Bau und Berechnung der Dampfturbinen [1. Aufl.] 978-3-662-42084-3;978-3-662-42351-6

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-V
Wirkungsweise der Dampfturbinen (Franz Seufert)....Pages 1-16
Aufbau der Dampfturbinen (Franz Seufert)....Pages 17-34
Berechnung der Dampfturbinen (Franz Seufert)....Pages 35-66
Berechnung wichtiger Einzelteile (Franz Seufert)....Pages 67-81
Turbinen für besondere Zwecke (Franz Seufert)....Pages 82-88
Back Matter ....Pages 89-90

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Bau und Berechnung

der Dampftur binen Eine kurze Einfiihrvng

Franz Senfert

Ingenieur, Oberlehrer an der staatl. hoheren Maschinenbauschule in Stettin

:Mit 54 Textabbildungen

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

ISBN 978-3-662-42084-3 ISBN 978-3-662-42351-6 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-42351-6

Alle Rechte, insbesondere das der Ubersetz ung in fremde Sprachen, vorbehalten. Copyright 1919 by Springer-Verlag Berlin Heidelberg

Vorwort. Mit diesem Werkchen wollte ich dem Lernenden eine Grundlage für das Verständnis der Wirkungsweise der Dampfturbinen geben und den künftigen Dampfturbinenkonstrukteur für das Studium umfassender Werke, wie Stodola, Pohlhausen usw., vorbereiten. Der Schwierigkeiten wohl bewußt, auf kleinem Raum das Wesentliche zu bringen, mußte ich einerseits manche Vernachlässigung begehen und auf eingehende Behandlung wichtiger Theorien verzichten, andererseits aber manche Vorgänge, die nach Formeln nicht ohne Weiteres verständlich sind, durch Zahlenbeispiele näher erläutern. Die Berechnung der Laufradscheiben, obwohl sie etwas verwickelt ist, glaubte ich nicht weglassen zu dürfen, dagegen habe ich die beschreibenden Teile nach Möglichkeit abgekürzt. Aus diesem Grunde habe ich die Ausführungen von nur einigen wenigen Firmen gebracht, denen ich für die Überlassung der Abbildungen auch an dieser Stelle meinen besonderen Dank zum Ausdruck bringe. Stettin 1919.

Seufert.

Inhaltsverzeichnis.

I. II. HI. IV.

Erster Teil. Wirkungsweise der Dampfturbinen. Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wirkung des Dampfes auf die Laufradschaufel · · · Unterschied zwischen Gleichdruck- und Überdruckturbine Mehrstufige Turbinen . . . . . . . . a) Überdruckturbine mit Druckstufen · . . . . . b) Gleichdruckturbine mit Druckstufen . . . . . c) Gleichdruckturbine mit Geschwindigkeitsstufen Übersicht über die Turbinensysteme · · .

Zweiter Teil. Aufbau der Dampfturbinen. I. Allgemeines . . . . . 11. Hauptteile . . . . . . . . . . . . . . . . a) Welle und Laufzeug . . . . . . . . . . b) Gehäuse mit Leitapparaten und Stopfbüchsen c) Lager . . d) Regelung e) Ölpumpen f) Kondensation Dritter Teil. Berechnung der Dampfturbinen. I. Formeln aus der Wärmelehre des Wasserdampfes · II. Die Lavaische Düse . . . . . . . . . . . . a) Ohne Berücksichtigung der Dampfreibung b) Mit Berücksichtigung der Dampfreibung lli. Energie-Umsatz im Gleichdrrick-Laufrad a) Verluste . . . . . . . . . . . . . . b) Indizierter Wirkungsgrad . . . . . . c) Effektiver Wirkungsgrad und Dampfverbrauch d) Berechnung der einstufigen Gleichdruckturbine

Seite

1

3

4 6 7

9 11 13

17 19 19

21 26 28 32 33

35 38 38 42 44 44 45 48 49

Inhaltsverzeichnis.

V Seite

e) Berechnung der Gleichdruckturbine mit Geschwindigkeitsstufung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) Berechnung ·der Gleichdruckturbine mit Druckstufen ohne Geschwindigkeitsstufung . . . . . . . . . . . . . . . . g) Berechnung der Gleichdruckturbine mit Druckstufen und vorgeschaltetem Geschwindigkeitsrad . . . . . . . . . . . . h) Berechnung der mehrstufigen Überdruckturbine mit vorgeschaltetem Geschwindigkeitsrad . . . . . . . . . . . .

52 56 61 62

Vierter Teil. Berechnung wichtiger Einzelteile. I. Welle . II. Laufrad Fünfter Teil. Turbinen für besondere Zwecke. I. Abdampfturbinen · II. Gegendruckturbinen III. Schiffsturbinen . .

67 71

82 84 85

Erster Teil.

Wirkungsweise der Da1npfturbinen. I. Allgemeines. In den Kolbenmaschinen gibt der Dampf sein Arbeitsvermögen dadurch ab, daß er vermöge seines Überdruckes einen Kolben hin und her bewegt, der durch ein Kurbelgetriebe die Arbeit auf eine umlaufende Welle überträgt. Die potentielle Energie des Dampfes, vermindert um die unterwegs durch Reibung der Getriebeteile, Kondensation und Abwärme entstehenden Verluste, erscheint als lebendige Energie an der Kurbelwelle. In den Dampfturbinen dagegen wird dem Dampf lebendige Energie unmittelbar entzogen und durch ein Schaufelrad auf eine Welle übertragen. Der Grundgedanke einer Dampfturbine von einfachster Form ist in Fig. 1 dargestellt. Auf dem Umfang einer Seheibe sitzen radial stehende, l

Mehrstufige Turbinen.

9

a) ein Achsialschub in Richtung der Dampfströmung entsteht, der durch besondere Einrichtungen aufzunehmen ist und b) ein Teil des Dampfes unausgenützt zwischen den Laufschaufeln und der Gehäusewand hindurchströmt. Wegen des Überdruckes der Vorderseite gegenüber der Hinterseite der Leitschaufeln strömt ebenfalls ein unausgenützter Teil des Dampfes zwischen den Innenkanten der Leitschaufeln und der Trommelwandung hindurch, auf der die Laufschaufeln befestigt sind. Um diese Verluste klein zu halten, werden a) möglichst viel~ Stufen verwendet, damit die einzelnen Druckunterschiede nicht zu groß werden, b) die Spielräume möglichst klein ausgeführt. Letzterer Umstand hat zur Folge, daß die Turbine vor dem Anlassen sehr sorgfältig angewärmt werden muß, damit keine Schaufel anstreift und infolge der großen Umfangsgeschwindigkeit Veranlassung zum Bruch einer großen Zahl von Schaufeln gibt. Diese Gefahr vermindert sich mit abnehmender Dampftemperatur, weshalb diese Bauart heute nur als Niederdruckturbine ausgeführt wird. b) Gleichdruckturbine mit Druckstufen. Die Wirkungsweise ist schematisch aus Fig. 5 zu ersehen. Die Laufschaufeln sind auf dem Umfang einzelner Räder befestigt, die auf der Welle aufgekeilt sind. Die Leitschaufeln jeder Stufe sind in den ringförmigen Zwischenraum zwischen einer Radscheibe und einem konzentrischen vollen Ring eingegossen. Die Nabe der Radscheibe umfaßt möglichst dampfdicht die Nabe der Laufradscheibe· (Labyrinthdichtung), der volle Ring ist dampfdicht in das Gehäuse eingepaßt. Die Leitradkränze sind wieder mit L, die Lauf~ränze mit R bezeichnet. Die Vorgänge in den einzelnen Kränzen sind folgende: 1. Leitrad L 1 : Der Dampf expandiert vom Druck p1 auf p2 und strömt unter den Winkel a 1 mit der Geschwindigkeit c1 in das 1. Laufrad R 1 ein; c1 ergibt wieder mit u die Relativgeschwindigkeit W 1 • Der Druck p2 bleibt im Laufkranz R2 derselbe; deshalb · strömt der Dampf entlang der Schaufelfläche mit der Geschwindigkeit w1 , die sich wegen der Reibung um einen kleinen Betrag auf w2 verringert. Damit auch bei Leistungsschwankungen der Druck p2 sich nicht ändert, ist die Radscheibe

10

Wirkungsweise der Dampfturbinen.

mit e1mgen großen Löchern znm Druckausgleich versehen. Da hier kein Spaltverlust zu befürchten ist, kann der Spielraum zwischen Laufschaufeln und Gehäusewand beliebig groß gemacht und die Turbine ohne Anwärmen angelassen werden. Dagegen kann Dampf an den Stellen durchströmen, ·an denen die Naben der Leiträder die Naben der Laufräder umfassen. Hier läßt sich weder Undichtheit noch Heißlaufen während des

~--~_L~____L_L_~--~~~l-~~==~:=tFs I

I I

I

~~;}};"

. S o - _ J _ l . . . __ _ _L_l...__]____L_j_ _l_L__l_L____l_j'_.]:____l_l'_ .]__!:._t__L_-____j-

Js: 1. für w1 >kritische Geschwindigkeit: ~8 = 0,55 ""'0,41, (j>s = 0,67,...., 0,77, 2. für w1 s = 0,77"' 0,87. Auch dieser Verlust erscheint als Reibungswärme im Dampf wieder. c) Der Austrittsverlust ist die lebendige Energie des mit der Geschwindigkeit ~ austretenden Dampfes, also ~2

ha= 2 g • d) Der Radreibungsverlust hr entsteht durch Reibung des Laufrades an dem Dampf, der die- Zwischenräume zwischen Laufrad und Gehäuse erfüllt. Der Ventilatio-nsverlust hv entsteht durch Wirbel~ bildungen des Dampfes.· Da die beiden letztgenannten Verluste nur klein sind und in der Schätzung der übrigen Verluste doch eine gewisse Unsicherheit liegt, seien sie ganz vernachlässigt. b} Indizierter Wirkungsgrad. Zieht man die Verluste von dt:~r -verfügbaren theoretischen Arbeit H 1 ab, so erhält man die sog. indizierte. Arbeit Lt, di.e

Berechnung der Dampfturbinen.

46

natürlich nur wegen der Analogie mit der Kolbenmaschine als indiziert bezeichnet wird; also Lt = (Hr- hd) - hs - ha Lt=

oder

(~- sdcrll) -(w~~- w22)- ~~~

2g 2g 2g 1 = 2g [cr2 (1- Sd)- (w12 -

2g

2g

W 22) - C22];

da nach einer früheren Gleichung c1 1 - Sd .... c1 - wirkliche Eintrittsgeschwindigkeit ist, so folgt:

·l

Der Quotient w·ll'k ungsgrad . . d' . . Lt Indizierte Arbeit heißt m 1z1erter f/i = Verfü g b are Ar be1' t - ~H 1 Der Ausdruck für Lt läßt sich mit Beziehtlug auf Fig. 29 wie folgt umformen: 1. Aus dem mit c1, u und w1 gezeichneten Geschwindigkeitsdreieck ergibt sich: w1 2 = Ct2 + u2 - 2 c1 u cos a 1 - c12 +·u2 - 2 C111 • u. 2. Aus dem zweiten Geschwindigkeitsdreieck geht hervor: c22 = u2 + w22 -2 u w2 cos {12 = u2 +w22 - 2 u (~u + u); hierans 2 u (~u u). w22 = c22- u2 Die Werte für w12 und w 22 werden in die Gleichung für Lt eingesetzt: 1 Lt = 2 g [c1 2 -([c1 2 +u 2 -2c10 • u] -[~ 2 - u2 +2u(~u +u)])-~2)

+

-==

+

u

g (clu + ~u ).

Damit wird Lt 1ji

= =·:-}! I

;cclu+~u) Cr2

_

2u

-

~ (clu I

+ ~ ..).

2g Ist c211 nach der entgegengesetzten Seite gerichtet, dann ist in der obigen Gleichung für c'J 2 einzusetzen: w2 cos ß2 = u - ~u; erhält c20 das negative für Lt und Gleichungen den in h. d. Vor.zeichen; es ist also allgemein :

"'i

Energie-Umsatz im GleichdrUck-Laufrad.

u

47

..

Lt= -g(clu + Wk, was möglich ist, wenn man die Welle an der Ausbiegung hindert, itann wird f negativ, d. h. die Durchbiegung kommt auf dieselbe Seite wie e (Fig. 44) und wird mit weiterwachsendem w immer kleiner .. Die Welle besitzt jetzt eine freie Achse und damit .eine neue Gleichgewichtslage. Die Kraft P hängt ab vom Trägheitsmoment J des Wellenquerschnittes und der Art der Belastung; z. B. für eine im Abstand 1 frei gelagerte und in der Mitte belastete Welle wird mit dem Elastizitätsmodul E 1'3 p f = - · - · =lcm· 48 EJ ' hieraus

P=~EJ. . I3 ,

hieraus J berechnen und d nach Zahlentafel aufschlagen. Aus Festigkeitsrücksichten muß die Welle aushalten: a) das Biegungsmoment Mb, b) das Drehmoment Md= 71600 Ni·

n '

also muß der gefährliche Querschnitt der Gleichung genügen:

69

Welle.

d3 n

wobei

·

-s2.ki -

M1 =

0,35 Mb

+ 0,65 y Mb + lid 2

2 ,

Jq bis 500. kgfqcm betragen kann.

Beispiel: Eine 1000 PS.-Turbine mit a) n = 3000, b) n = 1500 sei nach Fig. 45 gelagert. Der Schwerpunkt des einschließlich Welle auf 1000 kg geschätzten Laufzeuges befinde sich in der Mitte der beiden Lager. a) Die kriti.sche Drehzahl sei in genügender Entfernung von der normalen Drehzahl n zu nk = 4000 angenommen. Aus

nk nk 2 . G 3002

p =

folgt

-~=

Aus

ergibt sich

J

d W

~

=

PP 48 E = 26,5 cm

=

d3 7T

300

=

V~

40002 • 1000 = 178000 kg. 3002 p = 48 JE 13 250 3 .178000 * 48. 2::!00000 = 25200 cm

S2 f'V 1800

1250

cm

3•

4

Mb

=

1000 250 = 62500 cmkg

Md

=

1000 71600 3000 = 23 900 cmkg

Mi= 0,35. 62500 Aus

=

Fig. 45.

d3 7T

32 ki

65400 k; = 1800 b) nk

1250

+0,65 Jr-62_5_0_0~2-+-23_9_00~' = 65400 cmkg. lVL=

folgt

1

=

37 kg/qcm.

2000 angenommen. p = 20002. 1000 = 44400 k 3002 g

J

250 3 • 44400 6 80 4 = 48.2200000 """ 5 cm

d=9 cm W= 673 cm 3 •

Mb

=

62 500 cmkg 1000 Md= 71600 1500 = 12000 cmkg M;

=

k;

=

0,35. 62500 63300

+ 0,65 ß25oo2 +

~=94kg/qcm.

120002 = 63300 cmkg

70

Berechnung wichtiger Einzelteile.

Dazu kommt die Beanspruchung durch die Fliehkraft infolge etwaiger Exzentrizität der umlaufenden Massen. Die anfängliche Exzentrizität sei e = 0,5 mm = 0,05 cm; nach S. 67 WÜrde die Durchbiegung durch die Fliehkraft werden :

e

f = ---c;opo;----; ---1 Mw 2

hier ist einzusetzen: Beispiel a) e ~ 0,05 cm P= 178000 kg G 1000 M = g = 981 ~ 1,02

.

kgfcmfsek~

w = n: . u = ~ 3000 = 314. 30 ' 30 5 o,o f = 178000 = 0065 ' cm. 1,02. 3142 - 1

al so

Die zugehörige Kraft ist: . P' = 48 fEJ ... 48.0,065. 2200000.25200 = llOOO k 250 3 g, 13 so daß die gesamte biegende Kraft P P' = 1000 11000 12000 kg, und das Biegungsmoment MJ M'J = 12000.250 = 750000 cmkg 4 wird. J\1'; == 0,35. 750000 0,65 750000 2 1200021 760000 cmkg 750000 k;-= 1800 = 417 kgfqcm.

+

+ +

+ v

also

=

+

:=

Beispiel b) e = 0,05 cm P=44400 kg M = 1,02 kgfcmfsek2 w - n:. 1500 = 157. 30 ' f 0,05 =0,065 cm. = 44400 1 1,02 . 157 2 P' = 48. 0,065 . 2 200000 . 6580 = 2900 k 250 8 g M1

+ M'1 =

P

+

P' - 3900 kg 3900 · 250 =p 244000 cmkg M'; 4

244000 k; = ( l 7 3 = 363 kgfqcm.

Laufrad.

71

Diese Beispiele zeigen, daß eine sehr gering erscheinende Exzentrizität doch eine große Steigerung der Spannung hervorruft. Deshalb sind die umlaufenden Teile sorgfältig auszuwuchten. Die Messung eines etwaigen Übergewichtes geschieht mittels besonderer, sehr empfindlicher Wagen; das Übergewicht wird durch Ansbohren der Scheiben beseitigt.

II. Laufrad. Man denkt sich nach Stodola aus dem vollen Rad ein unendlich kleines Kreisring-Sektorstück herausgeschnitten (Fig. 45). Es sei C+R+dR r der innere Radius, b die innere achsiale Dicke, dp der Winkel der beiden Seitenflächen. Vernachlässigt man die Schubspannungen, aann sind zur Aufstellung der Gleichgewichtsbedingungen folgende Kräfte anzubringen: Die Radialkraft R an der inneren Ringfläche, Fig. 46. Die Radialkraft R d R an der äußeren Ringfläche, " Tangentialkraft T an jeder der beiden Seitenflächen, ,, Fliehkraft C am Schwerpunkt. Die Kräfte T geben als Resultierende

+

Tr= 2Tsin d:: · Gleichgewicht besteht, wenn die Summe sämtlicher radial gerichteteP Kräfte = 0 ist,. also C R+ d R,- R- Tr ... 0 oder C+ dR- Tr = 0. Zur Berechnung von C sei mit y das spezifische Gewicht und mit w die Winkelgeschwindigkeit des Scheibenelementes bezeichnet; dann beträgt die Masse dieses Elementes

+

Berechnung wichtiger Einzelteile.

72

und seine Fliehkraft

Hf=L·r.dp.b.dr g

C = dllf. r. w2 = =

Lg · r. dp. b. dr. r. w2 • Lg · b. r 2 • w2 • dp. dr.

Bezeichnet man die auf 1 qcm bezogene Radialspannung mit O'r und die Tangentialspannung mit O't, dann ist R=(b).(rdp).O'r, d R = b . r . d p . d O'r b . d r . d p . O'r d b . r . d p . O'r, T = (b). (dr). O't, . dp Tr = 2 T sm 2 oder mit unendlich kleiner Vernachlässigung,

+

+

= T d p = b. dr. 0' t. d p. Die Werte von C, d R und T r werden in die obige Gleichgewichtsbedingung eingesetzt:

y

+

+

+

- · b. r 2 • w2 • dp. dr b. r. dp. drrr b. dr. dp. O'r g d b. r. d p. d O'r- b . d r. O't. d p = 0; mit dr. dp dividiert, ergibt sich die allgemeine Differentialgleichung:

+

Lg · b. r 2 • w2 + _drr (b. d O'r + d b. ar) + b (O'r- O't) = 0. Diese ist mit dem Grundgesetz der Elastizität ()'

a= E

zu verbinden, worin Ii die spezifische Dehnung und E den Elastizitätsmodul bedeutet. Durch die Spannung O'r wird das Scheibenelement in radialer Richtung um

i

verlängert; die Spannung at erzeugt jedoch in ra-

dialer Richtung eine Querkontraktion, welche von dieser Verlängerung m O't den Betrag 1!; aufhebt; die gesamte radiale Verlängerung beträgt also lir=

O'r- mO't E

Ähnlich ergibt sich die tangentiale Dehnung O't-IDO'r iit=

E

Laufrad.

73

Beide Gleichungen werden nach O"r und 11t aufgelöst:

.

11r =

11t

E

1 _ m 2 (Er -1-m Et), E

= -1--m· - ' > (Et + mEr).

Diese Dehnungen lassen sich auch durch die Verschiebung e' ausdrücken, die ein Punkt B des Elementes erfährt (Fig. 47). Der innere Umfang des Ringes mit dem inneren Durchmesser r (Punkt A) ist 2 r n; der Radius dehne sich um (! aus, dann ist der neue Umfang 2 (r e) n, also die spezifische Dehnung in Richtung des Umfanges 2(r+Q)n-2rn (J Et= 2rn Ein ursprünglich im Abstand r d r befindlicher Punkt B hat sich demnach um B e'=!!+de dr verschoben. Die Länge AB betrug vor der Dehnung dr; nach der Dehnung beträgt sie T' dr' = (r dr +e')-(r + (!) = (! dr; der eben berechnete Wert von e' wird eingesetzt: dr' = d(l dr. · Die spezifische Dehnung ist dann Fig. 47. dr'-dr de Er= dr Die berechneten Werte von Er und Et werden in die für 11r und O"t aufgestellten Gleichungen eingesetzt:

+

+

+

=r-·

e'- +

+

=crr·

11r-= O"t

E

1-m2

...,_!l]_ 2

(dp dr

+ mg_) r

(g_+

m de).

dr Die oben entwickelte allgemeine Differentialgleichung läßt sich integrieren, wenn man die veränderliche Scheibendicke b durch eine Funktion, z. B. b=c.rß ersetzt, in der c und fJ Konstante sind; die Differentialgleichung geht dann über in: 1-m

r

Lg · c. rß. r 2 w2 + drr (c. r,~ . d O"r + c. ß. rß-1, dr. O'r) +

+ c.rß. (O"r- O't) =

0,

Berechnung wichtiger Einzelteile.

74

d Cir y - · r 2 . w2 +r -d + (fJ+ 1) Ur- r1t= 0. r g In diese Gleichung werden eingesetzt: i. die beiden obigen Werte von Cir und at, 2. der aus dem Ausdruck für Cir sich ergebende Differentialquotient: rde-edr) (d 2 e E do"r ; dr = 1 - m2 d r 2 + m · r 2d r

oder

also

(dze+m· rde-edr )+ E L.r2.oo2+r· r 2 dr 1 - m2 · d r 2 g

e)

E (e

e)

E (d

d lJ +

-d

r = 3ar

2

+·c '''

!~

Dieser Wert für

... 1 1 't'l r"'

1

+ c '''

2 't'2

", - 1

r'~' 2

·

sowie der zuletzt berechnete Wert von

(!werden in die beiden letzten für Ur und O't berechneten Ausdrücke eingesetzt : · E [ · lJ1 -1 1fJ -1 Ur= l-m 2 3ar2 c1 l/J 1 r 1 + c2tp2 r 2 +

+:

Ut

"""1

Em2[~

+

(ar3 + c1 rlP1 + c2r1J!2)],

(ar3+clrlPt +c2r1f!2)+

+ m ( 3ar2 + cllpl rlPt -1 +

~lp2r1fJ2-1)J.

Berechnung wichtiger Einzelteile.

76

Durch Vereinfachung entsteht: 11r =

l~m 2 [ar2 (3 +

m) + c1 rl/11 - l (1p1 +m) +

+c2 r 1JJ2- 1( l.f-! 2 +m)] , 11t =

E [ 2 · l/1 -1 l-m (l+mtp1 )+ 2 ar (1+3m)+c1 r 1

+c 2 rlf1 2 - 1(1

+ m 'lp

2)].

Der Schnitt durch die Radscheibe erhält die Gestalt nach Fig. 48 und wird in eine Anzahl, z. B. 6, Teile I bis VI mit den Radien r0 bis r 6 geteilt. Die kleinste Stärke b 8 wird ange~I _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ nommen und zunächst gradlinig begrenzt bis zum Wellenmittel auf b0 zunehmend aufgezeichnet; letztere Dicke kann nach der im folgenden dargestellten Be'li ~ '6 rechnungsweise einer Scheibe gleicher Festigkeit angenommen werden: Die Bedingung für eine solche Scheibe ist I

11r ~ O't = 11 = konst. ·· Durch Einführung dieser Bedingung in die allgemeine Differentialgleichung (S. 72) geht diese über in: Fig. 48.

Lg . b . r2 . w2 +drr..(b . d 11 + d b . 11) + b (0' oder mit d 11 = 0 und mit 11, b und r dividiert: db -gy ·rw11-+-b1 · -dr = 2

r

d (log nat b) dr

=

-

r w2

=-g-·----;r;

integriert log nat b

0 oder

-

r

g

· -

w2 11

r2 2

· -

+ k'·,

11)

=

0;

Laufrad.

77

hieraus k

Da diese Gleichung für alle Radien, also auch für r = 0 gilt, so läßt sich mit r = 0 die Integrationskonstante k bestimmen; aus k b0 =eo ergibt sich k = b0 , .worin b0 die gedachte Scheibendicke im Wellenmittel bedeutet; es wird demnach b=

r

w•

r•

b0 =b.e -g·u·2"

Fig. 49.

Fig. 50.

Nimmt man, wie oben angegeben, b8 = b an, so läßt sich b 0 mit r·= r 8 berechnen. Nun fehlt noch eine Gleichung für die größte zulässige Kranzstärke ö (Fig. 49), die so zu bemessen ist, daß im Querschnitt AB die vorher angenommene Spannung (f nicht überschritten wird. Der Kranz wird zunächst als frei umlaufender Ring betrachtet, die tangentiale Zugspannung seines Querschnittes sowie die radiale Verschiebung seiner Innenseite (an AB) berechnet und letztere gleich der radialen Verschiebung der Scheibe bei AB gesetzt. Die Spannung ffu eines rotierenden Ringes berechnet sich nach Fig. 50 wie folgt: Am Ringelement fk. da . b 6 • ö greift die Fliehkraft dC- (

~ · fk • da . b6 • Ö • ) rk • w'

78

Berechnung wichtiger Einzelteile.

an. Nimmt man D E als gefährliche Querschnitte an, so wird die Summe der zu D E senkrecht gerichteten Komponenten

C=

J

J~ ·

I

d C . sin a ·=

rk2 • b5 • ö.

w 2 • da sina

- 2 ~ · rk2 • b11 • ö.

w2.