Atomtheorie [3., völlig umgearb. und verm. Aufl. Reprint 2019] 9783111462967, 9783111095936

Table of contents :
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage
Vorwort zur dritten Auflage
Inhaltsverzeichnis
I. Kapitel. Elektronen, Atome und Lichtquanten.
II. Kapitel. Die Grundlagen der Atommechanik
III. Kapitel. Die Spektren der Atome
IV. Kapitel. Die Röntgenstrahlen
V. Kapitel. Die Atomkerne
VI. Kapitel. Die Molekeln
VII. Kapitel. Die Wechselwirkung zwischen Licht und Materie
Anhang

Citation preview

ATOMTHEORIE VON

ARTHUR HAAS DH. PHIL., PROFESSOR FÜR PHYSIK AN DER UNIVERSITÄT IN WIEN

M I T 81 F I G U R E N IM T E X T U N D A U F F Ü N F T A F E L N

DRITTE, VÖLLIG U M G E A R B E I T E T E UND WESENTLICH VERMEHRTE AUFLAGE

BERLIN U N D LEIPZIG 1936 WALTER

DE

G R U Y T E R & CO.

VORMALS G. J. GÖSCHEN'SCHE VERLAGSHANDLUNG - J. GUTTENTAG, VERLAGSBUCHHANDLUNG - GEORG RELMER - KARL J. TRÜBNER - VEIT & COMP.

Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung, vorbehalten. Copyright 1936 by W a l t e r d e G r u y t e r & C o . vormals G. J . Göschen'sche Verlagshandlung — J . Guttentag, Verlagsbuchhandlung — Georg Helmer — Karl J. Trübner — Veit & Comp.

Berlin W 35, Woyrschstraße 13. Printed in Germany

Archiv-Nr. 522035 Druck von Metzger & Wittig In Leipzig

FREDERICk GEORGE DONNAN C. B. E., 1'. R. S. Professor der anorganischen und der physikalischen Chemie an der Universität in London in D a n k b a r k e i t gewidmet

Aus dem Vorwort zur ersten Auflage. Das vorliegende Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die ich an der Wiener Universität gehalten habe. Ihr Ziel war, die Grundideen und die wichtigsten Ergebnisse der modernen Atomtheorie übersichtlich in einer elementaren Weise darzustellen, die eine Benutzung höherer Mathematik vermeidet. Da auch in physikalischer Hinsicht in diesem Buche nicht mehr Kenntnisse vorausgesetzt werden, als etwa im Gymnasium vermittelt werden, so hoffe ich, daß dieses Buch nicht bloß von Physikern wird benutzt werden können, sondern auch von Laien, die sich etwas eingehender mit der Atomtheorie zu beschäftigen wünschen. Wien, im Juni 1924.

Vorwort zur dritten Auflage. Schon die zweite, 1929 erschienene Auflage der „Atomtheorie" hat sich infolge der raschen Entwicklung der Atomphysik so sehr von der ursprünglichen Fassung unterschieden, daß fast zwei Drittel der damaligen Auflage vollkommen neu waren. Auch die vorliegende dritte Auflage enthält zahlreiche neue Abschnitte, in denen vor allem die großen Fortschritte der Kernphysik behandelt werden, daneben aber auch die mannigfachen neuen Erkenntnisse auf den Gebieten der korpuskularen Strahlung, der Spektroskopie und der Struktur der Atomhüllen. Zu besonderem Danke bin ich Herrn Dr. phil. E U G E N G U T H in Wien verpflichtet, der mir sowohl bei der Abfassung des Manuskriptes der neuen Teile als auch bei der Durchsicht der Korrekturen wertvolle Hilfe zuteil werden ließ. Derzeit als T A L L M A N Visiting Professor of Physics an dem Bowdoin College in Brunswick (Maine, U. S. A.), im Oktober 1935. Arthur Haas.

Inhaltsverzeichnis. I. § § § § § § § § § §

Kapitel. Elektronen, Atome und Lichtquanten.

1. Das elektrische Elementarquantum 2. Die Elektrolyse und die Masse des Wasserstoffatoms 3. Die negative Strahlung und das Elektron 4. Die positive Strahlung 5. Das elementare Wirkungsquantum 6. Lichtkorpuskeln und Materiewellen 7. Das Kernatom 8. Die charakteristischen Potentiale und die Spektraltenne 9. Die Grundstoffreihe 10. Die chemische Periodizität II.

§11.

§ 12. § 13.

Die Theorie von DE BBOGLIE

Die Theorie» von

36

SCHRÖDINGER

Die Quantenmechanik von HEISENBERG

III. Das Das Die Die Die Die Die Die Das

1 7 9 15 19 20 24 26 30 32

Kapitel. Die Grundlagen der Atommechanik.

§ 14. Die statistische Deutung der Materiewellen § 15. Die elementare Unscharfe § 16. Der Drehimpuls der Elektronen und Atome §17. Die Multiplizität der Spektralterme § 18. Die Aufspaltung der Spektralterme im Magnetfeld § 19. Das PAULI sehe Prinzip

§ 20. § 21. § 22. § 23. § 24. § 25. § 26. § 27. § 28.

Seite

Kapitel.

40 46

51 52 53 58 60 63

Die Spektren der Atome.

Spektrum des Wasserstoffs Spektrum des ionisierten Heliums Spektren der Atome mit einem Valenzelektron Spektren der Atome mit zwei Valenzelektronen Spektralterme äquivalenter Elektronensysteme Spektren der Achterreihen Spektren der Achtzehnerperioden Röntgenspektren periodische System

66 73 78 83 89 92 95 102 III

§ 29.

§ 30. Der STARK-Effekt §31. Die Intensitäten der Spektrallinien § 32. Das Magneton § 33. Die angeregten Zustände der Atome

Der ZEEMAN-Effekt

126 129 131 138

118

§ 34.

D e r RAMSAUER-Effekt

144

Inhaltsverzeichnis.

VIII IV. § 35. § 36. § 37. § 38.

Die Die Die Die

Kapitel.

Die Röntgenstrahlen.

Raumgitter Netzebenen Interferenz der Röntgenstrahlen in den Kristallen Verwandtschaft zwischen Elektronenstrahlen und Röntgenstrahlen

.

145 151 156 164

Die Isotopie Der schwere Wasserstoff Der Packungseffekt Kernzerfall und Grundstoffumwandlung Das radioaktive Gleichgewicht Die Umwandlungsreihen Die Strahlung der Radioelemente Die kosmische Strahlung Das Positron Das Neutron Die Zertrümmerung der Atomkerne durch Alpha-Strahlen Die Kernzertrümmerung durch Protonen, Deuteronen und Neutronen . . Die Zertrümmerung des schweren Wasserstoffs Die künstliche Radioaktivität Der Aufbau der Atomkerne Die Emission der Alpha-Teilchen

167 172 175 176 180 184 191 196 198 202 204 207 212 214 218 223

V. Kapitel. § 39. § 40. § 41. § 42. § 43. § 44. § 45. § 46. § 47. § 48. § 49. § 50. § 51. § 52. § 53. § 54.

VI.

Die Atomkerne.

Kapitel.

Die Molekeln.

§ 55. Die Rotationsschwingungsspektren § 56. Die Bandenspektren § 57. Ortho- und Paramolekeln § 58. Kernabstand und Dissoziationsenergie § 59. Die chemischen Bindungen § 60. Die Atomgitter § 61. Die Elektrolyte § 62. Die Polarität der Molekeln I 63. Die Metalle VII. § 64. § 65. § 66.

Seite

Kapitel.

227 230 236 241 244 250 252 253 255

Die Wechselwirkung zwischen Licht und Materie.

Dispersion und RAMAN-Effekt Der lichtelektrische Effekt Der CoMPTQX-Effekt

260 262 264 Anhang.

Zusammenfassung des Inhalts "Übersicht über die häufigsten Bezeichnungen Die universellen Konstanten der Atomphysik Literatur Namenverzeichnis Sachverzeichnis

270 285 286 287

288 291

I. K a p i t e l .

Elektronen, Atome und Lichtquanten. § 1. Das elektrische Elementar quantum. So alt wie alle theoretische Physik ist auch der Gedanke, daß die M a t e r i e eine i n d i v i d u e l l e Z u s a m m e n s e t z u n g besitze, daß sie aus winzig kleinen, unsichtbaren, e i n z e l n e n T e i l c h e n bestehe. Dieser Gedanke ist schon im Altertum von dem griechischen Philosophen D E M O K R I T begründet worden, der die unsichtbaren kleinsten Teilchen, in die er die Materie auflöste, als A t o m e bezeichnete. Dieser Ausdruck wird auch von der modernen Naturwissenschaft für die k l e i n s t e n T e i l c h e n d e r c h e m i s c h e n G r u n d s t o f f e beibehalten; auf die Zusammenfügung der Atome zu sogenannten Molekeln führt j a die neuere, von D A L T O N begründete Chemie die Mannigfaltigkeit der chemischen Verbindungen zurück. Eine Fülle physikalischer Erscheinungen offenbart es aber nun, daß die A t o m e jedenfalls e l e k t r i s c h e L a d u n g e n e n t h a l t e n müssen. Vor allem zeigt die Tatsache der E l e k t r o l y s e , daß die Atome durch elektrische Kräfte beeinflußt werden. Auch das altbekannte Phänomen der durch die Materie bewirkten D i s p e r s i o n des L i c h t e s konnte seit dem Bestehen der elektromagnetischen Lichttheorie nicht anders gedeutet werden als durch die Annahme einer Wechselwirkung zwischen elektromagnetischen Wellen und elektrischen Ladungen, die in den Atomen der Materie enthalten sind. Die Vorstellung einer atomistischen Struktur der Materie führte so mit Notwendigkeit zu der Vorstellung eines A t o m i s m u s der E l e k t r i z i t ä t , also zu dem Begriff eines E l e m e n t a r q u a n t u m s der E l e k t r i z i t ä t s m e n g e . Doch nicht allein theoretische Erwägungen leiteten zu dieser für die moderne Atomtheorie fundamentalen Annahme; sie findet eine u n m i t t e l b a r e e m p i r i s c h e B e s t ä t i g u n g in V e r s u c h e n von M I L L I K A N , die auch eine direkte, sehr genaue Bestimmung des elektrischen Elementarquantums ermöglichten. M I L L I K A N S Versuche beziehen sich auf e i n z e l n e kleine Materiet e i l c h e n , die s c h w a c h e e l e k t r i s c h e L a d u n g e n tragen und deren Bewegungen unter dem zweifachen Einfluß der eigenen Schwere und eines vertikal nach aufwärts gerichteten Feldes mittels eines Mikroskopes untersucht werden. Diese Methode der sogenannten „ I n d i v i d u a l HAAS, A t o m t h e o r i e .

3. Aufl.

1

2

Elektronen, Atome und Lichtquanten.

b e o b a c h t u n g " 1 wurde im Jahre 1 9 0 9 von E H R E N H A F T und etwas später auch von M I L L I K A N ersonnen und in den folgenden Jahren weiter ausgebildet und verwertet 2 . M I L L I K A N experimentierte mit Ö l t r ö p f c h e n , die einen Durchmesser von ungefähr 1 0 - 4 c m hatten; gegenüber Teilchen aus anderem Material haben die Öltröpfchen den Vorzug, daß sie nicht durch Verdunstung ihre Größe ändern. Mittels eines Zerstäubers wird ein feiner Sprühregen von Öl in eine Kammer geblasen, aus der durch eine kleine, im Boden angebrachte Öffnung bisweilen ein Tröpfchen in einen unterhalb der Kammer befindlichen Kondensator eintritt, der von zwei parallelen, horizontalen Platten gebildet wird. Infolge der bei dem Zerstäuben eintretenden Reibung ist ein solches Tröpfchen fast immer elektrisch geladen. Durch einen Umschalter können die Platten des Kondensators an eine Akkumulatorenbatterie von etwa 10000 Volt Spannung angeschlossen werden. Das im Kondensator befindliche Teilchen wird durch starke Lichtquellen von der Seite her beleuchtet und zugleich durch ein in dem Kondensator angebrachtes Fenster mittels eines Mikroskopes betrachtet; es erscheint dann, ohne daß seine wahre Gestalt kenntlich würde, als heller Punkt auf schwarzem Hintergrund. Ist das elektrische Feld nicht eingeschaltet, so sinkt ein solches Tröpfchen infolge seiner Schwere und der starken Reibung mit konstanter Geschwindigkeit langsam zu Boden; wird hingegen durch Umschaltung die Spannung der Batterie angelegt, so bewegt sich das Teilchen, und zwar ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit, langsam aufwärts, woferne die elektrische Kraft nicht allzusehr über die Schwere überwiegt. (Bei der angegebenen Tropfengröße und der angegebenen Spannung besteht gerade das richtige Verhältnis.) Indem man immer im richtigen Augenblick umschaltet, kann man derart ein Tröpfchen beliebig oft zwischen den beiden Kondensatorplatten hin und her wandern lassen. Infolge der starken Reibung ist sowohl bei der Abwärts- als auch bei der Aufwärtsbewegung die G e s c h w i n d i g k e i t der e i n w i r k e n d e n K r a f t p r o p o r t i o n a l , wie dies sowohl aus mechanischen Beziehungen folgt, als auch durch die Versuche unmittelbar bestätigt wird. Bezeichnen wir also die Geschwindigkeit der Abwärtsbewegung mit und die der Aufwärtsbewegung mit v2, bezeichnen wir ferner die Masse des Tröpfchens mit m und seine Ladung mit Q, die Beschleunigung der Erdschwere mit g 1 Das wesentlich Neue an dieser Methode war eben, daß sie sich auf e i n z e l n e Teilchen bezog, während frühere Methoden sich immer nur auf die M i t t e l w e r t e der Ladungen einer großen Zahl von Teilchen bezogen hatten. • MILLIKAN hat über seine Forschungen zusammenhängend in seinem Buche berichtet „The Electron, its Isolation and Measurement", Chicago 1917; neue Auflage unter dem Titel „Electrons ( + and —), Frotons, Ihotons, Neutrons and Cosmic Rays", Chicago 1935; erste Auflage auch deutsch von K. STÖCKEL, Braunschweig 1922 (Sammlung „Die Wissenschaft", Verlag Vieweg, Band 69).

§ 1. Das elektrische

Elementarquantum.

8

und die elektrische Feldstärke (also den Quotienten aus Spannung und Plattenabstand) mit E, so muß daher die Beziehung bestehen: m ^ '

t\

=

QE -mg mg

_

Die Geschwindigkeit wird nun einfach bestimmt, indem man die Zeit mißt, die das Teilchen braucht, um die Strecke zwischen zwei Querfäden im Beobachtungsfernrohr zurückzulegen. Tab. I gibt in Sekunden die Werte wieder, die M I L L I K A N bei einem Versuche für die Zeit tx der Abwärts- und die Zeit t2 der Aufwärtsbewegung zwischen den Querfäden erhielt; dem Abstand der Querfäden entsprach dabei eine wirkliche Fallstrecke von 0,5222 cm. T a b e l l e I. h

12

h

h

13,6 13,8 13,4 13,4 13,6 13,6 13,7 13,5 13,5

12,5

13,8 13.7 13.8 13,6 13,5 13,4 13,8 13,4 Mittelwert: 13,595

34,6

12,4 21,8 34,8 84,5 85,5

34,8 16,0 34,8 34,6 21,9

Wie die Tabelle zeigt, erfolgt die Abwärtsbewegung des Teilchens bei der gegebenen Batteriespannung immer mit derselben Geschwindigk e i t ; hingegen nimmt die Größe t2 (und somit auch die Größe v2) abwechselnd verschiedene Werte an, wobei im Verlaufe der Hin- und Herbewegung frühere Werte später wiederkehren. Die sprunghaften Änderungen des Wertes von t2 müssen offenbar darauf zurückgeführt werden, daß das positiv elektrische Öltröpfchen L u f t i o n e n e i n f ä n g t und daß sich dadurch die Ladung des bewegten Teilchens ändert. Die Anlagerung eines negativen Ions hat eine Verzögerung der Aufwärtsbewegung, also eine Vergrößerung des Wertes von t2 zur Folge, während eine Verminderung des Wertes von f 2 in der Anlagerung eines positiven Ions oder in der Abstoßung eines negativen ihre Ursache hat. Bezeichnen wir nun die Ladung des Ions mit Q' und die Geschwindigkeit der Aufwärtsbewegung nach Anlagerung des Ions mit v2, so muß nach Gl. 1 die Beziehung gelten: (2)

= QE + Q'E-mg mg

#

Subtrahieren wir die Gl. 1 von der Gl. 2, so finden wir somit: V - i>2 _

Q'E mg 1*

Elektronen, Atome und Lichtquanten. In Tab. II sind nun in der ersten Vertikalrubrik die Wirtie eingetragen, die sich für die Geschwindigkeit der Aufwärtsbewegurg (ergeben, wenn die Fallstrecke von 0,5222 cm durch die der Tab. I entnommenen Werte von t2 dividiert wird 3 . Die zweite Yertikalrubrik T erzeichnet zunächst die Differenzen zwischen den in der ersten Yertikalmbrik aufeinanderfolgenden Zahlen. T a b e l l e II. Geschwindigkeit der Aufwärtsbewegung 0,5222 = 0,04196 12,45 0,5222 = 0,023 90 21,8

Unterschied

0,01806 = 0,00903 2 0,008 85

1

0,5222 = 0,015 05 ~ 34,7

0,008 91

0,5222 = 0,00614 85,0 ~

0,008 91

0,5222 = 0,01505 34,7 0,5222 = 0,03264 16,0 0,5222 = 0,01505 34,7_ 0,5222 21,85

--= 0,02396

1 0,01759

= 0,00885 = 0,00891 = 0,00891 = 0,008 80

0,017 59 2

= 0,00880

0,008 91

= 0,00891

1

Wie die Tab. I I zeigt, ergibt diese Differenz aber nun stets denselben Wert oder gerade den doppelten Betrag (oder auch bei anderen Versuchen den dreifachen oder vierfachen). Da für ein gegebenes Tröpfchen bei gegebener Spannung die Größen m, E und g als Konstante anzusehen sind, so folgt also hieraus gemäß Gl. 3, daß die L a d u n g der L u f t i o n e n stets ein g a n z z a h l i g e s V i e l f a c h e s e i n e r e l e m e n t a r e n L a d u n g darstellen muß. Die Daten der Tab. II bilden so einen u n m i t t e l b a r e n e x p e r i m e n t e l l e n B e w e i s f ü r die a t o m i s t i s c h e S t r u k t u r der E l e k t r i z i t ä t . Auch die eigentliche Tröpfchenladung Q läßt sich ohne weiteres mit der Ionenladung Q' und somit mit dem Elementarquantum vergleichen. Wir brauchen hierzu nur von der Gl. 1 auszugehen, aus der die Beziehung folgt 3 Wenn in der Tab. I zwei nahezu gleiche Werte von ( t aufeinanderfolgen, wurde in Tab. I I der Mittelwert benutzt.

§ 1. Das elektrische (4)

* '

"' + «1 = v1

Elementarquantum. mg

oder in Verbindung mit 61. 8 W

v,' - Vt - Q'

D a die Getchwindigkeiten V2 und v2' gemessen werden können, k a n n somit die L a d u n g Q mit der kleinsten L a d u n g verglichen werden, als deren ganzsahlige Vielfache sich die Ionenladungen offenbaren. M I L L I K A N f a n d , d a ß iich auch die T r ö p f c h e n l a d u n g stets als ein g e n a u g a n z z a h l i g e a V i e l f a c h e s j e n e r E l e m e n t a r l a d u n g erweist. Alle ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung bis etwa fünfzig konnte M I L L I KAN m i t größter öenauigkeit nachweisen, und bis etwa 150 konnte er immerhin noch die E l e m e n t a r q u a n t e n zählen, die einem Öltröpfchen anh a f t e n . Mit zunehmender Vervielfachungszahl nimmt natürlich die ö e nauigkeit der Zählung ab, weil die Fehlergrenze bei dieser Methode etwa ein halbes Prozent beträgt und somit bei einer L a d u n g von mehr als 200 Elementarquanten bereits mehr als ein E l e m e n t a r q u a n t u m ausmacht. Es ist nun klar, daß gemäß der 61. 1 auch die absolute 6 r ö ß e des e l e k t r i s c h e n E l e m e n t a r q u a n t u m s ermittelt werden kann, wofern m a n das 6 e w i c h t e i n e s T r ö p f c h e n s kennt. Dieses läßt sich aber wiederum auf 6 r u n d der Beziehung bestimmen, die die konstante Fallgeschwindigkeit mit dem Halbmesser des Teilchens v e r k n ü p f t . Wie schon S T O K E S im J a h r e 1845 gefunden h a t t e , ist die Fallgeschwindigkeit einer Kugel vom Halbmesser a und der Dichte p in einem Mittel v o n der Dichte q' und dem inneren Reibungskoeffizienten t] durch die Formel gegeben: (6) M I L L I K A N und seine Mitarbeiter richteten n u n die Versuche, die der Bestimmung des Tropfengewichtes dienten, so ein, daß dabei nach Möglichkeit auf das exakteste die Voraussetzungen erfüllt waren, an die die Gültigkeit des STOKEsschen Gesetzes geknüpft ist 4 . Soweit diese Voraussetzungen aber nicht vollkommen erfüllt werden konnten, untersuchten M I L L I K A N und seine Mitarbeiter wieder genau die durch die Unvollkommenheiten bewirkten Abweichungen. Mittels des von ihnen derart modifizierten Fallgesetzes 5 vermochten sie den Halbmesser der Tröpfchen mit größter Genauigkeit zu ermitteln, und damit war bei der bekannten Dichte auch deren genaues öewicht gegeben.

Jahrelange Messungen an vielen Tausenden von Tropfen ermöglichten es derart M I L L I K A N , den Wert des heute allgemein m i t e be1 Von besonderer Wichtigkeit war es, daß die Öltröpfchen vollkommene Kugelgestalt hatten, was durch besondere Kunstgriffe erreicht wurde. 6 Näheres hierüber in dem erwähnten Buche von MILLIKAN.

6

Elektronen, Atome und Lichtquanten.

zeichneten e l e k t r i s c h e n E l e m e n t a r q u a n t u m s mit einer G e n a u i g k e i t v o n ein P r o m i l l e zu bestimmen; das Ergebnis seiner Messungen ist 6 (7)

e = (4,768 ± 0,005) • 10~ 10 elektrostat. Einh.

Ein näheres Eingehen auf die MlLLiKANschen Messungsmethoden erscheint hier deshalb überflüssig, weil in späteren Abschnitten noch verschiedene andere Methoden behandelt werden, die, ganz unabhängig von M I L L I K A N S Forschungen, auf indirekten Wegen zu ganz demselben Werte von e führen 7 . In historischer Hinsicht sei noch bemerkt, daß die ersten direkten Bestimmungen des elektrischen Elementarquantums in den Jahren 1897 und 1 8 9 8 von T O W N S E N D und J . J . T H O M S O N durchgeführt wurden. Diese Untersuchungen, die für e einen Wert von etwa 3 - 1 0 - 1 0 elektrostat. Einh. ergaben, bezogen sich aber nicht auf einzelne Materieteilchen, sondern auf langsam fallende N e b e l w o l k e n , in denen die Kondensationskerne der Wassertropfen von L u f t i o n e n gebildet werden. Aus der Fallgeschwindigkeit der Nebelwolke konnte auf Grund des S T O K E S schen Fallgesetzes der Radius der Wassertropfen und somit bei festgestelltem Gewicht der Wolke die Zahl der Tropfen ermittelt werden. Da andererseits auch die gesamte elektrische Ladung der Wolke gemessen werden konnte, konnte so die Ladung eines einzelnen Ions berechnet werden 8 . Indem diese Ladung willkürlich einem Elementar• Vgl. hierzu und überhaupt wegen der Werte der physikalischen Konstanten R. T. Brnos, Phys. Rev. Supplement 1, 1929, S. 1; Phys. Rev. 42, 1932, S. 228; auch R. A . M I L L I X A N , Phys. Rev. 35, 1930, S . 1231 mit dem Ergebnis e = (4,770 ± 0 , 0 0 5 ) - 1 0 ~ 1 0 . 7 Daraus folgt auch, daß Einwände, die gegen die MiLLZKANsche Methode erhoben wurden, keinesfalls die Existenz eines elektrischen Elementarquantums in Frage zu stellen vermögen, die durch zahlreiche andere Methoden sicher erwiesen erscheint. — Einwände wurden gegen MILLIKANS Arbeiten von E H R E N H A F T und seinen Schülern erhoben, die mit kugelförmigen Teilchen aus verschiedenem Material (Quecksilber, Silber, Gold, Ol u. a.) in verschiedenen chemisch inerten Gasen (Stickstoff, Argon) experimentierten; die Teilchen hatten Radien von etwa 6 • 10—6 cm bis hinab zu etwa 5 - 1 0 - 6 cm (der Grenze der Beobachtbarkeit). Aus diesen Versuchen, die zum Teil schon vor MILLIKANS erster Veröffentlichung publiziert worden waren, schloß EHRENHAFT, daß mit abnehmendem Radius (also mit abnehmender elektrostatischer Kapazität) auch die Ladung der Teilchen derart abnehme, daß das Elementarquantum dabei wesentlich unterschritten werde. Überdies glaubte EHRENHAFT später zu finden, daß die Teilchen, wenn sie einen Gehalt an radioaktiver Substanz hatten, die Geschwindigkeit ihrer Vertikalbewegungen trotz der Konstanz des elektrischen Feldes kontinuierlich änderten. Darin erblickt EHRENHAFT einen weiteren Beweis gegen die Annahme einer ausnahmslos sprunghaften Änderung einer Ladung von der Größenordnung des Elementarquantums. Von anderer Seite wurden die von EHRENHAFT entdeckten Unterschreitungen des elektrischen Elementarquantums auf vermutliche Dichteänderungen zurückgeführt, die ihre Ursache in einer schwammigen oder flockigen Struktur besonders kleiner Teilchen (von geringerer Größe als die MlLLiKANschen Öltröpfchen) oder in einer Gasadsorption haben könnten. 8

Näheres hierüber z. B. im MlLLiKANschen Buch.

§ 2. Die Elektrolyse und die Masse des Wasserstoffatoms.

7

quantum gleichgesetzt wurde, ergab sich für dieses ein in der Größenordnung richtiger Wert. § 2. Die Elektrolyse und die Blasse des Wasserstoffatoms. Schon lange, bevor den Physikern die absoluten Werte der Atommassen bekannt waren, waren die Chemiker in der Lage, die r e l a t i v e n G e w i c h t e der A t o m e , d. h. die V e r h ä l t n i s s e zwischen ihren Massen zu ermitteln, und zwar auf Grund des von DALTON im Jahre 1805 entdeckten Gesetzes der sogenannten m u l t i p l e n P r o p o r t i o n e n . Wie DALTON fand und in diesem bekannten Gesetze lehrte, läßt sich jedem Grundstoff eine bestimmte, für ihn charakteristische Zahl derart zuordnen, daß die in einer chemischen Verbindung enthaltenen Mengen der Grundstoffe sich untereinander so verhalten wie g a n z z a h l i g e V i e l f a c h e der für die betreffenden Elemente charakteristischen Zahlen. Indem man die für S a u e r s t o f f charakteristische Zahl in konventioneller Weise g e n a u gleich 16 setzt, ergeben sich derart die sogenannten A t o m g e w i c h t e der G r u n d s t o f f e . Das kleinste hat Wasserstoff mit 1,008, das größte Uran mit 238,14. Auf die bekannten Methoden, mittels deren die Chemie die Atomgewichte ermittelt, braucht hier wohl nicht näher eingegangen zu werden. Die Zahl nun, durch die man die Atomgewichtszahlen dividieren muß, um die absoluten Massen der Atome in Grammen zu erhalten, wird heute allgemein als die Lo SCHMIDT sehe Zahl oder auch als Av0GADR0sche K o n s t a n t e bezeichnet. Denn LOSCHMIDT hat im Jahre 1865 als erster mittels einer (hier nicht näher zu erörternden) gastheoretischen Methode die absolute Größe der Atome ungefähr ermittelt. Bezeichnen wir die in Grammen gemessene Masse des Wasserstoffatoms mit mg und die LOSCHMIDT sehe Zahl mit L, so ist also /i\ (1)

1,008 „ BH = —JF— Gramm.

In analoger Weise erhalten wir die Masse jedes beliebigen Atoms, indem wir das Atomgewicht des betreffenden Grundstoffs durch die LoscHMiDTsche Zahl dividieren. Die Masse eines Stoffes von soviel Gramm, wie das Atom- oder Molekulargewicht des Stoffes beträgt, wird entweder als ein G r a m m a t o m oder als ein Mol (eine Gramm-Molekel) des betreffenden Stoffes bezeichnet. Es ist also z. B. ein Grammatom Sauerstoff 16 g, ein Mol Wasser rund 18 g und sofort. Die LoscHMiDTsche Zahl gibt demnach für jeden beliebigen Stoff die Zahl der Atome im Grammatom oder der Molekeln im Mol an. Ist nun erst einmal das elektrische Elementarquantum bekannt, so können wir daraus auch die LoscHMiDTsche Zahl sehr genau auf Grund e l e k t r o c h e m i s c h e r M e s s u n g s e r g e b n i s s e berechnen.

8

Elektronen, Atome und IAchtquanten.

Schon im Jahre 1833 hatte nämlich F a b a d a y aus seinen Beobachtungen über die E l e k t r o l y s e das Grundgesetz der E l e k t r o c h e m i e abgeleitet. Danach ist die in einer bestimmten Zeit elektrolytisch a u s g e s c h i e d e n e Menge eines bestimmten Stoffes vollkommen durch die S t r o m s t ä r k e bestimmt und ihr direkt proportional. Andererseits sind die Mengen, die von einem Strome von bestimmter Stärke aus verschiedenen Elektrolyten abgeschieden werden, „chemisch ä q u i v a l e n t " , d. h. sie verhalten sich wie die Quotienten aus Atomgewicht und chemischer Wertigkeit. Ein Strom, der in der Zeiteinheit 1,008 g des einwertigen Wasserstoffs absondert, scheidet daher in der Zeiteinheit 8 g des zweiwertigen Sauerstoffs vom Atomgewicht 16 ab, und so fort. Das elektrochemische Grundgesetz findet nun eine sehr einfache Erklärung, wenn man annimmt, daß in einem Elektrolyten die Molekeln ganz oder zum Teile in entgegengesetzt elektrisch geladene Bestandteile, in sogenannte I o n e n , gespalten oder d i s s o z i i e r t sind und daß der Leitungsstrom im Elektrolyten auf einem T r a n s p o r t solcher Ionen beruht. Die positiven Ionen würden dann in der Richtung des Stromes zu dessen Austrittsstelle, zur sogenannten K a t h o d e , die negativen in der entgegengesetzten Richtung zur Eintrittsstelle, der sogenannten Anode, wandern. Das F A B A D A Y s c h e Gesetz ergibt sich derart mittels der Hypothese, daß die Ladung bei allen einwertigen Ionen ein elektrisches Elementarquantum betrage, bei den zweiwertigen Ionen zwei, bei den dreiwertigen Ionen drei Elementarquanten, und so fort. Bezeichnen wir nämlich die Zahl der Atome, die in der Zeiteinheit etwa an der Kathode abgeschieden werden, mit N und die Wertigkeit mit z, so ist die Stromstärke als die in der Zeiteinheit die Kathode passierende Elektrizitätsmenge (2)

J

=Nze.

Andererseits ist, wenn wir das Atomgewicht mit A bezeichnen, die Masse des einzelnen Atoms durch den Quotienten aus Atomgewicht und Loschmidt scher Zahl gegeben, also durch die Größe A/L. Die in der Zeiteinheit abgeschiedene Menge des betreffenden Stoffes ist demnach durch die Beziehung bestimmt (8)

M =

•

Hierfür können wir nach Gl. 2 auch schreiben (4)' v

M = — 4~ • z Le

Diese Gleichung drückt aber in der Tat das elektrochemische Grundgesetz aus. Da L und c universelle Konstanten sind, folgt nämlich aus dieser Gleichung einerseits, daß bei gegebenem Stoffe, also bei gegebenen Werten von A und z, die in der Zeiteinheit abgeschiedene Masse M der

9 Stromstärke J proportional iat; andererseits folgt aus der Gl. 4, daß bei gegebenem Strom die Größe M dem Quotienten aus Atomgewicht und Wertigkeit proportional ist. Da nach dem früher Gesagten die Größe M/A die Zahl der Grammatome bedeutet, so erkennen wir auch aus der Gl. 4, daß das P r o d u k t aus der LoscHMiDTschen Zahl und dem elektrischen E l e mentarquantum nichts anderes darstellt als diejenige in elektrostatischem Maß gemessene S t r o m s t ä r k e , bei der in der Zeiteinheit ein Gramma t o m eines e i n w e r t i g e n G r u n d s t o f f e s ausgeschieden wird. Sehr genaue Messungen, die man vor allem an Silber angestellt hat, haben nun ergeben, daß ein Grammatom eines einwertigen Stoffes in der Zeiteinheit bei einer Stromstärke von 96494 Ampere ausgeschieden würde. Um diese Stromstärke in elektrostatischem Maß auszudrücken, müssen wir noch mit dem zehnten Teil der Lichtgeschwindigkeit multiplizieren. Da die Lichtgeschwindigkeit gleich ist 2,99796*1010 cm sec - 1 , so finden wir derart (5)

L e = (2,8927 ± 0,0002) • 1014 elektrostat. Einh.

Hieraus folgt bei Benutzung des schon früher angegebenen Wertes des elektrischen Elementarquantums für die LoscHMiDTsche Zahl (6)

L = 6,06-1023 . Nach Gl. 1 ergibt sich somit die Masse des W a s s e r s t o f f a t o m s zu

(7)

m H = 1,662-10- 24 g.

Für das Verhältnis zwischen Ladung und Masse, also für die sogenannte spezifische L a d u n g des i o n i s i e r t e n W a s s e r s t o f f a t o m s finden wir nach Gl. 1 /o\ e Le * ' lü^j ~ 1,008 oder nach Gl. 5 (9)

—

mH

= 2,87 • 1014 abs. Einh.

§ ?. Die negative Strahlung und das Elektron.

Im Jahre 1859 hat PLÜCKER merkwürdige Strahlen entdeckt, die in stark evakuierten GEISSLER sehen Röhren von der Kathode ausgehen und die deshalb allgemein als K a t h o d e n s t r a h l e n bezeichnet werden; ihre E i g e n s c h a f t e n sind n a m e n t l i c h v o n H I T T O R F (1869) und C R O O K E S (1879)

näher untersucht worden. HITTORF machte auch die überraschende Feststellung, daß die im allgemeinen sich g e r a d l i n i g ausbreitenden Strahlen durch einen M a g n e t e n sehr leicht a b g e l e n k t werden. Überdies wies GOLDSTEIN (1876) nach, daß die Kathodenstrahlen auch in einem elektrischen F e l d e eine Ablenkungerfahren. Schließlich vermochte PERRIN

Elektronen, Atome und Lichtquanten.

10

zu zeigen, daß die Strahlen n e g a t i v elektrische L a d u n g e n mit sich führen 1 . Die Eigenschaften der Kathodenstrahlen lassen sich nun, wie zuerst J . J . T H O M S O N und K A U F M A N N ( 1 8 9 7 ) erkannten, leicht erklären, wenn man annimmt, daß die Kathodenstrahlen aus rasch bewegten, e l e k t r i s c h g e l a d e n e n T e i l c h e n bestehen, die zugleich eine t r ä g e Masse besitzen. Aus ihrer Trägheit folgt ihre geradlinige Ausbreitung, aus ihrer elektrischen Ladung ergeben sich mit Notwendigkeit die beobachteten Ablenkungen sowohl im magnetischen als auch im elektrischen Felde; der Sinn der Ablenkung zeigt in beiden Fällen, daß die L a d u n g n e g a t i v sein muß. Die Kathodenstrahlen stellen also nicht wie die Lichtoder Wärmestrahlen elektromagnetische Wellenstrahlen dar, sondern eine m a t e r i e l l e S t r a h l u n g , d i e aus einem Strom träger Massenteilchen besteht. Nun folgt aus der Elektrizitätstheorie ohne Zuhilfenahme irgendwelcher atomistischer Vorstellungen, daß eine bewegte, elektrisch geladene Masse in einem t r a n s v e r s a l e n , h o m o g e n e n M a g n e t f e l d mit konstanter Geschwindigkeit eine k r e i s f ö r m i g e B a h n beschreiben muß, und zwar in einer zu den magnetischen Kraftlinien senkrechten Ebene; für den Eadius der Kreisbahn gilt dabei 2 die einfache Beziehung cv

/11

wenn H der Betrag der magnetischen Feldstärke ist, y die spezifische Ladung der bewegten Masse und v ihre Geschwindigkeit. Ebenso folgt aus der Elektrizitätstheorie (ohne Zuhilfenahme irgendwelcher atomistischer Anschauungen), daß in einem transversalen, homog e n e n e l e k t r i s c h e n F e l d e ein bewegter geladener Körper eine P a r a b e l beschreibt, deren Krümmung außer von der elektrischen Feldstärke nur von der spezifischen Ladung und der Geschwindigkeit abhängt. Wählen wir nämlich die ursprüngliche Bahnrichtung als i-Achse und die Richtung der elektrischen Kraft als z-Achse und wählen wir den Koordinatenursprung so, daß sich zur Zeit t = 0 der bewegte Körper in dem Ursprung befindet, so gilt die Beziehung 3 l - l wenn E der Betrag der elektrischen Feldstärke ist. Die Kathodenstrahlteilchen bewegen sich nun in der Tat, wie die Beobachtung zeigt, im transversalen Magnetfeld in einer kreisförmigen, im transversalen elektrischen Feld in einer parabolischen Bahn. In den

oo

«5

i> »

Setzen wir dies in Gl. 13 ein, so finden wir: „

dv

ca

, ca - V 2 _ J_

c1 v

v

Ein Vergleich mit Gl. 11 liefert das wichtige Ergebnis (18) g = v . Die m e c h a n i s c h e n G e s c h w i n d i g k e i t e n der M a t e r i e t e i l c h e n erweisen sich also als g l e i c h b e d e u t e n d m i t den G r u p p e n g e s c h w i n d i g k e i t e n der M a t e r i e w e l l e n . Umgekehrt kann man, wie der Verfasser dieses Buches gezeigt hat 8 , von der Hypothese ausgehen, daß die mechanischen Geschwindigkeiten Gruppengeschwindigkeiten von Wellen irgendwelcher Art darstellen, deren Energie aus Energieelementen h v zusammengesetzt ist, und sodann aus der k l a s s i s c h e n M e c h a n i k die f u n d a m e n t a l e n G e s e t z e der R e l a t i v i t ä t s t h e o r i e 7 ableiten. § 12.

Die Theorie von

SCHRÖDINGER.

Die Vorstellung der Materiewellen legt den Gedanken nahe, als Grundlage der Atommechanik eine Differentialgleichung von jener Art 6 A. HAAS, Physik. Zeitschr. 28, 1927, S. 632. Hierüber und wegen mancher Einzelheiten der DE BBOOLIE sehen Theorie vgl. auch des Verfassers Buch „Materiewellen und Quantenmechanik", Leipzig (Akademische Verlagsgesellschaft), 4. und 6. Aufl., 1934. 7 Es sind dies die Formeln für die Abhängigkeit der Masse von der Geschwindigkeit, die Formeln für die longitudinale und die transversale Masse, der Satz von der trägen Masse der Energie und die sogenannte LoBENTz-Transformation der Zeit.

§ 12. Die Theorie von Schrödinger. zu wählen, die ganz allgemein die Ausbreitung von irgendwelchen Wellen beschreibt. Dieser Vorgang findet, wie aus der elementaren mathematischen Physik bekannt ist1, seine einfachste Darstellung durch eine W e l l e n g l e i c h u n g von der Form (1)

AS+

S = 0,

wobei S die schwingende Größe bedeutet und X die Wellenlänge (¿JS, die sogenannte LAPLACESche Ableitung von S, ist die Summe der zweiten partiellen Differentialqnotienten nach den drei Koordinaten). Wenn wir diese Gleichung auf die M a t e r i e w e l l e n eines einzelnen Teilchens anwenden und dabei die Bedeutung des „Feldskalars" S zunächst noch unbestimmt lassen, wird nach Gl. 12 de9 § 6 X1 ~

h*

Andererseits ist, wenn wir mit E die Gesamtenergie und mit V die p o t e n t i e l l e E n e r g i e des Teilchens bezeichnen2, (8)

mv* = 2(E -

V) .

Daher kann auf Grund der Gl. 2 die Gl. 1 auch in der Form geschrieben werden: (4)

+

-

V) S

=

0 .

Diese Differentialgleichung wurde im Jahre 1 9 2 5 von S C H R Ö D I N G E R als die Grundgleichung der A t o m m e c h a n i k aufgestellt. Er versuchte dadurch auf mechanischem Gebiete jene Verallgemeinerung, die dem Übergange von der gröberen g e o m e t r i s c h e n S t r a h l e n o p t i k zu der feineren physikalischen W e l l e n o p t i k entspricht. Aus der Theorie der D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n war es nun Bchon lange bekannt, daß die Möglichkeit, für eine Differentialgleichung eine eindeutige, endliche und stetige Lösung zu finden, nur bei bestimmten Werten der in der Gleichung vorkommenden P a r a m e t e r besteht; diese 1 Die allgemeine Differentialgleichung einer Welle lautet (vgl. des Verf. „Einführung in die theoretische Physik", 5. u. 6. Aufl., Bd. I, Gl. 1 des § 43)

dtA wobei t die Periode bedeutet. Sinusfunktion, also

T»

Ist im besonderen die periodische Zeitfunktion 8 eine S = A sin

+ ij ,

wobei B eine Funktion der Koordinaten ist, so wird

d»S _ dt" ~

4n* T«

woraus dann die Gl. 1 folgt. * Dann ist also (E— V) die lebendige Kraft

'

m v*).

42

Die Grundlagen der

Atommechanik.

Werte werden als die E i g e n w e r t e der Differentialgleichung bezeichnet. In der SCHRÖDINGER sehen Gleichung stellt die Gesamtenergie E einen solchen konstanten Parameter dar, während die potentielle Energie von den Koordinaten abhängt. Durch die Eigenwerte, die die SCHRÖDINGER sehe Gleichung in irgendeinem speziellen Falle besitzt, erscheinen somit ganz bestimmte, d i s k r e t e W e r t e der E n e r g i e festgelegt. So wurde durch SCHRÖDINGER das physikalische Problem der Q u a n t i s i e r u n g der E n e r g i e auf ein r e i n m a t h e m a t i s c h e s P r o b l e m z u r ü c k g e f ü h r t , nämlich auf das für alle wichtigeren Fälle längst gelöste Eigenwertproblem aus der Theorie der Differentialgleichungen. Betrachten wir beispielsweise die Differentialgleichung + (a -

(5)

s») y = 0 ,

so folgt aus rein mathematischen Überlegungen, daß alle u n g e r a d e n g a n z e n Z a h l e n , aber auch n u r diese (also a = 1, 3, 5 usw.) Eigenwerte dieser Gleichung sind3. Als ein zweites Beispiel sei die sogenannte Differentialgleichung der K u g e l f u n k t i o n e n angeführt. Wir gelangen zu ihr, wenn wir die LAPLACEsohe Ableitung von den rechtwinkligen Koordinaten auf r ä u m l i c h e P o l a r k o o r d i n a t e n u m f o r m e n . Als solche benutzt man bekanntlich die Entfernung (r) von einem festen Punkte und zwei Winkel, die, wenn wir an die Erdkugel denken, der geographischen Länge und dem Polabstand entsprechen. Die Umformung führt zu einem Ausdruck, der in dem besonderen Falle, daß r als konstant und gleich der Längeneinheit angenommen wird, mit A' bezeichnet werde. Betrachten wir nun die Differentialgleichung (6)

A'xp + ay> = 0 ,

so folgt aus der Theorie der Kugelfunktionen, daß diese Differentialgleichung eine auf der ganzen Kugelfläche endliche und stetige Lösung nur besitzen kann, wenn

m

a = n (n + 1)

bei g a n z z a h l i g e m W e r t e von n ist4. Die Eigenwerte der Gl. 6 sind also die Zahlen 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56 und so fort. Die beiden angeführten Beispiele aus der mathematischen Theorie der Differentialgleichungen gestatten sogleich eine Anwendung auf die beiden physikalisch bedeutungsvollen Probleme des linearen Oszillators und des Eotators. Unter einem O s z i l l a t o r versteht man ein um eine feste Ruhelage schwingendes Teilchen, z. B. ein Elektron. Im besonderen wird der Oszillator als l i n e a r bezeichnet, wenn die Schwingungen in einer Geraden erfolgen, und als h a r m o n i s c h , wenn es sich um reine 3

Vgl. z. B. COTJBANT und HILBERT, Methoden der mathematischen Physik, Bd. I (2. Aufl., Berlin, Springer, 1931), S. 283. 4 Ebenda, S. 281, 282; 441 ff.

§ 12. Die Theorie von Schrödinger.

43

Sinusschwingungen handelt. Ist q die Entfernung von der Ruhelage, v die Schwingungsfrequenz und A die Amplitude, so ist (8)

q = A sin (2 n v t) .

Durch Differentiation nach der Zeit ergibt sich die Geschwindigkeit, und daher ist die kinetische Energie als halbes Produkt aus Masse und Geschwindigkeitsquadrat (9) L = 2A2 n2 v2 m cos2 {2n vt). Da der größte, für L mögliche Wert die Gesamtenergie darstellen muß (denn die potentielle Energie verschwindet für q = 0), so wird E = 2A2n2

(10)

v2 m ,

und daher wird V als Differenz von E und L 7 = 2?i2v2mq2.

(11)

In dem speziellen Fall des linearen, harmonischen Oszillators nimmt also die S C H R Ö D I N G E R sehe Gleichung die Form an: (12)

(E — 2n2 v2 m q2) S = 0 .

+

Wie setzen nun vorübergehend zur Abkürzung ia n E (18) —W W~ = a und (14) = Führen wir eine neue Variable x durch die Gleichung x

(15)

=

q

YY

ein, so wird und (17)

(18)

92 = - r Indem wir die Gl. 12 durch b dividieren, finden wir somit ^ r

+ ( i - x

2

) s =

0.

Diese Gleichung ist von ganz derselben Form wie die frühere Gl. 5, nur daß an die Stelle von a jetzt aß getreten ist und statt y nunmehr S geschrieben ist. Da nur die ungeraden Zahlen Eigenwerte dieser Gleichung sind, muß also (19)

y = 2n + 1

sein. Aus den Gleichungen 18 und 14 folgt aber, daß

44 (20)

Die Grundlagen der Atommechanik. a b

2E

hv

ist; es muß somit (21)

sein. In der SCHRÖDINGER sehen Mechanik erweist sich demnach die Energie eines linearen, harmonischen Oszillators als u n g e r a d e s Vielf a c h e s e i n e s h a l b e n E n e r g i e e l e m e n t e s , wenn wir unter einem solchen in üblicher Weise das Produkt h v verstehen. Dieses Resultat weicht von dem der älteren Quantentheorie ab, die die Energie stets einem g a n z z a h l i g e n V i e l f a c h e n eines ganzen Energieelementes gleichgesetzt hatte. Im Gegensatze zu der älteren Theorie folgt aus der SCHRÖDINGER sehen Mechanik, daß der n i e d r i g s t e E n e r g i e w e r t , den ein Oszillator annehmen kann, v o n N u l l v e r s c h i e d e n ist. Die theoretische Physik führt nun den W ä r m e i n h a l t f e s t e r K ö r p e r im wesentlichen auf Schwingungen zurück, die die Atome des festen Körpers um gewisse Ruhelagen ausführen and deren Energie sich als Wärme offenbaren soll. Verschiedene Erscheinungen, die bei äußerst tiefen Temperaturen beobachtet werden, hatten schon vor SCHRÖDINGER einige Physiker, wie vor allem N E R N S T , ZU der Hypothese der sogenannten N u l l p u n k t s e n e r g i e geführt; danach soll auch bei dem absoluten Nullpunkt, bei dem nach der früheren Theorie die Oszillationsenergie völlig verschwinden müßte, jeder Oszillator die Energie h v/2 besitzen. Diese Annahme, die früher erzwungen erschien, ergibt sich in der SCHRÖDINGER sehen Theorie als natürliche Folge ihrer Grundlagen. Ebenso wie der Oszillator hatte auch der R o t a t o r schon in der älteren Quantentheorie eine große Rolle gespielt; aber auch hier gelangte die S C H R Ö D I N G E R sehe Theorie zu einem Ergebnis, das von dem früheren abweicht. Unter einem Rotator versteht man ein Teilchen, das sich i n k o n s t a n t e r E n t f e r n u n g u m e i n f e s t e s A n z i e h u n g s z e n t r u m bewegt. Ist die Bewegung an eine bestimmte Ebene gebunden, erfolgt sie also in einem Kreise, so spricht man von einem Rotator mit f e s t e r A c h s e . Ist eine solche Bindung nicht vorhanden, erfolgt also die Bewegung i n e i n e r K u g e l f l ä c h e , so spricht man von einem Rotator mit f r e i e r A c h s e . Ein solcher möge im folgenden betrachtet werden. Wenn die feste Entfernung der Längeneinheit gleich ist, so können wir in der ScHRÖDiNGERSchen Differentialgleichung die LAPLACEsche Ableitung durch das vorhin gebrauchte Symbol A' ersetzen. Sonst ist natürlich, weil die LAPLACEsche Ableitung die Quadrate der Differentiale der Koordinaten in den Nennern enthält, durch r 2 zu dividieren, wenn r die feste Entfernung bedeutet. Statt A S ist also dann A'S/r2 zu schreiben. Da im Falle des Rotators die potentielle Energie konstant ist, so gilt dasselbe auch von der kinetischen Energie (L), und wir können daher

45 die ScHBÖDiNGEBSche Gleichung folgenden F o r m schreiben: (22)

A'S + ^

n

(nach Multiplikation - r

2

L S

mit r 2 )

in

der

= 0 .

Die Eigenwerte dieser Gleichung sind nach den Gl. 6 und 7 durch die Beziehung bestimmt, daß für einen g a n z z a h l i g e n Wert von n (23) ^ = n (n + 1) sein muß. Nun ist aber, wenn wir den D r e h i m p u l s U (=mvr) (24) Wir finden somit

einführen,

= ---Ü«—= « (w + 1)

oder (25)

ü = ^

V» (» + t) •

Auch bei dem Eotator ist das Ergebnis der SCHRÖDINGCRsehen Theorie v e r s c h i e d e n von dem der älteren Quantentheorie, die den Drehimpuls einem ganzzahligen Vielfachen von hßn gleichgesetzt hatte. Mit den Eigenfunktionen ist, wie, im Anschluß an SCHRÖDINGER, E C K A R T 5 nachwies, auch die Ü b e r g a n g s w a h r s c h e i n l i c h k e i t zwischen zwei quantisierten Zuständen gegeben. Man findet hierfür (26)

a(n,m)

= Jy>ny>m*

q dq ,

wobei sich die Indices n und m auf die beiden quantisierten Zustände beziehen, \f>n und \pm die den beiden Zuständen eigentümlichen Eigenfunktionen sind, y* die zu ip konjugierte Größe bedeutet und die Integration über sämtliche mögliche Werte der Koordinate q zu erstrecken ist. Eine V e r a l l g e m e i n e r u n g der ScHRÖDiNGERschen D i f f e r e n t i a l gleichung ist notwendig, wenn Vorgänge betrachtet werden, an denen mehr als ein einziges Materieteilchen beteiligt sind. Bezeichnen wir mit dem Symbol Ax die Summe der zweiten partiellen Differentialquotienten nach den Koordinaten des ersten Teilchens und mit mx dessen Masse usw., so lautet die SCHRÖDINGER sehe Gleichung des Mehrteilchenp r o b l e m s , wie in dem nächsten Abschnitt eingehender begründet werden soll, folgendermaßen:

+ = Es ist indessen zu beachten, daß diese Gleichung keine eigentliche Wellengleichung im üblichen Sinne mehr darstellt. Der durch sie beschriebene s

C. ECKABT, Phys. Rev. 28, 1926, S. 711.

46 Vorgang kann als eine „ W e l l e " nur in einem sogenannten K o n f i g u r a t i o n s r a u m aufgefaßt werden, dessen D i m e n s i o n s z a h l d r e i m a l so g r o ß wie die T e i l c h e n z a h l ist und in dem die Koordinaten die Bedeutung von Strecken haben, die noch mit der Quadratwurzel aus der Masse des betreffenden Teilchens multipliziert sind 6 . § 13. Die Quantenmechanik von HEISENBERG.

Die auf der Vorstellung der Materiewellen aufgebaute Theorie von stellt nicht den einzigen Versuch einer Neubegründung der Atommechanik dar. Um einige Monate älter ist die von H E I S E N B E R G geschaffene Q u a n t e n m e c h a n i k , die indessen, wie später SCHRÖDINGER zu zeigen vermochte, in einem engen Zusammenhang mit seiner eigenen Theorie steht. Es ist dies um so merkwürdiger, als das Ziel, das sich H E I S E N B E R G bei der Aufstellung seiner Theorie setzte, völlig verschieden von den Zielen war, die DE BROGLIE und SCHRÖDINGER vorschwebten. Diese beiden Forscher waren bestrebt, das atomare Geschehen mittels der Methoden der klassischen Physik zu erklären und derart die Kluft zu überbrücken, die die „quantisierte" Atomphysik von der klassischen Physik trennte. H E I S E N B E R G ging von der entgegengesetzten Auffassimg aus: daß nämlich nur ein endgültiger Verzicht auf die hergebrachten klassischen Vorstellungen ein wirkliches Verständnis der atomaren Gesetzmäßigkeiten erschließen könne. Es war H E I S E N B E R G S Überzeugung, daß in der Atomtheorie jeder Versuch einer Anschaulichkeit als sinnlos und zwecklos von vorneherein vermieden werden müsse und daß aus der theoretischen Physik diejenigen Größen a u s g e m e r z t werden müßten, die einer e x p e r i m e n t e l l e n B e o b a c h t u n g n i c h t z u g ä n g l i c h sein können. An die Stelle der früheren Quantentheorie, die durch die Erfahrung nicht kontrollierbare Vorstellungen von E l e k t r o n e n b a h n e n benutzt hatte, suchte darum H E I S E N B E R G eine neue Quantenmechanik zu setzen, die lediglich Beziehungen zwischen beobachtbaren atomphysikalischen Größen enthalten sollte. Als solche sah H E I S E N B E R G nur die F r e q u e n z e n und I n t e n s i t ä t e n der für die Atome charakteristischen S p e k t r a l l i n i e n an sowie die durch die Versuche über Elektronenstöße feststellbaren E n e r g i e s t u f e n d e r A t o m e . Die Aufgabe der neuen Quantenmechanik erblickte H E I S E N B E R G darin, zunächst aus diesen Spektralgrößen Rechengrößen zu konstruieren, die an die Stelle der Koordinaten und Geschwindigkeiten der Elektronen treten könnten, und sodann zwischen diesen Bechengrößen, in möglichst enger Anlehnung an das Vorbild der klassischen Mechanik, Beziehungen herzustellen, die eine Gewinnung der Quantisierungsvorschriften gestatten. SCHRÖDINGER

6 Die Komplikation, daß die Koordinaten die Dimension Länge mal Quadratwurzel aus der Masse haben, ist allerdings dann vermeidbar, wenn alle beteiligten Teilchen die gleiche Masse haben.

47

Zu diesem Zweck ersetzte HEIBENBERG die p e r i o d i s c h v e r ä n d e r l i c h e n K o o r d i n a t e n der E l e k t r o n e n durch eine G e s a m t h e i t v o n P a r t i a l s c h w i n g u n g e n , deren F r e q u e n z e n mit den Schwingungszahlen jener S p e k t r a l l i n i e n übereinstimmen sollen, die durch das betreffende Elektron bei irgendeinem Übergang hervorgerufen werden können. Da jeder spektralen Frequenz ein Ü b e r g a n g z w i s c h e n zwei a t o m a r e n Z u s t ä n d e n entspricht, so müssen natürlich die Partialschwingungen, die zu einem einzelnen Elektron gehören, eine z w e i f a c h e M a n n i g f a l t i g k e i t bilden1, also durch ein sogenanntes q u a d r a t i s c h e s S c h e m a darstellbar sein. Dieses hätte, wenn wir zweckmäßig die fortlaufende Numerierung mit der dem Grundzustand zugeordneten Zahl Null beginnen, etwa die Form: 9oo 9oi 9o2 9o3 • • • 5io i n 9i2 9i3 520 921 922 923 930 931 932 933 Dabei bedeutet, wenn wir zweckmäßigerweise im folgenden die Indizes in Klammern beifügen, statt sie, wie sonst, unten anzuschreiben, q (n, m) eine Schwingung, die mit einer Frequenz v (n, m) und mit einer Amplitude erfolgt , die ihrerseits ein Maß für die W a h r s c h e i n l i c h k e i t eines Ü b e r g a n g s zwischen dem ra-ten und n-ten Zustand darstellen soll; das Quadrat dieser Amplitude soll die I n t e n s i t ä t der S p e k t r a l l i n i e messen, die dem Übergange zwischen jenen zwei Zuständen entspricht. Ein Schema von der vorhin angegebenen Art wird nun in der Algebra als eine M a t r i x bezeichnet. Die Matrizenrechnung war schon in der Mitte des 19. Jahrhunderts ausgebildet worden, wozu ihre Rechenoperationen in zweckentsprechender Weise definiert wurden. So wird als P r o d u k t zweier Matrizen A X B eine Matrix C angesehen, die der Beziehung genügt: (1)

C{n,m) =

^1A(n,k)B(k,m). k Man erkennt leicht, daß auf Grund dieser Definition im allgemeinen das Produkt B A von dem Produkte A B verschieden sein muß, daß also im allgemeinen die M a t r i z e n m u l t i p l i k a t i o n n i c h t k o m m u t a t i v sein kann. HEISENBERG faßte nun Koordinaten und Impulse als derartige Eechengrößen auf und gründete seine neue Quantenmechanik auf die Annahme, daß für die Multiplikation einer Impulskomponente eines Elek1

Schon im Beginne des 19. Jahrhunderts hatte F O U R I E R durch sein bekanntes Theorem gezeigt, daß sich eine ganz willkürliche periodische Veränderlichkeit stets durch eine Gesamtheit von Partialschwingungen ersetzen läßt, die ihrerseits rein sinusförmig sind. An dieses F O U R I E R sehe Theorem knüpfte H E I S E N B E R G an, wobei er aber natürlich an die Stelle der einfachen F O U R I E R sehen eine zweifache Mannigfaltigkeit treten lassen mußte.

48

Die Grundlagen der Atommechanik.

trons mit der zugehörigen Koordinate die sogenannte V e r t a u s c h u n g s r e l a t i o n gelte: (2)

P q - q

P

= - £

I

e .

Dabei bedeuten h das elementare Wirkungsquantum und i die imaginäre Einheit, e aber eine sogenannte E i n h e i t s m a t r i x von der Form 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 usw. Nach der Gl. 2 wäre der Fehler, den man dadurch begeht, daß man in der sonst üblichen Weise Impuls und Koordinate als bei der Multiplikation vertauschbare Größen ansieht, von der absoluten Größenordnung 10 - 2 7 , also vollkommen bedeutungslos für die Makromechanik. B O R N und J O R D A N , denen die Ausgestaltung der H E I S E N B E R G schen Ideen zu einer systematischen M a t r i z e n m e c h a n i k zu verdanken ist 2 , vermochten nun zu zeigen, daß in der Tat die Anwendimg der Vertauschungsrelation auf die aus den spektralen Größen gebildeten Matrizen sowohl den S a t z v o n der E r h a l t u n g der E n e r g i e als auch das L i c h t q u a n t e n p r i n z i p als notwendige Folgen ergibt 3 . In der Anwendung auf den Oszillator und Eotator stimmen die Ergebnisse der Matrizenmechanik mit denen der Eigenwertmechanik überein, ebenso hinsichtlich der vielfachen anderweitigen Anwendungen, von denen noch in späteren Abschnitten die Rede sein wird. Daß nun trotz der völligen Verschiedenheit der Auffassungen die H E I S E N B E R G - B O R N - J o R D A N s c h e Quantenmechanik mit der SCHRÖDINGERschen Eigenwertmechanik m a t h e m a t i s c h ä q u i v a l e n t ist, hat zuerst SCHRÖDINGER selbst nachzuweisen vermocht 4 . Um den Grundgedanken seiner Beweisführung zu verstehen, gehen wir von dem Begriff des m a t h e m a t i s c h e n O p e r a t o r s aus. In bekannter Weise können wir die Differentiation einer Funktion y nach einem Argument x symbolisch als Multiplikation von y mit einem Operator d/dx auffassen. In analoger Weise kann der zweite partielle Differentialquotient von y nach x als Multiplikation von y mit einem Operator d2/d x2 aufgefaßt werden. Auch können wir x selbst als Operator ansehen und darunter die Multiplikation mit x verstehen; in diesem Sinne können wir von einem Operator 1 2 HEISENBERG selbst stellte wohl das durch die Gl. 1 ausgedrückte Multiplikationsgesetz auf, ohne indessen den Zusammenhang mit dem Matrizenkalkül zu erkennen. 3 Vgl. des Verfassers „Materiewellen und Quantenmechanik" (Leipzig, Akadem. Verlagsgesellschaft), 4. und 5. Aufl., 1934, 9. Kapitel. * E . SCHBÖDINOBR, „Über das Verhältnis der HEISENBERG-BORN-JoRDANechen Quantenmechanik zu der meinen", Ann. d. Phys. (4) 79, 1926, S. 734; auch in dem Sammelbande „Abhandlungen zur Wellenmechanik", Leipzig (Barth) 1927.

§ 13. Die Quantenmechanik von Heisenberg.

49

sprechen, der, auf irgendeine Funktion angewendet, eben diese Funktion ergibt. Unter dem P r o d u k t z w e i e r O p e r a t o r e n haben wir dann einen Operator zu verstehen, der dasselbe Resultat ergibt wie die sukzessive Anwendung jener beiden Operatoren. Der zweite Differentialquotient erscheint derart als Quadrat des ersten, und das Operatorenprodukt x bedeutet die nach x vorgenommene Differentiation des Produktes aus einer Funktion und x. Auf Grund dieser Festsetzung erweist sich natürlich die M u l t i p l i k a t i o n zweier Operatoren als n i c h t k o m m u t a t i v . Infolgedessen können auch für Operatoren V e r t a u s c h u n g s r e l a t i o n e n aufgestellt werden. Um eine solche zu gewinnen, gehen wir etwa von der Identität aus

Indem wir uns durch Fortlassung der Funktion y auf die Operatoren beschränken, können wir die Operatorgleichung aufstellen

d. h. wenn wir irgendeine Funktion mit x multiplizieren und das so erhaltene Produkt nach x differentiieren und hiervon den noch mit x multiplizierten Differentialquotienten der Funktion nach x subtrahieren, so erhalten wir wiederum die urspüngliche Funktion. Unter dem Operator x, der die Multiplikation mit x bedeutet, wollen wir nun im besonderen den Operator q verstehen, nämlich die Multiplikation mit der Koordinate q. Multiplizieren wir überdies die Gl. 4 mit dem Ausdruck }i[(1ni), so ergibt sich eine V e r t a u s c h u n g s r e l a t i o n in der Form: h 2ni

W

d d q 1 ~

q

h 2 n i

h 3q ~

1 1

'

Wenn wir die Gleichungen (2) und (5) miteinander vergleichen, so sehen wir, daß bei Ersatz der Koordinatenmatrix durch den Operator q die I m p u l s m a t r i x d u r c h den Operator zu e r s e t z e n ist. Wir können nun eine Verallgemeinerung der Mechanik dadurch versuchen, daß wir in der Gleichung, die für einen einzelnen Massenpunkt die E r h a l t u n g der E n e r g i e ausdrückt, jede Koordinate durch den entsprechenden Operator q und jede Impulskomponente durch den entsprechenden Ausdruck (6) ersetzen. Die kinetische Energie ist 5 (?)

L = -^(P** 6

v

v

x> v

+

PV2+P,2)-

Die lebendige Kraft ist ja, wenn wir die Geschwindigkeitskomponenten mit z bezeichnen, gleich ^ m (vx2+ vy2 + andererseits ist px gleich mvx usw.

v

HAAS, Atomtheorie.

3. Aufl.

4

50

Die Grundlagen der Atommechanik.

Der Satz von der Erhaltung der Energie kann somit durch die Gleichung ausgedrückt werden p

1

d s = n

l

h ;

2

d s = n

2

h .

Die Integrale sind dabei über einen Umlauf zu erstrecken, während « j und n2 zwei verschiedene ganze Q u a n t e n z a h l e n bedeuten. Benutzen wir zu der Beschreibung einer ebenen periodischen Bewegung in naheliegender Weise ebene P o l a r k o o r d i n a t e n (r und cp), so ist bekanntlich2 die lebendige Kraft (2)

L = f

(r2 + r22)

(r und bedeuten die zeitlichen Differentialquotienten von r und also halb wertig bei ungeradem z Z

r = 0, 1 . . . . y , also ganzzahlig bei geradem z.

Wie atommechanische Betrachtungen, auf die hier jedoch nicht näher eingegangen werde, zeigen, kann sich die Quantenzahl j nur um Eins oder Null ä n d e r n ; es ergeben sich somit drei Ü b e r g ä n g e als möglich, nämlich (13)

j —> 8

9

j +

1;

j — >- j ;

j - ^ - j — 1.

H . N . RUSSELL u n d F . A. SAUNDERS, Astrophys. Journ. 61, 1925, S. 38.

j stellt also nicht den Betrag des Vektors j dar!

58

Die Grundlagen der

Atommechanik.

§ 17. Die Multiplizität der Spektralterme.

Die spektroskopischen Beobachtungen zeigen, daß bei dem Fehlen eines äußeren Feldes eine Hauptquantenzahl und eine Nebenzahl zu der Festlegung der Spektralterme so lange ausreichen, als von der F e i n s t r u k t u r der S p e k t r e n abgesehen wird. Man versteht darunter die Erfahrungstatsache, daß viele Spektrallinien, die in minder scharfen Apparaten als einfache Linien erscheinen, sich in stärker auflösenden Spektralapparaten als G r u p p e n eng b e n a c h b a r t e r L i n i e n erweisen. Hieraus müssen wir natürlich folgern, daß im allgemeinen auch die S p e k t r a l t e r m e z u s a m m e n g e s e t z t sind, daß sie sogenannte M u l t i p l e t t s darstellen. Je nach der Zahl der Komponenten werden D u b l e t t s , T r i p l e t t s , Q u a r t e t t s usw. unterschieden, während einfache Terme auch als S i n g u l e t t s bezeichnet werden. Die einzelnen Komponenten eines Multipletts unterscheiden sich also nur durch den Wert der als i n n e r e Q u a n t e n z a h l bezeichneten Größe j, während die Hauptquantenzahl und die Nebenquantenzahl l für alle Komponenten eines Term-Multipletts d i e s e l b e n sind. Die innere Quantenzahl wurde zur Erklärung der Feinstruktur bereits durch S O M M E R F E L D im Jahre 1920 in die Atomtheorie eingeführt. Die grundlegenden Gesetzmäßigkeiten der spektralen Multiplizität ergeben sich in einfacher Weise aus der Vorstellung der E i g e n r o t a t i o n e n der E l e k t r o n e n . Da die i n n e r e Q u a n t e n z a h l j die vekrtorielle R e s u l t i e r e n d e aus den Quantenzahlen l und r darstellt, so ist der höchste Wert, den j annehmen kann, nach dem in dem letzten Abschnitt Gesagten (l + r). Die übrigen für j möglichen Werte sind alle nicht negativen Zahlen, die um eine ganze Zahl kleiner sind als (l + r) und die andererseits auch nicht kleiner sein dürfen als der Unterschied zwischen l und r. Durch die Zahl (2r + 1) ist daher die m a x i m a l e M u l t i p l i z i t ä t des betreffenden G r u n d s t o f f s bestimmt. Die tatsächliche Multiplizität ist jedoch geringer, wenn l kleiner als r ist, da negative Werte von j nicht in Betracht kommen. Eine Sonderstellung kommt dem Falle l = 0 zu; in diesem Falle kann nämlich, weil der Yektor I verschwindet, j nur mit r ü b e r e i n s t i m m e n . Für 1 = 0 sind also nur Singulett-Terme möglich, und umgekehrt rechtfertigt die Erfahrungstatsache, daß in den Spektren aller Elemente Singulett-Terme vorkommen, die mit Null beginnende Zählung der l-Werte. Die möglichen j-Werte, die sich nach dem eben Gesagten bei gegebenen Werten von l und r ergeben, sind in Tab. IV für r = 0 bis % und l = 0 bis 3 zusammengestellt. Für die F r e q u e n z i n t e r v a l l e innerhalb eines Multipletts gelten, wie die Erfahrung zeigt, e i n f a c h e Z a h l e n v e r h ä l t n i s s e . Ist A v das Intervall zwischen zwei benachbarten Komponenten mit den inneren Quantenzahlen j und j' (= j + 1), so erweist sich nämlich A v als pro-

§ 17.

Die

Multvplizität der

59

Spektralterme.

portional zu j'. Ist also ein Multiplett durch die Folge der inneren Quantenzahlen h>

h'

h

• • • h

dargestellt, so verhalten sich die (s — 1) Intervalle dieses s-fachen Termes untereinander wie (1)

h • h • Ii • • • •• j, •

T a b e l l e IY. D i e m ö g l i c h e n W e r t e von j bei g e g e b e n e n W e r t e n von l und r.

\

r = 0 r = T

r = 1 r = |

r= 2 r= $ r = 3 r = i

l = 2

Z= 1

1= 0

2

1

0 i

1

* !

3

*

*

3 i

Maximale Multiplizität bei Singuletts gegebenem l

i

*

i

2 3 4

Singuletts Dublette

1 2 3

0 12 3 4

1 2 3 4 5

12 J2 25 12

4 1 1 12 3

2

3 £1 Tl 2 3 4

i

0 1 2

Maximale Multiplizität bei gegebenem r

l = 3

i \

x2 i -J kJ i1 2i

$ 1 i l

Tripletts

Quintetts

0 1 2 3 4 5 ¥

Quartetts

f

H II ' Y

1 2 3 4 5

Iii

i

Tripletts Quintetts Sextetts 6

L 2 3» A 3 21 3i 2U. 2

Septetts Oktetts

Septetts

Betrachten -wir beispielsweise in Tab. IV das Septett l = 3, r = 3, so ergeben sich für die sechs Intervalle die Verhältnisse 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 ; hingegen sind die Verhältnisse für die Intervalle des Septetts l = 3, r = l die folgenden 3 : 5 : 7 : 9 : 11 : 13. Für die sogenannte LANDESche I n t e r v a l l r e g e l , die A v proportional zu j' setzt, erhält man, wie L A N D E zeigte1, eine theoretische Begründung, wenn man in naheliegender Weise annimmt, daß der Wechselwirkung zwischen l und r eine potentielle Energie entspricht, die dem Kosinus zwischen den Vektoren I und r proportional ist. Da die Vektoren j, I und r ein Dreieck bilden, wobei j die Resultierende aus [ und r ist, ist (2)

|j|* = |l|a + | r | 2 - 2 | l | | r | cos (l, r)

oder auf Grund der Gl. 25 des § 12 cos (I, r) =

(3) 1

1(1+

1) + r(r + 1) -

Hj+

2 } / r J (r + 1) (I + 1)

A. LANDÄ. Zeitschr. f. Phys. 15, 1923, S. 189.

1)

60 Nach der vorhin erwähnten Annahme haben wir nun die einer Komponente des mehrfachen Terms entsprechende Energie E gleichzusetzen (4) E = Ea + K cos (I, r ) , wobei sowohl E0 als auch K von der inneren Quantenzahl unabhängig sein müssen. Indem wir die letzte Gleichung durch das elementare Wirkungsquantum dividieren und mit C eine andere, von j unabhängige Größe bezeichnen, finden wir (5) \Av\ =C[f(j' + 1 ) - j ( j + 1)] oder, da j' gleich j + 1 ist, (6) \Av\ = tf + l) + r(r + l ) ~ 1(1+1) (12) 9= 1+ 27FT1}

Aufspaltungs-

Die L A N D E sehe Aufspaltungsformel läßt sich sehr leicht aus dem Prinzip der vektoriellen Zusammensetzung der Quantenzahlen gewinnen, wenn man dieses Prinzip durch eine Hypothese ergänzt, die sich als eine notwendige Folge aus den Grundannahmen der D I R A C sehen Theorie ergab. Man muß nämlich annehmen, daß für die magnetische Zusatzenergie der Drehimpuls der E i g e n r o t a t i o n e n der Elektronen zweifach in Rechnung zu ziehen ist. Es wäre also ü' nicht gleich m hßn, sondern (18)

V

=

+ ü" ;

dabei würde U" den Drehimpuls der Eigenrotationen bedeuten, und zwar zunächst auf die Richtung des Vektors j und dann nochmals auf die Feldrichtung projiziert4. Gehen wir also zu den Quantenzahlen über und ersetzen wir im Sinne der neueren Quantenmechanik j, r, l durch j*, r*t l*, wobei (14) j* = V; Ö + 1) ist usw. (vgl. Gl. 3 des § 17), so tritt an die Stelle von m eine Zahl m' gemäß der Beziehung (15) Nun ist einerseits (16)

m' = TO + r* cos (r, j) cos (j, § ) .

C08(j,S)=

1 Der durch die Quantenzahl r repräsentierte Drehimpuls der Eigenrotation ist insofern zweifach wirksam, als ja die den gesamten Drehimpuls (mit der Komponente V) darstellende Quantenzahl j bereits die R e s u l t i e r e n d e aus l und r ist.

68 Andererseits ist, weil der Vektor j die geometrische Summe der Vektoren r und I ist, (17) l*2 = r* 2 + j*2 — 2r* j* cos (r, j) . Es wird daher W + l)--f r (r + 1) - l (l + 1) (18) m' — m 1 + 2; (7 + 1)

Setzen wir also (19)

m' = g m ,

so ergibt sich in der Tat die Gl. 12. Die LANDESche Aufspaltungsformel erweist sich nur für s c h w a c h e M a g n e t f e l d e r als gültig, genauer gesagt für solche Felder, bei denen die durch sie hervorgebrachten Frequenzänderungen klein sind gegen die Frequenzintervalle der Multipletts bei dem Fehlen eines Feldes. Durch stärkere Magnetfelder werden die Vektoren r und I a u s e i n a n d e r g e z e r r t , so daß sie schließlich v o n e i n a n d e r u n a b h ä n g i g werden. Jeder der beiden Vektoren erfährt dann für sich eine Richtungsquantelung, indem er eine g e q u a n t e l t e K o m p o n e n t e in der F e l d r i c h t u n g aufweist. Die beiden Komponenten mögen mit m r und ml bezeichnet werden. Wenn wir also annehmen, daß für die Berechnung der magnetischen Zusatzenergie die Eigenrotation der Elektronen z w e i f a c h in Rechnung zu stellen ist, ergibt sich für die Zusatzenergie der Wert: (20)

B' = Äo)(m, + 2 mT) H .

Nun ist l ganzzahlig und daher auch m t ; und da jedenfalls 2r ganzzahlig ist, gilt dasselbe auch für 2 mr. Die für einen Spektralterm charakteristische Frequenz v verwandelt sich also in einem s t a r k e n Magnetfeld in (21) v' = v + m co H , wobei m eine g a n z e Z a h l ist. § 19. Das PAULische Prinzip.

Auf die Methode der vierfachen Quantisierung der Atomzustände gründete im Jahre 1925 P A U L I ein Prinzip, das sich nicht nur als ungemein fruchtbar in der Theorie der Spektren erwies, sondern auch den Schlüssel zu dem Verständnis des periodischen Systems der Grundstoffe lieferte. Das PAULische P r i n z i p besagt, daß es in einem Atom nie zwei E l e k t r o n e n geben könne, die in a l l e n v i e r Q u a n t e n z a h l e n ü b e r e i n stimmen. Wir wollen uns die Elektronen, die das Planetensystem eines Atoms bilden, nach dem Werte der H a u p t q u a n t e n z a h l in G r u p p e n und jede Gruppe wieder nach dem Werte der N e b e n q u a n t e n z a h l in U n t e r g r u p p e n zerlegt denken. Elektronen, die innerhalb einer Gruppe zu

64

Die Grundlagen der Atommechanik.

derselben Untergruppe gehören, die also in den Werten der Hauptquantenzahl und der Nebenquantenzahl übereinstimmen, wollen wir als äquiv a l e n t e E l e k t r o n e n bezeichnen. Nach dem P A U L I sehen Prinzip ist deren Zahl durch das Verbot beschränkt, daß unter ihnen niemals irgendwelche in den beiden anderen Quantenzahlen übereinstimmen dürfen, die zu der vierfachen Quantisierung noch erforderlich sind. Als diese beiden anderen Quantenzahlen wählen wir zweckmäßig diejenigen, die sich auf die Komponenten von Ii und r< in der Richtung eines starken Magnetfeldes beziehen1. Wegen der Äquivalenz muß natürlich l t für alle Elektronen denselben Wert haben, der kurz mit l bezeichnet werde. Die Quantenzahlen der Komponenten mögen mit m{ (T) und m( (r) bezeichnet werden. Dabei ist zu beachten, daß sich die rotierenden Elektronen als Elementarmagnete parallel oder antiparallel in die Feldrichtung einstellen müssen, so daß für m{ (r) nur die Werte + ^ und — \ möglich erscheinen. Hingegen kann MJ (Z) alle ganzzahligen Werte von — l bis + l annehmen. Für m t (I) sind demnach (2i + 1) verschiedene Werte möglich, deren jeder entweder mit dem Werte + \ oder — £ für m( (r) kombiniert werden kann. Für einen gegebenen Wert der Nebenquantenzahl l ergibt sich daher die Maximalzahl ä q u i v a l e n t e r E l e k t r o n e n zu (1)

Zmax(Z) = 4 i + 2 . Da bei voller Besetzung mt (Z) s ä m t l i c h e ganzzahligen Werte von — l bis + l und zwar jeden zweimal annimmt, so muß

(2)

5>.(0 = O

sein. Ebenso muß, weil bei voller Besetzung für m< (r) der Wert + \ genau ebensooft vorkommt wie der Wert — i , (3) 2 "» R c=

2ti 2 e4 m

—h3-

setzen. In der Tat erweist sich diese Formel als genau erfüllt, wenn wir auf der rechten Seite die Werte einsetzen, die für e, m und h auf Grund anderweitiger Beobachtungen ermittelt wurden. Durch diese Gleichung ist also der Zusammenhang zwischen der B Y D B E R G sehen Konstanten und den Grundgrößen der Atomtheorie ausgedrückt8. Vom Standpunkte der B O H R sehen Theorie erscheint im Emissionsspektrum die B A L M E R - Serie durch einen zwei quantigen Endzustand 8 Diese Beziehung findet sich als Gl. 67 in der in Anm. 7 zitierten Abhandlung des Verfassers. Daß dort ein anderer Zahlenfaktor auftritt, erklärt sich aus der Benutzung des damals üblich gewesenen THOMSONSchen Atommodells an Stelle des erst 1911 geschaffenen Atommodells von RUTHERFORD.

70 charakterisiert, indem beispielsweise die rote Linie Ha durch Übergang aus einem dreiquantigen in einen zweiquantigen Zustand entsteht, die blaue Linie Hß durch Übergang aus einem vierquantigen in einen zweiquantigen Zustand, und so fort. Die ultraviolette LYMAN-Serie entsteht bei der Emission durch Übergang in den Grundzustand, die P A S C H E N Serie durch Übergang in einen dreiquantigen, die BRACKETT-Serie durch Übergang in einen vierquantigen und die (allerdings nur in ihrem ersten Gliede bekannte) PFUND-Serie durch Übergang in einen fünfquantigen Endzustand (vgl. die schematische Darstellung nach G R O T R I A N in Fig. 5 ) . Wenn wir in den früheren Gleichungen n und z gleich Eins setzen, so erhalten wir die für den G r u n d z u s t a n d des W a s s e r s t o f f a t o m s charakteristischen Größen. Wir finden aus Gl. 11 (19)

v* =

TT fi2

= 2,18 • 108 cm sec-i.

Für das eine wichtige Konstante darstellende Verhältnis dieser Geschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit ergibt sich daraus der Wert * = 2 B c . co* = ß ^ S - l O ^ s e c - 1 .

Die hier angegebenen Werte dürfen jedoch keinesfalls als exakte Werte der Atomphysik in demselben Sinne wie das elektrische Elementarquantum oder die Elektronenmasse oder das elementare Wirkungsquantum oder die LoscHMiDTSche Zahl angesehen werden. Denn wir dürfen es nicht übersehen, daß sie sich nicht auf das Wasserstoffatom als solches beziehen, sondern nur auf ein bestimmtes, besonders einfaches Modell dieses Atoms.

§ 20.

Das Spektrum

des

Wasserstoffs.

Voft 13,53 13 1Z

10,15 10

30000

l

-

10000-

I 50000-

60000-

70000-

iJ «i ö *• 10000-

30000•

100000-

110000-

Fig. 5. Schematisehe Darstellung des Wasserstoffspektrums; aus W. GROTRIAN, Graphische Darstellung der Spektren von Atomen und Ionen mit ein, zwei und drei Valenzelektronen, Berlin, Verlag Springer, 1928.

72

Die Spektren der Atome.

In den bisherigen Betrachtungen haben wir zu der Festlegung der Zustände des Wasserstoffatoms nur eine einzige Quantenzahl, eben die Hauptquantenzahl, benötigt. Die N e b e n q u a n t e n z a h l l gelangt', wie 1915 S O M M E R F E L D erkannte, zur Geltung, woferne man im Sinne der Relativitätstheorie die A b h ä n g i g k e i t d e r M a s s e v o n d e r Ges c h w i n d i g k e i t berücksichtigt und z w e i f a c h q u a n t i s i e r t e E l l i p s e n b a h n e n annimmt. Theoretische Überlegungen, die hier nicht wiedergegeben werden mögen, führten S O M M E R F E L D Z U dem Ergebnis, daß durch die relativistische Korrektion ein n-quantiger Term n-fach a u f g e s p a l t e n wird». Während also für den einquantigen Grundterm eine Aufspaltung unterbleibt, wird der zweiquantige Term in der SoMMERFELDSchen Theorie e i n D u b l e t t , für dessen S c h w i n g u n g s d i f f e r e n z S O M M E R F E L D den folgenden Wert ermittelte: Av 2 (26) = B ^ . Dabei bedeutet a die durch Gl. 20 definierte Zahl; daher wird AV h c

(27)

= 0,365 c m - ' .

Für das Triplett des dreiquantigen Terms erhielt S O M M E R F E L D als Schwingungsdifferenzen 8/81 und 8/27 von AvB, und noch kleinere Bruchteile errechnete er für die höherquantigen Terme. Der Schwingungsdifferenz Ava entspricht im sichtbaren Spektralgebiet ein Wellenlängenunterschied von etwa 0,1 Ä. Es erscheint daher begreiflich, daß für die S p e k t r a l l i n i e n selbst auch in stark auflösenden Apparaten nur die Duplizität des zweiquantigen Terms zur Geltung kommt, nicht aber die Multiplizität der höheren Terme. I n der Tat erscheinen bei genügender Auflösung die Linien der B A L M E R Serie als D u b l e t t s , wobei für die Schwingungsdifferenz die Beobachtungen ungefähr den von S O M M E R F E L D errechneten Wert ergaben. Vom Standpunkte der ÜHLENBECK-GouDSMiTSchen Hypothese erschien es zunächst verwunderlich, daß der zweiquantige Term nur zweifach aufgespalten ist und nicht, wie zu erwarten wäre, dreifach gemäß dem Schema n = 2, 1 = 0, j = i n = 2, 2 = 1, j = \ n = 2, 1 = 1, j = | . Den scheinbaren Widerspruch suchten U H L E N B E C K und G O U D S M I T 1 0 sowie S L A T E R 1 1 durch die Annahme zu lösen, daß Terme mit gleichen 9 10 11

Vgl. A. SOMMERFELD, Atombau und Spektrallinien. G. E . UHLENBECK u n d S. G o t r D s r a r , P h y s i c a 5 , 1 9 2 5 , S . 2 6 6 . J . C. SLATER, PTOC. Nat. Acad. Amer. 11, 1 9 2 5 , S . 7 3 2 .

§ 21. Das Spektrum des ionisierten

Heliums.

Werten von n und j auch bei verschiedenem i-Werte z u s a m m e n f a l l e n . Von dem eben angegebenen Triplett würden daher nur zwei Terme übrigbleiben. In der Tat vermochten H E I S E N B E R G und J O R D A N 1 2 vom Standpunkte der neuen Q u a n t e n m e c h a n i k aus zu zeigen, daß die durch die innere Quantenzahl j bedingte D u b l e t t a u f s p a l t u n g des Termes n = 2, l = 1, j = \ bzw. f mit der Schwingungsdifferenz übereinstimmt, die sich auf Grund der relativistischen Korrektion für den Abstand zwischen den Termen n = 2, l = 0, j = \ und n = 2, l = 1, j = ergibt. Die Folge davon ist eben das Zusammenfallen der beiden Terme von der inneren Quantenzahl j = § 21. Das Spektrum des ionisierten Heliums. Während der Wasserstoffkern eine Ladung von einem einzigen elektrischen Elementarquantum aufweist, stellen, wie schon erwähnt, die A l p h a t e i l c h e n positive Gebilde dar, die eine doppelt so große Ladung und eine viermal so große Masse besitzen. Da andererseits der zweitleichteste Grundstoff, das Helium, das Atomgewicht vier hat, so Hegt der Gedanke nahe, das a-Teilchen mit dem H e l i u m k e r n zu identifizieren. Eine unmittelbare Bestätigung dieser Auffassung bildet die zuerst von B A M S A Y und S O D D Y im Jahre 1 9 0 3 festgestellte Tatsache, daß aus radioaktiven, a-Strahlen aussendenden Substanzen Helium entsteht 1 . Wenn wir also in der BoHRSchen Spektralformel (Gl. 16 des § 20} die Kernladungszahl z gleich zwei setzen, so muß die so spezialisierte Formel das S p e k t r u m des i o n i s i e r t e n H e l i u m a t o m s darstellen, in dem nur ein einziges Elektron den zweifach geladenen Kern umkreist, während das im neutralen Zustand vorhandene zweite Elektron entfernt, ist. Bei dem Übergang aus einer n-quantigen in eine s-quantige Bahn müßte bei dem ionisierten Helium eine viermal so große Schwingungszahl wie bei dem Wasserstoff hervorgerufen werden, weil v proportional z2 ist. Das Spektrum des ionisierten Heliums wäre also durch die Formel dargestellt 0)

T

=

wofür man auch schreiben kann: m

L1-- _ -i-,' • -iV (n) 2) [2') . In der Tat hat schon im Jahre 1 8 9 7 P I C K E R I N G in dem Spektrum eines Sternes (es war £ Puppis) eine Serie entdeckt, die der Gl. 2 für s = 4 entspricht. I m Jahre 1 9 1 2 entdeckte dann F O W L E R in dem 12 1

W. HEISENBERG und P. JORDAN, Zeitschr. f. Phys. 37, 1926, S. 263. Vgl. § 42.

74

Die Spektren der Atome.

Spektrum einer GEISSLER sehen Röhre eine Serie, die durch die Gl. 2 beschrieben -wird, wenn darin s — 3 gesetzt wird 2 . Sowohl die PICKERINGals auch die FowLER-Serie wurde ursprünglich f ä l s c h l i c h d e m W a s s e r s t o f f z u g e s c h r i e b e n . Die B o H R S c h e Theorie läßt in ihnen Serien des H e l i u m s erkennen, und es war ein großer Erfolg für die B o H R S c h e Theorie, daß es P A S C H E N und B A R T E L S im Jahre 1914 gelang, die FOWLER-Serie in Köhren zu erzeugen, die mit reinem Heliumgas gefüllt und von jeder Beimengung von Wasserstoff völlig frei waren. Nach den Formeln, die für die Linienspektren des Wasserstoffs und des Heliums abgeleitet wurden, müßte nun eigentlich jede zweite Linie der PiCKERiNG-Serie mit einer Linie der BALMER-Serie zusammenfallen; denn da in der Gl. 2 für die PiCKERiNG-Serie s = 4 zu setzen ist, so wäre für gerade Werte von n völlige Übereinstimmung mit der Gl. 1 des § 20 zu erwarten. Tatsächlich zeigen sich aber die entsprechenden Linien der PiCKERiNG-Serie um eine Kleinigkeit in der Richtung zunehmender Frequenz, innerhalb des sichtbaren Spektralgebietes also in der Richtung gegen das Violett zu, verschoben. Erschien diese sogenannte V i o l e t t v e r s c h i e b u n g der H e l i u m l i n i e n vielleicht zunächst als ein Mangel •der B o H R S c h e n Theorie, so erwies sie s i c h als deren glänzende B e s t ä t i g u n g , als BOHR seine ursprüngliche Theorie dadurch vervollkommnete, daß er auch die Mitbewegung des Atomkernes berücksichtigte. Tatsächlich kreist j a nicht das Elektron um den Kern, sondern beide kreisen um i h r e n gemeinsamen Schwerpunkt. Bezeichnen wir mit x und y die Entfernungen, die das Elektron und der Kern von dem Schwerpunkt haben, und mit M die Kernmasse, so gilt die Proportion •(3) Daraus folgt: und y>m sind die diesen Zuständen entsprechenden Eigenfunktionen und g1 und q2 die Koordinaten; über sämtliche möglichen Werte dieser Koordinaten ist die Integration zu erstrecken. Der Wert der Übergangswahrscheinlichkeit muß aber nun davon unabhängig sein, welchem der beiden Elektronen in willkürlicher Weise die Nummer 1 gegeben wird. Eine Vertauschung der beiden Elektronen kann also keinesfalls den Wert von a (n, m) ändern. Hingegen muß eine solche Vertauschung das Vorzeichen des Integranden und somit auch das Vorzeichen von a dann ändern, wenn von den beiden Eigenfunktionen die eine zur symmetrischen und die andere zur antisymmetrischen Gruppe gehört. In einem solchen Falle muß also bei einer Vertauschung der Elektronen a in (—- a) übergehen, ohne dabei seinen Wert zu ändern. Dies ist natürlich nur dann möglich, wenn (7) a (n, m) = 0 ist. Es erscheinen also Übergänge zwischen zwei Zuständen ausgeschlossen, von denen der eine dem symmetrischen und der andere dem antisymmetrischen System angehört. Hierdurch erklärt sich das Auftreten zweier, im allgemeinen untereinander nicht k o m b i n a t i o n s f ä h i g e r Helium-Modifikationen. Daß indessen die angegebenen Überlegungen noch einer Verfeinerung bedürfen, geht bereits aus dem PAULischen P r i n z i p hervor, das ja die Existenz solcher Zustände ausschließt, in denen die Eigenfunktionen in genau gleicher Weise von zwei verschiedenen Elektronen abhängen. Das Auftreten der symmetrischen Zustände wird vom Standpunkte des P A U L I 10

W.

HEISENBERG,

Zeitschr. f. Phys. 41, 1927, S. 239.

§ 24. Die Spektralterme

äquivalenter

Elektronensysteme.

89

sehen Prinzips erst durch die Einführung des Elektronenspins verständlich. Nach dem P A U L I sehen Prinzip muß in den Zuständen, die den symmetrischen Eigenfunktionen entsprechen, der Spin für die beiden Elektronen e n t g e g e n g e s e t z t angenommen werden. Da andererseits bei entgegengesetztem Elektronenspin ein S i n g u l e t t e r m s y s t e m (nach § 17) zu erwarten ist und ein solches in der Tat das Parhelium charakterisiert, so müssen die s y m m e t r i s c h e n Eigenfunktionen dem P a r h e l i u m , hingegen die a n t i s y m m e t r i s c h e n dem O r t h o h e l i u m zugeschrieben werden. Der Spin bewirkt auch geringe Abweichungen der Eigenfunktionen von der Symmetrie und Antisymmetrie, und die Folge davon ist, daß die Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen den Zuständen der entgegengesetzten Systeme nicht genau gleich sind, sondern k l e i n e , v o n n u l l v e r s c h i e d e n e W e r t e aufweisen. Daß tatsächlich Heliumatome ausnahmsweise einen sonst v e r b o t e n e n Ü b e r g a n g zwischen den beiden Modifikationen vollziehen können, erscheint durch die vorhin erwähnte schwache, von L Y M A N entdeckte Interkombinationslinie erwiesen. § 24. Die Spektralterme äquivalenter Elektronensysteme. Um auf Grund der bisher besprochenen Gesetzmäßigkeiten der Alkali- und Erdalkalispektren auch die optischen Spektren der anderen Grundstoffe verstehen zu können, müssen wir zunächst zwei ganz allgemeine Fragen beantworten. Die erste Frage ist die, welche Terme für ein S y s t e m ä q u i v a l e n t e r E l e k t r o n e n möglich sind; die zweite Frage betrifft die Änderungen, die ein von einem gegebenen Elektronensystem gelieferter Term durch H i n z u f ü g u n g e i n e s b e s t i m m t e n w e i t e r e n E l e k t r o n s erfährt. Die Beantwortung der ersten Frage wird durch das P A U L I sehe P r i n z i p möglich. Aus diesem folgt, wie schon in einem früheren Abschnitt (§19) dargelegt wurde, daß es nicht mehr als zwei äquivalente s-Elektronen geben kann und daß für ein System zweier äquivalenter s-Elektronen L = r = 0 ist, so daß ein solches System nur einen ^S'-Term zu liefern vermag. Für äquivalente p-Elektronen müssen wir sechs Fälle unterscheiden, je nachdem ob ihre Zahl 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 ist. Ein.einzelnes p-Elektron liefert natürlich einen P-Term, und zwar einen D u b l e t t e r m , entsprechend den beiden entgegengesetzten Einstellungsmöglichkeiten des rotierenden Elektrons. Bei zwei p-Elektronen kann (wenn wir wieder die Bezeichnungen des § 19 gebrauchen) (Z) oder m 2 (l) = 1, 0 m 1 (r) oder m 2 (r) = +

—1 ,

sein. Dabei ist aber zu beachten, daß, wofern m x (/) = m 2 (Z) ist, nach dem PAULischen Prinzip m1 (r) von m2 (r) v e r s c h i e d e n sein muß. Ins-

90

Die Sfektren der Atome.

gesamt ergeben sich für die Paare m L [ = ^ m,; (Z)] und m r [ = ^ TO, (r)] die in der Tabelle VII zusammengestellten Möglichkeiten 1 . T a b e l l e VII. Termschema f ü r zwei ä q u i v a l e n t e p - E l e k t r o n e n . ml(l)

mt(l)

1 1 1 0 0 -1

1 0 - 1 0 -1 -

1

!

1 ! | !

m1(r)

m2(r)

+ 1 ±i ±i

- i ±i ±4 - i ±i

±i + i

mL 2 1 0 0 - 1 - 2

mT 0 10 0 - 1 10 0 - 1 0 10 0 - 1 0

Da zu einem gegebenen Werte von L alle Werte für mL von + L bis — L gehören, und zu einem gegebenen r-Werte alle Werte für m, von -f r bis — r, so erkennen wir, daß die Tabelle VII die folgenden drei L-r-Kombinationen enthält: (1)

L = 2,

r = 0 ;

L = 1,

r = 1 ;

L = 0, r = 0.

Nach dem in einem früheren Abschnitt (§17) über die Termmultiplizität Gesagten liefert also ein System von zwei äquivalenten p-Elektronen die folgenden Terme: 1 D, 3P, 1S. Wie die Erfahrung zeigt und HEISENBEKG 2 theoretisch zu begründen vermochte, gilt nun ausnahmslos die Regel, daß von den Termen, die ein System äquivalenter Elektronen liefert, ein Term um so t i e f e r liegt, j e g r ö ß e r s e i n e M u l t i p l i z i t ä t ist, und unter Termen von gleicher Multiplizität wiederum derjenige t i e f e r ist, der einen g r ö ß e r e n L - W e r t aufweist. Wir ordnen daher die drei Terme in die von höheren zu tieferen Niveaus führende Reihe: 1 S, W, 3P. Für ein System von d r e i ä q u i v a l e n t e n p-Elektronen erhalten wir auf Grund des PAULI sehen Prinzips die in Tabelle VIII zusammengestellten Möglichkeiten. Aus dieser Tabelle ersehen wir wiederum drei Kombinationen von L und r, nämlich (•2)

L = 2,

r = i;

L = l, 2

r = t;

L = 0, r = | .

2

Die entsprechenden Terme sind D, P, *S oder geordnet in der Reihenfolge von höheren zu tieferen Niveaus: 2P, 2 D, 4S. 1 Die für das erste und zweite Elektron angegebenen Werte können natürlich untereinander vertauscht werden, wodurch aber keine neue Kombination entsteht; solche, nur durch Vertauschung entstehende Kombinationen sind darum in den Tabellen VII—X weggelassen. 2 Vgl. Anm. 10 des § 23.

§ 24.

Die Spektralterme

äquivalenter

Elektronensysteme.

91

T a b e l l e Vili. T e r m s c h e m a f ü r drei ä q u i v a l e n t e p - E l e k t r o n e n .

TOx(0

m2(l)

1 1 1 1 1 0 0

1 1 0 0 -1 0 - 1

m2(r)

% (r)

m3(l)

0 - 1 0 - 1 - 1 - 1 - 1

+ + ± ± ±

i i

± ± ±

+ 4 ±4

i i i

±*

m3{r) i i i i

+ i

- i

-t ±1

+ Ì

- i

mL

2 1 1 0 - 1 - 1 - 2

mT ± i ± i ± i

±t±4±4 ±4 ±4 ±4

±ì

In analoger Weise erhalten wir für ein System von v i e r ä q u i v a l e n t e n p-Elektronen auf Grund des PAULischen Prinzips die in der Tabelle IX zusammengestellten Kombinationen. T a b e l l e IX. Termschema für vier äquivalente p-Elektronen.

TOi(i) m2 (l) 1 1 1 1 1 0

m3 ( l)

TO4

0 0 - 1 0 - 1 - 1

-

1 1 1 0 0 0

-

(Z) J»! (r) m2(r)

0 1 1 1 1 1

+ 4 +4 +4 ±4 ±4 +4

- i - i

+ 4 ±4 ~4

(r)

m3(r)

+ 4 ±4 + 4 +4 +4

-è ±4 ±4 -è -è

mT

mL

2 1 0 0 - 1 - 2

0 1 00 0 1 00 1 00 0

Hieraus folgen dieselben drei Kombinationen wie bei zwei äquivalenten p-Elektronen, nämlich: (8) L = 2, r = 0 ; L = 1 , r = 1 ; L = 0 , r = 0. 1 Wir erhalten also wiederum die drei Terme D, 3 P, oder geordnet: 3 1 S, P. Bei fünf ä q u i v a l e n t e n p-Elektronen sind die Möglichkeiten durch das PAULische Prinzip bereits sehr eingeschränkt, wie die Tabelle X zeigt. Wir erhalten als einzige mögliche Kombination: (4) L = l, r = i , T a b e l l e X. Termschema für fünf äquivalente p-Elektronen. m2(l)

I 1 1

1

1 0

m3(l)

0 0 0

m6(l)

0 -1 - 1

- 1 - 1 - 1

TOi(r) m2(r) +4 + 4 ±4

-4 + 4

m3(r)

mi(r)

+ 4 ±4 - i

~4 + 4 +4

±1

mL

mr

+ 1 0 - 1

±4 ±4 ±4

Die Spektren der Atome.

92

also einen 2 P-Term ebenso wie bei einem einzelnen p-Elektron. Daß für ein System von s e c h s äquivalenten p-Elektronen (5)

L = r = 0

sein muß, geht schon aus den Betrachtungen des § 19 hervor; wir erhalten dann einen 1 S-Term. Tabelle XI. Die Terme eines S y s t e m s ä q u i v a l e n t e r p-Elektronen. Zahl äquivalenter Elektronen

Spektral terme 1

S zp l s iD 2 p iD

6 1 oder 5 2 oder 4 3

a

P ig

Die Terme, die sich auf Grund unserer Betrachtungen für ein System äquivalenter p-Elektronen ergaben, sind in Tabelle X I nochmals zusammengestellt. In ähnlicher Weise lassen sich auch die Terme eines Systems äquivalenter d-Elektronen berechnen; die Ergebnisse sind natürlich wesentlich komplizierter 3 , und noch viel verwickelter sind selbstverständlich die Resultate für Systeme äquivalenter /-Elektronen. Schließlich müssen wir uns noch die Frage vorlegen, welche Umwandlungen ein gegebener Spektralterm, der von einem System äquivalenter Elektronen herrührt, durch H i n z u f ü g u n g e i n e s w e i t e r e n , n i c h t ä q u i v a l e n t e n E l e k t r o n s erfährt. Es sei l die Nebenquantenzahl der äquivalenten Elektronen und V die des hinzugefügten Elektrons, die also mit l bei verschiedener Hauptquantenzahl auch übereinstimmen kann; L sei die Nebenquantenzahl des von den äquivalenten Elektronen hervorgerufenen Terms und x seine Multiplizität. Als neue Terme ergeben sich dann alle L-Werte, die zwischen der Summe und dem Betrag der Differenz von L und V liegen. Wir finden also (6)

L' = (L + V) ,

(L + V - 1) . . . |L - Z'| .

Die Multiplizität muß um Eins erhöht oder erniedrigt sein, so daß (7) ist.

x' =

x±l

§ 25. Die Spektren der Achterreihen.

Nachdem die Spektren des Wasserstoffs und Heliums sowie der Elemente der ersten zwei Vertikalreihen des Grundstoffsystems bereits 3

1927.

Vgl. hierzu F. HUND, Linienspektren und periodisches System, Berlin (Springer)

§ 25. Die Spektren der Achterreihen.

93

in früheren Abschnitten besprochen worden waren, vermögen wir auf Grund der zuletzt abgeleiteten Regeln nunmehr die Termstruktur der optischen Spektren im allgemeinen zu verstehen. Daß die e r s t e P e r i o d e des Grundstoffsystems n u r z w e i E l e m e n t e enthält, ist eine notwendige Folge des PAULischen P r i n z i p s , das in keinem Atom mehr als zwei einquantige Elektronen zuläßt. Da nach demselben Prinzip die Maximalzahl z w e i q u a n t i g e r Elektronen a c h t beträgt und in der Tat auch die zweite Periode acht Grundstoffe umfaßt, so können wir in naheliegender Weise annehmen, daß alle acht Elemente der zweiten Periode im Grundzustand außer zwei einquantigen Elektronen nur zweiquantige Elektronen enthalten. Bei dem die zweite Periode abschließenden Neon sind von den acht zweiquantigen Elektronen offenbar zwei in einer vollbesetzten s- und sechs in einer vollbesetzten p-Untergruppe vereinigt. Von dem L i t h i u m wissen wir nun, daß sein Grundterm ein zweiquantiger s-Term ist, und ebenso wissen wir von dem N a t r i u m , das die dritte, ebenfalls acht Elemente umfassende Periode eröffnet, daß es als Grundterm einen dreiquantigen s-Term besitzt. Für das auf das Natrium folgende M a g n e s i u m erweist sich ebenfalls ein dreiquantiger s-Term als Grundterm; hingegen ist bei dem auf das Magnesium folgenden A l u m i n i u m ein dreiquantiger p-Term der tiefste Term. Diese spektroskopischen Erfahrungstatsachen machen für die a c h t S p a l t e n der zweiten und dritten Periode die folgende Anordnung der zwei- bzw. dreiquantigen Elektronen wahrscheinlich: I 1

2

3

|s

2

2

s

s p

4 2

5

s p

2

2

s p

6 3

2

s p

7 4

2

s p

8 5

2

s p6.

Dabei ist mit dem Symbol .s2 p 6 eine Elektronengruppe bezeichnet, die zwei s- und sechs p-Elektronen enthält, und so fort. I n der Tat stehen die Folgerungen, die aus diesem Schema gezogen werden können, in guter Übereinstimmung mit der Erfahrung. Von den Alkalimetallen und Erdalkalien ist ja schon in früheren Abschnitten eingehend die Rede gewesen. Da s 2 eine abgeschlossene Untergruppe darstellt, die zu dem Yektorgerüst des Atoms nichts beiträgt, so ist für A l u m i n i u m ein Dublettermsystem mit einem dreiquantigen 2 P-Term als Grundterm zu erwarten. Tatsächlich zeigt das Aluminium ein sehr einfaches D u b l e t t e r m s y s t e m , das mit dem der Alkalimetalle eine ziemliche Ähnlichkeit aufweist. F ü r das B o g e n s p e k t r u m d e s S i l i c i u m s 1 ist nach dem vorhin angegebenen Schema die Anordnung im Grundzustand s s p p ; ihr entsprechen nach Tabelle X I die Spektralterme 1S, 1 D, 3 P . Außerhalb des Grundzustandes erscheint zunächst eine Anordnung möglich, bei der das 1

worden.

Es ist

vor

allem

von

MAC

LENNAN

und

von

FOWLER

analysiert

94

Die Spektren der Atome.

vierte Elektron ein s-Elektron ist; dessen Hauptquantenzahl muß wenigstens v i e r sein, 'weil nach dem PAULischen Prinzip in dem Siliciumatom weder für ein einquantiges noch für ein zwei- oder dreiquantiges s-Elektron mehr Platz vorhanden ist. Da ein einzelnes p-Elektron einen 2 P-Term liefert, so müßten sich somit (nach Gl. 6 und 7 des § 24) durch die Hinzufügung eines s-Elektrons zu dem p-Elektron die Terme 1 P und 3 P ergeben. Eine weitere Anordnung wäre s s f d. Die Hinzufügung eines d-Elektrons (/ = 2) zu Si 1'S1P1D JPJQ einem System, das einen 2 P-Term ergibt, liefert (nach Gl. 6 und 7 des § 24) die folgenden Terme (in der Reihenfolge von höheren zu tieferen 10000 Niveaus): *P, W, W, 3 P, 3D, 3F. Das e m p i r i s c h -sspd bekannte Termschema des neutralen Siliciums ist 20000 ssps in Fig. 7 wiedergegeben; hierbei ist zugleich vermerkt, wie die Terme auf Grund der eben an30000 gegebenen theoretischen Resultate zu deuten sind 2 . Ganz ähnliche Züge wie das Bogenspektrum des tOOOO Siliciums weisen auch die Bogenspektren von Zinn und Blei sowie das erste Funkenspektrum von 50000 Stickstoff auf. X 60000 Das allgemeine Termschema eines Elementes sspp der f ü n f t e n S p a l t e ist aus den Termen abzuleiten, die einem System zweier äquivalenter F i g . 7. p-Elektronen entsprechen. Zu dem G r u n d Termschema des Siliciums. [Aus H U N D , Linienspektren z u s t a n d eines solchen Elementes ( s s p p p ) geund periodisches System, hören nach Tabelle XI die folgenden Terme: Berlin (Springer), 1927.] 2 P, 2D, *S. Als G r u n d t e r m ergibt sich also ein S'-Term, der zu einem Quartettsystem gehört. Einfachere Verhältnisse sind bei den Elementen der s e c h s t e n S p a l t e zu erwarten. Aus dem tiefsten Term der fünften Spalte, dem 4 - ^D von Zink und Cadmium konnten CAMPBELL und H O U S T O N 3 auf Grund der Gl. 1 die s p e z i f i s c h e E l e k t r o n o n l a d u n g mit großer Präzision bestimmen. Sie fanden (5) y = (1,7579 ± 0,0025) -10' elektromagnet. Einh. Neben dem sogenannten linearen, nämlich der Feldstärke proportionalen normalen ZEEMAN-Effekt ist nach der vervollkommneten Theorie auch ein normaler q u a d r a t i s c h e r Z E E M A N - E f f e k t zu erwarten, der also mit dem Quadrate der magnelong. tischen Feldstärke wächst. Tatsächlich beobachtet wurde der in theoretischer Hinsicht von GUTH 4 untersuchte Effekt durch SEGRE5, und zwar an transv. der Hauptserie des Natriums, wobei sich in der Größenordnung Übereinstimmung herausstellte. Fig. 18. Die Erscheinungen des a n o m a l e n ZEEMANSchema des normalen ZEEMAN-Effektes. Effektes lassen sich mittels der in einem früheren Abschnitt

(§ 18)

abgeleiteten

LANDESchen

Auf-

spaltungsformel richtig voraussagen; diese bietet auch die Erklärung für zwei schon viel früher auf empirischem Wege gewonnene Regeln, die als die PRESTONsche und die EUNGEsche R e g e l bezeichnet werden. Wie PEESTON im Jahre 1899 fand, zeigen v e r w a n d t e L i n i e n , also solche, die Kombinationen zwischen gleichartigen Termen darstellen, denselben anomalen Effekt, der sich im übrigen als unabhängig von der chemischen Natur des emittierenden Atoms erweist. Als gleichartig sind dabei im Sinne der späteren Quantentheorie Terme dann anzusehen, wenn sie bei gleicher Multiplizität denselben Charakter (also dieselbe, durch die Symbole S, P, D, F usw. ausgedrückte Nebenquantenzahl) haben. Aus der PRESTONSchen Regel folgt, daß die verschiedenen Linien einer Serie untereinander die gleiche Aufspaltung zeigen, daß aber die Aufspaltung auch dieselbe für zwei Linien sein muß, die entgegengesetzten Kombinationen entsprechen; d. h. wenn eine Serie durch Kombination von Termen von einem Typus I mit einem bestimmten Term vom Typus I I entsteht und eine andere Serie durch Kombination von Termen vom Typus I I mit einem bestimmten Term vom Typus I, so müssen die Linien beider Serien in gleicher Weise aufgespalten werden. I n der Tat zeigen z. B. die Linien der H a u p t s e r i e 3

J. S. CAMPBELL und W. V. HOUSTON, Phys. Rev. 39, 1932, S. 601. E. GUTH, Zeitschr. f. Phys. 58, 1929, S. 368; auch TH. SEXL und O. HALPEEN, Ann. d. Phys. 3, 1929, S. 565. 5 E. SEGRE, Nuovo Cim. 9, 1934, S. 304. 4

121 der Alkalimetalle d i e s e l b e A u f s p a l t u n g wie die Linien der s c h a r f e n Nebenserie. Die PRESTONSche Regel, die eine wertvolle Handhabe für die Termanalyse optischer Spektren bietet, ist natürlich eine notwendige Folge der LANDEschen Formel, nach der der Aufspaltungsfaktor von der Hauptquantenzahl sowie von allen chemischen Eigentümlichkeiten unabhängig und durch die Nebenquantenzahl und die Multiplizität bestimmt ist. Aus der LANDEschen Formel ergibt sich auch die im Jahre 1 9 0 7 von R U N G E aufgestellte Regel, daß die Aufspaltungen des anomalen ZEEMAN-Effektes stets r a t i o n a l e V i e l f a c h e d e r n o r m a l e n A u f s p a l t u n g sind, d. h. auf diese als Einheit bezogen, von der Form z/u sind, wobei sowohl z, der RuNGESche Zähler, als auch v, der RuNGEsche Nenner, g a n z e Z a h l e n sind. Verhältnismäßig einfach ist der anomale ZEEMAN-Effekt bei den A l k a l i m e t a l l e n und E r d a l k a l i e n . Die entsprechenden g-Werte sind, wie sie sich aus der L A N D E s c h e n Formel ergeben und auch empirisch ermittelt wurden, in Tabelle XV zusammengestellt. Für j = 0 tritt keine Aufspaltung ein, entsprechend dem Umstände, daß der Aufspaltungsfaktor 0/0, also unb e s t i m m t wird. Aus der Tabelle XV ist auch ersichtlich, daß Linien, die auf Kombinationen zweier Singuletterme beruhen, das normale Triplett liefern müssen. T a b e l l e XV. Auf s p a l t ungsf a k t o r e n . Alkalimetalle Dubletterme j-Werte

1

8 P D F

t

I

I

Erdalkalien Singuletterme

0 12

3

I

Tripletterme

0 12

3 4

2 4 T T 4.

5

Ä

I- *

5

C T

i

2 13 5. 3 TZ' 4

T a b e l l e XVI. A b w e i c h u n g e n d e r A l k a l i t e r m e bei d e m a n o m a l e n ZBEMAN-Effekt.

i.2

_

3

1 T

P'U P-u D*.

1

2

¥

6

5

+1

Y

+ 1 + i

+t + 1 + !

4~ JL s

122

Die Spektren der Atome.

Betrachten wir zunächst die A l k a l i m e t a l l e , so erhalten wir für die Tenne die in Tabelle XVI wiedergegebenen A b w e i c h u n g e n von dem feldfreien Term, wofern diese Abweichungen auf die normale Aufspaltung als Einheit bezogen werden. Auf Grund dieses Schemas möge etwa die bekannte g e l b e N a t r i u m l i n i e , die sogenannte D-Linie 6 , betrachtet werden. Diese Linie ist die erste Linie der Hauptserie und besteht aus den beiden Komponenten D x = 5895,93 A ( a P V t — • Z S) , D2 = 5889,96 A ( 2 P./, — » 2S) . Beachten wir die Kombinationsregel, nach der Am = ± 1 oder 0 sein muß, so erhalten wir f ü r die Linienabweichungen, die die D i f f e r e n z e n der Tennabweichungen darstellen, das folgende Schema, wobei die unterstrichenen Werte dem Fall Am — 0 entsprechen: 1

'

| £ ) 1 -Linie } ZVLinie

- $ - f- - f

-j. -j-

+ f +J-

+ *, + f + f-.

Die D^Lhiie wird also v i e r f a c h , die D 2 -Linie s e c h s f a c h aufgespalten, so daß im schwachen Magnetfeld an die Stelle des ursprünglichen Liniendubletts ein Multiplett von z e h n L i n i e n tritt. Im Falle A m = 0 erfolgen nach dem früher Gesagten die Lichtschwingungen in der Feldrichtung, so daß bei dem Longitudinaleffekt die in dem Schema 1 l | unterstrichenen Komponenten unsichtbar bleiben , (vgl. Fig. 19, in der, ebenso wie in Fig. 20, die 1 —l l i Länge der Striche die Intensität der Linien anFig. 19. Aufspaltung deutet und solche Linien beim Longitudinaleffekt der 2)-Linie des Na. unsichtbar bleiben, deren Striche nach oben gerichtet sind). Als ein weiteres Beispiel möge die anomale Aufspaltung des wichtigsten L i n i e n t r i p l e t t s der Elemente der zweiten Vertikalreihe betrachtet werden, das den folgenden Ubergängen entspricht: s j j — v 3p o ) zS 3Pi ( 3 s — > 3p 2 (vgl. die frühere Fig. 6). Bei Q u e c k s i l b e r sind die Wellenlängen der Komponenten dieses Linientripletts 4047, 4359 und 5461 A. Bei dem 3 STerm ist nach Tabelle XV der Aufspaltungsfaktor 2, während (wegen j = 1) die möglichen m-Werte — 1 , 0 , + 1 sind. Bei dem 3 P 0 -Term ist der Aufspaltungsfaktor unbestimmt, als m-Wert ist (wegen j = 0) nur 0 möglich. Bei dem 3 P 1 -Term und ebenso bei dem 3 P a -Term ist nach Tabelle XV der Aufspaltungsfaktor 8/2; die möglichen m -Werte sind im ersten Fall —1, 0, + 1, im zweiten Fall —2, —1, 0, + 1, + 2. Für die Abweichungen der Terme ergibt sich daher das Schema der Tabelle XVII. • Die Bezeichnung dieser Linie als D-Linie rührt schon von hat natürlich nichts mit den -D-Tennen zu tun.

FRAUNHOFER

her und

123

Tabelle XVII. T e r m a b w e i c h u n g e n bei e i n e m E l e m e n t der z w e i t e n V e r t i k a l r e i h e .

m—

- 2

*S P«

-

- 2

3

3

P*

- 3

0

+1

0 0 0 0

+2

1

- 1 _ 3 2

+ 2

+ ^ -32 + ^ -ä. 2

•

+ 3

Wir beachten nun die Kombinationsregel, daß A m gleich ± 1 oder 0 sein muß und nehmen überdies an (was sich atommechanisch exakt begründen läßt), daß die Linienintensität verschwindet, wenn bei einem Quantensprung sowohl A m als auch A j gleich Null ist. Wir erhalten dann die folgenden L i n i e n a b w e i c h u n g e n für das betrachtete Triplett, wobei wieder die bei dem Longitudinaleffekt unsichtbaren Komponenten unterstrichen sind: 3

(7)

S-v»P0

-2. - 2 , - i , - 2 , - 1 , - 1 ,

0, ±±, - j - , 0, ± ± ,

+ f, +1,

+2, +2, +2.

Von den drei Linien, die das feldfreie Triplett , i , zeigt, wird also eine dreifach, eine sechsfach _L und eine (äquidistant) neunfach aufgespalten • r (vgl. das Schema der Fig. 20). Photographische ,—,—j—1—I—I— 1—' Aufnahmen der Aufspaltung dieses Linien- Fig_ 20_ Schema der anomalen tripletts bei dem Zink sind nach B A C K in ZEEMAN-Aufspaltung eines den Abbildungen b bis d der Fig. 21 (auf Linientripletts. Tafel I) wiedergegeben. Die Abbildung a der Fig. 21 zeigt (im oberen Teil) die anomale Aufspaltung des Natriumdubletts, dessen feldfreie Photographie die untere Hälfte bildet. Bei der allmählichen Verstärkung eines „schwachen" Magnetfeldes muß nach der Theorie eine allmähliche U m w a n d l u n g des a n o m a l e n in den n o r m a l e n ZEEMAN-Effekt eintreten. In der Tat haben im Jahre 1912 P A S C H E N und B A C K die merkwürdige Entdeckung gemacht, daß bei allmählicher Verstärkung eines zunächst „schwachen" Feldes die Komponenten des Aufspaltungsbildes einander in eigentümlicher Weise zu beeinflussen beginnen, so, als ob zwischen ihnen anziehende und abstoßende Kräfte wirksam würden. Die PRESTONsche Regel verliert ihre Gültigkeit, die Symmetrie des Aufspaltungsbildes geht verloren; deutlich zeigt dies die Abbildung e in Fig. 21 (auf Tafel I), die den sogenannten PASCHEN-BACK-Effekt für ein Linientriplett des Chroms wiedergibt (der obere Teil zeigt die Komponenten, die senkrecht, der untere diejenigen, die parallel zu der Feldrichtung schwingen). Bei fortschreitender Verstärkung

Die Spektren der Atome. des Feldes geht schließlich der PASCHEN-BACK-Effekt in den n o r m a l e n ZEEMAN-Effekt über, bei dem, wie die Photographie in Fig. 22 zeigt, die einzelnen Linien in äquidistante Tripletts aufgelöst sind. Die zu der Erzeugung des normalen Effektes erforderliche Feldstärke ist natürlich für verschiedene Linien verschieden. Bei dem Natriumdublett würde sie 180 000 Gauss betragen, eine Feldstärke, die bisher dauernd noch nicht hervorgerufen werden konnte 7 . Die ersten Anzeichen des PASCHEN-BACKEffektes sind bei dem Natriumdublett jedoch bereits bei etwa 30 000 Gauss nachweisbar. Besonders deutlich konnte der allmähliche Übergang von dem anomalen zu dem normalen Effekt bei der roten L i t h i u m l i n i e (6708 A) untersucht werden, da deren Komponenten nur um 0,13 A voneinander abstehen.

Fig. 22. Normaler ZEEMAN-Effekt (nach ZEEMAN).

In einem s t a r k e n M a g n e t f e l d ist, auf die normale Aufspaltung als Einheit bezogen, die Termabweichung (nach Gl. 20 des § 18) durch die Formel beschrieben (8)

m* = ra{ + 2 m r .

Dabei bedeuten mt und mT die Komponenten der Vektoren 1 und r, und zwar kann, wie schon früher erwähnt, m l alle um Eins voneinander abstehenden Werte von — l bis -f-1 annehmen und m r alle um Eins voneinander abstehenden Werte von —r bis + r . Die magnetische Quantenzahl im starken Felde, die mit m* bezeichnet wurde, ist also verschieden von der magnetischen Quantenzahl im schwachen Felde, für die wir die einfache Bezeichnung m beibehalten wollen. Denn da m alle Werte von —j bis -f j annimmt, und j der Resultierenden aus den durch die Quantenzahlen l and r dargestellten Vektoren entspricht, so ist (im Gegensatze zu Gl. 8) (9)

m = m, + m T .

Betrachten wir Alkaliterme, so kann mT nur + \ oder — \ sein. Für einen Alkali- 30 _ Auch bei der Linie H g zeigt sich, wie aus Fig. 25 ersichtlich ist, beste Übereinstimmung zwischen dem theoretischen Ergebnis und dem der Theorie vorangegangenen experimentellen Befund 2 . 2

Die Komponenten mit den höchsten Ordnungszahlen sind allerdings im experimentellen Befund fraglich gewesen, während die Linie von der Ordnungszahl Null ganz fehlt, möglicherweise wegen zu geringer Intensität.

129 Die durch die Gl. 1 und 2 dargestellten Frequenzänderungen bedeuten nur eine erste Annäherung; sie beschreiben nur den sogenannten l i n e a r e n S T A R K - E f f e k t , der der elektrischen Feldstärke proportional ist. Die genaueren Bechnungen, die bereits durch E P S T E I N durchgeführt wurden, liefern zunächst ein weiteres Glied, das von der elektrischen Feldstärke quadratisch abhängt und den sogenannten q u a d r a t i s c h e n S T A R K - E f f e k t beschreibt. Die weitere Vervollkommnung der Theorie führte zu der Auffindung eines ÖTARK-Effektes dritter Ordnung. Die ihn darstellende Formel 3 gibt in Verbindung mit den Formeln für den linearen und den quadratischen Effekt die Beobachtungen an AlkaliSpektren 4 in Feldern bis zu etwa 1 Million Volt pro Zentimeter richtig wieder 5 . § 31. Die Intensitäten der Spektrallinien. I m Jahre 1924 haben O R N S T E I N und seine Mitarbeiter die wichtige Entdeckung gemacht, daß die I n t e n s i t ä t e n der K o m p o n e n t e n e i n e s Linienmultipletts durch sehr einfache rationale Zahlenv e r h ä l t n i s s e verknüpft sind. Mit großer Genauigkeit erweist sich eine seitdem als S u m m e n r e g e l v o n O R N S T E I N , B U R G E R und D O R G E L O bezeichnete Beziehung erfüllt 1 , wonach die Summe der Intensitäten der Linien, die zu einem bestimmten Term als g e m e i n s a m e m A n f a n g s oder E n d n i v e a u gehören, dem „ G e w i c h t e " dieses Terms proportional ist. Das Gewicht eines Terms erscheint dabei durch die Zahl der m-Werte, die für diesen Term möglich sind, definiert, also durch die Zahl (2 j -f- 1), wenn j die innere Quantenzahl des Terms ist. Zur Bestimmung der Linienintensitäten reicht die O R N S T E I N - B U R G E R D0RGEL0sche Summenregel allerdings nur bei Linientripletts, allgemein also bei D u b l e t t e r m e n aus. Betrachten wir zwei Dubletterme von den Nebenquantenzahlen l + 1 und l, so sind die zugehörigen j-Werte l + f , zweimal l + \ und einmal l — \. Da die j-Werte f und — \ nicht kombinieren können, so ergibt sich (wie schon in § 22 gezeigt wurde) ein Triplett, das in dem besonderen Falle, daß l = 0 ist, zu einem Dublett wird. Bezeichnen wir die Intensitäten der drei Linien gemäß Fig. 26 mit a, b und c, so muß nach der Summenregel einerseits die Proportion gelten: (1)

a : ( 6 + c ) = (I + 2 ) : ( I +

l),

3 Vgl. Y. ISHIDA u. S. HIYAMA, Scient. Pap. Inst. Phys. Chem. Res. Tokyo, Nr. 152, 1928. 4 Vgl. H. RAUSCH VON TRAUBENBERG U. R . GEBAUER, Zeitschr. f. Phys. 56, 1929, S. 254 ; 62, 1930, S. 289. 5 Wegen des STARK-Effektes beliebig hoher Ordnung vgl. C. LANCZOS, Zeitschr. f. Phya. 65, 1930, S. 431; 68, 1931, S. 204. 1 Vgl. den zusammenfassenden Bericht von L. S. ORNSTEIN, Physik. Zeitschr. 28, 1927, S. 688.

HAAS, Atomtheorie. 3. Aufl.

9

180 andererseits aber auch (2)

(a + c): b = (l + 1): l.

Betrachten wir im besonderen die d i f f u s e N e b e n s e r i e (Übergang von d- zu p-Term), so ist l = 1 zu setzen, und wir finden somit a : (b + c) = 3 : 2 , (o + c): b = 2 : 1 .

Hieraus folgt 2 a:b:c

(8)

=

9:5:1.

I n der Tat haben die Messungen, die von ORNSTEIN und seinen Mitarbeitern 3 durchgeführt wurden, gezeigt, daß dieses Intensitätsverhältnis bei den Tripletts der diffusen Nebenserie der Alkalimetalle sehr genau erfüllt ist. i+ f i+ i

1

i = T

=

j= l+ i

T V Fig. 26.

F i g . 27.

J= i Fig. 28.

Da, wie schon früher (§ 2-2) erwähnt wurde, bei dem iZ-Term die Dublettaufspaltung geringer als bei dem p-Term ist, so muß die in Fig. 26 mit b bezeichnete Linie die größte Frequenz, also die geringste Wellenlänge haben, während die Linie c die längstwellige ist. Von den Tripletts der diffusen Nebenserie ist daher stets die m i t t l e r e L i n i e d i e s t ä r k s t e und die längstwellige die schwächste. I m Falle der H a u p t s e r i e verhalten sich nach der Summenregel (vgl. Fig. 27) die beiden Komponenten eines Liniendubletts wie (2 j' + 1 ) : (2 j"+1), wobei j' = | und j" = | zu setzen ist. F ü r das Intensitätsverhältnis folgt daraus 1 : 2 ; die k ü r z e r w e l l i g e K o m p o n e n t e ist d o p p e l t s o s t a r k wie die andere. Umgekehrt ist es im Falle der s c h a r f e n N e b e n s e r i e (Fig. 28). Auch hier gilt natürlich das Verhältnis 1 : 2 ; doch ist hier die l ä n g e r w e l l i g e K o m p o n e n t e die stärkere. I n Fällen von mehr als drei Komponenten reicht die Summenregel zur Intensitätsbestimmung nicht aus und muß dann noch durch weitere ' Allgemeiner gilt für die Intensitäten des Linientripletts das Verhältnis (2Za +1 — 1): (2Za — l — 1) :1, wenn l die größere der beiden Nebenquantenzahlen ist. 3 Die experimentellen Methoden, die den im Utrechter Laboratorium in größtem Umfang ausgeführten Intensitätsmessungen zugrunde liegen, wurden von O R N S T E I N , MOLL, B Ü R G E R und DORQELO ausgearbeitet.

§ 32. Das Magneton.

131

Überlegungen ergänzt werden, auf die hier nicht näher eingegangen werden kann. 4 Wie schon früher S O M M E R F E L D gefunden hatte, zeigen sich ganz allgemein zwei Regeln erfüllt, die sich auch als sehr nützlich für die Termanalyse der Spektren erwiesen haben. Die Komponenten, bei denen sich die innere Quantenzahl in d e m s e l b e n S i n n e wie die Nebenquantenzahl ändert, sind stets i n t e n s i v e r als diejenigen Linien, bei denen die Änderung im entgegengesetzten Sinne erfolgt. Ferner sind die zu größerem 7-Wert gehörigen Komponenten stets intensiver als diejenigen, die einem kleineren j-Werte entsprechen. Die Summenregel gilt übrigens in der angegebenen Form nur a n g e n ä h e r t , nämlich nur unter der Voraussetzung, daß die Abhängigkeit der Intensität von dem Frequenzwerte außer acht bleiben kann. Dies trifft nur bei kleiner Multiplettaufspaltung zu, während sonst komplizierte Korrekturen notwendig sind. Nach deren Vornahme erwies sich allerdings in der Mehrzahl der beobachteten Fälle die Summenregel empirisch bestätigt. Verhältnismäßig einfache Intensitätsverhältnisse sind auch für die Komponenten

des

ZEEMAN-

und

des

S T A R K - E f f e k t e s zu er-

warten. Beide Probleme sind bereits vor der Aufstellung der neuen Quantenmechanik näherungsweise behandelt, aber erst durch diese exakt gelöst worden. § 32. Das Magneton. Für die grundlegenden Annahmen der modernen Atomtheorie bedeutet es eine wesentliche Stütze, daß sie auch, unabhängig von allen spektroskopischen Erfahrungstatsachen, durch Beobachtungen auf rein elektrischem, auf rein chemischem und auf rein magnetischem Gebiete bestätigt werden konnten. Von den elektrischen Beobachtungen ist schon früher im Zusammenhang mit dem Phänomen der Elektronenstöße die Rede gewesen, von den chemischen öfter gelegentlich der Erörterung des periodischen Systems (so z. B. bei dem Parallelismus zwischen der chemischen und der spektroskopischen Zweideutigkeit des Kupfers). Die rein m a g n e t i s c h e n B e o b a c h t u n g e n , die eine ungemein eindrucksvolle Bestätigung der atomtheoretischen Grundlagen darstellen, gelangen im Jahre 1922 G E R L A C H und S T E R N an den sogenannten Atomstrahlen. Diese beiden Forscher ließen Atome, die bei geeigneter Versuchsanordnung 1 von v e r d a m p f e n d e n M e t a l l e n in Form von Strahlen fortfliegen, durch ein i n h o m o g e n e s M a g n e t f e l d hindurchgehen und be4

1

Vgl. H . HÖKL, Ann. d. P h y s . 79, 1926, S. 273.

Vgl. hierzu und zu dem Folgenden den zusammenfassenden Bericht von W. GEBLACH über Atomstrahlen in den „Ergebnissen der exakten Naturwissenschaften" 3, 1924, S. 182 (Berlin, Verlag Springer); ferner R. FRAZER, Molecular Rays, Cambridge, 1931; W. H. RODEBTJSCH, Rev. Mod. Phys. 3, 1931, S. 392; V. GÜH-LEMIN jr., Journ. Frankl. Institute, Januar 1935. Der Entdecker der Atomstrahlen war DUNOYER. 9*

132

Die Spektren

der

Atome.

•wirkten dadurch eine A b l e n k u n g der S t r a h l e n 2 . Diese muß gemäß der klassischen Theorie p r o p o r t i o n a l der K o m p o n e n t e sein, die das m a g n e t i s c h e M o m e n t des einzelnen Atoms in der E i c h t u n g des G r a d i e n t e n der Feldstärke besitzt. Aus der Quantentheorie folgt nun, wie schon in einem früheren Abschnitt (§ 18) dargelegt wurde, daß sich in einem Magnetfeld ein Atom nicht beliebig, sondern nur in bestimmten „ q u a n t i s i e r t e n E i c h t u n g e n " einstellen kann; die Zahl dieser Eichtungen ist, wie schon gezeigt worden war, gleich (2 / + 1), wenn j die für den Grundzustand des Atoms charak-

(nach

GERLACH

und

STERN).

und S T E R N betrafen S i l b e r s t r a h l e n . Da der Grundterm des Silbers ein Dublett-S-Term, also ein Term von dem 7-Wert \ ist, erscheinen für das Silber nach der Theorie zwei v e r s c h i e d e n e O r i e n t i e r u n g e n möglich. In der Tat fanden G E R L A C H und S T E R N bei ihrem Experiment, daß der Silberstrahl, dessen Querschnitt einige hundertstel Millimeter betrug, durch das inhomogene Magnetfeld in zwei d i s k r e t e S t r a h l e n a u f g e s p a l t e n wurde, wodurch der unmittelbare e x p e r i m e n t e l l e N a c h w e i s d e r E i c h t u n g s q u a n t e l u n g erbracht war (siehe Fig. 29). Aus der Größe der Ablenkung konnte auch die Größe der K o m p o n e n t e des m a g n e t i s c h e n M o m e n t s e r r e c h n e t werden, das einem e i n z e l n e n S i l b e r a t o m zukommt. Als Betrag hierfür ergab 6ich in absoluten Einheiten 9 • 10~21. 2

Ein homogenes Magnetfeld kann deshalb keine Ablenkung hervorrufen, weil es den positiven Pol eines Magneten mit ebenso großer Kraft nach der einen Seite wie den negativen Pol nach der entgegengesetzten Seite zieht. Der Gradient der magnetischen Feldstärke (also ihr „Gefälle") beträgt bei den Atomstrahlversuchen einige Hunderttausend Gauss pro Zentimeter.

§ 32. Das Magneton.

188

Ganz allgemein können wir nun einen einfachen Z u s a m m e n h a n g z w i s c h e n dem m e c h a n i s c h e n D r e h i m p u l s und dem m a g n e t i s c h e n M o m e n t ableiten, das einem beliebigen umlaufenden Körper zukommt, wofern er elektrisch geladen ist. Ist die Ladung Q und die Umlaufszahl co, so ist die Stromstärke in elektrostatischem Maß durch das Produkt Q co und in elektromagnetischem Maß durch den Ausdruck Q eu/c gegeben. Nach einer bekannten Beziehung muß daher das magnetische Moment (1) sein, wenn F die Bahnfläche, also die sogenannte Stromfläche, bedeutet. Andererseits ist im Falle eines kreisenden Umlaufs der mechanische Drehimpuls bei einem Radius a durch die Beziehung gegeben: (2)

U = m av — m a-2n a co = 2m co F .

Daher wird

Wenn wir nun als M a g n e t o n (//„) den Wert definieren, den das magnetische Moment bei einem mechanischen Drehimpuls von der Größe h ß n und für die Ladung und Masse eines E l e k t r o n s annimmt, so finden wir

oder (5)

/n0 = 9,21 • 1 0 - 2 1 abs. Einh.

Aus den Versuchen von G E B L A C H und S T E R N folgt somit, daß sich ein S i l b e r a t o m in einem Magnetfeld so einstellt, daß die Komponente seines magnetischen Moments g e r a d e ein M a g n e t o n beträgt. Auf Grund der Quantentheorie müssen wir im allgemeinen wohl erwarten, daß bei einem beliebigen Grundstoff die Abweichungen des abgelenkten Atomstrahls den Produkten g vi entsprechen, wenn g den L A N D E sehen A u f s p a l t u n g s f a k t o r bedeutet und m die möglichen Werte der magnetischen Quantenzahl sind. Bei S i l b e r , bei dem der Grundterm ein 2- Ac C 82, IVb 83, Vb 36,0 m 2,16m

I

>- Ac C' 84, VIb ca. 5 - 1 0 " 3 s

I

Ac C" — * Ac D 81, I l l b 82, IVb 4,76 m stabil

Wenn eine genügend große Menge Radiumemanation (etwa ein halber Kubikmillimeter) in einem geschlossenen Glasgefäß zerfällt, so bildet sich an den Gefäßwänden ein feiner Niederschlag, der die Eigenschaften einer als R a d i u m D bezeichneten B l e i a r t zeigt. Wie das Umwandlungsgesetz erkennen läßt, muß das Radium D durch eine a-Umwandlung aus dem a-strahlenden R a C' hervorgehen (und überdies durch eine ^-Umwandlung aus dem R a C"). Radium D hat die verhältnismäßig recht große Halbwertszeit von 16 Jahren; es wandelt sich unter schwacher /¡-Strahlung in ein als Radium E bezeichnetes Wismut-Isotop um, aus dem sich abermals unter /?-Strahlung das als P o l o n i u m bezeichnete R a F bildet. Das Polonium ist ein a-Strahler; da nach dem Abklingen seiner a-Strahlung keine weiteren

188 neuen Strahlen auftreten, so muß angenommen werden, daß der durch a-Umwandlung aus dem Polonium hervorgehende und als E a G bezeichnete Grundstoff, der nach dem Umwandlungsgesetz eine B l e i a r t , das sogenannte U r a n b l e i ist, das E n d p r o d u k t der U r a n - R a d i u m - R e i h e bildet. Eine vielfache Analogie mit der Radiumreihe weist die durch die Tabelle X X I dargestellte A k t i n i u m r e i h e auf. Sie läßt sich mit Sicherheit von dem Protaktinium bis zu ihrem vermutlichen Endprodukt, dem Bleiisotop Aktinium D, verfolgen. Das P r o t a k t i n i u m , dessen Reindarstellung im Jahre 1927 v. GROSSE 3 gelang, ist ein sehr langlebiges Element mit einer Halbwertszeit von 82 000 Jahren; seine durch a-Umwandlung entstehende Tochtersubstanz ist das A k t i n i u m , dessen weit geringere Halbwertszeit nur 1372 Jahre beträgt. Von dem Aktinium führen eine ßund zwei a-Umwandlungen zu der A k t i n i u m e m a n a t i o n , deren Lebensdauer jedoch nur nach Sekunden zählt. Aus der Aktiniumemanation bildet sich der a k t i v e N i e d e r s c h l a g des Aktiniums. Die Reihenfolge der Umwandlungen dieses Niederschlages weist eine ziemliche Ähnlichkeit mit den Umwandlungen des Radiumniederschlages auf. Doch ist im Gegensatze zu dem, wenn auch nur schwach, aktiven R a D das Ac D bereits stabil, und während von den R a C-Atomen fast alle eine /^-Umwandlung erfahren, ist es bei den Atomen des Ac C gerade umgekehrt. Von 10000 Ac C-Atomen gehen 9968 unter a-Strahlung in Ac C" über und nur 32 unter /^-Strahlung in Ac C'. Daß die A k t i n i u m r e i h e eine A b z w e i g u n g der U r a n r e i h e darstellt, wird durch die Erfahrungstatsache wahrscheinlich gemacht, daß sich die Glieder der Aktiniumreihe in allen Uranmineralien mit demselben dreiprozentigen Anteil an der gesamten Aktivität vorfinden. Dies spricht dafür, daß in der Uranreihe eine Verzweigung derart erfolgt, daß von je hundert Atomen 97 die Umwandlung zum Radium und 3 die Umwandlung zum Aktinium erfahren. An welcher Stelle die Verzweigung stattfindet, ist jedoch noch ungewiß. Wahrscheinlich ist nur auf Grund des Umwandlungsgesetzes, daß die Muttersubstanz des Protaktiniums das ^-strahlende Thoriumisotop U r a n Y ist, das sich im Uran findet, zu dessen Aktivität drei Prozent beiträgt, aber nur in einer Menge von etwa 2 - 1 0 - 1 4 g auf ein Gramm Uran kommt. Die A t o m g e w i c h t e der Aktiniumreihe waren hypothetisch, bis im Jahre 1935 v. GROSSE4 eine exakte Atomgewichtsbestimmung bei Protaktinium gelang; sie lieferte den Wert 231, womit auf Grund der bekannten Umwandlungen auch die Atomgewichte der ganzen Reihe gegeben waren. Später entdeckte, ebenfalls 1935, auf massenspektroskopischem Wege DEMPSTER 5 ein Uranisotop von der Masse 235, das infolge seines Atomgewichtes wohl die Ausgangssubstanz der Aktiniumreihe darstellen dürfte, indem sich aus ihm durch a-Umwandlung Uran Y bildet. 3 4 6

A. v . GROSSE, Chem. B e r . 61, 1928, S. 233. A. v . GROSSE, P r o c . R o y . Soc. London (A), 150, A. J . DEMPSTER, N a t u r e 136, 1935, S. 180.

1935, S. 3 6 3 .

§ 44. Die Umwandlungsreihen. Tabelle XXII. Die Thoriumreihe. Atomgewicht 232 Thorium 90, IV a

228

1,8-1010a 4

Mesothor 1 88, IIa 6,7 a

»- Mesothor 2 89, III a 6,13 h

> Badiothor 90, IVa 1,9 a

I

224

Thorium X 88, IIa 3,64 d

220

Th Em 86, VIII b 54,5 s

216

ThA 84, VIb 0,14s

212

Th B — •> Th C 82, IVb 83, Vb 10,6h 60,5m

208

I

4

Th C" 81, I l l b 3,1 m

Th C' 84, VIb ca. 10" 9 s

I

>• Th D 82, IVb stabil

Durch eine A b z w e i g u n g v o n d e r U r a n r e i h e entsteht auch das U r a n Z, indem sich von 10 000 Uran X t -Atomen 35 unter ß-Strahlung in Uran Z-Atome verwandeln, die sodann unter /3-Strahlung in Uran II-Atome übergehen. Uran Z ist ein Isotop des Protaktiniums, hat eine Halbwertszeit von 6,7 Stunden und trägt zur Aktivität des Urans, in dem es sich stets findet, etwa 3,5 Promille bei, während sein Mengenanteil nur 6-10 - 1 6 g auf ein Gramm Uran beträgt. Daß die T h o r i u m r e i h e u n a b h ä n g i g v o n d e r U r a n r e i h e sein dürfte, kann daraus geschlossen werden, daß man sowohl von Thorium fast freie Uri nmineralien als auch von Uran fast freie Thoriummineralien kennt. Die Thoriumreihe ist durch die Tabelle X X I I dargestellt. Yon der Ausgangssubstanz der T h o r i u m r e i h e , dem T h o r i u m , führt eine a-UxnWandlung zu dem verhältnismäßig langlebigen M e s o t h o r 1. Da seine Halbwertszeit 6,7 Jahre beträgt und in allen Thormineralien auf 1 g Thorium 3,9-10 - 1 0 g Mesothor 1 kommen, so ergibt sich nach dem Gesetze

Die Atomkerne.

190

des radioaktiven Gleichgewichtes die Halbwertszeit des Thoriums zu 1,8-10 10 Jahren. Mesothor 1 kann aus Mineralien nicht rein gewonnen werden, da es ein Isotop des Radiums ist und alle Thormineralien stets auch etwas Uran und somit auch Badium enthalten 6 ; nur in minimalen Mengen kann reines Mesothor durch Bildung aus Thoriumsalzen gewonnen werden, die vorher von Uran und dessen Umwandlungsprodukten gereinigt wurden. Von dem Mesothor 1 führen über das kurzlebige Mesothor-2 zwei aufeinanderfolgende /^-Umwandlungen zu dem R a d i o t h o r , das ein um vier Einheiten leichteres Isotop des Thoriums darstellt und eine Halbwertszeit von fast zwei Jahren hat. Aus Radiothor entsteht durch zwei a-Umwandlungen die kurzlebige T h o r i u m e m a n a t i o n , aus der sich wiederum der a k t i v e N i e d e r s c h l a g des T h o r i u m s bildet. Dieser weist eine ziemliche Analogie mit den Niederschlägen des Radiums und Aktiniums auf und endet in seiner Entwicklung bei dem Bleiisotop Thorium D. Von dem Thorium C zerfallen etwa 6 5 % unter /5-Umwandlung und 3 5 % unter a-Umwandlung. Das E n d p r o d u k t aller drei Umwandlungsreihen stellt in verschiedenen Isotopen das B l e i dar. Infolgedessen müssen sich sowohl in Uran- als auch in Thoriummineralien im Laufe sehr langer Zeiten merkliche Mengen Blei bilden, so daß die Feststellung des Bleigehaltes eine A l t e r s b e s t i m m u n g d e r M i n e r a l i e n und damit auch der g e o l o g i s c h e n S c h i c h t e n ermöglicht, in denen die Mineralien gefunden werden. Da von n Uranatomen im Laufe eines Jahres n x 1,5-10 _ 1 ° zerfallen, andererseits aber das Atomgewicht des Bleis sich zu dem des Urans wie 206:238 verhält, so erzeugt ein Gramm Uran jährlich 1,3-10~ 10 g Uranblei. Das ungefähre Alter eines Minerals ergibt sich also in Jahren, wenn man die zu 1 g Uran gehörige Menge von Uranblei mit dem reziproken Werte von 1,3-10 - 1 0 , also mit rund 8000 Millionen multipliziert 7 . Einem zehnprozentigen Gehalt an Uranblei entspricht somit ein Alter von ungefähr 800 Millionen Jahren. Den Altersbestimmungen darf aber stets nur der Gehalt an Uranblei (Ra G) zugrunde gelegt werden, von dem «ine meist vorhandene Verunreinigung durch gewöhnliches Blei unterschieden werden muß. Da indessen die Atomgewichte des Uranbleis und des gewöhnlichen Bleis verschieden sind (206,0 und 207,2), so ermöglicht eine Atomgewichtsbestimmung des Gemisches von R a G und gewöhnlichem Blei ohne weiteres die Feststellung des Anteiles beider. Das A l t e r der Uranmineralien ergab sich derart bis zu ungefähr zwei Milliarden Jahren 8 . 6

Da zu 1 g Thorium 4-10 — 1 0 g Mesothor, hingegen zu 1 g Uran 3 , 4 - 1 0 - 7 g Radium gehören, so kommt selbst dann, wenn das Thormineral nur zu ein Promille durch Uran verunreinigt ist, auf das im Mineral enthaltene Mesothor eine ungefähr gleich große Menge Radium. 7 Bei einer genauen Berechnung muß allerdings berücksichtigt werden, daß auch die Menge des Urans im Laufe der Zeit bereits abgenommen hat; die danach verbesserte Berechnung führt zu einem etwas kleineren Alter der Mineralien. 8 Vgl. den zusammenfassenden Bericht von A. K O V A B I K in Bull, of the Nat. Res. Council 80, 1931, Washington („The Age of the Earth"); Part III.

§ 45. Die Strahlung der Radioelemente.

191

Außerhalb der Umwandlungsreihen sind noch mit Sicherheit als Radioelemente die /3-Strahler K a l i u m (T = 10 1 2 a) und R u b i d i u m (T = 1 0 u a ) sowie das a-strahlende S a m a r i u m bekannt. Unter den Radioelementen sind die allermeisten -erst nach der im Jahre 1896 erfolgten Entdeckung der Radioaktivität aufgefunden worden; früher waren eigentlich, wenn man von dem Kalium und Rubidium absieht, nur das Uran und das Thorium bekannt gewesen. Unter den erst später entdeckten Radioelementen stellen fünf in dem Sinne neu entdeckte Grundstoffe dar, daß sie Hauptrepräsentanten von Stellen des periodischen Systems sind, die bis dahin leer gewesen waren. Es sind dies die im Jahre 1 8 9 8 von dem Ehepaar C U R I E entdeckten Elemente R a d i u m und P o l o n i u m , das im Jahre 1 8 9 9 von D E B I E R N E u n d G I E S E L entdeckte A k t i n i u m , die im Jahre 1 9 0 0 von R U T H E R F O R D und D O R N aufgefundene E m a n a t i o n und endlich das im Jahre 1 9 1 8 von H A H N und M E I T N E R entdeckte P r o t a k t i n i u m 9 . Die genetischen Zusammenhänge zwischen den Radioelementen wurden klar, als im Jahre 1 9 1 3 S O D D Y U I K I F A J A N S (noch vor der Entdeckung der natürlichen Reihe der Grundstoffe) das Gesetz der a- und der ^-Umwandlung auffanden. § 45. Die Strahlung der Radioelemente. Die auffälligste Folgeerscheinung des Kernzerfalls, durch die die Physiker überhaupt erst auf die Tatsache der Kernzersetzung aufmerksam wurden, ist die von den zerfallenden Atomen ausgehende r a d i o a k t i v e S t r a h l u n g , die teils von m a t e r i e l l e r Natur, teils von e l e k t r o m a g n e t i s c h e r W e l l e n n a t u r ist. Die radioaktiven Strahlen stammen entweder als sogenannte p r i m ä r e S t r a h l e n a u s d e m A t o m k e r n , oder aber werden sie als s e k u n d ä r e S t r a h l e n in den den Kern umgebenden E l e k t r o n e n g r u p p e n hervorgerufen. Zu den primären Strahlen gehören zunächst die aus dem Atomkern bei dessen Zerfall fortgeschleuderten a- und /^-Teilchen. Die A n f a n g s g e s c h w i n d i g k e i t e n d e r a - T e i l c h e n stellen K o n s t a n t e n dar, die für die a-strablenden Radioelemente charakteristisch sind. In cm/sec ausgedrückt, liegen die Anfangsgeschwindigkeiten zwischen 1,4-10® bei Uran I und 2,06-10 9 bei Thorium C'. Die R e i c h w e i t e der a-Strahlen ist in einer gegebenen Substanz, wie schon in einem früheren Abschnitte (§ 4) erwähnt wurde, d e r d r i t t e n P o t e n z der A n f a n g s g e s c h w i n d i g k e i t p r o p o r t i o n a l ; dieselbe Beziehung besteht auch zwischen der jeweils noch zurücklegbaren Strecke und der während des Fluges ständig abnehmenden jeweiligen Geschwindigkeit. Die Reichweiten in Luft bei Atmosphärendruck und 0° stellen ebenfalls für die a-strahlenden Radioelemente charakteristische Konstanten dar; sie 8 Vor dem Protaktinium war allerdings bereits sein kurzlebiges Isotop Uran X 2 (damals auch „Brevium" genannt) entdeckt worden.

192

Die

Atomkerne.

liegen zwischen 2,67 cm bei Uran I und 8,62 cm bei Thorium C'. Im übrigen ist die Reichweite direkt proportional der absoluten Temperatur des Gases und umgekehrt proportional seinem Druck, weshalb die a-Strahlen im Vakuum eine sehr große Reichweite aufweisen. Auf Ra C' bezogen, hängt die Reichweite in Luft bei 0° und Atmosphärendruck mit der Anfangsgeschwindigkeit durch die Beziehung zusammen (1) bzw. (2)

v3 = 1,076-1027 B0 , v — 1,025-109 E 0 , / n .

Die Reichweite kann auch unmittelbar auf photographischem Wege nach der schon öfter erwähnten W I L S O N sehen Nebelstreifenmethode bestimmt werden. Fig. 5 0 zeigt (nach L I S E M E I T N E R ) eine derartige Aufnahme, die von dem radioaktiven Niederschlag des Ihoriums herrührt. Eine geeignete Blendenvorrichtung bewirkte, daß alle photographierten Bahnen in derselben Ebene verliefen. Das Bild läßt neben aStrahlen von 4,8 cm auch solche von 8,7 cm Reichweite erkennen, überdies aber auch noch zwei verFig. 50. »-Strahlen des radioaktiven Niederschlags des Thoriums (aus L. MEITNER, Atom- einzelte Bahnen von9,5 und 11,3 cm, vorgänge und ihre Sichtbarmachung, Stutt- von deren Bedeutung später noch gart, Verlag Enke, 1926). die Rede sein wird. Wird statt Luft ein anderes Gas verwendet, so ergeben sich zwar vier andere Werte der Reichweite, doch besteht zwischen ihnen trotzdem dasselbe Verhältnis wie bei den Versuchen in Luf . Durch Anfertigung von vielen Hunderten solcher Photographien wurde auch erkannt, daß ein Strahl von 11,3 cm Reichweite auf rund 5000, ein solcher von 9,5 cm aber erst auf rund 15 000 Strahlen von 8,7 cm Reichweite entfällt. Auch diese Verhältnisse sind in anderen Gasen dieselben wie in Luft. Eine einfache Gesetzmäßigkeit verknüpft die Reichweite der a-Strahler mit ihrer L e b e n s d a u e r . Wie G E I G E R und N U T T A L L im Jahre 1 9 1 1 fanden, sind nämlich innerhalb jeder Umwandlungsreihe die L o g a r i t h m e n der Z e r f a l l s k o n s t a n t e n l i n e a r e F u n k t i o n e n d e r L o g a r i t h m e n der R e i c h w e i t e . Es besteht die Beziehung (3)

log

= A + B log R0 ,

193 wobei B eine universelle Konstante ist, A hingegen für jede der drei Umwandlungsreihen einen bestimmten Wert hat (vgl. Fig. 51). Wenn B R I G G S sche Logarithmen benutzt werden, ist B gleich 60 und für die Uran-Radiumreihe A gleich —41,5 zu setzen. Mittels der Gl. 3 konnte für sehr kurzlebige Radioelemente die Halbwertszeit ermittelt werden. Daß indessen die Gl. 3 nicht allgemein gilt, beweist der aus Fig. 51 ersichtliche Fall des Ac X, dessen Reichweite der Thorium-, nicht aber der Aktiniumreihe entspricht 1 . Wie für die a-strahlenden Radioelemente die Reichweite, so wird für die /^-strahlenden als charakte ristische Konstante geQAcEm wöhnlich der A b s o r p tionskoeffizient in ic A l u m i n i u m angegeben. Manche Radioelemente weisen m e h r e r e , auseinanderliegende Werte des A b s o r p t i o n s k o e f f i z i e n t e n auf, woraus hervorgeht, daß die von ihnen emittierte /^-Strahlung sich aus Strahlen von verschiedener Geschwindigkeit zusammensetzt. Noch deutlicher beweisen dies die vor allem von K O V A E I K erforschten magnetis c h e n S p e k t r e n , die auf der Tatsache beruhen, daß in einem Magnetfeld StrahOJS OJB 07 ojs len von verschiedener Ge- Fig. 51. Zusammenhang zwischen Reichweite und schwindigkeit verschieden Zerfallskonstante. (Aus Zeitschr. f. Physik, Bd. VIII, stark abgelenkt werden. Verlag Springer, Berlin.) Wenn man daher die durch einen Magneten abgelenkte ß-Strahlung auf eine photographische Platte fallen läßt, die durch sie geschwärzt wird, so treten bei geeigneter Versuchsanordnung auf der Platte scharfe schwarze Linien auf, deren jede einer bestimmten, leicht ermittelbaren Anfangsgeschwindigkeit entspricht 2 1 Wie die Fig. 51 zeigt, gilt die Gleichung von GEIGER und NUTTALL überhaupt für die Thorium- und die Aktiniumreihe bei weitem nicht so genau wie für die UranRadiumreihe. Wegen der wellenmechanischen Begründung der GEIGEB-NUTTMischen Beziehung vgl. § 54. 2 Vgl. Gl. 3 des § 3.

HAAS, Atomtheorie. 3. Aufl.

13

194

Die

Atomkerne.

(Fig. 52); allerdings rührt ein Teil der Linien von den (später zu besprechenden) sekundären ß-Strahlen her, und nur die Linien größerer Geschwindigkeiten sind primären Ursprungs. Die Anfangsgeschwindigkeiten der /3-Strahlen liegen zwischen 8,2-10® und 2,994 -10 10 cm/sec; sie betragen zwischen 10,7 und 99,8% der Lichtgeschwindigkeit. Die raschesten/?-Strahlen wurden im magnetischen Spektrum des Radium C festgestellt. Größeren Werten der Anfangsgeschwindigkeit entsprechen im allgemeinen kleinere Halbwertszeiten. Indem man die Aufladung mißt, die ein von/¡-Strahlen getroffenes Elektroskop erfährt, läßt sich die Z a h l der von einem /¡-Strahler i n d e r S e k u n d e e m i t t i e r t e n /¡-Teilchen berechnen. Die Zählungen ergeben, daß diese Zahl immer g l e i c h ist der Zahl der in der Sekunde unter /¡-Umwandlung z e r f a l l e n d e n A t o m e . So wurde beispielsweise festgestellt, daß die mit einem Gramm Radium im Gleichgewicht befindliche Menge der ^-strahlenden Elemente Ra B und Ra C zusammen in einer Sekunde ca. 8-10 10 /¡-Teilchen aussendet. Die Hälfte hiervon stimmt aber wiederum überein mit der Zahl der von einem Gramm Radium (ohne Umwandlungsprodukte) emittierten a-Teilchen, welche Zahl sich, wie schon erwähnt, zu 8,72-10 10 Fig. 62. ergibt. (Die Übereinstimmung ist nicht vollkommen, Magnetische ß- Strahlspektren. weil zu den primären ß-Teilchen auch noch sekundäre hinzukommen.) Ebenso wie die a-Strahlen rufen auch die /¡-Strahlen eine beträchtliche I o n i s i e r u n g der Luft hervor. Ein ß-Teilchen erzeugt ungefähr 10 000 Ionenpaare, ein a-Teilchen, je nach seiner Reichweite, etwa 100 000 bis 250 000. Während, wie schon öfter erwähnt (vgl. die früheren Fig. 1 und 2), die a-Teilchen in übersättigtem Dampf g e r a d l i n i g e Nebelstreifen erzeugen, sind die durch die /¡-Teilchen hervorgerufenen ganz u n r e g e l m ä ß i g geformt, weil das viel leichtere ß-Teilchen (im Gegensatz zu den schwereren a-Teilchen) bei jedem Zusammenstoß mit einem Luftatom aus seiner Bahn geworfen wird. Da überdies auch die Zahl der erzeugten Luftionen bei einem /¡-Teilchen wesentlich geringer ist, erscheint in entsprechender Vergrößerung die B a h n eines / ¡ - T e i l c h e n s in einzelne Nebeltröpfchen a u f g e l ö s t (Fig. 53). Außer den primären ß- Strahlen senden die Radioelemente auch s e k u n d ä r e /¡-Strahlen aus. Sie sind die Folge eines l i c h t e l e k t r i s c h e n E f f e k t e s , der in den den Kern umgebenden Elektronengruppen durch die aus dem Kerne dringenden primären y-Strahlen hervorgerufen wird. Sekundäre /i-Strahlen können außer bei Radioelementen, die eine /¡-Umwandlung erfahren, natürlich auch bei solchen beobachtet werden, die eine a-Umwandlung durchmachen; in der Tat zeigt sich eine schwache /¡-Strahlung sekundären Ursprungs bei den a-Strahlern Radium, Radioaktinium und

195

§ 45. Die Strahlung der Radioelemente.

Radiothor. Die s e k u n d ä r e n y - S t r a h l e n , die durch primäre ß- oder auch durch primäre a-Strahlen erzeugt werden, sind nichts anderes als c h a r a k t e r i s t i s c h e R ö n t g e n s t r a h l e n der betreffenden Grundstoffe, die auch in deren Röntgenspektren auftreten. Zu den von radioaktiven Substanzen ausgehenden materiellen Strahlen gehören auch die sogenannten R ü c k s t o ß s t r a h l e n . Jedes Atom, das ein a- oder /9-Teilchen abstößt, muß nach dem Satze von der Erhaltung der

'

«

•

*

w

%

. | • *

~

i

Fig. 53. Bahn eines ^-Teilchens. (Aus L . MEITNEK, Atom Vorgänge und ihre Sichtbarmachung, Stuttgart, Verlag Enke, 1926.)

Bewegungsgröße einen Rückstoß mit einer Geschwindigkeit erfahren, die sich zu der des fortgeschleuderten a- oder /3-Teilchens so verhält wie dessen Masse zu der Masse des Atomrestes. Wenn daher beispielsweise ein Radium-AAtom von dem Atomgewicht 218 ein a-Teilchen von der Masse 4 mit einer Geschwindigkeit von 1,69* 10® cm/sec ausstößt, so muß das durch die Umwandlung entstandene Radium-B-Atom mit einer Geschwindigkeit fortgestoßen werden, die gleich ist der vorhin angegebenen Geschwindigkeit des a-Teilchens, multipliziert mit 4/214. Dies ergibt eine Geschwindigkeit von etwa 8-107 cm/sec; und diese Geschwindigkeit ist immerhin groß genug, um die Rückstoßstrahlen erkennbar zu machen. Die aus dem K e r n e dringende y - S t r a h l u n g wird durch die neuere Theorie dahin gedeutet, daß bei der Emission eines a- oder ^-Teilchens der Kern in einem a n g e r e g t e n Zustand zurückbleibt, aus dem er dann unter Emission eines Photons in den Grundzustand übergeht. Durch diese Annahme findet auch die von ROSENBLUM 3 entdeckte Tatsache der F e i n s t r u k t u r d e r a - S t r a h l e n eine einfache Erklärung. Verläßt nämlich ein a-Teilchen einen Kern, der während der Emission angeregt wird, so muß die kinetische Anfangsenergie des «-Teilchens gegenüber dem ge3

S. ROSENBLUM, Journ. de Phys. VII. Ser., 1, 1930, S. 438. 13»

196

Die

Atomkerne.

wohnlichen Werte verkleinert erscheinen, wobei die Differenz gleich der Anregungsenergie des Kerns ist. Der Mannigfaltigkeit möglicher angeregter Kernzustände entspricht derart eine Mannigfaltigkeit von Energiedifferenzen, die sich in der Peinstruktur der m a g n e t i s c h e n S p e k t r e n der a-Strahlen bei Anwendung sehr starker magnetischer Felder offenbart. Andererseits besteht natürlich auch die Möglichkeit, daß ein a-Teilchen, das von einem bereits angeregten Kerne emittiert wird, das Plus an Energie, also die Anregungsenergie, sozusagen auf den Weg mitbekommt. Auf diese Weise erklärt sich wohl das schon erwähnte, von R U T H E R F O R D entdeckte Auftreten v e r e i n z e l t e r a-Teilchen von ü b e r n o r m a l e r R e i c h w e i t e . Durch besonders kurzwellige, also besonders harte y-Strahlung sind die radioaktiven Elemente Polonium, Radium C und Thorium C" ausgezeichnet. Der Poloniumstrahlung entspricht eine Photonenenergie von ungefähr 0,8 eMV. Für Eadium C und Thorium C" betragen die Energien 1,8 und 2,6 eMV. Die härteste, zur Zeit bekannte y-Strahlung ist die später noch näher zu besprechende s e k u n d ä r e Strahlung, die von B e r y l l i u m ausgeht, wenn dieses mit a-Strahlen bombardiert wird; diese Strahlung weist eine Photonenenergie von 5 eMV und somit eine Wellenlänge von nur 2 X auf. Die W ä r m e , die ein in einem Gefäße eingeschlossenes aktives Präparat ständig entwickelt, rührt von der kinetischen Energie der an den Gefäßwänden aufgehaltenen a- und /}-Strahlen sowie der Rückstoßstrahlen und von der absorbierten elektromagnetischen Energie der y-Strahlen her. Aus den charakteristischen Konstanten der Strahlen und aus den Zerfallskonstanten der Radiumreihe läßt sich die Wärme, die ein Gramm Radium samt seinen kurzlebigen Umwandlungsprodukten in einer Stunde produziert, zu 137 Kalorien berechnen, von welcher Wärmemenge 90,1 °/0 durch die a-Strahlen, 3,4°/ 0 durch die /^-Strahlen, 4,7% durch die y-Strahlen und 1,8°/o durch die Rückstoßstrahlen erzeugt werden. Die experimentelle Messung ergibt in guter Übereinstimmung mit dem Rechnungsergebnis für die stündliche Wärmeentwicklung 136 Kalorien4. Die gesamte Wärmemenge, die ein Gramm Radium bei seinem völligen Zerfall zu erzeugen vermag, beträgt 3,7 • 10 9 Kalorien. Diese Wärmemenge ist, wie zum Vergleich angeführt sei, ungefähr eine Million mal so groß wie die Wärmemenge, die 1 g Knallgas bei seiner Umwandlung in Wasser erzeugt, obwohl diese chemische Reaktion mit einer ungewöhnlich hohen Wärmetönung verbunden ist. § 46. Die kosmische Strahlung. Im Jahre 1 9 1 2 entdeckte H E S S bei einem Aufstieg mit einem Luftballon, daß die radioaktive Strahlung des Erdbodens zwar bis zu einer 4 Auch bei Polonium, Thorium und Uran konnte die ständige Wärmeentwicklung nachgewiesen werden. 1 g Uran erzeugt im Gleichgewicht mit seinen Zerfallsprodukten in der Stunde ungefähr den zehntausendsten Teil einer Kalorie.

§ 46.

Die kosmische

Strahlung.

197

Höhe von etwa 400 m ziemlich rasch abnimmt, dann aber immer langsamer, um schließlich mit wachsender Höhe scheinbar wieder zuzunehmen. Aus dieser Beobachtung schloß H E S S , daß außer der radioaktiven Strahlung der Erde, die nur bis zu etwa 1000 m Höhe reichen könnte, noch eine andere, damals noch unbekannte Strahlung wirksam sein müsse. H E S S fand auch, daß der Einfluß dieser Strahlung bei Nacht ebenso stark wie bei Tage ist, so daß die Sonne als Ursache nicht in Betracht gezogen werden kann. H E S S vermutete darum, daß die von ihm entdeckte Strahlung aus d e m W e l t e n r a u m zu uns kommt, und er erkannte, daß sie viel d u r c h d r i n g e n d e r sein müsse als die härtesten Strahlen, die von radioaktiven Substanzen ausgehen. Darum bezeichnete H E S S die neue Strahlung als Ultrastrahlung. Ähnliche Beobachtungen wie H E S S stellte später auch K O L H Ö R B I E R an; er fand schon 1914, daß in einer Höhe von etwa 7000m die Höhenstrahlung ungefähr 20mal so stark wie am Erdboden ist. Die späteren, genaueren Untersuchungen von K O L H Ö R S T E R sowie von M I L L I K A N und CAMERON enthüllten die überraschende Tatsache, daß die Ultrastrahlung Hunderte von Metern dicke Wasserschichten zu durchdringen vermag. Etwa ein Prozent der Strahlung findet sich sogar noch in 1000 m Wassertiefe, so daß diese Komponente fast 100 m dicke Stahlplätten zu durchschlagen imstande ist. Messungen von B E G E N E R 1 ergaben, daß die gesamte Energie, die in der Form kosmischer Strahlung zur Erde gelangt, nicht viel kleiner als diejenige Energiemenge ist, die die Erde seitens aller Sterne, mit Ausschluß der Sonne, empfängt. Lange Zeit hindurch wurden die kosmischen Strahlen für eine sehr harte y-Strahlung gehalten. Seit etwa 1930 wurde es aber klar, daß die kosmische Strahlung im w e s e n t l i c h e n auf e l e k t r i s c h g e l a d e n e n Teilchen beruhen müsse. Den Anlaß zu dieser Wendung der Auffassung bildeten Beobachtungen von B O T H E und K O L H Ö R S T E R 2 , die in der Strahlung elektrische Teilchen feststellten, die sich als ebenso durchdringend wie die Strahlung selbst erwiesen. Eine weitgehende Klärung brachte in der Frage der Natur der kosmischen Strahlung dann die Entdeckung des sogenannten B r e i t e n e f f e k t e s durch C L A Y 3 und C O M P T O N 4 . Wie diese beiden Forscher durch ausgedehnte Versuchsreihen feststellten, hängt die Intensität der Strahlung in gegebener Höhe wesentlich von der geographischen Breite ab, was nur dahin gedeutet werden kann, daß die Strah1

E. REGENER, Zeitschr. f. Phys. 80, 1933, S. 666. Die gesamte Energie, die in Form von Ultrastrahlung an der Grenze der Atmosphäre a,uf 1 cm2 in 1 "Sek. einfällt, wurde von REGENER ZU 3,5 • 10 - 3 Erg ermittelt. Auf die ganze Erdoberfläche bezogen, ergibt dies 2,4 Millionen PS. 2 W. BOTHE und W. KOLHÖRSTER, Berl. Akad. Ber. 1930, S. 450. 3 J . CLAY, Physica, 1, 1934, S. 362. 4 Vgl. die zusammenfassende Darstellung bei E . STEINKE, Die kosmische Ultrastrahlung in „Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften", 13, 1934 (Verlag Springer).

198

Die Atomkerne.

lung aus elektrisch geladenen Teilchen zusammengesetzt ist, deren Bewegung durch den E r d m a g n e t i s m u s beeinflußt wird. Die genauere Analyse der verschiedenen elektrischen Komponenten führte C O M P T O N 5 zu der Unterscheidung von drei Gruppen von Teilchen von verschiedenem Durchdringungsvermögen, wobei die am wenigsten durchdringende Gruppe vermutlich aus «-Teilchen bestehen dürfte, diejenige mittleren Durchdringungsvermögens aus Elektronen (und zwar, vgl. § 47, beiderlei Vorzeichens) und die härteste Gruppe aus Protonen. Messungen verschiedener Forscher ließen auch erkennen, daß der Einfall der Teilchen aus w e s t l i c h e r Richtung über den Einfall aus östlicher Richtung überwiegt. Aus diesem sogenannten A z i m u t a l e f f e k t konnte auf ein Vorherrschen der positiv elektrischen Teilchen geschlossen werden. Die Energie der Teilchen ergibt sich im Durchschnitt zu etwa 3—20 Milliarden Elektron-Volt; doch wurden auch Teilchen mit Energien bis zu 1012 eV festgestellt. § 47. Das Positron. Bis zum Jahre 1932 wurden allgemein das negativ elektrische Elektron und das 1838 mal schwerere positiv elektrische Proton als die beiden Urbausteine der Materie angesehen. Die Überraschung war daher sehr groß, als im Jahre 1932 die nähere Untersuchung der kosmischen Strahlung zu der Entdeckung von Teilchen führte, die mit der Masse eines Elektrons eine entgegengesetzt gleiche positive Ladung verbinden. Der Entdecker dieser „ p o s i t i v e n E l e k t r o n e n " wurde A N D E R S O N . Er untersuchte mittels einer WiLSON-Kammer und eines starken Magnetfeldes die Bahnspuren elektrisch geladener Partikeln, die offenbar durch die kosmische Strahlung ausgelöst werden; die Kammer war vertikal aufgestellt und in ihrer Mitte von einer einige Millimeter dicken Bleiplatte durchquert. Da bei dem Durchsetzen der Platte ein Teilchen jedenfalls kinetische Energie einbüßt und einer geringeren Geschwindigkeit eine stärkere Bahnkrümmung entspricht, konnte aus der Verschiedenheit der Krümmung zu den beiden Seiten der Platte beurteilt werden, in welcher Richtung das beobachtete Teilchen flog; damit war aber aus dem Sinne der magnetischen Ablenkung das Vorzeichen der Ladung feststellbar. So entdeckte A N D E R S O N unter vielen Spuren, die er unzweideutig Protonen und negativen Elektronen zuordnen konnte, einmal auch die Spur, deren Photographie in Fig. 54 wiedergegeben ist. Die Flugrichtung wies von unten nach oben, und der Sinn der Krümmung entsprach einer positiven Ladung. Gleichwohl erwies sich die Krümmung so stark wie bei einem Elektron, also viel stärker als bei einem Proton. Man hätte nun zunächst vielleicht annehmen können, daß es sich um ein ungewöhnlich „langsames" Proton handle, für das aus der photographierten Krüm6

Vgl. A . H . COMPTON, N a t u r e 135.

1935, S. 695.

§ 47. Das

199

Positron.

mung eine Energie von 300000 eV folgen würde; aber gegen diese Möglichkeit sprach doch deutlich die Tatsache, daß das Teilchen imstande war, eine Bleiplatte von 6 mm zu durchqueren, während ein Proton von 300000 eV kaum imstande wäre, auch nur eine Luftschicht von 6 mm zu durchsetzen. Unter der Annahme, daß die Spur einem positiven Elektron zuzuordnen sei, ergibt sich hingegen eine Energie von 63 Millionen eV vor und von 23 Millionen eV n a c h dem Durchqueren der Bleiplatte. A N D E R S O N 1 gelang es bald, noch weitere Spuren cT-v m von Positronen zu entdecken. Völlig sichergestellt wurde die Existenz des positiven Elektrons 1 oder, wie es nun bald genannt wurde, des P o s i • WUi t r o n s durch die Unterm suchungen V O n B L A C K E T T und O C C H I A L I N I 2 ; diese Wnì beiden Forscher erreichten i/i es durch eine geeignete W Apparatur, daß die die W I L S O N - Kammer durchsetzenden Teilchen automatisch die Expansion der Kammer und die photographische Aufnahme herFig. 54. Spur des ersten von ANDERSON beiführten. Durch diese Methode gelang es, neben entdeckten Positrons (aus Physical Review, vol. 43). den Einzelspuren auch in beträchtlicher Anzahl sogenannte S c h a u e r zu photographieren, deren charakteristisches Merkmal die Divergenz einer größeren Zahl von Spuren von einem gemeinsamen Ursprung aus ist; dadurch ergibt sich auch ganz eindeutig für jedes photographierte Teilchen der Richtungssinn des Fluges. Fig. 55 (auf Tafel III) zeigt als ein Beispiel einen derartigen, aus zwei zueinander senkrechten Bichtungen aufgenommenen Schauer von etwa 16 Teilchen. Die nach der rechten Seite konkaven Bahnspuren sind positiven Elektronen zuzuordnen. Es ist natürlich sehr auffällig, daß die Entdeckung des positiven Elektrons erst erfolgte, nachdem bereits durch etwa 35 Jahre die Physiker mit den negativen Elektronen so wohl vertraut geworden waren. Hierfür gab es nur eine einzige mögliche Erklärung, daß nämlich, im Gegensatze

m

/

1

2

C. D . ANDEKSON, P h y s . R e v . 43, 1933, S . 4 9 1 . BLACKETT und G . OCCHIALINI, Proc. Roy. Soc.

P.

London (A) 139,

1933,

S.

699.

200

Die

Atovikerne.

zu den negativen Elektronen, die Positronen, zumindest im freien Zustand, eine eng b e g r e n z t e L e b e n s d a u e r haben. Eine wesentliche empirische Stütze fand diese Auffassung durch Versuche, bei denen es gelang, Positronen gemeinsam mit negativen Elektronen künstlich aus y-Strahlung zu erzeugen. Auf Grund des schon früher erörterten Prinzips von der Eigenenergie müssen wir wohl annehmen, daß zu der Erzeugung eines Materieteilchens von der Masse m ein Energieaufwand m c2 erforderlich ist, also, da m im Falle des Positrons oder Elektrons 9,0 • 10~28 g beträgt, ein Energieaufwand von 8,1 • 10-' Erg. Dies entspricht (nach Gl. 9 des § 3) 509000 eV oder rund einer halben Million Elektron-Volt (1/2 eMV). Da aber nach dem Satze von der E r h a l t u n g der E l e k t r i z i t ä t ein Positron nicht erzeugt werden kann, wenn nicht gleichzeitig auch ein Materieteilchen gleicher n e g a t i v e r Ladung produziert wird, erscheint ein Energiebetrag von rund 1 Million eV notwendig, um ein Positron, allerdings begleitet von einem Elektron, ins Leben zu rufen. Ein solcher Vorgang ist in der Form denkbar, daß sich sehr harte y-Strahlung, für die die L i c h t q u a n t e n e n e r g i e 1 eMV überschreitet, in Materie v e r w a n d e l t . Strahlen solcher Härte werden, wie in § 45 gezeigt wurde, von Badium C, Thorium C" und Beryllium geliefert. In der Tat gelang es 1933 auf solche Weise A N D E R S O N und N E D D E R M E Y E B , L I S E M E I T N E R und , P H I L I P P sowie I R E N E C U R I E und J O L I O T , Positronen im Wege des Laböratoriumsversuches hervorzubringen3. Sie brachten in eine WiLsoN-Kammer Metallfolien und vermochten zu zeigen, daß unter der Einwirkung extrem harter y-Strahlen aus dem Metall Teilchen austreten, denen man auf Grund der in einem Magnetfeld beobachteten Krümmungen Ladung und Masse eines Positrons zuzuschreiben hat. Bei Benutzung von Poloniumstrahlung, die nur 800000 eV aufweist, gelang die Positronenproduktion nicht, wie dies ja nach dem vorhin Gesagten auch nicht anders erwartet werden konnte. Daß es sich bei der Positronenemission tatsächlich um eine „Materialisation" von Licht (im weitesten Sinne dieses Wortes) handelt, wird am überzeugendsten durch solche Photographien erwiesen, in denen, wie in Fig. 56 (auf Tafel III), von einem gemeinsamen Ursprung in dem bestrahlten Metall ein Elektronenpaar ausgeht und wobei die beiden „Zwillinge" im Magnetfeld nach entgegengesetzten Richtungen gekrümmt erscheinen. Der Überschuß, den das einwirkende Lichtquant über die vorhin angegebene Million Elektron-Volt aufweist, muß in Bewegungsenergie des erzeugten Elektronenpaares zum Vorschein kommen. Die maximale kinetische Energie, die, z. B. bei der Anwendung von Thorium C"-Strahlung 3 C. D . ANDERSON u n d S. H . NEDDEBMEYEK, P h y s . R e v . 43, 1933, S. 1 0 3 4 ; L. MBITNEB u n d K . PHILIPP, N a t u r w . 21, 1933, S. 2 6 8 ; I . CUBIE u n d F . JOLIOT, C o m p t .

rend. Acad. Sci. Paris 196, 1933, S. 1105.

§ 47. Das

Positron.

201

(2,6 eMV), ein Positron erlangen kann (nämlich dann, wenn die Bewegungsenergie lediglich dem Positron und in keiner Weise dem entstandenen negativen Elektron zukommt), würde sich danach zu 1,6 eMV ergeben. Die Beobachtungen haben in der Tat gezeigt, daß die Energie der erzeugten Positronen mit einer bei 1,6 eMV liegenden oberen Grenze kontinuierlich verteilt ist. Außer dem Satze von der Erhaltung der Energie muß bei der Erzeugung eines Elektronenpaares aus einem Lichtquant natürlich auch der Satz von der E r h a l t u n g des I m p u l s e s erfüllt sein. Es werde nun die Richtung des Lichtquants als x-Achse gewählt, und die Ebene, in der diese Richtung und die Bahn des Positrons liegen, als i-i/-Ebene. •• Es ist dann klar, daß, woferne kein drittes Materieteilchen an dem Vorgang beteiligt ist, auch die Bahn des erzeugten Elektrons in der x-?/-Ebene liegen muß. Denn sonst käme noch eine z- Komponente des Impulses hinzu, die früher fehlte. Da das Lichtquant keine y-Komponente des Impulses hatte, müssen die y-Impulskomponenten von Positron und Elektron einander gerade aufheben, was nur möglich ist, wenn die beiden Bahnen den gleichen Winkel (ö) mit der x-Achse einschließen. Nach dem Satz von der Erhaltung des Impulses muß also

2m v cos 6 = f

(1)

sein, wobei m die Elektronenmasse und p den Impuls des Lichtquants bedeuten. Dieser ist aber gleich h vjc, oder, weil doch h v = 2 m c2 ist, gleich 2 m c. Es müßte also, woferne kein weiteres Materieteilchen beteiligt ist, v cos 0 = c sein, was aber offenbar unmöglich ist, weil doch v kleiner als c sein muß und cos 6 nicht größer als 1 sein kann. Nur dann kann also der Impulssatz erfüllt sein, wenn außer dem Lichtquant an dem Vorgang überdies noch ein bereits vorhandenes (drittes) Materieteilchen beteiligt ist. So erklärt es sich, daß sich, wie die Erfahrung zeigt, Licht nur dann in Materie verwandeln kann, wenn es auf Materie auftrifft. Die Zahl der Positronen, die ein Metall unter der Einwirkung von extrem harter y-Strahlung emittiert, ist um so größer, je höher die chemische Ordnungszahl des Metalls ist. Wird Berylliumstrahlung benutzt, so kommen auf je 100 emittierte negative Elektronen (die durch lichtelektrischen Effekt ausgelöst werden) bei Uran 40, bei Aluminium jedoch nur 3 Positronen. Eine besonders ergiebige Positronenquelle kann man, wie JOLXOT fand, derart herstellen, daß man Polonium auf Aluminium niederschlägt und mit Aluminium bedeckt 4 . JOLIOT brachte ein derartiges Präparat zwischen die Pole eines starken Magneten und erreichte es durch die magnetische Ablenkung, daß er Positronen ohne begleitende negative Elektronen an eine gewünschte Stelle gelangen lassen konnte. 4

Die von dem Polonium ausgehenden a-Strahlen zertrümmern nämlich (vgl. § 49) Aluminiumkerne, wobei Positronen emittiert werden.

Die Atomkerne.

202

Die Experimente zeigten in der Tat, daß die Positronen nur eine kurze Lebensdauer haben. Wenn nämlich Positronen verschwinden, so ist das Auftreten einer y-Strahlung zu erwarten. Nun kann nach dem Satze von der Erhaltung der Elektrizität ein Positron nur gleichzeitig mit einem negativen Elektron verschwinden. Dabei wird nach dem früher Gesagten Energie im Betrage von 1 eMV frei; andererseits verlangt es der Impulssatz, daß bei dem Verschwinden eines Elektronenpaares im allgemeinen je z w e i Lichtquanten forteilen, so daß sich für die „Vern i c h t u n g s s t r a h l u n g " eine Lichtquantenenergie von 1/2 eMV ergibt. Als nun J O L I O T mit der vorhin erwähnten Positronenquelle Metalle bombardierte, stellte er in der Tat das Auftreten von Lichtquanten von 1/2 eMV fest, und er fand auch durch messende Vergleiche zwischen der Zahl der erzeugten Photonen und der Zahl der auftreffenden Positronen mit großer Annäherung den Wert 2 für das Verhältnis der beiden Zahlen5. § 48. Das Neutron. Im Jahre 1930 entdeckten B O T H E und B E C K E R 1 , daß unter der Einwirkung von a-Strahlen von einigen leichten Elementen, vor allem von B e r y l l i u m , eine außerordentlich d u r c h d r i n g e n d e s e k u n d ä r e S t r a h l u n g ausgeht. Bald darauf fanden I R Í ¡ N E C U R I E und J O L I O T 2 , daß diese Strahlen bei dem Durchgang durch Materie eine tertiäre Strahlung erzeugen, indem sie Atomkerne mit einer Wucht von einigen Millionen Elektron-Volt fortzuschleudern vermögen. Wenn z. B. die Strahlen durch Paraffin hindurchgehen, so erlangen getroffene Wasserstoffkerne eine so hohe kinetische Energie, daß sie in Luft mehrere Dezimeter zurücklegen (vgl. Fig. 57 auf Tafel III). CHADWICK, der diese Versuche fortsetzte 3 , fand, daß durch die Berylliumstrahlung die Kerne aller Atome fortgeschleudert werden, daß aber mit zunehmender Kernmasse der Effekt ungemein rasch abnimmt. Das von C H A D W I C K gesammelte reiche Beobachtungsmaterial brachte auch Klarheit über die komplexe Natur der von B O T H E und B E C K E R entdeckten Strahlung, die man ursprünglich als rein y-artig ansah. C H A D W I C K fand nun, daß, woferne diese Annahme richtig wäre, aus der Reichweite der fortgeschleuderten Stickstoffkerne eine Photonenenergie von 55, aus der Reichweite zurückgeworfener Wasserstoffkerne hingegen eine Photonenenergie von 90 eMV folgen würde. Damit erschien aber die Annahme einer rein ^-artigen 5

Als zusammenfassende Zusammenstellung zu den §§ 47 und 48 sei genannt: R. FLEISCHMANN und W. BOTHE, Künstliche Kern-y-Strahlungen, Neutronen, Positronen in „Ergebnissen der exakten Naturwissenschaften" 13, 1934, Verlag Springer, Berlin. 1 W. BOTHE und H. BECKER, Zeitschr. f. Phys. 66, 1930, S. 289 ; 76, 1932, S. 421. 2 I . CUBIE und F . JOLIOT, Compt. rend. Acad. Sei. Paris 194, 1 9 3 2 , S. 2 7 3 , 708,

876. 3

J.

CHADWICK,

Proc. Roy. Soc. London (A) 136, 1932. S. 692.

203 Natur der Strahlung hinfällig, weil doch kaum daran gedacht werden kann, d a ß diejenigen Photonen, die die Stickstoffkerne zurückwerfen, von denen verschieden sind, die die Wasserstoffkerne fortschleudern — ganz abgesehen davon, daß Energien in der Größenordnung von 50—100 Millionen Elektron-Volt durchaus unwahrscheinlich sind. C H A D W I C K wurde so zu der Annahme geführt, daß derjenige Anteil der Berylliumstrahlung, der die von C U R I E und J O L I O T sowie von ihm selbst beobachteten Tertiärstrahlen hervorruft, ähnlich wie die «- oder ß-Strahlung von materiell-korpuskularer Natur sei; diese Vorstellung führte in der Tat zu den gleichen Werten für die Wucht der materiellen Teilchen, ganz gleichgültig, ob den Berechnungen die Beobachtungen an Stickstoff oder Wasserstoff zugrunde gelegt wurden. Für die M a s s e der Teilchen ergab sich überraschenderweise derselbe Wert wie für die Masse eines W a s s e r s t o f f a t o m s , bei einer kinetischen Energie von etwa 5 eMV. Teilchen mit dieser kinetischen Energie könnten aber nun, wenn sie auch nur die Ladung eines einzigen elektrischen Elementarquantums tragen, unmöglich Materie auf so große Entfernungen durchdringen, wie dies tatsächlich beobachtet wird. So gelangte C H A D W I C K zwingenderweise zu der Folgerung, daß die die Strahlen zusammensetzenden materiellen Teilchen u n g e l a d e n sein müssen. Aus diesem Grunde führte er für die von ihm neu entdeckte Art materieller Urteilchen die Bezeichnung N e u t r o n e n ein; trotz gleicher Masse unterscheiden sie sich natürlich von neutralen Wasserstoffatomen durch das viel, viel kleinere Volumen, das ihr starkes Durchdringungsvermögen erklärt; denn ihre Wirkung bleibt selbst dann noch deutlich erkennbar, wenn die Neutronen durch eine Bleiplatte von 30 cm Dicke hindurchgegangen sind. Die Neutronen, die durch a-Strahlen hervorgerufen werden, weisen übrigens eine weitgehende Energieverteilung auf. Für Neutronen, die durch a- Strahlen des Poloniums ausgelöst werden, ergab sich die Höchstenergie zu 12 eMV; eine Höchstenergie von sogar 14,3 eMV wurde gemessen, wenn als Quelle der «-Strahlen Badon benutzt wurde. Versuche von C U R I E und J O L I O T ließen erkennen, daß die Neutronen stets von einer extrem harten y-Strahlung begleitet sind, von der ja bereits in § 45 die Bede war; es sind das die y-Strahlen, die B O T H E und B E C K E R beobachteten, doch ist deren Durchdringungsvermögen wesentlich kleiner als das der Neutronen. Da Neutronenstrahlen wegen des Fehlens einer elektrischen Ladung keine merklichen ionisierenden Wirkungen hervorbringen, ist ihr direkter Nachweis, namentlich auf photographischem Wege, nicht möglich. Nur in den Ausnahmefällen, in denen ein Neutron auf einen Atomkern trifft und ihn fortschleudert, offenbart sich die Wirkung dieses Neutrons indirekt in der photographierbaren Spur des weggestoßenen Kerns. Das „ A t o m g e w i c h t " des Neutrons ist, wie aus den später zu besprechenden Kernreaktionen folgt, zu 1,008 anzunehmen. Demnach scheint die Masse eines Neutrons g r ö ß e r zu sein als diejenige eines Protons, die

204

Die Atomkerne.

als Differenz zwischen den Massen eines Wasserstoffatoms und eines Elektrons 1,0072 beträgt. Neben den Neutronen nimmt eine experimentell zunächst noch nicht bestätigte Hypothese der modernen Physik auch noch neutrale Materieteilchen von einer viel geringeren Masse als derjenigen des Neutrons selbst an. Den Anlaß zu der Hypothese dieses sogenannten N e u t r i n o gaben Beobachtungen über die ^ - E m i s s i o n radioaktiver Elemente. Die Erfahrung zeigt, daß die kinetische Energie der fortgeschleuderten /9-Teilchen Werte aufweist, die über ein ziemlich weites Intervall k o n t i n u i e r l i c h bis zu einer oberen Grenze verteilt sind. Bezeichnen wir diese mit e*, so zeigt es sich, daß der Quotient e*/c2 ziemlich genau mit dem Massenunterschied übereinstimmt, den ein Atom des Umwandlungsproduktes gegenüber einem Atom der Ausgangssubstanz aufweist. Ist nun e ein beliebiger, tatsächlich beobachteter Energiewert, so würde demnach das betreffende jö-Teilchen die Energie e* — e scheinbar einbüßen. P A U L I sprach daher die Vermutung aus, daß das zerfallende radioaktive Atom außer dem /3-Teilchen überdies noch ein elektrisch neutrales Teilchen von vernachlässigbarer Masse fortschleudere, dessen kinetische Energie der Differenz e* — e gleich wäre. Durch diese Hypothese läßt sich der scheinbare Widerspruch beseitigen, der zwischen den Beobachtungen des /^-Zerfalls und dem Satze von der Erhaltung der Energie zunächst zu klaffen schien 4 . g 49. Die Zertrümmerung der Atomkerne durch Alpha-Strahlen. Bei den radioaktiven Vorgängen stellt der Kernzerfall einen spontan verlaufenden und in keiner Weise beeinflußbaren Vorgang dar. Es bedeutete daher eine Entdeckung von der größten Tragweite, als im Jahre 1919 R U T H E R F O R D zum ersten Male die auf k ü n s t l i c h e m Wege bewirkte Z e r l e g u n g e i n e s G r u n d s t o f f s nachwies, und noch dazu eines Grundstoffs von niedriger Ordnungszahl. Die Grundlage der R u T H E R F O R D S c h e n Entdeckungen bildeten Beobachtungen über die Entstehung der bereits in einem früheren Abschnitt (§4) besprochenen H - S t r a h l e n . Bald nach deren Auffindung machte M A R S D E N in Gemeinschaft mit L A N T S B E R R Y die überraschende Wahrnehmung, daß ein mit Radium C überzogenes Nickelblech auch d u r c h g e w ö h n l i c h e L u f t hindurch S z i n t i l l a t i o n e n in einer Entfernung erregte, die weit größer war, als die Reichweite der von dem Nickelblech emittierten a-Strahlen in Luft beträgt. Als R U T H E R F O R D diese zunächst rätselhafte Erscheinung weiter verfolgte, machte er nun die wichtige Entdeckung, daß die Zahl der Szintillationen von der Substanz abhing, die den Raum zwischen dem Nickel4

Auf einen möglichen Zusammenhang zwischen Neutrino und Photon hat Louis DE BROGLIE hingewiesen; Compt. rend. Acad. Sei. Paris 198, 1934, S. 135.

Haas,

Alomtheorie.

3. Aufl.

Fig. 58. Durchgang von a-Teilchen durch Luft (nach BLACKETT).

Tafel

IV.

Fig. 59. 1) urch ga ng von «-Teilchen durchWa sserst of f (nach BLACKETT).

Fig. 60. Zertrümmerung von Stickstoffkernen durch «-Teilchen (nach

W a l t e r J e G r u y t e r & Co., Berlin u n d Leipzig.

BLACKETT).

§ 49. Die Zertrümmerung der Atomkerne durch Alpha-Strahlen.

205

blech und dem Leuchtschirm erfüllte. Die Szintillationen blieben aus, wenn der Zwischenraum leer oder anstatt mit Luft mit Kohlensäure oder mit Sauerstoff gefüllt war; dagegen stieg die Zahl der Szintillationen, als R U T H E R F O R D die Luft durch reinen Stickstoff ersetzte. Zugleich bewiesen Versuche über elektrische und magnetische Ablenkung, daß die weitreichenden Strahlen in der Tat H-Strahlen waren, also aus Wasserstoffkernen bestanden. Diese Tatsachen führten R U T H E R F O R D ZU der bedeutungsvollen Erkenntnis, daß d u r c h die « - T e i l c h e n e i n e Z e r t r ü m m e r u n g v o n S t i c k s t o f f k e r n e n herbeigeführt wird, wobei aus den zertrümmerten Kernen W a s s e r s t o f f k e r n e f o r t g e s c h l e u d e r t werden. Wie die Berechnungen auf Grund der Szintillationszählungen ergaben, kommt im Durchschnitt nur ein einziger freigemachter Wasserstoffkern auf einige Hunderttausend emittierte a-Teilchen. Da eine Menge Ra C', die sich im radioaktiven Gleichgewicht mit einem Gramm Radium befindet, in der Sekunde 8,72 • 10 10 a-Teilchen aussendet, so werden somit durch ein Präparat von 1 g Radium (wovon für die Stickstoffzertrümmerung nach R U T H E R F O R D nur das Ra C' in Betracht kommt) in einem Jahre ungefähr 10 12 Wasserstoffkerne freigemacht; die nach erfolgter Neutralisierung entstandenen Wasserstoffatome würden somit nach einem Jahre erst ein Volumen von dem ungefähr tausendsten Teile eines Kubikmillimeters ergeben. Durch Anwendung der W i L S O N S c h e n Methode ist es im Jahre 1925 BLACKETT1 gelungen, die Z e r t r ü m m e r u n g von Stickstoffk e r n e n zu p h o t o g r a p h i e r e n . Fig. 58 und 59 (beide auf Tafel IV) zeigen zunächst nach BLACKETT den Durchgang von a-Teilchen durch Luft und Wasserstoff. Sie veranschaulichen einerseits die bei einem Zus a m m e n s t o ß zwischen a-Teilchen und Atomkern eintretende A b l e n k u n g des a-Teilchens, andererseits den R ü c k s t o ß , den der getroffene Atomkern erfährt und der ihn um so weiter schleudert, je leichter er ist. (Darum sind in Fig. 59 die Rückstoßbahnen länger als in Fig. 58; die kurzen Knicke stellen stets die Bahn des a-Teilchens dar.) Die tatsächliche Zertrümmerung ist aus Fig. 60 (ebenfalls auf Tafel IV) ersichtlich. Wegen der Seltenheit des Prozesses waren Aufnahmen der Bahnen von Hunderttausenden von a-Teilchen erforderlich, um acht Fälle einer tatsächlichen Atomzertrümmerung in den Bildern zu erhalten; zwei hiervon sind in Fig. 60 wiedergegeben. Der lange dünne Zweig stellt die weitreichende Bahn des aus dem zertrümmerten Kerne fortgeschleuderten P r o t o n s dar; der kürzere Zweig die Bahn des zurückgestoßenen, des Protons beraubten S t i c k s t o f f k e r n e s . Das Fehlen eines weiteren Zweiges läßt erkennen, daß das a-Teilchen, durch welches das Proton aus dem Stickstoffkerne freigemacht wird, selbst in dem Stickstoffkerne steckenbleiben dürfte. Die Stickstoffzertrümmerung durch a-Strahlen genügt also offenbar der 1

P. M. S. BLACKETT, Proc. K o y . Soc. London (A) 107, 1925, S. 349.

206

Die

Atomíceme.

Reaktionsformel In dieser Formel ist jeder an der Umwandlung beteiligte Stoff, also auch das als Geschoß wirkende a-Teilchen (Heliumkern) und das fortfliegende Proton (Wasserstoffkern) durch einen unteren, die Kernladungszahl darstellenden, und einen oberen, die Massenzahl angebenden Index gekennzeichnet; natürlich muß sowohl bei den unteren als auch bei den oberen Indizes die S u m m e zu beiden Seiten der Beaktionsformel gleich sein. Bemerkenswert ist es, daß die Photographien von BLACKETT auf Grund der Reaktionsformel das Vorkommen einer Sauerstoffart von der Masse 17 bereits vor der tatsächlichen Entdeckung dieses seltenen Isotops vermuten ließen. Außer bei Stickstoff ist später die Kernzertrümmerung mittels a-Teilchen noch bei zahlreichen anderen Elementen gelungen, und zwar vor allem durch die Forschungen von R U T H E B F O R D , C H A D W I C K und Mitarbeitern 2 sowie von K I R S C H und P E T T E R S S O N . 3 Insgesamt 13 Elemente, nämlich diejenigen mit den Ordnungszahlen 5, 7 und 9 bis 19 gelten derzeit als sicher durch a-Strahlen zertrümmerbar; besonders stark ist der Zertrümmerungseffekt außer bei Stickstoff bei N a t r i u m (Nr. 11), A l u m i n i u m (Nr. 13) und P h o s p h o r (Nr. 15). In allen Fällen, in denen unter der Einwirkung von a-Strahlen Protonen ausgelöst werden, bildeten natürlich die Fragen der P r o t o n e n a u s b e u t e und der Protonenenergie den Gegenstand eingehender experimenteller Untersuchungen. Die Ausbeute wird gewöhnlich durch die Zahl der Protonen angegeben, die durch je 108 a-Teilchen ausgelöst werden; in den Fällen deutlich erkennbarer Zertrümmerung liegt diese Zahl zwischen etwa 5 und einigen Hundert. Die Ausbeute und auch die Reichweite der ausgelösten Protonen ist im allgemeinen um so größer, je größer die Reichweite der auftreffenden a-Teilchen ist. Elemente mit u n g e r a d e r Ordnungszahl weisen unter sonst gleichen Umständen eine größere Protonenreichweite als die beiden benachbarten geraden Grundstoffe auf. Im Falle des A l u m i n i u m s , der besonders genau untersucht wurde, vermochte P O S E 4 die durch die a-Strahlen hervorgerufene Protonenemission in d r e i G r u p p e n aufzulösen. Nur die Gruppe von geringster Reichweite, also geringster Energie, zeigt da3 normale Verhalten, indem mit zunehmender Energie der a-Teilchen auch die Energie der Protonen und die Ausbeute an ihnen zunimmt. Die beiden anderen Gruppen weisen hingegen ganz bestimmte, und zwar außerordentlich hohe Reichweiten von 47 und 58 cm auf. Auch werden diese beiden Gruppen nur von a-Teilchen von ganz bestimmter Energie, also ganz bestimmter Reichweite, 2 3 4

Zahlreiche Arbeiten in Phil. Mag. Zahlreiche Arbeiten in Sitz.-Ber. Akad. Wien (IIa). Vgl. H. POSE, Physik. Zeitschr. 35, 1934, S. 633.

§ 50.

Die Kernzertrümmerung

durch Protonen,

Deuteronen und Neutronen.

207

und zwar von 2,42 bzw. 3,33 cm ausgelöst. Diese merkwürdige Erscheinung ist als ein wellenmechanischer R e s o n a n z e f f e k t zu deuten, der dann eintritt, wenn die Energie des auftreffenden a-Teilchens mit einem Energieniveau des Kerns übereinstimmt. Außer bei Aluminium konnte Kernresonanz auch bei Bor, Fluor, Magnesium und Stickstoff festgestellt werden. § 50.

Die Kernzertrümmerung

durch Protonen,

Deuteronen und Neutronen.

Da selbst die stärksten, verfügbaren radioaktiven Präparate nur etwa 10 9 a-Teilchen pro Sekunde emittieren und ein einzelnes a-Teilchen nur mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 10~6 kernzertrümmernd wirkt, so lassen sich mittels radioaktiver Präparate kaum mehr als rund 100 bis 1000 Grundstoffkerne in der Sekunde verwandeln. Wesentlich größere Wirkungen als von den „natürlichen" a-Strahlen konnten aber die Physiker von „künstlich" geschaffenen Projektilstrahlen erhoffen; denn es erschien nicht aussichtslos, aus Wasserstoff P r o t o n e n s t r a h l e n von solcher Mächtigkeit zu erzeugen, daß pro Sekunde rund 1014 Protonen auf die zu beeinflussende Substanz gerichtet werden können. Allerdings waren die Physiker von den mit a-Strahlen durchgeführten Kernzertrümmerungen an Projektilenergien von mehreren Millionen Elektron-Volt gewöhnt. Darum trachteten die Physiker zunächst auch, für die geplanten Zertrümmerungsversuche Spannungen von mehreren Millionen Volt herzustellen, also weit höhere, als bis dahin jemals in Laboratoriumsversuchen benutzt worden waren. Mannigfache Bemühungen galten diesem Ziele; als viel einfacher erwies sich jedoch bald ein anderer Weg, den C O C K C E O F T und W A L T O N einschlugen. Sie knüpften an theoretische Untersuchungen von GAMOW an, der gezeigt hatte, daß aus wellenmechanischen Gründen ein merklicher Umwandlungseffekt bei leichten Kernen auch schon bei Verwendung von Protonenstrahlen von nur einigen hunderttausend Elektron-Volt erwartet werden kann 1 . In der Tat erzielten COCKCROFT und WALTON 2 im Jahre 1932 sehr 1 G. GAMOW, Zeitschr. f. Phys. 52, 1928, S. 510. Die Wahrscheinlichkeit de» Eindringens eines positiven Teilchens von der Ladung z e und der Geschwindigkeit v in einen Atomkern von der Ladung -)-Ze hängt nach der Wellenmechanik (vgl. auch § 54) im wesentlichen von einem Exponentialfaktor ab: iue'zZ e~ . Man ersieht aus diesem Ausdruck sogleich, daß Protonen (z = 1) gegenüber a-Teilchen (z = 2) einerseits wegen des kleineren z-Wertes begünstigt sind, andererseits aber auch deshalb, weil in dem Exponenten nur die Geschwindigkeit, nicht aber die Energie vorkommt und bei gleicher Energie für Protonen v wesentlich größer als für a-Teilchen ist. Mit wachsender Ordnungszahl der Atomkerne nimmt die Wahrscheinlichkeit des. Eindringens rasch exponentiell ab, so daß bei schweren Kernen mittels der experimentell erreichbaren Geschwindigkeiten eine Zertrümmerung nicht möglich erscheint. 2

J . D . COCKCROFT u n d E . T. S. WALTON, P r o c .

1932, S. 619; 137, 1932, S. 229; 144, 1934, S. 704.

Roy.

Soc.

London

(A)

136,

Die Atomkerne.

208

beträchtliche Zertrümmerungen, obwohl sie nur eine Spannung von 125000 eV benutzten. Ihr Verfahren bestand im wesentlichen darin, daß sie in einer besonders konstruierten Entladungsröhre in W a s s e r s t o f f g a s K a n a l s t r a h l e n erzeugten und diese nach ihrem Austritt aus dem eigentlichen Entladungsraum durch Anwendung eines starken elektrischen Feldes nachbeschleunigten. Eine Verbesserung erfuhr diese Apparatur durch R U T H E R F O B D und O L I P H A N T , die durch Anwendung von Magnetfeldern die Protonenstrahlen „homogenisierten"; sie erreichten es dadurch, daß auf die zu untersuchende Substanz, die in der Form allerdünnster Schichten aufgetragen wurde 3 , nur Protonen von einheitlicher Energie gelangten. Die BuTHERFORDsche Methode ist allerdings mit sehr großen technischen Schwierigkeiten verbunden, da bei ihr zwischen den Teilen der Apparatur Spannungen von rund 100000 Volt aufrechterhalten werden müssen. Dieser Nachteil wird bei einer anderen Methode der Kernzertrümmerung vermieden, die von L A W R E N C E ersonnen wurde, und die es gestattet, Protonen bis zu mehr als einer Million Elektron-Volt zu beschleunigen, ohne daß jemals zwei Teile der Apparatur höhere Potentialunterschiede als solche von etwa 5000 V aufweisen müssen. Die L A W R E N C E sehe Methode gründet sich auf die Formel für die Kreisbewegung eines Elektrons in einem transversalen Magnetfeld. Wenn wir beachten, daß die Umlaufszeit (T) gleich ist dem mit 2 n multiplizierten Kreishalbmesser, gebrochen durch die Geschwindigkeit, so folgt ohne weiteres aus Gl. 1 des § 8:

(1)

T = ~

,

wobei y die spezifische Elektronenladung, also eine Konstante, und II die magnetische Feldstärke bedeuten. Bei gegebenem Feld ist demnach die Umlaufszeit von der Geschwindigkeit unabhängig; eine Zunahme der Geschwindigkeit bewirkt nach Gl. 1 des § 3 lediglich in proportionalem Ausmaß eine Vergrößerung des Bahnhalbmessers. Dasselbe gilt natürlich auch für Protonen. L A W R E N C E 4 benutzte nun einen Apparat, der aus zwei durch einen dünnen Spalt voneinander getrennten flachen Metallkästchen von Halbkreisform bestand (Fig. 61). In diesem Apparat ließ er Protonen kreisen, legte aber an die beiden Kästen eine W e c h s e l s p a n n u n g an, und zwar von einer Periode, die gerade der konstanten Umlaufszeit des Protons entsprach. Bei dieser Anordnung wird das Proton jedesmal beschleunigt, so oft es den Spalt überquert, und zwar infolge der Wechselspannung 3 Die Schichten sollen womöglich nur eine einzige Lage von Atomen enthalten; dadurch gewinnt man die Gewähr, daß die umzuwandelnden Atomkerne von den Projektilen noch mit der anfänglichen und daher bekannten Energie getroffen werden, ohne daß Energieverluste infolge des Durchgangs durch Materie eintreten. 4

E . O. LAWRENCE U. M. S . LIVINGSTON, P h y s . R e v . 40,

1932, S . 19.

§ 50. Die Kernzertrümmerung

durch Protonen, Deuteronen und Neutronen.

209

jedesmal in gleichem Sinne, so daß die Geschwindigkeit ständig wächst 5 . Da jede Vermehrung nach dem vorhin Gesagten auch den Radius vergrößert, gelangt das Proton nach einer entsprechenden Zahl von Umläufen an die Peripherie, von wo aus es mittels eines elektrischen Feldes auf die zu zertrümmernde Substanz gelenkt wird. Bei einer Wechselspannung von nur rund 5 0 0 0 V konnten L A W R E N C E ; und seine Mitarbeiter auf die angegebene Art Protonenenergien von mehreren Millionen Elektron-Yolt er-

Fig. 61. Der LAWKENCESche Apparat zur Protonenbeschleunigung (Aus Physical Review, vol. 42).

reichen. Allerdings waren die so erzielten Protonenströme nur von der Größenordnung von 1 0 - 9 bis 1 0 - 8 Amp., während R U T H E R F O R D mit seinem Apparat Protonenströme von 10 - 4 Amp. erzeugte. Nach derselben Methode, mittels deren künstlich Protonenstrahlen gewonnen werden, konnten natürlich auch aus schwerem Wasserstoff D e u t e r o n e n s t r a h l e n oder aus Heliumgas künstliche a-Strahlen erzeugt und zur Atomzertrümmerung verwendet werden. Die ersten erfolgreichen Versuche einer Kernzertrümmerung mittels künstlich erzeugter Strahlen betrafen das L i t h i u m . Unter der Einwirkung von Protonenstrahlen schleudern, wie C O C K C R O F T und W A L T O N fanden, Lithiumatome a - T e i l c h e n aus. Später ist es K I R C H N E R 8 sowie D E E 5

Würde statt der Wechselspannung Gleichspannung verwendet, so würde die Beschleunigung bei zwei aufeinanderfolgenden Übergängen in entgegengesetzten Richtungen erfolgen, so daß die Geschwindigkeit nicht vermehrt würde. • F. KIRCHNER, Physik. Zeitschr. 33, 1932, S. 777. HAAS, Atomtheorie. 3. Aufl.

14

210

Die

Atomkerne.

und WALTON7 gelungen, mittels der WiLsoN-Kammer die Spuren der bei der Lithiumumwandlung fortfliegenden Kerntrümmer direkt zu photographieren und derart auch ihre Reichweiten einfach zu messen (Fig. 62 auf Tafel V). Einige der Photographien ließen es auch unmittelbar erkennen, daß von einem Lithiumatom paarweise und in nahezu entgegengesetzten Eichtungen Teilchen gleicher Reichweite fortfliegen (vgl. Fig. 63 auf Tafel V). Aus diesen Bildern geht deutlich hervor, daß bei der Umwandlung eines Lithiumkernes unter der Einwirkung eines Protons zwei a-Teilchen frei werden; in sie zerfällt offenbar ein Lithiumkern nach Einfangung eines Protons gemäß der Eeaktionsformel 3Li

7

+ jH 1 — • 2 ¡¡He4.

Setzt man in dieser Formel die genauen Atomgewichte von Li7 1 4 (7,0170), H (1,0081) und He (4,0034) ein, so findet man, daß die Reaktion einen scheinbaren M a s s e n d e f e k t von 0,0181 (in Atomgewichtseinheiten) ergibt, was nach Gl. 1 des § 41 einem Energiebetrag von 17 eMV entspricht. Nach dem Satze von der Erhaltung der Energie muß somit dieser Energiebetrag bei der Reaktion frei werden. Die Reichweite der vom Lithium fortgeschleuderten a-Teilchen ergibt sich zu 8,4 cm, und zwar ziemlich unabhängig von der Energie der zertrümmerten Protonen. Aus der Physik der radioaktiven Erscheinungen ist es nun wohl bekannt, daß a-Teilchen dieser Reichweite eine kinetische Energie von 8,6 eMV besitzen. Ein Paar von a-Teilchen hat also in der Tat eine kinetische Energie, die dem vorhin angegebenen Massendefekt äquivalent ist. Die kinetische Energie des Protons, die bei den Versuchen nur einige hunderttausend Elektron-Volt betrug, kann neben derjenigen der a-Teilchen vernachlässigt werden. So bieten die Beobachtungen über die Zertrümmerung des Lithiumkerns durch Wasserstoffkerne zugleich auch eine ausgezeichnete experimentelle B e s t ä t i g u n g des Satzes von der Eigenenergie. Die Zahl der ausgesandten a-Teilchen wächst nahezu exponentiell mit der Energie der zertrümmernden Protonen. Bei einer Energie von 200000 eV dringt etwa eines unter 10 8 Protonen, bei einer Energie von 20 eV jedoch nur ein Proton unter etwa 1015 in einen Lithiumkern ein. Bei Energien von 4 0 0 0 0 0 eV aufwärts ist, wie H E N D E R S O N 8 feststellte, die Fähigkeit zur Zertrümmerung eines Lithiumkerns von der Protonenenergie unabhängig, und zwar aus wellenmechanischen Gründen. Auch D e u t e r o n e n wirken auf Lithiumkerne zertrümmernd und machen aus ihnen a-Teilchen frei. Diese Umwandlung ist offenbar dem leichteren Lithiumisotop von der Massenzahl 6 zuzuordnen, gemäß der Reaktionsformel 2 —2aHe4. 3Li® + iH ' P. I. DEE U. E. T. S. WALTON, Proc. Roy. Soc. London (A) 141, 1933, S. 733. M. C. HENDERSON, Phys. Rev. 43, 1933, S. 98.

8

Haas, Atomtheorie.

Tafel

3. Aufl.

V.

Fig. 62. Zertrümmerung von Lithiumkernen durch Protonen (nach F . KIRCHNER,

aus

Phy-

sikal. Zeitschrift, Verlag S. Hirzel, Leipzig, Bd. 34.)

Fig. 63. Fortschleuderung eines Paars von a-Teilchen nach entgegengesetzten Richtungen aus einem zertrümmerten Lithiumkern (nach F. K I R C H N E R aus Sitz.-Ber. Bayr. Akad. d. Wiss. 1933).

Fig. 64. Gleichzeitige Emission von drei «-Teilchen aus einem zertrümmerten Borkern (nach F . K I R C H N E R aus „Naturwissenschaften", Verlag Springer, Berlin, Bd. 21).

Fig. 65. Zertrümmerung eines Deuterons durch ein Deuteron (nach DEE aus Nature, vol. 133). W a l t e r de G r u y t e r & Co., Berlin u n d Leipzig.

§ 50. Die Kernzertrümmerung

durch Protonen,

Deuteronen und Neutronen.

211

und seinen Mitarbeitern 9 ist es in der Tat gelungen, die beiden Lithiumisotope von den Massen 6 und 7 voneinander zu trennen und ganz dünne Blättchen herzustellen, die nur das eine oder das andere Isotop enthielten; so konnten sie in der Tat zeigen, daß es das Isotop von der Masse 6 ist, das unter der Einwirkung von Deuteronen a-Teilchen emittiert. Setzen wir in der zuletzt angegebenen Eeaktionsformel die genauen Atomgewichte der drei Stoffe ein, so ergibt sich ein Massendefekt, der einer Energie von 28 eMV äquivalent ist. In der Tat zeigt die Beobachtung eine Reichweite der a-Teilchen von 13,2 cm, was (pro a-Teilchen) einer Energie von 11V2 eMV entspricht 10 . Unter den vielen sonstigen Umwandlungen, die durch Protonen oder Deuteronen herbeigeführt werden, seien vor allem noch diejenigen des B o r s hervorgehoben. Borkerne zerfallen nach Einfangung eines Protons oder Deuterons in je d r e i a-Teilchen nach den Reaktionsformeln 1 4 5 B " + . H — • 3 2 He bzw. 3 2 He 4 . 5 ßio + l H « OLIPHANT

Bei der Einwirkung von Deuteronen auf das leichtere Borisotop treten besonders hohe Reichweiten der fortfliegenden a-Teilchen, bis zu 15 cm auf, was einer Energie von 12,3 eMV entspricht. Die gleichzeitige Emission von drei a-Teilchen aus einem Borkern ist sehr deutlich aus der in Fig. 64 (auf Tafel Y) wiedergegebenen Nebelkammeraufnahme ersichtlich; sie zeigt zugleich, daß die Bahnen der drei Teilchen untereinander Winkel von ungefähr 120° einschließen. Ein besonders vorzügliches Mittel zur Atomzertrümmerung stellen die N e u t r o n e n dar, wie zuerst F E A T H E R 1 1 und H A R K I N S 1 2 fanden. Als sie nämlich Neutronen durch verschiedene Gase hindurchsandten, mit denen sie eine WILSON-Kammer füllten, entdeckten sie in vereinzelten Fällen Doppelspuren, die von einem von der Neutronenquelle entfernten Punkte ausgingen. Dies muß offenbar so gedeutet werden, daß zu diesem Punkte die spurlose Bahn eines Neutrons führte, das dort auf einen Atomkern traf und aus ihm infolge einer bewirkten Umwandlung zwei Trümmer fortschleuderte. Im Jahre 1934 hat dann, wovon später noch eingehender die Rede sein wird, F E R M I bei einer sehr großen Zahl von Grundstoffen durch Neutronen Umwandlungen herbeigeführt. Dabei benutzte er als 9 M. L. OLIPHANT, E. S. SHIRE und B. M. CROWTHER, Proc. Roy. Soc. London (A) 146, 1934, S. 922. 10 Einwirkung von Protonen auf Li6 führt zu dem Zerfall in He 4 und He 3 , hingegen Einwirkung von Deuteronen auf Li7 zu dem Zerfall in zwei a-Teilchen und ein Neutron. 11 N. FEATHER, Proc. Roy. Soc. London (A) 136, 1932, S. 709 und in späteren Bänden. 12 W. D. HARKINS, D. M. GANS und H . W. NEWSON, mehrere Abhandlungen in Phys. Rev. 43 und 44, 1933. 14*

212

Die

Atomkerne.

Neutronenquelle eine Glasröhre, die Radon als a-strahlende Substanz und ferner Berylliumpulver enthielt. Das Präparat emittierte pro Sekunde etwa 2 • 10 10 a-Teilchen; da aber durch eine Million a-Teilchen, die auf Beryllium fallen, nur etwa 30 Neutronen ausgelöst werden, so vermögen selbst die stärksten Neutronenquellen nur einige Hundertausende von Neutronen pro Sekunde zu emittieren. Daß die Neutronen eine enorme zertrümmernde Wirkung aufweisen, erklärt sich wohl daraus, daß sie infolge des Fehlens einer elektrischen Ladung keinerlei Abstoßung durch die positiv elektrischen Atomkerne erfahren und daher viel leichter in diese einzudringen vermögen als die positiv elektrischen Protonen, Deuteronen und a-Teilchen. Dabei sind, wie FERMI fand, bei gewissen Kernprozessen sogar langsame Neutronen schnelleren an zertrümmernder Wirkung überlegen. § 51. Die Zertrümmerung des schweren Wasserstoffs. Unter allen bisher bekannt gewordenen Kernreaktionen ist vielleicht die interessanteste diejenige, die durch die Einwirkung von D e u t e r o n e n auf s c h w e r e n W a s s e r s t o f f hervorgerufen wird und die im Jahre 1934 durch O L I P H A N T , H A R T E C K und Lord B Ü T H E R F O B D 1 entdeckt wurde. Die Reaktion ist deshalb besonders bemerkenswert, weil in ihr nicht wie bei den bisher besprochenen Reaktionsformeln, vier oder drei Elemente beteiligt sind, sondern nur ein einziger Grundstoff, nämlich Wasserstoff, allerdings in drei verschiedenen, isotopen Modifikationen. Die genannten Forscher untersuchten die Einwirkung von Protonenund Deuteronenstrahlen auf Wasserstoffverbindungen, in denen weitgehend die gewöhnlichen Wasserstoffatome (H 1 ) durch H 2 -Atome ersetzt waren. Wurden solche Stoffe 2 mit gewöhnlichen Protonenstrahlen bombardiert, so zeigte sich ebensowenig ein merklicher Effekt, wie wenn die Strahlen auf gewöhnliche Wasserstoffverbindungen gerichtet wurden. Wurden aber die Verbindungen, die schweren Wasserstoff enthielten, der Einwirkung von Deuteronen ausgesetzt, so trat eine sehr intensive Emission von sehr raschen Protonen in Erscheinung. Sie wiesen eine Reichweite von 14,3 cm auf, was einer Energie von 8 eMV entspricht. Neben dieser weitreichenden Trümmergruppe war überdies, und zwar in gleicher Anzahl, eine Gruppe von nur 1,6 cm Reichweite beobachtbar. Später hat D E E 3 durch photographische Aufnahmen zeigen können, daß die Teilchen der beiden Gruppen p a a r w e i s e in entgegengesetzten Richtungen fortgeschleudert werden; dies beweist es, daß sie beide durch denselben Vorgang entstehen (vgl. Fig. 65 auf Tafel V). 1 M . L. OLIPHANT, P. HABTECK und. Lord RUTHERFORD, Proc. Roy. Soc. London (A) 144, 1934, S. 692. 2 Es handelte sich vor allem um Ammoniumchlorid und Ammoniumsulphat. 3 P. I. DEE, Nature 133, 1934, S. 564.

§ 51.

Die Zertrümmerung

des schweren

Wasserstoffs.

218

Da die eine Trümmergruppe zweifellos Protonen darstellt, erscheint nur die folgende Beaktionsformel möglich: Diese Formel, die bereits vor der massenspektroskopischen Entdeckung des Isotops H 3 aufgestellt wurde, erscheint in der Tat auch durch theoretische Überlegungen bestätigt, die an die beobachteten Werte der Reichweite anknüpfen. Wenn nämlich die angegebene Reaktionsformel richtig ist, muß nach dem Satze von der Erhaltung des Impulses die Geschwindigkeit des schwereren, also weniger weit fliegenden Teilchens ein Drittel der Geschwindigkeit des Protons betragen. Nun ist die kinetische Energie durch das halbe Produkt aus Masse und Geschwindigkeitsquadrat bestimmt, und es muß daher die kinetische Energie des dreimal schwereren Teilchens ein Drittel der Energie des Protons, also nach dem vorhin Gesagten 1 eMV betragen. Aus dieser Energie und der dreifachen Masse berechnet sich die Anfangsgeschwindigkeit des schwereren Teilchens zu 8-10 8 cm/sec. Ein Proton dieser Geschwindigkeit würde, wie aus anderweitigen Beobachtungen bekannt ist, eine Reichweite von 5,8 mm haben. Entsprechend der dreimal größeren Masse sollte das H 3 -Teilchen eine dreimal so große Reichweite, also eine von etwa 1,7 cm haben. Daß eine Reichweite dieser Größe tatsächlich beobachtet wird, bedeutet eine überzeugende Bestätigung der angegebenen Reaktionsformel. Subtrahiert man gemäß der Reaktionsformel von dem doppelten Atomgewicht des schweren Wasserstoffs das Atomgewicht von H l sowie 0,0042 als das Massenäquivalent der Energie von 4 eMV, die Proton und H 3 -Teilchen zusammen aufweisen, so findet man als Atomgewicht von H 3 den Wert 3,0161. Wie aus den Beobachtungen hervorgeht, wirkt bei einer Energie von 100000 eV ungefähr unter einer Million Deuteronen je eines zertrümmernd. Da bei der Einwirkung von Deuteronenstrahlen auf schweren Wasserstoff auch eine, allerdings schwache Neutronenemission, mit Energien bis zu 3 eMV, beobachtet wird, muß man eine Parallelreaktion von folgender Art annehmen: 3 l H « + 1 H» - v 2 He + oQi (wobei n das Symbol eines Neutrons ist). Im Sommer 1934 ist es in der TatBLEAKNEY, H A R N W E L L und deren Mitarbeitern4 gelungen, die Bildung des sonst unbekannten H e l i u m i s o t o p s v o n der Masse 3 aus schwerem Wasserstoff in meßbarer Menge nachzuweisen und das neue Isotop in einwandfreier Weise zu identifizieren. Sie ließen hierzu schweren Wasserstoff stundenlang durch eine Entladungsröhre zirkulieren, in der bei einer Spannung von etwa 80000 Volt ein 4

W . B L E A X N E Y , G . P . H A B N W E L L , W . W . LOZIER, P . T . SMITH u n d H . D . SMYTH,

Phys. Rev. 46, 1934, S. 81.

Die

214

Atomkerne.

Entladungsstrom von ungefähr 10 Milliampere aufrechterhalten wurde. Die Ionen des schweren Wasserstoffs wirkten auf diesen selbst zertrümmernd. Mittels geeigneter chemischer Reinigungsmethoden konnte aus Proben, die nach mehrstündiger Entladung entnommen wurden, ein Rückstand isoliert werden, von dem optisch-spektroskopische Untersuchungen ergaben, daß er Helium darstellte 5 und bei dessen m a s s e n s p e k t r o s k o p i s c h e r Untersuchung tatsächlich die Linie der Masse 3 zum Vorschein kam, während die Linie der Masse 4, die dem normalen Helium entspricht, fehlte. CHADWICK und G O L D H A B E R ® ist es 1 9 3 4 gelungen, durch Einwirkung von besonders h a r t e r y-Strahlung auf schweren Wasserstoff D e u t e r o n e n in P r o t o n e n und N e u t r o n e n zu spalten, gemäß der Eeaktionsformel jHi+oii1.

Als nämlich G O L D H A B E R und C H A D W I C K auf schweren Wasserstoff die y-Strahlung des Thorium C" richteten, die, wie schon erwähnt, Photonen von 2,6 eMV enthält, nahmen sie eine starke Protonenemission wahr. Hingegen tritt nur eine ganz schwache Protonenemission ein, wenn m a n auf schweren Wasserstoff die j^-Strahlung von Radium C einwirken läßt, die nur eine Protonenenergie von 1,8 eMV aufweist. Man kann daraus schließen, daß zu der Zerlegung eines Deuterons ein Energieaufwand von ungefähr 2 eMV erforderlich ist. Mit dieser Folgerung stimmt es auch überein, daß, wie L A W R E N C E und L I V I N G S T O N 7 zeigten, Deuteronen, die eine Energie von ungefähr 3 eMV besitzen, bei dem Auftreffen auf andere Kerne in je ein Proton und Neutron gespalten werden. Die gen a n n t e n Forscher fanden, daß von den durch die Deuteronen getroffenen Elementen Protonen mit einer kontinuierlichen Energieverteilung ausgehen, und zwar bis zu einer (auf L u f t bezogenen) Reichweite von 40 cm, und daß hierbei die Ausbeute an Neutronen ungefähr mit derjenigen an Protonen übereinstimmt 8 . § 52.

Die künstliche Radioaktivität.

Wie im Jahre 1 9 3 4 I R E N E C U R I E und J O L I O T 1 entdeckten, kann das P r o d u k t einer künstlich herbeigeführten Kernumwandlung auch eine i n s t a b i l e G r u n d s t o f f a r t sein, die gleich einem Radioelement mit genau 5

Der optisch-spektroskopisohe

G. P . H A R W E L L ,

Nachweis gelang allerdings erst etwas

H . D . SMYTH u n d W . D . U R R Y , P h y s . R e v . 46,

6

J . CHADWICK u n d M . GOLDHABER, N a t u r e 134,

1934, S. 237.

7

E . O . LAWRENCE u n d M . S . LIVINGSTON, P h y s .

Rev.

45,

später

1934, S. 437. 1934,

S. 220.

8

Der von CHADWICK und GOLDHABER entdeckte Vorgang stellt den ersten bekannt gewordenen Kern-Photoeffekt dar; später ist es SZILARD und CHALMERS (Nature 134, 1934, S. 494) gelungen, durch die Y-Strahlung von Radium C (Photonenenergie von 1,8 eMV) Berylliumkerne ( 4 Be e ) in je zwei Heliunxkerne und ein Neutron zu spalten. 1

I . CURIE u . F . JOLIOT, C o m p t .

rend. Acad.

S e i . P a r i s 198,

1934,

S. 254.

§ 52.

Die künstliche

Radioaktivität.

215

feststellbarer H a l b w e r t s z e i t und unter Teilchenemission z e r f ä l l t . Eine derartige künstlich erzeugte Aktivität beobachteten CURIE und JOLIOT zuerst bei A l u m i n i u m ; sie fanden, daß die Positronenemission des Aluminiums, die durch a-Strahlen des Poloniums hervorgerufen wird, keineswegs sogleich aufhört, wenn nach Einwirkung durch einige Minuten das Poloniumpräparat entfernt wird. Die Strahlung dauert vielmehr unter allmählichem Abklingen mit einer von der Energie der «-Teilchen u n a b h ä n g i g e n Halbwertszeit von 3 Minuten 15 Sekunden noch durch einige Zeit an. Ähnliche Aktivierungen stellten I R E N E CURIE und JOLIOT auch fest, als sie Bor, und ebenso auch, als sie Magnesium mit a-Strahlen bombardierten. Durch geeignete c h e m i s c h e M e t h o d e n konnten I R E N E CURIE und JOLIOT auch nachweisen, daß die radioaktiven Elemente, die bei der Bestrahlung von Bor oder Aluminium entstehen, die chemischen Eigenschaften von S t i c k s t o f f bzw. P h o s p h o r besitzen. Sie unterwarfen nämlich das aktivierte Bor solchen chemischen Prozessen, die etwaigen, dem Bor beigemengten Stickstoff entfernen würden, und fanden, daß auf diese Weise die Aktivität beseitigt wurde. In ähnlicher Weise zeigten sie, daß sich die Aktivität des bestrahlten Aluminiums in chemischer Hinsicht so verhält wie eine dem Aluminium beigemengte Verunreinigung durch Phosphor. Es waren die ersten Fälle, in denen eine Grundstoffumwandlung auf chemischem Wege nachgewiesen werden konnte. Dem Beispiele von I R E N E C U R I E und JOLIOT folgend, vermochten seit 1934 zahlreiche Forscher bei den mannigfachsten Grundstoffen Aktivierungen hervorzurufen, teils durch a-Strahlen, teils durch Protonen- und Deuteronenstrahlen, vor allem aber auch durch die Einwirkung von Neut r o n e n . Die Entdeckung der meisten künstlichen Radioelemente ist F E R M I 2 und A M A L D I 3 und deren Mitarbeitern zu danken. In vielen Fällen konnte der chemische Charakter des durch die Bestrahlung erzeugten Radioelementes durch chemische Methoden festgestellt werden. Die Ausbeute an radioaktiver Substanz ist indessen bei all diesen Versuchen äußerst gering und beläuft sich selbst in den günstigsten Fällen nur auf etwa 10® Atome, also ungefähr 10~14 g. Da mit so kleinen Mengen schwer chemische Operationen durchgeführt werden können, lösten F E R M I und seine Mitarbeiter die bestrahlte Substanz auf und fügten ihr kleine Mengen derjenigen Grundstoffe bei, von denen man erwarten konnte, daß sie mit den künstlich geschaffenen Radioelementen isotop seien; zugleich mit der absichtlichen Beimengung muß dann auch die Aktivität abgetrennt werden. Im allgemeinen steht es natürlich nicht fest, welches Isotop des bestrahlten Grundstoffes es ist, das in ein Radioelement durch die Ein2

E . FERMI, E . AM ALDI, O. D'AGOSTINO, F . RASETTI u n d E . SEGBB, Proc.

Roy.

Soc. London (A) 146, 1934, S. 483. 3 E. AMAIDI und Mitarbeiter, Proc. Roy. Soc. London (A) 149, 1935, S. 522.

Die Atomkerne.

216

Wirkung der Strahlung umgewandelt wird. Die Verhältnisse liegen jedoch dann besonders einfach, wenn das bestrahlte Element nur ein einziges bekanntes stabiles Isotop aufweist, also ein sogenanntes „Reinelement" ist, wie F, Na, AI, P, V, Mn, Co. Wenn in solchen Fällen mittels chemischer Methoden der chemische Charakter des erzeugten Radioelementes festgestellt ist, so ist damit in der Regel auch dessen Massenzahl gegeben. Weitere Schlüsse werden dadurch möglich, daß oft Bestrahlungen verschiedener Elemente dennoch Aktivitäten von gleicher Halbwertszeit liefern, so daß also angenommen werden kann, daß in den verschiedenen Fällen die gleichen Radioelemente erzeugt werden. Über die wichtigsten bisher bekannt gewordenen künstlichen radioaktiven Stoffe (insgesamt sind es etwa 50) bietet Tabelle X X I I I eine Übersicht. Wie aus ihr hervorgeht, weisen die bekannten künstlichen Radioelemente durchwegs M a s s e n z a h l e n auf, die keinem bekannten stabilen Isotop des gleichen Grundstoffes zukommen und die entweder kleiner sind als die kleinste oder aber größer als die größte, sonst bei dem Elemente festgestellte Massenzahl. Im ersten Falle werden P o s i t r o n e n , im zweiten hingegen negative E l e k t r o n e n , also /3-Teilchen seitens des Radioelementes emittiert. Tabelle XXIII. Die w i c h s t i g s t e n k ü n s t l i c h r a d i o a k t i v e n Grundstoffarten.

Ordnungszahl und Name des Grundstoffs

Massenzahlen der aktiven Isotope kursiv; ein- Halbwertszeit geklammert diejenigen der stabilen Isotope

. . . . .

9 (10, 11) 13 (14, 15) (23) 24 (24, 25, 26) 27 (27) 28

Einige min 14 min 15 h 10 min 23/4 min

14 Silicium . . 15 Phosphor . .

(28, 29, 30) 31 30 (31) 32

3h 3,25 min bzw. 13 d 40 Tnin 16 h 4 min 2,5 h 1d 30 min

5 7 11 12 13

17 19 23 25 33 53

Bor . . . Stickstoff . Natrium . Magnesium Aluminium

Chlor . . Kalium . . Vanadium Mangan . Arsen . . Jod . . .

. . . . .

34 (35, 37) (39, 41) 42 (51) 52 (55) 56 (75) 76 (127) 128

Strahlung Art der Erzeugung: Bestrahltes des RadioElement und Art der elementes Bestrahlung: a-Teilchen, (n Positron, Proton (H), Deuteron (D), e negatives Neutron (n) Elektron) 71 71 e £ £ £

71 bzw. £ 71 £ £ £ £ £

3Li" (a) (a); ,C 1 2 (D) „Na 2 3 (D); 12Mg24 (n); 13A1" (n) 26 (n); 13A12' (n) 12Mg A1» (D, n); l a Mg" (a); 13 liSi 28 (n); „ P " (n) 5Bi»

UP

31

(n)

13AI27 (a) bzw. „S 3 2 (n) und 17C135 (n) tfP31

(«)

(n); 20Ca42 (n); 21 Sc« (n) „ V " (n); 21Cr52 (n); 25Mn" (n) M Mn" (n); 2 < Fe" (n); 27 Co" (n) 33A8" (n) ieK»

5 3 J 1 " (*)

Besonders bemerkenswert ist es, daß nicht weniger als f ü n f verschiedene Methoden zur Erzeugung des Radioelementes AI28 bekannt sind;

§ 52. Die künstliche Radioaktivität.

217

es sind die folgenden Reaktionen: + 2 He 4 - > 13AI28 + 1H 1 28 + XH* 13A1 13 A1» - K H » 28 2 1 13A1 13 A1 ' + on 28 ^ + 0 U 1 — * 13A128 + 14 Si 28 +2He4. +oni 13Al 15 P3i 12 Mg

2S

Das radioaktive Aluminiumisotop von der Masse 28 zerfällt dann unter Emission eines /3-Teilchens gemäß der Eeaktionsformel u

Al"->MSi"

+_ie»

Umgekehrt kann auch eine und dieselbe Kernart Ausgangssubstanz verschiedener Reaktionen, selbst unter der Einwirkung gleicher Projektile sein. So kennt man z. B. sechs verschiedene Umwandlungen, die von Aluminium ausgehen, nämlich: „ A I " + 2 He 4 oder 2 13A1 ' + 1 H » „ A I " + 0 ni oder oder

30 14 Si 30 —>- 15 P - > - i3A128 24 nNa —>- 12Mg27 —>- 13A128.

+ + onl + 2 He 4 + 1H 1

Von den drei zuletzt angegebenen Reaktionen werden die dritt- und vorletzte durch schnelle, hingegen die letzte durch langsame Neutronen herbeigeführt. Durch eine sehr intensive radioaktive Strahlung ist Na 24 ausgezeichnet. L A W R E N C E 4 vermochte, indem er durch eine Stunde Deuteronen in einer Stromstärke von 1 Mikroampere und mit einer Energie von 1,7 eMV auf Natrium einwirken ließ 5 , in der Form von Na 24 künstlich radioaktives Material von 0,02 Millicurie herzustellen. Bemerkenswert sind die Grundstoffumwandlungen, die zu der Bildung eines in der Masse um 1 höheren Isotops des gleichen Elementes infolge der Einfangung eines Neutrons führen. Für eine solche Umwandlung, die durch eine Reaktionsformel mit nur drei Gliedern beschrieben wird, stellt die vorhin erwähnte Bildung von AI28 Uus AI27 ein Beispiel dar. Besonderes Interesse erweckten begreiflicherweise die Aktivierungserscheinungen, die bei dem höchsten Elemente, dem U r a n , beobachtet werden. Unter der Einwirkung von Neutronen zeigt das Uran mehrere Aktivitäten von verschiedenen Halbwertszeiten. FERMI und seine Mitarbeiter halten es für wahrscheinlich, daß es sich um Radioelemente handelt, die der Reihe nach auseinander hervorgehen. Sie schreiben die beob4 6

E. O. LAWRENCE, Phys. Rev. 46, 1934, S. 746. Die zugrundeliegende Reaktionsformel lautet:

„Na" + jH2 — • „ N a " + jH1.

Die Atomkerne.

218

achtete Halbwertszeit von 15 Sekunden einem Uranisotop zu, hingegen die wahrnehmbare Aktivität von 13 Minuten einem „ T r a n s u r a n " von der Ordnungszahl 93 und die ebenfalls festgestellte Aktivität von 100 Minuten einem Transuran von der Kernladungszahl 94; die Massenzahl wird für alle drei Eadioelemente auf Grund der vermuteten Reaktionsformeln zu 239 angenommen. Zwischen den künstlichen und den natürlichen Radioelementen besteht insofern ein wesentlicher Unterschied, als in keinem einzigen Falle künstlicher Aktivität die Emission von a-Teilchen beobachtet wurde, während umgekehrt die bei den künstlich erzeugten Radioelementen festgestellte Positronenemission bei den natürlichen Radioelementen unbekannt ist. Protonenemission konnte weder bei natürlichen noch bei künstlichen Radioelementen wahrgenommen werden, und ebensowenig mit Sicherheit eine Aussendung von Neutronen 8 . Die stabilen Endprodukte der künstlich radioaktiven Grundstoffumwandlungen konnten wegen ihrer außerordentlich geringen Menge bisher allerdings noch in keinem einzigen Falle nachgewiesen werden. Wahrscheinlich sind jedoch auf Grund der bisherigen Erkenntnisse u. a. folgende, auf dem Umwege über ein radioaktives Element erfolgenden Umwandlungen aus einer stabilen in eine ebenfalls stabile Grundstoffart: Li —>- Be, B — >- C, Mg — >- Si, P — Si, AI —v Si, C1 —>• S, P — S , V — • Cr, Mn — Cr, Mn —>- Fe, Co — >- Fe. § 53.

Der Aulbau der Atomkerne.

Durch die Entdeckung des Neutrons hat das Problem des Aufbaus der Atomkerne eine völlige Veränderung erfahren. Bis dahin hatten die Physiker als alleinige Bausteine der Atomkerne Protonen und Elektronen angesehen und daher einfach die Massenzahl mit der Protonenzahl identifiziert, hingegen die Kernladungszahl mit der Differenz der Protonenzahl und der Anzahl der hypothetischen Kernelektronen. Heute sind jedoch die Physiker allgemein der Ansicht, daß die K e r n e überhaupt k e i n e E l e k t r o n e n enthalten, sondern sich lediglich aus P r o t o n e n u n d N e u t r o n e n aufbauen. Die K e r n l a d u n g s z a h l erscheint also nach der neuen Auffassung als identisch mit der P r o t o n e n z a h l , während sich die Massenzahl als S u m m e aus Protonen- und Neutronenzahl darstellt. Daß die Kernelektronen aus der Theorie verschwanden, bedeutete in der Tat die Beseitigung arger Schwierigkeiten. Aus Beobachtungen über die Streuung von a-Strahlen an schweren Atomkernen ging nämlich hervor, daß auch schwere Kerne nur einen Durchmesser von etwa 10~ 12 cm 8 Eine radioaktive Neutronenemission ist auf Grund der wellenmechanischen Theorie (vgl. § 54) auch deshalb nicht zu erwarten, weil gegenüber den ungeladenen Neutronen offenbar ein „Potentialwall" nicht in Erscheinung tritt. Das Fehlen von künstlicher a- und H-Emiasion läßt sich andererseits durch Stabilitäts- und Energiebetrachtungen begründen.

§ 53. Der Aufbau der

Atomkerne.

219

haben können; andererseits kann der Durchmesser eines Elektrons nicht kleiner sein als zumindest 10~ 13 cm, weil sonst die elektromagnetische Masse des Elektrons 1 , die dem Radius umgekehrt proportional ist, größer als die tatsächliche Masse wäre. Es war früher kaum vorstellbar, wie z. B . in einem Goldkern, dessen Radius denjenigen eines Elektrons nur einige Male übertrifft, über hundert Kernelektronen Platz finden sollten. Von den theoretischen Gründen ganz abgesehen, spricht vor allem aber gegen die Annahme von Kernelektronen der Umstand, daß Kernelektronen Hyperfeinstrukturaufspaltungen von der Größenordnung der gewöhnlichen Multiplettstruktur hervorrufen müßten, also weit größere Aufspaltungen, als sie tatsächlich beobachtet werden. Die neue Auffassung, die sich die Kerne nur aus Protonen und Neutronen aufgebaut denkt, begegnete zunächst allerdings einer Schwierigkeit bei der Erklärung der /9-Emission der instabilen Atomkerne, da j a doch die Kerne von Elektronen frei sein sollen. Heute neigen indessen die Physiker der Ansicht zu, daß es bei dem Kernzerfall zu einer Umwandlung von Neutronen in Protonen kommt, mit welchem Vorgang natürlich direkt oder indirekt die Abstoßung eines erzeugten Elektrons verbunden sein müßte. Aus der Tatsache, daß die relativen Massenunterschiede stabiler Isotope im allgemeinen gering sind, muß man schließen, daß bei gegebener Kernladungszahl ein Kern nur dann stabil sein kann, wenn der Quotient aus Neutronen- und Protonenzahl (n/p) innerhalb eines verhältnismäßig engen Intervalls liegt. Dabei muß im Falle der Stabilität (1)

n ^ p

sein. Das Gleichheitszeichen gilt für zehn, im allgemeinen häufigere Grundstoffarten, für die das Atomgewicht gerade doppelt so groß wie die Ordnungszahl ist, z. B. C 12 , N 14 , O 1 9 usw. Mit zunehmender Ordnungszahl wächst auch der Quotient n/p und erreicht bei den schwersten Elementen etwas mehr als 1,5. In einem Uranatom von der Ordnungszahl 92 und der Masse 238 sind z. B. 92 Elektronen und 146 Neutronen enthalten. Die einzigen bekannten Grundstoffarten, für die n < p ist, also das Atomgewicht kleiner als die doppelte Ordnungszahl, nämlich 5 B 9 und 7 N 1 3 sind instabil. Kommt es nun zu einer künstlichen Kernumwandlung, indem von dem Kerne ein „Geschoß" eingefangen und ein Teilchen ausgestoßen wird, so wird dadurch im allgemeinen das Verhältnis n/p abgeändert. Es wird erhöht, wenn ein Neutron eingefangen und ein a-Teilchen, also zwei Protonen und zwei Neutronen, oder auch ein Proton emittiert wird; liegt für das Umwandlungsprodukt der Quotient n/p bereits oberhalb des für die Stabilität zulässigen Intervalls, so verwandelt sich bei gleichzeitiger a-Emission ein 1

Vgl. z. B. des Verf. Einführung in die theoret. Physik (5. u. 6. Aufl.), Bd. I, § 72.

220

Die

Alcnrikerne.

überzähliges Neutron in ein Proton, wodurch das Gleichgewicht wieder hergestellt erscheint. Umgekehrt wird durch Einfangung eines a-Teilchens in Verbindung mit der Emission eines Neutrons der Quotient n/p erniedrigt; sinkt er unter die Stabilitätsgrenze, so verwandelt sich ein überzähliges Proton in ein Neutron, mit welchem Vorgang natürlich die Fortschleuderung eines Positrons verbunden sein muß. Führt hingegen die Einfangung des a-Teilchens zu der Emission eines Protons, so wird wiederum das Verhältnis n / p erhöht, so daß es wie in dem zuerst besprochenen Fall zu der Umbildung eines Neutrons in ein Proton unter Fortschleuderung eines ^-Teilchens kommt. Nimmt man wechselseitige Übergänge zwischen Neutron und Proton an, so wird natürlich auch die Frage gegenstandlos, welches von beiden Teilchen als einfacher Urbaustein und welches als zusammengesetzt anzusehen sei (z. B., wie man früher dachte, das Neutron aus Proton und Elektron oder das Proton aus Neutron und Positron). Eine w e l l e n m e c h a n i s c h e Theorie des Neutron-Protonmodells der Atomkerne ist von H E I S E N B E R G 2 versucht worden; er ging dabei von der Tatsache aus, daß einerseits zwischen den Protonen untereinander C O U L O M B sehe Abstoßungskräfte wirken, andererseits zwischen den geladenen Protonen und den ungeladenen Neutronen wellenmechanisch bedingte sogenannte Austauschkräfte, die vermutlich von ähnlicher Art sind, wie die Kräfte, die innerhalb einer Molekel zwei gleiche Atome zusammenhalten. Auf Grund einer derartigen Theorie leiteten H E I S E N B E R G und G A M O W 3 aus den bekannten Packungseffekten der Atomkerne ab, daß eine spontane Protonenemission, die der a-Emission der natürlichen Kadioelemente vergleichbar wäre, erst bei Kernladungszahlen von etwa 200 aufwärts auftreten könnte, so daß sie bei den bekannten Grundstoffen fehlen muß. Als noch unwahrscheinlicher ergibt sich die Emission eines Neutrons; denn da auf ein Neutron keine abstoßende Kraft wirkt, wie auf ein Proton oder ein a-Teilchen, würde durch die Emission eines Neutrons auch keine Energie gewonnen. Durch die fortschreitenden Entdeckungen auf dem Gebiete der künstlichen Kernumwandlungen ist eine außerordentliche Fülle neuer Daten gewonnen worden, deren theoretische Verarbeitung wichtige Aufschlüsse über die Fragen der Kernstruktur verspricht; denn für rund hundert instabile Kernarten (mit teils natürlicher, teils künstlicher Aktivität) sind heute die zugehörigen Eeaktionsformeln und die charakteristischen Halbwertszeiten bekannt sowie die Energien der aus ihnen ausgelöstenTeilchen und Lichtquanten. Außer durch die Forschungen auf den Gebieten der Isotopie und der Grundstoffumwandlungen sind schließlich wichtige neue 2

W . HEISENBERG, Z e i t s e h r . f . P h y s .

77,

S. 587. 3

G . GAMOW, N a t u r e 133,

1934, S. 744.

1 9 3 2 , S . 1; 78,

1 9 3 2 , S . 1 5 6 ; 80,

1933,

§ 53. Der Aufbau

der

Atomkerne.

221

Erkenntnisse auf kernphysikalischem Gebiete durch die schon in einem früheren Abschnitt (§ 26) erwähnten Untersuchungen über die H y p e r f e i n s t r u k t u r der optischen Spektren gewonnen worden. Indem man die Intensitätsverhältnisse zwischen den verschiedenen Komponenten der Hyperfeinstruktur mit den bekannten relativen Häufigkeiten der Isotopen eines Grundstoffs verglich, war es möglich, ganz bestimmte K e r n s p i n z a h l e n auch den e i n z e l n e n I s o t o p e n eines Elementes zuzuweisen. Es zeigte sich, daß für Kerne von u n g e r a d e r M a s s e n z a h l die Spinzahlen durchwegs u n g e r a d e V i e l f a c h e v o n 1/2 sind, und zwar entweder 1 / 2 oder 3/2 oder 5/2 oder 7/2 oder Hingegen haben Kerne von gerader Massenzahl im allgemeinen, wie aus dem Fehlen einer Hyperfeinstruktur geschlossen werden muß, den Spin 0; die einzigen bekannten Ausnahmen sind die Kerne des schweren Wasserstoffs (H2) und des Stickstoffs (N14), für die sich die Spinzahl zu 1 ergab. Als Beispiele4 seien nach S C H Ü L E R und B R Ü C K Cadmium und Quecksilber angeführt; für ihre Isotopen, deren Massenzahlen eingeklammert beigefügt sind, fand man die folgenden Werte: Cadmium: 0 (110), % (111), 0 (112), V« (HS), 0 (114), 0 (116) Quecksilber: 0 (198), % (199), 0 (200), % (201), 0 (202). Die Beobachtungen über die Hyperfeinstruktur fanden noch mannigfache Ergänzungen durch Untersuchungen an Bandenspektren (vgl. § 56) und auch durch Messungen über die Ablenkung von Atomstrahlen in inhomogenen Magnetfeldern (vgl. § 32), wobei aus dem tatsächlich beobachteten Effekt und dem bekannten Spin der Planetenelektronen auf den Kernspin geschlossen werden konnte. Erstmalig wurde übrigens der Spin des Protons von D E N N I S O N (vgl. §57) aus der spezifischen Wärme der Wasserstoffmolekel zu i = 1 / 2 erschlossen. Der Spin des Heliumkerns wurde zu Null zuerst aus bandenspektroskopischen Beobachtungen bestimmt. Eine weitere Methode zur Bestimmung des Spins der leichtesten Kerne bietet der sogenannte M o T T - E f f e k t . M O T T 5 gelangte durch theoretische Überlegungen zu der Erkenntnis, daß bei der S t r e u u n g von Teilchenstrahlen an Atomkernen eigenartige w e l l e n m e c h a n i s c h e I n t e r f e r e n z e n auftreten müßten, wenn die Strahlteilchen mit den streuenden Kernen g l e i c h b e s c h a f f e n sind, wenn also z. B. Protonen durch Wasserstoffgas oder Deuteronen durch schweren Wasserstoff oder a-Teilchen durch Heliumgas gestreut werden. Für die Interferenzen ist natürlich der Phasenunterschied der Materiewellen maßgebend, die mit den beiden zusammenstoßenden, gleichen Teilchen verknüpft sind; der Phasenunterschied hängt aber, wie M O T T fand, davon ab, ob die Teilchen einen Spin besitzen oder infolge des Fehlens eines solchen 4

Vgl. tabellarische Zusammenstellungen bei H. SCHÜLER, Zeitschr. f. Phys. 88, 1934, S. 323 und bei H. E. WHITE, Introduction to Atomic Spectra, 1934. 4 N. F. MOTT, Proc. Roy. Soc. London (A) 126, 1930, S. 259.

222

Die

Atomkerne.

das Feld der Teilehen Kugelsymmetrie aufweist. Im ersten Falle muß, •wie M O T T zeigte, die Streuung unter einem Winkel von 45° (und zwar unabhängig von der Teilohengeschwindigkeit) h a l b , im zweiten Falle hingegen d o p p e l t so groß sein als nach der „klassischen" Mechanik, die wellenmechanische Ideen noch nicht kannte®. Messungen, die C H A D W I C K 7 zur Prüfung der M O T T sehen Vorhersage an a-Strahlen anstellte, die in H e l i u m gestreut wurden, ergaben in der Tat für 45° eine Verdoppelung der Streuung gegenüber der klassischen Theorie. Umgekehrt fand G E B T H S E N 8 eine Halbierung der Streuung unter 45° an Protonenstrahlen in W a s s e r s t o f f . Damit erscheint in der Tat die MOTT sehe Vorhersage bestätigt, zugleich aber auch erwiesen, daß zwar das Proton einen Spin besitzt, hingegen das a-Teilchen s p i n l o s ist. Höchstwahrscheinlich ist auch dem Neutron der Spin Null zuzuschreiben. Ziemliche Schwierigkeiten bereiten zur Zeit (1935) der Theorie noch die empirisch ermittelten Werte der m a g n e t i s c h e n K e r n m o m e n t e . Gemäß Gl. 4 des § 32 sollte man z. B. für das magnetische Moment eines Protons den Wert erwarten

W

^ = jinn -

wenn M die Protonenmasse bedeutet; tatsächlich geht aber aus den Beobachtungen ein 21/ima,\ so großer Wert hervor 9 . Hinsichtlich der H ä u f i g k e i t der chemischen Grundstoffe gilt die allgemeine, im Jahre 1 9 1 5 von H A B K I N S aufgestellte und gewöhnlich nach ihm benannte Regel, daß ein Element mit g e r a d e r O r d n u n g s z a h l stets häufiger ist als seine beiden Nachbarn in der natürlichen Grundstoffreihe. Deutlich offenbart sich die H A B K I N S sehe Eegel in dem Diagramm der Fig. 66, die für Steinmeteorite die Atomprozente 10 der Elemente von 8 Dabei ist allerdings auch vorausgesetzt, daß im ersten Fall, und zwar für i = Va» die Statistik freier Elektronen, die sogenannte FERMI-Statistik gilt, im zweiten Falle hingegen (i = 0) die Statistik der Lichtquanten, die sogenannte Boss-Statistik. (Näheres über die beiden Arten der Statistik in des Verf. Einführung in die theoret. Physik, 5. und 6. Aufl., Bd. II, §§ 188 und 193.) Allgemein ist das Verhältnis bei einer Streuung unter 45° gleich 1 1 ± "2TTT' wobei das Pluszeichen im Falle der BOSE-, das Minuszeichen im Falle der FERMIStatistik gilt. Über die anomale Streuung gleichartiger Teilchen, insbesondere von Protonen, vgl. E. GDTH, Sitz.Ber.Akad.Wiss. Wien (IIa) 144,1935 (imErscheinen); in experimenteller Hinsicht W. H.WELLS, Phys. Rev. 47,1935, S. 591 u. M. G.WHITE, ebenda S. 573. 7 J. CHADWICK, Proc. Roy. Soc. London (A) 128, 1930, S. 114. 8

8

CHR. GEBTHSEN, Ann. d. P h y s . 9, 1931, S. 769.

Daß für das Proton die Gl. 1 nicht gilt, dürfte nach BOHR damit zusammenhängen, daß die eine Länge darstellende Größe h/m c (vgl. Gl. 18 des § 66) bei Einsetzen der Protonenmasse von der Größenordnung des Protonenradius selbst wird (10 — 1 3 cm), während sie bei Einsetzen der Elektronenmasse rund tausendmal so groß wie der Elektronenradius von (ebenfalls 1 0 - 1 3 cm) ist. 10 Von Atomprozenten wird im Gegensatz zu Gewichtsprozenten gesprochen. Die Atomprozente geben unmittelbar die Häufigkeit an.

§ 54. Die Emission der Alpha-Teilchen. den Ordnungszahlen 5 bis 29 wiedergibt. Bemerkenswert ist es, daß sich die H A R K i N s s c h e Eegel auch bei den s e l t e n e n E r d e n erfüllt zeigt, die untereinander in dem chemischen Verhalten übereinstimmen und daher schwer entmischbar sind. Fig. 6 7 gibt nach H A R K I N S für ein bestimmtes Mineral die Atomprozente der verschiedenen seltenen Erden wieder. Eine weitere wichtige Regel besagt, daß für die überwiegende Zahl der Grundstoffarten der Unterschied zwischen Atomgewicht und Ordnungszahl gerade ist; im Sinne des ProtonenNeutronenmodells bedeutet dies, daß die Zahl der N e u t r o n e n meist g e r a d e ist. Aus dem Umstände, daß, von ganz wenigen Ausnahmen abgesehen, keine Grundstoffarten bekannt sind, die mit einer ungeraden Ordnungszahl eine gerade Massenzahl verknüpfen, können wir endlich schließen, daß im allgemeinen eine ungerade Protonenzahl nicht mit einer ungeraden Neutronenzahl kombiniert ist.

223

so % 50

m

Fe 10

Ni

£u

So 6

8

12

n

16

20 22 2¥ 26

26

Ordnungszahlen

Fig. 66. Atomprozente in Steinmeteoriten in ihrer Abhängigkeit von der Ordnungszahl. (Nach HAEKINS; aus Zeitsehr. f. Physik, Berlin, Verlag Springer, Band 50.)

§ 54. Die Emission der Alpha-Teilchen. Auf wellenmechanischer Grundlage ist eine Theorie der Emission der a-Teilchen durch radioaktive Elemente im Jahre 1928

von 1

GURNEY

und

CON-

DON und gleichzeitig auch von 1

57 58 59 SO 61 62 63 6* 65 66 67 6S 69 10 T1 La. Ce Pr Nd Sm Fu Gd Tb Oy Ha Er Tu Yi Cp

Fig. 67. Atomprozente der seltenen Erden in einem Mineral. (Nach HARKINS; aus Zeitsehr. f. Physik, Berlin, Verlag Springer, Band 50.)

R. W. GDBNEY und E. U. CONDON, Phys. Rev. 33, 1929, S. 127.

224

Die

Atomkerne.

entwickelt worden. Diese Theorie verwertet die schon früher vielfach benutzte Vorstellung, daß die A t o m k e r n e von Wällen hohen P o t e n t i a l s umschlossen sind, die ein Entweichen von Kernbestandteilen unmöglich machen sollen. Aus Beobachtungen über die Streuung von a-Strahlen ging jedenfalls hervor, daß noch bis hinab zu Entfernungen von 2 • 10~12 cm das CouLOMBsche Gesetz exakt gilt. Bis zu solchen Entfernungen hinab kann das elektrostatische Potential dem Quotienten aus der Kernladung und dem Abstand von dem Kernmittelpunkt gleichgesetzt werden, und zwar, weil es sich um eine abstoßende Kraft handelt, mit positivem Vorzeichen. Gehen wir indessen zu Entfernungen über, die noch kleiner als der Kernradius sind, also von der Größenordnung von 10 -13 cm, so muß sich jedenfalls die abstoßende Kraft in eine anziehende verwandeln, weil ja sonst positiv elektrische a-Teilchen nicht in dem Kerne verweilen könnten. Das Potential muß also io's£rg innerhalb eines bestimmten Intervalls steil von positiven zu negativen Werten abfallen, wodurch ein sogenannter P o t e n t i a l b e r g entsteht. Schematisch ist dies in -Rat' Fig- 68 dargestellt, in der der aus-RaA gezogene Teil der Potentialkurve -U dem COULOMB sehen Gesetz entspricht. Die drei horizontalen a ^ 2 j j g cm Linien entsprechen den kinetischen Fig 6 8 Energien der a-Teilchen, die von RaC', RaA und Uran ausgesandt werden, also von drei Elementen mit den grundverschiedenen Halbwertszeiten von etwa 10 -8 Sekunden, 3,05 Minuten und 4 • 5 • 109 Jahren. Vom Standpunkte der klassischen Mechanik aus erscheint es nun allerdings ausgeschlossen, daß ein Teilchen von konstanter Energie (E) über einen „Berg" hinwegkommt, in dem der Wert der potentiellen Energie bis auf eine Höhe V ansteigt, woferne V > E ist; denn sonst würde ja die lebendige Kraft negativ, die Geschwindigkeit also imaginär. In der Wellenmechanik gilt hingegen das absolute Überschreitungsverbot der klassischen Theorie nicht; es ergibt sich vielmehr eine endliche Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Teilchen, das etwa von links her gegen einen Potentialberg läuft, in das Gebiet rechts von dem Berg gelangt. Es läßt sich also eine bestimmte Wahrscheinlichkeit dafür angeben, daß ein Teilchen von gegebener Energie einen gegebenen Potentialberg durchdringt. Der Durchgang eines Teilchens durch einen Potentialberg, der sogenannte T u n n e l e f f e k t , stellt das wellenmechanische Analogon zu GAMOW2

2

G. GAMOW, Zeitschr. f. Phys. 51, 1928, S. 204.

§ 54. Die Emission der Alpha-Teilchen.

225

dem auch n u r undulatorisch erklärbaren Phänomen dea E i n d r i n g e n s e i n e r L i c h t w e l l e i n e i n t o t a l r e f l e k t i e r e n d e s M e d i u m dar. Diese Analogie zeigt sich im wesentlichen auch in quantitativer Hinsicht erfüllt. Die Intensität des eindringenden Lichtes nimmt nämlich nach der undulatorischen Optik exponentiell ab, gemäß einem Faktor ind

0)

a ~ — ,

wobei d die Dicke der Schichte und X die optische Wellenlänge bedeutet. Eine ganz ähnliche Beziehung gilt nun auch für das Durchdringen eines Potentialberges von der Dicke d, wenn man unter ,1 die DE BROGLIE sehe Wellenlänge versteht, also gemäß Gl. 2 und 3 des § 12 setzt ,0\

1 V2 T ~

m(E-V) h

Für einen Potentialberg (V > E) mit variablem Potential ist in naheliegender Weise die Größe dß durch ein entsprechendes Integral über die Breite des Potentialberges zu ersetzen, und somit erhält man als den für die D u r c h d r i n g u n g s w a h r s c h e i n l i c h k e i t maßgebenden Faktor: (8)

.

Setzt man für V das CouLOMßsche P o t e n t i a l ein, nämlich

(4)

F - - ? ^ .

wobei Z e die Ladung des Kernes und z e diejenige des Teilchens darstellt, so liefert die Integration als wesentlichen Faktor ine'zZ (5) — . e~ Den Ausdruck für die Z e r f a l l s g e s c h w i n d i g k e i t erhält man nun auf Grund der Überlegung, daß die Zahl der aus der Mulde austretenden Teilchen ebenso groß sein muß wie die Zahl der auf die Innenwand der Mulde auftreffenden, also wie die Stoßzahl im Sinne der kinetischen Theorie, noch multipliziert mit der Durchdringungswahrscheinlichkeit. Ist aber nun r 0 die Breite der Kernmulde, so ist die Stoßzahl offenbar durch den Ausdruck v/2 r0 gegeben, und somit folgt für die Zerfalls Wahrscheinlichkeit (die zur Unterscheidung von der Wellenlänge mit ?.0 bezeichnet werde) der Wert _

*"e'zZ

(6)

Wird diese Gleichung logarithmiert und die GEIGER sehe Beziehung verwendet, wonach die Reichweite der dritten Potenz der Geschwindigkeit proportional ist, so ergibt sich sogleich die GEIGER-NuTTALLSche BeHiAS, Atomtheorie. 3. Aufl.

15

226

Die Atomkerne.

ziehung (s. § 45), wonach die Logarithmen der Zerfallskonstanten lineare Funktionen der Logarithmen der Reichweite sind. Durch den Faktor (5) ist im wesentlichen — mutatis mutandis — auch das E i n d r i n g u n g s v e r m ö g e n von geladenen Teilchen in Atomkerne und damit die Wahrscheinlichkeit einer Kernzertrümmerung gegeben (vgl. § 50, Anm. 1). Das Potentialwall-Modell des Kerns wurde zuerst aus Versuchen über die anomale Streuung von a-Teilchen an leichten Kernen erschlossen, welches Phänomen unter der Annahme, daß der Kern wie eine COULOMB sehe Punktladung wirke, nicht gedeutet werden konnte. Die wellenmechanische Theorie der anomalen Streuung ist der Theorie der Beugung des Lichtes an kleinen Kugeln analog. Daß mit der Energie der a-Teilchen die Zerfallskonstante wächst, folgt im übrigen unmittelbar aus dem betrachteten Modell. Je größer nämlich die Energie ist, desto niedriger ist der Potentialberg. Desto größer ist also die Wahrscheinlichkeit seiner Überwindung und desto größer daher auch die Zerfallskonstante.

VI. K a p i t e l .

Die Molekeln. § 55. Die Rot&tionsschwingungsspektren. Obwohl die S p e k t r e n der M o l e k e l n 1 viel komplizierter als die der Atome sind, so ist es doch möglich gewesen, die wesentlichen Gesetzmäßigkeiten der Molekularspektren auf Grund der Annahme zu deuten, daß sich die m o l e k u l a r e E n e r g i e aus drei B e s t a n d t e i l e n zusammensetzt, deren jeder nur d i s k r e t e r , a b g e s t u f t e r Werte fähig ist. Als erster Bestandteil ist die R o t a t i o n s e n e r g i e der Molekel anzusehen, als zweiter die E n e r g i e der K e r n s c h w i n g u n g e n , als dritter Bestandteil endlich derjenige, der von den Umlaufsbewegungen der Elektronen herrührt, als o die E1 e k t r o n e n energie. Wie von vornherein zu erwarten ist, erweisen sich die Stufen der Rotationsenergie als klein, verglichen mit denen der Schwingungsenergie, und diese wieder als klein im Vergleiche mit den Stufen der Elektronenenergie. Betrachten wir zunächst die R o t a t i o n s e n e r g i e Er, so ist nach einer elementaren Beziehung der Mechanik2 2 r; (1) Er = l-f zu setzen, wenn U den Drehimpuls bedeutet und J das Trägheitsmoment um die Rotationsachse (die wir bei einer zweiatomigen Molekel senkrecht zu der Verbindungslinie der Atomkerne anzunehmen haben). Dabei ist nach der Definition des Trägheitsmomentes bei einer zweiatomigen Molekel (2) J = w?! r x 2 + m2 r 2 2 , wenn rx und r 2 die Abstände der beiden Atome (mit den Massen m 1 und m2) von dem Schwerpunkte bedeuten; es ist also (B) '

J =

TOi

m

'

m2

+ JTij

r2,

'

wenn r der wechselseitige Abstand der beiden Atomkerne ist 3 . 1 Unter Molekeln sind im folgenden natürlich nur solche zu verstehen, die mehr als ein einziges Atom enthalten. Vgl. z. B. des Verf. „Einführung in die theoret. Physik", 5. und 6. Aufl., Bd. I, G . 14 des § 28 und Gl. 1 des § 29. 3 Denn es ist bekanntlich

r,

=

m, r5

T

USW.

15*

Die Molekeln.

228

Für den Drehimpuls haben wir nun im Sinne der neuen Quantenmechanik (nach Gl. 25 des § 12) zu setzen (4)

ü = A - yTiZ + i ) ,

wobei l eine Quantenzahl ist. Es wird somit (5)

^

= - ^ 1 ( 1 + 1).

Da die Quantenzahl l den Drehimpuls bestimmt, betrachten wir (gemäß Gl. 7 des § 16) zunächst nur solche Übergänge, bei denen sich l um ± 1 ändert. Machen wir die vereinfachende Annahme, daß bei der Änderung der Rotationsenergie das T r ä g h e i t s m o m e n t selbst u n g e ä n d e r t bleibt, so finden wir für die Frequenz, die einem Q u a n t e n s p r u n g e d e r R o t a t i o n s e n e r g i e entspricht: x, = ±

+ 1) {1 + 2)-1(1

+ 1)]

oder (6)

V r = ±

T

^ j ( l + 1).

Unter den Änderungen der molekularen Energie bilden nun einen einfachen Sonderfall diejenigen, bei denen die E l e k t r o n e n e n e r g i e ihrerseits k o n s t a n t bleibt. Die Gesamtheit der Linien, die solchen Änderungen entsprechen, stellt das R o t a t i o n s s c h w i n g u n g s s p e k t r u m der betreffenden Molekel dar. Es setzt sich aus einzelnen B a n d e n zusammen, deren jede sich um einen bestimmten Wert einer Kernschwingungsfrequenz (vs) gruppiert, gemäß der Formel: (7)

*=

± - ¿ Z T (* = 1, 2, 3 usw.) .

Die einzelnen Banden müssen demnach F o l g e n ä q u i d i s t a n t e r L i n i e n 4 darstellen, wobei aber die Mitte, die sogenannte N u l l i n i e , a u s f a l l e n muß; denn da z gleich l -f- 1 ist, erscheint der Wert z — 0, also v = va nicht möglich 5 . Folgen von A b s o r p t i o n s l i n i e n , die diesem Schema entsprechen, sind in der Tat bei vielen Substanzen im näheren Ultrarot (bei Wellenlängen von einigen ¡x) festgestellt und untersucht worden, so vor allem bei den Wasserstoffverbindungen der Halogene (HCl, H F , HBr). Fig. 69 gibt nach einer Aufnahme von IJTES6 eine A b s o r p t i o n s b a n d e wieder, die 4

Die Äquidistanz erscheint in den Fig. 69 und 70 deshalb nur angenähert, weil der Linienabstand nicht unmittelbar von dem Frequenzunterschied, sondern von dem Unterschied eines Ablenkungswinkels abhängt. 5 Während das Ausfallen der Nullinie in der früheren Quantentheorie nur durch gekünstelte spezielle Hypothesen erklärt werden konnte, erübrigen sich solche in der neuen Quantentheorie. 6 E. S. IMES, Astrophys. Journ. 50, 1919, S. 251.

229 dem Chlorwasserstoff angehört und zwischen 3 und 4 fi (30 000 und 40 000 Ä) liegt. Als Ordinate ist dabei die in Prozenten angegebene Absorption eingetragen, als Abszisse ein Ablenkungswinkel, der bei der Aufnahme, die mittels eines Reflexionsgitters erfolgte, gemessen wurde. Die Maxima der Kurve stellen die Absorptionslinien dar; die entsprechenden Wellenlängen sind (in /u.) oberhalb der Kurvengipfel angegeben. Aus der Figur ist deutlich das Fehlen der Nullinie erkennbar. Proz.

3,8

3,7

3,6

H

¡

1 1 I i i •U

J'

JrV

3,5

3,4

J ,1 r

"i, •ff

t

f

DU'

3,3 fi

•

n !1

%

Fig. 69. Absorptionsbande von HCl (nach IMES).

Der Wert von v, hängt natürlich von der M a s s e des oszillierenden Atomkerns ab, und es ist daher das Auftreten eines I s o t o p i e - E f f e k t e s in den Rotationsschwingungsspektren zu erwarten 7 . In der Tat sind solche, durch die Isotopie des C h l o r s hervorgerufene D ü b l e t t s deutlich in der Fig. 70 erkennbar, die nach I M E S eine Absorptionsbande von HCl bei Proz.

1,825

4

1,800

t m

1,775

rl

1,750

71

10

1,725

)l A.

l Fig. 70. Isotopieeffekt im Rotationsschwingungsspektrum von HCl (nach IMES).

1,76 fi wiedergibt 8 . Die Kurve zeigt in der Nachbarschaft der Hauptmaxima, die von den Cl35-Atomen herrühren, schwächere Nebenmaxima von geringerer Frequenz, die durch die Cl37-Atome verursacht werden9. Es erscheinen natürlich auch Quantensprünge möglich, bei denen die Änderung der molekularen Energie auf die Rotationsenergie beschränkt A. HAAS, Zeitschr. f. Phys., 4, 1919, S. 68. Diese Bande entspricht einer „Oberschwingung"; denn die Grundfrequenz ist in Fig. 70 doppelt so groß wie in Fig. 69. • Für den Frequenzunterschied der beiden Linien eines Isotopiedubletts von C1 ergibt die Theorie den Wert 7

8

Av_ _ J _ /_1 v ~ 2 { 35

1 \ 37 J

Daraus folgt für die in Fig. 70 wiedergegebene Bande ein Wellenlängenunterschied des Dubletts von 13 JL

230

Die

Molekeln.

ist. In solchen Fällen ist ein sogenanntes r e i n e s R o t a t i o n s s p e k t r u m zu erwarten, das nach Gl. 7 durch die Formel dargestellt ist: (8)

v=

{z = 1, 2, 8 usw.) .

Spektren solcher Art sind in der Tat im fernen Ultrarot, vor allem bei W a s s e r d a m p f , festgestellt und untersucht worden 10 . § 56. Die Bandenspektren. Ebenso wie sich das reine Eotationsspektrum über eine Kernschwingungsfrequenz überlagern kann, so kann sich auch das gesamte Rotationsschwingungsspektrum über eine optische Frequenz superponieren, die durch einen Elektronenübergang hervorgerufen wird. Es entsteht dadurch ein sogenanntes B a n d e n s y s t e m , das zu dem betreffenden Elektronenübergang gehört. Die Gesamtheit aller Bandensysteme, die mit den Elektronensprüngen einer Molekel verbunden sind, stellt das B a n d e n s p e k t r u m der betreffenden Molekel dar. Im optischen Gebiet erscheint allerdings das Rotationsschwingungsepektrum nur v e r z e r r t w i e d e r h o l t ; es erklärt sich dies dadurch, daß eine Änderung der Elektronenkonfiguration zugleich auch den Kernabständ und damit das T r ä g h e i t s m o m e n t der Molekel v e r ä n d e r t . Für die Frequenzen des Bandenspektrums gilt somit, wenn wir mit v* die Frequenz des Elektronensprunges, mit J und J' das Trägheitsmoment vor und nach dem Sprung und mit m und m' die Rotationsquantenzahl vor und nach dem Sprung bezeichnen, die folgende Formel: (1)

v = v* + ve +

Den drei Übergängen

h

m (m + 1)

8n*

I

m (m + 1) J'

m —1 m

m + 1 entsprechen innerhalb einer Bande drei sogenannte B a n d e n z w e i g e ; man unterscheidet sie als p o s i t i v e n , N u l l - und n e g a t i v e n Zweig. Der Nullzweig fehlt in vielen Banden. Jeder der drei Zweige muß nun, wie aus der (3) Gl. 1 erkennbar ist, vin= der A +Form Bm darstellbar + Cm2, sein wobei A, B und C Konstanten sind, die für alle Linien eines Bandenzweiges denselben Wert haben. 10 Vgl. zu diesem Abschnitt die zusammenfassende Darstellung von CL. SCHÄFER und F. MATOSSI, Das ultrarote Spektrum, Berlin (Springer) 1930 (Die Struktur der Materie, Band X).

§ 56. Die

Bandensféktren.

281

2

Ersetzen wir in Gl. 1 m (m + 1) durch m und ebenso natürlich m' (m'-f-1) durch m' 2 , so vollziehen wir damit den Übergang von der neueren, genaueren Quantenmechanik zu der früheren, minder exakten Quantentheorie der Bandenspektren, die, im Anschluß an ältere empirische Erkenntnisse von ra. 17

16

\

Negai. Zweig

15 14

t

13 12

11

10

0 8 7

6

/ j

;

1 i

: |

:

i

!

;

;

;

i

i

3 4 3

2

1

t 1

i

Iii; i ' ¡Ni : : : i— ijjj 1 • i! ! Iji: i i

i :>

! I ; [N i ! 1 r^s^^A^^i

i

jPosit. z

!

—^ ;

i

!>Hl1>hkl

j! Ü:i 7'8'9* 10' 11' 12'

6 b' 4' 3'

2'

13'

: S

14'

15'

16'

IT

1

Fig. 71. FoRTRAT-Diagramm einer Bande (nach SOMMERFELD). vor allem von H E U R L I N G E R , K R A T Z E R und L E N Z (1919) entwickelt worden war. Man erkennt leicht, daß bei dieser weniger genauen Darstellung für die drei Zweige einer Bande die Konstanten A und C übereinstimmen, während die Konstante B für den positiven und negativen Zweig entgegengesetzt gleich ist und für den Nullzweig verschwindet. D E S L A N D R E S (1887),

232

Die Molekeln.

Wie zuerst F O R T R A T 1 erkannte, kann man die Gl. 3 zu einer einfachen g r a p h i s c h e n D a r s t e l l u n g der Banden benutzen. Man trägt in einem solchen FoRTRAT-Diagramm (Fig. 71) als Abszisse v auf, während man als Ordinate den Wert von m wählt. Die Werte von v, die den g a n z z a h l i g e n O r d i n a t e n entsprechen, liegen dann natürlich nach Gl. 3 für jeden Bandenzweig auf je einer P a r a b e l . Durch Lotung der Punkte erhält man eine Abbildung der Bande, aus der man auch ersieht, daß sich die Linien der Bande gegen die Projektion des Parabelscheitels häufen; dessen Projektion ergibt die B a n d k a n t e oder den B a n d e n k o p f , der also keineswegs mit der N u l l s t e l l e der Parabel (m = 0) zusammenfällt. Die Nullstelle ist einerseits durch das Ausfallen einer Linie (vgl. den vorhergehenden Abschnitt), andererseits durch die besondere Intensität der Linien mit kleinem m-Werte erkennbar. Von großer Wichtigkeit ist nun die Frage, wie innerhalb eines Bandensystems die verschiedenen Werte der die Nullstellen festlegenden Konstanten A (der Gl. 3) zusammenhängen. Mit großer Genauigkeit erweist sich in dieser Hinsicht eine Beziehung erfüllt, die gewöhnlich als das B a n d k a n t e n g e s e t z bezeichnet wird und deren Erkenntnis im wesentlichen bereits auf D E S L A N D R E S (um 1900) zurückgeht. Das Gesetz gilt für die N u l l s t e l l e n vollkommen exakt, mit großer Annäherung aber auch für die Bandkanten, auf die es zuerst angewendet wurde; danach sind die innerhalb eines Bandensystems möglichen Werte der Größe A in der Form darstellbar (4)

Ä =A0

+ (an -bn2)

- (o'n' -

b'n'2)

,

wobei die vier Größen a, b, a't b' für das Bandensystem charakteristische Konstanten bedeuten. Die für die K e r n s c h w i n g u n g s f r e q u e n z e n maßgebenden Konstanten A lassen sich also ähnlich wie die spektralen Frequenzen eines Atoms auf ein Termschema zurückführen, nur daß hier zwei verschiedene Termfolgen unterschieden werden müssen, deren eine dem A n f a n g s z u s t a n d und deren andere dem E n d z u s t a n d bei jenem Elektronensprung entspricht, zu dem das Bandensystem gehört. Im übrigen ergibt sich die Gl. 4 ohne weiteres, wenn man annimmt, daß die Energie der Kernschwingung nach Potenzen einer Quantenzahl entwickelbar ist, und wenn man höhere als quadratische Glieder vernachlässigt. Auf Grund des Bandkantengesetzes lassen sich die möglichen A-Werte in ein q u a d r a t i s c h e s S c h e m a einteilen, in dem etwa die horizontalen Beihen aufeinanderfolgenden n-Werten, die Vertikalreihen aufeinanderfolgenden n'Werten entsprechen. Die Differenzen zwischen den Gliedern zweier benachbarter horizontaler oder vertikaler Reihen müssen dann natürlich, wie ohne weiteres aus Gl. 4 folgt, untereinander denselben Wert haben. 1

R. FORTBAT, These (Paris) 1914, S. 109.

§ 56. Die

Bandenspektren.

283

Tabelle XXIV. Beispiel eines Kantenschemas (Stickstoffmolekel). V

»

0

\

0

1

25797,8 (2042,4) (2123,5) 27921,3 (2042,3)

l

23755,4 (2015,9) (2123,6) 25879,0 (2016,0) (2083,7) 27962,7 (2017,2)

2

2

3

21739,5 (2123,5) 23863,0 (1989,6) (2082,5) 25945,5 (1989,0)

21873,4 (2083,1) 23956,5

Tabelle X X I V gibt als Beispiel eines Kantenschemas das der sogenannten C y a n b a n d e n wieder, die in Wirklichkeit v o n der S t i c k s t o f f m o l e k e l (Nj) herrühren. I n Klammern sind zwischen den Eeihen die Differenzne eingetragen, deren Konstanz aus der Tabelle deutlich ersichtlich ist. Alle Werte bedeuten Wellenzahlen (Frequenz, dividiert durch Lichtgeschwindigkeit). Gemäß Gl. 4 ergibt sich für die Wellenzahlen der betrachteten Cyanbanden die Darstellung: (5)

A = 25797,83 + (2143,88 n — 20,25 n 2 ) -

(2055,64 n' -

13,25 n' 2 ) .

Tabelle XXV. E r f ü l l u n g d e s B a n d k a n t e n g e s e t z e s bei B a n d e n v o n N 2 (nach K R A T Z E R ) . 0 (3884) 25797,83 25797,83 (3590) 27921,3 27921,38

n= 0

1 (4216) 23755,44 23755,44 (3872) 25879,0 25878,99 (3586) 27962,7 27962,04

(4606) 21739.54 21739.55 (4197) (4578) 23863,0 21873.4 23863,10 21873,71 (3862) (4553) (4181) 25945,5 23956.5 25946,15 23956,76 21993,87 (3584) (4168) (3855)

(4532)

i 27989,70 ! 26000,31 24037,42 (3850)

22101,03 (4153)

(4515)

| 26040,47 j 24104,08 • 22194,19 Wie genau diese Formel erfüllt ist, zeigt Tabelle X X V , die nach K R A T Z E R 2 in der ersten Zeile eingeklammert die Wellenlängen der K a n t e n angibt, in 2

A.

KRATZER,

Physik. Zeitschr. 22,1921, S. 552; Ann. d. Phys. ( 4 ) 67,1922, S. 127.

234

Die

Molekeln.

der zweiten Zeile die empirisch und in der dritten die formelmäßig errechneten Wellenzahlen der Nullinien. Fig. 72 zeigt die Anordnung der 18 in der Tabelle XXV enthaltenen Bandkanten (unter Angabe der Wellenlängen). Es lassen sich vier Gruppen unterscheiden, die den Quantensprüngen A n gleich —2, —1,0 und + 1 entsprechen. Die Gruppe A n = 0 ist photo4400

4600 J.

4200

4000

—J,

4216 4181 4153 4197 4168

4606 4553 4515 4578 4632

J*

=

3600 _L

3884 3862 3850 3871 3855

/] o = 0

-1

Fig. 72. Anordnung von Bandkanten im Spektrum von N 2 (nach SOMMERFELD, Atombau und Spektrallinien).

graphisch in Fig. 73 wiedergegeben, in der die fünf Kanten dieser Gruppe deutlich erkennbar sind. Aus dem Prinzip der Termdarstellbarkeit folgt natürlich, daß, wie es auch in vielen Fällen empirisch festgestellt wurde, die Konstanten a und b (bzw. a' und b') für v e r s c h i e d e n e Bandensysteme einer Molekel d i e s e l b e n sein können; denn dieselben Beträge der molekularen Oszillationsenergie können mit verschiedenen Energiestufen der Elektronen verknüpft sein.

3884

3872

3862

3855

3850

Fig. 73. Sog. Cyanbanden des Stickstoffspektrums.

Viel später erst als die Banden selbst und die Bandkanten sind die für die Molekeln charakteristischen E l e k t r o n e n t e r m e Gegenstand der experimentellen und der theoretischen Forschung geworden. Im Jahre 1925 ist M U L L I K E N 3 die wichtige Entdeckung geglückt, daß hinsichtüch der Elektronenterme eine weitgehende A n a l o g i e z w i s c h e n m o l e k u l a r e n S p e k t r e n u n d A t o m s p e k t r e n besteht. Man muß hierzu nach M U L L I K E N von der bereits durch L E W I S 4 begründeten Vorstellung aus3 R. S . MULLIKEN, Phys. Rev. 26, 1 9 2 5 , S . 5 6 1 ; vgl. auch zahlreiche Abhandlungen in Phys. Rev. seit 1925. 4 G. N. LEWIS, Trans. Faraday Soc. 19, 1923, S. 452.

§ 56. Die

Bandenspelären.

235

gehen, daß sich die nicht in abgeschlossenen Elektronengruppen vereinigten, also gewissermaßen überzähligen Elektronen der Atome zu g e m e i n s a m e n A c h t e r - G r u p p e n zusammenschließen und daß die dann noch überzähligen Elektronen die Rolle von L e u c h t e l e k t r o n e n der Molekel spielen. Betrachten wir beispielsweise z w e i a t o m i g e Molekeln m i t dreiz e h n E l e k t r o n e n , so hätten wir einerseits in jedem der beiden Atome eine abgeschlossene K- Gruppe von zwei Elektronen, überdies aber noch eine gemeinsame L- Gruppe von acht Elektronen anzunehmen, so daß das dreizehnte Elektron als Leuchtelektron übrig bliebe. Die Spektren der Molekeln mit 13 Elektronen müßten danach den A l k a l i s p e k t r e n a n a l o g sein. Daß dies in der Tat der Fall ist, konnten M U L L I K E N , B I R G E 5 , M E C K E 6 und andere Forscher feststellen, so beispielsweise bei BeF, BO, CN; aber auch die Spektren zweiatomiger Molekeln mit 21 Elektronen erwiesen sich als den Alkalispektren verwandt, so z. B. die Spektren von MgF, AlO, SiN. In ähnlicher Weise konnten wiederum die Molekularspektren von CO und C+O in Beziehung zu dem Bogen- und Funkenspektrum des Magnesiums gebracht werden, und so fort. Die Analogie zwischen den Molekular- und den Atomspektren äußert sich vor allem hinsichtlich der M u l t i p l i z i t ä t der B a n d e n s p e k t r e n . MECKE hat gezeigt, daß der sogenannte W e c h s e l s a t z auch für Molekularspektren gilt, so daß bei gerader Elektronenzahl der Molekel die Multiplizität der Terme ungerade ist und umgekehrt. Auf Grund der Multiplizität vermochten MULLIKEN und BIRGE für die Elektronenterme der Molekeln ganz ähnliche Bezeichnungen wie bei den Atomspektren einzuführen, so daß nunmehr auch bei den Bandenspektren z. B. von 2Soder 3 P-Termen gesprochen werden kann. Die Regeln für eine Systematik der molekularen Elektronenterme wurden vor allem durch H U N D 7 entwickelt. Es ist jedoch wichtig zu bemerken, daß eine beobachtbare Multiplizität der Bandenspektren sich in vielen Fällen auch als I s o t o p i e E f f e k t erweist. Ebenso wie die Atome können auch die Molekeln als solche die Träger von F l u o r e s z e n z e r s c h e i n u n g e n sein. Besonders eingehend ist dieses Phänomen durch W O O D 8 bei der J o d m o l e k e l untersucht worden. WOOD bestrahlte bei niedrigem Druck Joddampf mit Quecksilberlicht von 5461 Ä. Es zeigte sich, daß Lichtquanten von dieser Wellenlänge von der Jodmolekel absorbiert werden, so daß die Molekel in einen angeregten, energiereicheren Zustand übergeht und aus diesem dann unter g l e i c h z e i t i g e r Änderung der Kernschwingungs- und der Elektronenenergie in den Grundzustand zurückkehrt. Entsprechend dem Umstände, daß sich die Rotationsquantenzahl (m) um eins erniedrigt oder erhöht, zeigt sich in dem Fluoreszenz6 6 7 8

R. T. BIRGE, Zahlreiche Abhandlungen in Phys. Rer. seit 1925. R. MECKE, Zeitschr. f. Phys. 36, 1926, S. 795; 42, 1927, S. 390. F. HUND, Zeitschr. f. Phys. 36, 1926, S. 657. R. W . WOOD, Phil. Mag. 35, 1918, S. 236.

Die Molekeln.

236

Spektrum des Jods das Auftreten von zahlreichen D u b l e t t s , von denen gegen zwanzig beobachten konnte. Nur bei Steigerung des Drucks oder bei Hinzumischung eines Zusatzgases vervollständigen sich die Dubletts zu eigentlichen Banden. Eine besondere Bedeutung kommt unter den Bandenspektren denjenigen zu, die von zweiatomigen G r u n d s t o f f m o l e k e l n geliefert werden, und eine eigenartige Stellung nimmt hierunter wieder das M o l e k u l a r s p e k t r u m des W a s s e r s t o f f s ein. Bei der Wasserstoffmolekel ist nämlich (wie eingehender in §58 gezeigt werden wird) das T r ä g h e i t s m o m e n t außerordentlich k l e i n im Vergleich mit anderen Molekeln. Infolgedessen ist, wie Gl. 1 erkennen läßt, der Abstand zweier benachbarter Linien innerhalb einer Bande verhältnismäßig groß, so daß das Molekularspektrum des Wasserstoffs nicht das sonst gewohnte Aussehen eines Bandenspektrums hat, sondern als „ V i e l l i n i e n s p e k t r u m " erscheint, das sich von dem Ultrarot bis zu dem kurzwelligen Ultraviolett erstreckt. WOOD

§ 57. Ortho- und Paramolekeln. Eine Eigentümlichkeit der von G r u n d s t o f f e n herrührenden Bandenspektren ist ein I n t e n s i t ä t s w e c h s e l der Linien. B e i Molekeln, die aus z w e i g l e i c h e n A t o m e n bestehen, fällt in den Banden entweder j e d e z w e i t e L i n i e völlig aus, oder aber sind die Linien abwechselnd stark und schwach. H E I S E N B E R G 1 vermochte diesen Intensitätswechsel vom q u a n t e n m e c h a n i s c h e n Standpunkte aus zu deuten, wobei er an seine Theorie des H e l i u m b o g e n s p e k t r u m s anknüpfen konnte. Die Eigentümlichkeiten dieses Atomspektrums hatte j a H E I S E N B E R G (s. § 23) derart erklärt, daß die E i g e n f u n k t i o n e n bei dem Zwei-ElektronenProblem in zwei Gruppen zerfallen, von denen hinsichtlich einer Vertauschung der Elektronen die eine Gruppe s y m m e t r i s c h und die andere a n t i s y m m e t r i s c h ist und daß daher auch z w e i T e r m s y s t e m e auftreten, zwischen denen Ü b e r g ä n g e im allgemeinen v e r b o t e n sind. Mit dem Zwei-Elektronen-Problem des neutralen Heliumatoms erweist sich nun in vieler Hinsicht das Z w e i - K e r n e - P r o b l e m einer Grundstoffmolekel verwandt. Stellt man sich nämlich eine solche Molekel als eine rotierende Hantel vor, so ergeben die Rechnungen (auf die hier nicht näher eingegangen werden kann) für die Eigenfunktionen die einfache Form (1)

yjn = sin (n k ist, die also Absorptionsprozessen entsprechen 5 . Aus der neuen Dispersionsformel ergibt sich, wie K R A M E R S und H E I S E N B E R G 6 zeigten, die wichtige Folgerung, daß in der sekundären Srahlung auch Licht von einer K o m b i n a t i o n s f r e q u e n z auftreten könne, nämlich von einer Schwingungszahl, die der S u m m e o d e r D i f f e r e n z aus der primären Schwingungszahl und einer E i g e n f r e q u e n z des dispergierenden Atoms oder der dispergierenden Molekel gleich ist. Bezeichnen wir mit r 0 die primäre Frequenz und mit v' charakteristische Frequenzen der streuenden Molekel, so sind also einerseits „langwellige Trabanten" von der Frequenz r 0 — v' zu erwarten, andererseits kurzwellige von der Schwingungszahl v0 + v'. Die langwelligen Trabanten entstehen, wenn ein Photon durch Abgabe von Energie eine Molekel anregt. Die kurzwelligen können hingegen nur hervorgerufen werden, wenn 3

R. LADENBUBG, Zeitschr. f. Phys. 4, 1921, S. 451.

4

H. A. KRÄMERS, N a t u r e 113,

1924, S. 673.

Wenn die primäre Frequenz mit einer spektralen Frequenz des Atoms übereinstimmt, so tritt Resonanz ein. In scheinbarem Gegensatz zu der Dispersionsformel (Gl. 1) wird jedoch die Reaonanzenergie nicht unendlich, weil Vernachlässigungen, die bei der nur angenähert gültigen Dispersionsformel gemacht wurden, im Falle vollkommener Resonanz unzulässig werden. 6 H. A. KRÄMERS und W. HEISENBERG, Zeitschr. f. Phys. 31,1925, S. 681; vgl. auch eine frühere Arbeit von A. SMEKAL, Naturwiss. 11, 1923, S. 873. 5

Die Wechselwirkung zwischen Licht und Materie.

262

eine bereits vorher angeregte Molekel Energie an ein Lichtquant überträgt. Da aber außer bei sehr hohen Temperaturen nur ein ganz geringer Bruchteil der Molekeln angeregt ist, ist bei den kurzwelligen Trabanten eine wesentlich geringere Intensität als bei den langwelligen zu erwarten; letztere können bei beliebig tiefen Temperaturen auftreten, während offenbar die Summenfrequenzen nur bei genügend hoher Temperatur beobachtet werden können. Das Auftreten der Kombinationsfrequenzen (das übrigens bereits 1871 "von L O M M E L 7 vorausgesagt worden war) wurde in der Tat 1928 durch II AM AN8 an Flüssigkeiten entdeckt und fast gleichzeitig auch an festen Körpern durch L A N D S Fig. 79. RAMAN-Effekt an Kohlenstofftetrachlorid (die neuen Linien sind durch Striche angedeutet). Nach RAMAN und K R I S H N A N (aus Handbuch der Experimentalphysik, AkademischeVerlagsgesellschaft, Leipzig, Bd. 22, S. 416).

B E R G

und

STAM9.

Fig. 79 zeigt nach

RAMAN

und

M A N D E L -

KRISHNAN

den Effekt an Kohlenstofftetrachlorid. In den Spektren erwies sich der Frequenzunterschied, wie es die Theorie erfordert, als unabhängig von der primären Frequenz; zum Vorschein kamen die Differenzlinien, überdies aber bei hoher Temperatur und schwach auch die Summenlinien. Seit 1928 sind die R A M A N Spektren der mannigfachsten Stoffe Gegenstand eingehender Untersuchungen gewesen und haben viel zur Erforschung der Molekularstruktur, vor allem organischer Substanzen, beigetragen 10 . § 65. Der lichtelektrische Effekt. Aus der Theorie der Differentialgleichungen folgt, daß im allgemeinen der E i g e n w e r t b e r e i c h eines atommechanischen Problems in einen d i s k o n t i n u i e r l i c h e n und einen k o n t i n u i e r l i c h e n T e i l b e r e i c h zer7

E. LOMMEL, Pogg. Ann. 143, 1871, S. 26; Wied. Ann. 3, 1878, S. 251. C. V. RAMAN und H. P. K R I S H N A N , Nature 121, 1928, S. 501. » G . LANDSBERG und L . MANDELSTAM, Zeitschr. f. Phys. 50, 1 9 2 8 , S . 7 6 9 . 10 Vgl. die zusammenfassende Darstellung von K . W . F . KOHLRAUSCH, Der S M E K A T , - R A M A N - E f f e k t , Berlin 1 9 3 1 und fernerden Artikel von G.PLACZEK im Handbuch der Radiologie, 2. Aufl., Bd. VI/2, Leipzig (Akad. Verl.-Ges.) 1934. 8

§ 65.

Der lichtelektrische

Effekt.

263

fällt. In dem besonders einfachen Falle des W a s s e r s t o f f a t o m s bedeutet der diskontinuierliche Bereich n e g a t i v e E n e r g i e und ges c h l o s s e n e , p e r i o d i s c h e B e w e g u n g (nämlich Ellipsenbahnen), der kontinuierliche Bereich hingegen p o s i t i v e E n e r g i e und a p e r i o d i s c h e B e w e g u n g (nämlich Hyperbelbahnen). Die Grenze zwischen den beiden Bereichen wird durch den Term dargestellt, der der I o n i s i e r u n g s e n e r g i e des Wasserstoffatoms entspricht. Ähnlich, wenn auch komplizierter, sind die Verhältnisse bei anderen Atomen 1 . Wenn nun ein Elektron eines Atoms unter einer äußeren Einwirkung auf ein höheres Niveau gehoben wird, das dem kontinuierlichen Eigenwertbereich angehört, so verwandelt sich seine früher periodische Bewegung in eine a p e r i o d i s c h e ; d. h. das Elektron v e r l ä ß t das Atom. Erfolgt die Loslösung aus dem Atom unter der Einwirkung eines Lichtquants, so tritt der bekannte l i c h t e l e k t r i s c h e oder P h o t o - E f f e k t ein. Wie W E N T Z E L 2 und B E C K 3 erkannten, läßt sich derart der lichtelektrische Effekt auf die wellenmechanische Dispersionstheorie zurückführen. Falls der „gestörte" Eigenwert in den kontinuierlichen Bereich fällt, wird eben durch die SCHRÖDINGERsehe D i s p e r s i o n s g l e i c h u n g die Ausbreitung einer von dem getroffenen Atom ausgehenden M a t e r i e welle beschrieben, und diese bestimmt im Sinne der schon besprochenen s t a t i s t i s c h e n I n t e r p r e t a t i o n B O R N S 4 die W a h r s c h e i n l i c h k e i t der E m i s s i o n eines P h o t o - E l e k t r o n s sowie die Abhängigkeit dieser Wahrscheinlichkeit von der Richtung. Die theoretischen Deduktionen führen zu dem durch das Experiment bestätigten Ergebnis, daß die Elektronenemission in einer bestimmten Richtung proportional zu cos2 & ist, wenn der Winkel ist, den die Richtung mit der des e l e k t r i s c h e n L i c h t v e k t o r s einschließt; in die Richtung dieses Vektors fällt also das M a x i m u m der Intensität. In Übereinstimmung mit der Erfahrung ergibt die wellenmechanische Dispersionstheorie auch die A u a b e u t e des Photo-Effektes, nämlich die Zahl der in der Zeiteinheit ausgelösten Elektronen. Die Theorie zeigt auch, daß die Ausbeute außer von der Frequenz und der chemischen Ordnungszahl noch von der Nebenquantenzahl der Elektronen-Untergruppe abhängt, aus der die Loslösung erfolgt. Als eine besondere Art des lichtelektrischen Effektes ist der im Jahre 1925 entdeckte sogenannte A u G E R - E f f e k t 5 anzusehen. Er kommt zustande, wenn durch die Einwirkung von Röntgenstrahlen einem Atom des bestrahlten Stoffes ein inneres Elektron entrissen wird und die dadurch 1 Im allgemeinen können diskontinuierlicher und kontinuierlicher Bereich einander natürlich überdecken. 2 G. WENTZEL, Zeitschr. f. Phya. 40, 1926, S.574 ; 41, 1927, S. 828. 3 G. BECK, Zeitschr. f. Phys. 41, 1927, S. 443. 1 Siehe § 14. 6 P. AUOEB, Journ. de Phys. 6, 1925, S . 2 5 ; 6, 1926, S. 183.

264 frei gewordene Stelle nun durch ein Elektron einer höherquantigen Gruppe eingenommen wird. Die hierbei frei werdende Energie kann sich nun entweder in ein Lichtquant verwandeln, in welchem Falle Röntgenstrahlung als s e k u n d ä r e oder F l u o r e s z e n z s t r a h l u n g emittiert wird, oder aber kann sie unter Umständen auch dazu dienen, um ein weiteres Elektron des Atoms als sogenanntes AUGER-Elektron auszulösen. Dieses verläßt dann das Atom mit einer kinetischen Energie, die der Differenz zwischen der frei gewordenen Energie und seiner Bindungsenergie gleich ist. W E N T Z E L 6 und F U E S 7 haben den AuGER-Effekt vom w e l l e n m e c h a n i s c h e n Standpunkte aus behandelt, indem sie die Materiewelle untersuchten, die von einem Atom ausgeht, dem ein inneres Elektron entrissen wurde. Durch diese statistisch zu interpretierende Materiewelle erscheint die Wahrscheinlichkeit für die Emission eines AuGER-Elektrons festgelegt. Andererseits ist aber auch die Wahrscheinlichkeit bekannt, die für die Aussendung eines Lichtquants als Folge des im Atom eintretenden Quantensprungs besteht 8 . Derart kann das Verhältnis zwischen s t r a h l u n g s l o s e n und s t r a h l e n d e n Q u a n t e n s p r ü n g e n , mit anderen Worten also die F l u o r e s z e n z a u s b e u t e der absorbierten Röntgenstrahlen berechnet werden. Das theoretische Ergebnis stimmt mit dem experimentellen Befund AUGERS gut über ein 9 . § 66. Der COMPTON-Effekt.

Wenn ein L i c h t q u a n t mit einem M a t e r i e t e i l c h e n z u s a m m e n s t ö ß t , so hat wegen der korpuskularen Natur des Lichtes ein solcher Zusammenstoß im allgemeinen nicht nur eine R i c h t u n g s ä n d e r u n g , sondern auch eine F r e q u e n z ä n d e r u n g des Lichtquants zur Folge. Wir wollen mit ra0 die Ruhemasse des Materieteilchens bezeichnen, mit t) den Vektor seiner Geschwindigkeit, mit v die Frequenz und mit f einen in die Strahlrichtung fallenden Einheitsvektor. Wir setzen ferner zur Abkürzung

und charakterisieren die Größen n a c h dem Zusammenstoß durch Striche. Nach den Sätzen von der E r h a l t u n g der E n e r g i e und von der E r h a l t u n g des I m p u l s e s müssen dann die beiden Beziehungen erfüllt sein: 2

(2)

hv + ß m0 c = h v' + ß' mB c8 6

G. WENTZEL, Zeitschr. f. Phys. 43, 1927, S. 524. ' E. Fuss, Zeitsehr. f. Phys. 43, 1927, S. 726. 8 Unter dem Quantensprung ist natürlich der Übergang des Elektrons aus der höherquantigen Bahn in die entstandene Lücke von niedrigerer Quantenzahl verstanden. 9 Vgl. auch E. H. S. BURHOP, Proc. Roy. Soc. London (A) 148, 1935, S. 272.

§ 66.

Der

265

Compton-Effekt.

und (8)

±Li

+

ß

m o 9 = =

hf

r

+

ß>mo9>.

Diese beiden Gleichungen reichen natürlich n i c h t aus, um bei gegebenen Größen v, f und t) auch die Größen v', f und »' zu berechnen; wohl aber gestatten sie bei v o r g e g e b e n e m S t r e u w i n k e l , also bei vorgegebener Richtungsänderung des Lichtquants, die Ermittlung der F r e q u e n z änderung. Im folgenden möge der besonders einfache Fall betrachtet werden, daß das Materieteilchen vor dem Zusammenstoß r u h e , daß also v = 0 und ß = 1 sei; der Stoß kann in diesem Fall jedenfalls als eben angesehen werden. Es sei

in entgegengesetztem Fig. so. Sinne wie

- d. Die Alkaliterme, die mit Ausnahme der stets einfachen s-Terme doppelt sind, sind in -der Form darstellbar R¡(n + a a/w2)2, wobei a die stets negative R Y D B E R G - , a die stets positive RITZ-Korrektion bedeuten und beide Korrektionen nur von der Nebenquantenzahl abhängen. Den Bogenspektren der Alkalimetalle sind die Funkenspektren der Erdalkalien und die höheren Funkenspektren der mehrfach ionisierten Atome analog, denen alle Valenzelektronen bis auf eines entrissen sind. § 23. Bei Atomen mit zwei Valenzelektronen ergeben sich für die Terme ein Singulett- und ein Triplettsystem. Überdies treten auch verschobene Terme auf; sie entsprechen Zuständen, in denen gleichzeitig zwei Elektronen angeregt sind. Als ein entartetes Erdalkalispektrum ist

Zusammenfassung

des

Inhalts.

275

das Bogenspektrum des Heliums anzusehen, das aus zwei Termsystemen besteht, zwischen denen Kombinationen nur mit geringer Wahrscheinlichkeit auftreten. Der Gegensatz zwischen Parhelium und Orthohelium findet auf wellenmechanischer Grundlage dadurch seine Erklärung, daß die Eigenfunktionen des Zwei-Elektronensystems in symmetrische und antisymmetrische zerfallen. § 24. Die Terme, die durch ein System äquivalenter Elektronen, nämlich durch ein System von Elektronen von untereinander gleicher Haupt- und untereinander gleicher Nebenquantenzahl geliefert werden, können auf Grund des P A U L i s c h e n Prinzips berechnet werden. Durch Hinzufügung eines weiteren, nicht äquivalenten Elektrons ergeben sich neue Terme von einer ums Eins größeren oder kleineren Multiplizität. § 25. Die wesentlichen Züge der Spektren der Achterreihen lassen sich aus den Erkenntnissen über äquivalente Elektronensysteme deduzieren. Aluminium zeigt ein einfaches Dublettsystem, in der sechsten Vertikalreihe treten Triplett- und Quintetterme auf. Den Bogenspektren der Edelgase erweisen sich die Funkenspektren der Alkalimetalle analog. § 26. Die Tatsache, daß das zweifach ionisierte Scandiumatom als einziges drei quantiges Elektron ein eZ-Elektron enthält, erklärt die Eigentümlichkeiten, die die Achtzehnerperioden hinsichtlich der Elektronenanordnung und der Grundterme aufweisen. Der chemischen Zweideutigkeit des Kupfers entspricht auch eine spektroskopische. Allgemeine Gesetzmäßigkeiten der komplizierteren Spektren finden ihren Ausdruck in dem für die Multiplizität geltenden RYDBERG sehen Wechselsatz, in der S L A T E R S c h e n Grundtermregel und in der Kombinationsregel von LAPORTE und BUSSELL. Die Hyperfeinstruktur der Spektren erklärt sich durch das Vorhandensein eines Kernspins, dessen Quantenzahl sich mit der inneren Quantenzahl des Elektronen-Planetensystems zu einer wieder quantisierten Resultierenden zusammensetzt. § 27. Auf der B A R K L A S c h e n Entdeckung der charakteristischen Röntgenstrahlung beruht die durch MOSELEY begründete Röntgenspektroskopie. Die K-, L-, M-, N-Serie entstehen durch Übergang in ein ein-, zwei-, drei-, vierquantiges Endniveau. Da sich die zu der Erregung einer bestimmten Röntgenlinie erforderliche Anregungsspannung immer gleich der charakteristischen Spannung des Endniveaus erweist, kann eine Röntgenlinie offenbar nur dann emittiert werden, wenn vorher ein Elektron des emittierenden Atoms aus seiner normalen Bahn bis über die Atomgrenze entfernt wurde. Diese Auffassung findet in den Absorptionskanten des kontinuierlichen Röntgenspektrums eine unmittelbare experimentelle Bestätigung. Das Schema der Röntgenterme weist eine weitgehende Ähnlichkeit mit dem Termsystem der Alkalimetalle auf und ist wie dieses ein Dublettsystem, bei dem s-, p-, d- und /-Terme auftreten. Terme, die sich nur hinsichtlich der inneren Quantenzahl 18*

276

Anhang.

unterscheiden, bilden reguläre Dubletts, für die die Wellenlängendifferenz nahezu unabhängig von der chemischen Ordnungszahl ist. § 28. Die Erkenntnisse über die Vervollständigung innerer Elektronengruppen finden eine unmittelbare Bestätigung durch den Verlauf der Kurven, die die Quadratwurzeln aus den Röntgentermen in ihrer Abhängigkeit von der chemischen Ordnungszahl darstellen. Das übereinstimmende chemische und physikalische Verhalten der seltenen Erden erklärt sich daraus, daß die Vervollständigung der vierquantigen Elektronengruppe von 18 auf 82 erst in der sechsten Periode erfolgt. Die BOHR sehe Theorie des periodischen Systems ließ erkennen, daß das 72. Element keine seltene Erde mehr sein könne, und führte so zu der Entdeckung des Hafniums. Elemente, die nicht abgeschlossene Untergruppen von Elektronen enthalten, zeigen häufig Paramagnetismus, mehrfache Valenz und Färbung der Salze. Die Verschiedenheit des normalen und anomalen ZEEMAN§ 29. Effektes wird durch die Quantentheorie auf die Unterscheidung zwischen starken und schwachen Feldern zurückgeführt. Der normale Effekt liefert stets ein äquidistantes Linientriplett; die Erscheinungen des anomalen Effektes können auf Grund der L A N D E sehen Aufspaltungsformel richtig vorausgesagt werden. Bei der allmählichen Verstärkung des schwachen Feldes tritt eine Umwandlung des anomalen in einen normalen Effekt ein, wodurch der PASCHEN-BACK-Effekt hervorgerufen wird. § 80. Die Aufspaltung der Spektrallinien im elektrischen Feld, der sogenannte STARK-Effekt, kann als eine empirische Bestätigung der Quantentheorie angesehen werden. § 81. Die Intensitäten der Komponenten eines Linienmultipletts sind durch einfache rationale Zahlenverhältnisse untereinander verknüpft. Mit großer Genauigkeit erweist sich hierbei die Beziehung erfüllt, daß die Summe der Intensitäten der Linien, die zu demselben Term als gemeinsamem Anfangs- oder Endterm gehören, dem durch die Zahl (2j + 1) bestimmten Gewicht dieses Terms proportional ist. Für die Tripletts der diffusen Nebenserie ist das Intensitätsverhältnis 9 : 5 : 1 ; dabei ist die mittlere Linie am stärksten und die längstwellige am schwächsten. Bei den Dubletts der Hauptserie ist die kürzerwellige Komponente doppelt so stark wie die andere; bei der scharfen Nebenserie ist es umgekehrt. § 3 2 . GERLACH und STERN gelang durch Versuche an Atomstrahlen der unmittelbare experimentelle Nachweis für die von der Theorie geforderte Bichtungsquantelung der Atome im Magnetfeld. Sie konnten zeigen, daß sich ein Silberatom so einstellt, daß die Komponente seines magnetischen Moments gerade ein Magneton beträgt, wenn man unter diesem das Moment eh/(4TT m c) versteht, das einem mechanischen Drehimpuls A/27T entspricht. In Übereinstimmung mit der theoretischen Erwartung werden die Atomstrahlen derjenigen Grundstoffe nicht auf-

277 gespalten, für die ein Term mit j = 0 Grundterm ist. Die Verknüpfung der L A N G E V I N sehen Theorie der Temperaturabhängigkeit des Paramagnetismus mit der neuen Vorstellung der Richtungsquantisierung führt zu einer durch die Erfahrung gut bestätigten Formel, die die magnetische, sogenannte C U R I E sehe Konstante mit der inneren Quantenzahl und dem L A N D E sehen Aufspaltungsfaktor verknüpft. In Übereinstimmung mit der Theorie ist es sowohl gelungen, durch rasche Eotation einen Stab aus ferromagnetischem Material zu magnetisieren (BAENETT-Effekt), als auch durch rasches Ummagnetisieren eine Drehung als mechanische Reaktion hervorzurufen ( E I N S T E I N - D E HAAS-Effekt). Durch Entmagnetisierung paramagnetischer Substanzen ist die Herstellung allertiefster Temperaturen bis zu 0,005° abs. gelungen. § 38. Die Anregung von Atomen durch Zufuhr von Translationsenergie stellt sich als Temperaturleuchten dar. Ionisierung in gleichem Grade erfordert höhere Temperaturen als Anregung, wodurch sich früher paradoxe Ergebnisse der Sonnenspektroskopie erklären. Die Fluoreszenz von Gasen kann durch Erhöhung des Druckes ausgelöscht werden. Beobachtungen hierüber haben für die mittlere Verweilzeit des anr geregten Atomzustandes einen Wert von ungefähr 10~8 sec ergeben. Als metastabil werden angeregte Atomzustände bezeichnet, aus denen eine spontane Rückkehr in den Grundzustand durch die spektroskopischen Auswahlregeln verboten erscheint. Metastabilität konnte vor allem bei Helium, aber auch bei Neon, Argon und anderen Elementen nachgewiesen werden. Das sogenannte Nebulium, dessen Linien in den Spektren der kosmischen Nebel auffielen, stellt sich als metastabiler Sauerstoff und Stickstoff dar. § 34. Der Wirkungsquerschnitt für Elektronenstrahlen nimmt mit abnehmender Voltzahl zunächst zu, nimmt aber bei Energien von weniger als 1 0 eV wieder ab. Dieser von RAMSAUER und T O W N S E N D entdeckte Effekt wird wellenmechanisch gedeutet. IV. Kapitel. Die Röntgenstrahlen.

§ 35. Ein Raumgitter sondert durch Beugung aus einer einfallenden Wellenstrahlung Strahlen von ganz bestimmten Wellenlängen aus, die für gegebene Ordnungszahlen von der Gitterkonstante und der Einfallsrichtung abhängen. § 36. Die Abbeugung der Strahlen durch ein Raumgitter kann auch als Reflexion an den Netzebenen des Gitters aufgefaßt werden. Eine Schar von Netzebenen sondert aus der einfallenden Strahlung die Strahlen aus, für die ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge dem Gangunterschied zweier, von zwei benachbarten Netzebenen zurückgeworfenen Strahlen gleich ist. Bei einer Drehung des Raumgitters werden alle Strahlen von gleicher Wellenlänge in bestimmten Punkten eines Kreises fokussiert.

278

Anhang.

§ 37. Die Beugung der Röntgenstrahlen d u r c h Kristalle wurde von L A U E nachgewiesen. Sobald auf Grund der LAUE-Photogramme die Struktur eines Kristalls erforscht war, war die Möglichkeit einer exakten Wellenlängenmessung von Röntgenstrahlen gegeben. Mittels der Kristalle konnten Wellenlängen von etwa 50 bis ungefähr 50000 X gemessen werden. Umgekehrt ermöglichten absolute Messungen von Röntgenwellenlängen mittels optischer Gitter eine genaue Bestimmung der Kristallkonstanten und damit der LOSCHMIDT sehen Zahl. Die kontinuierliche Röntgenstrahlung weist nach der kurzwelligen Seite zu eine scharfe Grenze auf, die sich mit wachsender Röhrenspannung in der Richt u n g abnehmender Wellenlängen gemäß der Beziehung verschiebt, daß das Produkt aus Elektronenladung und Spannung einem Lichtquant der Grenzwellenlänge gleich ist. § 38. Ähnliche Eigenschaften wie die Röntgenstrahlen weisen Elektronenstrablen auf. Sie werden, wie D A V I S S O N und GERMER im Anschluß an die DE B R O G L i E S c h e Theorie fanden, von Kristallen selektiv reflektiert und, wie mannigfache Experimente zeigten, bei dem Durchgang durch Folien gebeugt. V. Kapitel. Die Atomkerne. § 39. Aus der Tatsache, daß zwei Atome bei gleicher Kernladung gleichwohl eine verschiedene Zusammensetzung haben können, erklärt sich die Erscheinung der Isotopie, nämlich Verschiedenheit des Atomgewichtes und der etwaigen radioaktiven Eigenschaften bei scheinbarer chemischer Identität. Mittels der von ASTON begründeten Massenspektroskopie konnten nahezu alle Grundstoffe auf Isotopie untersucht werden. Die Zahl der bekannten stabilen Isotope beläuft sich auf ungefähr 250. Grundstoffe mit ungerader Ordnungszahl sind entweder sogenannte Reinelemente, oder weisen sie (von H abgesehen) zwei Isotope auf, deren Massenzahlen mit alleiniger Ausnahme von Li, B und N beide ungerade und u m zwei verschieden sind. Bei Elementen mit gerader Ordnungszahl kommen oft zahlreiche Isotope vor, bei Zinn z. B. 11. § 40. Deutlich erkennbare chemische und physikalische Verschiedenheiten bestehen zwischen den Wasserstoffisotopen bzw. deren Verbindungen. Das optische Spektrum des schweren Wasserstoffs zeigt gegen das normale Linienverschiebungen, die zu der Entdeckung des schweren Wasserstoffs (Deuteriums) durch U R E Y führten. Auf elektrochemischem Wege gelang die Trennung des schweren von dem normalen Wasserstoff. § 41. Die Abweichungen der Isotopengewichte von den ganzen Zahlen, der sogenannte Packungseffekt, erklärt sich aus dem Satze von der Masse der Energie. Der tausendste Teil einer Atomgewichtseinheit entspricht ungefähr einer Energie von einer Million Elektron-Volt.

279 § 42. Die Erscheinungen der Radioaktivität beruhen auf einem Kernzerfall, der durch die Änderung der Kernladungszahl zugleich eine chemische Umwandlung bewirkt. Eine «-Umwandlung erniedrigt die Ordnungszahl um zwei und das Atomgewicht um vier; dagegen erhöht eine /^-Umwandlung, ohne merkliche Änderung des Atomgewichts, die Ordnungszahl um Eins. Die Beobachtung der Geschwindigkeit der Heliumbildung aus Radium gestattet in Verbindung mit der Szintillationsmetbode eine unmittelbare Bestimmung der L O S C H M I D T sehen Zahl. § 43. Im radioaktiven Gleichgewicht verhalten sich die Zahlen der vorhandenen Atome umgekehrt wie die Zerfallskonstanten. Von allen Substanzen, die sich untereinander im Gleichgewicht befinden., zerfallen in gleichen Zeiten gleich viel Atome. § 44. Zurzeit sind drei Umwandlungsreihen bekannt, die mit Uran, Protaktinium und Thorium beginnen und sämtlich mit stabilen Bleiarten enden. Außerhalb der Reihen sind als Radioelemente noch Kalium, Rubidium und Samarium bekannt. Das Alter von Uranmineralien kann aus ihrem Gehalt an Uranblei berechnet werden. § 45. Die Reichweite von a-Strahlen ergibt sich empirisch als angenähert der dritten Potenz ihrer Anfangsgeschwindigkeit proportional. Die Logarithmen der Zerfallskonstanten sind lineare Funktionen der Logarithmen der Reichweiten, ß - S t r a h l s p e k t r e n werden durch magnetische Ablenkung aufgelöst. Auf angeregte Kernzustände sind die Feinstruktur der a-Strahlen sowie das Auftreten vereinzelter a-Teilchen von übernormaler Reichweite zurückzuführen. § 46. Die durch ein ungeheures Durchdringungsvermögen ausgezeichnete kosmische Ultrastrahlung besteht, wie der geographische Breiteneffekt in Verbindung mit der Tatsache des erdmagnetischen Feldes erkennen läßt, im wesentlichen aus elektrisch geladenen Teilchen. Unter ihnen herrschen, wie man aus dem überwiegend westlichen Einfall der Teilchen schließen muß, die positiv elektrischen vor. § 47.

Die nähere Untersuchung der kosmischen Strahlung führte der Entdeckung des positiven Gegenstückes des Elektrons, nämlich des Positrons, dem jedoch nur eine eng begrenzte Lebensdauer zukommt. Aus y-Strahlung, deren Lichtquanten eine Energie von wenigstens 1 eMV aufweisen, können durch Umwandlung von Licht in Materie Positronen, paarweise mit negativen Elektronen, ins Leben gerufen werden; der Überschuß der Lichtquantenenergie über 1 eMV kommt als kinetische Energie des Paares zum Vorschein. Umgekehrt ist, wenn ein Positron verschwindet und mit ihm zugleich (infolge der Erhaltung der Elektrizität) ein Elektron, das Auftreten einer y-Strahlung feststellbar; es fliegen zwei Photonen von (mindestens) je 1 / 2 eMV und zwar infolge der Erhaltung des Impulses paarweise nach entgegengesetzten Richtungen fort. ANDERSON

ZU

280 § 48. Die Untersuchung der Strahlung, die von Beryllium unter der Einwirkung von a-Strahlen ausgeht, führte C H A D W I C K ZU der Entdeckung von ungeladenen Teilchen von der Masse des Wasserstoffatoms, jedoch einem viel, viel kleineren Volumen. Diese als Neutronen bezeichneten Teilchen werden dadurch erkennbar, daß sie aus getroffenen leichten Atomen, vor allem des Wasserstoffs, Kerne mit großer Wucht fortschleudern. § 49. Durch die Einwirkung von a-Strahlen gelingt bei zahlreichen Grundstoffen, und zwar besonders stark bei N, Na, AI und P, die Zertrümmerung ihrer Kerne, wobei Protonen fortgeschleudert werden. Die Ausbeute an Protonen beträgt in den günstigsten Fällen bis zu einigen Hundert pro 108 a-Teilchen. Bei Aluminium zeigt sich deutlich Kernresonanz, indem Protonen von ganz bestimmten Reichweiten fortgeschleudert werden. Wesentlich ist, daß der Effekt nur bei ganz bestimmten a-Geschwindigkeiten auftritt. § 50. Unter der Einwirkung rascher Protonenstrahlen zerfallen, wie zuerst C O C K C R O F T und W A L T O N zeigten, Lithiumkerne in je zwei a-Teilchen, die paarweise nach entgegengesetzten Bichtungen fortfliegen. Die Bestimmung der Energie der fortgeschleuderten «-Teilchen liefert unter Berücksichtigung der Massendefekte von H 1 , He 4 und Li 7 eine vollkommene experimentelle Bestätigung des Satzes von der Masse der Energie. Derselbe Effekt, der an Li 7 durch Protonen hervorgerufen wird, wird an Li& durch Deuteronen hervorgebracht. Borkerne zerfallen unter der Einwirkung von Protonenstrahlen in je drei a-Teilchen. Als ein besonders geeignetes Mittel zur Atomzertrümmerung haben sich die Neutronen erwiesen. § 51. Die Einwirkung von Deuteronenstrahlen auf schweren Wasserstoff führt zu der paarweisen Bildung von Protonen und dreifach schweren Wasserstoffkernen. Parallel hierzu verläuft eine zweite Kernreaktion, die zu der Entstehung von Neutronen und Kernen eines Heliumisotops von der Masse 3 führt. § 52. Das Produkt einer künstlich herbeigeführten Kernumwandlung kann, wie I R E N E C U R I E und J O L I O T entdeckten, auch eine instabile Grundstoffart sein, die gleich einem natürlichen Radioelement unter Teilchenemission mit genau feststellbarer Halbwertszeit zerfällt. Derartige künstliche Radioaktivität konnte durch a-, Protonen- und Deuteronenstrahlen, vor allem aber in P E R M I s Versuchen durch Neutronen hervorgerufen werden. In vielen Fällen konnte auch mittels chemischer Methoden der chemische Charakter des erzeugten Radioelementes nachgewiesen werden. Die künstlichen Radioelemente, deren man gegen 50 kennt, weisen durchwegs Massenzahlen auf, die keinem bekannten stabilen Isotop des gleichen Grundstoffs zukommen und die entweder kleiner als die kleinste oder aber größer als die größte, sonst bei dem Element festgestellte Massenzahl

281 sind; im ersten Falle werden Positronen, im zweiten negative Elektronen seitens des Radioelementes emittiert. § 53. Die Kerne denkt man sich aus Protonen und Neutronen bei völligem Fehlen von (früher angenommenen) Kernelektronen zusammengesetzt. Die Protonenzahl bestimmt die Kernladung, die Summe aus Protonen- und Neutronenzahl das Atomgewicht. Ist mit einem Kernzerfall eine Umwandlung eines Neutrons in ein Proton verbunden, so ist die Folge die Emission eines /^-Teilchens und eines Neutrino. Die Neutronenzahl ist bei stabilen Elementen nie kleiner, meist aber größer als die Protonenzahl. Die Kernspinzahlen erweisen sich für Kerne von ungerader Massenzahl durchwegs a,ls ungerade Vielfache von x / 2 ; hingegen sind Kerne von gerader Massenzahl im allgemeinen spinlos. Aus Beobachtungen über die Streuung von Protonenstrahlen in Wasserstoff sowie von a-Strahlen in Helium folgt auf Grund des wellenmechanischen MoTT-Effektes, daß das Proton einen Spin gleich dem Elektron besitzt, während das a-Teilchen spinlos ist. Elemente mit gerader Ordnungszahl sind nach der H A R K I N S schen Eegel stets häufiger als die beiden Nachbarn in der natürlichen Grundstoffreihe. Die Zahl der Neutronen ist meist gerade; im allgemeinen erscheint eine ungerade Protonenzahl nicht mit einer ungeraden Neutronenzahl kombiniert. § 54. Die Emission der a-Teilchen durch radioaktive Elemente kann wellenmechanisch durch die Annahme gedeutet werden, daß die Atomkerne von Potentialwällen umgeben sind, für deren Durchquerung sich bestimmte Wahrscheinlichkeiten ergeben. Der Durchgang von Teilchen durch einen Potentialwall ist ganz analog zu dem Eindringen einer Lichtwelle in ein total reflektierendes Medium. Aus dieser Analogie ergibt sich auch die Formel für die wellenmechanische Durchdringungswahrscheinlichkeit, wonach diese mit dem Verhältnis des Produktes der Ladungszahlen von Kern und Teilchen zu der Geschwindigkeit des letzteren exponentiell abnimmt. VI. Kapitel. Die Molekeln. § 55. Die wesentlichen Gesetzmäßigkeiten der Molekularspektren erklären sich aus der Annahme, daß sich die molekulare Energie aus drei Bestandteilen zusammensetzt, deren jeder nur diskreter, abgestufter Werte fähig ist. Es sind dies die Rotationsenergie, die Energie der Kernschwingungen und die Elektronenenergie. Bleibt bei einem Quantensprunge die Elektronenenergie konstant, so entsteht ein Rotationsschwingungsspektrum, das sich aus Banden äquidistanter Linien unter Ausfallen der Nullinien zusammensetzt. § 56. Innerhalb eines Bandenspektrums gehört zu jedem Elektronensprung ein Bandensystem, bestehend aus einzelnen Banden, deren Nullstellen durch das Bandkantengesetz verknüpft sind. Die Banden weisen im allgemeinen je drei Zweige auf, die den drei möglichen Ände-

282 rungen der Rotationsquantenzahl entsprechen. Hinsichtlich der Elektronenterme läßt sich eine weitgehende Analogie zwischen Molekularund Atomspektren unter der Annahme begründen, daß die in den Molekeln verbundenen Atome gemeinsame Elektronenschalen besitzen. So sind z. B. die Spektren der Molekeln mit 13 oder 21 Elektronen den Atomspektren der Alkalimetalle ähnlich. § 57. Zweiatomige Grundstoffmolekeln zeigen in ihren Banden einen Intensitätswechsel, der von H E I S E N B E R G als quantenmechanischer Resonanzeffekt erkannt wurde. Die Verschiedenheit der Energiestufung von Ortho- und Parawasserstoff führt zu einer Verschiedenheit der Rotationswärme, die sich infolge des geringen molekularen Trägheitsmomentes des Wasserstoffs bei tiefen Temperaturen deutlich äußern muß. Der empirisch ermittelte Temperaturverlauf der spezifischen Wärme des Wasserstoffs stimmt mit demjenigen überein, der für eine Mischung von drei Vierteln Ortho- und einem Viertel Parawasserstoff berechnet werden kann. Das Mischungsverhältnis von 3 : 1 stellt jedoch nur für höhere Temperaturen das Gleichgewichtsverhältnis dar; letzteres verschiebt sich mit sinkender Temperatur immer mehr zugunsten des Parawasserstoffs, dessen Anteil bei der Verflüssigungstemperatur des Wasserstoffs 99,7% beträgt. Die Gleichgewichtseinstellung, die durch den Kern- und Elektronenspin ermöglicht wird, für gewöhnlich aber nur ungemein langsam vor sich geht, kann durch Anwendung hohen Drucks und geeigneter Katalysatoren außerordentlich beschleunigt werden. § 58. Aus den Bandenspektren zweiatomiger Molekeln läßt sich zunächst das molekulare Trägheitsmoment und hieraus der Kernabstand berechnen. Die Kerndistanzen und Kernfrequenzen der Molekeln zeigen einen deutlichen Zusammenhang mit der chemischen Periodizität. Die Konvergenzstellen der Bandenspektren bieten die Möglichkeit einer optischen Bestimmung der Dissoziationswärme. Dissoziation kann auch durch Absorption von Lichtquanten, auch auf dem Wege der Sensibilisierung, herbeigeführt werden. § 59. Der Charakter der homöopolaren Bindungen läßt erkennen, daß die Annahme elektrostatischer Kräfte nicht ausreicht. Auf wellenmechanischer Grundlage erhielten H E I T L E R und L O N D O N für die Wechselwirkungsenergie zweier neutraler, im Grundzustand befindlicher Wasserstoffatome zwei verschiedene Lösungen, deren eine homöopolare Anziehung, deren andere beständige Abstoßung bedeutet. Die erste Lösung ergibt für den Kernabstand und die Dissoziationsenergie der Wasserstoffmolekel mit der Erfahrung übereinstimmende Werte. Bei zwei im Grundzustand befindlichen neutralen Heliumatomen erweist sich nur die Abstoßung bedeutende Lösung als möglich. Ganz allgemein erscheint nach L O N D O N die homöopolare Bindung auf Grund des P A U L I schen Prinzips als Paarung zweier hinsichtlich der Umlaufsbewegungen übereinstimmender Elektronen, die als unpaarige Elektronen verschiedenen

288 Atomen angehören. Die Zahl der unpaarigen Elektronen in einem Atom bestimmt dessen chemische Valenz. Hierdurch erklärt sich auch die Sonderstellung des Sauerstoffs und des Fluors. § 60. Die Gittertheorie der Kristalle liefert Zusammenhänge zwischen elastischen und optischen Konstanten der Kristalle sowie zwischen der Kohäsion und den chemischen Kräften; die' Gittervorstellung führt ferner zu einer Theorie der Wärmeleitfähigkeit, der optischen Doppelbrechung, der Gittertypen und des Kristallwachstums. § 61. Die D E B Y E s c h e Theorie der Elektrolyte beruht auf der Annahme von Ionenwolken, die in stark verdünnten Lösungen die Ionen umhüllen und deren Ausbildung eine gewisse „Relaxationszeit" erfordert. Derart erklärt die D E B Y E s c h e Theorie den sogenannten WIEN-Effekt, der in der Zunahme der Leitfähigkeit mit wachsender Spannung in starken Feldern besteht. § 62. Das in einem Dielektrikum erregte elektrische Moment setzt sich aus einem von der Temperatur unabhängigen Deformationsanteil und einem temperaturempfindlichen Orientierungsanteil zusammen, der aber nur bei polaren Molekeln auftritt. Die Dielektrizitätskonstante zeigt sich daher nur bei symmetrischen Molekeln von der Temperatur unabhängig, während sonst der beobachtete Temperaturverlauf eine Berechnung des polaren Momentes gestattet. § 63. Die Eigentümlichkeiten der Metalle, vor allem ihre elektrische und thermische Leitfähigkeit, werden auf das Vorhandensein von freien Elektronen im Inneren der Metalle zurückgeführt. Im Sinne der Quantenstatistik stellen diese Elektronen wegen ihrer gegen die Atommassen geringfügigen Masse auch bei Zimmertemperatur ein völlig entartetes Gas dar. Dadurch erklärt sich die für die klassische Statistik unverständliche Tatsache, daß die freien Elektronen keinen merklichen Beitrag zu der spezifischen Wärme des Metalls liefern. Der bei dem BICHARDSON-Effekt von glühenden Metallen ausgehende elektrische Strom ist als die Gesamtheit der Elektronen zu deuten, die gegen die Metalloberfläche mit einer solchen Geschwindigkeit fliegen, daß das halbe Produkt aus der Masse und dem Quadrate der Normalkomponente der Geschwindigkeit die Austrittsarbeit überragt. Versuche von T O L M A N und B A R N E T T haben es direkt bestätigt, daß die spezifische Ladung der Leitungselektronen mit derjenigen der Kathodenstrahlen übereinstimmt. VII. Kapitel. Die Wechselwirkung zwischen Licht und Materie. § 64. Nach der neuen Quantentheorie hängen die Dispersionserscheinungen nicht von den wirklichen Schwingungs- oder Umlaufsfrequenzen der Elektronen in den Atomen ab, sondern von sämtlichen möglichen spektralen Frequenzen des von der Lichtwelle getroffenen Atoms, ohne daß diese Frequenzen wirklich aufzutreten brauchen. Die

284 Folgerung des Auftretens von Kombinationsfrequenzen erscheint durch den KAMAN-Effekt bestätigt. Im Falle der Lichtstreuung kann, wie es in der Tat der RAMAN-Effekt zeigt, die primäre Frequenz in Kombination mit Eigenfrequenzen der streuenden Molekeln treten. Langwellige Trabanten entstehen, wenn ein Lichtquant durch Abgabe von Energie eine Molekel anregt; in selteneren Fällen werden aber auch kurzwellige Trabanten hervorgerufen, wenn eine bereits vorher angeregte Molekel Energie an ein Lichtquant überträgt. § 65. Die wellenmechanische Dispersionstheorie liefert auch eine Erklärung des Photoeffektes, der durch eine von dem getroffenen Atom ausgehende Materiewelle beschrieben erscheint. Als eine besondere Art des Photoeffektes ist der AüGER-Effekt anzusehen. § 66. Aus den Sätzen von der Erhaltung des Impulses und der Energie folgt, daß bei einem Zusammenstoß zwischen einem Lichtquant und einem freien Elektron eine Änderung der Wellenlänge um einen Betrag eintritt, der nur von dem Streuwinkel abhängt, hingegen von der primären Wellenlänge unabhängig ist. Dies wird in der Tat bei dem COMPTON-Effekt beobachtet. Auf wellenmechanischer Grundlage konnte das Intensitätsverhältnis zwischen verschobener und unverschobener Linie ermittelt werden.

Übersicht über die häufigsten Bezeichnungen. E Energie oder elektr. Feldstärke F Feldstärke G Impuls H Magnet. Feldstärke J Trägheitsmoment L LoscHMiDTsche Zahl oder lebendige Kraft B

BYDBERG-Term

S SCHRÖDINGER scher Feldskalar T Abs. Temperatur oder Spektralterm U Drehimpuls V Potentielle Energie oder Potential a c d e

g Aufspaltungsfaktor (oder Gruppengeschwindigkeit) h Elem. Wirkungsquantum i Kernspin-Quantenzahl j Innere Quantenzahl fc BoLTZMANNsche Konstante l Nebenquantenzahl m Masse oder magnetische oder Rotationsquantenzahl n Hauptquantenzahl p Impulskomponente q Lagenkoordinate r Entfernung oder Quantenzahl des Elektronenspin t Zeit 'v Geschwindigkeit

; «, ß, y Richtungskosinus Radius oder Gitterkonstante j y Spezifische Ladung Lichtgeschwindigkeit ). Wellenlänge oder ZerfallsNetzebenenabstand I konstante Elektr. Elementarquantum j v Frequenz

Die universellen Konstanten der Atomphysik. Elektrisches Elementarquantum

. (4,768 ±

Masse des Wasserstoffatoms

.

. 1,662-10_24g

Spezif. L a d u n g des Elektrons

.

. (1,758 ±

Masse des Elektrons

0,005) - l O " 1 0 elektrostat. Einh. 0,001)-107inelektromagn.Maß

9,04-10-28g

Massenverhältnis v o n Wasserstoffatom und Elektron

. . . .

LoscHMiDTSche Zahl

1838 ± 6,06

Elementares Wirkungsquantum

1

-10 2 3

. (6,547 ±

0,008)-10" 2 7 erg-sec

RyDBERG-Term

109737,42 c m - 1

Lichtgeschwindigkeit

2,99796 • 10 10 cm/sec

BoLTZMANNsche K o n s t a n t e Ein Elektron V o l t

. . . 1,37-10 - 1 6 erg/grad 1,59-10- 1 2 erg

Literaturübersicht. Von neueren Büchern auf dem Gebiete der Atomtheorie seien genannt: M. BORN und P. JORDAN, Elementare Quantenmechanik, Berlin (Springer) 1930. L . BRILLOUIN, Die Quantenstatistik und ihre Anwendungen auf die Elektronentheorie der Metalle, deutsch von E. RABINOWITSCH, Berlin (Springer) 1931. E. BRÜCHE und 0. SCHERZER, Geometrische Elektronenoptik, Berlin (Springer) 1934. R . H . F O W L E R , Statistische M e c h a n i k ( d e u t s c h v o n O . H A L P E R N u n d H .

SMEREKER),

Leipzig (Akad. Verl.-Ges.) 1931. A . H A A S , Materiewellen und Quantenmechanik, 4. u. 5. Aufl., Leipzig (Akad. Verl.Ges.) 1934. A. HAAS, Die Umwandlungen der chemischen Elemente, Berlin (W. de Gruyter) 1935. O. KLEMFERER, Einführung in die Elektronik (Die Experimentalphysik des freien Elektrons im Lichte der klassischen Theorie und der Wellenmechanik), Berlin (Springer) 1933. H. MARK, Teilchenstrahlen, Berlin (W. de Gruyter, Sammlung Göschen) 1934. ST. MEYER und E. SCHWEIDLER, Radioaktivität, 2. Aufl., Leipzig (Teubner) 1927. A . SOMMERFELD, Atombau und Spektrallinien, 5. Aufl., Braunschweig (Vieweg) 1931. H. STUART, Molekülstruktur, Berlin (Springer) 1934. F. W. ASTON, Mass Spectra and Isotopes, London 1933. P. A. M. DIRAC, Quantum Mechanics (2nd ed.), Oxford 1935. R . A. MILLIXAN, Electrons ( + and —), Protons, Photons, Neutrons and Cosmic Rays, Chicago 1935. A. C. G. MITCHELL und M. W . ZEMANSKY, Resonance Radiation and Excited Atoms, Cambridge 1934. N. F. MOTT und H. S. W. MASSEY, The Theory of Atomic Collisions, Oxford 1933. E. RUTHERFORD,

J. C H A D W I C K

u n d C. D . E L L I S ,

Radiations

from

Radio-active

Substances, Cambridge 1930. S. TOLANSKY, Fine Structure in Line Spectra and Nuclear Spin, London 1935. J. H. VAN VLECK, The Theory of Electric and Magnetic Susceptibilities, Oxford 1932. H. E. W H I T E , Introduction to Atomic Spectra, New York 1934. Hingewiesen sei auch auf die zahlreichen, die Atomtheorie betreffenden Artikel im „Handbuch der Experimentalphysik" (Leipzig, Akad. Verl.-Ges.) und im „Handbuch der Physik" (Berlin, Springer).

Namenverzeichnis. (Die Zahlen beziehen sich auf die Seiten.) ALFVEN 1 6 2 . AMALDI 2 1 5 . ANDERSON 198, 2 0 0 . ANDRADE 1 6 2 . ASTON 16, 168, 169. AUGER 2 6 3 . AVOGADRO 7.

CAMERON 1 9 7 . CAMPBELL 120. CAMPO, DEL 8 6 . CARIO 2 4 4 . CASIMIR 2 6 9 . CATALAN 9 7 . CHADWICK 30, 2 0 2 , 2 1 4 , 2 2 2 . CHAFFEE 12. CHALMERS 2 1 4 . CLAY 197. CLUSIUS 2 4 0 . COCKCROFT 2 0 7 , 2 0 9 . COETERIER 137. COMPTON 2 1 , 106, 197, 2 6 7 ,

| EHRENHAFT 2 , 6 . EINSPORN 2 7 . I EINSTEIN 13, 2 0 , 2 1 , 137, 2 4 9 . ELSASSER 145. j EPSTEIN 126, 129. I ERICSON 7 8 . ESTERMANN 166. ! EUCKEN 2 3 9 , 2 5 1 . J EULER 3 8 . EWALD 2 5 1 . EYRINQ 2 4 9 , 2 5 7 .

23,

BACK 101, 1 2 3 . BAILEY 145. BAINBRIDGE 169, 174. BALMER 6 6 . BARKLA 102. FAJANS 191, 2 5 1 . BASNETT-137, 2 5 9 . 268. FALKENHAGEN 2 5 2 . BARTELS 7 4 . CONDON 2 2 3 . FARADAY 8 . BEARDEN 1 6 3 . COSTER 3 2 , 107, 1 1 4 . FEATHER 2 1 1 . BECK 2 6 3 . CROOKES 9. FEDER 164. BECQUEREL 12. CURIE, I. 200, 202, 214ff. FERMAT 3 7 . BERZELIUS 2 4 6 . CURIE, M. 13, 191. BIRGE 6, 2 0 , 169, 173, 2 3 5 , FERMI 102, 2 1 1 , 2 1 3 , 2 1 5 , CURIE, P . 13, 134, 191. 241. 255. FORTRAT 2 3 2 . BLACKETT 199, 2 0 5 , 2 0 6 . FOURIER 4 7 . I)ALTON 1, 7. BLEAKNEY 169, 174, 2 1 3 . FOWLER 7 3 , 8 3 , 9 3 . DAVISSON 2 4 , 164. BLOCH 2 5 9 . FRANCK 2 6 , 2 7 , 143, 2 4 3 , DEBIERNE 191. BOHR 3 7 , 6 7 , 95, 9 8 , 107, D E B Y E 137, 163, 2 5 0 , 2 5 2 , 244. 113, 119, 1 3 6 . FRANZ 2 5 5 . 253. BOLTZMANN 137, 138. FRIEDRICH 156. DEE 209, 212. BONHOEFFER 2 4 0 . FUES 2 6 4 . DEMOKRIT 1. BORN 4 8 , 5 2 , 2 5 0 , 2 6 3 . DEMPSTER 166, 169, 1 8 8 . BOTHE, 197, 2 0 2 , 2 6 7 . BOWEN 83, 144. I DENNISON 2 2 1 , 2 3 7 , 2 3 8 . GAMOW 207, 2 2 0 . GEBAUER 129. BRACKETT 6 7 . i DES COUDRES 11. DESLANDRES 2 3 1 , 2 3 2 . GEHRCKE 15. BRAGG, W . H . 157, 160, ! DIRAC 5 1 , 2 6 8 . I GEIGER 17, 192, 2 6 7 . 161. DOAN 106. : GERLACH 131. BRAGG, W . L . 157, 160, DOLEJSEK 103. i GERMER 2 4 , 164. 161. DOPPLER 2 1 , 2 2 . GERTHSEN 2 2 2 . BRA VAIS 146. DORQELO 129, 130, 1 4 3 . GIAUQUE 137, 169, 2 4 0 . BROGLIE, L . DE 2 3 f f . , 36. DORN 176, 191. GIBBS, R . C. 9 5 . BROGLIE, M . DE 161. DRUDE 2 5 5 . ; GIESEL 191. BRÖNSTED, 1 7 2 . DUANE 1 6 3 . : GINGRICH 2 6 9 . BRÜCK 2 2 1 . DUNOYER 131. BRUIN, DE 9 5 . GOETZE 8 6 . BULLARD 1 4 5 . j GOLDHABER 2 1 4 . BUNSEN 2 8 . ; GOLDSTEIN 9, 15, 9 5 . ECKART 4 5 . BURGER 129, 130. ; GORDON 2 6 8 . EDLEN 7 8 .

289

Namenverzeichnis. GOUDSMIT 5 6 , 7 2 , GRAY 1 7 7 . GRIMM 2 5 1 . GROTRIAN 7 1 . G R O S S E , V. 1 8 8 . GURNEY 2 2 3 . GUTH 1 2 0 . GTJYE 1 4 .

101.

HAAS 6 7 , 2 2 9 . HAAS, D E 1 3 7 , 1 3 8 . HABER 249. HAHN 1 9 1 . HALLWACHS 1 4 . HARNWELL 2 1 3 . HARQREAVES 1 0 2 . HARKINS 1 7 2 , 2 1 1 , 2 2 2 . HÄRMTEN 1 7 2 . HARTECK 2 1 2 , 2 4 0 .

HEISENBERG 4 6 f f . , 53, 73, 88, 98, 2 2 0 , 2 3 6 , 249, 261.

HEITLER 246. HENDERSON 2 1 0 . HENRI 244.

HERTZ, G . 2 6 , 111, 1 7 2 . HERTZ, H . 14. HERZFELD 2 5 0 , 2 5 1 . HESS 178, 196. HEURLINGER 2 3 1 . HEVESY 32, 114, 172. HILLER 240. HITTORF 9. H I Y AMA 129. HOLTSMARK 1 4 5 . HÖNIGSCHMID 1 6 8 . HÖNL 1 3 1 . HOUSTON 6 7 , 1 2 0 , 2 5 9 . HUBBARD 2 6 7 . HÜCHEL 2 5 2 . HULL 163. HUND 9 7 , 1 1 8 , 1 3 5 , 2 3 5 , 251. HUNT 163. HYLLERAAS 8 7 . IMES 2 2 8 , 2 2 9 . ISHIDA 1 2 9 . JOHNSTON 1 6 9 ,

240.

JORDAN 4 8 , 5 1 ,

73.

JOLIOT 200, 202, 214ff. KALLMANN 1 0 2 . KAMERLINGH ONNES 2 5 8 . KAPITZA 1 2 4 . KARMAN 2 5 0 . KAUFMANN 1 0 , 1 3 . KAYSER 28. KEESOM 138. KELLNER 87. HAAS, Atomtheorie.

3. Aufl.

MEITNER 191, 2 0 0 . MENDELEJEFF 33. MENZEL 1 7 3 . MEYER, L . 33. MILLIKAN l f f . , 8 3 , 1 9 7 , 2 5 7 . MOLL 1 3 0 . MOSELEY 3 0 , 103. MOTT 2 2 1 . MULLIKEN 2 3 4 , 2 3 5 .

KENNARD 136. KING 169, 241. KIRCHHOFF 2 8 . KIRCHNER 11, 12, 2 0 9 . KIRSCH 206. KLEIN 268. KNIPPING 1 5 6 . KOLHÖRSTER 1 9 7 . KOSSEL 105, 245, 251. KOVAHIK 1 9 0 , 1 9 3 . KRAMERS 2 6 1 . KRATZER 2 3 1 , 2 3 3 . KRISHAN 2 6 2 . KRONIG 2 5 9 . KUHN 2 4 3 . KUNSMAN 1 6 5 . LADENBURG 2 6 1 , 2 6 2 . LANCZOS 1 2 9 . LANDE 5 9 , 6 0 , 8 1 . LANDSBERG 2 6 2 . LANGEVIN 1 3 4 . LANTSBERRY 2 0 5 . ! LAPORTE 9 7 . LARMOR 6 1 . L A U E , V. 1 4 6 , 1 5 0 . LAVANCHY 1 4 . LAWRENCE 2 0 8 , 2 0 9 , 2 1 4 , 217. LAWSON 1 7 8 . LENARD 10, 14, 19. LENZ 2 3 1 . LEWIS 24, 234. LIND 250. LINDH 111. LIVINGSTON 2 0 8 , 2 1 4 . LOMMEL 2 6 2 . LONDON 2 4 6 , 2 4 7 . LORENTZ 1 3 , 1 1 8 , 2 5 5 . LOSCHMIDT 7 . LOZIER 1 7 4 . LUDLOFF 2 4 4 . LUKIRSKY 20. LYMAN 6 6 , 8 7 . MACHE 1 8 3 . MADELUNG 2 5 0 . MCLENNAN 93, 97, 118, 144, 237. MCLEOD 237. MAIN SMITH 1 1 8 . MANDELSTAM 2 6 2 . MANLEY 1 4 3 . MARK 1 6 6 , 2 5 2 , 2 5 4 . MARSDEN 1 9 , 2 0 5 . MASSEY 145. MAUPERTUIS 3 8 . MECKE 2 3 5 , 2 4 1 , 2 4 2 . MEGGERS 9 9 . MEISSNER 9 5 , 1 4 2 .

NAUDÉ 1 6 9 . NEDDERMEYER 2 0 0 . NERNST 2 5 0 , 2 5 1 . NEWTON 2 6 0 . NISHINA 1 1 3 , 2 6 8 . NODDACK 3 2 . NUTTALL 1 9 2 . OCCHIALINI 1 9 9 . OLIPHANT 2 0 8 , 2 1 1 , 2 1 2 . ORNSTEIN 1 2 9 , 1 3 0 .

PASCHEN 66, 7 4 , 8 3 , 9 5 , 1 2 3 . PAULI

63,

204, 255.

| j I

I 1

I |

101,

125,

136,

PEIERLS 259. PELZER 2 4 9 . PERRIN 9. PERRY 12. PETTERSSON 2 0 6 . PFUND 6 7 . PHILIPP 2 0 0 . PICKERING 7 3 . PLANCK 2 0 . PLÜCKER 9 . POLANYI 2 4 9 . PONTE 166. POSE 206. PRESTON 1 2 0 . PRILEZAEV 2 0 . PRINS 2 5 2 .

! RAMAN 2 6 2 . | RAMSAUER 1 4 5 . ! RAMSAY 7 3 , 1 7 7 . ; RAUSCH V. TRAUBENBERG I 129. ; RAYLEIGH 3 9 . I REGENER 197. 1 REICHENHEIM 15. RICHARDSON 1 4 , 2 5 7 . ! RIECKE 255. ! RITZ 2 8 , 66, 80. ' ROSENBLUM 1 9 5 .

i R o s s 267.

J ROYDS 178. RUBINOWICZ 1 1 9 . ' RUNGE 78, 120, 121. J RUSSELL 57, 86, 98. ! RUTHERFORD 17, 2 5 , !

162,

1 7 6 , 1 7 8 , 1 9 1 , 2 0 5 f f . , 212.

J RYDBERG 28, 67, 80,

19

97.

290 SAHA 1 3 9 . SÄNGER 2 5 4 . SANNER 1 6 2 . SAUNDERS 5 7 , 7 8 , 8 6 , SCHERRER 1 3 7 , 1 6 3 . SCHOPPER 1 7 . SCHRÖDINGER 41 ff.,

260.

Namenverzeichnis.

95.

80,

SCHÜLER 1 0 2 , 2 2 1 . SCHWARZSCHILD 1 2 6 . SEEMANN 1 6 0 . SEGRÄ 1 2 0 . SHANE 1 2 . SIEGBAHN 1 0 3 , 1 0 6 . SIMON 2 6 8 . SLATER 7 2 , 8 7 . SMEKAL 1 0 7 , 2 6 1 . SMITH 1 7 4 . SODDY 7 3 , 1 6 7 , 1 7 6 , 1 7 7 , 191. SOMMERFELD 5 3 , 5 8 , 7 2 , 97, 109, 125, 131, 256. SPEDDING 1 2 .

STARK 1 2 6 . STENSTRÖM 1 0 3 . STERN 1 3 1 , 1 6 6 . STEWART 2 5 2 . STOKES 5 , 1 4 1 . STONER 1 1 8 . SZILARD 2 1 4 . TAKE 3 2 . | TÄTE 1 6 9 . ! THOMSON, G . P . 1 6 5 , 1 6 9 . ; THOMSON, J . J . 6 , 1 6 , 2 5 , 168, 255. TOLANSKY 1 0 2 . \ TOLMAN 2 5 8 . TOWNSEND 6 , 1 4 5 . TRICKER 1 4 . ! UHLENBECK 5 6 , 7 2 . | UREY 173, 174.

VAN DEN BROEK 3 2 . I VAN VLECK 1 3 5 .

WALTERS 9 7 . WALTON 2 0 7 , 2 0 9 , 2 1 0 . WANG 2 4 7 . WASHBURN 1 7 4 . WEISS, P . 136. WENTZEL 8 6 , 1 0 7 , 2 6 3 , 2 6 4 ,

268.

WHITE 9 5 , 100, 102. WIECHERT 1 1 . WIEDEMANN, E . 1 4 1 . WIEDEMANN, G . 2 5 5 . WIEN, M. 253. WIEN, W . 142. WIERL 166, 252, 254. WIGNER 2 4 9 . WILSON, C . T . R . 1 8 . WILSON, W . 5 3 . WOOD 1 4 1 , 1 4 2 , 2 3 5 , 2 3 6 . WREDE 254.

ZEEMAN 118ff., 169. ZERNIKE 2 5 2 . ZISCH 2 4 9 .

Sachverzeichnis. (Die Zahlen beziehen sich auf die Seiten.) Abschirmungskonstante 103. Absorptionsbanden 228ff. Absorptionskanten 105. Aktiniumreihe 187. Aldehyde 249. Alkalifunkenspektren 95. Alkalispektren 78ff. Alphastrahlen 16ff. —, Feinstruktur 195. —, künstliche 209. Anodenstrahlen 15. Anregung 138. Anregungsspannung 26. Atomgewicht 7. Atomgitter 250, 251. Atomhülle 25. Atomstrahlen 131 ff. Aufspaltungsfaktor 62. AuoBR-Effekt 263. A v 0 G A D R 0 s c h e Zahl 7. Azimutaleffekt 198. Bandenspektren 230ff. Bandenzweige 230ff. Bandkanten 232. Berylliumstrahlung 196, 202. Beta-Spektrum, kontin. 204. Betastrahlen 13ff., 194. Blei, Isotopie 168. Bogenspektren 83. Bor, Zertrümmerung 211. Breiten-Effekt 197. Chemilumineszenz 249. COMPTON-Effekt 21, 267. Cobiolis-Kraft 61. „Curie" 183. C u r i e sehe Konstante 134. CüRiE-Punkt 136. Deuterium 174. —, Zertrümmerung 212. Deuteronen 174, 214.

Deuteronenstrahlen 209,

i Gamma-Strahlen 195, 196. Gitterkonstante 146. Diamant, Kristall 250. Gleitwinkel 153. Dipolmolekeln 253. Glühelektronen 14. Dispersion 260. Grammatom 7. Dissoziationsenergie 241ff. Graphit, Struktur 250. Dissoziationswärme 243. Grenzwellenlänge 257. DOPPLER-Effekt 21, 22. Grundstoffreihe 31. Drehkristall 160. Grundterm 29. Gruppengeschwindigkeit 38, 39. Edelgase 33. Gyromagnetismus 136. Effektive Quantenzahl 80. Eigenenergie 210. | Hafnium 114. Eigenfunktionen 88. i Halbwertszeit 179. Eigenwerte 42. ! Häufigkeit der Elemente Einheitsmatrix 48. 222. Elektrizität, Erhaltung 200. I I Hauptserie 78ff. Elektrolyse 8. Helium, Bildung 177. Elektrolyt« 252, 253. —, Bogenspektrum 87. Elektronen 11. —, Funkenspektrum 73ff. Elektronenbeugung 164ff. —, Ionisierungsspannung Elektronenemission 257. 87. Elektronenspin 56. —, Kern 73. Elektronenstöße 26. —, Metastabilität 143. Elektronenstrahlen 11 ff. Heteropolare Bindung 246. Elektronenträgheit 259. Homöopolare Bindung 246, Elektron-Volt 14. 247. Elementarquantum, elektr. ! i H-Strahlen 19. 6, 17. Hydride 241, 242. Emanation 176. Hyperfeinstruktur 101, 102, Entartung (Gase) 255. 221. Entropiegesetz 137. Erdalkalien, Spektren 84ff. Intensitätsregeln(Spektren) Erden, seltene 98ff., 113. 129ff. Intensità ts W e c h s e l ( BandenFeinstruktur (Spektren) 58. spektren) 236. Ferromagnetismus 136,249. Interkombinationen 85, 87. Flächengitter 148. Intervallregel 59. Flammenleitung 148. Ionen 8. Fluoreszenz 141, 235, 236. Ionenradius 251. Flüssigkeiten, GitterstrukIonenwolke 252. tur 252. Ionsisationsspektrometer Fokussierung 156. 161. Fundamentalserie 78. Ionisierung 139. Funkenspektren 83. Ionisierungsenergie 27. 19* 211.

292 Sauerstoff, Isotopie 169, Paramolekeln 237. ParaWasserstoff 237 ff. 172, 240, 241. Parhelium 87, 88. Scandium, Spektrum 95. PAULI-Prinzip 63, 247. ¡ Schauer 199. Kanalstrahlen 15. I Periodisches System 34. Sensibilisierung 142, 244, Kathodenstrahlen 8ff. Phasenebene 52. 249. Kernabstand 241, 242. Phasenraum 52. Silicium, Spektrum 93, 94. Kernatom 25. Photo chemisches Gesetz Sonnenspektrum 140. Kernladungszahl 30. ! 249. Spektralterme 28. Kernresonanz 206, 207. Spektren, magnetische 193. Photon 23. Kernmoment, magnet. 222. J Polare Molekeln 253. STARK-Effekt 126. Kernspin 101, 221, 237. Steinsalzkristall 160, 250. Positive Strahlen, Analyse Kernstruktur 218ff. Stickstoff, Zertrümmerung 16. Kernzertrümmerung 205ff. 205. Positron 198ff. Konfigurationsraum 46. Stripped atoms 83. Potentialberg 224. Kosmische Strahlung 197 ff. Supraleitung 258. Potentiale, charakt. 27. Kristalle 250ff. Suszeptibilität 134. Prädissoziation 244. Kristallpulver 163. Szintülation 16. Proportionen, multiple 7. Kupfer, Spektrum 97. Proton 26. Protonenausbeute 206. Tauchbahnen 80. LARMQR-Präzession 61. Protonenstrahlen, künstTemperaturen, tiefste 137, Leitfähigkeit 255. liche 207ff. 138. Lichtelektrischer Effekt 14, Pyrrhotit 137. Temperaturleuchten 138. 19, 257, 263. Thoriumreihe 189. Lichtquanten 20ff. Quantenmechanik 46ff. Transurane 218. Lichtzeit, kürzeste 37. Quantenstatistik 255. Tunneleffekt 224. Lithium, Zertrümmerung Quantenzahl, innere 58. 209ff. Quecksilber, Spektrum 85. Ultrastrahlung 197. LoscHMiDTsche Z a h l 163. Radioaktivität, 12, 177ff. Umwandlungsreihen 185. — , künstliche 214ff. MACHE-Einheit 183. Unscharfe, elementare 53. Radium 13. Magneton 133. Uranreihe 186. RAMAN-Effekt 261. Materiewellen 23ff. RAMSAUEB-Effekt 145. Matrix 47. Valenz 247, 248. Raumgitter 148. Metalltheorie 254ff. Vernichtungsstrahlung 202. Reaktionskinetik 249. Metastabilität 142. Verschobene Terme 86. Regelrechte Multipletts 86. Mineralien, AltersbestimVertauschungsrelation 48. Reichweite 17. mung 190. Verweilzeit 142. —, übernormale 196. Mischelemente 168. Viellinienspektrum 236. Relaxationskraft 252. Mol 7. Violettverschiebung 74ff., Resonanz, quantenmechaMoTT-Effekt 221. 173, 174. nische 246. Multiplette 58. Resonanzlinie 82, 85. Wasser, schweres 174. Richtungsquantelung 61, Nebenquantenzahl 56. Wasserstoff, Isotopie 172ff. 134. Nebenserien 78 ff. Wasserstoff, dreifach Nebulium 144. Röntgendubletts 109ff. schwerer 213. Neon, Isotopie 168, 172. Röntgenspektroskopie Wasserstoffatom 25ff. Netzebene 151. 102 ff. Wasserstoff kerne 26. Neutrino 204. Röntgenterme 108. Wasserstoffspektrum 66ff. Neutron 203ff., 211, 212. Rotationsquantenzahl 236. Wellengruppe 38. Nordlichtlinie 144. Rotationsschwingungsspek Wirkungsquantum, elementrum 227ff. Operator 48. tares 20, 164. Rotationsspektrum 230. Orthohelium 87, 88. Wirkungsquerschnitt 144. Rotationswärme 238. Orthomolekeln 237. Rotator 44ff. Orthowasserstoff 237 ff. ZEEMAN-Effekt 118ff. Rotverschiebung 23. Oszillator 42ff. Zerfallskonstante 179. Rückstoßelektronen 267. Zerfallstheorie 177. Rückstoßstrahlen 195. Packungseffekt 175ff. ZertrümmerungswahrRYDBBBGsche Konstante Palladiumatom 66. scheinlichkeit 226. 67. Paramagnetismus 134ff. Ionisierungsspannung 27. Isotopentrennung 172. Isotopie 168ff., 241.

ARTHUR HAAS I>r. phil., P r o f e s s o r f ü r P h y s i k a n d e r U n i v e r s i t ä t W i e n

Die Umwandlungen der chemischen E l e m e n t e M i t 31 A b b i l d u n g e n .

Oktav.

V I I I , 118 Seiten.

1935.

R M . 4.30, geb. 5 . —

E i n f ü h r a i i g in die t h e o r e t i s c h e P h y s i k mit besonderer Berücksichtigung ihrer modernen Probleme. sechste, lage

F ü n f t e

a b e r m a l s völlig u m g e a r b e i t e t e u n d w e s e n t l i c h v e r m e h r t e

1930.

Zwei

und Auf-

Bände.

I. M e c h a n i k n e b s l a l l g e m e i n e r T h e o r i e der V e k t o r f e l d e r , der S c h w i n g u n g e n

und der Potentiale - Theorie des elektromagnetischen Feldes und des Lichtes T h e r m o d y n a m i k . Mit 67 A b b i l d u n g e n . X , 3 9 6 S e i l e n .

K M . 8.50, geb. 1 0 . —

II. Atomtheorie — Statistische Physik — Relativitätstheorie. bildungen.

VIII, « 8

Seiten.

Mit 85 Ab-

R M . 8.50, geb. 1 0 . —

„Eine dankbare Aufgabe liai einen glänzenden Bearbeiter gefunden" (Naturwissenschaften) und Schönheit der überlegenen Gedankenführung gewähren einen wahren — „Leichtigkeit Genuß" (Zeitschr. f . d. math. u. naturwiss. Unterricht) — „Haas ist ein Meister der wissenschaftlichen Darstellung" (Zeitschr. f . techn. Physik) — „Ein Kunstwerk, wie man es in Verbindung mit dem scheinbar toten Stoffe nicht für möglich gehalten hätte" (Die Erde) — „Das Buch erfüllt seinen Zweck auf das vollkommenste" (Deutsche Literaturzeitung) — „The author has wonderful skill" (Nature) — ,,L'Ouvrage est classique" (Revue générale des Sciences) — „Un capolavoro classico" (Bollettino delle opere seientifiche)

Kleiner Grundriß der theoretischen Physik K l e i n e , b e s o n d e r s b e a r b e i t e t e A u s g a b e der E i n f ü h r u n g r e t i s c h o P h v s i k.

Mit 22 Figuren.

Oktav.

in die

theo-

V I I , 183 Seiten.

1934.

Geb. R M . 5.30

Vektoranalysis in i h r e n G r u n d z ü g e n u n d w i c h t i g s t e n p h y s i k a l i s c h e n A n w e n d u n g e n . verbesserte A u f l a g e . 147 Seiten.

M i t 37 A b b i l d u n g e n i m T e x t .

1929.

Zweite,

Groß-Oktav.

VII,

R M . 5 . — , geb. 6 . —

D a s Naturbild d e r n e u e n P h y s i k Dritte, Oktav.

vermehrte und verbesserte A u f l a g e . V, 129 Seilen.

1932.

Mit 8 Figuren im

Text.

R M . 5 . — , geb. 6 . —

Die W e l t der Atome Zehn

g e m e i n v e r s t ä n d l i c h e

und auf 3 Tafeln.

Oklav.

Vorträge.

X I I , 130 Seiten.

1926.

M i t 37 F i g u r e n i m T e x t R M . 4.80, geb. 6 . —

D i e G r u n d g l e i c h u n g e n d e r Mechanik Dargestellt

auf

bildungen.

Groß-Oktav.

Grund

der

geschichtlichen

V I , 216 Seiten.

Entwicklung.

1914.

Mit

45

Ab-

R M . 7.50

D e r Geist des H e l l e n e n t u m s in d e r m o d e r n e n P h y s i k Antrittsvorlesung. G r i e c h i s c h e

32 Seiten.

Groß-Oktav.

Ü b e r s e t z u n g

1914.

R M . 1.20

von A n t h . P h . C h a I a s , A t h e n

1922.

W a l t e r de G r u y t e r & Co., B e r l i n W 3 5 , W o y r s c h s t r a ß e 1 3

L i t e r a t u r ans P h y s i k und Chemie

in A a s w a h l

E i n f ü h r u n g in die t h e o r e t i s c h e P h y s i k Von Dr. C L E M E N S S C H A E F E R , o. ö. Professor der Physik an der Universität Breslau. Groß-Oktav. In drei Bänden. I. B a n d : Mechanik materieller Punkte. Mechanik starrer Körper und Mechanik der Kontinua (Elastizität und Hydrodynamik). Mit 272 Figuren im Text. D r i t t e , verbesserte und vermehrte A u f l a g e . X I I , 991 Seiten. 1929. RM. 45.—, geb. 4 8 . — I I . Band: Theorie der Wärme. Molekular-kinetische Theorie der Materie. Mit 88 Figuren im Text. Z w e i t e , verbesserte; und vermehrte A u f l a g e . X , 660 Seiten. 1929. RM. 28.—, geb. 3 0 . — I I I . Band, I . T e i l : 918 Seiten. 1932.

Elektrodynamik

und Optik.

Mit 235 Figuren. V I I I , RM. 37.50, geb. 4 0 . —

IV. Band, 2. Teil: Atom- und Quantenphysik.

In Bearbeitung

Lehrbuch der Physik Von E D U A R D R I E C K E , weiland Geh. Regicrungsrat, o. Professor an der Universität Göttingen. Zu eigenem Studium und zum Gebrauche bei Vorlesungen herausgegeben von E R N S T L E C H E R f , Vorstand des I. Physikalischen Instituts der Universität Wien, und Professor Dr. A D O L F S M E K A L , o. Assistent am II. Physikalischen Institut der Universität Wien. S i e b e n t e , verbesserte und um eine Darstellung der Atomphysik vermehrte A u f l a g e . Groß-Oktav. I. Band: Mechanik und Akustik. Text. X V I , 656 Seiten. 1923.

Wärme.

Optik.

Mit 458 Figuren im RM. 12.60, geb. 1 4 . —

II. B a n d : Magnetismus und Elektrizität. Atomphysik. Mit 1 Bildnis von E. L E C H E R t und 319 Figuren im Text. X V I , 725 Seiten. 1928. RM. 15.—, geb. 1 7 . —

Theoretische Physik Von Dr. GUSTAV J Ä G E R , Professor an der Universität Wien. I. Mechanik. Mit 25 Figuren. I I . Schall und Wärme. Mit 7 Figuren. I I I . Elektrizität und Magnetismus. Mit 35 Figuren. IV. Optik. Mit 44 Figuren. V. Wärmestrahlung, Elektronik und Atomphysik. Mit 16 Figuren. (Sammlung Göschen Bd. 76 bis 78, 374, 1017.) Jeder Band geb. RM. 1.62

K ü n s t l i c h e V e r w a n d l u n g d e r E l e m e n t e (Zertrümmerung der Atome) Von Dr. HANS P E T T E R S S O N in Göteborg (Schweden). Aus dem Schwedischen übersetzt von E l i s a b e t h K i r s c h . Mit 59 Figuren im Text. Groß-Oktav. V I I I , 151 Seiten. 1929. RM. 8.—, geb. 9 . —

Atomphysik I.Band.

Mit 36 Abb.

(Sammlung Göschen Nr. 1009.)

Geb. RM. 1.62

Röntgenspektroskopie und Kristallstrukturanalyse Von Dr. A R T H U R S C I I L E E D E und Dr. E R I C H S C H N E I D E R . Bände. Groß-Oktav.

Zwei

I. Band. 1929.

Mit 249 Figuren und 56 Tabellen im Text. V I I I , 336 Seiten. RM. 18.50, geb. 2 0 . —

II. Band.

Mit 553 Figuren und 40 Tabellen im Text.

IV, 344 Seiten. 1929. RM. 22.50, geb. 2 4 . —

Wörterbuch der Physik Von Dr. F E L I X A U E R B A C H , a. o. Professor an der Universität Jena. Mit 267 Figuren. Oktav. X , 466 Seiten. 1920. Geb. RM. 4.50

Lehrbuch der organischen Chemie Von V I C T O R M E Y E R u n d P A U L J A C O B S O N tP A U L JACOBSON. In 2 Bänden. Groß-Oktav.

Herausgegeben

von

I. Band: Allgemeiner Teil. Verbindungen der Fettreihe. Zweite Auflage; Neubearbeitet von P. J a c o b s o n u n d R. S t e l z n e r .

Zwei Teile.

I. Teil: Allgemeiner Teil. — Die aliphatischen Kohlenwasserstoffe und ihre einwertigen Abkömmlinge. Mit Figuren im Text. Unveränderter Neudruck.

X V I , 1060 Seiten. 1922.

R M . 26.80, geb. 32.—

II. Teil: Die mehrwertigen Abkömmlinge der aliphatischen Kohlenwasserstoffe. — Cyanverbindungen und Kohlensäurederiyate. Mit Figuren im

T e x t u n d einer b e i g e h e f t e t e n Tabelle. 1522 Seiten. 1923.

Unveränderter Neudruck. X X I V , R M . 38.80, geb. 44.—

II. Band: Cyclische Verbindungen. — Naturstoffe. Fünf Teile. I. Teil: Einkernige isocyclische Verbindungen. Die Gruppe der hydroaromatischen Verbindungen a r b e i t e t von C a r l H a r r i e s . 1923.

ist in G e m e i n s c h a f t m i t P. J a c o b s o n beU n v e r ä n d e r t e r N e u d r u c k . X X , 1076 Seiten. R M . 34.30, geb. 39.—

I I . Teil: M e h r k e r n i g e Benzolderivate. I n G e m e i n s c h a f t m i t P . J a c o b s o n b e a r b e i t e t von A r n o l d R e i ß e r t , a. o. P r o f e s s o r a n der U n i v e r s i t ä t Marb u r g . U n v e r ä n d e r t e r N e u d r u c k . X I V , 664 Seiten. 1923. R M . 17.—, geb. 20.— I I I . Teil: H e t e r o c y c l i s c h e V e r b i n d u n g e n . Bearbeitet von P . J a c o b s o n . Mit F i g u r e n i m T e x t . E r s t e u n d zweite A u f l a g e . U n v e r ä n d e r t e r N e u d r u c k . X X I I , 1634 Seiten. 1920. 1923. R M . 41.40, geb. 47.—

IV. Teil:

Naturstoffe von unbekannter

oder nur teilweise erforschter

struktur. B e a r b e i t e t v o n P. J a c o b s o n . I m A u f t r a g e der D e u t s c h e n C h e m i s c h e n Gesellschaft aus d e m N a c h l a ß h e r a u s g e g e b e n v o n H e d w i g Kuh und F r i e d r i c h Richter. Erste u n d zweite Auflage. VI, 270 Seiten. 1924. RM. 11.—, geb. 14.—

V. Teil: Naturstoffe von unbekannter oder nur teilweise bekannter Struktur. ( F o r t s e t z u n g des IV. Teils.) I. A b t e i l u n g . E r s t e u n d zweite A u f l a g e . F . P r o t e i n e . V o n E R N S T W A L D S C t I M I D T - L E I T Z , M ü n c h e n . 0 . Stick-

stofffreie, nichtglykosidische Farbstoffe. Von FRITZ MAYER, Frank-

f u r t a. M.

216 Seiten.

1929.

R M . 12.—

Lehrbuch der organischen Chemie V o n A. F. H O L L E M A N . l a g e von F r i e d r i c h 546 Seiten. 1935.

Z w a n z i g s t e , umgearbeitete und vermehrte A u f Richter. Mit 78 F i g u r e n . G r o ß - O k t a v . XII, Geb. RM. 14.—

D i e P r a x i s des organischen C h e m i k e r s Von L. G A T T E R M A N N . V i e r u n d z w a n z i g s t e A u f l a g e . Bearbeitet von H e i n r i c h W i e l a n d . Mit 59 A b b i l d u n g e n im T e x t . G r o ß - O k t a v . X I I I , 425 Seiten. 1936. Geb. R M . 12.—

Lehrbuch der anorganischen Chemie für Studierende an Universitäten u n d technischen Hochschulen. Von A. F . H O L L E M A N , LI. D., D. Sc., F. R. S. E., V i z e p r ä s i d e n t der K ö n i g lichen A k a d e m i e d e r W i s s e n s c h a f t e n zu A m s t e r d a m . Mit 72 F i g u r e n u n d einer S p e k t r a l t a f e l . Z w a n z i g s t e , v e r b e s s e r t e A u f l a g e , b e a r b e i t e t v o n Dr. E . H . B ü c h n e r , L e k t o r a n der U n i v e r s i t ä t A m s t e r d a m . G r o ß - O k t a v . X I I , 491 Seiten. 1930. Geb. R M . 14.—

Die industrielle Chemie in i h r e r B e d e u t u n g i m W e l t b i l d u n d E r i n n e r u n g e n a n i h r e n A u f b a u . Von A L B R E C H T S C H M I D T , Prof. Dr. Dr. ing. e. h. in F r a n k f u r t a. M. GroßO k t a v . X X X I X , 829 Seiten. 1934. R M . 10.—, geb. 12.—

liogarithmische Rechentafeln f ü r Chemiker, Pharmazeuten, Mediziner und P h y s i k e r Gegründet von Dr. F. W . K Ü S T E R Für den Gebrauch im Unterrichtslaboratorium und in der Praxis berechnet und mit Erläuterungen versehen. Nach dem gegenwärtigen Stande der Forschung bearbeitet von Dr. A. T h i e l , o. ö. Prof. der physikalischen Chemie, Direktor des Physikalisch-chemischen Instituts der Universität Marburg. 41. bis 45., verbesserte und vermehrte Auflage. Mit 1 Tafel. Oktav. 212 Seiten. 1935. Geb. RM. 6.80

Ijehrbnch der Mathematik f ü r Studierende der Naturwissenschaften u n d der Technik Eine Einführung in die Differential- und Integralrechnung und in die analytische Geometrie. Von Dr. G E O R G SC11EFFERS, Geh. llegierungsrat, Professor an der Technischen Hochschule Charlottenburg. Mit 438 Figuren. S e c h s t e , verbesserte A u f l a g e . Neue Ausgabe. LexikonOktav. V I I I , 743 Seiten. 1932. Geb. RM. 15.— Sonderprospekte

stehen

kostenlos

zur

Verfügung.

Zur E i n f ü h r u n g in a l l e a n d e r e n W i s s e n s g e b i e t e empfehlen wir die

¡Sammlung Göschen Bisher

sind

fast

1100 B ä n d e

erschienen.

Ziel der Sammlung ist, in Einzeldarstellungen gründliche und doch leicht verständliche Einführungen in sämtliche Gebiete der Wissenschaft und Technik zu geben. Es liegen Darstellungen über folgende Gebiete vor: Mathematik und Naturwissenschaften: Mathematik und Astronomie / Erd-, Länder- und Völkerkunde / Physik / Chemie / Zoologie / Botanik / Mineralogie und Geologie / Medizin u. a. Technik: Ingenieurbau und Hochbau / Maschinenbau / Elektrotechnik / Eisenbahnwesen / Bergbau / Technologie u. a. Geisteswissenschaften: Philosophie und Psychologie / Pädagogik / Theologie und Religionswissenschaft / Sprachwissenschaft und Literaturgeschichte / Kunst / Musik / Geschichte und Kulturgeschichte / Rechtswissenschaft / Volkswirtschaft / Handelswissenschaft u. a. Jeder Band gebunden nur R M . 1.62 Verlangen Sie das systematische Verzeichnis der Sammlung Göschen.

Geistige A r b e i t Z e i t u n g a u s d e r w i s s e n s c h a f t l i c h e n W e l t . Herausgegeben' von G. L Ü D T K E und H. S I K O R S K I . Erscheint 2 mal monatlich. Bezugspreis: Jährlich R M . 6.—, vierteljährlich R M . 1.50. Einzelnummer RM. —.25 Die Sie

„Geistige will

Arbeit"

mitwirken

herauszuführen Sie will

helfen,

und

stellt

sich bewußt

an der Aufgabe, ihre Leistungen

Brücken

zu schlagen

in den Dienst

die Wissenschaft und Ergebnisse zwischen

am Neuaufbau

von Staat

aus den Hörsälen

einer breiteren

Wissenschaft

und

und

Öffentlichkeit

und

Volk.

Laboratorien zu

künden.

Volk.

W a l t e r de G r u y t e r & Co., B e r l i n W 35, Woyrsclistraße 13