Kreiselpumpen: Berechnung und Konstruktion [1. Aufl.] 978-3-7643-0733-2;978-3-0348-5907-3

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-XVI
Einleitung (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 1-21
Ausgewählte Probleme der Strömungslehre (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 22-69
Energieumwandlungen in der Pumpe und in der Pumpenanlage (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 70-95
Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 96-126
Theorie der dynamischen Ähnlichkeit von Kreiselpumpen (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 127-141
Formgebung von Laufrädern (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 142-147
Laufräder mit einfach gekrümmten Schaufeln (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 148-171
Laufräder mit doppelt gekrümmten Schaufeln (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 172-198
Zentrifugalpumpen (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 199-210
Helikoidal- und Diagonalpumpen (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 211-231
Propellerpumpen (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 232-291
Zuflusselemente (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 292-297
Austrittselemente (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 298-328
Bauelemente (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 329-364
Axial- und Radialschub (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 365-383
Kavitation (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 384-423
Kennlinien von Kreiselpumpen (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 424-468
Regelung des Förderstromes (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 469-483
Kreiselpumpenantriebe (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 484-495
Pumpen für spezielle Zwecke (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 496-602
Selbstansaugende Pumpen (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 603-632
Hydraulische Untersuchungen von Kreiselpumpen (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 633-665
Modellversuche an Kreiselpumpen (Adam T. Troskolański, Stephan Łazarkiewicz)....Pages 666-680
Back Matter ....Pages 681-704

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LEHR- UND HANDBÜCHER DER INGENIEUR WISSENSCHAFTEN 34

Kreiselpumpen Berechnung und Konstruktion

Adam T. Troskolanski und Stephan Lazarkiewicz Professor an der Technischen Universität Wroclaw

Vormals Leiter des Konstruktionsbüros der Pumpenfabrik Warszawa

Geleitwort von Dr. Ing. h. c. Karl Rütschi

493 Abbildungen mit 8 Farbtafeln

Springer Basel AG

Originalausgabe: Pompy wirowe, 3. Auflage, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa

Alle Rechte vorbehalten Additional material to this book can be downloaded from http://extras.springer.com. ISBN 978-3-0348-5908-0 ISBN 978-3-0348-5907-3 (eBook) DOI 10.1007/978-3-0348-5907-3

©

Copyright 1976 by Springer Basel AG Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag, Basel und Stuttgart 1976. Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1976

Satz und Druck: DRP, Warszawa

Geleitwort

A. T. TROSKOLANSKI, Professor für Strömungslehre an der Technischen Universität Wroclaw, Polen, ist der Verfasser einer Reihe von Lehrbüchern über hydraulische Maschinen, Hydromechanik, Strahlapparate, etc. Das bekannte Pumpenlehrbuch Impeller Pumps (1965), eine englische Übersetzung der bereits in dritter Auflage (1973) erschienenen polnischen Originalausgabe Pompy wirowe, wurde in Zu~ammenarbeit ntit Ing. S. LAZARKIEWICZ, einem erfahrenen Pumpenkonstrukteur, verfasst. Professor TROSKOLANSKT hat mich gebeten, die deutschsprachige Fassung durchzusehen, was ich gerne übernommen habe. Schon bei der englischen Ausgabe schrieb ich in einer Rezension, dass dieses Lehrbuch eine Lücke zwischen dem führenden wissenschaftlichen Werk von Prof. PFLEIDERER und dem mehr dem praktisch tätigen Ingenieur zugedachten Buch von A. J. STEPANOFF ausfüllt, wobei übrigens diese beiden Autoren im Text häufig herangezogen werden. Ein beachtliches Niveau weist der theoretische Tei1 auf, wobei sich Troskolanski besonders bemüht, dem Studierenden und jungen Konstrukteur klare und eindeutige Begriffsbestimmungen mitzugeben und nicht nur einfach Endformeln, sondern auch deren Entwicklung vorzulegen. Nach der einführenden Definition und Einteilung der Kreiselpumpen und einem interessanten geschichtlichen Rückblick werden die hydraulischen Grundlagen und anschliessend die verschiedenen Radformen' wie Radialrad, Helikoidalrad, Diagonalrad und Axialrad ausführlich behandelt. Sämtliche Belange des Kreiselpumpenbaues, wie Berechnung der Laufräder und Leitvorrichtungen, Bauelemente, Festigkeits- und Werkstoffprobleme, Axialund Radialschub, Kavitation, Regelung und Prüfung, Modell- und Umrechnungsgesetze etc. werden durch praktische Rechnungsbeispiele ergänzt, wobei die am Schluss des Buches beigegebenen ieichnungstafeln und Diagramme wertvolle Hilfen für den Konstrukteur darstellen. Eine reiche Auswahl neuester Pumpenkonstruktionen dürfte grösstem Interesse begegnen; neben normalen ein- und mehrstufigen Pumpen finden sich solche für Spezialzwecke, Speicherpumpen, moderne Umkehr-Pumpturbinen, Tauchmotorpumpen, Abwasserpumpen, selbstansaugende Bauarten, Reaktorpumpen etc. Professor Troskolanski hat zu diesem Zwecke eine grosse Zahl von Pumpenfabriken aufgesucht und sich aus den verschiedensten Ländern beachtenswertes Bildmaterial verschafft. Eine Neuerung sind die erstmals in einem Pumpenlehrbuch einge-

VI

Geleitwort

fügten Farbtafeln interessanter Werkstücke und Pumpen bedeutender Firmen. Das ausgezeichnete Werk kann wegen seinem reichen Bildmaterial und der Fülle von neueren Versuchsergebnissen und Experimentalwerten nicht nur für den Studierenden, sondern besonders auch für den praktisch tätigen Ingenieur empfohlen werden und es stellt eine wertvolle Bereicherung der Fachliteratur dar. Brugg, im September 1975

Dr.-Ing. h.c. K.ARL

RÜTSCHI

Vorwort

Die Kreiselpumpen bilden die umfangreichste Gruppe der verschiedenen Pumpenarten. Dank ihrer hydraulischen Eigenschaften, ihrer Anpassungsfähigkeit an veränderliche Betriebsbedingungen und ihrer Eignung zum Fördern verschiedenartiger Flüssigkeiten und Gemische, sowie wegen derer kleinen Abmessungen und niedrigen Betriebskosten, finden die Kreiselpumpen eine breite Anwendung in allen Gebieten der Technik, sogar in solchen die früher durch Verdrängerpumpen vertreten waren. Obwohl die Konstruktion von Kreiselpumpen bereits ein ausserordentlich hohes Niveau erreicht hat, werden diese weiterhin theoretischen und experimentellen Forschungen unterzogen, die zum Ziel haben, den Verlauf ihrer Kennlinien zu verbessern und die Wirkungsgrade und die Betriebszuverlässigkeit zu erhöhen. Es ist bemerkenswert, dass die Entwicklung im Pumpenbau ein Ergebnis der gemeinsamen Anstrengung technischer Hochschulen, der Forschungsinstitute und Pumpenhersteller bildet. Zu den aktuellsten Problemen im Pumpenwesen gehören: der Bau von Pumpenturbinen, die sowohl im Turbinenbetrieb wie auch im Pumpenbetrieb hohe Wirkungsgrade aufweisen; Pumpen für primäre Kreisläufe von Kernreaktoren und die Beherrschung der Konstruktions- und Werkstoff-Schwierigkeiten bei der Herstellung von Pumpen, die im Kavitationsbereich arbeiten sollen. Die Lösung dieser Fragen bedingt die Schaffung besonderer, und vom normalen Produktionsgang unabhängigen Forschungsabteilungen oder Forschungsinstituten, deren Mitarbeiter mit hohen theoretischen, konstruktiven und messtechnischen Fähigkeiten sich ausschliesslich dem Fortschritt im Pumpen bau widmen können. Der Inhalt des Buches umfasst die mit der Theorie, Berechnung, Konstruktion und Prüfung von Kreiselpumpen verbundenen Probleme. Mit Rücksicht auf den beschränkten Umfang des Buches wurden einige spezielle Probleme, wie zum Beispiel die Berechnung der Schaufelgitter nach dem Singularitätenverfahren, verschiedene Betriebsprobleme, wie zum Beispiel die durch periodisch-veränderliche Impulse der Laufradschaufeln hervorgerufenen Schwingungen und die Analyse der Druckstosserscheinungen in den Rohrleitungen beim Anfahren und Ausschalten von Pumpen, usw. nicht behandelt. Das Buch ist in erster Linie für Konstrukteure und Forschungsingenieure

VIII

Vorwort

von Kreiselpumpen sowie für Studenten der technischen Hochschulen bestimmt. Dank der Vertiefung der theoretischen Probleme und der Beschreibung von neuzeitlichen Konstruktionsausführungen kann das Buch auch erfahrenen Pumpenkonstrukteuren Dienste leisten. Der Mitverfasser der ersten polnischen Ausgabe und der englischen Version des Buches war der erfahrene Konstrukteur von Kreiselpumpen, Ingenieur S. LAZARKIEWICZ, welcher das ganze Leben dem Fortschritt im Pumpenbau geopfert hatte. Seit seinem Tode im Jahre 1966 sind die zweite (1968) und die dritte (1973) polnische Ausgabe erschienen, wobei jedesmal der Text ergänzt und neubearbeitet wurde. Die vorliegende Ausgabe ist keine buchstäbliche Übersetzung der dritten Auflage des Buches Pompy wirowe, sondern bildet eine überarbeitete unll den aktuellen Problemen im Kreiselpumpenbau angepasste Version des Buches. Einige ältere Pumpentypen wurden gegen besonders interessante neueste Konstruktionen der führenden Pumpenfabriken ausgetauscht. Herrn Dr.-Ing. h.c. KARL RÜTSCHI danke ich für seine Unterstützung und für die Ratschläge, die er mir während der Vorbereitung der deutschsprachigen Ausgabe des Buches erteilt hat. Ebenso möchte ich dem Birkhäuser-Verlag meinen gebührenden Dank aussprechen. Zu Dank verpflichtet bin ich auch Herrn Dipl.-Ing. WlTOLD PACZESNIOWSKI für zahlreiche Verbesserungsvorschläge und für eine treue Übertragung der Gedanken in die deutsche Sprache. Warszawa, im September 1975

Professor ADAM T. TROSKOLANSKI

Inhaltsverzeichnis

Verzeichnis der wichtigsten Bezeichnungen

1.

.

1.01 1.02 1.03 1.04 1.05

Einleitung................ Grundlegende Begriffsbestimmungen . . . . Grundlagen der Klassifizierung von Pumpen und Pumpenanlagen . Die Kreiselpumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich der Eigenschaften von Kreiselpumpen und Verdrängerpumpen Grundriss der Entwicklung von Kreiselpumpen

XIII I 2 5 10 10

2.

Ausgewählte Probleme der Strömungslehre. .

22

2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09 2.10 2.11 2.12 2.13

Physikalische Eigenschaften der Flüssigkeiten Hydrodynamische Gleichungen . . . . . . Energieumwandlungen· in strömender Flüssigkeit Zirkulation der Geschwindigkeit Kreisströmung der Flüssigkeit Biot-Savartsches Gesetz . . . . Umströmung des Tragflügels Auftriebssatz von Kutta-Joukowsky Strömungs bild der ebenen Potentialbewegung der Flüssigkeit Axialsymmetrische Strömung im Kreiselrad Strömungen in geschlossenen Leitungen Spaltströmung . . . . . . . . . . . . . Reibungsarbeit rotierender Scheiben . . .

22 24 28 35 37 41 43 48 52 53 57 59 64

3.

Energieumwandlungen in der Pumpe und in der PumpenanIage

70

3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.10

Einleitung .......... Energiebilanz der Pumpe . . . . Energiebilanz der Pumpenanlage . Pumpe in der Pumpenanlage . . Saug-. Druck- und Förderhöhen . Förderstrom . . . . . . . . Leistungen . . . . . . . . . . Verluste und Wirkungsgrade Untersuchung von Energieverlusten in einer Kreiselpumpe Berechnung der Förderhöhe der Pumpe und der Leistung des Antriebsmotors

70 70 72 73 74 78 79 80 83 93

4.

FIBssigkeitsströmung durch das Laufrad

96

4.01 Strömungserscheinungen im Laufrad . 4.02 Eulersche Hauptgleichung . . . . . . 4.03 Theoretische Förderhöhe bei unendlich grosser Anzahl von unendlich dünnen Schaufeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.04 Eindimensionale Theorie der Kreiselpumpen mit endlicher Schaufelzahl 4.05 Einfluss der VordralIs auf die Wirkung von Kreiselpumpen . . . . . 4.06 Angenäherte Beziehungen zwischen den theoretischen Förderhöhen bei unendlicher und endlicher Schaufelzahl 4.07 Wahl der Schaufelzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96 98 103 106 116 119 121

X

Inhaltsverzeichnis

4.08 Aktions- und Reaktionswirkung . . . . 4.09 Wahl des Austrittswinkels der Schaufel 4.10 Zusammenfassung . . . . . . . . . . 5.

Theorie der dynamischen Ähnlichkeit von Kreiselpumpen

122 123 126 127

5.01 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.02 Ähnlichkeitsbedingungen für Kreiselpumpen . . . . . 5.03 Beziehungen zwischen den physikalischen Grundgrössen, die die Strömungen in Lauf- und Leiträdern der Kreiselpumpen kennzeichnen . . . . 5.04 Schnelläufigkeitskennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.05 Dimensionsanalyse der Strömung im Laufrad einer Kreiselpumpe .

127 127 128 t'38 135

6.

Formgebung von Laufrädern . . . . .

142

6.01 Entwicklung der Laufradformen . . . 6.02 Anwendungsbereiche von Drallpumpen

142 145

7.

Laufräder mit einfach gekrümmten Schaufeln

148

7.01 7.02 7.03 7.04

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnung des Laufrades . . . . . . . . Formgebung von einfach gekrümmten Schaufeln Beispiel der Berechnung des Laufrades einer Zentrifugalpumpe

148 149 157 165

8.

Laufräder mit doppelt gekrümmten Schaufeln

8.01 8.02 8.03 8.04

Einleitung . . . . . . . . . . . . Entwurfsmethoden von Laufrädern Profilierung der Schaufelfläche. . . Zahlenbeispiel zum Entwurf einer Kesselspeise-Zentrifugalpumpe

172 172

9.

Zentrifugalpumpen

199

9.01 9.02 9.03 9.04

Klassifikationsgrundsätze . . . . . . . Einstufige horizontale Zentrifugalpumpen Mehrstufige horizontale Zentrifugalpumpen Ein- und mehrstufige vertikale Zentrifugalpumpen

199 200 205 208

10.

Helikoidal- und Diagonalpumpen

211

173 183 191

10.01 Helikoidalpumpen 10.02 Diagonalpumpen

218

11.

232

Propellerpumpen

11.01 Einleitung . . . 11.02 Konstruktion und Wirkung 11.03 Entwurfsmethoden von PropeIlerlaufrädern 11.04 Zylindrische Schaufelgitter . . . . . . . 11.05 Konstruktionsparameter von PropeIlerpumpen 11.06 Entwurf des Propellerlaufrades nach der aerodynamischen Methode . 11.07 Berechnung von Leiträdern . . . . . . . 11.08 Methode von I. N. Wozniesienski . . . . 11.09 Kavitationserscheinung in PropeIlerpumpen 11.10 Festigkeitsprobleme in PropeIlerpumpen 11.11 Vergleich der Bauarten von Propellerpumpen 11.12 Zahlenbeispiel zum Entwurf einer PropeIlerpumpe

211

232 233 233 236 248 258 261 265 273 275 280 283

Inhaltsverzeichnis ~_._

12.

..

_. __

.--------'--~------~-

XI

---

Zußusselemente

292

12.01 Arten von Zufiusselementen . . . . . . . 12.02 Anwendungsbereich einzelner Zuflusselemente 12.03 Entwurf von spiralen Saugkammem

292 293 296

13. 13.01 13.02 13.03 13.04 13.05 13.06 13.07

Austrittselemente . . . . . . . . . Schaufellose Leitvorrichtung . . . . Ringgehäuse mit konstantem Querschnitt Spiralgehäuse . . . . . . . . . . . . Zentrifugales Schaufelleitrad . . . . . . Einfluss der endlichen Schaufelzahl des Leitrades Rückführungs- oder überströmkanäle . . . . . Berechnungsbeispiel des zentrifugalen Schaufelleitrades führungskanals einer Kesselspeisepumpe

298

14.

Bauelemente

329

14.01 14.02 14.03 14.04 14.05 14.06

Laufräder . Gehäuse Laufrad-Abdichtungen Stopfbüchsen Wellen Lager . . . .

329 331 335 337 351 361

15.

Axial- und Radialschub

365

298 300 301 316 322 322 und des Rück-

325

15.01 Axialschub 15.02 Radialschub

365 377

16.

Kavitation.

384

16.01 16.02 16.03 16.04 16.05 16.06

Einleitung . Methoden und Einrichtungen zur Kavitationsforschung Kavitation in Kreiselpumpen . . . . . . Thermodynamische Aspekte der Kavitation . Kavitationsbeständige Baustoffe Kavitationsvorbeugung . . .

384 387 393 417 418 419

17.

Kennlinien von Kreiselpumpen

424

17.01 Grundbegriffe . . . . . . . . 17.02 Änderung des Strömungsfeldes im Laufrad bei Abweichungen ..... Förderstromes vom Nennwert . , 17.03 Rechnt:rische Ermittlung der Drosselkurven H = !(Q) 17.04 Affinität von Drosselkurwen . . . . . . . . . . . . 17.05 Muscheldiagramm einer Kreiselpumpe . . . . . . . 17.06 Einfluss hydraulischer Verluste auf den Verlauf von Drosselkurven 17.07 Schaubilder des Anwendungsbereichs von Kreiselpumpen. . . . 17.08 Entwurf einer Typenreihe von Kreiselpumpen. . . . . . . . . 17.09 Einfluss von Betriebsbedingungen auf das Verhalten der Pumpe 17.10 Zusammenarbeit von Pumpen mit Druckrohrleitungen . . . . . 17.11 Kennlinien von Kreiselpumpen für dicke und zähe Flüssigkeiten 17.12 Kennlinien der Kreiselpumpen zur Förderung von Feststoffen 17.13 Pumpenwirkung bei anormalen Betriebsbedingungen . . . . . .

424 des

433 435 437 439 441 442 446 450 452 459 462 464

XII 18. 18.01 18.02 18.03 18.04 18.05 18.06 19. 19.01 19.02 19.03 19.04 19.05

Inhaltsverzeichnis Regelung des Förderstromes

Einleitung . . . . . . . . Regelung bei unveränderlicher Drosselkurve Regelung durch Verstellen von Leitradschaufeln . Regelung durch Verstellen von Laufradschaufeln Regelung durch Konstruktionsänderungen des Laufrades Regelung durch Drehzahländerung . . . Kreiselpumpenantriebe . . . . . . . . .

Drehzahlkennlinien von Kreiselpumpen Elektrischer Antrieb Verbrennungsmotorantrieb Dampfturbinenantrieb Wahl der Antriebsart . . .

20. 20.01 20.02 20.03 20.04 20.05 20.06 20.07 20.08 20.09 20.10

Pumpen für spezielle Zwecke

21. 21.01 21.02 21.03 21.04

Selbstansaugende Pmnpen

22. 22.01 22.02 22.03 22.04 22.05 22.06 22.07

Hydraulische Untersuchungen von Kreiselpumpen . . . . . . . .

23. 23.01 23.02 23.03

Grundwasscrpumpen Speicherpumpen . . Kesselspeisepumpen Umwälzpumpen Kondensatpumpen . Pumpen für verunreinigte Flüssigkeiten . Pumpen zur Förderung von chemisch aggressiven Flüssigkeiten . Pumpen für die Zellstoff- und Papierindustrie Schiffspumpen . . . . . . .'. . . Umwälzpumpen für Kernreaktoren. . . . . .

Zirkulationsströmungspumpen . . . Pumpen mit exzentrischem Wasserring Se1bstansaugende Zentrifugalpumpen . Selbstansaugende ventillose Zentrifugalpumpen mit Saugejektoren Einteilung von Versuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeine Grundsätze zur Durchführung hydraulischer Versuche Messungen von physikalischen Kenngrössen . . . . . . . Versuchseinrichtungen für Kreiselpumpen . . . . . . . . . Beschreibung einiger Prüfstände zu Pumpenuntersuchungen Versuche an Pumpen am Einbauort Abnahmeversuche . . . . . . Modellversuche an Kreiselpumpen

Einleitung . . . . . . . . . . . Bedingungen zur hydrodynamischen Ähnlichkeit Umrechnung der Betriebsparameter beim Übergang von der Modellpumpe zur Pumpe in Grossausführung . . . . . . 23.04 Umrechnung der Wirkungsgrade. . . . . . . 23.05 Untersuchungen von Kreiselpumpen mit Luft . Literatur Hilfstabellen . . . Namenverzeichnis Sachverzeichnis

469 469 469 472

478 479 482 484 484 486491 491 492 496 496 504

528 545 551

554 573-

581 584 587 60), 603 615 625 630 633 633634 635 642 646 661 663 666666666 668 669 675 681 682 687 691

Verzeichnis der wichtigsten Bezeichnungen

Bezeichnungen

Hauptdimensionen : L - Länge, F - Kraft, T - Zeit Zeichen a

Benennung

- Beschleunigung - Schaufel breite, Kanalbreite im Meridianschnitt b - absolute Geschwindigkeit; mittlere Geschwindigkeit c - Durchmesser d e - Exzentrität - örtliche Fallbeschleunigung - Normalfallbeschleunigung - Niveauhöhe, geodätische Höhe - Druckhöhe - Druckhöhendifferenz -Gefälle k - Rauhigkeitsfaktor, absolute Rauhigkeit -Länge I m -Masse - Drehzahl je Zeiteinheit, Umdrehungsgeschwindigkeit n nsf - dim~nsionslose Schnelläufigkeitszahl ; Radformkennzahl ; dimensionslose spezifische Drehzahl nsp - dynamische Schnelläufigkeitszahl nsQ - kinematische Schnelläufigkeitszahl -Druck P - absoluter Druck Pa - Atmosphärendruck, Barometerdruck Pb - Dampfdruck P" Llp - Druckdifferenz, Druckabfall q - Einheitsstrom - Radius, Halbmesser r r, {}, z - zylindrische Koordinaten - Strecke, Weg, Bogenlänge, Wandstärke, Schaufeldicke s -Zeit - Schaufelteilung - Temperatur - Führungsgeschwindigkeit, Umfangsgeschwindigkeit u - Lokalgeschwindigkeit v - relative Geschwindigkeit w - rechtwinklige Koordinaten x,y,z - Niveauhöhe, geodätische Höhe z - Feld, Fläche, Durchflussquerschnitt A -Breite B

Dimension LT- 2 L LT- 1 L L LT- 2 LT- 2 L L L

L- 3 / 4 Fl/2T- 3 / 2 L 3 / 4 T-3/2 L- 2 F L- 2 P L- 2 F L- 2 F L- 2 F LT- 1 L L,-,L L T L

oe

LT- 1 LT- 1 LT- 1 L,L,L L L2 L

XIV

Verzeichnis der wichtigsten Bezeichnungen Benennung

Zeichen

C D D

E F

ffi G

H J L L M P

Q

Qm

R

R R

fJt

s

T U V

W Z 0(, 0(

p Y 15 e

C 'YJ 'YJ f)

e e e (]

p,

Dimensioll

-Konstante -Drall - Durchmesser -Energie -Kraft - Froude-Zahl -Gewicht - Fallhöhe; Förderhöhe; verfügbare Höhe - hydraulisches Gefälle -Länge -Arbeit - Drehmoment -Leistung - Volumenstrom, Durchftussstärke - Massenstrom - Radius, Halbmesser - Resultierende der Kräfte, Resultante - Reaktionskraft, Reaktion - Reynolds-Zahl - Fläche, Mantelftäche - Tangentialkraft - potentielle Energie - Volumen, Kapazität - Widerstand, Widerstandskraft - Zahl der Laufschaufeln y,!5, ... , u, Ä, ",.V, ... , f),;I(, rp, 'P, ... Winkel Winkel zwischen ü und - Winkel zwischen und der negativen ü-Richtung; Schaufelwinkel - Wichte (spezifisches Gewicht) - Anstellwinkel - Ablenkungswinkel, Umlenkwinkel - Widerstandszahl - dynamische Zähigkeit - Wirkungsgrad - Überdeckungswinkel - Kontraktionszahl, Verengungskoeffizient - Geschwindigkeitsmoment - linearer Widerstandskoeffizient - Durchftusskoeffizient - kinematische Zähigkeit - Ähnlichkeitsverhältnis - dimensionsloses Produkt - Dichte (spezifische Masse) - relative Rauhigkeit; Reaktionsgrad - Krümmungsradius - Normalspannung

w

LFT L

LF F F L L

LF LF LFT- 1 L 3 T-l

UFT L F F

c

UT-l

Verzeichnis der wichtigsten Bezeichnungen

Zeichen 7:

-

rp

-

'P w

-

r

-

rp

-

'P [}

-

Benennung Schubspannung Geschwindigkeitskoeffizient ; Lieferzahl Druckzahl Winkelgeschwindigkeit Zirkulation Geschwindigkeitspotential Stromfunktion Massenkraftpotential

XV

Dimension L- 2 F

T-l L 2 T- 1 L 2 T-l L 2 T- 1

LF

Fusszeichen I II

- Flüssigkeitsniveau im Saugbehälter - Flüssigkeitsniveau im Druckbehälter

s

- am Saugstutzen der Pumpe - am Druckstutzen der Pumpe - an der Saugkante des Laufrades - an der Druckkante des Laufrades - an der Eintrittskante des Leitrades - an der Austrittskante des Leitrades - absolut (L. absolutus); Beschleunigung (L. acceleratio) - barometrisch (atmosphärisch) (G. ß~pu~+ (..tc:-r~Eiv) - Geschwindigkeit (L. celeritas); Verengung (L. contractio) - kritisch (L. criticus) - Durchmesser (G. 8LcX(..te:';"~O~) - dynamisch (G. MVlXi.H~) - effektiv (L. effectus) - exzentrisch (L. ex + centrum) - äusserlich (L. externus) - Gestalt (L. forma); Undichtigkeit (L. fugere) - Reibungs- (L. frictio) -Grenz-hydraulisch (G. \Foo?+lXö}6~); horizontal (L. horizon); Nabe (E. hub) - inner (L. internus); indiziert (L. indico); - Trägheit (L. inertia) - kinetisch (G. K[V7l;LIX) -linear (L. linea); Leitrad- Massen- (L. massa); mechanisch (G. (..t7lZlXv~); meridional (L. meridianus); Modell- (H. modello) - manometrisch (G. (..tcXvo~+ (..tS-rpELV) - Mischung (L. mixtura) - nominal, Nenn- (L. nomen); Norm- (L. norma) -Öffnung - optimal (L. optimum) - wirklich (L. realis); radial (L. radius); - Saug- (L. sugere) - statisch (G. 07cXL'lO~) - tangential (L. tangere); Druck - (PI. tloczny) - theoretisch (G . .&e:oo., [IX)

t I

2 4 5 a b e er d

dyn e ex ext

I

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s sI

t th

XVI

Verzeichnis der wichtigsten Bezeichnungen

u v vac

w P S T

- Umfangs-; Nutz- (L. utilis) - Dampf- (L. vapor); senkrecht (L. verticalis); Verlust- Unterdruck, Vakuum (L. vacuum) -Wasser -Pumpe - Pumpensystem, Pumpenanlage -Turbine Einige mathematische Zeichen

Const- constans, Konstante d - vollständiges Differential a/ax - partielles Differential dirn - Dimension, dimensio div - Divergenz, divergentia grad - Gradient (L. gradus) lim - Grenze (L. limes) max - maximum min - minimum rot - Rotor, Rotation (L. rotare) LI - endliche Änderung, Zuwachs, Differenz I - Summe (L. summa) 0; H" = HB-Ht • In einer Saugpumpenanlage ist die geodätische Druckhöhe negativ. Wenn die hydraulischen Verluste in der Druckleitung gering sind und der Druckstutzen richtig ausgebildet ist, tritt an der Druckseite die Saugerscheinung auf, welche einen Wirkungsgradzuwachs der Pumpenanlage verursacht. 1.023 Hinsichtlich des Antriebes kann man die Pumpen in folgender Weise einteilen:

4

1. Einleitung

Abbildung 1.01 Arbeitsbedingungen der Kreiselpumpen in Pumpenanlagen : a) Saug- und Druckanlage, b) Druckpumpenanlage, c) Saugpumpenanlage (Heberpumpenanlage).

a. Handpumpen (von Hand betätigte Pumpen), b. mechanisch angetriebene Pumpen (als Antriebsmotor kann eine Wasserturbine, ein Windmotor, eine Dampfturbine oder ein Verbrennungsmotor dienen), c. elektrisch (durch einen Elektromotor) angetriebene Pumpen. Infolge ihrer Schnelläufigkeit sind die Kreiselpumpen fast ausschliesslich elektrisch angetrieben. 1.024 In Abhängigkeit von der Art, dem Zustand und dem Verunreinigungsgrad der geförderten Flüssigkeit wird eine Anzahl von Pumpentypen für spezielle Zwecke hergestellt, die mehr oder weniger von den Pumpen für kalte und reine Flüssigkeiten abweichen. Dasselbe betrifft Werkstoffe, die zur Herstellung von strömungsftihrenden Bauteilen Anwendung finden.

1.03 Die Kreiselpumpen

5

Pumpen dienen zur Förderung von kalten, warmen oder heissen Flüssigkeiten (zum Beispiel von kaltem Trinkwasser oder von Wasser mit hohem Sattdampfdruck), angreifenden und korrodierenden Flüssigkeiten (zum Beispiel Seewasser, flüssige Chemieprodukte), reinen und verunreinigten Flüssigkeiten, dicken und zähen Flüssigkeiten (zum Beispiel Zellulosefasern, Melasse, Teer, Asphalt), leichtflüchtigen Flüssigkeiten (zum Beispiel Benzin), Ölen (Erdöl, Petroleum) und Schmierölen, abreibenden Flüssigkeiten (zum Beispiel Mischungen des Wassers mit Sand oder Kies) und zum hydraulischen Transport von festen Schwebestoffen (zum Beispiel Kohle, Eisenerz und anderen Mineralen). 1.03

Die Kreiselpumpen

1.031 Definition und Einteilung Unter Kreiselpumpen 1 versteht man Pumpen, deren Arbeitsorgan in der Form eines beschaufeIten Rades auf einer rotierenden Welle aufgesetzt ist und das bei Umdrehung die Vergrösserung des Dralles oder der Zirkulation der durch das Laufrad 2 strömenden Flüssigkeit .hervorruft. In Abhängigkeit davon, ob im Innern des Laufrades die Erhöhung des Dralles oder der Zirkulation der strömenden Flüssigkeit vorherrscht, kann man Kreiselpumpen in Drallpumpen und Zirkulationsströmungspumpen einteilen. 1.032

Drallpumpen

1.032.1

Die Wirkungsweise

Die Wirkungsweise von Drallpumpen ist durch die Drallzunahme der geförderten Flüssigkeit im Innern des Laufrades gekennzeichnet. Dank einer geeigneten Gestaltung der Schaufeln setzt das rotierende Laufrad die in Schaufelkanälen befindlichen Flüssigkeitsteilchen in Bewegung (zum Beispiel in Zentrifugalpumpen zwischen zwei benachbarten Schaufeln und zwei Laufradscheiben) in der Richtung von der Saugseite zur Druckseite der Pumpe. Die durch diese Strömung verursachte Druckverminderung am Eintrittsquerschnitt des Laufrades bewirkt das Ansaugen der Flüssigkeit vom unteren Behälter durch das Saugrohr in das Innere der Pumpe. 1 In der englischen Fachliteratur werden zwei Ausdrucke für die Kreiselpumpen angewendet: rotodynamie pumps durch HERBERT AoDlSON im Jahre 1938 eingeführt und impeller pumps, als Titel der im Jahre 1965 herausgegebenen Übersetzung des Buches S. t.AZARKlEWICZ and A. T. TROSKOLANsKI Pompy wirowe. 2 In englischer Sprache sind zwei Fachausdrücke für das Laufrad im Gebrauch: runner. als Laufrad der Wasser- oder Dampfturbine und impeiler, als Laufrad der Kreiselpumpe. des Kreiselverdichters oder des Turbogebläses.

6

1. Einleitung

Bei der Strömung durch die Schaufelkanäle erhöht sich die kinetische Energie der Flüssigkeit unter einer teilweisen Umwandlung in Druckenergie; eine weitere Umformung der Bewegungsenergie findet im Spiralgehäuse oder im beschaufelten Leitrad statt. 1.032.2

Das Strömungsfeld

Bei stationärem Flüssigkeitsdurchfluss durch eine Drallpumpe ist das Strömungs/eId in erster Linie von der Form der Laufradkanäle sowie von der Gestaltung der strömungsführenden Elemente (zum Beispiel des Laufrades, des Spiralgehäuses) abhängig; auch die Drehzahl der Pumpe spielt dabei eine bedeutende Rolle. Bei der Strömung durch das Laufrad können die Stromfiächen nicht beliebig verlaufen, sondern sie müssen ein mit den Schaufelflächen kongruentes System bilden; in einem solchen System sind die Schaufelwände als Grenzflächen der strömenden Flüssigkeit zu betrachten.

Abbildung 1.02 Stromfiächen in den Laufrädern von: a) ZentrifugaI-, b) HeIikoidaI-, c) DiagonaI- und d) Propellerpumpen.

In der Abbildung 1.02 sind die Stromflächen in den Laufrädern von Zentrifugal-, Helikoidal-, Diagonal- und Propellerpumpen schematisch dargestellt. Die Stromfiächen im Innern des Laufrades besitzen annähernd folgende Formen: a. in Zentrifugalpumpen mit einfach gekrümmten Schaufeln eine ebene, zur Laufradachse senkrechte Kreisfläche (Abbildung 1.02a); b. in Zentrifugalpumpen mit doppelt gekrümmten Schaufeln und in Helikoidalpumpen eine kelchförmige Fläche mit einer in die Laufradachse fallenden Symmetrieachse (Abbildung 1.02b); c. in Diagonalpumpen eine anfänglich kelchförmige und nachher kegelförmige Fläche mit einer mit der Laufradachse kongruenten Symmetrieachse (Abbildung 1.02c); d. in Propellerpumpen eine zylindrische Fläche mit der Laufradachse abi Symmetrieachse (Abbildung 1.02d).

1.03 Die Kreiselpumpen

7

Die Flüssigkeit kann durch die Schaufelkanäle annähernd in radialer (Abbildung 1.02a), zur Achse geneigter (Abbildungen 1.02b und 1.02c), oder axialer (Abbildung 1.02d) Richtung strömen. Davon stammen die konventionellen Ausdrücke: Radia/pumpe, halbaxiale 3 Pumpe und Axia/pumpe. Diese vereinfachte Darstellung der Formen der Stromflächen (Abbildung 1.02) und der Strömungsrichtungen der Flüssigkeit im Innern des Laufrades hat zum Ziel, die Klassifizierung der Drallpumpen zu erleichtern; in Wirklichkeit weichen die Strömungsfelder von den in der Abbildung 1.02 dargestellten Schemata ab. Hinsichtlich der Form des Strömungsfeldes im Innern der Pumpe kann man die Dral/pumpen in folgende Systeme einteilen: 1. Zentrifugalpumpen (Abbildung 1.03a) mit radialem Ausfluss aus dem ge':' schlossenen Laufrad, das aus einem Kranz von einfach oder zweifach rückwärts gekrümmten Schaufeln besteht. Die Eintrittskante ist parallel

d)

c)

Abbildung 1.03 Schematische Darstellung von Drallpumpen : a) Zentrifugalpumpe, b) Helikoidalpumpe, c) Diagonalpurnpe, d) Propellerpumpe. 1 Laufrad, 2 Leitrad, 3 Spiralgehäuse, 4 Saugstutzen, 5 Druckstutzen. 3 In der englischen Fachliteratur sind die Ausdrücke: radial-jlow, mixed-jlow und axial-jlow pump im Gebrauch.

8

1. Einleitung

oder zur Pumpenachse geneigt; die Druckkante ist zur Achse parallel (bei Langsamläufern) oder geneigt (bei Mittelläufern); das Gehäuse hat die Form einer Spirale. 2. Helikoida/pumpen (Abbildung 1.03b) mit axial-radialer Strömung durch ein geschlossenes oder halboffenes Laufrad, das aus einem Kranz von rückwärts doppelt gekrümmten Schaufeln besteht. Die Saug- und Druckkante ist zur Pumpenachse geneigt. Der Diffusor hat die Form einer Spirale. Die Gestalt der Laufradschaufeln ist einer Schraubenfläche ähnlich4 • 3. Diagonalpumpen (Abbildung 1.03c) mit einer zur Pumpenachse schrägen Durchströmung durch ein offenes (selten geschlossenes) Laufrad, welches aus einem Kranz von wenigen, zweifach rückwärts gekrümmten, festen oder verstellbaren Schaufeln besteht. Das Laufrad ist von einem konischen Kanal begrenzt. Der Diffusor hat die Form eines beschaufelten Leitrades, das mit dem Pumpengehäuse zusammen ein Bauelement bildet. 4. Propellerpumpen (Abbildung 1.03d) mit einer Durchströmung in Form von angenähert koaxialen Zylinderflächen durch ein Schaufelgitter, welches aus wenigen (3 bis 5) festen oder verstellbaren Schaufeln in Form von Tragflügeln besteht. Das Leitrad ist zu einem Schaufelgitter mit verzögerter Strömung ausgebildet. 1.032.3

Die Förderhöhe

In Abhängigkeit von der Förderhöhe H unterscheidet man: 1. Niederdruckpumpen mit H ~ 50 m, 2. Mitte/druckpumpen mit 50 m < H ~ 100 m, 3. Hochdruckpumpen mit H > 100 m. Die höchst erreichte Stufenförderhöhe beträgt etwa 400 m. 1.032.4

Pumpenanordnungen

Wenn die von den Parametern Q und n berechnete Förderhöhe die aus Festigkeitsgründen zulässige Druckhöhe überschreitet, sind zwei oder mehr hintereinandergeschaltete Laufräder (Abbildung 1.04) erforderlich.

Abbildung 1.04 Schematische Darstellung einer dreistufigen Zentrifugalpumpe mit hintereinander geschalteten Laufrädern. Der Ausdruck Schraubenpurnpe ist für eine besondere Art von Rotationsverdrängerpumpen reserviert.

4

1.03 Die Kreiselpumpen

9

In diesem Fall ist die gesamte Förderhöhe der Summe der Stufenförderhöhen gleich. Wenn die hintereinander geschalteten Laufräder die einzelnen Stufen einer einzigen Pumpe bilden, wird sie mehrstufige Pumpe genannt. Eine Vergrösserung des Förderstromes bei einer bestimmten Förderhöhe und Drehzahl kann man durch Parallelschaltung der Laufräder (Abbildung 1.05) erreichen. In der Praxis werden parallel geschaltete Pumpen heute meistens durch Diagonal- und Propellerpumpen ersetzt.

Abbildung 1.05 Schematische Darstellung einer einstufigen Zentrifugalpumpe mit zweiflutigen Laufrädern in Parallelanordnung.

Zwecks Ausgleichung des Axialschubes (siehe Kapitel 15) werden häufig Pumpen in zweif/utiger (zweiströmiger) Anordnung mit doppelseitig beaufschlagten Einzelrädern angewandt. 1.033

Zirkulationsströmungspumpen

In den Zirkulationsströmungspumpen (Abbildung 1.06) ist das Drehmoment zur Zirkulation rund um die Schaufeln, die sich im Innern des Laufrades befinden oder an seinem Umfang untergebracht sind, proportional. a)

Abbildung 1.06 Schematische Darstellung von Zirkulationspumpen: a) Seitenkanalpumpe, b) Peripheralpumpe, c) Flüssigkeitspumpe.

10

1. Einleitung

Zu den meist angewandten Typen von Zirkulationsströmungspumpen gehören Seitelkanalpumpen, Peripheralpumpen und Flüssigkeitsringpumpen. 1.04

Vergleich der Eigenschaften von Kreiselpumpen und Verdrängerpumpen Die Kreiselpumpen haben im Vergleich zu den Verdrängerpumpen folgende Eigenschaften: 1. gleichmässige Wirkung ohne periodische Änderungen des Durchflusses und des Förderdruckes; 2. grosse Betriebszuverlässigkeit dank der geringen Anzahl und der Einfachheit von beweglichen Elementen sowie der Entbehrlichkeit von Steuerventilen; 3. Betriebsfähigkeit bei hohen Drehzahlen, wodurch die unmittelbare Kupplung mit schnellaufenden Elektromotoren ermöglicht wird; 4. kleine Ausmasse und damit auch geringerer Platzbedarf im Vergleich mit Kolbenpumpen, wodurch die Installationskosten der Pumpenanlage herabsetzt werden; 5. niedrigere Betriebskosten; 6. gute Regelfähigkeit (schnelle Anpassung an veränderliche Betriebsbedingungen). Im Vergleich mit Verdrängerpumpen zeichnen sich die Kreiselpumpen durch grössere Durchflüsse und im allgemeinen höhere Drehzahlen (mit Ausnahme von schnellrotierenden Schraubenpumpen) aus. Die Kreiselpumpen haben folgende Nachteile: 1. einen niedrigeren Wirkungsgrad bei kleinen Förderströmen und grossen Förderhöhen; 2. vor einer Inbetriebsetzung muss die Pumpe mit Flüssigkeit gefüllt werden (es werden jedoch auch selbstansaugende Kreiselpumpen hergestellt, siehe Kapitel 21); 3. das Ansaugen von Luft während des Betriebes (durch unsachmässig verlegte oder undichte Saugleitung) kann zum Abschnappen der Pumpe führen. 1.05 1.051

Grundriss der Entwicklung von Kreiselpumpen Entwicklung der Konstruktion

Die erste in der Geschichte der Technik bekannte Kreiselpumpe war die schon im fünften Jahrhundert zur Entwässerung einer portugiesischen Kupfergrube in San-Domingos angewandte Zentrifugalpumpe. Das' LaufradS dieser aus Holz hergestellten Pumpe (Abbildung S Das am 31. Juli 1772 gefundene Laufrad dieser Pumpe befindet sich zurzeit im Pariser Musee du Conservatoire National des Arts et Metiers. Eine eingehende Beschreibung dieses Laufrades befinjet sich in der Arbeit von M. DELIGNY Note sur l'origine d'une roue ancienne employee pour epuisement des Milles, Comptes Rendus de I'Academie des Sciences 58 (1884).

1.05 Grundriss der Entwicklung von Kreiselpumpen

11

1.07) mit doppelt gekrümmten Schaufeln ist ein Beweis für das Genie seines Schöpfers, der die Anwendung von zweifach gekrümmten Schaufeln in Pumpenlaufrädem um vierzehn Jahrhunderte übertroffen hat. Gegen Ende des 15. Jahrhundertes kam LEONARDO DA VINCI auf die Idee, die Fliehkraft zum Heben von Wasser auszunutzen.

Abbildung 1.07 Zentrifugalpumpe mit doppelt gekrümmten Schaufeln (portugiesische Kupfergrube in San-Domingos, 5. Jahrhundert).

c.7fJ:I.

VI.

Abbildung 1.08 Zentrifugalpumpe von DENIS PAPIN (Acta Eruditorum, 1689)

12

1. Einleitung

Der eigentliche Schöpfer der Zentrifugalpumpe war jedoch der französische Physiker DENIS PAPIN, welcher in seinem Werk Description et l'usage de la nouvelle machine d iliver l'eau (1687) eine Maschine, die als ein Prototyp der Zentrifugalpumpe anerkannt werden kann, beschrieben hatte. Seine Erfindung hat er im Jahre 1689 in den Acta Eruditorum unter dem Titel rotatilis suctor et pressor veröff\!ntlicht. Das Laufrad der Pumpe von PAPIN (Abbildung 1.08) hatte zwei ebene Radialschaufeln und drehte sich in einem geschlossenen zylindrischen Gehäuse. Durch die Drehung des Laufrades entstand in der Gehäusemitte ein Unterdruck, welcher die Flüssigkeit in die Pumpe hineinsaugte, und am Laufradumfang ein Überdruck, der die Flüssigkeit durch ein enges Rohr nach aussen förderte. Diese von PAPIN beschriebene Pumpe stellte nur ein kleines Experimentalmodell dar. Die erste zur Förderung einer Flüssigkeit geeignete Pumpe hat PAPIN im Jahre 1705 hergestellt. Die Verbesserungen beruhten dabei auf der Einführung eines Laufrades mit mehreren Schaufeln und eines Spiralgehäuses (Abbildung 1.09).

c BI I I EI

",

D

P

Rg. 1. A

F

Abbildung 1.09 Laufrad mit mehreren Schaufeln (DENIS PAPIN, Acta Eruditorum, 1689). Die Nachfolger von PAPIN, S. REISEL (1695), KERNELIEN LE DEMOUR (1732) und D. G. FAHRENHEIT (1736) haben eine Reihe von kleinen Vervollkommnungen eingeführt, konnten aber nicht den Grundnachteil der damaligen Zentrifugalpumpen beseitigen, nämlich das Ansaugen von Luft durch undichte Stopfbüchsen, daher das Abschnappen der Pumpe. Im Jahre 1785 hat J. SKEYS das Patent einer neuen Pumpe, die einen Prototyp der Propellerpumpe bildete, angemeldet. Im Jahre 1818 hat die amerikanische Fabrik Massachusetts Pump den fabrikmässigen Bau von Zentrifugalpumpen aufgenommen.

1.05 Grundriss der Entwicklung von Kreiselpumpen

13

Im Jahre 1831 hat die Firma Blake Connecticut die ersten vertikalen Zentrifugalpumpen mit halboffenem Laufrad auf den Markt gebracht. Die Namen der ersten amerikanischen Pumpenkonstrukteure sind unbekannt. Die erste dreistufige Zentrifugalpumpe ist im Jahre 1846 durch den Amerikaner W. H. N. JOHNSON konstruiert worden. Einige Jahre nachher (1849) hat der Engländer J. S. GWYNNE eine mehrstufige Zentrifugalpumpe entworfen und systematische Forschungen an dieser Pumpe durchgeführt. Im Jahre 1852 hat J. G. APPOLD zum ersten Mal gekrümmte Schaufeln angewendet und damit 68% Wirkungsgrad bei 6 Meter Förderhöhe und bei 5,7 m 3 pro Minute Durchfluss erreicht. Gleichzeitig kam der englische Physiker und Ingenieur J. 1'HOMSON im Jahre 1850 auf den Einfall, ein beschaufeltes Leitrad zur Erhöhung des Wirkungsgrades der Pumpen anzuwenden. Die weitere Entwi~klung von Zentrifugalpumpen in dieser Zeitperiode ist mit den Namen von W. D. ANDREWS, J. WHlTELAW und H. BESSEMER verbunden. Bis zur Hälfte des 19. Jahrhunderts beschränkte sich der Fortschritt im Pumpenbau auf die Erfindungen und kleine Vervollkommnungen von einzelnen Forschern und Konstrukteuren· Der Zentrifugalpumpenbau blieb ein unerforschtes Sondergebiet der Technik. Ein gewisses Hindernis in der Entwicklung von Kreiselpumpen stellte die Verbreitung von Kolbenpumpen dar, die die Anforderungen der damaligen Technik befriedigten und einen höheren Wirkungsgrad im Vergleich mit Zentrifugalpumpen aufwiesen; ausserdem war damals der niedrige Stand der Maschinenindustrie der Herstellung von modernen Stopfbüchsen noch nicht gewachsen. Während schon vom 18. Jahrhundert an die nahverwandten Wasserturbinen ein Gegenstand theoretischer und experimenteller Untersuchungen waren, stiess die konstruktive Entwicklung von Kreiselpumpen auf Schwierigkeiten. Die Entwicklung der Industrie neuzeitlicher Kreiselpumpen hat um die Mitte des vorigen Jahrhunderts begonnen. Wachsende Anforderungen der Meliorationstechnik und die Entwicklung von Wasserversorgungs- und Kanalisationsanlagen waren ein Ansporn zur Anlehnung von Pumpenkonstruktionen an wissenschaftlich-experimentelle Forschungen. Erste systematische,wissenschaftlich begründete Untersuchungen sind im Jahre 1890 von der schweizerischen Firma Gebrüder Sulzer durchgeführt worden. Die Tendenz, eine führende Stellung in der Produktion von Kreiselpumpen zu erreichen, verursachte einen bedeutenden Wettbewerb zwischen den verschiedenen Pumpenfl}briken, der dazu beitrug, dass manche Konstruktionsmängel an Kreiselpumpen beseitigt wurden. Im Jahre 1879 wurde im Werk Frankenthai der Firma Klein, Schanzlin und Becker die erste einstufige Niederdruck-Zentrifugalpumpe hergestellt. Um den Axialschub zu vermindern, wurde im Jahre 1894 erstmals eine Entlastungsscheibe in einer dreistufigen Speicherpumpe angewandt. In England sind auf Grund der Patente des OSBORNE R.I!YNOLDS im Jahre 1887 von der Firma Mather & Platt mehrstufige Pumpen mit Leitrad ausgeführt worden. In Pumpen mit gerader Stufenzahl wurden die Zwillingsanordnung (spiegelbildliche Anordnung) und zweiflutige Laufräder (1896) eingeführt. Die Firma Gebrüder Sulzer hat als erste auf dem europäischen Festland im Jahre 1897 den Bau von mehrstufigen Kreiselpumpen aufgenommen. Im Jahre 1904 wurde eine Baureihe von KSB-Hochdruckkreiselpumpen für Kesselspeisung eingeführt, und im Jahre 1905 hat Sulzer die Serienfabrikation von Hochdruckpumpen mit hintereinandergeschalteten Laufrädern begonnen. Ein Wendepunkt in der Entwicklung und in den Anwendungsmöglichkeiten von Kreisel-

14

1. Einleitung

pumpen war die Einführung von elektrischen Motoren zu ihrem Antrieb. Die Kupplung der Kreiselpumpe mit einem schnellaufenden Elektromotor wirkte sich entscheidend auf die Verbreitung von Kreiselpumpen aus and trug dazu bei, die Verdrängerpumpen aus vielen bisher ausschliesslich von ihnen beherrschten Anwendungsgebieten zu beseitigen. In der Entwicklung von Kreiselpumpen zeichnen sich gewisse Hauptrichtungen ab, auf die jetzt näher eingegangen wird. Die Entwicklung von Niederdruckpumpen beruht auf einer Steigerung der Schnelläufigkeit und einer teilweisen Ersetzung von Zentrifugalpumpen durch die Helikoidal-, Diagonalund Propellerpumpen, deren Serienfabrikation im Jahre 1907 begonnen hat. Bei Bergwerkspumpen ist die Förderhöhe von 400 m (1899) auf 1200 m gestiegen. Bei den Speicherpumpen ist die Vergrösserung der Leistung durch folgende Zahlen gekennzeichnet: 70 PS (1894),4000 PS (1908) 30000 PS (1927/1930) und 80000 PS (1957). Es sind gegenwärtig sogar Einheiten von 700 000 kW in Entwicklung. Kesselspeisepumpen erreichen jetzt folgende Werte der Grundparameter:Pmax = 4OOkp/cm 2 , Q = 3000 t/h und n = 10000 U /min. Im Projektstadium sind einstufige Pumpen mit 800 m Forderhöhe und einem Förderstrom von 5000 m 3 pro Stunde. Die Leistungen von Kesselspeisepumpen steigen jetzt bis 40 000 kW. An der Spitze der aktuellen technischen Probleme stehen die Kesselspeisepumpen für überkritische Drücke, grosse Förderströme und hohe Drehzahlen sowie die mehrstufigen Umkehrmaschinen für Speicherkraftwerke. Ausserordentlich harte Betriebsbedingungen, unter denen die Pumpen in den Kernreaktoranlagen zu arbeiten haben, bilden einen Ansporn zur Schöpfung von neuen Konstruktionen von Umwälzpumpen für flüssige Metalle (Sodium, Kalium) mit hohen Temperaturen, für Schwerwasser und für radioaktives Wasser. Die 250 Jahre dauernde Entwicklung der Kreiselpumpen ist durch eine Vielfalt von Systemen, Typen, Konstruktionsausführungen und Grössen gekennzeichnet. Sie gehören zu den wichtigsten Fördermaschinen unserer Zeit. Dank einer geeigneten Gestaltung des Lauf- und Leitrades sowie sämtlicher strömungsflihrenden Bauteile, einer sorgfältigen Wahl der Konstruktionsstoffe und dank neuzeitlichen Bearbeitungsmethoden haben die Kreiselpumpen sowohl in ihren hydraulischen Eigenschaften als auch in ihrer Betriebssicherheit einen hohen Gütegrad erreicht. Diese rasche, bedeutende und vielseitige Entwicklung ist den steigenden Anforderungen der technischen Praxis, der Intuition und Erfahrung der Konstrukteure und Forscher auf dem Gebiet des Pumpenwesens zu verdanken.

1.052 1.052.1

Grundriss der Entwicklung der theoretischen Forschungen Eulersche Theorie

Die ersten Versuche einer theoretischen Erfassung der Strömungserscheinungen in hydraulischen Kreiselmaschinen unternahm der berühmte Mathematiker LEONHARD EULER (17071783), der in seinem Werk Theorie plus comp/ete des machines qui sont mises en mouvement par la reaction d'eau (1756) die Hauptgleichung für Wasserturbinen aufgestellt hat. Folgende Annahmen waren die Grundlagen seiner Erwägungen: 1. die das Laufrad durchströmende Flüssigkeit ist vollkommen, das heisst unzusammendrückbar und reibungslos, 2. die Strömung durch das Laufrad erfolgt in unendlich dünnen Röhrchen von beliebigem Verlauf ihrer Mittellinien, die in unendlich grosser Anzahl axialsymmetrisch um die Turbinenachse angeordnet sind.

1.05 Grundriss der Entwicklung von Kreiselpumpen

15

Auf Grund des Gleichgewichts an einem Längenelement eines Röhrchens hat EULER für den Sonderfall konstanter Winkelgeschwindigkeit und stationärer Strömung bewiesen, dass das Moment, weIches durch die Stromfäden erzeugt und auf die Schaufelflächen des mit einer konstanten Geschwindigkeit rotierenden Laufrades übertragen wird, der ganzen Änderung des Dralles gleich ist. Werden mit C; die absolute Geschwindigkeit eines Flüssigkeitsteilchens (Abbildung 1.10),

Abbildung 1.10 Strömung im Laufrad einer Zentrifugalpumpe. Al A z Mittellinie des Schaufelkanals, BI B z und Cl Cz Schaufelumrisse, 0(1 = Pu ergibt sich 1 2g Pt -Pu + _1_ (2.71) = -2 Y r 12 • rmi" x Die freie Kreisbewegung der Flüssigkeit kann auf der freien Oberfläche in Saugkammern der Kreiselpumpen entstehen. - 2-

2.052

Erzwungene Kreissträmung

Nehmen wir ein achsen symmetrisches geschlossenes Gefäss, welches Umrisse eines Schaufelrades hat (Abbildung 2.09) und mit der Flüssigkeit gefüllt ist. Wenn dieses Gefäss um seine Achse mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w rotiert, umläuft auch mit derselben Geschwindigkeit die im Innern des Gefässes befindliche flüssige Masse infolge der auftretenden Schubkräfte. Die benachbarten Flüssigkeitsteilchen rotieren ohne gegenseitige LageänderUng mit den Umfangsgeschwindigkeiten u = r w, die zum Abstand von der Achse proportional sind. z " I

w

Abbildung 2.09 Erzwungene Kreisströmung der Flüssigkeit.

Die Kreisströmung ist durch die von aussen zugeführte Energie (zum Beispiel von einem Elektromotor) aufrechterhalten: so besitzt die Strömung den Charakter einer erzwungenen Bewegung.

41

2.06 Biot-Savartsches Gesetz

Infolge der Zentrifugalkraft entsteht im Innern des Gefässes ein Druckzuwachs in der Richtung nach aussen, y u2 'Y dp = - - d r = -rw 2 dr. g

(2.72)

g

r

Die Integration dieser Gleichung in den Grenzen von r 1 bis zum beliebigen Halbmesser r ergibt (2.73)

Die Druckverteilungskurve ist eine Parabel, die bei der Drehung eines mit der Flüssigkeit gefüllten offenen Gefässes entstehen würde. Der Druckzuwachs im Bereich des Laufrades y w2

2

2

P2-Pl =gy(r2-r1)

(2.74)

oder in anderer Form P

2

~

P

W2

1

u~-u?

= -2- Wl), so wird das Gitter als beschleunigendes bezeichnet; ein derartiges Gitter bildet die Beschaufelung von hydraulischen Turbinen. Bei verzögernden Gittern ist W2 < W 1 und daher P2 > Pi' Die Schaufelgitter dieser Art werden in Kreiselpumpen und Kreiselverdichtern angewendet. Die gesamte aerodynamische, auf den Tragflügel in einem Gitter wirkende Kraft Fwird in zwei Komponenten zerlegt: den in der Richtung der Strömung (m) wirkenden Widerstand W und den in der Gilterebene parallel zur Gitterfront wirkenden Auftrieb A.

2.08 Auftriebssatz von Kutta-Joukowsky

51

Für die beiden Richtungen kann man folgende Impulsgleichungen ableiten (bei der Gitterhöhe h = 1 und dem Einheitsdurchfluss Q = 1) e(Wm2-Wml) = W-(PI-P2) t,

(2.91)

= A.

(2.92)

e(WU2-WUI)

Aus der Kontinuitätsgleichung

W m1

= W m2 ergibt sich nun (2.93)

Weiter liefert die Bernoulli-Gleichung W~2 - W~l PI -P2 = e --2---·

(2.94)

Wenn man diesen Wert in die Gleichung (2.93) einsetzt, dann erhält man

=

nl'

yy

2

2

Wu2 - Wul 2

(2.95)

e---~t

und für die Zirkulation um einen Tragflügel

r = (WU2 -WUI) t.

(2.96)

Aus den Gleichungen (2.95) und (2.96) ergibt sich der Widerstand W

=

2e (WUI +W 2) r. U

(2.97)

Die zur Gitterfront parallele Komponente der aerodynamischen Kraft stellt die Auftriebskraft eines Tragflügels dar. A = erwm,

(2.98)

wo W m = (w i +w 2 )/2 ist. Somit ist A = e(WU2 - Will) Wm

t

(2.99)

und die gesamte aerodynamische Kraft

F=

er-W,

_

-. /

(2.100)

wo W

=

JI

2

Wu

+

(

Wm1

+ Wm2 )2 2

Die analytische Erfassung der Flüssigkeitsströmung durch das gerade Tragflügelgitter bei der Anwendung der konformen Abbildung ermöglicht, die Strömung durch ein Kreisgitter zu bestimmen. 4*

52

2. Ausgewählte Probleme der Strömungslehre

2.09

Strömungsbild der ebenen Potentialbewegung der Flüssigkeit

2.091

Theoretische Grundlagen

Bei einer ebenen Potentia!strömung bilden die Stromflächen eine Reihe von parallelen Ebenen mit den auf diesen Ebenen befindlichen kongruenten Stromlinien. Wir beschränken uns auf den Fall einer stationären, wirbelfreien, durch ein Geschwindigkeitspotential bestimmten Strömung der Flüssigkeit durch eine Leitung veränderlichen Querschnittes und konstanter Höhe. a)

e' IV

d

III II b

a

c) e'

/'/

d' c'

b' Q

Abbildung 2.18 Strömungs bild einer ebenen Potentialströmung der Flüssigkeit : a) Aufzeichnung der Stromlinien und deren Trajektorien, b) Berichtigung des Stromlinienverlaufes, c)Strörnungsbild.

Den Eintrittsquerschnitt der Leitung (Abbildung 2.18) teilt man in eine gewisse Anzahl (in der Abbildung in vier I , .. . , IV) von Stromfäden mit gleichem Durchfluss ein. Wenn man mit c die mittlere Durchflussgeschwindigkeit in einem Stromfaden von der Höhe h und der Breite Lln bezeichnet, kann man die Teilströmung mit der Formel LlQ = c h Lln (2.101) bestimmen. Der Verlauf der Stromlinien, die die Stromfäden begrenzen, muss die Kontinuitätsbedingungen in allen Stromfäden erfüllen. Aus der Theorie der ebenen Potentia/strömung geht hervor, dass das Gefälle des Geschwindigkeitspotentia/s in der Strömungsrichtung s der mittleren Geschwindigkeit c in dem Stromfaden gleich ist LI Lls = c .

(2.102)

2.10 Axialsymmetrische Strömung im Kreiselrad

53

Aus dem Vergleich der Formeln (2.101) und (2.102) ergibt sich Lls Lln

Ll 12°). treten kleinere Widerstände in krummlinigen Diffusoren auf, deren Umriss durch die Bedingungen dp/ds = Const und dv/ds = Const definiert wird.

2.12 Spaltströmung

2.113

59

Strömungen in Krümmern

Bei der Flüssigkeitsströmung durch Krümmer wirken auf die strömenden Teilchen ausser den Reibungskräften auch die Fliehkräfte. In schwach gekrümlllten Kanälen, die durch grosse Verhältnisse des Krümmungsradius zum Rohrdurchmesser oder zur Breite einer rechteckigen Leitung gekennzeichnet werden, wächst der Druck vom Krümmungsmittelpunkt in der Zentrifugalrichtung an. Ausserdem entsteht in rechteckigen Leitungen (Abbildung 2.22) eine Sekun därströmung, die sich der Hauptströmung überlagert und geschlossene Zirkulationskreise bildet.

Abbildung 2.22 Sekundärströmung im RohrkrÜlllmer.

Abbildung 2.23 Strahlablösung im Rohrkrfunmer.

Abbildung 2.24 Spiral bewegung der Flüssigkeit in einer Rohrleitung mit mehreren Krümmern.

In Krümmern mit kleinem Krümmungsradius (Abbildung 2.23) tritt eine Strahlablösung von der inneren (konvexen) Seite des Krümmers auf, und es entsteht dabei ein Mischungsraum. Werden mehrere Krümmer unmittelbar hintereinander in räumlicher Krümmung geschaltet (Abbildung 2.24), so können sie eine Spiralbewegung hervorrufen; eine solche Erscheinung kann in mehrstufigen Zentrifugalpumpen beim Durchgang von einer zu der nächsten Stufe stattfinden. 2.12

Spaltströmung

Der Überdruck am Laufradaustritt einer Kreiselpumpe (Abbildung 2.25) bedingt eine Rückströmung der geförderten Flüssigkeit nach dem Saugraum durch die Spalte zwischen dem kreisenden Laufrad und dem festen Pumpengehäuse sowie auch durch die Spalte in der hydraulischen Entlastungsscheibe. Zwischen den Stirnflächen des Laufrades (am Eintritt und am Austritt des Rades) und den Gehäusewänden sind zylindrische (ringförmige) Spalte und zwischen den zur Achse senkrechten Seitenflächen des Rades und dem Gehäuse sind Radialspalte vorhanden. Die zylindrischen Spalte sind durch zwei

60

2. Ausgewählte Probleme der Strömungslehre

koaxiale Flächen gebildet, dabei ist eine von diesen die MantelfIäche des kreisenden Elements. Die Spaltgeschwindigkeit ist von folgenden Faktoren abhängig: a. Breite b und Länge I des Spaltes, b. das Druckgefälle zwischen den beiden durch diesen Spalt verbundenen Räumen, c. die relative Umfangsgeschwindigkeit der

Abbildung 2.25 Rückströmung der geförderten Flüssigkeit in Innerspalten einer Zentrifugalpumpe.

zusammenarbeitenden Elemente, d. die Grösse und Richtung der Zuströmung der Flüssigkeit zum Spalt und e. die Exzentrität e zwischen den inneren und äusseren MantelfIächen des Spaltes. Die Strömungserscheinung in ringförmigen· Spalten war das Thema von vielen Forschungsarbeiten; dabei wurde die Strömung durch radiale Spalte nur in einigen Aufsätzen betreffend die Wirkung der Entlastungsscheiben beschrieben.

2.121

Durchjiusskoejfizient für ringförmige Spalte

Bezeichnen wir mit At und A a die Querschnitte der ringförmigen Spalte am Eintritt und am Austritt des Laufrades, mit f-lt und f-la die DurchfIusskoeffizienten bei der Strömung durch den inneren und äusseren Spalt, mit h" die Druckhöhe im Raum zwischen den beiden Spalten, mit h j und h a die Druckhöhen in den Eintritts- und Austrittsquerschnitten des Laufrades. Aus der Kontinuitätsbedingung der Spaltströmung

f-lt At"; 2 g(h" - ht) = f-la A aV·2 g(h a- h,,)

(2.116)

ergibt sich nach einfacher Umformung

ha-h" _ (f-li At )2 h,,-ht - f-la A a .

(2.117)

Bei Annahme h i = 0 erhält man h" =

ha

1+

( f-lt Ai) f-la A a

2'

(2.118)

2.12 Spaltströmung

61

wo A = 7tb. d. den Durchfiussquerschnitt des ringförmigen Spaltes von der Breite bs und dem Durchmesser da darstellt. Bei der Flüssigkeitsströmung durch einen ringförmigen Spalt (Abbildung 2.26) mit der mittleren Geschwindigkeit Cs erreicht man die Druckverlusthöhe in folgender Weise.

Abbildung 2.26 Flüssigkeitsströmung durch einen ringförmigen Spalt am Eintritt des Laufrades.

Die zur Erzeugung der Spaltströmung benötigte Energiehöhe c2 hc = 2~ .

(2.119)

Die Verlusthöhe infolge des scharfkantigen SpaIteintritts

c;

(2.120)

iJh 1 = 0,5 2g.

Die hydraulische Verlusthöhe beim Durchfluss durch einen ringförmigen Spalt iJh 2 = All

~

c; ,

(2.121)

R" 2g

wo All = A/4 Widerstandskoeffizient für Leitungen beliebigen Querschnittes, RII = A/U hydraulischer Radius der Leitung des Querschnittes A und benetzten Umfanges U ist. Im Fall des ringförmigen Spaltes

b.

R,,=-

Us = 27td.

2

wird

Ah _

LJ

2 -

1

c;

2/s bs 2g

(2.122)

11.11--

und die gesamte hydraulische Widerstandshöhe

c;

iJh = hc+iJh 1 +iJh2 = 1,5 2 g

ls

+ All bs

c;

2g .

(2.123)

62

2. Ausgewählte Probleme der Strömungslehre

Dabei ist die mittlere Spaltgeschwindigkeit Cs

/

=1/

2gLJh 2ls 1,5+Ah~

JI

. 1- JI 2 g LJh

= fl

(2.124)

und hieraus der Durchflusskoeffizient 1 fl=--./

V

(2.125)

21 1,5+Ahb.~

In erster Annäherung sei Ah >::! 0,0l. Setzt man die Werte des Verhältnisses 1.lbs für innere und äussere Spalte aus den konkreten Konstruktionsausführungen der Zentrifugalpumpen, so erhält man fli ~ fla und Px >::! Pa. Daraus folgt, dass der äussere Spalt (am Austritt des Laufrades) einen geringen Einfluss auf die Grösse des Spaltverlustes ausübt. Der lineare Widerstandskoeffizient Ah ist von der Reynoldsschen Zahl (2.126) und von der Exzentrität e zwischen äusserer und innerer zylindrischer Fläche des Spaltes abhängig. 0,04 Ah \ 0,03

~ \. '\

\

0.02

1\

'~

'\ '\

'\

e:~ " ----e-

\..

.

~ ~

I"

0,015

~

~e> S:E!E---=::-t:::;::-i

Abbildung 2.28 Rotierende kreisförmige Scheibe.

Die bei den durch die Aussenflächen der rotierenden Scheibe und zwei Mantelflächen der Trommel begrenzten Räume sind vollkommen mit Flüssigkeit gefüllt. Während der Umdrehung der Scheibe bewegen sich die in der Trommel

2.13 Reibungsarbeit rotierender Scheiben

6S

befindlichen Flüssigkeitsteilchen unter der Wirkung der tangentiellen Reibungskräfte und der radialen Zentrifugalkräfte, die eine Zirkulationsbewegung der Flüssigkeit längs einer geschlossenen Kontur hervorrufen. Je kürzer diese Kontur ist, desto kleiner sind die durch Reibungskräfte verursachten Leistungsverluste. Die beschriebene Erscheinung findet im Innern der Drallpumpe statt, insbesondere beim Rotieren des Laufrades und der Entlastungsscheibe. Die durch rotierende Scheiben verursachte Reibungsleistung ist einige Male grösser als die Reibungsverluste in den Lagern und Stopfbüchsen. 2.132

Die Ergebnisse der Experimentaluntersuchungen

Besonders beachtenswert sind die eingehenden Messungen von A. GIBSON [5] und A. RYAN, F. SCHULTZ-GRUNOW [6], J. W. DAILY und R. E. NECE [7]. Aus den Untersuchungen von GIBSON und RYAN folgt, dass das Reibungsmoment proportional zur Rauhigkeit der Scheibenwände wächst (der Zuwachs des Reibungsmomentes beträgt ungefähr 30% im Vergleich von emaillierten zu den rauhen Scheiben), und das Moment vergrössert sich proportional zur Trommelbreite. Die Experimentaluntersuchungen von SCHULTZ-GRUNOW erwiesen, dass die zwischen der Scheibe und der Seitenwand der Trommel befindliche Flüssigkeit mit der Winkelgeschwindigkeit Wo = w/2,8 umläuft, wo w die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe ist. DAILY und NECE haben experimentell die Beziehungen zwischen dem Reibungswiderstandsmoment des Scheibenhalbmessers, der Reynoldsschen Zahl, dem Verhältnis der Trommelbreite B zum Scheibenhalbmesser r a und der Rauhigkeit der Scheibenwände k festgestellt. Es erwies sich, dass bei konstantem Verhältnis B/ra in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl vier Strömungsarten auftreten können. I: Laminarströmung, bei welcher die beiden Grenzschichten an der Scheibe und an der Seitenwand der Trommel verbunden sind; II: Laminarströmung, bei der die Grenzschichten getrennt sind; III: turbulente Strömung, bei welcher beide Grenzschichten verbunden sind und IV: turbulente Strömung, bei der die Grenzschichten getrennt sind. Bei dem Verhältnis B/ra > 0,05 findet in ganzem Bereich der Reynolds-Zahlen nur die zweite und die vierte Strömungsart statt. Bei rauhen Scheiben treten nur die Strömungsarten I und II auf, unter der Bedingung [J1l < 5 . lOs. Bei [J1l > 5· lOs ist der Reibungskoeffizient C nur von dem Verhältnis B/ra und der relativen Rauhigkeit k/r a abhängig.

5

Kreiselpumpen

66

2. Ausgewählte Probleme der Strömungslehre

2.133

Berechnung der Leistungsverluste

2.133.1

Formeln von C. Pfleiderer [8]

Ziehen wir eine ebene kreisförmige Scheibe in Betracht, die mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w um ihre Achse rotiert. Die Widerstandshöhe längs einem ringförmigen Element von Halbmessern r und r + dr beträgt h

fr

= C~ = C(rw)2 . 2g

(2.138)

2g

Der elementare Reibungswiderstand von zwei gegenüberliegenden (an beiden Seiten der Scheibe) Flächenelementen dW1

= 2 y h fr dA = 2yhfr ·2'TCrdr.

Nach Berücksichtigung der Gleichung (2.138) erhält man dW1

= 2 L 'TC Cw 2 r 3 dr.

(2.139)

g

Das elementare Reibungsmoment dM 1

= dWl r = 2 L .g

'TC

Cw 2 r 4 dr.

(2.140)

Zunächst betrachten wir den Widerstandskoeffizient C als konstant; seine Abhängigkeit von der Reynoldsschen Zahl werden wir in den Endformeln berücksichtigen. Durch Integration in den Grenzen von r = 0 bis r = r a erhält man M1

=

~ ~ 'TC Cw 2 r; .

(2.141)

Der Reibungswiderstand an der äusseren Randfläche 2 'TC ra e

w2

W2

= Y 2 'TC ra e hfr = 2 'TC Cy ra e r; 2 g

W2

= L 'TC Cw 2 r; e.

.

(2.142)

g

Das Reibungsmoment am Rande M2

=

W 2 r a =L'TCC w2rde. g

(2.143)

Das gesamte an der Kreisscheibe wirkende Reibungsmoment M fr =

2 . . gY r4w 2(r + 25)e .

5

'TC '"

a

a

(2.144)

2.13 Reibungsarbeit rotierender Scheiben

67

Die Reibungsleistung (2.145) Nach Berücksichtigung der Beziehungen: Prr = 0,1

7t

'a W

=

Ua

und,a = dal2 erhält man

Crr 1- u; da (da +5 e). g

(2.146)

Hierin ist der Koeffizient Cvon der Reynolds-Zahl !7l, von dem Verhältnis der Trommelbreite zum Aussendurchmesser der Scheibe BI'a und von der relativen Rauhigkeit der Scheibenwände kl'a abhängig. (Das Symbol k bezeichnet die absolute Rauhigkeit). Die auf den Aussendurchmesser bezogene Reynoldssche Zahl

'a

llL)

;:/t

'a U a

2 'a W

'JI

l'

(2.147)

=--=--,

wo U a die Umfangsgeschwindigkeit am Halbmesser 'a darstellt. Für mittlere Werte der Reynoldsschen Zahl kann man annehmen 0,1 ::;:j 8· 10- 4 ; dann Prr = 8.10- 4 1- u; da (da +5

g

e),

7t

C

(2.148)

wo e die Summe der Breiten aller zylindrischen Flächen am Austritt des Laufrades darstellt. Bei Zentrifugalpumpen kann (da +5 e)lda ::;:j 1,1 gesetzt werden, daher (2.149) Da U a =

7t

da n, ergibt sich

P fr = 2,73.1O-21- n 3 d;. g

(2.150)

Wenn die Umdrehungsgeschwindigkeit n in U Imin ausgedrückt wird, erhält man die Zahlenformeln (2.151a) Pfr

= 1,68.10- 9 1- n3 d; PS. g

(2.151b)

Für Wasser (Yw = 1000 kp/m 3 )

n3 d; kp mls, Pfr = 1,33.10- 3 u; d; = 3,7.10- 2 n3 d; PS. Pfr = 0,1

s*

u; d;

= 2,8

(2. 152a) (2. 152b)

68

2. Ausgewählte Probleme der Strömungslehre

Wenn n in U /min ausgedrückt wird, so

Pf , = 1,3 .1O- sn3 d; Pf , 2.133.2

kp m/s,

(1.153a)

= 1,7.10- 7 n 3 d; PS.

(2.153b)

Formeln von J. W. Daily und R. E. Nece

Auf Grund der eigenen Experimentaluntersuchungen haben DAILY und NECE eine Reihe von Formeln aufgestellt, die einen dimensionslosen Reibungskoeffizienten CI' der hydraulisch glatten und rauhen Scheiben bei der laminaren und turbulenten Flüssigkeitsbewegung bezeichnen (Abbildung 2.29). 1,0 0,6 ~

0,2

0.1 0,04

0,02

'" ~ ~~

0,01

0.006

~~

----z~

J't~

I

0,002 0,0014 6 10 3 2

-1 6 10 4 2

-1 6 10 5 2

-1 6 10 6

2

4 6 10 7 2

h

~4

6

Abbildung 2.29 Ergebnisse der Experimentalversuche von J. W. DAILY und R. E. NECE [7]. Beziehung zwischen dem Reibungskoeffizient und der Reynoldschen Zahl bei BIR = 0,0255.

Das Reibungsmoment an beiden Seiten der in einer geschlossenen Trommel rotierenden Scheibe

1y,. S 2 M fr = 2" g 0

Ps> Pb.

(3.14)

b. Wenn PI > Pb (Abbildung 3.04b) und gleichzeitig PI-Pb c;-c; - - - < Hsz+Jhvs+-2--' y g

dann ist H

ms

= PI-Pb< 0 y

P. < Pb.

(3.15)

76

3. Energieumwandlungen in der Pumpe und in der Pumpenanlage

c. Bei freiem Saugspiegel (PI = Pb) (Abbildung 3.04c) Ps-Pb = - ( Hsz+iJhvs+~ c;-c;) < 0 Hms = --y-

Ps< Pb·

(3.16)

In den letzten zwei Fällen werden die Anzeigen des Manometers negativ und die des Vakuummeters positiv.

a)

~I~

b)

c)

N

~I", 11

:1", Pb, H ms > 0; b) PI > Pb, H ms < 0; C) PI = Pb , H ms < O. 0-0 Vakuumlinie, N-N Linie des atmosphärischen Druckes.

Druckhöhe der Pumpe

Die Druckhöhe H, der Pumpe wird durch die Differenz zwischen der Energiehöhe der Flüssigkeit im Hochbehälter und der im Druckstutzen der Pumpe ausgedrückt H - PlI-Pt + I Y

2 2 CIl-C ,

2g

+iJh

Vt,

(3.17)

wo iJhvt die VerIusthöhe in der Druckleitung ist. 3.057

Geodätische Förderhöhe der Pumpenanlage

Die geodätische Förderhöhe der Pumpenanlage ist der Höhenunterschied zwischen dem oberen und unteren Flüssigkeitsspiegel, gleichgültig, ob diese Spiegel frei sind (Abbildung 3.01) oder sich unter einem Druck, der vom atmosphärischen Druck abweicht (Abbildung 3.02), befinden. (3.18)

3.05 Saug-, Druck- und Förderhöhen

77

wo m die Höhendifferenz zwischen dem Druckstutzen und dem Saugstutzen ist. Die Grösse Hz stellt die auf die Förderflüssigkeit übertragene mechanische Arbeit, bezogen auf das Normgewicht der geförderten Flüssigkeit, dar. 3.058

Nützliche Förderhöhe der Pumpe

Die nützliche (effektive) Förderhöhe der Pumpe ist gleich dem Energiezuwachs zwischen dem Eintritts- und dem Austrittsquerschnitt der Pumpe, bezogen auf das Normgewicht der geförderten Flüssigkeit. 2

2

(He)p = Pt-Ps +m+ ct2-Cs .

y

(3.19)

. g

Die Gleichung (3.19) ist am häufigsten in der Form einer Zahlenwertformel (3.20) angegeben, in welcher Ps undpr in kp(cm 2 und y in kp(m 3 ausgedrückt werden. 3.059

Nützliche Förderhöhe der Pumpenanlage

Die nützliche (effektive) Förderhöhe der Pumpenanlage ist gleich dem Energiezuwachs der Flüssigkeit zwischen dem Austritts- und Eintrittsquerschnitt der Anlage oder dem oberen und unteren Behälter (Heh

=

p

II; PI

c2

+Hz+Llhvs+Llhvt+ l~~

I.

c2

(3.21)

Wenn die Flüssigkeitsspiegel frei sind (PI = PlI = Pb), dann erhält man (3.22) Wenn ausserdem die Flüssigkeit im Saug- und Druckbehälter im Ruhezustand ist (CI = 0 und CIl = 0), dann ergibt sich (3.23) In der Abbildung 3.05 sind die Ancona-Diagramme für eine Pumpe (a) und für eine Pumpenanlage (h) dargestellt. Das Diagramm (3.05a) entspricht der Gleichung (3.19) und das Diagramm (3.05b) der Gleichung (3.21). Aus den Ancona-Diagrammen geht hervor, dass die nützliche Förderhöhe einer Pumpe der nützlichen Förderhöhe der Pumpenanlage gleich ist: (3.24)

78

3. Energieumwandlungen in der Pumpe und in der Pumpenanlage

a)

b)

~

I--r-

~[->-

~N~ "'l r

~~

~

"'c§I

~~

~e

~::t: 111

e

~

~

::e

~ ~

111

":l!

cti ...

'""""""'

'-(-

r.

JL_ f--- (- ß=P.~r- -- ~'"-N Qi ..

.I

.~

~

>--- >-

.L_

'- ___ >- ..!l.

Abbildung 3_05 Ancona-Diagramme: a) flir eine Pumpe, b) für eine Pumpenanlage.

Förderstrom 3.061 Theoretischer Förderstrom Unter dem Begriff des theoretischen Förderstromes versteht man den Durchfluss, der bei einer vollkommenen inneren und äusseren Dichtigkeit der Pumpe und einer Förderhöhe H th erreichbar wäre. Den theoretischen Förderstrom einer Drallpumpe kann man mit einer angenäherten Formel

3.06

(3.25)

darstellen, in welcher AmI den freien Meridianquerschnitt und Cml die meridionale Absolutgeschwindigkeit an der Eintrittskante der Laufradschaufel darstellt.

79

3.07 Leistungen

3.062 Nennförderstrom Der Nennförderstrom Qn ist der Durchfluss, den die Pumpe bei der Nenndrehzahl nn und der Nennförderhöhe H n erreichen soll. Der Nennförderstrom Qn kann ein Berechnungsparameter (Ausgangsparameter beim Entwurf der Pumpe) oder ein Garantieparameter im Liefervertrag sein. 3.063

Wirklicher Förderstrom

Der wirkliche Förderstrom Q, der Pumpe ist der durch ihren Austrittsquerschnitt geförderte Volumenstrom, vergrössert um die vor dem Austrittsquerschnitt für Kühlung der Lager und der Stopfbüchsen entnommenen Flüssigkeitsströme. 3.064 Bestförderstrom Der Bestförderstrom ist der wirkliche Förderstrom, bei welchem der beste Wirkungsgräd '1Jmax bei der Nenndrehzahl nn der Pumpe erreicht wird. 3.065 Innerer Förderstrom Der innere Förderstrom QI oder der Förderstrom des Laufrades ist der Durchfluss im Austrittsquerschnitt des Laufrades: er ist gleich der Summe des wirklichen Förderstromes Q" des Rückstromes durch die Spalte zwischen den Dichtungsringen Q.. des Ausflussstromes Qo durch die Öffnungen der Entlastungsscheibe und des Ausflussstromes durch die Lager und Stopfbüchsen Qf (3.26)

Q; = Q,+Qs+Qo+Qf.

3.07

Leistungen

3.071

Leistungsbedarj der Pumpe

Der Leistungsbedarj (Kupplungsleistung, Wellenleistung) P der Pumpe ist die von der Pumpenkupplung übertragene oder an der Pumpenwelle aufgenommene mechanische Leistung. Der Leistungsbedarf wird durch die Grössenformel (3.27)

P = yQ,He '1J

oder durch die Zahlenwertformeln P

bestimmt.

= yQ,He PS 75'1J

(3.27a)

P = yQ,He 102'1J

kW

(3.27b)

80

3. Energieumwandlungen in der Pumpe und in der Pumpenanlage

3.072

Innere Leistung

Die innere Leistung PI ist die von dem Laufrad auf die durchströmende Flüssigkeit übertragene Leistung beim Durchfluss Qh

PI = rQIHI+Plro

(3.28)

wo H I die Förderhöhe des Laufrades (innere Förderhöhe) und Plr die Reibungsverlustleistung der rotierenden Scheiben ist. Die innere Leistung entspricht gleichzeitig dem um die mechanischen Leistungsverluste Pm (in Lagern und Stopfbüchsen) verminderten Leistungsbedarf P,

PI = P-Pm • 3.073

(3.29)

Förderleistung

Die nutzbare oder effektive Leistung Pe einer Pumpe mit dem wirklichen Förderstrom Qr und der nutzbaren Förderhöhe He wird durch die Grössenformel (3.30)

Pe = rQrHe oder durch die Zahlenwertformeln

P = rQrH" PS e

75

(3.30a)

P = rQrHe e

102

kW

(3.30b)

dargestellt. 3.08

Verluste und Wirkungsgrade

Je nach der Ursache der Verluste unterscheidet man: 1. hydraulische Verluste LJhp im Innern der Pumpe; 2. volumetrische Verluste: a. Spaltverluste Qu die in geschlossenen Laufrädern der Rückströmung zwischen den Dichtungsringen am Eintritt und am Austritt des Laufrades entsprechen und in beidseitig offenen oder halboffenen Laufrädern besonders nachteilig sind, b. Leckverluste Qo an der Entlastungsscheibe, c. Leckverluste QI in Stopfbüchsen und Kühlwasser für Lager; 3. Reibungsverluste der rotierenden Scheiben und anderer in der geförderten Flüssigkeit rotierender Elemente; 4. mechanische Verluste durch Reibung in Lagern und Stopfbüchsen. 3.081

Hydraulischer Wirkungsgrad

Der hydraulische Wirkungsgrad 'fjh ist das Verhältnis der effektiven zur inneren Förderhöhe (3.31)

3.08 Verluste und Wirkungsgrade

81

Der hydraulische Wirkungsgrad der Pumpe ist von der Förderstrom-Kennzahl ~Q = Q/d2 n, der Reynoldsschen Zahl [Jl und der relativen Rauhigkeit e der strömungsführenden Wände (siehe Kapitel 5) abhängig. 3.082

Volumetrischer Wirkungsgrad

Der volumetrische Wirkungsgrad 'rjv der Pumpe ist das Verhältnis des wirklichen Förderstromes Qr zum inneren Förderstrom Qi des Laufrades (3.32) 3.083

Innerer Wirkungsgrad

Der innere Wirkungsgrad 'rji der Pumpe ist das Verhältnis der Nutzleistung Pe zur inneren Leistung Pi> das heisst zu der vom Laufrad auf die durchströmende Flüssigkeit übertragenen Leistung 'rji

3.084

Pe

Pe

'rj

= -p--; == P-Pm = rJV'rjh = 'rjm'

(3.33)

Mechanischer Wirkungsgrad

Der mechanische Wirkungsgrad 'rjm ist das Verhältnis der inneren Leistung Pi (des um die mechanischen Leistungsverluste Pm verminderten Leistungsbedarfs P) zum Leistungsbedarf der Pumpe rl m 3.085

=

Pi

-p

=

P-Pm

P

(3.34)

Gesamtwirkungsgrad

Der Gesamtwirkungsgrad 'rj der Pumpe ist das Verhältnis der Förderleistung Pe zum Leistungsbedarf der Pumpe im betrachteten Betriebspunkt (3.35)

Nach Einführung des Koeffizientes der Reibungsverluste Cfr = Pfr/P erhält man nach Umformung den Ausdruck für den gesamten Pumpenwirkungsgrad (3.36)

Die Werte von t fr kann man auf Grund der halbempirischen Formeln (siehe Abschnitt 2.13) berechnen. Wenn der Wert des Pumpenwirkungsgrades 'rj bekannt ist, dann kann man den Leistungsbedarf der Pumpe für angegebene Werte von Qr und He aus den Formeln (3.27) berechnen. In erster Annäherung kann man den gesamten Pumpenwirkungsgrad aus der 6

Kreiselpumpen

82

3. Energieumwandlungen in der Punwe und in der Pumpenanlage

Formel 'Y}

=

(3.37)

'Y}h'Y}V'Y}m

berechnen. Der gesamte Wirkungsgrad, der eine grundlegende Betriebseigenschaft der Pumpe bildet, wird auf Grund der experimentellen Ermittlung von Förderhöhe H" Förderstrom Qr und der von der Pumpe aufgenommenen Leistung P festgesetzt. Bei der Leistungsberechnung des Antriebsmotors einer projektierten Pumpe soll man die Werte 'Y} von geprüften Pumpen derselben oder ähnlicher Bauart mit angenäherten Werten des Förderstromes Q und der Schnelläufigkeitszahl n. annehmen. 100

1)% 90

V

80

--

,......

70

l..---'""

60 50

-;;-

,/

v,/

V

40

Zen/n'fiJgaptUTIfJffl

--

--

--

---

-.-1. t-- N-'- ..r--~ /~

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I ~~

•\,illJa

,6.3 la

75

/50

300

25

50

I(J()

.~

h.

!2.1~

--

600 !!sr 200 nsQ

lIl/ikcidal-

pumpen

Abbildung 3.06 Gesamtwirkungsgrade für Pumpen mit verschiedenen Förderströmen in Abhängigkeit von der Schnelläufigkeit (Worthington).

Die Werte 'Y} ausgeführter Pumpen bewegen sich in sehr breiten Grenzen von '" 40% für mehrstufige kleine (Q ~ 11/s) bis '" 92% für neuzeitliche grosse Pumpen. Zum Beispiel betragen die Wirkungsgrade von mehrstufigen RütschiHochdruckpumpen mit nsf = 40-80 und Fördermengen bis 100 l/s 55 bis 82%. Die Abbildung 3.06 stellt die erreichbaren Gesamtwirkungsgrade für Reinwasserpumpen mit verschiedenen Werten von Q und n.. nach Angaben der Firma Worthington, dar. Der gesamte Wirkungsgrad ist in erster Linie von den im Innern der Pumpe auftretenden hydraulischen Verlusten abhängig, und eine Erhöhung des

3.09 Untersuchung von Energieverlusten

83

Wirkungsgrades kann man ausschliesslich durch Verminderung dieser Verluste erreichen. In welchem Masse der Wirkungsgrad 'YJ von der Güte und der Ausführung der Pumpe abhängt, geht aus den Experimentaluntersuchungen von F. KruSAM [1] hervor.

roD 'Tl % 80

60

'/

V

-

V ~

2.

1

/

40 20

o

50

100

150

Abbildung 3.07 Abhängigkeit des gesamten Wirkungsgrades von der Schnelläufigkeitszahl. 1 Pumpe mit einem Spiralgehäuse, 2 Pumpe mit einem Spiralgehäuse und einem Leitkranz (p. KRISAM [1]).

Die Kurven der Abbildung 3.07 stellen die Abhängigkeit des Wirkungsgrades von der Schnelläufigkeitszahl ns dar. Die Kurve 1 bezieht sich auf Pumpen mit einem Spiralgehäuse und die Kurve 2 auf Pumpen, die ausserdem noch mit einem Leitschaufelrad ausgerüstet sind. In beiden Fällen steigt der Wirkungsgrad mit wachsender Schnelläufigkeit zunächst schnell an, nähert sich dann aber asymptotisch einem Grenzwert. Der Verlauf der Kurve 2 zeigt im Vergleich zur Kurve 1, dass es bei Pumpen niedriger Schnelläufigkeit vorteilhaft ist, neben der Spirale noch einen Austrittskranz vorzusehen, um eine möglichst rationelle Umwandlung der kinetischen Energie in Druckenergie zu ermöglichen. 'YJ

3.09 Untersuchung von Energieverlusten in einer Kreiselpumpe 3.091 Einfluss der Drehzahl auf den Wirkungsgrad einer Kreiselpumpe Untersuchen wir den Einfluss der Drehzahl des Lal!{rades auf den Wirkungsgrad einer Kreiselpumpe. Mit Rücksicht auf die Anschaulichkeit der Darstellung werden wir uns auf die Untersuchung des Einflusses von hydraulischen Verlusten und von Reibungsverlusten der rotierenden Laufradscheiben beschränken und dabei die mechanischen Verluste in den Lagern und in den Stopfbüchsen vernachlässigen. 6*

84

3. Energieumwandlungen in der Pumpe und in der Pumpenanlage

Die hydraulischen Verluste in einer Kreiselpumpe werden hauptsächlich von den Laufradverlusten und von den Verlusten in den strömungsführenden Elementen bedingt. Zu den wichtigsten Teilverlusten gehören:. 1. Austrittsverluste im Laufrad, die zu c 2 direkt proportional sind und die aus der Umwandlung kinetischer Energie der vom Laufrad ausströmenden Flüssigkeit in Druckenergie im Spiralgehäuse oder im Leitrad resultieren, 2. hydraulische Verluste innerhalb des Laufrades, die zum Quadrat der Relativgeschwindigkeit w2 direkt proportional sind, 3. Verzögerungsverluste, die aus der Geschwindigkeitsabnahme der das Laufrad durchströmenden Flüssigkeit resultieren und zur Differenz w~ - w~ direkt proportional sind. Ausserdem treten Reibungsverluste rotierender· Laufräder auf, welche zu u~ di oc n 3 d~ direkt proportional sind. Zu beachten ist, dass die in den Punkten 1 bis 3 genannten Energieverluste in der zweiten Potenz, die Reibungsverluste rotierender Laufräder dagegen in der dritten Potenz der Umfangsgeschwindigkeit ändern. Um eine grosse Förderhöhe zu erreichen, muss danach gestrebt werden, dem Produkt U2 Cu2 in der Gleichung H th = U 2 CU2/g einen möglichst grossen Wert zu verleihen. Es ist jedoch nicht zweckmässig, dies durch die Steigerung der Umfangsgeschwindigkeit U2 anzustreben, mit Rücksicht auf dIe Radscheibenrt'ibung, welche zu u~ di direkt proportional ist..Anderseits ist auch eine übermässige Steigerung von CU2 nicht zu empfehlen, weil sich dabei C2 und mit ihr auch die Austrittsverluste sowie die aus einem Geschwindigkeitsrückgang von Wl auf W2 resultierenden Energieverluste vergrössern. Es soll daher angestrebt werden, einen günstigen Wert des Verhältnisses CU2 /U2 zu erzielen. Es stellt sich dabei heraus, dass bei kleinen n. grosse Werte von CU2/U2 und umgekehrt bei grossen n. kleine Werte von CU2/U2 notwendig sind. In Pumpen niedriger Schnellläufigkeit ist der Wirkungsgrad vor allem von der Laufradscheibenreibung und von den Austrittsverlusten abhängig, in den schnelläufigen Pumpen überwiegen dagegen die hydraulischen Reibungsverluste in den Schaufelkanälen und die durch den Rückgang der relativen Geschwindigkeit bedingten Energieverluste. Bei langsamläufigen Pumpen soll man deswegen besondere Aufmerksamkeit einer strömungstechnisch günstigen Ausbildung der Spirale und des Schaufelleitrades widmen, bei schnelläufigen Pumpen muss dagegen angestrebt werden, die Reibungsflächen zu verringern, und zwar durch Verminderung der Schaufelzahl und durch die Beseitigung der Vorderwand in den Helikoidal- und Diagonalpumpen.

3.09 Untersuchung von Energieverlusten

3.092

85

Hydraulische Verluste und hydraulischer Wirkungsgrad

Die hydraulischen Verluste im Pumpeninnem entstehen beim Strömen der Förderflüssigkeit durch die Pumpe auf dem Wege vom Saugstutzen zum Druckstutzeri. Sie werden verursacht durch: 1. hydraulische Widerstände in den Schaufelkanälen und zwischen den Wänden des Leitrades und des Gehäuses, 2. Entstehung von Wirbeln, Rückströmen, hydraulischen Stössen u.a. Die hydraulischen Verluste sind von der Gestaltung der strömungsführenden Flächen und der relativen Rauhigkeit dieser Flächen abhängig. Da sich bei ein und derselben absoluten Rauhigkeit die relative Rauhigkeit mit abnehmendem Durchflussquerschnitt vergrössert, vergrössem sich die hydraulischen Verluste, und der hydraulische Wirkungsgrad nimmt ab, wenn die Abmessungen der Pumpe verringert werden. Eine grosse Rolle spielen Verluste, die durch Wirbel und Rückströme verursacht werden; ihre Entstehung ist meistens auf Konstruktionsfehler zurückzuführen. a) tu,'0 71h

470

I

n ",115

71h=f(d2}

~~~ ~ ....

490 480

b)

V V"

V

tO

1/h=f(d.)

1/h

490 0,00

~

~

~

x nsf=tf5 o

ns,=8fJ

Dflsf=60

V

Abbildung 3.08 Verlauf des hydraulischen Wirkungsgrades 1Jh geometrisch nicht ähnlicher Pumpen: a) 1Jh = f(d2 ), b) 1Jh = f(d.) (K. RÜTSCHI [2]).

Die Schnelläufigkeitskennzahl n. ist von der Pumpengrösse unabhängig, woraus folgt, dass bei einer unveränderten Drehzahl n der hydraulische Wirkungsgrad 1]h mit der Verminderung der Pumpenabmessungen im allgemeinen abnimmt. Beim Vergleich von verschieden schnelläufigen Maschinen hat sich für die Bestimmung der Reynolds-Zahl der Saugmunddurchmesser d. als kennzeichnende Abmessung des Rades herausgestellt. Werden die an verschieden schnellläufigen Maschinen erhaltenen Wirkungsgrade auf den Laufräd-Aussendurchmesser d2 (Abbildung 3.08a) aufgetragen, so erhält man drei verschiedene Kurven 1]h = j(d2). Trägt man aber (Abbildung 3.08b) die gleichen Wirkungsgradwerte auf den Saugmunddurchmesser d. auf, so ergibt sich, dass die

86

3. Energieumwandlungen in der Pumpe und in der Pumpenanlage

Messpunkte der drei verschieden schnelläufigen Pumpen in eine einzige Kurve zusammenfallen. Der Wert des hydraulischen Wirkungsgrades 'Y/h wird gewöhnlich experimentell bestimmt, und zwar durch die Elimination von andersartigen, leichter berechenbaren Verlusten. In erster Annäherung lässt sich der hydraulische Wirkungsgrad von langsamund mittelläufigen Zentrifugalpumpen (nsf = 30-150) mit Hilfe der empirischen Formel von A. A. LOMAKIN [3] berechnen. = 1-0,42 (lgd1red -0,172)-2,

'Y/h

(3.38)

in welcher d1red in Millimetern gegeben ist. Tlh

0.8 ( / ' 0.6

-

I1h

f(d1rea)

0.4

0.2

o

400

200

800

600

1000 dtred mm

Abbildung 3.09 Diagramm der Funktion 'I. = f(d1red) (D. J.

SUCHANOFF

[4]).

1- 7lh ~mnrr~"Mö~-r-r--r-~-.nn.-~ ~Ur+~~+-~~--r-~-rHH+-~

............

''".?h~ _ ~w'~~~~§g~~~~~~~ ,...., 7I'tri}_

q08r=:

an'6 ,VI

0,04

r.,..;.

I

r+-r~H-~~--4-4-~~~~

40

60 80 700

750200 300

500

Abbildung 3.10 Abhängigkeit 1-1}h (A.A. LoMAKIN [3]).

1 11

800 dlredmm

= f(dlre d}

für Pumpen mit nsJ

= 45-150

Den bezogenen Durchmesser bestimmt die Formel von D. J. SUCHANOFF [4]

dlred = (4,0--4,5) 103

'll Qln

mm

(3.39)

mit Q als Förderstrom der Pumpe in m /s und n als Drehzahl in U Imin. Aus dem auf Grund der Formel (3.38) angefertigten Diagramm 'Y/h = !(d1red) folgt, dass 'Y/h bei d tred = 0,1 stark abnimmt (Abbildung 3.09). Die Abbildung 3.10 stellt die Abhängigkeit 1-'Y/II = !(d1red) für Zentrifugalpumpen mit den Schnelläufigkeitszahlen n.f = 45-150 dar. 3

3.09 Untersuchung von Energieverlusten

87

3.093 Volumetrische Verluste Die volumetrischen Verluste umfassen: 1. Rückströme Qs zwischen den Dichtungsringen, 2. Flüssigkeitsströme Qo durch die den Axialschub aufhebenden Ausgleichsöffnungen, 3. Flüssigkeitsabfluss vom Raum unter der den Axialschub aufhebenden Entlastungsscheibe, 4. Leckverluste an den Stopfbüchsen, 5. Leckverluste an den Wellendichtungen zwischen zwei aneindergrenzenden Stufen einer mehrstufigen Pumpe, 6. Leckverluste in Labyrinthen, die zur Verringerung des Druckes dienen, 7. Flüssigkeitsentnahme zur Lagerkühlung, 8. Leckverluste zwischen den Schaufeln und dem Gehäuse bei offenen Laufrädern, 9. Leckverluste durch den Radialspalt zwischen den LaufradschaufeIn und dem Gehäuse in Propellerpumpen. Die volumetrischen Verluste 4. bis 6. werden mit dem Symbol Qf bezeichnet. Nicht alle genannten Verluste treten gleichzeitig auf; dies hängt von der Pumpenbauart und von den Arbeitsparametern der Pumpe ab. Die bedeutendsten sind die unter 1., 2. und 3. genannten Verluste. Sie sind von der Spaltform, vom Durchflussquerschnitt und vom Druckabfall an den Dichtungsspalten abhängig (Gleichung 2.129). 12 1/v. 10

9

8 7

6 5 4

Abbildung 3.11 Spaltverlust in Abhängigkeit von der Schnelläufigkeit und von der Laufradgrösse

3 2

o

40

60

80

100

120 flsr

(K.. RÜTSCm [5]).

Die durch einen konzentrischen Spalt (Abbildung 2.26) verursachten Leckverluste Qs kann man auf Grund der im Abschnitt 2.12 angegebenen For~ meIn berechnen. Diese Verluste sind vom Durchflussquerschnitt und der Länge des Spaltes abhängig; sie betragen (0,03-0,05) Qn. In kleinen Pumpen niedriger Schnelläufigkeit kann der Anteil von Leckverlusten erheblich grösser sein. In der Abbildung 3.11 ist lür Laufräder mit einseitigem Spalt das Verhältnis '1}Vs = Qs/Q über der Schnelläufigkeitszahl n.! aufgetragen. Das bei Klein-

88

3. Energieumwandlungen in der Pumpe und in der Pumpenanlage

pumpen notwendige Mindestspiel bewirkt gegenüber Grossausführungen eine wesentliche Verschlechterung dieses Verlustanteiles. Den volumetrischen Wirkungsgrad 'fJv von langsam- und mittelläufigen Pumpen kann man mit Hilfe der Formeln·von A. A. Lomakin [3]

J... = 1 + 0,597 'fJv

J... = 1 + 0,287

(3.40a)

n:?

'fJv

n;63,

(3.40b)

berechnen oder direkt aus dem Diagramm (Abbildung 3.12) ablesen. Da die volumetrischen Verluste von vielen Faktoren abhängig sind, kann man sie nur in Annäherung berechnen.

7lv 0,98

0,96

D.94

/'"

--

~Q!!l-r-

0,92 0,90

,

25

7Z

30

9'0

35

40

105

120

45

135

50 nSQ 66,6

150 nSf

z'oo

Abbildung 3.12 Volumetrischer Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der Schnelläufigkeitszahl (A. A. LoMAKIN [3]).

Auf spezielle Schwierigkeiten stösst die Berechnung von volumetrischen Verlusten in den neuzeitlichen Hochdruck-Speicherpumpen, in welchen der Stufendruck etwa 60 at erreicht (siehe Abschnitte 14.03 und 20.03). 3.094 Reibungsverluste der rotierenden Radscheiben Die Reibungsverluste der rotierenden Laufradscheiben bilden einen grossen Teil der inneren Verluste der Kreiselpumpe. Das Berechnungsverfahren dieser Verluste ist im Abschnitt 2.13 angegeben. Wie aus dem im Abschnitt 2.13 angegebenen Berechnungsverfahren folgt, sind diese Verluste zum Produkt n 3 di direkt proportional und steigen bei der Vergrösserung des Laufraddurchmessers erheblich an. Das Diagramm (Abbildung 3.13) stellt die Verlustleistungsbilanz von Reibungsverlusten rotierender Laufradscheiben (Kurve 1), volumetrischen Verlusten Qs+Qo+Qf (Kurve 2), hydraulischen Verlusten innerhalb der Pumpe (Kurve 3) und mechanischen Verlusten (Kurve 4) dar.

89

3.09 Untersuchung von Energieverlusten

Aus dem Verlauf der Kurven 1 und 2 geht hervor, dass die Reibungsverluste der Laufradscheiben sowie auch die volumetrischen Verluste mit wachsender Schnelläufigkeit rapid abnehmen. §'12 "'.~"" -..1 70

~ ~8

~ ~

~

6

~ *-4

-s ~

~

2

~

~ ;::s 0

~ 0

1

1 Scheibenverluste, 2 Leckverluste, 3 hydraulische Radverluste, 4 mechanische Verluste.

\ \

\

2 3

\." "'-

---

............

4 60

2'0

120

40

780

6'0

240

8'0

300 nsf

100 nsQ

Abbildung 3.13 Leistungsbilanz von einstufigen Pumpen mit zweiftutigem Laufrad als Funktion der Schnelläufigkeitszahl (A. J. STEPANOfF [7]).

3.095 Mechanische Verluste Die mechanischen Verluste werden im wesentlichen durch die Stopfbüchsenund .Lagerreibung hervorgerufen. 3.095.1 Die Reibungs,:erluste in Stopfbüchsen sind im allgemeinen gering und variieren in Pumpen von mittlerer und hoher Leistung zwischen 0,2% bis 0,5% der Wellenleistung. In kleinen Pumpen dagegen, die mit Stopfbüchsen mit Weichpackung ausgerüstet sind, können die Verluste bedeutend grössere Werte erreichen (durch starke Anpressung der Stopfbüchsenbrille kann man sogar den Antriebsmotor abbremsen). Zurzeit werden in diesen Pumpen Gleitringdichtungen angewendet (siehe Abschnitt 14.04). 3.095.2 Die Reibungsverluste in den Lagern sind annähernd von derselben Grössenordnung wie die Verluste in den Stopfbüchsen. Da die Lagerreibungsverluste meistens 1% der Wellenleistung nicht Überschreiten, ist der mechanische Wirkungsgrad 'YJm ~ 99%. Wie aus den Beobachtungen von C. R. MOCKRIDGE [6] und Versuchen in Ingersoll Rand Company folgt, hängen die Reibungsverluste in Stopfbüchsen und Lagern, ihrer Natur entsprechend, von der Schnelläufigkeit der Pumpe nicht ab.

90

3. Energieumwandlungen in der Pumpe und in der Pumpenanlage

3.096 Leistungsbilanz für Pumpen verschiedener Schnelläufigkeit Wenn die volumetrischen Verluste, die Reibungsverluste der Laufradscheiben und anderer rotierender Elemente sowie auch die mechanischen Verluste für optimale Verhältnisse bekannt sind, ist es möglich, auch die hydraulischen Verluste für die Nennparameter der Pumpe zu berechnen. Als Beispiel gibt A. J. STEPANOFF [71 die Leistungsbilanz einer doppelflutigen Zentrifugalpumpe flir verschiedene Schnelläufigkeitszahlen im optimalen Betriebspunkt (Abbildung 3.14).

o

20

40

60

80

100

120 nSQ 140

Abbildung 3.14 Leistungsbilanz von einstufigen Pumpen mit doppelflutigem Laufrad mit verschiedenen Schnelläufigkeitszahlen (A. J. STEPANOFF [7]). 1 mechanische Verluste 1%, 2 hydraulische Radverluste 2,25%, 3 Scheibenreibungsverluste, 4 Leckverluste, 5 hydraulische Verluste im Pumpengehäuse, 5a Gehäuseverluste vertikaler Diagonalpumpen, 5b Verluste am Einlauf eines doppelflutigen Laufrades, 6 Nutzleistung der Pumpe. Aus dem Verlauf der Kurve Pe/P = J(n,} ergibt sich, dass Pumpen dieser Bauart von einer Schnelläufigkeit n.f = 120-175 - 90% Wirkungsgrad erreichen. Die Leistungsverluste umfassen: I. die volumetrischen Verluste - 1,5%, b. die Scheibenreibungsverluste - 3%, c. die Reibungsverluste in Stopfbüchsen und Lagern - 1,0%, insgesamt - 5,5% der aufgewandten Leistung. Da der gesamte Wirkungsgrad ca. 90% beträgt, bleibt für alle hydraulischen Verluste, die im wesentlichen aus Reibungsverlusten bestehen, nur .- 4,5%. Zum Vergleich ist in der Abbildung 3.14 auch die Ausgangsleistung von vertikalen Pumpen durch eine gestrichelte Linie dargestellt worden. Dank kleineren hydraulischen Reibungsverlusten im Gehäuse erreichen die Pumpen dieser Bauart höhere Werte von Pe/P als die horizontalen Pumpen von derselben Schnelläufigkeit.

Aus diesen Erwägungen kann man die nachstehenden Folgerungen ziehen: 1. die mechanischen Verluste sind von der Schnelläufigkeit der Pumpe un-

3.09 Untersuchung von Energieverlusten

91

abhängig, 2. die Scheibenreibungsverluste wachsen schnell mit abnehmender Schnelläufigkeit (n'f ~ 120) an, 3. die volumetrischen Verluste nehmen bei Vergrösserung der Schnelläufigkeit im ganzen Bereich von n. ab, 4. das Verhältnis Pe/P sinkt bei abnehmender Schnelläufigkeitszahl, vom n.f = 120 beginnend, ab.

3.097

Leistungsbilanz bei konstanter Drehzahl und variierender Fördermenge A. J. STEPANOFF [7] gibt die Leistungsbilanz einer zweiflutigen Zentrifugalpumpe, die bei konstanter Drehzahl und variierendem Förderstrom arbeitet (Abbildung 3.15). Die Kennlinien dieser Pumpe sind in der Abbildung 3.16 dargestellt.

Abbildung 3.15 Leistungsbilanz einer doppeIftutigen einstufigen Zentrifugalpumpe d2 = 300 mm bei konstanter Schnelläufigkeitszahl n s/ = HO als Funktion des Förderstromes (A. J. STEPANOFF [7]).

Bei einem Vergleich der Leistungsverluste mit der Nutzleistung kann man leicht feststellen, dass im Bereich kleiner Förderströme eine beträchtliche Leistungsdifferenz bleibt, die bisher nicht erfasst wurde. Diese Verluste können keine hydraulischen Verluste sein, da der hydraulische Wirkungsgrad dabei zu

92

3. Energieumwandlungen in der Pumpe und in der Pumpenanlage

niedrig wäre. Ein Fehler bei der Berechnung von Leckverlusten, der Scheibenreibung oder der mechanischen Verluste scheidet wegen der Grössenordnung aus. So ist es notwendig, eine zusätzliche Art von Leistungsverlust anzunehmen, der im optimalen Betriebspunkt Null wird und bei abnahmendem Förderstrom zunimmt. Nach Ansichten von vielen Forschern (zum Beispiel MOCKRIDGE [6], DAUGHERTY [8]) entsteht dieser Verlust beim Impulsaustausch

Pw

H m 75

kW

785

700

60

148

80

I)

%

45

60

30

40

15

20

0

450

900

0

Abbildung 3.16 Kennlinien einer einstufigen Pumpe mit zweiflutigem Laufrad d = 300 mrn, n = 1180 Ujmin, nSQ = 110 (A. J. STEPANOFF [7]).

zwischen den schnellen Flüssigkeitsteilchen, die aus dem Laufrad austreten, und den langsamen, die in der Spirale oder in den Schaufelkranz strömen. Zudem kann bei einem solchen Betriebszustand eine Strahlablösung von den Spiralwänden oder Leitschaufeln entstehen. Bei breiten Laufrädern mit niedriger Schaufelzahl (Pumpen für Flüssigkeiten mit Schwebekörpern) ist der Energieverlust (auch bei Nullförderung) und sogar auch die aufgenommene Leistung infolge der Rückströmung grösser als bei Pumpen mit schmäleren Laufrädern und grösserer Schaufelzahl. Die durch Rückströmung verursachten Verluste kann man nur experimentell bestimmen.

3.098

Schlussfolgerungen über den Gesamtwirkungsgrad

Trotz den angenäherten Berechnungsmethoden haben die Kreiselpumpen während der letzten 30 Jahre einen hervorragenden Gütegrad hinsichtlich der Konstruktion, der Betriebssicherheit, der Dauerhaftigkeit und des Wirkungsgrades erreicht. Man kann folgende Faktoren nennen, die dazu in erster Linie beigetragen haben:

3.10 Berechnung der Förderhöhe der Pumpe

93

a. die Anwendung von Pumpentypen mit optimalen Schnelläufigkeitszahlen für die jeweils vorgegebenen Parameter und gestellten Forderungen, b. die stetige Vergrösserung von Pumpenabmessungen und die Steigerung der Antriebsleistung, mit der allgemeinen Tendenz zum Bau von grossen hydromotorischen Einheiten übereinstimmend, c. die strömungstechnische Gestaltung von Pumpen auf Grund der langjährigen Experimentaluntersuchungen an Laufrädern und Leitvorrichtungen zwecks Erzielung von bestmöglichen Wirkungsgraden, d. die Erhöhung der Drehzahlen für angegebene Betriebsparameter, was eine Verminderung der Pumpenabmessungen bei gleichzeitiger Erhöhung des Wirkungsgrades ermöglichte, e. die Fortschritte in der Pumpentechnologie, insbesondere der Giessereitechnik (saubere Gussoberflächen) und der Herstellungstechnik (feine spanabhebende Formgebung, sorgfältige Oberflächenbearbeitung, Anwendung von Schutzüberzügen). 3.10

Berechnung der Förderhöhe der Pumpe und der Leistung des Antriebsmotors

Die Berechnung der Förderhöhe der Pumpe und der Leistung des Antriebsmotors in einer gegebenen Pumpenanlage ist nur dann möglich, wenn die Anordnung und die Abmessungen aller Elemente, aus welchen die Pumpenanlage besteht, also die Durchmesser und die Längen von Saug- und Druckleitungen, die Anzahl und Art der Ventile, bekannt sind. Zur Durchführung dieser Berechnungen ist die Kenntnis der empirischen Formeln nötig, die die hydraulischen Verluste in den Rohrleitungen, Ventilen, Saugkörben usw. bezeichnen. Aus einer Fülle von möglichen Lösungen werden wir ein einfaches Beispiel angeben. Beispiel. Es ist die Förderhöhe sowie die Leistung des Antriebsmotors einer Zentrifugalpumpe mit dem Förderstrom Q = 0,1 m 3 /s zu berechnen, welche das Wasser aus dem Unterbehälter I in den Oberbehälter 11 (Abbildung 3.17) heben soll. Vorgegeben sei die geodätische Höhendifferenz zwischen den beiden Behältern Hz ,;" 24,8. Wir nehmen die geodätische Saughöhe H. = 2,8 m an; daraus folgt die geodätische Druckhöhe H t = 22,0 m. Die Saugleitung von der Länge I. = -6,0 mist -am Eintritt mit einem Saugkorb mit Rückschlagklappe ausgerüstet. Vor dem Saugstutzen der Pumpe befindet sich ein Normkniestück. In die Druckleitung der Länge I, = 150 m sind ein Druckventil, .ein Rückschlagventil und rünf Normkniestücke eingebaut worden. Wir nehmen an: d. = dt = 250 mm. Mittlere Durchflussgeschwindigkeit : c = 4 Q /'Tt d 2 ;::: 2,04 m/s. Die Geschwindigkeitshöhe: hc = c2 /2g;::: 0,212 m.

94

3. Energieumwandlungen in der Pumpe und in der PumpenanJage

Die hydraulische Widerstandshöhe (gemäss der Darcy-Formel) I c2 d 2g'

LJh = Ä - -

wobei man zur Überschlagsrechnung Ä = 0,03 annehmen kann. Die hydraulischen Verluste im Saugkorb, in den Ventilen und Kniestücken errechnet man aus der Formel c2 2g

LJh = C-

mit den Widerstandskoeffizienten : für einen Saugkorb mit RückschIagklappe C. ein Schieberventil oder ein Rückschlagventil C. ~ 3,0, für ein Normkniestück Cl

~

~

4,0, rur 0,3.

Abbildung 3.17 Schema einer PumpeninstaIIation. P Pumpe, R s Saugrohr, R t Druckleitung, S Saugkorb, I Saugbehälter, II Hochbehälter. Hydraulische Verluste in der Saugleitung

LJh•• =

(Ä~+C,+Cl) ~ ~ 1,06 m. d 2g

Hydraulische Verluste in der Druckleitung

LJh.t =

(Ä~+2C.+5Cl) ~ ~ 5,41 d 2g

m.

Die gesamten hydraulischen Verluste LJh. = LJh•• +LJh.t ~ 6,47 m. c2 Nützliche Förderhöhe He = Hz+LJh+- ~ 31,5 m. 2g c2 Manometrische Saughöhe H... = H.+LJh •• + - ~ 4,1 m. 2g Die gesamte Verlusthöhe in der Saug- und Druckleitung beträgt ca. 26% der geodätischen Förderhöhe Hz. Wenn die Durchmesser der Saug- und Druckleitung zu 300 mm vergrössert werden, dann sind die hydraulischen Verluste LJh = 6,47 (250/300)2 ~ 4,5 m. Der Vergleich zwischen den erheblichen baulichen Aufwandskosten der Rohrleitungen und Ersparnis an elektrischer Energie in der Amortisations-Zeitperiode kann entscheiden, ob die Vergrösserung der Leitungsdurchrnesser ökonomisch begründet ist.

95

Literatur Der Leistungsbedarf der Pumpe mit einem Wirkungsgrad 'YJ

yQHe

1000· 0,1 . 31,S

75'YJ

75' 0,75

P=--=

= 0,75

wird

~56PS.

Die Leistung des Elektromotors mit 20% Reserve PM

= 1,2'56'0,736 ~ 50

kW.

Literatur

[1] KruSAM, F., Die Grenzen der Verwendbarkeit der Kreiselpumpen. Technik 3 (1948). [2] RÜTSCHI, K., Zur Wirkungsgradaufwertung von Strömungsmaschinen. Verhalten einer Einzelmaschine und einer Reihe von Maschinen verschiedener GrÖsse. Schweiz. Bauzeitung 76 (1958). [3] LOMAKIN, A. A., Zentri/ugal- und Axialpumpen, 2. russ. Aufl. (Maschinostrojenje, Moskau 1966). [4] SUCHANOFF, D. J., Amerikanische Zentrifugalpumpen und deren Entwur/smethoden, russ. (1938). [5] RÜTSCHI, K., Ueber den Wirkungsgrad von Zentrifugalpumpen. Schweiz. Bauzeitung 109 (1937). [6] MOCKRIDGE, C. R., Centri/ugal pump performance as a function of specijic speed. Trans. ASME (1943). [7] STEPANOFF, A. J., Radial- und Axialpumpen, deutsche übersetzung von A. HALTMEIER. (Springer, Berlin, Göttingen, Heidelberg 1959). [8] DAUGHERTY, R. L., Centri/ugal pumps. (McGraw-Hill Book Co., New York, 1915).

Kapitel 4 Flüssigkeitssträmung durch das Laufrad

4.01

Strömungserscheinungen im Laufrad

Die Strömung einer wirklichen Flüssigkeit durch das Laufrad ist eine in ihrem Verlauf von der hydrometrisch nachweisbaren Rauhigkeit der strömungsberührten Wände beeinflusste turbulente Bewegung. Die Untersuchung der Strömungserscheinung in Schaufelkanälen des Laufrades beruht auf der versuchsmässig festgestellten Tatsache, dass der Verlauf der Stromlinien bei der turbulenten Strömung ähnlich den Stromlinien bei der Potential strömung der reibungsfreien Flüssigkeit in der Leitung von derselben Gestalt ist. Kleine Abweichungen treten nur in unmittelbarer Nähe von den Wänden auf. Die Vereinfachung der analytischen Darstellung der Strömungen in den Laufund Leiträdern beruht auf der Annahme, dass sowohl das Laufrad als auch das Leitrad aus unendlich vielen dünnen und kongruenten Schaufeln bestehen; dies ist gleichbedeutend mit der Annahme der vollkommenen Symmetrie der Strömung in bezug auf die Laufradachse. Aus dieser vereinfachenden Voraussetzung geht hervor, dass die absoluten und relativen Geschwindigkeiten nur eindeutige Funktionen von Koordinaten rund z sind und daher vom Winkel {) unabhängig sind. Beim Übergang zur Strömung durch das Laufrad von endlicher Schaufelzahl werden wir unsere Betrachtungen auf die Annahme einer Strömung durch vollkommen glatte Schaufelkanäle stützen. Es werden daher die Zähigkeit der strömenden Flüssigkeit und der Einfluss der Wandrauhigkeit ausser acht gelassen. Aber auch dieses idealisierte Modell ermöglicht infolge der Kompliziertheit der Randbedingungen keine Ableitung der theoretischen Gleichungen, die das Geschwindigkeitsfeld eindeutig bestimmen könnten. Deshalb projizieren wir die räumlichen Stromlinien des dreidimensionalen Geschwindigkeitsfeldes auf eine beliebige Meridianebene, die durch die Laufradachse geht. Auf diese Weise führen wir unsere Erwägungen auf eine axialsymmetrische Strömung und dann auf eine zweidimensionale Strömung in der Meridianebene zurück. Von der Annahme ausgehend, dass die Flüssigkeitsströmung ein Geschwindigkeitspotential hat, können wir den Verlauf der Stromlinien und daher auch die Gestalt der Schaufelkanäle ermitteln.

4.01 Strömungserscheinungen im Laufrad

97

Man zerlegt dazu die absolute Durchflussgeschwindigkeit C in die MeridianCm und die Umfangskomponente cu. So wird die axialsymmetrische Strömung durch das Laufrad in zwei Teilströmungen zerlegt: in eine meridionale Strömung, in welcher sich die Flüssigkeitsteilchen in den Meridianebenen mit der Geschwindigkeit Cm bewegen und in eine kreisende Strömung, in welcher die Flüssigkeitsteilchen in konzentrischen Kreislinien mit der Geschwindigkeit Cu umlaufen. Infolge vollkommener Symmetrie der Strömung ist der Verlauf der ebenen Stromlinien, welche die Meridianströmung darstellen, auf allen durch die Laufradachse durchgehenden Meridianebenen gleich. Die durch die kongruenten Stromlinien gebildeten Stromflächen sind in bezug auf die Laufradachse konzentrische Umdrehungsflächen. Diese angenommene vollkommene Symmetrie der Bewegung in bezug auf die Achse kann aber die Entstehung des durch die strömende Flüssigkeit hervorgerufenen Drehmomentes nicht erklären; dieses Moment kann nur als ein Resultat der Druckdifferenz zwischen der Vorder- und der Rückseite der Laufradschaufeln entstehen. In Wirklichkeit ist die axialsymmetrische Bewegung bei der Strömung einer Flüssigkeit durch ein Laufrad mit endlicher Schaufelzahl nicht vorhanden, denn es findet eine periodisch~symmetrische Bewegung in bezug auf die Drehachse statt. Beim Übergang von der Vorderseite auf die Rückseite der Laufradschaufel treten verschiedene Durchflussbedingungen auf, was mit der Annahme der Achsensymmetrie im Widerspruch steht. Die Schaufeldicke spielt hier keine Rolle; bei der Annahme unendlich dünner Schaufeln kann man diese als Unstetigkeitsflächen betrachten, auf welchen ein Drucksprung und ein Geschwindigkeitssprung entsteht. Diese Druckdifferenz auf beiden Schaufelseiten ist zur Erzeugung sies Drehmomentes und zugleich der Schaufelarbeit unentbehrlich. Es ist klar, dass die Umfangsgeschwindigkeit auf beiden Seiten unendlich dünner Schaufeln dieselbe ist. Da die Summe

komponente

P

w2 2

u2 2

-+--- =

e

Const

(4.01)

der relativen Stromlinie entlang konstant ist, können die Drücke auf der Vorder- und der Rückseite nur dann verschieden sein, wenn die relativen Geschwindigkeiten w auf den beiden Schaufelseiten verschiedene Werte haben. Da die Flüssigkeit die Schaufelwände nicht durchströmen kann (die Vektoren der relativen Geschwindigkeiten sind zu den Schaufelflächen tangential), so muss beim Übergang von der Rückseite auf die Vorderseite der Schaufel eine Unstetigkeit der Tangentialkomponenten der Geschwindigkeit entstehen. 7 Kreiselpumpen

98

4. Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad

Zu den neuzeitlichen Anschauungen, die die Unstetigkeit der Strömungszustände an beiden Schaufelseiten zu erklären versuchen, gehört die Hypothese, dass die Geschwindigkeitsunstetigkeiten durch die auf den Schaufelflächen vorhandenen Wirbel hervorgerufen werden können; auf diese Weise kann man die Schaufelflächen durch die Tragflächen der Wirbelsysteme ersetzen. 4.02 Eulersche Hauptgleichung 4.021 Annahmen der eindimensionalen Theorie von Kreise/maschinen Nehmen wir ein Kreisellaufrad (Abbildung 4.01) vom Eintrittsdurchmesser d1 , Austrittsdurchmesser d z , der Eintrittsbreite b 1 und der Austrittsbreite b2 • bz-

Abbildung 4.01 Strömung im Laufrad einer Zentrifugalpumpe. Al Al Mittellinie des Schaufelkanals, Bi B 2 und Cl C 2 Schaufelumrisse, IX = ü) Winkel der absoluten Geschwindigkeit, ß = (W, - ü) Winkel der relativen Geschwindigkeit.

ce,

Die Kurve Al A 2 stellt die Mittellinie des Schaufelkanals mit den Umrissen BI B 2 und CI Cz dar. Die Strömung durch einen Schaufelkanal eines mit der Winkelgeschwindigkeit w rotierenden Laufrades kann man von zwei Gesichtspunkten aus betrachten: als eine absolute Strömung (in bezug auf das stationäre Gehäuse) und als eine relative Strömung (in bezug auf das rotierende Laufrad). Wenn man als das Bezugssystem das Pumpengehäuse annimmt, dann ändern sich die hydrodynamischen Grössen im Punkt (r, f), z) des Schaufelkanals

4.02 Eulersche Hauptgleichung

99

periodisch in bezug auf die Lage des betrachteten Schaufelkanals dem Gehäuse gegenüber. Deshalb hat die absolute Strömung durch das Laufrad den Charakter einer periodisch veränderlichen Bewegung. Wenn aber das rotierende Laufrad als das Bezugssystem gewählt wird, dann kann die Strömung im Laufrad als stationär und axialsymmetrisch betrachtet werden. Aus den Voraussetzungen im Abschnitt 4.01 geht hervor, dass die Stromlinien in den Schaufelkanälen miteinander und mit den Schaufelflächen kongruent sind. Die Flüssigkeitsströmung in einem Schaufelkanal von endlicher Breite kann man so behandeln, wie die Bewegung eines Flüssigkeitsteilchens, in welchem die ganze den Kanalquerschnitt durchströmende flüssige Masse zusammengehäuft ist. Die auf diese Annahme gestützte Theorie nennt man eindimensionale Theorie oder Stromfadentheorie der Kreiselmaschinen. Zu beachten ist, dass die Stromfadentheorie eine weitgehende Vereinfachung der wirklichen dreidimensionalen Strömung durch das Laufrad bildet. Schon die .Änderung der Bewegungsrichtung kurz vor dem Eintritt des Laufrades von der axialen in die radiale ruft eine ungleichförmige Geschwindigkeitsund Druckverteilung im Schaufelkanal hervor. Auch die Geschwindigkeitsverteilung am Austritt des Laufradkanals ist nicht gleichförmig (siehe Abschnitt 4.041), wie dies aus dem angenommenen Modell der eindimensionalen Strömung folgen könnte. 4.022 4.022.1

Strömungsmechanismus im Laufrad Allgemeine Betrachtungen

Die Flüssigkeitsteilchen strömen in das Laufrad durch eine Zylinderfläche vom Radius r l mit der absoluten Geschwindigkeit Cl' die zur Umfangsgeschwindigkeit U l unter dem Winkel 1X 1 geneigt ist, und fliessen aus dem Laufrad durch eine Zylinderfläche vom Radius r 2 mit der absoluten Geschwindigkeit C2' die mit der Umfangsgeschwindigkeit U2 einen Winkel 1X2 einschliesst. Die Strömungszustände am Eintritt und am Austritt des mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w rotierenden Laufrades werden durch Geschwindigkeitsdreiecke (Abbildungen 4.01 und 4.02) bestimmt. Diese Dreiecke werden auf folgende Weise konstruiert: Die absolute Geschwindigkeit an der Eintrittskante der Schaufel Cl zerlegt man in die Umfangsgeschwindigkeit Ul = r l w und in die relative Geschwindigkeit Wl' die zum Eintrittselement der Schaufel tangential ist. Die Meridiankomponente der absoluten Geschwindigkeit am Eintritt bezeichnen wir mit Cml und die Umfangskomponente mit CU1 ' Analog zerlegen wir die absolute Geschwindigkeit am Austritt in die Geschwindigkeiten U2 = r 2 wund W2, 7·

100

4. Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad

wobei die letztere zum Austrittselement der Schaufel tangential ist. Die Meridiankomponente der absoluten Geschwindigkeit bezeichnen wir mit Cm2 und die Umfangskomponente mit C.,2. At

8tf--Lt----I----'----~Ct

Abbildung 4.02 Geschwindigkeitsdreiecke a) am Eintritt und b) am Austritt eines ~Laufrades mit unendlich vielen dünnen Schaufeln.

In Radiallaufrädern sind die Meridiankomponenten zugleich die Radialkomponenten Cr und in den Axialrädern die Axialkomponenten Cz • Die Winkel 0(1 und 0(2 zwischen den Vektoren und U l bzw. C; und u;. nennen wir die Winkel der absoluten Geschwindigkeit und die Winkel ßl und ß2 zwischen den Vektoren w;: und -U;Jbzw. W; und -u;. die Winkel der relativen Geschwindigkeit am Eintritt bzw. am Austritt des Laufrades. Wenn die relative Eintrittsgeschwindigkeit W; in die Richtung der Tangente zum Eintrittselement der Schaufel fällt, dann findet « stossfreier » Eintritt statt. In diesem Fall hat der Neigungswinkel ßl des Vektors w;: zum negativen Sinn l der Umfangsgeschwindigkeit -U; denselben Wert wie der Neigungswinkel des ersten Schaufelelementes zur Tangente der Kreislinie vom Halbmesser r l • Wenn die Flüssigkeit durch den Schaufelkanal ohne Verluste strömt, dann ist der Vektor der relativen Geschwindigkeit W; zum letzten Schaufelelement tangential, und er schliesst mit negativem Sinn des Vektors u;. den Winkel ß2 ein. Den absoluten Weg des im Punkt Al einströmenden Flüssigkeitsteilchens stellt die Linie Al A' A~ (Abbildung 4.01) dar.

er

4.022.2

Ermittlung des absoluten Weges des Flüssigkeitsteilchens

Den relativen Weg Al A 2 (Abbildung 4.01) teilen wir in gleiche Strecken Lle ein und führen durch die Teilungspunkte die Kreisbogen vom Radius r. Infolge der Krümmung der Linie Al A 2 sind die Abstände Llr im allgemeinen verschieden. Ein längs .der Mittellinie Al A 2 strömendes Teilchen durchläuft die Strecken Lle in . den Zeitabschnitten Llt = Lle/w. Die entsprechenden Strecken, die die einzelnen Teilchen im Schaufelkanal durchlaufen 1 In der Theorie von Strömungskupplungen und Strömungswandlem bezeichnet man mit dem Symbol {J den Winkel zwischen den Vektoren Mi und + u.

4.02 Eulersche Hauptgleichung

101

AI = u At, kann man aus den Abmessungen des Kanals und der Teilströmung q = Q!Z berechnen (Q ist der Förderstrom und Z die Anzahl der Schaufeln). Nach Einführung der Radialkomponente W r kann man den Förderstrom aus der Formel (a)

berechnen. In der Gleichung (a) ist der Gesamtquerschnitt der Schaufelkanäle, gemessen längs der Zylinderflächen vom Radius r mit Ar und der Querschnitt eines Schaufelkanals mit a, bezeichnet. Da Ar = w, At, wird Ar uAra, (b) uAt = AI = u = -w, q Wenn man mit V das Volumen eines durch die Zylinderflächen der Radien r und r+Ar begrenzten Schaufelkanals bezeichnet, so ergibt sich uV V = arAr (c) und AI = - . (d) Q Wenn man auf einzelnen Kreisbogen von Radius r die Bogen I

= }; AI = ut = 1: uAt

(e)

von dem Punkt A ablegt, erhält man die Linie Al A' A~, die den absoluten Weg des mittleren Flüssigkeitsteilchens darstellt.

4.023

Die Hauptgleichung der Kreiselpumpen

Man teilt das Laufrad einer Kreiselpumpe in eine Anzahl von elementaren Schaufelkanälen ein. Beim Durchfluss durch jeden einzelnen Schaufelkanal erfolgt eine vektorielle Änderung der absoluten Geschwindigkeit von Cl auf C2' und eine Änderung des Gescliwindigkeitsmomentes in der Umfangsrichtung von r l Cl cos 1X 1 auf r 2 C2 cos 1X2' Wenn man diese Produkte mit den elementaren Flüssigkeitsmassen dQml dt und dQm2 dt, die im Zeitabschnitt dt das elementare Laufrad durchströmen, multipliziert, erhält man den Zuwachs der Umfangsk-omponente des Dralles (des Momentes der Bewegungsgrösse) im Bereich eines elementaren Schaufelkanals dD u = r2c2

COSIX 2 '

dQm2dt-rlcl

COSlXl'

dQ1IIl dt .

(4.02)

Nach Berücksichtigung der Kontinuitätsbedingung (4.03)

dQml = dQm2 = dQm

ergibt sich dD u = (r2c2

COSlX2-rlcl

COSlXl)dQm dt .

(4.04)

Gemäss dem Satz von der Unveränderlichkeit des Dralles (Impulsmomentsatz, Flächensatz) ist die Ableitung des Dralles nach der Zeit dem auf das materielle System wirkenden Drehmoment gleich (4.05)

102

4. Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad

Das gesamte Drehmoment ist

= ~ (r2c2 COS0(2-rlcl cosO(l)dQm

M

(4.06)

oder nach Integration M = eQ(r2c2 COS0(2-rlcl COSO(l). (4.07) Die Gleichung (4.07) wird die Hauptgleichung der Kreiselpumpen genannt. Setzt man die Beziehungen

in die Gleichung (4.07) ein, so kann man die Hauptgleichung in der Form (4.08) schreiben. Die auf die durch das Laufrad strömende Flüssigkeit übertragene Leistung kann aus folgenden Formeln errechnet werden P

= Mw = eQ(cu2r2w-culrlw),

(4.09)

= eQ(CU2U2-CUI u1), P = eQ (c 2U2 COS 0(2 - Cl u l cos 0(1).

(4.10)

P

(4.11)

Nach einer Elimination der Winkelfunktionen (Abbildung 4.02) (4.12) (4.13)

erhält man P =

Y

Q (d-c~ 2g

+

u~-ul 2g

+

W~-W~) 2g

.

(4.14)

In dieser Gleichung bezeichnet das Glied (d - cD/2 g den Einheitszuwachs der kinetischen Energie der Flüssigkeit infolge der Änderung der absoluten Geschwindigkeit vom CI auf C2. Das Glied (u~ -ufl/2 g stellt den durch die Zentrifugalkraft erzeugten Einheitszuwachs der Druckenergie dar. Das Glied (wf - w~)/2 g entspricht dem Einheitszuwachs der Druckenergie, der durch die Verminderung der relativen Geschwindigkeit (infolge der Vergrösserung des Schaufelquerschnittes) hervorgerufen wird. Wie aus den vorstehenden Erwägungen folgt, erzeugt das rotierende Laufrad sowohl den Zuwachs der kinetischen Energie als auch der Druckenergie im Innern des Laufrades.

4.03 Theoretische Förderhöhe

103

Nach Berücksichtigung der Beziehungen (Abbildung 4.02)

ci = wi =

C;l +C~l

d

W;l +C~l

w~ = W;2+C~2

= C;2+C~2

kann man die Gleichung (4.14) in folgender Form schreiben P =

y

;1

Q(C;2- C 2g

I

u~-ui 2g

T

+

W;1- W;2) 2g

.

4.03

Theoretische Förderhöhe bei unendlich grosser Anzahl von unendlich dünnen Schaufeln

4.031

Zentrifugalpumpen

4.031.1

Aus der Grundgleichung der idealen Pumpe

(4.15)

(4.16) erhält man die theoretische Förderhöhe der Pumpe mit unendlich grosser Schaufelzahl nach Einsetzen der Werte aus den Gleichungen (4.14) und (4.15) Mw = yQHthoo

H thoo =

d-d + u~-u~ + ---:,.--w~-w~ 2g 2g 2g

(4. 17a)

oder (4. 17b)

Die theoretische Förderhöhe H thoo ist die Summe der potentiellen Förderhöhe H poo und der dynamischen Förderhöhe H d,,"oo, die durch die Änderung von relativen Geschwindigkeiten erzeugt wird H rhoo = H poo +Hd,,"oo.

(4.18)

Die potentielle Förderhöhe wird durch die Wirkung von Zentrifugalkräften und Änderung der Geschwindigkeiten vom Wl auf W 2 verursacht 2

H

2

= U2-U~ POO

2g

2 .2 + Wl-~12

2g·

(4.19)

Die dynamische Förderhöhe ist dem Unterschied der absoluten Geschwindigkeiten gleich (4.20) Nach Berücksichtigung der Gleichungen (4.09)-(4.11) kann man die theoretische Förderhöhe mit folgenden Formeln (4.21)

104

4. Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad

1 g

(4.22)

H thoo = -(C"2 U2- C"lUl)'

H thoo

1

= -(C2U2COS(X2-CIUICOS(X1)

(4.23)

g

darstellen. 4.031.2 Wenn vor dem Laufrad kein beschaufeltes Leitrad vorhanden ist, dann strömt die Flüssigkeit ohne Richtungsänderung dem Rade zu; man kann dabei in der Regel Cml = Cm einsetzen, was der Bedingung (Xl = 90° entspricht (Abbildung 4.03).

Abbildung 4.03 Geschwindigkeitsdreieck beim senkrechten Eintritt (ohne Eintrittsleitrad) eines Laufrades mit unendlich vielen dünnen Schaufeln.

Da cos

(Xl

=

0, nimmt die Gleichung (4.23) eine vereinfachte Form an

H thoo

= -U2 c2 COS (X2'

(4.24)

g

Nach Berücksichtigung der Beziehungen ergibt sich H th

_

00

-

C2

cos

(X2

= C"2

und

CII 2

= U2 -

2

U2 CU2 _ U2 ( ) _ U2 U2 W"2 -- - U2- W"2 - - - - - .

g

g

g

g

W"2'

(4.25)

Die Höhenabnahme U2 w ll 21g kann man sich als eine Folge einer Turbinender Strömung vorstellen. Wenn das Pumpenlaufrad bei geschlossenem Druckventil rotiert (Q = 0), dann wird die theoretische Förderhöhe bei W"2 = 0 rückwirkung

(Hthoo)Q=o =

U~

g

u~

= 2 2g'

(4.26)

Die gesamte Einheitsenergie eines Flüssigkeitsteilchens, welches sich auf der Zylinderfiäche vom Radius rbefindet, beträgt H th

U2

00

u2

= - =2-

g

2g'

wo U die Umfangsgeschwindigkeit an der Kreislinie vom Radius rist.

(4.27)

4.03 Theoretische Förderhöhe

105

Die Förderhöhe H thoo ist eine Summe der statischen Höhe H stoo und der dynamischen Höhe H dylloo ' Die Parabel OA 2 (Abbildung 4.04) bildet eine Trennlinie zwischen den Höhen H st und H dyll • Ein Teil der Schaufelarbeit wird für die Erzeugung der Kreisbewegung der Flüssigkeit verbraucht. Die Energiehöhe u wu/g, die n:ötig ist, um die Flüssigkeitsteilchen in die Kreisbewegung zu setzen, ist zur Förderströmung proportional.

"• LI-f- - - -- - ---'7l

4

~

E

t-----r,

.!.--- r -~--

- rz

Abbildung 4.04 Energiebilanz für ein Radial-Langsamläufer.

Dieser Energiehöhenabfall (in 'der Abbildung 4.04 durch die Strecke A 2 C2 dargestellt) ist zur Erzeugung der Strömung nötig, da sogar eine verlustlose Pumpe keine Flüssigkeitsströmung hervorrufen kann, wenn die von der Pumpe zu bewältigende Höhe grösser als die Förderhöhe beim Leerlauf H th > (Hth)Q=o ist. Die Förderhöhe H thoo (Gleichung 4.25) wird durch die Differenz der Strecken A 2 E 2 -A 2 C 2 = C 2 E2 dargestellt. In den Radial-Langsamläufern ändert sich die relative Geschwindigkeit w und der Schaufelwinkel ß längs der Mittellinie des Schaufelkanals unbeträchtlich; geringen Änderungen unterliegt auch die Umfangskomponente wu • Aus der Annahme der Unveränderlichkeit der Komponente Wu ergibt sich ein linearer Energieabfall (die Gerade O'C2 ). 4.032 Propellerpumpen Da sich die Flüssigkeitsteilchen bei einer Strömung durch ein Propellerlaufrad längs der auf den Zylinderflächen liegenden Stromlinien (U2 = ud

106

4. Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad

bewegen, kann die theoretische Förderhöhe der Propellerpumpen mit der Formel (4.28)

ausgedrückt werden. Wenn die Flüssigkeit dem Laufrad ohne Vordrall zuströmt Wut = U 1 = u), dann ist H'hoo =

c;

u~

W;2

1

CU2

=

=0

und

(4.29)

2g + 2g - 2g .

Durch das Einsetzen von

Ul. -

ergibt sich die Gleichung

W U2

u~

U2 W u2

= ----, (4.30) g g g die auch für Zentrifugalpumpen gültig ist. Aus dieser Gleichung folgt, dass die theoretische Förderhöhe unabhängig von der Art der Flüssigkeit ist. H thoo

=

(CU!

-U2(U2-WU2)

Eindimensionale Theorie der Kreiselpumpen mit endlicher Schaufelzahl 4.041 Strömungsvorgänge in den rotierenden Schau/elkanälen 4.041.1 Geschwindigkeitsverteilung Aus den Voraussetzungen der eindimensionalen Theorie von Kreiselpumpen folgt die gleichförmige Geschwindigkeitsverteilung (Abbildung 4.05a) in den Zylinderquerschnitten der Schaufelkanäle. In Wirklichkeit ist die Relativ-

4.04

a)

b)

-

+

-

+

Abbildung 4.05 Geschwindigkeitsverteilung: a) nach der eindimensionalen Stromfadentheorie, b) unter der Berücksichtigung des Einflusses der Drehbewegung.

geschwindigkeit in der Nähe der Schaufelrückseite grösser (Abbildung 4.05b). Die Durchströmung im Schaufelkanal kann man als eine Überlagerung einer Verdrängungsströmung und der Wirbelbewegung innerhalb des Schaufelkanals betrachten.

4.04 Eindimensionale Theorie der Kreiselpumpen

107

Die Verteilung der Relativgeschwindigkeit im Schaufelkanal wird durch einen Relativwirbel beeinflusst, dessen Fliessrichtung aussen dem Drehsinn des Laufrades entgegengesetzt und innen gleich ist. Die Abbildung 4.06 veranschaulicht den Verlauf der relativen Drehbewegung eines Flüssigkeitsteilchens bei der Strömung durch einen rotierenden Schaufelkanal. Ein kugelförmiges Flüssigkeitsteilchen, dessen Lage im Raum mit dem Pfeil AB gekennzeichnet wurde, rotiert entgegen der Drehrichtung des Rades. Infolge

Abbildung 4.06 Relative Kreiselbewegung in einem rotierenden Schaufelkanal, entgegengesetzt zur Raddrehung.

seiner Trägheit behält das Teilchen im Verlauf der Drehung in der reibungsfreien Umgebung seine absolute Richtung bei. In der Lage 1 ist der Pfeil nach aussen radial gerichtet, in der Lage 11 tangential zum Umfang und nach einer halben Umdrehung radial nach innen; nach einer weiteren halben Umdrehung hat er wieder die gleiche Stellung wie am Anfang. Überlagert man den Relativwirbel der Relativgeschwindigkeit im Schaufel kanal, so erhält man eine erhöhte Geschwindigkeit auf der Saugseite und entsprechend eine verringerte auf der Druckseite der Schaufel. Am Austritt erhält man eine tangentiale Komponente in einer zu Cu 2 entgegengesetzten Richtung, was eine Verminderung des Drehmomentes und zugleich auch der Förderhöhe verursacht. 4.041.2

Einfluss der Geschwindigkeitsverteilung längs der Austrittskante

Die durchschnittliche theoretische Förderhöhe H th bei einer ungleichmässigen Verteilung der Meridiangeschwindigkeit im Austrittsquerschnitt ist niedriger als die für eine mittlere Geschwindigkeit Cm errechnete Höhe. Führt man den Ungleichförmigkeitskoeffizienten der Geschwindigkeitsverteilung tp ein, so kann die theoretische Förderhöhe durch die Formel H th

2

U2

U W

g

g

= - - t p2- u2 -

(4.31)

bezeichnet werden. Das in dieser Formel auftretende Korrekturglied tp ist von der Differenz der Extremgeschwindigkeiten an der Rück- und Vorderseite der Schaufel, der

108

4. Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad

Schaufelzahl Z und dem Austrittsschaufelwinkel ß2 abhängig. Aus der Formel (4.31) folgt, dass der Einfluss des Koeffizienten 1p um so bedeutender ist, je grösser das Glied U2 wu2 jg im Vergleich mit dem Glied u 2 jg ist. Im Falle hoher SchnelIäufigkeit ist der Koeffizient 1p verhältnismässig gross. Auch bei breiten Rädern (bei langer Austrittskante), wo die Geschwindigkeitsänderung längs der Austrittskante stärker ist, ist der Wert 1p grösser als bei den langsamläufigen Rädern. So ist die Divergenz zwischen der theoretischen und der tatsächlich erreichbaren Förderhöhe um so grösser, je höher die Schnelläufigkeit der Pumpe ist. Für die lineare Geschwindigkeitsverteilung kann man das Korrekturglied analytisch berechnen; für andere Funktionen muss der Faktor 1p experimentell bestimmt werden. 4.041.3

Druck- und Kräfteverteilung

Infolge der Übertragung des Drehmomentes von den Laufradschaufeln auf die durch das Laufrad strömende Flüssigkeit entsteht eine DruckdifJerenz f/

s

Abbildung 4.07 Darstellung der Kräfte, die auf ein Flüssigkeitsteilchen in einem rotierenden Schaufelkanal wirken.

zwischen Vorder- und Rückseite der Schaufeln; der Druck auf der Vorderseite ist offenbar grösser als auf der Rückseite. Die von der Schaufel auf die Flüssigkeit ausgeübten FlächenkräJte rufen entgegengesetzt gerichtete, ReaktionskräJte der Flüssigkeit auf die Schaufel. Als direkte Folge einer derartigen Druckverteilung sind die Relativgeschwin-

4.04 Eindimensionale Theorie der Kreiselpumpen

109

digkeiten in der Nähe der Schaufelrückseite höher als in der Nähe der Vorderseite. Verschiedenen Geschwindigkeiten im Zylinderquerschnitt eines Kanals entsprechen verschiedene Werte der Förderhöhe. Bei einer stationären Relativströmung durch einen rotierenden Schaufelkanal bewegen sich die Flüssigkeitsteilchen mit Relativgeschwindigkeiten ; in bezug auf das mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w rotierendes Laufrad (Abbildung 4.07). Um den Einfluss der Corioliskraft auf das Drehmoment des Laufrades zu bestimmen, bauen wir im Punkt M der mittleren Stromlinie ein natürliches Koordinatensystem (s, n) auf. Senkrecht zur Strömungsrichtung wirken auf das Flüssigkeitsteilchen folgende Kräfte: 1. die durch den Druckabfall iJp/iJn zwischen der Vorderseite und der Rückseite der Schaufel hervorgerufene Druckkraft, 2. die durch die Krümmung des Schaufelkanals verursachte Reaktionskraft (y/g). (w 2 /e), 3. eine mit der Rotation des Laufrades verbundene Komponente der Zentrifugalkraft, die proportional zu (y/g). (r w 2 ) ist, 4. die Corioliskraft von der Grösse 2m x die durch Verschiebung des Flüssigkeitsteilchens in einem mit der Winkelgeschwindigkeit w rotierenden Schaufelkanal hervorgerufen wird. Die Bewegungsgleichung des in einem rotierenden System strömenden Flüssigkeitsteilchens wird

w,

:~

=. ;

[:2 +rw2cosß-2wwsin~ l

(4.32)

wo ß den Neigungswinkel der relativen Geschwindigkeit W', eden Krümmungsradius der Mittellinie und w sin ~ die Projektion der relativen Geschwindigkeit auf die zur Drehachse senkrechte Ebene bezeichnet. Die Wirkung von Corioliskräften ist betrachtlich stärker als diejenige der Fliehkraft. Die Fliehkraft der Relativströmung allein könnte niemals den Energieaustausch zwischen den rotierenden Schaufeln und der strömenden Flüssigkeit verursachen. 4.042

Einfluss der endlichen Schaufelzahl auf den Durchflussquerschnitt des Laufrades

4.042.1 Strömungsmechanismus Die Eulersche Hauptgleichung der Kreise/maschinen wurde unter der Annahme abgeleitet, dass die Strömung durch das Laufrad axialsymmetrisch ist und das Strömungsfeld durch unendlich viele kongruente Flächen gebildet wird.

110

4. Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad

In Wirklichkeit besteht das Laufrad aus einer Anzahl von Z Schaufeln, jede mit der Dicke s, die den Durchflussquerschnitt des Rades verringern. Um den Einfluss der Schaufeln auf das Strömungsfeld zu erfassen, legen wir zwei konzentrische Zylinderflächen (Abbildung 4.08a) mit den Radien ro und r3 längs des Eintritts und des Austritts der Schaufelkimäle. Die Zylinderfläche mit dem Radius r o befindet sich unmittelbar vor dem Eintritt, und die Zylinderfläche mit dem Radius r 3 direkt hinter dem Austritt des Laufrades. Im Falle von Zentrifugalpumpen mit den zur Laufradachse parallelen Eintritts- und Austrittskanten werden die Zylinderflächen in unmittelbarer Nachbarschaft der Zylinderflächen mit den Halbmessern r 1 und r 2 gelegt. Infolge der Strömung durch ein zylindrisches Schaufelgitter findet eine Änderung des Wertes und der Richtung der Durchflussgeschwindigkeit statt.

a)o-,- ! c

I

0

~

~I

.--illl

Abbildung 4.08 a) Ein durch die Zylinderftächen 0 und 3 begrenztes Radialrad. b) Kreisgitter mit Schaufeln endlicher Stärke sam Eintritt.

Bezeichnen wir mit t die Teilung der Beschaufelung auf der Kreislinie vom Halbmesser r und mit Su die Projektion der Schaufelstärke s auf die zum Umfang tangentiale Richtung. Aus der Kontinuitätsbedingung ergibt sich (4.33a) wo

Den Faktor f{J1 nennt man VerengungskoejJizient des Laufradquerschnittes am Eintritt. Die Laufradschaufeln verengen mit ihrer endlichen Dicke den Durchflussquerschnitt und vergrössern die mittleren Geschwindigkeiten, bei einer nicht nachweisbaren Änderung des Strömungsbildes. Um einen «stossfreien» Eintritt auf das Laufrad zu sichern, sollen die Schaufeln am Eintritt verjüngt und abgerundet werden (Abbildung 4.08b).

4.04 Eindimensionale Theorie der Kreiselpumpen

111

Direkt vor dem Laufradeintritt gelten folgende Beziehungen : (4.33b) wo CO, Cmo und Wo die Geschwindigkeiten dicht vor dem Eintritt und Cl' Cml und W l die Geschwindigkeiten im Eintrittsquerschnitt (das heisst auf der Kreislinie, die die Mittelpunkte der Eintrittskante der Schaufel verbindet) bezeichnen. Dem Geschwindigkeitsdiagramm am Laufradeintritt (Abbildung 4.09) liegt die Annahme zugrunde, dass die Strömung beim stossfreien Eintritt die Umfangskomponente Cuo = Cul beibehält; gleichzeitig besteht die Gleichheit Uo = Ul' Unter der Annahme IXI = lXo = 90° erhält man ein rechtwinkliges Geschwindigkeitsdreieck am Eintritt (Abbildung 4.10). AI

Abbildung 4.09 Geschwindigkeitsdiagramm am Eintritt des Laufrades mit Schaufeln endlicher Stärke.

Abbildung 4.10 Geschwindigkeitsdreieck am Eintritt des Laufrades bei der Annahme ao = al = 90°.

Drehsinn

Abbildung 4.11 Kreisgitter mit Schaufeln endlicher Stärke am Austritt

Am Austritt verursacht die endliche Schaufeldicke eine Verlangsamung der Meridiankomponente (Abbildung 4.11); die Zuschärfung des Schaufele~des sichert eine allmähliche Verminderung der Geschwindigkeit von (4.34a) auf (4.34b)

112

4. Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad

so dass cmJ

=

t 2 -SU2

Cm2 - - -

t2

Cm2

= -. C{J2

(4.35)

Das Geschwindigkeitsdiagramm am Laufradeintritt (Abbildung 4.12) gründet sich auf der Annahme, dass beim Übergang von der zylindrischen Fläche (r 2) auf die Fläche mit dem Halbmesser r3 die Umfangskomponente CU2 · unverändert bleibt (C U 2 = CU 3)' Aus den Geschwindigkeitsdiagrammen am Eintritt und am Austritt geht

8

::.:=======_._--

21

Abbildung 4.12 Geschwindigkeitsdiagramm am Austritt des Laufrades mit Schaufeln endlicher Stärke.

hervor, dass die Schaufeln von endlicher Dicke eine Vergrösserung der Winkel Ct.o ~ Ct. 1 und ßo ~ ßl am Eintritt und eine Verminderung der Winkel Ct.2 ~ Ct.3 und ß2 ~ ß3 verursachen. Es muss beachtet werden, dass die Geschwindigkeiten Uo, U3 und Wo, W3' als ausserhalb des Laufrades auftretende Grössen, gedachte Werte sind, die wir gleich u 1 , U 2 und W 1 , W 2 annehmen; einen gleichen Charakter haben auch die Winkel ßo und ß3' 4.042.2 Strömungs dynamik 4.042.21 Das Drehmoment Das Drehmoment bei der Strömung durch das Laufrad mit endlicher Schaufelzahl ist in Annäherung (r 0 = r 1) M = LQ(r2C3cosCt.3-rlCOcosCt.o) g

= -r Q(r 2 Cü 3 -r 1 CUO )' g

(4.36)

Das Drehmoment bei freiem Zufluss zum Laufrad M

=

r

-Qr2 cU 3' g

(4.37)

4.042.22 Die Leistung Die auf die durch das Laufrad strömende Flüssigkeit übertragene Leistung

4.04 Eindimensionale Theorie der Kreiselpumpen

113

(mit VordraIl) ist in Annäherung P =

y

-Q(U2C3COSIX3-UICoCOSIX0)

g

y

(4.38)

= -Q(U2 Cu3- U I CUO)'

g

Die Leistung der Kreiselpumpe ohne Eintrittsleitrad ist P

y

y

g

g

=-QU2 C3COSIX3 =-QU2CU3'

(4.39)

4.042.23 Theoretische Förderhöhe Die theoretische Förderhöhe einer Kreiselpumpe mit einem Eintrittsleitrad, das einen Vordrall hervorruft, ist

1

co

H th = -(r2 cu3 - r l cuo) = -(U2 CU3- U I Cuo)' g g

(4.40)

Die theoretische Förderhöhe einer Kreiselpumpe ohne ein Eintrittsleitrad ist H th =

U2 U2 -C3COS IX3 = - Cu3'

g

g

(4.41)

Diese Gleichung bildet die gebräuchlichste Form der Hauptgleichung der Kreiselpumpen ohne ein Eintrittsleitrad. 4.043 Einfluss der endlichen Schaufelzahl auf das Strömungsfeld im Laufrad Infolge des Vorhandenseins einer endlichen Schaufelzahl ändern sich die absoluten Geschwindigkeiten c und die Winkel IX und P am Eintritt und am Austritt der Schaufel, und zwar: 1. der Winkel der absoluten Geschwindigkeit am Eintritt 1X0 vermindert sich um LlIXI = 1X0-1X1, die Geschwindigkeit Co vergrössert sich auf Cl' und der Winkel der relativen Geschwindigkeit vergrössert sich um LlPI = PI -Po, 2. am Austritt vergrössert sich der Winkel der absoluten Geschwindigkeit um LlIX2 = 1X3 - 1X2, die Geschwindigkeit C2 vermindert sich auf C3' und der Winkel der relativen Geschwindigkeit P2 vermindert sich um LlP2 = P2 - P3'

Die Abbildung 4.13 stellt die Geschwindigkeitsdreiecke am Eintritt und am Austritt des Laufrades mit endlicher und unendlicher Schaufelzahl dar, bei der Annahme Cm l = cmo und Cm2 = Cm3' Aus der Abbildung 4.13a geht hervor, dass bei der Vergrösserung des Eintrittswinkels um LlPI = PI - Po eine Vergrösserung der Umfangskomponente der absoluten Geschwindigkeit stattfindet (4.42) 8 Kreiselpumpen

114

4. Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad

und aus der Abbildung 4.13b ersieht man, dass die Verminderung des Schaufelaustrittswinkels um iJß2 = ß2 - ß3 eine Verkleinerung der Umfangskomponente der absoluten Geschwindigkeit verursacht U2-Wu2

=

Cu2

>

Cu3

=

(4.43)

U2 -Wu3'

In der Abbildung 4.14 ist das Geschwindigkeitsdreieck am Eintritt bei dargestellt.

0(1

=

90°

Abbildung 4.13 Geschwindigkeitsdreiecke: a) am Eintritt, b) am Austritt im Laufrad mit endlicher und unendlicher Schaufelzahl.

Abbildung 4.14 Eintritts-Geschwindigkeitsdreieck bei der Annahme OCo = OC1 = 90 0 im Laufrad mit endlicher und unendlicher Schaufelzahl.

Es muss bemerkt werden, dass die Dreiecke A o BI Cl und A 3 B 2 C2 die Zerlegung der Geschwindigkeiten unmittelbar vor der Eintrittskante und unmittelbar hinter der Austrittskante des Laufrades, und die Dreiecke Al BI Cl und A 2 B 2 C2 die Zerlegung der Geschwindigkeiten in den Mittelpunkten der Eintritts- und der Austrittskante des Laufrades darstellen. Das Strömungsfeld am Schaufeleintritt wird durch den Relativwirbel im Schaufelkanal und durch die Wandreibung beeinflusst. Der wirksame Eintrittsquerschnitt wird durch die Ablenkung der Eintrittsgeschwindigkeit und die Eintrittskontraktion des Stromes herabgesetzt. Der durch die Wandreibung hervorgerufene Eintrittsdrall verlangt aber eine Vergrösserung des Eintrittsquerschnittes. Da diese Einflüsse sich gegenseitig aufheben, kann man alle drei Einflüsse unberücksichtigt lassen und in weiteren Betrachtungen die Gleichheit Cuo ~ Cul annehmen.

4.04 Eindimensionale Theorie der Kreiselpumpen

115

Es ist üblich, die Förderhöhe einer Pumpe mit endlicher Schaufelzahl des Laufrades mit der Formel

1

H th = g

(U2 Cu3 - UI CUI)

(4.44)

auszudrücken. Die Abbildung 4.15 zeigt das Strömungsbild im Laufradkanal einer Zentrifugalpumpe mit den Geschwindigkeitsdreiecken am Eintritt und am Austritt des Laufrades.

Abbildung 4.15 Relatives Strömungsbild im Schaufelkanal eines Laufrades.

Schlussfolgerungen 4.044 Aus den bisherigen Erwägungen kann man die nachstehenden Folgerungen ziehen: 1. Beim Übergang vom Laufrad mit unendlich vielen und unendlich dünnen Schaufeln zu einem Laufrad mit einer endlichen Anzahl von Schaufeln mit endlicher Dicke findet eine Querschnittsverengung statt. Bei der Annahme gleichen Förderstromes vergrössern sich die Absolutgeschwindigkeiten in den Schaufelkanälen und ihre Meridiankomponenten, u.a. am Laufradeintritt auf Cml und am Austritt auf Cm 2' Die Zunahme dieser Geschwindigkeiten hat eine Vergrösserung der Winkel zur Folge: am Eintritt auf IX I und am Austritt auf 1X2, und folglich einen Zuwachs des Schaufelwinkels am-Eintritt um PI - Po (Abbildung 4.09) und am Austritt um P2-P3 (Abbildung 4.12). Durch Vergrösserung dieser Winkel wird der nachteilige Einfluss des Überganges von der unendlich gros sen Schaufelzahl auf die endliche Anzahl Schaufeln von endlicher Dicke sowohl auf den Förderstrom der Pumpe als auch auf die Schaufelarbeit des Laufrades beseitigt. 8*

116

4. Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad

2. Aus dem Vergleich der Geschwindigkeitsdreiecke mit unendlicher und endlicher Schaufelzahl bei konstantem Förderstrom (Abbildung 4.13) (Meridiankomponenten Cml = Cmo und Cm2 = Cm3) geht hervor, dass sich die Umfangskomponente am Austritt Cu2 um Cu2 - Cu3 vermindert. Es folgt daraus, dass ein Teil der Schaufelleistung unmittelbar hinter dem Laufrad zum Ausgleich der Geschwindigkeiten der benachbarten Flüssigkeitsteilchen verbraucht wird. Im Vergleich mit dem Laufrad mit unendlich vielen Schaufeln weist das Laufrad mit endlicher Schaufelzahl eine Minder-

leistung LlP = LQr2(cU2-CU3) und daher auch eine Verminderung der Förg derhöhe um LlH = 4.05

~U2(CU2-CU3) g

auf.

Eioßuss des Vordralls auf die Wirkung von Kreiselpumpen

Einleitung Die Erscheinung des Vordralls oder der Prärotation war seit vielen Jahren bekannt, aber erst jetzt, als Folge der stets anwachsenden Schnelläufigkeit von Kreiselpumpen, ist die Vordrallregelung ein wichtiges Konstruktionsproblem geworden. 4.051

Entstehung des Vordralls Infolge der Rückwirkung der Schaufeln des rotierenden Laufrades auf das Stromfeld der zuströmenden Flüssigkeit geht die axiale Strömung im Saugrohr stufenweise in die kreisende Bewegung innerhalb des Rades über. Bei dieser Richtungsänderung entsteht eine Änderung des Momentes der Bewegungsgrösse oder des Dralles vom Null bis zu einem Wert, der dem Drall im Innern des Laufrades entspricht. Die Entstehung der Umfangskomponente der Geschwindigkeit unmittelbar vor dem Laufradeintritt nennt man Vordrall oder Prörotation. Als ein Mass des Vordralls kann der Winkel zwischen dem Vektor der absoluten Geschwindigkeit C; und der Meridiankomponente c.::l dieser Geschwindigkeit im Mittelpunkt der Eintrittskante des Laufrades dienen {} = ~ (~, C:). Der Drallwinkel {} ist positiv, wenn der Vektorsinn der Geschwindigkeit mit dem Vektorsinn der Umfangsgeschwindigkeit U; (Abbildungen 4.16 und 4.17) übereinstimmt. Der Vordrall entsteht, wenn: 1. der Anströmungswinkel der Flüssigkeit mit dem Eintrittswinkel der Schaufel nicht übereinstimmt, wenn also der Anstellwinkel !5 vom Null abweicht !5 =1= 0 (freier oder natürlicher Vordrall); 4.052

c::

4.05 Einfluss des Vordralls auf die Wirkung von Kreiselpumpen

117

2. vor dem Laufrad ein Leitrad mit verstellbaren Schaufeln oder eine Spiralsaugkammer ohne Führungsrippen angeordnet worden ist (erzwungener Vordrall). Die Vordrallerscheinung tritt desto stärker auf, je mehr der Durchfluss im Laufrad vom Nennförderstrom der Pumpe abweicht, wobei bei den Teilströmen QI < Qn der Vordrallsinn mit dem Umdrehungssinn des Laufrades übereinstimmt Uh > 0) und bei den den Nennförderstrom überschreitenden Durchflüssen (QH > Qn) der Vordrallsinn dem Umdrehungssinn entgegengesetzt (ff n < 0) ist. Beim Nennförderstrom entsteht der Vordrall nur in unmittelbarer Nähe des Laufrades, so dass die Messungen der Lokaldrücke im Querschnitt des Saugstutzens keine Abweichungen von einer gleichförmigen Druckverteilung aufweisen. Die Entstehung des Vordralls wird ausserdem durch eine Verschiebung der Eintrittskante der doppelt gekrümmten Laufradschaufeln nach vorn verursacht. 4.052.1 Konstanter Förderstrom Die Abbildung 4.16 stellt die Geschwindigkeitsdreiecke am Laufradeintritt dar, wenn der Anstellwinkel

b)

Abbildung 4.16 Eintritts-Geschwindigkeitsdreiecke mit einem erzwungenen Vordrall: a) bei positivem Anstellwinkel, b) bei negativem Anstellwinkel (Q = Const).

positiv ist (J I =

ß{ - ß 1 > 0,

negativ ist (Jn =

ß{I_ßl < O.

In bei den verglichenen Fällen haben sowohl die Meridiankomponentencml wie auch die Umfangskomponenten U l dieselben Werte (Cml)I

= (Cml)rI

(Ul)I

= (Ul)n.

118

4. Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad

Der Vordrall kann auch durch eine Anordnung vor dem Laufrad eines Leitrades mit geeigneter Schaufelneigung (erzwungener Vordrall) erzeugt werden. Im ersten Fall ist der Vordrall positiv -&1 > 0,

(4.45)

im zweiten Fall dagegen negativ -&Il < 0,

(4.46)

Da sich bei Strömungen von natürlichen Flüssigkeiten die Strömungsrichtung stetig ändert, so sind die wirklichen Werte der Winkel-&, in den Bereichen

o
Qn, als der Nennförderstrom ist. Wenn der wirkliche Förderstrom gleich dem Nennförderstrom ist, dann ist der Anstellwinkel gleich Null, und die Beaufschlagung des Laufrades erfolgt «stossfrei».

b)

a)

Abbildung 4.17 Eintritts-Geschwindigkeitsdreiecke mit einem durch Änderung des Durchflusses hervorgerufenen Vordrall: a) bei Ql < Qn, b) QII > Qn.

Wenn Ql < Qn (Abbildung 4.17a), dann ist die Meridiankomponente der Geschwindigkeit C~l < Cml, der Winkel der Absolutgeschwindigkeit oc1 < 90°, der Anstellwinkel ~1 = ß1-ßl < 0; und der Vordrall nimmt denselben Umdrehungssinn an wie das Laufrad -&1 > O. Ist dagegen QII > Qn (Abbildung 4.17b), dann wird C:,{l

> Cml

ocfI> 90°

~II

= ßfI-ßl > 0,

und der Vordrall nimmt einen dem Laufrad entgegengesetzten Umdrehungssinn -&II < 0 an.

4.06 Beziehungen zwischen den theoretischen Förderhöhen

119

Dieselbe Bemerkung wie im Punkt 4.052.1 betrifft die wirklichen Werte der Winkel. 4.053

Positive und negative Einwirkungen des Vordralles

Der Vordrall ist eine komplexe Erscheinung, die von verschiedenen Nebeneffekten begleitet wird. Der natürliche Vordrall ist zweifellos eine günstige Erscheinung, weil er die Beaufschlagungsbedingungen des Laufrades verbessert und die Wahrscheinlichkeit einer Entstehung der Kavitation bei Qr =1= Qn vermindert. Da der Vordrall die Entstehung der Rückströmung fördert, kann er einen negativen Einfluss auf den Verlauf der Kennlinien der Pumpe ausüben und deren Unstetigkeit verursachen. Es wird deshalb in gewissen Betriebsbedingungen die Entstehung des Vordralls durch Anordnung im Eintrittsraum des Laufrades geeignet gestalteter Führungswände verhindert. 4.06

Angenäherte Beziehungen zwischen den theoretischen Förderhöhen bei unendlicher und endlicher Sclfaufelzahl

Auf Grund der angenommenen Werte der Pumpenparameter Q, Hund n kann man die theoretische Förderhöhe H rh berechnen. Zur Berechnung der Umfangsgeschwindigkeit am Austritt U2 muss der Wert der theoretischen Förderhöhe H rhoo bei unendlicher Schaufelzahl des Laufrades bekannt sein. Aus der Subtraktion der Formeln (4.22) und (4.44) ergibt sich U2

Hrhoo-Hrh = -

g

(CU2-CU3).

(4.47)

Nehmen wir an, dass die Differenz H rhoo - H th der theoretischen Förderhöhe H rh proportional ist

(4.48) Der Proportionalitätsfaktor p stellt den durch C. PFLEIDERER [1] eingeführten MinderleistungskoejJizient dar. Nach dem Einsetzen dieses Wertes in die Gleichung (4.47) erhält man nach der Umformung eine einfache Beziehung (4.49) Aus der Gleichung (4.47) ergibt sich, dass der übergang von der unendlich grossen zur endlichen Schaufelzahl eine Verringerung der Förderhöhe, also

120

4. Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad

eine Abnahme der Übertragungsfähigkeit der Energie vom Laufrad auf die strömende Flüssigkeit bedeutet. C. PFLEIDERER hat den Berichtigungsfaktor p mit der Faustregel

d

(4.50)

p=X-ZM. t

bestimmt, wo r 2 der Aussenhalbmesser des Laufrades mit Z Schaufeln und M. t das statische Moment der mittleren Stromlinie Al A 2 (Abbildung 4.18) in bezug auf die Drehachse ist T2

M. t

= ~ rde.

(4.51)

T,

Die Erfahrungszahl X ist von der Laufradform und der Art der dem Laufrad nachgeschalteten Leitvorrichtung abhängig.

Abbildung 4.18 Schaufelkanal eines Radiallaufrades (zur Berechnung des statischen Moments).

Für Kreiselpumpen gelten folgende Näherungswerte: mit einfach gekrümmten Laufradschaufeln und beschaufeltem Leitrad X = 0,6(1+

:;0)'

(4.52)

mit einem Spiralgehäuse als einziger Leitvorrichtung X = (0,65-0,85) ( 1 +

:;0 ),

(4.53)

mit einem glatten Leitring als einziger Leitvorrichtung

X = (0,85-1,0)(1+

:;0)'

wobei der Schaufelwinkel ß2 in Grad einzusetzen ist.

(4.54)

4.07 Wahl der Schaufelzahl

121

Die in den obigen Formeln hervortretenden Zahlenbeiwerte sind von der Reynolds-Zahl ~ und von der Rauhigkeit (! der Schaufelkanäle abhängig; bei kleinen ~-Zahlen und grossen Rauhigkeitskoeffizienten wächst X stark an. In den Laufrädern mit kleiner Schaufelzahl (Z = 1 bis 4), die zur Förderung von Flüssigkeiten mit Schwebekörpern angewendet werden, kann der Koeffizient X um die Hälfte oder auch mehr grösser sein als die aus den Gleichungen (4.52) bis (4.54) errechneten Werte. Eine einwandfreie Voraussetzung des Wertes X ist im hohen Mass von der Erfahrung und dem Gefühl des Konstrukteurs abhängig. Auf Grund des recht ansehnlichen Versuchsmaterials und des Vergleichs der Berechnungen mit den Ergebnissen der Experimentalversuche stösst die Feststellung des geeigneten Wertes CU3/CU2 oder die Berechnung des Berichtigungsfaktors p auf keine speziellen Schwierigkeiten. Für einfache Radialräder (Abbildung 4.18) ist das statische Moment der mittleren Flusslinie in bezug auf die Drehachse (4.55) Nach Einsetzen dieses Wertes in die Gleichung (4.50) erhalten wir p =..!. 2d = 2..!. 1 Z ri-rf Z 1-(rdr2)2 .

(4.56)

(4.57) Für doppelt gekrümmte Schaufeln muss das Integral von Gleichung (4.51) auf folgende Weise graphisch ermittelt werden: Auf der Mittellinie At A 2 trägt man kleine gleiche Strecken Lle ab und addiert die zugehörigen Halbmesser r. Dann ist M st = Lle Er. Die auf die Minderleistungstheorie gestützten Formeln ergeben beim Entwurf von langsamläufigen Laufrädern (nsf = 30-120) gute Resultate. 4.07

Wahl der Schanfelzahl

Eine optimale Berechnung der SchauJelzahl des Laufrades setzt grosse Erfahrung voraus, weshalb in der Praxis häufig experimentelle Faustformeln für langsamläufige und mittelläufige Laufräder Verwendung finden. PFLEIDERER empfiehlt für die Berechnung der Schaufelzahl des Laufrades (Abbildung 4.19) die nachstehende Formel Z = 2k~sinßm, e

(4.58)

122

4. Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad

'm

wo e die Länge der mittleren Flusslinie Al A 2 , den Halbmesser des Schwerpunktes S der Linie Al A 2 und ßm den mittleren Schaufelwinkel bedeutet. In Annäherung ist

ßm =

ßl +ß2,

(4.59)

2

wo ßl und ß2 die Schaufelwinkel am Eintritt und am Austritt des Laufrades sind.

Abbildung 4.19 Schaufelkanal eines Laufrades (zur Berechnung der Schaufelzahl).

--b------+

-l--

Die Erfahrungszahl k ist um so kleiner, je grösser die Schaufeldicke am Eintritt im Vergleich zur abgewickelten Länge e der mittleren Stromlinie Al A 2 ist; darüber hinaus ist der Wert k von der Rauhigkeit der Schaufelwände abhängig. Nach PFLEIDERER ist k = 5 bis 8. Für Radiallaufräder (nsf;;::; 90) ist

'1 +'2 'm = --2-

und

e =

'2-'1

und damit '2 +'1 . ßm Z -- k - - sm r2-'l

--

2 l . ß k d d +d d sm m' 2-

(4.60)

1

Im allgemeinen hängt die Schaufelzahl von der Schnelläufigkeit, der Schaufelbelastung und der Förderhöhe der Pumpe ab. Sie kann mit Rücksicht auf die Schaufelverengung am Eintritt bei grossen Pumpen höher sein als bei kleinen. In Kreiselpumpen zum Fördern von Flüssigkeiten mit festen Schwebestoffen werden nicht-verstopfende Räder mit zwei bis drei Schaufeln verwendet. 4.08

Aktions- und Reaktionswirkong

Bezeichnen wir mit Hp die im Laufrad erzeugte potentielle Druckenergie und mit H ayn den Druckhöhenzuwachs im Laufrad.

4.09 Wahl des Austrittswinkels der Schaufel

123

Das Verhältnis der im Laufrad erzeugten Druckenergie zur gesamten Förderhöhe wird Reaktionsgrad einer Pumpe genannt.

e=

Hp

=

H th

Hth-HdY1I H th

= 1- H dY1l • H th

(4.61)

Setzt man für den senkrechten Laufradeintritt (al = 90°) C;2

H dY1l

= 2g'

_ C"2 U 2 H th --, g

so ergibt sich C.,2

(} = 1 - - . 2U2

(4.62)

Die Kreiselpumpen können in zwei Hauptgruppen eingeteilt werden: die

Aktionspumpen (Gleichdruckpumpen), in welchen der Reaktionsgrad (} = 0 (was nur selten vorkommt), und die Reaktionspumpen, in welchen der Re-

aktionsgrad in den Grenzen 0 < (} ~ 1 eingeschlossen wird. Der Grenzfall 1 kann nur angenähert in der PropeIlerpumpe mit wenigen Schaufeln verwirklicht werden. In Zentrifugalpumpen beträgt der Reaktionsgrad (! = 0,70-0,75. Je grösser der Reaktionsgrad der Pumpe ist, desto höher ist ihre Schnelläufigkeit.

e=

4.09

Wahl des Austrittswinkels der Schaufel

Der Eintrittswinkel ß1 wird durch die Bedingung des « stossfreien » Eintritts festgesetzt (siehe Abschnitt 4.02). Der Austrittswinkel ß2 kann dagegen gewählt werden, weil zur Bestimmung des Austrittsdreieckes drei Grössen benötigt werden, die nur durch eine aus der Hauptgleichung resultierende Bedingung beschränkt werden. Man muss dabei überlegen, ob der Winkel ß2 kleiner, gleich oder grösser als 90° gewählt werden soll. Die Abbildung 4.20 stellt die Schaufeltypen mit den Umrissen der Laufradkanäle (in der Abwicklung auf eine Ebene) dar. Der Eintrittswinkel ßi wurde in allen drei Fällen gleich gewählt. Die Längsschnitte der Schaufelkanäle haben die Gestalt von geradlinigen Diffusoren. Wie aus der Abbildung 4.20a ersehen werden kann, sind die Laufradkanäle mit rückwärtsgekrümmten Schaufeln (ß2 < 90°) länger, und sie haben einen kleineren Öffnungswinkel als die Laufradkanäle mit vorwärtsgekrümmten Schaufeln (Abbildungen 4.20b und 4.20c). Der in der Abbildung 4.20a dargestellte Laufradkanal sichert regelmässigere Strömungsbedingungen als der mit vorwärtsgekrümmten Schaufeln, weil bei dem letzteren die Gefahr der Strahlablösung, auch bei verdickten Schaufeln (Strichlinie in Abbildung 4.20c), besteht.

124

4. Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad

Der Austrittsschaufelwinkel ßz übt auf die Förderhöhe und den Wirkungsgrad der Pumpe einen entscheidenden Einfluss aus.

a)

~

b)

c)

+

-8'--3Abbildung 4.20 Schaufeltypen : a) rückwärts gekrümmte Schaufel ß2 < 90°, b) senkrecht endigende Schaufel ß2 = 90°, c) vorwärts gekrümmte Schaufel ß2 > 90°. H

"1

I

Abbildung 4.21 Geschwindigkeitsdreiecke bei verschiedenen Winkeln ß2.

In der Abbildung 4.21 sind die Geschwindigkeitsdreiecke für den Austritt bei fünf verschiedenen Winkeln ßz, die den Punkten A, B, C, D und E entsprechen, wiedergegeben. Die Strecke AC entspricht rückwärtsgekrümmten und die Strecke CE vorwärtsgekrümmten Schaufeln. Die Umfangsgeschwindigkeit uz = LM ist in allen fünf Fällen dieselbe. Ebenfalls gleichbleibend ist die Meridiankomponente der absoluten Geschwindigkeit CmZ = AL. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeitsdreiecke für ein und denselben Förderstrom aufgestellt wurden. Unter der Annahme des senkrechten Eintritts (siehe Abschnitt

4.09 Wahl des Austrittswinkels der Schaufel

125

4.043) ist die theoretische Förderhöhe H th zur Umfangskomponente C u2 und deshalb auch zu den Strecken AB, AC, AD und AE proportional. Mit dem Winkel ß2min = 5.053.3

(5.57)

Die Annahme 11:3 = Const entspricht dem Zusammenhang

~

_ .. /H

1

'V 2

-

2 '

VH

(5.58)

aus welchem folgt, dass das dimensionale Produkt 11: 3 eine Ähnlichkeitszahl der Strömungen von zwei verschiedenen Fluiden (zum Beispiel des Wassers und der Luft) durch ein Laufrad bildet. 5.053.4

Aus der Annahme 11:4

=

Const folgt

P

e d 5 n = Const,

(5.59)

3

dass die Leistungen einer Pumpe mit dem Laufraddurchmesser d bei den Drehzahlen nl und n 2 die Beziehung (5.60) erfüllen. 5.053.5

Aus der Annahme

- -Q= = d2l g H

Const,

11:5

=

Const folgt

(5.61)

5.05 Dimensionsanalyse der Strömung im Laufrad

139

dass die Förderströme von geometrisch ähnlichen Pumpen mit den Laufraddurchmessern d 1 und d2 bei den Förderhöhen H 1 und H 2 die Beziehung Ql =

Q2

dl JlH; d1yH2

(5.62)

erfüllen. 5.053.6

Aus der Annahme n6 = Const geht hervor nl

d1

yH1

n2

d2

yH2

=

(5.63)

'

Nach einer Umformung erhält man die Beziehung zwischen den Förderhöhen von zwei geometrisch ähnlichen Pumpen

~ = (~)2(~)2 H2

5.053.7

d2

(5.64)

n2

Die Leistungen von zwei geometrisch ähnlichen Pumpen

~ = ~~~ = ~('~)5(~)3 P2

(!2

Q2

H2

(!2

d2

n2

(5.65)

5.054

;t"hnlichkeitskennzahlen bei der Strömung durch ein und dasselbe Laufrad

5.054.1

Froudesche Ähnlichkeitszahl

Da das Produkt d 2 n 2 zum Quadrat der mittleren Durchflussgeschwindigkeit c proportional ist, so bildet der reziproke Wert des Produktes nl

1 d2 n2 c2 -=--oc-nl gH gH die Froudesche .J·hnlichkeitszahl !F.=

5.054.2

c2

gH.

(5.66)

Reynoldssche Ähnlichkeitszahl Nach Umformung von

1 d2 n cd -=--ocn3

'JI

'JI

erhält man die Reynoldssche .J·hnlichkeitszahl fJt=cd. 'JI

(5.67)

140

5. Theorie der dynamischen Ähnlichkeit von Kreiselpumpen

Aus dieser Formel geht hervor, dass für eine Flüssigkeit von bestimmter Zähigkeit der Wert der Reynoldssehen Zahl mit der Zunahme der Durchflussgeschwindigkeit anwächst. Aus der Erfahrung ergibt sich, dass bei höheren Werten von f!Jl die Änderung von f!Jl einen kaum nachweisbaren Einfluss auf die Strömungserscheinung ausübt. Daraus folgt, dass man bei Strömungen durch die geometrisch ähnlichen Pumpen die angenäherten Ähnlichkeitsbedingungen bei konstanter Durchflusszahl ~Q erreichen kann. Da im Stromfe1d, welches durch die Laufradkanäle begrenzt wird, der Wert einer linearen Bezugsgrösse sich punktweise ändert, kann die Reynoldssehe Kennzahl nur einen konventionellen Charakter haben; in Kreiselpumpen wird die Reynoldssehe Ähnliehkeitszahl gewöhnlich auf den Eintrittsdurchmesser d l des Ll\ufrades bezogen. Bei der Flüssigkeitsströmung durch das Laufrad kennzeichnet die Reynoldssehe Zahl ausschliesslich den Einfluss der Zähigkeit auf die Strömungserscheinung; daher kann sie nicht als ein Kriterium der Turbulenz in bestimmten Punkten, Stromlinien oder Stromflächen betrachtet werden. Bei einer turbulenten Strömung in Laufradkanälen kann der Durchfluss in Spalten zwischen dem Laufrad und dem Gehäuse auch laminar sein, wenn die Breite der Spalte gering ist. 5.054.3

Folgerungen

Die Betrachtungen in den Punkten 5.054.1 und 5.054.2 führen zu den nachstehenden Folgerungen: 1. Die Froudesehe Kennzahl bildet das Ähnlichkeitskriterium für Strömungen einer Flüssigkeit von bestimmter Zähigkeit durch ein und dasselbe Laufrad. 2. Die Reynoldssehe Kennzahl bestimmt die Ähnlichkeitsbedingung für Strömungen verschieden zäher Flüssigkeiten durch ein und dasselbe Laufrad. 3. Bei den Strömungen einer Flüssigkeit durch ein und dasselbe Laufrad können die beiden Bedingungen nicht gleichzeitig erfüllt werden. 4. Man muss auf den grundsätzlichen Unterschied hinweisen, welcher zwischen den Ähnlichkeitskennzahlen bei den Strömungen in geraden Leitungen vom konstanten Querschnitt und den Strömungen durch die Laufräder der Kreiselpumpen besteht. Bei den Strömungen in offenen Leitungen entspricht der kritische Wert der Froudesehen Zahl dem Übergang des ruhigen in ein reissendes Fliessen, und bei den Strömungen in geraden geschlossenen Rohren bildet der kritische Wert der Reynoldssehen Zahl das Kriterium des Überganges von einer laminaren in eine turbulente Strömung.

Literatur

141

In der Theorie der Kreiselpumpen dagegen haben die beiden Ähnlichkeitszahlen einen konventionellen Charakter, weil ihre Zahlenwerte von der Annahme eines Durchmessers des Laufrades als Bezugsgrösse abhängig sind. Literatur [1] MARCINOWSKI, H., Kennwerte für Strömungsmaschinen. VDI-Berichte (3/1955). [2] RÜTSCHI, K., Reynoldszahl und dimensionslose K1!nnziJfern bei Strömungsmaschinen. Schweiz. Bauzcitung, 73 (1955). [3] TROSKOLANsKI, A. T., tJber die Vereinheitlichung der Schnel/äujigkeit von hydraulischen Kreiselmaschinen. Maschinenbautechnik, 11 (1962).

Kapitel 6 Formgebung von Laufrädern

6.01

Entwicklung der Laufradformen

Aus den vorangehenden Betrachtungen geht unmittelbar hervor, dass die Form der Schaufelkanäle von den Grundparametern Q, Hund n und somit von der Schnelläufigkeitszahl abhängig ist (siehe Kapitel 5). Betrachten wir die Formänderungen des Schaufelprofils infolge einer Verminderung der Förderhöhe H bei festen Werten von Q und n. Wir nehmen dabei an, dass die Anströmungsgeschwindigeit Co unverändert bleibt. Die Abbildung 6.01 stellt das Schaufel profil einer langsamläufigen Zentrifugalpumpe mit den Kennabmessungen: do , d 1 , d 2 und b 2 dar. Aus der Beziehung (6.01) folgt unmittelbar, dass bei u = Cons! der Austrittsdurchmesser d 2 des Laufrades zur Drehzahl n umgekehrt proportional ist. Wenn sich H vermindert, wandert daher die äussere Schaufelkante nach innen bis zum verkleinerten Durchmesser d~. Dabei würde aber der Schaufelkanal zu kurz, und die Saugfähigkeit der Pumpe würde infolgedessen absinken.

Abbildung 6.01 Etnwicklung der Laufradformen von Kreiselpumpen.

Um eine übermässige Verkürzung des Schaufelkanals zu vermeiden, muss die Saugkante Al BI in der Richtung des Saugmundes verschoben werden, um die Lage A ~ B~ zu erreichen. Bei einer verminderten Förderhöhe wird also das Laufradprofil durch die Linie A ~ B~ B~ A~ dargestellt. Es entsteht dadurch

6.01 Entwicklung der Laufradformen

143

das Profil einer mittelläufigen Zentrifugalpumpe (in der Abbildung 6.01 sind die Schaufelkanten strichpunktiert gezeichnet). Wenn dagegen bei einer unveränderten Förderhöhe H und bei einer gegebenen Drehzahl n (welche von der Drehzahl des Antriebsmotors abhängt) der Förderstrom vergrössert wird, dann müsste bei Ca = Const und U2 = Const der Durchmesser da den Wert d~' und die Austrittsbreite b 2 den Wert b;' = A;' B 2 ergeben. (In der Abbildung 6.01 stellt die gestrichelte Linie das Profil einer schnelläufigen Zentrifugalpumpe dar.) Vermindert man nun bei konstantem Förderstrom Q und unveränderlicher Drehzahl n die Förderhöhe H, so wird der Laufradumriss die Form des Helikoidallaufrades (Abbildung 6.02a), des Diagonallaufrades (Abbildung 6.02b) und bei einer weiteren Verminderung von H den Umriss des Propelleraufrades (Abbildung 6.02c) erreichen.

a)

/

f6/ IL

Abbildung 6.02 Laufradformen: a) Helikoidalrad, b) Diagonalrad, c) Propellerrad.

Die Eigenschaften der dargestellten Laufradformen lassen sich folgendermassen kennzeichnen: 1. Langsamläufiges Radialrad (nsf = 30-90) mit einfach gekrümmten Schaufeln (Abbildung 6.01, ausgezogene Linie). Pumpen niedrigen Förderstromes und grosser Förderhöhe. 2. Mittelläufiges Laufrad (nsf = 90-150) mit radialem Ausfluss und doppelt gekrümmten Schaufeln (Abbildung 6.01, Schaufel kanten strichpunktierte Linie). Pumpen mittleren Förderstromes und mittlerer Förderhöhe. 3. Helikoidallaufrad (nsf = 150-240) mit doppelt gekrümmten Schaufeln (Abbildung 6.01, Schaufelkanten gestrichelte Linie, und Abbildung 6.02a). Pumpen mit grösserem als mittlerem Förderstrom und kleinerer als mittlerer Förderhöhe. 4. Diagonallaufrad von hoher Schnelläufigkeit (nsf = 240-400) mit doppelt gekrümmten Schaufeln (Abbildung 6.02b). Pumpen grossen Förderstromes und kleiner Förderhöhe.

144

6. Formgebung von Laufrädern

5. Propellerlaufrad von höchster Schnelläufigkeit (nsf = 400--1000) mit Laufradschaufeln in der Form von Tragflügeln (Abbildung 6.02c). Pumpen mit grösstem Förderstrom und kleinster Förderhöhe. Die Tabelle 6.01 stellt die Profile der einjlutigen Laufräder der Drallpumpen, die Schnelläufigkeitszahlen n.f und nsQ, die Geschwindigkeitsdreiecke am Eintritt und am Austritt des Laufrades, die Drosselkurven H = f(Q) und die Leistungskurven P = f(Q) dar. Tafel 6.01 Profile der einfiutigen Laufräder der Drallpumpen verschiedener Schnelläufigkeit Laufrodprofile

fieschwindigr.eits -

Kennlinien

dreiecke

10 30

bis bis

30 90

50 150

bis bis

80 240

n ~~ro P fOOP% 80 p"

100

0

55

o

H fOO

155 Q/Qn

80 240 bis bis 135 400

135 400

bis bis 3301000

Aus der Tabelle 6.01 geht unmittelbar hervor, dass bei höherer Schnelläufigkeit das Verhältnis des Austritts- zum Eintrittsdurchmesser d 2 /da kleiner und demnach die in der Axialrichtung gemessene Breite des Schaufelkanals b2

6.02 Anwendungsbereiche von Drallpumpen

145

im Verhältnis zum Laufraddurchmesser d2 grösser wird. Mit einer Zunahme der Schnelläufigkeit nimmt das Verhältnis CU2/U2 ab, und das Verhältnis Cm2/U2 wächst daher an. 6.02

Anwendongsbereiche von Drallpumpen

6.021 Einführung Die Anwendungsgebiete von Drallpumpen sind in bezug auf die Zuordnung von Förderhöhe und Förderstrom und den verschiedenen Drehzahlen vielseitig und können in sehr breiten Grenzen geändert werden. Es gibt jedoch für die Verwendbarkeit der Drallpumpen ganz bestimmte Grenzen, die ohne Gefährdung der Betriebssicherheit und der Wirtschaftlichkeit nicht überschritten werden dürfen. Diese Grenzfälle liegen dann vor, wenn bei gegebener Drehzahl sehr grosse Mengen zu fördern sind. In diesen Extremfällen können unzulässig grosse Drucksenkungen an den Schaufeln auftreten, wobei die Gefahr der Kavitation den Verwendungsbereich der Pumpe begrenzt. 6.022 Feststellung der unteren Anwendungsgrenze Die untere Anwendungsgrenze der Drallpumpen kann man angenähert in bezug auf die Schnelläufigkeitszahl ns , welche gleichzeitig die Schaufelform bestimmt, feststellen. Auf Grund von Experimentalversuchen an langsamläufigen einstufigen Zentrifugalpumpen wurde die wirtschaftliche Grenze der Schnelläujigkeitszahl (nsf)mln = 30 festgestellt. Hierbei errechnet sich bei der Drehzahl n = 3000 U Imin aus der Formel n.f

1000 nVQ

= 6() (gH)3 /4 = 30

(6.02)

für eine Förderhöhe von 60 m der Mindestförderstrom zu Qmln = 5,16 l/s, oder bei Qmln = 1 l/s wird die Höchstförderhöhe H max = 20 m. Aus der Formel (6.02) ist zu ersehen, dass die grössten Schwierigkeiten beim Entwurf von Zentrifugalpumpen von kleinem Förderstrom und grosser Förderhöhe auftreten. In diesem Fall muss man die Drallpumpen durch Verdrängerpumpen ersetzen. Die langsamläufigen Zentrifugalpumpen (n'f = 30-45) werden nur für reine und nicht zu zähe Flüssigkeiten angewendet. Infolge des niedrigen Wirkungsgrades werden sie meistens nur für kleinere Förderströme und kleine Leistungen hergestellt. Am häufigsten werden sie bei speziellen technologischen Prozessen (sogenannte Prozesspumpen) angewendet; in diesen Fällen spielt nicht der Wirkungsgrad die entscheidende Rolle, sondern die Betriebszuverlässigkeit. 10 Kreiselpumpen

146

6. Formgebung von Laufrädern

6.023

Schnelläujigkeitszahl von mehrstujigen Pumpen

Ist die gewünschte Förderhöhe grösser als H max für gegebene Parameter Q und n, so müssen die Pumpen in mehrstujiger Ausführung gebaut werden. In diesem Fall verteilt man die gewünschte Förderhöhe gleichmässig auf eine Anzahl von Stufen. In mehrstufigen Pumpen berechnet man den Wert ns auf Grund der auf eine Stufe entfallenden Förderhöhe Hfi. 20 16

f2

8

,I 1 ,I (nSdR -40 l\-48

W

VS6

\\1\\

~,\/

~'X\.

.-

~~

4

r-+jJ I

V64

r::::;:: ~

I

-....;::::

o

8

15

24 (nsf}p 32

Abbildung 6.03 Abhängigkeit der Stufenzahl i = /(ns/)p von der Schnelläufigkeit einer mehrstufigen Kreiselpumpe für die Werte des einzelnen Rades (ns/)R = 40, 48, 56 und 64 (F. KRISAM [1]).

Die Abbildung 6.03 stellt eine Kurvenschar der Abhängigkeit der Stufenzahl i von der Schnelläufigkeit der Pumpe (ns/)p für die Werte des einzelnen Rades (nS!)R = 40, 48, 56 und 64 dar. 6.024

Schnelläujigkeitszahl von zweijlutigen Laufrädern

Bei Berechnung der Schnelläujigkeitszahl ns von zweijlutigen Laufrädern nimmt man den Wert Q für eine Seite des Laufrades. Bei paralleler Schaltung von Laufrädern nimmt man Q für ein Rad. 6.025

Erhöhung der Schnelläujigkeitszahl

Ein Hilfsmittel zur Erhöhung der Schnelläujigkeitszahl einer Pumpe von gegebener Fördermenge Q beruht auf der Erhöhung der Drehzahl. Die hohen Schnelläufigkeitszahlen erfordern jedoch besondere Beachtung der hydraulischen Verhältnisse am Laufradeintritt wegen der Kavitationsgefahr. 6.026

Kavitation als Begrenzungsjaktor des Anwendungsgebietes von Drallpumpen

Einer der Faktoren, die den Anwendungsbereich von Drallpumpen beschränken, ist die Kavitationserscheinung. Sowohl bei langsamlaufenden als auch bei schnellaufenden Pumpen, bei sehr kleinen und sehr grossen Schnelläufigkeits-

Literatur

147

zahlen, kann Kavitationserscheinung entstehen, der durch Verminderung der Saughöhe oder Vergrösserung der Zulaufhöhe vorgebeugt werden kann. Die Kavitationserscheinung, ihr Verlauf und ihre vernichtende Wirkung auf die strömungsführenden Elemente, wie auch Massnahmen gegen die Kavitationsgefahr, werden im Kapitel 16 eingehend besprochen. Literatur [1]

10"

F., Die Grenzen der Verwendbarkeit der Kreiselpumpen. KSB-Sonderdruck (Franken thaI).

KruSAM,

Kapitel 7 Laufräder mit einfach gekrümmten Schaufeln

7.01

Einleitung

Aus den Erwägungen über die Strömung von Flüssigkeiten durch Laufräder sowie aus der Eulerschen Hauptgleichung und aus den Geschwindigkeitsdreiecken folgt, dass die Förderhöhe eine Funktion einiger Veränderlichen ist: der Umfangsgeschwindigkeit U2' des Schaufelwinkels ß2, der Meridiangeschwindigkeit Cm 2, der Schaufelzahl Z und des Verhältnisses Cu2 /C u 3. Die Berechnung der Ausrnasse eines Laufrades und damit auch der gesamten Pumpe für eine vorgegebene Förderhöhe kann verschiedene Lösungen ergeben, die jedoch mit Rücksicht auf den Wirkungsgrad und die Ausführungskosten untereinander nicht äquivalent sind. Zum Beispiel kann ein und dieselbe Förderhöhe (mit unveränderter Drehzahl n) bei verminderter Umfangsgeschwindigkeit U2' also bei einem kleineren Durchmesser d2 des Laufrades, dafür aber bei einem grösseren Austrittswinkel ß2 und einer grösseren Schaufelzahl Z erreicht werden. Als ein Hilfsmittel zur Lösung dieser Aufgabe steht nur die eine einzige Eulersche Gleichung zur Verfügung, und aus dieselll Grunde sind wir gezwungen, die Werte von einigen Veränderlichen frei anzunehmen. Wir stützen uns dabei gewöhnlich auf die Ergebnisse von Experimentaluntersuchungen, weil angesichts der Kompliziertheit hydraulischer Erscheinungen, mit welchen die Strömung der Flüssigkeit durch die Pumpe begleitet wird, die Theorie allein den Konstrukteuren gegenwärtig keine ausreichende Antwort geben kann. Zur Erleichterung der Wahl von richtigen Werten der Veränderlichen sind auf Grund von Nachrechnungen ausgeführter Pumpen mit hohen Wirkungsgraden Bestwerte von Geschwindigkeiten festgesetzt worden. Diese Werte sind von der Schnelläufigkeitszahl und von der Förderhöhe H der Pumpe abhängig. Sie können aus den Formeln von A. J. STEPANOFF: Cml

= K eml y2gH,

(7.01)

Cm 2

= K em2 y2gH,

(7.02)

wo K eml und K em2 Beiwerte entsprechender Geschwindigkeiten sind, berechnet werden. Die auf Grund dieser Formeln und ihnen zugehörender Experimentaldiagramme K em = J(n s ) berechneten Geschwindigkeiten dürfen nicht als endgültig

7.02 Berechnung des Laufrades 149 ---------------------------------------------------------

betrachtet werden. Sollen neuere Experimente bessere Ergebnisse liefern. dann müssen diese eine neue Stütze bei den Berechnungen bilden. Es bestehen viele Formeln, Experimentalbeiwerte und Diagramme, die mit dem Ziel, den Entwurf von Pumpen zu erleichtern, von zahlreichen Forschern (H. H. ANDERsoN [1). K. RÜTSCHI [2], A. J. STEPANOFF [3]) auf Grund von vielen Untersuchungen an ausgeführten Pumpen geschaffen wurden. Diese Daten unterscheiden sich oft voneinander, und ihr Wert ist bedingt. Man soll sich daher nie an sie festklammern; eine starre Anwendung von Daten, die sich aus der Natur der Dinge auf vergangene Muster stützen, könnte dem technischen Fortschritt den Weg versperren.

Die Abmessungen von Pumpen können auch auf Grund von Versuchsergebnissen an Modellpumpen bestimmt werden, was im Kapitel 23 erörtert werden wird. 7.02

Berechnung des Laufrades

Die Laufräder mit einfach gekrümmten Schaufeln werden in langsamläufigen Pumpen (nsf ~ 90; nsQ ~ 30) geringer Leistung verwendet. Dank dem Fortschritt in der Giessereitechnik werden zurzeit immer kleinere Laufräder mit doppelt gekrümmten Schaufeln ausgeführt; mit ihnen kann der Wirkungsgrad von Pumpen geringer Leistung erhöht werden.

Bevor die Festlegung der Laufradabmessungen vorgenommen wird, soll die Schnelläufigkeitszahl mit Hilfe der Formel (5.30) berechnet und die Leistung PM des Antriebsmotors unter Berücksichtigung des Wirkungsgrades der Pumpe angenommen werden. Laufradeinlauf 7.021 7.021.1 Es wird mit der Berechnung des Wellendurchmessers dw begonnen, dessen Wert zur Festlegung des Nabendurchmessers dh benötigt wird (Abbildung 7.01). Der Wellendurchmesser hängt nicht nur von der übertragenen Leistung, sondern auch von der kritischen Drehzahl und von der mit dem Typ und der Bauart der Pumpe verbundenen maximal zulässigen Durchbiegung der Welle ab. Das Berechnungsverfahren der Wellenabmessungen wird im Kapitel 14 dargelegt. Um den Laufradeinlauf nicht zu verengen, wird der Nabendurchmesser dh einlaufseitig möglichst klein gewählt. Die konstruktive Ausbildung der Nabe wird hauptsächlich durch die Verbindungs art des Laufrades mit der Welle bedingt. In den meisten Fällen einer Längsnutenverbindung ist der Nabendurchmesser von der Nutentiefeabhängig. Gewöhnlich wird dh = (1,3-1,4) dw angenommen.

150

7. Laufräder mit einfach gekrümmten Schaufeln

Nachher wird der Einlaufdurchmesser do berechnet. Der freie Einlaufquerschnitt ist A o = Qdco , wo Q/ den Förderstrom mit der Formel (3.26) und Co die mittlere Geschwindigkeit im Einlaufquerschnitt des Laufrades bedeuten. Der volumetrische Wirkungsgrad 'YJv der Pumpe lässt sich auf Grund einer der Formeln (3.40) berechnen oder aus dem Diagramm (Abbildung 3.12) ablesen. Der gesamte Einlaufquerschnitt A; ist um den Nabenquerschnitt A h = 7t d~ /4 grösser als der freie Einlaufquerschnitt A o , somit ist A; = A o + A h • Der Einlaufdurchmesser do

=

V4~~

.

(7.03)

Das Laufrad von einstufigen Pumpen ist manchmal so gestaltet, dass die Nabe im Sinne des Laufradeinlaufs nicht verlängert wird (Abbildung 7.02); r*-+r-- -,

I

~-.I 1

1

-r~I ~~ I Abbildung 7.01 Radiallaufrad mit einer zur Pumpenachse parallelen Eintrittskante und mit durchgehender Öffnung in der Nabe.

Abbildung 7.02 Radiallaufrad in fliegender Anordnung mit einer zur Pumpenachse parallelen Eintrittskante.

in diesem Fall wird der Einlauf von der Nabe nicht eingeengt, und der Einlaufdurchmesser beträgt do =

V4~o

.

(7.04)

Der Wert der Axialgeschwindigkeit Co wirkt sich auf die Saug7.021.2 fähigkeit des Laufrades entscheidend aus. Um die Saugfähigkeit zu vergrössern, muss der Wert von Co vermindert und damit der freie Querschnitt A; vergrössert werden. Der Wert der Geschwindigkeit Co wird bei durchschnittlichen Betriebsbedingungen in den Grenzen von 1,5 bis 6,0 m/s und bei Pumpen mit Zulaufhöhe manchmal bis 12,0 m/s angenommen.

151

7.02 Berechnung des Laufrades

Für Pumpen mit axialem Saugstutzen wird Co = (0,9-1,0) Cm l angenommen. Bei Pumpen mit einem Einlaufkniestück oder mit einer vor dem Laufrad angeordneten Saugkammer, durch welche die Welle verläuft, nimmt man etwas kleinere Werte Co = (0,8-0,9) Cm l an.

,v

0,60

0,50 0,40 Kam t,/(cm2 0,30

,.. VV ? j

0,25

l~nsl

0,20

\ d2 , b2 ) sowie der Winkel ßI und ß2; sie bestimmt aber nicht die Form der Schaufel. Im einzelnen kann die Schaufellänge, und damit auch die Länge des Schaufelkanals bei unveränderlichen Durchmessern d l und d2 , Winkeln ßI und ß2 sowie der Schaufelzahl, verschieden sein. Bei kurzen Schaufelkanälen kann ihr Öffnungswinkel zu gross ausfallen, wobei eine Strahlablösung und Wirbelentstehung droht; bei langen Schaufelkanälen ist zwar die Strahlablösungsgefahr geringer; grösser werden dabei aber die Reibungsverluste. Lehrreich sind hier die Untersuchungsergebnisse des Pfleiderer-Instituts für Strömungsmaschinen an der T H Braunschweig, gewonnen an sechs Laufrädern mit einer gleichen Schaufelzahl und gleichen Winkeln Pt und P2' aber mit Schaufeln verschiedener Länge, welche Schaufelkanäle mit verschiedenen Öffnungswinkeln bildeten (Abbildung 7.08). Die günstigsten Ergebnisse lieferte das Laufrad 11, welches der üblichen Kreisbogenschaufel am nächsten kommt (siehe Abbildung 7.10).

158

7. Laufräder mit einfach gekrümmten Schaufeln

Für durchschnittliche Betriebsbedingungen kann angenommen werden, dass die Schaufellänge so gewählt werden soll, dass man für das Verhältnis der Eintritts- zur Austrittsgeschwindigkeit, die Werte Wt/W2 = 1,20-1,25 erhält. Gleichzeitig sollte der Öffnungswinkel des Kanals etwa 14° nicht

II

IV

V

III

VI

Abbildung 7.08 Gestalten der Schaufelkanäle von Laufrädern mit gleicher Schaufelzahl und gleichen Eintritts- und Austrittswinkeln (K. SAALFELD [4], [5]). I kurze Schaufeln mit kleiner Reibungsfläche, aber mit grossen Verlusten infolge der Strahlablösung, 1/ optimale Gestalt der Schaufel, lI/-VI mit der Länge der Schaufel wachsen die Reibungsverluste, die Gesamtverluste sind grösser als im Falle 1/.

überschreiten, das heisst er darf ein wenig grösser als bei festen Kanälen sein, weil die an den Wänden entstehenden Wirbel durch die Einwirkung der Zentrifugalkraft abgespült werden. In Laufrädern mit einer Schaufelzahl Z = 5 bis 9 ist der Überdeckungswinkel der benachbarten Schaufeln {) = 30°-45° (Abbildung 7.09).

Abbildung 7.09 Überdeckungswinkel der Laufradschaufeln.

7.03 Formgebung von einfach gekrümmten Schaufeln

159

Zur Formgebung der Schaufeln werden drei Hauptmethoden angewandt: a. die Kreisbogenmethode, b. die punktweise Methode, c. die Methode der konformen Abbildung. 7.031

Die Kreisbogenmethode

Bei Anwendung dieser ältesten und gleichzeitig einfachsten Methode wird die Einhaltung der vorgeschriebenen Winkel ßI und ßz angenommen; dafür wird die Kontinuität der Änderungen der Geschwindigkeiten C, W, oder des Schaufelwinkels ß ausser acht gelassen. Die Schaufel kann mit einem oder, mit besserem Ergebnis, mit zwei Bogen aufgezeichnet werden. 7.031.1 Bei dem Einhogenverfahren (Abbildung 7.10) wird der Schaufelverlauf auf folgende Weise bestimmt: 8

Abbildung 7.10 Kreisbogenschaufel aus einem Bogen.

Gegeben sind zwei konzentrische Kreise mit den Durchmessern d1 und dz . Durch den Punkt 0 ziehen wir die Gerade OK, die mit der Geraden OB den Winkel (ß1 + ßz) bildet. Die Gerade BK wird bis zu ihrem Schnittpunkt A mit dem Kreis vom Durchmesser d 1 verlängert. Der Schnittpunkt G des Mittellots des Abschnittes AB mit dem an die Gerade OB angetragenen Winkel ßz ist der Mittelpunkt des Bogens vom Radius e, der die Schaufelkontur bildet. Der Radius e kann mit Hilfe der Formel z 2 _ GA - GB _ 1 r2 -'1 (7.20)

e-

-

- T

'2cosßz-r1cosßl

berechnet werden. 7.031.2 Bei dem Zweibogenverjahren (Abbildung 7.11) wird der Schaufeleintrittskreis vom Durchmesser d1 entsprechend der Schaufelzahl in Z gleiche Bogen geteilt. Aus den Teilungspunkten Al' A 2 • A 3 • ••• zeichnet man die

160

7. Laufräder mit einfach gekrümmten Schaufeln

Tangenten zum Kreis vom Durchmesser b = d sin ßI, welche diesen Kreis in den Punkten EI, E 2 , E 3 , ••• berühren. Aus diesen Punkten zeichnen wir mit dem Radius el = EtA I = E 2 A 2 = E 3 A 3 , • •. Kreisbogen, welche den Einlaufumriss der Schaufel bilden. Den weiteren Verlauf der Schaufel bildet ein Kreisbogen, oder eine andere kontinuierliche Linie, welche unter dem Winkel ß2 den äusseren Kreis vom Durchmesser d2 schneidet. Falls wir einen Kreisbogen wählen, ist sein Radius -GF-GB-

(22 -

-

-

1

T

2

2

r2- r/ r2cosß2-rj'COSßf .

(7.21)

Die Mitte dieses Bogens liegt auf der Verlängerung des Abschnitts EF (Abbildung 7. llb). In der Formel (7.21) bedeuten: r = FO, ßf = g2' g3 und g4

188

8. Laufräder mit doppelt gekrümmten Schaufeln

gleich sind, werden auf der Achse OC2 des rechtwinkligen Koordinatensystems abgetragen (Abbildung 8.07c). Aus der Schaufelzahl und dem vorausgesetzten Überdeckungswinkel (35 0 bis 50°) entnehmen wir den Zentriwinkel {} (Abbildung 8.07d). Mit bekannten Lagen der Endpunkte Cl und C2 sowie den Winkeln ßl und ß2 kann der Verlauf der Stromlinie Cl C2 im Meridianschnitt annähernd festgelegt werden. Diese Linie wird in der Abwicklung auf Abbildung 8.07c übertragen, wobei ihre Länge und die Winkel ßl und ß2 behalten werden. Die Abschnitte el' e2' e3 und e4 bilden eine Abwicklung der Stromlinie Cl C2 auf der Ebene. Je grösser die Anzahl der Dreiecke, desto genauer die Abwicklung der Stromlinie; gewöhnlich genügen 10 bis 12 Dreiecke. Die Winkel zwischen der Linie Cl C2 und den Kreisbogen 1 werden in der Abwicklung beibehalten; die Länge der Linie Cl C2 in der Abwicklung ist beinahe die gleiche wie im Raum.

--

Abbildung 8.08 Verlauf der Stromlinien: a) bei senkrechter Austrittskante, b) bei schräger aber in der Meridianebene liegenden Austrittskante, c) bei einer in bezug auf die Laufradachse verwundenen Austrittskante.

Die vorstehenden Erwägungen zeigen die Weise, auf welche die Stromlinie Cl C2 in der Draufsicht (Abbildung 8.07d) ermittelt werden kann; ihre Punkte Cl' J, K, L und C2 müssen auf den Kreisen mit den Radien r l , r1> rK, rL und r 2 liegen. Die Entfernungen /1'/2'/3 und h zwischen den Punkten

8.03 Profilierung der Schaufelftäche

189

Cl' ... , C 2 , längs der Kreisbogen mit den Radien r l , r;, rK, rL und r 2 gemessen, können in ihren wirklichen Werten von der ursprünglich bestimmten Abwicklung der Linie Cl C2 (Abbildung 8.07c) auf das Diagramm der Draufsicht (Abbildung 8.07d) übertragen werden. Auf ähnliche Weise werden die Grundrisse der übrigen Stromlinien ermittelt. Ein erfahrener Konstrukteur kann die einleitende Voraussetzung des Stromlinienverlaufs im Grundriss unterlassen, um gleich mit einer Annahme der Abwicklung selbst (Abbildung 8.07c) zu beginnen. Soll die Schaufelaustrittskante zur Laufradachse parallel sein, so müssen sämtliche Stromlinien im Grundriss aus ein und demselben Punkt herauslaufen (Abbildung 8.08a). Im Falle einer schrägen (aber in der Meridianebene liegenden) Austrittskante werden die Punkte B 2 und C2 der Stromlinien entsprechend in der Radialrichtung verschoben (Abbildung 8.08b) und im Falle einer in bezug auf die Achse verwundenen Austrittskante werden die Punkte B 2 und C2 der Stromlinien auf dem Umfang mit dem Radius r2 verschoben (Abbildung 8.08c). Die Endpunkte der Stromlinien in der Abwicklung sollen seitens der Eintritts-

2r-------------------~~~~~----~ 3r-------------~~~~--+_---------4

4r-------~~~~------------~-----4 5 r---~~~~----------------_,-----4

6~~==~----------------~ Abbildung 8.09 Abgewickelter Schaufelprofil mit veränderlicher Stärke.

kante eine schwach gekrümmte Kurve ergeben; damit auch die Eintrittskante im Grundriss einen ähnlichen Verlauf annimmt. Wenn die Längen der Stromlinien oder die Form der Eintrittskante in der Draufsicht den Voraussetzungen nicht entsprechen, soll eine Korrektur entsprechender Elemente in der Abwicklung vorgenommen und die Ermittlung dieser Elemente in der Draufsicht wiederholt werden. Bei einer gewissen Übung genügen eine oder höchstens zwei Korrekturen, um ein gewünschtes Ergebnis zu erhalten. Am wenigsten windschiefe Schaufeln mit entsprechendem Schaufelkanal erhält man, wenn die Unterschiede der Winkelwerte (PiB- Pie) und (P~B- Pie) sowie der Längen der Stromlinien nicht zu gross werden.

190

8. Laufräder mit doppelt gekrümmten Schaufeln

Streng genommen ist die ermittelte Schaufelfläche die Mittelfläche des Schaufelkanals (ähnlich wie bei der Methode punktweiser Ermittlung), sie wird aber trotzdem in der Praxis als Schaufelvorderwand angenommen. Wenn, was im allgemeinen nicht oft vorkommt, die Schaufelstärke veränderlich ist, wird das Schaufelprofil in der Abwicklung gezeichnet und auf den Grundriss übertragen (Abbildung 8.09). Die beschriebene Methode der konformen Abbildung ist mit Rücksicht auf ihre Einfachheit, eine leichte Einführung von Korrekturen und Schnelligkeit, mit welcher sie zum gewünschten Ziel führt, sehr empfehlenswert.

8.033

Der Verlauf der Schaujelaustrittskante in bezug auf die Laufradwände Laufräder mit doppelt gekrümmten Schaufeln werden in bezug auf ihre Wände am Austritt des Laufrades mit einer senkrechten oder schrägen Austrittskante ausgeführt (Abbildung 8.08), wobei die auf der Schaufelvorderwand liegende Linie BI B 2 im Drehsinn des Laufrades verschoben ist (in der Abbildung 8.08b der Punkt B 2 ). Ein derartig schräger Verlauf der Austrittskante erleichtert die Gestaltung des Schaufelkanals, ausserdem wird die Schaufelkrümmung kleiner, und die Anfertigung des Gussstücks leichter. Es soll jedoch angestrebt werden, Laufräder mit einer in bezug auf die Laufradwände senkrechten oder zur Laufradachse schwach schrägen Austrittskante auszuführen. Sind jedoch die Laufradschaufeln stark windschief, dann ist diese Bedingung schwer zu erfüllen. Das Profil desSchaufelkanals kann in gewissem Grade durch eine Verschiebung der Stromlinien in bezug auf die Laufradwände, das heisst durch Annahme einer schrägen Austrittskante des Laufrades, verbessert werden. 8.034

Kontrolle der Schaufelfläche

Um nachzuprüfen, ob die Schaufelfläche, auf welcher die im Grundriss ermittelten Stromlinien liegen, stetig sind, schneiden wir die Schaufel mit einer Schar von Meridianebenen, deren Spuren die Radien abis h sind (Abbildungen 8.10 und 10.04). Die Schnittpunkte von jedem dieser Radien mit den Stromlinien werden vom Grundriss in die Meridianprojektion übertragen. Die Verbindung dieser Schnittpunkte ergibt die Schnittlinien a' bis h' (Abbildung 8.10a) der Schaufelfläche mit den Meridianebenen. Diese Schnittlinien sollen stetig und ohne Knick verlaufen. Bei einer bedeutenden Streuung der Punkte soll eine Korrektur des Stromlinienverlaufs in der Draufsicht vorgenommen werden; bei einer geringen Streuung sind die Schnittlinien so zu führen, dass sie den Schnittpunkten möglichst nahe kommen.

8.04 Entwurf einer Kesselspeise-Zentrifugalpumpe

191

Gewöhnlich bereitet die Übertragung von Schnittpunkten der Stromlinien im Eintrittsbereich des Laufrades Schwierigkeiten, da die Stromlinien in diesem Bereich zur Laufradachse beinahe paraIIel verlaufen, wobei sich mehrere Schnittpunkte auf ein und demselben Radius befinden können und eine Stromlinie im Grundriss ein Teil des mit der Laufradachse konzentrischen Kreises sein könnte. In diesem Fall nutzen wir die numerierten Teilungspunkte im Meridianquerschnitt aus, die in den Grundriss übertragen wurden. Da das Verhältnis der Entfernung eines Schnittpunktes von benachbarten Schnittpunkten in der Draufsicht dasselbe bleibt wie in der Meridianprojektion, kann es dank diesem Umstand ermittelt werden. Wenn die Schaufeldicke veränderlich ist, dann wird die Schnittlinie sowohl von der Vorder- wie auch von der Rückwand der Schaufel ermittelt (Abbildung 8.09). Um ein ModeII herzusteIlen, werden die Schnittlinien der Schaufel mit den zur La'ufradachse senkrechten Ebenen I, ... , VII (Abbildung 10.04a) gezeichnet; diese Ebenen werden je nach Laufradgrösse 5 bis 20 mm voneinander entfernt geführt (in der Abbildung 18 mm). Die Schnittlinien dieser Ebenen mit der Schaufelfläche überträgt man in die Seitenprojektion auf folgende Weise: zuerst werden die Schnittpunkte der Ebenen I, ... , VlJ (in der Meridianprojektion der Linien I, ... , VII) mit den früher erhaltenen Linien a', ... , g' und den Stromlinien ermittelt. Um diese Schnittpunkte in die Seitenprojektion zu übertragen, muss beachtet werden, dass den Linien a', ... , g' die Radien a, ... , g in der Seitenprojektion entsprechen. Die Schnittpunkte der Ebenen I, ... , VII mit den Linien a', ... , g' werden in die Seitenprojektion so übertragen, dass auf den Radien a, ... , g die Entfernungen dieser Punkte von der Laufradachse abgetragen werden. Ein auf der Linie g' liegender und von der Laufradachse um r' entfernter Punkt P' ergibt zum Beispiel in der Seitenproj ektion den Punkt P, wenn auf der Geraden g der Abschnitt r = r' abgetragen wird. Werden auf eine ähnliche Weise die Schnittpunkte einer gegebenen Ebene mit den übrigen Linien a', ... , g' ermittelt und in die Seitenprojektion übertragen, so erhält man die Spuren der Ebenen I, ... , VII auf der Schaufelfläche ; diese Spuren sind auch in aer Seitenprojektion mit den Symbolen I, ... , VlIbezeichnet worden. Die Entfernungen der Querschnittlinien a', ... , g' für die ModellhersteIlung mit den Seitenwänden soIIen in der Zeichnung ebenfalls angegeben werden. 8.04

Zahlenbeispiel zum Entwurf einer KesseIspeise-ZentrifogaIpnmpe

Es soll das Laufrad einer Kesse/speise-Zentrifugalpumpe entworfen werden (Abbildung 8.10*). Die Betriebsbedingungen sind folgende: Gewichtsförderstrom QG = 120 t/h, Ftlrderhöhe

* Die

Abbildung 8.10 befindet sich am Ende des Buches.

192

8. Laufräder mit doppelt gekrümmten Schaufeln

H = 700 m, Drehzahl n = 2960 U Imin, Temperatur des Wassers 120°C. Höchste Stufenzahl i = 7. Die Drosselkurve H = f(Q) soll stabil sein. Die Wichte des Wassers bei 120°C: Yw = 943 kp/m 3 • Der Volumenstrom Q = QGlyw = 120/0,943 = 127,2 m 3 /h = 0,0353 m 3 /s. Stufenförderhöhe HI = 100 m. Die Schnelläufigkeitszahl nsf

8.041

=

1000 2960 y'ü,(illJ

()O (9,81.100)3/4

= 52,8,

nSQ

= 17,6.

Wirkungsgrade

Der Gesamtwirkungsgrad der Pumpe wird 'Y} ~ 0,73 angenommen. Gemäss den Abbildungen 3.09 und 3.10 oder der Gleichung (3.40) beträgt der hydraulische Wirkungsgrad 'Y}h = 0,88; demnach ist die theoretische Stufenförderhöhe HJ. = 100/0,88 = 113,64 m. Da die Stufenförderhöhe ziemlich gross ist, wird der Axialschub hydraulisch entlastet, und die Volumenverluste fallen verhältnismässig gross aus; deshalb nehmen wir den Wert des volumetrischen Wirkungsgrades 'Y}V = 0,93 an. Der Förderstrom des Laufrades: Q, = 0,0353/0,93 = 0,0379 m3 Js.

8.042

Wellendurchmesser d w

Der Leistungsaufwand der 7stufigen Pumpe beträgt Pw

=

943·00353 ·100· 7 , = 427 PS. 75·0,73

Nimmt man die Leistung des Antriebsmotors mit 15% Reserve, so erhält man PM x 427 ~ 500 PS ~ 360 kW. Der kleinste Wellendurchmesser in der Kupplung, bei k s = 450 kp/cm 2 , dw

=

= 1,15

V

360 000· 500 450.2960 ~ 5,13 cm.

Nach einer Berechnung der kritischen Drehzahl bei 7 Stufen, unter Berücksichtigung der zulässigen Durchbiegung, erwies es sich, dass der Wellendurchmesser dw = 60 mm betragen soll.

8.043

Eintrittsdurchmesser do

Die Meridiangeschwindigkeit am Eintritt Cmt = K emt V2gH. Aus dem Diagramm (Abbildung 7.03) für nsf = 52,8 ergibt sich K emt = 0,135 und hieraus Cmt = 0,135V2 ·9,81' 100 = 5,98 m/s. Um eine stabile Drosselkurve zu erhalten, werden doppelt gekrümmte Schaufeln angewandt. Der Verengungsfaktor am Eintritt 'Pt = cmtlco . Für doppelt gekrümmte Schaufeln nehmen wir 'Pt = 1,25 an. Die Eintrittsgeschwindigkeit im Saugmund Co = 5,98/1,25 = 4,80 m/s. Der freie Einlaufquerschnitt A o = Qdco = 0,0379/4,8 = 0,0079 m 2 • Der Nabendurchmesser dh = 80 mm und sein Querschnitt Ah = 3,14'0,08 2 /4 = 0,00503 m 2 • Der Gesamteinlaufquerschnitt A~ = 0,00790+0,00503 = 0,01293 m 2 , davon der Einlaufdurchmesser d

o

= "V/

4·0,01293 ~ 013 3,14 ~, m

= 130

mm.

8.04 Entwurf einer Kesselspeise-Zentrifugalpumpe

193

Der Eintrittsdurchmesser der mittleren Stromlinie Al A 2 (Abbildung 8.10a) d

_ .. / d~+d~ _ .. / 1302 +802 ~ 108 u - JI--2- - JI 2 ~ mm.

Die Umfangsgeschwindigkeit 3,14·0,108·2960

UIA = ------::60::----

~

16,75 m/s.

Der Schaufelwinkel im Punkte Al ist tg Pu

5,98 =- = 0,357, 16,75

Cm l

= -Uu

PIA

= 19° 40'.

Nach der Addition des Anstellwinkels 15 1 = 2° erhält man den Konstruktionswinkel P~A ~ 21°40'. Jezt muss die Richtigkeit der Annahme des Verengungsfaktors am Eintritt des Laufrades nachgeprüft werden. Wir nehmen die Schaufelzahl Z = 6 und die Schaufeldicke der Eintrittskante SI = 5,6 mm an. Den Verengungsfaktor berechnen wir auf Grund der Gleichung (8.04) _1 = 1- ~l/ 1 + III~

11

t'

(ctgp~A sin A~

)2 ,

worin: 81 = 5,6 mm; 11 = 3,14' 108/6 = 56,S mm; ctg P~A = 2,5172. Aus der Skizzenzeichnung des Laufradeintritts ergibt sich sin A~ = sin 75° = 0,9659.

V(

Nach Einsetzen dieser Werte erhält man 1

5,6

= 1--III~ 56,5

)2

2,5172 1+ 0,9659

=072 "

womit III~ = 1,0/0,72 = 1,39. Da dieser Wert grösser als der vorher angenommene ist, müssen wir eine, Korrektur vornehmen. Nach der Umrechnung erhält man Co

Cm l

5,98

= - , = - - = 4,3 m/s. 1111 1,39 Der korrigierte Durchflussquerschnitt Q, 0,0379 2 Ao = = - - - = 000882 m Co 4,3 ' Der Einlaufquerschnitt

A; = Ao +A" = 0,01385

m2•

Der Einlaufdurchmesser ist do ~ 133 mm. Der korrigierte Eintrittsdurchmesser der mittleren Stromlinie A 1A 2 wird du 13

Kreiselpumpen

= ..JI/133

2

+802

2

~ 110 mm.

194

8. Laufräder mit doppelt gekrümmten Schaufeln

Zwecks Verminderung der Eintrittsverluste verschärft man die Schaufelkante auf Sl Die Umfangsgeschwindigkeit im Mittelpunkt Al

n:dun 3,14·0,11·2960 U1Ä = - - = = 17,05 60 60 5,98 tg {Ju = - - = 0,3508, 17,05

= 4 mm.

mls,

{Ju = 19°20'.

Endlich nehmen wir 15 1 = 2°20' an und erhalten {J~Ä = 21°40',

tg {J~Ä = 0,3973.

Nun werden die Schaufelwinkel für die Stromlinien B l B 2 und Cl C2 berechnet: U1B

=

3,14·0,133 ·2960 60

, 17,05 tg {J1B = - - ·0,3973 20,60 U1C = , tg {J1C

3,14·0,08·2960 60

= 20,6 mls,

= 0,328,

{J~B

= 18°10',

{J~c

= 28°40'.

= 12,4 mls,

17,05

=- ·0,3973 = 0,546, 12,40

Die zur Aufzeichnung der Geschwindigkeitsdreiecke benötigte Geschwindigkeit man aus der Beziehung C~l

C~l

kann

= uu' tg {J~Ä = 17,05' tg 21 °40' = 6,77 m/s

berechnen. Das Eintrittsgeschwindigkeitsdreieck ist in der Abbildung 8.1Oe dargestellt.

8.044

Aussendurchmesser des Laufrades d2 theoretische Stufenförderhöhe H{" = H/T}" = 100/0,88 = 113,64 m.

Die Die Umfangsgeschwindigkeit Uz kann man aus der Gleichung (7.14) berechnen, da der Winkelot. = 90°. Für die Vorberechnung soll man die Werte von Cmz, {Jz und p annehmen. Die Meridiangeschwindigkeit Cmz = K cmz Y2gH. Aus dem Diagramm (Abbildung 7.03) ergibt sich für nsf und daraus die Meridiangeschwindigkeit

= 52,8 der Wert K Cm2 = 0,097

= 0,097V2.9,81.100 = 4,43m/s. Im weiteren nehmen wir {Jz = 27°00' an und für die mittlere Stromlinie p = 0,3. Cmz

V(

Nach Einsetzen der ermittelten Werte erhält man die Umfangsgeschwindigkeit U2

=

4,43 + 2 tg 27"

4,43 --2 tg 27°

)2 +9,81.113,64·1,3 = 42,7 m/s

und den Aussendurchmesser dz

=

60·42,7 3,14.2960 ~ 0,275 m

= 275 mm.

.

8.04 Entwurf einer KesseIspeise-Zentrifugalpumpe

195

Wir prüfen nach, ob der Minderleistungfaktor p = 0,3 richtig angenommen wurde. Nach der Aufzeichnung des Laufradprofils berechnet man das statische Moment rür die mittlere Stromlinie Al Az : M s' = 0,0091 m Z • Für eine mit dem Leitkranz ausgerüstete Zentrifugalpumpe berechnen wir den Koeffizienten X aus der Formel X = (0,6 - 0,85) ( 1 +

:~)

X = 0,6 ( 1 +

zu

~:) = 0,87.

Dann ist gemäss der Gleichung (4.50) p

X d =- - = 0,301. Z

M s'

Der berechnete Wert ist dem angenommenen p = 0,3 nahezu gleich, so dass es nicht nötig ist, eine Korrektur der berechneten Werte von P2 und d2 vorzunehmen.

8.045

Die Laufradbreite am Austritt b2

= -z =

.. DIe Teilung 12

nd2

3.14·275 6

= 144 mm.

Die Umfangskomponente der Schaufeldicke Der Verengungsfaktor am Austritt 12 144 rp2 = 12- S "2 = 144-12,3

S"2

5,6

=

sin 27°

:::: 12,3 mm.

= 1,093.

Der Austrittsquerschnitt

=

Az

rp2 Q, .Cm2

= ---:---:-::--1,093·0,0379 4,43

= 0,00934 m2 •

Die Austrittsbreite

b2

8.046

Az

= -= nd 2

0,00934 3,14·0,275

= 0,011

m

= 11,0 mm.

Das Austrittsdreieck (Abbildung 8.10f)

Die Umfangskomponente der Relativgeschwindigkeit W"z

Cmz

4,43

=- =- :::: 8,7 tgpz 0,5095

m/s.

Die Umfangskomponente der wirklichen Geschwindigkeit C"z = UZ-W,,2 = 42,7-8,7 Der Austrittsschaufelwinkel tg (Xz

= 34,0 m/s.

Cmz 4,43 = -=- = 0,1302,

C"2

34,0

(Xz

= 7°25'.

Die Umfangskomponente der Geschwindigkeit unmittelbar hinter dem Laufrad C,,2

C"3

13*

34,0

=- = -1,3- = 26,2 l+p

m/s.

196

8. Laufräder mit doppelt gekrümmten Schaufeln

Der Neigungswinkel des auströmenden Fadens tg 0(3

8.047

4,43 26,2

Cu 3

0(3

= 9°40'.

Der Reaktionsgrad der Pumpe (!

8.048

Cmz

= - - = - - = 0,169,

= 1-

gHth -2 u~

= 1-

9,81.113,642.42,72

= 0 694. '

Profilierung der Schaufel

Das Schaufel profil ist punktweise aufgezeichnet. Da bei der Berechnung des Eintrittswinkels ßl der Winkel Äi berücksichtigt wurde (Abbildung 8.01), so ist die Austrittskante senkrecht zu den Seitenflächen des Laufrades und s' = s; zur Feststellung der Verhältnisses cm/w = sinß kann man also den Wert der Geschwindigkeit Wl = cm,/sin ßl am Eintritt und Wz = cmz/sin ßz am Austritt annehmen. Auf den Stromlinien sind die Strecken Lle = 10 mm abgetragen worden. Die Längen der abgewickelten Stromlinien sind in den Diagrammen (Abbildungen 8.10b, c, d) wiedergegeben. Der Verlauf der Geschwindigkeiten Cm = I(s) und W = I(s) wurde anfänglich als gradlinig angenommen. Es erwies sich jedoch, dass die Längen der auf diese Annahme gestützten, im Grundriss aufgezeichneten Stromlinien untereinander ungleichmässig sind; infolgedessen hat die Projektion der Eintrittskante eine ungünstige Gestalt. In diesem Fall muss man eine Korrektur der Stromlinienlängen einführen, und zwar wird die Stromlinie B l Bz durch Wölbung der Linie Cm = I(s) nach unten verlängert, und die Stromlinien Al A z und Cl C2 werden durch Wölbung der Linie Cm = I(s) nach oben und der Linie W = I(s) nach unten verkürzt. Die Berechnung des Mittelwinkels 1) =/(r) ist in Tabellen 8.01,8.02 und 8.03 angegeben worden. Die Schreinerschnitte werden mittels Qurchschneiden der Schaufel durch die Meridianebenen a, b, ... , h ermittelt. Die auf dem Grundriss des Laufrades gezeigten Schnittlinien a', b', ... , h' dienen gleichzeitig zum Nachprüfen der Gestaltung der Schaufelfiäche. Infolge der geringen Breite des Laufrades kann auf das Durchschneiden mit axialen Schnittebenen verzichtet werden.

m

0 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,006

0,0665 0,00675 0,0725 0,0815 0,0910 0,1005 0,1105 0,1205 0,1305 0,1375

Lls

m

r

5,67 5,30 5,00 4,75 4,60 4,50 4,40 4,30 4,30 4,30

m/s

Cm

18,15 17,14 16,13 15,12 14,11 13,10 12,00 11,00 9,97 9,47

m/s

W

.

0,312 0,310 0,312 0,314 0,326 0,344 0,366 0,391 0,432 0,454

w

Cm

smß = -

rtgß 0,0218 0,0221 0,0238 0,0270 0,0315 0,0368 0,0435 0,0512 0,0625 0,0700

Qn (Abbildung 11.22) ist sie an der Nabe grösser als am äusseren Umfang des

Abbildung 11.22 Verteilung der Meridiangeschwindigkeiten Cm bei verschiedenen Förderströmen.

11.07 Berechnung von Leiträdern

261

Laufrades; bei Q < Q" tritt dagegen eine umgekehrte Erscheinung ein. Eine unregelmässige Geschwindigkeitsverteilung bewirkt die Entstehung von Wirbeln im Laufrad. Die Entstehung und die Intensität von Wirbeln wird durch folgende Umstände beeinflusst: die Form und die Anzahl der Schaufeln, das Verhältnis des Nabendurchmessers zum äusseren Durchmesser des Laufrades dh /d2 und das Vorhandensein eines Leitrades hinter oder vor dem Laufrad. Die Abbildung 11.23 stellt schematisch die Sekundärströmungen im Laufrad bei Q < Q" dar. Bei der Verringerung des Förderstromes unter eine gewisse

Abbildung 11.23 Entstehung von Wirbeln im Propellerrad bei Q < Q".

Grenze wird das Vorhanden sein der Sekundärströmungen durch die Entstehung von Schwingungen und Geräuschen gekennzeichnet; ausserdem können die Sekundärströmungen auch eine Unstetigkeit der Druckverlustkurve hervorrufen. 11.07

Berechnung von Leiträdern

11.071

Einleitung

Trotz der Angaben im Kapitel 13 über die allgemeinen Berechnungsgrundsätze und die Konstruktion der Leiträder von Kreiselpumpen werden die Leiträder von Propellerpumpen infolge ihrer besonderen Bauart hier behandelt. Die Leiträder sollen die hinter dem Laufrad vorhandene Geschwindigkeitsenergie möglichst ökonomisch in die Druckenergie umwandeln und gleichzeitig die Stromlinien ausgleichen. Bei allen Bauarten von Propellerpumpen, unabhängig von der Schnelläufigkeitszahl, werden die beschaufelten Leiträder hinter dem Laufrad angeordnet. Die Schaufelzahl des Leitrades beträgt 5 bis 8, wobei kleinere Schaufelzahlen in kleineren Pumpen angewendet werden.

262

11. Propellerpumpen

Das Propellerrad wird durch einen hohen Reaktionsgrad e gekennzeichnet, weshalb der Neigungswinkel 1X3 der absoluten Geschwindigkeit Cu 3 verhältnismässig gross ist. Infolge der ungleichmässigen Geschwindigkeitsverteilung am Austritt des Laufrades soll diese ftir jeden Zylinderquerschnitt separat bestimmt werden. Die Geschwindigkeit C3 am Laufradaustritt ist gröss(lr als die Durchflussgeschwindigkeit Cr im Druckrohr. Um die Geschwindigkeit C3 zu vermindern, soll man ein Leitrad in der Form eines kegeligen Diffusors mit Öffnungswinkel ~/2 = 4°_5° hinter dem Laufrad (Abbildung 11.24) einbauen. Die Leitradnabe soll eine solche Gestalt haben, dass der gesamte Öffnungswinkel des Mantels und der Nabe die Grenze von 11° nicht überschreitet. Im Notfall soll man hinter der Leitradschaufel einen Diffusor, der einen Übergang zum Austrittskrümmer bildet, einbauen. 0)

Abbildung 11.24 Propellerpumpe: a) Schema, b) Leitradgitter.

Die Ausflussgeschwindigkeitshöhe d /2 g darf aus energetischen Gründen ,..., 5% der Förderhöhe nicht überschreiten. Die Leitradschaufeln werden auf Grund der Stromfadentheorie berechnet. Sie können aber auch auf Grund der aerodynamischen Theorie (zum Beispiel nach der Methode von W. BAUERSFELD [1]) entworfen werden, wobei jedoch die Berechnungsergebnisse nicht genauer sind als bei der Anwendung von einfacheren Verfahren. 11.072

Der Berechnungsgang

Den Durchflussquerschnitt des Leitrades teilen wir, ähnlich wie beim Laufrad, in einige Kreisringe vom gleichen Querschnitt ein. Der Neigungswinkel 1X3 des Vektors der absoluten Geschwindigkeit am Austritt des Laufrades wird durch die Gleichung tg 1X3 = Cm /C u 3 bestimmt. Die Kontraktionszahl des Stromes affi Austritt des Leitrades kann man in den Grenzen "4 = 1,0-1,1 annehmen. Grössere Werte von "4 entsprechen geringeren Werten der Schnelläufigkeitszahl n•.

11.07 Berechnung von Leiträdern

263

Der Verengungsfaktor des Leitradeintritts durch die Schaufeln ist (11.70)

ist. Hierauf kann man den Winkel

WO Su4

= s /sin

(%4

(%4

am Eintritt des Leitrades mit der Formel (11.71)

bestimmen. Der Wert des Winkels (%4 hat keine entscheidende Bedeutung; er kann sich in den Grenzen ± 5° ändern, ohne dabei einen nachweisbaren Einfluss auf die Kennlinien der Pumpe auszuüben. Mit Rücksicht auf die endliche Schaufelzahl sind die Schaufeln am Austritt manchmal leicht umgebogen. Der Austrittswinkel beträgt (%s = 90° + es. Der Obertreibungswinkel (Umbiegungswinkel) wird durch die Formel CmS

tg es = -

---:--=-:--

PI (rz/r,,)

Cu 3

(11.72)

gegeben. Der Minderleistungskoeffizient des Leitrades ist

d

PI = "PI Z M I

IJt

(11.73)

.

Die Erfahrungszahl"Pl wird durch die Formel "PI

=

(1,1-1,2) (1 +

!~)

(11.74)

bestimmt. Die Grösse M st bildet (wie in den Laufrädern) das statische Moment einer gegebenen Stromlinie in bezug auf die Drehachse (11.75)

wo rm der Radius des Schwermittelpunktes der Stromlinie und e, die Länge ihrer Abwicklung auf der Ebene ist. Der Übertreibungswinkel e" beträgt gewöhnlich (4°-6°). Die Skelettlinie der Schaufel wird am häufigsten mit einem Kreisbogen gezeichnet. Die Schaufel solI am Eintritt etwas abgerundet und am Austritt zugeschärft werden (Abbildung 11.24); sie kann an der Nabe etwas kürzer sein, weil die Teilung hier kleiner ist. Einen gewissen Einfluss auf den Wirkungsgrad der Pumpe übt die Formgebung der Schaufelkanäle des Leitrades aus, welche von der Schaufelzahl, den Einund Austrittswinkeln und deren Axiallänge e, abhängig ist; der Wirkungsgrad

264

11. Propellerpumpen

wird auch vom Abstand zwischen den Laufrad- und Leitradschaufeln beeinflusst. In der Abbildung 11.25 sind zwei Leitradkonstruktionen der Escher-Wyss A. G. schematisch dargestellt. Typ I hat einige lange Leitschaufeln, Typ 11 eine doppelte Anzahl von kurzen Leitschaufeln, wobei letztere Ausftihrung einen um 3% grösseren Wirkungsgrad bei beinahe identischen Werten der Parameter Q und H aufwies.

b)

a m* s-'

IM'{Ir+L!(J = «(J,,)A_«>+(J,+L!(J.

(11.96)

11.086.3 Der Einstellwinkel der Schaufelsehne gegen die Gitterachse wird mit den Formeln für A

= 00

für A =1=

00

ßs = ß+«(Jnp)A=«>, ßs = ßi + (Jnp

(11.97) (11.98)

bestimmt. 11.086.4 Gleichwertigkeitsbedingung einer Bogenschaufel und einer NACAProfilschaufel. Die Skelettlinie des NA CA-Profils Nr. 23012 kann durch eine Kreisbogenschaufel ersetzt werden, wenn die Bedingung

f T erfüllt wird.

=

1"

T

1."

tg T-20 sID T

(11.99)

272

11. Propellerpumpen

Dieser Bedingung entsprechen die Profile, in welchen die Ordinate f = im Abstand /8 = 0,4 / von der Profilnase auftritt. 11.087

Berechnung des Laufrades

11.087.1

Die Vorberechnungen

Ymax

Bei der Nachprüfung, ob die Bauart det PropeIlerpumpe für die gegebenen Betriebsbedingungen geeignet ist, soll man in Abhängigkeit von der Antriebsart den Wert der Drehzahl n feststellen. Wenn ein unmittelbarer Antrieb mit einem Dreiphasen-Asynchronmotor möglich ist, soll man eine der typischen Nenndrehzahlen annehmen. Gleichzeitig soll man überprüfen, ob die· Schnelläufigkeitszahl und die Kavitationsbedingungen sich in den Grenzen durchschnittlicher Arbeitsbedingungen von Propellerpumpen befinden. Die PropeIlerpumpen von grossem Förderstrom müssen oft bei kleinen Drehzahlen, mit Rücksicht auf die Erhaltung des Wertes ns in Betriebsgrenzen arbeiten, bei welchen ein unmittelbarer Antrieb mit einem Elektromotor unwirtschaftlich oder sogar aus technischen Gründen 'unmöglich ist. In diesen Fällen soll man schnellaufende Motoren mit Zahnradgetrieben anwenden. Beim Pumpenantrieb mit einem Verbrennungsmotor kann der Antrieb mittels eines Übersetzungsgetriebes angewendet werden. Bei grossen Propellerpumpen soll der Wahl der Antriebsart eine vielseitige technisch-ökonomische Analyse vorausgehen. Nach der Annahme des Pumpenwirkungsgrades 'YJ soll man aus dem Katalog einen Motor von geeigneter Leistung wählen. 11.087.2 Der Berechnungsgang 1. Man berechnet vorerst die Hauptabmessungen des Laufrades und den Anstellwinkel. Nachher prüft man, ob der geforderte Wert des Auftriebsfaktors erreicht wird und ob eventuell mittels der Methode der sukzessiven Annäherungen geeignete Berichtigungen einzuführen sind. Am bequemsten ist es, einige Zylinderquerschnitte der Laufräder tabellarisch zu berechnen. Die notwendigen Formeln werden im Zahlenbeispiel angegeben. 2. Notwendigenfalls soll man die Gestaltung des gezeichneten Laufrades korrigieren. Die Korrektur des Kantenumrisses ist entweder mit der Änderung der Schaufellänge in manchen Zylinderschnitten oder mit einer Verschiebung der Schaufelachse verbunden. Die Änderung der Schaufellänge verursacht die Änderung von Zahlenwerten einer Reihe von Grössen, die im Berechnungsgang vorkommen. In diesem Fall soll man die Berechnung wiederholen.

11.09 Kavitationserscheinung in Propellerpumpen

11.09

273

Kavitationserscheinong in Propellerpumpen

Allgemeine Kenntnisse über Kavitation werden im Kapitel 16 vermittelt; hier werden nur ausgewählte Probleme, die mit den spezifischen Eigenschaften von Propellerpumpen verbunden sind, behandelt. 11.091

Die Abhängigkeit zwischen der dynamischen Drucksenkung und der Auftriebskraft des Tragflügels

Aus der Druckverteilungskurve an einem einzelnen Tragflügel (Abbildung 11.30) geht hervor, dass die Auftriebskraft in erster Linie infolge der Druckverminderung an der konkaven Seite der Schaufel entsteht und dass sich die +h

2

-h

Abbildung 11.30 Druckverlauf um ein Schaufelprofil im Pumpengitter. 1 konkave Seite, 2 konvexe Seite der Schaufel.

Stelle des niedrigsten Druckes in der Nähe der Eintrittskante der Schaufel befindet. Die dynamische Druckhöhensenkung Llhdyn ändert sich radial und erreicht ihren niedrigsten Wert am äusseren Umfang des Laufrades. Wenn man das Druckverteilungsfeld annähernd in Form eines Dreieckes mit der Grundlinie I und der Höhe Llhmax/k (der Koeffizient k < 1) darstellt, dann kann man den Wert Llhmax auf Grund der Auftriebskraft des Tragflügels berechnen. Die der Auftriebskraft äquivalente Druckkraft beträgt 0,5 'Y Llhmax/k (bei b = 1 und 1= 1) und anderseits ist die Einzelauftriebskraft gleich Fa = ca'Y w!/2 g. Nach einem Vergleich ergibt sich Llhmax = ~ Ca w!. g-

(11.100)

Der Wert des Faktors k ist vom Verlauf der Druckverteilungskurve abhängig. Für die Mehrzahl der angewandten Profile kann man k = 0,7 annehmen (im Bereich des besten Gleitverhältnisses). Ausserdem übt der Abstand der grössten Profildicke von der Eintrittskante einen beträchtlichen Einfluss auf den Wert k aus. Aus diesem Grunde kann man die Profile, in welchen dieser Abstand (0,4-0,5) I beträgt, als günstig bezeichnen. 18 Kreiselpumpen

274

11. Propellerpumpen

Aus vorstehenden Überlegungen folgt, dass Llhmax desto geringer wird, je kleiner die Auftriebskraft Fa, das heisst je kleiner die Belastung der Schaufel wird. Bei grösserer Förderhöhe ist es notwendig, die Schaufelfläche zu vergrössern, um die Einheitsbelastung der Schaufeln zu vermindern. Man kann dies durch eine Vergrösserung des Verhältnisses 1ft und der Schaufelzahl Z erreichen. 11.092

Die Beurteilung der Kavitationseigenschaften des Laufrades

Die Möglichkeit, die Kavitationseigenschaften einer Pumpe schon im Laufe ihres Entwerfens zu erkennen, hat einegrosse praktische Bedeutung. Für Propellerpumpen wird nebst dem Begriff der Haltedruckhöhe (siehe Kapitel 16) immer noch die durch D. THOMA [7] eingeführte Kavitationszahl(j angewendet. Der kritische Wert der Kavitationszahl für Propellerpumpen beträgt (jer =

(w! -u2 )max 2g H th

(11.101)

•

Aus dieser Formel folgt, dass für Kavitationseigenschaften einer Pumpe der maximale Wert der Relativgeschwindigkeit entscheidend ist. Auf Grund der bisherigen Theorien ist es nicht möglich, die Verteilung der Relativgeschwindigkeiten auf der Schaufel, die zur Bestimmung der maximalen Absenkung des dynamischen Druckes Ll her nötig ist, zu ermItteln. Für Laufräder mit dicken Schaufelgittern (1ft ~ 1,0-1,1) kann man die Kavitationseigenschaften in Annäherung auf Grund der geometrischen Parameter von Profilen (das heisst der Krümmung und der maximalen Dicke) bestimmen. Die maximale Relativgeschwindigkeit auf einem isolierten Tragflügel mit einer Skelettlinie in der Form eines Kreisbogens beim Anstellwinkel 15 = 0 kann man mit einer angenäherten Formel (Näherungsformel) bezeichnen: W max

4 2dmax ) = (1+")( 1+ -;---1woo ,

(11.102)

wo " der Krümmungswinkel der Schaufel ist. Die Kavitationszahl wird mit Hilfe der Formel von A. LOMAKIN [2] (jer =

t

0,055 KH +0,735 T +0,242 KH

(Tt)2

(11.103)

berechnet. In der Abbildung 11.16 wird das Diagramm der Beziehung (jcr = f(KH)oPt für das gewählte Verhältnis 1ft am Umfang des Laufrades angegeben. Die Kavitationseigenschaften des Laufrades soll man für einige Schaufelquerschnitte längs des Radius nachprüfen. Es kann sich erweisen, dass im

11.10 Festigkeitsprobleme in PropeIlerpumpen

275

Betrieb diese Eigenschaften besser ausfallen, als dies auf Grund der Abbildung 11.16 zu erwarten wäre, falls beim Entwurf der Pumpe das Verhältnis 1ft

grösser angenommen wurde. Der Punkt des besten Wirkungsgrades wird sich um so stärker in der Richtung vom kleineren H verschieben, je grösser das Verhältnis 1ft angenommen wurde. Es soll hervorgehoben werden, dass die Werte von Ger nur einen Näherungscharakter haben. Die bindenden Ergebnisse kann man nur auf Grund der Experimentalversuche an Pumpen in Grossausftihrung oder an Modellpumpen erhalten. Bei optimalen Werten des Verhältnisses 1ft kann man die Kavitationseigenschaften durch Anwendung von Schaufelprofilen hoher Güte verbessern. Ausgezeichnete Eigenschaften in dieser Hinsicht haben die Laminarprofile, das heisst Profile mit grosser Dickenrücklage, deren grösste Dicke in der Entfernung 45-50% der Sehnenlänge von der Profilnase liegt (NACA Rep. 460). 11.10

Festigkeitsprobleme in PropeIlerpumpen

11.101

Der Axialschub auf das Laufrad

Der in einer Propellerpumpe auftretende gesamte Axialsch\lb ergibt sich aus der Summe der Druckdifferenzen an beiden Seiten der Schaufeln und der auf die Nabe wirkenden Kraft. Die auf die Schaufeln wirkende Axialkraft ist zur Druckdifferenz an beiden Schaufelseiten proportional. Der statische Druck am beliebigen Radius r (bei Cm = Const) beträgt 11.101.1

Hp

Da

Cu3-Cul

C;3- C;l

= H-'Yjh-~ = HgHrh rw

= - - und H =

'Y/h

'Yjh

2g

(CU3- CUl) (CU3+ ClIl)·

(11.104)

H rh , erhält man nach dem Einsetzen

und einer Umformung (11.105)

Der Ausdruck r 1 CUl stellt das Moment der Geschwindigkeit am Eintritt des Laufrades dar. Der Vordrall ist positiv, wenn sein Sinn mit dem Drehsinn übereinstimmt, und negativ, wenn er entgegengerichtet ist. Der Druck Hp wirkt auf die ganze von den Schaufeln bestrichene Ringfläche. 18*

276

11. Propellerpumpen

Im Falle einer freien Zuströmung zum Laufrad, H = p

und die Kraft

(1-

Fa!

CU!

= 0, wird folglich

th ) H

gH 2 r 2 w2

=Y

(11.106)

r,

~ Hp· 2 7t r dr. Nach Einsetzen des Wertes von Hp

und nach einer Integration erhält man (11.107) wo rh Nabenhalbmesser und r2 der äussere Halbmesser des Laufrades ist. 11.101.2 Die auf die Nabe wirkende Kraft Fa2 setzt sich aus dem auf die Ringfläche zwischen der Nabe und der Welle wirkenden Druck und dem Unterdruck am Eintritt des Laufrades zusa1l1l11en. Zwecks Vereinheitlichung nehmen wir an, dass der Druck auf die ganze Nabenfiäche wirkt; dann erhalten wir

2~f:2

Fa2 = Y7tr; H(1Der gesamte Axialschub bei Fa = Fa! +Fa2 =

Cu 1

y 7t H

).

(11.108)

= 0 beträgt

[d-

g

:;th (In ~: + ~)].

(11.109)

Für Vorberechnungen kann man die vereinfachte Formel Fa

= 7t (d-ri) y H

'f/h

(11.110)

annehmen. Die vereinfachte Gleichung (11.110) ergibt für den Axialschub etwas übertriebene Werte. Bei der Berechnung des Axiallagers für eine vertikale Propellerpumpe soll man auch das Gewicht der rotierenden Massen berücksichtigen. 11.102

Das auf die Schaufel wirkende Biegungsmoment

Bei den Festigkeitsberechnungen der Propellerpumpenelemente stellt die Bestimmung der auf die Schaufel wirkenden Kräfte die grösste Schwierigkeit dar. Die Auswertung dieser Kräfte beim Entwurf des Laufrades kann angenähert nur bei einer Kenntnis der Nennparameter der Pumpe durchgeführt werden. Die Laufradschaufeln werden durch die dynamischen Flächenkräfte und die Massenkräfte beansprucht.

277

11.1 0 Festigkeitsprobleme in PropeIlerpumpen

Ermitteln wir das durch die Flüssigkeitsdrücke hervorgerufene und auf die Schaufel wirkende Biegungsmoment Mb. Dazu bestimmen wir die Komponenten dieses Moments, die von der Axialkraft Fa und der Umfangskraft F u stammen, und zwar durch Projektion der resultierenden Kraft (Abbildung 11.31). Die infolge der Wirkung der Umfangskomponente der Flüssigkeitskräfte entstehende Axialkomponente des Momentes kann mit Hilfe der Formel dMa

= F,.(r -

rh) dr

= e Ca r(r-rh) dr

berechnet werden.

(11.111)

- r-f

i

~~ --J I' r Fa. - R

--i -~

x

Abbildung 11.31 Wirkung des Biegungsmomentes auf die Schaufel

Nach einer Integration der Gleichung (11.111) in den Grenzen der Schaufelbreite ergibt sich 'l

M a = e Ca r

~ (r-rh) dr =

e Ca r

[d~rt

-rh(r2 -rh)]

'h

(11.112) wo ~h = rh/r2. Die Umfangskomponente des Biegungsmomentes ist '1

MI' =

~ Fa(r-rh)dr

'2

=

er~ wu",(r-rh)dr.

(11.113)

278

11. PropeIlerpumpen

Nach Einsetzen in die Gleichung (11.113) der Beziehung wUO()

c2 2

rz

u = rw--= rw---

4 7t r

(11.114)

erhält man nach einer Integration

2)] 1 r w [2d-3rhd+r~ - - r-z - ( r2-rh-rh InrM =-e u 2 3 2 7t W rh =

~ erwd[2-3;h+~: - 27t~d (l-~h-~hln

:J).

(11.115) Die maximalen Biegungsspannungen treten in den Punkten A, Bund C im Laufradquerschnitt auf; in den Punkten A und C sind dies Zugspannungen und im Punkt A Druckspannungen. Zu ihrer Bestimmung ist die Kenntnis des Wertes des Biegungsmomentes in bezug auf die Hauptträgheitsachse nötig. Wenn man annimmt, dass die Hauptrichtungen der Trägheitsachsen auf die Profilsehne und die zu der Sehne senkrechte Gerade fallen, dann sind die Momente in bezug auf die Achsen x und y gleich: Mx = -(Mucosß.+Masinßs), My = M a cos ßs-Mu sin ßs.

(11.116)

Die Werte der Zugspannungen in den Punkten Bund C sind Mb (fbmax = Wx

(11.117)

mit Wx Widerstandsmoment im Laufradquerschnitt an der Nabe in bezug auf die Nullachse, die zur Hauptträgheitsachse x parallel ist. Die Formeln (11.116) und (11.117) ermöglichen eine Näherungsberechnung der maximalen Spannungen, die durch hydrodynamische Kräfte hervorgerufen werden. Eine genaue Ermittlung des Spannungszustandes in einem Laufrad von räumlich komplizierter Gestalt ist ausserordentlich schwer. Für die Mehrheit der Fälle ist die vereinfachte Methode ausreichend. 11.103

Die durch Zentrifugalkraft hervorgerufenen Spannungen

Die Laufradschaufeln sind gewöhnlich so entworfen, dass sich der Schwerpunkt aller Zylinderschnitte auf der geometrischen Achse in Radialrichtung befindet. Dies sichert eine teilweise oder völlige Verminderung der durch die Zentrifugalkraft hervorgerufenen Biegungsmomente. Dann erzeugt das Vorhandensein dieser Kräfte nur geringe zusätzliche Zugspannungen, die vernachlässigt werden können.

11.10 Festigkeitsprobleme in Propellerpumpen

279

Die durch die Zentrifugalkräfte hervorgerufene Spannung beträgt m rm

0)2

(11.118)

A

wo m die Masse des Schaufelblattes, r m der Radius des Mittelquerschnittes und Ader Schaufelquerschnitt an der Nabe. Der maximale Wert der Zugspannungen in den Punkten Bund C ist der Summe (11.119) gleich. 11.104

Die Eigenschwingungen der Schaufeln

Bei Propellerpumpen von höheren Drehzahlen besteht das Bedürfnis, die Frequenz von Eigenschwingungen des Schaufelblattes zu bestimmen. Ein Schaufelblatt kann man als einen Balken mit einer komplizierten dreidimensionalen Form, der starr an einem Ende befestigt ist, betrachten. Eine genaue Berechnung von Eigenschwingungen eines derartigen Balkens ist in der Praxis unmöglich. Nötigenfalls kann man die Verteilung von Frequenzlinien auf der Schaufelfläche experimentell an geeigneten Modellen ermitteln. In der Mehrheit der Fälle genügt jedoch eine angenäherte Bestimmung der Eigenfrequenz. Ein Vergleich des Schaufelblattes mit einer ebenen einseitig befestigten Platte bedingt einen Fehler von nur 1% bis 10%. Die obere Fehlergrenze entspricht den langsamläufigen Pumpen von grosser Förderhöhe. Man soll dabei bemerken, dass die Krümmung der Schaufel ihre Steifigkeit und damit auch die Frequenz ihrer Eigenschwingungen erhöht. Die Frequenz von Eigenschwingungen kann man mit folgender Formel bestimmen

f _ 17,5-./EJm

- ---,;z V

Y Am '

(11.120)

wo Am der Mittelquerschnitt des Schaufelblattes, E der Elastizitätsmodul des Materials, J m der mittlere Wert des Trägheitsmomentes des mittleren zylindrischen Querschnittes der Schaufel, b = r 2 - r p und y die Wichte des Materials sind. Es ist empfehlenswert, den aus der Formel (11.120) berechneten Wert f mit der Frequenz der Zwangskraft

f' = n ZI

.

zu vergleichen.

60

(11.121)

280

11. Propellerpumpen

Beim asymmetrischen Zufluss zum Laufrad muss mit der Möglichkeit einer sogar zweifachen Vergrösserung der Frequenz der Zwangskraft gerechnet werden. 11.11

Vergleich der Bauarten von PropeIlerpumpen

Die Propellerpumpen werden fast ausschliesslich in vertikaler Anordnung hergestellt, mit einem in der Saugkammer eingetauchten Saugmund. Selten werden auch mehrstufige Pumpen und PropeIlerpumpen mit schräger Welle gebaut.

Abbildung 11.32 Vertikale Propellerpumpe mit festen LaufradschaufeIn. 1 Saugtrichter, 2 Gehäuse, 3 Druckstutzen, 4 Laufrad, 5 Leitrad, 6 Welle, 7 Querlager, 8 Lagergehäuse.

Kleinere Propellerräder werden entweder mit festen Schaufeln von unveränderlichem Einstellwinkel (Abbildung 11.32) oder mit angeschraubten Schaufeln, die im Stillstand von Hand verstellt werden können, ausgeführt.

11.11 Vergleich der Bauarten von Propellerpumpen

281

Bei grösseren Propellerpumpen werden üblicherweise nur Laufräder mit verstellbaren Schaufeln, die eine ökonomische Regelung des Förderstromes ermöglichen (Abbildung 11.33), angewendet. Die Änderung des Schaufelwinkels wird durch Verschiebung einer Steuerwelle, die sich in der Hohlwelle der Pumpe befindet, bewirkt. Die Schaufeln sind mit der Steuerwelle mittels einer Verstellstange verbunden. Die Steuerwelle wird hydraulisch mit Hilfe eines Servomotors oder mechanisch betätigt. Die in der Abbildung 11.33 dargestellte Konstruktion ermöglicht, die Welle mit dem Lauf- und Leitrad nach oben herauszuziehen, ohne die ganze Pumpe demontieren zu müssen, weIche Lösung grosse Betriebsvorteile bietet. Ähnliche Lösungen werden auch in Diagonalpumpen angewendet.

Abbildung 11.33 Vertikale Propellerpumpe mit verstellbaren Laufradschaufeln (KSB). 1 Laufrad, 2 Leitrad, 3 Diffusor, 4 Verstellkreuz.

282

11. Propellerpumpen

Die Abbildung 11.34* stellt eine vertikale Voith-Propellerpumpe mit den Betriebsdaten : Q = 3,5 m 3 /s, H = 7,5 m, Drehzahl n = 580 U/min und der Antriebsleistung P = 355 kW, mit einer elektrischen Regelvorrichtung für die Laufradverstellung, dar. Die Abbildung 11.35 zeigt eine Voith-Propellerpumpe mit geneigter Welle ftir folgendeBetriebsdaten : Q = 30m 3 /s,H = 8m,Drehzahln = 181/1OO0U/min, Pumpenleistung P = 2700 kW und Antriebsleistung PM = 3400 kW = 4620 PS.

Abbildung 11.35 Voith-Propellerpumpe mit geneigter Welle für Betriebsdaten : Q = 30 m 3 /s, H = 8 m, np = 181 U/min, nM = 1000 U/min, P = 2700 kW.

Die Schaufeln sind hydraulisch verstellbar. Zwischen dem Motor und der Pumpe befindet sich eine elastische Kupplung und ein Stirngetriebe. Die Pumpenwelle ist mit der Getriebewelle mit Hilfe einer Wellenflansche starr verbunden.

* Die Abbildung 11.34 wird am Ende des Buches angegeben.

11.12 Zahlenbeispiel zum Entwurf einer PropeIlerpumpe

11.12

283

Zahlenbeispiel zum Entwurf einer Propellerpumpe

Es sollen das Lauf- und Leitrad einer vertikalen PropeIlerpumpe zum Heben von Reinwasser berechnet werden. Die Betriebsparameter: der Förderstrom Q = 0,25 m3 /s, die Förderhöhe H = 6 mund die Drehzahl n = 1450 U Imin.

11.121

Berechnung des Laufrades

11.121.1

Vorberechnungen (Abbildung lL36)"'. Die Schnelläufigkeitszahl 1000

= -60-

nsf

n yQ (gH)3 /4

1000 1450 yO,25 (9,81.6)3/4

= -60-

~

570

(nsQ ~

190).

Nach Annahme des volumetrischen Wirkungsgrades 1J y = 0,95 erhält man den in die Rechnung einzuf'lihrenden Förderstrom

=~ =

QI

1J y

0,25 0,95

= 0,263 m3/s.

Die Meridiangeschwindigkeit ist gemäss Gleichung (11.48)

= 0,06 f!O,263.1450 Z = 4,93 m/s.

Cm

Der freie Meridianquerschnitt

= Qdcm = 0,263/4,93 = 0,0533

Am

m2 •

Zur Berechnung des Laufraddurchmessers d z muss man den Wert dh/dz aus dem Diagramm dh /d2 = !(KH)opt (Abbildung 11.14) ablesen.

.

H

Da der Wert von dz im Ausdruck KH = -z-z- (Gleichung 11.56) nicht bekannt ist, werden n dz wir diese Grösse auf folgende Weise berechnen. nsf 570 K U2 = - - +0,8 = - - +0,8 480 480

U2

= K u2 y2g H [GI. (7.15)],

U2

= 2,OY2.9,81.6,O ~ 21,7 m/s

dz

= -TC = n

~

2,

und 60uz

60·21,7 3,14·1450

= 0,29

m.

Jetzt kann man lKH)opt

=

6 z 24,2 •0,29 2

= 0,122

berechnen und aus dem Diagramm (Abbildung 11.14) den Wert dh /d2 = 0,48 ablesen. Nachher kann der Durchmesser dz genauer berechnet werden. Der freie Durchflussquerschnitt des Laufrades ist

'" Die Abbildung 11.36 wird am Ende des Buches angegeben.

284

11. Propellerpumpen

Daraus ergibt sich d = .. / 0,0533 , = 0 297 2 0,605 ,.

JI

Nach einer Korrektur und der Annahme d2 = 0,29 m erhält man

(KH'opt = 0,118, Am = O,612di

d2 = 0,295 m.

und

Der Nabendurchmesser dh = 0,47·0,295 = 140 mm. Bei der Vorrechnung erwies sich, dass der Schaufelwinkelzuwachs L1ß = ßZ-ßI zu gross ist, was eine Strahlablösung von der Schaufelfläche hervorrufen kann. Zwecks Verringerung des Wertes L1ß soll das Verhältnis dhld2 vergrössert werden, und es wird dhld2 = 0,55 angenommen. Nach einer Umrechnung und Abrundung erhält man neue Werte: d2 ~ 0,31 m = 310 mm; dh = 0,17 m = 170 mm; Am = 0,0528 m 2 ; Cm2 = 4,98 m/s; (KH)opt = 0,107; L1ß = 14° 00'. Der Zuwachs LJß ist noch zu gross. Weil aber der Wert L1ß von der inneren Grenzfläche nach aussen hin schnell absinkt, werden wir die berechneten Werte von d2 und dh beibehalten. Das Verhältnis 11I für die Stromlinie ist so angenommen, dass die Schaufelkanten (am Eintritt und am Austritt) annähernd radial verlaufen können. Ausserdem nehmen wir den Wert des Verhältnisses LJß"/LJßmIlJC als eine Reserve zur Vergrösserung des Förderstromes gleich 0,8 an, und entsprechend vergrössern wir den Einstellwinkel ßs im Gitter. Nach der Annahme des Gesamtwirkungsgrades 1/ = 0,77 berechnen wir den hydraulischen Wirkungsgrad gemäss der Gleichung (11.55),

1/~ =

vn

-0,02 ~ 0,86.

Theoretische Förderhöhe Hth = HIO,86 = 6,98 m. Auf Grund der Erfahrungsdaten wird die Schaufelzahl Z = 4 vorausgesetzt. 7t" n 3,14·1450 Die Winkelgeschwindigkeit ro = - - = = 152 rd/min. 30 30 Die Zirkulation um alle Schaufeln [Gleichung (11.29)] beträgt

r.•

=

27t"gHth ro

=

2·3,14·9,81·6,98 21 = 2,82 m s. 152

Die Zirkulation nach Berücksichtigung der Viskosität des Wassers ht

r;

= 1,1 r" = 1,1. 2,82 ~ 3,1

Die Zirkulation um eine Schaufel

m2 /s.

31 r; = -'= 0,775 m2 /s.

4 Den freien Durchflussquerschnitt des Laufrades teilt man in zwei Ringftächen von gleichen Querschnitten. Die Teilungskreise bilden gleichzeitig die Stromlinien Al A 2 , BI B 2 und Cl C2 (Abbildung 11.36a). Die weitere Berechnung der Kenngrössen wurde tabellarisch durchgeführt (I'abelle 11.02).

11.12 Zahlenbeispiel zum Entwurf einer PropeIlerpumpe

285

Tabelle 11.01 Lfd. Grösse Nr.

Einheit mm

1 2 3

r u = rw Cul (angenommen)

4

Cu2

5

Wuco

6

= yc~+w~co Cm tgPco = Wuco Winkel Pco In erster Annäherung Ps = Pco Llp = -, -

I

~

"',

i

''' ''':::-;'''~

c-i:M;::;-" .~ ~f-" I tJ~~ 11'r. '.r.:::: t:-_ - . - . - C1 =8: , a.~f4,Om~

I.A~ I-- x-- -;:-- -x /;, I- ~ --~ - I- I-I-I I I 11' o 10 20

-1-

4

r- - -

;:; ~

'.

i

I

'1 =f(O)

_

-

~

ioolo' ~ I

>';ll"i f?!

~~

- . L ~ '. '"

-- ~h

I I

8 1

20

-

- 10

80

40

.'±

H

9 n

;f6ß

~

r---

-"

- -

....

.~ , -

-

lOo3D'~r /9,5

f4 : =ri 27,5

16 ~

32.0

30

r- f40

Ql/s

Abbildung 13.19 Kennlinien einer Zentrifugalpumpe bei demselben Laufrad und Leitradschaufeln mit verschiedenen Neigungswinkeln CX4 (I. W. DAWYDOW [5)).

Aus den Versuchen von DAWYDOW wurden folgende Schlüsse gezogen: a. der Verlauf der Kennlinien hängt im wesentlichen vom Eintrittsquerschnitt A 4 , nachher vom Eintrittswinkel 1)(4 und nur sehr wenig von der Schaufelzahl und der Schaufelkontur ab, b. die Änderungen des Eintrittswinkels 1)(4 und der Krümmung des Abschnittes AB (bei den Versuchen wurde 1)(4 von 10° bis 18°, und r von 134 mm bis 161 mm verändert) bei gleichzeitiger Einhaltung des Wertes von a4 beeinflussen QOPI' H OP1 und 'f}OPI nicht, c. die Schaufelzahl des Leitrades im Bereich von 4 bis 8 beeinflusst QOPI' H OP1 und 'f}opt nur wenig,

320

13. Austrittselemente

d. die Breite des Radialspalts zwischen den Laufradschaufeln und den Leitradschaufeln in den Grenzen von 1 bis 4% des Laufraddurchmessers beeinflusst die Kennlinie der Pumpe nicht, ein zu grosser Spalt kann dagegen Schwingungen der Pumpe verursachen, e. die Änderungen der Stärke des Schaufelanfangs S4 (bei den Versuchen von 2 mm bis 8,5 mm) bei Einhaltung der lichten Weite a4 haben auf die Kennlinie der Pumpe minimalen Einfluss. Aus den bisher durchgeführten Forschungen und Versuchen von J. PLUTECKI [6] ergeben sich nachstehende Richtlinien, die beim Entwurf von Schaufelleiträdern beachtet werden sollen: 1. die Schaufelzahl des Leitrades, ZI = 4-16, hängt von der Grösse und der Konstruktion des Leitrades und ausserdem von der Schnelläufigkeit der Pumpe ab; 2. die Schaufelzahl des Leitrades soll nicht viel grösser als diejenige des Laufrades sein: ZI = Z + (1-2), nie aber genau gleich; 3. das Verhältnis der Durchmesser des Leitrades und des Laufrades soll d s /d2 = 1,3-1,5 betragen; 4. die Länge des Schaufelkanals des Leitrades soll 1 = (3-4)a4 sein; 5. um einer Strahlablösung vorzubeugen, soll der Öffnungswinkel des Schaufelkanals bei Leiträdern mit flachen Seitenwänden den Wert ~ ~ 12° nicht überschreiten, und wenn die Seitenwände des Leitrades halbgeöffnet sind (zum Beispiel beim Quadratquerschnitt des Kanals), dann soll der Winkel ~ kleiner als 6° sein. Die Forschungsergebnisse von geradlinigen Diffusoren können nicht unmittelbar auf die krummlinigen Diffusoren (und solche sind die Leitkanäle der Leiträder) infolge der ungleichmässigen Geschwindigkeitsverteilung übertragen werden. 13.043

Einfluss der Konstruktion des zentrifugalen Schaufelleitrades auf die Kennlinien der Pumpe

Den ersten Versuch, den Einfluss des zentrifugalen Leitrades und des Spiralgehäuses auf die Druckverlustkurve und insbesondere auf den Bestförderstrom der Pumpe analytisch zu erfassen, hat M. WOJTYNA [7] unternommen. In Anlehnung an die eindimensionale Theorie der Kreiselpumpen und den Flächensatz hat er folgende angenäherte Formel aufgestellt XI =

r4 Q r Cu ~ Z - , IA 4

(13.34)

wo XI das Geschwindigkeitsmoment im Eintrittsquerschnitt A4 jedes einzelnen Leitkanals, r 4 den Radius des Querschnittsschwerpunktes, ZI die Schaufelzahl des Leitrades, und Q den gesamten Volumenstrom im Leitrad bedeutet.

13.04 Zentrifugales Schaufelleitrad

321

Nach Einführung der geometrischen Kennza11I des Leitrades

W,

=

'4

(13.35)

Z,A 4

erhalten wir die lineare Beziehung x,

~

(13.36)

W,Q

zwischen dem Geschwindigkeitsmoment des mittleren Stromfadens und dem Förderstrom. Aus dem Flächensatz folgt, dass die aus dem Laufrad ausströmende Flüssigkeit das im Laufrad gewonnene Geschwindigkeitsmoment gH'h

(13.37)

X=-W

bis zum Eintrittsquerschnitt des Leitrades beibehält (H,h)r=2 = (Hth)r=4 = H'h'

Aus einem Vergleich der bei den Formeln (13.36) und (13.37) ergibt sich die Beziehung w (H,h)r=4 = - WQ = He, (13.38) g

die im Koordinatensystem (H, Q) die lineare Kennlinie des Leitrades (bei W = Const und w = Const) darstellt. Der Schnittpunkt der theoretischen Drosselkurve mit der Kennlinie des Leitrades (Abbildung 13.20) entspricht dem Förderstrom QoPt, bei weIchem der hydraulische Wirkungsgrad den Wert 'f/hmax erreicht. H

o

Qopf

Q

Abbildung 13.20 Ermittlung des optimalen Förderstromes QoPt (M. WOJTYNA [7]). He effektive Förderhöhe, iJhp hydraulische Verlusthöhe in der Pumpe. 21

Kreiselpumpen

322

13. Austrittselemente

13.05

Einfluss der endlichen Schaufelzahl des Leitrades

Ähnlich wie bei den Laufrädern treten infolge der endlichen Schaufelzahl zwischen den beiden Seiten der Leitschaufeln Druck- und Geschwindigkeitsdifferenzen auf. Nach dem Ausströmen der Flüssigkeit aus dem Leitrad gleichen sich die Druck- und Geschwindigkeitsdifferenzen aus, und es erfolgt eine Strahl ablenkung (Abbildung 13.21), so dass der einer unendlich grossen Schaufelzahl entsprechende Winkel IXs sich auf 1X6 vermindert und im Zusammenhang damit sich die Komponente Cu4 auf CuS vergrössert.

Abbildung 13.21 Einfluss der endlichen Schaufelzahl auf die Geschwindigkeitsverteilung am Austritt des Leitrades.

c.

PFLEIDERER [1] gibt die nachstehenden Formeln zur Berechnung von und 1X6 an:

Cu 6

(13.39) tg

1X6

C mS

= --. Cu6

(13.40)

Ähnlich wie für die Laufräder ist

r; "PI PI = - - -- . ZIMst Der Koeffizient "PI Stromlinie. 13.06

=

(13.41)

0,8-1,0 und M st ist das statische Moment der mittleren

Rückfdhrungs- oder Überstromkanäle

In mehrstufigen Pumpen ermöglichen die Rückführungskanäle (Überstromkanäle) den Übergang der Flüssigkeit von einer Stufe zur nächsten. Sie lassen

13.06 Rückführungs- oder Überstromkanäle

323

sich in zwei Hauptgruppen unterteilen: a. schaufellos:! Rückführungskanäle und b. beschaufelte Rückführungskanäle. 13.061

Schaufellose Rückfiihrungskanäle

Die Schaufeln eines zentrifugalen Leitrades (Abbildung 13.22) sind an den Austrittskanten zugeschärft, die Schaufeln eines Rückführungskanals werden dagegen gewöhnlich gebogen ausgeführt. Mit Rücksicht auf die Reibungsverluste im Rückführungskanal und die Verengung des Leitradeintritts durch die Zenlri fugales

Rücl 150 mm gilt s = 0,2+0,001 (d150) mm im Durchmesser, und die Spaltlänge ist gewöhnlich I = (0,120,16)d. Um die Abnutzung von Dichtungen in Pumpen bei Förderung von verunreinigten Flüssigkeiten zu begrenzen, werden die Laufraddichtungen mit reinem Wasser gespült, das von aussen her unter einem höheren Druck zugeführt wird. 14.04

Stopfbüchsen

Stopfbüchsen dienen der Abdichtung der Wellendurchftihrung durch die Gehäusewand. Die Aufgabe einer Stopfbüchse ist, einem übermässigen Verlust der Flüssigkeit entlang der Welle vorzubeugen oder dem Eindringen von Luft in das Pumpeninnere, wenn der Innendruck im Gehäuse kleiner als der atmosphärische Druck ist.

14.041

Stopfbüchsen mit Weichdichtung

Die Packungsstopfbüchse besteht aus einer Kammer (Abbildung 14.08), in welcher Packungsringe (4 bis 6) eingebettet liegen, und aus einer Stopfbüchsenbrille, die die Weichpackung zusammendrückt und sie gegen die Wellenoberfläche anpresst. Die Wirkungsweise einer Stopfbüchse beruht auf einer stetigen Druckverminderung der durch einen schmalen Spalt zwischen der Welle und den Packungsringen durchsickernden Flüssigkeit.

Abbildung 14.08 Stopfbüchse mit Weichdichtung. aRingkanal.

Abbildung 14.09 Stopfbüchse mit Einlage. H WeIlenschutzhülse, L Latemenring.

Infolge der Reibung zwischen den Packungsringen und der rotierenden Welle erwärmt sich sowohl die Welle wie auch die Packung. Um diese Reibung zu vermindern, ist es wünschenswert, die Flüssigkeit aus der Stopfbüchse tropfenweise auslaufen zu lassen, wodurch die Welle geschmiert und gleichzeitig gekühlt wird. 22 Kreiselpumpen

338

14. Bauelemente

Bei Saugpumpen wird zur Verhinderung von Lufteintritt bei der Welle - was mit einer Förderstromabnahme oder einem vollständigen Abreissen der Förderung verbunden wäre - eine hydraulische Absperrung in Form eines die Welle umfassenden Kanals a (Abbildung 14.08) verwendet. In diesem Kanal wird die Flüssigkeit unter Dr~ck entweder aus der Pumpe selbst oder, wenn die geförderte Flüssigkeit verunreinigt ist, von aussen hereingeführt. Anstelle des Kanals a wird oft ein Laternenring b (Abbildung 14.09) mit Löchern am Umfang verwendet. Dieser Ring wird ungefähr in der Hälfte der Stopfbüchsenlänge untergebracht. Den Wert der Reibungsarbeit der Welle beeinflussen: 1. die Art und die Güte der Packung, 2. die Länge der Stopfbüchse, 3. die Glätte der Wellenoberfläche, 4. der Durchmesser und die Drehzahl der Welle, 5. der Wert des auf die Stopfbüchse einwirkenden Druckes und 6. die Leckagestärke durch die Stopfbüchse. 14.041.1

Stopfbüchsen von Kaltwasserpumpen

Das Abdichten von Stopfbüchsen bei Drücken bis 4 kpjcm 2 bietet keine Schwierigkeiten. Bei höheren Drücken muss der auf die Packung wirkende Druck vor der Stopfbüchse reduziert werden, und zwar durch Bildung eines langen und schmalen Drosselspalts vor der Packung und durch Ableiten der Flüssigkeit aus dem Kanal a (Abbildung 14.08) in einen Raum kleineren Druckes (zum Beispiel nach aussen oder in die Saugkammer). Bei sehr hohen Drücken erhält der Drosselspalt die Form eines Labyrinthes, in welchem die Flüssigkeit gezwungen wird, ihre Bewegungsrichtung wiederholt zu ändern (Abbildung 14.10). Um hohe hydraulische Verluste im Drossel-

It ;/11""'-, '-~ '., /

I'

//

//

I

I'

Abbildung 14.10 Labyrinth-Sperrstrecke.

Abbildung 14.11 Doppelwandige Stopfbüchse.

spalt zu erhalten, soll seine Breite in axialer Richtung grösser als in radialer Richtung sein. In mehrstufigen Pumpen wird oft eine hydraulische Entlastung des Achsschubes verwendet (siehe Kapitel 15). Bei einer derartigen Entlastungsart ist gleichzeitig die Druckeinwirkung auf die Stopfbüchse schwächer.

14.04 Stopfbüchsen

14.041.2

339

Stopfbüchsen von Heisswasserpumpen

Wenn die Temperatur der Flüssigkeit 100°C übersteigt, dann muss die Stopfbüchse gekühlt werden. Zu hohe Temperatur ihrer Wände verursacht nämlich das Schmelzen und Auslaufen des Schmiermittels, mit dem die Packung gesättigt ist, wodurch die Dichtheit der Stopfbüchse benachteiligt wird und ihre Reibungsverluste vergrössert werden. Gekühlte Stopfbüchsen erhalten doppelte Wände, zwischen denen das Kühlwasser durchläuft (Abbildung 14.11). Neuzeitliche Kesselspeisepumpen arbeiten bei Temperaturen bis 250°C, bei einem Einlaufdruck bis über 40 kp/cm 2 • In Kesselspeisepumpen mit einem Wasserzwangsumlauf (wie zum Beispiel in den La Mont-Kesseln) erreicht die Wassertemperatur sogar 300°C, beim Einlaufdruck über 100 kp/cm 2 • Hier erreicht man die Druckverminderung vor der Stopfbüchse durch Anwendung von langen und schmalen Labyrinth-Drosselspalten und von tiefen, viel Packung fassenden Kammern. Die Kühlung muss dabei sehr intensiv sein, da sonst das durch die Stopfbüchse sickernde Wasser sofort verdampft. Konstruktionsbeispiele von derartigen Stopfbüchsen sind in Schnittzeichnungen von Kesselspeisepumpen (siehe Abschnitt 20.03) d:lrgestellt worden. Noch schwierigere Betriebsbedingungen für die Stopfbüchsen treten in den Pumpen zur Förderung von heissen Raffinerieprodukten auf. Die Flüssigkeitstemperatur erreicht dort 450°C bei Drücken von 60-70 kp/cm 2 • Die Anforderungen, die dabei an die Stopfbüchsen hinsichtlich ihrer Dichtheit und Kühlung gestellt werden, sind sehr hoch, weil abdampfende Leckagen Explosionsmischungen bilden. In solchen Fällen wird ausser langen Drosselspalten, intensiver Kühlung und tiefen Stopfbüchsenkammern auch eine hydraulische Absperrung durch Zuführung von Dichtungsflüssigkeit in den Laternenring angewendet. Der Druck der Dichtungsflüssigkeit (gewöhnlich ist es kühles Mineralöl) ist höher als der Druck der geförderten Flüssigkeit, wodurch diese am Auslaufen verhindert wird.

Abbildung 14.12 Umlaufsystem der Dichtungsflüssigkeit . 1 Entlastung der Stopfbüchse, 2 Zufluss der Dichtungsflüssigkeit, 3 Zufluss der Kühlflüssigkeit, 4 Ausfluss der Dichtungsflüssigkeit, 5 Ausfluss der Kühlflüssigkeit. 22*

340

14. Bauelemente

Meistens wird dabei eine Kreislaufanordnung angewendet (Abbildung 14.12), in welcher die Dichtungsflüssigkeit unter Druck in den Laternenring hineingeführt wird, verlässt diesen durch eine gegenüberliegende Öffnung und wird dann, nach Filterung und Abkühlung, in den Kreislauf zurückgeleitet. Zur Überwachung der konstanten Druckdifferenz (0,5 bis 1,5 kpjcm 2 ) zwischen dem Druck der Dichtungsflüssigkeit und dem Druck der geförderten Flüssigkeit dienen automatische Regelventile. Wenn die geförderte Flüssigkeit bei Leckagen giftige Dämpfe ausscheiden kann, wird eine Stopfbüchse mit zusiitzlicher Wasserabsperrung verwendet. 14.041.3

Stopfbüchsen für angreifende Flüssigkeiten

Stopfbüchsen für angreifende Flüssigkeiten müssen vollkommen dicht sein, weil die durchsickernde Flüssigkeit für die Bedienung gefährlich ist, die Aussenoberfläche der Pumpe und das Fundament verderben lässt und ausserdem einen Verlust des oft wertvollen Produkts verursacht. Das Hauptmittel zur Sicherung der Dichtheit einer Stopfbüchse ist das Reduzieren auf ein Minimum des auf sie wirkenden Druckes. Diesem Zweck dienen: 1. An der Rückwand des Laufrades befestigte Radialschaufeln, die an die Gehäusewand eng anschliessen und eine Art von zusätzlichem Laufrad bilden, das einen höheren Druck als das Hauptlaufrad erzeugt und so die Flüssigkeit von der Stopfbüchse wegfördert (Abbildung 14.13). Der Spalt

Abbildung 14.13 Entlastung einer Stopfbüchse mittels Radialschaufeln an der Rückwand des Laufrades.

zur Rückwand soll möglichst eng sein. Mit der Abnutzung des Laufrades und der Vergrösserung des Spaltes wird die Wirksamkeit der Einrichtung herabgesetzt. 2. Ein Hilfslaufrad von einem geringeren Förderstrom als das HauptIaufrad, das mit dem letzteren ein Ganzes bildet und mit seinem Eintritt der Stopf-

14.04 Stopfbüchsen

341

------ ----------------------------------------------------

büchse zugewandt ist; es saugt die Flüssigkeit weg, die zur Stopfbüchse durchdringen möchte. Die in den Punkten 1 und 2 besprochenen Konstruktionen verursachen bedeutende Energieverluste, die auf die Zirkulation der Flüssigkeit in den zusätzlichen Laufrädern zurückzuführen sind. Andere Mittel zur Sicherstellung der Dichtheit von Stopfbüchsen werden bei der Behandlung von Pumpenkonstruktionen für angreifende Flüssigkeiten besprochen (siehe Abschnitt 20.07). Die wichtigsten Dichtheitsbedingungen für alle Arten von Stopfbüchsen sind eine glatte Wellenoberfläche, ein ruhiger Lauf der Pumpe und die Wahl eines geeigneten Packungsstoffes. 14.041.4

Konstruktionsabmessungen der Stopfbüchsen

Die Weichpackung, die als eine Schnur von quadratischem Querschnitt handelsüblich geliefert wird, ist in einzelnen Ringen mit gegenseitig versetzten Schnittfugen in den Packungsraum der Stopfbüchse einzubetten. Spezialisierte Werke liefern Packungsschnüre mit den Abmessungen b = 4, 6, 8, 10, 12, 15, 17, 20, 25 und 30 mm. Die Wahl des Packungsstoffes, des Masses b und der Anzahl i der Packungsringe in der Stopfbüchse ist von vielen, die Betriebsbedingungen der Stopfbüchse bestimmenden Faktoren abhängig.

Abbildung 14.14 Stopfbüchse mit einer Überwurfmutter zum Anpressen der Brille. b Dichtungsschnurdicke, dp Durchmesser des Packraumes, dw Weilendurchmesser, I Dichtungslänge, S Länge der zylindrischen Strecke der Stopfbüchsen- brille.

Zur Vorbestimmung der Abmessungen einer Stopfbüchse (Abbildung 14.14) können folgende Beziehungen angenommen werden: Abmessung der Dichtungsschnur b = 0,25 dw , Dichtungslänge (als ein Vielfaches des Durchmessers dw ) bei Drücken bis 20 kpjcm 2 u = d w ; bis 60 kpjcm 2 u = 1,5 d w , bis 80 kpjcm 2 u = 2 dw • über 80 kpjcm 2 u = 2,5 dw , Länge der Stopfbüchsenkammer I = (i + 0,5) b, Länge der zylindrischen Strecke der Stopfbüchsenbrille s = 2 b.

342

14. Bauelemente

Die erforderliche Spannkraft an der StopfbüchsenbriIle ist dem auf die Packung wirkenden Gesamtdruck gleich, vermehrt um die zum Vordrücken des Pakkungsstoffes nötige Kraft. In Annäherung ist F ~ 1,4 p : (d;-d;)

kp

(14.03)

mit dp als Durchmesser des Packraumes der Stopfbüchse in cm, dw als Wellendurchmesser in cm, p der auf die Packung wirkende Anpressdruck in kpjcm 2 • 14.041.5 Packungs stoffe Nachstehende Packungsstoffe werden in Abhängigkeit von den Betriebsbedingungen der Pumpe verwendet: 1. Baumwolle, mit Graphit und dickem Schmierstoff gesättigt, für Niederdruckpumpen zur Förderung von Kaltwasser; 2. Asbest, mit Graphit und Teflon gesättigt, für heisse Flüssigkeiten mit Temperaturen bis 200°C und Drücken bis 25 kpjcm 2 sowie auch für Säuren und Basen; 3. elastische Packungsstoffe, die aus zerkleinerten reinen Asbestfasern, Graphit, Weichmetallen, Neopren, bindenden Ölen u.ä. zusammengesetzt sind; sie werden für Petroleumprodukte, verflüssigte Gase u.ä. verwendet; 4. metallische Packungsstoffe aus Antifriktions-Metallfolie für Petroleumprodukte bei Temperaturen bis 200°C oder aus Aluminiumfolie für Petroleumprodukte bei Temperaturen von 200 bis 450°C. Um der die Welle schonenden Schutzhülse genügende Abriebfestigkeit zu verleihen, soll sie aus oberflächlich auf etwa 320 HB gehärtetem Chromstahl oder aus einem anderen, mit Hartmetall, zum Beispiel Stellit überzogenen Stahl angefertigt werden. 14.042

Stopfbüchsen mit Gleitringdichtungen

Die im Abschnitt 14.041.1 beschriebenen Stopfbüchsen weisen folgende Mängel auf: 1. sie verursachen bedeutende Leckagen, insbesondere dann, wenn die Wellenoberfläche nicht glatt ist, 2. bei einer stärker angezogenen Stopfbüchsenbrille erwärmt sich infolge der Reibung die Welle; ausserdem wird die Welle oder die Schutzhülse abgenutzt, 3. sie verlangen eine ständige Überwachung. Mit keinem dieser Mängel sind dagegen Stopfbüchsen mit Gleitringdichtungen behaftet. Die Abdichtung erfolgt bei ihnen auf den einander berührenden Stirnflächen von zwei Gleitringen.

14.04 Stopfbüchsen

343

Derartige Dichtungen werden von spezialisierten Werken erzeugt und als fertige Bauteile geliefert. Sie finden Anwendung in Pumpen für spezielle Zwecke, insbesondere in der chemischen Industrie; immer häufiger sind sie jedoch auch in Reinwasserpumpen zu finden. Eine Gleitringdichtung besteht aus folgenden Teilen: 1. aus einem feststehenden Gleitring, 2. einem umlaufenden Gleitring, der mit der Welle mitrotiert - einer der Ringe muss dabei in axialer Richtung verschiebbar sein - und 3. aus einem federnden Anpresselement. Es bestehen zahlreiche Konstruktionslösungen von Gleitringdichtungen mit bestimmten kennzeichnenden Eigenschaften. Auf Grund dieser Eigenschaften können sie in Gruppen eingeteilt werden, die sich auf folgende Kriterien stützen. 14.042.1 Entlastungsart 1. Nichtentlastete Gleitringdichtung (Abbildung 14.15). Der Förderdruck wirkt hier auf die gesamte Breite b der Gleitfläche. Diese Dichtung kann wegen der Gefahr einer raschen Abnutzung der Ringe nur bei geringen Drücken angewendet werden. 2. Entlastete Gleitringdichtung. Der Flüssigkeitsdruck, der samt dem Federdruck die Dichtung zu schliessen strebt, wirkt hier auf die Fläche mit der Breite b1 (wobei b 1 < b). In diesem Fall ist der Anpressdruck teilweise ausgeglichen. Der Druck kann auf den rotierenden (Abbildung 14.16) oder ~

~

~~~~~

Abbildung 14.15 Einfache nicht entlastete Gleitringdichtung. b Breite des Dichtungsringes, FAnpressfeder, G Gummidichtungsring, R r rotierender Schleifring, R s stationärer Schleifring.

I

~-'3

----- .----------+

~ -- -----+

Abbildung 14.16 Von aussen belastete einfache Gleitringdichtung. b, Breite der belasteten Fläche (andere Bezeichnungen wie in der Abbildung 14.15).

344

14. Bauelemente

auf den feststehenden (Abbildung 14.18) Ring, auf seinen Aussen- (Abbildung 14.16b und 14.18b) oder Innenumfang (Abbildung 14.17b) wirken. Der Anpressdruck steigt auch hier mit dem Flüssigkeitsdruck an; der Anstieg ist jedoch langsamer als bei einer nichtentIasteten Dichtung und hängt von der Breite b 1 ab. a)

i---Abbildung 14.17 Von innen belastete einfache Gleitringdichtung. (Bezeichnungen wie in den Abbildungen 14.15 und 14.16).

b)

Abbildung 14.18 Amag-Hilpert Gleitringdichtung mit feststehender im Trockenbereich befindlichen Feder. 1 Spültlüssigkeit, 2 Kühltlüssigkeit.

Die Abbildung 14.19 zeigt eine von der Firma Gariock (USA) gebaute Gleitringdichtung, die eine Hilfsstopfbüchse mit Weichpackung besitzt. Sämtliche Bauteile sind aus korrosionsbeständigem Material ausgeführt.

Abbildung 14.19 Garlock-G1eitringdichtung mit WeichpackungHilfsstopfbüchse.

14.04 Stopfbüchsen

14.042.2

345

Durchflussrichtung der Flüssigkeit durch den Spalt zwischen den Gleitringen

1. Die Flüssigkeit strömt durch die Dichtung in der Richtung der Zentrifugalkraft (Abbildung 14. 17a), wodurch eine Leckage begünstigt wird, 2. Die Flüssigkeit strömt dllfCh die Dichtung in einer der Zentrifugalkraft entgegengesetzten Richtung (Abbildungen 14.15a, 14.16a und 14.18a), wodurch die Leckage behindert wird.

14.042.3

Lage der Andrückfeder in bezug auf die geförderte Flüssigkeit

1. Innenfeder, durch die Flüssigkeit umströmt (Abbildung 14.15a), 2. rnnenfeder, trocken, von der Flüssigkeit abgetrennt (Abbildung 14.16a), 3. Aussenfeder (Abbildungen 14.17a und 14.18a), ausserhalb des Flüssigkeitsraumes, was besonders bei korrosiven Flüssigkeiten von Bedeutung ist.

14.042.4

Lage der Andrückfeder in bezug auf die Welle

1. Rotierende Andrückfeder (Abbildungen 14.15a, 14.16a und 14.17a) auf dem

beweglichen Gleitring befestigt; sie ist der Zentrifugalkraftwirkung ausgesetzt, 2. Feststehende Andrückfeder (Abbildung 14.18a, b) stützt sich von der einen Seite auf den nicht rotierenden verschiebbaren Gleitring und von der anderen Seite auf den feststehenden Stopfbüchsenkörper. Hier unterliegt die Feder keiner Einwirkung der Zentrifugalkraft und verursacht keine Flüssigkeitsrotation. Eine auf diese Weise aussenbelastete Gleitringdichtung ist im wesentlichen von dem Flüssigkeitsdruck unabhängig; sie eignet sich auch für schnellaufende Pumpen. 14.042.5

Abdichtungsart

1. Einfache Dichtung (Abbildungen 14.15 bis 14.18). 2. Doppeldichtung (Abbildungen 14.19 bis 14.23). Diese Dichtungsart wird dann angewendet, wenn die Förderflüssigkeit leichtflüssig ist, giftige Gase entwickelt oder abreibende Teilchen mitführt. Im letzteren Fall soll die Stopfbüchse gespült werden, wobei die Spülflüssigkeit einen höheren Druck als die geförderte Flüssigkeit aufweisen soll. Bei dieser Dichtungsart kann die Feder entweder rotieren (Abbildung 14.20) oder feststehen (Abbildung 14.21). Der Druck der Spülflüssigkeit solI dem Druck der Förderflüssigkeit angepasst werden, da sonst der innere verschiebbare Ring (Abbildung 14.21) unter der Einwirkung der Öffnungskraft (das heisst dem Druckunterschied zwischen der geförderten und der spülenden Flüssigkeit) geöffnet werden kann. Wenn der Druck der Spülflüssigkeit zu

346

14. Bauelemente

i•

Förderf/üssEl/keit Druck

L . - . -- - - ---Abbildung 14.20 Doppelte nicht entlastete Gleitringdichtung mit rotierender Anpressfeder. R Sl und R S2 feststehende Gleitringe, R vt und R v2 verschiebbare Gleitringe.

-- - ---------1 Abbildung 14.2\ Doppelte nicht entlastete Gleitringdichtung mit feststehender Feder. (Bezeichnungen wie in der Abbildung 14.20).

- - - ---i Abbildung 14.22 Doppelte entlastete Gleitringdichtung mit rotierender, von innen belasteter Feder.

347

14.04 Stopfbüchsen

hoch ist, dann vergrössert sich der Einheitsdruok auf die Dichtungsflächen übermässig, wodurch die Abnutzung der Dichtungsringe beschleunigt wird. Bei doppelten entlasteten Gleitringdichtungen mit rotierender innenbelasteter Feder (Abbildung 14.22) ist der Druck der Spülflüssigkeit vom Druck der geförderten Flüssigkeit unabhängig. Dank dem teilweisen Ausgleich der auf die Gleitringe wirkenden Kräfte wird der äussere Gleitring bei einem Druckanstieg der Spülflüssigkeit nur unbedeutend stärker abgenutzt. Für die doppelte entlastete Gleitringdichtung mit feststehender aussenbelasteter Feder (Abbildung 14.23) gelten die gleichen Bemerkungen wie für die Abbildungen 14.18 und 14.22.

b)

p

Atmosphäre

. ~l~~ I

Forderflüssigkeif Druck p

!--- - _ . _ - - -

SpüLflüssigkeit Druckp,

i

'

-_ ._---- --+

AbbiIdullg 14.23 Amag-Hilpert doppelte entlastete Gleitringdichtung mit feststehender, von aussen belasteter Feder. 1 Spülflüssigkeit, 2 Kühlflüssigkeit.

3. Balg-Gleitringdichtungen sind mit einem Gummi- oder einem Metallbalg B ausgestattet, ohne oder mit einer Innenfeder F, die im Innern des Balgs

(Abbildung 14.24) oder ausserhalb des Balgs (Abbildung 14.25) untergebracht ist. In der Ausführung ohne eine Feder übernimmt der Balg deren Aufgabe, und er bewirkt das Verschieben des axial beweglichen Gleitrings. 4. Membran-Gleitringdichtung mit einer Gummi- oder Metallmenibrane. Die Membrane M (Abbildung 14.26) presst die Gleitringe zusammen, und sie

348

14. Bauelemente

trennt die geförderte Flüssigkeit vom atmosphärischen Druck. Dank seiner Elastizität passt sich der Gleitring an bestehende Unebenheiten an. Die Membran-Gleitringdichtungen sind ausschliesslich für niedrige Drücke geeignet.

. - - -F - --- ----+' Abbildung 14.24 Federbalgdichtung mit innerer Anpressfeder. B Federbalg, FAnpressfeder.

' - --

8

--' 1--- - - - - - - - - -

'

- ---I-

Abbildung 14.25 Federbalgdichtung mit äusserer Anpressfeder. B Federbalg, FAnpressfeder.

Abbildung 14.26 Membran-Gleitringdichtung.

14.042.6

Vor- und Nachteile der dargestellten Dichtungskonstruktionen

Die beschriebenen Dichtungskonstruktionen haben verschiedene Anwendungsbereiche. Im Chemiepumpenbau soll die Korrosionsbeständigkeit der einzelnen Bestandteile der Dichtung, ihre Temperatur usw. berücksichtigt werden. In der Dichtung nach der Abbildung 14.15a zum Beispiel ist die Feder ständig in der geförderten Flüssigkeit eingetaucht; sie soll also aus einem Material, das gegen die Einwirkung dieser Flüssigkeit beständig ist, ausgeführt werden. In den Abbildungen 14.17a und 14.18a befindet sich die Feder ausserhalb der Einwirkung der Förderflüssigkeit und eventuelle Leckagen werden weggespült.

14.04 Stopfbüchsen

349

Die geförderte Flüssigkeit enthält oft Verunreinigungen verschiedener Grösse und verschiedener Eigenschaften, die mit Rücksicht auf die Dichtheit der Stopfbüchse von ausschlaggebender Bedeutung sind. In solchen Fällen sind Konstruktionen geeignet, bei welchen die Zentrifugalkraft einer Leckage der geförderten Flüssigkeit entgegenwirkt (Abbildung 14.15a). Bei Doppeldichtungen ist die Anpressfeder immer ausserhalb des Einwirkungsbereichs der Förderflüssigkeit untergebracht; in diesem Fall ist nur die Strömungsrichtung der Flüssigkeit durch die Dichtung von Bedeutung. Die Überlegenheit der Balg- und Membran-Gleitringdichtungen gegenüber anderen Dichtungen besteht darin, dass sie keine zusätzliche Abdichtung der Gleitringe gegen die Welle und den Stopfbüchsenkörper erfordern. 14.042.7 Oberflächenzustand Da das Abdichten auf den Berührungsflächen von zwei gegeneinander gleitenden Ringen erfolgt und die Leckagestärke zum Quadrat der Spaltbreite proportional ist, so sind die Anforderungen hinsichtlich der Glätte, der Flachheit und der gegenseitigen Lage der gleitenden Ringfiächen sehr hoch. Die Unebenheiten der Oberfläche dürfen 0,5 bis 1,0 fLm nicht übersteigen, und ihre Flachheit soll im Bereich von 2 Lichtbeugungsstreifen liegen. 14.042.8 Volumetrische und energetische Verluste in Gleitringdichtungen Bei nur geringen Unebenheiten der Oberflächen von Dichtungsringen ist die zwischen ihnen durchsickernde Flüssigkeitsmenge klein, und die Leckage trägt den Charakter einer Laminarströmung. Die Leckagestärke ist gleich

Qf

=

TC

d h3

12 'f} b (Pi -P2),

(14.04)

wo d der Durchmesser des Gleitringes, h die Spalthöhe, (Pi - P2) der Druckabfall an der Dichtung, 'f} die dynamische Zähigkeit der Flüssigkeit ist. Beim Beharrungszustand im Pumpenbetrieb bleibt der Leckagestrom konstant. Während der Anfangsperiode des Einlaufens der Dichtungsringe, wenn an ihren Berührungsflächen konzentrische Senkungen und Erhebungen entstehen, die wie ein Labyrinth wirken, tritt eine zeitweise Verminderung der Leckage auf. E. MAYER [1] hat umfassende Forschungen der Leckagestärke für verschiedene Spaltgrö8sen, bei verschiedener Gleitringbreite, sowie beim veränderlichen Anpressdruck der Dichtungsringe und für verschiedene geförderte Flüssigkeiten durchgeführt. Auf Grund der aus diesen Forschungen ermittelten Ergebnisse hat er Diagramme angefertigt und Experimentalformeln aufgestellt, die eine annähernde Berechnung der Leckagen ermöglichen.

350

14. Bauelemente

Der durch die Reibung der Dichtungsgleitringe verursachte Leistungsverlust ist sehr gering; er beträgt Plr

= f1, 11: b du p kpm/s

(14.05)

wo b die Breite der Dichtungsfläche in m, d der mittlere Durchmesser der Dichtungsringe in m, p der Anpressdruck auf die Ringe in kpfm 2 , u die mittlere Umfangsgeschwindigkeit in mfs und f1, der Haftreibungskoeffizient ist. l4.042.9

Werkstoffe

Bei der Wahl von Werkstoffen für die Gleitringdichtungen müssen Eigenschaften der geförderten Flüssigkeit berücksichtigt werden. Für die zusammenarbeitenden Gleitringe müssen vor allem Stoffe mit guten Gl~iteigenschaften gewählt werden. Erwünscht ist dabei, dass sich wenigstens einer der Werkstoffe durch eine gute thermische Leitfähigkeit auszeichnet. Als Werkstoffpaare für die Herstellung von Gleitringen finden Anwendung: Graphite, legierte Stähle, Spezialgusseisen, keramische Stoffe, Bronze und Kunststoffe. Eine richtige Wahl der Werkstoffe entscheidet über die Lebensdauer der Dichtung bei bestimmten Bedingungen. Diese Wahl soll von einer die Dichtungen erzeugenden Spezialfabrik getroffen werden. 14.042.10 Zulässige Drücke Die Werte der zulässigen Drücke werden von den Herstellern der Dichtungen angegeben; für nichtentlastete Dichtungen betragen sie 5 bis 7 at. Untersuchungen an einem Dichtungsring aus legiertem Stahl, von Hand geläppt, der mit einem mechanisch geläppten Graphitring zusammenarbeitete, haben bei Wasser von 50°C, unter dem Druck 5 at und bei 2920 U Imin, gute Dichtheit erwiesen. Eine zweistündige Prüfung unter dem auf 13 at erhöhten Druck hat ebenso positive Ergebnisse geliefert. Nach 300 Betriebsstunden betrug der Verschleiss des Graphitrings 0,1 mm. Auf dem Stahl ring war keine Abnutzung zu beachten. Mechanische Läppung ergab bessere Ergebnisse als das Läppen von Hand; in diesem Fall betrug die Abnutzung des Graphitrings nach 1000 Stunden Betrieb kaum 0,08 mm.

Der höchstzulässige Druck lässt sich nicht genau feststellen, weil Faktoren verschiedener Art diesen Wert beeinflussen. Reine, gut schmierende Flüssigkeiten, niedrige Drehzahlen und nicht zu hohe Temperaturen erlauben, höhere Drücke anzuwenden. Entlastete Gleitringdichtungen können bedeutend höheren Drücken ausgesetzt werden. In diesem Fall unterscheiden sich die Angaben von verschiedenen Herstellern wesentlich voneinander; die angegebenen Höchstdrücke betragen 15 bis 55 at, und einige amerikanische Firmen lassen noch höhere Druckwerte zu. Entlastete Gleitringdichtungen in gewöhnlicher Ausführung sollen nicht für Drücke über 30 at angewendet werden. Um zwischen den

14.05 Wellen

351

Gleitringen einen Schmierfilm entstehen zu lassen, werden im feststehenden Ring Öffnungen ausgeführt, durch welche eine Schmierflüssigkeit zugeleitet wird. Die höchstzulässige Temperatur ist vom verwendeten Werkstoff und von der Flüssigkeitsart abhängig. Dichtungen, die für den Betrieb nahe der oberen Temperaturgrenze bestimmt sind, sollen entsprechend gut gekühlt werden. Bei hohen Temperaturen dampft der Schmierfilm zwischen den Ringen (insbesondere im Falle von Schmierflüssigkeiten mit niedrigen Siedetemperaturen) ab, wodurch Haftreibung auftritt und damit auch die Gleitringe schnell abgenützt werden. 14.042.11 Beständigkeit Die Beständigkeit von Gleitringdichtungen wird von so vielen Faktoren beeinflusst, . dass hierzu auf keine zahlenmässige Daten verwiesen werden kann. Die wichtigsten, die Beständigkeit der Gleitringdichtungen beeinflussenden Faktoren sind die Schmiereigenschaften der geförderten Flüssigkeit und ihre Reinheit sowie die Gleiteigenschaften der Ringwerkstoffe. Auch die Umfangsgeschwindigkeit und die Betriebstemperatur üben auf die Beständigkeit von Gleitringdichtungen einen wesentlichen Einfluss aus. Mit Flüssigkeiten von guten Schmiereigenschaften, wie zum Beispiel mit Ölen, können die Gleitringdichtungen viele tausend Stunden arbeiten. Der Hauptvorteil von Gleitringdichtungen besteht darin, dass sie praktisch keine Leckverluste auftreten lassen;· Dichtungen dieser Art verlangen auch keinerlei Wartung. Obschon die WeHenabdichtungen mit Gleitringdichtungen diejenige mit weichen Packungen verdrängen, werden die letzteren in einigen Pumpentypen, wie zum Beispiel bei Pumpen zur Förderung von Flüssigkeiten, die Feststoffe mitführen, und bei Hochdruck-Kesselspeisepumpen, auch weiterhin Verwendung finden. 14.05

VVellen

14.051 Festigkeitsberechnungen Folgende Aussenkräfte wirken auf die Pumpenwelle: 1. Querkräfte vom übertragenen Moment, 2. Biegekräfte vom Eigengewicht der WeHe und der auf der Welle befestigten Elemente sowie Kräfte vom Radialdruck (hier können auch Kräfte auftreten, die infolge ungenauer Auswuchtung der Welle entstehen), 3. Axialkräfte vom Achsschub und Eigengewicht der Welle (bei Pumpen mit vertikaler oder geneigter Welle). Im häufigsten Fall der unmittelbaren Verbindung der Pumpe mit dem Antriebsmotor tritt der kleinste Wellendurchmesser in der Kupplung auf. Unter der

352

14. Bauelemente

Annahme, dass die Welle nur vom Drehmoment belastet wird, kann der Wellendurchmesser aus folgender Formel berechnet werden d

'V'; / 360 000 P

w '"

V

k. n

'

(14.06)

wo dw der Wellendurchmesser in cm, k. die zulässige Torsionsspannung in kpjcm 2 , n die Drehzahl der Welle in Ujmin, P die übertragene Leistung in PS ist. Für Walzstahl mit der Festigkeit R r = 55 kpjmm 2 kann k. ~ 500 kpjcm2 angenommen werden. Nach der Bestimmung der Konstruktionsabmessungen der Welle soll ihre genaue Festigkeitsberechnung unter Berücksichtigung aller auftretenden Belastungsarten und Spannungen in entsprechend gewählten Querschnitten durchgeführt werden. Reduzierte Spannungen können mit Hilfe der Formel von M.T. HUBER berechnet werden (14.07) wo (f und • Längs- und Schubspannung im betrachteten Querschnitt bedeuten. Gewöhnlich wird der Sicherheitsfaktor als

~ = 2 bis 3 (fred

(14.08)

angenommen, wo Re die Elastizitätsgrenze des Wellenmaterials ist. Für stark belastete Pumpenwellen soll ein guter, geschmiedeter und thermisch vergüteter Stahl verwendet werden. Das Drehmoment wird gewöhnlich von der Kupplung auf die Welle und von der Welle auf das Laufrad über Keilverbindungen übertragen. Laufräder von mehrstufigen Pumpen werden mit wechselständig verteilten Keilen auf der Welle befestigt, Querabmessungen der Keile soll man klein wählen, um die dünnwändige Nabe nicht zu schwächen. In Pumpen mit einem Spiralgehäuse oder mit einem Gehäuse von konstantem Querschnitt (ohne Schaufelleitrad) entsteht ein Radialschub (siehe KapitellS), der zusätzliche Verbiegung der Welle und Biegewechselspannungen mit einer Frequenz gleich der Drehzahl verursacht. Diese Kräfte können die Ursache von Wellenbrüchen infolge der Materialermüdung und von einem raschen Lagerverschleiss werden. Ausserdem verursacht die übermässige Wellenverbiegung ein Abreiben der Laufraddichtungen und der Welle in der Stopfbüchse sowie ihre Undichtheit. Bei der Wellenberechnung muss also auch der Radialschub, weIcher insbesondere bei breiten Laufrädern und grosser Förderhöhe erhebliche Werte erreichen kann, mitberücksichtigt werden. Von den statischen Berechnungen unabhängig, soll die

353

14.05 Wellen

Welle auch auf die Ermüdung durch wechselnde dynamische Belastungen, denen der Läufer ausgesetzt werden kann, berechnet werden. Es soll nun der Fall einer horizontalen Welle mit einem an ihrem Ende befestigten Laufrad (Abbildung 14.27) erörtert werden.

Abbildung 14.27 Horizontale Welle: a) mit Endbelastung, b) Stufenwelle.

Da sich gewöhnlich die Wirkungsrichtung des Radialschubes von der Wirkungsrichtung des Laufradgewichts Q unterscheidet, soll die resultierende Kraft F gefunden werden. Belastung des Aussenlagers Q I = Belastung des Innenlagers Q2 =

a

I

TL

F,

F.

Verbiegung der Welle an der Befestigungsstelle des Laufrades: a. Welle vom konstanten Durchmesser _ F (3 2/) Ymax - 3 E J a +a ,

(14.09)

b. Welle mit zwei verschiedenen Durchmessern (Abbildung 14.27a) Yrnax = /E

(~: + a~,l),

(14.10)

c. Stufenwelle (Abbildung 14.27b) F Ymax = 3 E

(c7; + b J 3

3 _C 3 b

+

aJa-b 3

3

a

2 /)

+T

'

(14.11)

wobei E der Elastizitätsmodul und J das äquatorielle Trägheitsmoment der Welle ist. Die Steifheit und die Geradlinigkeit der Welle sind für einen ordnungsmässigen Lauf der Pumpe von ausschlaggebender Bedeutung. Eine übermässige Verbiegung und das Schlagen der Welle vergrössern die Spaltverluste und Schwingungen und verschlechtern die Dichtheit der Stopfbüchse. 23

Kreiselpumpen

354

14. Bauelemente

14.052

Nachprüfen der We/lenabmessungen in bezug auf die kritische Drehzahl

Wellen von Kreiselpumpen müssen, ähnlich wie bei anderen Kreiselmaschinen, auf ihre kritische Drehzahl überprüft werden. Auch bei genauester Auswuchtung des rotierenden Läufers und bei Fehlen des Radialschubes wird die horizontale Welle unter der Wirkung des Eigengewichts verbogen. Diese statische Verbiegung verschiebt den Schwerpunkt des rotierenden Läufers ausserhalb der Drehachse, wodurch eine Zentrifugalkraft bei der Drehbewegung der Welle hervorgerufen wird, und unter der Wirkung dieser Zentrifugalkraft treten dynamische Verbiegungen auf, die sich zu den statischen addieren. Bei zunehmender Drehzahl nimmt auch die Zentrifugalkraft und somit auch die Durchbiegung zu. Die Drehzahl n m bei welcher die theoretische Wellenverbiegung unendlich gross wird, wird die kritische Drehzahl genannt. 14.052.1

Kritische Drehzahl für ein einzelnes Laufrad auf einer gewichtslosen Welle

Der Läufer mit dem Gewicht G und der Masse m = G/g sei auf einer vertikalen, gewichtslosen Welle W (Abbildung 14.28) so befestigt, dass sein Schwerpunkt S um den Abstand e von der Achsenwelle verschoben ist. Die bei einer Drehbewegung des Läufers entstehende Zentrifugalkraft verbiegt die Welle in Richtung e um den Abschnitt y, so dass der Gesamtabstand des Schwerpunktes S von der Drehachse y+e beträgt. Die Zentrifugalkraft ist dann gleich F

= m(y+e) 0)2,

(14.12)

wo 0) die Winkelgeschwindigkeit ist. Die Kraft ist der Verformung proportional (14.13)

F=(Xy,

wo (X die Federkonstante für eine gegebene Belastungs- und Unterstützungsart der Welle ist, welche die die Welle um eine Längeneinheit verbiegende Kraft ausdrückt. Aus einem Vergleich der Formeln (14.12) und (14.13) folgt m(y+e) 0)2 =

(X

Y

(14.14)

und m

e0)2

y= --(X-m 0)2

•

(14.15)

14.05 Wellen

355

Wenn W so gesteigert wird, dass der Nenner in Formel (14.15) Null wird, dass also IX-rn w 2 = 0, dann erreicht W seinen kritischen Wert Wer

=

V: '

(14.16)

bei welchem die Verbiegung y unendlich gross wird und theoretisch die Welle bricht. Die der kritischen Winkelgeschwindigkeit Wer entsprechende kritische Dreh. zahl beträgt n

= er

30wer

=

7t

~ ... /981

V

7t

G

IX

~ 300'" /

V

IX_

G '

(14.17)

wo IX in kp/cm ausgedrückt wird. Der Wert IX ist von den Wellenabmessungen, vom Wellenwerkstoff, von der Unterstützungsart der Welle und von der Belastungsverteilung abhängig. Ist zum Beispiel J das Trägheitsmoment des Querschnitts einer Welle mit konstantem Durchmesser und sind a und b die Entfernungen des Laufrades von den Stützen sowie E der Elastizitätsmodul, so gilt für eine frei gestützte Welle

Fa 2 b2 y = 3 E J(a+b) , IX

=

(14.18)

3 E J(a+b) a2 b 2

Nach Einsetzen des Wertes (14.15) erhält man

(14.19) IX

=

w;r

rn

aus Gleichung (14.16) in die Gleichung (14.20)

IJ

Abbildung 14.28

Abbildung 14.29

Abbildung 14.30

356

14. Bauelemente

Wenn die Drehzahl n über ihren kritischen Wert hinaus weiter gesteigert wird (Abbildung 14.29), wird zwar y negativ, aber seinem absoluten Wert nach nimmt es ab. Damit nimmt auch die Wellenverbiegung ab, und die Wellenform beginnt sich der die bei den Stützpunkte verbindenden Geraden zu nähern. Bei n = 00 wird y = -e, und das bedeutet, dass der Schwerpunkt auf der Drehachse liegt. Der Befestigungspunkt R des Laufrades und der Schwerpunkt S haben also ihre Lagen in bezug auf die Drehachse untereinander gewechselt (Abbildung 14.30). Daraus ergibt sich die wichtige Folge, dass bei n > n cr die Wellenverbiegung abnimmt, dass also der gesamte rotierende Läufer die Tendenz aufweist, sich oberhalb der kritischen Drehzahl von selbst auszuwuchten. Ein ruhiger Lauf ohne Schwingungen kann also unterhalb oder oberhalb der kritischen Drehzahl erreicht werden; dagegen darf die Welle nicht mit der kritischen Drehzahl laufen. Bei Pumpen wird die Wellenverbiegung durch die inneren Spiele begrenzt. Das Überschreiten der kritischen Drehzahl wird vom plötzlichen Auftreten der Wellenschwingungen begleitet. 14.052.2

Einfluss des Wellen- und des Laufradeigengewichts

Wenn die Welle horizontal verläuft, dann besteht immer die statische Verbiegung Yo, welche durch das Eigengewicht der Welle und des Läufers verursacht wird und nach unten gerichtet ist (Abbildung 14.31). Der Schwerpunkt

Abbildung 14.31

S beschreibt eine Kreislinie, deren Mitte 0' um Yo nach unten verschoben ist, der Durchmesser aber unverändert und y + e gleich ist. Die früheren Erwägungen bleiben also in Kraft, mit dem Unterschied jedoch, dass die durch den Schwerpunkt S laufende Wellenachse jetzt bestrebt ist, die Lage der statischen Verbiegungslinie anzunehmen. So kommen wir zum Schluss, dass die betrachtete Welle eine einzige kritische Drehzahl hat, die von der Wellenlage unabhängig ist. In diesem Fall addiert sich die durch Fliehkräfte verursachte Verbiegung zu der statischen Verbiegung. Da nach der Gleichung (14.13) IX = w;r m = w~r Gig, beträgt die vom Eigengewicht G verursachte Wellenverbiegung Yo

G

= - =IX

Gg

2-

Wer

G

=

g -

2-

Wer

(14.21)

14.05 Wellen

357

oder (14.22) Die statische Verbiegung der Welle bestimmt also eindeutig ihre kritische Drehzahl, unabhängig von der Lage der Welle im Raum. 14.052.3

Vollkommen ausgewuchtete Welle

Bei einem vollkommen ausgewuchteten Läufer liegt der Schwerpunkt der rotierenden Massen auf der Drehachse, und e = O. Dann gilt laut der Gleichung (14.14) my w 2 = a: y. Diese Gleichung stimmt mit der Gleichung (14.15) nur für die kritische Winkelgeschwindigkeit überein, also für W = Wcr und bei y =1= O. Demnach kann angenommen werden, dass eine vollkommen ausgewuchtete Welle bei kritischer Geschwindigkeit für eine beliebige Durchbiegung diejenigen Zentrifugalkräfte entstehen lässt, die zur Aufrechterhaltung des Gleichgewichts benötigt werden. 14.052.4 Eigenschwingungen und kritische Geschwindigkeit Mit der Beziehung drehzahl

W

= 7t n/30 ergibt die Gleichung (14.16) die Sekunden(14.23)

V/so

Die Biegungsschwingungen liegen also bei der kritischen Drehzahl mit den Eigenschwingungen der Welle in Resonanz. 14.052.5

Mit mehreren Massen belastete Welle

Betrachten wir den nachstehenden, einfachen Fall (Abbildung 14.32): Eine glatte, gewichtslose Welle von der Länge 4 I zwischen den Stützen wird durch zwei in der Entfernung I von jedem der Stützen befestigten Massen belastet. Hier sind offenbar die beiden Verbiegungslinien I und I/ möglich. Jeder von ihnen entsprechen andere Werte von a: und Wcr. F

F

Abbildung 14.32 Mit mehreren Massen belastete Welle. F

358

14. Bauelemente

Für die Verbiegungs linie I: 4FP y = 3 E J'

IX1

=

3E J

413'

Für die Verbiegungslinie II: y

=

FP 6EJ'

6EJ IXII = - / - 3 - '

und daraus (14.24) Bei zwei Laufrädern sind also zwei kritische Drehzahlen möglich. Dieses Ergebnis bleibt dasselbe, wenn Exzentrizitäten mitberücksichtigt werden, die nicht in ein und derselben Ebene liegen, vorausgesetzt, dass sie im Verhältnis zu den Durchbiegungen klein sind. Falls unterschiedliche Massen auf der Welle auf beliebige Weise verteilt sind, so werden zwar die Zahlenwerte anders ausfallen, doch werden sich immer zwei' verschiedene kritische Drehzahlen, eine der ersten und die andere der zweiten Ordnung ableiten lassen. Dementsprechend erhält man bei drei Massen drei und bei n Massen n mögliche kritische Drehzahlen. Die grösste Verbiegung der Welle tritt bei der kritischen Drehzahl erster Ordnung auf. 14.052.6 Faktoren, die die kritische Drehzahl beeinflussen Aus den folgenden Gründen ist die wirkliche kritische Drehzahl höher als die berechnete: 1. Kreiseleffekt des Laufrades, 2. die den rotierenden Läufer umgebende Förderflüssigkeit dämpft in gewissem Grade seine Schwingungen, 3. die inneren Pumpenteile mit engen Spielen begrenzen, ähnlich wie die Lager, die Wellendurchbiegung, 4. Stopfbüchsen mit weicher Packung dämpfen die Schwingungen stark (Gleitdichtungen weisen einen derartigen Einfluss nicht auf). 14.052.7

Berechnung der kritischen Drehzahl

Die kritische Drehzahl erster Ordnung kann mit Hilfe der Gleichung (14.16) Wer = IX/m berechnet werden. Nach der Gleichung (14.13) ist IX = F/y. Bei der Belastung einer gewichtslosen Welle mit einer Einzelkraft lässt sich IX durch Einsetzen des Laufradgewichts als F und der von ihm verursachten Wellendurchbiegung als y ermitteln. Nach Einsetzen des so gefundenen Wertes von (1. in die Gleichung (14.16) erhalten wir

Y

359

14.05 Wellen

Wer

=

v~·

(14.25)

Nach Einführung eines Experimentalkoeffizienten C kann die Formel (14.25) zur Berechnung von Wer auf Grund der statischen Wellendurchbiegung bei beliebigen Belastungsarten benutzt werden Wer

= C" /

JI

g .

Yo

(14.26)

Für eine an zwei Stellen gestützte Welle liegt der Wert des Koeffizienten C in den Grenzen 1 < C< 1,268.

(14.27)

Für die Belastung mit einer Einzelkraft ist C = 1, und der höhere Wert von C kann für eine gleichmässige Belastung angenommen werden. Für mehrstufige Zentrifugalpumpen ist C ~ 1,08. Die statische Wellendurchbiegung kann nach den bekannten Formeln aus der Stereomechanik (= Festigkeitslehre) bestimmt werden. Bei einer beliebig belasteten Stufenwelle ist die Berechnung der statischen Durchbiegung schwierig; zur Lösung dieses Problems sollen graphische Methoden angewendet werden. Im allgemeinen kann die Berechnung der kritischen Drehzahl aus der statischen Durchbiegung nur als erste Annäherung betrachtet werden. 14.052.8 Dunkerleysches Verfahren Nach zahlreichen Versuchen hat S. DUNKERLEY für eine auf zwei Stützen frei liegende, mit einigen Punktlasten beschwerte Welle eine Gleichung aufgestellt, aus welcher die kritische Winkelgeschwindigkeit mit ausreichender Genauigkeit ermittelt werden kann: (14.28) wo Ws die kritische Winkelgeschwindigkeit des Systems, W w die kritische Winkelgeschwindigkeit der Welle, Wl, W2, ••• die kritischen Winkelgeschwindigkeiten der mit den Punktlasten F 1 , F 2 . . . . beschwerten Welle. Wenn die Welle abgestuft ist, kann sie zur Berechnung der in der Dunkerleyschen Gleichung auftretenden Werte durch eine fiktive Welle von konstantem Durchmesser ersetzt werden. Den Ersatzdurchmesser berechnet man aus folgender Formel (14.29)

360

14. Bauelemente

d 1 , d 2 , ••• die Durchmesser der einzelnen Abschnitte, 11 , 12 , •.. die Längen der Wellenabschnitte sind und L die Gesamtlänge zwischen den Stützen.

WO

14.052.9

Graphische Ermittlung der kritischen Drehzahl einer beliebig belasteten Stufenwelle

Die Kreiselwirkung der rotierenden Massen, die durch schräge Lage der Laufräder bei der Durchbiegung der Welle hervorgerufen wird, kann im Falle der Kreiselpumpen vernachlässigt werden. Die kritische Umdrehungsgeschwindigkeit kann mit Hilfe eines graphischen Verfahrens bestimmt werden. Dieses Verfahren stützt sich auf die Begriffsbestimmung der kritischen Umdrehungsgeschwindigkeit als der Geschwindigkeit, bei welcher für die angenommene elastische Biegungslinie ausreichend grosse Zentrifugalkräfte entwickelt werden, um die rotierende Welle im Gleichgewicht zu halten. Der Verlauf der Biegungslinie kann nicht frei angenommen werden. Wenn jedoch die Gleichgewichtsbedingung für eine gegebene Biegungslinie erfüllt wurde, dann wird sie auch erhalten bleiben, wenn die Durchbiegungen in ein und demselben Verhältnis vergrössert oder vermindert werden, weil sowohl die Innenkräfte wie auch die Fliehkräfte sich zu Durchbiegungen proportional ändern. In erster Näherung gilt die auf Grund des Mohrsehen Verfahrens ermittelte Biegungslinie als eine Ausgangslinie zur Bestimmung der Fliehkräfte. Zu den Gewichten der auf der Welle befestigten Laufräder sollen die Gewichte der entsprechenden Wellenabschnitte hinzugerechnet werden. Dann werden die Zentrifugalkräfte m y w~ für entsprechende Durchbiegungen bestimmt, wobei auf 10 oder 100 abgerundete Werte von Wo angenommen werden; nachher wird wieder eine neue fliehkraftelastische Linie gezeichnet. Neue Durchbiegungen y unterscheiden sich gewöhnlich von den Durchbiegungen, die aus ihrer Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit Wo folgen würden, da diese Geschwindigkeit keine kritische ist. Die Zentrifugalkräfte sind einerseits zu den Quadraten der Winkelgeschwindigkeit und anderseits zu den Durchbiegungen proportional. Daraus folgt die nachstehende Beziehung zwischen den Winkelgeschwindigkeiten und den Durchbiegungen

(::' f

Yo y

Daraus ist (14.30)

14.06 Lager

361

Die kritische Drehzahl von vertikalen Wellen wird auf dieselbe Weise wie diejenige von horizontalen berechnet. Zu der Berechnung der Welle sollen dynamische Radialkräfte und statische Kräfte des Wellengewichts und der auf ihr befestigten Elemente, gleich wie bei einer horizontalen Welle, angenommen werden. 14.052.10 Wahl der kritischen Drehzahl Die Wellen von Kreiselpumpen werden in ihrer Mehrheit als starre, das heisst für n < ncr entworfen. Dabei kann ein ruhiger Lauf ohne Schwingungen und grösste Betriebssicherheit erwartet werden. In manchen Fällenjedoch, wie zum Beispiel bei grossen Kesselspeisepumpen und insbesondere bei Betriebsdrehzahlen über 3000 V·/min, wählt man häufig nachgiebige, das heisst überkritische (n > n cr ) Wellen. In diesen Fällen würde die Anwendung einer starren Welle eine erhebliche Vergrösserung ihres Durchmessers zur Folge haben, wodurch, von ökonomischen Belangen abgesehen, die Gestaltung des Pumpensaugmundes ungünstig beeinflusst würde. Bei der Wahl der kritischen Drehzahl können folgende Hinweise beachtet werden: 1. die Betriebsdrehzahl soll kein ganzer Bruch G-, t, h ... ) und kein Vielfaches (2,3,4, ... ) der kritischen Drehzahl erster Ordnung sein; 2. die Betriebsdrehzahl soll nicht zu nahe der kritischen Drehzahl erster und zweiter Ordnung liegen; praktisch liegt der Bereich der Betriebsdrehzahlen von starren Wellen in den Grenzen 0,5 ncrl
Q".

378

15. Axial- und Radialschub

Die ungleichförmige Druckverteilung längs des inneren Umfangs der Spirale, und daher auch längs des Umfangs des Laufrades, bewirkt, dass der Durchfluss nicht auf dem ganzen Umfang gleich ist, sondern sich in Abhängigkeit von der Drosselkurve H = f(Q) der gegebenen Pumpe ändert. In der Abbildung 15.11 wird die Verteilung der Radialkräfte für Zentrifugalpumpen mit Spiralgehäuse, verschiedener Schnelläufigkeit, gemäss den ein100

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120

Q/Qn ,100%

140

Abbildung 15.11 Verteilung der Radialkräfte in Zentrifugalpumpen mit Spiralgehäuse in Abhängigkeit vom Förderstrom und von der Schnelläufigkeitszahl [3]. Kurve

1

2

3

4

25,0

37,3

47,9

81,6

5

6

7

100

112

165

gehenden Versuchen von A. AGOSTINELLI, D. NOBLES und C. R. MOCKRIDGE [3] dargestellt. Auf allen Diagrammen ist der erhebliche Zuwachs der Radialkräfte bei Q > Q" und Q < QII bemerkbar. Die Wirkungsrichtung der Resultierenden der Radialkräfte ist veränderlich und von der Schnelläufigkeitszahl und vom Förderstrom der Pumpe abhängig, was unmittelbar aus der Abbildung 15.12 folgt. Den Radialschub kann man aus folgender Näherungsformel (15.18)

15.02 Radialschub

379

80

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60

~4%

0.,.

!JO

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100

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80

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11

40

0/-30

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40

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180

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270' BO

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Abbildung 15.12 Polardiagramm zur Ermittlung der Wirkungsrichtung der Resultierenden der Radialkräfte für eine Pumpe mit Spiralgehäuse bei verschiedenen Förderströmen und Schnelläufigkeitszahlen. Kurve 1 23 4 25 37 81,6 112 Achtung! Die Werte des Radialschubes werden in Prozenten des Achsschubes bei Q = 0 ausgedrückt. Die Werte in einzelnen Punkten bezeichnen die in Prozenten des Nennförderstromes ausgedrückten Förderströme. Vektor 0 (54YeJ stellt den Wert und die Richtung des Radialschubes bei Q = 0,54 Qn dar [3]. n./

berechnen, wo b2 die Laufradbreite (zusammen mit den Scheiben), d2 der äussere Durchmesser in cm, Pt der durch die Pumpe erzeugte Druck in kp/cm2 und Kr ein Erfahrungsbeiwert sind. In der Abbildung 15.13 wird der Wert Kr in Abhängigkeit von n.! für die Förderströme Q = 0, Q = 0,5 Qn und Qn dargestellt.

42 0,1

o

V

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BO

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Abbildung 15.13 Radialschubbeiwert Kr in Abhängigkeit von der Schnelläufigkeitszahl und dem Förderstrom.

380

15. Axial- und Radialschub

Die Abbildung 15.14 zeigt die Abhängigkeit der radialen Kräfte Fr/Frma% vom Förderstrom Q für Zentrifugalpumpen mit konzentrischem Sammelkanal von konstantem Querschnitt, mit der Schnelläufigkeitszahl ns.f = 63 und dem Verhältnis der Kanalbreite zur Laufradbreite bg /b 2 = 3,2. Das Diagramm gilt

o

20

40

80

100 Q/Qn %

Abbildung 15.14 Abhängigkeit des Verhältnisses der Radialkräfte Fr/Frlffa% für Zentrifugalpumpen mit konzentrischem Sammelkanal von konstantem Querschnitt, mit dem Schnelläufigkeitskoeffizient n"l = 63 und dem Breitenverhältnis bg /b 2 = 3,2; bg = Const. Kurve 1 2 3 4 dg /d2

1,14S

1,290

1,430 Spirale

rür drei Pumpen mit dem Verhältnis des Gehäusedurchmessers zum Laufraddurchmesser dg /d2 = 1,145; 1,29 und 1,43. Zum Vergleich ist die Kurve 4 für das Spiralgehäuse, dessen Radialkraft bei Q = 0 als 100% angenommen wurde, angegeben worden.

12 8

4

o

\

(Fr }kspj(Fr}$p= f(IJ/lJn)

~

~

2040

-

"""'-

60

80

100

Q/f/n %

Abbildung 15.15 Radialschub in einer Pumpe mit einem Schaufelleitrad und einem Spiralgehäuse, ausgedrückt in Prozenten des Radialschubes in der Pumpe mit Spiralgehäuse in Abhängigkeit vom Q/Qn.

15.02 Radialschub

381

Bei grösseren Förderhöhen werden Pumpen mit einem beschaufelten Leitrad zwischen Laufrad und Spiralgehäuse angewendet. In diesem Fall ist die Radialkraft kleiner als bei den Pumpen mit Spiralgehäuse allein. In der Abbildung 15.15 ist ein Diagramm der Radialkraft ftir eine Pumpe mit dem Förderstrom Q" = 216 l/s und der Schnelläufigkeit ns, = 120 dargestellt, die mit einem sechsschaufligen Leitrad und einem Spiralgehäuse ausgerüstet ist. Die maximale Radialkraft bei Q = 0 betrug 116 kp. Wie aus dem Verlauf der Kurve (Fr)ksp/(Fr)sp = f(Q/Q,,) (Abbildung 15.15) folgt, vermindert die Anwendung des beschaufeIten Leitrades die Radialkräfte, obwohl in manchen Fällen die praktische Verminderung bei Q = 0 nicht so gross ist, wie aus dem Verlauf dieser Kurve zu erwarten wäre. Ausgleich der Radialkräfte 15.022 Zum Ausgleich der Radialkräfte in einstufigen Zentrifugalpumpen werden Doppe/spiralen (Abbildung 15.16), die das wirksamste Mittel zur Verringerung der Radialkräfte bilden, angewendet.

Abbildung 15.16 Radialkräfte bei einstufigen Zentrifugalpumpen mit Doppelspiralen bei Q :j: Q". 100 r

~

60 40

20

-

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