition durchführt. Weil dies ein eher seltener Fall ist, ist die Anwendung der RVR als Vorbereitung der Programmentscheidung (Vorauswahl) zu sehen, wo sich die Situation anders darstellt. Investitionen schließen sich nicht aus, sondern es wird die optimale Kombination bestimmt (Vgl. Kapitel „Programmentscheidungsmodelle", insbes. einfacher Ansatz für Kapitalrationierung und Ansatz von Dean).

64

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

2.2.5 Beurteilung der statischen Investitionsrechnungsverfahren Als Vorteil der statischen Verfahren kann gesehen werden, daß sie die üblichen Größen des Rechnungswesens (Kosten/Erlöse, Rendite) verwenden 1 , mit denen Manager tagtäglich arbeiten, so daß sie mit ihnen vertrauter sind und die Aussagen der Investitionsrechnung besser aufnehmen können. Dadurch wird die Entscheidungsqualität verbessert, denn es kommt nicht nur darauf an, wie gut die Informationen sind, die das Verfahren bereitstellt, sondern auch, was der Entscheidungsträger daraus machen kann. Desweiteren wird als Pro-Argument genannt, daß die statischen Verfahren einfacher sind und weniger Aufwand verursachen als dynamische, weil das Abzinsen der Werte einzelner Perioden entfällt. Dieses Argument ist jedoch in Zeiten des PC und der Tabellenkalkulationssysteme veraltet. Mit diesen Instrumenten wird dieser Arbeitsaufwand unbedeutend. Im Gegenteil, der Anwender erspart sich mit dynamischen Ansätzen ein Nachdenken über die richtige Bestimmung künstücher Hilfsgrößen, wie durchschnittlich gebundenes Kapital oder durchschnittlichen Wertverlust pro Jahr (Abschreibung). Ein weiteres Pro-Argument ist, daß statische Verfahren wegen ihrer Einperiodigkeit (Erfolg einer Durchschnittsperiode) weniger Daten erfordern, und insbes. die zeitliche Entwicklung der Werte nicht ermittelt werden braucht. Es genügt die Planung für eine Durchschnittsperiode. Dem ist jedoch entgegen zu halten, daß Investoren an einer möglichst genauen Beurteilung interessiert sind, zu der auch die Berücksichtigung der zeitlichen Entwicklung der Werte gehört. Über den Planungszeitraum von i.d.R. mehr als 5 Jahren ändern sich grundlegende Größen, wie Absatzmenge, Verkaufspreis, Preise für bezogene Leistungen (Material, Arbeit, Dienstleistungen), Prozeßgestaltung und damit Einsatzmengen, oder der erforderliche Instandhaltungsaufwand steigt mit dem Alter der Maschinen. Außerdem kann bei den dynamischen Verfahren auch - zur Vereinfachung - eine konstante Entwicklung unterstellt werden, was dann aber explizit und bewußt erfolgt. Das Pro-Argument der Einperiodigkeit bei der Datenermittlung beinhaltet ein weiteres Problem, nämlich die Gefahr, daß die einperiodige Betrachtungsweise der statischen Verfahren zu einer kurzfristigen Sichtweise in der Planung verleitet, bei der - statt einer Ermittlung von für den gesamten Planungszeitraum repräsentativen Durchschnittswerten - evtl. nur für das erste Jahr der Projektlaufzeit geplant wird. Dem Planer bietet sich der (verlockende) Vorteil, daß der kurze Zeitraum, für den er plant, relativ gut zu überschauen ist, und wenig Planungsarbeit verursacht wird. Unbewußt wird so unterstellt, daß in der restlichen Nutzungsdauer die gleichen Verhältnisse vorliegen, wie in der 1. Periode. Dies ist dem langfristigen Planungsproblem einer Investition nicht adäquat, bei dem die - nicht geplante - restliche Nutzungsdauer zeitlich überwiegt. Aber auch bei einer langfristigen Planung der Grunddaten, bei der die zeitliche Entwicklung der Werte berücksichtigt wird, bleibt ein Mangel der statischen Verfahren bestehen, nämlich die Bewertung der Alternativen anhand des Durchschnittswertes. Zeitliche Unterschiede im Auftre-

1

Sie werden deshalb auch als „rechnungswesenorientierte Verfahren" bezeichnet.

2.2 Statische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

65

ten der Werte bleiben so unberücksichtigt. Im folgenden Beispiel werden beide Alternativen nach dem Konzept der statischen Verfahren gleich bewertet: 2 4 Zeit / Periode 1 3 0 5 15 Alternative 1 5 20 30 15 Alternative 2 20 5 5 30 Die Werte der einzelnen Perioden werden im Durchschnittswert gleich gewichtet. Wegen der Zeitpräferenz des Investors (Konsum heute ist mehr wert als gleicher Konsum morgen) bzw. der Möglichkeit Geld verzinslich anzulegen oder als Kredit aufzunehmen, verliert eine Geldeinheit durch späteres Auftreten an Wert: Geld zu einem früheren Zeitpunkt ist mehr wert als Geld zu einem späteren Zeitpunkt. Geld, das heute verfugbar ist, kann verzinslich angelegt werden, so daß in Zukunft dieser Betrag plus Zinsen verfügbar ist. Dementsprechend sind die Ergebnisse der Alternative 2 mehr wert als die der Alternative 1. Dies erfassen die dynamischen Ansätzen der Investitionsrechnung. Die statischen Verfahren können jedoch als Näherung bzw. Abschätzung der dynamischen Ansätzen verwendet werden, worauf später bei den dynamischen Ansätzen eingegangen wird.

66

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles Exkurs: Finanzmathematische Grundlagen dynamischer Verfahren 2.3.1 Kapitalwertmethode 2.3.2 Annuitätenmethode 2.3.3 Interne-Zinssatz-Methode 2.3.4 Vergleich der Verfahren: Vorteilhaftigkeitsaussagen und Modellprämissen 2.3.4.1 Einfluß der Verfahrenswahl auf die Investitionsentscheidung 2.3.4.2 Vergleichbarkeit und Prämissen für Ergänzungsinvestitionen 2.3.4.3 Prämisse des vollkommenen Kapitalmarktes und Kalkulationszinssatz 2.3.5 Verfahren bei unvollkommenem Kapitalmarkt 2.3.5.1 Vermögensendwertmethode 2.3.5.2 Sollzinssatzmethode 2.3.6 Statische Verfahren als Näherung für dynamische Ansätze

Gegenüber den statischen Verfahren, die einperiodige Durchschnittsbetrachtungen auf der Basis von Kosten und Erlösen beinhalten, treten bei den dynamischen Verfahren zwei Veränderungen auf: (1) Verwenden von Ein- und Auszahlungen statt Kosten und Erlösen. (2) Erfassen der Ein- und Auszahlungen über die gesamte Nutzungsdauer hinweg und Bewerten von Unterschieden in deren zeitlichem Anfall (insbes. Zinseszins-Effekt). Die dynamischen Verfahren basieren auf Zahlungsreihen, d.h. Reihen von Zahlungen in den verschiedenen Zeitpunkten (nicht enthalten sind: Abschreibungen und kalkulatorische Zinsen1). Hierbei wird - üblicherweise - in den Modellen von einem zeitlich-diskreten Auftreten der Zahlungen ausgegangen, d.h. die Zahlungen eines Jahres treten nicht über das Jahr verteilt auf, sondern nur Jahresende („am 31.12. um 24.00 Uhr"). Deshalb sind die Zahlungen Zeitpunkten und nicht - wie in der Realität - Perioden zugeordnet. Die Zeitpunkte werden mit t = 0, 1, ..., Τ bezeichnet, wobei t = 0 der heutige Zeitpunkt ist, in dem die (erste) Investitionsauszahlung auftritt (Start des Projektes). Die Zahlungen einer Periode werden in ihren Endzeitpunkt gelegt, der mit der gleichen Nummer bezeichnet wird.

1

Periode: Zeitpunkt: 0 Zahlung:

ZO

-Io

2

3

1

2

3

... t-1

ZL

Z2

z3

...

ZU

R3 ... Rti R2 (I, sind auch nach t=0 möglich) Ri

Τ

t t

.. T-1

ZT . ·· ZT-1 Rt · .. RTI

Τ ζτ RT, LT

Die Zahlungen in den verschiedenen Zeitpunkten sind nicht unmittelbar vergleichbar, da - aufgrund der Zeitpräferenz (Geld und damit Konsum heute wird höher eingeschätzt als Geld/Kon1

Anstelle der Abschreibungen werden hier die Investitionsauszahlungen (sowie Liquidationserlöse) angesetzt, und die kalkulatorischen Zinsen werden durch Abzinsen (Diskontieren) erfaßt.

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

67

sum später) bzw. der Existenz von verzinslichen Geldanlage- und Geldaufnahmemöglichkeiten eine Geldeinheit zu verschiedenen Zeitpunkten unterschiedlich viel wert ist. Dies wird - bei den üblichen Verfahren - mit den Rechentechniken der Finanzmathematik erfaßt. Entsprechend sind für das Verständnis der dynamischen Investitionsrechnungsverfahren bestimmte Grundkenntnisse der Finanzmathematik erforderlich: die Zinseszinsrechnung, Barwertrechnung und Rentenrechnung.

Exkurs: Finanzmathematische Grundlagen dynamischer Verfahren Für die dynamischen Verfahren sind die Begriffe Zeitwert, Gegenwartswert / Barwert und Endwert / Zukunftswert grundlegend. Sie beziehen sich auf den Wert, den eine im Zeitpunkt t auftretende Zahlung (z,) bzw. ein Geldbetrag in unterschiedlichen Zeitpunkten hat: • Zeitwert: Wert im jeweiligen Zahlungszeitpunkt (= Zeitpunkt, in dem die Zahlung auftritt) • Barwert: Wert in einem früheren Zeitpunkt als dem Zahlungszeitpunkt: Bezugszeitpunkt vor dem Zahlungszeitpunkt; i.d.R. heute (t = 0): Gegenwartswert • Zukunftswert: Wert in einem späteren Zeitpunkt als dem Zahlungszeitpunkt: Bezugszeitpunkt nach dem Zahlungszeitpunkt; i.d.R. der Endzeitpunkt der Betrachtung (T): Endwert Der Zeitwert bildet den Ausgangspunkt, und aus ihm wird der Barwert bzw. der Endwert berechnet. Grundlage für diese Berechnung bildet die Zinseszinsrechnung, wobei der Barwert aus den Überlegungen zum Endwert abgeleitet wird.

Zinseszinsrechnung: Endwert - Zukunftswert: Zunächst ist zu fragen, was ein bestimmter Betrag (Zeitwert), der heute zur Verfügung steht, zu einem späteren Zeitpunkt (t) wert ist: Konzept des Endwertes bzw. Zukunftswertes (future value). Dies ist Inhalt der Zinseszinsrechnung bzw. des Aufzinsens (Abb. 2-6).

0

•

Zeit

Abb. 2-6: Endwert bzw. Zukunftswert durch Aufzinsen Bei der Aufzinsung wird errechnet, wieviel ein Betrag zo (Zeitwert), der im Zeitpunkt 0 vorhanden ist (oder in einem beliebigen Zeitpunkt vor dem Bezugszeitpunkt t), nach einer bestimmten Anzahl von Jahren (t), in deren Verlauf Zins und Zinseszins (Zinsen auf Zinsen) anfallen, wert

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

68

ist. Dabei wird von der Existenz eines Kapitalmarktes ausgegangen, der die Möglichkeit bietet, Geld zu einem bestimmten Zinssatz anzulegen. Der Anlagezinssatz sei: Zinssatz:

ρ = 10%;

i = γ ^ = 0,1

(i: Dezimaldarstellung, p: Prozentdarstellung)

Da der Wert dieses verfügbaren Betrages in einem späteren Zeitpunkt ermittelt werden soll, wird unterstellt, daß der Betrag bis zum Bezugszeitpunkt t zu diesem Zinssatz angelegt wird. Für eine Betrachtung über eine Periode (t = 1) ist der Endwert - d.h. der Wert der in t = 0 auftretenden Einzahlung (z«) und damit des angelegten Betrages - im Zeitpunkt t = 1: Endwert in t= 1 = angelegter Betrag + Zinsen für 1 Jahr = zo + i * Z o

= zo * ( 1 + i)

Allgemein gilt: Kapital am Ende eines Jahres = Kapital am Beginn des Jahres (Ende des Vorjahres) + Zinsen Wenn das Kapital am Ende des Vorjahres bereits Zinsen enthält, entstehen Zinseszinsen, d.h. Zinsen auf Zinsen. Für den Mehrperioden-Fall soll die Berechnung anhand eines Beispiels für den Verzinsungsprozeß demonstriert werden: Zahlung / Kapital im Zeitpunkt t = 0: Zo = 100 GE

Anlagezeitraum Τ = 2 Jahre

Kapital am Ende des 1. Jahres:

Ki = z0 + Zinsen = zo + i * zo = zo * (1 + i) = 100 + 0,1 * 100 = 100* (1 + 0 , 1 ) = H Ö G E

Kapital am Ende des 2. Jahres:

K2 = Ki + Zinsen = Ki + i * Ki = Zo * (1 + i) + i * (Zo * (1 + i)) = 100 * (1 + 0 , 1 ) + 0,1 * (100 * (1 +0,1)) = 121 GE K2 = Ki * (1 + i) = zo * (1 + i) * (1 + i) = z 0 * (1 + i)2

bzw.

= 100* ( 1 + 0 , 1 ) * ( 1 + 0 , 1 ) = 100 * ( 1 + 0 , 1 ) 2 = 121 GE Der Zukunftswert / Endwert in t (K,) ergibt sich aus dem Zeitwert (zo) durch Aufzinsen, also Hineinrechnen von Zinsen und Zinseszinsen. Rechentechnisch wird der Zeitwert mit dem Aufzinsungsfaktor multipliziert: Zukunftswert / Endwert = Zeitwert * Aufzinsungsfaktor K, = zo * AufF = zo * (1 + i)'

Aufzinsungsfaktor über t Perioden: AufF = (1 + i)' = q'

(mit: q = 1 + i)

Für den in der Investitionsrechnung üblichen Fall, der Zahlung in einem beliebigen Zeitpunkt t (z,): Zahlungszeitpunkt: t, Bezugszeitpunkt: Τ -> Aufzinsen über η (= Τ -1) Perioden Aufzinsungsfaktor: AufF = (1 + i)° = (1 + i) T t = q T t

(mit: q = 1 + i)

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

69

Handelt es sich bei Zo um eine Auszahlung (z0 < 0), so gilt das gleiche Berechnungsverfahren, nur daß Kredit aufzunehmen ist, und der Endwert (Kapital in t) negativ ist.

Barwert - Kapitalwert: Der Berechnung des Barwertes bzw. Gegenwartswertes (present value) liegt die umgekehrte Fragestellung zugrunde. Es wird gefragt, was ein bestimmter Betrag (Zeitwert: zt), der in einem späteren Zeitpunkt t zur Verfügung steht, heute bzw. zu einem früheren Zeitpunkt als t (t Jahre vorher) wert ist: Bezugszeitpunkt 0 bzw. t* < t. Dies ist Inhalt des Abzinsens (Diskontierens) (Abb. 2-7).

0

...

t

Abb. 2-7: Barwert bzw. Gegenwartswert durch Abzinsen Bei einer Einzahlung in t (verfügbarer Geldbetrag) wird unterstellt, daß heute (im Bezugszeitpunkt 0) ein zu ermittelnder Betrag - der Barwert - als Kredit aufgenommen wird, und im Zahlungszeitpunkt t samt Zinsen und Zinseszinsen zurückgezahlt wird. Dabei wird von der Existenz eines Kapitalmarktes ausgegangen, der die Möglichkeit bietet, Geld zu einem bestimmten Zinssatz aufzunehmen. Der Kreditzinssatz sei: Zinssatz:

ρ = 10%

i = y j ^ = 0,1

(i: Dezimaldarstellung, p: Prozentdarstellung)

Bei der Abzinsung wird der Betrag (Barwert) berechnet, der heute als Kredit aufgenommen werden könnte, so daß der Kreditbetrag samt Zinsen und Zinseszinsen aus dem später verfügbaren Betrag z, zurückgezahlt werden kann. Es sind also die Zinsen (und Zinseszinsen) herauszurechnen. Grundlage bildet die Zinseszinsrechnung des Endwertes, die hier quasi umgekehrt wird. Für eine Betrachtung über eine Periode (t = 1) ergibt sich der Barwert, d.h. der Wert der in t = 0 als Kredit aufgenommen werden kann, aus: in t = 1 verfügbarer Betrag (zi) = Kreditbetrag + Zinsen für 1 Jahr zi = Ko + i * Ko = Ko * (1 + i) (Ko: Kreditbetrag / heutiger Wert) damit: Barwert (möglicher Kreditbetrag) = in t=l verfügbarer Betrag (zO abzüglich Zinsen für 1 Jahr Ko = z , / ( l +i) = ζ, *(1 +Ϊ)"1 (Das „Abziehen" der Zinsen wird nicht durch Subtraktion, sondern durch Division vorgenommen.)

70

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Mehrperioden-Fall:

Beispiel für Zweiperioden-Fall

Zahlung/Kapital im Zeitpunkt t = 2: z 2 = 100 GE

Kreditzeitraum Τ = 2 Jahre

(i = 0,1)

Kapital am Ende des 2. Jahres: z 2 = K 2 = Ko * (1 + i)2 damit: heutiger Wert: Ko = K2 / (1 + i)2 = z 2 * (1 + i)"2 = 100 * (1 + 0,1) -2 = 83 GE Allgemein gilt: späterer Wert = heutiger Wert * Aufzinsungsfaktor bzw. Endwert = Barwert * Aufzinsungsfaktor und damit:

Barwert =

Endwert Aufzinsungsfaktor

Für das Abzinsen gibt es einen speziellen Faktor, den Abzinsungsfaktor (Diskontierungsfaktor, Diskontfaktor) 1 (Abb. 2-8): Zahlungszeitpunkt: t, Bezugszeitpunkt: 0 Abzinsen über t Perioden Abzinsungsfaktor =

1 Aufzinsungsfaktor

1

AbF =

(1 +i)'

= (1 +i)-' = Hα"' (mit: q4 = 1 + i)

Abb. 2-8: Abzinsungsfaktor als Funktion der Zeit und des Zinssatzes Der Barwert (in t = 0 bzw. t Perioden vor dem Zahlungszeitpunkt) ergibt sich aus dem Zeitwert (zt) durch Abzinsen (Diskontieren), also Herausrechnen von Zinsen und Zinseszinsen. Rechentechnisch wird der Zeitwert mit dem Abzinsungsfaktor multipliziert: Barwert = Zeitwert * Abzinsungsfaktor Ko = z, * AbF Handelt es sich bei zt um eine Auszahlung (zt < 0), so gilt das gleiche Berechnungsverfahren, nur daß von einer Geldanlage im Bezugszeitpunkt 0 auszugehen ist, aus der dann in t diese Auszahlung abgedeckt wird. Die Frage ist dann: Welcher Betrag muß heute zum Zinssatz ρ angelegt werden, damit das Kapital in t Jahren dem Betrag (z,) entspricht? -> Barwert. Der Barwert (Kapital in t=0) ist dann negativ. 1

Nicht „Barwertfaktor", da dieser Ausdruck für die Summe der Abzinsungsfaktoren verwendet wird.

71

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

Barwert einer Zahlungsreihe: Bisher wurden nur einzelne Zahlungen betrachtet. Investitionen sind jedoch durch Zahlungsreihen (zo, zi,.., z T ) gekennzeichnet. Für eine Zahlungsreihe ergibt sich der Barwert als Summe der Barwerte der einzelnen Zahlungen (Abb. 2-9). τ Τ Barwert der Zahlungsreihe (Summenbarwert) = Σ zt * (1 + i)_t = Σ t=0 t=0

(q = 1 + i)

Diese Größe wird als Kapitalwert bezeichnet, wobei die Zahlungsreihe neben Rückflüssen (und Liquidationserlösen) auch Investitionsauszahlungen umfaßt. Der Barwert aller Rückflüsse (ohne Investitionsauszahlungen) wird Ertragswert genannt.

Abb. 2-9: Barwert einer Zahlungsreihe Für eine Reihe von gleich hohen Zahlungen am Ende mehrerer Jahre (in t = 1, 2, ..., T; und nicht in t = 0) kann der Barwert dieser Reihe (Summenbarwert), d.h. der Wert aller Zahlungen im Zeitpunkt 0 (Bezugszeitpunkt), durch Multiplikation des Betrages einer Zahlungen mit dem Barwertfaktor (Rentenbarwertfaktor, Diskontierungssummenfaktor) ermittelt werden. Barwert aller Zahlungen zi, z 2 ,..., Ζτ mit konstantem Betrag ζ (= Zi = z2 = ... = ζτ) (ohne z0): τ τ BW = X z, * q"' = ζ * Σ ς " 1 = ζ * BWF(T,i) t=l t=l Barwertfaktor: BWF =

qT-l

(1 + i)T - 1

iqT

i(l+i)T

(mit: q = 1 + i)

Der Barwertfaktor ist somit die Summe der Abzinsungsfaktoren. Da es sich hierbei um eine geometrische Reihe handelt, kann dafür eine Formeln angegeben werden. Im Fall der „ewigen Rente", d.h. jährlich gleich hohe Zahlungen über die Laufzeit Τ 1 BWF = — ι (Rente = jährlich gleich hohe Zahlungen, ewige Rente: gleich hoher Betrag in t = 1,...,

max bzw. von zwei oder mehr zu beurteilenden Projekten wird das vorgezogen, das die höchste Annuität aufweist: Α besser als B, wenn a A > aB Neben dieser relativen Vorteilhaftigkeit ist die absolute Vorteilhaftigkeit zu berücksichtigen, d.h. der Vergleich mit der Nicht-Investition. Die Nicht-Investition weist eine konstante Zahlungsreihe aus Nullen (0, 0, ..., 0) auf, so daß ihre Annuität Null beträgt. Die Mindestforderung an ein Investitionsprojekt, damit es akzeptabel ist, lautet, daß die Annuität positiv sein muß:

a>0 Es wird positiver Erfolg gefordert, bzw. daß eine jährliche Entnahme (nicht: Einlage) möglich ist. Für obiges Beispiel (KW = +65,14 GE ; i = 0,1 ( 1 0 % ) ; Τ = 3 Jahre) ist: a = KW * ANF(3 J., 10%) = +65,1 *· 0,4021 = +26,2 G E p.a. Da a > 0, ist das Projekt vorteilhaft (besser als Nicht-Investition).

Interpretation des Inhaltes der Annuität: Die Annuität ist - wie der übliche Gewinn des Rechnungswesens - ein Periodenerfolg (Jahreserfolg), aber dynamisch - d.h. unter Beachtung des Zinseszins-Effektes (Zeitpräferenz) - ermittelt. Anders - modelltheoretisch - formuliert ist die Annuität eine durch das Projekt ermöglichte laufende Konsumentnahme (Ausschüttung), die am Ende jeden Jahres des Betrachtungszeitraumes, also Τ mal (in den Zeitpunkten: t = 1, ..., T) vorgenommen werden kann. Dabei wird in

84

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Jahren mit geringeren Rückflüssen als die Annuität a Kredit aufgenommen, der samt Zinsen später getilgt wird. In Jahren mit höheren Rückflüssen als a erfolgt eine verzinsliche Anlage, die in späteren Jahren zur Entnahme genutzt wird. Es ist der gleichbleibende Betrag, der - neben Amortisation/Tilgung und Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinssatzes - in jeder Periode für Konsumentnahmen zur Verfügung steht (Abb. 2-14). Dieser Inhalt der Annuität von 26,2 GE p.a. sei anhand des Zahlenbeispiels demonstriert: a: Konsumentnahme in t = 1, .., Τ (26,2): t ProjektZinsen Entnahme Zahlung (10%) 0 -300 0,0 1 100 26,2 30,0 2 150 26,2 25,6 3 200 26,2 15,8 Summe:

Amortisation / Tilgung 43,8 98,2 158,0 300,0

geb. Kapital / Kredit 300,0 256,2 158,0 0,0

Deckung von Zinsen und Kredittilgung / Amortisation sowie der laufende Gewinnentnahme in Höhe von a durch Rückflüsse Abb. 2-14: Annuität als laufende Gewinnentnahme Dabei ist: - Zinsen = Zinssatz (10%) auf gebundenes Kapital am Ende des Vorjahres - Amortisation (Tilgung) = Projekt-Zahlung - Entnahme - Zinsen -

gebundenes Kapital am Ende eines Jahres = gebundenes Kapital am Ende des Vorjahres - Amortisation (Tilgung)

Da beim Konzept der Annuität die Entnahmen am Ende der Jahre erfolgen, wird auch der Ausdruck „nachschüssige Rente" verwendet (Rente = gleich hohe Zahlungen, nachschüssig = am Jahresende) .

Bestimmung des A N F - Problem: unterschiedliche Nutzungsdauer Über den Annuitätenfaktor ANF wird der Kapitalwert auf eine bestimmte Anzahl von Perioden verteilt (verrentet). Naheliegend ist es, dafür die Nutzungsdauer des jeweiligen Projektes zu verwenden: Τ = ND. Weicht die Nutzungsdauer der zu vergleichenden Projekte von einander ab, so werden Periodenerfolge ermittelt, die sich auf eine unterschiedliche Zahl von Perioden beziehen (z.B. 5 * 10 GE < - > 6 * 8 GE). Die Annuitäten-Werte sind dann nicht vergleichbar, da sie unterschiedliche Inhalte haben (5 oder 6 mal dieser Wert). Deshalb ist für die Verrentung eine einheitliche Zeitbasis zu verwenden, das ist der Planungshorizont T, z.B. für alle Projekte standardmäßig 10 Jahre oder die maximale Nutzungsdauer aller zu vergleichenden Projekte.

2.3 Dynamische Investiüonsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

85

Ist die Nutzungsdauer der Investitionen unterschiedlich, so muß der ANF doch auf Basis eines einheitlichen Betrachtungszeitraumes Τ berechnet werden (KW auf die gleiche Zahl von Perioden verteilen), da die Annuitäten der Alternativen sonst nicht vergleichbar sind -> deshalb: für alle gleicher ANF. Wird bei unterschiedlicher Nutzungsdauer doch der Wert der Nutzungsdauer des jeweiligen Projektes dem ANF zugrunde gelegt, und damit unterschiedliche ANF-Werte verwendet, so wird dabei unterstellt, daß bei der Investition mit der geringeren Nutzungsdauer im Differenzzeitraum (z.B. im 6. Jahr) eine Folgeinvestition durchgeführt wird, die die gleiche Annuität erbringt, wie das zu beurteilende Projekt.

Bestimmung des ANF - Problem: unterschiedlicher Kalkulationszinssatz Bei der Ermittlung der Kapitalwerte für die zu vergleichenden Projekte können unterschiedliche Kalkulationszinssätze (geforderte Mindestverzinsung) verwendet werden, um so das unterschiedliche Risiko zu erfassen. Würden diese unterschiedlichen Zinssätze für den ANF verwendet, so wären die Annuitäten-Werte nicht vergleichbar, da die Verrentung des KW anhand des ANF nach einheitlichen Maßstäben vorzunehmen ist. Der Zinssatz im ANF ist ein Zinssatz für die Anlage des bei den einzelnen Projekten erwirtschafteten KW (oder auch Kreditaufnahme in einzelnen Perioden), um sie in konstante Annuitäten zu transformieren. Er muß einheitlich für alle Projekte sein, da es hier nicht um eine Verzinsungsforderung geht, sondern um die Verteilung der Finanzmittel auf die Jahre. Sollten für die Investitionen unterschiedliche Werte des Kalkulationszinssatzes (geforderte Mindestverzinsung) verwendet werden (z.B. zur Erfassung des Risikos), so muß der ANF doch auf Basis eines einheitlichen Wertes i berechnet werden (KW mit gleichem Zinssatz auf Perioden verteilen), da die Annuitäten der Alternativen sonst nicht vergleichbar sind -> damit: für alle gleicher ANF.

Sonderfall: konstante Rückflüsse Sind die Rückflüsse konstant (Ri = R2 = ... = Rj), treten Investitionsauszahlungen nur in t = 0 auf und sind die Liquidationserlöse gleich Null, so kann die Annuität relativ einfach berechnet werden. Zahlungsreihe: Io , R = konstant, L T = 0 Zeitpunkt: 0 1 2 ... t ... Τ 1 1 1 1 1 • Zahlung: -I 0 R R . . . R . . . R a = KW * ANF

86

mit:

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Τ KW = -I 0 + £ Rt * q"' = -I0 + R * BWF t=l a = (-Ιο + R * BWF) * ANF a = -Io * ANF + R

(da: ANF = BWF 1 )

Die Annuität ist also gleich dem Wert des (konstanten) Rückflusses R abzüglich der mit dem Annuitätenfaktor multiplizierten Investitionsauszahlungen Io. Der Ausdruck Io * ANF entspricht dem Kapitaldienst bzw. der Summe aus Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen, allerdings auf dynamischen Wege (unter Beachtung des Zinseszins-Effektes) berechnet.

2.3 Dynamische Invesütionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

87

2.3.3 Interne-Zinssatz-Methode Die Methode des Internen Zinssatzes (IZM) (auch: Interner Zinsfuß, internal rate of return: IRR) ist vergleichbar mit der Rentabilitätsvergleichsrechnung. Sie ermittelt die Verzinsung des jeweils durch die Investition gebundenen Kapitals. Dieser Verzinsungswert wird ermittelt, indem der Diskontierungszinssatz 1 bestimmt wird, bei dem der Kapitalwert gleich Null ist. Dies ist der Interne Zinssatz r (IZS). r = Diskontierungszinssatz, bei dem KW(r) = 0 τ

ι

KW(r) = X z t * (1 +r)-' = 0 t=o KW : Kapitalwert (Barwert aller Zahlungen bezogen auf den Zeitpunkt 0) z,: Zahlungen im Zeitpunkt t (Zeitwert) t: Zeitpunkte von 0 bis Τ (Τ: Planungshorizont) r: Interner Zinssatz Werden die Zahlungen nach dem I-R-L-Phasenschema in die drei Arten Investitionsauszahlung Io zum Zeitpunkt 0, Rückflüsse R, während der Nutzungsphase und Liquidationserlöse (bzw. -auszahlungen) Lt im Endzeitpunkt Τ aufgegliedert, so ergibt sich: Τ I KW(r) = -Ιο + £ Rt * (1 + r)"' + U * (1 + r)"T = 0 t=i Io: Rt: Lt :

Investitionsauszahlungen im Zeitpunkt 0 (Betrag, wegen Minus-Zeichen) Rückflüsse im Zeitpunkt t (= laufende Zahlungen der Periode t), (= Einzahlungen - Auszahlungen) Liquidationserlös/-auszahlung im Zeitpunkt Τ

Ermittlung des IZS: Da der Interne Zinssatz r anhand einer Gleichung T-ten Grades definiert wird, ist im allgemeinen Fall eine Auflösung der Gleichung nach r nicht möglich. Hier sind die Techniken der Mathematik zur Bestimmung von Nullstellen zu verwenden (insbes. regula falsi oder Intervallschachtelung), oder eine vollständige Enumeration mit einem Tabellenkalkulationssystem durchzuführen und die Nullstelle abzulesen (für alle relevanten Werte des Diskontierungszinssatzes - z.B. zwischen 0% und 100% im Abstand von 1% - den Kapitalwert berechnen, evtl. mit graphischer Darstellung). Daneben verfügen Tabellenkalkulationssysteme über spezielle Funktionen zur Bestimmung des IZS (z.B. Excel: IKV).

1

Hier ist der Ausdruck „Diskontierungszinssatz" und nicht „Kalkulationszinssatz" zu verwenden, da der Kalkulationszinssatz ein fester Wert ist, nämlich die geforderte Mindestverzinsung. Diskontierungszinssatz ist allgemein der Zinssatz, der bei der mathematischen Operation Abzinsung verwendet wird.

88

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

In der Literatur wird üblicherweise die regula falsi dargestellt. Dabei wird die Nullstelle bestimmt, indem für zwei Versuchszinssätzen die Kapitalwerte berechnet werden und anschließend zwischen den beiden Wertepaaren aus Kapitalwert und Diskontierungszinssatz linear interpoliert wird (Abb. 2-15). So wird die nicht-lineare Funktion des Kapitalwertes durch ihre Sekante ersetzt. Zahlenbeispiel: Zeitpunkt t

0

1

2

3

z, (GE)

-300

100

150

200

1) Zwei Versuchszinssätze wählen: di = 10% , d2 = 30% (So wählen, daß - möglichst - die Nullstelle des KW zwischen ihnen ist: KWi > 0, KW 2 < 0) 2) Kapitalwerte für beide Zinssätze berechnen: für di = 10%: KW, = +65,14 für d2 = 30%: KW 2 = -43,29 3) Lineare Interpolation: Δ KWi Herleitung des berechneten Wertes mit Strahlensatz: r 6 " = di + Δ , mit: d 2 - d, KW, - KW d 2 - d, 30% - 10% r

=

dl +

KWl

*W

bzw. u. r = d, - KW, '

^

r

=

10%

+

65 14

·

* 65,14-(-43,29)

=

22

'°%

, . d 2 - d, KW 2 - KW,

Abb. 2-15: Graphische Darstellung der linearen Interpolation: regula falsi Die lineare Interpolation ist lediglich ein Näherungsverfahren, das nicht den exakten Wert des IZS ermittelt. Der berechnete Wert liegt über dem echten Wert: x**' > r. Je weiter der Abstand zwischen den beiden Versuchszinssätzen ist, um so größer ist die Ungenauigkeit (Fehler der linearen Interpolation). Entsprechend sollte ein möglichst kleines Interpolationsintervall gewählt werden, um größere Ungenauigkeiten zu vermeiden, was mehrmaliges Wiederholen der regula falsi erfordern kann. Für obiges Beispiel wäre ein engeres Intervall zur Erreichung eines genaueren Wertes: 20% und 25%.

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

KW 3 (20%) = +3,24 KW 4 (25%) = -21,60

->

89

rber = 20,7%

? Mit der Excel-Funktion IKV ergibt sich der sehr genaue Wert: 20,6%. (Prüfen mit KW(r) = 0) Für eine Interpolation sollten die Versuchszinssätze grundsätzlich so gewählt werden, daß die Nullstelle zwischen ihnen hegt (KWi > 0 und KW 2 < 0). Sollte dies nicht vorliegen, so erfolgt mit der gleichen Formel eine lineare Extrapolation, wie die folgende Abbildung (Abb. 2-16) zeigt. Der echte (exakte) Wert wird dabei unterschätzt: r 6 " < r.

Abb. 2-16: Linearen Interpolation und Extrapolation je nach Wertewahl Die folgende Tabelle zeigt als Nachweis, daß der Kapitalwert für den Wert r = 20,6% gleich Null ist. t 0 1 2 3

Z|

-300 100 150 200

AbF = (1 + 0,206)"' 1,000 0,829 0,687 0,570 KW = Σ:

Barwert -300 83 103 114 ±0

Entscheidungsregel: für den Vergleich alternativer Projekte (relative Vorteilhaftigkeit): am vorteilhaftesten ist das Projekt mit dem höchsten Internen Zinssatz

r

max

bzw. von zwei oder mehr zu beurteilenden Projekten wird das vorgezogen, das den höchsten Internen Zinssatz aufweist: Α besser als B, wenn rA > rB Neben dieser relativen Vorteilhaftigkeit ist die absolute Vorteilhaftigkeit zu berücksichtigen, d.h. der Vergleich mit der Nicht-Investition. Die Nicht-Investition weist eine Zahlungsreihe aus Nullen (0, 0, ..., 0) auf, bzw. erbringt - da ihr Kapitalwert gleich Null ist - eine Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinssatzes. Dieser Wert muß überschritten werden, bzw. anders formuliert:

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

90

der Kalkulationszinssatz ist die geforderte Mindestverzinsung des Kapitals. Die Mindestforderung an ein Investitionsprojekt, damit es akzeptabel ist, lautet entsprechend, daß der IZS r größer als der Kalkulationszinssatz i sein muß: r>i Der IZS ist eine Bruttoverzinsung, vor Abzug von Zinskosten, so daß er den Zinskosten (die auch Opportunitätskosten sein können) gegenüberzustellen ist. Deshalb wird aufbauend auf dem IZS die Größe Investitionsmarge vorgeschlagen: Investitionsmarge = Interner Zinssatz - Kalkulationszinssatz Die Investitionsmarge ist eine Nettoverzinsung (Überrendite), also nach Abzug von Zinskosten, für die die Mindestforderung lautet, daß sie größer als Null sein soll.

Interpretation des Inhaltes des Internen Zinssatzes: Der IZS 1st die Verzinsung des jeweils in der Investition gebundenen Kapitals, das sich im Laufe der Zeit verändert. Dies sei anhand des Zahlenbeispiels (r = 20,6%) demonstriert: Aus den Investitionsrückflüssen sind die Amortisation bzw. Kredittilgung des gesamten Investitionsbetrages sowie die Zinsleistungen entsprechend dem IZS abgedeckt, und es bleibt nichts für Gewinnentnahmen übrig (Abb. 2-17). t 0 1 2 3

ProjektZahlung -300 100 150 200

Entnahme 0 0 0 0

Zinsen (r = 20,6%) 62 54 34 Summe:

Amortisation / Tilgung 38 96 166 300

gebundenes Kapital 300 262 166 0

Deckung von Zinsen zu r und Amortisation/Tilgung durch Rückflüsse wobei: Zinssatz = Interner Zinssatz ! Abb. 2-17: Interner Zinssatz als Verzinsung des jeweils gebundenen Kapitals

Der Interne Zinssatz trägt die Bezeichnung „intern", da er angibt, was in dem Investitionsprojekt erwirtschaftet wird, unabhängig von der Finanzierung: Brutto-Rendite vor Kapitalkosten. Dies kann so begründet werden: In der Kapitalwert-Formel erfäßt der Diskontierungszinssatz d die Kapitalkosten, also was an die Kapitalgeber geht (KW = Erfolg nach Abzug der Kapitalkosten d). Wird d erhöht, so sinkt der KW, also was nach Abzug der Kapitalkosten übrig bleibt. Ist der KW = 0, so geht alles, was im Investitionsprojekt erwirtschaftet wird, an die Kapitalgeber, und d (= r) entspricht den im Projekt erwirtschafteten Mitteln.

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

91

Problem: Interner Zinssatz existiert nicht stets eindeutig Beim IZS tritt das Problem der Nichtexistenz oder der Mehrdeutigkeit auf. Bei der Ermittlung des IZS wird die Nullstelle eines Polynoms T-ten Grades bestimmt. Hierbei können grundsätzlich bis zu Τ verschiedene Nullstellen auftreten. Somit sind bei einem Investitionsprojekt, das über Τ Perioden läuft, bis zu Τ Werte des IZS möglich. Aber es kann auch der Fall auftreten, daß es keine Nullstelle gibt, also kein Wert für den IZS ermittelbar ist. In den Fällen, in denen keine oder aber mehrere Nullstellen der KW-Funktion, d.h. IZS-Werte, existieren, ist die Methode des IZS nicht anwendbar, und es muß auf die Kapitalwcrtmcthode (oder eine andere Methode) zurückgegriffen werden. Allerdings ist dieses Problem unter bestimmten Bedingungen nicht relevant.1 Bei „Normalinvestitionen" ist die eindeutige Existenz des IZS gesichert (Abb. 2-18). Derartige Normalinvestitionen sind „normale" Investitionen, die der üblicherweise aus der Investitionsdefinition abgeleiteten Vorstellung entsprechen, d.h. sie weisen eine Zahlungsreihe auf, die mit Auszahlungen beginnt, der (positive) Rückflüsse und evtl. Liquidationserlöse, also Einzahlungsüberschüsse folgen, und über die gesamte Laufzeit amortisiert sich die Investition (mindestens) (Investitionsmittel fließen zurück). Genauer ist sie dadurch zu kennzeichnen, daß die Zahlungsreihe nur einen Vorzeichenwechsel aufweist, wobei - dem Charakter einer Investition entsprechend - die erste Zahlung zo negativ ist (-I0), und über die Gesamtlaufzeit die Summe aller Zahlungen z, positiv ist: • nur ein Vorzeichenwechsel: - + + + ... • z0 0 t=o In den ersten Zeitpunkten treten zusammenhängend nur Auszahlungsüberschüsse und in den folgenden Zeitpunkten zusammenhängend nur Einzahlungsüberschüsse (positive Rückflüsse) auf. Es liegt also eine klare Trennung in eine Auszahlungs- und in eine Einzahlungsüberschuß-Phase vor: nur 2 Phasen. KW i k IZS existiert eindeutig Σ 2, · \ 0

V

TS.

1

IZS

r ^ ^ ^ ^

> (Jj W

Abb. 2-18: Normalinvestition mit einem (einzigen) Internen Zinssatz Die eindeutige Existenz des IZS kann analytisch anhand der Kapitalwert-Funktion gezeigt werden:

1

Vgl. Kilger (1965), S. 797; sowie Blohm/Lüder (1995), S. 90 f.

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

92

Τ KW(d) = zo + Σ ζ , * (1 + d)_t t=l Die 1. Ableitung nach dem Diskontierungszinssatz d ist: Τ dKW/dd = - £ t * ζ, * (1 + d)" 0, ist KW(d = 0) > 0, so daß bei monoton fallender KW-Funktion nur ein IZS-Wert (KW(r) = 0) existiert. Die Bedingung für die eindeutige Existenz des IZS kann auch allgemeiner, aber schwerer anwendbar, formuliert werden. In dieser genaueren und allgemeineren Form wird von „isoliert durchführbaren" bzw. „reinen" Investitionen ausgegangen. Das sind Investitionen, bei denen die Einzahlungsüberschüsse während der gesamten Laufzeit des Projektes ausschließlich zur Verzinsung und Amortisation des investierten Kapitals dienen, wobei die Verzinsung zum IZS erfolgt. Ist der Kapitalwert der Investition auf der Basis des IZS zu jedem Zahlungszeitpunkt kleiner oder gleich Null (schrittweise kumuliert über der Laufzeit), so existiert der IZS eindeutig. Obige Bedingung der Normalinvestition ist ein Spezialfall davon. Sind diese Bedingungen nicht erfüllt, so können mehrere, ein oder kein Wert für den IZS ermittelbar sein. Die folgenden Beispiele illustrieren dies (Abb. 2-19): Nicht-Existenz (1) ein Vorzeichenwechsel, Zo < 0, aber: Σ Zt < 0 t Zt

0 -150

1

2

+30

+30

3 +30

4 +30

(2) ein Vorzeichenwechsel, Σ z, > 0, aber: Zo > 0 Nicht-Existenz (Kombination aus Investition und Finanzierung, so daß Zo > 0) 4 t 1 2 3 0 Zt

+10

+30

+30

+30

-70

(3a) mehr als ein Vorzcichenwechsel: - + + + - -> Mehrdeutigkeit z.B. teure Entsorgung am Ende: Io + Lp" > Σ Rt t 4 0 1 2 3 -25 +30 +30 -70 +30 Zt Π = 7 % , r2 = 75% (3b) mehr als ein Vorzeichenwechsel: Η +, Σ ζ, > 0, aber: zo > 0 Mehrdeutigkeit z.B. Finanzierung, dann längere Aufbauphase und schließlich Verkauf t 1 2 4 0 3 +30 -30 Zt ri = 10%, r2 = 70%

-50

-30

+90

(4) mehr als ein Vorzeichenwechsel, z.B. stufenweiser Aufbau eines Systems 4 Werte für den IZS 1 1

Zahlenbeispiele dafür finden sich z.B. in Troßmann (1998), S. 147.

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

93

Abb. 2-19: IZS existiert nicht eindeutig

Sonderfälle für die Ermittlung des Internen Zinssatzes: In bestimmten Sonderfällen ist die Ermittlung des IZS relativ einfach. α) Zwei-Zeitpunkt-Fall Besteht die Zahlungsreihe nur aus zwei Zahlungen (in zwei Zeitpunkten), so kann der IZS analytisch bestimmt werden: KW(r) = zo + z x ü + Γ Γ = 0 KW(r) = -IO + R T ( 1 + r) = 0 Z

T

— z

RT

V

1

0

1

Für den Unterfall der einperiodigen Investition (nur t = 0 und t = 1) ergibt sich der IZS: KW(r) = zo + z! (1 +r)-' = 0 Zl + Z0 - 1 = -Z n

KW(r) = -Io + Ri (1 + r) R

i - 11 = r = — A n

= 0

R1-I0 1«

Dies entspricht der Rendite (vor Zinsen) bei einperiodigen Betrachtungen.

ß) Konstante Rückflüsse Zahlungsreihe: I 0 , R = konstant , L T Zeitpunkt: 0 1 2 . . . t ... 1 1 1 1 Zahlung: -I 0 R R . . . R . . .

= 0 Τ 1 R

•

Sind die Rückflüsse konstant (RI = R2 = ... = RT), treten Investitionsauszahlungen nur in t = 0 (Io) auf und sind die Liquidationserlöse gleich Null, so gilt: Τ KW(r) = -Io + £ R t * (1 + r)_t = -I 0 + R * BWF(T, r) = 0 t=l damit: j BWF(T, r) = γ -

94

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Da es für den Barwertfaktor (BWF) Tabellen gibt, ist das Verhältnis von Investitionsauszahlung Io zum (in jeder Periode in dieser Höhe auftretenden) Rückfluß R zu berechnen, und in der Tabelle bei der Projektlaufzeit Τ der Zinssatz abzulesen, bei dem der Barwertfaktor den Wert Io/R annimmt. Dieses einfache und schnelle Verfahren war früher in der Wirtschaft recht beliebt. I Io R gilt: BWF(T->~, r ) = — = — r = — r R Io Real ist dieser Fall selten relevant, allerdings gilt bereits für größere (aber realistische) Werte der Laufzeit Τ und des Internen Zinssatzes r (T > 10 Jahre und r > 25%), daß sich der Barwertfaktor (BWF) hinreichend 1/r annähert. Dann kann der Interne Zinssatz r durch R/Io angenähert werden.

Im Fall der „ewigen Rente" (T ->

Beurteilung - Kritik an der Methode des Internen Zinssatzes: Die Methode des Internen Zinssatzes ist der Literatur erheblicher Kritik ausgesetzt, wird aber in der Wirtschaft häufig verwendet. Gegen die IZM werden folgende Kritikpunkte vorgebracht: • Nichtexistenz oder Mehrdeutigkeit des Internen Zinssatzes • „Reinvestitionsprämisse": Ergänzungsinvestition zum jeweiligen Internen Zinssatz Neben dem bereits dargestellten Problem, daß die eindeutige Existenz des IZS nicht in jedem Fall gesichert ist, existiert ein stets angesprochenes modelltheoretisches Problem, die „Reinvestitionsprämisse". Aufgrund der Tatsache, daß der IZS die Verzinsung des jeweils in der Investition gebundenen Kapitals darstellt, das sich im Laufe der Zeit verändert und bei den zu vergleichenden Projekten unterschiedlich ist, sind die Projekte anhand ihrer IZS-Werte zunächst nicht vergleichbar. Eine Verzinsung von 18% auf Basis eines Kapitals von 120 GE hat einen anderen Inhalt als auf der Basis von 850 GE. Dieses Vergleichbarkeitsproblem, das bereits beim Vergleich der GewinnVR mit der RentabilitätsVR dargestellt wurde, wird durch setzen einer Prämisse gelöst (bzw. aufgehoben), die dafür sorgt, daß das gebundene Kapital bei allen Alternativen gleich und über der Zeit konstant ist. Finanzmittel, die bei einem Projekt im Vergleich zu anderen nicht benötigt werden oder im Laufe der Zeit freigesetzt werden, werden zum IZS der jeweiligen Investition investiert: Ergänzungsinvestitionen zum IZS „Reinvestitionsprämisse". Weil diese Reinvestitionsprämisse nicht den realen Verhältnissen entspricht, wird die IZM kritisiert, denn der Erfolg von Reinvestitionen richtet sich i.d.R. nicht nach dem Erfolg des Projektes, aus dem die Mittel stammen. Darauf wird im Kapitel „Vergleich der Verfahren" beim Vergleich mit den Prämissen der KWM und der ANM vertieft eingegangen. Diesen Mängeln bzw. Problemen stehen Vorteile bzw. Pro-Argumente gegenüber, die sich zum großen Teil aus der institutionalen Umsetzung in der Wirtschaft ergeben. Beim Konzept des IZS wird eine Trennung in Kapitalertrag der Investitionsseite und Kapitalkosten der Finanzierungsseite vorgenommen. Beide Seiten werden einander explizit gegenübergestellt, der IZS gibt den Kapitalertrag und der Kalkulationszinssatz die Kapitalkosten wieder. Dies entspricht der Denkweise einiger Manager, weil es eine klare und explizite Tren-

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

95

nung in Investitionsbereich und Finanzierungsbereich (Kapitalmarkt, Kapitalgeber) beinhaltet. Sie sind zwei Problembereiche, und in Unternehmen i.d.R. auch getrennte Verantwortungsbereiche (Kapitalertrag: investierender Bereich, z.B. Produktionsabteilung, Kapitalkosten: primär FinanzAbteilung). Indem es der Manager-Denkweise näher kommt, fördert es die Qualität der Entscheidung, für die Verstehen und gedankliche Aufnahme durch die Person wesentlich ist. Als weiterer Vorteil kann gesehen werden, daß der IZS ohne Kenntnis des Kalkulationszinssatzes ermittelbar ist. Dies ermöglicht eine institutionale Trennung von IZS-Ermittlung einerseits und Beurteilung des IZS-Wertes durch Gegenüberstellung mit dem KZS andererseits. Die Berechnung des IZS kann „vor Ort", wo die Investition erfolgen soll (z.B. vom Arbeitsplaner in einem Werk in Südamerika), durchgeführt werden. Dies hat den Vorteil, daß der WertErmittler vor Ort sich mit dem Projekt am besten auskennt und so für die Bestimmung der Zahlungsreihe prädestiniert ist. Ferner stellt der Wert eine Art „Selbstverpflichtung" zur Zielerreichung dar, die motivierend bei der Umsetzung wirkt (Planwerte realisieren sich nicht von selbst, sondern werden von Personen erzielt). Für die Beurteilung des IZS und die Bestimmung des KZS sind jedoch Kenntnisse erforderlich, die i.d.R. nur in der Zentrale vorhanden sind. Es gibt nicht den für alle Projekte gleichen und konstanten KZS, sondern die geforderte Mindestverzinsung (Kapitalkosten) hängt u.a. ab von der aktuellen Kapitalmarktlage (Zinsniveau, das sich kurzfristig ändern kann), den Finanzierungsmöglichkeiten des Unternehmens, den übrigen Investitionsmöglichkeiten im Unternehmen und dem Risiko des Projektes (insbes. normales Geschäftsrisiko, Landesrisiko (Politik/Staat/Regierung), Währungsrisiko). Daneben können Abschläge bei der Verzinsungsforderung vorgenommen werden, wenn mit dem Projekt eine strategische Position in einem Land oder Markt aufgebaut werden soll (Strategie: dies ist NachwuchsGeschäftsfeld -> Erfolg kommt aus Folgeprojekten). Diese Informationen sind (vollständig) nur in der Zentrale vorhanden, und werden den Mitarbeitern „vor Ort" nicht zur Verfügung gestellt. Dem kann mit dem Argument begegnet werden, daß der Arbeitsplaner vor Ort dann lediglich die Zahlungsreihe des Projektes ermitteln sollte, und in der Zentrale wird der Kapitalwert berechnet. Der Arbeitsplaner und das Management vor Ort hätten dann aber kein Beurteilungskriterium für die Güte des Projektes. Als Ausweg böte sich die Berechnung des KW auf Basis eines vom lokalen Management für sich geschätzten KZS-Wertes an, oder eines KZS-Wertes, der von der Zentrale vorgegeben wird, aber nicht für die Entscheidung der Zentrale verbindlich ist (aber evtl.: Abweichen von diesem Wert führt zu Problemen mit lokalen Managern). Die IZM beinhaltet jedoch eine Ermittlung des kritischen Wertes des KZS, d.h. des Wertes für den KZS, bei dessen Überschreiten das Projekt unvorteilhaft ist. Hiermit braucht nur abgeschätzt zu werden, ob der KZS voraussichtlich über oder unter diesem Wert (= IZS) hegt. Dies erleichtert den Umgang mit der Projekt-Beurteilung, und vermeidet, daß im Unternehmen diverse KZS-Werte „kursieren", die beispielsweise nach Risiken und Strategiebeitrag differenziert sind, und die alle im jeweiligen Einzelfall nicht zutreffen. Neben diesem - auf einer institutionalen Betrachtung basierenden - Vorteil ist rein sachorientiert zu sehen, daß der Wert des Kalkulationszinssatzes oft bei der Investitionsbeurteilung nicht sicher und eindeutig feststeht, sondern durch eine Reihe von Faktoren - wie Risikozuschlag im KZS, Rendite der übrigen Investitionen, Marktzins oder Finanzierungsmöglichkeiten - bestimmt wird, die zum Teil erst in Zukunft bekannt sind, so daß für den KZS nur eine Bereichsangabe (von ... bis ...) möglich 1st. Der IZS kann ohne den Wert des KZS ermittelt werden, und gibt

96

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

den kritischen Wert des KZS wieder, den der tatsächliche Wert nicht überschreiten darf. So braucht nur abgeschätzt zu werden, ob der KZS voraussichtlich über oder unter diesem kritischen Wert liegen wird. Damit wird der Unsicherheit über den anzuwendenden KZS-Wert Rechnung getragen. Ist der genaue Wert des KZS bei der Investitionsplanung noch nicht bekannt, und wird erst später determiniert, so kann der IZS bereits vorher ermittelt werden, und einer (vorläufigen) Vorbeurteilung dienen. Der Denkansatz ist dabei, daß ein Projekt um so vorteilhafter ist, je höher der KZS ist, den es tragen kann, was der IZS wiedergibt. Die Eigenschaft des IZS, unabhängig vom genauen Wert des KZS ermittelt und angewandt werden zu können, wirkt so als Vorteil. Dem kann entgegengehalten werden, daß eine vorläufige Investitionsrechnung auf Basis des Kapitalwertes auch mit einem provisorischen KZS-Wert durchgeführt werden kann. Dieser Wert ist jedoch zu bestimmen, was problematisch ist, und der Unsicherheit hinsichtlich des KZS nicht Rechnung trägt. Als weiterer Vorteil kann gesehen werden, daß der IZS auch fiir die Finanzierungsplanung einen kritischen Wert bereitstellt (maximale Finanzierungskosten), der dort für die Beurteilung verwendet werden kann. Der IZS kann - wie hier dargestellt - für Einzelentscheidungen, aber auch - wie im Kapitel „Programmentscheidungsmodelle" noch gezeigt wird - als Rangordnungskriterium bei Programmentscheidungen (z.B. im Dean-Ansatz) verwendet werden. Im Gegensatz zu anderen Rangordnungskriterien, bei denen eine absolute Erfolgsgröße (z.B. Gewinn, KW, Annuität) auf den Investitionsbetrag bezogen wird (statische Rentabilität R = G/I, Kapitalwertrate = KW/I, Annuitätenrate = a/I), weist der IZS die Eigenschaft auf, daß bei den Zahlungen nicht unbedingt die Kategorie der Investitionsauszahlungen gesondert angegeben werden muß. Es kommt nur darauf an, wann die Zahlungen auftreten und wie hoch sie sind, die Zuordnung zu I, R oder L ist nicht relevant. Bei Betrachtung der - im Kapitel „Erforderliche Daten für Investitionsentscheidungen" dargestellten - Abgrenzungsprobleme zwischen I und R sowie L kann dies als Vorteil gewertet werden. Dies ist nicht nur relevant, weil es Nachdenken erspart, sondern besonders in arbeitsteilig durchgeführten Investitionsplanungen. Dabei wird die Investitionsrechnung von dem Bereich aufgestellt, in dem investiert werden soll, und die Prüfung und Genehmigung erfolgt an zentraler Stellen (Unternehmensleitung, Controlling). Hier ist die Gefahr der Manipulation bei der Investitionsbeantragung/-berichterstattung - unter Nutzung von Gestaltungsspielräumen (z.B. Investitionsauszahlungen als negative Komponente der Rückflüsse deklarieren) - stets latent vorhanden. Beispiele für Abgrenzungsprobleme zwischen I und R sind Anlaufverluste bei neuen Produkte oder neuen Märkten (negativer laufender Cash-flow) oder FuE-Kosten (laufende Kosten oder aber Investition in Know-how). Zur Schaffung von Einheitlichkeit und Vergleichbarkeit der Investitionsrechnungen werden zentral Investitions-Richtlinien erstellt und allen Bereichen, die Investitionen beantragen, vorgegeben, um insbes. Manipulationen auszuschließen. Eine perfekte, alle möglichen Situationen erfassende Definition der „Investitionsauszahlungen" in einer Investitions-Richtlinie ist jedoch unmöglich, so daß dieser Vorteil, daß der IZS unabhängig von der Abgrenzung zwischen I-R-L ist, als wesentlich betrachtet werden kann. Diese, bei Betrachtung der institutionalen Aspekte sich ergebenden Vorteile des IZS sind vermutlich ein wesentlicher Grund, weshalb die IZM in der Wirtschaft - trotz der aus theoretischer Sicht bestehenden Kritik - recht verbreitet ist.

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

97

2.3.4 Vergleich der Verfahren: Vorteilhaftigkeitsaussagen und Modellprämissen Wenn mehrere Verfahren vorliegen, kommt die Frage auf, welches Verfahren gewählt werden sollte. Deshalb sollen die bisher vorgestellten Verfahren - Kapitalwertmethodc, Annuitätenmethode und Interne-Zinssatz-Methode - nun verglichen und beurteilt werden. Die Verfahren stellen den mit den Investitionen erwirtschafteten Erfolg auf verschiedene Arten dar, indem ihnen Zielgrößen mit unterschiedlichen Aussageinhalten zugrunde liegen. - Κ WM: Der KW ist ein Totalerfolg (kein Periodenerfolg), d.h. der über die gesamte Laufzeit erwirtschaftete Erfolg. Es ist der Barwert des Vermögenszuwachses über den Zeitraum t = 0 bis T. Er gibt die in t=0 einmalig mögliche Entnahme des Investors wieder. Gesamterfolg, Einheit: GE - ANM: Die AN ist dagegen ein Periodenerfolg, d.h. ein auf die Teilperiode (Jahr) bezogener Erfolgsbetrag (Erfolg pro Jahr). Es ist der Betrag, der in der Laufzeit jedes Jahr (laufend) entnommen und verkonsumiert werden kann, ohne daß die Unternehmenssubstanz - über die gesamte Laufzeit gesehen - sinkt. Er gibt die jährlich sich in t = 1 bis Τ wiederholende mögliche Entnahme des Investors wieder. auf die Jahre verteilter Erfolg, Einheit: GE p.a. - IZM: Der IZS ist die Rendite bzw. Verzinsung des durch die Investition gebundenen Kapitals. Im Gegensatz zur KWM und ANM ist es keine absolute Erfolgsgröße, sondern ein relativer Erfolg, der Erfolg p.a. je Geldeinheit Kapitaleinsatz. Dieser kapitalbezogene Periodenerfolg ist die mit der Investition erwirtschaftete Brutto-Rendite, also ein Erfolg vor Abzug von Kapitalkosten, während KW und AN den Erfolg nach Abzug von Kapitalkosten (netto) wiedergeben. Der IZS gibt den maximal tragbaren Kapitalkostensatz an, also den kritischen Wert den der KZS nicht überschreiten darf, wenn die Investition nicht unvorteilhaft werden soll (Forderung: IZS > KZS!). Zinssatz, Einheit: % p.a. Je nach persönlicher Denkweise bzw. Zielvorstellung des Entscheidungsträgers kann eine andere Darstellungsart geeignet sein. Nun stellt sich die Frage, ob die gleiche Erfolgsaussage nur unterschiedlich dargestellt wird, oder ob die Verfahren zu unterschiedlichen Vorteilhaftigkeitsaussagen führen, und damit die Entscheidung durch die Verfahrenswahl beeinflußt wird. Dazu wird zunächst die verfahrenstechnische Ebene betrachtet, also ob bei Anwendung verschiedener Verfahren (Formel und Entscheidungsregel) unterschiedliche Handlungsalternativen als vorteilhaft ausgewiesen werden. Dann werden die modelltheoretischen Hintergründe, insbes. die den Verfahren zugrunde liegenden Prämissen betrachtet.

2.3.4.1 Einfluß der Verfahrenswahl auf die Investitionsentscheidung Zunächst ist die Frage zu beantworten, ob sich die Vorteilhaftigkeitsaussage zwischen den Verfahren ändert, d.h. ob die Handlungsalternative, die bei einem Verfahren optimal ist, beim anderen Verfahren schlechter bewertet wird. Dies schließt eine Beurteilung der Verfahren ein.

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

98

Vergleich: Kapitalwert - Annuität Die Annuität wird aus dem Kapitalwert durch Multiplikation mit dem Annuitätenfaktor errechnet: a = KW * ANF(i,T). Der Annuitätenfaktor ANF ist für alle zu vergleichenden Handlungsalternativen gleich, da - wenn die Annuitäten der Alternativen vergleichbar sein sollen - der Zinssatz i und der Planungshorizont Τ gleich sein müssen. KWM und ANM führen deshalb zur gleichen Entscheidung. Was nach der K W M als optimal dargestellt wird, wird es auch nach der ANM, denn die Investition mit dem höchsten KW hat auch die größte AN, und wenn der KW > 0, ist auch die AN > 0. Anmerkung: Ist die Nutzungsdauer oder der Kalkulationszinssatz der Investitionen unterschiedlich, so muß der ANF doch auf Basis eines einheitlichen Betrachtungszeitraumes Τ und eines einheitlichen Zinssatzes berechnet werden (KW mit gleichem Zinssatz auf die gleiche Zahl von Perioden verteilen), da die Annuitäten der Alternativen sonst nicht vergleichbar sind. (Falls für den Differenzzeitraum zwischen zwei Investitionen mit unterschiedlicher ND die Prämisse einer Folgeinvestition mit einer AN, die gleich der AN des Projektes ist, gesetzt wird, gilt dies nicht. Siehe Kapitel zur ANM: „Bestimmung des ANF - Problem: unterschiedliche Nutzungsdauer")

V e r g l e i c h : K a p i t a l w e r t / A n n u i t ä t - I n t e r n e r Zinssatz Beim Vergleich zwischen K W M sowie ANM einerseits und IZM andererseits ist zwischen dem absoluten und dem relativen Vorteilhaftigkeitsvergleich zu differenzieren. Falls eine Normalinvestition vorliegt (nur ein Vorzeichenwechsel, monoton fallender KW-Verlauf), und somit die eindeutige Existenz des IZS gesichert ist, führen alle drei Methoden zur gleichen Aussagen hinsichtlich des absoluten Vorteilhaftigkeitsvergleiches (Mindestforderung: Vergleich mit Nicht-Investition): wenn KW / AN > 0, so ist auch IZS > KZS. Beim relativen Vorteilhaftigkeitsvergleich (Auswahlproblem: Vergleich mit anderer Investition, Bildung einer Rangordnung zwischen Investitionsalternativen) können widersprüchliche Entscheidungsergebnisse auftreten. Das Projekt mit dem höheren KW kann den geringeren IZS aufweisen und umgekehrt. Dies wird durch den Wert des Kalkulationszinssatzes bestimmt, wie die Darstellung des KW-Verlaufes in Abb. 2-20 zeigt. Nach der IZM ist Inv2 besser: r2 > r1. Nach der K W M ist Inv2 nur besser, wenn der KZS über einem Grenzwert rD liegt: KW 1 < KW 2 . Dagegen ist für KZS < r D - im Gegensatz zur IZM - In v i besser: KW 1 > KW 2 .

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

Widerspruch KW1 > KW2

99

Übereinstimmung KW 1 < KW2

KW A* Σζ ι , Σ ζ

d

0

> Zo

Abb. 2-20: Vergleich der Vorteilhaftigkeit nach KWM und IZM anhand des Kapitalwert-Verlaufes In dieser Darstellung tritt für den Kalkulationszinssatz ein kritischer Wert rD auf, bei dem die nach dem KW bestimmte Vorteilhaftigkeit der Alternativen sich verändert: „umkippt". Der Wert rD - auch als „Fisher Rate" 1 bezeichnet - ist der Diskontierungszinssatz bzw. Wert des KZS, bei dem die Kapitalwerte beider Investitionen gleich sind. Oberhalb weist die eine Investition einen höheren KW auf, unterhalb die andere. Die Kenntnis dieses Wertes ermögücht es zu bestimmen, ab welchem Wert des KZS die IZM zu anderen Aussagen hinsichtlich der relativen Vorteilhaftigkeit (Rangordnung der Alternativen) führt als die KWM. Liegt der anzusetzende KZS unter diesem kritischen Wert rD, so führt die KWM zu einer anderen Vorteilhaftigkeitsaussage als die IZM. Ermittelt wird der Wert rD als Interner Zinssatz der Differenzinvestition, das ist eine rein formale Investition, deren Zahlungsreihe sich als Differenz zwischen den Zahlungsreihen der beiden Investitionen ergibt: zD = z1 - z2. Die Differenzbildung (z1 - z2 oder z2 - z1) wird so gewählt, daß die Zahlungsreihe mit einer Auszahlung beginnt. Herleitung: für rD: KW1 = KW 2 -> KW1 - KW2 = 0 τ τ KW1-KW2 = Σ z \ ( l + r D ) - ' - Σ z2t(l+rD)-' t=o t=o τ = Σ (ζ1. - ζ2,) * (1 + r V = KW D (r D ) = 0 t=o -> KWD(rD) = 0 -» IZS der Differenzinvestition

1

Nach Irving Fisher (1867 - 1947), Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler, lehrte in Yale, beschäftigte sich mit Geld- und Zinstheorie.

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

100

Differenzinvestitionsmethode des Internen Zinssatzes: Es wird deshalb vorgeschlagen, die IZM auf die Differenzinvestition (Differenz zwischen größerer und kleinerer Investition) statt auf die einzelnen Investitionen anzuwenden. Dabei wird geprüft, ob der IZS der Differenzinvestition über dem KZS liegt: rD > i Erbringt die Differenzinvestition eine höhere Verzinsung (des jeweils gebundenen Kapitals) als der KZS, so lohnt sich die Differenzinvestition, womit die Investitionsalternative mit der höheren Investitionsauszahlung vorteilhafter ist. Ansonsten ist die kleinere Investitionsalternative vorteilhafter (Abb. 2-21).

Abb. 2-21: Differenzinvestitionsmethode des Internen Zinssatzes Anknüpfend daran, daß der IZS der Differenzinvestition gleich dem kritischen Wert des KZS rD (Fisher Rate) ist, bei dem die nach dem Kapitalwert bestimmte Vorteilhaftigkeit der Alternativen „umkippt", ergibt sich eine weitere Interpretation. Dieses Vorgehen kann als Bestimmung des kritischen Wertes rD und Vergleich zwischen dem tatsächlichen Wert des KZS i und dessen kritischen Wert rD interpretiert werden: •

i < rD -> größere Investition vorteilhafter = Differenzinvestition lohnt

• i > rD kleinere Investition vorteilhafter = Differenzinvestition lohnt nicht Voraussetzung ist dabei das Vorliegen einer Normalinvestition, wie sie dem KW-Verlauf der Abb. 2-21 entspricht. Zahlenbeispiel: t

0

1

2

3

IZS

KW

Ml: z\ M2: z2!

-300 -200

100 80

150 90

200 150

21% 25%

65 60

Diff-Inv: zD,

-100

+20

+60

+50

13%

+5

z D = ζ 1 - ζ 2 , da betragsmäßig z' 0 > z20 Der IZS der Differenzinvestition ist: rD = 13%. Da rD > i (10%), lohnt sich die Differenzinvestition, womit die größere Investition M l vorteilhafter ist. Zusätzlich zu diesem relativen Vorteilhaftigkeitsvergleich ist zu prüfen, ob Μ1 sich lohnt, also ob der IZS der besten Investition über dem der Nicht-Investition (KZS) hegt (absoluter Vv):

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

101

Ein Vergleich der beiden auf dem IZS beruhenden Konzepte zeigt, daß beim Vorteilhaftigkeitsvergleich auf Basis der Differenzinvestition (rD ο i) M l besser ist (rD > i), was mit der KWM übereinstimmt (KW 1 > KW 2 ). Beim Vorteilhaftigkeitsvergleich auf Basis der IZS'e der einzelnen Investitionen (r1 r 2 ) ist dagegen M2 besser (r2 > r1). Dies zeigt die Inkompatibilität der normalen IZM mit der KWM, und die Kompatibilität der Differenzinvestitionsmethode des IZS mit der KWM (und ANM). Grund ist, daß die Differenzinvestitionsmethode des IZS am KW orientiert ist. Sie ist aus dem KW-Kriterium abgeleitet, und damit mit diesem kompatibel: ist rD > i, so ist KW 1 > KW 2 , während die Beurteilung der IZM davon abweichen kann. Hintergrund bildet die angewandte „Reinvestitionsprämisse", die im Abschnitt „Vergleichbarkeit und Prämissen für Ergänzungsinvestitionen" dargestellt wird. Hier liegt eine Methode vor, die den IZS verwendet, und trotzdem mit der KWM und ihren - allgemein akzeptierten - Prämissen kompatibel ist. Damit kann der Vorteil des IZS genutzt werden, daß er unabhängig vom Wert des KZS ermittelt werden kann. Der KZS ist kein Wert, der sicher und eindeutig feststeht, sondern er wird durch eine Reihe von Faktoren (übrige Investitionen, Finanzierungsmöglichkeiten, Unsicherheit der zu beurteilenden Investition) beeinflußt. Der IZS ermittelt den kritischen Wert (Grenzwert) des KZS hinsichtlich des KW. Frage: Wie hoch darf der KZS maximal sein, damit sich die Investition lohnt, also KW > 0 ist? Dies ist bei der IZM zunächst nur beim absoluten Vorteilhaftigkeitsvergleich möglich (Vergleich mit NichtInvestition: KW > 0 !). Da auch die relative Vorteilhaftigkeit sich mit dem Wert des KZS verändert, ist diese Betrachtung hierfür ebenfalls erforderlich. Mit der Differenzinvestitionsmethode des IZS wird die Ermittlung des kritischen Wertes des KZS auch für den relativen Vorteilhaftigkeitsvergleich ermöglicht. Frage: Frage: Wie hoch darf der KZS maximal sein, damit die Investition X gegenüber der Investition Y vorteilhaft ist, also KW X > KWY ist? Für die Wahl zwischen den Investitionen genügt eine Bereichsabschätzung, wie z.B. daß der KZS zwischen 10% und 15% liegt. Liegt dieser Bereich über dem kritischen Wert r ü , so ist die kleinere Investition vorteilhafter, ansonsten die größere. Problematisch ist jedoch, daß bei der Differenzinvestitionsmethode des IZS die Wahrscheinlichkeit, daß der IZS nicht eindeutig existiert (insbes. wegen mehrerer Vorzeichenwechsel) größer als bei der Normalform der IZM. Ferner sind mehr IZS-Werte zu berechnen. Bei der Differenzinvestitionsmethode werden Paarvergleiche zwischen Investitionen durchgeführt, die Aussagen darüber liefern, ob eine Investition besser ist als eine bestimmte andere. Jede Investition ist mit jeder zu vergleichen, und der IZS der jeweiligen Differenzinvestition zu berechnen und beurteilen (rD > KZS ?). Hier ergibt sich ein kombinatorisches Problem, d.h. die Zahl der zu berechnenden und zu beurteilenden IZS steigt überproportional mit der Zahl der zu vergleichenden Investitionen. Bei 2 Investitionen ist der eine IZS der Differenzinvestition und der IZS der besten Alternative zu berechnen: 2 Werte. Bei 3 Investitionen sind 3 IZS der Differenzinvestitionen und der IZS der besten Alternative zu berechnen: 4 Werte.

102

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Zahl d. Invest.

IZS der Diff-invest. (A)

+ 1 IZS für beste Alternative

gesamt

4

6

(+ 3)

1

7

5

10

(+4)

1

11

15

(+5)

1

16

6 allgemein: η

(n-l)/2 * η

+1

Bei 6 zu vergleichenden Investitionen sind 16 IZS-Werte statt 6 (bei der Normalform der IZM) zu berechnen und beurteilen.

2.3.4.2 Vergleichbarkeit und Prämissen für Ergänzungsinvestitionen Nach der Betrachtung auf verfahrenstechnischer Ebene wird nun der modelltheoretische Hintergrund der Verfahren und ihrer Anwendung geklärt. Die Verwendung der ermittelten Beurteilungswerte (KW, AN, IZS) für den Vorteilhaftigkeitsvergleich setzt voraus, daß sie zwischen den Handlungsalternativen vergleichbar sind. Das folgende Zahlenbeispiel zeigt 2 Projekte Α und Β mit unterschiedlichen Zahlungsreihen aber gleichem Kapitalwert. Nach der K W M werden beide als gleichwertig betrachtet. Offensichtlich sind sie nicht ohne Weiteres gleich gut, weil bei Β zur Erzielung des KW von 30 nur 150 G E erforderlich sind. t

0

1

2

KW(10%)

A

-200

0

278

30

Β

-150

198

0

30

Diese Vergleichsdarstellung ist unvollständig. Weil für die Realisierbarkeit von Α in t=0 200 G E vorhanden sein müssen, ist zu fragen, was bei Realisierung von Β mit den übrigen 50 G E geschieht (Kassenhaltung bis t=2 mit Rendite = 0 oder bessere Verwendung). Bei Β stehen in t = l 198 G E zur Verfügung; zu fragen ist, was mit ihnen bis t=2 geschieht. Wie bereits erörtert 1 , sind bei der Investitionsbeurteilung nur „vollständige Alternativen" vergleichbar, d.h. Darstellungen der Handlungsalternativen und ihrer Ergebnisse, die die Verwendung des Kapitals vollständig erfassen, also des gesamten erforderlichen Kapitalbetrages über die gesamte (maximale) Laufzeit. Unmittelbar vergleichbar sind nur Investitionsprojekte mit gleicher Kapitalbindung bzgl. Betrag und Zeit. Da es keine zwei Investitionen mit identischer Kapitalbindung gibt, werden - modelltheoretisch - hypothetische (fiktive) Ergänzungsinvestitionen verwendet, die für den Ausgleich in der Kapitalbindung sorgen. Dabei sind die Ergänzungsinvestitionen und ihr Erfolgsbeitrag zu bestimmen. Ein Weg zur Schaffung des Ausgleichs bzw. zur Bestimmung der Ergänzungsinvestitionen ist, für alle Handlungsalternativen eine Kapitalbindung zu unterstellen, die dem größten Investitionsbetrag in t = 0 über die längste Nutzungsdauer aller Projekte entspricht (Abb. 1

Vgl. Problem der „vollständigen Alternativen" im Kapitel „Vergleichsformen und Werte-Ermittlung: Entscheidungsrelevanz" sowie der Vergleich zwischen GVR und RVR im Kapitel „Rentabilitätsvergleichsrechnung" .

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

103

2-22) 1 . Dazu werden den echten Investitionen Ergänzungsinvestitionen entsprechend der Differenz zum maximalen Kapitalbindungsverlauf hinzugefügt.

Φ

r T•max

Abb. 2-22: Unterschiedlicher Verlauf der Kapitalbindung und Ausgleich Sollen - wie es bei den Investitionsrechnungsverfahren erfolgt - die Investitionen ohne explizite Berücksichtigung der Ergänzungsinvestitionen, allein auf Basis des aus den Projektzahlungen berechneten Wertes der Erfolgsgröße (KW, AN, IZS) beurteilt werden, so darf von den Ergänzungsinvestitionen kein Erfolgseinfluß ausgehen. Dazu werden geeignete Prämissen gesetzt, die die Erfolgswirkung der Ergänzungsinvestitionen „ausschalten", so daß sie wirkungsneutral sind, und der - die Ergänzungsinvestitionen einschließende - Wert der Erfolgsgröße dem Wert ohne Erfassung der Ergänzungsinvestitionen entspricht: - bei KWM: KW incl. Ergl = KW der eigentlichen Investition - bei ANM: AN incl. Ergl = AN der eigentlichen Investition - bei IZM: IZS incl. Ergl = IZS der eigentlichen Investition Die Frage ist: Welche Prämissen bzgl. der Ergänzungsinvestitionen sind erforderlich, damit der auf Basis der Projekt-Zahlungsreihe (ohne Erfassung der Ergänzungsinvestitionen) berechnete Wert der Erfolgsgröße mit dem - die Ergänzungsinvestitionen einschließenden - Wert der vollständigen Alternativendarstellung übereinstimmt? Und damit: Welche Prämissen stehen hinter den Verfahren und sind vom Anwender zu akzeptieren? Um diese Prämissen aufzuzeigen, werden die Ergänzungsinvestitionen und ihr Erfolgsbeitrag (explizit) für die KWM und die IZM anhand eines Zahlenbeispiels aufgezeigt. Als Erfolgsgröße für die zu bildenden vollständigen Alternativendarstellungen wird das Endvermögen als Vermögenszuwachs über die gesamte Laufzeit verwendet, und die jeweilige Erfolgsgröße (KW, IZS) daraus abgeleitet. Dabei werden jeweils Prämissen gesetzt, die dazu führen, daß der ohne (explizite) Erfassung des Erfolgsbeitrages der Ergänzungsinvestitionen ermittelte Wert der Erfolgsgröße (KW, IZS) dem diesen Erfolgsbeitrag erfassenden Wert entspricht, also die Ergänzungsinvestitionen neutral hinsichtlich der Erfolgsgröße sind.

1

Bei den bisherigen Betrachtungen wurde zur Vereinfachung bzw. dem Konzept der statischen Verfahren folgend (einperiodig, 0-gebundenes Kapital) ein konstanter Kapitalbindungsverlauf über der jeweiligen Nutzungsdauer unterstellt.

104

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Zahlenbeispiel mit den beiden Investitionen Ml und M2: t Ml: z\ M2: z2,

0 -300 -200

1 100 80

2 150 90

3 200 150

IZS

KW

20,6% 24,5%

+65,1 +59,8

Zu vergleichen sind die 3 Handlungsalternativen: M l , M2 und Nicht-Investition.

Kapitalwertmethode (und Annuitätenmethode 1 ): Um vollständige Alternativen zu schaffen, ist durch Ergänzungsinvestitionen der einzelnen Perioden (Ergl) dafür zu sorgen, daß bei allen Alternativen über den gesamten Zeitraum bis t=3 der maximale Investitionsbetrag von 300 GE investiert 1st. Dazu werden in t=0, t=l und t=2 die freien Mittel bis t=3 angelegt. Als Anlagezinssatz wird - bei der KWM - der Kalkulationszinssatz (10%) verwendet. In t=0 tritt bei der kleineren Investition M2 und der Nicht-Investition eine Ergänzungsinvestition in Höhe des Differenzbetrages zu 1 z101 = 300 auf. In t=l und t=2 werden bei beiden Investitionen die frei werdenden Mittel, d.h. die Rückflüsse, über Ergänzungsinvestitionen reinvestiert. Werden die in t=3 sich ergebenden Zahlungen (z3) der eigentlichen Investition und die der Ergänzungsinvestitionen addiert, so ergibt sich das Brutto-Endvermögen (Finanzmittel-Bestand in t=3) als Erfolgsbeitrag aus Investition und Ergänzungsinvestitionen. Während beim KW die Investitionsauszahlungen in Abzug gebracht werden (-I 0 ), beinhaltet das Brutto-Endvermögen nur die Rückflüssen. Deshalb ist hier - im Gegensatz zur KWM - zusätzlich die Finanzierung explizit zu berücksichtigen, indem vom Brutto-Endvermögen die Finanzierungszahlungen (Tilgung/Amortisation und Zinsen) abgezogen werden, womit sich das Netto-Endvermögen als eigentlicher Vermögenszuwachs über die Gesamtlaufzeit ergibt. Die Finanzierung erfolgt zu einem Zinssatz, der dem Kalkulationszinssatz (10%) entspricht. Anstelle der Finanzierung könnte dort auch ein Vergleich mit der Nicht-Investition angesetzt werden, da die Finanzmittel-Bereitstellung für das betrachtete Projekt auch im Verzicht auf Investitionen in anderen (nicht explizit betrachteten) Bereichen bestehen kann, die hinter der Nicht-Investition im betrachteten Bereich stehen (Alternativanlage) und eine Verzinsung entsprechend dem KZS erbringen (Annahme: 300 GE sind vorhanden). Diese Prämisse, daß der Zinssatz für Geldanlagen (Ergl) gleich dem für Finanzierungen ist, wird als Prämisse des „vollkommenen Kapitalmarktes" (Sollzinssatz = Habenzinssatz) bezeichnet, und unter Kapitel „Prämisse des vollkommenen Kapitalmarktes und Kalkulationszinssatz" wieder aufgegriffen.

1

KWM und ANM sind - bei entsprechender Anwendung (T, i für alle Alternativen gleich) - äquivalent, so daß ihnen die gleichen Prämissen zugrunde liegen. Die ANM geht vom Ziel laufender Entnahmen aus, die KWM vom Ziel Endvermögen. Die ANM wird hier miterfaßt.

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

Handlungsalternative M l : t M l : z\ Ergl in t=0 bis t=3 Ergl in t=l bis t=3 Ergl in t=2 bis t=3 Σ Ergl t=3 Inv + Σ Ergl ./. Finanzierung Endvermögen Barwert in t=0

0

1

2

3

-300 0

100

150

200

-100 -150 -300 300

0

+65,1

= KW

0

121 165 286 486 -399 +87

105

= I t * ( l + 10%)3"'

Μ — K W = +65,1 = 300 * (1 + 10%) 3

= (Inv + Σ Ergl) - Fin

Auf Basis von Ergänzungsinvestitionen zum KZS und Finanzierung zum KZS ergibt sich ein Endvermögen von 87 GE. Der Barwert in t=0 (auf Basis des KZS 10%) dieses - die Ergänzungsinvestitionen beinhaltenden - Endvermögens ist gleich dem Kapitalwert der Projektzahlungen (+65,1 GE). Der Erfolgsbeitrag der - aufgrund der Prämissen bestimmten - Ergänzungsinvestitionen (insgesamt) ist: t z1E, der Erglen

0

1 -100

2

3 -150

286

Der Kapitalwert der Ergänzungsinvestitionen ist: KW E = 0. Dies zeigt, daß - bei den hier zugrunde gelegten Prämissen - eine Ermittlung des Kapitalwertes allein auf Basis der Zahlungen der eigentlichen Investition zum gleichen Ergebnis führt, wie die Berücksichtigung der Ergänzungsinvestitionen. Die Ergänzungsinvestitionen haben aufgrund der gesetzten Prämissen keine Auswirkung, so daß auch anhand des KW der Projekt-Zahlungsreihe entschieden werden kann. Sie können (explizit) unberücksichtigt bleiben, da KW E = 0. Die Ergänzungsinvestitionen sind durch den Ansatz einer (Brutto-)Rendite, die gleich dem Finanzierungskostensatz ist, erfolgsneutral KW E = 0): Kapitalerträge = Kapitalkosten = KZS. Ihre Kapitalerträge neutralisieren nur die zusätzlichen Finanzierungskosten für die - durch sie geschaffene - Aufrechterhaltung der vollen Kapitalbindung. Der Kapitalwert der Projektzahlungen von +65,1 ergibt sich auch aufgrund der SummenZahlungsreihe von eigentlicher Investition und Ergänzungsinvestitionen (Inv + Σ Ergl). Da an dieser Stelle lediglich die Investitionsseite erfaßt ist, und die Finanzierung noch nicht, zeigt dies, daß der Finanzierung eine Prämisse zugrundezulegen ist, die dem Diskontieren mit dem KZS entspricht, also ein Zinssatz, der gleich dem KZS ist. Die Summen-Zahlungsreihe (Inv + Σ Ergl) weist bei dieser Alternative und den anderen (M2, NI) einheitlich in t=0 eine Investitionsauszahlung von 300 und in t=l sowie t=2 Nullen auf. Lediglich in dem einen Zeitpunkt t=3 (T) unterscheiden sich die Alternativen. Dies zeigt, daß hier vergleichbare Alternativen vorliegen, bei denen das Gesamtkapital über die gesamte Laufzeit gebunden ist.

106

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Handlungsalternative M2: t 0 M2: z\ -200 Ergl in t=0 bis t=3 -100 Ergl in t = l bis t=3 Ergl in t=2 bis t=3 Σ Ergl t=3 -300 Inv + Σ Ergl ./. Finanzierung 300 End vermögen Barwert in t=0 +59,8

1 80

2 90

-80 -90 0

0

3 150 133 97 99 329 479 -399 +80

= I, * (1 + 10%)3"'

Μ— KW = +59,8 = 300 * (1 + 10%)3 = (Inv + Σ Ergl) - Fin

= KW

Barwert des Endvermögens (incl. Ergl) = KW der Projektzahlungen (+59,8 GE) t z2Et der Erglen

0

1

2

3

-100

-80

-90

329

Kapitalwert der Ergänzungsinvestitionen ist: KW E = ±0

Handlungsalternative Nicht-Investition: t 0 1 NI: zN,t 0 0 Ergl in t=0 bis t=3 -300 0 ./. Finanzierung 300 End vermögen = KW Bar wert in t=0 ±0

2 0 0

3 0 399 -399 +0

• « - K W = ±O = 3 0 0 * (1 + 10%) 3

Endvermögens (incl. Ergl) = ±0 GE Barwert des Endvermögens (incl. Ergl) = ±0 = KW der NI-Zahlungen Kapitalwert der Ergänzungsinvestitionen: KW E = ±0

Die bei der K W M und der A N M verwendeten Prämissen sind: •

Ergänzungsinvestitionen: mit (Brutto-)Rendite = Kalkulationszinssatz

•

Finanzierung: zu Zinssatz = Kalkulationszinssatz

•

Kapitalwert (Erfolgsbeitrag) der Ergänzungsinvestitionen: KW E = +0 (Brutto-Rendite = Anlagezinssatz)

KWM und ANM basieren auf der Prämisse der Reinvestition und Differenzinvestition (aus unterschiedlichem Finanzmittel-Bedarf in t = 0) zum Kalkulationszinssatz.

107

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

Interne-Zinssatz-Methode: Analog wird bei der IZM vorgegangen. Über Ergänzungsinvestitionen (Ergl) wird dafür gesorgt, daß über den gesamten Zeitraum bis t=3 der maximale Investitionsbetrag von 300 GE investiert ist. Als Anlagezinssatz wird bei der IZM - im Gegensatz zur KWM - für die Projekte nicht der (einheitliche) Kalkulationszinssatz, sondern der IZS des jeweiligen Projektes verwendet, also bei den Alternativen unterschiedliche Werte. Die Finanzierung erfolgt bei der IZM - im Gegensatz zur KWM - nicht zu einem dem KZS entsprechenden Zinssatz, sondern zum IZS des jeweiligen Projektes. Für die Handlungsalternative Nicht-Investition wird als Anlagezinssatz und als Finanzierungszinssatz der Kalkulationszinssatz (i = 10%) verwendet. Handlungsalternative Ml: (r1 = 20,6%) t 0 1 Ml: z\ -300 100 Ergl in t=0 bis t=3 0 Ergl in t=l bis t=3 -100 Ergl in t=2 bis t=3 Σ Ergl in t=3 0 -300 Inv + Σ Ergl ./. Finanzierung 300 Endvermögen Barwert in t=0 = KW ±0

2 150

-150 0

3 200 145 181 326 526 -526 ±0

=

! , * ( ! +

• 4 -

IZS

=

3 0 0

=

(Inv

Γ1)3"'

=

2 0 , 6 %

* (1 +

Σ

+

r1)3 E r g l )

-

Fin

Auf Basis von Ergänzungsinvestitionen zum IZS und von Finanzierung zum IZS des Projektes ergibt sich ein Endvermögen von ±0 GE (incl. Ergänzungsinvestitionen), und damit der daraus berechnete Barwert von ±0 GE. Er stimmt mit dem, den IZS definierenden, Kapitalwert der Projektzahlungen (auf Basis IZS) von ±0 überein. Die gesamten erwirtschafteten Mittel (Inv + Σ Ergl) fließen über die Finanzierung zum IZS ab. Der Erfolgsbeitrag der - aufgrund der Prämissen bestimmten - Ergänzungsinvestitionen ist insgesamt: t 0 1 2 3 z1Et der Erglen -100 -150 326 E Der IZS der Ergänzungsinvestitionen ist: IZS = 20,6%, womit er mit dem IZS der Projektzahlungen (IZSP) übereinstimmt. Dies zeigt, daß - bei den hier zugrunde gelegten Prämissen - eine Ermittlung des IZS allein auf Basis der Zahlungen der eigentlichen Investition zum gleichen Ergebnis führt, wie die Berücksichtigung der Ergänzungsinvestitionen. Die Ergänzungsinvestitionen haben aufgrund der gesetzten Prämissen keine Auswirkung, so daß auch anhand des IZS der Projekt-Zahlungsreihe entschieden werden kann. Sie können (explizit) unberücksichtigt bleiben, da IZSE = IZSP. Die Ergänzungsinvestitionen sind durch den Ansatz einer (Brutto-)Rendite, die gleich dem Finanzierungskostensatz ist, erfolgsneutral, wobei dafür der Ansatz des IZS des jeweiligen Projektes erforderlich ist (IZSE = IZSP, KWE(rp) = 0): Kapitalerträge = Kapitalkosten = IZSP. Ihre Kapitalerträge neutralisieren nur die zusätzlichen Finanzierungskosten für die - durch sie geschaffene - Aufrechterhaltung der vollen Kapitalbindung.

108

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Sollte die tatsächliche Finanzierung (zum KZS) günstiger als IZS P sein, so wird ein positives Endvermögen erzielt. Der IZS ist ein kritischer Wert (Grenzwert) für den KZS, und damit die tatsächlichen Finanzierungskosten. Der IZS der Projektzahlungen von 20,6% ergibt sich auch aufgrund der Summen-Zahlungsreihe von eigentlicher Investition und Ergänzungsinvestitionen (Inv + Σ Ergl). Da an dieser Stelle lediglich die Investitionsseite erfaßt ist, und die Finanzierung noch nicht, zeigt dies, daß der Finanzierung eine Prämisse zugrundezulegen ist, die dem Diskontieren mit dem IZS entspricht, also ein Zinssatz, der gleich dem IZS ist. Handlungsalternative M2: (r2 = 24,5%) t M2: z2t Ergl in t=0 bis t=3 Ergl in t=l bis t=3 Ergl in t=2 bis t=3 Σ Ergl t=3 Inv + Σ Ergl ./. Finanzierung Endvermögen Barwert in t=0

0 -200 -100

1 80

2 90

-80 -90 -300 300 ±0

0

0

3 150 193 124 112 429 579 -579 ±0

= I, * (1 + r2)3"1

IZS = 2 4 , 5 %

* (1 + r2)3 = (Inv + Σ Ergl) - Fin

= 300

= KW

Endvermögen (incl. Ergl) = ±0 Barwert des Endvermögens (incl. Ergl) = ±0 = KW auf Basis IZS der Projektzahlungen t z2E, der Erglen

0 -100

1 -80

2 -90

3 429

IZS der Ergänzungsinvestitionen ist: IZS E = 24,5%

Handlungsalternative Nicht-Investition: (i= 10%) t N,

NI: z t Ergl in t=0 bis t=3 ./. Finanzierung Endvermögen Barwert in t=0

0 0 -300 300 ±0

1 0 0

2 0 0

3 0 399 -399 +0

< * - I Z S = 10% = 3 0 0 * ( 1 + 10%) 3

= KW

Endvermögen (incl. Ergl) = ±0 Barwert des Endvermögens (incl. Ergl) = ±0 = KW der NI-Zahlungen (0, 0, ..., 0) IZS der Ergänzungsinvestitionen: IZS E = 10% (= KZS)

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

109

Die • • •

bei der IZM verwendeten P r ä m i s s e n sind: Ergänzungsinvestitionen: mit (Brutto-)Rendite = IZS des jeweiligen Projektes Finanzierung: zu Zinssatz = IZS des jeweiligen Projektes IZS (Erfolgsbeitrag) der Ergänzungsinvestitionen: IZSE = IZSP des jeweiligen Projektes dabei: (Brutto-)Rendite der Nicht-Investition = Kalkulationszinssatz

Wer diese Prämissen akzeptiert, kann anhand des IZS der Projekt-Zahlungsreihe entscheiden. Anmerkung: Diese Prämissen sind nur für die allgemeine Anwendung des IZS (relativer Vorteilhaftigkeitsvergleich) erforderlich. Beim absoluten Vorteilhaftigkeitsvergleich, d.h. beim Vergleich mit der Nicht-Investition, die als Anlage des gesamten Betrages über die gesamte Laufzeit zum KZS dargestellt wird, sind sie nicht erforderlich. Daran knüpft die - bereits vorgestellte und im Folgenden analysierte - Differenzinvestitionsmethode des IZS an, und wendet es auf allgemeine Investitionsvergleiche (relativer Vorteilhaftigkeitsvergleich) an.

Kritik an der „Reinvestitionsprämisse" der IZM: Die IZM basiert also auf einer „Reinvestitionsprämisse", nach der Differenzinvestitionen (aus unterschiedlichem Finanzmittel-Bedarf in t = 0) und Reinvestitionen (der frei werdenden Mittel) zum IZS des jeweiligen Projektes vorgenommen werden. Bei der KWM und ANM wird dagegen von Ergänzungsinvestitionen (Differenz- und Reinvestitionen) zum - für alle Alternativen einheitlichen - KZS ausgegangen. Diese Reinvestitionsprämisse der IZM und damit die Methode wird in der Literatur kritisiert. Es erscheint logisch nicht nachvollziehbar, weshalb der Erfolg von Reinvestitionen sich nach dem Erfolg des Projektes richtet, aus dem die Mittel stammen. Bleiben 100 GE bei einem Projekt übrig oder werden freigesetzt, das 50% Rendite erwirtschaftet, so sollen sie im Folgeprojekt auch 50% erbringen. Stammen die selben 100 GE aus einem Projekt mit nur 18%, so dürfen sie - laut Prämisse - im Folgeprojekt nur 18% erbringen. Hintergrund für die Notwendigkeit dieser „Reinvestitionsprämisse" bildet die Tatsache, daß der IZS die Verzinsung des jeweils in der Investition gebundenen Kapitals darstellt, sich also auf eine Basis bezieht, die sich im Laufe der Zeit verändert und bei den zu vergleichenden Projekten verschieden ist. Aufgrund der Reinvestitionsprämisse werden Projekte mit hohem IZS und geringer Kapitalbindung (hohen freien Beträgen, die reinvestiert werden) gegenüber der KWM/ANM besser dargestellt. Diese Kritik an der „Reinvestitionsprämisse" der IZM ist im Zusammenhang mit den unterschiedlichen Vorteilhaftigkeitsaussagen zwischen IZM und KWM/ANM zu sehen, so daß sich die Frage stellt, ob die IZM zu Fehlentscheidungen führt bzw. führen kann.

110

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Differenzinvestitionsmethode des Internen Zinssatzes: Um die Investitionsbeurteilung anhand des IZS mit der KWM und ANM kompatibel zu machen, und den IZS so modelltheoretisch „zu retten", wird die Differenzinvestitionsmethode des IZS vorgeschlagen, die auf den gleichen Prämissen wie die KWM (ANM) basiert, also für Ergänzungsinvestitionen und Finanzierung einheitlich den KZS verwendet. Die - unter „ E i n f l u ß der Verfahrenswahl auf die Investitionsentscheidung" bereits vorgestellte - Differenzinvestitionsmethode des IZS ist eine Anwendungsform des IZS, bei der der IZS einer Differenzinvestition als Beurteilungsgröße verwendet wird. Basis dieser Methode ist, daß zwar beim relativen Vorteilhaftigkeitsvergleich anhand des IZS die Prämisse der Ergänzungsinvestitionen und der Finanzierung zum IZS des jeweiligen Projektes erforderlich ist, nicht aber beim absoluten Vorteilhaftigkeitsvergleich, also dem Vergleich mit der Nicht-Investition. Bei der Nicht-Investition wird der gesamte verfügbare Betrag über die gesamte Laufzeit zum KZS angelegt und zum KZS finanziert. Während beim relativen Vv ein Vergleich zwischen beliebigen unterschiedüchen Kapitalbindungsverläufen mit unterschiedlichen Renditen erfolgt, liegt beim absoluten Vv ein Vergleich mit der konstanten maximalen Kapitalbindung bei einer Verzinsung zum KZS vor (Abb. 2-23). Dies ermöglicht es, beim absoluten Vorteilhaftigkeitsvergleich für die Ergänzungsinvestitionen (Ergll) eine Verzinsung zum KZS (statt zum IZS) zu unterstellen. Grundlage der Beurteilung ist der IZS auf das gesamte verfügbare Kapital (IZS V ), also der IZS der zur Investition gehörenden vollständigen Alternative aus Investition (Invl) und Ergänzungsijivestitionen (Ergll). Dieser Wert ist zwar weder gleich dem IZS1 noch dem KZS, sondern es ist ein unbekannter Zwischenwert, der sich als Mischwert aus dem IZS1 auf das in Invl gebundene Kapital und dem KZS auf den Rest ergibt. Für die Beurteilung ist es aber nicht erforderlich, diesen Wert zu kennen, denn es ist nur zu prüfen, ob IZS V > KZS, und es gilt: - ist IZS1 > KZS, dann ist IZS V > KZS, und die Investition lohnt sich - ist dagegen ist IZS 1 < KZS, dann ist IZSV < KZS, und Nicht-Investition ist besser. Es müssen also - im Gegensatz zum relativen Vv - nicht Prämissen so gesetzt werden, daß der IZS der vollständigen Alternative (Invl + Ergll) gleich dem IZS der Projekt-Zahlungsreihe ist. Für die Beurteilung genügt die Tatsache, daß der IZS der vollständigen Alternative (IZS V ) über dem KZS liegt, wenn der IZS der Projekt-Zahlungsreihe (IZS1, auf das jeweils in der Investition gebundene Kapital) über dem KZS liegt. Deshalb genügt beim absoluten Vv die Prämisse, daß die Ergänzungsinvestitionen sich zum KZS verzinsen.

111

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

Abb. 2-23: Kapitalbindungsverlauf und Vorteilhaftigkeitsvergleich An diesem Sachverhalt knüpft die Differenzinvestitionsmethode des IZS an. Um diesen Sachverhalt und diese Prämisse auch für den relativen Vorteilhaftigkeitsvergleich anwenden zu können, werden relative Vv (II Gebot / Pflicht des Ausgleichs zwischen Kredit- und Geldanlagekonto z 't: erst Geldanlage auflösen , dann Schulden z \ : erst Schulden tilgen , dann Geldanlage Kontenausgleichsverbot - Wenn in einem Zeitpunkt wegen eines negativen Zahlungssaldos (Auszahlungsüberschuß: z\) Finanzmittelbedarf besteht, ist - trotz vorhandener Geldanlagen - auf jeden Fall Kredit aufzunehmen (und nicht Geldanlage zu nutzen). - Wenn in einem Zeitpunkt wegen eines positiven Zahlungssaldos (Einzahlungsüberschuß: z+,) Finanzmittel verfügbar sind, ist - trotz vorhandener Kredite - auf jeden Fall Geld anzulegen (und nicht zur Kredittilgung zu nutzen). -> Verbot des Ausgleichs zwischen Kredit- und Geldanlagekonto z ",: durch Schulden decken (auf jeden Fall) z + t : als Geldanlage verwenden (auf jeden Fall) (Geldanlage / Schulden bleiben bestehen) Im Endzeitpunkt Τ sind alle Finanzaktivitäten zu beenden, d.h. alle Schulden zu tilgen und alle Geldanlagen aufzulösen sind: Ausgleich zwischen Konten in T. Das Kontenausgleichsverbot gilt nur für die Zeitpunkte t = 1 bis T - l . Im Startzeitpunkt t = 0 ist die Investitionsauszahlung (Annahme: zo < 0 2 ) bei beiden Formen durch Kreditaufnahme zu finanzieren, weil kein Startvermögen (bzw. -schulden) vorhanden ist.

1

Auf diese festen Verhaltensmuster kann auch verzichtet werden, wodurch ein allgemeineres Verfahren entsteht. Vgl. Kruschwitz (2000), S. 43 ff., sowie spezieller Blohm/Lüder (1995), S. 83 f. 2 Dies folgt aus der Definition einer Investition, sonst liegt Kombination aus Investition und Finanzierung vor.

120

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Zur Vereinfachung wird für die (hypothetischen) Ergänzungsaktivitäten (Geldanlagen und Kredite am Kapitalmarkt) unterstellt, daß sie bis zum Endzeitpunkt Τ laufen, sofern sie - bei der Form Kontenausgleichsgebot - nicht vorher (evtl. teilweise) beendet werden. Dabei gibt es keine laufenden Zinszahlungen: Zinsen erhöhen Konto-Stand. Ferner wird i.d.R. zur Vereinfachung nur der Fall zugelassen, daß s > h ist1, wobei s und h über der Zeit als konstant angenommen werden. Sollte h > s zugelassen werden, so muß zusätzlich die Restriktion eingeführt werden, daß Kreditaufnahme nur zur Deckung des Finanzmittelbedarfes der (eigentlichen) Investition im jeweiligen Zeitpunkt (negativer Zahlungssaldo der Periode) zulässig ist, und keine zusätzüche Kreditaufnahme zur Finanzierung zusätzlicher Geldanlagen möglich ist (Finanzierungsresriktion).2

a) Kontenausgleichsverbot Zur Ermittlung des Endvermögens wird ein Finanzplan verwendet, also eine Aufstellung der Zahlungen der einzelnen Zeitpunkte sowie der Kredit- und Geldanlagebestände, der um Ergänzungsinvestitionen und Finanzierung vervollständigt ist, und die vollständige Alternative darstellt. Er wird deshalb als „vollständiger Finanzplan" bezeichnet. Um die Eigenschaften des Verfahrens zeigen zu können, wird ein anderes Zahlenbeispiel gewählt. Zahlungsreihe: (-100, +90, -10, +60), Τ = 3 Jahre Kontenausgleichsverbot: s = 10%, h = 7% t 0 -100 Zt Kredit in t=0 bis t=3 Kredit in t=2 bis t=3 Summe Kreditrückzahlungen in t=3 Ergänzungsinvestition in t=l bis t=3 Schulden-Bestand (s = 10%)

Geldanlage-Bestand (h = 7%) Endvermögen

1

1 +90

2 -10

-133

100 10

100

3 +60

-90 110 (100 + 10%) 90

131 (110+10% + 10) 96 (90 + 7%)

-11

-144 +103 144 (131 + 10%) 103 (96 + 7%) +19

Dies gilt am realen Kapitalmarkt für gleichartige Kredite und Geldanlagen. Ist die Geldanlage risikobehaftet, so kann der Anlageertrag über den Kreditzinsen liegen. Wird beachtet, daß hinter h auch die übrigen Investitionen des Unternehmen stehen, so ist zu hoffen, daß dafür h > s gilt, ansonsten wäre die hier zu beurteilende Investition die einzig lohnende. 2 Falls s > h, ist zusätzliche Kreditaufnahme keine sinnvolle Aktivität, da nur zusätzlicher Verlust entsteht. Bei h > s ist diese Beschränkung erforderlich, weil der Investor sonst durch (grundsätzlich zugelassene) unbeschränkte Kreditaufnahme und Geldanlage mit Ergänzungsmaßnahmen unendlich reich werden könnte.

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

Endvermögen =

Zahlung der Investition ζγ. -Schuldenrückzahlung: + Geldanlagerückzahlung: Endvermögen:

121

+60 -144 +103 +19 GE

Im Zeitpunkt t=0 ist zunächst die Investitionsauszahlung von 100 durch einen Kredit bis Τ zu finanzieren (s = 10% -> Rückzahlung = 133 = 100 * (1 + s)3). In t=l können aufgrund des Kontenausgleichsverbotes die verfügbaren 90 nicht zur Kreditrückzahlung genutzt werden, sondern sind bis Τ anzulegen (h = 7%, -> Rückzahlung = 103 = 90 * (1 + h)2). In t=2 kann aufgrund des Kontenausgleichsverbotes der Finanzmittelbedarf von 10 nicht durch Liquidierung der Geldanlage gedeckt werden, sondern ist durch einen Kredit bis Τ zu finanzieren (s = 10% Rückzahlung = 11 = 10 * (1 + s)). Das Endvermögen in Τ ergibt sich als Saldo aus Zahlung der Investition in Τ zT, abzüglich der Schuldenrückzahlung und zuzüglich der Rückzahlungen aus Geldanlagen.1 Die jeweiligen Bestände auf den beiden Konten - Schulden-Bestand (K"t) und Geldanlage-Bestand (K\) - im Zeitpunkt t sind für die beiden Fälle: • z, < 0 z\ : Auszahlungsüberschuß (Betrag) • z, > 0 z + i: Einzahlungsüberschuß falls z, < 0: K~, = K"M * (1 + s) + z\

und K+, = K + M * (1 + h)

falls Zt > 0: Κ", = K M * (1 + s)

und K+t = K+t_i * (1 + h) + z+,

Endvermögen = ζχ - Κ τ + Κ + τ

(in Τ erfolgt keine Anlage oder Kreditaufnahme)

Diese schrittweise Berechnung kann für die Form „Kontenausgleichsverbot" - falls s und h konstant sind - in Formeln zusammengefaßt werden, mit denen das Endvermögen direkt dargestellt werden kann: T-l Schulden-Bestand in T: K"T = £ z", * ( l + s ) T " ' (z\ : Auszahlungsüberschuß, z, < 0 ) t=0 T-l Geldanlage-Bestand in Τ: Κ+χ = £ z + t * ( l + h ) T " ' (z + t : Einzahlungsüberschuß, z, > 0) t=l Τ Τ Endvermögen = z T + K + T - Κ T = X z+t * (1 + h)T_t - £ ζ~· * (1 + S)T"' t=l t=0 Das Endvermögen ergibt sich als Differenz zwischen der Gesamtheit der mit h auf Τ aufgezinsten Einzahlungsüberschüssen und der mit s auf Τ aufgezinsten Auszahlungsüberschüssen.

1

Die Finanzplan-Darstellung enthält 2 Wege zur Berechnung des Endvermögens: über die Zahlungen der Ergänzungsaktivitäten in Τ und über die Schulden- und Geldanlage-Bestände.

122

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

End vermögen der Nicht-Investition (Zahlungsreihe: 0, 0, ...,0) ist Null, da - wegen Startvermögen = 0 - nichts angelegt wird.1

b) Kontenausgleichsfiebot Das Vorgehen ist analog dem beim „Kontenausgleichsverbot", wobei der Finanzmittelbedarf eines Zeitpunktes (z, < 0) zunächst aus Geldanlagen zu decken ist, und verfügbare Finanzmittel (zt > 0) zunächst zur Kreditrückzahlung zu verwenden sind. Erst danach erfolgt Kreditaufnahme (bei z, < 0) bzw. Geldanlage (bei z, > 0). Für obiges Zahlenbeispiel: Kontenausgleichsgebot: s = 10%, h = 7%, Zahlungsreihe: (-100,+90,-10,+60), Τ = 3 2 t 1 3 0 -10 +60 -100 +90 Zt Kredit in t=0 bis t=3 Kredittilgung in t=l Kredit in t=2 bis t=3 Summe Kreditrückzahlung in t=3 Ergänzungsinvestition Schulden-Bestand (s = 10%)

100 10

-11

-35 100

20 (100+ 10%

32 (20 + 10%

-90)

+10)

Geldanlage-Bestand (h = 7%) Endvermögen Endvermögen =

-133 +109

-90

Zahlung der Investition zT: - Schuldenrückzahlung: + Geldanlagerückzahlung: End vermögen:

0 35 (32 + 10%) 0 +25

+60 -35 0. +25 GE

In t=l sind aufgrund des Kontenausgleichsgebotes die verfügbaren 90 - statt zur Geldanlage (h = 7%) - zur Kreditrückzahlung zu nutzen, wodurch bis Τ eine Verminderung der Kreditrückzahlung von 109 erzielt wird (s = 10%, Rückzahlungseinsparung = 109 = 90 * (1 + s)2). Beim Kontenausgleichsgebot ergibt sich ein höheres Endvermögen (+25) als beim Kontenausgleichsverbot (+19), da es bei s > h günstiger ist, verfügbare Mittel zur Kredittilgung einzusetzen (Ertrag: s) als zur Geldanlage (Ertrag: h). Die jeweiligen Bestände auf den beiden Konten - Schulden-Bestand (K"t) und Geldanlage-Bestand (K+t) - im Zeitpunkt t sind für die beiden Fälle: 1

Bei s > h wäre die kreditfinanzierte Geldanlage ein Verlustgeschäft. Bei h > s sind diese Aktivitäten durch Prämisse nicht zulässig. Liegt ein Startvermögen > 0 vor, so wird es über Τ Perioden mit h verzinst.

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles • Zt < 0

123

z\ : Auszahlungsüberschuß (Betrag)

• ζ, > 0 -> z + t : Einzahlungsüberschuß K"t = K' M * (1 + s) + max{0, z~, - K + M * (1 + h)} (Zinsen + Rest-Fehlbetrag)

falls z, < 0: und falls zt > 0: und

K+t = max{0, K+M * (1 + h) - z"t}

(Zinsen - Auszahlung,

falls

positiv)

K\ = max{0, K U * (1 + s) - z + t }

(Zinsen - Einzahlung, falls

positiv)

K + t = K + , . i * ( l + h ) + max{0, z + , - K~M* (1 + s)}

Endvermögen = ζχ - Κ τ + Κ + τ

(Zinsen + Rest-Einzahlung)

(in Τ erfolgt keine Anlage oder Kreditaufnahme)

Da eines der beiden Konten (K+, K") stets Null ist, kann das Konzept „Kontenausgleichsgebot" auch so dargestellt werden, daß es nur ein Bestandskonto (Finanz-Bestand: K) gibt, das positiv oder negativ sein kann. Ist der Bestand in einer Periode positiv (Geldanlage), so wird es in der Periode mit h verzinst. Ist der Bestand in einer Periode negativ (Schulden), so wird es in der Periode mit s verzinst. Damit vereinfacht sich die Darstellung zu:

{

KM * (1 +H) , falls K,., > 0 Κ,., * (1 + s ) , falls Κ,-ι < 0

Für das Zahlenbeispiel: Kontenausgleichsgebot: s = 10%, h = 7%, Zahlungsreihe: (-100, +90, -10, +60), Τ = 3 1 2 t 0 3 +90 -10 +60 -100 Zt Finanz-Bestand K, = KM + KM * h/s + z, Zinsen relevanter Zinssatz

-100

-20 (-100-10 +90) -10 s = 10%

-32 (-20 -2 -10) -2 s = 10%

+ 2 5

(-32 -3 +60) -3 s = 10%

Endvermögen: +25 GE Eine direkte Berechnung des Endvermögens - wie beim „Kontenausgleichsverbot" - ist hier nicht möglich; sie kann nur schrittweise Periode für Periode voranschreitend, mit Bestandsführung durchgeführt werden. Endvermögen der Nicht-Investition (Zahlungsreihe: 0, 0, ...,0) ist Null, da - wegen Startvermögen = 0 - nichts angelegt wird.1

Eine kreditfinanzierte Geldanlage ist wegen der Verhaltensregel „Kontenausgleichsgebot" nicht zulässig. Liegt ein Startvermögen > 0 vor, so wird es über Τ Perioden mit h verzinst.

124

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Entscheidungsregel: am vorteilhaftesten ist das Projekt mit dem höchsten Endvermögenswert End vermögen -> max bzw. von zwei oder mehr zu beurteilenden Projekten wird das vorgezogen, das das höchste Endvermögen hat: Α besser als Β, w e n n E V A > E V B Mindestforderung:

EV > 0 bzw. EV > EVNI der Nicht-Investition (falls EVNI * 0)

Wird s = h (= i) gesetzt, so ergibt sich bei beiden Ansätzen zur Vermögensendwertmethode, Kontenausgleichsgebot und -verbot, das gleiche Endvermögen: Τ Κτ = Σ Zt * (1 + i) Tt t=0

Mehr Kreditaufnahme als nötig, um Geldanlagen zu ermöglichen, bringt - per Saldo - nichts und kostet nichts (Zusatzertrag = Zusatzaufwand), womit die Unterscheidung in Kontenausgleichsgebot und Kontenausgleichsverbot irrelevant ist. Die Formel entspricht dem zum Kapitalwert gehörenden Endvermögen (KW = Κχ * (l+i)"T), was zeigt, daß die Kapitalwertmethode auf der Prämisse des vollkommenen Kapitalmarktes (s = h) basiert (dabei: i = Kalkulationszinssatz).

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

125

2.3.5.2 Sollzinssatzmethode Während bei der Vermögensendwertmethode die Werte von s und h vorgegeben sind, wird bei der Sollzinssatzmethode der kritische Wert des Soll-Zinssatzes bestimmt, bei dem der Vermögensendwert gleich Null ist. Der kritische Soll-Zinssatz ist der maximale Soll-Zinssatz, den das Projekt tragen kann, ohne unvorteilhaft zu werden (bzgl. absoluter Vorteilhaftigkeit). Frage: Welchen maximalen Soll-Zinssatz kann das Projekt noch tragen, damit es sich noch lohnt, d.h. der Vermögensendwert > 0 ist? Aufbauend auf den Modellen und Berechnungskonzepten der Vermögensendwertmethode wird bei vorgegebenem Haben-Zinssatz der kritische Soll-Zinssatz gesucht, für den der Vermögensendwert gleich Null ist, wobei Haben- und Soll-Zinssatz über der Zeit konstant sind: kritischer Soll-Zinssatz sk: Vermögensendwert (s^) = +0 Diese relative Erfolgsgröße (bezogen auf den Kapitaleinsatz) gibt die mit dem Vorhaben erwirtschaftete Rendite wieder. Denn wenn der Vermögensendwert = ±0 ist, so entspricht die BruttoRendite den Finanzierungskosten Sk. Daneben stellt sich die Frage nach dem maximal tragbaren Kreditzinssatz beispielsweise wenn die Finanzierung durch Kredite und damit der Soll-Zinssatz noch nicht bestimmt ist. Die Methode ermöglicht eine Entscheidung, auch wenn der Wert des So 11-Zinssatzes noch nicht eindeutig feststeht. Das Konzept der Sollzinssatzmethode ist vergleichbar mit dem Konzept der - vom „vollkommenen Kapitalmarkt" ausgehenden - Interne-Zinssatz-Methode, d.h. der kritische Soll-Zinssatz verhält sich zum Vermögensendwert wie der Interne Zinssatz zum Kapitalwert. Da die Sollzinssatzmethode auf den Modellen und Berechnungskonzepten der Vermögensendwertmethode aufbaut, gibt es Ansätze für die beiden Verhaltensmuster: • Kontenausgleichsgibot • Kontenausgleichsv«rbot wobei zwei Finanzbestandskonten existieren: Kredit-Konto und Geldanlage-Konto. Für die Berechnung des kritischen Soll-Zinssatzes können die beim Internen Zinssatz verwendeten Verfahren analog angewandt werden. Zur Bestimmung der Nullstelle der Vermögensendwert-Funktion EV(s) können Methoden, wie vollständige Enumeration (EV für alle relevanten s-Werte berechnen, z.B. im Abstand von 1%), Intervallschachtelung oder regula falsi (lineare Interpolation bzw. Extrapolation) genutzt werden. In Excel steht dafür unter dem Menü-Punkt „Extras" der Befehl „Zielwertsuche" zur Verfügung: Zielzelle = Endwert, Zielwert = 0, Veränderbare Zelle = Soll-Zinssatz (Abb. 2-25). Zielwertsuche Jteteete: ; | i | z 2 S 2

|Z255

OK

i Abbrechen

3J:

Abb. 2-25: Bestimmung des kritischen Soll-Zinssatzes mit Excel

126

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

a) Kontenausgleichsverbot Die Nutzung von Einzahlungsüberschüssen für Kreditrückzahlungen und die Deckung von Auszahlungsüberschüssen durch Liquidation von Geldanlagen ist nicht zulässig. Diese Methode wurde von Henke1 unter der Bezeichnung „Vermögensrentabilitätsmethode" vorgeschlagen. Zahlenbeispiel: Kontenausgleichsverbot: sk = ?, h = 7%, Zahlungsreihe: (-100,+90,-10,+60), T = 3 Berechnung für s = 15%: 2 t 1 3 0 -100 +90 -10 +60 Zt Kredit in t=0 bis t=3 (sk = 15%) Kredit in t=2 bis t=3 (sk = 15%) Summe Kreditrückzahlungen in t=3

100 10

Ergänzungsinvestition in t=l bis t=3 Schulden-Bestand (sk = 15%)

Geldanlage-Bestand (h = 7%)

+103

-90 100

115 (100+15%) 90

-152 -11 -163

142 (115 + 15% + 10) 96 (90 + 7%)

Endvermögen

163 (142+15%) 103 (96 + 7%) ±0

sk =15%, weil dafür EV = ±0. Weist die Zahlungsreihe nur einen Auszahlungsüberschuß in t=0 auf (z "0 =-Io), und danach nur Einzahlungsüberschüsse (z+) (nur ein Vorzeichenwechsel: - + + + ...), so kann sk bei „Kontenausgleichsverbot" direkt über eine Formel (T-te Wurzel) berechnet werden: Schulden-Bestand in T: K"T = z'o * (1 + sk)T T-l Geldanlage-Bestand in Τ: K+T = Σ z+t * (1 + h)T t t=l

Endvermögen = zT + K + T - K"T = ±0 -> zT + K + T = z~0 * (1 + s k ) T sk = TV (zT + K \ ) / z"o - 1 Baldwin-Methode: Eine Sonderform zum Konzept „Kontenausgleichsverbot" hat Baldwin2 entwickelt. In der Baldwin-Methode wird der kritische Soll-Zinssatz bestimmt, wobei gefordert wird, daß alle Investitionsauszahlungen (abzüglich Liquidationserlöse) in t=0 zum Soll-Zinssatz zu finanzieren sind, und dieser Kredit bis Τ läuft. Danach hegt der vollkommene Kapitalmarkt vor, auf dem alle 1 2

Henke (1973), S. 187 ff. Baldwin (1959).

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

127

positiven Rückflüsse zum Kalkulationszinssatz angelegt und negative Rückflüsse zum KZS finanziert werden, sowie Mittel für Investitionsauszahlungen in den Zeitpunkten nach t=0 bis zur Verwendung zum KZS angelegt werden. Wesentliches Merkmal ist, daß positiven Rückflüsse nicht für Investitionsauszahlungen oder Rückzahlung zugehöriger Kredit vor Τ genutzt werden dürfen. Der kritische Soll-Zinssatz wird so bestimmt, daß der Vermögensendwert Null beträgt.

b) Kontenausgleichsgebot Einzahlungsüberschüsse sind zuerst für Kreditrückzahlungen zu verwenden, und Auszahlungsüberschüsse sind zuerst durch Liquidation von Geldanlagen zu decken. Diese Methode wurde von Teicheroew/Robichek/Montalbano 1 vorgeschlagen, weshalb sie auch als TRM-Methode bezeichnet wird. Für das Zahlenbeispiel: Kontenausgleichsgebot: s = ?, h = 7%, Zahlungsreihe: (-100,+90,-10,+60), Berechnung für s = 22%: 1 2 t 0 Zt

Finanz-Bestand Κ = Κ,., + Km * h/s + z,

- 1 0 0

- 1 0 0

+ 9 0

-49 -22

+90)

Zinsen relevanter Zinssatz

-22

sk =

2 2 %

(-32

± 0 -7

-10)

(-49

-11

+60)

-11

-7

sk =

3 + 6 0

-10

-32 (-100

T=3

2 2 %

Sk =

2 2 %

Sk = 22%, weü dafür EV = ±0. Wie das Zahlenbeispiel zeigt, ist der kritische Soll-Zinssatz (unabhängig von h) gleich dem Internen Zinssatz, wenn keine Zwischenanlage frei werdender Mittel erfolgt, und der HabenZinssatz so nicht relevant ist.

Ein Projekt ist (absolut) vorteilhaft, wenn die geplanten Finanzierungskosten s kleiner als die maximal tragbaren (sk) sind: s < Sk-

1

Teicheroew/Robichek/Montalbano (1966), S. 164 ff.

128

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Entscheidungsregel: am vorteilhaftesten ist das Projekt mit dem höchsten kritischen Soll-Zinssatz kritischer Soll-Zinssatz max bzw. von zwei oder mehr zu beurteilenden Projekten wird das vorgezogen, das den höchsten kritischen Soll-Zinssatz hat: Α besser als B, wenn SkA > skB Mindestforderung:

s^ > s (prognostizierter Soll-Zinssatz)

Diese kritischen Sollzinssätze beziehen sich auf die absolute Vorteilhaftigkeit hinsichtlich des Endvermögens: EV = 0. Analog zu den Überlegungen beim Internen Zinssatz (Fisher-Rate rD) kann auch ein kritischer Wert des Soll-Zinssatzes bezüglich der relativen Vorteilhaftigkeit bestimmt werden. Das ist der Wert des Soll-Zinssatzes, bei dem die relative Vorteilhaftigkeit zwischen zwei zu vergleichenden Investitionen wechselt. Er ermöglicht Aussagen zur relativen Vorteilhaftigkeit hinsichtlich des Endvermögens, wenn der Wert des Soll-Zinssatzes nicht genau und eindeutig feststeht, wie z.B. bei der Angabe: s liegt zwischen 6% und 12%. Damit genügt eine Abschätzung, ob s voraussichtlich über oder unter diesem kritischen Wert liegt, um zwischen den Investitionen zu wählen. Darüber hinaus kann anhand dieses kritischen Wertes gezeigt werden, wann zwischen der Vermögensendwertmethode und der Sollzinssatzmethode unterschiedliche Entscheidungsergebnisse auftreten (vgl. die Darstellung im Kapitel „Demonstrationsbeispiel zu den Verfahren für Einzelentscheidungen" bei Sollzinssatzmethode für Kontenausgleichsgebot: Schaubild).

Beurteilung der Verfahren bei unvollkommenem Kapitalmarkt Diese Modelle kommen der Wirklichkeit näher als die Modelle, die vom vollkommenen Kapitalmarkt ausgehen. Zu fragen ist, welches der beiden Konzepte „Kontenausgleichsgebot" und „Kontenausgleichsverbot" besser ist. Dafür ist relevant, welches Konzept eher der Realität entspricht. Dies hängt u.a. von den Finanzierungsmöglichkeiten, den Zinssätzen und den Kreditkonditionen ab. Wenn die Finanzierungsmöglichkeiten eingeschränkt sind, und Kredit schwer zu erhalten ist, sollte er lange zur Verfügung stehen, was durch „Kontenausgleichsverbot" erreicht wird. Je nach dem Verhältnis von Soll- zu Haben-Zinssatz kann eine anderes Konzept sinnvoll sein. In einer Situation mit s > h, wo also Kredit mehr kostet als Geldanlagen erbringen, sollte möglichst wenig Kredit in Anspruch genommen werden, und unnötige Kosten durch Kreditrückzahlung bzw. Geldanlageliquidierung vermieden werden, was durch „Kontenausgleichsgebot" erreicht wird. Ist dagegen h > s, erbringen also Geldanlagen mehr als Kredit kostet, so sollte möglichst

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

129

viel Kredit genutzt werden, um damit Geldanlagen zu ermöglichen und die hohen Anlageerträge nutzen zu können, was durch „Kontenausgleichsverbot" erreicht wird. Hierzu ist anzumerken, daß am realen Kapitalmarkt zwar i.d.R. s > h gilt, so daß dieser Fall nicht anzutreffen ist. Aber hinter dem Modell-Element h stehen auch Renditen anderer Projekte im Unternehmen, bei denen die Rendite > s ist. Ferner sind die Kredit- bzw. Geldanlagekonditionen zu beachten, nach denen bei einer Laufzeit von über einem Jahr eine vorfristige Tilgung oder Kündigung nicht möglich oder zu teuer sein kann, was dem „Kontenausgleichsverbot" entspricht. Bei der Vermögensendwertmethode und der darauf aufbauenden Sollzinssatzmethode ist beim Alternativenvergleich zu beachten, daß der Bezugszeitpunkt des Endvermögens für alle Alternativen gleich ist. Als Bezugszeitpunkt für die Berechnung des Endvermögens eines Projektes darf nicht das Ende der Nutzungsdauer des jeweiligen Projektes verwendet werden, sondern die längste Nutzungsdauer aller zu vergleichenden Projekte. Dies ist nach dem Konzept der „vollständigen Alternativen" selbstverständlich, bereitet jedoch bei der praktischen Umsetzung erhebliche Probleme. Werden die Investitionsrechnungen in den verschiedenen Bereichen des Unternehmens durchgeführt, nämlich dort, wo die Investitionen erfolgen und geplant werden („vor Ort"), so kennt der einzelne Planungsrechner nicht die Nutzungsdauer-Werte der anderen. Bei der Kapitalwertmethode ist der Bezugszeitpunkt „heute" (t = 0), was für alle gleich ist. Es bietet sich deshalb an, analog das Startvermögen als Zielgröße zu verwenden.

130

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

2.3.6 Statische Verfahren als Näherung für dynamische Ansätze Statische Investitionsrechnungsverfahren können als Näherung für dynamische Ansätze betrachtet werden. D a die statischen Verfahren einperiodig sind, können sie am besten mit den periodenorientierten Verfahren Annuitätenmethode und Methode des Internen Zinssatzes verglichen werden. Dieser Näherungsbetrachtung liegen bestimmte Prämissen zugrunde, die sich aus der Eigenschaft der statischen Verfahren ergeben, einperiodig Durchschnittswerte zu ermitteln. Wird davon ausgegangen, daß die Investitionsauszahlung nur in t = 0 (Io) auftritt, und die Rückflüsse konstant sind (R = konstant), so können folgende Näherung verwendet werden: statisches Verfahren als Näherung für •

Kosten-VR

-> Auszahlungsannuität

•

Gewinn-VR

•

Rentabilitäts-VR

Annuität

aA = Κ a = G

-> Interner Zinssatz

r = Rs

Für die Auszahlungsannuität m u ß neben konstanten laufenden Auszahlungen auch gelten, daß die laufenden Einzahlungen bei allen Alternativen gleich sind, auch bei der Nicht-Investitions-Alternative.

Näherung der Annuität durch Gewinn bzw. Kosten: Hinsichtlich der Näherung der Annuität bzw. Auszahlungsannuität durch die statischen Größen Gewinn bzw. Kosten können die Beziehungen wie folgt aufgezeigt werden. Für die Zahlungsreihe

-Io, Ri,..., Rt, mit Ri = ... = Rt (Lt = 0), (-I0 + Σ R q"') R * BWF * ANF

ist die Annuität:

a = A N F * KW = A N F * = -I0 * A N F + = R - I0 * A N F

Die Rückflüsse sind gleich der Differenz zwischen den Umsatzerlösen und den laufenden Auszahlungen, die den Betriebskosten entsprechen: R = U - K B -> a = U - K B - Io * ANF. Der Gewinn ist gleich Umsatzerlöse abzüglich Betriebskosten sowie Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen: G = U - K B - Abschreibung - kalk.Zinsen Soll a. ~ G gelten, so muß der Kapitaldienst

Io * A N F

der S u m m e aus Abschreibungen und

kalkulatorischen Zinsen entsprechen. Mit

Io

0 Abschreibung = γ

Io

kalk. Zinsen = i * —

muß gelten: Io Io — + ι* — l

bzw.

ι i — + —

» Io * A N F

iqT mit: A N F (i, T) = — ? — q

i

=* A N F

(q = 1 + i)

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

131

Die folgende Tabelle zeigt den Vergleich der Werte für verschiedene Ausprägungen von Τ und i: Τ i ANF(i, T) Abweichung rel. Abw. l/T + i/2 -4% 3 8% 0,373 0,388 -0,015 -5% 0,383 0,402 -0,019 10% 15% 0,438 -0,030 -7% 0,408 -4% 5 8% 0,240 0,250 -0,010 0,264 -0,014 -5% 10% 0,250 15% 0,275 -0,023 -8% 0,298 -0,009 -6% 10 8% 0,140 0,149 0,163 -0,013 -8% 10% 0,150 -0,024 -12% 15% 0,175 0,199 -9% 15 8% 0,107 0,117 -0,010 0,131 -0,015 -11% 10% 0,117 15% 0,142 0,171 -0,029 -17% -12% 0,102 -0,012 20 8% 0,090 -15% 10% 0,100 0,117 -0,017 -22% 15% 0,125 0,160 -0,035 relative Abweichung = (Näherung - Genau) / Genau Die relative Abweichung hängt von der Projektlaufzeit Τ und dem Kalkulationszinssatz i ab: Τ i: 8% 10% 15% 3 -4% -5% -7% 5 -4% -5% -8% 10 -6% -12% -8% -11% 15 -9% -17% -12% 20 -15% -22% Dies zeigt zunächst, daß die Näherungswerte der statischen Verfahren (KVR, GVR) stets kleiner als die genauen Werte der ANM sind. Der Kapitaldienst wird also unterschätzt. Ferner zeigt es, daß die Ungenauigkeit mit dem Zinssatz i und der Projektlaufzeit Τ steigt. Über 10 Jahren und ab 10% treten nicht unwesentliche Abweichungen auf. Die statischen Verfahren können also eher für kürzerfristige Projekte verwendet werden, wenn der Zinssatz geringer ist. Grund ist, daß die Zinswirkung ungenau erfaßt wird, was bei höherem Zinssatz und längerer Laufzeit stärker wirkt.

Näherung des Interner Zinssatzes durch die statische Rentabilität: Hinsichtlich der Näherung des Internen Zinssatzes r durch die statische Rentabilität können die Beziehungen wie folgt aufgezeigt werden. Für die Zahlungsreihe -I 0 , Ri, ..., RT, mit RJ = ... = RT (Lp = 0), ist der IZS definiert über: für r: -I 0 + Σ R (1 + r)"1 = 0 bzw. -I 0 + R * BWF(r) = 0 BWF(r) = I 0 / R bzw. ANF(r) = R / I 0 Die statische Rentabilität, die - um mit dem IZS vergleichbar zu sein - eine Brutto-Rendite (vor Zinsen) sein muß, ist: Rs = G b / Kap , mit: G b = R - Abschreibung darin: 0 Abschreibung = I0 / Τ

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

132

Für den Kapitaleinsatz Kap können 3 Ansätze verwendet werden: - Investitionsauszahlung: I 0 - durchschnittlich gebundenes Kapital bei kontinuierlicher Amortisation: Io / 2 - durchschnittlich gebundenes Kapital bei zeit-diskreter Amortisation: I 0 * (T+l) / 2 Τ a) Kapitaleinsatz = Io Wird für die statische Rentabilität als Kapitaleinsatz Kap die Investitionsauszahlung verwendet, also Kap = Io, so ist: s

R

R = — Ιο

1

- — Τ

Soll r = Rs gelten, so muß Rs dem anhand von ANF(r) = R / Io berechneten IZS entsprechen. Die folgende Tabelle zeigt den Vergleich der Werte für verschiedene Ausprägungen von Τ und R/Io: Abweichung Τ rel. Abw. IZS R/Io RS (Io) 3 0,4 10% 7% -3% -33% 0,6 36% -9% -26% 27% 5 0,25 -3% -38% 8% 5% 0,4 28% 20% -8% -29% -13% -25% 0,6 53% 40% 0,2 -5% -33% 10 15% 10% 0,4 39% -9% -23% 30% -17% 0,6 60% 50% -10% 15 0,2 19% 13% -6% -30% 0,4 40% 33% -7% -17% 0,6 60% 53% -7% -11% 0,2 20 20% 15% -5% -25% 0,4 -5% -13% 40% 35% 0,6 -5% -8% 60% 55% relative Abweichung = (Näherung - Genau) / Genau Die relative Abweichung hängt von der Projektlaufzeit Τ und dem Verhältnis R/Io ab: Τ R/Io: 0,2 0,4 0,6 3 -33% -26% 5 -29% -25% 10 -33% -23% -17% 15 -30% -11% -17% 20 -25% -13% -8% Dies zeigt zunächst, daß - bei diesem Zahlungsverlauf - die Näherungswerte der statischen Rentabilitäts-VR stets kleiner als die genauen Werte der IZM sind. Der IZS wird also unterschätzt. Ferner zeigt es, daß die Ungenauigkeit mit dem Verhältnis R/I 0 und der Projektlaufzeit Τ abnimmt (Ungenauigkeit wird als relative Abweichung verstanden, die absolute Abweichung steigt). Dabei treten jedoch unter 15 Jahren und R/Io = 0,4 nicht unwesentliche Abweichungen auf. Diese Näherung (auf Basis Io) ist also eher für längerfristige Projekte verwendbar, wenn der Interne Zinssatz hoch 1st.

2.3 Dynamische Investitionsrechnungsverfahren bzgl. des Gewinnzieles

133

b) Kontinuierliche Amortisation (Kap = \11%, so stimmen die Entscheidungsergebnisse überein.1

I I I I TT I I I I I I I I I I I TT I I I 1

4

7

10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 r = 11%

1

d (%)

Zur Kontrolle können die KW für Α und Β bei einem KZS von 12% berechnet werden: KWA = 614, KWB = 608 Α besser als B, wie bei IZM.

2.5 Demonstrationsbeispiel zu den Verfahren für Einzelentscheidungen

153

Dieser Wert ist gleichzeitig der kritische Wert des KZS hinsichtlich der relativen Vorteilhaftigkeit auf Basis des KW. Ist der KZS > 11%, so ist - nach der KWM - Α vorzuziehen, bei KZS < 1 1 % dagegen B. Bei 11% kippt die Entscheidung um. Aufgrund des geringen Abstandes des bei der KWM und ANM verwendeten Wert des KZS (10%) von diesem kritischen Wert sollte überprüft werden, ob der Wert 10% richtig angesetzt ist, oder ob es nicht auch 12% sein könnten, was bei der KWM zu einem anderen Entscheidungsergebnis führen würde.

f) Vermögensendwertmethode (unvollkommener Kapitalmarkt): h = 7 % , s = 10% Es wird das Endvermögen bestimmt, also der Betrag, der im Endzeitpunkt Τ nach Tilgung der Schulden und Liquidierung der Ergänzungsinvestitionen übrig bleibt. Dafür stehen die beiden Modell-Varianten „Kontenausgleichsverbot" und „Kontenausgleichgebot" zur Verfügung. f l ) Kontenausgleichsverbot Positiver Zahlungssaldo z+, ist auf jeden Fall - auch wenn Schulden existieren - zu h anzulegen (keine Schulden-Tilgung), und negativer Zahlungssaldo ζ i s t auf jeden Fall - auch wenn Geldanlagen existieren - durch Kreditaufnahme zu s zu finanzieren (keine Geldanlage-Liquidierung). Das Endvermögen kann anhand eines „vollständigen Finanzplanes" oder direkt durch formelmäßige Berechnung ermittelt werden. A : vollständiger Finanzplan 1 0 -600 +240 Zt Kredit in t=0 bis t=4 (10%) +600 t

Ergänzungsinvestition (7%) in t=l bis t=4 in t=2 bis t=4 in t=3 bis t=4 Summe Rückzahlungen in t=4 Schulden-Bestand (s = 10%) Geldanlage-Bestand (h = 7%)

Endvermögen

2 +240

3 +600

4 +600 -878

+294 +275 +642 -600 + 1.211 660 726 799 878 (600 + 10%) (660 + 10%) (726 + 10%) (799 + 10%) 1.211 240 1.132 497 (1.132 + (240 + 7% (497 + 7% + 240) 7%) +600) -240

-240

600

+933

(Die Tabelle enthält 2 Ermittlungswege: die Ermittlung anhand der Zahlungsreihen der Ergänzungsmaßnahmen, und die Ermittlung anhand der Schulden- und Geldanlage-Bestände.)

154

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Endvermögen =

Zahlung der Investition zT: - Schuldenrückzahlung: + Geldanlagerückzahlung: Endvermögen:

+600 -878 +1.211 +933 TGE

oder direkt: Schulden-Bestand in Τ:

K"T =

T-l Σ ζ", * (1 + s)T t = 600 (1 + Ο,ΙΟ)4 = 600 * 1,464 = 878 t=0

T-l Geldanlage-Bestand in Τ: Κ+τ = Σ z+, * ( l + h ) T t t=l

Endvermögen = zT + K + T

= 240 (1+0,07)3 + 240 (1+0,07)2 + 600 (1+0,07)' = 1.211 - K T = 600+ 1.211 - 878 = +933 TGE

Für Β wird die Ermittlung nur anhand der direkten formelmäßigen Berechnung gezeigt. Β : Schulden-Bestand in Τ:

K"T =

T-l Σ 'Λ * Ο + s)T l = 800(1 +0,10) 4 = 800 * 1,464 t=0

= 1.171 Geldanlage-Bestand in Τ: Κ+τ =

T-l

Σ

z+. * 0 + h ) T " 1

t=l

Endvermögen = zT + K + T

= 240 (1+0,07)3 + 240 (1+0,07)2 + 744 (1+0,07)' = 1.365 - K T = 744+ 1.365 - 1.171 = +938 TGE

Endvermögen der Nicht-Investition = 0 Beurteilung: Bei beiden Alternativen - Α und Β - ist das Endvermögen positiv, so daß sie besser sind als die Nicht-Investition (absolute Vorteilhaftigkeit). Das Endvermögen der Alternative Β ist - auf Basis von h = 7% und s = 10% - höher, so daß Β gegenüber Α vorgezogen wird (relative Vorteilhaftigkeit). Der Unterschied ist allerdings gering. Entscheidungsergebnis: Β (ist besser als A, und als Nicht-Invest.)

155

2.5 Demonstrationsbeispiel zu den Verfahren für Einzelentscheidungen

f2) Kontenausgleichsgebot

(s=10%, h = 7%)

Positiver Zahlungssaldo z+t ist zuerst zur Schulden-Tilgung zu verwenden, und negativer Zahlungssaldo z ", ist zuerst durch Geldanlage-Liquidierung zu finanzieren. A :

vollständiger Finanzplan t

2 +240

1 +240

0 -600

z, Kredit in t=0 bis t=4 (10%) Kredittilgung in t=l Kredittilgung in t=2 Kredittilgung in t=3 Summe Kreditrückzahlung in t=4 Ergänzungsinvestition (7%) Schulden-Bestand (s = 10%)

3 +600

4 +600

-244

-878 +319 +290 +268 0 +381 0

+600 -240 -240

-356 222 0 420 (600 + 10% (420+ 10% (222+ 10% -240) = 244 -240) -244) 356 (600 - 244)

600

Geldanlage-Bestand (h = 7%)

381

Endvermögen

+981

Endvermögen =

Zahlung der Investition z T : - Schuldenrückzahlung: + Geldanlagerückzahlung: Endvermögen:

+600 -0 +381. +981 TG Ε

Beim Kontenausgleichsgebot ergibt sich ein höheres Endvermögen (+981) als beim Kontenausgleichsverbot (+933), da es bei s > h günstiger ist, verfügbare Mittel zur Kredittilgung einzusetzen (Ertrag: s) als zur Geldanlage (Ertrag: h). Bei „Kontenausgleichsgebot" ist es auch möglich, die Ermittlung in der einfachen Form anhand eines Bestandskontos, das Schulden und Geldanlage umfaßt, durchzuführen, nur ein Bestandskonto:

{

Km * ( 1 + h ) ,

falls K , . , > 0

Κ,., * (1 + s ) , falls Κ,., < 0

t Zt

Finanz-Bestand K, = Km + Km * h/s + Zinsen relevanter Zinssatz

0

1

2

3

4

-600

+240

+240

+600

+600

-600 z,

-420

-222

+356

+981

(-600 -60 +240)

(-420 -42 +240)

(-222 -22 +600)

(+356 + 25 +600)

-60

s=

10%

-42

s=

10%

-22

s=

10%

+25

h = 7%

End vermögen bei A: +981 TGE

156

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Β : t Zt

Finanz-Bestand Κ. = Κ,., + KM * h/s + z,

0

1

2

3

4

-800

+240

+240

+744

+744

-800

Zinsen relevanter Zinssatz

-640

-464

+234

+994

(-800 -80

(-640 -64

( - 4 6 4 -46

+240)

+240)

+744)

( + 2 3 4 + 16 +744)

-80

-64

s=

10%

s=

10%

-46

s=

10%

+ 16

h = 1%

Endvermögen bei B: +994 TGE Endvermögen der Nicht-Investition = 0 Beurteilung: Bei beiden Alternativen - Α und Β - ist das Endvermögen positiv, so daß sie besser sind als die Nicht-Investition (absolute Vorteilhaftigkeit). Das Endvermögen der Alternative Β ist - auf Basis von h = 7% und s = 10% - höher, so daß Β gegenüber Α vorgezogen wird (relative Vorteilhaftigkeit). Entscheidungsergebnis: Β (ist besser als A, und als Nicht-Invest.)

g) Sollzinssatzmethode (unvollkommener Kapitalmarkt): h = 7% Es ist der Wert des Soll-Zinssatzes zu bestimmen, bei dem das Endvermögen Null ist. Auch hier stehen die beiden Modell-Varianten „Kontenausgleichsverbot" und „Kontenausgleichgebot" zur Verfügung. g l ) Kontenausgleichsverbot A : T-l Σ t=0 T-l + Geldanlage-Bestand in T: K T = Σ t=l = 240 Endvermögen = zT + K+T - K T = Schulden-Bestand in Τ:

K"T =

ζ", * (1 + sk)T l = 600 (1 + sk)4 z+t*(l+h)T"' (1+0,07)3 +240 (1+0,07)2 + 6 0 0 (1+0,07)' = 1.211 600+ 1.211 - 6 0 0 ( 1 + sk)4 = ±0

Da nur in t= 0 ein Auszahlungsüberschuß (ein Vorzeichen-Wechsel in t=l) auftritt, kann der kritische Soll-Zinssatz direkt berechnet werden. 4,

-> sk = V 1.811 / 6 0 0 - 1 = 32%

157

2.5 Demonstrationsbeispiel zu den Verfahren für Einzelentscheidungen

Β

:

Schulden-Bestand in Τ :

K

T

T-l Σ

=

z" t * (1 + s k ) T t = 800 (1 + s k ) 4

t=0

Geldanlage-Bestand in Τ :

T-l Σ

K+T =

z + . * (1 + h ) T

t

t=l

= Endvermögen = zT +

240 ( l + 0 , 0 7 ) 3 + 2 4 0 ( l + 0 , 0 7 ) 2 + 744 ( 1 + 0 , 0 7 ) '

K+T - K

sk = 4 V 2 . 1 0 9 / 8 0 0 - 1 =

T

= 744 + 1.365 - 800 (1 + s k ) 4 =

=

1.365

±0

27%

Mindestforderung (Nicht-Investition):

sk > s (prognostizierter Soll-Zinssatz)

Beurteilung: Bei beiden Alternativen - Α und Β - ist der kritische Soll-Zinssatz sk größer als der prognostizierte Soli-Zinssatz v o n 10%, so daß sie einen höheren als diesen Zinssatz tragen könnten. Sie sind besser als die Nicht-Investition (absolute Vorteilhaftigkeit). Der kritische Soll-Zinssatz sk der Alternative Α ist höher, so daß Α gegenüber Β v o r g e z o g e n wird (relative Vorteilhaftigkeit). Entscheidungsergebnis: Α

(ist besser B, und als Nicht-Invest.) widerspricht der V e r m ö g e n s e n d w e r t m e t h o d e mit s = 10% !

g2) Kontenausgleichsgebot

(h:

7%)

Γ

Km * ( 1 + h ) ,

falls

K< = z . + S L

^ * (1 + s ) , Km

falls K,_, < 0

KM>0

D e r kritische Soll-Zinssatz sk wird mit der regula falsi oder bei E x c e l mit der Funktion „Zielwertsuche" bestimmt. Die folgenden Tabellen wurden mit E x c e l und der Funktion „ Z i e l w e r t s u c h e " berechnet: A

: t Zt

Finanz-Bestand

0

1

2

3

4

-600

+240

+240

+600

+600

-600

K , = K M + K M * h/s + z, relevanter Zinssatz Sk = 4 6 %

-637

-691

-410

= KM *

= KM *

= Km *

(1+Sk)

(1+Sk)

(1+Sk)

(1+Sk)

+240

+240

+600

+600

Sk

Sk

Sk

Sk

Endvermögen:

±0

= KM

+0

*

158

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

Β : t Zt

Finanz-Bestand K, =

Km

+

0

1

2

3

4

-800

+240

+240

+744

+744

-800

Km

* h/s +

z,

-937

= KM * (1+sO

+240

sk

relevanter Zinssatz

±0

-542

-858

= K« * (1+Sk)

=

KM

*

=

Km

(1+Sk)

(1+Sk)

+240

+744

+744

sk

Sk

Sk

sk = 37%

*

Endvermögen: ±0

Mindestforderung (Nicht-Investition): sk > s (prognostizierter Soll-Zinssatz) Für die Ermittlung von sk anhand der regula falsi wird die folgende Aufstellung verwendet: Soll-Zinssatz s Endvermögen bei A Endvermögen bei Β 10% 20% 30% 40% 50% 60%

+981 +811 +599 +264 -188 -775

+994 +738 +359 -159 -840 -1.711

Vorzeichen-Wechsel: bei Α zwischen 40% und 50% , bei Β zwischen 30% und 40% -> Lineare Interpolation zwischen diesen Werten bel

—

:

s2 - si = S' -

EV

'*

EV2-EV,

50% - 40% =

40%

-264

-188 - 264

=

4 6 %

bei Β : 37% Beurteilung: Bei beiden Alternativen - Α und Β - ist der kritische Soll-Zinssatz sk größer als der prognostizierte Soll-Zinssatz von 10%, so daß sie einen höheren als diesen Zinssatz tragen könnten. Sie sind besser als die Nicht-Investition (absolute Vorteilhaftigkeit). Der kritische Soll-Zinssatz sk der Alternative Α ist höher als der von B, so daß Α gegenüber Β vorgezogen wird (relative Vorteilhaftigkeit). Entscheidungsergebnis: Α (ist besser als B, und als Nicht-Invest.) widerspricht der Vermögensendwertmethode mit s = 10% ! Die Erklärung für diesen Widerspruch zwischen dem Entscheidungsergebnis der Vermögensendwertmethode dem der Sollzinssatzmethode zeigt das folgende Schaubild. Die Betrachtung ist analog zu der beim Vergleich zwischen KWM und IZM.

2.5 Demonstrationsbeispiel zu den Verfahren für Einzelentscheidungen

159

Dieses Schaubild zeigt die Verläufe des Endvermögens in Abhängigkeit von Soll-Zinssatz s. Dabei sind die beiden kritischen Soll-Zinssätze zu erkennen: EV = 0 bei 46% / 37%. Diese kritischen Soll-Zinssätze beziehen sich auf die absolute Vorteilhaftigkeit auf Basis des Endvermögens. Daneben zeigt das Schaubild den kritischen Wert des Soll-Zinssatzes bezüglich der relativen Vorteilhaftigkeit. Bei s = 11,7% wechselt die relative Vorteilhaftigkeit von Β zu A. Dieser Wert, der mit der Fisher-Rate des Internen Zinssatzes vergleichbar ist, zeigt, daß bei s = 10% - also unter dieser Grenze von 11,7% - gegensätzliche Entscheidungsergebnisse auftreten. Bei s = 12% würden beide Methode zur gleichen Vorteilhaftigkeitsaussage gelangen. Dieser kritische Wert ermöglicht darüber hinaus Aussagen zur relativen Vorteilhaftigkeit hinsichtlich des Endvermögens, wenn der Wert des Soll-Zinssatzes nicht genau und eindeutig feststeht (z.B. Angabe: s liegt zwischen 7% und 10%). Es genügt eine Abschätzung, ob s voraussichtlich über oder unter 11,7% liegt, um zwischen Α und Β zu wählen. Ermittlung des kritischen Wertes des Soll-Zinssatzes bezüglich der relativen Vorteilhaftigkeit (11,7%): 2 Wege 1) EV bei beiden Alternativen für die verschiedenen Werte von s einzeln berechnen, und s für EV A = EV b bestimmen (sehr großer Aufwand, kaum umsetzbar). 2) Mit Excel: Berechnungsschema für EV erstellen, und zwar zweimal: für Α und Β (gesamte Berechnung muß programmiert sein), dann unter Menü-Punkt „Extras" den „Solver" 1 aufrufen (ermöglicht Optimierung unter Beachtung von Nebenbedingungen): mit Zielzelle: EV A , Zielwert: Max. , veränderbare Zelle: s , Nebenbedingung: EV A = EV B -> Ergebnis: s1" = 11,68% (EV = 955)

1

Weiteres zum Solver in Excel bei LP unter Kapitel „8.4.1 Beispiele für LP-Modelle zur simultanen I+FPlanung".

160

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

h) statische Amortisationsrechnung (kumulative Form) Zu bestimmen ist der Zeitraum, der erforderlich ist, bis die investierten Finanzmittel (ohne Zinsen) über die Rückflüsse (und evtl. den Liquidationserlös) zurückgewonnen sind. Dazu werden die Zahlungen der Zeitpunkte kumuliert, bis sich Null ergibt. m

m

Ιο = Σ R t t=l

bzw.

t A: z\ kumulierte zAt B: zBt kumulierte zBt

0 -600 -600 -800 -800

Σ Zt = 0 t=0 1 +240 -360 +240 -560

2 +240 -120 +240 -320 ,

3 +600 +480 +744 +424

4 +600 +1.080 +744 + 1.168

Bei Α und Β tritt die Amortisation (Vorzeichen-Wechsel) zwischen t = 2 und t = 3, also in der 3. Periode auf: m = 2 bis 3 Jahre. Um die Amortisationsdauer genauer angeben zu können, wird innerhalb der 3. Periode linear interpoliert, also für die Monate/Tage gleich hohe Rückflüsse unterstellt. Frage: Welcher Teil des Rückflusses der 3. Periode, und damit welcher Teil der 3. Periode ist erforderlich, um den am Ende der 2. Periode noch fehlenden Betrag zu decken? Bei A: 1 2 0 / 6 0 0 = 0,2 mA = 2,2 Jahre Bei B: 320 / 744 = 0,4 -> mB = 2,4 Jahre Beurteilung: Bei beiden Alternativen - Α und Β - erfolgt eine Amortisation in der (voraussichtlichen) Nutzungsdauer. Zusätzlich muß der im Hinbück auf Risiko und Liquiditätsbelastung maximal akzeptable Wert berücksichtigt werden (absolute Vorteilhaftigkeit). Die Amortisationsdauer der Alternative Α ist (etwas) geringer, so daß Α gegenüber Β vorgezogen wird (relative Vorteilhaftigkeit). Dies ist aber kein signifikanter Unterschied. Entscheidungsergebnis: A

i) dynamische Amortisationsrechnung (kumulative Form) Zu bestimmen ist der Zeitraum, der erforderlich ist, bis die investierten Finanzmittel mit Zins und Zinseszins über die Rückflüsse (und evtl. den Liquidationserlös) zurückgewonnen sind. Dazu werden die Barwerte der Zahlungen der Zeitpunkte z, * q"1 kumuliert, bis sich Null ergibt, m m Ιο = Σ R t * q"' t=l

bzw.

Σ z, * q * = 0 t=0

2.5 Demonstrationsbeispiel zu den Verfahren für Einzelentscheidungen

t q ' = ( l +0,1)' A: zAt

0 1,0 -600

1 0,909 +240

2 0,826 +240

3 0,751 +600

4 0,683 +600

-600,0

+218,2

+198,3

+450,8

+409,8

-600,0

-381,8

-183,5

+267,3

+677,1

-800

+240

+240

+744

+744

Barwert: z , * q"

-800,0

+218,2

+ 198,3

+559,0

+508,2

kumulierte zB, * q"1

-800,0

-581,8

-383,5

+175,5

+683,7

Barwert: zA, * q"' A

kumulierte z , * q"' B

B: z , B

1

161

Bei Α und Β tritt die Amortisation (Vorzeichen-Wechsel) zwischen t = 2 und t = 3, also in der 3. Periode auf: m = 2 bis 3 Jahre. Der genaue Wert wird durch lineare Interpolation ermittelt. Bei A: 183,5/450,8 = 0,4 -> mA = 2,4 Jahre Bei B: 383,5 / 559,0 = 0,7 -> mB = 2,7 Jahre Die Werte der dynamischen Amortisationsdauer sind höher als die der statischen, da zusätzlich die Zinsen zu verdienen sind. Beurteilung:

(analog zur statischen Amortisationsrechnung)

162

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung

2.6. Kurzfassung als Überblick Statische Verfahren bzgl. Gewinnziel: KVR, GVR, RVR Kostenvergleichsrechnung - Gewinnvergleichsrechnung - Rentabilitätsvergleichsrechnung Betrachtung: durchschnittlicher Erfolg pro Periode Erfolgsgrößen: Kosten, Gewinn (= Erlös - Kosten), Rentabilität (= G / Kapitaleinsatz) Grundlage: Kosten, Erlöse, gebundenes Kapital (nicht: Zahlungen) Io - L I0 + L in Kosten: 0 kalk. Abschreibung = ——— , 0 kalk. Zinsen = i * —-— Entscheidungsregel: KVR: minimale 0 Kosten (über Laufzeit) GVR: maximaler 0 Gewinn und G > 0 RVR: maximale 0 Rentabilität und R" > 0 bzw. Rb > i 2 Formen der R: NettoR R" nach Abzug kalk. Zinsen BruttoR Rb vor Abzug von Zinsen

Dynamische Verfahren bzgl. Gewinnziel: KWM, ANM, IZM Kapitalwertmethode - Annuitätenmethode - Interne-Zinssatz-Methode Betrachtung: Erfolg über gesamte Laufzeit, mit Bewertung der Zeit des Auftretens Erfolgsgrößen: KW, AN, IZS Grundlage: Zahlungen (nicht: Kosten, insbes. Abschreibungen, kalk. Zinsen) τ Τ Kapitalwert: KW = Σ ζ, * 0 + 0"' = -Ιο + Σ R, * q"' + U * q"1

t=o

Annuität: a = = KW * ANF(T,i) Interner Zinssatz: r: KW(r) = 0 Entscheidungsregel: maximaler KW, a, r

t=l

ANF =

und

τ ',q q -1

KW > 0 ,

(mit: q = 1 + i)

a > 0, r > i

daneben: Verfahren bei unvollkommenem Kapitalmarkt (s *h): Kontenausgleichsgebot/-verbot

Amortisationsrechnung bzgl. Liquidität und Risiko Zeit, nach der Investitionsauszahlungen über Rückflüsse zurückgewonnen sind: kein Verlust Grundlage: Zahlungen 2 Formen: statische AMR (ohne Abzinsen) dynamische AMR (mit Abzinsen) Forderung: m m m m 1 Ιο = Σ R, bzw. Σζ, = 0 Ιο = Σ Rt* q" bzw. Σ zt * q ' = 0 t=l t=0 t=l t=0 nur Investitionsauszahlungen Investitionsauszahlungen und Zinsen Entscheidungsregel: minimale AMZ und AMZ < AMZmax grobe Abschätzung von Risiko und Liquiditätsbelastung

3.1 Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer - Nutzungsdauerproblem (ex ante)

3. Investionsdauerprobleme

163

(Nutzungsdauer als Entscheidungsvariable)

3.1 Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer - Nutzungsdauerproblem (ex ante) 3.2 Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunktes - Ersatzproblem (ex post) 3.3 MAPI-Verfahren als ein Lösungsansatz für das Ersatzproblem

Die Zeit, über die ein Projekt genutzt wird, ist keine exogen gegebene Größe, sondern unterliegt Wirtschaftlichkeitsüberlegungen: Nutzungsdauer als Entscheidungsvariable. Frage: „Wie lange soll die Investition laufen?" Neben dem Objektwahlproblem steht die Investitionsdauerentscheidung, also die Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer, d.h. die Wahl zwischen verschiedenen möglichen Nutzungsdauerwerten, z.B. Nutzungsdauer = 5 oder 6 oder 7 Jahre. Grundsätzlich steigt der Erfolg mit der Länge der Zeit, über die eine Investition genutzt wird, und so eine neue Investition und damit Investitionsauszahlung vermieden wird. Durch eine zulange Nutzung eines Objektes kann aber der Erfolg eines Projektes auch sinken, wenn die Erlöse gegenüber einer Neuinvestition geringer sind oder die laufenden Auszahlungen (z.B. für Instandhaltung) stark steigen. Diese Investitionsdauerentscheidung ist zunächst bei der Planung einer Investition vorzunehmen, also bevor das Projekt realisiert wird (ex-ante), was als „Nutzungsdauerproblem" bezeichnet wird. Danach ist die Investitionsdauer kein irreversibel determinierter Wert, sondern unterliegt weiteren Prüfungen. Beim „Ersatzproblem" bzw. „Desinvestitionsproblem" wird während der Laufzeit eines Projektes, also nachdem das Projekt bereits realisiert ist (ex-post), die Frage nach der optimalen Rest-Nutzungsdauer gestellt werden. Frage: „Soll das Objekt weiter genutzt oder ersetzt werden?".

Diese hier zu bestimmende Nutzungsdauer wird als wirtschaftliche Nutzungsdauer bezeichnet, da sie unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten (Kosten und Erlöse oder Kapitalwert) bestimmt wird. Sie gibt an, wie lange die Nutzung wirtschaftlich vorteilhaft (sinnvoll) ist. Ihr steht die technische Nutzungsdauer gegenüber, die sich - unabhängig von Wirtschaftlichkeitsüberlegungen - aus technischen Bedingungen (insbes. Funktionsfähigkeit und Verschleiß) ergibt. Sie gibt an, wie lange die Nutzung technisch möglich ist, und kann im Einzelfall auch (praktisch) unbegrenzt sein. 1 Daneben ist evtl. eine rechtliche Nutzungsdauer zu beachten, die sich aufgrund rechtlicher Vorgaben (z.B. Gesetze / Verordnungen, Verträge, Patente) ergibt, und angibt, über welche Zeit die Nutzung zulässig ist.

1

So kann ein Objekt durch sehr intensive Instandhaltung (Reparaturen mit Teileaustausch) beliebig lange „am Leben erhalten" werden, wobei jedoch die Kosten extrem hoch werden können (z.B. Oldümer, „Liebhaber-Stück").

164

3. Investionsdauerprobleme

3.1 Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer - Nutzungsdauerproblem (ex ante) Bei der Planung und Beurteilung von Investitionen ist die Nutzungsdauer (ND) kein exogen fest gegebener Wert, sondern unterliegt wirtschaftlichen Optimierungsüberlegungen.· optimale Nutzungsdauer. Frage: „Wie lange soll die zu planende Investition laufen?" bzw. „Soll die zu planende (noch nicht vorhandene) Investition 1, 2, 3,... Perioden lang durchgeführt werden?". Entscheidungssituation bevor das Projekt realisiert wird: ex-ante Die Nutzungsdauer ist so zu wählen, daß der Erfolg maximal ist (Abb. 3-1). Als Maß für den Erfolg wird hier der Kapitalwert verwendet.

Abb. 3-1: Problem der Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer Eine Verlängerung der ND bedeutet weitere Perioden mit zusätzlichen Rückflüssen, aber auch spätere Liquidationserlöse, was längere Kapitalbindung und damit zusätzliche Zinskosten bewirkt, sowie - andererseits - spätere Investitionsauszahlungen für ein evtl. erforderliches Folgeobjekt. Dabei sinken jedoch die zusätzlichen Rückflüsse im Laufe der Zeit durch sinkende Umsatzerlöse und steigende laufende Auszahlungen, evtl. in den negativen Bereich. Einfluß haben u.a. folgende Tatsachen: • Produkte unterliegen einem Lebenszyklus, so daß ihre Erlöse nach einer gewissen Zeit sinken. • mit zunehmender ND und damit steigendem Alter des Investitionsobjektes • steigen die Instandhaltungsauszahlungen • steigen die Ausfallzeiten (wegen Nicht-Funktionsfähigkeit und Reparatur) mit negativen Auswirkungen auf den Umsatz • sinkt die Fertigungsqualität, wodurch - die Ausschußquote steigt, mit Wirkung auf Materialkosten und weitere Kosten - die Verkaufspreise und -mengen der Produkte sinken Gleichzeitig vermindert sich der erzielbare Liquidationserlös (Verkaufserlös) für das alte (genutzte) Objekt, wobei er auch negative Werte annehmen kann, also Liquidationsauszahlungen entstehen (z.B. Verschrottung, Abbruch). Damit steigt der Kapitalwert nicht nur, sondern er sinkt auch bei der zu langen Verlängerung der ND.

3.1 Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer - Nutzungsdauerproblem (ex ante)

165

Die Wahl erfolgt zwischen den Alternativen: ND = 1 oder 2 oder 3 oder ... Jahre. Dabei sind nur vollständige Alternativen vergleichbar, d.h. Alternativen mit gleich hoher Kapitalbindung über die gleiche Laufzeit. Weil sich die Alternativen gerade in der Laufzeit unterscheiden, bildet die Reinvestition der Finanzmittel nach Ende der jeweiligen ND ein grundlegendes Problem. Bei der Bestimmung der optimalen ND werden deshalb 2 Fälle betrachtet: - Investition ohne Folgeprojekt - Investition mit Folgeprojekt(en)

(a) Optimale N u t z u n g s d a u e r o h n e Folgeprojekt (einmalige Investition) Nach Ende des betrachteten Projektes gibt es kein Folgeprojekt und damit keine Rückflüsse aus Investitionen. In der Folgezeit wird das Kapital nur zum Kalkulationszinssatz angelegt, so daß die Anlageerträge gleich die Finanzierungskosten (= KZS) sind, und damit der Netto-Erfolg Null ist: Veränderung des KW = 0. Enumeratives Vorgehen: Optimal ist die ND, bei der der Kapitalwert maximal ist.1 Ein einfacher Weg zur Bestimmung der optimalen ND ist, für alle möglichen ND-Werte (im relevanten Bereich) den KW zu berechnen, und aus dieser Aufstellung die ND mit dem höchsten KW zu selektieren. Dazu sind die Rückflüsse für die einzelnen Perioden, sowie der zeitliche Verlauf des Liquidationserlöses und - evtl. - in Zukunft (nach t=0) für das Projekt erforderliche weitere Investitionsauszahlungen zu prognostizieren. Zahlenbeispiel: maximale ND = 4 Jahre , i = 0,1 Investitionsauszahlungen, sowie zeitlicher Verlauf der Rückflüsse und des Liquidationserlöses: t 2 4 0 1 3 -100 -I, 40 38 35 30 RT L, 80 60 40 0 Lösung: Aufstellen der Zahlungsreihen für die möglichen ND-Werte (-Io, R I , . . . , RT + LT), und Berechnen der KW: Alternativen: Zahlungsreihen: t 1 2 4 KW 0 3 ND = 1 J. 9 -100 120 ND = 2 J. -100 40 98 17 max. ND = 3 J. 24 < -100 40 38 75 ND = 4 J. -100 35 15 40 38 30 Optimale ND: 3 Jahre 1

Zur Bestimmung des Maximums des KW in Abhängigkeit von der ND bieten sich die Instrumente der Mathematik an (1. Ableitung der KW-Funktion nach t gleich 0). Dies setzt eine zeit-kontinuierliche Betrachtung mit Zahlungsfunktion und Integral statt Summe bei der KW-Berechnung voraus. Damit sind jedoch Probleme der Datenbestimmung verbunden (zeit-kontinuierliche Zahlungsfunktion, Zinsintensität), so daß darauf verzichtet wird.

166

3. Investionsdauerprobleme

Grenzbetrachtung: Statt dieses enumerativen Vorgehens kann auch eine Grenzbetrachtung bzw. inkrementale Vorgehensweise verwendet werden, die die Einflüsse auf den KW transparent macht. Hierbei wird die ND schrittweise um eine Periode verlängert, und die Veränderung des KW betrachtet. Eine Verlängerung der ND um 1 Periode lohnt, wenn der KW dabei steigt. Die optimal ND liegt vor, wenn der KW erstmals bei einer Verlängerung um eine weitere Periode (über NDopl hinaus) sinkt (Abb. 3-2). Bei dieser lokalen Betrachtung wird vorausgesetzt, daß der KW nach NDopt weiter sinkt, und nicht wieder steigt (erstes Maximum ist Maximum des gesamten KWVerlaufes). Ansonsten sind die Veränderungen des KW für alle Perioden zu bestimmen.

Abb. 3-2: Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer mit Grenzbetrachtung (n = NDopt) Diese Bedingung für die optimale ND η kann mit den beiden Ungleichungen formuliert werden: KW(n) > KW(n-l) KW(n) - KW(n-l) > 0 (KW steigt vor n) und KW(n) > KW(n+l) -> KW(n+l) - KW(n) < 0 (KW sinkt nach n) Veränderung des KW bei Verlängerung der ND um 1 Periode Die Bestandteile dieser beiden Differenzbeträge AKW zeigt eine Betrachtung der zu den 3 Kapitalwerten KW(n-l), KW(n), KW(n+l) gehörenden Zahlungsreihen: t (1+i)-' beiND = n-l

0

1

n-1 1

1

(1+i)-

-Io

Ri

(1+i)-(n-D

η (1+i)"

n+1 (1+i) -(n + D

Rn-1 Ln-i

bei ND = η

-Io

Ri

Rn-1

Rn L„

bei ND = n+1

-Io

R>

Rn-1

R,i

Rn+1 Ln+1

Die Zahlungsreihen zweier benachbarter ND-Alternativen unterschieden sich nur im vorletzten und letzten Zeitpunkt. Eine Verlängerung der ND um eine Periode führt zu einem weiteren

3.1 Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer - Nutzungsdauerproblem (ex ante)

167

Rückfluß und einer Verzögerung des - sich verändernden - Liquidationserlöses um eine Periode. KW(n) unterscheidet sich von KW(n-l) durch: R„ (l+i)"° kommt hinzu Ln.i (l+i) (n l) fällt weg L„ (l+i)' n kommt dafür hinzu K W ( n ) - K W ( n - l ) = (l+i)"n (R„ - Ln., (1+i) + L n ) = (l+i) n (R„ - (L„., - L„) - i U-i) KW(n+l) unterscheidet sich von KW(n) durch: (n+ 0 R n + i (1 +i)" kommt hinzu n L n (l+i)' fällt weg L„+i (l+i)~0,+1) kommt dafür hinzu KW(n+l) - KW(n) = (l+i)- (n+1) (R n+ , - Ln (1+i) + Ln+1) = (l+i)- (n+1) (R„+i - (L„ - L n+ i) - i L„) < 0 Diese Veränderung des KW bei Verlängerung der ND um eine Periode (AKW) wird als „zeitlicher Grenzerfolg" bezeichnet. Das Optimalitätskriterium für die ND η lautet: R n - (Ln-l - Ln) - i Ln_i > 0

und

R„+i - (Ln - L n+ i) - i Ln < 0

Dies ist der aufgezinste zeitliche Grenzerfolg bei einer Verlängerung der ND um 1 Periode, von n-1 auf η bzw. von η auf n+1 (= AKW * (l+i)°). Er ergibt sich aus dem zusätzlichen Rückfluß R abzüglich der Minderung des Liquidationserlöses AL (= Restwertminderung, entspricht Abschreibung) und den Zinsen (i * L) auf das durch den Nichtverkauf für eine Periode gebundene Kapital, das dem entgangenen Liquidationserlös der Vorperiode entspricht. Der Grenzerfolg muß für den Schritt von n-1 auf η positiv sein und für den Schritt von η auf n+1 negativ. Andere Darstellung: Rn ^ (L„., - L„) + i L„_i

und

Rn+i < (Ln - L n+ i) + i Ln

L-erlös- Zinsen auf minderung L-erlös Eine Verlängerung um 1 Periode lohnt, wenn der Rückfluß der zusätzlichen Periode größer als die Summe aus Wertminderung AL und Zinsen auf das durch den Nichtverkauf für eine Periode gebundene Kapital (i * L) ist. Bis zur Periode η gilt dies, und danach nicht. Falls L negativ ist (L < 0), also am Beginn der Verlängerungsperiode Liquidationsauszahlungen entstanden wären, die so vermieden bzw. hinausgezögert werden, liegt eine negative Kapitalbindung vor, und die Zinsen (i * L) sind Zinserträge wegen der späteren Auszahlung. Daneben ist eine Darstellung in Form der Grenz-Rendite möglich: Rn - (Ln_i - Ln) > ι Ln-l

und

R n+ i - (L„ - L n+ i) j < ι Ln

3. Investionsdauerprobleme

168

Die Brutto-Grenzrendite, die sich ergibt, indem der zusätzliche Rückfluß der Periode abzüglich der Liquidationserlös-Minderung auf den (entgangenen) Liquidationserlös der Vorperiode bezogen wird, muß für η größer und für n+1 kleiner als der Kalkulationszinssatz i sein. Zahlenbeispiel: t -I, Rt L,

0

1

2

3

4

40 80

38 60

35

30

40

0

-100

Beurteilung anhand des zeitlichen Grenzerfolgs: AKW * ql = Rt - (Lt.i - Lt) - i L_i 35 40 38 30 R, -20 -20 -20 -40 - (LM - Lt) -4 -10 -8 -6 - i * Lt-i -14 Grenzerfolg + 10 + 10 +9

(i = 0,1)

Bis t=3 ist der Grenzerfolg positiv, danach negativ. Deshalb ist die ND von 3 Jahren optimal. Anmerkung: Diese aufgezinsten zeitlichen Grenzerfolge beziehen sich auf das Ende der jeweiligen ND (t), und sind deshalb nicht unmittelbar vergleichbar, insbes. addierbar. Tritt bei ihnen mehr als ein Vorzeichen-Wechsel auf, existieren also mehrere (lokale) Maxima, so müssen die zeitlichen Grenzerfolge kumuliert werden, was ein Abzinsen erfordert. Nur so kann festgestellt werden, ob ein negativer Wert AKW in einer Periode durch positive AKW in folgenden Perioden überkompensiert wird. Kritisch ist bei diesem Modell ohne Folgeprojekt zu sehen, daß für die Zeit nach Ende der jeweiligen ND ein Erfolg von Null (Verzinsung der Reinvestition zum KZS) unterstellt wird; bei ND = 1 Jahr für die Jahre 2, 3 und 4, bei ND = 2 Jahre für die Jahre 3 und 4, bei ND = 3 Jahre für das Jahr 4, sowie bei allen ND-Alternativen evtl. für die weitere Folgezeit. Deshalb wird vorgeschlagen, Folgeprojekte zu berücksichtigen, wodurch für die Zeit nach Ende der ND des zu beurteilenden Projektes ein Erfolg von größer als Null angesetzt werden kann.

(b) Optimale Nutzungsdauer mit Folgeprojekt (mehrmalige Investition) Das zu beurteilende Projekt wird durch Folgeprojekte ergänzt. Beurteilungsgröße ist der Kapitalwert dieser Kette aus Projekt und Folgeprojekt(en): Gesamt-Kapitalwert. Als Folgeprojekt könnten die realen Projekte verwendet werden, in die die Finanzmittel nach Ende des hier zu beurteilenden Projektes reinvestiert werden. Dies trifft jedoch auf Prognoseprobleme: Wer weiß heute, wie die Zahlungsreihe eines Projektes, das in 7 Jahren gestartet wird, aussieht? Vermutlich wäre diese Planung des Folgeprojektes auch übertriebener Aufwand. Das Folgeprojekt und sein KW muß heute nicht geplant werden, sondern hat nur die Funktion, eine vollständige Alternative zu schaffen, wobei die Reinvestition nach Ende der ND des Projektes nicht erfolgsneutral ist: KW Φ 0, IZS * KZS. Mängel hinsichtlich des angesetzten

3.1 Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer - Nutzungsdauerproblem (ex ante)

169

Folgeprojektes sind weniger bedeutsam als hinsichtlich des zu beurteilenden Projektes, denn die Zahlungen werden abgezinst, so daß der Erfolg des Folgeprojektes mit einem geringeren Gewicht in den Gesamt-KW eingeht als der des eigentlichen Projektes. Zur Vereinfachung kann für das bzw. die Folgeprojekte pauschal ein fester KW und eine bestimmte ND angesetzt werden, oder es wird unterstellt, daß die Zahlungsreihe(n) des bzw. der Folgeprojekte mit der des zu beurteilenden (heutigen) Projektes identisch ist. Die Verwendung fester Werte für den KW und die ND des bzw. der Folgeprojekte ist rechentechnisch einfacher, weil die Werte vordeterminiert und unabhängig von dem zu beurteilenden Projekt und seiner (zu bestimmenden) ND sowie seinem KW sind. Es ist jedoch mit Prognoseproblemen verbunden, die bei der Annahme entfallen, daß die Folgeprojekte (wertmäßig) mit dem eigentlichen Projekt identisch sind. Im Folgenden wird unterstellt, daß die Zahlungsreihe(n) des bzw. der Folgeprojekte identisch ist mit der des zu beurteilenden Projektes. Dies wird wahrscheinlich nicht der Realität entsprechen; die Abweichung von der Realität wird durch das Abzinsen jedoch geringer gewertet. Außerdem kommt diese Annahme vermutlich der Realität näher als ein KW von Null.

( b l ) Ein identisches Folgeprojekt Das zu beurteilende Projekt wird nach Ende seiner ND durch ein Folgeprojekt ersetzt, das einen identischen KW hat. Für die Zeit nach Ende des Folgeprojektes wird unterstellt, daß die Reinvestition der Finanzmittel zum KZS (erfolgsneutral) erfolgt (Abb. 3-3). Zu bestimmen ist die für beide Projekte geltende ND, so daß der Gesamt-KW beider Projekte maximal ist. Inv

ohne Folgeprojekt:

KZS

+

f 0 mit 1 Folgeprojekt:

Inv

Folge-Inv

(KW1)

( K W F = KW1)

Zeit KZS

Abb. 3-3: Vollständige Alternative mit und ohne Folgeprojekt Der Gesamt-KW KW° setzt sich aus dem KW des Projektes und dem Barwert des KW des Folgeprojektes zusammen. Der KW des Folgeprojektes bezieht sich auf dessen Startzeitpunkt Τ (= Ende der ND des Investitionsprojektes) und ist deshalb um Τ Perioden auf t=0 abzuzinsen. KWG = KW + KW (l+i)"T = K W ( 1 + (l+i)"T) Beim enumerativen Vorgehen wird für alle möglichen ND-Werte (im relevanten Bereich) der Gesamt-KW KWG berechnet, und so die ND mit dem maximalen KWG ermittelt.

3. Investionsdauerprobleme

170

Zahlenbeispiel: maximale ND = 4 Jahre , i = 0,1 Ende der Investition = Beginn des Folgeprojektes t -I. R. L,

0 -100

1

2

3

4

40 80

38 60

35 40

30 0

Lösung: für jede ND-Alternative - Zahlungsreihe des Projektes z1 erstellen - KWG berechnen, dafür 2 mögliche Wege a) Zahlungsreihe des Folgeprojektes z F erstellen -> Gesamt-Zahlungsreihe zG (Σ) -> KW1' b) KW des Projektes berechnen -> KW° = KW + KW (l+i) T (Es genügt die Annahme, daß der KW des Folgeprojektes gleich dem des Projektes ist, was Weg b) entspricht. Die Zahlungsreihe muß nicht identisch sein.) Alternativen: Zahlungsreihen: KW: t O l 2 3 4 5 6 7 8 ND = 1 J. (AbF) z'

-100

zF zG

-100

120

9

-100

120

(0,91) 9

20

120

17

ND = 2 J. z'

-100

40

zF zG

-100

17

98 -100

40

98

(0,83) 17

40

-2

40

98

32

40

38

75

ND = 3 J „i

-100

24

-100

40

-100

40

38

-25

40

ND = 4 J. I ζ -100

40

38

35

zF zG

-100

40

38

35

38

75

(0,75) 24

38

75

42

-100

40

38

35

30

(0,68) 15

-70

40

38

35

30

24

max.

15

30

Optimale ND: 3 Jahre (dort ist maximaler KW°) Statt der enumerativen Vorgehensweise kann die Bestimmung der optimalen ND auch durch Grenzbetrachtung vorgenommen werden. Da sie bei identischem Folgeprojekt kompliziertere Herleitungen erfordert und in der Anwendung nicht einfacher ist, wird darauf verzichtet. Bei einem oder mehreren nicht-identischen Folgeprojekten, für das bzw. die eine feste ND und ein fester KW (KW F ) vorgegeben sind, vereinfacht sich die Grenzbetrachtung, da die Folgeprojekte unabhängig vom heutigen Projekt sind, für das noch seine ND zu bestimmen ist: zeitlicher Grenzerfolg bei einem Folgeprojekt: AKW * q' = Rt - (L,_i - Li) - i Lt-i - i KW F

3.1 Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer - Nutzungsdauerproblem (ex ante)

171

Ferner kann bei Verzicht auf die Annahme der Identität mit dem heutigen Projekt auch die optimale ND des bzw. der Folgeprojekte rekursiv durch eine zwei- bzw. mehrstufige Anwendung des unter (a) für Projekte ohne Folgeprojekt vorgestellten Verfahrens bestimmt werden. Dabei wird am Ende der Investitionskette beginnend, zeitlich rückwärts voranschreitend zunächst für das letzte Folgeprojekt die optimale ND bestimmt, dann mit dem so determinierten Folgeprojekt evtl. das vorletzte Folgeprojekt, und so weiter bis zum heutigen Projekt. Bei diesem Modell wird für die Zeit nach Ende der ND des Folgeprojektes, die noch relativ früh sein kann, unterstellt, daß die Reinvestition der Finanzmittel erfolgsneutral ist: KW = 0, IZS = KZS. Deshalb wird die Kette aus Investitionen durch weitere Folgeprojekte verlängert. Dabei kann eine Kette aus beliebig vielen identischen oder nicht-identischen Folgeprojekten verwendet werden. Dies ist jedoch mit Prognoseproblemen und aufwendigeren Modellen verbunden. Zur Vereinfachung wird eine unendliche Kette von Folgeprojekten angenommen.

(b2) Unendliche Kette von identischen Folgeprojekten Dem zu beurteilenden Projekt folgt eine unendliche Reihe von Folgeprojekten mit identischer ND und identischem KW wie das Projekt (Abb. 3-4). Zu bestimmen ist die für alle Projekte geltende ND, so daß der Gesamt-KW der Kette maximal ist.

Abb. 3-4: Unendliche identische Investitionskette als Beurteilungsalternative Der Gesamt-KW der Kette KWK, der als „Ketten-Kapitalwert" bezeichnet wird, setzt sich aus dem KW des Projektes und den Barwerten der KW der Folgeprojekte zusammen. Da sich die KW der einzelnen Folgeprojekte auf deren jeweiligen Startzeitpunkt (= Ende der ND des Vorprojektes) beziehen, sind sie auf t=0 abzuzinsen. Für eine Laufzeit Τ ist der KW des ersten Folgeprojektes um Τ Perioden abzuzinsen, der des zweiten um 2 Τ Perioden, etc. Der KW der Kette aus Investition und Folgeprojekten ist: Ketten-Kapitalwert KWK = KW + KW (l+i)"T + KW (1+i) 2T + ... = KW (1 + (l+i)"T + (l+i)"2T + ...) Κ qT i qT ι KWK = K W f = KW-r 1 q -1 q - 1 Ca = 1+0

W

1 = KW * ANF * — . 1 Annuität a

a = — i

172

3. Investionsdauerprobleme

Der Ketten-KW ergibt sich zunächst aus dem Produkt des KW eines Kettengliedes mit dem Annuitätenfaktor ANF, also der Annuität a eines Kettengliedes bzw. der Investition. Diese Annuität wird mit 1/i multipliziert, dem Barwertfaktor einer unendlichen konstanten Zahlungsreihe (t = 1,..., ): Herleitung: τ j , . „ τ l BWF = — — = — für Τ BWF — iq1 i ι Die Berechnung des Ketten-KW kann also betrachtet werden als Transformation der unendlich vielen (identischen) Zahlungsreihen der Investitionen in eine sich unendlich wiederholende Annuität, und Berechnung ihres Barwertes in t=0. Weil der KZS i für alle Alternativen gleich ist, kann anhand der Annuität des Investitionsprojektes entschieden werden. Entsprechend der enumerativen Vorgehensweise wird für alle möglichen ND-Werte (im relevanten Bereich) der Ketten-KW KW K bzw. ersatzweise die Annuität des Projektes berechnet, und so die ND mit dem maximalen KW K ermittelt. Zahlenbeispiel: maximale ND = 4 Jahre , i = 0,1 (Ende einer Investition = Beginn des Folgeprojektes) t 0 1 2 3 4 -100 -I, 40 38 35 30 Rt 80 60 40 0 Lt Alternativen: t ND = 1 J. ND = 2 J. ND = 3 J. ND = 4 J.

0 -100 -100 -100 -100

Zahlungsreihen: 1 2 3 120 40 98 40 38 75 40 38 35

4

30

KW 9,1 17,4 24,1 14,6

ANF(i,T) 1,10 0,58 0,40 0,32

a + 10,0 +10,1 +9,6 +4,7

Optimale ND: 2 Jahre Ein Vergleich mit den Ergebnissen für die Fälle ohne sowie mit einem Folgeprojekt zeigt, daß Modelle mit Folgeprojekten, weil die Reinvestition mehr Erfolg erbringt als den KZS, tendenziell zu einer kürzen optimalen ND führen als Modelle ohne Folgeprojekt, und daß dieser Wert mit zunehmender Zahl der Folgeprojekte (hier: «>) sinkt. Dies zeigt die Relevanz der Berücksichtigung von Folgeprojekten.

Abschließend ist anzumerken, daß ein wesentlicher Grund für den Ansatz von Folgeprojekten, nämlich daß bei der KWM ansonsten für die Folgezeit ein Erfolg von Null angenommen wird, entfällt, wenn - statt der KWM - Modelle zum unvollkommenen Kapitalmarkt mit h > s verwendet werden. Dann ist - auch ohne expliziten Ansatz von Folgeprojekten - der Erfolg der Reinvestition der Finanzmittel nach Ende der ND nicht Null. Hierdurch werden die Modelle bzw. Ermittlungsverfahren aber nicht unbedingt einfacher.

3.2 Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunktes - Ersatzproblem (ex post)

173

3.2 Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunktes - Ersatzproblem (ex post) Da die tatsächliche Entwicklung der erfolgsbestimmenden Größen i.d.R. nicht mit der bei der Planung eines Projektes prognostizierten übereinstimmt, muß die tatsächliche Nutzungsdauer (ND) nicht gleich dem Planwert sein. So ist auch nach der Realisierung eines Investitionsprojektes die zielentsprechende Rest-Nutzungsdauer anhand der aktuellen Informationen zu bestimmen. Beim „Ersatzproblem" bzw. „Desinvestitionsproblem" wird während der Laufzeit eines Projektes der optimale Beendigungs- bzw. Ersatztermin bestimmt. Es ist zu entscheiden, ob und wie lange das vorhandene Objekt weiter genutzt werden soll: optimale Rest-Nutzungsdauer. Frage: „Soll die bereits realisierte (vorhandene) Investition noch 1, 2, 3, ... Perioden lang weiter genutzt werden, oder ist es vorteilhafter, die Nutzung sofort zu beenden?". Entscheidungssituation nachdem das Projekt realisiert ist: ex-post Dabei wird beim „Ersatzproblem" das alte Objekt durch ein neues ersetzt, während beim „Desinvestitionsproblem" kein Ersatz vorgenommen wird, sondern die Aktivität beendet wird. Wie beim Nutzungsdauerproblem dargestellt, sinken die Rückflüsse und die erzielbaren Liquidationserlöse im Laufe der Nutzungszeit, so daß es ab einem bestimmten Zeitpunkt besser ist das Projekt (Objekt) durch ein neues zu ersetzen oder zu beenden. Gegenüber dem Nutzungsdauerproblem ist das (erste) Folgeprojekt jedoch kein fiktives Projekt, das der Schaffung vollständiger Alternativen dient, sondern ein reales Projekt, und damit ein echtes Entscheidungsobjekt. Wahlalternativen des Ersatzproblems sind die verschiedenen Rest-ND-Werte des alten Objektes. Für die zukünftigen Perioden (z.B. nächstes Jahr) ist zwischen Nutzung des alten Objektes oder des neuen Objektes bzw. keinem Folgeobjekt (Aktivität beenden) zu entscheiden (Abb. 3-4). Die Frage ist, ab wann der Übergang vom alten zum neuen Objekt (oder Einstellung der Aktivität) erfolgen soll: Wann ersetzen? Handlungsalternativen sind: • Nicht-Ersatz heute: Weiternutzung der alten Investition bis Τ = 1, 2,... Rest-NDa" > 0 • Ersatz / Beenden heute: Nutzung der neuen Investition bzw. Einstellung der Aktivität (Desinvestition) -> Rest-NDa" = 0 alte Inv

Nicht-Ersatz: ] Ersatz:

1

•

Zeit

,

0

neue Inv Abb. 3-4: Ersatzproblem Vereinfachend kann das Problem reduziert werden, indem nicht alle möglichen Rest-ND-Alternativen betrachtet werden, sondern nur für einen bestimmten Betrachtungszeitraum, z.B. 1

174

3. Investionsdauerprobleme

Jahr, über den Ersatz entschieden wird: Heute ersetzen oder nicht? und damit: Soll im nächsten Jahr „Alt" oder „Neu" genutzt werden? Für den Fall unveränderter Erlöse wurde die Beurteilung eines Ersatzes auf Basis der Kosten bereits bei der Kostenvergleichsrechnung erörtert. Dabei sind bei der Weiternutzung des alten Projektes (heute Nicht-Ersatz) die nicht-realisierten Liquidationserlöse des alten Projektes quasi als Investitionsauszahlung (Kapitaleinsatz) für die Folgezeit in Form einer Opportunitätsauszahlung (entgangene Einzahlung) anzusetzen. Sie bilden die Basis für die Abschreibungen und die kalkulatorischen Zinsen. Wenn Erlöse zu berücksichtigen sind, kann dieses Konzept auch bei der Gewinnvergleichsrechnung angewandt werden. Allgemeiner und besser ist ein Vergleich anhand des Kapitalwertes. Die Alternativen , . E r s a t z " u n c j „Nicht-Ersatz" unterscheiden sich in der Projektlaufzeit und damit der Kapitalbindung, weshalb - zur Schaffung vollständiger Alternativen - die Reinvestition der Finanzmittel nach Ende der jeweiligen ND beachtet werden muß. Analog zum Nutzungsdauerproblem können beide Alternativen durch Folgeprojekte ergänzt werden, so daß sich Betrachtungen mit sowie ohne Ansatz von Folgeprojekten ergeben.

(a) Ersatzentscheidung ohne Folgeprojekt Nach Ende der ND des alten und des neuen Projektes werden keine Folgeprojekte angesetzt, d.h. die Reinvestition der Finanzmittel erfolgt zum KZS (Abb. 3-5). Dies beinhaltet, daß das neue Projekt in Zukunft nicht möglich oder vorgesehen ist, falls der Ersatz heute nicht vorgenommen wird. Handlungsalternativen sind: • Nicht-Ersatz heute / Ersatz in Τ -> Rest-NDalt > 0: altes Projekt bis Τ = 1, 2,... danach nichts (KW = 0, r = KZS) • Ersatz heute -> Rest-NDa" = 0: neues Projekt ab t=0 (danach nichts: KW = 0, r = K Z S ) Frage: Soll das alte Projekt heute durch das neue ersetzt oder später ersatzlos beendet werden?

Nicht-Ersatz:

alte Inv

„ Z7 CS K •

Ersatz:

, neue Inv

Zeit

KZS

Abb. 3-5: Ersatzproblem ohne Folgeprojekt Es sind die KW für die Alternativen zu berechnen, und die Alternative mit dem größten KW auszuwählen. Vergleich: KW bei Nicht-Ersatz heute KW bei Ersatz heute Dabei umfaßt „Nicht-Ersatz heute" mehrere Alternativen für die möglichen Rest-ND-Werte Τ des alten Projektes.

3.2 Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunktes - Ersatzproblem (ex post)

175

„Ersatz heute" bedeutet in t=0 Investitionsauszahlungen für das neue Projekt sowie Einzahlungen aus Liquidationserlösen des alten Projektes, die diese Investitionsauszahlungen per Saldo mindern (bei L-auszahlungen: erhöhen). Werden die KW des alten bzw. des neuen Projektes definiert: Τ KWa(T) = X R \ * (1+i)-' + LaT (1+i) und KW" = Σ ζ", * (1+i)"' t=l so ist der für das alte Investitionsobjekt heute erzielbare Liquidationserlös Lao - neben dem neuen Projekt - bei der Alternative „Ersatz heute" zu berücksichtigen. Vergleich:

Nicht-Ersatz heute / Ersatz in Τ > 0 KW a (T)

«-> Ersatz heute (T = 0) KW" + Lao

Stattdessen kann auch, dem Prinzip folgend, daß ein Investitionsprojekt mit einer Auszahlung beginnt, der heute erzielbare Liquidationserlös Lao bei der Alternativ „Nicht-Ersatz" als Opportunitäts-Investitionsauszahlung für das alte Projekt angesetzt werden (nicht-realisierter Liquidationserlös = entgangene Einzahlung): Zahlungsreihe: -Lao, ... Rat ..., L V Er ist dann bei der Alternative „Ersatz heute" nicht anzusetzen, da dies ein Doppelansatz wäre. Bei diesem Abweichen von den tatsächlichen Zahlungen sind:1 KW bei Nicht-Ersatz heute (= KWa incl. -L a 0 ) KW bei Ersatz heute (= KW") Τ KWa(T) = -Lao + Σ Rai * (1+i)·' + LaT (l+i)"T (T > 0) KW" = Σ z", * (1+i)·1 t=l

Zahlenbeispiel: altes Projekt: maximale Rest-ND = 2 Jahre , i = 0,1 zeitlicher Verlauf der Rückflüsse und des Liquidationserlöses: t 0 1 2 70 40 Rat Lat 80 50 0 neues Projekt als Ersatz (heute): ND = 3 Jahre (Nutzung über 3 Jahre steht fest) t 1 2 0 3 KW" D +37,4 -100 90 40 30 Zt Alternativen: t (1+i)-' RND = 0 J. RND = 1 J. RND = 2 J.

Projekt Neu Alt bis t=l Alt bis t=2

0 1,0 -20 (-100+80) -

Zahlungsreihen: 1 2 0,909 0,826 90 40

3 0,751 30

KW 117,4

max.

(KWn + Lao) 70 + 50 70

109,1

40

96,7

Wird der heute mögliche Liquidationserlös des alten Projektes Lao bei den Alternativen „Alt" als Quasi-Investitionsauszahlung angesetzt, und bei „Neu" nicht als Einzahlung, so vermindern sich alle KW um 80. Die Rangfolge bleibt erhalten. 1

Soll anstelle des KW der IZS verwendet werden, so ist diese Definition der Zahlungsreihe erforderlich.

176

3. Investionsdauerprobleme

t RND = 0 J. RND = 1 J. RND = 2 J.

Projekt Neu Alt bis t=l Alt bis t=2

0 -100 -80 -80

1 90 70 + 50 70

2 40 40

3 30

KW 37,4 < 29,1 16,7

max.

Optimale Rest-ND: 0 Jahre - Das alte Projekt sollte sofort durch das neue ersetzt werden.

Der Vergleich kann auch auf den Zeitraum beschränkt werden, um den die ND des alten Projektes verlängert werden soll, und der kürzer als die ND des neuen Projektes ist (z.B. 2 Jahre). Bei der Alternative „ E r s a t z heute / Neu" wird dann am Ende dieses Zeitraumes - vor Ende der möglichen oder optimalen ND des neuen Projektes - der dann für das neue Objekt erzielbare Liquidationserlös angesetzt, der z.B. dem Ertragswert (Barwert zukünftiger Zahlungen) entsprechen kann. Wird als Betrachtungszeitraum das 1. Jahr gewählt, so lautet die Frage, ob es besser ist, im ersten Jahr das alte Projekt oder das neue Projekt zu nutzen. Für das neue Projekt sei angenommen, daß es einperiodig ist, mit der Zahlungsreihe: -I"o, R"i + L"i Hiermit kann die Beziehung zu den statischen Verfahren der Investitionsrechnung aufgezeigt werden, denen ein einperiodiger Ansatz zugrunde liegt. Die Zahlungen sind: 1 Zeit 0 Abzinsungsfaktor bei Ersatz heute bei Beendigung in 1 Jahr / kein Ersatz

1,0 -I"o + La0 0

(1+i) 1 R"i + L", Rai + L a ,

Die Verlängerung der ND des alten Projektes um eine Periode führt zu einer Veränderung des KW: von KW(0) = ( - r 0 + La0) + (R°i + L n 1 )(l+i)' 1 zu KW(1) = (Ra, + L a ,) (1+i)"1 Der zeitliche Grenzerfolg AKW, also die Veränderung des KW, ist: AKW = KW(1)-KW(0) = [(R a i+L a i)(l+i)-'] - [(-In0 + La0) + (Rn, + ΙΛ) (1+i)"1] = (1+i)"1 * [(Ra, - R",) - ((Lap - LaQ - (I"o - L"i)) - (La0 - Γο) i] > 0 Unterschied im Rückfluß

Unterschied in Wertminderung

Zinsen auf Unterschied im Kapitaleinsatz

Damit sich die Verlängerung der ND lohnt, muß in der Periode AKW > 0 sein, also der Unterschied zwischen altem und neuem Projekt im Rückfluß abzüglich des in der Wertminderung und des in den Zinsen auf den Kapitaleinsatz muß positiv sein. Werden die Größen nach altem und neuem Projekt getrennt: Ra, - ( Ι Λ , - Ι Λ ) - L a 0 i > R", - ( Γ ο - Ι Λ ) - I V Rückfluß

WertZinsen minderung auf Kapitaleinsatz

177

3.2 Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunktes - Ersatzproblem (ex post)

Der (aufgezinste) zeitliche Grenzerfolg der Verlängerung der ND um 1 Jahr kann interpretiert werden als: Riickfluß - Wertminderung - Zinsen auf Kapitaleinsatz in der Periode Die Verlängerung der ND des alten Projektes (Nicht-Ersatz) lohnt sich, wenn dieser Erfolg bei dem alten Projekt in der Periode höher ist als bei dem neuen; ansonsten ist der sofortige Ersatz besser. Als Kapitaleinsatz wird für das alte Projekt der heute mögliche Liquidationserlös angesetzt (Mittelbindung durch entgangene Erlöse). Diese periodenbezogene Betrachtung entspricht dem Ansatz bei den statischen Verfahren Gewinn- bzw. Kostenvergleichsrechnung. Neben Erlösen und Betriebskosten werden dort für das alte Projekt Abschreibungen und kalkulatorische Zinsen auf Basis des Liquidationserlöses angesetzt: Gewinn = Rückfluß (= Erlös - laufende Kosten) - Abschreibung - kalkulatorische Zinsen

Bei diesem hier betrachteten Modell wird bei der Alternative „Nicht-Ersatz / Alt" für den Differenzzeitraum zwischen Ende des alten Projektes und Ende des neuen Projektes eine Reinvestition zum KZS angenommen, während bei der Alternative „Ersatz / Neu" eine andere (i.d.R. höhere) Verzinsung vorliegt. Wenn aber auch bei der Alternative „Nicht-Ersatz / Alt" eine Reinvestition mit einer höheren Rendite als dem KZS möglich ist, entspricht dieses Modell nicht der Realität.

(b) Ersatzentscheidung mit Folgeprojekten Da die Rest-ND des alten Projektes und die ND des neuen Projektes erhebliche Unterschiede aufweisen, sollten - zur Schaffung vollständiger Alternativen im Differenzzeitraum - die zu beurteilenden Projekte durch Folgeprojekte ergänzt werden. Hierfür bietet sich der Ansatz des neuen Projektes als Folgeprojekt an, weil so Prognoseprobleme vermieden werden, und das neue Projekt oft auch in Zukunft als Nachfolger für das alte zur Verfügung steht. Dabei kann das neue Projekt sowohl bei der Alternative ,.Nicht-Ersatz heute /Alt" als auch bei der Alternative „Ersatz heute / Neu" als Folgeprojekt angesetzt werden, was zu Investitionsketten als Beurteilungsobjekte führt (Abb. 3-6). Beurteilungsgröße ist der KW dieser Kette aus Projekt und Folgeprojekt(en): Gesamt-Kapitalwert heute

alte Inv

Nicht-Ersatz: | Ersatz:

F-Inv1

F-Inv2

λ

0

'

—

a

|"

Λ neue Inv

' -

" . F-Inv1

" —

:

. F-Inv2

Abb. 3-6: Ersatzproblem mit Folgeprojekten

• ~

^

Zeit

178

3. Investionsdauerprobleme

(bl) Neues Projekt als Folgeprojekt des alten Projektes Das alte Projekt wird nach Ende seiner ND durch das neue Projekt ersetzt, wobei dies heute oder in Zukunft geschehen kann. Danach wird kein Folgeprojekt angesetzt, so daß dem neuen Projekt - egal ob es heute oder später realisiert wird - auch kein weiteres Projekt folgt: nur ein Folgeprojekt bei Alternative „Nicht-Ersatz heute" (Abb. 3-7). Für die Zeit nach Ende des neuen Projektes wird unterstellt, daß die Reinvestition der Finanzmittel zum KZS (erfolgsneutral) erfolgt. Handlungsalternativen: • Nicht-Ersatz heute / Ersatz in T: altes Projekt bis Τ = 1, 2,... + dann neues Projekt als Folgeprojekt • Ersatz heute: neues Projekt ab t=0 (danach bei beiden Alternativen nichts: KW = 0, r = KZS) heute alte Inv Nicht-Ersatz: ^ \ 1 rr . 0 Ersatz: neueInv

neue Inv ,

KZS •

Zeit

Abb. 3-7: Ersatzproblem mit einem Folgeprojekt Frage: Soll das alte Projekt heute oder später durch das neue ersetzt werden? Zu bestimmen ist die optimale Rest-ND Τ für das alte Projekt (Ersatzzeitpunkt), so daß der Gesamt-Kapitalwert aus altem Projekt bis Τ und dem neuem als Folgeprojekt maximal ist: Gesamt-KW = KWa(T) + KW" (l+i)' T max (Τ: Rest-ND) Τ mit: KWa(T) = X R a t * ( l + i ) · ' + LaT (l+i) (KWa(0) =+La0) und KW" = Σ ζ η , * ( 1 + ί ) 1 t=l Die mit „Nicht-Ersatz heute" verbundenen Alternativen, bei denen der Ersatz erst in Τ > 0 (T = 1, 2,...) erfolgt, lohnen, wenn deren Gesamt-KW größer ist als der bei heutigem Start des neuen Projektes; ansonsten ist „Ersatz heute" besser. Vergleich: Nicht-Ersatz heute / Ersatz in Τ > 0 Ersatz heute (T = 0) a T KW (T) + KW" (l+i)" KW" + La0 (KWn ohne La0) Wird La0 beim alten Projekt als Opportunitäts-Investitionsauszahlung angesetzt: Τ KWa(T) = -La0 + £ Ra, * (l+i)"' + LaT (l+i)"T (KWa(0) = 0) t=l so ist Gesamt-KW = La0 + KWa(T) + KW" (l+i)"T. Im Folgenden wird dies jedoch nicht angewandt.

179

3.2 Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunktes - Ersatzproblem (ex post)

Zahlenbeispiel: (i = 0,1) altes Projekt: maximale Rest-ND = 2 Jahre zeitlicher Verlauf der Rückflüsse und des Liquidationserlöses: t 0 1 2 70 40 Rat L\ 80 50 0 neues Projekt als Ersatz: t 0 -100 z", Alternativen: t RND = 0 J.

ND = 3 Jahre (Nutzung über 3 Jahre steht fest) KW" 2 3 1 +37,4 90 40 30

Inhalt Neu ab t=0

0 -20

Zahlungsreihen: 2 1 40 90

(-100+80)

RND = 1 J. RND = 2 J.

KW 117,4

3 30

(80 + 37,4)

Alt bis t=l + Neu ab t=l

70 + 50 + 37,4

Alt bis t=2 + Neu ab t=2

70

143,1


Sicherheitsabstand • Erfolgsprognose durch Bereichsabschätzung -> Entscheidung ohne festen Plan-Wert der Einflußgröße Risikoabschätzung: Sicherheitsabstand Durch Vergleich des in der Investitionsrechnung verwendeten Planwertes der Einflußgröße (e p ) mit dem kritischen Wert (ek) kann eine Risikoabschätzung vorgenommen werden. Anhand des Abstandes des Planwertes von dieser Grenze wird die Gefahr (Wahrscheinlichkeit) einer Fehlentscheidung abgeschätzt. Je weiter der erwartete Planwert von diesem kritischen Wert entfernt ist, um so geringer ist das Risiko einer Fehlentscheidung, insbes. das Verlustrisiko. Dieser Abstand wird als Sicherheitsabstand bezeichnet: c ~c j— e (Bei negativer Beziehung zur Zielgröße, z.B. Auszahlung, ist das negative Vorzeichen bei (ep - ek) zu berücksichtigen: -(ep - ek).) Er gibt Auskunft, wie stark (um wieviel %) der Wert der Einflußgröße sinken kann (bei negativer Beziehung zur Zielgröße: steigen kann), ohne daß sich die Entscheidung als Fehlentscheidung erweist, insbes. Verlust eintritt (Abb. 6-4, links). Sicherheitsabstand:

S =

202

6. Verfahren zur Berücksichtigung der Unsicherheit in der Investitionsbeurteilung

Bei dieser einfachen und pauschalen Risikoabschätzung wird also von sonstigen Risikofaktoren abstrahiert, und nur der Abstand des Planwertes von dieser Grenze als Maß für die (Un-) Sicherheit verwendet. Bereichsabschätzung: Die zweite Verwendung des kritischen Wertes ist dann relevant, wenn der Planwert für die Einflußgröße nicht ausreichend genau bekannt ist bzw. kein Planwert angegeben werden kann. Hier kann der Zielgrößen-Wert nicht berechnet werden, und eine Entscheidung ist so zunächst unmöglich. Der kritische Wert ermöglicht für die Erfolgsprognose eine Bereichsabschätzung, d.h. es braucht nur abgeschätzt zu werden, ob der Wert der Einflußgröße voraussichtlich eher über oder unter diesem kritischen Wert liegen wird (Abb. 6-4, rechts). Ist ein höherer Wert wahrscheinlicher, so ist die eine Alternative besser, ansonsten die andere. Das Verfahren ermöglicht so eine Entscheidung ohne Angabe eines bestimmten Wertes der Einflußgröße.

Abb. 6-4: Verwendung des kritischen Wertes Das Konzept des Verfahrens des kritischen Wertes wird bei bekannten Verfahren verwendet, die auf bestimmte Einflußgrößen ausgerichtet sind: Amortisationsrechnung bzgl. Nutzungsdauer: Wie hoch muß die ND mindestens sein, damit die Investition vorteilhaft ist? Methode des Internen Zinssatzes bzgl. Kalkulationszinssatz: Wie hoch darf der KZS höchstens sein, damit die Investition vorteilhaft ist? (Basis: Kapitalwert) - IZM: bzgl. absoluter Vorteilhaftigkeit (kritischer Wert des KZS damit KW > 0) - Differenzinvestitionsmethode des IZS: bzgl. relativer Vorteilhaftigkeit (kritischer Wert des KZS damit KW1 > KW2) bzw. Sollzinssatzmethode bzgl. Soll-Zinssatz bei unvollkommenem Kapitalmarkt Break-Even-Analyse bzgl. Absatzvolumen: Wie hoch muß das Absatzvolumen mindestens sein, damit die Investition vorteilhaft ist? Das Konzept dieses Verfahrens wird anhand einiger Beispiele demonstriert. Die jeweilige Anwendung wird determiniert durch die Zielgröße, die betrachtete unsichere Einflußgröße(n) und die Vorteilhaftigkeitsaussage bzw. angesetzte Grenze (absolute oder relative Vorteilhaftigkeit). Grundlage bildet die Beziehung zwischen den unsicheren Einflußgrößen (z.B. Verkaufspreis) und der Zielgröße: Zielgröße = f(ei,e2,...)

6.3 Sensitivitätsanalyse

203

(1) Kostenvergleichsrechnung (Zielgröße: Kosten) - unsichere Einflußgröße: Auslastung Beim Vergleich zweier Investitionsalternativen - relative Vorteilhaftigkeit - anhand der Kosten besteht Unsicherheit hinsichtlich der zu erwartenden Auslastung (Leistungs-, Absatzmenge/-volumen), weshalb die kritische Auslastung zu bestimmen ist. Die Alternativen weisen unterschiedliche Fixkosten (incl. kalk. Kapitaldienst: Abschreibungen und kalk. Zinsen) sowie variable Kosten je Leistungseinheit (Absatzmengeneinheit, z.B. Stück) auf. Es wird von linearen Kostenfunktionen ausgegangen: Κ = k v * χ + Kf mit: x: Absatzmenge, Kf: Fixkosten der Periode, k v : variable Stückkosten Gesucht ist die kritischen Auslastung (x k ), bei der beide Alternativen zu gleichen Kosten führen (Abb. 6-5): Κ 1 = K 2 -> k v ' * x k + K f ' = k v 2 * x k + K f 2 k

_ Kf 2 - Kf'

Abb. 6-5: Kritische Auslastung beim Kostenvergleich Beispiel: I n v l : K f ' = 1 0 0 G E , k v ' = 3 GE/Stück

; Inv2: K f 2 = 2 0 0 G E , k v 2 = 2 GE/Stück

-> x k = (200 - 100) / (3 - 2) = 100 GE / 1 GE/Stück = 100 Stück Der Sicherheitsabstand ist der relative Abstand des in der Investitionsrechnung angesetzten Planwertes x P von diesem kritischen Wert x k :

Beispiel: x p = 120 Stück , x k = 100 Stück -» S = 20% Der tatsächliche Wert für χ kann - ceteris paribus (alle übrigen Werte treten laut Plan ein) - um 20% unter dem Planwert liegen, ohne daß die Wahl (für 12) sich als Fehlentscheidung erweist. Je größer dieser Abstand ist, um so geringer ist die Gefahr (Wahrscheinlichkeit), daß xk unterschritten wird, und die Entscheidung zur Fehlentscheidung wird. Bei der Beurteilung, ob der Sicherheitsabstand ausreichend ist, ist die Planungsgenauigkeit und -Sicherheit zu beachten, d.h. wie stark die Unsicherheit bzgl. χ ist, und damit wie leicht dieser Abstand überschritten werden kann. Frage: Wie stark sind Planabweichungen von mehr als 20% zu erwarten? Sollte der Planwert unbekannt sein, so ermöglicht der kritische Wert die Entscheidung, indem abgeschätzt wird, ob die Auslastung voraussichtlich eher über oder unter diesem Wert liegen wird. Diese Analyse kann auch als „Break-Even-Analyse" bezüglich der Kosten bezeichnet werden.

204

6. Verfahren zur Berücksichtigung der Unsicherheit in der Investitionsbeurteilung

(2) Gewinnvergleichsrechnung (Zielgröße: Gewinn) - unsichere Einflußgröße: Absatzvolumen Bei der Beurteilung der absoluten Vorteilhaftigkeit einer Investition, d.h. ob sie sich lohnt (besser ist als die Nicht-Investition), also kein Verlust auftritt, besteht Unsicherheit hinsichtlich der zu erwartenden Absatzmenge /-volumen (= Produktionsmenge), weshalb die kritische Absatzmenge zu bestimmen ist. Die Beurteilung erfolgt anhand des Gewinnes (= Erlöse - Kosten). Durch die Investition entstehen neben Umsatzerlösen Fixkosten (incl. kalk. Kapitaldienst: Abschreibungen und kalk. Zinsen) sowie variable Kosten je Leistungseinheit (Absatzmengeneinheit, z.B. Stück). Die betrachtete Investition wird bei einer Absatzmenge unvorteilhaft, bei der der Übergang von der Gewinn- in die Verlustzone vorhegt. Dies ist die (klassische) BreakEven-Analyse bzw. Gewinnschwellenanalyse (Abb. 6-6). Gesucht ist die kritische Absatzmenge, bei der der Gewinn ±0 ist: Break-Even-Menge (x BE ).' Gewinn

t

L

+0 K, Verlust

1 r,

Oy Λ τ db

^

*

xBE

Abb. 6-6: Break-Even-Analyse Bei der Beziehung zwischen Gewinn und Absatzmenge wird von einer proportionalen Erlösfunktion und einer linearen Kostenfunktion ausgegangen: Gewinn: G(x BE ) = U - Κ = ±0 Umsatzerlös: U = ρ · χ Kosten: Κ = kv · χ + Kf be BE BE G(X ) = (p - k v ) . x - Kf = db · x - Kf = 0 Break-Even-Menge der Planperiode: K

χΒΕ =

ρ mit:

f

- kv

=

JSL db

x: Absatzmenge, p: Verkaufspreis, kv: variable Stückkosten, Kf: Fixkosten der Periode (incl. kalk. Kapitaldienst: Abschreibungen und kalk. Zinsen), db: Stückdeckungsbeitrag (= ρ - kv)

Beispiel: Kf = 100 GE, ρ = 5 GE/Stück, k v = 3 GE/Stück

-> db = 2 GE/Stück

-» x BE = 100 G E / 2 GE/Stück = 50 Stück Zur Ableitung von Aussagen wird dann der Sicherheitsabstand verwendet bzw. eine Bereichsabschätzung vorgenommen.

1

Hier wird von einem Produkt mit einheitlichem Preis und einheitlichen variablen Stückkosten ausgegangen. Bei mehreren Produkten kann statt der Absatzmenge der Umsatzerlös verwendet werden. Vgl. Mensch (1999).

205

6.3 Sensitivitätsanalyse

(3) Kapitalwertmethode (Zielgröße: KW) - unsichere Einflußgröße: Absatzvolumen Eine entsprechende Break-Even-Analyse kann auch auf Basis des Kapitalwertes durchgeführt werden, was als „dynamische Break-Even-Analyse" bezeichnet werden kann. Absolute Vorteilhaftigkeit: KW(x k ) = ±0 Als Basis dient die Beziehung zwischen KW und Absatzmenge x: Τ (pt - kt) x, - zft KW = -I 0 + Σ ——— (Liquidationserlös = 0) p: Verkaufspreis des Produktes , k: variable Kosten/Auszahlungen pro Leistungseinheit , z': fixe laufende Auszahlungen , x: Leistungsmenge (z.B.: in Stück) , Io: Investitionsauszahlung Ist die Absatzmenge χ für die Jahre konstant, so gilt: KW(x k ) = -Ιο -> x k =

+

xk Σ - ^ T -

I z V + Io

- Σ —~~r

= ±0

(q = 1 + i)

lip.-kOq"1

χ kann sich auch im Laufe der Zeit verändern, indem von für die Jahre fest vorgegebenen Wachstumsraten g ausgegangen wird: t falls g konstant: x, = x i * ( l + g ) M , sonst: xt = χ ι * 71 (1 + gx) τ=2 Sind - neben χ - auch p, k und ζ konstant, so vereinfacht sich die Formel zu: KW(x k ) = -I 0 + [(p - k) xk - zf] * BWF = ±0 (BWF: Barwertfaktor) . zf + Io * ANF -> χ = ——-— (ANF: Annuitätenfaktor) Io * ANF gibt dabei den Kapitaldienst (Amortisation und Zinsen) wieder. Beispiel: zf = 7 0 G E , ρ = 5 GE/Stück, k = 3 GE/Stück Io = 150 GE, Τ = 7 Jahre, i = 0,10 xk = (70 + 150 * 0,205) GE / 2 GE/Stück = 50 Stück Die Verwendung dieser Zahl zur Ableitung von Aussagen wird analog vorgenommen: anhand des Sicherheitsabstandes bzw. einer Bereichsabschätzung.

(4) Kapitalwertmethode (Zielgröße: KW) - unsichere Einflußgröße: Verkaufspreis Auf Basis des Kapitalwertes soll der kritische Wert des Verkaufspreises ρ hinsichtlich der absoluten Vorteilhaftigkeit bestimmt werden: KW(p k ) = ±0 Die Beziehung zwischen KW und Verkaufspreis ρ sei: KW

=

-Ιο

+

Σ

(Pt

"kt)

Xt

;Z'

p: Verkaufspreis des Produktes , k: variable Kosten/Auszahlungen pro Leistungseinheit , zf: fixe laufende Auszahlungen , x: Leistungsmenge (z.B.: in Stück) , I0: Investitionsauszahlung

6. Verfahren zur Berücksichtigung der Unsicherheit in der Investitionsbeurteilung

206

Sind der Verkaufspreis ρ und die variablen Auszahlungen je Stück k für die Jahre konstant, so gilt:

E z W ^ ν x qt Σ t

Der (zahlungsorientierte) Stück-Deckungsbeitrag (p - k) kann sich auch im Laufe der Zeit verändern, indem von für die Jahre fest vorgegebenen Wachstumsraten g ausgegangen wird: falls g konstant: (p, - k,) = (p, - ki) * (1 + g)'"1 Sind - neben ρ und k - auch χ und zf konstant, so vereinfacht sich die Formel zu: KW(pk) = -I0 + [(pk - k) χ - z ] * BWF = ±0 (BWF: Barwertfaktor) . zf + Io * ANF -> ρ = — +k (ANF: Annuitätenfaktor) Io * ANF gibt dabei den Kapitaldienst (Amortisation und Zinsen) wieder. Beispiel: zf = 70GE, χ = 40 Stück, k = 3 GE/Stück Io = 150 GE, T = 7 Jahre, i = 0,10 -> pk = (70 + 150 * 0,205) GE / 40 Stück + 3 = 5,52 GE/Stück

(5) Kapitalwertmethode (Zielgröße: KW) - unsichere Einflußgröße: Investitionsauszahlung Auf Basis des Kapitalwertes soll der kritische Wert der Investitionsauszahlung in t=0 Io hinsichtlich der absoluten Vorteilhaftigkeit bestimmt werden: KW(I0k) = ±0 Ausgehend von der Beziehung zwischen KW und Investitionsauszahlung Io: W L· χ (pt - kt) x, - zf, KW(Io ) = -Io + Σ n t=l

1. 0= k

S

Τ (pi - kQ X t

= ±0

- Zft

(1+0·

Die Investitionsauszahlung Io darf den Barwert aller Rückflüsse (evtl. ergänzt um den Barwert des Liquidationserlöses), der auch als Ertragswert bezeichnet wird, nicht übersteigen. Der Ertragswert ist eine Größe, die insbes. bei der Unternehmensbewertung verwendet wird.

Bei schwieriger zu handhabenden Modellen bzw. Beziehungen kann in Excel die Funktion „Zielwertsuche" (im Menü-Punkt „Extras") genutzt werden: Zielzelle = Zielgröße (z.B. KW), Zielwert = 0, Veränderbare Zelle = unsichere Größe.

6.3 Sensitivitätsanalyse

207

Schwieriger wird die Anwendung des Verfahrens der kritischen Werte bei gleichzeitiger Betrachtung von zwei oder mehr (unsicheren) Einflußgrößen. Dann wird nicht der kritische Wert der einen Größe bestimmt, sondern kritische Wert-Kombinationen. So können die Kombinationen aus Verkaufspreis und Absatzmenge des Produktes bestimmt werden, die zu einem KW von Null führen. Das Ergebnis ist dann nicht ein Wert, sondern eine Vielzahl von Kombinationen bzw. eine kritische Funktion pk = f(x k ) oder x k = f(p k ). Dies kann als Tabelle oder graphisch als kritische Linie dargestellt werden (Abb. 6-7). Bei 3 Einflußgrößen ergibt sich jedoch bereits eine kritische Fläche im 3-dimensionalen Raum, und bei 4 Einflußgrößen im 4dimensionalen Raum. Bei mehreren Einflußgrößen wird das Verfahren unübersichtlich und kompliziert. Dies erschwert die Anwendung bei der Werte-Ermittlung und der Ableitung von Aussagen, sowie das Verständnis. Da der wesentliche Vorteil des Verfahrens in der leichten Anwendbarkeit und Verständlichkeit liegt, verliert es dann seine Praktikabilität und seinen Sinn.

Abb. 6-7: Linie der kritischen Wert-Kombinationen bei 2 unsicheren Einflußgrößen

6.3.2 Schwankungsbreitenanalyse In diesen Sensitivitätsanalysen wird das Risiko der Investition durch Analyse der Stärke der Wirkung von (vorgegebenen) Veränderungen bestimmter unsicherer Einflußgrößen auf die Zielgröße (z.B. KW) abgeschätzt. Frage: Wie stark verändert sich der Wert der Zielgröße, wenn sich der Wert bestimmter unsicherer Einflußgrößen um einen bestimmten Betrag oder %-Satz verändert? Beispiel: Um wieviel % ändert sich der Kapitalwert (z.B.: ±1%, ±5%, +10% oder ±20%), wenn der Verkaufspreis +5% um seinen Planwert schwankt? Diese Sensitivitätsanalyse im engeren Sinne (Empfindlichkeitsanalyse) zeigt als Abweichungswirkungsanalyse, wie stark die Zielgröße auf Veränderungen der Einflußgröße(n) reagiert, und mit welchem Schwankungsbereich der Zielgröße zu rechnen ist, wozu dessen Breite gehört, sowie ob Verluste zu befürchten sind. So werden die für möglich erachteten Werte der Zielgröße bestimmt, und aus der Schwankungsbreite dieser Werte wird dann das Risiko der Investition abgeschätzt. Je breiter der Schwankungsbereich der Zielgröße ist, umso größer ist die Unsicherheit.

208

6. Verfahren zur Berücksichtigung der Unsicherheit in der Investitionsbeurteilung

Führt eine kleine Veränderung der Einflußgröße zu einer großen Veränderung der Zielgröße, so reagiert die Zielgröße empfindlich auf die Einflußgröße, und die Unsicherheit bzgl. der Einflußgröße bedeutet ein relativ hohes Risiko. Bewirkt eine große Veränderung der Einflußgröße dagegen nur eine kleine Veränderung der Zielgröße, so ist die Zielgröße und damit die Entscheidung relativ robust gegenüber der Unsicherheit bzgl. der Einflußgröße, was ein geringeres Risiko bedeutet. Abb. 6-8 veranschaulicht dies, indem sie zeigt, wie stark die Veränderung der Einflußgröße χ um ±10% (um den Planwert) bei 2 Verläufen der Kapitalwert-Funktion (mit unterschiedlicher Steigung) auf den KW wirkt.

KW

Schwankungsbreite Γ AKW = ? L

iL

t f


k

Abb. 6-9: Konzept der Risikoanalyse Aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zielgröße - Risikoprofil genannt - können insbes. folgende Aussagen abgeleitet werden: - Schwankungsbreite der Zielgröße: Breite des Bereiches aller möglichen Werte - Bereich der Zielgrößen-Werte, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (z.B. 80%) zu erwarten ist (Extremes bleibt unberücksichtigt) - Standardabweichung als Streuungs- bzw. Risikomaß - Wahrscheinlichkeit für das Über- bzw. Unterschreiten bestimmter Werte der Zielgröße, insbes. Verlust (Grenzwert = ±0) Bei Entscheidungen kann z.B. für die verwendeten Zielgrößen-Werte eine bestimmte MindestWahrscheinlichkeit vorgegeben werden. Beispielsweise kann gefordert werden, daß der Wert mit mindestens 70% erreicht und überschritten wird. Daneben kann dem Erwartungswert-Streuungs-Prinzip (μ-σ-Regel) folgend eine Beurteilungsgröße auf Basis von Erwartungswert und Streuung bestimmt werden (z.B. Nutzen = μ - 3σ).

6.4 Risikoanalyse

211

Vorgehen bei der Risikoanalyse: 1) zu betrachtende unsichere Einflußgrößen bestimmen 2) Modell der Wirkungsbeziehungen zwischen Zielgröße und diesen Einflußgrößen aufstellen, dabei auch stochastische Abhängigkeiten beachten 3) Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Einflußgrößen ermitteln 4) Risikoprofil, d.h. Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zielgröße ableiten Die Ableitung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zielgröße kann analytisch oder mit Hilfe von Simulationstechniken vorgenommen werden. Das analytische Verfahren 1 geht von Normalverteilungen aus, und berechnet die Parameter der Normalverteilung der Zielgröße (μ, σ). Allgemeiner anwendbar und bei der heutigen DV-Technik relativ problemlos ist das simulative Verfahren 2 . Simulation kann als systematisches Experimentieren am Modell definiert werden. Bei der auch als „Monte-Carlo-Simulation" bezeichneten Simulationstechnik werden mit Zufallszahlengeneratoren (Algorithmen, die Werte entsprechend einer gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung generieren) Werte für die Einflußgrößen generiert, und daraus anhand des Wirkungsmodells der Zielgrößen-Wert (z.B. KW) berechnet. Dies wird wiederholt, und jeweils der ermittelte Wert der Zielgröße einer Häufigkeitsverteilung hinzugefügt. Die Wiederholung erfolgt solange, bis die ermittelte Häufigkeitsverteilung eine gewisse Stabilität zeigt. Diese Häufigkeitsverteilung wird als Wahrscheinlichkeitsverteilung - Risikoprofil - angesetzt.

Beurteilung der Risikoanalyse: Diese Methode ist eine exakte Analyse hinsichtlich der Unsicherheit, die ein großes Informationspotential beinhaltet. Sie erlaubt nicht nur Aussagen darüber, wie stark bestimmte Einflußgrößen auf die Zielgröße wirken, sondern auch, wie groß die Wahrscheinlichkeit für diese Wirkung und damit für bestimmte Zielgrößen-Werte ist. Die Anwendung wird - im Gegensatz zur Sensitivitätsanalyse - nicht durch die Berücksichtigung mehrerer unsicherer Einflußgrößen erschwert. Die Risikoanalyse erfordert allerdings als Informationsbasis die Kenntnis der Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Einflußgrößen (Informationsstand: Risiko) sowie - für den Anwender - die Vertrautheit im Umgang mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen und -aussagen. Ferner kann sie als relativ aufwendig betrachtet werden.

1 2

Vgl. Blohm/Lüder (1995), S. 270 ff.; Franke/Hax(1999), S. 252 ff.: Verfahren von Hillier/Heebink. Dieses Verfahren der Risikoanalyse wurde von Hertz (1964) konzipiert.

212

7. Nutzwertanalyse

7. Nutzwertanalyse - Berücksichtigung nicht-monetärer Faktoren in der Entscheidung Die Nutzwertanalyse (auch: Scoring-Modell, Punktwert-Verfahren, Multifaktoren-Methode 1 ) ist ein Verfahren zur allgemeinen Bewertung von Handlungsalternativen, das - im Gegensatz zu den normalen Investitionsrechnungsverfahren - nicht allein auf monetäre Zielgrößen ausgerichtet ist. Es ermöglicht die Berücksichtigung mehrerer, beliebiger Ziele, wie z.B. - neben Gewinn - Unfallsicherheit, Umweltschutzaspekte oder Ansehen des Unternehmens: Mehrzielentscheidung. I.d.R. ergänzt es die normalen (monetären) Investitionsrechnungsverfahren, um sonstige bewertungsrelevante Faktoren zu berücksichtigen, insbes. nicht-monetäre Faktoren. Mit der Nutzwertanalyse soll eine umfassende Beurteilung unter Berücksichtigung aller relevanten Aspekte des multidimensionalen Zielsystems des Unternehmens - auch nicht-monetärer vorgenommen werden. Sie werden durch Nutzen-Bewertung erfaßt und vergleichbar gemacht. Damit wird für die zu bewertenden Alternativen die Zielerreichung bestimmt, die als „Nutzwert" bzw. „Nutzen" bezeichnet wird, weshalb das Verfahren die Bezeichnung „Nutzwertanalyse" führt. 2 Dies beinhaltet, daß die Zielkriterien und die Zielbeziehungen bestimmt und meßbar gemacht werden, was insbes. die Bestimmung der Gewichtung der Ziele beinhaltet, die deren Wichtigkeit erfaßt. Inhalt des Verfahrens ist eine zielentsprechende Bewertung und Verdichtung der Vielzahl bewertungsrelevanter Informationen.

Das Vorgehen bei der Bewertung einer Handlungsalternative ist zweistufig (Abb. 7-1): (1) Einzelbeurteilung bzgl. der einzelnen Zielkriterien Teil-Zielerreichung: Teilnutzen bestimmen (2) Diese Einzelbeurteilungen anhand der Gewichte der Zielkriterien zur Gesamtbeurteilung der Handlungsalternativen zusammenfassen -> Gesamt-Zielerreichung: Nutzwert bestimmen Der Nutzwert als Ausdruck der subjektiven Vorziehenswürdigkeit ergibt sich als: Nutzwert einer Alternative = Σ Teilnutzen k * Gewicht k k

1 2

(k: Zielkriterium)

Zwischen diesen Verfahren wird auch differenziert. Nutzwerte werden auch als Bewertungspunkte bezeichnet, was zur Bezeichnung „Punktwert-Verfahren" führt. Englisch: Punktwert = Score , Scoring = Punktbewertung, damit „Scoring-Modell/-Verfahren". Wegen der Berücksichtigung mehrerer Ziele wird auch die Bezeichnung „Multifaktoren-Methode" verwendet.

213

7. Nutzwertanalyse

Handlungsalternative: Zielkriterium

X

Gewicht

Punkte

gewichtete Punkte

(Teilnutzen)

Gewinn

30%

+5

Unfallsicherheit

10%

Umweltschutz

20%

0 - 4

Summe:

100 %

+ 1,5 0 -

Nutzwert:

0,8

+ 3,5

Abb. 7-1: Konzept der Nutzwertanalyse Das Verfahren läuft in folgenden A r b e i t s s c h r i t t e n ab: Zielkriterien bestimmen Wichtigkeit der Zielkriterien bestimmen: Kriteriengewichte Zielkriterien und zugehörige Bestimmung des Nutzens meßbar machen: Nutzenfunktion für die Alternativen: Zielerreichung bezüglich dieser einzelnen Kriterien bestimmen: Teilnutzen diese Werte anhand der Gewichte der Zielkriterien zur Gesamtbewertung zusammenfassen: Nutzwert Ergebnis: Bewertung hinsichtlich aller Zielkriterien unter Beachtung ihrer Wichtigkeit Für die Umsetzung der Nutzenmessung und der Aggregation gibt es eine Reihe von Varianten. Damit die Beurteilungsmaßstäbe einheitlich auf die Handlungsalternativen angewandt werden, sind vor der Bewertung einheitliche Bewertungsregeln zu formulieren. Als Basis der Bewertung sind deshalb zunächst - unabhängig von den zu bewertenden Alternativen - die Zielkriterien, die Messung und Bewertung ihrer Zielerreichung (Nutzenmessung) sowie die Aggregation zur Gesamtbeurteilung, insbes. die Zielgewichte, zu bestimmen. Dann wird dieses Beurteilungsverfahren auf die Alternativen angewandt. Im Einzelnen: Ausgehend vom Zielsystem des Unternehmens sind die Zielkriterien zu bestimmen und für den Anwendungsfall zu operationalisieren. Wesentliche Anforderungen sind, daß die Formulierung der Zielkriterien operational ist, und das Zielsystem des Unternehmens vollständig erfaßt wird. Hierbei muß gleichzeitig auf die Vermeidung von Doppel- oder Mehrfacherfassung des gleichen Zieles geachtet werden (Beispiel: Kriterium 1: Umweltbelastung, Kriterium 2: Abgasvolumen). Es empfiehlt sich eine mehrstufige Zielhierarchie zu entwickeln, indem die Einzelzielkriterien durch stufenweise Detaillierung über Kriteriengruppen abgeleitet werden. Dieses systematische Vorgehen erleichtert das Prüfen von inhaltlichen Überschneidungen der Kriterien hinsichtlich der Mehrfacherfassung von Zielen sowie der Vollständigkeit der Zielerfassung (keine Lücke). Gleichzeitig nützt es der Ermittlung der Zielgewichte.

214

7. Nutzwertanalyse

Da die Zielkriterien nicht gleich wichtig sind, sind für sie die Kriteriengewichte zu ermitteln, die ihre relative Bedeutung wiedergeben. Ein Weg hierzu ist, daß eine Gesamtzahl von 100 Punkten auf die Zielkriterien verteilt wird; die Gewichte ergeben sich dann als Prozentzahlen. 1 Hierfür bildet die Rangordnung der Ziele eine wesentliche Grundlage, weshalb sie zunächst ermittelt werden sollte. Um die Aufteilung der Gesamtgewichtung von 100% systematisch vorzunehmen, sollten die Gewichte anhand einer mehrstufigen Zielhierarchie schrittweise auf Zielgruppen und dann auf Einzelziele verteilt werden. Desweiteren sind die Zielkriterien und die Bestimmung des Teilnutzens meßbar zu machen. Um eine Einheitlichkeit bei der Bewertung aller Alternativen zu gewährleisten, sollten - unabhängig von den Handlungsalternativen - Regeln zur Transformation der Konsequenzen bzgl. der Einzelziele (z.B. Abgasvolumen) in (Teil-)Nutzenwerte (Punkte) formuliert werden: Nutzenfunktion. Diese Transformation kann linear oder in Form einer anderen Nutzenfunktion erfolgen (Abb. 7-2). Mit diesen Nutzenwerten bzw. Punkten wird der Zielerreichungsgrad hinsichtlich des einzelnen Zieles wiedergeben, wobei sie jedoch über die Zielkriterien vergleichbar sein müssen. So können beispielsweise bei den einzelnen Kriterien Punkte zwischen -10 und +10 auf die Handlungsaltemativen vergeben werden, wobei -10 eine stark negative Wirkung, +10 eine stark positive Wirkung und 0 keine Wirkung bezüglich des Zielkriteriums bedeuten. Sollte dieses Bewertungsraster als zu fein erachtet werden, so können die Punkte zwischen -3 und +3 liegen (3: starke, 2: mittlere, 1: geringe Wirkung), oder aber alle möglichen Punkt-Bewertungen sind nur im positiven Bereich. Ergebnis ist die Einzelbeurteilung (Teilnutzen, Punkte) bezüglich der einzelnen Kriterien.

Nutzen / Punkte j l

Abb. 7-2: Nutzenfunktion - Transformation in Nutzen bzw. Punkte Im nächsten Schritt werden diese hinsichtlich der einzelnen Kriterien vorgenommenen Beurteilungen (Punkte / Nutzenangaben) zu einer Gesamtbeurteilung der einzelnen Handlungsalternativen über alle Kriterien aggregiert. Dies kann rechnerisch durch Multiplikation der bei dem einzelnen Zielkriterium vergebenen Punkte mit dem Gewicht des Zielkriteriums (Gewichtung) sowie anschließender Summation über alle Kriterien erfolgen: Nutzwert = Σ Punkte k * Gewicht k

(k: Zielkriterium)

Neben dieser Aggregationsregel sind auch andere möglich. ' Zu möglichen Verfahren vgl. Blohm/Lüder (1995), S. 180 ff.

7. Nutzwertanalyse

215

Für die Handlungsalternativen ergibt sich beispielsweise eine Bewertung zwischen +10 und -10, wobei +10 eine sehr gute und -10 eine sehr schlechte Bewertung bedeutet. Anhand dieser Bewertung wird dann die Auswahl der „besten" Handlungsalternative vorgenommen.

Beurteilung der Nutzwertanalyse: Vorteil der Nutzwertanalyse ist, daß mehrere Ziele berücksichtigt werden, die auch nichtmonetäre Inhalte haben können. Positiv ist ebenfalls zu werten, daß durch dieses Verfahren die Bewertung transparent und nachvollziehbar wird, sowie daß sie von einer intuitiven Ebene auf eine rationale Ebene geführt wird. Problematisch ist, daß die Rechnung einen genauen und objektiven Anschein erweckt, obwohl die Auswahl der Kriterien subjektiv geprägt ist, und die Bewertung anhand grob geschätzter Werte mit subjektiver Beurteilung vorgenommen wird. Dieser subjektive Einfluß ist nicht zu vermeiden, sollte dem Anwender aber bewußt sein, was auch erfordert, daß das Ergebnis der Nutzwertanalyse kritisch untersucht wird. So sollte nach der Bewertung der Alternativen eine Analyse der Stärke der Wirkung von Veränderungen der eingeflossenen Werte vorgenommen werden: post-optimale Analyse. Werte, auf die die Bewertung sensitiv reagiert, sind dann kritisch zu hinterfragen (z.B. Sind χ Liter Abgase wirklich mit +3 Punkten zu bewerten und nicht lediglich mit +2 ?).

216

8. Programmentscheidungsmodelle

8. Programmentscheidungsmodelle: Simultane Planung des Investitionsprogramms 8.1 8.2 8.3 8.4

Notwendigkeit spezieller Verfahren für Programmentscheidungen Programmplanung bei fest gegebenen Finanzmitteln - Kapitalrationierung Simultane Investitions- und Finanzierungsprogrammplanung - Ansatz von Dean Ansätze der linearen Programmierung (LP) 8.4.1 Beispiele für LP-Modelle zur simultanen I+F-Planung 8.4.2 Überblick über weitere Modelle 8.5 Beurteilung der Programmentscheidungsmodelle

8.1 Notwendigkeit spezieller Verfahren für Programmentscheidungen Nach der Kombinierbarkeit der Investitionsprojekte (schließen sich gegenseitig aus oder nicht) sowie dem Umfang der Betrachtung (Einbezug weiterer Planungsbereiche neben dem einzelnen Investitionsprojekt) kann zwischen Einzelentscheidungsproblemen und Programmentscheidungsproblemen unterschieden werden. Bei Einzelentscheidungsproblemen bzw. -modellen wird nur die Auswahl einer von mehreren, sich gegenseitig ausschließenden Handlungsalternativen im Sinne von Investitionsprojekten betrachtet („entweder - oder"); z.B. entweder Maschine Typ Α oder Maschine Typ Β oder Nicht-Investition. Bei Programmentscheidungsproblemen werden sich nicht gegenseitig ausschließende Handlungsmöglichkeiten (Investitionsprojekte und anderes) betrachtet, wobei auch die Abhängigkeiten (Interdependenzen) zwischen verschiedenen Entscheidungsbereichen berücksichtigt werden können. Es wird die optimale Kombination von Unternehmens-Aktivitäten bestimmt („sowohl - als auch") (Abb. 8-1). Realisiert das Unternehmen in einem Planjahr nur ein Investitionsprojekt, so liegt ein Einzelentscheidungsproblem vor, das mit obigen Verfahren gelöst wird. Da Unternehmen i.d.R. nicht nur ein Investitionsprojekt im Jahr realisieren, liegt im allgemeinen kein Einzel- sondern ein Programmentscheidungsproblem vor. Dabei bilden Einzelentscheidungsprobleme nur eine Vorauswahl in Teilbereichen, auf die dann im zweiten Schritt die Programmplanung auf Gesamtunternehmens-Ebene folgt. Hier werden die vorselektierten, und sich (größtenteils) nicht gegenseitig ausschließenden Investitionsprojekte untereinander sowie mit anderen Planungsbereichen abgestimmt, und die bestmögliche Kombination ausgewählt.

8.1 Notwendigkeit spezieller Verfahren für Programmentscheidungen

Programmentscheidung

Einzelentscheidung Handlungsmöglichkeiten schließen sich gegenseitig aus | „entweder - oder"

I

Handlungsalternative (Wahlalternative) = einzelne H-möglichkeit / Projekt Projekte:

nicht gegenseitig aus „sowohl - als auch" Kombination (Programm) Projekte:

S\\

H-alternativen: I II III

217

0000 IV

Einzelmaßnahme

Beispiel: Auswahl einer Drehmaschine aus verschiedenen Angeboten

y\\

H-alternativen: I II a+b b+c

a+c

IV b+d

Programm Zusammenstellung des Investitionsprogramms für das Unternehmen

Programmentscheidung: gesucht wird optimale Kombination von Handlungsmöglichkeiten (Projekten) = Programm

Abb. 8-1: Vergleich zwischen Einzelentscheidung und Programmentscheidung Programmentscheidungsprobleme können grundsätzlich mit den gleichen Methoden beurteilt werden wie Einzelentscheidungsprobleme. Für die Verwendung von Programmentscheidungsmodellen, d.h. speziellen Verfahren für Programmentscheidungen, sind zwei Gründe zu sehen: • kombinatorisches Problem: zu viele mögliche Programme • explizite Berücksichtigung von Interdependenzen zu anderen Investitionen sowie anderen Planungsbereichen (Finanzierung, Absatz, Produktion, Beschaffung, etc.) im Modell Kombinatorisches Problem: Sollen die Methoden der Einzelentscheidung verwendet werden, so sind alle Handlungsalternativen, d.h. Programme als Kombination aus Handlungsmöglichkeiten (Projekten), zu bestimmen. Bei 3 Projekten II, 12 und 13 sind dies: Anzahl der Alternativen - Nicht-Investitionsprogramm (keines der 3 Projekte) 1 - Programme aus einem Projekt: II, 12, 13 3 - Programme aus 2 Projekten: 11+12,11+13,12+13 -> 3 - Programm aus 3 Projekten: II+12+13 -> 1

218

8. Programmentscheidungsmodelle

Für diese Programme werden die Werte der Beurteilungsgröße, z.B. Kapitalwert, berechnet, und das Programm mit dem höchsten Wert ausgewählt. Dieses Vorgehen, das als „vollständige Enumeration" bezeichnet wird, also als (explizites) Aufzählen aller Handlungsalternativen, stößt jedoch auf ein Umsetzungsproblem. Es ergeben sich leicht sehr viele Kombinationen der Projekte, nämlich bei η Projekten: 2": Zahl der Projekte: η

3

4

5

6

7

8

9

10

Zahl der Programme: 2°

8

16

32

64

128

256

512

1.024

Dieses schnelle Anwachsen der Zahl der zu beurteilenden Programme wird als „kombinatorisches Problem" bezeichnet, und setzt der Anwendung dieser Vorgehensweise Grenzen. Deshalb müssen Methoden verwendet werden, die das Aufzählen und einzelne Beurteilen aller Programme vermeiden. Dies sind die speziellen Verfahren für Programmentscheidungen. Berücksichtigung von Interdependenzen: Daneben ist zu sehen, daß die Investitionen sich zwar nicht gegenseitig ausschließen, also kombinierbar sind, daß sie aber doch um die knappen Finanzmittel konkurrieren. Es gibt stets mehr Geldverwendungsmöglichkeiten als verfügbare Finanzmittel. Das einzelne Investitionsprojekt kann deshalb nicht für sich isoliert beurteilt werden. Es sind die Beziehungen zu anderen Investitionsprojekten zu beachten. Diese können nicht nur konkurrierend sein, sondern auch komplementär, wenn ein Projekt die Zielerreichung eines anderen fördert, wie z.B. wenn die neue Drehmaschine es erst ermöglicht, die Kapazität der neuen Fräsmaschine voll zu nutzen. Daneben erfordern vollständige (vergleichbare) Alternativen, daß die Verwendung von bei dem zu beurteilenden Projekt nicht genutzten Finanzmitteln für andere Investitionen berücksichtigt wird: Ergänzungsinvestitionen. Ferner sind Interdependenzen zu anderen Planungsbereichen - wie Finanzierung, Absatz, Produktion oder Beschaffung - zu berücksichtigen. Entsprechend kann eine Investition nur im Gesamtzusammenhang korrekt beurteilt werden. Eine Investition ist nur dann möglich, wenn die dafür erforderlichen Finanzmittel verfügbar sind (Liquiditätsrestriktion), womit die Finanzierungsmaßnahmen zu betrachten sind. Und sie lohnt sich nur, wenn die durch sie ausgelösten Finanzierungskosten geringer sind als ihre Investitionserträge. Umgekehrt wird eine Finanzierungsmaßnahme nur im Hinblick auf Finanzmittelverwendungen realisiert, und sie lohnt sich nur, wenn die ermöglichten Investitionserträge über ihren Zinskosten liegen. Neben diesen finanzwirtschaftlichen Interdependenzen sind Interdependenzen zu leistungswirtschaftlichen Planungsbereichen (Absatz, Produktion, Materialbeschaffung, Personal, etc.) zu beachten, wie sie unter „Interdependenzen bei der Investitionsplanung" dargestellt wurden. In Einzelentscheidungsmodellen können diese Interdependenzen nicht explizit erfaßt werden, und sind nur außerhalb des Modells zu berücksichtigen. Die finanzwirtschaftlichen Beziehungen zu anderen Investitionen und zur Finanzierungsseite werden dort nur implizit und pauschal über das Modellkonstrukt eines Kapitalmarktes sowie den Kalkulationszinssatz erfaßt, der jedoch nur die Erfolgswirkung, nicht aber den Liquiditätsaspekt beinhaltet. Programmentscheidungsmodelle ermöglichen es Interdependenzen einer Investition zu anderen Investitionen sowie zu den anderen Planungsbereichen, vor allem der Finanzierungsplanung, explizit im Modell abzubilden. Die übrigen Aktivitäten werden explizit und im einzelnen erfaßt. So wird ein Investitionsvorhaben nicht isoliert für sich betrachtet, sondern im Zusammenhang mit anderen Investitionsprojekten, mit denen es konkurriert und auch gemeinsam

8.1 Notwendigkeit spezieller Verfahren für Programmentscheidungen

219

durchgeführt werden kann. Als Simultanmodelle optimieren sie die Unternehmensaktivitäten quer über die verschiedenen Bereiche. Die Interdependenzen können sich auf die Vorteilhaftigkeit (Ziel: Erfolg) und auf die Zulässigkeit von Aktivitäten (Beachtung von Restriktionen) beziehen.

Einzelentscheidungsmodelle können bei Programmentscheidungsproblemen zum einen zur Vorauswahl verwendet werden. Zum anderen bilden ihre finanzwirtschaftlichen Ziel- bzw. Beurteilungsgrößen eine Basis für Programmentscheidungsmodelle.

Ansätze zur simultanen Programmentscheidung sind das Dean-Verfahren sowie Modelle der Linearen Progammierung (LP). Nach den einbezogenen Planungsbereichen können Modelle mit Abstimmung zwischen Investition und Finanzierung (simultane I+F-Planung: optimales Investitions- und Finanzierungsprogramm), Modelle unter Berücksichtigung der Abhängigkeit des Investitionsprogramms vom Produktionsprogramm (simultane I+P-Planung) sowie andere Modell-Konzeptionen (z.B. simultane I+F+P-Planung) unterschieden werden. Wesentliches Merkmal der Programmentscheidungsmodelle ist ihr simultaner Lösungsansatz, bei dem in einem Planungsschritt (gleichzeitig) alle einbezogenen Entscheidungsgrößen gemeinsam, unter gegenseitiger Abstimmung geplant werden. So können die zwischen den verschiedenen Entscheidungsgrößen - wie Investitionsprojekte, Finanzierungsmaßnahmen, Vertriebsaktivitäten, etc. - bestehenden Interdependenzen bestmöglich berücksichtigt werden. Bei einer (der Simultanplanung gegenüberstehenden) Sukzessivplanung werden die verschiedenen Aktivitäten schrittweise nacheinander geplant, und die Interdependenzen nur teilweise berücksichtigt. Grundlegende Voraussetzung für die Anwendung von Programmentscheidungsmodellen ist somit, daß alle Investitionsprojekte und sonstigen, bei der Investitionsplanung zu berücksichtigenden Aktivitäten des Planungszeitraumes in einem Zeitpunkt am bzw. vor Beginn des (ersten) Planjahres geplant werden. Ein über das Jahr verteiltes Entscheiden, zu verschiedenen Zeitpunkten, in denen die einzelnen Entscheidungen anstehen und ausreichend gute Informationen zum Projekt vorliegen, scheidet aus.

220

8. Programmentscheidungsmodelle

8.2 Programmplanung bei fest gegebenen Finanzmitteln - Kapitalrationierung Einleitend soll ein einfacher Fall der Investitionsprogrammplanung vorgestellt werden, bei dem nur das optimale Investitionsprogramm geplant wird: isolierte Investitionsprogrammplanung 1 . 2 Die Finanzierungsseite wird nicht in das Verfahren einbezogen, womit die verfügbaren Finanzmittel als fest gegeben betrachtet werden, und eine Beschaffung zusätzlicher Mittel nicht vorgesehen ist (keine simultane Investitions- und Finanzierungsprogrammplanung). Der Finanzmittelbedarf aller möglichen Investitionsprojekte übersteigt die verfügbaren Finanzmittel. Kapital ist also knapp, und es können nicht alle Projekte realisiert werden. Aufgabe ist ein effizientes Zuteilen des fest gegebenen verfügbaren Kapitals auf die Investitionen, was als Fall der „Kapitalrationierung" (capital rationing) bezeichnet wird. Der gegebene Kapitalbetrag soll so auf die Investitionen verteilt werden, daß der Erfolg des Programms maximal ist. Aufgabe: (fest gegebene) knappe Finanzmittel so auf die Investitionsprojekte verteilen, daß Erfolg maximal bzw. Projekt-Kombination so auswählen, daß maximaler Erfolg erzielt wird, und die Nebenbedingung beachtet wird, daß der Finanzmittelbedarf aller ausgewählten Projekte nicht größer als die verfügbaren Finanzmittel ist

Lösungsverfahren: Dafür wird ein Rangordnungsverfahren verwendet, das - auf Basis eines Rangordnungskriteriums - die Projekte in eine Rangordnung bringt, und die verfügbaren Finanzmittel dann entsprechend dieser Rangordnung auf die Projekte verteilt. Für die schlechten Projekte bleiben keine Mittel übrig, so daß sie entfallen. Das optimale Programm ergibt sich aus den Projekten, denen - aufgrund ihres günstigen Rangplatzes - Mittel zugewiesen sind. Vorgehen: (1) mögliche Investitionsprojekte für Planperiode bestimmen, und mit ihrem Finanzmittelbedarf auflisten (2) für jedes Projekt die Vorteilhaftigkeitskennzahl r (Rangordnungskriterium) berechnen (2a) I-Projekte, die Mindestanforderung nicht erfüllen, aussondern (Netto-Rendite < 0 bzw. Brutto-Rendite < Finanzierungskostensatz) (3) Rangordnung der Projekte anhand der Vorteilhaftigkeitskennzahl r bestimmen (4) Finanzmittel nach der Rangordnung auf die Projekte verteilen (4a) zunächst an das Projekt mit dem höchsten Rang (Priorität) vergeben (4b) in absteigender Rangfolge die jeweils restlichen Finanzmittel den Projekten zuweisen (4c) Projekte, für die keine Finanzmittel mehr vorhanden sind, entfallen 1

Allerdings simultan hinsichtlich der Investitionsplanung. Nur isoliert hinsichtlich der anderen Planungsbereiche, wie Finanzierung, Absatz, etc. 2 Da Lorie und Savage dieses Problem und das Lösungskonzept bekannt machten, wird es auch LorieSavage-Problem genannt: Lorie, J. H. / Savage, L. J.: Three Problems in Rationing Capital, in: The Journal of Business 28 (1955) 4, S. 229 - 239.

8.2 Programmplanung bei fest gegebenen Finanzmitteln - Kapitalrationierung

221

Die graphische Lösung zeigt Abb. 8-2. Für die nach dem Rangordnungskriterium geordneten Projekte (Β, A, ...) wird horizontal der Finanzmittelbedarf kumuliert aufgetragen. Die Grenzlinie für die verfügbaren Finanzmittel trennt die zu realisierenden Projekte von den - unter Beachtung des Erfolges und des Finanzmittelbedarfes - unvorteilhaften Projekten. verfügbare Rang i Finanzmittel (Priorität) Β r I A G — !

D j F


80 GE und bei II 30 verfügbare Finanzmittel: 100 GE Projekt II 12 14 15 Fm-bedarf (GE) 30 50 20 80 12% Brutto-Rendite r 16% 28% 30% Rang (3) (4) (2) (1)

20 GE

224 Zuteilung der Finanzmittel: Rang Projekt Brutto-Rendite r Finanzmittelbedarf (Io) kumulierter Fm-bedarf

8. Programmentscheidungsmodelle

(1) 14 30% 30 30

; (2) 1 12 « 28% • 80 ; no

(3) 15 16% 50 160

(4) II 12% 20 180

Das Projekt 14 kann realisiert werden. Das Projekt 12, das den 2. Rang hat, ist ein Grenz-Projekt, das teilweise realisiert werden könnte (Anteil: 7/8). Weil 12 unteilbar ist, und für die vollständige Realisierung 10 GE fehlen, kann es nicht realisiert werden. Damit wären zunächst 12, 15 und II nicht zu realisieren, und es würden 70 GE ungenutzt übrig bleiben. optimales Investitionsprogramm des Verfahrens: 14 , Rest (70 GE) zu r mm Wird jedoch 15 vom 3. Rang auf den 2. Rang verschoben, so werden 50 der 70 GE genutzt, und ein zusätzlicher Erfolg erzielt, d.h. der Gesamt-Erfolg des Programmes erhöht. Die restlichen 20 GE werden zur Mindestrendite von 10% angelegt (oder nicht als Kredit beschafft), optimales Investitionsprogramm nach Veränderung: Kombination aus 14 und 15 und Rest (20 GE) zu r™" Statt dessen kann auch die Kombination aus 12 und II vorgesehen werden, die die verfügbaren 100 GE voll nutzt. Wird - zur Vereinfachung - die Rendite als statische Rentabilität (= Erfolg / durchschnittlich gebundenes Kapital, mit 0 - g e b . Kapital = Io/2) betrachtet, so ist Gesamt-Erfolg von 14 + 15 + 10% * Rest = 30% * 30/2 + 16% * 50/2 + 10% * 20/2 = 4 , 5 + 4 , 0 + 1 , 0 = 9,5 GE Gesamt-Erfolg von 12 und II = 28% * 80/2 + 12% * 20/2 = 1 1 , 2 + 1 , 2 = 12,4 GE optimales Investitionsprogramm der 2. Veränderung: Kombination aus 12 und II Solche Fälle erfordern also eine zusätzliche Analyse, die mit Probieren verbunden ist, und recht aufwendig werden kann. Das aus der Prämisse der beliebigen Teilbarkeit resultierende Problem wirkt sich jedoch weniger aus, wenn viele, relativ kleine Investitionsprojekte vorliegen. Das vorgestellte Verfahren führt also nicht immer zur optimalen Lösung, liefert aber eine in der Praxis oft als ausreichend gut angesehene Näherungslösung.

Mangel isolierter Investitionsplanung: Der Ansatz der Kapitalrationierung betrachtet die verfügbaren Finanzmittel als fest gegeben,

und ignoriert so Interdependenzen zwischen Investitions- und Finanzierungsvorhaben. Finanzierung kostet zunächst nur, und wird lediglich durchgeführt um die Liquidität zu wahren und Investitionen zu ermöglichen. Ob eine Finanzierungsmaßnahme mit einem bestimmten Zinssatz sich lohnt, hängt von der Rendite der damit ermöglichten Investition ab. Und umgekehrt, ob eine Investition möglich ist, hängt von den verfügbaren Finanzierungsmaßnahmen ab, sowie ob sie sich lohnt, hängt vom Zinssatz der Finanzierung ab. So kann der Zinssatz einer Finanzierungsmaßnahme hoch sein (z.B. k = 20%), wenn es die einzig mögliche ist, und die Rendite der ermöglichten Investition höher ist (z.B. r = 28%), lohnt es sich. Umgekehrt kann die Rendite einer Investition klein sein (z.B. r = 6%), wenn es die einzig verfügbare ist, und die Finanzierung billiger ist (z.B. k = 3%), lohnt es sich. Diese Interdependenzen erfaßt die simultane Investitions- und Finanzierungsprogrammplanung.

8.3 Simultane Investitions- und Finanzierungsprogrammplanung - Ansatz von Dean

225

8.3 Simultane Investitions- und Finanzierungsprogrammplanung - Ansatz von Dean Eine Erweiterung dieses Ansatzes der Kapitalrationierung ist der von Joel Dean 19511 vorgeschlagene Ansatz, bei dem das Finanzmittelvolumen nicht im voraus festgelegt ist, sondern Bestandteil der Lösung ist. Dieses Programmentscheidungsverfahren bestimmt simultan das optimale Investitionsprogramm und das optimale Finanzierungsprogramm: simultane I+F-Planung. Damit wird der bei isolierter Investitionsplanung bestehenden Gefahr begegnet, daß vorteilhafte Investitionsprojekte abgelehnt werden, weil mögliche zusätzliche Finanzmittel unberücksichtigt bleiben, und daß Finanzierungsprojekte abgelehnt werden, weil ihre Zinsen als zu hoch erachtet werden, obwohl sie sich lohnen (Beispiel: Zinssatz 20% ist hoch, aber wenn Rendite von 30% ermöglicht wird, lohnt es). Der Dean-Ansatz (auch: Dean-Modell oder klassischer Ansatz) verwendet das vorgestellte Konzept der Rangordnungsbildung auf beiden Seiten, den Investitions- und den Finanzierungsprojekten. Anhand des Rangordnungsverfahrens erfolgt die Auswahl der Investitions- bzw. der Finanzierungsprojekte, wobei gleichzeitig eine Abstimmung der Investitionsseite mit der Finanzierungsseite vorgenommen wird. Diese Abstimmung bezieht sich auf - die Liquiditätssicherung, d.h. daß die für Investitionen erforderlichen Mittel aus Finanzierungsprojekten verfügbar sind, sowie - den Erfolg, d.h. daß die verursachten Finanzierungskosten durch die ermöglichten Investitionserträge gedeckt sind. Ziel ist die Erfolgsmaximierung unter Beachtung der Liquiditätsrestriktion (nicht mehr ausgeben als verfügbar ist).2 Optimale Kombination der I- und F-projekte auswählen mit Ziel: Erfolg = Investitionserträge - Finanzierungskosten maximal unter Beachtung der Liquiditäts-Nebenbedingung in t = 0 (heute): Finanzmitteleinsatz bei Investitionen < verfügbare Finanzmittel aus Finanzierungen Mit dieser Zielformulierung können die im Planungsansatz zu berücksichtigenden Interdependenzen zwischen Investitions- und Finanzierungsprojekten spezifiziert werden: a) Abhängigkeit bzgl. Vorteilhaftigkeit Erfolg: Lohnt es ? - Investition lohnt nur, wenn Finanzierung mit k < r zu erhalten ist und - Finanzierung lohnt nur, wenn Investition mit r > k verfügbar ist (r: Rendite der Investition , k: Finanzierungskostensatz) b) Abhängigkeit bzgl. Zulässigkeit Liquidität: Ist es möglich? Investition nur möglich, wenn Finanzmittel vorhanden Finanzierung erforderlich Das Vorgehen zur Bestimmung des optimalen Investitions- und Finanzierungsprogrammes ist analog zum obigen Ansatz bei fest gegebenen Finanzmitteln. Auf Basis einer Rendite- und Verzinsungsgröße (z.B. Interner Zinssatz), die den Erfolgsbeitrag auf den Finanzmitteleinsatz bezieht, werden für die Investitionsprojekte und die Finanzierungsprojekte jeweils eine Rangordnung gebildet. Durch Gegenüberstellung der so mit Prioritäten versehenen Projekte der Investi1 2

Dokumentiert im Buch: Dean, J.: Capital Budgeting, New York 1951. Andere Ziele und Interdependenzen werden nicht erfaßt.

226

8. Programmentscheiduiigsmodelle

tionsseite und der Finanzierungsseite wird die optimale Kombination aus Investitions- und Finanzierungsprojekten bestimmt (Abb. 8-5). Dabei wird der nach den Zinssätzen geordnete Verlauf der verfügbaren Finanzmittel der einzelnen Finanzierungsprojekte und der jeweiligen zugehörigen Zinssätze als Kapitalangebotsfunktion: k = f(Finanzierungsvolumen) der nach der Rendite geordnete Verlauf des Finanzmittelbedarfes der einzelnen Investitionsprojekte und der jeweiligen zugehörigen Renditen als Kapitalnachfragefunktion: r = ^Investitionsvolumen) bezeichnet. Technik: Rangfolge mit relativem Erfolg (Erfolg je Engpaßeinheit) als Beurteilungskriterium relativer Erfolg = Erfolg je Geldeinheit Finanzmittel (Kapital) bei Investition: Rendite (= G/I) , bei Finanzierung: Effektivzinssatz

Die vertikale Strecke zwischen der Investitionsrendite r und dem Finanzierungskostensatz k gibt die Investitionsrendite nach Abzug der Finanzierungskosten wieder. Die Fläche zwischen Kapitalnachfragefunktion und Kapitalangebotsfunktion, die sich aus diesen vertikalen Strecken und dem jeweiligen (horizontalen) Kapitalbetrag ergibt, entspricht dem Erfolgsbetrag.

8.3 Simultane Investitions- und Finanzierungsprogrammplanung - Ansatz von Dean

227

Vorgehen: 1) mögliche I- und F-projekte für die Planperiode bestimmen und mit Finanzmittelbeträgen auflisten 2) für I- bzw. F-projekte einzeln Vorteilhaftigkeitskennzahlen berechnen Investition: Brutto-Rendite der Investition r , Finanzierung: Finanzierungskostensatz k 2a) I-Projekte, die Mindestanforderung nicht erfüllen (r < 0), aussondern 3) Rangordnung auf der Investitionsseite und auf der Finanzierungsseite erstellen • erst beste, dann schlechtere Projekte (erfäßt: Erfolgsziel) I: absteigende r (erst höchste r) , F: aufsteigender k (erst geringste k) 4) Zusammenstellung der geordneten I- und F-projekte erstellen: Graphik: I Kapitalnachfragefunktion: r und kumulierten Fm-bedarf nach Rangordnung (r) F Kapitalangebotsfunktion: k und kumuliertes Fm-angebot nach Rangordnung (k) (Fm: Finanzmittel)

5) I-seite mit F-seite abstimmen und optimales Programm bestimmen (anhand der Graphik) • Forderung: soviel F, wie für Fm-bedarf der I erforderlich (Liquiditätsziel), wobei r > k sein muß (Erfolgsziel) I- und F-Projekte in Programm aufnehmen bis r < k, d.h. Projekt lohnt nicht mehr Beispiel: Investitionsprojekte Fm-bedarf (GE) Brutto-Rendite r Rang Finanzierungsprojekte Fm-angebot (GE) Effektiv-Zinssatz k Rang

II 30 12%

12 70 28%

13 20 7%

14 30 30%

15 50 16%

(4)

(2)

(5)

(1)

(3)

Fl 50 9%

F2 70 14%

F3 40 5%

F4 30 15%

(2)

(3)

(1)

(4)

Werden die I- und die F-Projekte nach ihrem Rang geordnet, und der Finanzmittelbedarf bzw. das Finanzmittelangebot kumuliert, so ergibt sich: Rang Investitionsprojekt Brutto-Rendite r Finanzmittelbedarf kumulierter Fm-bedarf Rang Finanzierungsprojekt Effektiv-Zinssatz k Finanzmittelangebot kumuliertes Fm-angebot

(1) 14 30% 30 30

(2) 12 28% 70 100

(3) 15 16% 50 150

(4) II 12% 30 180

(1) F3 5% 40 40

(2) Fl 9% 50 90

(3) F2 14% 70 160

(4) F4

(5) 13 7% 20 200

15% 30 190

Zur Abstimmung zwischen der Investitions- und der Finanzierungsseite wird eine Graphik genutzt, in der die Kapitalangebots- und die Kapitalnachfragefunktion dargestellt sind (Abb. 8-6).

228

8. Programmentscheidungsmodelle

r, k verfügbare Finanzmittel 14

30% 28% +

12 15

16% cut-off-rate: 14%

I

F4

F2

Fl

I3i

realisieren: r>k

nicht realisieren: r k

Investitionsprojekte (r, Fm-bedarf)

Verhältnis I

F

40 r> k

r> k

(4) II: 12%/30 180 F4: 15%/30 190 r< k

(5) 13: 7% / 20 200

-

Für 13 sind nicht ausreichend Finanzmittel verfügbar, außerdem ist die Rendite geringer als die verursachten Finanzierungskosten von 15%. Bei II ist die Rendite geringer als die verursachten Finanzierungskosten von 14% bzw. 15% (r < k). Nur für 14,12 und 15 sind ausreichend Finanzmittel verfügbar, und die Rendite (Investitionserträge) liegt über den Finanzierungskosten: r > k. F4 kostet mit 15% im Vergleich zu den ermöglichten Investitionen (II: 12%, 13: 7%) zu viel, optimales Investitions- und Finanzierungsprogramm: Kombination aus 14 und 12 und 15, finanziert durch F3 und Fl und F2 (teilweise: 60 GE) Dabei ist die Forderung nach Liquiditätswahrung erfüllt: Investitionsvolumen = Finanzierungsvolumen = 150 GE d.h. Gesamtheit der Inv-auszahlungen in t=0 = Gesamtheit der durch Fin. verfügbaren Mittel

8.3 Simultane Investitions- und Finanzierungsprogrammplanung - Ansatz von Dean

229

cut-off-rate - endogener Kalkulationszinssatz: Die cut-off-rate ist 14%. Dies ist der Zinssatz, der die vorteilhaften Investitions- und Finanzierungsprojekte von den unvorteilhaften trennt, die unvorteilhaften Projekte also wegschneidet: realisieren: alle Inv. mit r > cut-off-rate und alle Fin. mit k < cut-off-rate Er ist für Finanzierungsprojekte der zulässiger Höchstzinssatz und für Investitionsprojekte die geforderte Mindestrendite. Dieser Zinssatz wird auch als endogener Kalkulationszinssatz bezeichnet. Würde dieser Zinssatz als Kalkulationszinssatz auf die Beurteilung der einzelnen Projekte angewandt, so ergäbe sich aus den vorteilhaften Projekten dieser Partialanalyse das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm, wie es aus dem Programmentscheidungsmodell resultiert. Er ist „endogen", da er sich aus der Lösung des Optimierungsproblems ergibt (problemintern ist), und nicht von außen vorgegeben wird. Der endogene KZS, der für eine Investition die Alternativinvestitionen (anstelle), die Ergänzungsinvestitionen (daneben) und die Finanzierung widerspiegelt, ist der theoretisch korrekte Wert des KZS, wie er für die Einzelentscheidungsverfahren (KVR, GVR, RVR, ΚWM, ANM, IZM) benötigt würde. Wäre dieser Wert bekannt, dann könnten die einzelnen Projekte isoliert beurteilt werden, also ohne Programmentscheidungsmodell, und das Ergebnis (optimales Programm) wäre das gleiche (z.B. alle I-/F-Projekte mit KW > 0). Er ist allerdings erst nach Lösung des Programm-Entscheidungsproblems verfügbar, wenn er nicht mehr gebraucht wird. Die Kenntnis des Inhaltes dieser Größe hilft jedoch bei der Bestimmung des KZS, und bei relativ konstanter Entscheidungssituation kann ein Wert der Vergangenheit evtl. für die Zukunft weiter verwendet werden.

Vorteilhaftigkeitskenngröße: Für die simultane I+F-Planung ist eine Brutto-Rendite (vor Zinskosten) als Vorteilhaftigkeitskennzahl besser geeignet als eine Netto-Rendite, da sie mit den Zinskosten der Finanzierungsseite vergleichbar ist. Hier bietet sich der Interne Zinssatz 1 an, der für Finanzierungsvorhaben als Zinssatz und für Investitionen als Rendite betrachtet werden kann. Ferner weist er gegenüber anderen Kenngrößen, wie der Kapitalwertrate (= KW / I 0 ) oder der Annuitätenrate (= a /1 0 ) den Vorteil auf, daß der Kalkulationszinssatz zu seiner Berechnung nicht erforderlich ist, der die übrigen Investitionsmöglichkeiten und die Finanzierungsseite erfäßt, und so eigentlich ein Ergebnis der simultanen I+F-Programmplanung ist. Zu beachten sind aber die Mängel der IZM, nämlich die Prämisse der Reinvestition zum IZS des jeweiligen Projektes, und daß die eindeutige Existenz des IZS nicht immer gesichert ist. Hax hat deshalb für dieses Programmplanungs-Verfahren eine spezielle Rendite-Größe vorgeschlagen, die Hax'sche Initialverzinsung . Ersatzweise kann die statische Brutto-Rentabilität verwendet werden. Im Hinblick auf die Liquiditätsrestriktion in t=0 (heute nicht mehr für Investitionen ausgeben als verfügbar ist) sollte für die Kenngröße die Investitionsauszahlung in t=0 als Kapitaleinsatz verwendet werden, und nicht das durchschnittlich gebundene Kapital (wie bei der statischen Rentabilität) oder das jeweils gebundene Kapital (wie beim IZS).

1 2

Dean hat den IZS empfohlen. Hax'sche Initial Verzinsung: einperiodige Rendite eines mehrperiodigen Projektes für ein EinperiodenModell. Vgl. Hax (1993).

230

8. Programmentscheidungsmodelle

Vorhandene Finanzmittel: Werden vorhandene Finanzmittel für die Finanzierung genutzt, so liegt - im Gegensatz zur Kreditaufnahme - zunächst kein Zinssatz vor. Hier können die Opportunitätskosten des Unternehmens als Zinssatz k verwendet werden, d.h. Zinserträge, die dem Unternehmen entgehen, wenn die Mittel in den betrachteten Investitionen gebundenen werden, und so Anlagen außerhalb der betrachteten Investitionen (z.B. am Kapitalmarkt) verdrängt werden: k = Anlagezinssatz. Inhalt dieses entgangenen Zinsertrages kann auch sein, daß die vorhandenen Mittel nicht zur Kredittilgung verwendet werden, und so diese Kosteneinsparungen (vermiedene Kreditzinsen) entgehen: k = Kreditzinssatz. In einer anderen Sicht kann unterstellt werden, daß diese Mittel ansonsten ausgeschüttet würden, und die Anteilseigner (Eigentümer) sie außerhalb des Unternehmens anlegen würden. Als Zinssatz wird dann der Anlagesatz der Anteilseigner außerhalb des Unternehmens angesetzt. Hierbei handelt es sich um die Opportunitätskosten der Eigentümer, nicht die des Unternehmens. Ziel ist es - im Sinne des Shareholder-Value-Gedankens - Investitionen zu verhindern, die schlechter sind als vergleichbare externe Anlagen der Anteilseigner. Dieser Wert kann im Einzelfall mit den Opportunitätskosten des Unternehmens übereinstimmen (gleiche Anlagemöglichkeiten). Dem Shareholder-Value-Gedanken folgend, kann als Zinssatz auch der Eigenkapitalkostensatz angesetzt werden, der eine Risikoprämie beinhaltet, und z.B. nach dem Capital Asset Pricing Model (CAPM) oder als langfristige Rendite vergleichbarer Unternehmen ermittelt wird. Damit soll verhindert werden, daß Eigenkapital zu Renditen investiert wird, die unter der von den Anteilseignern geforderten Mindestverzinsung liegen. Dieser Wert kann im Einzelfall mit den Opportunitätskosten der Anteilseigner übereinstimmen.

Anwendungsvoraussetzungen und Kritik: • Unabhängigkeit der Projekte • Investitionsprojekte sind voneinander unabhängig • Finanzierungsprojekte sind voneinander unabhängig • Finanzierungsprojekte sind von Investitionsprojekten unabhängig und umgekehrt (nicht: spezieller Kredit für ein bestimmtes Investitionsprojekt) • Projekte sind beliebig teilbar • alle Investitions- und Finanzierungsprojekte starten in t = 0 (zo * 0) • Liquidität wird nur für t = 0 gesichert • Kapitalbindungs- bzw. -Überlassungsdauer bleibt unberücksichtigt Da Abhängigkeiten zwischen den Projekten nicht erfaßt werden, muß von Unabhängigkeit ausgegangen werden. Bedingen zwei Projekte einander, so können sie zu einer Einheit zusammengefaßt werden, die in dem Verfahren beurteilt wird. Schließen sich zwei Projekte gegenseitig aus, so kann in einer Vorauswahl das bessere der beiden bestimmt werden, und nur dies geht in das Dean-Verfahren ein. Diese isolierte Beurteilung ist jedoch problematisch, und gewährleistet nicht die optimale Lösung. Durch Verwendung von Differenzstrategien kann dieses Konkurrenzproblem (Projekte schließen sich gegenseitig aus) jedoch im Dean-Verfahren gelöst werden, indem die kleinere der beiden Investitionen und die Differenzinvestition zwischen bei-

8.3 Simultane Investitions- und Finanzierungsprogrammplanung - Ansatz von Dean

231

den angesetzt werden. 1 Mit dem Konzept der Differenzstrategie können auch - zunächst nicht erfaßbare - komplementäre und konkurrierende Beziehungen zwischen den Ergebnissen zweier Projekte berücksichtigt werden, also daß sich die Rendite eines Projektes bei gemeinsamer Realisierung mit einem anderen Investitionsprojekt verändert: verschlechtert oder verbessert (Synergieeffekt). Die Investitions- und die Finanzierungsprojekte müssen beliebig teilbar sein. Im obigen Beispiel wird das Finanzierungsprojekt F2 nur teilweise genutzt (60 der 70 GE), und muß deshalb beliebig teilbar sein. Sollte beim Übergang von „r > k" nach ,,r < k" eine Investition nur teilweise realisiert werden, so muß diese beliebig teilbar sein (auch lA Drehmaschine ist zulässig). Können die Projekte nur ganz oder überhaupt nicht durchgeführt werden, so führt das Verfahren - wie beim Fall der Kapitalrationierung gezeigt - nicht unbedingt zur optimalen Lösung. Ergibt sich im Schnittpunkt, daß ein nicht beliebig teilbares Projekt nur teilweise zu realisieren ist, so werden Nachoptimierungen erforderlich, die aber, weil ein kombinatorisches Problem vorliegt (viele mögliche Lösungen), nicht das Finden der optimalen Lösung sichern. Für einen Planungszeitraum von Τ Perioden werden nur die Projekte betrachtet, die in t = 0 starten. Weitere Projekte können nicht erfaßt werden, weil sie in t = 0 keine Finanzmittel erfordern, und hier die Bereitstellung und Zuteilung der Finanzmittel in t = 0 geplant wird. Damit bleiben zeitlich-vertikale Interdependenzen zwischen Projekten, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten starten, unberücksichtigt. Beispielsweise kann es sinnvoll sein auf eine Investition mit r > k zu verzichten, wenn dadurch eine bessere Investition in der Zukunft, die hier unberücksichtigt bleibt, ermöglicht wird. Aufgrund der Konzeption, die Finanzmittel für t = 0 bereitzustellen und zuzuteilen, wird die Liquiditätssicherung nur für t = 0 betrachtet, und nicht für die weiteren Zeitpunkte des Planungszeitraumes. Kritisiert wird, daß der Plan nach t=0 zu Illiquidität führen kann. Dieser Kritik kann jedoch entgegengehalten werden, daß es sich hier um ein Optimierungsmodell handelt, und nicht um die Finanzplanung des Unternehmens. Neben dieser Projektplanung gibt es die periodenbezogene Unternehmensplanung, insbes. die Finanzplanung über mehrere Jahre, die den Finanzmittelbedarf des Unternehmens und die Finanzmittelbereitstellung betrachtet und abgleicht, und so die Liquidität in den nächsten Jahren sichern hilft. 2 Wird die Eigenschaft des Verfahrens, die Liquiditätssicherung nur für t = 0 zu betrachten, als Begründung für seine Ablehnung verwendet, so werden von projektorientierten Optimierungsmodellen Lösungen verlangt, für die andere Instrumente existieren und bestimmt sind (insbes. Finanzplanung als Gegenüberstellung der Ein- und Auszahlungen der zukünftigen Perioden). Relevant sind jedoch die Kosten der Liquiditätssicherung nach t = 0, die in einem Optimierungsmodell erfaßt werden müßten. Ferner ist die Bestimmung des Finanzmittelbedarfes für solche Projekte problematisch, bei denen die Investitionsauszahlungen über mehrere Perioden verteilt sind. Beim Dean-Ansatz handelt es sich jedoch um ein einfaches Verfahren; diese Aspekte können nur mit den aufwendigeren und komplizierteren Ansätzen der linearen Programmierung erfaßt werden.

1 2

Vgl. Adam (2000), S. 249 ff.; Hax (1993), S. 64 ff. Vgl. Mensch (2001).

232

8. Programmen tscheiduiigsmodelle

Der Ansatz berücksichtigt nicht die Kapitalbindungs- bzw. Kapitalüberlassungsdauer bei der Beurteilung der Projekte. Dieser Zeitraum, auf den sich die Rendite r bzw. der Finanzierungssatz k beziehen, ist jedoch relevant. So kann eine Investition, die durch einen Kredit mit k > r finanziert werden muß, und die somit abgelehnt wird, vorteilhaft sein, wenn der Kredit schnell zurückgezahlt werden kann (z.B. nach 1 Periode), so daß sich der relativ hohe Finanzierungskostensatz k kaum auswirkt. 1 Dieser Effekt kann nur anhand der Zahlungsreihe in einem mehrperiodigen Modell (LP-Modell) berücksichtigt werden, das die Verwendung der Investitionsrückflüsse zur Tilgung erfäßt. Schließlich kann aus der Sicht der Modelle der linearen Programmierung angemerkt werden, daß neben den Interdependenzen zwischen Investitionen und Finanzierung keine anderen Lnterdependenzen (insbes. leistungswirtschaftliche) berücksichtigt werden.

In der Literatur wird eine Variante des Dean-Ansatzes dargestellt: das Zwei-Zeitpunkte-Modell (Ein-Perioden-Modell). In diesem Modell, das nur eine Periode betrachtet, weisen die Investitions- und die Finanzierungsprojekte nur Zahlungen in den 2 Zeitpunkten t = 0 und t = 1 auf. Damit sollen bestimmte Eigenschaften und Kritikpunkte am Dean-Ansatz irrelevant werden. Weil die Aktivitäten in t = 1 beendet sind, ist die Sicherung der Liquidität in t = 1 nicht relevant, eine Illiquidität wird hier als akzeptabel angesehen. Weil nach t=l keine weiteren Zahlungszeitpunkte existieren, ist die Liquiditätssicherung dann nicht mehr relevant. Projekte, die in den Zeitpunkten t = 1, ... starten, müssen nicht erfaßt werden, da in t = 1 alle Aktivitäten beendet sind. Die Kapitalbindungs- bzw. -Überlassungsdauer beträgt einheitlich 1 Periode, Unterschiede können sich nicht auswirken. Ferner treten die Mängel des Internen Zinssatzes - Reinvestitionsprämisse und nicht gesicherte eindeutige Existenz - bei Einperioden-Problemen nicht auf, und er kann so problemlos verwendet werden. Der IZS ist -(zi + zo) / zo. Eine Reinvestition freigesetzter Mittel existiert bei einem einperiodigen Planungsproblem nicht, und der IZS existiert eindeutig. Diese Modell-Variante ist formal korrekt und vermeidet einige Kritikpunkte. Der zugrundeliegende Fall tritt aber in der Realität kaum auf, auch weil Investitionen definitionsgemäß langfristige Vorhaben sind. So erfüllt das Modell nur pädagogische Zwecke, aber ist kein praktisch anwendbares Planungsinstrument.

' Zahlenbeispiel in: Hax (1993), S. 79 ff.

8.4 Ansätze der linearen Programmierung (LP)

233

8.4 Ansätze der linearen Programmierung (LP) Lineare Programmierung gehört zu den Ansätzen der mathematischen Programmierung, einem Teilgebiet des Operations Research (OR). Dabei werden Planungsprobleme in mathematischen Modellen abgebildet, für die mit Hilfe von Lösungsalgorithmen die optimale Lösung berechnet wird. Bei der Linearen Programmierung (auch: Lineare Optimierung) besteht das mathematische Modell (LP: Lineares Programm) aus linearen Gleichungen bzw. Ungleichungen (>), es wird also von Linearen Beziehungen ausgegangen (: b * χ + a). Hierbei handelt es sich um theoretisch bessere Ansätze, weil die Modelle die Wirklichkeit, insbes. die Interdependenzen, genauer sowie umfassender abbilden, und Planungsprobleme simultan lösen. Es sind aber auch komplexere und aufwendigere Verfahren. Die Bestimmung des optimalen Handlungsprogramms (Kombination von Handlungsmöglichkeiten) erfolgt in zwei Stufen. Zunächst wird das Entscheidungs-/Optimierungsproblem in einem Modell abgebildet, bei dem die zulässigen Handlungsprogramme durch lineare Nebenbedingungen beschrieben werden, und das Optimierungskriterium durch eine lineare Zielfunktion dargestellt wird. Dieses Modell wird dann mit geeigneten Algorithmen gelöst (z.B. SimplexAlgorithmus). Dafür bietet das Tabellenkalkulationssystem Excel unter „Extras" mit dem „Solver" ein Instrument zur Lösung von Optimierungsproblemen unter Beachtung von Nebenbedingungen. Mit dem LP wird eine Optimierung unter Beachtung von Nebenbedingungen durchgeführt, entsprechend besteht das LP aus den 3 Teilen: 1) Zielfunktion 2) Nebenbedingungen 3) Nichtnegativitätsbedingungen Grundlage bilden die Entscheidungsvariablen xj, das sind die Größen, deren optimaler Wert zu bestimmen ist. Hier ist es der Umfang, in dem die Investitions- und die Finanzierungsprojekte, oder andere Aktivitäten, durchgeführt werden sollen, was auch als Aktivitätsniveau bezeichnet wird. Die Zielfunktion gibt die Zielgröße (= angestrebte quantitative Größe) mit ihrem angestrebten Ausmaß in Form der Extremierung (Maximierung / Minimierung) sowie ihre Beziehung zu den Entscheidungsvariablen an. Dabei wird die Zielgröße als lineare Funktion der Entscheidungsvariablen dargestellt. Beispiel: Erfolg = Σ KWj * xj -> max j (Xj: Entscheidungsvariable / Aktivitätsniveau j, KWj: Zielbeitrag der Aktivität j) Als Zielgröße wird - im Gegensatz zum Rangordnungsverfahren (Dean-Ansatz) - keine relative Erfolgsgröße (Rendite) verwendet, sondern eine absolute Zielgröße, wie z.B. Vermögensendwert, Kapitalwert oder Annuität. Die Kapitalknappheit wird über die Liquiditätsnebenbedingungen aufgrund der verfügbaren Mittel und des Mittelbedarfes erfaßt, die aus den Projekten abgeleitet werden.

234

8. Programmentscheidungsmodelle

Die Nebenbedingungen stellen die zu beachtenden Restriktionen bzgl. der Handlungsalternativen dar, und umschreiben so die möglichen und zulässigen Handlungsalternativen. Dies geschieht in Form von linearen Kleiner-Gleich-Beziehungen (< / >), die sich auf die Entscheidungsvariablen beziehen. Beispiel: Σ bj * Xj < Β (b>j: Beanspruchungskoeffizient, Β: obere Grenze) j Grundlegend für die Investitionsplanung ist die Liquiditätsrestriktion. Sie ist eine StandardNebenbedingung, die Bestandteil aller Programmentscheidungsmodelle der Investitionsplanung ist. Inhalt der Liquiditätsrestriktion ist, daß die Auszahlungen eines Zeitpunktes nicht größer als die verfügbaren Finanzmittel aus Finanzmittelbestand im Vorzeitpunkt und den Einzahlungen sein dürfen. Liquiditätsrestriktion: Auszahlungen < verfügbaren Finanzmittel Auszahlungen < Anfangsbestand + Einzahlungen Einzahlungen - Auszahlungen + Anfangsbestand > 0 bzw. Einzahlungen - Auszahlungen > - Anfangsbestand Werden neben den Ein- und Auszahlungen der zu planenden Projekte noch entscheidungsunabhängige (autonome) Zahlungen berücksichtigt, die dem Anfangsbestand hinzugefügt werden, so ergibt sich: Σ Zj, * xj > -Mt j

für jeden Zeitpunkt t

(j: I-/F-Projekt, Zjt: Zahlung des Projektes j in t, Xj: Aktivitätsniveau des Projektes j, M: Anfangsbestand an Finanzmitteln sowie entscheidungsunabhängiger (autonomer) Einzahlungsüberschuß (= Einzahlungen - Auszahlungen)) Bei Berücksichtigung weiterer Planungsbereiche - wie Absatz, Produktion, Beschaffung, Personal - können weitere Restriktionen hinzukommen. > Kapazitätsrestriktion: bei Einbeziehung von Entscheidungsvariablen, mit denen Kapazitätsinanspruchnahme verbunden ist, wie Produktionsmenge bzgl. Kapazität der Produktionsanlagen sowie des Personals Kapazitätsrestriktion: Kapazitätsbedarf < Kapazität Σ bip * yp < K, ρ (yp: Menge des Produktes/Kapazitätsnutzers p, i: Kapazitätsobjekt/Anlage, K: Kapazität, biP: Inanspruchnahme der Kapazität i durch Produkt p) > Absatzrestriktion: bei Einbeziehung von Entscheidungsvariablen, mit denen Beschränkungen des Absatzmarktes verbunden sind, wie Absatzmenge Absatzrestriktion: Absatzmenge < maximal möglicher Absatz yP < Ap (yp: Absatzmenge des Produktes p, Aj,: maximal mögliche Absatzmenge des Produktes p) > Beschaffungsrestriktion: bei Einbeziehung von Entscheidungsvariablen, mit denen Beschränkungen des Beschaffungsmarktes verbunden sind, wie Materialmenge oder Produktmenge. Die für jede Entscheidungsvariable Xj zu formulierenden Nichtnegativitätsbedingungen sind formale Bedingungen, mit denen angegeben wird, daß die Aktivitätsniveaus nicht negativ sein können (z.B. nicht eine Investition „-1" mal durchführen): Xj > 0

8.4 Ansätze der linearen Programmierung (LP)

235

Beispiel für ein LP: Zielfunktion:

Σ KWj * Xj -> max j

Nebenbedingungen: Σj Zjt * Xj > -M t

Liquiditätsrestriktion: Kapazitätsrestriktionen: Absatzrestriktionen:

Σρ biP * yp < Ki

y p < Ap

Nichtnegativitätsbedingungen:

für jeden Zeitpunkt t (-> T + l Ungleichungen) für alle Kapazitäten i

für alle Produkte ρ

x j , yp > 0

für alle j und alle ρ

8.4.1 Beispiele für LP-Modelle zur simultanen I+F-Planung Das Konzept der Optimierung mit Ansätzen der Linearen Programmierung soll anhand von zwei Modellen demonstriert werden. Dabei wird folgendes Zahlenbeispiel verwendet. Es stehen 5 Investitionsprojekte II bis 15 sowie 4 Finanzierungsprojekte Fl bis F4 zur Auswahl. Daneben sind in t=0 20 GE vorhanden, die verwendet werden können. Der Planungszeitraum beträgt 3 Perioden. Zahlungsreihen: Projekt: 14 F2 F4 II 12 13 15 Fl F3 -30 -70 70 40 30 -20 -30 -50 50 zo -2 15 40 12 -4,5 -13,1 20 30 -40 Zi -2 10 40 20 25 -4,5 -25 -13,1 10 Z2 12 -42 -23 30 0 6 9 -54,5 -13,1 Z3 IZS: 12% 14% 15% 28% 7% 30% 9% 5% 16% F l : jährlich Zinsen + Tilgung am Ende, F2: jährlich Zinsen + jährliche Tilgung (30, 20, 20) F3. jährlich Zinsen + Tilgung am Ende, F4: annuitätische Tilgung Zum Vergleich mit dem Dean-Ansatz ist der Interne Zinssatz (Rendite, Zinssatz) angegeben.

Modell 1: Zielgröße: Kapitalwert, Nebenbedingung: Liquidität in t = 0 Dieses erste Modell knüpft an dem bisher dargestellten an, und verwendet die Lösungstechnik der LP. Es ist inhaltlich mit dem Modell des Dean-Ansatzes vergleichbar. Entscheidungsvariablen sind die Aktivitätsniveaus der Investitions- und der Finanzierungsprojekte, d.h. der Umfang, in dem die Projekte durchgeführt werden soll (ob und wie oft sollen sie realisiert werden): x'j , xFh. Index: I: Investition, F: Finanzierung, j: Nummer des Investitionsprojektes, h: Nummer des Finanzierungsprojektes

8. Programmentscheidungsmodelle

236

Als Zielgröße, die zu maximieren ist, wird der Gesamt-Kapitalwert des Investitions- und Finanzierungsprogramms verwendet, der sich aus den Kapitalwerten der einzelnen Projekte zusammensetzt. Zielfunktion: Gesamt-KW = Σ KW' * x'j + Σ KWFh * xFh -> max j h mit: KW: Kapitalwert des I- bzw. F-projektes x: Entscheidungsvariable / Aktivitätsniveau Dabei entspricht der Kalkulationszinssatz bei Investitionsprojekten dem erwarteten Finanzierungskostensatz und bei Finanzierungsprojekten der erwarteten Rendite der ermöglichten Investitionen. Investitionen mit einer geringeren Rendite als dem KZS sowie Finanzierungsprojekte mit einem höheren Finanzierungskostensatz als dem KZS weisen einen negativen KW auf. Sie sind nicht von vornherein auszuscheiden, denn ein Finanzierungsprojekt mit negativem KW kann ein Investitionsprojekt mit entsprechend hohem (positivem) KW ermöglichen. Die Forderung nach Sicherung der Liquidität wird nur für t = 0 gestellt. Neben den Finanzierungsprojekten steht ein bestimmter fest vorgegebener Betrag an Finanzmitteln Mo für die Deckung des Finanzbedarfes der Investitionen zur Verfügung. Die durch die Investitions- und die Finanzierungsprojekte in t = 0 ausgelösten Zahlungen ergeben sich als Produkt aus der Projektzahlung zo und dem Aktivitätsniveau x: Investitionsprojekt j: zo'j * x'j , Finanzierungsprojekt h: z A * xFh Dabei sind die zo' negativ (z.B. -100 GE). Liquidität ist gewährleistet, wenn der Saldo der Projektzahlungen zuzüglich des verfügbaren Finanzmittelbetrages Mo positiv ist: Σ zo'j * x'j + Σ zoFh * xFh + Mo > 0 j

h

mit: zo: Zahlung in t=0 (Kapitalbedarf, -angebot) Mo: exogen gegebener Betrag an Finanzmitteln Werden die Positionen in entscheidungsabhängige und entscheidungsunabhängige gegliedert, und die entscheidungsabhängige Positionen auf der linken Seite eingeordnet sowie die entscheidungsunabhängigen rechts des Größer-Gleich-Zeichens, so ergibt sich: Liquiditäts-Nebenbedingung für 1= 0: Σ zo'j * x'j + Σ ζ Λ * xFh > -Mo j

h

Der Saldo der Projektzahlungen muß größer als -Mo sein, was bedeutet, daß ein durch die Projekte ausgelöster Fehlbetrag den vorgegebenen Betrag an verfügbaren Finanzmitteln Mo nicht übersteigen darf. Daneben ist zu beachten, daß die Projekte nicht beliebig oft möglich sind, sondern eine Obergrenze vorliegt. Dies wird in Projektmengen-Nebenbedingungen erfaßt. Alle Projekte sind maximal einmal möglich. Projektmengen-Nebenbedingungen: x'j, xFh < 1 für alle j, h Schließlich ist - formal - zu beachten, daß die Aktivitätsniveaus positiv sein müssen, also negative Durchführung der Projekte (z.B. -2 mal) nicht möglich ist. Nichtnegativitätsbedingungen: x'j, x F h > 0 für alle j, h

8.4 Ansätze der linearen Programmierung (LP)

Beispiel: Projekt KW (10%) zo

II 1 -30

12 22 -70

13 -1 -20

14 9 -30

15 5 -50

Fl 1 50

237

F2 -4 70

F3 5 40

F4 -3 30

Fest gegebene verfügbare Finanzmittel: Mo = 20 Als KZS wird für die KW verwendet: 10% Das LP lautet: Zielfunktion: Gesamt-KW = Σ KW'j * x'j + Σ KW F h * xFh "> max j

h

= 1 * x'i + 22 * x'2 + (-1) * x' 3 + 9 * x'4 + 5 * x's + 1 * xFi + (-4) * X f 2 + 5 * X f 3 + (-3) * xF4 -> max Nebenbedingungen: Liquiditätsrestriktion für t=0: Σ zo'j * x'j + Σ ZoFh * xFh ^ -Mo j

h

= (-30) * x \ + (-70) * x'2 + (-20) * x' 3 + (-30) * x'4 + (-50) * x'5 + 50 * xFi + 70 * X f 2 + 40 * X f 3 + 30 * xF4 > -20 Projektmengen-Nebenbedingungen:

Nichtnegativitätsbedingungen:

x'j, xFh < 1

x'j, xFh > 0

für j = 1 bis 5 und h = 1 bis 4 9 Ungleichungen)

für j = 1 bis 5 und h = 1 bis 4

Lösung des L P mit Excel: Die Bestimmung der Lösung des LP wird mit Excel durchgeführt. Unter ,.Extras" steht der „Solver" zur Verfügung, der eine Optimierung unter Beachtung von Nebenbedingungen ermöglicht (s. Abbildungen auf nächsten Seiten). Zunächst wird ein Eingabebereich eingerichtet, in den die Parameter-Werte (KW, zo) eingetragen werden. Weil die Projektmengen-Nebenbedingungen und die Nichtnegativitätsbedingungen im Solver direkt zu definieren sind, werden sie hier nicht erfaßt. Für den Solver wird ein Rechentableau vorbereitet, in das er die optimalen Werte der Entscheidungsvariablen einträgt, wobei gleichzeitig die Werte der Zielfunktion und der Nebenbedingungen (Netto-Finanzmittelbedarf) berechnet werden. Dazu werden für die vom Rechner zu ermittelnden Werte der Entscheidungsvariablen (x) Zellen bestimmt, die zunächst leer sind, und dann vom Solver mit der optimalen Lösung gefüllt werden. Für Zielfunktion und Liquiditätsrestriktion werden die Beziehungen als Formeln eingetragen. In der Zeile „Zielfunktion" werden für die einzelnen Projekte die Produkte aus Aktivitätsniveau (x) und Zielwertbeitrag (KW) (-> KW * x) sowie in der Summen-Spalte der Gesamt-KW als Summe über alle Projekte (Σ KW * x) eingetragen. Der Gesamt-KW bildet die Zielgröße, die später im Solver als „Zielzelle" angegeben wird. Die Werte sind zunächst Null, weil die Aktivitätsniveaus noch Null sind (leere Zelle). In der Zeile „Liquiditäts-NB" werden für die einzelnen Projekte die Produkte aus Aktivitätsniveau (x) und

8. Programmentscheidungsmodelle

238

Liquiditätsbeitrag (zo) sowie das Gesamt-Finanzmittelvolumen als Summe über alle Projekte (Σ zo * x) eingetragen. Die untere Grenze „-Mo" wird hierher übertragen (= obige Zelle). Vorbereitung: J

Solver

X Miciosoll Excel j fista Sssbeittn äwftäu gjiftigaa Fo«k4 e g m Bate® imsftr % gOtfU II™ 1 G10

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Lösung:

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ρ

a 1

L P KW(10%) 11

V1ME(812:J12)

c c Eingabiteil 12 ! 13

m

Zielfkt.

1

22

-1

i

Liqu.-NB

-30

-70

-20

4

II '1*A, · liliffilll®

Μ

f ä m m . m m m

Μ 9

β

s

Η

t

1

F1

F2

1

-4

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|

70

40

30

5

F« -

Κ

::

1

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3

I

Grenze :

-30

-50

50

-20

i r

11

*

«ο

Reche ntableau 12 13

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F1

F2

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1

14

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0

1

1

0,571

1

0

Summe

Zielfkt

0

22

0

9

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1 1

-2,29

5

0

39,7

Liqu.-NB

0

-70

0

-30

-50

50

40

40

0

-20

Μ

Ii 13

«

m

Grenze

ϊ

i

-20

I

X1, = o , x' 2 = 1 , x' 3 = ο , x'4 = 1 , x's = 1 , XF1 = 1 , X F 2 = 0,571 , x F 3 = 1 , xF4 = 0 Gesamt-KW = 39,7 , die verfügbaren 20 GE werden voll ausgeschöpft (Fehlbetrag: 20) (Fm-bedarf der I: 150 , Fm-bereitstellung der F: 130) -> optimales Investitions- und Finanzierungsprogramm: Kombination aus 12 und 14 und 15, finanziert durch Fl und F2 (40 der 70 GE) und F3

Die Lineare Programmierung ermöglicht es auch, zu berücksichtigen, daß die Projekte nicht beliebig teilbar sind, also χ nicht jede beliebige Zahl (z.B. 0,571) annehmen kann. Dazu wird die Ganzzahligkeitsbedingung eingeführt, d.h. die Forderung, daß alle oder bestimmte χ nur ganzzahlig sein dürfen: Xj = ganzzahlig Daneben ermöglicht es dieser Ansatz, Abhängigkeiten zu erfassen. Der Sachverhalt, daß zwei Projekte einander bedingen (entweder beide oder keines), wird über die Nebenbedingungen erfaßt:

240

8. Programmentscheidungsmodelle

χι - X2 = 0 und χι , x 2 < 1 und χ ι , X2 = ganzzahlig (Fälle: beide 0 erfüllt, beide 1 erfüllt, nur eines 1 und anderes 0 nicht erfüllt) Schließen zwei Projekte einander gegenseitig aus, so kann dies über die Nebenbedingungen erfaßt werden: χι + X2 ^ 1 und Χι , X2 < 1 und χι , X2 = ganzzahlig (Fälle: beide 0 -> erfüllt, beide 1 -> nicht erfüllt, nur eines 1 und anderes 0 -> erfüllt) Hiermit kann auch erfaßt werden, daß der KW eines Projektes sich bei gemeinsamer Realisierung mit einem bestimmten anderen Projekt verändert.

Ein Problem bildet die Wahl des Kalkulationszinssatzes zur Berechnung der Kapitalwerte. Er entspricht bei Investitionsprojekten dem erwarteten Finanzierungskostensatz und bei Finanzierungsprojekten der erwarteten Rendite der ermöglichten Investitionen. Dies sind jedoch Werte, die erst Ergebnis der Lösung des Modells sind. Die Verwendung der Zielgröße Kapitalwert erfordert also, daß als Basis für die Modellformulierung Werte abgeschätzt werden, deren Ermittlung Ziel des Verfahrens ist. So ergibt sich bei KZS = 20%: Projekt KW (20%)

II - 4

12 8

14 4

13 -3

Fl 12

15 2

F2 6

F4 2

F3 13

Lösung: i1

14

15

υ

12 1

13

A-niveau

0

1

0

Zietfkt.

0

8

0

4

0

F1

F2

•

12

F3

1

Iii!

6

13

F4 1

Summe

2

45 Grenze

Liqu.-NB 1

0

-70

0

-30

0

50

70 F

x , = () , χ' 2 = 1 , x' 3 = 0 , x'4 = 1 , x'5 = 0 , x i = 1 , X

40 f

2

30 F

90

= 1 , x i = 1 , x

-20 r

4

=1

optimales Investitions- und Finanzierungsprogramm: mit Gesamt-KW = 45 Kombination aus 12 und 14, finanziert durch Fl und F2 und F3 und F4 die verfügbaren 20 GE werden nicht genutzt, sondern 90 GE mehr an Kredit beschafft als für die Investitionen erforderlich ist (Fm-bedarf der I: 100 , Fm-bereitstellung der F: 190) Aufgrund des hohen KZS wird für die Finanzierungsprojekte unterstellt, daß die Mittel lohnend zu 20% angelegt werden können. (Beachte die Veränderung der KW gegenüber den Werten bei KZS = 10%.) Ferner kann an diesem Modell kritisiert werden, daß die Liquiditätssicherung nur für den Startzeitpunkt t = 0 berücksichtigt wird, und nicht für die anderen Zeitpunkte des Planungszeitraumes. Vermieden werden diese Probleme bei mehrperiodigen LP-Modellen, die die Liquiditätsrestriktionen in Zeitpunkten nach t = 0 beachten, und Ergänzungsinvestitions- sowie Ergänzungsfinanzierungsprojekte in den Folgeperioden beinhalten. Als Zielgröße wird dabei nicht der Kapitalwert, sondern einmalige oder laufende Konsumentnahmen verwendet.

8.4 Ansätze der linearen Programmierung (LP)

241

Modell 2: Zielgröße: Endvermögen in t=3, Nebenbedingung: Liquidität in t = 0 bis 3 Neuere Modelle verwenden statt des Kapitalwertes als Zielgröße Konsumentnahmen, die den im Handlungsprogramm erwirtschafteten Mitteln entsprechen und dem Unternehmen entzogen werden können (bzw. bei negativem Wert: eingebracht werden müssen). Diese Konsumentnahmen können einmalig im Endzeitpunkt Τ vorgenommen werden, was als Vermögensstreben bezeichnet wird, weil das Endvermögen maximiert werden soll. Statt dessen kann die einmalige Entnahme auch im Startzeitpunkt 0 erfolgen. Die Konsumentnahmen können aber auch laufend (wiederholend) in den Zeitpunkten 1 bis Τ vorgenommen werden, was als Einkommensstreben bezeichnet wird, weil das laufende Einkommen maximiert werden soll. Hier wird das Endvermögen in Τ = 3 als Zielgröße verwendet, also der Finanzmittelbestand, der nach Beendigung aller Investitions- und Finanzierungsprojekte (insbes. Schuldentilgung) am Ende übrig bleibt, und verkonsumiert werden kann. Dazu ist der Planungshorizont Τ so zu wählen, daß alle Projekte beendet sind, um alle Zahlungen aller Projekte zu erfassen, weil ansonsten die (nicht-monetären) Endwerte der Projekte zu bestimmen und anzusetzen wären, mit denen die nach Τ auftretenden Zahlungen erfaßt werden. Zielgröße: Endvermögen = Saldo aller Ein- und Auszahlungen in Τ =3 („was übrig bleibt") Die Liquiditätsrestriktion wird für alle Zeitpunkte des Planungszeitraumes berücksichtigt (0, 1,... T), und nicht nur für den Startzeitpunkt t = 0. Ferner werden neben den Projekten des heutigen Investitions- und Finanzierungsprogramms explizit Ergänzungsinvestitions- sowie Ergänzungsfinanzierungsprojekte berücksichtigt, die in den zukünftigen Zeitpunkten 1 bis T-l starten. Dies können geplante reale Projekte sein, oder hypothetische Projekte auf Basis von Pauschalannahmen (z.B. Laufzeit 1 Jahr oder bis Ende des Planungshorizontes, Rendite / Zinssatz entsprechend Pauschalwert). So werden freiwerdende Mittel in explizit betrachtete Ergänzungsinvestitionsprojekte angelegt, und fehlende Mittel durch Ergänzungsfinanzierungsprojekte abgedeckt. Daneben dienen die Ergänzungsinvestitionsprojekte der Übertragung von Finanzmitteln in spätere Zeitpunkte. Um Finanzmittel, die in t = 0 nicht ausgeschöpft werden, in die folgende Periode zu übertragen und so nutzbar zu machen, wird zusätzlich für t = 0 eine Ergänzungsinvestition berücksichtigt. Hier werden einperiodige Pauschalprojekte verwendet. Aufgrund der Laufzeit von einer Periode können Geldanlagen nach einer Periode zur Deckung eines eventuellen Finanzmittelbedarfes genutzt werden, und Kredite können nach einer Periode getilgt werden. Die Verzinsung der Geldanlagen beträgt konstant h = 7%, und die der Kredite s = 9%. Diese beiden Projektarten gibt es für die Zeitpunkte 1 und 2, also 4 Ergänzungsprojekte. In t = 0 ist eine Ergänzungsinvestition möglich, deren Rendite aber nur 5% beträgt. Zahlungsreihen: Ergänzungsinvestitionsprojekte: zoEI = -100 , ziEI = +105 int = 0 z,EI = -100 , z,+1EI = +107 in t = 1 und 2 Ergänzungsfinanzierungsprojekte: ztEF = +100 , z t+1 EF = -109 in t = 1 und 2 Neben den Zahlungen aus den Projekten, über die zu entscheiden ist, treten entscheidungsunabhängige (autonome) Zahlungen Mt in den Zeitpunkten 0 bis Τ auf. Diese exogen gegebenen Beträge (z.B. aus Innenfinanzierung oder bereits beschlossenen Finanzierungsmaßnahmen) kön-

242

8. Programmentscheidungsmodelle

nen zur Deckung des Finanzbedarfes verwendet werden, und sind in den Liquiditätsnebenbedingungen zu beachten. (Sie können auch negativ sein.) t 1 2 3 0 M, 20 10 10 10 Im LP werden die gesamten Zahlungsreihen der Projekte verwendet: Projekt 11 12 13 14 Fl 15 -30 -70 50 -20 -30 -50 zo 12 15 40 20 30 -4,5 Zi 10 10 -4,5 40 20 25 Z2 12 30 0 9 -54,5 6 Z3

F2 70 -40 -25 -23

F3 40 -2 -2 -42

F4 30 -13,1 -13,1 -13,1

LP: Zielfunktion: Endvermögen in Τ = 3 = Σ z 3 'j * x'j + Σ z3Fh * xFh + Z3EI * xEI2 + Z3n * xEF2 + M 3 -> max j

h

Der für alle Alternativen gleiche Betrag M 3 kann auch unberücksichtigt bleiben, da er nicht für die Entscheidung relevant ist. EV = 12 * x1! + 30 * x'2 + 0 * x' 3 + 6 * x' 4 + 9 * x' 5 + (-54,5) * x F , + (-23) * x f 2 + (-42) * x F 3 + (-13,1) * xF4 + 107 * x e1 2 + (-109) * x e f 2 max Nebenbedingungen: Liquiditätsrestriktionen Liqu-NB für t=0: Σ zo'j * x'j + Σ zoFh * xFh + zoEI * xEIo > -M 0 j

h

= (-30) * x'i + (-70) * x' 2 + (-20) * x'3 + (-30) * x' 4 + (-50) * x'5 + 50 * x F , + 70 * x f 2 + 40 * xF3 + 30 * xF4 + (-100) * x E, 0 > -20 Liqu-NB fur t = l : Σ z,'j * x'j + Σ z, F h * xFh + Σ ζ, ΕΙ τ * x EI x + z, EF , * χ Ε1 \ > -Mi j

h

τ

1

= 15 * χ ! + 40 * x' 2 + 12 * x'3 + 20 * x'4 + 30 * x'5 + (-4,5) * xFi + (-40) * x F 2 + (-2) * Xf3 + (-13,1) * xF4 + 105 * x EI 0 + (-100) * x E \ + 100 * xEF! > -10 Liqu-NB für t=2: Σ z 2 j * χ j + Σ z 2 h * x h + Σ ζ 2 j

h

τ

τ

*χ

τ

+ Σ z2

τ

* x τ > -M 2

τ

= 10 * x'i + 40 * χ' 2 + 10 * χ' 3 + 20 * χ' 4 + 25 * χ' 5 + (-4,5) * xFi + (-25) * x f 2 + (-2) * Xf3 + (-13,1) * xF4 + 107 * χ ΕΙ ι + (-100) * xEI2 + (-109) * χ 0 ", + 100 * x EF 2 > -10

243

8.4 Ansätze der linearen Programmierung (LP)

Liqu-NB für t=3: Σ z3'j * x'j + Σ z3Fh * xFh + z3EI2 * xEI2 + z3EF2 * xEF2 > -M3 j

h

= 12* x1! + 30 * x'2 + Ο * x'3 + 6 * x'4 + 9 * x'5 + (-54,5) * xFi + (-23) * X f 2 + (-42) * xF3 + (-13,1) * xF4 + 107 * X ei 2 + (-109) * X e f 2 > -10 (= Forderung: positives Endvermögen!) Projektmengen-Nebenbedingungen: x'j, xFh < 1

Nichtnegativitätsbedingungen:

für j = 1 bis 5 und h = 1 bis 4 (-> 9 Ungleichungen)

x'j, xFh , x B1 t , xEF > 0 für j = 1 ... 5 ; h = 1 ... 4 ; t = 0 ... 2

Lösung: m I i i §111 • I t 1 1 0 S||||ll 0 ZMftt 0 30 0 6

Fl F2 Γ.ί 1 0,57 1

Γ4 0

9 -54,5 -13,1 -42

0

15 1

II» FH L-12 0 0,71 1,5 0

0

EFI EF2 0 Hill 0 160,3 0 0 95,7 Grenze

NB. m i n

0

-70

0

-30 -50

50

40

0

0

0

40

0

20

30

-4,5 -22,9 -2

40

0

0 -70,6

0

0

40

0

20

25

-4,5 -14,3 -2

0

0

0

30

0

6

9

-54,5 -13,1 -42

0

0

0

0

0

-20,0

-20

0

0

0

-10,0

-10

0

0

-10,0

-10

0

0

95,7

-10

75,6 -149,8

X1, = ο , x'2 = 1 , X1, = 0 , x'4 = 1 , x'S = 1 , xFi = ι , xE1o = 0 , xEI] = 0,71 , X ei 2 =1,5 , x E F 1 = 0 , xEF2 = 0

0

160,3

XF2

= 0,57 , xF3 = 1 , xF4 = 0

optimales Investitions- und Finanzierungsprogramm: mit Gesamt-EV = 95,7 (ohne M3) Kombination aus 12 ,14 und 15 finanziert durch Fl , F2 (40 GE) und F3 die extern gegebenen Finanzmittel (Mt) werden voll genutzt in t = 1 und 2 werden Finanzmittelüberschüsse in Ergänzungsinvestitionen angelegt Ergänzungsfinanzierungsmaßnahmen werden nicht genutzt

8.4.2 Überblick über weitere Modelle Für die vorgestellten Modelle gibt es eine Reihe von Variations- und ErweiterungsmöglichkeiUm Interdependenzen zu erfassen, die zwischen den Planungsbereichen bestehen, können bei der Investitionsplanung - neben Finanzierung - weitere Planungsbereiche berücksichtigt werden, wie Produktions-, Absatz-, Beschaffungsplanung, etc. Dies führt zu verschiedenen Ansätzen der simultanen Planung, wie etwa die simultane Investitions- und Produktionsprogramm-

244

8. Programmentscheidungsmodelle

planung oder simultane Investitions-, Finanzierungs- und Produktionsprogrammplanung.1 Dazu werden weitere Entscheidungsvariablen, wie Produktions- bzw. Absatzmenge, sowie weitere Nebenbedingungen in das Modell integriert, wie die Absatzrestriktion (Produktions-/Absatzmenge < maximal möglicher Absatz) oder die Kapazitätsrestriktion (Kapazitätsbedarf durch Produktionsprogramm < verfügbare Kapazität), wobei die Kapazität durch die Investitionen beeinflußt wird. Daneben kann die hinsichtlich der Daten bestehende Unsicherheit in LP-Modellen berücksichtigt werden. Hierzu dienen die Ansätze der stochastischen linearen Programmierung: Fat Formulation, Chance-Constrained-Programming, Kompensationsmodell. Ferner kann - analog zur Nutzwertanalyse - berücksichtigt werden, daß das Unternehmen nicht nur ein Ziel, nämlich - neben Liquiditätssicherung - den monetären Erfolg anstrebt, sondern mehrere Ziele hat. Sie sind in der Zielfunktion und den Nebenbedingungen zu berücksichtigen. Dieser Ansatz wird als Goal Programming (Ziel-Programmierung) bezeichnet. Diese Erweiterungen führen zur genaueren und umfassenderen Abbildung der Reaütät, und damit zu modelltheoretisch besseren Ansätzen. Zu fragen ist jedoch, ob dadurch die Entscheidungsergebnisse verbessert werden, und ob der erhöhte Aufwand durch den Nutzen gerechtfertigt ist. Dies muß im Einzelfall geklärt werden.

1

Vgl. z.B. Jacob (1973).

8.5 Beurteilung der Programmentscheidungsmodelle

245

8.5 Beurteilung der Programmentscheidungsmodelle Positiv ist bei den Programmentscheidungsmodellen zu werten, daß - im Gegensatz zu isolierten Beurteilungsmodellen - Interdependenzen erfaßt werden, und die Optimierung im Gesamtzusammenhang erfolgt. Damit kann die problematische Bestimmung des Kalkulationszinssatzes, über den implizit die übrigen Investitionsmöglichkeiten des Unternehmens und die Finanzierungsseite erfaßt werden, entfallen, und statt dessen werden diese Bereiche explizit berücksichtigt. Schwierigkeiten treten im Rahmen der Datenermittlung bei der Zurechnung der Zahlungen bzw. des Erfolges auf die Projekte auf. Bei Einzelentscheidungen kann die Zurechnung der durch ein Projekt verursachten Zahlungen durch Vergleich der (einen) Situation mit dem Projekt mit der (einen) Situation ohne dieses Projekt vorgenommen werden. Bei Programmentscheidungsproblemen gibt es nicht die eine Situation mit dem Projekt und die eine Situation ohne das Projekt, sondern mehrere. Das Projekt kann mit einer - bei der Datenermittlung unbestimmten Kombination anderer Projekte realisiert werden, und bei Nicht-Realisierung des Projektes kann auch eine Vielzahl von Projekt-Kombinationen realisiert werden. Durch die gemeinsame Realisierung bestimmter Projekte können Synergieeffekte entstehen, so daß die Gesamtheit der Zahlungen der Projekte nicht mit der Summe der Zahlungen der einzeln realisierten Projekte übereinstimmt. Eine Zurechnung durch Vergleich der Situationen mit und ohne Projekt ist somit problematisch oder nicht sinnvoll. Allerdings muß angemerkt werden, daß dieses Problem auch bei einigen Einzelentscheidungen auftreten kann. Unternehmen realisieren i.d.R. nicht nur ein Projekt pro Jahr, sondern mehrere. In der Vorauswahl - vor der Programmplanung - werden die Projekte einzeln beurteilt. Bei diesen unechten Einzelentscheidungen tritt das gleiche Zurechnungsproblem auf, wie bei der Programmentscheidung. Problematisch ist, daß über alle im Modell einbezogenen Aktivitäten in einem Zeitpunkt - vor oder am Beginn des ersten Jahres - entschieden werden muß. Dies erfordert, daß Informationen über alle Investitions- und Finanzierungsprojekte des Planungszeitraumes mit Angaben ihrer Konsequenzen (Zahlungsreihe: Verzinsung, Kapitalbetrag) zu Jahresbeginn vorliegen. Oft sind jedoch einige Projekte erst angedacht, aber noch nicht geplant, so daß die Erfolgsbeiträge noch nicht bestimmbar sind. Andere sind sogar noch unbekannt, und treten erst im Laufe des Jahres (z.B. im Herbst) auf. Für sie ist in der Finanzplanung des Unternehmens lediglich ein Pauschalbetrag angesetzt, oder evtl. auch dies noch nicht. Die Informationsvoraussetzungen dieser Modelle sind also i.d.R. nicht ausreichend gegeben. Dabei ist zu beachten, daß die Informationen hinsichtlich der Beurteilung eines Projektes sich im Laufe der Zeit verbessern. Eine Entscheidung kurz vor der Projekt-Durchführung, z.B. im Herbst (Planjahr: 1.1. - 31.12.), kann bessere Informationen über ein Projekt verwenden als sie ein % Jahr zuvor bei der Unternehmensplanung zu Jahresbeginn vorliegen. Bessere Informationen können evtl. zu besseren Entscheidungsergebnissen führen als bessere Modelle, die Interdependenzen bcachten, aber am Jahresbeginn auf schlechten Informationen beruhen. Denn diese Modelle sind nur Informationsverarbeitungsmodelle, und es gilt das GIGO-Prinzip (Garbage in - Garbage out), wenn schlechte Informationen hineingegeben werden, kann auch nicht viel heraus kommen.

246

8. Programmentscheidungsmodelle

Desweiteren beinhaltet das Konzept der Programmentscheidungsmodelle die Gefahr der dispositiven Starrheit in der Unternehmensführung, in der Form, daß über alle Investitionen des Investitionsprogramms am Beginn des Jahres zu entscheiden ist. Tritt beispielsweise der Fall auf, daß ein % Jahr nach der Planung, nachdem bereits mehrere Investitions- und Finanzierungsprojekte realisiert sind, erkannt wird, daß eine Drehmaschine zu ersetzen ist, ohne die die Produktion nicht weitergeführt werden kann, was bei Aufstellung des LP unbekannt war, so ist das mit dem LP ermittelte optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm nicht mehr optimal oder durchführbar. Spätere Investitionen würden also das ermittelte „optimale" Investitionsprogramm ungültig werden lassen, weshalb sie evtl. abgelehnt werden, obwohl sie für das Unternehmen vorteilhaft sind. Werden dagegen Änderungen am Investitionsprogramm zugelassen, so erfordern sie eine Neuplanung des Investitions- und Finanzierungsprogramms anhand des Planungsmodells. Ferner führen neue Informationen über bereits geplante Projekte (z.B. verschlechterte Rendite) dazu, daß die optimale Lösung des Modells nicht mehr gültig ist. Wenn ein Hinzutreten von Informationen - das permanent erfolgt - dazu führt, daß die ermittelte Lösung des LP nicht mehr optimal oder realisierbar ist, so ist eine neue Anwendung des Verfahrens erforderlich, die entsprechend laufend vorzunehmen ist. Dies ist von der Sache her gerechtfertigt, dürfte aber in der Umsetzung auf Probleme stoßen. Zu prüfen ist insbes., ob dies realisierbar und unter Kosten/Nutzen-Gesichtspunkten sinnvoll ist. So besteht die Gefahr, daß Projekte, die zu Jahresbeginn nicht erwartet oder berücksichtigt werden, in den nächsten 12 Monaten nicht realisiert werden dürfen, und daß neue Informationen nicht berücksichtigt werden. Es kann jedoch nicht Ziel einer Unternehmensführung sein, auf Chancen zu verzichten, nur weil „das LP es so gebietet", oder aber aktuelle Informationen zu ignorieren. Das Problem, daß Informationen veralten bzw. neue hinzutreten, tritt zwar bei jeder Planung auf, die trotzdem durchgeführt wird und sinnvoll ist. Planung ist jedoch ein Informationsprozeß, der die Informationsbeschaffung als wesentliches Element enthält. Der Plan als Ergebnis einer Planung bildet nur einen ersten Entwurf für die zukünftigen Aktivitäten. Zweck einer Planung ist - neben der Optimierung und Zielvorgabe - u.a. die Problemerkennung sowie die Nutzung der verfügbaren Zeit zur Vorbereitung der Aktivitäten. LP-Modelle sind dagegen Optimierungsmodelle, deren Zweck in der Bestimmung des optimalen Handlungsprogramms - ausgehend von gegebenen Informationen - besteht. Leichter anwendbare Einzelentscheidungsverfahren in Verbindung mit einfachen, organisatorischen Abstimmungsprozessen weisen i.d.R. eine höhere Flexibilität auf und beziehen die Manager mit ihrem Wissen (und Wollen) ein. Ein weiteres, besonders mit den LP-Modellen verbundenes Problem ist, daß sie eine Art BlackBox darstellen, bei der der Anwender die fertige Lösung erhält; die Wirkung von einzelnen Abweichungen von dieser Lösung (Handlungsprogramm) ist aber nicht erkennbar. 1 Durch diese mangelnde Transparenz kann das Verfahren relativ starr werden, so daß nur die ermittelte Lösung angewandt wird, und Abweichungen davon nicht zulässig sind. Beim Dean-Ansatz können - im Gegensatz zum LP-Ansatz - die Werte der Beurteilungsgröße (z.B. IZS) für die Projekte einzeln berechnet werden, was bei der Anwendung ein stärkere Flexibilität und Transparenz ermöglicht.

1

Die Nutzung von Dualvariablen des LP kann einige Informationen zu Abweichungen geben.

9.1 Inhalt und Problem der Untemehmensbewertung

247

9. Ansätze zur Unternehmensbewertung 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5

Inhalt und Problem der Untemehmensbewertung Substanzwertmethode versus Ertragswertmethode Ertragswertmethode und Discounted-Cash-Flow-Methode Sonder-Wertansätze: Liquidationswert und Reproduktionswert Mischverfahren

9.1 Inhalt und Problem der Untemehmensbewertung Die Bewertung von Unternehmen bzw. Unternehmensteilen, d.h. die Ermittlung seines (monetären) Wertes, stellt einen besonderen Aufgabenbereich dar. Unternehmen sind komplexe und langfristige Investitionsobjekte, so daß hier besondere Planungs- und Beurteilungsprobleme vorliegen, für die es besondere Verfahren gibt. Anlaß für die Ermittlung des Unternehmenswertes bildet primär der Kauf oder Verkauf von Unternehmen bzw. Unternehmensteilen, und damit die Bestimmung des Kaufpreises. Ferner wird er ermittelt bei Fusionen (Unternehmenszusammenschlüsse), Abfindung ausscheidender Gesellschafter oder Erbauseinandersetzungen. Daneben kann die Entwicklung des Unternehmenswertes auch im Rahmen der laufenden Unternehmensführung als Maß für den Erfolg, insbes. als Maß für die Leistung des Managements, verwendet werden. Außerdem ist der Unternehmenswert relevant bei der steuerlichen Bemessung bzw. dem bilanziellen Ausweis im externen Rechnungswesen. Weil die Verwendung des Wertes bestimmt, ob ein Bewertungsverfahren sinnvoll ist, wird eine Unterscheidung nach dem Verwendungszweck (Funktion) des Unternehmenswertes vorgenommen: • Entscheidungswert • Einigungswert (Vermittlungswert) • Argumentationswert Der Entscheidungswert dient der Entscheidung beim Kauf oder Verkauf, und bildet die Basis für den Angebotspreis. 2 Er wird vom Käufer bzw. Verkäufer für sich ermittelt, und ist stets subjektiv und situationsabhängig, spiegelt also die Wertschätzung aus der jeweiligen Position des Entscheidungsträgers wider. Für den Käufer ist es der maximale Kaufpreis, und für den Verkäufer der minimale Verkaufspreis. Es ist somit kein absoluter bzw. objektiver Wert, sondern ein parteiischer Wert. Basis der Wertermittlung bilden Entscheidungsrechnungen, die die Entscheidungssituation des Käufers bzw. Verkäufers erfassen. Der Einigungswert (Vermittlungswert, Schiedswert, Arbitriumwert) wird von neutralen Gutachtern ermittelt, und soll deshalb den Interessen beider Seiten - Käufer und Verkäufer - gerecht werden (Ziel: Interessenausgleich). Wesentlich ist, daß er objektiv im Sinne von intersubjektiver Überprüfbarkeit ist. Verwendet wird er z.B. bei Gerichtsverfahren (insbes. Entschädigung), 1

Dies wird primär bei der wertorientierten Unternehmensführung zur Bestimmung des geschaffenen Shareholder Value verwendet. 2 Die dem Entscheidungswert zugrunde liegende Funktion wird als Beratungsfunktion bezeichnet.

248

9. Ansätze zur Untemehmensbewertung

bei der Abfindung ausscheidender Gesellschafter, bei der Verschmelzung zweier Unternehmen oder bei von Wirtschaftsprüfern erstellten Wertgutachten, die Käufer und Verkäufer zur Verfügung gestellt werden. Die Wertermittlung muß nachvollziehbar sowie überprüfbar sein, und von einseitigen Aspekten frei sein, so daß sich jeder unparteiische Sachverständige, dem dies vorgelegt wird, dieser Bewertung anschließen kann, und sie für gerecht erachtet: fairer Wert. Der Argumentationswert dient lediglich bei Preisverhandlungen der Unterstützung der eigenen Verhandlungsposition, und soll die andere Seite von der eigenen Preisforderung überzeugen. Dieser Wert muß nicht objektiv sein, er muß auch nicht der eigenen Wertvorstellung entsprechen, sondern er muß nur überzeugend wirken. Als Ermittlungsweg kommt jeder Ansatz in Frage, der den gewünschten Wert überzeugend darstellt. Daneben gibt es Wertansätze für Steuerbemessurigs- oder Bilanzierungszwecke, die Vorschriften folgen, die extern gegeben sind, und objektiv - im Sinne der intersubjektiven Überprüfbarkeit - sein sollen. Dies zeigt, daß es nicht den einen, allgemeingültigen (absoluten) Wert eines Unternehmens gibt, sondern daß er für die Verwendung geeignet sein muß, was Verwendungszweck-, subjektund situationsabhängig ist. Je nach Verwendungszweck sind unterschiedliche Wertansätze geeignet. Wesentliches Problem bei der Untemehmensbewertung ist, daß es sich bei Unternehmen bzw. Unternehmensteilen um komplexe Investitions- bzw. Bewertungsobjekte handelt. Es werden nicht einzelne Objekte sondern Systeme betrachtet. Hierzu gehören auch Bewertungsbereiche, wie Organisation, Personal, Marktbeziehungen sowie rechtliche Aspekte. Das zu bewertende Objekt beinhaltet insbes.: • Vielzahl von verschiedenen Betriebsmitteln • Absatzmarkt-Beziehungen / Marktanteil (evtl. Kundenstamm) • Ruf am Markt • Beziehungen zu Kapitalgebern • Beziehungen zu Lieferanten (Beschaffungsmarkt-Beziehungen) • Organisation und Führungssystem • Führungskräfte und Mitarbeiter (u.a. Qualifikation) • Know-how bzgl. der Produkte und Prozesse • Verpflichtungen / Belastungen (z.B. aus Garantie)

Mit Unternehmen sind - neben dem Vermögen - auch Schulden und sonstige Belastungen (z.B. Garantieleistungen) verbunden. Bei der Übertragung von Unternehmen übernimmt der Erwerber i.d.R. neben dem Vermögen auch diese Belastungen.1 Da die Untemehmensbewertung sich auf Eigentiimerrechte bezieht, entspricht der Unternehmenswert (inhaltlich) dem Eigenkapital, was jedoch keine wertmäßige Übereinstimmung mit dem Ansatz in der Bilanz bedeutet (Abb. 9-1): Unternehmenswert Eigenkapital = Reinvermögen = Vermögen - Fremdkapital

Ausnahme: Asset-Deal, bei dem nicht das Unternehmen als wirtschaftliche und rechtliche Einheit übertragen wird, sondern die einzelnen Vermögenswerte.

9.1 Inhalt und Problem der Untemehmensbewertung

249

Bilanz Eigenkapital

£

Unternehmenswert

Vermögen Fremdkapital

Abb. 9 - 1 : Unternehmenswert als Eigentümerwert

9.2 Substanzwertmethode versus Ertragswertmethode Für die Unternehmensbewertung gibt es zwei grundsätzliche Bewertungskonzepte: •

Substanzwertmethode

•

Ertragswertmethode

Beiden Bewertungskonzepten liegen unterschiedliche Denkansätze und Ermittlungswege zugrunde. Die Substanzwertmethode knüpft an der Vorstellung an, daß eine Unternehmenssubstanz vorhanden ist, die es zu bewerten gilt. Sie bestimmt den Unternehmenswert als Wert der Unternehmenssubstanz, wie sie sich aus den Vermögensgegenständen abzüglich der Schulden des Unternehmens ergibt: Unternehmenswert = Wert des Vermögens ./. Schulden Bei der Ertragswertmethode ergibt sich der Unternehmenswert aus den zukünftigen „Erträgen" für die Eigentümer (im Sinne von Gewinnen) auf Basis des Barwert-Ansatzes: Unternehmenswert = Barwert der zukünftigen Gewinne (der Eigentümer)

a) S u b s t a n z w e r t m e t h o d e Die Substanzwertmethode folgt einer rechnungswesen- bzw. bilanzorientierten Denkweise. Gedanklicher Ansatz ist, daß Unternehmenssubstanz erworben bzw. verkauft wird, und sich der Unternehmenswert aus dem Wert der vorhandenen Substanz, d.h. dem Wert der einzelnen Vermögensgegenstände ergibt. Wesentliches Merkmal der Substanzwertmethode ist die Bewertung des Unternehmens als Summe seiner Einzelteile. Das Unternehmen wird nicht als wirtschaftliche Einheit bzw. Gesamtheit von Vermögenspositionen bewertet, sondern die einzelnen Vermögenspositionen einzeln für sich. Dies wird als Einzelbewertung bezeichnet, im Gegensatz zur Gesamtbewertung, die bei der Ertragswertmethode angewandt wird. Unternehmenswert = Σ der W e r t e aller Vermögenspositionen ./. Σ der finanziellen Belastungen (Fremdkapital) richtig (neu) bewertet

250

9. Ansätze zur Untemehmensbewertung

Grundlage der Bewertung bilden Bilanz und Inventar. Der Wert des Unternehmens für den Eigentümer wird als Wert des Reinvermögens ermittelt, also um Schulden vermindertes (materielles und immaterielles) Vermögen der Bilanz, wobei es aber neu bewertet und um stille Reserven korrigiert wird. Unternehmenswert = Substanzwert = Vermögen ./. Schulden (neu bewertet) evtl. + weitere stille Reserven ./. sonstige Belastungen Wesentlicher Inhalt der Bewertung ist, daß die Wertansätze der Bilanz für Vermögen und Fremdkapital aufgrund des aktuellen Informationsstandes neu bestimmt werden (z.B. Abschreibungen bei Maschinen oder Bewertung von Fertigerzeugnis-Beständen oder Rückstellungen). Zusätzlich können stille Reserven aus Positionen berücksichtigt werden, die nicht in der Bilanz ansetzbar sind, also der originäre Firmenwert (Goodwill) angesetzt werden, der u.a. aus dem Wert des Kundenstammes, von Know-how und Patenten, Organisation, Management- und Mitarbeiterfähigkeiten, Lieferantenbeziehungen oder Standortvorteilen besteht. Diese nicht selbständig verkehrsfähigen Vermögenswerte bleiben jedoch beim Substanzwert üblicherweise außer acht, bzw. werden gesondert abgegolten. Darüber hinaus können Belastungen berücksichtigt werden, die nicht in der Bilanz enthalten sind. Als Wertansätze für die Vermögensgegenstände kommen in Betracht: • fortgeführter Wert bzw. Restbuchwert (= Anschaffungswert oder Wiederbeschaffungswert./. Abschreibungen) • Reproduktionswert bzw. Rekonstruktionswert (Ausgaben bei erneutem Anschaffen des Objektes in seinem gegenwärtigen Zustand) • Liquidationswert (= Veräußerungserlös ./. Kosten dafür) Der Substanzwert-Ansatz stellt den Versuch einer objektiven Bewertung dar. Anhand von Bilanzaufstellungen über vorhandenes Vermögen und Schulden, also Vergangenheitswerten, die evtl. auch noch von Wirtschaftsprüfern testiert sind, soll er zu überprüfbaren Werten gelangen. Problem der Substanzwertmethode ist, daß nicht einzelne Vermögensgegenstände erworben werden, sondern mehr, nämlich ein funktionierendes Unternehmen. Dies zeigen die Bestandteile des originären Firmenwertes, wie Kundenstamm, Ruf, Managementfähigkeil, Organisation oder Know-how. Ein gewinnbringendes Dienstleistungsunternehmen, das keine Substanz im Sinne von materiellem Vermögen (z.B. Grundstücke oder Maschinen) oder verkehrsfähigen immateriellen Werten besitzt, könnte nach dieser Konzeption nichts wert sein. Grundlegend ist die Frage, was der einzelne Vermögensgegenstand für sich wert ist. Der Wert der Vermögensgegenstände ergibt sich jedoch aus dem Nutzen, der daraus gezogen werden kann, und damit aus deren Nutzung, die im Gesamtzusammenhang des Unternehmensprozesses zu sehen ist. Dies sei anhand eines Beispiels illustriert. Ein Unternehmen hat neue Anlagen (Gebäude und Maschinen), die erst kürzlich für 2 Mio GE angeschafft wurden, und technisch in Ordnung sind. Diese Anlagen sind aber nicht nutzbar, weil die darauf zu fertigenden Produkte nicht zu verkaufen sind. Eine andere Nutzung der Anlagen oder ein Verkauf ist nicht möglich (z.B. bei Chemieanlagen). Der Wert dieser Anlagen ist damit Null. Da ein Unternehmen nicht Selbstzweck ist, sondern Mittel zum Zweck, ergibt sich der Wert eines Unternehmens für den Eigentümer aus dem Nutzen, den er daraus ziehen kann. Dieser besteht darin, daß das Unternehmen dem Eigentümer in Zukunft Einkommen erbringt, also

9.2 Substanzwertmethode versus Ertragswertmethode

251

Gewinne erwirtschaftet, die ausgeschüttet werden. Das Unternehmen ist als Einkommensquelle zu sehen. Dies führt zur Konzeption der Ertragswertmethode, die auf diesem Gedanken aufbaut. Die Substanzwertmethode geht dagegen gedanklich von dem aus, was für das vorhandene Vermögen gezahlt wurde, was auch „hinausgeworfenes Geld" sein kann. Andererseits versagt sie bei der Bewertung z.B. eines Dienstleistungsunternehmens, bei dem kaum Substanz im Sinne von Vermögen vorhanden ist. Sie basiert also auf einem falschen Denkansatz.

b) Ertragswertmethode Gedanklicher Ansatz der Ertragswertmethode ist, daß mit dem Unternehmenskauf Erfolgsaussichten, d.h. Einkommen in Zukunft, erworben werden. Das Unternehmen wird als Einkommensquelle für den Eigentümer betrachtet. Die Transaktion kann als Tausch in folgender Form betrachtet werden: - Käufer tauscht: Geld heute (Kaufpreis) gegen Einkommen in Zukunft - Verkäufer tauscht umgekehrt: Einkommen in Zukunft gegen Geld heute (Kaufpreis) Entsprechend ergibt sich der Wert des Unternehmens aus dem zukünftig zu erwartenden Einkommen für den Eigentümer, d.h. den erwirtschafteten und ausgeschütteten Gewinnen in Zukunft. Da heutige Kaufpreiszahlung und zukünftiges Einkommen sich auf verschiedene Zeiten beziehen, sind sie - zunächst - nicht vergleichbar. Durch Abzinsen mit einem Kalkulationszinssatz, also das Berechnen des Barwertes (Gegenwartswertes) des zukünftigen Einkommens, werden sie in zeitlicher Hinsicht vergleichbar gemacht. Unternehmenswert = Ertragswert = Barwert der Zuflüsse zum Eigentümer (Einkommen) = Barwert der zukünftigen Unternehmenserfolge Gt Ertragswert = Σ ——j-^-

(G(: Gewinn in t, k: Kapitalkostensatz)

Der Kalkulationszinssatz k macht nicht nur die Beträge zeitlich vergleichbar, sondern stellt auch als Kapitalkostensatz des Eigentümers die geforderte Mindestverzinsung des gebundenen Kapitals dar. Dieser beruht darauf, daß der Eigentümer als Investor sein Geld auch woanders anlegen könnte, wo er Erträge hätte, die ihm so entgehen, und deren Ersatz er deshalb fordert: Opportunitätskosten. Der Wert des Unternehmens ergibt sich aus zukünftig zu erwartenden Gewinnen unter Beachtung der Kapitalkosten (Zinsen) des Eigentümers (Investors). Bei der Ertragswertmethode sind die zukünftigen Prozesse (Leistungserstellung und -verwertung, sowie Finanzierung etc.) zu planen und daraus die zukünftigen Erfolge abzuleiten. Dazu sind die Quellen des Erfolges zu bestimmen, wie z.B. Marktposition, Know-how, Qualität der Mitarbeiter oder gute Produkte. Viele Erfolgsquellen sind nicht in der Bilanz erfaßt. Sie sind Bestandteil des originären Firmenwertes, der nicht aktivierbar ist, und im Substanzwert i.d.R. nicht erfaßt wird.

9. Ansätze zur Untemehmensbewertung

252

Wesentliches Merkmal der Ertragswertmethode ist die Bewertung des Unternehmens als Ganzes (nicht als Summe seiner Einzelteile), was als Gesamtbewertung bezeichnet wird. Das Unternehmen wird dabei als wirtschaftliche Einheit gesehen und bewertet.

Vergleich und Zusammenfassung:

Substanzwertmethode Denkweise: Unternehmenswert ergibt sich aus vorhandener Substanz

Ertragswertmethode Unternehmenswert ergibt sich aus zukünftigem Einkommen / Gewinn (,.Ertrag") der Eigentümer unter Beachtung der Kapitalkosten

Unternehmenswert: Uw = Vermögenswert - Fremdkapital

Uw = Barwert der Gewinne auf Basis k

• erfordert Korrektur der Bilanz (richtig ermitteln)

• erfordert Planung

Denken: bilanzorientiert

Denken: investitionsorientiert (Sicht des Investors)

ist Versuch einer objektiven Bewertung

ist subjektiv vom Ansatz her

bewertet einzelne Vermögensgegenstände und Schulden Einzelbewertung

bewertet Unternehmen als Ganzes (wirtschaftliche Einheit) -> Gesamtbewertung

9.3 Ertragswertmethode und Discounted-Cash-flow-Methode Ertragswertmethode und Discounted-Cash-flow-Methode sind verwandte Ansätze, die auf dem Konzept basieren, den Unternehmenswert als Barwert zukünftiger Unternehmenserfolge zu ermitteln, und die somit eine Gesamtbewertung vornehmen. Sie unterscheiden sich jedoch in der Erfolgsgröße. Die Ertragswertmethode geht von den Zuflüssen an die Eigentümer aus, die auf Basis der Perioden-Gewinne ermittelt werden, auf die die Eigentümer einen Anspruch haben. Die Ausschüttungspolitik spielt hier eine wesentliche Rolle, wobei i.d.R. von der Prämisse der Vollausschüttung ausgegangen wird. Dagegen geht die Discounted-Cash-flow-Methode vom in der Periode erwirtschafteten Cash-flow aus, der für Ausschüttungen zur freien Verfügung steht, egal ob er ausgeschüttet wird oder nicht. 1 1

Bei Varianten der DCF-Methode wird jedoch auf die Ausschüttung abgestellt.

9.3 Ertragswertmethode und Discounted-Cash-Flow-Methode

253

Beiden Ansätzen ist gemeinsam, daß sie investitionsrechnerisch fundiert sind. Der Unternehmenswert stellt einen kritischen Wert (Grenzwert) des Kaufpreises für den Käufer bzw. den Verkäufer des Unternehmens dar. Für den Käufer bedeutet der Erwerb den Tausch von Kaufpreis (Geldabfluß heute) gegen zukünftige Zuflüsse aus dem Unternehmen. Für den Verkäufer bedeutet der Verkauf den Tausch von Kaufpreis (Geldzufluß heute) gegen den Verzicht auf zukünftige Zuflüsse aus dem Unternehmen. Zu fragen ist, wie hoch der Kaufpreis für den Käufer maximal bzw. für den Verkäufer minimal sein muß, damit sich der Tausch lohnt. Wird dies anhand des Kapitalwert-Kriteriums beurteilt, so ist der Kaufpreis (P) für den Käufer eine Investitionsauszahlung und die zukünftigen Erfolge (E) bilden Rückflüsse: für Käufer:

KW = -Ρ + Σ — r d+k)' t

>0

->

Ρ < Σ — — (1+k)' t

(Et: Erfolg in t, k: Kapitalkostensatz) Der für den Käufer maximale Kaufpreis entspricht dem Barwert der zukünftigen Erfolge, d.h. dem Ertragswert bzw. dem Discounted-Cash-flow. Aus der Sicht des Verkäufers bildet der Kaufpreis eine Einzahlung und die entgehenden zukünftigen Erfolge Opportunitätsauszahlungen, so daß der Kapitalwert für ihn ist: für Verkäufer:

KW = +P - Σ t

— > (1+k)1

0

->

Ρ > Σ t

r (l+k)'

Der für den Verkäufer minimale Kaufpreis entspricht somit dem Barwert der entgehenden zukünftigen Erfolge, d.h. dem Ertragswert bzw. dem Discounted-Cash-flow. Dieser Wert muß jedoch nicht mit dem des Käufers übereinstimmen.

a) Ertragswertmethode Der Unternehmenswert ergibt sich als Ertragswert, d.h. als Barwert (Gegenwartswert) der zukünftigen Einkonunensströme an die Eigentümer: Unternehmenswert = Ertragswert = Barwert der Zuflüsse zum Eigentümer (Einkommen, Entnahmen) _ Ε, Ertragswert = Σ — — —

(Et: Entnahme in t, k: Kapitalkostensatz)

Für diese, auf den Entnahmen bzw. Ausschüttungen beruhende Wertermittlung ist die Ausschüttungspolitik (bzw. der Umfang der Selbstfinanzierung) relevant. Der in der Periode erwirtschaftete Gewinn, als Erträge abzüglich Aufwendungen, bildet die Basis für den Ausschüttungsanspruch der Eigentümer, und wird i.d.R. - verbunden mit der Prämisse der Vollausschüttung - als Einkommen (Entnahme) der Eigentümer angesetzt. Bei der Ermittlung der Erfolgswerte wird die Substanzerhaltung - d.h. notwendige Investitionen - beachtet. Als Kalkulationszinssatz k wird der Eigenkapitalkostensatz angesetzt, d.h. die von den Eigentümern geforderte Mindestverzinsung. Entnahme = Gewinn der jeweiligen Periode Et = G,

254

9. Ansätze zur Unternehmensbewertung

(Gt: Gewinn in t, k: Eigenkapitalkostensatz)

Für den Sonderfall der ewigen Rente, also jährlich gleich hohen (nachhaltig erzielbaren) Gewinnen bis in alle Ewigkeit, gibt es eine einfache und kurze Formel für den Ertragswert, weshalb dieser Fall oft bei groben Abschätzungen unterstellt wird. G = konstant und Τ = Q Ertrags wert: Ew = k

b) Discounted-Cash-flow-Methode (DCF-Methode) Die Discounted-Cash-flow-Methode 1 - auch DCF-Methode - ermittelt den Unternehmenswert als Barwert der zukünftigen Cash-flows: DCF (Discounted-Cash-flow = Barwert der Cashflows). Cash-flows sind die vom Unternehmen in einer Periode erwirtschafteten Finanzmittel (Cf = Einzahlungen ./. Auszahlungen (Einzahlungsüberschüsse), nicht: Ertrag ./. Aufwand). Damit der DCF den Wert des Unternehmens für die Eigentümer widerspiegelt, müssen die Cash-flows die fur sie erwirtschafteten Erfolge im Sinne von möglichem Einkommen (Entnahmen) darstellen. Hierzu wird der Wert des Cash-flows so bestimmt, daß der Cash-flow einer Periode für Ausschüttungen (Entnahmen) frei zur Verfügung steht, also dem Unternehmen entzogen werden kann, ohne daß die Weiterführung des Unternehmens beeinträchtigt wird. Er wird deshalb als „freier Cash-flow" bezeichnet. Entsprechend sind im Cash-flow auch Investitionen abzuziehen, die für die Sicherung der Existenz des Unternehmens (Substanzerhaltung) bzw. die Erreichung der Strategie erforderlich sind. Es ist der Cash-flow nach Steuern und nach Auszahlungen für Ersatzinvestitionen sowie substanzsichernder Erweiterungsinvestitionen (incl. Veränderungen des Working Capital2) zu verwenden: freier Cash-flow = operativer Cash-flow - Investitionsauszahlungen operativer Cash-flow = laufende Einzahlungen - laufende Auszahlungen 3 bzw. (grob) operativer Cf = Gewinn + Abschreibungen ± Veränderung d. langfristigen Rückstellungen Bei dieser Erfolgsgröße ist nicht relevant, ob der Betrag ausgeschüttet wird, sondern nur, daß eine entsprechende Ausschüttung möglich ist.4 Unternehmenswert = DCF = Barwert der freien Cash-flows

1

Während die Ertragswertmethode in Deutschland verbreitet war, stammt die DCF-Methode aus dem anglo-amerikanischen Bereich, und erlangt seit einigen Jahren in Deutschland - im Zuge der Shareholder-Value-Konzeption - eine Verbreitung. 2 Working Capital = Umlaufvermögen ./. kurzfristiges Fremdkapital 3 Nicht enthalten sind finanzwirtschaftliche Zahlungen, wie Kreditaufnahme sowie -tilgung und Eigenkapitalaufnahme sowie -rückzahlung. 4 Es gibt jedoch Varianten, die auf die Ausschüttung abstellen.

9.3 Ertragswertmethode und Discounted-Cash-Flow-Methode

DCF = Σ t

fCF t (1+k)'

255

(fCFt: freier Cash-flow in t, k: Kapitalkostensatz)

Bei der DCF-Methode sind zwei Varianten zu unterscheiden. Die eine führt direkt zum Wert des Unternehmens für die Eigentümer: Equity-Ansatz (Eigenkapital-Ansatz) bzw. direkte Methode. Bei der anderen - in Amerika stärker verbreiteten - muß der Eigentümer-Wert indirekt ermittelt werden: Entity-Ansatz (Gesamtunternehmens-Ansatz) bzw. indirekte Methode. Beide Ansätze unterscheiden sich darin, ob der Zinsaufwand für Fremdkapital im freien Cash-flow bereits abgezogen ist oder nicht.

b l ) Entity-Ansatz (Brutto-Ansatz, indirekte Methode) Beim Entity-Ansatz (entity = Gesamtunternehmen) wird der Cash-flow vor Abzug des Fremdkapital-Zinsaufwandes verwendet. Auf diesen freien Cash-flow haben neben den Eigentümern auch Fremdkapitalgeber Anspruch. Deshalb entspricht der Barwert dieser freien Cash-flows dem Gesamtwert des Unternehmens (Bruttowert), also dem Wert für Eigenkapitalgeber und Fremdkapitalgeber gemeinsam. Der Wert des Unternehmens für die Eigentümer ergibt sich als (Brutto-)Unternehmenswert abzüglich des Wertes des Fremdkapitals1: Unternehmenswert = Barwert der freien Cash-flows vor Zinsen (DCF) - Fremdkapital Cash-flow und Kapitalkostensatz müssen inhaltlich zusammenpassen. Deshalb wird hier zum Abzinsen der Gesamtkapitalkostensatz verwendet, der auch die Fremdkapitalzinsen beinhaltet. Er wird auch als „Weighted Average Cost of Capital" (WACC: gewogener Kapitalkostensatz) bezeichnet: WACC = ochk · kEK + apK.kpK mit: ocek: Anteil des Eigenkapitals (Xfk: Anteil des Fremdkapitals kEK: Kapitalkostensatz des Eigenkapitals kpK: Zinssatz für Fremdkapital bl) Equity-Ansatz (Netto-Ansatz, direkte Methode) Beim Equity-Ansatz (equity = Eigenkapital) wird der Cash-flow nach Abzug des Zinsaufwandes, also der Eigentümer-Cash-flow verwendet. Abgezinst wird er mit dem Eigenkapitalkostensatz. Der sich ergebende DCF ist der Wert des Unternehmens für die Eigentümer (Eigenkapitalgeber). Unternehmenswert = Barwert der freien Cash-flows nach Zinsen (DCF)

1

Es ist der Marktwert des Fremdkapitals anzusetzen, der nicht mit dem Buchwert übereinstimmen muß. I.d.R. wird jedoch der Buchwert verwendet.

256

9. Ansätze zur Untemehmensbewertung

Vergleich der DCF-Ansätze: Fremdkapital-Zinsaufwand bei Cash-flows abgezogen nicht abgezogen (Cf nach Zinsaufwand) (Cf vor Zinsaufwand) Equity-Ansatz Entity-Ansatz Netto-Ansatz Brutto-Ansatz (direkte Methode) (indirekte Methode) freier Cash-flow

für EK-geber

für EK-geber und FK-geber

kEK

WACC

Barwert der fCf

Barwert der fCf - FK

Diskontierungssatz Unternehmenswert = Unternehmenswert =

v t

fCf" t (i +

W

equity: Eigenkapital

fCf b t X j (1 + WACC)'

FK

entity: Gesamtunternehmen

Erforderliche D a t e n für Ertragswert bzw. D C F Sowohl die Ertragswertmethode als auch die DCF-Methode basieren auf Daten, die im Rahmen der Unternehmensplanung zu bestimmen sind. Es sind die Gewinne bzw. freien Cash-flows der zukünftigen Perioden zu planen. Grundlage bilden Pläne über die zukünftigen Aktivitäten in den Bereichen Absatz, Produktion, Beschaffung, Investition, Finanzierung, etc. Dabei sind die Aktivitäten so zu planen, daß das Unternehmen auf Dauer Erfolge erwirtschaften kann, d.h. Substanzerhaltung gewährleistet ist. So sind dafür erforderliche Investitionen in Anlagen, Entwicklung neuer Produkte und Verfahren, Marketingmaßnahmen etc. und der damit verbundene Mitteleinsatz zu berücksichtigen. Ersatzweise kann statt der Erfolgsplanung auf Basis der geplanten Aktivitäten eine Fortschreibung anhand von Änderungsfaktoren (z.B. +5% p.a.) oder der Ansatz von Pauschalwerten vorgenommen werden. Zu beachten ist, daß der Erfolg ausschüttungsfähig sein muß, so daß Steuern abzuziehen sind: Erfolg nach Steuern. Daneben ist der als Diskontierungssatz fungierende Kapitalkostensatz zu ermitteln. Er gibt die geforderte Mindestverzinsung wieder. Korrespondierend zum Erfolg muß er nach Abzug von Steuern angesetzt werden. Der Eigenkapitalkostensatz kann als Rendite vergleichbarer Alternativanlagen der Eigentümer bestimmt werden, die ihnen durch Investition in das Unternehmen entgehen, und deren Ersatz sie fordern. Dabei ist insbes. auf die Vergleichbarkeit hinsichtlich des Risikos zu achten, da Anlagen mit höherem Risiko auch höhere Rendite erwarten lassen, aber Risiko als negativer Beurteilungsfaktor für die Anleger gilt. Daran knüpft das kapitalmarktorientierte Capital Asset Pricing Model (CAPM) an, das den Eigenkapitalkostensatz als Entgelt für die Kapitalüberlassung zuzüglich Entgelt für die Risikoübernahme bestimmt: Eigenkapitalkostensatz = risikofreier Zinssatz + Risikoprämie

9.3 Ertragswertmethode und Discounted-Cash-Flow-Methode

257

Die Risikoprämie (Entgelt für die Risikoübernahme) ergibt sich als Produkt aus einem Marktpreis des Risikos (Entgelt für eine Risikoeinheit: Γμ - rf) und einem Maß für die Risikomenge, das als Beta (ß) bezeichnet wird. Eigenkapitalkostensatz = rf + (γμ - rr) * ß u (rf: risikofreier Zinssatz, γμ: durchschnittliche Rendite am Markt, ß u : Risiko des Unternehmens gegenüber dem durchschnittlichen Risiko im Markt) Ein Problem bildet die Laufzeit (T), über die die Erfolge bestimmt und in den Unternehmenswert eingerechnet werden. Unternehmen sind üblicherweise auf Dauer angelegt, d.h. es gibt keinen festgelegten Endzeitpunkt. Ein Weg ist, eine unendliche Laufzeit zu verwenden: Τ = Stattdessen kann auch eine begrenzte Laufzeit (z.B. 10 Jahre) verwendet werden, an deren Ende dann ein Endwert des Unternehmens angesetzt wird. Et T = °o: Uw = Σ t=l(l+k)'

oder

I, Et WT Τ begrenzt: Uw = Σ r -t- ,, , sX e t=l(l+k)' (1 + k)

mit WT: Endwert im Zeitpunkt Τ (z.B. nach 10 Jahren) Dieser Endwert kann beispielsweise auf Basis einer ewigen Rente (gleich hoher Betrag, unendlich o f t ) ermittelt werden, für die ein Pauschalwert des Erfolges E* angesetzt wird: W T = E* / k .

Nicht-betriebsnotwendiges Vermögen: Schließlich muß noch der Wert des nicht-betriebsnotwendigen Vermögens berücksichtigt werden. Nicht-betriebsnotwendiges Vermögen (z.B. nicht genutztes Grundstück) besitzt einen Wert, wird aber im Erfolg des Ertragswertes bzw. DCF nicht erfaßt. Dieser Wert wird gesondert angesetzt, und dem bisher bestimmten Unternehmenswert hinzugefügt. Dabei wird unterstellt, daß diese Vermögensobjekte in t=0 zu ihrem Liquidationswert verkauft werden, weshalb als Wert der mögliche Verkaufserlös angesetzt wird.

c) Multiplikator-Methode Eine einfache und recht grobe Vorgehensweise stellen die Multiplikator-Methoden dar. Der Wert des Unternehmens wird als Vielfaches einer Bezugsgröße ermittelt, als die oft der Umsatz dient (aber auch Gewinn oder Cash-flow): Uw = Multiplikator * Umsatz Der Multiplikator wird aus Erfahrungswerten bei anderen Unternehmen oder „marktüblich" bestimmt. Diese Methode basiert inhaltlich auf dem Ertragswert bzw. DCF. Dabei wird jedoch nicht nur ein über der Zeit konstanter Erfolg und ein bestimmter Kapitalkostensatz unterstellt, sondern (bei Umsatz als Basis) auch, daß das Verhältnis von Erfolg zu Umsatz dem im Multiplikator enthaltenen Wert entspricht. Diese Methode eignet sich nur als „Daumenregel" zur einfachen und schnellen Abschätzung des Unternehmenswertes.

258

9. Ansätze zur Unternehmensbewertung

9.4 Sonder-Wertansätze: Liquidationswert und Reproduktionswert Neben obigen Wertansätzen werden Sonder-Wertansätze angewandt, denen durch setzen von Grenzen für den Unternehmenswert bzw. Kaufpreis eine Hilfsfunktion zukommt: • Liquidationswert • Reproduktionswert Sie ergänzen die unsichere und ungenaue Wertermittlung des Ertragswertes bzw. DCF. 1

a) Liquidationswert Liquidationswert des Unternehmens ist der bei dessen Liquidation (Zerschlagung) sich ergebende Nettozufluß zum Eigentümer. Er ergibt sich als Summe der Verkaufserlöse der einzelnen Vermögensgegenstände (Einzelveräußerungswerte) abzüglich der Zahlungsverpflichtungen aus Schulden (z.B. auch Sozialplanausgaben): Liquidationswert = Σ der Verkaufserlöse der einzelnen Vg ./. Schulden Da der Eigentümer eines Unternehmens i.d.R. - statt Verkauf mit Unternehmensfortführung die Möglichkeit hat, das Unternehmen zu liquidieren, bildet der Liquidationswert den MindestVerkaufspreis aus Verkäufer-Sicht: absolute Preis-Untergrenze. Falls der Liquidationswert über dem Ertragswert / DCF bzw. dem gebotenen Kaufpreis liegt, erbringt Liquidation für den Verkäufer mehr, so daß das Unternehmen liquidiert und nicht als Gesamtunternehmen verkauft wird. Der Kaufpreis darf die Liquidationserlöse, die dem Verkäufer durch die Nicht-Liquidation des Unternehmens entgehen, nicht unterschreiten.

b) Reproduktionswert Gegenstück zum Liquidationswert ist der Reproduktionswert bzw. Rekonstruktionswert. Der (potentielle) Käufer des Unternehmens hat i.d.R. die Möglichkeit - statt des Kaufes - das Unternehmen neu zu errichten. Der Mitteleinsatz hierfür ist der Reproduktionswert. Er ergibt sich als Summe der heutigen Beschaffungspreise der einzelnen Vermögensgegenstände (auch der immateriellen Vg) in ihrem gegenwärtigen (alten) Zustand 2 : Reproduktionswert = Σ der einzelnen heutigen Beschaffungspreise der Vg Er bildet den maximalen Kaufpreis aus Käufer-Sicht: absolute Preis-Obergrenze. Falls der Reproduktionswert unter dem geforderten Verkaufpreis liegt, ist es für den Käufer günstiger, das Unternehmen nicht zu kaufen, sondern neu zu errichten. Der Kaufpreis darf den durch den Reproduktionswert wiedergegebenen Betrag nicht überschreiten, den der Käufer durch die vermiedene Neuerrichtung des Unternehmens erspart.

' Da sie auch als Wertansätze für den Substanzwert verwendet werden, werden sie in der Literatur auch als Substanzwerte, die den Ertragswert bzw. DCF ergänzen, dargestellt. 2 Evtl. Wert im alten Zustand = Neuwert - Abschreibungen.

9.4 Sonder-Wertansätze: Liquidationswert und Reproduktionswert

259

Dabei tritt jedoch das Problem auf, daß der Reproduktionswert für Vieles nicht oder nur sehr schwer ermittelbar ist, wie für Organisation, Beziehungen zum Beschaffungs- und Absatzmarkt (insbes. Kundenstamm), Markennamen oder Fähigkeiten der Mitarbeiter.

9.5 Mischverfahren Neben dem Ertragswert-/DCF-Ansatz und dem Substanzwert-Ansatz gibt es diverse Mischverfahren (Kombinationsverfahren), die den Unternehmenswert als Kombination (Mischwert) aus Ertragswert und Substanzwert ermitteln: Uw = b* Ew + (1 - b) * Sw = Sw + b (Ew - Sw) (Ew: Ertragswert, Sw: Substanzwert, b: Gewichtungsfaktor) Gedankliche Grundlage bildet, daß sowohl Substanzwert als auch Ertragswert Mängel bzw. Probleme aufweisen. Die Mischwert-Ansätze bilden einen Kompromiß zwischen dem objektiven und sicheren, aber sehr unvollkommenen Substanzwert einerseits sowie dem unsicheren und subjektiv beeinflußten Ertragswert andererseits. Angewandt werden sie primär von Richtern sowie um steuerliche Bemessungsgrundlagen zu bestimmen. Zu dieser Gruppe gehört z.B. der Mittelwert-Ansatz, bei dem der Unternehmenswert sich als arithmetischer Mittelwert aus Ertragswert und Substanzwert ergibt: b = Vi. Bei den ebenfalls dazugehörigen Übergewinn-Ansätzen 1 wird der Unternehmenswert aus dem Substanzwert des Vermögens und dem Übergewinn ermittelt. Übergewinn ist der Betrag, um den der jährliche Gewinn die Zinsen auf das eingesetzte Kapital übersteigt. Uw = Sw + m * ÜG mit: Übergewinn ÜG = G - r * Κ (G: jährlicher Gewinn, r: marktübliche (normale) Verzinsung, K: eingesetztes Kapital m: Übergewinndauer) Als eingesetztes Kapital wird oft der Substanzwert verwendet: Uw = Sw + m * (G - r * Sw) Zu den Übergewinn-Ansätzen gehört auch das „Stuttgarter Verfahren", das im Steuerrecht zur Bewertung nicht-börsennotierter Anteile an Kapitalgesellschaften verwendet wird (gemeiner Wert: § 11 II Bewertungsgesetz, bzgl. Erbschaft-, Schenkungsteuer). Dabei wird die Summe aus dem Vermögenswert laut Bilanz (V) und dem Übergewinn für 5 Jahre angesetzt (5 * (G - r * Uw)). Beim Übergewinn wird der Unternehmenswert als eingesetztes Kapital angesetzt. Uw = V + 5 (G - r * Uw) (V + 5 G)

*

Uw=

TrTTÖ-

(V: Vermögenswert lt. Bilanz (korrigiert), G: jährlicher Gewinn als Durchschnitt der letzten 3 Jahre (korrigiert), r: marktübliche (normale) Verzinsung) Mit r = 9%: Uw = 0,68 * (V + 5 G) (abgerundet) Diese Mischverfahren sind jedoch mit den Mängeln der Substanzwert-Methode behaftet. 1

Hier die Variante: Übergewinnabgeltung.

Aufgaben und Fälle zur Übung 1. Grundlagen zur Investitionsplanung und -rechnung Ü 1-1: Investition Definieren Sie „Investition" mit Ihren eigenen Worten, und zeigen Sie Beispiele für Investitionen auf.

U 1-2: Investitionsbegriff

Geben Sie den zahlungsorientierten Investitionsbegriff wieder, und erläutern Sie seine Vorteile.

Ü 1-3: Investitionsrechnung

Erläutern Sie, was unter einer Investitionsrechnung verstanden wird.

Ü 1-4: I-R-L-Schema (Konzept) Stellen Sie mit inhaltlicher Erläuterung das I-R-L-Schema zur Systematisierung von Zahlungen (Investitionsauszahlung - Rückflüsse - Liquidationserlös/-auszahlung) dar, und geben Sie dessen Nutzen bei der Investitionsbeurteilung an. Ü 1-5: I-R-L-Schema (Anwendung) Geben Sie Beispiele für folgende Zahlungskategorien bzw. für deren Komponenten: - Investitionsauszahlung - Rückflüsse

- Liquidationserlös/-auszahlung

a) ist die einzige Beurteilungsbasis einer Investition • Ü 1-6: Zahlungsreihe b) beginnt stets mit einem Einzahlungsüberschuß • an.) Die Zahlungsreihe einer Investition ... : (Kreuzen Sie die richtigen Antworten richtig c) beginnt stets mit einem Auszahlungsüberschuß • d) endet stets mit einer Einzahlung

•

e) endet stets mit einer Auszahlung

•

f) hat bei 8 Perioden auch 8 Zahlungszeitpunkte

•

g) ergibt als Summe über der Laufzeit stets einen Einzahlungsüberschuß

•

h) erstreckt sich stets über die optimale Nutzungsdauer des Objektes

•

261

Aufgaben und Fälle zur Übung

Ü 1-7: Inhalt des Zahlungsbegriffes Folgende Sachverhalte sind als Zahlung Bestandteil der Zahlungsreihe: (Kreuzen Sie die richtigen Antworten an.) richtig a) Bezahlung einer Maschine beim Lieferanten b) Herstellen von 100 Stück des Produktes c) Überweisen der Löhne an die Arbeiter d) jährliche Abschreibung auf Maschinen e) kalkulatorische Zinsen f)

Verkauf von Produkten (mit Barzahlung)

g) Verkauf der gebrauchten Maschine h) Kauf von Material i)

Verbrauch von Material

j)

Reparatur der Maschine durch eigenes Personal

• • • • • • • • • • •

k) Werbekampagne durch fremde Agentur

Ü 1-8: Investitionsarten a) Geben Sie die Systematik (Gliederung) der Investitionsarten nach Objekten und Motiven mit inhaltlicher Erläuterung wieder, und führen sie jeweils ein Beispiel auf. b) Wozu dient solch eine Systematik der Begriffe?

Ü 1-9: Prozeß der Investitionsplanung Stellen Sie den Prozeß der Investitionsplanung als Entscheidungsprozeß in Form einer Phasenfolge dar, und geben Sie an, wo dabei die Investitionsrechnung angewandt wird.

Ü 1-10: Ziele

Erläutern Sie die finanzwirtschaftlichen Ziele, die für die Investitionsbeurteilung relevant sind.

Ü 1-11: Daten-Kategorien Erläutern Sie, welche Daten-Kategorien für die Investitionsrechnung erforderlich sind (Inhalt der Größen und deren Komponenten erläutern). Unterscheiden Sie dabei zwischen: - statischen Verfahren, die auf Kosten und Erlösen basieren, und - dynamischen Verfahren, die auf Zahlungen basieren. Ü 1-12: Anlagevermögen Investitionen sind langfristige Vorhaben. Anlagevermögen ist das Vermögen, das dazu bestimmt ist, dem Unternehmen auf Dauer (langfristig) zu dienen. Ist die Auffassung richtig, daß Investitionen sich nur auf das Anlagevermögen beziehen, und Investitionsauszahlungen nur Zugänge im Anlagevermögen beinhalten?

262

Aufgaben und Fälle zur Übung

Ü 1-13: Opportunitätsgrößen a) Definieren Sie die Begriffe „Opportunitätseinzahlungen / -erlöse" und „Opportunitätsauszahlungen / -kosten", und stellen Sie mögliche Verwendungen dar. b) Zeigen Sie für folgende Fälle, wie die jeweiligen Beträge als Opportunitätsgrößen interpretiert und verwendet werden können: - Durch die Investition wird die Ausschußquote um 5% verringert. - Durch die Investition wird die Durchlaufzeit in der Fertigung verringert, und die Lagerbestände können so um 100 G E verringert werden. - Der Ersatz einer alten Maschine erspart Reparaturkosten von 50 G E pro Jahr. - Bei einer von 3 Investitionsalternativen ist die Fertigungsqualität schlechter, so daß nur ein geringerer Verkaufspreis für die Erzeugnisse erzielbar ist, wodurch die Umsatzerlöse um 20 G E geringer sind. c) Erläutern Sie das Konzept der Opportunitätskosten und -erlöse (bzw. -Zahlungen) anhand eines eigenen Beispiels.

Ü 1-14: Entscheidungsrelevanz Erläutern Sie allgemein (prinzipiell) sowie anhand von Beispielen, welche Zahlungen bei einer Investition entscheidungsrelevant und welche nicht-entscheidungsrelevant sind.

Ü 1-15: Basisalternative Nehmen Sie zu folgender Aussage Stellung: „Die Basisalternative (Nicht-Investition, Null-Alternative), die - insbes. bei der Ermittlung der Zahlungsreihe - als Vergleichsbasis für die anderen Alternativen verwendet wird, entspricht der gegenwärtigen Situation im Unternehmen."

Ü 1-16: Systematik der Entscheidungsprobleme Stellen Sie die Systematik der Entscheidungsprobleme bei Investitionen dar.

Ü 1-17: Entscheidungsprobleme Definieren Sie den Inhalt von: - Einzelentscheidungsproblem und Programmentscheidungsproblem - Ersatzproblem und Nutzungsdauerproblem

Ü 1-18: Investitionsrechnung - Kostenrechnung Vergleichen Sie die Investitionsrechnung mit der Kostenrechnung (Kosten- und Erfolgsrechnung).

Aufgaben und Fälle zur Übung

263

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung Ü 2-1: Merkmale statischer und dynamischer Verfahren Die gewinnorientierten Investitionsrechnungsverfahren werden in statische und dynamische Verfahren gegliedert. Grenzen Sie die beiden Kategorien anhand von 3 Kriterien (Merkmalen) von einander ab, und geben sie je 3 zugehörige Methoden an.

U 2-2: Vergleich statischer und dynamischer Verfahren a) Erläutern Sie die Unterschiede zwischen den statischen und den dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung b) Beurteilen Sie deren Qualität. Überlegen sie sich dafür geeignete Beurteilungskriterien. c) Geben Sie die statischen und die dynamischen Investitionsrechnungsverfahren gegliedert nach den ihnen zugrunde hegenden Zielen mit kurzer Beschreibung an.

Ü 2-3: Datenaufwand Erläutern Sie folgende Aussage und nehmen Sie dazu Stellung: „Die statischen Investitionsrechnungsverfahren weisen gegenüber den dynamischen den Vorteil auf, daß sie mit weniger Daten auskommen und weniger aufwendig sind."

Ü 2-4: Verfahren zur Investitionsrechnung Erläutern Sie, wie - ausgehend von gegebenen Eingangsdaten - über Investitionsprojekte anhand • des Gewinns (= Erlös - Kosten) • der (statischen) Rentabilität •

des Kapitalwertes

• der Annuität • des Internen Zinssatzes • der statischen Amortisationsdauer (kumulative Form) • der dynamischen Amortisationsdauer (kumulative Form) entschieden wird. Stellen Sie dabei u.a. die Basisdaten (Eingangsgrößen), die Berechnung der Beurteilungsgröße (Formel) und die Entscheidungsregel (u.a. Mindestforderungen an diese Werte) dar.

U 2-5: Abschreibungen Nehmen Sie zu folgender Aussage - mit Begründung - Stellung: ,Jn die statischen Investitionsrechnungsverfahren fließen statt Investitionsauszahlungen und Liquidationserlösen die Abschreibungen, also der Wertverlust des Investitionsobjektes pro Periode, ein. Dies ist ein wesentliches Informationsproblem und ein damit Nachteil, da der Wertverlauf des Investitionsobjektes über der Zeit stets durch problematische Annahmen, wie z.B. degressiver Verlauf, abgeschätzt werden muß."

Aufgaben und Fälle zur Übung

264

Ü 2-6: Eignung der KVR Beurteilen Sie, für welche Investitionsarten die Kostenvergleichsrechnung (statt der Gewinnvergleichsrechnung) anwendbar ist.

Ü 2-7: Kalkulatorische Zinsen Bei den statischen Verfahren der Investitionsrechnung werden die kalkulatorischen Zinsen auf das während der Laufzeit durchschnittlich gebundene Kapital berechnet. Zinskosten entstehen durch Ausgeben von Finanzmitteln und damit deren Bindung im Vermögen. „Wenn es bei einer Investition am Ende Liquidationserlöse gibt, ändert sich der Betrag des gebundenen Kapitals und damit der kalkulatorischen Zinsen nicht, weil nicht mehr für die Investition ausgegeben wird, und somit nicht mehr Kapital gebunden wird." Nehmen Sie zu dieser Aussage Stellung.

Ü 2-8: KVR für Umweltschutzinvestition Es ist über eine Umweltschutzinvestition zu entscheiden, für die zwei Reinigungsanlagen R1 und R2 zur Auswahl stehen. Ein Verzicht auf diese Investition ist nicht möglich. Beide unterscheiden sich in den Investitionsauszahlungen und der erwarteten Nutzungsdauer sowie den Betriebskosten (Personal, Einsatzstoffe, Strom, Reststoff-Entsorgung, Instandhaltung, etc.). Liquidationserlöse sind nicht relevant. Der kalkulatorische Zinssatz für die Kapitalbindung ist hier 8%. Grunddaten: R2

Investitionsauszahlung (GE) (I0)

R1 80

Nutzungsdauer (Jahre) (T)

10

8

Betriebskosten (GE p.a.) (K B )

8

11

60

Ü 2-9: Investitionsbeurteilung mit statischen Verfahren Ein Unternehmen hat die Wahl zwischen den beiden Investitionen Α und B. Die Investitionsauszahlungen, die nur im Zeitpunkt 0 auftreten, sind bei A IoA = 130 GE und bei Β IoB = 100 GE. Aufgrund der Planung werden für beide Investitionen in der für beide gleichen Nutzungsdauer von 4 Jahren folgende - die Differenz zwischen den Umsatzerlösen und den Betriebskosten wiedergebende - Rückflüsse prognostiziert: Periode

1

2

3

4

A: R t A

+ 100

+20

+ 10

+ 10

B: R,®

+10

+20

+70

+40

Die Liquidationserlöse am Ende der Nutzungsdauer sind bei A Lt A = 10 GE und bei Β LTB = 0 GE. Kalkulatorischer Zinssatz: 10% Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit der Investitionen anhand der: a) Gewinnvergleichsrechnung b) Rentabilitätsvergleichsrechnung c) statischen Amortisationsrechnung (kumulative Form)

Aufgaben und Fälle zur Übung

265

Ü 2-10: Ersatzentscheidung mit KVR Es ist darüber zu entscheiden, ob eine alte Maschine Α ersetzt wird, wofür zwei Angebote vorliegen: Maschine Ml und M2. Für A, die noch voraussichtlich 4 Jahre genutzt werden kann, gibt es bereits einen Kaufinteressenten, so daß der bei Ersatz zu erzielende Liquidationserlös für A 60 GE beträgt. Nach den Angeboten sind die Investitionsauszahlungen, die alle mit der Anschaffung und Schaffung der Betriebsbereitschaft verbundenen Beträge umfassen (incl. Transport, Installation, Schulung der Mitarbeiter, etc.), für Ml 150 GE und für M2 190 GE. Die Nutzungsdauer ist für beide 6 Jahre, wobei für M2 am Ende ein Liquidationserlös von 10 GE erwartet wird, für Ml dagegen nichts. Die Planung ergab für die Plan-Beschäftigung von 100 LE als jährliche Betriebskosten (Material, Personal, Energie, Instandhaltung, etc.) bei Ml 50 GE, bei M2 30 GE und bei A 60 GE p.a. Der kalkulatorische Zinssatz beträgt 10%. Die folgende Tabelle enthält eine Zusammenstellung der Grunddaten, wobei einige Informationen ergänzt sind. M2 Α (kein Ersatz) Ml 100 Plan-Beschäftigung (LE, z.B. Stück) 100 100 Anschaffungswert (GE) 140 150 190 6 Nutzungsdauer (Jahre) 7 6 Restbuchwert von Α (heute) (GE) 80 Liquidationserlös von Α (heute) (GE) 60 Rest-Nutzungsdauer von Α (Jahre) 4 10 0 0 Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer (GE) (für A: Jahr 4, M l , M2: Jahr 6) 30 jährliche Betriebskosten (GE) 60 50 Frage: Soll Α (heute) ersetzt werden, und wenn, durch welche Maschine?

Ü 2-11: Problem bei der KVR Welches Problem tritt bei einer Kostenvergleichsrechnung auf, wenn die (mögliche) Nicht-Investition, also die Beibehaltung der Ausgangssituation, als Betrachtungsbasis verwendet wird und im Kostenvergleich nicht explizit betrachtet wird (keine Kosten zugerechnet werden). (Anmerkung: Durch Investitionen sollen oft Kosten eingespart werden.)

Ü 2-12: Ersatzentscheidung mit GVR und RVR In Variation der Aufgabe „Ü 2-10: Ersatzentscheidung mit KVR" zur Kostenvergleichsrechnung werden nun unterschiedliche Erlöse eingeführt. Die neue Maschine M2 weist gegenüber Α eine höhere Kapazität auf, die auch vom Markt abgenommen wird. Die neue Maschine Ml ermöglicht zusätzlich gegenüber A - neben der höheren Kapazität - eine höhere Fertigungsqualität und ein besseres Produktdesign, womit am Markt ein höherer Verkaufspreis der Produkte erzielt wird. Grunddaten:

266

Aufgaben und Fälle zur Übung

Α (kein Ersatz) Kapazität (LE) Plan-Beschäftigung (LE) = Absatzmenge Verkaufspreis (GE/LE) Anschaffungswert / Liquidationserlös von Α (heute) (GE) Nutzungsdauer / Rest-Nutzungsdauer von Α (Jahre) Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer (GE) jährliche fixe Betriebskosten (GE) jährliche variable Betriebskosten (GE)

Ml 120

M2

110

120 110

0,90 60

0,95 150

0,90 190

4

6

6

0

0

10

40 20

30 22

10 21

100 100

a) Beurteilen Sie die Alternativen anhand der beiden Methoden a l ) Gewinnvergleichsrechnung Stellen Sie die Beurteilung in 2 Formen dar: * expliziter Vergleich aller Alternativen * Differenzinvestitions-Darstellung auf Basis der Nicht-Investition (Nicht-Ersatz: A) a2) Rentabilitätsvergleichsrechnung b) Vergleichen Sie beide Vorteilhaftigkeitsaussagen (Entscheidungsergebnisse) von GVR und RVR mit einander, und erklären Sie den Grund für den Unterschied.

Ü 2-13: Vollständige Alternativen Erläutern Sie den Begriff „vollständige Alternativen", und geben Sie an, auf welchen Prämissen die GVR und die RVR im Hinblick auf die Schaffung „vollständiger Alternativen" basieren.

Ü 2-14: Prämisse der GVR (vollständige Alternativen) Investition Α erfordert bei einer Nutzungsdauer von 8 Jahren eine Investitionsauszahlung von 100 GE und Investition Β bei einer Nutzungsdauer von 10 Jahren eine Investitionsauszahlung von 120 GE. Die Beurteilung wird anhand der Gewinnvergleichsrechnung durchgeführt. Zur Bildung vollständiger Alternativen wird für die gemeinsame Laufzeit beider Projekte (Jahr 1 - 8) unterstellt, daß neben Α eine Ergänzungsinvestition von 20 GE vorgenommen wird. „Damit der in der GVR - aufgrund der Kosten und Erlöse der Projekte - berechnete Gewinn für den Vorteilhaftigkeitsvergleich verwendet werden kann, und somit der Erfolgsbeitrag dieser Ergänzungsinvestition ignoriert werden kann, muß unterstellt werden, daß die Ergänzungsinvestition keinen Gewinn erbringt (erfolgsneutral ist). Diese Null-Verzinsung entspricht real einer Kassenhaltung von 20 GE über die 8 Jahre." Beurteilen Sie diese Aussage.

267

Aufgaben und Fälle zur Übung

Ü 2-15: Finanzmathematische Grundlagen a) Ein Investor hat heute 100 GE, die er zu 8% p.a. anlegen kann. Wie hoch ist sein Kapital (Endvermögen) in 5 Jahren? b) Über 10 Jahre werden jährlich, am Ende des Jahres (nachschüssig) 10 GE in eine Geldanlage eingebracht, die eine Verzinsung von 5% bietet. Wie hoch ist das Kapital (Endvermögen) in 10 Jahren? Wie hoch ist der Wert, wenn die Zahlung jeweils am Jahresanfang erfolgt (vorschüssig)? c) Ein Investor hat heute 100 GE, die er zu 8% p.a. anlegen kann. Er möchte in den nächsten 10 Jahre jährlich (am Ende des Jahres: nachschüssig) einen gleichhohen Betrag ausgezahlt erhalten. Wie hoch sind diese Auszahlungen? d) In 4 Jahren (t = 4) stehen für die Tilgung eines Kredites 200 GE zur Verfügung. Wieviel Kredit kann bei einem Zinssatz von 8% heute aufgenommen werden? e) Für die Tilgung eines Kredites stehen in den nächsten 10 Jahren jeweils 10 GE zur Verfügung. Wieviel Kredit kann bei einem Zinssatz von 8% heute aufgenommen werden? 0 Ein Investor kann heute ein Objekt für 100 GE kaufen, und es in 3 Jahren für 130 GE verkaufen. Dafür muß er einen Kredit mit 8% p.a. aufnehmen. Lohnt sich das Geschäft?

Ü 2-16: Kapitalwert - Fragen 1 Der Kapitalwert einer Investition mit positiven Rückflüssen steigt - ceteris paribus - mit... : (Kreuzen Sie die richtigen Antworten an.) richtig (a) steigender Investitionsauszahlung (b) steigender Nutzungsdauer (c) sinkenden Liquidationsauszahlungen (d) steigendem Kalkulationszinssatz (e) steigender Abschreibung

• • • • • •

(f) steigendem Rückfluß

U 2-17: Kapitalwert - Fragen 2 Für den Kapitalwert gilt: (Kreuzen Sie die richtigen Antworten an.) richtig (a) bei positiven Rückflüssen kann der KW niemals negativ sein (b) der KW geht gegen die Summe der nicht-abgezinsten Zahlungen,

•

wenn der Kalkulationszinssatz gegen Null geht (c) der KW geht gegen die Zahlung in t = 0,

•

wenn der Kalkulationszinssatz gegen °° geht (d) der KW geht gegen die Summe der nicht-abgezinsten Zahlungen,

•

wenn der Kalkulationszinssatz gegen °° geht (e) der KW steigt mit steigendem Kalkulationszinssatz (f) der KW kann nur berechnet werden, wenn der Kalkulationszinssatz bekannt ist

• • •

268

Aufgaben und Fälle zur Übung

Ü 2-18: IZS - Fragen Für den Internen Zinssatz gilt: (Kreuzen Sie die richtigen Antworten an.) +100 -100 10 +10 Η 1 1 • Zeit 0 1 2 richtig (a) bei monoton fallendem Kapitalwertverlauf gilt, daß bei positivem Kapitalwert der Interne Zinssatz stets über dem Kalkulationszinssatz liegt

•

(b) der IZS kann nur berechnet werden, wenn der KZS bekannt ist

•

(c) die Mindestforderung, damit eine Investition sich lohnt ist: IZS > 0

•

(d) für obige Zahlungsreihe ist der IZS = 0%, wenn der KZS = 0% ist (e) für obige Zahlungsreihe ist der IZS = 10%, wenn der KZS = 10% ist, und sonst nicht

• •

(f) für obige Zahlungsreihe ist der IZS = 10%, unabhängig vom Wert des KZS

•

(g) für obige Zahlungsreihe ist der IZS nicht 10% (h) der IZS hat i.d.R. einen anderen Wert als die statische Rentabilität (i) der IZS gibt nur die Verzinsung des jeweils in der Investition gebundenen Kapitals wieder, nicht die des Gesamtkapitals

• • •

Ü 2-19: Cash-flow - Rückfluß Nehmen Sie zu folgender Aussage Stellung: „Der Rückfluß einer Periode kann näherungsweise über die Cash-flow-Formel berechnet werden: R = Gewinn + Abschreibung Dies zeigt, daß der Rückfluß mit zunehmender Abschreibung steigt. Da frühere Rückflüsse beim Kapitalwert höher gewichtet werden, ist einem Unternehmen ein Abschreibungsverfahren zu empfehlen, das - wie z.B. die degressive Abschreibung - in den ersten Perioden zu hohen Abschreibungsbeträgen führt. Ferner führt dies zu einer kürzeren Amortisationsdauer."

Ü 2-20: Investitionsbeurteilung mit dynamischen Verfahren (Fortsetzung von Ü 2-9: Investitionsbeurteilung mit statischen Verfahren) Ein Unternehmen hat die Wahl zwischen den beiden Investitionen Α und B. Die Investitionsauszahlungen, die nur im Zeitpunkt 0 auftreten, sind bei Α IoA = 130 GE und bei Β I 0 B = 100 GE. Aufgrund der Planung werden für beide Investitionen in der für beide gleichen Nutzungsdauer von 4 Jahren folgende Rückflüsse prognostiziert: 4 Periode 1 2 3 A: R,A B: R,

B

+100

+20

+10

+10

+ 10

+20

+70

+40

Die Liquidationscrlöse am Ende der Nutzungsdauer sind bei Α LTÄ = 10 GE und bei Β Lt B = 0 GE. Kalkulationszinssatz: 10%

Aufgaben und Fälle zur Übung

269

Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkcit der Investitionen anhand der: a) Kapitalwertmethode b) Annuitätenmethode c) Methode des Internen Zinssatzes d) dynamischen Amortisationsrechnung (kumulative Form)

U 2-21: Investition mit konstanten Rückflüssen Für eine Investition hegen folgende Grunddaten vor: Investitionsauszahlung in t=0: I 0 = 400 GE

Nutzungsdauer: Τ = 7 Jahre

Rückfluß: R = 100 GE p.a. Liquidationserlös in t=7: L T = 50 GE Die Rückflüsse sind über der Nutzungsdauer konstant. Beurteilen Sie die Investition anhand der a) Kapitalwertmethode b) Annuitätenmethode c) statischen Amortisationsrechnung d) dynamischen Amortisationsrechnung

K Z S : i = 0,l

U 2-22: IZS bei konstanten Rückflüssen (LT = 0) Beurteilen Sie die folgende Investition anhand der Methode des Internen Zinssatzes. Investitionsauszahlung in t=0: I 0 = 400 GE Nutzungsdauer: Τ = 7 Jahre Rückfluß: R = 100 GE p.a. Liquidationserlös in t=7: L T = 0 GE KZS: i = 0,1 Die Rückflüsse sind über der Nutzungsdauer konstant.

Ü 2-23: Verkaufen oder Vermieten Das Unternehmen besitzt ein Gebäude, das in gutem Zustand ist, aber nicht mehr benötigt wird. Das Gebäude wurde vor 7 Jahren für 600 TGE auf einem Grundstück errichtet, das vor 10 Jahren für 200 TGE erworben wurde. Die voraussichtliche Nutzungsdauer dieses Gebäudes beträgt noch ca. 10 Jahre. Der Wert des Bodens (möglicher Verkaufspreis) beträgt zur Zeit 250 TGE und wird sich in den nächsten 10 Jahren nicht verändern. Gespräche mit Interessenten ergaben 2 Verwendungsmöglichkeiten für dieses Gebäude: 1) Verkauf (mit Grundstück) für 500 TGE 2) Vermieten an ein anderes Unternehmen für 10 Jahre mit jährlichen Netto-Mieteinnahmen (nach laufenden Auszahlungen) von 50 TGE (am Jahresanfang: 1.1.XX). Danach ist ein Abriß mit Auszahlungen von 30 TGE geplant. Beurteilen Sie die Alternativen nach der a) Kapitalwertmethode b) dynamischen Amortisationsrechnung Kalkulationszinssatz: 10%

270

Aufgaben und Fälle zur Übung

Ü 2-24: make or buy Das Unternehmen läßt im Vertrieb seine Transporte bisher von einer Spedition ausführen. Nun stellt sich die Frage, ob es günstiger ist diese Transporte selbst mit eigenen Lastwagen und eigenem Personal durchzuführen. Die Anschaffung der LKW, die voraussichtlich 7 Jahre genutzt werden können, verursacht Auszahlungen von (insgesamt) 300 TGE. Am Ende der Nutzungsdauer wird kein Liquidationserlös erwartet. Beim Eigentransport werden - per Saldo - Einsparungen der laufenden Auszahlungen von 75 TGE pro Jahr erwartet. Der Kalkulationszinssatz (geforderte Mindestverzinsung) ist 15%. Beurteilen Sie diese Investition anhand: a) des Kapitalwertes b) des Internen Zinssatzes c) der statischen Amortisationsdauer

Ü 2-25: Kauf oder Leasing Für die Fertigung ist eine neue Maschine erforderlich. Diese Maschine kann für 190 TGE gekauft werden. Alternativ liegt ein Angebot vor, diese Maschine zu leasen (mieten), wobei jährlich am Jahresende 40 T G E Leasingsraten zu zahlen sind. Die Nutzungsdauer der Maschine ist 6 Jahre. Für diesen Zeitraum würde sie auch geleast werden. 1 ' Kalkulationszinssatz: 10% Bestimmen Sie die günstigste Alternative anhand der Kapitalwertmethode. υ

Die betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer der Fibu ist jedoch länger, so daß Aktivierung beim Leasinggeber möglich ist.

Ü 2-26: KWM - ANM - GVR - AMR Im Rahmen der Investitionsplanung ist die Erweiterung der Produktionskapazität durch Anschaffung einer zusätzlichen Anlage zu beurteilen. Dafür stehen die beiden Anlagen Α und Β zur Auswahl. Die gesamten Auszahlungen für die Anschaffung der Anlage in t=0 betragen sowohl bei Α als auch bei Β 600 TGE. Als Nutzungsdauer werden 5 Jahre erwartet. Die in den Jahren zu erwartenden zusätzlichen Umsatzerlöse und die dabei entstehenden laufenden Auszahlungen (Betriebskosten) für Material, Personal, Energie und Instandhaltung sind voraussichtlich: Jahr 1 2 3 4 5 A: Umsatzerlöse 400 400 400 600 600 lfd. Auszahlungen 200 200 200 300 300 B: Umsatzerlöse 600 600 400 400 400 lfd. Auszahlungen 300 300 200 200 200 Der Liquidationserlös nach Ablauf der 5 Jahre beträgt bei Kalkulationszinssatz: 10 %

TGE TGE TGE TGE beiden Anlagen 50 TGE.

Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit der Investitionsalternativen auf der Basis der a) Kapitalwert-Methode b) Annuitäten-Methode

Aufgaben und Fälle zur Übung

271

c) Gewinnvergleichsrechnung d) statischen Amortisationsrechnung (kumulative Form) Begründen Sie die unterschiedlichen Vorteilhaftigkeits-Aussagen bei a) bis c).

Ü 2-27: Vergleich GVR - ΚWM - IZM Es ist zwischen den beiden Investitionsalternativen Α und Β (und der Nicht-Investition) zu wählen, für die folgende Daten gelten: A Β Investitionsauszahlung Io: 290 200 GE GE Liquidationserlös L T : 10 0 4 Nutzungsdauer T: 4 Jahre Absatzmenge 50 50 Stück pro Jahr (konstant) (= Produktionsmenge) 10 10 GE/Stück Verkaufspreis variable Betriebskosten 6 6,50 GE/Stück = laufende Auszahlungen (variabel) fixe Betriebskosten 65 72 GE pro Jahr = laufende Auszahlungen (fix) Die Rückflüsse sind über der Nutzungsdauer konstant. 1) Beurteilen Sie die beiden Investitionsalternative nach der a) Gewinnvergleichsrechnung b) Kapitalwertmethode c) Methode des Internen Zinssatzes (IZS für beide Investitionen berechnen) mit einem Kalkulationszinssatz von ( 1 ) 1 0 % und (2)20% (2-mal). Welche Alternative ist - jeweils bei den beiden KZS-Werten - zu wählen? 2) Vergleichen Sie die Vorteilhaftigkeits-Ergebnisse (optimale Alternative) - der GVR und der KWM - der KWM und der IZM für beide Werte des Kalkulationszinssatzes miteinander, und erklären Sie die Unterschiede. 3) Ermitteln Sie den Internen Zinssatz der Differenzinvestition (Zahlungsreihe: z D = zA - zB), und stellen Sie den Zusammenhang zu den unterschiedlichen Vorteilhaftigkeits-Ergebnissen her - bei der KWM (Vergleich der Investitionsalternativen bei beiden Werten des KZS) - bei der IZM im Vergleich zur KWM (Vorteilhaftigkeitsaussage).

Ü 2-28: IZS - KW Für die Beurteilung eines Investitionsprojektes kann die Methode des Internen Zinssatzes und die Kapitalwertmethode angewandt werden. Für die Investition X ist der Interne Zinssatz bereits ermittelt worden. Er stimmt mit dem KZS von 10% überein. Was kann hinsichtlich des Wertes des Kapitalwertes von X ausgesagt werden?

Ü 2-29: Ergänzungsinvestitionen Erläutern Sie, welche Prämissen hinsichtlich der - zur Schaffung vollständiger Alternativen erforderlichen - Ergänzungsinvestitionen mit der Anwendung der Kapitalwertmethode, der Annuitätenmethode und der Methode des Internen Zinssatzes verbunden sind.

Aufgaben und Fälle zur Übung

272

Ü 2-30: Kritik am Internen Zinssatz Stellen Sie die zwei - in der Literatur primär genannten - Kritikpunkte an der Methode des Internen Zinssatzes dar und erläutern Sie sie.

Ü 2-31: Eindeutige Existenz des Internen Zinssatzes Prüfen Sie für folgende, durch ihre Zahlungsreihe gekennzeichnete Projekte, ob der Interne Zinssatz eindeutig existiert.

a) -100, +40, +30, +20 b) -100, +50, +40, +20 c) -100, +150, +100, -160

Ü 2-32: Interner Zinssatz - Verzinsung des jeweils gebundenen Kapitals Weisen Sie für die folgende Investition nach, daß der Interne Zinssatz die Verzinsung des jeweils in der Investition gebundenen Kapitals darstellt (nicht: der ursprünglichen (gesamten) Kapitalbindung):

-100, +60, + 4 0 , + 3 0

Ü 2-33: ANM (unterschiedliche T) Zwischen den beiden Investitionsalternativen Α und Β ist anhand der Annuität zu wählen. Dazu wurde eine Rechnung durchgeführt, die zu dem Ergebnis führt, daß Β besser als Α ist, weil die Annuität höher ist. Die dabei verwendeten Daten sind: Zahlungsreihe Nutzungs-

0

1

2

Annuität

3

4

5

6

KW

a

+7,9 +6,1

+1,82

dauer AbF A

6 Jahre

Β

3 Jahre

1 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 0,564 -100 30 30 40 20 15 5 -70 30 50 10

+2,46

Kalkulationszinssatz: i = 0,l Prüfen und beurteilen Sie dieses Vorgehen (Rechnung), und geben Sie an, ob und welcher Fehler evtl. gemacht wurde (keine Rechenfehler). Erläutern Sie Ihre Vorstellung und evtl. Kritik. (Hinweis: Vollziehen Sie die Rechnung nach.)

U 2-34: Problem bei „unvollkommenem Kapitalmarkt" Erklären Sie, welches Problem bei Modellen für den unvollkommenen Kapitalmarkt gegenüber jenen bei vollkommenem Kapitalmarkt auftritt.

Ü 2-35: Modell-Konzepte bei „unvollkommenem Kapitalmarkt" Erläutern Sie die beiden, bei Modellen für unvollkommenen Kapitalmarkt angewandten Konzepte „Kontenausgleichsgebot" und „Kontenausgleichsverbot".

Aufgaben und Fälle zur Übung

273

Ü 2-36: A M R b e i L r * 0 Nehmen sie zu folgender Aussage Stellung: „Treten am Ende der Nutzungsdauer einer Investition Liquidationserlöse auf, so ist lediglich die Differenz zwischen den Investitionsauszahlungen Io und dem Liquidationserlös L r der Anlage zu amortisieren. Die statische Amortisationsdauer kann dann bei der Durchschnittsrechnung bzw. konstanten Rückflüssen nach der Formel: Io-Lr m

=

~ΊΓ~

berechnet werden (vgl. Berechnung der Abschreibungen = (IO - LT) / T)."

Ü 2-37: Fall - Erschließung eines Marktgebietes Für ein vorhandenes (bereits gefertigtes) Produkt soll ein neues Marktgebiet „M" erschlossen werden. Dies erfordert Erweiterungsinvestitionen, für die folgende Grunddaten ermittelt wurden: • Investitionsauszahlung für 5 Maschinen: 700 TGE (incl. Transport, Installation), Nutzungsdauer aller Maschinen: 8 Jahre (Liquidationserlös: 0 GE) • 5 zusätzliche Mitarbeiter: 250 TGE p.a. (incl. Personalnebenkosten, nicht: Umlage von Kosten der Personalabteilung) • Materialkosten: 8 , - G E je ME des Erzeugnisses (ME: Mengeneinheit, z.B. Stück) • Energie: 0,50 GE je ME des Erzeugnisses • Instandhaltung: 20 TGE p.a. (für Instandhaltungsarbeit) + 2 TGE p.a. für Instandhaltungsmaterial • Versicherung: 3% vom Anschaffungswert p.a. • Kalkulationszinssatz: 10 % Die Instandhaltung erfolgt durch die eigene Instandhaltungsabteilung, die noch freie Kapazitäten hat (auch in Zukunft). Die kalkulatorischen Raumkosten werden von der Abteilung Kostenrechnung mit 18 TGE p.a. angegeben. Eine Nachfrage in der Abteilung Fertigungsvorbereitung ergab, daß vorhandene Raumflächen genutzt werden, die ansonsten (auch in Zukunft) frei stehen würden. Als FuE-Kosten für vor drei Jahren durchgeführte FuE-Arbeiten kalkuliert die Abteilung Kostenrechnung - ausgehend vom Gesamtbetrag 1,4 Mio GE - 0,70 GE je ME des Erzeugnisses. Ferner ist zu Beginn eine Werbekampagne erforderlich, die einmalig 60 TGE für Werbeagentur sowie Medien kostet, und der durch die Kostenrechnung zusätzlich Kosten für die Inanspruchnahme der eigenen Marketingabteilung (3 Mitarbeiter, Räume, Ausstattung) von 20 TGE angerechnet werden. Die Vertriebsabteilung erwartet Nettoverkaufspreise von 15 GE/ME in den ersten 2 Jahren und dann - aufgrund steigender Konkurrenz - 14 GE/ME. Die Absatzmengen betragen 100 TME pro Jahr in den ersten 2 Jahren und jeweils 120 TME in den folgenden 6 Jahren. Ohne Werbung wären nur je 60 TME in den ersten 2 Jahren und je 70 TME in den 6 Folgejahren zu erwarten. (Die Produktionsmenge eines Jahres stimmt mit der Absatzmenge überein: keine Bestandsveränderung.) Führen Sie eine Beurteilung anhand des Kapitalwertes, des Internen Zinssatzes sowie der statischen Amortisationsdauer durch.

274

Aufgaben und Fälle zur Übung

Ü 2-38: Fall - Kapazitätserweiterung mit Rationalisierung Auf der Produktionsanlage A23 wird das Produkt Ρ gefertigt, das sich gut verkauft. Diese Anlage, mit einer Kapazität von 40.000 Stück Ρ pro Jahr, ist jedoch voll ausgelastet. Anfragen von Kunden sowie Marktanalysen zeigen, daß von Ρ mehr verkauft werden kann. Es wird erwartet, daß jährlich weitere 10.000 Stück P, also 50.000 Stück, bei unverändertem Preis von 60,GE/Stück verkauft werden können. Für die Zukunft wird allerdings eine Verringerung der Nachfrage erwartet. Ab dem Jahr 5 sinkt der Absatz des Produktes Ρ voraussichtlich auf 20.000 Stück. Der Lieferant L bietet eine neue Produktionsanlage, das Nachfolgemodell A24 mit einer Kapazität von 60.000 Stück P, zum Preis von 800.000 GE an. Zusätzlich sind mit der Anschaffung 90.000 GE für Installation verbunden. Die Nutzungsdauer der Anlage A24 wird aufgrund von technischen und Markt-Überlegung mit 7 Jahren angesetzt. Als Liquidationserlös werden nach 7 Jahren 50.000 GE erwartet. Die alte Anlage A23 kann noch 4 Jahre genutzt werden. In der Buchhaltung ist sie zur Zeit mit einem Restbuchwert von 100.000 GE angesetzt. Der Lieferant L bietet bei Kauf der neuen Anlage an, die alte Anlage für 30.000 GE zu übernehmen. Eine bessere Verkaufsmöglichkeit wird nicht erwartet. Mit der neuen Anlage A24 ist neben der Kapazitätserweiterung und damit einem höheren Absatz auch eine Reduzierung der Instandhaltungskosten in den nächsten 4 Jahren um 7.000 GE p.a. (von 10.000 GE auf 3.000 GE) verbunden. Danach sind jedoch wieder die vollen Instandhaltungskosten (wie jetzt) von 10.000 GE p.a. erforderlich. Daneben treten weitere Rationalisierungseffekte auf, die sich in der Reduzierung der Betriebskosten widerspiegeln: Laufenden Auszahlungen (Betriebskosten), die von der Produktionsmenge abhängig sind (variabel), und die stückbezogen über der Zeit konstant sind: alte Anlage A23 neue Anlage A24 Materialkosten: 18,00 17,00 GE/Stück Energiekosten: 1,20 1,00 GE/Stück übrige variable Kosten: 10,00 10,00 GE/Stück Dem stehen zusätzliche laufende Auszahlungen für Gehalt in der Arbeitsvorbereitung von jährlich 60.000 GE gegenüber (aufwendigere Arbeitsvorbereitung). Daneben erfordert die neue Anlage A24 mehr Platz. In der Produktionshalle werden gegenüber der alten Anlage A23 50 m 2 mehr Fläche belegt, die in der Kostenrechnung mit 150,- GE pro m2 und Jahr angesetzt werden. Diese Fläche ist jedoch vorhanden und frei, und wird in Zukunft nicht für anderes benötigt. Solitc die alte Anlage A23 heute nicht ersetzt werden, so wird sie noch 4 Jahre genutzt, und dann nicht ersetzt: keine Folgeinvestition (in Folgezeit: Verzinsung des Kapitals zum KZS). Alle übrigen Auszahlungen bleiben bei Durchführung der Investition unverändert. Beurteilen Sie die Anschaffung der neuen Anlage A24 anhand der Kapitalwertmethode mit einem Kalkulationszinssatz von 15%.

275

Aufgaben und Fälle zur Übung

3. Investionsdauerprobleme Ü 3-1: Nutzungsdauerproblem Für ein zu planendes Projekt mit einer Investitionsauszahlung von 200 GE sind der zeitliche Verlauf der Rückflüsse und der des Liquidationserlöses prognostiziert worden: t

0

-I. Rt

-200

U

1

2

3

4

5

100 120

50 100

40 80

40 50

30 0

Die maximale Nutzungsdauer beträgt 5 Jahre. Kalkulationszinssatz i = 0,1 Ermitteln Sie anhand des Kapitalwertes die optimale Nutzungsdauer für folgende Fälle: a) ohne Ansatz eines Folgeprojektes b) mit Ansatz eines nicht-identischen Folgeprojektes: mit KW F = 20 GE , ND h = 4 Jahre c) mit Ansatz eines identischen Folgeprojektes: gleicher KW d) mit Ansatz einer unendlichen Kette identischer Folgeprojekte: gleicher KW und ND wie das Projekt

Ü 3-2: Nutzungsdauerproblem (KZS) Betrachtet wird der Fall „ohne Ansatz eines Folgeprojektes". Wird die optimale Nutzungsdauer anhand des Kapitalwertes bestimmt, so sinkt sie mit steigendem Wert des Kalkulationszinssatzes. Erklären Sie dieses Phänomen.

Ü 3-3: Optimale Nutzungsdauer - vollständige Alternativen Erläutern Sic das mit der Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer verbundene Problem der Bildung vollständiger (vergleichbarer) Alternativen, und stellen Sie mögliche Lösungsansätze dar.

Ü 3-4: Investitionskette Erläutern Sie, was unter einer „identischen Investitionskette" verstanden wird, und wofür diese verwendet wird. Geben Sie die Formel für die Berechnung des Kapitalwertes einer unendlichen identischen Investitionskette wieder.

Ü 3-5: Zeitlicher Grenzerfolg

Erläutern Sie den Begriff „zeitlicher Grenzerfolg" und dessen Verwendung.

Ü 3-6: Ersatzproblem Für den Ersatz einer alten Anlage Α liegt ein Angebot vor, die Anlage N. Zu entscheiden ist, ob die alte Anlage Α heute oder erst in einem Jahr durch die neue Anlage Ν ersetzt werden soll. Der

Aufgaben und Fälle zur Übung

276

für das nächste Jahr bei Α zu erwartende Rückfluß ist 80 GE. Ihr Liquidationserlös verringert sich in dem Jahr von heute 90 G E auf 30 GE am Ende des Jahres. Die Zahlungsreihe der neuen Anlage Ν mit einer optimalen Nutzungsdauer von 4 Jahren ist: 1 2 4 t 0 3 7N t L

-300

100

120

120

70

Es können 2 Fälle auftreten: a) Ν folgt keine weitere (Folge-) Investition. b) Ν folgt eine unendliche Kette von Folgeinvestition, deren Kapitalwert und Nutzungsdauer mit dem Wert von Ν identisch sind. Die Beurteilung erfolgt anhand des Kapitalwertes. Kalkulationszinssatz: 10%

U 3-7: Ersatz einer alten Maschine Dem Unternehmen liegt für eine alte Maschine, die voll abgeschrieben ist (Restbuchwert: 1 GE), aber noch einige Jahre genutzt werden kann, das Angebot eines Lieferanten vor. Diese Maschine kann gegen eine neue ausgetauscht werden, wobei sie für 10.000 GE inzahlung genommen wird. Ansonsten wäre der Liquidationserlös heute und in Zukunft Null. Der Preis der neuen Maschine ist 100.000 GE. Daneben sind Installationsauszahlungen von 4.000 GE zu erwarten. Die neue Maschine, die eine voraussichtliche Nutzungsdauer von 8 Jahren aufweist, ermöglicht es, die Lohnkosten (-auszahlungen) um 23.000 GE pro Jahr zu reduzieren. Der Kalkulationszinssatz, der die für diese Investition geforderte Mindestverzinsung erfäßt, ist 12%. Beurteilen Sie die Neuanschaffung anhand: a) des Kapitalwertes b) des Internen Zinssatzes Anmerkung: Dieses Ersatzangebot kann nur heute realisiert werden. Folgeprojekte sind nicht explizit zu berücksichtigen.

Aufgaben und Fälle zur Übung

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4. Berücksichtigung von Steuern in der Investitionsrechnung Ü 4-1: Notwendigkeit des Ansatzes von Steuern Erläutern Sie, warum Steuern bei der Investitionsbeurteilung berücksichtigt werden sollten.

Ü 4-2: Verfahren zur Steuer-Berücksichtigung Stellen Sie anhand der Kapitalwertmethode dar, wie sich die Investitionsrechnung ändert, wenn Gewinnsteuern berücksichtigt werden.

Ü 4-3: Steuern in der KWM (Fortführung der Aufgabe Ü 2-26: KWM - ANM - GVR - AMR) Im Rahmen der Investitionsplanung ist die Erweiterung der Produktionskapazität durch Anschaffung einer zusätzüchen Anlage zu beurteilen. Dafür stehen die beiden Anlagen Α und Β zur Auswahl. Die gesamten Auszahlungen für die Anschaffung der Anlage in t=0 betragen sowohl bei Α als auch bei Β 600 TGE. Als Nutzungsdauer werden 5 Jahre erwartet. Die je Jahr zu erwartenden zusätzlichen Umsatzerlöse und die dabei entstehenden laufenden Auszahlungen (für Material, Personal, Energie und Instandhaltung) sind voraussichtlich: Jahr A: Umsatzerlöse lfd. Auszahlungen B:

1

2

3

4

5

400 200

400 200

400 200

600 300

600 300

TGE TGE

Umsatzerlöse 600 600 400 400 400 TGE lfd. Auszahlungen 300 300 200 200 200 TGE Der Liquidationserlös nach Ablauf der 5 Jahre beträgt bei beiden Anlagen 50 TGE, und stimmt mit dem Restbuchwert überein. Kalkulationszinssatz vor Steuern: 10 % Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit der Investitionsalternativen auf der Basis der Kapitalwert-Methode unter Berücksichtigung von Gewinn-Steuern. Der Gewinn-Steuersatz ist pauschal 40%. Steuerliche Abschreibungen erfolgen linear.

5. Berücksichtigung der Inflation in der Investitionsrechnung Ü 5-1: Inflation - KW Für eine Investition sind die Zahlungen auf heutigem Preisniveau sowie die Preissteigerungsraten für die Zukunft gegeben. Wie kann der geeignete Kapitalwert berechnet werden?

278

Aufgaben und Fälle zur Übung

Ü 5-2: KZS bei Inflation Wie ist die Beziehung zwischen realem und nominalem Kalkulationszinssatz (genau und Näherung)?

Ü 5-3: Investition bei Inflation (KWM) (Fortführung der Aufgabe Ü 2-26: KWM - ANM - GVR - AMR) Im Rahmen der Investitionsplanung ist die Erweiterung der Produktionskapazität durch Anschaffung einer zusätzlichen Anlage Α zu beurteilen. Die gesamten Auszahlungen für die Anschaffung der Anlage in t=0 betragen 600 TGE. Als Nutzungsdauer werden 5 Jahre erwartet. Die je Jahr zu erwartenden zusätzlichen Umsatzerlöse und die dabei entstehenden laufenden Auszahlungen (für Material, Personal, Energie und Instandhaltung) sind voraussichtlich: Jahr 1 2 3 4 5 Umsatzerlöse 400 400 400 600 600 TGE lfd. Auszahlungen 200 200 200 300 300 TGE Diese Werte beziehen sich auf das Preisniveau in t=0. Preissteigerungsbedingt werden die Umsatzerlöse zusätzlich um 4% pro Jahr steigen, und die laufenden Auszahlungen um 3% p.a. Der Liquidationserlös nach Ablauf der 5 Jahre beträgt 50 TGE (nach Preisniveau in T). Die allgemeine, volkswirtschaftliche Inflationsrate („Geldwert-Schwund") wird mit jährlich 3% prognostiziert. Nominaler Kalkulationszinssatz (incl. Inflationsausgleich): 13 % Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit der Investition auf der Basis der Kapitalwert-Methode unter Berücksichtigung der Preissteigerungs- und Inflationswirkung.

6. Verfahren zur Berücksichtigung der Unsicherheit in der Invest-beurteilung Ü 6-1: Problem der Unsicherheit

Was bedeutet Unsicherheit bei der Planung von Investitionen?

U 6-2: Verfahren bei Unsicherheit Stellen Sie die 3 Verfahren ausführlich dar, und beurteilen Sie sie jeweils (Vorteile, Mängel): Korrekturverfahren - Sensititvitätsanalyse (2 Formen) - Risiko analyse U 6-3: Korrekturverfahren Eine Investition wird anhand der Kapitalwert-Methode beurteilt. Die Grunddaten sind unsicher. Dies soll über das Korrekturverfahren erfaßt werden. Geben Sie 3 Ansatzpunkte zur Erfassung des Risikos an.

Aufgaben und Fälle zur Übung

279

Ü 6-4: Sensitivitätsanalyse Welche Fragen beantworten Sensitivitätsanalysen (2 Formen), und welche Vorteile bieten sie gegenüber der Risikoanalyse?

Ü 6-5: Kritischer Wert, Sicherheitsabstand Es wird über eine Investition anhand des Kapitalwertes entschieden. Grunddaten sind: Investitionsauszahlung in t=0 Io = 200 GE, Umsatzerlöse U = 70 GE, Personalauszahlungen z p = 9 GE, übrige laufende Auszahlungen zu = 16 GE Nutzungsdauer Τ = 8 Jahre, Liquidationserlös Lr = 0, i = 0,1 Die (jährlichen) laufenden Zahlungen sind konstant. a) Ermitteln Sie den Planwert des Kapitalwertes. b) Die Personalauszahlungen werden als besonders unsicher betrachtet. Deshalb ist der kritische Wert für z p zu ermitteln, bei dem KW = ±0. c) Bestimmen Sie den Sicherheitsabstand, und führen Sie damit eine Risikoabschätzung durch.

Ü 6-6: Kritische Werte (I - Τ - i) Eine geplante Investition, die konstante Rückflüsse R von 10.000 G E pro Jahr aufweist, wird auf Basis des Kapitalwertes beurteilt. (Kalkulationszinssatz: i = 0,1) (LT = 0) a) Wie hoch darf die Investitionsauszahlung Io in t=0 maximal sein, wenn die Nutzungsdauer Τ 9 Jahre beträgt? b) Wie hoch muß die Nutzungsdauer Τ mindestens sein, wenn die Investitionsauszahlung Io in t=0 40.000 GE beträgt? c) Wie hoch darf der Kalkulationszinssatz i maximal sein, bei Io = 40.000 GE und Τ = 9 Jahre?

Ü 6-7: Kritischer Verkaufspreis Es wird die Anschaffung einer Produktionsanlage für ein neues Produkt geplant. Die Investitionsauszahlung I 0 beträgt dafür 500 TGE, und die voraussichtliche Nutzungsdauer Τ ist 8 Jahre. Die Produktions- und Absatzmenge χ wird aufgrund von Marktanalysen mit 20.000 Stück pro Jahr prognostiziert. Die fixen laufenden Auszahlungen zf sind 120 TGE p.a., und die variablen Kosten (Auszahlungen) pro Leistungseinheit k sind 15 GE/Stück. Es wird von über der Projektlaufzeit konstanten Werten ausgegangen. Bestimmen Sie den kritischen Wert des Verkaufspreises des Produktes pk (Mindestpreis), so daß sich die Investition lohnt. a) Die Beurteilung erfolgt anhand der Kapitalwertmethode. Kalkulationszinssatz: 12% b) Als Beurteilungsgröße wird der Interne Zinssatz verwendet, und gefordert, daß ein IZS von mindestens 12% (= KZS) erreicht wird. c) Die Beurteilung erfolgt anhand der Annuitätenmethode.

KZS: 12%.

280

Aufgaben und Fälle zur Übung

Ü 6-8: Kritischer Wert der Miete Es ist über die Gründung eines Handelsgeschäftes zu entscheiden. Dazu sind Räume anzumieten und einzurichten. Durch den Verkauf der Waren werden jährliche Rückflüsse vor Mietzahlung (= Umsatzerlöse - Wareneinkauf - Personalzahlung und sonstige laufende Zahlungen) von 120.000 GE erwartet. Für die Schaffung der Einrichtung (Renovierung, Regale, Kühlbox, etc.) sind am Beginn 300.000 GE auszugeben. Mit dem Vermieter der Räume soll ein Vertrag über 8 Jahre abgeschlossen werden. Dieser Zeitraum entspricht auch dem Planungshorizont. Die Einrichtungen weisen danach keinen Liquidationserlös auf. Die Beurteilung wird anhand des Kapitalwertes durchgeführt. Wie hoch dürfen die jährlich zu zahlenden Mietbeträge maximal sein, wenn eine Mindestverzinsung von 12% gefordert wird? (Mietzahlung erfolgt real - wie die Rückflüsse - über das Jahr verteilt, und wird in der Invcstitionsrechnung ebenfalls am Ende des jeweiligen Jahres angesetzt.)

Ü 6-9: Kritische Produktionsmenge beim Verfahrensvergleich Für die Herstellung eines Teiles stehen zwei Anlagen Α und Β zur Auswahl. GE Investitionsauszahlung I 0 Liquidationserlös L T Nutzungsdauer Τ (Jahre) fixe Betriebskosten KBf (pro Jahr) variable Betriebskosten k v (pro Stück)

A 150.000 0 8 20.000 8,-

B 180.000 0 9 20.000 7,-

Da die Anlage auf jeden Fall anzuschaffen ist (Nicht-Investition ist nicht möglich), und die Erlöse bei beiden Alternativen gleich sind, wird die Beurteilung anhand der Kostenvergleichsrechnung durchgeführt. Kalkulatorischer Zinssatz: 10% a) Als Planwert für die Produktionsmenge wird x p = 5.000 Stück angesetzt. Welche Anlage ist bei dieser Menge besser? b) Dieser Planwert der Produktionsmenge (xp = 5.000 Stück) ist sehr unsicher, so daß der kritische Wert xk zu bestimmen ist, also der Wert bei dem die (relative) Vorteilhaftigkeit sich verändert (Break-Even-Analyse). c) Damit ist der Sicherheitsabstand zu berechnen. (Annahme: lineare Kostenfunktionen: Κ = kv * χ + Kf)

Ü 6-10: Schwankungsbreitenanalyse Über eine Investition wird anhand des Kapitalwertes entschieden. Grunddaten sind: Investitionsauszahlung Io = 200 GE, Verkaufspreis ρ = 5 GE/Stück, variable laufende Auszahlungen a v = 2 GE/Stück, fixe laufende Auszahlungen Af = 80 GE p.a. Absatz-/Produktionsmenge χ = 50 Stück p.a. Nutzungsdauer Τ = 7 Jahre, Liquidationserlös L T = 0, i = 0,1 Die laufenden Zahlungen (Rückflüsse) sind konstant. a) Ermitteln Sie den Planwert des Kapitalwertes, und beurteilen Sie damit die Investition.

Aufgaben und Fälle zur Übung

281

b) Die Absatz- und Produktionsmenge χ wird als besonders unsicher erachtet, so daß eine Schwankungsbreitenanalyse vorzunehmen ist. Wie ändert sich der KW bei einer Abweichung der Absatz-/Produktionsmenge χ um ±10% vom Planwert (Angabe absolut und relativ)?

7. Nutzwertanalyse Ü 7-1: Inhalt der NW A Erläutern Sie den Zweck der Nutzwertanalyse und das Vorgehen dabei.

Ü 7-2: Anwendung der NWA Es ist über die Anschaffung eines CAD-Systems zu entscheiden (CAD = rechnerunterstützte Konstruktion). Entwickeln Sie für die Nutzwertanalyse Beurteilungskriterien (neben dem Erfolg, z.B. KW) sowie für diese Meßverfahren zur Teilnutzen-Bestimmung (Punkte) und Gewichte (Bedeutung). Wie wird dann weiter vorgegangen?

8. Programmentscheidungsmodelle Ü 8-1: Gründe Stellen Sie zwei Gründe für die Verwendung spezieller Verfahren für Programmentscheidungen dar.

Ü 8-2: Verfahren

Stellen Sie spezielle Verfahren für Programmentscheidungen dar.

Ü 8-3: Dean Erläutern Sie das Konzept (einschließlich Vorgehen) des Dean-Verfahrens. Ü 8-4: Simultane I- und F-Programmplanung mit Dean-Ansatz Für die Planperiode stehen 4 Investitions- und 3 Finanzierungsprojekte, die sich nicht ausschließen, zur Auswahl. Es ist für dieses Einperioden-Problem (Zahlungen nur in t = 0 und 1) die simultane Investitions- und Finanzierungsprogrammplanung mit dem Ansatz von Dean durchzuführen. Als Beurteilungsgröße ist der Interne Zinssatz zu verwenden.

282

Aufgaben und Fälle zur Übung

Investitionsprojekt

II

12

13

14

-120 -100 -110 -150 162 130 137 138 Zi Anmerkung: Bei mehrperiodigen Projekten kann zi der Barwert in t=l der zukünftigen Zahlungen sein: Ertragswert. Zo

Finanzierungsprojekt

Fl

F2

F3

Zo

200

Zinssatz k

5%

50 13%

150 10%

a) Ermitteln Sie das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm anhand einer Graphik. b) Bestimmen Sie den endogenen Kalkulationszinssatz (cut-off-rate) und erläutern Sie die Bedeutung dieser Größe und mögliche Verwendungen.

9. Unternehmensbewertung Ü 9-1: Inhalt

Erläutern Sie Inhalt und Zweck (Funktionen, Verwendungen) der Unternehmensbewertung.

Ü 9-2: Substanzwert - Ertragswert Stellen Sie den Bewertungsansatz der Substanzwertmethode und der Ertragswertmethode dar (Denkansatz, Bewertungskonzept). Beurteilen Sie die Eignung beider Methoden für die Ermittlung des Unternehmenswertes. Gehen Sie dabei von den verschiedenen Funktionen (Verwendungszwecke) des Unternehmenswertes aus. Ü 9-3: Ertragswert - DCF Stellen Sie die Unternehmenswert-Bestimmung der Ertragswertmethode und der DiscountedCash-Flow-Methode im Vergleich dar. Gehen Sie auch auf die Varianten und Inhalt sowie Bestimmung der Grunddaten ein.

U 9-4: Liquidationswert, Reproduktionswert Definieren Sie den Liquidationswert und den Reproduktionswert. Zeigen Sie die Relevanz dieser beiden Werte bei der Unternehmensbewertung auf.

Aufgaben und Fälle zur Übung

283

Ü 9-5: Kauf eines Hotels Einem Touristik-Unternehmen wird ein Hotel in guter Lage in der Stadt Β zum Kauf angeboten. Das Hotel verfügt über 40 Zimmer (alle gleich). Erfahrungen und Marktstudien lassen einen Preis von 250 GE pro Zimmer und Übernachtung erwarten, wobei die Auslastung im Jahresdurchschnitt 60% beträgt. Die jährlichen Betriebskosten sind 700 TGE (fix) zuzüglich 40% der Umsatzerlöse (variabel). Daneben sind für Instandhaltung 110 TGE pro Jahr anzusetzen. Zur Steigerung der Auslastung (Übernachtungszahl) kann im 3. Jahr die Attraktivität des Hotels durch Modernisierung erhöht werden. Mit dieser möglichen, aber nicht erforderlichen Maßnahme sind Auszahlungen von 1.500 TGE verbunden (Ansatz am Beginn des 3. Jahres). Die Auslastung steigt damit - ab dem 3. Jahr - voraussichtüch auf 70%, und der Preis kann auf 270 GE gesteigert werden. Bestimmen Sie den Unternehmenswert und damit den maximal zulässigen Kaufpreis im Hinblick auf die Kapitalwert-Methode. Als Kalkulationszinssatz (geforderte Mindestverzinsung) sind - wegen des hohen Risikos - 20% anzusetzen. Als Planungshorizont werden 10 Jahre verwendet (das Hotel wird danach jedoch weiter genutzt).

284

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen 1. Grundlagen zur Investitionsplanung und -rechnung Ü 1-1: Investition L: s. Text. Ü 1-2: Investitionsbegriff L: s. Text. Ü 1-3: Investitionsrechnung Quantitatives Verfahren zur Beurteilung von Investitionsprojekten im Hinblick auf i.d.R. monetäre Ziele (primär: Gewinnstreben). Genauer: s. Text. Ü 1-4: I-R-L-Schema (Konzept) L: s. Text. Nutzen: gibt Überblick bei Datenermittlung. Kein „Wust" von Zahlungen, sondern systematisches Vorgehen. Ü 1-5: I-R-L-Schema (Anwendung) L: Eigene, individuelle Lösung. Ü 1-6: Zahlungsreihe richtig: c) Ü 1-7: Inhalt des Zahlungsbegriffes richtig: a, c, f, g, h, k Ü 1-8: Investitionsarten a) s. Text. b) Systematik schafft Übersicht und Klarheit, und vermeidet „Wust" von Begriffen. Begriffe sind Kommunikationsmittel, durch ihre Definition wird Klarheit und einheitliches Verständnis geschaffen, und bei der Kommunikation können die Begriffe verwendet werden, womit sich ausführliche Erklärungen erübrigen. Hier ist an den Bezeichnungen zu erkennen, um was für ein grundsätzliches Investitionsobjekt es sich handelt, und warum die Investition erfolgen soll. Ü 1-9: Prozeß der Investitionsplanung L: s. Text. Ü 1-10: Ziele L: s. Text.

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

285

Ü 1-11: Daten-Kategorien L: s. Text. dynamische Investitionsrechnung sowie Amortisationsrechnung: Zahlungsreihe: I-R-L und Kalkulationszinssatz statische Investitionsrechnung: Kosten/Erlöse: Abschreibungen, kalk. Zinsen., Betriebskosten, Umsatzerlöse damit auch Nutzungsdauer Ü 1-12: Anlagevermögen Nein, ist falsch. Auch Veränderung des Umlaufvermögens und immaterieller Güter können relevant sein. Ü 1-13: Opportunitätsgrößen a) L: s. Text bzw. Glossar. b) Selbst beantworten. c) Z.B. kalkulatorische Zinsen, entgangene Liquidationserlöse bei Weiternutzung einer Anlage. Ü 1-14: Entscheidungsrelevanz L: s. Text. Anforderung: zukunftsbezogen und nicht bei allen Alternativen (incl. der Nicht-Investition) gleich Ü 1-15: Basisalternative Die Aussage ist so allgemein formuliert falsch. Nicht die heutige Situation ist der Vergleichsmaßstab, sondern die Wirkung der Investition (insbes. bzgl. Zahlungen) ergibt sich durch Vergleich mit der zukünftigen Situation im Unternehmen bzw. im betrachteten Bereich. Ü 1-16: Systematik der Entscheidungsprobleme L: s. Text. Ü 1-17: Entscheidungsprobleme L: s. Text. Ü 1-18: Investitionsrechnung - Kostenrechnung L: s. Text

2. Beurteilung einzelner Investitionsprojekte: Einzelentscheidung Ü 2-1: Merkmale statischer und dynamischer Verfahren L: s. Text.

286

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

Ü 2-2: Vergleich statischer und dynamischer Verfahren a) L:

s. Text.

b) Beurteilungskriterien: Vergleich von Aufwand mit Nutzen Aufwand für die Datenbeschaffung und die Datenauswertung in der Investitionsrechnung. Nutzen aus Qualität der Entscheidung -> aufgrund der verfügbaren Informationen vermeidbare Fehlentscheidung vermeiden. -> Qualität des Verfahren: möglichst gute Erfassung der Wirklichkeit, d.h. der Entscheidungssituation. -> Verständlichkeit für den Entscheidungsträger (Welchen Nutzen kann er daraus ziehen?): Das Verfahren kann an sich gut sein, wenn der Entscheidungsträger es nicht versteht, und damit die Informationen nicht nutzen kann, bringt es nichts. c) L:

s. Text.

Ü 2-3: Datenaufwand Statische Verfahren sind einperiodig, so daß eine Planung lediglich der ersten Periode für ihre Durchführung genügt. In einer genaueren Form kann der Durchschnittswert einer G r ö ß e bestimmt werden, wobei auf die Ermittlung einer Zeitreihe verzichtet wird. Desweiteren entfällt auch das Abzinsen, was als aufwendig betrachtet werden kann. Kritik: Investitionen sind mit langfristigen Planungsproblemen verbunden, die eine entsprechende Betrachtung erfordern. Planung nur für die erste Periode - bei einem Planungsproblem über z.B. 8 Jahre - beinhaltet eine erhebliche Gefahr der Fehlentscheidung. Wird der Durchschnittswert betrachtet, so wird dieser Mangel zwar vermieden, es wird jedoch ignoriert, daß Ergebnisse, die zu unterschiedlichen Zeiten auftreten, unterschiedlichen Wert aufweisen. Hier liegt also nur eine recht grobe bzw. ungenaue Beurteilung vor. Ferner ist die Anwendung dynamischer Ansätze bei der heutigen DV-Technik nicht aufwendiger. Vgl. Kapitel „Beurteilung der statischen Investitionsrechnungsverfahren".

U 2 - 4 : Verfahren zur Investitionsrechnung L:

s. Text.

U 2-5: Abschreibungen Aussage ist falsch, da durchschnittliche Abschreibungen p.a. verwendet werden, die bei jedem Wertverlauf gleich sind. Hier liegt eine einperiodige Betrachtung vor, und keine mehrperiodige. Deshalb wird kein Abschreibungsverlauf über der Zeit ermittelt.

Ü 2 - 6 : Eignung der KVR Voraussetzung: Erlöse bleiben durch Entscheidung unbeeinflußt (bei allen Alternativen gleich, einschließlich der Nicht-Investition ):

z.B. Sozialinvestition, Umweltschutzinvestition, Ersatz

einer alten Maschine (ohne Kapazitäts- oder Produktqualitätsveränderung), auch evtl. Rationalisierungsinvestition

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

287

Ü 2 - 7 : Kalkulatorische Zinsen A u s s a g e ist falsch.

S. Text.

D a s während der Laufzeit durchschnittlich g e b u n d e n e Kapital steigt mit L:

= (Io + L) / 2.

Ü 2 - 8 : K V R f ü r Umweltschutzinvestition ( G E p.a.) Kosten p r o Jahr für die 2 Handlungsalternativen R2und R 2 : R1 (durchschnittliche) R1 30 40 0 - g e b u n d e n e s Kapital (= \J2) ( = 80/2) kalkulatorische Zinsen ( 8 % v. geb.K)

3,2

0 kalk. Abschreibungen (= Io/T)

8,0

2,4 7,5

(= 80/10) kalk. Kapitalkosten (= Zinsen + Abschr.) B

(= 60/2)

(= 60/8)

11,2

9,9

Betriebskosten (K )

8,0

11,0

Gesamtkosten

19,2

20,9

optimal R1 verursacht - trotz der hohen Investitionsauszahlungen - insgesamt die geringeren Kosten und wird v o r g e z o g e n .

Ü 2 - 9 : Investitionsbeurteilung mit statischen Verfahren a) G V R :

0G

A: 0 R

= 35 G E

= 0 R ü c k f l u ß - 0 A b s c h r e i b u n g - kalk. Zinsen ,

0 A b s c h r e i b u n g = ( 1 3 0 - 10) / 4 = 30 G E

kalk. Zinsen = 0,1 * ( 1 3 0 + 10) / 2 = 7 G E 0G B: 0 R

= 3 5 - 3 0 - 7 = -2 GE p.a.

= 35 G E

,

0 A b s c h r e i b u n g = ( 1 0 0 - 0) / 4 = 25 G E

kalk. Zinsen = 0 , 1 * 100 / 2 = 5 G E 0G

= 35 - 2 5 - 5 = +5 GE p.a.

Β ist vorteilhaft, besser als Nicht-Investition (da G > 0) und besser als A. Α ist unvorteilhaft, d a G < 0 (schlechter als Nicht-Investition: Α nicht realisieren) b) R V R :

0r

= 0 G / 0Kapitaleinsatz

(Wegen des Zusammentreffens das Symbol r

von Riickfluß und statischer Rentabilität,

wird für die

Rentabilität

verwendet.)

0 K a p i t a l e i n s a t z ( 0 - g e b u n d e n e s Kap.): A: (130 + 10) / 2 = 7 0 G E

,

B: 100 / 2 = 50 G E

b l ) N e t t o r e n d i t e (nach Zinsen): A: 0 r ° = - 2 / 7 0 = - 3 %

,

B: 0 r ° = + 5 / 5 0 =

+10%

Β ist vorteilhaft, besser als Nicht-Investition (da r° > 0) und besser als A. Α ist unvorteilhaft, d a r° < 0 (schlechter als Nicht-Investition: Α nicht realisieren) b2) Bruttorendite (vor Zinsen): A: 0 r b = + 5 / 7 0 =

+7%

,

B: 0 r b = + 1 0 / 5 0 =

+20%

-> Β ist vorteilhaft, besser als Nicht-Investition ( d a r b > 10% ( K Z S ) ) und besser als A. Α ist unvorteilhaft, d a r b < 10% ( K Z S ) (schlechter als Nicht-Investition)

288

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

(r b = r° + 10% (KZS), weil Kapitaleinsatz = 0-gebundenes Kapital) Das Beispiel zeigt die Durchschnittsbetrachtung der GVR und der RVR, die den zeitlichen Verlauf der Rückflüsse außer acht läßt. c) AMR: t A: z,A kumuliert B: z,B kumuliert

0 -130 -130 -100 -100

1 100 -30 10 -90

2 20 -10 20 -70

3 10

±0 70

±0

4 20 20 40 40

AMZ ist für beide: 3,0 Jahre -> Absolut gesehen ist dies keine lange Zeit, aber im Verhältnis zur ND von 4 Jahren ist es relativ lang (75%). Amortisation erst im vorletzten Jahr. Das Beispiel zeigt die punktuelle Betrachtung der AMR, bei der der Verlauf der Rückflüsse und damit der Amortisation vor dem Amortisationszeitpunkt nicht erfaßt wird.

Ü 2-10: Ersatzentscheidung mit KVR Handlungsalternativen: Α (kein Ersatz) - Ml - M2 Die Wahl der Handlungsalternative beinhaltet somit auch die Lösung des Ersatzproblems (heute oder später ersetzen), wobei als späterer Ersatz nur das Ende der Rest-Nutzungsdauer von A (4. Jahr) betrachtet wird (nicht: Ersatz nach 1 oder nach 2 oder nach 3 Jahren). Es wird unterstellt, daß die Erlöse unbeeinflußt bleiben, was neben der Produktions- und Absatzmenge auch den Verkaufspreis der Produkte (z.B. unterschiedliche Qualität) beinhaltet. Ermittlung der (durchschnittlichen) Kosten pro Jahr für die 3 Alternativen: (GE p.a.) 0-gebundenes Kapital 0 kalk. Zinsen (10% v. geb.K) 0 kalk. Abschreibungen kalk. Kapitalkosten (= Zinsen + Abschr.)

Α (kein Ersatz) 30 (Lo/2 = 60/2) 3 15 (= 60/4)

Ml 75 (= 150/2) 7,5 25 (= 150/6)

Betriebskosten

18 60

33 50

Gesamtkosten

78

83

M2 100 (= (190+10)/2) 10 30 (= (190-10)/6) 40 30 70

A optimal Unter Kostengesichtspunkten sollte Α durch M 2 ersetzt werden, da die Betriebskosteneinsparung die erhöhten kalkulatorischen Kapitalkosten übersteigt, und so insgesamt weniger Kosten entstehen (im Vergleich zu M l wäre Nichtersatz besser). Hinweis auf Problem: Die Nutzungsdauer von Μ1 und M2 beträgt 6 Jahre. Betrachtet werden bei diesem Vergleich der Jahres-Kosten aber nur 4 Jahre, nämlich die Rest-Nutzungsdauer von A. Da Ml und M2 danach noch verfügbar sind, ist zu fragen, wie die Situation in den Jahren 5 und 6 ist. Hier wird für die Jahre 5 und 6 unterstellt, daß M l und M2 weiter genutzt werden

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

289

(Nutzungsdauer 6 Jahre, nicht 4), und daß die Kosten bei allen Alternativen gleich bleiben, insbes. bei Ersatz von Α (in 4 Jahren) bei der Nachfolge-Maschine gleich denen von Α sind.

Ü 2-11: Problem bei der KVR Kosten müssen als Veränderung gegenüber der Alternative Nicht-Investition ermittelt werden. Falls Kosten gegenüber der Ausgangssituation entfallen, sind sie als Einsparung (= Opportunitätserlöse) zu berücksichtigen.

Ü 2-12: Ersatzentscheidung mit GVR und RVR a) Beurteilung der Alternativen a l ) Gewinnvergleichsrechnung: Expliziter Vergleich aller Alternativen: Ermittlung des (durchschnittlichen) Gewinns (= Erlös - Kosten) pro Jahr für die 3 Alternativen: (GE p.a.) M2 Α (kein Ersatz) Ml Erlöse (= Absatzmenge * V-preis) 90 105 99 kalkulatorische Zinsen 3 8 10 kalk. Abschreibungen 15 25 30 kalk. Kapitalkosten (= Zinsen + Abschr.) 40 18 33 Betriebskosten 52 31 60 Gesamtkosten 71 78 85 Gewinn +12 +28 +20 optimal Unter Gewinngesichtspunkten sollte Α durch M2 ersetzt werden, da hier der (erwartete) Gewinn pro Jahr am höchsten ist. Differenzinvestitions-Darstellung: nur für die beiden Investitionsalternativen Ml und M2 wird die Veränderung des (durchschnittlichen) Gewinns pro Jahr gegenüber Α berechnet: Veränderung gegenüber Α (kein Ersatz) (GE p.a.) Erlös-VA kalkulatorische Zinsen kalk. Abschreibungen kalk. Kapitalkosten (= Zinsen + Abschr.) Betriebskosten Gesamtkosten-Veränderung Gewinnveränderung (-Zuwachs)

Ml

M2

+15 +5 +10 +15 -8 +7

+9

+8

+7 +15 +22 -29 -7 +16 optimal

290

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

(Zum Vergleich: Gewinn von M l = 12 + 8 = 20 , Gewinn von M2 = 12 + 16 = 28) M 2 ist optimal, da die Gewinnveränderung gegenüber Α positiv ist („+")» und Wert höher ist als bei M l . a2) Rentabilitätsvergleichsrechnung: Ermittlung der (durchschnittlichen) Rentabilität (= 0-Gewinn / 0-gebundenes Kapital) pro Jahr für die 3 Alternativen: (GE) 0-Gewinn p.a.

Α (kein Ersatz) +12

Investitionsauszahlung: Anschaffungswert / Liquidationserlös von Α (heute) Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer (GE) 0-gebundenes Kapital Rentabilität p.a.

M2

Ml +20

+28

60

150

190

0

0

10

30 (= 60/2)

75 (= 150)/2)

100 (= (190+10)/2)

+40%

+26%

+28%

optimal Α sollte unter Rentabilitätsgesichtspunkten nicht ersetzt werden, da durch den höheren Kapitaleinsatz bei M l und M2 die (erwartete) Rentabilität pro Jahr geringer ist.

b) Vergleich der beiden Vorteilhaftigkeitsaussagen und Erklären des Grundes: Vorteilhaftigkeitsaussage: bei GVR: M2,

bei RVR: A

Ein Problem bei der Rentabilitätsvergleichsrechnung ist, daß die Werte des Kapitaleinsatzes und der Nutzungsdauer für zu vergleichende Alternativen i.d.R. unterschiedlich sind. Damit sind die Alternativen zunächst nicht vergleichbar. Im Zahlenbeispiel müssen 190 GE Investitionsmittel bzw. 100 GE durchschnittlich gebundenes Kapital über 6 Jahre verfügbar sein, sonst ist M2 nicht möglich. Zu fragen ist, wie der Differenzbetrag des 0-gebundenen Kapitals - bei M l 25 GE (= 100 - 75) und bei A 70 GE (= 100 - 30) - über die gesamten 6 Jahre verwendet wird. Der bei der RVR verwendete Weg, um die Vergleichbarkeit modelltheoretisch herzustellen, ist, die Annahme zu setzen, daß bei der zwischen den Alternativen bestehenden Kapitaleinsatzdifferenz durch unterschiedliche Kapitalbeträge (Höhe der Bindung) und unterschiedliche Nutzungsdauer (Zeit der Bindung) die gleiche Rentabilität erwirtschaftet wird, wie in dem Projekt, dem die Rentabilität-Zahl zugeordnet ist. Zugrunde gelegt wird per Annahme der höchste Kapitaleinsatzbetrag und die höchste Nutzungsdauer der verglichenen Projekte. Damit ergibt sich ein zu vergleichender (vergleichbarer) Gewinn der Alternativen, der den Gewinn der Projektes sowie zusätzlich einen Gewinnbeitrag aus der Differenzinvestition enthält: Gewinn des Projektes + Gewinnbeitrag aus der Differenzinvestition mit: Gewinnbeitrag aus der Differenzinvestition

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

291

= Rentabilität des Projektes * Differenzbetrag des Kapitaleinsatzes. (GE) 0 - G e w i n n des Projektes p.a. Rentabilität p.a. 0-gebundenes Kapital Kapitaleinsatzdifferenz Gewinnbetrag aus Differenzinvestition (= R * ΔΚ) vergleichbarer Gewinn

Α (kein Ersatz) +12

Ml +20

M2 +28

+40%

+26% 75 25 (= 100 - 75) 7 (26% * 25)

+28% 100 0

30 70 (= 100 - 30) 28 (40% * 70)

0

+27 +28 +40 (12 + 28) (20 + 7) (28 + 0) vergleichbare Rentabilität 40% 27% 28% ( - vergl. Gewinn / Gesamtkapital) (=40/100) (= 28/100) (= 27/100) — Τ " optimal Auf Basis dieses vergleichbaren Gewinns ergibt sich die gleiche Vorteilhaftigkeitsaussage wie auf Basis der Rentabilität: Α ist am besten. Α weist unter Beachtung der Verwendung des gesamten Kapitalbetrages den höchsten vergleichbaren Gewinn auf, wenn von der Prämisse ausgegangen wird, daß die Differenzbeträge des Kapitaleinsatzes der einzelnen Projekte mit der gleichen Rentabilität verzinst werden wie das jeweilige Projekt. Es wird also keine bei allen Alternativen einheitliche Verzinsung unterstellt, aber auch nicht eine Verzinsung von 0%. Bei der GVR - und auch der KVR - muß dagegen, wenn der Erfolgsbeitrag dieses Kapital-Differenzbetrag nicht eingerechnet wird, implizit unterstellt werden, daß er erfolgsneutral zum kalkulatorischen Zinssatz angelegt wird: Anlageertrag = Finanzierungskosten. Für den Differenzzeitraum (5. + 6 . Jahr) muß jedoch bei Α unterstellt werden, daß der Gewinn konstant bleibt, also wie in den Jahren 1 bis 4.

Ü 2-13: Vollständige Alternativen Vollständige Alternativen: = vergleichbare Alternativen, bei denen der gleiche Kapitalbetrag über die gleiche Zeit gebunden ist, was durch Ergänzungsinvestitionen erreicht wird. Diese treten während der gemeinsamen Laufzeit auf und - bei unterschiedlicher Nutzungsdauer - in der LaufzeitDifferenz. Verzinsung der Ergänzungsinvestitionen: GVR: in gemeinsamer Laufzeit: Differenzinvestition mit G D = 0 bei zeitlicher Differenz: Ergänzungsinvestition mit G E = Gj (im Differenzzeitraum) RVR: Ergänzungsinvestition mit R E = Rj des jeweiligen Projektes (über maximale Laufzeit)

Ü 2-14: Prämisse der GVR (vollständige Alternativen) Die Darstellung ist richtig, nur daß Erfolgsneutralität bzw. Gewinn von 0 GE mit Kassenhaltung gleichgesetzt wird. Hier wird Brutto-Rendite mit Netto-Rendite verwechselt.

292

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

Bei der GVR wird für die Ergänzungsinvestition ein Gewinn nach Zinsen von Null unterstellt. Somit ist die Netto-Rendite (nach Zinsen) der Ergänzungsinvestition Null, was einer Brutto-Rendite (vor Zinsen) in Höhe des Kalkulationszinssatzes (z.B. 10%) entspricht. Kassenhaltung bedeutet aber eine Brutto-Rendite (Anlageertrag) von Null, und damit eine Netto-Rendite von (0 KZS) = - KZS (z.B. -10%): ohne Anlageerträge bleiben die Finanzierungskosten ungedeckt -> Verlust, nicht erfolgsneutral. Eine Kassenhaltung kann also nicht unterstellt werden, sondern eine Anlage am Kapitalmarkt zum KZS. Diese ist erfolgsneutral, d.h. die Anlageerträge decken gerade die Finanzierungskosten in Höhe des KZS.

Ü 2-15: Finanzmathematische Grundlagen a) Aufzinsen: EV = 1 0 0 * 1,469= 146,9 GE b) Aufzinsen mit EWF: am Jahresende (nachschüssig): EV = 10 * 12,578 = 125,78 GE am Jahresanfang (vorschüssig): EV = 125,78 * 1,05 = 132,07 GE c) Annuität: a = 100 * 0 , 1 4 9 = 149 GE d) Abzinsen: Ko = 200 * 0,735 = 147 GE e) Abzinsen mit BWF: Ko = 10 * 6,710 = 67,10 GE f) Kapitalwert: KW = -100 + 130 * 0,794 = +3,22 GE -> lohnt (KW > 0) oder: Kredit Aufzinsen und von Verkaufspreis abziehen: Endwert = 130 - 100 * 1,260 = +4 GE lohnt (EW > 0: Vermögensmehrung)

Ü 2-16: Kapitalwert - Fragen 1 richtig: c, f (nicht: b, da Rückfluß der nächsten Periode auch gering sein kann, und Liquidationserlös sinkt, vgl. Nutzungsdauerproblem)

Ü 2-17: Kapitalwert - Fragen 2 richtig: b, c, f

Ü 2-18: IZS - Fragen richtig: a, f, h, i

Ü 2-19: Cash-flow - Rückfluß Die Aufgabe kann mehr als Scherz denn als Problem betrachtet werden. Rückfluß bzw. Cashflow enthält die Abschreibungen nicht. Mit Cash-flow = Gewinn + Abschreibung werden gerade die im Gewinn zum Abzug gebrachten Abschreibungen herauskorrigiert. Alle Aussagen zur Wirkung der Abschreibungshöhe sind damit hinfällig.

293

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

Ü 2-20: Investitionsbeurteilung mit dynamischen Verfahren a) Κ WM: 4 1 2 t 0 3 AbF (10%) 0,683 1,000 0,909 0,826 0,751 A: ztA -130 20 100 20 10 Barwert 7,5 13,7 -130,0 90,9 16,5 B: zt6 40 -100 10 20 70 27,3 Barwert -100,0 16,5 52,6 9,1

KW: -1,4 +5,5

KWA = -1,4 GE , KWB = +5,5 GE -> Β ist vorteilhaft, besser als Nicht-Investition (da KW > 0) und besser als A. (allerdings kleiner Wert, der bei schlechter Entwicklung auch negativ werden kann: Unsicherheit!) Α ist unvorteilhaft, da KW < 0 (schlechter als Nicht-Investition: Α nicht realisieren) b) ANM:

a = KW * ANF(T, i) ANF(4 Jahre, 10%) = 0,315 A a = -1,4 * 0,315 = -0,4 GE p.a. , KWB = +5,5 * 0,315 = +1,7 GE p.a. -> Β ist vorteilhaft, besser als Nicht-Investition (da a > 0) und besser als A. Α ist unvorteilhaft, da a < 0 (schlechter als Nicht-Investition) Beurteilung / Entscheidung stimmt mit der der KWM überein.

c) IZM: regula falsi mit Versuchszinssätzen: 10% und 20% A: r = 10% + (-1,4) * (20% - 10%) / (-1,4 - (-17,3)) = 9% (genau mit Excel: IKV: 9%) B: r = 10% + 5,5 * (20% - 10%) / (5,5 - (-18,0)) = 1 2 % (genau mit Excel: IKV: 12%) -> Β ist vorteilhaft, besser als Nicht-Investition (da r > 10% (KZS)) und besser als A. Α ist unvorteilhaft, da r < 10% (KZS) (schlechter als Nicht-Investition). d) dynamische AMR: t 0 AbF (10%) 1,000 A: z,A -130 Barwert -130,0 kumuliert -130,0 Β: ζ,® -100 Barwert -100,0 kumuliert -100,0

1 0,909 100 90,9 -39,1 10 9,1 -90,9

2 0,826 20 16,5 -22,6 20 16,5 -74,4

3 0,751 10 7,5 -15,0 70 52,6 -21,8

4 0,683 20 13,7 -1,4 40 27,3 5,5

bei Α ist die AMZ größer als die Nutzungsdauer von 4 Jahren: keine Amortisation (vgl. KW < 0) bei Β hegt die AMZ zwischen 3 und 4 Jahren genau: 3 + 21,8/27,3 = 3,8 Jahre Absolut gesehen ist dies keine lange Zeit, aber im Verhältnis zur ND von 4 Jahren ist es zu lang (95%). Amortisation erst am Ende des letzten Jahres.

294

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

Ü 2-21: Investition mit konstanten Rückflüssen a) KW = -I 0 + R * BWF(T, i) + L T * q"T = -400 + 100 * BWF(7 Jahre, 10%) + 50 * 1,1 7 = +112 G E (BWF(7 Jahre, 10%) = 4,868) KW > 0 -> vorteilhaft b) a = KW * ANF(T, i) = 112 * ANF(7 Jahre, 10%) = +23 G E p.a. (ANF(7 Jahre, 10%) = 0,205 = B W F 1 ) T bzw. a = R - (I 0 - Lr * q" ) * ANF(7 Jahre, 10%) = 100 - (400 - 50 * 0,513) * 0,205 = +23 GE p.a. a > 0 -> vorteilhaft c) m s = I q / R = 4 0 0 / 100 = 4 Jahre m s noch vertretbar (60% der ND) (individuelle Beurteilung ist erforderlich) d d) m : BWF(m d , i) = I 0 / R = 4 -> md = 5,4 Jahre (aus BWF-Tabelle, linear interpoliert) -> md evtl. noch vertretbar (77% der ND) (individuelle Beurteilung ist erforderlich)

Ü 2-22: IZS bei konstanten Rückflüssen (Lp = 0) KW(r) = ±0 = -I 0 + R * BWF(T, r) -> BWF(7 Jahre, r) = I 0 / R = 400 / 100 = 4 aus Tabelle des BWF -> r = 16% (Bei dieser Datenkonstellation (R = konstant, L T = 0) ist der IZS leicht aus der Tabelle des BWF ablesbar.)

Ü 2-23: Verkaufen oder Vermieten Auszahlungen in der Vergangenheit sind nicht relevant. a) Κ WM: Verkauf: KW = +500 TGE Vermieten: KW = 50 + 50 * BWF (9 Jahre, 10%) + (250 - 30) * 1,110 = 50 + 50 * 5,759 + 220 * 0,386 = +423 TGE (in t = 10: Verkauf des Bodens zu 250 TGE bzw. Restwert des Investitionsobjektes, Abriß mit 30 TGE) (Mietzahlung am Jahresanfang: vorschüssig!) Verkauf ist besser, da KW um 77 TGE höher, andere Betrachtungsweise: Vermieten bedeutet heute einen Verzicht auf den Verkaufserlös von 500 TGE. Diese Opportunitätsauszahlung kann als Investitionsauszahlung bei der Vermietung betrachtet werden. Zahlungsreihe: (-500 + 50), +50, +50, +50, +50, +50, +50, +50, +50, +50, (250 - 30) KW der Vermietung (gegenüber dem Verkauf) = -450 + 288 + 85 = -77 TGE b) Dynamische AMR: Ist nur für eine Betrachtung der Vermietung als Investition mit Io = 500 TGE anwendbar. Forderung: K W ( m ) = 0 Da KW über gesamte Nutzungsdauer (10 Jahre) negativ ist, erfolgt keine Amortisation im dynamischen Sinne (nach Zinsen). (Statische AMZ = 9 Jahre)

295

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

Ü 2-24: make or buy a) KW = -Ιο + R * BWF (7 Jahre, 15%) = -300 + 75 * 4,160 = +12 TGE -> KW > 0: Investition und damit Eigentransport lohnt b) IZS: KW(r) = 0 : -I0 + R * BWF (7 Jahre, r) = 0 -> BWF (7 Jahre, r) = I0 / R = 300 / 75 = 4 -» r = 16% (aus BWF-Tabelle) -> r > i (15%): Investition und damit Eigentransport lohnt (aber geringer Wert) c) statische AMZ: m * R = I0 m = I0 / R = 3 0 0 / 7 5 = 4 J a h r e AMZ < 60% der ND (7 Jahre): Investition ist bezüglich Liquidität und Risiko vertretbar (ist individuell zu beurteilen)

U 2-25: Kauf oder Leasing Barwert der Auszahlungen: -Kauf: BW = 190 TGE -Leasen: BW = 40 * BWF(6 Jahre, 10%) = 4 0 * 4,355 = 174 TGE Leasen ist günstiger, da Barwert der Auszahlungen um 16 TGE geringer, andere Betrachtungsweise: Kauf bedeutet heute eine Investitionsauszahlung von 190 TGE, mit der laufende Einsparungen durch vermiedene Leasingzahlungen (Opportunitätseinzahlung = Rückflüsse) von 40 TGE p.a. verbunden sind. Zahlungsreihe: -190, +40, +40, +40, +40, +40, +40 KW des Kaufes (gegenüber Leasen) = -190 + 40 * 4,355 = -16 TGE Kauf ist schlechter

Ü 2-26: KWM - ANM - GVR - AMR a) KWM: A: t 1 2 0 -600 Io Ums-erlös 400 400 - lfd. Ausz. 200 200 200 200 R, LT -600 200 200 Zt AbF 1,000 0,909 0,826 Barwert 165,3 -600,0 181,8 KWA = +320 TGE

4

3

5

400 200 200

600 300 300

200 0,751 150,3

300 0,683 204,9

600 300 300 50 350 0,621 217,3

KW +319,6

296

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

B: t Io Ums-erlös - lfd. Ausz. Rt LT z, AbF Barwert

1

0 -600

-600 1,000 -600,0

2

4

3

5

600 300 300

600 300 300

400 200 200

400 200 200

300 0,909 272,7

300 0,826 247,9

200 0,751 150,3

200 0,683 136,6

400 200 200 50 250 0,621 155,2

KW +362,8

KW B = +363 TGE beide KW > 0 -> Α und Β sind besser als Nicht-Investition Β ist besser als Α Β realisieren b) ANM: ANF (5 J„ 10%) = 0,264 A: aA = KW A * A N F ( 5 J „ 10%) = 320*0,264 = +84 TGE B: aB = KWB * ANF (5 J„ 10%) = 363 * 0,264 = +96 TGE beide a > 0 Α und Β sind besser als Nicht-Investition Β ist besser als Α -> Β realisieren -> gleiche Vorteilhaftigkeits-Aussage wie KWM, da ANF für alle Alternativen gleich c) GVR: A Β 0 p.a. (TGE) Umsatzerlöse 480 480 - Betriebskosten - 240 - 240 - Abschreibung -110 -110 - kalk. Zinsen -33 -33 0-Gewinn p.a. +97 +97 beide G > 0 -> Α und Β sind besser als Nicht-Investition GA = Gb Α und Β sind gleich vorteilhaft Vorteilhaftigkeits-Aussage steht im Gegensatz zu der der KWM und ANM, da hier nur Durchschnittswerte verwendet werden, und die zeitliche Struktur der Zahlungen unberücksichtigt bleibt. d) statische AMR: t A: Zt kumulierte Zt B: z, kumulierte zt

0 -600 -600 -600 -600

1 200 -400 300 -300

AMZ a = 3 Jahre , AMZ® = 2 Jahre AMZ b < AMZ a -> Β ist besser als A

2 200 -200 300 ±0

3 200 ±0 200 200

4 300 300 200 400

5 350 650 250 650

297

Losungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

und: AMZ von Β liegt 60% unter der Nutzungsdauer (5 Jahre), so daß Risiko und Liquiditätsbelastung - nach der Sichtweise der AMR - begrenzt sind, also akzeptabel sind. (Aber: AMZ ist nur ergänzendes Kriterium.)

Ü 2-27: Vergleich GVR - KWM - IZM 1) Beurteilung nach GVR, KWM und IZM: GVR: Umsatzerlöse - variable Betriebskosten - fixe Betriebskosten - Abschreibungen

A Β 500 500 325 300 65 72 50 70 (150) (100) 15 10 +50 +43

0-gebundenes Kapital - kalk. Zinsen (10%) Gewinn (10%) bei KZS = 20%: - kalk. Zinsen (20%) 20 30 Gewinn (20%) +35 +33 Α weist in beiden Fällen den höheren Gewinn auf, ist also als besser zu werten. Alle G sind > 0. Α ist in beiden Fällen vorteilhaft. KWM: R = U - KBV - KBf Kapitalwert t 1 2 0 3 4 10% 20% A -290 135 135 135 145 +145 +64 Β -200 103 103 103 103 +127 +67 Bei 10% ist der KW von Α höher, aber bei 20% ist er geringer als der von Β (10%: KWA = 145, KWB = 127; 20%: KWA = 64, KWB = 67). Alle KW sind > 0. Vorteilhaft ist bei 10%: A, bei 2 0 % : B. IZM: regula falsi: d i = 1 0 % , d 2 = 2 0 %

d 2 - d, KW, - KW2 d 2 - di KW,-KW2

(Zum Vergleich: genauer Wert mit Excel: 1KV)

20 - 10 . ,, 145 - 64 20 - 10 10 + 1 2 7 * — — — — w 127-67

= 10 + 145*

= 28%

/

31%

= 31%

/

37%

Β weist einen höheren IZS auf als Α (rB = 37%, rA = 31%), der in beiden Fällen über dem KZS (10%, 20%) liegt, womit Β als vorteilhaft ausgewiesen wird. (regula falsi: lineare Extrapolation unterschätzt den genauen Wert von IKV)

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

298

2) Vergleich: GVR - KWM: Bei der GVR bleibt Α bei Änderung des Kalkulationszinssatzes die bessere Alternative, während sich dies bei der KWM ändert. Die Vorteilhaftigkeit einer Alternative hängt vom Wert des KZS ab. Weil Α relativ viel Kapital bindet, verschlechtert sich ihre Beurteilung bei höherem KZS, da eine höhere Belastung mit Zinskosten vorliegt. Bei der GVR wirkt sich dies nur wenig aus, da sie den Zinseffekt nicht so genau erfäßt wie die KWM. Die KWM erfäßt den Zinseszins-Effekt, und ist hinsichtlich der Zinswirkung genauer. IZM - KWM: Bei KZS = 20% stimmen die Vorteilhaftigkeitsaussagen überein (opt.: Β), bei 10% weichen Sie ab. Inhaltlicher Grund ist die Reinvestitionsprämisse: bei der IZM wird Reinvestition zum IZS der jeweiligen Investition unterstellt, bei KWM zum KZS. (Unterschied zwischen KZS und IZS ist bei KZS = 20% geringer.) 3) IZS der Differenzinvestition (zA - zB): t A Β Differenzinvestition

0 -290 -200 -90

1 135 103 32

2 135 103 32

3 135 103 32

4 145 103 42

Kapitalwert 10% 20% +64 +145 +127 +67 + 18 +3

IZS 31% 37% 19%

a) bei der KWM (Vergleich der Investitionsalternativen): Der IZS der Differenzinvestition ist der Diskontierungszinssatz, bei dem die Kapitalwerte beider Alternativen gleich sind. Oberhalb hat die eine Alternative den höheren Kapitalwert, unterhalb die andere. Die obige Tabelle zeigt die Zahlungsreihe. Der IZS der Differenz-Investition ist 19%. Dieser Wert liegt zwischen 10% und 20%, so daß die Vorteilhaftigkeit der Alternativen zwischen den beiden verwendeten Werten des Kalkulationszinssatzes wechselt: unter 19%: KWA > KWB , über 19%: KWA < KWB b) bei der IZM im Vergleich zur KWM (Vorteilhaftigkeitsaussage): Da der KZS-Wert 20% über dem IZS der Differenz-Investition von 19% liegt, 10% dagegen unterhalb, hegt bei 20% eine Übereinstimmung zwischen KWM und IZM vor. Voraussetzung: monoton fallender Verlauf der KW-Funktion, so daß IZS eindeutig existiert. (Vgl. Schaubild)

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

299

Ü 2-28: IZS - KW KW = 0 (weil: r = KZS und KW(r) = 0)

Ü 2-29: Ergänzungsinvestitionen L: s. Text. KWM: Ergänzungsinvestitionen zu KZS ANM: falls bei ANF Τ für alle Alternativen gleich: Ergänzungsinvestitionen zu KZS falls bei ANF Τ der jeweiligen Alternative verwendet wird: Ergänzungsinvestitionen mit AN des jeweiligen Projektes IZM: Ergänzungsinvestitionen mit Verzinsung = IZS des jeweiligen Projektes

Ü 2-30: Kritik am Internen Zinssatz L: s. Text: a) eindeutige Existenz des IZS ist nicht in jedem Fall gesichert (Nicht-Existenz oder Mehrdeutigkeit) b) Reinvestitionsprämisse (zum IZS des jeweiligen Projektes, nicht einheitlicher Zinssatz)

Ü 2-31: Eindeutige Existenz des Internen Zinssatzes a) IZS existiert nicht (Σ z t < 0) b) IZS existiert eindeutig (6%) c) IZS ist mehrdeutig (13% und 39%) (2 Vorzeichenwechsel, Σ z, < 0) (Empfehlung: Bestimmen Sie den Verlauf KW = f(d), z.B. mit Excel: KW für Diskontierungszinssatz zwischen 0 und 100% im Abstand von 5% errechnen und graphisch darstellen.)

300

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

a)

b)

c)

Ü 2-32: Interner Zinssatz - Verzinsung des jeweils gebundenen Kapitals IZS = 16,5% Die folgende Tabelle zeigt, daß jährliche Zinsleistungen entsprechend dem Internen Zinssatz (16,5%) sowie Amortisation/Tilgung des gesamten Investitionsbetrages (100 GE) aus den Investitions-Rückflüssen möglich sind Restbetrag = 0, bei Entnahme = 0.

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

t

Zahlung

Entnahme

0 1 2 3

-100 +60 +40 +30

0 0 0 0

Zinsen (r = 16,5%) = 16,5% * geb.Κ 16,5 9,3 4,2 Summe:

Amortisation / Tilgung = R t - Zinsen 43,5 30,7 25,8 100,0 !

301

gebundenes Kapital = Κ,.ι - Amort. 100,0 56,5 25,8 0,0

Erläuterung: s. Text

Ü 2-33: ANM (unterschiedliche T) Nach dieser Ermittlung widerspricht das Entscheidungsergebnis der ANM dem der KWM: bei KWM: Α ist besser , bei ANM: Β ist besser Aber bei der ANM ist evtl. ein Fehler aufgetreten. Es wird für die Berechnung der Annuitäten der Annuitätenfaktor auf Basis der Laufzeit des jeweiligen Projektes verwendet: beiA: ANF( 10%, 6 Jahre) = 0,230 , beiB: ANF(10%, 3 Jahre) = 0,402 Damit sind die Werte der Annuitäten nicht vergleichbar: beiA: 6 mal 1,82 GE , beiB: 3 mal 2,46 GE Vergleichbare Werte ergeben sich, wenn der Annuitätenfaktor auf Basis eines für beide Alternativen einheitlichen Betrachtungszeitraumes berechnet wird: hier 6 Jahre vergleichbare Werte: beiA: a = 0,230 * 7,9 = 1,82 , beiB: a = 0,230 * 6,1 = 1,38 GE p.a. -> wie bei der KWM: Α ist besser als Β Dabei wird - wie bei der KWM - unterstellt, daß bei Β nach den 3 Jahren nur eine Reinvestition zum Kalkulationszinssatz (10%) erfolgt (KW der Folgeinvestition = 0). Wird bei Β der ANF(10%, 3 Jahre) = 0,402 und damit a = 2,46 GE für den Vorteilhaftigkeitsvergleich verwendet, so ist dies nur sinnvoll, wenn im gesamten Betrachtungszeitraum von 6 Jahren ein Annuität von 2,46 GE pro Jahr erwirtschaftet wird, also auch in den Jahren 4 bis 6. Nach der Investition Β muß also eine Investition folgen, die in den Jahren 4 bis 6 die gleiche Annuität erbringt wie B. Ist dies der Fall, so stellt die KWM die Situation falsch dar, weil sie diese Folgeinvestition ignoriert, und von einem KW bzw. einer Annuität der Folgeinvestition von 0 ausgeht. Der KW von Β müßte dann um den Barwert des KW der Folgeinvestition ergänzt werden: + KW F * q 3 .

Ü 2-34: Problem bei „unvollkommenem Kapitalmarkt" L: s. Text. Ergänzungsinvestitionen und Finanzierungsmaßnahmen sind explizit zu berücksichtigen, da sie nicht erfolgsneutral sind. Prinzipiell erfordert dies für jede Periode eine Entscheidung über Finanzmittelbereitstellung bei Finanzmittelbedarf ( z ) und über die Finanzmittelverwendung bei Überschuß (z+).

302

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

Ü 2-35: Modell-Konzepte bei „unvollkommenem Kapitalmarkt" L: s. Text.

Ü 2-36: AMR bei L T * 0 Das Konzept der (statischen) Amortisationsrechnung ist, daß am Anfang Kapital in Höhe der Investitionsauszahlung gebunden wird, und gefragt wird, wie lange der Investor warten muß, bis er seine investierten Mittel über die Rückflüsse zurückerhalten hat. Da die Liquidationserlöse erst am Ende der Nutzungsdauer auftreten, können sie nicht die investierten Mittel mindern (ansonsten würde unterstellt, daß L in t=0 auftritt). Die Formel bleibt m = I0 / R. Anders ist es, wenn - bei einem Ersatzproblem - im Zeitpunkt t=0 eine alte Anlage veräußert wird; der Liquidationserlös dieser alten Anlage mindert die Investitionsauszahlung der neuen.

Ü 2-37: Fall - Erschließung eines Marktgebietes 3 Alternativen: I. Markterschließung mit Werbung II. Markterschließung ohne Werbung III. keine Markterschließung (Nicht-Investition) Differenzbetrachtung gegenüber der Situation ohne Markterschließung (Nicht-Investition): Markterschließung mit Werbung: t 0 1 Invest-auszahlung: Inv. 5 Maschinen -700 Werbeagentur -60 Σ Inv- ausz: Io -760 Rückflüsse: Verkaufspreis Absatzmenge Umsatzerlöse - Materialausz. - Energieausz. - Personalausz. - Instandhaltung. - Versicherung. Σ: Rückflüsse Rt LT Zahlungen: z, Abzingsfaktor: AbF Barwert KW = +1.287 TGE

2

3

4

5

6

7

8

15 15 14 14 14 14 14 14 100 100 120 120 120 120 120 120 1.500 1.500 1.680 1.680 1.680 1.680 1.680 1.680 8 -800 -800 -960 -960 -960 -960 -960 -960 0,5 -50 -50 -60 -60 -60 -60 -60 -60 -250 -250 -250 -250 -250 -250 -250 -250 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -21 -21 -21 -21 -21 -21 -21 -21 3% 377 377 387 387 387 387 387 387 0 -760 377 377 387 387 387 387 387 387 10% 1,000 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 0,564 0,513 0,467 -760,0 342,7 311,6 290,8 264,3 240,3 218,5 198,6 180,5 IZS = 48%

303

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

t Zt

kumulierte ζ

0 -760 -760

1 377 -383

2 377 -6

3 387 +381

4 387 +768

7 5 6 8 387 387 387 387 +1.155 +1.542 + 1.929 +2.316

AMZ: 2,0 Jahre

Markterschließung ohne Werbung: t 1 0 Invest-auszahlung: Inv. 5 Maschinen -700 Werbeagentur 0 Σ Inv- ausz: I 0 -700 Rückflüsse: Verkaufspreis Absatzmenge Umsatzerlöse - Materialausz. - Energieausz. - Personalausz. - Instandhaltung. - Versicherung. Σ: Rückflüsse Rt LT Zahlungen: Zt Abzingsfaktor: AbF Barwert KW = -95 TGE t Zt

kumulierte ζ

15 60

2

14 70

15 60

4

3

14 70

5

6

14 70

14 70

7

14 70

8

14 70

980 -560 -35 -250 -2 -21 3% 112 0 112 -700 117 117 112 112 112 112 112 10% 1,000 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 0,564 0,513 0,467 -700,0 106,4 96,7 84,1 76,5 69,5 63,2 57,5 52,2 900 -480 -30 -250 -2 -21 117

8 0,5

900 -480 -30 -250 -2 -21 117

980 -560 -35 -250 -2 -21 112

980 -560 -35 -250 -2 -21 112

980 -560 -35 -250 -2 -21 112

980 -560 -35 -250 -2 -21 112

980 -560 -35 -250 -2 -21 112

6 112 -18

7 112 +94

8 112 +206

IZS = 6 % 0 -700 -700

1 117 -583

2 117 -466

3 112 -354

4 112 -242

5 112 -130

AMZ: 6,2 Jahre -> Markterschließung mit Werbung ist beste Alternative (vorteilhaft) (besser als Nicht-Investition und besser als Markterschließung ohne Werbung ) weil: K W > 0 , I Z S > K Z S ( 1 0 % ) und AMZ relativ kurz (25% der voraussichtlichen ND) -> Markterschließung ohne Werbung ist nicht vorteilhaft (nicht realisieren !), ist schlechter als Nicht-Investition (keine Markterschließung) weil: K W < 0 , IZS < KZS (10%) und AMZ relativ lang (78% der voraussichtlichen ND) Instandhaltungskosten (20 TGE) sind nicht entscheidungsrelevant, da sie in gleicher Höhe auch ohne die Investition entstehen, und bei allen Alternativen gleich sind: eigene Abteilung mit

304

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

freien Kapazitäten (Annahme: keine Kapazitätsreduzierung - auch in Zukunft - falls Investition nicht realisiert wird). -> keine Veränderung der Zahlungen: „grenzkostenlos" (anders: Instandh.-material) Raumkosten: nicht entscheidungsrelevant, mit gleicher Begründung: eigene, vorhandene Räume, freie Kapazität. FuE-Kosten: nicht entscheidungsrelevant, da bereits in der Vergangenheit aufgetreten (bei allen Alternativen gleich, keine Veränderung mehr). Werbung, eigene Marketingabteilung (20 TGE): nicht entscheidungsrelevant, da bei allen Alternativen gleich, und keine zusätzlichen Auszahlungen: Kapazitäten sind vorhanden und frei.

Ü 2-38: Fall - Kapazitätserweiterung mit Rationalisierung Differenzbetrachtung der Situation mit neuer Anlage A24 gegenüber der mit alter Anlage A23: Netto-Investition in t=0 = 800.000 + 90.000 - 30.000 = 860.000 GE t (TGE) Io zusätzlicher Cash-flow: neue Anlage: Absatzmenge (TStück) Umsatzerlös - variable lfd. Ausz. - Gehalt in AV - Instandhaltung Cash-flow neu alte Anlage: Absatzmenge (TStück) Umsatzerlös - variable lfd. Ausz. - Instandhaltung Cash-flow alt

AbF (15%) Barwert

2

4

3

5

6

7

20 50 50 20 20 50 1.200 1.200 3.000 3.000 3.000 3.000 1.200 560 -1.400 -1.400 -1.400 -1.400 -560 -560 -60 -60 -60 -60 -60 -60 -60 -3 -10 -10 -10 -3 -3 -3 1.537 1.537 570 570 570 1.537 1.537

50

40

R.: = zusätzlicher Cash-flow LT Zt

1

0 -860

-860 1,000 -860,0

40

40

40

2.400 -1.168 -10 1.222 315

2.400 -1.168 -10 1.222 315

2.400 -1.168 -10 1.222 315

2.400 -1.168 -10 1.222 315

570

570

570

315 0,870 273,9

315 0,756 238,2

315 0,658 207,1

315 0,572 180,1

570 0,497 283,4

570 0,432 246,4

50 620 0,376 233,1

KW = +802 TGE weil KW > 0 -> Investition ist vorteilhaft Raumkosten für den zusätzlichen Flächenbedarf sind nicht relevant, da hierdurch keine zusätzlichen Auszahlungen entstehen.

Losungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

305

3. Investionsdauerprobleme Ü 3-1: Nutzungsdauerproblem Lösung mit enumerativer Vorgehensweise anhand des KW bzw. Gesamt-KW: a) Alternativen: Zahlungsreihen t

0

1

2

AbF = q l N D = 1 J. ND = 2 J. ND = 3 J. ND = 4 J. ND = 5 J.

1,000 -200 -200 -200 -200 -200

0,909 220 100 100 100 100

0,826

3 0,751

150 50 50 50

120 40 40

4 0,683

90 40

5 0,621

30

KW 0,0 14,9 22,4 23,8 8,2

-

Optimale ND: 4 Jahre

b) der KW F von 20 GE tritt am Ende der ND des Projektes auf Alternativen: Zahlungsreihen t ND = 1 J.

0

1

-200

ND = 2 J.

-200

220 +20 100

ND = 3 J.

-200

100

150 +20 50

ND = 4 J.

-200

100

50

120 +20 40

ND = 5 J.

-200

100

50

40

Optimale ND: 3 u n d 4 Jahre oder:

2

3

4

5

31,4 37,4 90 +20 40

37,4 30 +20

(maximaler KW 0 )

KW° = KW(T) + KW F * q T ND = KW(T) q"T KW F * q T KW°

1 J. 0,00 0,909 18,2 18,2

2 J. 14,88 0,826 16,5 31,4

KW° 18,2

3 J. 22,39 0,751 15,0 37,4

4 J. 23,76 0,683 13,7 37,4

5 J. 8,23 0,621 12,4 20,7

20,7

«

306

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

c) Alternativen: t 0 1

Zahlungsreihen 3 4 5 6

2

KW° 7

8

9

10

ND = 1 J. z1 zF

-200

zG

-200

220 -200

220

0 (0,91) 0

20

220

0,0

100

150 -200

100

150

14,9 (0,83) 14,9

100

-50

100

150

27,2

100

50

120 -200

100

50

120

22,4 (0,75) 22,4 39,2

ND = 2 J. z1 zF

-200

zG

-200

ND = 3 J z' zF

-200

zG

-200

100

50

-80

100

50

120

100

50

40

90 -200

100

50

40

90

ND = 4 J. z' zF G Ζ

-200 -200

23,8 (0,68) 23,8

100

50

40

-110

100

50

40

90

100

50

40

40

30 -200

100

50

40

40

30

8,2 (0,62) 8,2

-170

100

50

40

40

30

13,3

40,0
s. Text).

Ü 3-4: Investitionskette L:

s. Text.

Folge von Investitionen mit identischer ND und identischem KW;

sie dienen der Bildung voll-

ständige (vergleichbare) Alternativen. für unendliche, identische Investitionsketten ist der Ketten-KW: KW K = a / i

Ü 3-5: Zeitlicher Grenzerfolg L: s. Text.

(AKW bei Veränderung der ND)

Ü 3-6: Ersatzproblem Lösung mit zeitlichem Grenzerfolg (Grenzbetrachtung) Kapitalwert von N: KW N = +28 G E a) keine Folgeinvestition nach N: KZS

Ersatz in 1 Jahr:

Ersatz heute:

1 ο

Ι1

- •

Zeit

KZS

AKW = KW(1) - KW(0) = (R A , + L a , + KW N ) (1+i) 1 - (LAo + KW N ) = (1+i) 1 [R A , - (LAo - L \ ) - (LAo + KW N ) i] Ersatz erst in t = l ist besser, wenn zeitlicher Grenzerfolg (* (1+i)): = Rückfluß A - Wertminderung A - Zinsen auf Kapitaleinsatz in der Periode > 0 R A , - ( L A 0 - L a 0 - ( L a 0 + KW N ) i

308

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

80 - ( 9 0 - 3 0 ) - ( 9 0 + 2 8 ) * 0,1 = + 8 G E > 0

-» Ersatz erst in einem Jahr

b) unendliche identische Kette von Folgeinvestitionen: A

Ersatz in 1 Jahr:

Zeit

Ersatz heute:

0

1

Ersatz erst in t=l ist besser, wenn zeitlicher Grenzerfolg (* (1+i)): Rückfluß A - Wertminderung A - Zinsen auf Kapitaleinsatz von A > Annuität von Ν N R A ! - (L A o - Ι Λ ) - L A o * i > a N N a = KW * ANF (4 Jahre, 10%) = +28 * 0,315 = +8,8 GE 80 - (90 - 30) - 90 * 0,1 = +11 GE > +8,8 GE -> Ersatz erst in einem Jahr (aber: geringerer Unterschied zwischen den Alternativen als bei a))

Ü 3-7: Ersatz einer alten Maschine Handlungsalternativen: Ersatz heute - kein Ersatz (alte Maschine) Io= 100.000- 10.000 + 4.000 = 94.000 GE , R = 23.000 GE für 8 Jahre konstant , L = 0 Veränderung bei Ersatz heute gegenüber Nicht-Ersatz: a) KW = -I 0 + R * BWF (8 Jahre, 12%) = -94.000 + 23.000 * 4,968 = +20.264 G E -> KW > 0: Ersatz lohnt b) IZS: KW (IZS) = -I 0 + R * BWF (8 Jahre, IZS) = 0 BWF (8 Jahre, IZS) = 94.000 / 23.000 = 4,09 -> IZS = 18% -> IZS > KZS (12%): Ersatz lohnt Problem: Wenn die Maschine heute nicht ersetzt wird, ist sie nicht über 8 Jahre nutzbar, wie die neue (Rest-ND aK < 8 J.). Es ist keine Folgeinvestition vorgesehen, so daß heutiger NichtErsatz eine Desinvestition (Beendigung der Aktivität) am Ende der ND der alten Maschine bedeutet.

4. Berücksichtigung von Steuern in der Investitionsrechnung Ü 4-1: Notwendigkeit des Ansatzes von Steuern L: s. Text.

Ü 4-2: Verfahren zur Steuer-Berücksichtigung L: s. Text.

309

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

Ü 4-3: Steuern in der KWM KW nSl = -Io + Σ [ R t - s (Rt - A t )l * (l+i s )- ( t=l KZS nach Steuern: ύ = i * (1 - s) = 10% * (1 - 0,4) = 6% Abschreibung = (I 0 - L T ) / Τ = (600 - 50) / 5 = 110 TGE p.a. KW nach Steuern: A: t Io Umsatzerlös - lfd. Auszahlungen Rt (vor Steuern) - Abschreibung = steuerl. Gewinn (BMG) - Steuer-Zahlung (40%) Rt (nach Steuern) LT

0 -600

-600 1,000 -600,0

Zt

AbF (6%) Bar wert KW A = +221 TGE

t Io Umsatzerlös - lfd. Auszahlungen Rt (vor Steuern) - Abschreibung = steuerl. Gewinn (BMG) - Steuer-Zahlung Rt (nach Steuern) LT Zt

AbF (6%) Barwert KW B = +238 TGE

1

2

3

4

5

400 200 200 -110 90 -36 164

400 200 200 -110 90 -36 164

400 200 200 -110 90 -36 164

600 300 300 -110 190 -76 224

164 0,943 154,7

164 0,890 146,0

164 0,840 137,7

224 0,792 177,4

600 300 300 -110 190 -76 224 50 274 0,747 204,7

KW +220,6

(BMG = Steuer-Bemessungsgrundlage) (KW A vor Steuern = +320 TGE)

0 -600

-600 1,000 -600,0

1

2

3

4

600 300 300 -110 190 -76 224

600 300 300 -110 190 -76 224

400 200 200 -110 90 -36 164

400 200 200 -110 90 -36 164

224 0,943 211,3

224 0,890 199,4

164 0,840 137,7

164 0,792 129,9

(KW B vor Steuern = +363 TGE)

beide KW > 0 Α und Β sind besser als Nicht-Investition Β ist besser als Α -> Β realisieren

5 400 200 200 -110 90 -36 164 50 214 KW 0,747 159,9 +238,2

310

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

5. Berücksichtigung der Inflation in der Investitionsrechnung Ü 5-1: Inflation - KW znt = z° t (l + q)' 1) KW auf Basis realer Zahlungen, die durch Deflationieren ermittelt werden: z\ = zne * (1 + v)"'. Abzinsen mit realem KZS. oder: 2) KW auf Basis nominaler Zahlungen, die mit nominalem KZS (incl. Inflationsrate) abgezinst werden.

Ü 5-2: KZS bei Inflation L: s. Text.

Ü 5-3: Investition bei Inflation (KWM) realer KZS (ohne Inflationsausgleich): aus: (1 + ir) * (1 + v) = (1 + i°) -> ir = (1 +i n ) * (1 + ν)-1 - 1 =

13% - 3% 1+ν

10,3% = 10%

1 + 0,03

realer KW: 0 -600

t Io

Ums-erlös (p in t=0) - lfd. Ausz. (q in t=0) Preissteigerungsfaktor Ums-erlös (nominal) Preissteigerungsfaktor - lfd. Ausz. (nom.) R, (nominal)

4% 3%

LT

zt (nominal) Deflationierungsfaktor zt (real) AbF (ir: 10%) Bar wert

3%

-600 1,000 -600,0 1,000 -600,0

1

2

3

4

5

400 400 400 600 600 200 200 200 300 300 1,040 1,082 1,125 1,170 1,217 416,0 432,6 449,9 701,9 730,0 1,030 1,061 1,093 1,126 1,159 206,0 212,2 218,5 337,7 347,8 210,0 220,5 231,4 364,3 382,2 50 210,0 220,5 231,4 364,3 432,2 0,971 0,943 0,915 0,888 0,863 203,9 207,8 211,8 323,6 372,8 r 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 KW 185,3 171,7 159,1 221,1 231,5 +368,7

(Abweichungen in der Tabelle beruhen auf Rundungen. Die Werte sind mit mehr als der aufgeführten Stellenzahl berechnet.)

realer KW = +369 TGE (KW ohne Inflation =+320 TGE) KW > 0 Investition lohnt (besser als Nicht-Investition) Der Vergleich mit dem KW ohne Inflation zeigt den Gewinn, der dadurch entsteht, daß die Verkaufspreise um 1 %-Punkt mehr gesteigert werden als die sich mit der Inflationsrate entwickelnden Beschaffungspreise (4% - 3%).

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

311

6. Verfahren zur Berücksichtigung der Unsicherheit in der Invest-beurteilung Ü 6-1: Problem der Unsicherheit L: s. Text. Ü 6-2: Verfahren bei Unsicherheit L: s. Text. Ü 6-3: Korrekturverfahren L: s. Text (KW pauschal 1, ND 4, KZS T, etc.) Ü 6-4: Sensitivitätsanalyse L: s. Text. Vorteil: keine Wahrscheinlichkeitsinformationen erforderlich, und ist einfacher sowie mit weniger Aufwand verbunden.

Ü 6-5: Kritischer Wert, Sicherheitsabstand a) R = U - z p - zü = 70 - 9 - 16 = 45 GE KW = -I 0 + R * BWF(8 Jahre, 10%) + LT * 1,1"8 = -200 + 45 * 5,335 = +40 GE b) KW = -Io + (U - z P k - zü) * BWF(8 Jahre, 10%) = ±0 -> z Pk = U - z " - I0 * ANF(8 Jahre, 10%) = 7 0 - 16 - 2 0 0 * 0 , 1 8 7 = 16,6 GE (Io * ANF = Kapitaldienst: Amortisation + Zinsen) c) Sicherheitsabstand: - ( z p - z p ' k )1 -(9-16,6) S = -— = — = 84% (vom Planwert) Frage: Ist der Abstand von 84% ausreichend? (I.d.R.: ja -> keine Verlustgefahr)

Ü 6-6: Kritische Werte (I - Τ - i) für kritischen Wert gilt: KW = 0 a) Ertragswert: I0k = R * BWF (9 Jahre, 10%) = 10.000 * 5,759 = 57.590 GE b) Dynamische Amortisationsdauer: BWF (Tk, 10%) = I 0 / R = 40.000/ 10.000 = 4 -> T k = 6 Jahre (aus BWF-Tabelle) c) Interner Zinssatz: BWF (9 Jahre, ik) = I 0 / R = 40.000/ 10.000 = 4 -> ik = 20% (aus BWF-Tabelle)

Ü 6-7: Kritischer Verkaufspreis ^ (p k t - k t ) Xi - zft a) KW(pk) = -Io + Σ — " Τ Γ " - ^ — 1 = "ίο + t(p k - k) χ - zf] * BWF(8 J„ 12%) = ±0 t=l f z + I * ANF 0 2 pk = +k X

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

312

(Io * ANF = Kapitaldienst (Amortisation und Zinsen -> pk = (120.000 + 500.000 * 0 , 2 0 1 ) G E / 20.000 Stück + 15 = 26 GE/Stück

auflo))

b) Gleiche Ermittlung wie bei a), nur andere Zielformulierung. Weil KW(r) = 0, ist der Wert p \ bei dem KW(p k ) = 0, auch der Wert, bei dem IZS = KZS. -> pk = 26 GE/Stück c) Gleiche Ermittlung wie bei a), nur anderer Ausgangspunkt: a = KW * ANF , wenn KW(p k ) = ±0, ist a(pk) = ±0 -> pk = 26 GE/Stück

Ü 6-8: Kritischer Wert der Miete KW = -300 + (120 - M k ) * BWF(8 Jahre, 12%) = 0 -> M k = -300 / BWF(8 Jahre, 12%) + 120 = 120 - 300 * ANF(8 Jahre, 12%) = +60 TGE (300 * ANF(8 Jahre, 12%) = Kapitaldienst) ANF(8 Jahre, 12%) = 0,201

Ü 6-9: Kritische Produktionsmenge beim Verfahrensvergleich a) Kosten = variable Betriebskosten + Abschreibungen + kalk. Zinsen + fixe Betriebskosten Κ = k v * x P + Kf GE p.a. A Β Abschreibung 20.000 18.750 (180.000/9) (150.000/8) 9.000 7.500 kalkulatorische Zinsen (10% * 1 8 0 . / 2 ) (10% * 150. / 2) 20.000 20.000 fixe Betriebskosten fixe Kosten Kf

49.000

46.250

A

A: K = 8 *5.000 + 46.250 = 86.250 GE Β ist besser

, B: K

B

= 7 * 5.000 + 49.000 = 84.000 GE

b) Bei kritischer Produktionsmenge xk: KA = KB -> kvA * xk + KfA = kvB * x" + KfB xk =

KfB - K f A

c) Sicherheitsabstand:

49.000 - 46.250 8-7 S =

χ P - χk

= 2.750 Stück

5.000 - 2.750 5.000

= 45%

(vom Planwert)

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

313

Ü 6-10: Schwankungsbreitenanalyse a) KW = -Io + R * BWF(7 J, 10%) = -200 + 70 * 4,868 = +141 G E R = (p - av) * x - Af = (5 - 2) * 50 - 80 = 70 GE p.a. Investition lohnt, da KW > 0. b) +10%: x' = 55 Stück 2

-10%: x = 45 Stück ->

R 1 = 85 GE 2

R = 55 GE

->

KW'=+214GE 2

KW = + 6 8 GE

AKW = +73 G E / +52% -> AKW = -73 G E / -52%

7. Nutzwertanalyse Ü 7-1: Inhalt der NW A L: s. Text.

Ü 7-2: Anwendung der NWA L: Eigene, individuelle Lösung erstellen.

8. Programmentscheidungsmodelle Ü 8-1: Gründe 1) Kombinatorisches Problem: viele Programme (zu bestimmende und zu bewertende Handlungsalternativen) -> Aufzählen aller Programme und deren einzelne Bewertung ist zu vermeiden. 2) Interdependenzen zwischen den Planungsbereichen (Investition - Finanzierung - Absatz - Produktion - etc.) sind im Planungsmodell zu berücksichtigen.

Ü 8-2: Verfahren L: s. Text (Rangordnungsverfahren bei Kapitalrationierung, Dean-Ansatz, LP-Modelle).

Ü 8-3: Dean L: s. Text.

314

Lösungshinweise zu den Aufgaben und Fällen

Ü 8-4: Simultane I- und F-Programmplanung mit Dean-Ansatz a) IZS der I-Projekte berechnen (r = -(zj + Zo) / Zo )und damit Rangordnung bestimmen: II

12

13

14

r

30%

25%

8%

15%

Rang

(1)

(2)

(4)

(3)

Investitionsprojekt

Kapitalbedarf nach Rang (r) der Investitionen kumulieren -> Kapitalnachfragefunktion Rang Investitionsprojekt (zo)

(1) II (100)

(2)

(3)

(4)

12(110)

14(120)

13 (150)

30%

25%

15%

8%

100

210

330

480

r kumulierter K-bedarf (Σ

Zo I)

Kapitalangebot nach Rang (k) der Finanzierungen kumulieren -> Kapitalangebotsfunktion Rang

(1) F l (200)

F3 (150)

(3) F2 (50)

r

5%

10%

13%

kumuliertes K-angebot (Σ zo)

200

350

400

Finanzierungsprojekt (zo)

(2)

alle I- und F-Projekte in Programm aufnehmen mit r > k, wobei für Investitionen Finanzmittel vorhanden sein müssen:

r, k verfügbare Finanzmittel

12 14

15% 13% +

cut-off-rate: 10%

8%-5%-

->

F2

F3

Fl

realisieren: r>k

13

Fm-bedarf - • / -angebot (kumuliert) nicht realisieren: r ab t = 3 bis konstante Rückflüsse)

c ρ Ρ* £ I U—I VD II CT

Η

+

03 (U Τ3

Οβ C 3οο

ω £

. S

&

£

3
Aufzinsen

q

T

-l i

(mit: q = 1 + i)

Aufzinsungsfaktor; Gegengröße: -> Barwertfaktor)

Ergänzungsinvestition (reale oder hypothetische) Investition, die die zu beurteilende Investition ergänzt, um sie mit anderen Alternativen vergleichbar zu machen: Schaffen -> vollständiger Alternativen. Eine Umsetzungsform: Differenzinvestition. (andere Bezeichnungen: Supplementinvestition, Komplementärinvestition, Zusatzinvestition). Erlös (monetäre Leistung, revenue) Wert der geschaffenen Güter (Komplemetärgröße: Kosten) (nicht unbedingt identisch mit Zahlung); oft: Umsatzerlöse. Errichtungsinvestition Investitionsart, bei der einmalige Investitionen beim Aufbau eines Unternehmens oder -bereiches vorgenommen werden (Anfangsinvestition in der Errichtungsphase). Ersatzinvestition Investitionsart, bei der lediglich die alte, abgenutzte Anlage (Betriebsmittel) durch eine gleichartige neue ersetzt wird, ohne Kapazitätserweiterungs- oder Rationalisierungsabsicht; nur Erhaltung der bisherigen Leistungsfähigkeit. Ersatzproblem Entscheidung über die Beendigung eines Investitionsprojektes und dessen Ersatz durch ein Folgeprojekt; Entscheidung über die Rest-Nutzungsdauer während der Laufzeit des Projektes (nachdem das Projekt bereits realisiert ist: ex-post). Form der Investitionsdauerentscheidung. Steht neben -> Desinvestitionsproblem. (Gegensatz: Nutzungsdauerproblem: ex-ante) Ertragsteuern

Gewinnsteuern

Ertragswert-A nsatz Wertansatz in der Unternehmensbewertung, der das Unternehmen als Ganzes bewertet, indem der -> Barwert der zukünftigen Gewinne ermittelt wird. (Gegensatz: -> Substanzwert-Ansatz, steht neben Discounted-Cash-flow-(DCF-)Ansatz)

Glossar

331

Erweiterungsinvestition Investitionsart, die der Erweiterung der Kapazität, und damit der Mehrproduktion und so der Erzielung höherer Erlöse dient. Finanzinvestition Investition in Finanzvermögen des Unternehmens (Finanz-Anlagen oder Finanz-Umlaufvermögen) (Investitionsart). Gegenwartswert

Barwert

Gewinn (net income, profit, net earnings) absolutes, statisches Erfolgsmaß; G = Erlöse - Kosten (Kosten beinhalten und kalkulatorische Zinsen)

Abschreibungen

Gewinnsteuern (Ertragsteuern) Steuern, die auf Basis des Gewinns bemessen werden. Steuerarten: Einkommensteuer, Körperschaftsteuer, Gewerbesteuer (Gewerbeertragsteuer). Gewinnvergleichsrechnung Investitionsrechnung, die Investitionen auf Basis des Gewinns (= Erlöse - Kosten) einer Durchschnittsperiode beurteilt (-> statisches Investitionsrechnungsverfahren). Großreparatur (Instandhaltungsinvestition) Investitionsart, bei der keine Anschaffung eines neuen Objektes vorliegt, sondern ein vorhandenes Objekt wieder in einen funktionsfähigen und sicheren Zustand versetzt wird. Haben-Zinssatz Zinssatz für Geldanlagen. (Gegensatz: -> Soll-Zinssatz) Interner Zinssatz (Interner Zinsfuß) Renditemaß, das die Verzinsung des jeweils durch die Investition gebundenen Kapitals - unter Beachtung des Zinseszinseffektes - wiedergibt. Ermittelt als Diskontierungszinssatz, bei dem der Kapitalwert der Investition gleich Null ist: τ Interner Zinssatz r: KW(r) = £ ζ, * (1 + r)"' = 0 t=o Interne-Zinssatz-Methode (Methode des Internen Zinsfußes, internal rate of return: IRR) Investitionsrechnung, die Investitionen auf Basis des Internen Zinssatzes beurteilt. (-> dynamisches Investitionsrechnungsverfahren). Investition Anschaffung bzw. Schaffung von Nutzungspotentialen (z.B. Maschinen, Wissen, Marktposition), mit der langfristige Bindung von Finanzmitteln verbunden ist.

332

Glossar

Investition, zahhingsorientiert (zahlungsorientierter Investitionsbegriff) Projekt, das durch eine Zahlungsreihe gekennzeichnet ist, die mit einer Auszahlung beginnt, gefolgt von Einzahlungsüberschüssen (und evtl. weiteren Auszahlungsüberschüssen) in den folgenden Perioden. Investition aufgrund behördlicher Auflagen Investitionsart, die das Unternehmen durchführen muß, weil - wegen behördlicher (staatlicher) Auflagen - ansonsten Schließung oder Strafen drohen. Wirtschaftlichkeitsüberlegungen, ob sie durchgeführt werden soll (absolute Vorteilhaftigkeit), sind hier - wegen fehlender Alternative nicht relevant (aber: Wahl zwischen Alternativen zur Erfüllung dieser Auflagen). Investitionsauszahlung (initial cash-flow, investment) mit der Anschaffung bzw. Schaffung des Nutzungspotentials verbundene Auszahlungen (Schaffung der Nutzungsbereitschaft). I.d.R. Auszahlungen für das Investitionsobjekt bei dessen Anschaffung (Beginn der Nutzungsdauer), deshalb oft auch als Anschaffungsauszahlung (auch: Anschaffungswert) bezeichnet. Investitionsdauerentscheidung Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer, d.h. Wahl zwischen verschiedenen möglichen Nutzungsdauerwerten: Nutzungsdauer als Entscheidungsvariable. Formen: Nutzungsdauerproblem: bevor das Projekt realisiert wird (ex-ante) und Ersatzproblem bzw. -> Desinvestitionsproblem: während der Laufzeit eines Projektes - nachdem das Projekt bereits realisiert ist (ex-post). Investitionskette Folge (Kette) von nacheinander durchzuführenden Investitionsprojekten. I.d.R. verwendet um -> vollständige Alternativen hinsichtlich der Laufzeit (Kapitalbindungsdauer) zu schaffen. Investitionsplanung Planung von Investitionen, die einerseits im Rahmen der periodenbezogenen Gesamtunternehmensplanung sowie andererseits als spezielle Projektplanung erfolgt. In der Gesamtunternehmensplanung wird für einzelne Perioden das Investitionsbudget des Gesamtunternehmens sowie die Budgets von Teilbereichen bestimmt. Die Projektplanung betrachtet einzelne Projekte vertieft, wobei eine periodenübergreifende Sichtweise angewandt wird (über die gesamte Laufzeit). Investitionsrechnung (capital budgeting method) Rechnung zur Beurteilung der Erfolgs- bzw. Zielerreichungswirkung von Investitionen (bzw. Desinvestitionen), sowie zur Bestimmung der optimalen Investitionskombination. Spezielle Entscheidungsrechnung für Investitionen. (Vgl. auch Wirtschaftlichkeitsrechnung). Investitions rechnungsverfahren quantitative Methode zur Beurteilung von Investitionen.

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Investitionsrechnungsverfahren, dynamische mehrperiodige Verfahren, die das zeitliche Auftreten der Ergebnisse (Zahlungen) wertmäßig berücksichtigen, i.d.R. durch Auf- oder Abzinsen; Betrachtung der Werte der einzelnen Perioden der Laufzeit. Verwenden Zahlungen. Beispiele: Kapitalwertmethode, Annuitätenmethode, Interne-Zinssatz-Methode, dynamische Amortisationsrechnung (Gegensatz: statische Investitionsrechnungsverfahren) . Investitionsrechnungsverfahren, statische einperiodige Verfahren, die das zeitliche Auftreten der Ergebnisse nicht wertmäßig berücksichtigen; Betrachtung auf eine Durchschnittsperiode bezogen; kein Auf- oder Abzinsen. Verwenden Kosten und Erlöse. Beispiele: Kostenvergleichsrechnung, Gewinnvergleichsrechnung, Rentabilitätsvergleichsrechnung (Gegensatz: -> dynamische Investitionsrechnungsverfahren). Die statische Amortisationsrechnung nimmt eine Sonderstellung ein, da sie auf Zahlungen basiert und die Betrachtung mehrperiodig ist, sie aber das zeitliche Auftreten der Ergebnisse nicht wertmäßig berücksichtigen (kein Abzinsen). Kalkulationszinssatz (Kalkulationszinsfuß, interest rate) geforderte Mindestverzinsung des gebundenen Kapitals. Verwendet in Modellen der Einzelentscheidung, mit Prämisse des vollkommenen Kapitalmarktes (Soll-Zinssatz = Haben-Zinssatz). Spiegelt die übrigen Investitionen sowie die Finanzierungsseite wider, die im Modell nicht explizit betrachtet werden. Dabei umfassen die übrigen Investitionen zum einen Investitionen, mit denen das zu beurteilende Investitionsprojekt konkurriert (nicht explizit betrachtete Alternativinvestitionen), und zum anderen Investitionen, die mit ihm gemeinsam durchgeführt werden (Ergänzungsinvestitionen). Kapitalkosten, finanzwirtschaftliche Zinssatz; geforderte Mindestverzinsung des eingesetzten Kapitals. Begriff wird primär in namischen Investitionsrechnungsverfahren verwendet.

dy-

Kapitalkosten, kalkulatorische / Kapitaldienstkosten Summe aus kalkulatorischen Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen (sind Kosten !). Verwendet in statischen Investitionsrechnungsverfahren als Teil der Kosten bzw. des Gewinns. Kapitalmarkt, vollkommener Modell-Prämisse, nach der es dem Investor möglich ist, an einem Kapitalmarkt Geld anzulegen und aufzunehmen, bei dem der Soll-Zinssatz (Kredit-Zinssatz) gleich dem Haben-Zinssatz (Geldanlage-Zinssatz) ist. I.d.R. werden dabei zusätzlich unbegrenzte Finanzierungs- und Geldanlagemöglichkeiten unterstellt. Damit wird die isolierte Beurteilung einzelner Investitionen erleichtert. Durch unbegrenzte Finanzierungsmöglichkeit wird das Liquiditätsproblem zu einem Kostenproblem (Geld ist immer zu haben, es kostet nur). Aufgrund der Prämisse s = h, ist es irrelevant, ob überschüssige Mittel am Kapitalmarkt angelegt werden oder zur Tilgung verwendet werden, sowie, ob mehr Kredit als erforderlich aufgenommen wird und am Kapitalmarkt angelegt wird oder nicht.

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Kapitalmarkt, unvollkommener Modell-Prämisse, nach der es dem Investor möglich ist, an einem Kapitalmarkt Geld anzulegen und aufzunehmen, bei dem der Soll-Zinssatz (Kredit-Zinssatz) nicht gleich dem Haben-Zinssatz (Geldanlage-Zinssatz) ist. Diese Modelle sollen der Wirklichkeit mehr entsprechen, sind aber aufwendiger. Kapitalwert (net present value: NPV) Summe der Barwerte aller Zahlungen eines Projektes (Bezugszeitpunkt: t = 0): KW = Στ ζ , * (1 + i)' (i: Kalkulationszinssatz) t=o Summe der Barwerte der Rückflüsse und Liquidationserlöse abzüglich Summe der Barwerte der Investitionsauszahlungen. Totalerfolg: Vermögenszuwachs über Gesamt-Laufzeit bezogen auf t=0. Gibt den Betrag wieder, der im Zeitpunkt 0 über die Investitionsauszahlungen hinaus als Kredit aufgenommen werden könnte, und verkonsumiert werden könnte (Konsum-Entnahme), so daß der Gesamtkredit samt Zinsen aus den Projekt-Rückflüssen (und Liquidationserlösen) bedient werden kann. Kapitalwertmethode Investitionsrechnung, die Investitionen auf Basis des (-> dynamisches Investitionsrechnungsverfahren).

Kapitalwertes beurteilt.

Korrekturverfahren Verfahren zur Berücksichtigung der Unsicherheit über die Daten / Zahlungen (mehrwertige Erwartung) in der Investitionsrechnung durch Risikozu- bzw. -abschläge, mit denen der Wert der Beurteilungsgröße (z.B. Kapitalwert) gemindert wird: Reserven einbauen. Bei Einzahlungen / Erlösen sowie Nutzungsdauer werden Risikoabschläge und bei Auszahlungen / Kosten Risikozuschläge vorgenommen, oder aber pauschal der Kalkulationszinssatz (geforderte Mindestverzinsung des Kapitals) um einen Risiko Zuschlag erhöht. So wird ein „sichererer" Beurteilungswert berechnet, also ein Wert, der mit höherer Wahrscheinlichkeit mindestens erreicht wird. Kosten Wert der verbrauchten Güter (Komplemetärgröße: Erlös); nicht identisch mit Auszahlung. Enthalten kalkulatorische Bestandteile, primär: Abschreibungen und kalkulatorische Zinsen. Kostenvergleichsrechnung Investitionsrechnung, die Investitionen auf Basis der Kosten einer Durchschnittsperiode beurteilt: Betriebskosten, Abschreibungen, kalkulatorische Zinsen, statisches Investitionsrechnungsverfahren). Lineare Programmierung: LP (Lineare Optimierung) Operations-Research-(OR-)Verfahren zu Bestimmung des optimalen Handlungsprogramms (Kombination von Handlungsmöglichkeiten) auf Basis eines Modells mit linearen Beziehungen (: b * χ + a). Das Entscheidungs-/Optimierungsproblem wird in einem Modell abgebildet, bei dem die zulässigen Handlungsprogramme durch lineare Nebenbedingungen beschrieben werden und

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das Optimierungskriterium durch eine lineare Zielfunktion dargestellt wird. Dieses Modell wird mit geeigneten Algorithmen gelöst (z.B. Simplex-Algorithmus). Liquidationserlös / -auszahlung Ein- oder Auszahlung im Zusammenhang mit der Beendigung eines Investitionsprojektes; i.d.R. Verkaufserlös für das (genutzte) Investitionsobjekt, aber auch z.B. Entsorgungsauszahlungen. Liquidität jederzeitige Zahlungsfähigkeit, d.h. die Auszahlungsverpflichtungen übersteigen nicht die verfügbaren Zahlungsmittel aus Anfangsbestand einer Periode und Einzahlungen in der Periode. MAPI-Verfahren Investitionsrechnungsverfahren für Ersatzproblem. Ermittelt Dringlichkeitsmaß für den Ersatz. Durch ein standardisiertes Berechnungsverfahren mit MAPI-Formel, -Formular und -Diagramm wird versucht, einen Weg bereitzustellen, der einerseits qualitativ hochwertig ist und viele Einflußfaktoren berücksichtigt, und andererseits für Anwender leicht zu handhaben ist. Problem bilden die zugrundeliegenden Standardprämissen, die teilweise nicht der realen Anwendungssituation entsprechen sowie teilweise unbekannt und damit nicht überprüfbar sind. (MAPI = Machinery and Allied Products Institute, Forschungsinstitut des amerikanischen Maschinenbauer-Verbandes in Washington/USA; Verfahren wurde dort von Terborgh entwickelt). Nutzungsdauer Zeit, über die eine Investition genutzt wird. Nutzungsdauerproblem Entscheidung über die Nutzungsdauer eines Investitionsprojektes, bevor das Projekt realisiert wird: ex-ante. Form der Investitionsdauerentscheidung. (Gegensatz: -> Ersatzproblem bzw. Desinvestitionsproblem: ex-post) Nutzwertanalyse (auch: Scoring-Modell, Punktwert-Verfahren, Multifaktoren-Methode) (zwischen diesen Verfahren wird auch differenziert) Verfahren zur allgemeinen Bewertung von Handlungsalternativen, das im Gegensatz zu den normalen Investitionsrechnungsverfahren nicht allein auf monetäre Erfolgsgrößen ausgerichtet ist. I.d.R. ergänzt es die normalen (monetären) Investitionsrechnungsverfahren zur Berücksichtigung sonstiger bewertungsrelevanter Faktoren, insbes. nicht-monetärer Faktoren (z.B. Unfallschutz, Umweltschutzaspekte). Vorgehen: - Zielkriterien mit deren Wichtigkeit bestimmen - Zielkriterien meßbar machen - für die Alternativen die Zielerreichung bezüglich dieser Kriterien bestimmen (Teilnutzen) - diese Werte anhand der Gewichte der Zielkriterien zur Gesamtbewertung (Nutzwerte) zusammenfassen

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Objektwahlentscheidung Wahl des bzw. der Investitionsobjekte(s): Worin soll investiert werden? Formen: Einzelentscheidung und -> Programmentscheidung. Opportunitätserlöse / -einzahlungen bei einer betrachteten Alternative gegenüber einer anderen Alternative vermiedene Kosten / Auszahlungen. Sie wirken auf den Erfolg (z.B. Gewinn, Kapitalwert) wie Erlöse bzw. Einzahlungen der betrachteten Alternative (verbessern ihn). Es sind keine echten Erlöse / Einzahlungen, sondern nur Beträge, die im Vorteilhaftigkeitsvergleich rechnerisch von einer Alternative auf die andere übertragen werden: als-ob-Erlöse. Opportunitätskosten / -auszahlungen bei einer betrachteten Alternative gegenüber einer anderen Alternative entgehende Erlöse / Einzahlungen. Sie wirken auf den Erfolg (z.B. Gewinn, Kapitalwert) wie Kosten bzw. Auszahlungen der betrachteten Alternative (belasten ihn). Es sind keine echten Kosten / Auszahlungen, sondern nur Beträge, die im Vorteilhaftigkeitsvergleich rechnerisch von einer Alternative auf die andere übertragen werden: als-ob-Kosten. Programmentscheidung Entscheidung über die Kombination von mehreren Unternehmensaktivitäten, insbes. Investitionen. (Gegensatz: Einzelentscheidung). Rationalisierungsinvestition Investitionsart, die auf eine effizientere Erbringung der Leistung abzielt. Rentabilität (statische) (accounting rate of return, average rate of return: ARR) relatives, statisches Erfolgsmaß; R = Gewinn / eingesetztes Kapital (Gewinn = Erlöse - Kosten) Rentabilitätsvergleichsrechnung Investitionsrechnung, die Investitionen auf Basis der -> Rentabilität (= Gewinn / eingesetztes Kapital, Gewinn = Erlöse - Kosten) einer Durchschnittsperiode beurteilt. (-> statisches Investitionsrechnungsverfahren). Risikoanalyse Verfahren zur Analyse der Unsicherheit bei der Investitionsrechnung: Risikodarstellung. Es wird eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zielgröße (z.B. Kapitalwert) ermittelt, um das Risiko der Investition darzustellen. Rückfluß laufender Einzahlungsüberschuß (= Einzahlungen - Auszahlungen) in der Nutzungsphase des Investitionsprojektes (kann auch negativ sein); häufig: zusätzliche Umsatzerlöse abzüglich damit verbundener laufender Auszahlungen für Material, Personal, Dienstleistungen etc. (nicht: Abschreibungen, kalkulatorische Zinsen).

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Sachinvestition Investition in Sachvermögen sowie immaterielles Vermögen (Investitionsart). Schwankungsbreitenanalyse Verfahren zur Analyse der Unsicherheit bei der Investitionsrechnung: Risikoabschätzung. Es wird die Stärke der Wirkung von Veränderungen bestimmter unsicherer Einflußgrößen auf die Zielgröße (z.B. Kapitalwert) ermittelt, und aus der Schwankungsbreite das Risiko der Investition abgeschätzt. Beispiel: wenn Verkaufspreis um ±10% um seinen Prognosewert schwankt, verändert sich der Kapitalwert um ±5%. Form der -> Sensitivitätsanalyse. Sensitivitätsanalyse (Empfindlichkeitsanalyse) Verfahren zur Analyse der Unsicherheit bei der Investitionsrechnung: Risikoabschätzung. Formen: Schwankungsbreitenanalyse (= Sensitivitätsanalyse im engeren Sinne) und fahren des kritischen Wertes.

Ver-

Soll-Zinssatz Zinssatz für Kreditaufnahme bzw. Finanzierungsmaßnahmen am Kapitalmarkt. (Gegensatz: -> Haben-Zinssatz) Sollzinssatzmethode Gruppe von Investitionsrechnungsverfahren, die auf Modellen mit unvollkommenem Kapitalmarkt (Soll-Zinssatz ^ Haben-Zinssatz) basieren. Beurteilungsgröße ist der kritische Soll-Zinssatz, den das Projekt gerade noch tragen kann, ohne daß das (monetäre) Endvermögen im Endzeitpunkt Τ negativ wird. (Steht neben -> Vermögensendwertmethode) (Gegensatz: Interne-Zinssatz-Methode, Basis der IZM: -> vollkommener Kapitalmarkt). Sozialinvestition Investitionsart, die sich auf Investitionen im Sozialbereich bezieht, d.h. Objekte, die den Mitarbeitern dienen, wie Kantine, Parkplatz oder Raumausstattung. Sie dienen nicht (unmittelbar) der Gewinnerzielung. Substanzsteuern Steuern, die auf Basis von Substanzgrößen (Vermögens- bzw. Kapitalbestände) bemessen werden. Steuerarten: Grundsteuer (früher: Vermögen- und Gewerbekapitalsteuer). Substanzwert-Ansatz Wertansatz in der Unternehmensbewertung, der von den Werten der einzelnen Vermögensgegenstände (sowie Schulden) ausgeht. (Gegensatz: -> Ertragswert-Ansatz,

Discounted-Cash-flow-Ansatz)

Umstellungsinvestition Investitionsart, die durch Veränderungen in der Leistungsstruktur und dadurch ausgelöste Veränderungen in den Leistungsprozessen bedingt ist (Ursache insbes. Nachfrageverschiebung, Diversifikation).

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Umweltschutzinvestition Investitionsart, die der Verringerung der Umweltbelastung durch das Unternehmen dient. Unsicherheit Informationsstand, bei dem - im Gegensatz zur Sicherheit - mehrere Werte einer Größe für möglich erachtet werden: mehrwertige Erwartungen. Unterformen: - Risiko: Wahrscheinlichkeiten der Werte sind angebbar - Ungcwißheit: Wahrscheinlichkeiten der Werte sind nicht angebbar Verfahren des kritischen Wertes Verfahren zur Betrachtung der Unsicherheit bei der Investitionsrechnung: Risikoabschätzung. Für bestimmte, als besonders unsicher betrachtete Einflußgrößen auf den Erfolg (z.B. Verkaufspreis) werden Grenzwerte für die Vorteilhaftigkeit der Investition ermittelt: kritischer Wert. Dort „kippt die Entscheidung um", d.h. die betrachtete Alternative wird unvorteilhaft, weil ein Übergang von der Gewinn- in die Verlustzone vorliegt oder eine andere Alternative einen besseren Zielwert aufweist: eine Entscheidung (Wahl der Investition) wird zur Fehlentscheidung. Je weiter der erwartete Prognosewert der Größe von diesem kritischen Wert entfernt ist, um so geringer ist das Risiko einer Fehlentscheidung, insbes. Verlustrisiko. (I.d.R. der -> Sensitivitätsanalyse zugeordnet.) Vermögensendwertmethode Gruppe von Investitionsrechnungsverfahren, die auf Modellen mit unvollkommenem Kapitalmarkt (Soll-Zinssatz Φ Haben-Zinssatz) basieren. Beurteilungsgröße ist das (monetäre) Endvermögen, das im Endzeitpunkt Τ vorhanden 1st. (Steht neben -> Sollzinssatzmethode) (Gegensatz: -> Kapitalwertmethode, Basis der KWM: -> vollkommener Kapitalmarkt). Verkehrsteuern Steuern, die bei Transaktionsvorgängen (Verkehrsvorgängen) erhoben werden, wie z.B. Warenlieferung oder Übertragung von Grundstück. Steuerarten (Beispiele): Umsatzsteuer (Mehrwertsteuer), Grunderwerbsteuer. Vorteilhaftigkeit, absolute Vergleich einer Investition mit der Nicht-Investition. Frage: Lohnt sich die Investition überhaupt? Ja/Nein-Entscheidung. Prüfen, ob bestimmte Mindestanforderungen erfüllt sind, also Zielerreichung (Erfolg), wie sie bei der Nicht-Investition vorliegen würde. Vorteilhaftigkeit, relative Vergleich einer Investitionsalternative mit einer anderen Investitionsalternative (nicht mit NichtInvestition): Auswahlentscheidung. Frage: Welche von verschiedenen lohnenden Investitionsmöglichkeiten ist besser?

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Wahrscheinlichkeit Maß, das angibt, wie stark das Eintreten eines Ereignisses (Wert) erwartet wird (Wert zwischen 0 % und 100%, 0 % : unmöglich, 100%: sicher). Wirtschaftlichkeitsrechnung Rechnung zur Beurteilung der Wirtschaftlichkeit bzw. Erfolgswirkung von Unternehmensaktivitäten. Teilweise mit Investitionsrechnung gleichgesetzt, teilweise als Oberbegriff für

Investi-

tionsrechnung und andere Wirtschaftlichkeitsbeurteilungen (z.B. kurzfristige Aktivitäten, wie Losgrößenbestimmung, Belegung von vorhandenen Maschinen, oder längerfristige Aktivitäten im Nicht-Investitionsbereich, wie Preisbestimmung) verwendet. Zahlung (cash-flow) Fluß von Zahlungsmitteln (Geld). (Keine Zahlung ist: Abschreibung). Zahlungsreihe Folge von Zahlungen in den einzelnen Perioden bzw. Zeitpunkten der Laufzeit eines Projektes: (z 0 , Z ] , . . . , Z T ) Zeitwert Wert einer Zahlung / eines Geldbetrages im jeweiligen Zahlungszeitpunkt. (Gegensatz:

Barwert / Gegenwartswert sowie

Endwert,

Zukunftswert)

Zinsen, kalkulatorische Zinsbetrag einer Periode, der bei

statischen Investitionsrechnungsverfahren als Kosten auf das

durchschnittlich gebundene Kapital berechnet wird: = kalkulatorischer Zinssatz * durchschnittlich gebundenes Kapital Zukunftsinvestition Investitionsart, die der langfristigen Sicherung und dem Ausbau des Erfolgspotentials des Unternehmens dient; bringt keine unmittelbaren Rückflüsse (Gewinnverbesserung in der jeweiligen Periode), sondern schafft Voraussetzungen, um in Zukunft Erfolge zu erzielen. Beispiele: Investitionen in FuE (Know-how), Marktposition, Ausbildung der Mitarbeiter. Zukunftswert (future value) Wert einer oder mehrerer Zahlungen bezogen auf einen Zeitpunkt T, der nach ihrem Zahlungszeitpunkt t liegt, i.d.R. auf Endzeitpunkt des Betrachtungszeitraumes: Ermittelt durch Aufzinsen: ZW = z, * (1 +

i)T t.

Endwert.

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Abkürzungen für Zeitschriften: BFuP: BuW: DBW: WiSt: WISU: ZfB: ZfbF:

Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis Betrieb und Wirtschaft Die Betriebswirtschaft Wirtschaftswissenschafliches Studium Das Wirtschaftsstudium Zeitschrift für Betriebswirtschaft Schmalenbachs Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung

Sachwortverzeichnis Abschreibungen, kalkulatorische Abzinsen Abzinsungsfaktor

46

Diskontierungsfaktor..

.70

Eigenkapitalkostensatz

256 f.

69 ff. 70

Alternativen, vollständige...3Iff., 58f„ 102ff.

Einigungswert (Unternehmenswert)

Amortisationsrechnung

137 ff.

Einkommensteuer

138 ff.

Einzelentscheidung

141 ff.

Einzelbewertung (Unternehmenswert).... 249

-, statische -, dynamische Annuität Annuitätenfaktor

72, 82 ff. 72

247 f 186

33 f., 40 ff.

Endvermögen

117 ff.

Empfindlichkeitsanalyse

Sensitivitätsanalyse

84 f.

Endwert (einer Investition)

67 f.

Annuitätenmethode

82 ff.

Endwert des Unternehmens

257

Arbitriumwert (Unternehmenswert)

247 f.

Entity-Ansatz (Unternehmenswert)

-, Probleme bei der Bestimmung

255 f.

Argumentationswert (Unternehmenswert). 247 f

Entscheidung

Aufzinsen

Entscheidungsprobleme

33 ff.

Entscheidungsrelevanz

26 ff.

Aufzinsungsfaktor

67 f. 68

8

Entscheidungswert (Unternehmenswert). 247 f. Baldwin-Methode Barwert Barwertfaktor Betriebskosten Break-Even-Analyse Bruttorendite (vor Zinsen)

126 f.

Equity-Ansatz (Unternehmenswert) ....255 f.

67, 69 ff.

Ergänzungsinvestition

31 f., 58 ff., 102 ff.

71

Errichtungsinvestition

6

45

Ersatzinvestition

203 ff. 55 f.

6

Ersatzproblem Ertragsteuern

34 ff., 173 ff. Gewinnsteuern

Ertragswertmethode Capital Asset Pricing Model (CAPM)..256 f.

Erweiterungsinvestition

Cash-flow

Excel-Funktionen

-, freier

254

-, operativer

254

Finanzinvestition

229

Finanzmathematik

cut-off-rate (Dean-Ansatz)

Fisher-Gleichung (Inflation) Datenermittlung

18 ff.

251 f., 252 ff. 6 323 ff. 5 67 191

Fisher-Rate

100

DCF-Methode

252 ff.

fortgeführter Wert

250

Dean-Ansatz (Programmplanung)

225 ff.

freier Cash-flow

254

Desinvestitionsproblem

34 ff., 173

Differenzinvestition.... 25, 53, 58, 99 ff., 152

Gesamtbewertung (Unternehmenswert).. 252

Differenzinvestitio nsmethode

Gewerbesteuer

186, 188

des Internen Zinssatzes 100 f., 110 ff., 152

Gewinnsteuern

186, 188

bei statischen Verfahren

Gewinnvergleichsrechnung

Discounted-Cash-Flow-Methode

61 f., 149 252 ff.

-, Prämisse der

52 59 ff.

348

Sachwortverzeichnis

Grenzerfolg, zeitlicher

167 f., 176

Großreparatur

6

kalkulatorische Zinsen

46

Kapitaldienstkosten

45

Kapitalrationierung (Programmplanung). 220 ff. Inflation

191

homogene

193

-, heterogene

193

Inflation in der Investitionsrechnung Informationsstände (Unsicherheit)

191 195 f.

Interdependenzen bei der Investitionsplanung

15 f.

Interner Zinssatz (Zinsfuß)

Kapitalmarkt, unvollkommener

117 ff.

-, vollkommener

113 ff.

Kapitalwert

71 ff.

-, nach Steuern

187 ff.

-, realer (Inflation)

191 ff.

Kapitalwertmethode

75 ff.

Kapitalwiedergewinnungsfaktor

72

87

Ketten-Kapitalwert

171

Methode des

87 ff.

Körperschaftsteuer

186, 188

Probleme und Kritik

91 ff.

Kombinationsverfahren

-, eindeutige Existenz

91 ff.

Investition

1

Investition aufgrund behördlicher Auflagen 6 Investitionsarten Investitionsauszahlung Investitionsbegriff -, zahlungsorientierter

Investitionsprogramm

217 f.

Kontenausgleichsgebot

119, 122 f.

Kontenausgleichsverbot

119, 120 ff.

1

Korrekturverfahren (Unsicherheit)

3

Kosten, laufende

198 ff. 45

Kostenrechnung (Vergleich z. I-rechng.) 14f. 168, 171

Investitionsplanung

(Programmentscheidung)

19

34 ff., 163 ff.

Investitionskette

259

5 f.

Investitionsdauer -> Nutzungsdauer Investitionsdauerproblem

(Unternehmenswert) kombinatorisches Problem

Kostenvergleichsrechnung

44 ff.

kritischer Wert (Unsicherheit)

200 ff.

Lineare Programmierung (LP)

233 ff.

Liquidationserlös/-auszahlung

19 f.

11 ff. 33 f., 216 ff.

Investitionsrechnungsverfahren -, Überblick

40

-, statische - dynamische

40 ff.

-, statische

44 ff.

--, Beurteilung der -, dynamische

64 f. 66 ff.

--, Vergleich d. (KWM-ANM-IZM).97 ff. --, Prämissen der

102 ff.

-, bei unvollkommenem Kapitalmarkt 117 ff. I-R-L-Konzept (Zahlungsreihe)

4, 18 f.

Liquidationswert (Unternehmenswert) 250, 258 Lorie-Savage-Problem

220 ff.

Μ API-Verfahren

183 ff.

Mischverfahren (Unternehmenswert)

259

Modell bei unvollkommenem Kapitalmarkt.... 117 ff. Modelle und Prämissen

37 ff.

Multifaktoren-Methode -> Nutzwertanalyse Multiplikator-Methode

Kalkulationszinssatz -, endogener -, kritischer Wert (KWM - IZM) -, nominaler (Inflation) realer (Inflation)

22, 113 ff.

(Unternehmenswert)

257

229 98 f. 191 f.

Nettorendite (nach Zinsen)

191 f.

Normalinvestition (bei IZS)

55 f. 91

Sach Wortverzeichnis Nutzungsdauer

20

-, optimale

164 ff.

rechtliche, technische, wirtschaftliche 163 Nutzungsdauerproblem

34 ff., 164 ff.

Nutzwertanalyse

212 ff.

349

Simulation

211

Sollzinssatzmethode

125 ff.

-, mit Kontenausgleichsgebot

127

-, mit Kontenausgleichsverbot

126

Sonder-Wertansätze (Untern.-wert) ....258 f. Sozialinvestition

Objektwahlproblem/-entscheidung

33 ff.

6

Standardmodell (Steuern)

Opportunitätsgrößen

29 f.

statische Verfahren

Planungsprozeß

11 ff.

Steuerarten

187 44 ff.

-, als Näherung f. dynamische Ansätze. 130 Prämissen -, der Gewinn- und der Rentabilitäts-

Stuttgarter Verfahren (Unternehmenswert). 259

vergleichsrechnung

59 ff.

-, der dynamischen Verfahren

102 ff.

Prognose der Daten

Substanzsteuern Substanzwert

186 249 ff., 252

23 f.

Programmentscheidung

33 f., 216 ff.

bei Kapitalrationierung -, Dean-Ansatz -, LP-Ansatz Punktwert-Verfahren

186

Steuern in der Investitionsrechnung.... 186 ff.

TRM-Methode

220 ff. 225 ff.

Übergewinn-Ansatz (Unternehmenswert).. 259

233 ff.

Umstellungsinvestition

Nutzwertanalyse

Umweltschutzinvestition Ungewißheit

Rationalisierungsinvestition Rekonstruktionswert

127

6 250, 258

Rentabilitäts Vergleichsrechnung

55

Unsicherheit Unsicherheit in d. Invest-rechnung

6 6 196 195 f. 195 ff.

unsicherheitsaufdeckende Verfahren.... 196 f.

-, Prämisse der

59 ff.

Unternehmensbewertung

247 ff.

-, Kritik an der

63

Unternehmenswert

247 ff.

71

unvollkommener Kapitalmarkt

117 ff.

Verfahren des kritischen Wertes

200 ff.

Rente, ewige Reproduktionswert

250, 258

Risiko

196

Risikoanalyse

210 ff.

Risikoeinstellung

196 f.

Risikoprofil Risikoscheu / -freude / -neutralität

Vergleichsformen Verkehrsteuern

210

Vermittlungswert (Unternehmenswert). 247 f Vermögen, nicht-betriebsnotwendiges.... 257

19

Vermögensendwertmethode Vermögensrentabilitätsmethode

Sachinvestition Scoring-Verfahren

186

196 f.

Rückfluß

5

Schwankungsbreitenanalyse

25 f.

207 ff.

118 ff. 126

Vorteilhaftigkeitsvergleich -, absoluter - relativer

40

Nutzwertanalyse

Sensibilitätsanalyse -> Sensitivitätsanalyse

Wert, fortgeführter (Substanzwert)

Sensitivitätsanalyse

200 ff.

Wert, kritischer (Unsicherheit)

Sicherheitsabstand

201 ff.

250 200 ff.

Sach Wortverzeichnis

350 Zahlung nominale (Inflation)

191

reale (Inflation)

191

Zahlungsarten

18 ff.

Zahlungsreihe

3

zeit-kontinuierliche Modelle zeitlicher Grenzerfolg Zeitwert Ziele Zinsen, kalkulatorische Zinseszinsrechnung Zinssatz, variabler Zukunftsinvestition Zukunftswert Zurechnung von Werten

73 f. 167 f., 176 67 8 ff. 46 67 f. 73 6 67 f. 26 ff.