Gasturbinenanlagen: Komponenten - Betriebsverhalten - Auslegung - Berechnung [2. Aufl.] 978-3-658-15066-2;978-3-658-15067-9

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-XXXII
Einleitung und Überblick (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 1-9
Analytische Berechnung und Optimierung einer Gasturbine (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 11-16
Thermische Strömungsmaschinen (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 17-83
Brennkammer (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 85-91
Äußere Komponenten (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 93-96
Gesamtauslegung und Optimierung (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 97-99
Weitere Gasturbinen (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 101-125
Betriebsverhalten (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 127-165
Wirtschaftlichkeit (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 167-178
Der Dampfteil von Kombinations-Gasturbinenanlagen (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 179-192
Zusammengefasste Grundlagen (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 193-237
Schlussbetrachtung (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 239-240
Berechnungsbeispiele (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 241-252
Ergebnisse der Auslegungsrechnung: Großkraftwerks-Gasturbinen Anlage (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 253-284
Ergebnisse der Optimierungsrechnung für eine 30 MW Industrie-Gasturbine (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 285-289
Ergebnisse für das stationäre Betriebsverhalten: 30 MW Industrie-Gasturbine (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 291-304
Ergebnisse der Auslegungsrechnung für eine Große GuD-Anlage (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 305-314
Ergebnisse der Optimierungsrechnung für eine GuD-Anlage (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 315-317
Zweiwellen-Industrie-Gasturbine L30A (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 319-329
Gasturbine mit Rekuperator (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 331-341
Kleingasturbine (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 343-349
Ergebnisse für eine Mikrogasturbine mit Rekuperator (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 351-355
Ergebnisse für eine Nano-Gasturbine (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 357-361
Einwellen-TL-Triebwerk J79 (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 363-376
Zweiwellen-ZTL-Triebwerk Cfm56-5C (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 377-382
Dreiwellen-ZTL-Triebwerk Trent (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 383-389
Ramjet (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 391-394
Scramjet (Walter Bitterlich, Ulrich Lohmann)....Pages 395-397
Back Matter ....Pages 399-404

Citation preview

Walter Bitterlich Ulrich Lohmann

Gasturbinenanlagen Komponenten – Betriebsverhalten – Auslegung – Berechnung 2. Auflage

Gasturbinenanlagen

Walter Bitterlich  Ulrich Lohmann

Gasturbinenanlagen Komponenten - Betriebsverhalten Auslegung - Berechnung 2., vollständig überarbeitete Auflage Mit ausführlichen Berechnungsbeispielen

Walter Bitterlich Simmerath-Rurberg, Deutschland

ISBN 978-3-658-15066-2 https://doi.org/10.1007/978-3-658-15067-9

Ulrich Lohmann Mülheim, Deutschland

ISBN 978-3-658-15067-9 (eBook)

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Vieweg © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2002, 2018 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Lektorat: Thomas Zipsner Unter Mitarbeit von: Dipl.-Ing. Vojislav Jovicic Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Vieweg ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany

Vorwort

Als Ältester der Autoren beschäftige ich mich mit Gasturbinen und Flugtriebwerken schon sehr lange. Vertieft wurden die Kenntnisse durch mehrere Forschungsvorhaben zu diesem Thema. Aufbauend auf dem Buch Gasturbinen und Gasturbinenanlagen vom Teubner Verlag von 2002 werden in dem neuen Buch des Springer Verlages 2017 der ganze Leistungsbereich von den Großkraftwerks- bis zu den Nano-Gasturbinen behandelt, die Berechnungen verfeinert, vereinfacht und verallgemeinert und vor allem die meist mehrwelligen Fluggasturbinen von den TL- und ZTL-Triebwerken bis zu den Ram- und Scramjets mit aufgenommen. Als neuen sehr tatkräftigen Mitarbeiter habe ich Herrn Dipl.-Ing. Vojislav Jovicic, Bereichsleiter „Strömungen mit chemischen Reaktionen“ vom Lehrstuhl für Strömungsmechanik Prof. Dr.-Ing. Antonio Delgado, an der FAU in Erlangen gewonnen und hoffe sehr, ihm meinen „Staffelstab“ in der Zukunft übergeben zu können. Rurberg/Eifel 6. Dezember 2017

Walter Bitterlich

V

Über dieses Buch

Der eigentliche Sinn, man könnte fast sagen Charme des Buches liegt darin, dass gezeigt wird, wie die in Wirklichkeit sehr verwickelten Vorgänge und Zusammenhänge in einer Gasturbine mehr oder weniger vereinfacht dargestellt und berechnet werden können. Neu aufgenommen sind die Flugtriebwerke, die den Gasturbinen sehr ähnlich sind. Und in jedem Fall auch in Zukunft wichtig bleiben werden, während die stationären Gasturbinen wegen der „Energiewende“ vor erheblichen Schwierigkeiten stehen. Mit Zahlen, die die Ingenieure „ante Bologna“ immer parat hatten und zu ihrer Vorstellung und Sicht der technischen Wirklichkeit brauchten. Und die die technischen „post Bologna“ Masters of Science von heute eigentlich auch benötigen. Wenn möglich werden im Text deutsche Bezeichnungen verwendet. Das erleichtert das Denken von uns deutschen Muttersprachlern. Und Englisch muss in der globalen Welt eh’ jeder können. (Bisher bleibt uns noch das viel schwierigere Chinesisch erspart!) Überhaupt soll das Buch weniger vergängliches Wissen vermitteln als vielmehr Anstöße zum Überdenken geben und zu eigenen, vereinfachten Berechnungen von schwierigen Zusammenhängen anregen! Einige Bemerkungen zu den Normen: Nach DIN- oder ISO-Norm sind viele Begriffe und sogar die Formelzeichen und natürlich deren Schreibweise, ja sogar die Aussprache, festgelegt. Im Buch wird, wenn immer möglich, die Norm verwendet! Da viele Gebiete, wie die Strömungs-Maschinen und -Mechanik, die Chemie mit der Verbrennungslehre, die Wirtschaftsbeziehungen und die grundlegende Thermodynamik, in einem Buch zusammen vorkommen, gibt es natürlich Überschneidungen, die z. T. durch zusätzliche Indices vermieden werden. (z. B. cB Kohlenstoffanteil des Brennstoffs, c absolute Strömungsgeschwindigkeit, cp ; cv ; cT spezifische Wärmekapazitäten, cs Konstante der Skelettliniengleichung und c0 Fluggeschwindigkeit) Die Normung betrifft auch Stoffwerte. Wichtigstes Beispiel ist H2 O, für das nach 1997 die IAPWS-IF97 gilt. Die Normen sind verbindlich für Firmen, Geschäfte und Behörden. VII

VIII

Über dieses Buch

Wegen der „Freiheit von Forschung und Lehre“ sind die Universitäten und Hochschulen von der Norm-Pflicht entbunden. Da die heute Studierenden später alle einen Beruf ergreifen werden, ist es sicher sinnvoll, sie schon im Studium auf die genormte Technik vorzubereiten. Noch ein Wort zu der „grundlegenden Thermodynamik“: Auch wenn es sehr bequem ist, nur mit der einfachsten Form, der idealen Gasgleichung mit konstanten Wärmekapazitäten, zu rechnen, stellt das eine sehr starke Vereinfachung dar. Zumindest sollte man wissen – und damit rechnen können –, dass es noch das ideale Gas mit veränderlichen Wärmekapazitäten und den allgemeinen Fall des realen Gases mit dem veränderlichen Realgasfaktor gibt. Bei Verbrennungen ist als Folge der Dissoziation die Zusammensetzung der Verbrennungsgase temperaturabhängig. Auch das sollte man wissen, obwohl hier die zahlenmäßige Berechnung an die Grenzen einer MasterAusbildung stößt! All dies ist nachzulesen – und bei Interesse nachzurechnen – in dem Vorlesungsmanuskript „Thermody.pdf“ der TUM München, das in einer „allgemeinen Wolke“ (cloud) zur Verfügung gestellt wird. Thermody enthält auch verkürzt die allgemeine Energielehre, die viel zum Verständnis der energetischen, thermodynamischen Zusammenhänge beitragen kann. In der allgemeinen Wolke werden auch die hier zitierten Literaturstellen bereitgestellt, vor allem studentische Arbeiten und Vorträge, die sonst äußert schwer zugänglich wären. Natürlich auch ein Berechnungsprogramm für die Werte von H2 O nach der IAPWSIF97. Und die Berechnung von Verbrennungsgasen, ideal, real und mit Dissoziation und Zustandsänderungen in offenen und geschlossenen Systemen. Und schließlich die Transportgrößen von vielen Stoffen.

Formelzeichen

Zeichen a aa aB

Bedeutung (Einheit) Schallgeschwindigkeit ( ms ) Annuität ( 1a ; %a ) Massenanteil der Asche des Brennstoffs (aB Ddef

aRK as A AF AR AStr b bB bRK bs BLe , BLa .BF  L/ BR BStr c cA cB cp cs cv Ck CR cT d; D dH dN

Konstante der Redlich-Kwong Gleichung Konstante der Skelettliniengleichung (1) Fläche (m2 ) Konstante bei der Filmkühlung (K) Konstante der 4-Konstanten Gleichung (1) Konstante bei der Strahlungsrechnung (1) Breite eines Strömungskanals (m) spezifische Brennstoffkosten (C/kWh) 3 Konstante der Redlich-Kwong Gleichung ( mkg ) Gitterbreite (auf die Skelettlinie bezogen) (m) Belastungszahl ŒBLe;La Ddef cA  . st / (1) Konstante bei der Filmkühlung (1) Konstante der 4-Konstanten Gleichung (K1 ) Konstante bei der Strahlungsrechnung (1) Absolutgeschwindigkeit ( ms ) Auftriebsbeiwert (cA Ddef FslA ) (1) Massenanteil des Kohlenstoffs des Brennst. (cB Ddef mmBC ) (1; %) B @h spez. Wärmekap. bei konst. Druck (cp Ddef @T jpDkonst ) ( kgJK ) Konstante der Skelettliniengleichung (1) @u spez. Wärmekap. bei konst. Volumen (cv Ddef @T jvDkonst ) ( kgJK ) 6k Konstante der 12-Konstanten Gleichung (K ) Konstante der 4-Konstanten Gleichung (K2 ) spez. Wärmekap. bei konst. Temp. (cT Ddef @h j ) ( kgJPa ) @p T Dkonst Durchmesser (m) bezogener Hinterkantendurchmesser .dH Ddef DsH / (1) bezogener Nasendurchmesser .dN Ddef DsN / (1)

mBA

mB p 3 ( J mkg2 K )

) (1; %)

IX

X

Formelzeichen

ds Konstante der Skelettliniengleichung (1) Hinterkantendurchmesser einer Schaufel (m) DH uj t . s /] [DLa Ddef 1  DLe , DLa Diffusionszahl [DLe Ddef 1  cc32 C 12 jc c2 (1) Nasendurchmesser einer Schaufel (m) DN Konstante der 4-Konstanten Gleichung (K3 ) DR E Energie (J) Exponent bei polytroper Zustandsänderung (1 nach 2) (1) E; E12 EP Energiestrom ( Js ) f Wölbung der Skelettlinie (1) f Hilfsfunktion bei der Strahlungsrechnung (1) Proportionalitätsfaktor für die Kosten einer Komponente (1) fiKomp Druckkorrekturfaktor bei der Strahlungsrechnung (1) fp ME spezifische Zusatzkosten (C/kWh; kWh ) fzusj m P KL spez. Kühlluftbedarf (fKL Ddef mP V ) (1) fKL E f Geschwindigkeitsverteilungsfunktion (1) g Fallbeschleunigung ( sm2 ) Hilfsfunktion bei der Strahlungsrechnung (1) gStr bezogene Größe GGAP (1) G h spezifische Enthalpie ( kgJ ) hB hdiss Hu ; Hum ia I IS j J k; .U / ki K K Ki KT .k  A/ .KT  L/ .k  U / l l lmin m.D P mP)

m

w2 w1

C

Massenanteil des Wasserstoffs des Brennst. (hB Ddef mBBH ) (1; %) spezifische Dissoziationsenthalpie ( kgJ ) (spezifischer, molarer) Heizwert ( MJ I MJ ) kg kmol allgemeine Inflationsrate ( 1a ; %a ) Stromfläche (1) Stufe der Turbine (1) spezifische Dissipationsarbeit ( kgJ ) Stufe des Verdichters (1) Wärmedurchgangskoeffizient ( mW 2 K) spezifische Investitionskosten (C/kW; ME kW ) Konstante (z. B. bei Verlustbeiwerten) (1) Kosten (C) gesamte Investitionskosten (C) Konstante der Temperaturgleichung beim Wärmeübergang (m1 ) Wärmedurchgangswert (Fläche) ( W K) Exponent der Temperaturgleichung beim Wärmeaustausch (1) Wärmedurchgangswert (Umfang) ( mWK ) Länge, Schaufellänge, Schaufelhöhe (m) spezifischer Luftbedarf (1) spezifischer Mindestluftbedarf (1) Massenstrom (beim Rechenprogramm) ( kgs )

1 jwu j t . s /] 2 w1

Formelzeichen

M Ma n n n nexp na nB nStr nP Nu oB omin O p pa pD P Pr q qa QP r rD R

kg molare Masse ( kmol ) Machzahl .Mac Ddef ac bzw. Maw Ddef wa / (1) Stoffmenge (kmol) Drehzahl (s1 ) Polytropenexponent (1) Exponent des Geschwindigkeitsprofils (1) Abschreibungszeit, Lebensdauer einer Anlage (a) Massenanteil des Stickstoffs des Brennst. (nB Ddef mmBN ) (1; %) B Exponent bei der Strahlungsrechnung (1) zeitliche Änderung der Drehzahl (s2 ) / (1) Nusseltzahl .N u Ddef ˛l  Massenanteil des Sauerstoffs des Brennst. (oB Ddef mmBO ) (1; %) B spezifischer Mindestsauerstoffbedarf (1) Oberfläche (m2 ) Druck (Pa) kalkulatorischer Zinsfuß ( 1a ); ( %a ) Dampfdruck von H2 O (Pa) Leistung (W) c Prandtlzahl .P r Ddef  p / (1) spezifische Wärme ( kgJ ) Zinsfaktor (qa D 1 C pa ) ( 1a ) Wärmestrom (W) Radius (m) spezifische Verdampfungsenthalpie ( kgJ ) spezifische Gaskonstante ( kgJK )

Re Rm s s s sa sB siKomp t T Ta Ttau K u u U .U /; k

Reynoldszahl (Re Ddef cl ) (1)  J J molare Gaskonstante (Rm D 8314;51 kg kmol ) ( kg kmol ) J spezifische Entropie ( kg K ) Sehnenlänge (m) Schichtdicke (m) Steuersatz ( 1a ; %a ) Massenanteil des Schwefels des Brennstoffs (sB Ddef mmBS ) (1; %) B spezifische Kosten einer Komponente (C/?; ME ) ‹ Teilung (m) Temperatur (K; ı C) Jahresvolllastzeit ( ha ) T auf 1000 K bezogene Temperatur (Ttau K Ddef 1000 K ) (1) J spezifische innere Energie ( kg ) Umfangsgeschwindigkeit des Laufrades ( ms ) Umfang (m) Wärmedurchgangskoeffizient ( mW 2 K)

XI

XII

v va VP w wB wt w tSt. x x xm xs xStr y ys yStr yt z za zSch zT zV Z ˛ ˛ ˛ ˇ ˇ ˇ   s Tlog ıyM Z  j 0

c

Formelzeichen 3

spezifisches Volumen ( mkg ) Versicherungssatz ( 1a ; %a ) 3 Volumenstrom ( ms ) Relativgeschwindigkeit im Laufrad ( ms ) Massenanteil des Wassers des Brennstoffs (wB Ddef mmBW ) (1; %) B J spezifische Arbeit ( kg ) spezifische Arbeit einer Stufe ( kgJ ) Strömungslänge, Lauflänge, Längskoordinate (m) m / (1) Dampfgehalt von Nassdampf .x Ddef Dampf mges Querkoordinate (m) auf die Sehnenlänge s bez. Sehnenkoord. bei Schaufeln (1) Hilfsgröße bei der Strahlungsrechnung (1) R spez. Strömungsarbeit .y Ddef v  dp/ ( kgJ ) auf die Sehnenl. s bez. Koord. senkr. auf x bei Schaufeln (1) Hilfsgröße bei der Strahlungsrechnung (Pa m) spez. totale Strömungsarbeit .y t D y C c 2 =2/ ( kgJ ) Koordinate in axialer Richtung (m) Zinsfuß ( 1a ) Schaufelzahl eines Radkranzes (1) Stufenzahl der Turbine (1) Stufenzahl des Verdichters (1) pv / (1) Realgasfaktor .Z Ddef RT Wärmeübergangskoeffizient ( mW 2 K) ı absoluter Strömungswinkel ( ; rad) abs. Strömungswi., gem. geg. die Achsricht. (˛ D 90ı  ˛) (ı ; rad) B ) (1) Brennstoff/Luft-Verhältnis (ˇ Ddef m mL ı relativer Strömungswinkel ( ; rad) rel. Strömungswi., gem. geg. die Achsrichtung (ˇ D ˇ  90ı ) (ı ; rad) Meridianwinkel (ı ; rad) bezogene Stoffmenge des Abgases (Verbrennungsgases) (1; ?) Neigung der Skelettlinie zur Sehne (ı ; rad) TA TE logarithm. Temperaturdifferenz [Tlog Ddef ln.T ] (1) p A =TE / jy t j0;25 spezifischer Durchmesser (ıyM D 1;054 D  VP ) (1) E Abweichung vom idealen Gas .Z Ddef 1  Z/ (1) Strahlungskoeffizient (1) ME spezifische Stromgestehungskosten (im Jahr j) ( C/kWh; kWh ) Verlustbeiwert (1) Profil-Grundverlustbeiwert (nach [15]) (1) Wirkungsgrad (1;%) Verbrennungswirkungsgrad (1;%)

Formelzeichen

. /; 

XIII

dynamische Zähigkeit (. /;  D   ) ( mkgs ) Massenträgheitsmoment (kg m2 ) c Verhältnis der Wärmekapazitäten ( Ddef cpv ) (1)

  ; . / pol

l Luftverhältnis ( Ddef lmin D ˇˇst ) (1) Wärmeleitfähigkeit ( mWK ) dynamische Zähigkeit (; . / D   ) ( mkgs ) (inverses) Polytropenverhältnis (pol Ddef vdp dh D

pol

dh Polytropenverhältnis (pol Ddef vdp D 1pol ) 2 ) ( ms ) kinematische Zähigkeit ( D ;. /  Nabenverhältnis (N Ddef rrNS ) (1)

 N h i Le , La   t  h  Str yM   ' ' 'Luft c i

1 pol )

(1)

(1)

Rohrreibungsbeiwert (1) Massenanteil (i Ddef mmi ) (1; %) w2 Verzögerungsverhältnis (Le Ddef cc32 , La Ddef w ) (1) 1 UKreis Ludolfsche Zahl ( Ddef d D 3;141592 : : :) (1) Druckverhältnis . Ddef ppAE / (1) Totaldruckverhältnis . t Ddef ( mkg3 )

p tA p tE

/ (1)

Dichte La Reaktionsgrad .h Ddef h / (1) h Reibungsanteil der Normalspannung ( mN2 ) Stefan Boltzmann Konstante (S D 5;6696 2W 4 ) ( mN2 ) p m K VPE spezifische Drehzahl (yM D 2;108 n  jy j0;75 ) (1) t Spannung ( mN2 ) Zeit (s) Winkel in Umfangsrichtung (ı ; rad) Durchflusskenngröße .' Ddef cum2 / (1) p 2O relative Feuchtigkeit der Luft .'Luft Ddef LH / (1; %) pD Uc Zirkularität (c Ddef U ) (1) Volumenanteil (i Ddef VVi ) (1) t ) (1) Schaufelarbeitskenngröße ( Ddef uw2 =2 2

Hohl i

! !K=G

Hohlraumanteil ( Hohl Ddef 1  AAHohlraum ) (1) gesamt ni Stoffmengenanteil ( i Ddef n ) (1; %) Kreisfrequenz, Winkelgeschwindigkeit (s1 ) Verh. der Wärmekapazitätsströme (!K=G Ddef

m P K cpK m P G cpG )

(1)

XIV

Formelzeichen

Indizes und sonstige Zeichen Zeichen a a a abs ad äquiv. A A AA AHDE, (SG) AP Auslass B B B BK BKA BKE BKA BK E BP c c c ce D DA DE Diff E eff el em en Einlass Eu EV, Verda F G

Bedeutung axial außen auf das Jahr bezogen Absorption adiabat äquivalent Austritt Außen Anlagenaustritt Abhitzedampferzeuger (Steam Generator) Auslegungspunkt Auslass Brennstoff Bezug (bei Stromflächen) Bruststoß (bei Falschanströmung) Brennkammer Beschleunigungsteil der Brennkammer Verzögerungsteil der Brennkammer Brennkammeraustritt Brennkammereintritt Betriebspunkt auf c bezogen Verbrennung Kreis, zirkular Keramik, Beschichtung Dampf, Wasserdampf Diffusoraustritt Dampferzeuger Diffusor Eintritt effektiv elektrisch Emission energetisch bestimmt Einlass Euler Verdampfer Film, Filmkühlung Gas

Formelzeichen

GA Gen ges GT H HD, HP HP, HD H2 O i i I ISO j L LE k KL KO La Le LP, ND m m m max min M MD, MP Mot MP, MD N N ND, LP p pol P r r rel rr r' rz

Gas-Austritt aus der Brennkammer Generator gesamt Gasturbine Hinterkante einer Schaufel Hochdruck Hochdruck Wasser laufender Index (für die Komp. einer Mischung) innen innen ISO-Wert im Jahr j Luft Luft-Eintritt in die Brennkammer Kupplung Kühlluft, Kühlfluid Kondensator Laufrad Leitrad Niederdruck molar meridian mechanisch maximum minimum Mitte (der Schaufel) Mitteldruck Motor Mitteldruck Nabe (innen) Nackentstoß bei Falschanströmung Niederdruck konstanter Druck polytrop Pumpe radial Reibung relativ, bezogen senkrecht auf r in Richt. von r (b. Normalspann.) senkrecht auf r in Richt. von ' (bei Schubspann.) senkrecht auf r in Richt. von z (bei Schubspann.)

XV

XVI

RK s st S Sch SG, (AHDE) SH, Überh SS St. Str t T T tau K TA TE u U Überh, SH v V V VA VE Verda, EV VLe Vorw, WH w w W WAT WH, Vorw zr zusj zz z' ZWP ˛ ˇ ' 'r 'z

Formelzeichen

Redlich-Kwong auf die Sehne bzw. Skelettlinie bezogen stöchiometrisch Schaufelspitze (außen) Schaufel Abhitzedamperzeuger Überhitzer super Überhitzer Stufe Strahlung total Turbine konstante Temperatur auf 1000 K bezogen Turbinenaustritt Turbineneintritt in Umfangsrichtung Umgebung Überhitzer konstantes spezifisches Volumen Verdichter Verlust Verdichteraustritt Verdichtereintritt Verdampfer Vorleitrad Vorwärmer auf w bezogen relativ, bezüglich Wand im Laufrad (an der) Wand Wärmeaustauscher Vorwärmer senkrecht auf z in Richt. von r (bei Schubspann.) Zusatz (jährlich) senkrecht auf z in Richt. von z (b. Normalspann.) senkrecht auf z in Richt. von ' (bei Schubspann.) Zwickpunkt (im Abhitzedampferzeuger) von der Falschanströmung im Leitrad abhängig von der Falschanströmung im Laufrad abhängig in Umfangsrichtung senkrecht auf ' in Richt. von r (bei Schubspann.) senkrecht auf ' in Richt. von z (bei Schubspann.)

Formelzeichen

'' 1  E N ’ ’ ” 

0 1 2 3

senkr. auf ' in Richt. von ' (b. Normalspann.) unendlich Differenz (A–E) Vektor Mittelwert Kühlluft und Gas vor der Vermischung Siedezustand (von Wasser) Sattdampfzustand (von Wasserdampf) bezogene Größe Zustand vor dem Leitrad einer Turbine Zustand vor dem Laufrad Zustand nach dem Laufrad Zustand nach dem Leitrad eines Verdichters

XVII

Inhaltsverzeichnis

1

Einleitung und Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

Analytische Berechnung und Optimierung einer Gasturbine 2.1 Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Quasi-analytische Berechnung und Optimierung . . . . . . 2.3 Ähnlichkeitsgrößen und Abschätzungen . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

11 12 14 15

3

Thermische Strömungsmaschinen . . . . . . . . . . . . 3.1 Stufe einer Strömungsmaschine . . . . . . . . . . . 3.2 Schaufelprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Skelettlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Dickenverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Bestimmung der gekrümmten Profilkontur 3.2.4 Gesamtprofilgrößen . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Axialverdichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Verdichterstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Grenzwerte bei der Auslegung . . . . . . . . 3.3.3 Gesamtverdichter . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Axialturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Turbinenstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Gesamtturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 ISO-Werte der Turbine . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

17 18 26 27 29 29 30 32 32 37 42 43 43 71 81

4

Brennkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Verbrennungsraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Brennkammer-Diffusor und Brennkammer-Beschleunigungsteil . . . . .

85 86 89

5

Äußere Komponenten 5.1 Einlass . . . . . . . 5.2 Turbinen-Diffusor 5.3 Anlagen Auslass .

93 93 95 96

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

1

XIX

XX

Inhaltsverzeichnis

6

Gesamtauslegung und Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Berechnung der Gesamtauslegung (einer stationären Gasturbine) . . . . . 6.2 Energetische Optimierung (einer stationären Gasturbine) . . . . . . . . . .

7

Weitere Gasturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Einteilung der Gasturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Großkraftwerks-Gasturbinen . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Industrie-Gasturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.3 Klein-Gasturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.4 Mikro-Gasturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.5 Nano-Gasturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Wellenleistungs-Gasturbinen/Aeroderivate Gasturbinen 7.4 Fluggasturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 TL-Triebwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 ZTL-Triebwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3 Fan (Bläser) mit Getriebe (geared fan) . . . . . . 7.4.4 Ramjets und Scramjets . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

101 101 106 106 106 106 107 108 110 111 111 121 122 125

8

Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Stationäres Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Gesamtanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.2 Vereinfachte Bestimmung eines Betriebspunktes einer GT-Anlage 8.1.3 Betriebsverhalten der Flugtriebwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 An- und Abfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Anfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Abfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Messungen bei Gasturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Regelung der Gasturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Wartung und Instandhaltung der Gasturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . .

127 127 135 139 147 156 157 162 164 164 165

9

Wirtschaftlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1 Fixe Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.2 Brennstoffkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.3 Zusatzkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.4 Spezifische Stromgestehungskosten und Erlöse

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

167 167 167 171 174 174

10

Der Dampfteil von Kombinations-Gasturbinenanlagen . 10.1 Abhitzedampferzeuger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.1 Eindruck-Abhitzedampferzeuger . . . . . . . . 10.1.2 Dreidruck-Abhitzedampferzeuger . . . . . . . . 10.1.3 Optimierung einer GuD-Anlage . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

179 179 181 187 189

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

97 97 98

Inhaltsverzeichnis

XXI

11

Zusammengefasste Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Zustandsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Zustandsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3 Zustandsänderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.4 Polytrope Zustandsänderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.5 Strömungswirkungsgrade bei polytropen Zustandsänderungen 11.1.6 Isentrope Wirkungsgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.7 Allgemeine, nichtpolytrope Zustandsänderungen . . . . . . . . 11.2 Strömungsmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Verbrennungslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Wärmeübergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.1 Totaltemperatur als Bezugsgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.2 Gleich- und Gegenstrom-Wärmeaustauscher . . . . . . . . . . . 11.4.3 Zirkularität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.4 Grundfälle für den Wärmeübergang . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.5 Abschätzen der Größe eines Wärmeaustauschers . . . . . . . . 11.5 Wärmestrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

Schlussbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

A

Berechnungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . A.1 Gesamtturbine . . . . . . . . . . . . . . A.2 Konvektionskühlung eines Leitrades . A.3 Filmkühlung einer Leitschaufel . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

241 241 245 250

B

Ergebnisse der Auslegungsrechnung: Großkraftwerks-Gasturbinen Anlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1 Hauptauslegungsdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Komponenten der Anlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2.1 Einlass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2.2 Verdichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2.3 Brennkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2.4 Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2.5 Beschaufelung der Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2.6 Diffusor und Auslass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3 Gesamtergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.4 Wirtschaftliche Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

253 253 254 255 255 261 263 272 277 278 282

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

193 193 193 194 201 202 208 211 213 213 219 225 225 226 230 231 234 236

C

Ergebnisse der Optimierungsrechnung für eine 30 MW Industrie-Gasturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

D

Ergebnisse für das stationäre Betriebsverhalten: 30 MW Industrie-Gasturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

XXII

Inhaltsverzeichnis

E

Ergebnisse der Auslegungsrechnung für eine Große GuD-Anlage . . . . . . 305

F

Ergebnisse der Optimierungsrechnung für eine GuD-Anlage . . . . . . . . . 315

G

Zweiwellen-Industrie-Gasturbine L30A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

H

Gasturbine mit Rekuperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

I

Kleingasturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

J

Ergebnisse für eine Mikrogasturbine mit Rekuperator . . . . . . . . . . . . . 351

K

Ergebnisse für eine Nano-Gasturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

L

Einwellen-TL-Triebwerk J79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

M

Zweiwellen-ZTL-Triebwerk Cfm56-5C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

N

Dreiwellen-ZTL-Triebwerk Trent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

O

Ramjet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

P

Scramjet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1.1 Abb. 1.2 Abb. 1.3 Abb. 1.4 Abb. 1.5 Abb. 1.6 Abb. 1.7 Abb. 1.8 Abb. 1.9 Abb. 2.1

Abb. 2.2

Abb. 3.1 Abb. 3.2 Abb. 3.3 Abb. 3.4 Abb. 3.5 Abb. 3.6 Abb. 3.7

Vergleich des Arbeitszyklus Gasturbine und Verbrennungsmotor [4] . . Joule-Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gleichraum-Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Carnot-Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . „irrealer“ Carnot-Prozess [Dirk Labuhn 2012, S. 167, [31]] . . . . . . . . „realer“ Joule-Prozess [Dirk Labuhn 2012,S. 173, [31]] . . . . . . . . . . Schaltplan einer Gasturbinenanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltplan einer Gasturbinenanlage mit Abhitzedampferzeuger und Dampfturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltplan einer Gasturbinenanlage mit Vorwärmung der Luft durch die Abgase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kupplungswirkungsgrad k und spez. Arbeit w t einer Gasturbinenanlage in Abhängigkeit vom Druckverhältnis  tV bei verschiedenen Prozesstemperaturverhältnissen P (D 4, 5 und 6) [ V D 0;88,

T D 0;88, c D 0;99, BK D 0;99, m D 0;98, (Trek D 10 K, rekL D rekG D 0;98)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quasi-analytisch berechneter Kupplungswirkungsgrad k und spez. Arbeit w t einer Gasturbinenanlage in Abhängigkeit vom Druckverhältnis  tV bei verschiedenen Prozesstemperaturverhältnissen P (D 4, 5 und 6) [ V D 0;88, T D 0;88, c D 0;99, BK D 0;99, m D 0;98, H uB D 50 MJ=kg (Methan)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schnittbild einer Gasturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Strömungsmaschine mit Leiträdern und Laufrädern . . . . . . . . . . . . . Strömung durch einen Leitradkanal mit den Koordinaten z, r und ' des Zylinderkoordinatensystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Meridiansystem bei nichtaxialen Strömungsmaschinen . . . . . . . . . . . Mittlere Querkoordinaten bei axialen Strömungsmaschinen . . . . . . . . Absolutsystem mit Absolutgeschwindigkeit cE und Relativsystem mit Relativgeschwindigkeit w E............................. Geschwindigkeiten in den Flächen 1 und 2 vor und nach dem Laufrad .

2 3 4 4 5 6 7 7 8

12

15 17 18 18 19 20 21 22

XXIII

XXIV

Abb. 3.8 Abb. 3.9 Abb. 3.10 Abb. 3.11 Abb. 3.12 Abb. 3.13 Abb. 3.14 Abb. 3.15 Abb. 3.16 Abb. 3.17 Abb. 3.18 Abb. 3.19 Abb. 3.20 Abb. 3.21 Abb. 3.22 Abb. 3.23 Abb. 3.24 Abb. 3.25 Abb. 3.26 Abb. 3.27 Abb. 3.28 Abb. 3.29 Abb. 3.30 Abb. 3.31 Abb. 3.32 Abb. 3.33 Abb. 3.34 Abb. 3.35 Abb. 3.36 Abb. 3.37 Abb. 3.38 Abb. 3.39 Abb. 3.40

Abbildungsverzeichnis

Reibungsleistungen an der Nabe im Leitrad und an der Gehäusewand im Laufrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaufelgitter einer axialen Turbomaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaufelprofil mit Skelettlinie und Sehne für eine Leitradschaufel . . . . Winkel am Leit- und Laufrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Skelettlinie im Schaufel- und im Gitterkoordinatensystem . . . . . . . . . Gerades Schaufelprofil mit Dickenverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . Bestimmung der Profilpunkte auf der Saugseite (xss , yss ) und auf der Druckseite (xds , yds ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaufelprofil bei sehr starker Krümmung der Skelettlinie . . . . . . . . . Gesamtprofilgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bezeichnungen und Aufbau einer Verdichterstufe . . . . . . . . . . . . . . Neigungswinkel der Meridianstromlinien gegen die Achse . . . . . . . . Meridianstromflächen in einem Verdichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometrische Verhältnisse am Eintritt des Verdichters . . . . . . . . . . . Verdichtereintritt mit Vorleitrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometrische Verhältnisse am Austritt des Verdichters . . . . . . . . . . . Aufbau des Gesamtverdichters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bezeichnungen und Aufbau einer Turbinenstufe . . . . . . . . . . . . . . . Schnitte durch eine konvektionsgekühlte Turbinen Lauf- und Leitschaufel [34] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Längsschnitt durch eine konvektionsgekühlte Turbinen-Leitschaufel . . Vereinfachtes Simulationsmodell für eine konvektionsgekühlte Leitschaufel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mittlerer Strömungsweg x10 G um ein Schaufelprofil . . . . . . . . . . . . . Schaufel mit Filmkühlung und Bezeichnungen an der Schaufel . . . . . . Vereinfachtes Modell zur Berechnung der Filmkühlung . . . . . . . . . . Gleichgewichts-Temperaturverteilung an einer filmgekühlten Turbinenschaufel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Temperaturprofil an einer gekühlten Schaufel . . . . . . . . . . . . . . . . . Geschwindigkeiten und Schichtdicken bei der Filmkühlung . . . . . . . . Temperatur-Bezeichnungen am Eintritt und Austritt der Schaufelströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cosinusförmiger Temperaturverlauf der Schaufeltemperatur . . . . . . . Kontrollebenen bei einer Turbinenstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Meridianschnitt und abgewickelter Zylinderschnitt von einer Turbinenstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geschwindigkeiten und Winkel nach einem Turbinenleitrad in Abhängigkeit vom Radius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beschaufelung des Rotors einer vierstufigen Turbine . . . . . . . . . . . . h,s-Diagramm für die Zustandsänderung am Turbinenaustritt . . . . . . .

25 26 27 28 28 29 29 30 30 33 36 36 40 41 42 42 44 48 48 49 51 58 58 60 62 63 65 66 70 72 73 75 76

Abbildungsverzeichnis

XXV

Abb. 3.41 Reaktionsgrad der letzten Stufe einer Turbine in Abhängigkeit vom Radius ohne und mit Gegendrall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Abb. 3.42 Ausströmöffnung bei überkritschem Druckverhältnis bei der Konvektionskühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Abb. 3.43 Cordier-Diagramm für einstufige und einflutige Turbomaschinen . . . . 80 Abb. 3.44 T; s-Diagramm mit ISO-Zustandsänderung in der Turbine . . . . . . . . . 83 Abb. 4.1 Brennkammer einer Gasturbinenanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Abb. 4.2 Energieströme am Verbrennungsraum einer Brennkammer . . . . . . . . 86 Abb. 4.3 Temperatur- und Entropieerhöhung bei der Wärmeaufnahme, dargestellt im T; s-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Abb. 4.4 „Schaltplan“ der Brennkammer mit vorgeschaltenem Diffusor und nachgeschaltenem Beschleunigungsteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Abb. 4.5 Zustandsänderungen im Diffusor und Beschleunigungsteil einer Brennkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Abb. 5.1 Einlass vor dem Verdichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Abb. 5.2 Zustandsänderung im Einlass (die Zustandsänderung kann durch eine Polytrope angenähert werden) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Abb. 5.3 Zustandsänderung im Diffusor der Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Abb. 5.4 Zustandsänderung im Auslass der Anlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Abb. 6.1 Ergebnisse der Optimierungsrechnung für eine 30 MW-Gasturbinenanlage. Kupplungswirkungsgrad k , spez. Arbeit w t , Turbinenaustrittstemperatur T tTA , spez. Kühlluftbedarf fKL sowie Verdichter- und Turbinen-Stufenzahlen zV und zT in Abhängigkeit vom Verdichterdruckverhältnis  tV . Pel D 30 MW, T tTE D 1450 ı C und Schaufeltemperaturen konstant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Abb. 7.1 Schaltplan einer Gasturbinenanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Abb. 7.2 T; s-Diagramm der Gasturbinenanlge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Abb. 7.3 Schaltplan einer Gasturbinenanlage mit Unterteilung der Turbine in Verdichter-Turbine und Nutzturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Abb. 7.4 Gasturbinenanlage mit Unterteilung von Verdichter und Turbine in Bauteile mit unterschiedlichen Drehzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Abb. 7.5 Schaltplan einer Gasturbinenanlage mit Zwischenverbrennung . . . . . . 104 Abb. 7.6 Schaltplan einer Gasturbinenanlage mit Zwischenkühlung . . . . . . . . . 104 Abb. 7.7 Schaltplan einer Gasturbinenanlage mit Vorwärmung der Luft durch die Abgase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Abb. 7.8 Schaltplan einer Heißluftturbinenanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Abb. 7.9 Beispiel für eine Großkraftwerks-Gasturbine [38] (Siemens Gasturbinenanlage SGT5-4000F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Abb. 7.10 Schnittbild einer Industrie-Gasturbine (über [32]) (Quelle: ) . . . . . . . . 108 Abb. 7.11 2-Wellen-Gasturbine L30A von Kawasaki [32] . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Abb. 7.12 Bild einer Klein-Gasturbine (250 kW) [Sem.Vortr. FAU Mikrogasturbinen 2014] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

XXVI

Abb. 7.13 Abb. 7.14 Abb. 7.15 Abb. 7.16 Abb. 7.17 Abb. 7.18 Abb. 7.19 Abb. 7.20 Abb. 7.21 Abb. 7.22 Abb. 7.23 Abb. 7.24 Abb. 7.25 Abb. 7.26 Abb. 7.27 Abb. 7.28 Abb. 7.29 Abb. 7.30 Abb. 8.1 Abb. 8.2 Abb. 8.3 Abb. 8.4 Abb. 8.5 Abb. 8.6 Abb. 8.7

Abb. 8.8 Abb. 8.9 Abb. 8.10

Abb. 8.11 Abb. 8.12 Abb. 8.13

Abbildungsverzeichnis

Bild einer Mikro-Gasturbine [hessenenergie, paper, Juli 2004] . . . . . . 109 Bild einer Mikrowelle [hessenenergie, paper, Juli 2004] . . . . . . . . . . 109 Bild einer Nano-Gasturbine [Technology Review Dez. 2004] . . . . . . . 110 LMS100 Flugtriebwerk-GT-Anlage [29] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Einwellen-Flugtriebwerk TL [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Druck, Temperatur und Geschwindigkeit in einem TL-Triebwerk [4] . . 112 Strömungen in der Brennkammer [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Heiße und kalte Strömungen in der Brennkammer [4] . . . . . . . . . . . 117 T; s-Diagramm für das TL-Flugtriebwerk J79 beim Start . . . . . . . . . . 120 TL-Flugtriebwerk J79-11 [Erding 2017] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Front- und After-Anordnung des Zweiten Kreises ZTL [4] . . . . . . . . 121 Ansicht eines 3-welligen ZTL-Flugtriebwerks RR Trent 1000 [30] . . . 121 T; s-Diagramm für das Zweiwellen-ZTL-Flugtriebwerk Cfm56-5C . . . 122 T; s-Diagramm für das Dreiwellen-ZTL-Flugtriebwerk Trent877 . . . . 122 Prinzipbild eines Ramjets [33] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Vergleich Ramjet–Scramjet [33] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 T; s-Diagramm eines Ramjets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 T; s-Diagramm eines Scramjets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Kennfeld eines Verdichters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Kennfeld einer Turbine [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 „Umgekehrtes“ Kennfeld eines Verdichters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Ermittlung des Vorgabe-Brennstoffmassenstroms durch Interpolation . . 132 Erste Stufe eines Verdichters mit verstellbarem Vorleitrad . . . . . . . . . 132 Dreidimensionales Kennfeld eines Verdichters mit verstellbarem Vorleitrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Ermittlung des Massenstromes und der Leistung bei vorgegebenen Werten für den Verstellwinkel des Vorleitrades und die Turbinenaustrittstemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Ermittlung des Verstellwinkels des Vorleitrades und des Brennstoffmassenstromes für eine vorgegebene Leistung . . . . . . . . . 135 Berechneter Anlagenaustrittsdruck in Abhängigkeit vom VerdichterEintrittsmassenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Druckverhältnis, Massenstromdiagramm für die Turbinen-Betriebspunkund die Verdichter-Betriebskennlinien  tV einer 30 te  t1 T MW-Gasturbinenanlage bei konstanter Anlagen-Austrittstemperatur T tAA 137 Turbinen-Eintrittstemperaturen T tTE und Kupplungsleistungen Pk für die stationären Betriebspunkte einer 30 MW-Gasturbinen-Anlage . . . . . . 138 Eintrittsdurchflusskenngröße 'VE in Abhängigkeit von der reduzierten Drehzahl nredV für verschiedene stationäre Betriebspunkte . . . . . . . . . 140 Eintrittsdurchflusskenngröße 'VE in Abhängigkeit von dem Stellwinkel des Vorleitrades ˛VLe bei verschiedenen reduzierten Drehzahlen nredV 142

Abbildungsverzeichnis

XXVII

Abb. 8.14 Verdichterwirkungsgrad tV in Abhängigkeit vom reduzierten Massenstrom m P redV für verschiedene reduzierte Drehzahlen nredV und Verstellwinkel ˛VLe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Abb. 8.15 Verdichterwirkungsgrad tV in Abhängigkeit von dem Verstellwinkel ˛VLe für verschiedene reduzierte Drehzahlen nredV . . . . . . . . . . . . 146 Abb. 8.16 T; s-Diagramm für das TL-Flugtriebwerk J79 bei der Flugmachzahl Ma0 D 3 und der Flughöhe H0 D 11 km . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Abb. 8.17 Standardatmosphäre [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Abb. 8.18 Volllast-Schubkennfeld eines TL-Flugtriebwerks . . . . . . . . . . . . . . 156 Abb. 8.19 Gasturbinenanlage mit Anfahreinrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Abb. 8.20 Zeitlicher Verlauf der wichtigsten Größen beim Anfahrvorgang bis zum Erreichen der Synchrondrehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Abb. 8.21 Zeitlicher Verlauf der wichtigsten Größen beim Anfahrvorgang bis zum Erreichen der vollen Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Abb. 8.22 Änderung des Druckes und der Temperatur, des Volumenstroms und der Durchströmgeschwindigkeit, aufgetragen über der Verdichterachse . . . 161 Abb. 8.23 Anströmbedingungen im Verdichter bei kleinen Drehzahlen . . . . . . . . 161 Abb. 8.24 Temperaturen im Verdichter beim Anfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Abb. 8.25 Falschanströmung der Turbinengitter bei kleinen Drehzahlen . . . . . . . 162 Abb. 8.26 Verschiedene Größen, aufgetragen über der Zeit, beim gezielten Abfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Abb. 8.27 Verschiedene Größen, aufgetragen über der Zeit, beim Schnellschluss . 163 Abb. 9.1 Wirtschaftliche Optimierung für eine 30 MW-Gasturbinenanlage. Spezifische Investitionskosten ki und spezifische Stromgestehungskosten  in Abhängigkeit vom Verdichterdruckverhältnis  tV . . . . . . . . . . . 175 Abb. 10.1 Schaltplan einer Gasturbinenanlage mit Abhitzedampferzeuger und Dampfturbine (GuD-Anlage) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Abb. 10.2 Gegenstrom-Abhitzedampferzeuger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Abb. 10.3 Temperaturverlauf in einem Abhitzedampferzeuger . . . . . . . . . . . . . 181 Abb. 10.4 T; h-Diagramm für den Eindruck-Abhitzedampferzeuger . . . . . . . . . 182 Abb. 10.5 T; h-Diagramm für Eindruck-Abhitzedampferzeuger bei zwei verschiedenen Dampfdrücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Abb. 10.6 Verschiedene Größen des Eindruck-Abhitzedampferzeugers, aufgetragen über dem Frischdampfdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Abb. 10.7 Schaltplan des Dampfturbinenteils mit Eindruck-Abhitzedampferzeuger 185 Abb. 10.8 Zustandsänderung in der Turbine, dargestellt im h; s-Diagramm . . . . . 186 Abb. 10.9 Weitere Größen des Eindruck-Abhitzedampferzeugers, aufgetragen über dem Frischdampfdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 Abb. 10.10 Schaltplan einer einwelligen Gasturbinenanlage mit Abhitzedampferzeuger und Dampfturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Abb. 10.11 T; h-Diagamm des Dreidruck-Abhitzedampferzeugers einer GuD-Anlage 188 Abb. 10.12 T; s-Diagramm des Dreidruck-Dampfteils eine GuD-Anlage . . . . . . . 189

XXVIII

Abbildungsverzeichnis

Abb. 10.13 Abb. 10.14 Abb. 10.15 Abb. 10.16 Abb. 10.17 Abb. 11.1

Dampfturbine einer Großen GuD-Anlage (www.energy.siemens.com) . 190 T; s-Diagramm des Gasteils einer Großen GuD-Anlage . . . . . . . . . . 190 T; s-Diagramm für den Wasser/Dampfteil der GuD-Anlage . . . . . . . . 191 Energetische Optimierung einer GuD-Anlage . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Wirtschaftliche Optimierung einer GuD-Anlage . . . . . . . . . . . . . . . 192 Polytrope Zustandsänderungen (allgem. Polytrope, Isentrope, Isenthalpe, Isobare) und Isotherme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 Abb. 11.2 Polytrope Zustandsänderung über ein Druckintervall p1 nach p2 c [aufgetragen T .p/ und Rp .p/] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Abb. 11.3 Polytrope Zustandsänderung über ein Druckintervall p1 nach p2 

Abb. 11.4

Abb. 11.5 Abb. 11.6 Abb. 11.7 Abb. 11.8 Abb. 11.9 Abb. 11.10 Abb. 11.11 Abb. 11.12 Abb. 11.13 Abb. 11.14 Abb. 11.15 Abb. 11.16 Abb. 11.17 Abb. B.1 Abb. B.2 Abb. B.3 Abb. B.4 Abb. B.5 Abb. B.6 Abb. B.7 Abb. B.8 Abb. B.9

c =v

cT T [aufgetragen v.p/ und E D cpol ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 p =.RZ/ Temperatur- und Druckänderung beim Aufheizen eines Gases in einem Wärmeaustauscher (Vergleich der wirklichen mit einer polytropen Zustandsänderung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Totalzustand eines Gases im h; s-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 Offenes, stationär durchströmtes System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Geschwindigkeiten und Reibungsspannungen in einem ringförmigen Strömungskanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 Strömungskanal mit feststehenden Begrenzungswänden . . . . . . . . . . 219 Temperaturen und Stickoxide NOx beim Durchströmen einer Gasturbine 224 Wärmedurchgang bei einer ebenen Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 Beschichtete Platte (Schaufel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Wärmedurchgangswert .k  U / über der Länge L eines Wärmeaustauschers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Temperaturverläufe beim Gleichstrom-Wärmeaustauscher . . . . . . . . . 229 Temperaturverläufe beim Gegenstrom-Wärmeaustauscher . . . . . . . . . 230 Kühlkanal mit rechteckigem Querschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 Längs angeströmte ebene Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Quer angeströmte Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Schaltplan der Gasturbinenanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Verwundene 1. Laufschaufel des Verdichters . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 Abgewickelter Zylinderschnitt durch die Schaufeln der Turbine und Geschwindigkeitsdreiecke (Mittelschnitt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Abgewickelter Zylinderschnitt durch die Schaufeln der Turbine und Geschwindigkeitsdreiecke (Schaufelspitze) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 Abgewickelter Zylinderschnitt durch die Schaufeln der Turbine und Geschwindigkeitsdreiecke (Nabenschnitt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 Beschaufelung des Rotors der Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 Beschaufelung des Stators der Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 Gesamtbeschaufelung der Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 T; s-Diagramm für die Zustandsänderung in der Anlage . . . . . . . . . . 282

Abbildungsverzeichnis

XXIX

Abb. B.10 h; s-Diagramm für die Zustandsänderung in der Anlage . . . . . . . . . . 282 Abb. C.1 Wirtschaftliche Optimierung für eine 30 MW-Gasturbinenanlage. Spezifische Investitionskosten ki und spezifische Stromgestehungskosten  in Abhängigkeit vom Verdichterdruckverhältnis  tV . . . . . . . . . . . 287 Abb. D.1 Betriebspunkte Verdichterdruckverhältnis  tV in Abhängigkeit vom reduzierten Massenstrom m P redV für verschiedene reduzierte Drehzahlen nredV und Verstellwinkel ˛VLe im Verdichter-Feld . . . . . . . . . . . . . 296 Abb. D.2 Verdichterdruckverhältnis  tV in Abhängigkeit vom Verstellwinkel ˛VLe für verschiedene reduzierte Drehzahlen nredV . . . . . . . . . . . . 296 Abb. D.3 Kupplungswirkungsgrad k in Abhängigkeit vom reduzierten Massenstrom m P redV für verschiedene Verstellwinkel ˛VLe . . . . . . . . 297 Abb. D.4 Absolute Leistungen jP j in Abhängigkeit vom reduzierten Massenstrom m P redV und vom Verstellwinkel ˛VLe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 Abb. D.5 Verdichterdruckverhältnis  tV und Verdichteraustrittstemperatur T tVA in Abhängigkeit vom Verstellwinkel ˛VLe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Abb. D.6 Turbineneintrittstemperaturen T tTE und T tTISO in Abhängigkeit vom Verstellwinkel ˛VLe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Abb. D.7 Leistungen PT , PV , Pk und EPB in Abhängigkeit vom Verstellwinkel ˛VLe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 Abb. D.8 Kupplungswirkungsgrad k in Abhängigkeit vom Verstellwinkel ˛VLe 304 Abb. E.1 Schaltplan der Gasturbinenanlage mit Abhitzedampferzeuger und Dampfturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 Abb. E.2 Schaltplan einer GuD-Anlage mit Zustandspunkten . . . . . . . . . . . . . 309 Abb. E.3 T; s-Diagramm für den Gasteil der Großen GuD-Anlage . . . . . . . . . . 314 Abb. E.4 T; s-Diagramm für den Wasser/Dampfteil der GuD-Anlage . . . . . . . . 314 Abb. F.1 Schaltplan einer GuD-Anlage mit zwei Gasturbinenteilen und einem Dampfteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Abb. F.2 Energetische Optimierung einer GuD-Anlage . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 Abb. F.3 Wirtschaftliche Optimierung einer GuD-Anlage . . . . . . . . . . . . . . . 317 Abb. G.1 2-Wellen-Gasturbine L30A von Kawasaki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 Abb. G.2 T; s-Diagramm einer 2-Wellen-Gasturbinenanlge (Kawasaki L30A) . . . 320 Abb. H.1 T; s-Diagramm einer Gasturbinenanlge mit Rekuperator . . . . . . . . . . 331 Abb. H.2 T t ; l-Diagramm des Rekuperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Abb. H.3 Rekuperator mit Gasturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 Abb. K.1 T; s-Diagramm einer Nano-Gasturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 Abb. N.1 Dreiwellen-ZTL-Triebwerk Trent900 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 Abb. N.2 Dreiwellen-ZTL-Triebwerk Trent1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

Tabellenverzeichnis

Tab. 7.1 Tab. 8.1 Tab. 8.2 Tab. 8.3 Tab. 9.2 Tab. 9.3 Tab. 11.1 Tab. 11.2 Tab. 11.3 Tab. 11.4 Tab. 11.5

Tab. 11.6

Tab. 11.7 Tab. A.1 Tab. A.2 Tab. A.3 Tab. A.4 Tab. B.4

Einteilung der Gasturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Auslegungswerte für die GKWGT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Auslegungswerte für das Triebwerk J79H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Ergebnisse für das vereinfachte Vorausberechnen von stationären Betriebspunkten des Flugtriebwerks J79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Heizwerte und Energiepreise von einigen Brennstoffen . . . . . . . . . . . 172 Daten für Kraftwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Grunddaten für verschiedene chemisch reine Gase [6, 8, 11–13, 17] (Mit  gekennzeichnete Werte sind Schätzwerte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Zusammensetzung von trockener Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Zusammensetzung von feuchter Luft bei 15 ı C; 0,1 MPa und 60 % . . . 221 Auswahl von Brennstoffen für Gasturbinenanlagen. Zusammensetzung in Massenanteilen und spezifischer Heizwert [10] . . . . . . . . . . . . . . 221 Zusammensetzung von Verbrennungsgas bei der Verbrennung von Erdgas H (cB D 0;70935; hB D 0;22216; oB D 0;04861 und nB D 0;01988) mit feuchter Luft (15 ı C; 0,1 MPa; 60 %) bei einem Luftverhältnis von  D 2;3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Zusammensetzung von Verbrennungsgas bei der Verbrennung von 1 Erdgas H .cB D 0;70935; hB D 0;22216; oB D 0;04861 und nB D 0;01988/ mit feuchter Luft (15 ı C; 0,1 MPa; 60 %) bei einem Luftverhältnis von  D 2;3 und p D 1;5 MPa und T D 1400 ı C bei Berücksichtigung des Dissoziationseinflusses . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Zirkularitäten und hydraulische Durchmesser von ausgewählten Strömungskanälen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 Daten der vereinfachten Berechnung der Turbine (ohne Gegendrall cui;2 D 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 Weitere Daten der vereinfachten Berechnung der Turbine (ohne Gegendrall) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 Daten für die vereinfachte Berechnung einer Turbine mit Gegendrall . . 245 Weitere Daten der vereinfachten Berechnung der Turbine mit Gegendrall 245 Berechnete Daten für das Vorleitrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 XXXI

XXXII

Tabellenverzeichnis

Tab. B.15 Auslegungsdaten des Diffusors und des Anlagenauslasses . . . . . . . . Tab. C.1 Konstante Werte bei der Optimierunsrechnung für eine 30 MW Gasturbinenanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. C.2 Werte für die Wirtschaftlichkeitsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. C.3 Ergebnisse der Optimierungsrechnung für eine 30 MW Gasturbinenanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. D.1 Ergebnisse stationäres Betriebsverhalten 30 MW Industrie-GT . . . . . Tab. D.2 Ergebnisse für das vereinfachte Vorausberechnen von stationären Betriebspunkten einer 30 MW Industrie-Gasturbine und Vergleich mit genaueren Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tab. E.2 Werte für die Wirtschaftlichkeitsrechnung des Dampfteils . . . . . . . . Tab. F.1 Ergebnisse der Optimierungsrechnung für eine GuD-Anlage . . . . . .

. 277 . 285 . 286 . 288 . 294

. 300 . 307 . 316

1

Einleitung und Überblick

Gasturbinen haben ohne Zweifel in den vergangenen Jahrzehnten eine technisch und wirtschaftlich erfolgreiche Entwicklung durchgemacht, mit höheren Wirkungsgraden, geringeren Herstellungskosten und längeren Wartungsintervallen bzw. Lebensdauern. Sie haben jedoch – nicht nur wegen der Energiewende – mit Schwierigkeiten zu kämpfen. Aber ein „Aus“ wird es wohl doch so schnell nicht geben, so dass es sich lohnt, tiefer in die Gasturbinen-Materie einzusteigen! In Abb. 1.1 wird zunächst der Arbeitszyklus Gasturbine und Verbrennungsmotor verglichen. (Die ersten arbeitstauglichen Gasturbinen flogen tatsächlich als TL-Triebwerke am 28. August 1939 in der He-178 bzw. am 15. Mai 1941 in der Gloster E28/39. [31]) Danach der kurze Vergleich der idealen und realen thermodynamischen Kreisprozesse der Gasturbine (Joule-Prozess), des Otto-Motors (Gleichraum-Prozess) mit dem CarnotProzess.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018 W. Bitterlich, U. Lohmann, Gasturbinenanlagen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-15067-9_1

1

2

1

Einleitung und Überblick

Abb. 1.1 Vergleich des Arbeitszyklus Gasturbine und Verbrennungsmotor [4]

Joule-Prozess h34 D cp  .T4  T3 / q23 D cp  .T3  T2 / h12 D cp  .T2  T1 / h34  h12

t hJ D q23 p2 V Ddef (Druckverhältnis) p1 T1 1

t hJ D 1  D 1  . 1/ T2 V Tmax P Ddef (Prozess-Temperaturverhältnis) Tmin 1 1 1

t hJmax D 1  . 1/ D 1  I t hJreal. D 1  . 1/ P

Vmax Vreal. Der Joule-Prozess-Wirkungsgrad ist über das Druckverhältnis V (theoretisch) durch das maximale Prozess-Temperatur-Verhältnis P begrenzt.

1

Einleitung und Überblick

3

Abb. 1.2 Joule-Prozess

Beispiel zum Joule-Wirkungsgrad

Tmin D 288 K

Tmax D 1728 K

P D

Tmax D6 Tmin

aber Vreal.  30

denn Vmax D P. 1/ D 529!

t hJmax D 0;83 D 83 %

(mit D 1;4)

t hJreal. D 0;65 D 65 % Gleichraum-Prozess u34 D cv  .T4  T3 / q23 D cv  .T3  T2 / u12 D cv  .T2  T1 / u34  u12

t hv D q23 Vmax .Vh C Vc /  Ddef D (Verdichtungsverhältnis) Vmin V c  1 T1

t hv D 1  1 D1 (1.1)  T2 Tmax P Ddef Tmin   1

1 max D P max D P. 1/

t hvmax D 1 

1 . 1/ max

D1

1 I P

t hvreal. D 1 

1 . 1/ real.

Der Gleichraum-Prozess-Wirkungsgrad ist ebenso über das Verdichtungsverhältnis  (theoretisch) durch P begrenzt.

4

1

Einleitung und Überblick

Abb. 1.3 Gleichraum-Prozess

Beispiel zum Gleichraum-Wirkungsgrad

Tmin D 288 K Tmax D 1728 K P D aber real.  12

Tmax D6 Tmin

t hvmax D 0;83 D 83 %

1

denn max D P. 1/ D 88!

t hvreal. D 0;63 D 63 %

Carnot-Prozess qzu D q23 D Tmax  .s3  s2 / qab D q41 D Tmin  .s4  s1 / wab qzu  qab qab Tmin

t hC D D D1 D1 qzu qzu qzu Tmax Tmax P Ddef Tmin 1 1

t hC D 1  I t hCreal. D 1  P Preal. I

wab D qzu  qab

Der Carnot-Wirkungsgrad gilt als Maß aller thermischen Wirkungsgrade!

Abb. 1.4 Carnot-Prozess

1

Einleitung und Überblick

5

Beispiel zum Carnot-Wirkungsgrad

Tmin D 288 K

Tmax D 1728 K

P D

Tmax D6 Tmin

t hC D 0;83 D 83 % Aber bei näherem Nachsehen:

1

P D V ) V D P 1

D 1;4

 mit V Ddef

p2 p1



V .P D 6/ D 529 utopisch!

realistisch: Vreal.  40 ) Preal.  2;87 ) t hCreal.  0;65 D 65 %! Und dabei ist die weitere notwendige Druckerhöhung von 4 nach 1 noch nicht einmal berücksichtigt! Reale Kreisprozesse Reale, d. h. verlustbehaftete und technisch-wirtschaftlich begrenzte Kreisprozesse weisen z. T. erheblich niedrigere Wirkungsgrade auf. Das gilt insbesondere auch für den verlustbehafteten Carnot-Prozess, der praktisch nicht verwirklicht wird! Der reale Joule-Kreisprozess ist der offene Gasturbinen-Prozess mit einem ausgeprägten Maximum des Wirkungsgrades, viel niedriger als beim idealen Kreisprozess. Bei der wirtschaftlich-technischen Ausführung erreicht man noch kleinere Wirkungsgrade. Der ideale Gleichraum-Kreisprozess ist der offene Seiliger-Prozess mit erstaunlich hohen Wirkungsgraden.

Abb. 1.5 „irrealer“ Carnot-Prozess [Dirk Labuhn 2012, S. 167, [31]]

6

1

Einleitung und Überblick

Abb. 1.6 „realer“ Joule-Prozess [Dirk Labuhn 2012,S. 173, [31]]

In dem Kap. 11 befinden sich die „Zusammengefassten Grundlagen“: Ausgegangen wird von den technischen Grundlagen der Thermodynamik, der Strömungsmechanik, der Gasdynamik, der Verbrennungslehre und des Wärmeübergangs. Aufbauend auf diesen Grundlagen soll in möglichst einheitlicher Form die Berechnung von Gasturbinenanlagen dargestellt werden. Ausdrücklich verzichtet werden soll auf spezielle Kenntnisse bzw. Ansätze der verschiedenen Hersteller von Gasturbinenanlagen, auch wenn natürlich die derzeit verwirklichten Schaltungen und Auslegungswerte für beispielsweise Temperaturen und Drücke zu Grunde gelegt werden. Von den Anlagenkomponenten (Abb. 1.7) werden insbesondere die thermischen Strömungsmaschinen Turbine und Verdichter behandelt, allerdings ausführlicher nur in der axial durchströmten Form. Betrachtet wird vor allem auch die gekühlte Turbine. Die Strömungs- und Wärmeübergangsvorgänge werden mit relativ einfachen Ansätzen erfasst. Die Komponenten der Anlage können und werden von den Herstellerfirmen bei der genauen Auslegung viel exakter, unterstützt durch Messdaten, berechnet. Doch hier soll gezeigt werden, dass mit einfach physikalisch begründeten Ansätzen eine näherungsweise richtige Ausrechnung möglich ist! Bei der Brennkammer sind zu untersuchen die grundlegenden Verbrennungsvorgänge, die Schadstoffbildung, insbesondere die Stickoxide, deren Konzentration im Abgas neben Kohlenmonoxid und unverbrannten Kohlenwasserstoffen strengen Grenzwerten unterliegen, sowie die bei der Durchströmung auftretenden Totaldruckverluste. Weitere, wenn auch nicht so komplizierte Komponenten sind der Einlass mit Luftfilter und Schalldämpfer, der Diffusor nach der Turbine und der Auslass der Anlage mit Schornstein und Schalldämpfer.

1

Einleitung und Überblick

7

Brennstoff

Brennkammer

Turbine

G Verdichter

Generator

Diffusor Verbrennungsgas Luft (Luftfilter, Schalldämpfer)

Auslass (Kamin, Schalldämpfer)

Abb. 1.7 Schaltplan einer Gasturbinenanlage Abb. 1.8 Schaltplan einer Gasturbinenanlage mit Abhitzedampferzeuger und Dampfturbine

In sehr vielen Fällen werden heute keine einfachen Gasturbinenanlagen eingesetzt, sondern Kombianlagen mit nachgeschaltetem Abhitzedampferzeuger und Dampfturbinen (GuD-Anlagen Abb. 1.8). Selbstverständlich muss auch dieser Teil behandelt werden.

8

1

Einleitung und Überblick

Abb. 1.9 Schaltplan einer Gasturbinenanlage mit Vorwärmung der Luft durch die Abgase

Ebenso in einem besonderen Kap. 7 die weiteren Gasturbinen, die sich von den bisher behandelten (großen) Kraftwerks-Gasturbinen nicht nur in der Leistung, sondern u. A. in der Schaltung und Verwendungszweck unterscheiden. (Zu nennen sind hier die Mikro-Gasturbinen und sogar die Nano-Gasturbinen.) Und weil sie im Aufbau so ähnlich sind, werden auch die Fluggasturbinen, die Flugtriebwerke, vorgestellt. Dabei gibt es auch eine Kombination mit den Gasturbinen, die sogenannten Stationären Fluggasturbinen (Aeroderivative Gas Turbines) in Abschn. 7.3. Weil der Bau und der Einsatz von Gasturbinen zur Stromerzeugung z. Zt. aus wirtschaftlichen Gründen umstritten ist, muss natürlich die Wirtschaftlichkeit untersucht werden. Bei einem technischen Buch selbstverständlich sind Beispiele für die GasturbinenBerechnung und Ergebnisse von genaueren Berechnungen. Schließlich die grundsätzlichen Schaltpläne einer Gasturbinen-Anlage. Die Gesamtauslegung bedeutet zunächst die Abstimmung der einzelnen Komponenten zur Gesamtanlage, eventuell unter Berücksichtigung des Betriebsverhaltens und der Betriebsgrenzen der Gesamtanlage und der Komponenten. Die Optimierung der Anlagen könnte energetisch nach dem maximal erzielbaren Wirkungsgrad durchgeführt werden, erfolgt aber praktisch immer nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten. Eine relativ grobe Wirtschaftlichkeitsbetrachtung, allerdings fast ausschließlich unter dem Gesichtspunkt der ökonomischen Optimierung, muss deshalb auch behandelt werden. Die angegebenen Beziehungen für die Berechnung sind in vielen, einfachen Fällen analytisch, d. h. die gesuchte Größe ist mit Hilfe einer mathematisch gegebenen Formel zu berechnen. In manchen Fällen werden die Abhängigkeiten nur funktional angegeben, teils, weil aus Vereinfachungsgründen ein schon vorher gegebener analytischer Zusammenhang nicht

1

Einleitung und Überblick

9

wiederholt werden soll, teils aber auch, weil hinter der funktionalen Abhängigkeit ein mitunter umfangreicher, nur numerisch lösbarer Algorithmus steht. Dies gilt vor allem auch für die Lösung der angegebenen Gleichungssysteme, die in den wenigsten Fällen analytisch und in den meisten Fällen nur numerisch erfolgen kann. Bisher nicht behandelt sondern nur angesprochen werden – wegen des Aufwandes: die Regelung, die Festigkeit und die Schwingungsbeanspruchung der Welle und der Schaufeln, die Werkstoffe für Gasturbinen, die Emissionen, die Messungen an Gasturbinen und die numerische CFD-Simulation. Ebenso die genaue, d. h. stufenweise Berechnung der Dampfturbine beim Dampfteil einer GuD-Anlage. Hier wird auf die [39, GTBerErg.pdf] verwiesen, wo es entweder schon jetzt oder in Zukunft behandelt bzw. in der allgemeinen [allg. GT-Wolke] als eigenständiger Beitrag nachgesehen werden kann!

Analytische Berechnung und Optimierung einer Gasturbine

Lässt man die Feinheiten einer genaueren Berechnung zunächst beiseite, so kann eine Gasturbinen-Anlage recht einfach berechnet und optimiert werden. Nach der Schaltung von Abb. 1.7 gilt für die einzelnen Komponenten Verdichter, Brennkammer und Turbine sowie die abgegebene Gesamtleistung: Die an der Kupplung der Anlage abgegebene Kupplungsleistung Pk ist formal die Summe aus der Turbinenleistung PT , der Verdichterleistung PV und der mechanischen Reibungsleistung Pm der Welle. Pk D PT C PV C Pm

(2.1)

Die Turbinenleistung ist negativ, da vom Gas abgegeben, die Verdichterleistung positiv, da der Luft zugeführt. Die Kupplungsleistung ist folglich auch negativ, da von der Anlage abgegeben. Die Reibungsleistung wird wegen der gemeinsamen Welle nicht auf die Turbine und den Verdichter aufgeteilt. Aus gleichem Grund definiert man den mechanischen Wirkungsgrad m nur mit der (negativen) Turbinenleistung.

m Ddef

Pk Pm D1C PT PT

(2.2)

Die spezifische (Kupplungs)-Arbeit w t der Anlage ist die Kupplungsleistung, bezogen auf den Verdichtereintrittsmassenstrom m P VE . w t Ddef

Pk m P VE

(2.3)

Der Kupplungswirkungsgrad k bezieht die Kupplungsleistung auf die eingesetzte cheP B  HuB des Brennstoffs. Das negative Vorzeichen folgt aus mische Energie EPB D m © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018 11 W. Bitterlich, U. Lohmann, Gasturbinenanlagen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-15067-9_2

2

12

2

Analytische Berechnung und Optimierung einer Gasturbine

Pk < 0.

k Ddef

Pk Pk D P m P B  HuB EB

(2.4)

Bei Gasturbinenanlagen zur Stromerzeugung sind selbstverständlich die Verluste im Generator zu berücksichtigen. (2.5) Pel D Pk  el

el soll alle mit der Stromerzeugung zusammenhängenden Verluste beinhalten, zur Vereinfachung auch den sogenannten „Eigenverbrauch“ eines Gasturbinenkraftwerks. ges ist schließlich der Gesamtwirkungsgrad des Kraftwerks, bei Einschluss des Eigenverbrauchs entspricht er dem Nettowirkungsgrad netto .

ges Ddef

2.1

Pel D k  el D netto EPB

(2.6)

Optimierung

Ist die gewünschte Leistung Pel festgelegt, so können noch frei gewählt werden die Turbineneintrittstemperatur T tTE und der Verdichteraustrittsdruck p tVA bzw. das Prozesstemperaturvehältnis P und das Verdichterdruckverhältnis  tV . P Ddef  tV Ddef

T tTE TU p tVA pU



TT E TU

 V D

(2.7) pVA pU

(2.8)

Verändert werden damit vor allem der Wirkungsgrad und die spezifische Arbeit. Abb. 2.1 zeigt die Abhängigkeit des Wirkungsgrades k und der spezifischen Arbeit jw t j (Absolutwert) von dem Druckverhältnis bei verschiedenen Turbineneintrittstemperaturen bzw. Prozesstemperaturverhältnissen P . Abb. 2.1 Kupplungswirkungsgrad k und spez. Arbeit w t einer Gasturbinenanlage in Abhängigkeit vom Druckverhältnis  tV bei verschiedenen Prozesstemperaturverhältnissen P (D 4, 5 und 6) [ V D 0;88, T D 0;88,

c D 0;99, BK D 0;99,

m D 0;98, (Trek D 10 K, rekL D rekG D 0;98)]

2.1 Optimierung

13

Abb. 2.1 mit einer großen Variationsbreite für das Druckverhältnis und die Turbineneintrittstemperatur kann allerdings nur für den vereinfachten Fall einer quasi adiabaten Turbine berechnet werden. (Im Bild sind auch die spezifische Arbeit und der Kupplungswirkungsgrad für eine Anlage mit rekuperativer Luftvorwärmung aufgezeichnet. Dabei ist die spezifische Arbeit etwas kleiner und die Wirkungsgrade fallen mit zunehmendem Druckverhältnis von zunächst recht hohen Werten bis weit unter die des einfachen Prozesses.) Für den verlustbehafteten Joule-Prozess gilt beispielsweise für den Wirkungsgrad k , die spezifische Arbeit w t und die Leistungen:

k D

Pk D EPB

 P  1 

 1 .V BK /.

1  / T

 1  .  /  m  V V  1

1 . 

/

P  V

 c

V

" ( #  1 ) .  / Pk 1 V jw t j D  1  cp  TU D P  1   m  V

1 m P .V  BK /.  T /  1  .  / PV D m P  cp  .TVA  TU / D m P  cp  TU  V V  1   . 1

 T / PT D m P  cp  .TTA  TTE / D m P  cp  TU  P  T 1 Pk D PT  m C PV m P  cp  .TTE  TVA / EPB D D

c

 

1 . 

/ m P  cp  TU  P  V V (2.9)

c

mit dem Turbinen-Druck- und Temperaur-Verhältnis T und T T D

1 BK  V

1

und T D T

 T

:

(2.10)

Die dabei getroffenen Vereinfachungen sind: Geschwindigkeiten werden nicht berücksichtigt. (Totalzustände  statische Zustände) Die Einlassverluste werden nicht separat berücksichtigt, sondern im Verdichterwirkungsgrad erfasst. Auslassverluste werden ebenfalls nicht separat berücksichtigt, sondern im Turbinenwirkungsgrad erfasst. Der Brennstoffmassenstrom wird gegenüber dem Luftmassenstrom vernachlässigt. P L: m PT  m P V D m) P (m PB  m Es wird mit konstanten und für Luft und Gas gleichen Werten für die spezifische Wärmekapazität, die Gaskonstante und das Verhältnis der Wärmekapazitäten gerechnet. (cpL  cpG D cp ; RL  RG D R; L  G D )

14

2

Analytische Berechnung und Optimierung einer Gasturbine

Die Zustandsänderungen im Verdichter und in der Turbine werden durch adiabate polytrope Zustandsänderungen mit jeweils konstanten Polytropenexponenten berechnet.

1

 V

TVA D TU  V

D TU  V I

1

 T

TTA D TTE  T

D TU  P  T

mit

cp

D

1 R

Obwohl die Haupteinflussgrößen mit V und P und die Hauptverlustursachen mit V ,

T , c , BK und m erfasst werden, ist das Ergebnis sehr ungenau.

2.2 Quasi-analytische Berechnung und Optimierung Verbessert werden kann die Genauigkeit, wenn für Luft und Gas unterschiedliche Werte P B berücksichtigt für cp , R und eingesetzt werden und auch der Brennstoffmassenstrom m wird. Die spezifischen Enthalpien von Luft und Verbrennungsgas werden als Produkt der Temperaturen mit den jeweiligen konstanten Werten der spezifischen Wärmekapazitäten berechnet. (TS , weil der Heizwert HuB auf die Standardtemperatur bezogen ist.) hL D cpL  .TL  TS /I PV D m P V  cpL  .TVA

hG D cpG  .TG  TS /  L 1 



 TU / D m P V  cpL  TU  VL V  1

P T  cpG  .TTA  TTE / D m P V  .1 C ˇ/  cpG PT D m

 G 1 

G  T  TU  P  T 1

m P B  HuB  c C m P V  cpL  .TVA  TS / C m P B  cpB  .TB  TS /

ˇ EPB

k

D .m PV Cm P B /  cpG  .TTE  TS / (2.11) cpG  .TTE  TS /  cpL  .TVA  TS / m PB D Ddef m PV

c  HuB  cpG  .TTE  TS / C cpL  .TVA  TS / C cpB  .TB  TS /  m PL  Dm P B  HuB D  .1 C ˇ/  cpG  .TTE  TS /  cpL  .TVA  TS /  ˇ  .TB  TS /

c .1 C ˇ/  cpG  P  .1  T /  m  cpL  .V  1/ D  c (2.12) S .1 C ˇ/  cpG  .P  TTUS /  cpL  .V  TTUS /  ˇ  cpB  TBTT U

Die Beziehung für den Wirkungsgrad wird sinnvollerweise nicht in einem analytischen Rechenschritt, sondern in zwei Schritten mit dem Zwischenwert ˇ erfolgen. Deshalb kann die Berechnung eigentlich nurmehr „quasi-analytisch“ genannt werden. ˇ ist in diesem Beispiel veränderlich, mit V abnehmend und mit P zunehmend. Auch

G nimmt mit P zu. Die spezifischen Arbeiten w t sind im Vergleich zur einfachen analytischen Berechnung größer, weil cpG > cpL ist.

2.3 Ähnlichkeitsgrößen und Abschätzungen

15

Abb. 2.2 Quasi-analytisch berechneter Kupplungswirkungsgrad k und spez. Arbeit w t einer Gasturbinenanlage in Abhängigkeit vom Druckverhältnis  tV bei verschiedenen Prozesstemperaturverhältnissen P (D 4, 5 und 6) [ V D 0;88, T D 0;88,

c D 0;99, BK D 0;99,

m D 0;98, H uB D 50 MJ=kg (Methan)]

(Auch hier sind die spezifische Arbeit und der Kupplungswirkungsgrad für eine Anlage mit rekuperativer Luftvorwärmung eingezeichnet.) Mit dem ausführbaren Programm VERBRGAS.exe, zu finden in „allgem. Wolke“, können die notwendigen Werte bei der Verbrennung einer Vielzahl von Brennstoffen mit vorgegebenem ˇ (oder ) berechnet werden. Obwohl die Genauigkeit der berechneten Ergebnisse zugenommen hat, lässt sich eine gekühlte Turbine damit nicht berechnen!

2.3

Ähnlichkeitsgrößen und Abschätzungen

Bei im Aufbau ähnlichen, aber in der Leistung durchaus sehr unterschiedlichen Gasturbinen haben einige Größen fast gleiche Zahlenwerte. Das sind naturgemäß:  die Wirkungsgrade, (Klingt logisch; mit kleineren Werten bei kleineren Anlagen.)  die Kenngrößen und  die Geschwindigkeiten! (Tatsächlich die realen Zahlenwerte, fast unabhängig von der Größe.) Die Drehzahl kann entweder über den Massenstrom oder über die Leistung abgeschätzt werden (siehe Abschn. 3.3.2 bzw. die Herleitung Gl. 3.204). s n nBezug

 r

bzw. n nBezug



m P Bezug m P

(2.13)

PBezug : P

(2.14)

16

2

Analytische Berechnung und Optimierung einer Gasturbine

Schließlich nach [21] das für die maximale spezifische Arbeit w tmax gehörende Druckverhältnis Vopt . r

L . 1/

Vopt  bzw. Vopt VoptBezug



P L

v u u t

(2.15) ! . L1/ L

P

(2.16)

PBezug

Und nur logisch begründet, werden die Verhältnisse der spezifischen Investitions- und Komponentenkosten ki und siKomp (Gl. 9.16) angegeben, die bei der Wirtschaftlichkeit (Abschn. 9.1) bestimmt bzw. benötigt werden. ki kiBezug

! 

siKomp siKompBezug

 

PelBezug Pe l



0;143 

PiBezug Pi

0;143 (2.17)

Die innere Leistung Pi , damit die Beziehung auch bei Flugtriebwerken angewandt werden kann.

3

Thermische Strömungsmaschinen

Um den Gasturbinen-Gedankenfluss nicht zu stören bzw. zu sehr auszudehnen, sind die Grundlagen (Thermodynamik, Strömungsmechanik, Wärmeübergang und Wärmestrahlung), die notwendig sind für eine gemeinsame „Sprache“, Verständnis und Herleitung, an das Ende vor den Anhang verschoben (Kap. 11). Bei Bedarf aber auch dort nachzulesen, falls bei der Gasturbine selbst Beziehungen bzw. Ergebnisse unverständlich erscheinen. Die zwei wichtigsten Komponenten der Gasturbinenanlage sind die Turbine, die die gewünschte mechanische Leistung erzeugt, und der Verdichter, der die angesaugte Luft auf den erforderlichen Druck vor der Turbine bringt (Abb. 3.1). Sie müssen hier ausführlich behandelt werden, um die Grenzwerte bei der stufenweisen Auslegung und die Kühlung und die Beschichtung bei den Turbinen verstehen und berechnen zu können. Einlass

Verdichter

Ringbrennkammer

Turbine

Diffusor

Hybridbrennkammer

Abb. 3.1 Schnittbild einer Gasturbine © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018 17 W. Bitterlich, U. Lohmann, Gasturbinenanlagen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-15067-9_3

18

3

Thermische Strömungsmaschinen

Beides sind sogenannte thermische Strömungsmaschinen, deren Rotoren in den meisten Fällen auf einer gemeinsamen Welle liegen (vergl. Abb. 1.7). In diesem Kapitel werden ausschließlich axiale Strömungsmaschinen behandelt, die bei den „großen“ Gasturbinen eingesetzt werden müssen. Die radialen Strömungsmaschinen bei den kleineren und kleinsten Gasturbinen werden nur, wenn notwendig, behandelt.

3.1 Stufe einer Strömungsmaschine Strömungsmaschinen bestehen aus einer aufeinanderfolgenden Reihe von Schaufelreihen (Leiträder, Statoren) und rotierenden Schaufelreihen (Laufräder, Rotoren) (Abb. 3.2). Eine Stufe setzt sich bei Turbinen aus einem Leitrad und nachfolgendem Laufrad und bei Verdichtern aus einem Laufrad mit folgendem Leitrad zusammen. Die Strömung, z. B. durch ein Leitrad, lässt sich am besten durch ein Zylinderkoordinatensystem mit der radialen Koordinate r, der Umfangskoordinate Winkel ' und der Axialkoordinate z beschreiben (Abb. 3.3). Die entsprechenden Komponenten der Gesamtgeschwindigkeit cE sind cEr , cE' und cEz . Dabei ist die Umfangskomponente cE' für die Abb. 3.2 Strömungsmaschine mit Leiträdern und Laufrädern

Laufräder Leiträder

Welle

Abb. 3.3 Strömung durch einen Leitradkanal mit den Koordinaten z, r und ' des Zylinderkoordinatensystems

r

z φ

3.1 Stufe einer Strömungsmaschine

19

Abb. 3.4 Meridiansystem bei nichtaxialen Strömungsmaschinen

zm xm

cm cu

cr ca

ϕ

Wirkung der Stufe am wichtigsten, weil erst sie eine Abgabe bzw. Aufnahme von Arbeit ermöglicht. Die beiden anderen Geschwindigkeitskomponenten cEr und cEz werden in der Meridianoder Durchströmgeschwindigkeit cEm zusammengefasst. Sie steht senkrecht auf cE' und ist gleichzeitig die Komponente der Geschwindigkeit cE in der Meridianebene, d. h. der Ebene durch die Achse der Maschine. Die Richtung von cEm kann hauptsächlich axial sein bei den Axialmaschinen, vornehmlich radial bei den Radialmaschinen und schließlich diagonal bei den Diagonalmaschinen. Ein von der Durchströmrichtung „unabhängiges“ Koordinatensystem ist das Meridiansystem mit der Umfangskoordinate ' wie im Zylindersystem, der Durchströmkoordinate zm in Richtung von cEm und der Querkoordinate xm senkrecht auf ' und (in etwa) senkrecht auf zm (Abb. 3.4). Die Strömung durch eine Beschaufelung ist in Wirklichkeit praktisch immer abhängig von allen drei Koordinaten, d. h. man kann bzw. muss schreiben für eine Strömungsgröße G: (3.1) G D G.xm ; '; zm / z. B. c D c.xm ; '; zm /: Stark vereinfacht kann man jedoch die Abhängigkeit von xm und ', d. h. senkrecht zu zm , vernachlässigen und nur die Abhängigkeit in Durchströmrichtung berücksichtigen. Man spricht dann von eindimensionaler (1D) Strömung durch die Turbomaschine. Die Berechnung ist in diesem Fall besonders einfach. eindimensionale Strömung 1D:

G D G.zm / ¤ G.xm ; '/

(3.2)

Die mittlere Querkoordinate xmM , an der sich die gesamte Strömung vereinfacht „befindet“, ist das arithmetische Mittel zwischen dem Innen (Naben)-Wert xmi und dem Außen (Gehäuse)-Wert xma (Abb. 3.5). xmM D

xmi C xma 2

(3.3)

20

3

Thermische Strömungsmaschinen

Abb. 3.5 Mittlere Querkoordinaten bei axialen Strömungsmaschinen

Dazu gehören der mittlere Radius rM .xmM / und die Schaufellänge l D x mS  x mN

(3.4)

Die eindimensionale Betrachtung kann definitionsgemäß nicht die Unterschiede in Umfangs(')-Richtung erfassen, die vor allem zwischen den Schaufeln der Druckseite und der Saugseite auftreten, oder die radialen Unterschiede zwischen xmN und xmS bei Axial- und Diagonalströmung. Die quasi eindimensionale (q1D) Betrachtung erfasst nur die Zustände zwischen den Schaufelreihen mit zm0 , zm1 , zm2 und zm3 , die dann jeweils nicht von xm und ' abhängen. quasi-eindimensionale Strömung q1D: Gi D G.zmi / ¤ G.xm ; '/

(3.5)

Bei genauerer Berechnung der Strömung ist eine zweidimensionale (2D) Betrachtung notwendig. zweidimensionale Strömung 2D:

2D' W

G D G.'; zm / ¤ G.xm /

(3.6)

oder 2Dx: G D G.xm ; zm / ¤ G.'/

(3.7)

Bei der quasi-zweidimensionalen (q2D)-Betrachtung der Strömung werden wiederum nur die Zustände in den Flächen 0, 1, 2, 3 erfasst, an denen dann jeweils eine Abhängigkeit entweder von ' oder von xm zugelassen wird. quasi-zweidimensionale Strömung q2D: q2D' W

Gi D Gi .'i ; zmi /

(3.8)

oder q2Dx: Gi D G.xmi ; zmi /

(3.9)

3.1 Stufe einer Strömungsmaschine

21

Abb. 3.6 Absolutsystem mit Absolutgeschwindigkeit cE und Relativsystem mit Relativgeschwindigkeit w E u Umfangsgeschwindigkeit Absolutc geschwindigkeit

cϕ

wϕ

w Relativgeschwindigkeit

c m = wm

Die allgemeine Strömung ist dreidimensional (3D): dreidimensionale Strömung 3D:

G D G.xm ; '; zm /

(3.10)

Durch die Wechselwirkung zwischen den ruhenden und bewegten Schaufelreihen wird die Strömung auch bei zeitlich unveränderter Zuströmung periodisch instationär, so dass mit der vierten Koordinate Zeit  die Strömung vierdimensional (4D) zu behandeln ist. vierdimensionale Strömung 4D W

G D G.xm ; '; zm ; /

(3.11)

Betrachtet man die Strömung von einem gegenüber dem Leitrad (dem Absolutsytem mit der Absolutgeschwindigkeit cE) mit der Winkelgeschwindigkeit ! rotierenden Relativsystem (Laufrad), so wirkt an einer bestimmten Stelle mit dem Radius r die vektoriell um die Umfangsgeschwindigkeit uE verminderte Relativgeschwindigkeit w E (Abb. 3.6). w E D cE  uE

(3.12)

bzw. in Komponenten w' D c'  u wm D cm

(3.13)

Die Geschwindigkeiten können in Geschwindigkeitsdreiecken gezeichnet werden, wobei vor dem Laufrad in der Fläche 1 der Übergang vom Absolutsystem in das Relativsystem erfolgt (Abb. 3.7) (3.14) w E 1 D cE1  uE 1

22

3

Thermische Strömungsmaschinen

Abb. 3.7 Geschwindigkeiten in den Flächen 1 und 2 vor und nach dem Laufrad

u1 c1 w1

c2 u2 w2

und nach dem Laufrad in der Fläche 2 vom Relativ- zum Absolutsystem w E 2 D cE2  uE 2 :

(3.15)

Im Prinzip gelten im Relativsystem die gleichen Gesetzmäßigkeiten wie im Absolutsystem, allerdings müssen bei der Definition der relativen Totalenthalpien (Rothalpien) h trel die Umfangsgeschwindigkeiten u berücksichtigt werden. (Bei einer Verschiebung in radialer Richtung um r wird die Energie .u2 =2/ „gebunden“.) h trel Ddef h C

w 2 u2  2 2

s trel D s T trel D T .h trel ; s trel / p trel D p.h trel ; s trel / v trel D v.T trel ; p trel /  trel D 1=v trel

(3.16)

Nicht verwechselt werden darf die Rothalpie h trel mit der Totalenthalpie h tw im Laufrad bezüglich der mitbewegten Begrenzungswände. h tw Ddef h C

w2 2

s tw D s T tw D T .h tw ; s tw / p tw D p.h tw ; s tw / v tw D v.T tw ; p tw / 1  tw D v tw

(3.17)

3.1 Stufe einer Strömungsmaschine

23

Für die folgenden Betrachtungen wird quasi-eindimensionale Strömung (q1D) vorausgesetzt. Um dies zu demonstrieren, werden an Stelle von c' der Mittelwert cu und an Stelle von cz der Mittelwert ca geschrieben. Bei der Vernachlässigung von Reibungskräften gilt für die spezifische technische Arbeit w t , die dem Fluid im Laufrad „zugeführt“ wird (Euler-Gleichung): w t D u2  cu2  u1  cu1 D u2  wu2  u1  wu1 C u22  u21 Eine daraus abgeleitete Kenngröße ist die Schaufelarbeitskenngröße Ddef

(3.18)

.

wt u22 =2

(3.19)

Die spezifische Arbeit wird auf die kinetische Energie u22 =2 der Umfangsgeschwindigkeit nach dem Laufrad bezogen. Man erhält für :   cu2 u1 cu1   : (3.20) D2 u2 u2 u2 Eine weitere Kenngröße ist die Durchflusskenngröße ' . ' Ddef

cm u2

(3.21)

Sie kann für die verschiedenen Bezugsflächen (z. B. '1 , '2 ) bestimmt werden und ergibt im allgemeinen Fall leicht unterschiedliche Zahlenwerte für die verschiedenen Flächen. Eine Kenngröße für die gesamte Stufe ist der Reaktionsgrad h . h Ddef

hLa h

(3.22)

hLa ist die Enthalpieänderung im Laufrad und h die gesamte Enthalpieänderung in der Stufe (Lauf- und Leitrad). Energieerhaltungssatz für das Laufrad: c22 c2  h1  1 2 2 2 cm1 c2 c2 c2 hLa D h2  h1 D w t C qLa C C u1  m2  u2 2 2 2 2  2  2 cu1 cu2 hLa qLa  '22  D C 2 C '12  u2 u2 u22 =2 u2 =2

w t C qLa D h t 2  h t1 D h2 C

(3.23)

24

3

Thermische Strömungsmaschinen

Energieerhaltungssatz für die Stufe: c2 c2 Verdichter w t C qLa C qLe D h t 3  h t1 D h3 C 3  h1  1 2 2  2  2 c c h qLa C qLe u1 u3  '32  D C C '12  u2 u2 u22 =2 u22 =2    2   2 2 2 u1 cu1 cu2 u1 cu1 D   C  C u2 4 u2 u2 u2 u2   cu u1 cu1 wt  D 2 D 2  aus 2 u2 u2 u2 u2   .  2  qLa u1 cu1 cu1 u1 2 2 2 1  4  u2  u2 C u2 =2 C '1  '2 C u2  1  . u2 / 2  h D  2  2  . cu1 cu3 2 2 Le 1 C qLau2Cq C ' C  '  1 3 u2 u2 =2

(3.24)

2

h  1 

4

.für cu1  cu3  0

und '1  '2  '3 /

(3.25)

c2 c2 Turbine w t C qLe C qLa D h t 2  h t 0 D h2 C 2  h0  0 (3.26) 2 2  2  2 cu0 cu2 h qLe C qLa  '22  D C C '02  u2 u2 u22 =2 u22 =2  2  2     2 2 cu1 u2 u2 cu2 2 u2 cu2 D    C   u2 u1 4 u1 u1 u1 u2   u1 cu1 cu  D 2  aus 2 u2 u2 u2   2  .  2  cu2 u2 2 2 2 1 C uu21  4  uu21  cuu22 C uqLa C '  '   1 C . / 2 =2 1 2 u2 u1 2  h D  2  2  . La 1 C qLeuCq C '02 C cuu02  '22  cuu22 2 =2 2

h  1 C

4

.für cu0  cu2  0;

'0  '1  '2

und u1  u2 /:

(3.27)

Wie im Abschn. 11.2 gezeigt wird, sind für einen Kanal mit feststehenden Wänden (Leitrad im Absolutsystem, Laufrad im Relativsystem) die äußeren Arbeiten der Reibungskräfte Null und daher wird keine Reibungsarbeit zugeführt. Nun ist bei Schaufelrädern ohne Deckband entweder die Nabenwand bei Leiträdern oder die Gehäusewand bei Laufrädern relativ zum System mit uN oder uS bewegt. Die zusätzlich zugeführte Reibungsleistung ist näherungsweise (Abb. 3.8): PrLe  2  rNNLe  bNLe  uN NLe  NuNLe

beim Leitrad

(3.28)

3.1 Stufe einer Strömungsmaschine

25 τ uSLa

τ uN Le


u lei

rS La

bSLa

bNLe rN Le

Abb. 3.8 Reibungsleistungen an der Nabe im Leitrad und an der Gehäusewand im Laufrad

oder PrLa  2  rNSLa  bSLa  uN SLa  NuSLa

beim Laufrad:

(3.29)

Die Radien rNN und rNS , die Umfangsgeschwindigkeiten uN N und uN S und die Schubspannungen NuN und NuS an der Nabe und an der Gehäusewand sind Mittelwerte. Die spezifischen Größen sind: PrLe m P Le PrLa D : m P La

wrLe D wrLa

(3.30)

Sie sind relativ klein, weil die reibungserzeugenden Grenzschichten wegen der Relativbewegung der Schaufelenden an den Seitenwänden nach jeder Schaufel stets wieder neu aufgebaut werden müssen. Die Reibungsleistungen müssen beim Leit- und Laufrad getrennt berücksichtigt werden. wrLe C qLe D h tLe wrLa C qLa D h trelLa wrLa C qLa D hLa C

wu22 2

C

2 cm 2

2



2 cm u22 wu21 u2   1 C 1 2 2 2 2

wu2 D cu2  u2 wu1 D cu1  u1 w t D u2  cu2  u1  cu1 w t C wrLa C qLa D h tLa w t C wr C q D h t wr D wrLe C wrLa q D qLe C qLa

(3.31)

26

3

Thermische Strömungsmaschinen

Für die Dissipationsleistung gilt das in Abschn. 2.2 Gesagte. Sie können entweder für einen Strömungskanal und damit für das Leit- und Laufrad durch Messungen der Strömungsgrößen über dem Eintritts- und Austrittsquerschnitt ermittelt oder aber durch Aufsummierung von Teilverlusten berechnet werden. Die Verteilung der spezifischen Verluste über dem Strömungsquerschnitt kann damit aber nicht bestimmt werden. Näheres dazu in den Abschnitten Verdichter und Turbine. Obwohl die beiden Strömungsmaschinen Verdichter und Turbine sehr ähnlich in ihrer Wirkungsweise sind, unterscheiden sie sich aufgrund ihrer Aufgaben Verdichten mit Arbeitszufuhr bzw. Entspannen mit Arbeitsabgabe so stark, dass sie in den folgenden beiden Unterkapiteln getrennt behandelt werden.

3.2 Schaufelprofile Für die Profile der Schaufeln der Strömungsmaschinen existieren viele Berechnungsverfahren, die im Laufe der Zeit mehr und mehr verfeinert worden sind. Hier soll nicht der Versuch gemacht werden, diese Berechnungen zu verbessern, sondern mit relativ einfachen mathematischen Ansätzen möglichst allgemeingültig die Schaufelprofile der verschiedenen axialen Turbomaschinen darzustellen. Ein Schaufelgitter besteht immer aus einer über dem Umfang verteilten Anzahl von Schaufeln im Abstand der Teilung t (Abb. 3.9). Vereinfacht kann man sich durch das Profil einer Schaufel eine Mittellinie, die Skelettlinie, denken mit einer in Strömungsrichtung veränderlichen Dickenverteilung (Abb. 3.10).

Abb. 3.9 Schaufelgitter einer axialen Turbomaschine

3.2 Schaufelprofile

27

Abb. 3.10 Schaufelprofil mit Skelettlinie und Sehne für eine Leitradschaufel

Austrittswinkel

α1s

γ2

yu Sehne s

αs 0

γ1

Skelettlinie

α0s

bs

Eintrittswinkel

z

Die Skelettlinie gibt in etwa die Richtung der Strömung an, wobei allerdings darauf hinzuweisen ist, dass beim Gittereintritt bei Abweichen von den Auslegungszuständen der Anströmung theoretisch jede Abweichung des wirklichen Strömungswinkels des Fluids von dem Eintrittwinkel der Skelettlinie möglich ist, und dass beim Gitteraustritt fast immer ein Unterschied zwischen der Skelettlinienrichtung und der Strömungsrichtung besteht. ˛s ist der Staffelungswinkel. ˛0s und ˛1s sind die Ein- und Austrittswinkel und 1 und 2 die Winkel zwischen der Skelettlinie und der Sehne. Bei einer Laufradschaufel sind die entsprechenden Winkel ˇs , ˇ1s und ˇ2s .

3.2.1 Skelettlinie Im Folgenden soll die Skelettlinie untersucht werden, wobei als gegeben betrachtet werden die Gitterbreite bs (auf die Skelettliniensehne s bezogen), die Skelettlinienwinkel beim Ein- und Austritt, ˛0s und ˛1s im Fall eines Leitrades und ˇ1s und ˇ2s im Fall des Laufrades. Dabei sind die Beziehungen einfacher mit den Winkeln ˛ 0s und ˛ 1s , bzw. ˇ 1s und ˇ 2s zwischen der Achsrichtung z und der Skelettlinienrichtung anzugeben (Abb. 3.11). Die Winkel ˛ und ˇ sind absolut stets 90ı und geben mit ihrem Vorzeichen an, ob die Richtung mit oder gegen uE ist. Sehr wichtig dabei zu beachten ist, dass die Winkel ˛ und ˇ Strömungswinkel sind, die sich vor allem am Gitteraustritt von den Schaufelwinkeln ˛s , ˇs unterscheiden, die meistens um C=  ˛WÜs , C=  ˇWÜs etwas „übertrieben“ werden, um die Strömung

28

3

Abb. 3.11 Winkel am Leitund Laufrad

Thermische Strömungsmaschinen

0

2

1

α1s α1s

βs βs (< 0 )

(>0)

α0s

α0s ( cm > 0

cu

ycu D D ycu C jcu

cu2

TA

2

 cu 

cu2

TA

2

cu2 TA

D 1  cu

2

0 cu < 1 bzw. 1 cu > 0

(3.200)

Bei der letzten Stufe kann der Radius r2S nicht mehr frei gewählt werden, sondern ist aus Festigkeitsgründen auf einen Maximalwert, entsprechend der maximalen Umfangsgeschwindigkeit u2Smax ( 500 m=s) begrenzt. r2S r2Smax D

u2Smax !

(3.201)

3.4 Axialturbine Abb. 3.41 Reaktionsgrad der letzten Stufe einer Turbine in Abhängigkeit vom Radius ohne und mit Gegendrall

77 Radius

rS

r

ρh ohne

rN

-1,0

0,0

ρh mit

Gegendrall

Reaktionsgrad ρh

1,0

Auch die relative Austrittmachzahl Maw2 kann einen Maximalwert ( 1;2) nicht überschreiten. (3.202) Maw2 Maw2max Damit hängt die spezifische Arbeit der letzten Stufe im Wesentlichen nur noch vom Nabenverhältnis N2 am Austritt ab. w t letzte St.max  w t letzte St. .N2 /

(3.203)

Obwohl ein Gegendrall nach der letzten Stufe energetisch ungünstig erscheint, wird er oft angewandt, weil ein großer Reaktiongrad in Schaufelmitte die Gefahr eines negativen Reaktionsgrades mit ungünstigen Strömungsverhältnissen im Laufrad vermindert bzw. aufhebt (Abb. 3.41). Durch das Ausströmen der Kühlluft an den Schaufelhinterkanten kann ein Teil der im Verdichter geleisteten Verdichtungsarbeit durch den Ausströmimpuls der Kühlluft zurückgewonnen werden. Man könnte meinen, durch Erhöhung des Druckniveaus der Kühlluft (möglich bis auf das erste Leitrad) die Austrittsgeschwindigkeit zu erhöhen. Hier zeigt sich allerdings eine Beschränkung in Form der Austrittsmachzahl. Normale Ausströmspalte an der Hinterkante eine Schaufel wirken wie Mündungen, dort ist die maximale Machzahl gleich 1. Nur bei besonderer Formgebung der Ausströmöffnungen mit einem Erweiterungsteil (Abb. 3.42) können Auströmgeschwindigkeiten größer als die Schallgeschwindigkeit erreicht werden (Mac10 L  Maw20 L  1;15).

78

3

Thermische Strömungsmaschinen

Abb. 3.42 Ausströmöffnung bei überkritschem Druckverhältnis bei der Konvektionskühlung

c1´L

(Mac1´L>1 )

Die Durchflusskenngrößen 'i für die einzelnen Stufen sind nicht konstant, sondern steigen leicht in Strömungsrichtung an. Der Grund liegt darin, dass die Durchströmgeschwindigkeiten cmi stärker ansteigen, um den notwendigen Strömungsquerschnitt und damit die Schaufellängen zu begrenzen, als die Umfangsgeschwindigkeiten ui . Die optimalen Werte für die mittleren Durchflusskenngröße ergeben sich im Wesentlichen aus den Strömungswinkeln.

3.4.2.1 Bestimmung der Drehzahl Bei einer „vollständigen“ Neuauslegung einer Gasturbinen-Anlage ist auch die Drehzahl n nicht bekannt. Bei einem Vergleich mit einer ähnlichen Anlage unterschiedlicher Leistung aber gleichen Temperaturen, Drücken und Geschwindigkeiten gilt näherungsweise: n nBezug

r 

PBezug : P

(3.204)

Die Herleitung ist: uD nd d l N D d Cl VP D cm    d  l D '  u    d  l

mittlere Umfangsgeschwindigkeit Nabenverhältnis Volumenstrom

3.4 Axialturbine

s nDu

79

'  u 1  N 1 p   1 C N VP

(3.205)

VP  P:

(3.206)

Eine allgemeinere, wenn auch relativ grobe Bestimmung ist über die Stufenkenngrößen der Turbine spezifische Drehzahl yM und spezifischer Durchmesser ıyM und deren optimale Zuordnung nach dem Cordier-Diagramm [23] möglich. Die Turbine bestimmt wegen des größeren Volumenstroms im Vergleich zum Verdichter die Drehzahl. Die Auswertung von mehrstufigen Turbomaschinen, auch gekühlten Gasturbinen, zeigt, dass zumindest die mittleren Stufen nahe der Optimallinie (Abb. 3.43) ausgelegt sind, währen die übrigen Stufen umso weiter abweichen, je weiter sie von der „Turbinenmitte“ entfernt sind. Dies ist auch logisch, da alle Stufen die gleiche Drehzahl besitzen und bei Auslegung nach der mittleren Stufe die Abweichungen der ersten und der letzten Stufen von den Optimalwerten dann am geringsten sind. Die spezifische Drehzahl yM und der spezifische Durchmesser ıyM für eine Stufe und eine Flut können mit der Drehzahl n, dem maximalen Laufraddurchmesser D – bei Axialturbinen der Außendurchmesser D D dSLa der Stufe –, dem Volumenstrom VP am Eintritt in die Stufe und der spezifischen Strömungsarbeit y t berechnet werden. p yM D 2;108n 

VP

(3.207)

3

jy t j 4 1

jy t j 4 ıyM D 1;054D  p VP

(3.208)

Die Größen n, D, VP und y t müssen in Grundeinheiten eingesetzt werden, d. h. s1 , m, ms und kgJ ! Nach dem Cordier-Diagramm besteht zwischen Drehzahl und Durchmesser eine optimale Zuordnung A A C B bzw. yM D (3.209) ıyM D yM ıyM  B 3

mit den Konstanten

A  0;446 .A D 0;4464555/ B  0;864 .B D 0;8636826/

für Turbinen. Die Konstanten A und B wurden durch Regression der ursprünglichen Zahlenwerte des Cordier-Diagrammes ermittelt und sollten fur genaue Rechnungen vielstellig eingesetzt werden.

80

3

Thermische Strömungsmaschinen

12 11 10 Diagonal-Pumpen

Radial-Pumpen

Axial-Pumpen

9 Radial- und Diagonal-Verdichter

8

Axial-Verdichter

7 6

ϕ

Verdichter, Pumpen

M=

0,0 1

0,0 2 0,0

4

0,0

0, 0 0,0 5 6 0,0 8 0,1 0

3

δyM = 0,742189/σyM + 0,936593

3

4 δyM = 0,4464555/σyM + 0,8636826

0 ,2 0 Turbinen

u. Gasturbinen

0 10,

1,4

3,0 4,0 5,0

Rad.- Dampf-

1,6

1,5 2 ,0

1,8

0,4 0 0,5 0,6 0 0 0,8 0 1,0 0

0,2

2

,1 |=0 |ψ yM

0,3 0

2,5

0 ,3 0,4 0,56 0, 0,8 1 ,0

spezifischer Durchmesser δψΜ

5

Axiale Dampfu. Gasturbinen

1,2 Pelton-

1

Francis-Turbinen

Turbinen

0,08 0,1

0,15 0,2

ursprünglicher Verlauf Regressionshyperbel

0,3

0,4 0,5 0,60,7 0,8

Kaplan-Turbinen

1

1,5

2

3

4

5

spezifische Drehzahl σψΜ

Abb. 3.43 Cordier-Diagramm für einstufige und einflutige Turbomaschinen

Grenzwerte bei der Auslegung einer Stufe sind zum Einen die spezifische Drehzahl, die innerhalb der Grenzwerte des Cordier-Diagramms liegen muss yMmin yM yMmax ;

3.4 Axialturbine

81

zum Anderen die maximale Umfangsgeschwindigkeit umax des Laufrades. umax D   n  D

(3.210)

Durch Einsetzen und Umformen erhält man für die Drehzahl: 3

1

A jy t j 4 A  y t4 ıyM D 1;054D  p D CB D p CB yM VP 2;108n  VP 1 0 p 3 A  y t4 VP @ DD p C BA 1 1;054jy t j 4 2;108n  VP umax  n 1 jy t j 4 p  nD B  VP

DD

!

p 1;054umax A  jy t j :   2;108

(3.211) (3.212)

Es sind also lediglich die spezifische Strömungsarbeit y t , der Volumenstrom VP am Eintritt in die Stufe und die maximale Umfangsgeschwindigkeit umax des Laufrades der Stufe zu kennen. Es ist allerdings festzuhalten, dass mit umax nicht die absolut maximale Umfangsgeschwindigkeit der Turbine (meist in der letzten Stufe) gemeint ist, da ja alle Stufen für das Cordier-Diagramm getrennt betrachtet werden. Die spezifische Strömungsarbeit der Stufe erhält man am einfachsten aus der spezifischen Euler-Arbeit w tEul und dem totalen Wirkungsgrad tT der Stufe. yt D

w tEul

tT

(3.213)

Bei gerader Anzahl der Turbinenstfen (z. B. zT D 4) wählt man entweder die Werte der nächstliegenden Stufe (bei zT D 4 z. B. die 2. Stufe) oder berechnet durch Interpolation die Werte y t , VP und umax für eine fiktive Stufe in der Turbinen-„Mitte” (bei zT D 4 Zwischenwerte zwischen der 2. und der 3. Stufe).

3.4.3 ISO-Werte der Turbine Da die Berechnung der Zustandsänderung in der gekühlten Turbine sehr aufwändig ist und sich Turbinen mit unterschiedlicher Kühlintensität nur schwer vergleichen lassen, wurden die ISO-Zustände am Turbineneintritt definiert. Es wird eine ungekühlte (adiabate) Turbine (Index ISO) zu Grunde gelegt, die den gleichen Austrittszustand hat wie die gekühlte Turbine, die gleiche Leistung und die von einem in der Turbine konstanten Gesamtmassenstrom gleich dem Austrittsmassenstrom der gekühlten Turbine durchströmt wird. Der Totaldruck am Turbineneintritt soll

82

3

Thermische Strömungsmaschinen

gleich sein, ebenso die Geschwindigkeit, nicht aber die Totalenthalpie und die vor allem interessierende Totaltemperatur T t TEISO . Die Gaszusammensetzung in der Turbine soll selbstverständlich der Zusammensetzung der gekühlten Turbine am Austritt entsprechen. .p; T; c; p t ; T t /TA ISO D .p; T; c; p t ; T t /TA Ti ISO

D

TAi

h tTA ISO D h tTA m P T ISO D m P TA PT ISO D PT p tTE ISO D p tTE cTE ISO D cTE

(3.214)

Über die spezifische technische Turbinenarbeit lassen sich die Eintrittsenthalpie und die Eintrittstemperatur bestimmen. PT ISO m P T ISO D h tTA ISO  w tT ISO  .Fluid Verbrennungsgas mit T i ISO / D TG h tTE ISO ; p tTE ISO cTE ISO D h tT E ISO  2

 hT ISO D TG hTE ISO ; pTE ISO C TS / (vereinfacht TTE ISO  E cp 0

1 ! 1 T TE ISO A D Isentrope.T tTE ISO ; TTE ISO @pTE ISO  p tTE ISO  T tTE ISO

w tT ISO D h tTE ISO T tTE ISO hTE ISO TTE ISO pTE ISO

(3.215) Es kann auch der ISO-Wirkungsgrad T ISO der Turbine bestimmt werden, der in jedem Fall schlechter als der Strömungswirkungsgrad t T der gekühlten Turbine ist (Abb. 3.44).

T ISO D T ISO stark vereinfacht T ISO 

1 n n1

p

mit

TE ISO pTA



(3.216)

ln n D T n1 ln TTETISO A

Das Polytropenverhältnis T ISO berechnet man aus einer polytropen Zustandsänderung mit den Ein- und Austrittszuständen der ISO-Turbine (pTE ISO ; TTE ISO und pTA ISO , TTA ISO ). Das Fluid ist das Verbrennungsgas mit der Zusammensetzung der ISO-Turbine ( Ti ISO ).

3.4 Axialturbine

83

Abb. 3.44 T; s-Diagramm mit ISO-Zustandsänderung in der Turbine

Würde der gesamte Luftmassenstrom m P T ISO durch die Brennkammer strömen, dann müsste entweder mehr Brennstoff zugeführt werden, um die ISO-Eintrittstemperatur T tTE ISO zu erreichen, oder aber die Brennkammereintrittsenthalpie h tBKE korr wird korrigiert bei gleichem Brennstoffmassenstrom. h tBKE korr D

m P T ISO  h tTE ISO  m P B  .HuB  c C h tB /

T tBKE korr D TL



m P T ISO  m PB pBKE ; h tBKE korr .Fluid Luft/

(3.217)

Auch der Verdichter selbst mit den Kühlluftentnahmen müsste verändert berechnet werden. Bei gleichem Austrittszustand und gleicher Leistung bietet sich hier ein äquivalenter Verdichtermassenstrom m P V equiv an. m P V equiv D

PV h tVA  h tVE

(3.218)

Die letzten beiden „Korrekturen“ zeigen, dass eine Gasturbine mit Kühlung eigentlich nicht korrekt als „ungekühlte“ ISO-Gasturbinenanlage berechnet werden kann!

Brennkammer

Die Brennkammer hat die Aufgabe, durch Verbrennen eines Brennstoffes (Gas oder Öl) mit der verdichteten Luft die Temperatur des resultierenden Verbrennungsgases so zu steigern, dass bei der nachfolgenden Entspannung in der Turbine eine – im Vergleich zur Verdichterleistung – möglichst hohe Turbinenleistung erzielt wird (Abb. 4.1). Die direkten Wärmeverluste der Brennkammer sind relativ gering und können (bis auf die Kühlung des Brennkammeraustritts) praktisch vernachlässigt werden. Die Verluste durch unvollständige Verbrennung sind ebenfalls sehr klein, besonders bei gasförmigen Brennstoffen, und können durch den chemischen Verbrennungswirkungsgrad c , bezogen auf den Heizwert HuB , berücksichtigt werden. Sind die Verbrennungstemperaturen sehr hoch, so stellen die chemischen Reaktionen auf Grund von Dissoziation einen Verlust dar, der jedoch auch theoretisch nicht verhindert werden kann. Strömungsverluste auf Grund von Dissipationsarbeit beim Ein-, Durch- und Ausströmen aus der Brennkammer stellen ebenfalls Verluste dar, die die resultierende Turbinenleistung verringern.

Abb. 4.1 Brennkammer einer Gasturbinenanlage

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018 85 W. Bitterlich, U. Lohmann, Gasturbinenanlagen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-15067-9_4

4

86

4

Brennkammer

Schließlich sorgen die Geschwindigkeiten der Luft bzw. der Gase während der Verbrennung in der Brennkammer für einen theoretisch reversiblen Totaldruckverlust, der sich ebenfalls mindernd auf die Leistung auswirkt.

4.1

Verbrennungsraum

Die Massen- und Energiebilanz direkt am Verbrennungsraum der Brennkammer (Abb. 4.2) ergeben: PB D m PG m PL C m m P L  h tLE C m P B  .h tBE C HuB  c / D m P G  h tGA

(4.1) (4.2)

Mit dem Brennstoff/Luft-Verhältnis ˇ bzw. dem spezifischen Luftbedarf l erhält man: ˇ Ddef l Ddef

m PB m PL m PL 1 D m PB ˇ

m P G D .1 C ˇ/  m P L D .1 C l/  m PB h tLE C ˇ  .h tBE C HuB  c / D .1 C ˇ/  h tGA

(4.3) (4.4)

Obwohl die Brennstoffenthalpie h tBE gegenüber der chemischen Energie stets sehr klein ist, muss der energetische Aufwand bei der beabsichtigten Erhöhung des Druckes (Einspritzdüse) oder der Temperatur (Brennstoffvorwärmung) berücksichtigt werden. h tBE D hBE C

cB2 E

(4.5)

2

hBE D cpB  .TBE  TS /

(4.6)

hBE D cB  .TBE

(4.7)

.bei Gasen/ pB  pS  TS / C E .bei Flüssigkeiten/ B

Meistens ist die Totaltemperatur T tGA und damit näherungsweise h tGA vorgegeben, so dass nach ˇ bzw. l aufgelöst werden muss. ˇD

Abb. 4.2 Energieströme am Verbrennungsraum einer Brennkammer

h tGA  h tLE HuB  c C h tBE  h tGA

(4.8)

4.1 Verbrennungsraum

87

bzw.

1 ˇ

lD

(4.9)

Der notwendige Brennstoffmassenstrom ist damit: m PB D ˇ  m PL D

m PL : l

(4.10)

Der Vergleich mit den stöchiometrischen Werten bei vollständiger Verbrennung lmi n D ergibt das Luftverhältnis :

D

1 ˇst

(4.11)

l ˇst D : lmi n ˇ

(4.12)

Das Luftverhältnis ist bei Gasturbinen wesentlich größer als 1, da der Luftüberschuss zum Begrenzen der Verbrennungstemperatur benötigt wird. In Anlehnung an Wärmeaustauscher mit Wärmezufuhr wird für die Strömungsverluste im Verbrennungsraum ein Strömungswirkungsgrad BK definiert:

BK Ddef

m P B  HuB  c  .m P L  jL C m P B  jB / .jL C ˇ  jB / D1 m P B  HuB  c ˇ  HuB  c

(4.13)

P B  jB / sind die Gesamtdissipationsleistungen in der Brennkammer. .m P L  jL C m Durch formales Anwenden des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik auf mitgeführte Masseteilchen als „geschlossene Systeme” kann man schreiben: P L  jL C m P B  jB / D .m P G  hGA  m P L  hLE  m P B  hBE / m P B  HuB  c C .m  .m P L  yL C m P B  yB /

(4.14)

.m P L  yL C m P B  yB / sind die Gesamtströmungsleistungen in der Brennkammer. Damit lässt sich ein Gesamtpolytropenverhältnis BK bzw. BK für die Brennkammer definieren. .m P L  yL C m P B  yB / BK Ddef (4.15) .m P G  hGA  m P L  hLE  m P B  hBE / Nach Umformung erhält man: " BK D  1  BK C

.1 C ˇ/  cG2 A =2  cL2 E =2  ˇ  cB2 E =2

#

.1 C ˇ/  hGA  hLE  ˇ  hBE

(4.16)

Da im Verhältnis zum Brennstoffstrom der Luftmassenstrom der weitaus größere ist, kann der Brennkammeraustrittsdruck pGA näherungsweise über den Lufteintrittszustand (TLE ; pLE ) und die meistens vorgegebene Gasaustrittstemperatur TGA berechnet werden. pGA D Polytrope.BK ; TLE ; pLE ; TGA /

.Fluid Luft oder Gas/

(4.17)

88

4

Sehr stark vereinfacht: pGA D pLE



TGA TLE

Brennkammer

BK  1

(Die Wahl des Fluids – Luft oder Verbrennungsgas – hängt lediglich von der Definition bei der Berechnung des Brennkammer-Strömungswirkungsgrades aus vorhandenen Messwerten ab.) Wie aus dem Polytropenverhältnis zu sehen ist, hängt die Druckänderung nicht nur von den Reibungsarbeiten ab, ausgedrückt durch den Strömungswirkungsgrad BK , sondern auch von den Änderungen der Geschwindigkeiten, hauptsächlich cLE  cGA . Aus diesem Grund werden die Brennkammerverluste meist als Totaldruckverluste p tBK angegeben. p tBK D p tGA  p tLE

(4.18)

Bleibt noch zu zeigen, dass nicht nur die Geschwindigkeitsänderung, sondern schon allein die Größe der Strömungsgeschwindigkeit in der Brennkammer die Verluste beeinflusst. Dies könnte natürlich für den real gerechneten Fall einer Brennkammer mit zahlenmäßigen Ergebnissen belegt werden. Jedoch scheint es überzeugender, dies auch analytischphysikalisch zu zeigen. Das kann am einfachsten am Beispiel eines Wärmeaustauschers für den Stoffstrom mit der spezifischen Wärmeaufnahme qEA demonstriert werden. qEA D h tEA D h tA  h tE D cp  .T tA  T tE / D cp  .TA  TE / C

cA2 cE2  2 2

(4.19)

Es wird der Sonderfall betrachtet, dass die Geschwindigkeit konstant bleibt .cA D cE / und dass keine Strömungsverluste auftreten ( WAT D 1), so dass auch der Druck konstant bleibt .pA D pE / (Abb. 4.3). Die Entropieänderung ist dann auf die Temperaturänderung beschränkt. 

TA s D cp  ln TE

 (4.20)

Umgeformt erhält man:  s D cp  ln

 T tE C qEA =cp  cA2 =.2cp / : T tE  cE2 =.2cp /

(4.21)

Je größer die Geschwindigkeit, desto größer auch die Entropieänderung! (Übrigens könnte diese zusätzliche Entropieerhöhung bei Wärmeabgabe reversibel rückgängig gemacht werden!)

4.2 Brennkammer-Diffusor und Brennkammer-Beschleunigungsteil Abb. 4.3 Temperatur- und Entropieerhöhung bei der Wärmeaufnahme, dargestellt im T; s-Diagramm

89

T

ptE= konst. cA2 2cp pt = konst.

cE2 2cp

p = konst.

∆s s

4.2 Brennkammer-Diffusor und Brennkammer-Beschleunigungsteil Um die daraus resultierenden Totaldruckverluste klein zu halten und um natürlich auch die Verweilzeit der Luft bzw. der Verbrennungsgase in der Brennkammer zu erhöhen, muss die Luftgeschwindigkeit vom relativ hohen Wert cVA am Verdichteraustritt in einem Diffusor auf einen möglichst kleinen Wert cLE am Brennkammereintritt verzögert und am Brennkammeraustritt von der Geschwindigkeit cGA auf den für die Turbine notwendigen Wert cTE beschleunigt werden (Abb. 4.4 und Abb. 4.5). Beide Vorgänge sind nicht verlustfrei. Die auftretenden Verluste werden durch den Diffusorwirkungsgrad BKE und den Beschleunigungswirkungsgrad BKA erfasst. Oft muss

BE

VA

LE

Diffusor

GA

Verbrennungsraum

TE

Beschleunigungsteil

Abb. 4.4 „Schaltplan“ der Brennkammer mit vorgeschaltenem Diffusor und nachgeschaltenem Beschleunigungsteil

90

4

Brennkammer

h

h

CGA

2

2 GA 2

CTE C LE2

2

2 C VA 2

TE

LE

2

VA s

s

Abb. 4.5 Zustandsänderungen im Diffusor und Beschleunigungsteil einer Brennkammer

der Brennkammeraustritt gekühlt werden mit der spezifischen Kühlwärme qBKA .

BKE Ddef

BKA Ddef

hBKE jBKE D1C yBKE .c 2 =2/BKE hBKA  qBKA 1 D yBKA 1 C j2BKA

.c =2/BKA



 c2 0 2 BKA 

(4.22) (4.23)

Die zugehörigen Zustandsänderungen können vereinfacht durch Polytropen mit den Polytropenverhältnissen BKE und BKA berechnet werden. Brennkammer-Diffusor: BKE D BKE h tLE D h tVA hLE D h tLE  TLE

cL2 E

2 D T .hLE ; pLE /

pLE D Polytrope.BKE ; TVA ; pVA ; TLE /

1 !   TLE BKE  pLE D pVA TVA

.Fluid Luft/

(4.24)

4.2 Brennkammer-Diffusor und Brennkammer-Beschleunigungsteil

91

Brennkammer-Beschleunigungsteil: 

hBKA

c2 D  2

BKA D BKA 

 C qBKA BKA

1 1  qBKA =hBKA

h tTE D h tGA C qBKA hTE D h tTE  TT E

cT2E

2 D T .hTE ; pTE /

pTE D Polytrope.BKA; TGA ; pGA ; TTE / .Fluid Gas/

1 !   TTE BKA  pTE D pGA TGA

(4.25)

Für den Fall, dass der Brennkammeraustritt durch Zumischen von Kühlluft gekühlt wird, sind die Verhältnisse ähnlich wie bei der gekühlten Turbine zu behandeln.

Äußere Komponenten

Gasturbinenanlagen werden von einem Fluidstrom durchströmt. Die eintretende Luft wird aus der Umgebung angesaugt und strömt dabei durch einen Schalldämpfer und einen Filter (vergl. Abb. 1.7). Das Abgas strömt nach der Turbine durch einen Diffusor und möglicherweise einen Schalldämpfer, bis es endlich über einen Kamin an die Umgebung abgegeben wird.

5.1

Einlass

Die Strömungsbauteile für die Luft vor dem Eintritt in den Verdichter werden als Einlass bezeichnet (Abb. 5.1). Dies beinhaltet zunächst eine Beschleunigung von der Umgebungsgeschwindigkeit cU (D 0; Windgeschwindigkeiten können im allgemeinen vernachlässigt werden) auf eine Geschwindigkeit cEinlass im Einlasskanal, ein Durchströmen durch einen Luftfilter und Schalldämpfer und schließlich das Beschleunigen auf eine für die Verdichterdurchströmung notwendige Geschwindigkeit cVE ( 120–180 m/s). Dargestellt im h,s-Diagramm erhält man qualitativ den Zustandsverlauf nach Abb. 5.2. Vereinfacht lassen sich die relativ verlustfreien Beschleunigungen und das in jedem Fall verlustbehaftete Durchströmen von Filter und Schalldämpfer durch eine gesamtpolytrope Zustandsänderung beschreiben. Da dies ein adiabater Entspannungsvorgang ist, ist

Abb. 5.1 Einlass vor dem Verdichter

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018 93 W. Bitterlich, U. Lohmann, Gasturbinenanlagen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-15067-9_5

5

94

5 Äußere Komponenten

Abb. 5.2 Zustandsänderung im Einlass (die Zustandsänderung kann durch eine Polytrope angenähert werden)

das Polytropenverhältnis Einlass gleich dem Einlasswirkungsgrad Einlass . Einlass D Einlass

bzw. Einlass D

1 nuEinlass

(5.1)

Ist die Geschwindigkeit cVE am Verdichtereintritt bekannt, so erhält man leicht die Verdichtereintrittstemperatur TVE und den Verdichtereintrittsdruck pVE . h tVE D hU

.qEinlass D 0/

hVE D h tVE  TVE 

cV2E

2 D T .hVE ; pVE /

pVE D Polytrope.Einlass ; TU ; pU ; TVE / .Fluid Luft/

1    TVE Einlass  pVE D pU TU

(5.2)

T tVE D T .h tVE ; p tVE / p tVE D Isentrope.1; TVE ; pVE ; T tVE / .Fluid Luft/   1   T tVE p tVE D pVE TVE p tEinlass D p tVE  pU

(5.3)

p tEinlass ist der Totaldruckverlust im Einlass. Die Temperaturabsenkung im Einlass kann je nach Geschwindigkeit 10 bis 15 K betragen, so dass bei feuchter Luft die Tautemperatur oder sogar die Eistemperatur unter-

5.2 Turbinen-Diffusor

95

schritten wird. In beiden Fällen müsste von der Luft das „überschüssige“ Wasser oder Eis ausgeschieden werden. Die dabei freigesetzte Kondensations- bzw. Erstarrungsenthalpie ist nicht unerheblich und würde wiederum die tatsächliche Temperaturdifferenz verkleinern. In den Verdichter mitgerissenes Wasser würde als Folge der Temperaturerhöhung bei der Verdichtung wieder verdampft werden. Eisbildung sollte natürlich beim Verdichterbetrieb tunlichst vermieden werden (z. B. durch Zumischen von heißem Abgas). In Wirklichkeit bleibt wegen der kurzen Zeiten auf Grund der hohen Geschwindigkeiten der Wasseranteil fast vollständig überhitzt, so dass die oben beschriebenen Vorgänge praktisch nur bei sehr großen „Unterkühlungen“ auftreten und daher bei der Auslegungsrechnung nicht berücksichtigt werden müssen.

5.2 Turbinen-Diffusor Der Diffusor nach der Turbine (vergl. Abb. 1.7) hat die Aufgabe, die (notwendigerweise) hohen Geschwindigkeiten am Austritt aus der Turbine abzusenken, um durch die dabei erzielte Druckerhöhung den Druck am Turbinenaustritt abzusenken und damit die insgesamt erzielbare Turbinenleistung zu erhöhen (Abb. 5.3). Die Verhältnisse sind ähnlich wie beim Brennkammer-Diffusor, so dass sogleich die zur Berechnung notwendigen Beziehungen angegeben werden können. Diff D Diff h tDA D h tTA hDA D h tDA 

Abb. 5.3 Zustandsänderung im Diffusor der Turbine

2 cD A

2

h

h tTA = h t Diff

c DIFF2 -----2 DA

c TA 2 -----2 Polytrope im Diffusor

TA s

96

5 Äußere Komponenten

TDA D T .hDA ; pDA / 

5.3

pDA D Polytrope.Diff ; TTA ; pTA ; TDA /

1    TDA Diff  pDA D pTA TTA

.Fluid Gas/

(5.4)

Anlagen Auslass

Das Abgas strömt nach dem Diffusor über einen Kamin mit Schalldämpfern in die Umgebung. Die dabei auftretenden zusätzlichen Verluste werden in dem Auslasswirkungsgrad

A erfasst. Auslass D Auslass h tAA D h tDA hAA D h tAA 

cA2A

2 TAA D T .hAA ; pAA / 

pAA D Polytrope.Auslass ; TDA ; pDA ; TAA / .Fluid Gas/

1    TAA Auslass  pAA D pDA TDA

(5.5)

Im h; s-Diagramm ergibt sich in etwa eine Zustandsänderung entsprechend Abb. 5.4.

Abb. 5.4 Zustandsänderung im Auslass der Anlage

h

A

Gesamtpolytrope

DA s

6

Gesamtauslegung und Optimierung

Nachdem in den vergangenen Kapiteln die Berechnung der einzelnen Komponenten einer Gasturbinenanlage gezeigt wurde, soll in diesem Kapitel die Auslegung und Berechnung der Gasturbinenanlage als Ganzes und daraus folgend die Optimierung der Auslegung behandelt werden.

6.1

Berechnung der Gesamtauslegung (einer stationären Gasturbine)

Zunächst werden die sogenannten stationären Gasturbinen (englisch heavy duty gas turbines) behandelt. Wird eine Gasturbinenanlage ausgelegt, so müssen die einzelnen Komponenten selbstverständlich aufeinander abgestimmt sein. Dies bedeutet z. B., dass der Luftzustand am Verdichteraustritt der gleiche ist wie am Brennkammereintritt und das Verbrennungsgas am Brennkammeraustritt das gleiche wie am Turbineneintritt. Insofern scheint es, dass die Gesamtauslegungsrechnung – nach Vorgabe der wichtigsten Auslegungsparameter wie z. B. Luftmassenstrom bzw. Leistung, Verdichterdruckverhältnis, Turbineneintrittstemperatur und der Drehzahl – lediglich ein konsekutives Berechnen der einzelnen Komponenten darstellt, ausgehend vom Einlass und endend am Diffusor-Auslass. Die Drehzahl kann entweder über den Massenstrom oder über die Leistung abgeschätzt werden (siehe Abschn. 3.3.2 bzw. Gl. 3.204). s n nBezug

 r

bzw. n nBezug



m P Bezug m P

(6.1)

PBezug : P

(6.2)

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018 97 W. Bitterlich, U. Lohmann, Gasturbinenanlagen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-15067-9_6

98

6 Gesamtauslegung und Optimierung

Vor allem die Turbinenkühlung mit den Kühlluft-Erfordernissen hinsichtlich Menge und Druck erschwert die Auslegungsrechnung und macht eine vielmalige iterative Berechnung der Gesamtanlage erforderlich.

6.2 Energetische Optimierung (einer stationären Gasturbine) Mit den Gesamtzusammenhängen aus Kap. 2 wird eine Einwellenanlage entsprechend Abb. 1.7 untersucht. Ist die gewünschte Leistung Pel festgelegt, so können die Turbineneintrittstemperatur T tTE und der Verdichteraustrittsdruck p tVA bzw. das Prozesstemperaturvehältnis P Ddef T tT

E

und das Verdichterdruckverhältnis  tV noch frei gewählt werden. Verändert werden damit vor allem der Wirkungsgrad und die spezifische Arbeit. Für den speziellen Fall einer Anlage mit 30 MW Abgabeleistung mit einer realen Turbineneintrittstemperatur von 1450 ı C zeigt Abb. 6.1 die Variation des Wirkungsgrades k , der spezifischen Arbeit w t und der Turbinenaustrittstemperatur T tTA über dem DruckverhältTU

45

kJ / kg wt

40

-400

ηk (%)

ηk

fKL (%)

wt fKL

30

zT

700 600 500

TtTA

20

TtTA

-300

zV

25

C 900 800

35

zV

1.000

-200 400

15

300

10

-100

5

100

zT

0

0 0

5

200

10

15

20

25

30

35

0

40

πtv Verdichterdruckverhältnis Abb. 6.1 Ergebnisse der Optimierungsrechnung für eine 30 MW-Gasturbinenanlage. Kupplungswirkungsgrad k , spez. Arbeit w t , Turbinenaustrittstemperatur T tTA , spez. Kühlluftbedarf fKL sowie Verdichter- und Turbinen-Stufenzahlen zV und zT in Abhängigkeit vom Verdichterdruckverhältnis  tV . Pel D 30 MW, T tTE D 1450 ı C und Schaufeltemperaturen konstant

6.2 Energetische Optimierung (einer stationären Gasturbine)

99

nis des Verdichters. Weiterhin aufgetragen sind die Stufenzahlen zV des Verdichters und P KL zT der Turbine sowie der notwendige spezifische Kühlluftbedarf fKL Ddef m m P VE . Größere Verdichterdruckverhältnisse lassen sich wegen des dann zu hohen Kühlluftbedarfs, bedingt durch die höheren Kühllufttemperaturen, kaum verwirklichen. Wie schon bei der vereinfachten Abb. 2.1 gibt es ein Ansteigen des Wirkungsgrades und der spezifischen Arbeit. Allerdings spielt die Stufenzahl der Turbine eine große Rolle. Der Kühlluftbedarf steigt jedesmal stark an, wenn die Stufenzahl erhöht werden muss. Es muss dann mehr Turbinenschaufelfläche gekühlt werden. (Bei der Auslegungsrechnung zu einem vorgegebenen Druckverhältnis wird für die Turbine aus Gründen der Strömungsbelastung von für alle Stufen gleicher spezifischer Arbeit ausgegangen, was Turbinen mit kleiner Stufenarbeit in den ersten Stufen kühlungsmäßig etwas benachteiligt.) Dies wirkt sich bei der vorgewählten Turbineneintrittstemperatur beim Übergang von einer vierstufigen auf eine fünfstufige Turbine so stark aus, dass sowohl die spezifische Arbeit als auch der Wirkungsgrad abfallen. Bei genauerer Überlegung zeigt sich, dass die maximale spezifische Arbeit w t eigentlich keine energetische Optimierungsgröße ist, sondern eine wirtschaftliche. Ein großer Wert bedeutet einen kleinen Luftmassenstrom und damit geometrisch kleinere Verdichter und Turbine. Es sollte daher neben der energetischen Optimierung auch eine ökonomische durchgeführt werden (siehe Kap. 9).

Weitere Gasturbinen

Bisher war im Wesentlichen nur ein Typ Gasturbinen behandelt worden, sehr eingehend in den Komponenten, jedoch ohne zu erwähnen, dass es noch eine Vielzahl von weiteren Gasturbinenarten gibt, die sich in Aufbau (Schaltung), Größe und Anwendung von den bisher behandelten unterscheiden.

7.1

Schaltungen

In den meisten Fällen wird die Schaltung nach Abb. 1.7 gewählt, weil sie sehr einfach und daher auch kostengünstig ist. Manchmal ist es allerdings sinnvoll, die Turbine in eine Verdichterturbine zum Antrieb des Verdichters und eine Nutzturbine zur Abgabe der Nutzleistung zu unterteilen (Abb. 7.3). Bei Flugtriebwerken üblich und selten auch bei stationären Gasturbinenanlagen verwirklicht ist die Unterteilung von Verdichter und Turbine in Teile mit unterschiedlichen Wellen und Drehzahlen (Abb. 7.4). Ein eigenes Unterkapitel verdienen daher die aus Fluggasturbinen abgeleiteten stationären Fluggasturbinen z. B. zur Stromerzeugung. Großen Einfluss auf die Ergebnisse hat die Unterteilung der Turbine mit einer Zwischenverbrennung (Abb. 7.5). Erhöhung der Energie-Aufnahme und Abgabe, nicht unbedingt des Wirkungsgrades. So könnte auch der Verdichter zwischengekühlt werden (Abb. 7.6), jedoch wird dies aus Aufwandsgründen fast nicht verwirklicht. Auch hier Erhöhung der Energie-Aufnahme und Abgabe, nicht unbedingt des Wirkungsgrades. Schließlich existiert noch die Anlage mit Vorwärmung der Luft durch die Abgase (Abb. 7.7). Energetisch recht verlockend, doch wegen des großen Wärmeaustauschers aufwändig. Abb. 7.8 zeigt eine etwas veränderte Schaltung mit einer Heißluftturbine. © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018 101 W. Bitterlich, U. Lohmann, Gasturbinenanlagen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-15067-9_7

7

102

7

Weitere Gasturbinen

Brennstoff

Brennkammer

Turbine

G Generator

Verdichter Diffusor Verbrennungsgas Luft

(Luftfilter, Schalldämpfer)

Abb. 7.1 Schaltplan einer Gasturbinenanlage

Abb. 7.2 T; s-Diagramm der Gasturbinenanlge

Auslass (Kamin, Schalldämpfer)

7.1 Schaltungen

103

Abb. 7.3 Schaltplan einer Gasturbinenanlage mit Unterteilung der Turbine in Verdichter-Turbine und Nutzturbine

Abb. 7.4 Gasturbinenanlage mit Unterteilung von Verdichter und Turbine in Bauteile mit unterschiedlichen Drehzahlen

Die Turbineneintrittstemperatur liegt niedriger als bei normalen Gasturbinenanlagen, jedoch würde die nachgeschaltete Brennkammer auch andere als reine gasförmige oder flüssige Brennstoffe erlauben. Weitere in der Literatur gegebene Varianten beinhalten entweder eine zusätzliche Energiezufuhr und/oder benutzen Wasser (Dampf oder Flüssigkeit) als weiteres Arbeitsfluid und sollen deshalb zunächst nicht behandelt werden. Tab. 7.1 zeigt eine mögliche Unterscheidung aller Gasturbinenarten.

104

7

Weitere Gasturbinen

Brennstoff

Brennstoff

1.Brennkammer

2.Brennkammer

NiederdruckTurbine

G Generator

Verdichter

Luft

HochdruckTurbine

Einlass

Abb. 7.5 Schaltplan einer Gasturbinenanlage mit Zwischenverbrennung

Abb. 7.6 Schaltplan einer Gasturbinenanlage mit Zwischenkühlung Abb. 7.7 Schaltplan einer Gasturbinenanlage mit Vorwärmung der Luft durch die Abgase

Abgas Auslass

Diffusor

Klein-Gasturbinen Mikro-Gasturbinen Nano-Gasturbinen Wellenleistungs-Triebw. (aeroderivate Gasturbinen) Flug-Gasturbinen (Flugtriebwerke) TL-Triebwerke ZTL-Triebwerke Getriebe-Fan-ZTL Ramjets Scramjets

Bezeichnung Gasturbinen (Stationäre GT) Großkraftwerks-Gasturbinen (Hochleistungs GT) Industie-Gasturbinen Stromerzeugung, Pumpen/Verdichter-Antr. Antrieb Kraft-Wärme-Kopplung Flugantrieb; GT-Batterie Stromerzeugung PTL-Triebwerk, allg. Antr.

 30 MW

Bis 20 MW  50 MW  50 MW  50 MW  50 MW

Schubleistung Schubleistung Schubleistung Schubleistung Schubleistung

Stromerzeugung

Ab 80 MW

 1 MW  100 kW  20 W Bis 50 MW

Aufgabe

Leistung

Tab. 7.1 Einteilung der Gasturbinen

Wälzlager Wälzlager Wälzlager – –

??? Luftlager Luftlager Wälzlager

Gleitlager

Gleitlager

Lager

Einwellig Mehrwellig Mehrwellig – –

Einwellig Einwellig Einwellig Mehrwellig

Ein/mehrwellig

Einwellig

Wellenzahl

Getriebe-Fan Kein Rotor Kein Rotor

(Rekuperator) (Rekuperator) Rekuperator (Rekuperator)

Dampfteil

Zusatz

Unterschallverbr. Überschallverbr.

 700 C/kW  850 C/kW  900 C/kW ( 450 C/kW)  1100 C/kW  1100 C/kW  4000 C/kW

Besonderheit ki

7.1 Schaltungen 105

106

7

Weitere Gasturbinen

Abb. 7.8 Schaltplan einer Heißluftturbinenanlage

7.2 Einteilung der Gasturbinen 7.2.1

Großkraftwerks-Gasturbinen

Die bisher behandelte, im Aufbau relativ einfache Gasturbine wird vornehmlich zur Stromerzeugung gebaut und eingesetzt. Wir wollen sie Großkraftwerks-Gasturbine nennen.

7.2.2

Industrie-Gasturbinen

Industrie-Gasturbinen werden in größeren Betrieben nicht nur zur Stromerzeugung sondern auch als Antriebsanlagen für eine Reihe von Zwecken eingesetzt. Die Leistung ist entsprechend der Anforderung kleiner als bei den Kraftwerks-Gasturbinen. Sie können ein- oder zweiwellig, ohne oder möglicherweise mit Rekuperator und gekühlt oder in einfacher Ausführung sogar ungekühlt gebaut werden. Selten ist auch eine GuD-Ausführung möglich. Ein Beispiel für eine 2-Wellen-Gasturbine zeigt Abb. 7.11.

7.2.3

Klein-Gasturbinen

Diese können die verschiedensten Zwecke erfüllen, z. B. Generator-Antrieb, Verdichter/ Pumpen-Antrieb oder großes Blockheizkraftwerk mit Wärmeabgabe.

7.2 Einteilung der Gasturbinen

107

Abb. 7.9 Beispiel für eine Großkraftwerks-Gasturbine [38] (Siemens Gasturbinenanlage SGT54000F)

7.2.4

Mikro-Gasturbinen

Grundsätzlich haben die Mikrogasturbinen gegenüber den großen Gasturbinen-Anlagen einen geringeren Maximalwirkungsgrad, vor allem wegen der kleineren verwirklichten Druckverhältnisse und Maximaltemperaturen. Die bedeutet aber auch einen Vorteil: ein Regenerator oder Rekuperator zur Luftvorwärmung vor der Brennkammer kann sinnvoll eingesetzt und damit der Wirkungsgrad wieder verbessert werden (Siehe Abb. 2.1). Und wenn in einem Blockheizkraftwerk die Abwärme genutzt werden kann, ist der Gesamtwirkungsgrad umso besser. Der Verdichter und die Turbine werden jeweils meistens radial in einer Stufe durchströmt.

108

7

Weitere Gasturbinen

Abb. 7.10 Schnittbild einer Industrie-Gasturbine (über [32]) Compressor 14-stage.

Gasgenerator Turbine 2-stage.

Power Turbine 3-stage. Combustor 8-can

Abb. 7.11 2-Wellen-Gasturbine L30A von Kawasaki [32]

7.2.5 Nano-Gasturbinen Nano-Gasturbinen sind sehr sehr klein (bisher minimal ein Zwanzigcentstück groß) mit sehr hohen Drehzahlen (z. B. über eine Million Umdrehungen pro Minute). Selbstverständlich sind sowohl der Verdichter als auch die Turbine einstufig radial durchströmt. Die Nano-Gasturbinen werden als Flugantrieb eingesetzt und könnten in der Zukunft auch als „Flüssig-Batterie“ eingesetzt werden.

7.2 Einteilung der Gasturbinen Abb. 7.12 Bild einer Klein-Gasturbine (250 kW) [Sem.Vortr. FAU Mikrogasturbinen 2014]

Abb. 7.13 Bild einer MikroGasturbine [hessenenergie, paper, Juli 2004]

Abb. 7.14 Bild einer Mikrowelle [hessenenergie, paper, Juli 2004]

109

110

7

Weitere Gasturbinen

Abb. 7.15 Bild einer Nano-Gasturbine [Technology Review Dez. 2004]

7.3

Wellenleistungs-Gasturbinen/Aeroderivate Gasturbinen

Weil die Fluggasturbinen sehr erfolgreich – mit staaatlicher Unterstützung – entwickelt wurden, werden u. A. auch zur Stromerzeugung stationäre Gasturbinen-Anlagen eingesetzt, die eigentlich aus Flugtriebwerken entwickelt wurden, auch Wellentriebwerke genannt. Die maximalen Leistungen sind zwar kleiner als bei den größten Gasturbinen-Anlagen (bis max. 50 MW), jedoch haben die „abgeleiteten“ gewisse Vorzüge, z. B. kleines Ge-

Abb. 7.16 LMS100 Flugtriebwerk-GT-Anlage [29]

7.4 Fluggasturbinen

111

wicht und Baugröße, aber natürlich auch Nachteile, wie z. B. geringere Robustheit und Lebensdauer.

7.4 Fluggasturbinen Die ersten brauchbaren Gasturbinen fanden bereits vor etwa 70 Jahren als Flugtriebwerke Verwendung. Und die ersten „stationären“ Gasturbinen-Anlagen wurden mit umgebauten Fluggasturbinen betrieben. Erst später, in den 1960er Jahren wurden mehr und mehr extra entworfene und gebaute „Heavy-Duty“-Gasturbinen eingesetzt. Stationäre Gasturbinen und Fluggasturbinen sind natürlich sehr ähnlich, auch wenn die Abgabeleistung verschieden ist: mechanische Leistung bei den stat. Gasturbinen und kinetische Energie eines Gasstroms bei den Flugtriebwerken.

7.4.1

TL-Triebwerke

Fast baugleich zu den Gasturbinen sind die TL-Triebwerke (Turbinen-Luftstrahl-Triebwerke) (Abb. 7.17 und Abb. 7.18). Die Anwendung des Impulssatzes führt zu der relativ einfachen Beziehung für den Schub F des Triebwerks: P L  c0 : (7.1) F Dm P D  cD  m P D der aus der Schubdüse ausm P L ist der im Einlauf eintretende Luftmassenstrom und m tretende Abgasstrom mit: N m PD D m PL C m PB D m P L  .1 C ˇ/ und m PB ˇN Ddef (gesamtes) Brennstoff/Luft-Verhältnis. m PL Das Gesamt-Brennstoff/Luft-Verhältnis hat die Größenordnung von ˇN  0;02.

Abb. 7.17 Einwellen-Flugtriebwerk TL [4]

(7.2) (7.3)

112

7

Weitere Gasturbinen

Abb. 7.18 Druck, Temperatur und Geschwindigkeit in einem TL-Triebwerk [4]

(Es unterscheidet sich bei gekühlten Turbinen von dem „lokalen“ ˇ bei der Verbrennung in der Brennkammer.) Die Schubgleichung gilt aber nur für den Sonderfall, dass der Düsenaustrittsdruck pD gleich dem Umgebungsdruck pU ist (pD D pU ) (angepasste Düse) und dass der Schubstrahl parallel ist und die gleiche Richtung wie die Fluggeschwindigkeit hat. Für eine angepasste Düse, die fast immer einen konvergent-divergenten Querschnittsverlauf hätte, müsste der Austrittsquerschnitt während des Betriebes veränderlich sein, was sich konstruktiv nur mit großem Aufwand verwirklichen lässt. Daher ist bei den meisten Triebwerken die „Düse“ lediglich eine konvergente Düse, genau genommen eine Mündung mit dem kleinsten Querschnitt AD am Austritt. Und der Strahl weitet sich nach dem Austritt wegen des Druckunterschiedes, er ist nicht mehr parallel, er divergiert. Die allgemeinere Beziehung für den Schub lautet mit dem Druckglied und dem Divergenzfaktor D ( 0;98): F Dm P D  cD  D  m P L  c0 C .pD  pU /  AD

(7.4)

ZAD D def

cos ˛D .A/  dA:

(7.5)

0

AD ist der Düsenaustrittsquerschnitt. Die Definition für D gilt vereinfacht nur, wenn die Dichte D und der Betrag der Geschwindigkeit cD über dem Querschnitt konstant sind. Das Druckglied ist meist nicht vernachlässigbar klein!

7.4 Fluggasturbinen

113

Weil diese Beziehung umständlicher zu handhaben ist als die „ideale“, wird eine effektive Strahlaustrittsgeschwindigkeit cND definiert. PD cND Ddef cD  D C .pD  pU /  AD =m

(7.6)

Effektive Schubgleichung: P L  c0 D m PL  F Dm P D  cND  m



  1 C ˇN  cND  c0 :

(7.7)

Oft wird auch der Schub auf den Luftmassenstrom bezogen. Der spezifische Schub fS ist: fS Ddef

 F D 1 C ˇN  cND  c0 : m PL

(7.8)

Die Leistungsbilanz an der Welle des Triebwerks ergibt: PV C m  PT D 0:

(7.9)

Die Turbine muss unter Berücksichtigung der mechanischen Verluste den Verdichter antreiben. Dabei ist der mechanische Wirkungsgrad m auf die Turbinenleistung bezogen. Die innere Leistung Pi ist der energetische Nutzen des Triebwerks. Er entspricht sinngemäß der inneren Kupplungsleistung einer Gasturbinenanlage.  2 2 2 cND c2 N  cND  c0 m PL  0 D m P L  .1 C ˇ/ 2 2 2 2 2 2 Pi N  cND  c0 D .1 C ˇ/ m PL 2 2

Pi Ddef m PD 

(7.10)

w t Ddef

(7.11)

w t ist spezifische (innere) technische Arbeit. Damit lässt sich ein innerer Wirkungsgrad i definieren. cN2

i Ddef

.1 C ˇ/  2D  Pi wt D D

c  m P B  HuB

c  ˇ  HuB

c  ˇN  HuB

c02 2

(7.12)

Die Leistungsbilanz für das Triebwerk vom bodenfesten Bezugssystem ist etwas komplizierter. Zu der inneren Leistung Pi kommt noch die kinetische Brennstoffleistung PBkin , weil der Brennstoff vor dem Eintritt in das Triebwerk bereits die kinetische Energie der Fluggeschwindigkeit besitzt. Auf der Gegenseite der Bilanz steht die Schubleistung PS und „leider“ die Strahlverlustleistung PVerl , weil der austretende Strahl eine absolute verlorene kinetische Energie besitzt. Pi C PBkin D PS C PVerl

(7.13)

114

7

mit PB  PBkin D m

c02 2

PS D F  c0 PVerl D m PD 

Weitere Gasturbinen

(7.14) .Leistung D Kraft  Geschwindigkeit/

.cND  c0 / 2

(7.15)

2

(7.16)

Energetisch lassen sich daraus der äußere Wirkungsgrad a und der Gesamtwirkungsgrad ges ableiten.

a Ddef

 i  h N  c0 2 ccND0  .1 C ˇ/ PS cND D  2 Pi C PBkin N  .1  ˇ/ N  c0 .1 C ˇ/ cND

(7.17)

a D 0 für c0 D 0 (Start) und a D 1 für cND D c0 .

ges Ddef

PS m P B  HuB

(7.18)

Für PBkin  Pi bzw. ˇ  1 gilt näherungsweise:

ges  c  i  a :

(7.19)

Wichtiger als der geschwindigkeitsabhängige Wirkungsgrad ist allerdings der erzeugte Schub, weshalb man – ähnlich den Verbrennungsmotoren – einen, auf den Schub bezogenen, spezifischen Brennstoffverbrauch bS eingeführt hat. bS Ddef

ˇN ˇN m PB D D N  cND  c0 F fS .1 C ˇ/

(7.20)

Eigentlich müsste auch der Heizwert berücksichtigt werden, jedoch ist der bei den verschiedenen Flugtreibstoffen wenig unterschiedlich. Weitere Kenngrößen sind der Stirnflächenschub fA und die Einheitsmasse mF . fA Ddef mF Ddef

F ASirn mTriebwerk F

(7.21) (7.22)

Eigentliche Optimierungsgrößen sind der spezifische Brennstoffverbrauch bS und der spezifische Schub fS , während der innere, äußere und Gesamtwirkungsgrad nur theoretische Bedeutung haben. Nun zu den eigentlichen Komponenten des Triebwerks.

7.4 Fluggasturbinen

115

7.4.1.1 Einlauf Der Einlauf des Triebwerks entspricht dem Einlass der Gasturbine. Auf der einen Seite kann er etwas einfacher gebaut werden, weil der Luftfilter entfällt und die Schalldämmung nicht durch die Schalldämpfer eines Gasturbineneinlasses erfolgt. Auf der anderen Seite soll der Einlauf die Luft nicht nur „einlassen“, sondern bei schnellem Flug auf die gewünschte Verdichtereintrittstemperatur möglichst verlustfrei verzögern. Beim Start bzw. bei sehr kleinen Fluggeschwindigkeiten (c0  cVE ) könnte der Einlauf wie der Einlass berechnet werden mit einem Einlaufwirkungsgrad E .  2 c  2 E hE 

E D D D E (7.23) c2 hE  jE   jE 2

E

E ist das Polytropenverhältnis der Zustandsänderung vom Umgebungspunkt U zum Verdichtereintritt VE mit Druckabsenkung. Genau entgegengesetzt sind die Verhältnisse beim Schnellflug (c0 cVE ). Hier findet eine Druckerhöhung statt, daher müsste der Wirkungsgrad umgekehrt definiert werden.  2 c  2 E  jE hE  jE 1 

E D D D (7.24) c2 hE  E  2 E

Bei „mittleren“ Geschwindigkeiten (c0  cVE ) versagt die Wirkungsgraddefinition, weil keine merkliche Energieänderung stattfindet. Allgemein kann mit der spezifischen Dissipationsarbeit jE direkt gearbeitet werden. jE Ddef E 

cV2E

(7.25)

2

Ein Anhaltswert für den Verlustbeiwert ist E D 0;1. jE D hE  yE

(7.26)

cV2E

c02  2 2 yE D hE  jE

hE D

E D

hE D 2 yE c0 

(7.27) (7.28) c02  cV2E cV2E  E

 cV2E

(7.29)

Die Geschwindigkeiten stehen im Zusammenhang mit der Flugmachzahl Ma0 , der Schallgeschwindigkeit a0 , der Eintrittsdurchflusskenngröße 'VE und der Drehzahl n. p (7.30) c0 D Ma0  a0 D Ma0  L  RL  TU cVE D 'VE  uVE D 'VE    dVE  n

(7.31)

116

7

Weitere Gasturbinen

Ist bei c0  cVE das Polytropenverhältnis E  0, so kann näherungsweise gerechnet werden: yE (7.32) pVE  p0  e RL TU : Ansonsten (E ¤ 0) gilt die „normale“ polytrope Zustandsänderung. Wegen der bei Überschall (Ma0 > 1) auftretenden Verdichtungsstöße steigen die Einlaufverluste ab Ma0 > 1. Hier kann folgende Näherungsformel für die zusätzlichen Verluste jEMa0 des Einlaufs benutzt werden: 3

jEMa0 .Ma0 1/  0;1  .Ma0  1/ 2  RL  T t0 :

(7.33)

Oder aber man berechnet den (geraden) Verdichtungsstoß nach dem Abschn. 1.4.2 der GTBerErg.pdf, der allerdings die maximal möglichen Einlauf-Verluste angibt.

7.4.1.2 Verdichter Der Triebwerks-Verdichter ist zwar grundsätzlich wie der Verdichter der Gasturbinenanlage aufgebaut, jedoch wegen des meist höheren Druckverhältnisses und des geforderten weiteren Betriebsbereichs oft mehrwellig ausgeführt. 7.4.1.3 Brennkammer Die Brennkammern sind Ringrohr-Brennkammern, um eine kleine Gesamt-Querschnittsfläche des Triebwerks zu erhalten. Zunächst wird der Druckverlust auf Grund von Reibung in der Brennkammer untersucht. Hierfür wird vereinfacht angenommen, dass sich die Geschwindigkeit in der Brennkammer nur wenig ändert. 

c2  2



Abb. 7.19 Strömungen in der Brennkammer [4]

0 BK

(7.34)

7.4 Fluggasturbinen

117

Abb. 7.20 Heiße und kalte Strömungen in der Brennkammer [4]

Weiterhin wird die spezifische Energiezufuhr ˇ  HuB vereinfacht wie eine spezifische Wärmezufuhr q betrachtet. (7.35) ˇ  HuB  q Damit erhält man für die statische Druckänderung in der Brennkammer: dq C dj D dh  v  dp  2 c dq C dw t D dh C  2 dq  dh p dp    dj D   dj RT  c2 dj D   dx D 2 dp   c2 dx   p RD2 T x T .x/  TBKE C  .TBKA  TBKE / L .TBKA  TBKE /  dx dT  L dp   c2  L dT   p R  D  2  .TBKA  TBKE / T L c2  j  D 2

(7.36) (7.37) (7.38) (7.39) (7.40) (7.41) (7.42) (7.43) (7.44) (7.45)

118

7

BK Ddef BK Ddef

Weitere Gasturbinen

TBKA TBKE pBKA pBKE

(7.46) (7.47)

L  Ma2E d T dp      p D BK  1 T L  D 

BK  BK

Ma2E BK 1

:

(7.48) (7.49)

Die Totaldruckänderung bzw. den Totaldruckverlust erhält man nach den folgenden Beziehungen: h tBKE D hBKE C T tBKE  TBKE C  tBKE Ddef

2 2 cBK E

2  cp

T tBKE TBKE

 tBKE  1 C  tBKA Ddef

2 cBK E

2 cBK

1

1 2 E D1C   MaBK E 2

 R  TBKE 2

T tBKA TBKA

 tBKA  1 C

2 cBK

1

1 2 A D1C   MaBK A 2

 R  TBKA 2

MaBKA < MaBKE  tBKA < BKE p tBKE  tBKE Ddef pBKE

(7.50) (7.51) (7.52) (7.53) (7.54) (7.55) (7.56) (7.57) (7.58)



1  tBKE   tBK E p tBKA  tBKA Ddef pBKA

(7.59) (7.60)



1  tBKA   tBK A  tBKA p tBKA D BK  < 1:  tBK Ddef p tBKE  tBKE

(7.61) (7.62)

7.4.1.4 Turbine Die Turbine muss nur den Verdichter antreiben und kommt deswegen mit weniger Stufen aus als die der Gasturbine.

7.4 Fluggasturbinen

119

Obwohl die Turbineneintrittstemperaturen meist höher liegen (bzw. lagen), kann weniger gekühlt werden, weil bei Teillast – ein häufiger Betriebspunkt bei Flugtriebwerken – die Temperaturen niedriger sind.

7.4.1.5 Schubdüse 7.4.1.6 Konvergente Düse Die Zustandsänderung in der Düse ist eine Entspannung mit dem Düsenwirkungsgrad D ( 0;98), der höher als der entsprechende Turbinenwirkungsgrad T ( 0;92) liegt. Allerdings ist die Entspannung „kritisch“ bzw. auch überkritisch, d. h. in der Düse wird entweder am Austritt Schallgeschwindigkeit erreicht (konvergente Düse) oder sogar bei den weiter entwickelten Düsen Überschall. Zunächst die Entspannung bis zum Düsenende D mit dem kritischen Druckverhältnis Dkrit . Bei idealem Gas mit konstanten Wärmekapazitäten (cp D konst. usw.) und isentroper Zustandsänderung (s D konst.) gilt die einfache Beziehung: Dkrit D

2

D C 1

D

1

Dkrit D DDkrit

(7.63) (7.64)

TD D Dkrit  TTA

(7.65)

pD D Dkrit  pTA

(7.66)

hD D cp  TD q cD D hTA C cT2A =2  hD pD D D RD  TD P D =.cD  D /: AD D m

(7.67) (7.68) (7.69) (7.70)

Bei veränderlichen -Werten und (leicht) verlustbehafteter Strömung ist nur eine numerische Lösung möglich. Schließlich die wirksame Austrittsgeschwindigkeit cDwirks mit dem Divergenzfaktor D und die effektive Düsenaustrittsgeschwindigkeit cND : cDwirks D cD  D cND D cDwirks C .pD  pU /  AD =m P D:

(7.71) (7.72)

Der Querschnitt AD der Schubdüse muss verändert werden können, um eine optimale Anpassung an die verschiedenen Flugzustände zu ermöglichen. T; s-Diagramme für ein TL-Triebwerk beim Start (Abb. 7.21). Das Triebwerk J79, eingebaut im Starfighter und der Phantom, war oder ist das größte einwellige Triebwerk!

120 Abb. 7.21 T; s-Diagramm für das TL-Flugtriebwerk J79 beim Start

Abb. 7.22 TL-Flugtriebwerk J79-11 [Erding 2017]

7

Weitere Gasturbinen

7.4 Fluggasturbinen

121

Abb. 7.23 Front- und After-Anordnung des Zweiten Kreises ZTL [4] Abb. 7.24 Ansicht eines 3welligen ZTL-Flugtriebwerks RR Trent 1000 [30]

7.4.2

ZTL-Triebwerke

Die ZTL-Triebwerke (Zweistrom/Zweikreis-Turbinen-Luftstrahl-Triebwerke) haben einen zweiten durchströmenden Luftstrom, der nur verdichtet und sogleich wieder in einer Düse entspannt wird. Der zweite Luftmassenstrom kann 10 bis 15 mal größer sein als der innere, erste. Dadurch wird die mittlere Austrittsgeschwindigkeit verringert und somit die äußeren absoluten kinetischen Verluste des Abgasstrahls. T; s-Diagramme für zwei ZTL-Triebwerke (Abb. 7.25 und Abb. 7.26).

122

7

Weitere Gasturbinen

Abb. 7.25 T; s-Diagramm für das Zweiwellen-ZTLFlugtriebwerk Cfm56-5C

Abb. 7.26 T; s-Diagramm für das Dreiwellen-ZTLFlugtriebwerk Trent877

7.4.3

Fan (Bläser) mit Getriebe (geared fan)

Weil auf der gemeinsamen Welle mit dem letzten Turbinenteil die Drehzahl für die Turbine zu klein, für den Bläser (Fan) dagegen wegen der langen Schaufeln zu groß ist, wird bei neueren Triebwerken ein Getriebe für den Fan eingesetzt (geared fan). Wird der Bläser gegenläufig zum Verdichter angetrieben, kann sogar das erste Leitrad des Verdichters eingespart werden.

7.4 Fluggasturbinen

Abb. 7.27 Prinzipbild eines Ramjets [33] Abb. 7.28 Vergleich Ramjet– Scramjet [33]

123

124 Abb. 7.29 T; s-Diagramm eines Ramjets

Abb. 7.30 T; s-Diagramm eines Scramjets

7

Weitere Gasturbinen

7.4 Fluggasturbinen

7.4.4

125

Ramjets und Scramjets

Schließlich gibt es Flugtriebwerke, bei denen der Turboteil (Verdichter und Turbine) entfallen. Diese Ramjets (mit Unterschallverbrennung) und Scramjets (mit Überschallverbrennung) erzielen die Druckerhöhung durch den Aufstau im Einlauf. Sie können natürlich nicht von selbst starten, sondern müssen durch einen anderen Flugkörper auf große Höhe und Geschwindigkeit gebracht werden. Die grünen Punkte geben die Verbrennung ohne Totaldruckabfall an, der natürlich bei der Überschallverbrennung wegen der hohen Geschwindigkeiten besonders groß ist.

Betriebsverhalten

Wie im vorhergehenden Kapitel über Wirtschaftlichkeit gezeigt wurde, ist für die ökonomische Bewertung einer Anlage nicht der (maximale) Wirkungsgrad, sondern der (mittlere) Nutzungsgrad einer Gasturbinenanlage relevant. Dieser berücksichtigt vor allem die Tatsache, dass der Wirkungsgrad einer Anlage bei Teillast meist kleiner ist als der Wert bei Nennlast. Es ist daher wichtig, für die Bestimmung des Nutzungsgrades die Teillastwirkungsgrade in Abhängigkeit von der vorgegebenen veränderlichen Leistung zu kennen. Dies setzt aber die Kenntnis des stationären Betriebsverhaltens nicht nur der Gesamtanlage, sondern auch deren Komponenten voraus. Stationär bedeutet, dass die einzelnen Teillast-Betriebszustände zeitlich unveränderlich betrachtet werden im Gegensatz zu den transienten Betriebszuständen, etwa beim An- und Abfahren oder schnellen Lastwechseln der Anlage. Die An- und Abfahrvorgänge werden in dem zweiten Teil dieses Kapitels behandelt.

8.1 Stationäres Betriebsverhalten Beim stationären Betriebsverhalten einer Gasturbinenanlage arbeiten alle Komponenten derart zusammen, dass – wie bei dem Auslegungspunkt mit dem Index AP – die „Anschlussbedingungen“ für die Massenströme und die Zustandsgrößen an den Schnittstellen erfüllt sind und dass die Anlagenkomponenten entsprechend ihrem Betriebsverhalten stationäre Betriebspunkte einnehmen. Desweiteren gilt bei Einwellenanlagen, dass die Drehzahl von Verdichter und Turbine gleich ist und bei Generatorantrieb natürlich der Nenndrehzahl entspricht. Ein Betriebspunkt ist festgelegt durch den Ansaug- gleich Umgebungs-Zustand der P B. Luft (pU ,TU und 'Luft ) und z. B. den Brennstoffmassenstrom m Unbekannt sind bzw. berechnet werden müssen u. a. der Ansaugluftmassenstrom m P VE , das Druckverhältnis  tV des Verdichters, die Turbineneintrittstemperatur T tTE , die Turbinenaustrittstemperatur T tTA und die Anlagenleistung Pel . © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018 127 W. Bitterlich, U. Lohmann, Gasturbinenanlagen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-15067-9_8

8

128

8

Betriebsverhalten

πtV reduzierte Drehzahl nV,red

Totaldruckverhältnis

totaler Wirkungsgrad η tV

(η tV,Kennfeld )

(π tV,Kennfeld )

•

(mV)

•

mV,red

reduzierter Massenstrom

Abb. 8.1 Kennfeld eines Verdichters

Liegen Kennfelder vom Verdichter und von der Turbine vor, die auf die jeweiligen Eintrittszustände bezogen sind (Abb. 8.1 und 8.2), so lässt sich ein Betriebspunkt vereinfacht relativ leicht grafisch und natürlich auch numerisch ermitteln. Bei einem Verdichterkennfeld werden meistens das Verdichterdruckverhältnis  tV und P redV und der Wirkungsgrad tV angegeben als Funktion des reduzierten Massenstromes m der reduzierten Drehzahl nredV . p RL  TU PV  m P redV Ddef m pU 1 nredV Ddef n  p (8.1) RL  TU Will man näherungsweise das Kennfeld eines anderen Verdichters benutzen, so sollte man das Druckverhältnis generalisieren, weil so die möglicherweise großen Unterschiede im Druckverhältnis relativiert werden.  tVgen Ddef

 tV  1  tVAP  1

(8.2)

8.1 Stationäres Betriebsverhalten

129

Totaldruckverhältnis

π−1 tT

η (π −1

tT

(π −1

tT

totaler Wirkungsgrad

)

)

nT,red reduzierte Drehzahl

tT V ,Kennfeld

•

(mT)

•

(mT,Kennfeld)

•

mT,red

reduzierter Massenstrom

Abb. 8.2 Kennfeld einer Turbine [16]

Der Index AP zeigt den Wert einer Größe im Auslegungszustand oder Nennzustand an. Bei den Turbinen gibt es ähnliche Kennfelder, wobei meistens der Kehrwert des Druckund der Wirkungsgrad tT als Funktionen des reduzierten Massenstroverhältnisses  t1 T mes m P redT und der reduzierten Drehzahl nredT angegeben werden.

m P redT Ddef m PT 

q RG  T tTE

nredT Ddef n  q

p tTE 1 RG  T tTE

(8.3)

Eine weitere Vereinfachung ist es, anstelle der durch die möglicherweise gemessenen oder durch komplizierte Berechnungen erstellten Kennfelder die Mengendruckgleichungen

130

8

Betriebsverhalten

nach Linnecken [3] zu benutzten.

m P T D KL  q m P T D KL  q  mit  tk D

p tT

p tTE RG  T tTE p tTE RG  T tTE

E

p tTA

!2 bei unterkritischem Betrieb

p tTE

 .1   tk /

bei kritischem Betrieb

(8.4)



A

p tT

v u u  t1 

Die Konstante KL kann leicht aus den Werten im Auslegungskritisch

punkt bestimmt werden. Statische und totale Werte der Temperaturen und der Drücke werden vereinfacht gleich gesetzt. Die Bestimmung eines Betriebspunktes der Gasturbinenanlage mit Benutzung von Kennfeldern wird im Folgenden beschrieben. Zu einem vorgewählten Verdichtermassenstrom m P V „gehören“ entsprechend dem Kennfeld ein bestimmtes Druckverhältnis  tV (vgl. Abb. 8.1) und über den Wirkungsgrad

tV eine Austrittstemperatur T tVA . In der Brennkammer wird der vorgegebene Brennstoff m P B mit der Luft verbrannt, so dass auch die Turbineneintrittstemperatur T tTE berechnet werden kann. Die Druckverluste in der Brennkammer müssen abgeschätzt werden, eventuell durch ein konstantes Brennpt kammerdruckverhältnis  tBK Ddef p tTE   tBK ;AP . VA

m PB m PV m PT D m PB C m PV ˇD

h tTE D

h tVA C ˇ  .h tBE C c  HuB / 1Cˇ

p tTE D p tVA   tBK T tTE D TG .h tTE ; p tTE /

(8.5)

Damit liegt der Turbineneintrittszustand fest, so dass aus dem Kennfeld das Druckverhältder Turbine „abgelesen“ werden kann (vgl. Abb. 8.2). nis  t1 T;Kennfeld Das Druckverhältnis aus dem Kennfeld muss im Betriebspunkt dem Druckverhältnis der Turbine aus Eintritts- und Austrittsdruck entsprechen. D  t1 T;Kennfeld

p tTE p tTA

Š

(8.6)

Bei Ungleichheit muss ein anderer Verdichtermassenstrom gewählt werden, bis die Bedingung erfüllt ist.

8.1 Stationäres Betriebsverhalten

131

reduzierter Massenstrom

mV , red

( nV , red

tV ,Kennfeld )

konst.

tV

(mV ,Kennfeld )

konst.

totaler Wirkungsgrad

nV , red reduzierte Drehzahl

(

tV ,gen )

tV , gen

tV tVAP

1 1

generalisiertesTotaldruckverhältnis

Abb. 8.3 „Umgekehrtes“ Kennfeld eines Verdichters

Eine Schwierigkeit besteht darin, dass die Kennlinien des Verdichters bei konstanter Drehzahl sehr steil sind, so dass die Vorgabe des Massenstroms sehr genau sein müsste. Abhilfe schafft hier die Umkehrung des Kennfeldes (Abb. 8.3) mit Vorgabe des Druckverhältnisses und Berechnung des Massenstromes. Gleiches kann auch bei der Turbine erfolgen: Vorgabe des Turbinendruckverhältnisses und Berechnung des Massenstromes (vgl. Abb. 8.2). Dieser muss dann gleich sein der Summe aus Verdichter- und Brennstoffmassenstrom. P V;Kennfeld C m P BŠ m P T;Kennfeld D m

(8.7)

Die gewünscht Leistung PkVorgabe erhält man, indem man die für die verschiedenen P B aufträgt und m P B;Vorgabe Brennstoffmassenströme m P B berechneten Leistungen Pk über m durch Interpolation ermittelt (Abb. 8.4). Verfügt der Verdichter über verstellbare Leitschaufeln der ersten Stufen oder über ein Vorleitrad (Abb. 8.5), so gibt es kein einfaches zweidimensionales Kennfeld mehr, da die Winkelstellung des Vorleitrades bzw. der Leiträder das Kennfeld verändert, so dass ein dreidimensionales Kennfeld erstellt werden müsste (Abb. 8.6). Eigentlich kein großes Problem, nur die zeichnerische Darstellung ist sehr unübersichtlich. Ähnlich sind die Verhältnisse bei einem Verdichter mit verstellbaren Leitschaufeln der ersten Stufen, ohne Vorleitrad.

132

8

Betriebsverhalten

Kupplungsleistung

Pk

Pk (mB )

Pk ,Vorgabe

mB ,Vorgabe

mB

Brennstoffmassenstrom

Abb. 8.4 Ermittlung des Vorgabe-Brennstoffmassenstroms durch Interpolation 0

Vorleitrad

Laufrad

1

3

c1

α1

w1

Leitrad

2

β1 u 1

c2 Δα2 u2 Δβ2

α1

w2

β1

cVE

c2

ΔαVLe Δα1 Δβ1 w1

β2

c1

α2 α2 u2

c3

Δα3

β2 w2

u1

c2

α2 α2 u2

β2 β2 w2

Abb. 8.5 Erste Stufe eines Verdichters mit verstellbarem Vorleitrad

Da nun neben dem Brennstoffmassenstrom eine weitere Größe, der Verstellwinkel ˛VLE , vorgegeben werden kann, muss zur Bestimmung des Betriebspunktes eine zusätzliche Größe festgelegt werden. Dies ist z. B. die Turbinenaustrittstemperatur T tTA , die vor allem bei GuD-Anlagen konstant gehalten wird.

8.1 Stationäres Betriebsverhalten

133

Totaldruckverhältnis

tV

reduzierte Drehzahl

nV,red

VLe

(offen)

VLe

VL e

(geschlossen)

Verstellwinkel des Vorleitrades

mV, red reduzierter Massenstrom

Abb. 8.6 Dreidimensionales Kennfeld eines Verdichters mit verstellbarem Vorleitrad

Durch Umkehrung der funktionalen Beziehungen, die bei der Rechnung natürlich numerisch erfolgt, kann der gewünschte Betriebspunkt ermittelt werden. P B .˛VLe ; T t TA;Vorgabe / m P B .˛VLe / D m Pk .˛VLe / D Pk .˛VLe ; m P B .˛VLe // ˛VLe;Vorgabe D ˛VLe .Pk;Vorgabe / P B .˛VLe;Vorgabe / m P B;Vorgabe D m

(8.8)

Die zeichnerische Darstellung des Lösungsweges wird in den Abb. 8.7 und 8.8 dargestellt. Ein großes Problem bei der Darstellung der Betriebspunkte durch Kennfelder bzw. durch die entsprechenden funktionalen Zusammenhänge der einzelnen Komponenten stellt die Kühlung der Turbine dar. Die Kühlluft wird nicht nur nach dem Verdichter, sondern in bestimmten Stufen innerhalb des Verdichters entnommen. Die Entnahmemengen haben aber wegen der „Steilheit“ der Kennlinien großen Einfluss auf das Betriebsverhalten des Verdichters. Auf der anderen Seite hängen diese Kühlluftmassenströme auch von den Zuständen, vor allem den Drücken, in den Turbinenstufen ab.

134

8

Betriebsverhalten

TtTA Turbinenaustrittstemperatur

Kupplungsleistung

Pk

Pk (

VLe )

Pk (mB )

TtTA (mB )

TtTA ,Vorgabe

VLe

konst

Verstellwinkel des Vorleitrades

mB (

VLe )

mB Brennstoffmassenstrom

Abb. 8.7 Ermittlung des Massenstromes und der Leistung bei vorgegebenen Werten für den Verstellwinkel des Vorleitrades und die Turbinenaustrittstemperatur

Mit anderen Worten: Verdichter und Turbine können nicht mehr entkoppelt getrennt betrachtet, sondern nur im Zusammenhang gesehen und berechnet werden. Formal ändert sich wenig. Zu einem bestimmten Verdichtereintrittsmassenstrom gehören ein bestimmter Verdichtereintrittszustand, bestimmte Werte für das Druckverhältnis, die Verdichteraustrittstemperatur, Kühlluftentnahmemengen, Turbineneintrittstemperatur und -druck, Turbinenaustritt und schließlich der Anlagenaustritt. Hier ist die Bedingung, dass der statische Anlagenaustrittsdruck gleich dem Umgebungsdruck sein muss. pAA D pU

(8.9)

Allerdings müssen und können die einzelnen Anlagenkomponenten nun sehr viel genauer untersucht und berechnet werden.

8.1 Stationäres Betriebsverhalten

Kupplungsleistung

Pk

Brennstoffmassenstrom

mB

mB ,Vorgabe

135

mB (

VLe )

Pk (

VLe )

Pk ,Vorgabe

VLe,Vorgabe

0 VLe Verstellwinkel des Vorleitrades

Abb. 8.8 Ermittlung des Verstellwinkels des Vorleitrades und des Brennstoffmassenstromes für eine vorgegebene Leistung

Da dies sehr aufwändig ist und die exakte Simulationsrechnung viele Rechner überfordert, wird es hier nicht vorgeführt und ist nur in der [39, GTBerErg.pdf] im Kapitel Betriebsverhalten nachzusehen!

8.1.1 Gesamtanlage Wie schon zu Anfang dieses Abschnittes gesagt, liegt dann ein berechneter Betriebspunkt der Anlage vor, wenn der Anlagenaustrittsdruck dem Umgebungsdruck entspricht (Abb. 8.9). Beispielhaft werden in den folgenden beiden Abb. 8.10 und Abb. 8.11 einige Betriebszustände einer bestimmten Gasturbinenanlage in Abhängigkeit vom reduzierten Massenstrom dargestellt. Die Daten gelten für eine Gastubinen-Anlage mit 30 MW elektrischer Nennleistung.

136

8

Abb. 8.9 Berechneter Anlagenaustrittsdruck in Abhängigkeit vom VerdichterEintrittsmassenstrom

Betriebsverhalten

p AA pAA (m VE )

pU

(m VE )

m VE

In dem ersten Diagramm (Abb. 8.10) sind für stationäre Betriebspunkte aufgetragen P redV . Die das Druckverhältnis  tV des Verdichters über dem reduzierten Massenstrom m reduzierten Größen sind – abweichend von den 2 Gl. 8.1 – derart definiert, dass sie im Auslegungspunkt (Index APV ) den „natürlichen“ Größen entsprechen (Gl. 8.12).  tV Ddef

p tVA

(8.10)

pU

m P redV Ddef m P VE  s nredV Ddef n 

pUAP  pU

s

RL  TU RLAP  TUAP

RLAP  TUAP RL  TU

(8.11)

(8.12)

Verändert werden die Umgebungsbedingungen (TU , pU und ') sowie der Verstellwinkel (˛VLe ) des Vorleitrades. Durch die Regelung konstant gehalten werden die Drehzahl (n) und (bei diesem Zahlenbeispiel) die Anlagen-Austrittstemperatur (T tAA ). Für den Verdichter ist im Punkt (APV ) der Auslegungspunkt eingetragen. Änderungen der relativen Feuchtigkeit ' der Luft führen über die spezifische Gaskonstante RL der Luft zu etwas unterschiedlichen reduzierten Drehzahlen, jedoch sind die Unterschiede der Extremwerte absolut trocken ('Luft D 0) und feucht gesättigt ('Luft D 100 %) gegenüber der „Normalfeuchte“ ('Luft D 60 %) in diesem Diagramm kaum darzustellen. Ähnliches gilt für den Umgebungsdruck. Stark bemerkbar macht sich dagegen die Umgebungstemperatur TU . Sie geht direkt in die reduzierte Drehzahl ein und führt zu Betriebspunkten, die bei höheren Temperaturen

8.1 Stationäres Betriebsverhalten

137

30

πtV πtT-1

πtV

24

πtT-1

AR 30 C 40 C

18

πtV

ΔαVLe=-40

12

-10 -20

-10 -20 -30

tu=40 C

30 C

-10 C

AP V 5C 15 C +10 25 C

-30 -40

6

π

tV

(ΔαVLe )

π

tV

(Tu )

π

-1 tT

(Tu und ΔαVLe )

TtA = 555 C A

0 50

55

60

65

70

m red

75

kg/s

80

•

•

T

mred

V

Abb. 8.10 Druckverhältnis, Massenstromdiagramm für die Turbinen-Betriebspunkte  t1 und T die Verdichter-Betriebskennlinien  tV einer 30 MW-Gasturbinenanlage bei konstanter AnlagenAustrittstemperatur T tAA

als die Auslegungstemperatur „links“, d. h. bei kleineren Massenströmen und bei niedrigeren Temperaturen „rechts“ vom Auslegungspunkt liegen. Bemerkenswert ist, dass die Verbindungslinie aller bisher betrachteten Punkte mit konstanter Anlagen-Austrittstemperatur T tTA auf einer Betriebskennlinie  tV .TU / liegen. Wird – bei gleichen Umgebungsbedingungen – der Verstellwinkel ˛VLe des VerdichterVorleitrades geändert, so ergibt sich eine ähnliche Betriebskennlinie  tV .˛VLe / mit einem fast linearen Verlauf. Die große Änderung des (reduzierten) Massenstromes ist ein Zeichen für die gewünschten großen Leistungsänderungen. Im selben Diagramm sind auch die verschiedenen Betriebspunkte der Turbine eingezeichnet. Wie beim Verdichter sind für die Turbine die reduzierten Größen – abweichend von den 2 Gl. 8.3 – so definiert, dass sie im Auslegungspunkt (APT ) den „natürlichen“ Größen

138

8 40,0

Betriebsverhalten 2.000

-10°C

MW

ΔαVLe=-40°

Pk

-20°

-30° TtTE

AP

-10°

pU =0,105 MPa

30,0

K

+10° 1.600

5°C

TtTE

15°C 25°C pU =0,095 MPa 30°C

Pk

1.200

tu=40°C

20,0

TtTE, Pk ( Δα VLe ) 800

TtTE, Pk (Tu) TtTE, Pk (pU)

10,0

400

TtAA = 555°C 0,0

0 50

55

60

65

70

75

kg/s

80

.

mred

V

Abb. 8.11 Turbinen-Eintrittstemperaturen T tTE und Kupplungsleistungen Pk für die stationären Betriebspunkte einer 30 MW-Gasturbinen-Anlage

entsprechen (Gl. 8.15).  tT Ddef

p tTA p tTE

m P redT Ddef m P TE 

nredT Ddef

bzw.  t1 Ddef T p tTE

AP

p tTE

p tTE

(8.13)

p tTA

v u u RGTE  T tTE t RGTE  T tTE

v u u RGTE  T tTE AP AP nt RGTE  T tTE

AP

(8.14)

AP

(8.15)

Die meisten Betriebspunkte liegen in einem Punkt ( APT ), lediglich hohe Umgebungstemperaturen oder große negative Verstellwinkel des Vorleitrades führen zu Punkten mit . fast gleichen reduzierten Massenströmen, aber „niedrigeren“ Druckverhältnissen  t1 T An Stelle von einer Betriebskennlinie zu sprechen ist es sinnvoller festzustellen, dass die letzte Stufe der Turbine bei allen hier berechneten Betriebszuständen „kritisch“ arbeitet. In einem weiteren Diagramm (Abb. 8.11) sind für die verschiedenen Betriebspunkte die Turbinen-Eintrittstemperaturen T tTE und die Kupplungsleistungen Pk aufgetragen. Die Turbinentemperaturen ändern sich offensichtlich relativ wenig mit Ausnahme der kleinen Teillastzustände.

8.1 Stationäres Betriebsverhalten

139

Bei den Leistungen zeigt sich der starke Einfluss der Umgebungstemperatur ŒPk .TU / und auch des Umgebungsdrucks ŒPk .pU /. Interessant ist der Zusammenhang zwischen dem Massenstrom und der Drehzahl. cVE cVE D ) cVE D 'VE    n  dVE uVE   n  dVE pVE D AVE  cUE  VE D   dVE  lUE  cUE  RL  TVE

'VE Ddef m P VE

(8.16)

Für die reduzierten Größen wird, der einfacheren Schreibweise wegen, die ursprüngliche Definition eingesetzt. q n ) n D nredV  RL  T tVE nredV D q RL  T tVE q RL  T tVE p tVE m P redV D m P VE )m P VE D m P redV  q p tVE RL  T tVE 'VE D

m P redV p tVE RL  TVE   nredV pVE  2  dV2E  lVE

(8.17)

Im Vorgriff auf die Gl. 8.20 werden die auf den Auslegungspunkt bezogenen Größen mit einem  versehen.  pt VE  m P m P red pV TVE red   V  TU (8.18) 'VE D  V   p t E  VE nredV TVEAP nredV pVE

'VE D

'VE

 'VEAP

AP

(8.19)

Abb. 8.12 zeigt die Eintrittsdurchflusskenngröße 'VE in Abhängigkeit von der reduzierten Drehzahl nredV für verschiedene stationäre Betriebspunkte. Für den Verstellwinkel ˛VLe D 0 ist 'VE nahezu konstant, so dass bei Kenntnis von P VE leicht abgeschätzt werden kann. TU , pU und ' der Luft der Eintrittsmassenstrom m Die Begründung liegt in den steilen Verdichterkennlinien, die nur kleine Abweichungen der Durchflusskenngröße 'VE zulassen (vgl. Abb. 8.6). Sehr wohl existiert eine Abhängigkeit vom Vorleitrad-Verstellwinkel, die aus dem selben Diagramm abgelesen werden kann.

8.1.2 Vereinfachte Bestimmung eines Betriebspunktes einer GT-Anlage Im Folgenden soll gezeigt werden, wie man durch eine Reihe von Vereinfachungen die möglichen Betriebspunkte der Anlage relativ einfach ohne langwierige Rechnungen vorhersagen kann.

140

8

Betriebsverhalten

0,60

ϕVE

+10

0,56

APV 30 C 25 C

40 C

0,52

-10 C

5C

15 C -10

ϕVE (TU)

-20 0,48

ϕVE (ΔαVLe) -30 0,44

0,40

-40 0,36 138

140

142

144

146

148

150

152

154

156 s-1

n red V

Abb. 8.12 Eintrittsdurchflusskenngröße 'VE in Abhängigkeit von der reduzierten Drehzahl nredV für verschiedene stationäre Betriebspunkte

(Ausgeführt wird die vollständige Herleitung in der GTBerErg.pdf, Kapitel Betriebsverhalten, Unterkapitel: Vereinfachte Bestimmung eines Betriebspunktes) Die auf die Werte im Auslegungspunkt (bzw. Bezugspunkt) bezogenen Größen sind vorzuziehen, weil sie die durch die Vereinfachungen hervorgerufenen Abweichungen in der Nähe des Auslegungspunktes minimieren! Zur Vereinfachung werden sie mit einem hochgestellten  versehen. G  Ddef

G GAP

(8.20)

Wesentliche Annahmen sind der fast konstante reduzierte Turbinenmassenstrom bei Leistungsbetrieb der Anlage, die „ähnliche“ Entspannung in der Turbine und die durch die Regelung konstant gehaltene Turbinenein- oder -austrittstemperatur.

PT  m P redT Ddef m

q RT  T tTE p tTE

(8.21)

8.1 Stationäres Betriebsverhalten

141

Hier wird, der einfacheren Schreibweise wegen, die ursprüngliche Definition eingesetzt. P V  .1 C ˇ/ m PT D m p tTE D p tVE   tV   tBK q p T tTE  RT  .1 C ˇ/ m P VE m P redT D  p tVE  tV   tBK q RL  T tVE PV  m P redV Ddef m p tVE q s T tTE RT .1 C ˇ/ m P redV q   m P redT D  tV RL  tBK Tt

(8.22) (8.23) (8.24)

(8.25)

(8.26)

VE

(In Klammern werden als Zahlenbeispiel die Werte für eine GKWGT angegeben, die in Bolivien in hU D 3 km Meereshöhe aufgestellt und deren Vorleitrad leicht geöffent ist, um bei der Leistung die geringere Luftdichte auszugleichen: TU D 268;65 K; pU D 0;701 bar ; ˛VLe D C5ı ; n D nAP .) 'VE D f'˛ 'VEAP

'VE D

(z. B. durch Interpolation aus Abb. 8.13)

(8.27)

2 / .1;02375/ .etwa flache Parabelf˛  1 C 0;005˛VLe  0;00005 ˛VLe

cVE  f'˛  n (8.28) p p V U E  U .pU ; TU ; 'U / .0;906 kg=m3 /  RL  TVE RL  TU (8.29) AVE  cVE  VE U 'VE D    n .0;760/ (8.30) m P VEAP UAP 'VEAP s TU m P VE pUAP 1    D 'VE  n  p  .1;060/ (8.31) m P VEAP pU TUAP TU q q T tT T tT E E 1Dm P T  m P VE   p tT p tV   tV E E q  T tT pV E D 'VE   n  E   TVE p tV   tV q E q   T T tT tTE pVE E      'VE  n     'VE  n  .1;02375/ (8.32)   p tV TVE TVE

cVE D 'VE    n  dVE VE

m P VE D

m P VE m P VEAP

m P redV D

m P redV m P redVAP

m P redT D

m P redT m P redTAP

 tV D

 tV  tVAP

.159;71 m=s/

E

Um die komplizierten Verhältnisse bei der Verdichterentnahme und der Turbinenkühlung

n  eingeführt. zu vereinfachen, wird ein mittlerer Turbinenexponent n1 TV

142

8

Betriebsverhalten

0,75

0,70

0,65

0,60

ϕV

E

0,55

0,50

0,45

0,40

0,35 -40

-30

-20

-10

0

10

Δα VLe

Abb. 8.13 Eintrittsdurchflusskenngröße 'VE in Abhängigkeit von dem Stellwinkel des Vorleitrades ˛VLe bei verschiedenen reduzierten Drehzahlen nredV

„mittlerer Turbinenexponent“  n ln  tV Ddef Tt n  1 TV ln T tTE

.4;05 D 1=0;2469/

(8.33)

AA

n  bezieht sich nur auf die Werte der Der eigentliche „gemittelte Turbinenexponent“ n1 T Turbine selbst. pt ln p tTE  n TA Ddef .3;422 D 1=0;2922/ (8.34) T tT n1 T ln T t E TA

8.1 Stationäres Betriebsverhalten

143

Tab. 8.1 Auslegungswerte für die GKWGT TUAP D T t0AP D 288;15 K; pUAP D 101:325 Pa; 'LAP D 0;60 D 60 % RLAP D 288;162 J=kg K vereinfacht RL D 288 J=kg K UAP D 1;220 kg=m3 cpVAP D 1029 J=kg K vereinfacht D 1;4; cpV D 1008 J=kg K cVEAP D 156 nAP D 3000 1=min D 60;000 1=s 'VEAP D 0;511 E D 0;1 pVEAP D 85:888 Pa; p tVE D 99:674 Pa AP

TVEAP D 276;10 K; T tVE

AP

D 288;15 K

pVAAP D 2:000:000 Pa; p tVA

AP

TVAAP D 704;90 K; T tVA

n1  n

VAP

D 

 T tV ln T A

n  D 0;2978 bzw. n1 D 3;3580 VAP AP    Tt = 21,057;  tVAP D Tt VA D 2;4780 tV E

A

p tV

  tBKAP D

E



AP

p tT



AP

A

p tT

E

AP



D 0;53615 D 1=18;651;  tTAP D

p tTE

AP

D p tTISO

p tTA

AP

D 107:102 Pa; T tTA

n

TAP

D

n1  n

D 1:997:601 Pa; T tTE

AP

n1 

T VAP

AP

AP

T  tT ln T E tT A

AP

ln . t 1 /AP

D 0;2572 bzw.

T  tT ln T E tT A

T tT

 D 0;47111 D 1=2;1226

A

T tT

E

AP

D 1803;15 K; T tTISO

AP

D 1542;84 K

D 849;49 K

T

D

AP

D 0;99

E

A

p tT

VE

AP



p tV

 tTAP D

D 714;03 K

AP

ln  tV

p tV

 tVAP D

D 2:098:879 Pa





n n1 TAP

D 3;8874

D 0;24700 D 1=4;0487

AP

ln  tV

AP

RGAP D 287;809 J=kg K vereinfacht 288 J=kg K

n1  n

TISOAP

D

 T tT ln T ISO tT T A

ln  tV

AP

D 0;19583

AP

PTAP D 773;613 MW PVAP D 364;555 MW PmAP D 1;547 MW; mAP D 0;998 PiAP D 407;510 MW ( iAP D 0;4198) PelAP D 400;338 MW EPBAP D 972;672 MW. ( gesAP D 0;4116) (((FAP D 17:830 N; cNDAP D 20;445 m=s (bei achsparallelem Austritt))))

144

8

Betriebsverhalten

Damit gilt in Umkehrung der Definition für die Turbinenaustrittstemperatur: 1  T tTE  . n1 n /T

T tTA D T tTE 

 tT

T tTA

T tT D

 T tT 

T tTA

A

E

AP

1 . n1 n /T V

(8.35)

 tV

1  tV .

.844;58 K/

n1 n TV

/

.0;9942/:

(8.36)

[Soll eine bestimmte Turbinenaustrittstemperatur T tTA erreicht werden, so muss der Vorgabewert von T tTE verändert werden!]

 Der ISO-Wirkungsgrad tTISO und der ISO-Turbinenexponent n1 der ISOn TISO Turbine sind zwar leicht von der reduzierten Drehzahl nredV und dem Vorleitrad-Verstellwinkel ˛VLe abhängig, könen aber näherungsweise konstant angenommen werden. Damit kann auch die ISO-Turbineneintrittstemperatur T tTISO berechnet werden. 

n1 n



ln D

TISO

!

T tTISO T tTISO



AP

T tT

ISO



A

ln  t1 T  tV  tV

T tT

ISO

ln

T tT

T tT

A

!. n1 n /

TISO

AP

T tTISO D T tTISO

AP

.0;132/

ln  tV



T tTISO T tTISO

 !

(8.37)

!

T tTA



T tTA

AP

 tV  tV

!. n1 n /TISO .1;014/

(8.38)

AP

.1530;50 K/

(8.39)

AP

Und damit ist auch die Turbinenleistung bekannt. PT D

m P TA  h tTISO T tTISO  T tTA PT D m P TA  PTAP PTAP T tTISO  T tTA AP

PT PT D  PTAP PTAP

m P VE 

AP

T tTISO  T tTA T tTISO

AP

 T tTA

AP

Œ0;746 .577;480 MW/

(8.40) Für die vereinfachte Vorausberechnung der Abgabe-Kupplungsleistung der Anlage benötigt man die Verdichterleistung. „Leider“ ist der Verdichterwirkungsgrad nicht konstant, sondern vom reduzierten Massenstrom m P redV und dem Verstellwinkel ˛VLe abhängig (Abb. 8.14 und Abb. 8.15). Nur bei näherungsweiser Vorgabe des Wirkungsgrades bzw. des Wirkungsgradverlaufs können die Verdichteraustrittstemperatur und damit die Verdichterleistung PV abgeschätzt werden:

f ˛  f ˛ .˛/ (z. B. durch Interpolation aus Abb. 8.15)  2 etwa f ˛  1 C 0;006 ˛VLe  0;00002 ˛VLe .1;0295/

(8.41)

8.1 Stationäres Betriebsverhalten

145

0,92

0,350

0,91

0,345

nred =143s-1 V

0,90

-20°

AP 147s-1

0,89

η

+10° 0,340 0,335

154s-1

0,88

0,330

-30°

tV

n-1/n

0,87

0,325

0,86

V

0,320

ΔαVLe=-40°

0,85

0,315

0,84

0,310 η

tV

0,83

0,305

n-1/nV

0,82

0,300 45

50

55

60

65

70

75

80

85

EMPREDV

Abb. 8.14 Verdichterwirkungsgrad tV in Abhängigkeit vom reduzierten Massenstrom m P redV für verschiedene reduzierte Drehzahlen nredV und Verstellwinkel ˛VLe

f mP red  f mP red .m P redV / (z. B. durch Interpolation aus Abb. 8.14) (8.42) V V 3 2 " ! # !2 m P redV m P redV etwa f mP red  1 C 1;125  15/ .0;9958/  1  0;58 4 V m P redVAP m P redVAP

tV  D 

n1 n

tV D f V D f ˛  f mP red V

tVAP 

 D V

T tV A

D

L  1

L  tV

T tVA AP

AP

D

ln



T tVA T tVA



T tV

A

TU

 tV

TU   TUAP

T tVA

T tVA D T tVA



D

 tV  tVAP

.1;0252/

n1 n

!. n1 n /

.676;25 K/

V

  VAP

1 f V

D TU   tV .

(8.43)

.0;297/ n1 n V

/

.0;939/

(8.44) (8.45)

AP

PV D

T tVA  TU PV m P VE  : PVAP T tVA  TUAP

.0;717/

(8.46)

AP

PV D

PV  PVAP : PVAP

.261;292 MW/

(8.47)

146

8

Betriebsverhalten

0,93

0,350

0,92

0,345

0,91

0,340

0,90

0,335

η 0,89

0,330

0,88

0,325

0,87

0,320

0,86

0,315

tV

(n-1)/n

0,85

V

0,310 η

0,84

tV

0,305

(n-1)/n

V

0,83

0,300 -40

-30

-20

-10

0

10

Δα

VLe

Abb. 8.15 Verdichterwirkungsgrad tV in Abhängigkeit von dem Verstellwinkel ˛VLe für verschiedene reduzierte Drehzahlen nredV

Mit der bei konstanter Drehzahl praktisch unveränderlichen Reibungsleistung Pm erhält man für die Kupplungsleistung Pk : Pm D PmAP

bzw. Pm D

Pk D PT C PV C Pm :

Pm  PmAP



n nAP

2;2 .1;547MW! bzw. 1;0/

.314;641 MW/

(8.48) (8.49)

Auch die chemische Brennstoffleistung EPB kann man vereinfacht rechnen, so dass auch der Kupplungswirkungsgrad k näherungsweise abgeschätzt werden kann: T tTE  T tVA EPB m P VE  EPB D P T  T tVA EBAP tTE AP

.0;791/

(8.50)

AP

EPB EPB D  EPBAP .769;142 MW/ P EBAP Pk : .0;409 D 40;9 %/

k D EPB

(8.51) (8.52)

8.1 Stationäres Betriebsverhalten

147

Abb. 8.16 T; s-Diagramm für das TL-Flugtriebwerk J79 bei der Flugmachzahl Ma0 D 3 und der Flughöhe H0 D 11 km

Weitere Ergebnisse für die vereinfachte Berechnung findet man im Kapitel des Anhangs D Ergebnisse für das stationäre Betriebsverhalten: 30 MW Industrie-Gasturbine.

8.1.3 Betriebsverhalten der Flugtriebwerke Ein Unterschied der Flugtriebwerke gegenüber den Gasturbinen ist im Einlauf vor dem Verdichter zu sehen: Druckaufbau durch Aufstau der anströmenden Luft, relativ zum Triebwerk mit der Fluggeschwindigkeit c0 . Flugtriebwerke sind sehr variablen Anforderungen ausgesetzt. 12000

Abb. 8.17 Standardatmosphäre [5]

10000

Hoehe in m

8000

6000

4000

2000

0 -50 0 50 100 150 200 250 300 Temperatur in oC, Druck in kPa und Temp. in K

148

8

Betriebsverhalten

Der Eintrittszustand hängt ab von der Fluggeschwindigkeit c0 , meist ausgedrückt durch die Flugmachzahl Ma0 .D c0 =a0 /, dem Umgebungsdruck p0 und der Umgebungstemperatur T0 , nicht nur abhängig von der Jahreszeit und dem Wetter, sondern vor allem von der Flughöhe H0 . Dann natürlich von dem Lastzustand (Volllast bzw. Teillast) und von dem Verstellwinkel der ersten Verdichter-Leiträder. Vereinfacht kann man die Beziehungen für stationäre Gasturbinen vom letzten Unterkapitel (Abschn. 8.1.2) benutzen. Dies gilt aber nur für ruhende Triebwerke beim Start. Bei einer Fluggeschwindigkeit c0 > 0 muss deren kinetische Energie einbezogen werden. Das führt jedoch zu einer Reihe von Unterschieden. Bei hohen Geschwindigkeiten können die Ergebnisse der vereinfachten Rechnung ungenau werden. Abhilfe würde ein Bezugspunkt (AP) bei mittleren Geschwindigkeiten schaffen. Weil die eigentlich zu schreibende Flugtemperatur T0 mit der Normtemperatur gleicher Bezeichnung verwechselt werden kann, wird hier TU D TUmgebung gewählt. Eintritt cp  T t0 D cp  TU C

cV2 cV2 c02 c2 D cp  TVE C E D cp  T tVE ) TVE D TU C 0  E 2 2 2 cp 2 cp (8.53)

c0 Ma0 D p ) c02 D  RL  Ma20

 RL  TU c02  cV2E TVE D1C TU 2 cp  TU   T tVE c2 T tVE D T t0 D TU C 0 I T tVE D  TU 2 cp TU T tVE Tt c02

1 D 0 D1C D1C  Ma20 TU TU 2 cp  TU 2 T tVE =TU T tVE  Ma20 1 C 1 2 D D c 2 c 2 TVE TVE =TU 1 C 20cp TVEU cVE  f'˛  n cVE D cVEAP j E  E 

c02 C cV2E

3

C Ma  .Ma0  1/ 2  RL  TU

4 .linker Teil maximal bis Ma0 D 1; dann konstant/

(8.54) (8.55) (8.56) (8.57) (8.58) (8.59) (8.60)

.rechter Teil erst ab Ma0 > 1/ hE D

c02 cV2E hE  D 1  ) yE D hE  jE ) E D n 2 2 yE n1 E

(8.61)

8.1 Stationäres Betriebsverhalten

149

Drei Fälle sind zu unterscheiden: (1) c0  cVE W hE < 0I pVE D pU



)

TVE 0I pVE D pU



)

TVE >1 TU

yE > 0I

E > 1I

 n TVE . n1 /E >1 TU

 n

< n1 E

1

  

  1   T tVE 1 T t0 p t0 D D pU TU TU   T tVE 1 p tVE D pVE TVE pVE     p tVE p tVE p t0 pU D p tVE D   pU

I 1 p t0 p t0 pU TU TVE

p tE D p tVE  p t0 p tVE p tE D 1 p t0 p t0

150

8

Betriebsverhalten

Austritt Hier ist das Druckverhältnis am Turbinenaustritt zu beachten. D D

p tTA

I

TD D

T tTA

(8.62)

. n1 / pU D n D q F cND D 2 cp  .T tTA  TD / Ddef C c0 m P0 P 0  c0 D m P 0  .cND  c0 / FDm P D  cND  m

(8.63) (8.64)

Die doppelt überstrichene effektive Geschwindigkeit cND wird eingeführt, um die Berechnung weiter zu vereinfachen. Es werden noch einmal die vereinfachten Beziehungen zusammengestellt und wegen der Fluggeschwindigkeit c0 und der Schubdüse D gegenüber der stationären Gasturbine erweitert. T tT D E

T tTE T tTE

AP

T tV D E

'VE

T tVE AP p tVE

I

TVE D

TVE TVEAP

pVE I pVE D p tVE pVEAP AP 'VE D D f'˛ .˛VLe /I 'VEAP

p tV D E

T tVE

m P VE D m P redV D

pV m P VE D 'VE   n  E I m P VEAP TVE

n D

n I nAP

cVE D 'VE  n

1 nredV D n  q I T tV

pV m P redV 1 Dm P VE  q E D 'VE  n  q  m P redVAP TVE TVE

(hier auf statische Werte bezogen) q q  T T tT t TE m P redT E    m P redT D 1Dm PT   m P VE   m P redTAP p tT p tV   tV E E q  T tT pV E D 'VE   n  E   TVE p tV   tV E

E

.T tV D T t0 / E

8.1 Stationäres Betriebsverhalten

 tV D

151

q T tT

pVE

q T tT

 tV E E  'VE  n     'VE  n  I  tVAP p tV TVE TVE E

 tV 

n1 n



D  tV T tT

ln D

TV

  tVAP

E

0

B  konst. D @

T tT

A

ln  tV

ln

T tT

E

T tT

A

ln  tV

1 C A AP





n1 n

n1 n



ln D

T

  T tT D A

E

T tT

ln . tT

. tT /1 D

 konst.I

A

ln

TISO

T tT

/1

D

p tTA

I

. tT / 

1  tV

T tT

ISO

T tT

A

ln  tV T tTA T tTA

 konst. D T tT   tT .

n1 n T

/  T  tT

E

E

AP

T tT ISO

p tTE

T tTISO T tTISO

 T tT   tV

. n1 n /TISO

A

 tV

1 ) T tTA D T tT  T tTA A AP . n1 n /T V

) T tTISO D T tT

ISO

 T tTISO

AP

AP

T tTISO  T tTA PT m P VE  ) PT D PT  PTAP PTAP T tTISO  T tTA AP AP  2;2 n P m Pm D  ) Pm D Pm  PmAP .< 0Š/ PmAP nAP PT D

PV D Pm  PT PV D

PV PVAP

T tVA D T tVE

(aus dem Leistungsgleichgewicht an der Welle) T tVA  T tVE m P VE   m P VEAP T tVA  T tVE AP

AP

P C V  .T tVA  T tVE / AP AP m PV

n1E 

n1 

V

V D f V D n1 AP D 0 n

n

V

p tTE D p tVE   tV   tBK I

@

n VAP 1 T ln

tV A TU

ln  tV

A

p tT  p tV  tV E

E

(8.65)

152

8

 tT D 

n1 n

 D

T tTA T tTE ln

I

p tTA

 tT D

p tTE

. n /   tT n1 T I

Betriebsverhalten

p tTA D p tTE   tT

T tT

A

TD

 konst. ln D p tTA T tTA I TD D D D . n1 / pU D n D D

F D

cND  c0 F Dm P 0  m P VE FAP cNDAP  c0AP

F D F   FAP I

q T tTA  TD  p c0 2 cpD  q T tTA  TDAP AP

q F cND D 2 cp  .T tTA  TD / D C c0 m P0 c2

Pi

.T tTA  TD /  2 c0p Pi D m P VE  PiAP .T tTAP  TDAP /

P TA  cPD  .T tTA Pi D m

c2  TD /  m P 0  0  Pi PiAP 2

!

T tTE  T tVA EPB EPB D m P VE  T tTE  T tVA EPBAP

i

i P D D i I

iAP EPB

AP

i D

i

AP

 iAP

Die Ergebnisse in Tab. 8.3 zeigen, dass trotz der großen Vereinfachungen sowohl der Beziehungen als auch der Zahlenwerte die Tendenzen richtig wiedergegeben werden. Die Größen sind in der Reihenfolge der Berechnung angegeben. Dabei wurden sowohl die Flughöhe h0 als auch die Flugmachzahl Ma0 verändert, während die Drehzahl n und die Turbineneintrittstemperatur T tTE konstant gehalten und keine mögliche Schaufelverstellung ˛ D 0 berücksichtigt wurde. Für die verschiedenen Lastzustände kann man Schubkennfelder zeichnen, z. B. das Volllastkennfeld eines TL-Triewerks in Abb. 8.18.

8.1 Stationäres Betriebsverhalten

153

Tab. 8.2 Auslegungswerte für das Triebwerk J79H h0AP D 0 km; TUAP D T t0AP D 288;15 K; pUAP D p tUAP D 101:325 Pa; 'LAP D 0;60 D 60 % c0AP D 0 m=s; RLAP D 288;162 J=kg K vereinfacht RL D 288 J=kg K cpVAP D 1029 J=kg K vereinfacht D 1;4; cpV D 1008 J=kg K cVEAP D 150; nAP D 7460 1=min D 124;333 1=s; 'VEAP D 0;636; E D Ma D 0;1 pVEAP D 87:633 Pa; p tVE

D 100:627 Pa; TVEAP D 276;99 K; T tVE

AP

AP

pVAAP D 1:081:205 Pa ; p tVA

n1  n

tV E

D

VAP

AP

 T tV ln T A

AP

ln  tV

D 1:142:201 Pa; TVAAP D 615;10 K; T tVA

AP

  tBKAP D

VE

D 0;3205 D 1=3;1205

p tT

 

p tT

AP

E



D 0;26917 D 1=3;7151;  tTAP D

A

p tT

AP

p tTE

AP

D p tTISO

D 1:130:163 Pa; T tTE

p tTA

AP

D 304:288 Pa; T tTA

AP

n1  TAP

AP

AP

 T tT ln T E tT A

D

D 2;1678

AP

D 0;99

E

A



VE

AP

p tV

 tTAP D

AP

ln . t 1 /AP

D 900;78 K

D 0;2331 D 1=4;2900

 T tT ln T E tT A

D

T VAP

D 0;12593 D 1=7;9409

AP

ln  tV

AP

RGAP D 287;809 J=kg K vereinfacht 288 J=kg K

n1  n

D

TISOAP

 T tT ln T ISO tT T A

AP

ln  tV

D 0;116

AP

TAP D 0;736 TAP D 0;269 TDAP D 757;50 K DAP D

n1  n

DAP

p tT

AAP

pU

D

D 3;003 Tt TAP DAP ln DAP

ln. T

/

D 0;1576; cpD D 1040 J=kg K

PTAP D 26;254 MW PVAP D 25;729 MW PmAP D 0;525 MW ; mAP D 0;98 FAP D 42145 N; cNDAP D 566;5 m=s PiAP D 11;957 MW EPBAP D 52;186 MW

T tT

 D 0;73644 D 1=1;3579

A

T tT

E

AP

D 1223;15 K; T tTISO

T

n1  n

D 624;32 K

AP

m P VEAP D 74;4 kg=s; m P redVAP D 74;4 kg=s     pt Tt  tVAP D pt VA D 11;351;  tVAP D Tt VA

n

D 288;15 K

AP

D 1193;69 K

1 2 3 4 5 6

1,000 1,005 1,049 0,991 0,997 1,040

Lfd. T tT A Nr

yE

Lfd. hE Nr J=kg 1 11:250;0 2 56,6 3 119.454,8 4 11:250;0 5 2290,0 6 110.609,6

E

101.325 101.325 101.325 70.105 70.105 70.105

p0 N

C 900,78 905,27 945,22 892,54 898,27 936,87

ı

T tTA

1,000 1,000 1,004 0,999 1,000 1,003

ISO

T tT

J=kg 11:812;5 0,952 1071;2 0;053 115.948,2 1,030 11:812;5 0,952 1050,5 2,180 107.301,6 1,031

0 150 510 0 165 494

m s

c0

0 0,441 1,500 0 0,500 1,500

1 2 3 4 5 6

Lfd. Ma0 Nr

C 1193,69 1194,16 1198,23 1192,83 1193,43 1197,39

ı

T tTISO

N 87.633 100.025 324.803 59.982 71.059 224.273

p VE

288,15 288,15 288,15 268,65 268,65 268,65

TU ı C

MW 26;254 28;410 57;343 19;818 21;932 43;7474

PT 1,000 1,082 2,184 0,755 0,835 1,666

PT

1,000 1,141 3,706 0,684 0,881 2,559

p tVE

pVE N 100.627 114.330 359.091 69.586 81843 248.293

288,15 299,37 417,82 268,65 282,08 389,54

MW 25,729 27,885 56,818 19,293 21,407 43,222

PV

1,000 1,136 3,569 0,692 0,813 2,467

E

p tV

1,000 1,039 1,450 0,932 0,979 1,352

1,000 1,084 2,208 0,750 0,832 1,680

PV

1,000 0,961 0,682 1,076 1,022 0,732

 tV

101.325 115.815 371.967 70.105 83.159 257.356

T t0 D T tVE T t0 D T tVE p t0 ı C N

340,00 340,00 340,00 329,12 329,12 329,12

a0

C 624,32 631,43 711,41 611,00 619,47 690,99

ı

T tVA

11,348 10,908 7,742 12,207 11,602 8,307

 tV

1,000 1,143 3,671 0,692 0,821 2,540

p t0

E

1,000 1,011 1,139 0,979 0,992 1,107

A

T tV

1,000 1,092 2,435 0,744 0,832 1,806

p tT

276,99 288,15 406,01 257,49 270,92 378,38

TVE ı C

Tab. 8.3 Ergebnisse für das vereinfachte Vorausberechnen von stationären Betriebspunkten des Flugtriebwerks J79

m P VE

0 0 2934 0 0 2735

jMa J=kg

N 304.288 339.502 910.799 217.605 250.019 650.508

p tTA

1,000 1,116 2,993 0,715 0,822 2,138

A

p tT

N 1.130.471 1,000 1.234.662 1,097 2.752.193 2,529 840.949 0,736 940.035 0,828 2.041.934 1,873

p tTE

1,000 1,040 1,466 0,930 0,978 1,366

TVE

0,736 0,740 0,773 0,730 0,734 0,766

T

kg=s 74,400 81,632 188,127 54,781 61,679 139,384

m P VE

562,5 1127,8 3506,6 562,5 1239,5 3308,1

jE J=kg

154 8 Betriebsverhalten

1,000 1,005 1,049 0,991 0,997 1,040

1 2 3 4 5 6

1,000 1,120 2,672 0,750 0,868 2,094

Lfd. Pi Nr

1 2 3 4 5 6

Lfd. T Nr

Pi MW 11,957 13,387 31,953 8,963 10,381 25,040

0,269 0,275 0,331 0,259 0,266 0,319

T

Tab. 8.3 (Fortsetzung)

1,000 1,084 2,161 0,753 0,836 1,665

EPB

1,000 1,022 1,229 0,961 0,988 1,184

T

EPB MW 52,186 56,578 112,766 39,279 43,614 86,884 1,000 1,033 1,237 0,996 1,039 1,258

i

1,000 1,116 2,993 0,715 0,822 2,138

N 304.288 339.502 910.799 217.605 250.019 650.508

A

p tT

p tTA

0,229 0,237 0,283 0,228 0,238 0,288

i

3,003 3,351 8,969 3,104 3,566 9,279

D

1,000 0,981 0,817 1,032 1,008 0,850

V

1,000 1,116 2,993 1,034 1,188 3,090

D

p tE =p t0 % 0;689 1;282 3;462 0;740 1;583 3;522

757,45 748,20 668,70 746,62 735,15 659,48

TD C 1,000 0,988 0,883 0,986 0,971 0,871

ı

TD 1,000 0,847 1,150 0,743 0,635 0,912

F

N 42.145 35.703 48.480 31.310 26.743 38.452

F

m=s 566,5 587,4 767,7 571,5 598,1 769,5

cND



1,000 1,037 1,355 1,009 1,056 1,359

cND

8.1 Stationäres Betriebsverhalten 155

156

8

Betriebsverhalten

Abb. 8.18 Volllast-Schubkennfeld eines TL-Flugtriebwerks

8.2 An- und Abfahren Das An- und Abfahren einer Gasturbinenanlage soll im Allgemeinen in möglichst kurzer Zeit erfolgen. Die Zustände in den Strömungskanälen ändern sich schnell, deshalb sind sie genau genommen nicht mehr stationär.

8.2 An- und Abfahren

157

Beim Anfahren muss die Anlage angetrieben werden, beim Abfahren wird keine elektrische Leistung abgegeben.

8.2.1 Anfahren 8.2.1.1 Beschreibung des Anfahrvorgangs Beim „Stillstand“ der Gasturbinenanlage ist die Drehzahl meistens nicht null. Aus Gründen der gleichmäßigen Belastung der Welle und der Lager wird die Welle mit sehr kleiner Drehzahl bewegt. Die Schaufeln des Vorleitrades sind „geschlossen“, weil so der „Strömungswiderstand“ der Anlage am kleinsten ist. Zu Beginn des Anfahrvorganges treibt bei großen Anlagen der über einen Anfahrumrichter mit Strom kleiner Frequenz gespeiste Generator mit einer im Vergleich zur Nennleistung recht kleinen Leistung PAG D 2  n  MAG , die „Gesamtwelle“ an. Zu der Gesamtwelle gehören der Verdichter, die Turbine und der Generator (Abb. 8.19). nP D

Mges 2 ges

Mges D MAG  Mk  MGenVerl ges D V C T C Gen mit:

(8.66)

Pk 2 n Pk D PV C PT C Pm   n 22;5 Pm D PmA P  nAP  PGenVerl

MGenVerl D (8.67)  n11;5 2 n Mi sind die Drehmomente und i die Massenträgheitsmomente der Komponenten. Damit steigt die Drehzahl bis zu einem bestimmten Wert, bei dem die Zündung der Brennkammer erfolgen kann (Abb. 8.20 und Abb. 8.21). Eine gewisse Zeit nach der Zündung treiben der Anfahrgenerator und die Turbine die Anlage gemeinsam an, bis bei Überwiegen der Eigenleistung der Anlage über den Antriebsbedarf (Pk < 0!) die Stromzufuhr zum Anfahrgenerator abgeschaltet werden kann. Die Brennstoffzufuhr wird soweit gesteigert, bis die Nenndrehzahl erreicht ist. Ab diesem Zeitpunkt kann und muss elektrische Leistung abgegeben werden. Die Brennstoffzufuhr nimmt noch so lange zu, bis die gewünschte Turbinenaustrittstemperatur erreicht ist. Das ist der Punkt der kleinsten Abgabelast bei „geschlossenem“ Vorleitrad. Eine weitere Leistungssteigerung erhält man durch „Öffnen“ des Vorleitrades und Regelung des Brennstoffmassenstromes auf die gewählte Turbinenaustrittstemperatur. Mk D

158

8

Betriebsverhalten

60 Hz 0-35 Hz 3

G (M) ~3

Abb. 8.19 Gasturbinenanlage mit Anfahreinrichtung

8.2.1.2 Der Einlass beim Anfahren Der Einlass wird beim Anfahren zunächst mit sehr viel kleineren Massenströmen und Geschwindigkeiten durchströmt als bei normalen Betriebsbedingungen. Insofern ist auch sein Einfluss entsprechend gering, so dass mit näherungsweise konstantem Einlasswirkungsgrad und quasi-stationären Strömungsbedingungen gerechnet werden kann. 8.2.1.3 Der Verdichter beim Anfahren Beim Anfahren sind zunächst die Drehzahlen sehr klein, ebenfalls auch der Massenstrom und die Strömungsgeschwindigkeiten. Dies bedeutet aber, dass der Druckaufbau und die Dichteänderung nicht mit dem geometrisch vorgegeben Querschnittsverlauf in Strömungsrichtung übereinstimmen, der Volumenstrom nimmt in Durchströmrichtung viel langsamer ab als bei Auslegungsbedingungen. Die Folge ist, dass die Durchströmgeschwindigkeiten zunehmen, bis bei einem bestimmten Schaufelgitter ein Sperren auftritt (Abb. 8.22).

8.2 An- und Abfahren

159

1100

70 s -1

K 1000

800

50

TtTA

700

40

600

n

500

30

400

Drehzahl

Temperatur

60 900

.

100 • mB

20

. mTA

300

PT

200

Pel 100

10

PV

0

0 0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300 s

Zeit

Abb. 8.20 Zeitlicher Verlauf der wichtigsten Größen beim Anfahrvorgang bis zum Erreichen der Synchrondrehzahl

Um dies möglichst zu verhindern, muss vorher ein Teil des angesaugten Massenstromes aus dem Verdichter entfernt werden, am einfachsten durch Abblasen. Das wird je nach Drehzahl an verschiedenen Stellen und mit verschiedenen Abblasmengen notwendig sein. Trotzdem treten beim Anfahren im Verdichter extreme Anströmbedingungen der Schaufelgitter auf, besonders im hinteren Bereich (Abb. 8.23). Eine zweite Besonderheit ist die Tatsache, dass beim Anfahren aus dem „kalten“ Betriebszustand bei Stillstand die Masse des Verdichters erst auf die Betriebstemperatur gebracht werden muss, die in etwa mit der lokalen Verdichtungstemperatur der Luft übereinstimmt. Während die Verdichterschaufeln wegen relativ großer Oberfläche und kleiner Eigenmasse der zeitlichen Temperaturerhöhung beim Anfahren fast ohne Zeitverzögerung folgen, gilt dies nicht für die viel größere Masse der Welle und des Gehäuses. Beide benötigen für das Erwärmen eine viel größere Zeit als der eigentliche Anfahrvorgang, mit einer „Kühlwärmeleistung“ für die Luft, die nicht vernachlässigbar ist (Abb. 8.24).

8.2.1.4 Die Brennkammer beim Anfahren Die Brennkammer unterscheidet sich zunächst im ersten Teil des Anfahrvorganges, bei dem kein Brennstoff zugeführt wird, von dem Normalbetrieb mit Verbrennung dadurch,

160

8

Betriebsverhalten

K

n

750

60

.

Temperatur

mTA

55

Drehzahl

70 s-1 65

50

TtTA

45 40

500

35

PT

30

PV 250

25 20

Pel

15 10 5

.

mB 0

0 0

200

400

600

800

1.000

1.200 s

Zeit

Abb. 8.21 Zeitlicher Verlauf der wichtigsten Größen beim Anfahrvorgang bis zum Erreichen der vollen Leistung

dass sie einen reinen Durchströmapparat mit relativ kleinen Dissipationsverlusten darstellt. Nach erfolgter Zündung ist zu berücksichtigen, dass für die relativ schnelle Erwärmung der Brennkammerwände viel Wärme benötigt wird, die von der freigesetzten Brennstoffenergie abgezogen werden muss und damit der Turbine „fehlt“.

8.2.1.5 Die Turbine beim Anfahren Wegen der durch die Kühlluft gekühlten Schaufeln, der Welle und der Gehäusewand spielt die „Aufheizung“ der Turbine beim Anfahren keine große Rolle. Dagegen treten besonders bei kleinen Drehzahlen bei den letzten Stufen sehr große Falschanströmungen der Schaufelgitter auf (Abb. 8.25). Die Strömung ist beim Anfahren immer unterkritisch. 8.2.1.6 Der Diffusor und Auslass beim Anfahren Der Diffusor und der Auslass sind Strömungsteile, die ähnlich wie der Einlass zu behandeln sind.

8.2 An- und Abfahren

161

Abb. 8.22 Änderung des Druckes und der Temperatur, des Volumenstroms und der Durchströmgeschwindigkeit, aufgetragen über der Verdichterachse

Abb. 8.23 Anströmbedingungen im Verdichter bei kleinen Drehzahlen

Allerdings ist zu berücksichtigen, dass die Abblasemassenströme, die beim Verdichter entnommen werden, im Diffusor dem Abgas der Turbine wieder zugemischt werden. Dadurch steigt der Turbinenaustrittsdruck etwas an.

162

8

Betriebsverhalten

T ↑ Temperatur

Luft

Schaufeln

Welle, Gehäuse

0

Anfahrzeit

Zeit

→τ

Abb. 8.24 Temperaturen im Verdichter beim Anfahren Abb. 8.25 Falschanströmung der Turbinengitter bei kleinen Drehzahlen

8.2.2

Abfahren

Beim Abfahren einer Anlage von einem Betriebspunkt mit Leistungsabgabe zu einem „kalten“ Betriebspunkt (ohne Brennstoffzufuhr) ohne Leistung bei sehr kleiner Drehzahl muss unterschieden werden zwischen dem Fall eines gezielt geregelten Abfahrens und dem nicht vorhergesehenen Schnellschluss mit möglichst kurzer Abschaltzeit.

8.2 An- und Abfahren Abb. 8.26 Verschiedene Größen, aufgetragen über der Zeit, beim gezielten Abfahren

163 -Pel

n TtAA

TtAA

n

Pel

TtAA n 0

Abb. 8.27 Verschiedene Größen, aufgetragen über der Zeit, beim Schnellschluss

τ

0

Pk n

TtAA n 0

Pk

τ

Beim gezielten Abfahren werden zunächst durch verringerte Brennstoffzufuhr die Leistung auf Null gefahren und die Vorleitschaufeln geschlossen. Danach wird die Anlage ohne Brennstoff und ohne elektrische Verbindung durch „Eigenbremsung“ auf die „Nulldrehzahl“ gebracht (Abb. 8.26). Beim Abfahren der Anlage treten im Verdichter wenig, in der Brennkammer sehr viel und in der Turbine wieder relativ wenig „Aufheizvorgänge“ der Luft bzw. des Gases auf, der beim Durchströmen der Komponenten von den noch heißen Schaufeln und vor allem Wänden Wärme zugeführt wird. Das führt z. B. dazu, dass die Abluft nach der Anlage noch eine lange Zeit eine relativ hohe Temperatur hat, obwohl schon lange kein Brennstoff mehr zugeführt worden ist.

164

8

Betriebsverhalten

Beim Schnellschluss dagegen werden gleichzeitig die Brennstoffzufuhr abgestellt, die Vorleitschaufeln geschlossen und die Trennung vom Netz durchgeführt. Das weitere Verhalten ist ähnlich wie beim gezielten Abfahren (Abb. 8.27).

8.3

Messungen bei Gasturbinen

Zur Kontrolle, für die Regelung und als Werte für Verbesserungen und Weiterentwicklungen sind Messungen an Gasturbinen notwendig bzw. wünschenswert. Die Messungen betreffen folgende Größen: Die Drehzahl n, besonders der Verlauf beim Anfahren bis zum Anschluss an das Netz. Die Drücke p: insbesondere den Umgebungsdruck pU und den Verdichteraustrittsdruck pVA . Die Temperaturen T : die Umgebungstemperatur TU , die Verdichteraustrittstemperatur TVA und die Turbinenaustrittstemperatur TTA . Die hohe Brennkammeraustrittstemperatur TBKA wird nur gerechnet und die Schaufeltemperaturen werden ganz selten bestimmt. Die Massenströme m: P Der Brennstoffmassenstrom m P B relativ genau, während der Verdichtermassenstrom praktisch nur mit einem Fehler von 1 % bestimmt werden könnte. Die Leistung P , auch die elektrische Abgabeleistung Pel kann nur mit einem Fehler von 1 % bestimmt werden. Wie man sieht, ist die Berechnung bei Gasturbinen, ob überschlägig oder sehr genau, unumgänglich!

8.4 Regelung der Gasturbinen Bisher war beim „stationären Betriebsverhalten“ unter Vorgabe bestimmter Größen wie z. B. Drehzahl n und Temperatur T tTE ein Betriebspunkt berechnet worden. Bei der Regelung müsste dies über Stellglieder, z. B. den Winkel des Vorleitrades des Verdichters oder die Brennstoffzufuhr, selbsttätig eingestellt und überwacht werden. Eine besondere Schwierigkeit besteht bei schnellen Lastwechseln. Dann muss vor allem das instationäre Kennfeld des Verdichters beachtet werden, um ein Abreißen der Strömung in jedem Fall auszuschließen. Das ist mit einfachen Rechnungen nicht zu erfassen und übersteigt den Rahmen dieses Buches und wird daher nicht weiter behandelt.

8.5 Wartung und Instandhaltung der Gasturbinen

165

8.5 Wartung und Instandhaltung der Gasturbinen Um eine hohe Anlagenverfügbarkeit und -zuverlässigkeit sowie eine geringe Abnutzung der Gasturbine zu erreichen, muss diese gewartet und instand gehalten werden. Das verursacht Kosten, kann aber auch Kosten sparen. Dies wird in der [39, GTBerErg.pdf] ausführlicher beschrieben.

9

Wirtschaftlichkeit

Die wirtschaftliche Optimierung wird im Falle eines Gasturbinenkraftwerks die gesamten Kosten, die mit der Stromerzeugung zusammenhängen, der Menge des erzeugten Stromes gegenüberstellen. Die spezifischen Stromgestehungskosten j sind das Verhältnis der Kosten zu dem erzeugten Strom, jeweils berechnet für das Jahr j. j Ddef

9.1

jährliche Gesamtkosten gesamte Jahresstromerzeugung

(9.1)

Kosten

Die jährlichen Gesamtkosten können aufgeteilt werden in fixe Kosten Kfixj , die zum großen Teil durch die Investitionskosten Ki der Anlage bedingt sind, in Brennstoffkosten KBj , die in etwa der erzeugten elektrischen Jahresarbeit Welj proportional sind, und in Zusatzkosten Kzusj . (9.2) Kgesj D Kfixj C KBj C Kzusj

9.1.1 Fixe Kosten Die Grundidee bei der Ermittlung der Investitionskosten Ki ist, die Gesamtanlage in Komponenten zu zerlegen, denen entsprechend ihrer „Größe“ Kosten KiKomp zugeordnet werden können. Durch Aufsummierung der Kosten für die einzelnen Komponenten lassen sich die Gesamtkosten Ki bestimmen. Ki D

X

KiKomp

(9.3)

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018 167 W. Bitterlich, U. Lohmann, Gasturbinenanlagen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-15067-9_9

168

9

Wirtschaftlichkeit

Die Größe der Komponente stellt dabei meistens einen aus der energetischen Berechnung der Anlage bekannten Wert dar, z. B. die Leistung P des Verdichters, der Turbine, die Leistungszufuhr EP zu der Brennkammer oder den Wärmestrom QP in einem Wärmeaustauscher. Bei Wärmeaustauschern ist bei genauerer Betrachtung als Bezugsgröße die benötigte Fläche besser geeignet. Um sich die genauen Wärmeaustauscher-Berechnungen zu ersparen, wird das Produkt .k  A/ gewählt, das allein aus den energetisch bekannten Werten exakt berechet werden kann. Dies ist deshalb berechtigt, weil bei optimal ausgelegten Wärmeaustauschern gleichen Typs auch die k-Werte in etwa gleich sind. Die Investitionskosten der jeweiligen Komponente KiKomp ergeben sich dann als das Produkt aus den spezifischen Investitionskosten der Komponente siKomp und dem energetischen Wert für die Größe der Komponente PiKomp oder EP iKomp oder QP iKomp . KiKomp  siKomp  PiKomp

(9.4)

Die spezifischen Investitionskosten siKomp für die einzelnen Komponenten werden von den Kosten KiKref einer bekannten Komponente durch Bezug auf die Bezugsgröße PiKref , also den Wert der „energetischen“ Größe, bestimmt. siKomp D

KiKref PiKref

(9.5)

Für ein Kraftwerk mit Gasturbinenanlage ergeben sich die Gesamtkosten der Investition Ki als Summe der Kosten der (einfachen) Turbine KT (ohne Kühlung und Beschichtung), der Turbinenkühlung KT Kühl , des Verdichters KV , der Brennkammer KBK , des Generators KGen , der Regelung C elektrische Ausrüstung KRegelung und des Gebäudes bzw. der äußeren Komponenten der Anlage KGebäude (Lufteinlass, Abgasauslass usw.): Ki D KT C KT Kühl C KV C KBK C KGen C KRegelung C KGebäude :

(9.6)

Die einzelnen Summanden werden dabei mit den folgenden Gleichungen bestimmt (die Zahlenwerte in Klammern entsprechen einer Referenzanlage): KT  sT  PT KT Kühl

 sT Kühl  QP T

.25 =kWI 358 MW/ .2515 =kWI 32;6MW/

KV  sV  PV KBK  sBK  EPB

.35 =kWI 173 MW/

KGen  sGen  Pel

.17 =kWI 181 MW/

KRegelung  sRegelung  Pel

.60 =kWI 181 MW/

KGebäude  sGebäude  m P VE

.4400 =kg=sI 450 kg=s/

.4;3 =kWI 461 MW/

(9.7)

9.1 Kosten

169

Zur „genaueren“ Bestimmung der Kosten für die Kühlung der Schaufeln kann unterschieden werden zwischen den Kosten der Konvektions- und der Filmkühlung sowie der Beschichtung. Die Bezugsgröße für die Konvektionskühlung ist die Wärmeaufnahme QP KL der Kühlluft und als Bezugsgröße für die Filmkühlung bietet sich der Gesamtmassenstrom m P F des Kühlfilms an. Bei der Beschichtung scheiden Kühlwärmeströme als Bezugsgröße aus, weil die Schicht den Wärmestrom vermindert. Eine grobe Möglichkeit, die Kosten abzuschätzen, ist die Schichtoberfläche  OG und die Schichtdicke sce , sprich das Schichtvolumen VBesch  OG  sce als Bezugsgröße zu wählen. Damit erhält man für die Kühlkosten: KT Kühl D KTKonv C KTF i lm C KTBesch KTKonv  sTKonv  QP KL

(9.8) .1710 =kWI 15;2 MW/

PF KTFilm  sTFilm  m

.1140 =.kg=s/I 22;8 kg=s/

KTBesch  sTBesch  VBesch

.12;5 Mill. =mm3 I 2;4 mm3 /:

(9.9)

Die Tab. 9.1 gibt als Beispiel die Kosten einer Referenz-Gasturbinen-Anlage von etwa 180 MW Leistung an. Tab. 9.1 Kosten einer Gasturbinen-Referenzanlage in Mill. C (gerundet) ( K_T = (( K_Konv =

9 Gasturbine 26 Konvektionsku"hlung

8 % von GT) 23 % von GT))

(( K_Film = ((K_Besch =

26 Filmku"hlung 30 Beschichtung

23 % von GT)) 26 % von GT))

(K_T-Kuel = ( K_V =

82 gesamte Turbinenku"hlung 6 Verdichter

71 % von GT) 5 % von GT)

2 Brennkammer 99 Gasturbine (Turb.,Ku"hl.,Verd.,Brenn.)

2 % von GT) 85 % von GT

3 Generator 10 Regelung und elektrische Ausru"stung

3 % von GT 10 % von GT

(

K_BK = K_GT =

K_Gen = K_Regel = K_Gebaeu =

2 A"ussere Komponenten

K_GT = 115 gesamte Gasturbineneinheit

2 % von GT 100 % von GT

***************************************************** k_GT = 635 K_GT/Pel (Euro/kW) Gesamtspez. Kosten der GT Anlage *****************************************************

Da die Kosten oft nicht direkt proportional zu diesen Energiewerten sind, kann ein Ansatz mit einem festen Grundwert und einem linearen Proportionalitätsfaktor fiKomp gemacht werden, der in einem kleineren Bereich (Leistung, Bauart) näherungsweise gültig

170

9

Wirtschaftlichkeit

ist. KiKomp  KiKref C siKomp  .PiKomp  PiKref /  fiKomp

(9.10)

mit 0 < fiKomp < 1 für den Proportionalitätsfaktor. Ausmultipliziert mit KiKref D siKomp  PiKref ergibt sich: " KiKomp  siKomp  PiKref  .1  fiKomp / C fiKomp

PiKomp  PiKref

# :

(9.11)

Und für die Komponentenkosten siKomp für einen größeren Bereich (Gl. 2.17): 

siKomp siKompBezug



PiBezug Pi

0:143 (9.12)

Da die Investition über eine Nutzungszeit von na Jahren eine Stromerzeugung ermöglicht, sollen die Investitionskosten über diesen Nutzungszeitraum gleichmäßig verteilt berücksichtigt werden. Dann müssen die jährliche Verzinsung za und die Inflationsrate ia einfließen, was mit dem Zins- und Inflations-Faktor qa erfolgt. qa D 1 C za C ia

(9.13)

Mit qa kann der Annuitätsfaktor aa bestimmt werden. aa D

qana  .qa  1/ qana  1

(9.14)

Das Produkt der Investitionskosten Ki und des Annuitätsfaktors aa ist der in einem Jahr zur Abzahlung der Investition (Zinsen C Tilgung) notwendige Betrag Ki  aa . Neben der Abzahlung der Investition sind weitere jährlich zu leistende Zahlungen von den Investitionskosten abhängig. Diese sind die Steuern und die Versicherungsprämien, durch die Faktoren Steuersatz sa und Versicherungssatz va jeweils auf die Investitionskosten bezogen. Werden die Investitionskosten mit der Summe von Annuitätsfaktor, Steuersatz und Versicherungsprämie multipliziert, so erhält man die im jeweiligen Jahr zu leistenden fixen Zahlungen Kfixj , die unabhängig von der tatsächlichen Stromerzeugung anfallen. Kfixj D Ki  .aa C sa C va /

(9.15)

Um die Gesamtkosten Ki der Investition von verschiedenen Anlagen vergleichbar zu machen, werden sie auf die installierte Nennleistung PelN bezogen. Die leistungsspezifischen Gesamtkosten der Investition ki sind folglich: ki D

Ki : PelN

(9.16)

9.1 Kosten

171

9.1.2 Brennstoffkosten Die Brennstoffkosten KBj eines Jahres sind abhängig von den spezifischen Energiepreisen bBj und der Energiemenge EBj , die in diesem betrachteten Jahr eingesetzt wird. KBj D bBj  EBj

(9.17)

Wegen veränderlicher Lastzustände des Kraftwerkes ist der Jahresenergieeinsatz der Jahresintegralwert der Brennstoffenergieströme EPB ./, die zur Erzeugung der elektrischen Leistung Pel ./ benötigt werden. Za EBj D

EPB ./  d 

(9.18)

0

Ebenso ist die elektrische Jahresarbeit des erzeugten Stromes das Integral der elektrischen Leistung über ein Jahr. Za (9.19) Welj D PPel ./  d  0

Das Verhältnis von elektrischer Jahresarbeit und Jahresenergieeinsatz ist der Jahresnutzungsgrad Nutzj Welj

Nutzj D ; (9.20) EBj so dass der Jahresenergieeinsatz und die jährlichen Energiekosten durch die elektrische Jahresarbeit und den Jahresnutzungsgrad ausgedrückt werden können. EBj D

Welj

Nutzj

KBj D bBj 

Welj

Nutzj

(9.21)

In der folgenden Tab. 9.2 werden die Heizwerte und die Energiepreise von einer Reihe von Brennstoffen angegeben. Es sind mehr Brennstoffe anggegeben, als für Gasturbinen Verwendung finden. Und die Preise sind absichtlich gerundet, damit problemlos auf den aktuellen Stand umgerechnet werden kann.

Heizwerte Hu kJ/kg 47.245 bzw. 39.426 kJ/m3 (52.089) (bzw. 43.468 kJ/m3 ) 46.800 bzw. 92.858 kJ/m3 (53.906) (bzw. 107.003 kJ/m3 ) 43.000 bzw. 36.335 kJ/l 39.600 bzw. 38.412 kJ/l 43.350 bzw. 36.934 kJ/l 42.170 bzw. 31.881 kJ/l 42.170 bzw. 31.881 kJ/l 40.630 bzw. 30.310 kJ/l kWh/kg 13,124 10,952 kWh/m3 (14,469) 12,074 kWh/m3 13 25,81 kWh/m3 (14,974) (29,72 kWh/m3 ) 11,944 10,09 kWh/l 11,000 10,67 kWh/l 12,042 10,26 kWh/l 11,714 8,86 kWh/l 11,714 8,86 kWh/l 11,286 8,42 kWh/l 1,56 C/l

1,60 C/l

86

1,50 C/l

86,3

1,65 C/l

150 C/t

87

86

1,00 C/l

5,14

4,92

5,12

4,05

0,38

2,75

(0,75 C/l flüss.) (3,06)

18,51

17,70

18,43

14,62

1,35

9,91

(11,01)

9,69

2,69

2,50 C/m3

Kosten  Ct/kWh 9,20 (7,81)

Energie pEnergie Ct/MJ 2,55

(0,75 C/l flüss.) (2,17)

1,00 C/m

3

Spez. Preise p

86,6

81,714

C-Anteil c Mass.-% 70,935

746

741

749

852

970

kg/m3 1,198 Normzustand ( 666) (flüssig) 1,985 Normzustand ( 454) (flüssig) 845

Dichte

9

E-10

Super Plus (2008) Superbenzin

Leichtes Heizöl (EL) Schweres Heizöl (S) Dieselöl

Flüssiggas ( Propan) (Brennwert)

(Brennwert)

Erdgas

Brennstoff

Tab. 9.2 Heizwerte und Energiepreise von einigen Brennstoffen

172 Wirtschaftlichkeit

Heizwerte Hu kJ/kg 29.000 11.680 11.680 15.000 18.000 15.000 15.000 (16.900) – – – kWh/kg 8,056 3,244 3,244 4,167 5 4,167 4,167 (4,167) – – –

1 kWh D 3600 kJ D 3;6 MJ Normzustand: 0;1 MPa D 1 bar und 0 ı C D 273;15 K

Norm-Steinkohle Braunkohle (Kamin-Briketts) Holzbriketts Holzpellets Kaminholz Ofenholz (lufttr.) (Brennwert) Elektr. Strom Nachtsp.Strom Fernwärme

Brennstoff

Tab. 9.2 (Fortsetzung)

200 C/t 50 C/t 0,25 C/kg 0,30 C/kg 0,50 C/kg 0,30 C/kg 50 C/Ster 0,30 C/kWh 0,20 C/kWh 0,10 C/kWh

– – –

Spez. Preise p

C-Anteil c Mass.-% 73,6 32,2 32,2 32,2 32,2 50 32,2 8,33 5,56 2,77

Energie pEnergie Ct/MJ 0,69 0,43 2,13 2,00 2,79 2,02 069

Kosten  Ct/kWh 2,48 1,53 7,65 7,20 10,05 7,26 2,5 2 30,00 22,00 10

– – –

kg/m3 1400 1175 ? ? ? ? 500

Dichte

9.1 Kosten 173

174

9

Wirtschaftlichkeit

9.1.3 Zusatzkosten Die Zusatzkosten der Stromerzeugung Kzusj sind das Produkt aus den spezifischen Zusatzkosten fzusj und der elektrischen Jahresarbeit. Kzusj D fzusj  Welj

(9.22)

Diese betreffen vor allem die Kosten der Wartung und Instandhaltung, genauer beschrieben in dem Kapitel gleichen Namens in [39, GTBerErg.pdf]. Für Deutschland bzw. die Europäische Union kommen noch Kosten durch eine CO2 Abgabe hinzu. Diese ist aber wegen der z. Zt. äußerst niedrigen CO2 -Zertifikate sehr klein, so dass sie hier nicht extra berechnet wird. In Zukunft ist sicher mit einem höheren Betrag zu rechnen, der vor allem die Gasturbinen-Kraftwerke mit hohem Wirkungsgrad „belohnen“ wird.

9.1.4 Spezifische Stromgestehungskosten und Erlöse Nach Gl. 9.1 erhält man für die spezifischen Stromgestehungskosten j : j D

bBj ki  PelN  .aa C sa C va / C C fzusj : Welj

Nutzj

(9.23)

Der Quotient Welj =PelN wird Jahresvolllastzeit Taj genannt, weil er der Betriebszeit in einem Jahr bei konstanter Nennlast entspricht. Taj Ddef

Welj PelN

(9.24)

Die Nutzungsdauer na (in Jahren) der Anlage steht im Zusammenhang mit der Jahresvolllastzeit. Und zwar wäre bei gegebener Geamtlebensdauer nh (in Stunden) einer Anlage vereinfacht: nh : (9.25) na  Ta Ta ist die mittlere Jahresvolllastzeit der Anlage bei na Lebensjahren. P na Ta Ddef

j D1

Welj

na  PelN

(9.26)

Unberücksichtigt dabei bleibt aber, dass bei der Lebensdauer Startvorgänge zusätzlich eingehen und dass auch bei Teillast die Betriebsdauer größer ist als die Volllastzeit.

9.1 Kosten

175 6,0

ki 20.000 ME kW

ε ME

ki

5,0 kWh

16.000

4,0 12.000

ε

3,0

8.000

2,0

4.000

1,0

0,0

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

πtv

Abb. 9.1 Wirtschaftliche Optimierung für eine 30 MW-Gasturbinenanlage. Spezifische Investitionskosten ki und spezifische Stromgestehungskosten  in Abhängigkeit vom Verdichterdruckverhältnis  tV

Wird für eine Anlage die Anzahl nStart der Starts pro Jahr mit einer äquivalenten Betriebszeit von TStart und einem mittleren Teillastfaktor von fTeil (fTeil D PPel ) angenomelN men, so erhält man formal: na D

nh Ta =fTeil C nStart  TStart

na namax :

(9.27) (9.28)

Die damit berechnete Lebensdauer darf natürlich die maximal anzunehmende Abschreibungszeit namax nicht überschreiten. Damit ergibt sich schließlich die bekannte Formel für die spezifischen Stromerzeugungskosten. bBj ki  .aa C sa C va / C C fzusj : (9.29) j D Taj

Nutzj Zum Vergleich waren in Tab. 9.3 die Werte für viele Kraftwerksarten angegeben. Die wirtschaftliche Optimierung einer 30 MW-Gasturbinenanlage zeigt Abb. 9.1. „Erfreulicherweise“ fällt bei den hier gewählten Randbedingungen das wirtschaftliche Optimum (minimale spezifische Stromgestehungskosten ) mit dem Maximum der spezifischen Arbeit w t (vergleiche Abb. 9.1) zusammen. Die Kosten müssen natürlich durch die Erlöse gedeckt bzw. übertroffen werden!

Einheit MW Mill. C C/kW h/a a %/a %/a 1 %/a T. C/a T. C/a %/a T. C/a %/a % GWh/a C/kWh

Formelz. PelN Ki ki Taj

na za ia qa aa Kij

KSteu.j

saj

KVers.j

vaj

Nutz: EBrenn.j

kBrenn.j

Kvar.Brenn.j T. C/a

Kraftwerk Größe Nennleistung Kapitalkosten Spez. Kapitalkosten Jahresvolllastzeit

Abschreibungszeit Zinssatz Inflationsrate Zinsfaktor Annuität Jährl. Kapitalkosten

Jährl. Steuern

Steuersatz

Jährl. Versich.kosten

Versicherungssatz

Nutzungsgrad Jährl. Brennstoffenergie

Spez. Brennstoffkosten

Jährl. Brennstoffkost.

Tab. 9.3 Daten für Kraftwerke

73.125

92.842

0,018

38 5158

1,0

420

2,0

97.759

0,018

58 5431

1,0

880

2,0

1760

13e 3,0 2,5 1,055 10,97 9652

12d 3,0 2,5 1,055 11,60 4873 840

420 88 210 6500

GuD-KW

280 42 150 7000

GT-KW

–

–

90 a 444

1,0

1280

2,0

2560

25 3,0 2,5 1,055 7,45 9542

80 128 1600 5000

Wa-KW

–

–

45 b 5,0

1,0

7,5

2,0

15

20 3,0 2,5 1,055 8,37 f 50,22

1,5 0,75 500 1500

Wi-KW

–

–

30 c 1,7

1,0

10

2,0

20

15 3,0 2,5 1,055 9,96 f 79,7

0,5 1,0 2000 1000

So-KW

–

–

10 c 1,85

1,0

9

2,0

18

15 3,0 2,5 1,055 9,96 f 71,7

0,185 0,9 4865 1000

FoVo-KW

9

0,006

40 12.188

1,0

7500

2,0

15.000

20 3,0 2,5 1,055 8,37 62.775

750 750 1000 6500

Da-KW

176 Wirtschaftlichkeit

9 4;083  106 840

0,037

4875

182.775

9,5 1;022  106 522

0,055

1960

108.775

0,005

9800

GT-KW

b

Wasserenergie Windenergie c Solarenergie d GT-KW nh D 100:000 h nStart D 55 TStart D 10 h fTeill D 0;90 e GuD-KW nh D 100:000 h nStart D 25 TStart D 10 h fTeill D 0;88 f fZusch. D 20 % angenommen g Pumpenstrom

a

Spez. Stromgest.kost. MJ/kWh t(CO2 )/a g(CO2 )/kWh

C/kWh

Elektr. Jahresarbeit

Spez. Erzeugungsenergie ˇkWh Jährl. CO2 -Ausstoß CO2 a Spez. CO2 -Ausstoß CO2

GWh/a

Welj

j

Jährl. Gesamtkosten

0,005

C/kWh T. C/a

fzus:j

Kges.j

Spez. Zusatzkosten

24.375

Da-KW

Formelz. Einheit Kzus:j T. C/a

Kraftwerk Größe Jährl. Zusatzkosten

Tab. 9.3 (Fortsetzung)

6,2 1;076  106 342

0,042

3150

132.101

0,007

22.050

GuD-KW

b 8 – –

a

4 – –

0,045

2,250

100,845

0,0125

28,125

Wi-KW

0,035

400

14.182

0,002

800

Wa-KW

12 8 g 16 g

c

0,232

0,5

116,0

0,0125

6,3

So-KW

c 12 – –

0,543

0,185

100,6

0,01

1,9

FoVo-KW

9.1 Kosten 177

178

9

Wirtschaftlichkeit

Und hier sind die Verhältnisse in Deutschland „weniger erfreulich“. Grund ist der Vorrang der erneuerbaren Energien und der vom Brennstoff her wesentlich günstgeren Kohlekraftwerke. So werden von den großen Kraftwerksgasturbinen zunehmend nur die „Grenzkosten“ erwirtschaftet bzw. sie werden gar nicht erst angefahren. Abhilfe werden nur eine zukünftig hohe CO2 -Abgabe und Gasturbinen-BereitschaftsAbgaben schaffen, die bei einem großen Gasturbinen-Kraftwerk fast 100 Millionen C pro Jahr betragen können.

Der Dampfteil von Kombinations-Gasturbinenanlagen

10

In vielen Fällen werden keine einfachen Gasturbinenanlagen eingesetzt, sondern Kombianlagen mit nachgeschaltetem Abhitzedampferzeuger und Dampfturbinen (Abb. 1.8). Selbstverständlich muss auch dieser Teil behandelt werden. Obwohl eigentlich als firmeneigene Bezeichnung bei der Firma Siemens geschützt, hat sich für derartige Anlagen der Ausdruck GuD-Anlagen eingebürgert. Die thermischen und kalorischen Zustandsgrößen können nach [20] berechnet werden. (Allerdings ist hier ausdrücklich darauf hinzuweisen, dass die Ergebnisse der „Rückwärtsgleichungen“ für die Berechnung der Temperatur aus der spezifischen Enthalpie durch einen Nullstellensucher numerisch verbessert werden müssen, weil sonst bei Iterationsrechnungen mit einer großen Anzahl von Iterationen grobe Fehler auftreten können [20].) Mit dem ausführbaren Programm DAMPFENT.exe, zu finden in „allg.GT-Wolke“ in [Aqawerte], können die fluiden Wasser/Dampf-Zustände und sogar die Entspannung in einem Turbinenteil oder einer Stufe oder nur in einem Leit- oder Laufrad berechnet werden.

10.1 Abhitzedampferzeuger Der Abhitzedampferzeuger ist ein Wärmeaustauscher im Gegenstrom, der auf der einen Seite das Abgas der Gasturbinenanlage auf eine möglichst tiefe Temperatur herunterkühlt (z. B. etwa 95 ı C bei schwefelfreien Brennstoffen) und auf der anderen Seite das Wasser eines Dampfturbinenteils einer Kombianlage vorwärmt, verdampft und überhitzt (Abb. 10.2):

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018 W. Bitterlich, U. Lohmann, Gasturbinenanlagen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-15067-9_10

179

180

10

Der Dampfteil von Kombinations-Gasturbinenanlagen

Abb. 10.1 Schaltplan einer Gasturbinenanlage mit Abhitzedampferzeuger und Dampfturbine (GuDAnlage)

T tG-AHDE

T tG-AHDE

A

E

= T tGT

Abgas Vorwärmen

Verdampfen

Überhitzen

x Längskoordinate

T tW-AHDE

T tD-AHDE E

Wasser

Abb. 10.2 Gegenstrom-Abhitzedampferzeuger

A

überhitzter Dampf

= T tDT

E

A

10.1 Abhitzedampferzeuger Abb. 10.3 Temperaturverlauf in einem Abhitzedampferzeuger

181

Tt GTA Δ TDTE

Tt

Tt

Gas

DTE

Dampf Tt

Tt Δ TZWP

G-ZWP

W - ZWP

Nassdampf Wasser

Vorwärmen

Verdampfen

Überhitzen

Zwickpunkt

x Längskoordinate

10.1.1 Eindruck-Abhitzedampferzeuger Die mögliche Frischdampftemperatur T tDTE hängt unter Berücksichtigung der Grädigkeit TDTE Ddef T tGTA  T tDTE

(10.1)

von der Abgastemperatur T tGTA der Gasturbinenanlage ab. Wie später noch gezeigt wird, ist es heute eigentlich schon umgekehrt: Um eine günstige, vorgewählte Dampftemperatur zu ermöglichen, wird die Gasturbine auf eine bestimmte Abgastemperatur T tGTA „eingestellt“. Der Frischdampfdruck pDTE ist scheinbar frei wählbar, jedoch zeigt sich unter Beachtung der Tatsache, dass Wasser bei konstanter Temperatur verdampft (Druck konstant), dass die erzielbare Gasaustrittstemperatur T tGAHDEA vom Druck abhängt, weil „innerhalb“ des Abhitzedampferzeugers eine positive Grädigkeit am Zwickpunkt (linke Grenzkurve bzw. siedendes Wasser, Index ZWP) vorhanden sein muss (Abb. 10.3). TZWP D T tGZWP  T tWZWP

(10.2)

Anstatt die Temperaturen über der physikalischen Länge des Dampferzeugers aufzutragen mit Ungenauigkeiten aufgrund der unbekannten Wärmedurchgangskoeffizienten, ist es sinnvoller, sie im sogenannten T; h-Diagramm darzustellen. Die Energiebilanz am Abhitzedampferzeuger (Index AHDE) ergibt: P G  dh tG D m P D  dh tD d QP AHDE D m P P P QAHDE D QG D QD m PD dh tG D  dh tD : m PG

(10.3)

182

10

Abb. 10.4 T; h-Diagramm für den EindruckAbhitzedampferzeuger

Der Dampfteil von Kombinations-Gasturbinenanlagen GTA

Tt Gas

TtG

G"

DTE

G-ZWP G-AHDEA W-ZWP W-AHDEE

D"

TtD

Wasser-Dampf

Zwickpunkt

ht

W,D

Nach der letzten Beziehung kann man als Abszisse im T; h-Diagramm die spezifische Totalenthalpie h tW;D des Wassers bzw. des Dampfes wählen und die Temperaturen des Wassers und des Gases an den entsprechenden bekannten Stellen auftragen (Abb. 10.4). Der Zwickpunkt befindet sich an der Stelle des Dampferzeugers, an der das Wasser zu sieden beginnt (linke Grenzkurve). Der Druck im Wasser fällt bei der Verdampfung aufgrund von Dissipation und Geschwindigkeitszunahme, so dass die Temperatur nicht konstant bleibt sondern sogar leicht abfällt. Die Druckverluste des Wassers bzw. des Dampfes können für Optimierungsrechnungen mit den Strömungswirkungsgraden für den Vorwärm- ( Vorw ), Verdampfungs- ( Verda ) und Überhitzungsteil ( Überh ) berechnet werden, ebenso die Druckverluste des Gases ( GAHDE ) [10]. (Obwohl für die Energiebilanzen selbstverständlich Totalenthalpien eingesetzt werden müssen, wie dies formal auch in den angeschriebenen Gleichungen geschieht, wird in der weiteren Abhandlung nicht mehr streng zwischen total und statisch unterschieden.) G D  GAHDE .Wärmeabfuhr) 1 .Wärmezufuhr) Vorw D 1 

Vorw 1 Verda D 1  .Wärmezufuhr)

Verda 1 Überh D 1  .Wärmezufuhr)

Überh

10.1 Abhitzedampferzeuger Abb. 10.5 T; hDiagramm für EindruckAbhitzedampferzeuger bei zwei verschiedenen Dampfdrücken

183 T

GTA hoher Druck

DTE

G-AHDEA

niedriger Druck W-AHDEE

h

pG  pGAHDEA  

pWAHDEE



G cpG RG

TGAHDEA 



Überh cpD RD





T TDTE Verda  rD  pD 00  vD 00 Vorw  .hWZWP  hWAHDEE /  pWZWP  vWAHDEE

pD 00  pDTE  pWZWP

!

TG

D 00

(10.4)

pD 00 , TD 00 und vD 00 sind der Druck, die Temperatur und das spezifische Volumen des Sattdampfes an der rechten Grenzkurve. Die Gasaustrittstemperatur T tGAHDEA und damit die gesamte Wärmeaufnahme des Dampfes hängt vom gewählten Druck des Frischdampfes pDTE ab, wie für einen zweiten Druck Abb. 10.5 zeigt, bzw. über dem Druck aufgetragen Abb. 10.6. Mit den bekannten Enthalpien am Zwickpunkt lassen sich das Verhältnis der Massenströme Dampf/Gas und die Gasaustrittsenthalpie berechnen. h tAHDEA  h tGZWP m PD D m PG h tDTE  h tW ZWP m PD  h tGAHDE D h tGZWP   h tWZWP  h tWAHDE A E m PG

(10.5)

Ergebnis ist, dass bei niederen Drücken eine niedrige Abgastemperatur möglich ist, viel Wärme aufgenommen und ein großer Dampfmassenstrom erzeugt werden kann.

10

Der Dampfteil von Kombinations-Gasturbinenanlagen

1,0

200 C 180

TtG-AHDE A

x Dampfgehalt; Massenstromverhältnis

0,9 untere Grenze für xDT

0,8

A

xDT

160 A

0,7

140 obere Grenze für pDTE

0,6

120

0,5

100

0,4

80

0,3

60

.

mD . Massenstromverhältnis mG

0,2

40

0,1

20

0,0

0 0

2

4

6

8

TtG

Gastemperatur am Austritt

184

10

Frischdampfdruck

12

16 MPa

14 pDT

E

Abb. 10.6 Verschiedene Größen des Eindruck-Abhitzedampferzeugers, aufgetragen über dem Frischdampfdruck

Allerdings ist auch das Enthalpiegefälle in der Dampfturbine klein (Abb. 10.7, 10.8 und 10.9) und somit auch die Turbinenleistung PDT . In Abb. 10.9 werden die Leistungen, auf den Abgasmassenstrom m P G bezogen, aufgetragen. Bei gegebenen Werten für den Turbineneintrittszustand pDTE und TDTE , den Turbinenaustrittsdruck pDTA und den Turbinenwirkungsgrad DT errechnet man den Austrittszustand Temperatur TDTA oder Dampfgehalt xDTA über eine polytrope Zustandsänderung mit dem näherungsweise konstanten Polytropenverhältnis polDT . polDT D DT

(10.6)

Während die Polytrope im überhitzten Dampfgebiet derjenigen bei realem Gas entspricht [17], gelten im Nassdampfgebiet andere Beziehungen [18]. pol Ddef

dh v  dp

h.x; p/ D h0 .p/ C x  rD .p/  0  dh dx drD dh D .p/ C x  .p/ C rD  .p/  dp dp dp dp

10.1 Abhitzedampferzeuger

185

GTA

G Dampf DTE

D-AHDEA

Wasser

DTA

KOA

W-AHDEE

M

G-AHDEA

Gas Abb. 10.7 Schaltplan des Dampfturbinenteils mit Eindruck-Abhitzedampferzeuger

  dx dh0 1 drD .x; p/ D .p/  x  .p/ pol  v  dp rD dp dp v.x; p/ D v 0 .p/ C x  Œv 00 .p/  v 0 .p/

(10.7)

Ausgehend vom Zustand (DT 00 ) auf der rechten Grenzkurve mit xDT 00 D 1 erhält man durch (iterative) Integration [13]: Z

pDTA

xDTA D 1 C pDT 00

dx .x; p/  dp: dp

(10.8)

186

10

Abb. 10.8 Zustandsänderung in der Turbine, dargestellt im h; s-Diagramm

Der Dampfteil von Kombinations-Gasturbinenanlagen

h pDT

TDT

E

E

DT

νpol = konst.

DT"

Grenzkurve DTA

pDT

A

x DT

A

s

55

180

PDT

% 50

kW (kgs)

160 P mG

PDT eff

.

140

obere Grenze für p DTE

40

120

ηDT- Teil 35

100

30

80

25 0

2

4

6

8

10

12

Frischdampfdruck

14

bezogene Leistung

Wirkungsgrad η

45

60 16 MPa

pDTE

Abb. 10.9 Weitere Größen des Eindruck-Abhitzedampferzeugers, aufgetragen über dem Frischdampfdruck

10.1 Abhitzedampferzeuger

187

Bei der Gesamtleistung PDTeff des Dampfteils muss selbstverständlich die Pumpenleistung PWP berücksichtigt, d. h. von der Turbinenleistung abgezogen werden.  P D  h tDTE  h tDTA PDT D m  P D  h tWAHDE  h tWKO PWP D m E

PWmechP D

mP

A

PWP  MotP  Gen  mDT

PDTeff D PDT  PWmechP

(10.9)

Der Teilwirkungsgrad des Dampfteils DTTeil ist nicht aussagekräftig, weil auch die Wärmeaufnahme veränderlich ist.  P D  h tDAHDE  h tWAHDE QP AHDE D m A

DTTeil Ddef

PDTeff QP AHDE

E

(10.10)

Beim Eindruck-Abhitzedampferzeuger ist der höchste mögliche Druck gleichzeitig der optimale; derjenige, bei dem der Dampfgehalt am Turbinenaustritt den minimal zulässigen Wert erreicht (xmin  0;85). Die zugehörige, relativ hohe Gasaustrittstemperatur T tGAHDE zeigt, dass eigentlich A durch Verbesserung des Prozesses durch weitere Abkühlung des Gases eine größere Turbinenleistung erzielt werden kann.

10.1.2 Dreidruck-Abhitzedampferzeuger Eine bessere Energienutzung, d. h. eine größere effektive Gesamtleistung schafft der Dreidruck-Abhitzedampferzeuger mit einem Hochdruck-, Mitteldruck- (MD) und Niederdruckdampf (Abb. 10.10). Aus Gründen der besseren Temperaturnutzung und zum Erzielen einer höheren Mitteldruck-Dampftemperatur sind einige Aufheizstränge der verschiedenen Druckebenen parallel ausgeführt. Das T; h-Diagramm des Dampferzeugers und das T; s-Diagramm des Dampfteils einer GuD-Anlage zeigen die folgenden Abb. 10.11 und Abb. 10.12. Die Optimierung kann nur technisch-wirtschaftlich vorgenommen werden, weil neben den Grädigkeiten und Zwickpunkt-Temperaturdifferenzen auch die Drücke des Hoch-, Mittel- und Niederdruckteils und die einzelnen Teilmassenströme verändert werden können. In jedem Fall jedoch muss die Niederdruckturbine einen größeren Massenstrom und einen sehr viel größeren Volumenstrom als die Mitteldruckturbine und vor allem die Hochdruckturbine verarbeiten.

188

10

Der Dampfteil von Kombinations-Gasturbinenanlagen

Abb. 10.10 Schaltplan einer einwelligen Gasturbinenanlage mit Abhitzedampferzeuger und Dampfturbine

900 K Tt

800

Temperatur

700 Gas

600

Niederdruck Hochdruck

500 Mitteldruck

400

Wasser/Dampf

300 200 0

100

200

300

400

500

Enthalpie des Gases h t

Abb. 10.11 T; h-Diagamm des Dreidruck-Abhitzedampferzeugers einer GuD-Anlage

kJ kg

600

10.1 Abhitzedampferzeuger

189

850

Temperatur T

K 750

K

650

Hochdruck 550 Mitteldruck Niederdruck

450

350

250 0

2.000

4.000

6.000

Entropie

8.000

J kg K

10.000

s

Abb. 10.12 T; s-Diagramm des Dreidruck-Dampfteils eine GuD-Anlage

Selbstverständlich sitzen alle drei Turbinen auf einer Welle, ja sogar aus wirtschaftlichen Gründen arbeitet die Dampfturbine oft auf den selben Generator wie die Gasturbine, d. h. die Drehzahl ist festgelegt und kann nicht mehr frei gewählt werden. Das führt dazu, dass der Hochdruck- und Mitteldruckteil sehr viele Turbinenstufen benötigt und dass der Niederdruckteil mehrflutig ausgelegt werden muss [35]. Noch ein T; s-Diagramm vom Gasteil einer GUD-Anlage. Nach der Turbine wird im Abhitzedampferzeuger das Abgas abgekühlt, so dass scheinbar so etwas wie ein Kreisprozess entsteht.

10.1.3 Optimierung einer GuD-Anlage Die Optimierung einer GuD-Anlage kann, wie bei der einfachen Gasturbinenanlage, nach thermodynamisch-energetischen bzw. nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten erfolgen.

190

10

Der Dampfteil von Kombinations-Gasturbinenanlagen

Abb. 10.13 Dampfturbine einer Großen GuD-Anlage [www.energy.siemens.com]

Abb. 10.14 T; s-Diagramm des Gasteils einer Großen GuD-Anlage

Haupteinflussgrößen sind wieder das Druckverhältnis und die Eintrittstemperatur der Gasturbine. Die Turbinenaustrittstemperatur hat auf den Dampfteil erheblichen Einfluss, weil sie die Frischdampftemperatur begrenzt. Erfreulicherweise liegen die optimalen Druckverhältnisse in etwa bei den gleichen Werten wie bei der einfachen Anlage, wie die folgenden Abb. 10.16 und Abb. 10.17 zeigen. Zugrunde gelegt ist eine Gasturbinenanlage

10.1 Abhitzedampferzeuger Abb. 10.15 T; s-Diagramm für den Wasser/Dampfteil der GuD-Anlage

191 Temperatur T 900 K 800 700 600 500 400 300 200 0

2.000

6.000 J/(kg K) 8.000

4.000

Entropie s

mit 30 MW elektrischer Leistung und ein Dampfteil, das von zwei Gasturbinen „gespeist“ wird. Das energetische Optimum mit dem maximalen Gesamtwirkungsgrad g entspricht dem der einfachen Gasturbinenanlage (vgl. Abb. 6.1), während das wirtschaftliche Opti-

1.200 Tt

60

°C

55

ηg

50

1.000

45 P el

800

40 35 30

600

25

T tTA 400

20

T tFD

15 10

200

5

zT

0

0 0

5

10

15

20

π tv

25

30

35

Verdichterdruckverhältnis

Abb. 10.16 Energetische Optimierung einer GuD-Anlage

40

P( el MW) η g (%)

192

10

Der Dampfteil von Kombinations-Gasturbinenanlagen

60.000

5,0 ε

ki

ME 4,0 kWh

50.000 ME kW

ki 40.000

ε

3,0

30.000 2,0 20.000 1,0

10.000

0

0,0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

πtv Abb. 10.17 Wirtschaftliche Optimierung einer GuD-Anlage

mum so „flach“ ist, dass das gleiche Druckverhältnis  tV wie beim Optimum der Gasturbine gewählt werden kann (vgl. Abb. 9.1).

11

Zusammengefasste Grundlagen

In diesem Teil werden die technischen Grundlagen begrifflich und formelmäßig behandelt, die für die Berechnung der Gasturbinenanlagen benötigt werden. Dies sind die Thermodynamik, die Strömungsmechanik, die Gasdynamik, die Verbrennungslehre und für die gekühlten Turbinen die Gesetzmäßigkeiten vom Wärmeübergang und Werkstoffdaten.

11.1 Thermodynamik Ein tieferes Wissen der thermodynamischen Größen und Zusammenhänge muss eigentlich vorausgesetzt werden. Es werden daher vor allem die grundlegenden Begriffe und Beziehungen angegeben und Herleitungen nur da gemacht, wo sie entweder neu oder für die Gasturbinen von besonderer Wichtigkeit sind. Ausführlicher nachzulesen in [34, Energie-Technische Thermodynamik].

11.1.1 Zustandsgrößen Die thermischen Zustandsgrößen eines Fluids sind die Temperatur T , der Druck p und das spezifische Volumen v bzw. die Dichte  D 1=v. Die kalorischen Zustandsgrößen sind die spezifische innere Energie u, die spezifische Enthalpie h (11.1) h Ddef u C p  v; nach Definition die Summe aus u und p  v, und die spezifische Entropie s. Spezifisch heißt, auf die Masse m des Fluids bezogen.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018 W. Bitterlich, U. Lohmann, Gasturbinenanlagen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-15067-9_11

193

194

11

Zusammengefasste Grundlagen

Die kalorischen Zustandsgrößen u; h und s sind im allgemeinen Fall Funktionen der thermischen Zustandsgrößen T; p und v. u D u.T; v/ h D h.T; p/ s D s.T; p/

(11.2)

Einige partielle Differentiale von u und h haben historisch begründete Namen. Spezifische Wärmekapazität cv bei konstantem Volumen (isochore spezifische Wärmekapazität): @u ˇˇ : (11.3) cv Ddef ˇ @T vDkonst Spezifische Wärmekapazität cp bei konstantem Druck (isobare spezifische Wärmekapazität): @h ˇˇ : (11.4) cp Ddef ˇ @T pDkonst Spezifische Wärmekapazität cT bei konstanter Temperatur (isotherme spez. Wärmekapazität): @h ˇˇ : (11.5) cT Ddef ˇ @p T Dkonst Das Verhältnis der Wärmekapazitäten cp und cv ist :

Ddef

cp : cv

(11.6)

Eine weitere wichtige Größe bei Verdichtern und Turbinen ist die Schallgeschwindigkeit a: s @p ˇˇ : (11.7) aD ˇ @ sDkonst

11.1.2 Zustandsgleichungen Die thermischen Zustandsgrößen sind nicht unabhängig voneinander. Die Zustandsgleichungen beschreiben deren Abhängigkeiten.

11.1.2.1 Ideales Gas Gase bei hohen Temperaturen und niedrigen Drücken lassen sich mit guter Näherung als ideale Gase berechnen. Zustandsgleichung für ideale Gase: p  v D R  T:

(11.8)

11.1

Thermodynamik

195

R ist die spezifische Gaskonstante, der Quotient aus der allgemeinen, molaren GaskonJ stanten Rm (D 8314;51 kmol K ) und der molaren Masse M des Gases. RD

Rm M

mit M Ddef

m n

(11.9)

Bei idealen Gasen hängen die Größen h; u; cp ; cv und dadurch auch nur von der Temperatur ab, während cT gleich Null ist. h D h.T / u D u.T / cp D cp .T / cv D cv .T /

D .T / cT D 0

(11.10)

Wegen h D u C R  T und dh D cp  d T D cv  d T C R  d T gilt: cp D cv C R

(11.11)

und

 R:

1 Die spezifische Enthalpie wird auf die Standardtemperatur TS cp D

TS D 25 ı C D 298;15 K

(11.12)

(11.13)

bezogen, weil diese die Bezugstemperatur ist für die bei Verbrennungen freigesetzten chemischen Energien. ZT (11.14) h.T / D cp .T /  d T: TS

Damit ergibt sich für die spezifische innere Energie: ZT cv .T /  d T  R  TS D h.T /  R  T:

u.T / D

(11.15)

TS

Die spezifische Entropie ist zusätzlich auf den Standarddruck pS bezogen. pS D 0;1 MPa

.D 1 bar/

(11.16)

196

11

Zusammengefasste Grundlagen

(0,1 MPa D 1 bar in der früher (und heute) gebräuchlichen Einheit) s.T; p/ D sT C sp C sS

(11.17)

sT ist der Temperaturanteil der spezifischen Entropie, ZT sT .T / D

cp .T /  dT T

(11.18)

TS

sp der Druckanteil

 sp .p/ D R  ln

p pS

 (11.19)

und sS ist die spezifische Entropie im Standardzustand (siehe Tab. 11.1). Die Schallgeschwindigkeit a ist bei idealen Gasen: aD

p

RT:

(11.20)

Beispiele

Luft am Verdichtereintritt R D 287 J=Œkg K/I D 1;4I TVE  TU D 15 ı C  288; 15 K p aVE D 1;4  287  288;15 D 340 m=s: Verbrennungsgas am Turbineneintritt R D 289 J=Œkg K/I D 1;33I TTE D 1450 ı C  1723 K p aTE D 1;33  289  1723;15 D 814 m=s: Die Tab. 11.1 stellt für verschiedene chemisch reine Gase die Grunddaten zusammen. Diese sind die molare Masse M , die spezifische Gaskonstante R, die Temperatur Tk und der Druck pk am kritischen Punkt. Weiterhin die spezifische Entropie sS im Standardzustand, der molare Heizwert Hum , im Falle der dissoziierten Gase H, O und N und der Stickoxide NO und NO2 deren Dissoziationsenergie , sowie die spezifische Wärmekapazität cp =R bei der Standardtemperatur. Für die Abhängigkeit der isobaren Wärmekapazität cp .T / von der Temperatur gibt es für die verschiedenen Gase unterschiedliche Ansätze. Für eine Hauptgruppe von Gasen wurde eine 12-Konstanten Gleichung für die auf die Gaskonstante bezogene Wärmekapazität aufgestellt [12, 34]. X cp .T / k6 Ck  Ttau D K R 12

kD1

mit TtauK Ddef

T 1000 K

(11.21)

11.1

Thermodynamik

197

Tab. 11.1 Grunddaten für verschiedene chemisch reine Gase [6, 8, 11–13, 17] (Mit  gekennzeichnete Werte sind Schätzwerte) Zeich.

M

R

kg kmol

N2 O2 CO2 SO2 H2 O Ar H2 CO H OH O NO NO2 SO N CH4 H2 S C S

28,0134 31,9988 44,0100 64,0630 18,0153 39,948 2,0159 28,0106 1,00797 17,0074 15,9994 30,0061 46,0055 48,0636 14,0067 16,0430 34,0801 12,01115 32,0642

J kgK

296,80 259,84 188,92 129,78 461,52 208,13 4124,50 296,84 8249,74 489,00 519,81 277,09 180,73 172,99 593,75 518,26 243,96 692,24 259,29

Tk

pk

sS R

Hum

cp .Ts / R

K

MPa

–

MJ kmol

–

3,39 5,04 7,38 7,88 22,12 4,87 1,30 3,50 1,30 10,6296 6,4827 6,48 10,13 4,00 5,38373 4,60 8,94 – 20,7

23,045 24,672 25,707 29,854 22,710 18,623 15,718 23,775 14,477 22,779 19,357 25,348 28,872 26,697 19,523 22,402 24,751 0,690 3,825

0 0 0 0 0 0 241,8 283 337 160 249 90 36 303 471 802,3 518 393,5 296,6

3,5005 3,5334 4,4631 4,7956 4,0383 2,5 3,4682 3,5049 2,5 3,5951 2,6354 3,5927 4,4659 3,6392 2,5 4,2766 4,1177 2,5063 2,8475

126,2 154,6 304,2 430,8 647,3 150,8 33,2 132,9 33,2 222,374 140,347 180,0 431,4 500,0 159,291 190,6 373,2 – 1314

Die Beziehung ist gültig im Temperaturbereich 200 K T 2500 K: Durch analytische Integration erhält man für die auf die Gaskonstante bezogene Enthalpie h.T /=R: "   X 4 T Ck h.T / D 1000 K  C5  ln   R TS 5k kD1 # 12 X  Ck k5 k5 C  TtauK  TStauK : k5

1 5k TtauK



1

!

5k TStauK

(11.22)

kD6

Auf gleiche Weise lässt sich der Temperaturteil der Entropie bestimmen.   X   X 5 12  T 1 Ck Ck k6 1 sT k6  (11.23) D C6 ln   TtauK  TStauK  C 6k 6k R TS 6  k TtauK k5 TtauK kD1 kD7

198

11

Zusammengefasste Grundlagen

Für eine weitere Gruppe von Gasen wird die isobare Wärmekapazität durch eine einfachere 4-Konstanten Gleichung angenähert [12, 34]. cp .T / D AR C BR  T C CR  T 2 C DR  T 3 R

(11.24)

Der Gültigkeitsbereich ist „leider“ nur 250 K T 1200 K: Für die Enthalpie erhält man sogleich:  CR 3  DR 4  BR 2 h.T / D AR  .T  TS / C  T  TS2 C  T  TS3 C  T  TS4 (11.25) R 2 3 4 und für den Temperaturanteil der Entropie: sT 1 D  R R

ZT

TS

   DR 3  cp .T / T CR 2 d T D AR ln  T  TS2 C  T  TS3 CBR .T TS /C T TS 2 3

(11.26) Sind die Temperaturen höher als 1200 K oder liegen für weitere Stoffe keine Werte für die Konstanten der 4- oder 12-Konstanten Gleichung vor, so kann man sich durch numerische Interpolation der vertafelten Werte für cp .T /=R für fast alle idealen Gase helfen [6, 34]. Sie liegen im Temperaturbereich 10 K T 6000 K vor und können bei Temperaturen über 2500 K selbstverständlich auch für die Gase mit vorliegenden 12 Konstanten benutzt werden.

11.1.2.2 Ideales Gas mit konstanten spezifischen Wärmekapazitäten Eine weitergehende „bequeme“ Vereinfachung stellt der Fall des idealen Gases mit konstanten spezifischen Wärmekapazitäten dar. cp D konst cv D konst

D konst h.T / D cp  .T  TS / u.T / D cv  .T  TS /  R  TS     T p s.T; p/ D cp  ln  R  ln C sS : TS pS

(11.27)

Bis auf die Edelgase (Ar, Ne, Kr und Xe) ist die Vereinfachung der konstanten Wärmekapazität praktisch nie exakt gegeben. Dennoch können mit geeigneten Mittelwerten die einfachen Beziehungen oft angewendet werden.

11.1

Thermodynamik

199

11.1.2.3 Mischungen von idealen Gasen Die thermodynamischen Gesamt-Zustandsgrößen bei Mischungen idealer Gase lassen sich leicht aus den Größen der Komponenten berechnen, wenn die Stoffmengenanteile i bekannt sind. Stoffmengenanteile ni (11.28) i Ddef n molare Masse X (11.29) M D i  Mi Massenanteile

spezifische Gaskonstante RD

mi D m

Mi M

(11.30)

X Rm D i  Ri M

(11.31)

i Ddef

Partialdrücke pi Ddef

i

pi D p



i

p

(11.32)

Volumenanteile i Li Ddef

Vi D V

Dichte D

.gleich den Stoffmengenanteilen/

i

(11.33)

X p 1 X pi D i D  RT T Ri

(11.34)

1 RT 1 D DP 1=vi  p

(11.35)

spezifisches Volumen vD spezifische Enthalpie

X

i  hi

(11.36)

 i  ui D h  R  T

(11.37)

hD spezifische innere Energie uD

X

spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck cp D

X

i  cpi

(11.38)

spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen cv D

X

i  cvi D cp  R

(11.39)

200

11

Zusammengefasste Grundlagen

Bei dem Druckanteil der spezifischen Entropie der Mischung tritt zu der Summe der mit den Massenanteilen gewichteten Entropien der Komponenten noch die sogenannte MiP schungsentropie spMisch D R  i  ln i hinzu. sT D

X

i  sT i   X p R sp D R  ln pS X sS D i  sS i

(11.40) i

 ln

i

(11.41) (11.42)

s D sT C sp C sS

11.1.2.4 Reales Gas Reale Gase, insbesondere bei niederen Temperaturen und hohen Drücken, weichen von der idealen Gasgleichung ab. Formal kann man schreiben: p  v D Z.T; p/  R  T:

(11.43)

Dabei ist Z der Realgasfaktor, für dessen Abhängigkeit von Temperatur und Druck allerdings keine einfachen Beziehungen gefunden werden können. In Anlehnung an die van der Waals’sche Grundgleichung ist z. B. der Ansatz nach Redlich und Kwong [2]: pD

aRK RT p :  v  bRK v  .v C bRK /  T

(11.44)

Umgeformt mit dem Realgasfaktor Z erhält man eine kubische Gleichung.  Z3  Z2 C

aRK R  T  bRK 2 p  bRK  p p T

 

p2 aRK  bRK  p 2 Z D 0 (11.45) 2 T R3  T 3;5

R2

Im weit überhitzten Gebiet (p klein und T groß) nähert sich Z dem Wert 1, d. h. das Gas verhält sich fast wie ein ideales Gas. Daher ist diese Beziehung recht gut für Luft und Verbrennungsgase bei Gasturbinenanlagen geeignet. Beide sind Mischungen aus verschiedenen Gasen. Z. B. gilt für die Enthalpie mit der Redlich-Kwong Gleichung:   v C bRK 3aRK p  ln hRK .T; p/ D hideal .T / C p  v  R  T  v 2bRK  T    vS C bRK 3aRK p  ln  pS  vS  R  TS  : vS 2bRK  TS

(11.46)

hideal .T / ist die spezifische Enthalpie des idealen Gases (beim theoretischen Druck 0) (Gl. 11.14).

11.1

Thermodynamik

201

Die innere Energie uRK .T; p/ erhält man nach Abzug von p  v. uRK .T; p/ D hRK .T; p/  p  v

(11.47)

Lediglich der Wasserdampfanteil sollte getrennt gerechnet werden, da erstens bei Wasser die kritische Temperatur im Bereich der bei Gasturbinen vorkommenden Temperaturen liegt und zweitens wegen seiner Anomalien größere Unterschiede zu den Werten der Redlich-Kwong Gleichung auftreten. Der Wasserdampfanteil muss wegen der über 800 ı C hohen Gastemperaturen nach der IAPWS Industrial Formulation 1997 [20] berechnet werden. Für die Partialdrücke pRK des trockenen Gases und pH2 O des Wasserdampfes gilt näherungsweise (mit dem Stoffmengenanteil H2 O des Wasserdampfes): pRK  .1  pH2 O 

H2 O

H2 O /

p

p

(11.48)

und damit für die spezifischen Volumina: vRK D vRK .T; pRK / vH2 O D vH2 O .T; pH2 O /:

(11.49)

Die Beziehungen für die Gesamtgrößen lauten (mit den Massenanteilen des WasserdampMH2 O mit M D .1  H2 O /  MRK C H2 O  MH2 O ): fes H2 O D H2 O  M v.T; p/ D

1 1=vRK C 1=vH2 O

h.T; p/ D .1  H2 O /  hRK .T; pRK / C H2 O  hH2 O .T; pH2 O / u.T; p/ D .1  H2 O /  uRK .T; pRK / C H2 O  uH2 O .T; pH2 O / s.T; p/ D .1  H2 O /  sRK .T; pRK / C H2 O  sH2 O .T; pH2 O / a.T; p/  .1 

H2 O /

 aRK .T; pRK / C

H2 O

 aH2 O .T; pH2 O /:

(11.50)

Folge der realen Zustandsgleichung ist, dass die Größen h, cp und cv sowohl von der Temperatur als auch vom Druck abhängen, und dass natürlich cT ungleich Null ist.

11.1.3 Zustandsänderungen Bei den Prozessen in einer Gasturbinenanlage treten Änderungen der Zustandsgrößen auf. Eine Reihe von Zustandsänderungen haben besondere Namen.

202

11

Zusammengefasste Grundlagen

Bei der Isobaren (Zustandsänderung) ist der Druck konstant (p D konst:).   Z.T; p D konst/  T D konst: v.T; p D konst/ (für ein reales Gas aus p  v D Z  R  T ) Bei der Isothermen (Zustandsänderung) ist die Temperatur konstant (T D konst:).   p  v.T D konst; p/ D konst: Z.T D konst; p/ Bei der Isochoren (Zustandsänderung) ist das Volumen konstant (v D konst:).   p D konst: Z.T; p/  T Bei der Isenthalpen (Zustandsänd.) ist die (spez.) Enthalpie konstant (h D konst:). Die Drosselung bei h t D konst: und dp < 0 entspricht bei kleinen Strömungsgeschwindigkeiten in etwa der Isenthalpen. Und schließlich die Isentrope (Zustandsänderung), bei der die Entropie konstant bleibt (s D konst:). Auch bei realen Zustandsänderungen ist eine Isentrope möglich, jedoch muss dann gekühlt werden. (Aus T  ds D 0 D dq C dwdiss folgt dq D dwdiss 0.) Bei der Adiabaten (Zustandsänderung) wird keine Wärme zu- oder abgeführt (q D 0). Bei realen Adiabaten mit dwdiss 0 ist nur eine Entropie-Erhöhung möglich (ds 0)!

11.1.4 Polytrope Zustandsänderungen Um reale von idealen Zustandsänderungen unterscheiden und einfach berechnen zu können, hat man, ausgehend von der Isentropen, die Polytropen (Zustandsänderungen) definiert. Mit ihnen lassen sich mit Hilfe des Polytropenverhältnisses pol (bzw. des „umgekehrten“ Polytropenverhältnisses pol ) eine allgemeine Zustandsänderung und eine Reihe von speziellen Zustandsänderungen einfach und exakt festlegen. pol Ddef pol Ddef I

dh 1 D v  dp pol v  dp 1 D dh pol

(11.51)

Und dies für alle fluiden Arbeitsmedien, unabhängig ob Gas, Dampf, Nassdampf oder Flüssigkeit; mit und ohne Zufuhr von Arbeit und Wärme!

11.1

Thermodynamik

203

Abb. 11.1 Polytrope Zustandsänderungen (allgem. Polytrope, Isentrope, Isenthalpe, Isobare) und Isotherme

Eine Polytrope ist dadurch definiert, dass bei der Zustandsänderung das Polytropenverhältnis konstant bleibt (pol D konst: D 1=pol ) (Abb. 11.1). Im h; s-Diagramm ergibt sich die charakteristische Form der Polytropen. pol dh 1 T jpol Dkonst D T D ds pol  1 1  pol

(11.52)

Die Steigung ist proportional zur absoluten Temperatur. Für die speziellen Zustandsänderungen gilt: 1 D1 pol 1 D D1 pol 1 D D0 pol

Isentrope

pol D 1

pol D

ds D 0

s D konst

Isenthalpe

pol D 0

pol

dh D 0

h D konst

Isobare

pol D 1

pol

dp D 0

p D konst:

204

11

Zusammengefasste Grundlagen

Die Isentrope wird im h; s- und T; s-Diagramm durch eine senkrechte Linie dargestellt. Das ist die Zustandsänderung, die eine ideale adiabate Druck-Erhöhung oder DruckAbsenkung bedeutet. Die Isenthalpe entspricht bei Druckabsenkung der Drosselung. Das gilt exakt für ideale Flüssigkeiten und näherungsweise für Gase bei kleinen Strömungsgeschwindigkeiten. Bei isenthalper Druckerhöhung müsste Wärme abgeführt werden! Dass das Polytropenverhältnis für eine Isobare unendlich ist (pol D 1), stört bei der exakten Isobaren-Rechnung nicht. Jedoch bei Zustandsänderungen mit kleinen Druckänderungen im Vergleich zu den Enthalpieänderungen (z. B. in Wärmeaustauschern) empfiehlt es sich aus numerischen Gründen, das „umgekehrte“ Polytropenverhältnis pol zu verwenden. Die Isotherme (T D konst) lässt sich für ein reales Gas nicht als polytrope Zustandsänderung angeben, da mit dh D cp  d T C cT  dp das Polytropenverhältniss polT Dkonst D

cT .T D konst; p/ D polT Dkonst .T D konst; p/ v.T D konst; p/

(11.53)

nicht konstant, sondern eine Funktion des Druckes ist. Das ist für die exakte Isothermen-Rechnung ohne Belang!

11.1.4.1

Polytrope bei idealem Gas mit konstanten spezifischen Wärmekapazitäten Bei idealen Gasen mit konstanten spezifischen Wärmekapazitäten ist die Berechnung sehr einfach. cp

1 R bzw. D D

cp

1 R

1 n1 1 1  D pol  D n

pol

(11.54) bzw.

n 1  D D pol  n1 pol  1

1 (11.55)

Es gilt exakt (für eine Zustandsänderung 1–2): T2 D T1 p2 D p1 2 D 1

  

p2 p1 T2 T1 T2 T1

 n1 n n  n1

1  n1

 D  D  D

p2 p1 T2 T1 T2 T1

pol  1

(11.56)

pol  1

(11.57) pol /  1 .1

1

bzw.

2 D 1



p2 p1

 n1

 D

p2 p1

pol /  pol C .1

: (11.58)

11.1

Thermodynamik

205

11.1.4.2 Polytrope bei idealem Gas Etwas komplizierter werden die Beziehungen im Fall des idealen Gases mit cT D 0 und Z D 1. 

T2 ln T1 



Zp2 D pol  R  p1



1 dp  cp .T / p

Zp2

.T /  1 dp 

.T / p p1     p2 T2 ln D E12  ln T1 p1 Zp2

.T /  1 dp 1   E12 Ddef pol 

.T / p ln.p2 =p1 /

ln

T2 T1

D pol 

(11.59) (11.60)

p1

Meistens wird auch hier die Polytrope bei idealen Gasen mit dem Polytropenexponenten n formuliert.  . n1  E12 n /12 p2 p2 T2 D T1  D T1  (11.61) p1 p1

 ist ein logarithmischer Mittelwert. Er kann mit dem gleichfalls Auch der Ausdruck n1 n 12 logarithmischen Mittelwert 

berechnet werden.

1





Z2 Ddef

12

n1 n

.T /  1 dp 1  

.T / p ln.p2 =p1 /

(11.62)

1



 D E12 D pol  12

1

 (11.63) 12

Beim näherungsweisen Rechnen mit arithmetischen Mittelwerten erhält man: !     R

1 1

1 R R  D C 

cp .T1 / cp .T2 / 2 cp 12

(11.64)

12

cp D

cp .T1 / C cp .T2 / : 2

11.1.4.3 Polytrope bei realem Gas Für den allgemeinen Fall einer Polytropen bei realem Gas erhält man für die Änderung der thermischen Zustandsgrößen p und T : pol  v  dp D dh D cp  d T C cT  dp pol  v  cT dT D  dp: cp

(11.65)

206

11

Zusammengefasste Grundlagen 3.80

700

T K

cp / R

600

3.75

500

3.70

400

3.65

T 3.60

300

3.55

200

cp / R 3.50

100

0 0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

3.45 1.60

Druck MPa

Abb. 11.2 Polytrope Zustandsänderung über ein Druckintervall p1 nach p2 [aufgetragen T .p/ und cp R .p/]

Die Integration über ein Druckintervall von p1 nach p2 ergibt (Abb. 11.2): Zp2 T2 D T1 C p1

pol  v  cT  dp: cp

(11.66)

Das Integral lässt sich relativ leicht numerisch mit Hilfe der iterativen Integration [24] lösen. Es empfiehlt sich aber, die Differentialgleichung umzuformen. pol  cT =v v  p dp pol  cT =v dT  D  D  d ln p T cp T p cp =.R  Z/   Zp2 Zp2 pol  cT =v T2 ln  d ln p D E  d ln p D T1 cp =.R  Z/

d ln T D

p1

(11.67)

p1

Der Grund für die Umformung liegt darin, dass der Integrand weniger veränderlich ist als im oberen Fall (Abb. 11.3). Für einfache Rechnungen kann er näherungsweise durch einen Mittelwert ersetzt werden. 

T2 ln T1



Zp2 D E12  p1



p2 d ln p D E12  ln p1

 (11.68)

11.1

Thermodynamik

207 0.002

0.35

cT / v

E 0.30

E=

0.001

ν-c /v

T ______________

cp / (R * Z)

0.25

0.000

0.20

-0.001

0.15

-0.002

0.10

-0.003

0.05

-0.004

cT / v 0.00 0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

Druck MPa

Abb. 11.3 Polytrope Zustandsänderung über ein Druckintervall p1 nach p2 [aufgetragen ED

pol cT =v cp =.RZ/ ]

Für den logarithmischen Mittelwert E12 gilt nach Definition:  ln TT21 E12 Ddef  : ln pp21

cT v.p/

und

(11.69)

Die gesuchte Temperatur T2 lässt sich bei Kenntnis von E12 leicht analytisch berechnen.  E12 p2 (11.70) T2 D T1  p1 Die zwar analytische Integration muss dennoch iterativ wiederholt werden, da für die Berechnung von Z2 , cT2 und cp2 die zunächst unbekannte Temperatur T2 angenommen werden muss. Natürlich lassen sich bei einer polytropen Zustandsänderung auch die Drücke aus den Temperaturen oder sogar aus den Enthalpien berechnen. ZT2 p2 D p1 C T1

cp  dT pol  v  cT

1 p2 D p1 C  pol

Zh2

1  dh vŒT .h/; p

h1

Bei der letzten Beziehung wird gleichzeitig die Temperatur T2 berechnet.

(11.71)

(11.72)

208

11

Zusammengefasste Grundlagen

Damit lassen sich auch die Totalzustände (siehe Abb. 11.5) bei realen Gasen berechnen als Ergebnis einer isentropen Zustandsänderung (pol D 1) vom statischen Zustand (p, T und h) bis zur Totalenthalpie (h t ) (siehe nächstes Abschn. 11.2 Strömungsmechanik). Zh t pt D p C

1  dh vŒT .h/; p

(11.73)

h

11.1.5 Strömungswirkungsgrade bei polytropen Zustandsänderungen Für reale, d. h. verlustbehaftete Zustandsänderungen von Fluiden mit Änderungen des Energiezustandes, sei es durch Energiezufuhr von außen in Form von Arbeit oder Wärme, sei es durch Änderung der kinetischen Energie des Fluids, können Strömungswirkungsgrade definiert werden, mit deren Hilfe ähnliche Zustandsänderungen relativ leicht berechnet werden können, ohne die speziellen Dissipationsarbeiten bestimmen zu müssen. (Siehe auch die Gl. 11.94 bis 11.99 zur Energieerhaltung.) Der totale Wirkungsgrad tV bei Zufuhr von spezifischer technischer Arbeit w t > 0 (z. B. in einem Verdichter) ist definiert: 2

tV Ddef

1 C .cy =2/ wt  j yt j D D1 D 2 wt wt wt polV C .cy =2/ 

q y

:

(11.74)

Der statische Wirkungsgrad V unterscheidet sich vom totalen durch den Abzug der kinetischen Energien im Zähler und Nenner. y

V Ddef

y t  .c 2 =2/ y y D D h q D w t  .c 2 =2/ h  q 1  h yCj

(11.75)

q j  1! Dabei muss erfüllt sein: TT21 > 1 und j h Werden polytrope Zustandsänderungen angenommen, so lässt sich der Wirkungsgrad aus dem Polytropenverhältnis polV (siehe Abschn. 11.1.4) berechnen.

1 1 q D polV  q polV 1  h 1  h  1 q D D

 1  bzw.  pol V q V

V  .1  h / h

V D polV

1



(11.76)

Der statische Wirkungsgrad ist gleich dem totalen, wenn die kinetischen Energien am Einund Austritt der Stufe gleich sind (.c 2 =2/ D 0). Er kann allerdings auch da eingesetzt werden, wo keine technische Arbeit zugeführt wird, aber eine Änderung der kinetischen Energie beabsichtigt ist (.c 2 =2/ < 0 bei w t D 0).

11.1

Thermodynamik

209

Der Wirkungsgrad t T bei Abgabe von technischer Arbeit w t < 0 (z. B. in einer Turbine) ist wegen der umgekehrten Energiewandlungsrichtung praktisch als Kehrwert des Wirkungsgrades bei Arbeitszufuhr definiert. Totaler Wirkungsgrad: 2

tT Ddef

polT C .cy =2/  wt 1 D D 2 yt 1  j=w t 1 C .c =2/

q y

:

(11.77)

y

Statischer Wirkungsgrad (.c 2 =2/ > 0 bei w t D 0): q 1  h w t  .c 2 =2/ yCj h  q D D D y 2 y t  .c =2/ y y h q q 1  /D

T D polT  .1  h polT y

T Ddef

polT

T D q .1  h /

bzw. polT

q / .1  h D

T

(11.78)

q j  1! Hierbei gilt: TT21 < 1 und wieder j h Vereinfacht (ideales Gas mit konstantem ) für eine Zustandsänderung 1–2:

T2 D T1 p2 D p1

 

p2 p1 T2 T1

 n1 n n  n1

 D  D

p2 p1 T2 T1

pol  1

pol  1

Auch für die Strömungen in Wärmeaustauschern können Strömungswirkungsgrade aufgestellt werden, die entsprechend den Wirkungsgraden der Strömungsmaschinen definiert werden. So gilt für den Fluidteil mit Wärmeaufnahme (q > 0, Index W Tk für anfangs kalt) für den totalen Wirkungsgrad tW Tk :

tW Tk Ddef

tW Tk D

q 1 D qCj 1C

1C

.c 2 =2/ h



1  polk

wt h

j q

(11.79)

210

11

Zusammengefasste Grundlagen

und den statischen Wirkungsgrad W Tk :

W Tk Ddef

W Tk D

polk

q  .c 2 =2/ h  w t D q C j  .c 2 =2/ h  y  .c 2 =2/ wt 1  h

1  polk 

 D 1

ˇ w ˇ ˇ t . c22 / ˇ ˇ W Tk ˇ Mit ˇ ˇ  1 bzw. h ˇ ˇ

T2 T1

1

.c 2 =2/ h



wt

C

W Tk

W Tk



 2 c 2

h

D

1 : polk

(11.80)

> 1!

1 ) der Zustandsänderung polk ist das „umgekehrte“ Polytropenverhältnis (polk D pol k im „kalten“, d. h. wärmeaufnehmendem Fluidteil. Für den Fluidteil mit Wärmeabgabe (q < 0, Index W Tw für anfangs warm) gilt für den totalen Wirkungsgrad tW Tw :

tW Tw Ddef

tW Tw D

qCj j D1C q q 1  polw

1C

.c 2 =2/ h



wt h

(11.81)

und den statischen Wirkungsgrad W Tw :

W Tw Ddef

q C j  .c 2 =2/ h  y  .c 2 =2/ D q  .c 2 =2/ h  w t 2

W Tw D

1  polw  .ch=2/ wt 1  h

polw D .1  W Tw / C

w t  W Tw  .c 2 =2/ 1 : D h polw

(11.82)

ˇ w ˇ ˇ t . c22 / ˇ ˇ W Tk ˇ Mit ˇ ˇ  1 bzw. TT21 < 1! h ˇ ˇ Eine zusätzliche spezifische Arbeit w t ist zwar zugelassen, jedoch muss sie im Vergleich zur übertragenen Wärme q bzw. h sehr klein sein. j

wt j  1Š q

(11.83)

Sogar für eine „innere Wärmezufuhr“ in einer Brennkammer kann ein Strömungswirkungsgrad BK und daraus abgeleitet ein Polytropenverhältnis BK definiert werden. (Siehe Gl. 4.13 und 4.15.)

11.1

Thermodynamik

211

Wieder vereinfacht (ideales Gas mit konstantem ) für eine Zustandsänderung 1–2:



p2 D p1 T2 D T1

 

T2 T1 p2 p1

n  n1

 n1 n

 D  D

T2 T1 p2 p1

pol  1

pol  1 

Dabei ist das umgekehrte Polytropenverhältnis pol zu verwenden, weil in Wärmeaustauschern die Druckänderungen gegenüber den Temperaturänderungen gering sind. (Bei den Umformungen verwendete Beziehungen: q C w t D h C .c 2 =2/I q C j D h  y .1. HS offenes und geschlossenes System/ Z y D v  dpI y t D y C .c 2 =2/I w t D y t C j /

11.1.6 Isentrope Wirkungsgrade Wegen der für viele komplizierten Berechnung einer polytropen Zustandsänderung und den daraus folgenden polytropen Wirkungsgraden hat man früher (und noch heute) die isentropen Wirkungsgrade s definiert. hs h h ts Ddef D h t h Ddef D hs h t Ddef D h ts

Vs Ddef D

tVs

Ts

tTs

(11.84)

hs bzw. h ts sind die Enthalpieänderungen bei den „idealen“ isentropen Zustandsänderungen (s D konst: bzw.  D 1). Die isentropen Wirkungsgrade gelten aber nur für adiabate Zustandsänderungen (q D 0) und haben den Nachteil, dass der errechnete Zahlenwert von der Größe der Enthalpieänderung h abhängt! Und dass bei der Berechnung mehrere Rechenschritte nötig sind! Beispiel

Ein Beispiel für eine Verdichtung und Entspannung für Luft und Gas als ideale Gase mit konstanten spezifischen Wärmekapazitäten.

212

11

Zusammengefasste Grundlagen

Verdichtung: V D 0;88, TE D 288 K, pE D 1 bar, pA D 16 bar, D 1;4 

TAs

Vs

pA D TE  pE TA  TE D s TA  TE

 1

 TA D TE 

pA pE

1  1



V

TAs D 636 K, TA D 708 K Vs D 0;83 (< V D 0;88!) Entspannung: T D 0;88, TE D 1200 K, pE D 16 bar, pA D 1 bar, D 1;38 

TAs

Ts

pA D TE  pE TA  TE D TAs  TE

 1

 TA D TE 

pA pE

 1

 T

TAs D 559 K, TA D 612 K Ts D 0;92 (> T D 0;88!)

450.0

1.5000

°C

MPa Druck

Totaltemperatur Tt

400.0

T statische Temperatur

1.4980

350.0

Temperatur

300.0 1.4960

p Druck

250.0

ppol 200.0 1.4940 150.0

100.0

1.4920

50.0

0.0 0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.045

0.050

0.055

1.4900 0.060 m

Länge x

Abb. 11.4 Temperatur- und Druckänderung beim Aufheizen eines Gases in einem Wärmeaustauscher (Vergleich der wirklichen mit einer polytropen Zustandsänderung)

11.2

Strömungsmechanik

213

11.1.7 Allgemeine, nichtpolytrope Zustandsänderungen Nicht alle Zustandsänderungen lassen sich durch Polytropen beschreiben, z. B. solche mit Wärmeübergang und Geschwindigkeitsänderungen (Abb. 11.4), aber auch genaugenommen die Änderungen des Zustands bei der Strömung durch einzelne Teile einer Strömungsmaschine. Deswegen muss oft die gesamte Zustandsänderung in i Teilabschnitte mit dann konstanten Polytropenexponenten poli aufgeteilt oder aber die reale, nichtpolytrope Zustandsänderung berechnet werden.

11.2 Strömungsmechanik Die Strömungsmechanik bei Gasturbinen verbindet die thermischen und kalorischen Größen der Thermodynamik mit den Strömungsgrößen Geschwindigkeit c und spezifische kinetische Energie c 2 =2 . Da bei Gasturbinenanlagen nur gasförmige Fluide auftreten, können potentielle Energien der Lage .g  z/ vernachlässigt werden. Die statische Enthalpie h und die kinetische Energie werden in der Totalenthalpie h t zusammengefasst. c2 h t Ddef h C (11.85) 2 Der Totalzustand, der bei Unterschall dem Zustand im Staupunkt einer Strömung entspricht, ist folgendermaßen definiert (Abb. 11.5): st D s T t D T .h t ; s t / p t D p.h t ; s t / v t D v.T t ; p t / 1 t D vt

(11.86)

Im allgemeinen Fall eines realen Gases sind die Größen T t und p t durch isentrope Zustandsänderungen, ausgehend vom statischen Zustand .T; p/ zu berechnen. Zh t Tt D T C

dT  dh D T C j dh pol D1

h

ZT t pt D p C T

Zh t

1  cvT  dh cp

(11.87)

cp  dT v  cT

(11.88)

h

dp  dT D T C j d T pol D1

ZT t T

214

11

Zusammengefasste Grundlagen

Abb. 11.5 Totalzustand eines Gases im h; s-Diagramm

Nur im stark vereinfachten Fall des idealen Gases mit konstanten spezifischen Wärmekapazitäten besteht ein analytischer Zusammenhang. c2 2 c2

 1 c2 Tt D T C DT C  2  cp 2

R ht D h C

Tt

1 c2

1 D1C  D1C  Ma2 T 2

 R  T 2  

1  Ma2 Tt D T  1 C 2

  1 Tt pt D p  T

(11.89) (11.90) (11.91)

Ma ist die Machzahl der Strömung, für die gilt: Ma Ddef

c : a

(11.92)

11.2

Strömungsmechanik

215

Abb. 11.6 Offenes, stationär durchströmtes System

.

Q q = ---. m P wt = --. m

.

m

.

m = konst. dm

Der Energieerhaltungssatz in spezifischer Form für ein offenes, stationär (d. h. zeitlich unverändert) durchströmtes System (Abb. 11.6) bestimmt die möglichen Zustandsänderungen. dw t C dq D dh t D dh C c  dc .differentielle Form/  2 c w t C q D h t D h C  .integrierte Form/ 2

(11.93) (11.94)

Der Energieerhaltungssatz kann allerdings auch für ein von der Strömung mitgeführtes Teilchen d m als geschlossenes System formuliert werden. dq C dj D dh  v  dp D dh  dy Z q C j D h  v  dp D h  y

(11.95) (11.96)

j ist die spezifische Dissipationsarbeit und y die spezifische Strömungsarbeit. Z y Ddef

v  dp

(11.97)

Zusammengefasst erhält man mit der totalen spezifischen Strömungsarbeit y t :  y t Ddef y C 

c2 2

 (11.98)

dy t D dy C c  dc dw t D dy t C dj w t D y t C j:

(11.99)

216

11

Zusammengefasste Grundlagen

Bei Strömungen ohne Zu- oder Abfuhr von technischer Arbeit gilt die Bernoulli-Gleichung für Gase. Differentielle Form: dw t D 0 W

dy t C dj D 0

v  dp C c  dc C dj D 0 dp D   .c  dc C dj /

(11.100)

integrierte Form: w t D 0 W y t D j  2 Z c  j: v  dp D y D  2

(11.101)

Bei einfachen Strömungen, z. B. durch Rohre oder spezielle Widerstände, gibt es ebenso einfache Ansätze für die Dissipationsarbeit. Ausgebildete Rohrströmung: dj D

h c 2   dz: dh 2

(11.102)

dh ist der hydraulische Durchmesser und h der Rohrreibungsbeiwert. Er ist abhängig von der Geschwindigkeit, dem Durchmesser, dem Druck, der Temperatur und über die Reynoldszahl Re D cd h von der kinematischen Zähigkeit  des Fluids [4] (siehe auch Abschn. 11.4.3). 1 : (11.103) h D .1;82  log Re  1;64/2 Integriert mit c D konst und h D konst und der Rohrlänge L: j D

h  L c 2  : dh 2

(11.104)

Strömung durch einen einzelnen Widerstand mit dem Widerstandsbeiwert w : j D w 

c2 : 2

(11.105)

Naturgemäß sind die Verhältnisse in den thermischen Strömungsmaschinen Verdichter und Turbine viel komplizierter, so dass die Dissipationsarbeit erst allgemein definiert werden muss. Dafür werden in einem ringförmigen Strömungskanal in Zylinderkoordinaten (Abb. 11.7) die gesamten Leistungen dP der Reibungsspannungen als Summe aller Geschwindigkeiten und der in den Flächen wirkenden Spannungen zunächst in differentieller Form angeschrieben.

11.2

Strömungsmechanik

217

τϕz

τϕr

τzr τrz τ rϕ

dz

dr

τzϕ

r, cr

z, cz

ϕ, cϕ

dϕ

Abb. 11.7 Geschwindigkeiten und Reibungsspannungen in einem ringförmigen Strömungskanal

Die Reibungsspannungen sind die Normalspannungen rr , ' ' , zz und die Schubspannungen r' ; rz ; 'r ; 'z ; zr , z' in der Fläche senkrecht zur Koordinate des ersten Index, in Richtung der Koordinate des zweiten Index (z. B. rz senkrecht auf r in Richtung von z). Bezogen auf ein Volumenelement dV D dr  r  d'  dz erhält man: 1 @ @ dP @ D .cr  rr / C  .cr  'r / C .cr  zr / dV @r r @' @z @ 1 @ @ C .c'  r' / C  .c'  ' ' / C .c'  z' / @r r @' @z @ 1 @ @ C .cz  rz / C  .cz  'z / C .cz  zz /: @r r @' @z Ausdifferenzieren ergibt die (reversible) Schleppleistung dP pationsleistung d Vj .

dPd dV

und die (irreversible) Dissi-



 @rr 1 @'r @zr C  C @r r @' @z   @r' @z' 1 @' ' C c'  C  C @r r @' @z   @rz 1 @'z @zz C cz  C  C @r r @' @z

dPd D cr  dV

(11.106)

(11.107)

218

11

Zusammengefasste Grundlagen

dPj @cr 1 @cr @cr D rr  C 'r   C zr  dV @r r @' @z @c' @c' 1 @c' C r'  C ' '   C z' @r r @' @z @cz 1 @cz @cz C rz  C 'z   C zz  @r r @' @z

(11.108)

Die sogenannten Bewegungsgleichungen (Kräfte- und Impulsgleichgewichte) für die drei Koordinatenrichtungen lauten: ! c'2 c' @cr @cr @cr @p @rr 1 @'r @zr D C   C cz  C C  C   cr  @r r @' r @z @r @r r @' @z   @c' @c' c' @c' @r' @z' 1 @p 1 @' ' D   cr  C  C cz  C C  C @r r @' @z r @' @r r @' @z   c' @cz @cz @cz @p @rz 1 @'z @zz   cr  D C  C cz  C C  C : @r r @' @z @z @r r @' @z (11.109) Wird die erste Gleichung mit cr , die zweite mit c' und die dritte mit cz multipliziert und sodann die Summe aller drei Gleichungen gebildet, so erhält man:   c  dc D dp C

Pd : dV

(11.110)

Mit   dV D d m gilt schließlich: dPd dp D c  dc C D dy t : dm 

(11.111)

y t ist die schon vorher in Gl. 2.90 definierte totale spezifische Strömungsarbeit. Integriert man über einen Strömungskanal mit feststehenden Begrenzungswänden (z. B. ri ; ra ; 's und 'd ) (Abb. 11.8), so verschwindet die gesamte Leistung P der Reibungsspannungen, sofern in der Eintritts und Austrittsfläche keine Änderung der Größen in Durchströmrichtung auftritt (z. B. @.cz@zzz / D 0). EIA

P D 0

(11.112)

Die Schleppleistung Pd kann durch Integration der spezifischen totalen Strömungsarbeiten ZA c2 c2 y t D v  dp C A  E (11.113) 2 2 E

11.3

Verbrennungslehre

219

φd

Abb. 11.8 Strömungskanal mit feststehenden Begrenzungswänden

ra ri

φs

A

E

φ

über den Durchströmquerschnitt ermittelt werden. 0 1 Z ZraE Z'dE B C y t  E  cE  rE  d'E  drE A (11.114) Pd D y t  E  cE  dAE @z. B. Pd D riE 'sE

AE

Dies ergibt für die Dissipationsleistung: Pj D Pd : Spezifische Werte erhält man durch Bezug auf den Massenstrom m. P 1 0 Z ZraE Z'dE C B m P D dm P @z. B. m E  cE  rE  d'E  drE A P D AE

(11.115)

(11.116)

riE 'sE

Pd yt D m P Pj jN D m P

(11.117) (11.118)

Sie stellen Mittelwerte für den Strömungskanal dar.

11.3 Verbrennungslehre Wieder sehr viel ausführlicher, vollständig und damit verständlicher nachzulesen in [34]. Die Verbrennungslehre betrifft zunächst die Verhältnisse in der Brennkammer, wo die Verbrennungsluft mit dem Brennstoff zu den Verbrennungsgasen unter Freisetzung von chemischer Energie reagieren.

220

11

Tab. 11.2 Zusammensetzung von trockener Luft

t rLN2

D 0;78093

t rLO2

D 0;20946

t rLCO2

Zusammengefasste Grundlagen

D 0;00033

t rLAr D 0;00928 M t rL D 28;964 kgJK und R t rL D 287;061 kgJK

Die Verbrennungsluft ist meist feucht mit den Bestandteilen molarer Stickstoff N2 , molarer Sauerstoff O2 , Kohlendioxid CO2 , Argon Ar (Zusammenfassung mehrerer Edelgase) und Wasserdampf H2 O. Die Zusammensetzung wird entweder in Stoffmengenanteilen Li .Ddef nLi =nL / oder in Massenanteilen Li .Ddef mLi =mL / angegeben. Bei idealen Gasen sind die Volumenanteile Li .Ddef VLi =VL / gleich den Stoffmengenanteilen. Die genäherte Zusammensetzung der trockenen Luft gibt Tab. 11.2 an. Bei feuchter Luft muss noch der Wasserdampfanteil bestimmt werden. Man erhält die Stoffmengenanteile der feuchten Luft mit der relativen Feuchtigkeit 'Luft Ddef ppD und dem Dampfdruck pD .TU / bei Umgebungstemperatur: Stoffmengenanteile:

D 'Luft 

pD .TU / pU

LN2

D

t rLN2

 .1 

LH2 O /

LO2

D

t rLO2

 .1 

LH2 O /

LCO2

D

t rLCO2

LAr

D

t rLAr

LH2 O

 .1 

 .1 

LH2 O / LH2 O /:

(11.119)

Molare Masse, spezifische Gaskonstante und Massenanteile: ML D

X Li

RL D

Rm ML

Li D

Li



 Mi

Mi : ML

Als Beispiel erhält man für Luft beim Umgebungszustand TU D 15 ı C, pU D 1 bar und der relativen Feuchtigkeit 'Luft D 60 %: Dampfdruck bei Umgebungstemperatur, z. B. nach [12]: pD .TU / D pD .15 ı C/ D 1718 Pa Ergebnisse des Beispiels in Tab. 11.3:

11.3

Verbrennungslehre

221

Tab. 11.3 Zusammensetzung von feuchter Luft bei 15 ı C; 0,1 MPa und 60 %

LN2

D 0;77304

LN2 D 0;75066

LN2 D 0;77354

LO2

D 0;20735

LO2 D 0;22983

LO2 D 0;20740

LCO2 D 0;00050

LCO2 D 0;00033

LAr D 0;01273

LAr D 0;00919

LH2 O D 0;00628

LH2 O D 0;00954

LCO2 LAr

D 0;00033

D 0;00919

LH2 O

D 0;01009

ML D 28;854 kgJK und RL D 288;161 kgJK

Die Brennstoffe bestehen aus den elementaren Bestandteilen Kohlenstoff C, Wasserstoff H, Schwefel S, Sauerstoff O, Stickstoff N, sowie dem Wasseranteil W und dem Ascheanteil A. Die beiden letzten Bestandteile können bei Gasturbinen vernachlässigt werden. Die Brennstoffe sind entweder gasförmig oder flüssig. In beiden Fällen kann die Zusammensetzung in Massenanteilen Bi angegeben werden, wobei zur Vereinfachung kleine lateinische Buchstaben verwendet werden. BC D cB Ddef oB Ddef und aB Ddef

mBC mBH mBS I hB Ddef I sB Ddef mB mB mB mBO mBN mBW I nB Ddef I wB Ddef mB mB mB mBA .D 0 bei Gasturbinen/ mB

(11.120)

Die Angabe der Zusammensetzung in Volumenanteilen Bi ist nur bei gasförmigen Brennstoffen sinnvoll, weshalb hier ausschließlich die Massenangabe bevorzugt wird. Beispiele für Brennstoffe für Gasturbinenanlagen gibt Tab. 11.4 an. Bei vollständiger Verbrennung, d. h. der Reaktion des Kohlenstoffs, Wasserstoffs und Schwefels zu CO2 , H2 O und Schwefeldioxid SO2 legen der spezifische MindestsauerTab. 11.4 Auswahl von Brennstoffen für Gasturbinenanlagen. Zusammensetzung in Massenanteilen und spezifischer Heizwert [10] Brennstoff

cB

hB

sB

oB

nB

wB

Methan CH4 Erdgas H Heizöl EL Heizöl S Kerosin Wassersoff H2

0,74869 0,70935 0,86600 0,87000 0,87000 0,00000

0,25131 0,22216 0,12970 0,10800 0,13000 1,00000

0,00000 0,00000 0,00280 0,02000 0,00000 0,00000

0,00000 0,04861 0,00100 0,00100 0,00000 0,00000

0,00000 0,01988 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000

0,00000 0,00000 0,00050 0,00100 0,00000 0,00000

HuB MJ/kg 50,056 47,245 43,000 39,600 42,496 119,972

222

11

Zusammengefasste Grundlagen

stoffbedarf omin mO2min omin Ddef mB   cB hB sB omin D C C  MO2  oB MC 2MH2 MS .omin D 2;6641cB C 7;9366hB C 0;9981sB  oB /;

(11.121) (11.122) (11.123)

der spezifische Mindestluftbedarf lmin lmin Ddef lmin D

mLmin mB

omin ; LO2

(11.124) (11.125)

bzw. das stöchiometrische Brennstoff/Luft-Verhältnis ˇst ˇst Ddef

mBst mB 1 D D mL mLmin lmin

(11.126)

und der wirkliche spezifische Luftbedarf l l Ddef

mL D   lmin mB

(11.127)

mB 1 ˇst D D mL l 

(11.128)

bzw. das Brennstoff/Luft-Verhältnis ˇ ˇ Ddef mit dem Luftverhältnis   Ddef

l lmin

D

ˇst ˇ

(11.129)

die Rauchgaszusammensetzung fest [10]. Beispielsweise erhält man für die Verbrennung von Erdgas H mit der oben angegebenen feuchten Luft bei einem Luftverhältnis von  D 2;3 die Stoffmengen- und Massenanteile der Tab. 11.5. Wegen der zunehmend höheren Temperaturen in der Brennkammer darf der Einfluss der Dissoziation nicht vernachlässigt werden. Dies führt zu weiteren Komponenten, hauptsächlich Kohlenmonoxid CO, molarer Wasserstoff H2 , das Radikal OH, Schwefelmonoxid SO, atomarer Sauerstoff O, Wasserstoff H und Stickstoff N, aber auch Stickstoffmonoxid NO, Stickstoffdioxid NO2 , Distickstoffoxid N2 O, Methan CH4 und weiteren Stoffen, die aber meist keine Rolle spielen.

11.3

Verbrennungslehre

223

Tab. 11.5 Zusammensetzung von Verbrennungsgas bei der Verbrennung von Erdgas H (cB D 0;70935; hB D 0;22216; oB D 0;04861 und nB D 0;01988) mit feuchter Luft (15 ı C; 0,1 MPa; 60 %) bei einem Luftverhältnis von  D 2;3 GN 2 GO 2

D 0;739554 D 0;112035

GN2 D 0;730734 GO2 D 0;126448

D 0;04549 D 0;008782 GAr D 0;094139 GH 2 O GCO2

GCO2 D 0;070625 GAr D 0;012374 GH2 O D 0;059819

MG D 28;351 kgJK und RG D 293;260 kgJK Tab. 11.6 Zusammensetzung von Verbrennungsgas bei der Verbrennung von 1 Erdgas H .cB D 0;70935; hB D 0;22216; oB D 0;04861 und nB D 0;01988/ mit feuchter Luft (15 ı C; 0,1 MPa; 60 %) bei einem Luftverhältnis von  D 2;3 und p D 1;5 MPa und T D 1400 ıC bei Berücksichtigung des Dissoziationseinflusses

GN 2

D 0;739262

GN2 D 0;730476

D 0;111734 GCO2 D 0;045494

GO2 D 0;126113 GCO2 D 0;070622

GH 2 O

D 0;008782 D 0;094068 D 0;000001 GH 2

GAr D 0;012374 GH2 O D 0;059776 GH2 D 0;000000

D 0;000002 D 0;000003 GOH D 0;000131 GNO D 0;000518 GNO2 D 0;000005

GCO D 0;000002 GO D 0;000002 GOH D 0;000079 GNO D 0;000548 GNO2 D 0;000008

GO 2

GAr

GCO GO

MG D 28;350 kgJK und RG D 293;270 kgJK

Bei der Berechnung wird vereinfacht chemisches Gleichgewicht vorausgesetzt, d. h. die endlichen Reaktionszeiten werden vernachlässigt bzw. die Reaktionskonstanten unendlich groß gesetzt. Dies entspricht bei den Stickoxiden den thermischen, die bei hohen Temperaturen überwiegen, wobei hier die brennstoffspezifischen und die prompten Stickoxide nicht berücksichtigt werden. Mit Hilfe der Gleichgewichtskonstanten kann – numerisch etwas aufwändig – die Zusammensetzung bestimmt werden. Wieder vollständig behandelt und hergeleitet in [34, Energie-Technische Thermodynamik]! Die gleiche Verbrennung wie im oberen Beispiel, diesmal mit Dissoziation bei einem Druck von p D 1;5 MPa und einer Temperatur von T D 1400 ı C gerechnet, ergibt eine Zusammensetzung der Verbrennungsgase nach Tab. 11.6. Es ist allerdings anzumerken, dass bei der Entspannung in der Turbine die Dissoziationsprodukte wegen der großen Geschwindigkeiten und der niedrigeren Temperaturen als in der Brennkammer quasi „eingefroren“ bestehen bleiben. Die „eingefrorene“ Temperatur dürfte bei etwa Teingefr:  1500–1600 ı C liegen und wird meist schon in der ersten Stufe unterschritten (siehe Abb. 11.9).

224

11

Zusammengefasste Grundlagen

450 ppm

Cm2 1500 °C 500 m/s

ψ NO

Cm2

X

TC

Cm2

C2

C2

Cm2 C2

C2 W2

U2

U1

C/N

C1

U1

Cm1

500 °C 0 m/s BKA TE

C1

U1

1. Stufe

W1 Cm1 2. Stufe

U1

C1

C1 W1

W1 W1

U2 400 ppm

1000 °C 250 m/s C0

W2

W2 U2

W2 U2

Cm1

Cm1

3. Stufe

ψ NO

X

350 ppm

TC 4. Stufe

TA

PA

Abb. 11.9 Temperaturen und Stickoxide NOx beim Durchströmen einer Gasturbine

Die Energie der Brennstoffe wird durch den spezifischen Heizwert HuB angegeben (Tab. 11.4 und 11.1). Dieser bedeutet nach Definition die Energiefreisetzung bei vollständiger Verbrennung bei der Standardtemperatur (TS D 25 ı C), ohne Dissoziationsprodukte. Die Energiebilanz für die Verbrennung in einem offenen System ist, ausgedrückt mit dem spezifischen Heizwert HuB des Brennstoffs und den Totalenthalpien h tL , h tB und h tG der Luft, des Brennstoffs und des Verbrennungsgases: P L  h tL D m P G  h tG m P B  . c  HuB C h tB / C m m PB C m PL D m PG

(11.130) (11.131)

Der Verbrennungsgas-Massenstrom ist die Summe aus Brennstoff- und Luftmassenstrom. Der Verbrennungswirkungsgrad c berücksichtigt, dass wegen unvollständiger Verbrennung auf Grund von ungenügender Vermischung von Brennstoff und Luft oder ungenügend langer Reaktionszeit nicht die gesamte chemische Energie freigesetzt wird. Der Einfluss der unvollständigen Verbrennung auf die Zusammensetzung der Verbrennungsgase wird bei den hohen Verbrennungswirkungsgraden der Gasturbinenanlagen meistens vernachlässigt. Um die formal recht einfache Energiebilanz auch bei Dissoziation anwenden zu können, wird bei der spezifischen Enthalpie hG der Verbrennungsgase zusätzlich zum thermischen (sensiblen) Anteil hGtherm ein chemischer Anteil hGdiss berücksichtigt, der die P mGi  HuGi im Vergleich zur vollständigen Verchemische Differenzenergie HGdiss D

11.4

Wärmeübergang

225

brennung (nur Verbrennungsprodukte CO2 , H2 O und SO2 ), bezogen auf die Gesamtmasse mG des Abgases, erfasst. hG D hGtherm C hGdiss X hGtherm D Gi  hGi X Gi  HuGi hGdiss D

(11.132) (11.133) (11.134)

Die Energie-Bilanzgleichung für die Verbrennung lautet nach Division durch m P L: ˇ  . c  HuB C h tB / C h tL D .1 C ˇ/  h tG :

(11.135)

11.4 Wärmeübergang Die Turbinenschaufeln müssen bei den heute üblichen Gastemperaturen immer gekühlt werden. Die Kühlung erfolgt in den meisten Fällen mit Luft. Dabei spielen für den Wärmedurchgang durch die Schaufel hauptsächlich der Wärmeübergang vom Gas auf die äußere Schaufeloberfläche und der Wärmeübergang von der Schaufel auf das Kühlmedium eine Rolle. Natürlich wirkt sich auch die Wärmeleitung durch den Schaufelwerkstoff und möglicherweise durch eine Schaufelbeschichtung auf den Wärmedurchgang aus.

11.4.1 Totaltemperatur als Bezugsgröße Der einfachste Fall für den Wärmeübergang ist die ebene Platte, die in x-Richtung in Gleich- oder Gegenstrom von beiden Seiten umströmt wird (Abb. 11.10). Der eindimensionale, differentielle Wärmestrom ist proportional der Temperaturdifferenz T tG  T tK , der wärmeübertragenden Breite U (z. B. Umfang bei Rohren) und dem

Gas

G

cG

Wärmeübergangskoeffizient

αG

Wärmeleitfähigkeit

λ

Wärmeübergangskoeffizient

αK

Kühlmedium K

Geschwindigkeit

s cK Gleichstrom TK

Abb. 11.10 Wärmedurchgang bei einer ebenen Platte

cK (Gegenstrom)

x

Plattenrichtung

226

11

Zusammengefasste Grundlagen

Wärmedurchgangskoeffizienten k . d QP D .k  U /  .T tG  T tK / dx

(11.136)

Für den Wärmeübergang sind nicht die statischen sondern die sogenannten adiabaten Wandtemperaturen maßgeblich, die sich an einer ungekühlten umströmten Wand einstellen würden. Bei Gasen mit Prandtlzahlen nahe 1 (PrL  PrG  0;7; turbulente Werte; PrLturb  PrGturb  1) entspricht bei ebenen Wänden die adiabate Wandtemperatur in etwa der Totaltemperatur. TWad  T t ebene Wand (Bei in Strömungsrichtung gekrümmten Wänden nimmt die adiabate Wandtemperatur auf der konkaven Seite etwas zu, auf der konvexen etwas ab. Tad T t

in Strömungsrichtung konkav gekrümmte Wand

Tad T t

in Strömungsrichtung konvex gekrümmte Wand

Diese kleinen Unterschiede sind jedoch zu vernachlässigen.)

11.4.2 Gleich- und Gegenstrom-Wärmeaustauscher Vereinfachende Voraussetzung für die Beziehung des differentiellen Wärmestroms ist, dass in x-Richtung kein Wärmestrom auftritt. Mit den Wärmeübergangskoeffizienten ˛G gasseitig und ˛K kühlmediumseitig, den Schichtdicken sSch der Platte und sce der Beschichtung und den entsprechenden Wärmeleitfähigkeiten Sch und ce gilt für den k-Wert einer beschichteten Platte (Abb. 11.11): kD

1 ˛G

C

sce ce

1 C

sSch Sch

C

1 ˛K

:

(11.137)

Im ebenfalls einfachen Fall eines konzentrischen Rohres erhält man für den Wärmedurchgangswert als Produkt aus Wärmedurchgangskoeffizient und Übertragungsumfang: .k  U / D

1 1 ˛G UG

C

sce ce UG

C

ln.UG =UK / Sch

C

1 ˛K UK

:

(11.138)

UG D   dG und UK D   dK sind die Kreisumfänge gasseitig und kühlmediumseitig. Wegen der sehr kleinen Dicke sce kann der „ebene“ Ansatz für den Wärmewiderstand der Beschichtung eingesetzt werden.

11.4

Wärmeübergang

227

Abb. 11.11 Beschichtete Platte (Schaufel)

Diese Beziehung kann auch bei den in Wirklichkeit geometrisch sehr viel komplizierteren Verhältnissen an einer gekühlten Turbinenschaufel vereinfacht angesetzt werden. .k  U / 

1 ˛G UG

C

sce ce UG

1 C SchsSch C USch

1 ˛K UK

:

(11.139)

Der Wärmeleitwiderstand durch die Schaufel darf näherungsweise „eben“ erfasst werden, da er im Vergleich zu den anderen Widerständen eine untergeordnete Rolle spielt. Bleibt .k  U / über die Länge L des Wärmeaustauschers konstant (Abb. 11.12), so P erhält man ein bemerkenswert einfaches Ergebnis für den übertragenden Wärmestrom Q: QP D

ZA

d QP  dx D .k  U /  L  T tlog D .k  A/  T tlog dx

(11.140)

E

mit T tlog D

.T tGE  T tKE /  .T tGA  T tKA / .T tG T tK /

ln .T t

E

GA

E

T tK /

D

4T tE  4T tA

(11.141)

4T

ln 4TttE A

A

und .k  A/ 

1 ˛G OG

C

sce ce OG

1 C SchsSch ASch C

1 ˛K OK

bzw. .k  A/ D

QP : T tlog

(11.142)

OG ist die gesamte wärmeübertragende Oberfläche gasseitig, OK die entsprechende Fläche kühlmittelseitig und ASch eine mittlere Fläche, für die näherungsweise gesetzt werden kann: .OG C OK / ASch  : (11.143) 2

228

11

Zusammengefasste Grundlagen

Abb. 11.12 Wärmedurchgangswert .k  U / über der Länge L eines Wärmeaustauschers

Mit dem Verhältnis !K=G der Wärmekapazitätsströme und der Konstanten KT !K=G Ddef

m P K  cpK m P G  cpG

KT D .k  U /  .

(11.144)

1 1 .k  U / C /D  .1 C !K=G / m P G  cpG m P K  cpK m P K  cpK

(11.145)

gilt für die Temperaturverläufe beim Gleichstrom-Wärmeaustauscher (Abb. 11.13): T tG .x/ D T tGE  !K=G  T tK .x/ D T tKE C

4T tE  Œ1  e .KT x/  1 C !K=G

4T tE  Œ1  e .KT x/  1 C !K=G

4T t .x/ D 4T tE  e .KT x/ :

(11.146) (11.147) (11.148)

11.4

Wärmeübergang

229

Abb. 11.13 Temperaturverläufe beim GleichstromWärmeaustauscher

Tt Totaltemperatur

TtG

TtK

E

x Strömungsweg

A

Austrittstemperaturen: (Gleichstrom-Wärmeaustauscher) .k  A/  .1 C !K=G / m P K  cpK T tE D T tGE  !K=G   Œ1  e .KT L/  1 C !K=G T tE D T tKE C  Œ1  e .KT L/  1 C !K=G

.KT  L/ D

(11.149)

T tGA

(11.150)

T tKA

T tA D 4T tE  e .KT L/ :

(11.151) (11.152)

Die folgenden Beziehungen gelten entsprechend für den Gegenstrom-Wärmeaustauscher (Abb. 11.14). Der Index E bedeutet hierbei geometrisch eine Seite des Wärmeaustauschers (z. B. wie im Abb. 11.14 Kühlmedium-Eintritt und Gas-Austritt) und A entsprechend die andere Seite (Kühlmedium-Austritt und Gas-Eintritt). T tG .x/ D T tGE C !K=G  T tK .x/ D T tKE C

4T tE  Œe .KT x/  1 1  !K=G

4T tE  Œe .KT x/  1 1  !K=G

4T t .x/ D 4T tE  e .KT x/ :

(11.153) (11.154) (11.155)

Austrittstemperaturen: (Gegenstrom-Wärmeaustauscher) .k  A/  .1  !K=G / m P G  cpG 4T tE D T tGE C !K=G   Œe .KT L/  1 1  !K=G

.KT  L/ D

(11.156)

T tGA

(11.157)

230

11

Zusammengefasste Grundlagen

Tt Totaltemperatur

TtG

TtK G K L A

E

E

x

A

Abb. 11.14 Temperaturverläufe beim Gegenstrom-Wärmeaustauscher

T tKA D T tKE C

4T tE  Œe .KT L/  1 1  !K=G

T tA D T tE  e .KT L/ :

(11.158) (11.159)

11.4.3 Zirkularität Oft haben die Kühlkanäle (in der Schaufel) nicht Kreisform, sondern näherungsweise einen rechteckigen Querschnitt (Abb. 11.15) oder eine durch Rippen vergrößerte Oberfläche. Um dennoch vereinfacht rechnen zu können, wird die Zirkularität c (Kreisförmigkeit) eingeführt. Sie ist nach Definition das Verhältnis vom Umfang Uc eines Kreises .Uc D   dc / gleichen Querschnitts zum wirklichen wärmeübertragenden Umfang U des Kühlkanals. r Uc A c Ddef mit Uc D   dc und dc Ddef 2  (11.160) U  p 2 A c D (11.161) U Die Tab. 11.7 gibt die Beziehungen für die Zirkularitäten von einigen ausgewählten Strömungskanälen an.

11.4

Wärmeübergang

231

Abb. 11.15 Kühlkanal mit rechteckigem Querschnitt

Querschnittsfläche

Kreisdurchmesser

A=a•b

dc = 2

a•b π

•

Kreisumfang Uc = 2 • π • a • b b Rechteckumfang U = 2 (a + b) a Zirkularität

Φc =

π• a•b a+b

hydraulischer Durchmesser dh = dc • Φc

Mit Hilfe der Zirkularität ist es möglich, den Umfang eines Kanals direkt aus der Querschnittsfläche zu berechnen. 1 p U D  4  A (11.162) c Es besteht ein direkter Zusammenhang zwischen dem Kreisdurchmesser dc und dem hydraulischen Durchmesser dh , der für die Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten und des Kanalreibungsbeiwertes h benötigt wird. dh Ddef

4A   dc2 D D dc  c U U

bzw. c D

dh dc

(11.163)

11.4.4 Grundfälle für den Wärmeübergang Besonders oft auftretende Fälle beim Bestimmen des Wärmeübergangs sind die Strömung in einem Kanal (Rohr) mit dem hydraulischem Durchmesser dh , der Fall der längs angeströmten ebenen Platte (Abb. 11.16) und der Fall einer Reihe quer angeströmter Zylinder (Abb. 11.17). Tab. 11.7 Zirkularitäten und hydraulische Durchmesser von ausgewählten Strömungskanälen Kreis

cKreis D 1

Quadrat

cQuadrat D

Rechteck

cRechteck D

‚n‘ parallel durchströmte Kreise

cn par. Kr. D

Um den Fakt. fr vergrößerter Kreisumfang

cfr Kr. U. D

Ringkanal

cRingKan. D

dhKreis D d

p

 2 p ab aCb 1 p n 1 fr

q

da di da Cdi

dhQuadrat D a dhRechteck D

2ab aCb

dhn par. Kr. D d dhfr Kr. U. D

d fr

dhRingKan. D da  di

232

11

Abb. 11.16 Längs angeströmte ebene Platte

Zusammengefasste Grundlagen überströmte Länge x=l

c ebene Platte

Abb. 11.17 Quer angeströmte Zylinder

Allgemein gelten für alle drei Fälle die Definitionsgleichungungen von Nusselt und Reynolds: ˛l cl Re Ddef : (11.164) Nu Ddef   Die Größe l ist dabei eine charakteristische Länge. So ist l D dh der hydraulische Durchmesser bei einer Rohrströmung, l D x die überströmte Länge bei einer Platte und l D   D=2 der halbe Umfang des Zylinders. Im Fall der angeströmten Zylinder muss die ungestörte Anströmgeschwindigkeit c0 durch den Hohlraumanteil Hohl

D1

„korrigiert“ werden cD

AHohlraum Agesamt

c0

(11.165)

:

Hohl

 ist die kinematische Viskosität, der Quotient aus der dynamischen Viskosität  und der Dichte .  D (11.166)  Für ein durchströmtes Rohr kann die Nusseltzahl mit der folgenden Beziehung ermittelt werden [13]: "  2=3 #  .Re  1000/  Pr dh q  1C Nu D x 1 C 12;7  8h  .Pr2=3  1/ h 8

für den turbulenten Fall, gültig bei 2300 < Re < 106 : x ist dabei die durchströmte Rohrlänge.

(11.167)

11.4

Wärmeübergang

233

Die Prandtl-Zahl Pr ist nach Definition: Pr Ddef

  cp : 

(11.168)

Für den für die Berechnung benötigten Rohrreibungsbeiwert h gilt vereinfacht (vergl. Abschn. 2.2): 1 : h D .1;82  log Re  1;64/2   l c2 100 102 z. B. p  h     D 0;03  4 D 20:000 Pa d 2 0;03 2

(11.169)

Bei einer längs angestömten Platte und einer quer angeströmten Zylinderreihe gilt für die Nusseltzahl [4]: p p 3 Nulam D 0;664  Re  Pr für den laminaren Fall, gültig bei Re < 105 und Nuturb D

(11.170)

0;037  Re0;8  Pr 1 C 2;443=Re0;1  .Pr2=3  1/

für den turbulenten Fall, gültig bei 5  105 < Re < 107 :

(11.171)

Kommt es beim Überströmen einer Platte zum Umschlagen von Laminarströmung zu Turbulentströmung, wird die Nusseltzahl wie folgt berechnet: Nu D 0;3 C

q Nu2lam C Nu2turb :

(11.172)

Der gesuchte Wärmeübergangskoeffizient schließlich berechnet sich aus der Nusseltzahl. ˛D

Nu   l

(11.173)

Es ist noch zu bemerken, dass bei der längs angeströmten Platte, aber auch bei der Kanalströmung ˛ von der überströmten Länge x abhängt. ˛ ist eigentlich ein Mittelwert ˛ für die gesamte Länge bis zur Stelle x und kein lokaler Wert an dieser Stelle. Den wahren lokalen Wert würde man durch Differentiation nach der Länge nach der folgenden Beziehung erhalten: d ˛.x/ : (11.174) ˛.x/  ˛.x/ C x  dx Meist ist allerdings der Unterschied zu vernachlässigen. Der Sinn der Kühlung liegt darin, die maximale Schaufeltemperatur TSch unterhalb des zulässigen Wertes zu halten. Ist an einer Stelle des Kühlkanals der Wärmestrom bekannt,

234

11

Zusammengefasste Grundlagen

so kann TSch leicht berechnet werden (vergl. Abb. 11.11). d QP D .k  U /  .T tG  T tK / D .kSch  U /  .T tG  TSch / dx .k  U / .k  A/  .T tG  T tK / D T tG   .T tG  T tK / TSch D T tG  .kSch  U / .kSch  A/ mit .kSch  A/ D

1 ˛G

OG : C scece

(11.175)

(11.176)

11.4.5 Abschätzen der Größe eines Wärmeaustauschers Zur Abschätzung der Größe eines Wärmeaustauschers (z. B. eines Abhitzedampferzeugers, Abschn. 10.1) kann entweder die benötigte Wärmeaustauschfläche A oder das Volumen V herangezogen werden. Die Fläche erhält man näherungsweise aus dem bekannten Wärmedurchgangswert (k  N (Beispiel Rekuperator) A) und einem mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k: A

.k  A/ : kN

! QP 18 MW .k  A/ D D D 600 kW=K Tlog 30 K (11.177) Das Volumen erhält man ebenso einfach mit Hilfe der hydraul. Durchmesser dhG und dhK . Strömt das Kühlmittel z. B. bei einem Rohrbündelwärmeaustauscher durch Rohre, so ist dhK gleich dem Rohrinnendurchmesser. Ansonsten muss der hydraulische Durchmesser abgeschätzt werden (Gl. 11.163). 600 kW=K D D 20:000 m2I 30 W=m2 K

dhK Ddef dhG Ddef

4AK UK 4AG UG

.geg. 0;03 m/ . 0;12 m/

(11.178)

Es soll sogleich das Volumen VK des Kühlmittels bestimmt werden. Strömungsquerschnittsfläche AK : dh2K

m PK AK D nK    D 4 K  cK

 D

Anzahl der Rohre nK : nK D

48 kg=s 3;6 kg=m3  10 m=s

4AK :   dh2K

.1886/

 D 1;333 m

2

(11.179)

(11.180)

11.4

Wärmeübergang

235

Wärmeübertragungsumfang UK : UK D nK    dhK D

4AK : dhK

.178 m/

(11.181)

Wärmeübertragungslänge LK : LK D

A A  dhK D : UK 4AK

.112;5 m/

(11.182)

Volumen des Kühlmittels VK : VK D AK  LK D

1  A  dhK : 4

.150 m3 /

(11.183)

In gleicher Weise kann das Gasvolumen VG bestimmt werden. VG D

1  A  dhG 4

. 600 m3 /

(11.184)

(Strömt das Fluid nicht in Rohren sondern im Außenraum, so resultiert aus den letzten Beziehungen in Umkehrung eine allgemeinere Definition für die mittleren hydraulischen Durchmesser: 4VK dNhK Ddef A 4V G dNhG Ddef /: (11.185) A Werden beim Gesamtvolumen V die „Metallteile“ (Wärmeübertragungswände und Außenwände) vernachlässigt, so erhält man die wirklich einfache Beziehung: V  VK C VG . 750 m3 / 1 V   A  .dNhK C dNhG /: 4

(11.186)

Selbstverständlich können die Volumenabschätzungen bei einem Abhitzedampferzeuger nur für die einzelnen Teile Vorwärmung, Verdampfung und Überhitzung der verschiedenen Druckstufen durchgeführt werden. Auch die „mittleren Strömungslängen“ LK und LG eines Wärmeaustauschers können abgeschätzt werden, wenn „mittlere Geschwindigkeiten“ cNK und cNG vorgegeben werden und mit mittleren Dichten NK und NG gerechnet wird. m P K D NK  VPK D NK  AK  cNK LK D

VK AK

VG LG D AG

D

A  dNhK  NK  cNK 4m NK

A  dNhG  NG  cNG D 4m NG

.geg. 18 kg=s/ ! .s. o. 112;5 m/

(11.187)

.s. o. 112;5 m/

(11.188)

!

236

11

Zusammengefasste Grundlagen

11.5 Wärmestrahlung Bei höheren Temperaturen ist neben der Wärmeübertragung durch Konvektion auch die Energieübertragung durch Wärmestrahlung der Gase zu berücksichtigen. Dabei sind praktisch nur die Gasanteile CO2 und H2 O wirksam. Bei der Temperaturstrahlung wird nach dem Kirchhoff’schen Gesetz mit der Strahlungskonstanten S und den Emissions- und Absorptionskoeffizienten em und abs gerechnet [4]. Um die Berechnung der Strahlungswärme derjenigen der Konvektionswärme vergleichbar zu machen bzw. gemeinsam durchführen zu können, wird ein Wärmeübergangskoeffizient ˛Str definiert, den man durch Gleichsetzen des übertragenen Energiestromes erhält.

 W  S  em  TG4  abs  TW4 QP Str D OW  (11.189) 1  .1  W /  .1  abs / QP Str Ddef OW  ˛Str  .TG  TW / (11.190) ˛Str D

em  TG4  abs  TW4 W  Str  1  .1  W /  .1  abs / TG  TW

(11.191)

OW ist die Oberfläche und W das Emissionsverhältnis der Wand. Das Absorptionsvermögen des Gases abs errechnet sich bei angenommener grauer Strahlung der Wand näherungsweise aus  abs D fp  em 

TG TW

nStr (11.192)

mit dem Druckkorrekturfaktor fp , der bei Gesamtdrücken mit p ¤ 1 bar eingesetzt werden muss. Zur Berechnung der Temperatur TWG an der gasseitigen heißen Wand bei Auftreten von Konvektion und Strahlung ist zu beachten, dass die Konvektion von der Differenz T tG  TWG der Totaltemperatur einer Gasströmung und der Wandtemperatur, und die Strahlung von der Differenz TG TWG der statischen Temperatur und der Wandtemperatur abhängen. Der differentielle Wärmestrom ergibt sich zu   d QP D UG  ˛G  .T tG  TWG / C ˛Str  .TG  TWG / D .kWG  U /  .TWG  TTK / (11.193) dx mit dem Wärmedurchgangswert 1 sSch 1 sce C C ; D .kWG  U / ce  UG Sch  USch ˛K  UK der von der gasseitigen Wand bis zum Kühlmedium angesetzt wird.

(11.194)

11.5

Wärmestrahlung

237

Die gesuchte Wandtemperatur TWG und die Schaufeltemperatur TSch sind dann: TWG D

T tK C

UG .kWG U /

1C

TSch D TWG 

 .˛G  T tG C ˛Str  TG /

UG .kWG U /

 .˛G C ˛Str /

d QP ce  dx UG  sce

(11.195)

Auch der Fall der ungekühlten Wandtemperatur mit Konvektion und Strahlung kann berechnet werden.   d QP D UG  ˛G  .T tG  TWG / C ˛Str  .TG  TWG / D 0 dx adiabat ˛G  T tG C ˛Str  TG TWadiabat D ˛G C ˛Str

(11.196)

Schlussbetrachtung

12

In dem Buch Gasturbinen ist sehr viel Stoff angeboten worden, den man unmöglich vollständig im Kopf behalten kann (und soll)! Das ist aber auch weder notwendig noch beabsichtigt. Dafür ist das Buch, gedruckt oder als ebook mit seinen vielen Formeln und Zahlen da, wo man nachschlagen und – hoffentlich in verständlicher Form – Zusammenhänge ergründen kann. I

Dieses war der letzte Streich und das Ende folgt sogleich! [frei nach Wilhelm Busch]

I

Nein! Dieses war der vorletzte Streich und der Anhang folgt sogleich!

Und wie geht es weiter mit den Gasturbinen? Schwer zu sagen! Schlagzeilen der letzten Zeit: I

„Erdgas, im Wärmemarkt Spitze, für Kraftwerke unrentabel“ (VDI-Nachrichten, Februar 2014)

I

„Gaskraftwerke werden zu Ladenhütern“ (Handelsblatt, Februar 2014)

I

„Der Irrsinn von Irsching könnte teuer werden“ (Die Welt, März 2015)

I

„Gaskraftwerke in Deutschland – ein Auslaufmodell“ (FAU, Oktober 2015)

Sicher werden die Jahresvolllastzeiten wesentlich kürzer werden. Und die Gaskraftwerksbetreiber werden eine „Sicherheitskompensation“ bekommen (müssen). Eine mögliche Entwicklung könnten die „einfachen“ Gasturbinen mit Rekuperatoren, auch für große und mittlere Leistungen, an Stelle der „hochgezüchteten“ Anlagen mit hohen Temperaturen, Schaufelkühlung und Beschichtung und einem Dampfteil bieten. © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018 W. Bitterlich, U. Lohmann, Gasturbinenanlagen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-15067-9_12

239

240

12

Schlussbetrachtung

Im Anhang A werden ein paar einfache Berechnungsbeispiele gegeben. Die Gesamtturbinenberechnung wird für eine adiabate Turbine durchgeführt und entspricht daher nicht der Realität. Bei den konvektions- und filmgekühlten Turbinen-Leitschaufeln ist die Berechnung, die zur Not mit einem Taschenrechner ausgeführt werden kann, insofern vereinfacht, als die Stoffwerte, die Wärmeübergangskoeffizienten und auch einige thermodynamische Werte vorgegeben worden sind. In den Anhängen B bis P werden ergänzend zu den Beschreibungen und den Berechnungsgleichungen des Hauptteils Zahlenbeispiele zur Berechnung gegeben. Diese können nicht allgemein sondern nur für eine bestimmte, ausgewählte Anlage gemacht werden. Diese sollte zwar in etwa typisch und repräsentativ sein, so dass dies auch die angenommenen und berechneten Größen sind. Es bleibt jedoch eine einzelne Anlage, die die ganze Vielfalt und Variationsbreite der freien Parameter bei der Auslegung und dementsprechend der Ergebnisse nur unzureichend wiederspiegeln kann. Für den Einlass und den Auslass werden mittlere Verlustwerte angenommen. Diese hängen im realen Fall vom Aufstellungsort (Luftfilter, Schallschutz usw.) ab. Daher der Unterschied zu den „offiziellen Firmendaten“, die aus Vergleichsgründen meist ohne Einlassverluste angegeben werden. Es werden vornehmlich die Zahlen – meist in Tabellenform – gegeben, während die zeichnerische Darstellung nur in Ausnahmefällen gewählt wird. In einem größeren Anhang [39, GTBerErg.pdf] der im Internet abgerufen werden kann, sind weitere Grundlagen (Gasdynamik, Betriebsverhalten Einlass bis Auslass), die vollständigen Rechenergebnisse zu den Gasturbinen B bis O und verfügbare Quellen ([25, 29, 30, 32, 34]) enthalten. In das folgende Literaturverzeichnis werden in zeitlicher Reihenfolge nur Arbeiten (Bücher, Veröffentlicheungen, Vorträge und studentische Arbeiten) aufgenommen, die bei der Bearbeitung des Buches inhaltlich und/oder mehrfach mit Bildern benutzt werden. Einmalig verwendete Bilder, Formeln und Zusammenhänge sowie Sekundärliteratur werden dagegen direkt an der jeweiligen Stelle angegeben.

A

Berechnungsbeispiele

Im Anhang A werden ein paar einfache Berechnungsbeispiele gegeben. Die Gesamtturbinenberechnung wird für eine adiabate Turbine durchgeführt und entspricht daher nicht der Realität. Bei den konvektions- und filmgekühlten Turbinen-Leitschaufeln ist die Berechnung insofern vereinfacht, als die Stoffwerte, die Wärmeübergangskoeffizienten und auch einige thermodynamische Werte vorgegeben sind.

A.1 Gesamtturbine Als Beispiel soll vereinfacht eine adiabate vierstufige Turbine berechnet werden. Die Zahlen sind beabsichtigt gerundet angenommen worden. Es wird mit einer konstanten spezifischen Wärmekapazität cp für ein ideales Gas gerechnet. Die Umfangsgeschwindigkeiten u für die einzelnen Stufen werden linear ansteigend angenommen, ebenso die Meridiangeschwindigkeiten cm , die gleich den Axialgeschwindigkeiten ca gesetzt werden. Vereinfacht werden Totalwerte und statische Werte für Druck und Temperatur gleich angenommen. Vorgewählte bzw. angenommene Werte: Drehzahl Massenstrom Eintrittsdruck Eintrittstemperatur Austrittsdruck Eintrittsgeschwindigkeit (meridiane) Austrittsgeschwindigkeit Umfangsgeschwindigkeit Eintritt 1. Laufrad Umfangsgeschwindigkeit Austritt 4. Laufrad

n D 50 s1 m P D 370 kgs pE D 1;6 MPa TE D 1500 K pA D 0;1 MPa cE D 150 m=s cA D 250 m=s u11 D 330 m=s u42 D 400 m=s

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018 W. Bitterlich, U. Lohmann, Gasturbinenanlagen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-15067-9_13

241

242

A

Berechnungsbeispiele

drallfreie Zuströmung keine Wärmeabfuhr Wirkungsgrad Kappa-Wert spezifische Gaskonstante

c10 D 0 m=s qD0

D 0;86

D 4;3

1 c R D p D 290;7 kgJK

spezifische Wärmekapazität

cp D 1250 kgJK .

1

Die Gesamtpolytrope ergibt näherungsweise die Austrittstemperatur. D

.q D 0/   1 pA  D 861;5K TA D TE  pE Spezifische Gesamtarbeit in etwa gleich Gesamtenthalpiedifferenz: w tges  hEA D cp  .TA  TE /  800:000

J kg

Bei z D 4 Stufen erhält man pro Stufe bei gleicher Arbeitsverteilung auf alle Stufen: wt D

w tges J  200:000 : z kg

Mit den in der Tab. A.1 (fett gedruckten) vorgewählten Werten können alle übrigen Werte mit Hilfe der in Kap. 3 angegebenen Beziehungen leicht berechnet werden. Sie werden noch einmal kurz zusammengestellt und die wegen cp D konst: möglichen Vereinfachungen durchgeführt. Auf das Schreiben der Indices wird weitgehend verzichtet. w t cu1 D u1 2 2 cm  cm  cu21 1 T1 D T0 C 0 2  cp T2 D T0 C

2 2  cm w t C cm 0 2 2  cp

p D pE  .T =TE / . 1/ p D RT u dD  n m P lD   cm    d

A.1 Gesamtturbine

243

Tab. A.1 Daten der vereinfachten Berechnung der Turbine (ohne Gegendrall cui;2 D 0) St. i

Eb. cmj;i

m j s

1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4

0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2

150,0 162,5 175,0 175,0 187,5 200,0 200,0 212,5 225,0 225,0 237,5 250,0

uj;i

m

cu

mj;i

s

s

330,0 340,0 350,0 360,0 370,0 380,0 390,0 400,0

0 606,1 0 0 571,4 0 0 540,5 0 0 512,8 0

Tj;i (K)

pj;i dj;i (MPa) (m)

lj;i (m)

1500,00 1351,49 1336,75 1336,75 1204,34 1173,00 1173,00 1054,08 1008,75 1008,75 901,25 844,00

1,6 0,9500 0,8993 0,8993 0,5338 0,4679 0,4679 0,2742 0,2201 0,2201 0,1253 0,0902

0,102 0,143 0,134 0,134 0,185 0,187 0,187 0,263 0,288 0,288 0,418 0,503

2,100 2,101 2,165 2,165 2,228 2,292 2,292 2,355 2,419 2,419 2,483 2,546

uSj;i

m s

hNi (1)

Ni (1) 0,907

0;05 361,1

0,883 0,883 0,04

389,4

0,849 0,849 0,09

425,2

0,787 0,787 0,06

478,9

0,670

d l d Cl h2  h1 T2  T1 h D D h2  h0 T2  T0 uS D .d C l/    n

N D

uN D .d  l/    n w t u1 cu1N D D cu1  u1N u1N 2 2 2 cm  c m1  cu1N 0 T1N D T0 C 2cp T2  T1N hN D T2  T0 Die niedrigere statische Temperatur TA D T2;4 verglichen mit der Vorausrechnung und der niedrigere Druck pA D p2;4 als der Vorgabewert ergeben sich aus der Vernachlässigung der kinetischen Energien. Bei einer genauen Rechnung müsste natürlich der Druck angepasst werden. Interessant für die Kontrolle der Zulässigkeit der Werte sind die Umfangsgeschwindigkeiten uSi am Außenradius, die besonders in der letzten Stufe sehr hoch sind, und vor allem der Reaktionsgrad hNi am Innenradius. Hier ist der sehr kleine, negative Wert der ersten Stufe gerade noch tragbar. Höhere Reaktionsgrade erzielt man mit Gegendrall.

244

A

Tab. A.2 Weitere Daten der vereinfachten Berechnung der Turbine (ohne Gegendrall)

St.

j;i 

Eb.

i

j

kg m3

1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4

0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2

3,669 2,418 2,314 2,314 1,525 1,372 1,372 0,895 0,751 0,751 0,478 0,368

hi

Berechnungsbeispiele

(1)

u1Ni

m

cu1N i

m

T1Ni

s

s

0,090

307,6

650,2

1329,3

0,191

320,9

623,2

1179,6

0,276

328,6

608,6

1022,8

0,347

324,4

616,5

854,4

(K)

Bei den Beziehungen muss lediglich zusätzlich die Umfangskomponente cu2i berücksichtigt werden. w t C u2  cu2 u1 2 2 C cu20  cm  cu21 cm 1 T1 D T0 C 0 2cp

cu1 D

T2 D T0 C cu2N cu1N T1N

2 2 w t C cm C cu20  cm  cu22 0 2

2cp u2 D cu2  u2N w t C u2N  cu2N u1 D D cu1  u1N u1N 2 2 2 cm0 C cu0  cm1  cu21 N N D T0 C 2cp

T2N D T2 C hN D

cu22  cu22

N

2cp

T2  T1N T2N  T0N

Die Tab. A.3 gibt die vorgegebenen und die berechneten Werte für eine Turbine mit Gegendrall mit den gleichen Gesamtwerten an.

A.2 Konvektionskühlung eines Leitrades

245

Tab. A.3 Daten für die vereinfachte Berechnung einer Turbine mit Gegendrall St. i

Eb. cmj;i

m j s

1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4

0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2

150,0 162,5 175,0 175,0 187,5 200,0 200,0 212,5 225,0 225,0 237,5 250,0

uj;i

m

cu

mj;i

s

s

330,0 340,0 350,0 360,0 370,0 380,0 390,0 400,0

0 503,0 100;0 100;0 417,1 150;0 150;0 386,5 150;0 150;0 410,3 100;0

Tj;i (K)

pj;i (MPa)

dj;i (m)

lj;i

m

1500,0 1397,2 1332,8 1332,8 1265,4 1164,1 1164,1 1111,3 999,9 999,9 939,2 840,2

1,6 1,1219 0,8861 0,8861 0,6836 0,4504 0,4504 0,3571 0,2106 0,2106 0,1540 0,0882

2,1 2,101 2,165 2,165 2,228 2,292 2,292 2,355 2,419 2,419 2,483 2,546

0,102 0,125 0,136 0,136 0,152 0,193 0,193 0,213 0,298 0,298 0,354 0,513

s

uSj;i . ms /

hNi (1)

Ni (1) 0,907

0,30 361,4

0,882 0,889 0,53

390,3

0,845 0,856 0,59

426,8

0,781 0,803 0,45

480,5

0,665

Tab. A.4 Weitere Daten der vereinfachten Berechnung der Turbine mit Gegendrall j;i 

St.

Eb.

i

j

kg m3

1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4

0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2

3,669 2,762 2,287 2,287 1,858 1,331 1,331 1,105 0,725 0,725 0,564 0,361

hi (1)

uNj;i

m

cu1N

m i

s

s

0,385

307,6

0,600

0,678

0,620

320,9

328,6

324,4

539,6

454,9

435,2

493,3

T1Ni (K)

u2Ni

m

cu2N

m i

s

s

T2Ni (K)

1382,0 318,7

106,7

1332,2

329,7

163,8

1162,4

333,2

171,1

997,2

319,3

125,3

837,9

1252,2

1095,3

909,2

A.2 Konvektionskühlung eines Leitrades Berechnet werden soll das Leitrad der dritten Stufe einer Gasturbine. Diese Stufe wird rein konvektiv gekühlt. Errechnet werden die Zustände der Kühlluft am Eintritt in das Leitrad, am Ende des Kühlkanals, nach dem Austritt aus der Schaufel und nach der Vermischung mit dem Heißgas. Die Rechnung wird normalerweise numerisch durchgeführt, kann jedoch vereinfacht auch ohne langwierige Iterationen erfolgen.

246

A

Berechnungsbeispiele

Eintrittszustände und weitere Vorgabedaten des Heißgases und der Kühlluft:

T p Tt c m P

0G 1191 4;55 1212 225 370

KLE KLA 10 G 10 L 1G 468 4;85 2;87 2;87 2;87 471 80 80 569 6 6 370 6 376

K bar K m s kg s

Darüber hinaus werden Werte für geometrische Abmessungen der Schaufel gebraucht, sowie die Anzahl der Schaufeln der Stufe und der jeweilige Wärmeübergangskoeffizient. Schaufelhöhe Sehnenlänge Oberflächenfaktor Schaufelzahl Wärmeübergangskoeff. kühlluftseitig Wärmeübergangskoeff. gasseitig Wärmeleitfähigkeit Wanddicke Rohrreibungsbeiwert Kühlkanallänge spezifische Gaskonstante spezifische Wärmekapazität

spezifische Gaskonstante spezifische Wärmekapazität Polytropenverhältnis

ls D 0;37 m s D 0;13 m fOb D 1;35 z D 37 ˛KL D 900 mW 2K ˛G D 1500 mW 2K W D 35 mWK sW D 0;002 m  D 0;02 LKL D 3  ls

G D 4;3 . G  1;3/

G  1 RG D 290;7 kgJK cpG D 1250 kgJK

KL D 3;5 . KL  1;4/

KL  1 RKL D 288 kgJK cpKL D 1008 kgJK exp D 0;87

Die Oberflächen ergeben sich gasseitig durch: OG D 2ls  s  fOb  z D 4;9 m2 : Kühlluftseitig erfolgt die Berechnung der Oberfläche mit Hilfe der Zirkularität ˚c , indem man einen beliebigen Querschnitt auf eine Kreisfläche bezieht. Daraus lässt sich dann der hydraulische Durchmesser dh errechnen. Nimmt man für den Kanal eine rechteckige Flä-

A.2 Konvektionskühlung eines Leitrades

247

che mit a D 2  b an, so ergeben sich für die Zirkularität, die Fläche und den Durchmesser: p   2  b2 Uc c D  0;84 c Ddef 3b U m P KL D 0;033 m2 AKL D KL  cKLE r AKL dc D 2  D 0;026 m; z den Umfang und die daraus resultierende kühlluftseitige Oberfläche: UKL D

  dc  z D 3;89 m c

OKL D UKL  3  ls D 4;32 m2 und den hydraulischen Durchmesser: dhKL D dc  c D 0;022 m: Mit den gegebenen Wärmeübergangskoeffizienten ergibt sich der Wärmedurchgang .k  O/G!KL durch die Schaufel. Die für den Wärmedurchgangskoeffizienten W relevante Fläche AW ergibt sich aus dem arithmetischen Mittel der Oberflächen. 1 1 sW 1 C C ˛KL  OKL W  AW ˛G  OG W D 2460 K

.k  A/G!KL D

.k  A/G!KL

Aus dem Verhältnis der Wärmekapazitäten !KL=G und der Formel für den Temperaturabstand des Gleichstromwärmeaustauschers m P KL  cpKL D 0;013 m P G  cpG  .k  A/G!KL

 1 C !KL=G  0;4 .K  L/ D m P KL  cpKL T t KLE T t KLA D .KL/ D .T t 0G  T tKLE / e .KL/ D 496;7 K e !KL=G D

ergibt sich der übertragene Wärmestrom: T0GKLE  T10 GKLA T0GKLE ln T10 GKLA D .k  A/G!KL  Tlog D 1500 kW

Tlog D QP KL

248

A

Berechnungsbeispiele

Dadurch erniedrigt sich die Gastemperatur und die Kühllufttemperatur erhöht sich. T t10 D T t 0G  G

T10G D T t10 G 

QP KL D 1208;7 K m P 0G  cpG c120

G

2  cpG

D 1188;5 K

T tKLA D T t10  T tKLA D 712;2 K G

TKLA D T tKLA 

2 cKL A

2

D 708;8 K

Der Kühlluftdruck am Ende der Kühlkanäle sowie der Kühlluftdruck nach Austritt aus der Schaufel berechnet sich mit Hilfe der polytropen Zustandsänderung. y D h  q  j Da keine Arbeit in der Leitschaufel geleistet wird, ist h D q. Somit ist y D j . j D

2 kJ LKL cKL  D 3;23 dh 2 kg

QP KL kJ D 250 m P KL kg q  D  D 77;4 j    KL TKLA . KL 1/ D 0;474 MPa pKLA D pKLE  TKLE

h D qKL D

Tritt die Kühlluft an der Schaufelhinterkante aus, so entspannt sie sich auf den Druck des Heißgases. 1  0  KL

KL exp p1L T1L0 D TKLA  D 625 K pKLA Nach der Expansion weist die Kühlluft eine höhere Geschwindigkeit auf. Mit der örtlichen Schallgeschwindigkeit wird überprüft, ob sich beim Austritt Machzahlen Ma10 L

1 ergeben. q m 2  cpKL  .T tKLA  T1L0 / D 419;28 s q m 0 D KL  RKL  T1L D 502 s c1L0 D D 0;84 a1L0

c1L0 D a1L0 Ma1L0

A.2 Konvektionskühlung eines Leitrades

249

Nach dem Austritt der Kühlluft vermischt sie sich mit dem Gas, worauf sich gemittelte Werte für die Zustandsgrößen einstellen. T t1 G D c1G T1G a1G Ma1G

P G  cpG  T t10 m P KL  cpKL  T t10 C m L

m P KL  cpKL C m P G  cpG m P KL  c1L0 C m P G  c10G m D D 566 m P KL C m PG s c12G D T t1 G  D 1074;14 K 2  cpG p m D G  RG  T1G D 637;12 s c1G D D 0;89 a1G

G

D 1202;3 K

Abschließend werden die Materialtemperaturen auf der gasseitigen Oberfläche berechnet. Dazu setzt man den, vom Gas auf die Kühlluft und den auf die Oberfläche übertragenen Wärmestrom gleich. Da es sich um eine Leitschaufel handelt und somit T t 0G und T t10 G annähernd gleich sind, wird die Materialtemperatur nur am Ende der Schaufel berechnet. QP G!KL D QP G!WG

 .k  A/  Tlog D ˛G  OG  T tG  TWG Auflösen nach TW G ergibt: TWGA D T t10  G

.k  A/G!KL  Tlog D 993 K D 720 ı C ˛G  OG

Ergebnisse (vorgegebene Werte sind fett gedruckt):

T p Tt c a Ma m P 

0G KLE 1191 468 0,455 0,485 1212 471 225 80 696;2 436;4 0;32 0;18 370 6

KLA 10G 1L0 1G 708;8 1188;5 625 1074;14 0;476 0,287 0,287 0,287 712;2 1208;7 712;2 1202;3 80 569 419;3 566 537;1 695;5 501 637;1 0;15 0;82 0;84 0;89 6 370 6 376

Alle nicht explizit berechneten Werte wurden wie im Text mit ax D net.

K MPa K m s m s kg s

p

 R  Tx berech-

250

A

Berechnungsbeispiele

A.3 Filmkühlung einer Leitschaufel Aufgrund der höheren thermischen Belastung werden die ersten Stufen moderner Gasturbinen häufig mit einer Filmkühlung versehen. Hierbei tritt ein Teil der Kühlluft über Öffnungen auf der Schaufeloberflache aus. Die komplexe Art der Berechnung der Kühlung kann nur sehr vereinfacht wiedergegeben werden. Zum besseren Verständnis des Beispiels sollte der Abschnitt Filmkühlung in Kap. 3 herangezogen werden. vorgegebene Werte: T tKLE D 665 K TKLE D 658;2 K m cKLE D 120 s pKLE D 1;413 MPa  D 3;5

 1 KL cpKL D cpF D 1010

J kg K

J kg K kg D 19;4 s D 1706 K

RKL D 288 m P KL T t0 G

p0G D 1;42 MPa J RG D 290 kg K kg m P G D 309 s W ˛0G D 2700 2 m K O0G D OGE D 1;5 m2 l0 D 0;096 m TWE D 866 K z D 33 sSch D 0;002 m W Sch D 35 mK W ˛KLA D 900 2 m K

A.3 Filmkühlung einer Leitschaufel

251

OKLA D 1 m2 p10G D 0;891 MPa W ˛10G D 3100 2 m K O10G D OGA D 1;7 m2 Annahmen:

FE D 0;97 (Expansion)=0;88 (Kompression) 1 kg P KL D 9;7 m P FE D m 2 s nexp D 30 Für die Berechnung des Eintrittszustandes des Kühlfilms in den Gasraum werden T tFE D T tKLE pFE  p0G gesetzt. Da pFE > pKLE ist, wird die Kühlluft beim Eintritt in den Gasraum komprimiert.   1

 FE pFE TFE D TKLE  D 659 K pKLE r  m cFE D 2  cpKL  T tFE  TFE D 110 s 3 RKL  TFE m D 1;336 vFE D pFE kg m P  vFE yFE D D 1;859  103 m  1;9 mm 2  cFE  lFE  z Auf der Schaufeloberfläche erwärmt sich der Film. Die für den Wärmestrom relevanten Größen ergeben sich aus: W m2 K W  6500 2 m K

˛FGE  1;7  ˛0G  4600 ˛FWE D

1 ˛0G

1  ˛F1

GE

W m2 K W  4700 2 m K

˛FGA  1;7  ˛10G  5300 ˛FWA D

1 ˛10

G

1  ˛F1

GA

252

A

Berechnungsbeispiele

 1

 O10G C OKLA D 1;35 m2 2 1 W  A/A D D 782 sSch 1 1 K C C ˛FW OGA Sch ASch ˛KLA OKLA A " 1 ˛FGE  T tGE C ˛FWE  TWE AF D 2 ˛FGE C ˛FWE # .˛FGA  OGA /  T tGA C .kFW  A/A  T tKLA C .˛FGA  OGA / C .kFW  A/A ASch D

.kF W

1  Œ1214 C 1457 D 1336 K 2  1 .˛FGE C ˛FWE /  OGE .BF  L/ D 2 m P F  cpF  .˛FGA  OGA / C .kFW  A/A C m P F  cpF 1 .BF  L/ D  Œ1;699 C 0;999 D 1;349 2 T tFA  AF  .AF  T tFE /  e .BF L/ D 1161;9 K AF D

Die Wandtemperatur TWA ergibt sich aus dem übertragenen Wärmestrom.  QP FWA D .kFW  A/A  T tFA  T tKLA D ˛FWA  O10G  .T tFA  TWA / TWA D T tFA 

.kFW  A/A  .T tFA  T tKLA / ˛FWA  O10G

D 1125;7 K D 853 ı C

Die Abströmgeschwindigkeit des Films ergibt sich mit Hilfe der Geschwindigkeitsverteilungsfunktion aus der Kühlfilmdicke: RKL  TFA m3 P FA  vFA D m P FA  D 3;6 VPFA D m pFA s pFA D p10G TFA  T tFA VP10G D m P 10G  v10G D m P 10G  P 0G m P 10G D m yF D 0;045 cF D 0;556 cFA D cF  c10G D 370

m : s

RG  T10G p

10G

D 152

m s

B

Ergebnisse der Auslegungsrechnung: Großkraftwerks-Gasturbinen Anlage

B.1 Hauptauslegungsdaten Es wird eine einwellige Anlage (vergl. Abb. 1.7) mit einer elektrischen Nennleistung von Pel D 400 MW gewählt. Die folgende Tab. B.1 stellt die Hauptauslegungsdaten zusammen. Da die Berechnung der elektrischen Abgabeleistung praktisch den „letzten“ Schritt der Gesamtberechnung darstellt, wird der Verdichtereintrittsmassenstrom m P VE vorgegeben, der bei der Berechnung derart variiert werden muss, bis die gewünschte Leistung erreicht ist. (Hier absichtlich auf genau 400 MW eingestellt!) Ebenso ist der Verdichter-Austrittsdruck (und damit das Verdichterdruckverhältnis) durch die gewünschte Anlagen-Austrittstemperatur T tAA „festgelegt“. Tab. B.1 Hauptauslegungsdaten der großen Kraftwerks-Gasturbine *************************************************** '28.10.2015: GKWGT.INP fu"r TLORGTDP.FOR (Luft Einlass Verlust, k.D.T.)' 'Gros"e Kraftwerksgasturbine GKWGT (400 MW / 600 MW GUD 60,75 %)' ' 650,900 kg/s ','= EMPVE Luftmassenstrom am Verdichter Eintritt

'

' 3000 min-1 ','= RN Drehzahl ' 20,00000 bar ','= PVA Verdichter Austritts Druck

' '

' 1530,00C ' 99,8 %

' '

','= TTBKA Brennkammer Austritts Temperatur ','= ETAMGT mechanischer Wirkungsgrad der Gasturbine

' 98,24 % ','= ETAGGT Generator Wirkungsgrad der Gasturbine ' 1 ,'= IDISS Dissoziationsparameter: (0) (1) (10) (11) (20) (21)' 1 10

,'= IRREAL ,'=IWR

Reales Gas Parameter: 0: ideal. Gas ; 1: real. Gas'

Fall Unterscheidungs Parameter; (IWR < 0: Betriebspunkt)'

***************************************************

Wie man an den Eingabewerten sehen kann, werden die Luft und die Verbrennungsgase als reale Gase berechnet.

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2018 W. Bitterlich, U. Lohmann, Gasturbinenanlagen, https://doi.org/10.1007/978-3-658-15067-9_14

253

254

B

Ergebnisse der Auslegungsrechnung: Großkraftwerks-Gasturbinen Anlage

Brennstoff

Brennkammer

Turbine

G Generator

Verdichter Diffusor Verbrennungsgas Luft

(Luftfilter, Schalldämpfer)

Auslass (Kamin, Schalldämpfer)

Abb. B.1 Schaltplan der Gasturbinenanlage

Dies hat wenig Einfluss auf die Energien, wohl aber etwas auf die geometrischen Ergebnisse. Daher ist die „reale“ Berechnung normalerweise nicht angebracht, weil die Rechenzeit natürlich größer ist.

B.2 Komponenten der Anlage Für die Berechnung der einzelnen Komponenten der Anlage, die entsprechend der Durchströmung berechnet werden müssen, gelten weitere Auslegungsdaten, die zusammen mit den berechneten Werten in den nachfolgenden Abschnitten und Tabellen angegeben werden. Falls Startwerte für die oft iterative Berechnung erforderlich sind, werden diese gesondert gekennzeichnet. Oft werden die Zahlenwerte gerundet angegeben, während beim numerischen Rechenprogramm stets mit der vollen Stellenzahl gerechnet wurde. Dadurch können zuweilen kleine Abweichungen beim eigenen Nachrechnen von Zahlenwerten auftreten.

B.2 Komponenten der Anlage

255

B.2.1 Einlass Bei Auslegungsrechnungen wird meistens die ISO-Bezugsathmosphäre angenommen. Die Auslegungswerte und die berechneten Ergebnisse werden in der Tab. B.2 angegeben. Tab. B.2 Einlass der Großen Kraftwerks-Gasturbine '

Umgebungsluft'

' '

1 atm 15 ı C

' '

60 % 90 %

156.

','= PU ','= TU

Luft Druck Luft Temperatur

' '

','= FI relative Luft Feuchtigkeit ','= ETAE Einlass Wirkungsgrad ,'=CVE (m/s)

' '

Geschwindigkeit am Verdichter Eintritt'

Luft Zusammensetzung 77.304 % PSIN2 20.734 % PSIO2 0.033 % PSICO2 0.919 % PSIAR 1.010 % PSIH2O 28.854 = ML (kg/kmol) molare Masse 288.162 = RL (J/(kg K)) spezifische Gaskonstante 872.095 = mpVE (kg/s) Massenstrom am Eintritt i

T(i)

tC

U VE

288.1 276.1

15.0 2.9

B.2.2

p(i)

h(i)

101325 85888

s(i)

-10111 7344 -22279 7348

Tt(i)

pt(i)

ht(i)

288.15 288.15

101325 99674

-10111 0 -10111 156

c(i) mp(i)

v(i) Ma(i)

872.1 0.819 0.000 872.1 0.926 0.456

Verdichter

Die Hauptauslegungsdaten des Verdichters sind in der Tab. B.3 zusammengefasst. Tab. B.3 Hauptauslegungsdaten für den Verdichter der Großen Kraftwerks-Gasturbine 156. 145.

,'=CVE (m/s) ,'=CVA (m/s)

Geschwindigkeit am Verdichter Eintritt' Geschwindigkeit am Verdichter Austritt'

-15 ,'=IZ Anzahl der Verdichterstufen (IZ < 0: Nachberechnung)' ' 94,000 % ','= ETATV tot.Verd.Wirkungsgrd.(Startwert)' 18. ,'=CU1(1) (m/s) Umfangsgeschwindigkeitskomp. nach dem Vorleitrad' ' u1(I) psiSt(I) cu3(I) qLE 25 ber. Daten fu"r die Verdichter Stufen' 305.0 308.5

, ,

0.627413 0.628417

, ,

7.4 9.0

, ,

0. 0.

, ,

1 2

310.2 312.0

, ,

0.629421 0.630425

, ,

11.0 16.0

, ,

0. 0.

, ,

3 4

315.2 318.2

, ,

0.631429 0.632433

, ,

30.0 44.0

, ,

0. 0.

, ,

5 6

320.5

,

0.633439

,

56.5

,

0.

,

7

256

B

Ergebnisse der Auslegungsrechnung: Großkraftwerks-Gasturbinen Anlage

322.3

,

0.634443

,

60.0

,

0.

,

8

320.0 317.5

, ,

0.635447 0.636450

, ,

60.0 56.0

, ,

0. 0.

, ,

9 10

312.5 306.2

, ,

0.637453 0.638458

, ,

51.0 43.0

, ,

0. 0.

, ,

11 12

296.0 270.0

, ,

0.639463 0.640467

, ,

16.0 10.0

, ,

0. 0.

, ,

13 14

260.0

,

0.640467

,

8.0

,

0.

,

15

Dieser Verdichter ist mit einem verstellbaren Vorleitrad ausgeführt. Selbstverständlich sind die Verhältnisse bei verstellbaren Leitschaufeln der ersten Stufen ohne Vorleitrad etwas anders. Zunächst müssen die Zustandsänderungen im Vorleitrad berechnet werden. Die Ergebnisse für das Vorleitrad sind in der Tab. B.4 aufgeführt. Die Geometriedaten am Eintritt in das Vorleitrad können ebenfalls berechnet werden. Die einzelnen Stufen werden mit den Vorgabewerten u1 .i: Stufe/; .i: Stufe/ und cu3 .i: Stufe/ (Tab. B.3) berechnet. Da der berechnete Enddruck nicht exakt mit dem Vorgabedruck übereinstimmt, werden die Schaufelarbeitskenngrößen i leicht verändert. Tab. B.4 Berechnete Daten für das Vorleitrad Zeichen dVE . d1 .1: St:/ lVE dNVE dSVE NVE c1 .1: St:/

Wert D 1;936 m

Bedeutung Mittlerer Durchmesser am Eintritt in den Verdichter

D 851 mm D 1;085 m D 2;787 m D 0;389 D 156;0 ms

Schaufelhöhe am Eintritt in den Verdichter Nabendurchmesser am Eintritt in den Verdichter Schaufelspitzendurchmesser am Eintritt in den Verdichter Nabenverhältnis am Eintritt in den Verdichter Eintrittsgeschwindigkeit in das 1. Laufrad

hVLe

D 162 kgJ

Enthalpiedifferenz im Vorleitrad

h t1 .1: St:/

D 10:111 kgJ

Totalenthalpie am Eintritt 1. Stufe

h1 .1: St:/

D 22:441

Enthalpie am Eintritt 1. Stufe

p1 .1: St:/ T1 .1: St:/

D 85:270 Pa D 275;9 K

v1 .1: St:/

D 1;082 mkg

Spez. Volumen am Eintritt in die 1. Stufe

d1 .1: St:/ l1 .1: St:/ dN1 .1: St:/ dS1 .1: St:/ N1 .1: St:/

D 1;942 m D 854 mm D 1;088 m D 2;796 m D 0;474

Mittlerer Durchmesser am Eintritt in die 1. Stufe Schaufelhöhe am Eintritt in die 1. Stufe Nabendurchmesser am Eintritt in die 1. Stufe Schaufelspitzendurchmesser am Eintritt in die 1. Stufe Nabenverhältnis am Eintritt in die 1. Stufe

3

J kg

Druck am Eintritt in die 1. Stufe Temperatur am Eintritt in die 1. Stufe

B.2 Komponenten der Anlage

257

An bestimmten Stellen des Verdichters werden nach den Leiträdern die Kühlluftmassenströme für die Kühlung der Turbinenleiträder und nach den Laufrädern des Verdichters für die Turbinenlaufräder abgenommen. Die Schwierigkeit besteht darin, dass zu Beginn der Berechnung weder die Stellen noch die Mengen der Kühlluft bekannt sind, da sie sich nach den Drücken und den Temperaturen in der Turbine richten. Sie müssen daher bei der ersten Verdichterrechnung als Startwerte vorgegeben werden (Tab. B.5). Tab. B.5 Startwerte für den Verdichter der großen Kraftwerksgasturbine I EMP1/0L 4 4.003

P1/0L T1/0L W1L/C0L HT1RL/HT0L IP1L/0L 204773 358.6 260.7 46687 3

4 6.769 3 13.890

278972 394.0 166.9 428181 447.7 253.8

110940 133061

4 6

3 19.189 2 31.185

694883 517.4 182.5 955952 568.2 230.0

240295 253528

8 10

2 45.335 1 50.087

1209055 608.8 174.0 1552180 654.6 212.6

334659 350874

11 13

1 50.738

2000000 704.9 141.0

432524

16

1.178284 = p0L(2) (Pa) 590092 = p0L(3) (Pa)

Druck an der 4. Verdichter Entnahme (Leitrad) Druck an der 3. Verdichter Entnahme (Leitrad)

266048 = p0L(5) (Pa) 1.414048 = p1L(1) (Pa)

Druck an der 1. Verdichter Entnahme (Leitrad) Druck an der 5. Verdichter Entnahme (Laufrad)

821986 = p1L(2) (Pa) 425397 = p1L(3) (Pa)

Druck an der 4. Verdichter Entnahme (Laufrad) Druck an der 3. Verdichter Entnahme (Laufrad)

181397 = p1L(4) (Pa)

Druck an der 2. Verdichter Entnahme (Laufrad)

Und die Kühlluftfaktoren. 0,07795 = FACCA0(1)=mP0L(1)/mPBKE 0,07695 = FACCA1(1)=mP1L(1)/mPBKE

Ku"hlluftfaktor 1. Stufe Ku"hlluftfaktor 1. Stufe

0,06965 = FACCA0(2)=mP0L(2)/mPBKE 0,04791 = FACCA1(2)=mP1L(2)/mPBKE

Ku"hlluftfaktor 2. Stufe Ku"hlluftfaktor 2. Stufe

0,02948 = FACCA0(3)=mP0L(3)/mPBKE 0,02134 = FACCA1(3)=mP1L(3)/mPBKE

Ku"hlluftfaktor 3. Stufe Ku"hlluftfaktor 3. Stufe

0,01040 = FACCA0(4)=mP0L(4)/mPBKE 0,00615 = FACCA1(4)=mP1L(4)/mPBKE

Ku"hlluftfaktor 4. Stufe Ku"hlluftfaktor 4. Stufe

Die notwendigen Drücke der Kühlluft bei der Verdichter Entnahme sind etwas größer pKL pKL als die Drücke in der Turbine (Faktor pKLVLe 0;9 für Leiträder und pKLVLa 0;8 für TLe

TLa

Laufräder). Die Leitradkühlluft für die Turbine werden nach den Leiträdern des Verdichters, die Laufradkühlluft nach den Laufrädern entnommen, wobei die Stufe danach ausgewählt wird, dass der Druck mindestens den Sollwert erreicht.

258

B

Ergebnisse der Auslegungsrechnung: Großkraftwerks-Gasturbinen Anlage

Die Massenströme der Kühlluft sind durch Kühlluftfaktoren FACCA0 bzw. FACCA1 auf den Massenstrom m P BKE der Luft am Brennkammereintritt bezogen. Die Ergebnisse der Verdichter-Berechnung (Gl. 3.63 ff. aus Teil I) zeigt die Tab. B.6. Die erste Spalte (i) gibt die Stufe an und die zweite Spalte (e) die Ebenen 1, 2 oder 3 innerhalb der Stufe. 0 in der ersten Zeile ist der Eintrittszustand in das Vorleitrad. Bei der doppelten Ebenen-Nennung 1 1 und 2 2 sind sinngemäß entsprechend der Durchströmung die Geschwindigkeiten und Totalzustände im Absolut- bzw. Relativsystem angegeben. Tab. B.6 Ergebnisse für den Verdichter der Großen Kraftwerks-Gasturbine St pl

Tt

pt

-22279 -10111 872.1 7348 -22441 -10111 872.1 7350

288.1 288.1

99674 99157

1 1 1 2

85270 275.9 326.7 156.0-287.0 305.0 -22441 -15601 872.1 7350 111434 298.7 248.7 157.3-192.6 306.8 527 -15601 872.1 7352

282.7 282.7

92784 91988

1 2 1 3

111434 298.7 194.3 157.3 114.1 119008 304.9 158.7 158.6 7.4

2 1 2 2 2 2 2 3

0 0 1 1

p

T

c/w

ca

85888 276.1 156.0 156.0 85270 275.9 157.0 156.0

cu/wu

u

0.0 18.0

h

ht/htrel

mp

s

527 6810

19408 872.1 7352 19408 872.1 7354

317.4 317.4

137762 136902

119008 304.9 340.3 158.6-301.1 308.5 153988 329.1 259.6 159.6-204.8 309.4

6810 31269

17125 872.1 7354 17125 872.1 7357

315.1 315.1

133526 132279

153988 329.1 190.8 159.6 104.6 161669 334.3 161.0 160.7 9.0

31269 36525

49478 872.1 7357 49478 872.1 7359

347.2 347.2

185543 184406

----------------------------------------------------------14 1 1626277 663.6 294.3 148.6-254.0 270.0 378046 384890 701.6 7400 14 2 1772437 680.2 219.6 146.3-163.8 265.0 395885 384890 701.6 7402

670.0 1684879 670.0 1675628

14 2 1772437 680.2 177.8 146.3 101.2 14 3 1814698 685.2 144.3 144.0 10.0

395885 411700 701.6 7402 401285 411700 701.6 7403

694.8 1918726 694.8 1911627

15 1 1814698 685.2 288.5 144.0-250.0 260.0 401285 409100 701.6 7403 15 2 1963735 700.8 216.5 142.4-163.1 255.0 418172 409100 701.6 7404

692.4 1887085 692.4 1877518

15 2 1963735 700.8 169.4 142.4 15 3 1999999 704.9 141.0 140.7

91.9 8.0

418172 432524 701.6 7404 422589 432524 701.6 7405

714.0 2105935 714.0 2098879

15 3 2000000 704.9 141.0 140.7

8.0

422589 432524 650.9 7405

714.0 2098879

Neben der Angabe aller thermodynamischer, strömungsmechanischer und geometrischer Größen sind vor allem die Machzahlen am Eintritt in die Schaufelreihen, die Belastungskriterien Verzögerungsverhältnis, Belastungszahl und Diffusionszahl für die Leitund Laufrad sowie die Nabenverhältnisse von Interesse. Bei den letzteren wird deutlich die Entwicklung von den kleinen Größen (untere Grenze) am Anfang zu den großen Größen (obere Grenze) am Ende des Verdichters. St pl di d da 0 0 1.085 1.936 2.787

di/da 0.389

l alfa/beta PSt/n 0.851 90.0

1 1 1.088 1.942 2.796 1 1 1.088 1.942 2.796

0.389 0.389

0.854 0.854

83.4 28.5

1 2 1.255 1.953 2.651 1 2 1.255 1.953 2.651

0.474 0.474

0.698 0.698

39.2 54.0

1 3 1.306 1.942 2.622 2 1 1.306 1.964 2.622

0.498 0.498

0.854 0.658

83.4 27.8

zeta(La/Le) wt 0.035 0.017

25744171 0.031 29520. 0.035 3000 0.019

B.2 Komponenten der Anlage

259

2 2 1.426 1.969 2.513

0.567

0.544

37.9

2 2 1.426 1.969 2.513 2 3 1.454 1.964 2.496

0.567 0.582

0.544 0.658

56.8 87.3

3 1 1.454 1.975 2.496 3 2 1.544 1.981 2.417

0.582 0.639

0.521 0.437

28.1 38.4

3 2 1.546 1.981 2.415 3 3 1.569 1.975 2.403

0.640 0.653

0.435 0.521

56.6 86.8

-----------------------------12 1 1.842 1.949 2.057 0.896 0.107

33.1

12 2 1.813 1.917 2.021 12 2 1.813 1.917 2.021

0.897 0.897

0.104 0.104

46.6 47.6

12 3 1.780 1.949 1.989 13 1 1.780 1.884 1.989

0.895 0.895

0.107 0.105

73.0 31.9

13 2 1.696 1.802 1.907 13 2 1.703 1.802 1.900

0.889 0.896

0.106 0.099

46.0 48.5

13 3 1.616 1.884 1.822 14 1 1.616 1.719 1.822

0.887 0.887

0.105 0.103

74.7 30.3

14 2 1.587 1.687 1.788 14 2 1.587 1.687 1.788

0.888 0.888

0.101 0.101

41.8 55.3

14 3 1.553 1.719 1.758 15 1 1.553 1.655 1.758

0.883 0.883

0.103 0.102

83.9 29.9

15 2 1.524 1.623 1.723 15 2 1.524 1.623 1.723

0.884 0.884

0.100 0.100

41.1 57.2

15 3 1.490 1.655 1.693

0.880

0.102

86.0

26224332 0.029

30070.

0.038 3000 0.020 26564247 0.029 30460. 0.039 3000

-----------------------------0.032 21757289 0.032 28943. 0.046 3000 0.033 19250377 0.031 25608. 0.051 3000 0.032 15779516 0.029 22490. 0.056 3000 0.031 14611079 0.028 20824. 0.056 3000

i Maw1 XILa BZLa DLA RVLa1 phi1 psiSt rhoh piSt w a1 eta12 nu12 1 0.96 0.76 0.66 0.38 0.39 0.51 0.627 0.79 1.40 286.4 341.9 0.969 1.032 2 0.98 0.76 0.64 0.38 0.50 0.51 0.628 0.82 1.36 298.8 348.7 0.965 1.037 3 0.94 0.76 0.65 0.38 0.58 0.52 0.629 0.82 1.33 299.8 365.1 0.962 1.040 4 0.90 0.77 0.65 0.38 0.65 0.52 0.630 0.81 1.30 301.0 380.9 0.959 1.042 5 0.86 0.76 0.65 0.38 0.71 0.52 0.631 0.80 1.28 300.5 396.1 0.957 1.045 6 0.81 0.76 0.68 0.39 0.76 0.53 0.632 0.76 1.26 292.4 410.9 0.955 1.047 7 0.76 0.76 0.71 0.40 0.80 0.53 0.633 0.72 1.25 283.8 425.2 0.953 1.049 8 0.72 0.75 0.75 0.42 0.83 0.54 0.634 0.67 1.24 274.9 439.2 0.951 1.051 9 0.69 0.75 0.76 0.42 0.85 0.54 0.635 0.65 1.22 270.5 452.9 0.949 1.053 10 0.66 0.74 0.77 0.42 0.87 0.54 0.636 0.64 1.20 267.7 466.0 0.947 1.056 11 0.64 0.74 0.77 0.42 0.88 0.55 0.637 0.65 1.19 265.9 478.5 0.945 1.058 12 0.62 0.73 0.78 0.44 0.90 0.55 0.638 0.65 1.17 262.0 490.3 0.942 1.061 13 0.59 0.71 0.83 0.46 0.89 0.56 0.639 0.65 1.15 253.4 501.5 0.939 1.065 14 0.58 0.75 0.71 0.41 0.89 0.56 0.640 0.77 1.12 255.7 511.4 0.940 1.064 15 0.56 0.75 0.69 0.40 0.88 0.56 0.640 0.79 1.10 251.3 519.5 0.939 1.064 i

Mac2 xiLe BZLe DLe RVLe2 phi2

wt

PSt

c

a2

eta23

nu23

1 0.56 0.82 1.26 0.46 0.47 0.51 29519 25744171 169.2 345.1 0.913 1.096 2 0.53 0.84 1.12 0.41 0.57 0.52 30070 26224332 169.9 362.3 0.888 1.127 3 0.51 0.84 1.11 0.40 0.64 0.52 30460 26564247 173.0 378.1 0.883 1.132 4 0.50 0.84 1.06 0.39 0.70 0.53 31001 26911862 177.0 393.3 0.881 1.135 5 0.50 0.84 0.94 0.37 0.75 0.53 31667 27275892 183.3 408.1 0.887 1.127 6 0.51 0.82 0.91 0.38 0.79 0.53 32250 27778365 191.7 421.9 0.904 1.106 7 0.52 0.81 0.89 0.39 0.82 0.53 32718 27726438 199.5 435.4 0.916 1.092

260

B

Ergebnisse der Auslegungsrechnung: Großkraftwerks-Gasturbinen Anlage

8 0.52 0.78 0.97 0.43 0.84 0.54 32719 27727199 204.1 448.4 0.926 1.080 9 0.51 0.77 0.99 0.44 0.86 0.54 32282 26738093 204.4 461.5 0.926 1.080 10 0.49 0.76 1.04 0.46 0.88 0.54 31577 26153879 201.7 474.1 0.925 1.081 11 0.47 0.76 1.06 0.47 0.89 0.54 30502 24312605 196.4 486.2 0.921 1.085 12 0.44 0.74 1.13 0.49 0.90 0.54 28943 21757289 186.1 497.7 0.920 1.087 13 0.40 0.73 1.42 0.56 0.89 0.54 25608 19250377 168.8 508.0 0.916 1.091 14 0.34 0.81 1.17 0.44 0.89 0.55 22489 15779516 155.4 517.6 0.864 1.158 15 0.32 0.83 1.12 0.42 0.88 0.56 20824 14611079 150.1 525.2 0.845 1.184 Verlustwerte i

jLa jLe

1 1

zetaLa(I) zeta0La zeRestLa zeSPALLa DeltaLa zetaDPLe zetaSTLe zeWARELe CHIRLe CHIMLe etaSt

911. 1290. 0.017 0.010 0.024 0.00 0.003 0.002 0.0010 0.3814 1.045 0.0019 657. 482. 0.035 0.013 0.021 0.00 0.014 0.012 0.0021 0.5942 1.018 0.0010 0.947

2 1089. 1346. 0.019 0.011 0.025 0.00 0.004 0.003 0.0012 0.4040 1.047 0.0018 2 691. 458. 0.038 0.013 0.020 0.00 0.017 0.014 0.0026 0.6118 1.017 0.0011 0.941 ----------------------------------------------------------13 1466. 1039. 0.033 0.015 0.025 0.00 0.010 0.005 0.0056 0.5912 1.020 0.0014 13 1060. 497. 0.051 0.014 0.021 0.00 0.025 0.011 0.0135 0.6626 1.011 0.0013 0.901 14 1379. 14 886.

971. 0.032 0.015 0.025 0.00 0.010 0.005 0.0049 0.5839 1.019 0.0013 378. 0.056 0.015 0.021 0.00 0.029 0.015 0.0136 0.6735 1.008 0.0012 0.899

15 1308. 15 810.

910. 0.031 0.015 0.025 0.00 0.010 0.005 0.0048 0.5788 1.018 0.0013 340. 0.056 0.014 0.021 0.00 0.029 0.016 0.0136 0.6737 1.007 0.0012 0.898

Die Kühlluftzustände und die Entnahmestellen werden in der Tab. B.7 angegeben. Tab. B.7 Kühlluftzustände an den Verdichter-Entnahmestellen Die Zahlen am Anfang und am Ende der Zeilen geben die Stufen der Turbine (iT) und des Verdichters (iV) an. iT

T(I) (K)

TC ( ı C)

p(I) (Pa)

h(I) s(I) Tt(I) (J/kg)(J/kgK) (K)

pt(I) (Pa)

ht(I) c(I) mP v iV (J/kg)(m/s)(kg/s)(m3/kg)

4 4

397,8 413,1

124,7 139,9

189379 270533

100982 7378 116513 7394

348,5 434,1

181697 372706

50880 252 137957 207

0,2 0,396 0,4 0,381

4 6

3 3

480,2 519,8

207,0 246,7

448483 606680

185277 7406 226314 7418

449,6 539,8

404269 747359

153879 272 247104 203

1,0 0,271 1,3 0,230

8 9

2 2

584,3 641,1

311,2 861379 367,9 1225444

293703 7429 353814 7443

555,1 796331 653,7 1382184

263093 237 367252 163

2,0 0,175 3,2 0,144

11 13

1 1

699,9 750,4

426,7 1545691 477,3 2147850

416923 7451 471411 7465

672,8 1498236 758,8 2244103

387700 224 480942 140

3,8 0,116 15 4,3 0,101 (19)

B.2.2.1 Radiale Verteilung im Verdichter In der folgenden Abb. B.2 wird eine verwundene Schaufel des Verdichters dargestellt.

B.2 Komponenten der Anlage

261

Abb. B.2 Verwundene 1. Laufschaufel des Verdichters

B.2.3 Brennkammer Zunächst die Vorgabedaten für die Brennkammer in Tab. B.8. Vereinfacht und zu Vergleichszwecken wird als Brennstoff Methan CH4 gewählt. Tab. B.8 Vorgabedaten des Brennkammerteils der Gasturbinenanlage '

Brennkammer'

' 288,15 K ' 0,74870

','= TBE ','= CMA

Brennstoff Eintrittstemperatur Massenanteil Kohlenstoff (Methan CH4)

' '

' 0,25130

','= HMA

Massenanteil Wasserstoff

'

262

B

' 50,056E6

Ergebnisse der Auslegungsrechnung: Großkraftwerks-Gasturbinen Anlage

','= HUB

Heizwert des Brennstoffs

'

' 1912 J/(kgK) ','= CPB specifische Wa"rmekapazita"t des Brennstoffs ' 0,83 kg/m3 ','= RHOB Dichte des Brennstoffs 83. 50.

' '

,'=CBKE (m/s) Geschwindigkeit am Brennkammer Eintritt' ,'=CBE (m/s) Geschwindigkeit des Brennstoffs nach der Duße'

88. ,'=CBKA (m/s) Geschwindigkeit am Brennkammer Austritt' ' 98,90 % ','= ETABKE Stro"mungswirkungsgrad am Brennk. Eintritt' ' 99,580 %

','= ETABK

' 99,8 % ' 99,6 %

','= ETAC chemischer Wirkungsgrad der Brennkammer ','= ETABKA Stro"mungswirkungsgrad der Brennkammer'

Stro"mungswirkungsgrad der Brennkammer

' '

In der Brennkammer wird zuerst der Verzögerungsteil mit den vorgegebenen Werten für die Geschwindigkeit cBKE und den Strömungswirkungsgrad BKE berechnet (Gl. 4.26 aus Teil I). In der Tab. B.9 werden die Daten für die in die Brennkammer eintretende Luft (Index BKE ) und den Brennstoff (Index BE ) angegeben. Der Brennstoffeintrittsdruck muss um pB ( 0;1 MPa bei Brenngas) höher liegen als der Druck der Verbrennungsluft. Tab. B.9 Brennkammer Eintrittsdaten für Luft und Brennstoff 83. = cBKE(m/s) 528. = aBKE(m/s) 0.157 = MaBKE i T(i) BKE 709.2 BE

288.1

tC p(i) 436.0 2064095 15.0 2164095

h(i) s(i) Tt(i) pt(i) ht(i) c(i) 426968 7415 712.37 2099101 430412 83 -19120

-65

288.15 2165133

-17870

50

mp(i) v(i) 651.4 0.099 19.3 1.205

Der berechnete Brennstoffmassenstrom m P BE ist 20,109 kgs . Die Ergebnisse der Verbrennungsrechnung (Abschn. 11.3 aus Teil I) bei Vorgabe der totalen Verbrennungstemperatur T tBKA .D T tTE /, des Strömungswirkungsgrades BK , des Verbrennungswirkungsgrades c und der Geschwindigkeit cBKA folgen als Nächstes (Tab. B.10). Tab. B.10 Ergebnisse der Verbrennungsrechnung Zusammensetzung des Verbrennungsgases Brennkammer Austritt 73.356041 % PSGN2 9.529906 % PSGO2 5.087585 % PSGCO2 0.872098 % PSGAR 11.057954 % PSGH2O 0.000757 % PSGCO 0.000431 % PSGH2 0.166E-04 % PSGH 0.028956 % PSGOH 0.837E-03 % PSGO 0.064930 % PSGNO 0.488E-03 % PSGNO2 0.028956 % PSGOH

B.2 Komponenten der Anlage

263

0.700E-09 % PSGN 0.292E-21 % PSGCH4 28.204 = MG (kg/kmol) molare Masse 294.804 = RG (J/(kg K)) spezifische Gaskonstant i T(i) tC p(i) h(i) s(i) Tt(i) pt(i) ht(i) c(i) mp(i) v(i) Ma(i) BKA 1800.3 1527.2 2026937 1850726 8875 1803.15 2041767 1854598 87 670.7 0.262 0.107 88. = cBKA(m/s) 823. = aBKA(m/s) 0.107 = MaBKA

Das Polytropenverhältnis für den Verbrennungsteil ist BK D 0;0046: Es folgen das stöchiometrische Brennstoff-Luftgemisch ˇst , der Mindestluftbedarf des Brennstoffs lmin , das Brennstoff-Luftverhältnis ˇ und das Luftverhältnis . ˇst D 0;058 lmin D 17;35 ˇ D 0;030 und  D 1;90: Der Beschleunigungsteil der Brennkammer wird mit einem Strömungswirkungsgrad BKA und vorgegebener Geschwindigkeit cTE am Turbineneintritt berechnet (Gl. 4.27 aus Teil I). Der auf den Eintrittsdruck in den Brennkammerteil (D Austrittsdruck aus dem Verdichter) bezogene Totaldruckverlust ist in Summe für den Verzögerungs-, Verbrennungsund Beschleunigungsteil: p tBKrel Ddef

B.2.4

p tTE  p tVA p tVA

D 2;762 %:

Turbine

Die Turbine benötigt 4 Stufen für den Enthalpieabbau. Die Vorgabedaten sind in der folgenden Tab. B.11 zusammengestellt. Tab. B.11 Vorgabedaten der Turbine der Gasturbinenanlage ' 88,1500 % ','= ETATT Totaler Turbinen Wirkungsgrad 4 ,'=IANZST Anzahl der Stufen der Gasturbine' 151. 202.

'

,'=CTE (m/s) Geschwindigkeit am Turbinen Eintritt' ,'=CM(3) (m/s) Geschwindigkeit CM1SG 1. Stufe'

216. ,-116. ,'=CM(5),CU2(1) (m/s) Geschwindigkeiten nach der 1. Stufe' 191. ,'=CM(8) (m/s) Geschwindigkeit CM1SG 2. Stufe'

264

B

Ergebnisse der Auslegungsrechnung: Großkraftwerks-Gasturbinen Anlage

211. ,-152. ,'=CM(10),CU2(2) (m/s)

Geschwindigkeiten nach der 2. Stufe'

194. ,'=CM(13) (m/s) Geschwindigkeit CM1SG 3. Stufe' 227. ,-150. ,'=CM(15),CU2(3) (m/s) Geschwindigkeiten nach der 3. Stufe' 231. ,'=CM(18) (m/s) Geschwindigkeit CM1SG 4. Stufe' 317. ,-110. ,'=CM(20),CU2(4) (m/s) Geschwindigkeiten nach der 4. Stufe' 329.490 ,'=U1(1) (m/s) 334.000 ,'=U2(1) (m/s)

Umfangsgeschwindigkeit Rotor Eintritt 1. Stufe' Umfangsgeschwindigkeit Rotor Austritt 1. Stufe'

343.299 ,'=U1(2) (m/s)

Umfangsgeschwindigkeit Rotor Eintritt 2. Stufe'

352.000 ,'=U2(2) (m/s) 367.221 ,'=U1(3) (m/s)

Umfangsgeschwindigkeit Rotor Austritt 2. Stufe' Umfangsgeschwindigkeit Rotor Eintritt 3. Stufe'

379.000 ,'=U2(3) (m/s) 399.505 ,'=U1(4) (m/s)

Umfangsgeschwindigkeit Rotor Austritt 3. Stufe' Umfangsgeschwindigkeit Rotor Eintritt 4. Stufe'

419.000 ,'=U2(4) (m/s) Umfangsgeschwindigkeit Rotor Austritt 4. Stufe' 0.07795 ,'=FACCA0(1)=EMP0L(1)/EMPBKE Ku"hll.Ant. Le 1.St.(