Thermische Strömungsmaschinen: Auslegung und Berechnung [1. Aufl.] 978-3-211-81501-4;978-3-7091-4385-8

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-XIV
Einleitung (Karl J. Müller)....Pages 1-2
Allgemeines (Karl J. Müller)....Pages 3-12
Zur Thermodynamik (Karl J. Müller)....Pages 13-26
Zur thermodynamischen Auslegung der Turbinen (Karl J. Müller)....Pages 27-54
Energieumsatz in der Stufe (Karl J. Müller)....Pages 55-82
Kennzahlen und Eigenschaften der Stufe (Karl J. Müller)....Pages 83-98
Ebene Strömung in der thermischen Maschine (Karl J. Müller)....Pages 99-150
Räumliche Strömung durch die Schaufelung (Karl J. Müller)....Pages 151-176
Verluste in der Strömungsmaschine (Karl J. Müller)....Pages 177-214
Verhalten unter geänderten Betriebsbedingungen (Karl J. Müller)....Pages 215-228
Regelung der thermischen Strömungsmaschinen (Karl J. Müller)....Pages 229-253
Einfluß der Festigkeit auf die strömungstechnische Auslegung von thermischen Strömungsmaschinen (Karl J. Müller)....Pages 254-270
Back Matter ....Pages 271-273

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Thermische Strömungsmaschinen Auslegung und Berechnung K. J. Müller

Springer-Verlag Wien GmbH

o. Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Karl J. Müller Institut für Dampf- und Gasturbinen Technische Universität Wien, Österreich

Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. © Springer-Verlag Wien 1978 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag/Wien 1978 Mit 182 Abbildungen

CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Mittler, KariJ.:

Thermische Strömungsmaschinen : Auslegung u. Berechnung / K. J. Müller. - Wien, New York : Springer, 1978.

ISBN 978-3-211-81501-4 DOI 10.1007/978-3-7091-4385-8

ISBN 978-3-7091-4385-8 (eBook)

Vorwort

Dieses Buch umfaBt im wesentlichen den Stoff von Vorlesungen, die der Verfasser in den letzten Jahren an der Technischen Universitat Wien gehalten hat. DemgemaB wendet es sich zunachst an Studierende der Technischen Universitaten und Fachhochschulen, aber such an in der Praxis stehende Ingenieure, die in irgendeiner Form mit Dampfturbinen, Gasturbinen oder Turbokompressoren und Geblasen befaBt sind. Urn dem immer weiter steigenden Umfang des Wissens einigermaBen gerecht zu werden, besteht in der Lehre des Bemilhen, die Grundlagenfacher auszubauen und die Anwendungsmethodik in systemstisch zusammengefaBten Fachern zu lehren. In diesem Sinne will des Such in erster Linie die praktische Anwendung der Gesetze der Thermodynamik und der Stromungsmechanik in einer energetischen Maschine vermitteln. Die Behandlung reicht von der klassischen Betrachtungsweise bis zu den Grundzilgen verfeinerter, den Einsatz von Rechenautomaten erfordernder Berechnungsmethoden. Sie wird durch eine kurze Darstellung des Verhaltens und der Regelung dieser Maschinen erganzt. Anwendungen der Mechanik wurden auf einen AbriB der mit der stromungstechnischen Auslegung und Gestaltung unmittelbar zusammenhangenden Beanspruchungsfragen der Schaufeln und Laufer beschrankt. Zwar gibt es eine Reihe von Bilchern, welche Dampfturbinen, Gasturbinen und Turbokompressoren einzeln behandeln. Zwischen diesen Einzeldarstellungen und dem groBen, zusammenfassenden Werk "Thermische Turbomaschinen" von W. Traupel mangelt es aber an einem kurz gehaltenen Lehrbuch, des dlese auf gemeinsamen theoretischen Grundlagen beruhenden Wissensgebiete des Maschinenbaues methodisch vereinigt. Urn eine solche zusammenfassende Darstellung in einem beschrankten Umfang geht es also hier.

VI In der Natur einer uberwiegend theoretischen Behandlung liegt es, daB die Gefahr einer Unterschatzung der konstruktiven Erfordernisse entsteht. Fur das praktische, schopferische Arbeiten des Ingenieurs ist aber das verstandnisvolle Eingehen auch auf bauliche Einzelheiten nicht zu entbehren. Da in Hinblick auf den Umfang des Suches nur wenig Ausfuhrungsbeispiele eingefugt werden konnten, scheint mir dieser Hinweis besonders geboten. Im ubrigen gibt es bereits verschiedene Sammlungen von Konstruktionszeichnungen. Vom Leser werden Grundkenntnisse der technischen Stromungslehre und der Thermodynamik sowie eine gewisse Vertrautheit mit der Handhabung der mathematischen Hilfsmittel vorausgesetzt. Ein kurzer Oberblick uber die in Frage kommenden thermodynamischen GesetzmaBigkeiten sowie uber die Einfugung der thermischen Maschinen in energetische Prozesse betont die Notwendigkeit dieser Grundlagen und soll die fOr die Auslegung wichtigen Zusammenhange aufzeigen. Bei der Ausarbeitung leistete mir Herr wiss. D.Rat Dr.techn. E. Hortig unermudlich tatkraftige Hilfe. Fur seinen entscheidenden Beitrag zum Gelingen des Suches danke ich ihm an dieser Stelle besonders herzlich. Ebenso danke ich Frau M. Trmal und Herrn Ing. G. Kanzler fur die Anfertigung des Manuskriptes bzw. der Abbildungen; weiters den Firmen, die Unterlagen fur Bilder zur Verfugung gestellt haben, sowie dem Verlag fur sein verstandnisvolles Eingehen auf meine Wunsche.

Wien, im Mai 1978

K.J.Muller

Inhaltsverzeichnis

Einheiten, wichtigste Formelzeichen • • • • • • • • • •

XI

1. Einleitung •

1

2. Allgemeines

3

3. Zur Thermodynamik 3.1 Energieumsatz in thermischen Maschinen 3.2 Innerer Wirkungsgrad • • •••••• 3.3 Stromungswirkungsgrad •••••• Literatur 4. Zur thermischen Auslegung der Turbinen • 4.1 Dampfturbinen 4.2 Gasturbinen 4.3 Strahltriebwerke • Literatur 5. Energieumsatz in der Stufe • 5.1 Die Turbinenstufe 5.2 Die Verdichterstufe • • • • 5.3 Tragflilgeltheorie fur axiale Stufen 5.4 Hauptabmessungen der Stufe • Literatur • • • • • • ••• 6. Kennzahlen und Eigenschaften der Stufe 6.1 Dimensionslose Kennzahlen 6.2 Reaktionsgrad • • • • • • • 6.3 Axialschub und Schubausgleich Literatur

.................

13 13 17

23 26 27 28

38

46

54 55 56 64

69 80 82

83 83

86 93

98

VIII

7. Ebene Stromung in der thermiechen Maechine 7.1 Ebene Schaufelgitter • • • • • • • • • • • • • • 7.2 Mittelwertmethoden filr gerade Beechleunigungsgitter 7.3 Mittelwertmethoden filr Radialrader • • • • • 7.4 Potentialtheoretieche Berechnung ebener Gitter. • 7.4.1 Singularitatenverfahren filr gerade Gitter • 7.4.2 Stromung in gegeneinander bewegten Gittern 7.4.3 Methode der konformen Abbildung • • • • 7.5 Potentialstromung durch Radialgitter 7.6 Stromung in schaufellosen Raumen von Radialverdichtern • • • • • 7.6.1 Ringdiffueor 7.6.2 Spiralgehauee • Literatur

99 99 101 109 112 113 123 125 131 134 134 139 147

8. Raumliche Stromung durch die Schaufelung 8.1 Drallgeeetze • • • • • • • • • • • • 8.2 Gleichungen der raumliche·n Stromung • 8.3 Kompreeeible Gitteretromung auf Rotationeflachen 8.4 Meridianstromung • • • • • • • • • • • • 8.5 Raumliche Stromung in Radialradern • • • • • • • Li teratur ••

151 153 158 161 166 170 175

9. Verluste in der Strcmungsmaschine • 9.1 Verluste in der Schaufelung • 9.2 Spaltverluete • • • • • • • • • 9.3 Radreibungs- und Ventilationeverluete • • 9.4 Verluete im Radialrad • • • • • • • .' • 9.5 Berilcksichtigung der inneren Verluete in der Stufe 9.6 Stopfbilchsenverluste • • • • Literatur • • • • • • • • •

177 178 195 198 199 206 207 212

10. Verhalten unter geanderten Betriebebedingungen 10.1 DurchfluBgeeetz der Turbine • • • • • 10.2 Die Charakteristik des Verdichtere • • • • • • • 10.3 Gasturbine • Literatur • • • •

215 215 220 226 228

11. Regelung der thermischen Stromungsmaschinen • 11.1 Regelung der Dampfturbine • • • • • • • 11.1.1 Droeeelregelung • • • •

229 229 230

IX 11.1.2 Dilsengruppenregelung 11.1.3 Stufenumgehung • • • 11.1.4 Teillastverbrauch 11.1.5 Regeleinrichtungen • 11.2 Regelung des Turboverdichters • 11.2.1 Drosselung am Verdichteraustritt • 11.2.2 Drosselung am Verdichtereintritt • 11.2.3 Aus- und Umblaseregelung 11.2.4 Schaufelverstellung 11.3 Regelung der Gasturbine • Literatur

233 235 235 237 245 245 246 248 249 250 253

12. EinfluB der Festigkeit auf die stromungstechnische Auslegung von thermischen Stromungsmaschinen • 12.1 Schaufelbeanspruchung • • • • • • • • ••• 12.2 Beanspruchung der Laufradscheiben • 12.3 Schalenformige Laufr6der 12.4 Zylindrische Rotoren Literatur

254 255 261 264 268 269

Sachverzeichnis

271

Einheiten, wichtigste Formelzeichen

Grundeinheiten des 51-Systems Lan~e m (Meter) Masse kg (Kilogramm) Zeit s (Sekunde) absolute Temperatur K (Kelvin) Abgeleitete mechanische und warmetechnische GroBen Kraft 1 N (Newton) = 1 kgm/s 2 Druck 1 Pa (Pascal) = 1 N/m 2 = 1 1 bar = 10 5 N/m 2 Arbeit Energie 1 J (Joule) 1 Nm Warmemenge Lei stung 1 W (Watt) = 1 J/s Warmestrom spezifische Enthalpie 1 J/kg = 1 Nm/kg = 1 m2;s 2 spezifische Entropie 1 J/(kgK) 1 Nm/(kgK) 1 spezifische Warmekapazitat 1 J/(kgK) 1 Nm/(kgK) 1 1 Nm/(kgK) Gaskonstante 1 J/(kgK) 1

kg/(ms 2 )

I }

m2 /(s 2 K) m2 /Cs 2 K) m2 /Cs 2 K)

Wichtigste Formelzeichen Wenn Buchstaben fur Bedeutungen gebraucht werden, die in den nachfolgenden Angaben nicht enthalten sind, so geht Naheres BUS dem Text hervor. m2 Flache des indizierten Querschnittes A Aerodynamische Auftriebskraft kgm/s 2 A m2/s2 spezifische Arbeit a m/s Schallgeschwindigkeit a a b

Schaufelkanalbreite Brennstoff-Luftmassenverhaltnis

m

XII c

J

k

m

m m H

n n N

N

0 p

t.pv Pg p

q q

q

r

R

Absolutgeschwindigkeit ideelle dem Stufengefalle entsprechende Geschwindigkeit absolute vektorielle Mittelgeschwindigkeit eines Gitters spezifische Warmekapazitat bei konstantem Druck spezifische Warmekapazitat bei konstantem Volumen Durchmesser am Red Durchmeaser Elastitizitatsmodul WarmerQckgewinn- bzw. Erhitzungsvezlustzahl Kraft spezifische Enthalpie spezifische Gesamtenthalpie Schaufelhfihe spezifische Gesamtenthalpiedifferenz (Gefalle, Forderhfihe) axiales Tragheitsmoment Seiwert Sandrauhigkeitshfihe Koeffizient, Konstante Lange Masse Massenstrom Biegemoment je Langeneinheit Machzahl Polytropenexponent Umdrehungszahl je Minute Umdrehungszahl je Sekunde Normalkraft Oberflache statischer Druck Druckverlust Gesamtdruck Lei stung Warmemenge je Masseneinheit Druckzahl q = H/u 2 Versperrungsfaktor q = t+/t Radius Krammungsradius

m/s m/s m/s

m2 /Cs 2 K) m2 /Cs 2 K) m

kgm/s 2 m2/s2 m2/s2 m

m m

kg kg/s kgm/s 2

1/min 1/s kgm/s 2 m2 kg/(ms 2 ) kg/(ms 2 ) kg/(ms 2 ) kgm 2./s 3 m2/s2

m

m

XIII R

s s

u

u v

li w

w z z

a 13

B

y

s

r 0

6 0 ~

E E ~a ~y

~w ~ ~

~ ~

9

Geskonstante spezifische Entropie Sehnenlange Schaufelkraft Schubkraft Schaufelteilung lichter Schaufelab~tand in Umfangsrichtung Zeit absolute Temperatur Gesamt-(Total)-Temperatur Tangentialkraft spezifische innere Energie Umfangsgeschwindigkeit spezifisches Volumen Volumenstrom Relativgeschwindigkeit Wider stand Schaufelzahl Stufenzahl absoluter Stromungswinkel relativer Stromungswinkel Staffelungswinkel Zirkulationsbelegung je Lan~neinheit Zirkulation Anstellwinkel Spaltweite logarithmisches Dampfungsdekrement

Beaufschlagungsgrad Gleitzahl Neigungswinkel einer Meridianstromlinie gegenuber der Achsrichtung Auftriebsbeiwert Zirkulationsbeiwert Widerstandsbeiwert Verlustbeiwert Wirkungsgrad Umlenkwinkel Winkel zwischen der Mittellinie eines achsnormalen Schaufelschnitts und der radialen Richtung Winkel zwischen der Projektion einer Stromlinientangente und der Achsrichtung

m2 /Cs 2 K) m2 /(s 2 K) m

kgm/s 2 kgm/s 2

m m

s K

K

kgm/s 2 m2/s2

m/s m3 /kg m3 /s m/s

kgm/s 2

m

XIV

x ~

~ ~

v v ~

TI p (j

w

Isentropenexponent Durchsatzbeiwert Minderleistungsfaktor bei Radialradern WinkelDbertreibungsbeiwert bei Axialgittern kinematische Zahigkeit Poissonsche Konstante DurchfluBfunktion Druckverhaltnis Dichte Zugspannung Schubspannung Lieferzahl relative DurchfluBfunktion Potentialfunktion Druckzahl Stromfunktion komplexes Potential Winkelgeschwindigkeit

2

m /s

kg/m 3 kg/(ms 2 ) kg/(ms 2 )

m2 /s

1. Einleitung

Unter dem Sammelbegriff thermische Stromungsmaschinen werden Dampf- und Gasturbinen, Turboverdichter und Geblase zusammengefaBt. Gemeinsame Merkmale dieser Kraft- bzw. Arbeitsmaschinen sind die Verwendung von Gasen und Dampfen als Energietrager und die Umwandlung der Energie in stetig durchstromten Schaufelradern. Dieser Energieumsatz erfolgt indirekt: in der Turbine wird die im zugefuhrten Dampf oder Gas gespeicherte potentielle Energie zunachst in kinetische und diese in mechanische Energie umgewandelt, im Verdichter wird die mechanisch zugefuhrte Arbeit in kinetische und diese in potentielle Energie des Arbeitsmittels umgesetzt. Das bedeutet, daB in der Turbine beschleunigte und im Verdichter verzogerte Stromungen vorliegen. Obgleich die Idee der Ausnutzung der Stromungsenergie von Dampf bis ins Altertum zurOckverfolgt werden kann, konnten die ersten brauchbaren Dampfturbinen erst 1883 von G. P. de Laval und 1884 von Ch. A. Parsons verwirklicht werden. Parsons versuchte such, von seiner Turbine einen Turboverdichter abzuleiten. Die ersten brauchbaren Turbokompressoren sind A. M. Rateau zu verdanken. Mit der vertieften Kenntnis der Stromungsvorgange erhielt die Weiterentwicklung der thermischen Turbomaschinen starke Impulse. 1938 erbaute Brown Boveri & Cie die erste brauchbare stationare Gasturbine. Bald danach kamen die ersten Fluggasturbinen, die man F. Whittle und H. J. v. Dhein zuschreibt, zur erfolgreichen Erprobung. Heute erfolgt etwa 70 % der Welterzeugung von elektrischer Energie mittels Dampfturbosatzen, deren hochste Einzelleistung bei 1300 MW liegt. Beim Flugzeugantrieb dominiert die Gasturbine und weite Bereiche der GroBindustrie waren ohne den Einsatz von Turbokompressoren nicht denkbar.

2

Die prinzipielle Gleichartigkeit der Arbeitsverfahren aller thermischen Stromungsmaschinen kommt dadurch zum Ausdruck, daB fOr sie alle Grundgesetze, die das Arbeitsverfahren beschreiben, gemeinsam gelten. Die Unterschiede liegen in der Durchlaufrichtung, d.h. im Vorzeichen einzelner Glieder oder in der Reziprozitat der die Vorgange naher beschreibenden Beziehungen, und im Verhalten der reibungsbehafteten beschleunigten bzw. verzogerten Stromung. Zur Beschreibung der Vorgange werden die vier GrundgroBen Masse, Lange, Zeit und Temperatur benutzt. Die MaBeinheiten dieser physikalischen GroBen sind genormt bzw. gesetzlich verankert: Kilogramm, Meter, Sekunde, Kelvin. Abgeleitete GroBen werden durch die Anwendung der physikalischen Grundgesetze gewonnen. Insbesondere wird auch die Einheit der Warmemenge ohne Umrechnungsfaktor gleich der Einheit der Arbeit.

2. Allgemeines

Besonderes Kennzeichen der Stromungsmaschinen sind Schaufeln, die in der Maschine ringformig abwechselnd auf dem Rotor und in dem Gehause angeordnet sind. Wird diese Schaufelung vom Arbeitsmittel durchstromt, so wirkt am Rotor ein Drehmoment. Die im Gehause befestigten Schaufelkranze heiBen Leitgitter oder Leitrader, die am Rotor befindlichen werden Laufgitter oder Laufrader genannt. Ein zusammenwirkendes Leit- und Laufradgitter wird als Stufe bezeichnet. Thermische Stromungsmaschinen sind oft aus vielen Stufen aufgebaut. Dabei wird das Arbeitsmittel von seinem Anfangszustand ausgehend, von Stufe zu Stufe bis auf den Austrittszustand gebracht. FOr das Verstandnis der Zusammenhange ist es notig, die einzelne Stufe fur sich zu betrachten. In einer Stufe konnen die feststehenden und die rotierenden Gitter in axialer oder in radialer Richtung durchstromt werden. Bei der Turbine herrscht die axiale Bauart vor, bei Verdichtern ist sowohl die axiale als such radiale Bauart gebrauchlich. Sieht man von den kleinen periodischen Schwankungen infolge der gegenseitigen Beeinflussungen der aneinander vorbeilaufenden Gitter ab, so ist die Stromung in einer Turbomaschine stationar, d.h. sie kann durch zeitliche Mittelwerte beschrieben werden. Somit ist es moglich und Dblich, die maBgeblichen Zusammenhange in einzelnen charakteristischen Stromungsquerschnitten unabhangig von der Zeit zu betrachten. In einer Stufe werden diese Kontrollflachen vor und hinter das Laufrad und vor und hinter das Leitrad gelegt, wobei naturlich bei unmittelbarer Aufeinanderfolge der Gitter die Austrittsflache des vorhergehenden und die Eintrittsflache des nachfolgenden Gitters zusammenfallen. In axialen Turbinenstufen, deren Schema Abb.2.1 zeigt, wird das

4

flu! II

I I

/////,.,//%. I

0

I

1

2

~~----1;A-,~ teo ·~AI I·~lij·l ,.. wird

au=u(2c,cosa,-u) .

(6.18)

Fur den Umfangswirkungsgrad erhalt man unter Verwendung der Formulierung nach Gl.(6.16) (6.19)

Auch hier wird das Verhaltnis c 1/ci = k 0 • 5 vom Reaktionsgrad bestimmt, weswegen es einen festen Wert hat. Dadurch wird diese Gleichung wiederum die Gleichung einer Parabel mit dem Argument u/c .• Das Maximum des Wirkungsgrades liegt bei l

~ =~cosa1

•

92

Beim Reaktionsgrad R = 0,5 ist das Leitradgefalle das halbe Stufengefalle, woraus

folgt und der Bestwert des Wirkungsgrades bei ungefahr 0,7(u/ci) zu liegen kommt. Der gUnstigste Arbeitsbereich liegt damit bei ~s = 2 bis 3. SchlieBlich wollen wir noch die Curtis-Stufe in analoger Weiae kurz betrachten. Sie wird mit geringem ReaktiDnsgrad ausgefUhrt. Urn eine axial gerichtete Austrittsgeschwindigkeit aus der Stufe zu erhalten, muB c 1 die 4- bis 5-fache Umfangsgeschwindig-

kei t haben. FUr R = 0 wird die Arbei t fUr jed en. Laufkranz durch eine zu (6.14) analoge Gleichung ausgedrUckt. Die Gefalleziffer fUr das Wirkungsgradmaximum ergibt ~ t = 16. s-op

Einen zusammenfassenden Uberblick Uber die Verhaltnisse bei den drei besprochenen Stufenformen g~bt Abb.6.7, das die Umfangswirkungsgrade in Abb.angigkeit von 1\Js wiedergibt. Dabei sind vergleichbare Gitterwirkungsgrade zugrunde gelegt.

1,0 0,8 F

:::1

-?

_R -o::.::::: t--..

0,6 I

0,4

-·-

"~ r-.... c2

v

~~

0,2

2

"

6 8 10

20

-

40 60 100

z az r

(8.17) I

c, acu+ Cu 8Cu + c acu + C,Cu = _11 ~ P r 84> r z OZ Or r 04>

(8.18) I

(8.19)

Als Erg§nzung dazu mOssen die Energiegleichung (8.3) und die thermodynamische Grundgleichung (8.5) erfOllt werden. Als Kombination dieser beiden Gleichungen hatten wir die Gl.(8.6) gewonnen. Rechnet man daraus ap;ap aus und setzt dies in die Bewegungsgleichungen (8.17) bis (8.19) ein, so erhalt man

c~ +C 8cu _ ~ 8c, -Cz(~-~) = ~ _Tas r

U

ar

r 84>

0Z

ar

ar

ar

(8.20) I

- C,Cu -c ac.., +s. ac, +C (1 OCz- acu) :1~-I as r OI.P r 84> r alP z r 84> az r ar r

c r

_8Cu) = ~ _Tas _8Cz) _c (1r acz (ac, az az 84> az az ar u

(8.21) I

(8.22)

FOr Punkte entlang einer Stromlinie in einem Laufradgitter gilt die Euler'sche Impulsmomentengleichung

160 (8.23) oder, als Differentialgleichung in der z-Richtung

8hg = w 8(rcu)

az

az

(8.24)

Innerhalb von Leitschaufelungen ist w= 0 und daher h = konst. g Die Verluste werden zweckmaBig als Gesamtdruckverlust ~Pg eingefuhrt. Sie konnen an Hand von zweidimensional gewonnenen Unterlagen abgeschatzt werden. Dann ist in jedem Punkt

(8.25) wobei das FuBzeichen 0 einen Bezugspunkt, z.B. den Eintritt, anzeigt. Der Gesamtdruckverlust verteilt sich entlang einer Stromlinie, wobei man die einfache Annahme treffen kann, daB er vom Wert Null am Gittereintritt zum Maximalwert am Gitteraustritt linear mit z anwachst. Mit Hilfe des Gesamtdruckes wird die Totaldichte an Hand der Enthalpiegleichung (3.17) (8.26) und die statische Dichte

(8.27) Innerhalb von Laufschaufelungen sind die relativen Betrage ei~­ zusetzen, d.h. anstelle von c ist w zu nehmen und fur die relative Gesamtenthalpie gilt

w2 r2 hg,.l-_1+2

(8.28)

SchlieBlich muB im ganzen Stromungsraum noch die Kontinuitatsbedingung (8.29)

161 erfUllt werden. Das so durch die Bewegungsgleichungen, den Energiesatz und die Kontinuitatsgleichung heschriehene dreidimensionale 5tromungsfeld wird nun in eine Komhination von zweidimensionalen Teilstromungen in rotationssvmmetrischen 5 1-Flachen und in einer dazu normal stehenden 5 2 -Flache zerlegt. FUr die Untersuchung der Teilstromungen auf diesen heiden Arten von 5tromflachen werden die jeweils geeigneten Gleichungen herangezogen. Dahei kann man von der Eigenschaft einer 5tromflache, daB sie von den Geschwindigkeitsvektoren tangiert wird, Gehrauch mechen. Demit kenn man in jeder der heiden 5tromflachenerten eine der drei Geschwindigkeitskomponenten eliminieren, indem men sie durch die heiden anderen Komponenten und die 5tromflachengeometrie eusdrUckt.

8.3 Kompressihle Gitterstromung auf Rotationsflachen Wenn men ennimmt, deB die Meridianstromflache eine Rotationsflache mit

~=0 a~

ist, so hildet der 5chnitt einer heliehigen 5tromflache erster Art mit einer 5chaufelreihe ein dreidimensionales Gitter. Folgt man der 5tromung auf dieser Flache, so sind alle GraBen eine

r

---------------z Ahh.8.7

Be~eichnungen

an einer Meridianstromlinie

Funktion von~ und z. Mit E els dem Neigungswinkel einer Tengente an die Flache in z-Richtung, Ahh.8.7, wird Cr =Cz tge:

(8.30)

162 und die partiellen Ableitungen einer beliebigen Gr~Be auf dieser Fl§che, die durch einen Querstrich gekennzeichnet werden, sind dann gegeben durch

1

a =1_2_ r

r a~

a~

(8.31) I

_Q_ = _Q_ + tgE 1_

az az

(8.32)

ar

In Umfangsrichtung wird das Gleichgewicht durch die Gleichung (8.21) ausgedrOckt. Mit den getroffenen Festlegungen lautet sie (8.33) 8ei gleichm§Biger Zustromung darf man annehmen, daB h g und s Funktionen von z allein sind, so daB die rechte Seite Null gesetzt werden konnte. Auf den Meridianstromfl§chen muB die Gittergeometrie bekannt sein. Dies trifft bei Leitschaufeln i~ ruhenden Koordinatensystem unmittelbar zu, bei Laufschaufeln ist prim§r jedoch die Geometrie auf der umlaufenden Stromfl§che bekannt. Dann rechnet man praktischer mit der Geschwindigkeit relativ zur Schaufel. Dazu ist in die Bewegungsgleichung (8.33) die vektorielle Beziehung 4 kann die Hyperbel mit genugender Genauigkeit durch ihre Asymptote ersetzt

ri"'o

m

Abb.10.4 Zusammenhang zwischen Massenstrom und Eintrittsdruck bei konstant gehaltenem Austrittsdruck werden, so daB die DurchfluBmenge dem Anfangsdruck direkt proportional wird (10.13)

220 In Kondensationsturbinen hat der Enddruck nur wenige Hunderstel bar, d.h. es ist praktisch Ps= p 80 = 0, so daB dort Gl.(10.13) im ganzen Eintrittsdruckbereich gilt. In Turbinen mit wenig Stufen - dies let in Gasturbinen haufig der Fall - kann der DrehzahleinfluB in Erscheinung treten, d.h. die Konstanz des Durchsatzbeiwertes kann nicht mehr vorausgesetzt werden, ~ wird zu einer Funktion der Drehzahl, wenn wir von dem EinfluB der Reynoldszahl weiterhin absehen, well hier eher die Machzahlen hoher ale in der vielstufigen Turbine sind. Fur eine allgemein gultige dimensionslose Darstellung wird die Drehzahl mittels einer Mach-Ahnlichkeit am Umfang

u _ Nd1t a -yxpAvA'

(10.14)

dimensionslos gemacht, wobei die Vergleichsgeschwindigkeit nicht identisch let mit der ortlichen physikalischen Schallgeschwindigkeit. d let ein kennzeichnender Durchmesser der Maschine. Die Querschnittsflache A ist dann proportional d 2 , so daB die Durchsatzgleichung (10.4) in die allgemeine Form (10.15) gebracht werden kann. Dadurch, daB einige Terme auf die linke Seite gebracht wurden, enthalt diese Gleichung nur mehr dimensionslose Parameter und bringt ein verallgemeinertes Ahnlichkeitsgesetz der thermischen Turbomaschinen zum Ausdruck.

10.2 Die Charakteristik des Verdichters Fur den Durchsatz durch einen Verdichter gilt ale Umkehrung der Turbine grundsatzlich das gleiche Allgemeinverhalten; d.h. das Ahnlichkeitsgesetz nach Gl.(10.15) gilt auch hier. Allerdings ist diese Form der Darstellung beim Verdichter nicht gebrauchlich, wei! hier in erster Linie das erzielte Druckverhaltnis interessiert. Verwendet man, wie ublich, die Umdrehungszahl/Minute n, so erhalt man dafur unter Weglassung aller Konstanten

221

(10.16) Fur den Wirkungsgradverlauf ergibt sich die analoge Abhangigkei t (10.17)

Mit diesen beiden Gleichungen konnen MeBergebnisse, die an einem Verdichter oder an einer Einzelstufe gewonnen wurden, in dimensionsloser Darstellung aufgetragen werden. Diese Charakteristik gilt dann auch fur alle geometrisch ahnlichen Maschinen fur verschiedene Betriebsverhaltnisse bei gleichem k. Handelt es sich urn die Darstellung des Verhaltens eines gegebenen Verdichters fur ein bestimmtes Gas, so kann man auf die dimensionslose Darstellung verzichten, indem man pAvA = RTA berucksichtigt und alle konstanten GraBen weglaBt. Dbrig bleibt

(10.18)

(10.19) Haufig wird an Stelle des Druckverhaltnisses die isentrope Forderhohe aufgetragen. Wegen der Beziehung

=..1L RT.'A [(Pe) x-1] s x-1 PA

H

lcl

lautet dann der Zusammenhang Gl.(10.18) (10.20)

.

Anstelle des M9ssenstromes kann auch der Volumenstrom ~ = VA/vA verwendet werden. Dies gibt die haufig benutzte Darstellung (10.21)

222 oder

Pi - F.1( VA

.1L) n;: ·rr;:

(10.22)

-q=Fz(~.~)

( 10.23)

PA-

Wegen des Weglassens der Gaskonstanten ergibt VA/jf; andere Zahlenwerte als m'(T,;/pA. Wird in einem Verdichter eine gewisse Fordermenge unterschritten, so treten Instabilitaten der Forderung auf, die durch AbreiBen der Stromung verursacht werden. Bilden der Verdichter und die angeschlossenen Leitungen ein schwingungsfahiges System, so konnen die Auswirkungen der Instabilitat noch erheblich verstarkt werden, wenn dieses System in Resonanz gerat. Man nennt diese schwingende Arbeitsweise "Pumpen des Verdichters". Sinkt der Forderdruck des Verdichters durc~ das AbreiBen der Stromung plotzlich unter den Druck im Leitungssystem, das als Speicher aufzufassen ist, so stromt das Gas kurzzeitig in umgekehrter Richtung durch den Verdichter zurDck. Dadurch sinkt aber der Druck im Speichersystem, so daB der Verdichter schlieBlich wieder zu fordern beginnt. Di~ses Spiel Wiederholt sich periodisch und hat eine u.U. erhebliche mechanische Beanspruchung des Laufers durch periodische Reaktionskrafte zur Folge. Ein Betrieb unterhalb dieser Pumpgrenze muB sicher vermieden werden. Deshalb erscheint in der Charakteristik eines Verdichters immer die Pumpgrenze auf. Abb.10.5 zeigt als Beispiel die Charakteristik eines Radialverdichters. Die Pumpgrenze ist die gestrichelte Linie P. Nahert sich die Machzahl an einer Stelle im Verdichter dem Wert eins, so kann eine Durchsatzsteigerung nicht mehr stattfinden, der Verdichter ist an der "Verstopfungsgrenze" angelangt. Im Kennfeld auBert sich die Verstopfung in dem steilen Abfall der Drehzahllinien, die schlieBlich in einen lotrechten Verlauf Obergehen. Radialrader haben meistens kanalartige Laufradgitter, so daB die Stromung am Austritt, also u 2 cu 2 ' wenig von den Eintrittsverhaltnissen beeinfluBt wird. DemgemaB verlauft die Kennlinie eines Radialverdichters verhaltnismaBig Flach und verhilft die-· ser Maschine zu einem breiten Arbeitsbereich.

223

6.---.---.--.~-.---.

PaiPt.

fs

lis 0.80

0 Abb.10.5

ntnoffJT.;o.s 0.7 0.8 0,9 to 1,05 0,70 25

50

-

75("/ol 100

t

125

m(f;JpA

Kennfeld eines Radialverdichters

Hinsichtlich des Verlaufes der Kennlinie und des Charakters der InstabilitMt vBllig verschieden ist das Verhalten eines Axialverdichters. Bei den graBen TeilungsverhMltnissen der Axialgitter fOhren schon geringe VerMnderungen der relativen AnstrBmrichtung der Gitter zu einer starken Anderung des Auftriebsbeiwertes und damit zu steilen Kennlinien der Stufen. Entsprechend den Drallgesetzen ist die Form der Geschwindigkeitsdreiecke vom FuB- bis zum Kopfquerschnitt der Schaufelung. verschieden und daraus ergibt sich ein verMnderlicher Kennlinienverlauf entlang der SchaufelhBhe. Der FuBschnitt hat eine weniger steile Kennlinie als der Mittel- und der Kopfschnitt (Abb.10.6). Herrscht z.B. im Auslegungspunkt hinter der Stufe konstanter Druck in radialer Richtung, so Mndert sich das bei Abweichungen von den Auslegungswerten. Bei Verminderung des FBrdervolumens nimmt der Druck am FuBkreis weniger zu als am AuBenkreis. Im Innenkreis kann es zu StrBmungsablBsungen sowie zum ROckstrBmen und Pumpen kommen. Dieses AbreiBen muB nicht an allen zeitig beginnen. Tritt es an einer durch die StrBmungsverhMltnisse auf Mndert, daB auch die Anstramung der

Schaufeln einer Stufe gleichSchaufel auf, so werden daderen Saugseite so verNachbarschaufel gestBrt

224

mKopf

t

\~~

~Furl

Kopf

-

Vl(f;

Abb.1D.6 Verlauf der Stufenkennlinie fUr den FuBschnitt, Mittelschnitt und Kopfschnitt einer Axialverdichterstufe wird und auf deren Saugseite ebenfalls Abl~sung beginnt. So springt die St~rung von Schaufel zu Schaufel. Man nennt diese Erscheinung rotierende AbreiBstr~mung. Sieht man von auBen auf das Laufrad, so l~uft die St~rung im Drehsinn mit verringerter Umfangsgeschwindigkeit urn. Die resultierende steile Stufenkennlinie hat im vielstufigen Axialverdichter Folgen beim Betrieb mit ver~nderter Drehzahl. Wir nehmen an, daB alle Einzelstufen gleiche Kennlinien und gleiche Arbeitspunkte auf der Kennlinie haben. Dann nehmen di8 entsprechend der Dichtezunahme ab. Wird die Dreh-

Schaufelh~hen

zahl erm~Bigt, so verringert sich das Dichteverh§ltnis und di8s wUrde bei gleichbleibendem Axialgeschwindigkeitsve rlauf eine geringere Ver~nderlichkeit der Schaufelh~hen verlangen, bis

schlieBlich im Grenzfall n = 0 alle Schaufeln gleich lang sein mUBten. Da jedoch Innen- und AuBenbegrenzung des Str~mungska­ nales nicht verandert werden k~nnen, wird sich dort, wo die Schaufellange zu groB ist, eine Verkleinerung der Meridional-

.

geschwindigkeit, also von V ergeben ~nd dort, wo die Schaufeln zu niedrig sind, eine Vergr~Berung von V. Die dadurch bewirkte Verschiebung der Betriebspunkte der ersten Stufen nach links fUhrt jedoch in deren instabilen Betriebsbereich. Bereits vor Erreichen der Pumpgrenze treten umlaufende AbreiBstr~mungen auf. Sie k~nnen gefahrliche Schaufelschwingungen anregen, die unter Umstanden zu SchaufelbrUchen fUhren.

Diese Erscheinungen bewirken, daB der storungsfreie Arbeitsbereich eines vielstufigen Axialverdichters im oberen Drehzahlbereich durch die Pumpgrenze und im unteren Drehzahlbereich durch AbreiBerscheinungen der Str~mungen in den ersten Stufen

225

begrenzt wird. Abb.10.7 zeigt das Kennfeld eines Axialverdichters mit diesen Grenzen. 10r--r--~~--~~~~

PeiPA

ts~

Abb.10.7

Kennfeld eines Axialverdichters

Teildrehzahlen mUssen zumindest beim Anfahren und Abstellen durchfahren werden. FUr die Stabilisierung der Stromung bestehen zwei Moglichkeiten: entweder eine Verstellung der Leitschaufeln der ersten Stufen oder das Ausblasen bestimmter Teilmengen in einigen Stufen des vorderen Teiles des Verdichters. Durch diese MaBnahmen, die einzeln oder auch kombiniert vorgesehen werden konnen,lassen sich dis Betriebspunkte der vorderen Stufen bei abgesenkter Drehzahl in einen stabilen Arbeitsbereich, d.h. auf deren Kennlinie nach rechts, verschieben. Ein Vergleich des Kennfeldes eines Axialverdichters mit dem Kennfeld eines Radialverdichters, Abb.10.5 macht den grundsatzlichen Unterschied im Verlauf der Drehzahllinien deutlich: sie verlaufen viel steiler. Dies muB bei Wahl des Maschinentypes fUr eine vorgegebene Arbeitsaufgabe beachtet werden. Erfordert der praktische Betrieb eine groBere Variationsbreite der Durchsatzmenge, so muB ein Radialverdichter gewahlt werden.

226

10.3 Gasturbine Das Verhalten der Gasturbine wird durch das Zusammenwirken von Verdichter und Turbine beschrieben. Seide Teile weisen gleichen Luftmassenstrom und gleiche Drehzahl auf. Die Bestimmung der mHglichen Betriebspunkte werden an einem vereinfachten Beispiel einer offenen Gasturbine, bestehend sus Verdichter, Brennkammer und Turbine behandelt. Wir nehmen an, daB der Kompressor die Luft vern Umgebungszustand p 8 , T8 direkt angesaugt und setzen p g 1 = p B und Tg 1 = TB • Ferner mfige die Turbine des Gas bis zum atmospharischen Druck entspannen, p g 4 = p B , vgl. Abb.10.8. Des Verhalten der Anlage wird wesentlich von den jeweiligen Betriebszustanden des Verdichters beeinfluBt. Den folgenden Betrachtur-

Abb.10.8

Vereinfachtes h,s-Diagramm eines Gasturbinenprozesses

gen wird daher des Verdichterkennfeld etwa nach Abb.10.7 in der Darstellung nach Gl.(10.18)

~ =F(ril,ft ,_!!_) Pa

Pa

}'t

(10.24)

zugrunde gelegt. Tragt man dieses Kennfeld in das Turbinenkennfeld ein; so ergeben die Schnittpunkte gemeinsamer Kennwerte mfigliche Betriebspunkte. Fur die Darstellung des Turbinenkennfeldes gehen wir von der allgemein gultigen Gl.(10.11) aus, die wir in der Form

(10.25)

verwenden. Dieser Massenstrom durch die Turbine unterscheidet

227 sich vom Massenstrom durch den Verdichter urn den Brennstoffund Kuhlluftanteil. Mit der Annahme etwa konstant bleibender Anteile setzen wir (10.26) Ferner sei der Gesamtdruckverlust der Brennkammer proportional dem Verdichteraustrittsdruck. Mit einem Druckverlustkoeffizienten £

=

p,92 - fJg3

Po2

=konst.

(10.27)

wird der Brennkammeraustrittsdruck (10.28) Setzt man diese und die Gl.(10.26) in die TurbinendurchfluBgleichung ein und faBt darin alle konstanten Werte zusammen, so wird (10.29) oder der AbszissengroBe des Verdichterkennfeldes wegen (10.30)

Die Konstante K kann aus den Auslegungsdaten bestimmt werden, in ~ steckt der meistens sehr geringe DrehzahleinfluB und ~ ist der Ellipsenfaktor, z.B. nach Gl.(10.9). Verschwindet der DrehzahleinfluB, so kann ~ in die Konstante K eingeschlossen werden. Auf der rechten Seite von Gl.(10.30) verbleiben dann als Variable nur mehr das Kompressor-Druckverhaltnis und das Verhaltnis der Brennkammertemperatur zur Ansaugtemperatur. Tragt man die Beziehung Gl.(10.30) in das Verdichterkennfeld mit T 3;r als Parameter ein, so ergibt sich das Kennfeld der a g Gasturbine. Abb.10.9 zeigt ein Beispiel. Schnittpunkte der r 93 ;r 8 -Linien mit den Drehzahllinien n/~ sind Betriebspunkte im Verdichterkennfeld.

228

lOr--.--,---.--.--rr--1 i>g2/~

t

81---+--+---+----'f---TIV-

0.2 Abb.10.9

0{.

0.6

-

0,8

1.0

m,(f;/pa

1.2

Kennfeld einer einfachen offenen Gasturbine

Die Tg 3 /T a -Linien zeigen, daB eine Erhohung der Brennkammertemperatur den Verdichter drosselt. Beim Maximallastpunkt muB ein ausreichender Abstand zur Pumpgrenze vorhanden sein. Aus der Abbildung ist auch ersichtlich, daB die Betriebspunkte bei niedrigen Drehzahlen im Bereich der Pumpgrenze bzw. im Bereich der umlaufenden AbreiBstromungen in den ersten Stufen liegen. Urn die Stromung beim Anfahren und Abstellen zu stabilisieren, muB man die Betriebspunkte der ersten Stufen durch Teilausblasen der Luft oder durch Verstellen der Leitschaufeln so verschieben, daB sie in einem stabilen Arbeitsbereich laufen konnen. Bei der Stabilisierung durch Teilausblasen ist zu beachten, daB die wunschenswerte moglichst greBe Ausblaseluftmenge eine VergroBerung der Anwurfleistung verursacht, weil die Ausblaseluft zunachst verdichtet wird und keine Arbeit in der Turbine leistet. Literatur Stodola A.: Dampf- und Gasturbinen. 6.Aufl.Berlin: Springer 1924

11. Regelung der thermischen Stromungsmaschinen

Auslegung und Berechnung einer Turbomaschine erfolgen zwar fur ein bestimmtes Druckverh§ltnis und fur eine bestimmte DurchfluBmenge, man muB aber bereits bei der festlegung dieses Auslegungspunktes auf .die zu erwartenden Schwankungen bzw. vorkommenden Extremwerte der Parameter Rucksicht nehmen. Die verschiedenen moglichen Beharrungszustande wahrend des Betriebes mussen durch geeignete Steuerungsorgane eingestellt werden, und die Steuerungseingriffe sell ein Regler selbsttatig durchfuhren. Dabei handelt es sich urn zwei verschiedenen Problemkreisen zugehorige Teilaufgaben: urn die Betrachtung der mo~lichen Steuerungsverfahren und der demit eireichbaren Betriebszustande sowie urn den Regelvorgang selbst, der ein dynamisches Problem ist. Die Regelungsdynamik ist ein umfangreiches eigenstandiqes fachgebiet, auf das hier nicht naher eingegangen werden kann [vgl. z.B. 1,2]. Die grundlegenden Eingriffsmoglichkeiten zur Regelung einer Turbomaschine bestehen in einer Veranderung des Massenstromes, in einer Veranderung des verarbeiteten Druckverhaltnisses und in einer Veranderung der Drehzahl. VEranderungen die~er Parameter durch Steuerungseingriffe stellen den DurchfluBgesetzen der Maschine oder ihrer Teile entsprechende neue Beharrungszustande ein. Da Drehzahlanderungen aus betrieblichen Grunden oft nicht moglich sind, so bleiben meistens nur Eingriffe in den Massenstrom und in den Eintrittsdruck. Wichtigstes Bauelement hiezu ist das Drosselventil oder die Drosselklappe.

11.1 Regelung der Dampfturbine In der Dampfturbine sind die Schaufeln immer fest eingebaut und alle durchstromten Schaufelque~schnitte sind unveranderlich. Als

230 Regeleingriffe kcmmen daher nur die Verringerung des eintretenden Dampfstromes sowie die Abschaltung einzelner Schaufelungsteile infrage.

11.1.1 Drosselregelung Am einfachsten erscheint die Verringerung des gesamten Dampfstrcmes durch Drosselung vor dem Eintritt in die 5Chaufelung. Die Anordnung an der Turbine zeigt schematisch Abb.11.1. Am

Abb.11.1 Anordnung bei Drosselregelung. SV SchnellschluBventil, RV Regelventil Eintritt in die Turbine ist zunachst immer ein SchnellschluB51cherheitsventil SV angeordnet, das bei Ansprechen von Grenzwertgebern zum selbstandigen SchlieBen gebracht wird. GrBBen, deren Grenzwerte den SchnellschluB auslosen, sind immer Oberdrehzahl und mangelnder Schmieroldruck; dazu konnen nach Bedarf noch weitere Storwerte aufgeschaltet werden. Dem SchnellschluBventil fclgt das Drosselventil RV zur Steuerung der Dampfzufuhr. Man kann davon ausgehen, daB der Druck vor der Turbine kcnstant gehalten wird, so daB bei der Drosselung der Frischdampfdruck vom kcnstanten Wert pAo auf einen Wert pA abgesenkt werden muB. Dadurch vermindert sich der Durchsatz entsprechend dem Dampfkegelgesetz Gl.(10.12) in weiten Bereichen etwa proportional dem gedrcsselten Druck pA' vgl. Abb.11.2. Das Drosselventil mLB jeweils einen solchen Querschnitt freigeben, daB der DurchfluB beim Anfangsdruck pAo und beim Ventil-Austrittsdruck pA gerade ~ betragt. Der Zusammenhang zwischen diesen GroBen wird durch oie DurchfluBgleichung (10.4) hergestellt, die hier (11.1)

231

1

PAIPAO

p

pt/pAo I I

I I

1

a

0

b

m/I!Av

I!Av

-

Abb.11.2 Diagramm zur Veranschaulichung der Zusammenhange bei Drosselsteuerung. a Verlauf des Drosseldruckes pA' b Massenstromdichte im Regelventilquerschnitt, c Regelventilquerschnitt lautet. ll ist der DurchfluBbeiwert des Ventils und Av der im Venti! eingestellte DurchfluBquerschnitt. Dieser Zusammenhang mit pA/pAo als Ordinate ist im rechten und der daraus folgende Zusammenhang von I!Av als Funktion des Durchsatzes im unteren Diagramm von Abb.11.2 dargestellt. Da sich der DurchfluB durch den freigegebenen Ventilquerschnitt wie der DurchfluB durch eine Mundung verhalt, bleibt der Wert der DurchfluBfunktion unterhalb des kritischen Druckverhaltnisses konstant und der erforderliche wirksame Ventilquerschnitt unterhalb dieses Verhaltnisses muB sich linear mit dem Massenstrom andern. Bei der Ausbildung des Regelventiles sind die regeldynamischen Erfordernisse zu beachten, die im Prinzip einen linearen Zusammenhang zwischen Leistung und Regelventilstellung verlangen. Da Leistung und Durchsatz naherungsweise ebenfalls linear zusammenhangen, wird oft Proportionalitat zwischen Ventilhub und ~ verlangt, d.h., die Abszisse im unteren Diagramm in Abb.10.2 entspricht dem Ventilhub. Die Realisierung dieser DurchfluBcharakteristik erfolgt durch Profilierung des Ventilkorpers. Dies zeigt Abb.11.3: jeder Stellung b des Ventiles wird der entsprechende Wert der Ringflache Av zugeordnet. Im h,s-Diagramm, Abb.11.4, verschiebt die Drosselung im Regelven-

232

til den Anfangspunkt der Expansion in der Turbine von A0 nach

Abb.11.3.

Regelventil mit Drosselkonus

A und das in der Turbine verarbeitete Warmegefalle wird von H0 auf H verringert. Vom anfanglichen Dampfzustand her steht jedoch das Gefalle Hs zur VerfOgung. Daher wird der innere Wirkungsgrad bei Teillast (11.2)

also umso schlechter, je weiter man in das Teillastgebiet kommt. Deswegen wird die Drosselregelung in dieser einfachen Form nur selten angewendet.

Pe

Abb.11.4

Anderung des Zustandsverlaufes bei Drosselsteuerung

Eine wirtschaftliche Regelung durch Verandern des Eintrittsdruckes in die Schaufelung ergibt sich, wenn der Kesseldruck nicht konstant gehalten und in einem Venti! heruntergedrosselt wird, sondern wenn der Druck bereits im Dampferzeuger entsprechend dem Leistungsbedarf eingestellt wird. Diese sogenannte Gleitdruckregelung laBt sich nur anwenden, wenn der Dampferzeuger mit der Dampfturbine zu einer Betriebseinheit zusammengefaBt und als Block betrieben wird. In diesem Fall dient ein Drosselventil vor der Turbine in erster Linie zur Sicherstellung

233

der dynamischen Stabilitat.

11.1.2 Dilsengruppenregelung Bei Turbinenanlagen, die mit konstantem Frischdcmpfdruck vor der Turbine arbeiten, ist die im Abschnitt 2 geschilderte Dilsengruppenregelung als Normalbauform der Steuerung anzusehen. Bei der Dilsengruppensteuerung werden erforderliche restliche Dros~elvorgange an einem kleinen Teil des Massendurchsatzes vorgenommen. Dadurch ergibt sich ein besserer Teillastwirkungsgrad. Bei dieser in Abb.11.5 schematisch dargestellten Bauform

Abb.11.5 Schematische Darstellung einer Turbine mit Dilsengruppensteuerung wirkt die mehrfach teilbeaufschlagte Regelstufe wie mehrere parallel geschaltete Einzelstufen, denen ein gemeinsamer Turbinenteil nachgeschaltet ist. Weil die Regelstufe als Gleichdruckstufe ausgebildet ist, entspricht die DurchfluBcharakte~ ristik jedes Beaufschlagungssegmentes der Regelstufe dem DurchfluBgesetz einer Milndung, Gl.(10.4), wahrend ale DurchfluBgesetz des nachfolgenden vollbeaufschlagten Teiles das Dampfkegelgesetz Qilt. Die Verbindung zwischen den beiden GesetzmaBigkeiten wird durch den fur beide Teile gleichen Massenstrom hergestellt sowie dadurch, daB der Enddruck in der Regelstufe, der Radkammerdruck pR' der Anfangsdruck in der nachfolgenden Schaufelung sein muB. Nimmt man z.B. vier ,Dilsengruppen an, so ergeben deren einzelne DurchfluBcharakteristika das Diagramm Abb.11.6. Darin zeigen die Linien p 21 ••• p 21 V die untereinander affinen

234

Abb.11.6 DurchfluBgesetze der DGsengruppen und ~es Niederdruckteiles einer Turbine mit DGsengruppensteuerung Zusammenhange zwischen DGsenaustrittsdruck pR und DurchfluBmenge bei ein bis vier geoffneten DGsengruppen gemaB der DurchfluBgleichung (10.4). Bei jeweils gleichen DrGcken sind die DurchfluBmengen proportional den freigegebenen DGsenquerschnitten. Die Linie pR gibt den Verlauf des Radkammerdruckes fOr die nachfolgende Schaufelung gemaB dem Kegelgesetz (vgl.Abb.10.4) an. Die Schnittpunkte dieser Kurven pRI bis pRIV ergeben die sogenannten DGsenpunkte ~I bis ~IV' d.h. die Durchsatzmengen bei ein bis vier voll geoffneten DGsengruppenventilen. Im h,s-Diagramm, Abb.11.7, sind die zugehorigen Expansionsverlaufe dargestellt. In der Regelstufe erfolgt die Expansion vern Zustandspunkt A bis zum Punkt IV bei vier geoffneten DGsengruppenventilen, bis zum Punkt III bei drei geoffneten DGsengruppenventilen usw., im Gbrigen Schaufelungsteil von IV, III, II, I bis BIV' BIII' BII' BI. Der Vergleich mit Abb.11.4 zeigt,

Abb.11.? DGsengruppensteuerung: Expansionsverlaufe in den DGsenpunkten

235

daB hier die Teillastwirkungsgrade mit abnehmender Last zwar auch abnehmen, insgesamt aber wesentlich gunstiger bleiben als bei der Drosselregelung. Betriebspunkte zwischen den Dusenpunkten mussen allerdings durch Drosselung des zuletzt geoffenten Dusengruppenventiles eingestellt werden. Die Drosselung betrifft aber nur einen Teil der Gesamtmenge und einen Teil des Gefalles, so daB sich die Wirkungsgrade bei den Zwischenpunkten nur geringfugig verschlechtern.

11.1.3 Stufenumgehung Eine andere Mogl~chkeit zur Abschaltung einz~lner Schaufelungsteile besteht im Umgehen von Stufen nach dem Schema Abb.11.8. Meistens wird, wie in der Abbildung gezeigt, die Regelstufe durch ~ffnen des Ventiles U umgangen, wodurch der Radkammerdruck pR und demit der Durchsatz des nachfolgenden Turbinenteiles Ober die Werte, die dem letzten Dusenpunkt zugeordnet sind, gemaB dem Kegelgesetz gesteigert werden konnen. Dadurch wird eine Leistungserhohung erzielt. Dieses zusatzliche Steuerventil wird hauptsachlich zum vorubergehenden Erreichen von Spitzenlasten bei Turbinen mit Dusengruppenregelung verwendet und als Uberlastventil bezeichnet.

Abb.11.8

Uberlaststeuerung durch Stufenumgehung

11.1.4 Teillastverbrauch Fur die praktische Beurteilung der Gute einer Turbine und ihres Teillastverhaltens wird entweder der Dampf- .oder der Warmeverbrauch in Abhangigkeit von der Leistung verwendet. Diese Angaben konnen auf Grund des Entspannungsverlaufes in der Turbine unter

236

BerDcksichtigung der Regelungseingriffe gemacht werden. Bei der Turbinenanlage mit Anzapfvorwarmung sind dabei die Verschiebungen der Anzapfdrucke und -mengen zu berucksichtigen. Dadurch wird die genaue Durchrechnung von Teillastzustanden einer groP.eren Dampfturbine sehr umfangrei•ch. Einen Anhalt fur die Form der Verbrauchskurven in Abhangigkeit von der Leistung vermittelt Abb.11.9. Ausgehend von dem Verbrauch bei Leerlauf ergibt sich eine fast gerade, leicht nach unten durchhangende Verbrauchslinie. Der Leerlaufverbrauch ist bei DDsengruppenregelung kleiner als bei Drosselregelung. Die in Abb.11.9 eingetragene stetige Verbrauchslinie bei DDsengruppenregelung ent-

-

kW

Abb.11.9 Dampfverbrauchsverlauf bei Dressel- und bei DDsengruppensteuerung spricht einer unendlich groBen Anzahl von DDsengruppenventilen. Tatsachlich sind drei bis funf DDsengruppenventile gebrauchlich und die Verbrauchwerte zwischen zwei DDsenpunkten werden durch die teilweise Drosselung im letzten DDsengruppenventil jeweils ungunstiger, so daB sich bei der dusengruppen-geregelten Turbine ein stufenformiger Verlauf, wie in Abb.11.10 dargestellt, ergibt. Meistens wird der spezifische Verbrauch in kg/kWh angegeben, dessen Verlauf Abb.11.1D ebenfalls zeigt.

b

a so

75

-

100

125

P("/.)

25

50

75

100 125 -P(%)

Abb.11.10 Absoluter (a) und spezifischer (b) Dampfverbrauch bei DDsengruppensteuerung

237

Entnahme-Kondensations- oder Entnahme-Gegendruckturbinen sind als zwei hintereinander geschaltete Turbinen aufzufassen, Abb. Abb.11.11. Der Hochdruckteil hat die Verbrauchslinie HD, der Niederdruckteil die Verbrauchslinie ND. Die Leistung des Maschinensatzes setzt sich zusammen aus der Leistung des Hochdruckteiles bei einer bestimmten Frischdampfmenge D und aus der Leistung des Niederdruckteiles bei der urn die Entnahmemenge E verminderten Dampfmenge K =D-E. Fur feste Werte E 1 , E2 ••• der Entnahmemengen kann man die Summenleistung bei veranderlichen Frischdampfmengen bilden und erhalt so das Dampfverbrauchsdiagramm Abb.11b mit der Entnahmemenge E als Parameter. Das Verbrauchskennfeld wird begrenzt durch das Schluckvermogen des Hochdruckteiles, Grenzlinie 1, durch die Generatorleistung, Grenzlinie 2 und durch das Schluckvermogen des Niederdruckteiles, Linie 3.

0

E

b

K

-

p

Abb.11.11. Schema und Dampfverbrauchsdiagramm einer EntnahmeKondensationsturbine

11.1.5 Regeleinrichtungen Die wichtigsten RegelgroBen, durch welche die Regelventile selbsttatig gesteuert werden, sind Drehzahl, Leistung und Dampfdrucke. Eine Drehzahlregelung gehort zur Grundausrustung jeder Dampfturbine, die Einbindung weiterer RegelgroBen hangt von den der Turbine gestellten Aufgaben ab. Da die an den Steuerventilen zur Verfugung stehenden Stellkrafte sehr groB sein mussen, erfolgt deren Betatigung immer hydraulisch. Somit besteht die Regeleinrichtung einer Dampfturbine aus einem System von MeBwerken, Impulswandlern und Stellwerken. Dieses Regelsystem

238

arbeitet bei kleinen und mittleren Maschinens~tzen mechanischhydraulisch und bei GroBanlagen meistens elektro-hydraulisch. Die klassische Bauform des mechanischen DrehzahlmeBwerkes 1st das Fliehkraftpendel Abb.11.12, [1, 3] bei dem die Fliehkraft umlaufender Massen 1 in Gegenwirkung zu einer Federkraft gesetzt wird. Jeder Drehzahl des Reglers entspricht eine bestimmte Gleichgewichtslage der Fliehgewichte, die ihrerseits der Reglermuffe 2 eine bestimmte Lege zuordnen. Funktionell wird die Muffenstellung der Stellung des Regelventiles 3 zugeordnet. Dem ganzen Steuerbereich von Leerlauf bis Vollast entspricht eine Drehzahl§nderung von etwa 2,5 bis 6 ~ der Nenndrehzahl. Das Verhaltnis dieser Drehzahlanderung zur mittleren Drehzahl wird ala Statik der Regelung bezeichnet.

Abb.11.12 Schema der Drehzahlregelung, 1 Fliehkraftpendel, 2 Reglermuffe, 3 Regelventil, ·4 Zusatzfeder zur Drehzahlverstellung Im Sinne einer linearisierten Regelungstheorie werden lineare Zuordnungen von Drehzahl, Muffen- bzw. Regelventilhub und Leistung angestrebt. Bei Generatorantrieb wDrde sich also die Frequenz mit der Leistung andern. Dies ist natDrlich nicht zulassig, weshalb man auch eine Drehzahlverstelleinrichtung vorsehen muB, mittels welcher man durch einen zusatzlichen Eingriff nach jedem Regelvorgang die Nenndrehzahl des Reglers so verstellt, daB die Drehzahl beim neuen Leistungspunkt wieder den Sollwert erreicht. In Abb.11.12 wird die Nenndrehzahlverstellung

239

durch Andern der Vorspannung einer Zusatzfeder 4 erreicht. Moderne Maschinen weisen kleine, massenarme und schnell reagierende DrehzahlmeBwerke auf, die nicht in der Lage sind, die erforderlichen Verstellkrafte an der Reglermuffe aufzubringen. Deswegen wird die mechanische Verbindung zwischen Reglermuffe und Regelventil hydraulisch nachgebildet. G!undgedanke ist, jeder Drehzahl, d.h. jeder Muffenstellung des Drehzahlreglers, einen bestimmten tlldruck - meist linear - zuzuordnen und umgekehrt an den Steuerventilen jedem Regeloldruck eine bestimmte Ventilstellung - ebenfalls linear - zuzuordnen. Ein Beispiel fOr die einfachste Form einer solchen hydraulischen Turbinenregelung zeigt Abb.11.13. Die Pumpe 1 fordert Lager- und Regelol gemeinsam. Es wird gekQhlt (KOhler 2) und von dem Druckhalteventil 3 auf einem konstanten Druck gehalten. Das Steuerolsystem wird Ober eine feste Blende 4 versorgt. Es enthalt

Lager

Abb.11.13 Schema einer Drehzahlregelung mit hydraulischer Ubertragung einen vom Drehzahlregler gesteuerten AbfluBschieber 5, so daB sich zwischen den beiden Drosselstellen 4 und 5 ein Druck einstellt, welcher der GroBe der AbfluBoffnung 5 zugeordnet ist. Durch eine geeignete Offnungscharakteristik des Steuerschiebers 5 kann die erwOnschte Linearitat zwischen Drehzahl und

240

Druck erzie1t werden. Das gesteuerte 01 wird in die Servcmctcre 6 der Steuerventi1e ge1eitet, deren Federvcrspannungen so abgestimmt sind, daB sie bei steigendem 01druck in der gewilnschten Reihenfc1ge cffnen. Wird die Turbine ent1astet, so steigt die Drehzah1 an. Dadurch bewegt sich die Muffe des Drehzah1re~1ers nach eben, der Steuerquerschnitt 5 wird vergrcBert, so deB der Steuerc1druck sinkt. Sinkender Steuerc1druck bewirkt eine Sch1ieBbewegung der Steuerventi1e, und damit ein Rilckfilhren der Drehzah1 auf den Sc11wert. Filr den Antrieb des F1iehkraftreg1ers sind Zahnradgetriebe erfcrder1ich. Eine Vereinfachung des Antriebes und des Drehzah1meBsystems 18Bt sich erzie1en, wenn man den F1iehkraftreg1er durch ein Pumpenrad einfacher Bauart ersetzt [z.B. 2]. Ein sclches Rad erzeugt einen Druck, der etwa dem Quadrat der Drehzah1 verha1tig ist. Leitet.man diesen ~ruck unter einen Kclben, der von einer Feder be1astet wird, so 1st die Zusammendrilckung der Feder bzw. die Ste11ung des Kc1bens ein MaB filr die Drehzah1. Abb.11.14 zeigt ein Schema der Ancrdnung. Das Pumpenrad 1, oft auch a1s 01kreise1 bezeichnet, ist a1s k1eine Scheibe mit einigen radia1en Bohrungen ausgebi1det, in deren Zentrum 01 bei e eingespritzt wird. In der Kammer, in der der 01kreise1 1auft, entsteht der drehzah1abhangige 01druck Pw• der unter die Membrandcse 2 geleitet wird. Der aldruckkraft wird durch eine jus-

Abb.11.14

Prinzipschema der hydrcdynamischen Drehzah1rege1ung

241 tierbare Feder 3 das Gleichgewicht gehalten. Die Bewegung der Membrandose wirkt auf die Ablaufsteuerung 5, die in dem Olsystem zwischen Eingangsdrossel 4 und Ablauf 5 einen Steueroldruck einstellt, der wie in Abb.11.13 zur Betatigung der Steuerventile verwendet wird. Zwecks Einstellung der Nenndrehzahl wird die Vorspannung der Feder 3 (Abb.11.14) verandert. Dem Steuerol konnen auch die Impulse von anderen MeBgroBen aufgedruckt werden. Handelt es sich z.B. urn die Regelung einer Gegendruckturbine, so liegt die Regelaufgabe vor, den Dampfdurchsatz gemaB dem Verbrauch im Gegendrucknetz so zu steuern, daB der Gegendruck konstant bleibt. Im Normalbetrieb steht die EinlaBsteuerung unter dem EinfluB des Druckreglers und die Drehzahl der Maschine wird von dem elektrischen Netz, mit dem der Generator parallel lauft, konstant gehalten. Der Drehzahlregler dient dann nur zum Parallelschalten mit dem Netz im Leerlauf. Wahrend des Betriebes kommt ihm nur die Funktion einer Sicherheitsvorrichtung zu. Die Einschaltung eines Gegendruckreglers in das Steuerolsystem zeigt Abb.11.15. Der zu regelnde Dampfdruck wird Ober eine Druck-

8

Netz

4--

----+----!13

Lager

Abb.11.15

Werk

Schema der Regelung einer Gegendruckturbine

242 meBdose 7 mittels eines Hebels mit der Vorspannkraft einer Sollwertfeder 8 ausgewogen. An das freie Ende des Hebels ist ein Schieber 9 zur Absteuerung des Impulsoles angelenkt. Bei Parallelbetrieb mit dem Netz ist der Drehzahlregler auBer Funktion, so daB bei entsprechender Einstellung der Drehzahlverstellvorrichtung kein AbfluB uber den Steuerschieber 5 stattfindet. Der Steueroldruck wird also nur vom Gegendruckregler beeinfluBt. Der Drehzahlregler liegt in Bereitschaft, urn bei Abschaltung des Maschinensatzes vom Netz ein Durchgehen der Maschine zu verhindern bzw. die Anpassung an den noch verbleibenden Bedarf drehzahlabhangig vorzunehmen. Bei den gezeigten einfachen Beispielen wird das Steuerol direkt zur Steuerung der Stellmotore fur die Regelventile verwendet. Urn die erforderlichen Stellkrafte bei ausreichend kurzen SchlieBzeiten zu erzielen, reichen die verhaltnismaBig kleinen Steuerolstrome nicht sus. Daher mussen in dem System sogenannte Vorsteuerungen eingebaut werden, bei welchen das Steuerol zur Steuerung von Kraftol dient, das seinerseits die Kolben der Servomotoren verstellt. Abb.11.16 zeigt schematisch das Beispiel eines Servomotors mit Vorsteuerung.

Abb.11.16

Schema eines Servomotors mit Vorsteuerung

Hier wirkt das Impulsol der Steuerung auf den durch die MeBfeder 2 belasteten Steuerschieber 1. Steigt z.B. der Impulsoldruck, so gibt der nach oben gedruckte Steuerschieber den KraftolzufluB unter den Kraftkolben 3 frei, der sich dadurch gegen

243 die Kraft der SchlieBfeder 4 nach oben bewegt. Diese Bewegung bewirkt Ober die HebelObersetzung 5 eine Erhohung der Vorspannung der MeBfeder 2, wodurch der Steuerschieber wieder in seine Mittellage zurOckgedrOckt wird und den KraftolzufluB schlieBt. Jedem Wert des Impulsoldruckes der Steuerung ~ntspricht also wieder eine bestimmte Stellung des Kraftkolbens und damit des Regelventiles RV. Die fortschreitende Automatisierung des Betriebes und der Ausbau der Verbundnetze haben so vielseitige Forderungen an die Turbinenregelung gestellt, daB man auch die Methoden der elektrischen Messung und Signalverarbeitung heranzieht und mit den VorzOgen der Hydraulik bei der stetigen Steuerung groBer Verstellkrafte [4, 5] verbindet. Dabei werden die in den elektrischen Teilkreisreglern fOr Drehzahl, Leistung, Druck und StatikeinfluB gebildeten Signale in einem elektronischen Steuerungsregler verarbeitet. Die ZusammenfOhrung der elektrischen und hydrauli~chen StellgroBen erfolgt in einem elektro-hydraulischen Umformer, der die gebildete Steuerspannung in aquivalente ImpulsoldrOcke fOr die Steuerung der Servomotoren OberfOhrt. Jedes Anfahren, jede Lastanderung und jedes Stillsetzen einer Turbine hat freie und verhinderte Warmedehnungen zur Folge, die zusatzliche Beanspruchungen auslosen. Wahrend fOr das Entstehen von Warmespannungen Temperaturdifferenzen innerhalb der einzelnen Bauteile maBgebend sind, werden freie Warmedehnungen von den mittleren Temperaturen des Bauteiles bestimmt. Werden in einem Rechner zu jedem Zeitpunkt aus dem gegebenen Betriebszustand heraus die fOr sicheren Betrieb zulassigen Werte der Temperaturdifferenzen und Dehnungen fOr gewollte Betriebsanderungen ermittelt, so konnen diese daraus gebildeten Signale der SollwertfOhrung von Drehzahl und Leistung eines elektronischen Turbinenreglers aufgeschaltet werden. Das Zusammenwirken der Bauteile einer solchen Regelanlage zeigt schematisch Abb.11.17: Neben einem hydraulischen Drehzahlregler 1, der etwa nBch der Art in Abb.11.13 oder 11.14 einen Impulsoldruck analog der Drehzahl moduliert, ist ein digitaler Drehzahlmesser 2 und ein elektrischer Drehzahlregler 3 vorgesehen, dessen Signale zusammen mit den Signalen eines elektrischen

244 Leistungsreglers 4 dem elektrischen Offnungsregler 5 fOr die Steuerventile zugefOhrt werden. 6 ist der elektrohydraulische Umformer, der die Signale des Offnungsreglers und des hydraulischen Reglers an die Hydraulik der Frischdampf- und Zwischendampf-Steuerventile 7 und 8 weitergibt. Die FOhrung der Maschine Obernimmt der Regler mit der jeweils niedrigsten AusgangsgroBe. Ist eine Einrichtung vorgesehen, die aus den Wandtemperaturen der Turbine die fOr alle Betriebsfalle zulassigen Betriebsanderungen ermittelt, so kann man die von dem Gerat 9 ermittelten Anderungsgeschwindigkeiten von Drehzahl und Leistung in die Turbinenregelung eingreifen lassen. Dies geschieht durch FOhrungsgerate 10 und 11 fOr die Sollwerte s 3 und s 4 von Drehzahl und Leistung. GroBe Turbinensatze werden fast ausnahmslos mit dem Dampferzeuger als Block betrieben. Wegen des unter~chiedlichen Verhaltens von Dampferzeuger und Turbine ist eine Kopplung ihrer Regelungen notwendig. Sie erfolgt durch Impulse des Leistungsreglers 4 durch eine zusatzliche StorgroBenaufschaltung auf die Sollwerte von Brennstoff-, Luft- und Speisewassermenge.

Abb.11.17 Schema der elektrohydraulischen Regelung einer Turbine mit ZwischenOberhitzung. 1 hydraulischer Drehzahlregler, 2 digitaler Drehzahlgeber, 3 elektrischer Drehzahlregler, 4 elektrischer Leistungsregler, 5 Offnungsregler der Steuerung, 6 elektrohydraulischer Umformer, 7 Frischdampfsteuerung, 8 Zwischendampfsteuerung, 9 TemperaturOberwachungsgerat, 10 und 11 SollwertfOhrung fOr Drehzahl 5 3 und Leistung 5 4

245 Beim An- und Abfahren, sowie beim Schwachlastbetrieb unterhalb der Kesselmindestlast muB die von der Turbine bzw. die von Mitteldruck- und Niederdruckteil nicht aufgenommene Dampfmenge uber Umleitventile direkt in den Kondensator geleitet werden. Dies erfordert erganzende, in dem Schema nicht dargestellte Regeleinrichtungen.

11.2 Regelung des Turboverdichters Die Durchsatzmenge eines Kompressors •rgibt sich als Schnittpunkt der Forderdruck-Fordermengen-Charakteristik mit der Charakteristik des Leitungssystems, welches der Kompressor beschickt. Eine Verringerung der Nutzfordermenge zwecks Anpassung an veranderte Betriebsbedingungen ist durch folgende Methoden moglich - Drosselung am Kompressor-Austritt oder -Eintritt - Abblasen - Schaufelverstellung - Drehzahlanderung. Am einfachsten erscheint die Anpassung an geanderte Betriebsverhaltnisse durch Verandern der Drehzahl. Diese Methode kommt hauptsachlich dann in Frage, wenn der Antrieb durch eine Dampfoder Gasturbine erfolgt. Regelbare Elektromotorantriebe sind sehr aufwendig. In gewissen Anwendungsfallen (z.B. Kesselgeblase) haben sich hydraulische Drehzahlwandler durchsetzen konnen. Besteht die Gefahr, daB im Betrieb die Pumpgrenze unterschritten wird, so muB auBerdem eine Einrichtung vorgesehen werden, welche das Pumpen des Kompressors verhutet.

11.2.1 Drosselung am Verdichteraustritt Nimmt man eine Drosselung am Verdichteraustritt vor, so zeigt den Vo~gang Abb.11.18. Der mit konstanter Drehzahl angetriebene Kompressor hat die Charakteristik K, die Kennlinie des Verbrauchersystems ist mit V bezeichnet. Somit arbeitet der Kernpressor normal im Punkt A, wobei die Fordermenge rnA ist. Sinkt der Bedarf auf ~X' so betragt der Austrittsdruck gemaB der Kompressorcharakteristik p 8 , benotigt wird aber nur Px• somit muB die Druckdifferenz p 8 - Px weggedrosselt werden.

246

p

Px

b Abb.11.18 Austrittsdrosselung. a Charakteristik, b Drosselregelung im h,s-Diagramm, 1-B Kompression, 8-X Drosselung

11.2.2 Drosselung am Verdichtereintritt Bei der Drosselung am Austritt arbeitet der Verdichter im Punkt B, Abb.11.18, mit dem Wert mX~/p 1 der DurchfluBfunktion und liefert das Druckverhaltnis (p 2 /p 1 ) 8 • Drosselt man nun an

1

Px=Pn

I

X

m(f,'fPoa -m_ff,'tp,. Q

Abb.11.19

b

Drosselung am Verdichtereintritt

Stelle des Austrittsdruckes p 2 den Eintrittsdruck von p 18 auf p 1X' so kann der geforderte Enddruck Px am Austritt des Verdichters ebenfalls erreicht werden, Abb.11.19. Bei der Drosselung eines idealen Gases bleibt die Staupunkttemperatur T1 konstant, so daB der am Eintritt gedrosselte Kompressor mit dem DurchfluBwert m~/p 1 arbeitet, d.h. es gilt bei der EintrittsgegenOber der Austrittsdrosselung

mxtr; > mxif; P1x

P1e

(11.3)

Somit wird gemaB der Kompressorcharakteristik Abb.11.19 ein

247 Druckverhaltnis (p 2;p 1 )X erzeugt, wobei auf der Kennlinie (11.4) ist. Da die vom Kompressor aufgenommene Verdichtungsleistung (11.5) ist, so wird die Leistungsaufnahme des Kompressors bei saugseitiger Drosselung kleiner sein als bei dru~kseitiger Drosselung, sofern die Anderung des DurchfluBwertes nicht eine drastische Wirkungsgradverschlechterung bewirkt. Die Drosselung am Verdichtereintritt ist somit etwas wirtschaftlicher und wird dah€r Oberwiegend angewendet. Sie hat auch die Eigenschaft, die Pumpgrenze P in Richtung kleineren Massenstromes zu verschieben, da die Pu•pgrenze einen bestimmten Wert m~/p 1 zugeordnet ist. Daher nimmt m ab, wenn p 1 abnimmt. Das Schema der Anordnung einer Regelung auf konstanten Forderdruck durch saugseitige Drosselung zeigt Abb.11.20. Der am Verdichteraustritt 2 gemessene Forderdruck p 2 wird dem Regler 1 eingegeben. Dieser verstellt das Drosselorgan 3 so, daB Differenzen zwischen dem Istwert von p 2 und dem eingegebenen Sellwert S zum Verschwinden gebracht werden. Die Drosselregelung ist umso wirtschaftlicher, je flacher die Verdichter- und die Verbraucher-Charakteristik verlaufen. Flache Verdichtercharakteristiken lassen sich nur mit einem Radialkompressor erreichen, insbesondere wenn er mit schaufellosen

~--

I II

3

I I

L--

Abb.11.20

Schema der Anordnung einer Drosselregelung

248

Diffusoren ausgestattet ist. Beim Axialverdichter mit seiner steilen Kennlinie kommt Drosselregelung nicht in Frage.

11.2.3 Aus- und Umblaseregelung Betrachtet man den Fall eines Verdichters mit steiler Kennlinie K in Abb.11.21, so erkennt man, daB durch Drosselung nur ein

b

Abb.11.21

Ausblaseregelung

sehr kleiner Arbeitsbereich auf der Verbraucherlinie V erfaBbar ist. In solchen Fallen muB in der Druckleitung ein Ventil vorgesehen werden, durch welches derjenige Fordermengenanteil rnA abgefuhrt wird, der vom Verbraucher nicht aufgenommen werden kann. Dabei entstehen naturgemaB greBe Verluste, die man drastisch vermindern kann, wenn die nicht gebrauchte Teilmenge rnA in einer sogenannten Rekuperationsturbine nach dem Schema Abb.11.22 unter Leistungsabgabe entspannt und in den Saugstutzen zuruckgefuhrt wird.

Abb.11.22

Umbiaseregelung mit Rekuperationsturbine

Die Zusammenarbeitspunkte der beiden Maschinen ergeben sich aus dem Verdichterkennfeld und aus dem DurchfluBgesetz der Turbin/e .. Urn einen genugend breiten Arbeitsbereich der meist einstufigen

249 Turbine zu erzielen, sind Sonderausfuhrungen mit verstellbaren Leitschaufeln in Gebrauch. Ein wichtiger Sonderfall der Abblaseregelung ist die Pumpverhutungsvorrichtung, urn die meistens die Regelung durch Drosselung zu erganzen ist. Diese Einrichtung hat die Aufgabe, ein Abblase- oder Umblaseventil zu offnen, sobald sich der Arbeitspunkt von oben her der Pumpgrenze nahert, und so zu steuern, daB die Fordermenge des Verdichters, d.h. die genutzte Menge plus Abblasemenge, immer etwas oberhalb der Pumpgrenze bleibt. Die Pumpverhutungsregelung wird zweckmaBig vom Ansaugvttlumen gesteuert.

11.2.4 Schaufelverstellung Aus der Euler'schen Impulsmomentengleichung geht hervor, daB die Forderhohe einer Stufe durch die Differenz des Dralles der absoluten Laufradstromung zwisch~n Aus- und Eintritt bestimmt wird. Verandert man den Drall der Laufradeintrittsstromung durch Verdrehen geeigneter Leitschaufeln, so kann das Druckverhaltnis in weiten Grenzen verandert werden. Da sich beim Verdrehen der Leitschaufeln auch die Stromungsquerschnitte im Leitgitter andern, so andern sich dabei auch die Liefermengen. Abb.11.23a zeigt ein Beispiel fur die Anordnung und Abb.11.23b die Charakteristik einer solchen "drallgeregelten" Radialstufe. Man sieht, daB mittels Leitschaufelverstellung ein sehr groBer Bereich von Betriebszustanden bei gutem Wirkungsgrad erfaBt werden kann. Bei Axialverdichtern konnen sowohl die Leit- als auch die Laufschaufeln verstellbar gemacht werden. Wegen der konstruktiven Schwierigkeiten wird die Laufschaufelverstellung seltener und dann hauptsachlich bei einstufigen Geblasen aogewendet.

250

u ~s

t lO ~

M Q4

I

9~

~

0

w

10°

w

M

QS ~s

t Q6 Q4

a

Q2 b

0

Abb.11.23 Radialstufe. a Schema der Anordnung eines Drallreglers, b zugehoriges Kennfeld

11.3 Regelung der Gasturbine Bei der Regelung eines Gasturbinenaggregates geht es primar darum, die im Brennstoffstrom enthaltene Gesamtleistungszufuhr der erforderlichen Nutzleistung anzupassen. Treibt eine stationare Gasturbine einen Drehstromerzeuger an, so muB im Inselbetrieb, d.h. bei der Versorgung eines unabhangigen Netzes, die Netzfrequenz konstant gehalten werden. Beim Betrieb des Gasturbinensatzes im Verbundbetrieb mit anderen Stromerzeugern muB die Leistungsabgabe geregelt werden. Seide Betriebsfalle erfordern einen Drehzahlregler. Klammern wir verstellbare Schaufelungen aus, so bleibt als

251 Eingriffsstelle des Drehzahlreglers allein die Brennstoffzufuhr. Mit der Brennstoffmenge andert sich die Temperatur des Verbrennungsgase s am Turbineneintritt und damit im allgemeinen Kennfeld Abb.11.24 die Lage der Turbinenkennlini e AB gemaB

Abb.11.24 Betriebslinie einer Gasturbine mit Drehstromgenerator. M Maximallast, L Leerlauf Gl.(10.12). Betrachten wir die einfache einwellige Anlage, so andert sich die Drehzahl beim Generatorantrieb nur in engen Grenzen, d.h. die Arbeitslinie der Maschine von Vollast bis Leerlauf M-L verlauft im Mittel auf der Drehzahlkennlini e n = konst. des Verdichters. Da der Massendurchsatz der Gasturbine mit abnehmender Leistung noch etwa ansteigt, 6~ in Abb. 11.24, so muB die Gastemperatur stark sinken. Daher fallen die Gasturbinenwirku ngsgrade bei Teillasten steil ab, vgl. Abb.11.25. Dieses ungUnstige Verhalten schrankt die .Anwendungsfalle dieser einfachen Gasturbinenschal tung auf dauernden Betrieb mit Nenn-

1,0 0,5 0 relative Nutzleistung Abb.11.25 Gerechnete Teillastwirkungs grade einer EinwellenGasturbine

252 last oder auf jeweils kurze Betriebszeiten bei Spitzenlastdekkung und Notstromversorgung ein. Die Regeleinrichtung besteht hauptsachlich aus dem DrehzahlmeBorgan und der von diesem beta~igten Brennstoff-ZumeBeinrichtung. Dabei wird wie bei der Dampfturbinenregelung mit indirekter Ubertragung gearbeitet, die eine einfache Aufschaltung selbsttat~ger Schutzvorrichtungen ermoglicht. Ein schematisches Beispiel zeigt Abb.11.26. Der von der Vordrossel 4 und der Reglerdrossel 5 modulierte Hldruck steuert den Federservomotor 6 der Brennstoff-ZumeBeinrichtung. In die Impulsolleitung ist hier noch eine weitere AbfluBsteuerung eingebunden, welche, vom Temperaturgeber 7 gesteuert, ein Uberschreiten der maximal zulassigen Gastemperatur verhindert.

Abb.11.26 Hldruckschema einer Gasturbinenregelung. 1 Hlpumpe, 2 Hlkuhler, 3 Druckhalteventil, 4 Vordrossel, 5 Ablaufsteuerung, des Drehzahlreglers, 6 Servomotor, 7 Temperaturwachter, 8 Ablaufsteuerung der Temperaturbegrenzung Die Regeleinrichtung von Strahltriebwerken ist wesentlich komplizierter, weil hier zusatzlich die Anpassung der Brennstoffmenge an den durch Flughohe und Fluggeschwindigkeit beeinfluBten Massenstrom selbsttatig erfolgen muB.

253 Literatur 1 2 3 4 5

Kirillow J.J.: Regelung von Dampf- und Gasturbinen. Berlin: VEB Verlag Technik 1956 Oppelt W.: Kleines Handbuch technischer Regelvorgange. 5.Aufl. Weinheim: Verlag Chemie 1972 Fabritz G.: Die Regelung der Kraftmaschinen. Wien: Springer 1940 Friedrich W.: Die elektrohydraulische Regelung groBer Dampfturbinen. Siemens Zeitschrift 41 (1967) Beiheft "Dampfturbinen groBer Leistung", 120-133 Andres W., Schaible W., Schatzmann G.: Elektronisches Turbinenregelsystem Turbotrol 4 und Geratebaureihe PC 200. Brown Boveri Mitt.62 (1975), 377-386

12. EinfluB der Festigkeit auf die stromungstechnische Auslegung von thermischen Stromungsmaschinen Auf die GroBe des Energieumsatzes und des Wirkungsgrades einer Turbomaschinenstufe hat die Umfangsgeschwindigkeit des Rades wesentlichen EinfluB. Bei der vergleichsweise geringen Dichte der Gase und Dampfe benotigt man hohe Umfangsgeschwindigkeiten, welche grnBe Beanspruchungen in den umlaufenden Teilen hervorrufen. Bei der aero-thermodynamischen Berechnung und stromungsgerechten Formgebung muB auch die statische und dynamische Festigkeit der umlaufenden Teile, der Schaufeln und der Laufrader berilcksichtigt werden. Erst wenn eine Nachprilfung der Beanspruchung ergibt, daB an keiner Stelle die zulassigen Grenzen ilberschritten werden, d.h. wenn auch aus diesem Grunde keine Anderungen an den Voraussetzungen angebracht werden milssen, kann die stromungstechnische Berechnung als abgeschlossen betrach~et werden. Die klassischen Festigkeitsuntersuchungen basieren auf der Elastizitatstheorie und die ermittelten mittleren oder maximalen Spannungen werden mit Werten verglichen, die experimentell an einfachen Probestilcken gefunden wurden. Obgleich diese Metrode welt verbreitet'ist, muB man sich vor Augen halten, daB die Beanspruchungsverhaltnisse in einer Turbomaschine oft sehr wesentlich von den Bedingungen der Werkstoffprilfverfahren abweichen konnen. Darilber hinaus bestehen oft noch Unterschiede im strukturellen Verhalten der Werkstoffe gegenilber der idealisierten Annahme der Elastizitatstheorie. Unter Belastung bei hoher Temperatur andert sich die Werkstoffstruktur stetig und es kommt zur Erscheinung des Kriechens. Dann muB man bel der Beurteilung einer Beanspruchung auch die Zeitdauer der Einwirkung mitberilcksichtigen. Das Langzeitverhalten-der Werkstoffe kann nicht allgemeingilltig erfaBt werden. Fur die Festigkeitsberechnung behalt man daher vorwiegend die Elastizitats-

255

theorie bei und berucksichtigt den EinfluB der Betriebstemperatur mit Hilfe zulassiger Spannungen, die von der Zeitstandfestigkeit oder einer Zeitdehnungsgrenze bei der Betriebstemperatur abgeleitet werden. Die Zeit bis zum Bruch eines Bauteiles hangt such devon ab, wieweit einem zeitlichen Mittelwert einer Spannung ein oszillierender Anteil Dberlagert wir~. Abgesehen devon, daB durch Resonanzen die Biegespannungen in unzulassigem MaB erhBht werden kBnnen, vertragen die Werkstoffe nur eine gewisse Zahl von Lastwechseln, d.h. sie ermuden. In den thermischen Turbinen kommen Beanspruchungsschwankungen sehr hoher Frequenzen vor, so daB die Dauer bis zum Bruch auBerordentlich kurz werden kann. 12.1 Schaufelbeanspruchung Im allgemeinen Fall der raumlichen Stramung ergibt sich bei axialen Maschinen ein langs des Radius veranderliches Schaufelprofil, des praktisch zu einem von innen nach auBen abnehmenden Verlauf der Querschnitte fuhrt. Ein Langselement der

dr

I.

1

r

r;

l.L.l.______Low ra

Abb.12.1 Schaufel

i

A"

r

Zur Berechnung der Fliehkraftspannung in einer

Schaufel mit der Grundflache A, der HBhe dr und der Werkstoffdichte p, des am Radius r liegt, Abb.12.1, hat die Fliehkraft

dF = rcipAdr .

(12.1)

Integriert man diese Gleichung Dber die Schaufellange von ri bis r 8 , so erhalt man fur die mitt~ere Zugspannung an der Schaufelwurzel

256

(12.2) Darin ist ua =raw die Umfar\gsgeschwindigkeit an der Schaufelspitze und Ai der FuBquerschnitt des Schaufelblattes an der Stelle ri. Schreibt man die integrierte rechte Seite von Gl.(12.2) nach Emmert [1] in der Form

!i..)

oF =Kp Uu(lru2 2

2

2

(12.3)

I

so ist K eine Funktion des Verjungungsgesetzes, mit deren Hilfe man den EinfluB der Querschnittsabnahme auf die Beanspruchung am BlattfuB bequem veranschaulichen kann. FOr eine rein zylindrische Schaufel mit konstantem Querschnitt ist K= 1, fur andere Querschnittsverlaufe gibt Abb.12.2 Auskunft. Man sieht, daB K hauptsachlich eine Funktion des Verhaltnisses der Querschnitte am Kopf und am FuB ist, wogegen das Verjungungsgesetz kaum ins Gewicht fallt. Durch die Verjungung nach auBen kann man die Beanspruchung merklich herabsetzen. Im Dbrigen zeigt Gl.(12.3), daB die Beanspruchung geometrisch ahnlicher Schaufeln nur vom Quadrat der Umfangsgeschwindigkeit und von der Werkstoffdichte abhangt. Infolge der Anderung des Impulses der Gitterstromung wirkt am

0.6

r;/ra=l,O o.,s~~+--+---t---1 "/

/

/.7--:1.0

o.J. / -,o.s -r-----11----r-----1 -lineare Querschnittsabnahrne

0.2 --- konsche Querschnittsabnahme 0

0.2

0.4

LO 0,8 0,6 -A;IA.,

Abb.12.2 EinfluB des Verhaltnisses Kopfquerschnitt/FuBquerschnitt auf die Fliehkraftspannung am FuB nach [1]

257

Zur Berechnung der Biegespannungen in einer Schaufel

Abb.12.3

SchaufelfuB ein Biegemoment Mu in Umfangsrichtung, Abb.12.3, dessen GroBe ta

Mu=

2ZTt

f PGCz(cul-~2){r-ri)rdr

(12.4)

ri

ist. Hierin sind PG die Dichte des Arbeitsmittels, cz dessen axiale Geschwindigkeitskomponente und z die Schaufelzahl. Das Biegemoment senkrecht dazu ruhrt vom Druckgefalle her. Auf eine Schaufel entfallt

lr,

ra

Mz = 2zrt (PI - p2 )( r - r,) r dr

(12.5)

Mit y als Winkel, der die Lage der Tragheitshauptachsen xx und yy in Abb.12.3 festlegt, werden die Biegespannungen 08

=_Jx (Mucosy- M siny)- Jy 2

YY

(M 2 Cosy + Mu siny)

(12.6)

XX

deren Maximalwerte an den Eintritts- und Austrittskanten liegen. Diese Biegespannungen an der Blattwurzel stellen einen zeitlichen Mittelwert dar, dem die Veranderungen infolge der periodischen Schwankungen der relativen Anstromung zu uberlagern sind. Am SchaufelfuB tritt dann die Gesamtspannung (12.7) auf, wobei

aw

der

Wechselspannungs~nteil

ist.

258 Zur Vorausberechnung der Wechselbeanspruchung [2] mussen die Amplitude und die Frequenz der Schwankungskraft bekannt sein. Die anregenden Krafte entstehen als Folge ungleichmaBiger Geschwindigkeits- oder Druckverteilung am Umfang. AuBer von rotierenden AbreiBstromungen stellen diese UngleichmaBigkeiten Erregungen dar, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache der Drehzahlfrequenz sind. Weichen die Schwingungsformen stark von einer Sinusschwingung ab - z.8. die Erregung von einzelnen Dusengruppen - so mussen diese Storungen durch eine harmonische Analyse in eine Summe von einzelnen harmonischen Erregerkraften aufgelost werden. Die Spannungsamplituden aa und die davon bewirkten 8iegewechselspannungen in den Schaufeln hangen von den Eigenwerten und der Eigendampfung ab. Urn die verschiedenen Einflusse getrennt abschatzen zu konnen, setzt man fur den Wechselspannungsanteil (12.8) Darin bedeutet Si den harmonischen Koeffizienten i-ter Ordnung der Erregerkraft. Er wird als Proportionalitatsfaktor zur mittleren Grundbiegespannung a 8 angegeben und "Stimulus" genannt. 8ei voll beaufschlagten Stufen kann man bei der Grundfrequenz der Erregung v 1 = n.z von den z Schaufeln des vorhergehenden Gitters mit etwa s 1 = o, 15 rechnen. vi,K ist ein AmplitudenvergroBerungsfaktor bei Anregung der K-ten Eigenschwingungsform durch die i-te Harmonische. HK ist der EinfluBfaktor der Schwingungsform auf die Wechselspannung und 8 eine Formzahl, welche die Spannungserhohung am FuBubergang gegenuber der fur die glatten Oberflachen gerechneten Nennspannung erfaBt. Da die verschiedenen angeregten Teilschwingungen im allgemeinen phasenverschoben sind, ze dar.

st~llt

die Summe Gl.(12.8) eine obere Gren-

Die AmplitudenvergroBerungsfunktion V. K beschreibt das Reso~' nanzverhalten der Schaufeln und ist daher eine Funktion des Verhaltnisses der Erregungs- und der Eigenschwingungszahlen V/Ve sowie der Schwingungsdampfung, [4] , welche durch das logarithmische Dampfungsdekrement 6 charakterisiert wird, Abb.12.4. Fallt die Frequenz der Anregung mit der Frequenz der

259

400 200

0,01 0,015 0,02 0,03 0,05

V100

t ~g 20 10

-

6 4 .,......, / 2 1

0,8

Abb.12.4

"

6=~ I

0,9

~6=0,1

\

1,0

'

............ 1,1

1,2

-vtv.

AmplitudenvergroBerungsfunktion

Eigenschwingung der Schaufel zusammen, so kommt es zu einem starken Aufschaukeln tler Schwingungen, der Resonanz. Im Resonanzfall erreicht V den Wert

Vmax = ~

( 12. 9)

Des logarithmische ~smpfungsdekrement einer Schaufel kann aus Ausschwingungsversuchen gewonnen werden. Es liegt etwa bei 6 = o,o1 bis o,o4, was auf auBerordentlich greBe Werte von Vmax fUhrt, d.h. in Gl.(12.~) liefern hauptsschlich die Anteile an Resonanzfrequenzen einen beachtenswerten Beitrag zum Bi~gespan­ nungsanteil. Praktisch bedeutet dies, daB in der Summe Gl.(12.8) nur die Glieder in Resonanzbereichen zu berUcksichtigen sind. Dazu braucht man die Kenntnis der Eigenschwingungszahlen und der Schwingungsformen der Schaufeln, wobei man sich oft auf die Grundschwingung und die erste Oberschwingung beschranken kann (i = 1, 2). Alle hoheren Schwinyungsformen weisen gegensinnige Bewegungsabschnitte auf, durch welche die Arbeit der Stromungsskrafte gegenUber der Arbeit bei der Grundschwingung verringert wird. Dies fUhrt zu einer weiteren Verkleinerung der Amplituden. Im Falle der freistehenden zylindrischen Schaufel kann die Gleichung fUr die Schwingungsfrequenz des geraden einseitig eingespannten Stabes herangezogen werden. FOr die Biegeschwingungen urn die Hauptachse des Schaufelquerschnittes betragt die Eigen-

260 frequenz i-ter Ordnung [4]

vI -

~ rE.J,rn,.'- VEJm~ pA

(12.10)

')(,i

2tth2 pA - h2

mit i xi

o,56o

2 3,5o7

3 9,82o

4 19,234

5 13,8o8

A ist die Querschnittsfl~che, Jmin das kleinste meng und h die Schaufelhohe.

6 47,468

Tr~gheitsmo­

Diese Gleichung vernachl~ssigt einige mit der Durchbiegung verbundene EinflOsse und gilt nur fOr absolut starre Einspannung. Je nach Art des Einsetzens der Schaufel im Rotor we~den die Eigenfrequenzen etwas herabgesetzt und weisen auBerdem wegen der ungleichm~Bigen Einspannungen Streubereiche auf. Auf die Methoden zur rechnerischen Bestimmung der Eigenschwingungszahlen verjOngter und verwundener Schaufeln kann hier nicht eingegangen werden, vgl. hiezu [4, 5, 6, 7, 8]. Axialschaufeln weisen manchmal, Radialverdichterschaufeln immer eine Schalenstruktur auf. FOr die Berechnung der Spannungen und Verschiebungen infolge der Fliehkraft sowie fOr die Schwingungsrechnung solcher Formen bieten sich auch Finite-Elemente-Methoden an [9, 1o]. Im Betrieb werden die Eigenfrequenzzahlen durch die Wirkung der Fliehkraft noch etwas erhoht. Uber der Drehzahl aufgetragen, ergeben sie daher schwach ansteigende Linien, vgl. Abb.12.5. Tr~gt man in dieses Diagramm noch die erregenden Frequenzen als Vielfache der Drehzahl ein, so ergeben die Schnittpunkte der Schaufelfrequenzlinien mit diesem StrahlenbOschel Resonanzpunkte. Die zugehorige Drehzahl kann auf der Abszisse abgelesen werden. Insbesonders bei Betrieb mit variabler Drehzahl ist die Vermeidung jeglicher Resonanz nicht moglich. Man muB sich darauf beschranken, durch geeignete Formgebung diejenigen Resonanzen auszuschalten, die in Gl.(12.8) zu hohe Anteile zum Spannungsausschlag liefern. Gegebenenfalls muB man durch Deck-

261

Abb.12.5

Frequenzdiagramm

bander cder Verstarkungen des Schaufelprcfils im FuBbereich Abhilfe schaffen. wenn Prcfilverstarkungen aus stromungstechnischen Grunden nicht moglich sind, konnen die in Abb.9.14 dargestellten gegense~tigen Verbindungen eine Versteifung der Schaufeln herbeifilhren.

12.2 Beanspruchung der Laufradscheiben Die Laufer von thermischen Turbcmaschinen sind entweder als vclle Kerper von zylindrischer cder kcnischer Grundfcrm cder scheibenformig ausgebildet. AuBer von den Kraften, die von der Fliehkraft der eigenen Massen herrilhren, milssen sie die Fliehkrafte der von ihnen gehaltenen Schaufeln aufnehmen. Zu der so entstandenen Beanspruchung konnen ncch w•rmespannungen infclge der Aufheizung durch das Arbeitsmittel hinzukcmmen. Bei Radialverdichter-Radern handelt es sich stets urn Fcrmen, die keine zur Rctaticnsachse ncrmale Symmetrieebene haben und daher als Schalen aufzufassen sind. Zudem sind an einer Seite ncch Schaufeln und eft eine Deckscheibe angebracht, wcdurch die Berechnung der Spannungsverteilun§ und der ~chwingungsbeanspruchung wesentlich umstandlicher wird, als jene einer Scheibe mit am AuBenumfang in der Scheibenmittelebene sitzenden Schaufeln. Ziel der Berechnung ist die Ermittlung der Hauptspannungen. Be-

262 trachten wir zunachst eine Scheibe mit symmetrischem Querschnitt nach Abb.12.6, deren Dicke h(r) und radiale Dickenanderung dh/dr nicht allzu graB sind, so kann der Spannungszustand, der durch

I

-+-L1rAbb.12.6

Krafte an einem Element einer rotierenden Scheibe

in der Scheibenmittelebene angreifende Krafte bewirkt wird, hinreichend genau als eben betrachtet werden. Als Hauptspannungen sind die an einem Volumenelement angreifenden Normalspannungen or und at in radialer und tangentialer Richtung anzusehen. Die Bedingung des radialen Gleichgewichtes der am Volumenelement angreifenden Fliehkraft und der Schnittkrafte verlangt mit den Bezeichnungen von Abb.12.6 2 2

d(o,hrd\j))- o,hdrd\j) + pr w h drd\j) =0

(12.11)

Sodann sind die Beziehungen zwischen den Spannungen und Dehnungen der Elastizitatstheorie heranzuziehen. Bezeichnet man den radialen Verschiebungsweg eines Scheibenelementes mit u, so gelten zunachst die Kompatibilitatsbedingungen fOr die spezifischen Dehnungen £r in radialer und £t in tangentialer Richtung: £,

du

=dr

£=~ t r

'

(12.12) ( 12.13)

Der Zusammenhang zwischen den Dehnungen und den Spannungen lautet mit E als dem Elastizitatsmodul und v als der Poisson•schen

263 Konstante (12.14) oder nach den Spannungen aufgelost,

(12.15) (12.16)

Durch die Gleichungen (12.11), (12.12), (12.13), (12.15) und (12.16) wird das Problem bestimmt. Der Losungsweg fOhrt Ober eine Differentialgleic~ung zweiter Ordnung, die sich z.B. fOr u durch Einsetzen der Gl.(12.15) und (12.16) in die Gleichgewichtsbedingung (12.11), unter Verwendung von (12.12) bis (12.14) ergibt:

riu dr2

+

(1h dhdr 1)r dudr (Yh dhdr _l)r ~r +

+

+ 1-v

2

E

prw2 =

0

(12.17)

Hat man deren Losung, so ergeben sich die Spannungen aus den Gl.(12.15), (12.16) in Verbindung mit (12.12), (12.13). Als Randbedingungen sind anzusehen: Am AuBenrand ist ~ glei~h der gleichmaBig verteilten Radialspannung von der Schaufelfliehkraft, an der Innenbohrung ist or= 0, sofern sie frei ist, oder es ist or+ p = 0, wenn eine Schrumpfpressung vorliegt. FOr beliebige Profilverlaufe h(r) kann die Differentialgleichung (12.17) numerisch gelost werden. Einige analytisch darstellbare Scheibenformen fOhren zu geschlossenen Losungen [11]. Dazu gehoren die Scheibe gleicher Dicke (h = konst.), die hyperbolische Scheibe (h = C.r-n), die konische Scheibe, sowie gewisse Exponentialprofile. Eine VerjOngung der Scheibendicke nach auBen bringt eine bedeutende Herabminderung der Beanspruchung. Dies zeigt der Vergleich zwischen den Spannungsverlaufen in einer Scheibe gleicher Dicke und einer z.B. hyperbolischen Scheibe, Abb.12.7.

264

0

0.2

0,4

0,6

0,8

1,0

-olp.rJ~

Abb.12.7 Vergleich der Spannungsverteilung in einer Scheibe gleicher Dicke (strichliert) und einer hyperbolischen Scheibe (vall) Fur hohe Umfangsgeschwindigkeiten kommt daher die parallelwandige Scheibe nicht in Frage. Die groBte Spannung tritt am Innenrand der Nabenbohrung auf. Am vorteilhaftesten ist eine Vollscheibe ohne Bohrung. In der konstruktiven Gestaltung sind die Laufradscheiben immer mit einer Nabe und mit einem Kranz, der die Nuten fur die Schaufelbefestigung tragt, versehen, so daB man die Scheibe aus einigen Teilscheiben mit verschiedenen Profilverlaufsgesetzen zusammensetzt. Dann mussen die einzelnen Teilscheiben gesondert berechnet werden. Der Zusammenhalt wird durch Vertraglichkeitsbedingungen an den Verbindungsstellen in der Weise hergestellt, daB dart die Obereinstimmung der Obertragskrafte und der Verschiebung gefordert wird. Durch.die Unterteilungen kann die Rechnung ziemlich umfangreich werden. Wenn man auf eine programmierte automatische Durchrechnung zusteuert, so ist all dies in der numerischen Losung der Differentialgleichung (12.17) mitenthalten, denn dann ist es lediglich erforderlich, die Radien mit den zugehorigen Dicken dem aufgezeichneten Scheibenverlauf zu entnehmen.

12.3

Schalenformige Laufrader

Steht die Mittelflache des Rades nicht uberall normal zur Dreh-

265

achse, so treten bei der Rotation auBer den radialen und tangentialen Zugspannungen noch zusatzliche Biegespannungen auf, die gegenilber den Zugspannungen nicht vernachlassigt werden dilrfen. Abb.12.8 zeigt ein solches rotationssymmetrisches, als Schale zu behandelndes Gebilde. Es ist die Grundform von Radialverdichter-Laufradern. dC=phrdlj)dr.rw2

I

I

r

+-z~--l~~ Abb.12.8

r Orhrdlj) I

Rotierende Schale. Krafte an einem Element

Die Konturen der Rotationsschale werden durch die axialen Koordinaten z 1 (r) und z 2 (r) der Schalenoberflachen in einem Zylinderkoordinatensystem angegeben. Die zugehorige axiale Schalendicke und der Verlauf der Schalenmittelflache hangt mit den Konturkoordinaten durch (12.18) zusammen. Auf ein in Abb.12.8 dargestelltes Element wirken die mittleren Spannungen ar und at und die Momente mr und mt. Die

Biegespannungen werden als linear verteilt ilber die Schalendicke angenommen, dann sind die Biegemomente je Langeneinheit des Umfanges durch

(12.19) (12.20)

definiert, wobei die cr~ die ortlichen Spannungswerte und die a8 die greaten zusatzlichen Biegespannungen sind. Als Gleichgewichtsbedingung filr die mittleren Spannungen in radialer Rich-

266 tung gilt unver5ndert Gl.(12.11) und fOr des Gleichgewicht der Biegemomente gilt an Hand von Abb.12.8

d dz -(JTV) -IT\- ra,h .=m =0 dr dr

(12.21)

Zum Beschreiben der Formanderung wird zusatzlich zur radialen Verschiebung urn eines Punktes auf der Schalenmittelflache die Verdrehung ~ der ursprOnglich achsparallelen Schnittflachenerzeugenden benutzt. Demit werden die radialen Verschiebungen durch (12.22) beschrieben. Mit Hilfe der Kompatibilitatsbedingungen Gl.(12.12) und (12.13) ergeben sich fOr die spezifischen Dehnungen in radialer und tangentialer Richtung die Beziehungen

dum (7 -z ) -+...,del> "' dzm e:r =-+ dr -rtl dr dr

(12.23) I

(12.24)

woraus die Spannungsverteilung aus den Gl.(12.15) und (12.16) folgt. Die mittleren Spannungen ergeben sich bei zm und die zusatzlichen Biegespannungen fOr z- zm Semi t stellen die Gleichungen (12.11), (12.21), (12.23), (12.24) und (12.15), (12.16) ein System zur Bestimmung der Spannungsverteilung in der Schale und der zugehorigen Verformung dar. FOr die Schale mit hyperbolischem Profil hat V. Beglinger [12] analytische Losungen angegeben. Ala Beispiel aus dieser Arbeit wird eine einseitig ebene Scheibe mit einem der profilierten Scheibe in Abb.12.7 vergleichbaren Dickenverlauf herausgegriffen. Die Spannungsverteilung Ahb.12.9 zeigt, daB sich den mittleren Spannungen erhebliche Biegespannungen Oberlagern.

=:!:; .

Rotierende Schalen dieser Form sind Oblicherweise mit Schaufeln besetzt, die als Rippen anzusehen sind. Eine grebe Erfassung der Fliehkraftwirkung der Schaufelung kann dadurch erfolgen, daB man die Masse der Schaufelung in der Dichte des Scheiben-

267

-0,4 -0,2

Abb.12.9 Spannungsverteilung in einer Schale mit hyperbolischer Dickenverteilung · baustoffes unterb~ingt und die Wirkung der Rippen durch Einsetzen unterschiedlicher Steifigkeiten in radialer und tangentialer Richtung berucksichtigt. Verfeinerte Verfahren betrachten die Verformung des Rades und der losgelost gedachten Rippen unter EinfluB der Fliehkr~fte getrennt fur sich. Urn den Zusammenhang wieder herzustellen, mussen an den Trennstellen statisch unbestimmte Kr~fte so angebracht werden, daB an jedem Punkt der Trennfuge gleiche Verformungen von Scheibe und Schaufeln herrschen. Solche Verfahren sind vor allem fur halboffene Verdichterr~der mit rein radial stehenden Schaufeln entwickelt worden (13, 14]. Bei geschlossenen Radern, d.h. also solchen, die sus einer Nabenscheibe, einer Deckscheibe und dazwischen liegenden, meist ruckw~rts gekrummten Schaufeln bestehen, fuhren diese analytischen Berechnungsverfahren zu graBen Schwierigkeiten, well die Ruckwirkungen zwischen den einzelnen Bsuteilen von einer graBen Anzahl von EinfluBzahlen abhangen. Mittels Finiter Elemente besteht grundsatzlich die Moglichkeit, such geometrisch komplizierte Gebilde naherungsweise ZU berechnen. Auf diesem Weg haben W.Fister und H.Heiderich die Annaherung des Kontinuums durch ein Stabwerksystem nach dem Gitterrostverfahren vorgenommen (15]. Ein durch die Schaufelteilung bestimmter Laufradsektor wird durch eine endliche Anzahl geeigneter Elemente mit berechenbaren Steifigkeiten ersetzt. Die Zusammenhange zwischen den an den Knotenpunkten angreifenden Kraften und Momenten und den Knotenpunktverformungen liefern ein line-

268 ares Gleichungssystem. Zur Losung solcher Gleichungssysteme stehen Programme zur Verfugung.

12.4

Zylindrische Rotoren

Zylinderformige Vol!- tider HohllMufer kommen bei axlalen thermlschen Turbomaschinen after vor. Bei solchen Formen kann man nicht mehr von einem ebenen Problem sprechen, denn die axiale Erstreckung kann hier nlcht vernachlassigt werden, d.h. es sind auch die axlalen Spannungen zu beruckslchtigen. Sehen wir von einer auBeren axlalen Belastung ab, so kann man bei einem genugend langen Zylinder voraussetzent daB zumindest mittlere radiale Querschnittsebenen bel der Verformung durch Fliehkrafte eben bleiben. Dies bedeutet, daB die axlale Dehnungskomponente des raumllchen Spannungszustandes Null seln muB: (12.25) Daraus folgt sofort (12.26) Im zylindrischen Koordinatensystem lauten die urn diese Komponente erweiterten Zusammenhange zwischen den Dehnungen und Spannungen Gl.(12.14)

(12.27) (12.28)

Die durch die Gl.(12.12) und (12.13) gegebene Kompatibilitatsbedingung bleibt fur Ez= 0 unverandert. Ebenso bleibt auch die Gleichgewichtsbedingung Gl.(12.11) mit der Vereinfachung, daB h konstant bleibt und daher herausfallt, aufrecht. Somit lautet sie (12.29)

269 Schiebt man in diese Gleichung in Analogie zum Vorgehen bei der Scheibenrechnung die aus den Dehnungsgleichungen (12.27) und (12.28) ermittelten Spannungswerte ar und at ein, so ergibt sich die Lcsungsdifferentialgleichung

(12.30) Sie ist im homogenen Teil identisch mit der Differentialgleichung fur die Scheibe gleicher Dicke. Letztere geht aus der Scheibengleichung ( 12. 7) fur h = konst. hervor. Der Unterschied liegt nur im Stcrglied (letzter Term), wie ein Vergleich der Gl.(12.3o) mit Gl.(12.17) sofort zeigt. Diese Unterschiede wirken sich auf die Spannungsverteilung nur geringfugig aus, so daB man sagen kann, daB im rotierenden Zylinder etwa die gleichen Radial- und Tangentialspannungen wie in der rotierenden Scheibe konstanter Dicke beim gleichen Radienverhaltnis r./r ~ a herrschen.

Literatur 1 2

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270 9 10

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Sachverzeichnis Abblaseregelung 248 AbfluBbedingung 121, 165 Abstrf:imwinkel 102, 122 Anstellwinkel 76 Anzapfung fur Speisewasservorwarmung 29 Arbeitszahl 84 Auftriebsbeiwert 75 Axialschub 93 Axialspalt 192 Beeinflussung zwischen Leitund Laufrad 123, 191 Bewegungsgleichungen 153, 159 Bindedraht 192 Bremsverlust 193 Brennkammer 42 Carnctisierung 28 Charakteristik eines Verdichters 220 Curtisstufe 62, 92 Dampfkraftanlage 28 Dampfungsdekrement 259 Dampfungsdraht, Dampfungsstab 192 Dampfverbrauch 236 Diffusorwirkungsgrad 25, 66 Dissipationsbeiwert 136, 201, 204

Drallstrf:imung 155, 158

Druckzahl 84 Durchsatzfunktion 216, 217 Durchsatzzahl 83 Dusengruppe 7, 233 Dusengruppenregelung 233 Eigenfrequenz 259 Einlaufdiffusor 47 Ellipsenfaktor 218 Energiegleichung 13, 107, 154 Enthalpie 13 Entnahme-Kondensationsturbine 36 Erhitzungsverlust 22 Erosion 193 Euler'sche Impulsmomentengleichung 60, 67 Facherverlust 184 Fannokurve 208 Feuchtigkeitsverlust 194 Fliehkraftpendel 238 Flugel, Methode von 174 Flugstau 48 Gebundener Wirbel 116 Gefallezahl 84 Gegendruckturbine 35 Gekuhlte Turbine 21 Gesamtdruck 18 Geschwindigkeitsdreiecke: Turbine 58, Verdichter 66

272 Gittergeometrie 100 Gitterwirkungsgrad 1?8 Gleichdruckstufe 88 Gleitzahl ?5 Grenzschicht 122 Halboffenes Rad 5, 267 HinterkanteneinfluB 182 Innere Verluste 206 Isentrope Zustands~nderung 15 Isentroper Wirkungsgrad 17 Kammerbauart 9 Kegelgesetz von Stodola 218 Kennlinie 223 Kernkraftwerk 33 Komplexes Potential 112 Kondensationsverzug 194 Kontinuit~tsbedingung 102, 160 Kreisbogenschaufel 12? Kreisgitter 131 Kritisches Druckverh~ltnis 104 Kuhlungsverlust 21 Kutta-Joukowski ?4 Kutta•sche AbfluBbedingung ?1 Labyrinthdichtung 20? Laufraddehnung 262 Laufradverluste 61 Laufradwirkungsgrad 59 Lavalduse 105 Leitradverlust 61 Leitradwirkungsgrad 57 Luftzahl bei Gasturbinen 42 Machzahl 49, 189 Meridianstromlinien 156 Minderleistungsfaktor 111 Mischungsverh~ltnis 40

Nutzschub 51 Offener ProzeB 38 tllkreisel 240 Polytropenexponent 14 Polytroper Wirkungsgrad 20 Potentialstromung 112 Potentialwirbelstufe 155 Profilverlust 178 Pumpen dEr Verdichter 222 Radreibungsverlust 198 Rauhigkeit 180 RauhigkeitseinfluB 188 Reaktionsgrad 86 Reaktionsstufe 90 Regelventil 231 Reibungsbeiwert 13?, 143 Reynoldszahl 180 Rotierende AbreiBstromung 224 Ruckgewinnungszahl 21 Sandrauhigkeit 180 Schallgeschwindigkeit 104 Schaufelkraft ?2 Schaufelschwingungen 258 Scheibenbauart 9 Schnellaufzahl 85 Schubausgleich 96 Sekund~rwirbel 139, 185 Servomotor 242 Spaltdichtungen 195 Spezifische Schnellaufzahl 85 Spezifischer W~rmeverbrauth 31 Stabilit~tsgrenze 222 Strahlablenkung 104 Streifkante 19? Stromfl~che 151 Stromfunktion 112 Stufenwirkungsgrad 206

273 Stufenzahl 84 Tangentialkr aft eines Gitters 72 Teilbeaufsch lagung 82 Thermischer Wirkungsgrad : Allgemein 27 Dampfturbine 31 Gasturbine 44 Ventilations verlust 199 Verdrangungs dicke 122 Warmeverbrau ch 31 Wasseraussch eidung 194 Widerstandsb eiwert 75 WinkelDbertr eibung fOr Axialgitter 128 WirbelfluB-S chaufelung 155 Wirkungsgrad parabel 89 Zirkulation 70, 74, 114, 200 Zirkulationss chwankungen 191 Zweikreistrie bwerk 52 ZwischenDbe rhitzung 28