Musica. Ediz. italiana, latina e inglese 9788862279130, 9788862279147

Table of contents :
SOMMARIO · TABLE OF CONTENTS
INTRODUZIONE
INTRODUCTION
SIGLA
IMPERFECTA DE MVS ICA
MVS ICAE TRADITIONES
CAPITA DE MVS ICA
TABVLAE

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EDIZIONE NAZIONALE DELL’OPERA MATEMATICA DI FRANCESCO MAUROLICO

COMMISSIONE SCIENTIFICA PIER DANIELE NAPOLITANI (PRESIDENTE) ROSARIO MOSCHEO (VICEPRESIDENTE) VERONICA GAVAGNA (SEGRETARIO-TESORIERE) OTTAVIO BESOMI · MICHELE CAMEROTA · VINCENZO CAPPELLETTI GUIDO CIMINO · PAOLO D’ALESSANDRO · VINCENZO FERA PAOLO FREGUGLIA · PAOLO GALLUZZI · ANTONIO CARLO GARIBALDI † ENRICO GIUSTI · EBERHARD KNOBLOCH · CARLO MACCAGNI MICHELA MALPANGOTTO · WALTER ROY LAIRD KEN SAITO · ALFREDO STUSSI

COLLABORATORI DELL’EDIZIONE CLAUDIA ADDABBO · RICCARDO BELLÉ · LUCIANA DE BERNART ALDO BRIGAGLIA · FRANCESCA CELLAMARE · GIOVANNI CIOFFARELLI GIUSEPPINA FENAROLI · MARIO O. HELBING · ALESSANDRO OTTAVIANI GIANPAOLO PASQUOTTO · LORENA PASSALACQUA · GIORGIO STRANO JEAN-PIERRE SUTTO · KEN’ICHI TAKAHASHI · ROBERTA TASSORA TITO TONIETTI · GIANCARLO TRUFFA · ROBERTA TUCCI · BERNARD VITRAC

REDAZIONE E TRADUZIONE MASSIMILIANO DOMINICI (REDAZIONE) PAOLO MASCELLANI · ELABOR SNC (EDIZIONE ONLINE) KIM WILLIAMS (TRADUZIONE E CURA DEI TESTI INGLESI) * ’                   ’                                                 .

EDIZIONE NAZIONALE DELL’OPERA MATEMATICA DI FRANCESCO MAUROLICO 9.

F R A N C I S C I M AV R O LYC I

MVSICA   .     

PISA · ROMA FABRIZIO SERRA EDITORE MMXVI

A norma del codice civile italiano, è vietata la riproduzione, totale o parziale (compresi estratti, ecc.), di questa pubblicazione in qualsiasi forma e versione (comprese bozze, ecc.), originale o derivata, e con qualsiasi mezzo a stampa o internet (compresi siti web personali e istituzionali, academia.edu, ecc.), elettronico, digitale, meccanico, per mezzo di fotocopie, pdf, microfilm, film, scanner o altro, senza il permesso scritto della casa editrice. Under Italian civil law this publication cannot be reproduced, wholly or in part (included offprints, etc.), in any form (included proofs, etc.), original or derived, or by any means: print, internet (included personal and institutional web sites, academia.edu, etc.), electronic, digital, mechanical, including photocopy, pdf, microfilm, film, scanner or any other medium, without permission in writing from the publisher. * Proprietà riservata · All rights reserved © Copyright 1 by Fabrizio Serra editore® , Pisa · Roma, and Edizione nazionale dell’opera matematica di Francesco Maurolico. www.libraweb.net U  P: Via Santa Bibbiana ,  1 Pisa, tel. +  , fax +  , [email protected] U  R: Via Carlo Emanuele I,  1 Roma, tel. +  , fax +  , [email protected] *  1-11   ---1-   ---1-

SOMMARIO · TABLE OF CONTENTS INTRODUZIONE · INTRODUCTION

9

Introduzione 1 La costituzione del corpus musicale mauroliciano 2 I testimoni manoscritti e a stampa 3 La presente edizione 4 Ringraziamenti

11 15 27 31

Introduction 1 The composition of the corpus of Maurolico’s writings on music 2 Manuscript and printed witnesses 3 This present edition 4 Acknowledgments

33 37 50 53

Sigla

55

IMPERFECTA DE MVSICA

57

Nota al testo 1 Il ms. Par. Lat. 7462 2 Ordinamento dei materiali 3 Tradizione e novità

59 60 65

Note to the text 1 The manuscript Par. Lat. 7462 2 The ordering of the materials 3 Tradition and innovation

67 69 72

I   Pars prima

77

Pars secunda

89

Pars tertia

109

Pars quarta

120

Pars quinta

124



 ·   

MVSICAE TRADITIONES

127

Nota al Testo 1 Presentazione dell’opera 2 Criteri di edizione

129 136

Note to the text 1 The presentation of the work 2 Editorial criteria

137 144

M       M   Ad lectorem

147

Boetianae musicae epitome

147

Conclusiones de theoria musices

151

Icosichordum Guidonis

156

Septichordae lyrae dispositio

158

Praecepta contexendi symphonias

161

De musicae et instrumentorum authoribus

162

Calculus vocalium proportionum

163

CAPITA DE MVSICA

167

Nota al Testo 1 Presentazione dell’opera 2 Rapporti intratestuali

169 169

Note to the Text 1 Presentation of the work 2 Intertextual relationships

171 171

C    C  Boetianae musicae compendium

173

Repastinatio et appendix

177

Icosichordum Guidonis

179

Octo modulatuum sive tonorum proprietates

180

TABVLAE

181

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INTRODUZIONE · INTRODUCTION

INTRODUZIONE  qui raccolti tutti gli scritti mauroliciani riguardanti le teorie musicali che ci sono Scompendi pervenuti. Si tratta di materiali piuttosto eterogenei – brevi appunti e calcoli insieme a di più ampio respiro; testi autografi e a stampa; scritti giovanili e scritti risalenti agli ultimi anni di Maurolico – qui suddivisi come segue.

1. Imperfecta de musica = Imp. mus.: sotto questo titolo abbiamo raccolto gli scritti e i frammenti di argomento musicale contenuti nel ms. autografo Par. Lat. 7462 (indicato con il siglum A), conservato presso la Bibliothèque Nationale de France. A essi si deve aggiungere un breve appunto, anch’esso autografo, ritrovato nel ms. San Pantaleo 115 della Biblioteca Nazionale centrale “Vittorio Emanuele II” di Roma. 2. Musicae traditiones carptim collectae = Mus. trad.: il testo pubblicato a Venezia nel 1575 alle pp. 145-160 degli Opuscula mathematica (siglum S). 3. Capita de musica a Christophoro Clavio congesta = Cap. mus.: un opuscolo – il “Boetianae musicae compendium” – e altri brevi scritti, di mano di Cristoforo Clavio, nelle cc. 25v29r del ms. Fondo Curia 2052 dell’Archivio della Pontificia Università Gregoriana di Roma (siglum C). 1 Se, come si è detto, questi testi appaiono assai eterogenei quanto a date di composizione, diffusione e livello di elaborazione, presentano al contrario molte affinità quanto al contenuto: in vari casi si ha addirittura una corrispondenza ad verbum fra i tre testi. Cominceremo con il considerare le varie testimonianze relative agli studi musicali di Maurolico e a come si sia costituito un corpus musicale mauroliciano (vd. § 1); indicheremo poi i rapporti fra i vari testimoni, rapporti che presentano aspetti alquanto problematici se non francamente contraddittori (vd. § 2); nel paragrafo “La diffusione” (vd. § 2.6) daremo conto della diffusione dei suoi scritti. Concluderemo, infine, con la discussione dei criteri che ci hanno guidato nell’allestire la presente edizione (vd. § 3). 1. L      Nella testo premesso ai Grammaticorum rudimentorum libelli sex (c. 7r), pubblicati nel 1528, Maurolico annovera fra i suoi primi studi da autodidatta (“nullo praeeunte praeceptore, per memet ipsum intellexi”) l’opera di Euclide, la trigonometria sferica di Teodosio, l’astronomia di Tolomeo e “tamque Iordani, quam Boethi arithmetica et musica Elementa.” 2 Varie carte del ms. parigino (A), pubblicate qui fra gli Imperfecta de musica, sono in effetti databili a questo primo periodo o ad anni di poco successivi, quando la riflessione musicale di Maurolico si arricchì di altri autori, fra cui Guido d’Arezzo. Nella lettera a Pietro Bembo del 1540, pubblicata nella Cosmographia del 1543, Maurolico includeva infatti nella “Secunda sectio” delle sue lucubratiunculae un Boetianae musicae compendium seguito

¹ Seguiamo, nell’attribuzione dei sigla ai vari testimoni, le convenzioni di questa edizione nazionale. Vd. vol. I.1, parte D, per cui i testimoni autografi vengono indicati con il siglum A, la stampa con S e infine le copie con C. ² Grammaticorum rudimentorum libelli sex Francisco Maurolycio authore [. . . ] Messanae in Freto Siculo impressit Petrutius Spira, anno Domini M.D.XXVIII. Mense Augusto. In questi Opera mathematica, vd. vol. II, parte A.

1



da Musicae speculativae et practicae compendium ex Guidone aliisque authoribus, in quo vocum consonantium ac dissonantium ratio plene discutitur. 3 In questi stessi anni, Maurolico – stando alle parole del nipote Francesco jr., barone della Foresta e autore di una biografia dello scienziato – prendeva parte con diletto ai canti di chiesa, sia in Messina, sia nella sua abbazia di Santa Maria del Parto presso Castelbuono: dimorava il buon Pastore con la sua diletta greggia, salmeggiando con essi loro in coro, ed attendendo in camera alla speculatione mathematica. [. . . ] Né, tuttoché allettato dalle scienze e compositioni mathematiche e speculationi intellettuali, trascurava egli punto quella parte che reca maggior pro all’anima ed alla salute, recitando con sommo affetto et attentione il divino officio, frequentando i monasteri e conventi de’ religiosi e le chiese, et in particolare quella di San Giovanni Battista de’ Cavaglieri Gierosolimitani, nella quale udivasi assiso in coro cantar sovente con festevole sembiante. 4

Questa notizia segnala un vivo interesse anche per l’aspetto non strettamente speculativo della musica; d’altronde questa disciplina era sempre stata parte integrante per la formazione dei sacerdoti e dei religiosi. La notevole ammirazione espressa dal Messinese per i musicisti ed i suonatori di flauto (accomunati agli artisti e ai filosofi che avevano reso fortunato il suo secolo 5 ) non impediva però che Maurolico preferisse studiare le basi filosofiche e matematiche delle teorie musicali. Negli scritti lasciati da Maurolico, infatti, i trattati di argomento musicale vengono spesso accostati a quelli aritmetici, poiché l’aritmetica veniva tradizionalmente considerata come una disciplina propedeutica allo studio della musica speculativa. Questo concetto, largamente diffuso, viene ribadito anche nella lettera a Juan de Vega, epistola che Maurolico compose nel biennio 1554-56 6 allo scopo di fare il punto sullo stato delle discipline matematiche e dei suoi studi e contributi originali. In essa Maurolico cita la musica quando spiega che, come l’aritmetica – scienza delle quantità discrete – è propedeutica alla comprensione della musica, allo stesso modo la geometria – scienza delle quantità continue – è propedeutica all’astronomia ed alla prospettiva. 7 Tuttavia quando, nella lettera a de Vega, Maurolico passa a elencare i principali risultati raggiunti nelle sue ricerche e i testi da lui prodotti, non troviamo più nessun accenno al Boetiane musicae compendium e al Musicae speculativae ac practicae compendium, nominati invece circa quindici anni prima nella dedicatoria della Cosmographia indirizzata a Pietro Bembo. ³ Per la lettera a Bembo, vd. Rosario Moscheo, Francesco Maurolico tra Rinascimento e scienza galileiana, Materiali e ricerche, Società messinese di Storia Patria, Messina, 1988, pp. 477-502; in questi Opera mathematica vd. vol. II, parte A. ⁴ [Francesco Maurolico jr.], Vita dell’Abbate del Parto D. Francesco Maurolico. Scritta dal baron della Foresta, ad istanza dell’Abbate di Roccamatore D. Silvestro Marulì, fratelli, di lui nipoti In Messina, per Pietro Brea, 1613, pp. 10 e 18. Si consulti anche la “nuova edizione con introduzione e note a cura di Rosario Moscheo”, Società messinese di storia patria, Messina 2001, pp. 37 e 53-54. ⁵ “O felix seculum, o auream temporis huius aetatem, quando, te authore, non solum architecti ad propugnacula et pontes extruendos montesque perforandos aut demoliendos, non solum sculptores ad fontes et templa exornanda, non solum machinatores, fabri, pictores, tibicines musicique praestantissimi publice conducuntur, sed etiam rethorum ac philosophorum ad commune commodum opera exquiritur”. Il passo è tratto dall’Epistola a Juan de Vega, conservata nel ms. Lat. 7473 (cc. 1r-16v) della Bibliothèque nationale de France, c. 15r. L’edizione più recente è quella di Rosario Moscheo, in I Gesuiti e le matematiche nel secolo XVI. Maurolico, Clavio e l’esperienza siciliana, Società messinese di storia patria, Messina, 1998, pp. 287-306; il brano citato si trova a p. 304. In questa Edizione Nazionale, vd. vol. II, parte A. ⁶ Sulla datazione di questo testo, si legga la relativa Nota al Testo nel vol. II, sez. A. ⁷ “Item tam discreta quam continua quantitas aliis aut aliis applicata rebus aliam atque aliam generat scientiam quae arithmeticae (ut calculus, rhytmica, musice) aut geometriae subiacet (ut astronomia, geographia, chorographia, perspectiva) de quibus postea latius loquemur”, lettera a de Vega, cc. 3r-3v; vd. edizione citata in nota 5, p. 291.

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1

Ugualmente, nella versione dell’Index lucubrationum pubblicata nel 1558, insieme al volume degli Sphaerica,8 non si trova alcun riferimento ai compendi musicali: l’unica opera che viene citata è un sermo dal titolo De musica, incluso in un elenco di sedici Prologi sive sermones in cui vengono esposti gli aspetti fondamentali – secondo la personale ottica dell’autore – di alcuni temi di particolare interesse. 9 Sembrerebbe quindi che il brano della lettera di dedica della Cosmographia (1540) in cui si parla di testi musicali rappresentasse più un progetto che un’elencazione di testi già compiuti. Tuttavia, gli interessi musicali di Maurolico si risvegliarono nella seconda metà degli anni Sessanta. Una parte importante degli appunti contenuti nel Par. Lat. 7462 (siglum A) è infatti datata o databile al periodo 1566-1570 e un numero notevole di essi sono datati proprio 1567. 10 Nel giugno del 1567 Pietro Barresi, principe di Pietraperzia e patrono di Maurolico, 11 chiedeva al matematico di occuparsi del problema delle medie (aritmetica, geometrica, armonica): la c. 7v di A, dedicata a questo tema, reca infatti l’annotazione “Ad instantiam d. Petri Barresi principis et strategotis”. 12 In quegli stessi anni, i Gesuiti coinvolsero Maurolico nell’attività di insegnamento dell’appena inaugurata università di Messina. 13 Poiché il Collegio di Messina non disponeva di insegnanti qualificati per le discipline matematiche, dopo l’apertura dei corsi universitari pubblici avvenuta nel 1565 la collaborazione con Maurolico si andò facendo sempre più fitta: sia nel progettare una serie di compendi da utilizzare, oltre che a Messina, in tutti i collegi e università della Compagnia, sia anche nell’attività di insegnamento vera e propria. Nel 1569, infatti, al matematico ormai ultrasettantenne venne assegnato l’incarico di lettore per le matematiche nell’Università di Messina; tra le discipline relative compariva anche la “musica speculativa”. Doveva infatti 14 legere infrascrittam lectionem totius mathematice discipline consistentem videlicet: in giometria, artemetica speculativa, astrologia, musica speculativa, prospettiva et omnium aliarum rerum et instrumentorum quae ad hanc scienciam mathematicam spectant et requirunt.

Per quello che riguarda i testi per l’insegnamento, già nel 1567 Maurolico aveva elaborato il Compendium de divisione et principiis scientiarum, sorta di indice di un progetto enciclopedico ⁸ Sull’Index lucubrationum e le sue varie versioni vd. Marshall Clagett “The Works of Francesco Maurolico”, Physis, XVI (1974), pp. 148-198 e Francesco Maurolico tra Rinascimento etc., cit. in nota 3 pp. 477-502; in questi Opera mathematica vd. vol. 2, parte A. ⁹ Più precisamente, i titoli dei sermones sono: De divisione artium, De quantitate, De proportione, De Mathematicae authoribus, De sphaera, De cosmographia, De conicis, De solidis regularibus, De operibus Archimedis, De quadratura circuli, De centris, De instrumentis, De calculo, De perspectiva, De musica, De divinatione. Di essi ce ne sono pervenuti tre: il De divisione artium, il De quantitate e il De proportione; vd. Maurolyci abbatis Prologi sive sermones quidam. De divisione artium. De quantitate. De proportione. Edidit dr. Gratianus Bellifemine in Pontificio Instituto Melphictensi professor. Accedunt tabulae photypicae duae. Melphicti, ex typographia Mezzina, 1968; in questi Opera mathematica vd. vol. 2, parti C e D, cui rinviamo anche per una discussione più complessiva sul destino di questi testi. ¹⁰ Come abbiamo già osservato, tuttavia, il codice contiene scritti risalenti agli anni Venti-Trenta. Per una descrizione analitica del codice, vd. qui sotto 2.3 e la Nota al Testo degli Imperfecta de musica. ¹¹ Barresi, all’epoca stratigò di Messina, aveva dato vita ad una sorta di corte rinascimentale in cui venivano coltivate le arti e la musica. Sui suoi rapporti con Maurolico, vd. I Gesuiti e le matematiche, pp. 168-169, cit. in nota 5. ¹² Vd. Imp. mus., VI, 95-105. ¹³ Per un’analisi del rapporto tra Maurolico e la Compagnia, vd. I Gesuiti e le matematiche cit. in nota 5. Si confronti anche con le critiche sollevate in Tito M. Tonietti, “The Mathematical Contributions of Francesco Maurolico to the Theory of Music of the 16th Century”, Centaurus, 48 (2006), pp. 149-200 e, dello stesso autore, T. M. Tonietti, And Yet It Is Heard, Birkhäuser, Basel, 2014, pp. 291-327, in particolare la sezione “The Quadrivium Still Resisted: Francesco Maurolico, the Jesuits and Girolamo Cardano”, pp. 291-303. ¹⁴ Vd. il documento con cui gli viene assegnato l’incarico in I Gesuiti e le matematiche, cit. in nota 5, p. 334 e in Giacomo Macrì, Francesco Maurolico nella vita e negli scritti. Seconda edizione con documenti inediti, Messina, Tipografia D’Angelo, 1901, pp. lxxix-lxxx. In questi Opera mathematica, vd. vol. I.1, parte B.

1



in cui l’intero scibile veniva riorganizzato in tredici “libelli”. Di questi ben sei erano dedicati alle discipline riconducibili alle matematiche: in essi confluiva quasi per intero tutta la sua produzione scientifica. 15 L’indice relativo al Sextus libellus (vd. qui, § 2.1) è dedicato esclusivamente alla musica. Negli anni 1568-1570, Maurolico rimaneggiò ampiamente l’Index lucubrationum che aveva pubblicato nel 1558. Ce ne sono pervenute varie versioni; di esse quella contenuta nel ms. Par. Lat. 7466 (cc. 1r-3v) è autografa così come – a detta di Giacomo Macrì che ne curó l’edizione nel 1901 – lo era quella contenuta nel ms. Villacanense, andato probabilmente perduto nel terremoto di Messina del 1908. Al testo del Par. Lat. 7466 fanno seguito due testi di una certa importanza per comprendere la sua visione delle discipline matematiche: l’Ordo congruus compendiorum (cc. 4r-5r) e l’Ordo servandus in legendis operibus (c. 5v). Sulla base di questi testi ci possiamo fare un quadro esauriente della sua pedagogia e del ruolo che in essa rivestiva la musica. 16 Nel 1568 Maurolico cominciò dunque a redigere una nuova versione dell’Index lucubrationum, su cui continuò poi a lavorare almeno fino al 1572. Nella versione finale dell’Index (trasmessaci dalla trascrizione di Giacomo Macrì del perduto Villacanense) figura tanto il Sermo de musica, quanto il Compendium Musicae Boetii cum quibusdam scholiis ad intervallorum proportionem facientibus. Si noti inoltre che nell’Ordo congruus compendiorum e nell’Ordo servandus in legendis operibus Maurolico accenna per la prima volta ad un “compendium nostrum” che comprende in pochi tratti tutta la teoria delle note e delle consonanze (“tractatus noster brevissimus”). Va inoltre osservato che nei due Ordines la musica viene collocata in modo diverso nella successione dei temi da trattare. Nell’Ordo congruus compendiorum subito dopo l’aritmetica compare la “Musicae ex Boetio, ex Graecis authoribus, ex Fabro. His additur compendium nostrum theoriam vocum et consonantiarum 〈et〉 modorum modulationum omnem, paucis comprehendens”. Nell’Ordo servandus, redatto nel 1570, aritmetica e musica si trovano in parte separate: le trattazioni aritmetiche di Giordano Nemorario e di Maurolico vengono poste fra la trigonometria sferica e la geometria archimedea, mentre la “Boetii Arithmetica et Musica, cum compendio Iacobi Fabri et tractatu nostro brevissimo” figura dopo la teoria delle coniche e prima dei trattati di ottica. Nelle rimanenti redazioni dell’Index non si registrano variazioni di rilievo. In quello pubblicato a Venezia nel 1575 insieme agli Arithmeticorum libri duo, ritroviamo il Sermo de musica e un Compendium boetianae musicae, cum optimis speculationibus et calculo ac modulatuum ratione et systematum proportione, voce che nell’Index annesso alla Vita dell’Abbate del Parto, 17 pubblicata nel 1613 dal nipote dello scienziato, Silvestro Maurolico, diventa il Compendium boetianae musicae, cum optimis speculationibus et calculo. Questa rapida rassegna delle testimonianze relative agli scritti e agli interessi musicali mauroliciani si conclude con la lista dei “Libri dell’Abbate Don Francesco Marolì da stamparsi”, stilata dagli eredi di Silvestro attorno alla metà del Seicento. In questo elenco compare la voce “Nonnulla ad musicae theoricam spectantia”,18 che documenta l’esistenza a Messina di testi mauroliciani riguardanti la musica ancora verso il 1650.

¹⁵ Questo progetto ci è stato trasmesso dal codice Par. Lat. 7471 e si trova pubblicato per la prima volta in I Gesuiti e le matematiche, cit. in nota 5, pp. 533-547; vd. in questa edizione vol. II, parte C. ¹⁶ Sull’Index lucubrationum, gli Ordines e le varie versioni di questi testi vd. vol. II, parte A. Vd. anche “The Works of F. M.”, cit. in nota 8. ¹⁷ Vd. nota 4. ¹⁸ Francesco Maurolico, cit. in nota 3, p. 418; in questa edizione vd. vol. I.1, parte B.

     

1

2. I      2.1. Le descrizioni mauroliciane e i testi effettivamente pervenuti Dall’esame che abbiamo condotto risulta quindi che Maurolico aveva prodotto (o progettato di produrre) nel corso della sua carriera scientifica: – un Compendium del De institutione musica libri quinque di Boezio, che nel 1540 compare con il semplice titolo di Boetianae musicae compendium, mentre negli ultimi anni sembra arrichirsi non solo di aggiunte originali (“cum scholiis”, “cum optimis speculationibus”) ma anche di elementi derivanti da altri autori; – un Sermo de musica; – altri testi presenti con varie denominazioni negli elenchi sopra discussi: – Musicae speculativae et practicae compendium ex Guidone aliisque authoribus, in quo vocum consonantium ac dissonantium ratio plene discutitur (dedicatoria a Bembo, 1540); – i testi che avrebbero dovuto far parte del Sextus libellus del progetto del 1567: 1. De musica subiecto. De sono, voce, et modulatu; 2. De primis vocum intervallis et proportionibus; 3. De tono, diesi et apotome et eorum proportionibus; 4. De icosichordo Guidonis; 5. Comma esse diesis et apotomes differentiam; 6. Tonum esse minorem, quam novem commata, maiorem quam octo; 7. Diesim esse minorem quatuor, maiorem vero tribus commatibus; 8. Apotomen minorem quinque, maiorem quatuor commatibus; 9. Scholium super calculum Boetii, unde constabit diesim excedere tres commata et dimidium, apotomen autem maiorem quatuor commatibus et dimidio; 10. Speculatio super consonantiis; 11. De octo modis modulatuum, quos vocant tonus; 12. De genere diatonico, chromatico et harmonico; 13. Regulae contexendi symphonias; 14. Instrumenta secundum sonorum proportiones construi debere; 15. De organis, tibiis, monochordis, harpichordis, instrumentis. De cithara; 16. Compendium praxis musicae; – il Compendium nostrum theoriam vocum et consonantiarum 〈et〉 modorum modulationum

omnem paucis comprehendens citato nell’Ordo congruus compendiorum; – il Compendium Iacobi Fabri et tractatus noster brevissimus citato nell’Ordo servandus in legendis operibus a complemento dell’Arithmetica e della Musica di Boezio. Questi scritti hanno però una corrispondenza piuttosto problematica con quelli effettivamente pervenuti. 2.2. Il codice Villacanense

Bisogna cominciare con l’osservare che ai testimoni A, C e S, si deve aggiungere un testo contenuto nel perduto Villacanense, codice di cui Macrì ha fornito una descrizione piuttosto dettagliata. Costituito da 213 fogli numerati al recto e al verso, a pp. 208-212 esso conteneva: Boetii arithmetica. Le più utili teoriche di Boezio ridotte in un compendio, che termina con le parole: “Catanae die 28 ianuarii 1554. Lector vale; caetera in quibus Boetius speculatur, plus habent fastidii quam iucunditatis; ideoque negligenda duximus”;

mentre, a pp. 213-218 era presente una: Musica Boetii. Opuscolo del tutto simile al precedente. 19

Questi due testi boeziani potrebbero essere identificati con le Boetii Arithmetica et Musica che secondo l’Ordo servandus in legendis operibus (1570) avrebbero dovuto essere studiate ¹⁹ F.M. nella vita e negli scritti, cit. in nota 14, pp. xxiii-xxv. Si osservi che il compendio dell’Arithmetica di Boezio porta la data 28 gennaio 1554, mentre non è chiaro se il trattato musicale recasse o no una datazione.

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1 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

F 1. Il manoscritto è costituito da un fascicolo esterno di sette bifogli (ff. 1|38 – 7|32) in cui sono inseriti altri due fascicoli, rispettivamente un binione (ff. 8|11 – 9|10) e un ternione (ff. 12|31 – 14|29); nel secondo di essi erano stati legati altri due fascicoli, il primo dei quali – un binione (ff. 15|18 – 16|17) – è andato perduto, mentre il secondo – un quinione (ff. 19|28 – 23|24) – è oggi privo dei tre bifogli centrali (ff. 21|26 – 23|24).

subito dopo la geometria archimedea e immediatamente prima dei testi di ottica. Vale inoltre la pena di sottolineare che nella descrizione di Macrì del Villacanense non c’è traccia né del compendio della Musica di Jacques Lefèvre d’Étaples (Compendium Iacobi Fabri), né del Tractatus noster brevissimus previsti dall’Ordo come complemento ai testi boeziani. 20 Già questo fatto, da solo, indica una certa dispersione dei testi musicali nell’ambito della collezione dei libelli che lo scienziato messinese aveva costituito con i suoi scritti scientifici. Un’analisi, anche sommaria, del contenuto e della storia dei testimoni che ci sono pervenuti conferma questa prima impressione. 2.3. Il Par. Lat. 7462 (A) Il codice, cartaceo, consiste oggi di un fascicolo di 7 bifogli in cui sono stati inseriti centralmente un binione e un quinione, per un totale di 28 carte di circa 155×110 mm. 21 La cartulazione, apposta sul recto delle carte, nell’angolo superiore esterno, da una mano recenziore, 22 procede però da 1 a 38, rivelando la caduta di quattro carte dopo c. 14 (la carta successiva è numerata 19) e di ulteriori sei carte dopo la carta segnata con il numero 20 (la carta successiva è numerata 27). Nell’insieme pertanto la fascicolazione del manoscritto può essere rappresentata come nella figura 1. Alla caduta di fogli non corrisponde tuttavia una soluzione di continuità nel contenuto. 23 Al riguardo già Rosario Moscheo osservava:

²⁰ Si osservi che, a detta del Macrì, il Villacanense non solo era autografo, ma era scritto in modo assai ordinato, con la scrittura minuta tipica del Maurolico più maturo e con poche abbreviazioni. Ogni testo era poi rubricato, in inchiostro rosso o nero, con imitazione delle maiuscole a stampa. ²¹ Più precisamente le carte hanno una forma trapezoidale: 110×160×115×157 mm. Non indichiamo una misura dello specchio scrittorio, data la natura del codice costituito da materiali di diversa origine e cronologia. Risultano bianche le carte 2r-v (ma sulla c. 2r figura la segnatura del manoscritto), 4r-v, 5v, 37r-v (ma sulla metà superiore sinistra della c. 37r figura un cerchio), 38r-v (ma sulla c. 38v è disposta trasversalmente una lista di note musicali – la sol fa mi re ut – ripetuta 3 volte). La legatura è realizzata con un foglio pergamenaceo tratto da un codice più antico contenente testi evangelici. A differenza di altri codici parigini, il manoscritto non reca un indice del contenuto. ²² Si confrontino, per esempio, i numeri “9” e “37” della cartulazione con i vari “9” presenti nel testo a c. 9v e 10r, nonché, rispettivamente, con i “3” e i “7” presenti a c. 36v. ²³ Nel secondo caso, anzi, un unico disegno occupa, almeno parzialmente, le cc. 20v e 27r.

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rispetto all’antica numerazione riportata (autografa del Maurolico) mancherebbero 2 gruppi di carte di 4 e 6 cc. rispettivamente; tuttavia né l’una né l’altra mancanza sembrano inficiare gravemente la struttura del mss. . . . Secondo l’estensore del catalogo parigino, il ms. costituirebbe un “theoriae musicae fragmentum”, nel quale “insertae sunt nonnullae eiusdem 〈Maurolyci〉 epistolae”; dico subito che tali epistole non esistono più da chissà quanto tempo [. . . ] (Catalogus [. . . ] Bibliothecae Regiae, IV, cit., p. 362). 24

Il codice è autografo, ma le carte 13r-14v, 19r-20v e, almeno in parte, le cc. 27r-29v rivelano una scrittura conforme a quella attestata nei manoscritti mauroliciani degli anni Venti-Trenta del XVI secolo, 25 mentre le carte restanti risultano senz’altro posteriori. Nel manoscritto, del resto, sono presenti alcune date che nell’ordine attuale delle carte si susseguono senza seguire un ordinamento cronologico, passando dal 1570 al 1567, al 1569 e di nuovo al 1566: 26 – – – – – – –

Castzo : 2 Septis 1570 (3r); 20 novemb. 1567 (7r); 21 iunii 1567 (7r); ult. ian. 1567 (12r); 6 feb. 1567 (12v); 17o martii 1569; (20v) die ✡ 30 decemb. 1566 (33r). 27

Stante questa situazione, nel seguito indicheremo con m1 la mano degli anni Venti-Trenta e con m2 la mano (o forse le mani) degli anni successivi. 28 2.3.1. Descrizione dei contenuti Il Par. Lat. 7462 contiene i testi qui di seguito elencati. 1r-v: Diario del soggiorno a Castellazzo presso la residenza estiva dei Gesuiti (7 agosto – 15 settembre 1570) (senza intitolazione = S.I.) 2r: Segnatura 7462. 2v: Bianca. 3r: “Species quantitatum rationalium et irrationalium” = nomenclatura delle grandezze irrazionali del X libro degli Elementi di Euclide e “Calculus quantitatum irrationalium” (il titolo è nel margine inferiore), datati “Castzo 2o septembris 1570”. ²⁴ F.M. tra Rinascimento e scienza galileiana, cit. in nota 3, p. 171. Si noti tuttavia che, come osservato qui sopra, la numerazione antica delle pagine non è autografa del Maurolico. Il testo citato da Moscheo è il Catalogus codicum manuscriptorum Bibliothecae Regiae, p. III, t. IV, Parisiis, E typographia regia, MDCC XLIV. ²⁵ Vd. per esempio il Modus fabricandi astrolabium del Par. Lat. 7464 (cc. 9r-16r) e i Diaphana (Par. Lat. 7249). ²⁶ Le cc. 1r-1v contengono il diario di un soggiorno a Castellazzo, residenza estiva dei gesuiti di Messina, risalente ad un periodo compreso tra il 7 agosto e il 15 settembre 1570 (vd. Moscheo, Francesco Maurolico, cit. in nota 3, pp. 529-532): nel corso del diario ricorrono varie indicazioni cronologiche, limitate però all’indicazione del giorno e del mese. ²⁷ Le datazioni sono parzialmente confermate anche dalle filigrane della carta, di tre tipologie diverse: “uomo con il bastone” inserito in un cerchio di 45 mm di diametro, nel bifoglio formato dalle cc. 4|35; una seconda varietà della medesima figura nei bifogli 7|32 e 12|31, e infine una “mano” larga mm 30 nei bifogli 19|28 e 20|27. Sebbene nessuna delle tre filigrane trovi riscontro nei repertori, la seconda tipologia di filigrana “uomo” ricorre in altri manoscritti mauroliciani (Par. Lat. 6177, 7463) e, in particolare nel Par. Lat. 7471, datato agli anni 1567-1569 e contenente, tra l’altro, il Compendium in tredecim libros factum, un indice di un’enciclopedia in 13 libri scritto nel maggio del 1567, il cui il sesto libellus è dedicato alla musica (vd. supra, nota 15 e 2.1). ²⁸ I disegni e gli esercizi calligrafici accennati alle cc. 29v-30r furono apparentemente tracciati da una mano diversa da quella di Maurolico.

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3v: Calcolo di intervalli musicali. “Ex calculo Boetii” = alcune righe relative al calcolo di intervalli. 4r-5v: Bianche. 6r: Nel quarto superiore sinistro elenchi, intitolati risp. “octavus” e “Nonus”, di proposizioni dell’VIII e IX libro degli Elementi e delle loro corrispondenze con i Compendia allestiti da Maurolico di questi libri. 29 Si noti che mentre la parte relativa all’VIII libro è ancora leggibile, quella relativa al IX appare cancellata e sovrascritta. S.I. Descrizione e note relative a una tabella con i rapporti musicali e gli intervalli messi in corrispondenza con i pianeti e i modi della musica greca. Riferimento al Somnium Scipionis di Cicerone. 6v-7r: “Icosichordum Guidonis”. Una grande tabella delle note e dei rapporti numerici dell’icosicordo di Guido d’Arezzo, preceduta da una breve introduzione e seguita da un commento datato “20 novembris 1567”. Nell’angolo superiore sinistro di c. 7r si legge, cancellata, una parte della tabella ripetuta più sotto30 . 7v: Nella carta, a metà del margine sinistro si trova la seguente nota: “Ad instantiam d. Petri Barresii principis et stratego〈tis〉. 21 Iunii 1567”. S.I.: Medie aritmetiche, geometriche e armoniche applicate ai rapporti musicali. Riferimenti a Boezio (Inst. Arithm. e Inst. mus.) e a Lefèvre d’Étaples. 31 8r-8v: “Loci tonorum in lyra septicorda”. Descrizione della lira a sette corde con una tabella di numeri, note e modi musicali in relazione ai pianeti. Un asterisco caudato in fondo a c. 8v indica che il discorso prosegue altrove (in effetti si ritrova lo stesso segno nella metà inferiore di c. 11v). 9r-12v: “Regula compositionis”; “Regula subtractionis”. Regole generali corredate di schemi per calcolare la “composizione” o la “sottrazione” di rapporti (corrispondenti grossomodo alla nostra moltiplicazione e divisione). A partire da c. 9v applicazioni di queste regole a casi particolari e agli intervalli musicali, numerate nel margine esterno come “Calculus pus ”, “2us ” . . . “7us ”. Il “7us ” rinvia a un “calculus septimus Boetii”; in effetti, a c. 12r, datata “ult. Ian. 1567” si ritrova un “Calculus Boetii de collatione spaciorum”. Ad esso segue a c. 12v uno “Scholium super calculum Boetii”, datato “6 Feb. 1567”. A carta 11r si trovano sei schemi corrispondenti ai primi sei “calculi” come si ricava dalla numerazione degli schemi stessi. Nella metà superiore di c. 11v compare uno schema, diverso dai precedenti intitolato “Duplicatio diesis”. Nella metà inferiore termina il testo di c. 8v, come segnalato dall’asterisco caudato simile a quello di c. 8v. In margine alle cc. 9v, 10r e 11v si notano calcoli aritmetici pertinenti alla musica. 13r-30v: A c. 13r si verifica un cambio d’inchiostro e di mano. Il testo inizia mutilo (m1). A metà di c. 20v si trova un ulteriore cambio di mano e di inchiostro (m2). Inoltre a c. 28v ricompare m1 che termina a c. 29r, dove appare nella metà inferiore della carta una mano simile, ma apparentemente non identica a m2. Data la mescolanza di m1 e m2 in questo gruppo di carte, descriviamo la situazione in dettaglio. – 13r-20v: Descrizione dei generi musicali (c. 13r-v, acefalo e S.I., m1). Descrizione della lira di Mercurio a sette corde (con disegno della lira, “Heptachordos Mercurii lyra quam Pythagoras fecit octochordon”, cc. 13v-14r, m1). Descrizione dell’esacordo di Guido d’Arezzo (“Hexachordum Guidonis”, da c. 14r fino al quarto superiore ²⁹ Per gli Elementorum compendia vd. vol. IV, sez. 1. ³⁰ Rispetto al testo definitivo la parte cancellata presenta l’unica variante 60 34 anziché 60 21 14 . ³¹ Il riferimento è agli Elementa musicalia o Musica demonstrata, la cui prima edizione è del 1496; successive edizioni, che probabilmente Maurolico conobbe, sono del 1514 (In hoc opere contenta Arithmetica decem libris demonstrata. Musica libris demonstrata quatuor. Epitome in libros Arithmeticos divi Severini Boetii. Rithmimachie ludus qui et pugna numerorum appellatur., Parisiis, in officina Henrici Stephani e regione scholae decretorum) e del 1551 (Musica libris quatuor demonstrata, Parisiis, apud Guilielmum Cavellat).

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di c. 20v, m1) con uno schema delle note e degli intervalli consonanti e la tavola dell’icosicordo di Guido (c. 19r). Si ricordi che la numerazione delle carte salta dal 14 al 19, ma il discorso procede senza soluzioni di continuità. 20v-28r: Nella metà inferiore di c. 20v compare l’indice di un compendio di musica (“Ordo compendii”, datato 17 marzo 1569) scritto da m2 sopra un disegno di tipo trigonometrico di una circonferenza. Tabella di valori temporali per le note (m2). Calcoli sparsi nella metà inferiore della carta (m1). La numerazione delle carte salta nuovamente da 20 a 27. A cavallo di c.20v e 27r disegno di monastero (fortificato ?). Calcoli aritmetici e estrazioni di radici quadrate (c. 27r, m1). Schemi di proporzioni musicali e calcoli aritmetici ed estrazioni di radici quadrate (c. 27v e 28r): in queste due carte m1 ed m2 sono notevolmente mescolate fra di loro. 28v-29r: La mano (e forse l’inchiostro?) torna ad essere quella delle carte 13r-20v (m1). Regole per comporre (“Regulae contexendi symphonias”, da c. 28v alla metà superiore di c. 29r). A metà di c. 29r ancora un salto di mano e inchiostro. 29r: Nella metà inferiore, tavola con numeri, note, intervalli musicali, nomi greci per le note e loro etimologia (m1). Esercizi calligrafici a metà della carta, di mano probabilmente diversa da quelle sin qui descritte. 29v-30r: S.I.: elenco numerato di venti proposizioni e alcuni corollari sulla teoria generale del suono e della musica (m2). Il testo è scritto sopra due disegni di animali fantastici (un pavone ]?[ e un drago, rispettivamente a c. 29v e 30r) e sopra esercizi calligrafici di scrittura delle lettere. Il testo corrisponde largamente a quello pubblicato nel 1575 nelle Musicae traditiones a p. 153 degli Opuscula mathematica, ma con notevoli varianti. Il discorso si interrompe bruscamente nel corso dell’argomentazione della proposizione 20. Un asterisco sembrerebbe indicare un rinvio del quale manca riscontro altrove nel manoscritto. Tuttavia nel margine inferiore di c. 31r si trova una pericope di 4 righe che corrisponde quasi verbatim alla fine della proposizione 27 nelle Musicae traditiones. Ciò, assieme a quanto detto nella descrizione di c. 13r, dimostra la caduta di almeno un bifoglio esterno al quaternione 13-30, prima che venisse apposta l’attuale numerazione. Nella parte anteriore di questo/i bifoglio/i doveva essere contenuto l’inizio del testo che troviamo a c. 13r e, nella parte finale, il testo che manca fra la mutila prop. 20 e l’annotazione nel margine inferiore di c. 31r. 30v: Calcoli aritmetici, sparsi nella maggior parte della pagina. Nella parte inferiore e nel margine destro scomposizione di intervalli musicali nella combinazione di apotome e diesis (m2). Nella parte superiore, in uno spazio ristretto, fra i calcoli aritmetici e quelli musicali, appunti sugli inventores degli strumenti musicali scritti con lo stesso inchiostro utilizzato nella metà inferiore di c. 29r (m2).

31r-33r: S.I. Consonanze e rapporti numerici per gli intervalli, schemi e tavola con i pianeti, numeri, nomi greci per le note, datato “die ✡ 30 decembris 1566”. Il testo risulta acefalo; inizia infatti: “Non solum in proportionibus . . . ”. 33v: Correzioni all’edizione del Sicanicarum Rerum Compendium (1562): “Correctiones pro Compendio Hist. sicanicae”. 34r-35v: “”. Testo in bella copia con titolo scritto in belle maiuscole e capolettera, contenente considerazioni generali sul suono e i rapporti musicali. In margine a c. 34v formalizzazione degli intervalli con le lettere dell’alfabeto latino. Due tavole con i pianeti, i numeri, gli intervalli e i modi greci (c. 35r e 35v); la seconda reca i nomi greci delle corde scritti in inchiostro rosso. 36r: “Species quantitatum rationalium et irrationalium” = nomenclatura delle grandezze irrazionali del X libro degli Elementi e, S.I., calcolo di quantità irrazionali. Si noti che

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a c. 3r compaiono simili considerazioni, ma con esempi diversi e la seconda parte reca un titolo, apposto però nel margine inferiore. Inoltre qui è citato il secondo libro degli Arithmeticorum e il Compendium euclideo. 36v: Tavola dell’ottocordo con i pianeti, i numeri, le note, gli intervalli e i modi greci, descritti secondo i loro effetti sull’animo umano. A metà della pagina, nel margine sinistro timbro in rosso della Bibliotheca Regia. Nel margine inferiore: “Maroli p.o ”. 37r: Disegno di un cerchio. 37v-38r: Bianche. 38v: Tabellina di note guidoniane. Nel manoscritto sono inoltre presenti vari disegni, di cui solo alcuni sembrano avere attinenza con il contenuto: 13v: lira eptacorda di Mercurio (Tabula I); 20v: cerchio, con un angolo al centro e una semicorda; 20v-27r: monastero (fortificato?) in cima a una collina (Tabula III); 29r: esercizio calligrafico: lettere B e A maiuscole contornate dalle minuscole a e b, probabilmente di altra mano (Tabula V); 29v: pavone (?); esercizi calligrafici nel quarto inferiore della pagina, probabilmente di altra mano (Tabula VIa); 30r: drago; si osservi che il testo presente in queste due pagine è tracciato sopra i disegni. Numeri 1 4 2 3 1, probabilmente di altra mano (Tabula VIb); 37r: cerchio (tracciato con l’aiuto di un qualche strumento). 2.3.2. Struttura Alla luce di questi dati, si possono desumere alcune conclusioni sulla struttura del manoscritto. I primi tre bifogli (1|38, 2|37, 3|36) sembrano costituire materiale di guardia o di ricupero e in ogni caso sono di contenuto eterogeneo. Gli appunti di musica di c. 3v e 36v (l’elenco di note musicali a c. 38v non sembra troppo significativo) si trovano infatti al verso delle carte contenenti le due versioni delle Species quantitatum rationalium et irrationalium, che non hanno alcun collegamento diretto con questioni di teoria musicale. Quanto ai due bifogli successivi (4|35 e 5|34), ordinando le carte nella sequenza 34, 35, 4 e 5 si ottiene un quadernetto costituito da un binione di argomento omogeneo e concluso in sé stesso, in bella calligrafia, scritto solo nella parte anteriore con gli ultimi due fogli bianchi. È quindi ipotizzabile che sia stato rilegato al contrario. Le cc. 6-33 sono invece quelle più complesse, caratterizzate da fascicoli inseriti, salti di numerazione, carte cadute ecc. Il bifoglio esterno (6|33) era – probabilmente – una carta di guardia ottenuta con materiale di ricupero, su cui Maurolico aggiunse un breve testo di contenuto musicale (c. 6r). A c. 6v iniziano poi alcuni appunti sullo stesso argomento musicale, anche se dispersi in maniera disordinata in vari punti del foglio. Se comunque si toglie il quaternione 13-30, ciò che resta della parte centrale del codice (cc. 6-12, 31-33) costituisce un fascicolo unitario in quanto ad argomento, mano, inchiostro, date e filigrane. Al tempo stesso il quaternione 13-30 presenta anch’esso caratteristiche unitarie, anche se scritto in due momenti diversi: a un nucleo più antico risalente agli anni Venti-Trenta (cc. 13, 14, 19, 20, 28 e 29, ora acefalo per la caduta di un foglio iniziale), Maurolico aggiunse, in epoca più recente, un nuovo testo,in uno spazio rimasto bianco o utilizzato per prove di

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penna e disegni, ovvero sostanzialmente le proposizioni presenti alle cc. 29v-30r che, come si è visto, continuavano in origine in foglio successivo, ora caduto. 32 In conclusione, il manoscritto si presenta in modo assai problematico: consiste oggi di sole 28 carte, il cui ordine originale è stato evidentemente alterato; agli appunti di natura musicale sono spesso intercalati testi di carattere aritmetico, storico e persino un diario tenuto da Maurolico nell’agosto-settembre del 1570. Altrettanto evidente è la caduta di alcune carte – testimoniata da salti della foliazione – che (secondo quanto asserisce il Catalogus codicum manuscriptorum Bibliothecae Regiae) probabilmente contenevano “nonnullae Maurolyci epistolae”: epistole che oggi non compaiono né in questo codice, né in nessun altro codice mauroliciano attualmente noto. Come si vedrà nella Nota al Testo degli Imperfecta, si può dimostrare che l’eterogeneità del manoscritto risale almeno in parte a Maurolico stesso, anche se il codice subì in tempi successivi e in circostanze difficilmente precisabili danneggiamenti e perdite. 2.4. Gli Opuscula mathematica e le Musicae traditiones (S) Le Musicae traditiones carptim collectae, vel musica elementa Maurolyci studio congesta occupano le pagine 145-160 degli Opuscula mathematica, pubblicati a Venezia nel 1575 dal tipografo Francesco de Franceschi. È opportuno riassumere brevemente la storia di questa pubblicazione prima di passare a una rassegna dei suoi contenuti. Il breve trattato musicale, assieme ad altri testi di varia natura (fra i quali il compendio dei libri ‘solidi’ degli Elementi, il De lineis horariis, il De sphaera liber unus, un trattato sugli strumenti astronomici, e gli Arithmeticorum libri duo), venne affidato al tipografo Giovanni Comenzini (o Comencini) 33 che si stava recando a Venezia nel 1571 dopo essersi trattenuto a Messina nel 1570 per stampare il De utraque copia verborum et rerum praecepta del gesuita André Des Freux (Andreas Frusius). Pare che a fare da intermediario fra Maurolico e il tipografo fosse un giovane ed entusiasta allievo di Maurolico, il gesuita Vincenzo Le Noci 34 il quale trovava così uno sbocco possibile per un’impresa caldeggiata da tempo. Le Noci infatti, negli anni immediatamente precedenti, aveva sostenuto fra i gesuiti messinesi il progetto di pubblicare un cursus matematico che servisse come base per l’insegnamento nella rete di collegi della Compagnia. La disponibilità di Comenzini a stampare quei testi sembrava poter essere un primo passo in quella direzione. 35 ³² Si noti inoltre che all’interno del quaternione compaiono varie altre annotazioni di mano recente, fra cui una datata 17 marzo 1569. ³³ Francesco Maurolico jr. scrive che consegnò “al Comenzino, che passava a Vinegia, l’Opusculi Mathematici, l’Epitome delle Linee horarie, li cinque corpi regolari, la Musica, li tre volumi delle Linee horarie, del Computo Ecclesiastico, de gli stromenti, ed ordigni Mathematici, quali vennero dopo la sua morte impressi”, Vita dell’abate del Parto, cit. in nota 4, p. 17. ³⁴ Gli interessi editoriali del Le Noci per quel che concerne i lavori mauroliciani continuarono anche successivamente durante la sua permanenza nel collegio gesuitico dei SS. Pietro e Paolo di Città del Messico, fece infatti pubblicare il De sphaera liber unus e il Computus ecclesiasticus, già inseriti nella citata stampa veneziana, come appendice alla Introductio in dialecticam Aristotelis per magistrum Franciscum Toletum, Mexici, in collegio Sanctorum Petri et Pauli, apud Antonium Ricardum, 1578. Su Le Noci vd. Antonella Romano, Maurolico tra Messina e il Messico: il tramite gesuita. Note sullo sviluppo della matematica nel Collegio di San Pedro y Paulo di Città del Messico alla fine del XVI secolo, in Archimede e le sue fortune, Messina, Centro Internazionale di Studi Umanistici, Università degli Studi di Messina, 2014, pp. 671-700. ³⁵ Su questi progetti messinesi di un cursus matematico mauroliciano, vd. n. 15 e anche Paolo d’Alessandro e Pier Daniele Napolitani, “I primi contatti fra Maurolico et Clavio: una nuova edizione della lettera di Francesco Maurolico a Francisco Borgia”, Nuncius, XVI.2 (2001), pp. 511-522.

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Tuttavia Comenzini venne presto a trovarsi in difficoltà e la stampa sembrò arenarsi. Fra le varie testimonianze, è da rilevare una lettera scritta da Messina il 17 settembre 1574 dal gesuita Jerónimo Doménech a Everard Mercurian, generale della Compagnia, con cui si sollecitava la stampa degli Opuscula in ragione del fatto che a Messina di quegli scritti non sarebbe rimasta alcuna copia: Bisognerebbe scriver a Venezia alli nostri che havessero per racomandata certa stampa di alcuni libri del Abbate li quali furono per mezzo del Padre Vincentio Lanuci raccomandati ad un libraro che sta in Venetia al quale bisognarebbe solicitar. Sono ben informati li nostri. Il libraro se chiama Io. Comisino il quale tenne botega in Messina et hebbe detti libri delli quali non è restata copia et importano per questo nostro intento. 36

In effetti i manoscritti ricevuti da Maurolico o da Le Noci vennero ceduti da Comenzini a Francesco de Franceschi che solo alla fine del 1575 pubblicò a Venezia sia i due libri dell’Arithmetica, sia gli Opuscula Mathematica. 37 Per una curiosa coincidenza, il destino aveva consegnato le teorie musicali di Maurolico allo stesso editore di Gioseffo Zarlino, il teorico della musica più noto all’epoca. Anche se risulta che i Gesuiti seguirono effettivamente le vicende della stampa veneziana, non è noto a tutt’oggi da chi e come venisse curata. Inoltre, come discuteremo fra breve (vd. 2.5), sembra che negli ultimi anni della sua vita Maurolico abbia rimesso mano al testo di molti degli opuscoli consegnati a Comenzini nel 1570-1571. La storia della stampa delle Musicae traditiones ci è dunque nota con i limiti che abbiamo or ora specificato. Per quanto riguarda i contenuti di questo testo, essi sono scanditi da una successione di brevi capitoli. Dopo una stringata prefazione indirizzata al lettore, troviamo i testi qui sotto elencati. 1. La “Boetianae musicae epitome” (pp. 145-49): una succinta esposizione della musica secondo Boezio. 2. Trentadue “Conclusiones de theoria musices” volte a riassumere la scienza musicale (pp. 150-53), che presentano una strettissima parentela con il mutilo testo “Theoriae musicae propositiones triginta” presente alle cc. 29v e 30r di A. 3. Una tavola nella quale Maurolico espone l’ “Icosichordum Guidonis” (pp. 154-55). 4. La “Septichordae lyrae dispositio” (pp. 155-58): una discussione approfondita degli otto modi musicali e delle loro relazioni con la disposizione del cosmo e gli effetti sull’animo umano. 5. I “Praecepta contexendi symphonias” (p. 158) che illustrano come armonizzare due o più voci; il titolo riecheggia quello delle “Regulae contexendi symphonias” presente nell’indice del Sextus libellus del 1567; un testo con questo stesso titolo è contenuto in A (cc. 28v-29r) e appartiene al nucleo più antico del codice parigino, potendo essere fatto risalire agli anni Venti-Trenta. 6. Il “De musicae et instrumentorum authoribus primis” (p. 159), una sorta di breve storia della musica, a partire dagli esordi narrati nei miti di Mercurio e Orfeo e nella Bibbia. 7. Infine, una tabella (p. 160) intitolata “Calculus vocalium proportionum” in cui vengono calcolati i rapporti che rappresentano i vari intervalli musicali. La tabella ha strette ³⁶ Vd. Christoph Clavius, Corrispondenza a cura di Ugo Baldini e Pier Daniele Napolitani, Università di Pisa, Dipartimento di matematica, 1992 vol. II, p. II, p. 8, disponibile online all’indirizzo http://echo.mpiwg-berlin.mpg. de/content/mpiwglib/clavius. Si osservi che negli anni precedenti Doménech era stato coinvolto nel progetto del cursus matematico mauroliciano. ³⁷ L’intera vicenda si trova descritta in I Gesuiti e le matematiche, cit. in nota 5. Per amor di precisione, è bene avvertire che non ci sono esplicite attestazioni che leghino la pubblicazione degli Arithmeticorum libri duo a iniziative di Le Noci o Comenzini.

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analogie con quella di c. 11r di A. Inoltre, nelle carte immediatamente precedenti e seguenti di questo manoscritto, Maurolico aveva presentato in modo dettagliato la via seguita per ottenerla e, soprattutto, aveva messo in rilievo un errore di Boezio nella dimostrazione che il tono musicale fosse maggiore di 8 commi e minore di 9. Nel testo di commento alla tabella con cui si concludono le Musicae traditiones, la questione è solo accennata e manca la semplice e corretta dimostrazione di c. 12v di A (lo “Scholium super calculum Boetii”). Ciascun capitoletto è separato dal precedente per mezzo di vari accorgimenti grafici (linee di separazione, uso del carattere corsivo, uso dell’espressione “ad lectorem”) non sempre utilizzati in maniera uniforme. 2.5. Clavio e il ms. Fondo Curia 2052 (C) Questo manoscritto – conservato presso l’Archivio della Pontificia Università Gregoriana (APUG) – è in realtà un volume composito, contenente una serie di opuscoli di varie dimensioni e contenuto, databili a un periodo compreso tra la fine del XVI e la prima metà del XIX secolo. Le carte mauroliciane in esso tramandate sono tutte di uguale formato (mm. 138×210), vergate in maniera ordinata, elegante, con grafia minuta, margini rigorosamente mantenuti (rispetto a quelli interni, quelli esterni risultano più ampi e utilizzati per richiami, correzioni e aggiunte varie). Sono state numerate a matita, sul margine inferiore destro, dall’archivista della Università Gregoriana Victor Gramatowski. Sono distribuite in cinque gruppi distinti, alcuni dei quali formati da quaderni regolarmente cuciti con filo piccolo. Le cc. 1-31 comprendono una serie di opuscoli mauroliciani, parzialmente noti a stampa o esistenti in autografo tra le carte mauroliciane della Bibliothèque Nationale de France. La paternità mauroliciana di tali opuscoli è attestata (oltre che dalle intestazioni singole, che riportano la sigla “F. M.”), da una nota manoscritta (di mano diversa da quella che scrive le prime 31 carte) posta sul margine destro della prima carta, in linea con la prima intestazione, che recita: Francisci Maurolyci|astrolabium et alia|opera, exscripta|manu P. Christoph.i |Clavii e soc. Jesu.

D’altra parte, un confronto fra la mano di queste carte e la mano di Cristoforo Clavio così come è attestata nei manoscritti della sua corrispondenza (APUG 529 e 530) conferma l’attribuzione della copia di questi opuscoli mauroliciani al gesuita tedesco. Nello stato attuale, il codice conserva i seguenti testi: 38 1. 2. 3. 4. 5. 6.

F. M. Astrolabium (1r-6r) F. M. Quadratum (6v-7r) F. M. Quadrans (7v-8r) Regula sinuum (8r-10r) F. M. Computus ecclesiasticus (10v-19r) In theoricas planetarum adnotationes F. M. (19v-21r)

³⁸ Ci limitiamo a fornire un sommario di queste 31 carte; per la descrizione del manoscritto, vd. in questa edizione vol. I.1, parte C. Si osservi inoltre che, alle carte vergate da Clavio (forse residuo di un più ampio corpus di scritti mauroliciani a lui appartenuto), fa seguito un altro gruppo di carte, numerate di seguito alle precedenti da Gramatowski. Di stesura più tarda e di mano di Christoph Grienberger, esse costituiscono un testimone dei libri V e VI delle Coniche di Apollonio nella “divinazione” di Maurolico (vd. in questa edizione il volume VIII). Sulla mano di Clavio e i codici APUG 529 e 530, vd. Clavius, Corrispondenza, cit. in nota 36.

 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

 F. M. Super optico negocio et iride problemata (21v-24r) F. M. Super motu octavae spherae (24v-25r) F. M. Boëtianae musicae compendium (25v-27r) Repastinatio et appendix (27r-28r) Icosichordum Guidonis (28v) Octo modulatuum sive tonorum proprietates (28v-29r) F. M. Brevis epitome in Almagestum Ptolemaei (29v-31v)

I contatti fra Clavio e Maurolico risalivano almeno al 1569. Il 16 aprile di quell’anno, infatti, Maurolico scriveva al Padre Generale della Compagnia di Gesù, Francisco Borgia, per far patrocinare la pubblicazione dei compendi della sua opera che andava preparando su sollecitazione di Vincenzo le Noci. Nella stessa lettera, sollecitava anche il Generale della Compagnia perché intervenisse presso Cristoforo Clavio in modo da far sì che costui rispondesse alle lettere con cui il matematico messsinese aveva chiesto il suo aiuto per la revisione e la correzione dei lavori destinati all’enciclopedia per compendi. 39 Nonostante le pressioni esercitate in questo senso, la collaborazione con Clavio stentò comunque ad avviarsi. Infatti – benché nei Gnomonices libri octo del 1581, Clavio affermi che Maurolico gli aveva inviato un manoscritto autografo e inedito riguardante la gnomonica 40 – sembra che i rapporti fra i due matematici si stringessero veramente solo nel 1574, quando Clavio fu inviato in missione presso vari collegi gesuitici siciliani e soggiornò a Messina per alcuni mesi. Fu in questa occasione che – stando alla testimonianza del Barone della Foresta – l’anziano matematico gli affidò le opere di ottica perché venissero pubblicate. 41 Si noti infine che, nella già citata lettera del settembre 1574 al generale della Compagnia E. Mercurian (vd. nota 36), Doménech scriveva che stava partendo da Messina il P.e Clavio, con la commodità che ci è di galere. Non ha fatto quell’effetto che si desiderava per la causa ch’esso riferirà a V.P. Tuttavia ha avutto dal Abate qualche cosa. E se V.P. li dà animo dice che spera di riuscire con l’intento che si pretendeva.

La raccolta conservata presso l’archivio della Gregoriana e le notizie qui fornite non lasciano dubbio che il matematico gesuita abbia avuto accesso, a partire dai primi anni Settanta, a scritti mauroliciani quando essi erano ancora inediti. In particolare, l’esame dei testi conservati in C e il loro raffronto – ove possibile – con testi di cui possediamo oggi un altro testimone, tendono a far ritenere che si tratti di un caso di doppia redazione. Tale collazione è possibile, in particolare, fra gli opuscoli nr. 1-5 e i corrispondenti testi degli Opuscula mathematica; fra il nr. 7 e i Problemata ad perspectivam et iridem spectantia pubblicati nell’edizione napoletana dell’ottica del 1611; fra il nr. 13 e l’autografo mauroliciano Par. Lat. 7471, cc. 2v-6v intitolato però In Magnae Ptolemaicae Constructionis libros Argumenta ³⁹ L’edizione più recente di questa lettera si trova in “I primi contatti etc.”, cit. in nota 35 (in questi Opera mathematica vol. II, parte E), dove si troverà anche una discussione dei primi primi rapporti fra Maurolico e Clavio. Vd. anche nota 40. ⁴⁰ “Porro Franciscus Maurolycus abbas Messanensis primus est, quod ego sciam, inventor harum intersectionum quas inter se faciunt lineae horariae [. . . ] Primum enim eas observavi in ipsius libello de lineis horariis describendis quem ipse Messana propria manu conscriptum Romam ad me misit; nondum enim in lucem emiserat [. . . ] sine demonstratione huiusmodi sectiones linearum horariarum allata mihi fuerunt ex Sicilia, neque earum demonstrationem apud ullum potui comperire”, Gnomonices libri octo in quibus non solum horologiorum solarium, sed aliarum quoque rerum quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometrice demonstrantur. Auctore Christophoro Clavio Bambergensi Societatis Iesu, Maiorum permissu, Romae, apud Franciscum Zanettum, MD LXXXI, p. 58. In generale sui rapporti fra Clavio e Maurolico vd. Jean-Pierre Sutto, Francesco Maurolico, mathématicien italien de la Renaissance (1494-1575), Thèse de doctorat, Université Paris VII – Denis Diderot, 1998, pp. 110-116. ⁴¹ Vita dell’Abbate del Parto, cit. in nota 4, p. 17 (edizione Moscheo, pp. 50-51). Che Clavio possedesse effettivamente copia degli scritti ottici mauroliciani è ampiamente confermato da altre fonti: vd. l’Introduzione al vol. X, Optica, 1.3.

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per Maurolycum; fra il nr. 8 e un capitolo del De Sphaera liber unus pubblicato fra gli Opuscula veneziani. Come vedremo tra breve, anche i nr. 9-12, riguardanti la teoria musicale, sono confrontabili con altri testi mauroliciani in materia. In altre parole, Comenzini ebbe nel 1571 da Le Noci, o da Maurolico stesso, i testi poi pubblicati a Venezia nel 1575, ma l’anziano matematico continuò a lavorare su di essi e su altri che avrebbero dovuto far parte della progettata enciclopedia matematica. In questo modo, finì con il produrre testi che riprendono per larga parte quei materiali, inserendovi però una serie di variazioni lessicali, di stile e di contenuto. 42 Fu questa seconda redazione quella che Clavio ebbe a disposizione e su cui lavorò. Come abbiamo visto, fra gli alia opera excripta manu P. Christophori Clavii si trovano alcune carte dedicate a temi musicali. Ne forniamo qui sotto una descrizione più dettagliata. 25v-27r Il “Boetianae musicae compendium” riprende largamente il testo del “Boetianae musicae epitome” tràdito dagli Opuscula (S). Rinviando per un esame dettagliato alla Nota al Testo delle Musicae traditiones e a quella dei Capita de musica, osserviamo fin da ora che si hanno corrispondenze testuali molto strette e anche coincidenze grafiche. Per esempio (i rinvii sono al numero di paragrafo della presente edizione): C, c. 25v = Cap. mus. 1: Musicam non modo speculationi, aut modulatui, verum etiam moralitati conducere, unde modos canendi accommodatos fuisse gentium, a quibus denominantur, moribus: ut Phrygium Phrygiis, Lygdium Lygdis, etc. S p. 145 = Mus. trad. 2: Musicam non modo speculationi, verum etiam moralitati conducere. Unde modos canendi adcommodatos fuisse gentium, a quibus denominantur, moribus: ut Phrygium Phrygiis, Lygdium Lygdiis.

Si noti la coincidenza nei due testimoni persino delle forme “Lygdium” e “Lygdiis” in luogo di “Lydium” e “Lydiis”, forme che non si riscontrano altrove in Maurolico; ma si danno anche casi in cui, alla corrispondenza di contenuto, fa riscontro un dettato formale piuttosto diverso: C c. 26r. = Cap. mus. 13: Hinc quoque Pythagoram in vasis sonoris ac nervis temperasse mensuras, ad reddendos talium proportionum sonos. Sed cum omnis artis, non tantum Musicae, subiectum sit infinitum, opera tamen nostra finem sibi in speculando et operando statuit. S p. 147 = Mus. trad. 16: Hinc quoque Pythagoram in vasibus canoris ac nervis temperasse mensuras ad reddendos talium proportionum sonos, ut praxis speculationi et experimentum arti respondeat. Quod autem infinitatem vocum humana ratio terminaverit, necessarium est. Omnis enim artis, non tantum musicae, subiectum infinitum cum sit, opera tamen nostra finem sibi in speculando et operando statuit. Solus enim Deus infinitus.

27r-28r ‘Repastinatio et appendix’ è introdotta da un breve testo in cui Maurolico asserisce che il testo di Boezio è superato dalla teoria dell’icosicordo di Guido d’Arezzo. Volendola esporre, riassume in modo diverso quanto già detto (“erit peragenda quaedam praemissorum repastinatio”). Il testo che segue è collazionabile con il testo presente a cc. 31r-33r dell’autografo parigino (A). Anche qui si ha una situazione simile ⁴² Anche se non si può escludere un qualche intervento di Clavio sui testi contenuti nel manoscritto gregoriano, il caso del nr. 13 (la Brevis epitome in Almagestum Ptolemaei) sembra piuttosto indicativo. Questo testo è ampiamente collazionabile con un autografo mauroliciano: gli In magnae Ptolemaicae constructionis libros argumenta per Maurolycum. Il confronto fra gli Argumenta e la Brevis epitome indica che il testo trasmessoci dal codice Fondo Curia della Gregoriana rappresenta appunto una seconda redazione degli Argumenta, datati 10 maggio 1567. Per ovvie ragioni non possiamo qui effettuare una discussione approfondita di questa tesi; ma si vedano nel vol. X Optica l’Introduzione e la Nota al Testo dei Problemata ad perspectivam et iridem spectantia, nonché le note premesse al De sphaera et computo ecclesiastico (vol. XI, Cosmographica et astronomica, parte B) e al Tractatus instrumentorum (vol. XII, Mechanicae artes, parte A).

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 a quella descritta per il “Boetianae musicae compendium”. Di particolare interesse è il seguente passo: C c. 27v = Cap. mus. 37: Hinc quoque Pythagoram in vasis sonoris ac nervis temperasse: Quam ob rem cogimur admittere tres immediate tonos in principio cuiuslibet diapasωn A c. 31v = Imp. mus. 54: Quam ob rem cogimur admittere tres immediate tonos in pronuntiatione cuiuslibet diapason

La variante principio/pronuntiatione è di una certa rilevanza perché in A si legge l’abbreviazione prone con la e disposta al di sopra della n e tracciata in modo molto rapido, sì da poter apparire a prima vista una o. Lo scioglimento di tale abbreviazione con principio deve essere considerato una banalizzazione che porta a un testo erroneo. Infatti molte ottave (diapason) delle sue tavole non iniziano con tre toni consecutivi, eccetto quella col fa come prima nota. 43 Si deve comunque osservare che le versioni offerte da A e da C presentano, soprattutto verso la fine, varianti molto numerose, che coinvolgono ampie porzioni di testo. 28v “Icosichordum Guidonis” , alla cui introduzione era destinato il testo precedente, è in effetti una semplice tabella analoga a quella presente nelle Musicae traditiones o alle molte di questo tipo presenti in A. 28v-29r L’ultimo breve testo, le “Octo modulatuum sive tonorum proprietates” contiene parti che non hanno riscontro negli altri materiali musicali pervenuti. Anzi, è l’unico dei tanti testi dedicati agli otto modi della musica che introduca i tropi, sia pur accennandone appena. L’ultima parte (§§ 54 sgg.), invece, si accosta da vicino a un frammento contenuto in A, l’ “Octochordum musicae” (Imp. mus. 162-170). 44 2.6. La diffusione Consegnati a un manoscritto sepolto prima fra le carte gelosamente custodite dagli eredi, fra i codici della Bibliotheca Regia di Parigi poi, gli Imperfecta de musica in quanto tali non sembrano essere stati utilizzati da altri, se non forse da Clavio la cui copia, come si è detto, contiene passi coincidenti con alcune pagine dell’autografo mauroliciano. Allo stesso modo, il “Boetianae musicae compendium” e gli altri brevi testi de musica copiati da Clavio ebbero probabilmente un qualche impiego nell’insegnamento da questi tenuto nel Collegio Romano, al pari delle altre opere (in special modo quelle di ottica) avute da da Maurolico. Le Musicae traditiones, condivisero invece la diffusione che ebbero gli Opuscula mathematica tra la fine del XVI secolo e la prima metà del XVII. È inoltre probabile che questo testo (si ricordi che la stampa degli Opuscula era stata sollecitata, se non addirittura voluta, dai Gesuiti stessi) sia servito di base per l’insegnamento nella rete dei collegi della Compagnia di Gesù. Nella Bibliotheca selecta di Antonio Possevino, 45 pubblicata dopo l’adozione della ratio studiorum del 1589, si fa infatti cenno ai testi adottati per l’insegnamento nei collegi, e Maurolico viene sorprendentemente citato solo fra gli “Auctores qui scripsere de musica practica et speculativa”. ⁴³ La lezione pronuntiatione in effetti è uno scioglimento congetturale nel tentativo di dare al lettore un testo sensato. Un altro possibile scioglimento compatibile con la stato di A potrebbe essere progressione. ⁴⁴ Per un confronto più dettagliato sui contenuti di A, S e C, vd. “The Mathematical Contributions of F.M.”, cit. in nota 13, pp. 171-178. ⁴⁵ Antonii Possevini Mantuani Societatis Iesu Bibliotheca selecta de ratione studiorum [. . . ] recognita novissime ab eodem et aucta et in duos tomos distributa, Venetiis, MDCIII, apud Altobellum Salicatium (prima ed. Roma, Typographia Apostolica Vaticana, 1593); vd. tomo II, pp. 258-259.

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L’ampia diffusione degli Opuscula contrasta con il silenzio di vari autori del tardo Cinquecento o del Seicento intorno ai contributi musicali mauroliciani. Per esempio, Giovan Battista Benedetti nel 1585 presenta una teoria per giustificare le consonanze simile a quella mauroliciana degli ictus esposta nelle Musicae traditiones (pp. 150-151), ma senza fare alcun riferimento al lavoro del Messinese. 46 Analogamente Galileo, nella “Giornata prima” dei Discorsi intorno a due nuove scienze 47 propone anch’egli una teoria analoga, tacendo i precedenti contributi mauroliciani. 48 Ancora più difficile da spiegare è l’atteggiamento di Marin Mersenne che nell’Harmonie Universelle contenant la theorie et la pratique de la musique (Paris, 1636) sembra ignorare completamente le Musicae traditiones e cita invece, dai Diaphana, la regola proposta da Maurolico per la rifrazione dei raggi luminosi (angolo di rifrazione proporzionale all’angolo di incidenza) mettendola a confronto con quella proposta da Descartes (proporzionalità fra i seni degli angoli). Si può ipotizzare che tale silenzio dipenda da una diffusione solo parziale delle riflessioni musicali mauroliciane, affidata unicamente alle Musicae traditiones. Un testo che, per di più, si autopresentava come compendio del De institutione musica di Boezio, 49 piuttosto che come contributo originale. Furono forse questi aspetti a distogliere l’interesse dai contributi di Maurolico, dato che la teoria della musica aveva ormai imboccato altre strade. Fra i teorici del Cinquecento, toccò a Gioseffo Zarlino, e non a Maurolico, influire maggiormente sull’evoluzione successiva seguita dalla musica. 50 Parimenti, i contributi mauroliciani alla teoria musicale furono dimenticati anche dai maggiori filosofi naturali dei secoli successivi, come Kepler, Huygens, Euler o d’Alembert. 3. L   3.1. Una situazione enigmatica Da quanto visto fin qui, risulta chiaramente che gli scritti di Maurolico riguardanti la musica non ci sono tutti pervenuti: non troviamo traccia, per esempio, del Compendium Iacobi Fabri citato nell’Index lucubrationum. Al tempo stesso alcuni degli scritti contenuti nel manoscritto parigino risultano mutili, in particolare quelli risalenti agli anni Venti-Trenta. Occorre aggiungere che non tutti gli scritti di cui disponiamo si collocano facilmente entro gli elenchi forniti nelle varie versioni dell’Index lucubrationum: per esempio il testo intitolato Musica che compare in A è difficilmente identificabile con uno dei testi elencati ⁴⁶ Vd. in Io. Baptistae Benedicti . . . Diversarum speculationum . . . liber (Taurini, apud haeredem Nicolai Bevilaquae, MD LXXXV) l’Epistola De intervallis musicis Cypriano Rore musico celeberrimo (pp. 277-283, in particolare p. 283). ⁴⁷ Le Opere di Galileo Galilei, Nuova ristampa della edizione nazionale, Firenze, Giunti Barbera, 1968, vol. VIII, pp. 141-150. ⁴⁸ L’atteggiamento di Benedetti e Galileo è discusso in “The Mathematical Contributions of F.M.”, cit. in nota 13, pp. 157 sgg. ⁴⁹ Dei sette capitoletti che costituiscono il testo, solo il primo, “Boëtianae musicae epitome” e l’ultimo, (“Calculus vocalium proportionum”), recano un titolo esplicito. ⁵⁰ Tuttavia, non è neanche trascurabile la probabilità che le Musicae traditiones fossero arrivate nel famoso collegio gesuitico di La Flèche, dove avrebbero poi studiato sia Mersenne, sia Descartes. Si potrebbe avanzare l’ipotesi di un’influenza di questo testo sulla polemica cartesiana contro Isaac Beeckman. Non si può infatti escludere che fosse stato proprio il trattatello di Maurolico quello su cui Descartes lesse quella teoria degli ictus volta a spiegare le consonanze musicali, teoria che il filosofo francese non concedeva a Beeckman, ma che quest’ultimo pretendeva di rivendicare come soltanto sua. Vd. “The Mathematical Contributions of F.M.”, cit. in nota 13, pp. 157-158 e 195-196. Vd. anche Guido Mambella, La musica come momento di elaborazione del metodo cartesiano: la costruzione proporzionale dell’oggetto nel “Compendium Musicae” di René Descartes, Tesi di laurea, relatore prof. Giorgio Stabile, Università “La Sapienza” di Roma, AA 1995-1996, pp. 63 sgg. in particolare nota 75.

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nell’Index, nell’Ordo congruus compendiorum o nell’Ordo servandus in legendis operibus. Questa Musica, vergata in chiara e bella copia da Maurolico, ma interrotta, stava forse diventando la versione finale di tutto il suo corpus sulla teoria musicale. Un terzo elemento da mettere in evidenza è la presenza di redazioni multiple dei medesimi testi, che subirono mutamenti successivi anche molto consistenti. Basti pensare alle brevissime note sugli inventori della musica e sull’etimologia dei nomi delle corde di A (cc. 29r e 30v), a fronte del discorso molto più ampio sugli stessi argomenti che possiamo leggere in S (p. 259, il capitolo “De musicae et instrumentorum authoribus”). In quarto luogo, sembra risultare che a Messina, vivente ancora Maurolico e poi negli anni successivi presso i suoi eredi, siano esistiti vari manoscritti contenenti testi diversi da quelli attualmente disponibili. Per esempio, il testo del compendio sulla musica di Boezio non si trova nel manoscritto parigino e, nonostante le traversie subite da questo codice, non ci sono indizi che ne abbia mai fatto parte. Al tempo stesso S e C recano di questo compendio una versione molto simile, ma non identica. È difficile stabilire con certezza quale fosse la consistenza del corpus formato dagli scritti musicali, e quali degli scritti di cui disponiamo ora vi appartenessero. Ne è una conferma il parziale contrasto tra la lettera del 1574 di Jerónimo Doménech (vd. nota 36) in cui si afferma che degli opuscoli dati a Comenzini “non è restata copia” nella disponibilità dei gesuiti messinesi, e quanto Christoph Grienberger scriverà a Clavio da Messina qualche anno dopo – il 20 gennaio 1608. A proposito dei risultati del suo incontro con Silvestro Maurolico, nipote del matematico e abate di Roccamadore, Grienberger riferisce che: Domino abbati Maurolico semel tantum sum loquutus domi suae, ubi mihi, non sine aliquo timore ut prae se ferebat, patrui sui scripta monstravit quae brevissime et cursim lustravi. [. . . ] Id quod mihi placuit est quod omnium libellorum fecerit copias, ita ut [. . . ] superessent quae comunicari aliis possent. Puto tamen scatere erroribus essentque prorsus inutiles si figurae non adscribantur quorum loca vacua adspexi. 51

Quale dunque fosse l’esatto stato degli scritti musicali lasciati da Maurolico alla sua morte nel 1575; quale destino ebbero i vari manoscritti; se e quanto furono manipolati i due testimoni S e C che furono allestiti senza il diretto controllo dell’autore, sono enigmi che non ammettono una semplice e univoca soluzione. 52 3.2. Struttura di questo volume Sia come sia, va osservato che i testi contenuti in A, anche se spesso assumono l’aspetto del frammento o della breve annotazione, e anche se in A manca ogni traccia dei compendi citati nell’Index (soprattutto quello su Boezio), rappresentano la raccolta più varia e ampia ⁵¹ Vd. Christoph Clavius, Corrispondenza, cit. in nota 36, vol. IV, p. I, p. 76. Ci limitiamo a citare queste testimonianze e a rinviare ai lavori di Moscheo sulla dispersione dei manoscritti mauroliciani: il problema della dispersione degli scritti musicali si inscrive infatti nel più generale problema del destino sofferto dall’opera del matematico messinese. ⁵² Anche Salvatore Pugliatti, che per primo tentò un’analisi del manoscritto parigino, concludeva la sua descrizione giudicando la questione dello stato dei manoscritti musicali mauroliciani al momento della morte del loro autore un problema di difficile scioglimento (vd. S. Pugliatti, “Le Musicae traditiones di Francesco Maurolico”, Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti, classe di lettere, filosofia e belle arti, XLVIII (1951-1967), pp. 313-398, in particolare pp. 385-396 ). Il rompicapo è stato discusso a fondo da uno dei curatori del presente volume (vd. “The Mathematical Contributions of F.M.”, cit. in nota 13, pp. 167-171, 178-188 e 192-194, dove sono anche stati delineati alcuni possibili scenari di soluzione). Nello specifico delle lettere qui sopra citate, ci sembra più probabile che Doménech non fosse sufficientemente informato della situazione.

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delle tematiche musicali affrontate dal Messinese. Inoltre, come si è già osservato (vd. 2.3), i testi di A possono essere disposti secondo un ordine cronologico di stesura. A questo si deve aggiungere che fra gli scritti composti nel 1567 sono contenute anche critiche a Boezio: Maurolico osserva che questi tratta i termini di una successione geometrica come se appartenessero ad una successione aritmetica. Così, nel manoscritto, troviamo la dimostrazione nuova e originale, molto breve ed elegante, 53 offerta da Maurolico sulla misura in termini di commi pitagorici degli intervalli chiamati apotome, diesis e tono. Di essa non resta traccia nelle Musicae traditiones, le quali conservano soltanto un piccolo cenno all’errore di Boezio. Questi, inoltre, seguendo la teoria corrente, aveva liquidato come impossibile la divisione del tono in due parti uguali: nella carta 27v degli Imperfecta de musica (Imp. mus., “Appendix ad partem tertiam”) Maurolico esegue calcoli per verificare quest’affermazione e lascia indicata la media proporzionale fra 8 e 9. Inoltre la “Regula compositionis” e la “Regula subtractionis”, enunciate a c. 9r (Imp. mus., IV) di A, offrono procedure generali per calcolare i rapporti musicali, laddove nelle Musicae traditiones rimangono soltanto i risultati riassunti nella tabella finale (il “Calculus vocalium proportionum” di p. 160). A differenza dei testi raccolti caoticamente nel manoscritto parigino, le Musicae traditiones, anche se meno ricche di spunti critici e originali, si presentano come un testo completo e dotato di una propria autonomia. Tuttavia, limitandosi ad esporre un pitagorismo musicale all’epoca consolidato, assumono piuttosto l’aspetto di uno scritto destinato all’insegnamento. Sono state dunque le diversità e la complementarità fra i vari testi a suggerire di pubblicarli separatamente. Il manoscritto parigino, nonostante le sue problematiche condizioni, sembra in grado di restituire i contributi originali di Maurolico alla tradizione ortodossa allora prevalente, e anche di poter illustrare l’evoluzione delle ricerche musicali mauroliciane. Per questo motivo abbiamo disposto i suoi testi secondo un ordine essenzialmente cronologico, raccogliendoli sotto il titolo di Imperfecta de Musica. La scelta di pubblicare i testi di A secondo una prospettiva evolutivo-cronologica comporta conseguentemente la decisione di offrire i testi di S e di C così come essi si presentano attualmente, senza tentare la ricostruzione di un subarchetipo comune (la cui esistenza appare comunque problematica), anche laddove ciò sarebbe teoricamente possibile. Come infatti abbiamo più volte sottolineato, le parti del compendio boeziano contenute in questi due testimoni sono sì in parte confrontabili, ma rappresentano a nostro avviso due redazioni successive piuttosto che due derivazioni da un antigrafo comune. Ci siamo quindi limitati a riprodurre il testo di S, databile come abbiamo visto al più tardi al 1571, con il titolo che reca nella stampa veneziana: Musicae traditiones carptim collectae. Le pagine copiate da Clavio, che riflettono forse le cure che Maurolico poté loro dedicare fino al settembre 1574, quando il Gesuita lasciò la Sicilia, vengono presentate per ultime, raccolte con il titolo Capita de musica a Christophoro Clavio congesta. Nelle rispettive Note al Testo, il lettore interessato potrà trovare indicazioni più dettagliate sul confronto di questi due testi fra loro e con gli Imperfecta de Musica.

⁵³ Vd. “The Mathematical Contributions of F.M.”, cit. in nota 13, pp. 153-156.



 3.3. Mise en page e annotazione dei testi

Nelle Note che introducono i vari testi, abbiamo dato un più esatto conto dei nostri interventi; la Nota agli Imperfecta, in particolare, riprende e integra la descrizione molto dettagliata dello stato del codice molto dettagliata fornita nel paragrafo 2.3; inoltre l’edizione è stata arricchita con alcune tavole fuori testo; in particolare, le riproduzioni fotografiche di Par. Lat. 7462, potranno permettere al lettore di meglio verificare lo stato del codice e le scelte editoriali compiute. Nonostante che la presente Edizione Nazionale abbia scelto di disporre i testi su due colonne, questo volume è pubblicato a tutta pagina, a causa della particolare complessità del materiale; infatti, i moltissimi schemi e tabelle presenti difficilmente avrebbero potuto trovare un’armoniosa collocazione nella giustezza di una singola colonna. Il cambio di carta del testimone – di volta in volta l’autografo Par. Lat. 7462 (A), la stampa veneziana (S) e la copia di Clavio (C) – è indicato nel margine; inoltre è indicata la successione nelle carte anche nel piè di pagina: questo dovrebbe facilitare la comprensione del riassemblamento dei materiali operata rispetto alla loro distribuzione nella sistemazione attuale del codice. I testi sono suddivisi in paragrafi che compaiono in neretto, in corpo minore; nella testatina si riportano il titolo del testo corrente e i numeri dei paragrafi presenti nella pagina. I testi presentati sono corredati da un apparato delle varianti e da un apparato delle fonti menzionate da Maurolico. I richiami dell’apparato testuale seguono la numerazione per riga, mentre quello delle fonti la numerazione dei paragrafi. Quanto ai criteri di trascrizione, abbiamo sciolto sistematicamente le abbreviazioni e i compendi senza darne conto; le indicazioni di numerali in cifre sono state sciolte in lettere; la punteggiatura e l’uso delle maiuscole sono state adeguate all’uso moderno. L’apparato testuale, date le scelte delineate qui sopra, è particolarmente agile nel caso delle Musicae traditiones e dei Capita de musica; più complesso risulta l’apparato degli Imperfecta, data la necessità di dare conto delle condizioni del manoscritto e dei numerosi interventi marginali e interlineari dell’autore. Nell’apparato delle fonti segnaliamo quelle esplicitamente citate da Maurolico e in particolare Boezio, Lefèvre d’Étaples, Cicerone, Diodoro Siculo. Per il De institutione musica e il De institutione arithmetica di Boezio, l’edizione di riferimento è quella di Gottfried Friedlein (Leipzig, Teubner, 1867; reprint Frankfurt a. M., Minerva, 1966).54 A esse abbiamo aggiunto i riferimenti eruditi agli inventori degli strumenti musicali (sempre dove espressamente citati da Maurolico); non abbiamo invece fornito nessuna indicazione per possibili fonti riguardanti altri personaggi quali Pitagora o Orfeo, dato l’evidente contesto di miti e di tradizioni. Similmente, per le citazioni di autori quali Aristosseno, Nicomaco e Tolomeo, che sembrano noti a Maurolico solo indirettamente, ci siamo limitati a fornire – ove certo – il rinvio al De institutione musica di Boezio. Diverso infine il caso dei riferimenti a Guido d’Arezzo, assai frequenti negli Imperfecta. Alle menzione del suo icosicordo, dei nomi delle note, ecc., non fa mai riscontro il rinvio a un’opera precisa fra le varie scritte dal monaco benedettino. Anzi, come si dirà nella Nota al Testo degli Imperfecta, non sembra che Maurolico conoscesse o, quanto meno, facesse riferimento al Micrologus de disciplina artis musicae di Guido. D’altro canto le pratiche, più che le teorie guidoniane erano patrimonio ormai da secoli degli uomini di Chiesa, ed è quindi probabile che Maurolico facesse riferimento a una cultura musicale condivisa.

⁵⁴ L’edizione più recente è a cura di Giovanni Marzi, Roma, Istituto Italiano per la Storia della musica, 1990.

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4. R Si ringraziano Alessandra Simonini per la collaborazione alla trascrizione iniziale del manoscritto parigino; Paolo Mascellani e Alessandra La Spina per l’aiuto fornito nella preparazione dell’edizione elettronica. Senza il supporto sapiente di Massimiliano Dominici questa edizione non sarebbe stata possibile: in particolare il suo aiuto si è rivelato prezioso per i complessi problemi di impaginazione degli Imperfecta de musica. Siamo grati a Kim Williams per la cura e l’impegno dedicati alla traduzione inglese di questa Introduzione e delle Note ai singoli testi. Si ringraziano Ottavio Besomi, Veronica Gavagna, Rosario Moscheo e Riccardo Bellé per l’aiuto fornito nella descrizione del codice parigino; sempre per questo motivo Paolo d’Alessandro e per l’assistenza nell’interpretazione di varie lezioni e nell’esame autoptico del Par. Lat. 7462. Alla compianta Giovanna Derenzini Maccagni siamo riconoscenti per le cruciali osservazioni sulle mani presenti nel manoscritto.

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INTRODUCTION (T  K W)  present volume contains all of Maurolico’s surviving writings regarding musiT cal theories. The nature of the material is rather varied: brief notes and calculations together with essays of greater scope; texts both autograph and printed, writings both youthful and dating to the final years of Maurolico’s life. The material is arranged as follows: 1. Imperfecta de musica = Imp. mus.: This is the title we have given to the collection of writings and fragments regarding music contained in the autograph manuscript Par. Lat. 7462 (identified by the siglum A), housed in the Bibliothèque Nationale de France. To these must be added a brief note, also autograph, discovered in manuscript San Pantaleo 115 of the Biblioteca Nazionale Centrale ‘Vittorio Emanuele II’ in Rome. 2. Musicae traditiones carptim collectae = Mus. trad.: the text published in Venice in 1575 in pp. 145-160 of the Opuscula mathematica (siglum S). 3. Capita de musica a Christophoro Clavio congesta = Cap. mus.: This is the title given to the collection comprising a short treatise – the ‘Boetianae musicae compendium’ – and other brief texts. This collection, copied by the hand of Christopher Clavius, is found in fols. 25v-29r of ms. Fondo Curia 2052 of the Historical Archives of the Pontifical Gregorian University (siglum C).1 While, as we have said, these writings are quite varied as regards their dates of composition, means of dissemination, and level of completeness, they do however show many affinities in terms of content: there are even several cases of ad verbum correspondence between texts. We shall begin by summarising the various documents that testify to Maurolico’s studies and how a corpus of his musical writings has been established (§ 1); next, we will indicate the relationships between the various documents, relationships that make evident aspects that are quite problematic, if not contradictory (§ 2); in § 2.6 we will discuss the dissemination of his writings; finally, we conclude with a discussion of the criteria used in preparing this present edition (§ 3). 1. T      M’    In the preface to the Grammaticorum rudimentorum libelli sex (fol. 7r), published in 1528, among his first studies as an autodidact (‘nullo praeeunte praeceptore, per memet ipsum intellexi’) Maurolico cites the work of Euclid, the spherical trigonometry of Theodosius, the astronomy of Ptolemy, and ‘tamque Iordani, quam Boethi arithmetica et musica Elementa’.2 Various pages in the Paris manuscript (A), published here in the Imperfecta de musica, can be effectively dated to this first period or to the years shortly after. At this time Maurolico’s thoughts on music were enriched by those of other authors, including Guido d’Arezzo. In fact, in the letter to Pietro Bembo of 1540, published in the 1543 Cosmographia, Maurolico included, in the ‘secunda sectio’ of his lucubratiunculae, a Boetianae musicae compendium ¹ Our attribution of individual sigla to various documents is in accordance with the conventions established for this national edition. See vol. I.1, part D. The autographs are marked with siglum A, printed copies with S, and manuscript copies with C. ² Grammaticorum rudimentorum libelli sex Francisco Maurolycio authore. . . . Messanae in Freto Siculo impressit Petrutius Spira. Anno Domini M.D.XXVIII. Mense Augusto. In these Opera mathematica, see vol. II, part A.

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followed by Musicae speculativae et practicae compendium ex Guidone, aliisque authoribus: in quo vocum consonantium ac dissonantium ratio plene discutitur.3 In these same years, Maurolico – according to his nephew Francesco Jr., Baron della Foresta, author of a biography of the scholar – enthusiastically participated in church singing, both in Messina and in his abbey at Santa Maria del Parto in Castelbuono, where: the good Shepherd resided with his beloved flock, singing psalms in chorus with them, and attending to mathematical speculation in his chambers. . . . Nor did he, though attracted to science and mathematical compositions and intellectual speculations, at all neglect that part that does the greater benefit to soul and health, reciting with the highest affection and attention the divine offices, frequenting the monasteries and convents of religious and the churches, and in particular that of St John the Baptist of the Knights of Jerusalem, where he was often heard singing, seated in their choir with a happy countenance.4

This account signals a lively interest in an aspect of music that is not strictly speculative, but this should come as no surprise, since this discipline had always been an integral part of the training of priests and disciples of religious orders. However, Maurolico’s interests were centred on the study of the mathematical and philosophical bases of musical theory, in spite of his deep admiration for musicians and flautists, who he likened to the artists and philosophers that made his century a particularly felicitous one.5 In fact, in Maurolico’s surviving writings, the treatments of musical topics are often flanked by those of arithmetic, since arithmetic was traditionally considered as a discipline preparatory to the study of speculative music. This concept, widely shared, was also reiterated in the letter to Juan de Vega, a text that Maurolico composed during the years 1554-15566 with the aim of assessing the present state of the mathematical disciplines and his original research and contributions. In the letter to de Vega, Maurolico refers to music when he explains that, just as arithmetic – a science of discrete magnitudes – is preparatory to the comprehension of music, geometry – the science of continuous magnitudes – is preparatory to astronomy and perspective.7 However, when he goes on to list the principal results achieved in his research work and in the texts he produced, we find no mention of either the Boetiane musicae compendium or ³ For the letter to Bembo, see Rosario Moscheo, Francesco Maurolico tra Rinascimento e scienza galileiana, Materiali e ricerche, Società messinese di Storia Patria, Messina, 1988, pp. 477–502; in these Opera mathematica, see vol. II, part A. ⁴ ‘. . . dimorava il buon Pastore con la sua diletta greggia, salmeggiando con essi loro in coro, ed attendendo in camera alla speculatione mathematica. . . . Né, tuttoché allettato dalle scienze e compositioni mathematiche e speculationi intellettuali, trascurava egli punto quella parte che reca maggior pro’ all’anima ed alla salute, recitando con sommo affetto et attentione il divino officio, frequentando i monasteri e conventi de’ religiosi e le chiese, et in particolare quella di San Giovanni Battista de’ Cavaglieri Gierosolimitani, nella quale udivasi assiso in coro cantar sovente con festevole sembiante.’ See Francesco Maurolico Jr., Vita dell’abbate del Parto D. Francesco Maurolico, scritta dal Baron della Foresta, ad istanza dell’abbate di Roccamatore D. Silvestro Marulì. . . (Messina: Pietro Brea,1613), pp. 10, 18. See also the new edition with introduction and notes by Rosario Moscheo (Messina: Società messinense di storia patria, 2001), pp. 37, 53-54. ⁵ ‘O felix seculum, o auream temporis huius aetatem, quando, te authore, non solum architecti ad propugnacula et pontes extruendos montesque perforandos aut demoliendos, non solum sculptores ad fontes et templa exornanda, non solum machinatores, fabri, pictores, tibicines, musicique praestantissimi, publice conducuntur, sed etiam rethorum ac philosophorum ad commune commodum opera exquiritur.’ This passage is taken from the letter to Juan de Vega, conserved in ms. Par. Lat. 7473 (fols. 1r-16v) of the Bibliothèque Nationale de France, on fol. 15r. The most recent edition is that of Rosario Moscheo, in I Gesuiti e le matematiche nel secolo XVI. Maurolico, Clavio e l’esperienza siciliana (Messina: Società messinese di storia patria, 1998), pp. 287-306; the passage quoted is found on p. 304. In this present National Edition, see vol. II, section A. ⁶ On the dating of this text, see the relative Note to the Text in vol. II, section A. ⁷ ‘Item tam discreta quam continua quantitas aliis aut aliis applicata rebus, aliam atque aliam generat scientiam, quae arithmeticae, ut calculus, rhytmica, musice: aut geometriae subiacet, ut astronomia, geographia, chorographia perspectiva, de quibus postea latius loquemur’, in the letter to de Vega, fols. 3r-3v; see Moscheo, I Gesuiti e le matematiche nel secolo XVI. Maurolico, Clavio e l’esperienza siciliana, op. cit. in note 5, p. 291.

      ’   

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the Musicae speculativae ac practicae compendium, although both of these were named some fifteen years earlier in the dedicatory letter of the Cosmographia addressed to Pietro Bembo. Similarly, in the version of the Index lucubrationum published in 1558 together with the volume of the Sphaerica,8 there is no reference to the musical compendia: the only work that is cited is a sermo entitled De musica, which appears in a list of sixteen Prologi sive sermones in which are set forth the fundamental aspects – according to the author’s personal point of view – of some topics of particular interest.9 It would thus seem that the passage of the dedicatory letter in the Cosmographia (1540) that mentions the texts on music represents more of an intended project than a list of works already completed. Be that as it may, Maurolico’s interest in music was reawakened during the second half of the 1560s. A significant portion of the notes contained in Par. Lat. 7462 (siglum A) is either dated or can be attributed to the period 1566-1570, and a large number of them date to precisely 1567.10 In June 1567 Pietro Barresi, Prince of Pietraperzia and Maurolico’s patron,11 asked him address the problem of means (arithmetic, geometric and harmonic). Fol. 7v of A, which is dedicated to this topic, contains a note stating as much: ‘Ad instantiam d. Petri Barresi principis et strategotis’.12 In those same years the Jesuits involved Maurolico in the work of teaching at the newly inaugurated University of Messina.13 The Jesuit College in Messina did not have any qualified teachers for the mathematical disciplines, and after the opening to the public of the university courses in 1565, their collaboration with Maurolico grew increasingly substantial. He was involved in both the design of a series of compendia to be used not only in Messina but in all Jesuit colleges and universities, and in the actual work of teaching. In 1569 Maurolico was assigned to lecture in mathematics in the University of Messina; one of the disciplines comprised was ‘speculative music’. He was expected: to give the lectures described below consisting in the totality of the mathematical disciplines: geometry, speculative arithmetic, astronomy, speculative music, optics; and all the other things and instruments that concern or require this mathematical science.14 ⁸ On the Index lucubrationum and its various versions, see Marshall Clagett, ‘The Works of Francesco Maurolico’, Physis, XVI (1974), pp. 148-198, and Moscheo, Francesco Maurolico tra Rinascimento . . . , op. cit. in note 3 pp. 477–502; in these Opera mathematica, see vol. II, part A. ⁹ To be more precise, the titles of the sermones are: De divisione artium, De quantitate, De proportione, De mathematicae authoribus, De sphaera, De cosmographia, De conicis, De solidis regularibus, De operibus Archimedis, De quadratura circuli, De centris, De instrumentis, De calculo, De perspectiva, De musica and De divinatione. Only three of these have come down to us: De divisione artium, De quantitate and De proportione; see Maurolyci abbatis Prologi sive sermones quidam. De divisione artium. De quantitate. De proportione. Edidit dr. Gratianus Bellifemine in Pontificio Instituto Melphictensi professor. Accedunt tabulae photypicae duae. Melphicti, ex typographia Mezzina, 1968; in these Opera mathematica see vol. II, parts C and D, to which we also refer for a more general discussion of the fate of these texts. ¹⁰ As we have already noted, however, the codex contains writings dating to the 1520s and 1530s. For an analytical description of the codex, see § 2.3 below and the Note to the Text to Imperfecta de musica. ¹¹ Barresi, at that time the strategus of Messina, had created a kind of Renaissance court, in which music and art were cultivated. On his relationship with Maurolico, see Moscheo, I Gesuiti e le matematiche, op. cit. in note 5, pp. 168-169. ¹² See Imp. mus., VI, 95-105. ¹³ For an analysis of Maurolico’s relationship with the Jesuits, see Moscheo, I Gesuiti e le matematiche, op. cit. in note 5. See also the criticism raised by Tito M. Tonietti in ‘The Mathematical Contributions of Francesco Maurolico to the Theory of Music of the 16th Century’, Centaurus (2006) 48, pp. 149-200 and, by the same author, And Yet It Is Heard, Birkhäuser, Basel, 2014, pp. 291-327, in particular the section ‘The Quadrivium Still Resisted: Francesco Maurolico, the Jesuits and Girolamo Cardano’, pp. 291-303. ¹⁴ ‘legere infrascrittam lectionem totius mathematice discipline consistentem videlicet: in giometria, artemetica speculativa, astrologia, musica speculativa, prospettiva et omnium aliarum rerum et instrumentorum quae ad hanc scienciam mathematicam spectant et requirunt’. For the document assigning this task to Maurolico, see Moscheo, I Gesuiti e le matematiche, op. cit. in note 5, p. 334 and Giacomo Macrì, Francesco Maurolico nella vita e negli scritti. Seconda edizione con documenti inediti (Messina: Tipografia D’Angelo, 1901), p. lxxix-lxxx. In this present edition, see vol. I.1, part. B.

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Regarding the text for teaching, as early as 1567 Maurolico had compiled the Compendium de divisione et principiis scientiarum, a kind of table of contents for an encyclopaedic project in which the body of knowledge was arranged in thirteen libelli. No fewer than six of these were dedicated to disciplines related to mathematics: this comprised Maurolico’s scientific production almost in its entirety.15 The list of contents of the Sextus libellus (see § 2.1) is dedicated exclusively to music. In the years 1568-70 Maurolico heavily reworked his Index lucubrationum, which he had published in 1558. Various versions have come down to us; of these, that contained in Par. Lat. 7466 is autograph, as was that contained in the Villacanense manuscript, according to Giacomo Macrì, who in 1901 published an edition of it. This manuscript was probably lost as a result of the Messina earthquake of 1908. After the Par. Lat. 7466 there are two texts of a certain degree of importance for understanding Maurolico’s vision of the mathematical disciplines: the Ordo congruus compendiorum (fols. 4r-5r) and the Ordo servandus in legendis operibus (fol. 5v). On the basis of these we are able to assemble an exhaustive picture of his teaching and the role that music plays in it.16 Thus it was in 1568 that Maurolico began to compile a new version of the Index lucubrationum, a version he would continue to work on until at least 1572. In the final version of the Index (transmitted to us in Giacomo Macrì’s transcription of the lost Villacanense manuscript) we find both the Sermo de musica and the Compendium Musicae Boetii cum quibusdam scholiis ad intervallorum proportionem facientibus. It should also be noted that in the Ordo congruus compendiorum and in the Ordo servandus in legendis operibus, Maurolico mentions for the first time a ‘compendium nostrum’, which contains in just a few strokes all of the theory of notes and consonances (‘tractatus noster brevissimus’). It should also be noted that in the two Ordines music is collocated differently in the succession of topics to be treated. In the Ordo congruus compendiorum, following arithmetic, as might be expected, is the ‘Musicae ex Boetio, ex Graecis authoribus, ex Fabro. His additur compendium nostrum theoriam vocum et consonantiarum 〈et〉 modorum modulationum omnem, paucis comprehendens’. In the Ordo servandus, compiled in 1570, arithmetic and music appear in separate sections: the treatments of arithmetic by Jordanus de Nemore and Maurolico are placed between spherical trigonometry and Archimedean geometry, while the ‘Boetii Arithmetica et Musica, cum compendio Iacobi Fabri et tractatu nostro brevissimo’ appears after the theory of conics and before the treatments of optics. The remaining editions of the Index do not show significant variations. In that published in Venice in 1575 together with the Arithmeticorum libri duo, we find the Sermo de musica and a Compendium boetianae musicae, cum optimis speculationibus et calculo ac modulatuum ratione et systematum proportione, an entry which in the Index included in the Vita dell’Abbate del Parto17 published by Maurolico’s nephew Francesco Maurolico Jr. in 1613, becomes the Compendium boetianae musicae, cum optimis speculationibus et calculo. This brief summary of the documents relative to Maurolico’s musical writings and interests concludes with the list of the ‘Libri dell’Abbate Don Francesco Marolì da stamparsi’, that is, works to be printed, compiled by his heirs around the mid-seventeenth century. In this list we find the entry ‘Nonnulla ad musicae theoricam spectantia’,18 documenting the existence in Messina of texts by Maurolico regarding music as late as about 1650. ¹⁵ This project has come down to us in ms. Par. Lat. 7471, and was published for the first time in Moscheo, I Gesuiti e le matematiche, op. cit. in note 5, pp. 533-547; in this present edition see vol. II, part C. ¹⁶ On the Index lucubrationum, the Ordines and the various versions of these texts, see vol. II, part A. See also Clagett, ‘The Works of Francesco Maurolico’, op. cit. in note 8. ¹⁷ Op. cit. in note 4. ¹⁸ See Moscheo, Francesco Maurolico, op. cit. in note 3, p. 418; in this present edition see vol. I.1, part B.

   

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2. M    2.1. Descriptions of Maurolico’s work and the texts actually in existence Our examination has shown that Maurolico produced (or planned to produce): – a Compendium of the De institutione musica libri quinque by Boethius, which made its appearance in 1540 with the simple title of Boetianae musicae compendium, while in later years it seems to have been enriched not only with original additions (‘cum scholiis’, ‘cum optimis speculationibus’) but with elements derived from other authors as well; – a Sermo de musica; – works that appear with names that vary greatly in the different lists that we have discussed: – Musicae speculativae et practicae compendium ex Guidone, aliisque authoribus: in quo vocum consonantium ac dissonantium ratio plene discutitur (see the dedicatory letter to Bembo, 1540); – the Sextus libellus of the project of the 1567, which should have contained: 1. De musica subiecto. De sono, voce, et modulatu; 2. De primis vocum intervallis et proportionibus; 3. De tono, diesi et apotome et eorum proportionibus; 4. De icosichordo Guidonis; 5. Comma esse diesis et apotomes differentiam; 6. Tonum esse minorem, quam novem commata, maiorem quam octo; 7. Diesim esse minorem quatuor, maiorem vero tribus commatibus; 8. Apotomen minorem quinque, maiorem quatuor commatibus; 9. Scholium super calculum Boetii, unde constabit diesim excedere tres commata et dimidium. Apotomen autem maiorem quatuor commatibus et dimidio; 10. Speculatio super consonantiis; 11. De octo modis modulatuum, quos vocant tonus; 12. De genere diatonico, chromatico et harmonico; 13. Regulae contexendi symphonias; 14. Instrumenta secundum sonorum proportiones construi debere; 15. De organis, tibiis, monochordis, harpichordis, instrumentis. De cithara; 16. Compendium praxis musicae; – the Compendium nostrum theoriam vocum et consonantiarum 〈et〉 modorum modula-

tionum omnem paucis comprehendens cited in the Ordo congruus compendiorum; – the Compendium Iacobi Fabri et tractatus noster brevissimus cited in the Ordo servandus in legendis operibus as a complement to the Arithmetica and the Musica of Boethius. However, finding exact correspondences between the texts described by Maurolico and those which have actually come down to us is rather problematic. 2.2. The Villacanense codex

We must begin with the observation that, in addition to documents S, C and A, it is necessary to consider a text contained in the lost Villacanense manuscript, of which Macrì has left us a rather detailed description. The codex in question, comprised of 213 folia numbered on recto and verso, contained on pages 208-212 Boetii arithmetica: the most useful theories of Boethius reduced to a compendium, which ended with the words: ‘Catania, 28 January 1554. Farewell reader. The other things theorized by Boethius are more bothersome than pleasant; thus we have decide to leave them aside’;

while on pp. 213-218 there was a text described by Macrì as: Musica Boetii. Booklet similar in all respects to the preceding one.19

These two texts by Boethius might be identified as the Boetii Arithmetica et Musica which, according to the Ordo servandus in legendis operibus (1570) was to have been addressed ¹⁹ ‘Catanae die 28 ianuarii 1554. Lector vale; caetera in quibus Boetius speculatur, plus habent fastidii quam iucunditatis; ideoque negligenda duximus’; Macrì, Francesco Maurolico, op. cit. in note 14, pp. xxiii-xxv. The compendium of the Arithmetica by Boethius is dated 28 January 1554; it is not clear if the treatise on music was dated or not.

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 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

F 1. The manuscript is constituted of an outer gathering of seven bifolia (ff. 1|38 – 7|32) in which are inserted other two gatherings, respectively a binion (ff. 8|11–9|10) and a ternion (ff. 12|31 – 14|29); in the second of these were bound two other gatherings, the first of which – a binion (ff. 15|18 – 16|17) – has been lost, while the second – a quinion (ff. 19|28 – 23|24) – is today without the three central bifolia (ff. 21|26 – 23|24).

immediately after Archimedean geometry and immediately before optics. It is also worthwhile to underline the fact that Macrì’s description of the Villacanense contains no trace of either the compendium of the Musica by Jacques Lefèvre d’Étaples (Compendium Iacobi Fabri) or the Tractatus noster brevissimus foreseen in the Ordo as a complement to the texts by Boethius.20 This fact alone indicates a certain degree of dispersion of the musical writings within the collection of the libelli which Maurolico had created with his scientific works. Even a brief analysis of the contents and the history of the witnesses that have come down to us confirms this first impression. 2.3. The manuscript Par. Lat. 7462 (A) This codex, on paper, consists today of a quire of seven bifolia, in the centre of which have been inserted a binion and a quinion, for a total of 28 folia measuring approximately 155 × 110 mm.21 A later hand added the numeration, located in the upper exterior corner of the recto of the folia.22 However, the numbering goes from 1 to 38, indicating the loss of four folia after fol. 14 (the next folio is number 19), and of a further six folia after that numbered 20 (the next is numbered 27). Thus, as a whole the arrangement of the manuscript can be described as in Figure 1. The loss of the sheets does not however correspond to an interruption of the contents.23 With regard to this, Rosario Moscheo has observed:

²⁰ Note that, according to Macrì, the Villacanense manuscript was not only autograph but was also written in an very ordered way, with the minute handwriting that was typical of Maurolico in his maturity, and with few abbreviations. Each text was then entered, in red or black ink, with an imitation of printed upper-case letters. ²¹ To be more precise, the folia are shaped like a trapezoid: 110×160×115×157 mm. We do not indicate a dimension for the text block, given that the codex is constituted of materials of different origins and chronology. Fols. 2r-v are blank (although on fol. 2r has been added the shelf mark of the manuscript), as are 4r-v, 5v, 37r-v (though the upper left half of fol. 37r contains a circle), 38r-v (on fol. 38v a list of musical notes – la sol fa mi re ut, repeated three times – appears transversally). The binding is in parchment paper taken from an older codex containing texts from the Gospels. In contrast to other Parisian codices, the manuscript does not contain a list of the contents. ²² Compare, for instance, the numbers ‘9’ and ‘37’ of the page numbering with the various instances of ‘9’ used in the text on fols. 9v and 10r, and the instances of ‘3’ and ‘7’ present on fol. 36v. ²³ Indeed, in the second case a single drawing occupies, at least partially, fols. 20v and 27r.

   

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with respect to the page numbering given (autograph by Maurolico) there are two groups respectively of 4 and 6 folia missing; however, neither of these missing groups seems to effect the structure of the ms. in a serious way. . . . According to the compiler of the Paris catalogue, the ms. is supposed to constitute a ‘theoriae musicae fragmentum’, in which is ‘insertae sunt nonnullae eiusdem 〈Maurolyci〉 epistolae’; I say right away that such missives have not existed for who knows how long . . . (Catalogus . . . mss. Bibliothecae Regiae, IV, op. cit., p. 362).24

The codex is autograph, but fols. 13r-14v, 19r-20v and, at least in part, 27r-29v show a handwriting that conforms to that shown in Maurolico’s manuscripts of the 1520s and 1530s,25 while the remaining folia are undoubtedly later. Moreover, there are some dates given in the manuscript which, as the folia are ordered at present, are cited without respect to a chronological order, going from 1570 to 1567, to 1569 and then back again to 1566:26 – – – – – – –

Castzo 2 Septis 1570 (3r); 20 novemb. 1567 (7r); 21 iunii 1567 (7r); ult. ian. 1567 (12r); 6 feb. 1567 (12v); 17° martii 1569 (20v); die ✡ 30 decemb. 1566 (33r).27

Given this situation, in what follows we will indicate as m1 the hand of the 1520s and 1530s, and as m2 the hand (or possibly hands) of later years.28

²⁴ ‘. . . rispetto all’antica numerazione riportata (autografa del Maurolico) mancherebbero 2 gruppi di carte di 4 e 6 cc. rispettivamente; tuttavia né l’una né l’altra mancanza sembrano inficiare gravemente la struttura del mss. . . . Secondo l’estensore del catalogo parigino, il ms. costituirebbe un ‘theoriae musicae fragmentum’, nel quale ‘insertae sunt nonnullae eiusdem 〈Maurolyci〉 epistolae’; dico subito che tali epistole non esistono più da chissà quanto tempo . . . (Cat. mss. Bibl. Reg., IV, cit., p. 362)’; see Moscheo, Francesco Maurolico tra Rinascimento e scienza galileiana, op. cit. in note 3, p. 171. It should be noted, however, as observed above, that the old page numbering is not autograph by Maurolico. The text cited by Moscheo is the Catalogus codicum manuscriptorum Bibliothecae Regiae p. III, t. IV (Paris: Imprimerie Royale, 1744). ²⁵ See, for example, the Modus fabricandi astrolabium (Par. Lat. 7464, fols. 9r-11r) and the Diaphana (Par. Lat. 7249). ²⁶ Fols. 1r-v contain the diary of a period spent in Castellazzo, the summer residence of the Jesuits of Messina, dating to a period from 7 August to 15 September 1570 (see Moscheo, Francesco Maurolico, op. cit. in note 3, pp. 529-32). In the course of the diary several dates are indicated, limited however to the indication of day and month. ²⁷ The datings are also partially confirmed by the watermarks of the paper, of which there are three different types: ‘the man with the cane’, inserted in a circle measuring 45 mm. in diameter, in the bifolium formed of fols. 4 | 35; a second variation of the same figure in the bifolia formed by fols. 7 |32 and 12 | 31, and finally, a ‘hand’ 30 mm. wide in the bifolia 19 | 28 and 20 | 27. Although none of the three watermarks are confirmed in the catalogue, the second type of ‘man’ watermark is found in other manuscripts of Maurolico (Par. Lat. 6177, 7463) and, in particular in the Par. Lat. 7471, which dates to the years 1567-1569 and contains, among other things, the Compendium in tredecim libros factum, that is, a table of contents of an encyclopaedia of thirteen books, written in May 1567, of which the sixth libellus is dedicated to music (see above note 15 and § 2.1). ²⁸ The drawings and exercises in calligraphy mentioned on fols. 29v-30r were apparently drawn by someone other than Maurolico.

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 2.3.1. Description of the contents

The manuscript contains the texts described as follows. 1r-1v: Diary of the period of residence in Castellazzo, the summer residence of the Jesuits (7 August-15 September 1570) (N.T. = No title). 2r: Shelf mark 7462. 2v: Blank. 3r: ‘Species quantitatum rationalium et irrationalium’ = nomenclature of the irrational magnitudes of Book X of the Elements and ‘Calculus quantitatum irrationalium’ (the title is in the lower margin), dated ‘Cast.zo 2o septembris 1570’. 3v: Calculation of the musical intervals. ‘Ex calculo Boetii’ = several lines regarding the calculation of intervals. 4r-5v: Blank. 6r: In the upper left are lists, entitled respectively ‘octavus’ and ‘Nonus’, of the propositions of Books VIII and IX of the Elements and their correspondences with the Compendia written by Maurolico of these books.29 Note that while the part relative to Book VIII is still legible, that relative to Book IX appears to have been erased and overwritten. N.T.: Description and notes regarding a table with the musical proportions and intervals put in correspondence with the planets and modes of Greek music. Reference to Cicero’s Somnium Scipionis. 6v-7r: ‘Icosichordum Guidonis’. A large table of notes and numerical ratios related to the icosichordum (twenty-chord system) of Guido d’Arezzo. The table has a short introduction and it is followed by a brief commentary dated ‘20 novembris 1567’. In the upper left corner of fol. 7r one can find, deleted, a part of the table which has been rewritten lower on the same page.30 7v: The following note appears in the centre of the left margin of the folio: ‘Ad instantiam d. Petri Barresii principis et stratego〈tis〉. 21 Iunii 1567’. N.T.: Arithmetic, geometric and harmonic means applied to the musical ratios. References to Boethius (Inst. Aritm. and Inst. Mus.) and to Lefèvre d’Étaples (Musica).31 8r-8v: ‘Loci tonorum in lyra septicorda’. Description of the seven-string lyre with a table of numbers, notes and musical modes in relation to the planets. An asterisk with a sort of tail at the bottom of fol. 8v indicates that the discussion continues elsewhere (the same symbol appears on the lower half of fol. 11v). 9r-12v: ‘Regula compositionis’; ‘Regula subtractionis’. General rules with schemes for calculating the composition or subtraction of ratios (operations roughly corresponding to our multiplication and division). Beginning on fol. 9v, applications of these rules to special cases and to the musical intervals, numbered in the outer margin as ‘Calculus pus ’, ‘2us ’ . . . ‘7us ’. The ‘7us ’ refers back to a ‘calculus septimus Boetii’; in effect, on fol. 12r, dated ‘ult. Ian. 1567’, there is a ‘Calculus Boetii de collatione spaciorum’. Following that, on fol. 12v is a ‘Scholium super calculum Boetii’, dated ‘6 Feb. 1567’. On fol. 11r there are six diagrams corresponding to the first six ‘calculi’, as can be deduced from the numbering of the diagrams themselves. In the upper half ²⁹ For the Elementorum compendia see vol. IV, sect. 1. ³⁰ With respect to the definitive text, the deleted part presents the single variation of 60 34 instead of 60 21 14 . ³¹ The reference is to the Elementa musicalia or to Musica demonstrata, the first edition of which dates to 1496; successive editions, which Maurolico probably knew, are of 1514 (In hoc opere contenta Arithmetica decem libris demonstrata. Musica libris demonstrata quatuor. Epitome in libros Arithmeticos divi Severini Boetii. Rithmimachie ludus qui et pugna numerorum appellatur, Parisiis, in officina Henrici Stephani e regione scholae decretorum) and 1551 (Musica libris quatuor demonstrata, Parisiis, apud Guilielmum Cavellat).

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of fol. 11v there is a scheme different from the others, entitled ‘Duplicatio diesis’. In the lower half is found the conclusion of the text from fol. 8v, as marked by the same peculiar asterisk of fol. 8v noted above. In the margins on fols. 9v, 10r and 11v there are arithmetic calculations pertaining to music. 13r-30v: Fol. 13r shows a change of ink and handwriting. The extant text is acephalous and begins in the middle of a sentence (m1). In the middle of fol. 20v there is a further change of hands and of ink (m2). Moreover, hand m1 reappears on fol. 28v, finishing on fol. 29r, while in the lower half of the folio there is a hand similar but not identical to m2. Given the mixture of m1 and m2 in this group of folia, we will describe them in detail. – 13r-20v: Description of musical genres (13r-v, acephalous and N.T., m1). Description of the seven-string lyre of Mercury (with a drawing of the lyre ‘Heptachordos Mercurii lyra quam Pythagoras fecit octochordon’, 13v-14r, m1). Description of the hexachord of Guido d’Arezzo (‘Hexachordum Guidonis’, from fol. 14r up to the upper quarter of fol. 20v, m1) with a diagram of the notes and consonant intervals and the table of the icosichordum of Guido (fol. 19r). It should be recalled that the page numbering skips from 14v to 19r, but the discussion flows without interruptions. – 20v-28r: In the lower half of fol. 20v there is the index of a compendium of music (‘Ordo compendii’, dated 17 March 1569) written in m2 over a drawing of a circle (with a trigonometric aim?). Table of temporal values for the notes (m2). Scattered calculations in the lower half of the folio (m1). The page numbering jumps again from 20v to 27r. Between fol. 20v and fol. 27r is a drawing of a fortified (?) monastery. Arithmetic calculations and extractions of square roots (fol. 27r, m1). Diagrams of musical proportions and arithmetic calculations and extractions of square roots (fols. 27v and 28r): in these two folia hands m1 and m2 are quite mixed. – 28v-29r: The hand (and perhaps the ink as well) go back to that of fols. 13r-20v (m1). Rules for composing (‘Regulae contexendi symphonias’, from fol. 28v to the upper half of fol. 29r). In the middle of fol. 29r there is another change of hand and ink. – 29r: In the lower half, a table with numbers, notes, musical intervals, Greeks names for the notes and their etymology (m1). Calligraphic exercises in the middle of the folio, by a hand that is probably different from those described up to now. – 29v-30r: N.T.: a numbered list of twenty propositions and some corollaries of the general theory of sound and music. The text is written over two drawings of imaginary animals (a peacock (?) and a dragon, respectively on fols. 29v and 30r), and over exercises in calligraphic writing of letters. The text corresponds in large part to that published in 1575 in the Musicae traditiones on p. 153 of the Opuscula mathematica, but with significant differences. The discussion is abruptly interrupted in the course of the explanation of proposition 20. An asterisk appears to indicate that the text was continued elsewhere in the manuscript. However, in the lower margin of fol. 31r there is a pericope of four lines which corresponds almost verbatim to the end of proposition 27 in the Musicae traditiones. This, together with what was said in the description of fol. 13r, indicates that there was at least one outer bifolium of the quaternion 13-30, before the actual numbering was assigned. The front part of this/these bifolium/a must have contained the beginning of the text found on fol. 13r and, the end part must have contained the text that is missing between the mutilated prop. 20 and the note in the lower margin of fol. 31r. – 30v: Arithmetic calculations, scattered over most of the page. In the lower part and in the right margin are decompositions of musical intervals in the combination of apotome and diesis (m2). In the upper part, in a restricted space, among the arithmetic calculations and the musical ones, are notes on the inventores of the musical instruments (Mercury, etc.) written in the same ink used in the lower half of fol. 29r (m2).

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31r-33r: N.T.: text regarding consonances and numerical ratios for the intervals, diagrams and tables with the planets, numbers, Greek names for the notes, dated ‘die ✡ 30 decembris 1566’. Note that the text appears to start somewhere in the middle, as it begins ‘Non solum in proportionibus’. 33v: Corrections to the 1562 edition of the Sicanicarum rerum compendium: ‘Correctiones pro Compendio Hist. Sicanicae’. 34r-35v: ‘’. Text in fair copy, with the title in handsome upper-case letters and epigraphic initial, containing general considerations on sound and musical ratios. In the margin of fol. 34v is a formalisation of the intervals with the letters of the Latin alphabet. Two tables with the planets, numbers, intervals and Greek modes (fols. 35r and 35v); the second contains the Greek names of the chords written in red ink. 36r: ‘Species quantitatum rationalium et irrationalium’ = nomenclature of the irrational magnitudes of Book X of the Elements, and N.T.: calculation of irrational magnitudes. Note that similar considerations appear on fol. 3r, but with different examples, and the second part includes a title, which is located, however, in the lower margin. Further, here the second book of the Arithmeticorum and the Euclidean Compendium are cited. 36v: Table illustrating the octachord, with the planets, numbers, notes, intervals and Greek modes, described according to their effects on the human soul. In the middle of the page, in the left margin, a red seal of the Bibliotheca Regia. In the lower margin: ‘Maroli p.o’. 37r: Drawing of a circle. 37v-38r: Blank. 38v: Small table of the Guidonian notes. Also present in the manuscript are various drawings, of which only some appear to be pertinent to the content: 13v: heptachord, the seven-string lyre of Mercury (Tabula I); 20v: circle with an angle in the centre and a semi-chord; 20v-27r: monastery (fortified?) on top of a hill (Tabula III); 29r: exercise in calligraphy: upper-case letters B and A surrounded by lower-case a and b, probably by another hand (Tabula V); 29v: peacock (?); exercises in calligraphy in the lower quarter of the page, probably by another hand (Tabula VIa); 30r: dragon; it should be noted that the text present on these two fols. 29v and 30r is written over the drawings. Numbers 1 4 2 3 1, probably by another hand (Tabula VIb); 37r: circle (drawn with the help of some kind of instrument). 2.3.2. Structure In light of this information, it is possible to arrive at some conclusions regarding the structure of the manuscript. The first three bifolia (1|38, 2|37 and 3|36) appear to be constituted of flyleaf material or recycled; they are in any case of a heterogeneous nature. The notes on music on fols. 3v and 36v (the list of musical notes on fol. 38v does not appear to be very significant) are found in fact on the verso of the folia containing the two versions of the Species quantitatum rationalium et irrationalium, which does not have any direct connection to questions of musical theory. With regard to the two successive bifolia (4 | 35 and 5 | 34), ordering them in the sequence 34, 35, 4 and 5 results in a small notebook constituted of a binion regarding a topic that is uniform and conclusive in itself, written in a handsome calligraphy, but only in the front

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part, with the final two folia left blank. This leads therefore to the hypothesis that it was bound backwards. Fols. 6-33 are instead the most complex, characterised as they are by inserts, jumps in page numbering, missing folia, and so forth. The outer bifolium (6|33) was – in all probability – a flyleaf obtained from recycled material, on which Maurolico added a brief text regarding music (fol. 6r). On fol. 6v are begun several notes on the same musical topic, although scattered in disorderly fashion on several parts of the folio. If we therefore remove the quaternion 13-30, what is left of the central part of the codex (fols 6-12, 31-33) constitutes a unitary booklet with regard to topic, handwriting, ink, date and watermarks. At the same time, the quarternion 13-30 also presents uniform characteristics, even though it was written at two different times: to an older nucleus (fols. 13, 14, 19, 20, 28 and 29), now acephalous due to the loss of an opening page, Maurolico added – in a space left blank, and perhaps used still later to test pens and drawings – a new text at a later date, which consisted essentially in the propositions given in fols. 29v-30r, which, as we noted, were originally continued on the next folio, now lost.32 In conclusion, the manuscript presents itself to us in a form that is quite problematic: it consists of only 28 folia, whose original order has evidently been altered; the notes of a musical nature often alternate with texts of an arithmetic or historical nature, and even by a diary kept by Maurolico in August-September 1570. Just as evident is the loss of some folia – demonstrated by the jump in page numbers – which (according to the Catalogus codicum manuscriptorum Bibliothecae Regiae of 1744) probably contained ‘nonnullae Maurolyci epistolae’. Today these missives do not appear in this codex, nor in any other codex of Maurolico known at present. As will be seen in the Note to the Text of the Imperfecta, it is possible to demonstrate that the heterogeneous nature of the manuscript can be traced back, at least in part, to Maurolico himself, even though, in later times and in circumstances that are difficult to specify, the codex was subject to damage and mutilation. 2.4. The Opuscula mathematica and the Musicae traditiones (S) The Musicae traditiones carptim collectae, vel musica elementa Maurolyci studio congesta occupy pages 145-160 of the Opuscula mathematica, published in Venice in 1575 by the typographer Francesco de Franceschi. It will be helpful to summarise the history of this publication briefly before going on to an examination of its contents. The brief musical treatise, together with other texts of various natures (including the compendium of the books on ‘solids’ of the Elements, the De lineis horariis, the De sphaera liber unus, a treatise on astronomical instruments, and the Arithmeticorum libri duo), were entrusted to the typographer Giovanni Comenzini (or Comencini),33 who in 1571 was on his way to Venice after having remained in Messina in 1570 to print the De utraque copia verborum et rerum praecepta of the Jesuit André Des Freux (Andreas Frusius). It appears that playing the role of intermediary between Maurolico and the typographer was a young and ³² It should be further noted that within the quarternion there are various notes in a more recent hand, including one dated 17 March 1569. ³³ Maurolico’s nephew wrote in the Vita dell’abate del Parto (op. cit. in note 4, p. 17), that he consigned ‘to Comenzino, who was going to Venice, the l’Opusculi Mathematici, the Epitome of the Linee horarie, the five regular solids, the Musica, the three volumes on the Linee horarie, the Computo Ecclesiastico, the mathematical instruments, which were printed after his death’ (‘al Comenzino, che passava a Vinegia, l’Opusculi Mathematici, l’Epitome delle Linee horarie, li cinque corpi regolari, la Musica, li tre volumi delle Linee horarie, del Computo Ecclesiastico, de gli stromenti, ed ordigni Mathematici, quali vennero dopo la sua morte impressi’).

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enthusiastic protégé of Maurolico’s, the Jesuit Vincenzo Le Noci,34 who thus found a way to carry out a project that had been in the works for some time, while also trying to obtain the support of Jesuit leaders. In fact, in the years right before this, Le Noci had promoted among the Jesuits of Messina the project to publish a mathematical cursus based on Maurolico’s writings, to be used in teaching in the network of the company’s colleges. Comenzini’s willingness to print those texts seems to have been a first step in that direction.35 However, Comenzini soon found himself mired in difficulties, and the printing project seemed to run aground. Among the various testimonies to this, one of the most significant appears in a letter written from Messina on 17 September 1574 by the Jesuit Jerónimo Doménech to the Jesuit Superior General Everard Mercurian, soliciting the printing of the Opuscula because of the fact that there were no more copies of those writings in Messina: It is necessary to write to Venice to our [Jesuits] that they must look into the printing of some books by the Abbot which Father Vincentio Lanuci had entrusted to a publisher in Venice, who needs to be solicited. They are well informed. The publisher is named Io. [Giovanni] Comisino, who had a workshop in Messina and had those books, of which no copies remain and which are important for our purposes.36

In effect, the manuscripts received from Maurolico or from Le Noci were turned over by Comenzini to Francesco de Franceschi, who would finally publish in Venice both the two books of Arithmetica and the Opuscula Mathematica in 1575.37 By a curious twist of fate, Maurolico’s musical theories had been turned over to the same publisher used by Gioseffo Zarlino, the most well-known musical theorist of the period. Even though it turns out that the Jesuits had effectively seen to the affair of the Venice printing, today it is still not known by whom and how they were prepared. Further, as we will see shortly (§ 2.5), it appears that in the final years of his life Maurolico had revised many of the booklets consigned to Comenzini in 1570-1571. Nothing else is known about the printing history of the Musicae Traditiones. The contents of the text are subdivided into a series of short chapters. After a condensed preface addressed to the reader, we find:

³⁴ Le Noci’s interest in the publications of Maurolico continued even later, during his stay in the Jesuit college of Sts. Peter and Paul in Mexico City. In fact, he saw to the publication of the De sphaera liber unus and the Computus ecclesiasticus, which had already been inserted in the Venetian printing cited, as an appendix to the Introductio in dialecticam Aristotelis per magistrum Franciscum Toletum (Mexici, in collegio Sanctorum Petri et Pauli, apud Antonium Ricardum, 1578). On Le Noci see Antonella Romano, Maurolico tra Messina e il Messico: il tramite gesuita. Note sullo sviluppo della matematica nel Collegio di San Pedro y Paulo di Città del Messico alla fine del XVI secolo, in Archimede e le sue fortune (Messina, Centro Internazionale di Studi Umanistici, Università degli Studi di Messina, 2014), pp. 671-700. ³⁵ For more on the project of Messina for a mathematical cursus, see note 15; see also P. d’Alessandro and P. D. Napolitani, ‘I primi contatti fra Maurolico et Clavio: una nuova edizione della lettera di Francesco Maurolico a Francisco Borgia’, Nuncius, XVI.2 (2001), pp. 511–522. ³⁶ ‘Bisognerebbe scriver a Venezia alli nostri che havessero per racomandata certa stampa di alcuni libri del Abbate li quali furono per mezzo del Padre Vincentio Lanuci raccomandati ad un libraro che sta in Venetia al quale bisognarebbe solicitar. Sono ben informati li nostri. Il libraro se chiama Io. Comisino il quale tenne botega in Messina et hebbe detti libri delli quali non è restata copia et importano per questo nostro intento’; see Christoph Clavius, Corrispondenza, Ugo Baldini and Pier Daniele Napolitani, eds. (Pisa: Università di Pisa, Dipartimento di Matematica, 1992), vol. II, p. II, p. 8; the Corrispondenza is now available online at http://echo.mpiwg-berlin.mpg. de/content/mpiwglib/clavius. It should be noted that in preceding years Doménech had been involved in the project of Maurolico’s mathematical cursus. ³⁷ The entire affair is described in Moscheo, I Gesuiti e le matematiche, op. cit. in note 5. For the sake of precision, the reader should be advised that there are no documents that explicitly link the publication of the Arithmeticorum libri duo to the initiatives of Le Noci or Comenzini. On Comenzini see also edit16.iccu.sbn.it/web_iccu/imain.htm.

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1. The ‘Boetianae musicae epitome’ (pp. 145-49): a succinct exposition of music according to Boethius; 2. Thirty-two ‘Conclusiones de theoria musicae’ (pp. 150-53) intended to summarise the science of music; these are very close to the mutilated text of the ‘Theoria musicae propositiones triginta’ found on fols.29v and 30r of A. 3. A table (preceded by a brief introduction and followed by a short text noting a relationship between the regular polyhedra and the musical intervals), in which Maurolico sets forth the ‘Icosichordum Guidonis’ (pp. 154-55); 4. The ‘Septichordae lyrae dispositio’ (pp. 155-58): an in-depth discussion of the eight musical modes, their relationships to the arrangement of the cosmos and the effects they have on the human soul; 5. The ‘Praecepta contexendi symphonias’ (p. 158): a text that describes how to harmonise two or more voices, and whose title echoes that of the ‘Regulae contexendi symphonias’ named in the contents of the 1567 Sextus libellus; it should also be noted that a text with this same titled is contained in A (fols. 28v-29r) and is part of the oldest nucleus of the Paris codex, and is thus datable to the 1520s-1530s. 6. ‘De musicae et instrumentorum authoribus primis’ (p. 159): a sort of brief history of music and its instruments, starting with its introductions in the myths of Mercury and Orpheus, and in the Bible. 7. Finally, a table (p. 160) entitled ‘Calculus vocalium proportionum’, in which are calculated the ratios that represent the various musical intervals. The table shows strict analogies with that of fol. 11r in A. Further, in the folia immediately preceding and following it in this manuscript, Maurolico had described in detail the method used for obtaining the table, and most importantly, had pointed out an error by Boethius in the demonstrating that the musical tone was greater than eight commas and less than nine. In the text that comments on the table with which the Musicae traditiones concludes, the question is only mentioned, and the simple, correct proof given on fol. 12v in A (the ‘Scholium super calculum Boetii’) is missing. Each brief chapter is separated from the previous one by means of various graphic devices (lines of separation, the use of italics, the use of the expression ‘ad lectorem’), not always used in a consistent manner. 2.5. Clavius and the manuscript Fondo Curia 2052 (C) This manuscript – housed in the Archive of the Pontifical Gregorian University (APUG) – is actually a composite volume containing a series of booklets of various dimensions and contents, datable to a period between the end of the sixteenth century and the first half of the nineteenth. The folia of Maurolico contained in it are all of the same format (138×210 mm), written in a neat and elegant way, in minute script, with margins rigorously justified (with respect to the interior margins; the exterior margins are wider and are used for references, corrections and sundry additions). They were numbered in pencil in the lower right margin by the archivist at the Gregorian University, Victor Gramatowski. They are subdivided into five distinct groups, some of which are comprised in notebooks evenly stitched together with fine thread. Fols. 1-31 comprise a series of booklets by Maurolico, partially known in print or existing in autograph form among the papers of Maurolico housed in the Bibliothèque Nationale de France. Maurolico’s paternity of these booklets is testified to (in addition to the individual headers, which carry the initials ‘F. M.’) by a manuscript note (in a different hand than that

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which wrote the first thirty-one folia) located in the right margin of the first leaf, in line with the first header, which states: Francisci Maurolyci|astrolabium et alia|opera, exscripta|manu P. Christoph.i |Clavii e soc. Jesu.

On the other hand, a comparison between the handwriting of these folia and that of Christopher Clavius as shown in the manuscripts of his correspondence (APUG 529 and 530) confirms the attribution of this copy of these booklets to the hand of the German Jesuit. In their present state, the codex contains the following texts:38 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

F. M. Astrolabium (1r-6r); F. M. Quadratum (6v-7r); F. M. Quadrans (7v-8r); Regula sinuum (8r-10r); F. M. Computus ecclesiasticus (10v-19r); In theoricas planetarum adnotationes F. M. (19v-21r); F. M. Super optico negocio et iride problemata (21v-24r); F. M. Super motu octavae spherae (24v-25r); F. M. Boëtianae musicae compendium (25v-27r); Repastinatio et appendix (27r-28r); Icosichordum Guidonis (28v); Octo modulatuum sive tonorum proprietates (28v-29r); F. M. Brevis epitome in Almagestum Ptolemaei (29v-31v).

The contacts between Clavius and Maurolico date back at least as far as 1569. It was on 16 April of that year that Maurolico wrote the Superior General of the Company of Jesus, Francis Borgia, to ask his patronage for the publication of the compendia of his work, which was being prepared at the request of Vincenzo Le Noci. In the same letter, he also solicited the General’s help in requesting that Christopher Clavius respond to a letter in which Maurolico had asked his help in revising and correcting work destined for the encyclopaedia of compendia.39 In spite of the pressure exerted, the collaboration with Clavius was late in beginning. In fact, notwithstanding that in the Gnomonices libri octo of 1581, Clavius says that Maurolico had sent him in a letter the autograph, unpublished manuscript regarding gnomonics,40 ³⁸ We limit ourselves to providing a summary of these thirty-one folia; for the description of this manuscript, see in this Edizione Nazionale, vol. I.1, part C. It should be further noted that the pages copied by Clavius (which are perhaps a part of a more ample corpus of Maurolico that belonged to him), are followed by another group of pages, numbered consecutively after the preceding ones by Gramatowski. Of a later writing and by the hand of Cristoph Grienberger, these constitute a document of Books V and VI of the Conics of Apollonius as ‘divined’ by Maurolico (see vol. VIII of the present edition). For more about the handwriting of Clavius and the codices APUG 529 and 530, see Clavius, Corrispondenza, op. cit. in note 36. ³⁹ The most recent edition of this letter is found in d’Alessandro and Napolitani, ‘I primi contatti fra Maurolico et Clavio. . . ’, op. cit. in note 35 (in these Opera mathematica see vol. II, part E), where there is also a discussion of the very earliest relations between Maurolico and Clavius. See also note 40. ⁴⁰ ‘Porro Franciscus Maurolycus abbas Messanensis primus est, quod ego sciam, inventor harum intersectionum quas inter se faciunt lineae horariae . . . Primum enim eas observavi in ipsius libello de lineis horariis describendis quem ipse Messana propria manu conscriptum Romam ad me misit; nondum enim in lucem emiserat . . . sine demonstratione huiusmodi sectiones linearum horariarum allata mihi fuerunt ex Sicilia, neque earum demonstrationem apud ullum potui comperire’, Gnomonices libri octo in quibus non solum horologiorum solarium, sed aliarum quoque rerum quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometrice demonstrantur. Auctore Christophoro Clavio Bambergensi Societatis Iesu, Maiorum permissu, Romae, apud Franciscum Zanettum, MDLXXXI, p. 58. Regarding the relationships between Clavius and Maurolico, see Jean-Pierre Sutto, Francesco Maurolico, mathématicien italien de la Renaissance (1494–1575), Thèse de doctorat, Université Paris VII – Denis Diderot, 1998, pp. 110-16.

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their collaboration appears to have begun only in 1574, when Clavius was sent on a mission to various Jesuit colleges in Sicily and remained in Messina for some months. It was on this occasion that – according to the Baron della Foresta – the elderly mathematician entrusted his works on optics to him for their publication.41 Further, in the letter previously cited of September 1574 to the Superior General E. Mercurian (see note 36), Doménech wrote that Clavius was leaving Messina: Father Clavius [is departing] with the available convenience of ships. He did not achieve the desired effect due to the reason that he will report to Your Fatherhood. However, he received something from the Abbot. And if Your Fatherhood does support him, he says that he hopes to realise the desired intent.

The collection conserved in the archive of the Gregorian University, together with the information mentioned above, leave no doubt that, beginning in the early 1570s, Clavius had access to the writings of Maurolico, when these were as yet unpublished. In particular, an examination of the texts conserved in C and their comparison – where possible – with the texts of which we today have other specimens, lead to the conclusion that we are apparently dealing with a case of a dual versions. This circumstance is possible, in particular between the booklets nos. 1-5 and the corresponding texts of the Opuscula mathematica; between no. 7 and the Problemata ad perspectivam et iridem spectantia published in the 1611 Neapolitan edition of the work on optics; between no. 13 and Maurolico’s autograph manuscript Par. Lat. 7471, fols. 2v-6v, which is, however, entitled In Magnae Ptolemaicae Constructionis libros Argumenta per Maurolycum; between no. 8 and a chapter of the De Sphaera liber unus published as part of the Venetian Opuscula. As we will see shortly, nos. 9-12 also regard musical theory, and can be compared with Maurolico’s other texts on this subject. In other words, in 1571 Comenzini received either from Le Noci or from Maurolico himself the text that were then published in Venice in 1575, but the elderly mathematician continued to work on them and on others which were supposed to be part of the planned mathematical encyclopaedia. Thus, he ended up producing texts that contained the same material in large measure, with the insertion of a series of variations in vocabulary, style and content.42 It was this second version that was made available to Clavius, which he copied in his own hand. As we have noted, among the alia opera excripta manu P. Christophori Clavii are found some folia dedicated to musical topics. Here we will give a more detailed description: 25v-27r The ‘Boetianae musicae compendium’ is largely a reiteration of the ‘Boetianae musicae epitome’ transmitted by the Opuscula (S). Because a detailed examination will be undertaken in the Note to the Text of Musicae Traditiones and that of Capita de musica, here we will limit ourselves to observing that there are close textual corre⁴¹ Vita dell’abbate del Parto, op. cit. in note 4, p. 17 (Moscheo edition, pp. 50-51). Confirmation of the fact that Clavius was effectively in possession of Maurolico’s writings on optics is amply provided by other sources: see the Introduction to vol. X, Optica, § 1.3. ⁴² Even though some kind of intervention by Clavius in the texts contained in the Gregorian manuscript cannot be excluded, the case of no. 13 (the Brevis epitome in Almagestum Ptolemaei) appears rather indicative. This text is easily correlated with an autograph by Maurolico: the In magnae Ptolemaicae constructionis libros argumenta per Maurolycum. A comparison of the Argumenta and the Brevis indicates that the text passed down to us by the Fondo Curia of the Gregorian University represents a second version of the Argumenta dated 10 May 1567. For obvious reasons we cannot enter into an in-depth discussion of the matter here, but for more on this see the Introduction to vol. X, Optica, and the Note to the Text of the Problemata ad perspectivam et iridem spectantia, as well as the note prefacing the De sphaera et computo ecclesiastico (vol. XI, Cosmographica et astronomica, part B) and the Tractatus instrumentorum (vol. XII, Mechanicae artes, part A).

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 spondences, including correspondences in errors. For example (the references given are to the paragraph numbers in this present edition): C, fol. 25v = Cap. Mus. 1: Musicam non modo speculationi, aut modulatui, verum etiam moralitati conducere, unde modos canendi accommodatos fuisse gentium, a quibus denominantur, moribus: ut Phrygium Phrygiis, Lygdium Lydiis, etc. S, p. 145 = Mus. trad. 2: Musicam non modo speculationi, verum etiam moralitati conducere. Unde modos canendi adcommodatos fuisse gentium, a quibus denominantur, moribus: ut Phrygium Phrygiis, Lygdium Lygdiis.

Note the coincidence of the two witnesses, even in the forms of ‘Lygdium’ and ‘Lygdiis’ in place of ‘Lydium’ and ‘Lydiis’, forms not found anywhere else in Maurolico. However, there are also cases in which, where there is a correspondence in content, the phraseology is rather different: C, fol. 26r = Cap. Mus. 13: Hinc quoque Pythagoram in vasis sonoris ac nervis temperasse mensuras, ad reddendos talium proportionum sonos. Sed cum omnis artis, non tantum Musicae, subiectum sit infinitum, opera tamen nostra finem sibi in speculando et operando statuit. S, p. 147= Mus. trad. 16: Hinc quoque Pythagoram in vasibus canoris ac nervis temperasse mensuras ad reddendos talium proportionum sonos: ut praxis speculationi et experimentum arti respondeat. Quod autem infinitatem vocum humana ratio terminaverit, necessarium est. 1Omnis enim artis, non tantum musicae, subiectum infinitum cum sit: opera tamen nostra finem sibi in speculando et operando statuit. Solus enim Deus infinitus.

27r-28r The ‘Repastinatio et appendix’ is introduced by a brief text in which Maurolico says that the text of Boethius is superseded by Guido d’Arezzo’s theory of the icosichordum. Before setting this out, he summarises in a different way what has already been said (‘erit peragenda quaedam praemissorum repastinatio’). The text that follows can be collated with the text found on fols. 31r-33r of the Paris autograph manuscript (A). Here too the situation is similar to that described regarding the ‘Boetianae musicae compendium’. The following passage is of particular interest: C, fol. 27v = Cap. Mus. 37: Quam ob rem cogimur admittere tres immediate tonos in principio cuiuslibet diapasωn A, fol. 31v = Imp. Mus. 54: Quam ob rem cogimur admittere tres immediate tonos in pronuntiatione cuiuslibet diapason

The variant reading principio/pronuntiatione is rather significant, because in A appears the abbreviation prone with the e placed above the n written with a quick stroke, so that at first glance it appears to be an o. The interpretation of that abbreviation as principio has to be considered a banalization that leads to an error in the text. In fact, many of the octaves (diapason) in his tables do not begin with three successive tones, except the one with fa as the first note.43 It must in any case be noted that the versions found in A and C present, especially towards the end, a great number of divergences that involve ample sections of text. 28v The ‘Icosichordum Guidonis’, for which the preceding text was intended to be an introduction, is in effect a simple table analogous to the one shown in the Musicae traditiones and to the many others of this type present in A. ⁴³ In effect, pronuntiatione is a conjectural reading of the abbreviation made in the attempt to make sense of the phrase. Another possible reading compatible with what is given in A is progressione.

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28v-29r The brief final text, the ‘Octo modulatuum sive tonorum proprietates’, contains parts that have no direct correlation to the other musical material that has come down to us. Indeed, it is the only one of the many texts dedicated to the eight musical modes that introduces, albeit with a barely passing mention, the tropi. Instead, the final part of the text (§§ 54 ff.) can be collocated closely to a fragment contained in A, the ‘Octochordum musicae’ (Imp. mus. 162-170).44 2.6. Dissemination Consigned to a manuscript buried first among the papers jealously guarded by Maurolico’s heirs, and then among the codices conserved in the Bibliotheca Regia in Paris, the Imperfecta De Musica as such does not appear to have been used by others, except perhaps by Clavius, whose copy, as we have said, contain passages that coincide with some of the pages of Maurolico’s autograph manuscript. In the same way, the ‘Boetianae musicae compendium’ and the other brief texts de musica copied by Clavius were probably used to some extent in Clavius’s teaching in the Roman College, as were other works (especially that of optics) that he had received from Maurolico. In contrast, the Musicae traditiones shared the dissemination enjoyed by the Opuscula mathematica in the course of the sixteenth and the first half of the seventeenth centuries. Moreover, it is probable that this text (recall that the printing of the Opuscula had been supported, if not actually commissioned, by the Jesuits themselves) served as the basis for teaching in the network of Jesuit colleges. In the Bibliotheca selecta by Antonio Possevino,45 published after the adoption of the Ratio studiorum in 1589, we in fact find mention of the texts adopted for teaching in the colleges and, surprisingly, Maurolico is only cited as the author of practical and speculative music. The widespread diffusion of the Opuscula contrasts with the silence of various authors of the late 1500s and 1600s regarding Maurolico’s musical contributions.46 For example, Giovan Battista Benedetti presented in 1585 a theory justifying the harmonies that is similar to that of the ictus found in the Musicae traditiones (pp. 150-51), but without making any reference to Maurolico. Similarly, in the ‘Giornata prima’ of the Discorsi intorno a due nuove scienze,47 Galileo proposes an analogous theory, without mentioning Maurolico’s contributions.48 Even more difficult to explain is the stance taken by Marin Mersenne, who, in the Harmonie Universelle contenant la theorie et la pratique de la musique (Paris, 1636), appears to be completely ignorant of the Musicae traditiones, citing instead, from the Diaphana, the rule proposed by Maurolico for the refraction of light rays (the angle of refraction is proportional to the angle of incidence), comparing it to the rule of the sines of the angles proposed by Descartes. ⁴⁴ For a more detailed comparison of A, S and C, see Tonietti, ‘The Mathematical Contributions of Francesco Maurolico’, op. cit. in note 13, pp. 171-178. ⁴⁵ Antonii Possevini Mantuani Societatis Iesu, Bibliotheca selecta de ratione studiorum . . . recognita novissime ab eodem et aucta et in duos tomos distributa, Venetiis, MDCIII, apud Altobellum Salicatium (prima ed. Roma. ex typographia Apostolica Vaticana, 1593); see vol. II, pp. 258–59. ⁴⁶ Io. Baptistae Benedicti . . . Diversarum speculationum mathematicarum ac physicarum liber, Taurini, apud haeredem Nicolai Bevilaquae, MDLXXXV, Epistola De intervallis musicis Cypriano Rore musico celeberrimo, pp. 277–283, especially p. 283. ⁴⁷ Le Opere di Galileo Galilei, Nuova ristampa della edizione nazionale (Firenze: Giunti Barbera, 1968), vol. VIII, pp. 141–150. ⁴⁸ The attitudes taken by Benedetti and Galileo is discussed in Tonietti, ‘The Mathematical Contributions of Francesco Maurolico’, op. cit. in note 13, p. 157 ff.

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It is possible to hypothesise that this silence may be explained by the fact that dissemination of Maurolico’s musical reflections was only partial, limited to the diffusion of only the Musicae traditiones, a text which presents itself as a compendium of Boethius’s De institutione musica49 rather than as an original contribution. It was perhaps these aspects that made Maurolico’s contributions the object of less attention than they deserved, given that music theory had by that time begun to go in other directions. Among the theorists of the sixteenth century, it would be Gioseffo Zarlino, not Maurolico, whose work would come to exert the greatest influence on the evolution of music.50 Maurolico’s contributions on musical theory were likewise forgotten by the most important natural philosophers of later centuries, such as Kepler, Huygens, Euler and d’Alembert. 3. T   3.1. An enigmatic situation From what has been said up to now, it can be clearly seen that not all of Maurolico’s writings regarding music have survived: there is no trace, for example, of the Compendium Iacobi Fabri cited in the Index lucubrationum. At the same time, some of the writings contained in the Paris manuscript are mutilated, especially those dating to the years of the 1520s and 1530s. It must be added that not all the writings available to us can be easily correlated to the lists furnished in the various versions of the Index lucubrationum: for instance, it is difficult to identify the text entitled Musica which appears in the Paris manuscript with any of the texts listed in either the Index, the Ordo congruus compendiorum or in the Ordo servandus in legendis operibus. This Musica, written in clear, neat copy by Maurolico but interrupted, was perhaps meant to be the final version of his entire corpus of musical theory. A third element that must be highlighted is the presence of multiple versions of the same texts which were later subjected to sometimes quite substantial modifications. It suffices to think of the very brief note on the inventors of music and the etymology of the names of the strings in A (fols. 29r and 30v), compared to the much longer discussion of the same topics that we find in S (p. 259, the chapter entitled ‘De musicae et instrumentorum authoribus’). In the fourth place, it appears that in Messina, both when Maurolico was still alive and later when they were conserved by his heirs, there must have been various manuscripts containing texts that differed from those currently available. For example, the text of the compendium of the music of Boethius is not found in the Paris manuscript, and in spite of the vicissitudes undergone by this codex, there are no indications that it was ever part of it. At the same time, S and C both include versions of this text that are very similar but not identical. It is difficult to establish with certainty what the corpus containing the musical works actually consisted in, and which of the writings now available to us belonged ⁴⁹ Of the seven short chapters that comprise the text, the only ones that carry an explicit title are the first, ‘Boëtianae musicae epitome’, and the last, ‘Calculus vocalium proportionum’. ⁵⁰ However, the probability that the Musicae Traditiones had even made their way to the famous Jesuit college of La Flèche, where both Mersenne and Descartes would study in later years, should not be overlooked. We could thus advance the hypothesis of the possible influence of these texts on the dispute over the theory of ictus (strokes) between Descartes and Isaac Beeckman. In fact, it was perhaps here, in Maurolico’s small treatise, that the famous French philosopher might have learned about this musical theory, used also by the less known Dutch scholar, but of which Beeckman pretended to be the first author. See ‘The Mathematical Contributions of Francesco Maurolico’, op. cit. in note 13, pp. 157-58 and 195-96. Cf. also Guido Mambella, La musica come momento di elaborazione del metodo cartesiano: la costruzione proporzionale dell’oggetto nel “Compendium Musicae” di René Descartes, Tesi di laurea relatore prof. Giorgio Stabile, Università “La Sapienza” di Roma, Academic year 1995–96, p. 63 ff, especially note 75.

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to it. Confirmation of this is found in the partial contradiction between the 1574 letter by Jerónimo Doménech (see note 36), in which he says that, of the booklets given to Comenzini, ‘there are no copies remaining’ for the use of the Jesuits in Messina, and what was said some years later, on 20 January 1608, when Christoph Grienberger wrote to Clavius from Messina, regarding the results of his meeting with Silvestro Maurolico, the mathematician’s nephew and abbot of Roccamadore: I have spoken to Abbot Maurolico only once at his home, where he, not without a certain anxiety, showed me the writings of his uncle which he kept before him; I was able to look at them only briefly and here and there. What I liked particularly was that he had made copies of all the booklets, so that . . . they will remain and can be made available to others. I however believe that the copies are full of errors and that they are almost entirely useless if the figures are not drawn where I have seen spaces left blank for them.51

The exact state of the musical writings left by Maurolico at his death in 1575; what fate the various manuscripts met with; if and how much the two witnesses S and C, compiled without the author’s direct supervision, were manipulated, these are enigmas that have no simple, unambiguous answers.52 3.2. The structure of the present volume As things stand, it should be noted that the texts contained in A – although they often take the form of a fragment or brief note, and even if in A there is no trace of the compendia cited in the Index (above all that on Boethius) – represent the most wide-ranging and substantial collection of the musical topics addressed by Maurolico. Further, as we have already observed (§ 2.3), the texts of A can be arranged according to the chronological order of their composition. To this must be added that among the writings composed in 1567 are also found criticisms of Boethius; Maurolico observed that Boethius treats the terms of a geometric sequence as though they belonged to an arithmetic sequence. Thus, in the manuscript we find a new and original proof by Maurolico, quite brief and very elegant,53 of the measure of the intervals called apotome, diesis and tone in terms of the Pythagorean comma. There is no trace of this in the Musicae Traditiones, which retain only a passing mention of Boethius’s error. Additionally, Boethius had dismissed as impossible the division of the tone into two equal parts: on fol. 27v of the Imperfecta de musica (Imp. Mus., ‘Appendix ad partem tertiam’), ⁵¹ ‘Domino abbati Maurolico semel tantum sum loquutus domi suae, ubi mihi, non sine aliquo timore ut prae se ferebat, patrui sui scripta monstravit quae brevissime et cursim lustravi. . . . Id quod mihi placuit est quod omnium libellorum fecerit copias, ita ut . . . superessent quae comunicari aliis possent. Puto tamen scatere erroribus essentque prorsus inutiles si figurae non adscribantur quorum loca vacua adspexi’; see Clavius, Corrispondenza, op. cit. in note 36, vol. IV, p. I, p. 76. We limit ourselves to citing these documents and to referring to the works of Moscheo regarding the dispersion of Maurolico’s manuscripts: the problem of the dispersion of the musical writings is in fact circumscribed by the more general problem of the fate suffered by all of Maurolico’s work. ⁵² Salvatore Pugliatti, who was the first to attempt an analysis of the Paris manuscript, also concluded his description by saying that the question of the state of Maurolico’s musical manuscripts at the moment of their author’s death is a problem that was difficult to solve; see S. Pugliatti, ‘Le Musicae traditiones di Francesco Maurolico’, Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti, classe di lettere, filosofia e belle arti, XLVIII (1951–1967), pp. 313-398, especially pp. 385-96. This puzzle has been discussed in depth elsewhere by the editor of the present volume (see Tonietti, ‘The Mathematical Contributions of Francesco Maurolico’, op. cit. in note 13, pp. 167-171, 178-188 and 192-194, where some possible solutions have been outlined). With specific regard to the letters cited above, it appears most probable that Doménech was not sufficiently informed about the situation. ⁵³ On this proof, see ‘The Mathematical Contributions of Francesco Maurolico’, op. cit. in note 13, pp. 153-156.

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Maurolico performs calculations to verify this statement, and provides an indication of the mean proportional between 8 and 9. Further, the ‘Regula compositionis’ and the ‘Regula subtractionis’, stated on fol. 9r (Imp. Mus., IV) of A, provide general procedures for calculating musical ratios, whereas in the Musicae traditiones there remain only the results given in the final table (the ‘Calculus vocalium proportionum’ on p. 160). In contrast to the texts gathered together in disorderly fashion in the Paris manuscript, the Musicae Traditiones, although less rich in critical and original points, presents itself as a text that is complete and self-standing. However, because it is limited to expounding a musical Pythagoreanism that was already consolidated at the time, it takes on the character of a text destined for use in teaching. It was therefore the diversity and complementary nature of the various texts that prompted the decision to publish them separately. The Paris manuscript, in spite of its problematic state, appears capable of restituting Maurolico’s original contributions to the orthodox traditions prevalent at the time, as well as illustrating the evolution of his musical research. For this reason we have arranged its texts according to an order that is essential chronological, gathering them under the collective title Imperfecta de musica. The choice of publishing the texts of A according to an evolutionary-chronological perspective leads consequentially to the decision to offer the texts of S and C as they actually present themselves, without attempting the reconstruction of a problematical common antigraph. As we have in fact underlined more than once, while the parts of the Boethian compendium contained in these two documents are certainly comparable, in our opinion they represent two successive versions rather than two derivations by copyists from a single common antigraph. We therefore limited ourselves to reproducing the text of S, which can be dated, as we have seen, to 1571 at the latest, with the title that appears on the Venetian printing: Musicae traditiones carptim collectae. Finally, the pages copied by Clavius, which could possibly have remained in the care of Maurolico at least until the summer of 1574, when Clavius left Sicily, are presented, collected under the title Capita de musica a Christophoro Clavio congesta. In the respective Notes to the Text, the interested reader will find more detailed information regarding the comparison of these two texts between each other, and with the Imperfecta de Musica. 3.3. Mise en page and annotation criteria In the Notes to the various texts, we have provided a more exact account of our interventions. In particular, the Note to the Imperfecta provides a very detailed description of the state of the codex (§ 2.3); further, the edition has been enriched with some plates that reproduce photographs of some of the folia of the Par. Lat. 7462 in order to permit the reader to understand the state of the codex and the editorial choices made. Although the present National Edition has chosen to arrange the text in two columns, this volume is published in a single column, due to the particular complexity of the material. In fact, it would have been difficult to find a harmonious collocation in a two-column format for the great number of diagrams and tables that are present here. Changes of foliation in the witness of reference – suitably identified as the Par. Lat. 7462 (A), the Venetian printed edition (S) and the copy by Clavius (C) – are indicated in the margin as they occur. The pages of reference are also indicated in the footers of each page. This should facilitate comprehension of the reassembly of the materials used with respect to their distribution in the actual arrangement of the codex.

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

The texts are subdivided in paragraphs that appear in bold, in a smaller font. Page headers, in addition to the title of the current text, also indicate the number of the paragraphs present on that page. The texts that we present are accompanied by a textual apparatus and an apparatus regarding the sources used by Maurolico. References to the textual apparatus follow the numbering of lines, while those of the sources follow the numbering of paragraphs. With regard to the criteria for transcription, we have systematically written out abbreviated terms and abridgements without remarking this; numbers indicated as cyphers has been written out in letters; punctuation and capitalisation have been adjusted to modern usages. The textual apparatuses, given the choices outlined above, have turned out to be particularly agile in the case of the Musicae traditiones and the Capita de musica, while the apparatus for the Imperfecta has turned out to be more complex, given the conditions of the manuscript and the numerous interventions of the author, including marginalia and parts added between lines. In the apparatus of sources are noted the sources explicitly cited by Maurolico – Boethius;54 Lefèvre d’Étaples; Cicero; Diodorus of Sicily – to which are added erudite citations (when explicit) regarding the inventors of musical instruments. No precise indications are given as to possible sources for the references to other authors, such as Pythagoras or Orpheus, given the obvious context of myths and traditions. Citations of authors such as Aristoxenus, Nicomachus and Ptolemy appear to have been drawn second-hand from Boethius, so we have limited ourselves to providing references to this author’s De institutione musica. The case of references to Guido d’Arezzo, which appear frequently in the Imperfecta, is a different matter. The references to his icosichordum, the name of the notes, and so forth, are never identified with any precise work among Guido’s various texts. Indeed, as will be discussed in the Note to the Text of the Imperfecta, it does not appear that Maurolico knew Guido’s Micrologus de disciplina artis musicae; at least, he makes no reference to it. On the other hand, by Maurolico’s day the practices of Guido, more than his theory, were a centuries-old legacy of men of the church, and thus it is probable that in citing Guido, Maurolico was making reference to this shared musical culture. 4. A We would like to thank Alessandra Simonini for her collaboration in the initial transcription of the Paris manuscript; Paolo Mascellani and Alessandra La Spina for assistance provided in the preparation of the electronic edition. This edition would not have been possible without the skilful support of Massimiliano Dominici: in particular his help was invaluable for solving the complex problems related to the page layout of the Imperfecta de musica. We are grateful to Kim Williams for the careful attention dedicated to the English translation of this present Introduction and the Notes to the individual texts. For assistance provided in the description of the Paris codex we thank Ottavio Besomi, Veronica Gavagna and Rosario Moscheo, but above all to Riccardo Bellé and Paolo d’Alessandro, to whom we are also indebted for valuable aid in interpreting various lessons and the autoptic examination of Par. Lat. 7462. To the late lamented Giovanna Derenzini Maccagni we are grateful for crucial observations regarding the different hands present in the manuscript. ⁵⁴ Anicii Manlii Torquati Severini Boetii De institutione arithmetica libri duo; De institutione musica libri quinque . . . edidit Godofredus Friedlein, Leipzig, Teubner, 1867 (reprint Frankfurt a. M., Minerva, 1966). See also the most recent edition by Giovanni Marzi, Roma, Istituto Italiano per la Storia della musica, 1990.

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SIGLA A A1 C S

Parisinus Latinus 7462 manu ipsius Maurolyci exaratus Maurolycus se ipse corrigens Romanus, Archivum Univ. Gregorianae, 2052 Editio princeps

add. ante corr. cf. del. inf. i. e. in marg. post corr.

[] 〈〉

addidit post correctionem confer delevit inferiore id est in margine post correctionem delenda addenda

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I M P E R F E C TA D E M V S I C A

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NOTA AL TESTO  si è avvertito nell’Introduzione al presente volume, pubblichiamo con il titolo C Imperfecta de musica una raccolta di appunti, schemi, abbozzi di trattati più organici e altro, raccolta oggi conservata nel ms. Lat. 7462 della Bibliothèque Nationale de France.

A questo vario materiale – probabile residuo di ben altra mole di lavori musicali – si deve aggiungere anche la c. 51r del ms. Fondo S. Pantaleo 115/32 della Biblioteca Nazionale Centrale “Vittorio Emanuele II” di Roma. Tale foglio reca solo alcuni calcoli con qualche evidenza legati alla teoria della musica, uno schema relativo agli intervalli di quarta, quinta e ottava e alcuni schizzi. Viene qui riprodotto fotograficamente come Tabula II. 1. I . Par. Lat. 7462 Come risulta dalla descrizione di questo codice (Introduzione, § 2.3), il Par. Lat. 7462 presenta materiali eterogenei scritti in epoche diverse. Inoltre l’ordine originale delle carte risulta evidentemente alterato; e altrettanto evidente è la caduta di alcuni fogli – testimoniata da salti della foliazione – che probabilmente contenevano alcune lettere di Maurolico, lettere di cui oggi non si trova più traccia. Nel corso della sua storia e in circostanze difficilmente precisabili il codice subì danneggiamenti e perdite; ma la sua eterogeneità risale però in gran parte a Maurolico stesso: il Par. Lat. 7462 rappresenta infatti una cartella di lavoro in cui Maurolico riunì, in tempi diversi, materiali sulla teoria musicale insieme con appunti di altra natura. Un ulteriore elemento che conferma questa conclusione è il fatto che il manoscritto non ha un indice del suo contenuto. Gli altri codici mauroliciani conservati presso la Bibliothèque Nationale, al pari del Lat. 7462, presentano una legatura pergamenacea realizzata utilizzando testi evangelici ed eseguita con tutta probabilità da Maurolico stesso; ma, a differenza del ms. 7462, recano tutti invariabilmente sulla legatura una descrizione autografa del loro contenuto. Il fatto che Maurolico non ritenesse di stendere un indice per questo manoscritto rafforza l’immagine del codice come di un “raccoglitore”, in cui i vari strati di testo si raccolgono intorno a un nucleo centrale e appaiono disposti come le bucce di una cipolla (vd. fig. 1 a p. 16): il quaternione centrale, in cui si susseguono i testi databili agli anni Venti-Trenta insieme ad altri scritti datati o databili al 1569-1570, è inserito in mezzo a materiali datati al 1566-1567; a loro volta questi ultimi sono circondati da carte (4r-5v | 34r-35v) in cui trova posto un testo intitolato “M”, scritto con molta cura, che risulta infine avvolto da eterogenei materiali di guardia, fra cui un diario dell’estate 1570 e alcuni appunti sulle quantità irrazionali euclidee. Circostanza di rilievo è che nelle carte contigue a quelle centrali sia disposta una serie di testi datati fra il 30 dicembre 1566 e il 20 novembre 1567. Per intitolazione (laddove presente) e contenuto, corrispondono assai bene a una parte degli argomenti presenti nel Sextus libellus del progetto enciclopedico – anch’esso del 1567 – riportato nell’ Introduzione a questo volume (§ 2.1), in particolare ai numeri 2-11. Queste carte possiedono quindi un naturale ordine cronologico, a dispetto dello stato attuale del codice. Altrettanto importante è che a c. 20v si trovi un breve appunto dal titolo “Ordo compendii” datato 17 marzo 1569: Ordo Compendii Theoria musices, propositiones 30. Octochordos Lyra cum suo preambulo. Icosichordum Guidonis cum sua expositione. Modorum proprietates. Instrumentorum authores. Cantus praeceptiones. Systematum calculus. Notularum proportio.

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  

Nel Par. Lat. 7462 Maurolico andava dunque raccogliendo via via appunti presi in epoche successive, per utilizzarli poi nella stesura di un trattato più organico, di cui la M rappresenta probabilmente l’inizio, purtroppo lasciato incompleto. A questo scopo intervenne sul manoscritto in epoche diverse seguendo precisi piani di lavoro, de quali resta traccia nell’“Ordo Compendii” e nel Sextus libellus del 1567. D’altra parte, che sul manoscritto Maurolico abbia lavorato in un largo intervallo di tempo è confermato sia dalla diversità di grafia e di inchiostri, sia dall’usus scribendi (il pronome relativo que dei manoscritti giovanili, per esempio, lascia il posto al quae dei testi della maturità), sia dalla collocazione di taluni interventi. Per esempio, le aggiunte scritte nel 1569 sul quaternione centrale utilizzarono gli spazi lasciati in bianco negli anni Venti-Trenta, in parte coperti da disegni di animali e da esercizi calligrafici. Questa situazione si riflette nel fatto che le proposizioni presenti alle cc. 29v-30r proseguivano in origine nel margine inferiore di c. 31r; scritte dunque quando il fascicolo centrale era ormai già avvolto dalle carte degli anni 1566-1567. I successivi interventi hanno fatto sì che, nel corso del tempo, questa raccolta di appunti assumesse uno stato tale da poter essere pienamente comprensibile forse solo al suo autore. Vicende successive dovevano ulteriormente complicarne il disordine già esistente: a Messina, a Parigi o durante il trasferimento, caddero infatti uno o più bifogli esterni all’attuale quaternione centrale, sicché oggi il discorso di c. 13r inizia mutilo mentre sono andate perdute una serie di proposizioni sulla musica che dovevano seguire quelle contenute a cc. 29v-30r e proseguire con il richiamo marginale di c. 31r. Alla luce di quanto detto, appare impossibile che Maurolico desse alla pagine l’attuale numerazione o che essa fosse apposta sotto il suo controllo. Tutto sembra anzi indicare che Maurolico conservasse le carte sciolte senza dar loro un ordine definitivo. Qua e là furono inoltre inseriti (da Maurolico stesso? da altri?), materiali, oggi perduti, che non è più possibile specificare. Si può solo ipotizzare che potesse trattarsi delle “nonnullae epistulae” di cui parla il catalogo della Bibliotheca Regia e che dovevano evidentemente trovarsi al loro posto ancora nel 1744 (vd. Introduzione, § 2.3, in particolare nota 24). Che le carte contenenti la M si trovino oggi legate alla rovescia, porta inoltre a concludere che il manoscritto sia stato legato solo successivamente alla morte di Maurolico. Tale complessa vicenda lasciò però vivere sezioni ben organizzate e meglio scritte: non solo la più volte citata M, ma anche le “Regulae contexendi symphonias”, la “Regula compositionis”, la “Regula subtractionis” e lo “Scholium super calculum Boetii”, tutte contrassegnate da un titolo e scritte in modo piuttosto ordinato e chiaro. È possibile che Maurolico pensasse di ordinarle in un modo che a noi risulta impossibile stabilire: possiamo infatti leggere un “ut alibi diximus” nella Pars secunda, cap. III.56. 2. O   2.1. La divisione in cinque Partes Sulla base delle considerazioni appena svolte il materiale del Par. Lat. 7462 è stato distribuito secondo criteri suggeriti dalla situazione del codice e da considerazioni di tipo cronologico. Ovviamente, la scelta non esclude altri tipi di letture, basate su un riordinamento dei vari testi presenti nel codice seguendo le notizie certe riguardanti i progetti che Maurolico produsse in materia di teoria musicale e che ci sono in buona parte pervenuti. 1 ¹ Su questo si vedano i contributi di T. M. Tonietti (citati in Introduzione, n. 13) in cui vengono tracciati non solo i possibili percorsi seguiti dalle varie parti del codice, ma si avanzano anche alcune ipotesi sul loro destino; lo stesso autore ha curato un’edizione del manoscritto secondo queste linee nel sito del “Progetto Maurolico”:

  

1

L’ordinamento scelto ha anche il vantaggio di restituire il lavoro di Maurolico nel suo svolgersi, scandito dalle date apposte sulle carte. Grazie a esse e all’analisi codicologica, possiamo verificare che, quando egli avesse voluto trasformare i primi vecchi appunti in qualcosa di adatto all’insegnamento ed alla pubblicazione, avrebbe potuto effettivamente procedere secondo i progetti che aveva elaborato. 2 I due possibili criteri di edizione non sono così risultati totalmente in contrasto. La scelta di presentare i testi così come li offre il codice permette infatti di poter quasi gettare uno sguardo sul procedere del pensiero mauroliciano, sviluppatosi durante quarant’anni di riflessioni musicali e sul suo modo di produrre i risultati. Il materiale del codice è articolato in cinque Partes, che riflettono i vari strati codicologici e cronologici individuati. Nella Pars prima collochiamo i materiali del quaternione centrale risalenti agli anni Venti-Trenta. Alla Pars secunda spettano i testi dei bifogli 6|12, 31|33 che costituiscono un insieme omogeneo per data (1566-1567) e argomenti (vd. Introduzione, § 2.3.2). Titoli e contenuto di questo fascicolo corrispondono del resto largamente, sia pure con qualche spostamento, al Sextus libellus del coevo (maggio 1567) Compendium de divisione et principiis scientiarum (vd. Introduzione, § 2.1). La Pars tertia contiene i materiali recenziori presenti nel quaternione centrale: quelli, per intenderci, scritti negli scampoli di spazi rimasti bianchi o sopra i disegni e gli esercizi di calligrafia; agevolmente identificabili, quindi, per ragioni paleografiche. La presenza fra tali materiali recenziori di un breve progetto di un compendio musicale (l’ “Ordo compendii” di c. 20v) datato 1569, la cui prima voce è “Theoria musices. Propositiones triginta”, permette di assegnare a tale periodo anche le proposizioni di teoria musicale presenti nelle carte 29v e 30r. Nel Par. Lat. 7462 se ne trovano venti, ma il confronto con l’analogo testo pubblicato nelle Musicae traditiones nel 1575 (cf. Introduzione, § 2.4) e il più volte citato richiamo marginale di c. 31r, mostrano che il loro numero doveva essere superiore. Per analoghe ragioni di mano, inchiostro e collocazione nel codice, anche i restanti scritti recenziori di questo quaternione vengono collocati in questa parte dell’edizione. Nella Pars quarta abbiamo riunito gli appunti di natura musicale presenti nei bifogli utilizzati come materiale di guardia (1|38, 2|37, 3|36) o di ricupero. Da ultimo, nella Pars quinta, abbiamo collocato la M: anche se qualche appunto della Pars quarta potrebbe forse essere posteriore a questo testo, la M è infatti sicuramente il testo più compiuto di tutto il manoscritto, quello in cui si riflette meglio uno sforzo di sintesi finale, rimasto purtroppo ai suoi primi stadi. La Tabella 1 mette a confronto l’ordinamento qui proposto con l’ordine dei materiali presenti nel manoscritto e con i progetti di Maurolico, sia quello del Sextus libellus, sia quello che compare nel manoscritto stesso sotto il titolo “Ordo Compendii” (c. 20v) e che pubblichiamo nella Pars tertia. 2.2. La divisione in diciotto capitoli Ogni parte è stata suddivisa in capitoli omogenei per contenuto numerati da I a XVIII. Il manoscritto, a volte, assegna loro un titolo come: “Scholium super calculum Boetii” (V), “Hexachordum Guidonis” (VII), “Loci tonorum in lyra septichorda” (VIII), “Regulae contexendi symphonias”; nel ms. si trovano inoltre altri titoli che contrassegnano parti come la http://www.dm.unipi.it/pages/maurolic/edizioni/musica/mus/intro.htm. Inoltre nell’Appendice C di And Yet It Is Heard, (Introduzione, n. 13) è disponibile una traduzione inglese degli Imperfecta curata da Ronald Packham. ² Cf. più sotto la descrizione della Pars prima e della Pars tertia.



  

“Regula compositionis”, la “Regula subtractionis” ecc. Ad altri capitoli privi di intitolazione nel manoscritto (il XII, “Notularum Proportio” e il XIII, “Theoria musices, propositiones triginta”) abbiamo attribuito un titolo sulla base delle indicazioni contenute nell’ “Ordo compendii” (cap. XIV). Calcoli aritmetici e altri materiali non strutturati organicamente, ma pertinenti ad un dato capitolo, sono stati riuniti in una (o più) Appendix al capitolo relativo. Forniamo qui sotto una sintetica descrizione dei capitoli. Nella tabella 1 si può trovare la loro collocazione nel manoscritto. 2.2.1. Pars prima I Acefalo, è di mano risalente agli anni Venti-Trenta (m1). Dopo il rapporto del semitono maggiore (i rapporti degli altri intervalli musicali si trovavano in carte andate disperse), Maurolico introduce l’esacordo e l’icosicordo di Guido d’Arezzo fino ad un grande schema generale. Discute di quali siano i rapporti consonanti. Segue un’Appendix in cui abbiamo raccolto quei calcoli aritmetici che, sparsi nelle cc. 20v, 27rv, 28r, appaiono scritti da m1. Si tratta di moltiplicazioni ed estrazioni di radici quadrate pertinenti all’argomento del capitolo. II Reca il titolo “Regulae contexendi symphonias”. Vi si danno regole su come combinare le consonanze per ottenere una composizione musicale. 2.2.2. Pars secunda III Senza titolo, di mano del Maurolico più maturo (m2). Sono qui descritti i rapporti numerici degli intervalli musicali e come i toni di una scala siano legati a tali rapporti; i rapporti vengono rappresentati in diversi schemi, nell’ultimo dei quali sono correlati ai corpi celesti. Nell’Appendix un calcolo aritmetico relativo alla materia qui trattata. IV Descrive le regole con le quali i rapporti numerici degli intervalli vengono combinati insieme per ricavarne altri, illustrandole con molti schemi. Contiene vari scritti dotati di un titolo: la “Regula compositionis” e la “Regula subtractionis”; sette “Calculi”; la “Duplicatio diesis” si chiude con il “Calculus Boetii de collatione spaciorum”, nel quale Maurolico individua un errore di Boezio nello stabilire il numero di commi del tono, del diesis e dell’apotome. In due Appendices riportiamo le moltiplicazioni e le estrazioni di radici pertinenti a questi schemi. V Intitolato “Scholium super calculum Boetii”. Qui Maurolico inventa una dimostrazione originale per correggere l’errore di Boezio senza lunghi calcoli, e ottenere il numero dei commi nel tono. VI Si elencano le medie necessarie per calcolare i rapporti dei primi intervalli musicali. VII “Icosichordum Guidonis”: un grande schema, il più complesso di quelli presenti nel manoscritto, in cui Maurolico presenta tra l’altro una correlazione tra i rapporti musicali ed i cinque poliedri regolari (vd. Introduzione, § 2.3.1, cc. 6v-7r). VIII Intitolato “Loci tonorum in lyra septichorda”. I modi greci vengono correlati alle note, agli intervalli ed ai corpi celesti per mezzo di uno schema. In Appendix un altro schema con le proporzioni degli intervalli. IX Un ulteriore schema in cui si fa esplicito riferimento alla musica delle sfere celesti con una citazione del Somnium Scipionis di Cicerone.

  



2.2.3. Pars tertia X Dopo un altro schema di correlazioni cosmiche, vengono forniti una traduzione latina dei nomi greci delle corde e brevi appunti sugli inventori della musica. XI Gli intervalli musicali vengono scomposti in semitoni maggiori e minori; ricombinando in vario modo i semitoni si generano altri intervalli: terze, quarte, quinte e seste maggiori, minori, auctae e diminutae. In Appendix estrazioni di radici. XII “〈Notularum Proportio〉”. Uno schema che illustra i valori temporali dicotomici delle note musicali. XIII “〈Theoria musices, propositiones triginta〉”. Testo mutilo, che offre venti proposizioni di teoria musicale e un frammento di un’ulteriore enunciato (plausibilmente la proposizione 27a ). XIV “Ordo Compendii”. Il progetto per la stesura di un compendio di musica, redatto il 17 marzo 1569. Dai titoli presenti in questo “Ordo” derivano quelli dei capitoli XII e XIII. Nell’Appendix alla Pars tertia sono riportati quei calcoli (moltiplicazioni, divisioni, estrazioni di radici) e schemi, di mano m2, ma intramezzati nelle cc. 20v, 27v e 28r con la mano più antica m1. Da notare la divisione (esclusa dalla tradizione pitagorica, cui Maurolico aderiva) del tono in due semitoni uguali, eseguita calcolando la media geometrica tra 9 e 8. 2.2.4. Pars quarta XV Si ritrovano i rapporti per gli intervalli musicali con il numero dei commi nei semitoni e nel tono. In Appendix un altro calcolo. XVI “Octochordum Musicae”. Un nuovo schema che correla i corpi celesti, le note ed i numeri con i modi greci dei quali si elencano gli effetti sulle emozioni e il comportamento. XVII Un brevissimo appunto con i nomi dati da Guido d’Arezzo alle note, disposti su tre colonne, quasi a costituire un abbozzo per l’icosicordo. 2.2.5. Pars quinta XVIII Intitolato in belle maiuscole MVSICA, comincia descrivendo le proprietà del suono. Passa poi a formalizzare gli intervalli musicali con coppie di lettere latine e a descriverne la terminologia; tratta i modi greci e i loro effetti sulla psiche e sul comportamento; terminando infine con uno schema di corrispondenze tra note e corpi celesti. I testi presenti nel manoscritto sono stati disposti secondo la già segnalata Tabella 1. Sono state escluse dall’edizione la c. 1r e la 1v che contengono il diario del soggiorno a Castellazzo nell’estate del 1570; la carta 33v con le correzioni al Sicanicarum rerum compendium; il disegno del cerchio di c. 37r (cf. Introduzione, § 2.3). È stato pure tralasciato l’elenco di proposizioni euclidee di c. 6r, poiché si riferisce ai Compendia mauroliciani dei libri VIII e IX degli Elementi di Euclide. Troveranno infine collocazione nel volume VI (parte A, sez. 3) di questi Opera mathematica le classificazioni degli irrazionali euclidei presenti a cc. 3r e 36r.



  

T 1 Parte e capitolo

Carte

Voci dei progetti del 1567 e 1569

13r-14v

Octochordos lyra cum suo preambulo (1569). Icosichordum Guidonis cum sua expositione (1569).

Pars prima Caput I

19r-20r Appendix

20v e 27r-28r

Caput II

28v-29r

Regulae contexendi symphonias (1567). Cantus praeceptiones (1569).

31r-32r

Speculatio super consonantiis (1567).

32v

Comma esse diesis et apotomes. Apotomen minorem 5 maiorem 4 commatibus (1567).

Pars secunda Caput III

Appendix

33r

Caput IV

9r-10v

Appendix

11r-12r

Caput V

12v

Caput VI

7v

Caput VII

6v

Appendix

7r

Caput VIII

8r-8v

Caput IX

6r

Systematum calculus (1569). Scholium super calculum Boetii. Apotomen autem maiorem quatuor commatibus et dimidio (1567). De Icosichordo Guidonis (1567). De octo modis modulatuum, quos vocant tonos (1567). De genere diatonico, chromatico et harmonico (1567).

Pars secunda Caput X

29r e 30v

Caput XI

30v

Instrumentorum authores (1569). Instrumenta secundum sonorum. Compendium praxis musicae (1567).

Appendix Caput XII

20v

Notularum proportio (1569).

Caput XIII

29v-30r e 31r

Theoria musices propositiones 30.

Caput XIV

20v

Ordo compendii (1569).

Appendix ad partem tertiam

Pars quarta Caput XV

3v

Appendix Caput XVI

36v

Caput XVII

38v

Modorum proprietates (1569).

Pars quinta Caput XVIII

34r-35v

De Musicae subiecto. De sono, voce et modulatu (1567). De primis vocum intervallis et proportionibus (1567). De tono, diesi et apotome et eorum proportionibus (1567).

  



3. T   Come già avvertito nell’Introduzione al volume, i testi contenuti negli Imperfecta de musica si inseriscono nella tradizione pitagorica, così come era stata codificata all’inizio del VI secolo da Severino Boezio. Una seconda tradizione alla quale gli Imperfecta si riferiscono è quella di Guido d’Arezzo (XI secolo). La fonte principale risulta quindi il De institutione musica di Severino Boezio; Maurolico ne scrisse un compendio che ci è pervenuto in due distinte versioni, pubblicate entrambe in questo volume: la prima nelle Musicae traditiones, la seconda nei Capita de musica. Guido d’Arezzo è menzionato in modo più o meno generico. Sembra poco probabile che Maurolico attingesse direttamente al Micrologus, perché non chiama la combinazione delle note in scala allo stesso modo di Guido. La descrizione nella prima parte degli Imperfecta di una scala ascedente di sei note (esacordo naturale) i cui suoni sono associati alle sillabe ut, re, mi fa, sol la ricorda comunque l’Epistola ad Michaelem de ignoto cantu di Guido.3 D’altra parte si tratta di un patrimonio largamente condiviso dalla cultura e dalla pratica musicale dell’epoca. Per quanto riguarda il cosiddetto “Icosichordum Guidonis” (minuziosamente descritto ai §§ 58, 107 – 112, 120, 159.), non si trova menzionato in altri trattati dell’epoca, come quello di Valla, 4 o gli Elementa musicalia di Jacques Lefèvre d’Étaples (Iacobus Faber Stapulensis). 5 Anche se è ben noto che il De expetendis di Giorgio Valla costituì una delle fonti più importanti del giovane Maurolico, l’umanista piacentino non è mai nominato, mentre l’opera di Lefèvre d’Étaples viene citata in tre punti diversi. Inoltre, per la musica delle sfere, si fa esplicito riferimento al Somnium Scipionis di Cicerone; a Diodoro Siculo si rinvia infine per i mitici inventori delle corde della cetra. Nella Tabella 2 si fornisce un indice degli autori nominati da Maurolico con gli argomenti relativi. Boezio risulta l’autore più citato, 13 volte; Guido d’Arezzo, 4 (oltre alle sei menzioni dell’“Icosichordum Guidonis”); Lefèvre d’Étaples, 3; Cicerone e Diodoro 1. Agli Elementa musicalia di Lefèvre d’Étaples, Maurolico rinvia sempre in modo critico: due volte indica un luogo preciso del testo. Dei tredici riferimenti a Boezio, solo in tre casi (due rinvii alla Musica e uno all’Arithmetica), Maurolico rinvia a un luogo preciso; tutte e tre le volte, esplicita o sottintende critiche; altrove, limita il riferimento al solo nome. Quest’ultimo atteggiamento è tenuto anche nei confronti di Guido d’Arezzo. Ma, come si è detto, è possibile che Maurolico non avesse sott’occhio i suoi testi e che la tradizione guidoniana gli fosse giunta altrimenti, attraverso le abituali pratiche musicali ecclesiastiche. Per quanto riguarda Tolomeo e Aristosseno, Maurolico cita questi autori solo per nome;6 le loro opere, con tutta probabilità, gli furono note solo per tradizione indiretta. È soprattutto per rimediare ad alcuni errori (in particolare di Boezio, vd. Introduzione § 3.2), che Maurolico introduce rispetto alle fonti alcune novità: la nuova elegante dimostrazione per calcolare il numero dei commi nel tono; la precisazione della diseguaglianza fra il diesis e l’apotome; infine, un nuovo simbolismo per il calcolo dei rapporti musicali. ³ Cfr. Patrologia latina, CXLI, coll. 423-432 = Guido d’Arezzo, Regule rithmice, Prologus in antiphonarium, and Epistola ad Michahelem: With an Introduction, Annotations, Indices, and New Manuscript Inventories a cura di Dolores Pesce, Ottawa. The Institute of Mediaeval Music, 1999, pp. 437-531. ⁴ Georgii Vallae Placentini viri clarissimi De expetendis et fugiendis rebus opus, . . . Venetiis, in aedibus Aldi Romani . . . 1501. I libri V-IX sono dedicati alla musica. ⁵ L’editio princeps degli Elementa musicalia di Lefèvre d’Étaples, noti anche come Musica libris demonstrata quatuor, fu pubblicata a Parigi nel 1496 da J. Higman e W. Hopyl. A questa si fa riferimento nell’apparato. ⁶ Aristoxeni Elementa harmonica, Rosetta Da Rios recensuit, Romae, Typis Publicae officinae polygraphicae, 1954 (l’edizione più recente è Die Fragmente des Aristoxenos aus Tarent, a cura di Stefan Ikarus Kaiser, Hildesheim, Olms, 2010). Per Tolomeo, Claudii Ptolemaei Harmonicorum libri tres . . . nunc primum Graece editus Johannes Wallis recensuit . . . Oxonii, e Theatro Sheldoniano, 1682 (cfr. Die Harmonielehre des Klaudios Ptolemaios a cura di I. Düring, Goteborg, 1930; reprint Hildesheim, Olms, 1982). Com’era prassi comune, Maurolico criticava Aristosseno.



   T 2

Autore

Capitolo e paragrafo

Argomento

Aristoxenus

VIII.122

Ha aggiunto altri 4 modi acuti come l’hyperdorius etc.

Boethius

III.64

Se ne cita il lungo calcolo a proposito del numero di commi presenti nel tono, nell’apotome e nel diesis.

IV.85

Suoi calcoli: il tono è maggiore di 8 commi e minore di 9.

IV.88

Suoi calcoli per gli intervalli.

IV.89-90

Se ne cita il ”3o Musicae”: il tono è maggiore di 8 commi e minore di 9; il diesis è maggiore di 3 commi e minore di 4; l’apotome è maggiore di 4 commi e minore di 5. Se ne critica a questo proposito l’uso di differenze uguali, invece di differenze proporzionali.

V.92

Calcola che il tono è maggiore di 8 commi.

V.93

Omette un mezzo comma nelle diseguaglianze del diesis e dell’apotome.

V.94

Calcola che il diesis è minore di 4 commi, l’apotome di 5 e il tono di 9.

VI.103

Se ne cita la “54a secundi Arithmeticae” a proposito dei numeri che ricorrono nei rapporti consonanti, ma lo si critica per la superficiale osservazione che i numeri 6, 8, 9, 12 sono solidi.

VI.104

Se ne cita la “15a tertii Musicae”: il tono è maggiore di 8 commi.

VIII.125

Seguendo Tolomeo, introduce come l’hypermixolydius al posto dell’hypomixolydius.

XV.161

Suoi calcoli.

XVIII.177

Se ne critica l’affermazione per cui la consonanza sarebbe costituita da note diverse.

XVIII.179

Suoi calcoli.

Cicero

IX.128-130

Nel Somnium Scipionis accenna alla corrispondenza tra note, pianeti e modi.

Diodorus

X.133

Racconta l’invenzione delle corde della cetra.

Guido

I.8

Ha introdotto l’esacordo imitando gli antichi.

I.12

Ha inventato i nomi delle note: ut, re, mi, fa sol la.

I.19

Ha congiunto più esacordi.

I.28

Ha congiunto più esacordi.

III.64

Se ne cita il lungo calcolo a proposito dei commi presenti nel tono.

VI.104

Se ne critica la “33a 3i ” degli Elementa musicalia per l’estrema oscurità.

VI.104

Se ne critica la “ultima 2i Musicae suae” perché asserisce che il tono è maggiore di 7 commi e “abundat ambagibus et necessariis deficit”.

VIII.122

Ha aggiunto altri 4 modi acuti (Hyperdorius, etc.).

VIII.125

Secondo la testimonianza di Boezio, introduce come ottavo modo l’hypermixolydius al posto dell’hypomixolydius.

Lefèvre d’Etaples

Ptolemaeus

ottavo

modo

NOTE TO THE TEXT (T  K W)   noted in the Introduction to the present volume, we are publishing under A the title Imperfecta de musica a collection of notes, outlines, and drafts of more complete treatises and other material that is conserved today in the manuscript Par. Lat. 7462 of the

Bibliothèque Nazionale de France. To this various material – probably a residual of a much larger body of works on music – must be added fol. 51r of the manuscript Fondo S. Pantaleo 115/32 of the Biblioteca Nazionale Centrale ‘Vittorio Emanuele II’ in Rome. That folio contains just a few calculations with somewhat evident ties to music theory, a diagram relative to the intervals of the fourth, the fifth and the octave, and some sketches. For this reason, these are reproduced photographically here, as Tabula II. 1. T  Par. Lat. 7462 As the description of this codex makes clear (see Introduction, § 2.3), the Par. Lat. 7462 contains material of diverse natures written in different periods. Moreover, the original order of the pages has evidently been altered; also evident is the loss of several folia – as witnessed by the jump in page numbers – probably containing several letters written by Maurolico, of which today no traces remain. Even though in the course of its history, and in circumstances that are difficult to describe with precision, the codex was subject to damage and mutilation, its heterogeneous nature is in large part due to Maurolico himself: the manuscript Par. Lat. 7462 is effectively a folder in which Maurolico inserted, at different times, material on music theory as well as notes of a different character. An ulterior element that confirms this conclusion is the fact that the manuscript does not include a list of contents. Ms. 7462, like the other codices of Maurolico held in the Bibliothèque Nationale de France, has a parchment binding – created from texts from the Gospels and, in all likelihood made by Maurolico himself – but in contrast to the others, which all invariably carry on their binding an autograph description of their contents, ms. 7462 does not. The fact that Maurolico did not consider it necessary to compose a table of contents for this manuscript reinforces the idea that this codex was a ‘binder’ in which various layers of text were collected around a central nucleus and which appear to be arranged like the layers of an onion (see fig. 1 on p. 38): the central quaternion, in which there are a series of texts datable to 1520s-1530s together with materials datable to 1569-70, is inserted in the midst of materials dating to 1566-67; in their turn these are surrounded by pages (4r-5v | 34r-35v) on which appears the title ‘M’, very carefully written, which is, finally, enveloped in diverse pages of flyleaf material, including a diary from the summer of 1570 and several notes regarding Euclidean irrational quantities. It is significant that the folia immediately contiguous to those in the centre comprise a series of texts datable to between 30 December 1566 and 20 November 1567. These, both by title (where present) and by content, correspond closely to one part of the topics present in the Sextus libellus of the project for an encyclopaedia – this too dating to 1567 – discussed in the Introduction to this present volume (§ 2.1), in particular at numbers 2-11. These pages thus appear in a natural chronological order, in contrast to the actual state of the codex.



  

Also important is the fact that on fol. 20v we find a brief note entitled ‘Ordo compendii’ dated 17 March 1569: Ordo Compendii Theoria musices, propositiones 30. Octochordos Lyra cum suo preambulo. Icosichordum Guidonis cum sua expositione. Modorum proprietates. Instrumentorum authores. Cantus praeceptiones. Systematum calculus. Notularum proportio.

Thus in the Par. Lat. 7462 Maurolico gradually accumulated notes taken in successive periods, in order to use them later in compiling a more extensive treatise, of which the M probably represents the beginning, unfortunately left incomplete. To this end he intervened in the manuscript at various times, but according to precise plans for the work, a trace of which is found in the ‘Ordo Compendii’ and in the Sextus libellus of 1567. On the other hand, that Maurolico worked on the manuscript over a long period of time is confirmed by the different styles of handwriting and the different inks, by the usus scribendi (the que of the youthful manuscripts, for example, gives way to the quae of the more mature texts), as well as by the collocation of some of the interventions. For instance, the additions made in 1569 to the central quarternion made use of the spaces left blank during the 1520s and 1530s, partially covered by drawings of animals and exercises in calligraphy. Reflecting this situation is the fact that the series of propositions, today mutilated, which appear on fols. 29v-30r originally continued in the lower margin of fol. 31r, and were thus written when the central group of pages had already been enveloped by the pages dating to the years 1566-1567. The successive interventions had the result, over the course of time, of creating such a state in this collection of notes that it must have been fully comprehensible only by its author. The successive vicissitudes to which the collection was subject must have further complicated the disorder that already existed: in fact, either in Messina or in Paris, or during the move from one to the other, one or more outer bifolia of what is currently the central quarternion were lost, so that today the discussion of fol. 13r lacks a beginning, while what was lost was a series of propositions on music that is presumed to have followed those found on fols. 29v-30r and which picks up again with a marginal reference on fol. 31r. In light of all this, it would appear impossible that Maurolico himself assigned the page numbering that currently appears, or that the numbering was placed under his direction. Indeed, everything seems to indicate that Maurolico kept the pages unbound without giving them a definitive order. Moreover, here and there were inserted (by Maurolico himself? by others?) other materials which are today lost, and which cannot be specified. It can only be hypothesised that these may have concerned the ‘nonnullae epistulae’ mentioned in the catalogue of the Bibliotheca Regia, which were evidently still found there as late as 1744 (see Introduction, § 2.3, especially note 24). In addition, the fact that the pages of M are found today bound in reverse order leads us to the conclusion that the manuscript was only bound after Maurolico’s death. However, in spite of such a complex state of affairs there are still sections that are well organised and more carefully written: these include not only the M already mentioned, but also the “Regulae contexendi symphonias”, the “Regula compositionis”, the “Regula subtractionis” and the “Scholium super calculum Boetii”, all of which are marked by a title and written in a rather orderly and clear way. It is possible that Maurolico thought of ordering them in a way that it is impossible for us to establish: we can in fact find an ‘ut alibi diximus’ in the Pars secunda, chap. III.56.

   



2. T     2.1. The division into five Partes On the basis of the considerations set forth above, we have distributed the materials contained in the Par. Lat. 7462 according to criteria suggested to us by the existing state of the codex, in relation to periods of Maurolico’s work. Obviously, this choice does not exclude other types of readings based on a reordering of the various texts present in the codex in accordance with the information known with certainty regarding the projects carried out by Maurolico on music theory and which have largely come down to us.1 However, the ordering chosen has the further advantage of restoring to us the work of Maurolico as it developed, articulated by dates found on the pages. Thanks to these and to a codicological analysis, we are able to verify that, had he wanted to transform the first, older notes into something suitable for teaching and publication, he would have effectively been able proceed according to the project that he had set out.2 Indeed, the two possible criteria have shown themselves to be not totally in opposition. The choice to present the texts in the way that the codex offers them to us in fact gives us a kind of insight into the way Maurolico’s thinking proceeded, developing over forty years of reflections on music, and perhaps his way of producing the results as well. The material of the codex is subdivided into five Partes that reflect the various codicological and chronological layers that have been identified. In the Pars prima we have situated the materials of the central quaternion, which date to the 1520s and 1530s. In the Pars secunda are collocated the materials of fols. 6|12, 31|33, which constitute a homogeneous set with regard to both date (1566-67) and subject matter (see Introduction, § 2.3.2). Apart from all else, the titles and contents contained in this group correspond in large part, albeit with some displacement, to the information provided by the list of contents of the Sextus libellus, dedicated to music, of the contemporary (May 1567) Compendium de divisione et principiis scientiarum (see Introduction, § 2.1). The Pars tertia contains the more recent material present in the central quarternion: that is, that written in the fragments of space left blank or under the drawings and exercises in calligraphy and which can thus be easily identified by their paleographic characteristics. The presence of this kind of more recent material regarding a short project for a compendium of music (the ‘Ordo compendii’ of fol. 20v) dated 1569, whose first entry is ‘Theoria Musices. Propositiones triginta’, also makes it possible to assign to that period the music theory contained on fols. 29v and 30r. Twenty of these thirty propositions are in the ms. Par. Lat. 7462, but a comparison with the analogous text published in the Musicae Traditiones in 1575 (see Introduction, § 2.4) and the marginal reference on fol. 31v mentioned earlier show that there must have been more. For similar reasons of hand, ink and collocation within the codex, the remaining more recent writings found in this quaternion are also situated in this part of the edition. In the Pars quarta we have collected the notes of a musical nature found in the bifolia used as flyleaves (1|38, 2|37, 3|36) or recycled material. ¹ For more on this see the contributions of T.M. Tonietti (cited in Introduction, note 13) which traces not only the possible routes followed by the different parts of the codex, but also advances several hypotheses regarding their fate. The same author has produced an edition of the manuscript that follows along these lines on the website of the ‘Progetto Maurolico’: http://www.dm.unipi.it/pages/maurolic/edizioni/musica/mus/intro.htm. In Appendix C of And Yet It Is Heard, op. cit. in Introduction, note 13, is available an english translation of the Imperfecta by Ronald Packham. ² See the description of the Pars prima and the Pars tertia below.



  

Finally, in the Pars quinta, we have placed the M. Even though some of the notes of the Pars quarta might perhaps post-date this text, the M is certainly the most complete text of the entire manuscript, the one which best reflects the effort at making a final synthesis, although it did not progress, unfortunately, beyond its early stages. Table 1 presents a comparison of the ordering proposed here with the order of the material as it is found in the manuscript, and with Maurolico’s projects, both that for the Sextus libellus, and that which appears in the manuscript itself under the title ‘Ordo Compendii’ (fol. 20v), which we publish in the Pars tertia. 2.2. The division into eighteen chapters Each part has been divided into chapters of homogeneous content. These have been numbered by us with Roman numerals from I to XVIII. These are sometimes assigned a title in the manuscript, such as ‘Scholium super calculum Boetii’ (chap. V), ‘Hexachordum Guidonis’ (chap. VII), ‘Loci tonorum in lyra septichorda’ (chap. VIII), ‘Regulae contexendi Symphonias’ (chap. II); also found in the manuscript are other titles that identify parts like the ‘Regula compositionis’, the ‘Regula subtractionis’, and so forth. To other chapters that are not provided with a title in the manuscript, such as ‘Notularum Proportio’ (chap. XII) and ‘Theoria Musices, propositiones triginta’ (chap. XIII) we have attributed a title, on the basis of indications contained in the ‘Ordo compendii’ (chap. XIV). Arithmetic calculations and other materials not structurally integrated into the material but which pertain to a given chapter have been collected into one (or more) Appendices to the relative chapter. In what follows we provide a brief description of each chapter. Their collocation in the manuscript can be found in Table 1. 2.2.1. Pars prima I Acephalous, it is written in the hand that dates to the 1520s-1530s (m1). After the ratio of the major semitone (the ratios of the other musical intervals were found on pages that have been lost), Maurolico introduces the hexachord and the icosichordum of Guido d’Arezzo up to a large general diagram. He discusses the consonant ratios. This is followed by an Appendix in which we have collected that part of the arithmetic calculations found on fols. 20v, 27r-v and 28r, and which appear to be written in hand m1. These refer to multiplications and extractions of square roots pertaining to the subject of this chapter. II This carries the title “Regulae contexendi symphonias”. Given here are the rules for combining the consonances to obtain a musical composition. 2.2.2. Pars secunda III Untitled, written in the more mature hand of Maurolico (m2). Described here are the numerical ratios of the musical intervals and the way the tones of a scale are connected to those ratios; the ratios are represented in various diagrams, the last of which correlates the ratios to celestial bodies. In the Appendix we collocate an arithmetical calculation regarding the material dealt with here. IV This describes the rules used to combine the numerical ratios in order to derive others, illustrated with many diagrams. It contains various writings that bear titles: ‘Regula compositionis’ and the ‘Regula subtractionis’; seven ‘Calculi’; the ‘Duplicatio diesis’ concludes with the ‘Calculus Boetii de collatione spaciorum’, in which Maurolico

   

1

identifies an error by Boethius in establishing the number of commas in the tone, the diesis and the apotome. Two Appendices provide multiplications and extractions of roots regarding these diagrams. V Entitled ‘Scholium super calculum Boetii’. Here Maurolico works out and proves an original method for correcting the error of Boethius without lengthy calculations and for obtaining the number of commas in the tone. VI This is a list of the means (arithmetic, geometric, harmonic) required for calculating the ratios of the primary musical intervals. VII ‘Icosichordum Guidonis’: a large table, the most complex of those present in the manuscript, in which Maurolico presents, among other things, a correlation of the musical ratios and the five regular polyhedra. (See Introduction § 2.3.1, fol. 6v-7r.) VIII Entitled ‘Loci tonorum in lyra septichorda’. The Greek modes are correlated to the notes, intervals and celestial bodies by means of a diagram. The Appendix provides a further diagram with the proportions of the intervals. IX An ulterior diagram in which explicit reference is made to the music of the celestial spheres with a quotation from Cicero’s Somnium Scipionis. 2.2.3. Pars tertia X Following the last of many diagrams of cosmic correlations is a Latin translation of the Greek names for the chords and brief notes on the inventors of music. XI The musical intervals are broken down into major and minor semitones; recombining the semitones in various ways generates other intervals: major, minor, auctae and diminutae thirds, fourths, fifths and sixths. In the Appendix, extractions of roots. XII ‘〈Notularum Proportio〉’. A diagram showing the doubling of temporal values of the musical notes. XIII ‘〈Theoria Musices, propositiones triginta〉’. Provides the twenty propositions of musical theory that remain in the manuscript, with a fragment of the 27th . XIV ‘Ordo Compendii’. The plan for the composition of a compendium of music, written on 17 March 1569. The titles attributed to chapters XII and XIII are derived from titles given in this ‘Ordo’. The Appendix to the Pars tertia contains those calculations (multiplications, divisions, extractions of roots) and diagrams, composed in hand m2 but interposed in fols. 20v, 27v and 28r written in the earlier hand m1. Especially noteworthy is the division (not part of the Pythagorean tradition to which Maurolico adhered) of the tone into two equal semitones, obtained by calculating the geometric mean of 9 and 8. 2.2.4. Pars quarta XV Contains the ratios of the musical intervals with the number of commas in the semitone and the tone. In the Appendix, another calculation. XVI ‘Octochordum Musicae’. A new diagram that correlates the heavenly bodies, the notes and the numbers of the Greek modes, of which are listed the effects on emotions and behaviour. XVII A very brief note with the names used by Guido d’Arezzo for the notes, arranged in three columns, almost as though it were a sketch for the icosichordum.



   2.2.5. Pars quinta

XVIII Entitled ‘MVSICA’ in handsome upper-case letters, this chapter begins by describing the properties of sound. It then goes on to a formalisation of the musical intervals with pairs of Latin letters and a description of terminology; it treats the Greek modes and their effects on the mind and behaviour; finally, it concludes with a diagram of the correspondences between notes and celestial bodies. The texts present in the manuscript have been arranged as shown in Table 1, mentioned above. Excluded from this edition are fols. 1r and 1v, which contain the diary of the period of residence in Castellazzo during the summer of 1570; fol. 33v with the corrections to the Sicanicarum rerum compendium; the drawing of the circle of fol. 37r (see Introduction, § 2.3). Also excluded is the list of the Euclidean propositions of fol. 6r, since these refer to Maurolico’s Compendia of Books VIII and IX of Euclid’s Elements. The classifications of the Euclidean irrationals given on fols. 3r and 36r will be placed in vol. VI (part A, sect. 3) of these Opera mathematica. 3. T   As previously noted in the Introduction to this volume, the texts contained in the Imperfecta de musica enter into the Pythagorean tradition as it had been codified at the beginning of the sixth century by Severinus Boethius. The other, different tradition to which the Imperfecta de musica refers is that of Guido d’Arezzo (eleventh century). Thus the primary source is De institutione musica by Severinus Boethius; Maurolico wrote a compendium of this, which has come down to us in two distinct versions, both of which are published in this volume: the first in the Musicae traditiones, the second in the Capita de musica. Guido d’Arezzo is mentioned more or less generically. It appears unlikely that Maurolico drew directly from the Micrologus, because he doesn’t refer to the combination of the notes in the scale in the same way that Guido did. While it is true that the description in the first part of the Imperfecta of an ascending scale of six notes (a natural hexachord), whose sounds are associated with the syllables ut, re, mi, fa, sol and la, in any case recalls Guido’s Epistola ad Michaelem de ignoto cantu,3 it is also true that this is part of a patrimony that was widely shared in the musical culture and practice of the age. With regard to the so-called ‘Icosichordum Guidonis’ (described in the greatest detail in §§ 58, 107 – 112, 120, 159.), no mention is found in other treatises of the period, such as that by Valla, 4 or the Elementa musicalia by Jacques Lefèvre d’Étaples (Iacobus Faber Stapulensis).5 Even though it is well known that Giorgio Valla’s De expetendis constituted one of the young Maurolico’s most important sources, the humanist from Piacenza is never named, while the work of Lefèvre d’Étaples is cited in various places. Further, for the music of the ³ See Patrologia latina, CXLI, coll. 423-432 = Guido d’Arezzo, Regule rithmice, Prologus in antiphonarium, and Epistola ad Michahelem: With an Introduction, Annotations, Indices, and New Manuscript Inventories, a cura di Dolores Pesce, ed. (Ottawa, The Institute of Mediaeval Music, 1999) pp. 437-531. ⁴ Georgii Vallae Placentini viri clarissimi De expetendis et fugiendis rebus opus, . . . Venetiis, in aedibus Aldi Romani . . . 1501. I libri V-IX sono dedicati alla musica. ⁵ The editio princeps of Lefèvre d’Étaples’ Elementa musicalia (also known as Musica libris demonstrata quatuor) was published in Paris by J. Higman e W. Hopyl in 1496.

   



T 1 Part and chapter

Folia

Entries in the projects of 1567 and 1569

13r-14v

Octochordis lyra cum suo preambulo (1569) Icosichordum Guidonis cum sua expositione (1569).

Pars Prima Caput I

19r-20r Appendix

20v e 27r-28r

Caput II

28v-29r

Regulae contexendi symphonias (1567). Cantus praeceptiones (1569).

31r-32r

Speculatio super consonantiis (1567).

32v

Comma esse diesis et apotomes. Apotomen minorem 5 maiorem 4 commatibus (1567).

Pars secunda Caput III

Appendix

33r

Caput IV

9r-10v

Appendix

11r-12r

Caput V

12v

Caput VI

7v

Caput VII

6v

Appendix

7r

Caput VIII

8r-8v

Caput IX

6r

Systematum calculus (1569).

Scholium super calculum Boetii. Apotomen autem maiorem quatuor commatibus et dimidio (1567). De Icosichordo Guidonis (1567) De octo modis modulatuum, quos vocant tonos (1567). De genere diatonico, chromatico et harmonico (1567).

Pars tertia Caput X

29r e 30v

Caput XI

30v

Instrumentorum authores (1569). Instrumenta secundum sonorum. Compendium praxis musicae (1567).

Appendix Caput XII

20v

Notularum proportio (1569).

Caput XIII

29v-30r e 31r

Theoria musices propositiones 30.

Caput XIV

20v

Ordo compendii (1569).

Appendix ad partem tertiam

Pars quarta Caput XV

3v

Appendix Caput XVI

36v

Caput XVII

38v

Modorum proprietates (1569).

Pars quinta Caput XVIII

34r-35v

De Musicae subiecto. De sono, voce et modulatu (1567). De primis vocum intervallis et proportionibus (1567). De tono, diesi et apotome et eorum proportionibus (1567).



  

spheres, explicit reference is made to Cicero’s Somnium Scipionis; finally, reference is made to a Diodorus Siculus for the mythical inventors of the lyre. Table 2 provides an index of the authors named by Maurolico with the relative subjects. Boethius is the author most often cited with thirteen citations; Guido d’Arezzo, four (together with six more mentions of ‘Ichosicordum Guidonis’); Lefèvre d’Étaples, three; Cicero and Diodorus, one each. For Lefèvre d’Étaples, Maurolico refers to the Elementa musicalia, in a way that is always critical; twice he refers to a specific place in the text. Of the thirteen references to Boethius, in only three cases (two references to Musicae and one to Arithmetica) is the reference precisely specified; in all three cases Maurolico is either explicitly or implicitly critical. In the other instances, where he does not wish to make a personal contribution, Maurolico limits himself to citing only the name. This same attitude is also taken with regard to Guido d’Arezzo. However, in this case it is possible that Maurolico did not have Guido’s text at hand, and that he had become familiar with the Guidonian tradition in other ways, through the usual ecclesiastic musical practices. As far as Ptolemy and Aristoxenus are concerned, Maurolico cites them only by name;6 in all likelihood he knew their works only by indirect traditions. It was above all to remedy some errors (in particular those of Boethius, see Introduction § 3.2) that Maurolico introduces certain aspects that are novel with respect to the sources: the new, elegant proof for calculating the number of commas in the tone; the precise statement of the inequality of the diesis and the apotome; and finally, a new symbolism for the calculation of the musical proportions. ⁶ For Aristoxenus we have referred to the Aristoxeni Elementa harmonica, Rosetta Da Rios recensuit. Romae, Typis Publicae officinae polygraphicae, 1954 (the most recent edition is Die Fragmente des Aristoxenos aus Tarent, edited by Stefan Ikarus Kaiser, Hildesheim, Olms, 2010). For Ptolemy, Claudii Ptolemaei Harmonicorum libri tres. Ex codd. mss. vndecim, nunc primum Graece editus Johannes Wallis recensuit . . . Oxonii, e Theatro Sheldoniano, 1682 (cf. Die Harmonielehre des Klaudios Ptolemaios edited by I. Düring, Goteborg, 1930; reprint Hildesheim, Olms, 1982). As was common practice, Maurolico was critical of Aristoxenus.

   



T 2 Author

Chapter and section

Subject matter

Aristoxenus

VIII.122

He added four more acute modes, such as the hyperdorius, etc.

Boethius

III.64

Boethius made a long calculation about the number of commas in tone, apotome and diesis.

IV.85

Calculations of Boethius; the tone is greater than 8 commas and less than 9.

IV.88

Calculations regarding the intervals.

IV.89-90

Reference to the ‘3o Musicae’: the tone is greater than 8 commas and less than 9; the diesis is greater than 3 commas and less than 4; the apotome is greater than 4 commas and less than 5. Criticism of the use of equal differences rather than proportional differences.

V.92

The tone is greater than 8 commas.

V.93

It is noted that Boethius omits a half comma in the inequality of the diesis and the apotome.

V.94

The diesis is less than 4 commas, the apotome less than 5, and tone less than 9.

VI.103

Reference to the ‘54a secundi Arithmeticae’ as a justification of the numbers that are found in the consonant ratios. Criticism of Boethius because he states superficially that the numbers 6, 8, 9 and 12 are solids.

VI.104

Reference to the ‘15a tertii Musicae’; the tone is greater than 8 commas.

VIII.125

Following Ptolemy, introduces as eight mode hypermixolydius instead of hypomixolydius.

XV.161

Calculations by Boethius.

XVIII.177

Criticism of his statement that consonance is made up of different notes.

XVIII.179

Calculations by Boethius.

Cicero

IX.128-130

Reference to Somnium Scipionis for correspondence between notes, planets and modes.

Diodorus

X.133

Relates about the invention of the strings of the lyre.

Guido

I.8

He introduced the hexachord in imitation of the ancients.

I.12

He invented the names of the notes: ut, re, mi, fa, sol, la.

I.19

Combination of hexachords.

I.28

Combination of hexachords.

III.64

Carries out a long calculation to determine the number of commas in the tone.

VI.104

Maurolico criticises the ‘33a 3i ’ of the Elementa musicalia for its extreme obscurity.

VI.104

Maurolico criticises Faber because in the ‘ultima 2i Musicae suae’ he states that the tone is greater than 7 commas and ‘abundat ambagibus et necessariis deficit’.

VIII.122

He added 4 other acute modes (Hyperdorius, etc.).

VIII.125

According to Boethius, introduces as eighth mode hypermixolydius instead of hypomixolydius.

Lefèvre d’Etaples

Ptolemaeus

This page intentionally left blank

〈 IMPERFECTA DE MVSICA 〉 〈 PARS PRIMA 〉 〈I〉 1|

*** se habent ad invicem sicut 2187 ad 2048.

A:13r

2187. mi HEMITONIVM MAIVS* 2048. fa * MAIVS ex minus A

2 Subtracto igitur maiori hemitonio a tono, relinquitur minus hemitonium quod, si minus

a tono dematur, maius residuabitur; quare maius et minus simul iuncta, integrum tonum perficiunt. Haec igitur sunt tria systemata sive intervalla per quae omnia modulaminum genera mensurantur. Sunt autem modulatus genera tria: harmonia, scilicet, diatonicum ac chromaticum. 3 Harmonia longissimis abundat intervallis, a compositionis eleganti congruentia nomen inveniens, quod genus examinatius est et solis in musica praestantissimis modulabile; continet enim omnes simplices et compositas symphonias, de quibus inferius. 4 Diatonicum vero genus est quod tonis ac legitimis abundat intervallis in quo duobus quibusque tonis minus hemitonium interseritur, ne plures quam duo toni immediate positi asperitatem generent; ideoque id genus naturale est, rudibus etiam modulabile, ac robustum, venerabilem, firmumque morem prae se ferens. 5 Chromaticum denique genus est quod per hemitonia seu media explicatur intervalla, quod est dulce, lamentabile et magis affectuosum. 6 Mercurius igitur in constituenda sibi lyra heptachorda, legitimum ac naturale sibi genus elegit, hoc est diatonicum, ita ut prima chorda distaret a secunda per tonum, secunda a tertia per semitonum, haec vero a quarta per tonum, tonum haec a quinta per tonum, quinta a sexta per semitonum, haec vero ab ultima per ton[i]um. 7 Pythagoras demum octavum addidit nervum a septimo per tonum distantem, quod ille effecit perfectae symphoniae diapason habendae gratia cuius antea nulla habebatur notitia. Constat enim | diapason ex quinque tonis duobusque minoribus hemitoniis duplae dimensionis intervallo.

3 quaedam folia desunt in A 6 quae: que A 7 diatonicum: Diatonum A 8 chromaticum: Chroma A 10 et sub lineam A 11 continet ∼ inferius signo posito in marg. A 14 rudibus post corr. A 20 post tonum del. hemitonium A 21 ton[i]um: ex hemitonium A 24–25 duplae dimensionis intervallo signo posito in marg. A

[ 1r-1v ]

5

10

15

20

A:13v 25



   · -1 H M   P  

Illos imitatus, Guido noster septem hexachorda, eadem diatonica dimensione distincta composuit; numerum fortasse nervorum priscae lyrae respiciens, hexachordum autem non sine causa sibi elegisse videtur. Continet enim hexachordum intra se omnes simplices consonantias. 9 Videlicet, unisonum in eadem chorda exeuntem; ditonum duos complectentem tonos, a prima scilicet chorda ad tertiam sumptum; semiditonus vero per tonum ac minus hemitonium, a secunda videlicet ad quartam chordam acceptum; diatessaron duplicem tonum minusque hemitonium habentem, a prima ad quartam chordam numeratum; 10 diapentem tres tonos minusque hemitonium, sortitam a prima ad quintam chordam; ac tandem hexachordam symphoniam quatuor tonos minusque hemitonium habentem | totumque hexachordum complectentem. 11 Habet igitur ditonus tres chordas, totidem semiditonus; diatessaron quatuor; diapente quinque; hexachorda vero symphonia sex. Intervalla chordis unitate pauciora cunctis insunt consonantiis. Est autem symphonia duarum vocum harmonica connexio suavitate quadam auditum permulcens et dicitur latine consonantia. 12 Invenit autem Guido sex syllabicas voces humano ore proferendas, ad mensuram et dispositionem sonorum hexachordi, quae sunt ut re mi fa sol la et continent omnes simplices symphonias ut praetactum est; quod in hac descriptione manifestissime apparet. 8

5

10

15

3 eadem signo posito in marg. A 14 Est signo posito in marg. ∼ consonantia A 17–18 et dispositionem in marg. A

[ 1v-1r ]

A:14r

   · 1-1



H G 192

LA tonus

216

SOL

ditonus tonus

243

FA Hexachordum

hemito. 256

MI tonus

288

diapente

s.ditonus diatess.

RE tonus

324

VT

13 A

syllaba namque ut ad re tonus est; a re ad mi tonus; a mi vero ad fa hemitonium; a fa ad sol tonus; a sol ad la tonus. Ab ut namque ad mi vel a fa ad la ditonus est vel tertia maior, dimensione decies et septies sexagesimas quartas superpartiente; habet se igitur ut ad mi vel fa ad la, quae sunt extremae ditoni voces, sicut 81 ad 64; quae quidem proportio componitur ex proportionibus duorum tonorum, ex quibus ditonus constat. 14 A re ad fa vel mi ad sol semiditonus est, a ditono per maius hemitonium deminutus et ideo tertia minor appellatus; proportione quinquies vicesimas septimas superpartiente. Re ergo et fa vel mi et sol, quae sunt extremae semiditoni voces, se habent ad invicem sicut 32 ad 27; quae proportio composita est a duabus proportionibus, toni scilicet ac hemitoni, ex quibus ipse semiditonus constat. 15 Ab ut ad fa vel a re ad sol vel a mi ad la diatessaron numeratur sexquitertiae dimensionis spacio. Habet se igitur ut ad fa, vel re ad sol, vel mi ad la, sicut 4 ad 3; quae proportio componitur a duabus proportionibus, semiditoni scilicet et toni, vel ditoni ac hemitonii ex quibus diatessaron constat. 16 Ab ut ad sol vel a re ad la diapente per sesquialteram dimensionem mensuratur; habet se namque ut ad sol, vel re ad la (quae sunt extremae huius symphoniae voces) sicut 3 ad 2; quae quidem proportio componitur a duabus proportionibus, | ditoni scilicet ac semiditoni, vel diatessaron ac toni, ex quibus diapente ipsa constat. 17 Ab ut tandem ad la, hexachorda symphonia procedit per intervallum dimensionis undecies decimas sextas superpartientis. Ut igitur ad la se habet sicut 27 ad 16, quae quidem proportio conflatur ex duabus scilicet ex proportione diatessaron et ditoni vel diapente ac toni ex quibus hexachordum totum componitur. 18 Hae sunt igitur omnes simplices symphoniae in hexachordo contentae, praedictis distinctae proportionibus; ut autem aliae consonantiae ab his formantur, plura coniungere hexachorda necesse fuit. Quod ipse Guido fecit. Statuit itaque secundi hexachordi primam super quartam primi chordam, scilicet fa. 19 Tertium similiter super quartam secundi chordam. Quartum vero hexachordum super secundam tertii chordam posuit, hoc est 5 quae ∼ constat: signo posito in marg. A 7 vel ∼ sol: in marg. A ⋄ a ditono ∼ appellatus: signo posito in marg. A 9 semiditoni: semi in marg. A 17 diatessaron: diatesseron A 21 diatessaron: diatesseron A

[ 1r-1v ]

5

10

15

A:14v

20

25



   · 1-1 64. mi DITONVS 81. ut 27. fa SEMIDITONVS 32. re 3. fa DIATESSARON 4. 2.

ut sol DIAPENTE

3. ut 16. la HEXACHORDVM 27. ut

5

10

super re; ita tamen ut tertia huius quarti hexachordi chorda, hoc est mi, a quarta tertii chorda, hoc est a fa, per maius hemitonium distet. Reliqua item tria hexachorda non aliter post quartum disponuntur quam tria post primum. 20 Ponitur ergo maius hemitonium duobus in locis, inter quartam scilicet tertii ac inter tertiam quarti chordam, vero enim inter quartam sexti ac tertiam septimi. Etenim habent duo hemitonia per diapason consonantiam, duplae dimentionis intervallo disiunguntur; quod litera ♭ in ambobus posita ostendit. Ideo enim universae hexachordorum chordae | [per] septenarum literarum cyclo notantur, ut de litera ad sibi similem literam perfecta diapason symphonia interesse. 21 Quae omnia haec infraposita figuratio lucidius quam dici possunt ostendit.

8 per delevimus; an pro ?

[ 1v-1r ]

A:19r

   · 1

1536 1728

tonus

sol fa

♭

mi

hemit. 2048 Apotome 2187

B

fa

A

la mi re

G

sol re ut

F

fa

E

la mi

D

sol re

hemit. 2304

tonus tonus

2916

ut

d i a p e nt e

hemit. 3072

sol fa

♭

mi

ut

hemit. 4096 Apotome 4374

fa

A

la mi re

G

sol re ut

7us mixoly.

F

fa

5us lydius

hemit.

ut

hemit. 6144 6912

tonus tonus

7776

D sol re

hyp.mi. 8us

C fa

hypoly. 6us

hemit. 8192 9216 10368

tonus tonus

3us phrygius

E la mi

ut

B mi

hypophr. 4us

A re

hypod. 2us

Λ ut

[ 1r ]

p.us dorius

0a ex ditono et diapa so n . 1 s on diapas o n

5832

co n

tonus

d i a t e s s.

•

5184

tonus

ditonus

❰ ❮ ❒ ➮ ✃ ➱ Ò

4608

diapason

∗

son

B

2a ex diapente et diapa

C

son . 1

3888

d iap aso n

tonus

co n

3456

tonus

d ia pa s o n

2592

d i ap a so n r do e t a ch o h ex a ex 3 a co n s o n . 10 mi nor

C

s. 1

la sol

n co

D

hexa c h or d u m

1944

la

semidit.

tonus

E

1



5

10

   · 1-

| 22 Ex qua etiam figuratione luce clarius videtur, quo pacto ex unaquaque simplici consonantia alia componatur. Si enim super unisonum diapason sumpseris, ipsam diapason primam compositam efficies. 23 Si autem super ditonum per eandem diapason ascenderis, decimam symphoniam maiorem conflabis. Quod si per diapason super semiditonum transeas, decimam symphoniam minorem perficies. 24 A diatessaron vero (quae per se consonantia non est) nulla derivatur symphonia. Scilicet, si diapente eandem diapason addideris, protinus duodecimam efficies. Contingit tamen diapenten maiori hemitonio diminui, sicut est de E la mi ad B fa, aliquando minori, ut de F fa ut ad ♭ mi; tunc autem ea et omnes a se derivatae incongruae sunt cantilenae. 25 Si tandem cum hexachordo saepe dictam diapason coniunxeris, tertiadecimam compones. Contingit etiam hexachordum a maiori hemitonio deficere, ut est a D sol re ad B fa, pperroportionem 47es 81am superpartientem, quia illae duae voces se habent sicut 128 ad 81: 81

A:19v

B fa hexachordum minus

128 D sol re 26 Tunc

15

20

25

30

35

autem dicitur hexachordum minus seu msextainor et sua composita dicitur tertiadecima minor; neque propterea tunc incongruae sunt cantilenis. 27 Ab his etiam compositis, per eiusdem diapason annexionem, aliae symphoniae derivantur. Si enim cum diapason aliam diapason nexueris, bis diapason, quae est 15a perfecta, efficies. Si eandem cum decima maiori iunxeris 17am maiorem conflabis. Si cum decima minori, 17am minorem. Si cum duodecima, 19am . Si cum 13a maiori, 20am , quae omnia septem hexachorda complectitur. 28 Ideo igitur Guido haec septem hexachorda sic complicita constituit, quia continent omnes intra se consonantias semel et bis compositas. Nam si ab his consonantiis secundo connexis per continuam diapason additionem alias quarto compositas deducere velles, pluribus quam septem hexachordis opus esset. Si igitur cum tertiadecima minore, quae est a D sol re graviori ad acutiorem B fa, diapason iugaveris (additis prius, ut opus est, binis in acutum exachordis) 20am minorem, maiore scilicet hemitonio diminutam conficies. 29 Illud autem oblivioni tradendum minime censeo, unisonum scilicet caeterasque ab eo derivatas symphonias, videlicet diapason sive octavam, disdiapason sive 15am , reliquasque perfectas esse; alias vero omnes tam simplices quam compositas imperfectas vocari. Illae enim, undecumque statutae fuerint, propriam | invariabilem sortiuntur quantitatem; hae vero (ut dictum est) in nonnullis locis diminutionem patiuntur. 30 Est igitur diapason consonantia unisono aequisonans, ex diatessaron ac diapente, medio communi termino exeunte, compacta; quinque tonos ac dua minora hemitonia, dupla proportione, complectens, sicut est de Γ ut ad G sol re ut primam; quae quidem proportio componitur ex duabus, scilicet ex proportione diatessaron ac proportione diapente, ex quibus ipsa diapason conflatur. Duae igitur voces per diapason remotae se habent ad invicem sicut 2 ad 1. 7 diapenten (d resecata pagina vix legitur) signo posito in marg. A 10 a post corr. A per ante corr. 11 per (pro A) proportionem ∼ 128 ad 81 cum schemate sequenti in marg. inf. A praemisso pro linea ablata sic lege i. e. pro verbis aliquando minori ut in textu deletis 13 seu sexta (〈6〉a A 6 resecata pagina vix legitur) minor signo posito in marg. A 21 si supra lineam A 26 unisonum ex unison¯a A 31 aequisonans: equisonans A 32 ante dupla del. complectens A 34 ante scilicet del. quae quidem p A 35 Duae ∼ 2 ad 1: in marg. A

[ r-v ]

A:20r

   · 1-



31 Decima maior est consonantia ditono sive tertiae maiori aequisonans, ex ipso ditono ac

diapason producta; septem tonos duoque minora hemitonia compraendens, in proportione dupla superpartiente 17es 32as sicut est de Γ ut ad ♭ mi, quae se habent ad invicem sicut 81 ad 32; quae proportio componitur ex proportione ditoni et proportione diapason iunctis ex quibus ipsa decima consta〈t〉. 32 Decima minor est consonantia semiditono seu tertiae minori aequisonans, ex semiditono et diapason confecta; sex tonos triaque minora hemitonia habens, in proportione dupla decies 27as superpartiente, sicut sunt A re et C sol fa ut; quae se habent ad invicem sicut 64 ad 27, quae proportio componitur ex proportione semiditoni et proportione diapason ex quibus haec decima fit. Est autem haec consonantia a maiore sua per maius hemitonium, sicuti semiditonus diminuta. 33 Duodecima est consonantia diapente aequisonans ex ipsa ac diapason composita; octo tonos triaque minora hemitonia concludens, in proportione tripla, sicut sunt Γ ut ac D sol re acutior, quae se habent ad invicem sicut 3 ad 1; quae proportio fit ex proportione diapente et proportione diapason ex quibus ipsa duodecima fit. 34 Tertiadecima maior est consonantia, hexachordo seu sextae maiori aequisonans, ex ipsa sexta ac diapason facta; novem tonos et tria hemitonia in se continens, in proportione tripla ac ter octavam superpartiente, sicut sunt Γ ut et E la mi acutior, quae se habent ad invicem sicut 27 ad 8; quae proportio fit ex proportione hexachordi ac proportione diapason, ex quibus ipsa tertiadecima constat. 35 Minor vero tertiadecima consonantia est sextae minori aequisonans, ex ipsa et diapason constructa; octo tonos et quatuor minora hemitonia | concipiens, in proportione tripla superpartiente tredecies 81am sicut sunt D sol re ac B fa acutior, quae se habent sicut 256 ad 81; quae proportio componitur ex proportione sextae minoris ac diapason ex quibus haec tertiadecima constat. 36 Hemitonium minus vocatur diesis, hemitonium maius vocatur apotome; horum differentia dicitur comma. Schysma dicitur dimidium commatis; diaschysma est dimidium dieseos, hoc est hemitonii minoris.

1 Decima ex De decima A 2 ante compraendens del. c¯opr¯edi A ⋄ ante in del. sicut de Γ ut ad ♭ mi A 3 ante dupla del. superpartien A 5 ipsa decima consta〈t〉 in marg. A 9–10 ex quibus haec decima fit signo posito in marg. A 15 duodecima ex 10a A 21 diapason: Dipason A 23 post superpartiente del. septuagies septies 729am sicut sunt A ⋄ 81am : 82am ut videtur A

[ r-v ]

5

10

15

20

A:20v

25



   · 

〈 A   I 〉 〈 S 1.1. (20v)〉

3

6

12

4

12

3

4

1

6

3

2

1

18

36

2

4

12

3

3

6

6

12

36

36

2

1

3

2

2

1

6

3

4

3

36

18

27

9

3

〈 S 1.2. (20v et 27r)〉

9

8 2187

256

243

8

9

2048

2187

2048

2 1 8 7

2 0 4 8

2✁ 4✁ 3✁

2 5✁ 6✁

6 5 6 1

1 2 2 8 8

8 7 4 8 256

243

524288

531441

1 0 2 4 0

4 3 7 4

4 0 9 6

5 3 1 4 4 1

5 2 4 2 8 8

[ v;r ]

   · 



〈 S 1.3. (27r)〉

1 0

1 5

0 1✁ 7 2✁ 6✁ 3 5✁ 3✁ 1✁ 4✁ 4✁ 1✁

1

0 2 2✁ 1

1 4

2✁ 3✁ 5✁ 2✁

0 5✁ 6✁

0 3✁ 7✁ 7✁ 7✁ 9

1✁ 8✁ 8✁ 5✁

5✁ 2✁ 4✁ 2✁ 8✁ 8✁

7✁ 1✁ 5✁ 3✁

7✁ 1✁ 5✁ 3✁ 3✁

2✁ 1✁ 9✁ 9✁

5✁ 2✁ 4✁ 2✁ 8✁ 8✁

7✁ 1✁ 5✁

3 2

2✁ 1✁

0 0 7 1

1✁ 7 4 2✁ 1✁ 9✁

0 3

1✁ 4✁ 5✁

1

7✁ 4✁

1

7✁ 4✁

1✁ 4✁ 5✁

1

〈 S 1.4. (27r)〉

5

3 1 4 4 1

5✁

2✁ 4✁ 2✁ 8✁ 8✁

4

2

5 1 5 2 8

4 2

5

1 5 2 8

2 8

1 0 6

2

8 8 2

1 9

2 1 2 5

7

6 4

2 5 2

1 0 6 2 8

8

2

2 8

2 7 8 6 2 8

1

5 3 2 3 9 0 0 8

* 2657205 ex 2657245 A

[ r ]

7 1 2 3

7✁ 1✁

2 6 5 7 2 0 5*

3

2



   ·  〈 S 1.5. (27v et 28r)〉

0 0 2✁ 2✁ 7✁ . 5✁ 1✁

0 1✁ 8✁ 0 1

0 8✁ 9✁ 2✁ 6✁ . 2✁ 0✁ 1✁

0 5✁ 9✁ 4✁ 2✁

4 5✁ 7✁ 2✁ 9✁ 1✁

9 2 1✁ 5✁ 4✁ 9✁ 9✁ 8✁ 3✁ . . 4 7✁ 4 8✁ 0 5 5 5 1 0✁

0 0 2✁ 2✁ 7✁ . 5✁ 1

4 9✁ 0 0 8 . . 6 5✁ 0 5 5 7

0 1✁ 8✁ 0 1

0 8✁ 9✁ 2✁ 6✁ . 2✁ 0 1

0 2✁ 5✁ 0✁ 2✁ 4 0 1

0 2✁ 3✁ 7✁ 9✁ 8✁ . 7✁ 4 0 1✁

0 1✁ 2✁ 9✁ 1✁

7 8✁ 9✁ 3✁ . 4 8✁ 5 5 0 5

|

0 0 2✁ 2✁ 7✁ . 5✁ 1

0 1✁ 8✁ 0 1

0 8✁ 9✁ 2✁ 6✁ . 2✁ 0 1

0 5✁ 9✁ 4✁ 2✁

4 3✁ 7✁ 2✁ 9✁ 1✁

0 0 2✁ 1✁ 5✁ 4✁ 5 9✁ 9✁ 6✁ 8✁ 3✁ 9✁ . . 4 7✁ 4 8✁ 6 0 5 5 5 5 1 0 0 5 1

1 5✁ 4 0✁ 0 8✁ . . 5✁ 0 2✁ 7

5 2 7 8 5 2

〈 S 1.6. (27v)〉

0 1✁ 2 2 5 6

0 4✁ 0✁ 0

2 4✁ 3✁ 7 6 8

2✁ 6✁ 6✁ 8✁ 7✁

1 0 2 4

0

5 1 2 6 2 2 0 8

6✁ 2✁ 2✁ 0✁ 8✁ . . .

6

6

[ v-r ]

0

2✁ 4 4✁ 8 9✁ 4

5 6✁ 7✁ 9✁

3 4✁ 6✁ 2 4 0✁ 0✁ 8✁ . . 6 2✁ 4 2 5 6

   · 



〈 S 1.7. (27v)〉

4

6 4 8 7 2

8 1 2 0

1 4

6 0

3 4

5 7 6 6 4

5 2 7 8 5 2

1 2

5 2 7 8 5 2 〈 S 1.8. (27v)〉

5 1 0 7 5 1 0 8 4 2 8 4 4 2

3

8 7

3

4

7 2 9 2 4 3 4 8 6

8

[ v ]



   · -

〈 II 〉 | R   Prima regula est quod principia uniuscuiusque cantilenae debent incipere per concordantias perfectas per unisonum, scilicet et suas compositas aut per quintam et suas quae, suavitate sua, perfectis ascribitur. Verum haec regula potius est arbitraria quam necessaria: plerumque enim incipiuntur cantilenae a consonantiis non perfectis. 38 Secunda regula est quod duae perfectae eiusdem speciei non possunt simul ascendendo vel descendendo immediate poni. 39 Tertia regula est quod inter duas perfectas eiusdem generis consonantias diversis vel consimilibus motibus intensas (aut remissas) una imperfecta, ut tertia vel sexta, debet media constitui, aut etiam plures. 40 Quarta regula est quod plures perfectae et dissimiles consonantiae ascendentes vel descendentes possunt constitui: ut quintam post unisonum, octavam post quintam. 41 Quinta regula est quod duae perfectae concordantiae similes possunt immediate poni, modo dissimilibus procedant motibus: ut si octava in acutum protendatur, altera octava in grave remittatur et e contrario; et ita de quinta. 42 Sexta regula est quod tenor, cantus et gravis debent invicem esse contrariae in motu: ut si cantus ascendat, tenor descendat et e contrario; quae regula potius est arbitraria, nam saepe simul ascendunt aut descendunt. 43 Septima regula est quod ex sexta in octavam, item ex tertia in quintam, 〈ex〉 unisono in tertiam, et e contrario, suavissimus est transitus per contrarios cantus et tenoris motus. Item ex sexta minori in quintam alterius partis motu, altera in immobili manente. Idem de compositis illarum intellige. 44 Octava regula est quod cantilenae finis in consonantia perfecta terminari debet: nam finis est, in unaquaque re, perfectio. | 45 Discordantia non potest esse in semibrevi aut brevi notula, nec in maioribus. Minima vero et caeterae minores, quia celeriter transeunt, possunt quandoque discordantiam admittere. 46 Item, cum ex imperfecta [per] consonantia per contrarios motus ad perfectam transitur, ut in septima regula, tunc in ipso transitu non solum per minimam, sed etiam per semibrevem, discordantia permittitur. 47 Tres voces, quarum extremae per diapason concordent, media vero cum graviori per diapenten conveniat, ideoque cum acutiori per quartam, optime concordant. Unde quarta, quae est diatessaron, non nisi hoc modo posita concordat. Idem de illarum compositis dicendum. 48 Est etiam iocundus processus tertiarum aut decimarum simul ascendentium aut descendentium per consimiles notulas.

A:28v

37

5

10

15

20

25

30

35

8 post poni del. nisi una sit in acutum elevata / altera vero in grave (ante grave del. ac) depressa A 20–21 〈ex〉 unisono in tertiam signo posito in marg. A 24 cantilenae: cantilinae A ⋄ ante consonantia del. per A 26 ante Minima del. Caeterae A 33 post cum del. quoddam verbum A

[ v-r ]

A:29r

〈 PARS SECVNDA 〉 〈 III 〉 |49 Non solum in proportionibus commensurabilibus, sed etiam in praecipuis numeris consistunt vocum musicarum consonantiae. Quoniam incommensurabiles proportiones (quoniam irrationales et ignotae sunt) semper faciunt dissonantiam; quoniam voces in tali proportione constitutae, propter incommensurabilitatem, non per ordinatos ictus sed semper diversos (quae diversitas parit discordantiam) invicem sibi respondent. 50 Sunt itaque praecipui numeri 1 · 2 · 3 · 4. In primis 1 · 2, est proportio consonantiae diapason; in 2 · 3 consistit diapente; in 3 · 4, diatessaron. Quae duae conficiunt proportionem 2 ad 4, quae diapason est. Ex his eliciuntur spacia tonorum et semitoniorum, quae faciunt diatonicos et naturales gradus vocum ascendentium et descendentium. 51 Tonus enim est spacium sesquioctavae proportionis; quae scilicet differentia est ipsarum diapente et diatessaron, hoc est sesquialterae et sesquitertiae, sicut constat in his numeris 9 · 8 · 6. Tonus autem bis ablatus a diatessaron relinquit semitonium minus, sive diesim. 52 Ideo ascendimus in cantu naturali per tonum, tonum et diesim. Et rursus per tonum, tonum et diesim; et sic absolvuntur duo spacia singula per diatessaron quibus additur tonus et perficitur diapente, quippe quae constat ex tribus tonis et semitonio. Et consummatur diapason, ex quinque tonis ac duobus semitoniis sicut in numeris super expositis patuit. 53 Et quoniam, post completam diapason, | servandus est idem ordo (ut semper diapason consonantia octavo quoque loco perficiatur quinque tonis ac duobus semitoniis dictis), propterea, ulterius ascendentes, rursum procedimus per tonum, tonum et diesim; et deinceps, repetito dictorum septem spaciorum ordine semel, bis, ter et in infinitum. 54 Quam ob rem cogimur admittere tres immediate tonos in pronuntiatione quorum tertius ab artificibus musicae solet dividi in minus maiusque semitonium, sive in diesim et apotomen, ad evitandam tritoni duritiem. Et idcirco illa vox quae concludit tritonum, scilicet ♮mi, habet appellationem ab ipso ♮ quadrato et duro, quandoquidem per nimium ac durum ascensum lassat canentem et vocem fatigat. 55 Vox autem illa quae interiecta dividit tertium tonum dicti tritoni, scilicet ♭f a, propter lenitatem, facilitatem ac mollitiem prolationis nomen sortita est ab ipso ♭ molli ac rotundo. 56 Praecedens autem hexachordum, quod non infert tritonum, nec facit dictam tertii toni in semitonia divisionem nomen accepit a Natura quasi medium inter duritiem et lenitatem. Electum autem fuit hexachordum quoniam, ut alibi diximus, complectitur simplices omnes symphonias, videlicet unisonum, tertiam, quartam, quintam, sextam; sive mavis, unisonum, ditonum, diatessaron, diapente ipsumque hexachordum. 57 Quibus quidem intervallis singulis si adnectatur diapason, fient totidem | symphoniae secundae per compositionem: nam diapason addita semper facit eiusdem qualitatis symphoniam. Itaque tertiae decimae spacium continebit secundi ordinis symphonias, scilicet diapason, decimam, undecimam, duodecimam, tertiam decimam. 58 Adnectatur tertiae decimae alia diapason, et conflabitur vigesima, quae complet icosichordum totum Guidonis quod complectitur tertii ordinis systemata, scilicet disdiapason 17am , 18am , 19am , 20am . Itaque deinceps fieri potest in infinitum.

6 non signo posito in marg. A 13 sesquialterae et sesquitertiae conieci sesquitertiae et sesquiquartae A 23 pronuntiatione per compendium prone A 25 ante concludit del. in A 31 quasi ∼ lenitatem signo posito in marg. A

[ 1r-r ]

A:31r 5

10

15

A:31v 20

25

30

35 A:32r

40



   · -

59 Hinc

5

10

patet origo numeri harum vocum hexachordum constituentium, scilicet ut re mi fa sol la. Octo autem literae Γ a b c d e f g statutae sunt, ut earum unaquaeque octavo quoque loco repetita diapason consonantiam in proportione dupla semper indicet; quod numeri in singulis chordis icosichordi dispositi, sicut omnes alias consonantias et spacia, ostendunt. 60 g littera, quia sonora, dat initium hexachordo ♮ quadri et duri. c, quoniam media inter aspiratam et sonoram, dat initium hexachordo naturae diatonici generis. f , quoniam sapit ipsa aspiratam et mollem, dat initium hexachordo ♭ mollis et chromatici generis. 61 Continuatio autem tonorum in sesquioctava proportione et constitutio sesquialterae ac sesquitertiae proportionum, hoc est diatessaron ac diapente componentium diapason, ac dieseos spacium relinquentium, sic patet in numeris: 40 13

364 12

diapente

diatessaron

diapason 8 tonus

1

diatessaron

9

9

60 43

486 · 243

diesis diapason 64 tonus diapente 72 tonus 81

diesis 512 · 256 tonus 576 tonus 648 tonus 729

8

256

243 2187

2304

2048 apotome

diesis tonus 62 Ex

15

| quibus constat quod diesis proportio est in his numeris: 256 − 243. Videnda est nunc proportio semitonii maioris sive apotomes. Sic proportio 9 − 8 facit tonum; ducatur 9 in 256 et mox in 243 et fiunt duo numeri 2304, 2187; quorum proportio est sicut 256 − 2〈4〉3, scilicet diesis. Item ducatur 256 in 8 et fiat 2048. Eritque sicut 9 − 8, sic 2304 − 2048. Quare proportio 2304 − 2048 faciet tonum cumque proportio 2304 − 2187 faciat diesim, sive semitonium minus, supererit proportio 2187 − 2048, semitonii maioris scilicet apotomes. 63 Differentia vero diesis et apotomes dicitur comma, quod elicitur per subtractionem unius proportionis ab alia, ut infra patet.

2 ante Γ del. .a.b.c. A 5 g littera ∼ chromatici generis in laevo inf. marg. A 7 ipsa: ip A

[ r-v ]

A:32v

   ·  A:33r

|

2187

2048

256

243 comma

524288 524288

1

apotome

diesis 559872

531441 559872

531441 comma

diesis

apotome Constabit etiam quod diesis maior est quam tria commata, minor autem quam quatuor; apotome autem maior quam quatuor commata, minor quam quinque. Unde et tonus excedet octo commata et minor quam novem commata noscetur. Quae omnia ex longo et multarum figurarum calculo constare possunt. Lege Boetium et Fabrum in musicis elementis. 64

O      

∗

diesis

tonus diesis tonus tonus

5 161 9

20 41

Paranete

60

5 13

9 13 27

21 13

Paramese

64

96

6

10 32

24

Mese

72

108

6 34

12

27

Lichanos

81

121 21

7 19

52 12 81 28 49

Parhypate

85 13 128

8

14 92

32

9

16

36

Hypate

96

7us

81 3 4

91

1 8

144

5us diapason

tonus

54

diapentem

•

tonus

18

8

diate〈ssaron〉

❰ ❮ ❒ ➮ ✃ ➱ Ò

(toni)

Nete

4 12

Proslambanomenos 108 162

Die ✡ 30 Decembris 1566. 4 ante possunt del. potest A 64

Lege Boetium: Boeth. mus. III.15 ⋄ Fabrum: Jacques Lefèvre d’Étaples Elementa musicalia II.33-36 c. g2r-v

[ r ]

3us 8us 1us 6us 4us 2us

5



   · 

〈 A   III 〉 〈 S 2.1. 32v〉 65 Calculus

quartus* extrahens apotomen differentiam toni et dieseos.

3

2

4

3

4

3

81

64

tonus

8

9

243

9

8

256

243

apotome

2048

256

diesis

2187

* quartus (an quintus ? Cf. §§ 78-80) post corr. A

〈 S 2.2. 33r〉

0

2 1 8 7 2 4✁ 3✁ 6 5 6 1 8 7 4 8

0

5

2 0 4 8 0

0

2 5✁ 6✁ 1 2 2 8 8 1 0 2 4 0

4 3 7 4

4 0 9 6

5 3 1 4 4 1

5 2 4 2 8 8

[ r ]

2

2 4

   · -1



〈 IV 〉 | R  66

A:9r

Datas duas proportiones continuare. a

b

2

c

d

3

f

e

g

12

8

6

3 4 8*

e*

*

* Lineam, literam et numerum del. A. 67 Sunto

duae datae proportiones a ad b et c ad d quas oportet continuare. Ducatur b in c et fiat e; ducatur a in c et fiat f . Eritque sicut a ad b sic f ad e quandoquidem producta sunt proportionalia multiplicatis ab eodem numero. Ducatur item b in d et fiat g; eritque similiter sicut c ad d sic e ad g. 68 Sed proportio f ad g componitur ex proportionibus f ad e et ipsius e ad g. Ergo eadem proportio f ad g componetur ex proportionibus a ad b et ipsius c ad d, quae continuantur sub terminis f , g. Quod est propositum.

5

10

R  69

Datis duabus proportionibus, utramvis a reliqua subtrahere.

e

a

b

c

d

f

g

70 Proponatur

proportio a ad b subtrahenda a proportione c ad d. Ducatur b in c et fiat e; item a in d et fiat f ; adhuc b in d et fiat g. Eritque (quoniam producta multiplicatis sunt proportionalia) sicut c ad d sic e ad g et similiter, sicut a ad b sic f ad g. Sed e ad f proportio est differentia proportionum e ad g et ipsus f ad g. Hoc est, subtracta proportione f ad g de proportione e ad g, relinquitur proportio e ad f . 71 Ergo et sublata proportione ipsius a ad b de proportione c ad d relinquitur proportio e ad f : et hoc relictum quaerebatur. Tres enim numeri continuant duas proportiones quae componunt proportionem sub extremis terminis contentam; et quarum utramvis est excessus compositae super reliquam. 5 f ex e A ⋄ ante e del. f A 20 est post corr. A

7 e ex f A

8 f ex e A ⋄ ante f ad e del. e ad A ⋄ e ex f A

[ r ]

9 f ex e A

10 f ex e A

15

20



   · -

| C 

A:9v

72 Compositio

sesquialterae et sesquitertiae generat duplam. Unde si a dupla subtrahatur sesquialtera, relinquitur sesquitertia. Si subtrahatur haec, relinquitur illa. Quod constat ex multiplicatione terminorum 3 · 2 et 4 · 3 ex quorum ductu fiunt tres numeri 12 · 8 · 6. 3

2

4

3

12

8

6*

* Hoc schema Maurolycus iteravit. 5

73 Igitur

diapente cum diatessaron componunt diapason. A qua, si subtrahitur illarum utralibet, residuatur reliqua. S 74 Quod

10

si detrahatur sesquitertia de sesquialtera, supererit sesquioctava. Unde sesquitertia cum sesquioctava conficit sesquialteram. Constat ex hoc ordine multiplicationis. Unde producuntur tres numeri sequentes 9 · 8 · 6.

9

4

3

3

2

8

6

75 Igitur,

si subtrahatur diatessaron de diapente, relinquitur tonus. Et tonus cum diatessaron conficit diapente. T 76 Si componantur duae sesquioctavae conflabit proportio superpartiens 17 64

15

hoc modo:

9

8

9

8

81

72

77 Nam

hoc est 81−64,

64

tres producti scilicet 81 · 72 · 64 continent duas sesquioctavas. Igitur duo toni continuati componunt ditonum.

[ v ]

   · -



| Q

A:10r

Si proportio 81 ad 64 subtrahatur a sesquitertia relinquetur proportio 256 ad 243, hoc modo: 78

256

81

64

4

3

243

192

79 Igitur,

si subtrahatur ditonus de diatessaron, relinquitur diesis, hoc est semitonium minus. Et hoc, cum ditono continuatum, conflat ipsam diatessaron.

5

Q Si proportio 256 ad 243 subtrahatur de sesquioctava, superest proportio 2187 ad 2048, hoc ordine multiplicandi. 80

2187

256

243

9

8

2048

1944

81 Ergo,

si subtrahatur diesis de tono, relinquitur apotome. Et haec cum diesi instaurat ipsum tonum. 82 Et quoniam numerus medius proportionalis inter 2187 et 1944 est maior quam 2061; propterea proportio 2048 ad 1944 minoris semitonii minor est quam dimidium toni. Et proportio 2187 ad 2048 maioris semitonii plus est quam dimidium toni.

10

| S

A:10v

Si proportio 256 ad 243 auferatur de proportione 2187 ad 2048 relinquetur proportio 531441 ad 524288, hoc modo: 83

531441

256

243

2187

2048

524288

84 Igitur

497664

si subtrahatur diesis ab apotome, hoc est semitonium minus a maiori, superit comma, quod cum diesi instaurat apotomen.

11 2061 ex .2004. A 13 semitonii signo posito infra add. A

[ 1r-1v ]

15



   · -

S 85 Sequitur

5

calculus septimus Boetii, in quo concludit tonum esse maiorem quam octo commata, minorem vero quam novem. Item diesim minorem quatuor, maiorem quam tria commata. Et apotomen minorem quinque maiorem quatuor commatibus. 86 Quem calculum nos comprobavimus et insuper ostendimus diesim esse maiorem quam tria commata et dimidium. Et apotomen maiorem quatuor commatibus et dimidium. Ut patet inferius. S

|P 87

A:11r

3*

2

diapente

4

3

diatessaron

4

3*

diatessaron

3

2

diapente

12

8

8

6

6

diap.

9

diat.

tonus

diapason

diat.

diapente

* Lineam existentem in A inter 3 et 3 delevimus.

T

Q

9

8

tonus

81

64

ditonus

9

8

tonus

4

3

diatessaron

81

72 tonus

64 tonus

256

243 diesis

ditonus

85

192 ditonus

diatessaron

Boetii: Boeth. mus. III.15

[ 1v-11r ]

   ·  Q

 S

256

243

9

8

diesis tonus 531441

2187 2048 1944 apotome diesis

256

243

2187

2048 apotome 497664

524288 comma

diesis

apotome

tonus | D  8 256

243

256

243

diesis 8

diesis

5 3 1 4 4 1

5 2 4 2 8 8 6 5 5 3 6

59049

62208*

A:11v

6 6 4 3 0

diesis 8

65336

diesis

4 9 7 6 6 4 6 2 2 0 8

diesis

8

4 7 2 3 9 2 5 9 0 4 9

8

* 62208 ex 59049 A

2 6 2 1 4 4 3 2 7 6 8

[ 11r-11v ]

1 8



   · -

| C B   .

A:12r

88

a

262144 quinque toni diapason

b c d e

472392 497664 524288 531441

f g

59049 25272 33777 7153 21459

differentia toni differentia diesis differentia apotomes

28612

quadruplum

n p

35765

quincuplum

57224

octuplum

q

64377

nonuplum

h k l m

diesis diesis comma

tonus

differentia commatis triplum differentia commatis

Hic est calculus Boetii in tertio Musicae suae, ex quo concludit tonum quidem esse minorem novem commatibus, maiorem vero octo. Item diesim minorem quam quatuor, maiorem quam tria commata. Adhuc apotomen minorem quinque, maiorem quatuor commatibus. 90 Sed in hoc errat, quod in divisione proportionis utitur differentiis aequalibus. Cum debeat uti proportionalibus: sic enim moltiplicantur proportiones, non per aequales differentias. Verum, si vitavit laborem multiplicandi et tamen conclusit verum, excusatur. Ultimo Ianuarii 1567. 89

5

apotome

4 quatuor: 4 ex 8 A 6 ante aequalibus del. propor A 89

Boetii in tertio Musicae suae: Boeth. mus. III.14-15

[ 1r ]

   · 



〈 A   IV 〉a 〈 S 2.3. (9v et 10r)〉

0 0 1 0 2✁ [4✁] 4✁

2 1 8 7 1 9 4 4

0 2✁ 3✁ + 1

8 7 4 8 8 7 4 8 1 9 7 8 3 1 9 4 4

1✁ 6✁ 0✁

3✁ 7✁ 1✁ + 2✁ 7 3✁

3 0 1 8 5 2 8

5✁ 6✁ 8✁ 4✁ 3✁

0

8✁ 6✁ 5✁ + 3 4✁

5 6✁ 9 0 2✁ 8✁ + 1 7 3 7 6✁ 7 2 0 0 4 2 0 0 4

0

0 2

1 2

4✁ 0 1✁ 8✁ 5 2✁ 8✁

4 0 0 8

+

+

4 0 1 6 0 1 6

2 4✁ 0 0✁ 0 0✁ 4

2 5 1 2

+

+

4✁ 4✁ 0✁

4 0 1 8 5 2 8 4

2 0

1 3✁ 4 7

2

0

1 3✁ 4 7

4✁ 0 1 8✁ 5✁ 2✁ 8✁ + + + +

4✁ 0 1 8✁ 5✁ 2✁ 8✁ + + + +

2 4✁ 0 0✁ 0 0✁ 9✁

2 4✁ 0 0✁ 0 0✁ 9✁

4✁

a

8 0 1 6

8✁

4✁

Hae calculationes ad §§82–83 pertinent.

[ v-1r ]

8✁

[?]

   · 

1 2 1 8 7

2 0 0 2

1 9 4 4 0

8 7 4 8

0

1 9 6 8 3

4✁ 0 0 8✁ 5 2✁ 8✁ + + +

1 9 4 4

2 4✁ 0 0✁ 0 0✁ 2

8 7 4 8

2 0 0 2

4

4 0 0 4 4 0 0 4 4 0 0 8 0 0 4 5 2 4

4✁ 4✁ 0✁

4 0 0 8 5 2 8 2 1 8 7* 1 9 4

4

0 3 8

8 7 4

8

0 0 1✁ 7✁ 9✁ 0 7

1 9 6 8 3

4✁ 2✁ 5✁ 1✁ 5✁ 2✁ 8✁ + + + +

2 1 8 7

2 4✁ 0 0✁ 6 2✁ 1

8 7 4 8

4 2 5 1 5 2

8

4✁ 4✁ 1✁

* In multiplicatione inter 2187 et 1944 ter erravit Maurolycus et computationes correxit, quas nos velut singulas multiplicationes perspicuitatis gratia transcripsimus. Rationes omnes, prima et ultima exceptis, linea quadam deletae sunt. Ubi signa ‘+’ vel ‘.’ vel ‘|’ sine discrimine adhibita sunt, nos signo ‘+’ semper utimur. Ratio ultima in fine folii 9v legitur.

[ v-1r ]

   · 1-

11

〈V〉 | S   B hi numeri 64 · 65 · 66 · 67 · 68 · 69 · 70 · 71 · 72. Cumque 72 − 64 sit ratio toni, patet quod ratio 72 − 71 est minor quam octava pars toni. 92 Sed 531441 − 524288, 16425 quae est ratio commatis, est sicut 72 − 71 531441 minor scilicet quam 72 − 71. Ergo, tanto fortius, minor quam octava pars toni. Quare octo commata sunt minus quam tonus. Bene igitur dixit Boetius, quod tonus excedit octo commata. 93 Igitur diesis cum apotome simul excedunt octo commata. Sed diesis excedit tria commata et apotome excedit quatuor commata; et earum differentia est comma. Ergo necesse est ut diesis excedat tria commata et dimidium et ut apotome excedat quatuor et dimidium. Quod omissum est a Boetio. Item, necesse est ut excessus talium dimidiorum sint aequales. Nam, secus, differentia dieseos et apotomes non esset comma, sed plus commate. 94 Item, ex argumentatione Boetii, certum est quod diesis est minor quatuor commatibus et apotome minor quinque commatibus; sicut tonus minor novem. Non autem diesis potest habere tria commata et apotome quatuor, quia sic totus tonus haberet septem commata: qui maior fuit quam octo commata. Neque rursum poterit diesis habere tria commata et dimidium et apotome quatuor commata et dimidium; quia sic totus tonus haberet octo commata praecise, qui maior fuit quam octo. Igitur necessarium erit ut diesis excedat tria commata et dimidium et ut apotome excedat quatuor commata et dimidium. Atque ita totus tonus excedat octo commata, sicut fuerat ostensum. 6 Februari 1567.

A:12v

91 Disponantur

12 ante apotomes del. commatis A 92

Boetius: Boeth. mus. III.15

[ 1v ]

5

10

15

20

   · -1

1

〈 VI 〉 95 |

Medietas arithmetica 1 · 2 · 3, in qua differentiae aequales. geometrica 1 · 2 · 4, in qua proportionalitas. 97 Medietas harmonica 3 · 4 · 6, in qua diatessaron cum diapente constituunt diapason, hoc est sesquitertia cum sesquialtera duplam. 96 Medietas

5

12 9

diatess. tonus

8 6

diapente diapason diapente

diatess.

98 In

10

15

20

his quatuor numeris continentur harmonica systemata praecipua, a quibus propagantur reliqua intervalla. 99 In his apparet arithmetica medietas 6 · 9 · 12, in quibus differentiae aequales; et eadem per differentias mediorum, primorum, postremorum 1 · 2 · 3. 100 In his apparet geometrica medietas quoniam sicut 6 − 8, sic 9 − 12, unde productum extremorum 72 est productum mediorum. Et eadem per differentias mediorum, primorum et secundi ab ultimo, sic 1 · 2 · 4; vel sic 4 · 6 · 9; vel sic 2 · 4 · 8. 101 In his apparet harmonica medietas, in qua sesquitertia cum sesquialtera proportiones constituunt duplam, sic 6 − 8 − 12. 102 In his licet considerari numerum basium cubi, scilicet 6. Item numerus angolorum solidorum cubi, scilicet 8. Item numerus laterum quae sunt basium termini, scilicet 12. 103 Haec omnia videtur Boetius innuere in 54a 2i Arithmeticae, ubi asseruit hos numeros singulos 6 · 8 · 9 · 12 esse solidos. Sed hoc, quid mirum est, aut qua nota dignum, cum omnis numerus possit esse linearis, superficialis ac solidus? 104 Haec est summa eorum, quae inferre vult Faber in 33a 3i Musicae; obscure adeo, ut nequeat intelligi. Sed in ultima secundi Musicae suae ait tonum maiorem esse septem comm〈atibus〉 nec cognovit eum esse maiorem octo commatibus, sicut Boetius in 15a 3i suae Musicae ostendit. Abundat ambagibus et necessariis deficit. 105 Ad instantiam domini Petri Barresi principis et strategotis. 21 Iunii 1567.

24 Ad ∼ 21 Iunii 1567: in marg. A Boetius innuere in 54a 2i Arithmeticae: Boeth. arithm. II.54 104 Faber in 33a 3i Musicae: Jacques Lefèvre d’Étaples, Elementa musicalia, III.33 g6r ⋄ ultima secundi Musicae suae: Jacques Lefèvre d’Étaples, Elementa musicalia, II.36 g2v ⋄ Boetius in 15a 3i suae Musicae: Boeth. mus. III.5. 103

[ v ]

A:7v

   · 1-1

1

〈 VII 〉 | 106 I G  ,            

e·4

·

d · 4 12 · c · 5 161 · ♮ · 5 31 · 89 ♭ 5 128 a·6 · g · 6 34 · 19 f · 7 32 ·

e·8

·

d· 9

·

c · 10 18 · 10 23 · 25 ♭ 11 64 a · 12 ·

♮

g · 13 12 · f · 15 163 · e · 16 · d · 18 · c · 20 14 · ♮ · 21 31 · ♭ 22 25 32 a · 24 · g · 27 ·

·

e ·

·

·

·

·

·

la

· e 8 to. tonus · d · · · · · la sol · d 9 to. tonus · c · · · · · sol fa · c 10 81 sem. di. · ♮ · · · · · · mi · ♮ 10 23 maius · ♭ fa to. ♭ + 11 25 to. 64 minus · a · · · · la mi re · a 12 to. to. · g · · · · sol re ut · g 13 21 to. to. · f · · · · fa ut · · f 15 163 sem. di. · e · · · la mi · · · e 16 to. to. · 2 d · · la sol re · · · d 18 to. to. · · c 20 14 · c · · sol fa ut sem. di. · ♮ · · · mi · · · · ♮ 21 31 maius · ♭ fa to. ♭ + 22 25 to. 32 minus · a · la mi re · · · · a 24 to. · to. · 3 g · sol re ut · · · · g 27 to. to. · f 30 83 · f · fa ut · · · ♮ sem. di. · e la mi · · · · · · e 32 to. to. · 4 d sol re · · · · · · d 36 to. to. · c fa ut · · · · · · c 40 21 sem. di. · ♮ mi · · · · · · ♮ 42 32 maius · ♭ to. ♭ + 45〈 169 〉 to. minus · a re · · · · · · · a 48 to. to. · Γ ut · · · · · · · Γ 54

e

24

e 8

d

27

d 9

c

30 14 18

c 10 18

♭

32

♭ 10 12 61

a

+

36

34 11 64

a 12

g

40 12

g 13 12

f

45 12 161

f 15 81 161

e

48

e 16

d

54

d 18

c

60 21 14

c 20 41

64

♭ 21 13

♭ a

+

72

68 11 32

a 24

g

81

g 27

f

91 18

f 30 14 81

e

96

e 32

d

108

d 36

c

121 12

c 40 12

♭

128

♭ 42 12 61

a

144

Γ

162

〈1〉36 11 16

a 48

Γ 54

Ubi notandum quod in ♮ quadrato repraesentatur harmonicum genus; in quo scilicet admittitur tritonum intervallum, ad servandam diapason consonantiam. In ♭ molli ac rotundo, chromaticum; ubi tonus propter suavitatem secatur in semitonium minus et maius. Horum medium est naturale et diatonicum, procedens per duo tonos et semitonos. | 108 Hic patet theoria proportionum in intervallis vocum symphoniis et processu cantus. 107

7 tonus signo posito in marg. A

[ v-r ]

A:6v

5

A:7r

1

   · 1-11

H  I G    . In quo tamen octavo quoque loco admittitur tritonus; quo scilicet proportio consonantiae diapason et suarum sequacium semper octava quaque voce, per quinque tonos et duos dieses constet. Verum tertius tonus ex illis (ad evitandam tritoni laboriosi duritiem) dividatur in minus ac maius semitonium, hoc est in diesis et apotomen ubi notatur hoc signum +. 110 Quae divisio ab eruditis musicis et cantoribus in unoquoque tono secundum chromaticum genus fieri potest. Sicut in citharis, organis et polychordis instrumentis apparet. Quae proportiones non sine fractionibus, aut multitudine unitatum repraesentari possunt. Quod si quis velit has fractiones redigere ad numeros integros, multiplicet hos terminos singulos per 384: nam hic numerus continet omnes terminorum fractiones. 20 Novembris 1567. 109

5

10

15

| 111 Notandum quod pyramis habet quatuor angulos, quot unitates supremus numerus. Octaedrum sex angulos, quot unitates quintus numerus. Cubus octo angulos, quot unitates octavus numerus. Icosaedrum duodecim angulos, quot unitates duodecimus numerus. 112 In quibus continentur consonantiae praecipuae. Dodecaedrum habet viginti angulos, quot bases icosaedrum, et quot | universae chordae icosichordi Guidonici. Quod tam iucundum scitu, quam notatu dignum et admirabile fuit.

[ r ]

A:6v

A:7r

   · 11-11

1

〈 VIII 〉 | 113 L     5 31

a

6

g

6 43

f

7 19

e

8

d

9

c

9 13 27

♮

10 32

a

12

Γ

tonus tonus diesis tonus tonus diesis tonus tonus

A:8r

Anthypate

4

∗

firmamentum

Nete

4 12

✝

Mixolydius 7us

Paranete

5 161

✆

Lydius 5us

Paramese

5 31

☎

Phrygius 3us

Mese

6

Lichanos

6 34

✂

Hypolydius 6us

Parhypate

7 19

✁

Hypophrygius 4us

Hypate

8

✡

Hypodorius 2us

Proslambanomenos 9

•

Centrum

Dorius 1us

Hypomixolydius 8us

114 In

hac septichorda lyra septem sunt nervi, qui continent octo modos canendi: quatuor scilicet autenticos, duces ac praecipuos, qui dicuntur Dorius, Phrygius, Lydius, Mixolydius. Et totidem placales, subiugales ac secundarios, qui dicuntur Hypodorius, Hypophrygius, Hypolydius, Hypomixolydius, singulos scilicet singulis authenticis per diatessaron subiacentes. Illi in ordine dicuntur a cantoribus primus, tertius, quintus, septimus. Hi autem secundus, quartus, sextus. 115 Unde necesse est ut huius heptacordae mercurialis lyrae medius nervus suscipiat ex his modis duos, scilicet primum Dorium nomine et octavum Hypomixolydium, quem videlicet necesse est suo autentico Mixolydio per diatessaron intervallum subiacere. 116 Omnis autem nervus aut duobus tonis interiacet, aut tono et diesi. Si duobus tonis, aut illi sunt bini tantum in diatonico genere, aut sunt duo ex tritono. Si bini soli, tunc ille nervus suscipit primum modum Dorium, in litera d, quoniam nervus medius est et dignissimus et aequaliter distans a tritono superiori et inferiori. 117 Si autem duo toni, quibus interiacet nervus, sunt ex tritono aut sunt duo superiores, aut duo inferiores. Si superiores, tunc nervus suscipit secundum modum Hypodorium, in litera a; si inferiores, tunc nervus suscipit septimum modum Mixolydium apud literam g; cui per diatessaron subiacet Hypomixolydius octavus, in litera d, ubi primus. 118 Si vero nervus interiacet tonum [et] et diesim superpositam, tunc suscipit modum tertium Phrygium, apud literam e; cui subiacet per diatessaron quartus Hypophrygius, in litera ♮, similiter positus. Si demum nervus iacet inter tonum et diesim subterpositam, tunc 11 post suo del. ex A ⋄ ante Mixolydio del. per A 14 in litera d signo posito in marg. A 18 post Mixolydium del. cui A 20 post vero del. tono A

[ r ]

5

10

15

20

1

5

10

15

20

25

30

35

40

   · 11-1

suscipit modum quintum Lydium, cui subiacet per dictum intervallum sextus Hypoly|dius similter positus. Ex quibus patet quod unusquisque autenticus habet similem situm cum suo placali. 119 Nam, tam Dorius quam Hypodorius interiacent duobus tonis, ille tamen tonis ditoni et hic tritoni. Item Hypomixolydius et Mixolydius similiter, deinde Phrygius et Hypophrygius habent superne diesim et inferne tonum. Demum, Lydius et Hypolydius habent superne tonum et inferne diesim. 120 Sic, lector ingeniose, habes septuplicem situm nervi, qui situs suscipiunt dictos octo modos canendi. Nervorum autem in acutum sequentium positiones sunt similes praedictis et correlativi, quando in icosichordo Guidonis, et deinceps in infinitum, similis tonorum et dieseωn positio et varietas repetitur. 121 Unde manifestum fit quod, [sicut] sicut Sol est medius planetarum, sic nervus medius lyrae suscipit Dorium primum tonorum. Sic tres nervi superiores attribuuntur tribus reliquis tonis autenticis et tribus planetis superioribus: Mixolydius septimus, Saturno; Lydius quintus, Iovi; Phrygius tertius, Marti. Tres autem nervi inferiores tribus modis placalibus et tres planetis inferioribus: scilicet Hypolydius sextus, Veneri; Hypophrygius quartus, Mercurio; Hypodorius secundus, Lunae respondent. Nam Hypomixolydius, qui Dorio coincidit, attribuitur, sicut octavus est, octavo caelo. 122 Sunt et alii quatuor modi acuti Hyperdorius, Hyperphrygius, Hyperlydius, Hypermixolydius, a Ptolemaeo vel Aristoxeno superadditi. Ex quibus Hyperdorius coincidit Mixolydio et inde sequuntur tres reliqui, quo ad positionem respondentes, Hypodorio, Hypophrygio et Hypolydio. | 123 Item considera quod numeri tonorum respondent numero dierum hebdomadae in quibus dominantur planetae a quibus denominantur. Sic primus modus Dorius attribuitur Soli, qui dominatur in primo die hebdomadae. Secundus modus Hypodorius, Lunae, quae dominatur in secundo die hebdomadae. Tertius modus Phrygius, Marti, qui dominatur in tertio die. Quartus Hypophrygius, Mercurio, qui dominatur in quarto die. 124 Quintus modus Lydius, Iovi, qui dominatur in quinto die. Sextus modus Hypolydius, Veneri, quae dominatur in sexto die. Septimus modus Mixolydius, Saturno, qui dominatur in septimo die. Octavus modus Hypomixolydius, Soli, qui sequitur sabbatum, vel octavo caelo. Sic enim quatuor modi autentici excedunt singulos subiugales suos per spacium diatessaron. Sicut unusquisque planetarum superiorum quartus est a suo inferiori, bis computando Solem pro inferiore Saturni et superiore Lunae. Atque hic est ordo modorum, quem recentiores observant. 125 Nota quoque, lector, quod Boetius, Ptolemaeo autore, non ponit Hypomixolydium, sed in A la mi re ponit Hypermixolydium respondentem octavae spherae, quae sequitur super Saturnum. Atque ita non coincidunt duo modi in Solem. 126 Recentiores autem (ut supra dictum est) non unum acutum, sicut Ptolemaeus, sed quatuor ponunt modos. Sed non opus est quaerere modos ultra octonarium, numerum sphaerarum coelestium, quandoquidem, hos eosdem sic dispositos, possumus ad superiores septem correlativas literas, similemque systematum dispositionem et nomenclaturam transferre.

4 tam supra lineam A ⋄ quam ex et A 6 ante superne del. inf A 24 ante Dorius del. at A 30 vel octavo caelo inter lineas A 34 res observant sub lineam A 125

Boetius: Boeth. mus. IV.17

[ r-v;11v ]

A:8v

A:11v

   · 1

〈 A   VIII 〉 〈 S 2.4.*〉

4 diapason

6 8

diapente

9 12

diapente

16 18

diapente

24 27

diapente diatessaron tonus diatessaron diatessaron tonus diatessaron tonus

* Hoc schema in summo folio 8v descriptum ad lyram septichordam non pertinet.

[ v ]

1

   · 1-1

1

〈 IX 〉 |127 Septuplex literarum differentia pro septem vocum varietate. Dispositio septem planetarum unde propagatur proprietas modorum. Heptachordos lyra. Septuplex diversitas nervorum, pro locis octo modorum quos vocant tonos. 3 59 4 4 12

7us g

5 161

5us f

5 13

3us e

〈6〉 modi

5

10

♮ ♭ a

supremum coelum tonus tonus tonus diesis

8us pus D

6 34

6us c

7 19 8

4us ♮ ♭ us 2 a

9

g

10 18

f

tonus tonus diesis tonus tonus tonus

∗

❰ ❮ ❒ ➮ ✃ ➱ Ò •

Anthypate Nete

Inferior in tritono

Mixolydius

Paranete

Supra diesim altam

Lydius

Paramese

Infra diesim altam

Phrygius

Media in ditono

Dorius Hypomixolydius

Lichanos

Supra diesim imam

Hypolydius

Parhypate

Infra diesim imam

Hypophrygius

Hypate

Superior in tritono

Hypodorius

Mese

Proslambanomenos

centrum

Notandum quod centrum mundi est Terra. Septem planetae, octava sphaera et supremum caelum repraesentant undecim nervos cum intervallis decem in quibus distinguuntur loci octo modulaminum, per tonos et dieses ascendentium et descendentium, ut inferius apparet; ut innuit Cicero in libro de Somnio Scipionis. 129 Sic enim modi ponantur secundum ordinem planetarum in coelo, sed numerum appellationis sortiuntur secundum successivum illorum dominium in hebdomada. 130 Unde necesse est ut octavus modus tribuatur octavo caelo, quod Saturnum sequitur; aut coincidat Soli, cuius dominium succedit Saturno. Item, Terra ponitur nona, immobilis in nervo proslambanomeno, ut ait Tullius. Super octavum ponitur primum mobile; sub Terra, centrum, ut sint undecim nervi et intervalla decem. 128

128

Cicero in libro de Somnio Scipionis: Cic. Rep. VI.18

130

Tullius: Cic. Rep. VI.18

[ r ]

A:6r

〈 PARS TERTIA 〉 〈X〉 |

A:29r

∗

g

7

f

5

e

3

c

loci tonorum

d

8

1

6

♭

4

a

2

❰ ❮ ❒ ➮ ✃ ➱ Ò •

γ

4 21 5 161 5 13 6 6 43 7 19 8 9

tonus

Neate vel Neta

Acutisona

Paranete

Iuxta acutam

Paramese vel Trete

Iuxta mediam

Mese

Media

Lichanos

Index

Parhypate

Iuxta principalem

Hypate

Principalis

Proslambanomenos

Adiuncta vel Coassumpta

diesis tonus tonus diesis tonus tonus

131 Mese,

quia media septem chordarum antiquarum, vel quia consistit in digito medio et duorum tetrachordorum media. Lichanos, quia consistit in indice digito subsequenti. Etymologia caeterarum chordarum per se patet. 132 Lyra Mercurii fuit tetrachordos; hanc Orpheus fecit heptachordon. Pythagoras adiecit octavum nervum proslambanomenon et diapason complevit. | 133 Dictae citharae Mercurii (qua Apollo usus est) Musae mediam, Linus lichanon, Orpheus hypaten, Thamyris parhypaten chordam addidisse fertur, ut scribit Diodorus. Nam Mercurii testudo tetrachordos fuerat. Octavum nervum Pythagoras adiecit ut diapason perficeret.

133

Diodorus: Diod. Sic. III.59.6

[ r-v ]

5

A:30v 10

   · 1

11

〈 XI 〉 3a minor a d d 3a maior a d a d 4a a a 5a a a a

d d d

d d d d 6a minor a d a d a d d d 6a maior a d a d a d a d d

3a minor aucta a d diminuta a non potest esse 3a maior diminuta a d aucta d d non potest esse 4a aucta a a diminuta a d non potest d esse 5a diminuta a d a d aucta d d non potest d esse 6a minor aucta a d 6a minor a d diminuta a d non potest d esse d 6a maior diminu〈ta〉 a d a d 〈auct〉a a d non potest d d esse d

[ v ]

5a minor a d a d a d

5a minor

d a d a d a d d a d a d d a d a d a d d a d a d d

   · 1

111

〈 A   XI 〉 〈 S 3.1. (30v)〉

1 1 2✁ 4✁ 3 1 1✁ 3✁ 3 1

2 5 6 2 4 3 1 3

0 0 1 2 1✁ 0✁ 3✁ 6✁ 8 5 2✁ 0✁ 4✁ 8✁

3 0 4✁ 1✁ 0✁ 6✁

0 0 1✁ 0 0 6✁ 9✁ 1✁ 2✁ 2 3✁ 4✁ 5✁ 6✁

3 4 8✁ 0 5 9✁ 6

0 0 2✁ 9 1✁ 0✁ 5✁ 6 2 4✁ 8✁ 6✁

0✁ 1✁ 2✁ 1✁

4 3✁ 9✁

5 6✁ 1✁

0 0 1✁ 1✁ 0✁ 3✁

6 8✁ 1 2✁

0 1✁ 3✁ 4✁

0 1 7✁ 8✁ 0✁ 2✁ 1✁

4✁ 6✁ 4✁ 8 1 6 8✁ 8✁ 2✁

0 1✁ 6✁ 5✁

0 8✁ 3 6✁

6 0 7✁ 2✁ 5✁ 9✁

4 7✁ 9✁ 2 2 7 6✁ 6 9✁

0 0 1✁ 9 1✁ 0✁ 5✁ 6 1 1 9✁ 6✁ 9

5 0 6✁ 1✁ 5✁

6 9 1 2 3 4 5 6

[ v ]

0 0 2✁ 1✁ 0✁ 1✁

1 7✁ 3✁ 2✁ 1

2 6✁ 8✁ 8 8✁ 8 2

5 1 0 6✁ 6 2✁ 5✁ 9✁ 2✁ 1 1✁ 5✁ 3✁ 6✁

3 7✁ 3✁ 6 1 9✁ 6 6 9✁

[?✄ ] 4 8 0 1✁ 5✁ 3✁ 6✁ 1 1✁ 6✁ 5✁ 6✁

   · 1-1

11

〈 XII 〉 | 〈 N P 〉

A:20v

maxima longa brevis semibrevis parvula comma

〈 XIII 〉 〈 T M,   〉

|1

5

134 Sonus

fit ex motu corporis aërem tremefacientis: ictu, collisione, fragore.

2 135 Corpus

magis densum tremit velocius, sicut chorda aenea nervo et intentus remisso.

3 10

136 Corpus

minus tremit velocius sicut nervus magis tenuis vel brevior et canna vel tibia minor propter velociorem motum aëris.

4 137 Tremor

velocior facit sonum acutiorem. Unde necesse est: C

15

138 Ut

tam densius corpus, sicut aenea chorda nervo, quam minus corpus, sicut nervus magis tenuis vel brevior et canna minor, sonet acutius; sic aenea canna quam plumbea, et minor fistula sonat acutius.

5 139 Itaque,

20

cum acumen et gravitas sint qualitates vocum, fiunt etiam et a qualitatibus et quantitatibus corporum aërem tremefacientium. 4 〈Theoria Mvsices, propositiones triginta〉 cf. § 159 6 ictu, collisione, fragore add. A1 8 et intentus remisso add. A1 10 et canna ∼ aëris add. A1 15 post corpus del. sonet acutius A 16 et canna minor supra lineam A1

[ v;v ]

A:29v

   · 1-1

11

6 Atque, si densitates corporum fuerint [reciprocae] magnitudinibus in proportione, fit ut generentur soni unisoni. 140

7 141 Huc

autem totum intellige, si servetur similitudo corporum; nam diversitas formae (quamvis corpora sint eiusdem materiei et quantitatis) diversificat sonum. Unde manifestum est:

5

8 142 Qualitatem

instrumenti.

soni diversificari ex qualitate materiae, magnitudine corporis et forma 10

9 Aerem a nervo et vicissim hunc ab illo, ad eundem tenorem tremente, tremefieri; et nervum ad tenorem nervi. Hinc fit ut intactae lyrae nervus secundum tenorem unisoni tremefiat. 143

10

15

144 Unisonum

esse principium consonantiarum, sicut unitas principium numerorum, aequalitas proportionum, basis graduum; et perinde perfectissimam consonantiarum propter correspondentiam ictuum eiusdem numeri.

11 145 Consonantias

consistere in proportionibus commensurabilibus; nam incommensurabiles sonos impossibile est conchordare. Sicut impossibile est correspondere tremores incommensurabilium velocitatum; quandoquidem concordantia sive consonantia fit ex ictuum correspondentia.

20

12 146 Praecipuos

numeros generare concinniores symphonias. Unde post unisonum, qui sedem habet in basi monadica, proportio dupla, quae significatur ab unitate et binario praecipuis numerorum, facit praecipuam consonantiam; et quae propagantur ab ea, faciunt consonantias perfectas propter correspondentiam ictuum.

25

13 147 Post

has proportio sesquialtera, significata per binarium et ternarium, facit diapente non tantae perfectionis quoniam in correspondentia secatur integrum, cum unitas tardioris poscat unum cum dimidio velocioris.

2 ante densitates del. proportio A 6 et quantitatis add. A1 9 diversificari ex diversificare A ⋄ forma: formae A 12 ad ∼ tremente signo posito supra lineam add. A ⋄ ante tremente del. verba quaedam A 13 Hinc ∼ tremefiat signo posito in marg. A1 17 propter ∼ numeri add. A1 19 11 ex 10 A 22 quandoquidem ∼ correspondentia deleto 11. Post unisonum add. A 28 propter ∼ ictuum post perfectas add. A 29 13 ex 12 A

[ v ]

30

   · 1-1

11

14 148 Deinde

sesquitertia consistens in ternario et quaternario, facit diatessaron. Unde manifestum fit: | C 5

149 Quod

multiplicitas perfectiorem facit consonantiam, quam superparticularitas. Et praecipui numeri, quam succedentes. Quoniam ubi manifestior est ictuum correspondentia, ibi symphonia consurgat suavior.

15 150 Diapente

et diatessaron continuatae constituunt diapason. Sic: 2

.

3

.

4

.

8*

16

10

151 Earum

vero differentia est tonus. Sic: 12

.

9

* ante 12.9.8 del. 9.8 A

Unde: C Diapason constabit ex quinque tonis et duabus diesibus.

17

15

152 Tonus

semel et iterum ablatus a diatessaron relinquit diesim, hoc est minus quam dimidium toni.

18 153 Unde

et tonus ter ablatus a diapente itidem relinquit diesim. Unde necesse est: C

20

Ut naturalis cantus non per anfractus proportionum, hoc est non per incognitas proportiones, sed per intervalla ex praecipuis numeris propagata procedat. Id est ut per 154

1 14 ex 13 A 7 ibi supra lineam A 8 15 ex 14 A 15 17 ex 16 A 18 18 ex 17 A 19 ante diapente del. to A 22 ante ut del. per A

[ v-r ]

A:30r

   · 1-1

11

tonum, per tonum, per diesim ascendens inveniat diatessaron, percursoque alio tono diapenten faciat. Adhuc per tonum, diesim et tonum ad intervallum diapason perveniat. Hic ergo vocabitur legitimus et a natura constitutus ordo vocum, sicut postulat et dictat ratio, quem vocant diatonicum quod per tonos et naturalia semitonia procedat. 155 Qui processus, iterum atque iterum et deinceps infinities repetitus ita binos tonos et singulas dieses admittit, triplicato inter repetendum tono, ut octavo quoque nervo generetur diapason cum interpositione reliquorum intervallorum.

5

19 156 Admissio

autem triplicati immediate toni, etsi ad perficiendum ubique diapason intervallum necessaria, dura tamen fuit canentibus. Unde ad temperandam talem duritiem artifices divisere tertium ex illis tonum in semitonia. Itaque, ablata ex tertio tono diesi, hoc est legitimo semitonio (quod est minus quam dimidium toni), relinquitur ibi apotome (quae maior est dimidio toni), semitonium maius. Ita recipiuntur immediate tria semitonia.

10

20 157 His

notatis sicut naturalis cantus procedit per binos tonos et singulas dieses, ita enarmonicus per tritonos, chromaticus per ***

15

〈 27 〉 |158 *** 〈apoto〉mes. Tamen diversificat figuram, apud fa ♭ rotundi ut denotet facilitatem chromaticam apud mi ♮ quadrati ad significandam tritonici generis duritiem. Atque ita cum figura diversificat voces.

1–2 diapenten: diapente A 8 19 ex 18 A 13 semitonium maius signo posito add. A1 14 20 ex 19 A chromaticus per foliis nonnullis deperditis, lacunam signavimus 17 〈27〉 ∼ 158 voces cf. Mus. trad. §§ 71–73.

[ r;1r ]

16 post

A:31r 20

11

   · 1

|〈 XIV 〉 O C Theoria musices, propositiones 30. Octochordos Lyra cum suo preambulo. Icosichordum Guidonis cum sua expositione. Modorum proprietates. Instrumentorum authores. Cantus praeceptiones. Systematum calculus. Notularum proportio. 17o Martii 1569

159

5

10

[ v ]

A:20v

   · 1

11

〈 A    〉 |〈 S 3.2. (20v)〉 2187

2304

2048

apotome

diesis

tonus 〈 S 3.3. (27v)〉

1

diapason

2 dia〈pason〉

diapente

3 diatessaron

4

〈 S 3.4. (27v et 28r)〉

1 9 4 6 0 4 7 1

1 8 4 3 7 4 4 7

2 2✁ 8 2 8 8

2 2✁ 7 7 4 8

3 0✁ 4 1

0 4 4✁ 8✁ 3 2 6

0 0 3✁ 4✁ 7✁ + 2 4✁

5 9 2

1 0✁ 4 4

8 4✁ 9 8

7 8✁ 6

0 4✁ + 2

9 7 6

[ v;v-r ]

0 4✁ 4✁

0 1✁ 2✁ 0✁ 1✁ + 1 4✁ 0 2✁ 6✁ 7✁ + 1 4✁

1 9✁ 4✁ 8✁

0 6✁ 5✁ + 2✁ 7 4✁ 3✁ 1 2✁ 6✁ 8✁ 2✁ 4✁

5 6✁ 8✁ 9✁ + 1 2✁

0 1✁ 8 9✁ 2✁ + 4✁ 2

2 5✁ 0 7✁ 6✁ + 2✁ 6

   · 1

11

〈 S 3.5. (27v)〉

9

2 3 0 4 2 5 6

9 . r.72 . 8

2 0 4 8

〈 S 3.6. (28r)〉

2 5

0

6 4

6 0

4

4

2 5 6

2 4 3

0

2

3 4

semitonum 4

4 8 6

3 6 0

3 4

1 2 1

1 2

2 0

1 4

3 6 4

1 2

4 0

1 2

〈 S 3.7. (28r)〉

diapason

729

9

.

8

81

.

72

.

64

.

648

.

576

.

tonus

tonus

diapente

diatessaron

1

hemit.

60 34

512

tonus

40 21 364 12

486 hemitonium

diapente diapason

[ v-r ]

diatess.

   · 1

11

〈 S 3.8. (28r)〉

1 tonus diapason

9 . 8 tonus tonus 81

.

72

.

diesis

diapente 40 12

60 34

64

diatessaron 729

. tonus

648

.

576

tonus

.

512

tonus

364 21

486 diatessaron

diesis

diapente diapason 〈 S 3.9. (28r)〉

2187

2304

2048 apotome

diesis ton9

[ r ]

〈 PARS QVARTA 〉

160

4

|〈 XV 〉

diatess.

3 2

diapason diapente 12

diat.

diapen.

9 8

4

3

6

81 243

64 256

256 243 192

diesis 2304 2187 2048 559872 531441 524288

A:3v

diesis apotome

diesis comma

[ v ]

tonus

diapente

diatess.

diesis ditonus

tonus

apotome

dia〈tessaron〉

   · 11

11

E  B Semitonium minus excedit commata 3 21 unde maius excedit commata 4 12 . Quare tonus excedit commata 8 minus tamen quam 9.

161

〈 A 〉 〈 S 4.1. In divisionibus, divisorem ante numerum dividendum semper ponebat Maurolycus, ut infra videbimus.〉

4

160

2 5 6

6 4

6 4

3

1 9 2

1 9 2

Ex calcvlo Boetii: Boeth. mus. III.14-15

[ v ]

   · 1-1

1

〈 XVI 〉 | O M

3·2

2·1 diapente

diapason

diate. 4·3

∗

❰ ❮ ❒ ➮ ✃ ➱ Ò •

4

a

la

4 12

g

sol

5 161

f

fa

5 13

e

la

6

d

sol

6 34

c

fa

7 91

♮

mi

8

a

re

9

Γ

ut

tonus tonus

8 modi canendi

A

anthyp〈ate〉

7us mixolydius

g

nete

5us lydius

f

parane〈te〉

3us phrygius

e

parame〈se〉

primus dorius 8us hypomixolydius

d

Mese

6us hypolydius

c

lichan〈os〉

4us hypophrygius

♮

parhyp〈ate〉

2us hypodorius

A

hypate

. Centrum

Γ

proslambamenos

semit tonus tonus semit tonus tonus

162 Dorius

somnolentiam expellit; lepidus, iocosus. somnum inducit; flebilis, liber. 164 Phrygius incitat, asperat; severus, iracundus. 165 Hypophrygius blanditur, lascivit; mitigativus, hortatorius. 166 Lydius laudat, consolatur; hilaris, petulans. 167 Hypolydius compatitur, laetificat; pius, lacrymabilis. 168 Mixolydius varius, querulus, audax, similis tertio, quarto, quinto. 169 Hypomixolydius excitat; praecatur de contemptu 〈rerum〉, de caelestibus. 170 Autentici ascendunt et descendunt per diapason. Placales a loco sui autentici ascendunt per diapenten et descendunt per diapason; ascendunt per diatessaron desinentes in dicto loco. 163 Hypodorius

5

10

A:36v

10 〈rerum〉 scripsimus, cf. § 188 11 Placales cf. §187 Placalis A

[ v ]

   · 1

1

〈 XVII 〉 | la sol fa la mi sol re fa ut mi re ut

A:38v

la sol fa mi re ut

[ v ]

〈 PARS QVINTA 〉 〈 XVIII 〉 | MVSICA.

A:34r

171 Ex collisione corporum percutitur aër; hinc fit sonus et vox: sicut ex lapide aquam percu-

5

10

15

20

25

30

35

40

tiente. Corpora maiora tremunt tardius et reddunt graviorem sonum. Minora velocius et sonant acutius. Unde nervus grossior aut longior, et tibia maior, sonat gravius; subtilior aut brevior, acutius. 172 Item materia rarior gravius; spissior acutius sonat. Quare plumbum, gravius, aes acutius sonat, et ferrum acutius aere. Et nervus remissius gravius, intensus acutius. Adhuc forma sonoris corporis variat sonum. Sicut patet in ore clauso, aut patulo fistulae, vel tintinnabuli. 173 Proportio igitur sonorum in gravitate et acumine sequitur proportionem magnitudinum, spissitudinum ac formarum corporum sonantium. 174 Sicut autem nervus tremefactus aut aëris illisio tremefacit aërem, ita vicissim aër tremefactus tremorem ingerit nervo, aut lateribus fistularum: et sic ex reciproca incussione continuatur sonus. 175 Hinc fit ut aër tremefactus a nervo citharae vicinae pulsato vicissim tremefaciat comparem intactae citharae dumtaxat nervum. Atque haec de generatione ac proportione sonorum ac vocum naturalium. 176 Nam ars deinde accommodat nervos, fistulas et instrumenta ad mensuras modulatus et consonantiarum. Quae mensurae sequuntur et imitantur numeros praecipuos: in quibus est manifesta commensurabilitas. Nam incommensurabilitas non potest facere consonantiam. Est autem consonantia sonorum ac vocum concordia suavis auditui. Suavitatem facit idem tenor, sicut in unisonis vocibus vel in ictuum alternata correspondentia reliquarum consonantiarum. 177 Neque enim assentior Boetio dicenti consonantiam esse dissimilium vocum. Nam sicut aequalitas est prima proportionum, ita unisonus prima consonantiarum. Ex primis itaque numeris sumuntur proportiones primae musicarum vocum. | Hoc est, ex monade, diade, triade, tetrade. Unde proportio dupla facit diapason consonatiam, sesquialtera diapenten, sesquitertia diatessaron; quae duae coniunctae constituunt diapason. 178 Porro excessus diapente super diatessaron est tonus. Excessus autem diatessaron super ditonum est diesis, hoc est semitonium minus. Quod de tono sublatum relinquit apotomen, maiusne semitonium. Denique dieseos et apotomes differentia dicetur comma. 179 Ex calculo autem Boetii, diesis excedit commata 3 1 unde apotome superabit com2 mata 4 12 . Et perinde tonus trascendet octo commata, novem non attingens. 180 Hinc sumitur et ordinatur modulatuum ascensus et descensus. Nam tam vox humana, quam instrumentum a loco gravissimo per duos tonos ascendens, fertur ad ditonum; inde per diesim ad diatessaron; per tonum ultra ad diapente, per alium tonum ad hexachordum; per diesim adhuc et tonum, ad diapason. Et deinceps similiter in infinitum per dicta systemata et consonantias. 181 Licet tamen cantori dividere tonos singulos in diesim et apotomen. Quoniam hoc canendi chromaticum genus, ut modulatius ita gratius est diatonico. Quae divisio in tertio tono tritoni communiter admittitur, ubi ad mitigandam tritoni duritiem magis est necessaria. 8 intensus an intensius ? 177

Boetio dicenti consonantiam esse dissimilium vocum: Boeth. mus. I.3

III.14-15

[ r-v ]

179

Ex calculo autem Boetii: Boeth. mus.

A:34v

   · 1-1 a . 4 diat. b . 3 diap. c . 2

d . 9 tonus e . 8 diat. f . 6

ab . diatessaron bc . diapente ca . diapason

g . 256 h . 243 i . 192

k . 2304 l . 2187 m . 2048

gh . diesis hi . ditonus ig . diatessaron

de . tonus ef . diatessaron fd . diapente

1 n . 559872 o . 531441 p . 524288 no . diesis op . comma pn . apotome

kl . diesis lm . apotome mk . tonus

182 Nec

temere quispiam factum putet sex vocum ut re mi fa sol la hexachordum, hinc tredecim et mox viginti nervorum contextum, laevae manus iuncturas totidem adimpletium. Nam hexachordum omnes simplices consonantias, tredecim nervi primo compositas, viginti secundo compositas complectuntur. Quae compositio fit per diapason annexionem. 183 Septem literarum numerus eligitur, ut eadem litera octavo quoque loco repetita diapason consonantiam indicet. Hexachordum dictarum notarum sep|ties contexitur. Et illo, quod ex his exordium habet apud g sonoram literam, sortitur nomen a ♮ quadrato propter sonoritatem tritoni, quem facit in ♮ mi. 184 Quod autem incipit apud f literam aspiratam cognominatur a ♭ rotundo et molli: propter divisionem quam in tertio tono tritoni facit, per literae notaeque ♭ f a interpositionem. Denique hexachordum incipiens apud c literam tenuem ac temperatam, et duobus dictis hexachordis ♮ quadrati ac ♭ rotundi mollisque interiacens, ut moderatum ac diatonicum, naturae appelationem adeptum est. Atque haec de ratione literarum icosichordi et proprietatum hexachordorum.

∗

anthyp.

diate.

nete

mese lichanos parhyp.

diapente

paramese

diapason

paranete

hypate proslambanomenos

❰ ❮ ❒ ➮ ✃ ➱ Ò •

4

A

4 12

g

5 161

f

5 13

e

6

d

6 34

c

7 19

♮

8

A

9

Γ

tonus tonus semit. tonus tonus semit. tonus tonus

5

A:35r

10

firmamentum 7us mixolydius 5us lydius 3us phrygius primus dorius 8us hypomix. 6us hypolyd. 4us hypophr. 2us hypodo. Centrum

185 Quin

etiam diversae nationes diversos canendi modos sibi eligunt ad mitigandos sive excitandos animos moribusque ut decet consulendum. Sunt autem octo modi per singulas diapason notas ac literas distributi ac planetis, quorum naturam imitantur, adscripti. Atque ita, sicut ad marginem adnotantur, dispositi. 6 illo post corr. A

[ r-v ]

15

   · 

1 186 Ex

5

10

15

20

his primus, tertius, quintus, septimus autentici dicuntur; secundus, quartus, sextus, octavus placales et per diatessaron spacium suis singuli autenticis inferiores. Quibus respondent proprietates planetarum, secundum ordinem quem in dominio dierum hebdomadae sortiuntur. 187 Ascendunt autem autentici ac descendunt per diapason. Placalis autem a loco sui autentici ascendit per diapente, descendit per diapason et rursum per diatessaron scandens in locum dictum definitum. | 188 Dorius lepidus est ac iocosus; somnolentiam expellens. Hypodorius somnum inducit; flebilis, liber. Phrygius severus, iracundus; incitat, exasperat. Hypophrygius blanditur, lascivit; mitigativus, hortatorius. Lydius hilaris, petulans; laudat, consolatur. Hypolydius compatitur laetificat; pius, lacrymabilis. Mixolydius varius, querulus, audax et qualitates tertii, quarti et quinti habens. Hypomixolydius excitat; precatur de contemptu rerum et de coelestibus agit. 189 Appellantur etiam hi octo primi nervi Proslambanomenos, Hypate, Parhypate, Lichanos, Mese, Paramese, Paranete, Nete. Quorum vocabulorum etymologia facile patet. Et patet quod Mese media proportionalis est tam inter Hypaten et Neten, quam inter Proslambanomenon et sequentem post Neten. Hoc est Sol medius in proportione tam inter Lunam et Saturnum quam inter centrum et firmamentum. 190 Quoniam scilicet ibi removetur utrinque per diatessaron hic vero utrinque per diapente. Sic 9 · 8 · 6 · 4 12 · 4 ut patuit in enneachordo superius descripto. Immo, praedictus nervus Mese est medius proportionalis inter omnes duos aequaliter a se remotos, propter aequalia: hoc est, eiusdem proportionis systemata; hoc est, inter Parhypate et Paranete, quia utrinque removetur per tonum et diesim; item, inter Lichanon et Paramesen quia utrinque distat per tonum. Unde constat huius medii nervi dignitas: in quo sedes est primi modi et Solis, planetarum principis. T T S T T S T T

∗

❰ ❮ ❒ ➮ ✃ ➱ Ò •

4 .

❰ ➮

6 .

•

3 .

4

a

firmamentum

4 12

g

7us mixolydius

5 161

f

5us lydius

5 13

e

3us phrygius

6

d

primus dorius hypomixolidius

6 34

c

6us hypolydius

7 19

♭

4us hypophrygius

8

a

2us hypodorius

9

Γ

Centrum

diatess. diapente

15–16 Proslambanomenon post corr. A

[ v ]

diapason

A:35v

MVSICAE TRADITIONES

This page intentionally left blank

NOTA AL TESTO  Musicae traditiones carptim collectae vengono qui pubblicate secondo il testo stampato L a Venezia nel 1575 alle pp. 145-160 degli Opuscula mathematica, testimone che sarà indicato nel seguito con il siglum S. Per quanto riguarda la storia di tale edizione, rinviamo il lettore al § 2.4 dell’Introduzione al volume, limitandoci a ricordare che il testo fu consegnato al tipografo Comenzini nel 1571, ma la pubblicazione effettiva avvenne solo quattro anni più tardi senza che, per quanto è noto, Maurolico potesse supervisionarla. 1. P ’ Il testo può essere considerato suddiviso in sette capitoletti qui sotto descritti analiticamente. Ciascuno di essi è separato dal precedente per mezzo di una linea orizzontale su tutta la giustezza della pagina ed è preceduto dall’espressione “ad lectorem” con un breve testo in caratteri corsivi. Fa eccezione il penultimo (vd. qui sotto, § 1.1.6) che non reca l’indirizzo “Ad lectorem”, ma inizia tuttavia in corsivo. Questo capitoletto si conclude con le parole “Haec carptim hic posita, alibi latius tractantur. Exponetur calculus” che chiudono la p. 159. Effettivamente, a p. 160 inizia una tabella, relativa al calcolo degli intervalli musicali, cui fa seguito un breve testo. A ogni capitoletto abbiamo attribuito un titolo, desumendolo dal testo stesso o da analogie fra il testo del capitoletto e analoghi passi degli Imperfecta. 1.1. Suddivisione in parti e riassunto dei contenuti 1.1.1. Boetianae musicae epitome È una succinta esposizione del De institutione musica di Boezio. Maurolico compendiò in modo abbastanza sistematico, ma senza seguirne sempre l’ordine, il primo libro dell’Institutio; riprese invece ben poco del secondo, un poco più del terzo; il quarto ed il quinto sono ripresi solo in un paio di punti. Maurolico si discosta da Boezio in vari luoghi, aggiungendo spunti personali assenti nel testo del suo modello o prendendo risolutamente posizioni diverse da quelle boeziane. 1 Alcune affermazioni dell’ “Epitome”, infatti, non derivano da Boezio; per esempio non si ritrovano nel De institutione musica le seguenti: – Mus. trad. 8: Sonum autem tunc fieri ex tremore tactae chordae crebris ictibus aerem percutientis. – Mus. trad. 17: Solus enim Deus infinitus. – Mus. trad. 25: Sed neque in distantiis orbium dictas vocum proportiones servari, neque ex eorum motu sonum fieri, aut audiri, philosophicis rationibus constat. – Mus. trad. 34: Nonne physici rerum frigiditatem aut calorem quantitativis (ut sic dicam) terminis metiuntur? Sulla questione se l’unisono costituisca una consonanza (cosa che Boezio nega risolutamente, vd. mus. I.3 p. 191.1-4 Friedlein), Maurolico si esprime così: ¹ Per un’analisi dettagliata dei rapporti fra le Musicae traditiones e Boezio, vd. S. Pugliatti, “Le Musicae traditiones di Francesco Maurolico”, cit. in Introduzione, nota 52, in particolare pp. 372-385.

1

 

Consonantiam esse non aequalium, sed dissimilium vocum concordiam, ut ait Nicomachus, quamvis postulet ratio ut unisonae voces a symphoniae diffinitione non excludantur; sicut nec unitas a numeri, nec aequalitas a proportionis diffinitione (Mus. trad. 9).

Sono invece riprese le espressioni – cruciali per la teoria pitagorica – con cui Boezio afferma che i numeri per ottenere le consonanze debbano essere commensurabili (vd. p. es. mus. I.31-32, III.1, IV.2), anche se le successive “Conclusiones de theoria musices” (vd. § 1.1.2) contengono aggiunte significative su questo punto. 1.1.2. 〈Conclusiones de theoria musices〉 Abbiamo attribuito questo titolo a trentadue “conclusiones” con le quali Maurolico intende riassumere con migliore ordine la scienza musicale (pp. 150-153). Rispetto a Boezio, che privilegia la tradizione numerologica pitagorica, qui il Messinese mette al primo posto gli aspetti “fisici” del suono. In Boezio il fatto che le consonanze si debbano esprimere con rapporti di numeri interi viene giustificato come un mescolare “armoniosamente” i suoni; Maurolico invece, nelle conclusiones 10 e 11, trasforma questa posizione in una spiegazione materiale: Boethius mus. I.32 p. 222.2-12 Friedlein: Sed hinc potius Nicomachus fieri consonantiam putat: Non, inquit, unum tantum pulsus est, qui simplicem modum emittat vocis, sed semel percussus nervus saepius aerem pellens multas efficit voces. Sed quia haec velocitas est percussionis, ut sonus sonum quaoddammodo comprehendat, distantia non sentitur et quasi una vox auribus venit. Si igitur percussiones gravium sonorum commensurabiles sint percussionibus acutorum sonorum, ut in his proportionibus, quas supra retulimus, non est dubium, quin ipsa commensuratio sibimet misceatur unamque vocum efficiat consonantiam. mus. IV.2 p. 302.2-5 Friedlein: Consonae quidem sunt, quae simul pulsae suavem permixtumque inter se coniungunt sonum. Dissonae vero, quae simul pulsae non reddunt neque suavem neque permixtum sonum.

Maurolycus Mus. trad. 49: 10. Consonantias consistere in proportionibus commensurabilibus. Nam incommensurabiles sonos impossibile est concordare, sicut impossibile est correspondere tremores incommensurabilium velocitatum, quandoquidem concordantia, sive consonantia, fit ex ictuum correspondentia. Mus. trad. 50: 11. Praecipui numeri generant concinniores symphonias. Unde post unisonum, qui sedem habet in basi monadica, proportio dupla, quae significatur ab unitate et binario, praecipuis numerorum, facit praecipuam consonantiam. Et quae propagantur ab ea faciunt consonantias perfectas, propter correspondentiam ictuum.

Per il resto, Maurolico dà l’altezza del suono come inversamente proporzionale alla lunghezza della corda vibrante, ma proporzionale alla sua tensione, ricordando poi il fenomeno della risonanza tra le corde. Con i numeri 12 · 9 · 8 · 6 costruisce gli intervalli musicali e introduce l’icosicordo per il quale traccia la tavola seguente (vd. § 1.1.3). Senza dare il rapporto del comma pitagorico, dice quanti commi siano contenuti nel diesis, nell’apotome e nel tono: il calculus relativo sarà collocato nel settimo e ultimo capitoletto delle Traditiones. Infine, rimprovera ad Aristosseno di voler dividere il tono in due parti uguali. 1.1.3. Icosichordum Guidonis Si tratta di una tavola preceduta da una breve introduzione, che serve come collegamento al capitolo precedente, e seguita da un testo in cui Maurolico mette in risalto i numeri 4, 6, 8, 12 e 27 perché corrispondenti a quelli degli angoli e delle facce contenute nei cinque poliedri regolari platonici.

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11

1.1.4. Septichordae lyrae dispositio Questo capitolo consiste in un’esposizione e discussione approfondita delle note e degli otto modi musicali, nonché delle loro relazioni con la disposizione del cosmo e gli effetti che avrebbero sull’animo umano. Descritte coi loro nomi greci, le sette note corrispondono a quelle emesse dalle corde della cetra. Gli otto modi erano quelli ecclesiastici, in cui erano stati modificati i sette modi della tradizione greca classica secondo le esigenze della liturgia gregoriana. Maurolico li abbina con gli astri ed il controllo dei comportamenti umani seguendo una tradizione attribuita a Pitagora e poi variamente ripresa (per esempio nel Timeo di Platone o nel Somnium Scipionis di Cicerone), nonostante avesse espresso (Mus. trad. 25) dubbi sulla realtà fisica della musica delle sfere. 1.1.5. Praecepta contexendi symphonias Maurolico propone qui un’illustrazione teorica su come armonizzare due o più voci. Non sembra che questi “Praecepta” possano aver avuto un ruolo effettivo sulla pratica e sulla teoria musicale del Cinquecento. Infatti, persino all’interno della liturgia cristiana, teoria e pratica stavano mutando radicalmente in direzioni diverse: la polifonia cominciava a dare spazio alla monodia accompagnata, i modi greco-ecclesiastici stavano trasformandosi nelle tonalità con la divisione della quinta in terza maggiore e minore. 1.1.6. De musicae et instrumentorum authoribus primis In questa sorta di breve storia della musica e dei suoi strumenti, a partire dagli esordi leggendari di Mercurio e Orfeo e della Bibbia, si insiste in misura maggiore sui riferimenti all’Antichità, mescolando personaggi storici con divinità greche. 1.1.7. Calculus vocalium proportionum Consiste solo di una tabella in cui vengono calcolati i rapporti che rappresentano i vari intervalli musicali. Per esempio, dal rapporto 4:3 della quarta e da quello 3:2 della quinta, si ottiene 4:3 che composto con 3:2 dà l’ottava 4:2. Utilizzando tali tecniche di calcolo, si arriva fino al comma pitagorico, dato dal rapporto 531441 : 524288. Nel breve testo che segue la tabella si fa cenno a un errore di Boezio nella dimostrazione che il tono musicale è maggiore di 8 commi e minore di 9 (mus. III.14-16). Come vedremo, a differenza di quanto si trova negli Imperfecta la questione è qui solo accennata. 1.2. Le Musicae traditiones e gli Imperfecta Facendo astrazione dai riferimenti a scritti musicali inseriti da Maurolico nei progetti in cui illustra la sua produzione (vd. Introduzione, § 1), le Musicae traditiones non sembrano aver rapporto diretto con altri testi mauroliciani. Fanno eccezione, ovviamente, gli Imperfecta ed i Capita de musica, con cui sono strettamente imparentate. Come già rilevato nell’Introduzione al volume, nonostante gli Imperfecta de musica presentino una maggiore ricchezza di temi e molti spunti di riflessione originale, le Traditiones offrono un testo più compiuto e una maggiore perfezione formale. Nel confronto fra questi due testi, la prima cosa da rilevare è che dagli Imperfecta risulta assente il compendio boeziano, con cui si aprono invece le Traditiones.

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  1.2.1. Le Conclusiones de theoria musices

Questo capitolo manifesta invece una stretta affinità con i frammenti degli Imperfecta. Nell’“Ordo compendii” (Imp. Mus. cap. XIV) si annuncia infatti una “Theoria musices, propositiones triginta” che si trova effettivamente esposta nel capitolo XIII degli Imperfecta: una lista di proposizioni, priva di intitolazione, ma il cui testo è molto vicino, quando non identico, a quello di queste “Conclusiones”. Per i motivi che abbiamo discusso nella Nota al Testo degli Imperfecta, il testo di queste proposizioni si interrompe a metà della prop. 20, anche se è presente un ulteriore frammento, molto probabilmente della prop. 27. I numeri delle proposizioni nei due testi corrispondono fino al 7. Da qui in poi son presenti alcune variazioni: il nr. 8 degli Imperfecta diventa nelle Traditiones un corollario alla settima conclusio. Di conseguenza, il nr. 9 degli Imperfecta diventa 8 nelle Traditiones e così via. Finché, disegnati due diagrammi (assenti nelle Traditiones) per illustrare i nr. 15 e 16 degli Imperfecta, Maurolico introduce un corollario non numerato, che è riportato nelle Traditiones come nr. 18. Il nr. 16 delle Traditiones anticipa quanto gli Imperfecta danno solo dopo, come nr. 18, (la posticipazione permette una migliore esposizione, dato che viene qui data la definizione del diesis). Grazie al nr. 18 anticipato al nr. 16 nelle Traditiones, e mutato il corollario degli Imperfecta nel nr. 18 delle Traditiones, i due nr. 17 si corrispondono, così come i corollari seguenti e i nr. 19 e 20, dove gli Imperfecta si interrompono. Talvolta i due testi coincidono ad verbum come ai nr. 4 o 11. Più spesso sono però state introdotte varianti, come al nr. 6: – Imp. mus. 140: Atque, si densitates corporum fuerint [reciprocae] magnitudinis in proportione, fit ut generentur soni unisoni. – Mus. trad. 44: Si densitates corporum sonos generantium [fuerint] in proportione fuerint in magnitudinibus [reciprocae]; fit ut generentur soni unisoni. Si osservi qui che entrambi i testi risultano erronei in quanto perché si abbia l’unisono le due corde dovranno avere le lunghezze e le densità direttamente e non inversamente (reciprocae) proporzionali, come si evince anche dalle precedenti proposizioni. Il nr. 8 delle Traditiones acquista una migliore concisione e maggiore chiarezza rispetto al nr. 9 degli Imperfecta: – Imp. mus. 143: Aerem a nervo et vicissim hunc ab illo, ad eundem tenorem tremente tremefieri et nervum ad tenorem nervi. – Mus. trad. 47: Aerem a nervo et vicissim hunc ab illo ad eundem tenorem tremente tremefieri. Il nr. 13 delle Traditiones aggiunge (rispetto al n. 12 degli Imperfecta) che il solo Tolomeo considerava consonante l’intervallo di diatessaron (quarta). 1.2.2. L’ Icosichordum Guidonis Questo capitolo è costituito da una grande tabella in parte confrontabile con quella ancora più vasta presente nel cap. VII degli Imperfecta, in cui la tabella appare molto più complessa (oltre che disordinata e piena di ripensamenti). Solo il lato sinistro della tabella degli Imperfecta è effettivamente collazionabile con la tabella delle Traditiones: le successioni geometriche per i rapporti degli intervalli sono le stesse. Ma mentre negli Imperfecta tutti i numeri sono corretti, nella stampa le Traditiones hanno introdotto due errori per i rapporti del ♭: vd. più avanti, a proposito di un’analoga tabella presente nei Capita de musica (§,g1.3.2). Il lato destro della tabella degli Imperfecta offre invece numeri (proporzionali) differenti e non presenti nelle Traditiones.

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1

I testi che accompagnano le tabelle nel manoscritto parigino e nella stampa sono confrontabili e scorrono paralleli, con qualche variante nei vocaboli scelti, quando ambedue paragonano i numeri della musica con quelli estraibili dai cinque poliedri regolari. Tuttavia, altre parti del testo sono del tutto diverse. Il problema di eliminare le frazioni dalla successione di rapporti, ricavando numeri interi proporzionali, presente negli Imperfecta, non compare invece nelle Traditiones. 1.2.3. La Septichordae lyrae dispositio Questo testo presenta somiglianze con vari luoghi degli Imperfecta, anche se con nessuno di essi si può stabilire una precisa corrispondenza testuale. Per un confronto più ravvicinato vd. Imp. Mus. capp. VIII (per i modi musicali) e XVI (per i loro effetti). 1.2.4. I Praecepta contexendi symphonias Queste regole, al contrario, sono chiaramente un’elaborazione delle “Regulae contexendi symphonias” degli Imperfecta, un testo scritto negli anni Venti-Trenta. Alcuni esempi: – Imp. mus. 37: Prima regula est quod principia uniuscuiusque cantilenae debent incipere per concordantias perfectas per unisonum, scilicet et suas compositas aut per quintam et suas quae suavitate sua perfectis ascribitur. Verum haec regula potius est arbitraria quam necessaria: plerumque enim incipiuntur cantilenae a consonantiis non perfectis. – Mus. trad. 103: Prima cantoribus regula datur, quod principia modulaminum debent exordium sumere a consonantiis perfectis, quae non est necessaria. Come si vede, in questo caso il testo delle Traditiones rappresenta una sorta di compendio di quello degli Imperfecta. Si noti che la critica alla “Regula” presente nel manoscritto, nella stampa è espressa in termini molto più sbrigativi. Ma si danno anche casi di corrispondenza quasi ad verbum: – Imp. mus. 39: Tertia regula est quod inter duas perfectas eiusdem generis consonantias diversis vel consimilibus motibus intensas (aut remissas) una imperfecta, ut tertia vel sexta, debet media constitui aut etiam plures. – Mus. trad. 105: Tertia regula. Inter duas perfectas eiusdem generis consonantias diversis vel consimilibus motibus intensas aut remissas una imperfecta, ut tertia vel sexta, debet media constitui. 1.2.5. Il De musicae et instrumentorum authoribus primis Questa pagina non trova un vero e proprio riscontro, se si eccettuano i brevi appunti sugli inventori della musica e l’etimologia dei nomi per le corde nel capitolo XI degli Imperfecta. 1.2.6. Il Calculus vocalium proportionum Lo stretto legame fra gli Imperfecta de musica e le Musicae traditiones è dimostrato dalla presenza del medesimo errore nello schema offerto dall’autografo (c. 11r) a proposito del systematum calculus e dalla tabella del “Calculus vocalium proportionum”. Infatti lo schema relativo alla compositio sesquialterae et sesquitertiae risulta errato sia nelle Traditiones, sia negli schemi riassuntivi che si trovano alla fine del capitolo IV degli Imperfecta (cf. Imp. mus. 87 = schema “Primus” e Mus. Trad. 125 = schema 1).

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Poco significativa sembra invece la presenza di altri errori nello schema 3 e nello schema 8 del “Calculus” 2 facilmente imputabili a copisti o tipografi. Va osservato tuttavia che, proprio nel testo di commento a quest’ultima tabella, la stampa veneziana sembra tradire l’intervento di una mano estranea che ha erroneamente corretto in “3 Arithmetiae” (Mus. Trad. 133) 3 il giusto “3 Musicae” attestato dall’autografo mauroliciano (Imp. Mus. 89). 4 D’altro canto, proprio questo testo finale banalizza i risultati ottenuti da Maurolico nei capp. IV e V degli Imperfecta. Là il matematico messinese non solo aveva messo in giusto risalto l’errore di Boezio nell’utilizzare progressioni aritmetiche invece che geometriche, ma aveva fornito anche una breve e brillante dimostrazione esatta dell’enunciato boeziano: il tono è maggiore di 8 commi e minore di 9 (Imperfecta, cap. V). Qui, invece, il testo si limita alla seguente osservazione (§ 135): Verum animadverte, ingeniose Lector, quod Boetius in determinandis his intervallorum collationibus debebat uti differentiis proportionalibus, hoc est in proportione continua crescentibus, non autem (sicut facit) differentiis aequalibus. Id autem fecit, ut vitaret multiplicationis laborem. Et tamen, sicut nos proportionaliter calculando experti sumus, Boetius veritatis scopum attigit. 5

Da ultimo, per quanto riguarda i rapporti fra i progetti mauroliciani e quanto apparve a stampa nel 1575, occorre segnalare che il piano “Ordo compendii” (Imp. Mus. XIV) non solo non contiene il compendio boeziano, ma corrisponde in modo assai grossolano all’ordine degli argomenti nelle Musicae traditiones. Qui la “Octochordos lyra” è assente; la successione tra gli “Instrumentorum authores” e le “Cantus praeceptiones” è invertita; infine, manca del tutto la “Notularum proportio”. 1.3. Le Musicae traditiones e i Capita de musica Copiati da Clavio (vd. Introduzione, § 2.5), anche i Capita de musica si sovrappongono spesso alle Traditiones. Oltre a quanto già anticipato, forniamo qui qualche altro dettaglio. 6 La prima cosa da osservare è che le “Conclusiones de theoria musices” mancano del tutto nei Capita, così come i “Praecepta contexendi symphonias”, il “De musicae et instrumentorum authoribus primis” e il “Calculus vocalium proportionum”. Analizziamo più da vicino i rimanenti testi. 1.3.1. La Boetianae musicae epitome Questo testo si presenta particolarmente vicino al “Boetianae musicae compendium” dei Capita. Talvolta si osserva una corrispondenza perfetta, parola per parola, talaltra varianti quali la sostituzione di congiunzioni, l’aggiunta o l’omissione di avverbi, mutamenti nella costruzione della frase. Differenze sostanziali sono invece le seguenti. 1. La mancanza nei Capita della frase “Solus enim Deus infinitus” (Mus. trad. 17). 2. Il giudizio sarcastico su Boezio – assente nelle Traditiones, presente invece nei Capita – a proposito delle etimologie dei termini musicali: “Hic multum sudat Boetius in vocabulis nervorum Graecis et in processis characteribus” (Cap. mus. 19). ² §§ 127 e 132: 18 invece di 81; 202144 invece di 262144; 64372 invece di 64377; comma invece di apotome. ³ Si noti che non esiste un terzo libro di aritmetica di Boezio: il De institutione arithmetica consta di due soli libri. ⁴ Un’ipotesi sui possibili responsabili, viene argomentata in “The Mathematical Contributions of Francesco Maurolico” (cit. in Introduzione, nota 13), pp. 182-183. ⁵ Cf. ibid., pp. 154-156. ⁶ Per un’analisi più sistematica si veda ibid., pp. 171-178.

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1

3. Nei Capita sono fornite disuguaglianze per il semitono minore e per l’apotome più precise di quelle fornite nelle Traditiones: – Mus. trad. 27: Semitonium minus, hoc est diesim, maius esse tribus commatibus, minus vero quatuor. Apotomen maiorem esse quam quatuor commata, minorem vero quam quinque. – Cap. mus. 25: Semitonium minus, hoc est diesim, maius quidem esse tribus commatibus ac 12 , minus vero quatuor. Et propterea apotomen maiorem esse quam quatuor commata et 12 , minorem vero quam quinque. 1.3.2. L’Icosichordum Guidonis Questo testo è anch’esso presente nel manoscritto claviano, anche se introdotto in modo diverso dalle Traditiones: – Mus. trad. 81: Exponam nunc icosichordum Guidonis cum literis, numeris, syllabis et intervallis, ut hexachordorum proprietates, proportiones, voces et consonantiae sub unum consyderentur aspectum. – Cap. mus. 48: Nunc autem exponam icosichordum Guidonis, in quo per proportiones numerorum et ordinem diatonicum naturaliter procedentem, recepta tantum (ad temperandum tritonum harmonicum) chromatica divisione, repraesentantur omnes musicalium vocum proportiones, scilicet tonorum, semitoniorum minorum et maiorum, quae dicuntur diesis et apotome, diapasωn, diapente, diatessaron, tritonus et systematum ab ipsis per compositionem (ut dictum est) propagatorum. Le due tavole relative sono confrontabili numero per numero e nota per nota; e sono confrontabili anche con la parte sinistra della grande tavola del cap. VII degli Imperfecta. I testimoni dei tre testi (A di Imp. mus., S di Mus. trad., C di Cap. mus.) presentano tuttavia alcune concordanze e discordanze in errore di cui diamo qui conto (le lezioni di A sono tutte musicalmente corrette):

A C: 11 256 A S: 5 161 A C: 22 25 32

S: 12 25 64 C: 5 151 22 S: 25 32

Il succedersi di lettere, note, toni e diesis è del tutto uguale, tranne la gamma greca nell’ultima riga: nella stampa di Venezia è minuscola, mentre i Capita, più correttamente, hanno Γ. Accanto al lato sinistro della tavola, i Capita aggiungono, allineati di traverso con quelli nella tavola, gli stessi numeri per facilitare il calcolo delle differenze proporzionali. La costatazione che i numeri dei rapporti musicali fossero uguali a quelli degli angoli e delle facce presenti nei poliedri regolari non si trova nei Capita. Le conclusioni del capitoletto sull’“Icosichordum Guidonis” delle Traditiones sono anticipate nei Capita alla fine del capitolo precedente, la “Repastinatio et appendix”: – Mus. trad. 84: Constat autem totum icosichordum ex duplicata diapason et hexachordo. Sive ex triplicata diapente et una diapason. Sive ex quadruplicata diapente et una diatessaron. Sive ex quatuordecim tonis et quinque diesibus. Ut patet numerorum proportiones consyderanti. – Cap. mus. 48: Constat autem totum icosichordum ex quatuordecim et quinque diesibus.

1

  1.3.3. La Septichordae lyrae dispositio

Questo testo è drasticamente riassunto nell’ultimo capitolo dei Capita de musica, le “Octo modulatuum sive tonorum proprietates”, riducendolo ad un elenco di modi, affiancato però da una sintetica descrizione dei tropi. 7 Confrontabili sarebbero invece gli effetti della musica sul comportamento delle persone perché le parole usate sono quasi sempre le stesse. Ma si leggono alcune varianti come per esempio: – Mus. trad. 99: Tertius, Martialis, est incitativus, severus, asper, iracundus; verbisque de praelio agentibus competit. – Cap. mus. 55: Tertius est incitativus, severus, asper, iracundus, bellicosus. Inoltre, mentre le Traditiones indicano sempre anche l’astro responsabile dell’effetto prodotto dalla musica (Sol, Luna, Venus, Saturnus, ecc.), i Capita li omettono sempre; e dove il testo a stampa si dilunga in dettagli, il manoscritto claviano semplifica risolutamente. 2. C   Dati i criteri di edizione adottati per questo volume (vd. Introduzione, § 3), ci siamo limitati a riprodurre il testo dell’edizione veneziana, correggendo – senza segnalarlo in apparato – i pochi refusi di stampa. Ne diamo comunque qui conto: 4 irritatum: irirritatum S; 6 mundi: muudi S; 29 diatonicum: diatomicum S, enharmonicum: enarmonicum S, harmonica: armonica S; 61 generetur: generetut S; 94 processus: processius S; 96 Quamquam: Quanquam S; 109 regula: regu S ; 111 descendentium: descentidentium S; 119 invenere: iuvenere S.

Abbiamo invece segnalato in apparato la correzione di errori che ci siano parsi non banalmente tipografici e che potessero tradire un qualche indizio sulla storia del testo. Inoltre sono state sistematicamente eliminate la dieresi dalle parole “Boëtius” e “Boëtianus” dato che non solo non rientra nell’usus scribendi mauroliciano, ma non è nemmeno usata sistematicamente nella stampa veneziana, che alterna forme con la dieresi a forme che ne sono prive. Infine, come già avvertito, abbiamo introdotto un titolo per ognuno dei sette capitoletti, ricavandolo dal breve testo che li introduce. Per quanto riguarda le fonti, sono segnalate quelle esplicitamente citate, anche se nel capitolo De musicae et instrumentorum authoribus primis gli autori menzionati furono probabilmente noti a Maurolico solo per il tramite indiretto di Plinio, Gellio, Polidoro Vergilio, ecc. Per il primo capitolo (“Boetianae musicae epitome”) sono indicate solo le fonti non citate nell’opera di Boezio. ⁷ Vd. Capita de musica, Nota al Testo, § 1.

NOTE TO THE TEXT (T  K W)  Musicae traditiones carptim collectae are published here according to the text printed T in Venice in 1575 on pages 145-160 of the Opuscula mathematica, the witness that will be referred to in what follows by the siglum S. Regarding the history of that edition, we refer

the reader to § 2.4 of the Introduction to the present volume, and limit ourselves here to mentioning that while this text was consigned to the typographer Comenzini in 1571, its publication took place only four years later without, as far as we know, Maurolico’s having been able to oversee it. 1. T     The text can be considered as being subdivided into seven short chapters, each of which will be described in greater depth below. Each of these is separated from the previous one by means of a horizontal line across the entire width of the page, and is preceded by the expression ‘ad lectorem’ with a brief text in italics. The exception to this is the next to last (see below, § 1.1.6), which is not addressed ‘ad lectorem’, but which does however begin with italic text. This short chapter ends with the words ‘Haec carptim hic posita, alibi latius tractantur. Exponetur calculus’, which conclude page 159. In effect, there begins on page 160 a table regarding the calculation of the musical intervals, which is followed a brief text. We have attributed a title to each chapter, based either upon the text or on similarities between the text of the chapter and analogous passages in the Imperfecta. 1.1. Subdivision into chapters and a summary of the contents 1.1.1. Boetianae musicae epitome A succinct exposition of the De institutione musica by Boethius. Maurolico summarises the text of the first book in a rather systematic way, but without always following the order of it; instead, he discusses very little of the second book; somewhat more of the third; only a couple of points from the fourth and the fifth books are discussed. Maurolico moves away from Boethius in various points, adding personal insights that are not present in the text taken as his model, or resolutely taking positions that differ from those of Boethius.1 Some passages from the Epitome do not derive from Boethius. For example, the following statements are not found in the De institutione musica: – Mus. trad. 8: Sonum autem tunc fieri ex tremore tactae chordae crebris ictibus aerem percutientis. – Mus. trad. 17: Solus enim Deus infinitus. – Mus. trad. 25: Sed neque in distantiis orbium dictas vocum proportiones servari, neque ex eorum motu sonum fieri, aut audiri, philosophicis rationibus constat. ¹ For a detailed analysis of the relationship between the Musicae traditiones and Boethius, see Pugliatti, ‘Le Musicae Traditiones di Francesco Maurolico’, op. cit. in Introduzione, note 52, esp. pp. 372-385.

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– Mus. trad. 34: Nonne physici rerum frigiditatem aut calorem quantitativis (ut sic dicam) terminis metiuntur? On the question of whether the unison constitutes a consonance (something that Boethius resolutely denied, see mus., I.3 p. 191.1-4 Friedlein), Maurolico expressed himself thus: Consonantiam esse non aequalium, sed dissimilium vocum concordiam, ut ait Nicomachus: quamvis postulet ratio, ut unisonae voces a symphoniae diffinitione non excludantur. Sicut nec unitas a numeri, nec aequalitas a proportionis diffinitione (Mus. trad. 9).

Instead, Maurolico does reiterate the passages – crucial for Pythagorean theory – in which Boethius states that the numbers for obtaining the consonances must be commensurable (see, for example, mus. I.31-32, III.1, IV.2), but the ‘Conclusiones de theoria musicae’ that follow (see § 1.1.2) contain significant additions regarding this point. 1.1.2. 〈Conclusiones de theoria musicae〉 This is the title we have given to thirty-two ‘conclusiones’ with which Maurolico intends to summarise, with improved order, the science of music (pp. 150-53). With respect to Boethius, who privileges the Pythagorean tradition of numerology, here Maurolico gives pride of place to the ‘physical’ aspects of sound. In Boethius the fact that consonances must be expressed by ratios of whole numbers was justified as a ‘harmonious’ mixing of sounds; in contrast, Maurolico, in conclusiones 10 and 11, transforms this position into a material explanation: Boethius mus. I.32 p. 222.2-12 Friedlein: Sed hinc potius Nicomachus fieri consonantiam putat: Non, inquit, unum tantum pulsus est, qui simplicem modum emittat vocis, sed semel percussus nervus saepius aerem pellens multas efficit voces. Sed quia haec velocitas est percussionis, ut sonus sonum quaoddammodo comprehendat, distantia non sentitur et quasi una vox auribus venit. Si igitur percussiones gravium sonorum commensurabiles sint percussionibus acutorum sonorum, ut in his proportionibus, quas supra retulimus, non est dubium, quin ipsa commensuratio sibimet misceatur unamque vocum efficiat consonantiam. mus. IV.2 p. 302.2-5 Friedlein: Consonae quidem sunt, quae simul pulsae suavem permixtumque inter se coniungunt sonum. Dissonae vero, quae simul pulsae non reddunt neque suavem neque permixtum sonum.

Maurolycus Mus. trad. 49–50: ]Conclusio[ 10. Consonantias consistere in proportionibus commensurabilibus. Nam incommensurabiles sonos impossibile est concordare, sicut impossibile est correspondere tremores incommensurabilium velocitatum, quandoquidem concordantia, sive consonantia, fit ex ictuum correspondentia. ]Conclusio[ 11. Praecipui numeri generant concinniores symphonias. Unde post unisonum, qui sedem habet in basi monadica, proportio dupla, quae significatur ab unitate et binario, praecipuis numerorum, facit praecipuam consonantiam. Et quae propagantur ab ea faciunt consonantias perfectas, propter correspondentiam ictuum.

For the rest, Maurolico gives the pitch of the sound as inversely proportional to the length of the vibrating string, but proportional to its tension, before recalling the phenomenon of resonance between strings. Using the numbers 12, 9, 8, and 6 he constructs the musical intervals and introduces Guido d’Arezzo’s icosichordum, for which he lays out the table that follows (see § 1.1.3). Without giving the ratio of the Pythagorean comma, he says

   

1

how many commas are contained in the diesis, the apotome and the tone: the related calculus will be placed in the seventh and final chapter of the Traditiones. Finally, he reproves Aristoxenus for having wanted to divide the tone into two equal parts. 1.1.3. Icosichordum Guidonis This is a table preceded by a brief introduction which serves as a connecting link to the previous chapter, and followed by a text in which Maurolico highlights the numbers 4, 6, 8, 12 and 27 because they correspond to those of the angles and faces contained in the five Platonic polyhedra. 1.1.4. Septichordae lyrae dispositio An exposition and in-depth discussion of the notes and eight musical modes, as well as their relationships to the arrangement of the cosmos and their presumed effects on the human soul. Called by their Greek names, the seven notes correspond to those emitted by the strings of the lyre. The eight modes were the ecclesiastical modes, obtained by modifying the seven modes of the Classical Greek tradition to suit the needs of the Gregorian liturgy. Maurolico correlated them to the celestial bodies and control over human behaviour in keeping with a tradition attributed to Pythagoras and then taken up again at various times (for example, in Plato’s Timaeus and in Cicero’s Somnium Scipionis), even though he had expressed doubts (Mus. trad. 25) about the physical reality of the music of the spheres. 1.1.5. Praecepta contexendi symphonias A theoretical illustration of how to harmonise two or more voices. It does not appear that these ‘Praecepta’ can have played an effective role in the practice and theory of music of the Cinquecento. In fact, even within Christian liturgy, theory and practice were undergoing radical change in different directions: polyphony began to give way to accompanied monody, and the Greco-ecclesiastical modes were being transformed into tonalities with the division of the fifth into major and minor thirds. 1.1.6. De musicae et instrumentorum authoribus primis A sort of brief history of music and its instruments, beginning with its beginnings in the myths of Mercury and Orpheus and in the Bible. Greater insistence is given to the references to classic Antiquity, mixing historical figures and Greek divinities. 1.1.7. Calculus vocalium proportionum A table in which are calculated the ratios that represent the various musical intervals. For example, when the ratio of the fourth, 4:3, is compounded with that of the fifth, 3:2, the result is the octave, 4:2. Use of this kind of calculating technique leads to the Pythagorean comma, given by the ratio 531441:524288. In the brief text that follows the table, mention is made of an error by Boethius in the proof that the musical tone is greater than 8 commas and less than 9 (mus III.14 pp. 293-300 Friedlein). In contrast to what is found in the Imperfecta, here the question is only mentioned.

1

  1.2. The Musicae traditiones and the Imperfecta

Taking into consideration the references to musical writings that Maurolico included in the projects where he discusses his work (see Introduction, § 1), the Musicae traditiones does not appear to be directly related to other texts, with the exception of course of the Imperfecta and the Capita de Musica, with which its contents are very closely related. In the following two sections we will describe the textual concordances between the Traditiones and the other two works. As already noted in the Introduction to this volume, although the Imperfecta de musica show a greater richness of subject matter and many instances of original thinking, the Traditiones offers a more complete text with a greater degree of formal perfection. In comparing these two texts, the first thing to be noted is that today the Imperfecta does not contain the compendium of Boethius, which instead is found at the beginning of the Traditiones. 1.2.1. The Conclusiones de theoria musicae This chapter shows a strong affinity to the fragments of the Imperfecta. In fact, the ‘Ordo compendii’ (Imp. Mus., chap. XIV) contains an announcement of a ‘Theoria musicae, propositiones triginta’ which we effectively find expounded in chapter XIII of the Imperfecta: a list of propositions, untitled, but whose text is very close if not actually identical to that of these ‘Conclusiones’. Due to the reasons we discussed in the Note to the Text of the Imperfecta, the text of these propositions is interrupted in the middle of prop. 20, although an ulterior fragment is also present, which in all probability concerns prop. 27. The numbers of the propositions in the two texts correspond up to no. 7, after which several variations are found: the no. 8 of the Imperfecta becomes a corollary of the seventh conclusio in the Traditiones. In consequence, the no. 9 of the Imperfecta becomes no. 8 in the Traditiones and so on. Finally, having provided two diagrams (not present in the Traditiones) to illustrate nos. 15 and 16 of the Imperfecta, Maurolico introduces a nonnumbered corollary, which is included in the Traditiones as no. 18. No. 16 in the Traditiones anticipates what appears only later in the Imperfecta as no. 18 (the deferment permits a clearer exposition, since this is where the definition of the diesis is given). Thanks to the anticipation of no. 18 to no. 16 in the Traditiones and the alteration of the corollary of the Imperfecta into no. 18 of the Traditiones, the two nos. 17 correspond, as do the corollaries that follow, no. 19 and no. 20, at which point the Imperfecta are interrupted. Sometimes the two texts coincide ad verbum, as at nos. 4 and 11. However, it occurs more frequently that variations are introduced, such as at no. 6: – Imp. mus. 140: Atque, si densitates corporum fuerint reciprocae magnitudinis in proportione, fit ut generentur soni unisoni. – Mus. trad. 44: Si densitates corporum sonos generantium, fuerint in proportione, fuerint in magnitudinibus reciprocae; fit ut generentur soni unisoni. It can be seen here that both texts are in error, in that in order to have the unison the two chords must have lengths and densities that are directly and not inversely (reciprocae) proportional, as is shown by the preceding propositions as well. The no. 8 of the Traditiones shows greater conciseness and clarity with respect to the no. 9 of the Imperfecta: – Imp. mus. 143: Aerem a nervo, et vicissim hunc ab illo, ad eundem tenorem tremente, tremefieri; et nervum ad tenorem nervi.

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11

– Mus. trad. 47: Aerem a nervo a nervo, et vicissim hunc ab illo ad eundem tenorem tremente tremefieri. No. 13 of the Traditiones adds (with respect to no. 12 of the Imperfecta) that Ptolemy was alone in considering the interval of the diatessaron (fourth) to be consonant. 1.2.2. The Icosichordum Guidonis This chapter is constituted of a large table which is comparable in part to the even larger one present in Chap. VII of the Imperfecta, where the table appears to be much more complex (and, in part, disorderly and full of second thoughts). Only the left side of the table of the Imperfecta can be effectively collated to the table in the Traditiones: the geometric series for the ratios of the intervals are the same. However, while in the Imperfecta all of the numbers are correct, in the printed edition the Traditiones two errors were introduced in the ratios of the ♭; we will discuss this below, in the context of an analogous table present in the Capita de musica (§,1.3.2). Instead, the right side of the table of the Imperfecta offers numbers (proportionals) that either differ or are not present in the Traditiones. The texts that accompany the tables in the Paris manuscript and in the Venetian printed version are comparable and proceed in parallel, with some variation in the symbols chosen, when both compare the numbers of music with those that can be extracted from the first regular polyhedra. However, other parts of the text are completely different. The problem of how to eliminate the fractions from the series of ratios in order to derive proportional whole numbers, present in the Imperfecta, does not appear in the Traditiones. 1.2.3. The Septichordae lyrae dispositio This text presents similarities to various passages in the Imperfecta, although it is not possible to establish a precise textual correspondence with any of them. For a more detailed comparison, see Imp. Mus., chaps. VIII (for the musical modes) and XVI (for their effects). 1.2.4. The Praecepta contexendi symphonias These rules, in contrast, are clearly an elaboration of the ‘Regulae contexendi symphonias’ of the Imperfecta, a text written in the 1520s-1530s. Here we provide some examples of collations: – Imp. mus. 37: Prima regula est quod principia uniuscuiusque cantilenae debent incipere per concordantias perfectas per unisonum, scilicet et suas compositas aut per quintam et suas quae, suavitate sua, perfectis ascribitur. Verum haec regula potius est arbitraria quam necessaria: plerumque enim incipiuntur cantilenae a consonantiis non perfectis. – Mus. trad. 103: Prima cantoribus regula datur, quod principia modulaminum debent exordium sumere a consonantiis perfectis: quae non est necessaria. As can be seen, in this case the text of the Traditiones represents a kind of compendium of that of the Imperfecta. It should be noted that the criticism of the ‘Regula’ present in the manuscript is formulated much more concisely in the printed version. There are, however, also cases of correspondences that are almost ad verbum: – Imp. mus. 39: Tertia regula est quod inter duas perfectas eiusdem generis consonantias diversis vel consimilibus motibus intensas (aut remissas) una imperfecta, ut tertia vel sexta, debet media constitui, aut etiam plures.

1

 

– Mus. trad. 105: Tertia regula. Inter duas perfectas eiusdem generis consonantias, diversis vel consimilibus motibus intensas aut remissas, una imperfecta, ut tertia vel sexta, debet media constitui. 1.2.5. The De musicae et instrumentorum authoribus primis This page does not have a genuine counterpart, with the exception of the brief notes on the inventors of music and the etymology of the names for the chords in chap. XI of the Imperfecta. 1.2.6. The Calculus vocalium proportionum The close connection between the Imperfecta de musica and the Musicae traditiones is demonstrated by the presence of the same error in the diagram given in the autograph (fol. 11r) regarding the systematum calculus (chap. IV) and the table of the ‘Calculus vocalium proportionum’. In fact, the diagram relative to the compositio sequialterae et sequitertiae turns out to be erroneous in both the Traditiones and in the summarising diagrams found at the end of chapter IV of the Imperfecta (see Imp. Mus. 87 = schema ‘Primus’ and Mus. trad. 125 = schema 1). In contrast, the presence of two other errors in schema 3 and 8 of the ‘Calculus’2 are of little consequence, since they are easily attributable to copyists or printers. It should nevertheless be noted that, precisely in the text that comments on this last table, the Venetian printing appears to betray the intervention of an alien hand that has erroneous corrected as ‘3 Arithmetiae’ (Mus. Trad. 133)3 the correct ‘3 Musicae’ cited in Maurolico’s autograph (Imp. Mus. 89).4 On the other hand, it is precisely this final text that trivialises the results achieved by Maurolico in chaps. IV and V of the Imperfecta. There Maurolico had not only put in its proper perspective Boethius’s error in using the arithmetic than geometric series, but had also provided a brief and brilliant exact proof of Boethius’s statement: the tone is greater than 8 commas and less than 9 (Imperfecta, chap. V). Here instead, the text limits itself to the following observation (§ 135): Verum animadverte, ingeniose Lector, quod Boetius in determinandis his intervallorum collationibus, debebat uti differentiis proportionalibus, hoc est in proportione continua crescentibus, non autem (sicut facit) differentiis aequalibus. Id autem fecit, ut vitaret multiplicationis laborem. Et tamen, sicut nos proportionaliter calculando experti sumus, Boetius veritatis scopum attigit.5

Finally, with regard to the relationships between the Maurolico’s projects and what appeared in print in 1575, it should be noted that the plan for the ‘Ordo Compendii’ (Imp. Mus., XIV) not only does not contain the compendium of Boethius, but only very roughly corresponds to the order of the subjects in the Musicae Traditiones. Here the ‘Octochordos Lyra’ is absent; the order of the ‘Instrumentorum authores’ and the ‘Cantus praeceptiones’ is reversed; finally, the ‘Notularum proportio’ is missing altogether. ² §§ 127 and 132: ‘18’ instead of ‘81’ and ‘202144’ instead of ‘262144’; ‘64372’ instead of ‘64377’; comma instead of apotome. ³ Note that there is no third book of arithmetic by Boethius, whose De institutione arithmetica consists of only two books. ⁴ The conjecture as to who else might have been responsible was discussed in T. M. Tonietti, ‘The Mathematical Contributions of Francesco Maurolico. . . ’ (op. cit. in Introduction, note 13), pp. 182-183. ⁵ See ibid. pp. 154-156.

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1

1.3. The Musicae traditiones and the Capita de musica Copied by Clavius (see Introduction, § 2.5), the Capita de musica also often overlaps the Traditiones. In addition to what has already been said, here we will provide further details.6 The first thing to observe is that the ‘Conclusiones de theoria musicae’ is altogether missing from the Capita, as are the ‘Praecepta contexendi symphonias’, the ‘De musicae et instrumentorum authoribus primis’ and the ‘Calculus vocalium proportionum’. Let us examine the remaining texts more closely. 1.3.1. The Boetianae musicae epitome This text shows itself to be particularly close to the ‘Boetianae musicae compendium’ of the Capita. Sometimes we observe a perfect correspondence, word for word, while other times we find variations such as the substitution of conjugations, the addition or omission of adverbs, and alterations in sentence construction. However, the following are instances where the differences are substantial: 1. The lack in the Capita of the phrase ‘Solus enim Deus infinitus’ (Mus. trad. 17). 2. The sarcastic judgment about Boethius, absent in the Epitome, but present in the Capita with regard to the etymologies of the musical terms: ‘Hic multum sudat Boetius in vocabulis nervorum Graecis et in processis characteribus’ (Cap. Mus. 19). 3. In the Capita the inequalities given for the minor semitone and the apotome are more precise than those provided in the Traditiones: – Mus. trad. 27: Semitonium minus, hoc est diesim, maius esse tribus commatibus, minus vero quatuor. Apotomen maiorem esse, quam quatuor commata: minorem vero, quam quinque. – Cap. mus. 25: Semitonium minus, hoc est diesim, maius quidem esse tribus commatibus ac 12 , minus vero quatuor. Et propterea apotomen maiorem esse quam quatuor commata et 12 , minorem vero quam quinque. 1.3.2. The Icosichordum Guidonis This text is likewise present in the manuscript of Clavius, although it is introduced in a different way than in the Traditiones: – Mus. trad. 81: Exponam nunc icosichordum Guidonis cum literis numeris, syllabis et intervallis, ut hexachordorum proprietates, proportiones, voces et consonantiae sub unum consyderentur aspectum. – Cap. mus. 48: Nunc autem exponam icosichordum Guidonis, in quo per proportiones numerorum et ordinem diatonicum naturaliter procedentem, recepta tantum (ad temperandum tritonum harmonicum) chromatica divisione, repraesentantur omnes musicalium vocum proportiones, scilicet, tonorum, semitoniorum minorum et maiorum, quae dicuntur diesis et apotome, diapasωn, diapente, diatessaron, tritonus et systematum ab ipsis per compositionem (ut dictum est) propagatorum. The two related tables are comparable number by number and note by note; they are also comparable with the left part of the large table in chap. VII of the Imperfecta. However, the witnesses of the three texts (indicated by the sigla A for Imp. mus., S for Mus. trad. and C for Cap. mus.) present some concordances and discordances in errors of which we will give an account of here (the readings of A are all musically correct): ⁶ For a more systematic analysis, see ibid. pp. 171-178.

1

  A C: 11 256 A S: 5 161 A C: 22 25 32

S: 12 25 64 C: 5 151 22 S: 25 32

All of the successions of letters, notes, tones and dieses are the same, except for the Greek gamma in the final line: in the Venetian printing it is lower case, while in the Capita, the upper case Γ is used, more correctly so. Next to the left side of the table in the Capita are added, aligned crosswise with those of the table, the same numbers in order to facilitate the calculation of the proportional differences. The ascertainment that the numbers of the musical ratios are equal to those of the angles and faces of the regular polyhedra is not found in the Capita. The conclusions to the short chapter on the ‘Icosichordum Guidonis’ of the Traditiones have been moved forward in the Capita to the end of the preceding chapter, the ‘Repastinatio et appendix’: – Mus. trad. 84: Constat autem totum icosichordum ex duplicata diapason et hexachordo. Sive ex triplicata diapente et una diapason. Sive ex quadruplicata diapente et una diatessaron. Sive ex quatuordecim tonis et quinque diesibus. Ut patet numerorum proportiones consyderanti. – Cap. mus. 48: Constat autem totum icosichordum ex quatuordecim et quinque diesibus. 1.3.3. The Septichorda lyra dispositio This text is radically condensed in the final chapter of the Capita de musica, the ‘Octo modulatuum sive tonorum proprietates’, reducing it to a list of modes; it is, however, flanked by a brief description of the tropi.7 In contrast, the effects of music on human behaviour are comparable, because the words used are almost always the same. Some variations, however, are found, such as: – Mus. trad. 99: Tertius, Martialis, est incitativus, severus, asper, iracundus, verbisque; de praelio agentibus competit. – Cap. mus. 55: Tertius est incitativus, severus, asper, iracundus, bellicosus. Further, while the Traditiones also always indicate the celestial body responsible for the effect produced by the music (Sol, Luna, Venus, Saturnus, etc.), the Capita always omit them; where the printed text extends itself into detail, the manuscript by Clavius resolutely simplifies. 2. E  Given the criteria for editing adopted for this volume (see Introduction § 3), we have limited ourselves to reproducing the text of the Venetian edition (S), correcting – without remarking them in a note – the few printing errors. However, let us account for them here: 4 irritatum: irirritatum S; 6 mundi: muudi S; 29 diatonicum: diatomicum S, enharmonicum: enarmonicum S, harmonica: armonica S; 61 generetur: generetut S; 94 processus: processius S; 96 Quamquam: Quanquam S; 109 regula: regu S ; 111 descendentium: descentidentium S; 119 invenere: iuvenere S. ⁷ See Capita de musica, Note to the Text, § 1.

   

1

We have instead signalled in notes the correction of the errors which did not appear to us to be mere printing errors and which might provide some clue as to the history of the text. Further, we have systematically eliminated the diaeresis of the words ‘Boëthius’ and ‘Boëthianus’, given not only that it is not part of Maurolico’s usus scribendi, but that the Venetian edition does not use it systematically, alternating forms with the diaeresis with forms without it. Further, as already noted, we have introduced a title for each of the seven short chapters, drawing it from the brief texts that introduce them. With regard to the sources, we have remarked those which are explicitly cited, although in the chapter De musicae et instrumentorum authoribus primis the authors mentioned were probably known to Maurolico only by the indirect means of Pliny, Gellius, Polydore Vergil, etc. For the first chapter (‘Boetianae musicae epitome’) we have only indicated the sources not cited in the work of Boethius.

This page intentionally left blank

 MVSICAE TRADITIONES CARPTIM COLLECTAE    M   A  quam paucissimis exponam musicae principia rationem ac theoriam exordium capiam a Boetii clarissimi sententiis qui ea, quae a Graecis hausit authoribus, optime literis mandavit et de huiusmodi negocio abunde disseruit et rem omnem in compendium redigam.

S:145

1 Ut

5

B   Musicam non modo speculationi, verum etiam moralitati conducere. Unde modos canendi adcommodatos fuisse gentium a quibus denominantur moribus: ut Phrygium Phrygiis, Lydium Lydiis. 3 Thaletem Cretensem, Gortynium magno precio conductum Lacedaemone pueros musicam instruxisse. Contra, Timotheum Milesium (cum musicam, adinvento chromatico genere multiplicasset animosque puerorum ob id molliores reddidisset) Spartiatas succensuisse. 4 Taurominitanum adolescentem ebrium, sub phrygii modi sono irritatum contra rivalem, a Pythagora spondei succentu redditum mitiorem. Terpandrum quoque et Arionem Methymneum, Lesbios atque Iones gravissimis morbis cantus praesidio eripuisse. Similiter Ismeniam Thebanum Boeotios sciatico dolore cruciatos. 5 Empedocles, cum quidam hospitem eius gladio furibundus impeteret, quod eius ille patrem accusatione damnasset inflexisse modum dicitur canendi et adolescentis iracundiam temperasse. In bello quoque pugnantium animos tubarum clangore ac tympanorum pulsu accendi liquido constat. Singulis ergo tonis suam inesse proprietatem, sive incitandi, sive sedandi. Ut postea patebit. 6 Triplicem esse Musicam, mundanam, humanam, instrumentalem: | ut scilicet prima ad maioris mundi; secunda ad minoris compagem; tertia spectet ad artem naturae discipulam. 7 Sonum esse percussionem aeris, ad auditum delatam; percussionem autem ex motu corporum fieri. Corpora vero maiora tardius ac rarius minora velocius ac crebrius moveri. Dein ex tardiore ac rariore motu graviorem; ex celeri ac spisso acutiorem reddi sonum. Hinc ergo crassiorem, longiorem ac remissiorem nervum in cithara gravius sonare; graciliorem vero, breviorem aut intentiorem acutius, secundum quantitatum aut intentionum rationem. 8 Sonum autem tunc fieri ex tremore tactae chordae crebris ictibus aerem percutientis. Quod, in tibiis, tubis atque cannis, aer flatu aut follibus impulsus ac per foramina illisus, reciproco ac tremebundo motu, angustias laterum reverberans efficit. Unde vicissim ad aeris aliunde tremefacti motum nervos intactae citharae tremere experientia novimus. 9 Consonantiam esse non aequalium, sed dissimilium vocum concordiam, ut ait Nicomachus; quamvis postulet ratio ut unisonae voces a symphoniae diffinitione non excludantur. Sicut nec unitas a numeri, nec aequalitas a proportionis diffinitione. 10 Motus itaque corporibus proportionales esse et sonos motibus, secundum ictuum numerositatem. Et ideo sonorum proportionem ex numerorum proportionem sumi. Oportet enim musicarum vocum proportionem esse rationalem, quandoquidem ex incommensurabilibus sonis nulla potest consonantia exoriri. 11 Superpartientem tamen proportionem harmoniae non convenire, ut Pythagoricis et quibusdam, excepto Ptolemaeo, videtur. Praecipuas consonantias a primis quatuor 2

10 Lydium Lydiis: Lygdium Lygdiis S

[ 1-1 ]

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S:146

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1

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    · 1-

numeris – unitate scilicet, binario, triade, ac tetrade – proportionem suscipere. In his enim quatuor numeris contineri duplam, triplam, quadruplam, sesquialteram ac sesquitertiam proportiones: 12 Ex dupla diapason; ex quadrupla disdiapason; ex tripla diapason cum diapente; ex sesquialtera diapenten solam; ex sesquitertia diatessaron. Ex his duabus diapason constare. 13 Tonum autem seu phthongum esse differentiam qua diapente ac diatessaron inter se differunt, hoc est sesquioctavam proportionem. Diphthongum vero, hoc est ditonum, superari a diatessaron semitonio minori et eodem vinci tritonum a diapente, hoc est diesi. Cuius | proportio est sicut 256 ad 243. 14 Porro dieseos ab integro tono differentiam esse apotomen quae semitonium maius dicitur, terminos habens 2187 et 2048. Dieseos et apotomes differentiam esse comma, qui excessus repraesentatur in his numeris 531441 et 524288. Hinc autem propagari omnium vocalium intervallorum proportiones. 15 Sensus quandoque in iudicando falli. Ideoque magis rationi credendum. Pythagoram casu praetereuntem fabrilem per officinam, ex ictibus malleorum sonitu audito, per eorum pondera explorasse consonantiarum proportiones. Easque sub his numeris contentas 12 · 9 · 8 · 6, in quibus patet dictarum proportionum et excessuum inter se connexio. 16 Hinc quoque Pythagoram in vasibus canoris ac nervis temperasse mensuras ad reddendos talium proportionum sonos, ut praxis speculationi et experimentum arti respondeat. Quod autem infinitatem vocum humana ratio terminaverit, necessarium est. 17 Omnis enim artis, non tantum musicae, subiectum infinitum cum sit, opera tamen nostra finem sibi in speculando et operando statuit. Solus enim Deus infinitus. 18 Auditum fieri ex aere percusso atque commoto ad aurem fluctuante. Fluctuare quidem aerem ex ictu quasi aquam ex iactu lapidis circulariter, quamvis non adeo velociter aqua fluctuet et remisso paulatim motu, lentescere tandem ac cessare sonum. 19 Musicam vetustam ex quatuor nervis asserit Nicomachus constitisse ad exemplum musicae mundanae ex totidem elementis constructae. Mercurium autem tetrachordi huius inventorem fuisse, testudinis in Nilo, arefactis iam nervis, repertae argumento. 20 Quintam chordam adiectam a Chorebo, Attidis filio, Lydorum rege; sextam ab Hyagne Phrygio; septimam a Terpandro Lesbio; octavam a Lycaone Samio; nonam a Prophrasto; decimam ab Estraco Colophonio; undecimam a Timotheo Milesio. 21 Verum, exposito octochordo, succedunt eodem ordine atque proportione et intervallorum distributione chordae in infinitum. Nam in primis a gravissima chorda, per binos tonos ac diesim ascendentes, terminamus diatessaron. Rursum per totidem tonos ac diesim et inde tonum repetentes complemus diapenten et diapason ex utraque constantem. 22 Et quoniam hic in tonum desinimus et idem ordo repetitus possit duos tonos, ecce iam fit tritonus. Verum tertius illorum in diesim et apotomen in chromatico genere dispensatur ad temperandam tritoni duriciem. Quae divisio per singulos etiam | tonos fieri potest, sicut in cithara caeterisque instrumentis fieri consuevit. 23 Hic est ordo, haec series, haec proportio et processus naturalis. Nervorum graeca vocabula, aut characteres, nihil ad speculationem conferre. Exponatur nunc cum suis intervallis et proportionibus octochordum, quod theoriae satis esse potest.

[ 1-1 ]

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    · - g.

6

diates. f.

6 34

e.

7 19

diapente tonus

diates

d. 8 c.

9

b.

13 9 27

a.

10 23

Γ.

12

tonus diesis tonus tonus diesis tonus tonus

1

Nete.

Lunae

✡

Paranete.

Mercurii

✁

Paramese.

Veneris

✂

Mese.

Solis

Lichanos.

Martis

☎

Parhypate.

Iovis

✆

Hypate.

Saturni

✝

Proslambanomenos. Coeli stellati

∗

24 Harum

chordarum gravissimam stellato coelo; sequentem Saturno; tertiam Iovi; quartam Marti. Quintam Soli, mediam non immerito vocatam, sicut Sol est planetarum medius. Sextam Veneri; septimam Mercurio; postremam Lunae. Namque graviori chordae quae crassior convenit maior orbis, quamvis M. Cicero hunc ordinem inverterit. 25 Sed neque in distantiis orbium dictas vocum proportiones servari, neque ex eorum motu sonum fieri aut audiri, philosophicis rationibus constat. Quare non dubium est eam collationem esse simplicem numeri, aut ordinis; nec quispiam aliter esse sibi persuadeat. 26 Tonum non posse dividi per aequalia: quandoquidem toni ratio sesquioctava non est quae quadrati ad quadratum numerum: et perinde medium proportionalem numerum, qui proportionem per aequalia secet, non suscipit. Sic non datur locus Aristoxeno, tonum per aequalia secari debere asserenti. 27 Nec minus errasse Philolaum, qui tonum in numeris 27 et 24 statuens, 13 tribuit diesi, 14 apotomae, unitate commati relicta. Semitonium minus, hoc est diesim, maius esse tribus commatibus, minus vero quatuor. Apotomen maiorem esse quam quatuor commata, minorem vero quam quinque. 28 Propterea tonum maiorem esse octo, minorem vero novem commatibus, ut constat rationes componenti aut subtrahenti. Sequentes autem chordas synemmenas (hoc est coniunctas) par|timque diezeugmenas (id est disiunctas) aut hyperboleas scilicet excellentes vocari. 29 Cantilenarum genera esse tria, ut ait Archytas. Scilicet, diatonicum quod per binos tonos, singulis diesibus interiectis, procedit; chromaticum mollius, cum (tertio tono in diesim et apotomen, ut iam dictum est, diviso) continuantur tria hemitonia; enharmonicum, quod per harmonica systemata vagatur. 30 Commensurabilitatem percussionum efficere consonantiam et diapason esse principium consonantiarum ait Nicomachus. Verum postularet ratio ut, sicut punctum continuorum, unitas numerorum, aequalitas proportionum est basis et principium, ita et unisonus sit consonantiarum exordium. 31 Musicas voces semper esse in ratione numerorum et commensurabiles, nam incommensurabilitas non recipit consonantiam nec vocis scitum terminum, cum sit ignota. Optimas consonantias in multiplicibus et simplicioribus proportionibus consistere. 32 Nervum non aliter tremere quam secundum tenorem proprium posse; unde aer per nervum tremefactus, vicissim non aliis quam unisono nervo communicat tremorem. 30 aliis: alii S 24

M. Cicero: Cic. Rep. VI.18

[ 1-1 ]

5

10

15

S:149

20

25

30

1

    · -

33 Tropos

5

vel modos octo esse totidem intervallorum diapason species, secundum diversa exordia sumptas. Eos autem esse Dorium, Hypodorium, Phrygium, Hypophrygium, Lydium, Hypolydium. Mixolydium, Hypomixolydium. 34 Vocales differentias, secundum grave et acutum – Aristoxenus in qualitate, Pythagoras et Ptolemaeus in quantitate – ponebant. Et utrique verum dicere, meo iudicio, posse videntur. Quid enim obstat, qualitatem per quantitatis gradus intendi ac remitti? Nonne physici rerum frigiditatem aut calorem quantitativis (ut sic dicam) terminis metiuntur? 35 Licebit ergo et musicis, has vocum qualitates (quando a corporibus, quorum ex motu generantur, ortum habent) proportionalibus determinare numeris.

[ 1 ]

    · -

11

〈 C    〉 | M   summam boetianae musicae exaravimus; est enim operae precium universam materiam paucis perpendere. 37 Nunc sub paucis conclusionibus eiusdem scientiae speculationem perstringemus, ordinem fortasse meliorem sequentes, aut aliquid omissum resarcientes.

S:150

36 Hactenus

5

1 38 Sonus

fit ex motu, ictu, collisione, aut fragore corporum, aerem tremefaciente. 2

39 Corpus

remisso.

magis densum tremit velocius, sicut chorda aenea nervo; et intentus nervus

10

3 40 Item

corpus minus tremit velocius. Sicut nervus magis tenuis, vel brevior; et canna vel tibia minor propter velociorem motum aeris illisi. 4 41 Tremor

15

velocior facit sonum acutiorem. C

42 Unde

sequitur, ut densius corpus, ut aenea chorda, quam nervus et aenea canna, quam plumbea sonet acutius. Utque minus corpus, ut nervus subtilior vel brevior et angustior fistula sonet acutius.

20

5 43 Itaque

cum acumen et gravitas sint qualitates vocum aut sonorum, fiunt etiam a qualitatibus et magnitudinibus corporum aerem motu tremefacientium. 6 Si densitates corporum sonos generantium [fuerint] in proportione fuerint magnitudinibus [reciprocae], fit ut generentur soni unisoni. 44

25

7 45 Hoc

autem totum intellige, si servetur similitudo corporum. Nam diversitas formae (quamvis corpora sint eiusdem materiei et quantitatis) diversificat sonum. C 46 Unde

manifestum est, qualitatem soni diversificari ex qualitate materiae, magnitudine corporis et forma instrumenti. [ 1 ]

30

1

    · -

8 Aerem a nervo et vicissim hunc ab illo ad eundem tenorem tremente tremefieri. Hinc fit ut intactae citharae nervus secundum unisoni nervi prope tacti tremefiat tantum. 47

9 5

48 Unisonum

esse initium consonantiarum, sicut unitas numerorum, aequalitas proportionum et basis graduum principium est. Et perinde perfectissimam esse symphoniarum, propter correspondentium ictuum eiusdem numeri. 10 Consonantias consistere in proportionibus commensurabilibus. | Nam incommensurabiles sonos impossibile est concordare: sicut impossibile est correspondere tremores incommensurabilium velocitatum, quandoquidem concordantia sive consonantia fit ex ictuum correspondentia. 49

10

11 Praecipui numeri generant concinniores symphonias. Unde post unisonum, qui sedem habet in basi monadica, proportio dupla, quae significatur ab unitate et binario praecipuis numerorum, facit praecipuam consonantiam et quae propagantur ab ea faciunt consonantias perfectas propter correspondentiam ictuum. 50

15

12 51 Inde

20

proportio sesquialtera significata per binarium et ternarium facit diapenten, non tantae perfectionis: quoniam in correspondentia secatur integrum, cum unitas tardioris poscat unum cum dimidio velocioris. 13 52 Post

25

hanc sesquitertia, consistens in ternario et quaternario, facit diatessaron adhuc minus suavem, adeo ut dubium sit an consonantiis sit adnumeranda, cum a Ptolomaeo solo admittatur. C 53 Unde

ex dictis constat, quod multiplicitas perfectiorem facit consonantiam, quam superparticularitas; et praecipui numeri quam succedentes. Quoniam ubi manifestior est ictuum correspondentia, ibi symphonia consurgit suavior. 14

30

54 Diapente

cum diatessaron continuata constituit diapason quoniam sesquialtera cum sesquitertia proportionibus componunt duplam. 2 a nervo: bis S 19 diapenten: diapente S 52

a Ptolomaeo: Boeth. mus. V.9

[ 1-11 ]

S:151

    · -

1

15 55 Earum

vero differentia tonus est; ut patet in octochordo per hos numeros 12 · 9 · 8 · 6. 16

56 Tonus

bis ablatus a diatessaron relinquit minus quam dimidium toni quod intervallum diesis dicitur.

5

17 57 Unde et tonus ter ablatus a diapente residuat eandem diesim. Cum ipsarum diatessaron

et diapente differentia sit tonus.

18 58 Sic

diapason ex dictis duabus compacta, constabit ex quinque tonis et diesibus; ut in octochordo apparet.

10

C 59 Ex

quibus quidem liquet quod naturalis cantus non per anfractus proportionum, hoc est non per incognitas proportiones, sed per intervalla ex praecipuis numeris propagata procedit. Id est, ut per tonum, tonum ac diesim ascendens inveniat diatessaron percursoque alio tono, diapenten terminet. 60 Adhuc per tonum, diesim et tonum, (quae est alia diatessaron) diapason totumque octochordum perficiat. Hic ergo vocabitur legitimus et a natura constitutus ordo vocum, sicut postulat et dictat ratio, quem vocant diatonicum quod per tonos et semitonia procedat. 61 Qui processus iterum atque iterum et deinceps infinities repetitus ita binos tonos et singulas dieses admittit, triplicato inter repetendum tono, ut octavo quoque loco generetur.

15

20

| 19 autem triplicati toni, etsi ad perficiendum ubique diapason intervallum necessaria, dura tamen fuit canentibus. Unde, ad talem duritiem temperandam, artifices divisere tertium ex continuis illis tonum in semitonia. Itaque, ablata ex tertio tono diesi, hoc est legitimo semitonio (quod est minus quam dimidium toni) relinquitur ibi apotome quae maior est dimidio toni; et ideo semitonium maius dicitur. Atque ita recipiuntur immediate tria semitonia. 20

S:152

62 Admissio

63 His notatis patet quod, sicut naturalis cantus procedit per binos tonos et singulas dieses,

25

30

ita tritonicos per tritonos. Chromaticus per semitonia suavior quae sunt tria cantilenarum genera. 21 64 Hexachordum

comprehendit simplices symphonias, scilicet unisonum, ditonum, diatessaron, diapenten, hexachordum; sive unisonum, tertiam, quartam, quintam, sextam. Hinc ratio hexasyllabici contextus. 35 diapenten: diapente S

[ 11-1 ]

35

    · -

1

22 65 Nam

diapason his singulis addita generat compositas symphonias eiusdem qualitatis in ordine secundo, scilicet diapason, decimam, undecimam, duodecimam, tredecimam. 23 5

66 Rursus

diapason his singulis continuata, componit ordinis tertii symphonias, scilicet disdiapason, septemdecimam, duodevicesimam, undevicesimam, ac vicesimam a numero nervorum vocatas. Quae complentur in ipso Guidonis ingeniosissimi per manus sinistrae iuncturas distincto icosichordo. 24

10

67 Eodemque

processu et per eandem diapason continuationem quarti et quinti ordinis et sequentium consonantiae coaptantur, sicut in maioribus instrumentis, in infinitum fieri potest. 25 68 Sed

15

20

cum septem hexachorda conficiant totum Guidonis icosichordum, singula scilicet senas per syllabas, ut re mi fa sol la pronunciata, septenis repetitis literis (ut octavo quoque loco eadem litera repetita diapason indicet) iam ex hexachordis primum, quartum, septimum, quoniam admittit tritonum, ex tali duritie, ♮ quadrati durique nomen sortitur. 69 Secundum autem et quintum, quoniam per binos tonos, singulasque dieses legitime procedit ac naturaliter, vocatur diatonicum. Tertium vero ac sextum, quoniam tertium tritoni tonum in diesim et apotomen ad temperandam duritiem partitur, ab ipso ♭ rotundo mollique nomen accepit. Quae divisio non solum hic, sed in singulis quoque tonis fieri potest, sicut peritissimi cantores faciunt et in instrumentis apparet. 26 ♮ quadrati ac duri et sonori iure incipit apud g literam sonoram. Diatonicum vero naturale ac medium recte apud c mediam inter sonoram et aspiratam. Chromaticum vero ac molle ♭ rotundi apud f quae sapit naturam ipsius Φ aspiratae mollisque prolationis.| 70 Hexachordum

25

27 Item “b” litera eadem recipit fa hexachordi mollis et mi hexachordi duri, ut transitus hic vitaretur a cantoribus: quod est intervallum apotomes. 72 Tamen diversificat figuram apud fa ♭ rotundi, ut denotet facilitatem chromaticam; 73 apud mi ♮ quadrati ad significandam tritonici generis duritiem. Atque ita cum figurae varietate diversitatem iudicat vocum. 71

30

28 74 Excessus

apotomes super diesim dicitur comma, hoc est sectio.

20 ♭: b S 26 ♭: b S 29 “b”: B S 31 ♭: b S ⋄ mi: m S 32 vocum: verum S

[ 1-1 ]

S:153

    · -

1

29 75 Diesis

excedit tria commata et dimidium: minor autem quam quatuor. 30

76 Apotome

maior est quam quatuor commata et dimidium: minor vero quam quinque. Unde manifestum est:

5

C 77 Tonum

esse maiorem quam octo, minorem, quam novem commata. Haec ex calculo Boetii constant. 31 78 Neque

igitur Aristoxenus qui tonum per aequalia, neque Philolaus qui aliter divisit, audiendus est.

10

32 79 Tonos

esse modos canendi secundum usum nationum, scilicet Dorium, Hypodorium, Phrygium, Hypophrygium, Lydium, Hypolydium, Mixolydium, Hypomyxolydium. Quorum sedes ac proprietates infra exponentur.

77 ex calculo Boetii: Boeth. mus. III.15 78 Aristoxenus qui tonum per aequalia, neque Philolaus qui aliter divisit, audiendus est: cf. Boeth. mus. III.1, III.5, V.16

[ 1 ]

15

    · -1

1

〈 I G 〉 | A 

S:154

80 Habes,

5

Lector ingeniose, vocum musicarum originem, proportionem ac processum. Consonantiarum ac systematum colligantiam; hexachordi rationem et triplicis generis tritonici, diatonici atque chromatici contextum. Hinc tota musicae speculationis ratio dependet. 81 Exponam nunc icosichordum Guidonis cum literis, numeris, syllabis et intervallis, ut hexachordorum proprietates, proportiones, voces et consonantiae sub unum consyderentur aspectum. 4

e

4 12

d

la

sol

5 161

c

sol

fa

5 13

♮

6

apotome

89 5 128 diesis

la

mi b

a

la

fa mi

re ut

6 34

g

sol

re

7 19 32

f

fa

ut

8

e

9

d

10 18

c

10 32

♮

12

apotome

11*25 64 diesis

la

mi

la

sol

re

sol

fa

ut

mi b

a

la

fa mi

re ut

13 12

g

sol

re

15 163

f

fa

ut

16

e

la

mi

18

d

sol

re

20 14

c

fa

ut

21 13

♮

mi

24 27 *

apotome

22†25 32 diesis

b

a Γ‡

25 11 64 correximus 12 25 64 S

tonus diesis tonus tonus tonus diesis tonus tonus diesis tonus tonus tonus diesis tonus tonus diesis tonus

re

tonus

ut †

tonus

22 22 25 32 correximus 25 32 S

[ 1 ]

‡

Γ coniecimus s S

    · -

1

| 82 Notandum quod pyramis habet quatuor angulos et totidem bases quot unitates supremus numerus in icosichordo. Octahedrum sex angulos, quot unitates quintus numerus; et cubus totidem bases. Item cubus octo angulos et octahedrum totidem bases quot unitates octavus numerus. Icosahedrum duodecim angulos et dodecahedrum totidem bases quot unitates duodecimus numerus. 83 In quibus quidem numeris continentur praecipuae consonantiae. Demum dodecahedrum sortitur viginti angulos et totidem bases icosahedrum, quot sunt universae chordae huius icosichordi guidonici. Quod tam iucundum scitu, quam notatu dignum et admirabile fuit. 84 Constat autem totum icosichordum ex duplicata diapason et hexachordo, sive ex triplicata diapente et una diapason; sive ex quadruplicata diapente et una diatessaron; sive ex quatuordecim tonis et quinque diesibus. Ut patet numerorum proportiones consyderanti.

[ 1 ]

S:155

5

10

1

    · -

〈 S   〉 A  85 Ut autem intelligas octo modorum seu modulaminum rationem et ordinem, repetenda

est septichordae lyrae dispositio et septem discrimina vocum. 5

10

15

20

25

30

35

86 Septichordae

citharae chorda media, quae Mese dicitur, quae Soli assimilatur, habet tres chordas superiores et totidem inferiores, sicut Sol tres planetas superiores et totidem inferiores. Superiores chordae sunt Neate vel Nete, hoc est acuta; Paranete, hoc est iuxta acutam; Paramese, hoc est iuxta mediam. Quae singulae singulis planetis superioribus attribuuntur: Saturno, Iovi et Marti, secundum Ciceronis ordinem. 87 Inferiores chordae sunt: Lichanos, quae indici digito adscribitur; Parhypate, hoc est iuxta principalem; Hypate, hoc est principalis; sub qua, Proslambanomenos, chorda octava postremo addita et coassumpta. Inferiores singulae singulis planetis inferioribus vendicantur: Veneri, Mercurio, Lunae. Duo tetrachorda conficiunt has septem chordas, habentia communem terminum in chorda media. 88 In chordis superioris tetrachordi locantur quatuor modi canendi qui dicuntur autentici, duces ac praecipui: Dorius, Phrygius, Lydius, Mixolydius. In chordis inferioris tetrachordi ponuntur totidem modi canendi, placales, subiugales ac secundarii: Hypodorius, Hypophrygius, Hypolydius, Hypomixolydius; singuli singulis autenticis per diatessaron subiacentes. Ita ut, media chorda suscipiat Dorium autenticum Hypodorii infimi; et Hypomixolydium subiugalem supremi | Mixolydii. 89 Et quoniam in icosichordo Guidonis ditonus et tritonus per intervallum diesis distinguuntur alternis, idcirco non plures quam septem chordarum positiones, hoc est septuplex varietas chordae fieri potest. Unde, cum modi sint octo, necesse est ut una ex chordis suscipiat duos modos. 90 Itaque ex septem chordis apud a, ♮, c, d, e, f , g, septem literas positis, quae apud d est media in ditono; quae apud a est superior in tritono; quae apud e infra diesim altam; quae apud ♮ infra diesim imam; quae apud f supra diesim altam; quae apud c supra diesim imam; quae apud g est inferior in tritono. 91 Quam ob rem, litera d suscipit modum primum; a secundum; e tertium; ♮ quartum; f quintum; c sextum; g septimum; cui oportet assignari suum subiugalem apud d, qui locus est primi. Igitur primus adscribitur Soli, planetarum medio et praecipuo, qui dicitur Dorius. Secundus Lunae, Hypodorius. Tertius Marti, Phrygius. Quartus Mercurio, Hypophrygius. Quintus Iovi, Lydius. Sextus Veneri, Hypolydius. Septimus Saturno, Mixolydius. Octavus octavo coelo, vel Soli, cuius dies sequitur diem Saturni. 92 Nam haec modorum dispositio imitatur ordinem planetarum in diebus hebdomadae dominium et nomen habentium. Primus igitur modus, tertius, quintus et septimus, sunt autentici. Secundus, autem, quartus, sextus, octavus, sunt subiugales; et singuli singulis autenticis per diatessaron subiacentes, secundum ordinem sphaerarum coelestium.

86

Ciceronis: Cic. Rep. VI.18

[ 1-1 ]

S:156

    · - ♮ a. 6

g

6 41

f.

7 19

c.

8

d.

9

c.

13 9 27

♮

10 23

a

12

g f

1

tonus tonus tonus diesis tonus tonus diesis tonus tonus

✝

Nete.

Inferior in tritono.

Mixolydius 7us

✆

Paranete.

Super diesim altam.

Lydius 5

☎

Paramese.

Infra diesim altam

Phrygius 3

Mese.

Media in ditono.

Dorius pus hypomixolidius 8

✂

Lichanos.

Super diesim imam

Hypolydius 6

✁

Parhypate

Infra diesim imam

Hypophrigius 4

✡

Hypate.

Superior in tritono

Hypodorius 2

tonus

| 93 Ex praedictis patet quod in septem literis consummatur omnis varietas in recipiendis modorum qualitatibus; adeo ut necesse sit in mediam chordam coincidere duos modos. Quod autem Ptolemaeus addit Hypermixolydium apud sequentem literam A quae est octava ab a infima, haec mihi non videtur additio, sed tralatio Hypodorii ad eandem literam, eandem positionem chordae superioris in tritono. 94 Quae tralatio fieri potest in unoquoque modo, si sursum per diapason transferatur, ad eandem scilicet literam. Nam ibi servatur in modo idem spaciorum processus, nec refert utrum modulatus fiat acutior. 95 Primus igitur modus Dorius Solis ponitur in d · sol · re. Secundus Hypodorius Lunae in A · re. Tertius Martis Phrygius in e · la · mi. Quartus Hypophrygius Mercurii in ♮ · mi. Quintus Lydius Iovialis in f · fa · ut. Sextus Hypolydius Veneris in c · fa · ut. Septimus Mixolydius Saturni in g · sol · re · ut. 96 Octavus Hypomixolydius, quoniam oportet ut (sicut alii subiugales suis autenticis) per diatessaron subiaceat Mixolydio; cadit in D · sol · re, sicut Sol quartus est a Saturno et sicut solaris dies succedit sabbato. Quamquam idem octavus modus (quando anteriores sortiuntur singulos planetas) octavo coelo iure, quod Saturnum sequitur, adscribi potest. 97 Formantur autem autentici a loco proprio ascendendo per diapenten et diatessaron, hoc est, per diapason et inde tantundem descendendo. Placales autem a sede sui quisque autentici per diapenten ascendunt et inde per diapenten ac diatessaron descendunt; unde rursus per diatessaron ascendunt et in locum autenticorum simul desinunt. Miscentur tamen quandoque et, aut deficiunt, aut limites praetereunt ut artificibus placet. 98 Primus modus (quia Solis est) sonnolentiam ac pigritiam expellit; verbisque iocosis, lepidis ac facetis convenit. Secundus, Lunaris, somnum quietum ac lenem inducit; quo Pythagorici curas quiete aut somno temperabant, verbis enim moestitiam fletumque provocantibus, quietem ab angustiis et a servitute libertatem vendicantibus, congruit. 99 Tertius, Martialis, est incitativus, severus, asper, iracundus; verbisque de praelio agentibus competit. Quartus, Mercurii, blandus, garrulus, lascivus, adulatorius, mitigativus; verbisque monitoriis, blandientibus ac detractoriis adscribitur. Quintus, Iovialis, delectabilis, hilaris, 93

Ptolemaeus addit Hypermixolydium: Boeth. mus. IV.17

[ 1-1 ]

S:157

5

10

15

20

25

1

5

    · 1-11

modestus, nonnihilo petulans; lapsos ac desperantes revocat verbisque gaudium aut victoriam narrantibus vendicatur. | 100 Sextus, Veneris, lacrymabilis, pius, devotus, amatorius; verbisque ad lacrymandum ob devotionem, compassionem, vel laetitiam inducentibus, attribuitur. Septimus, Saturni, est partim iucundus, partim incitativus; quaestuosus, per saltum procedit inimicos; melancholicis et querulis verbis et iis, quae tertio quarto, quinto et octavo competunt, conceditur. 101 Octavus, Coeli stellati, tristes ac lentos ad mediocrem reducit laetitiam; est suavis, moratus, deprecativus: quo utimur cum aliquam faelicitatem aut gloriam cum lacrymis impetrare optamus; verbisque profunda ac caelestia tractantibus, conformatur.

[ 1-1 ]

S:158

    · 1-111

11

P   A  102 Nec

praecepta contexendi symphonias duarum aut plurium vocum omittenda sunt, ut sicut theoricis, sic etiam practicis aliquatenus satisfaciamus. Prima cantoribus regula datur, quod principia modulaminum debent exordium sumere a consonantiis perfectis: quae non est necessaria. 104 Secunda regula. Duas perfectas eiusdem speciei consonantias non debere simul ascendendo, vel descendendo, immediate poni. 105 Tertia regula. Inter duas perfectas eiusdem generis consonantias, diversis vel consimilibus motibus intensas aut remissas, una imperfecta, ut tertia vel sexta, debet media constitui. 106 Quarta regula. Plures perfectae et dissimiles consonantiae ascendentes, vel descendentes possunt constitui: ut quinta post unisonum, octava post quintam. 107 Quinta regula. Duae perfectae concordantiae similes possunt immediate poni, modo dissimilibus procedant motibus. Ut si octava in acutum protendatur, altera octava in grave remittatur; et sic de quinta. 108 Sexta regula. Cantus, tenor et gravis debent invicem esse contrarii in motu; ut si cantus ascendat, tenor descendat et e contrario. Sed non est id necessarium. 109 Septima regula. Cantus et tenor per contrarios motus suavissime transeunt: ex sexta in octavam, ex unisono in tertiam; et e contrario. Item e sexta minori in quintam alterius partis motu, reliqua stante. Idemque de compositis intellige. 110 Octava regula. Cantilenam in consonantiam perfectam terminari debere. Discordantiam in minimis notulis concedi. Tres voces, quarum extremae per diapason, media cum graviore per diapenten, cum acutiore per diatessaron ligantur, optime concordant. Sicut et ab eis compositae. 111 Tertiarum aut decimarum simul ascendentium aut descendentium, iucundum esse ac suavem processum. 103

[ 1 ]

5

10

15

20

25

    · 11-1

1

|〈 D     〉 Aliquid nunc de musicae et instrumentorum authoribus primis dicendum, quantum compendii nostri exigit angustia. 113 Mercurium perhibent testitudinem a Nili undatione destitutam reperisse cuius a putrefactione soli intenti superfuissent nervi qui tactum sonitum redderent. Atque huiusmodi ligneum construxisse instrumentum, primo quidem quatuor fidibus, mox septem instructum: ut Homerus est author in hymno ad Mercurium. 114 Mercurius, ut tradunt, Orphea docuit; Orpheus Thamyrim et Linum; Linus Herculem, a quo (quia ob ingenii tarditatem crebro vapulabat) lyra ipsa occisus est. Item Amphionem qui a septem chordarum numero totidem portarum urbem Thebas extruxit. 115 Interempto autem a Thracibus mulieribus Orpheo, proiecta ipsius in mare lyra, fertur ad Anteiam urbem pervenisse Lesbi et a piscatoribus inventa tradita Terpandro. Qui eam in Aegyptum tulit et Aegyptiis ostendit sacerdotibus, a quibus factus eruditior ac reversus dictus est ipsam invenisse. 116 Samius porro Pythagoras in adytis templorum Aegypti fertur hanc Orphei antiquam heptachordon lyram, quam ibi Terpander appenderat, invenisse et octavum ei adiecisse nervum. 117 Palladem etiam tibiae inventricem fuisse perhibent; quam cum inflatis buccis insonaret atque ob id deformis in Deorum coetu rideretur, eam abiecisse; quae a Marsya fuerit reperta. Qui ab Apolline superatus non solum palmam, sed etiam pellem amisit; quae ex platani arbore usque ad Domitiani tempora pependisse traditur. 118 Alceus tamen hanc tibiae inventionem Apollini adscribit, cuius quidem rei fidem fecerit statua quaedam ipsius vetustissima apud Delon. Quae in dextera arcum, in sinistra vero Gratias complectebatur: quarum una lyram, tibiam altera, media vero fistulam ori admotam tenebat. Quod quidem Anticles et Ister contestantur. 119 Iubal, filius Lamechis, pater canentium cithara et organo legitur in sacris literis et apud Iosephum. Davidem regem ac prophetam multorum instrumentorum fuisse authorem. Sambucam Troglodytae invenere, ut Solinus; 120 Tubam aeneam Pisaeus Tyrrhenus, ut Plinius, aut multo antea Moyses, ut Iosephus. 121 Arcades primos in Latium instrumenta musica tulisse, cum antea fistulis pastoralibus tantum uterentur: author est Dionysius. 122 Lacedaemones primum tibiis in praelio usos Thucydides; Cretenses in bellum egressos cithara praecinente Gellius; Parthos cum tympanis, Plutarchus et Appianus. 123 Fistulae inventor Pan, teste Plinio et Virgilio; plectri Sappho, ut Suidas et Aelianus. 124 Haec carptim hic posita, alibi latius tractantur. Exponetur calculus. 112

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30

25 Pisaeus: Piscus S 113 Homerus est author in hymno ad Mercurium: Hom. hymn. 4 118 Alceus: cf. Plut. mus. 14 p. 1135f-1136a ⋄ Anticles et Ister contestantur: cf. Plut. mus. 14 p. 1136a 119 in sacris literis: gen. 4.21 ⋄ apud Iosephum: Ios. Flav. antiq. I.2.2 ⋄ ut Solinus: cf. Polidoro Vergilio, De inventoribus rerum, I.15 “Sambucam item musicum instrumentum auctore Clemente [Clem. Alex. Strom. I.76.4] Trogloditae Africae, ut Solino [28.1-2, 31.2-3] placet, populi invenerunt”. 120 ut Plinius: Plin. nat. VII.201 ⋄ ut Iosephus: Ios. Flav. antiq. III.12.6 121 author est Dionysius: Dion. Halic. antiq. I.33.4 122 Thucydides: Thuc. V.70; cf. Gell. I.11.1-5 ⋄ Gellius: Gell. I.11.6 ⋄ Plutarchus et Appianus: Plut. Crass. 23.7 123 Plinio: Plin. nat. VII.204 ⋄ Virgilio: Verg. Ecl. 2.32-33 ⋄ Suidas: Sud. sigma 107 Adler ⋄ Aelianus: cf. Athen. XIV.36 p. 635b

[ 1 ]

S:159

    · 1-1

|C   125

3*

2

diapente

4

3*

diatessaron

12

8 diapente

6 diatessaron

diapason * Lineam existentem in S inter 3 et 3 delevimus. 126

4

3

diatessaron

3

2

diapente

9

8 tonus

6 diatessaron

diapente 127

9

8

tonus

9

8

tonus

72

81*

64 tonus

tonus ditonus * 81 correximus 18 S

[ 1 ]

1

S:160

1

    · 1-1

128

81

64

ditonus

4

3

diatessaron

256

243 diesis

192 ditonus

diatessaron 129

256

243

9

8

2187

diesis tonus

2048 apotome

1944 diesis

tonus 130

256

243

diesis

2187

2048

apotome

531441

497664

524288 comma

diesis apotome

131

256

243

diesis

256

243

diesis

65336

62208 diesis

59049 diesis

[ 1 ]

    · 1-1

1

132

a

262144* quinque toni diapason

b c d e f g h k l m

472392 497664 524288 531441 59049 25272 33777 7153 21459

diesis diesis comma

differentia commatis triplum differentia commatis quadruplum

n p

35765

quincuplum

57224

octuplum

q

64377†

nonuplum

262144 correxi 202144 S

tonus

differentia toni differentia diesis differentia apotomes

28612

*

apotome‡

†

64377 correxi 64372 6

‡

apotome correxi comma 6

133 Ex hoc ultimo calculo Boetius in 3 Musicae concludit tonum esse maiorem quam octo

commata, minorem autem quam novem. Item diesim esse maiorem quam tria commata, minorem autem quam quatuor. Adhuc apotomen esse maiorem quam quatuor commata, minorem autem quam quinque. 134 Cum vero apotomes excessus super diesim sit comma et earum congeries sit tonus, sequitur ut apotome excedat commata quatuor et dimidium; et ut diesis excedat tria commata et dimidium. Utque tales excessus sint aequales. 135 Verum animadverte, ingeniose Lector, quod Boetius in determinandis his intervallorum collationibus debebat uti differentiis proportionalibus, hoc est in proportione continua crescentibus, non autem (sicut facit) differentiis aequalibus. Id autem fecit, ut vitaret multiplicationis laborem; et tamen, sicut nos proportionaliter calculando experti sumus, Boetius veritatis scopum attigit.

1 Musicae coniecimus Arithmetiae S 133

in 3 Musicae: Boeth. mus. III.15

[ 1 ]

5

10

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C A P I TA D E M V S I C A

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NOTA AL TESTO 1. P ’  qui quattro scritti di teoria musicale che, raccolti e copiati da Cristoforo P Clavio e contrassegnati dai titoli qui sotto specificati, si trovano alle cc. 25v-29r del ms. Fondo Curia 2052 dell’Archivio della Pontificia Università Gregoriana. A questa raccolta 1

abbiamo attribuito il titolo Capita de musica a Christophoro Clavio congesta, assente dal codice gregoriano, anche per analogia con l’intitolazione delle pagine musicali degli Opuscula: Musicae traditiones . . . vel musica elementa Maurolyci studio congesta. Ecco una breve descrizione del loro contenuto: 1. Boetianae musicae compendium: segue molto da vicino il dettato della “Boetianae musicae epitome” delle Traditiones (cf. Mus. trad. Nota al Testo, § 1.3). 2. Repastinatio et appendix: dato che i precetti pitagorici trasmessi da Boezio risultano superati dall’icosicordo guidoniano, Maurolico, per poter esporre al meglio tale teoria, ritiene opportuno riassumere in modo diverso quanto appena esposto nel “Compendium”. La “Repastinatio” ha infatti lo scopo di introdurre l’ “Icosichordum Guidonis”, ripercorrendo i rapporti numerici per gli intervalli, i loro nomi, lo hexachordum, i simboli in lettere per le note e così via; si calcolano inoltre il diesis, l’apotome e il comma. 3. Icosichordum Guidonis: una semplice tabella simile a quella presente nelle Musicae traditiones (cf. Mus. trad., Nota al Testo, § 1.1.3). 4. Octo modulatuum sive tonorum proprietates: richiama al pari di vari altri testi degli Imperfecta e delle Traditiones gli otto modi musicali, i nomi greci delle corde, gli effetti dei vari modi sull’animo umano. Nonostante sia molto stringato (si confronti ad esempio la “Septicordae lyrae dispositio” di Mus. trad. 85–101) si trova qui una breve descrizione dei tropi: l’unico altro luogo in cui se ne accenna (peraltro di sfuggita) è un passo della “Boetianae musicae epitome” (Mus. trad. 32). 2. R  Gli scritti di questi Capita non hanno riferimenti diretti con altre opere del matematico messinese diverse dalle Musicae traditiones e dagli Imperfecta, con cui condividono invece ampie porzioni di testo. I rapporti fra i Capita de musica e le Musicae traditiones sono stati discussi in dettaglio nel § 1.3 della Nota al Testo di quest’opera e a essa rinviamo il lettore: basti qui sottolineare che i due testi presentano entrambi un compendio del De institutione musica di Boezio. Per quanto riguarda i rapporti con gli Imperfecta del Par. Lat. 7462, va in primo luogo sottolineato che la raccolta claviana contiene il compendio della musica boeziana, un testo più volte ricordato negli scritti programmatici mauroliciani, ma oggi assente dalla raccolta parigina. Parimenti, dai Capita risultano assenti le “Theoria musices, propositiones triginta” e le “Regulae contexendi symphonias” degli Imperfecta, testi che confluirono invece nelle Musicae traditiones. ¹ Questa raccolta e la sua origine sono state discusse nell’Introduzione al volume (§ 2.5). Ci limiteremo qui a descriverne il contenuto con qualche maggior dettaglio. Quanto ai criteri di edizione seguiti, si veda Introduzione, § 3. Avvertiamo inoltre che abbiamo sistematicamente corretto alcune peculiarità grafiche di Clavio, come la dieresi sopra l’aggettivo boëtianus, ma conservato l’uso di ω in alcuni termini di origine greca (diapasωn, ecc.).

1

  

Queste assenze risultano tanto più singolari in quanto il testo della “Repastinatio et appendix” (che si presenta dichiaratamente come necessario complemento del compendio boeziano ai fini di poter meglio introdurre l’icosicordo) è in effetti una versione riveduta di alcune pagine contenute negli Imperfecta stessi, come si è già segnalato nell’Introduzione al volume. La “Repastinatio” segue infatti molto da vicino il dettato delle cc. 31r, 31v e 32r del Par. Lat. 7462 (Imp. mus., cap. III): talvolta parola per parola, talvolta cambiando solo qualche vocabolo o mutando la costruzione di alcune frasi. Qua e là, però, la “Repastinatio” omette interi brani presenti invece nel manoscritto parigino. Per esempio il seguente passo (Imp. mus. 50): Quae duae conficiunt proportionem 2 ad 4 quae diapason est. Ex his eliciunt spacia tonorum et semitonorum, quae faciunt diatonicos et naturales gradus vocum ascendentium et descendentium.

è omesso dalla “Repastinatio”. Poco più avanti, tuttavia, i due testi convergono nuovamente, e tornano a essere assolutamente confrontabili parola per parola. Viceversa, all’inizio della “Repastinatio” (Cap. mus. 32) si trova un brano del quale non esiste traccia negli Imperfecta: Caetera, quae tractat Boetius, versantur circa intervalla et proportiones vocum et symphoniarum, quae omnia comprehenduntur in icosichordo Guidonis. Unde et praxis canendi et instrumentorum dispositio propagatur. Itaque nunc, praemissis quibus tantum praeambulis, icosichordum ipsum exponemus et erit peragenda quaedam praemissorum repastinatio.

Verso la fine i due testi tendono a divergere, anche se conservano grossomodo lo stesso contenuto; negli Imperfecta il calcolo degli intervalli è corredato da schemi, pur alquanto confusi e abbozzati, che sono invece assenti dalla “Repastinatio”. Sono già stati discussi i rapporti fra la grande tabella che illustra l’icosicordo negli Imperfecta e nelle Musicae traditiones e quella presente nei Capita con il titolo “Icosichordum Guidonis” (vd. Mus. trad., Nota al Testo § 1.3.2); si può qui aggiungere che si trovano altre due piccole tabelle ai §§ 20 e 23 del “Compendium” presente in questi Capita de musica, tabelle che però non hanno molto in comune con le numerose tavole disseminate negli Imperfecta. Nella forma precisa dei Capita, l’elenco degli otto modi (le “Octo modulatuum sive tonorum proprietates”) non si trova negli Imperfecta. Per rendersi conto della diversità di impostazione, basterà confrontare questo breve scritto con l’ampia discussione svolta nel capitolo VIII (“Loci tonorum in lyra septicorda”) degli Imperfecta. 2 ² Per maggiori dettagli ed esempi si veda “The Mathematical Contributions of F. M.”, cit. in Introduzione, nota 13, pp. 174-178.

NOTE TO THE TEXT (T  K W) 1. P     we publish four musical writings which, collected and copied by Christopher H Clavius, are found in fols. 25v-29r of the manuscript Fondo Curia 2052 of the Archives of the Pontifical Gregorian University. We have attributed the title Capita de musica a 1

Christophoro Clavio congesta to this collection, a title not found in the Gregorian codex, but which is analogous to the title of the musical pages of the Opuscola: Musicae traditiones . . . vel musica elementa Maurolyci studio congesta. Below we give a brief description of the contents. 1. The Boetianae musicae compendium: very closely follows the ‘Boetianae musicae epitome’ of the Musicae traditiones (see Mus. trad., Note to the Text, § 1.3). 2. The Repastinatio et appendix: given that the Pythagorean precepts transmitted by Boethius turned out to be superseded by the icosichordum of Guido d’Arezzo, in order to explain Guido’s theory more clearly, Maurolico felt it opportune to summarise in a different form what had already been expounded in the ‘Compendium’. In fact, the aim of the ‘Repastinatio’ is to introduce the ‘Icosichordum Guidonis’, running through the numerical ratios of the intervals, their names, the hexachordum, the literals for the notes and so on. The diesis, apotome and comma are also calculated. 3. The Icosichordum Guidonis: a simple table similar to the one present in the Musicae traditiones (see the Note to the Text, § 1.1.3). 4. The Octo modulatuum sive tonorum proprietates: concerns, as do many of the various other texts of the Imperfecta and the Traditiones, the eight musical modes, the Greek names for the strings, and the effects of the various modes on the human soul. In spite of its conciseness (compare, for example, the ‘Septicordae lyrae dispositio’ of Mus. trad. 85–101), it includes a brief description of the tropes: the only other place where this is mentioned (and there too simply in passing) is a passage of the ‘Boetianae musicae epitome’ (Mus. trad. 32). 2. I  The writings of these Capita cannot be directly related to other works by Maurolico other than the Musicae traditiones and the Imperfecta, with which they share ample portions of text. The relationships between the Capita de musica and the Musicae traditiones are discussed in detail in § 1.3 of the Note to the Text to that work, and we refer the interested reader there. Here we need only underline the fact that the two texts both present a compendium of Boethius’s De institutiones musica. ¹ We have discussed this collection and its origins in the Introduction to the present volume (§ 2.5). Here we limit ourselves to describing the contents in a bit more detail. For the criteria for editing used, see Introduction, § 3.3. We further note that we have systematically corrected some graphic peculiarities of Clavius such as diaeresis used in the adjective boëtianus, but we have conserved the use of ω in some terms of Greek origin (diapasωn, etc.).

1

  

Regarding the relationships with the Imperfecta of the manuscript Par. Lat. 7462, it should in the first place be emphasised that the Clavius manuscript contains the compendium of Boethian music, a text referred to several times in the works planned by Maurolico, but today not found in the Par. Lat. 7462. Likewise, the ‘Theoria Musices, propositiones triginta’ and ‘Regulae contexendi symphonias’ are missing from the Capita de musica; instead, these texts appear in the Musicae traditiones. That these are missing is even more surprising because the text of the ‘Repastinatio et appendix’ (which is explicitly presented as a necessary complement to the compendium of Boethius to in order to better introduce the icosichordum of Guido d’Arezzo) is effectively a revised version of some of the pages contained in the Imperfecta themselves, as we have already noted in the Introduction to this volume. In fact, the ‘Repastinatio’ very closely follows fols. 31r, 31v and 32r of ms. Par. Lat. 7462 (Imp. mus. chap. III): sometimes word for word, other times changing only some terms or altering the construction of some phrases. Here and there, however, the ‘Repastinatio’ omits entire passages that are present in the Paris manuscript. For example, the following passage (Imp. mus. 50–51) : Quae duae conficiunt proportionem 2 ad 4 quae diapason est. Ex his eliciunt spacia tonorum et semitonorum, quae faciunt diatonicos et naturales gradus vocum ascendentium et descendentium.

is omitted from the ‘Repastinatio’. Shortly afterwards, however, the two texts converge once again, and return to being comparable word for word. Inversely, at the beginning of the ‘Repastinatio’ (Cap. mus. 32) there is a passage of which no trace is found in the Imperfecta: Caetera, quae tractat Boetius, versantur circa intervalla et proportiones vocum et symphoniarum, quae omnia comprehenduntur in icosichordo Guidonis. Unde et praxis canendi et instrumentorum dispositio propagatur. Itaque nunc, praemissis quibus tantum praeambulis, icosichordum ipsum exponemus; et erit peragenda quaedam praemissorum repastinatio.

Towards the end the two texts tend to diverge, even though the contents remain more or less the same. In the Imperfecta the calculation of the intervals is accompanied by diagrams, albeit quite confused and sketchy, which are instead not found in the ‘Repastinatio’. We have already discussed the relationships between the large table illustrating Guido’s icosichordum in the Imperfecta and in the Musicae traditiones and that present in the Capita with the title ‘Icosichordum Guidonis’ (see Mus. trad., Note to the Text, § 1.3.2). Here we can add that two other small tables are found in §§ 20 and 23 of the ‘Compendium’ present in these Capita de musica; these, however, do not have much in common with the numerous tables scattered throughout the Imperfecta. In the precise form in which it appears in the Capita, the list of the eight modes (the ‘Octo modulatuum sive tonorum proprietates’) is not found in the Imperfecta. To comprehend how different the formulation is, it is sufficient to compare this brief text with the lengthy discussion carried out in chapter VIII (‘Loci tonorum in lyra septicorda’) of the Imperfecta.2 ² For more details, see Tonietti, ‘The Mathematical Contributions of Francesco Maurolico’, op. cit., Introduction, note 13, pp. 174-178.

〈 CAPITA DE MVSICA A CLAVIO CONGESTA 〉 |B   non modo speculationi aut modulatui, verum etiam moralitati conducere; unde modos canendi accommodatos fuisse gentium a quibus denominantur moribus: ut Phrygium Phrygiis, Lydium Lydiis, etc. 2 Thaletem Cretensem Gortynum magno precio conductum Lacedaemone pueros in musica instruxisse. Contra autem Timotheum Milesium (cum musicam, adinvento chromatico genere, multiplicasset animosque puerorum ob id molliores reddidisset) Spartiatas succensuisse. 3 Tauromitanum adolescentem ebrium, sub phrygii modi sono irritatum contra rivalem, a Phythagora spondaei succentu redditum mitiorem. Terpandrum quoque et Arionem Methymneum, Lesbios illum, hunc Iones, gravissimis morbis cantus praesidio eripuisse. Similiter Ismeniam Thebanum Boeotos sciatico dolore cruciatos. 4 Item Empedoclem, cum quidam hospitem eius gladio furibundus impeteret quod eius ille patrem accusatione damnasset, inflexisse dicitur modum canendi et adolescentis iracundiam temperasse. Etiam in bello pugnantium animos tubarum clangore accendi constat. Singulis ergo tonis suam esse proprietatem, sive incitandi, sive sedandi, de quo inferius. 5 Triplicem esse musicam: mundanam, humanam, instrumentalem. Ut prima ad maioris mundi; secunda ad minoris compagem; tertia spectet ad artem naturae discipulam. 6 Sonum esse percussionem aëris ad auditum delatam; percussionem autem, seu collisionem ex motu corporum fieri. Corpora maiora tardius ac rarius; minora vero velocius ac crebrius moveri. Deinde autem ex tardiore ac rariore motu graviorem; ex celere vero ac spisso acutiorem reddi sonum. Hinc ergo crassiorem, longiorem vel remissiorem nervum in cithara gravius sonare; graciliorem vero breviorem aut intensiorem acutius; secundum proportionem talium magnitudinum aut intensionum. 7 Sonum autem tunc fieri ex tremore tactae chordae reciprocis ictibus aërem percutientis. Quod in tibiis, tubis atque cannis aër per flatum aut folles impulsus atque per foramina elisus, mutuo ac tremebundo motu, laterum internos a cubitus reverberans efficit. Unde vicissim ad aëris aliunde tremefacti motum nervos intactos tremere, cum ratione, tum experientia didicimus. 8 Consonantiam esse dissimilium vocum concordiam; sed ratio postulat unisonas etiam voces, ut ait Nicomachus, posse facere consonantiam, sicut inter aequales quantitates dicitur esse proportio. Unde, sicut aequalitas est prima proportionum, ita et unisonus est prima consonantiarum. Motus corporibus esse proportionales, iuxta ictuum numerositatem.| 9 Sonorum proportionem ex numerorum proportione sumi. Oportet enim musicarum vocum proportionem esse rationalem; quandoquidem ex incommensurabilibus sonis nulla potest consonantia exoriri. Superpartientem tamen proportionem harmoniae non convenire, ut Pythagoricis et aliis, excepto Ptolemaeo, videtur. 10 Praecipuas consonantias a primis quatuor numeris (unitate scilicet, binario, triade, ac tetrade) proportionem suscipere. In his enim numeris contineri duplam, triplam, quadruplam, sesquialteram ac sesquitertiam proportiones. Ex dupla διαπασ༁ν; ex quadrupla δισδιαπασ༁ν; ex tripla διαπασ༁ν cum διαπέντε; ex sexquialtera διαπέντεν solam; ex sexquitertia διατεσσαρ༁ν, constare consonantiam. 11 Tonum autem, seu φθόγγον, esse differentiam qua διαπέντε et διατεσσαρ༁ν inter se differunt, hoc est in sesquioctava proportione. Diphtongum, hoc est ditonum superari a διατεσσαρ༁ν; et eodem vinci tritonum a

C:25v

1 Musicam

5 Lydium: lÿgdium C ⋄ Lydiis: Lÿgdis C 40 διαπέντεν: διαπέντε C

[ v-r ]

5

10

15

20

25

30

C:26r

35

40

1

5

10

15

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25

30

35

      · 1-

διαπέντε spacio, hoc est semitonio minori sive diesi, cuius proportio in his numeris 256 · 243. 12 Subtracta vero diesi de integro tono, superest ༁ποτὸέ, sive maius semitonium sub hac proportione: 2187 · 2048. Demum diesis et apotomes differentia comma est. Hinc autem propagari omnium vocalium intervallorum proportionem. Sensum tamen quandoque in iudicando falli, ideoque magis rationi credendum. 13 Pythagoram, casu praetereuntem in fabrili officina, ex ictibus malleorum sonitu audito per eorum pondera explorasse consonantiarum proportiones easque sub his numeris contentas: 12 · 9 · 8 · 6. Unde liquet tonum esse excessum, quo diapente superat diatessaron, hoc est sesquioctavam esse, qua sesquialtera excedit sesquitertiam. Hinc quoque Pythagoram in vasis sonoris ac nervis temperasse mensuras ad reddendos talium proportionum sonos. Sed cum omnis artis, non tantum musicae, subiectum sit infinitum, opera tamen nostra finem sibi in speculando et operando statuit. 14 Auditum fieri ex aëre percusso, atque commoto ad aurem fluctuante. Fluctuat enim aër ex ictu, sicut aqua ex iactu lapidis circulariter quamvis non adeo velociter fluctuat, donec quiescat. Ita enim remisso paulatim aëris motu, lentescere sensim ac cessare sonum. 15 Vetustiorem musicam ex quatuor nervis asserit Nicomachus constitisse, ad exemplum musicae mundanae ex totidem elementis constantis. Mercurium autem tetrachordi huius inventorem fuisse testudinis in Nilo repertae, arefactis iam nervis argumento. 16 Quintam chordam adiectam a Chorebo, Alyos filio, Lydorum rege; sextam ab Hyagne Phryge; septimam a Terprandro Lesbio ob planetarum numerum; octavam a Lycaone Samio; nonam a Prophrasto; decimam ab Estraco Colophonio; unde|cimam a Timotheo Milesio. 17 Sed hic exponetur octochordum. Nam post hoc sequuntur caeterae chordae ad libitum, eodem proportionum processu; sic ut octava quaeque chorda repetat διαπασ༁ν consonantiae proportionem. Namque in primis a gravissima chorda per binos tonos et diesim ascendentes terminamus διατεσσαρ༁ν. Et rursus per totidem tonos ac diesim et inde per tonum (superaddita διαπέντε) integramus diapason, per similiter succedentes proportiones. 18 Et quoniam hic in tonum desinimus et idem ordo repetitus poscit duos tonos, ecce iam fit tritonus; hoc est, triplicatur tonus. Verum tertius ex illis in diesim et apotomen in chromatico genere dispescitur ad temperandam tritoni laboriosam duritiem. Quae divisio per singulos etiam tonos fieri potest, sicut patet in cithara, in tibiis et organicis instrumentis. 19 Hinc multum sudat Boetius in vocabulis nervorum Graecis; et in priscis characteribus, et in cöaptatione consonantiarum, et proportionum vocalium quae (dum notitia habeatur icosichordi guidonici) non sunt necessaria. Omnis enim musicae praxis et speculatio constat in ordine ac proportione vocum in processu diatonico (admissa tonorum singulorum in semitonia divisorum dispositione). 20 Sed eccum hic octochordi naturalem per suas proportiones processum.

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C:26v

      · 1-

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216

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256 288

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324

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* * 432

Tonus Diesis Tonus Tonus Diesis Tonus Tonus

g

Nete

f

Paranete

e

Paranese

1

d Mese c

Lichanos

♮

Parhypate

a

Hypate

Γ

Proslambamenos

21 Harum

chordarum gravissimam stellato caelo; sequentem Saturno; tertiam Iovi; quartam Marti; quintam Soli, mediam non immerito vocatam, sicut Sol est planetarum medius; sextam Veneri; septimam Mercurio; postremam Lunae. Ciceronem autem hunc ordinem invertisse. 22 Sed neque in distantiis orbium caelestium dictas vocum proportiones servari. Neque ex eorum motu sonum fieri aut audiri philosophicis rationibus constat. Quare dubium non est, eam collationem fieri simpliciter per collationem numerorum sic dispositorum. Sicut et octo modi canendi sphaeris iisdem singulis singuli, quibus in natura conveniunt, attribuuntur. 23

2048 2187 2304

S T

Apotome Diesis

♮ b

Tonus

a

24 Haec est toni in semitonium minus et maius divisio, secundum dictam superius propor-

tionem. Tonum enim non posse dividi per aequalia, quandoquidem toni ratio sesquioctava non est quae quadrati numeri ad quadratum numerum et perinde medium proportionalem numerum non suscipit. Atque idcirco non datur locus Aristoxeno tonum per aequalia secari debere asserenti. Nec minus errasse Philolaum qui tonum in his numeris 27 · 24 statuens, 13 tribuit diesi et 14 apotomae unitatemque commati eorum differentiae. | 25 Semitonium minus, hoc est diesim, maius quidem esse tribus commatibus ac dimidium, minus vero quatuor. Et propterea apotomen maiorem esse quam quatuor commata et dimidium, minorem vero quam quinque. Unde tonum totum maiorem esse octo, minorem vero novem commatibus, sicut per numeros differentiarum Boëtius concludit. 26 Sequentes autem chordas, synnemmenas (hoc est coniunctas), partimque diezeugmenas (id est disiunctas) aut hyperboleas id est excellentes, vocari. 27 Cantilenarum genera esse tria, ut ait Architas. Scilicet diatonicum quod per binos tonos, singulis diesibus interiectis, procedit; chromaticum mollius, cum tertio tono in 14 errasse: erasse C 18 octo: octonis C 21

5

Ciceronem autem hunc ordinem invertisse: Cic. rep. VI.18

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10

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C:27r

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1

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20

      · -1

diesim et apotomen (ut dictum est) diviso, continuantur tria hemitonia; enarmonicum, quod per harmonica systemata vagatur. 28 Commensurabilitatem percussionum efficere consonantiam. Et diapasωn esse principium consonantiarum, ut ait Nicomachus. Verum postulare videtur ratio ut, sicut punctum continuorum, unitas numerorum, aequalitas proportionum est basis et principium, ita et unisonus sit consonantiarum exordium. 29 Sed cur musicales voces semper esse debent in ratione numerorum, hoc est commensurabiles; et cur optimae consonantiae sint in multiplicibus et simplicioribus proportionibus; et cur tacto nervo unius citharae respondeat unisonus alterius citharae, quaeque non tactus nervus quaerendum est et latiori sermone discutiendum. 30 Tropos vel modos canendi (qui et toni vocari solent) esse octochordorum species, in diatonico progressu, secundum diversa exordia sumptas. Eosque vocari Dorium, Hypodorium, Phrygium, Hypophrygium, Lydium, Hypolydium, Mixolydium, Hypomixolydium. De quorum natura et proprietate agit musica praxis. 31 Vocales differentias, secundum grave et acutum Aristoxenus in qualitate, Pythagorici et Ptolemaeus in quantitate ponebant. Et utrique verum dicere meo quidem iudicio posse videntur. Quid enim obstat, qualitatem per quantitatis gradus intendi ac remitti? Nonne physici rerum frigiditatem ac calorem quantitativis (ut sic dicam) terminis metiuntur? Licebit ergo et musicis has vocum qualitates (quando a corporea quantitate ortum habent) proportionalibus determinare numeris.

[ r ]

      · -

1

R   32 Caetera

quae tractat Boetius versantur circa intervalla et proportiones vocum et symphoniarum quae omnia comprehenduntur in icosichordo Guidonis, unde et praxis canendi, et instrumentorum dispositio propagatur. Itaque nunc, praemissis quibus tantum praeambulis, icosichordum ipsum exponemus; et erit peragenda quaedam praemissorum repastinatio. | 33 Non solum igitur in proportionibus commensurabilibus, sed etiam in praecipuis numeris consistunt (ut dictum est) vocum musicalium consonantiae et spacia. Quoniam incommensurabiles proportiones, quae irrationales et ignotae sunt, semper faciunt dissonantiam; quia voces in tali proportione constitutae propter incommensurabilitatem non per ordinatos ictus, sed semper diversos (quae diversitas parit discordantiam) invicem sibi respondent. 34 Sunt itaque praecipui numeri 1 · 2 · 3 · 4. In 1 · 2 consistit proportio diapasωn, dupla scilicet. In 2 · 3 diapente, quae proportio sesquialtera est; in 3 · 4 diatessarωn, quae proportio sesquitertia est. Unde ex his duabus componitur proportio diapasωn, sic: 2 · 3 · 4. Ex differentia vero earumdem fit toni proportio sesquioctava, ut patet in his numeris: 9 · 8 · 6. Tonus autem bis ablatus a diatessarωn, relinquit semitonium minus, sive diesim. 35 Ideo ascendimus in cantu naturali per tonum, tonum et diesim; et rursus per tonum, tonum et diesim. Et sic absolvuntur duo spacia singula per diatessarωn. Inde, addito tono, perficitur diapente quae constat ex tribus tonis et diesi. Et consummatur diapasωn ex quinque tonis et duabus diesibus; sicut in octochordo patuit. 36 Et quoniam post completam diapasωn servandus est idem ordo (ut semper diapasωn consonantia octavo quoque loco perficiatur quinque tonis ac duabus diesibus dictis), propterea ulterius ascendentes, rursus procedimus per tonum, tonum et diesim. Et deinceps repetito semper dictorum septem spaciorum ordine, semel, bis, ter et in infinitum, 37 quamobrem cogimur admittere tres immediate tonos in principio cuiuslibet diapasωn. Quorum trium tonorum tertius ab artificibus musicae solet dividi in diesim et apotomen ad evitandam tritoni duritiem. 38 Et idcirco illa vox quae concludit tritonum, scilicet ♮ mi, habet appellationem ab ipso ♮ quadrato et duro; quandoquidem per nimium ac durum ascensum, lassat canentes ac vocem fatigat. Vox autem illa quae interiecta dividit tertium tonum dicti tritoni, scilicet ♭ fa propter lenitatem, facilitatem ac mollitiem prolationis nomen sortitur ab ipso ♭, molli ac rotundo. 39 Praecedens autem hexachordum, quod non infert tritonum, nec facit dictam tertii toni in semitonia divisionem, nomen accepit a natura, quasi medium inter duritiem et lenitatem. Electum autem fuit hexachordum, quoniam complectitur simplices omnes symphonias, videlicet unisonum, tertiam, quartam, quintam, sextam. Hoc est, unisonum, ditonum, diatessarωn, diapente ac se ipsum hexachordum. 40 Quibus quidem intervallis singulis si adnectatur diapasωn, fient totidem symphoniae secundi ordinis per compositionem, scilicet in primis ipsa diapasωn, sive octava, decima, undecima, duodecima, tredecima. 41 Et si his singulis rursus apponatur diapasωn, gignentur totidem consonantiae tertii ordinis, scilicet quindecima, seu disdiapasωn, septemdecima, decimaoctava, decimanona, vicesima. Et sic completur Icosichordum totum Guidonis complexum tertii ordinis symphonias. | 42 Quae quidem appositio diapasωn fieri potest quarto, quinto et deinceps in infinitum sicut patet in harpichordis, organis et magnis instrumentis; in quibus processus diatonicus et chromaticus excedit manum icosichordam Guidonis. 17 diesim: die¸sim C

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25

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C:28r

45

1

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43 Hinc

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25

ergo derivatur etymologia nominis diapasωn quoniam scilicet sic semel, bis, ter et quotiescumque applicata consonantiis singulis generat, eiusdem cum ipsis simplicibus generis, consonantias singulas. 44 Denique non minus hinc notescit numeri harum sex vocum hexachordum constituentium ratio et origo, quae sunt ut re, mi, fa, sol, la. Octo autem litterae, Γ a b c d e f g statutae sunt sub tali numero, ut earum unaquaeque octavo quoque loco repetita Diapasωn consonantiam in proportione dupla semper indicet. Quod numeri in singulis nervis Icosichordi dispositi ostendunt sicut alias consonantias et systemata. 45 Nunc repetam calculum. Si utralibet duarum consonantiarum, diapente ac diatessaron, subtrahatur de diapasωn, superest reliqua: 4 · 3 · 2. Si diatessaron subtrahatur a diapente, relinquitur tonus: 9 · 8 · 6. Si duo toni subtrahantur a diatessaron, residuatur diesis: 324 · 288 · 256 · 243. 46 Unde patet, quod si tres toni auferantur de diapente, supererit diesis. Si diesis detrahatur a tono, superest apotome, sic: 2304 · 2187 · 2048. Demum si diesis abscindatur ab apotome, relinquitur comma ut patet per hos numeros: 559872 · 5314414 · 524288. 47 Diesis excedit tria commata et dimidium. Apotome maior quam 4 1 commata. Unde 2 tonus integer excedet 8 commata, et minor erit quam 9. Quae omnia constant per regulas componendi et subtrahendi proportiones, quae regulae sunt similes aut eaedem cum regulis fractionum in numeris. 48 Nunc autem exponam icosichordum Guidonis in quo per proportiones numerorum et ordinem diatonicum naturaliter procedentem, recepta tantum (ad temperandum tritonum harmonicum) chromatica divisione, repraesentantur omnes musicalium vocum proportiones: scilicet tonorum, semitoniorum minorum et maiorum, quae dicuntur diesis et apotome, diapasωn, diapente, diatessaron, tritonus et systematum ab ipsis per compositionem (ut dictum est) propagatorum. Constat autem totum icosichordum ex quatuordecim tonis, et quinque diesibus.

[ r ]

      · 

1

| I G

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la

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sol

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la

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c

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♮

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27

apotome

89 5 128 diesis

tonus diesis tonus tonus tonus diesis tonus tonus diesis

mi

a

12

24 27.

apotome

12 25 64 diesis

tonus

mi

a

6

8.

apotome

89 5 128 diesis

la

b

b

tonus tonus tonus diesis tonus tonus diesis tonus

a

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Γ

ut

[ r ]

tonus

      · -

1

O     50 Tropi sunt quatuor:

tonos.

Protus, Deuterus, Tritus, Tetradus; quorum singuli continent duos

Protus continet Dorium et Hypodorium. Deuterus Phrygium et Hypophrygium. Tritus Lydium et Hypolydium. Tetradus Myxolydium et Hypomyxolydium.

primum et secundum tertium et quartum quintum et sextum septimum et octavum

51 Ex

5

his primus, tertius, quintus, septimus dicuntur Autentici; secundus, quartus, sextus, octavus Placales. | Primus exordium habet Tertius ..... Quintus ..... Septimus ..... Secundus ..... Quartus ..... Sextus ..... Octavus ..... 52 Autentici

10

15

20

in in in in in in in in

d, sol, re e, la, mi f, fa, ut g, sol, re, ut a, re ♮ mi c, fa, ut d, sol, re

ascendunt et descendunt per spacium diapasωn; placales indidem ascendunt per diapenten et descendunt per diapasωn; et rursus, ascendentes per diatessarωn, in locum singuli suorum autenticorum (unde sumebant exordium) desinunt. 53 Horum tonorum primus datur Soli; secundus Lunae; tertius Marti; quartus Mercurio; quintus Iovi; sextus Veneri; septimus Saturno; octavus Firmamento. 54 Primus somnolemtiam, pigritiamque expellit; verbisque iocosis, lepidis ac facetis convenit. Secundus somnum quietum ac levem inducit, quo utebantur Pythagorici, cum continuas curas quiete, aut somno temperabant. Est etiam maestus, flebilis ac libertatis amicus. 55 Tertius est incitativus, severus, asper, iracundus, bellicosus. Quartus blandus, garrulus, lascivus, adulatorius, mitigativus, exhortatorius. Quintus delectabilis, hilaris, modestus, nonnihil petulans, consolatorius, encomiasticus. Sextus lacrymabilis, pius, devotus, amatorius, compassionem aut laetitiam inducens. 56 Septimus varius, querulus, audax et proprietates tertii, quarti et quinti habet. Octavus tristes ac lentos excitat, suavis, moratus, deprecativus, aptus ad implorandum, agit de rebus profundis, de contemptu inferiorum, de caelestibus rebus. F

[ v-r ]

C:29r

TA B V L A E

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

T I. Paris, Bibliothèque Nationale de France, Lat. 7466, fol. 14r.

1

1



T II. Roma, Biblioteca Nazionale Centrale, Fondo S. Pantaleo 115/32, fol. 51r. Schema relativo agli intervalli di quarta, quinta e ottava, insieme ad altri schizzi. A diagram regarding the intervals of fourth, fifth and octave, and several sketches.



T III. Paris, Bibliothèque Nationale de France, Lat. 7462, foll. 26v-27r.

1

1



T IV. Paris, Bibliothèque Nationale de France, Lat. 7462, foll. 27v-28r.



T V. Paris, Bibliothèque Nationale de France, Lat. 7462, fol. 29r.

1

1



T VI. Paris, Bibliothèque Nationale de France, Lat. 7462, fol. 29v.



T VI. Paris, Bibliothèque Nationale de France, Lat. 7462, fol. 30r.

1

1



T VII. Paris, Bibliothèque Nationale de France, Lat. 7462, fol. 35r.

                                                   ,     ·     .                                ,           (     ) . * Dicembre 

PIANO DELL’OPERA 1. Prolegomena et instrumenta Due tomi: nel primo sono illustrate le problematiche generali relative alla figura e all’opera di F. Maurolico e i criteri cui si informa l’edizione; nel secondo si forniscono strumenti di consultazione e ricerca. 2. De divisione et principiis scientiarum Scritti programmatici e metodologici che costituiscono il presupposto fondamentale per l’interpretazione del pensiero scientifico di Maurolico. 3. Euclidis Elementa Si presenta qui l’edizione delle redazioni autografe (quasi tutte finora inedite) dei libri V, VII-X, XIII-XV degli Elementi “ex traditione Maurolyci” e numerosi frammenti relativi all’opera euclidea. 4. Geometrica Scritti originali – come il compendio degli Elementi, le Quaestiones geometricae o l’inedito Libellus de impletione loci – e rifacimenti di testi classici, come i Data di Euclide. 5. Sphaerica et elementa astronomiae Raccoglie i testi, pubblicati da Maurolico stesso nel 1558, introduttivi allo studio dell’Almagesto. Sezione A: Sferiche di Teodosio, Menelao e Maurolico. Sezione B: Parva astronomia; scritti di Autolico, Teodosio ed Euclide. Sezione C: Tabellae pro fundamentis astronomiae; tavole trigonometriche e altre. 6. Arithmetica Sezione A: oltre all’edizione degli Arithmeticorum libri duo pubblicata nel 1575, numerosi frammenti inediti di argomento aritmetico disseminati nei manoscritti mauroliciani. Sezione B: l’unico scritto algebrico lasciato dal matematico messinese. 7. Archimedea Sezione A: opere di Archimede “ex traditione Maurolyci” pubblicate nell’edizione palermitana del 1685. Sezione B: gli scritti relativi all’equilibrio e ai centri di gravità; il De momentis aequalibus, vasta rielaborazione originale dell’Equilibrio dei piani di Archimede e altri brevi scritti. 8. Conica Vengono presentati i testi dedicati allo studio delle sezioni coniche: una ricostruzione del trattato di Sereno sulla sezione del cilindro, l’edizione “ex traditione Maurolyci” dei primi quattro libri delle Coniche di Apollonio e la divinazione del V e VI libro, pubblicate nel 1654. 9. Musica Viene qui pubblicata, con il titolo Imperfecta de musica, una raccolta inedita di annotazioni, abbozzi e progetti autografi; un breve trattato di teoria musicale pubblicato nel 1575, le Musicae traditiones; infine, alcuni testi di teoria musicale, anch’essi inediti, conservatici da una copia di mano del gesuita Cristoforo Clavio. 10. Optica Sono qui raccolte le quattro opere giunte fino a noi tra le molte che Maurolico scrisse nel campo dell’ottica, pubblicate postume in un’edizione del 1611. 11. Cosmographica et astronomica Sezione A: vengono pubblicati a fronte il testo latino della Cosmographia in tres dialogos distincta del 1543 e quello di una sin qui inedita redazione in volgare, i Dialoghi tre della cosmographia. Sezione B: alcuni lavori redatti con l’obiettivo di rinnovare l’insegnamento dell’astronomia e alcune osservazioni astronomiche, fra cui quella della nova del 1574. 12. Mechanicae artes Il volume raccoglie i testi che trattano delle applicazioni pratiche delle scienze speculative. Sezione A: Instrumentaria; descrizione e costruzione di strumenti per l’osservazione astronomica. Sezione B: Gnomonica; due trattati sulle linee orarie. Sezione C: Mechanica; uno scritto ispirato alle pseudo-aristoteliche Quaestiones mechanicae, un trattatello sugli Spiritali di Erone, e altri brevi scritti.

PLAN OF THE WORK 1. Prolegomena et instrumenta Two tomes: the first deals, generally, with the life and works of F. Maurolico and the editorial criteria of the project; the second provides instruments of study and research, such as indexes, lexicon, etc. 2. De divisione et principiis scientiarum Programmatic and methodological writings that constitute the fundamental basis for an interpretation of Maurolico’s scientific thought. 3. Euclidis Elementa This volume presents an edition of the autograph drafts (almost all of which previously unpublished) of books V, VII-X, XIII-XV of the Elements ‘ex traditione Maurolyci’, along with numerous fragments of geometry deriving from Euclid’s work. 4. Geometrica Original works on elementary geometry — such as the compendium of the Elements, the Quaestiones geometricae, and the unpublished Libellus de impletione loci — and reworkings of classical texts, such as Euclid’s Data. 5. Sphaerica et elementa astronomiae Works dealing with the corpus of texts, published by Maurolico in 1558, introductory to the study of the Almagest. Section A: Spherica by Theodosius, Menelaus and Maurolico himself. Section B: Parva astronomia; works by Autolycus, Theodosius, and Euclid. Section C: Tabellae pro fundamentis astronomiae; trigonometric and other tables. 6. Arithmetica Section A: in addition to an edition of the Arithmeticorum libri duo published in 1575, numerous unpublished fragments on arithmetic scattered throughout the Maurolican manuscripts. Section B: Maurolico’s only algebraic work. 7. Archimedea Section A: works of Archimedes ‘ex traditione Maurolyci’ published in the Palermo edition of 1685. Section B: works on equilibrium and centres of gravity; De momentis aequalibus, an extensive and original reworking of Archimedes’ Equilibrium of Planes, and other brief writings. 8. Conica Texts on conic sections: a reconstruction of Serenus’s work on the section of the cylinder, the edition ‘ex traditione Maurolyci’ of the first four books of the Conics by Apollonius, and a reconstruction of books V and VI, published in 1654. 9. Musica An unpublished collection of various autograph notes, drafts, and projects, entitled Imperfecta de musica; the Musicae traditiones, a brief treatise on music theory published in the Opuscula of 1575; and some unpublished texts on music theory preserved in a manuscript copy made by Christopher Clavius. 10. Optica This volume is a collection of the four surviving works by Maurolico in the field of optics, published posthumously in an edition of 1611. 11. Cosmographica et astronomica Section A: parallel texts of the Latin Cosmographia in tres dialogos distincta, 1543, and an earlier, previously unpublished Italian version, the Dialoghi tre della cosmographia. Section B: several works written with the aim of reforming the teaching of astronomy, and some astronomical observations, including those of the nova of 1574. 12. Mechanicae artes This volume contains diverse works concerning practical applications of the speculative sciences. Section A: Instrumentaria; description and construction of instruments for astronomical observation. Section B: Gnomonica; two treatises on gnomonics. Section C: Mechanica; a work on mechanics inspired by the pseudo-Aristotelian Quaestiones mechanicae, a short, unpublished treatise on Heron’s Pneumatica, and other brief works.