Commentaires sur les livres 3 et 4 de l'Almageste 8821003825, 9788821003820

Citation preview

STUD I

E

TE ST I

106

COMMENTAIRES

DE PAPPUS ET DE THÉON D’ALEXANDRIE SDR

L’ ALMAGESTE

Texte établi et annoté PAR

A. ROME Professeur à V Université de Louvain avec le concours de la Fondation universitaire de Belgique et du Fonds national belge de la Recherche scientifique.

TOME III

Théon d’Alexandrie Commentaire sur les livres 3 et 4 de VAlmageste

CITTÀ DEL VATICANO B ib l io t e c a A p o s t o l ic a V a t ic a n a

1943

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

STUDI

E

TESTI

106

COMMENTAIRES

DE PAPPUS ET DE THÉON D’ALEXANDRIE SUR

L ’ AL MAGES TE

Texte établi et annoté PAR

A. ROME Professeur à V Université de Louvain avec le concours de la Fondation universitaire de Belgique et du Fonds national belge de la Recherche scientifique.

TOME III

Théon d’Alexandrie Commentaire sur les livres 3 et 4 de VAlmageste

CITTÀ DEL VATICANO B ib l io t e c a A p o s t o l ic a V a t ic a n a

1943

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

IMPRIM ATUR. Mechliniae, die 29 Aprilis 1943. t Et. Jos. C a r t o n

de

W

ia r t

vie. gen.

Ristampa anastatica

-

Dini

Modena 1984

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

PIOXIl PO N TÎFÎC S-Μ Α Χ ΙΜ Ο A N NVM-XXVAB IN ITO · EPISCOPATV FELICITER· PERAGENTI BYBLIOTHECAE· VATICANAE C V RA TORES D D

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

TABLE DES MATIÈRES

Pages 1 In

t r o d u c t io n

...............................................................................................c x v

1. H y p a t ie ............................................................................... cxvi 2. Addenda et c o r r i g e n d a . ........................................... cx x i M ode

d ’ e m p l o i d e s t a b l e s a s t r o n o m iq u e s d e

§ 1. § 2. § 3.

P tolém ée

.

cxxvi

Table des cordes (Aim., p. 48) voir tome I, p. XXIX ; tome 2, p. xcvi. Table des déclinaisons du zodiaque (Aim., p. 80) voir tome 2, p. xcvi. Table des ascensions droites et obliques du zodia­ que (Aim., p. 134) voir t. 1, p. x x x ; t. 2, p . XCVII.

§ 4. § 5. § 6. § 7. § 8. § 9. § 10. § 11. § 12.

Table des distances zénithales du zodiaque (Aim., p. 174) voir t. 1, p. xxx. Table du mouvement moyen du soleil (Aim., p. 210) voir t. 1, p. x x x i i . . . . cxxvi Table de l’anomalie solaire (Aim., p. 253) voir t. 1, p. X X X V I I ................................................ cxxvii Tables faciles du soleil...........................................cx x ix L ’équation du temps dans l’Almageste (Aim., p. 2 5 8 ) ............................................................ cx x x L ’équation du temps dans les Tables faciles . cx x x m Table des mouvements moyens de la lune (Aim., p. 282) voir t. 1, p. x x x v i i i . . . . cx x x v i Table de l’anomalie lunaire (Aim., p. 330 et 337) voirt. 1, p. xi.ni et x l i v ..................................cxx xvi Tables faciles de la lune. . . . . cx x x v n

(1) La pagination de l’introduction et du texte continue celle du volume 72 des Studi e Testi.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

C X IV

L is t e

d e s s ig l e s

C o m m e n t a ir e

Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre C o m m e n t a ir e

Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre Chapitre

de

1 3 4 5 7 8 9 de

(cfr to m e 1, p. x x i ) ...........................................c x l T h é on

(Aim., p.1 (Aim., p. (Aim., p. (Aim., p. (Aim., p. (Aim., (Aim., p. T h é on

l iv r e d e l ’A l m a g e s t e

807

9 0 ) ......................................... 216) 232) 240) 254) p.257) 258)

807 845 878 891 904 907 917

su r l e

δ™8

sur l e

4me

l iv r e d e l ’A l m a g e s t e

1 (Aim., p. 265) 2 (Aim., p. 268) 3 (Aim., p. 278) 5 (Aim., p. 294) 6 (Aim., p. 300) 7 (Alm-, p. 324) . . . . (cfr p. 8 (Alm., p. 325) 9 (Alm., p. 326) 11 (Alm., p. 3 3 8 ) ....................................

943 970 1027 1033 1038 1063) 1063 1066 1083

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

943

INTRODUCTION

L ’éditeur remercie d ’abord la Bibliothèque vaticane, qui lui fait l’honneur d’accueillir le présent volume, lui donnant ainsi l’occasion de s’associer, ne fût-ce que pour une petite part, aux hommages jubilaires ; il est particulièrement obligé envers LL. EE. les car­ dinaux Tisserant et Mercati, le R. P. Albareda et aussi Mgr A. Pelzer. Ce volume n’aurait pas pu être terminé à temps pour faire partie de la série jubilaire, si l’imprimerie De Meester, et Mlle I. Bus qui prépare les fiches de l’index, n’avaient pas fourni une besogne extraordinaire. En sorte qu’il constitue aussi un hommage filial de ceux qui ont exécuté la partie matérielle du travail. Mais l’éditeur doit en outre remercier ceux qui, en mai 1940, ont fait échapper à la destruction la partie qui paraît aujourd’hui ; et principalement M. et Mme Denys, de Courtrai, et M. le chanoine Camerlynck S.T.D. et Mag., Révérend Doyen de Courtrai. En avançant la somme couvrant les frais d’impression des dix premières feuilles, la Fondation Universitaire de Belgique a permis d’entreprendre le travail malgré les difficultés du moment. Dans la correction des épreuves1 j ’ai été aidé par mon frère D. Rem. Rome O.S.B., conservateur du musée de paléontologie de l’université ; et l’inscription-dédicace a été dessinée par mon frère Paul Rome, ingénieur architecte de la basilique du Sacré-Cœur à Koekelberg. A tous nos remercîments. Nous n’oublierons pas non plus de*3

(1) Pour le 4e livre nous avons, comme pour les précédents, contrôlé les épreuves à l’œil et à l’oreille sur L. Le procédé n’a pu être appliqué au 3e livre, les photographies ayant péri dans l’incendie avant que le texte ne soit imprimé. Mais comme, au 3e livre, L a servi de texte de base, et que tout a été recontrôlé à la vue à plusieurs reprises et à plusieurs années de distance, nous espérons bien que malgré l’ absence du contrôle à l’oreille le nombre d ’erreurs ne sera pas plus grand que dans les autres livres, où le texte de base a été celui de l’ édition de Bâle : on sait que les erreurs du texte de base ont tendance à pénétrer dans le texte définitif.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CXVI

remercier les bienveillants lecteurs qui ont signalé des erreurs dans les volumes précédents. On les trouvera mentionnées dans la liste d’addenda et corrigenda ci-après. 1. Hypatie. Le présent volume, qui n’est ni un commencement ni une fin, n’appelle pas une longue préface. Comme le 3e livre a été revue par Hypatie, ce pourrait être l’occasion d’imiter Halma et à notre tour de réunir ce que l’on sait sur la fille de Théon. Nous n’en avions pas l’intention ; et d’ailleurs, l’eussions-nous eue, nous n’aurions pas pu le faire dans les circonstances actuelles, la biblio­ thèque incendiée et presque toutes nos notes détruites. Il est difficile de dire en quoi a consisté l’intervention d’Hypatie. Comme nous l’avons dit plus h au t1, on pourrait fort bien imaginer Théon retouchant Pappus au point que le Commentaire finisse par être son œuvre à lui ; et Hypatie commençant à faire subir le même sort à l’œuvre de son père, et du vivant de celui-ci. La revision a-t-elle porté uniquement sur le 3e livre? Sir Thomas L. Heath semble s’être prononcé pour l’affirmative dans le compte rendu qu’il a fait du tome 2 ci-dessus dans Classical Review en 1938. Il a peutêtre été amené à cette opinion par la note 1 de la p. 317 ci-dessus (tome 2). Nous n’oserions pourtant pas émettre un avis catégorique : les livres 1 et 2 sont connus dans l’édition originale, le 3e dans l’édi­ tion d’Hypatie ; mais après, nous n’avons pas trouvé de mention d’éditeur. Cela peut s’interpréter dans les deux sens : édition ori­ ginale, ou édition revue. La disparition du 3e livre de tous les manuscrits, sauf L, tend à faire croire que la revision a porté sur le 3e livre seulement (cfr p. 317, n. 1) ; et Heath a souligné ce fait à bon droit. D ’autre part, il est assez curieux que la méthode de division sexagésimale enseignée par le livre 1 soit différente de celle que recommande le 3e livre, et qui est beaucoup plus facile si l’on dis­ pose d’une abaque1 2. Or ce procédé du 3e livre revient au 4e et au 9e.

(1) Ci-dessus, au tome 2, p. lxxxiii . (2) Voir ci-après, p. 841, note 3. Nous employons constamment cette mé­ thode avec une machine Addiator-duplex, qui n’est que l’abaque antique construite avec des procédés modernes. En passant, signalons que cette machine fonctionne dans le système sexagésimal aussi bien que dans le système décimal : il suffit de marquer dans le registre où apparaît le résultat, des lignes séparant les chiffres par tranches de deux, chaque tranche indi-

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

cxvn Si d’autres faits de ce genre apparaissent, nous oserions bien dire que toute la fin de l’œuvre nous est parvenue dans l’édition revue par Hypatie. Mais rien qu’un seul indice n’emporte pas la conviction. A la note 1 de la p. 914 nous signalons une trace possible de re­ touche par l’éditeur. On pourrait chercher si la langue du 3e livre diffère de celle des livres 1 et 2, et examiner à ce point de vue le reste de l’œuvre. Nous n’avons pas fait ce travail. Mais nous espérons bien pouvoir insérer dans le dernier volume des index complets 1 qui permettront ces études de langue. Nous disons que nous espérons, parce que l’index a déjà été fait pour les tomes 1 et 2, et est détruit. Heureuse­ ment, il reste encore, pour le moment, les petites fiches provisoires, obtenues par découpage d’une épreuve. Avec un peu de patience elles peuvent être maniées comme un index. Nous allons examiner au point de vue qui nous occupe deux ou trois échantillons parmi ceux que nous avons signalés au tome 2, p . L X X X V I.

Prenons d’abord le μ parasite dans λαμβάνω *1 2. Nous avons relevé dans les 4 livres toutes les formes de λαμβάνω et ses composés cm oδια- κατα- παρα- περί- προ- προσ- ύπο-, ainsi que λήψις et les mêmes composés. Sauf erreurs et omissions, on arrive à ceci : λήμψομαι < —< λή γομ αι

λημφθήσομαι ~ ληφθήσομαι

(à toutes les personnes, singulier et pluriel) 1er 2e 3e 4e

livre livre livre livre

4 7 5 0

0 1 0 2

0 3 0 0

1 0 0 3

quant un ordre de sexagésimales. Pour faire les reports ou les emprunts on n’a, outre les manœuvres ordinaires, qu’ à faire fonctionner le chiffre 4 du début de la tranche où l’on se trouve : le report est donc semi-automatique dans le système sexagésimal, tandis qu’ il se fait d’un coup dans le système décimal. Mais avec un peu d’ attention cette machine (et toutes celles de type similaire) permet de faire rapidement les calculs antiques comme les anciens les faisaient. (1) Les seuls mots éliminés étant καί (qui a été mis sur fiches) et l’ article. (2) Cfr tome 2, p. 326, note 1 et Ma.y ser , Grammatik der griechischen Papyri aus der Piolemïerzeit, Bd 1, BJrlin 1923, p. i91 et 401,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

ex vin ~ ληφθείς (à tous les cas)

λημφθε'ις fer

livre 2e livre 3e livre 4e livre

22 6 4 0

1

0 2 εϊληπται

(seul) 1 er 2e 3e 4e

livre livre livre livre

10 4 0 0

3

ειλημπται ~

λημφθήναι ~ ,λ ηφθηναι

1

1

1

4 0 2

1

1

λήψις ~ (à tous les cas)

livre livre livre livre

18 12 8 0

μπ 1er

livre 2e livre 3e livre 4e livre

61,80 59,65 60,00 0

9 4 2 0 En % ~

π

38,20 40,35 40,00 100,00

20 13

0 0

10

2 totaux

λήμιρις

1er 2e 3e 4e

0

0 0

είλήμφθω ~ είλήφθω -ω σάν -ω σάν

0

0

0

μπ

π

55 34 18 0

34 23 12 11

Nombre moyen par 100 pages. ~ total ~ π μπ 19,36 16,66 13,23 0

11,97 11,27 8,82 7,69

31,33 27,93 22,05 7,69

Le μ parasite ne se développe que si le π est suivi d ’une autre con­ sonne : il n’y a pas d ’ εϊλημφα à côté de ειλημπται. Mayser l.c. connaît άντίγραμφον, mais les exemples de λαμβάνω qu’il cite sont conformes à la remarque que nous venons de formuler. On constate que dans les trois premiers livres les formes en μπ sont beaucoup plus employées que les formes en π. Le 3e livre n’est pas différent des deux premiers à ce point de vue. Mais si l’on prend le nombre de cas par 100 pages, on voit que les formes où μ est possible sont de moins en moins employées : on dirait que Théon se surveille pour éviter l’incorrection, mais que cet effort a pour résultat une certaine crainte d’employer les formes dangereuses.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CXXX

Ce serait à ce prix qu’il arriverait à les éliminer à partir du 4e livre. A moins que le O que nous avons trouvé là ne soit un résultat sus­ pect, parce que trop radical. Il faudra voir ce que donneront les livres suivants. En tous cas le 3e livre s’intercale normalement dans les moyennes par 100 pages. Évidemment, tout cela suppose que L a reproduit fidèlement cette particularité de l’auteur. Mais nous avons déjà fait observer qu’il semble bien digne de confiance. Passons de là à ώ ς δτι- La première chose que l’on aperçoit est que dans le 3e livre cette double conjonction ne se rencontre que dans l’expression δήλον ώ ς δτι. Tandis1 que l’on peut lire au 1er livre : ά γει εις π ίσ τιν καί τοϋ το ώ ς δτι (352, 14) δηλώσας ώ ς δτι (334, 3) δηλώσαι ώ ς δτι (346, 27) διαλαμβάνει ώ ς δ τι (401, 3) εφικέαθαι ώ ς δ τι (318, 6) λεγόμενον ώ ς δ τι (335, 20) φανερόν ώ ς δ τι (485, 13) ; au 2e livre : διεξελθών δτι ... και δτι... και ώ ς δτι... (601, 8) ; au 4e livre : προδειχθέντα ώ ς δ τι (1023, 11) φημ'ι ώ ς δ τι (979, 11). II y a là une légère différence entre le 3e livre et les autres. Relevons donc tous les emplois de δήλον ώς, δήλον δτι, δ ήλον ώ ς δτι, qui sont trois synonymes ; et en passant, l’expression adver­ biale δηλονότι. Il vient : δήλον ώ ς

δ η λ ο ν ό τι δήλον ώ ς δ τι

total δηλονότι total général

Nombres absolus : 1er livre 2e livre 3e livre 4e livre

9 4 6 6

25 17 13 12

10 14 10 15

44 35 29 33

26 33 7 15

En °/Ódu total des trois expressions synonymes : 1er livre 2e livre 3e livre 4e livre

20,454 11,429 20,690 1.8,182

En °/o du total 1er livre 12,86 2e livre 5,88 3e livre 16,67 4e livre 12,50

56,819 48,571 44,828 36,364

22,727 40,000 34,482 45,454

général : 35,71 25,00 36,11 25,00

14,28 20,59 27,78 31,25

37,14 48,53 19,44 31,25

(1) Ce relevé de α;ς δτι sans δήλον est complet.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

cxx δήλον ώ ς

δη λ ονότι δήλον ώ ς δ τ ι

total

δηλονότι total général

Moyenne par 100 pages de texte : 1er livre 3,17 2e livre 1,96 3e livre 4,41 4e livre 4,19

8,80 8,33 9,55 8,39

3,52 6,86 7,35 10,48

15,49 17,15 21,31 23,06

9,15 16,18 5,14 10,48

24,64 33,33 26,45 33,54

Pour δηλονότι, la moyenne par 100 pages semble montrer qu’on a réduit au 3e livre l’usage de cette expression, qui peut devenir une habitude, comme certaines personnes ont l’habitude d’ajouter « évidemment » à toutes leurs affirmations. Mais pour le reste, l ’emploi des trois expressions est en augmentation constante (cfr moyenne par 100 pages, total) et le 3e livre vient se placer régu­ lièrement dans la moyenne par 100 pages, tant dans la colonne du total que dans la colonne ώ ς or i. Ce serait plutôt le 2e livre qui dé­ rangerait la colonne δήλον ώ ς. Or le 2e livre est conservé dans l’édi­ tion originale, comme le 1er. Cela diminue la valeur de la remarque qui vient d’être faite à propos de δηλονότι ; et cela nous empêche d’accorder trop grande importance à la colonne ώς ό τι en % du total des trois synonymes : on peut y voir que le 3e livre ne suit pas l’augmentation régulière, mais qu’il est tout de même entre le chiffre du 1er et celui du 2e. Somme toute on peut dire que δήλον ώ ς δτι est resté dans l’édition d’Hypatie ce qu’il était dans l’édition originale. Finalement, nous avons relevé les formes de δύο au génitif et au datif. Il est impossible d’en faire un compte exact, parce que les copistes semblent avoir transcrit en toutes lettres ou en chiffres selon leur fantaisie ; le copiste suivant a pu à son tour mettre en toutes lettres ce qui était en chiffres dans son modèle, introduisant ainsi la forme qu’il préférait. Malgré tout, voici le résultat : Génitif δυεΐν δυοιν δύο

Datif δύο δυοί

2e livre 1er livre 2(412, 16 ; 530, 12) 0 0 1 (318, 2) 28 38 2 9 38 10

3 e livre 0 0 26 2 9

4e livre 0 0 2 0 2

Les formes δυεΐν et δυοιν semblent bien avoir disparu à partir du 2e livre. Au datif, on a δύο parfois et d’ordinaire δνσ'ι. Mais dans tout cela le 3e livre ne se distingue pas beaucoup des autres.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CXXI

Òn ne peut rien conclure de ces trois, ou plutôt de ces deux échan­ tillons. Mais ils confirment l’impression générale que laisse la lec­ ture du 3e livre : Hypatie est la fille de Théon, et sans doute son élève ; le 3e livre parle d’astronomie comme le 1er et le 2e. Doit-on s’étonner que la fille parle comme le père? 2. Addenda et corrigenda. Nous remercions les lecteurs qui ont signalé des corrections ou additions nécessaires, en particulier M. O. N e u g e b a u e r , dans Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik etc. 4 (1938) p. 347-358 (ses corrections sont indi­ quées par la lettre N), M. S. G. M e r c a t i , dans Bollettino di Filologia clas­ sica 9 (1938) p. 194, M. l’abbé Mogenet, (corrections indiquées par la lettre M), M. Guerdon et M. P. Pirlot, tous trois licenciés en philologie classique. T o m e I. — P. x x x i i : Cfr N. p. 350, qui donne une explication plus systé­ matique des mouvements du soleil et de la lune décrits par l’Almageste, et ci-après, note sur le mode d’emploi des tables § 5 et § 9. P. XLiv. Colonne 7 : La latitude moyenne peut être corrigée en manœu­ vrant la prosthaphérèse comme pour la longitude. Cela n’ a pas grande in­ fluence sur le résultat final,mais c’est pourtant conseillé par Ptolémée Aim., 393, 4. P. X L i v 1. 4 avant la fin : au lieu de 11° 10' lire 11° 0' (N). P. x l v 1. 5 : au lieu de 2° 35' lire 2° 25' (N). P. x l v 1. 9 : au lieu de 52' 16" lire 52' 5" (N) et ainsi de suite, en sorte que le résultat final serait Taureau 18° 21' (N). P. XLix : Table facile des parallaxes. La reconstitution donnée là est exacte, mais en outre la table principale comporte une 4e colonne, qui sert à trouver la prosneuse des éclipses. Cette 4e colonne est supprimée par Albattani ; elle est conservée par l’ édition Halma. Ptolémée (cfr Opera astronomica minora p. 174, 22 et 179, 7) en parle. Nous expliquerons le fonctionnement de cette colonne ailleurs, d’ après les commentaires de Théon. P. Lviii 1. 3 avant la fin : au lieu de de, lire des. P. l i x 1. 23 : au lieu de p e n a n t, lire p e n d a n t P. Lxiii 1. 3 : au lieu de 5 4", lire 45" (N). P. 68 : Voir J. K. F o t h e r in g h a m , A solution of ancient eclipses of the sun dans Monthly notices of the Roy. astr. soc. 81 (1920) p. 111. — C. S c h o c h , Neudruck der im Selbstverlag von C. Schoch erschienenen Schriften dans Astronomische Abhandlungen, Erganzungshefte zu den Astronomischen Nachrichten Bd 8 N 2 (cfr pp. B 26 et B 31). —- A. P o g o , Carl Schoch dans Isis 15 (1931) p. 164. — P. V. N e u g e b a u e r , Astronomische Chronologie, Berlin 1929, p. 132. -— C l e o m e d is de motu circulari ed. Ziegler Leipzig 1891, p. 172, 20. Il y a deux dates possibles : 15 août — 309 et 20 Novembre — 128. Hultsch et Fotheringham ont pris — 128. Schoch aussi, d ’ abord, puis il a penché pour — 309. Nous nous demandons encore si l’ on peut se prononcer avec cer­ titude. P. 69 1. 2 de la note : au lieu de 72, lire 27 (N).

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

cxxii

P. 87 : Outre les ouvrages cités au tome 2, p. x cv, voir O. N e u g e b a u e r , Zum astronomischen Papyrusfragment Pap. Osi. 73 dans Symbolae Osloenses 17 (1937) p. 49-53. P. 93 1. 3 : au lieu de ô μοίων lire όμοιων. P. 96, avant-dernière ligne : au lieu de 90° 1/3 lire 9° 1/3. P. 117 1. 16 : au lieu de πρώτου ... τρίτου lire A ... Γ. P. 172 1. 3 : au lieu de οτ lire οτι. P. 255, note, 1. 18 : lire Collection (N). P. 262,1. 15 : au lieu de ατιν lire εστιν. P. 275, 1. 16 : Cfr N p. 354, où tout ce passage est expliqué. Le théorème de Ménélas que nous n’ avons pas su trouver est 1, 10 ed. Krause p. 128. En conséquence, p. 276, 1. 2, au lieu de μείζων, lire μείζων. (donc remplacer la virgule par un point). T o m e 2. — P. l x x x , note 6 : C. A. Nallino, bien qu’ il ait encore fait usage dans son Albattani de la dénomination Tabulae manuales, avait déjà noté que le Fihrist devait se corriger en « tables faciles », et dans son cours d’his­ toire de l’ astronomie arabe donné au Caire en 1909-10 et publié à Rome en 1912 expliquait déjà πρόχειροι κανόνες comme « d’usage facile» (rectification faite par C. A. Nallino lui-même). P. l x x x v i i i : Mgr A. Pelzer a en outre expliqué que la note « and », qui se trouve sur le même folio 347r de L signifie « andegavensis » et en consé­ quence nous avons pu suivre toutes les vicissitudes de L depuis Constanti­ nople jusqu’ à Florence, via la cour de Sicile, puis celle de Frédéric II, Charles d ’Anjou, la bibliothèque pontificale, Angelo Poliziano, et la médicéenne. Cfr Un manuscrit de la bibliothèque de Boniface V i l i à la Médicéenne de Flo­ rence, suivi d’une Note par A. Pelzer, dans L ’ Antiquité Classique 7 (1938), p. 262-270. P. x c i, 1. 11 : au lieu de une, lire un (M). P. x c iv : lire P. 231, 1. 15 des notes (N). P. x c v : lire P. 307, 1. 12 (N). P. x cv ii, 1. 18 : la distance à l’ équateur, évidemment mesurée le long de l’écliptique. Il eût été plus clair de dire : la distance au point équinoxial le plus proche. P. c, dernière ligne de l’ exemple : au lieu de 11, lire Uh (M). P. 318, note 1, 1. 2 : au lieu de plusiurs, lire plusieurs (M). P. 320, note 2 : lire Aim., 4 ,1 4 (M). P. 323, note 2 : lire Aim., 6, 8-9 (M). P. 324, 7 : au lieu de λέγει, lire λέγειν (Μ) (λέγει est un défaut d’ impression). P. 335, 1. 3 : lire προηγούμενα (M). P. 338, note 4 : au lieu de L ’ , lire L. A propos de Delambre, nous avons constaté en d ’autres endroits qu’ il utilisait aussi l’ édition de Bâle. M. Rivaud, dans la Revue des Etudes grecques 51 (1938), p. 299, veut conserver -ρι- pour ne pas attribuer à Épicure cette opinion ; mais il ne dit pas à quelle traduc­ tion il se rallie. P. 340, 1. 5 : cfr Théon de Smyrne, ed. Hiller, p. 199, 20 et Lucrèce Y, 730 (P. Pirlot). P. 347, note 2 : Voir au 3e livre, p. 822, note 4.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

C X X III

P. 349, note 2,1. 2 : appi qué, lire appliqué (M). P. 350,1. 7 : φασϊρα, lire σφαίρα (M). P. 352, note 2 : au lieu de 22, lire 12 (M). P. 355, note 1 : Cfr G. S a r t o n , The tradition of Zenodorus, dans Isis 28 (1938), p. 461-463. P. 357, note 1 : Voir aussi P appus Collection, ed. Hultsch, tome 3, pp.

1142, 11 et 1143, note 2. P. 366, apparat critique de la figure : au lieu de omne, lire omnes (M). P. 371, note 1 : au lieu de κοιλογωνίον, lire κοιλογώνιον (M. Guerdon). P. 373, 1. 7 : au lieu de Z H A, lire ZHB. P. 386 : apparat critique de la figure : lire : ... circulis ... prolongatione lineae... P. 395, note 1 : Nous ne devons pas nous être exprimé assez clairement, puisqu’ on a cru pouvoir tirer de cette note que nous placions Héron avant Ératosthène. Au contraire, Héron cite Ëratosthène dans son traité de la Dioptra, p. 302, 16 ed. Schône. Mais la dioptra « de Héron » n’est pas néces­ sairement inventée par Héron. C’est précisément là-dessus que nous avons voulu attirer l’ attention : si l’on en croit Théon,l’ instrument décrit par Héron aurait déjà été en usage du temps d’ Ératosthène. Sur la date de Héron, voir l’hypothèse vraisemblable de M. O. N e u g e b a u e r , dans Kgl. Danske Videnskabernes Selskab Historisk-filologiske Meddelelser 26, 2 (1938), p. 21-24 : précisément le passage de la Dioptra que nous venons de citer fait penser que Héron doit dater des environs de 62 après J.-C. P. 401, glose, 1. 3 : au lieu de barr, lire barré. P. 412, 1. 13 : lire καθ’ ήν. P. 426, note 2 : pour le mot επίσης c fr P a c h y m è r e , Quadrivium ed. Tannery-Stephanou ( = Studi e Testi n° 94), p. 367, 3. P. 448, note 3, 1. 4 : au lieu de 844, lire 448. P. 449, note 2 : cfr N p. 355, qui renvoie à Aim., 31, 9 et 77, 8 : M. Neuge­ bauer pense que du temps de Ptolémée la distinction entre μοίρα et τμήμα n’ était pas nettement faite. P. 450, note 1, 1. 7 : au lieu de 60, lire 120. P. 342, notes : Cfr P. T a n n e r y , Notes sur trois manuscrits mathématiques de Turin = P. T a n n e r y , Mémoires scientifiques t. 3, n° 84, p. 250. P. 461, note 1 : Cfr N, p. 355. La définition de la division donnée par Théon en cet endroit est égyptienne. P. 461, note 2 : Pour la forme ύπολιπέντα, voir livre 3, p. 909, 7 et note. P. 518, note 3 : lire Aim., 67, 17-19. P. 524, note 1 : M. O. Neugebauer nous a fait observer que cette équerre est déjà connue des anciens égyptiens. P. 554, note 1 : Cfr N, p. 357, où M. Neugebauer examine à son tour toute la question : la démonstration ne devait pas être complète du temps de Pto­ lémée. Mais le complément de preuve a dû être ajouté au texte de Ménélas par un grec ou un syrien, puisqu’ il se trouve dans toutes les branches de la tradition arabe. Les mathématiciens grecs de la grande période ne perdaient pas leur temps à démontrer des choses élémentaires ; ceux de la décadence, incapables de rien inventer, se sont occupés à des remplissages de ce genre.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

C X X ÎV

P. 575, note 2 : Le calcul de — : — peut se faire de quatre façons : si Ton pose i> » »

X

c

Y = ~d a

c

X

= Y

a

X

~b = ~d a c Y

on obtient un quotient qui contient

a

>>

»

»

b

»

»

»

c

»

»

»

d

X

On apprenait sans doute toutes les transformations de cette formule (cfr p. 593, note 1). P. 580, note 1 : N p. 356 fait remarquer que le procédé de multiplication exposé là (d’ après le texte de Théon) mêle le calcul sexagésimal au calcul décimal. Les anciens babyloniens calculaient dans le système sexagésimal pur ; les textes babyloniens plus récents commencent à transcrire, parfois, les nombres sexagésimaux en système décimal. Ptolémée calcule fort bien en système sexagésimal, tandis que Théon se montre embarrassé devant ce système. Pour autant que nous sachions, on n’ a pas d’ exemple montrant comment en fait· Ptolémée exécutait une multiplication ou une division sexagésimale. On n’ a que ses résultats. Il n’ y aurait donc rien d’ impossible à ce qu’ il ait fait usage de procédés analogues à ceux qui sont décrits ici. En tous cas, chez Ptolémée, la partie entière des nombres n’ est jamais transcrite en sys­ tème sexagésimal : ce système est réservé aux fractions. D ’ ailleurs, la nota­ tion sexagésimale n’ a jamais été, chez les grecs, complètement pure : il fau­ drait, pour avoir une notation purement sexagésimale, avoir 59 signes de chiffres, outre un zéro. Les grecs retombaient, à l’ intérieur de chaque tranche, sur leur notation alphabétique, qui est décimale. Et même les babyloniens n’ avaient-ils pas un signe pour 1 et un signe pour 10, au moyen desquels ils exprimaient les 59 nombres d ’une tranche sexagésimale? P. 614, note 2, 1. 4 : lire 36° 26'. P. 678, 1. 5 : Cfr N, p. 356, n. 28 : le système 2 babylonien (voir ci-après, p. 970, n. 1) place le point vernal sur 10° du Bélier, et le système 1 sur 8° du Bélier. P. 679 : cfr N p. 356. M. Olaf Schmidt fait remarquer que non seulement Théon est trop diffus, mais que Ptolémée lui-même aurait pu démontrer tout cela d’un coup, en se servant de Ménélas Sphériques I. 17. Il convient toutefois d’ observer que l’ on semble avoir considéré comme plus élégant de tirer ses démonstrations de peu de théorèmes. Cfr tome 2, p. 451, 5. Si on observe les raisonnements géométriques des anciens, on constatera que de l’ énorme masse des Éléments d’ Euclide, il n’y a que quelques théorèmes qui soient appliqués. De même, en trigonométrie, on trouvait plus élégant d’appliquer toujours le même théorème de Ménélas. P. 681, 1. 4 : lire Ισημερινόν (N).

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

cxxv P. 685, 4 : lire συνανέρχονται. P. 739,1. 7 : εσ τai se trouvant dans Y et dans bP J n’ est pas une conjecture du groupe 1. ώστε est dans L et F. Il est donc mieux attesté que εσται. Ce dernier semble une conjecture, d’ ailleurs heureuse, pour supprimer la diffi­ culté. M. S. G. M e r c a t i , dans Bollettino di filologia classica 9 (1938) p. 184 a proposé ώς ατε. P. 750, 1. 10 : cfr Aim ., 155, 20. P. 750, note 1 : lire : ... recommence ... de Théon. P. 761, apparat critique, dernière ligne : supprimer F. P. 804, 1. 5 : lire εξής.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

Mode d’emploi des tables astronomiques de Ptolémée Dans le tome 2, nous avons décrit : § 1. la table des cordes (voir plutôt tome 1, p. xxix) § 2. la table des déclinaisons du zodiaque (tome 2, p. xcvi) § 3. la table des ascensions droites et obliques du zodiaque (t. 2, p. xcvn ) § 4. la table des distances zénithales du zodiaque (cfr t. 1, p. xxx). Dans le présent tome, nous allons trouver les tables suivantes : § 5. — Table d,u mouvement moyen d,u Soleil. (Aim., p. 210)

Voir tome 1, p.

x x x ii

sqq.

Notes complémentaires. L ’explication sommaire du système des épicycles et des excentriques donnée au tome 1 sera développée par Théon luimême au livre 3. Voir aussi O. N e u g e b a u e r , dans Quellen und Studien zut Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik 4 (1938) p. 350-351. p. XXXV avant la ligne 1, ajouter : 3° jours : ils sont comptés à partir de midi. p. XXXV, ligne 1, au lieu de 3°, lire 4°. p. XXXVI, ligne 10, au lieu de 0° 35' lire 5° 30'. Pour l’addition des données, comme l’ approximation du résultat est de 1 minute, il est superflu de faire entrer en ligne de compte les sexagésimales jusqu’au 6 e ordre (cfr. O. N e u g e b a u e r , loc. cit.). En fait, on verra ci-dessous, p. 908 à 911, que Théon se contente des minutes. Il est illogique de faire l’ addition de chaque colonne dans le système déci­ mal et ensuite de repasser, à l’ occasion du report, dans le système sexagési­ mal. Pourtant, il nous semble que c’ est ainsi que Théon procède : Tout d’abord, nous pouvons renvoyer à nos remarques du tome 2, pp. 453 ; 460, η. 1 ; 580, n. 1, et ci-après, p. 841 à 844.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

§ 5,

MODE D ’ E M P LO I D ES TAB LE S

§ 6

cx x v ii

Tout comme dans les multiplications (ci-dessus tome 2, pp. 460 et 580), les reports des additions s’inscrivent en dessous, entre les colonnes (cfr p. 911, 915 et au 6e livre). Évidemment nous ne sommes pas tout à fait sur que ces dispositions de calcul de L sont exactement celles de l’original. Mais pour autant qu’ on puisse s’y fier, ces reports indiquent qu’ on additionnait toute la colonne et qu’on reportait ensuite. L’ abaque n’ était donc pas maniée comme nos machines, qui traitent toute une ligne horizontale de chiffres d’un coup, et n’ont jamais de reports plus grands que 1 à effectuer. Cette addition de toute une colonne pourrait être faite dans le système sexagésimal. Mais dans l’ explication de la multiplication, t. 2, p. 459, nous avons une addition décrite en détail. On y prend explicitement le total des colonnes en système décimal, puis on repasse au système sexagésimal. On n’ écrit que le résultat final en sexagésimales (cfr t. 2, pp. 460 et 581). On suit donc pro­ bablement le même chemin que les anciens grecs lorsqu’ on fait l’ addition comme nous l’ avons indiqué au t. 1, p. xxxvi. En tous cas, nous ne pensons pas qu’en procédant comme nous le proposons, il y ait risque, et cela est capital, de trouver un résultat autre que le résultat de Théon. 1

§ 6. — Table de l’anomalie solaire. (Aim., p. 253)

Voir tome 1, p.

x x x v ii

sqq.

Note complémentaire. Ni Ptolémée, ni Théon, ne disent comment on doit chercher la position moyenne étant donné la position vraie. On peut être amené à le faire pour contrôler ou restituer des textes. Le plus simple semble être d’interpoler dans la région de la table où l’on voit que le résultat va se trouver, une série de positions moyennes correspondant à des correc­ tions variant d’une minute à la fois. On écrit les positions vraies correspon­ dantes, et l’on voit où s’ intercale la position donnée. Ce procédé est plus rapide que le calcul direct, qui comporte une division dans le système sexagésimal. D ’ordinaire, il faut interpoler peu de termes. L’ exemple suivant est choisi dans une région où il en faut beaucoup, et même alors nous avons constaté que le procédé est plus rapide que le calcul direct. Exemple. On donne la position vraie 171° 15'. On demande la position moyenne correspondante. La correction, pour une position moyenne 171° 0' est 0° 24' ; pour 174° 0'

(1) En fait, actuellement, nous trouvons plus pratique et plus sûr d’ uti­ liser une machine, qui fonctionne dans le système sexagésimal comme nous l’ avons expliqué ci-dessus, p. cxvi, n. 2.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

c x x vin

M ODE D ’ E M P L O I D ES TA B LES

§ 6

elle est 0° 16'. Pour avoir des corrections variant de 1', il faut donc intercaler 7 positions moyennes entre 171° et 174°, en divisant la différence par 8. On a donc 174° 0' — 171° 0' = 3° 0 ', qui divisé par 8 donne 0° 22' 30''. On écrit le petit tableau suivant : Positions moyennes 171 171 171 172 172 172 173 173 174

0 22 45 7 30 52 15 37 0

0 30 0 30 0 30 0 30 0

Corrections 0 0 0 0 0 0 0 0 0

24 23 22 21 20 19 18 17 16

Positions vraies. 170 170 171 171 172 172 172 173 173

36 59 23 46 10 33 57 20 44

0 30 0 30 0 30 0 30 0

On voit que 171° 15' dans la 3e colonne vient se placer entre la 2e et la 3e ligne (et naturellement il est inutile d’ écrire plus loin). Alors : 171° 15' — 170° 59' 30'' = 0° 15' 30'' 15' 30" : 23' 30" = 14' 50" : 22' 30" 171° 22' 30" + 0’ 14' 50" = 171» 37' à 1' près ’ . Cette approximation à 1' près est tout ce qu’on peut désirer, puisque la table des corrections elle-même est à 1' près. Le chiffre à restituer serait donc 171» 37' ou 171» 38'. Il convient de remarquer que ce procédé n’ est pas celui que suit Ptolémée : le cas échéant, il refait tout le calcul par la trigonométrie. Lorsqu’on a besoin de restituer un texte d’astronomie ptolémaïque, où manquerait par exemple la position moyenne alors que la position vraie serait conservée, ceci pourrait suffire, parce qu’en fait ce sera toujours à partir de la position moyenne que le calcul aura été fait. Il suffit donc de trouver une position moyenne qui, traitée comme on sait, donne la position vraie conservée. Mais si, par extra­ ordinaire, on avait affaire à un texte où la position vraie serait réellement le point de départ, (par exemple une position observée), il vaudrait mieux procéder exactement comme Ptolémée le fait Aim., 255, 18. Cfr ci-après p. 905, 8.1

(1) En pratique, puisqu’on ne calcule qu’ à 1' près, on peut se dispenser de faire la réduction proportionnelle : dans le cas présent, on aurait : En effet,

171° 22' 30" + 15' 30" = 171° 38' 171» 38' — 0° 23' = 171° 15'

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

§ 7A

M ODE D ’ E M P LO I D E S T A B LE S

C X X IX

§ 7. — Tables faciles du soleil. Les tables faciles du soleil sont bien reproduites dans l’édition Halma (2 e partie, p. 67 sqq.) sauf qu’on n’aurait pas dû les réunir à celles de la lune. On les verra fonctionner au 3e livre de Théon, p. 912. A. P osition

m oyen n e .

Les tables faciles de la position moyenne se manient comme celles de l’Almageste (cfr t. 1, p. xxxv) sauf qu’on y a introduit quelques simplifications. 1° Origine : au lieu de compter à partir du 1 Thoth an 1 de Nabonassar, on part du 1 Thoth de l’an 1 du règne de Philippe (12 Novembre 324 av. J.-C.) ; les dates sont exprimées en années vagues comme dans l’Almageste. Pour passer d ’une date donnée en années vagues de Philippe à l ’ ère de Nabonassar, il suffit d ’ajouter 424 au millésime. On verra, p. 908, 3, comment Théon passe de l ’année fixe à l ’ année vague. Il est plus facile de faire ces réductions en s’aidant d ’une table moderne comme celle de P. V. N eugebatjeb, Hilfstafeln zur technischen Chronologie, dans Astronomische Nachrichten 261 (1937) et surtout R. Schram, Kalendariographische und chronologische Tafeln, Leipzig, 1908.

2° Arguments : Au lieu de donner dans le 1er tableau des périodes de 18 ans, la table facile donne des périodes de 25 ans, tout à fait comme la table des syzygies de l’Almageste (cfr ci-dessus, t. 1, p. l v i ). Tout à fait comme dans la table des syzygies, les arguments des périodes de 25 ans sont 1, 26, etc. : on n’ a donc qu’à chercher le « millésime » donné, sans devoir se rappeler que l ’an 1068 est en réalité l’ an mil soixante huitième ; de même, dans le tableau des mois, il suffit de prendre le nombre qui est en regard du nom du mois donné et dans le tableau des jours, le nombre qui est en regard de la date donnée.

3° Résultats : La table facile ne donne que les minutes de la posi­ tion moyenne. Dans le résultat est incorporé la position au début de l’ère de Philippe, comptée à partir de l’apogée. On a donc, sans devoir ajouter de constante, le nombre qu’il faut chercher dans la table de l’anomalie.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

cxxx

M O D E D ’ E M P LO I D E S TAB LES

§7

B,

§8,

1

B. P osition v r a ie . La table de correction est disposée par de­ grés, ce qui facilite les interpolations. A part cela, elle se manie exactement comme celle de l’Almageste (voir ci-dessus, t. 1, p. x x x v ii ).

Au bout du compte, on a donc la position à partir de l’apogée, qui est Gémeaux 5° 30'. § 8. — L’équation du temps dans l ’Almageste. (Aim., p. 258)

1. D éfin ition s m o dern es . On distingue actuellement :

1° La durée du mouvement diurne de la terre (dont on néglige la variation). 2° Le jour sidéral vrai, délimité par le passage au méridien du point vernal (vrai). 3° Le jour sidéral moyen, délimité par le passage au méridien du point vernal moyen (c.à d. en négligeant la nuta­ tion, mais en tenant compte de la précession). 4° Le jour solaire vrai, délimité par le passage au méridien du soleil vrai. 5° Le jour solaire moyen, délimité par le passage au méridien du soleil moyen. Pour définir ce dernier, on commence par définir le soleil fictif, qui parcourt l’écliptique dans la même direction que le soleil vrai, à une vitesse constante telle qu’il se confond avec le soleil vrai Tors de son passage au périgée. Cela posé, le soleil moyen fait, dans la même direction que le soleil fictif, en un an le tour de l’équateur à une vitesse constante telle qu’il se confond avec le soleil fictif lors de son passage au point vernal. Tout cela posé, nous appelons équation du temps la différence entre l’heure donnée par le soleil moyen (Hm) et l’heure donnée par le soleil vrai (Hv) telle que E = Hm — Hv Concrètement, l’équation serait la différence entre l’heure donnée, dans le parc de Greenwich, par un chronomètre bien réglé, et un cadran solaire qui serait d’une sensibilité extrême. A certains mo­ ments de l’année cette quantité est positive ; à d’autres, elle est négative.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

8, 2 ,3 2. D é fin itio n s

MODE D ’ EM PLO I DES

de

T A B LE S

CXXXI

P to lém ée .

1°, 2°, 3°. Ptolémée ignore la nutation, considère que la précession déplace en un jour le point vernal d’une quantité négligeable, et au lieu de parler du mouvement diurne de la terre, parle du mouvement diurne de la sphère céleste. Un tour de l’équateur céleste est donc la notion qui répond chez lui aux trois premières définies ci-dessus (voir p. 919). 4° Le jour solaire vrai = νυχθημερόν ανώμαλον (commençant à midi). 5° Le jour solaire moyen = νυχθημερόν ομαλόν. Le soleil vrai — ό άκριβής καί φαινόμενος ήλιος (Aim., p. 258, 9). Le soleil fictif de nos définitions se meut à la vitesse du mouve­ ment moyen du soleil ( ομαλή κίνησις ou μέση πάροδος) et comme la correction de l’anomalie solaire est 0 tant à l ’apogée qu’au périgée (cfr ci-dessus § 6), il s’en suit que la notion du mouvement moyen chez Ptolémée répond exactement au soleil fictif des manuels mo­ dernes : notre soleil fictif est le centre de l’épicycle solaire, qui a survécu à la disparition du système de Ptolémée. Le nychthémère moyen de Ptolémée est, comme notre jour solaire moyen, corrigé, non seulement pour les variations de vitesse du soleil vrai sur l’écliptique, mais aussi pour les variations de l’ascension droite des arcs de l’écliptique. La correspondance est donc complète entre ces notions. 3. L e problèm e d e l ’ équation du tem ps chez P tolém ée . Si les notions en jeu se correspondent, il n’en va pas de même du problème proprement dit. Il s’agit, chez Ptolémée, étant donné un certain nombre de jours vrais entiers, de trouver combien cette durée com­ prendra de jours et d’heures si on la mesure en jours moyens. En pratique, le problème ne se pose que dans le calcul des posi­ tions de la lune : les tables des mouvements moyens commencent au 1 Thoth de l’ère de Nabonassar an 1, à midi. Elles sont construites pour des années vagues et pour des jours égaux. Or le temps utilisé dans la vie courante était le temps vrai. On devait donc commencer par calculer combien d’années (vagues), de jours moyens et d’heures moyennes s’étaient écoulés depuis le début de l’ère jusqu’à l’instant donné en temps vrai.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CXXXH

M O D E D ’ E M P L O I D E S TA B LE S

§ 8,

4

Pour les autres astres la même question se poserait, mais Ptolémée la néglige. 4. S o lu t io n

d u p r o b l è m e d a n s l ’A l m a g e s t e

1.

1° Calculer une première approximation de la position moyenne et de la position vraie du soleil, au commencement et à la fin du laps de temps donné. Le temps est donné en heures vraies, mais on calcule comme si c’ étaient des heures moyennes. Comme le point de départ du temps donné est presque toujours le 1 Thoth de l ’an 1 à midi, l ’Almageste donne la position moyenne (Poissons 0° 45') et la position vraie (Poissons 3° 8') du soleil en cet instant 1 2. Pour la position du soleil aux autres instants, voir §§ 5 et 6.

2° Prendre l’ascension droite de l’arc d’écliptique situé entre les deux positions vraies trouvées au 1°. Voir ci-dessus § 3, t. 2, p.

xcvii .

3° Calculer l’arc d’écliptique entré les deux positions moyen­ nes. 4° Prendre la différence entre 2° et 3° et diviser par 15. Le quotient est la correction cherchée. 5° Si 2° > 3°, on ajoute au temps vrai la correction pour avoir le temps moyen. Si 2° < 3°, on retranche du temps vrai la correction pour avoir le temps moyen. Évidemment, si l ’ on voulait résoudre le problème réciproque, chercher le temps vrai étant donné le temps moyen, il suffi­ rait de renverser les signes de l ’opération 5°. Mais ce problème ne se rencontre pas dans l ’Almageste. Il pourrait venir à point pour une restitution de texte mutilé.

Théon donne un exemple dans tous ses détails, p. 941, 24.

(1) Voir ci-après p. 917. (2) P. 1044, on trouvera des temps donnés qui ne commencent pas à l’ an 1 de Nabonassar. Il n’y a pas beaucoup d’exemples de ce cas exceptionnel dans ’Almageste.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

9,1

M ODE D ’ E M P LO I DES TAB LES

C X X X III

§ 9. — L’équation du temps dans les Tables faciles. 1. En comparant l’ Introduction de Ptolémée aux Tables faciles (P to lem aei Opera astronomica minora ed. Heiberg, Leipzig 1907,

p. 162, 23) au Petit et surtout au Grand Commentaire de Théon sur les Tables faciles, on constate d’abord que les tables faciles des ascensions droites et obliques nous sont parvenues, dans l’édition Halma, telles qu’elles sont sorties des mains de Ptolémée : dans la table des ascensions obliques figurent aussi, en une 3e colonne, exprimées en degrés de l’équateur ( ωριαίοι- χρόνοι), les valeurs de l’heure saisonnière pour toutes les positions du Soleil sur l’éclip­ tique, de degré en degré, et pour chacun des climats ; tandis que dans la table des ascensions droites, où ces valeurs seraient 15 d’un bout à l’autre, on les a supprimées, et on les a remplacées par des corrections permettant de passer du temps vrai au temps moyen et réciproquement. Le problème que les tables faciles résolvent ainsi est analogue à celui qui se pose en pratique dans l’Almageste : étant donné en temps vrai un instant pour lequel on veut calculer la position de la lune, combien d’années vagues, de jours et d’heures, comptés en temps moyen, s’est-il écoulé depuis le 1 Thoth de l’an 1 ère de Phi­ lippe à midi? Faute d’avoir songé à cet énoncé, on n’a souvent pas compris le mécanisme de la table : A l’instant initial de l’ère de Philippe, le soleil était sur 17° du Scorpion. Or il se fait que, pour tous les laps de temps qui commencent à un moment où le soleil est sur 0° du Scorpion, la correction pour passer du temp,s vrai au temps moyen est toujours positive. Ptolémée néglige les 17°, distance du soleil à 0° Scorpion à l’instant initial, et il obtient une table où l’on n’a qu’à toujours ajouter la correction au temps vrai pour avoir le temps moyen, lorsqu’on se pose le problème comme Ptolémée l’a fait. Au contraire, ajoute Théon, Sérapion ne voulait pas qu’on né­ glige ces 110, et dans certains cas, il voulait qu’on ajoute lm 4s pour compenser l’erreur. Si l’on admet que ce Sérapion est contem­ porain de Cicéron, voilà que la table facile de l’équation du temps est attestée plusieurs siècles avant Ptolémée 1.

(1) Ce qui précède est le résumé d’un article intitulé Le problème de l’équa-

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

cxxxxv

MODE D ’ EM PLOI D E S TAB LES

A. D isposition

d e la table

§ 9, 1, A, B

(ed. Halma l re partie, p. 148 sqq.).

La table facile de l’ascension droite contient pour chacun des 30 degrés de chaque signe : Colonne 1 : arguments : les numéros d’ordre des degrés Colonne 2 : l’ascension droite de l’arc correspondant de l’écliptique. Colonne 3 : la correction (minutes et secondes de temps) à ajouter au temps vrai pour avoir le temps moyen. B. M ode

d ’ e m plo i .

Il suffirait de chercher la position du soleil sur l’écliptique à l’in­ stant donné, à Γ près. La Table des ascensions droites donne par simple lecture en minutes et secondes de temps la correction à ajouter. C’est ainsi que Ptolémée explique l’usage de la table. (Cfr. P tolem aei Opera astronomica minora ed. Heiberg, p. 162, 23). Théon, dans ses deux commentaires, complique les choses, nous ne voyons pas pourquoi : il fait réduire la correction en arc d’équa­ teur, en divisant par 4 ; puis il repasse de l’arc d’équateur au temps, sans doute en divisant par 15. Ces deux divisions entraînant chacune une approximation, il ne se retrouve pas exactement à son point de départ. E xem p le (pris dans le Petit commentaire de Théon, ed. Halma, tome 1, p. 31). Soit à réduire en ère de Philippe, années vagues et heures équinoxiales moyennes, le temps écoulé depuis le début de Père jusqu’ au 22 Thoth ère

tion du temps chez Ptolémée, dans les Annales de la société scientifique de Bruxelles 59 (1939) p. 211, auquel nous renvoyons pour complément de preuves. On trouvera le texte de Théon sur Sérapion dans cet article ou aussi dans les Monumenta Germaniae historica, Auctores antiquissimi, t. 13 ( = Chro­ nica minora 3), p. 360. Ce texte est couramment cité : Théon in Ptol. I, 10, ce qui est peu clair. En réalité, il s’ agit du Grand Commentaire aux tables faciles ( = Par. gr. 2450 fol. 139r . Usener dans les monumenta, a utilisé un Vaticanus et un Medicaeus). On comprend d’ordinaire ce texte comme signi­ fiant que Sérapion a fait une table et un commentaire, et l’ on dit que c’est lui dont parle Cicéron. Usener a déjà noté qu’en ce cas les tables faciles de l’ équation du temps sont plus anciennes que Ptolémée, Mais tout cela n’est pas encore bien établi.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

§9,2

GXXXV

M O D E D ’ E M P L O I D E S TAB LE S

de Dioclétien, an 77, 11e heure saisonnière de jour à Rome (20 Septembre 360 apr. J.-C.). Théon trouve 22 Choïak ère de Philippe an 684 (année vague). Soleil sur 24° 53' de la Vierge. 11e heure saisonnière de jour à Rome à cette date = 5h 10m après midi, heure équinoxiale vraie à Rome, = 6h 1 /2 1 /4 à Alexandrie. La table facile donne la correction 6m 55s. En suivant les indications de Ptolémée, on a : 6H 45m + O11 6m 55s

=

6& 51m 558

=

6Ü 52m.

En suivant les indications de Théon : 6m 55s : 4 = 1» 1/2 1/4 1° 1/2 1 /4 : 15 = 1/9 6h 1/2 1/4 + 1/9 = 6h 1/2 1/3 1/36 Les deux procédés ne donnant pas le même résultat, il y a lieu, lorsqu’on se trouve devant un texte à contrôler ou à restaurer, dont l’auteur est inconnu, de les essayer tous deux.

2. Chez Albattani, on trouve une correction toujours à retrancher. Il nous semble que chez lui, le problème de l’équation du temps est posé comme chez Ptolémée (cfr p.ex. le chapitre 29 d’Albattani dont certains passages reproduisent fidèlement l’Almageste). Il a deux tables de la lune : une première (t. 2, p. 19 ed. Nallino) se fonde sur le calendrier arabe, et part du début de l’hégire = 15 juillet 622 apr. J.-C. = 933 ère de Dhu’l-qarnayn. Une seconde (t. 2, p. 72 ed. Nallino) se fonde sur l’année « romaine » et l’ère de Dhu’lqarnayn, dont le début est mis ici au 1 Mars — 31*1, au lieu du 1 Septembre — 311, date adoptée par Albattani en d’autres occasions. Cette seconde table suit immédiatement celle de l’équation du temps combinée avec celle des ascensions droites, comme dans les Tables faciles. Ce n’est pas trop s’avancer que de supposer l’existence d’une connexion entre les deux tables qui se suivent. Or au 1 Mars — 311 le soleil était au commencement des Poissons (6,7° des Poissons d’après la table approximative de P. V. N e u g e b a u e r , dans Astronomische Nachrichten 248 [1933] n° 5937 ; ou 2° 13' 46" Poissons en position moyenne et 4° 7' Poissons en posi­ tion vraie, en utilisant à rebours la table d’Albattani t. 2, p. 72). D ’autre part, Albattani calcule, à peu près comme l’Almageste, que les arcs compris entre 0° Scorpion et les 2/3 du Verseau (Ptolé­ mée disait le milieu du Verseau) donnent toujours une correction

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CXXXVI

MODE D ’ EM PLO I D E S TAB LES

10, §11

positive ; et les arcs compris entre les 2 /3 du Verseau et 0° Scorpion donnent toujours une correction négative. On peut tirer la con­ clusion, analogue à celle qui a été tirée par les tables faciles, que si l’on mettait le début de tous les arcs sur les 2/3 du Verseau, toutes les corrections seraient à retrancher. Mais au 1 Mars — 311, date choisie arbitrairement par Albattani, le soleil n’est qu’à 13° en avant des 2/3 du Verseau. Nous supposons qu’Albattani a négligé ces 13°, comme Ptolémée a négligé les 17° du début de l’ère de Philippe. Et finalement, Albattani obtient une table donnant, comme les Tables faciles, par simple lecture, la réponse au problème tel qu’il se posait en pratique. Seulement, chez lui, on voit que la correction est toujours à retrancher, tandis que dans les Tables faciles elle doit toujours être ajoutée. Il n’est donc pas très exact de dire que chez Albattani le temps vrai est toujours en avant du temps moyen, pas plus qu’on ne peut affirmer l’inverse de Ptolémée : cette affirmation, qui provient de Delambre, ne tient pas compte de l’énoncé antique du problème, et transporte dans l’antiquité l’énoncé moderne. Encore moins peut-on, comme Delambre, accuser Ptolémée d’avoir ajouté une constante à tous ses nombres et faussé tous ses résultats. § 10. — Table des mouvements moyens de la lune. (Aim., p. 282)

Voir tome 1, p. xxxvm . Note complémentaire. L ’explication des mouvements moyens de la lune donnée au tome 1 est basée sur la figure de Pappus ibid., p. 22. Voir aussi O. N e u g e b a u e r , dans Quellen und Studien zur Geschichte der Mathemathik, Astronomie und Physik 4 (1938), p. 351-353.

§ 11. — Table de l'anomalie lunaire. (Aim., p. 390 et 337)

La théorie de la lune qui est expliquée au 4e livre, est, dans l’ esprit de P to­ lémée, une première approximation (c’est la vieille théorie d’ Hipparque, dont certaines données numériques ont été retouchées) destinée à être mise pu point dans le 5e livre. Mais ces mises au point ne s’ appliquent pas aux moments des syzygies, c’est-à-dire que la plupart des calculs de la lune peuvent

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

12, A

MODE D ’ EM PLO I D ES TA B LES

C X X X V II

se faire sans en tenir compte. Aussi Ptolémée donne-t-il p. 337 une table de l’ anomalie lunaire qui peut servir aux syzygies, et dispense courir à la grande table de la p. 390. Il est curieux de noter que dans les faciles, cette simplification est supprimée, sans doute parce que la table est contenue dans la grande. Voir ci-dessus, t. 1, p. x l i i i (grande table) et p. x l iv (petite table).

petite de re­ tables petite

§ 12. — Tables faciles d,e la lune. Comme nous l’avons noté ci-dessus, § 7 (voir aussi p. 912, note 1), Halma réunit (2e partie, p. 67 sqq.) les tables faciles du soleil et celles de la lune. Il est probable qu’elles étaient séparées dans l’ori­ ginal. A. P o s it io n

m oyenne.

1. Les tables faciles de la lune ont même origine et mêmes argu­ ments que les tables faciles du soleil, et comme celles-ci, elles ne donnent que les minutes. Voir ci-dessus, § 7, p. cxxix. 2. Chacun des tableaux comprend les colonnes suivantes : Colonne 1. Arguments. Colonne 2. απογείου έκκεντρου. Distance, en sens rétrograde, de 0° Bélier à l’ apogée de l’ex­ centrique.

Colonne 3. κέντρου τοϋ έπικύκλου. Distance, en sens direct, entre le centre de l’ épicycle et l’ apogée de l’excentrique. Le centre de l’ épicycle est la « lune moyenne ». La distance qui est donnée ici est le double de P« élongation moyenne » de la lune donnée par la colonne αποχής έπουαία de l’Almageste.

Colonne 4. κέντρου της σελήνης. Distance, en sens rétrograde, entre la lune et l’ apogée moyen de l’ épicycle. Cette colonne correspond à la colonne ανωμαλίας επονβία de l’Almageste, sauf qu’ elle fournit immédiatement la posi­ tion de la lune sur l’ épicycle, étant donné une date exprimée en ère de Philippe et années vagues. Tandis que dans l’Al­ mageste, il faut ajouter aux résultats de la table une constante représentant la position au début de l’ ère de NabonassaT.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

C X X X V III

M ODE

D ’ E M P LO I

D ES

TAB LES

§ 12, B

Colonne 5. βορείου πέρατος. Distance, en sens rétrograde, entre 0° Bélier et l’extrémité nord de l’orbe lunaire. Dans l’Almageste, la colonne πλάτους inovaia donne la position moyenne de la lune sur son orbe oblique. Si l’ on veut tenir compte de l’ anomalie, on doit appliquer à cette position moyenne les corrections pour la longitude (cfr Aim ., p. 393V Dans les tables faciles, lorsqu’on a trouvé la position vraie de la lune en longitude, à partir de 0° Bélier, il suffit d’ajou­ ter les données de la colonne 5, βορείου πέρατος, à cette longitude vraie, pour trouver la position vraie sur l’ orbe oblique à partir de l’extrémité nord de cet orbe oblique.

B. P o s it io n v r a i e . D ’après le Grand Commentaire de Théon sur lesTables faciles, la table facile de l’anomalie lunaire est identiqueà celle de i’Almageste, p. 390, sauf des modifications de détail :les arguments pro­ gressent par degrés ; en outre, l’ordre des colonnes est bouleversé. Il suffira donc d’indiquer la correspondance entre les deux tables, et de renvoyer au paragraphe précédent,en rappelant que Halma a réuni (cfr p. 912, note 1) la table facile du soleil à celle de la lune et que pour le faire, il a fondu en une les deux colonnes d’arguments. On a ainsi : Almageste Colonne 1 Colonne Colonne Colonne Colonne Colonne Colonne

2 3 4 5 6 7

= = = = = =

Tables faciles Colonne 1 Colonne 2 Colonne 3 Colonne 5 Colonne 6 Colonne 4 pas

de

correspondant

L ’anomalie se calcule donc comme dans l’Almageste (cfr ci-dessus t. I, p. x l i i i ), sauf que la table facile des positions moyennes donne directement le double de l’élongation et l’anomalie moyenne : le travail se trouve simplifié. Pour calculer la latitude, l’Almageste ajoute la colonne 7, qui n’a rien à voir avec l’anomalie. Les tables faciles ont une table de la latitude de la lune, qui est chez Halma réunie à celle de la déclinai­

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

§12

MODE D ’ E M P LO I D E S T A B L E S

C X X X IX

son du soleil (Halma, l re partie, p. 145). Le Grand Commentaire de Théon (Par. gr. 2350, fol. 146r- v ) semble indiquer que les deux tables étaient en effet réunies dans l’original,mais nous n’en sommes pas encore certain. Comme nous venons de le dire, la table facile des mouvements moyens de la lune permet de trouver la position vraie de la lune sur son orbe oblique, à partir de l’extrémité nord. C’est cette position qui sert d’argument, sans plus, et la table four­ nit par simple lecture, la latitude lunaire.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

LISTE DES SIGLES. (Voir la liste complète ci-dessus, tome 1, p. x x i.)

L V F J P b

Med. Laur. 28, 18. Par. gr. 2396. Par. gr. 2390. Vat. gr. 198. Par. gr. 2398. éd. de Bâle 1538.

[ ]

indique les lettres retranchées par l’éditeur contre l’autorité de tous les manuscrits qu’ il a vus. < > indique les lettres ajoutées dans les mêmes conditions. dans l’ apparat critique (reprise de la leçon adoptée) remplace les mots du texte omis pour abréger. dans l’apparat critique remplace les syllabes d’un mot qui ne présentent pas de variantes. dans l’apparat critique, indique une lacune du manuscrit de longueur quel­ conque ; lorsqu’on veut préciser qu’il manque une ou deux lettres seule­ ment, on a mis un ou deux points ; lorsqu’on veut préciser la longueur des autres lacunes, on l’ a noté clairement : p. ex. : lac 6 lit. Dans le titre com-ant, les chiffres entre crochets reproduisent la pagination de l’ édition de Bâle. L’édition Halma ne contient ni le 3e ni le 4e livre, et l’édition de Bâle ne contient pas le 3e livre, dont ceci est la première édition. Dans le texte un astérisque indique le commencement des pages de Bâle. La pagination du présent tome continue celle du tome 2

( S tu d i e T esti,

n" 72).

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

Θ έ ω Vο ς ά λ ε ξ α ν δ ρ έ ω ς εις το τ ρ ί τ ο ν τής μ α θ η μ α τ ι κ ή ς Π τ ο λ ε μ α ί ο υ συντάξεως υπόμνημα.

Έκδόσεως παραναγνωσθείσης τή φιλοσοφώ θυγατρί μου Ύπατία. 1

ό

Διεξελθών *1 23ό Πτολεμαίος εν τώ πρώτω καί δευτέρω βιβλίω τής μαθεματικής συντάξεως δσα άναγκαιον ήν προλαβείν τής αστρονομικής < συν-

807,7 - 808, 1. αστρονομικής : αστρονομικής lac 6 litt L | (1) Voir cï-dessus, t. 2, p. 317, η. 1 et ci-après, p. 914, η. 1. (2) Voici le plan de ce fort long chapitre : 1. I n tr o d u c tio n : Canevas des livres 1 et 2. Il faut maintenant parler du Soleil. p. 807. 2. L es

d if f ic u l t é s d e s

A n c ie n s .

a. Définition de l’ année tropique, point de départ dans lé calcul des mouvements du soleil. p. 808,21. b. Les anciens ont constaté une différence entre l’ année tropique et l’ année sidérale. p. 809, 9. c. Note sur la précession des équinoxes. p. 809,15. d. Ptolémée ne considère que l’année tropique p. 811,20. et pas l’année sidérale. p. 814, 27. e. Hipparque et la constance de l’ année tropique Origine des irrégularités apparentes ; p. 816, 21. Notes sur les observations directes d’ équinoxes et de solsti­ ces ; p. 817,11. Notes sur les observations d’ éclipses de lune pour trouver la distance de l’Épi au point équinoxial ; p. 825,19. Hipparque n’a pas admis l’irrégularité del’ année ; p. 831, 28. Conclusion : l’année est constante. p. 833,14. — Note sur le choix des hypothèses. p. 834, 8. 3. L o n g u e u r d e l ’ a n n é e t r o p iq u e . Détermination. a. Avantages d’ observations séparées par un long intervalle, p. 835, 12. b. Observations de Méton, Euctémon, Aristarque, comparées à celles de Ptolémée. p. 837, 4. c. Observations d’Hipparque comparées à celles de Ptolémée. p. 837,18. d. Témoignage d’Hipparque. p. 838, 17.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

808

THÉON D ’ A L E X A N D R IE

τ ά ξ ε ω ς > , λέγω δή « π ερί τ ε ουρανού και < γ ή ς , και ε τ ι > τη ς λ οξώ σ εω ς » τ ο ν διά μ έσ ω ν τω ν ζω δίω ν ηλιακού κύκλου », καί ετι « τω ν επί τη ς δρ» θής σφαίρας » καί τή ς εγκεκλιμένης « περί α υτόν σ υμ β α ινόντω ν » 1, άρχόμενος τ ο ύ τρ ίτο υ βιβλίου ακόλουθον ευρίσκει « εφ εξής το ύ τω το ν περί 5» τ ο ύ ήλιον καί σελήνης ποιήσασθαι λόγον, το υ τ έ σ τ ιν τ α περί τά ς κινή» σ εις α υτώ ν έπ ισνμ β α ίνοντα διεξελθείν, » *1 2 λ έγω δή πάλιν τα περί το υ ς δ π οκ α τα σ τα σ τικ ονς χρόνους α υτώ ν, και τά ς υποθέσεις, και τά ς όμαλάς και άκριβεΐς καί φαινομένας παρόδους τ ο ύ τ ε μήκους και π λ άτους τή ς σελήνης, και π ερί τε τώ ν α π οσ τη μ ά τω ν και μ εγεθώ ν, και παραλλάξεων 10 καί συνόδω ν καί πανσελήνω ν και εκλείψεων καί π ροσνενσεω ν, καί όσα άλλα κατά μ έρος περί ώ ν εν το ίς εξή ς μ έχρι τ ο ύ έκ του βιβλίου διαλαμ­ βάνει, τή ς τ ώ ν απλανών τε και πλανομένω ν π ρ α γμ α τεία ς προχωρείν μ η δυναμένης αν ευ τή ς τ ο ύ τω ν προδιαλήμψεως, διά το δεΐσθαι τά ς περί α υ τώ ν άποδείξεις τώ ν είρημένω ν περ'ι το ν ήλιον κα'ι τη ν σελήνην κ ατα lb λήμψεων, ω ς εν το ίς εις το π ρ ώ τον εδηλούμεν. 3 ετι δε κα'ι τή ς α υτώ ν το ύ ­ τω ν π ραγμ α τείας, λέγω δή ήλιου τ ε κα'ι σελήνης, π ροη γουμ ένη ν ευρίσκει τή ν τ ο ύ ήλιου, « ής αν ευ πάλιν ουδέ τ ά περί τη ν σελήνην οίόν τε » 4 έντελέστερον καί άκριβέστερον άποδειχθήναι, επε'ι κα'ι μ ά λ ιστα τα ύ τη ς οι τόπ οι έκ τώ ν κ ατά τά ς εκλείψεις α υτή ς [τώ ν] το ύ ήλιον επ οχώ ν ακριβών 20 καταλαμ βάνονται κα'ι άπό τ ο ύ τω ν τά λοιπά περί τά ς κινήσεις αυτής. 5 § ’Α να γκ α ίου τοίνον διά τα ύ τα τυ γχ ά νο ντα ς προ τώ ν άλλων το ν περί

§ διά τί περί τον ενιαυσίου χρ πρώτον διαλαμβάνει.

1. κα'κΖγής καί ε τι> : καί lac 6 litt L | 9. παραλλάξεων : παραλλήλων L 4. A p p e n d ic e . Procédé pratique de division sexagésimale.

|

p. 841, 9. Nous avons étudié l’ ensemble de ce chapitre dans une note intitulée : Les observations d’équinoxes et de solstices dans le chapitre 1 du livre 3 du Com­ mentaire sur l’Almageste par Théon d’Alexandrie, dans les Annales de la Société Scientifique de Bruxelles, 47 (1937), p. 213-236 et 48 (1938), p. 6-26. (1) Aim., 190, 16 - 191, 4. (2) Aim., 191, 5-8. (3) Cfr ci-dessus, tome 2, p. 330, 3 - 331, 3. On aura remarqué au pas­ sage que le 6e livre est considéré comme la fin d’une étape dans l’Almageste. Le détail a sa répercussion sur l’histoire du texte de Théon. (4) Aim., 191, 12. (5) Le titre du chapitre est omis, comme dans le manuscrit D de l’Almageste. La vulgate du temps de Théon ne séparait donc pas du 1er chapitre l’introduction.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

C O M M E N T A IR E

SUR

L ’ a L M A G E STE

L.

3

CH AP.

1

8θ9

τή ς το ν ήλιον π ρ α γμ α τεία ς ποίήσασθαι λόγον, ακόλουθον εύρίσκει πρότερον τω ν περί αν τον άποδεικνυμένων

περί τ ο ν ενια υσίου χ ρ ό νο υ δια-

λαβεΐν, το υ τ έ σ τ ιν έν π όσω χρόνω από τίν ο ς σημείου [ετέρας χ] αρχής τ ο ν διά μ έσ ω ν τω ν ζω δίω ν άρξάμενος κινεΐσθαι επί το αυτό π α ρα γίνεται, το ύ το υ 5 γά ρ εύρεθέντος, καί τώ ν

τξ

μ οιρώ ν τ ο ν διά μ έσω ν τω ν ζω δίω ν κύκλου

εις α υτόν επ ιμεριζομένω ν, ενρίσκ εται α ύτο ϋ καί τα καθ’ έκ α στον χρόνον ομαλά κ ινήμ ατα · άφ’ ώ ν καί τα. λοιπά π ά ντα περί τά ς κινήσεις α ύτο ϋ καταλαμβάνει. § Ε Ιτα ερεί δν τρόπ ον οι παλαιοί περί τη ν εϋρεσιν τ ο ν το ιο ύ το υ ήπόρουν ίο τε καί διεφώνουν · οίόμενοι γάρ, φ η σ ίν 1 2, το ύ ς απλανείς α στέρα ς εστάναι, π οτέ μ εν π ρος τα τροπ ικά καί ισημ ερινό τη ρ ο ύ ντες τη ν τ ο ϋ ήλιου άποκ α τά σ τα σ ιν έλ ά ττονα κατελαμ βάνοντο το ν τώ ν α ύτώ ν χρόνον τώ ν καί δ' ήμερών, π οτέ δε τά προς τ α απλανή ά στρα μ είζονα ς

τξε

θέας έπε-

βάλλοντο. 15

§ « Κ α ί τή ν τώ ν απλανών α στέρω ν σφαίραν μ ετά β α σ ίν τινα πολυχρό» νιον ποιεΐσθαι », 3 το υ τέ σ τιν διά μ ακροτέρου χρόνου, δυσ σ ύνοπ τον διά το ελ ά χιστον τή ς κινήσεως. δείκ νυται γά ρ κ ατά εκατόν έτη μίαν μοίραν μ εθισταμ ένη εις τά επόμενα καί εναντία τή τώ ν όλων φορά, το υ τέ σ τιν ώ ς άπό δυσμ ώ ν'επ ί άνατολάς περί πόλους 4 β εβηκ ότα ς έπί το ϋ δι' άμφοτέρων

20 τώ ν πόλων το ϋ τ ε διά μ έσω ν καί τ ο ϋ ισημερινού · καταλαμ βάνεται γάρ καί ή το ύ τω ν μ ετά β α σ ις περί το ύ ς τ ο ϋ διά μ έσω ν πόλους άποτελουμένη καθάπερ καί a i τώ ν πλανομένων.

§ ποίφ τρόπφ οΐ παλαιοί εϋρεσιν τοϋ ενιαυσίου χρ ήπό­ ρουν καί διεφώ. § πόθεν δήλον οτι ή σφαίρα τών τήν μετάβασίν ποιείται καί ούχΐ < .ο ί> Αστέρες. 3. σημείου : corr ex σομει L | ετέρας : expunct L | 13. τά l m L : forsan τάς legendum esset, aut τά delendum, aut aliqua uerba perierunt.

(1) S’il n’y avait pas dans le mot précédent une faute corrigée par le co­ piste des marges (peut-être identique au copiste principal), et si le mot έτέρας lui même n’était pas exponctué, nous l’ aurions gardé en lui donnant le sens de : un nouveau commencement. Mais le copiste était certainement dis­ trait en cet endroit. (2) Citation non littérale. Cfr Aim., 191, 15 sqq. Voir aussi plus loin, p. 811, η. 1. (3) Aim., 192, 3-4. (4) Cfr Aim., 192, 6-8, et la traduction Manitius p. 131, note a, renvoyant à Aim., p. 30. Voir aussi tome 2, ci-dessus, p. 446.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

8ί0

THÉON D ’ A L E X A N D R IE

Έφησεν δε τήν σφαίραν αυτών την μετάβααιν ποιεΐαθαι και ούχί τούς αστέρας διά το τα διαστήματα καί τούς προς άλλήλονς σχηματισμούς αυτούς πάντοτε φυλάττοντας ώσπερ έντετυπομένους υπό μιας σφαίρας περιάγεσθαι.

§ "Οτι δε κα'ι ακόλουθόν εστιν, τοϋ προς τούς απλανείς αστέρας άποκαταστατικοϋ χρόνου μείζονος καταλαμβανομένου, εις τα επόμενα ήγεΐσθαι την τής σφαίρας αυτών μετάβααιν άποτελεΐσθαι, ούτως αν γένοιτο δ ή­ λον · έστω γάρ ζωδιακός κύκλος δ ΑΒΓΑ, εν δέ τι τών τροπικών ή ιση­ μερινών σημείων τό Α, καί άστήρ τις λόγου ενεκεν τών απλανών επ’ αύτοϋ 10 άμα τώ ήλίφ. εΐ μεν ούν δ άστήρ πάντοτε επί τοϋ A σημείου μένει, δήλον ώς δτι εν τώ αύτώ χρόνω τό τε A σημειον καί τον αστέρα δ ήλιος κινη­ θείς δλον τον ΑΒΓΑ κύκλον επικαταλήμψεται, εί δέ μετάβααιν τινα ποιεί­ ται δ απλανής, τοϋ A σημείου μένοντος, ονκέτι. Καί έπεί τής τοϋ ήλιου προς τον απλανή άποκαταστάσεως μείζων δ 15 χρόνος κατελαμβάνετο, φανερόν δτι τοϋ ήλιου από τοϋ A επί τό Β εις τά επόμενα κινουμένου, καί δ απλανής επί τά αυτά ώς εις τά επόμενα μετάβααιν. Πεποιήσθω γάρ λόγου ενεκεν ώς κατά τό Ε · δήλον ούν δταν ό ήλιος άπό τοϋ A τροπικού < ή > ισημερινού σημείου κινηθείς επί τό αυτό σημειον 20 ποιήσηται τήν άποκατάστασιν, ύστερον, ήνίκα αν καί τήν ΑΕ κινηθή,

5

§ πώς ίσται δήλον δτι άκόλου τον προς τούς άπλάνεις άστέρκαταστατικοϋ χρόνου μείζλαμβανομένου εις τά μενα νοειν τήν τής αφα ή τ ο ι μ ια ς ημέρας ή μ ια ς μ οίρας, διά το την ήμερησίαν α υτό ν ομαλήν

πάροδον μ ια ς μ οίρ α ς έγ -

10 γ ισ τ α καταλαμβάνεσθαι, % ή δε τώ ν απλανών ενιαυσίαν μ ετά β α σ ίς εα τιν εκ α το σ τό ν μ οίρας τα ίς

τξε

α,

τ ο υ τέ σ τιν δεύτερα εξη κ ο σ τά

δ' ήμέραις παρά τά

ιβ

λς,

δήλον ώ ς εάν

δεύτερα εξη κ ο σ τά προσθώ μεν τά λζ

δεύτερα έξη κ οστά , ε σ τα ι ό ενια ύσιος χρόνος τ ξ ε τέρ ω ν κδ. καί μ είζω ν ε σ τα ι ή π ρος

δ' και εξη κ ο σ τώ ν δευ­

το ύ ς απλανείς α στέρα ς

άποκατά-

15 σ τά σ ις ήμερώ ν τ ξ ε δ'. Έ κ τώ ν είρημένω ν οϋν πα ρα τηρήσεω ν ε νενό ο υ ν1 καί τη ν τώ ν απλανών σφαίραν π οιείσθα ί τ iva μ ετά β α σ ιν εις τά επόμενα, δ τι δέ το ν θ ’ ο ύ τω ς έχει, δείκνυαIV και δ Π τολ εμ α ίος εν τώ ζ ’ βιβλίω κ α τά το ύ ς οικείους περί τώ ν το ιο ύ τω ν τόπ ους. 20

« Κ α τά δε τή ν παρούσαν σκέψιν προς ούδεν άλλος ή γούμ εθα δεΐν άπο» βλέπ οντας το ν ενιαυσιαίον τ ο ϋ ήλιου χρόνον σκοπεΐν ή τή ν α υ τό ν τ ο ν » ήλιου προς εα υτόν ... ά π οκ α τά στα σιν... » 2 διά γ ο ϋ ν φ ησιν το δεΐν πρός τινα μ ένοντα σημεία και μη μ ετακ ινούμ ενα τή ν ά π οκ α τά στα σ ιν σκοπεΐν,

§ < πόσων έξηκοστών έα τιν> τών άπλανών ή ενιαυσία αις.

6. τοϋ χρόνον : τον χρόνον [ον 2m supra scr] L | 8. δεϋ ήτοι : δεν lac 4 litt ηποι L | 9. τήν : bis hab L | 14. κδ. καί : Χς και postea add L | 17. δτι : ετι L |1 2

(1) Sujet : οί παλαιοί, p. 809, 9. Ces παλαιοί sont définis par Ptolémée, p. 191, 15-20. Chez Ptolémée, Hipparque est parmi les anciens qui sont em­ barrassés : καί μάλιστα τώ Ίππάρχω... naè τούτον. Mais plus loin (Aim., 192, 3) επιβάλλει a pour sujet Hipparque. C’est donc lui qui arrive à la con­ clusion que la sphère des fixes tourne. En mettant le pluriel ένόουν, Théon affirme que Hipparque n’ est pas seul. La question est de voir si on doit le prendre au pied de la lettre et si Théon a des raisons de l’affirmer. Nous re­ trouverons une affirmation de ce genre au 4e livre, éd. Bâle, p. 206. (2) Aim., 192, 12-16,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

812

THÉON D ’ A L E X A N D R IE

προς ούδεν 'έτερο ν όφείλομεν « όρίζεσθαι το ενιαύσιον χρόνον » ή εν φ « από τίνος α κ ίνητον σημείου » 1 τ ο ν ώσπερ ύπ ’ α υτό ν γραφ όμενου μ εγ ίσ το υ καί λ ο ξο ύ καί διά μ έσω ν τω ν ζω δίω ν κύκλου « επί το α υτό π αραγίνεται, » μάνας άρχάς δείξα ς τή ς το ια ύ τη ς ά π οκ α τα στά σεω ς η γουμ ένους » 1 23 § 5 τ ά το ια ϋ τα σημεία καθ’ â οι τε τροπ ικοί α υ το ύ εφ άπτονται άπερ καλεΐ

τροπικά, καθ’ a δε ά ισημερινός α υτόν τέμ νει άπερ πάλιν καλεΐ ίσημερινά, διά τό τό ν κύκλον αρχήν φ ύσει μη εχειν. § Κ α τα λαμ β άνετα ι δε κ ατά τω ν το ιο ύ τω ν σημ είω ν γιγνό μ ενο ς διά το ύ εν τ φ a βιβλίου 8 εκτεθειμένου οργά νου διά τω ν κρίκων ή και τή ς πλιν10 θίδος, ακολούθως το ίς εκείσε είρημένοις τή ς παρατηρήσεω ς γινομ ένη ς · ε τ ι 4 δε τω ν ισημερινών γινόμ ενος κ αταλαμ βάνεται και διά κρίκου εν τω τ ο ύ ισημ ερινού επιπέδω την ϊτυν εχ ο ντο ς ότα ν α υτο ύ ή κοίλη επιφάνεια σκ ιά ζητα ι. Ε ϊτα τό εύλογον διδάσκ ω ν το ύ δείν τη ν προς τό ν διά μ έσω ν τω ν ζω δίω ν ήρήσθο.ι τό ν ενιαύσιον χρόνον το υ τέ σ τιν εν

15 κύκλον ά π ο κ α τά α τ < α > σ ιν

φ δ ήλιος από τίνο ς δηλονότι ακινήτου σημείου το ύ τ ο υ τ ο ύ κύκλου επί τ ό α υτό π αραγένηται, φησίν · ετι αν τε γ ά ρ μ αθη μ α τικ ώ τερον επισκοπώ μ εν τό

εύλογον, « ούτε οίκειοτέραν ά π οκ α τά στα σ ιν εύρήσομεν τή ς

» επί τό ν α υτόν σχη μ α τισ μ όν φερούσης τό ν ήλιον... », 5 το υ τέ σ τιν από 20 βορείω ν επί βόρεια ή άπό νοτίω ν επί νό τια ή από ισημερίας επί τη ν α υτή ν Ισημερίαν ή καί άπ’ άλλου τίνος επί τό αυτό. § ποια καλεΐ τροπκξκά καϊ> ποια ΐσημερι. § διά τίνος καταλαμβ τά τοιαϋτα σημ.

4. δείξας : δείξ in lac add L | 15. δε : supra scr L cialibus litt m1 L I

| 17. τε : supra scr un­

(1) Aim., 192, 17-18. (2) Aim., 192, 19-20. (3) Ci-dessus, tome 2, p. 513, 10, sqq. Cfr Aim., 64, 12 sqq. (4) Cfr Aim., 195, 5 ; 196, 8 ; 197, 17 ; et ci-après, p. 817, η. 3. — Dans la Palestre d’Alexandrie, du temps de Ptolémée, il devait y avoir deux cercles de ce genre, puisque Aim., 197, 17 dit : τοϋ μείζονος καί παλαιοτέρον, au comparatif et pas au superlatif. Il est vraisemblable que le Portique Carré d’Alexandrie, qui en contenait un aussi (Aim., 195, 6), est distinct de la Pa­ lestre : On n’ a pas de raisons d’identifier ces deux monuments, et si on veut le faire, il faut admettre que Ptolémée a oublié que tous ses lecteurs n’ étaient pas d’Alexandrie. (5) Aim., 192, 22 - 193, 1.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

C O M M E N T A IR E SUR L ’ A L M A G E S T E L . 3

CH AP. 1

813

« Τ οπ ικώ ς τε καί χρονικ ώ ς τ ο ν το ιο ύ το ν θεωρουμένου ή το ι προς το ν » ο ρ ίζοντα ή το ν μ εσημβρινόν, ή τ ά μεγέθη τω ν ννχθημέρω ν, » 1 τ ο υ τέ σ τιν Iva από τίν ο ς τροπ ικ όν η Ισημερινού σημείου

άρχόμένος δ ήλιος κι-

νείσθαι ή καί άπό τ ο ν όρ ίζοντος ή το ϋ μ εσημ βρινού τ ο υ τέ σ τιν άπό άνα5 τ όλης ή δύσ εω ς ή μ εσημ βρίας άρχηται, όπω ς και από κ αταδη λοτέρω ν τό ­ πω ν ή άπαρίθμησις τ ο ν χρόνου γίγνη τα ι. § Κ α ί εί μ εν άπό τίν ο ς σημείου τ ο ϋ ζω δια κ ού και τ ο ϋ ό ρ ίζο ντο ς άρχόμ ενός έξη ς επί τ ο ϋ α υ το ϋ σημείου τ ο ϋ ζω δια κ οϋ γενόμ ενος καί επί τ ο ϋ α υ το ϋ σημ είου πάλιν τ ο ϋ όρ ίζοντος τυ γχ ά νω ν κατελαμ βάνετο,

δήλον ω ς

ίο εν δλαις ήμέραις έπ οιείτο τη ν ά π οκ α τά στασιν. ομ οίω ς δε καί εί άπό το ϋ μ εση μ βρινοϋ επί το ν μ εσημ βρινόν, έπεί δε ούκ άπό το ϋ

α υ το ϋ σημείου

τ ο ϋ ό ρ ίζο ν το ς επί τ ό α υτό τη ν ά π οκ α τά στα σιν φ α ίνετα ι ποιούμ ενος ουδέ πάλιν άπό τ ο ϋ μ εσημ βρινοϋ έπί το ν μ εσημβρινόν,

καθάπερ εκ τω ν τη ρή ­

σεω ν καταλαμ βάνεται, άλλα π οτέ μ εν άπό τ ο ϋ ό ρ ίζο ντο ς άρξάμ ενος περί 15 το ν μ εσημ βρινόν τη ν ά π οκ α τά στα σ ιν π οιούμ ενος π ο τέ δέ άπό τ ο ϋ μ εσημ­ βρινού περί το ν ορίζοντα , δήλον γ ίν ε τα ι τό μη εν δλαις ήμέραις τη ν άποκ α τά σ τα σ ιν το ϋ ήλιου άποτελεΐσθαι, τ ο υ τέ σ τιν μη όλων ημερών το ν ενια ύσιον χρόνον τυ γχ ά ν ειν άλλα καί τέ τα ρ το ν έ γ γ ισ τα επιλαμβάνειν · § καί μ ά λ ιστα εκ τω ν προς τά ισημ ερινό ά π οκ α τα στάσεω ν, δ τε καί δ άπό 20 τ ο ϋ όρ ίζοντος επί τη ν μ εσημ βρίαν χρόνος ή άπό μεσημ βρίας έπί τόν ορί­ ζ ο ν τ α τέ τα ρ τό ν εσ τιν π ρος α ίσθησιν τ ο ύ νυχθημέρου, δπερ καί καλεί ημέραν · τό δε π ρος τά μ εγέθη τω ν νυχθημέρω ν σημαίνει, ώ σ τε καί ίσοχρόνια γίνεσθ α ι τά συνα γόμ ενα νυχθήμερα καί μη μ όνον ίσα κ ατά τό πλήθος τή ς π ρώ τη ς δ ια σ τά σ εω ς καί τω ν έξη ς · εάν γά ρ άπό τίνο ς σημείου 25 τ ο ϋ διά μ έσ ω ν τω ν ζω δίω ν κύκλου κινηθείς ό ήλιος έπί τό α υτό παραγ ένη τα ι, καί πάλιν εξή ς έπί τ ό α υτόν, τά συνα γόμ ενα νυχθήμερα τή ς πρώ ­ τ η ς ά π οκ α τα στά σ εω ς ου μ όνον ϊσα εσ τιν τω πλήθει το ίς τή ς δευτέρα ς άλλα καί ίσοχρόνια, καί εξή ς ομοίω ς, καί ούδεν εσ τα ι διάφορον παρά τή ν άνω μαλίαν τω ν νυχθημέρω ν · ού γά ρ π ά ντω ς τά ισάριθμα νυχθήμερα καί 20 ίαοχρόνιά εστιν, ώ ς ε ξ ή ς 1 2 διδάσκει, καί περί το ϋ το ιο ύ το υ κεφαλαίου δια-

§ πόθεν δήλον δτι οϋκ εν ή άποκατάστααις τοϋ ήλιου άλλά δεΐται καί τε. § ζοντος επί μεσημβρίαν < χρόνος ή άπ ό> μεσημβρίας έπί τον δ ή άπό εαρινής επί εαρινήν ή κα'ι δλως τής αυτής ώρας επί τήν αυτήν φερούσης τον ήλιον. « οντε άλλας άρχάς » ή καθ’ άς ai ώραι μάλιστα κρίνονται » των καιρών εις άλλους μετα25 βαλλόντων. § δήλον δε δτι κα'ι ενταύθα τοΐς οίκείοις τής φυσικής κατε­ χρήσατο, τώ όμοίω περί τον άέρα καταστήματι καταχρησάμενος. Ειτα είπών τάς αιτίας δι άς οίκειότερόν εστιν άπό τών είρημένων ση­ μείων έπιλογίζεσθαι τον ενιαύσιον χρόνον ήπερ άπό τών άπλανών, φησίν · « μετά του καί τήν προς τούς άπλανεις άστέρας θεωρουμένην άποκατά30 » στάσιν άτοπον φαίνεσθαι ». 4

§ < τ ί χρή τά νυ>χθήμερα εν τοΐς άποκαταστας. § < π ό τ ερον οίκείοις μας>θηματ ικοΐς ενταύθα σχήμασιν ή οϋ. § πότερον ενταύθα φν εχρήσατο σχήμα..

(1) Aim., 193, 3-6. (2) Aim., 5, 25 - 6, 4. Cfr ci-dessus tome 2, p. 322, 22, (3) Aim., 193, 6-7. La suite est paraphrasée, (4) Aim., 193, 11-13,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

C O M M E N T A IR E

SUR

l ’a

L M A G E STE L . 3

CH AP. 1

815

απλανείς αστέρας την τοιαύτην επίσκεψιν ποιεισθαι, καί φησιν πάλιν άλλα » 1 μεν άτοπα, τοντέστιν δτι, εΐ και ακίνητοι έτνγχανον εκ των προς τον ήλιον αυτών πρώτων η εσχάτων φάσεων το τοιοντον επι5 λογιζόμενοι, διά το μηδένα των άστέρων μήτε συνοδενοντα μήτε κατά την διάμετρον τω ήλίω στάσιν δύνασθαι φαίνεσθαι, διαφωνείν εμέλλομεν, των είρημένων φάσεων μη μόνον τους τόπους ευθύς άφανιζουσών, άλλα καί καθόλου κατά τούς χρόνους, διαμαρτηθήναι δυναμένων καί της δια­ φοράς ενεκεν 1 2 των άέρων και της οφεως των παρατηρούντων, ώς εκ τού10 των καί τον ενιαυσιαΐον χρόνον διάφορον καταλαμβάνεσθαι. « καί δι

§ διά τί παραιτεϊται τ άπλανεϊς αστέρας άποκατά.

4. έσχατων: έατχάτων L

(1) Aim., 193, 13. Ces développements de Théon sont intéressants parce qu’ils soulèvent la question de l’ observation des levers héliaques et aussi de l’ année sothique. Le Suidas (ed. A. Adler, tome 2, p. 702, n° 205 s.v. Θεών) attribue à Théon un περί τής τού κυνός επιτολής. Il y a là-dessus un frag­ ment qui est encore une énigme, et que l’on peut trouver, en diverses rédac­ tions, 1° dans une collection de notes astronomiques, contenue dans une série de manuscrits dont Heiberg a donné la liste (cfr P t o l e m a e i Opera astronomica minora, Leipzig, 1907, pp. c l x x v à c l x x ix ) ; 2° dans un traité d’ astrologie, cfr Catalogus codicum astrologorum graecorum, tome 6 (codices Vindobonenses), pp. 79-80 ; 3° à l’ état isolé, p. ex. dans le Vat. gr. 1038 ; et probablement encore ailleurs. Cfr O. N e u g e b a u e r , Die Bede'utungslosigkeit der Sothisperiode für die atteste àggptische Chronologie, dans Acta Orientalia, 17 (1938), p. 169-195. Et, du même auteur : La période sothiaque, avec des Remarques additionnelles par J. C a p a r t , dans Chronique d’ Egypte 28 (1939), 260-262. (2) Un ciel couvert le jour où Sirius sort des rayons du soleil retardera d’un jour sa première apparition. L’ autre cause d’ erreur, οψις est ce qu’ on pourrait appeler l’ équation personnelle de l’observateur, οψις peut également signifier le point de vue (cfr ci-dessus, tome 2, pp. 346, 1 ; 347, 5 ; 407, 1 ; 412, 17 ; 419, 1 ; 421, 14 ; 429, 8, 11, 14, 17) ; en ce cas l’autre cause de varia­ tion serait la latitude de l’observatoire. Enfin, l’ objection que Ptolémée tire de la précession, n’ est pas de très bonne foi : puisqu’il admet que la préces­ sion s’ effectue à vitesse constante, il doit aussi admettre que l’ année sidérale est de durée constante. Voir sur cette question S choch , L a n g d o n , F ò t h e r in g h a m , The Venus tablets of Ammizaduga, Oxford, 1928, p. 96 et la discussion de ces résultats par P. V. N e u g e b a u e r , Astronomische Chronologie, Berlin, 1929, p. 154.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

816

THÉON D ’ A L E X A N D R IE

"Ετι δε μάλιστα καί δτι ονχ εστήκασιν αλλά κίνησιν ποιούνται · ούδεν γάρ διέφερεν, εϊπερ άπαξ μη προς έστώτα την άποκατάστασιν έποιούμεθα, προς τούς πλανομένονς άστέρας την τοιαύτην επίσκεψιν ποιεϊσθαι · πολ­ λοί τε αν καί διάφοροι εγίγνοντο οί ενιαύσιοι χρόνοι, διαφόρως τον ήλιον 5 έκαστον ών εϊωθεν έπικαταλαμβάνειν επικαταλαμβάνοντος, επεί καί διαφόρους ποιούνται τάς κινήσεις. § Πεποίηται δε την ονομασίαν επί του τοϋ Κρόνου άστέρος είπών · « εν » δσω λόγον ενεκεν τον τοϋ Κρόνου αστέρα... ό ήλιος έπικαταλαμβάνει... » 1 επεί βραχεΐά τις μάλλον εστιν καί ή τούτου κίνησις καθάπερ καί ή των 10 απλανών. « Δ ιά μεν δή τούτο προσήκειν οίόμεθα, τον ευρισκόμενον διά των τη­ ν ρήσεων των ώς ενι μάλιστα από πλείονος διαστάσεως λαμβανομένων » από τίνος τροπής ή Ισημερίας επί την αυτήν καί εφεξής χρόνον, τούτον » ήγεΐσθαι τον ενιαύσιον τοϋ ήλιον. » 1 2 15 Δ ιά γοϋν τα είρημένα εύλογα περί τοϋ δείν προς τα τροπικά ή ισημερινό σημεία την άποκατάστασιν δρίζεσθαι καί τά προς τούς άπλανείς άτοπα, άκόλουθον ήγείται τον ευρισκόμενον διά των εκ πλείονος διαστάσεων ακριβέστερων τηρήσεων από τίνος τροπής ή ισημερίας επί την αυτήν χρόνον, τούτον ήγεΐσθαι τον ενιαύσιον τοϋ ήλιου · το δε χρήσιμον τοϋ 20 τάς διά μακροτέρου χρόνου τηρήσεις δειν λαμβάνεσθαι, έξης δηλώσομεν. § Καί 3 επεί ευρίσκει θορυβούμενόν πως τον "Ιππαρχον τω καί τάς περί τά τοιαϋτα σημεία αποκαταστάσεις διαφωνεΐν εις τον ενιαύσιον χρόνον καί μέχρις < δ ’ > τής μιας ήμέρας, δείκνυαι την τοσαύτην διαφωνίαν βραχειαν τνγ χάνου σαν, καθώς καί αυτός δ "Ιππαρχος εννοών καταφαί-

§ διά τί την ονομασίαν πε τής άνισότητος τού ενιαυσίου χρόνου, και δτι παρά τα δργανα και αύτάς τάς τηρήσεις δΰναται γίγνεσθαι 15 ή τοσαΰτη διαφωνία, εκ τού την αυτήν Ισημερίαν διαφόροις όργάνοις : lac 2 litt L I 14. τάς : in lac add L | 16. εξ έκατέρου μέρους φωτίζεται 5 την τοϋ Ισημερινού θέσιν εχων, δταν επί τον διά μέσων τής κυρτής επι­ φάνειας αντον γραφομένου κύκλου ο ήλιος τνγχάνη.

4. < αΰ ττ)> : lac 4 litt L |*Il

la lumière arrivait par-dessous, et pendant les mois d’ été par-dessus. On savait que l’ éclairage se renversait le jour de l’ équinoxe. Cette hypothèse expliquerait que Ptolémée met tant de soin à montrer, après Hipparque, l’imprécision de cette indication. Théon donne ici les dimensions d’un appa­ reil de ce genre. Évidemment, ces dimensions variaient d’un exemplaire à l’ autre (cfr Aim., 197, 21). Le moment où l’ éclairage se renverse est, comme l’ explique Théon, celui où (si c’ est un cadran solaire) du côté des chiffres des heures, il y a deux raies de lumière égales aux bords de l’ armille. Toujours dans l’hypothèse d’un cadran solaire, la graduation doit être saisonnière. En se contentant d’une graduation par mois il fallait au minimum quatre échel­ les, portées sur des lignes paraïèiles ; et ces lignes parallèles permettaient de voir plus facilement que les deux raies de lumière étaient égales. Un peu plus loin, dans l’Almageste (Aim., 197, 11), il est de nouveau ques­ tion d’ appareils de ce genre. Là, c’est Ptolémée qui parle, et pas Hipparque. Il est vraisemblable que la Palestre et le Portique Carré ne sont pas le même monument. Théon ne commente pas Aim., 197, 11. On a voulu expliquer par la réfraction le double équinoxe mentionné là. Cette explication est im­ possible, parce que le faux équinoxe qui serait ainsi produit serait, au prin­ temps, un équinoxe d’ automne, c’ est-à-dire qu’on croirait voir, au printemps, le soleil passer du nord au sud de l’équateur. N’ importe quel astronome dis­ tinguerait certainement ce faux équinoxe du vrai, où l’on verrait alors le soleil passer du sud au nord. Il y a deux armilles dans la Palestre du temps de Ptolémée (pas trois, puisqu’ on emploie le comparatif au lieu du superlatif Aim., 197, 21-22). La phrase de Ptolémée peut signifier que par suite d’erreurs d’installation, les deux armilles ont enregistré l’équinoxe à des heures différentes. Cela se serait produit parfois (ενίοτε), pas toujours, parce que la plus vieille des deux n’ est plus bien scellée, ou bien la dalle sur laquelle elle est fixée n’ est plus bien scellée elle-même. Et l’armille bouge (γιγνομένης... λεληθυίας καρακινήσεως). Il est possible, et δίς êv ταίς αύταΐς ίσημερίαις semble plutôt pousser à cette interprétation, que Aim., 197, 22 signifie : « le même appareil, le plus ancien et le plus grand des deux, a parfois indiqué deux fois l’ équinoxe en un même jour ». Cela peut s’ expliquer simplement en admettant que la vieille armille n’est plus bien en place, penchant un peu du côté Est, mais en outre est voilée.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

C O M M E N T A IR E

SUR

L ’ a LM A G E STE

L.

3

CH AP.

1

819

§ "Οτι1 ôè παρά τά όργανα δύναται

§ πόθεν πιοτοϋται 'ότι παρά τά όργτοααντη διαφωνία .

(1) Nous attirons l’attention sur cet essai d’analyse et de calcul des er­ reurs d’observation. J. K. F o t h e r in g h a m , The secular acceleration of the sun as determined from Hipparchus’ equinox observations ; with a note on Ptolemy’s false equinox dans Monthly notices of the royal astronomical society, 78 (1918), p. 406-423, a montré que Hipparque mettait son équateur trop au sud (0° 7' d’ erreur) et qu’il l’avait amélioré au cours de sa carrière. Ptolémée a aussi son équateur trop au sud. Les observations rapportées par Ptolémée sont moins bonnes que celles d’Hipparque. On ne peut pas dire pour­ tant que Ptolémée a inventé des résultats d’observations pour être d’ accord avec Hipparque. Il faut distinguer le procédé de recherche du procédé d’ex­ position (cfr Aim., 408, 5-9 et ci-après, p. 882, note 1). La recherche suppose de nombreuses observations. Dans ce cas-ci, Ptolémée n’est pas arrivé à améliorer les résultats d’Hipparque : il ne sait pas de combien l’ année tropi­ que est plus courte que 365 1/4 jours. Il trouve en conséquence qu’on peut écrire n’ importe quelle fraction qui reste dans les limites des résultats d’ ob­ servation. Il n’ a donc aucun motif de ne pas admettre le chiffre de

pro­

posé par Hipparque. Le résultat de nombreuses observations est ensuite exposé à l’ aide d’une seule observation typique. Naturellement cet échantil­ lon est pris de manière à être conforme au résultat. C’ est ce qui fait penser que le résultat ne se fonde que sur une seule observation, ou seulement sur les observations mentionnées explicitement. Mais si cela était, les résultats an­ tiques devraient être beaucoup plus distants des résultats modernes qu’ils ne le sont en réalité : Ainsi, en prenant la moyenne des erreurs en déclinaison contenues dans les observations d’ équinoxes d’Hipparque, et en assignant 0° 7' à l’ erreur de position de l’ équateur, il reste une erreur moyenne de 0° 5' pour l’observation proprement dite (défauts de l’appareil, équation person­ nelle, etc.). Or ces 0° 5' d’erreur sont précisément ce qu’on peut atteindre de mieux avec les instruments antiques. Hipparque aurait eu bien de la chance. En réalité, les observations rapportées ne sont si proches du degré optimum d’ exactitude, que parce qu’ elles sont, dans la masse de toutes les observations, celles qui concordent avec le résultat d’ ensemble. Ptolémée, de son côté, pratique le même système. Mais comme la fraction —^ est beau­ coup trop petite (d’après la formule de Schoch pour la longueur de l’ année il faudrait, au temps d’Hipparque 0,00751512... et à l’ époque de Ptolémée 0,00757014...) les échantillons qu’il va choisir vont se trouver, non pas aux environs de la moyenne, mais du côté des extrêmes. On ne peut donc pas parler de supercherie, comme on l’ a fait à propos de ce chapitre-ci de l’ Almageste.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

820

THÉON D 'A L E X A N D R IE

τ αι εκ τ ο ύ τη ς λ οξώ σ εω ς κανονιού · § επειδήπερ 1 καν τ φ τρ ισ χ ιλ ιο σ τφ έξα κ οσιοσ τω μέρει τ ο ν διά τω ν πόλων κατά τη ν διαίρεσιν < η > και τη ν θέσιν δ ια μ α ρ < τά ν ω μ ε ν > , έα τιν π λ άτους ή το ι λ ο ξ ώ < σ ε ω ς το τ ο σ > ο ύ το ν διάφορον, ό ήλιος < ά π έχ ε ι απ > α ντο ν το ν Ισημερινού, < τ ε 5 τ α ρ τ ο ν > μ ια ς ημέρας κινηθείς, δ ι < ά το εν τ φ τ ή ς > λ οξώ σ εω ς κανονίω,

το ις < ε ξ η κ ο σ τ ο ΐς ςγ> τ ο ύ μ εση μ βρινόν

ε ξ η κ ο < σ τά

ιε παράκεισθαι · >

ή κατά το π ρ ώ τον τ ο ύ < δ ι ά μ έσ ω ν σελ ίδω ν, τή α '> μοίρα τ ο ύ ζω διακόν, < π α ρ ά κ εισ θ α ι εξη κ οσ τά κδ εν τ φ > τ ο ύ μ εση μ βρινού < σ ελ ιδ ίω , â ά ν α γ > καΐον κινεισθαι εν τε τά ρ τω < τ ή ς μ ια ς ή > μ έρ α ς έγ γ ισ τα , το υ τέ σ τιν εν 10 ι< σ η μ ε ρ ιν α ϊς> ώ ραις ς.

§ πόστφ μέρει τ ον μεσημβμαρτάνόμεν διά των δρ ταις άποκαταστάσεσιν προς < τ ά Ιστβ>μερινά σημεία καί π < ρ ό ς > τά τρόπικά. 2. διαίρεσιν< ήγ> κ α ί: διαίρεσιν καί [καί expunct] L | 820, 3 - 821, 4. διαμαρ — μεσημβρινόν : sic hab L : διαμαρ lac 8 liti εστινπλάτοναήτοιλοξώ lac 4 litt lac 3 litt οντονδιάφορονοηλιοσ lac 7 litt ταυτοντοϋίσημε ρινοϋ lac 9 litt μιάσ ήμέρασκινηθε'ιςδι lac 7 litt λοξωσεωσκανονίωιτοισ lac 9 litt τον μεσημβρινού έξηκο lac 15 litt ηκατατοπρώτοντον lac 2 litt lac 24 litt M° τουζωδιακον lac 5 litt lac 11 litt τονμεσημβρινον lac 12 litt καιονκινεισθαιεν Δ' lac 9 litt μερασεγγιστατουτεστινενι lac 7 litt ωραισ ζ ζ οιονμεσημβρινού lac 6 litt lac 6 litt τον Α Β Γ καιισημ lac 3 litt του lac 6 litt ακουτου ΔΕΖ lac 7 litt ωνι lac 8 litt μεσημβρινόν lac 4 litt ημενηστηα ΜΞΕ δήλον δτι iàv lac 3 litt ου μεσημβρινού [lac 4 litt lac 3 litt. significat lac 4 litt in fine cuiusdam lineae, et lac 3 litt in initio proximae] | (1) Le glosateur ne semble pas avoir bien compris ce passage. Peut-être a-t-il écrit ses résumés lorsque le texte était déjà mutilé comme il l'est maintenant ?

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

C O M M E N T A IR E

SU R

L ’ A L M A G E ST E

L.

3

CH AP.

1

821

Οιον μεσημβρινόν τον ΑΒΓ, και Ισημ τον < Α Ζ Γ , κα'ι ζωδι>ακοϋ τοϋ ΔΕΖ · εκτεθειμένων 1 2 · επεί ονν επί της μετοπωρινής Ισημερίας γίνεται δ ήλιος, < ά π δ> των βορειότερων τοϋ Ισημερινού επί τα νοτιώτερα παροδενων, δήλον δτι μηδέπω γεγενημένης τής τοιαΰτης Ισημερίας δ ήλιος ετι βορειότερος τον Ισημερινόν τυγχάνει, γεγενημένης 10 δε αυτής νοτιότερος καταλαμβάνεται · τηροϋντες οϋν τον ήλιον λόγου ενεκεν διά των κρίκων από των βορειότερων τοϋ ισημερινού μέλλοντα ποιεΐσθαι την ισημερίαν, καί λαβόντες εκ τής κατά τον μείζονα διαιρέσεως πόσον τοϋ Ισημερινού αφέστηκεν ως επί τοϋ μεσημβρινού, εΐτα τή εξής ποιησάμενον \και\ την ισημερίαν και νοτιώτερον γεγενημένον, λαμ15 βάνομεν δμοίως καί κατ’ αυτήν την μεσημβρίαν επί τοϋ μεσημβρινού την διάστασιν τής από τοϋ Ισημερινού επί τα νότια αυτού παραχωρήσεως καί ταΰτην είσάγοντες κατά το β' σελίδιον τοϋ τής λοξώσεως κανονιού 3

§ πώς έπιλογισόμεθα την ύπ’ μετοπωρινήν Ισημερίαν νυκτίω παρατεθεισαν καί κα εάν μη κατ’ αντην'·: την μεσημβρίαν γίνηται. [* καθαυτήν ms.]

1. μετοπωρινήν : μεθ- | 3. κατ’ αυτήν: καθ’ αυτήν L | 4. ενθ τήρησιν : ενο lac 6 litt τηρησιν L | 6. των — εκτεθειμένων : των lac 10 liti εκτεθειμένων L | 6. μετ οπωρινής : μεθ- L | 7. ήλιος < α π ό > των : ήλιοσ lac 5 litt τών L | 10. τηροϋντες : τηρ [hic desinit linea lac 2 litt relieta] ουντεσ L |

(1) Cfr Aim., 196, 19. Le procédé qui va être décrit n’ était connu qu’approximativement et par conjecture. Cfr T a n n e r y , Histoire de l’astronomie ancienne, Paris, 1893, p. 152. (2) Ci-dessus, tome 2, p. 513, 17. Mais voir aussi p. 812, 8, qui donne­ rait une autre restitution de la lacune, moins vraisemblable. (3) Aim., 80. Le procédé est moins précis qu’ il n’ en a l’ air, parce que la table ne donne que les degrés entiers de l’ écliptique : on aura donc toujours une interpolation proportionnelle. La restitution proposée de la lacune a exactement 24 lettres. Pour la forme un peu insolite, cfr ci-dessus, tome 2, p. 512, 7-8. Autres essais, moins bons : έσται ήμϊν ευρεθέν, δαον κατά (24 lettres ; cfr ci-dessus, tome 2, p. 494, 3-4), ενρήσομεν, δαον κατά (17 lettres) εξομεν, δαον κατά (14 lettres).

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

C O M M E N T A IR E

SUR

L ’ a LM A G E STE

L.

3

CH AP.

1

825

το επιβάλλον α υ τή τ ο ν ζω δια κ ού κ α τά το < α ' > σ ελ ίδ ω ν μ έρος τη ς μ ία ς μ οίρας < ε ύ ρ η κ ό τ ε ς εσόμεθα, δσον κ α τ α > μήκος δ ήλιος κ εκ ίνηται από τ ο ύ μ ετοπ ω ρινού, άψ’ ον χ ρ όνον γ έγ ο ν εν ή ισημερία, και τα ν τ η ν μ ερίσ χ ν τε ς παρά το ώ ριαϊον ομαλόν το ύ ήλιον κ ιν ί ν α ενρήσομ εν προ π όσω ν 5 ω ρώ ν γ έ γ ο ν ε ν ή ισημερία,

άς άψελόντες από τή ς κ ατά τη ν μ εση μ βρίαν

ώ ρας ς, εξομ εν τη ν επ ιζη του μ ένη ν ώ ραν καθ’ ήν γ ε γ έ ν η τα ι ή ισημερία, λαμβανομένου δηλονότι τ ο ύ ομαλού ωριαίου κ ινή μ ατος, ώ ς τ ο ύ ενιαυσια ίου χρόνου ήμερω ν τ ξ ε δ' τυ γ χ ά ν ο ντο ς, καί ώ ς τ ο ύ άπό τή ς Ισημε­ ρίας επί τη ν μ εσημ βρίαν χρόνον μηδέν π ο ιο ν ντο ς διάφορον μ ή τε παρά 10 το ύ τ ο το καταλαμ βανόμ ενον λεϊπον είς την τ ο ύ δ' επουσίαν, μ ή τε παρά τη ν τ ο ν ήλιου ανω μαλίαν · δθεν και χρή

π ρος τη ν εγ γ ύ τε ρ α ν τ ο ν ιση μ ε­

ρινού σημ είου μ εσημ βρίαν τη ν σύγκ ρισ ιν το ύ επ ιλ ογισμ ού π οιεΐσθαι. οΐον εάν μηδέπω γεγενη μ ένη ς τή ς ισημερίας π λ ησιαίτερον ή το κ ατά το ν ήλιον επί τ ο ύ μ εσημ βρινού σημ εΐον το ν Ισημερινού, χρή επ ιλογίζεσθαι 15 ακολούθω ς το ϊς είρημένοις μ ετά π όσον χρόνον γ ενη θ ή σ ετα ι ή Ισημερία · ο ν τω γά ρ άν τ ο ύ μ ε τα ξύ χρόνου ελ ά ττονος τυ γ χ ά ν ο ν το ς άνεπ αισθη τοτέρα ε τ ι ε σ τα ι ή παρά τ ε τη ν ανω μαλίαν και το τ' τή ς ήμέρας γινό μ ενη δια­ φορά. « 3Α λλά γά ρ τ ω ν μ εν το ιο ύ τω ν ούδεν ούδ’ α υτό ς δ "Ιπ παρχος οϊετα ι 20 » τυ γ χ ά ν ε ιν ά ξιόπ ισ τον προς τη ν υποψίαν τή ς ο,νισότητας τω ν ένιαυ» σ ίω ν χρόνω ν, άπό δε τω ν τή ς σελήνης εκλείψεων... » καί τα εξή ς *. Ά λ λ ’ εκ τω ν μ εν το ιο ύ τ ω ν π ρος τά ισημ ερινό πα ρα τη ρή σεω ν ονδεν ουδέ α υτός δ

Ιπ π αρχος ο ϊετα ι γίγνεσ θ α ι ά ξιόλ ογον διαφοράν παρά τη ν

ά νισ ό τη τα τ ο ν ενια υσίου χρόνον. « άπό δε τω ν τή ς σελήνης εκλείψεων 25 » επ ιλ ογιζόμ ένος εύρίσκειν ο ϊετα ι δ τι ή άνωμαλία τω ν ενια υσίω ν χρόνω ν » π ρος το μ έτρ ο ν θεωρούμενη ου μ είζονα π οιείτα ι διαφοράν ή μ ίσεος και » τε τά ρ το υ μ έρους μ ια ς ήμέρας » 1 2, δπερ άν ήν διορθώ σεώ ς τίν ο ς άξιον,

1. το < α ’ > σελίδων : το lac 1 liti σελίδων L | 2. μοίρας — μήκος : μοίρασ lac 24 litt μήκος L | 2. άπό : επί L | 10. μήτε : H T supra scr L | 23. γίγνε­ σθαι : corr ex γιν- L |

(1) Aim., 198, 1-4. (2) Aim., 198, 4-7. αυτός désigne Hipparque : « si Hipparque lui-même y croyait ». Pour le changement de construction, cfr M a y s e r , Grommatile der gr. Papyri, II 1, p. 228, n. 2. Théon transforme le texte de Ptolémée, Aim., 198, 7-9. L’ ensemble du chapitre semble montrer que Hipparque a cherché à déterminer le plus exactement possible la longueur de l’année tropique. Il ne doute pas de sa constance (Aim., 200, 17), sauf par un doute méthodique, et par honnêteté scientifique, pour mentionner les faits qui semblent s’opposer

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

826

THÉON

D ’ A L E X A N D R IE

εϊπερ α υ τό ς είχε καί μη εξ α υτώ ν ώ ν π α ρα τίθ ετα ι διεψ ευσμένος καταφ αί­ νετα ι. τ ο μ εν οϋν < δ ιά σ τ η μ α κ α τ α > μ είζο να ς καί έλ ά ττο νά ς εσ τιν · ώ σ τε και χ ρόνος < γ ί ν ε τ α ι μ ε ίζ ω ν > καί ελ ά ττω ν · < κ α ί εϋρισκε διά τ ώ ν > εκ­ λείψεων το υ ς ενια υσίους χρόνους διαφ όρους · κ αί τινα < μ έ ν μ έγ ισ τό ν, 5 τ ι ν α > δε ελάχιστου. τ ο ΰ < τ ω ν οϋν τη ν νπ ερ ο χ ή ν > λαμβάνω ν, ον πλείονος

ε ν ρ ισ κ < ε > τη ν διαφοράν ωρών ισημ ερινώ ν

ιη,

τ ο υ τ έ σ τ ιν

ένός νυχθη ­

μ ερ ό ν /_' και δ', φ α ίνετα ι οϋν διά τ ο ϋ < τ ο > κ ενός καί κ α τ’ α υ τό το ύ το < εσ φ α λ μ ένος, δ τ ι > το σ α ύ τη ή διαφω νία εν π λείοσιν άν έτεαιν α ισθητή σφ όδρα ε γ ίγ ν ε το *1. 10

Δ ια σφ α λείς οϋν εν άλλοις περί τά ς τη ρή σεις, ήλθεν ευθέω ς επί το μέμ φ εσθαι το ίς ενια υτοις τ ο υ τ έ σ τ ιν τή τ ο ν ήλιον ά π οκ α τα στά σ ει ώ ς μη Ισοχρ ονίω ς αποτελονμ ένη.

ετήρησεν γά ρ Σ τ ά χ ν ν εν ώ επάνω εξέθ ετο τώ

λβ' ετει τή ς y ' κ α τά Κ άλλιπον π εριόδου προηγούμ ενου, τ ο υ τ έ σ τ ιν επί τ ά π ρος δυσμ άς μέρη, τ ο ϋ μ ετοπ ω ρ ινο ϋ σημ είου μ οίρας

ζ[_’ · μ ετά δε

15 ια έτη < ά π ό > τή ς α υτή ς περιόδου προη γούμ ενου πάλιν μ οίρας ε δ. καί

επεί α δύνα τον ήν εν ια ε τε σ ι τ ο σ ο ΰ τ ο ν το ν Σ τ ά χ ν ν μετακ εκ ινή σθαι, τή τ ο ϋ ήλιου ά π οκ α τα στά σ ει το α ίτιον π ε ρ ίη < ψ ε> . § Π επ οίη τα ι δέ το ύ ς επ ιλογισμ ούς τώ ν τη ρή σεω ν ώ ς εν ν π ο δ είγ μ α τι

§ κενός : τον lac 2 litt κενοσ L | 7-8. τούτο — τοσαύτη : τούτο lac 9 litt τοσαύτη L | 12. τώ λβ' ετει : τώ Λ lac 1 litt ετοα L | 15. ετη < α π ό > τής : ετη lac 3 litt τής L | 16. τή : την L | 17. άποκαταστάσει : άποκατάστασι corr in -σιν L | 17. περίη < ψ ε> : περιη lac 2 litt L |

à ses théories. Ce qu’il appellerait une irrégularité, ce serait une variation de deux heures (Aim., 201, 1-8 et ci-après, p. 832, 26) : en fait, ni Ptolémée ni Hipparque ne savent de combien l’ année tropique est plus courte que 365 1/4 jours. (1) Comme Théon semble avoir eu en mains le texte d’Hipparque, cette remarque semblerait indiquer que Hipparque n’ envisageait pas la possibilité d’une longueur d’année oscillant autour d’une moyenne. Mais tout ce pas­ sage-ci de Théon est assez curieux : immédiatement après, il semble admettre que Hipparque a réellement douté de la régularité des intervalles entre les équinoxes. Plus loin, p. 831, 28, on verra qu’il ne le pense pas.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

C O M M E N T A IR E SUR

L ’ ALM AGESTE L. 3

C H A P.

1

827

< τ > ό ν τρόπον τούτον · έστω γάρ ζωδιακός κύκλος ό ΑΒΓΔ, και επόμενα μεν ώς άπό τού A επί το Β καί το Γ, προηγούμενα δε τα άνάπαλιν, και επ’ αυτού εαρινόν μεν Ισημερινόν το Α, μετοπωρινόν δε το Γ, εκλείπουσα

F ig . 3. Ζ :Ξ L correxi ; prope Ε, πανσέλενος comp, conieci : revera, Π prope Η et signum σελήνη prope E scripsit L ; de signo Mercurii prope Spicam (Θ) uide notam 1.

1. τον τρόπον : Sv τρόπον L1

(1) A côté de Θ, qui représente l’Épi, L trace le signe de Mercure.Dans le catalogue d’étoiles de l’Almageste (Aim., pars 2, p. 38 sqq. cfr app. crit. passim) certains manuscrits mettent à côté de nombreuses étoiles des signes de planètes. F. B o l l , Astronomische Beobachtungen im Altertum dans Neue Jahrbücher für kl. Philologie 39 (1917), p. 17-34. — Id., Antike Beobach­ tungen farbiger Sterne dans Abhandlungen der k. Bayerischen Akad. der Wiss. Philos.-Philol.-Hist. Klasse 30 (1918) pp. 164. — Id., Sternglaube und Sterndeutung, 4e éd. par G u n d e l , Berlin, 1931, p. 6., rattache ces correspondances astrologiques à la couleur des étoiles et des planètes. D ’après lui, il y a cor­ respondance entre l’Épi et Vénus. On pourrait supposer que L ou son modèle a confondu le signe de Mercure et celui de Vénus, qui se ressemblent. Il n’ a du reste pas compris le signe de πανσέληνος puisqu’il l’a scindé. Mais d’un autre côté les astrologues n’ étaient pas toujours d’accord sur cette corres­ pondance entre planètes et étoiles. Nous trouvons dans R o g e r B a c o n , De vitiis contractis in studio theologiae ed. A. Pelzer, toute une série de proprié­ tés qui rattachent à la Vierge Mercure, astre de la religion chrétienne. La lune, dans le même système, est l’ astre de l’Antéchrist. Si cette correspon­ dance était admise à Constantinople au 9e siècle, on s’ expliquerait l’indica­ tion de L. L’assimilation du croissant à l’Antéchrist au 9e siècle à Constanti­ nople est douteuse à priori. Mais une des correspondances peut avoir été ad­ mise sans l’ autre : il ne faut pas chercher trop de logique dans l’ astrologie. Remarquons en passant que la figure représente le milieu de l’ éclipse, avec H qui vient d’émerger, la lune n’ ayant pas encore atteint le point au­ tomnal, tandis que H et E se trouvent entre l’ Épi et le point automnal. Il

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

828

THÉON

D ’ A L E X A N D R IE

δε ή σελήνη περ'ι το μετοπωρινόν κατά το Ε. δ δε ήλιος εν τώ μέσω χρόνιο τής έκλείψεως κατά διάμετρον αυτή τυγχάνων έσται κατά το Ζ, έγγιον δηλονότι τον εαρινού, άστήρ δε τις των απλανών εγγύς έστω τής σελήνης, ό 1 δέ τού Στάχυος άστήρ προηγούμενος τον Γ μετοπωρινοϋ έστω Θ.έπεί 5 οί)ν τον ήλιον εϋρεν από τον αυτού σημείου επί το αυτό όμαλώς άποκαθιστάμενον εν ήμέραις τξε δ' έγγιστα, τηρήσας αυτόν επί το εαρινόν παραγενόμενον καί επιλογισάμενος εκ τού άπδ τής έκλείψεως επί το εαρινόν χρόνον, καταλαμβανόμενης αυτού ομαλής παρόδου, πόσον άπδ τού μέσου τής έκλείψεως χρόνου επί την κατά το A ισημερίαν κεκίνηται, ευρίσκει 10 τήν κατά το Ζ τού ήλιου έποχήν, δηλαδή καί τήν κατά το Ε τής σελήνης, κατά διάμετρον τυγχάνουσαι, καί έτι τήν ΕΓ. εΐτα επιλογισάμενος πόσον ή σελήνη τού Η, έκ τού άπό τής έμπτώσεως χρόνου, έπεί *12*κατά 2. Ζ : S L I 4. ό Η, < (5 > δέ τού Στάχυος etc. Mais il est rare que L n’indique pas les lacunes. (2) Ceci est un fragment nouveau du traité de la précession d’Hipparque. On y dit donc formellement que la lune occultait l’ astre repère H au moment du premier contact. L ’Almageste donne les dates des deux éclipses. Si on lit l’Almageste à partir de la p. 194, 16, on a l’ impression que tout, y compris les dates des éclipses vient du traité de la précession. Pour une des deux éclipses, on identifie fa­ cilement l’ étoile qui est occultée au moment du 1er contact : c’ est h de la Vierge. Pour l’autre, nous n’arrivons pas à en trouver. Voici d’abord l’heure, la durée et la grandeur des deux éclipses ainsi que la longitude de la lune au milieu de l’éclipse, d’ après la table de C. S choch , Die Neubearbeitung dec Syzygientafeln von Oppolzer dans Mitteilungen des astronomischen Rechen Instituts Berlin-Dahlem 2, 2 (1928) ; ensuite la lati­ tude de la lune, sa course pendant le demi-durée de l’éclipse, son rayon ap­ parent, et sa parallaxe d’ après P. V. N e u g e b a u e r , Tafeln zur astronomischen Chronologie, Leipzig, 1912 à 1925 et Astronomische Chronologie, Berlin 1929.; finalement la date des équinoxes du printemps d’après R. S ch ra m , Kalendariographische und chronologische Tafeln, Leipzig, 1908. Nous comptons les jours à partir de minuit. Coordonnées de Rhodes (temple de Zeus au mont Atabyrion) d ’ après la carte de l’État-major italien : long. 27° 52' Est Greenwich ( lh 51m 288*) ; lat. 36° 12' lat. nord. Coordonnées de Nicée (d’après P. N e u g e b a u e r , Astronomische Chronologie) ; long. 29,8° ( l11 59m), lat. 40,5°.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

C O M M E N T A IR E

SUR

L ’ALM AGESTE

L.

3

C H A P.

1

829

την αρχήν της έμπτώσεως κατά τοϋ αστέρας εθεωρεϊτο, καθώς καί 6 "Ιππαρχος εν τω περί της μεταπτώσεως των τροπικών · και έχων δι’ ορ­ γανικής τηρήσεως πόσον δ Η άστήρ απέχει τοϋ Θ < ά στέ> ρ ος τοϋ Στά3. τοϋ Θ — Στάχυος : τοϋ Θ lac 2 litt ροστοϋ σταχύου L

|

Eclipse de la 3 e période de Callippe, an 32 (soit — 145 = 146 av. J.C.) : 1° Équinoxe du printemps : 24 Mars — 145 à 16h 12m 8,648* temps vrai Greenwich (18h 4m à Rhodes ; 18h l l m à Nicée ; 18h 12m par 30° de longi­ tude). Cfr Aim., 196, 7. 2° Milieu de l’éclipse : 21 avril —-145 à 21h 12,4m temps vrai Greenwich (21h 27,6m t. moyen). Demi durée de la totalité, 51,4 minutes ; demi durée de l’ éclipse, 111,8 minutes; grandeur de l’ éclipse 20,7 doigts ; longitude delà lune (au milieu de l’ éclipse) 207,382°, latitude, + 0,09°. 3° Premier contact extérieur: longitude de la lune, 206,34° ; latitude, 0,00° ; rayon apparent de la lune, 0,26°. Parallaxe à Rhodes : longitude + 0 ,6 8 7 ; latitude — 0,45. Parallaxe à N icée: longitude +0,656 ; latitude — 0,51. On ne doit pas tenir compte de la réfraction, puisqu’ elle affecte les étoiles tout autant. C. P eter et E. K nobel, Ptolemy’s catalogue of stars, Carnegie institute publications n° 86, Washington 1915 donnent pour chaque étoile mentionnée par l’Almageste sa longitude et sa latitude en + 1 00 et en — 129. La date de — 145 est assez proche de cette dernière pour qu’ on puisse tenir compte de la précession en décomptant 49,8" par an, pour le 2e siècle avant J.G. (Ces 49,8" étant obtenus à l’ aide de la formule 50,2564' + 0,0222"T où T est le nombre de siècles depuis 1900,0). Cela donné, aucune étoile ou planète ne semble avoir été occultée au mo­ ment du 1er contact, κ de la Balance (long. 207,916 ; lat. +0,283) s’est trou­ vée sur le chemin de la lune entre le milieu et la fin de l’ éclipse ; mais la parallaxe à Rhodes et à Nicée rejetait la lune beaucoup plus au sud. Cette étoile reste malgré cela la plus proche de la lune au premier contact. Finalement, l’Épi (à Vierge) était en ce moment par 174,06 long, et — 1,916 lat. Eclipse de la 3 e période de Callippe, an 43 (soit — 134 = 135 av.J.C.) 1° Équinoxe du printemps : 24 mars à 81*10m I I s temps vrai Greenwich (10h 2m à Rhodes ; 10h 9m à Nicée ; 10h 10m par 30° long.) Cfr Aim., 196,13. 2° Milieu de l’éclipse : 21 Mars — 134 à 01124,0m temps vrai Greenwich (0h 42,l m temps moyen) ; demi durée de la totalité, 50,7m ; demi durée de l’ éclipse, 116,6m ; grandeur, 18,8 doigts ; longitude de la lune 176,922 ; la­ titude — 0,13. 3° Premier contact extérieur : longitude de la lune 176,00 ; latitude — 0,05 ; rayon apparent de la lune 0,24°. Parallaxe à Rhodes : longitude + 0,13 ; latitude — 0,53. Parallaxe à Nicée : longitude +0,12 ; latitude — 0,60. Aucune planète n’ a pu être occultée. Mais Λ de la Vierge (long. 175,600 ;

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

830

THÉON

D ’ A L E X A N D R IE

χ ν ο ς 1, συνάγει καί ό'λην την από τον Θ άστέρος επί το Γ μετοπωρινόν σημεΐον. Ευρών οϋν ταντην την διάστασιν ποτέ μεν μοίρας ε (5' ποτέ δε ζ προηγονμενον τον μετοπωρινοϋ σημείου, καί αδυνάτου δντος τον Στά5 χυν μοίραν a και δ' εν ένδεκα έτεσιν μετακεκινήσθαι, διά τό κατά ρ έτη δείκνυσθαι τούς απλανείς μοίραν a μετακινούμενους, ευθέως ήλθεν εις τό την αμαρτίαν τοΐς ενιαυσίοις χρόνοις περιτων των δυναμένων ταντην εμποιησαι, τω ήτοι την διάστασιν *12 τής σελήνης προς τον Η αστέρα δλοσχερέστερον καταστοχάσθαι 3, ή την τον 10 Η άστέρος προς τον Θ τον Στάχνος, ή την τής παραλλάξεως τής σελήνης προς τον Η αστέρα, ή την τον ήλιου κατά μέρος ανωμαλίαν κίνησιν την άπο τ ο ΰ Ζ επί τό Α. Λέληθε δε αυτόν αυτό τοϋτο, εϊδότα δτι ού δυνατόν ήν τούς επιλογισμούς των διαστάσεων τον Στάχυος, προς τον μετ οπωρινόν ποιήσασθαι · 15 ονδ’ αν ήν την τής σελήνης κατά την εκλειψιν ακριβή εποχήν εύρεΐν αν εν

7. περι τω ν : περί lac 18 litt των L όλασχερ ras 1 litt εστερον L |

| 9. όλοσχερέστερον :

lat. — 0,300) vient de sortir de la lune au premier contact. C’ est une étoile peu brillante (5,4 grandeur). Il faut donc qu’elle soit déjà bien sortie du dis­ que lunaire pour qu’on la voie s’ en détacher. La distance à laquelle elle s’en trouve lorsqu’ on l’aperçoit est très variable. On pourrait, d’ après Schoch, l’ estimer à 0° 8' pour une étoile de 5e grandeur. L’Épi (à Vierge) est en ce moment par 174,200 long, et — 1,916 lat. Théon se rend compte de ce que la parallaxe lunaire a une influence sur les occultations. Cfr 4e livre, ci-après, p. 198 éd. de Bâle. Nous ne trouvons donc pas quelle étoile mentionnée dans l’Almageste a pu être occultée au moment du premier contact lors de l’ éclipse de — 145. Pour­ tant, chez Théon, κ α τ ά + génitif désigne toujours le point sur lequel se trou­ ve ou se passe quelque chose. Cfr tome 2, pp. 617, 12 ; 634, 17 ; 660,1 ; 662, 9 ; 695, 11 ; 771, 4. (1) Nous écrivons Στάχυος, mais Σταχύου n’ est pas tout à fait impossible : cfr Mayser, Grommatile der griechischen Papyri, I, 2 (2e édition), p. 48. Le fait que L met l’ accent sur le a et qu’un a suit immédiatement, nous paraît justifier la correction. (2) Ceci n’ exclut pas l’ occultation lors du 1er contact : on peut viser ici l’ estimation de la distance entre la lune et l’étoile-repère H au milieu de l’é­ clipse. E t même, dans une occultation, il entre un élément d’ estimation fort variable dans l’ observation de l’ émersion d’une petite étoile. (3) Cfr M a y s e r , Grommatile der gr. Papyri Bd I (ed. 1923), p. 333,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

C O M M E N T A IR E SUR

l ’a

LM A G E STE L. 3 CH AP. 1

831

τον την τοϋ ήλιον προλαβεΐν, επεί και εκ ταύτης καταλαμβάνονται · εκ γάρ τοϋ εχειν κατά τον μέσον χρόνον τής εκλείιρεως την τοϋ ήλιου εποχήν κατελαμβάνετο την τής σελήνης κατά διάμετρον πάντως τυγχάνουσαν · εκ δε ταύτης; την τοϋ Θ καί δλην την άπό τοϋ Θ επί το Γ, τουτέστιν την 5 άπό τοϋ Στάχνος επί το μετοπωρινόν. ώστε εκ τοϋ εχειν την τοϋ ήλιου εποχήν την τε τής σελήνης κατελαμβάνετο και εκ των είρημένων επιλογισμών την τοϋ Στάχνος προς το μετοπωρινόν σημειον διάστασιν. Α υτός ούν εις τοϋτο, λέγω δή εις τό ευρίσκειν άκριβέστερον μάλλον την 10 τοϋ ήλιον εποχήν και ποιεΐσθαι τους είρημένους επιλογισμούς προς την κατάλημιριν τής άπό τοϋ μετοπωρινον διαστάσεως τοϋ Στάχνος, παραλαμβάνων τάς τηρήσεις τάς καταλημφθείσας αντω άποκατασταστικούς εχούσας τούς χρόνους, τουτέστιν εν αΐς ή τοϋ δ' τής ήμέρας επονσία [«] σύμφωνος καταλαμβάνεται τω μεταξύ των τηρήσεων χρόνω, iva 1 εκ 15 τούτον, προχείρως εύρίσκων εκ τοϋ ήμερησίου δμαλοϋ κινήματος και τό ώριαΐον, επιλογίζηται < εν π ό σ α » χρόνω την ZA περιφέρειαν δ ήλιος κινηθήσεται και δσων τυγχάνει τμημάτων, ώς τοϋ ήλιου εν τξε δ' ήμέραις ώς εφαμεν προς τω A Ισημερινόν σημειον άποκαθισταμένου, και εκ τής κατά τό Ζ τοϋ ήλιον εποχής και έτι των λοιπών καταλαμβάνηται τάς 20 διαστάσεις τοϋ Στάχνος προς τον μετοπωρινόν, εκ των τοιούτων οϋν παρατηρήσεων τω είρημένω άτόπω περιπεσών, μέμφεται τοΐς άποκαταστατικοΐς τοϋ ήλιου χρόνοις, τοΐς νπ’ αύτοϋ δμολογηθεΐσι συμφώνως κατειλημμένοις τή τοϋ δ' επονσία · οϋτω γάρ οι χρόνοι των τηρήσεων καύτω παρελαμβάνοντο οι τε τοϋ λβ' και μγ έτους τής τρίτης κατά 25 Κάλλιππον περιόδου, οιτινες αντω επάνω κατελαμβάνοντο τάς απο­ καταστάσεις ποιούμενοι συμφώνως τή τοϋ δ' επονσία των είρημένων ήμιν μάλλον δνναμένων την αμαρτίαν εμποιήσαι. « Ά λ λ ’ οίμαι καί τον "Ιππαρχον σννεγνωκέναι μεν καί αυτόν δτι « μηδέν εν τοΐς τοιούτοις ενεστιν άξιόπιατον... » 1 2 καί τά εξής. 6. τ ε : om supra scr L | 16. ε π ι λ ο γ ί ζ η τ α ι τών παλαιών τηρήσεις τώ Π τοαίω εις την σύγκρισιν παρα άνονται. § ί δυσδιάκριτοι al προς < τ ά ς > τροπάς συγκρίσεις.

19. καί τούτων ταΐς επισημανθείσαις : καιτον lac 5 litt επισημανθείσαια L | 23. μετοπωρινήν : μεθωπ- L | 28. μετοπωρινήν : μεθωπ- L |

(1) Aim., 203, 7-13. (2) Aim., 203, 14-16.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

838

THÉON

D ’A LEXANDRIE

» έγγιστα ώραν μετά τής τον ήλιου ανατολής, επέλαβεν άρα ή αποκατά» στάσις » 1, λογιζομένων ημών τον ενιαύσιον χρόνον ήμερων τξε μόνων,

ήμέρας ο δ' κ', διά τό είρηκέναι μετά μίαν έγγιστα ώραν τής τον ήλιου άνατολής, αντί των επιβαλλονσών εκ τής τον δ' επουσίας τοΐς σπε ετε5 σιν ήμερων οα δ' « ώς προς το δ' επουσίας ήμερα μια λειπονση τό εί» κοστον μέρος » 1 2. "Ετι τε πάλιν συγκρίνας καί τάς κατά τους αυτούς χρόνους τηρηθείσας Ίππάρχω τε καί έαυτω έαρινάς ισημερίας τό αυτό πάλιν διάφορον κατα­ λαμβάνεται. όθεν συνάγει δτι εν τοΐς τ ετεσιν πρότερον γεγόνασιν ai προς ίο τ ά Ισημερινό σημεία αποκαταστάσεις τής προς τό δ’ έπιλείψεως3 ήμερα μια λειπούση κ μέρει προς μίαν. "Ετι δε εί καί μη άκριβεΐς ετνγχανεν, όμως παλαιότητος ενεκεν, καί προς τός υπό των περί Μέτωνα καί Εύκτήμονα τετηρημένας θερινός τροπός τήν σνγκρισιν προς τός ύφ’ έαυτοϋ άκριβώς τηρηθείσας ποιησάμενος, τό αυτό 15 τούτο σχεδόν ευρίσκει · καί δι’ άλλων δέ πλειόνων τηρήσεων τό τοσοϋτον διάφορον καταλαμβανόμενος παρά τήν του δ' επουσίαν γινόμενον. Καί ετι « ... τον ’Ίππαρχον... αυτω πλεονάκις συγκατατιθέμενον · εν » τε γόρ τω περί ενιαυσίου μεγέθους, συγκρίνας τήν υπό Άριστάρχου τε» τηρημένην θερινήν τροπήν τω ν ετει λήγοντι τής πρώτης κατά Κάλλιπ20 » πον περιόδου, τή ύφ’ έαυτοϋ πάλιν άκριβώς ειλημμένη τω μγ ετει λή» γοντι τής γ' κατά Κάλλιππον περιόδου, φησίν ούτως * δήλον τοίνυν » ότι εν τοΐς ρμε ετεσιν τάχιον γέγονεν ή τροπή τής κατά τό δ' επουσίας » τώ ήμίσει τον συναμφοτέρου εξ ήμέρας καί νυκτάς χρόνου » 4, ώ ς πά­ λιν τω τριακοσιοστοί έγγιστα μέρει τής ήμέρας ελλείπειν τον ενιαύσιον 25 χρόνον παρά τήν τοϋ δ' επουσίαν. Πάλιν 5 εν τω « περί εμβόλιμων μηνών τε καί ήμερων. » προειπών ότι (1) Aim., 204, 5-17. Ptolémée, dans l’Almageste, compte en ère de Nabonassar. L’ ère d’ après Alexandre, ou ère de Philippe, est employée par lui dans les Tables faciles. Lorsqu’elle intervient dans l’Almageste, c’ est, nous sem­ ble-t-il, aux endroits où Ptolémée rapporte des observations anciennes. Voir la liste de ces passages dans P t o l e m a e i Opera astronomica minora, ed. Hei­ berg, p. 273, S.V. Αλέξανδρος. (2) Aim., 204, 18-19. (3) Peut-être faut-il lire έπιλ.ήψεως. (4) Aim., 206, 24 - 207, 7. (5) Théon ajoute ici un détail à ce que Ptolémée dit Aim., 207, 7. Il a fort bien pu connaître ce traité d’Hipparque, en sorte que le renseignement peut fort bien venir d’Hipparque. Cfr J. K. F o t h e r in g h a m , The indebtedness of greek to chaldaean astronomy dans The Observatory 51 (1928) p. 301-315 et réédition, augmentée, dans Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik 2 (1932), p. 28-44.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CO MMEN TAIR E SUR

l ’a

LMAGESTE L. 3

CH AP. 1

839

ό μεν Κάλλίππος συγκρίνας

τάς εαυτού τηρήσεις προς τάς χαλδαϊκός συνάγει τον ενιαύσιον χρόνον ήμερων τξε ιε, τον δε μηνιαιον συνοδικόν ή πανσεληνιακόν ημερών κθ λ · διό καί την περίοδον καταλαμβάνει ό των οζ, επειδήπερ εν τω τοσούτφ χρόνω ήμέραι μεν συνάγονται

β

5 Μ,ζψνθ σύνοδοι

δε ~^μ καί ήμέραι κθ, καί δηλαδή άποκατάστασις έγγιστα συνόδων άποτελεϊται · άλλα καί λογιζομένου τοΰ ενιαυσίου χρό­ νου μηνών συνοδικών ιβ ώς καθ’ έκαστον δωδεκατημόριον μιας συνόδου γινόμενης, συνάγονται εν τοϊς οζ ετεσιν σύνοδοι . καί δήλον δτι λοιποί καταλείπονται μήνες συνοδικοί κη οϋς ψασιν εμβόλιμους, καί 10 ήμέραι κθ άς καί αύτάς ψασιν εμβόλιμους *.

8. συνοδοί : συνοδοί lac 2 litt L1

(1)

L’ année de Méton est donc de 365 jours — — ; celle de

Callippe

365 jours 1/4. Le cycle de Callippe de 76 ans sera donc composé de 4 cycles de Méton de 19 ans, moins 1 jour (—

X

76).

27759 : 29,5 = 940 et il reste 29 76 X 12 = 912 940 — 912 = 28 on aura donc 28 mois intercalaires, c’ est à dire 28 années de 13 mois. Les 29 jours qui restent pourraient constituer un mois intercalaire aussi. Le fait qu’on les appelle ici jours intercalaires montre qu’ on les dispersait dans tout le cycle, c’ est à dire donc, qu’ on les ajoutait, un par un, à des mois qui autre­ ment n’ auraient eu que 29 jours. G e m in u s , Isagoge chap. 8, ed. Manitius, Leipzig, 1898, p. 110 sqq., cfr note 19, p. 268, fait l’histoire de ces cycles. Il attribue le cycle de 19 ans à Euctemon, Philippe et Callippe, en contradiction avec le texte ci-dessus de Théon. Il y a d’ailleurs bien longtemps qu’ on propose des corrections à ce passage de Geminus. La correction de Redlich, qui veut remplacer le nom de Callippe par celui de Méton, serait confirmée par ce passage-ci de Théon. Pour distribuer les mois de 29 jours, Geminus donne une curieuse règle : on commence par supposer que tous les mois ont 30 jours, puis on supprime ή διά των ξγ ημερών πίπτουσα, c’est à dire chaque fois le 64e jour. On obtient un arrangement qui s’accorde à la fois avec le texte de Geminus et avec le présent passage de Théon, en assignant, dans un cycle de 19 ans de Méton, 13 mois aux années 3, 5, 8, 11, 13, 16, 19 et en supprimant chaque fois le 64e jour ; ainsi : I e année, on supprime le 4-m ; 8-v ; 12-vn ; 16-ix ; 20-xi ; 2e année, on supprime le 24-i ; 28-m ; 2-vi ; 6-vin ; 10-x ; 14- x i i ; 3e année, on supprime le 18-n ; 22-iv ; 26-vi ; 30-vm ; 4-xi ; 8-xm ;

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

840

THÉON

D ’ A L E X A N D R IE

§ Και ο 'Ίππαρχος δε « εν τώ περί εμβόλιμων μηνών τε καί ημερών » συντάγματί φησιν, « δτι κατά μεν τους περί Μέτωνα καί Ενκτήμοναι> άθηναίους « δ ενιαύσιος χρόνος » ημερών εστιν τξε ιε μζ κβ έγγιστα, δν φησιν ημερών « τξε δ' οζ', § κατά δε Κάλλιππον ημερών τξε δ', » 1

§ §

πόσος πόσος

ό ενια ύσιος κ ατά

χ

κατά

τους

περί

Μ έτω να

καί Ε .

Κ ά λ λ ι π π ο ν . *2 3 4

et ainsi de suite. Au bout du cycle de 19 ans, on peut, soit continuer à sup­ primer le 64e jour, c’ est à dire 2e cycle 3e cycle

de 19 ans, l re année, on supprime 24-ix ; 28-iv ; etc. de 19 ans, l re année, on supprime 14-ii ; 18-iv ; etc.

ou bien on peut recommencer, et c’ est plus vraisemblable, la série des sup­ pressions à chaque cycle de 19 ans. Dans 4 cycles de 19 ans, il faut en outre retrancher un jour. Ce passage-ci de Théon ne permet pas de supposer où ce jour était enlevé. Ginzel dans Real Encyclopàdie, s.v. Kallipische Periode, dit qu’on ne sait pasoù ce jour était retranché ; il suppose que c’ est à la fin d’un cycle. Mais si l’onadmet que la série des suppressions recommençait tous les 19 ans, le 13e mois de la 19e année n’ avait que 29 jours. Ce n’ était vraisemblablement pas lui qu’ on raccourcissait. On pourrait supposer qu’on enlevait un jour au 1er mois du cycle, mais cette hypothèse est toute gratuite. Ce système du jour retranché était en tous cas une simple théorie, servant à indiquer quels mois avaient 29 jours : dans un mois à 29 jours, la 3e décade avait 9 jours, quelle que fût la position du jour retranché. Même si l’on ap­ pliquait la règle de Callippe, le public ne le sentait donc pas. Exactement comme à présent personne ne sent qu’ aux années bissextiles, bien qu’ on compte jusqu’au 29 en Février, ce n’est pas le 29e jour, mais le 24e qui est intercalé (donc le 6e avant les Kalendes) : on ne le remarque qu’ à une seule chose, le décalage de la Saint-Mathias. Théon connaissait encore le mécanisme des cycles de Callippe, qu’il utilise si souvent. Mais cette théorie était-elle mise en pratique dans l’Athènes du 4e siècle avant JC. ? On peut croire que les grands états ne faisaient pas leurs intercalations avec autant de fantaisie que la cité d’ Orchomène qui a un jour imaginé (Inscriptiones graecae, V II, 3172) d’intercaler un mois pour retarder l’ échéance d’une dette. Mais on n’oserait affirmer que la théorie était toujours mise en pratique. (1) Aim., 207, 7-11. Il est très vraisemblable que la notation sexagésimale n’ a pas été employée par Méton, pas plus d’ailleurs que la notation 1/4 1/76 qui est égyptienne. G e m in us I s a g o g e p. 122, 15 éd. Manitius écrit τ ξ ε è v ν ε α δ ε κ ά τ ω ν ε, c e qui paraît plus vraisemblable, d’autant que le cycle de Méton est de 19 ans. Mais on ne peut pas à priori déclarer impossible que Méton ait connu la notation sexagésimale babylonienne : les athéniens étaient en relations constantes avec l’empire Perse, et Théon vient de dire explici­ tement que Callippe a utilisé des observations babyloniennes.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

COMMENTAIRE SUR L ’ a LM AGESTE L.

3

CHAP.

1

841

§ αλλά μην καί κατ’ αυτόν τον "Ιππαρχον

τξε δ' παρά τριακοσιοστόν, § ώς διαφέρειν τούς τον °Ιππάρχου επιλογισμούς κατά μεν Μέτωνα καί Εύκτήμονα ος' καί τριακοσιοστά), κατά δε τον Κάλλιππον τριακοσιοστώ* « ώς καί εν τοΐς τ ετεσιν παρά μεν τούς περί Μέτωνα ελλείπειν ημέρας ε, 5 » παρά δε Κάλλιππον, ημέραν μίαν » 1, ώ ς παρά μεν άθηναίοις εμβόλι­ μους ε, παρά δε άλεξανδρεϋσιν α. § « Καί συγκεψαλαιούμένος δε ό 'Ίππαρχος τάς γνώμας έαντοΰ διά των » Ιδίων συνταγμάτων ψησίν ούτως · συντέταχα δε καί περί τοϋ ενιαυσίου ·» χρόνον εν φ άποδεικννω ότι ό καθ’ ήλιον ενιαυτός (ούτος δέ εστιν δ χρόνος 10 » εν φ δ ήλιος άπό τίνος τροπής ή ισημερίας επί την αυτήν παραγίνεται) » περιέχει ημέρας τξε καί δ' μέρος παρά τριακοσιοστόν ». 2 § Τούτου ούν ούτως εχοντος, εάν άπό των τξε δ' ημερών άψέλωμεν το τριακοσιοστόν τής [ππάρχου. § < π ώ ς > εξομεν τόν ενιαύσιον χρόνον. § τό ήμερήσιον ομαλόν τον ήλιου ήκος κίνημα. § τό προκείμενον μερισμόν ται πρός τήν παράθεσιν λιδ ίων τοϋ ημερησίου δμάλου ·υρκινήη>ματ ο ς τοϋ ήλιον.

2. κατά : καί τά L

15. δεύτερα εξηκοστά ιβ : δεύτερα ζ’ ιε L 1 3 2

(1) Aim., 207, 15-17. (2) Aim., 207, 17-25. (3) Cet intéressant procédé de division est expliqué trois lois par Théon : ici, puis au 4e livre, ci-dessous, éd. de Bâle, p. 217, et au 9e livre, éd. Bâle, p. 378. Un autre procédé est exposé au 1er livre, ci-dessus, tome 2, p. 461 sqq. D e l a m b r e , Histoire de l’astronomie ancienne, tome 2, Paris 1817, p. 577, a déjà décrit le procédé, tel qu’il est expliqué au 4e livre. En général, on ne semble pas y avoir fait attention. La parenté de ce système de division avec les procédés babyloniens est visible. Cfr O. N e u g e b a u e r , Vorlesungen über

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

&42

THÉON

D ’ ALEXANDRIE




a

< ς>

ε

ίδ

β

ιβ

ι

κθ

μη

y

ΙΎ]

L8

μδ

ò

κδ

κ

< νθ>

< ιβ >

8

λ

κ < ς>

< ιβ >

ζ

λζ

λα

κη

μη

ζ

μβ

λς

μγ

λζ

V θ

μη

μα

νη

κδ

νδ

μζ

ιγ

ιβ

ί

ξ

νβ

κη

ο

κ

ρκα

μδ

νς

ο ο

λζ ·

κδ

λ

ρπβ

λζ

κδ

μ V

σμγ

κθ

νβ

τδ

κβ

κ

ο ο

1

τξε

ίδ

μη

ο

Var. : post finem capituli habet L | 1. 1 : om L | 1. 2. ζ : ε L κδ κ : δ κδ κ L | 6. λ κ : λ κ L |*1

| 5. σελίδων : ελάττονι lac 6 litt σελίδων L | (1) Le mot καταβιβάζω est employé ici au sens de réduire en une autre no­ tation. (2) Pour la correction επιγραφέντι cfr M a y s e r , Grommatile der gr. Papyri, tome I (éd.1923) p.381. Ce passage permet de restituer le titre de la 2e co­ lonne qui était perdu dans le petit tableau annexé. (3) Complication qui aurait été évitée si l’on avait employé la notation sexagésimale de façon conséquente. Cela prouve que Théon ne se rend pas tout à fait compte du fonctionnement de cette notation. Voir ci-dessus, tome 2, p. 453, note 2,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

844

THÉON

D ’A LEXANDRIE

άπεγραιράμεθα · το ôè α ν τ φ τω ι παρακείμενα άψελόντες από τω ν π κδ κδ, τα λοιπά

ιθ λα ν ζ

είσ α γ α γ ό ντες πάλιν κατά το τω ν ήμερων κανόνιον,

καί τα παρακείμενα τω έ γ γ ισ τ α α υ το ύ έλά ττονι

κ α τά το π ρ ώ τον σελί­

δ ω ν γ προσθέντες τω ι, και το ν ιγ προσθέντες το ϊς ήδη σνναχβεΐσιν 5 ίίαχομεν εκτεθειμένον το ν ο νθ η ιζ ιγ. ’Έ π ειτα πάλιν τ α παρακείμενα τω γ άψελόντες από τω ν ιθ λα νς, και τά λοιπά ος ια λς είσ α γά γο ντες πάλιν εις το β' τω ν ήμερων σελίδω ν, τά παρακείμενα τ ω έ γ γ ισ τα α υτό ν έλ ά ττο νι κατά το α' σελ ίδω ν ι άπεγραψάμεθα. α υτά δε πάλιν τά παρακείμενα τω ι άψελόντες άπό τω ν 10 οζ ta λζ, καί τά λοιπά ιε ιθ η ε ίσ α γ α γ ό ντες εις το τω ν ήμερων σελίδω ν, τά παρακείμενα τ ω έ γ γ ισ τ α α υ τό ν έλ ά ττονι τά

β

κ ατά το α' σ ελ ίδω ν

σ ννθ έντες μ ετά τω ν ι, τά γενόμ ενα ιβ προσεθήκαμεν τω π ρ οσσυνα χ θέντι καί γ έ γ ο ν ε ν ο νθ η ιζ ιγ ιβ. ’Έ π ειτα πάλιν τά παρακείμενα τ ω

β

άψελόντες άπό τω ν

ιε

ιθ

η,

15 καί τ ά λοιπά ρπη λη κδ ε ίσ α γα γό ντες εις το β ' σελίδω ν, τά παρακεί­ μ ενα τ ω έ γ γ ισ τ α α υ το ύ έλ ά ττονι κ ατά τά α' σελ ίδω ν λ άπεγραιράμεθα. α υτά δε τά τ ω λ παρακείμενα άψελόντες άπό τω ν ρπη λη κδ καί τά λοιπά ζ α είσ α γα γό ντες κ ατά το β' σελ ίδω ν, το παρακείμενον τω ’έ γ γ ι σ τ α 1 α υτού κ ατά τό α' σ ελίδω ν α π ροσθέντες τοϊς λ καί τά γενόμ ενα λα 20 π ροσθέντες πάλιν τοϊς προεκτεθειμένοις, εϋραμεν 1 2 το ν γενόμ ενον εκ το ύ μ ερισμ ού ημερήσιον ομαλόν τ ο ύ ήλιου κίνημα

ο νθ η ιζ ιγ ιβ λα · άρ-

κειν γά ρ ψησι 3 μέχρι τω ν το σ ο ν τω ν εξη κ οστώ ν, το ύ ς μ ερισμ ονς γ ίνεσ θ α ι.

1. τφ ι : τΰπ ccL | 4. ηδη : εϊδηί. | 7. οζ ια λζ : οζ λα λζ L β : το β L I 17. τά τφ λ : τά τώ ια L |

|

11. τά

(1) Par excès ou par défaut. Nous avons l’habitude de toujours prendre l’ approximation par défaut ; parfois, il nous arrive de remonter ensuite le quotient d’une unité lorsque nous voyons que la décimale suivante serait plus grande que 5. Somme toute Théon fait d’un coup et toujours ce que nous faisons parfois et en deux temps. (2) Cfr M a y s e r , Grammatik der gr. Papyri, t. I (éd. 1923), p. 364. (3) Aim., 209, 5-6. Comme toujours, il n’y a pas de notes sur la table ellemême. Ptolémée Aim., 209, 18 mentionne que la table est « de nouveau » sur 45 lignes. Les périodes étant de 18 ans, si l’on part de l’ an 1 de Nabonassar, on aboutit à l’an 810 Nabonassar, c’est à dire 63 apr.J.C. On ne peut en tirer que la table est reprise à Hipparque : la date de 810 Nabonassar peut être facilement dépassée, on le verra plus loin, p. 9C8, 17. Les colonnes de 45 bgnes se retrouvent partout dans l’Almageste. Cfr. p. 894, 4-6 et 895, 12. C’ est pour avoir 45 lignes que la table du mouvement moyen est disposée ordre assez inattendu : années, heures, mois, jours. Ce nombre de 45 lignes suivant un doit être en relation avec les formats courants de papyrus.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

Περί

τής

καθ'

ομαλήν

κίV η σ ι V

καί

έγκ ύκ λιον

ύποθέσεως.

Δ ια λαβ ώ ν περί τ ο ν ενια υσίου χρόνου και διδάξα ς τη ν πρόθεσιν καί το ν σκοπόν τ ο ϋ μ αθημ α τικ ού, ε τ ι πρόκειται α ύτω δεΐξαι τα φαινόμενα 5 εν τ ω ούρανώ π ά ντα δι ομαλών καί εγκυκλίω ν κινήσεω ν άποτελούμενα · ομαλών μεν διά το άλλοτρίαν είναι τή ς θ ε ιό τ η τ ο ς 1 α υτώ ν τη ν ά τα κ τον καί ανώ μαλον κίνησιν, εγκ υκ λίω ν δε διά το αίδιον α υτώ ν, καί εκθέμενος τη ν

τή ς

ομαλής

τ ο ϋ ήλιου κ ινήσεω ς κανονογραψίαν, εξή ς βουλόμενος

καί περί τή ς διά τά ς τώ ν κύκλων υπ οθέσεις δι' ώ ν π οιείτα ι τά ς κινήσεις 10 ψαινομένης α ύ το ϋ άνω μάλου κ ινήσεω ς διαλαβείν, καί ετι τή ς το ύ τω ν διαφοράς κανονογραψ ίαν σ υσ τή σ α σ θ α ι (άρμ όζειν γά ρ φησιν 1 2 καί τ φ σκο­ π ώ τη ν τω ν τ ο ιο ν τω ν δύο κανονιώ ν εκθεσιν προς το πή μεν τά ς κατά μ έρος όμαλάς κ ινήσεις εκ προχείρου εκ τή ς εκθέσεως τώ ν τή ς ομαλής κ ινήσεω ς κ ανόνω ν έπ ιλογίζεσθαι, πή δε εκ τή ς μ ίξεω ς α υτώ ν τά ς άκρι15 βεις καί φαινομένας) είτα βουλόμενος επ ί τε το ϋ ήλιου καί τή ς σελήνης καί τώ ν ε π λανω μένω ν περί τή ς ψαινομένης α υτώ ν κινήσεω ς διαλαβείν, επεί ώ ς έφαμεν άτοπ ον ήν το ΐς θείοις καί άιδίοις π ροσάπ τειν

α υτώ ν τή ν

ά τα κ το ν καί άνώ μαλον κίνησιν, διδάσκει π ρότερον δν τρόπ ον α υτώ ν όμαλώς κινουμ ένω ν συμ βα ίνει άνω μάλω ς ήμΐν α υτούς φαίνεσθαι κινου20 μ ένους τά ς τ ο ϋ διά μ έσ ω ν τώ ν ζω δίω ν κύκλου περιφέρειας, κ αί φ ησιν · § προλαβεΐν χρή δ τι « α ί τώ ν π λανω μένω ν εις τα επόμενα τ ο ϋ ούρα νοϋ » τ ο υ τ έ σ τ ιν α ί άπό δυσ μ ώ ν έπ’ άνατολάς

« μ ετα κ ινή σεις όμαλαί μ έν είσι

§ < τ ί XQV> προλαβεΐν τής δείξεως < ... τής διδασκού>αης δτι όμαλώς κινούμενοι νώμενοι φαίνονται νωμάλως.

1. tit. : minusc. litt scriptum paragrapho tantum distinxit L | 8. ομαλής : ' Ο maj in mg L | 12. τήν : τής L | 17. καί άϊδίοις : corr ex καιδιοις m1 L |

(1) Cfr ci-dessus, tome I, p. 323, 22. (2) Cfr Aim., p. 208, 21 sqq.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

846

THÉON D ’ALEXANDRIE

» πάσαι » χ, τοντέστι τεταγμέναι καί μήτε άνεσιν ή επίτασιν επιδεχόμεναι, άλλ’ αίεΐ ωσαύτως εχονσαι, Ισοταχώς καί έγκνκλίως φερόμεναι, καθάπερ και ή απ’ ανατολής επί δύσιν είς τά προηγούμενα των δλων φορά, διά το φύσει τω τοιούτω σχήματι το συνεχές καί άίδιον τής κινήσεως 5 νπάρχειν. διό ουδέ άτακτος ή ανώμαλος ή περί αυτούς κίνησις, καθάπερ φαίνονται πλείον και ελαττον είς τά επόμενα κινούμενοι, ότι τε καί εστώτες καί νποποδίζοντες ώς επί των ε πλανομένων. Εΐτα διδάσκων τ ί λέγει το όμαλώς αυτούς κινεϊσθαι, φησίν πάλιν δτι « ai νοούμεναι ευθείαι περιάγειν τούς αστέρας και τούς κύκλους » 1 2 καθ' ών 10 ποιούνται τάς κινήσεις ισοταχώς περιαγόμεναι, ϊσας ποιοϋσι τάς γωνίας προς έκείνοις το'ις κέντροις προς οίς το έτερον πέρας μένον πάντοτε έχουσαι περιάγονται. A

Fig. 5. § "Iva δε φανερά ήμϊν γένηται τά λεγάμενα, εκκείσθω δ ΑΒΓΔ κύκλος

®ερί κέντρον * το Ε, καί διάμετρον τήν ΑΕΔ · καί επ' αυτόν κινείσθω τις ώς àxò τον A επί το Β εν τινι χρόνω όμαλώς τήν AB περιφέρειαν, καί έτι έν τω ϊσω χρόνω όμαλώς πάλιν κεκινήσθω τήν ΒΓ, ϊσην δηλονότι γενομένην τη AB, διά το όμαλώς καί εν ισω χρόνω τοϋ αύτοϋ κύκλον περι­

15 άστήρ

φέρειας αυτόν κεκινήσθαι. § μ Iβαίνει.

Théon ait repris la figure de l’Almageste et lui ait ajouté les détails dont il avait besoin. Il y aurait ainsi deux H et deux Θ. Mais il y a en tous cas trois Z, qui ont, à vrai dire, la même signification tous les trois. Nous avons sup­ primé ces deux lettres parce qu’elles ne sont pas nommées dans l’ ecthèse de Théon, et qu’ elles n’ ont aucun rôle dans sa démonstration. (1) Aim., 216, 7-11. (2) Aim., 216, 12-13. (3) Aim., 216, 16-18. (4) Ci-dessus, p. 846, qui est la figure 5 du livre. On veut donc dire la l re du chapitre.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

COMMENTAIRE SUR L ’ ALMAGESTE L. 3 CHAP. 3

849

Συμβαίνει αυτούς ήτοι κατά μη ομοκέντρων τφ κόσμια κύκλων όμαλάς ποιεισθαι τάς κινήσεις αλλά κατ’ έκκεντρων, i) καθ' ομοκέντρων μέν, ονκ επ’ αυτών δε, άλλα επί ετέρων επί τούτων ψερομένων καί τα κέντρα εχόντων επ’ αυτών, καλουμένων δε ώς εψαμεν επικύκλων. καθ’ έκατέραν γάρ 5 τούτων τών υποθέσεων δυνατόν είναι καταλαμβάνεται εν τοις ϊσοις χρό­ νο ις δμαλώς αυτών κινουμένων άνίσους ψαίνεσθαι διεξιόντας τοϋ διά μέσων τών ζωδίων κύκλου ομοκέντρου τώ κόσμω περιφέρειας. A

§ ’Εάν τε γάρ 1 επί τής είρημένης τοϋ έκκέντρου ύποθέσεως, νοήσωμεν εν σφαίρα τίνος τών ε πλανωμένων < ή > καί τοϋ ήλιου ή τής σελήνης 10 εκκέντρον κύκλον, έφ' ου τον αστέρα φανέντα κινεϊσθαι « τον ΑΒΓΔ, περί » κέντρον το Ε καί διάμετρον τήν ΑΕΔ », 1 2 σημεΐον δ’ επ’ αυτής την ήμετέραν δψιν, τουτέστιν τήν γήν, διά το συμφωνειν τοις φαινομένοις ση­ μείου λόγον εχουσα αυτήν καί προς τά τών πλανομένων αποστήματα ύποτίθεσθαι, μόνου τοϋ περί τήν σελήνην παρά τοϋτο γινομένου διαφόρου

§
έκκεντρου.

2. εκκέντρων : τρων supra scr L | ονκ : corr ex ουχ L | 9. < ή > : addidi

(1) Ces particules, qui font difficulté, sont copiées dans l’Almageste, 217, 6. E t là elles s’expliquent bien simplement : c’est le double εάν τε -εάν τε, (217, 6 et 25), correspondant à εϊτε - είτε. Cfr D e n n is t o n , The greek part­ icles, Oxford 1934, p. 505. Une fois de plus, on aurait eu tort de corriger le manuscrit sous prétexte que nous ne comprenons pas ce que cela veut dire. Cfr M a y s e r , Grammatik der gr. Papyri, II 3, p. 157, 44 et p. 156, 13 et D e n ­ n is t o n , op. cit., pp. 505, 236, 528, (2) Aim., 217, 9-11,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

850

THÉON D ’ALEXANDRIE

την διόρθωσιν λαμβάνοντος, ή καί τον παρατάν ήλιον διά τ ας εκλείψεις1, το Ζ σημεΐον και κέντρον τον ζωδιακόν τυγχάνει, επειδήπερ ό μέν ζω­ διακός ομόκεντρός εστι τω κόσμοο τον δε κόσμου κέντρον έστ'ιν ή γή. « ώστε και το μεν A σημεΐον άπογειότατον γίνεσθαι » 1 2, τοντέστιν πλεΐον 5 άπό τον Ζ σημείου τής όψεως άπέχον των κατά τάς άλλας θέσεις παρό­ δων. « το δε Λ περιγειότατον », τοντέστιν ελαττον πάλιν άπέχον άπό τον Ζ κατά την δψιν των κατά τάς άλλας θέσεις παρόδων, διά το επί τής ΑΔ διαμέτρου είλήφθαι το Ζ σημεΐον, δ μή εστιν 3 κέντρον τοϋ κύκλου, καί μείζονα γίνεσθαι την ZA πασών των άπό τοϋ Ζ επί τον ΑΒΓΑ κύκλον 10 διαγομένων ευθειών, ελάττονα δέ την Ζ Δ. Καί « άπολαβόντες ϊσας περιφέρειας τάς AB, ΓΔ επιζενξωμεν τάς » BE, ΒΖ καί ΓΕ, ΓΖ... » 4 δήλον ώς δτι τής ομαλής περιαγωγής περί το Ε κέντρον γινόμενης καί τον άστέρος τάς AB, οϋσας όμαλώς εν ϊσω χρόνω διερχομένου, ίσαι εσονται καί αί υπό ΑΕΒ, ΓΕΔ γωνίαι · 15 καί επεί μείζων εστίν ή νπό ΑΕΒ τής υπό ΑΖΒ, ελάττων δε ή υπό ΓΕΔ τής υπό ΓΖΔ, πολλώ αρα ελάττων έστίν ή υπό ΑΖΒ τής νπό ΓΖΔ. "Ωστε άνισοι εσονται αί προς τή δψει ήτοι προς τω κέντρα) τοϋ διά μέ­ σων τών ζωδίων κύκλου γινόμεναι γωνίαι, αί δε προς τοΐς κέντροις γωνίαι τον αυτόν έχονσι λόγον ταϊς περιφερείαις. καί έτι τά υπό άνίσων 20 γωνιών δρώμενα άνισα φαίνεται, καί τά μεν υπό μειζόνων μείζονα ώς εν τοΐς Ό πτικοΐς 5 εδείχθη. άνίσους αρα περιφέρειας φανήσεται τοϋ διά μέ­ σων άπειληφώς δ άστήρ, επεί καί αί προς τω κέντρω αύτοϋ γωνίαι είσίν ίσαι, εν ϊσω χρόνω δμαλώς ϊσας περιφέρειας επί τοϋ έκκεντρου κινηθείς.

13. AB, < Γ Δ ϊσας^> οϋσας : AB lac 4 litt οϋσασ L |

(1) Cfr livre 5 chap. 17 sqq. (2) Aim., 217, 12-14. (3) Sur μή considéré comme un ου renforcé à partir de l’ époque impériale, cfr M a y s e r , Grommatile der gr. Papyri II 2, p. 551, 8. Mayser trouve que la distinction entre μή et où est bien nette à l’ époque ptolémaïque. Sauf des exceptions que Mayser catalogue. En fait cette phrase-ci est d’ Euclide (Elém., 3, 17). En sorte qu’elle tombe en plein dans la période alexandrine. (4) Aim., 217, 15-17. (5) Chez Euclide (4e définition, cfr E u c l id is Optica, ed. Heiberg, Leipzig, 1895, pp. 2, 10 et 154, 13) ce principe est un postulat. Théon ne semble pas faire allusion à l’ Optique de Ptolémée. Cfr G. Govi, L ’ottica di Cl. Tolomeo, da Eugenio ammiraglio di Sicilia, scrittore del secolo xn , ridotta in latino sopra la traduzione araba di un testo greco imperfetto. Turin 1885, pp. 23 sqq.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

COMMENTAIRE SUR

l ’a

LM AGESTE L. 3

CHAP. 3

851

§ 'Ομοίως δε καί επί τής κατ’ επίκυκλον ύποθέσεως τα αυτά πάλιν δει-

χθήσεται ούτως ■ νοείσθω γάρ εν σφαίρα τίνος των είρημένων αστέρων ομόκεντρος κύκλος τω κόσμω καί ê< v τω επιπέ>δω τον διά μέσων των Ζ

ζωδίων ό ΑΒΓΑ, περί κέντρον το Ε, εφ’ ο < ϋ ύποτιθ>έ5 σθω ή δψις των όρώντων, το αυτό ώς εφαμεν είναι τή γή το

τοϋ ομοκέντρου κέντρον. διάμετρος δε αύτοϋ έστω ή ΑΕΔ. Δήλον οϋν δτι, εάν επί τούτου ύποθώμεθα όμαλώς τον αστέρα κινεϊσθαι λόγου ενεκεν από τοϋ A επί το Β, τήν περιαγωγήν ποιονμενον περί το Ε κέντρον, καί επιζεύξωμεν τήν BE ή υπό ΑΕΒ γωνία ή αυτή εσται ήν ό10 μαλώς ό άστήρ κεκίνηται. Έ πεί ονν τήν ύπόθεσιν σύμφωνον δει είναι τω σκοπώ τοϋ μαθηματι­ κού, τουτέστιν ώστε ώς εφαμεν όμαλώς αυτών κινουμένων άνωμάλως φαίνεσθαι διεξιόντας τον διά μέσων τών ζωδίων κύκλον, νποκείσθω ό άστήρ μή επί τοϋ ομοκέντρου κινούμενος, άλλ’ επί τοϋ είρημένου έπικύ15 κλ.ου, καί αύτοϋ όμαλώς επί τής τοϋ < Α > Β Γ Δ ομοκέντρου περιφέρειας εις τά επόμενα ώς άπό τοϋ A επί το Β, καί το κέντρον πάντοτε έχοντος επ’ αύτοϋ καί έν τω αντώ έπιπέδω αύτοϋ τυγχάνοντος ■ καί έστω ό είρημένος έπίκυκλος ό ΖΘ Κ περί κέντρον το Α, ο δε άστήρ επ’ αύτοϋ κατά το Ζ, δ

§ πώς επί τής κακλον.3

3. τώ κόσμφ — το a i το : τώι κόσμωκαιε lac 6 litt lac 5 litt δωτ ονδιαμεσων τώ ν ζωδίων lac 9 litt ΘΛΒΓΔ περικεντροντοΕεφο lac 9 litt εσθωηοψιστωνορων τω ν lac 6 litt το αυτό L j 9. ΑΕΒ : AEA L | 10. όμαλώς : όμαλώς lac 15 litt L | κεκίνηται : κε suprascr L | 15. < Α > Β Γ Δ : Β ΓΔ sine lac L j

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

852

THÉON D ’ ALEXANDRIE

γίνεται επί ταύτης της ύποθέσεως άπογειότατον διά το μείζονα είναι την άπό τοϋ Ε της δψεως διάστασιν επί τό Ζ πασών των άπό τον αντοϋ σημείου επί τι τμήμα τοϋ έπικύκλον, περιγειότατον δέ ομοίως το κατά το Θ σημεϊον δια τό πάλιν έλάττονα είναι την άπό τοϋ Ε τής δψεως επί τό 5 Θ διάστασιν πασών < τ ώ ν > άπό τον Ε επί τι πάλιν τμήμα < τ ο ϋ > επι­ κύκλου. Έπειδήπερ τοϋ ΖΗΘΚ ταί τι σημεϊον εκτός τό Ε τοϋ A κέντρου δίηκται ή ΕΑΖ < ύφ ’ ής κινειται> ό μεν επίκυκλος όμαλώς άπό < τ ο ϋ A είς> τό Γ περιφέρειαν, εί μεν ούν κινου10 μένου τοϋ επικύκλου ιστατο ό άστήρ επί τής περιφέρειας αύτοϋ τυγχάνων καί οίον κατά το Ζ, αυτή μεν πάλιν έγίνετο ή ομαλή περιαγωγή τή φαινομένη. Α λλ’ επεί κινείται, κεκινήσθω εν τω αυτω χρόνιο επί τοϋ επικύκλου ως εις τά επόμενα όμαλώς πάλιν την ΖΗ περιφέρειαν · καί επεζενχθωσαν 15 ai EH, Ε Κ 1. αυμβήσεται άρα τοϋ επικύκλου όμαλώς μεταγαγόντος τον

R

F ig . 9. ΝΛ om, Β pro Θ, Κ pro Η, Η pro Β scripsit, Fig. 10 iuxta figuram 9 delinea-

uit, sub quibus έξής ή καταγραφή comp (et male) scripsit L.

5. πασών

ύποθ

δ ιά

τής

φ αινόμ ενα

δ ε ί κ ν υ ν τ α ι < ς δ tà >

L

| 22.

ετι : δτι

τής

κ ατ’

κ α τ ’ επ ίκ νκ λ< ςον^ > .

ο ϋ ν L | 21. κ έ ν τ ρ ο υ < ς τ οϋ > ε π ι κ ύ κ λ ο υ : L | 27. ε ι ς τ ο Θ . ή κ α ί : ε τ ι Ε ι κ α ί L |

μιφ δ π ο ια ο ϋ ν : μ ία ό π ο ια

επ ικ ύκ λ ου

(1) (2) (3) (4)

τά

κέντρου

Aim., 219, 13-14. Aim., 219, 15. Aim., 219, 17-18. Cfr Aim., 219, 21-220, 4 et figure 8, p. 581 ci-dessus.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

Co m m e n t a i r e

sur

l ’a l m a g ë s t e

l

.

3

chap.

3

85

1

εποίει καί αν τής τότε προς τοΐς άπογειοτέροις μέρεσιν ελάττονα ποιούσης την φαινομένην καί ακριβή πάροδον τής ομαλής, προς δέ τοις περίγειοτέροις μείζονα · ή καί ετι κατά το άπόγειον εν εκατέρα την ελαχίστην πάροδον, κατά δε το περίγειον την μεγίστην ώς·έν τοΐς εξής άποδείξομεν, 5 δπερ ίδιον τής κατ’ εκκεντρότητα ύποθέσεως κατελαμβάνετο. Έπεσημήνατο δε τον ’έκκεντραν άμετάπτωτον τνγχάνειν, διά το επί τής των άλλων ύποθέσεως κινονμενον αν τον καταλαμβάνεσθαι, καί δέον είναι και την κίνησιν αυτόν επιλογίζεσθαι. ”Ετι δε και των ειρημένων λόγων και αποκαταστάσεων εφ' εκατέρας ίο των ύποθέσεων υποκειμένων τα αυτά φαινόμενα άπαραλλάκτως καθ’ έκατέραν αυτών άποτελεσθήσεσθαι, δείκννσιν καί διά των γραμμών « και » διά τών εφοδευομένων έπ'ι τής τον ήλιου ανωμαλίας αριθμών ». 1 § ’Ό τι δε καί εάν κατά το εξής ϊσαι περιφέρειαι άπολημφθώσιν από τοϋ απογείου, ή άπογειοτέρα φαινομένη ελάττων εστ'ιν τής περιγειοτέρας, 15 δείξομεν πάλιν εφ’ εκατέρας τών ύποθέσεων καί πρότερον επί τής κατ’ έκκεντρότητα.

F ig . 11. Κ pro II scripsit, Ζ in centro excentrici posuit, ΕΓ perpendicularem lineae ΑΕΖΔ delineauit, A B minorem quam ΒΓ sumpsit, et reliqua consequenter delineauit L.

§ δείξομεν δτι εάν κατά το έξης ϊσαι εριφέρειαι άποληφθώσιν τοϋ απογείου, ή άπογειοτέρα αινομένη ελάττων εστ'ι τής εριγειοτέρας δι’ εκατέρας οθέσεως καί πρότερον επί τής κατ’ εκκεντρότητα.

11. άποτελεσθήσεσθαι : -ήσεται L | 13. δτι : ετι L ]

(1) Aim., 220, 10-11.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

858

THÉON D ’A LEXAN D RIE

’Έ στω γάρ έκκεντρος κύκλος ό ΑΒΓΔ περί κέντρον το Ε καί διάμετρον την ΑΕΔ, έφ' ής ύποκείσθω το κέντρον τοϋ διά μέσων το Ζ. και άπειλήφθωσαν από τον A απογείου εξής δύο ισαι περιφέρειαι τής ομαλής κινήσεως ai AB, Β Γ · καί έπεζεύχθωσαν ai ΕΒ, Ε Γ · καί ετι ai ΖΒ, ΖΓ. φα5 νερόν δή δτι αί μεν υπό ΑΕΒ, ΒΕΓ γωνίαι τής ομαλής κινήσεώς είσιν, αί δε υπό ΑΖΒ, Β Ζ Γ τής φαινομένης · και άπογειοτέρα μεν ή υπό ΑΖΒ, περιγειοτέρα δέ ή υπό ΒΖΓ. λέγω οϋν δτι μείζων έστ'ιν ή υπό Β Ζ Γ τής υπό ΑΖΒ. :Επεζεύχθωσαν γάρ ai AB, ΒΓ. καί έπεί ίση έστ'ιν ή AB ευθεία τή ΒΓ, 10 κοινή δε < ή > ΒΖ, κα'ι βάσις ή ΑΖ βάσεως τής ΓΖ μείζων, γωνία αρα ή υπό ΑΒΖ γωνίας τής υπό ΓΒΖ μείζων έστίν. Έκβεβλήσθω ή ΒΖ επί τό Η, καί επεζεύχθωσαν ai AH, ΓΗ. κα'ι έπεί ίση έστ'ιν ή AB ευθεία τή ΒΓ, κοινή δε ή ΒΗ, κα'ι γωνία ή υπό ΑΒΗ γω ­ νίας τής υπό Η ΒΓ μείζων, βάσις αρα ή AH βάσεως τής ΓΗ μείζων έστί. 15 Κείσθω τή ΓΗ ίση ή ΗΘ, καί έπεζεύχθω ή ΘΖ · έπεί οϋν ίση έστίν ή ΓΗ τή ΗΘ, κοινή δε ή HZ, καί γωνία ή υπό ΓΗΖ γωνία τή υπό ΘΗΖ ίση έστίν, έπεί καί περιφέρεια ή AB τή ΒΓ, βάσις αρα ή ΓΖ βάσει τή ΘΖ ίση έστίν · καί τό ΓΖΗ τρίγωνον τω ΘΖΗ · καί ai λοιπαί γωνίαι ταίς λοιπαίς γωνίαις · ώστε καί ή υπό ΓΖΗ γωνία ίση έστίν τή υπό ΘΖΗ · καί λοιπή 20 ή υπό ΓΖΒ λοιπή τή υπό ΘΖΒ ίση. Μείζων αρα ή υπό ΓΖΒ περιγειοτέρα φαινομένη πάροδος τής υπό ΑΖΒ άπογειοτέρας φαινομένη. 'Ομοίως δε δειχθήσεται δτι καί έάν άπό τοϋ Δ περίγειου ίσας περιφέ­ ρειας àπολάβωμεν επί τοϋ έκκέντρου τής ομαλής παρόδου, μείζων εσται 25 ή περιγειοτέρα φαινομένη πάροδος τής άπογειοτέρας. § "Iva δέ καί επί τής κατ’ έπίκνκλον νποθέσεως τήν αυτήν άπόδειξιν ποιησώμεθα, έστω δ μέν ομόκεντρος τω διά μέσων των ζωδίων καί έν τω έπιπέδω αύτοϋ κείμενος δ Α Β Γ κύκλος, περί κέντρον τό Ε, καί διάμετρον τήν ΑΕΔ · δ δ’ επ ’ αύτοϋ φερόμενος έπίκυκλος δ ΖΗ. καί ύποκείσθω, δταν 30 μεν δ έπίκυκλος έπί τοϋ A τυγχάνη, καί δ άστήρ κατά τοϋ Ζ απογείου, καί κεκινήσθω ο έπίκυκλος δμαλώς δύο ίσας περιφέρειας τάς AB, ΒΓ. καί έν δσω μέν ο έπίκυκλος τήν AB, έν τοσούτω καί ο άστήρ άπό τοϋ Ζ απογείου έπί τά προηγούμενα κεκινήσθω τήν ΖΗ, δμοίαν γινομένην τή

§ πώς και επί τής κατ’ κλον νποθέσεως < τ ά αύτ ά > δείξομεν.

4. ετι : corr ex εατι man poster ? L δε ΒΖ L I 22. φαινομένης : -νη L |

| 5. ΒΕΓ : BH L | 10. δε < .η > ΒΖ :

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

COMMENTAIRE

SUR

l ’a

LM AGESTE

L.

3

CHAP.

3

859

AB δ là την ίσοχρονιότητα των αποκαταστάσεων, εν δσω δε δλην την Α Γ , εν τοσούτω πάλιν ό άστήρ την ΖΘ δμοίαν αυτήν τυγχάνονσαν. καί επε­ ζεύχθωσαν ai ΕΒΖ, EH, ΕΓΖ, ΕΘ.

ζ

F ig . 12. Lineam ΕΘ usque ad alteram intersectionem ibique litteram Θ scripsit, ΘΓ om L.

cum epicyclo prolungauit,

Δ ήλον δη δτι ό άστήρ πρότερον μεν επί τής ΕΑΖ φαινόμένος, έξης έπί τής EH εφάνη, εΐτα πάλιν επί τής ΕΘ, ώστε τής μεν υπό ΑΕΒ ομαλής παρόδου φαινομένην γίνεσθαι την υπό ΑΕΗ, τής δε υπό ΒΕΓ ομαλής την υπό ΗΕΘ φαινομένην. Λέγω ούν δτι ή άπογειοτέρα φαινομένη τοντέστιν ή υπό ΑΕΗ, τής περιγειοτέρας φαινομένης τοντέστιν τής υπό ΗΕΘ ελάττων εστίν. 10 Έπεί γάρ ή Α Γ περιφέρεια διπλάσιων εστίν τής AB, όμοια δε ή μεν Α Γ τή ΖΘ, ή δε AB τή ΖΗ, διπλή αρα κα'ιήΖΘ τής ΖΗ. τετμήσθω ή ΖΘ δίχα κατά το Κ · έκατέρα αρα των ΖΚ, ΚΘ Ιση εστίν τή ΖΗ · επεζεύχθω ή ΚΕ. Λέγω πρώτον δτι ή ύπόΖΕΚ μείζων εστίν τής υπό ΚΕΘ. 15 Έκκείσθω γάρ χωρίς ή καταγραφή μόνου τοϋ περί το Γ έπικύκλου · καί επεζεύχθωσαν ai ΖΚ, ΚΘ · καί ετι α ίΑ Α , ΑΘ · επε'ι ούν μείζων εστίν ή ZA ευθεία τής ΘΑ, κείσθω τή ΛΘ ίση ή AM, και επεζεύχθω ή ΕΜ. καί έπε'ι Ιση εστίν ή Λ Μ τή ΑΘ, κοινή δε ή ΛΕ, καί γωνία ή υπό MAE γωνία τή υπό ΘΑΕ εστίν ίση, επε'ι και ai εφεξής αύταις διά το καί τήν 20 ΖΚ περιφέρειαν τή ΚΘ ϊσην είναι, βάσις αρα ή ΜΕ βάσει τή ΘΕ εστ'ιν ίση. καί το MAE τρίγωνον τω ΘΑ Ε τριγώνω ίσον εσται. Κα'ι ai λοιπα'ι γωνίαι ταΐς λοιπαίς γωνίαις · ίση αρα εστίν ή υπό ΜΕΛ γωνία τή υπό ΘΕΑ. ώστε μείζων εστίν ή υπό ΖΕΚ τής υπό ΚΕΘ. Εΐτα πάλιν επί τής τοϋ ομοκέντρου καταγραφής, επεζεύχθωσαν ai ΗΒ, 5

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

860

THÉON

D ’ ALEXANDRIE

< Κ > Γ Ε τή υπό ΗΒΕ · και εστιν 1 ώς ή Ε Γ προς Γ Κ ούτως ή ΕΒ προς ΒΗ. Ισογώνιον αρα εστίν το Ε Γ Κ τρίγωνον τω ΕΒΗ τριγώνω · ώστε καί ή υπό ΓΕΚ γωνία ίση εστίν τη υπό BEH.

F ig . 13. Iuxta figuram 12 posuit, lineam ΕΘ usque ad alteram intersectionem cum epicyclo prolungauit, ibique Θ posuit ; ΘΚ, KZ omisit L.

Μείζων δε η υπό ΓΕΚ της υπό ΚΕΘ. μείζων αρα και ή υπό BEH της 5 υπό ΚΕΘ. Καί επει ίση έστ'ιν ή υπό ΑΕΒ τή υπό ΒΕΓ, ών ή υπό ΗΕΒ τη υπό Κ ΕΓ εστιν ίση, λοιπή αρα η υπό ΑΕΗ τη υπό ΒΕΚ ίση εστίν. Και επει μείζων εστίν ή υπό ΗΕΒ τής υπό ΘΕΚ, κοινής προστεθείσης τής υπό ΒΕΘ, μείζων αρα ή υπό ΗΕΘ τής υπό ΒΕΚ. ίση δε ή υπό ΒΕΚ 10 τή υπό ΑΕΗ. μείζων αρα ή υπό ΗΕΘ τής υπό ΑΕΗ. "Ωστε ή άπογειοτέρα φαινομένη πάροδος τουτέστιν ή υπό ΑΕΗ, ελάττων εστ'ι τής περιγειοτέρας φαινομένης παρόδου, τουτέστιν τής υπό ΗΕΘ, δπερ εδει δεΐξαι. § 'Ομοίως δε καί εάν κατά το εξής έκατέρας των AB, Β Γ ίσας άπολά15 βωμεν τής δμαλής παρόδου τοϋ άστέρος περιγειοτερου γινομένου, διά την ίσοχρονιότητα των κινήσεων μείζων δειχθήσεται ή περιγειοτέρα φαινομένη πάροδος τής άπογειοτέρας.

§ εξής έκατέρας Γ ϊσας άπολάβωμεν παρόδου τον άστέρος γειοτέρου τυγχάνοντας τ ί Γ Ε :

ΓΕ L |

(1) En fait, cette proportion est une identité, puisque ES = E T etH B = ΚΓ. Par Euclide Elém. 1, 4 les deux triangles EBH et Ε ΓΚ sont égaux. Il y a là un détour, qui se retrouve au 4e livre, éd. Bâle, p. 206. Là aussi il s’agit des rayons de l’épicycle et du déférent. A proprement parler, on ne tient pas compte des dimensions absolues de l’ épicycle et du déférent, mais seulement de leurs proportions. Cela pourrait expliquer le détour que l’on trouve ici.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CO MMENTAIRE

SUR

L ’a LM AGESTE

L.

3

CHAP.

3

861

Λ ιό καί ελεγεν 1 τή ν μ εν ελα χίστη ν πάροδον κ ατά το ά π ο γειό τα το ν άποτελ εισθ α ι τη ν δε μ ε γ ίσ τ η ν κατά το π ερ ιγειότα το ν, επειδήπερ κ αν βρα­ χ ύ τ α τ ο ι τιν ε ς περί τα ν τ α τα σημεία άποληφθώσιν τω ν ϊσοον καί Ισοχρονίω ν ομαλών π αρόδω ν, ή ά π ογειοτέρα φαινομένη πάροδος π ά ντο τε ελάτ5 τω ν κ αταλ αμ β άνετα ι διά τω ν το ιο ύ τω ν δείξεω ν τή ς π εριγειοτέρας, ή δε π ερ ιγε ιο τά τη δηλαδή μ είζω ν. § ΕΙΘ’ εξή ς λαμβάνω ν εφ’ εκατέρας τω ν υπ οθέσεω ν τη ν τω ν είρημένων λόγω ν ομ ο ιό τη τα καί τω ν α π οκ α τα στά σεω ν ισοχρονιότη τα , δείκνυσιν ό τ ι καθ’ έκατέραν α υτώ ν, δτα ν επί τή ς κ α τ ’ επίκυκλον ό άστή ρ από το ν άπο1 0 γ ε ίο ν τ ο ϋ επίκυκλον επί τά π ροηγούμ ενα π οιήτα ι τη ν κίνησιν,

διαφορά γίνετα ι τή ς ομαλής κ ινήσεω ς παρά τη ν

ή μ ε γ ίσ τη φαινομένην ανώμαλον

καθ' ήν καί ή μέση ή το ι ομαλή πάροδος τώ ν α στέρω ν θεωρείται, § το υ τέ σ τιν ό τα ν ή άπό τή ς όψεως ή το ι το ϋ κ έντρου τ ο ϋ διά μ έσω ν τώ ν ζω δίω ν επί το ν ά στέρα επ ιζευγνυμ ένη ευθεία π ρος όρθάς τυ γ χ ά ν η τή διά τώ ν απ ογείω ν 15 καί π ερ ίγειω ν διαμ έτρω ν. § Κ α λ έ ι1 2 δε τή ν κ ατά τ ή ς το ια ν τη ς θέσεω ς πάροδον μ έση ν ο ίο νείδ μ α -

§ πότε ή μεγίστη ήμ* γίνεται της ομαλής κσεως παρά τήν φαινο ανώμαλον \*ήμέρα cfr app. erit·!· § πότε καί ή μέση ήτοι όμα πάροδος των άστέρων θ-ρεΐτat. § διά τί καλεί τήν κατά τής τοι θέσεως πάροδον μέσην. 11. διαφορά: ημέρα L | 15. διαμέτρων : -ν add m1 L |

(1) Aim., 221, 1-2. (2) La θέσις dont 11 est question ici, c’est à dire la position de l’ astre sur son excentrique, est un point. On ne peut pas s’attendre à trouver chez Théon une notion bien précise de la vitesse en un point donné, puisque c’ est une dérivée. Le raisonnement que Théon fait ici, s’ explique si on le compare à la façon de calculer la vitesse de la lune, dans le calcul des éclipses (cfr ci-dessus, tome I, p. l i x , § 10, 3, C, 2 ; et au 6 e livre, Aim., 474, 17 ; Pappus, p . 181, 24 ; Théon, au passage correspondant t. IV ci-après. Pour les calculs que nous allons faire, voir tome I, p. x x x v i i ). En imitant le calcul de la vitesse de la lune, il vient : 1° Lorsque le soleil est à l’ apogée : Si l’on donne un accroissement de 1° à la position moyenne du soleil, sa 0°14' position vraie augmente de 1 ° ------- g— = 1 ° — 0° 2' 20" En l b la position moyenne du soleil varie de 0° 2' 28". Donc l h après avoir franchi l’ apogée le soleil a parcouru 0° 2' 28" — 0° 2' 28" X 0° 2' 20" = 0° 2' 22'. Sa vitesse horaire est donc de 0° 2' 22",

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

862

THÉON

D ’A LEXANDRIE

λήν, διά το άδιάφορον τή ομαλή τη ν φαινομενην τ ό τ ε

καταλαμβάνεσθαι

επί πολύ της α υτής προς αΐσθησιν μ ε ν ο νσ η ς τή ς παρά τη ν άνωμαλίαν διαφοράς.

1. άδιάφορον : ά- supra scr L ]*3

2° Lorsque le soleil est au périgée : Si l’ on donne un accroissement de 1° à la position moyenne du soleil, sa 0 ° 8'

position vraie augmente de 1° + — = 1° + 0° 2' 40". 3 En l h la position moyenne du soleil varie de 0° 2' 28". Donc l h après avoir franchi le périgée le soleil a parcouru : 0° 2' 28" + 0° 2' 28" x 0° 2' 40" = 0° 2' 35". Sa vitesse horaire est donc de 0° 2' 35". 3° Lorsque le soleil est au « point de vitesse moyenne » : Lorsque le soleil est sur 92° 23' en position moyenne, il est sur 90° en position vraie. Lorsque le soleil est sur 93° 23' en position moyenne, il est sur 91° en position vraie. Un déplacement de 1° en position moyenne correspond à un déplacement de 1° en position vraie. Et naturellement la vitesse horaire du soleil sera exactement 0° 2' 28", qui est aussi la vitesse moyenne. Dans l’esprit de Théon et de Ptolémée, il y a donc tout un temps où la vitesse réelle horaire du soleil est égale à sa vitesse moyenne. On le voit clairement ici : c’ est toute la région de l’ excentrique où la prosthaphérèse de l’ anomalie est 2° 23'. On ne peut donc pas dire, comme M a n i t i u s , Ptolemàus Handbuch der Astronomie, Leipzig, 1912, Bd. 1, p. 155, n. a, que le mouvement moyen n’ existe pas. La vitesse en un point donné ( ή κατά τής τοιαντης θέσεως πάροδος) doit donc se comprendre, semble-t-il, comme une vitesse horaire. Archimède n’aurait pas été étonné si on lui avait parlé d’un chemin parcouru pendant un temps infiniment petit. Et il est très facile de montrer, par des considé­ rations de géométrie élémentaire, que si, en un point situé à mi-chemin entre le centre de la terre et le centre de l’ excentrique, on élève une perpendicu­ laire sur la ligne des apsides ; si l’on trace un cercle quelconque, ayant son centre sur cette perpendiculaire, passant par le centre de la terre et .le centre de l’excentrique, et coupant l’ excentrique en deux points ; lorsque le soleil va, sur l’ excentrique, d’un de ces deux points à l’autre, son déplace­ ment angulaire vu du centre de la terre est égal à son déplacement. vu du centre de l’ excentrique. En prenant le rayon de ce cercle de plus en plus petit, au moment où il est tangent intérieurement à l’ excentrique, les deux déplacements angulaires, qui restent toujours égaux, deviennent infiniment petits, et l’on a déterminé le point de vitesse moyenne, qui est bien à l’ en­ droit indiqué par l’Alinageste. Voir aussi plus loin, p. 925, note 2,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

COMMENTAIRE

SUR

l ’a

LM AGESTE

L.

3

CHAP.

3

863

§ ’Έ τ ι 1 δε σνναποδείκνυσιν ότι ό χρόνος εν φ τούτο το άπογειότερον τον

διά μέσων τεταρτημόριον φαίνεται κινούμενος μείζων έστίν τον χρόνον τον εν ώ το περιγειότερον τεταρτημόριον φαίνεται κινούμενος, δπερ συμ­ βαίνει αεί επί της κατ' εκκεντρότητα νποθέσεως, καί κατά την των επι5 κύκλων δέ 2, δταν ό άστήρ εις τα προηγούμενα τον επικύκλον ποιήται την κίνησιν · δταν δε εις τα επόμενα άνάπαλιν ό από της μεγίστης κινήσεως τοντέστιν από τον απογείου επί την μέσην πάροδον χρόνος μείζων άποτελεΐται τον από τής μέσης επί την έλαχίστην, τοντέστιν επί το περιγειότερον, διά το επί τής τοιαύτης εις τά επόμενα τοϋ επικύκλον τον 10 άστέρος μεταβάσεως γινομένης, κατά μεν το άπόγειον την μεγίστην πάρ­ οδον άποτελεϊσθαι κατά δε το περίγειον την ελαχίστην, ως εξής δείξομεν3, επεί καί επί ταύτης την άπογειοτέραν φαινομένην πάροδον μείζονα δείκνυμεν τής περιγειοτέρας. § Ειθ’ εξής ποιούμενος την τοιαύτην άπόδειξιν ερεϊ πάλιν, « ό'τ ι μεν οϋν 15 » δν άν εχη λόγον ή υπό ΕΒΖ γωνία » επί τής εκτεθειμένης αντω κατ’ εκκεντρότητα καταγραφής 4 « προς δ όρθάς, τούτον έχει τον λόγον καί §

π ο ιο ς χ ρ ό νω ν μ είζω ν·,

τη μ όρ ιον

ε ν φ τ < ς _ ε ρ ο ν τ ο ν ζ >

φ α ίν< _ετα ι κ ινούμ ενοςζ>

ό ή λ ιος,

ή εν

φ

τό

διά μ έ σ ω ν τ ε τ α ρ ­

π ερ ιγειό τερ ο ν ;

§ π όθ εν δή λ ον δ τι < δ ν > αν εχ < ζη λ ό γ ο ν ή ν π ό > Ε Β Ζ γ ω ν ία επ ί τ ή ς έκ< τ εθειμ ένη ςζ> α ν τ ώ κ α τ ’ ε κ κ ε ν τ ρ ό τ η τ α < _ κ α τα γρ α φ ή ςζ> π ρ ος δ όρ θ άς τού­ τ ο ν ε χ ε ι < τό ν λ ό γ ο ν κ α ΐ > ή < ζ τ οΰ > π α ρ ά τ η ν ά ν ω μ α λ ία ν < ^ δια φ όρ ουζ> π ερ ι­ φ έρ εια π ρ ο ς τ ο ν ολ ον κύκ λον.

12.

επί

: corr ex

επεί

L [

(1) Cfr. Aim., 220, 17. (2) Position maniérée de δ ε , qu’ on ne peut pas mettre au compte de Théon ou d’Hypatie, le bout de phrase provenant de l’Almageste, 220, 20. Théon a supprimé le μ ε ν correspondant, en ne reproduisant pas littéralement ce qui précède. (3) Voir plus loin, p. 870, 13. (4) Théon renvoie donc à la figure de l’Almageste, et n’en a probablement

pas tracé. Celle qu e nous ajoutons ici ne compte donc pas : elle ne se trouve pas dans L. A la rigueur on pourrait suivre le raisonnement sur la figure 14.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

864

THÉON

D ’ALE XANDRIE

» ή τοϋ παρά την àνωμαλίαν διάφορον περιφέρεια προς τον δλον κύκλον » 1, επειδήπερ η μεν υπό ΑΕΒ γωνία μείζων οϋσα ορθής, μείζονα τεταρτη­ μόριου περιφέρειαν απολαμβάνει, ή δε υπό ΑΖΒ ορθή τεταρτημόριον · ώστε καί την υπό ΕΒΖ υπεροχήν τνγχάνουσαν των ειρημένων γωνιών, 5 τήν υπεροχήν των ειρημένων δύο περιφερειών άπολαμβάνειν προς τω κέντρω συνισταμένην. Λ

’Έ τι δε κατάδηλον γίνεται το λεγόμενον ούτως · επεί ai όμαλα'ι καί ai άκριβεΐς εποχα'ι επί τοϋ διά μέσων λαμβάνονται δηλαδή και ai διαφοραί, γεγράφθω περ'ι το Ζ κέντρον δ ΛΗΚΔ διά μέσων τών ζωδίων κύκλος · 10 και διά τοϋ Ζ τή ΕΒ παράλληλος ήχθω ή Ζ Κ · και διήχθωσαν α ιΑ Γ , ΖΒ επί τα Δ, Λ, Η σημεία. Ιση άρα εστ'ιν ή μεν υπό ΕΖΚ γωνία τή υπό ΑΕΒ τής ομαλής παρόδου, ή δε υπό Η ΖΚ τή υπό ΕΒΖ τής παρά τήν ομαλήν κίνησιν διαφοράς, και επεί δν έχουσιν λόγον ai γωνίαι προς άλλήλας δταν προς τοΐς κέντροις ώσιν τούτον εχονσιν και ai περιφέρειαι ai εφ’ ών βε15 βήκασιν, δν αρα έχει λόγον < ή > υπό ΗΖΚ προς τω κέντρω τοϋ διά μέ­ σων τυγχάνουσα προς τέσσαρας δρθάς, τούτον έχει τον λόγον και ή Η Κ περιφέρεια προς τον δλον κύκλον, καί έστιν ή Η Κ τοϋ παρά τήν ανωμαλίαν διαφόρου · ώστε δν άν έχη λόγον ή τοϋ παρά τήν ανωμαλίαν διαφόρου γωνία προς τάς δ δρθάς, τούτον έχει τον λόγον καί ή περιφέρεια εφ’ ής 20 βέβηκεν ή προς τω κέντρω συνισταμένη, προς τον δλον κύκλον.

9. ΛΗΚΔ : ΔΗΚΑ L | 15. < ή > : addidi

(1) Aim., 221, 22 - 222, 1.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

COMMENTAIRE SUR L ’ a LM AGESTE L. 3

CHAP. 3

865

§ ΕΙτα άποδείξας προς ταϊς είρημέναις μέσαις παρόδοις τάς μεγίστας διαφοράς συνισταμένας, συναποδείκνυσιν « δ τ ι1 καί ή AB περιφέρεια » ήτις περιέχει τον α π ό της ελάχιστης κινήσεως » τουτέατιν τον απογείου « επί την μέσην » πάροδον « χρόνον, μείζων έστίν της ΒΓ, ήτις περιέχει 5 » τον από της μέσης... επί την μεγίστην... δυσ'ιν ταΐς το διάφορον... πε» ριεχονσαις περιφερείαις. » 1 2 Έπειδήπερ 3, εάν διά τον Ε τη ΖΒ παράλληλον άγάγωμεν την ΕΘ, ή μεν Α Θ ’ίση γίνεται τη Θ Γ · μείζων αρα η Α Θ της Β Γ τη ΘΒ. ώστε δλη ή AB τής Β Γ μείζων εστιν τη διπλασίονι τής ΘΒ ύποτεινούση την υπό 10 ΘΕΒ γωνίαν ϊσην τή υπό ΕΒΖ το διάφορον περιεχονση τής ανωμαλίας. ’Ή και επί των περιφερειών τον διά μέσων, ούτως · επί τής κατά το Β μέσης παρόδου ή ομαλή επί τοϋ ζωδιακού εστιν κατά το Κ, διά το ϊσην είναι την υπό ΑΕΒ γωνίαν τή υπό Α Ζ Κ ή δε άκριβής κατά το Η. ή αρα Η Κ περιφέρειά εστιν τοϋ παρά την ανωμαλίαν διαφόρου, καί επεί Ιση εστιν 15 ή ΔΗ περιφέρεια τή Η Λ περίφερε ία, ή αρα AH τής ΚΔ μείζων εστιν τή ΗΚ. ώστε δλη ή ΛΚ, από τοϋ Λ απογείου επί την κατά το Κ τής μέσης παρόδου εποχήν, μείζων εστιν τής ΚΔ από τής αυτής κατά το Κ εποχής επί το περίγειον, τή διπλασίονι τής ΗΚ, το διάφορον περιεχονση. "Ωστε καί καθόλου επί τής κατ’ εκκεντρότητα ύποθέσεως, εάν μη ή 20 ομαλή πάροδος καθάπερ επί των ε πλανομένων περί το τοϋ ζωδιακοϋ κέντρον άποτελήται, εκεί φαμεν τήν ομαλήν εποχήν επί τοϋ διά μέσων τυγχάνειν, ένθα πίπτει ή ευθεία < ϊση ν ποιών> γωνίαν προς τω κέντρω τοϋ ζωδιακοϋ τή γινόμενη υπό τής όμαλώς περιαγομένης καί τής διά των απογείων 4 · οϋτω γάρ αν τής τοϋ ζωδιακοϋ περιφέρειας όμοιας συν-

§

< ζπ ώ ς

ελ ά χιστη ς

δείζ> κ νυσιν δ τ ι κ ινή σεω ς

καί

τουτέα τιν

ή A B

< τοΰ

π ερ ιφ έρ εια ά π ο^> γε(ον

ή τις < ζπ ερ ιέχ ει τόνζ> επί

τήν

μέσην

από

πάροδον

τή ς μ εί­

ζ ω ν ε σ τ ι ν τ ή ς Β ζ > Γ ή τ ι ς π ε ρ ι έ χ ε ι τ ο ν ά π ό τ ή ς < ^ μ έ σ η ς έ π > ί τ ή ν μ ε γ ί σ τ η ν , δυσ'ιν τα ϊς

9.

το

δ ιά < φ ο ρ ο ν

π εριεχούσα ιςς>

υπ οτεινοΰα η < ςγ> : -ση

L | 13.

π ερ ιφ ερ εία ις.

ΑΕΒ : ΑΕΒ

L

|

16. τ ή : ή L | 22. expunct] L |

ευθ εία

< ί ϊ σ η ν π οιώ νς> γ ω ν ί α ν : ε ύ θ ε ϊα μ ε σ ω ν τ υ γ ω ν ία ν [μ ε σ ω ν τ υ

(1) Voir la figure non numérotée, p. 863, ci-dessus. (2) Aim., 223, 4-9. (3) Figure 14, p. 864. (4) ή δ ι ά τ ώ ν α π ο γ ε ί ω ν désigne la ligne des apsides. On pourrait corriger en δ ι ά τ ο ν α π ο γ ε ί ο υ , mais cette conjecture ne serait garantie par aucun pas­ sage parallèle. On ne peut pas justifier le pluriel en disant qu’on parle de tous

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

866

THÉON

D ’ ALEXANDRIE

ισταμένης τή επί τον έκκεντρου δμαλή δεόντως επί τον ζωδιακόν εκ­ βάλλεται ή ομαλή πάροδος.

ο

F ig . 15. De circulo ΟΠΡ arcum ΟΠ tantum delineauit, P inter O et Π ponens, A H quo facilius delinearetur lineae ΓΔ perpendicularem non fecit, litt K om., EAZ ultra Δ non prolungami, tertium epicyclum in Λ posuit L.

§ ΕΙτα έξης επί τής κατ' έπίκνκλον ύποθέσεως δεϊξαι βονλόμενος τό αυτό τοντο σνμβαΐνόν φησιν · « έστω ομόκεντρος τφ κόσμω » και εν τω 5 επιπέδω τον διά μέσων « ο ΑΒΓ, περί κέντρον το Δ, και διάμετρον την » ΑΔΒ ■ ό δ’ εν τω αντω επιπέδω ψερόμενος επ' αντον επίκνκλος δ ΕΖΗ,

§ π ω ς επ ί τ ή ς κ α τ ’ επί θ έ σ ε ω ς

δείξομ εν

τ ο < α ί> τό

τοΰτο>

σ υ μ β α ϊν ο ν .

6.

ε π ί κ ν κ λ ο ς : ε ι’ ς τ ό κ ύ κ λ ο ς

L |

les astres à mouvement varié : il faudrait le pluriel partout. Apogée au plu­ riel nous paraît être un essai de formule brève pour désigner l’apogée et le périgée à la fois, ά-ψίς n’est pas signalé par Liddell Scott, éd. 1926, dans le sens de apsides, qui serait donc un mot pseudo-grec. L ’Almageste parle de δ ι ά μ ε τ ρ ο ς sans préciser, ou bien (Aim., p. 235) ή δ ι ’ ά μ φ ο τ έ ρ ω ν τ ώ ν κ έ ν τ ρ ω ν κ α ί τ ο ν ά π ο γ ε ί ο ν δ ι ά μ ε τ ρ ο ς . C’ est précisément à cet endroit que Ptolémée veut calculer la ligne des apsides. Au passage correspondant (ci-dess jus, p. 879, 2) Théon dit ή διά τ ώ ν κ έ ν τ ρ ω ν κα ί τ ο ν ά π ο γ ε ί ο ν κ α ι π ε ρ ί γ ε ι ο υ ε υ θ ε ία . Pour­ tant c’ était le moment ou jamais d’employer une expression technique, si elle existait.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

COMMENTAIRE

SUR L ’ a LMAGESTE

L.

3

CHAP.

3

867

» περί κέντρον το A. καί ύποκείσθω δ άστήρ κατά το Η » . 1 α π ό τον Ε απο­

γείου επί τα προηγούμενα τον επικύκλου την EH περιφέρειαν κινηθήσεται « τεταρτημόριον άπέχων φαίνεται τοϋ κατά το άπόγειον σημείου », τουτέστιν δταν ή άπό της δψεως επί τον α σ τ έ ρ α επιζευγνυμένη ευθεία ορθήν 5 ποιή γωνίαν προς την διά τοϋ απογείου καί τοϋ περίγειου διάμετρον. « Καί έπεζεύχθωααν η τε A H καί η ΔΗ. λέγω δτι ή Δ Η Γ εφάπτεται » τοϋ επικύκλον · τότε γάρ το πλείστον γίνεται διάφορον ιης ομαλής κι» νήσεως παρά την φαινομένην ανώμαλον » 1 2. 'Ίνα δε σαφέστερα γένηται ή προειρημένη άπόδειξις, διήχθω διά τοϋ 10 Δ ή ΛΔΝΜΞ διάμετρος, προς όρθάς τη ΔΓ, εφ’ ής άπογειότατος καί περιγειότατος ό άστήρ γίνεται, καί γεγράφθω περί το Μ δ ΞΝ επίκυκλος όντως εχων δηλαδή ώστε καί τον αστέρα τότε κατά τοϋ Ξ απογείου τυγχάνοντα φαίνεσθαι περιγραφέντος τοϋ ΟΠΡ ζωδιακοϋ κατά το Ο. καί εν φ ό επίκυκλος κεκίνηται τήν ΜΑ, εν τοσούτω καί ό άστήρ επί τά προ15 ηγούμενα τοϋ επικύκλου τήν EH κινηθείς καί κατά τοϋ Η τυγχάνων, φαινέσθω κατά το Π, άπέχων άπό τής προς τω Ο κατά το άπόγειον επο­ χής τήν ΟΠ τεταρτημοριαίαν περιφέρειαν, τουτέστιν τήν υπό ΟΔΠ προς τή διρει ορθήν γωνίαν, καί δήλον ώς δτι διά τήν ίσοχρονιότητα των άποκαταστάσεων Ιση εσται ή υπό ΜΔΑ γωνία τής τοϋ επικύκλον μεταβάσεως, 20 τή υπό ΕΑΗ τοϋ άστέρος · διά τοϋτο δε κ α ί π α ρ ά λ λ η λ ο ς ή ΔΜ < τ ή Α Η > . Φησίν ονν δτι « επεί ή μεν ομαλή άπό τοϋ άπογείου κίνησις περιέχεται » υπό τής ΕΑΗ » τουτέστιν τής υπό ΜΔΑ, διό φησιν « ίσοταχώς γάρ δ τε » άστήρ τον επικύκλον καί δ επίκυκλος τον δμόκεντρον διέρχονται * το δε » διάφορον τής δμαλής κινήσεως παρά τήν φαινομένην » άνώμαλον « υπό 25 » τής υπό Α Δ Η γωνίας περιέχεται · 3 » φανερόν δτι καί ή υπεροχή τής υπό ΜΔΑ προς τήν υπό ΑΔΗ, τουτέστιν ή υπό ΜΔΗ, τήν φαινομένην τοϋ άστέρος πάροδον περιέχει, ύπόκειται δε αυτή ορθή · ορθή άρα καί ή υπό ΔΗΑ, εναλλάξ γάρ, καί ίση τή φαινομένη. « καί διά τοϋτο εφαπτομένη ή Δ Η Γ τοϋ επικύκλου » τήν μεγίστην ποιείται διαφοράν τής δμαλής 30 κινήσεως παρά τήν φαινομένην άνώμαλον, τουτέστιν τήν υπό ΕΔΗ ' εί

10. Δ ή Λ Δ Ν Μ Ξ : Δ Η Λ Δ ή Μ Ε L correxi, sed forsan E potest retineri 11. τ ό Μ ο Ξ Ν : τ ή ν E N L correxi forsan perperam | 12. Ξ : E L correxi, forsan perperam | 16. τ φ Ο κ α τ ά : τ ώ Θ κ α τ α τ ό τ ή σ π ρ ο σ τ ώ θ κ α τ α L | 17. ΟΠ : ΕΠ L I 19. ε σ τ α ι : ε ϊ σ τ α ι L | 20. τ ή AH : addidi |

(1) Aim., 223, 14-20. (2) Aim., 223, 21 - 224, 1. (3) Aim., 224, 1-6.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

868

THÉON

D ’ALEXAN DRIE

γάρ ταύτης μείζων συσταθήσεται, εκπεσεΐται ή τε ευθεία καί ό άστήρ του επικύκλου, δπερ ατοπον · ύπόκειται γάρ πάντοτε επ’ αύτοϋ κινούμενος. § ’Έ τι ουναποδεικνύων καί επί τής τοιαύτης ύποθέσεως ότι ο 1 α π ό τής ελάχιστης κινήσεως επί την μέσην χρόνος μείζων εστίν τον άπό τής μέ5 σης επί την μεγίστην δνσί ταις το διάφορον περιεχούσαις περιφερείαις, χρήται τή αποδείξει ούτως · Έκβάλλων γάρ την ΔΗΘ καί προς ορθάς τή ΕΖ άγαγών την ΑΚΘ, φησίν · « ϊσαι μεν γίγνονται αϊ τε υπό ΚΑΗ καί ΑΔΗ γωνίαι » , 12 ατε εν ορθο­ γώνια) τριγώνω τω ΑΔΘ, άπό τής ορθής γωνίας επί την βάσιν κάθετον 10 ήχθαι καί ισογώνια γίνεσθαι τά τρίγωνα, καί έπεί προς τοις κέντροις εΐσί των κύκλων ai ϊσαι γωνίαι, όμοια αρα εστίν καί ή Α Γ περιφέρεια τή ΚΗ. ώστε καί ίσοχρόνιοι εσονται ai επ’ αυτών όμαλαί καί Ισοταχείς κινήσεις. Έπεί ούν διαφορά τής ομαλής κινήσεως παρά την φαινομένην ανώ­ μαλον έδείκνυτο ή υπό Α Δ Η γωνία τουτέστιν ή Α Γ περιφέρεια · ταντη 15 δέ ίσοχρόνιος εδείχθη ή ΚΗ · ταύτη καί προς την άπόδειξιν συγχρώμενος δείκνυαIV ότι ό τής EH ομαλής παρόδου χρόνος του τής HZ διαφέρει δνσί τοίς παρά την ανωμαλίαν διαφόροις τουτέστι δνσί ταις Κ Η περιφερείαις. Καί έστιν αύτόθεν φανερόν · επειδήπερ ή μεν EH μείζων εστίν τής ΕΚ τεταρτημοριαίας τή ΚΗ, ή δε ΖΗ ελάττων τής ΚΖ καί αυτής τεταρτη20 μοριαίας τή αυτή τή ΚΗ, ώστε ή EH τής HZ υπερέχει δνσί ταις ΚΗ. Ή καί ούτως · έπεί ή ΕΚ μείζων εστίν τής HZ τή ΚΗ, ή αρα EH μεί­ ζων εστίν τής HZ δνσί ταις ΚΗ. ’Έ στι δε πάλιν προχειρότερον καί ούτως άποδεΐξαι δτι δ άπό τής ελά­ χιστης κινήσεως τουτέστιν τοϋ απογείου επί την μέσην χρόνος, οΐονεί 25 ά τής ΜΑ, τοϋ άπό τής μέσης επί το περίγειον, τουτέστιν τοϋ τής ΑΛ, μείζων εστίν δνσί ταις το διάφορον περιεχονσαις, τουτέστι δνσί τα ίςΑ Γ .

§

δείκ ννσιν ώ ς χρόνος

ο

τή ς

άπό

μ είζω ν εστίν < ζτο ν άπό

διά ψ ο ρ ο νζ>

π ερ ιεχ ο νσ α ις

τής*

τής

ελ ά χιστη ς

< ςκ ινή σεω ζ

επμ>1

μ έζ> σ η ς επί τη ν μ ε γ ίσ τ η ν δ υσ ίν

π ερ ιφ ερ εία ις.

[*Voir note 1.]

3. δ τ ι ό α π ό τή ς : ό τ ή ς από τή ς L | 8. ΚΑΗ : Κ Α Ν L | ό ρ θ ο γ ω ν ί φ : δ ρ θ ω L | 15. σ υ γ χ ρ ώ μ ε ν ο ς : σ υ ν χ - L | 20. υ π ε ρ έ χ ε ι : ν supra scr L |

γω νίω

(1) Peut-être, vu la glose marginale, faudrait-il corriger (cfr apparat critique) en ύ π ο θ έ σ ε ω ς ώ ς δ τ ι ό . Mais ώς fréquent chez Hypatie. (2) Aim., 225, 2-3.

ο τής n’ est pas très

ύποθέσεω ς δτι

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

COMMENTAIRE SUR

l ’a

LM AGESTE L. 3 CHAP. 3

869

επειδήπερ πάλιν ίσης οϋσης τή Μ Γ τής Γ Λ ή ΜΑ < τή ς Γ > Λ μείζων εστιν τή ΓΑ. ή αρα ΜΑ τής Α Α μείζων εστι δνσ'ι ταΐς Α Γ . δπερ εδει δειξαι.

§ Λ έγω δή και δτι ή Δ Γ ευθεία [ουκ] εφάπτεται τον έπικύκλου κατά τι 5 σημεΐον μεταξύ τω ν Γ, Ζ. μή γάρ άλλ’ εί δυνατόν έφαπτέσθω ήτοι κατά

το Γ ή επί τίνος των μεταξύ των Ε, Γ, καί πρότερον κατά το Γ. και καταγεγράφθω ή όμοια 1 καταγραφή τοϋ τε δμοκέντρου και τον έπικύκλου · ή δε Η Δ έφαπτέσθω κατά το Γ · καί επεζεύχθω από τον A κέντρου επί τήν άφήν ή Α Γ. ορθή αρα εστίν ή υπό Α Γ Δ . καί εάν εκβάλωμεντήν Δ Γ επί το 10 Ξ, ’έ σται ή ν π ό Α Γ Ξ δρθή γωνία εν μείζονι τμήματι ημικυκλίου τω Α Γ Ξ , δπερ ατοπον, ονκ αρα ή άπό τοϋ Δ κέντρου τοϋ δμοκέντρου εφάιρεται τοϋ έπικύκλου κατά το κοινόν αυτών σημεΐον.

§ πως δείξομεν δτι ή Α Γ οϋκ* εφάπτεται τοϋ ε κατά τι σημεΐον μεταξύ < τ ω ν Γ, Ζ > . [*ούκ cfr app. erit.]

1. τής Γ Λ ή ΜΑ < τ ή ς Γ > Λ : τής ΓΔ ή Μ Γ τήσ ΤΑ ή ΜΑΛ L | 3. ούκ : postea scr L |

(1) δμοία, semblable à la figure 15, p. 866. Théon, suivant son habitude, va démontrer un petit détail omis par Ptolémée parce que trop simple. La preuve de Théon est trop compliquée : Puisque ΓΗΔ (fig. 15) est tangent à l’ épicycle, le point de contact doit être à l’intérieur du déférent. Cela sort directement de Euclide, Elem. 3, 3. La figure 16 n’ a pas été comprise par L, qui n’a pas su tracer les deux pseudo-tangentes.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

870

THÉON D ’ ALE XANDRIE

§ Λέγω δήδτι ουδέ μεταξύ των Ε, Γ. εΐ γάρ δυνατόν, εφαπτέσθω κατά το Κ, ώς ή ΔΘΚ. καί έπεζεύχθωσαν a iΑΚ, ΑΘ. καί έπεί από τ ο ΰ A κέντρου επί την κατά το Κ άψήν επέζευκται ή ΑΚ, ορθή αρα ή υπό Α ΚΔ, αμβλεία αρα ή ύπόΑ Θ Δ . καί έκβληθείσης πάλιν τής ΘΔ κατά το Ξ εστίν ή υπό δΑ Θ Ξ αμβλεία γωνία εν μείζονι ημικυκλίου τω ΑΘΞ, δπερ ατοπον. ούδ’ αρα μεταξύ τής Ε Γ περιφέρειας εσται ή επαφή, έδείχθη ôè ότι ουδέ κατά το Γ. μεταξύ άρα των Γ, Ζ. « Κατά δε την εις τα επόμενα των επικύκλων τάς άπό τοϋ απογείου » ποιούσαν περιαγωγάς των αστέρων, άνάπαλιν τον άπό τής μεγίστης κι10 » νήσεως επί την μέσην χρόνον μείζονα γινόμενον τοϋ άπό τής μέσης επί » την ελαχίστην, διά το κατά το άπόγειον επί ταύτης την μεγίστην πάρ» οδον άποτελεΐσθαι. » Λέγω οϋν, δπερ αύτώ παραλέλειπται, δτι εάν ή από τοΰ απογείου τοϋ επικΰκλου τοϋ άστέρος μετάβασις εις τα επόμενα άποτελήται, δ από 15 τής μεγίστης κινήσεως τουτέστιν τοϋ απογείου επί την μέσην πάροδον χρόνον μείζων εστίν τοϋ άπό τής μέσης επί την ελαχίστην τουτέστιν επί το περίγειον.

F ig . 17. delineare

N

om, Η Β ultra B prolungauit,

Θ Γ

om,

MAE

ut rectum angulum non potuit

L.

§ "Iva δε επί καταγραφής φανερόν γένηται τό λεγόμενον, εκκείσθω ομόκεντρος καί έν τω αντω επιπέδω τοϋ διά μέσων κύκλος ό ΑΒΓΑ περί

§ π ώ ς δ ειχ θ ή σ ετα ι ο τι οΰ 2 κ α τ α γ ρ α φ ή ς

μ εταξύγ>

τώ ν Ε, Γ εφ < ςά π τετα ι> .

φανερόν γένητα ι

ό μ ε νο ν .9

9. ποιούσαν : -σας L |

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CO MMENTAIRE

SUR L ’ a LM AG ESTE L. 3

CHAP.

871

3

κέντρον τό E καί διάμετρον την ΑΕΔ, δ δε επ’ αϋτοϋ φερόμενος επίκυκλος δ ΖΗ ‘ καί νποκείσθω, δταν μεν δ επίκυκλος επί τοϋ A τυγχάνη, καί δ άστήρ κατά τοϋ Ζ απογείου, κεκινήσθω δ επίκυκλος εν ίσοις χρόνοις δυο ϊσας περιφέρειας δμαλώς τάς AB, ΒΓ, καί εν ω μεν δ επίκυκλος την AB 5 καί δ άστήρ την ΖΗ δμοίας ονσας, èv ω δε πάλιί> δ επίκυκλος τήνΑ Γ , καί δ άστήρ τήν ΖΘ δμοίας πάλιν ονσας. καί επεί διπλή εστιν ή Α Γ τής AB διπλή εστιν καί ή Ζ Θ τήςΖΗ . κείσθω τή ΖΗ ίση ή ΖΚ, καί έπεζεύχθωσαν ai ΒΗ, EH, ΓΚ, ΚΕ, ΕΘ. δμοίως δή τοίς έμπροσθεν δειχθήσεται δτι τής μεν υπό ΑΕΒ δμαλής παρόδου φαινομένη εστιν ή υπό ΑΕΗ, τής δε υπό 1 0 BEΓ δμαλής, φαινομένη εστιν ή υπό ΗΕΘ · και δτι ή μεν υπό BEH ίση εστιν τή υπό ΓΕΚ, ή δε υπό ΓΕΚ μείζων τής υπό ΚΕΘ. καί επεί ίση εστιν ή υπό ΑΕΒ τή υπό ΒΕΓ, άλλα και ή υπό BEH τή υπό ΓΕΚ, καί ή υπό ΑΕΗ άρα τή υπό ΒΕΚ εστιν ίση. καί επεί μείζων εστιν ή υπό BEH τής υπό ΚΕΘ, επεί καί ή υπό ΓΕΚ, κοινή ή ϋπδΗΕΚ, δλη άρα < ή > υπό 15 ΒΕΚ δλης τής υπό ΗΕΘ μείζων εστιν. εδείχθη δέ καί ή υπό ΒΕΚ ίση τή υπό ΑΕΗ. ώστε καί ή υπό ΑΕΗ άπογειοτέρα φαινομένη πάροδος μείζων εστιν τής υπό ΗΕΘ περιγειοτέρας, καί διά τούτο άεί τής άπογειοτέρας φαινομένης παρόδου μείζονος άποτελουμένης, κατά το άπόγειον, οΐονεί περί αυτό τό άπόγειον, ή μεγίστη πάροδος άποτελεσθήσεται, περί δέ αυτό 20 το περίγειον ή ελάχιστη. § Λέγω δτι καί δ άπδ τής μεγίστης κινήσεως τουτέστιν τοϋ άπογείου επί τήν μέσην πάροδον χρόνος, μείζων εστιν τοϋ άπδ τής μέσης επί τήν ελαχίστην τουτέστιν επί το περίγειον. Μετακεκινήσθω δή δ επίκυκλος καί έστω κατά το Μ. καί διήχθω ή ΕΜΖ 25 καί ήχθω άπδ τοϋ Ε κέντρου εφαπτομένη τοϋ επικύκλου ή ΕΑ. καί εν φ δ επίκυκλος τήν AM καί δ άστήρ τήν Z A δμοίαν οϋσαν. ή άρα μέση τον άστέρος πάροδος θεωρηθήσεται περί τό Λ αύτοϋ τυγχάνοντος, διά τδ ώ ς έψαμεν έμπροσθεν, περί ταϋτα τά σημεία εφ' ικανόν διάστημα τήν παρά τήν ανωμαλίαν διαφοράν τήν αυτήν προς αίσθησιν γινομένην, καί 30 τήν φαινομένην πάροδον τήν αυτήν προς αίσθησιν ποιεϊν τή δμαλή. Έπιζεύχθω 1 ή ΜΑ. καί επεί ορθή εστιν ή υπό MAE, δξεΐα δέ ή υπό

§

πώς

δειχ θ ή σετα ι

ά π ο γ < έ ε ί ο υ επΙς> τήν

5.

M

ελ α < ^ χ ίστη νς>

Α Γ :Α Β

ό από

καί

τήν μέσην

L | 13.

τουτέστιν

εσ τιν

τή ς

< .μ ε γ ίσ τη ς>

π ά ρ ο δ ο ν χ ρ ό νο ς < _μ είζω νί>

l m;

επ'ι

εστ

τό

κ ινή σ εώ ς

τουτέστιν τοϋ

τον άπό

τή ς μ έ σ η ς επί

π ερ ίγειο< ςν^ > .

postea add L | 27.

Λ : A

L | 31.

M A : MA

L |

(1) Nous gardons la forme sans l’augment remplaçant le redoublement. Cfr. , Grommatile der griechischen Papyri, tome I, 2 (ed. 1938), p. 98, 26.

ayseb

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

872

THEON

D ALEXANDRIE

EM Λ, αμβλεία αρα ή υπό ΖΜΛ · μείζων αρα ή Ζ Λ περιφέρεια τής Λ Ν. Καί όμαλώς αύτάς ό άστήρ διαπορεύεται. ό αρα από τής κατά το Ζ μεγίστης κινήσεως μέχρι τής κατά το Λ μέσης χρόνος, μείζων έστιν τοϋ άπό τής μέσης επί την κατά το Ν έλαχίστην. 5 ΛΗ και ώς επί τοϋ ομοκέντρου ή καί αυτόν τοϋ ζωδιακού · έπεί ή μεν Ζ Λ όμοια έστιν τή AM, ή δε Λ Ν τή ΜΑ, καί ούτως ό άπό τής κατά το A θέσεως τοϋ έπικύκλου μεγίστης κινήσεως επί την κατά το Μ μέσην , μείζων έστιν τον άπό τής μέσης επί την κατά το Δ ελαχίστην. Ούκέτι δε επί τής τοιαύτης επί τοϋ επικνκλου τον άστέρος παρόδου καί 10 τής φαινομένης τεταρτημόριον άπό τοϋ απογείου άπολαμβανούσης το τοιοντον συμβαίνει. § Δείξας επί των μέσων παρόδων την ομοιότητα των είρημένων υποθέ­ σεων, είθ’ εξής καί επί των κατά μέρος συμπλέξας τάς υποθέσεις, καί δείξας πάλιν διά των γραμμών ότι « εν τοις ϊσοις χρόνοις τα αυτά άπαραλ15 » λάκτως συμβαίνει άποτελεΐσθαι καθ’εκατέραν αυτών περί τε τάς όμα» λάς καί τάς φαινομένας παρόδους, καί ετι τάς υπέροχός αυτών ( τούτ­ η έστιν το παρά την ανωμαλίαν διάφορον) η1 εάν τε ίσος εάν τε άνιαος ή έκκεντρος τώ όμοκέντρω, τών λόγων μόνον τών αυτών υποκειμένων καί τής ίσοχρονιότητος τών αποκαταστάσεων (τουτέστιν όταν καθώς έφαμεν 20 δν έχει λόγον ή μεταξύ τών κέντρων τοϋ τε έκκεντρου καί τοϋ διά μέσων τών ζωδίων προς την εκ τοϋ κέντρου, τούτον έχη τον λόγον καί ή εκ τοϋ κέντρου τοϋ έπικύκλου προς την εκ τοϋ κέντρου τοϋ ομοκέντρου · καί ετι εν δσφ χρόνο) ό άστήρ τον έκκεντραν κύκλον άμετάπτωτον όντα όμαλώς είς τά επόμενα κινούμενος άποκαθίσταται, εν τοσούτω καί ό έπίκυκλος 25 τον ομόκεντρον καί ετι ό άστήρ τον έπίκυκλον, τής άπό τοϋ απογείου μεταβάσεως αύτοϋ είς τά προηγούμενα γινόμενης), έξής δείκνυσι πάλιν εφ’ έκατέρας τών υποθέσεων δτι « εάν ό άστήρ ίαας περιφέρειας άπειληφώς § πότε επί τών μέσων πα δμοιότης τών είρημέ παρόδων δτι εν τ < ο ΐς ϊσοις χρό>νοις τά αυτά άπαραλλνει άποτελεΐσθτέραν αυτών τάς δμαλνομένας π α ρ ό δ ιο υς καί ετι τ ά ς > υπέροχός αύτών παρά την άνωμα^λίαν διάς>φορον εάν τε Άνισος ή εκκενκέντρω.

6. AM, ή δε Λ Ν : Λ Μ ή δε AH L | 8. < χ ρ ό ν ο ς > : addidi

(1) Aim., 225, 8-14. Tout ce chapitre de TAlmageste est si clair que même Théon n’y trouve rien à gloser. Il expédie 5 pages en quelques mots.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

Co m m e n t a i r e

sur

l ’a l m a g e s t e

l

. 3

chap.

3

873

» φαίνεται από τε τοϋ απογείου καί τον περίγειου, ϊβον εσται καθ’ εκ α» τέραν θέσιν το παρά την ανωμαλίαν διάφορον. » 1 Θ

F ig . 18. Β Ζ Δ perpendicularem lineae gura sic delincata ambigua est.

Α Ε Γ

fecit L, et reliqua consequenter; at fi­

§ Και έκθέμενος πρώτον έκκεντραν κύκλον τον ΑΒΓΑ περί κέντρον το Ε, και διάμετρον την ΑΕΓ, εφ’ ής το τον ζφδιακοΰ κέντρον το Ζ, και 5 διαγαγών διά τής κατά το Ζ δχρεως την ΒΖΔ iva ai φαινόμεναι πάροδοι από τε τοϋ απογείου καί τον περίγειου ισαι κα'ι άπεναντίον τυγχάνωσιν, και επιζεύξας τάς ΕΒ, ΕΔ, και φανερόν δντος αύτόθεν ,δτι ai παρά την ανωμαλίαν διαφοραί ισαι εΐσίν, φησ'ιν ότι « τω αντω διαφόρω τής φαινο» μένης περιφέρειας μείζονα μεν γίνεσθαι την άπό τοϋ άπογείου τής όμα10 » λής κινήσεως περιφέρειαν έλάττονα δε την άπό τοϋ περίγειου. » 1 2 § Δείξομεν οϋν κα'ι το τοιοϋτον όντως ' περιγεγράφθω γάρ ό ΘΚΑΜΝΞ

§ < π < δς δς>είκνυοιν εφ’ έκατέρας των ύποθεμαϊος δτι εάν ό άστήρ ϊσας φερείας άπειληφώς φαίνεται τε τον άπογείου καί τοϋ περίγειου εσται καθ’ έκατέραν θέσιν < τ ό > παρά την ανώμα­ λον διάφορον, [cfr. app. crit.j § < π « δ ς δείκς>νυαιν â Θέων τούτο.

2. άνωμαλίαν : ανώμαλον L correxi, sed conferatur glossa marginalis

(1) Aim., 229, 19-22. (2) Aim., 230, 12-18.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

874

THÉON D ’ALEXANDRI!·;

διά μέσων των ζωδίων, και ήχθω δια τον Ε παράλληλος τη ΒΖΔ ή ΚΟΕΠΞ. καί διήχθω ή ΒΖΔ επί τα Λ, Ν σημεία, καί έτι ή Α Ε Γ έπ'ι τα Θ, Μ. και επε'ι ίση εστ'ιν ή προς τφ Β γωνία τη προς τώ Δ, και εναλλάξ άρα αί υπό BEO, ΔΕΠ ϊσαι άλλήλ.οις εΐσίν · ά σ τε και ή ΟΒ περιφέρεια τη ΔΠ ίση 5 εατίν. καί επε'ι ίση εστ'ιν ή υπό ΘΖΛ γωνία τη υπό ΑΕΟ, ή δε υπό ΜΖΝ τη υπό ΜΕΞ, δμοιαι άρα έσονται καί ή μεν ΘΑ περιφέρεια τη ΑΟ, η δε ΜΝ τη Π Γ. ώστε καί ή AB της άπό τον απογείου ομαλής παρόδου περι­ φέρεια, μείζων εστ'ιν ή όμοια τής ΑΟ, τουτέστιν τής ΘΑ φαινομένης, τη ΒΟ παρά την ανωμαλίαν διαφορά · οντω γάρ λέγει το μεϊζον. ή δε 10 ΓΔ τής άπό του περίγειου ομαλής παρόδου περιφέρεια έλάττων έστ'ιν ή όμοια τής ΓΠ, όμοιας τυγχανούσης τή ΜΝ φαινομένη, τή ΔΠ. καί εατιν ίση ή ΟΒ τή ΔΠ, ώστε τώ αντώ διαφόρω των περιφερειών Òιοίσουσιν τον είρημένον τρόπον al φαινόμεναι πάροδοι των ομαλών. °Ομοίως δή κάν κατά τών Β καί Ρ τυγχάνων ό άστήρ ίσον άπέχων 15 φαίνεται άπό τον απογείου καί τοϋ περίγειου, ώστε επιζευχθεισών τών ΕΡ, ΖΡ ισην γενέσθαι την υπό Ρ Ζ Γ τή υπό ΒΖΑ, ίση έσται καί ή προς τώ Ρ διαφορά τή προς τώ Β, διά το καί την υπό Ρ Ζ Γ γωνίαν ϊσην τυγχά­ νε ιν τή υπό ΓΖΔ, έπει\τα\ τή υπό ΑΖΒ · ώστε καί λ.οιπήν την υπό ΡΖΕ λοιπή τή υπό ΔΖΕ καταλείπεσθαι ϊσην. καί περί άλλας γωνίας τάς 20 π ρ ο ς τώ Ε είναι ώς την ΡΕ προς ΕΖ, οϋτω την ΔΕ προς ΕΖ, εκατέραν δε τών προς τοίς Ρ, Δ ελάττονα είναι ορθής, καί διά τούτο ισογώνιον γίνεται το ΕΡΖ τρίγωνον τώ ΕΔΖ, καί ϊσην την προς τώ Ρ τή προς τ φ Δ, τουτέστιν τή προς τώ Β. Καί ομοίως επί τής προς τώ Ρ περιγεωτέρας θέσεως μείζων εστ'ιν ή 25 φαινομένη ή υπό ΡΖΓ τής υπό Ρ Ε Γ ομαλής τή προς τώ Ρ διαφορά. %Πάλιν, επε'ι την τοιαΰτην άπόδειξιν επί τής κατ’ επίκυκλον ύποθέσεως πεποίηται ώς τοϋ έπικύκλου μένοντοςτον δε άστέρος επ’ αυτόν κινουμένου, επεί καί κατά τοϋ αύτοϋ σημείου τοϋ ομοκέντρου τοϋ έπικύκλου τυγχάνοντος τον αστέρα κατά διαφόρων τόπων τοϋ έπικνκλου παρείληφεν,

§ τοϋ Πτολεμαίου επί της κατ’ έ ώς μένοντας τοϋ έπικύκλ κινουμένου ,τήν άπόδειξιν μένου, πώς ό Θέων ώς τοϋ έπικύκλου καί του άσ ποιεί­ ται τήν άπόδει.2

2. Λ, N : AN L | 5. ΘΖΛ : ΘΖΔ L | ΑΕΟ : ΑΕΘ L \ 6. Μ Ε Ξ: MEO L Θ Α : ΘΑ L | 11. ή : ή L \ 12. ΟΒ : ΘΒ L | 16. ΒΖΑ : ΓΖΔ L 17. Ρ Ζ Γ : Ρ Γ Ζ L | 18. έ π ε ι [ τα] τ ή : - τ α τ - p ostea scr m1 L | 20. PE : ΡΘ L EZ l m : ΘΖ L | EZ 2m : OZL. | 29. π α ρ ε ί λ η φ ε ν : - φ θ ε ν L

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CO M M E N TAIR E

SUR

L ’ A LM A G E ST E

L.

3

CHAP.

3

875

καθάπερ επί τής εκτεθειμένης αντφ εις την τοιαύτην δείξιν καταγραφής, δπερ ονχ οΐόν τε διά την ίσοχρονιότητα τών άποκαταστάσεων, ποιησόμεθα πάλιν αυτοί την άπόδειξιν ώς κινούμενου τον επικύκλ,ον τάς όμοιας τη επ' αύτοϋ τοϋ άστέρος μεταβάσεις.

F ig . 19. Signa ' et " addidi, claritatis causa. B pro E scripsit in apogeo epicycli A ; Θ pro E in apogeo epicycli B ; Γ pro H in perigeo epicycli Λ ; epicyclum K cuin lineis suis rectis om ; lineam E’ ΒΛΕ rectam feci L.

Kal εστιν δ μεν ομόκεντρος και εν τώ αντώ τοϋ διά μέσων έπιπέδω κύ­ κλος δ Α ΒΓΑ, περ'ι κέντρον το Δ, καί διάμετρον καθ' fjv άπογειότατός τε καί περιγειότατος ό άστήρ γίνεται την Α Δ Γ . καί γεγράφθωσαν ίσοι επίκνκλοι περί τά Α, Γ σημεία καί εκβεβλήσθω ή Α Γ επί το Ε, ώστε δταν ό επίκυκλος επί τον A τνγχάνη, καί ό άστήρ επί τοϋ Ε απογείου, δταν 10 δε επί τοϋ Γ ή ό επίκυκλος, καί δ άστήρ επί τοϋ Η περίγειου, διά τήν Ισοχρονιότητα ώς εφαμεν τών άποκαταστάσεων. καί άπεχέτω ό άστήρ τών Ε', H ' άπογείων 1 καί περίγειων τών επικνκλων τάς Ε'Ζ, H' Θ ’ καί εν φ ό άστήρ τήν Ε'Ζ κεκίνηται εν τοσούτω καί δ επίκυκλος τήν AB, εν φ δε πάλιν δ άστήρ τήν Η 'Θ εν τοσούτω καί δ επίκυκλος τήν ΓΛ . καί επεζεύ^ χθω ή τε ΔΒ καί ή ΒΖ καί ΔΖ καί ετι αί Δ A < Δ Θ > ΛΘ. καί έστω ίση ή 5

6. Α Β Γ Α : ΑΒΓΔ L | 15. ΑΛΛΘ L I

AB : AB L

| ΒΖ : ΕΖ L | Α Α ,< Δ Θ > ,Α Θ :

(1) Nous avons distingué, pour la facilité du lecteur, E ,E '; H,H’,H " ; et Z, Z ‘ . Le manuscrit ne fait aucune distinction.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

876

THÉON D ’ALE XANDRIE

υπό ΑΔΖ < τ ή > από τον απογείου φαινομένη παρόδω, τοϋτο γάρ νπόκειται, ώστε επί μιας πάλιν ευθείας τής ZA ΘΜ τυγχάνειν τον αστέρα. ΈπεΙ οϋν ή μεν υπό ΑΔΒ όμαλ.ή εστιν από τον απογείου, ή δε υπό ΑΔΖ φαινομένη, διαφορά αρα εστιν αυτών ή υπό ΖΔΒ. πάλιν επεί ή μεν υπό 5 Γ Δ Λ ομαλή εστιν από τον περίγειου, ή δε υπό Γ Δ Θ φαινομένη, δια­ φορά αρα πάλιν εστιν αυτών ή υπό ΘΔΛ. Λέγω οϋν δτι ίση εστιν ή υπό ΖΔΒ διαφορά τή υπό ΘΔΛ. Έπεζεύχθω γάρ ή ΒΛ. κα'ι επεί ή ΒΖ τή ΘΑ εστιν ίση, εστιν δε αϋτη και παράλληλος (έκατέρα γάρ αυτών τή Α Γ εστιν παράλληλος διά 10 την Ισοχρονιότητα των αποκαταστάσεων) καί ή ΖΘ αρα τή ΒΛ παράλλη­ λός εστιν. ίση αρα ή μεν υπό ΖΔΒ τή υπό ΔΒΛ, ή δέ υπό ΒΛΔ τή υπό Λ ΔΘ . άλλά ή υπό ΔΒΛ τή υπό ΔΛΒ ίση εστιν. και ή υπό ΒΔΖ αρα τή υπό Λ Δ Θ ίση εστιν. ώστε ή υπό ΖΔΒ, διαφορά τής από τοϋ απογείου φαινομένης παρόδου παρά την ομαλήν, ίση εστιν τή υπό ΘΔΛ διαφορά 15 τής από τοϋ περίγειου φαινομένης παρά την ομαλήν. § 'Ομοίως δε κα'ι êàv επί τά αυτά μέρη ώσιν οί επίκυκλοι, επεί καί ή επί τον ρητόν 1 καταγραφή επί τοϋ αύτοϋ ημικυκλίου τοϋ επικύκλου έχει τον αστέρα υποκείμενον, οίον εάν αντί τοϋ περί το Λ έπίκυκλον γράψωμεν περί το Ν άπολαβόντες ισας τάς φαινομένας από τής κατά το άπόγειον 20 καί περίγειον θέσεως παρόδους καί ούτως τή αυτή 1 2 δείξει κατακολουθοϋντες, περαίνομεν το προκείμενον. Γεγράφθω γάρ καί περί το Ν ό ΟΠΡ επίκυκλος καί επιζευχθεΐσα ή Δ Ν διήχθω επί το Ο. καί άπειλήφθω τή ΑΝ όμοια ή ΟΡ, ώστε κατά το Ρ τυγχάνειν τον αστέρα, καί επιζευχθεΐσα πάλιν ή Δ Ρ διήχθω επί το Π καί επε25 ζεύχθωσαν αί ΝΠ, ΝΡ. καί έστω ίση ή από τοϋ απογείου φαινομένη ή ύπό Α ΔΖ τή από τον περίγειου φαινομένη τή υπό ΓΔΡ. καί επεί ίση εστιν ή υπό ΑΔΖ τή υπό ΔΖΒ εναλλάξ, ή δέ υπό Γ ΔΡ τή υπό ΝΡΠ τουτέστιν ή ύπό ΔΠΝ, Ιση αρα καί ή υπό ΔΖΒ τή υπό ΔΠΝ. καί περί τάς

§

κέντρου

τοϋ

εκκ ξυ

κ έντρω ν.

4 . ργ θ : ρη θ L | Κ Λ : ΚΑ L | 6. εσονται : εσται L correxi, forsan per­ peram I 7. NO : ΝΘ L | 8. ΝΛ : NA L | 9-10. μοιρών β ι : Μ° ιβ L | 10. ΘΝΥ, δ κ : ΘΝ [hic desinit fol. 148ν] [inc. fol. 149r] YAK L | 11. ΘΤΥ : A T Y L I 16.0 νθ : 6 ΝΘ L | 19. β ιζ : ιβζ L | 22. τέταρτον καί εικο­ στόν : τέταρτον καί είκοσιοστόν [τέταρτον corr. ex τετρτ] L [

(1) Aim., 236, 4-18. ε ί κ ο σ ι ο α τ ό ς (cfr. app. erit. 1. 22) n’ est pas mentionné par Mayser, ni dans Liddell-Scott ed. 1927. Bailly éd. 1910 citait ε ΐ κ ό α ι ο ι , qu’il trouvait dans l’Anthologie palatine. Cette forme pourrait être conser­ vée à titre de barbarisme. Mais le copiste a été distrait en écrivant τ έ τ α ρ ­ τ ο ν ; il l’ était sans doute encore en écrivant le mot suivant.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

886

THÉON

D ’ A L E X A N D R IE

« Πάλιν επεί οιων ή ΕΖ εδείχθη

β κ τοιούτων ήν καϊ ή Ζ Ξ

» ευθεία a β, καί οϊων αρα εστιν ή ΕΖ υποτείνουσα ρκ τοιούτων εσται » καί ή ΖΞ

μθ μζ », μεταγόντων ημών τον λόγον καθώς εν τοΐς 1 προ τούτου βιβλίοις εδηλοϋμεν · « ή δέ επ’ αυτής περιφέρεια τοϋ γραφόμενου 5» κύκλου περί το ΕΖΞ ορθογώνιον τοιούτων μθ οιων εστϊν ό κύκλος τξ. » καί ή ύπόΖΕΞ αρα γωνία » προς τή περιφερεία ούσα τοϋ περιγραφομενού κύκλου « οιων μεν είσιν ai δύο δρθαί τ ξ τοιούτων εσται μθ, οιων δε ai » ό όρθαί » 1 2, ως προς τώ Ε κέντρω τοϋ ζωδιακού τυγχάνονσα, κδ λ ώστε καί ή ΒΗ τον ζωδιακοϋ περιφέρεια μοιρών εστιν κδ λ οιων ό διά 1 0 μέσων τών ζωδίων κύκλος τξ. § Τοσαύτας αρα μοίρας προηγείται το κατά το Η άπογειότατον σημείον τοϋ Β θερινοϋ τροπικού, καί εφέξει δηλονότι τών Διδύμων μοίραν ε λ. § Εΐτα καί τών ετέρων δύο τεταρτημόριων τούς χρόνους βονλόμενος σνναποδεΐξαί φησι · « λοιπόν δη επεί έκάτερον τών ΟΣ, ΣΝ τοϋ εκκέντρου 13 » τεταρτημόριων μοιρών εστιν q, » εστι δε καί έκατέρα τών Ο Λ, ΝΘ περι­ φερειών μοιρών β ι « ή δε ΜΣ ο νθ, καί ή μεν Λ Μ » καταλειφθήσεται « μοιρών πζ να ή δε ΜΘ πη μθ. άλλα τας μεν πζ να » τοϋ εκκέντρου « όμαλώς ό ήλιος διέρχεται εν ήμέραις πη η' » ώς εκ τής θέσεως τών ομαλών αυτόν κινήσεων γίνεται δήλον ■ « τας δε πη μθ μοίρας εν ήμέ20 » ραις ' q η' έγγιστα » 3 * εάν διά τα επάνω είρημένα επιζεύξωμεν τας Ζ Λ ΖΜ[ΖΘ\, επεί εν φ την Λ Μ τοϋ εκκέντρου όμαλώς διέρχεται εν τοσούτω τήν ΓΔ τοϋ ζωδιακοϋ φαίνεται διερχόμενος, εν ώ δε πάλιν την ΜΘ τοϋ εκκέντρου, εν τοσούτω τήν ΔΑ τοϋ ζωδιακοϋ, « καί τήν ΓΔ » αρα

§ πάσας μοίρας προ το Η άπογειότατον τον Β θερινοϋ τρ καί πάσας εφέξει < τ ώ ν Διδνμωνγ> μοίρας. § πώς δείκνυσιν καί τών τεταρτημόριων χρόνους.

1 .Ε Ζ .-Ε Ξ Ι. I β κ < θ λ > : βκ L 10. ΟΣ, ΣΝ : OECN L |

| 6.ΖΕ Ξ.-ΖΕ Ζ L

|

10. τ ξ : τζ L |

(1) La première résolution de triangle rectiligne se trouve ci-dessus, tome 2, p. 550, note 2. Le problème numérique est de calculer une quatrième proportionnelle (pp. 509 ; 576, 2-8 ; 578, 20 - 579, 1), ce qui entraîne une multiplication et une division (p. 452 sqq., 841, 19). (2) Aim., 237, 1-8. (3) Aim., 237, 12-19.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CO M M E N T AIR E

SUR

l ’a

LM A G E S T E L.

3

CHAP.

4

887

τον ζωδιακόν περιφέρειαν « ήτις έστιν από μετοπωρινής Ισημερίας επί » χειμερινήν τροπήν φανήσεται διερχόμενος δ ήλιος εν ήμέραις πη η', » τήν δε ΔΑ ήτις εστιν άπό χειμερινής τροπής επί εαρινήν Ισημερίαν εν » ήμέραις q η' έγγιστα, καί ενρηται ήμίν τα προκείμενα σνμφώνως 5 » τοις νπδ τον 'Ιππάρχου κατειλημμένο ις. » 1.

r Fig. 21. Σ pro Ψ ; A pro ,Α scripsit L. In textu uero litteras A et ,A distinxit.

§ "Iva δε καί επί τής κατ' έπίκνκλον νποθέσεως τάς αντάς πηλικότητας δείξω μεν άποτ ελουμένας, εκκείσθω πάλιν ό ΑΒΓΔ ζωδιακός περί κέντρον < τ ò Ε > , και ήχΟωσαν εν αντώ δύο διάμετροι προς όρθάς άλλήλαις διά τ&ν τροπικών καί ισημερινών σημείων α ιΑ Γ , ΒΔ, ώστε το μεν 10A πάλιν νποκεϊσθαι εαρινόν το δε Β θερινόν το δε Γ μετοπωρινόν το δε Δ χειμερινόν, κα'ι κέντρω τώ Ε και διαστήματι τνχόντι γεγράφθω ομό­ κεντρος τώ διά μέσων δ ΖΗΘΚ.

§ς καί επίς> τής κατ’ έπίκνκλον θέοεως τάς αντάς κ6τητας δείξομεν τελουμένας.

5. κατειλημμένοις : κατειλημμένοις ΕΞς L [i.e. εξής ή καταγραφή] | 6." I v a : "I in mg L I 8. κέντρον : κέντρον lac 2 liti L | (1) Aim., 237, 20 - 238, 4. L’ inscription ΕΞς (cfr app. crit.) doit signifier εξής ή καταγραφή, et provenir d’un manuscrit antérieur, dont L dépend in­ directement qui avait mis la figure plus loin, au lieu de la mettre ici, tout de suite après la fin du raisonnement. Ce manuscrit pourrait bien avoir la for­ me d’un codex. Mais vu l’état de mutilation de l’inscription, ce ne doit pas avoir été le modèle copié par L directement.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

888

THÉON

D ’ALEXANDRIE

Καί έπεί το μεν Α Β Γ ημικύκλιον φαίνεται δ ήλιος διαπορενόμενος εν ήμέραις ρπζ, το δε ΓΔΑ εν ήμέραις ροη δ', εν πλείονι αρα χρόνιο 6 ήλιος το Α Β Γ ημικύκλιον φαίνεται διαπορενόμενος ήπερ το ΓΔΑ. “Ω στε το κέντρον τον επικύκλου μεΐζον μεν τον ΖΗΘ ημικυκλίου άπο5 λήμψ εται έλάσσον δε το ν ΘΚΖ. νοείσθω ούν το κέντρον τοϋ επικύκλου επί των Λ,Μ σημείων · καί έπιζευχθεισών των ΕΛ, ΕΜ, θεωρείσθω ο ήλιος επί τής διά τής όιρεως ευθείας ώς τής ΑΕΓ, δταν τε ή κατά το A εαρινόν καί το Γ μετοπωρινόν, ϊσην ποιων την υπό ΖΕΛ γωνίαν τοϋ παρά τήν ανωμαλίαν διαφόρου τή υπό ΘΕΜ, έπειδήπερ επί των κατά διάμετρον 10 θέσεων θεωρούμενος ίσον ποιεί καθ’ ετέραν θέσιν το παρά τήν ανωμαλίαν διάφορον ώς επάνω 1*εδείξαμεν. Καί έπεί δέδοται εκ των ομαλών παρόδων ή ΛΗΜ μοιρών ρπδ κ, έστιν δέ καί ή ΖΗΘ μοιρών ρπ, λοιπή αρα έκατέρα τών ΖΛ, ΘΜ εσται μοιρών β ι. 15 Πάλιν έπεί πλείονι χρόνω δ ήλιος το AB τεταρτημόριον φαίνεται κινού­ μενος ήπερ το ΒΓ, μεΐζον αρα άπολήμ-ψεται δ έπίκνκλος το ΛΖΝ, έλαττον δε το ΝΘΜ. ύποκείσθω ούν δ έπίκνκλος δταν επί τής θερινής τροπής δ ήλιος θεωρήται περί το Ν κέντρον. καί έπεζεύχθω ή NE, καί ή Λ Μ παράλληλος γινόμενη τή Α Γ διά το ϊσην είναι τήν ZA τή ΘΜ. καί διά 20 τοϋ Ν παράλληλος ήχθω τή ΒΔ ή ΝΣΥ. καί επεζεύχθω ή ΕΣ. καί γεγράφθω περί τα Μ, Ν σημεία δ έπίκνκλος ϊσην εχων τήν έκ τοϋ κέντρου τή ΕΣ. καί έστω περί το Ν δ ΨΩ. καί διήχθω ή ΕΝ επί το άπόγειον, καί επεζεύχθω ή ΝΩ. καί ύποκείσθω δ ήλιος κατά τοϋ Ω, έπειδήπερ καί κατά το Β θεωρούμενος άφαιρών τής ομαλής παρόδου έφαίνετο. 25 Καί από μεν τοϋ Λ έπί τήν Α Γ κάθετος ήχθω ή /LS, καί διήχθω έπί το Ο ’ από δε τοϋ Ν έπί τήν ΒΔ ή ΝΠ, καί διήχθω έπί το Ρ. 5Επεί δίδοται ή Λ Ζ περιφέρεια, δέδοται καί ή διπλάσιά αυτής ή ΛΖΟ, καί ή νπ’ αυτήν ευθεία ή Λ Ο δέδοται οϊων ή τοϋ ομοκέντρου διάμετρος ρκ. ώστε καί ή ήμίσεια αυτής ή /4S τουτέστιν ή ΦΣ εσται δεδομένη. 30 Πάλιν έπεί δέδοται έκ τοϋ χρόνου ή ΛΖΝ τής ομαλής παρόδου, δέδοται

7. Α Ε Γ : ΑΒΓ\Β expunct] L j ί). δ ι α φ ό ρ ο υ : δ ί φ ο ρ ο υ L | 14. μ ο ι ρ ώ ν β ι : Μ °Β L I 16. Λ Ζ Ν : AZH L | 17. Ν ΘΜ : ΗΘΜ L [ 18. N : H L | 19. Z A : ZA L I 20. N : H L [ ΝΣΥ : NEY L | ΕΣ : EO L | 23. ΝΩ : ΗΩ L | 26. ΝΠ : N H L | (1) Ci-dessus, p. 872, 27 - 876, 15. La donnée/17/4/ = 184° 20' est obtenue non pas à l’ aide de la table, qui donnerait 184° 18' 49" 40'" ÎO1^ 0V 37VI ou 184° 19', mais par addition de OK + Κ Λ = 93° 9' + 91° 11' pris ci-des­ sus, p. 885, 1-3.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CO MMEN TAIR E

SUR L ’ A L M A G E S T E L.

3

CHAP.

4

889

δε καί ή ΛΖ, αλλά και ή ΖΗ τεταρτημόριου, και λοιπή αρα ή ΗΝ περι­ φέρεια εστιν δεδομένη ■ ώστε καί ή διπλή αυτής ή ΝΗΡ καί ή ύπ’ αυτήν ευθεία ή ΝΡ δέδοται οϊων ή του ομοκέντρου διάμετρος ρκ · ώστε καί ή ήμίσεια αυτής ή ΠΝ τουτέστιν ή ΕΦ εσται δεδομένη, άλλα μην δέδο5 ται καί ή ΦΣ. καί τά απ’ αυτών συντεθέντα ποιεί το από τής ΕΣ. ’’Ε σ τα ι 1 καί ή ΕΣ δεδομένη Ιση ούσα τή εκ τοϋ κέντρου τοϋ επικύκλου, οϊων ή τοϋ ομοκέντρου διάμετρος ρκ τουτέστιν οϊων ή εκ τοϋ κέντρου τοϋ ομοκέντρου ξ. καί συναχθήσεται ομοίως διά των τοιούτων επιλογισμών β κθ λ. 10 Λέγω δή δτι καί κατ’ αυτήν τήν ύπόθεσιν προηγείται το άπόγειον τής θερινής τροπής μοίρας κδ [_’ . Έπεί γάρ Ιση εστίν ή ΩΝ τή Ε,ϊσον αρα καί το άπό τής ΩΝ τω άπό τής ΕΣ. εστιν δε καί το άπό τής ΝΠ τω άπό τής ΦΕ Ισον · καί λοιπόν αρα το άπό τής Ω Π ίσον εστίν τω άπό τής ΦΣ. εστιν δε Ιση καί ή ΦΝ τή 15 ΕΠ. δλη αρα ή ΩΕ δλη τή ΝΣ εστίν ϊση. Είσίν δε καί παράλληλοι · καί αιΩΝ, ΕΣ αρα ϊσαι είσίν καί παράλληλοι, διήχθω ή ΣΕ επί τά X, Α. Ιση αρα ή υπό ΨΝΩ γωνία τή υπό ΝΕΧ. όμοια αρα ή ΨΩ τή NX. ώστε, δτε ό ήλιος κατά τοϋ Ψ απογείου ετύγχανεν, τότε το κέντρον τοϋ επικύκλου ήν κατά τοϋ X, δ δε ήλιος έθεωρεΐτο κατά το 20 I Α. Λέγω οϋν δτι ή B Α μοιρών εστιν κδ λ. ’Επεί γάρ οϊων εστίν ή ΣΕ β κθ λ, τοιούτων συνάγεται ή ΕΦ α β · καί οϊων αρα ή ΣΕ ρκ τοιούτων εσται ή ΕΦ μ θ μζ έγγιστα, ή δε επ' αυτής περιφέρεια τοϋ γραφόμενου κύκλου περί το ΕΦΣ ορθογώνιον τοιού25 των μθ, οϊων ό κύκλος τξ ■ καί ή υπό ΕΣΦ αρα γωνία τουτέστιν ή υπό ΑΕΒ, οϊων μέν εϊσιν ai β δρθαί τξ, τοιούτων εσται μθ ■ οϊων δε ai δ όρθαί τξ < τοιούτω ν κδ λ .> καλώς τε καί ή AB περιφέρεια, ήν προ­ ηγείται το κατά το Α άπόγειον τής θερινής τροπής μοιρών έστιν κδ λ, καί επέχει των Δ ιδύμων μοίραν ε λ, δπερ εδει δεϊξαι. 30 Πάλιν ύποκείσθω το τοϋ επικύκλου κέντρον κατά το Υ, δταν ό άστήρ επί τής χειμερινής τροπής θεωρήται. ’Επεί καί επί μιας ευθείας φαινόμενος τής ΒΕΔ διαμέτρου δταν τε ή έπί τής θερινής τροπής καί τής χειμερινής, Ισον ώς εφαμεν 12 ποιεί καθ’

L

3. ΝΡ : H P L \ 6. καί ή : ή supra ser L | 12. τή /? ; τη IE lac 1 litt I 15. ΝΣ : HC L j 27. τοιούτων κδ λ : addidi | 32. rj : ή L |

(1) Il manque vraisemblablement αρα. (2) Ci-dessus, p. 888, 9.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

890

THÉON

D ’ A L E X A N D R IE

έκατέραν βέσιν το παρά την ανωμαλίαν διάφορον, ϊση αρα ή ΝΗ τον παρά την ανωμαλίαν διάφορον τη ΥΚ, παραλλήλων ούσών των ΒΔ, ΝΥ. και έπεζε-ύχθω ή ΕΥ. καί επεί εν ώ μεν την ΜΥ όμαλώς κινείται, φαίνεται το Θ Κ τεταρτημόριον διαπορευόμενος, εν φ δε πάλιν την Y Λ, φαίνεται το όΚ Ζ τεταρτημόριον διαπορευόμενος, καί δέδοται αρα καί λοιπή ή ΜΥ, ώ στε καί ό χρόνος εν φ το ΜΥ τμήμα τουτέστιν εν φ το ΚΘ ήτοι το ΓΔ από μετοπωρινής ισημερίας επί χειμερινήν τροπήν φαίνεται κινούμενος εσται δοθείς. Πάλιν επεί δέδοται το ΚΖ τεταρτημόριον, δέδοται δε καί ή ΖΛ , καί 10 λοιπή αρα ή ΛΚ. δέδοται δε καί ή ΚΥ. καί όλη αρα ή YΛ εσται δεδομένη ώστε καί ό χρόνος εν φ ταύτην διαπορεύεται εσται δεδομένος, άλλα εν φ τήν Y Λ όμαλώς διαπορενεται, φαίνεται το ΚΖ τεταρτημόριον, τουτέστιν το ΔΑ από χειμερινής τροπής επί εαρινήν ισημερίαν, ώστε καί των λοιπών δύο τεταρτημόριων ό χρόνος δοθήσεται ακολούθως ταίς επί τον έκκεντρου 15 πηλικότησιν. Δεδειγμένων δέ τών χρόνων τών τε από τών τροπών επί τάς ισημερίας καί από τών ισημεριών επί τάς τροπάς τον ήλιου παρόδων καί τής τοϋ απογείου αύτοϋ εποχής καί ετι τοϋ λόγου τής έκκεντρότητος, εξής κατά τήν τούτον τον λόγου πηλικότητα άποδείκνυσιν καί διά τών αριθμών 20 συμφώνους γινομένας τάς πηλικότητας τών κατά μέρος ανωμαλιών καθ’ έκατέραν τών υποθέσεων. Καί πρώτον τήν μεγίστην μοιρών γινομένην β κγ, κατά τάς από τοϋ απογείου τοϋ εκκέντρου καί τοϋ έπικύκλου τής ομαλής παρόδου μοίρας ρβ κγ * καί κατά τάς από τοϋ απογείου τοϋ εκκέντρου, τουτέστιν τών 25 Διδύμων μοίρας ε λ, μοίρας q καί σο, αιτινές είσι κατά τάς τής Παρ­ θένου καί τών ’Ιχθύων μοίρας ε λ.7

7. άπό μετοπωρινής : άποτοπορινής L 22. β κγ : ηβ κγ [q m poster ?] L

|

16. Δεδειγμένων : Δ in mg L

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

Πε ρ ί

τής

τω ν

προς

τα

ανωμαλιών

κατά

μέρος

τμήματα

κ ανονοποιίας.

§ « "Ενεκεν δέ τον καί τάς κατά μέρος » φαινομένας « ανωμάλους κινή» σεις » κατά τον άναδιδόμενον χρόνον « δννασθαι διακρίνειν », δείκνυσι 5 « πάλιν εφ’ εκατέρας των υποθέσεων πώς άν, μιας τών εκκειμένων περί-

» φερειών δοθείσης » 1, τοντέστιν είτε της ομαλής είτε τής φαινομένης

ανωμάλου είτε τής διαφοράς, « λαμβάνοιντο και αί λοιπαί ». § Καί πρότερον, επί τής κατ’ εκκεντρότητα νποθέσεως, λαμβάνων την τής ομαλής κινήσεως περιφέρειαν από τον άπογείου μοιρών λ, δείκνυαιν 10 την διαφοράν μοίρας a καί εξηκοστών θ, την δέ φαινομένην μοιρών κη να, διά το έν τούτω τω ήμικνκλίω μείζονα δεδεϊχθαι την άπό τοϋ άπογείου ομαλήν πάροδον τής φαινομένης ανωμάλου τή διαφορά. Ε Ιτα 12 άπό τής φαινομένης δείκνυσι την διαφοράν καί την ομαλήν καί ετι 3 πάλιν άπό τής διαφοράς τήν φαινομένην καί τήν ομαλήν. 15 Τα δε αυτά ταϋτα καί διά τής κατ’ έπίκυκλον νποθέσεως διά τών αριθ­ μών δείκνυσι σνμφώνως τή κατ’ εκκεντρότητα άποτελονμενα. § ’Έ τι δέ 4 πάλιν καί άπό τών περίγειων άφιστών τον ήλιον, τα αυτά πά­ λιν πάντα ακολούθως άποδείκνυσιν σνμφώνως άποτελονμενα καθ’ έκατέραν τών υποθέσεων. 20 Καί διά ταϋτα τήν εκθεσιν τής κανονοποιίας τής τοϋ ήλιου ανωμαλίας

§ τ ί δείκνυσιν εφ’ έκα . § πώς λαμβάνων τήν τής δ περιφέρειαν άπό τοϋ άπογείνυσιν τήν διαφοράν μ κ οοτώ ν θ τήν δε φ μοιρών κη να. § πώς καί άπό τών περιγεί.

1-2. tit : a textu praevii capituli duobus tantum punctis separatur ; super προς episema horizontale hab L | 3. "Ενεκεν : 'E in mg L |

(1) (2) (3) (4)

Aim., Aim., Aim., Aim.,

240, 16-21. 242, 14. 243, 2. 246, 6.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

892

THÉON D ’ALEXANDRIE

βονλόμένος ποιήσασθαι, φησί · « ποικίλης ονν δνναμένης ovviarασθαι » κανονοποιίας » 1 προς το εκ προχείρου ημάς δΰνασθαι λαμβάνειν τάς τε

δμαλάς καί φαινομένας ανωμάλους εποχάς και ετι τάς διαφοράς αυτών, επε'ι κα'ι εάν τε τάς δμαλάς και φαινομένας έκθώμεθα αντόθεν εχομεν 5 και τάς διαφοράς, καν τε την φαινομένην καί την διαφοράν, δννάμεθα πάλιν εκ τής οικείας προσθαφαιρέσεως εχειν την δμαλ.ήν, καν τε πάλιν την δμαλήν και την διαφοράν δννάμεθα δμοίως εκ τής οικείας προσθαφαι­ ρέσεως εχειν την φαινομένην, § ευλογώ τέρα μάλλον αντω ή εκθεσις των κανόνων κατεφάνη ή ταΐς δμαλαΐς παρόδοις παρακείμενος εχουσα τάς 10 διαφοράς, διά το καί ταΐς δμαλαΐς παρόδοις οίκείαν είναι την των θείων 12 ευταξίαν, των δε δμαλών παρόδων διδομένων έξής διά των γραμ­ μικών δείξεων τάς διαφοράς καταλαμβάνεσθαι και λοιπάς τάς φαινομένας. 'Όθεν3 άκολουθήσας τή διά τής εκκεντρότητος επί τών άριθμών δεί-

§ διά τ ί εύλογωδίων τό τοϋ ήλιου κανόνων καί τ ί παρέθηκεν εν τοϊς αελιδίοις.

1. έξηκοστοΐς ιδ : SIA L | 3-4. έξηκοστοΐς ιζ · διό φηαιν : ζιζ ιδ S φηαιν L |

(1) Aim., 252, 5-8. (2) Ci-dessous, ρ. 896, 2. (3) και dans son sens plein : aussi. Les tables des mouvements moyens de l’ anomalie et de la latitude de toutes les planètes sont sur 45 lignes. On se demande si ce n’est pas pour arriver au nombre de 45 lignes réclamé par la mise en page que Ptolémée a disposé ses arguments de la table de l’anomalie comme il l’a fait. Voir ci-dessus, p. 844, note 3. (4) Aim., 252, 16-17,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

896

THÉON D ’ALE XANDRIE

ώς εφαμεν 1 καθ’ εξαμοιρίαν, τάς δε τών περιγειοτέρων κατά τριμοιρίαν ■ § al δε κατά το τρίτον σελίδων παρακείμενοι τής ανωμαλίας διαφοραί

ουχϊ ϊσαις διαφέρουσιν αλλ’ εν τοϊς άπογειοτέροις τμήμασιν εν ελάττοσιν την παραύξησιν λαμβάνον>σιν, ai δε εν τοϊς περιγειοτέροις εν μείζοσι την 5 μείωαιν · καί έτι πάλιν ώς εφαμεν 1 2 επί των ίσων τής ομαλής παρόδου περιφερειών, αί κατά τα περίγεια των κατά τα απόγεια μείζονας διαφοράς ποιούνται παρά την ανωμαλίαν · πειρασόμεθα διά των γραμμών έκαστον των τοιοντων άποδεϊξαι καθ’ έκατέραν τών υποθέσεων. A

F ig . 22. Centrum zodiaci in centro epicycli posuit, puncta Η , Θ inter J" et zi posuit et sic figuram non potuit perficere. Quod impossibile non erat etsi figura sic minus clara fiebat. Tres lineas ab E, Z, H ad punctum sine littera om L.

§ Καί πρώτον επί τής κατ’ εκκεντρον, δτι εν τοϊς άπογειοτέροις τμήμασιν 10 αί περιγειότεραι τών άπογειοτέρων εν ελάττοσιν διαφοραϊς παρηνξηνται,

εν δε τοϊς περιγειοτέροις εν μείζοσι την μείωσιν λαμβάνουσιν.

§ πώς al κατά το γ' σελίδων πμεναι τής άνωμαλίας διαφ. § πώς δείξομεν επί τής κατ’ εκκεντρον δτι εν τοϊς άπογειοτέροις τμήμασιν γειότεραι τών άπογειοτέρων έν αιν διαφοραΐς παρηύξη, εν δε τοϊς περιγειοτέροις εν την μείωσιν λαμβάνονσιν.

3. ούχί ϊσαις : ούχ ή ΐααι L | 4. λαμβάνουσιν : 2m ν postea add L | 6. ζονας : a supr scr litt uncial. L | (1) Ci-dessus, p. 894, 1. (2) Ci-dessus, p. 895, 7,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

μ εί­

COMMENTAIRE SUR

l ’a

LM AGESTE L.

3

CHAP.

5

897

’Έστω γάρ έκκεντρος κύκλος ό ΑΒΓΔ, περί διάμετρον την ΑΑ, εφ’ ής νποκείσθω το μεν τον έκκεντρου κέντρον το Ε το δε τον ζωδιακού το Ζ, καί άπολημφθεισών άπό τον A απογείου δύο ίσων περιφερειών τής ομαλής παρόδου των AB, ΒΓ, επεζεύχθωσαν ai BE, ΓΕ, και έτι αί ΖΒ, Ζ Γ . 5 Λέγω πρώτον δτι μείζων έστιν ή υπό ΕΓΖ γωνία τής υπό ΕΒΖ. Διήχθω γάρ ή ΒΖ επί το Κ καί επεζεύχθωσαν al ΕΚ, ΓΚ. έπε'ι μείζων εστ'ιν ή ΓΖ τής Ζ Κ διά το προς τώ άπογειοτέρω τμήματι ύποκεΐσθαι το Γ, μείζων εστ'ιν κα'ι ή υπό Ζ Κ Γ γωνία τής υπό ΖΓΚ . έστιν δέ καί δλη ή υπό Ε Γ Κ τή υπό Ε Κ Γ ’ίση, διά το ίσην είναι την Ε Γ τή Ε Κ · καί λοιπή αρα 10 ή υπό Ε Γ Ζ λοιπής τής υπό ΕΚΖ μείζων έστιν, ίση δε ή υπό ΕΚΖ τή υπό ΕΒΖ · μείζων αρα και ή υπό ΕΓΖ τής υπό ΕΒΖ, δπερ έδει δειξαι. § Και έπε'ι τής μεν υπό ΑΕΒ γωνίας τής Ομαλής παρόδου διαφορά έστιν παρά την υπό ΒΖΑ φαινομένην υπό ΖΒΕ, δλης δε τής υπό Α Ε Γ ομαλής παρόδου διαφορά έστιν παρά την υπό ΓΖΑ φαινομένην ή υπό ΙδΖΓΕ, δήλον δτι ή μεν τής AB περιφέρειας τής ομαλής παρόδου διαφορά έστιν ή προς τώ Β γωνία, ή δε τής Α Γ περιφέρειας ή υπό ΕΓΖ γωνία · και ή υπεροχή αρα τής Α Γ περιφέρειας προς την AB τουτέστιν ή Β Γ δια­ φορά παρά τήν ανωμαλίαν πεποίηται καί τήν υπεροχήν ή υπερέχει ή υπό ΕΓΖ γωνία τής προς τώ Β. 20 § Λέγω ούν δτι ή υπό ΕΓΖ γωνία έλάττων έστιν ή διπλή τής προς τώ Β, h a 1 έλάττοσιν ώσιν παρηυξημέναι κατά τήν τοϋ κανόνος τής ανω­ μαλίας εκθεσιν έπί τών άπογειοτέρων τμημάτων ai περιγειότεραι. Έπε'ι γάρ ή υπό ΓΕΑ διπλή έστιν τής υπό BEA, καί al υπό ΓΖΕ, ΕΓΖ αρα διπλασίονές είσιν τών υπό ΒΖΕ, ΕΒΖ. καί έπε'ι έν τοίς ’έμπροσθεν 12 25 άπεδείκννμεν τήν υπό ΓΖΒ μείζονα τής υπό ΒΖΑ, ή αρα υπό ΓΖΑ μείζων εστ'ιν ή διπλή τής υπό ΒΖΑ, καί λοιπή αρα ή υπό Ζ ΓΕ έλάττων έστιν ή διπλή τής υπό ΖΒΕ, δπερ έδει δειξαι · ή αρα τής περιγειοτέρας ομαλής παρόδου διαφορά έλάττονι παρηύξηται τής άπογειοτέρας.

§ πως τήν διαφοράν. § λέγομεν δτι ή υπό ΕΓΖ γωνία έλάττων διπλή τής προς τώ Β, iva ελάττοσιν παρηυξαμέναι κατά τήν τοϋ κα τής άνωμαλίας εκθεσιν έπί τών άπογειορων τμημάτων ai περιγειότεραι. 28. παρήυξηται : -ξηνται L | (1) Iva dans le sens de «parce que». Cfr Liddell-Scott ed. 1930, s.v. Iva II 2. Nous ne trouvons pas ce sens enregistré par Mayser. Il est vrai qu’il faut un certain degré de chance pour y trouver un renseignement, (2) Ci-dessus, p, 857, 13,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

898

THÉON D ’ ALE XAN D RIE

§ Λέγω δτι καν προς τφ περιγείω Ιαας περιφέρειας άπο λάβωμεν τής ομαλής παρόδου, ή τής περιγειοτέρας διαφορά εν μείζοσιν την μείωσιν ποιείται τής άπογειοτέρας. Άπειλήφθωσαν γάρ καί από τον Δ περίγειου τον έκκεντρου ισαι περι5 φέρειαι τής ομαλής παρόδου ai ΔΗ, ΗΘ, καί έπεζεύχθωσαν ai ΕΘ, EH, ΖΘ, ΖΗ. ομοίως πάλιν δειχθήσεται δτι καί ή προς τω Θ γωνία μείζων εστ'ιν τής προς τφΗ , διαχθείσης τής ΖΘ επί την άντικειμένην περιφέρειαν, καί επιζευχθεισών άπο τω ν Η και Ε ευθειών επί το γεγονός πρός τή περι­ φέρεια σημεΐον χ. και επε'ι εν τοΐς έμπροσθεν 2 άπεδείξαμεν την υπό ΔΖΗ 10 περιγειοτέραν φαινομένην πάροδον μείζονα τής υπό ΗΖΘ άπογειοτέρας, ή άρα υπό ΘΖΔ τής υπό ΗΖΔ ελάττων εστ'ιν ή διπλή, τοντέστιν αί υπό ΖΕΘ, ΕΘΖ των υπό ΖΕΗ, ΕΗΖ ελάττονές είσιν ή διπλαι. διπλή δε ή υπό ΘΕΔ τής υπό ΗΕΔ. λοιπή άρα ή υπό ΕΘΖ τής υπό ΕΗΖ ελάττων εστ'ιν < ή > διπλή, ώστε ή προς τφ Η γωνία μείζων εστ'ιν ήμισείας τής προς 15 τφ Θ. καί επε'ι δλης μεν τής ΘΔ περιφέρειας διαφορά εστιν ή προς τφ Θ γωνία, τής δε Η Δ περιφέρειας διαφορά εστιν ή προς τφ Η γωνία, καί ή υπεροχή αρα τής ΘΔ περιφέρειας προς τήν H i 1 τουτέστιν ή ΘΗ τήν υπεροχήν τής Θ γωνίας προς τήν Η πεποίηται. και εστιν ή υπεροχή αυτών τής πρός τφ Η γωνίας ελάττων. ώστε ή μεν ΘΗ άπογειοτέρα περιφέρεια 20 ελάττονα τής πρός τφ Η γωνίας διαφοράν παρά τήν άνωμαλίαν πεποίηται, ή δε Η Δ περιγειοτέρα μείζονα. Μείζοσιν άρα διαφοραΐς 1 εμείωσαν ai πρός τοΐς περιγειοτέροις τμήμασι περιγειότεραι δμαλα'ι πάροδοι των άπογειοτέρων, άκολονθως τή τοϋ κανόνος εκθέσει.

§ ζομεν δτι κάν πρός τφ περιγείφ ϊσας περιφέρειας βωμεν της ομαλής παρόδου, ή τής περιγειο διαφορά εν μείζοσιν τήν μείωσιν ται τής άπογειοτέρας.

11. ΘΖΔ : ΕΖΔ L

| 17. ή ΘΗ τ ή ν : ή Ο θ ή τ ή ν ί, |1 3 2

(1) Façon inaccoutumée d’ exprimer qu’on mène une droite par deux points. Le point où les deux droites aboutissent n’est pas désigné par une lettre, ni dans le texte ni sur la figure 22. (2) Ci-dessus, p. 858, 20. (3) Différences premières. Ce ne sont pas les mouvements moyens qui diminuent, mais les prosthaphérèses correspondantes. La phrase est em­ brouillée parce que le vocabulaire de Théon n’ est pas suffisamment précis sur ce point. Voir ci-dessus, p. 892, n. 3 ; et ci-après, p. 902, η. 1.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

COMMENTAIRE SUR

l ’a

LM AGESTE L.

3

CHAP.

5

899

§ ”Ετι δε δεικτέον, δπερ υπολείπεται των προτεθέντων, δτι έπι των ϊσων από τον απογείου και τον περίγειου ομαλών παρόδων ai προς τω περιγείω διαφοραί μείζονές είσι των προς τω άπογείω.

et Δ litteram Κ scripsit L.

Έκκείσθω γάρ πάλιν ό ΑΒΓΔ έκκεντρος κύκλος περί κέντρον το Ε 5 και διάμετρον την ΑΕΔ, έφ’ ής είλήφθω το του ζωδιακού κέντρον τό Ζ.

και άπειλήφθωσαν δύο ϊσαι περιφέρειαι τής όμαλ.ής παρόδου άπό τε τοϋ A απογείου καί τον Δ περίγειου al AB, Γ Δ , και έπεζεύχθωσαν ομοίως αΙΕΒ, ΕΓ, ΒΖ, Ζ Γ καί διήχθω ή ΖΒ επί το Η, καί έπεζεύχθω ή ΓΗ. λέγω δτι μείζων έστιν ή υπό Ζ Γ Ε γωνία τής υπό ΖΒΕ. 10 Έπεί γάρ μείζων έστιν ή υπό ΓΖΔ γωνία τής υπό BEA, επεϊ και τής υπό ΓΕΔ, μείζων δε ή υπό BEA τής υπό ΒΖΕ τουτέατιν τής υπό ΔΖΗ, πολλά) αρα ή υπό ΓΖΔ μείζων έστιν τής υπό ΔΖΗ. ώστε ή υπό ΓΖΑ λείπουσα εις τάς δύο όρθάς ελάττων έστιν τής υπό ΗΖΑ. ή Ζ Γ αρα ευ­ θεία εγγιόν έστιν τής διά τοϋ κέντρου τής ΖΕΑ 1 ήπερ ή ΖΗ. μείζων αρα 15 ή ΓΖ τήςΖΗ. άστε και ή υπό ΓΗΖ μείζων έστιν τής υπό Ζ ΓΗ. ή αρα υπό ΓΖΒ έλάττων έστιν ή διπλή τής υπό ΓΗΒ. διπλή δε ή υπό Β Ε Γ τής υπό ΓΗΒ · έπι γάρ τής αυτής περιφέρειας βεβήκααιν · μείζων αρα ή υπό

§ πώς δείξομεν δτι έπΙ των ϊσων άπό τον άπογεί γχά νοντος κατά το Ν περίγειον δ άστήρ διά τήν ίσοχρονιώτητα των άποάσεων ισας περιφέρειας άπολάβωμεν < a t περιγϋ>ειότεραι διαφοραί εν μείζοεροχαϊς τήν μείωσιν ?.αμ.βά.

17. Ε Ξ : E Z L

| 20. ΚΕΜ : ΝΕΞ L

| 22. Ν Έ Ξ : ΗΕΞ L | 25. ή : τή L |

(1) Ci-dessus, ρ. 859, 15. L’ expression stéréotypée est έμπροσθεν, mais il n’y a pas lieu de corriger. (2) N étant employé deux fois, nous distinguerons N et N’ pour la facilité du lecteur ; mais cette distinction n’ est pas dans le texte.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

902

THÉON D ’ ALEXANDRIE

ζοσιν άρα διαφοραΐς 1 καί επί ταύτης τής ύποθέσεως εν τοΐς περιγείοτέροις τμήμασιν ai περιγειότεραι δμαλαί πάροδοι την μείωσιν λαμβάνουαιν των απόγειό τερών Ακολούθως τη τον κανόνος εκθέσει. § Έπεί ούν ai άπό τον άπογείον μέχρι τής μέσης παρόδου κατά μέρος 5 παρά την ανωμαλίαν διαφοραί επί το ελαττον συνιστάμεναι καταλαμβά­ νονται, από δε τής μέσης παρόδου μέχρις τον Ν περίγειου επί τον μειζον, εικότως 1 2 καί κατά μεν αυτήν την μέσην πάροδον την στάσιν ποιούνται, περί δε αυτήν ανεπαίσθητοι τυγχάνουσιν. § ”Ετι δε δειχθήσεται δπερ υπολείπεται των προκειμένων και επί ταύτης

§ διά τί 3 την μέσην πάροδο διαφοραι την στάσιν περί δε αυτήν άνεπα τυγχάνουσιν. § πώς δείξομεν καί επί τής < κ α τ ’ επί>κνκλον ύποθέσως δτι έπί τώ ν ϊ παρόδων άπό του άπογε αί προς τώ περιγείφ δια μείζονές είσι τών π < ρός τ ά π ο γ ε ί φ .

9. *Έτι : E in mg L (1) Cfr ci-dessus p. 898, note 3. διαφορά est ici différence première, mais géométriquement, comme Théon vient de le faire remarquer, l’angle ΞΕΡ est la correction d’anomalie correspondant à un mouvement moyen Λ Κ On voit comment on peut passer d’un sens à l’ autre de διαφορά. (2) On exprime ici comme un sentiment que la fonction varie d’une façon continue. Le simple examen de la table montre qu’il y a toute une zone où la différence première est 0. C’est en réalité là-dessus que se base l’affirma­ tion que l’ on trouve ici. (3) Il manque ici κατά, qui ne peut pas s’être trouvé dans la partie coupée : πάροδον κάτα est, pensons-nous, impossible dans ces gloses.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CO M M E N TAIR E

SUR L ’ a LM A G E S T E L. 3

CHAP. 5

903

τής ύποθέσεως, τοντέστιν δτι επί των ϊσων ομαλών παρόδων άπό τον απογείου καί περίγειου αί προς τω περίγεια) διαφοραί μείζονές είσιν των προς τω άπογείφ. Έκκείσθω γάρ πάλιν ό ΑΒΓΑ ομόκεντρος περί κέντρον το Ε καί διά5 μετρον την ΑΕΔI, ώστε δταν μεν ό επί,κύκλος κατά τον A τυγχάνη καί τον άστέρα είναι επί τοϋ απογείου · δταν δε κατά τοϋ Δ, επί του περίγειου, καί άπειλήφθωσαν δυο ϊσαι περιφέρειαι τής ομαλής παρόδου αί AB, ΓΔ καί γεγράφθωσαν οί επίκυκλοι περί τά Β, Γ σημεία, καί ύποκείσθω ό άστήρ κατά των Η καί Θ, ώστε τάς ΖΗ καί ΘΚ ϊσας άλλήλαις είναι 10 καί όμοιας ταϊς AB, ΓΔ, διά την ίσοχρονιότητα των αποκαταστάσεων, καί επεζενχθωσαν αί HE, ΘΕ. Λέγω δτι ή υπό ΘΕΓ περιγειοτέρα διαφορά μείζων εστί τής υπό ΗΕΖ άπογειοτέρας. ’Ήχθω γάρ διά τον Η τή BE παράλληλος ή Η Λ, καί επεζεύχθω ή Δ\Μ. 15 ίση αρα εστίν ή ΖΗ περιφέρεια τή Λ Μ · δπερ δήλον γίνεται επ ιζ ευχθε ί­ σης τή ςΖ Λ . άλλα ή Ζ Η περιφέρεια τή ΘΚ ίση εστίν. καί ή ΛΜ αρα περι­ φέρεια Ιση εστί τή ΘΚ · ώστε καί αί ύπ’ αυτός εύθεϊαι AM, ΘΚ ϊσαι είσίν. καί επεί ίση εστίν ή ΖΗ περιφέρεια τή ΘΚ περιφερεία, Ιση εστίν καί ή υπό ΖΜΛ γωνία τή υπό Ζ'ΚΘ. καί λοιπ ή αραή υπό ΑΜΕ λοιπή 20 τή υπό ΘΚΕ ’ίση εστίν. επεί ούν ή μεν ΘΚ ευθεία τή ΛΜ ίση εστίν, έστιν δε καί ή ΚΕ τή ΜΕ ίση, καί γωνία γωνία καί βά.σις βάσει, καί το τρίγωνον τω τριγώνω · ώστε καί ή υπό ΚΕΘ γωνία ίση εστίν τή υπό ΜΕΛ. μείζων αρα ή υπό ΘΕΚ περιγειοτέρα διαφορά τής υπό ΖΕΗ άπογειοτέρας.

9. κ α τ ά τ ω ν : κ α τ τ & ν [τ supr scr add postea m*1] L 1 litt ω ν [ ζ adhuc legi potest] L |

|

12.

μ είζω ν : μ εί

ras

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

Πε ρί

τής

κατ ά την μέ σ η ν τ ον πάροδον έποχής.

ήλιου

’Επί δε πάσης διδασκαλίας καί μαθήσεως άρχάς τινας χρή προϋφιστάναι άφ’ ών τα μετά τάς άρχάς ακόλουθα δει πραγματεύεσθαι. δήλον ώς 5 ότι καί τής έκθέσεως των κινήσεων άναγκαΐον αν ειη άρχάς τινας ύποκεΐσθαι. § ai δε τής κινήσεως άρχαί είσιν χρόνος τε και τόπος, χρή άρα λαβεϊν τόν τε χρόνον καί τον τόπον άφ’ ού τους κανόνας των κινήσεων ό Πτολεμαίος σννεστήσατο. § ’Έ ατι δε ο μεν χρόνος άπό τον σ! έτους Ναβονασσάρον τοϋ των Περ10 σών βασιλέως θώθ a ώρας ς' πληρωθείσης ώς προς την ήμετέραν κατ’ Αίγυπτον 'Αλεξάνδρειαν, διά το άπό τούτου έχειν αυτόν και τάς άναγραφάς των παλαιών τηρήσεων διασωζωμένας χ. § Αοιπόν οϋν εϊη αν εύρειν εν τούτο) τω χρόνο) και κατά ποιου τμήματος τοϋ διά μέσων των ζωδίων κύκλου ή τοϋ ήλιον ομαλή πάροδος ετνγχανεν * 15 ού μόνον δε επί τοϋ ήλιου άλλά και επί τής σελήνης και των ε πλανωμένων τό τοιοϋτον μεταχειρίζεται, άπό τε 2 1 των εαντοϋ άδιστακτοτέρων τηρή-

§ άρχαί τής κινήσεως. § < τ ί ς εστι ό χρ^>όνος άφ’ οϋ τούς κανόνας ο Πτολεμαίος σατο. § < π ώ ς ενρίσί>κει3 ’Ιχθύων όμα­ λώς τής α' μοίρας εξηκοστά με.

3. ήμερων : ήμε ras 1 litt ρών [fuit ημετερων, quod adhuc legi potest] L | 9. θώθ a' : θώ ΘΑ L

de P. V. Neugebauer, qu’ au 26 Février — 746 à midi, heure d’Alexandrie, la longitude du soleil était Poissons 0° 20' environ. Au total, lorsqu’ on calcule à l’ aide de l’Almageste la longitude du soleil pour une date contemporaine de Ptolémée, on aboutit à une erreur d’un bon degré: Par exemple pour le 2 septembre +100, à midi heure d’Alexandrie, l’Almageste place le soleil sur Vierge 6° 56' 18" au lieu de Vierge 8° 17' 24". On se demande comment on a pu dans ces conditions calculer ne fût-ce que l’heure de la pleine lune. Mais là aussi, on est sauvé par une série d’ er­ reurs qui se compensent : L’erreur moyenne du catalogue d’ étoiles de l’Alma­ geste, à la date de +137,55, est d’après Fotheringham de 1°6,9'. Cette erreur est due à ce que la longitude des étoiles est déterminée à l’ aide de celle de la lune, cette dernière étant à son tour connue par la position du soleil. En se trompant d’un degré environ dans cette dernière position, on abou­ tissait dans tous les calculs de longitude à des erreurs du même ordre de grandeur, et finalement on plaçait les phénomènes à leur heure exacte, ou à peu près. A des époques fort distantes de Ptolémée, les tables devenaient de moins en moins exactes. Mais Ptolémée avertit lui-même ses lecteurs qu’ on ne peut rien établir qui soit « valable pour toute l’ éternité, ni même pour une période considérablement plus longue que celle sur laquelle portent les ob­ servations » (Aim., 203, 5-8).

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

Περί

τής

ηλιακής

ψηφοφορίας.

Δ ιεξελθών περί τε των τον ήλιου ομαλών παρόδων και των παρά την φαινομένην ανωμαλίαν διαφορών και τοϋ κατά την σύστασιν τής πραγ­ ματείας χρόνον καί τής κατ’ αυτόν άπό τοϋ απογείου μέσης άστοχης άφ’ 5ής ai μετά την σύστασιν πάροδοι την άρχήν είλήφασι και πώς διά τών γραμμών τής ομαλής παρόδου δοθείσης ή τε παρά την ανωμαλίαν διαφορά δίδοται και ή ακριβής αυτόν πάροδος καί το άνάπαλιν, εξής διδάσκει πώς άν και διά τής κανονικής εκθέσεως εφοδενωμεν την κατά τον παρ’ έκαστα χρόνον τοϋ ήλιου ομαλήν καί μετά τής ανωμαλίας άκριβή καί φαινομένην 10 πάροδον. Προκείσθω 1 δε ήμϊν καθόλου τήν τε τοϋ ήλιον καί τής σελήνης καί ετι

1. tit : litt uncialibus scr L | 2. δ ιεξελθών : δ in mg L

(1) Le 10 Tybi année fixe de l’ an 39 de Dioclétien = jour julien 1839038 = 5 janvier + 323 = 6 Pharmouthi ère de Nabonassar an 1070 (c. à d. mil soixante dixième année de l’ère, soit 1069 ans révolus) à 9 heures, jours à partir de minuit (soit le 5 Pharmouthi à 21h, jours à partir de midi). L’heure est donnée en heures saisonnières, 4 heures avant midi. Pour réduire ces heures saisonnières en heures équinoxiales, il faut savoir où se trouve le soleil. Or c’est précisément ce qui est en question. On prend d’ abord une équi­ valence approximative, et i’on calcule la position du soleil pour cet instant là. La position du soleil étant connue avec une exactitude suffisante, on re­ fait le calcul de réduction des heures. On obtient ainsi un temps plus exact, dont on se sert dans la suite. Gfr ci-dessous, p. 916, 18. Il ne faut donc pas s’ é­ tonner de voir apparaître, à la p. 942, 21 heures 1/2 au lieu de 21 heures. La date choisie comme exemple ne présente rien de bien caractéristique. Ce n’est pas, par exemple, celle d’une éclipse, ou d’une conjonction (on est tout près d’une conjonction supérieure de Mercure). Elle ne tombe pas dans la période d’activité de Théon, qui a observé l’ éclipse de soleil du 16 juin 364 (cfr ci-après, au 6e livre, p. 332 ed. Bâle). Ce pourrait être la date de sa naissance, et puisqu’on parle de calculer le soleil, la lune et les planètes, on pourrait imaginer qu’il s’agit de son horoscope. Mais ce serait pure ima­ gination. Il semble plus simple de supposer que cet exemple est repris à Pappus : si l’ exposé était clair, c’ était une modernisation assez puérile du texte de Pappus, que de remplacer la date par une autre, de l’époque de Théon. Mais cela aussi n’est qu’une hypothèse.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

908

THÉON D ’ A L E X A N D R IE

τών ε πλανωμένων ψηφοφορίαν ποιήσασθαι επί τ οϋ λθ' έτους Διοκλητ ιανοϋ κατ' άλεξανδρέας ήτοι καθ’ ελληνας τυβ'ι ι προ δ ωρών καιρι­ κών τής εν ’Αλεξάνδρειά μεσημβρίας · κατά 3 0 , on trouve 311° 54', et le a de va sera une mauvaise lecture de Δ. La suite, ainsi que la tableau des calculs, montre qu’on procédé ainsi : en ajoutant la position initiale du soleil, 265° 15' il vient 217° 9' ou Capricorne 12° 9'. Mais plus loin, p. 941, 24, les mêmes chiffres reviennent. E t là on utilise l’ approximation 311° 53', qui donne 217° 8' ou Capricorne 12° 8'. Cela indi­ que que Théon ne force pas toujours exactement de la même manière. (5) Dans la pratique, on n’a pas besoin de calculer ici la position moyenne à partir du point vernal. On fera la réduction après, directement sur la posi­ tion vraie. Ou bien, si l’on veut calculer ici la position moyenne à partir du

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

910

THÉON D ’ A L E X A N D R I E

§ "Iva δε καί την άκριβή ήτοι φαινομένην αυτόν εποχήν επιλογισώμεθα, είσηγάγομεν τον αυτόν § τής ομαλής παρόδου αριθμόν τουτέστιν τον σιζ θ εις το τής ανωμαλίας κανόνων κατά τα πρώτα σελίδια & περιέχει τους των ομαλών παρόδων αριθμούς, επε'ι καί τούτοις ai παρά την άνω5 μαλίαν διαφοραι παράκεινται. καί την παρακειμένην αντώ εξ άναλόγου εν τψ γ' σελιδίω μοίραν a κθ έγγιστα προσθέντες αντώ διά το μείζονα αυτόν τνγχάνοντα τών τον ημικυκλίου μοιρών ρπ πίπτειν είς το μετά το περίγειον ημικύκλιον ένθα ή από τοϋ περίγειου φαινομένη πάροδος μείζων έστιν τής ομαλής, τάς συναχθείσας μοίρας σιη λη εκβάλλοντες 1

§ < π ώ ς επΟ>λογιζόμεθα την άκριβή ένην τοϋ ήλιου εποχήν. § άφαίρει*1 2 εκ τώ ν τοϋ κόσμου άπό Ά δάμ ετη ,δψ ξ τά καταλιμπανόμεν τοϋ Ναββοννασάρου. άφαίρει εκ τών αυτών ετών / β < υ οθ > καί τά λοιπά τοϋ Αύγ ί την ζήτησιν ήλθεν τοϋ δεϊξαι εκ τής < α ύτοϋ πρός> έτερον σχέσεως φαίνεται δεικννμενα, ώς εν τοις περί αυτών φανερόν έσται. Το δε σχεδόν εϊρηται διά τό καί τάς παραλλάξεις 1 αντοϋ εκ των περί αυτόν άποτελουμένων ανεπαίσθητους ποιεϊν τάς διαφοράς παρά τάς είρημένας αντοϋ άκριβεΐς καί φαινομένας παρόδους. ίο Εΐτα ώς συντελούν αντω προς την ύποκειμένην τής ανισότητας των νυχθημέρων πραγματείαν, διδάσκει πρότερον τ ί εστιν κόσμου περιστροφή καί τ ί καιρικόν καί απλώς θεωρονμενον νυχθημερόν καί τ ί ομαλόν. § Καί φησι 2 κόσμου μεν περιστροφήν είναι τήν μίαν περιφοράν τοϋ Ιση­ μερινόν, τουτέστιν όταν τι σημειον αντοϋ από τίνος δρίζοντος ή μεσημ15 βρινοϋ ώς άπό καταδηλοτέρων τόπων άρχόμενον φέρεσθαι επί τό αυτό τοϋ δρίζοντος ή τοϋ μεσημβρινού σημειον άποκαθίστηται.

§ τί έστι κόσμου περιστροφή.

2-5. σχέσεων ■ καί— ετερον σχέσεως : σχέσεων καί lac lO litt τοϊσ εφ’ εξήαπεριτόν ήλιον lac 8 litt σιτάς forsan lac 2 lift in fine lineae sed nil deesse censeo φάσειςτήσσελήνη lac 7 litt νηκαΐτάσμεγίστασάποτοϋ lac 4 litt lac 8 litt είσαφροδίτησκαίέρμοϋέκτήσ lac 8 litt έτερον σχέσεωσ L |

on suppose deux lacunes d’une lettre non indiquées par L (cfr p. 930, n. 2) ; l’une d’elles peut s’expliquer par une haplographie de α : θεορούμενα ; mais Ερμου n’ a aucune raison paléographique à invoquer. Ensuite le nombre de lettres des restitutions est trop grand : une longue habitude du scrupuleux L nous a montré qu’il laisse toujours un blanc d’une longueur égale à celle de la lacune de son modèle. Enfin, φάσεις τής σελήνην n’ est pas tout à fait satisfaisant : φάσις signifie l’apparition. Nous ne voyons pas où l’Almageste parle de la première apparition de la nouvelle lune ; on parle de celle des étoiles fixes au livre 8 chap. 6, des planètes au livre 13 chap. 7, et des maximums d’ élongation de Mercure et de Venus au livre 12 chap. 9. (1) Cfr Aim., 428, 17. En fait on ne tient compte de la parallaxe du Soleil que dans les calculs d’ éclipse de soleil. Cfr ci-dessus, tome I, pp. lxvii et

111, 10. (2) Aim., 258, 20. Voir à la Note sur le mode d’emploi des tables dans le pré­ sent volume, § 8, la correspondance entre la nomenclature moderne et celle de Ptolémée.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

920

THÉON

D’ ALEXANDRIE

§ Νυχθημερόν δε απλώς τουτέστιν καθόλου καιρικόν, δταν 1 ό ήλιος επί τον όρίζοντος άνατέλλων ή επί τοϋ μεσημβρινού μεσουρανών επί την αυτήν άνατολήν ή μεσουράνησιν πάλιν παραγένηται, δπερ περιέχει χρό­ νους μιας τοϋ Ισημερινού περιστροφής και έτι τής συνανερχομένης αυτού 5 ή συμμεσουρανούσης τή άνωμάλω τοϋ ήλιου κινήσει, ήτις και αυτή ή έπιλαμβανομένη τοϋ Ισημερινού περιφέρεια ανισος καθ’ έκάστην γίνεται ώς εκ τών έ'ξής διδαχθησομένων επιλογισμών εσται δήλον. § Έπεί ούν ή μεν τοϋ κόσμον περιστροφή επίλημψιν ουκ ’έχει τοϋ Ιση­ μερινού το δε τυχόν καιρικόν νυχθημερόν επίλημψιν ανώμαλον έχει, φη10 σίν · § « ομαλόν μεν ούν νυχθημερόν γίνεται διά ταΰτα τό περιέχον πάροδον » τών τής μιας περιστροφής τοϋ ισημερινού χρόνων τ ξ καί έτι ενός χρό» νου εξηκοστών νθ έγγιστα, δσα εν τώ τοσοντω μέσως ό ήλιος επικι» ν ε ϊτα ι 1 2. » § ΛΗ καί ούτως · έπεί τό νυχθημερόν μείζόν εστιν τής τοϋ κόσμου περι15 στροφής διά τήν εις τα επόμενα τοϋ ήλιου μετάβασιν, και οί χρόνοι τής φοράς περί τόν μέγιστον τών παραλλήλων τών τοίς πόλοις τής σφαίρας γραφομένων θεωρούνται, οίονει τόν ισημερινόν ώς εν τοίς έμπροσθεν εδηλοϋμεν 3, άναγκαϊόν εστιν, εί μέλ.λει Ισοχρόνια είναι τα νυχθήμερα, μετά τήν μίαν περιστροφήν τοϋ ισημερινού καί ϊσην αύτοϋ περιφέρειαν καθ’ 20 έκάστην ημέραν άναφέρεσθαι τόν μεσημβρινόν · ώστε τών τξ χρόνων

§ τΐ εστι καθόλου καιρικόν. § τί διαφέρει ή τοϋ κόσμου περιστροφή τοϋ καιρικού νυχθημερόν. § τί τό γινόμενον ομαλόν ννχθ. § διά τί τό ημερήσιον ομαλόν κίν τοϋ ήλιου κατ’ Ισημερινός ημέρας έγγιστα.

12. εξηκοστών : -στα L correxi |

(1) La définition du nychthémère variable est donc double : 1° d’un lever du soleil au lever suivant ; 2° d’un midi vrai au midi vrai suivant. La pre­ mière des deux est la plus naturelle pour un ancien, mais plus loin, p. 922, 5, elle sera expressément écartée, parce que trop compliquée. (2) Aim., 259, 3-7. (3) Ci-dessus, tome 2, p. 383, 10. Grammaticalement, la phrase pourrait avoir deux significations : on a indiqué plus haut que les χρόνοι se me­ surent sur l’équateur ; ou bien, on a indiqué plus haut que le plus grand des parallèles s’appelle équateur. En fait seul le premier sens est possible, parce que lorsqu’on rencontre Ισημερινός pour la première fois (cfr pp. 328, 6 ; 329, 1 j 338, 11 ; 346, 6) on ne le définit même pas.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CO M M EN TAIR E

SUR

L ’ a LM A G E S T E

τ ο ν Ισημερινόν έπ ιμεριζομένω ν εις

τξε

ιδ

L.

μη

3

CHAP.

9

921

ημέρας τ ο ν ενιαυσίου

χρόνον, ε σ τα ι ή μ ετά τη ν μίαν περιστροφήν έπιλαμβανομένην < ο >

νθ

έγ γ ισ τα , όση τ ις εσ τι καί η το ν ήλιου ομαλή κίνησις τ ο ϋ διά μ έσ ω ν τω ν 5

ζω δίω ν ή το ι το ν έκκεντρου κύκλου ομ οίω ς εις το είρημένον ενιαύσιον τω ν ήμερων πλήθος έπιμερισθέντος. Δ ιό κ αί φ ησιν · « κα'ι έτι ενός χρόνου εξη κ οσ τώ ν » τ ώ τ ο σ ο ν τω μ έσ ω ς δ ήλιος επικινεϊται. »

νθ

έγ γ ισ τα , όσα εν

§ » 5Α νώ μ αλον δε τό περιέχον πάροδον τω ν τή ς μ ια ς περιστροφ ής το ϋ » ισημερινού χρόνω ν τ ξ καί έτι τω ν ή το ι σνναναφερομένω ν ή σ νμ μ εσου10 » ρα νούντω ν τώ άνωμάλω το ϋ ήλιον επικινήματι. » 1 § το ύ το δή τό μ ετά τη ν μ ία ν π εριστροφ ήν τ ο ϋ Ισημερινοϋ σνναναφερόμενον ή σνμ μ εσουρα νοϋν α ύ το ϋ τμ ήμ α τή προς τον ζω διακόν θεωρουμένη άνωμάλω τ ο ϋ ήλιου κ ινήσει άνισον άνάγκη γίγνεσ θ α ι κ ατά δύο τρόπ ους · π ρώ τον μ εν μ είζονι πή (5ε ελάσσονι τ ο ϋ ζω δια κ οϋ περιφερεία τή ν προσθαφαίρεσιν τή ς άνω 15

μ αλίας συναναφέρεσθαι ή συμμεσουρανείν, και άνισον άνάγκη ώ ς εφαμεν 1 2 γίνεσθ α ι, επειδήπερ και ή φαινομένη τ ο ϋ ήλιον ανώ μαλος κ ίνη σις ου τ ο ια ν τ η ν έχουσα τά ξ ιν καταλαμβάνεται ώ ς ισας καθ’ έκ ά στη ν ημέραν τ ο ϋ Ισημερινοϋ συναναφέρεσθαι αυτή ή συμμεσουρανεϊν · δεύτερον δε ό τι ει κα'ι'· ϊσαι ήσαν ai επιλαμβανόμεναι τ ο ϋ ζω διακ οϋ περιφέρειαι ο ντε

20 εν το ίς ϊσοις χρόνοις σννεξή ρχοντο 3 το ν μ εσημ βρινόν

ο ύτε μήν άναφέ-

§ ανώμαλον νυχθημερόν. § πόσους τρόπους τό κατά μίαν περιστροφήν ισημερινοϋ αυναναφερόμενον < ήζ> συμμεσουρανοϋν αύτοϋ τμήμα προς τον ζωδιακόν θεω­ ρουμένη ωμάλφ τοϋ ήλιου κινήσει άνισον γίνεται.

2. < 0 > νθ : ΝΘ L | 19. περιφέρειαι : -ειαα L correxi [ (1) Aim., 259, 6-11. Voir ci-dessus, Notes sur le mode d’emploi des tables, § 8 la correspondance avec la nomenclature moderne. Le jour moyen, si on le définit strictement, implique la précession. Il en va de môme chez Ptolémée : le nychthémère moyen, pour lui, correspond à un déplacement de 360° 59' du soleil à sa vitesse moyenne. Les 59' viennent de la table des mouvements moyens (ou si l’ on veut de la division de 360° par 365j 14' 48", ce qui revient au même), laquelle est basée sur l’année tropique. Or cette dernière implique chez Ptolémée la notion de précession. Il y a donc corres­ pondance entre la notion du nychthémère moyen chez Ptolémée et la notion du jour moyen chez les astronomes modernes. (2) Cfr p. 920, 6. Voir aussi Aim., 259, 12-17. (3) Irréel sans &v. Cfr M a y s e r , Grommatile der gr. Papyri, II 3, p. 91, 32 ; II 1, p. 229 ; II 2, p. 92, 16.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

922

THÉON D ’ A LE X A N D R IE

ροντο τον ορίζοντα, ώς εκ της των αναφορικών χρόνων κανονογραφίας 1 γίνεται δήλον, τον τοιοντον συμβαίνοντος εκ της τον διά μέσων προς τον Ισημερινόν εγκλίσεως. § Δήλον δε ότι και σνμπεπλεγμέναι είσ'ιν ai είρημέναι διαφορα'ι διά το 5 μετά ανωμάλους φαίνεσθαι, έτι καί διαφόροις χρόνοις ώς έφαμεν συμμεσονρανεϊν, αίς και μάλιστα προσχρήται άποδοκιμάζων τάς συναναφοράς. § Καί ανεπαίσθητος μεν γίνεται ή εξ εκατέρου ή και συναμφοτέρων των τοιούτων δύο τρόπων συναγόμενη διαφορά των φαινομένων νυχθημέρων ί Οπαρά τά ομαλά ώς τού ενός νυχθημερόν, καθάπερ επί των τοϋ γ' σελιδίου τής ορθής σφαίρας άναφορών τοϋ Προχείρου Κανόνος εστιν ιδείν, ένθα καί ή εκ τής συμπλοκής των δύο ανωμαλιών γινόμενη διαφορά παράκειται, ώς εν τώ εις τον λόγον τοϋ προχείρου ύπομνήματι άπεδείκνυμεν 12.

§ μπεπλεγμένοι ai είρημέναι άναφοραί [sic, pour διαφορα'ι]. § επαίσθητος γίνεται η εξ έκατέρων υναμφοτέρων.

(1) Cfr Aim., p. 134. Le titre n’ est pas exactement celui qui est cité ici. Dans les Tables faciles, éd. Halma, 2e partie, pp. 2 sqq., le titre est άναφοραί. Pour l’ ascension droite, on a simplement ορθή σφαίρα à la p. 148 des Tables faciles ed. Halma l re partie. Heiberg (P t o l e m a e i Opera astronomica minora, p. cxc) adopte pour la table facile n° 2 un titre peu vraisemblable, parce que trop long, emprunté à l’introduction de Ptolémée ibid., pp. 159,16 et 160, 2 : ai συναναφοραί τοϋ τε διά μέσων και τον Ισημερινόν επ’ ορθής τής σφαί­ ρας καί επτά παραλλήλων τής οικήσιμου. D’après Théon, Petit Commen­ taire sur les tables faciles (ed. Halma, l re partie, p. 39) ce serait rô επ’ ορ­ θής τής σφαίρας των άναφορών κανόνιον. Et finalement, le chapitre du Grand Commentaire (Par. gr. 2450, fol. 132v) qui est consacré à cette table n’ en nomme pas le titre, que nous sachions. Ici même, quelques lignes plus loin (1. 10) on va voir comment Théon appelle la table facile des ascensions droites. (2) Petit commentaire, ed. Halma, l re partie, p. 31 ; Grand Commentaire, Par. gr. 2450 fol. 132v et 138r. Voir la Note sur le mode d’emploi des tables ci-dessus, § 9, qui contient l’essentiel de ce que Théon explique dans son grand commentaire. Pour plus de détails voir l’article cité ci-dessus, p. 917, note 1. La table de l’ édition Halma est donc dans ses grandes lignes conforme à celle qui est sortie des mains de Ptolémée. Dans les détails elle doit présenter quelques erreurs. En particulier en ce qui concerne la variation de 31 secondes dont il est question ici. Voici la seule région de la table où la variation atteint 31" :

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CO M M E N T A IR E

SUR

L ’ALM AGESTE

3

L.

CHAP.

9

239

ον μείζονα γάρ ενρήσομεν την παοανςησιν εξηκοστών δευτέρων λα έγ­ γιστα γίνεσθαι μιας ώρας ίσημερινής έγγιστα, διά το το τέταρτον αυτών τοντέστιν τα ζ / / δ' δέον είναι παραλαμβάνεσθαι ώς χρόνους ·ή

2. γίνεσθαι : -εται L correxi τό A L correxi |*1

|

Ισημερινής : -νή L correxi

A rguments É quation

D if f é r e n c e s ^res

S a g it t a ir e

C a p r ic o r n e

18

11 58

19

12 28

20

12 59

21

13 29

22

14

23

14 31

24

15

25

15 33

26

16

27

16 35

28

17

29

17 37

30

18

0 2 4 6 9

1

18 40

2

19 11

3

19 42

4

2 0 13

5

2 0 44

6

21 15

7

21 41

8

2 2 14

9

22 44

10

2 3 16

11

2 3 42

12

2 4 11

| το τέταρτον ;

2 τοϋ ήλιου κινήσεων.

1. ή δεύτερα : η IB L correxi |

par 15. Pour que les secondes-temps de l’ équation soient exactes, il faudrait avoir les secondes-arc des données précédentes. Si la table facile a été réel­ lement calculée comme Théon l’ indique dans son grand commentaire, les secondes-temps de l’ équation n’ ont guère de sens. D’ autre part, la présente remarque de Théon, que les différences premières ne dépassent pas 31 secondes-temps, feraient plutôt croire à une transmis­ sion infidèle du texte : si l’ on admet que le texte est suspect depuis Capri­ corne 5 jusqu’ à 12, il n’y aurait à l’ affirmation de Théon qu’ une seule ex­ ception : le maximum 32, atteint une seule fois entre Sagittaire 29 et 30, et par une variation fort régulière. Enfin la régularité des variations n’ est pas la preuve que Ptolémée aurait poussé les calculs d’ascension droite et de position du soleil jusqu’ aux se­ condes : il a pu obtenir autrement cette régularité, par exemple en calculant directement certains résultats et en interpolant les autres (toute la table facile des ascensions serait obtenue, d’après Théon, par interpolation de celle de l’Almageste. Cfr Par. gr. 2450 fol. 133r) ou même en faisant des retouches empiriques : les tables de la réfraction, dans 1Optique, sont ajustées de telle sorte que les différences secondes sont constantes : ajustées sans le savoir, à cause de l’approximation de l’ appareil, ou bien ajustées consciemment, de manière à faire apparaître ce que nous appelons une loi. Cfr ci-dessus, p. 892, note 3 (fin, p. 894). (1) Dans les deux commentaires sur les Tables faciles, surtout dans le Petit. Mais le Petit Commentaire est-il jamais cité ici? (2) Aim., 259, 20.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CO M M E N T A IR E SUR

l ’a l

M A G E S T E L.

3

CHAP.

9

925

» τ ο ϋ ήλιου κ ινήσεω ν επί τη ν ετέραν δ ια σ τά σ ε ω ν 1 ». § μ έσας παρόδους καλεΐ ώ ς επί τ ο ϋ ζω διακ ού τά ς μ ε τα ξύ τω ν α π ογείω ν και π ερίγειω ν τε ταρτημ οριαίας δ ια σ τά σ εις το υ τ έ σ τ ιν τά ς τ ε κατά τη ν Π αρθένον και το υ ς Ί χ θ ύ α ς μ οίρας

ε λ,

διά τό περί τα ϋ τ α τά σημεία το ν 'ήλιον φαίνεσθαι

5 όμαλώς ποιούμενον τη ν κίνησιν, τή ς διαφοράς ώ ς έφαμεν 1 2 ανεπαίσθητου γινόμ ενης. § Φησ'ιν ούν έκ α στον τω ν ημικυκλίων τω ν άπό τω ν

το ιο ύτω ν μέσω ν

παρόδω ν ποιεϊσθαι παρά τη ν τ ο ϋ ήλιον ανωμαλίαν τη ν μ εγ ίσ τη ν διαφοράν τω ν φαινομένω ν ννχθημ έρω ν παρά τά ομαλά χρόνω ν δ

δ', § προς αλληλα

10 δε τά α υτά ημικύκλια ποιεϊσθαι τη ν τω ν φαινομένων ννχθημέρω ν δια­ φοράν το ις διπλασίοις χρόνοις, θ [_' έγ γ ισ τα . § Ε ϊτα και τη ν α ιτία ν επ άγω ν φησιν πάλιν « διά τά και τη ν το ϋ » φαινομένην πάροδον παρά τη ν ομαλήν, κατά μ εν τά προς τω άπογείω » ημικύκλιον

δ [_'

δ' μ οίρας έλλείπειν, κατά δε τό προς τω περιγείω

15 » πλεονάζειν τα ις α ϋτα ϊς 3. » Μ

§ "Iva δε και την τ ο ύ τω ν άπόδειξιν διά τω ν γρα μ μ ώ ν ποιησώμεθα, εκ-

§ τίνες al μέσαι πάροδοι. § έκαστον τω ν άπό τώ ν μέσων παρόι5 < ω ν > ημικυκλίων, πόσην ποιείται. τ διαφοράν τω ν φαινομένων νυχθ παρά τά δμαλά. ,§ πόσην προς αλληλα τά αυτά ημικύκλια. § τις η αιτία τώ ν διαφ θορώ ν τώνγ> είρημένων. § πώς την τών διαφορών άπόδειξιν διά γραμμών ποιησόμεθα. (1) Aim., 259, 22 - 260, 1. (2) Ci-dessus, ρ. et 861, 15 note 3, ibid. (3) Aim., 260, 4-8.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

926

THÉON D ’ A L E X A N D R IE

κείσθω ό ΑΒΓΔ έκκεντρος τον ήλιον κύκλος, περί κέντρον το Ε και διά­ μετρον την < Α > Ε Γ , έφ ής είλήφθω το τον ζωδιακόν κεντρον το Ζ. καί ήχθω απ' αυτού τη Α Ζ Γ προς όρθάς ή ΒΖΔ. και περιγεγράφθω ό Η ΘΚΛ ζωδιακός, κα'ι διήχθω ή ΘΒΖΔΛ, ώστε το μεν Η κατά το άπόγειον τυγ5 χάνειν τοντέστιν κατά τάς των Διδύμων μοίρας χ, ε λ, το δε Θ έπ'ι της κατά την Παρθένον μοίρας ε λ μέσης πάροδον, το δε Κ επί της κατά το περίγειον τον Τοξότου μοίρας ε λ, καί έ'τι το Δ κατά της ετέρας μέσης παρόδου των ’ Ιχθύων μοιρών των αυτών, και έπεζεύχθωσαν αί BE, ΕΔ. Δ ήλον δη ότι τον μεν AB τον έκκέντρου τμήμα μοιρών έστιν ρβ κγ, 10 διά το και την προς τώ Ζ γωνίαν ορθήν τυγχάνουσαν μοιρών είναι q, την δε προς τώ Β δεδειχθαι12 μοιρών β κγ. ταύταις δε ϊσην ούσαν την υπό ΑΕΒ συνάγεσθαι τών επί το αυτό μοιρών ρβ κγ'. και δλον άρα το ΒΑΔ άπογειότερον τού έκκέντρου τμήμα συναχθήσεται μοιρών ρπδ μζ. Ά λλ’ εν φ τούτο ό ήλιος όμαλώς κινείται, φαίνεται το ΘΗΑ ήμικύ15 κλιον διαπορευόμενος μοιρών ρπ. "Ωστε προς τώ άπογειοτέρω τον ζωδιακού ήμικυκλίω πλεονάζει τά ομαλά κινήματα τών φαινομένων τμήμασιν δ /_' δ’ έγγιστα, πάλιν επεί το ΒΓΔ τού έκκέντρου τμημάτων λοιπών έστιν είς τον δλον κύκλον μετά τάς ρπδ μζ μοίρας ροε ιδ, έστιν δε και το ΘΚΛ τού ζωδιακού 20 ημικύκλιον μοιρών ρπ, καί εν ώ το ΒΓΔ όμαλώς κινείται, φαίνεται το ΘΚΛ. ένέλειψεν άρα ενταύθα τά ομαλά κινήματα τά τών φαινομένων τμήμασιν δ [_'δ' έγγιστα. "Ω στε κα'ι πράς άλληλα τά προς τώ άπογείφ ομαλά κινήματα τών προς τοΐς περιγείοις διαφέρει τοίς διπλασίοις τμήμασι θ [_’ έγγιστα. 25 § Λέγω 3 δτι τοΐς τοσούτοις χρόνοις ακολούθως κα'ι τά όντως συναγόμε­ να φαινόμενα νυχθήμερα προς τά ομαλά και έτι προς αλληλα την όμοίαν διαφοράν ποιούνται.

§ < π ώ ς δς>είξομεν δτι τοΐς τοσούτοις χρόνοις ακολούθως νυχθημερόν τφ τοσούτφ χρόνφ εν δσφ το έξηκοστόν a τής περοχής τώ ν κινήσεων άναέρεται ή διεξέρχεται το ν εοημβρινόν. § έπί πλειόνων. § ον διοίσει τά φαινόμενα ήμερα τών ομαλών. § < πόσον τβ>ά φαινόμενα προς αλληλα. § < π ώ ς γίνς>εται ή παρά τάς 1 προς τον όρίζοντα θημέρων διαφο­ ρά.

22. συγκαταδύσεις : αυνκατα- L

|

(1) Il n’y a pas moyen d’intercaler αποκαταστάσεις (qui occupe au minimum l’espace de cinq lettres) dans les lacunes, fort petites, de cette glose-ci et de la suivante.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

930

THÉON D ’ A L E X A N D R IE

ΑΙγόκερω ομοίως επί Καρκίνον · « καί ενθάδε γάρ ai εκατέρου τούτων » των ημικυκλίων συναναφοραί » 1 διαφέρουσι των ομαλών, τουτέστιν των ώβεί όμαλώς άνήρχοντο εξ’ ίσου αντοΐς επιβαλλόντων χρόνων δσοις δια­ φέρει καί ή μεγίστη ή ελάχιστη ημέρα τής ίσημερινής καθ' έκαστον κλί5 μα · άλλήλων δε οίς ή μεγίστη τής ελάχιστης. Οΐον ώς επί τον τρίτου δι "Αλεξάνδρειάς κλίματος, επεί ή μεγίστη ημέρα εν f άναφέρεται το άπό Καρκίνου επί ΑΙγόκερω ημικύκλιον, ωρών εστιν ισημερινών ιδ χρόνων δέ σι, ή δε ελάχιστη ημέρα, εν ή άναφέρεται το άπό ΑΙγόκερω επί Καρκίνον ημικύκλιον, ωρών ι χρόνων δε ρν · 10 δήλον ώς δτι τών τής Ισημερινής ημέρας χρόνων ρπ διαφέρουσι χρόνοις λ, ωραις δε δύο, δσαις διαφέρουσι ai ιδ ώραι τής μεγίστης ημέρας καί •Cai ι> τής ελάχιστης τών Ισημερινών ωρών ιβ · άλλήλων δε τοΐς διπλασίοις χρόνοις ξ ωραις δέ δ, δσαις διαφέρουσι ai τής μεγίστης πάλιν ημέρας ώραι ιδ τών τής ελάχιστης ωρών ι. καί δήλον ώς δτι 15 διαφέρουσιν άλλήλων τά είρημένα ημικύκλια κατά τάς αναφοράς χρόνοις τοσούτοις δσοις καί ή μεγίστη ημέρα τής ελάχιστης διαφέρει, καί επεί τά μεν φαινόμενα νυχθήμερα κατά τούς συνανενεχθέντας εκατέρω τών του ζφδιακοϋ ημικύκλιο) χρόνους άποτελεϊται, τά δε ομαλά κατά τούς εξ ομαλού ώς εφαμεν 12 χρόνους ρπ, δήλον ώς δτι καί τά μεν φαινόμενα 20 νυχθήμερα διοίσουσι τών ομαλών χρόνοις λ, άλλήλων δε τά φαινόμενα χρόνοις ξ. § ”Ετι δέ 3 γίνεται πάλιν καί ή παρά τάς προς τον μεσημβρινόν τών νυ-

§ πώς γίνεται ή π μεσημβρινόν τών νμέριαν μεγίστη διαφο.

5. τής ελάχιστης : την έλαχίστην L correxi | 10. χρόνων ρπ : corr ex χρό­ νων π L I 12. κ α ί< α ί t > τής : καί τής L correxi |

(1) Aim., 260,10-12. χρόνος reprend son sens ordinaire, degré de l’équateur. (2) Cfr p. 927, 18. (3) Nous avons été obligé de supposer, pour comprendre cette longue phrase, que le texte contient des lacunes non indiquées par L (cfr p. 918 n. 3). Gela lui arrive ; voir p.ex. ci-dessus tome I, p. 25 et p. 230 notes 1 et 2. On pourrait encore, p. 931, 8 compléter: ταις κατά δυο δωδεκατημόρια. N ’empêche que le texte n’ est pas établi de façon absolument sûre. Somme toute, Ptolémée se trouve devant un problème de maximum qu’il résout par l’ examen de la table des ascensions droites dans l’Almageste. Si l’on avait examiné de la même façon la table facile des ascensions droites, on aurait

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

’ î'ii'vTVi™ .•ν.'Χ'ΦΪΤ&’Κ

C O M M E N T A IR E

SUR

l ’a

LMAGESTE

L.

3

CHAP.

9

931

χθημέρων αποκαταστάσεις τουτέστιν τάς συμμεσουρανήσεις ή πλείστη διαφορά των ομαλών νυχθημέρων προς τά φαινόμενα ανώμαλα επί δύο των εκατέρωθεν δποτέρον των τροπικών δωδεκατημορίων προς δύο τά εκατέρωθεν δποτέρον τών Ισημερινών, διά τά τά μεν εκατέρωθεν τών 5 τροπικών τώ πλείστω πλεονάζειν παρά την μέσην επιβολήν (τουτέστι παρά το κατά μέσον διάφορον, τώ εν πλείοσιν και ελάττοσιν χρόνοις συνεξέρχεσθαι τον μεσημβρινόν, οϊτινές είσι πάλιν εξ δμαλοϋ αυτών συνεξ ερχομένων ισάριθμον γίνονται ταΐς κατά δύο δωδε­ κατημόρια) χρόνοι δ [_' έγγιστα · < τ ά > δε εκατέρωθεν τών ίση10 μερινών ελλείπειν σχεδόν τοις αντοΐς. ΟΙον επεί τά τον Καρκίνου και το τών Διδύμων δωδεκατημόριον, εκατέρωθεν όντα τής θερινής τροπής, συμμεσουρανοϋσιν άμφότερα τοϋ ισημερινού χρόνοις ξδ λβ, διά το εκάτερον συμμεσουρανεΐν χρόνοις λβ ιζ · οί δε κατά τον μέσον λόγον ώς έφαμεν συμμεσουρανοϋντες εκάστφ 15 είσϊν χρόνοι λ · ώστε διαφέρουσιν αΐ φαινόμεναι συμμεσουρανήσεις τών κατά μέσον λόγον ήτοι δμαλον χρόνοις δ[_' έγγιστα. Πάλιν επεί τό τοϋ Κριού καί τά τών Ιχθύων δωδεκατημόριον εκατέρωθεν όντα τοϋ αυτού ισημερινού συμμεσουρανοϋσιν χρόνοις νε μ, διά τά εκάτερον συμμεσουρανεΐν χρόνοις κζ ν, ώς εκ τών τής ορθής σφαίρας 20 συναναφορών γίνεται δήλον, φανερόν δτι καί ταϋτα τά δωδεκατημόρια άφαιρεϊ τών μέσως επιλαμβανομένων χρόνων ξ, χρόνους δ [_'. § ’Επεί ούν τών μέσων χρόνων ξ, τά μεν εκατέρωθεν τών τροπικών § { ai φαινόμεναι aυμμεσοννήσεις τών εκατέρωθεν τώ ν τροπι­ κών δωδεκατημορίων προς τά έκατέρω ισημερινών δωδε­ κατημόρια έρουσιν χρόνοις θ έγγιστα καί τά φαιενα νυχθήμερα τώ ν ομαλών χρόνοις δοκιμάζει τάς προς τους ορίζοντας αρχαςχθημέρων. §χάς τών ννχθημέρων άπό τών μεσον συνεστήαα το. § τών μεγίστων διαφορών τών εκ * < - .·> της άνωμαλίας καί τών μεσονρα 'δια ενρημένων πώς καί μίξεως τούτων γίνονται. [*εκ, et probabiliter sequens uerbum, cancell, π(αρά) supra scr L]

5. δύο δωδεκατημόρια : δυοδεκατημόρια L

(Il Ci-dessus, p. 929, 21 sqq. (2) Aim.; 261, 1. (3) Ci-dessus, p. 930, 14.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

C O M M E N T A IR E

SUR

l ’a

LMAGESTE

L.

3

CHAP.

9

933

ανωμαλίαν καί παρά τάς συμμεσονρανήσεις ϊδιαι καθ’ έκαστον τρόπον ηνρηνται καθώς νπεδείξαμεν 1. Γίνεται δε και εκ της μίξεως της τοϋ ήλιον ανωμαλίας καί τής παρά τάς σνμμεσονρανήσεις, διά το ώς εφαμεν 12 σνμπεπλέχθαι αντάς πάντοτε, 5 ή πλείστη διαφορά « επί των κατά άμφοτέρας τάς είρημένας διαφοράς » ήτοι προσθετικών άμα ή αφαιρετικών » 3 γινομένων · ον γάρ εν έτέροις μόνον ή τον ήλιον ανωμαλία τμήμασιν άφαιρεϊ έν έτέροις δε ή τών σνμμεσουρανήσεων ή εν έτέροις πάλιν και έτέροις προστιθέασιν, άλλ’ δπον 4 μεν και άμα άφαιροϋσιν, οί δύο τρόποι κατά την σνμπλοκήν ώ ς « από Ύδρο10 » χόον μέσου μέχρι Χηλών τμήματος 5, » δπον δε και προστιθέασιν ώς « άπό Σκορπίου μέχρι μέσου Υδροχόου » · και άφαιροϋσι μεν κατά την μΐξιν επί τών είρημένων αφαιρετικών χρόνους η γ', προστιθέασι δε τους αυ­ τούς επί τών προσθετικών, επειδήπερ ή μεν εκ τής ήλιακής μόνης άνωμαλίας γινομένη διαφορά χρόνων γ ιβ· καταλαμβάνεται, ή δε εκ τής 15 παρά τάς σνμμεσονρανήσεις χρόνων δ μ, ώς εκ τής μίξεως άμφοτέρων τών άνωμαλιών συνάγεσθαι τούς χρόνους η γ '. § "Οτι δε άπό τοϋ άπό μέσου Υδροχόου τμήματος, τουτέστιν άπό πεντεκαιδεκάτης μοίρας τον Υδροχόου μέχρι τον τέλους τών Χηλών άφαιρει ή τοϋ ήλιου άνωμαλία χρόνους γ ι& άπό δε τής άρχής Σκορπίου μέχρις 20 τής ιε' τοϋ Υδροχόον προστίθησι τούς αυτούς γ ι§, ούτως εσται δήλον.

§ πώς εσται δήλον δτι άπό τοϋ μέσου τμήματος, τουτέστιν άπό ιε'

π ρ οσ τίθ η σ ιν

δ/β

τούς

τό> < τό

μέν άπό μέσου δε

άπ’>

άρχής

αύτούς.

8. ρμδ λ : ΡΜΔ Δ [2m Δ expunct] L | 10. παρόδου μοίραις σνε : πάροδοσ Μ° ΣΜΕ L I 16. τάς γ ιβ μοίρας : τά ΓΓ° Μ° L | 22. ιε' μοίρας : ΕΙ Μ° L | 23. συναγομένας μοίρας : συναγόμενοσ Μ° L I 25. τούς : [σ supra scr] L 27. χρόνους σν ιθ : χρονουσ ΝΙΘ [Σ supra scr litt une] L | (1) Gfr ci-dessus, p. 905, 8. (2) Ci-dessus, p. 928, 12. (3) Ci-dessus, tome 2, p. 703 sqq. et 706 sqq.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

936

THÉON

D *A LE X A N D R IË

δήλον δε ότι καί ταϊς λοιπαϊς τον ζωδιακού μοίραις ρε συμμεσουρανοΰσιν τον Ισημερινού οί λοιποί χρόνοι ρθ μα, επει και όλος ό ζωδιακός δλω τω Ισημερινό) συγχρονεΐ. καί προστεθήκασιν ενταύθα οι συμμεσουρανησαντες χρόνοι ταϊς τον ζωδιακού μοίραις τούς ’ίσους χρόνους δ ιβ. 5 καί γέγονεν ήμιν δήλον ότι καί παρά τάς μεσουρανήσεις τον μεν από μέσου Υδροχόου μέχρι Χηλών τμήμα άφαιρεϊ χρόνους δ ιβ, τό δε από αρχής Σκορπίου μέχρι μέσου Υδροχόου προστίθησιν τούς ίσους χρόνους δ ιβ. Άφήρει δέ καί ή τού ήλιον ανωμαλία τής ομαλής αυτού κινήσεως επί τού αυτού τμήματος ένθα κατά τάς συμμεσονρανήσεις άφήρουν μοίρας γ ιβ, 10 καί ετι προσετίθει τάς αυτός εφ’ ών πάλιν καί ai συμμεσονρανήσεις προσετίθεσαν. § ώστε καί εκ τής μίξεως των δυο ανωμαλιών συνάγεται τό πλειστον διάφορον τών χρόνων παρά την ομαλήν τού ήλιου κίνησιν χρό­ νων η γ' · τού μέν άπό μέσου Υδροχόου μέχρι Χηλών όφαιροϋντος αυ­ τούς, τού δε άπό Σκορπίου μέχρι μέσου Υδροχόου προστιθέντος τούς 15 ίσους. § Καί επεί τό μεν φαινόμενα νυχθήμερα προς τούς ισημερινούς εκ τής συμπλοκής χρόνους θεωρείται, τό δε ομαλό προς την ομαλήν ώς εφαμεν τού ήλιου πάροδον · καί τό άπό μέσου αρα Υδροχόου μέχρι Χηλών φαινό­ μενα νυχθήμερα τών ομαλών ελλείψει χρόνοις η γ' τουτέστιν μιας ώρας 20 L' ίη’ , τ ά δέ άπό Σκορπίου μέχρι μέσου Υδροχόου πλεονάσει τοις ίσοις. Προς αλληλα δέ, τουτέστιν ή τών φαινομένων διαφορά τής τών ομαλών διαφοράς διοίσει τοις διπλασίοις τών η γ' χρόνοις, όσοις καί ενέλειπον

§ πως εκ τής μείξεως τών * δ- το διάφορον γί­ νεται τών χρόνων. [*τών δ om supra scr L]. § διά τί τα άπό μέσον 'Υδροχόου μέχνόμενα νυχθήμερα τών δμαsiò τώ ν ομαλών νυχθημέρων τά < κ α ι> ρ ικ ά ληψόμεθα.

1. τό te: τώ ΕΙΙ_, [ 11. gv εστιν : ενεατιν L άφαιρούμεναι το τον 1^ | 17. εν εστιν : ενεατιν L

15. άφαιροϋμεν aitò τ ο ϋ :

(1) νυχθημερινός employé substantivement dans le sens de jour n’est pas signalé par L iddell -S cott, ed. 1932. (2) Ci-dessus, p. 920, 13 et Aim., 259, 6-7.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CO M M EN TAIR E

SUR

l ’a

LM A G E ST E

L.

3

CHAP.

9

941

σόμεθα. ό'ταν γάρ ol[ov] εκ τής συμπλοκής των ανωμαλιών εύ ισκόμενοι χρόνοι, οιτινές είσιν των φαινομένων ννχθημέρων, πλείους ώσιν των της ομαλής διαστάσεως τον ήλιου μοιρών, άφελοϋμεν άπό τον χρόνου τής ομαλής τών ννχθημέρων διαστάσεως, το εκ τής υπεροχής γινόμενον μέ5 ρος ώρας Ισημερινής · επειδήπερ πάλιν εάν το εν φαινόμενον νυχθημερόν μεϊζον ή τοϋ ενός όμαλοΰ, λέγομεν το êv ομαλόν εν είναι φαινόμενον παρά τι μέρος ώρας, ώστε ακολούθως και ενταύθα τής άφαιρέσεως άπό τών άνωμάλων γινόμενης τά ομαλά λαμβάνεται. όταν δε πάλιν ελάττονες ώσιν οί εκ τής συμπλοκής χρόνοι τών τής ομαλής διαστάσεως μοιρών, ΙΟ προσθήσομεν τώ τών ομαλών ννχθημέρων πλήθει τό τής ώρας μέρος ’ επειδήπερ πάλιν εάν τό êv ομαλόν νυχθημερόν μεϊζον ή τοϋ ενός φαινο­ μένου, λέγομεν τό ομαλόν êv είναι φαινόμενον καί τι μέρος ώρας, ώστε καί ενταύθα ακολούθως τής προσθέσεως γινομένης εξομεν άπό τών ομα­ λών ννχθημέρων τά καιρικά και άνώμαλα. 15 § 'Έπειτα επε'ι συμβαίνει ήμάς και τον άπό τον a’ έτους Ναβονασσάρου χρόνον μέχρι δεδομένου τίνος μεταλαμβάνειν πρός τινα τών είρημένων ννχθημέρων χρόνον, υπομιμνήσκει ήμάς και την κατά τούτον τόν χρόνον τοϋ ήλιου ομαλήν και άκ ιβή εποχήν, καί φησιν · « επειχεν » δε εις την είρημένην « εποχήν τοϋ α' έτους Ναβονασσάρου θώθ a' » ώρας ζ ο ήλιος 20 δμαλώς « ως μικρώ πρόσθεν άπεδείξαμεν τών Ιχθύω ν μοίρας ο με. άκρι» βώς δε μοίρας γ η ν , 1 επειδήπερ καί σξε ιε μοίρας τότε άπέχων τοϋ άπογείου, προσετίθει τή όμαλή παρόδω την πλείστην διαφοράν τών β κγ μοιρών. § "Iva δε και επί υποδείγματος φανερά ήμϊν γένηται τά είρημένα, ποιη25 σόμεθα και τήν τοιαύτην διάκρισιν επί τοϋ αύτοϋ χρόνου εφ’ οϋ καί την ψηφοφορίαν τοϋ ήλιου εποιησάμεθα 12.

§ διά τ ί εμνήσθη τοϋ άπό Ναβον ενταύθα χρόνον. § πώς επί ύποδε(γμα φανερά ήμΐν γένη τά είρημένα.

5. ώρας : ωρών L | 7. παρά τι : παρά τό L | 15. τον α' : τοϋ Δ L [ 19. θώθ a : θ ω ΘΑ L | 21. σξε ιε : [corr ex ξε ιε man ree ; in mg σξε ιε man ree (xiv. s.)] L I 24. επί : επε'ι L |

(1) Aim., 263, 16-21 : άπεδείξαμεν Aim., 257, 6. (2) Ci-dessus, p. 907, 11. Voir aussi p. 909, n. 4 : Ici, l’on a donc fait l’ad­ dition des données partielles en y comprenant au moins les secondes, et l’on a forcé après avoir achevé le calcul. Tandis qu’à la p. 909 on n’avait fait

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

942

THÉON

D ’ A LE X A N D R IE

Καί προκείσθω από τής των φαινομένων άνωμάλων ννχθημέρων διαστάσεως τα ομαλά επιλογίσασθαι. επε'ι ούν ευρομεν από τον προς τάς ισημερινός ώρας λημφθέντος ήμΐν χρόνον δμαλώς τον ήλιον επέχοντα τον Αίγόκερω μοίραν ιβ λη άκριβώς δε ιδ η · επειχεν δε ώς εφαμεν 5 καί εν τή άρχή Ναβονασσάρον δμαλώς μεν των ’Ιχθύων ο με, άκριβώς δε γ η · και συνάγεται ή από τής δμαλής εποχής έπι την δμαλήν μοιρών τια νγ · ή δε άπδ τής φαινομένης επί την φαινομένην μοιρών τια · α ΐ< ς> συμμεσονρανονσιν επ’ ορθής τής σφαίρας τον ισημερινόν χρόνοι τι ι< ε > , έλάττονες δντες τών τής δμαλής διαστάσεως τια νγ, μοίρα a λη, τοντΐοέστιν μιας ώρας θ' έγγιστα. Τούτο το μέρος άφελόντες άπδ τών κατά τον προεκτεθειμένον ήμΐν χρόνον κα / ' ωρών Ισημερινών, έσχομεν τον προς τά ομαλά νυχθήμερα διακεκριμένον άπδ τής αρχής τής Ναβονασσάρον βασιλείας θώθ a τής μεσημβρίας, ετών αιγυπτιακών αξθ και ημερών σιδ καί ωρών κα γ' κ', 15 § φ χρησόμεθα μάλιστα πρδς τάς επισνναγωγάς τών δμαλών τής σελήνης κινήσεων, διά τδ την τοιαύτην διάκρισιν δύνασθαι περί την τής σελήνης πάροδον αισθητήν ποιεϊσθαι διαφοράν, διά τδ τής κινήσεως αυτής ώς εφαμεν *1 τάχος.

§ π ο ΰ χ ρ η σ ό μ εθ α τ ο ύ τφ τ φ χ< λρ ό νω ξ> .

7. α ί < ς > : correxi | 8. τι t < « > ; correxi | 9. μοίρα a λη : Μ° A Μ Γ L | 13. θώθ a : θω ΘΑ L | 18. τάχος : τάχος dein ornamenta quaedam ; postea litt uncialibus : — Θέωνος άλεξανδρέως εις το γ' τής μαθηματικής Πτολε­ μαίου Συντάξεω ς : L |

intervenir que les minutes, en forçant chaque fois que le chiffre des secondes était plus grand que 30. (1) Ci-dessus, p. 938, 4. Cfr Aim., 262,7-9. En fait, on tient compte de l’équa­ tion du temps lorsqu’il s’agit de la lune, et même assez mécaniquement : Par exemple, Aim., p. 304, à propos d’une éclipse babylonienne du 8e siècle av. J.-C. l’a fait intervenir, bien qu’elle n’introduise que 4 minutes de différence, ce qui est certainement pure théorie dans un cas pareil.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

Θ έ ω Vο ς ’ A λ ε ξ α ν δ ρ έ ω ς ε ι ς το τ έ τ α ρ τ ο ν τής μα θ ηματ ι κής Πτ ο λε μαί ο ν σ υ ν τ άξ ε ως .

Διεξελθών ό Πτολεμαίος εν τώ τρίτω βιβλίωδσα αν τις θεωρήσειεν συμβαίνοντα περί την τοϋ ήλιου κίνησιν, λέγω δήδτιό ενιαύσιος αυτόν χρονος, δδνπερ ώρίζετο είναι εν φ από τίνος τμήματος τοϋ διά μέσων των ζω ­ δίων άρξάμενος κινεΐσθαι εις τα επόμενα επί το αυτό παραγίνεται, ήμε­ ρων εστιν τξε ιδ μη, αψ’ ού χρόνον καί τάς όμαλάς αύτοϋ κινήσεις επιλογισάμενος, κανονικώς εξέθετο 1 · και περ'ι των καθ' ομαλήν και εγκύ­ κλιον κίνησιν δύο άπλών υποθέσεων, τής τε κατ’ έκκεντρου ύποθέσεως 10 καλονμένης, και τής κατ’ επίκυκλον 1 2 · καί περί τοϋ λόγου τής εκκεντρότητος αυτών, τοϋ των ξ προς τα β λ κατειλημμένου, καί τής εποχής

tit. θέωνος άλεξανδρέως : θέωνος άλεξανδρέως υπόμνημα bP τοϋ αύτοϋ υπό­ μνημα EJ I 2. μαθηματικής Πτολεμαίον : Om bPEJ Πτολεμαίου μαθη­ ματικής TVZ I συντάξεως : συντάξεως, άπό ποιων δει τηρήσεων τα περί τήν σελήνην εξετάζειν bPF.J [add m2V] 5. δνπερ : δν TVZ,bPEJ | 5-6. εν φ — άρξάμενος : ενωδιων άρξάμενος TVZ εν φ ό ήλιος άρξάμενος bPEJ | 6. επί : εις bPEJ,TZ | 6-7. ήμερων : δς καί ήμερων bPEJ,Z | 7. μη : μ bP | 8-9. ομαλήν — δύο : ομαλήν καί τήν κύκλιον δύο Ζ ομαλή καί εγκυκλίου κίνησιν δύσ J ομαλήν εγκύκλιον κίνησιν δύο bP | 9. κατ’ : κατά VZT | ύποθέσεως : om VZT,bPEJ | 11. κατειλημμένου : -νης VZT,bPEJ

(1) Cfr. Aim., 191-209 et 210-215 et ci-dessus, 3e livre, p. 807 à 841. Théon semble indiqu'er les divisions du 3e livre en répétant de t emps à autre καί περί. Mais cette division ne correspond pas à la division en chapitres de l’Almageste, telle que nous la connaissons, ni à la division en chapitres du 3e livre de Théon. Cette répétition des mots καί περί répartit le 3e livre de la façon suivante : 1°, chap. 1 et 2 (le chapitre 2 est une table, et les tables ne comptent jamais comme chapitre chez Théon) ; 2°, chapitre 3 ; 3°, cha­ pitre 4 ; 4° chapitre 5 ( + 6 = table) et 7 ; 5°, chapitre 8 (divisé en deux dans le 3e livre de Théon) et chapitre 9 (divisé en deux dans le 3e livre de Théon). Il n’y a d’ ailleurs rien à tirer de ces divergences (cfr. P t o l e m a e i Opera astronomica minora ed. Heiberg, Leipzig, 1907, p. c x l ii , n. 2), sauf la con­ clusion qu’ on ne peut pas se fier aux résumés placés en tête d’un livre de Théon, pour reconstituer exactement un livre perdu. (2) Cfr. Alni-, 216-232, et ci-dessus, livre 3, p. 845 à 877,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

944

THÉON D ’ ALEXANDRIE

[éd.

Bâle p.

195]

τοϋ απογείου περί δ τά ελάχιστα φαίνεται κινούμενος κατά τάς των Διδύ­ μων μοίρας ε λ τυγχανούσης, τοϋ δε περίγειου περ'ι δ πάλιν τα μέγιστα φαίνεται κινούμενος κατά την διάμετρον τοϋ απογείου στάσιν, των δε μέσων αύτοϋ παρόδων κατά τάς τούτων τεταρτημοριαίας διαστάσεις 5 καθ’ δς καί ή μεγίστη ανωμαλία αυτών κατείληπται μοιρών β κγ 1 - καί περί τής προς τά κατά μέρος τμήματα τών άνομαλιών κανονοποιΐας, καί τής κατά το πρώτον έτος Ναβονασσάρον θώθ πρώτη τής μεσημβρίας ομαλής αύτοϋ εποχής κατά τών ’Ιχθύων τής πρώτης μοίρας εξηκοστά με κατειλημμένης 12 · καί ετι περί τής ομαλής καί άνωμάλου αύτοϋ ψηφοφορίας, 10 καί τής άνισότητος τών νυχθημέρων 3 · εξής εν τούτω τώ βιβλίω τετάρτω τυγχάνοντι κατά την ακόλουθον τής εν τώ πρώτω βιβλίψ εκτεθειμένης αύτώ περί τής τάξεως τών θεωρημάτων άπαριθμήσεως, καί ετι τής εν αρχή 4 τοϋ τρίτου βιβλίου, τον περί σελήνης λόγον ποιείται καί φησιν προσήκειν μη απλώς τυχούσας τηρήσεις παραλαμβάνειν προς τάς καθολικωτέΙ δ ρ α ς τών κινήσεων αύτής επισκέψεις, καθάπερ οι παλαιοί παχυμερεστέραις κατεχρήσαντο, από τών προς τούς απλανείς αστέρας τούς τοιούτους επιλογισμούς ποιησάμενοι, « άλλα προς μεν τάς καθόλου καταλήψεις » έκείναις μάλιστα προσέχειν τών άποδείξεων δσαι μη μόνον εκ τοϋ πλείο» νος χρόνου άλλα καί απ’ αύ τών τών κατά τάς σεληνιακός εκλείψεις 20» τηρήσεων λαμβάνονται. » 5. § Είαίν δε καθολικώτεραι μεν αύτής καταλήψεις, ήτε τοϋ χρόνου τών § τίνες ai καθολικώτεραι κατα< λή>ψεις τής σελήνης καί τίνες ai μ < ερι> κώτεραι. 4. το ύ τω ν : τών Ζ | 5. αυτών : - τ φ VZ τούτφ bPEJ | β κγ : β κβ J I 6. τμήματα τών : τμημάτων bP | 7. Ναβονασσάρον : m ree Τ -ααάZ,b I θώθ π ρώ τη: θώ θα' [quasi esset 9° 1'] L m ree T j 8. κατά τ ώ ν : κατά τά τών ΥΖ κατά τής τών bPJ | τής πρώτης : πρώτης bPJ | 12. εν αρχή : εναρχής L εν άρχ [sine casus indicatione] Z | 13. προσήκειν : -κει bPEJ I 14. τυχούσας : οϋσας TVZ τάς αυτής bPEJ | 15. καθάπερ : καί καθάπερ V | 19. άλλα : om supr scr lit une m1 L | (1) Cfr. Aim., 232-240 et ci-dessus, livre 3, p. 878 à 890. (2) Cfr. Aim., 240-257 et ci-dessus, livre 3, p. 891 à 906. (3) Cfr. Aim., 257-263 et ci-dessus, livre 3, p. 907 à 942. (4) Le texte de L, τής εναρχής, n’ est pas impossible : ή έναρχή signifierait le commencement, ενάρχομαι, commencer, est bien connu. Le passage visé au 1er livre est Aim., 8, 17 cfr ci-dessus, vol. 2, p. 326. Au 3e livre, Aim., 190, 15 - 191, 13 cfr. ci-dessus, p. 807. (5) Aim., 265, 14-18. Ce qui suit n’ est pas une énumération des chapitres du 4e livre : ils n’y sont pas tous, et l’on mentionne des questions qui relèvent du 5e livre.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[1 9 5 ]

COMMENTAIRE SUR

l ’a

LM AGESTE L. 4 , CHAP. 1

945

άποκαταστατικών κινήσεων άφ’ ον καί αΐ όμαλαΐ πάροδοι αν της κατα­ λαμβάνονται, και ό της εκκεντρότητος λόγος άφ’ ο-δ πάλιν και τα μεγέθη των κατά μέρος παρά την ανωμαλίαν διαφόρων εφοδενεται, και έτι η εις το πρώτον έτος Ναβονασσάρον εποχή τον τε άπογείον καί αυτής τής 5 σελήνης. Κατά μέρος δε ώς όταν επιζητώ μεν τάς έκάστοτε αυτής ακριβείς παρόδους προς την κατάληψιν τής παρά την ανωμαλίαν διαφοράς, ή και τάς φαινομένας προς την τής παραλλάξεως κατάληψιν, και έτι την πηλί­ κο τητ a τής τον έπικνκλον αν τής προσνενσεως, ή και την διά τον παραλ­ λακτικού όργάνον γιγνομένην παρατήρησιν, προς την κατάλημψιν τής 10 τε παραλλάξεως κα'ι τής άπό τον κατά κορυφήν τής σελήνης άποστάσεως, καί έτι τής μεγίστης αυτής κατά πλάτος, κα'ι όσα άλλα iv τοίς εξής εφ’ ών χωρίς εκλείψεων τάς παρατηρήσεις ποιείται · άπό τούτων γάρ και τά λοιπά των κατά μέρος εφοδενεται. § Προς ούν τάς είρημένας καθολικωτέρας τής σελήνης καταλήψεις χρή 15 φησιν1 μη μόνον τάς άπό πλείονος διαστάσεως χρόνον τηρήσεις παραλαμβάνειν, καθάπερ επί των τον ήλιον περιοδικών αποκαταστάσεων εδηλοϋμεν 12 ότι καθόλου χρή τάς τών περιοδικών ήτοι ομαλών κινήσεων καταλήψεις άπό τών διά πλείονος χρόνον τής τηρήσεως έφοδενειν, άλλ’ έτι καί τάς άπό τών σεληνιακών εκλείψεων λαμβανομένας. 20 §« Λ ιά μόνων γάρ τών τοιοντων ακριβώς αν οι τόποι τής σελήνης »3 καταλαμβάνοιντο κατά το μέσον χρόνον τής εκλείψεως, τοντέστι κατά τήν μεγίστην επισκότησιν, διά το κατά τον τοιοντον χρόνον έγγιστα ακριβώς το τής σελήνης κέντρον υπό τοϋ ήλιου διαμετρεΐσθαι, ώς εν τω έκτοι

§ προς τάς καθολικωτέρας τής σελήνης κατα άπό ποιας διαστάαεως χρόνον τ χρή παραλαμβάνειν. § διά ποιων τηρήσε οι τόποι τής σελήνης καταλ καί ποίαι τώ ν τηρψεΰδονται.

1. πάροδοι αύτής : αύτής πάροδοι bPJ | 4. Ναβονασσάρον : Ναβονασσάρον θώθ πρώτη μεσημβρίας bPEJ | 10. άποστάσεω ς: άποκαταστάσεως bPEJ | 11. πλάτος: πλάτος παραχωρήσεως bPJ | έ ξ ή ς : εφεξής bP | 16. άποκαταστάσεων : αποστάσεων V | 18. τής τηρήσεως : τηρήσεων VZ,bPEJ 21. τής εκλείψεως : εκλείψεων VZ ]

(1) Aim., 265, 16. (2) Ci-dessus, 3e livre, p. 835, 12. Depuis καθάπερ jusque εφοδενειν il y q une sorte de parenthèse, et άλλ’ ετι continue παραλαμβάνειν, (3) Aim., 265, 18-19.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

946

THÉON D ’ALEXANDRIE

[1 9 5 -* 196]

βιβλίω 1 δείκνυσιν καί -ημείς δε μικρόν προϊόντες, βραχεΐάν τινα * ύπόμνησιν τον τοιούτου της προς το παρόν σαφήνειας ενεκα ποιησόμεθα. καί διά τούτο εξ νδρίου ωροσκοπίαν τον είρημένον χρόνον τής έκλείψεως καταλαμβανόμενοι, καί εκ τούτου την τού ήλιου εποχήν επιλογιζόμενοι, 5 συναποδεδειγμένην εξομεν καί την τής σελήνης 1 2 κατά διάμετρον τφ ήλίω στάσιν τνγχάνουσαν. « Των άλλων, οσαι ήτοι διά των προς τούς άπλανείς αστέρας παρόδων, » ή διά των οργάνων, ή διά των τού ήλιον εκλείψεων θεωρούνται, πολύ » διαψευσθήναι δυναμένων, διά τάς παραλλάξεις τής σελήνης...» των 10 ακριβών έποχων αυτής διά τούτων των είρημένων τριών τρόπων δια­ ψευσθήναι δυναμένων διά τάς παραλλάξεις αυτής, μόνον δε διά τών είρη­ μένων σεληνιακών εκλείψεων ύγιώς καταληψθήναι δυναμένων. Είτα διδάσκων όν τρόπον αί διά τών είρημένων τριών τρόπων τηρή­ σεις διαμαρτάνονσι διά τάς παραλλάξεις περί την εποχήν αυτής, μόνον 15 δέ κατά τούς μέσους χρόνους τών εκλείψεων αυτής άκριβώς εφοδεύονται, φησίν « Τού γάρ αποστήματος οϋ άφέστηκεν ή σφαίρα τής σελήνης από » τού κέντρου τής γής μη δντος τηλικούτου » 3 ήλίκον εστίν καί το μέχρι τού κατά τον ζωδιακόν κύκλον, ώστε σημείου λόγον εχειν την γην καί προς το τής σελήνης απόστημα, άλλα πολλώ περιγειοτέρου τυγχάνον20 τος, ώς καί εν μεγέθει αυτήν καταλαμβάνεσθαι, συμβήσεται τούς όρώντας μηκέτι άπό τού κέντρου τής γής καί τού ζωδιακού θεωρούντας τήν σελή­ νην, άφ’ ου αί ακριβείς εποχαί ήμίν λαμβάνονται, διά το τάς άπό τούτου προς τον ζωδιακόν λαμβανομένας παρόδους τών άστέρων τον αυτόν λόγον εχειν ταΐς προς τω αύτώ κέντρω γιγνομέναις γωνίαις, άλλ’ άπό τίνος 25επιφάνειας τής γής, διαμαρτάνειν τής άκριβούς αυτής εποχής. %"Ινα δε κατάδηλα ήμίν γένηται τα είρημένα, έστωσάν υποδείγματος

§ < π ώ ς δείκ>νυται δτι οί όρώντες τήν σελήνην ονκ άπό τοϋ ρώαιν τής γής άλλ’ άπό τίνος επιφα δ καί διαμαρτάνονσιν.

1. μικρόν : Orti V | 2. ενεκα : -κεν bPEJ | 6. τνγχάνονσαν : τνγχάνον τι NVZ I 11. αυτής, μόνον: αυτής τής μιας τής μόνον Ζ | 11-12. είρημένων: προειρημένων VZ | 14. ό μ ε ν α

κ ινοϋντες

τήν

σελήνην

χ > ρ ό ν ο ν δια φ ορώ ς α ύ τή ν ε π ιπ ρ ο σ θ ο ϋ < σ α ν τ φ >

3.

μεν:

om VZ,bPJ

δείξομ εν

κατά

< τόν

αυτόν

ή λίω .

orti bPJ | 6. υ π ό : ά π ό bPJ | 7. τ ή A I 8. ο ύ κ α τ ά : τ ο ϋ κ ά τ ω L | α υ τ ώ ν

: τφ A Y

|

ο ίκ ού ντω ν :

om bPJ ai VZ,bPJ | 11. φ α ι ν ο μ έ ν η : φ α ι ν ο μ έ ν η ή Ζ φ α ι ν ο μ έ ν η κ α ί bPJ I 13. ήμών προσπίπτει ον. § όθεν συμβαίνει τάς είρημένας < φ > ά σεις [αύ\τής σελήνης βράδιον καί τάχιον ποτελείαθαι. [αϋ cancell L]. 7. φ ώ τω ν: φοσ τή ρω ν\ φωτιζόμενων Ζ | 8. ήμισφαίριον : σφαιρίον L 9. σκιάς : σκιάς τής γής bPJ | 13-20. συμβαίνει δε τ ό τ ε — ζοφωδέστεραι: om VZ,bPJ I paraît qu’ on peut parfois apercevoir la nouvelle lune le jour même de la con­ jonction, si celle-ci a eu lieu très peu après minuit, et si la latitude nord de la lune est fort grande. Cfr. P. Y. N e u g e b a u e r , Astronomische Chronologie, p. 79, et les travaux de Schoch sur la question. Les deux δρόμοι ne sont qu’une approximation, et Théon explique plus loin, p. 958, 21 sqq., com­ ment les durées des phases sont variables. (1) Cfr ci-dessus 2e livre, tome 2, p. 647, 10 : Théon sait par expérience que le bout d’une ombre est une pénombre floue. Il en tire la curieuse ex­ plication ci-dessus. (2) Cfr. ci-dessus, p. 957, 7 sqq.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[1 9 9 -* 2 0 0 ]

COMMENNTAIRE SUR L ’ a LM AGESTE L. 4 , CHAP. 1

959

λεϊσθαι, διά τό και τάς πρός τον ήλιον αποστάσεις άφ’ ών ανται αποτε­ λούνται κατά δύο τρόπους ποτέ μεν εν μείζονι ποτέ δε εν ελάττονι χρόνω γίνεσθαι παρακολουθεϊν, ένα μεν εκ της ανωμαλίας, έτερον δε εκ τον πλάτους, Iva τον εκ των παραλλάξεων μηδέν αισθητόν ποιε'ιν ύπολάβωμεν. 5 §καί εκ της μεν άνωμαλίας, διά το πή μεν κατά των απογείων τοϋ έπικύκλου αυτήν παροδενονσαν και αφαιρετικήν τυγχάνουσαν, ελάττονα φαίνεσθαι την εις τα επόμενα των ζωδίων μετάβασιν ποιουμένην, και διά τοϋτο βράδιον αυτήν ποιεισθαι την άπό τοϋ ήλιου άποχώρησιν · πη δέ πάλιν κατά των περιγειοτέρων τοϋ επικνκλου τυγχάνουσαν και προσ10 θετικήν γινομένην ταχείαν την προς τα επόμενα κίνησιν φαίνεσθαι ποιουμένην, και διά τοϋτο πάλιν τάχιον αυτήν την άπό τοϋ ηλίου άποχώρησιν ποιεισθαι. %εκ δε τοϋ πλάτους, διά το πη μεν αυτήν εν τη συνόδω βορειοτέραν ή νοτιωτέραν τοϋ ζωδιακοϋ κύκλου τυγχάνουσαν, εχειν ήδη την εκ τοϋ πλάτους προς τον ήλιον διάστασιν, καί εν βραχυτέρω χρόνω ολίγον 15 τι τής κατά μήκος άποστάσεως προσλαμβάνουσαν την άπό τοϋ ήλιου οίκείαν τής φάσεως άποχώρησιν ποιεισθαι, και διά τοϋτο τάχιον αυτήν φαίνεσθαι την φάσιν ποιουμένην · πή δε πάλιν δταν μηδόλως κατά πλάτος άπεχούσης αυτής εξ ελάττονος διαστάσεως τοϋ πλάτους συμβαίνη τήν σύνοδον γίνεσθαι, τότε μείζονα εκ τοϋ μήκους προσλαμβάνουσα, βράδιον 20 τήν προς τον ήλιον άποχώρησιν οίκείαν τής φάσεως φαίνεται ποιούμενη δηλαδή καί τήν φάσιν. δταν δε συμβαίνη βορειοτάτην ή νοτιωτάτην αυτήν ύπάρχουσαν καί προσθετικήν τυγχάνειν, τότε δηλονότι ταχείαν ώς ένι μάλιστα τήν άπό τοϋ ήλιου άπόστασιν ποιούμενη, ταχείαν * καί τήν φάσιν ποιήσεται · δταν δέ τουναντίον, βραδείαν. 25 ίΠαρακολουθεϊ δέ μή κατά πάσαν διάμετρον τφ ήλίω στάσιν τήν σελή-

% κ της άνωμαλίας εν μείζονι < ή έ>λάττονι χρόνω ή άποκατάστασις < τή ς σελήν>ης προς τόν ήλιον γίνεται. § πώς < έ> κ τον πλάτους εν μείζονι < ή ε>λάττονι χρόνο) ή άποκατάστασις < τή ς αελήνης> προς τον ήλιον γίνεται. § ή κατά πάσαν διάμετρον τφ ήλίω τήν σελήνην εκλείπειν.*1 0

2. εν : om VZ,bPJ | εν 2m : om VZ,bPJ | 3. ενα μεν εκ : εν lac 5 lit έκ Z I 4. Iva τον έκ : διά τό τό έ κ Ζ διά το τόν έκ V om bPJ | των — ποιεϊν : om bPJ I ύπολάβωμεν : om VZ,bPJ | 8. άποχώρησιν ; ύποχ- Z,bPJ 10. πρός : εις YZ,bPJ | 12. διά τό : διά τοϋ J | 13. κύκλον : om bPJ | 17. δ τα ν : δταν ή VZ,bPJ | 18. εξ : ή εξ VZ,bPJ | 19. προσλαμβάνουσα : -σαν Z,bPJ j 20. άποχώρησιν— φάσεως : οίκείαν τής φάσεως άποχώρησιν Y ZjbPJ | 21. . § πόθεν ai παραλλάξεις τής σελήνης δ κατά κλίμα καταλαμβά­ νονται.

1. Ακριβούς : αίτιας Υ Ζ αλήθειας bPJ | 4. αυτής χρόνων bPJ | καί : καί v^ivvvbPJ | 5. 7. εποχάς : om bPJ [ 11. φησιν : om YZ,bPJ Ζ κατα- λαμβ άνεσθαι παρασκευάζονσι bPJ V Z ακριβή bPJ I 22. κέντρον : om L |

εν τώ : έκ τών bPJ | χρόνιο : καθόλου : καί καθόλου VZ,bPJ | | 12. καταλαμβάνονται : -νοναι | 19. ακριβώς ώς : Ακριβώς

(1) Aim., 268, 6-7. (2) Aim., 268, 7-16. (3) Cfr. ci-après, p. 966, 3 et Aim., 6e livre, chap. 5, p. 480 : la distance maximum est de 0° 45' 5 6 ".

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[2 0 1 ]

COMMENTAIRE SUR L ’ ALM AGESTE L. 4 , CHAP. 1

965

βάνονται, δήλον μεν εκ τον ήδη δεδεΐχθαι, ότι τον κατά κορυφήν διαφό­ ρως άφισταμένη, διαφόρους καί τάς παραλλάξεις ποιείται, ώστε επί τον αυτόν τόπου τυγχάνουσα, διαφόρως άφεστώσα των κατά κορυφήν των διαφορών οικήσεων, αν ίσως τοϊς εν αυταις οίκονσιν ποιήσεται τάς παραλ5 λάξεις, άναλόγως ταϊς από τοϋ κατά κορυφήν άποστάσεσιν μείζονας ποιούσα εφ’ ών πλεΐον άφέστηκεν.

F ig . 7. Var : Β Ζ Κ re cta m fe c it,

Θ u ltra Κ p o s u it e t Z Θ ta n q u a m in d ep en d en tem li­

nea m d elin e a u it, 2am litte ra m H su per circu lu m Β Γ p o su it L ;

fig . in u erteru n t,

Z in

altera p a rte p u n cto ru m Γ Β p on en tes Y ,b P J ; Δ in circu lo lu n ae p osu it Z [resecata p ag in a p o r tio c irc u li Ε Δ Κ et lin e a e Z K , Z Θ, Z H p erierun t].

"Iva δε και διά των γραμμών ύπ’ όψιν ήμΐν γένηται τοιοϋτον 1, εκκείσθω ή καταγραφή τών ειρημένων τριών κύκλων, περί κέντρον τόΑ . καί εστωσαν οικήσεις κατά τσ.Β, Γ σημεία, καί διά τών κατά κορυφήν αυτών, ήχΟωσαν ai ΑΒΔ, ΑΓΕ. καί ύποκείσθω ή σελήνη κατά το Ζ, και επεζεύχθωσαν αί ΑΖΗ, ΒΖΘ, ΓΖΚ. εσται άρα ή μεν άκριβής αυτής πάροδος κατά το Η, ή δε φαινομένη, επί μεν τής Β οΐκήσεως κατά το Θ παράλλαξις δέ ή ΗΘ, επί δε τής Γ κατά το Κ παράλλαξις δε ή ΗΚ. καί μείζων εσται ώς

1-2. διαφόρως άφισταμένη : σδιαφύρως άφισταμένη Ζ άφισταμένη διαφόρως bPJ I 2-3. επί τον αύτοϋ τόπου : εκ τοϋ αυτόν τόπου V εκ τοϋ αύτοϋ Ζ έν τφ αύτφ τόπω bPJ | 3. διαφόρως : άδιαφόρως Ζ κα'ι άδιαφόρως bPJ | άφεστώσα : διεστώσα [

δ ε ίξ ο μ ε ν ό τ ι κ α τά τ ή ν δ ιά μ ε τρ ο ν < τ ο ν >

< .ή μ > ε γ ι σ τ η ε τ ι ι σ κ ο τ η σ ι ς < .ά τ ι ο τ > έ λ ε ι τ α ι ε ν φ

ή λ ιο ν σ τ ά σ ιν π ρ δ ς

καί ό μ έσος χρόνος

α ϊσ θ η σ ιν

< .τ ή ς ~ > ε κ -

λ ε ίψ ε ω ς θ ε ω ρ ε ίτ α ι.

1

ής

:

εφ ’ ή ς

bPJ J 3.

σ τά σ ιν :

στά σει

[corr ex

-σ η

aut

-α η ν ]

L

|

(1) Cfr. ci-dessus, ρ. 949, 6 sqq. L a ici (p. 965, 12-13), comme on peut le voir dans l’ apparat critique, une malencontreuse correction in rasura, écrite de la main qui a ajouté les gloses marginales, et qui est peut-être la l re main elle-même, écrivant sans contrainte. En tous cas elle en est con­ temporaine. On vient de tourner la page. Le copiste a pu croire qu’il y avait eu erreur, et en voulant corriger, il a tout gâté. Mais il est possible aussi que le modèle contenait cette erreur, et qu’il ait été peu lisible en cet endroit. Le copiste aurait d’ abord mal lu, et ensuite on aurait corrigé. Il est difficile d’ admettre que le modèle ait contenu une erreur, que le copiste l’ aurait rec­ tifiée par conjecture, et que le correcteur ait remis à cette place le texte du modèle : le copiste de L semble incapable de faire des conjectures. Quelques lignes plus loin (p. 966, 3), la correction σ τ ά σ ε ι pour σ τ ά σ ι ν est dans le même cas.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[201-*2Q2]

c o m m e n t a i r e s u r l ’a l m a g e s t e

L.

4,

CHAP.

1

967

γίστη επισκότησις άποτελεϊται, εν φ καί ό μέσος χρόνος της εκλείψεως θεωρείται, δείξομεν όντως. ’Έ στω εν τη της σελήνης σφαίρα, εν τω αντω επίπεδο) τοϋ διά μέσων, ομόκεντρος κύκλος ό ΑΒΓΑ, εφ’ ον λόγον ενεκεν νοείσθω το τον ήλιον 5 κέντρον κινούμενου, ό δε λοξός προς αυτόν περί δν εφαμεν 1 το τής σελή­ νης κέντρον κινεΐσθαι ό ΕΒΖΔ. και νοείσθω πάλιν άπό τον κώνου τής σκιάς κύκλος άποτεμνόμενος υπό τοϋ διά τής σελήνης επιπέδου ώς δ περί κέντρον το Η, κατά διάμετρον δηλαδή εχων 12 πάντοτε τοϋ ήλιου το κέν­ τρον. και καταλαβοϋσα αυτόν ή * σελήνη, διά τό δείκννσθαι 3 αυτήν τρισ10 καιδεκαπλάσιον έγγιστα κινεΐσθαι τοϋ κώνου επε'ι και τοϋ ήλιου και εμπίπτουσα εις αυτόν, πρότερον εξωθεν εφαπτέσθω αύτοϋ κατά τοϋ Ε τυγχάνουσα ακριβώς, και γεγράφθω διά μεν των Ε, Η, μεγίστου κύκλου περι-

1. επισκότησις : έπισκότησις τής σελήνης bPJ | εν φ και : εν ή bPJ 3. εν τή — σφαίρα : om VZ,bPJ | 6. κινεΐσθαι : νοεΐσθαι L | 8. εχων : εχον L I τον ήλιου τό : τό τοϋ ήλιου VZ,bPJ | 9. αυτήν : αύτον [ο expunct] L 10. ήλιου : ήλιου κινεΐσθαι Ζ | καί 2m : om V Z,bPJ |

(1) Ci-dessus, p. 960, 7. (2) L n’ est pas une autorité très sûre lorsqu’il faut choisir entre ω et o . Par contre, on peut s’y fier lorsqu’il s’agit de la place des mots : il faut donc écrire τ ο ν ή λ ιο υ τ ό κ έ ν τ ρ ο ν , et Γοη hésitera entre ε χ ω ν et ε χ ο ν . τ ο ϋ ή λ ι ο υ dépend de κ α τ ά δ ι ά μ ε τ ρ ο ν . Si l’on peut se fier aux données fournies par les livres 1 et 2 de Théon, les seuls qui soient indexés pour le moment, cette ex­ pression peut être suivie : 1° du datif (type : ή κ α τ ά δ ι ά μ ε τ ρ ο ν τ φ ή λ ί φ σ τ ά ­ σ ι ς ) : ρρ. 411, 9 ; 413, 16 ; 413, 25 ; 414, 12 ; 415, 9 ; 416, 3 ; 445, 12 ; 583, 13 ; 584, 1 ; 750, 17, soit 10 fois. 2° du génitif (type : κατά δ ι ά μ ε τ ρ ο ν τοϋ ήλιου) : ρρ. 415, 14-15 ; 416, 6 ; 445, 2 ; 446, 2 ; 516, 8 ; 518, 10 ; 519, 10 ; 615, 7 ; 708, 19 ; 718, 7 ; 752, 1 ; 752, 2, soit 12 fois. 3° Dans certains cas, on trouve un génitif qui à la rigueur pourrait être rapporté à un autre mot que κ α τ ά δ ι ά μ ε τ ρ ο ν : par exemple ή κ α τ ά δ ι ά μ ε τ ρ ο ν τ ο ν ή λ ιο υ σ τ ά σ ι ς : ce type de construction se rencontre, p.382, 13 ; 413, 23 ; 414, 10. Et finalement, p. 607,10 le génitif doit être rapporté à ε π ο χ ώ ν et pas à κ α τ ά δ ι ά μ ε τ ρ ο ν . On comprend donc facilement ε χ ω ν : le cercle de centre Θ H tient constam­ ment ce centre opposé au soleil. Le mot α υ τ ό ν de la phrase suivante représente 6 π ε ρ ί κ έ ν τ ρ ο ν τ ό H. Il convient donc de garder l’unité de sujet, et pour ce motif on préférera ε χ ω ν . Il n’ est pas impossible d’expliquer ε χ ο ν : le cen­ tre H tenant toujours diamétralement opposé (à lui-même) le centre du soleil. Mais on avouera que c’est forcé de traduire τ ο ϋ ή λ ιο υ τ ο κ έ ν τ ρ ο ν par le centre du soleil. (3) Au chapitre suivant, p. 970 sqq. (cfr p. 996, 4).

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

968

THÉON D ’ ALEXANDRIE

[202]

φέρε ία ή EH, δία δε τον Ε κέντρου τής σελήνης τώ ΑΒΓΑ δντι εν τώ αύτφ έπιπέδω τοϋ διά μέσων των ζωδίων προς όρθάς μεγίστου κύκλον περιφέρεια ή ΕΑ, προς ήν ai κατά μήκος έποχαί των αστέρων πάντων λαμβάνονται. εσται άρα ή ακριβής αυτής εποχή καί προς τον ζωδιακόν 5 λαμβανομένη κατά το Α. Μετακινείσθω δή πάλιν ή σελήνη κατά το Θ καί επισκοτείσθω υπό τοϋ κώνου τής σκιάς καί έστω διά των Θ, Η, κέντρων τής σελήνης καί τής σκιάς γραφόμενος μέγιστος κύκλος ώς ό ΘΗ προς όρθάς τώ ΑΒΓΑ ομο­ κέντρων καί εν τώ έπιπέδω τοϋ ζωδιακού δντι, ώστε τήν ακριβή τής a s ­ io λήνης προς τον ζωδιακόν εποχήν προς τώ Η τυγχάνειν τήν αυτήν γινομένην τώ κέντρω τής σκιάς δηλαδή και κατά διάμετρον τώ ήλίω. "Ετι δε μετακινηθεϊσα ή σελήνη καί άνακαθαρθεϊσα, έξωθεν άπτέσθω τοϋ κώνον τής σκιάς κατά το Κ ακριβώς τνγχάνουσα, άφ’ οϋ πάλιν προς όρθάς γραφείσης τής ΚΛ περιφέρειας τώ ΑΒΓΑ δμοκέντρω, εσται ή επί 15 τοϋ ζωδιακού κατά μήκος αυτής εποχή επί τοϋ Α. Καί έπε'ι δείκννται εν τοίς περί τών εκλείψεων εν τώ εκτω βιβλίω 1 δτι ό από τοϋ Η κέντρου τής σκιάς επί τον λοξόν τής σελήνης προς όρθάς γραφόμενος μέγιστος κύκλος ώς ό ΗΜ άδιάφορον ποιεί το Μ σημεϊον τώ Θ, καί επί τοϋ Μ γιγνομένον τοϋ κέντρου τής σελήνης ή μεγίστη επι20σκότησις καταλαμβάνεται γιγνομένη τής έκλείψεως, διά το ελαχίστην γίγνεσθαι τήν ΗΜ περιφέρειαν πασών τών από τοϋ Η επί τήν ΕΚ περι­ φερειών τουτέστι πασών τών τά κέντρα έπιζευγνυουσών, καί διά τοϋτο επί ταντης το πλεΐστον μέρος άπολαμβάνεσθαι τής σεληνιακής διαμέτρου υπό τής σκιάς τών κατά τάς άλλας παρόδους τής έκλείψεως, καί ετι 25 κατά μεν τοϋ Θ ούσα κατά διάμετρον τώ ήλίω έτύγχανεν κατά δε τοϋ Μ τήν μεγίστην έπισκότησιν έποιεϊτο, καίάδιαφορεΐ το Θ τώ Μ, δήλον ώς δτι εν τή κατά διάμετρον έγγιστα τοϋ ήλιου στάσει, ή μεγίστη τής σελή­ νης έπισκότησις άποτελεϊται. "Ετι δε δείκνυαιν καί διά τών γραμμών εν τώ εκτω βιβλίω 12 δτι ό από τής αρχής τής έκλείψεως μέχρι τής μεγίστης έπισκοτήσεως χρόνος 1. δ ν τ ι : κ α ί VZ,bPJ | 3. π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α : π ε ρ ι φ ε ρ ή . α L | 7. δ ι ά : ό δ ι ά VZ,bPJ I 9. έ π ι π έ δ ω : α ύ τ φ έ π ι π έ δ ω bP | τ ο ϋ ζ ο ρ δ ι α κ ο ΰ δ ν τ ι : τ ο ν ζ ω δ ι α κ ο ύ VZ δ ν τ ι τ ο ν ζ ω δ ι α κ ο ύ b p j | 10. π ρ ο ς τ ο ν ζ ω δ ι α κ ό ν : om bPJ | 19. κ α ι : κ α ί ε τ ι VZ κ α ί δ τ ι bPJ | 21-22. π ε ρ ι φ ε ρ ε ι ώ ν : - α ν VZ,bPJ | 24. ε τ ι : έπε'ι V δ τ ι bPJ I 26. έ π ο ι ε ϊ τ ο : π ο ι ε ί τ α ι bPJ | 27. τ ο ϋ ή λ ι ο υ σ τ ά σ ε ι : σ τ ά σ ε ι τ ο ϋ ή λ ι ο υ bPJ I 27-28. τ ή ς σ ε λ ή ν η ς έ π ι σ κ ό τ η σ ι ς : έ π ι σ κ ό τ η σ ι ς τ ή ς σ ε λ ή ν η ς bPJ 21. δτι 6 : ο τ η σ L |

(1) Cfr. Aim., 405 : Η Μ et Η Θ (2) Cfr. Aim., 506, 15 sqq.

se confondent presque.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[202]

c o m m e n t a ir e

sur

l 'a l m a g e s t e

L . 4 CEtAP. 1.

969

ίσος εστιν έγγιστα τώ από της μεγίστης επισκοτήσεως επί την άνακάθαρσιν, ώστε καί τον μέσον χρόνον της εκλείψεως εν τη μεγίστη επισκοτήσει άποτελεΐσθαι. Καί ταντα μεν ήμΐν οντω τής προς το παρόν σαφήνειας ένεκα παρεί5 ληπται. διό ονδε τάς έπικινήσεις των φώτων επελογισάμεθα. άκριβέστερον δε περί έκαστον τούτων, εν τοΐς περί των έκλείψεων διαληψόμεθα.1

1. ϊ σ ο ς : bPJ I 4. λη ψ όμεθα

δ α υτός οϋτω ΕΞς

bPJ

τή ς :

[i.e.

ου

εξή ς

| 2.

| 2-3. ε π ι σ κ ο τ ή σ ε ι : ε κ λ ε ί ψ ε ι Ζ | 6. δ ι α λ η ψ ό μ ε θ α : δ ι α sed figura immediate sequitur] L

μ ε γ ί σ τ η : -α λ η

L

κ α θ ’ ο α ο ν ε ϊκ ο ς ή ν ά λ λ α ή

κ α τα γρ α φ ή ,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

Περί

των

περιοδικών

χρόνων

τής

σελήνης.

« Ά φ ’ οΐω ν1 μεν οΰν τηρήσεων τα περί την σελήνην δφείλοντα καθόλου

tit. ponitur post διεξελθεΐν, infra, ρ. 971, 11 L,V [sed hic L litteram A, uerbi άφ’ , ornatam in margine delineauit] om Z |*Il

(1) Le présent chapitre, fort long, pourrait être divisé en paragraphes de la façon suivante : § 1. Procédé des anciens, p. 971, 7. § 2. Résultats d’Hipparque, p. 991, 9. § 3. Critique du procédé d’Hipparque, p. 1003, 17. § 4. Malgré tout, le procédé d’ Hipparque est bon, p. 1022, 15. (Voir pourtant le chapitre 7, de l’Almageste, p. 324). Le § 1 se divise comme suit : A. Définitions : apocatastase en latitude (p. 972, 1) ; apocatastase en anomalie (p. 974, 17) ; mois lunaire (p. 980, 17). B. Procédé pour la détermination de ces différents éléments : on doit d’ abord connaître l’ apocatastase en anomalie (p. 981,1) ; principes du cal­ cul (p. 981, 17). C. En conséquence, les anciens ont cherché un temps contenant toujours un certain nombre de mois réels (p. 988, 7). D. Résultat des « plus anciens » (p. 988, 13). Il est utile de comparer ce qui se trouve ici chez Théon avec ce que l’on sait des tables babyloniennes de la lune. Cfr. principalement F .-X . K u g l e r , Die babglonische Mondrechnung, Fribourg Herder, 1900, et O. N e u g e b a u e r Untersuchungen zut antiken Astronomie dans Quellen und Studien zut Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik 4 (1937-1938), pp. 29-91, 194-346, 383-411, qui donne une bibliographie de la question. Kugler a distingué deux systèmes babyloniens pour établir les tables de la lune. En guise de nom, il leur a assigné des numéros. Le système 2, le plus ancien, est celui dans lequel on suppose que le soleil fait 30° par mois depuis Vierge 13° jusqu’ à Poissons 27°. En ce point, sa vitesse tombe sou­ dainement à 28° 7' 30” , et se maintient à ce niveau jusqu’ à Vierge 13°, où elle remonte brusquement à 30°. Le système 1, plus récent, suppose que la vitesse du soleil sur l’ écliptique augmente suivant une progression arith­ métique jusqu’ à un certain maximum, après quoi elle baisse suivant la même raison jusqu’ à un minimum et ainsi de suite, le cycle prenant une année (anomalistique). M. O. Neugebauer a montré que certains textes du système 1

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[202]

COMMENTAIRE SUR L ’ ALM A G E ST E L. 4 CHAP. 2

971

» λαμβάνεσθαι προσήκεί σκοπεΐν, διό τούτων κατά το τνπώδες ήμΐν προ» εκτεθείσθω. » 1

"Οτι μεν οϋν άπό των κατά τούς μέσονς χρόνους των κατά τός σελη­ νιακός εκλείψεις τηρήσεων τός των ομαλών αυτής κινήσεων καταλήψεις 5 τ ον τε μήκους καί τής ανωμαλίας καί τον πλάτους καθολικωτέρας ώς εψαμεν τυγχανονσας προσήκεί σκοπεΐν, διό των είρημένων ώ ς εν κεφαλαίοις ήμΐν προεκτεθείσθω. Τον δε τρόπον καθ' δν τε οί παλαιοί *12 ταΐς των τοιοντων αποδείξεων επιβολαϊς έχρήσαντο, και καθ’ δν ο Πτολεμαίος σνμφώνως ταΐς εκ των 10 φαινομένων καταλήψεσιν την διάκρισιν ευχρηστοτέραν πεποίηται, πειρασόμεθα ήδη διεξελθεΐν. « Έπε'ι τοίννν άνομάλως μεν ή σελήνη φαίνεται κινούμενη κατά τε μή» κος καί πλάτος, καί μή Ισοχρονίως μήτε τον διό μέσων των ζωδίων κν» κλον άεΐ διερχομένη, μήτε προς την κατά πλάτος αύτοϋ πάροδον άπο15 » καθισταμένη » ... καί τό εξής. 3 1-2. προεκτεθείσθω : προεκ τεθείσθω, καί τα έξης bPJ | 8. τον δε τρόπον καθ’ δν τε [hab V] : ονδετροπονκαθοντε L,Z καθ’ δν δε τρόπον bPJ | 11. διεξελθεΐν : διεξελθεΐν. περί τω ν περιοδικών χρόνων της σελήνης L,VZ [sed non Η ; Iit uncialibus L, rubr V qui insuper in mg κε β’ addidit ; cfr. supra, p. 970 app. erit.] I 12-14. κατά — διερχομένη : om bPJ | 14. μήτε : om bPJ μήτε δέΖ I 14-15. π ρος— άποκαθισταμένη : om bPJ sont antérieurs à Hipparque. M. P. S c h n a b e l , dans son Berossos, Berlin Teubner 1923, p. 219, a voulu proposer pour le système 1, que les documents babyloniens attribuent à Kiddinnu (le Kidenas des Grecs), la date de — 313. En une autre occasion (cfr Kidenas, Hipparch, und die Entdeckung der Prazession dans Zeitschrift für Assyrio logie t. 36, il a proposé pour le système 2, attribué à Naburianos, la date de — 507, et pour le système 1, celui de Kidinnu, la date de ·— 378. Les deux systèmes adoptent des constantes différentes. Nous allons re­ trouver ces constantes discutées dans le présent chapitre. Voir aussi Catalogus codicum astrologorum graecorum t. V i l i pars 2. Bru­ xelles 1911, p. 125 sqq. (1) Aim., 268, 20-23. (2) Dans ce chapitre, Ptolémée se distingue des παλαιοί — oi προ ημών, parmi lesquels il met Hipparque (cfr. Aim ., 269, 1 ; 272, 21). Il distingue Hipparque de οί έτι παλαιάτεροι (cfr. Aim ., 270, 1 ; 270, 19 ), qui adoptent les constantes du système 2 babylonien. Hipparque adopte celles du système 1. Kugler a débrouillé fort exactement tout ce chapitre-ci, et des textes paral­ lèles de Geminus. Finalement oi παλαιοί comprend les babyloniens du sys­ tème 1, et oi έτι παλαιάτεροι sont les babyloniens du système 2. Cfr. K u g l e r op. cit., p. 2-8. (3) Aim., 269, 6-10, La phrase de Ptolémée a 15 lignes de long et son com-

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

972

THÉON

D ’ ALEXAN DRIE

[2 0 2 -* 2 0 3 ]

§ Έπεί τοίνυν εκ τών διά των οργάνων παρατηρήσεων, ών εξής την τε

κατασκευήν καί την θέσιν έτι τε καί την χρήσιν εκτίθεται, 1 ή σελήνη μάλλον κα'ι ήττον φαίνεται κατά μήκος και πλάτος κινούμενη « καί μή » Ισοχρονίως, μήτε τον διά μέσων των ζωδίων κύκλον αεί διερχομένη » *1 2 5 τοντέστιν κατά μήκος άποκαθισταμένη, καθάπερ τον ήλιον καταλαμβανόμεθα πάντοτε * την τοιαύτην άιιοκατάστασιν ποιούμενον έν ήμέραις τξε ιδ μη, μήτε την επί τον λοξοϋ προς τον διά μέσων αυτής κίνησιν έφ’ ου το κέντρον αυτής κινουμένης τάς προς τον διά μέσων αποστάσεις ποιείται, καθάπερ επί τής επάνω καταγραφής 3 εδηλοϋμεν, έν ισω χρόνογ 10 άποκαθισταμένην ήντινα καί φησι πλάτους άποκατάστασιν · αυτή δε γί­ νεται δταν ήτοι άπό των Βορειοτάτων επί τα βορειότατα παραγένηται, ή άπό τών νοτιωτάτων έπί τά νοτιώτατα, ή άπλώς άπό τοϋ αυτοϋ πλάτους επί το αυτό, δταν ή σελήνη επί τα αυτά μέρη τυγχάνη τοϋ αύτον συν­ δέσμου. 15 "Iva δε καί επί καταγραφής φανερά γένηται τά είρημένα, έστω ο μεν αντί τοϋ διά μέσων τών ζωδίων κύκλος ό Α Β ΓΔ, ο δε λοξός τής σελή­ νης ό ΕΒΖΔ · καί βόρειον μεν έστω το ΔΕΒ ημικύκλιον, νότιον δε το ΒΖΔ · καί βορειότατον μεν σημείον το Μ, νοτιώτατον δε το Ν ' καταβιβάζων δε σύνδεσμος ό Β, διά το άπό τοϋ Μ βορειοτάτου ώς επί το Β εις τά 20 επόμενα αυτήν κινουμένην κατιέναι άπό τών βορείων · αναβιβάζω ν δε ό Δ, διά το πάλιν άπό τοϋ Η νοτιωτέρου εις τά επόμενα αυτήν κινουμένην άνιέναι επί το Δ γιγνομένην. καί άπό τινων σημείων τών Ε, Θ, Ζ, Λ, Ισον άπεχόντων τών Β, Δ, συνδέσμων, προς δρθάς γεγράφθωσαν τώ

§ είξομ εν δτι ή σελήνη μάλλον καί ήττον φαί μήκος και πλάτος κινούμενη ισοχρονίως.

7. ε π ί: εκ Ζ | 8. α ύτή ς: om YZ,bPJ | κινούμενης : -νον VZ,bPJ 11. δταν ή τ ο ι: ή δταν V δταν ή bPJ | 12. άπλώς : δλως V Z,bP J | 16. τών ζφδίων : om bPJ | λοξός : οξοσ [ Λ supra scr lit uncial m1] L | 19. σύν­ δεσμος ό Β : συνδεσμοισ L | 20-21. κατιέναι — κινουμένην : om VZ,bPJ |

mentalre s’ étend jusqu’ à la p. 988, 7. Ceci est donc la première section. Dans la phrase qui suit, il ne faut pas chercher de verbe principal. Il se trouve p. 987, 10 (εζήτουν). (1) Cfr. Aim., pp. 350 (l’ astrolabe) et 403 (l’ instrument parallactique), (2) Aim., 269, 7-9. (3) Ci-dessus fig. 8, cfr. p, 966,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[203]

COMMENTAIRE SUR L ’ a LMAGESTE L.

4

CHAP.

2

973

Α Β ΓΔ ai EA, ΘΗ, ΓΖ, AK, ϊσαι δηλονότι τνγχάνονσαι, διά το τα σνσταθέντα τρίπλευρα τάς δύο γωνίας δυσ'ι γωνίαις ϊσας έχειν, και μίαν πλευράν μια πλευρά, καί πάντα πάσιν, ώς Μενέλαος εν Σφαιρικοϊς. 1 Μ

F ig . 9. —

Var. : In m e d io figu rae solem cu m lo n g o c o n o delineau it, ba sim iit a signans,

litteras o m n e s m ale p o su it γ p ro Μ , μ p ro N , γ (ite r u m ) p ro Λ , ζ p ro K , λ p ro A , K in e x tr e m ita te co n i solis, a p ro Θ , e p ro II , η p ro Z , reliqu a e resecta p agina perieru n t Z.

Καί διά τούτο, όταν από τον Ε ή σελήνη επί το Θ παραγένηται, το μεν αυτό πλάτος άπό τοϋ διά μέσων των ζωδίων κύκλου άποστήσεται, ονκέτι δε και άποκατάστασιν προς τον ΕΒΖΔ ποιήσεται. ομοίως δε καν κατά τοϋ Ζ ή Λ γένηται. όταν δε επί το εζ αρχής σημείον το Ε παραγένηται, δ έστιν επί τά επόμενα τον Δ συνδέσμου, τότε καί επί το αυτό πλάτος έληλνΟνια εσται καί άποκατάστασιν τοϋ τοιοντου κύκλον ποιησαμένη επί 10 τά αυτά μέρη τοϋ αύτοϋ συνδέσμου ώς εφαμεν την αυτήν άπό τοϋ διά μέσων άπόστασιν ποιονμένη. Παρακολουθεί δε την προς τον τοιοΰτον κύκλον τοϋ πλάτους άποκατάστασιν άποτελεΐσθαι όταν επι τοϋ ΔΕΒ βορειοτέρου ημικυκλίου προστιθείσα τή άκριβεικατά πλάτος άποστάσει και πρώτον καί δεύτερον επί το 5

1. δηλονότι : om J | 2. τρίπλευρα : τρί ras 2 lit πλευρά V | δνσΐ : ταΐς δυσ'ι bPJ I 8. αυτό : om bPJ | πλάτος : apud V (Par. gr. 2396) hic, terminato fol. 76v, des m1. Quae sequuntur usque ad finem libri 41 a man 2 scripta sunt nisi aliter notatur. Quae man 2 eadem est ac V ’ (Yat. gr. 1087). Cfr. supra, tom. I, p. X X I. I 12. τον πλάτους : om Z | 13. επί : άπό Z | 14. καί : a lV om Z,bPJ |

(1) Cfr. M. K r a u s e , Die Sphârik von Menelaos, dans Abhandl. der Gesellsch. der Wiss.zu Gottingen, Philol.-Hist. K L, 3. F .17 (1936), p. 137 = li. l,p ro p ,1 7 .

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

974

THÉON

D ’ALEXANDRIE

[2 0 3 ]

αυτό άκριβες πλάτος παραγένηται, ώς επί το Ε επί τα επόμενα τον ανα­ βιβάζοντας συνδέσμου, διά το μειζόνων ούσών τον από τον A είς τά επό­ μενα κατά πλάτος αποστάσεων μέχρι τοϋ Μ βορειοτάτου προστιθέναι την σελήνην τω πλάτει · όταν δè άφαιροϋσα πάλιν κα'ι πρώτον και δεν5 τερον επί το αυτό πλάτος παραγένηται, λόγον ενεκεν ώς κατά το Θ, έσται εις τά προηγούμενα τον καταβιβάζοντος συνδέσμου την άποκατάστασιν ποιησαμένη, διά το τάς από τοϋ Μ κατά πλάτος αποστάσεις ώς επί τον δεύτερον σύνδεσμον εξής άλλήλων ελάττονας είναι, δταν δε επί τοϋ ΒΖΔ νοτιωτέρου ημικυκλίου παροδεύη ή σελήνη, εάν μεν πάλιν και π ρ ω ­ ί 0 τον και δεύτερον προστιθεΐσα επί το αυτό πλάτος παραγένηται, και λόγον ενεκεν ώς επί το κατά το Ζ, έσται πάλιν επί το Ζ την άποκατάστασιν ποιησαμένη επί τά επόμενα τοϋ Β καταβιβάζοντος συνδέσμου, δταν δε άφαιροϋσα έπί το αυτό πλάτος παραγένηται, έσται ομοίως την άποκατάστασιν ποιησαμένη επί το Λ, είς τά προηγούμενα τοϋ Δ αναβιβάζοντας συνδέσμου. 15 δήλον δε δτι καί εάν από τοϋ Μ βορειοτάτου έπί το αυτό παραγένηται, ή από τοϋ Ν νοτιωτάτον, καί από τοϋ αύτοϋ πλάτους επί το αυτό έσται εληλυθυΐα, καί άποκατάστασιν επί τοϋ ΕΒΖΔ λοξού κύκλου ποιησαμένη. § Καί περί μεν των πλατικών άποκαταστάσεων, τοσαϋτα. έξης δε καί περί των τής άνωμαλίας Αποκαταστάσεων διαληψόμεθα, ήτις άποτελειται 20 δταν άπό τίνος σημείου τοϋ έπικύκλου ή σελήνη έπί το αυτό παραγένηται, δπερ θεωρείται δταν άπό των αυτών κινημάτων 1 έπί τά αυτά παραγέ-

§ πότε άποτελειται ή τής άνωμαλίας άποκατά.

1. επί : κατά bPJ | 2. τοϋ Δ : τοϋ Δ συνδέσμου bPJ | 3. αποστάσεων : -αεαι V | 4. και l m : om bPJ | 5. επί τό : άπό τοϋ Ζ επί τοϋ Ρ | 11. κατά το : om bPJ | 14. επί τά Λ : επί τοϋ Λ J κατά τό Λ Ζ έπί τό B L | 17. επί : om L J 19. περί των : περί την V Z περί μέν των J | 21-974, 1. έ π ί — παραγένηται : om V Z |

(1) La vitesse en un instant ou en un point donné n’ est pas définie n e t' tement, mais elle est utilisée constamment dans les raisonnements. Pour Ie calcul de la vitesse horaire de la lune, voir ci-dessus, tome I, p. l ix . La vitesse horaire de la lune variant d’ après ces calculs entre 30' et 36', la différence entre le maximum et le minimum serait tout juste à la limite de ce que les instruments pouvaient mesurer. On pouvait donc par l’ observation trouver le jour où la lune parcourait le plus long arc, mais pas l’heure où elle faisait la plus grande vitesse. Le présent chapitre a pour but de tourner la diffi­ culté.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[2 0 3 -* 2 0 4 ]

c o m m e n t a ir e

s u r l ’a l m a g e s t e

L. 4 CHAP. 2

975

νηται, οΐον ώς δταν από μεγίστων επί μέγιστα, ή από ελάχιστων * επί ελά­ χιστα, ή άφ’ οίωνδήποτε επί τα αυτά, οϋτω γάρ αν μόνως από τίνος ση­ μείου τοϋ επικύκλον επί το αυτό παραγενομένη άποκατάστασιν της άνωμαλίας ποίησεται, διά το εκ της επι τοϋ επικύκλον τοϋ άστέρος κινήσεως 5 την παρά την ομαλήν κατά μήκος πάροδον τής ανωμαλίας διάφορον άποτελεϊσθαι, καθάπερ επι τής κατ’ έπίκυκλον τοϋ ήλιον ύποθέσεως άπεδείκννμεν. 1

F ig . 10

F ig . lObis Fig. lObis delineauit Z ; lineam P E A ultra Z non prolongauerunt, lit Ξ in extremitate lineae ΕΡΠ posuerunt, lineam Ε Κ omiserunt V,bPJ. F ig . 10. —

V a r. :

§ "Iva δε φανερά ήμϊν γένηται τά λεγάμενα, εκκείσθω ή είρημένη εν τω τρίτω βιβλίω 12 κατ’ έπίκυκλον μία των άπλών υποθέσεων, και έστω δ μεν 10 ομόκεντρος τω κόσμο) κύκλος ό ΑΒΓΔ, περ'ι κέντρον το Ε, ό δε επ’ αντοϋ φερόμενος επίκυκλος δ ΖΗΘΚ περί κέντρον το Α, ή δέ διά των κέντρων διάμετρος ή ΖΑΕΓ. ύποκείσθω δε πάλιν, καθάπερ επι τοϋ ήλιου ελέγομεν, τά μεν A κέντρον τοϋ επικύκλον εις τά επόμενα κινούμενον δμαλώς ώς

15 επικύκλον

τήν εις τά προηγούμενα μετάβασιν ποιουμένη, τουτέστιν ώς

§ < π ά > ς> φανερά γενήσεται ή τής άνωαλίας τής σελήνης άποκατάστααις.

1. ώς om J I 5. ομαλήν : ανωμαλίαν bPJ | ανωμαλίας διάφορον : ανωμά­ λου διαφοράν\ Ζ άνωμάλου διαφοράν τήν αυτήν bPJ | 6. κατ’ έπίκυκλον : κατά τήν έπίκυκλον Y | 8. φανερά ήμϊν : ήμϊν φανερά VZ,bPJ | 11. ΖΗ ΘΚ : ξβθκ V β ζθ κ όΡ δ I 13. ώ ς : om L (1) Ci-dessus, livre 3, chap. 3, p. 845 sqq, (2) Cfr, ci-dessus, p. 846,13.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

976

THÉON

D ’A LEXAN D RIE

[2 0 4 ]

άπό τον Z επί το Π καί το Κ, έπειδήπερ κα'ι αντή κατά το άπόγειον την έλαχίστην πάροδον φαίνεται ποιούμενη, τον από τής ελάχιστης κινήσεως επί την μέσην χρόνον μείζονος καταλαμβανομένον τον άπό τής μέσης επί την μεγίστην. καί νποκείσθω 1 κατά το Η. έστω δε κα'ι ζωδιακός ό ΜΝΞ, 5 κα'ι έπιζενχθεΐσα ή EH εκβεβλήσθω επί το Μ. εσται δη ή άκριβής αντής εποχή επί τον Μ. Λέγω δτι όταν μεν επί τον ΗΖΚ τμήματος τνγχάνη ή σελήνη, έλάττονα τής ομαλής κινήσεως φανήσεται κινονμένη, και ελάχιστα δταν κατά το Ζ · δταν δε έπ'ι τον ΚΘΗ τμήματος μείζονα, καί μέγιστα δταν κατά το 10 Θ · δταν δε περί τα Η, Κ μέσα, τοντέστιν τα αυτά τή ομαλή τον έπικύκλον παρόδιο. :Εάν γάρ νοήσωμεν, τον έπικνκλον όμαλώς εις τά επόμενα κινονμένον, την σελήνην επί τίνος τμήματος τον έπικνκλον μένονσαν, δήλον ώς δτι τοσοντον φανήσεται μετακινονμένη εις τα επόμενα των ζωδίων δσον 15 καί ο έπίκνκλος μετεκινήθη, τοντέστιν δση τις έστιν καί ή ομαλή αντής κίνησις ' την γάρ τον έπικύκλον κίνησιν έλέγομεν είναι την ομαλήν τον άστέρος κατά μήκος πάροδον. 5Εάν δε έν ω ο έπίκνκλος κινείται έν τοσοντω καί ή σελήνη επί τον π ικνκλον ώς άπό τον Η εις τά προηγούμενα κινηθείσα έπ'ι το Λ παρα20 γένηται, έπιζενχθείσης τής ΕΛ, καί εκβληθείσης έπ'ι το Ν, δήλον ώς δτι έλάττονα τής ομαλής, τοντέστιν τής τον έπικνκλον μεταβάσεως, φανήσεται κινηθείσα, διά το έπ'ι τά έναντία τή τον έπικνκλον μεταβάσει αυτήν τότε μετακινεΐσθαι, καί τοσοντω έλάττονα, ήλίκη έστίν ή νπό ΜΕΝ γωνία, τοντέστιν ή ΜΝ περιφέρεια. § καί δήλον ώςδτι ή έλάττωσις ήτοι

§ πόθεν γίνεται ή άφαίρεσις τής άκρ κινήσεως.

1. επί το Π καί το Κ : επί το Κ καί το Θ V,J επί το Κ καί το Δ Z,bP | έπειδήπερ : in ras J | δ : om L | 5. EH : C K Z | 10. τά Η ,Κ : τήν H K Z 12. τού έπικνκλον : επί τον έπικνκλον bPJ \επί postea eras apud Ε] | κινονμένον : -νην bPJ | 13. δτι : om L I 16-17. τον άστέρος κατά μήκος : κατά μήκος τον άστέρος Ζ |18. εν φ : ενθά Ζ εν δαψ V,bPJ | ο έπίκνκλος — έν τοσοντω : δ έπίκνκλος κινείται πάλιν ύποκείσθω έν δσφ δ έπίκνκλος άπό το ν lac έν τοσοντω δέ Ζ [et Η] | 19-20. παραγένηται έπιζενχθείσης : παραγίνεσθαι έπι­ ζενχθείσης δή Ζ I 21. δμαλής : όμαλότητος VZ,bPJ | 22. τή τον έπικνκλον μεταβάσει : τής τον έπικύκλον Ζ τον έπικύκλον V,PJ αντον έπικνκλον b | (1) Le point Η n’est pas défini autrement. C’ est le point de contact de la tangente menée du point E à l’ épicycle. Voir ci-dessus au 3e livre, p. 857,13, et ci-après p. 978,4,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[2 0 4 ]

COMMENTAIRE SUR L ’ ALM A G E ST E L. 4 CHAP. 2

977

άφαίρεσις τής ακριβούς κινήσεως, γεγένηται εκ τής επί τοϋ επικνκλον αυτής μεταβάσεως. των οϋν το ιόντων κατά μέρος αφαιρετικών διαφορών μεγίστης καταλαμβανόμενης τής προς τώ Ζ άπογειοτάτης τής σελήνης θέσεως, καθάπερ εν τώ τρίτω βιβλίω 1 επί τής τοϋ ήλιον ανωμαλίας άπε5 δείκνυμεν διά τών γραμμών, Iva μή ταντολογοϋντες μηκύνωμεν τον ύπομνηματισμόν ελάγισται έσονται ai κατά την τοιαύτην θέσιν ακριβείς και εις τα επόμενα τής σελήνης επί τον ζωδιακόν μετακινήσεις, § διά το τών τοϋ επικνκλον ομαλών αυτής εις τα επόμενα κατά μήκος παρόδων, την μεγίστην τών κατά μέρος διαφορών αυτήν τότε άφαιρεΐν. 10 "Οταν δε πάλιν επί τοϋ ΚΘΗ τμήματος τνγχάνη, καί λόγου ενεκεν ώς κατά το Ο, δήλον ώς ότι ή ακριβής αυτής πάροδος εσται επί τον ζωδιακού λής κινήσεως πάροδον ποιείται, έν τοσοντω κα'ι ή σελήνη επί τοϋ Η παραγένηται, δήλον ώς ότι πλείονα τής ομαλής φανήσεται κινηθεϊσα τήν υπό 15 ΝΕΜ γωνίαν, τοντέστι πάλιν τήν ΝΜ περιφέρειαν, διά το επί τα αυτά τή τοϋ επικνκλον μεταβάσει αυτήν τότε μετακεκινήσθαι άπό τοϋ Ο επί το Η παραγεγενημένην. § Τών οϋν τοιοντων κατά μέρος προσθετικών διαφορών μεγίστης καταλαμβανομένης επί τής κατά το Θ περίγειον τής σελήνης θέσεως, καθά20 περ πάλιν εν τώ γ βιβλίω 1 2 έν τοίς περί τοϋ ήλιου άπεδείκννμεν, δήλον ώς

§ π ο ν γ ίν ε τ α ι ή μ ε γ ίσ τ η τω ν κατά μ έρο ς ρετ ικώ ν διαφορώ ν. § π ο ΰ γ ίν ε τ α ι ή μ ε γ ίσ τ η τώ ν κατά μ έρος < .π ρ ο α θ ε τ ικ ώ ν > διαφορώ ν.

2. τώ ν οϋν τοιούτω ν : τώ ν τοιοντω ν οϋν V | 3. απόγειότάτης : -τά τω VZ,bPJ | 7. διά το : το om supr scr lit une m1 L | 11-14. ή ακριβής — ώς ότι : om J | 14. όμαλής : όμαλότητος VZ,bPJ | 16. αύτήν : και αύτήν VZ,bPJ | μετακεκινήσθαι : κε om supra scr lit une L | 19-20. καθάπερ πάλιν : om V ώς Z,bPJ | 20. έν τώ γ' βιβλίω : om V Z,bPJ εν τω ι Ι Γ βιβλιωι L |

(1) Cfr. 3e livre, ρ. 858,26. Il s’ agit ici de la vitesse en un point donné, pas du calcul de la longitude. (2) Cfr. 3e livre, p. 860,14. Le problème qui est résolu au 3e livre par un raisonnement géométrique est abordé ici d’une façon arithmétique, par l’ étude des variations de la table. Voir ci-dessus, tome I, p. l i x (Mode d’emploi des tables, § 10, 3 C 2) le calcul de la vitesse horaire de la lune : c’ est visiblement à cela que songe Théon, qui ne serait pas capable d’ introduire dans son cal­ cul la notion rigoureuse de vitesse en un instant donné. Voir, par exemple ci-après, p. 1070, 5. N ’ ayant pas encore établi la table de l ’anomalie lunaire Théon prend son exemple dans la table de l’ anomalie solaire. D ’ailleurs c ’est

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

978

THÉON

D ’ ALEXAN D RIE

[2 0 4 -* 2 0 5 ]

επί τούτον τα μέγιστα φανήσεται κινούμενη, διά το πάλιν τη ομαλή τοΰ επικύκλου παρόδιο την μεγίστην των κατά μέρος διαφορών τότε προστίθεσθαι. Και επε'ι περί τά Η και Κ αυτής παροδευούσης, επί πολύ ανεπαίσθητος 5 γίγνεται ή εκ τής επί τοΰ επικνκλον κινήσεως αυτής παρά την ανωμαλίαν διαφορά, επειδήπερ των άπό τον απογείου τοΰ επικνκλον μέχρι τής μέσης παρόδου κατά μέρος διαφορών αεί έπ'ι το ελαττον άφαιρουσών τής ομαλής παρόδου, και άπό τής μέσης προστιθεισών, ακόλουθόν έστι καθάπερ στά­ σιν έκειθεν ποιεϊσθαι την διαφοράν, καί διά τούτο την αύτήν προς αϊσθη10 σιν τή ομαλή παρόδιο άποτελεϊσθαι τήν ακριβή · καθάπερ και επί τον τής ανωμαλίας τον ήλιου κανόνας εστ'ιν ίδείν, δτι περί τάς ηγ και σξζ μοίρας ανεπαίσθητοι επί πολύ εισιν ai τών παρακειμένων εν τώ τρίτια σελιδίω διαφοραί, διά το ώσπερ επί πλεΐον συνεγγίζειν τής εφαπτομένης τον επικύκλου τάς διά των πλη*σιαιτέρων παρ’ έκάτερα σημείων διαγο15 μένας άπό τοΰ κέντρου τοΰ ζωδιακόν ευθείας. "Οθεν καί τά αυτά τή τον επικύκλου ομαλή παρόδιο ακριβώς κινηθήσεται, επειδήπερ ως εφαμεν ανεπαίσθητος εστιν ή τή ομαλή παρόδιο γιγνομένη πρόσθεσις ή άφαίρεσις. διό καί τάς περί ταϋτα τά σημεία παρό­ δους, μέαας εκάλεσεν. 20 Δ ήλον δε καί δτι δταν κατά τοΰ Ζ απογείου τοΰ επικύκλου πρότερον καί ύστερον ή σελήνη παραγίνηται, τά αυτά ελάχιστα κινηθήσεται. και εσται ανωμαλίας άποκατάστασιν ποιησαμένη, τουτέστιν δλον τον έπίκνκλον περιελθοϋσα. 'Ομοίως καί εάν κατά τον Θ σημείου καί πρότερον και ύστερον παρα25 γένηται, τά αυτά μέγιστα κινηθήσεται, ανωμαλίας άποκατάστασιν ποιησαμένη. Διά τά αυτά δή, καν επί τίνος ετέρου τμήματος τοΰ επικύκλου τυγχάνη ori

1. κινονμένη : -voi> bPJ | 2-3. προστίθεαθαι: -γιγνε- L | 4. τ ά Η καί Κ : τά Η Κ Ζ τά η καί κλζ V | αύτής παροδευονσης : τής παρόδου οϋσης VZ,bPJ | 5. εκ τής : om L | 8. προστιθεισών : -θοϋσαν Υ Ζ -θειααν bPJ | 9. εκεϊθεν : εκεί V Z,bPJ J 10. τον : om bP | 14. πληαιαιτέρων : -εστέρωνΎΖ, | 18. τ ά : om L I 21. τά αύτά : ώστε Ζ τότβ bPJ | 24. καί 2m : om bPJ | 25. κινηθήσεται : κινηθήσεται καί εσται VZ,bPJ | τά αυτά : TaÔTaYZ,bPJ |

seulement à propos du calcul des éclipses, au 6e livre, qu’ on explique la façon de calculer la vitesse horaire de la lune. On voit que la vitesse moyenne est matériellement réalisée pendant un certain temps.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[2 0 5 ]

COMMENTAIRE SUR L ’ ALM A G E ST E L. 4 CHAP. 2

979

ή σ ε λ ή ν η κ α τ ά π ρ ό σ θ ε σ ι ν ή ά φ α ίρ ε σ ιν , κ α ί ε π ί τ α α υ τ ά κ ι ν ή μ α τ α π α ρ α γ έν η τα ι, ο μ ο ίω ς κ α τά π ρ ό σ θ εσ ιν

ή ά φ α ίρ ε σ ιν ε π ί τ ο ϋ

α ντοϋ τμ ή μ α τος

ε σ τ α ι τ ο ν ε π ι κ ν κ λ ο υ δ η λ α δ ή ά π ο κ α τ ά σ τ α σ ι ν τ ή ς α ν ω μ α λ ία ς π ο ι η σ α μ έ ν η .

§ Ε ί δ έ τ ι ς , εκ τ ω ν ή δ η π ε ρ ί τ ο ϋ ή λ ιο ν π ρ ο δ ιε ιλ η μ μ έ ν ω ν , ή κ α ι εκ τ ω ν

5 ε ξ ή ς π ε ρ ί τ η ν σ ε λ ή ν η ν ά π ο δ ε ικ ν υ μ έ ν ω ν 1 κ ι ν η θ ε ίς , ά π ε ιλ η φ ώ ς τ ή Λ Ζ ϊσ η ν τη ν Ζ Π , ε π ι ζ ε ύ ξ α ς τ η ν E U , γ ω ν ία ν π ο ιο ύ σ α ν π ρ ο ς τ ω

κ έν τ ρ ο ) τ ο ϋ ζ ω -

δ ια κ ο ϋ τ ω Ε ϊσ η ν τ ή υ π ό Ζ Ε Λ , λ έ γ ο ι δ τ ι κ α ι κ α τ ά τ ο Π

ή σελήνη τ ν γ χ ά -

ν ο υ σ α , κ α ί ά φ α ιρ η τ ικ ή ο ϋ σ α , κ α ί τ η ν α υ τ ή ν ε κ τ ή ς α ν ω μ α λ ία ς ά φ α ίρ ε σ ιν π ο ιο ύ μ εν η τ ή π ρ ο ς τ ω

Λ

θ έ σ ε ι, κ α ί τη ν α υ τή ν δηλαδή ά κ ρ ιβ ή π ά ρ ο δ ο ν

10 ά π ά τ ο ϋ Λ ε π ί τ ο Π π α ρ α γ ε γ ε ν η μ έ ν η , ά ν ω μ α λ ία ς ά π ο κ α τ ά σ τ α σ ι ν π ε π ο ί η τ α ι , § φ η μ ί ώ ς δ τ ι εκ τ ω ν π α ρ α τ η ρ ή σ ε ω ν

το

τ ο ι ο ϋ τ ο ν κ α τ ά δ η λ ο ν ή μ ίν

γ ί γ ν ε τ α ι μ ή δν ά λ η θ έ ς . Ή ν ίκ α γ ά ρ κ α τά το Λ ετν γ χ α ν ε ν άπά τ ή ς π ρ ο ς τ ω Η

μ έσ η ς παρόδου,

§ < r t > ç ή απορία. § < τ ί > ς ή λνσις.

1-2. κατά π ρ όσθ εσιν— όμοίως : bis hab L | 4. προδιειλημμένων: προειL I 5. κινηθείς : om V Z, bPJ | 6. επιζεύξας : καί επιζεύξας VZ,bPJ προς : την προς bP | 7. λέγοι : -ot in ras J -et V Z -cor bPJ [-co E] | 10. πα­ ραγεγενημένη : -νην V I 11. φ η μ ί: δήλον VZ,bPJ | 13. γάρ κ α τά : γάρ ή κατά Ζ γάρ ή lac κατά [al man postea in lac σελήνη suppléait] V yàg ή σελήνη κατά bPJ | (1) Pour le soleil, au degré d ’approximation que permet d ’ atteindre l’Almageste, il faut se contenter de la vitesse journalière, si l’ on veut prendre un exemple concret. Par exemple en prenant ΛΖ = ZIJ = 30°, il vient pour le soleil, vitesse journalière 0° 55' 45" aux deux points. Pour la lune, dans les mêmes conditions, il vient une vitesse horaire de 0° 30' 33". En allant de Λ a Π on est donc revenu à la même vitesse. La prosthaphérèse, pour le soleil, est de — 1° 9' en Π et de + 1 ° 9' en A. On a ainsi : 30° — 2°19' = 27°41' pour la position en Π et 330° + 2°19' = 332°19' pour la position en Λ ; or 360 — · 332°19' = 27°41'. Seulement ce raisonnement serait un pur so­ phisme, d’ autant plus grossier qu’ il s’ agit de la lune pour laquelle la vitesse de l’ astre sur l’ épicycle n’ est pas égale à celle de l’ épicycle sur le déférent. La position vraie ne serait donc pas (comme cela se passerait pour le soleil) à la même distance, en Π et en A, d’un point fixe de l’ écliptique. Mais dans le calcul de la vitesse horaire de la lune, si l’ on suit le procédé classique indiqué ci-dessus, tome I, p . l i x , on devra, d ’ après la règle c retrancher dans les deux cas la correction trouvée en b, et qui est de 0° 2' 23" dans l’ exemple choisi. Voir plus loin, p. 1012,4, qui renvoie précisément à ce passage-ci.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

980

THÉON

D ’ALEXANDRIE

[2 0 5 ]

έπί άφαίρεσιν παραγέγονεν * ήνίκα δε κατά τον Π, από της κατά το Ζ ελάχιστης πάροδον, επί την αυτήν άφαίρεσιν · καί δηλαδή ονκ εσται άπό των αυτών κινημάτων επί τα αυτά παραγενομένη. 'Ομοίως δε καν έπί των Ο, Ρ τνγχάνη, πή μεν άπό τής μέσης παρόδου, 5 πή δε άπό τής μεγίστης επί τήν ϊσην πρόσθεσιν παραγέγονεν. ώστε, τότε λεκτέον τήν άποκατάστασιν τής ανωμάλου, όταν ήτοι άπό των μετά τήν πρόσθεσιν μέσων κινήσεων επί τά αυτά μετά τήν των μέσων πρόσθεσιν παραγένηται · ή άπό των μετά τήν των μέσων άφαίρεσιν επί τά αυτά μετά τήν των μέσων άφαίρεσιν γένηται · ή άπό τής ελάχιστης κινήσεως επί τήν 10 ελαχίστην, ή άπό τής μεγίστης επί τήν μεγίστην, ή καί άφ’ οίωνδήποτε ομοίως επί τά αυτό, διό καί ελέγομεν άνωμαλίας είναι άποκατάστασιν, δταν άπό των αυτών κινήσεων έπί τά αυτά παραγένηται. Δειχθέντος ούν ήμίν δτι, εάν άπό των αυτών κινημάτων επί τά αυτά ή σελήνη παραγένηται, άπό τοϋ αύτοϋ σημείου τοϋ έπικύκλου επί το 15 αυτό σημείου παραγεγενημένη, άποκατάστασιν τής άνωμαλίας πεποίηται · καί πώς το τοιοϋτον εκ των παρατηρήσεων λαμβάνεται, εξής επί τήν τών λοιπών 1 δειξιν χωρήσομεν. § Καθόλου δε μήνα σεληνιακόν καλεί, τον άπό συνόδου έπί σύνοδον, ή άπό πανσελήνου έπί πανσέληνον χρόνον, νυνί δέ τον άπό πανσελήνου έπί 20 πανσέληνον, έπεί καί άπό σεληνιακών έκλείψεων τήν παρατήρησιν πεποίηται, αίτινες ώς έδείξαμεν έν πανσελήνοις άποτελοϋνται, τουτέστιν ταΐς της σελήνης κατά τήν διάμετρον τοϋ ήλιου στάσεσιν.

§ τ Iva μήνα σεληνιακόν < κ α λ εϊ> .

1. παραγέγονεν : παραγεγονυΐα Ζ | κατά τό Ζ : προς τφ Z bPJ | 3. αύτώ ν : τω ν supra scr lit une L | παραγενομένη : -γεγενη- VZ,bPJ | 5. μεγί­ στης : μεγαλησ L | πρόσθεσιν : πρόθεσιν Z | τότε : om bP J | 6. ανωμάλου : άνωμαλίας V Z bPJ | 7. πρόσθεσιν l m : πρόθεσιν Z | μετά τ ή ν : μετά τά τήν bP I 7-9. πρόσθεσιν 2m — μέσων : om VZ,bPJ | 9. γενήται : παραγένηται bPJ I 12. άπό τω ν αυτών κινήσεων : άπό τών αυτών V άπό τών αυτών κινη­ μάτων Ζ, J [et Ε] από τοϋ κινημάτων Ρ τών αυτών κινημάτων b | 13. δ τ ι: δν τρόπον VZ,bPJ [ êàv : καί bP | 15. άποκατάστασιν : καί άποκατάστασιν VZ τήν άποκατάστασιν bPJ |15-16. πεποίηται : om Ζ ποιείται V,bPJ | 18. μήνα : om J I 18-19. σύνοδον — έπί : om L | 19. χρόνον, νυνί δέ : χρον νωί δέ Y 22. τήν : om VZ,bPJ [ στάσεσιν : στάσεσιν. deinde tit περί τών περιοδικών χρό­ νων τής σελήνης [lit uncialibus L, rub, m2V ]L ,V Z [non autem H qui lineam uacuam reliquit] | (1) Le reste du passage qui a été cité plus haut, p. 971,12, être rappelé ci-après, p. 981,1.

et qui va

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[205]

COMMENTAIRE SUR

l ’a

LM AGESTE L.

4

CHAP.

2

981

« Έ π εί το ίννν άνω μάλω ς μ εν ή σελήνη φαίνεται κινούμενη κατά τε » μήκ ος και π λάτος κα'ι μη ίσοχρονίω ς μ ή τε τον διά μ έσω ν τω ν ζω δίω ν » κύκλον 1 » μ ή τε τον λοξόν προς το ύ το ν,

εφ’ ού π ά ντο τε κινούμενη τά ς

κ α τά π λ ά τος π οιείτα ι από το ν διά μ έσ ω ν α π οστά σεις άποκαθισταμένη. 5 εί γά ρ Ισοχρονίω ς έκάτερον α υτώ ν άπεκαθ ίσ τα το , επ ιμερίζω ν τά ς το ν κύκλον μ οίρας

τ ξ εις τον οίκεΐον τή ς ά π οκ α τα στά σεω ς χρόνον, α ντόθεν

άν κατελαμ βάνετο καί το εφ’ εκ α τέρον ημερήσιον ομαλόν κίνημα. Χ ω ρ ίς δε τή ς ενρέσεω ς το ν τή ς ανω μαλίας α υτή ς ά π οκ α τα στα τικ οΰ χρόνου, ουδέ τά ς τω ν άλλων κ ινήσεω ν όμαλάς παρόδους, λ έγω δη το υ τε 10 μ ήκ ους καί το ϋ π λ άτους καί τω ν μ η νώ ν 1 2 κα'ι α υτή ς τή ς ανω μαλίας και έτι τή ς αποχής λαβεϊν οΐόν τε. δτα ν γά ρ ή ανώ μαλος α υτή ς κίνησις àπ ο­ κ ατασταθ ή , τό τ ε τή ς ομαλής π αρόδου ή το ι Ισης ή τή ς αυτή ς γιγνο μ ένη ς εκ ά στη τή εκ τ ώ ν σεληνιακών εκλείψεων καταλαμβανόμενη άκριβεΐ, τά ς ακριβείς εφ οδενω ν ονδεν ή ττ ο ν τά ς όμαλάς κ αταλ αμ βάνεται, α ς μ ερίζω ν 15 οίκείω ς παρά το πλήθος τώ ν ημερών το ϋ μ ε τα ξύ χρόνον κ ατελαμ βάνετο κα'ι το οίκεΐον εκ ά στον ημερήσιον μ έσ ον κίνημα. § Λ έ γ ω 3 ούν π ρ ώ τον ό τι εάν ανωμαλίας ή άπ οκ α τά στασις, ή ακριβής κατά μ ήκ ος πάροδος ή το ι ή α υτή εσ τιν τή ομαλή ή Ιση αυτή.

§ < π ώ ς δζ>είξομεν ότι εάν άνωμαλίας ή άποσις, ή ακριβής κατά μήκος πάροτοι ή αυτή εστι τή ομ α λ ή< ή ΐ> α η αυτή.

1. Έ π ε ί: [E ornatum L .Erubr J] π εί\ Ζ [ 4. αποστάσεις : άποστάσεσινΥ \ 5. έκάτερον: προς έκάτερον bPJ | άπεκαθ ίστατο : άποκαθίστατο VZ.bPJ [ επιμερίζων τάς : επιμεριζοντασ L επιμεριζομένων τών bPJ | 6. μοίρας : μοιρών bPJ | 7. εφ’ : άφ’ Ζ | 8. τής l m; τοϋ τής bPJ | 10. καί τών μηνών : om bPJ | τής : om bPJ | άνωμαλίας : άνωμάλου Z | 1 1 ε τ ι:ο π ΐ Y Z,bPJ I οΐόν τε : οϊονταιΥ | 12. γιγνομένης : om YZ,bPJ | 13. τή : τής V | 14. καταλαμβάνεται : καταλαμβάνει Ζ καταλαμβάνεται [coir in καταλαμβανετο m ree] V κατελαμβάνετο bPJ | 14-15. α ς— κατελαμβάνετο: om Z [e tH ] | 16. κ αί— κίνημα: τασομαλασ L | μέσον : om bP | 17. λ έγω : uide notam 3 [ fj άποκατάστασις : άποκατάστασις ή [ή corr ex ή m1 rub J] bPJ | ή άκριβής : ακριβής ή bPJ | 18. ήτοι ή α υ τή : ήτοι ή τοια ύτη \ |

(1) Aim., 269, 6-8. Rappelons que ceci est un fragment d’une très longue phrase. (2) Il s’ agit des mois réels, pas des mois moyens. (3) Z est un manuscrit de l’Almageste, datant probablement du x iv e s. (date admise, après nouvel examen, par M. Omont), contenant en marge le 4e livre de Théon, écrit à la même époque. Ici, on avait oublié un mot

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

982

THÉON

D ’ ALEXANDRIE

[205]

’Έστω γάρ ώς επί τής κατ’ επίκνκλον τον ήλιον νποθέσεως ό μεν ομό­ κεντρος κύκλος ό ΑΒΓ περί κέντρον το Δ καί διάμετρον τήνΑΔΓ, δ δε

F ig . 11. — Var. : Epicyclus EH resecato folio forsan periit, deferentem Α Β Γ et epicyclum ΕΖΘ, a puncto Δ ad epicyclum duas tangentes, ac insuper lineam apsidarum et radium ΒΔ delineauit, Z ; figuram inuersam delineauit, atque litteras omnes inuersas quasi essent signa ignota delineauit, eas graecas minusculas esse non uidens 1 V .

επ’ αντον φερόμένος επίκνκλος ό ΕΖΘ, περί κέντρον το Α. και τον επικνκλον κατά το A τνγχάνοντος νποκείσθω ή σελήνη κατά το Ε. και εν φ*6

dans l’Almageste, et avant qu’ on n’ écrive été remis en marge, précédé d ’un signe de tion de ou, et de la mention κείμενον. Le la correction à l’Almageste (Aim., 275, 19).

le texte de Théon, ce mot avait renvoi ressemblant à la contrac­ texte de Théon tourne autour de La disposition est comme suit :

λέγω oëv πρώτον δτι εάν κείμενον ανωμαλίας ή άπο Y επιλαμβάνηται κατάστασις ή ακριβής κατά μήκος etc. à l’endroit correspondant, nous trouvons dans H : λέγω oëv πρώτον δτι iàv κείμενον άνωμαλίας ή άποκατάστασις ... à ce moment le copiste s’est aperçu de l’erreur, car il n’ a pas copié επιλαμβάνηται. κείμενον est barré, sans doute par le copiste lui-même. Nous aurons d’ autres erreurs de ce genre à signaler plus loin. Elles démontrent que le 4e livre de Théon a été copié par H dans Z, sauf la dernière page. Par contre, H n’a pas utilisé Z pour le 6e livre de Pappus. (1) La fin de V est V' (Vat. gr. 1087). Dans Y ' on retrouve, au fol. 125T une figure tournée d’un quart de tour, comme celle-ci : les figures ont été dessinées après que le manuscrit était achevé. Elles empiètent sur le texte. D ’ ailleurs la plupart manquent. Ceci montre que l’ addition des figures a eu lieu avant que le manuscrit ne soit déchiré en trois morceaux. (Cfr. ci-dessus, tome I, p. xxi).

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[205-*206-**207]

c o m m e n t a ir e

s u r l ’a l m a g e s t e

l

.

4

chap.

2

9£>3

επίκυκλος άπό τον A επί το Β παραγίγνεται, ή σελήνη ανωμαλίας άποκατάστασήν ποιησαμένη, τουτέστιν δλον τον επίκυκλον περιελθοϋσα, ερχέσθω πάλιν επί το Ε. φανερόν δή δτι ή ομαλή τον έπικύκλ,ου πάροδος ή αυτή εστι τή άκριβεΐ. ή γάρ αυτή γωνία ή υπό ΑΔΒ τής ομαλής καί 5 ακριβούς εστιν παρόδου, άλλα δή πάλιν τον επικΰκλου* κατά το A τυγχά­ νοντας, ή σελ.ήνη ύποκείσθω κατά το Ζ και επεζεύχθω ή ΔΖ. καί εν & πάλιν δμαλώς ο επίκυκλος άπό τοϋ A επί το Β παραγίγνεται, εν τοσοντω καί ή σελήνη ανωμαλίας άποκατάστασιν ποιησαμένη ’έρχεται επί το Η όμοταγες τω Ζ σημεϊον. και έπεζεύχθωσαν al ΔΗ, ΔΖ, ΑΖ, ΒΗ. 10 Λέγω δτι ή υπό ΖΔΗ γωνία τής άκριβοϋς παρόδου Ιση εστιν τή υπό ΑΔΒ τής ομαλής. Έπεί γάρ δμοταγές εστιν το Η τω Ζ, ίση άρα ή ΕΖ τή EH. ώστε και γωνία ή υπό ΕΑΖ τή υπό ΕΒΗ εστιν ίση. και λοιπή άρα ή υπό ΖΑΔ λοιπή τή υπό ΔΒΗ εστίν ίση. καί εστιν1 ως ή ΔΑ πρόςΑΖ, ή ΔΒ προς ΒΗ. 15 ίση άρα και γωνία ή υπό ΖΔΑ τή υπό ΗΔΒ. κοινή προσκείσθω ή υπό ΑΔΗ. καί δλη άρα ή υπό ΖΔΗ γωνία τής άκριβοϋς παρόδου, ίση εστιν τή υπό ΑΔΒ τής ομαλής. 'Ωσαύτως δε καί al επί τοϋ λοξοϋ εκ των εκλείψεων καταλαμβανόμενοι άκριβεΐς κατά πλάτος αποκαταστάσεις, ήτοι ίσαι ή al αϋταί είσιν ταις 20 ό μ αλαίς, δταν ανωμαλίας ή άποκατάστασις,διά το τήν αυτήν καί επί τού­ των είναι διαφοράν τή επί των κατά μήκος παρόδω, ως εν τοίς εξής 1 2 φα­ νερόν έσται. * * § Λέγω δή πάλιν δτι δταν τής σελήνης άποκατάστασιν άνωμαλίας ποιηό

§ πώς δείκνυται δτι όταν τής σελήνης άποκατάατασ άνωμαλίας ποιηααμένης καί δ ήλιος αυτήν διαφοράν etc., comme ci-dessus, lignes 23 sqq., jusqu’à . § τις ή δείξις.

1. ά κ ρ ι β ώ ς : om L

4. ό :

o m V Z ,b P J

| 10. π ά λ ι ν : om bP J

|

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

986

THEON

d

[207 *208]

’ ALE XANDRIE

ποιούμενος 6 ήλιος την υπό Η ΔΕ τη υπό ΜΔΖ · ή δε σελήνη Ανωμαλίας άποκατάστασιν ποιησαμένη, έστω κατά το Κ, κατά την διάμετρον τω ήλίω στάσιν τνγχάνουσα, το δε κέντρον του επικύκλου αυτής κατά το Λ. Δ ήλον οϋν ώς δτι ού μόνον ή σελήνη μετά κύκλους την ϊσην * τή επι5 κινήσει τον ήλιου έπειληφυϊα κατά το Κ γεγένηται, ίση γάρ ή υπό ΘΔΚ γωνία τή υπό ΜΔΗ · άλλα καί το κέντρον του επικύκλου αυτής, δπερ έστ'ιν ή τής ομαλής αυτής παρόδου κίνησις, μετά κύκλους την ϊσην τή ομαλή τοϋ ήλιου επικινήσει επείληφεν · ίση γάρ ή υπό ΒΔ Λ γωνία τή υπό ΖΔΕ, επειδήπερ 1 ίσης ονσης τής υπό ΒΔ Λ τή υπό ΘΔΚ, τουτέστιν 10 τή υπό ΜΔΗ ίση εστιν τή υπό ΖΔΕ, επειδήπερ και τής υπό ΕΔΗ ίσης οϋσης τή υπό ΜΔΖ, κοινής λαμβανομένης τής υπό ΜΔΕ, γίγνεται ή υπό ΜΔΗ ίση τή υπό ΖΔΕ. "Ω στε Αναγκαϊόν εστιν, εν συζυγία τής σελήνης μίαν ανωμαλίας Αποκατάστασιν ποιησαμένης καί τοϋ ήλιου την ϊσην κατά πρόσθεσιν ή άφαίίόρεσιν παρά την ομαλήν κίνησιν διαφοράν ποιησαμένου, τον τής ακριβούς συζυγίας χρόνον τον αυτόν τυγχάνειν τω τής ομαλής. Λ ήλον δε ώς δτι εάν τή συζυγία καί ή μέση πάροδος τής σελήνης κατά διάμετρον ή τή μέση παρόδιο τοϋ ήλιου, τουτέστιν το Β τω Ε, καί ό ήλιος ομοίως την αυτήν ποιείται παρά τήν ομαλήν κίνησιν διαφοράν καί πρώτον 20 καί δεύτερον, ή δλως ού ποιείται, καί το προκείμενον συμβήσεται. ’Έ τι δε καί τοϋτο φανερόν, ώς εκ τής άποκαταστάσεως τής Ανωμαλίας δ τής μέσης Αποχής των φώτων Αριθμός καταλαμβάνεται, επειδήπερ εκ μεν τής Αποκαταστάσεως τής Ανωμαλίας ή ομαλή κατά μήκος τής σελή­ νης πάροδος καταλαμβάνεται, εκ δε ταύτης δ τής μέσης Αποχής των φώ25 των αριθμός, ώστε Από τής Αποκαταστάσεως τής Ανωμαλίας καί ο τής μέσης Αποχής των φώτων Αριθμός καταλαμβάνεται. Διό καί τάς κατά τάς είρημένας των τηρήσεων καταλήψεις Ακριβείς

ί.Η Δ Ε : η δ θ \

η δε γ ω ν ία ν

bPJ

Ζ Δ Ε : Α λλ’ ή ν π ό Μ Δ Ι Ι , ϊσ η έ σ τ ί

|

Α ν ω μ α λ ία ς : - ο ν

τή νπ ό Ζ Δ Ε b P J

| 10.

VZ

|

6-9.

άλλα

—

τή νπ ό Μ Δ Η : τή υπ ό

Μ Δ Η , κ α ι ή ν π ό Μ Δ Η YZ,bPJ | ϊσ η ε σ τ ιν τ ή ν π ό Ζ Δ Ε : τ ή ν π ό Ζ Δ Ε ϊσ η ε σ τ ιν bPJ I 11. κ ο ι ν ή ς : κ α ί κ ο ι ν ή ς bPJ | 12. ϊ σ η τ ή ν π ό Ζ Δ Ε : τ ή ν π ό Ζ Δ Ε ϊ σ η bPJ I 13. μ ί α ν : om VZ,bPJ | 17. τ ή : ε ν τ ή V Z,bPJ | 18. j? :o m L | 19. π ο ι ε ί τ α ι : π υ ι η τ α ι L | 2θ. ο ύ π ο ι ε ί τ α ι κ α ί τ ο : μ η π ο ι η τ α ι τ ο L ο ν π ο ι ε ί τ ο Ζ μ ι) ν ο ε ί τ α ι τ ο V | 21. ε κ : Α π ό Ζ | 22. ό : om L | 22-26. κ α τ α λ α μ β ά ν ε τ α ι — Α ρ ι θ μ ό ς : hic om ct post Α ρ ι θ μ ό ς [infra, 1. 26] posuit J I 23-24. τ ή ς σ ε λ ή ­ ν η ς π ά ρ ο δ ο ς : π ά ρ ο δ ο ς τ ή ς σ ε λ ή ν η ς bP [et J] | 27. τάς l m .' Om L | Α κ ρ ι β ε ί ς : -β ή ς Y I

(1) Cette égalité est démontrée p. 981, 17, preuve que l’ ordre des feuil­ lets doit bien être tel qu’ il est dans L.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[208 *206]

COMMENTAIRE SUR L ’ ALM A G ESTE L.

4

CHAP.

2

987

παρόδους, ή καί, ώς επί των μηνών, τους των ακριβών συζυγιών χρόνους, ίσους εαυτοΐς και τοις όμαλοΐς τυγχάνοντας εξ όμαλοϋ επιμερίζει. * §« Κατά πάντα μέντοι τα μέρη τοϋ ζωδιακού τ ά τ ε μέσα και τα μέγιστα » καί τά ελάχιστα διά των κατά μέρος τηρήσεων φαίνεται κινούμενη » , 1 και 5 ον καθ' όιρισμένων τόπων ώρισμένην εχονσα την κίνησιν, καθάπερ ό ήλιος επί των κατά τους Διδύμους μοιρών ε λ πάντοτε τα ελάχιστα φαί­ νεται κινούμενος επί δε των κατά την διάμετρον στάσιν τά μέγιστα επί δε των κατά την Παρθένον καί τούς Ίχθύας μοιρών ε λ τά μέσα, « καί » κατά πάντα τά μέρη βορειοτάτη καί νοτιωτάτη καί κατ’ αυτόν τον 10 » διά μέσων των ζωδίων κύκλον γιγνομένη, § εζήτουν εικότως οί παλαιοί » μαθηματικοί χρόνον τινά δι όσου πάντοτε » 1 2 άφ’ οίωνδήποτε κινημάτων ήτοι τοϋ επικύκλου σημείων « ή σελήνη κινηθήσεται το ίσον κατά μή» κος, ώς τούτου μόνου την ανωμαλίαν άποκαθιστάναι δυναμένου », 3 τουτέστιν δς άφ’ οίουδήποτε σημείου τοϋ επικύκλου επί το αυτό φέρει την 15 σελήνην. ’Εάν γάρ πάντοτε άφ' οίωνδήποτε κινημάτων ήτοι προσθετικών ή αφαι­ ρετικών ή καί μέσων, τουτέστιν ώς εφαμεν άφ’ οίουδήποτε σημείου τοϋ επικύκλου, εν τοις ϊσοις χρόνοις ϊσας κατά μήκος επιλαμβάνη πάν­ τως καί ανωμαλίας έσται άποκατάστασις, τουτέστιν πάλιν ώς εφαμεν 20 έσται άπό τοϋ αύτοϋ σημείου τοϋ επικύκλου επί το αυτό παραγεγενημένη.

§ πότερον κατά ώρισμένων τον ζωδια σημείων ή σελήνη τα μέγιστα καί έλάχκζστα καίζ> μέσα διά τω ν κατά μέρος φαίνετρήσεων κινουμένη ή κατά πάντ άορίστως. § πώς εζήτουν οί παλα περί τής άποκαταατάσεως τνιακής ανωμαλίας.

1. ώς : om J | 2. έαντοίς καί : om V Z ,b P J | τοις όμαλοΐς : τής τώ ν ομαλών Ζ I έξ όμαλοϋ : εξ ομαλής V εκ τής δ μα λήςΖ τοις όμαλοΐς bP J | επιμερίζει: επιμερίζει, ώς δήλον etc [cf. infraρ. 996, 11] V Z ,b P J | 3. κ ατά: έπεί δε κατά Z I μέντοι : om Ζ |4. τά : om L |7. την : om b P J j 10. τών ζωδίων : om bP J | 11. δι’ όσου : δι’ οϋ Ζ διάς ο ύ Υ δι’ όσον b P J | \2. ήτοι τοϋ : ή τούτον Y ή τοϋ Ζ ή τώ νύΡ Δ | κινηθήσεται το ίσ ο ν : το ίσον κινηθήσεται V Z ,b P J | 13. μόνου : μόνον bPJ | 14. δς : om V Z ,b P J [ό'ς — εφαμεν om Η] | οίουδή­ ποτε : ονδήποτε bPJ | επί : om bP J | φέρει : φέρεται Ζ φέρειν V ,b P J | 18. επιλαμβάνη : άπολαμβάνη [επί supra scr m1] Ζ [Η autem legit έπιλαμβανομένη] άπολαμβάνη bPJ | 18-19. παντώς : παντελώς bP J [et Η] | (1) Aim., 269, 13-15. (2) Aim., 269, 15-19. (3) Aim., 269, 19-21.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

988

THÉON

D ’ ALE XANDRIE

[2 0 6 ]

EI γά ρ μή, άλλ’ επελάμβανεν το ν επικνκλον περιφέρειας τινά ς Ια ας, διά τό δμαλώς α υτήν ènl το υ επικνκλον κινεΐσθαι, τω ν παρά τη ν ανω μα­ λίαν διαφορών επί τω ν ίσω ν το ν επικνκλον περιφερειών μή π ά ντω ς καί ίσω ν ούσώ ν, καθάπερ εν τώ τρίτια βιβλία) 1 επί τή ς ηλιακής ανωμαλίας 5 διά τώ ν γρα μ μ ώ ν άπεδείκννμεν, ουδέ at κ ατά μήκος πάροδοι α υτή ς ϊσαι π ά ν το τε άποτελεσθήσονται.

ώ σ τ ’ εάν εν το ΐς ϊσοις χρόνοις ίααι ώ σιν

π ά ν το τε ai κ ατά μήκος πάροδοι, καί ανωμαλίας έσ τα ι άπ οκ ατάστασις. § « Π αρετιθεμ ενοι ονν » ε ξ ώ ν εΐχον παλαιοτέρω ν αναγραφώ ν ο τη ρή σεις » σεληνιακών εκλείψεων, εσκόπουν » 1 2 ποια χρόνον δ ιά σ τα σ ις π ά ντο τε ϊσονς 10 μήνας πανσεληνιακους περιέχει, εκλειπτικός εχονσα τά ς άκρας πανσέλη­ νους και Ισα κινήματα κ α τά μήκος ή το ι δλων κύκλων « ή και μ ετά τινω ν » ίσω ν περιφερειών. §» 'Ο λοοχερέστερον μεν ούν οΐ ετι παλαιότεροι το ν χρόνον το ύ το ν ύπε» λάμβανον είναι ημερών

£φπε

15 » μ ήνας μεν άπ οτελουμένους

σκγ,

γ ' . διά το σ ο ύ το υ γάρ έ γ γ ισ τα έώρων, α π οκ α τα στάσεις δε ανω μαλίας

σλθ,

» π λ ά τους δε σμβ, περιδρομάς δε μήκους σμα και έτι δσας καί ο ήλιος » επιλαμβάνει εν το ΐς ιη κνκλοις μ οίρας ι ι § , ώ ς τή ς α π οκ α τα στά σεω ς » α υτώ ν προς τού ς άπλανεϊς αστέρας θεωρουμένης. » 3

§ τί παρατιθέμενοι ; τ i εσκόπουν ; § < π > θ ί 'ο υ χρόνου διάστασιν νπελάμβανον οΐ αλαιο'ι πάντοτε ϊσονς μήνας πανεληνιακούς περιέχειν εκλειπτί< κ ά ς > εχονσας τάς πανσέλη­ νους καί ϊσανήματα κατά μήκος ήτοι όλων κύκλων και μετά τινων περιφερειών.

1. εΐ γάρ μή : [ρ om supra scr litt une m1 L] | επελάμβανεν [hab VZ] : επιλαμβανηι L επιλάμβανε Η άπελάμβανε bPJ | τινάς : om bP | 2. .κινεΐσθαι : ενεισθαι [ lm ε expunct] L [ 5.διά τών γραμμών : om VZ,bPJ | άπεδείκννμεν, ουδέ : αποδεικνυμενουδε L | 9. π οια — διάστασις : -α ν -ιν bPJ | 10. μήνας : μήνας δηλονότι VZ,bPJ | εχουσα : εχούσας omnes correxi | 16. καί 2“ : om J |

(1) Ci-dessus, livre 3, p. 858, 26. (2) Aim., 269, 21-22. (3) Aim., 269, 25 - 270, 9. Voir les travaux de Kugler et de O. Neugebauer cités ci-dessus p. 970 note 1 et p. 971 n. 2. Les constantes énumérées ici sont celles du système 2 babylonien. Plus précisément on y retrouve l’ année de 365 1/4 jours, et la correspondance de 223 mois synodiques avec 242 mois draconitiques. Pour le mois sidéral, comme il y a 223 mois synodiques dans la période et que le soleil pendant ce temps a fait 18 tours et une frac­ tion, il y aura 223 + 18 = 241 mois sidéraux, ou retours à la même longi­ tude, plus une certaine fraction qui variera suivant que l’excédent corres-

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[2 0 6 ]

CO MMENTAIR E SUR L ’A LM A G ESTE L. 4 CHAP. 2

989

5Eàv γάρ τάς Ρ 3

| 12.

το

m1 L

(1) Plus loin, p. 1067, 7, Théon affirme que le diamètre de la lune est me­ suré à la dioptra (cfr Aim., 416, 20 sqq. et ci-dessus, tome I, p. 90, 1).

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

1000

THÉON

d ’a

LE XANDRIË

[2 0 9 ]

» πάντα τάς άκρας εκλείψεις εχόντων, καί τοϊς μεγέθεσι καί τοϊς χρόνοις » των επισκοτίσεων, εν αϊς ονδεν εγίγνετο διάφορον παρά την ανωμαλίαν, » ώς διά τοϋτο και την κατά πλάτος πάροδον άποκαθισταμένην φαίνε» σθαι. » 1 5

Τον είρημένον οϋν τρόπον εκθεμενος ό "Ιππαρχος τον κατειλημμένον αυτω τής ανωμαλίας άποκαταστατικόν χρόνον, εξής παρατίθεται καί τον κατειλημμένον πάλιν αντφ τής τον πλάτονς άποκαταστάσεως, § ού προς την κατάληψιν εκτίθεται δύο διαστάσεις μηνών, 1 2 όμοιας κατά πάντα τάς

§ < Τ ί > εκτίθεται ό "Ιππαρχος προς τήν κατάληψιν < τ ΐ ? ς > τοϋ πλάτονς άποκαταστάσεως. 7. πάλιν : om bPJ | 8. δύο : om L,Z

(1) Aim., 272, 12-18. (2) Au 6e livre, chap. 9 (Aim., 525) Ptolémée indique l’une de ces deux paires d’ éclipses : 8 Mars — 719 ~ 27 Janvier — 140. Ces deux éclipses sont mentionnées en d’ autres endroits encore de l’Almageste. Ptolémée donne sur elles les détails suivants : 8 Mars — 719 27 Janvier — 140 18/19 Thoth an 2 Mardokempad. 2/3 Tybi an 607 Nabonassar 1/4 diamètre 1/4 diamètre Grandeur : lune au périgée de l’épicycle lune à l’apogée de l’épicycle. Anomalie : même distance dans les deux éclipses. Distance au noeud : Hipparque néglige la variation du diamètre. Diamètre de la lune : (Cir. Aim., 303, 332 et 478). ll h l à Alexandrie 10h10 à Rhodes. Heure : 3 doigts du sud 3 doigts du sud Grandeur : (Cfr. Aim., 525)

Date :

longitude moyenne à la syzygie vraie : distance lune ~

apogée épicycle :

(Vierge 14° 44') 12» 24'

Lion 5° 16' 178» 46'

Vierge 13° 45' (280» 34')

Lion 5» 8' 280» 36'

longitude vraie à la syzygie vraie : position en latitude :

. Les données entre parenthèses ont été suppléées d’après les tables de l’Alma­ geste. Lors de l’ éclipse de — 140, la position de la lune sur l’ épicycle au m o­ ment de la syzygie vraie est 178°37', tant d’ après les tables de la lune au 4e livre que d ’après les tables des syzygies au 6e (voir tome I, mode d ’ emploi des tables, § 6 et § 10). 178° 46' est vraisemblablement le chiffre d’Hipparque. Tandis que la position en latitude 280° 36' est rigoureusement celle des tables de la lune ; donc ce n’ est sans doute pas celle admise par Hipparque, puisque Ptolémée a corrigé Hipparque sur ce point. Au 6e livre Ptolémée reproche à Hipparque de n’avoir pas tenu compte

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[2 0 9 ]

COMMENTAIRE SUR

l

’ ALM A G E ST Ë L. 4 CHAP. 2

Ì0 Ò Ì

■ακρας εκλείψεις έχόντων, και τοΐς μεγέθεσι καί τοΐς χρόνοις των επι­ σκοτίσεων εν αϊς ουδέν έγίγνετο διάφορον παρά την ανωμαλίαν. § Τα μεν ονν μεγέθη δμοια λέγει, iva το ήμιαν αυτής i) τρίτον η οίονδήποτε μέρος καί πρώτον και δεύτερον άπό των αυτών μερών αυτής επι5 σκοτήται. § τούς δε χρόνους των επισκοτήσεων όμοιους, τοντέστιν iva μη μόνον Ισοχρόνιος ή τής πρώτης εκλείψεως εμπτωσις τή τής δευτέρας και ή άνακάθαρσις τή άνακαθάρσει, αλλά κα'ι ή κατά μέρος τής εμπτώσεως επισκότησις τής πρώτης εκλείψεως όμοια ή τή κατά μέρος τής εμ,πτώσεως επισκοτήσει τής δευτέρας εκλείψεως, καί ετι ή άνακάθαρσις τή άνακα-

§ τ ί μεγέθη δμοια λέγει. § Τί τούς χρόνους τω ν επισκοτήσεων οίς.

3. ή τρίτον : ήτοιρητον L | 4. μέρος : μέρος έπισκοτείται Ζ | 4-5. αυτής επισκοτείται : αύτής Ζ | 8. ή τή κατά μέρος τ ή ς : ή κατά μέρος τ ή ς \ ή κατά μέρος τή τής\>Ρό |*2

de la variation dans la distance lune— terre. Si l’ on calcule d’ après les tables de P. V. N e u g e b a u e r , Tafeln zur astronomischen Chronologie II 46 le dia­ mètre de la lune au moment de la syzÿgie, il vient, pour le 8 Mars — 719 un diamètre de 0° 28' 48", et, le 27 Janvier ·— 140, de 0° 33' 36" (exacte­ ment, le rayon est 0.24 et 0.28 degré, soient les deux extrêmes de la table 46). La remarque de Ptolémée est donc confirmée par les calculs modernes. Mais les tables d’ éclipses de P. V. Neugebauer assignent à l’ éclipse du 8 Mars — 719 une grandeur de 1,3 doigts et à celle du 27 Janvier — 140 une gran­ deur de 2.8 doigts. Hipparque aurait donc observé juste, mais sa liste ba­ bylonienne ne serait pas exacte. L ’Almageste s’ accorde donc avec Hipparque à placer une apocatastase de la latitude au bout de la période délimitée par la paire d’éclipses soit 7160 mois synodiques. On se demande alors comment Hipparque a pu ad­ mettre au bout du compte l’ égalité 5458 mois synodiques = 5923 mois draconitiques, puisque 7160; 5458, 5923 sont premiers entre eux (23 X 5 X 179, 2 X 2729 et le 3e est premier). Il est vraisemblable que l’ autre paire lui donnait une autre valeur de l’ apocatastase en latitude. Toutes deux étant suffisamment proches de la valeur adoptée par le système 1 babylonien, il aura jugé que les valeurs qu’il trouvait n’ étaient pas meilleures que celles du système 1. Il finit donc par reprendre en bloc toutes les données du sys­ tème 1. On voit que ce n’ est pas sans contrôle. Il a dû se rendre compte des petits désaccords existant entre ces données. Pour remplacer cela par un système rigoureusement cohérent, il aurait fallu qu’ il ait trouvé quelque chose de plus exact que le système 1. Sinon, il n’y gagnait rien.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

1002

THEON

D ’ ALE XANDRIE

[2 0 9 ]

θάρσει · § δπερ συμβαίνει δταν επί τα αυτά ή μέρη τον αύτοΰ συνδέσμου την τον πλάτους άποκατάστασιν ποιησαμένη. § Το δε καί « εν αίς ουδέν εγίγνετο διάφορον παρά την Ανωμαλίαν », νγιώς ελέγετο παρ’ αυτόν, ει μηδόλως ή ’ίσης αυτής γιγνομένης καί πρώ5 τον καί δεύτερον καί κατά του αύτοΰ αποστήματος ετνγχανεν, ϊνα διά τοϋτο των τε κατά μήκος επιλήφεων καί των αποστημάτων ίσων γιγνομένων ισομεγέθης θεωρονμένη καί πρώτον καί δεύτερον, την κατά πλά­ τος πάροδον άποκαθίστη. τότε § δ’ ή μηδόλως γιγνομένης παρά την ανω­ μαλίαν διαφοράς η τής ’ίσης γιγνομένης, επί τον αύτοΰ αποστήματος τνγ10 χάνει καί την τον πλάτους άποκατάστασιν ποιείται ισομεγέθης φαινομένη, δταν ήτοι άπό των αυτών κινημάτων επί τά αυτά παραγίνηται δτε καί ανωμαλίας έστίν άποκατάστασις, ή δταν ίσον άπέχη τοϋ ελάχιστου ή μεγίστου δρόμου τοντέστιν τοϋ τε Απογείου ή περίγειου · ή άπό τοϋ αύτοΰ τμήματος αρχηται καθ’ έκάτεραν τών διαστάσεων · καί ούχί δταν πή 15 μεν κατά το άπόγειον τυγχάνη πή δε κατά το περίγειον καθάπερ καθάρσει καί την < κατά μέρος έ π ι > σ κ ό τ η σ ι ν τή κατά < μ ε ρ ο ς > ποιείται. § α ο ι ς μησ'ιν καί πόσαις περίοδο ις την περίοδον δείκνυσιν ο "Ιππαρχος.

1. κινημάτων άρχομένη : -μενηα L κινημάτων ήτοι τοϋ επικύκλον σημείων άρχομένη Z [et Η qui tamen τοϋ κύκλου SCI-.] | 2-3. κινήσεων ποιουμένη — επιλήψεις : κινήσεων — επιλήψεις ποιουμένη VZ,bPJ | 6. αύτοϋ : omt L | 12. άναβιβάζοντα : καταβιβάζοντα b | ή : ήν Ζ | 14. νοτιώ τερον: νοτιώ­ τερον. περί δέ τον καταβιβάζοντα, το ενάντιον [καταβιβάζοντα comp J άναβιβάζοντα] b j | 16. ,ε^ κ γ : ,ετκ ε'ΊΖ \ 17. ώ : ώς V | 18. π ρο: προς bPJ I τοιοϋτος : τοιοϋτός τις VZ,bPJ | εύπόριστος : άπόριστος Ζ [άπόρητος Η] I άλλα : l m α om supr scr lit une m1 L | 19. τής : om bPJ | (1) Aim., 272, 18-20. (2) Aim., 272, 21-25. Le § 3, « critique du procédé d’ Hipparque », peut se diviser comme suit : A. Les périodes d’Hipparque sont trop difficiles à trouver, parce que : (p. 1004, 7) : 1° Une période d’un même nombre de mois dans des temps égaux

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

1004

THÉON

[210]

D ’ALE XANDRIE

'Ο μ ε ν ο ύ ν τ ρ ό π ο ς τ η ς τ ω ν π α λ α ιώ ν ε π ι χ ε ι ρ ή σ ε ω ς ώ π ρ ο ς τ η ν τ η ς ά ν ω μ α λ ία ς ιϊφαμεν,

ά π οκ α τα στά σεω ς α ύ τ ο ίς

κ α τά λ η ιρ ιν

κ α τεχρ ή σα ντο

π α ρελ α μ βά νετο · § εζή το υ ν

γάρ

α κόλουθός

τις,

ώς

χ ρ ό ν ο ν δ ι’ ό σ ο υ π ά ν τ ο τ ε

τ ο Ισ ο ν κ α τ ά μ ή κ ο ς ή σ ε λ ή ν η κ ι ν η θ ή σ ε τ α ι , ώ ς τ ο ύ τ ο ν μ ό ν ο υ τ η ν ά ν ω μ α -

5 λ ία ν ά π ο κ α θ ισ τ ά ν α ι δ ν ν α μ έ ν ο υ , τ ο ν τ έ σ τ ι ν ά π ό τ ο ϋ α ύ τ ο ϋ σ η μ ε ί ο υ τ ο υ επ ικ ν κ λ ο υ ε π ί τ ο α υ τ ό φ έρ ειν τ η ν σ ε λ ή ν η ν ά π ό εκ λ ε ίψ ε ω ς ε π ί εκ λ ειψ ιν. % Μ έμ ψ ετα ι δ ε ό Π τ ο λ ε μ α ί ο ς τ ω τ ο ι ο ύ τ ω τ ρ ό π ω δ ιά τ ο δ υ σ π ό ρ ισ τ ο ν τ ή ς

§ < τ Iva χρ~>όνον ε ζ ή τ ο υ ν οι π α λα ιο ί < .π ρ ό ς τη ν τ ή ς > ανωμαλία ς τής σελή­ νης κατάληψιν. § μ φ ετα ι ό Π τ ο λ ε μ α ίο ς τόν < τ ρ ό π ο ν ζ > των παλαιών.

1. τρόπος : τρόπος φησί bPJ | την τής : την την Ζ | 2. ακόλουθός τις, ώς : ακολούθως τις ώς V ακολούθως πως ώς Ζ [άκολούθως ώς Η] ακολούθως οίς bPJ I 3. παρελαμβάνετο : κατελ- bPJ | 5-6. τοϋ επικύκλου : [τον αύτοϋ επικύκλου Η non Ζ] | 6. φέρειν : φέρει L | σελήνην : σεληνηνη L | επί : είς bPJ I

ne correspond pas toujours à un déplacement constant de la lune en longitude [il faut, pour qu’ elle y corresponde, que le soleil revienne en même temps à la même anomalie]. 2° La lune peut franchir des arcs égaux en des temps égaux sans qu’ il y ait apocatastase de l’ anomalie lunaire. Preuve du 1° : p. 1005, 6. Corollaire : condition supplémentaire : pendant la période, le soleil doit faire une nombre entier de tours, ou bien il doit com­ mencer une période à l’ apogée et la terminer au périgée, et inversément pendant la période suivante, (p. 1008, 1). Preuve du 2° : p. 1011, 15. Corollaire : condition supplémentaire : aux deux extrémités de la période, la lune doit être revenue à la même vitesse en lon­ gitude. B. Il vaudrait mieux prendre des intervalles présentant des inégalités fort accusées, (p. 1013, 16). Ces intervalles sont ceux qui partent de points de vitesses très dif­ férentes en grandeur ou en puissance (p. 1014, 18). Une fois trouvées deux périodes présentant, l’une le déplacement maximum de la lune en longitude, et l’ autre le déplacement minimum, il suffit d’ en prendre la moyenne (p. 1020, 14). La moyenne ainsi trouvée n’ est encore qu’ approximative (p. 1022, 8). Au fond, tout ce paragraphe apporte plutôt des précisions que des critiques car on verra, au § 4 (pp. 1022.15 sqq.) qu’ Hipparque a déjà tenu compte des difficultés ci-dessus, A 1° et 2°,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[210] τω ν

COMMENTAIRE SUR L ’ALM A G E STE L. δ ια σ τ ά σ ε ω ν εκ λ ο γή ς, π λ ειό νω ν δ ν τω ν

π τω μ ά τω ν

π α ρ α κ ο λ ο νθεΐν,

δ ιά

το

4

CHAP.

2

1005

τ ω ν δ φ ε ιλ ό ν τ ω ν α υ τ α ϊ ς σ υ μ ­

επ ί τ ω ν

το ιο ύ τω ν

δ ια σ τά σ εω ν

μ ή τε

π ά ν τ ω ς τ ά ς ί σ ο χ ρ ο ν ίο ν ς ε κ λ ε ι π τ ι κ ά ς δ ι α σ τ ά σ ε ι ς ϊ σ α ς ε χ ε ιν τ ά ς κ α τ ά μ ή ­ κ ο ς π α ρ ό δ ο υ ς μ ή τ ε μ ή ν τ ά ς εν ισ ο ις χ ρ ό ν ο ι ς

ϊσ α ς κ α τ ά μ ή κ ο ς π α ρ ό δ ο υ ς

5 κ α ι α ν ω μ α λ ία ς π ο ι ε ίν ά π ο κ α τ ά σ τ α σ ι ν . § Κ α ι π ρ ώ τ ο ν μ ε ν δ τ ι ο ν δ υ ν α τ ό ν ε σ τ ι ν εν τ α ι ς κ α τ ά τ ά ς εκ λ ε ίψ ε ις τ ή ς σελήνης

ϊσ α ι ς

δ ι α σ τ ά σ ε α ι ν τ ω ν χ ρ ό ν ω ν ϊσ α ς γ ί γ ν ε σ θ α ι

τά ς κ α τά μ ή κ ος

α υ τ ή ς κ ι ν ή σ ε ι ς , ε ί μ ή κ α ί τ ο π α ρ ά τ η ν α ν ω μ α λ ία ν τ ο ϋ ή λ ιο ν δ ιά φ ο ρ ο ν ή τ ο ι μ ηδέν

10

ή

το

α υτό

τνγχά νη

κ α θ’ έκ α τέρα ν τω ν

δ ια σ τά σ εω ν .

Έ π ε ι δ ή π ε ρ , ω ς εν τ ο ι ς έ μ π ρ ο σ θ ε ν 1 ε π ε δ ε ίξ α μ ε ν , κ α ί ή σ ε λ ή ν η κ α τ ά τ ά ς σ υ ζυ γ ία ς

τοσοϋ τον

επ ιλ α μ β ά νει μ ε τ ά

κ ύ κ λ ο υ ς, δ σ η ν

τ ιν ά

κ α ί δ ή λ ιο ς ,

διό ά κ ό λ ο υ θ ο ν άν ε ϊη κ α θ ’ έ κ α τ έ ρ α ν τ ω ν δ ι α σ τ ά σ ε ω ν τ ο ν ή λ ιο ν ώ ς εφ α μ εν ή μ η δέν

ή

το

α υ τ ό π ο ι ε ΐ σ θ α ι π α ρ ά τ η ν α ν ω μ α λ ία ν δ ιά φ ο ρ ο ν ,

ϊνα ϊ σ α ς

α ύ τ ο ϋ ε π ι λ α μ β ά ν ο ν τ ο ς κ α ί ή σ ε λ ή ν η ο μ ο ί ω ς τ ά ς ϊσ α ς ε π ιλ α μ β ά ν η .

15

Ε ί γ ά ρ μ ή ή τ ο ι μ η δ έ ν ή τ ο α υ τ ό ε ϊη π α ρ ά τ η ν α ν ω μ α λ ία ν α ν τ ο ϋ δ ιά ­ φ ο ρον, γ ί γ ν ο ι τ ο δ έ τ ι ς ά ν ι σ ό τ η ς π ε ρ ί α υ τ ό , ο ϋ τ ε α υ τ ό ς ε σ τ α ι εν τ ο ι ς ϊσ ο ις χ ρ ό νο ις

ϊσ α ς

κ α τά

μήκος

τοϋ

δ ιά μ έ σ ω ν

π ε ρ ιφ έ ρ ε ια ς ε π ε ιλ η φ ώ ς ,

οϋ τε

δηλονότι ή σελ ή νη . « ’Ε ά ν γ ά ρ λ ό γ ο ν ε ν ε κ ε ν έ κ α τ έ ρ α μ ε ν τ ω ν σ υ γ κ ρ ιν ο μ έ ν ω ν δ ι α σ τ ά σ ε ω ν

20 » μ ε θ ’ δ λ ο ν ς κ α ί τ ο ύ ς

’ί σ ο υ ς

ε ν ι α υ σ ια ίο ν ς

» ή μ ι σ υ τ ο ϋ ε ν ια υ σ ίο υ χ ρ ό ν ο ν , εν δ ε τ ω

χρόνους

τοσοντω

ε π ιλ α μ β ά ν η

καί

το

χρόνογ κ ε κ ιν η μ έ ν ο ς δ

» ή λ ιο ς τ ν γ χ ά ν η κ α τ ά μ ε ν τ η ν π ρ ο τ έ ρ α ν δ ι ά σ τ α σ ι ν ά π δ τ ή ς κ α τ ά τ ο υ ς » Ί χ θ ύ α ς μ έσ η ς παρόδου κ α τά

δε

τη ν δευτέρα ν άπδ τή ς κ α τά τη ν Π α ρ -

§ < πως έλέγ χγ > ει τοις π α λαιοϊς δ Π τ ο λ ε μ α ίο ς δτι < ου δνναϊ>τόν ε στιν έ ν ταϊς κ ατά τάς έ κλείψ εις ις διαστάσεαιν τω ν χρόνων ϊσ ας τάς κατά μήκος αυτής κινή σεις παρά τήν Ανωμα­ λίαν το ϋ ή λιο υ ήτοι μηδέν ή το αυτά < ίτ υ γ χ ά ν γ > η καθ’ έκατέραν τω ν < ( 5 ι α σ τ ά σ > ε ω ν .

1-2. αύταις συμπτωμάτων : συμπτωμάτων αυταϊς YZ,bPJ | 2. μ ή τε: μή bP I 4. μήτε — παρόδους : om VZ,bPJ | 6. μεν : om VZ,bPJ | 7. τάς : om bPJ I 10. επεδείξαμεν : άπε- VZ,bPJ | τάς.-o m V Z | 11. κύκλους : -ον VZ,bPJ I 13. αυτό : in ras m1Y | 14. τάς ϊσας : om Z | 15. ήτοι μήδεν ή το αύτό εϊη :■ μήτε ούδέν μήτε το αύτό ειη Ζ μή ή το μηδέν ή το αυτό εϊη V ή το αυτό ή μηδέν εϊη bPJ | 19. μέν : om VZ,bPJ | 20. ενιαυσιαίονς : -σίονς VZ,bPJ | 21. τω τοαούτω : τω ι τωι L | χρόνω : om VZ, bPJ

(1 ) Cfr. ci-dessus, p . 9 8 4 , 15.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

1006 » »

THÉON

D ’A L E X A N D R IE

[210]

θένον, κατά μεν την προτέραν ελαττον έπειληφώς εσται τον ημικύκλιον μοίραις δ i' δ', κατά δέ την δεντέραν πλεϊον το.ϊς αύταϊς 1. » A

F ig . 14. -— Var. : om spatio relieto Y [et H]; zodiacum descripsit, ad cuius peripheriam lineam Α Γ produxit, prope Β παρθένος scripsit, et prope Δ comp piscium cum comp desinentiae ες = ’ Ιχθύες scripsit Z ; litt Γ om b j [non P]. § "Iva δε κατάδηλον γένηται το λεγόμενον, έκκείσθω ό ’έκκεντρος τον ήλιον κύκλος ό ΑΒΓΑ, περί κέντρον το Ε, καί διάμετρον την ΑΈΓ, εφ ής 5 είλήφθω το τον διά μέσων κέντρον το Ζ, ώστε καί το μεν A σημεΐον γί­ γνεσθαι το άπογειότατον, το δε Γ το περιγειότατον. καί ήχθω διά τον Ζ σημεΐον τή Α Γ προς όρθάς ή ΒΖΔ. εσται αρα τά Β, Δ σημεία κατά των μέσων παρόδων, καί το μεν Β κατά τάς τής Παρθένον μοίρας ε [_' το δε Δ κατά τάς των ’Ιχθύων τοσαύτας. επεζεύχθω δε ή ΔΕ, καί διήχθω επί 10 το Η, διάμετρος δηλονότι γιγνομένη τον ΑΒΓΔ εκκέντρον, καί ετι ή ΖΗ. Έπεί ούν ή νπό ΑΖΔ τής ακριβούς καί φαινομένης πάροδον μοιρών εστιν q, εδείχθη δε καί ή νπό ΕΔΖ τής μεγίστης διαφοράς μοιρών β κγ,

§ πώς κατάδηλον εσται το είρημέ διά τώ ν γραμμών δτι el μη δ παρά την ανωμαλίαν διάφορον ή ή το αυτό ποιεί καθ’ έκ τών διαστάσεων ουδέ ή σελήνη ϊσας περιδρομάς εν τοις ϊαοις χ < ρ ό νοις~> πεποιημένη.

1. έπειληφώς : εΙληφώς~νZ,bPJ | 2. δ /_ δ' : δ ς " δ " Ζ [sed post (5 ad frac­ tionem indicandam uncum addidit quem H tamquam 2'" ς legit] δ J_ δ' έγγιστα bPJ I αύταϊς : αύταϊς μοιραίς bPJ | 3. έκκεντρος : έγκεντρος Y | 6. τό δε Γ τό περιγειότατον : om J | 7-8. τώ ν μέσων : τώ ν μέσων τώ ν V | 8. το μεν Β : το Β μεν b τό μέν Ρ | 9. τοσαύτας : τοσαϋτα και Ζ [et Η]

(1) Aim., 273, 8-17,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[210-*211]

COMMENTAIRE SUR

l ’a

LM AGESTE L.

4

CHAP.

2

1007

εσται αρα κα'ι ή ύπόΑΕΔ τής ομαλής παρόδου μοιρών ρβ κγ, τουτέατιν ή ΔΑ του έκκεντρου περιφέρεια, καί λοιπή άρα ή εις το ημικύκλιον ή AH περιφέρεια εσται των λειπουσών μοιρών πζ λζ. ώστε κα'ι ή υπό ΑΕΗ εσται των αυτών πζ λζ. και έπε'ι εν τώ τής ανωμάλου τοϋ ήλιου κανόνι 5 παράκεινται ταις από τοϋ απογείου μοίραις πζ λζ μοίραι β κβ, εσται ή υπό ΖΗΕ μοιρών β κβ. ώστε κα'ι λοιπή ή υπό ΑΖΗ φαινομένη από τοϋ απογείου εσται μοιρών πε ιε. ήν δε κα'ι ή υπό ΔΖΑ ορθή μοιρών q. καί όλη αρα ή υπό ΗΖΔ τής φαινομένης παρόδου γωνία εσται μοιρών ροε ιε. εν φ αρα ο ήλιος εν τώ ήμίσει τοϋ ενιαυσίου χρόνου όμαλώς κινει10 ται από τής κατά το Δ τών 'Ιχθύων μέσης παρόδου τήν ΔΑΗ τοϋ έκκέντρου περιφέρειαν μοιρών ρπ, εν τούτω φανήσεται επί τοϋ ζωδιακού μοίρας ροε ιε κινηθείς. Πάλιν δή εάν από τής κατά το Β είρημένης παρόδου ύποθώμεθα τον ήλιον κινεΐσθαι, κα'ι επιζεύξαντες τήν BE διαγάγωμεν επί το Θ,και έπι15 ζεύξωμεν τήν ΖΘ, εν φ μεν δ ήλιος τήν ΒΓ τοϋ έκκεντρου περιφέρειαν ομαλήν κινείται μοιρών τυγχάνονσαν πζ λζ, φανήσεται κινούμενος μοί­ ρας q · εν φ * δε τήν ΓΔΘ τών λοιπών εις το ημικύκλιον μοιρών ρβ κγ, φαίνεται ρδ με, επει καί ταις από τοϋ απογείου μοίραις σοβ κγ, παράκεινται εν τώ τής ανωμαλίας κανόνι μοίραι β κβ. 20 "Ωστε, εν ω άπό τής κατά τήν Παρθένον μέσης παρόδου όμαλώς εν τώ ήμίσει τοϋ ενιαυσίου χρόνου κινείται επί τοϋ έκκεντρου μοίρας ρπ, έν τοσούτω έπ'ι τοϋ ζωδιακού φανήσεται κινούμενος μοίρας ρπδ με. "Ωστε κατά μεν τήν από τών ’Ιχθύων μέσην πάροδον έλάσσονα έπειληφώς εσται ό ήλιος τοϋ ήμικυκλίου μοίραις δ L' δ', κατά δε τήν άπό τής 25 Παρθένου μείζονα ταις αύταίς.2 2. ή 2m : om VZ,bPJ | 4. άνωμάλου : άνωμαλίας VZ,bPJ | 5. μοίραι : -aia L | 5-6. εσται — β κβ : bis hab J [1° cancell] | 8. γωνία : -ας bPJ | 10. ΔAH : δα V AH bPJ I 11. μ οιρώ ν: μοιρών οϋσαν bPJ | 13. είρημένης : είρημένης μέσης VZ,bPJ | 14. κινεΐσθαι : om L | διαγαγώμεν : διαβώμενΥ | 15. δ ήλιος : om L | τήν — περιφέρειαν : τήν lac 7 litt ένωμεν τήν βγ lac 8 litt δταντρουπεριφέρειαν Y τήν θζ έν & αρα δ ήλιος τήν βγ τής αβγδ τοϋ έκκέντρου περιφέρειαν Ζ [τήν θζ μεν αρα τήν βγ τοϋ αβγδ τοϋ έκκεντρου περι­ φέρειαν (deinde θζ in ζθ corr m1) Η] τήν lac 4 litt εν φ μεν etc. ut scripsimus Ε τήν ζ θ ------------- έν φ etc. J [scii ζθ postea addidit in spatio relieto] 16. ομαλήν : -λώς VZ,bPJ | τυγχάνονσαν : τυγχάνει V. | 17. ημικύκλιον : ελασσον κύκλον V | ρβ κγ : ρρβ κγ L ρβ κγ όμαλώς κινείται Ζ | 18. φαί­ νεται : εν τοσούτω φανήσεται κινούμενος επί τον ζωδιακού Ζ [έπί τοϋ ζωδιακού JH] φανήσεται bPJ | 20. Παρθένον μέσης : μέσην Παρθένον μέσης Ζ 22. τοσούτω : τούτω bP J | 23-24. έλάσσονα έπειληφώς : ελασσοναπειληφωσ L ελασσον επειληφώς V Z,bPJ | 24. δ δ' : δ /_ L. δ με Ζ [et Η] | 24. κατά — τής : άπό δε τής κατά τήν Ζ [et Η] | 25. Παρθένου μείζονα : παρθένον μείζον Ζ [et Η] παρθεν lac 10 litt μείζονα [at nil deest] V I

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

1008

THÉON

D ’A L E X ANDRIE

Ε ΐτα δείξας δ τι εΐ μη καί δ ήλιος το παρά

[211]

τη ν ανωμαλίαν διάφορον ή

μηδέν ή το α υτό ποιή καθ’ έκατεραν τω ν δ ια στά σεω ν, ουδέ η σελήνή εστα ι εν τοϊς ϊσοις χρόνοις ϊσας περιδρομάς πεποιημένη,

φησίν · « δειν οϋν

)>φαμεν το ύ το π ρώ τον εχειν τά ς δια στά σεις περί το ν ήλιον σνμβεβηκός, το 5» ή το ι όλους αυτόν κύκλους περιέχειν, ή κατά μ εν τη ν ετέραν τω ν διαστά» σεω ν το άπό τ ο ϋ απογείου ημικύκλιον έπιλαμβάνειν, κ ατά δε τη ν έτέ» ραν το άπό τ ο ϋ π ερίγειου ... Χ. » καί τα έξης. %Π αρακολουθεί δε ή μηδόλω ς ή ισας γ ίγνεσ θ α ι τά ς παρά τη ν ομαλήν τ ο ϋ ήλιου κίνησιν τή ς ανωμάλου διαφοράς καθ’ έκατεραν τω ν δ ια στά σεω ν, 10δτα ν κ ατά μ όνω ν τω ν το ιο ύ τω ν τόπ ω ν τά ς

άρχάς τω ν κινήσεω ν λαμβά-

νω σιν, 2 λέγω δη δτα ν από τω ν α π ογείω ν ή π ερίγειω ν άρχόμ ενος κινείσθαι δλους κύκλους επιλαμβάνη καθ’ έκατεραν α υτώ ν · τ ό τ ε γά ρ ουδόλω ς ε σ τα ι παρά τη ν ανώ μαλον εποχήν τή ς ομαλής διαφορά κ ατά τώ ν α π ογείω ν ή π ερίγειω ν α ύ το ϋ τν γ χ ά νο ν το ς, διά το κ ατά τά ς το ια ύτα ς παρόδους τή ν 15 α υτή ν δεδεϊχθαι τή ν ακριβή α ύτοϋ εποχήν τή ομαλή · ή καν απ' άλλου τίνο ς τμ ή μ α τος τ ο ϋ έκκεντρου επί το αυτό π α ρα γίγνη τα ι · και οϋτω γά ρ ή α υτή ε σ τα ι τή ς ανωμαλίας διαφορά κ ατά το ϋ α ύ το ϋ

ώ ς έφαμεν τμ ή μ α το ς τ ο ϋ

ήλιου τν γ χ ά ν ο ν το ς · καί δτα ν κ ατά μεν τή ν π ρώ τη ν διά σ τα σ ιν το άπό το ϋ α π ογείου ήμικύκλιον επιλαμβάνη, κ ατά δε τή ν δευτέραν το άπό 20 τ ο ν π ερίγειου · καί ενταϋθα γά ρ πή μ εν κ ατά το ϋ απ ογείου πή δε κ ατά το ϋ π ερίγειου τυ γχ ά νω ν, ονδεν ποιήσει παρά τή ν ανωμαλίαν διάφορον · ή και

§ < π ώ ς κατάδη>λ * εσται παρά την ομαλήν κίνησιν άνωμάλον διαφοράς. [(* ) ...λως ; correxi forsan perperam ; tota restitutio secura non est.]

1. Εΐτα : Ei litt ornata in mg m1 L | 2. εσται : om bPJ | 7. tò : om Y | 9. άνωμάλον : corr in -ίας Z [m ree ?] άνωμαλίας bPJ | 11. δταν : δταν ήτοι VZ,bPJ I 12. έκατεραν : -ρων bPJ | 13. άνωμάλον : -λίαν bPJ | εποχήν: -χή J I ή : corr ex καί m1 J | 15. τήν άκριβή : τή άκριβεϊ Ζ | α ύτοϋ: αυτής L | εποχήν τή ομαλή : εποχή τήν ομαλήν Ζ | ή καν : ή καί Y ήει καί Z I 16. έκκεντρου : επικέντρου Y | παραγίγνηται : -ίνεται Υ Ζ | καί οντω γάρ : om VZ,bPJ [lac 40 litt reliquit V] | 16-17. ή αυτή — διαφορά : ή παρά τήν ομαλήν τοϋ ήλιου κίνησιν τής άνωμαλίας διαφορά ή αυτή εσται bPJ 18. μεν : om bP | 19. επιλαμβάνη : έπιλάβη bPJ | 20. τοϋ : τοτον L 21. παρά τήν άνωμαλίαν : περί τήν ανώμαλον V | 2 1 (1) Aim., 273, 20-25. (2) Le pluriel est garanti par l’unanimité des mss. Sujet : « on »? ou bien « le soleil et la lune »? άρχόμενος = le soleil. Théon semble s’ être perdu dans cette phrase interminable.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[211]

COMMENTAIRE SUR

l ’a

LM AG ESTE L. 4 CHAP. 2

1009

δταν πάλιν το ίσον άπέχη εκατέρωθεν τοϋ άπογίίου ή τον περίγειου, δ τε της ετέρας διαστάσεως πρώτος δρόμος και ό της έτέρας έσχατος, τουτέστιν ή τε πρώτη εκλειφις τής προτέρας διαστάσεως και ή δεύτερα τής δευτέρας * καί οϋτω γάρ αν πάλιν ισαι εσονται ai παρά την άνωμαλίαν διαφοραί. A

F ig . 15. — Var. : Liti H et Λ, Θ et K permutauit, lineas Λ E et ΕΘ perpendiculares lineae Α Ε Γ fecit Z.

îOlov, έστω 1 γάρ ό έκκεντρος τοϋ ήλιου κύκλος ό ΑΒΓΑ, περί κέντρον το Ε, και διάμετρον την ΑΕΓ, εφ’ ής έστω το κέντρον τοϋ διά μέσων το Ζ, ώστε το A είναι το άπογειότατον. και γεγενήσθω εκλειψις κατά την άρχήν τής πρώτης διαστάσεως τοϋ χρόνου κατά το Θ · κατά δε το τέλος κατά το Α, ώστε μετά κύκλους επειληφέναι την ΘΑ περιφέρειαν, εΐτα 10 πάλιν μετά την ϊσην τοϋ χρόνου διάστασιν, γεγονέτω κατά το τέλος τής 5

§ πώς διά τω ν γραμμών δεί είρημένον.

2. δρόμος καί ό : δρόμος lac 15 litt δ V | 3. τής 1“ ; om L \ A. âv : om bPJ I 5. oïov : om bPJ | 7. τδ A : το μεν A VZ,bPJ | άπογειότατον : άπο­ γειότατον, το δέ Γ το περιγειότατον bPJ | 7. γεγενήσθω : γενήσθω L γενέσθωΖ I 9. κύκλους : -ον VZ,bPJ | επειληφέναι : άπ- V,bPJ

(1) On va expliquer la dernière condition qui vient d ’être énoncée, d’abord en supposant qu’on a pris deux périodes qui se suivent, et ensuite en sup­ posant que les périodes ne se suivent pas, c’ est-à-dire qu’ elles chevauchent l’ une sur l’ autre. En fait, Hipparque n’ a probablement pas disposé de deux périodes qui se suivent, parce qu’ alors la première aurait commencé avant Nabonassar. Or la documentation utilisée par les astronomes grecs ne semble pas remonter au delà de cette date, peut-être parce qu’on ne trouvait pas assez sûres les observations antérieures au v m e siècle.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

1010

THEON

D ’ALEXANDRIE

[211]

δευτέρας διαστάσεως εκλειψις κατά το Η, καί επιλαμβανέτω πάλιν μετά τούς ϊσονς κύκλους την A H περιφέρειαν ισην ούσαν δηλονότι τη ΑΘ. επεί ούν ή κατά το Θ πρώτη εκλειψις τής πρώτης διαστάσεως και ή κατά το Η δεύτερα τής δευτέρας διαστάσεως ισας περιφέρειας εφ’ εκάτερα τοϋ 5 απογείου ή τοϋ περίγειου άπειλήφασιν, ισαι εσονται ai παρά την ανω­ μαλίαν διαφοραί, επειδήπερ καν επιζεΰξωμεν τάς ΘΕ, ΘΖ, HE, HZ, ίσων ονσών των ΘΑ, A H περιφερειών και των υπό ΘΕΑ, ΑΕΗ γωνιών, καί ai υπό ΘΕΖ, ΗΕΖ ϊσαι εσονται, καί το ΗΕΖ τρίγωνον τω ΘΕΖ, και ετι ai προς τω Ζ γωνίαι τής φαινομένης παρόδου ϊσαι εσονται. ου μόνον 10 δε êàv κατά συνέχειαν ώσιν οι χρόνοι τών διαστάσεων, ώς επ'ι τών είρημένων τριών εκλείψεων, παρακολουθεί το τοιοντον άποτελεΐσΟαι, άλλά και êàv κατά διέχειαν, ώς επί τεσσάρων δταν πάλιν ή μεν πρώτη εκλειψις τής πρώτης διαστάσεως γίγνηται κατά το Θ, ή δε δευτέρα κατά το Κ, ή δε πρώτη πάλιν τής δευτέρας διαστάσεως κατά το Λ, δ ίσον απέχει τοϋ 15A απογείου δσον καί το Κ, ή δε δευτέρα τής δευτέρας κατά το Η, ϊσην πάλιν άπολαμβάνουσα δηλονότι την A H τή ΘΚ · καί ουτω γάρ πάλιν τοϋ τε Θ καί Η τουτέστιν τής τε πρώτης εκλείψεως τής πρώτης διαστάσεως καί τής δευτέρας ίσον άπενουσών τοϋ A απογείου, και ai ΘΑ, A H ισαι τυγχάνουσαι, ισας εξουσιν καί τάς παρά την ανωμαλίαν τοϋ ήλιου δια20 φοράς, και διά τοϋτο εν τοίς ίσοις χρόνοις ισας επιλήψεται τοϋ διά μέσων δ ήλιος. 3Εάν γάρ επιζεύξωμεν τάς ΚΕ, ΚΖ, ΛΕ, Λ Ζ, επεί ίση εστιν ή ΚΑ τή Α Λ , Ιση εσται ομοίως καί ή υπό ΕΚΖ γωνία τή υπό Ε Α Ζ · ώστε καί λοιπή ή υπό ΚΖΕ τή υπό ΕΖΛ. εστιν δε καί ή υπό ΘΖΑ τή υπό ΑΖΗ 25 ίση. και λοιπή αρα ή υπό ΘΖΑ φαινομένη τοϋ ήλιου πάροδος ίση εσται τή υπό ΑΖΗ φαινομένη τοϋ ήλιου παρόδω. êv ϊσω αρα χρόνιο εκατέραν τών ΘΚ, A H όμαλώς κινηθήσεται, καί ισας φανήσεται τάς υπό ΘΖΚ, ΑΖΗ γωνίας.*7 2. τούς ϊσονς : om VZ,bPJ | 5-6. παρά — διαφοραί : περί την ανώμαλον δίαιταν V | 6. κ α ν : êàv bPJ | ΘΕ, ΘΖ, HE, HZ : θε θζ lac 4 litt ηζ Y | 7. ΘΕΑ, ΑΕΗ : θεα lac 6 litt αεη Y [at nil deest] | 9. ϊσαι εσονται : ϊσαι lac 3 litt εσονται V [at nil deest] | 11. τριών : om YZ,bPJ | 12. επ'ι τεσσάρων : om bPJ επ'ι τώ ν δ Ζ | 13. γίγνηται κατά : γένηται εϊτα V | 14. δ : om Z,bPJ | απέχει : άπέχον Ζ άπέχονσα bPJ | 15. το Κ — το Η : το κ τουτέστιν δσον ή β α τής βας κα1 ή. βα τής αηζ Ζ [et Η] | 15-16. ϊσην πάλιν άπολαμβάνουσα : ϊσην άπολαμβάνουσα Z,bPJ ϊσην lac 9 litt άπολαμβάνουσα V | 16. ΛΗ τή ΘΚ : λη lac 4 litt ηθκ V | πάλιν 2™ ; δταν VZ,bPJ | 18. ϊσον : τής έτέρας ϊσον VZ,bPJ I 19. τυγχάνουσαι : -νωσιν Z,bPJ | 20. εν : om supr scr m2V | 23. και l m — γωνία : καί υπό Ε Κ γωνία Ζ | 24. ΕΖΛ. εστιν : ΛΖΕ Ιση έστίν. εστι bPJ I 25. ήλιου πάροδος : ηλιπαροδος L |26. εκατέραν : -ρων bPJ |27. κινηθήσε~·α. — φ ανήσεται: έφάνη κινηθείς καί τάς Ζ κινηθείς ισας εφάνη V,bPJ |

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[2 1 1 -* 2 1 2 ]

c o m m e n t a ir e

s u r l ’a l m a g e s t e

L. 4 CHAP. 2

1011

’Ώστε κατά μάνας τάς τοιαύτας 1 τηρήσεις δυνατόν εστι τάς φαινομένας τοϋ ήλιου παρόδους ήτοι ϊσας άλλήλαις μόνον γίγνεσθαι, ώς επί των άπό τυχόντος σημείου τα αυτά * τμήματα επιλαμβανουσών και των ίσων άπεχόντων έφ’ εκάτερα τοϋ απογείου ή τοϋ περίγειου, ή κα'ι άλλή5 λαις και ταΐς όμαλαίς, ώς επί των άπό των απογείων ή περίγειων δλους κύκλους ή και ημικύκλια επιλαμβανουσών · και διά τοϋτο κατά τάς τοιαύτας μόνον ώς έφαμεν τηρήσεις, δυνατόν είναι τον ήλιον εν τοις των διαστάσεων ϊσοις χρόνοις ϊσας περιφερείας τοϋ ζφδιακοϋ παροδεύειν δηλαδή κα'ι την σελήνην, διά το κατά την διάμετρον τώ ήλίφ στάσιν τνγ10 χάνειν. Ώ ς δέον είναι άπό μιας των είρημένων κατά τάς άρχάς των διαστάσεων τοϋ ήλιου θέσεων την άφεσιν τοϋ χρόνου των δώδεκα μυριάδων κα'ι τιον, εφοδενειν τάς κατά μήκος παρόδους τής σελήνης εκ τών εν τοϊς ϊαοις < χρόνοις ϊσαςί> εχουσών τάς κατά μήκος παρό­ δους

διορθώ θη

τό

παρά

την

τοϋ

ή λ ιου < ίά ν^ > ω μ α λ ία ν

γενόμενον

διά ­

φορον.

4-5. χρόνου άλλα — χρόνον την άνταπόδοσιν : χρόνου άλλα μάνας lac 1/3 lineae την άνταπόδοσιν V χρόνον άλλα μάνας lac 35 lit την άνταπόδοσιν Ζ [χρό­ νου άλλα μάνας την άνταπόδοσιν Η] χρόνου lac 3/4 lineae την άνταπόδοσιν J χρόνου lac 1/3 lineae την άνταπόδοσιν Ρ χρόνου lac 1/2 lineae την άνταπόδοσιν Ε χρόνου την άντα πόδοσιν b | 6. λαβείν : om VZ,bPJ ] 7. πρόρρησιν : προσρ- V κατάληφιν bPJ | 8. γενόμενον : γιν- bPJ | 10. τώ ν : [corr ex αυ­ τώ ν Η, non Ζ] | ιβ μυριάδων : μυριάδων ιβ Ζ μ°β V | 12. καί : ώς καί Ζ | αντάς : om Ζ | μήτε τάς : om Z,bPJ | 12-13. διάφορον, ώς : διάφορον lac 18 litt ώς J διάφορον lac 25 litt ώς Ρ διάφορον lac 6 litt ώς Ε | 13. εν άνίαοις : ϊσοις VZ εν ϊσοις bPJ | 13-14. τον ήλιον αντάς — διαφόρων το ήμισυ : τον ήλιον lac 1 1/2 lineae rò ήμισυ V ελλείπειν τον ήλιον ών τής υπεροχής τά ήμισυ Ζ [et Η qui tamen τοϋ ήλιου scr] τον ήλιον lac 1 lineae τό ήμισυ J τον ήλιον lac 12 litt lac 9 litt τό ήμισυ Ρ τόν ήλιον lac 3/4 lineae το ήμισυ Ε τον ήλιον τό [_ [sine lac] b | 15. μέσον : om bPJ | 16. προστιθείς : προσθείς bPJ | 18. ϊσοϋς : οϋς Y | (1) Cfr ci-dessus, p. 1009, note 1. (2) Aim., 276, 13-15. (3) Ce passage est mutilé dans la plupart des manuscrits, et il n’ est pas impossible que même L n’ ait pas conservé un texte intact. En tous cas,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[2 1 6 ]

COMMENTAIRE SUR L ’ ALM A G E STE L. 4 CHAP. 2

1025

§« Ταϋτα δε εϊπομεν ον διαβάλλοντες την προκειμενην επιβολήν της » των περιοδικών αποκαταστάσεων καταλήψεως άλλα παριστάντες δτι

§ τίς ή προς τούς παλαιούς πολογία τοϋ Πτολεμαίον,

2. παριστάντες :

περια- bPJ *Il

bien que la méthode paraisse très simple, nous n’ arrivons pas à la faire fonc­ tionner de façon satisfaisante. Théon semble parler comme s’il avait encore en mains le texte même d’Hipparque. A la note 4, p. 991, nous avons supposé qu’Hipparque avait exposé sa théo­ rie en prenant pour exemple une seule paire d’ éclipses, mais que pour l’ éta­ blir il avait travaillé sur toute une série d’ observations, dont les résultats devaient être ajustés d’une façon quelconque. Théoriquement, la correction exposée ici pourrait se comprendre comme suit : l’ arc moyen restant au soleil à parcourir pour revenir en face de la même étoile a probablement été calculé à partir du temps qui manque à la période de 126007] l h pour faire 345 ans, et à l’ aide de la table des mouvements moyens, compte tenu de la précession (cfr. p. 994, n. 2). Cet arc vaut 7° 35'. Mais l’ anomalie peut le faire plus grand ou plus petit. Il sera minimum lorsqu’au début de la période le soleil se trouve en position moyenne sur un point de l’ écliptique correspondant à une prosthaphérèse à retrancher, et à la fin de la période sur un point correspondant à une prosthaphérèse à ajouter, la différence entre ces deux prostaphérèses étant aussi grande que possible (la différence, algébrique, étant dans ce cas-ci la somme de leurs valeurs absolues). Cette condition est réalisée lorsqu’ au début le soleil moyen est sur l’ apogée, et à la fin à 7° 35' avant l’ apogée ; ou bien lorsqu’au début le soleil est à 7° 35' après l’ apogée et à la fin sur l’ apogée même ; ou bien dans toutes les positions intermédiaires entre ces deux positions-là. La différence des prosthaphérèses sera 0° 17' 30" et l’ arc manquant sera 7° 35' -—- 0° 17' 30". Inversément, l’ arc sera maximum, si au début de la période, le soleil est, en position moyenne, sur le périgée, et à la fin à 7° 35' avant le périgée ; ou bien au début à 7° 35' après le périgée et à la fin sur le périgée même ; ou bien dans toutes les positions intermédiaires entre ces deux positions-là. La différence des prosthaphérèses sera 0° 20' 0 " et l’ arc manquant sera 7° 35' + 0« 20' 0 ". La moyenne arithmétique entre ces deux arcs sera , 0° 20' 0" — 0° 17' 30" 7° 35 + ---------------- ------------------ (la différence entre les différences des prosthaphérèses divisée par deux). La correction serait donc O3 1' 15" : O3 2' 27" 5 1 '" = 0h 3Qm 253. Théon

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

1026

Th e o n d ’ a l e x a n d r i e

[216

» μετά μεν τής προσηκοΰσης εξετάσεως καί τον κατά το ακόλουθον επι-

1.

εξετά σ εω ς : επ ισ τά σ εω ς

bPJ

veut qu’ on ajoute cette correction au temps le plus petit, c ’est à dire à celui qui correspond à un arc manquant maximum, ou bien, au choix, qu’ on la retranche du temps le plus grand, c’ est à dire de celui qui correspond à un arc manquant minimum. Lorsque l’ anomalie diminue de 17' 30" l’ arc manquant, en déduisant les 3° 27' dus à la précession, il reste 7» 35' — 0° 17' 30" — 3° 27' = 3° 50' 3 0", correspondant à 3j 21h 33m. Lorsque l’anomalie augmente de 0° 20' 0 " l’ arc manquant, en déduisant les 3° 27' de la précession, il reste 7° 35' + 0° 20' — 3° è7' = 4° 28', correspondant à 4j 12ü 45m. Ce n’ est pas en ajoutant 1/2 heure au plus petit de ces deux temps, ni en retranchant 1/2 heure au plus grand, qu’ on va trouver le temps moyen. Ces 30 minutes représentent plutôt ce qu’ il faut ajouter au temps corres­ pondant à l’ arc moyen de 7° 35' — 3° 27' = 4° 8' pour trouver le temps manquant à la période pour faire 345 ans. E t de fait, 4» 8' : 0° 2' 27" 51'" = 4j 4& 38” 44* ; or 4j 38m 448 + 011 30m 25s = 4j 5h 9m 98 ce qui est la moyenne entre 3j 21h 33m et 4J 12h 45” . Seulement, ce n’ est pas cela que dit le texte de Théon. En essayant sur les paires d’ éclipses mentionnées à la note 4, p. 991, on obtient des résultats moins satisfaisants encore : Par exemple, en calculant les heures et les positions du soleil d’ après l’Almageste, la paire d’ éclipses 30 Novembre — 483 à 18b 26 (jours à partir de midi) ~ 26 Novembre — 138 à 18*1 52, présente une différence d’heures très petite : 0h 36m. La période qu’ elle fournit serait donc de 126007] 0h 36” . Par contre, la paire 25 Avril — 490 à 10h 7 ~ 21 Avril — 145 à l l h24, pré­ sente une différence d ’heures fort grande : elle fournirait une période de 126007j 1* 17” . Si l’ on applique à ces deux paires la méthode indiquée par Théon, la cor­ rection à retrancher du plus grand temps ou à ajouter au plus petit serait de l h environ. D ’ ailleurs, toutes les données dont on part sont à 1' près. En particulier les quatre prosthaphérèses ne sont connues qu’ à 1' près. Le résultat final sera moins exact encore. 1' d’ approximation dans l’ arc donne une incerti­ tude de 1/2 heure dans la correction. Or la donnée à corriger est déjà exacte à l h près : la correction serait souvent plus approximative que la chose à cor­ riger. Cela ne doit pas exciter de soupçons : dans les calculs d’ éclipses de soleil d’ après l’Almageste ou les Tables faciles, il peut arriver que la première ap­ proximation de l’heure de la conjonction soit meilleure que l’ approximation corrigée tenant compte de la parallaxe du soleil et de la lune (cfr tome 1, p. pxii, note 1). Mais on se demande pourquoi l’on ne se contente pas de prendre la moyenne

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

CO MMEN TAIR E SUR

[2 1 6 ]

l ’a

LMAGESTE L. 4 CHAP. 2

1027

» λογισμού γιγνομένη κατορθοϋν δύναται το ποοκείμενον χ. »

Ταϋτα δέ φησιν εϊπομεν ον διαβάλλοντες τάς προς την κατάληψιν των περιοδικών κινήσεων των παλαιών επιχειρήσεις, άλλα παριστάντες δτι πολλών συμπτωμάτων κατά το αυτό προσδεόμεναι μετά μεν πολλής εξε5 τάσεως άκριβούμεναι περαίνειν δννανται τά προκείμενον. εί δέ τινα καί το τυχόν τών είρημένων ύπάρχειν ταϊς εκλειπτικαϊς έπισημασίαις παρέλθοι, διαπεσειται παντάπασιν τής επιζητουμένης καταλήφεως. § Τών γοϋν υπό τοϋ 'Ιππάρχου εκτεθειμένων περιοδικών αποκαταστά­ σεων ή μεν τών μηνών ύγιώς ώς ενι μάλιστα τετηρημένη, σύμφωνος ταις 10 υπό τοϋ Πτολεμαίου διά τών τηρήσεων καταλήψεσιν επιλελογισμένη φαίνεται · ή δε τής ανωμαλίας και τοϋ πλάτους, αξιολογώ τινι διεψευσμένη, ώς εν τοϊς εξής 2 άποδείκννσιν άμα τή πηλικότητι τής πρώτης και απλής κατά μέρος παρά την ανωμαλίαν τής σελήνης διαφοράς. § Ποιείται 3 δε την έκθεσιν τών ομαλών παρόδων τοϋ τε μήκους καί

15 τής ανωμαλίας, και τής άποχής και έτι τοϋ πλάτους. § Καί πρώτον τοϋ μήκους τον τρόπον τούτον, επε'ι γάρ άπό πανσελήνου

ομαλής επί πανσέληνον ομαλήν χρόνος εστί εν ω ομαλή πάροδος τής σελή-

§ §

< ξτίξ> π οίφ

τ ο ν ' Ι π π ά ρ χ ο υ ύ γ ι ώ ς ε χ ε ι κ α ί< ξ τ ίν ^ > α οϋ. τρόπ φ

π ο ιείτα ι τ η ν ε κ θ ε < σ ι ν >

τώ ν ομαλώ ν παρόδω ν τοϋ τε μήκους

κα ι τ ή ς α ν ω μ α λ ία ς κ α ι τ ή ς ά κα ί τ ο ϋ π λ ά το υ ς.

§

πώ ς εξομεν το

ή μ ε ρ ή σ ι< ξ ο ν τής^>

σελήνης κ α τά μήκος ομ αλόν κ ίνη < ξμ α > .

2. τ ά ς : τό V | 3. επιχειρήσεις : corr ex -σις m1 L | παριστάντες : περισbPJ παριστάντι Z | 5. άκριβούμεναι : -νη L | δννα νται: δυναται L | 6. ύπάρ­ χειν : παρέχειν V περιέχειν Z om bPJ | ταϊς : τάς Ζ εν ταϊς bPJ ] έκλειπτικαϊς : -κάς Ζ | έπισημασίαις : έπισημασίας Ζ [σημασίας Η] επισυμμασίαις bP I 9. τώ ν μηνών : τοϋ μήκους bPJ | 13. διαφοράς : διαφοράς, dein titu­ lus περί τώ ν κατά μέρος ομαλών κινήσεων τής σελήνης bPJE [in mg γ rub PJ] | 14. :τον χρόνον ουδενί αίσθητω διοίσει κ ά ν τ α ϊς ε γ γ ύ ς τω ν ακριβών περιόδων » τ ις άκολ.ουθήση » 1, τ ο ν τ έ σ τ ιν ώ ς τοΐς υπό το ν 'Ιππάρχου εκτεθειμένοις. % οΐον ώ ς γά ρ επί τή ς ανωμαλίας έπειτα 1 2 εξέθετο τή ς διορθώ σεω ς εξη κ οσ τά 5 α εσ τιν καθ’ εκάστην ημέραν τέ τα ρ τα τα ϋ τα εάν πολλαπλασιάσω μ εν επί τά ς τέ τα ρ τα μ εν καί τρ ίτα

δρλα, a

ια, καί πέμ πτα μ ζ τν δ

γ ίγ ν ε τ α ι τρ ίτα μ εν

καί έκτα

λθ.

ημέρας σ υνά γ ετα ι εξη κ ο σ τά ξθ

έ γ γ ισ τ α δεύτερον δε ëv

θ, δπερ έφησεν μ ηδέν είναι αίσθητόν. ομοίω ς δε καί επί τώ ν

λοιπών. 10

§ Κ αί έπεί a i μεν τή ς π ρ ώ τη ς ακριβούς κ ατά μήκος δ ια σ τά σ εω ς μοίραι τμ θ ιε ετύγχ α νον ai δε τή ς ομαλής τμ ε να, π ρ οσετίθ εσα ν αρα ai ακρι­ β είς τα ίς δμαλαΐς μοίραις, γ κδ. έ γ ίγ ν ε το δε α υτή ή προσθήκη δηλαδή ώ ς επάνω εδηλονμεν εκ τή ς επί τ ο ν επικύκλου τή ς σελήνης παρόδου, τ ο ν τ έ σ τ ιν εκ τώ ν κατειλημ μένω ν τή ς άνω μαλίας μ οιρώ ν

15

τζ

κε.

'Ο μ οίω ς δε καί επί τή ς δευτέρα ς δ ια σ τά σ εω ς τή ς ά κριβονς κ α τά μ ή κ ος κ ινήσεω ς τυ γ χ α ν ο νσ η ς μ οιρώ ν ρξθ λ τή ς δε ομαλής ρο

ζ, αφ ορούν a i

§ < π ώ ς ποιείται> ή εκθεσις τών εξηκοστών τής διορθώσεως τώ ν'Ιπ π άρχου τη < > ε ω » â καί άνεπαίσθητα . § < τ ι ς > δ τρόπος τής προσθαφακξρέαε^ως επί τών τής σελήνης τριών εκ­ λείψεων εθειμένων.

1. αυτής [hab Ζ] : αυτόν L,V τής σελήνης bPJ | 1-2. δτι προς γάρ τοσοϋτον : δτι lac 4 lit προ lac 12 lit τοσοϋτον V δτι προς τοσοϋτον Ζ δτι προς γάρ τον τοσοϋτον J |2. διοίσει ; διόπερ Y [ ταϊς : τοϊς V | εγγύς : συνέγγυς bPJ | 3. ώς : om Z,bPJ | 4. γάρ : om bPJ | ’έπειτα : επει Ζ έπεί â bPJ | εξέθετο : εξέθετο μετέπειτα bPJ | 5. â : om L,bPJ | εστιν — ημέραν : om bPJ τέταρτα ια : ξξ τέταρτα ια Z τέταρτά είαιν ια bPJ | 6. πολλαπλασιάσω μεν : -σαντες V | συνάγεται εξηκοστά : συναγεσθαιξηκοστα L συναχθήσεται bPJ | 7. μεν : om bPJ | εν : καί a V | 12. αυτή ή : ή τοιαύτη VZ,bPJ | 13. τοϋ επικύκλου τ ή ς : τουεστησ [τόνε expunct L | 14. άνωμαλίας μ οιρώ ν: άνωμάλον μοίρας V | 16. μ οιρώ ν: μοίρας Y | ρξθ λ : ρξ ολ L | 16-1047, 1. άφήρουν ai τής : αφηρουντιτησ L |

(1) Aim., 304, 23 - 305, 1. (2) Cfr. Aim., 325, 12. On voit que la multiplication n’ est pas faite en système sexagésimal. Voir ci-dessus, tome 2, pp. 458, 460, 480. Théon a d’ ailleurs simplifié : il prend 354 X lliv 4 (jv = 4130 et il ajoute 1 pour tenir compte des sexagésimales passées. Il force une seconde fois en prenant 4131 ^ = 69"' (au lieu de 6 8"' 51'v).

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[2 2 1 ]

COMMENTAIRE

sur

l ’a l m a g e s t e

L. 4

CHAP. 6

1047

τής ακριβούς πάροδοι της ομαλής ο λζ, δηλαδή πάλιν εκ τής επί τοϋ επικύκλον κατειλημμένης τής σελήνης πάροδον μοιρών ρν κζ τνγχανούσης.

F ig . 21. Var. : In epicyclo A, K pro H scr, in epicyclo B , N pro H scr, litt Λ in cir­ culo concentrico add L ; fig om lac relieta V ; litt Δ et H (in epicyclo A) rubr add m1 J ; litt Θ om P.

§ Τούτων υποκειμένων, εκκείσθω σαφήνειας των λεχθησομένων ενεκεν 5 ο μεν ομόκεντρος τής σελήνης κύκλος ό Α Β Γ περ'ι κέντρον το Δ και διά­

μετρον την Α Δ Γ , 6 δε επ’ αυτόν φερόμενος επίκυκλος, ό ΕΖΗΘ, περί κέντρον το Α. καί ύποκείσθω, τοϋ επικύκλον κατά το A τυγνάνοντος, ή σελήνη κατά το Ζ, καί έπεζεύχθω ή ΔΖ. Και εΐ μεν ώς εφαμεν έμπροσθεν εν ώ ό επίκυκλος από τοϋ A έπ'ι το 10 Β παραγίγνεται, έμεινεν ή σελήνη επί τοϋ Ζ, δ έστω όμοταγες τω Ξ, δήλον ώς δτι ή υπό Ζ Δ Ξ άκριβής πάροδος Ίση εγίγνετο τή υπό ΑΔΒ ομαλή, εί δε εν τοσούτω κινηθεϊσα λόγον ενεκεν την ΖΗΘ περιφέρειαν γέγονεν κατά το Θ, δ έστω πάλιν όμοταγες τω Κ, έπιζευχθείσης τής Δ Κ δήλον ώς φανήσεται την υπό ΖΔΚ, καί μείζονα τής ομαλής παρόδου έαται κινη-

§ αφηνισθήσεται ό λόγος ροσθαφαιρέσεως έπι τίνος προληφθέντος.V *

1. πάροδοι : παρόδου L,Z [et Η] | 1-2. επί τον επικύκλον : επί τοϋ κύκλου V I 6. την : om J | 7. το A : τοϋ A bPJ | ή : τησ L | 9. ό : om bPJ 10. εμεινεν : εμεν εν L | έ σ τ ω : εστιν bPJ | 11. εγίγνετο : εγένετο V,bPJ 11-12. εί δε εν : εν δε τφ bPJ | 13. έστω : έστι VZ,bPJ | ώς : ωσε [« expunct] L I 14. φανήσεται : εφαν- [eçia exp] L | Ζ Δ Κ : Ζ Δ Κ κινηθεϊσα Ζ [et Η] I μείζονα: μεϊζον Z,bPJ | 14-1048, 1. κινηθεϊσα άκριβώς : κίνησις άκριβής V ή άκριβής κίνησις Ζ ή άκριβής bPJ |

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

1048

THÉON D ’ALEXANDRIE

[2 2 1 ]

θεΐσα άκριβώς τή υπό Ξ ΔΚ άπολαμβανομένη υπό της του επικύκλου περιφέρειας, τοντέστιν τής ΞΗΚ. 'Ομοίως δε καν την ΘΕΖ τουτέστιν την ΚΕΞ παροδεύη, έλασαον τής ομαλής παρόδου κινηθήσεται. ώστε φανερόν δτι δσην αν επιλάβη ή καί 5 άφέλη ή σελήνη εκ τής επί τοϋ επικύκλου μετ αβάσεως, ταυ την προσ τίθησιν ή άφαιρεϊ τή τοϋ επικύκλου ομαλή αυτής παρόδω.

F ig . 22. Var. : Radium arcus E ZÌI dimidium lineae ΔΕ sumpsit L ; fig om lac reicta Y ; H et Z, A et Γ permutami Z ; litt Γ omissa r rubr add m1 J.

§ Τούτου προληφθέντος έστω ό Α Β Γ τής σελήνης επίκυκλος. καί το μεν A ύποκείσθω καθ’ οϋ ήν ή σελήνη εν τω μέσω χρόνω τής πρώτης εκλείψεως γιγνομένη. το δέ Β, καθ’ οϋ ήν ή σελήνη εν τω μέσω χρόνω τής 10 δευτέρας εκλείφεως γιγνομένη. το δε Γ καθ’ οϋ ήν εν τω μέσω χρόνω τής γ' εκλείψεως. Καί επεί ή άπό τοϋ A επί το Β επί τα προηγούμενα πάροδος ώς επί τής Α Γ Β μοιρών τυγχάνονσα τς κε προσετίθει τότε τή μέση κατά μήκος

§

πώς

γ ρ α μ μ ικ ώ ς

γ ν ω ρ ίσ ο μ ε ν

επ ί < .τ ή ς

δευτέρ α ς>

έ κ λ είψ ε ω ς

τη ν

προσθα­

φ α ί ρ ε σ ή .1

1. τή — απολαμβανόμενη : την υπό Ξ Δ Κ άπολαμβάνονσα ΥΖ άπολαμβάνουσα την υπό Ξ Δ Κ bPJ | επικύκλου : επικυκλονκλου L | 3. ΚΕΞ παροδενη ελασσον : ΚΕΞΠ αροδουηιελασσον L | 4. κ αί: om bP | 5. εκ : επί VZ,bPJ ] ταντην : τοσαντην V,bPJ | 6. παρόδω : παρόδω lac 8 lit έξης η καταγραφή τούτου Y παρόδο) εξής ή καταγραφή Z [et Η qui tamen scr ξής loco εξής] I 7. έστω : om V έστω ώς Ζ | 9. γιγνομένη : om VZ,bPJ | ή σελήνη : om VZ,bPJ | 10. δευτέρας : om Y | γιγνομένη : om VZ.bPJ | 12-13. ώς — Α Γ Β : om VZ,bPJ | 13. τή μέση κατά μήκος : τηιμεσωιχρονωικοσ [χρονωι expunct] L |

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[221 *222]

c o m m e n t a ir e

sur

l ’a l m a g e s t e

L. 4

CHAP. 6

1049

παρόδω μοίρας γ κδ, ή KS ΝΑ ΛΘ L μυριάδων lac 2 lit ,ηφ κζ' ν α " λ θ '" Ζ [μυριάδων , η φ κζ' να " λθ'" Η] | αρα : αρα εσται VZ,bPJ | ρρζ ιζ νζ : PqS AS ΝΖ L | 19. ρζ να : ρζ νζ Ζ \

(1) Il faudrait 41 ; 31, 39, mais la suite suppose 41 ; 32, 39. y

(2) L a malencontreusement transcrit M par μέγεθος, ici et un peu plus loin. Pour la valeur de A Γ on doit abandonner le texte de L et prendre celui des autres manuscrits. On a en effet (196 ; 16, 57)2 = 38526 ; 49, 11, 18, 9, çt (196 ; 16, 58)2 = 38526 ; 55, 47, 12, 4,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[224]

COMMENTAIRE SUR L ’ a LM AGESTE L.

Γ Ε τώ ν α υ τώ ν κη λ ζ κζ

λζ

π ε ρ ιφ έ ρ ε ια μ ο ιρ ώ ν εσ τ ιν

ιζ 1 ή δ ε ε π

ο ϊω ν ό έ κ κ ε ν τ ρ ο ς κ ύ κ λ ο ς

ροη

β,

ή

δε

ρν

κ ζ.

4

CHAP.

1059

α υ τ ή ς π ε ρ ιφ έ ρ ε ια ή Γ Ε τ ο ι ο ύ τ ω ν ε σ τ ι ν τξ.

τ ω ν δ ’ α υ τ ώ ν ύ π ό κ ειτα ι και ή Β Α Γ

κ α ί δλ η μ έ ν ά ρ α ή Β Γ Ε π ε ρ ιφ έ ρ ε ια μ ο ιρ ώ ν

ύ π ’ α υ τ ή ν ε υ θ ε ία ή B E τ ο ι ο ύ τ ω ν

5 ή τ ο ϋ έκ κ έντρ ο υ δ ιά μ ετρ ο ς

6

ρκ,

ή δε Ε Δ

νδ

νβ

ρ ιθ

νη

ν ζ,

ο ϊω ν

ν ζ.

"Ωστε, έπεί ή BE ελάσσων εστιν τής διαμέτρου τοϋ έκκέντρου, έλαττον δε καί το ΒΑΓΕ τμήμα πεποίηκεν ημικυκλίου 12, φανερόν δτι το κέντρον τον έκκεντρου, εκτός πεσειται τοϋ ΒΑΓΕ τμήματος. Ύποκείσθω δή το Λ σημεΐον, καί διήχθω δι’ αύτοϋ κα'ι τοϋ Δ κέντρου 10 τοϋ ζωδιακού ή δι άμφοτέρων τών κέντρων διάμετρος ή ΚΛΔΜ. δήλον γάρ δτι μεταξύ τών Γ, Ε, το Μ περίγειον έσται τοϋ έκκέντρου, διά το μή δύνασθαι είναι έπί τής Β Α Γ περιφέρειας άφαιρητικής τνγχανούσης καί έλάττονος ημικυκλίου, ήχθω δή άπό τοϋ Λ έπί τήν BE κάθετος ή ΑΝ, καί έπεζεύχθω ή ΒΛ. έπεί τοίνυν ή BE ευθεία έδείχθη 3 τοιούτων ριθ νη νζ 15 οϊων εστιν ή KM διάμετρος ρκ, τών δ’ αυτών ήν καί ή ΔΕ ευθεία νδ νβ νζ, καί λοιπή ή ΒΔ έσται τών αυτών ξε ε νθ. Καί εστιν το υπό τών ΒΔ, ΔΕ περιεχόμενον ορθογώνιον Ισον τώ υπό τών ΚΔ, ΔΜ περιεχομένω όρθογωνίω. τών δ’ αυτών εξο μεν καί το υπό τών ΚΔ, ΔΜ περιεχόμενον ορθογώνιον ,γφοβ ν η. καί έπεί το υπό τών 20ΚΔ, ΔΜ, μετά τοϋ από τής Δ Α τετραγώνου, ποιεί το από τής ήμισείας 1. κη λζ ιζ : κη λζ a omnes, correxi, cfr η. 1 | επ’ αυτής : επί ταύτης VZ έπί τής ΓΕ bPJ ] 2. ο ϊω ν: οϊων έστ'ιν bPJ | 2-4. Β Α Γ — ροη β, ή δέ : βαγ περιφέρεια μ° έστ'ιν ρον lac 2 litt β lac 5 liti ή δέ V | 4. ή BE : om VZ,bPJ | 6-7. έκκέντρου — πεποίηκεν : εκκεντρουελασσωνεστιντησδιαμετρουπεποιηκεν [cor — τρου expunct] L | 7. τμ ή μ α : om bPJ [et L] | πεποίηκεν : -μεν Z [et H] I 9. δι’ αύτοϋ καί τοϋ Δ : διά τοϋ Δ VZ,bPJ | 10. ή l m: om Η [non Z] I ή Κ Λ Δ Μ : καί έστω ή Κ Λ Δ Μ bPJ | 15. ή ΔΕ εύθεϊα: ή ΔΕ ευθεία ή V I 16. λοιπή : λοιπή αρα bPJ | ξε ε νθ : ΞΕ ΕΝ ΝΘ L | 17. εστιν — ϊσ ο ν : έστι το περιεχόμενον υπό τών ΒΔ, ΔΕ ίσον bPJ | ίσον τώ : ίσον τό V I 18. περιεχομένω : -νον V | δρθογωνίφ : om bPJ | 18-19. τώ ν δ' — ορθογώνιον : έστι δε το υπό τώ ν βδ, π α ρ ό δ ο υ κ α ι τ ή ς ά ν < ξ ω μ ά λ ο υ > λ ε μ α ίο ν

κ α τά Π τ ο ­

π < ίρ ο θ ε μ έ ν η ξ > .

1 tit : bis habet J : in mg ut scripsimus in nostro textu, in suo textu ut bP | 2-3. μ ή κ ο υ ς τ ε κ α ί Α ν ω μ α λ ί α ς : om bP [ac J in textu] | 4. ά π ο δ ε ί ξ α ς : ά π ο δ ε ί ­ ξας οδν Z I π α λ α ι ο τ έ ρ ω ν : π α λ α ι ο τ έ ρ ω ν τ ρ ι ώ ν VZ,bPJ | κατ’ α υτόν : κ α θ ’ α υ τ ό ν VZ κ α θ ’ ε α υ τ ό ν bPJ | 5. π ρ ο ς ε δ ' : π ρ ο ς τ ά ε δ ' Ζ 6. κ α ί ε τ ι : α ί ε τ ι V [Ζ humiditate maculatum legere non ualui, sed H habet ε τ ι sine κ α ί ] ε τ ι κ α ί bPJ | 6-7. μ ή κ ο υ ς — κ α τ ά : μ ή κ ο υ ς ε κ τ ε lac 15 litt κ α τ ά V μ ή κ ο υ ς κ α τ ά Ζ μ ή κ ο υ ς ο μ α λ ή ν π ά ρ ο δ ο ν κ α τ ά bPJ | 7. " Ι π π α ρ χ ο ν ο μ α λ ή ν π ά ­ ρ ο δ ο ν ά π α ρ ά λ λ α κ τ ο ν : " Ι π π α ρ χ ο ν ά π α ρ ά λ λ α κ τ ο ν ύ π ά ρ χ ο υ σ α ν bPJ | 8. Α ν ω ­ μ α λ ί α ς δ ι α φ έ ρ ο υ σ α ν : α ν ω μ α λ ί α ς κ α ί τ ο ϋ π λ ά τ ο υ ς δ ι α φ έ ρ ο υ σ α ν Ζ | 9. π ρ ο ε κ τ ε θ ε ι μ έ ν ο ι ς α ύ τ ώ έ ξ η κ ο σ τ ο ΐ ς : [ π ρ ο ε κ τ ε θ ε ι μ έ ν η ς α ύ τ φ ε ξ η κ ο σ τ ό ς Η, non Ζ] ε ξ ή ς : ε ξ ή ς δ’ ο ΰ ν τ ο ϊ ς ε ί ρ η μ έ ν ο ι ς Ζ | 10. τ ο ι ο ν τ ω ν : τ ο ι ο ν τ ω ν μ έ σ ω ν bPJ κ α τ ά : ε ι ς VZ,bPJ | 11. ω ρ α ς ζ , τ ό ν λ ό γ ο ν : ώ ρ α ζ τ " λδ' Y | τόνδετόν: τόνδε

V

|1

(1) Aim., 325, 18-19. Théon passe l’ explication du chapitre 7, auquel il fait une allusion ci-dessus, p. 1028, 20 et dont il dit quelques mots ici-même. A partir d’ ici jusqu’ à la p. 1065, 2, une main postérieure a ajouté dans L les accents et les esprits, souvent en se trompant.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

THÉON D ’A LEXANDRIE

1064

[2 2 5 ]

την σελήνην όμαλώς μεν επέχονσαν κατά μήκος Παρθένον μοίρας ιδ μδ ανωμαλίας δε άπό τον απογείου τον επικνκλον μοίρας ιβ κδ, εκεκίνητο δέ άπό τον πρώτου έτους Ναβονασσάρου μέχρι τον χρόνον τής δεντέρας των παλαιών τριών εκλείψεων όμαλώς, μήκους μεν μοίρας ρκγ κβ άνω5μαλίας δε μοίρας ργ λε, εάν αρα ταντας άφέλωμεν άπό των κατά τον χρόνον τής δεντέρας έ -.λείψεως εποχών εκατέραν άφ’ έκατέρας οίκείως προσθέντες ανταις ενός κύκλου μοίρας τξ, § εξομεν εις το αυτό πρώτον έτος Ναβονασσάρου θώθ πρώτη τής μεσημβρίας, κατά μήκος μεν όμαλώς επέχονσαν την σελήνην Ταύρου μοίρας ια κβ, ανωμαλίας δε άπό τοϋ 10 άπογείον τοϋ επικνκλον μοίρας σξη μ 0. 5Εάν γάρ ταϊς κατά τον χρόνον τής δεντέρας εκλείψεως τής κατά μήκος εποχής τής Παρθένον μοίραις ιδ μδ προσθώμεν ενός κύκλου μοίρας τξ και άπό τών γενομένων μοιρών τοδ μδ άφέλωμεν ας κεκίνηται άπό τοϋ

F ig . 25. Var. : om spatio relicto V ; om Z,bPJ.

πρώτου έτους Ναβονασσάρου μοίρας ρκγ κβ, καί τάς λοιπάς σνα κβ 15 εκβάλωμεν εις τά επόμενα άπό τής άρχής τής Παρθένον, καταλήξομεν εις τάς τοϋ Ταύρου μοίρας ια κβ. Πάλιν εάν ταϊς άπό τον άπογείον τής άνωμαλίας μοίραις ιβ κδ προσ­ θώμεν ενός κύκλου μοίρας τξ, καί άπό τών γενομένων τοβ κδ άφέλωμεν

§ π ο ν ή ν ή ό μ α λ < ς ή θέσις~> τ ο ν ή λ ι ο ν κ α τ ά π ρ ώ τ ο ν < ε τ ο ς Ν α ς > β ο ν α ο σ ά ρ ο υ θ < ώ θ > ν ε ο μ η ν ί α ς ώρα < £ , κ α ίς> π ο ν ή ά ν ω μ α < . λ ί α > .

3.

χ ρ ό ν ο υ bPJ | 4. π α λ α ι ώ ν : α υ τ ώ ν π α λ α ι ώ ν VZ,bPJ ΘΑ L | 11. τ α ϊ ς : τ β Ζ | 12. μ ο ί ρ α ι ς ι δ μ δ : Μ ° C I A M A L μ ο ι ι δ μ δ Ζ [cfr supra, li. 11, vfj) | 14. a v a κ β : ω ν α κ β V σ ν α bPJ | 15. ε κ β ά λ ω μ ε ν : - β α λ λ . - L | ε ι ς τ ά ε π ό μ ε ν α : om VZ,bPJ | 17. μ ο ί ρ α ι ς ι β κ δ : Mo CIB ΚΔ L I χρόνον : μ έσον

8. θώθ

πρώ τχι : θώ

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[2 2 5 -* 2 2 6 ]

c o m m e n t a ir e

sur

l ’a l m a g e s t e

L. 4 CHAP. 8

1065

ας κεκίνηται από της αρχής Ναβονασσάρου τής ανωμαλίας μοίρας ργ λε εξομεν από τον άπογείου του επικύκλου τάς λοιπάς μοίρας σξη μθ. § ’Έσται δε καί επί των γραμμών το τοιοϋτον κατάδηλον, όντως. Έκκείσθω δ Α ΒΓΔ ζωδιακός κύκλος, καί το μεν A σημείον ύποκείσθω 5 κατά τής αρχής τής Παρθένον, το δε Β κατά τάς ιδ μδ αυτής μοίρας, εάν ούν τή AB περιφερεία προσϋώμεν τον δλον κύκλον, εξομεν δηλονότι τον κύκλον καί την AB * περιφέρειαν μοιρών ιδ μδ τυγχάνουσαν. καί εάν άπό τοϋ Β άφέλωμεν εις τα προηγούμενα μοίρας ρκγ κβ οΐον την ΒΑΔ, λοιπήν εξομεν την ΑΒΓΔ περιφέρειαν, διά το δ'ις ημάς εσχη10 κέναι την AB περιφέρειαν άπό τής κατά το A αρχής τής Παρθένου μοίρας καταλειπομένην σνα κβ, αϊτινες καταλήγονσιν κατά τάς είρημένας τοϋ Ταύρου μοίρας ια κβ. « 5Αποχής δε δηλονότι εις τον αυτόν χρόνον μοίρας ο λζ, επειδήπερ » άπεδείχθη κα'ι δ ήλιος τότε επέχων τών ’Ιχθύων μοίρας ο με. » 1.

§ α μ μ ικ ώ ς έ σ τ α ι τοϋτο.

1. μ οίρας: [om Η ; in Ζ eodem loco correctio ad textum Almagesti legitur quae a textu Theonis difficile distingui potest] | 2. τάς λοιπάς : om bPJ σξη μθ : ωξη ξθ [in mg.trf*/] Y | 4. έκκείσθω : εγκείσθω V έκκείσθω γάρ Ζ ό Α Β ΓΔ : ό πρώτος V | 5. τάς ιό μδ : τής ιδ μδ V | αυτής μ οίρας: μοίρας αυτής bPJ | 7. ιδ μδ τυγχάνουσαν : ιδ μδ τυγχάνουσαν μοίρας τοδ [σαν cancell] Ζ [tπαρχος διαμαρν λέγει δ Πτολε · πως την αμαρτίαν δείκνυσιν ;

2. t i t : σελήνης: σελήνης καί των έποχών αυτών | 3. πλάτος : πλάτος φησ'ιν bPJ I 5. τον : τον Z,bPJ | καταμετρεΐν : om Z,bPJ | εν : ε om supr scr lit ime m1 L [ 9 . τδ : om mg add m1 J | 10. τουτέστιν or αν : τουτέστι βαίνει κατά τάς μέσας συζυγίας όταν [βαίνει — συζυγίας cancell ; de quo uide notam 2, infra] Η | κ α τά : om V

(1) Aim., 326, 23 - 327, 4. (2) Cfr. Aim., livre 5, chapitre 10. H présente ici l’ erreur typique que nous avons déjà rencontrée deux fois, p. 1033, note 1, et p. 1049, note 1. Dans Z une figure de l’Almageste vient couper le texte, copié en marge, de Théon ; ce qui amène la disposition suivante : \ fig. de / απόστημα τουτέστι όταν τοϋ επικνκλου etc. ... σνμ \l’Alm. / βαίνει κατά τάς μέσας συζυγίας ώς εξής etc. ... τοϋ κατά \ το αυτό et ainsi de suite jusqu’au bas \ / d e la p a g e (= εκ τής p. 1068, 4). H cop ie: τουτέστι βαίνει κατά τάς μ ίσ α ; συζυγίας όταν etc. puis barre βαίνει «— συζυγίας.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[2 2 6 ]

COMMENTAIRE SUR L ’ALMAGESTE L. 4 CHAP. 9

1067

τον επικύκλου, νποτείνειν τον κατ’ αυτό το απόστημα γραφόμενου ύπ’ αυτής λοξοϋ κύκλον το χν', τουτεστιν εξηκοστά λγ ιδ έγγιστα · την δε τηλικαντην περιφέρειαν ύποτείνει ευθεία εξηκοστών λδ μη. § Αυτή δε καταμετρεί την τής σκιάς διάμετρον κατά το μέσον αυτής 5απόστημα δ 'ις καί ήμισάκις. εσται άρα καί ή τής σκιάς διάμετρος κατά το προκείμενον απόστημα μοίρας a κζ · ή δε τηλικαύτη ευθεία ύποτείνει περιφέρειαν μοίρας a κε νε έγγισ τα 1, ώστε ή .τής σκιάς διάμετρος τηλικαύτην υποτείνουσα τον λοξού κύκλου περιφέρειαν κατελαμβάνετο, μη ύγιώς ταϋτα τον 'Ιππάρχου έπιλογιααμένον, εκ τής ύπ’ αύτοϋ κατα10 σκευααθείσης διόπτρας, καθώς αυτός ερεί εν τώ πέμπτω βιβλίω.· «Τ ο ύ τω ν γά ρ υπ οκειμ ένω ν » καί § τή ς εγκ λίσεω ς το ν λ οξοϋ τή ς σελήνης κύκλου π ρος το ν διά μ έσ ω ν τω ν ζω δίω ν μ οιρώ ν ε κ αταλαμ βανομ ένης επί τ ο ϋ διά τώ ν πόλω ν α υτώ ν γρα φ ομ ένου μ ε γ ίσ τ ο υ κύκλου, « οι τω ν κατά » μ έρος εκλείψεως τή ς σελήνης όροι δίδοντα ι 1 2 » το ν τρόπ ον τούτον. 15

’Έστω εν τή τής σελήνης σφαίρα ό μεν ομόκεντρος και εν τώ αύτώ επιπέδω τον διά μέσων κύκλος ο Α Β ΓΔ, ο δε λοξός τής σελήνης ό ΕΒΖΔ,

§ημένην περιφέρειαν ν πο-< τ ε ίνον>>σ α ευθεία ποσάκις ^ κ α τ α ­ μ ετρ ά ει την τής σκιάς διάμετρον έσον αυτής άπόστημα. § πόσων μοιρών εστιν ή εγ τοϋ λοξοϋ κύκλου τής διά μέσων.

1. κατ’ αυτό το : κατά το αυτό το V κατά τό αντό Z,bPJ | 2. το χν’ : τοϋ χν V τής περιφέρειας τό χ ν” Z [et Η] τμήμα χν, bPJ | λγ ιδ : λγ [_ δ bPJ | 3. ύποτείνει : -νειν Ζ -ναι bPJ [ ευθεία : -αν Ζ | λδ μη : ras 1 lit Δ ΜΗ L λβ μη εϊη αν ή τής σελήνης διάμετρος έξηκοστών λβ μη Y λβ μη Ζ λβ μη. εσται οϋν ή τής σελήνης διάμετρος έξηκοστών λβ μη bPJ 4-5. κατά — ήμισάκις : δίς καί ήμισάκις κατά το μέσον αυτής άπόστημα bPJ 5. και ήμισάκις : ή καί μισάκις V | άρα — σκιάς : άρα κατά τον "Ιππαρχον ή μεν τής σκιάς Ζ [et Η] | 9. ταϋτα τοϋ 'Ιππάρχου : τοϋ 'Ιππάρχου ταϋτα VZ,J | 13. αυτών [hab bPJ] : -roüL/V Z | oi τών κ ατά: οιονεπιτωνκατα L | 14. τής σελήνης— τοϋτον : om L | 15. εν τή — σφαίρα : γάρ bPJ | 16. ΕΒΖΔ : ΒΕΖΔ L i

(1) 1 ; 27 est exactement 0 ; 34, 48 x 2 ; 30. Mais 1 ; 27 n’est pas la corde de 1° 25' 5 5", c ’est celle de 1° 23' 4 ". Les éditeurs de textes littéraires ont l’habitude d ’ endosser à un glosateur anonyme la responsabilité de remarques erronées qui les dérangent. On pourrait appliquer ici le procédé. Mais plus loin, p. 1070, note 1, nous allons trouver un calcul supposant cette erreur-là et contenant une nouvelle distraction. (2) Aim., 327, 5-7.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

1068

[216]

THÉON D ’ALEXANDRIE

καί γεγράφθω δι άμφοτέρων τών πόλων αυτών μεγίστου κύκλου περι­ φέρεια ή ΕΑ, ώστε είναι αυτήν των της μεγίστης έγκλίσεως μοιρών ε καί βόρειον πέρας το Ε.

F ig . 26 - 2(ìbis. n e a u it L ; circu los

Var. : fig . 2 6 : Λ e t M su p e r

circu lo s in u icem tan gen tes circa p u n c t a

fig u ram om isit, sp atio re licto V ; circu los fig . 26Ms

§

:

circu lu m

B

BEA Z

circu lu m

m in orem circu lis

N

Λ et

p o su it, lin ea m

EA

et M [non a u tem lin ea m

'A fe c it

L ;

Ξ

p ro

Z

E

et

A

d eli-

cu ru a m fe c it Z ;

ΛΞΝΜ]

om bP J.

scrip sit J ; fig o m Y Z .

Καταλαμβανόμενος ούν εκ της AE τάς κατά μέρος τοϋ λοξού κύκλου

5 από τοϋ διά μέσων αποστάσεις επί τον προς όρθάς τώ διά μέσων, ακο­

λούθως τη δείξει τοϋ τής λοξώσεως τοϋ διά μέσων προς τον ισημερινόν κανονιού, εκ τούτων και τοϋ μεγέθους τών κατά τούς μέσους χρόνους επισκοτήσεων τάς άκριβεϊς κατά πλάτος παρόδους επί τοϋ λοξοϋ κύκλου κατελαμβάνετο τον τρόπον τοϋτον. 10 %Ύποκείσθω γάρ επί τών κατά μέρος εκλείψεων ή επισκότησις τετάρτου μέρους τνγχάνουσα τής σεληνιακής διαμέτρου, καί έστω δ μεν τής σε­

ξ πώς καταλαμβάνεται < τ ά ς κατά μέρος> τοϋ λοξού κύκλον άπό τοϋ δ αποστάσεις. § πώς καταλαμβάνετ κατά πλάτος π α ρ ό δ ιο υς εκ τοϋ μεγεθοϋςξ> τών κατά τούς μέσους χ^ ρόνονς τών επΕ>σκοτήσεων επί . 1. αυτών : om bPJ | 2. μοιρών : -ρας V | 3. πέρας : ς om supra scr lit une m1 L | 5. τω : του L | 6. δείξει: λέξει V έκθέαει TL | 7. ε κ : καί εκ VZ,bPJ j τοϋ μεγέθους : τα μεγέθη bPJ | 8. κύκλον : om VZ,bPJ | 11. ô : om L I

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[226-*227]

c o m m e n t a ir e

sur

l ’a l m a g e s t e

L.

4

CHAP.

9

1069

λήνης κύκλος περ'ι το Λ. δ δ ε τής σκιάς περί το Μ, δ δε προς όρθάς τώ λοξώ εψ’ ον των κέντρων γιγνομένων, μεγίστη προς αϊσθησιν έπισκότησις γί­ νεται έστω δ ΛΞΝΜ. και έστω ή ΞΝ περιφέρεια υπό τον τεταρτημό­ ριου τής σεληνιακής διαμέτρου νποτεινομένη. 5 Καί έπεί εχομεν την ΜΞ υπό τής εκ τοϋ κέντρου τής σκιάς νποτεινομένην, εχομεν δε και την ΞΛ υπό τοϋ τετάρτου τής σεληνιακής διαμέτρου ύποτεινομένην, εχομεν άρα καί δλην την AΜ. διά τούτο δε καί την ΒΛ τοντέστιν την άπδ τοϋ συνδέσμου επί την σελήνην επί τοϋ λοξοϋ πάροδον, ήτις έστιν τοϋ δρου τοϋ τηλικούτον μεγέθους τής έπισκοτήσεως κατά το 10 είρημένον μέσον απόστημα. %'Ομοίως δε και επί των λοιπών κατά μέρος έπισκοτήσεων · δθεν κα'ι τον μέγιστον χρόνον τής κατά μέσον απόστημα έπισκοτήσεως κατελαμβά­ νετο ωρών δ έγγιστα, ακολούθως ταίς τών τηλικούτων διαμετρήσεων πηλικότησιν. ενεκεν δε πολνχρονιωτέρας επισκοτήσεως κατ’ αύτοϋ τοϋ 15 συνδέσμου τυγχάνειν νποκείσθω το Β κέντρον τής σκιάς, κα'ι γεγράφθω περί αυτό δ τής σκιάς κύκλος ως έχει έπί τής δευτέρας 1 καταγραφής, κα'ι πρότερον έμπίπτονσα ή σελήνη έξωθεν άπτέσθω · αύτοϋ το κέντρον έχουσα κατά το Λ · ύστερον δε άνακαθαρθεϊσα έξωθεν άπτέσθω τής σκιάς το κέντρον έχουσα επί τοϋ Ν· 20 Έν άρα τώ χρόνο) τής όλης επισκοτώσεως κεκίνηται ή σελήνη την ΛΝ περιφέρειαν, ϊσην οΰσαν έγγιστα * ταϊς ύποτεινομέναις υπό τών δια-

§ πώς καί πολνχρτέραν έπισκό ευρίσκει.

1. τ ή ς : om bPJ | τώ λ ο ξώ : om VZ,bPJ | 2. μ εγίσ τη : ή μεγίστη VZ,bPJ I 2-3. έπισκότησ ς γίνεται : γίνεται έπισκότησις VZ,bPJ |3. έστω l m : ώ σ τεΎ ώς Z,bPJ | Λ Ξ Ν Μ : AZN M L ΛξΜ Ζ | ή ΞΝ περιφέρεια : μξν V ή ξλ Z,bPJ [ 3-4. τοϋ τεταρτημόριου : τοϋ τετάρτου VZ,bPJ | 4. τής : om L,bPJ I 7. ΒΛ : λβ γλζ VZ λβ bPJ | 8. επί την σελήνην : τής σελήνης Z,bPJ I 9. τοϋ 2m ; [om Η non Ζ] | l2 . κατά : κατά το Z,bPJ [ 13. ω ρώ ν: ώρας Y I διαμετρήσεων : διαμέτρων VZ,bPJ | 14. ενεκεν δ ε : έπεί καί ακόλουθόν έστιν επί V έπεί γάρ άκύλουθόν έστιν επί Ζ έπί ακόλουθόν εστιν επί bPJ I 10. νποκείσθω : τό κέντρον τής σκιάς νποκείσθω VZ,bPJ 16-17. δευτέρας καταγραφής κ α ί: δευτέρας lac 25 tit καταγραφής lac 10 liti καί [at nil deest] V | 19. έπί τοϋ N : κατά το N bPJ | 20. έν ά ρα: εαναρα L I 11. επισκοτώσεως : έπισκοτήσεως VZ,bPJ [forsan vera lectio]

(1) Cfr. figure 26bis, p. 1068.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

1070

THEON D A L E X A N D R IE

[2 2 7 ]

μέτρων των κύκλων, διά τό άδιάφορον συναγομένην μοιρών β ο μγ, 1 καί ετι το ιβ' αυτών, δσα εν τώ τοσοντω καί δ ήλιος επικινειται, τουτέστιν εξηκοστά πρώτα ι καί δεύτερα δ, ώς εν τώ μεγίστω τής εκλείψεως χρόνω κατά το προκείμενον μέσον απόστημα την σελήνην κινεϊσθαι μοί5 ρας β ι μζ, ας κινείται ή σελήνη εν ώραις δ έγγιστα, διά το και περί το μέσον αυτήν απόστημα όμαλώς έγγιστα κινούμενην εν τή a ώρα κι~ νεϊσθαι ο λβ νζ, τοϋ Πτολεμαίου δι άκριβεστέρων τηρήσεων καί χαριεστέρων εφόδων καταλαμβανομένου την μεν τής σελήνης διάμετρον κατά το αυτό μέσον απόστημα υποτείνουσαν εξηκοστά λγ κ την δε 10 τής σκιάς μοίραν a /_' έγγιστα, à συντεθέντα μετά τοϋ ιβ' αυτών συνάγουσιν μοίρας β ιγ λζ, καί διά ταϋτα τον χρόνον γίγνεσθαι τής δλης επισκοτήσεως ώρών δ ις' έγγιστα. Δ ιημάρτανεν δε πρότερον έπεί ούχ ύγιώς αϋτώ παρελαμβάνετο τ α εξ αρχής κατά τους τοϋ 'Ιππάρχου έπιλογισμονς εκτεθέντα. 15 § "Iva δε νπ οψιν ήμίν γένηται τά είρημένα, νοείσθω εν τή τών απλανών § οψιν ήμίν γενή κατά "Ιππαρχον 1 τον πλάτους ? το ημερήσιον 3 ομαλόν a φ άκολονθως καί πάς τών κανονιών θέσεις εποιείτογιώς έχονσας < ο Πτολεί>μαϊος. [ 1 κατά "Ιππαρχον : ύπιπ in ras, κατά "Ιππαρχον supra lin l m Scr L. — 2 τοϋ πλάτους : in ras. — 3 τοημερ in ras]. 1. τώ ν κύκλων : om bPJ | 2. το ιβ' : τοϋ ιβ' bPJ | êv τώ τοσούτω και ο ήλιος : καί δ ήλιος εν τώ τοσούτφ bPJ | 5. ή σελήνη : καί ή σελήνη Ζ | δ έγγιστα, διά το : δέ έγγιστα dein crux punctis ornata ; dein κείμενον et correctio quaedam ad Almagestum ; dein eadem crux ornata διά τό Z [H recte uidit hanc correctionem ad Almagestum pertinere] | 6. αυτήν απόστη­ μα όμαλώς: απόστημα όμαλώς αυτήν Ζ | 7 .0 λβ νζ : ονδεν ΛΒ NS L 11. ταϋτα : τά αυτά VZ,bPJ | γίγνεσθαι : om VZ,bPJ | 12. δ ι ς ': AIE L δ ι ζ Y δ ι' ζ " Ζ I 14. εξ αρχής : εξ αρχής αύτώ bPJ | εκτεθέντα : εκτεθειμένα λαμβάνων γάρ etc ut infra ρ. 1072,10 [i.e. folium transposuerunt] VZ,bPJ I 15. τά είρημένα : om bPJ | εν : om Y | τών άπλανών : τών.lac 1 lit πλανών \ [ (1) La suite suppose bien qu’ on a ici 2° 0' 43". Cfr. ci-dessus p. 1067, η. 1 : 0° 33' 14" + 1° 25' 55" = 1° 59' 9" Si au lieu de 1° 25' 55" on prend la valeur plus exacte 1° 23' 4" on trouve : 0° 33' 14" + 1« 23' 4" = 1° 56' 18" Mais 2 ; 0, 43 = 1 ; 25, 55 + 0 ; 34, 48. Au lieu d ’additionner les deux arcs, Théon a donc par erreur ajouté à un arc la corde de l’ autre. Pour ce supplément de 1/12, et la vitesse de la lune,voir les calculs d’ éclipses. Cfr. Note sur le mode d’ emploi dis labiés, § 10 3 C (tome I, p. l i x ).

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[2 2 7 ]

COMMENTAIRE

sur

l ’a l m a g e s t e

L. 4 CHAP. 9

1071

σφαίρα ό διά μέσων των ζωδίων ό ΘΒΚΓ, προς δε τούτον έτερος εγκεκλιμένος άναλόγως τή κατά πλάτος τής σελήνης άποστάσει, ό ΑΒΓΑ, καί καταβιβάζων μεν σύνδεσμος δ Β, αναβιβάζων δε ό Γ. νοείσθω δε καί εν τη τής σελήνης σφαίρα ομόκεντρος καί εν τω αυτω επιπέδω τοϋ διά μέσων

F i g . 27. Var. : ad utrumque circulum duas tangentes duxit L ; Ξ super lineam ΟΛΘ posuit A et H permutauerunt JP ; item ac insuper fig inuertit b ; fig. om VZ.

5o AM. δ δε έν τω λοξώ ομοίως ό ΞΝ. το δε τον διά μέσων κέντρον το Ο. καί γεγράφθω περί το Ξ ό ΠΡ επίκυκλος. Καί νποκείσθω επί τής πρώτης έκλενψεως ή σελήνη κατά το Ρ, επί τής από τοϋ κέντρον τοϋ ζωδιακοϋ εφαπτομένης τοϋ επικνκλου την μεγίστην ποιονμένη άφαίρεσιν, επεί καί κατά το μέσον απόστημα ετύγχανεν 10 κ α τ ά την τήρησιν. καί έπιζευχθεΐσαι ai ΟΞ, ΟΡ, διήχθωσαν επί τά Α, Η. εσται αρα επί τοϋ λοξοϋ τοϋ προς τον διά μέσων των ζωδίων, ακριβώς μεν κατά το Α, όμαλώς δε κατά το Η. ’Έστω δε καί έν τή δεντέρα εκλείψει ο μεν επίκυκλος περί το Ν κέν­ τρον ή δε σελήνη κατά το Τ την μεγίστην ομοίως ποιονμένη πρόσθεσιν.1

1. ζωδίων : ζωδίων κύκλος VZ,bPJ |2. κατά πλάτος τής σελήνης : τής. σελή­ νης κατά πλάτος Ζ | 3. δ Β : έστω ô B bPJ | 4-5.

§ πόθεν

α ϊος τη ν κ α τά π λάτος εσμον. δήλον ότι ότα ν

το

μέ τ ο ν ο τ ιώ τ ε ρ ο ν επ ι< ζσκ ο τεϊτα ιζ>

τ ό τ ε τ ο κ έ ν τ ρ ο ν α υ τ ή ς < _ β ο ρ ειό ~ > τερ ό ν έ α τ ι τ ο ϋ διά μ έ σ ω ν < τ ώ ν ζ φ δ ίω ν ς> .

2. ώς αύτφ : ωσαύτως Ζ | έλέγξας : καί ελέγξας bP | 3. καί : om bPJ μεν : om VZ,bPJ | 4. ολοσχερών : -ρεστέρων bPJ ] 6. ολοσχερών : -ρεις bPJ υποθέσεων τών : υποθέσεις τάς bPJ | εκτεθειμένων : εκτεθειμένος τώ ν bPJ 7. τής : τώ ν Ζ( ?) Η | 9. ού γάρ : ή γάρ ΥΖ | διεψώνει : καί διεφώνει VZ 10. εξηκοστών : -ατά bPJ | τώ μεταξύ : τή μεταξύ τον bPJ | χρόνω ή έπισυναγωγή : χρόνον έπισυναγωγή bPJ | 15-16. καί — έκλείψεων : om L,YZ | 17. δ : δ δε VZ,bPJ | α υτή ς: om bP | 19. è à v γάρ νοήσωμεν : om VZ τον άντί — ζωδίων : om VZ bPJ | ομόκεντρον : -τρου Ζ [-τρος Η]

(1) Aim., 329, 17-20. (2) Sur ce génitif, voir L i d d e l l - S c o t t , éd. 1932, s.v. λ έ γ ω III 9 a. Cette construction ultra-classique détonne un peu chez Théon, qui est loin d’ être un puriste. Nous ne la trouvons pas signalée chez Mayser. 1 (3) Ci-dessus, p. 972, 15 à 974, 17. (4) Aim., 330, 1-5.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[2 2 8 ]

COMMENTAIRE

SUR L ’ ALM A G E STE L. 4 CHAP. 9

1075

και εν τώ αύτώ επίπεδα) αυτόν κείμενον τον ΑΒΓΑ, τον δε λοξόν της σελήνης κύκλον τον ΕΒΖΔ, ώστε το μεν Β αημεϊον είναι καταβιβάζοντα σύνδεσμον, το δε Δ άναβιβάζοντα, και βόρειον μεν ημικύκλιον το ΒΕΔ την δε σελήνην περ'ι τον καταβιβάζοντα ώς κατά το Η, τον δε τής σκιάς Ε

5 κύκλον τον περ'ι το Θ, επισκοτοϋντα μέρη τής σελήνης ώς έχει επί τής

καταγραφής, δήλον ώς ότι βορειότερων δντων των προς τώ Ε μερών, το νοτιώτερόν εστιν αυτής μέρος επισκοτούμενον, τον κέντρου αυτής τον Η βορειοτέρου τνγχάνοντος τοϋ διά μέσων των ζωδίων. Καί διά τοϋ τον αυτόν σύντημα καί μέγεθος ύποκεΐσθαι τής επισκοτήΙϋσεως, και περ'ι τό αυτό άπόσδεσμον, και άμφοτέρας βορειοτέρας, φανερόν εκ των επάνω είρημένων ότι κατά τοϋ αύτοϋ σημείου τοϋ λοξοϋ κύκλου ετνγχανεν ή άκριβής τής σελήνης εποχή · καί ίσον δηλονότι προηγείτο τοϋ καταβιβάζοντος συνδέσμου καθ' εκατέραν των εκλείψεων. Αλλά κατά μεν την προτέραν άφήρει εκ τοϋ παρά την ανωμαλίαν διαlb φόρου μοίρας ε, κατά δε την δεντέραν προσετίθει μοίρας δ νγ, επε'ι και κατά την ανωμαλίαν κατά μεν την προτέραν εκλειψιν άπεΐχεν τοϋ απογείου μοίρας ρ και εξηκοστά ιθ, κατά δε την δευτέραν μοίρας σνα νγ.1

1. αντώ : αύτοϋ bP | κείμενον τον Α Β ΓΔ : κειμένου έστω γάρ ό μεν ομό­ κεντρος τώ διά μέσων δ ΑΒΓΔ Z [et Η] | 2. το μεν Β σημεΐον : [τό μεν β εν τώ αύτώ επιπέδω αύτοϋ κείμενον έστω γάρ ό μεν δμόκεντρος τφ δι lac 10 litt σημεΐον i.e. bis εν τώ αύτώ etc scripsit et ubi se errasse animaduertit abrupit Η] I 5. επισκοτοϋντα : επιστκο- [τ expunct] L | μέρη : μέρει Ζ τά αυτά μέρη V.bPJ | 5-6. ώς — καταγραφή : om bPJ | 9. Γ

F ig . 29. Var. : deferentem ΕΘ om L ; fig om spatio relicto VZ ; A pro Δ scripsit K super lineam ΔΘΓ posuit P.

§ "Iva δε και επί καταγραφής φανερά γένηται τά είρημένα, έστω ομό­ κεντρος καί êv τω λοξώ τής σελήνης επιπέδω κύκλος δ Α Β Γ περί κέντρον το Δ. και ύποκείσθω έν τή πρώτη εκλείψει το μεν τον επικύκλου κέντρον κατά το Ε, ή δε σελήνη επί τον έπικύκλου κατά το Ζ, άπέχονσα 10 τον Η απογείου είς τά προηγούμενα μοίρας ρ καί εξηκοστά ιθ, άφαιρονσα τής μέσης εποχής μοίρας ε, ώστε την μεν ομαλήν πάροδον γίγνεσθαι κατά τά Α, την δε άκριβήν 1 κατά το Β. εν δε τή δεντέρα εκλείψει νπο­ κείσθω τά κέντρον τοϋ επικύκλου κατά το Θ, ή δε σελήνη πάλιν κατά τά

§ πού rò μέσον των ολεμαϊον ομαλή κατά πλάτος < πάρ>οδος εξηκοστοϊς θ, απερ μερί προκείμενον των ήμερων πλήθος εκ τον μερισμού γενόμενα είς τφ κατά τον "Ιππαρχον εκτεθει ήμερησίφ κινήματι εσχεν ρθώμενον τής σελήνης ομαλόν κατά πλάτος < ήμερ>ήσιον κίνημα μοιρών ιγ ιγ με < λθ μ > η νζ λζ, φ άκολοήθως καί < τ ά ς λοι>πάς τών κανονιών επισυνθέσεις σατο.

1. καί : κατά V om Z,bPJ | περί : περί τε bPJ | 2. την μεγίστην·: το μέγιστον bPJ | 3. διαφοράν : διάφορον bPJ | 4. ώς : ώστε bPJ | ελλείπειν : εκλείπειν V,bPJ | 5. σνναγομέναις μοίραις : συναγομένας μ 01 J | 10. άφαιροϋσα : καί άφαιροϋσα bPJ | 11. ώστε : ώς Ζ |1

(1) Cfr. M a y s e r , Grommatile der gr. Papyri, t. 1 ,1, p.295-296 et I 2, p. 56,26.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[2 2 8 -* 2 2 9 ]

c o m m e n t a ir e

sur

l ’a l m a g e s t e

L. 4 CHAP. 9

1077

K άπέχουσα τον Λ απογείου του έπικύκλου μοίρας ava νγ, Iva, προστιθεϊσα τή κατά τό Γ μέση * παρόδω την ΓΒ μοιρών δ νγ, επί τής κατά το Β πάλιν ακριβούς εποχής τυγχάνη, καθάπερ καί ή τηρήσις ύπέβαλλεν. καί διά τοϋτο ή μεν κατά τό Β ακριβής εποχή δλονς περιεΐχεν κύκλους, 5 ή δε ομαλή και επί τό A άποκατάστασις ενέλειπεν τή ΓΑ εξ άμφοτέρων των άνωμαλιών συναγόμενη μοίρας θ νγ. 5Ελλείπει δε καί εκ τής κατά τον ’Ίππαρχον εκτεθειμένης ημερήσιας κατά πλάτος ομαλής παρόδου εν τώ μεταξύ των τηρήσεων χρόνιο περιέχοντι αιγυπτιακά έτη χιε καί ημέρας ρλγ καί ώρας Ισημερινός κβ 10 κγ /_' γ' δλας 1 δε ημερών Μ ,δχθ εις δλας αποκαταστάσεις, μοίρας ι καί εξηκοστά β έγγιστα, πλείων αρα γέγονεν ή κατά τον Πτολεμαίον ομαλή κατά πλάτος πάροδος έξηκοστοΐς θ, απερ μερίσας εις τό προκείμενον τών ημερών πλήθος καί τά εκ τοϋ μερισμού γενόμενα ο ο ο ο η λθ ιη προσθεις τώ κατά τον "Ιππαρχον εκτεθειμένο) ήμε15 ρησίω κινήματι έσχεν τό διορθωμένου τής σελήνης ομαλόν κατά πλάτος ημερήσιον κίνημα, μοιρών ιγ ιγ με λθ μη νζ λζ · ω ακολούθως και τάς λοιπός τών κανονιών επισυνθέσεις εποιήσατο. § 'Ότι δέ τό γενόμενον διάφορον κατά τά άποστήματα και τά μεγέθη,

§ < π ώ ς > γ ε ν ή σ ε τ cu δ ή λ ο ν δ τ ι γ ε ν ό μ < ^ ε ν ο ν δ ι ά ^ > φ ο ρ ο ν κ α τ ά τ ά ά π ο σ τ ή μ α τ α κ αί τ ά < ί μ ε γ έ θ η γ > εκ τ ο ν τ ο ν τ ή ς ά ν ω μ α λ ία ς < ξ ά ρ ιθ μ ό ν γ > δ ια φ έ ρ ε ιν μ ο ίρ α ς ζ μ η 1 2.

1. Λ απογείου : λαγειου L | τοϋ 2“ ; επί τοϋ b ] μοίρας ava νγ : να νγ V | 2-3. επί τ ή ς — τυγχάνη : επείδηπερ πάλιν ή ακριβής εποχή κατά το Β τυγχάνει bPJ I 3. ύπέβαλλεν : corr e x ύπέβαλεν L υπέβαλε VZ,bPJ | τοϋτο ή : τού­ τον L I 5. ενέλειπεν : ενέλιπεν bP | τή ΓΑ : τήγδ Y τή αδγ J τή αδ bP | 7. ήμερησίας : ίσημοιρίας V ισημερίας Z [et Η] | 9. αιγυπτιακά : αίγύπτια VZ I ρλγ : ρκγ omnes, correx i | 9-10. καί — κγ : [om Η non Z] | 9. ίσημερικβ ςβ νάς : μεσημβρινός V Z | 10. Μ , δχθ [hab V] : Μ Δεχθ L μυριάδας κβ ,δχθ Ζ μυριάδας κβ καί ,δχθ έγγιστα bPJ | 10-11. μοίρας ι κ αί: μ. ι Y μοί y Ζ [et Η] I 11. εξηκοστά β έ γ γ ισ τα : εξηκοστά μ έγγιστα V έξηκοστοΐς έγγιστα β bPJ | 15. ομαλόν: om bPJ

(1) Lire δ λ α ς δ ε η μ ε ρ ώ ν μ υ ρ ι ά δ α ς etc. (2) Le résumé marginal s’ arrête là et ne doit pas être complété.Ces ques­ tions inscrites en marge ne sont probablement pas de Théon lui-même. Mais elles semblent bien être dans l’esprit du commentaire : Les élèves, semble-t-il, apprenaient par cœur sans trop réfléchir (voir p.ex., t. 2, p. 417, note 2), Il leur fallait un énoncé à retenir mécaniquement,et lorsque Ptolémée ne

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

1078

THÉON

D ’ ALEXANDRIE

[2 2 9 ]

εκ τ ο ν τον τη ς ανωμαλίας άριθμον διαφέρειν μ οίρας ζ μη, διά

το κατά

μ εν τήν π ροτέραν έκλειψιν μ οιρώ ν α υτόν τυ γχ ά νειν ρ και εξη κ ο σ τώ ν κατά δέ την δεντέρα ν

μ οιρώ ν

σνα

νγ,

κα'ι ποιεϊν

τά ς

ρ μ οίρας

ιθ, και

έξη κ οσ τά ιθ το α υτό απόστημ α τα ΐς σνθ μα, α υτα ι γά ρ ίσον ά π έχονσιν 5 εφ ’ έκάτερα τ ο ν απογείου κα'ι το ν π ερίγειου, καί διαφέρουσιν αί σνθ μα τώ ν σνα ν γ μ οίρας ζ μη, ον πλείον ή μ ίσεω ς εξη κ ο σ το ύ τη κ ατά πλά­ τος παρόδω διάφορον προσποιεί, δηλον ημίν γ ενή σ ετα ι εν

το ις περί τώ ν

εκλείψεων κατά το ζ' βιβλίον λεχθησομένοις.

1. τον : om Ζ | αριθμόν : -μοϋ Ζ | διαφέρειν : -ρει Ζ | 2. μοιρών : Μν L μείζονος V μείζονα Z,bPJ | αύτόν τυγχάνειν : τυγχάνειν αύτόν bPJ ρ καί έξηκοστών ιθ : μοίραις ρ καί εξηκοστοϊς ιθ bPJ | 3. μοιρών : -ραις bPJ I καί l m; ώ στεΖ | ποιειν : -ει 3 | 4. ταϊς σνθ μ α : ταισ ΝΘ ΜΑ L I 5. διαφέρουσιν ai σνθ μ α : διαφορονσιν lac 12 litt νθ μ Y | 6. ού : αϋται δέ ού Ζ | 7. προσποιεί : -οϋσι VZ.

le fournit pas, Théon s’ empresse de l’ ajouter (ibid., p.538, note 1). Parfois on renvoyait à un tout petit élément d’un théorème en le désignant d’ une façon tellement elliptique,que si l’ on ne savait pas de quoi il s’ agit, on serait incapable de comprendre ce que cela veut dire (ibid., p.470, note 1). En ajoutant en marge ce questionnaire, on reste donc dans la ligne ;e t nous ne serons pas étonnés de voir une question he porter que sur une partie de l’ idée. Ceci n’ est d’ ailleurs pas le seul endroit où cette particularité se rencontre.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

Περί

τής κατά

κατ ά το a πλάτος τής

έτος Ναβονασσάρου σελήνης έποχής.

Ποιησάμενος 1 τον είρημένον τρόπον την διόρθωσιν τής κατά πλάτος ομαλής παραχωρήσεως τής σελήνης, εξής καί περί τής εποχής αυτής εις 5 το a' έτος Ναβονασσάρου θώθ πρώτη τής μεσημβρίας τον λόγον ποιείται. § καί λαβών καί προς την τοιαύτην κατάληιριν δύο τηρήσεις σεληνιακών εκλείψεων, δείκννσιν την σελήνην έν τφ μέσω χοόνογ τής a' έκλείψεως άπέχουσαν άπό τοϋ βορείου πέρατος όμαλώς μοίρας σπ λδ. και έπει εκεκίνητο άπό τοϋ χρόνον τον κατά την αρχήν Ναβονασσάρου μέχρι τον 10 τής a' έκλείψεως μοίρας σπζ ιθ, ταύτας άψελών από των κατά την τήρησιν μοιρών σπ λδ, προσθεις αύταίς ενός κύκλον μοίρας τξ, εσχεν τήν εις το a' έτος Ναβονασσάρον θώθ a' τής μεσημβρίας ομαλήν τής σελήνης εποχήν άπό τοϋ βορείου πέρατος άπέχουσαν μοίρας τνδ ιε. § πώς εσχεν Πτολεμαίος τήν εις τό a' ε τ < ο ς Ναβο^νασσάρου θώθ a τής μεση ομαλήν τήν σελήνης εποχήν άπό τοϋ βορ άπέχονσα μοίρας τνδ ιε.

1. tit. om bP I 4. παραχωρήσεως : coir ex παρσεωσ L κινήσεως VZ,bPJ | καί : om bP | 8. μοίρας : coir ex μεν m1 J | 9. τοϋ 3m; [om H non Z] | 11. προσθείς : om b [in mg έπιγραφών conj Camerarius?] | 13-1080, 1. τνδ ιε καί: τνδ ιε. εκθεσις κανονιού τής πρώτης καί άπλής ανωμαλίας τή ς σελήνης. (i.e. tit capituli) καί bPJ | (1) Théon considère donc ceci comme un chapitre distinct de l’Almageste. Ce n’ est pas la première fois que nous trouvons chez lui une division en chapitres différente de celle que nous donnent nos éditions. Cfr P t o l e m a e i Opera astronomica minora, ed. Heiberg, p. c x l i i , note 2. Ce chapitre-ci de l’Almageste à été récemment commenté par O. S c h m i d t , Bestemmelsen af Epoken for Maanens Middelbevaegelse i Bredde hos Hipparch og Ptolemaeus dans Matematisk Tidskrift B (1937) 27-32 : les résultats d’Hipparque seraient inexacts, d ’ après cet article, p. 31, parce qu’Hipparque assignait des valeurs constantes aux diamètres de la lune et de l’ombre.'Mais le passage de l’Almageste, 327, 1-4, peut se comprendre en faisant porter κατά τό εν ταίς σνζνγίαις μέσον απόστημα, à la fois surle μεν et sur le δε. Alors les deux données doivent s’entendre de la distance moyenne. Ce serait évidemment plus clai­ rement exprimé si κατά— απόστημα se trouvait avant έξακοσιάκις (cfr. D e n -

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

1080

THÉON

D ’ALEXANDRIE

[2 2 9 ]

« Καί προς τάς διακρίσεις δε τών προς τάς συνόδους και τάς πανσελή» νους γιγνομένων ψηφοφοριών,

επειδή κατά τάς τοιαύτας παρόδους » ούδέν προσδεησόμεθα της έξης άποδειχθησομένης δευτέρας ανωμαλίας 1 », διά το εκ των προς τον ήλιον τής σελήνης αποστάσεων αυτήν άποτελεϊσθαι, 5 έκθησόμεθα ώσπερ επί τοϋ ήλιου το των κατά μέρος προσθαφαιρέσεων των παρά την ανωμαλίαν διαφορών κανόνιον καθ’ έκατέραν τών υποθέσεων *12, συγχρησάμενοι ταΐς γραμμικαΐς δείξεσιν, και πρότερον τω κατ’ επίκνκλον θεωρήματι καί ώς τοϋ λόγου τής εκκεντρότητος τοϋ τών ξ προς τά ε ιε κατειλημμένου. 10 § "Iva δέ και επί τίνος τών εν τω κανόνι παρακειμένων αριθμών το τοιοϋτον ώμεν έπιλελογισμένοι, ύποκείσθω επί τής κατ’ επίκνκλον ύποθέσεως ή σελήνη απέχουσα τοϋ απογείου τοϋ επίκνκλον μοίρας λ, καί δέον έστω εϋρειν τον παρακείμενον αν τώ τής προσθαφαιρέσεως αριθμόν μοιρών τυγχάνοντα β ιθ ακολούθως τή τοϋ Πτολεμαίου εκθέσει. 15 ’Έ στω μεν οϋν ομόκεντρος τώ διά μέσων τών ζωδίων κύκλος δ Α Β Γ περ'ι κέντρον τδ Δ ' δ δέ επ’ αύτοϋ φερόμένος επίκυκλος δ ΕΖΗΘ, περί κέντρον το A · ή δέ διά τών κέντρων ευθεία ή ΕΑΘΔ. καί έστω άπόγειον μέν το Ε περίγειον δέ το Θ. καί άπεχέτω άπδ τοϋ Ε απογείου ή σελήνη

§ θέμενοι επί τής κατ’ επίκνκλον έσεως οτι ή σελήνη άπέχονσα ήν τοϋ άπο επίκνκλον μοίραν a ενρήσομεν τον είμενον αντφ τής προσθαφαιρέ άριθμόν μοιρών τνγχάνοντα β ιθ.

1. ôè : δέ φησιύΡΔ | τών : τον J | τάς 3m: om bPJ | 2. επειδή: επε'ι VZ,bPJ I 3. προσδεησόμεθα : προσδεηθησόμεθα bPJ | 5. το τ ώ ν : TÒV τών bPJ I 10. καί : [om H non Z] | 13. καί δέον — μοιρών λ (ρ. 1081,1) : om J | έστω : om bP | αντφ : ανταΐς bP [et Ε] | 14-15. έκθέσι — οϋν : εκθεσειμενουν L εκθέσει έστω οϋν VZ,bP | τώ : τών Y | 16. ό δέ : om V,bP | επ’ — φερόμενος : om VZ,bP | επίκυκλος δ ΕΖΗΘ : om V ,bP επίκυκλος ό εζθ Ζ [et Η] I 16-17. περί κέντρον τό A : om Y περ'ι δέ το A κέντρον επίκυκλος έστω δ ΕΖΘ bP | 17. ή δέ — ΕΑΔ Θ : om bP |

The greek particles, Oxford, 1934, p. 371, iv, a) mais c’ est ainsi que Théon l’ a compris tout à l’heure, p. 1066, 8. De fait, Ptolémée (Aim., 526, 20) reproche à Hipparque d’ avoir oublié la variation de la distance à la terre dans le calcul de l’ apocatastase de la latitude. (1) Aim., 335, 12-17. Le groupe 1 des manuscrits fait de ceci un chapitre distinct, après avoir supprimé le titre de la p . 1079 ci-dessus, εξής, c’est à dire au livre 5 chapitres 2 à 10. (2) L ’hypothèse de l’ excentrique et celle de Fépicycle, pas les hypothèses d’H ipparqm et de Ptolémée dont il a été question dans tout le chapitre.

N is T O N ,

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

[2 2 9 -* 2 3 0 ]

c o m m e n t a ir e

sur

l ’a l m a g e s t e

L. 4 CHAP. 9

1081

την ΕΖ περιφέρειαν μοιρών λ. κα'ι επεζεύχθωσαν al Δ.Ζ, ZA · κάθετος δε ήχθω επί την ΘΕ ή ΖΚ. Έπε'ι ούV ύπεθέμεθα την σελήνην άπέχειν τον Ε άπογείου μοίρας λ, εϊη αν ή υπό ΕΑΖ γωνία, οϊων μέν είσιν ai δ όρθαι τξ τοιούτων λ, οϊων Ε

Fig . 30-306ÌS. V a r . ; fig. 30 : lift B om L ; lift H e t Z om Z ; fig. om Y ; fig inuerterunt bPJ. fig. 30b i s : angulum Π acutum fecit L ; fig inuertit Z ; om spatio relicto V.

5 δ’ ai δ vo όρθαι τξ τοιούτων ξ. ώσθ’ ή μεν επί τής Ζ Κ περιφέρεια μοι­ ρών εστιν ξ, οϊων ό περί το Α Ζ Κ ορθογώνιον κύκλος τξ, ή δέ επί τής Α Κ τών λοιπών εις το ημικύκλιον ρκ. και αί ύπ’ αύτάς άρα ευθειαι εσονται, ή μ εν Ζ Κ τοιούτων ξ οϊων εστιν ή ΑΖ διάμετρος ρκ, ή δέ ΚΑ τών αυτών ργ νε. ώστε και οϊων εστιν ή μέν ΑΖ υποτείνουσα ε ιε 10 ή δέ ΑΔ εκ τοϋ κέντρου τον ομοκέντρου ξ, τοιούτων έσται και ή μέν Ζ Κ ευθεία β λζ λ, ή δέ ΚΑ δ λβ λ, ή δε ΚΑΔ όλη ξδ λβ λ. Καί επει τα άπ’ αυτών σνντεθέντα ποιεί το άπό τής ΖΔ, συνάγει δέ τα άπ’ αυτών* ,δροβ λα, καί μήκει άρα έσται ή ΖΔ ξδ λε μβ οϊων ή ΖΚ εστιν β λζ λ. καί οϊων άρα εστιν ή ΖΔ ρκ. τοιούτων έσται ή Ζ Κ ευθεία 15 δ νβ λζ, ή δέ επ’ αυτής περιφέρεια δ λη 1 έγγιστα · ώστε καί ή υπό 1. μοιρών λ, κ α ί: μοιρών και L μοίραις ούσαν λ Z [et Η] μοίραις λ ή δε διά τώ ν κέντρων ευθεία έστω ή ΕΑΘΔ καί bPJ I 4-5. τοιούτω ν λ — όρθαι τ ξ : om ΥΖ I 5. δ’ a i: δαιαι L j ώσθ’ ή μέν : ω στ’ ημεν L ώστε καί ή μέν VZ,bPJ I περιφέρεια : -ας V,bPJ | 6. επί : και επί bPJ | 8. εστιν : [om Η non Z] I 9. καί : [om Η non Ζ] | ΑΖ υποτείνουσα : ΑΖ lac 6 liti υπ οτεί­ νουσα [at nil deest] Y I 10. εσται : εσται καί VZ,bPJ | 11. β λζ λ : ΒΛΖ L I 14. β λζ λ : ΒΛ ΖΔ L | (1) On trouve plutôt 4° 39' 3 0", mais Théon veut arriver exactement aux 2° 19' de l'Almageste.

www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

1082

THÉON

D ALE XANDRIE

[2 3 0 ]

ΚΔΖ γωνία τον παρά την ανωμαλίαν διαφόρου εσται δ λη οϊων al β δρθαϊ τ ξ , οιων δε ai