Francisci Maurolyci Optica. Ediz. italiana e inglese 9788862279406, 9788862279413

Table of contents :
TABLE OF CONTENTS
INTRODUZIONE
HISTORY OF THE TEXT AND ITS WITNESSES
PHOTI SMI DE LVMINE ET VMBRA

Citation preview

EDIZIONE NAZIONALE DELL’OPERA MATEMATICA DI FRANCESCO MAUROLICO

COMMISSIONE SCIENTIFICA PIER DANIELE NAPOLITANI (PRESIDENTE) ROSARIO MOSCHEO (VICEPRESIDENTE) VERONICA GAVAGNA (SEGRETARIO-TESORIERE) OTTAVIO BESOMI · MICHELE CAMEROTA · VINCENZO CAPPELLETTI GUIDO CIMINO · PAOLO D’ALESSANDRO · VINCENZO FERA PAOLO FREGUGLIA · PAOLO GALLUZZI · ANTONIO CARLO GARIBALDI : ENRICO GIUSTI · EBERHARD KNOBLOCH · CARLO MACCAGNI MICHELA MALPANGOTTO · WALTER ROY LAIRD KEN SAITO · ALFREDO STUSSI

COLLABORATORI DELL’EDIZIONE CLAUDIA ADDABBO · RICCARDO BELLÉ · LUCIANA DE BERNART ALDO BRIGAGLIA · FRANCESCA CELLAMARE · GIOVANNI CIOFFARELLI GIUSEPPINA FENAROLI · MARIO O. HELBING · ALESSANDRO OTTAVIANI GIANPAOLO PASQUOTTO · LORENA PASSALACQUA · GIORGIO STRANO JEAN-PIERRE SUTTO · KEN’ICHI TAKAHASHI · ROBERTA TASSORA TITO TONIETTI · GIANCARLO TRUFFA · ROBERTA TUCCI · BERNARD VITRAC

REDAZIONE E TRADUZIONE MASSIMILIANO DOMINICI (REDAZIONE) PAOLO MASCELLANI · ELABOR SNC (EDIZIONE ONLINE) KIM WILLIAMS (TRADUZIONE E CURA DEI TESTI INGLESI) * ’                    ’                                                 .

EDIZIONE NAZIONALE DELL’OPERA MATEMATICA DI FRANCESCO MAUROLICO 10.

F R A N C I S C I M AV R O LYC I

OPTICA     ’  

PISA · ROMA FABRIZIO SERRA EDITORE MMXVII

A norma del codice civile italiano, è vietata la riproduzione, totale o parziale (compresi estratti, ecc.), di questa pubblicazione in qualsiasi forma e versione (comprese bozze, ecc.), originale o derivata, e con qualsiasi mezzo a stampa o internet (compresi siti web personali e istituzionali, academia.edu, ecc.), elettronico, digitale, meccanico, per mezzo di fotocopie, pdf, microfilm, film, scanner o altro, senza il permesso scritto della casa editrice. Under Italian civil law this publication cannot be reproduced, wholly or in part (included offprints, etc.), in any form (included proofs, etc.), original or derived, or by any means: print, internet (included personal and institutional web sites, academia.edu, etc.), electronic, digital, mechanical, including photocopy, pdf, microfilm, film, scanner or any other medium, without permission in writing from the publisher. * Proprietà riservata · All rights reserved © Copyright 1 by Fabrizio Serra editore® , Pisa · Roma, and Edizione nazionale dell’opera matematica di Francesco Maurolico. www.libraweb.net U  P: Via Santa Bibbiana ,  1 Pisa, tel. +  , fax +  , [email protected] U  R: Via Carlo Emanuele I,  1 Roma, tel. +  , fax +  , [email protected] *  1-11   ----   ---1-

SOMMARIO · TABLE OF CONTENTS INTRODUZIONE · INTRODUCTION

9

Introduzione 1 Storia del testo e testimoni 2 La tradizione dei Photismi, del De erroribus speculorum e dei Diaphana 3 Criteri di edizione 4 Ringraziamenti

11 17 21 23

Introduction 1 History of the text and its witnesses 2 The tradition of the Photismi, the De erroribus speculorum, and the Diaphana 3 Editorial procedures 4 Acknowledgments

25 31 35 36

Sigla

37

PHOTISMI DE LVMINE ET VMBRA

39

Nota al Testo 1 Presentazione dell’opera 2 Fonti 3 Criteri di edizione

41 42 43

Note to the Text 1 Presentation of the work 2 Sources 3 Editorial procedures

45 46 47

P     Definitiones

49

Supposita

49

Theoremata

49

 ·   



DE ERRORIBVS SPECVLORVM

73

Nota al Testo 1 Presentazione dell’opera 2 Criteri di edizione

75 75

Note to the Text 1 Presentation of the work 2 Editorial procedures

77 77

D  

79

DIAPHANA

81

Nota al Testo 1 Presentazione dell’opera 2 Criteri di edizione

83 86

Note to the Text 1 Presentation of the work 2 Editorial procedures

89 92

D    Pars prima

95

Pars secunda

111

Pars tertia

125

PROBLEMATA AD PERSPECTIVAM ET IRIDEM PERTINENTIA

135

Nota al Testo 1 Presentazione dell’opera 2 La tradizione dei Problemata ad perspectivam

137 138

Note to the Text 1 Presentation of the work 2 The tradition of the Problemata ad perspectivam

141 142

P     

145

TABVLAE

149

INTRODUZIONE · INTRODUCTION

This page intentionally left blank

INTRODUZIONE 1. S    

1.2. La ricostruzione cronologica

1.1. Le opere di ottica

Tratteggiamo, prima di tutto, il complesso della produzione mauroliciana nel campo dell’ottica6 che fu tra gli interessi di Maurolico fin dall’inizio dei suoi studi: Photismi e Diaphana, datati rispettivamente 1521 e 1523, sono infatti tra i primi testi da lui composti. Questa precoce attenzione all’ottica è testimoniata anche dalla prefazione ai Grammaticorum libelli sex in cui Maurolico delinea il proprio programma:

 questo volume sono raccolte le quattro opere giunte fino a noi tra quelle che Maurolico scrisse nel campo dell’ottica:

I

1. 2. 3. 4.

Photismi de lumine et umbra (Phot.); De erroribus speculorum (Err.); Diaphana (Diaph.); Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia (Probl. irid.).1

Riuniamo questi quattro testi, non soltanto in quanto riguardano lo stesso ambito di indagine, ma anche perché furono accostati già nell’editio princeps, uscita a Napoli nel 1611.2 In realtà, i Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia figurano nell’Index lucubrationum del 15683 come appendice agli Aristotelis problemata mechanica e quindi dovevano avere originariamente una collocazione differente. Tuttavia Silvestro Maurolico, nipote di Francesco, allorché nel 1613 diede alle stampe gli Aristotelis problemata mechanica,4 non li incluse nell’edizione, dal momento che erano stati pubblicati solo due anni prima insieme alle altre opere di ottica, con le quali presentano evidenti affinità di argomento.5

¹ Notizie sulle singole opere vengono fornite più avanti nelle relative Note al Testo. I testimoni saranno descritti dettagliatamente nel § 2.1. ² Questa edizione verrà discussa nel § 1.3. ³ Dell’Index, che Maurolico redigeva con lo scopo di illustrare i propri studi e le opere che aveva composto, sono oggi note differenti versioni redatte in tempi successivi. Ci riferiamo qui alla versione datata e autografa contenuta nel manoscritto Par. Lat. 7466, pubblicata per la prima volta in M. Clagett, “The Works of Francesco Maurolico”, Physis, XVI (1974), pp. 148-198. Per la pubblicazione nell’Edizione nazionale si veda il volume 2, consultabile online all’indirizzo www.maurolico.it (settembre 2016). ⁴ Problemata mechanica cum appendice et ad magnetem et ad pixidem nauticam pertinentia, Messina, Pietro Brea, 1613. ⁵ Per maggiori dettagli si veda, più avanti in questo stesso volume, la Nota al Testo dei Problemata.

Nam universa Elementorum Euclidis volumina et eiusdem Optica et Catoptrica, necnon phaenomena et geometrica data . . . per memetipsum intellexi. . . . Decretum est . . . nonnulla de huiusmodi egregiis disciplinis emittere . . . His et alii duo [libelli adiicientur] de Photismis unus, alter de Diaphanis. In illo, praeter caetera, patescet cur solaris radius per qualecumque foramen transmissus in circularem redigatur formam; in hoc ratio rotunditatis et colorum iridis aperietur. Quorum utrunque fuit Ioanni vulgatae Perspectivae authori incognitum.7

Maurolico accenna in questo passo da un lato allo studio delle opere della tradizione: gli Optica e i Catoptrica di Euclide,8 la Perspectiva communis di Johannes Pecham, dall’altro all’elaborazione di scritti originali, in particolare, Photismi e Diaphana. Queste stesse opere sono poi menzionate nella lettera di dedica al cardinale Bembo della Cosmographia e in una lettera al viceré di Sicilia Juan de Vega.9 Nel frattempo, Maurolico attinge anche ad altre fonti: accanto ad Euclide e a ⁶ Su questo, cfr. R. Bellé, “Il corpus ottico mauroliciano: origini e sviluppo”, Nuncius, XXI (2006), pp. 7-29. ⁷ Grammaticorum rudimentorum libelli sex, Messina, Petruccio Spira, 1528, cc. 7r-v. ⁸ Che ha letto evidentemente nella traduzione di Zamberti: Euclidis Megarensis . . . habent in hoc volumine Elementorum libros XIII . . . itidemque et phaeno[mena] specu[laria] et perspe[ctivam] . . . liber datorum . . . Bart[holomaeo] Zamber[to] Vene[to] interprete, Venezia, Giovanni Tacuino, 1505 (15102 ). ⁹ Questi due documenti, di fondamentale importanza per stabilire gli studi compiuti da Maurolico, sono datati rispettivamente 1540 e 1554-56. Il primo si trova nelle carte iniziali dell’edizione della Cosmographia pubblicata a Venezia nel

1



Pecham negli ultimi due documenti citati trovano posto il De speculis attribuito a Tolomeo,10 la Perspectiva di Witelo e quella di Bacone. E di quasi tutti questi testi lo scienziato andava elaborando propri rifacimenti, come testimonia la loro presenza in varie redazioni dell’Index. Con il tempo s’accresce anche la produzione di opere originali. Negli anni 1553-54, infatti, Maurolico rimette mano al testo dei Diaphana, rimaneggiandolo ampiamente e aggiungendo un’intera nuova parte dedicata alla fisiologia della visione.11 È noto che fra il 1556 e il 1558 compone un Sermo de perspectiva, un’opera a carattere generale da collocare all’interno dei Prologi sive sermones.12 Nel 1568, infine, come già si è ricordato, compaiono i Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia come appendice agli Aristotelis problemata mechanica. Il suo progetto contemplava, inoltre, la produzione di compendi che riassumessero l’intero scibile, in particolare quelle parti legate alle scienze miste e alle matematiche. Nei vari piani che ci sono pervenuti di questa “enciclopedia”, ce n’era uno intitolato Compendium perspectivae totius, basato sugli Optica e i Catoptrica di Euclide, sulla Perspectiva di Pecham e su quella di Bacone, sul De speculis, sui Photismi e sui Diaphana.13 1543; il secondo nel manoscritto Par. Lat. 7473. Per ulteriori informazioni si veda il volume 2 dell’Edizione nazionale. ¹⁰ È l’opera che compare sotto il titolo Ptolomeus, De speculis nell’edizione della Sphaera di Sacrobosco, pubblicata a Venezia in due stampe, ambedue portanti la data 1518; una dall’editore Lucantonio Giunta con data die ultimo Iunij 1518, l’altra dagli Eredi di Ottaviano Scoto con data 19 Januarij 1518. L. Nix e W. Schmidt la inclusero poi nel secondo volume degli Opera omnia di Erone, Lipsia, Teubner, 1900; comunque circa l’attribuzione si veda A. Jones, “PseudoPtolemy De speculis”, SCIAMVS, II (2001), pp. 145-186. ¹¹ Questa datazione è ricavata direttamente dal manoscritto autografo dei Diaphana, come si vedrà meglio nella Nota al Testo relativa. ¹² Di questi Prologi, che nelle varie redazioni dell’Index lucubrationum, a partire da quella pubblicata all’interno del volume di Sphaerica nel 1558 (Theodosii sphaericorum elementorum libri III, Messina, Petruccio Spira, 1558, c. [2r]), assommano a sedici, ne restano oggi solo quattro, datati 1554 (vedi in questa edizione, vol. 2, in part. sez. C e D). Tra questi non compare il Prologus sive sermo de perspectiva, che è quindi da considerarsi perduto. ¹³ Per un elenco dei compendi si vedano l’Ordo congruus compendiorum, tramandato dal manoscritto autografo Par.

Ulteriori informazioni sullo stato del corpus ottico mauroliciano ci vengono fornite da un elenco dei “Libri dell’abbate don Francesco Marolì da stamparsi” in possesso degli eredi di Silvestro Maurolico, nipote di Francesco, dove compaiono proprio i testi di Euclide, di Bacone e di Pecham: Perspectiva comunis ex traditione Maurolyci Euclidis Optica Eiusdem Specularia Compendium perspectivae Rogerii Bacconis.14

C’è inoltre la testimonianza del codice “Villacanense” (oggi perduto ma ancora conservato a Messina presso la biblioteca dei principi Villadicani fino al terremoto del 1908) di cui resta una dettagliata descrizione curata da Giacomo Macrì,15 dalla quale risulta che “da pag. 219 a 269” il codice conteneva un Perspectivae Rogerii Bacchonis breviarium. L’esistenza di un altro possibile testimone dell’ottica mauroliciana è suggerita da Giuseppe Arenaprimo nei suoi Ricordi inediti di Francesco Maurolico del 1896.16 In essi (p. X, nota 1) egli dava notizia di avere ritrovato fra le carte della sua famiglia alcune pagine che, a suo avviso, dovevano far parte di un “codicetto” di ricordi “intimi e personali” del matematico. Inoltre, pubblicava in una tavola fuori testo la riproduzione di una pagina che aveva ottenuto “per compra”, contenente un disegno a mano libera ed a compasso, nitidissimo e corretto, rappresentante la struttura anatomica dell’occhio umano.17 Lat. 7466, e il Compendium de divisione et principiis scientiarum, tradito nel Par. Lat. 7471. Si rinvia al volume 2 dell’Edizione nazionale. ¹⁴ R. Moscheo, Francesco Maurolico tra Rinascimento e scienza galileiana, Materiali e ricerche, Messina, Società messinese di Storia Patria, Samperi, 1988, pp. 417-418. ¹⁵ G. Macrì, Francesco Maurolico nella vita e negli scritti, seconda edizione, Tipografia D’Angelo, Messina, 1901, appendice, pp. XXIII-XXIV. ¹⁶ Pubblicato in Atti della R. Accademia Peloritana dei Pericolanti, XI (1896), Comm. del IV centenario di F. Maurolico, pp. 199-230, 3 tavv. f. t. = Messina, Tipografia D’Amico, 1896, pp. XI + 22 + 3 tavv. f. t. ¹⁷ Moscheo in Francesco Maurolico, cit. in n. 14, pp. 310-312 sembra ritenere che la riproduzione in questione fosse contenuta (come le altre due tavole pubblicate da Arenaprimo)

 In effetti, oltre al disegno, la tavola contiene una descrizione dell’anatomia dell’occhio. Sia il disegno, sia il testo sono autografi di Maurolico e corrispondono quasi ad verbum a quanto scritto nella terza parte dei Diaphana. Notevole è il fatto che la pagina acquistata da Arenaprimo, datata 15 marzo 1554, rechi in alto a sinistra il numero “33”, testimoniando così che, quasi certamente, doveva provenire da un codice ora perduto.18 Infine, in una lettera del 21 gennaio 1611 di Giovanni Giacomo Staserio a Cristoforo Clavio (personaggi che, come si vedrà nel prossimo paragrafo, rivestono un’importanza fondamentale nelle vicende della pubblicazione delle opere di ottica di Maurolico), si legge: S’è scritto poi in Messina per havere dalli Nepoti del Mauroli l’altri trattati di perspettiva, come quel compendio della Perspettiva di Bacone, et della Perspettiva comune?19

Purtroppo dell’ampia schiera di opere ottiche delle quali è pervenuta notizia non rimangono oggi che le quattro segnalate all’inizio di questa introduzione, pubblicate congiuntamente nel 1611 a Napoli. Come si vede, l’interesse nel campo della scienza ottica di Maurolico è piuttosto esteso e copre praticamente la sua intera carriera matematica a partire dal 1521 per arrivare fino al 1568, pochi anni prima della sua morte, sopraggiunta nel 1575. 1.3. L’edizione di Napoli I Photismi e i Diaphana, vennero consegnati da Maurolico a Cristoforo Clavio, il matematico nel “codicetto” di ricordi che egli indica come “Ms. Arenaprimo”. Tuttavia la tavola contenente l’anatomia dell’occhio non faceva evidentemente parte di tale manoscritto. ¹⁸ Per una riproduzione della tavola e una discussione più approfondita sulla questione, si veda più avanti in questa stessa Introduzione, § 2.1.4. ¹⁹ Clavius, Corrispondenza, a cura di U. Baldini e P. D. Napolitani, Pisa, Dipartimento di Matematica, 1992, lettera n. 323. La Corrispondenza di Clavio è ora disponibile in rete nel sito del progetto European Cultural Heritage On Line (ECHO) all’indirizzo: http://echo.mpiwgberlin.mpg.de/content/mpiwglib/clavius (settembre 2016).

1

gesuita del Collegio Romano, in occasione del soggiorno di Clavio a Messina nel 1574, come testimonia il nipote di Maurolico, Francesco jr., Barone della Foresta, che nella biografia dello zio scrive: Vennevi etiandio il Clavio giesuita celeberrimo nella professione e strinsero insieme . . . molta famigliarità; a cui egli assegnò nel prender congedo l’originale de Fotismi e dell’opera delli Diafani, distinto in tre libri, affine di farglili stampar in Roma.20

Maurolico aveva quindi l’intenzione di stampare, con l’intervento e l’aiuto di Clavio, le opere di ottica. Il progetto editoriale, però, si arenò subito e di quei testi non si ebbero più notizie per diversi anni. Non sono chiare le ragioni del disinteresse di Clavio; probabilmente fu dovuto più a ragioni contingenti (impegni didattici e scientifici sempre più pressanti) che a una reale mancanza di interesse. Infatti, le opere di Maurolico non furono certo dimenticate; al contrario, è molto probabile che, in ambiente gesuitico, continuassero a circolare e a destare interesse, come è testimoniato dall’estensore dell’epistola di dedica dell’editio princeps del 1611 (c. [1v]): Nam cum horum librorum manuscripta exemplaria in multorum manibus essent, quamquam mendis referta et sine Clavii notis, nec deessent qui Perspectivam suis scriptis illustrare molirentur, dubitandum non erat quin hi ad suorum librorum campos exornandos e florentibus Maurolyci hortis, suppresso auctoris nomine, omnia transtulissent.

Degli scritti di ottica di Maurolico si torna a parlare in una lettera del 16 febbraio 1599 scritta a Clavio da Vincenzo Reggio:21 Il S.r Barone [Francesco Maurolico jr.] è di parere che si stampino prima li Photismi, Diaphana, et ²⁰ Vita dell’Abbate del Parto D. Francesco Maurolico, Messina, Pietro Brea, 1613, p. 17 = edizione a cura di R. Moscheo, Messina, Società messinese di storia patria, 2001, pp. 50-51 (dove però Moscheo legge “farglisi stampar in Roma” invece di “farglili stampar in Roma”). ²¹ Vincenzo Reggio (Palermo 1545-1614), fu una delle figure più note e influenti in Sicilia tra i Gesuiti. Dal 1588 fu rettore del Collegio di Messina e fu confermato per l’ultima volta in questo incarico nel 1598; probabilmente ricopriva ancora questa carica all’epoca di questa lettera.

1



De iride che V. R. tiene [corsivo nostro] et questo in un volume insieme con la Perspettiva commune di Gio. Pethsan e di Baccone; e tutto il corpo pertinente alla perspettiva, quale esso manderà appresso, perche hora si stanno copiando.22

Questa lettera da un lato ci conferma che Clavio disponeva dei manoscritti dei Photismi e dei Diaphana, come risulta anche dalla biografia di Maurolico precedentemente citata e scritta proprio dal Barone della Foresta. D’altro canto essa attesta che Clavio possedeva anche il manoscritto di un’altra opera: il De iride, quasi certamente da identificare con i Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia. In effetti, esiste un codice contenente alcuni scritti di Maurolico copiati da Clavio di proprio pugno. Si tratta del manoscritto conservato a Roma presso l’Archivio della Pontificia Università gregoriana, con collocazione Fondo Curia 2052, che alle carte 21-24, contiene un testo intitolato Super optico negocio et iride problemata. La citata lettera di Vincenzo Reggio e un’altra, immediatamente precedente, di Vincenzo Carnava,23 testimoniano che fra la fine del 1598 e l’inizio del 1599 stava prendendo corpo in Sicilia e a Roma l’idea di una pubblicazione di opere di Maurolico rimaste inedite.24 Tuttavia, ancora una volta, il progetto naufragò per ragioni a noi ignote. Bisogna attendere il 1606 prima che torni vivo l’interesse per la stampa delle opere ottiche di Maurolico. È infatti a partire da quell’anno che un gruppo di sei lettere di Giovanni Giacomo Staserio a Clavio fornisce informazioni essenziali per ricostruire la storia dell’edizione ²² Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, lettera n. 151. ²³ Anche Carnava era un gesuita del Collegio di Messina. ²⁴ Oltre all’ottica, essa avrebbe dovuto comprendere anche la stampa dell’Apollonio mauroliciano, insieme con il perduto compendio di Apollonio in tre libri. La lettera di Carnava a Clavio in questo senso è chiara: “il S.r Barone della Foresta fratello del R.do S.r Silvestro Abbate m’ha incominciato a alcuni scritti, cioè Apollonii conicorum elementorum lib. quatuor, quali trovai esser già copiati, et che gli mancavano solamente le figure, quali farò io qui complire in Collegio. Mi diede anchora il 5o et il 6o , et di più Conicorum Apollonii breviarium lib. 3, quali già si stanno transcrivendo; et così spero s’andarà di mano in mano”, Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, lettera n. 150.

napoletana.25 Nella prima, datata 24 gennaio 1606, si trova un accenno alla “Prospettiva del Mauroli”. Parlando dell’edizione di un’opera di Clavio (il commento alla Sfera di Sacrobosco), Staserio scrive: Io credo che simili trattatelli come ancora quello della Prospettiva del Mauroli . . . fariano il libro molto più vendibile, . . . le quali cose di prospettiva per non esservi libro a proposito, malamente si possono leggere a scholari, che non trovano dove rivedere le cose che si dichiarano. Et se queste cose non li pare di stamparle cola sua sfera, forse non sarebbe male fare qualche miscellanea di simili trattatelli come un tempo non mostrava stare lontano.26

Non abbiamo la risposta all’invito di Staserio, ma evidentemente ancora una volta il progetto di stampa sfumò. Quattro anni dopo, tuttavia, Staserio, che aveva trovato un finanziatore per l’impresa nella persona del nobiluomo genovese Giovan Battista Airolo, riuscì a convincere Cristoforo Clavio. Dalla corrispondenza si ricava che Staserio era in possesso di una copia della produzione ottica mauroliciana corredata di osservazioni di Clavio, che presumibilmente aveva ottenuto per scopi didattici o di studio. Si può anzi supporre che l’iniziativa della stampa nascesse proprio dal fatto che, verso la fine del 1610, Clavio avesse richiesto urgentemente a Staserio la restituzione del proprio esemplare. Quando Staserio prospettò a Clavio e al suo allievo e braccio destro Christoph Grienberger la possibilità di arrivare alla stampa, Clavio si lasciò convincere, ma a due condizioni: la prima, di riavere comunque indietro una copia della “Prospettiva del Mauroli”; la seconda, che i testi si stampassero così com’erano, senza ulteriori interventi da parte sua. Il seguente passo, tratto dalla lettera del 14 gennaio 1611 di Staserio a Clavio, è molto importante per inquadrare uno degli elementi ²⁵ Giovanni Giacomo Staserio (Bari 1565-Napoli 1635). Matematico gesuita, professore nel Collegio napoletano dal 1600 al 1620 con una interruzione di un paio d’anni. Su Staserio e la sua attività di matematico si veda R. Gatto, Tra scienza e immaginazione: le matematiche presso il Collegio gesuitico napoletano, Firenze, Olschki, 1994. ²⁶ Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, lettera 257.

 che caratterizzano l’edizione: la presenza di osservazioni e glosse di Clavio e di Staserio: Dall’altra parte mando una propositione delli Photismi, nella quale vorrei accomodarvi la figura nel modo che sta fatta la 2a perché la prima non mi par fatta giusta . . . V. R. per carità vi faccia un poco di consideratione sopra, acciò possa inserirsi nella dimostrazione come sono l’altre sue.27

Staserio fa qui riferimento ad alcune aggiunte di Clavio; si tratta di brevi note scritte dal matematico gesuita volte a chiarire alcuni passaggi del testo mauroliciano che compariranno nell’edizione di Napoli stampate in carattere diverso.28 Appare inoltre evidente che Staserio non solo curò personalmente la stampa, ma intervenne in vario modo sul testo. La pressante richiesta del maestro di tornare in possesso della Perspettiva poneva però Staserio in una situazione difficile. Da un lato, infatti, gli occorreva approntare una copia per lo stampatore; dall’altra doveva soddisfare le insistenti richieste di Clavio. Si rivolse a un copista, in modo da ottenere una copia per la tipografia, ma il risultato fu pessimo. Alla fine, decise di rinviargli non il suo esemplare, ma quello approntato dal copista: nella penultima delle lettere che ci sono pervenute (21 gennaio 1611), scrive infatti: Mando a V. R. la copia della Perspettiva, la mia non la mando per l’impedimento che V. R. sa della stampa. Questa non volevo mandarla per non essere riuscita a mio gusto. Sono stato ingannato dal scrittore, il quale con bella mostra m’ha fatto poi mal opra . . . Mando ancora con la copia del scrittore il principio de la mia che havevo cominciato per V. R. si perché veda che io havevo volontà di servirla bene, come ancora per allegerire la fatica al fratello Lembo, il quale bisogna che copii la Perspettiva se vorrà V. R. mandarla prima d’aspettar la stampata.29

Da questa lettera risulta quindi che Staserio aveva a disposizione tre copie: la prima, che ²⁷ Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, lettera 322. ²⁸ Si veda la prefazione all’edizione napoletana: “. . . notisque quas alia literarum forma inter auctoris demonstrationes inseruimus ad maiorem distinctionem et commodum tuum”, c. [2r]. ²⁹ Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, lettera 323.

1

avrebbe dovuto restituire a Clavio ma che è costretto a usare per la stampa (“la mia non la mando per l’impedimento . . . della stampa”). La seconda, inviata a Clavio con la lettera appena citata: si tratta di un codice fatto esemplare sul precedente ma inficiato da numerosi errori e che perciò Staserio trova insoddisfacente, pur decidendosi a spedirlo a Roma per soddisfare le richieste del maestro. Infine una terza copia, parziale, che Staserio aveva cominciato a copiare di proprio pugno e che invia a Clavio, incompleta “per allegerire la fatica al fratello Lembo”. Tutti i preparativi per la stampa sono a questo punto completi, come si evince dalla lettera del 18 febbraio – successiva, dunque, di poco meno di un mese – in cui Staserio annuncia: Mando a V. R. quattro fogli de la perspettiva del Mauroli, cioè fino all’E . . . Spero che restarà sodisfatto . . . delle copie stampate che haverà, quali spero senz’altro li mandarò la settimana seguente.30

Come si può intuire dal tono delle lettere di Staserio, la pubblicazione dell’opera, uscita a Napoli in quello stesso anno, fu piuttosto travagliata e completata con una certa fretta. L’edizione presenta infatti alcune caratteristiche peculiari, dovute proprio alla sua avventura editoriale. Anzitutto alcune porzioni di testo sono stampate in corsivo: come si è detto, dovrebbero identificarsi con le note aggiunte da Clavio per illustrare il contenuto e per chiarire o ampliare qualche passaggio. Non si sa però con certezza quali e quanti di questi brani in corsivo siano dovuti a Clavio e quali e quanti a Staserio. Il dubbio dipende dal fatto che, dopo gli Errata corrige, compaiono alcune integrazioni al testo piuttosto lunghe, stampate anch’esse in corsivo. Si tratta dei passi mandati da Staserio a Clavio con la lettera del 14 gennaio 1611 e con quella successiva del 18 febbraio e, come appare chiaro dalle stesse lettere, furono composti da Staserio e non da Clavio.31 ³⁰ Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, lettera 326. In questa lettera Staserio suggeriva anche di aggiungere negli Errata due delucidazioni al testo dei teoremi 4 e 5. Così fu effettivamente fatto (vedi Phot. §§ 25 e 29 e nota 33). ³¹ Una caratteristica di tali glosse è il rimando puntuale (libro e numero di proposizione) agli Elementi di Euclide. Nell’identificazione di tali rimandi abbiamo fatto riferimen-

1



Nella lettera del 18 febbraio 1611 Staserio è ancora più chiaro: Nella 4a propos. de Photis. dopo quelle parole, della linea 9 della dimostratione che dicono: “Hoc enim possibile est”, vorrei, al principio tra l’errati [corsivo nostro], mettervi la nota inclusa con la figura. Di più nella propositione 5 vorrei considerasse se saria aggiungervi qualche scholio che dichiarasse come “Signa ad inequales distantias possunt aequaliter illustrare spatium”, s’intende “si sint cetera paria”, perché mi pare che “radii quo sunt erectiores, hoc magis illustrant” etc. come nella precedente propos. 2 si dice.32

Per di più a questa lettera si accompagna un foglietto contenente proprio le integrazioni che si ritrovano oggi dopo gli Errata corrige nella stampa. Evidentemente, essendo già in stampa i primi fogli dell’edizione, le aggiunte non poterono essere incorporate nel testo.33 Esistono poi alcune copie dell’edizione che presentano nel testo passi in corsivo (cfr. § 1.4) che, per questo motivo, sono, quindi, da attribuire ai due gesuiti; tali passi sono però assenti in altri esemplari: un’ulteriore testimonianza di una stampa affrettata e una conferma della difficoltà di discernere l’intervento originario di Clavio da quello di Staserio. L’edizione di Napoli ebbe grande fortuna e fu nota, fra gli altri, ai gesuiti Paul Guldin, Christoph Scheiner e Johannes Lantz, come testimoniano alcune lettere dell’epistolario di to all’edizione del 1603 degli Elementi curata da Clavio, che presumibilmente entrambi dovevano avere presente. Si veda Euclidis elementorum libri XV . . . omnes perspicuis demonstrationibus accuratisque scoliis illustrati, nunc quarto edidit ac multarum rerum accessione post primam editionem locupletati, auctore Christophoro Clavio Bambergensi e Societate Iesu, Romae, apud Aloysium Zannettum, 1603. ³² Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, lettera 326. ³³ Il testo presente nella lettera differisce però leggermente da quello pubblicato. Quello relativo al teorema 4 (Phot. § 25) è il seguente: “Hoc enim possibile est: nam si ex scholio prop. 5 lib. 4 Elem. per tria puncta B, D, A describatur arcus BDGA et extra arcum in recta AE accipiatur punctum G ducanturque rectae GB, GD etc. ut modo dictum est et ex puncto I ubi recta BG secat arcum BDG ducatur recta ID, erit angulus BID aequalis angulo BAD, maior angulo BGD”. Si osservi che nella lettera non è presente nessuna figura, stampata invece negli Errata.

Guldin stesso.34 Ricordiamo, inoltre, che l’opera ebbe una seconda edizione con varie modifiche, sulle quali ci soffermeremo più avanti, a Lione nel 1613. 1.4. I testimoni dell’Ottica Le opere mauroliciane di ottica sono tramandate da quattro manoscritti e due edizioni a stampa. 1.4.1. Manoscritti 1. Parigi, Bibliothèque Nationale, Par. Lat. 7249. Autografo, contenente i soli Diaphana (19 carte). 2. Lucca, Biblioteca Statale, 2080. Copia del XVII secolo, contenente i Photismi (cc. 1v25r), il De erroribus speculorum (cc. 25r-26r) e i Diaphana (cc. 27r-63r). 3. Hamburg, Staats und Universitätsbibliothek, Cod. Math. 483. Copia del XVII secolo, contenente i soli enunciati dei Photismi (pp. 95118), il De erroribus speculorum (pp. 118-121), gli enunciati della prima parte dei Diaphana (pp. 122-136). 4. Roma, Archivio della Pontificia Università Gregoriana, Fondo Curia 2052. Copia di mano di Cristoforo Clavio, contenente alle cc. 21v-24r un testo dal titolo F. M. Super optico negocio et iride problemata corrispondente ai Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia dell’edizione di Napoli. 1.4.2. Edizioni a stampa 1. Photismi de lumine et umbra, Diaphanorum partes, seu libri tres, Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, Neapoli, Ex Typographia Tarquinij Longi, 1611, pp. IV (non numerate) + 84. Di questa edizione furono realizzate due diverse tirature, differenti alle pagine 17 e 24. La seconda tiratura contiene delle ³⁴ Queste informazioni sono principalmente ricavate da R. Moscheo, Francesco Maurolico, cit. in n. 14, pp. 74-77. Nell’epistolario di Guldin si trovano anche alcune missive di Staserio, pubblicate in appendice a R. Gatto, Tra scienza e immaginazione, cit. in n. 25, pp. 303-332.

 aggiunte di Clavio assenti nella prima. Alla prima appartiene, ad esempio, la copia della Biblioteca Universitaria di Pisa (segnata E.d.6.53), alla seconda una copia segnalataci dalla libreria antiquaria Martayan Lan di New York e tre copie conservate alla Biblioteca Nazionale di Roma (segnate 14.35.L.12; 34.5.H.27.1; 12.3.G.27.6). Nel dare conto dei cambi di carta abbiamo seguito la prima tiratura. 2. Theoremata de lumine et umbra, Diaphanorum partes, seu libri tres, Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, Lione, Apud Bartholomæum Vincentium, 1613, pp. II (non numerate) + 94. Anche di questa edizione furono realizzate due diverse tirature che differiscono fra l’altro per il nome dello stampatore che compare sul frontespizio: in alcuni casi Ludovicus Hurillon, in altri Bartholomaeus Vincentius.35 Abbiamo utilizzato l’esemplare conservato presso l’Istituto e Museo di Storia della Scienza di Firenze (segnato Med. 982). Entrambe le edizioni contengono tutte e quattro le opere,36 tuttavia la seconda presenta qualche variante rispetto alla prima: non solo il frontespizio riporta Theoremata invece di Photismi, ma in margine al testo si trovano citati i teoremi utilizzati nel corso delle dimostrazioni. Un’altra differenza di rilievo è costituita dal numero di supposita dei Diaphana: sono solo quattro nell’edizione di Napoli, mentre cinque in quella di Lione.37 ³⁵ Nel corso della preparazione di questa edizione sono state individuate molte copie delle edizioni a stampa dell’Ottica di Maurolico. In particolare, il frontespizio dell’edizione di Lione presenta alcune variazioni. Non solo, come detto, risulta pubblicata da due diversi editori: Ludovicus Hurillon e Bartholomaeus Vincentius ma vi sono alcuni frontespizi che riportano la data MDCXIII corretta a penna in MDCXVII. Chi fosse interessato ad approfondire questi aspetti può consultare R. Bellé, “Il corpus ottico mauroliciano”, cit. in n. 6, pp. 14-16. ³⁶ Il De erroribus speculorum non compare nel frontespizio, ma si trova di seguito ai Photismi: a pagina 30 nell’edizione di Napoli, a pagina 35 in quella di Lione. ³⁷ Il quinto suppositum, aggiunto probabilmente dall’ignoto curatore dell’edizione, è tratto dagli Optica di Euclide: “Quae sub maiori angulo videntur maiora et propinquiora videri, et quae sub minori minora, et remotiora”, Theoremata, p. 36.

1

Quest’ultima, inoltre, incorpora nel testo le aggiunte ai teoremi IV e V composte da Staserio in un secondo tempo e collocate perciò dal curatore gesuita tra gli Errata corrige dell’editio princeps. In ogni caso, il fatto che la stampa lionese sia stata esemplata sulla precedente risulta dimostrato dalla presenza di tutti gli errori particolari di quest’ultima, su cui ci soffermeremo nel capitolo seguente. Oltre a queste edizioni seicentesche, l’Ottica mauroliciana ha ridestato un certo interesse nel corso del XX secolo. Sono in particolare da segnalare la traduzione inglese di Henry Crew che comprende tutti i testi pubblicati nel 161138 e quella italiana di Vasco Ronchi della terza parte dei Diaphana dedicata alla fisiologia dell’occhio.39 2. L   P,  D     D In questo paragrafo esamineremo gli aspetti che coinvolgono queste tre opere che presentano una tradizione comune; la tradizione dei Problemata ad perspectivam, piuttosto diversa, verrà trattata nella Nota al Testo relativa. 2.1. Descrizione dei testimoni manoscritti In questo paragrafo si forniscono alcuni elementi di descrizione dei manoscritti, rilevanti per stabilire la tradizione delle opere di ottica. 2.1.1. Il manoscritto autografo (A) Il codice Par. Lat. 7249 (c. 1r è riprodotta in Tabula I) è un manoscritto cartaceo di diciannove carte (con una misura di circa 310 ˆ 103 mm) scritto da Maurolico in due tempi molto distanti fra loro: le prime undici carte negli anni 1522-23, le successive negli anni 1553-54.40 ³⁸ The Photismi de lumine of Maurolycus. A Chapter in Late Mediaeval Optics, New York, Macmillan, 1940. ³⁹ In Scritti di ottica, Milano, Il Polifilo, 1968. ⁴⁰ Riportiamo per completezza le date presenti nel manoscritto: 3 gennaio 1523 (c. 11v), 12 febbraio 1553 (c. 14v), 19 maggio 1554 (c. 15r) e 21 maggio 1554 (c. 17r).



1

La cartulazione è autografa e si trova nel margine superiore destro. Sono presenti i titoli correnti, anch’essi autografi: Diaphanorum, usualmente al verso di ciascuna carta, accanto all’indicazione della scansione interna dell’opera, usualmente al recto, Prima pars (cc. 1-8), Secunda pars (cc. 9-15), Tertia pars (cc. 16-19). Il manoscritto risulta mutilo; la terza parte dei Diaphana termina a c. 19v con le parole: “fumive densitas efficacius susceptam lucem” (§ 313 della nostra edizione), mentre nella stampa prosegue per un’altra pagina. Nell’autografo sono presenti inoltre varie aggiunte e correzioni, due delle quali datate: sabato 13 novembre 155[7] (c. 11v) e 14 maggio 1564 (c. 3r).41 2.1.2. Il manoscritto di Amburgo Il codice Math. 483 della Biblioteca Universitaria di Amburgo è un manoscritto che raccoglie cinque unità codicologiche strutturate. Consta di 166 carte, numerate pagina per pagina da 1 a 332. Le carte sono di differenti misure in accordo con la natura composita del codice. La parte che contiene le opere di Maurolico, indicata come Maurolyci summa capita de lumine et umbra sulla carta di guardia anteriore, è la terza e occupa le pagine 95-136.42 Il testo è esemplato sull’edizione di Lione, dalla quale riprende vari errori e peculiarità: in particolare il titolo – Theoremata al posto di Photismi – e il numero di supposita contenuti nei Diaphana: cinque nella stampa di Lione e nel codice ⁴¹ Nella data “sabato 13 novembre 155[7]” l’ultima cifra risulta illeggibile per difetto di legatura del codice, ma negli anni Cinquanta del XVI secolo solo nel 1557 il 13 novembre cadeva di sabato. La data 14 maggio 1564 è probabilmente la data di realizzazione della figura del teorema 12, il cui testo risale invece al 1523. Per notizie più dettagliate sull’elaborazione dei Diaphana, si rimanda alla Nota al Testo relativa e a R. Bellé, L’ottica di Francesco Maurolico, tesi di laurea, Università di Pisa, 2001. ⁴² Il codice contiene, inoltre, degli estratti dagli Opticorum libri sex di François d’Aguillon (Aquilonii librorum opticorum summa capita) e dal De refractione di G. B. Della Porta (Portae Optices summa capita). Seguono invece la parte mauroliciana i Tassii Collectanea Optica (pp.137-222) più una quinta unità codicologica costituita da materiale miscellaneo (appunti vari e foglietti per lo più di contenuto ottico).

di Amburgo, solo quattro nell’edizione di Napoli, nel manoscritto autografo e nella copia conservata a Lucca.43 Del resto, che non possa essere l’inverso, e cioè che non sia la stampa di Lione ad essere copia del manoscritto di Amburgo, è dimostrato dal fatto che il codice contiene solo gli enunciati dei teoremi e manca totalmente della seconda e della terza parte dei Diaphana. 2.1.3. Il manoscritto di Lucca (C) La prima caratteristica che emerge dall’esame del codice 2080 della Biblioteca Statale di Lucca è la presenza di frequentissime correzioni apportate da un’altra mano che utilizza inchiostro differente. Questa seconda mano interviene per sanare i numerosi errori del copista il quale, infatti, pare aver copiato dal proprio antigrafo senza molta attenzione, non preoccupandosi del senso né tantomeno dello svolgersi del ragionamento matematico. Vi sono numerosi errori di lettura dell’antigrafo ed errati (o mancati) scioglimenti di abbreviazioni (anche le più semplici). Giova qui riportare alcuni esempi di questa caratteristica. Gli errori che si riscontrano con maggior frequenza sono: – lo scambio fra la terminazione “-tur” del passivo (usualmente abbreviata con una “t” il cui tratto orizzontale termina con uno svolazzo verso l’alto) e la semplice terminazione “-t” dell’attivo; – la trascrizione di vero come id per fraintendimento dell’abbreviazione usata. Oltre a questi due errori che ricorrono continuamente, ve ne sono altri più sporadici: tamen per tantum, esse per omne, spatiaque per spatiorum e simili. Già queste caratteristiche permettono di congetturare che si tratti della copia, citata nelle lettere sopra riportate, che Staserio aveva fatto preparare per Clavio. Lo stesso Staserio nella corrispondenza con il maestro si lamentava ⁴³ Il quinto suppositum, come ricordato sopra, è tratto dagli Optica di Euclide ed è identico nella stampa di Lione (p. 36) e nel manoscritto di Amburgo (p. 123).

 dell’incuria del copista a cui aveva affidato la trascrizione dell’esemplare da restituirgli.44 Nella lettera del 21 gennaio 1611, inoltre, Staserio comunicava al maestro di avergli inviato le bozze delle figure che sarebbero servite per la stampa.45 Questa notizia ben si accorda con un’altra peculiare caratteristica del codice di Lucca, e cioè che le figure geometriche siano quasi tutte disegnate a penna, salvo poche, che sono stampate su fogli incollati al manoscritto e che risultano identiche a quelle dell’edizione napoletana, pur non essendo ritagliate da essa, dal momento che il verso dei foglietti risulta bianco, e devono dunque provenire dalle bozze di stampa. La prova definitiva è fornita infine dall’identificazione della mano del correttore con quella di Staserio, come si evince dal confronto con quella delle sue lettere a Clavio del medesimo periodo. Questi elementi – la mano di Staserio, la descrizione staseriana della copia inviata a Clavio, la presenza di figure a stampa, i frequenti errori del copista – permettono di identificare senza alcun dubbio il codice di Lucca con la copia che Staserio inviò a Clavio il 21 gennaio 1611. 2.1.4. La tavola pubblicata da Arenaprimo Come si è detto più sopra (§ 1.2 e nota 16), nel 1896 Giuseppe Arenaprimo pubblicava “il facsimile in fototipia” di una tavola, di mano di Maurolico, contenente la rappresentazione della struttura dell’occhio con relativa legenda illustrante la varie parti anatomiche. Tale tavola sembra provenire da un codice ora perduto, data la presenza della paginazione. Essa corrisponde, salvo minime varianti, all’autografo parigino (c. 17r) e alla stampa del 1611 a p. 72. ⁴⁴ Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, lettera n. 320: “la lettera del copista è bella in apparenza, ma poi in fatti è confusa e piena di errori, si che bisogna rivederla molto bene”; lettera n. 323: “Sono stato ingannato dal scrittore, il quale con bella mostra, m’ha fatto poi mal opra. Io perché nel rivederla la trovai molto scorretta, la lasciai di finire di rivederla col’occasione de la stampa, et così neanco vi feci le figure”. ⁴⁵ Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, lettera n. 323: “la settimana seguente spero rimandargliele [le figure] tutte, o stampate, come ne li mando adesso da 20, o a penna”.

1

Reca l’intestazione “ORGANI VISUALIS THEORIA” e si chiude con il colophon Oculi anatomia ex breviario | Andreae Vessallii bru | xellensis excerp | ta. 15o Mar. | 1554.

Secondo Arenaprimo (e tutt’ora distinguibile nella sua riproduzione) l’intestazione e il colophon erano scritti in rosso (il colophon “ad inchiostro rosso, alquanto carico d’olio”). La collazione con gli altri testimoni rivela che alcune aggiunte che si trovano nel margine della tavola furono poi integrate da Maurolico nell’autografo parigino, che in questo punto è datato 21 maggio 1554. Non si è ritenuto necessario riportare nella presente edizione le minime varianti esibite dalle Tabulae II e III. 2.2. I rapporti fra i testimoni Come si è visto nei paragrafi precedenti, l’edizione di Lione e il manoscritto di Amburgo non sono necessari per la constitutio textus in quanto dipendono, direttamente o indirettamente, dall’edizione di Napoli. Restano quindi da indagare i rapporti fra l’autografo, l’esemplare di Lucca e l’edizione di Napoli. Per designare questi testimoni usaranno utilizzati i seguenti sigla: A A1 C C2 S

autografo, Par. Lat. 7249; aggiunte apportate da Maurolico; ms. Lucensis 2080; aggiunte e correzioni apportate da Staserio; editio princeps, Napoli, 1611.46

Come si è detto in precedenza, il codice di Lucca si identifica con l’esemplare fatto preparare da Staserio per Clavio, sicché risulta evidente che C e S sono copie indipendenti di un medesimo antigrafo, forse un manoscritto delle opere mauroliciane corretto e integrato da Clavio e passato poi a Staserio. Quasi sicuramente ⁴⁶ Come precisato nella Nota al Testo dei Photismi utilizzeremo i sigla S1 per indicare le correzioni nella tavola di Errata e S2 per il testo contenuto esclusivamente nella seconda tiratura.





questo codice andò perduto nel corso dell’allestimento dell’editio princeps. Tale ricostruzione è confermata dall’esame delle varianti offerte da C e da S. Per prima cosa, possiamo dimostrare che S non può essere stato esemplato su C. Infatti in C sono presenti alcune significative omissioni rispetto al testo tràdito da S; di seguito presentiamo un elenco di quelle principali, a titolo esemplificativo.47 Photismi: § 55 et punctum „ cuius centrum S, om. C; § 66 sphaerarum „ et EFG S, signo posito in marg. C2 , om. C; § 102 HE spatiis „ FH et S, om. C; § 103 spatia „ et KE S, spatia distantiae sunt peripheriarum ipsarum FH et KE basium signo posito in marg. C2 , om. C; § 139 Non „ radii S, signo posito in marg. C2 , om. C; § 156 Et ideo „ ad EL S, signo posito in marg. C2 , om. C.

Diaphana: § 14 oculus „ ponatur A S, om. C; § 63 et „ invicem aequales A S, signo posito in marg. C2 , om. C; § 144 alia per reflexionem A S, om. C; § 219 Hora „ 1553 A S, om. C.

Oltre a queste omissioni C è ricchissimo di errori per lo più dovuti alla trascuratezza e all’incapacità del copista stesso. Ne abbiamo già ricordati alcuni nel corso della descrizione del manoscritto nel precedente paragrafo. Completiamo qui di seguito la lista, suddividendoli per tipologia. Termini tecnici Photismi: § 13 pyramides S C2 , pragmides C; § 21 signum S, spacium C; § 24 radiis S C2 , mediis C; § 73 colurus S C2 , colorus C; § 133 convexis (altero loco) S C2 , connexus C; § 134 convexis S C2 , convenit C; § 167 Catoptricis S C2 , catophicis C.

Diaphana: A S C2 ,

§ 59, § 60 aequilatera aequalitatem C; § 107 2 roridam A S C , totidem C; § 154 cingulo A S C2 , angulo C. ⁴⁷ Nelle liste di varianti il riferimento è al numero di paragrafo della nostra edizione; si tenga conto tuttavia che le varianti non utili per la constitutio textus non sono state collocate in apparato.

Errato (o mancato) scioglimento di abbreviazioni Photismi: § 28 peripheria S, piferia C; § 37, § 63 ergo S C2 , G C; § 79 tantum S C2 , tamen C; § 103 spatiorum S C2 , spatiaque C; § 108 omne S C2 , esse C.

Diaphana: § 57 patet A S C2 , pt C; § 59, § 75, § 115 scilicet A S C2 , sl: C; § 162 quantum A S, quoniam C.

Appurato che S non può dipendere da C, si può ugualmente riscontrare che esso è spesso in errore contro A e C. Questo fenomeno è particolarmente evidente nel testo dei Diaphana per il quale si può disporre del manoscritto autografo.48 Diaphana: § 42 cuius A, spatium aliquot verborum rel. C, om. S; § 46 aliquem A, aliquam C, alterum S; § 51 distantiae A C, distantis S; § 91 ck A C, GK S; § 134 solis A C, solaris S; § 148 repetitam repercussionem A C, repetita repercussione S; § 156 raritate A C, varietate S; § 157 demonstrationis causa A C, demostrationes causam S; § 161 additam A C, additionem S; § 172 radius A C, angulus S, in marg. C2 ; § 203 Additio per quam confutatur 30a A, 3a Additio alia (alia ex aliqua) per quam confutatur 30a C, III Additio per quam confutatur 20a S; § 220 5{8 C, corr. ex 11/18 A, 1/2 S; § 222 simulationem A C, similitudinem S; § 260 quaeve e A C, quae a S; § 283 baiulat A C, baiulatur S; § 291 praediti A C, praedicti S; § 309 congregato A C, congregatio S; § 312 ab umbratione A C, obumbratione S.

2.2.1. Un antigrafo comune Che tuttavia C e S non derivino da A ma da un suo apografo (d’ora in avanti designato γ) è dimostrato dalle seguenti varianti: § 26 d signum apparebit A, apparebit signum D C S; § 44 est differentia maiorum A, differentia maiorum est C S; § 47 secesserit A, magis accesserit C S; § 57 rationcinatur A, continet C S; § 202 itidem A, vl C, videlicet S; § 225 fortasse A, prout habent S, post corr. C2 . ⁴⁸ Anche in questo caso nell’apparato dell’edizione non vengono riportate tutte le varianti qui segnalate.

 In alcuni casi, anzi, risulta evidente che la lezione erronea concordemente offerta da S e da C dipende da un’abbreviazione del modello malamente sciolta,49 o da una parola di A copiata erroneamente in γ.50 Un’ulteriore conferma della dipendenza di C ed S dal perduto γ è fornita dalla frase “Quod enim experientia patet, idem et ratione comprobatur” (§ 133), che inaugura la dimostrazione del teorema XXIX, ma che nell’autografo A (c. 10v) è separata dall’enunciato da un semplice segno paragrafale, mentre la parola seguente – “resumatur” – risulta divisa in due parti (“re-” “sumatur”) dalla figura che accompagna il teorema. Tale situazione dovette però creare qualche difficoltà all’estensore di γ, visto che tanto in C quanto in S la frase “quod enim experientia . . . comprobatur” è inglobata nell’enunciato del teorema, mentre la dimostrazione incomincia dopo il diagramma con la parola “Sumatur” (senza il preverbio “re-”).51 Stando così le cose, almeno limitatamente al testo dei Diaphana, i rapporti tra i testimoni a

⁴⁹ In Diaphana § 67 ad esempio, mentre A, riferendosi all’opera di Tolomeo, scrive correttamente e per esteso Constructionis, C offre Constnis e S Costitutionis. ⁵⁰ Ad esempio, nello scholium con cui si chiude l’Additio alia post eandem 30am (§ 202) A scrive correttamente itid¯e, ma con l’iniziale maiuscola e legata in basso alla successiva -t- da un ampio tratto che finisce per dare alle prime due lettere della parola l’apparenza di una V; non sarà dunque un caso che S legga videlicet e che C offra vl. Caso analogo è quello di fortasse dell’autografo letto prout habent da C2 e S, laddove C utilizzava abbreviazioni ora non più leggibili dopo la correzione di C2 (§ 225). ⁵¹ Alla fine di c. 5v di A è collocato il titolo del “Theorema XIX”, il cui enunciato figura all’inizio della carta successiva, a sua volta preceduto da un sottotitolo “Corollarium”, depennato dall’autore stesso. Poiché però in un secondo tempo Maurolico ha inserito nei margini superiori dei fogli alcuni titoli correnti in inchiostro rosso (“Diaphanorum” sul verso e “Prima” o “Secunda” o “Tertia pars” sul recto) e di fatto a c. 6r il titolo corrente “Prima pars” ricorre alla stessa altezza della lezione depennata, l’estensore di γ dovette fraintendere l’antigrafo, credendo che “Prima pars” costituisse parte integrante del testo: in C infatti il teorema è inaugurato dalla dicitura (c. 34v, in basso): “Theorema XIX Primae partis” (vedi Tabulae IV e V dopo p. 154). Se poi la medesima lezione non ricorre in S sarà di certo perché Staserio, nell’approntare la stampa, ha voluto normalizzare l’intitolazione del teorema, restituendo congetturalmente la situazione originaria.

1

nostra disposizione potranno essere rappresentati come nel seguente stemma:

A γ

C

S

Per i Photismi e il De erroribus possiamo supporre che lo stemma sia analogo al precedente. 3. C   Come detto sopra, si rinvia, per i problemi di edizione dei Problemata, alla rispettiva Nota al Testo, limitandoci qui a trattare i problemi ecdotici comuni ai Photismi, al De erroribus e ai Diaphana. Si rinvia alle rispettive Note per questioni più particolari. Per i Diaphana il testo critico può essere fondato sul manoscritto autografo, all’origine della restante tradizione. Tuttavia, alcuni problemi derivanti dalla diversa collocazione che C e S scelgono per le aggiunte alla seconda parte del testo e altre particolarità, hanno richiesto la costruzione di un apparato piuttosto elaborato che sarà discusso nell’apposita Nota. Più complessa ancora si presenta la situazione dei Photismi e del De erroribus speculorum, per i quali si dispone soltanto di C e di S. Il testo di C è infatti alquanto scorretto sia dal punto di vista della grammatica latina, sia del ragionamento matematico. Come si è visto, inoltre, C è gravemente trascurato nella trascrizione del testo. Può invece risultare utile per altri aspetti, in particolare quelli legati alla mise en page del testo come si presentava nell’antigrafo perduto, che in S, per scelte editoriali, risultano modificati: numerazione dei corollari, modalità di citazione, abbreviazioni non sciolte. Ci siamo trovati di fronte alla scelta fra un testo gravemente corrotto (C) e un testo modificato e innovato (S). Abbiamo provveduto ad una selezione delle singole lezioni da collocare a testo sulla base della nostra conoscenza





dello stile e del lessico mauroliciano. In questo lavoro è stato di fondamentale importanza la possibilità di ricorrere al testo dell’autografo A per quanto riguarda i Diaphana. Dal confronto fra le lezioni di C e S da una parte e di A dall’altra, si ricava che S non si discosta troppo da A se non in pochi casi motivati. Di conseguenza, l’edizione dei Photismi è stata allestita basandosi primariamente su S. In ogni caso, è stato prodotto un apparato testuale piuttosto ricco, eliminando solo le varianti di C che non fornivano indicazioni utili per la ricostruzione del testo, in quanto decisamente erronee (per avere un’idea di questa tipologia di varianti si consulti la lista fornita nel paragrafo precedente). Inoltre, seguendo l’esempio dell’edizione di Napoli, sono state lasciate nel testo le aggiunte claviane, contrassegnate dal carattere corsivo e racchiuse fra doppie parentesi quadre. Allo stesso modo sono state trattate alcune figure che accompagnano le aggiunte. Si deve però segnalare che nei Diaphana la frequenza e la tipologia di errori di C cambiano. Probabilmente Staserio, resosi conto dell’incapacità del copista, aveva cominciato a seguire più da vicino il lavoro. Può anche darsi che il copista avesse cominciato a prendere familiarità con la grafia del suo antigrafo e con l’argomento, acquisendo una maggior confidenza con certi termini. 3.1. La mise en page di questa edizione Coerentemente con i criteri della presente Edizione nazionale i testi sono presentati su due colonne, con la numerazione di riga fuori giustezza, collocata nel margine esterno della rispettiva colonna. Il riferimento alla paginazione dei testimoni è indicato nel piè di pagina. Nel caso dei Photismi e del De erroribus speculorum è segnalato nel testo con una barretta semplice il cambio di carta della stampa napoletana (S) e con una doppia barretta quello del manoscritto di Lucca (C). Nel caso dei Diaphana a questi due testimoni si aggiunge l’autografo Par. Lat. 7249 (A). Dato che, come detto qui sopra, il testo è fondato sull’autografo, è stato riportato il solo cambio di carta di questo testimone, anche se

nel piedino viene comunque segnalata la paginazione di C e S. Per i Problemata, il cui testo è tràdito oltre che dalla stampa (S) anche dal manoscritto gregoriano Fondo Curia 2052 (per il quale si continua a usare il siglum C), la soluzione adottata per dar conto dei cambi di carta è analoga a quella dei Photismi: una barretta semplice per C, una doppia per S. I testi sono stati suddivisi in paragrafi che compaiono in neretto, in corpo minore. Nella testatina si riporta, oltre al titolo del testo corrente, i numeri dei paragrafi presenti nella pagina. I testi presentati sono corredati da un apparato delle varianti e da un apparato delle fonti menzionate da Maurolico. I richiami dell’apparato testuale seguono la numerazione per riga, mentre quelli delle fonti la numerazione dei paragrafi. Per i sigla usati negli apparati si veda p. 37. Quanto ai criteri di trascrizione, sono state sciolte sistematicamente le abbreviazioni e i compendi senza darne conto; le indicazioni di numerali in cifre sono state sciolte in lettere; la punteggiatura e l’uso delle maiuscole sono state adeguate all’uso moderno. Per la numerazione delle proposizioni abbiamo conservato l’oscillazione tra numerazione araba e romana riscontrata nei testimoni che abbiamo seguito, senza darne ulteriore conto in apparato. 3.2. L’edizione delle figure Per l’edizione delle figure abbiamo sostanzialmente utilizzato gli stessi criteri adottati per il testo. Per i Photismi abbiamo generalmente seguito S, limitandoci a correggere le figure del teorema XXXI come indicato negli Errata; per i Diaphana abbiamo riportato le figure di A. Si osservi tuttavia che l’autografo utilizza lettere denotative minuscole: per uniformità con l’edizione dei Photismi e per facilitare la lettura, nella presente edizione è stata utilizzata la maiuscola. In ogni caso le lezioni di A che coinvolgono lettere denotative sono riportate in apparato in minuscolo. Su come queste scelte di carattere generale siano state realizzate e per la descrizio-

 ne di alcune situazioni particolari, rimandiamo alle singole note ai testi. Alcune delle aggiunte di Clavio prevedono, per la corretta comprensione del testo, l’inserimento nei diagrammi di riferimento di alcune linee rispetto alle figure presumibilmente contenute nell’antigrafo comune a C e a S. Nell’edizione di Napoli queste aggiunte sono rappresentate con una linea tratteggiata: questa convenzione grafica è stata adottata anche nella presente edizione.52 Abbiamo preferito dare come «figura critica» quella più vicina all’originale mauroliciano, riproducendo però, al tempo stesso, le figure necessarie alla comprensione delle aggiunte claviane, contrassegnate, come le aggiunte stesse, tra doppia parentesi quadra.

⁵² Le aggiunte sono presenti in quattro teoremi. Tre di esse si trovano nel testo dei Photismi (negli Errata per il teorema IV; nel teorema VI; nell’ultima figura del teorema XXII, aggiunta che però è presente solo nella seconda tiratura napoletana di cui si è più volte detto). Una sola si trova nei Diaphana, nel teorema XVII. In quest’ultimo caso, però, la linea non è tratteggiata ma continua, anche se dal testo risulta evidente che si tratta di un’aggiunta di Clavio; nella presente edizione è stata resa con una linea tratteggiata.

 4. R

Nella compilazione di questa edizione critica abbiamo necessariamente consultato molti manoscritti e opere a stampa. Questo lavoro sarebbe stato impossibile senza l’aiuto e la disponibilità delle biblioteche che ci hanno ospitato. In particolare, ringraziamo la direzione della Biblioteca Statale di Lucca per averci permesso di fotografare il codice 2080 e la direzione dell’Archivio della Pontificia Università Gregoriana per averci autorizzato la consultazione del codice 2052. Un ringraziamento particolare va alla memoria di Giovanna Derenzini che ci ha fornito la descrizione del manoscritto di Lucca e ci ha impartito i primi rudimenti di descrizione codicologica. Siamo grati a Roy W. Laird che ha supervisionato la traduzione inglese dell’Introduzione e delle Note ai testi. Infine, dobbiamo ringraziare coloro che ci hanno aiutato nel censimento delle copie delle edizioni a stampa dell’ottica di Maurolico: la libreria antiquaria Martayan Lan di New York, per averci fornito fotocopie di un esemplare della seconda tiratura della stampa di Napoli e il professor Thomas Settle che ha controllato per noi una copia dell’edizione di Lione conservata presso la New York Public Library.

This page intentionally left blank

INTRODUCTION 1. H       1.1. The works on optics  present volume contains the four extant that Maurolico wrote on optics: T works 1. 2. 3. 4.

Photismi de lumine et umbra (Phot.); De erroribus speculorum (Err.); Diaphana (Diaph.); Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia (Probl. irid.).1

These four texts are brought together here not only because they concern the same field of research, but also because they had previously been collected in the editio princeps, published in Naples in 1611.2 As matter of fact, the Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia appeared in the 15683 version of Index lucubrationum as an appendix to the Aristotelis problemata mechanica, and so originally must have had a different location. But when Francesco’s nephew, Silvestro Maurolico, published in Messina the Aristotelis problemata mechanica in 1613,4 he did not include it in the edition, since it had been published only two years earlier along with the other works on optics, with which its topics show clear affinities.5 ¹ Detailed notes on the individual works are provided later in the corresponding Notes to the Texts. The textual witnesses will be described below, in § 2.1. ² We shall examine this edition in detail in § 1.3. ³ The Index that Maurolico wrote to describe his own studies and works is known today in different versions written at various times. We refer here to the dated, handwritten version in the manuscript Par. Lat. 7466, first published in M. Clagett, “The Works of Francesco Maurolico”, Physis, XVI (1974), pp. 148198. For the publication in the National Edition, see volume 2, section A.5, available online at www.maurolico.it (September 2016). ⁴ Problemata mechanica cum appendice et ad magnetem et ad pixidem nauticam pertinentia, Messina, Pietro Brea, 1613. ⁵ For more details, see the Note to the Text of the Problemata later in this volume.

1.2. Chronological reconstruction First of all, we shall present a comprehensive account of Maurolico’s work in the field of optics.6 This was one of his interests since the very beginning of his mathematical career: the Photismi and the Diaphana, dated 1521 and 1523 respectively, are among the earliest scientific works composed by him. This early interest in optics is also attested by the preface to the Grammaticorum rudimentorum libelli sex, where Maurolico outlines his scientific program: Nam universa Elementorum Euclidis volumina et eiusdem Optica et Catoptrica . . . nullo praeeunte praeceptore, per memetipsum intellexi. . . . Decretum est itaque nobis nonnulla de huiusmodi egregiis disciplinis emittere . . . His et alii duo [libelli adiicientur] de Photismis unus, alter de Diaphanis. In illo, praeter caetera, patescet cur solaris radius per qualecumque foramen transmissus in circularem redigatur formam; in hoc ratio rotunditatis et colorum iridis aperietur. Quorum utrunque fuit Ioanni vulgatae Perspectivae authori incognitum.7

In this passage Maurolico mentions on the one hand his study of traditional works: Euclid’s Optica and Catoptrica,8 John Pecham’s Perspectiva communis, and on the other the elaboration of his own writings, particularly the Photismi and the Diaphana. These works are then mentioned in the dedicatory letter to Cardinal Bembo in Cosmographia and in a letter to the Viceroy of Sicily, Juan de Vega.9 In the meantime, Maurolico also drew on ⁶ On this question, see R. Bellé, “Il corpus ottico mauroliciano: origini e sviluppo”, Nuncius, XXI (2006), pp. 7-29. ⁷ Grammaticorum rudimentorum libelli sex, Messina, Petruccio Spira, 1528, ff. 7r-v. ⁸ Maurolico read it in Zamberti’s translation: Euclidis Megarensis . . . habent in hoc volumine Elementorum libros XIII . . . itidemque et phaeno[mena] specu[laria] et perspe[ctivam] . . . liber datorum . . . Bart[holomaeo] Zamber[to] Vene[to] interprete, Venice, Giovanni Tacuino, 1505 (15102 ). ⁹ These two documents, of fundamental importance in establishing the complete works of Maurolico, are dated 1540 and 1554-56 respectively. The first is found among the initial





other sources: in addition to Euclid and Pecham, in the last two documents are mentioned the De speculis attributed to Ptolemy,10 the Perspectiva by Witelo and that of Bacon. And Maurolico was working on his own revisions of nearly all of these texts, as attested by the Index. Over time, he produced an increasing number of original works. In the years 1553-54, in fact, Maurolico turned his hand to the text of the Diaphana, revising it extensively and adding a whole new section devoted to the physiology of vision.11 We know that between 1556 and 1558 he composed a Sermo de perspectiva, a general work to be placed among the Prologi sive sermones.12 Finally, in 1568, the Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia appeared as an appendix to his Aristotelis problemata mechanica. Maurolico’s program, moreover, included the compiling of compendia summarizing the content of knowledge, in particular that part pertaining to the mixed sciences and to mathematics. Among the various parts of this “encyclopedia”, there was one entitled Compendium perspectivae totius, based on Euclid’s Optica and Catoptrica, on Pecham’s and Bacon’s Perspectiva, on De speculis, the Photismi and the Diaphana.13

More information on the status of Maurolico’s optical corpus comes to us in a list (“Books by Abbot Francesco Maurolico to be printed”) in the possession of the heirs of Sylvestro Maurolico, nephew of Francesco, where the texts of Euclid, Bacon and Pecham appear:

pages of the Cosmographia published in Venice in 1543; the second in the manuscript Par. Lat. 7473. For further information, see volume 2 of the National Edition. ¹⁰ This refers to the work appearing under the title Ptolomeus, De speculis, in the edition of the Sphaera by Sacrobosco, published in Venice in two editions, both dated 1518, one by the printer Lucantonio Giunta dated die ultimo Iunij 1518, the other by the Eredi di Ottaviano Scoto, 19 Januarij 1518. Later, L. Nix and W. Schmidt included it in the second volume of the Opera omnia of Heron, Lipsia, Teubner, 1900; regarding the attribution, see A. Jones, “Pseudo-Ptolemy De speculis”, SCIAMVS, II (2001), pp. 145-186. ¹¹ This date is taken directly from the autograph manuscript of the Diaphana, as explained in the corresponding Note to the Text. ¹² Of these Prologi, sixteen in all, cited in the various versions of the Index lucubrationum, beginning with that published in the volume Sphaerica in 1558, (Theodosii sphaericorum elementorum libri III, Messina, Petruccio Spira, 1558, f. 2r), only four are extant, dated 1554 (see, in this edition, vol. 2, in part. sec. C and D). The Prologus sive sermo de perspectiva is not among them and is now considered lost. ¹³ For a list of the compendia, see the Ordo congruus compendiorum, found in the manuscript Par. Lat. 7466, and the Compendium de divisione et principiis scientiarum, in Par. Lat. 7471. See volume 2 of the National Edition.

a drawing by hand and by compass, very neat and correct, representing the anatomical structure of the human eye.17

Perspectiva comunis ex traditione Maurolyci Euclidis Optica Eiusdem Specularia Compendium perspectivae Rogerii Bacconis14

We also have the testimony of the Villacanense Codex, now lost but, until the earthquake of 1908, preserved in Messina in the library of the Villadicani Princes. A detailed description by Giacomo Macrì15 shows that “ da pag. 219 a 269” it contained a Perspectivae Rogerii Bacchonis breviarium. The existence of another possible witness of Maurolico’s optics was suggested by Giuseppe Arenaprimo in his Ricordi inediti di Francesco Maurolico16 of 1896. In it (p. X, note 1) he gave notice that he had found among the family papers some pages that, in his opinion, must be part of a “booklet” of “intimate and personal” records of the mathematician. Moreover, he published as a plate separate from the text the reproduction of a leaf that he had “purchased”, containing

In effect, apart from the drawing, the plate contains a description of the anatomy of the eye. Both the drawing and the text are Maurolico’s ¹⁴ R. Moscheo, Francesco Maurolico tra Rinascimento e scienza galileiana, Materiali e ricerche, Messina, Società messinese di storia patria, Samperi, 1988, pp. 417-18. ¹⁵ G. Macrì, Francesco Maurolico nella vita e negli scritti, second edition, Messina, Tipografia D’Angelo, 1901, Appendix, pp. XXIII-XXIV. ¹⁶ Published in Accademia (R.) Peloritana Dei Pericolanti, Comm. del IV centenario di F. Maurolico, Messina, 1896, pp. 199230, 3 plates = Messina, Tipografia D’Amico, 1896, pp. XI + 22 + 3 plates. ¹⁷ Moscheo in Francesco Maurolico, pp. 310-312, seems to assume that the reproduction in question was contained (as the other two plates published by Arenaprimo) in the “booklet” of records that he designated “Ms. Arenaprimo.” Nevertheless the leaf containing the anatomy of the eye evidently was not part of this manuscript.

 autographs and correspond almost word for word to what was written in the third part of the Diaphana. Notable is the fact that the page acquired by Arenaprimo, dated 15 March 1554, has at the top left the number 33, almost certain evidence that it came from a codex now lost.18 Finally, in a letter that Giovanni Giacomo Staserio wrote to Christopher Clavius on 21 January 1611 (who assumes, as we shall see in the next section, a fundamental importance in the events surrounding the publication of Maurolico’s works on optics) one reads: Did someone write to Messina to have from the nephews of Maurolico the other treatises on perspective, as the compendium of the Perspectiva of Bacon and of the Perspectiva communis?19

Unfortunately, of the wide array of works on optics that we have knowledge of, there are extant only the four reported at the beginning of this Introduction, all published together in Naples in 1611. As can be seen, Maurolico’s interest in the field of optical science is quite extensive and covers nearly his entire mathematical career, beginning from 1521 and ending in 1568, a few years before his death in 1575. 1.3. The Naples Edition The Photismi and the Diaphana were consigned by Maurolico to Christopher Clavius, the Jesuit mathematician of the Collegio Romano, on the occasion of Clavius’s stay in Messina in 1574, as attested by Maurolico’s nephew, Francesco Jr., Barone della Foresta, who writes in his uncle biography: Came [to Messina] also Clavius, the famous Jesuit mathematician, and they became most friendly; to ¹⁸ For a reproduction of the plate and a deeper discussion on this issue see § 2.1.4 in this introduction. ¹⁹ Clavius, Corrispondenza, edited by U. Baldini and P. D. Napolitani, Pisa, Departimento di Matematica, 1992, Letter no. 323. The Corrispondenza of Clavius is now available on the internet on the website of the European Cultural Heritage On Line (ECHO) at the address http://echo. mpiwg-berlin.mpg.de/content/mpiwglib/clavius (September 2016).



him, when he was leaving, Maurolico consigned the original of the Photismi and the work Diaphana in three books, for the purpose of having them printed in Rome.20

Maurolico therefore had the intention of printing the works on optics with the mediation and help of Clavius. However, the publishing project soon ran aground and there is no more news about these texts for a number of years. The reasons for Clavius’s lack of interest are not clear; it was probably due more to incidental reasons (pressing educational and scientific commitments) than to an actual lack of interest. In fact, Maurolico’s works were certainly not forgotten; on the contrary, it is very likely that in the Jesuit environment, they continued to circulate and arouse interest, as attested by the writer of the dedicatory letter in the editio princeps of 1611 (f. [1v]): Nam cum horum librorum manuscripta exemplaria in multorum manibus essent, quamquam mendis referta et sine Clavii notis, nec deessent qui Perspectivam suis scriptis illustrare molirentur, dubitandum non erat quin hi ad suorum librorum campos exornandos e florentibus Maurolyci hortis, suppresso auctoris nomine, omnia transtulissent.

Maurolico’s writings on optics are mentioned in a letter dated 16 February 1599, written to Clavius by Vincenzo Reggio:21 The Baron [Francesco Maurolico Jr.] is of the opinion that the Photismi, the Diaphana, and the De iride should be printed first, works which you have [emphasis added], in a volume together with the Perspectiva communis of John Pecham and that of Bacon, and the whole body of work pertaining to optics, which he will send afterwards because it is now being copied.22 ²⁰ Vita dell’Abbate del Parto D. Francesco Maurolico, Messina, Pietro Brea, 1613, p. 17; edited by R. Moscheo, Messina, Società di storia patria, 2001, pp. 50–51 (but Moscheo reads “farglisi stampar in Roma” instead of “farglili stampar in Roma”). ²¹ Vincenzo Reggio (Palermo 1545-1614), was one of the best known and most influential Jesuits in Sicily. From 1588 he was rector of the Collegio di Messina and was confirmed for the last time in this position in 1598; he probably still held the position at the time of this letter. ²² Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, Letter no. 151.





This letter confirms that Clavius possessed the manuscripts of the Photismi and the Diaphana, as is also evident in the above-mentioned biography of Maurolico written by the Barone della Foresta; it also shows that Clavius owned a manuscript of another work, De iride, almost certainly to be identified with the Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia. In fact, we have a codex containing writings by Maurolico copied by Clavius in his own hand. This manuscript is in Rome at the Archivio della Pontificia Università Gregoriana, with the shelfmark Fondo Curia 2052. On folios 21-24 it contains a text entitled Super optico negocio et iride problemata. The cited letter by Vincenzo Reggio, and another immediately preceding it by Vincenzo Carnava,23 show that between late 1598 and early 1599 the idea of printing Maurolico’s unpublished works was taking shape in Sicily and in Rome.24 However, once again the project foundered for reasons unknown to us. Not until 1606 did interest in printing Maurolico’s optical works revive. Starting from that year, there is a group of six letters by Giovanni Giacomo Staserio to Clavius that provide information essential for reconstructing the history of the Naples edition.25 In the first, dated 24 January 1606, there is an allusion to the “Prospettiva del Mauroli.” Speaking of the edition of a work by Clavius (the commentary on Sacrobosco’s Sphere), Staserio writes: ²³ Carnava was also a Jesuit at the Collegio di Messina. ²⁴ In addition to the optics, Maurolico’s Apollonius had also to be printed, along with the lost compendium of Apollonius in three books. Carnava’s letter to Clavio of 20 December 1598 is clear on this point: “The Barone della Foresta, brother of the Reverend Abbot Silvestro [Maurolico], has begun for me certain writings, namely the Apollonii conicorum elementorum libri quatuor, which I found to be already copied and which lacked only the figures, which I shall complete here in College. He also gave me the fifth and sixth [books], and, moreover, the Conicorum Apollonii breviarium in three books, which is now being copied; and so I hope it proceeds apace.” Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, Letter no. 150. ²⁵ Giovanni Giacomo Staserio (Bari 1565-Napoli 1635). Jesuit mathematician, professor at the Collegio in Naples from 1600 to 1620 with a two-year hiatus. On Staserio and his work as a mathematician, see R. Gatto, Tra scienza e immaginazione: le matematiche presso il Collegio gesuitico napoletano, Firenze, Olschki, 1994.

I believe that short treatises like Maurolico’s Prospettiva will render your book all the more sellable . . . in fact, it is difficult to hold courses on Optics because there aren’t good books that students can use for studying what has been explained. And if you are not interested in printing these things together with your [commentary to Sacrobosco’s] Sphere, perhaps it wouldn’t be a bad idea to publish a collection of similar treatises; I seem to recall you thinking about doing something like this a while back.26

We do not have the answer to Staserio’s invitation, but apparently the printing project fell through once again. Four years later, however, Staserio, who had found a backer for the project in the person of the Genoese nobleman Giovan Battista Airolo, managed to persuade Clavius. The correspondence shows that Staserio possessed a copy of Maurolico’s works on optics accompanied by the comments of Clavius, presumably obtained from Clavius for the purpose of teaching or study. Indeed, it can be assumed that the publishing project arose from the fact that towards the end of 1610 Clavius urgently requested Staserio to return his copy. When Staserio proposed the possibility of publishing to Clavius and to his student and assistant Christoph Grienberger, Clavius was persuaded, but on two conditions: first, that he get back the copy of the “Prospettiva del Mauroli”, and second, that the texts be printed as they were, with no further interventions on his part. The following passage (Staserio to Clavius on 14 January 1611) is very important for understanding one of the elements that characterize this edition: the presence of comments and glosses by Clavius and by Staserio: On the back of this sheet I am sending a proposition of the Photismi, in which I would like to amend the figure in the way that the second one is done, because the first does not seem to me to be done correctly . . . I beg your Reverence to take this into consideration, since it could be inserted into the proof as are the others of you.27

Here Staserio is referring to some additions by Clavius (it could be inserted . . . as are the others ²⁶ Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, Letter no. 257. ²⁷ Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, Letter no. 322.

 of you): short notes written by the Jesuit mathematician for the purpose of clarifying certain passages of Maurolico’s text that would appear in the Naples edition printed in a different typeface.28 Furthermore, it seems clear that Staserio not only oversaw the printing directly, but intervened directly in the text in various ways. But Clavius’s pressing demand for the return of the Perspettiva put Staserio in a difficult situation. On the one hand, he needed to prepare a copy for the printer; on the other, he had to meet the insistent request of Clavius. He turned to a copyist in order to obtain a copy for printing, but the result was terrible. In the end, he decided to return not his copy, but the one prepared by the copyist: in the penultimate letter (21 January 1611) he writes: I am sending to your Reverence the copy of the Perspettiva, I am not sending you mine because of the difficulty that you know of concerning the printing. I did not want to send you this one because it is not successful in my view. I was deceived by the copyist, who made a good show but then made a really bad work . . . I am sending along with the copy of the copyist the beginning of the copy that I began to write for you, so that it is seen that I had the will to serve you well, and also to lighten the load of brother Lembo, who should copy the Perspettiva if you want it to be sent instead of waiting for the printing.29

From this letter it can be seen that Staserio had three copies: the first, which he was supposed to return to Clavius but was forced to use for the printing (“I am not sending you mine because of the difficulty . . . concerning the printing”). The second, sent to Clavius with the letter just cited, is a codex copied from the preceding one but marred by numerous errors and that Staserio found unsatisfactory, although he decided to send it to Rome to satisfy Clavius’s request. Finally, there was a third, partial copy, which Staserio had begun to make by hand and which he sent to Clavius incomplete “to lighten the load of brother Lembo.” ²⁸ See the preface to the Naples edition: “. . . notisque quas alia literarum forma inter auctoris demonstrationes inseruimus ad maiorem distinctionem et commodum tuum”, f. [2r]. ²⁹ Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, Letter no. 323.



All the preparations for printing were now complete, as is clear from the letter of 18 February – less than a month later – in which Staserio announced: I am sending to your Reverence four folios of the Perspettiva del Mauroli, that is, up to [quire] E . . . I hope that you remain satisfied . . . with the printed copies that you will have, which I certainly hope to send you next week.30

As we can imagine from the tone of Staserio’s letters, the publication of the work to be issued in Naples on the same year was quite difficult and was completed in some haste. The edition presents some peculiar characteristics owing to its publishing vicissitudes. First, portions of text are printed in italics; as previously mentioned, this was meant to identify the notes added by Clavius to explain the content and to clarify or expand certain passages. But we do not know with certainty which or how many of these passages in italics are by Clavius and which are by Staserio. The doubt arises from the fact that, after the Errata corrige, there appear some rather long additions to the text, also printed in italics. These are the passages sent by Staserio to Clavius with the letter of 14 January 1611 and with the next one dated 18 February and, as is clear from those letters, they were composed by Staserio and not by Clavius.31 In the letter of 18 February, Staserio is even clearer: In Proposition 4 of the Photismi after the words of line 9 of the demonstration that say “Hoc enim possibile est”, I would like to put at the beginning of the Errata [emphasis added] the note including the figure. Further, in Proposition 5 I would like your Reverence to consider whether a scholium should be added that would say something like ³⁰ Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, Letter no. 326. ³¹ A peculiaritity of these glosses is the precise reference (book and proposition number) to Euclid’s Elements. In all likelihood the edition referred is Euclidis elementorum libri XV . . . omnes perspicuis demonstrationibus accuratisque scoliis illustrati, nunc quarto edidit ac multarum rerum accessione post primam editionem locupletati, auctore Christophoro Clavio Bambergensi e Societate Iesu, Romae, apud Aloysium Zannettum, 1603.





“Signa ad inequales distantias possunt aequaliter illustrare spatium”, meaning “si sint cetera paria”, because it seems to me that “radii quo sunt erectiores, hoc magis illustrant” etc., as is said in the preceding Proposition 2.32

In addition, this letter is accompanied by a sheet containing the additions that are now found after the Errata corrige in the printed edition. Evidently, since the first pages of the edition were already in press, the additions could not be incorporated into the text.33 As we shall see in the next section, some copies of the edition contain passages printed in italics and thus attributable to the two Jesuits but absent from other exemplars, which is further evidence of hasty printing and a confirmation of the difficulty of distinguishing passages by Clavius from those by Staserio. The Naples edition enjoyed great success and was known to Paul Guldin, Christoph Scheiner and Johannes Lantz, among others, as attested by several letters of Guldin’s correspondence.34 It should also be noted that the work had a second edition with various changes in Lyon in 1613, which we shall discuss later. 1.4. The witnesses of the optics Maurolico’s works on optics have been transmitted through four manuscripts and two printed editions. ³² Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, Letter no. 326. In this letter Staserio suggested to add in the Errata two explanations concerning theorems 4 e 5. And indeed that was done (see Phot. §§ 25 and 29 note 33). ³³ The text in the letter is slightly different from the printed one. The text concerning theorem 4 (Phot. § 25) is the following: “Hoc enim possibile est: nam si ex scholio prop. 5 lib. 4 Elem. per tria puncta B, D, A describatur arcus BDGA et extra arcum in recta AE accipiatur punctum G ducanturque rectae GB, GD etc. ut modo dictum est et ex puncto I ubi recta BG secat arcum BDG ducatur recta ID, erit angulus BID aequalis angulo BAD, maior angulo BGD.” Moreover, note that no diagram is presently found attached to the letter, whereas it is printed in the Errata. ³⁴ This information comes mainly from R. Moscheo, Francesco Maurolico, pp. 74-77. In Guldin’s correspondence there are more letters from Staserio, published in an appendix to R. Gatto, Tra scienza e immaginazione, pp. 303-332.

1.4.1. Manuscripts 1. Paris, Bibliothèque Nationale, Par. Lat. 7249. Autograph, containing only the Diaphana (19 folios). 2. Lucca, Biblioteca Statale, 2080. Seventeenthcentury copy, containing the Photismi (ff. 1v25r), the De erroribus speculorum (ff. 25r-26r) and the Diaphana (ff. 27r-63r). 3. Hamburg, Staats und Universitätsbibliothek, Cod. Math. 483. Seventeenth-century copy, containing only the enunciations of the theorems from the Photismi (pp. 95-118), the De erroribus speculorum (pp. 118-121), and the enunciations from the first part of the Diaphana (pp. 122-136). 4. Roma, Archivio della Pontificia Università Gregoriana, Fondo Curia 2052. Handwritten copy by Christopher Clavius, containing a text entitled F. M. Super Optico Negocio et Iride Problemata corresponding to the Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia of the Naples edition (ff. 21v-24r). 1.4.2. Printed editions 1. Photismi de lumine et umbra, Diaphanorum partes, seu libri tres, Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, Neapoli, Ex Typographia Tarquinij Longi, 1611, pp. IV (unnumbered) + 84. Two different runs of this edition were made, with changes on pages 17 and 24. The second run contains additions by Clavius that were absent in the first. To the first belongs the copy in the Biblioteca Universitaria of Pisa (shelfmark E. d. 6. 53), to the second a copy brought to our attention by the antiquarian bookshop Martayan Lan in New York and three copies in the Biblioteca Nazionale in Rome (shelfmarks 14.35.L.12; 34.5.H.27.1; 12.3.G.27.6). In indicating changes of folio we have followed the first print run. 2. Theoremata de lumine et umbra, Diaphanorum partes, seu libri tres, Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, Lyon, Apud Bartholomaeum Vincentium, 1613, pp. II (unnumbered) + 94. Two different print runs were also made of this edition, which differ in the name of the printer that appears on the title

 page: Ludovicus Hurillon in some, Bartholomaeus Vincentius in others.35 The exemplar we used is that of the Istituto e Museo di Storia della Scienza of Florence (shelfmark Med. 982). Both editions contain the four works,36 but the second shows several differences compared to the first: not only does the title have Theoremata instead of Photismi, but in the margins of the text there are citations of the theorems that were used in the course of the demonstrations. Another important difference is the number of supposita in the Diaphana: only four in the Naples edition, five in the Lyon one.37 Furthermore, the latter also incorporates into the text the additions to theorems IV and V made by Staserio at a later time and therefore placed among the Errata corrige of the editio princeps. In any case, that the Lyon printing was modeled on the Naples edition is shown by the presence of all the errors specific to the latter, which we will discuss in the next chapter. Besides these sixteenth-century editions, Maurolico’s Optics evoked some interest in the course of the twentieth century. Of particular note are the English translation by Henry Crew, which contains the texts published in 1611,38 and the Italian translation by Vasco Ronchi of the third part of the Diaphana, on the physiology of the eye.39

³⁵ While preparing this edition we identified many copies of the printed editions of Maurolico’s works on optics. In particular, the title page of the Lyon edition shows several variations. Not only was it published by two different printers, Ludovicus Hurillon and Bartholomaeus Vincentius, but there are some title pages that bear the date MDCXIII, corrected in pen to MDCXVII. For further details see R. Bellé, “Il corpus ottico mauroliciano”, especially pp. 14-16. ³⁶ The De erroribus speculorum does not appear on the title page, but is found after the Photismi: on page 30 in the Naples edition, on page 35 in the Lyon edition. ³⁷ The fifth suppositum, probably added by the unknown editor of the edition, is taken from Euclid’s Optica: “Quae sub maiori angulo videntur maiora et propinquiora videri, et quae sub minori minora, et remotiora”, Theoremata, p. 36. ³⁸ The Photismi de lumine of Maurolycus. A Chapter in Late Mediaeval Optics, New York, Macmillan, 1940. ³⁹ In Scritti di ottica, Milano, Il Polifilo, 1968.

1

2. T    P,  D  ,   D In this section we shall examine the aspects that involve the three works that share a common tradition, while the tradition of the Problemata will be discussed in the corresponding Note to the Text. 2.1. Description of the manuscript witnesses This section includes information about the manuscripts relevant for establishing the tradition of the works on optics. 2.1.1. The autograph manuscript (A) Codex Par. Lat. 7249 (f. 1r is reproduced in Tabula I) is a manuscript on paper consisting of nineteen leaves (measuring approximately 310 ˆ 103 mm) written by Maurolico in two quite separate periods: the first eleven folios in the years 1522-23, and the rest in 1553-54.40 The numbering is contemporary and is located in the top right-hand margin. There are running heads, also in his hand: Diaphanorum, usually on the verso of each folio, along with the indication of the internal divisions of the work, usually on the recto: Prima pars (ff. 1-8), Secunda pars (ff. 9-15), and Tertia pars (ff. 16-19). The manuscript is mutilated; the third part of the Diaphana ends at f. 19v with the words: “fumive densitas efficacius susceptam lucem” (§ 313 of our edition), whereas in the printed version it continues for another page. There are furthermore various additions and corrections, two of which are dated: Saturday, 13 November 155[7] (f. 11v) and 14 May 1564 (f. 3r).41 ⁴⁰ For the sake of completeness, the dates in the manuscript are 3 January 1523 (f. 11v), 12 February 1553 (f. 14v), 19 May 1554 (f. 15r) and 21 May 1554 (f. 17r). ⁴¹ In the date “Saturday 13 November 155[7]”, the last cipher is illegible because of a defect in the binding of the codex; in the 1550s, though, only in 1557 was this a Saturday. The date 14 May 1564 is probably the date of the completion of the figure of theorem XII, the text of which dates from 1523. For more details on the stages of composition of the Diaphana, see the Note to the Text below and R. Bellé,



 2.1.2. The Hamburg manuscript

The codex Math. 483 of the Staats und Universitätbibliotek Hamburg is a manuscript collection composed of five codicological units. It consists of 166 folios, numbered page by page from 1 to 332. The leaves are of different sizes in accordance with the composite nature of the codex. The part containing the works of Maurolico, designated as Maurolyci summa capita de lumine et umbra on the front endpaper, is the third and occupies pages 95-136.42 The Maurolican part was based on the Lyon edition, from which it takes a number of errors and peculiarities, in particular, the title – Theoremata instead of Photismi – and the number of supposita contained in the Diaphana: five in the Lyon edition and the Hamburg codex, but only four in the Naples edition, the autograph manuscript and the Lucca copy.43 Furthermore, it could not be the other way around: the Lyon edition could not be a copy of the Hamburg manuscript, since the codex contains only the enunciations of the theorems and entirely lacks the second and third parts of the Diaphana. 2.1.3. The Lucca manuscript (C) The first feature to appear on examining Lucca, 2080 is the presence of frequent corrections made by another hand in different ink. These corrections are meant to amend the many errors made by the copyist. The copyist seems to have copied his antigraph without much care, paying little attention to the sense, much less to the sequence of mathematical reasoning. “L’ottica di Francesco Maurolico”, Tesi di Laurea, Università di Pisa, 2001. ⁴² The codex also contains extracts from François d’Aguillon’s Opticorum libri sex (Aquilonii librorum opticorum summa capita) and from G. B. Della Porta’s De refractione (Portae Optices summa capita). After the Maurolico’s part there follow the Tassii Collectanea Optica (pp. 137-222) plus a fifth codicological unit comprising miscellaneous material (various notes and slips of paper, mostly dealing with optics). ⁴³ The fifth suppositum, as mentioned above, is taken from Euclid’s Optics and is identical in the Lyon edition (p. 36) and the Hamburg manuscript (p. 123).

There are numerous errors due to misreading the original and mistaken (or missing) expansions of abbreviations (even the simplest). We offer some examples of this feature. In particular, the errors that occur most frequently consist of confusing the ending “-tur” of the passive voice (usually abbreviated as a “t” with a horizontal stroke ending in an upward flourish) with the simple ending “-t” of the active, and the transcription of vero as id due to a misunderstanding of the abbreviation used. In addition to these two, which occur continually throughout the text, there are other more sporadic errors: tamen for tantum, esse for omne, spatiaque for spatiorum and so on. These features suggest that this is the very copy cited in the foregoing letters that Staserio had prepared for Clavius. In his correspondence with Clavius, Staserio in fact complained about the carelessness of the copyist to whom he had entrusted the transcription of the exemplar that was to be returned to Clavius.44 Furthermore, in his letter of 21 January 1611, Staserio informed Clavius that he had sent him drafts of the figures that would be used in the printing.45 This agrees well with another peculiar feature of the Lucca codex. Almost all of the geometric figures are drawn in pen, except for a few that are printed on sheets glued to the manuscript and identical to those of the Naples edition, although not cut out of it since the backs of the sheets are blank, so they should be part of the printing proofs. The definitive evidence is provided by the identification of the handwriting of the corrector as Staserio’s, wellknown to us from his letters to Clavius in the same period. These elements –the hand of Staserio, his description of the copy sent to Clavius, the presence of figures in print, the frequent errors of ⁴⁴ Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, Letter no. 320: “the writing of the copyist is pretty in appearance, but in fact it is confused and full of errors, so that it must be checked very carefully.” Letter no. 323: “I was deceived by the copyist, who made a good show but then made me bad work. Because in checking it I found it very faulty, I left off revising it because of the printing, neither I have made the figures.” ⁴⁵ Clavius, Corrispondenza, cit. in n. 19, Letter no. 323: “I hope to send you all of the figures next week, either printed, as I send you some twenty of them now, or in pen.”

 the copyist – permit us to identify without any doubt the Lucca codex as the copy that Staserio sent to Clavius on 21 January 1611. 2.1.4. The plate published by Arenaprimo As was mentioned above (note 16), in 1896 Giuseppe Arenaprimo published “the facsimile in collotype” of a leaf containing, in Maurolico’s hand, a diagram of the structure of the eye with a corresponding legend explaining the various anatomical parts. This leaf seems to have come from a codex now lost, given the presence of pagination. It corresponds, apart from slight variations, to that contained at folio 17r of the Paris autograph and published in the editio princeps of 1611 on p. 72. It bears the heading “ORGANI VISUALIS THEORIA” and ends with the colophon Oculi anatomia ex breviario | Andreae Vessallii bru | xellensis excerp | ta. 15o Mar. | 1554.

According to Arenaprimo (and still visible in his reproduction), the heading and the colophon were written in red (the colophon “in red ink, somewhat mixed with oil”). Collation with the other witnesses reveals that some additions found in the margin of the leaf were then integrated by Maurolico into the Paris autograph, which in the corresponding place, f. 17r, bears the date 21st May 1554. It was not thought necessary to report in the present edition the slight variants found on the leaf (see Tabulae II and III). 2.2. The relationships between the witnesses We have seen in the previous sections that the Lyon edition and the Hamburg manuscript are not necessary for the constitutio textus since they depend directly or indirectly on the Naples edition of 1611. It thus remains to determine the relationship between the autograph, the Lucca copy and the Naples edition. To designate these exemplars we will use the following sigla:

A A1 C C2 S



autograph, Par. Lat. 7249; additions by Maurolico; copy, Lucca, 2080; additions and corrections by Staserio; editio princeps, Naples, 1611.46

It was said at the end of the previous section that C can be identified as the copy that Staserio had made for Clavius. It is thus evident that C and S are independent copies of the same antigraph, perhaps a manuscript of Maurolico’s work corrected and supplemented by Clavius and then passed on to Staserio. This manuscript was almost certainly lost in the course of preparing the editio princeps. This reconstruction is confirmed by examination of the variants found in C and S. First of all, it is possible to show that S cannot have been copied from C, because in C are found some significant omissions compared to S. We point out the following examples:47 Photismi: § 55 et punctum „ cuius centrum S, om. C; § 66 sphaerarum „ et EFG S, signo posito in marg. C2 , om. C; § 102 HE spatiis „ FH et S, om. C; § 103 spatia „ et KE S, spatia distantiae sunt peripheriarum ipsarum FH et KE basium signo posito in marg. C2 , om. C; § 139 Non „ radii S, signo posito in marg. C2 , om. C; § 156 Et ideo „ ad EL S, signo posito in marg. C2 , om. C.

Diaphana: § 14 oculus „ ponatur A S, om. C; § 63 et „ invicem aequales A S, signo posito in marg. C2 , om. C; § 144 alia per reflexionem A S, om. C; § 219 Hora „ 1553 A S, om. C.

In addition to these omissions, C is full of errors that were for the most part due to the carelessness and incompetence of the copyist himself. We have already mentioned some in the description of the manuscript in the previous section. Several significant variants are listed below according to type. ⁴⁶ As stated in the Note to the Text of the Photismi, we have used the sigla S1 to indicate the corrections in the table of Errata and S2 for the text contained exclusively in the second run with differences on pages 17 and 24. ⁴⁷ The following lists include references to the paragraph numbers in this edition; but note that readings not useful for the constitutio textus have not been put in the apparatus.



 Technical terms

Photismi: § 13 pyramides S C2 , pragmides C; § 21 signum S, spacium C; § 24 radiis S C2 , mediis C; § 73 colurus S C2 , colorus C; § 133 convexis (altero loco) S C2 , connexus C; § 134 convexis S C2 , convenit C; § 167 Catoptricis S C2 , catophicis C.

Diaphana: § 59, § 60 aequilatera A S C2 , aequalitatem C; § 107 roridam A S C2 , totidem C; § 154 cingulo A S C2 , angulo C.

Erroneous (or missing) expansion of abbreviations Photismi: § 28 peripheria S, piferia C; § 37, § 63 ergo S C2 , G C; § 79 tantum S C2 , tamen C; § 103 spatiorum S C2 , spatiaque C; § 108 omne S C2 , esse C.

Diaphana: § 57 patet A S C2 , pt C; § 59, § 75, § 115 scilicet A S C2 , sl: C; § 162 quantum A S, quoniam C.

Having confirmed that S cannot be a copy of C, one can equally verify that S is often in error against A and C. This phenomenon is particularly evident in the text of the Diaphana, for which the autograph manuscript is available.48 Diaphana: § 42 cuius A, spatium aliquot verborum rel. C, om. S; § 46 aliquem A, aliquam C, alterum S; § 51 distantiae A C, distantis S; § 91 ck A C, GK S; § 134 solis A C, solaris S; § 148 repetitam repercussionem A C, repetita repercussione S; § 156 raritate A C, varietate S; § 157 demonstrationis causa A C, demostrationes causam S; § 161 additam A C, additionem S; § 172 radius A C, angulus S, in marg. C2 ; § 203 Additio per quam confutatur 30a A, 3a Additio alia (alia ex aliqua) per quam confutatur 30a C, III Additio per quam confutatur 20a S; § 220 5{8 C, corr. ex 11/18 A, 1/2 S; § 222 simulationem A C, similitudinem S; § 260 quaeve e A C, quae a S; § 283 baiulat A C, baiulatur S; § 291 praediti A C, praedicti S; § 309 congregato A C, congregatio S; § 312 ab umbratione A C, obumbratione S. ⁴⁸ In this case as well, not all of the variants mentioned here are reported in the apparatus of the edition.

2.2.1. A common antigraph That C and S do not derive from A but from an apograph of it (henceforth designated as γ) is shown by the following variant readings: § 26 d signum apparebit A, apparebit signum D C S; § 44 est differentia maiorum A, differentia maiorum est C S; § 47 secesserit A, magis accesserit C S; § 57 rationcinatur A, continet C S; § 202 itidem A, vl C, videlicet S; § 225 fortasse A, prout habent S, post corr. C2 .

In some cases, however, it is clear that the erroneous agreement presented by S and C depends on a wrongly expanded abbreviation of the model,49 or a word from A incorrectly copied in γ.50 Further confirmation of the dependence of C and S on γ is provided by the phrase “Quod enim experientia patet, idem et ratione comprobatur” (§ 133), which begins the proof of theorem XXIX but in the autograph A (f. 10v) is separated from the enunciation by a paragraph sign, whereas the next word (“resumatur”) is divided into two parts (“re-”, “sumatur”) by the diagram illustrating the theorem. This situation, however, must have created some difficulties for the writer of γ, since in both C and S the phrase “quod enim experientia . . . comprobatur” is incorporated into the statement of the theorem, whereas the proof begins after the diagram with the word “Sumatur” (without the prefix “re-”).51 ⁴⁹ In the Diaphana § 67 for example, whereas A, referring to Ptolemy’s work, correctly writes out Constructionis in full, C gives Constnis and S gives Costitutionis. ⁵⁰ For example, in the scholium that concludes the Additio alia post eandem 30am (§ 202) A correctly writes itid¯e, but with the initial capitalized and connected to the -t- that follows with a wide stroke below that gives the first two letters of the word the appearance of a V; so it is not by chance that S reads videlicet and C gives vl. An analogous case is that of fortasse in the autograph which is read as prout habent in C2 and S while C wrote two abbreviations now illegible after C2 correction (§ 225). ⁵¹ At the end of f. 5v of A the title “Theorema XIX” is found. The enunciation appears at the beginning of the next page, preceded in turn by the subtitle “Corollarium” crossed out by the author. Later Maurolico inserted into the upper margin of some pages running heads in red ink (“Diaphanorum” on the verso and “Prima” or “Secunda” or “Tertia pars” on the recto). Since at f. 6r the running head “Prima

 All this being so, the relationships between the available witnesses, at least in the case of the text of the Diaphana, can be represented in the following stemma:

A γ

C

S

For the Photismi and the De erroribus, the stemma is likely analogous, although obviously without the autograph manuscript. 3. E  On the editorial problems of the Problemata, the corresponding Note to the Text should be consulted. The discussion here is limited to the treatment of problems of textual criticism common to the Photismi, the De erroribus and the Diaphana. For more particular questions, the corresponding Notes should also be consulted. For the Diaphana the critical edition can safely be based on the autograph manuscript, the source of the rest of the tradition. Nevertheless, some problems deriving from the diverse placement that C and S choose for the additions to the second part of the text and other peculiarities have required the construction of a rather elaborate apparatus, which will be discussed in the corresponding Note. Even more complex is the situation presented by the Photismi and the De erroribus speculorum, for which only C and S are available. C is in fact somewhat faulty, from the point of view both of Latin grammar and of mathematical reasoning. As we have seen, C is seriously marred in its transcription of the text. Nevertheless, it can be useful in other respects, particularly in those pars” occurs on the same level as the cancelled phrase, the writer of γ must have misunderstood his antigraph, believing that “Prima pars” was part of the text: in C the theorem is in fact announced by the phrase (f. 34v): “Theorema XIX Primae partis” (see Tabulae IV and V after p. 154). If the same reading does not occur in S it is surely because Staserio, when preparing the printing, wished to standardize the theorem’s title by restoring conjecturally the original situation.



vestiges of the mise en page of the text as presented in the lost γ and those in S which underwent some modification through editorial choice: the numbering of the corollaries, the method of citation, unexpanded abbreviations. We are confronted with the choice between a seriously corrupt text (C) and a modified and altered text (S). The text of S is deeply modified, as testified by the Clavius’ additions and Staserio’s editorial changes. Thus, we selected every single variant according to our knowledge of Maurolico’s style. In doing this, the possibility of recourse to the text of the autograph A in the case of the Diaphana was of fundamental importance. From the comparison between the readings of C and S on the one hand and those of A on the other, it is possible to deduce that S is not very far from A, if not in few justified cases. As a consequence, the edition of the Photismi is based primarily on S. However, we have produced a fairly full textual apparatus, eliminating only the variants of C with no useful indications for the reconstruction of the text, in that they are decidedly erroneous (for the tipology of variants, see the list above). As in the Naples edition, we have also kept the additions of Clavius in the text, distinguishing them with italics of a smaller size and enclosing them between double square brackets. We have treated in the same way the figures that accompany the added text. It should be noted that in the Diaphana the frequency and the nature of the errors in C change. Probably Staserio, realizing the incompetence of the copyist, began to follow the work more closely. Or, perhaps, the copyist had begun to become familiar with the script of his antigraph and with its contents, acquiring a greater confidence with certain terms. 3.1. The mise en page of this edition Consistent with the criteria of this National Edition, the texts are presented in two columns, with the numbering of the lines beyond the edge of text in the outside margin of each column. Reference to the pagination of the witnesses is in the page footer. In the case of the Photismi and the De erroribus speculorum, a change





of page in the Naples edition (S) is signaled by a single bar and in the Lucca manuscript (C) by a double bar. In the case of the Diaphana, since the text is based on the autograph Par. Lat. 7249 (A), only the change of page of this witness is reported in the text, while the pagination of C and S is signaled at the foot. For the Problemata (transmitted not only by the printed edition but also by ms. Fondo Curia 2052, for which the siglum C continues to be used), the editorial method to mark the change of folio is analogous to that for the Photismi: a single bar for C, and a double one for S. The texts are subdivided by paragraphs numbers in smaller, boldface type. In the running heads, besides the title of the current text, the numbers of the paragraphs present on the page are given. The texts are accompanied by an apparatus of variants and by an apparatus of sources mentioned by Maurolico. The references of the former follow the line numbers; those of the latter, the paragraph numbers. For the sigla used in apparatuses see page 37. As for the criteria of transcription, we have systematically expanded abbreviations and ligatures without notice; numbers written in ciphers were expanded into letters; punctuation and the use of capitals follow modern usage. For the numbering of the propositions we have preserved the alternation between arabic and roman numerals found in the witnesses, without giving further notice in the apparatus. 3.2. The edition of the figures For the edition of the figures we have used substantially the same criteria adopted for the text. For the Photismi we have generally followed S, limiting ourselves to correcting the figures of theorem XXXI as indicated in the Errata; for the Diaphana we have given the figures of the autograph A. Note, however, that the autograph uses lower-case denotative letters; to maintain uniformity with the edition of the Photismi and also to facilitate reading, upper-case letters are used in the present edition. But there is an exception: the variant readings involving denotative letters recorded in tha apparatus appear as lower-case letters, as in the manuscript. On

how these decisions of a general character were applied and for the description of particular cases, see the individual Notes to the texts. Some of Clavius’s additions require, for the correct understanding of the text, the insertion in the diagrams of additional lines with respect to the figures presumably contained in the antigraph common to C and to S. In the Naples edition these additions are represented with a dotted line. This graphical convention is also adopted in this edition.52 We have chosen to give as “critical figures” those closest to Maurolico’s originals. But at the same time, we have reproduced figures necessary for understanding Clavius’s additions. The latter are distinguished from the former by the square brackets, as for the textual additions. 4. A In the course of making this critical edition we needed to consult many manuscripts and printed works. Our work would have been impossible without the generous help of the libraries that hosted us. In particular, the Biblioteca Statale di Lucca, for allowing us to photograph codex 2080, and the Archivio della Pontifica Università Gregoriana for allowing us to consult codex 2052. Our special thanks go to the memory of Giovanna Derenzini, who provided us with the description of the Lucca manuscript and taught us the rudiments of codicology. We are grateful to Roy W. Laird who supervised the translation of this Introduction and of the Notes to the texts. Finally, we thank the antiquarian bookshop Martayan Lan of New York, who sent us photocopies of an exemplar of the Naples edition, and Professor Thomas Settle, who checked an exemplar of the Lyon edition held by the New York Public Library. ⁵² Additions are present in four theorems. Three are found in the Photismi (in the Errata for theorem IV; in theorem VI; in the last figure of theorem XXII, but only in the second print run mentioned above). A single addition is found in the Diaphana, in theorem XVII, but in this case the line is not dotted but continuous, even though it is clear from the text that it is Clavius’s addition; in our edition it was replaced with a dotted line.

SIGLA Editio Phot., Err., Diaph. A A1 C C2 S S1 S2

Parisinus Latinus 7249 manus altera codicis A Lucensis 2080 manus altera codicis C Editio princeps Errata Editio altera eiusdem anni 1611

Editio Probl. irid. C S

Romanus, Archivum Univ. Gregorianae, 2052 Editio princeps

add. addidit/addiderunt; ante corr. ante correctionem; del. delevit; hab. habet; in marg. in margine; iter. iteravit; om. omisit/omiserunt; post corr. post correctionem; rel. reliquit; transp. transposuit/transposuerunt; x y supplenda; Jet cur quantitas etiam varieturK textus

annis 1553-54; JIdem ostendes per densitatem radiorumK textus a Clavio additus

This page intentionally left blank

P H O T I S M I D E LV M I N E E T V M B R A

This page intentionally left blank

NOTA AL TESTO 1. P ’ 1.1. Titolo, temi e contenuti  titolo completo dell’opera – nel frontespiI1611zio dell’editio princeps, uscita a Napoli nel – è Photismi de lumine et umbra ad perspec-

tivam et radiorum incidentiam facientes. Il significato del termine photismi viene precisato dallo stesso Maurolico all’interno di una lettera al viceré di Sicilia Juan de Vega: De photismis, hoc est radiationibus. Il termine potrebbe pertanto essere reso con “irraggiamento”.1 Nell’Index lucubrationum del 1568, infine, si trova, al termine del titolo, la specificazione: ad illuminationem et calorem, che può essere interpretata o come una sostituzione o come una integrazione di carattere esplicativo del termine perspectiva.2 L’opera inizia con quattro definizioni e cinque supposita. Alle supposizioni genuinamente mauroliciane, come si è già visto nell’Introduzione, ne viene aggiunta una sesta da Clavio. Seguono 35 teoremi che, per comodità espositiva, si possono distinguere in due sezioni: la prima, costituita dai teoremi I-XXII, dedicata allo studio del comportamento della luce diretta, la seconda (XXIII-XXXV) allo studio della riflessione della luce.

¹ Già nel 1528 nei Grammaticorum rudimentorum libelli sex pubblicati a Messina si trova un’esplicazione di questo termine (c. 123v): “Photismi idest radiationes”. Nella lettera di dedica della Cosmographia, pubblicata a Venezia nel 1543, si trova un’identica espressione: “Photismi nostri sive radiationes”. Nel prossimo paragrafo torneremo su quanto scrive Maurolico a proposito dei Photismi nella lettera al vicerè Juan de Vega, fornendo anche i relativi riferimenti bibliografici. Questo titolo deve aver creato qualche problema al curatore della seconda edizione, uscita a Lione nel 1613, che preferì sostituirlo con un più comune theoremata. Anche in tempi moderni, la parola photismi ha suscitato dubbi, tanto da spingere Edward Rosen a dedicargli un articolo: “The Title of Maurolico’s Photismi”, American Journal of Physics, XXV (1957), pp. 226-228. ² Per le varie versioni dell’Index lucubrationum si veda la nota 3 dell’Introduzione al volume.

Relativamente alla prima sezione, si individuano tre argomenti principali: – Illuminazione (teoremi I-VII): si tratta del primo tentativo di quantificazione dell’illuminazione, inteso a determinare la quantità di luce che gli oggetti ricevono, in base alla loro estensione o alla loro posizione e distanza rispetto alla fonte luminosa. – Ombra (teoremi VIII-XIX): vengono discusse le forme che le ombre assumono in vari casi: a seconda delle dimensioni relative o della forma dell’oggetto luminoso e di quello opaco. È di particolare interesse il teorema XVIII nel quale Maurolico, utilizzando il concetto di umbra particularis (ombra parziale), introdotto nella definizione quarta, spiega il fenomeno oggi denominato “penombra”. – Camera obscura (teoremi XX-XXII): viene affrontato il fenomeno, di cui si parla per la prima volta nei Problemata pseudo-aristotelici (Aristot. probl. XVI, 6, 911b), per il quale la luce del sole assume sempre una forma circolare pur passando attraverso un foro di qualsiasi forma. È questa la discussione di gran lunga più complessa di tutta l’opera. Maurolico, infatti, si distacca nettamente dalla tradizione precedente riducendo l’analisi del fenomeno esclusivamente a ragionamenti geometrici, senza ricorrere ad argomenti riconducibili all’ambito della filosofia naturale. La seconda sezione del testo, dedicata alla riflessione, tratta delle caratteristiche degli specchi in generale (teoremi XXIII-XXV); della legge di riflessione (teoremi XXVI-XXVIII) e, in conclusione, del comportamento della luce negli specchi sferici convessi (teorema XXIX), concavi (teoremi XXX-XXXIV) e dello specchio ustorio sferico (teorema XXXV). Tra questi, merita particolare attenzione il teorema XXVII che dimostra la legge di riflessione tramite considerazioni di simmetria e attraverso l’uso della quarta supposizione, nella quale Maurolico aveva postulato il principio di reversibilità del cammino della luce.



    

Il modello di base dei Photismi è Euclide e le sue opere di ottica: Optica e Catoptrica. Anch’esse sono infatti strutturate con una serie di definizioni e postulati3 a partire dai quali vengono dimostrati tutti i teoremi seguenti. Si rileva, infine, una novità rispetto alla tradizione: Maurolico focalizza la propria attenzione sullo studio della luce, allontanandosi dalla tripartizione classica degli studi di ottica: visione per raggi diretti, per raggi riflessi, per raggi rifratti. I Photismi, cioè, non trattano della visione ma delle proprietà della luce. 1.2. I Photismi all’interno della produzione scientifica mauroliciana I Photismi, completati il 19 ottobre 1521, secondo quando riportato nel testo stesso, sono ricordati in tutti i testi mauroliciani composti con lo scopo di descrivere le proprie opere e illustrarne il contenuto. Compaiono già nell’elenco delle opere citate nell’introduzione ai Grammaticorum libelli sex del 1528.4 Inoltre nella lettera a de Vega (1554-56), là dove Maurolico illustra i propri risultati, si trova:5 Veniam nunc ad perspectivae negocium ubi neque operam mihi videor lusisse: quandoquidem et hic compluscula tam ab aliis omissa quam notatu digna demonstravi. Geminos enim composui libellos, De photismis, hoc est radiationibus, unum; alterum de diaphanis. In illo radiosas foraminum incidentias ad formam luminosi corporis redigi, certis ostendimus argumentis; ubi Ioannes Petsan laborando vix emergit. Item inversas lucis aut illuminatarum rerum imagines repraesentari radiorum intersectione aut concursu.

L’interesse di Maurolico per l’ottica e l’importanza delle teorie proposte nei Photismi all’interno della sua visione del mondo sono testi³ In realtà negli Optica di Euclide non compare questa distinzione ma un unico elenco di supposizioni. ⁴ Si veda a questo proposito quanto riportato nell’Introduzione al volume (p. 11). ⁵ Per il testo completo della lettera si veda R. Moscheo, I Gesuiti e le matematiche nel secolo XVI. Maurolico, Clavio e l’esperienza siciliana, Messina, Società messinese di storia patria, 1998, pp. 287-306; in questa edizione vol. 2, www. maurolico.it (settembre 2016).

moniati anche da alcuni passi della Cosmographia.6 Troviamo infatti citata una non meglio precisata perspectiva nel primo dialogo: “nam lucida sphaera eo plus illuminat de globo minori, quo propior ei fuerit: quemadmodum in Perspectiva satis ostensum est”.7 Nel secondo e nel terzo dialogo, invece, vengono esplicitamente citati i Photismi: “ma di questo nelli miei Photismi ho raggionato a pieno” e ancora: “tal forma s’ecclissa come fa il Sole, di che noi, nelli nostri Photismi, a pieno raggionammo.”8 2. F I Photismi risentono dell’influenza di due dei principali autori di opere di ottica dell’Antichità e del Medioevo: Euclide e Johannes Pecham. Sono quasi del tutto assenti tuttavia citazioni esplicite di opere di ottica.9 Il problema della camera obscura (affrontato in Phot. XX-XXII) è centrale per inquadrare l’influenza di Pecham sull’ottica mauroliciana. Come noto, questo problema era uno dei più dibattuti dalla tradizione medievale e non era stato risolto in maniera soddisfacente da nessuno dei numerosi studiosi che vi si erano cimentati. Maurolico si interessa a fondo a questo tema ed è proprio in connessione con esso che cita a più riprese Pecham. Si è visto poco sopra quanto scrive nella lettera a de Vega; aggiungiamo qui un’altra testimonianza tratta dai Grammaticorum libellli sex (cc. 7v-8r): In illo [scil. libello De photismis], praeter caetera, patescet cur solaris radius per qualecumque foramen transmissus in circularem redigatur formam; in hoc [scil. libello De diaphanis] ratio rotunditatis ⁶ Maurolico compose due differenti versioni della Cosmographia: una latina, Cosmographia in tres dialogos distincta, edita a Venezia nel 1543 (apud haeredes Lucaeantonii Iuntae Florentini) e a Parigi (Guillaume Cavellat) nel 1558, e una in volgare, Dialoghi tre della Cosmografia, conservata nel manoscritto U. 52 della Biblioteca Universitaria di Catania. ⁷ Cosmographia, 1543, c. 22r. Questo passo non compare nella versione in volgare. ⁸ Dialoghi, U. 52, cc. 46v-47r e c. 108r. La versione latina, in ambedue i casi, è sostanzialmente identica (Cosmographia, 1543, c. 35r e cc. 87v-88r). ⁹ Si trova, infatti, solo un “ut in Catoptricis”, in Phot. XXXII § 167.

   et colorum iridis aperietur. Quorum utrunque fuit Ioanni vulgatae Perspectivae authori incognitum.

A queste considerazioni, se ne può affiancare una di ordine lessicale. Maurolico adopera il termine calathoides per indicare la forma a tronco di cono che assume l’ombra in un particolare caso.10 La stessa parola si trova nella Perspectiva communis nel medesimo contesto.11 Per quanto riguarda Euclide, è possibile identificare come Maurolico lesse gli Optica e i Catoptrica. Egli conobbe l’edizione di Zamberti uscita a Venezia nel 1505 (cfr. Introduzione n. 8), contenente le due opere di ottica euclidee. Oltre a questa traduzione, ebbe modo di consultare il De expetendis et fugiendis rebus di Giorgio Valla.12 Infatti la dimostrazione mauroliciana della legge di riflessione (Phot. XXVII) è analoga a quella che si trova in uno scolio ai Catoptrica di Euclide che compare in Valla e non è presente in altre traduzioni.13 Inoltre è importante ricordare che in Phot. XI compare la sezione subcontraria, totalmente assente dalle tradizioni medievali di coniche, e presentata da Valla nel capitolo De conica sectione.14 3. C   Rimandiamo all’Introduzione al volume (§ 1.4) per la descrizione dei testimoni, e per i criteri di edizione generali, riportando qui alcune notazioni più specificamente relative ai Photismi e l’elenco dei sigla utilizzati. ¹⁰ Si tratta del caso di un corpo luminoso sferico che illumini un corpo sferico opaco di dimensione maggiore (Phot. XIV cor. 3, § 59). ¹¹ D. C. Lindberg, John Pecham and the Science of Optics, Madison, University of Winsconsin Press, 1970, p. 100. Sulle fonti mauroliciane cfr. R. Bellé, L’ottica di F. Maurolico, cit. in Introduzione n. 41. ¹² K. Takahashi, Maurolico’s Optics and the Medieval Tradition in Archimede e le sue fortune, a cura di V. Fera, D. Gionta, A. Rollo, Messina, Centro interdipartimentale di studi umanistici, 2012, pp. 641-654. ¹³ Si tratta di uno scolio che compare nell’edizione critica di Heiberg come scolio numero 7, Euclidis Opera omnia, vol. 7, Lipsia, Teubner, 1895, p. 348. ¹⁴ Su Valla sullo e le sezioni coniche in Maurolico cfr. R. Tassora, “I Sereni Cylindricorum libelli duo di F. Maurolico e un trattato sconosciuto sulle sezioni coniche”, Bollettino di storia delle scienze matematiche, XV (1995), pp. 135-264.



C Lucca, Biblioteca Statale, 2080, cc 1v-25r. S Photismi de lumine et umbra, Diaphanorum partes, seu libri tres, Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, Neapoli, Ex Typographia Tarquinij Longi, 1611, pp. 1-29. C2 indica gli interventi su C di una seconda mano, identificabile (Introduzione § 2.1.3) con quella di Staserio; S1 le correzioni riportate negli Errata; S2 le varianti presenti, alle pagine 17 e 24, in alcune copie appartenenti alla differente tiratura dell’opera, di cui si è detto nel paragrafo 1.4.2 dell’Introduzione. Nel dare conto dei relativi cambi di carta abbiamo seguito la prima tiratura. Le aggiunte di Clavio, che compaiono stampate in corsivo nell’edizione del 1611, sono state collocate nel testo ma racchiuse fra due parentesi quadre, in corsivo e corpo minore. Allo stesso modo vengono trattate le poche figure modificate o aggiunte in questi punti. Nel teorema XXXI abbiamo riportato le figure che si trovano negli Errata (S1 ). Le figure contenute in C, quando presenti, sono nella quasi totalità dei casi identiche a quelle di S.15 In C mancano, infatti, le figure del teorema XVII e quelle dal teorema XXXI al termine dell’opera.16 Infine, le figure dal teorema XXVIII (c. 18v) al XXX (c. 21r) non sono disegnate a penna sul manoscritto, ma sono stampate su foglietti successivamente incollati il cui verso risulta bianco, cosa che mostra che tali ritagli non sono ricavati da una stampa. Circostanza, questa, confermata da Staserio stesso, il quale scriveva a Clavio:17 la settimana seguente spero rimandargliele [le figure] tutte, o stampate, come ne li mando adesso da 20, o a penna.

¹⁵ Solo nelle figure dei teoremi VI, XIII, XIV, XVIII e XXI sono rilevabili differenze minime, di cui non si darà conto. Non sempre si è però preferito S. Nel caso di Phot. VI e XXI la figura in C si mostra superiore. ¹⁶ In C mancano anche le figure aggiunte da Staserio nella fase finale del processo di stampa: la seconda figura del teorema IV, contenuta negli Errata, e la quarta figura del teorema XXII, inserita nella seconda tiratura della stampa, ricordata poco sopra. ¹⁷ Clavius, Corrispondenza, lettera n. 323, cit. in Introduzione n. 19. Per maggiori dettagli cfr. p. 19.

This page intentionally left blank

NOTE TO THE TEXT 1. P    1.1. Title, themes and content  full title of the work, as found on the title page of the editio princeps published in T Naples in 1611, is Photismi de lumine et umbra ad perspectivam et radiorum incidentiam facientes. The meaning of the term photismi is explained by Maurolico himself in a letter to the viceroy of Sicily Juan de Vega: De photismis, hoc est radiationibus. This word could therefore be rendered as “radiation.”1 In the Index lucubrationum of 1568, there is an addition to the title: ad illuminationem et calorem, which could be taken to be either an alternative to or an explanation of the term perspectiva.2 The work begins with four definitions and five supposita. To Maurolico’s original assumptions, as we saw in the Introduction, Clavius added a sixth. There follow 35 theorems that can for convenience be divided into two groups: the first, consisting of Theorems I-XXII, devoted to the study of the behavior of direct light, and the second (XXIII-XXXV) to the study of the reflection of light. In relation to the first group, we can identify three main topics: – Light (Theorems I-VII): concerns the first attempt to quantify light, that is, to determine the amount of light that objects receive ¹ In the Grammaticorum libelli libri sex published in Messina in 1528 there is an explication of this term (f. 123v): “Photismi idest radiationes.” In the letter of dedication of the Cosmographia, published in Venice in 1543, one finds an identical expression, “Photismi nostri sive radiationes.” In the next section we shall return to Maurolico’s writings about the Photismi in his letter to De Vega and provide the relevant bibliographical references. This title must have created some problems for the editor of the second edition, published in Lyons in 1613, who preferred to replace it with theoremata. Even in modern times, the word photismi has raised doubts, so much so that Edward Rosen devoted an article to it: “The Title of Maurolico’s Photismi”, American Journal of Physics, XXV (1957), pp. 226-228. ² On the Index lucubrationum see Introduction, n. 3.

depending on their size or their location, position and distance from the source of light. – Shadow (Theorems VIII-XIX): discusses the shapes of shadows in various cases depending on the relative size or shape of the luminous object and the opaque object. Of particular interest is Theorem XVIII, in which Maurolico,using the concept of umbra particularis (partial shade) introduced in the fourth definition, explains the phenomenon now called “penumbra”. – Camera obscura (Theorems XX-XXII): deals with the phenomenon, mentioned for the first time in the pseudo-Aristotelian Problemata (Aristot. probl. XVI, 6, 911b), in which light from the sun always assumes a circular shape even when it passes through a hole of any other shape. This is by far the most complex discussion in the entire work. In fact, Maurolico deviates significantly from previous tradition by reducing the analysis of the phenomenon to geometric reasoning, without resorting to arguments deriving from Aristotelian natural philosophy. The second section of the text, devoted to reflection, treats the characteristics of mirrors in general (Theorems XXIII-XXV), the law of reflection (Theorems XXVI-XXVIII) and, in its conclusion, the behavior of light in spherical convex mirrors (Theorem XXIX), concave mirrors (Theorems XXX-XXXIV), and the spherical burning mirror (Theorem XXXV). Theorem XXVII merits particular attention: it demonstrates the law of reflection through considerations of symmetry and by the use of the fourth assumption, in which Maurolico had postulated the principle of the reversibility of the path of light. The basic model for the Photismi is Euclid and his works on optics: Optica and Catoptrica. They too are structured with a set of definitions and postulates3 from which all the subsequent ³ In fact, in Euclid’s Optica this distinction does not appear; rather, there is a single list of suppositions.



    

theorems are proved. Finally, one can discern an innovation in relation to the tradition: Maurolico focuses his attention on the study of light itself, moving away from the classical tripartite division of optics into vision by direct rays, by reflected rays, and by refracted rays. The Photismi, then, does not deal with vision but with the properties of light. 1.2. The Photismi in the context of Maurolico’s scientific work The Photismi, completed October 19, 1521, as stated in the text itself, is mentioned in every text that Maurolico composed with the aim of describing his works and briefly explaining their content. It appears as early as 1528 in the list of works of the Grammaticorum libelli (see p. 25). There is also a passage from the letter to Juan de Vega (1554-1556) in which Maurolico described his results in optics:4 Veniam nunc ad perspectivae negocium ubi neque operam mihi videor lusisse: quandoquidem et hic compluscula tam ab aliis omissa quam notatu digna demonstravi. Geminos enim composui libellos, De photismis, hoc est radiationibus, unum; alterum De diaphanis. In illo radiosas foraminum incidentias ad formam luminosi corporis redigi, certis ostendimus argumentis; ubi Ioannes Petsan laborando vix emergit. Item inversas lucis aut illuminatarum rerum imagines repraesentari radiorum intersectione aut concursu.

Maurolico’s interest in optics and the importance of the theories proposed in the Photismi for his worldview are also shown by several passages in his Cosmographia.5 In the first dialogue, perspectiva is cited without further specification: “nam lucida sphaera eo plus illuminat de globo ⁴ For the complete text of the letter, see R. Moscheo, I Gesuiti e le matematiche nel secolo XVI. Maurolico, Clavio e l’esperienza siciliana, Messina, Società messinese di storia patria, 1998, pp. 287-30; in this edition, vol. 2, www.maurolico. it (September 2016). ⁵ Maurolico composed two different versions of the Cosmographia: a Latin one, Cosmographia in tres dialogos distincta, published in Venice (apud haeredes Lucaeantonii Iuntae Florentini, 1543) and in Paris (Guillaume Cavellat, 1558), and a vernacular one, Dialoghi tre della Cosmografia, preserved in manuscript U. 52, Biblioteca Universitaria, Catania.

minori, quo propior ei fuerit: quemadmodum in Perspectiva satis ostensum est.”6 In the second and third dialogues, however, the Photismi is cited explicitly: “ma di questo nelli miei Photismi ho raggionato a pieno” and “tal forma s’ecclissa come fa il Sole, di che noi, nelli nostri Photismi, a pieno raggionammo.”7 2. S The Photismi was influenced by two of the principal authors of works on optics of Antiquity and the Middle Ages: Euclid and John Pecham. However, explicit citations of works on optics are almost entirely absent in the Photismi.8 The problem of the camera obscura (taken up by Maurolico in Theorems XX-XXII) is central to defining Pecham’s influence on Maurolico’s optics. As noted, this problem was one of the most often debated in the medieval tradition and had not been resolved satisfactorily by any of the many scholars who grappled with it. Maurolico was deeply interested in this topic from very early on, and he mentioned Pecham several times in connection with it. We have already seen above what he wrote in his letter to Juan de Vega; one can add here another testimony arising from the first years of his career as a mathematician drawn from the Grammaticorum rudimentorum libelli sex: In illo [scil. the book De photismis], praeter caetera, patescet cur solaris radius per qualecumque foramen transmissus in circularem redigatur formam; in hoc [scil. the book De diaphanis] ratio rotunditatis et colorum iridis aperietur. Quorum utrunque fuit Ioanni vulgatae Perspectivae authori incognitum.9

To these general considerations we can add a lexical consideration. Maurolico in fact used the term calathoides to indicate the truncated cone shape that a shadow takes in a particular ⁶ Cosmographia, 1543, f. 22r. This passage does not appear in the vernacular version. ⁷ Dialoghi, U. 52, ff. 46v-47r and f. 108r. The Latin version is basically identical (Cosmographia, 1543, f. 35r and ff. 87v-88r). ⁸ There is only a “ut in Catoptricis”, in Theorem XXXII, § 167 of our edition. ⁹ Grammaticorum libelli sex, ff. 7v-8r.

    case.10 The same word is found in Pecham’s Perspectiva communis in the same context.11 As for the works of Euclid, we are able to identify the editions in which Maurolico read the Optica and Catoptrica. It is known (cfr. Introduction n. 8) that Maurolico was familiar with the Zamberti edition published in Venice in 1505, which also contained the two works of Euclidean optics. In addition to this translation, Maurolico was also able to read that of Giorgio Valla contained in the De expetendis et fugiendis rebus.12 In fact, Maurolico’s demonstration of the law of reflection, contained in Theorem XXVII, is similar to that found in a scholium to Euclid’s Catoptrica that appears in the work of Valla and that is not present in the other translations.13 It is also important to remember that the subcontraria section appears in the Photismi (in Theorem XI), which is totally lacking in the medieval tradition of conics but was included by Valla in the chapter entitled De conica sectione.14 3. E  See the Introduction to the volume (§ 1.4) for the description of textual witnesses, their relationships, and the general editorial procedures. We list here some notations specifically regarding the Photismi and a list of sigla used in the apparatus. ¹⁰ It deals with the case of a spherical luminous body that illuminates a larger opaque spherical body, discussed in the third corollary to Theorem XIV, § 59 of our edition. ¹¹ D. C. Lindberg, John Pecham and the Science of Optics, Madison, University of Winsconsin Press, 1970, p. 100. For a more thorough analysis of Maurolico’s sources, see R. Bellé, “L’ottica di Francesco Maurolico”, cit. in Introduction, n. 41. ¹² K. Takahashi, Maurolico’s Optics and the Medieval Tradition in Archimede e le sue fortune. Atti del Convegno Internazionale (Siracusa-Messina, 24-26 giugno 2008), edited by V. Fera, D. Gionta, A. Rollo, Messina, Centro interdipartimentale di studi umanistici, 2012, pp. 641-654. ¹³ This refers to a gloss appearing in the critical edition of Heiberg as no. 7, Euclidis Opera omnia, vol. 7, Leipzig, Teubner, 1895, p. 348. ¹⁴ On the question of the influence of Valla’s translation on Maurolico’s study of conic sections, see R. Tassora, “I Sereni Cylindricorum libelli duo di F. Maurolico e un trattato sconosciuto sulle sezioni coniche”, Bollettino di storia delle scienze matematiche, XV (1995), pp. 135-264.



C Lucca, Biblioteca Statale, 2080. The Photismi is on folios 1v-25r. S Photismi de lumine et umbra, Diaphanorum partes, seu libri tres, Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, Neapoli, Ex Typographia Tarquinij Longi, 1611, pp. 1-29. We have used C2 to indicate the insertions into C by a second hand, identifiable, as was seen in the Introduction to the volume (§ 2.1.3), as Staserio’s. We have used S1 for the corrections reported in the Errata and S2 for the variants given to pages 17 and 24 in some copies belonging to the different print runs of the work, of which we have spoken in § 1.4.2 of the Introduction to the volume. In taking account of the pagination we have followed the first edition. The additions of Clavius, which came to be printed in the course of the edition of 1611, are put into the text but enclosed within double square brackets and printed in italics. The few figures added at these places are treated in the same way. In Theorem XXXI we have inserted the figure that is found in the Errata (S1 ). The figures contained in C, when present, are in almost all cases identical to those in S.15 In fact, C is missing the figure of Theorem XVII and those of theorems XXXI to the end of the work.16 Finally, the figures of Theorems XXVIII (f. 18v) to XXX (f. 21r) are not drawn in pen in the manuscript, but are printed on sheets collated later into the codex.17 This circumstance is in fact confirmed by Staserio himself, who wrote to Clavius:18 I hope to send you all of the figures next week, either printed, as I send you some twenty of them now, or in pen. ¹⁵ Only in the figures of Theorems VI, XIII, XIV, XVIII and XXI there are very little differences, which we have chosen to ignore. Not in every case, however, we have preferred the figures as found in S. In the case of Theorem VI and Theorem XXI, the figures found in C, even given the slight importance of the variations, seem better. ¹⁶ Missing in C are also the figures added by Staserio in the final phase of printing: the second figure of Theorem IV, contained in the Errata, and the fourth figure of Theorem XXII, inserted in the second print run of the edition noted above. ¹⁷ Note that such extracts were not obtained from a printed copy of the text, given that their versos are blank. ¹⁸ Clavius, Corrispondenza, Letter no. 323, cit. in Introduction, n. 19. For more details see p. 32.

This page intentionally left blank

P     D

5

1

9 Plures

1 Lucidorum 5

aliud quidem per se radiat, ut Sol, flamma; aliud autem aliunde receptum lumen reflectit, ut Luna, speculum. 2 2 Primariam

ergo lucem vocabimus eam, quae immediate a corpore per se radiante procedit. 3

10

vero quae ex prima, vel quotacumque reflexione fit, secundariam dicemus.

radios intensius, aequales vero aequaliter illuminare. J6 10 Videtur deesse hoc principium: Ab angulis aequalibus

aequales numero radii emittuntur, et a maiori plures, propterea quod radii debent esse inter se distantes determinato quodam modo. Non enim | sub quocumque angulo res videtur. Vide Perspectivam Euclidis ex traditione F. Ignatii.K

C:2v 40

 T I

3 Eam

4

35

S:2

Unumquodque lucidi punctum in quodlibet illuminatae rei signum radiat. 11

4 Umbram 15

quoque appellabimus vel universalem vel particularem luminis absentiam.

A

S 1 5 Omne

neam.

lucidi punctum per rectam radiare li2

20

B

6 Densiores radios intensius, aeque vero densos

aequaliter illuminare.

7 Ab

uno speculi puncto, in quod signum lucidi quodpiam irradiat, in unum quoque locum reflexionem fieri. 4 8 Lucido

30

E

F

C

12 In

3 25

D

ad illuminati, illuminato usque ad lucidi locum tralatis, lucidum adhuc eodem, quo prius, tramite ad illuminatum radiat. 1 Photismi de lumine et umbra C FRANCISCI MAUROLYCI Abbatis Messanensis PHOTISMI de lumine et umbra ad perspectivam et radiorum incidentiam facientes S 2 Definitiones S om. C

lucido enim A, signum quodlibet, quod sit A, in rem illuminatam BC radiabit (ex primo supposito) per omnes rectas quas ab ipso A signo ad BC produci contingit. Sed ab ipso A signo ad omne rei BC signum recta linea produci potest, utpote lineae AB, AD, AE, AF, AC. Igitur et ipsum A signum in quodlibet ipsius BC rei punctum radiabit. Idem quoque ostendemus de quolibet ipsius lucidi A signo, a quo ad omnia ipsius BC loca rectae progrediuntur. Et hoc erat demonstrandum. Perspectivam Euclidis ex traditione F. Ignatii: La prospettiva di Euclide tradotta dal R. P. M. Egnazio Danti, Firenze, Giunti, 1573. 12 ex primo supposito: Maur. Phot. Supp. 1 10

[ C r-v · S 1- ]

45

50

 · 1-

 C

Hinc monstratum est a lucido infinitas radiare pyramides, quarum vertices in ipsius lucidi, bases vero in illuminati superficie consistunt. Item et infinitas, quarum bases in lucidi, vertices vero in illuminati superficie statuuntur.

13

5

T II Aequaliter inclinati radii, aequaliter; erectiores autem, magis; perpendiculares vero, maxime illuminant. 14

10

A

B

 suppositum plana DEF et GHK, aequaliter; planum autem GLM, magis; ipsum vero GNO, maxime illuminabitur. Quod est propositum.

S:3 30

C 17 Hinc

illud sequitur ut solares radii locos in quibus aeque inclinati fuerint, aequaliter; in quibus autem erectiores, magis; in quibus vero perpendiculares extiterint, maxime calefaciant. Cum enim calor lucem ipsam Solis comitetur, cum eadem intenditur et remittitur. Quare praemissis theorematis facien|tibus verum est quod infertur.

C

35

C:3v 40

J S 18 Id etiam patet, quoniam aequalia spatia ex aeque in-

clinatis radiis parallelis numero aequales, ex erectioribus autem plures, ex perpendicularibus tandem plurimos recipiunt radios. Quare ex quinto supposito id quod prius, ostendetur.K

F E K

T III

H

D

M

L G C:3r

15

20

25

N

Aeque remota signa aequaliter; propiora vero magis illuminant.

19

O

| 15 Intelligantur enim a signis A, B, C paralleli radii ad duo plana DEF et GHK aequaliter inclinati ad signa D, E, F et G, H, K radiare. Item et iidem ad planum GLM, erectiores in signis G, L, M ad planum vero GNO, in signis G, N, O perpendiculares illucere. Aio quod ipsa DEF et GHK plana aequaliter illuminantur; ipsum autem GLM, magis; ipsum GNO, maxime. Cum enim ipsi AG, BN et CO radii ad ipsa DEF et GHK plana sint aeque inclinati, erunt et aequaliter densi. JHoc est, rectae DE, GH, item EF, HK aequales erunt.K16 Cumque iidem sint ad GLM planum erectiores, erunt ibidem et densiores Jcum GL minor sit quam GH, et LM minor quam HK K; cum denique ad GNO planum sint perpendiculares, erunt et in eodem densissimi Jcum GN, NO sint minimae omnium, quae inter parallelas AG, BN, CO cadunt linearumK. Igitur per secundum 2 a lucido S C2 A lucidum C

A

G

per secundum suppositum: Maur. Phot. Supp. 2

H K

B

D

L

M E

F

C

20 A

signo enim lucidi cuiuspiam A in planum BC cadant radii AB, AD, AE, AF et AC, intelliganturque iidem radii rem GH, signo A propiorem, illuminare in signis G, H, K, L, M sitque AE radius ipsis BC et GH planis perpendicularis; ipsi 17

16

45

2

praemissis theorematis facientibus: Maur. Phot. Theorema 18 ex quinto supposito: Maur. Phot. Supp. 5

[ C v-v · S - ]

50

 · -

5

1

vero AD et AF item et AB et AC, aequales. Aio quod BE et EC plana aequaliter, ipsum vero GH magis illuminabitur. Patet enim radios AB, AD, AE, AF et AC in planis BE et EC esse aequaliter densos, in plano vero GH densiores. JSunt

A

enim spatia DE, BD spatiis FE, CF aequalia, quibus quidem minora sunt spatia KL, GK, ML, HM.K Igitur per

C:4r 10

secundum suppositum, ipsa BE et EC plana aequaliter, ipsum vero GH magis illuminabitur. 21 Quod si intelligatur | signum A spatio BC propius fieri inter ipsas BA, AC lineas, crescet iam BAC angulus. Itaque BC spatium plures suscipiet radios. Quare ex quinto supposito magis illuminabitur. C

15

22 Hinc et illud sequitur, ut Sol aeque a se remo-

ta aequaliter, propiora vero magis calefaciat.

 T IV

S:4

Potest signum plano tantum propinquare, ut planum ipsum fortius, verum particularius illuminet. Signum A planum BC illuminet radiis AB, AD, AE, AF et AC, e quibus AE perpendicularis. Aio quod possibile est signum A tantum propius fieri plano BC, ut magis per minorem ipsius plani partem illustret. Fiat enim propinquius signum A ipsi BC plano in signo G lineae AE, ita ut ductis radiis GB, GD, GE, GF et GC, angulus BGD minor fiat angulo BAD, hoc enim possibile est. 24

25

30

B

D

H K

G

E

L

M

F

C

A

25

JEt demonstratur: nam si ex scholio propositionis 5ae libri 4i per tria puncta B, D, A describatur arcus circuli BDA et extra arcum in recta AE accipiatur punctum infra G, a quo ducantur rectae GB, GD et reliquae, ut modo dictum est; item ex puncto I, ubi recta BG secat arcum DA, ducatur recta DI. Erit angulus BID aequalis angulo BAD per 21am tertii, et maior angulo BGD per 16am primi.K

etiam GH ipsi AB et GK ipsi AD paralleli; item GL ipsi AF et GM ipsi AC paralleli radii. Ergo sub angulo BAC aequales sunt numero radii radiis sub angulo HGM comprehensis. Sed hi densiores Jquia minus spatium occupantK. Igitur per secundum suppositum erit planum HM illustratius plano BC. Radii vero sub angulo BAD plures sunt quam radii sub angulo BGD comprehensi; nam angulus ille est maior | hoc; per quintum ergo suppositum BD spatium magis illustratur a radiis qui sub angulo BAD quam ab iis qui sub angulo BGD comprehenduntur. Idem de spatio FC demonstrabitur. Quare signum G plano BC propinquius quam signum A, ex toto BC, spatium dumtaxat HM vel fortasse ipsum DF fortius illuminat, reliquum vero magis ab ipso A signo illustratur. 31–38 Et demonstratur „ primi add. S1 33 BDA correximus BDGA S1 ˛ AE correximus GE S1 36 DA correximus DG S1 54 fortius illuminat signo posito in marg. C2 illustrat S1 om.

G

CS

ex scholio propositionis 5ae libri 4i : Clavius, Euclidis Elementorum libri XV, vol. I, pp. 471 sg., ed. 1603 ˛ per 21am tertii: Clavius, Euclidis Elementorum libri XV, vol. I, pp. 410 sg., ed. 1603. In circulo qui in eodem segmento sunt anguli sunt inter se aequales. ˛ per 16am primi: Clavius, Euclidis Elementorum libri XV, vol. I, p. 188 sg., ed. 1603. Cuiuscumque trianguli uno latere producto, externus angulus utrolibet interno et opposito maior est. 26 per secundum suppositum: Maur. Phot. Supp. 2 ˛ per quintum ergo suppositum: Maur. Phot. Supp. 5 25

B

D H K E L M F

C

10 signum S spacium C 28 radiis S C2 mediis C per secundum suppositum: Maur. Phot. Supp. 2 quinto supposito: Maur. Phot. Supp. 5 20

Clavius

35

26 Ducantur

23 20

I

21

ex

[ C v-v · S - ]

40

45

C:4v

50

55

 · -

 A

A

B

D

C

T V

B

Possibile est signa ad inaequales distantias spacium aliquod aequaliter illustrare.

D

C

27

A

28 In

5

10

circuli ABC peripheria sumptis duobus signis A, B, a corda CD inaequaliter remotis, productisque rectis AC, AD, BC et BD, intelligantur ipsa A et B signa in CD spacium radiare. Quoniam igitur ipsi CAD et CBD anguli sunt invicem aequales, ideo radii sub iisdem angulis comprehensi sunt invicem aequales. Per quintum ergo suppositum, ipsum CD spacium aequaliter illustrabunt.

G

 J S

S:5

C

B D

29 Theorema hoc de signis ad inaequales distantias ae15

qualiter illuminantibus, debet habere locum, quando sunt cetera paria; alioquin semper fortius agunt radii erectiores, quia scilicet melius applicantur rei illuminatae, licet numero pares sint radiis inclinatioribus.K

F E Clavius

T VI 20

Possibile est lucidi signum quodpiam singulas plani partes inaequaliter illuminare. 30

31 Sit

25

signum A planum BC illuminans, sitque AB radius perpendicularis, obliqui vero AD et AC, ponaturque BD ipsi DC aequalis, unde fiet ut BAD angulus maior sit ipso DAC. 32 JQuod

sic ostendetur: Si enim fiat angulus ADE aequalis obtuso angulo ADC, concurratque DE cum AB 13–18 S Theorema „ inclinatioribus S1 28

Per quintum ergo suppositum: Maur. Phot. Supp. 5

30

protracta in E, erit DE recto angulo DBE subtensa maior quam DB seu DC. Unde si ex DE maiore sumatur DF aequalis ipsi DC, ducaturque AF, erunt triangula ADF, ADC, per 4am primi aequiangula, et angulus BAD maior tam angulo FAD quam DAC qui aequalis est ipsi FAD. Aliter: Ducta lateri AC parallela DG, erunt anguli alterni GDA, DAC aequales; sed in triagulo GDA, latus GD maius est latere GA, nam maius est latere GB, quod per 4am primi: Clavius, Euclidis Elementorum libri XV, vol. I, p. 96 sgg., ed. 1603. Si duo triangula duo latera duobus la32

teribus aequalia habeant, utrumque utrique, habeant vero et angulum angulo aequalem sub aequalibus rectis lineis contentum, et basim basi aequalem habebunt; eritque triangulum triangulo aequale ac reliqui anguli reliquis angulis aequales erunt, uterque utrique, sub quibus aequalia latera subtenduntur.

[ C v · S - ]

35

 · - aequale est ipsi GA, per 2am sexti. Ergo angulus GAD maior est angulo GDA, et huic aequali DAC.K 33 Atque

C:5r

5

ideo qui sub BAD radii plures sint quam qui sub DAC angulo; per quintum ergo suppositum, | ipsum BD spacium illustratius est ipso DC. Idem de reliquis quibuscumque partibus demonstrabimus. 34 JIdem ostendes per densitatem radiorum. Si enim

10

anguli BAD, DAC aequales fiant, erunt radii in BD cadentes aequales numero radiis in DC cadentibus. Et quoniam hac ratione BD minor est quam DC, erunt radii in BD densiores.K



invicem aequales, et ideo sub iisdem comprehensi radii ad invicem aequales. 37 Per secundum ergo suppositum, ipsi CD et DE arcus aequaliter illustrantur, Jquia ob aequalitatem arcuum CD et DE erunt aequaliter densi,K item quia CBD et DBE anguli ad invicem aequales sunt, ideo ipsi CD et DE arcus ab ipso quoque B signo aequaliter | illuminantur. Idem quoque de quibuslibet aequalibus circumferentiis ostendemus.

25

30

T VIII Rectilineum a puncto quopiam illuminatum in sibi parallelum planum, maiorem quidem, sed sibi similem proiicit umbram.

38

T VII In circuli centro vel periferia signum existens singulas ipsius periferiae partes aequaliter illustrat.

35 15

35

A

A

B

B

D C

C

G

E

E D

20

S:6

circuli BCD centro A signum, in eiusdem vero periferia B signum consistat. Aio quod tam A quam B signum periferiae BCD partes aequaliter illustrabit. Capiantur enim CD et DE, arcus invicem aequales, et agantur rectae AC, AD, AE item BC, BD, BE eruntque anguli CAD  et DAE

F

36 In

4 quintum correximus primum C S per 2am sexti: Clavius, Euclidis Elementorum libri XV, vol. I, p. 775, ed. 1603. Si ad unum trianguli latus parallela ducta fuerit recta quaedam linea, haec proportionaliter secabit ipsius trianguli latera. Et si trianguli latera proportionaliter secta fuerint quae ad sectiones adiunta fuerit recta linea, erit ad reliquum ipsius trianguli latus parallela. 33 quintum ergo suppositum: Maur. Phot. Supp. 5 32

39 Sit

ab ipso A signo illustratum rectilineum BCD, umbramque proiiciat in planum sibi parallelum, quae sit EFG. Aio quod EFG umbra similis est ipsi BCD figurae et maior eadem. 40 Productis enim angularibus radiis ABE, ACF et ADG, ex 16a 11i , 2a sexti et similium figurarum definitione, patebit verum esse quod proponitur. 24–25 secundum correximus tertium C S Per secundum ergo suppositum: Maur. Phot. Supp. 2 40 ex 16a 11i : Eucl. Elem. XI.16 ˛ 2a sexti : Eucl. Elem. VI.2 ˛ et similium figurarum definitione: Eucl. Elem. VI. Def. 1 37

[ C v-v · S - ]

40

C:5v

 · 1-



T IX

A

Possibile est trianguli non aequilateri umbram aequilateram proiici. 41

C

B

A

D G

E

45 Sit

a signo A illuminatus circulus BC umbramque proiiciat in planum sibi parallelum, quae sit DE. Aio quod circulus est DE. Si enim ut in Conicis ostenditur, conus plano basi parallelo secetur, sectio circulus est. Haud aliter ergo: quoniam circulus est BC, etiam ipsam DE sectionem ipsi BC parallelam circulum esse necesse est.

F B

E

D

T XI

C

25

30

Possibile est circuli ad planum obliqui umbram circularem proiici.

46 42 Construatur enim pyramis ABCD, supra trian-

5

10

gulum aequilaterum BCD, seceturque pyramis ipsa plano ad basim obliquo, quod sit EFG. Eritque iam EFG triangulum non aequilaterum. Si ergo intelligatur triangulum ipsum EFG a signo A illuminari, proiiciet iam umbram BCD, quod fuit triangulum aequilaterum. Quod erat demonstrandum.

A

E

C D

43 Similiter igitur possibile est a qualibet non ae-

C:6r 15

quilatera figura umbram proiici aequilateram. | JConversum etiam facile ostendi potest. Si enim EFG sit aequilaterum, et pyramis producta secetur oblique, erit umbra BCD non aequilatera.K

 T X

S:7

20

C

47 Esto

Circulus a signo quopiam illuminatus, in sibi parallelum planum, umbram proiicit circularem ac se maiorem.

44

B

enim ad hoc demonstrandum conus scalenus ABC, basim habens BC; qui quidem plano per axim secetur ad rectos angulos basi, 45

in Conicis: Apoll. Con. I.4

[ C v-r · S - ]

35

 · -

5

C:6v 10

sitque communis sectio trianguli ABC. Secetur etiam plano ad ipsum ABC triangulum recto, sitque communis sectio conicae superficiei et huius secantis plani conica sectio DE, communis vero sectio ipsius ABC trianguli et eiusdem plani recta DE, ponaturque ADE triangulum ipsi ABC triangulo simile Jsed sub contrarie positumK; eritque, ut in Conicis demonstratur Jlib. 1 propos. 5K, co|nica sectio DE circulus. 48 Intelligatur ergo DE circulus a signo A illuminari, eritque umbra in planum, in quo circulus BC, proiecta, ipse circulus BC. Estque ipse DE circulus ad BC planum inclinatus. Igitur circulus ad planum, cui obliquus est, umbram proiicit circularem.

 A

C

B

E D D E

T XII

15

Possibile est alicuius conicae sectionis umbram proiici circularem.

49

A

52 Sit

enim supra basim BC conus ABC, qui augeatur per ductum lineae a signo A ad basis BC periferiam, ita ut possit a plano infra basim BC secari. Secetur ergo ut fiat conica sectio ad libitum. Eritque circuli BC a signo A illustrati umbra, ipsa DE sectio ad libitum assumpta.

E

T XIV

D

B

Si lucidi signum sphaeram illuminet, minus quam hemisphaerium illustrat, et eo minus, quo sig|num ad sphaeram propius accesserit, terminus autem illustratae superficiei semper circulus est. 53

A

C

50 Sit 20

conus quilibet ABC supra basim BC, qui secetur plano quopiam, ita ut fiat conica sectio ad libitum, quae sit DE, eritque ipsius DE sectionis a signo A illuminatae umbra circulus BC. Quod possibile fore praediximus.

G C

 T XIII

S:8

Circulus potest in planum umbram proiicere, quae sit conica sectio ad libitum. 51

25

7 sed sub contrarie positum add. S1 8–9 lib. (l. C) 1 propos. (prop. C) 5 S1 in marg. C 47

30

in Conicis: Apoll. Con. I.5

[ C r-r · S - ]

L

H

F

B E

K D

35

C:7r



 · -1

54 Sit

5

10

15

20

25

S:9 C:7v

30

35

40

lucidum signum A sphaeram BCD illustrans. Aio quod minus quam hemisphaerium illustrat; et quo signum illustrans propinquius sphaerae fuerit, eo minor erit illustratae superficiei portio; et quod terminus illustratae superficiei semper circulus est. 55 Secetur enim sphaera BCD plano per centrum et punctum A, sitque communis sectio circulus BCD, cuius centrum E, et ducantur ab ipso A signo circulum BCD atque ideo sphaeram contingentes lineae AB, AD et connectantur BD, ED et EB, et AE periferiam BCD secans in signo C, ipsam autem BD in signo F. Quoniam igitur triangula orthogonia ABE et ADE invicem aequilatera sunt, erunt et aequiangula. Quare anguli FAB et FAD invicem aequales. Unde fit ut ABF et ADF triangula sint aequilatera ad invicem, ideoque aequiangula, et propterea qui ad F anguli recti. Aequalis ergo est BF ipsi FD. Similiter ostendemus quod a contactibus quorumlibet radiorum a signo A in sphaerae superficiem contingenter productorum ad signum F ductae lineae sunt ad invicem aequales; et quod unicuique ipsarum perpendicularis est AF, et ideo per 5am 11i omnes in uno iacere plano. 56 Quare omnia contactuum signa in circulo esse, cuius  dimetiens (ac diameter) | BD ac centrum F. Igitur hic circulus terminus erit illuminatae superficiei. Et quoniam eius centrum F est praeter sphaerae centrum in linea EC, ideo erit minor. Unde portio sphaericae superficiei illustrata, cuius vertex C, minus est hemisphaerio. Sit etiam aliud signum G in linea AE sphaerae propinquius. Iam ductis radiis contingentibus GH et GK, connexisque HK, in signo L ipsam EC secante, iisdem nominibus patebit illustratae portionis terminum esse circulum, cuius dimetiens HK ac centrum L, et ipsius portionis verticem C signum atque ipsam HCK portionem ab ipso G signo illustratam minorem esse ipsa BCD ab ipso A signo illuminata.

C 1 57 Sphaera

igitur a signo quopiam illuminata umbram proiicit non aliter quam circulus a signo illuminatus. 2 58 Item

quo propius fuerit signum illuminans sphaerae vel circulo, eo maiorem proiicit umbram.

55

per 5am 11i : Eucl. Elem. XI.5

50

3 Item tam a circulo quam a sphaera quae a signo quopiam illustratur, umbra progreditur semper crescens, similis coluro cono, quae quidem umbra solet a quibusdam calathoides appellari. Patent haec tria corollaria ex praemissis theorematis quam facillime. 59

55

T XV Lucida sphaera in sibi aequalem sphaeram | irradians, eius hemisphaerium illuminat umbramque proiicit cylindricam.

60

A

D

C

B

F

E

H

G

61 Lucida

7 et punctum „ cuius centrum S om. C 27 (ac diameter) C om. S 31–32 illustrata correximus lustrata S C 41 illuminata correximus illuminatam C S

45

sphaera ABC, cuius centrum D, in sphaeram sibi aequalem EFG, cuius centrum H, irradiet. Aio quod eius hemisphaerium illumi55 calathoides S1 colathoides C S 59

ex praemissis theorematis: Maur. Phot. Propp. 13-14

[ C r-r · S - ]

60

C:8r

 · 1-

5

10

15

S:10

20

C:8v

25

30

nabit umbramque proiiciet cylindricam. Secetur enim utraque ipsarum ABC et EFG sphaerarum plano eodem per centra, sintque communes sectiones ABC, EFG circuli, et connectantur centra D, H et describantur dimetientes AC et EG ipsi DH orthogonales, et connectantur AE et CG. 62 Eritque AG parallelogrammum rectangulum, et ideo ipsae AE et CG erunt tam ABC quam EFG circulum contingentes. Quare et sphaeras ipsas ABC et EFG contingent. Similiter ostendemus quod omnes ipsarum ABC et EFG sphaerarum dimetientes ipsi DH orthogonales terminant puncta, in quibus extremi radii ipsas ABC et EFG sphaeras contingunt. Sed tales dimetientes per 5am 11i in eodem sunt plano. Puncta igitur contactuum in circulo sunt, cuius dimetiens AC in sphaera quidem ABC, in sphaera vero EFG sunt in circulo, cuius dimetiens EG. Hic igitur circulus terminus erit illuminatae superficiei. Et quoniam eius centrum est idem quod sphaerae centrum, | ideo est circulus maximus in sphaera EFG. 63 Unde sphaeram dividit in duo hemisphaeria. Hemisphaerium ergo est quod de sphaera EFG illuminabitur, cuius vertex F signum, in quo DH ipsam EFG periferiam secat. Et quoniam radii contingentes sunt latera cylindri, cuius bases sunt circuli, quorum dimetientes AC et EG, ideo tales radii ultra sphaeram EFG illuminatam producti umbram terminabunt cylindricam. Sicut fuerat demonstrandum. C 64 Sphaera

35

40

igitur a sphaera sibi aequali illuminata in planum, cui perpendicularis est quae sphaerarum centra connectit, circularem porrigit umbram; in planum vero cui eadem est obliqua, umbram proiicit quae cylindrica sectio est. Patet quoniam umbra quam sphaera a sibi aequali sphaera illuminata facit cylindrica est. Cylindrus autem plano, cui cylindri axis perpendicularis est, sectus circulum in sectione facit; sectus vero plano, cui axis obliquus est, cylindricam gignit sectionem. 21 quod S qui C 27 sunt add. S1 37 umbram S1 C umbra S 38 umbra S1 umbram S C 62

per 5am 11i : Eucl. Elem. XI.5



T XVI Lucida sphaera in sphaeram se minorem radians ex ea plusquam hemisphaerium illustrat. Estque illuminatae superficiei terminus cir|culus, et quae proiicitur umbra, conica est in vertice evanescens.

65

45

C:9r

D A

C

K

B F H E

L

G

M 66 Lucida sphaera ABC, cuius centrum D, sphae-

ram se minorem irradiet EFG, cuius centrum H. Aio quod ex ea plusquam hemisphaerium illustrat; et illuminatae superficiei terminus est circulus; et umbra proiecta conica est. Secetur enim utraque ipsarum ABC et EFG sphaerarum plano eodem per centra, sintque communes sectiones ABC et EFG circuli, et connectatur DH, periferiam ABC in signo B, et ipsam EFG in signo F secans. Et agatur radius AE, circulum ABC in signo A, circulum vero EFG in signo E contingens, et connectantur AD  et EH. Eruntque DAE et AEH anguli recti. Sed quoniam AD maior est ipsa EH, ideo acutus est angulus ADB. Concurrent ergo AE et DH ad partes EH. 67 Concurrant itaque ad signum M, a quo ducatur MC recta ipsum ABC circulum contingens in signo C, quae necessario et ipsum EFG 55 sphaerarum „ et EFG S signo posito in marg. C2 om. C

[ C r-r · S -11 ]

50

55

60

S:11

65

 · -



circulum continget. JHoc ita ostendemus. Quoniam

5

C:9v

10

15

20

25

30

contingentes MA, MC aequales sunt, erunt latera MA, MD lateribus MC, MD aequalia; sunt autem et bases DA, DC aequales; igitur anguli AMD, CMD aequales erunt. Eodem modo si ducatur ex M recta MG tangens circulum EFG, ostendemus angulos ad M esse aequales. Eadem ergo est recta MG | quae MC, etc.K Contingat ergo in

signo G et connectantur DC et HG. Et quoniam ABC arcus minor est semicirculo, maior autem EFG, ideo ducantur cordae, AC quidem ipsam DB secans in signo K, EG vero ipsam HM secans in signo L. 68 Sit igitur MC radius ABC circulum atque adeo sphaeram ABC contingens in signo C, ipsum quoque EFG circulum in signo G, et ideo ipsam EFG sphaeram contingit. Sic omnes a signo M ad sphaeram ABC contingentes educti radii, ipsam quoque EFG sphaeram contingent. Et sicut in praemissa, ostendemus quod puncta contactuum in ipsa EFG sphaera sunt in circulo, cuius dimetiens est EG, centrum autem L. Quare hic circulus est terminus illuminatae superficiei. 69 Et quoniam eius centrum extra sphaerae centrum est, ideo minor est. Quare portio sphaerae EFG, in qua est centrum sphaerae, maior est hemisphaerio. Ergo portio sphaericae superficiei, cuius vertex F, illustrata, maior est hemisphaerio. Et quoniam radii contingentes omnes ad M signum concurrunt, ideo umbra quae proiicitur est conus, cuius basis est circulus dimetientem habens EG, vertex vero M. Quae fuerunt demonstranda.

 C 2

S:12

71 Hinc illud sequitur, ut Sol, tam ex terra quam

S 72 Est

notandum quod illud quod plus hemisphaerio illuminat Sol, tam de lunari quam de terrestri corpore, in latitudine comprehendit tantum de ambitu corporis ipsius fere, quantum de periferia caeli continet semidiameter corporis solaris.

35

40

20 circulo C semicirculo S 68

in praemissa: Maur. Phot. Theorema 15

55

Lucida sphaera in sphaeram se maiorem radians, ex ea minus quam hemisphaerium illustrat, estque illuminatae superficiei terminus circulus, et quae fit umbra, conus est colurus in processu crescens. 73

D A

C

K

B F

70 Sphaera

C:10r

50

T XVII

C 1 igitur a sphaera se maiore illuminata in planum cui perpendicularis est recta, quae sphaerarum centra connectit, circularem proiicit umbram; | in planum vero, cui eadem obliqua est, umbram porrigit, quae sectio est conica. Patet, quoniam umbra quam sphaera a se maiori sphaera illustrata facit, conica est. Conus autem a plano, cui conicus axis perpendicularis est, sectus circulum in sectione facit; sectus vero plano cui axis obliquus est, conicam gignit sectionem.

45

ex lunari globo, plus quam dimidium illuminet. Siquidem solaris sphaera et terrea et lunari maior est.

H E

L

G

M 74 Intelligatur enim

in descriptione premissa lucida sphaera EFG in sphaeram ABC se maiorem radiare, iam patebit circulum, cuius dime74

in descriptione premissa: Maur. Phot. Theorema 16

[ C r-1r · S 11-1 ]

60

 · - A

G

H

C

5

78 Sit

B

D

E O M K

L N

P F

tiens AC, centrum vero K, terminum esse illumi|natae superficiei sphaericae portionis, cuius vertex B. Et quoniam extra ipsam portionem cadit sphaerae centrum, ideo ipsa sphaericae superficiei portio, cuius vertex B, minor est hemisphaerio. Patet etiam umbram esse conum colurum, qui a cono, cuius vertex M, basis vero circulus, cuius dimetiens AC, ultra signa A, C crescente gignitur. C 1

10

75 Sphaera

15



igitur a sphaera se minore illuminata in planum, cui perpendicularis est recta, quae sphaerarum centra connectit, circularem proiicit umbram; in planum vero cui eadem obliqua est, umbram porrigit, quae conica sectio est. Patet sicut primum praemissae propositionis corollarium.

enim lucidum AB, illuminatum vero spacium CD, in quod autem proiicitur umbra EF | planum. Et per ipsa A, C et B, D extrema signa agantur radii in planum cadentes ACK et BDL. Patet iam ipsius CD umbram esse KL, quandoquidem a nullo ipsius AB lucidi signo ad spacium KL radius delabitur; non tamen umbrae termini K, L, ita umbram terminabunt, ut extra eam protinus perfecte illuminatum sequatur planum. 79 Capiantur enim in lucido AB signa G, H, a quibus per ipsa C, D signa ducantur ad planum GM, GP, HO et HN radii; item AF et BE radii. Spatium ergo KM illuminabitur a portione AG tantum; spatium LN a portione BH tantum; spatium vero MO a portione AG et a portione GH; spatium quoque NP a portione C:10v BH et portione HG. Quamobrem per quintum suppositum ipsum KM spatium, minus quam MO, atque LN, minus quam NP, illuminabitur. Similiter demonstrabimus quod quanto quodlibet spatium inter ipsa EK vel LF signa propius ipsis E, F signis accesserit, tanto magis illuminabitur. 80 Nam extra ipsa E et F signa quodlibet lucidi AB signum in quodlibet plani signum irradiat. Non igitur perfecte definiti ac certi umbrae termini videntur. Patet etiam quod quo maius fuerit AB lucidum et quo CD illuminatum a plano EF | remotius fuerit, eo maiora fiunt spatia EK et LF et ideo tanto incertiores umbrae termini. A

C 2

G

H

B

D

C

76 Hinc

20

quoque illud sequitur, ut Luna plene radians ex terra minus quam hemisphaerium illuminet, quandoquidem Luna (si clarissimis astrorum inspectionibus credimus) terrestri globo minor est.

 T XVIII

S:13 25

Quo maius fuerit lucidum, quoque magis illuminatum a plano, in quod umbra proiicitur, distiterit, eo maiores atque incertiores umbrae termini videntur. 77

E

O

M

K

L

N

P

F

4 sphaericae S C2 sphaerica C 27–28 incertiores coniecimus intensiores C S 40 GP S GN C ˛ HN S HP C 57 incertiores coniecimus intensiores C S 75

primum praemissae propositionis corollarium: Maur. Phot. 79 per quintum suppositum: Maur. Phot.

Theorema 16 Cor. 1 Supp. 5

[ C 1v-11v · S 1-1 ]

30

C:11r

35

40

45

50

55

C:11v

 · 1-

 C

81 Aut igitur umbra est id spatium, in quod nul-

5

S:14 10

lum lucidi signum radiat; aut id spatium, in quo nullum signum est quod ab unoquoque lucidi signo illuminetur. Secundum ergo primam differentiam, ipsius CD umbra est spatium KL; secundum vero reliquam, ipsius CD umbra est totum EF spatium. Nam spatium KL a nullo lucidi  AB signo illuminatur, spatium vero EF nullum habet punctum quod ab unoquoque lucidi AB puncto illuminetur.

T XIX

sit ipsius AB luminis, ipsum vero KL sit ipsius CD luminis absentia, poterit per definitionem 4 utrumque ipsorum KL et GH spatiorum umbra vocari. C 1 85 Lucidis

igitur quotlibet rem quampiam illuminantibus, ibi fiet umbra densissima, ubi lucidorum omnium est absentia; ibi vero lux maxima, ubi lucida pariter omnia radiabunt. Et quo plura a loco lucida aberunt, eo densior ibi fiet umbra; quo vero plura locum lucida collustrabunt, eo maior ibi lux generabitur. C 2

Quot lucidis illustratur res, totidem proiicit umbras.

30

35

40

82

A

C

B

D

86 Unde

patet quod quamvis spatium quodpiam ab aliquo lucido illuminetur, alterius tamen absentia luminis idem umbrosum vocabitur.

 T XX

45

S:15

Possibile est rei umbram conversam proiici.

87

E

F

A

K 15

20

C:12r 25

L

G

B C

H

enim duo lucida AB et CD rem EF illustrent, protractis radiis AEG, BFH et CEK, DFL ad planum KH, iam ipsum EF spatium a lucido AB illuminatum, proiiciet umbram GH, illustratum vero a lucido CD, umbram faciet KL. Quare ab utroque irradiatum duplicem porriget umbram. 84 Cum enim spatium GH a lucido CD, spatium vero KL a lucido AB tantum illustretur at reliqua plani KH spatia ab | utroque illuminentur, per quintum suppositum minus illustrabuntur ipsa GH et KL quam reliqua spatia. Videbuntur ergo GH et KL spacia tamquam umbrae a reliquis differre. Et cum GH spatium

D

83 Si

11 illuminetur S illuminatur C 23 at S et C 27 umbrae S C2 umbra C 84

per quintum suppositum: Maur. Phot. Supp. 5

E

G

F

88 Sit

lucidum AB, illuminatum vero CD lucido minus. Et per ipsa A, C et B, D ducantur radii AEF et BEG, sese in signo E secantes. Eritque ipsius CD umbra GF in plano GF. Cum igitur C signum in F, et D in G, umbrae | ex-

˛ per definitionem 4: Maur. Phot. Def. 4

[ C 11v-1v · S 1-1 ]

50

C:12v

 · -

5

tremum proiiciant, patet umbram rei conversam in situm proiici. Scilicet ne caeteris radiis umbra ipsa evanescat, intelligantur ipsi AEF et BEG umbram convertentes per foramen aliquod parvum transire, ut reliqui ab ingressu arceantur. C

1

sunt inter se tam minime differre, ut differentia sensu nequaquam percipiatur, ideoque uterque unus esse circulus vel utraque una esse putetur figura.

35

 T XXII

S:16

Lucidorum per foramen in planum quodpiam radiantium formae conversae porriguntur. Hoc enim, ut in praemissa, fit ex radiorum intersectione. Quod ut distinctius pateat, quasdam descriptiones adducemus.

93 89 Si 10

igitur res inter lucidum et foramen existens quorsum libet moveatur, eius umbra ultra foramen in contrarium moveri spectabitur.

T XXI Quo minus duorum circulorum figurarumve similium similiterque positarum periferiae inter se removentur, eo magis ad unius circuli uniusve figurae similitudinem coeunt.

40

90

15

A

B

C

B

E E

E

G

B

F

H D

G A

F

C

F

D

D

A

94 Pro

91 Ut

20

C:13r 25

si duo circuli ABCD et AECF sese in signis A, C intersecent, quo minus ipsae ABC et AEC periferiae inter se distiterint, eo magis ipsa ABCF ex periferiis utriusque circuli compacta figura ad circuli unius similitudinem accedit. Vel si duo ABC et DEF similia similiterque posita triangula sese in signis G et H intersecent, quo minus unaquaeque sese respicientia latera inter se distiterint, eo magis ipsa | AGDEHBCA ex utriusque trianguli peripheriis composita figura ad unius ipsorum triangulorum similitudinem propius accedit. C

30

C

ergo circulorum figurarumve similium similiterque positarum periferiae pos-

lucido enim circulari intelligantur supra bases AB atque CD duo coni similes, verticem sortiti eundem qui sit E signum, sintque eorum axes una recta, quo fiet ut quaecumque recta ab ipsius AB basis circumferentia ad E verticem agatur, eadem ulterius producta ad ipsius DC basis periferiam perveniat, ideoque una erit ipsa AC recta, itemque una ipsa BD. 95 Secetur itaque DEC conus plano ipsi AB, ideoque ipsi DC circulo parallelo, sitque sectio circulus GF. Intelligatur ergo, per foramen GF circulare, lucidum AB circulare in planum | DC radiare. Eritque circulus DC tantum ex ipso plano a lucido AB illuminatus. Ab ipso enim lucido AB in nullum ipsius DC plani signum extra ipsum DC circulum radius elabitur. 96 Et quoniam A

92 Duorum

93

ut in praemissa: Maur. Phot. Theorema 21

[ C 1v-1v · S 1-1 ]

45

50

C:13v 55

 · -1

 A

C

B

A

B

G C

D

G

K H

L E

E

F F

5

10

15

20

C:14r S:17 25

D

K

in C, et B in D radiat, ideo ipsius AB circuli figura conversa est. Concludimus ergo quod circulare lucidum per circulare foramen sibi aeque distans conum protendit luminosum, cuius vertex inter lucidum ipsum et foramen existit. 97 Pro lucido etiam alterius formae, ut triangulo, intelligantur supra ABC et DEF triangula similia duae similes pyramides verticem eundem habentes, qui sit G signum, sitque unaquaeque ipsarum AD, BE et CF linearum sese in signo G secantium una recta. Quo fiet ut ipsum AB latus ipsi DE, ipsum autem BC ipsi EF, ipsum vero CA ipsi FD respondeat. 98 Utque ipsa AGB et DGE, item et ipsa BGC et EGF triangula, nec non et ipsa CGA et FGD triangula bina, in uno sunt plano. Omnis igitur a quolibet ipsius ABC trianguli latere et per G signum acta linea ad trianguli DEF illi respondens perveniet latus. Secetur itaque DEFG pyramis plano parallelo basi DEF, sitque sectio triangulum HKL ipsi DEF, ideoque ipsi ABC simile. 99 Et intelligatur triangulum ABC lucidum per triangulare foramen HKL in planum | DEF radiare. Eritque ex plano DEF triangulum dumtaxat DEF ab ipso ABC lucido illuminatum. Nullus enim ab ipso lucido ABC in planum DEF extra ipsum triangulum DEF radius progreditur. 100 Et quoniam latus AB in latus quidem DE, latus vero BC in

H

ipsum EF, ipsum vero CA in ipsum FD, radiat, ideo ipsius ABC trianguli forma, quae ipsum DEF triangulum est, ipsi lucido ABC conversa videtur. Concludimus ergo quod rectilineum lucidum per foramen sibi simile et parallelum ac conversim positum radians, luminosam extendit pyramidem, cuius vertex ipsi lucido et foramini interiacet. 101 Sit quoque lucidum qualecumque AB et foramen qualiscumque formae CD. Et productis in ipsum FE planum ipsis ADE et BCF radiis sese in G signo secantibus, item ipsis ACH et BDK, intelligantur FCH et KDE luminosae pyramides vertices habentes C et D, bases vero FH et KE. 102 Quo fiet ut si ipsi AB parallelum ponatur FE planum, utraque ipsarum FH et KE basium ipsi AB lucido similis existat propter pyramidum similitudinem. Quoniam igitur ipsi FCH et KDE anguli maiores sunt angulis FBK et HAE, ideo fit ut productis radiis ipsa FH et KE basium spatia non proportionaliter crescant cum ipsis FK et HE spatiis. 103 Nam quo ulterius radii producti fuerint, eo maior fiet ipsorum FH et KE spatiorum proportio ad ipsa FK et HE spatia. JQuod sic demostratur: ducto plano LM,

30

basi FE parallelo, et productis BF, BK in L, N; item AH,

55

51 HE spatiis „ 103 FH et S om. C 62.54–63.5 Quod sic „ seu FH ad FK. add. S2

[ C 1v-1r · S 1-1 ]

35

40

45

50

 · 1-11 A

pyramide FGE, quae maxima est, et aliae infinitae ab infinitis pyramidibus profectae paulatim in progressu coeunt et ad ipsius AB lucidi similitudinem accedunt, donec ipsi fere lucido similem conficiant figuram. 107 Concludimus ergo quod quo magis a quocumque lucido per qualecumque foramen radiante processerint radii, eo magis in planum, quod lucido parallelum est, profectum lumen ad ipsius lucidi similitudinem | accedit. Et tandem sensu decepto, ipsi simile videtur, et in situ conversum, velut ex radiorum intersectione patet. Verum ergo fuit quod speculatio nostra conclusit.

B

G C

D

E

F K

L

Clavius

C:14v

5

10

15

20

S:18

N

H

P

O



ipsa FK et HE spatia respectu ipsorum FH et KE spatiorum insensibilia fiant. Sed ipsa FK et HE spatia distantiae sunt pyramidarum ipsarum FH et KE basium, quae ipsius AB lucidi formae sunt. 104 Ergo per praemissam, quo magis producti fuerint radii eo magis ipsae FH et KE bases ad unius ipsarum, ideoque ad ipsius AB lucidi, similitudinem accedent quandoquidem ipsae FH et KE figurae similiter positae sunt. Et per praedictae corollarium poterunt eo usque produci radii ut ipsarum FH et KE figurarum una esse putetur. 105 Quod eo magis fiet, quo ipsum CD foramen respectu ipsius AB lucidi minus fuerit. Item quo magis AB lucidum a foramine CD remotum fuerit, tanto ipsa FK et HE respectu ipsorum FH et KE spatiorum minora fient. 106 Similiter ostendemus quod  forma FE a 1 O, M correximus MO S2 7 Sed S2 supra lineam C2 Scilicet S sl: C 8–9 spatia „ et KE S spatia distantiae sunt peripheriarum ipsarum FH et KE basium signo posito in marg. C2 om. C

ex scholio propositionis 4ae libri 6i : Clavius, Euclidis Elementorum libri XV, vol. I, p. 780, ed. 1603. Si in triangulo quovis unilateri parallela recta agatur et ex quocunque puncto illius lateris ad angulum oppositum recta educatur linea, dividentur linea parallela et latus illud in easdem rationes. 104 per praemissam: Maur. Phot. Theorema 21 ˛ per praedictae corollarium: Maur. Phot. Theorema 21 Cor. 1

30

C:15r 35

C

M

AE in O, M; et per H, recta BHP, quoniam in triangulo BLP recta FH parallela est basi LP, erit ex scholio propositionis 4ae libri 6i FH ad FK ut LP ad LN. Sed LO ad LN maiorem rationem habet quam LP ad LN seu FH ad FK. K | Poterunt ergo eo usque produci radii ut

25

1 Hinc illud sequitur ut Sole per qualecumque foramen radiante, quo longius a foramine radii processerint eo magis in planum circulo, qui terminus est radiantis superficiei, parallelum, proiecta lux ad circuli formam propius accedat, ac tandem sensu decepto, perfecte circularis appareat. Quandoquidem omne foramen, quod solari radio transitum praebere solet, tam respectu solaris magnitudinis quam distantiae, insensibilis sit quantitatis.

108

40

45

2 109 Similiter

necesse est ut Luna per qualecumque foramen radiante, quo magis a foramine radii abscesserint eo magis in planum radianti plano parallelum proiecta lux ad lunaris formae similitudinem accedat, ac tandem ipsi fere similis fiat. Hoc idem dicendum est de Sole partim caligante. Nam tunc lux per foramen transmissa proiicit in planum oppositum formam dimidiati Solis. Idem ipsum dicendum est de Sole, vel partim exorto vel partim sub horizonte immerso, Jvel etiam partim a domo aliqua

50

55

60

occultato, ut experientia docet.K

|3

103

110 Quod

si planum non fuerit radianti formae parallelum, proiectam lucem ipsi lucido simi43 circuli C eiusdem circuli S 59–60 horizonte correximus horizante C horizontem S C2

[ C 1r-1v · S 1-1 ]

C:15v

 · 11-1



lem non fieri monstratum est, velut cum Solis lux per foramen ingrediens, quae paulatim conica fit, in obliquum porrecta planum, formam efficit quae conica sectio est. 4

5

111 Illud

10

S:19

15

quoque nequaquam praetereundum quod lucido et plano a foramine aequaliter distantibus proiecta in planum lux ipsi lucido aequalis apparet; lucido vero magis distante, minor; minus vero, maior, foramine tamen insensibilem respectu lucidi magnitudinem habente. Unde si solares radii  seu lux tantum a foramine procederent quantum Sol ipse a foramine removetur, proiicerent circulum circulo, qui terminat radiantem superficiem, aequalem; ac si magis maiorem. Sed quoniam nunc semper minus ideo minorem. 5

T XXIII Omnis a pura luce illuminata superficies secundariam lucem colori suo similem emittit. 115

enim ab illuminata superficie lux ipsius superficiei colori similis radiaret, rerum species sub proprio colore ad oculum non pervenirent. Quare visus nihil sub proprio colore apprehenderet. Quod videtur absurdum.

116 Nisi

25

infinitas proiicit pyramides quae, quoniam crescunt intervallis inter superficies non ad eandem proportionem crescentibus, ideo paulatim in unam coeunt, donec omnes una fiunt pyramis, superficierum intervallo unitae pyramidis formam insensibiliter variante per praedicta corollaria.

117 Quanto

igitur superficiei color fuerit luci conformior, tanto fortior est secundaria | lux, quae ab ipsa superficie illuminata progreditur. Unde fit ut Luna, albae nubes et omnis candida superficies a Sole illuminatae fortiorem quam quae alterius sunt coloris lucem emittant.

30

35

40

quoque iucunda speculatio non est oblivioni mandanda, quod lucidum per duo vel plura foramina radians innumeras per eadem proiicit pyramides, quae quoniam crescunt ingrediuntur alia in aliam, et commistae tandem in unam coeunt uniusque formam acquirunt, intervallo tamen ad pyramidum magnitudinem insensibili existente. 114 Unde necesse est Solis lumen per duo vel quotlibet foramina ingrediens, totidem per eadem proiicere circulares formas, quae paulatim commixtae coeunt unumque tandem visui ostendunt circulum. Quod quidem non aliter ostendetur quam de luce per unum transeunte foramen nuper ostensum est. 3 fit C sit S 112

Radii per opacum transeuntes evidentius apparent.

60

119 Lux

enim opaco circundata facile ab ipso opaco discernitur, alii vero lumini commixta cum ipsa confunditur. Quo fit ut neutra ab altera discerni queat. 65

120 Tanto igitur distinctior apparet radius, quan-

to fuerit locus ipsum recipiens umbrosior.

T XXV Duo sunt speculo necessaria, intensa levitas et opacitas.

121

levitatem enim radius in superficiem cadens expellitur; propter opacitatem vero distinctior et evidentior apparet per praedictam. Opacitas autem et in ipsa speculi superficie et ultra superficiem consideranda est.

70

122 Propter

55 luna C2 a luna S a Lunae C 71–72 superficiem correximus superficie S C 73 et evidentior S supra lineam C2 om. C

per praedicta corollaria: Maur. Phot. Theorema 21 Cor.;

Prop. 22 Cor. 1

55

118

 C

113 Illa

C:16v

T XXIV

|6

C:16r

50

C

112 Lucidum igitur per foramen aliquod radians 20

45

122

per praedictam: Maur. Phot. Theorema 24

[ C 1v-1v · S 1- ]

75

S:20

 · 1-11 123 In

C:17r

5

superficie quidem ut non sit ita colore infecta, ut colorata lux quae per prae|missam ab ipsa emittitur superficie, impedimento sit radiis rei cuiuspiam imaginem repraesentantibus, quin evidentiores et distincti appareant, ut praemissa docet. Ultra superficiem vero ne perspicuum sit. Perspicuitas enim ingressum luci praebet quae quidem, ut antea, ipsius imaginis radios confundit.

124 Hinc illud sequitur ut aquae superficies, quae

15

inclinata sicut DF. Quare sicut DC reflectitur in F sic reflectetur in E. Ab uno igitur speculi puncto D, in quod signum C radiat, in plura fiet loca reflexio; quod per tertium suppositum est absurdum. Reflexio ergo radii non alibi quam in ipsa CD recta consistet.

30

35

 T XXVII

S:21

Obliquus in speculum radius ad aequalem inclinationis angulum in plano ad speculum recto reflectitur.

128

C 1

10



propter subtilissimarum partium fluxum perfecte levis est, rerum imagines tamquam speculum repraesentet, praesertim si ipsi opacitas accedat.

F

C

E

C 2 125 Concludendum

20

ergo quod a leviori superficie imaginum radii fortiores referuntur et incidentium radiorum validiores evidentioresque quoque redeunt.

T XXVI Perpendicularis in speculum radius in seipsum reflectitur.

126

C E

F

A

B D

127 Cadat 25

C:17v

enim in speculum AB perpendicularis radius CD. Aio quod radius, qui a signo D reflectitur, est in ipso CD radio. Si enim non est, sed si possibile, reflectatur extra CD sitque DF et ponatur ipsi CDF aequalis angulus CDE, producta DE, eritque | etiam DE ad speculum 25 radius C om. S 29 producta S producto C 123

per praemissam: Maur. Phot. Theorema 24 ˛ ut praemissa:

Maur. Phot. Theorema 24

A

B D

129 Sit

enim speculum AB, in quod obliquus radius CD cadat, qui reflectatur in E. Aio quod aequalis est angulus ADC inclinationis angulo reflexionis BDE, quodque CD et DE sunt in plano super speculum orthogonaliter erecto. Si enim ipsis CD et DE in plano ad speculum recto consistentibus ipse ADC angulus non sit ipsi BDE angulo aequalis, sit maior. Radius ergo obliquus ad maiorem semper inclinationis angulum incidet quam reflectetur. Transferatur ergo C signum radians in signum E illuminatum, ipsum vero E in C. 130 Et radiabit adhuc E in C per EDC tramitem, quarto supposito volente. Maior itaque erit BDE angulus | ipso ADC. Fuerat autem minor, quod est impossibile. Non est ergo ADC angulus ipso BDE maior. Similiter ostendemus quod nec minor, igitur aequalis. 131 Ponatur autem quod planum, in quo AB et CD lineae, sit speculo rectum. Iam et ipsa DE in eodem est plano. Si enim extra, ducatur ergo DF ad speculum inclinata, sicut DE, atque angulo FDC ipsi EDC aequali existente (hoc enim possibile est) 33 tertium correximus secundum C S 46 BDE S FDE in marg. C2 FDE ex FNF C 49 reflectetur S C2 reflectitur C per tertium suppositum: Maur. Phot. Supp. 3 supposito: Maur. Phot. Supp. 4 127

[ C 1v-1r · S -1 ]

130

quarto

40

45

50

C:18r 55

60

 · 11-1



eritque ut sicut CD in E, sic etiam in F reflectetur, quod est absurdum per tertium suppositum. Astruitur ergo quod propositum est.

G

D C

F E

C

L

M

N B

1

5

O

132 Ex

10

praemissis sequitur ut ex secundaria luce, quae tam ab illuminatis a Sole superficiebus quam a planis speculis reflectitur, secundarius quoque calor generetur, atque adeo ex reflexione solaris calor accrescat. 2 Satis ergo liquet quod tam in convexis quam in cavis speculis reflexio fit in plano per ipsius speculi centrum, radiis aequales facientibus angulos cum periferia circuli, qui plani per centrum et specularis superficiei communis est sectio. In speculis autem cylindricis, tam convexis quam cavis, reflexio fit in plano | utcumque cylindrum secante, radiis ad terminum diametri cylindricae, qui in plano secante est, coeuntibus et aequales angulos continentibus cum linea, quae communis est sectio secantis plani et cylindricae  superficiei. 134 Et quoniam secans planum aut per cylindricum axem ducitur, atque ita communis sectio erit parallelogrammum; aut parallelum basibus, atque ita communis sectio circulus est; aut obliquum basibus, atque ita communis sectio est ovalis. Ideo in cylindricis, tam convexis quam cavis, speculis reflexio sub triplici dispositione variabitur. 133

15

C:18v 20

S:22 25

30

T XXVIII Speculum planum a lucido quopiam illuminatum eosdem reflectit radios, quos idem lucidum ad eundem respectu speculi situm per ipsum speculum tamquam foramen proiiceret.

135

35

136 Sit

planum speculum AB, lucidum CD, producti radii CA, DB sese in signo E secantes 1–2 reflectetur C reflectatur S 131

per tertium suppositum: Maur. Phot. Supp. 3

A

H K

reflectantur, sintque AF, BG. Dico quod ipsum CD lucidum in plano speculi ad eundem ipsi AB speculo situm existens, per ipsum AB speculum, tamquam per foramen ipsos quoque AF et BG radios proiicit. Producantur enim CH, DK | rectae, planum speculi LN orthogonaliter in signis LM perforantes. Ponaturque ipsi DM aequalis MK, ipsi vero CL ipsa LH. Et connexa HK, intelligatur ipsum CD lucidum ad situm KH translatum, et connectantur HA, KB sese in signo O secantes. 137 Quoniam igitur per praedictam angulus CAL ipsi FAN angulo aequalis est; ipse autem HAL ipsi CAL aequalis, ideo ipse FAN ipsi quoque HAL aequalis est. Assumpto ergo communi angulo NAH erunt anguli FAN, NAH simul sumpti aequales angulis NAH, HAL simul sumptis. 138 Unde FAN, NAH simul sumpti fient duobus rectis aequales. Quare per 14am primi HF una recta est. JHoc nos demonstravimus

40

C:19r 45

50

55

etiam ex Proclo ad propositionem 15am libri primi EuclidisK. Similiter ostendemus quod una recta est

KG. Ipsum ergo lucidum CD in speculum AB radians per ipsos CA, DB radios reflectit ipsos AF et BG. Idem quoque DC lucidum ad situm KH translatum per ipsum AB tamquam per foramen radios HA, KB proiiciens, et in rectum protendens eosdem AF, BG quos prius radios 2

50 FAN S signo posito in marg. C FAK C 51 HAL S KAL C 53 NAH S C2 KAH C 55 post Unde add. quoque S 61 DB S C2 DC C 62 DC S DE C per praedictam: Maur. Phot. Theorema 27 138 per 14am primi: Eucl. Elem. I.14 ˛ ad propositionem 15am libri primi Euclidis: Clavius, Euclidis Elementorum libri XV, vol. I, p. 117 sg., ed. 1603. Si ad aliquam rectam lineam ad eiusque signum duae rectae lineae non ad easdem partes sumptae angulos ad verticem aequales fecerint, ipsae rectae lineae in directum sibi invicem erunt. 137

[ C 1r-1r · S 1- ]

60

65

 · 1-1

C:19v S:23 5

generat. 139 Non aliter ostendemus quod quicumque radii a quibuscumque signis ipsius CD lucidi ex speculo AB reflectuntur, iidem radii | ab iisdem signis eiusdem CD lucidi ad  situm HK positi et per eadem plani AB signa transeunt per ipsum AB tamquam per foramen.

4

C

sicut lucidum corpus per foramen sibi vicinius traiectos radios amplius dilatat maiusque spatium illuminat, ita etiam oculus in speculo plano sibi viciniori, et maius spacium et plura visu complectitur, quia similiter magis dilatantur radii visuales, sicut si per foramen vicinius spectaretur.

1

T XXIX

140 Lucidum igitur quodlibet in planum radians 10

speculum, idem proiicit lumen per reflexionem, quod ad eundem respectu speculi situm per ipsum speculum tamquam per foramen proiiceret.

144 Item

A convexo speculo latior lux quam a plano, sed debilior reflectitur.

145

H

2 15

20

141 Quicquid igitur 22a

huius, quaeque post eam sequuntur corollaria de luce per foramen traiecta, concludunt, idem hic de luce a plano speculo reflexa inferri potest, quandoquidem non aliter a plano speculo lux reflectitur quam si per ipsum speculum tamquam per foramen transmitteretur, ut iam ostensum fuit.

142 Hinc etiam sequitur illud scitu iucundum, ut

30

C:20r

35

K

lux Solis a speculo reddita paulatim teres fiat atque ad radiantis circuli rotunditatem proprius accedat. Neque obstat quamvis lux a Sole per foramen et speculum transeat, aut ab eodem reflexa per foramen traiiciatur; aut si ingrediens et exiens per foramen utrobique ingrediatur, sicut neque obstant duo vel tria foramina solari luci, quin circularis paulatim fiat. 143 Hoc | autem corollarium patet non aliter quam primum corollarium post 22am . Similiter et reliqua hic, corollariis reliquis post 22am similia, sicut et illa demonstrantur. 1 Non „ radii S signo posito in marg. C2 om. C 17 hic S C2 hec C 31 quin S supra lineam C2 quoniam C 32 patet supra lineam C2 primum C S 33 hic S C2 hec C 22a huius: Maur. Phot. Theorema 22 143 primum corollarium post 22am : Maur. Phot. Theorema 22 Cor. 1 ˛ corollariis reliquis post 22am : Maur. Phot. Theorema 22 Cor. 1 141

E

40

45

C

D

3

25



L F M

A

G B

I

146 Esto

convexum speculum AB, in quod a signo C radiant CA, CB radii et in signa D, E reflectantur. Aio quod lux reflexa, quae intra ipsos AD, BE radios comprehenditur, latior est quam si a plano speculo reflecteretur. Intelligatur enim per ipsa A, B signa planum speculum FG, in quod ipsa AC, CB linearum superficies recta  sit. Quo fiet ut ipsi CA, CB radii in ipsum FG speculum incidentes in ipso quoque linearum CA, CB plano reflectantur. CA | igitur a plano speculo reflectetur intra ipsas AD et BE. 147 Angulus enim CAB rectilineus maior est angulo DAF. JNam rectilineus angulus CAB, cum maior sit angulo mixto CAL, etiam maior erit angulo reflexionis DAM qui aequalis est angulo incidentiae CAL. Ac proinde multo maior erit angulo rectilineo DAF, qui pars est anguli mixti DAM. Quare in reflexionis angulo rectilineo HAF, recta AH cadere debet intra AD, BE, ut fiat angulus HAF maior angulo DAF sicut est rectilineus angulus incidentiae CAB.K 148 Similiter CB reflectetur a plano speculo intra ipsas AD, BE lineas. JAngulus enim CBG rectilineus minor est angulo mixto CBI et reflexionis 59–66 Nam rectilineus „ incidentiae CAB S om. C 67.67– 68.2 Angulus „ mixto EBL S2 Angulus enim CBG rectilineus minor est angulo CBI (CBI coniecimus EBG S C2 CBG C) CS

[ C 1r-v · S - ]

50

S:24 55

C:20v

60

65

 · 1-1



angulo EBL, et multo minor angulo rectilineo EBA, qui maior est mixto EBL.K Reflectatur ergo CA in H et

5

CB in K signum. Eritque lux intra ipsas AD, BE lineas contenta quae a convexo speculo, latior luce intra ipsas AH, BK contenta quae a plano speculo reflectitur. Quod autem debilior sit, patet per secundum suppositum, quandoquidem radii sunt rariores ab eadem luce.

C

25

S:25

30

152 Si

T XXX 10

aequalis est ipsi HFD. Sed propter aequales arcus FD et DG, ipse HFD angulus aequalis est ipsi HGD, ergo CGB angulus est aequalis ipsi HGD. Per 27am ergo ipse radius CG in signum H reflectitur. Ipsi ergo FH, GH reflexi ad signum H, in signo radii CD concurrunt.

Si in cavum speculum a puncto quopiam tres radii incidant, unus quidem per centrum, duo vero a centro aequaliter distantes, hi ad signum unum concurrent quod in radio qui per centrum. 149

C

ergo in cavum speculum a puncto quopiam per centrum radius incidat, ac posito polo puncto casus in superficie speculi circulus describatur, quicumque radii ab eodem signo ad eius circuli peripheriam ceciderint, omnes ad unum punctum in radio, qui per centrum, concurrent. Patet, nam tales radii aequaliter a speculi centro removentur, quandoquidem a puncto in axe circuli ad ipsius circuli periferiam delabuntur, atque ideo cum axe et circuli semidiametro aequilatera facient triangula. JVel sic:

35

40

quandoquidem a puncto axis delabuntur in periferiam circuli, qui ex definitione poli, aequaliter ab axe, atque adeo a centro removentur.K

T XXXI

45

Si in cavum speculum a signo quopiam | tres radii incidant, unus quidem per centrum, duo vero a centro inaequaliter remoti, horum qui remotior est, inferius cum eo, qui per centrum, concurret.

153

A

B

E H G

F

C

D 15

20

C:21r

150 In

cavum speculum AB a signo C cadant radii CD quidem per centrum speculi E, at CF et CG aeque a centro E remoti. Dico quod CF et CG radii reflexi ad signum unum concurrent in radio CD. Reflectatur enim CF ad CD in signo H, et connectantur H, G. Et quoniam CF, CG aeque removentur a centro, ideo | anguli CFA, CGB sunt invicem aequales. 151 Sed CFA est aequalis ipsi HFD per 27am , ergo angulus CGB

A

L

B K

E M N H O

G

P 8 rariores S supra lineam C2 minores C 16 at S et C 148

per secundum suppositum: Maur. Phot. Supp. 2

27am :

Maur. Phot. Theorema 27

151

F per 151

D

Per 27am : Maur. Phot. Theorema 27

[ C v-1v · S - ]

C:21v

50

 · 1-1 154 In

5

10

15

cavum speculum AB a signo C cadant radii CD, in quo centrum speculi E, at CF, CG inaequaliter a centro remoti; sitque remotior CG et CF reflectatur ad CD in signo H. Aio quod CG reflexus infra signum H ipsi CD concurret. Connectatur enim GH et a centro E cadant ad ipsas CF et CG perpendiculares EK et EL. Deinde ipsis FH et GH productis occurrant perpendiculares EM et EN, atque ab ipsis F et G signis exeant tandem ipsi CD perpendiculares FP et GO. 155 Eritque maior ipsius CF ad CE ratio quam ipsius GC ad CE. Sed propter triangulorum similitudinem sicut CF ad CE, sic FP ad EK et ideo ad EM, quandoquidem EK et EM, propter aequos inflexionum angulos AFK et MFB, aequas sibi invicem esse necesse est. JHac enim



est quam FH, ergo a fortiori GH ad HE maiorquam GO ad EL. Et ideo propter similitudinemtriangulorum, GO ad EN maior quam GO ad EL. Quare maior est EL quam EN. Unde necesse fiet ut maior sit angulus HGB quam angulus CGA. JQuia hac ratione: magis distabit a centro recta CG quam GH.KQuamobrem CG reflectetur ad CD infra signum H. 157 Quod si contigerit EH ipsi HG perpendicularem esse, ut in secunda descriptione, similiter ostendemus quod maior GH ad HE quam GH ad EL. Et ideo maiorem esse EL quam EH. Quare eadem, qua supra, ratione CG radius ad CD concurret infra signum H.

ratione: FC, FM a centro aequaliter distabunt, atque adeo perpendiculares ad ipsas ductae aequales erunt.K Et si-

S:26 C:22r 20

25

30

35

C

cut GC ad CE, sic GO ad EL, ergo maior est  FP ad EM quam GO ad EL.| 156 Et ideo propter triangulorum JFHP, EHMK similitudinem maior FH ad HE quam GO ad EL. Sed GH maior L

C

B

A K G

L B

A

E

N F

H

E K

D

M G

H 158 Quod

si contigerit EH ipsi FH perpendicularem esse, ut in tertia figura, tunc, quoniam EK et EH, propter aequos inflexionum angulos, aequales sunt et EL maior quam EK; ipsa vero EH maior quam EN, ideo maior est EL quam EN. Et ideo sicut antea CG ad CD infra signum H reflectetur.

P F D

9 ipsis correximus ipsius C S 12 post CE add. per 8 V S 13 post similitudinem add. FCP, ECK, ut CF ad FP, sic CE ad EK, per 4 VI. Ergo alternando per 16 V S 17 FC C S1 FG S 21 FHP, EHM S1 om. C

24 Et ideo „ ad EL S signo posito in marg. C2 om. C 31 contigerit C2 contingeret C contingerit S

[ C 1v-r · S - ]

40

 · 1-1



ideo maiorem esse EL quam EN. Quare et CG ad CD infra signum H reflectetur. Quod erat ostendendum.

C

15

C 161 Si ergo a signo quopiam ad cavum speculum

L B

A K

E

G N F M H D 159 Si vero perpendiculares EM et EN, ut in quar-

C:22v

5

ta figura, a partibus F, G ceciderint, tunc, quoniam EK et EM per hypothesim aequales, et EK minor quam EL, sed EM maior quam EN, ideo | maior erit EL quam EN. Quare ut prius CG ad CD infra signum H reflectetur. C

per centrum  ad duorum circulorum inaequalium parallelorum polum radius ceciderit, quicumque radii ab eodem signo ad circulorum periferias ceciderint, a circulo minore ad verticem unum in eo qui per centrum radio, a maiore vero ad signum inferius in eodem radio concurrent; eruntque ab his duobus circulis reflexi radii duae conicae superficies, quarum altera secabit alteram, et etiam sectio circulus utrique superficiei communis. Patet hoc corollarium partim ex praemissae corollario, partim ex praesenti theoremate sequenti.

Si a signo quopiam in cavum speculum praeter centrum radius cadens reflectatur, atque in reflexum a centro perpendicularis agatur, quicumque radius ab eodem signo a centro remotior in speculum ceciderit, infra casum perpendicularis illi reflexo congredietur.

E O N

H P

M

A

B

K C

F

H D

L

3 EM correximus EN C S

F

G

160 Postremo,

10

si, ut in quinto typo, perpendicularium EM et EN, ipsa EM ad partes B, ipsa vero EN ad partes A ceciderit, tunc ductis perpendicularibus, ut in prima descriptione non aliter quam ibi, ostendemus maiorem habere rationem GO ad EN quam GO ad EL, et

30

162

D

G

25

C:23r

B K

20

| T XXXII

L A

S:27

E 18 duorum correximus secundorum S C ex praemissae corollario: Maur. Phot. Theorema 30 Cor. 1 ˛ ex praesenti theoremate: Maur. Phot. Theorema 31 161

[ C r-r · S - ]

35

 · 1-1 163 In

5

10

15

speculum AB, cuius centrum C, a signo D cadat radius DE, qui reflexus sit EF, in quem a centro C perpendicularis cadat CF. Et cadat ab eodem signo D alter radius DG in speculum a centro remotior quam DE. Aio quod DG reflexus concurret ipsi EF infra signum F. Connectatur enim GF et a signo C cadant ipsis DE, DG et GF perpendiculares CH, CK et CL. 164 Eruntque propter aequos reflexionum angulos, ipsae CF et CH invicem aequales. Sed CK maior quam CH, ipsa vero CL minor quam CF. Ergo CL minor quam CK. Quo fit ut angulus BGF maior sit angulo AGD. Quare DG reflexus ipsi EF infra signum F occurret. Et hoc erat demonstrandum. C 165 Unde

C:23v 20

pluribus radiis in cavum speculum confluentibus, primus prout proximum centro reflexus | concurret ipsi proximo reflexo; secundus quoque ipsi primo in signo inferiori congredietur; et sic deinceps, et alius alii successive in signo semper diverso et inferiori occurret.

 T XXXIII

S:28 25

Cavo speculo lucem reflectente, a re extra radiorum congressum umbra sicut est, intra vero conversa proiicietur. D

H

G

C

F K

A

30

L

B

In cavum speculum AB lux radiet per radios CA et CB, qui reflectantur, sintque AD et BE se invicem secantes in signo F. A cavo enim spe-

167

C

D

H G

A

E

B

F

culo reflexi radii concurrunt, ut in praecedenti et Catoptricis ostensum est. Et ponatur extra concursum res GH, a qua proiecta umbra erit ED in situ rei. Terminus enim rei G termino umbrae D, terminus autem H termino E respondet. Ponatur vero intra concursum F res KL. Iam terminus rei K in signum D, terminus vero L in E proiiciet umbrae terminum. Umbra itaque DE ipsa re KL conversa proiicitur. Quod erat ostendendum.

35

40

T XXXIV Cavum speculum rei formam in oppositum planum ad terminum quendam proiicit conversam.

168

166

E

1

|169 Cavum speculum AB rei CD formam recipiat per radios CE, CF, DE et DF, et reflectantur CE et CF concurrentes ad signum G, at DE et DF ad signum H extra lineam EG, ut serventur aequi reflexionum anguli. Quoniam igitur possibile est, ut omnes radii a signo C ad speculum AB cadentes ad signum G fere concurrant, a signo autem D ad signum H; et similiter a singulis rei CD partibus in speculum confluentes radii ad singulas partes impermixte concurrant, ideo in obiecto plano in quo G, H et alia congressionum signa terminantur, forma rei CD conversa spectabitur. 170 Item intelligantur in sphaera speculi duo maiores circuli ABCD et AECF, quorum com44 conversam C inversam S impermixtae C S 167

54 impermixte correximus

in praecedenti: Maur. Phot. Theorema 32 ˛ Catoptricis:

Eucl. Cat. Propp. 5-6

[ C r-r · S - ]

45

50

55

C:24r

 · 1-1



C

A

G

L F

E B

K

D

H A

B

G

C

5

S:29 10

C:24v 15

20

munis sectio AC. Sitque res quaedam GH, cuius terminus G sit in semicirculo ABC, terminus autem H in semicirculo AEC. Si igitur terminus G in signum speculi C radiet, et signum H eodem, iam a signo G radius reflectetur ad semicirculum ADC, veluti ad punctum K, a signo vero H radius reflectetur ad semicirculum AFC, ut ad punctum L, quandoquidem in cavo speculo reflexio fit  in plano per centrum et ideo in plano circuli maioris, ut ex 27a satis liquet. 171 Id enim planum ad sphaerici speculi superficiem rectum est. Ponatur autem puncta K, L in quae | a signis G, H in speculum cadentes radii concurrant, et similiter a singulis rei GH partibus in speculum perfluentes radii ad singulas concurrent partes, ita ut impermixte rei partes ad suam quamquam reflectantur partem. 172 In plano igitur in quo KL et alia congressionum signa porrigentur, apparebit rei GH effigies conversa. In speculum ergo quod parva est sphaerae portio, a signo quolibet ita perfluent radii, ut omnes in unum fere signum reflexi concurrant.

E

30

in antepraemissis patuit, radii ab eodem signo in speculum tendentes ad idem reflexi punctum non concurrant, parum tamen abest, quin a parva cavi speculi portione ad idem punctum radii conveniant; fiet etiam ut a reliquis solaris globi signis in speculum descendentes radii, et si non omnes ad idem punctum, intra tamen eiusdem loci angustiam conveniant. 175 Quamobrem locus ille per quintum suppositum, maxime illuminabitur cumque calor lucem sequatur, atque ideo cum eadem intendatur et remittatur, | idem quoque locus maxime calefiet. Quare expulso aere ignis ibi generabitur, qui fomitem ibi admotum accendet. Id quoque fiet si plura specula plana ita disponantur, ut receptam a Sole lucem in eundem reflectant locum. Verum ergo id quod proponitur et ratione et experientia comprobatur. Completum Messanae anno Domini 1521 mensis Octobris die 19

T XXXV 25

F

D

Ex radiorum concursu possibile est ignem generari. 173

43 ibi C sibi S C2 ˛ admotum S1 admotam C S 46 reflectant S1 reflectantur C S 48 Completum „ 19 S C2 om. C 50 die S om. C2

9 fit C sit S

in antepraemissis : Maur. Phot. Theorema 31 quintum suppositum: Maur. Phot. Supp. 5 174

170

ex

27a :

Maur. Phot. Theorema 27

[ C r-r · S - ]

40

C:25r

45

50

174 In cavum speculum AB a signo solaris corpo-

ris C radii cadant CD, CE, CF qui ad unum fere punctum concurrant G. Quamvis enim sicut

35

175

per

This page intentionally left blank

D E E R R O R I B V S S P E C V LO RV M

NOTA AL TESTO 1. P ’  De erroribus speculorum, datato 13 giugno Icupa1555, è la più breve tra le opere di ottica; ocuna sola pagina (p. 30, subito dopo i Photi-

smi) della princeps; né compare nel frontespizio dove sono indicate le altre tre opere. Nel De erroribus Maurolico si occupa delle proprietà della riflessione in vari tipi di specchi: piani, sferici, cilindrici e piramidali; ciascuno degli ultimi tre tipi è a sua volta suddiviso in specchi concavi e convessi, per un totale di sette generi di specchi. Le caratteristiche della riflessione nei vari casi vengono descritte con le parole: “alteratio, augmentum, diminutio, inversio sive omnimoda, sive partialis, ac multiplicatio idoli”. Sono questi gli errores ai quali si riferisce il titolo: i mutamenti che subisce l’immagine a causa della forma dello specchio. Il testo termina con due considerazioni: la prima riguarda le “formae speculorum mixtae”, espressione con cui Maurolico intende le possibili combinazioni degli specchi precedenti, nelle quali si riscontrano variazioni delle immagini in infiniti modi; la seconda concerne gli specchi piani e le loro inevitabili imperfezioni materiali, che provocano variazioni nelle immagini, tanto più rilevabili quanto più lo specchio sarà ampio e l’occhio distante. Le varie proprietà degli specchi che Maurolico espone in questo breve testo non sono dimostrate geometricamente, ma semplicemente enunciate: “Quae omnia et faciliter demonstrantur et experimento comprobantur” (§ 7). Anche la parte finale dei Photismi si occupa di specchi, trattando, oltre alla legge di riflessione e ad altre considerazioni di carattere generale, casi di specchi sferici concavi e convessi. Il De erroribus, dunque, è un testo che prende in esame un’estensione a un maggior numero di casi di argomenti già trattati nei Photismi, dei quali costituisce una sorta di appendice, come conferma la sua collocazione nella princeps. Vi è però tra le due opere una significativa differenza: mentre i Photismi si occupano della luce, e non della visione, e sono quasi del

tutto privi di un osservatore e del concetto di immagine, nel De erroribus è centrale il termine idolum, per indicare l’immagine.1 È pur vero che Maurolico anche nelle altre opere di ottica fa uso di termini riconducibili alla teoria della percezione quali species, imagines, forma, effigies e simulacra; tuttavia nei Photismi, nella prima e nella seconda parte dei Diaphana si riscontra un utilizzo sporadico di questi termini, mentre nella terza parte dei Diaphana, che si occupa esplicitamente di teoria della visione, l’uso diventa molto più frequente. In effetti, questi due gruppi di testi – Photismi e prime due parti dei Diaphana da un lato, De erroribus e terza parte dei Diaphana dall’altro, portano date di composizione molto distanti fra loro. Il primo gruppo è datato 1521-1523, il secondo 1554-1555: uno iato di più di trent’anni, il che può giustificare il differente punto di vista dell’autore. Il De erroribus speculorum non compare in nessuna delle varie redazioni dell’Index lucubrationum (cfr. Introduzione p. 11 n. 3). Molto probabilmente, nella sua concezione degli studi ottici, la lettura del De erroribus speculorum doveva essere affiancata a quella dei Photismi, di cui costituiva una sorta di complemento. 2. C   Si rimanda all’Introduzione al volume per la descrizione dei testimoni, dei loro rapporti e per i criteri di edizione generali, fornendo qui solo l’elenco dei sigla utilizzati in apparato. C Lucca, Biblioteca Statale, 2080, cc. 25r-26r. S Photismi de lumine et umbra, Diaphanorum partes, seu libri tres, Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, Neapoli, Ex Typographia Tarquinij Longi, 1611, p. 30.

¹ Cfr. D. C. Lindberg che segnala un significativo cambio di terminologia rispetto ai Photismi a p. 35 e n. 18 del suo “Optics in Sixteenth Century Italy”, Novità celesti e crisi del sapere, Firenze, Giunti-Barbèra, 1984, pp. 132-141.

This page intentionally left blank

NOTE TO THE TEXT 1. P    The De erroribus speculorum, dated 13 June 1555 is the shortest of Maurolico’s works on optics, occupying only one page in the editio princeps of 1611; furthermore it is not listed on the title page, where only the other three works are mentioned, the Photismi de lumine et umbra, the Diaphana and the Problemata ad perspectivam, although it is found on page 30 after the Photismi. In this work Maurolico deals with the properties of reflection in various types of mirrors: flat, spherical, cylindrical and pyramidal. Each of the last three types is in turn divided into concave and convex mirrors, thus making a total of seven different kinds of mirrors. The characteristics of reflection in the various cases are described with the words “alteratio, augmentum, diminutio, inversio sive omnimoda, sive partialis, ac multiplicatio idoli.” These then are the errores to which the title of the work refers, that is, the changes that an image undergoes because of the shape of the mirror. The text concludes with two remarks. The first is about “formae speculorum mixtae”, meaning the possible combinations of the various mirrors, in which are found countless variations of the images; the second concerns flat mirrors and their inevitable material imperfections producing variations in the images that become increasingly noticeable the larger the mirror and the more distant the eye. The various properties of the mirrors discussed in this text are not demonstrated geometrically but simply stated: “Quae omnia et faciliter demonstrantur et experimento comprobantur” (§ 7). The final part of the Photismi also deals with mirrors, discussing in addition to the law of reflection and other general considerations the cases of concave and convex spherical mirrors. The De erroribus, then, extends to a greater number of cases the subject already treated in the Photismi, to which it serves as a sort of appendix, as its placement in the princeps suggests. There is a significant difference between the two works: whereas the Photismi deals with

light and not vision, and is almost completely devoid of an observer and of the concept of the image, the term idolum, meaning image, is central to the De erroribus.1 It is true that in his other works Maurolico uses terms that can be traced back to the theory of perception, such as species, imagines, forma, effigies and simulacra. But whereas in the Photismi and in the first and second part of the Diaphana these terms are only occasionally used, in the third part of Diaphana, which deals explicitly with the theory of vision, their use becomes much more frequent. These two groups of texts, then – the Photismi and the first two parts of the Diaphana on the one hand and the De erroribus and the third part of the Diaphana on the other – have different dates of composition: the first is dated 1521-23, the second 1554-55. More than thirty years had intervened between these works, which may explain the different points of view of the author. The De erroribus does not appear in any of the redactions of the Index, in which Maurolico listed his own works and described their content (see p. 25, n. 3). It is very probable that in Maurolico’s conception of optics, the De erroribus should be read in close connection with the Photismi, to which it could serve as a sort of complement. 2. E  See the Introduction for a description of the textual witnesses, their relationships and the general editorial procedures. Here we give only a list of the sigla used in the apparatus. C Lucca, Biblioteca Statale, 2080, ff. 25r-26r. S Photismi de lumine et umbra, Diaphanorum partes, seu libri tres, Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, Neapoli, Ex Typographia Tarquinij Longi, 1611, p. 30. ¹ D. C. Lindberg points at a substantial terminological shift compared to the Photismi (see p. 35 and n. 18 of his “Optics in Sixteenth Century Italy”, Novità celesti e crisi del sapere, Firenze, Giunti-Barbèra, 1984).

This page intentionally left blank

D   1 Cum

5

10

15

20

C:25v

25

alteratio, augmentum, diminutio, inversio sive omnimoda sive partialis, ac multiplicatio idoli in speculo apparentis fiat ex forma specularis superficiei, propterea in speculo irregularis formae, hoc est, ex pluribus figuris mixtae, fiunt huiusmodi errores mixtim. 2 Nam cum speculum planum repraesentet idolum aequale et simile rei et ad aequalem distantiam, convexum diminuit utrumque, scilicet idolum et distantiam, et magis convexum magis diminuit. 3 Concavum vero sphaericum diminuit, auget et invertit omnimode idolum et distantiam, et eo citius quo minor sphaera. 4 Cylindricum convexum secundum celsitudinem non variat dimensiones, sicut planum, quia celsitudo in rectum protenditur, secundum vero ambitum variat idolum, sicut convexum quia curvatur in ambitu. 5 Item cylindricum concavum servat secundum fastigium itidem mensuras sicut planum, per circui|tum vero immutat omnia sicut concavum, unde inversio idoli fit secundum latitudinem cylindri tantum, non secundum longitudinem, unde talis inversio particularis est, non omnimoda, sicut in cavo speculo. 6 Pyramidale vero convexum facit id quod cylindricum convexum, hoc adiecto quod propinquiora vertici minora facit. Pyramidale conca-

vum facit id quod cylindricum concavum, hoc addito quod in loco ad verticem magis vicino, citius alterat et invertit propter minorem ambitum. In formis autem speculorum mixtis, quae infinitae sunt, mixtae quoque idolorum variationes et multiplicationes infinitae fiunt. 7 Cum quibus et illud notandum est quod quoniam planum speculum non potest tam diligenter fabricari ut exactae ac perfectissimae fiat planiciei; hoc est quin alicubi per aliquam insensibilem differentiam curvetur sive flectatur, maxime si latioris spatii sit, propterea quamvis talis exigua differentia, cum res visa aut oculus stat prope speculum, nihil fere aut insensibiliter alteret idolum. Tamen a speculo remoti videmus rerum remotarum idola sensibiliter a rerum formis alterata, quoniam scilicet remotio una cum longitudine linearum auget errorem et ex insensibili sensibilem facit. | 8 Quae omnia et faciliter demonstrantur et experimento comprobantur. 13 Iunii in festo Eucharistia 1555.

51 13 Iunii „ 1555 S om. C

[ C r-r · S  ]

30

35

40

45

C:26r 50

This page intentionally left blank

D I A P H A NA

This page intentionally left blank

NOTA AL TESTO 1. P ’ 1.1. Temi e contenuti  titolo del trattato, come compare nel ms. autografo Par. Lat. 7249 (A), è Diaphaneon seu transparentium libellus. Nell’Index lucubrationum del 1568 si trova un titolo leggermente differente: Diaphana in tres libros divisa e un sottotitolo, illustrante il contenuto dei vari libri: In quorum primo de perspicuis corporibus. In 2o de Iride. In 3o autem de organi visualis structura et conspiciliorum formis agitur.1 La parola, di origine greca, diaphana, così come il suo corrispettivo latino transparentia, è il termine che indica i mezzi che permettono il passaggio della luce; è quindi chiaro fin dal titolo che l’opera si occuperà della rifrazione. Il trattato è contenuto nell’edizione stampata a Napoli nel 1611, nel cui frontespizio si legge: Diaphanorum partes, seu libri tres: in quorum primo de perspicuis corporibus, in secundo de Iride, in tertio de organi visualis structura, et conspiciliorum formis agitur. Il titolo della stampa è vicino a quello dell’Index del 1568 ma con una leggera differenza riguardo alla suddivisione interna dell’opera: partes viene integrato con seu libri.2 I Diaphana sono l’opera nella quale Maurolico si occupa del fenomeno della rifrazione e risulta divisa in tre parti. La Pars prima tratta della visione per raggi fratti, della legge di rifrazione e del comportamento della luce attraverso sfere trasparenti; la Pars secunda affronta il problema dell’arcobaleno; la Pars tertia, infine, tratta della struttura dell’occhio, delle lenti e del meccanismo della visione. Una prima redazione dell’opera è datata gennaio 1523 e una successiva circa trent’anni dopo (1553-1554). In questa seconda fase subì una

I

¹ Sull’Index lucubrationum, il testo che Maurolico componeva per illustrare i propri studi e le proprie opere, noto in varie versioni, si veda la nota 3 dell’Introduzione al volume. ² Questa indecisione porta Staserio (su questa figura si veda l’Introduzione al volume) a rimaneggiare nella stampa, in qualche punto, le intitolazioni che con ogni probabilità si trovavano nel suo antigrafo. Si vedano in particolare l’inizio del testo e delle varie partes ai § 1, § 6, § 107 e § 232.

profonda revisione relativamente ad alcuni teoremi, per lo più nella seconda parte, e l’aggiunta di importanti argomenti. Tutta la terza parte, ad esempio, risale a questo periodo. La decisione di dare all’opera la struttura con cui è giunta a noi è dunque da ascrivere agli anni 1553-1554. L’impianto segue da vicino quello dei Photismi: definisce la materia da trattare e presenta alcuni postulati dai quali verranno dedotti i teoremi. La prima e unica definizione, che si limita ad enunciare il noto effetto della rifrazione, è ripresa dai Catoptrica, come Maurolico afferma esplicitamente (§ 1): “ut ait Euclides”. Alla definizione seguono quattro supposita e 24 teoremi. Un primo gruppo tratta della visione per raggi fratti (Diaph. I-IX). Si dimostra, ad esempio, che un oggetto all’interno di un diafano piano appare più vicino alla superficie e più grande (Diaph I); studia poi la rifrazione attraverso una lamina a facce piane e parallele (Diaph. V) e attraverso i prismi (Diaph. IV e VI); dimostra infine che un oggetto parzialmente immerso in un diafano appare spezzato. Segue due teoremi e alcuni corollari dedicati alla derivazione di una legge di rifrazione. Il risultato più importante è contenuto in Diap. X, § 33): “Anguli inclinationum sunt fractionum angulis proportionales”. L’ultimo gruppo (Diaph. XII-XXIV) si occupa quasi esclusivamente del comportamento della luce attraverso sfere trasparenti. Maurolico studia il cammino dei raggi in varie situazioni: ad esempio il loro comportamento all’interno di una sfera quando i raggi entranti sono paralleli (Diaph. XII) o il comportamento dei raggi uscenti se sono paralleli dentro la sfera (Diaph. XVIII). Queste considerazioni conducono a trattare delle lenti: in Diaph. XXIII si prova che l’immagine prodotta attraverso una sfera trasparente è invertita. La Pars prima si conclude con la descrizione di una lente ustoria. La seconda parte è intitolata De Iride. In Diaph. XXV si stabilisce che l’arcobaleno è generato dai raggi del Sole che cadono su una nuvola e vengono riflessi verso l’occhio dell’osservatore con un angolo di 45°. I teoremi successivi precisano





le dimensioni e la localizzazione dell’arcobaleno agli occhi degli osservatori in differenti casi. In Diaph. XXIX si passa a descrivere i colori dell’arcobaleno, concludendo in Diaph. XXX con una lunga discussione sull’arcobaleno secondario. Nella revisione del testo degli anni 1553-1554 questa parte subì i maggiori rimaneggiamenti. In particolare, a partire da c. 12r di A, dove inizia tale revisione, sono presenti aggiunte a Diaph. XXV, XXIX e XXX. Il teorema XXX – evidentemente il più sofferto nella concezione mauroliciana – possiede ben quattro aggiunte: Additio, Additio alia post eandem 30am , Additio alia per quam confutatur 30a , Post corollaria primae additionis ad 30am . Concludono la revisione della seconda parte l’Additio alia de iride lunari, un’allocuzione Ad lectorem e un Epilogus.3 Nella prima redazione del 1523, la causa dell’arcobaleno secondario era individuata nella riflessione di quello primario, come in uno specchio; circa trenta anni dopo, Maurolico ne attribuisce invece l’origine a un diverso angolo di riflessione della luce proveniente dal Sole: l’arcobaleno primario è causato da una riflessione a 45° (metà dell’angolo retto), quello secondario è da una riflessione a 56°` 14 di grado (“ 21 ` 81 di 90°).4 La Pars tertia, infine, si occupa di cinque argomenti tra loro strettamente correlati: – struttura anatomica dell’occhio: descrive le varie parti dalle quali è costituito l’occhio, le loro caratteristiche e rispettive funzioni; – lenti biconvesse e biconcave: conclude che le lenti biconvesse concentrano i raggi mentre le biconcave li fanno divergere; – meccanismo della visione: spiega la visione applicando all’occhio quanto detto sulle len³ L’aggiunta ai corollari e l’epilogo si trovano a c. 15r e sono datate 19 maggio 1554. Le altre aggiunte sono invece datate 12 febbraio 1553 (c. 14v). Una descrizione più dettagliata delle modifiche introdotte nel 1553-1554 si trova al termine di questa Nota dopo i criteri di edizione. ⁴ Questa sembra essere la versione definitiva della teoria dell’arcobaleno secondario secondo Maurolico. Infatti, nonostante tutte le Additiones a Diaph. XXX di cui si è detto, nell’aggiunta Post corollaria primae additionis datata 1554 (c. 15r) sono ancora presenti delle correzioni in margine, volte a modificare l’angolo sotto il quale è visto l’arcobaleno secondario dall’originario 55° (derivato da 12 ` 19 di angolo retto) al definitivo 56°` 14 , corrispondente a 12 ` 81 di angolo retto.

ti, partendo dalla considerazione che l’humor crystallinus (al quale Maurolico, nella parte dedicata all’anatomia dell’occhio, aveva assegnato la capacità visiva) ha la forma di una lente biconvessa; – cause della miopia e dell’ipermetropia e studio degli occhiali per la loro correzione: questa parte, basata sostanzialmente sulle tre discussioni precedenti, è stata definita da Lindberg: “Maurolico’s most original contribuition to visual theory”;5 – la lente ustoria: viene ripreso un argomento, già discusso nel Diaph. XXIV. Da alcuni elementi interni si può dedurre che la struttura dell’opera mutò nel corso del tempo. All’inizio Maurolico aveva pensato a una struttra articolata in un libellus unico; si veda il colophon a c. 11v di A: “Diaphaneon . . . libellus completus est . . . anno . . . 1523 . . . die 3o Ianuarii”. Successivamente, negli anni 15531554, tornò a lavorare sul testo, modificando sostanzialmente i teoremi XXV, XXIX e XXX, integrandoli con le aggiunte di cc. 12r-14v. In quello stesso periodo compose ex novo la Pars tertia, lavoro concluso nella versione trasmessaci da A il 29 maggio 1554, ma che doveva aver conosciuto almeno una redazione di qualche mese precedente, come testimoniato dalla tavola riprodotta da Giuseppe Arenaprimo (cfr. Introduzione § 2.1.4). Risale a questo stesso momento la scelta di suddividere l’unico libellus del 1523 in più partes, come suggeriscono, ad esempio, i titoli correnti. La struttura che l’analisi del manoscritto rivela dà, quindi, il senso di un’opera che si veniva continuamente accrescendo, pur conservando, sostanzialmente, un’unitarietà fondamentale. 1.2. I Diaphana all’interno della produzione mauroliciana e i rapporti con la tradizione I Diaphana risalgono agli esordi degli studi di Maurolico e sono di poco successivi ai Photismi: sono ricordati in tutti quei testi che Maurolico scrisse, nel corso della vita, per descrivere la ⁵ D. C. Lindberg, “Optics in Sixteenth Century Italy”, p. 141 (cit. in n. 1, p. 75).

   propria produzione. Sono, infatti, già citati nella prefazione ai Grammaticorum libelli, mentre nella lettera a de Vega (1554-1556) si trova una lunga descrizione del loro contenuto:6 Geminos enim composui libellos, De photismis, . . . unum; alterum De diaphanis. In illo . . . In hoc autem figuras similiter rerum per convexa diaphana transparentium ad terminum quemdam inversas imprimi propter radiorum concursum. Adiecimus demonstrationes super iride minime contemnendas et quibus nullae sint potiores, ad causas formae, situs atque colorum utriusque iridis concludendas. Postremo, visuum qualitates conspiciliorumque eis adcommodatorum formas discussimus, rem quamquam experientia notam, a nullo tamen literis mandatam.

Per la vicinanza dei temi trattati è ovvio che i Diaphana mostrino numerosi collegamenti con i Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, di qualche anno successivi.7 Un’indicazione al proposito si trova, per esempio, in Diaph. § 147: “Vide etiam problema 13 de iride”. Bisogna tuttavia precisare che questo riferimento si trova solo nell’edizione a stampa e non nel manoscritto autografo.8 Con ogni probabilità si tratta di una notazione aggiunta dal curatore dell’edizione nel corso della preparazione dell’edizione del 1611 e non attribuibile a Maurolico.9 La prima parte presenta forti caratteri di originalità, il suo riferimento teorico sono tuttavia le opere ottiche di Euclide, di cui cita proprio in apertura la descrizione del fenomeno della rifrazione, nella versione di Valla o di Zamberti, come visto nel § 2 della Nota al Testo dei Photismi. ⁶ Su questo documento, di primaria importanza per la ricostruzione dei lavori di Maurolico, si veda R. Moscheo, I Gesuiti e le matematiche, cit. in n. 5, p. 42; in questa edizione vol. 2, www.maurolico.it (settembre 2016). ⁷ I Problemata, infatti, si occupano quasi esclusivamente dell’arcobaleno. La versione a nostra disposizione è datata 1567. Si veda la Nota al Testo relativa, pp. 137 sgg. ⁸ Il codice di Lucca a c. 45v riporta la stessa indicazione, priva però del riferimento numerico. ⁹ Ricordiamo che l’edizione di Napoli contiene alcune aggiunte di Clavio e di Staserio, inserite organicamente al testo di Maurolico, ma stampate in carattere corsivo. Il riferimento ai Problemata, però, non è in corsivo, come ci aspetteremmo. Nonostante questo l’abbiamo collocato tra le aggiunte editoriali, espungendolo dal testo mauroliciano.



Nella seconda e nella terza parte dei Diaphana non mancano citazioni di altri autori di ottica, del tutto assenti nella prima parte, ad eccezione del riferimento a Euclide appena visto. Nella seconda parte viene citato, in due passi diversi, Aristotele; la prima volta in collegamento con la formazione di un arcobaleno “artificiale”, ottenuto soffiando acqua dalla bocca (§ 121); la seconda a proposito dell’arcobaleno lunare (§ 212). In conclusione della seconda parte, infine, viene citato Andrea Stiborius.10 Maurolico, dopo aver affermato che tra i molti autori che si sono occupati della questione dell’arcobaleno nessuno ha trattato la cosa con sufficiente chiarezza, aggiunge: Audio quosdam inveniri libellos in Germania ut per indicem quendam vetustorum exemplarium Andreae Stiborii Canonici Viennensis didicimus, in quibus huiusce rei demonstratio tractetur, quos ego nondum vidi.11

Nella terza parte si accenna a un compendio dell’ottica di Bacone e Pecham (§ 256):12 Quod et in expositionem Perspectivae tam Rogerii Bacchonis, quam Ioannis Petsan feceramus.

Nello stesso luogo, dedicato alla struttura anatomica dell’occhio, poco sopra Bacone e Pecham, viene citato Andrea Vesalio:13 ¹⁰ Matematico e astronomo (circa 1470-1515), attivo a Vienna nei primi anni del XVI secolo. Si veda Allgemeine deutsche Biographie, vol. 36, Leipzig, Duncker & Humblot, 1893, pp. 162-163. ¹¹ Cfr. Diaph. § 216. Il riferimento è, con ogni probabilità, agli Indices monumentorum quae clarissimi viri studii Viennensis alumni in astronomia et aliis mathematicis disciplinis scripta reliquerunt che si trovano all’interno dell’opera Tabulae eclypsium magistri Georgii Peurbachii. Tabula primi mobilis Ioannis de Monteregio . . . , arte et industria Iohannis Winterburger, impensis vero Leonardi et Lucae Alantse fratrum civium viennensium, 1514. Tra questi Indices, assieme, ad esempio, al Programma di Regiomontano, si trova, alla c. aa5v , l’Index vetustissimorum exemplarium magistri Andree Stiborii Boii, dove si legge di un Librum de iride demonstrativum et consumatissimum. ¹² Per Pecham abbiamo utilizzato il già citato John Pecham and the Science of Optics (cit. in n. 11, p. 43), per Bacone l’edizione critica a cura di D. C. Lindberg: Roger Bacon and the Origins of Perspectiva in the Middle Ages: A Critical Edition and English Translation of Bacon’s Perspectiva, Oxford, Clarendon Press, 1996. ¹³ Vesalius, De humani corporis fabrica libri septem, Basilea, Iohannes Oporinus, 1543.





Haec ex Anatomia Andreae Vessallii Bruxellensis, viri aetate nostra perspicacissimi, ad pleniorem eorum, quae de oculo dicta sunt de oculo notitiam, excerpsimus.

Infine Maurolico, in chiusura della terza parte, quando accenna alla lente ustoria, nomina Tolomeo e Apollonio, in collegamento con lo specchio ustorio parabolico. In questo passo (Diaph. § 315) Maurolico dimostra di conoscere il De speculis comburentibus, allora attribuito a Tolomeo: Ceterum sicut in libro De speculis comburentibus quem a Ptolomaeo compositum nonnulli opinantur, doctrina traditur fabricandi speculum, quod, radiorum facto in unum punctum concursu, ad comburendum sit efficacissimum, cuius forma sumitur a parabola, quae est una conicarum sectionum, de quibus Apollonius.

2. C   Rimandiamo all’Introduzione al volume (§ 1.4) per la descrizione dei testimoni, dei loro rapporti e per i criteri di edizione generali, riportando qui alcune notazioni specificatamente relative ai Diaphana e l’elenco dei sigla utilizzati in apparato. A Paris, Bibliothèque Nationale, Lat. 7249, cc. 1r-19v. C Lucca, Biblioteca Statale, 2080, cc. 27r-63r. S Photismi de lumine et umbra, Diaphanorum partes, seu libri tres, Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, Neapoli, Ex Typographia Tarquinij Longi, 1611, pp. 31-80. Nel manoscritto autografo è ben distinta, con un deciso cambio di scrittura, la parte redatta negli anni 1522-1523 da quella risalente al periodo 1553-1554. Si osservi che la mano degli anni Cinquanta interviene spesso sul testo composto negli anni Venti con vari tipi di correzioni e varie aggiunte, interventi che sono state evidenziati nel testo con doppie parentesi quadre. Verrà quindi utilizzato sempre il siglum A, indipendentemente dalla data di stesura, riservando A1 per le rare correzioni o aggiunte successive effettuate sincronicamente all’una o all’altra redazione.

Per il manoscritto di Lucca utilizziamo il siglum C2 per le correzioni di una seconda mano, identificabile con quella di Staserio. S1 indica le correzioni riportate negli Errata mentre S2 le varianti presenti solo in alcune copie appartenenti a una differente tiratura dell’opera (su di essa si veda il paragrafo 1.4.2 dell’Introduzione al volume). Le aggiunte di Clavio, che compaiono stampate in corsivo nell’edizione napoletana del 1611 e tra parentesi quadre in C, sono state collocate nel testo in corsivo e racchiuse fra doppie parentesi quadre. Il lettore troverà a testo sostanzialmente la lezione dell’autografo parigino, corretta occasionalmente mettendo a frutto lezioni poziori di C e di S. È stato rispettato anche l’ordine in cui i materiali sono presentati, dato che riflette un differente periodo di composizione.14 Nell’apparato non sono state riportate le correzioni in scribendo di A, mentre le numerosissime varianti di C e di S sono state conservate solo laddove concorrevano alla costituzione del testo o servivano a chiarire la situazione di A stesso. Anche le varianti di valore stemmatico di C e di S rispetto ad A sono state solo occasionalmente riportate a complemento della lista collocata nell’Introduzione generale del volume, § 2.2. Discostandoci, quindi, dai criteri generali di questa Edizione nazionale (discussi nell’Introduzione al volume, nel paragrafo 3), nel testo viene indicato con il semplice simbolo | il solo cambio di carta di A – anche se nei piedini sono riportate i numeri delle carte in cui il testo compare in C e S. Le figure che accompagnano il testo sono state ricostruite a partire da quelle che si trovano in A, del resto molto simili, nella quasi totalità dei casi, a quelle dell’edizione a stampa.15 In C ¹⁴ Unica eccezione a c. 11v il Corollarium ponendum post corollarium 20ae , che viene collocato secondo l’indicazione contenuta nel titolo. ¹⁵ Fanno eccezione solo Diaph. XI, XXI, XXIX e scolio, nei quali sia S sia C riportano figure non del tutto corrette. Diaph. XV costituisce un caso a parte, in quanto C riporta una figura corretta (uguale a quella di A), mentre in S è presente un errore (a dire il vero non troppo significativo). Vi sono poi alcuni teoremi in cui sia S sia C, pur riportando figure corrette, invertono destra e sinistra rispetto ad A.

   mancano le figure a partire dal teorema XVIII fino al termine dell’opera, anche se il copista ha lasciato, in alcuni casi, dello spazio bianco dove, evidentemente, avrebbero dovuto essere collocate le figure stesse.16 Inoltre, come nel caso dei Photismi, anche nei Diaphana le figure dei teoremi I, II e IV non sono a penna ma stampate su foglietti, successivamente incollati al codice.17 Si osservi infine che il testo parigino di A della Tertia pars presenta delle rubriche a inchiostro rosso assenti invece negli altri due testimoni. 2.1. La redazione del 1553-54 Si deve precisare, oltre a quanto accennato precedentemente, che nel 1553-1554 Maurolico, non solo scrive interamente la Tertia pars, ma interviene anche pesantemente a modificare la parte finale della Secunda pars tramite una serie di Additiones ai teoremi finali del testo. Per chiarire meglio la faccenda va prima fornito un quadro riassuntivo della esatta collocazione e del contenuto di queste aggiunte. Si trova quindi, a cominciare da c. 12r e fino a c. 15r: – – – – – – –

– – –

Additio post 25am e suo scolio; Additio post 29am e suo scolio; Additio post 30am cui seguono due corollari; Additio alia post eandem 30am e suo scolio; Additio alia per quam confutatur 30a cui seguono due corollari; Additio alia. De iride lunari; Ad lectorem, in calce al quale si trova la data “Hora vespertina diei dominici in Carnisprivio postremi 12o Februarii 11ae Indictionis 1553”; Post Corollaria primae additionis ad 30am ; Epilogus, in calce alla quale si trova la data “In ☎ extremo Carnisprivii” (14 febbraio 1553); seguito dalla nota “Correctum mox in arce Catanensi 19 Maii die ✝ 1554”.

¹⁶ Questo elemento è un’ulteriore prova di quanto esposto nell’Introduzione al volume sulle caratteristiche del codice di Lucca (§ 2.1.3). ¹⁷ La questione è stata dibattuta dettagliatamente nell’Introduzione al volume, p. 19.



Abbiamo scelto di seguire la collocazione che si trova in A, lasciando le Additiones tutte assieme al termine della Pars secunda. L’edizione a stampa e il manoscritto C, al contrario, scelsero (forse perché trovarono così già il proprio antigrafo?) di smembrare le aggiunte e collocarle ciascuna nella posizione indicata, sistemando, ad esempio, la Additio post 25am , proprio di seguito al Theorema XXV e così via per le altre aggiunte, ognuna posta di seguito al teorema cui fa riferimento. È stata qui operata una scelta differente, con lo scopo di dare al lettore un’idea dell’“officina” mauroliciana, delle modalità di composizione e di stratificazione del testo. Si è ritenuto infatti che l’altra ipotesi (collocare le Additiones dopo i teoremi cui fanno riferimento) avrebbe reso più difficile cogliere l’unitarietà della redazione precedente la stesura delle aggiunte, redazione che risulta interamente composto nel 1553. A proposito della data di composizione, infatti, si può notare che vi è anche la nota relativa ad alcune correzioni apportate nel maggio del 1554; allo stesso periodo risale la stesura della Pars tertia.18 Completiamo, infine la descrizione delle aggiunte con una “Demonstratio nonae propositionis” a c. 11v, subito dopo il colophon del libellus (cioè il termine della prima redazione), cancellata con tre tratti trasversali di penna e datata “✝ 13 nov.” (sabato 13 novembre) seguito da un’indicazione illeggibile dell’anno.19 A questo proposito si osservi che a c. 2v, dove si trova il Theorema IX, nel margine è collocata una dimostrazione alternativa, introdotta dalle parole “Immo brevissime”, vergate da una mano che potrebbe far accostare questa dimostrazione alle aggiunte composte negli anni Cinquanta.20

¹⁸ Così datata a c. 17r: “21 Maii, die ✡ 1554.” ¹⁹ In effetti si leggono chiaramente solo le prime tre cifre dell’anno (155); l’ultima cifra potrebbe essere un 7 tenendo conto che si tratta di un sabato. ²⁰ Si potrebbe addirittura ipotizzare che tale dimostrazione alternativa sia stata composta in tempi anche più tardi: la figura del Theorema XII, infatti, reca la data “14 Maii 1564”.

This page intentionally left blank

NOTE TO THE TEXT 1. P    1.1. Themes and content  title of the work as it appears in the autograph manuscript Par. Lat. 7249 is Diaphaneon seu transparentium libellus. In the Index lucubrationum of 1568 (see Introduction, p. 25 n. 3) the title is slightly different: Diaphana in tres libros divisa, and a subtitle, describing the content of the various books: In quorum primo de perspicuis corporibus. In 2o de Iride. In 3o autem de organi visualis structura et conspiciliorum formis agitur. The word diaphana, of Greek origin, indicates, like its Latin counterpart transparentia, the mediums that permit the passage of light; thus it is clear from the title that the work will deal with refraction. This work is contained in the edition of 1611, where this appears under the title Diaphanorum partes, seu libri tres: in quorum primo de perspicuis corporibus, in secundo de Iride, in tertio de organi visualis structura, et conspiciliorum formis agitur. The title of the printed edition is thus close to what we find in the Index of 1568 but with a slight difference concerning the internal subdivision of the work: partes is integrated with seu libri.1 The Diaphana was the work in which Maurolico dealt with the phenomenon of refraction; he divided it into three parts: the Pars prima deals with vision by bent rays, the law of refraction and the behavior of light passing through transparent spheres; the Secunda with the rainbow; and the Tertia with the structure of the eye, lenses and the mechanism of vision. The earlier version of the work is dated January 1523, and the later version about 30 years afterwards (1553-1554). In the second phase, the work underwent a profound revision to some of the theorems, mostly in the second

T

¹ This indecision led Staserio at some point to reshuffle in the printing the titles that in all likelihood appeared in the manuscript that he made use of. See in particular the beginning of each pars (§ 1, § 6, § 107 and § 232).

part, and was enlarged by the addition of important topics: the entire third part arose from this period. Therefore, Maurolico’s decision to give his work the current structure can be ascribed to the years 1553-1554. Its organization is closely similar to that of the Photismi: it begins by defining the subject matter and presents several assumptions from which the theorems will be deduced. The first and only definition, which merely states a wellknown effect of refraction, is taken from Euclid’s Catoptrica, as Maurolico himself explicitly states (§ 1): “ut ait Euclides.” After the definition there follow four supposita and twenty-four theorems. The first group deals with vision by bent rays (Diaph. I-IX). Maurolico proves, for example, that an object within a transparent plane appears larger and closer to the surface (Diaph. I); he also treats the refraction through a transparent sheet with plane and parallel surfaces (Diaph. V) and through prisms (Diaph. IV and VI); he proves finally that an object partially immersed in a transparent substance appears broken (Diaph. VIII). There follows a group consisting of only two theorems and several corollaries devoted to the derivation of a law of refraction. The most important result is presented in Diaph. X (§ 33): “Anguli inclinationum sunt fractionum angulis proportionales.” The last group, which comprises Diaph. XIIXXIV, deals almost exclusively with the behavior of light passing through transparent spheres. Maurolico studies the path of rays in various situations: e.g., their behavior within a sphere when the incident rays are parallel (Diaph. XII) or the behavior of the exiting rays if they are parallel within the sphere (Diaph. XVIII). These considerations lead to an analysis of lenses: in Diaph. XXIII he proves that the image produced through a transparent sphere is reversed. The Diaphana concludes with the description of a burning lens (Diaph. XXIV). The second part, as indicated by the title De Iride, deals with the rainbow: Diaph. XXV establishes that the rainbow is generated by the sun’s





rays falling on a cloud and reflected back to the viewer’s eye at an angle of 45°. The subsequent theorems specify the size and location of the rainbow for the eyes of observers in different locations. Maurolico then goes on to describe the colors of the primary rainbow in Diaph. XXIX and concludes with a lengthy discussion of the secondary rainbow in Diaph. XXX. In the revision of the text dating from 15531554, this second part underwent big changes. In particular, from folio 12r, where the part written in 1553-1554 begins, there are additions to Diaph. XXV, XXIX and XXX. Diaph. XXX is evidently the most reworked one as regards Maurolico’s ideas, and, in fact, has four additions: Additio, Additio alia post eandem 30am , Additio alia per quam confutatur 30a , Post corollaria primae additionis ad 30am . The revision of the second part concludes with Additio alia de iride lunari, the Ad lectorem and the Epilogus.2 In 1523 when the first version was prepared, the cause of the secondary rainbow was identified as the reflection of the primary rainbow as though in a mirror. About thirty years later, however, Maurolico attributed its origin instead to a different angle of reflection of the light from the sun: the primary rainbow is caused by a reflection of 45°, that is, half of a right angle, whereas the secondary rainbow is caused by a reflection at an angle of 56°` 14 , that is, onehalf plus one-eighth of a right angle (“ 12 ` 18 of 90°).3 The final third part deals with five closely related topics: – the anatomical structure of the eye: it describes the various parts of the eye, their characteristics and their functions; ² The addition to the corollaries and the Epilogue are found on f. 15r and are dated 19 May 1554. The other additions, in turn, are dated 12 February 1553 on f. 14v. A more detailed description of the changes introduced in 1553-1554 is found at the end of this Note after the editorial procedures. ³ This appears to be the definitive version of Maurolico’s theory of the secondary rainbow. In spite of all the Additiones to theorem XXX already mentioned, in the text entitled Post corollaria primae additionis dated 1554 (f. 15r) there are still more corrections in the margins, for the purpose of changing the angle, under which the secondary rainbow is seen, from the original 55° (i.e. 12 ` 19 of a right angle) to the definitive 56°` 41 (i.e. 12 ` 18 of a right angle).

– biconvex and biconcave lenses: it concludes that biconvex lenses make rays converge whereas biconcave ones make them diverge; – the mechanism of vision: it explains vision by applying to the eye what was said about lenses, starting from the consideration that the humor crystallinus (to which Maurolico, in the section on the anatomy of the eye, had assigned the visual capacity) has the form of a biconvex lens; – the cause of myopia and hyperopia and the study of glasses for their correction: this part, based substantially on the three previous discussions, was described by Lindberg as “Maurolico’s most original contribution to visual theory”4 ; and – a discussion of burning lenses. This takes up a topic that had been discussed previously in Diaph. XXIV at the end of the Pars prima. From several internal elements, one can infer that the structure of the work has changed over time. At first Maurolico thought of a structure articulated in a single libellus; see the colophon on f. 11v of the autograph manuscript: “Diaphaneon . . . libellus completus est . . . anno . . . 1523 . . . die 3o Ianuarii.” Later, in 1553-1554, he returned to his work on the text again, substantially changing Diaph. XXV, XXIX and XXX, and integrating them with the additions found on ff. 12r-14v. In the same period, he composed ex novo the Tertia pars, dated in the Paris autograph 29 May 1554, but that he probably composed, at least as a draft, some months before, as attested by the plate reproduced by Giuseppe Arenaprimo.5 At this time the decision was made to divide the single libellus of 1523 into several partes, as suggested, for example, by the running heads of the autograph. The structure of the manuscript thus gives the impression that the work was continually expanding while retaining substantially a single structure.

⁴ D. C. Lindberg, “Optics in Sixteenth Century Italy”, p. 141 (cit. in n. 1, p. 77). ⁵ See the Introdution to the volume § 2.1.4.

    1.2. The Diaphana in the context of Maurolico’s scientific work and its relation to its sources The Diaphana dates from the beginning of Maurolico’s mathematical career and was written shortly after the Photismi: it is recorded in all the texts that Maurolico wrote in the course of his life to describe his works with brief explanation of their contents. Actually, the Diaphana was mentioned as early as in 1528 in the preface to the Grammaticorum libelli sex. In the letter to Juan de Vega there is a long description of its contents:6 Geminos enim composui libellos, De photismis, . . . unum; alterum De diaphanis. In illo . . . In hoc autem figuras similiter rerum per convexa diaphana transparentium ad terminum quemdam inversas imprimi: propter radiorum concursum. Adiecimus demonstrationes super iride minime contemnendas: et quibus nullae sint potiores, ad causas formae, situs atque colorum utriusque iridis concludendas. Postremo, visuum qualitates, conspiciliorumque eis adcommodatorum formas discussimus, rem quamquam experientia notam, a nullo tamen literis mandatam.

The Diaphana shows numerous connections with the Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia that was composed a few years later and devoted almost exclusively to the rainbow.7 An indication of this is found in Diaph. § 147: “Vide etiam problema 13 de iride.” It is necessary to note, however, that this reference is found only in the printed edition and not in the autograph manuscript.8 In all likelihood it is a notation added by the editor of the volume during the preparation of the 1611 edition and is not to be attributed to Maurolico.9 ⁶ On this document and its prime importance for reconstructing Maurolico’s work, see R. Moscheo, I Gesuiti e le matematiche, cit. in n. 4, p. 46; in this edition, vol. 2, www.maurolico.it (September 2016). ⁷ The version of the Problemata at our disposal is dated 1567. See the Note to the Text, p. 141. ⁸ The Lucca codex contains the same indication on f. 45v, but without the numerical reference. ⁹ The Naples edition contains several additions by Clavius and Staserio integrated into Maurolico’s text, but printed in italics. The reference to the Problemata, however, is not in italics as expected. In spite of this we have placed it among the editorial additions, removing it from Maurolico’s text.

1

The first part shows definite signs of originality, although its theoretical basis is drawn from the optical works of Euclid, whose description of the phenomenon of refraction Maurolico explicitly cites, either in the version of Valla or of Zamberti, as was seen in § 2 of the Note to the Photismi. The second and third parts of the Diaphana include citations of other authors on optics, which are entirely absent in the first part, with the exception of the reference to Euclid’s Catoptrica just mentioned. Aristotle is cited in the second part in two different passages: the first in connection with the formation of an “artificial” rainbow obtained by blowing water from the mouth (§ 121), the second regarding the lunar rainbow (§ 212). Finally, at the end of the second part Andrea Stiborius is cited.10 After stating that among many authors who have dealt with the question of rainbows none has treated the matter with sufficient clarity, Maurolico then adds: Audio quosdam inveniri libellos in Germania ut per indicem quendam vetustorum exemplarium Andreae Stiborii Canonici Viennensis didicimus, in quibus huiusce rei demonstratio tractetur, quos ego nondum vidi.11

In the third part Maurolico refers to his own compendium of the works on optics by Bacon and Pecham (§ 256):12 Quod et in expositionem Perspectivae tam Rogerii Bacchonis, quam Ioannis Petsan feceramus. ¹⁰ Mathematician and astronomer (circa 1470-1515), active in Vienna in the early sixteenth century. See Allgemeine deutsche Biographie, vol. 36, Leipzig, Duncker & Humblot, 1893, pp. 162-163. ¹¹ See in this edition § 216. The reference in all probability is to the Indices monumentorum quae clarissimi viri Studii Viennensis alumni in astronomia et aliis mathematicis disciplinis scripta reliquerunt found in the work Tabulae eclypsium magistri Georgii Peurbachii. Tabula primi mobilis Ioannis de Monteregio . . . , arte et industria Iohannis Winterburger, impensis vero Leonardi et Lucae Alantse fratrum civium viennensium, 1514. Among these Indices, together, for example, with the Programma by Regiomontano, there is on f. aa5v the Index vetustissimorum exemplarium magistri Andree Stiborii Boii, where there is a Librum de iride demonstrativum et consumatissimum. ¹² For Pecham see John Pecham and the Science of Optics (cit. in n. 11, p. 47, for Bacon the critical edition edited by D. C. Lindberg: Roger Bacon and the Origins of Perspectiva in the Middle Ages: A Critical Edition and English Translation of Bacon’s Perspectiva, Oxford, Clarendon Press, 1996.





In the same place, devoted to the anatomy of the eye, just before Pecham and Bacon, he cites Andreas Vesalius:13 Haec ex Anatomia Andreae Vessallii Bruxellensis, . . . ad pleniorem eorum quae de oculo dicta sunt de oculo notitiam, excerpsimus.

Finally, at the end of the third part, when discussing the burning lens, Maurolico mentions Ptolemy and Apollonius in connection with the parabolic burning mirror. In this passage (§ 315) Maurolico shows that he is familiar with De speculis comburentibus, a work attributed to Ptolemy at that time: Ceterum sicut in libro De speculis comburentibus quem a Ptolomaeo compositum nonnulli opinantur doctrina traditur fabricandi speculum quod, radiorum facto in unum punctum concursu, ad comburendum sit efficacissimum cuius forma sumitur a parabola quae est una conicarum sectionum. De quibus Apollonius.

2. E  See the Introduction (§ 1.4) for the description of the textual witnesses, their relationships, and for the general editorial procedures. We give here some notations specific to the Diaphana and a list of sigla used in the apparatus. A Paris, Bibliothèque Nationale, Lat. 7249, ff. 1r-19v. C Lucca, Biblioteca Statale, 2080, ff. 27r-63r. S Photismi de lumine et umbra, Diaphanorum partes, seu libri tres, Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, Neapoli, Ex Typographia Tarquinij Longi, 1611, pp. 31-80. In the autograph manuscript the part written in the years 1522-1523 is quite distinct, through a definite change of handwriting, from that written in the period 1553-1554. One can see that the hand of the 1550s has intervened in the text composed in the 1520s with various kinds of corrections and additions, which are indicated ¹³ Vesalius, De humani corporis fabrica libri septem , Basel, Iohannes Oporinus, 1543.

in the edition with double square brackets. We have always used the siglum A, independent of the date of writing. We have reserved A1 for the rare corrections or additions made subsequently at the either period of the two. For the Lucca manuscript we use C2 for the corrections of a second hand, identifiable as Staserio’s. S1 indicates the corrections listed in the Errata and S2 the variants present only in a some copies belonging to the different print run of the work. For details see § 1.4.2 of the Introduction to the volume. The additions of Clavius were printed in italics in S and appeared within square brackets in C. Those additions have been, in our text, put in italics enclosed between double square brackets. Our text is substantially the same as found in the Paris autograph, although corrected occasionally with better readings of C or S. The order in which the material was presented is also respected, given that it reflects a different period of composition.14 The corrections made by Maurolico in the course of writing have not been reported in the apparatus, whereas the numerous variants of C and S have been preserved only where they contribute to the establishment of our text or serve to clarify the state of A itself. Besides, those variants of C and S in relation to A, which are valuable for establishing the stemma, have been only occasionally recorded to complement the list in the general Introduction to the volume, § 2.2. Divergence from what was described in the general criteria for this National Edition (see the Introduction to the volume, § 3), is our employment of the simple symbol | in the text to indicate a change of folio in A only, while a change of folio in C and S is indicated in the footer. The figures that accompany the text have been reconstructed from those that are found in manuscript A, which in almost all cases are very similar to those of the printed edition.15 ¹⁴ The single exception, which is found on f. 11v, is the Corollarium ponendum post corollarium 20ae , which is placed according to the indication contained in the title. ¹⁵ The only exceptions are Diaph. XI, XXI, XXIX and its Scholium, in which either S or C give figures that are not entirely correct. Diaph. XV constitutes a separate case, in

    Manuscript C lacks all the figures beginning from Diaph. XVIII up to the end of the work, even though the copyist has in some cases left a blank space for the relevant figures.16 Moreover, just as in the case of the Photismi, so in the Diaphana the figures of Diaph. I, II and IV are not written with pen, but they are firstly printed on sheet and later pasted on the codex.17 Note finally that the Paris text of A of the Tertia pars gives titles in red ink absent from the other two witnesses. 2.1. The Version of 1553-54 As was mentioned earlier, in 1553-1554, apart from having written the entire Tertia pars, Maurolico heavily revised the final part of the Secunda pars with a series of Additiones to the final theorems of the text. To clarify the matter better, what follows is an abbreviated table of the exact position and content of these additions. Beginning from f. 12r and up to f. 15r: – Additio post 25am and its scholium; – Additio post 29am and its scholium; – Additio post 30am , following which are two corollaries; – Additio alia post eandem 30am and its scholium; – Additio alia per quam confutatur 30a , after which two corollaries come; – Additio alia. De iride lunari; – Ad lectorem, at the end of which is the date “Hora vespertina diei dominici in Carnisprivio postremi 12o Februarii 11ae Indictionis 1553”; – Post Corollaria primae additionis ad 30am ; – Epilogus, at the end of which is the date “In ☎ extremo Carnisprivii” (February, 14th 1553); – followed by the note “Correctum mox in arce Catanensi 19 Maii die ✝ 1554.” that C gives the correct figure (equal to that of A), whereas in S there is an error (though not in fact a very significant one). There are also some theorems in which either S or C, although giving the correct figures, invert right and left in relation to A. ¹⁶ This fact is further proof of what was explained in the Introduction to the volume under the characteristics of the Lucca codex (§ 2.1.3). ¹⁷ The question has been considered in detail in the Introduction to the volume, p. 32.



We have chosen to follow the placement that is found in A, leaving the Additiones all together at the end of the Pars secunda. The printed edition and manuscript C, in contrast, chose (perhaps because this was how they found them in their own antigraph) to separate the additions so as to locate each in its proper place: for example, the Additio post 25am is put after Diaph. XXV, and so on for all the other additions, each being placed after the theorem to which it refers. We have made a different choice in order to give an idea of Maurolico’s “workshop”, namely of the modality of composition and stratification of the text; we assume that the other alternative (placing the Additiones after the theorems to which they refer) would have broken the unity of a text that had been composed as a whole in 1553. With regard to the date of composition, we should point out that there are also some corrections made in May 1554, so that the completion of the Tertia pars could be dated in the same year.18 Finally, to complete the description of the additions, there is a “Demonstratio nonae propositionis” on f. 11v, immediately after the colophon of the libellus (to use the terms of the first version), cancelled with three transverse strokes of the pen and dated “✝ 13 nov.” (Saturday, November 13th ) followed by an illegible indication of the year.19 In this regard note that on f. 2v, where Diaph. IX is found, there is in the margin such an alternative handwritten demonstration, introduced by the words “Immo brevissime”, that it could make itself accord with the addition composed in the 1550s.20

¹⁸ Dated thus on f. 17r: “21 Maii, die ✡ 1554.” ¹⁹ Indeed, only the first three figures of the year (155) are clearly readable; the last one could be a 7, since November 13, 1557 was in fact Saturday. ²⁰ One could even entertain the hypothesis that an alternative demonstration of this sort could have been composed at still later time, because the figure of Diaph. XII, in fact, has the date “14 Maii 1564.”

This page intentionally left blank

D    D Quoniam (ut ait Euclides) si in vas aliquid iniectum sit, accepto intervallo ut minime spectetur, infusa in vas aqua, iniectum spectatur; existente vero visu in aquam perpendiculari, aqua ipsa eiecta, iniectum adhuc per eandem spectatur visualem lineam ideo supponimus.

1

5

S 1 2 Perpendicularem

frangi.

radium in diaphanum recte procedere, obliquum vero versus perpendicularem 2

10

3 Radios

aeque inclinatos aeque frangi, magis vero inclinatum, magis. 3

4 Multiplicato

angulo inclinationis, angulum quoque fractionis aequaliter multiplicari. 4

15

5 Rem

apparere in loco concursus radii visualis recti cum ea, quae ab re ipsa in planum diaphani perpendicularis, progreditur.

Paris, Bibliothèque Nationale de France, Lat. 7249, fol. 1r. 1 libellus A C LIBER PRIMUS De perspicuis corporibus S 1

ut ait Euclides: Eucl. Cat. Supp. 6

[ A 1r · C r · S 1 ]

J P   K T I Quod per diaphanum planum transparet, maius quam sit ac propinquius videtur, et eo maius, quo propius plano diaphani.

F

G

C

D

6

5

A

B

E

E A

B 9 Intra

F

G

C

D

7 Per

10

15

diaphanum enim planum AB transpareat longitudo quaepiam CD per radios fractos EAC et EBD et producantur in rectum radii EA et EB, donec cum ipsis CF, DG ad planum AB perpendicularibus concurrant in signis F, G et apparebunt signa C, D in signis F, G per ultimum suppositum. Longitudo ergo CD, quae absque diaphano sub angulo CED appareret, nunc ad angulum FEG maiorem spectatur. Et in terminis F, G. Quare maior et propinquior.

T II Si vero oculus intra diaphanum aliquod aliquid extra videat, minus vero ac remotius idem spectabit.

enim diaphanum AB, oculus E spectet rem CD extra existentem per radios EAC et EBD fractos in A, B signis a perpendicularibus per conversionem primi suppositi, et producantur in rectum radii EA, EB donec ipsis CF, DG ad planum | AB perpendicularibus occurrant in signis F, G. 10 Et apparebunt signa C, D in locis F, G per ultimum suppositum. Res ergo CD, quae absque diaphano, sub angulo CED, nunc sub ipso FEG minori et in locis F, G spectatur. Quare minor remotiorque.

25

A:1v

30

T III Potest aliquid per fractos radios videri, quod per rectos non appareat.

11

12 Facile enim hoc ostenditur: quia tunc contin-

35

T IIII

40

git, cum obstaculum aliquod rectum dumtaxat visualem intercipit radium. Quam quidem experientiam ad supposita firmanda assumpsimus.

8

20

1 P   (rubris litteris A) A C om. S 3 ante Quod del. Inclinationum anguli sunt angulis fractionum proportionales A 5 et „ diaphani C S signo posito in marg. A 13–14 post diaphano del. per radios A

Contingit, propter radiorum fractionem, unum plura videri. 13

per conversionem primi suppositi: Maur. Diaph. Supp. 1 per ultimum suppositum: Maur. Diaph. Supp. 4 12 Quam quidem experientiam: Maur. Diaph. Diff. 1 9

10 7

per ultimum suppositum: Maur. Diaph. Supp. 4

[ A 1r-1v · C r-v · S 1- ]

 · 1-1 A

16 Prima

B

C

F

E

G

D

Disponatur enim diaphanum quodpiam ABCD, habens tria plana B, C, D depressa ad planum AE, a cuius partibus ponatur oculus F, ab oppositis vero ponatur res visa in signo G. Tunc enim per tres radios scilicet GF rectum ac FABG et FEDG singulos utrinque fractos, trinae ipsius rei G, ipsi oculo F reddentur imagines. JVerum talium imaginum media quae per rectum spectatur radium, in proprio quidem loco; caeterae extra locum spectatae rei apparebunt.K

14

5

10



huius theorematis pars ex primo supposito satis patet. Ut autem reliqua palam fiat, sit diaphanum AB habens plana A, B parallela, oculus autem C et spectatum vero D; et ducatur CD radius ad ipsa A, B plana inclinatus. Dico ipsum D non per ipsam CD lineam videri, sed per radium CABD, fractum in A et B, ita ut AB ab ipsa CD bifariam secetur in E, atque ipsi inclinationum anguli sint invicem aequales. 17 Si enim aliter esset, oporteret aut perpendicularem radium | frangi, aut ex uno plano diaphani plures unius rei videri imagines. JCum ergo D appareat per lineam CA, iam extra locum proprium videtur.K

20

25

A:2r 30

T VI Quod si diaphani plana parallela non fuerint, nunquam res per lineam spectabitur directam, sed per radium utrinque ad aequos fractum angulos.

18

T V

35

C

Si quid per diaphanum parallelepipedum transpareat, linea visuali orthogonaliter plana perforante, per ipsam rectam lineam spectabitur: secus vero non per ipsam, sed per radium utrinque fractum ad aequos inclinationis angulos, Jet ideo extra locum rei.K

15

15

A

B

C D 19 Per

rectam enim lineam spectari non potest, quandoquidem rectam aliquam utrique plano perpendicularem esse impossibile est. Per diaphanum igitur A, B, cuius plana A, B non aequidistant, signum D spectabitur per radium CABD, in A et B ad aequos inclinationum angulos fractum. Nam si D, per lineam plano B perpendicularem et in plano A fractam aut e

A E B

D 3 oculus „ ponatur A S om. C ˛ F : f ex e A F C S 4 G: g ex f A G C S 5 GF : gf ex ef A FG C S 7 ipsi „ reddentur hoc loco A post imagines C S

31 CA: ca A CAD C CA, BD S ˛ locum proprium A proprium locum C S 16

ex primo supposito: Maur. Diaph. Supp. 1

[ A 1v-r · C v-v · S - ]

40

45

 · 1-



5

contrario appareret, eadem ratione, per lineam ab oculo C plano A perpendicularem et in plano B fractam aut conversim videretur. 20 Quare ex uno diaphani plano unius rei duo viderentur simulacra. Quod est absurdum.

AF breviorem et in rectum ipsi CA. 24 Ex qua quidem experientia liquet rem in loco concursus radii cum perpendiculari apparere, sicut extremum suppositum ratiocinatur.

T VIII

C 21 Hinc

10

manifestum quod ea, quae per planarum superficierum diaphana transparent, nunc in rectitudine, nunc altiora nunc inferiora, nunc dexteriora aut sinisteriora quam sint, videntur. JPro varietate nimirum situs diaphani, ut nunc per perpendicularem, nunc per obliquum radium spectetur, etc.K

Quod si rectilinea res fuerit plano inclinata, et brevior et fracta spectabitur.

25

C E

T VII 15

A

Si quid rectum partim intra diaphanum, partim extra, atque ipsius plano erectum ponatur, pars interior brevior quam sit, sed in rectum reliqua apparebit.

E

B F

22

C

30

D

Ut si CD fuerit inclinatum, tunc ducta perpendiculari DF donec ipsi E, B occurrat in F, D signum apparebit in F, et ideo portio AD | apparebit sub terminis A, F, et ideo brevior et fracta in signo A. Patet ergo propositum.

26

35

T IX A

Si quid intra diaphanum planae superficiei per fractos radios cernatur idem ab inclinatiori oculo plano diaphani propinquius spectabitur. 27

B

28 Intra

F

D 23 Ut si in diaphano AB bacillum rectum CD ipsi 20

25

plano AB erectum sit, parte AD intra diaphanum reliqua vero extra existente, ab oculo E videbitur signum D per radium fractum EBD, et apparebit per ultimum suppositum in signo F, ubi radius EB ipsi DF in planum diaphani occurrit. Quare AD, apparebit sub mensuram

enim diaphanum AB signum C spectetur per fractum radium CBD, sitque locus apparitionis per ultimum suppositum signum E, in quo BD radius in rectum protractus perpendiculari CA occurrit. Spectetur etiam idem C per radium fractum GFC inclinatiorem. Dico quod concursus ipsius GF cum perpendiculari CA fiet inter signa E, A in signo H, et ideo signum C ab oculo G spectabitur ipsi plano AB vicinius, quam ab oculo D. 34 post F del. tunc A sicut extremum suppositum: Maur. Diaph. Supp. 4 ultimum suppositum: Maur. Diaph. Supp. 4 24

23

40

per ultimum suppositum: Maur. Diaph. Supp. 4

[ A r-v · C v-r · S - ]

28

per

45

50

A:2v

 · - D

 C

G 32 Haec

A

B

ergo ratio est quod aliquid in fundo vasis aqua pleni positum, spectanti ac paulatim sese inclinanti, spectatum magis ac magis sublime fieri videtur.

F

H

30

T X

E

Anguli inclinationum sunt fractionum angulis proportionales.

33

C

C

E M

29 Si

5

10

15

20

25

enim GF ipsi CA in signo E aut inter signa C, E occurreret, tunc angulus inclinationis AEB, qui angulo inclinationis AEF minor est, sortiretur angulum fractionis EBC maiorem angulo EFC quem angulus inclinationis AEF sortitur. Quod quidem esset contra secundam partem secundi suppositi. Quod autem angulus EBC maior sit angulo EFC, facile pateret si ipsi triangulo EBC circulus circumscriberetur. Tunc enim angulus EFC, extra periferiam relictus angulo EBC minor esse, per 26am 3ii Elementorum luce clarius palam fieret. J30 Immo brevissime sic: cum C spectetur per fractum radium CFG iam tunc radius GF visualis in rectum protractus incidet perpendiculari AC intra puncta AE quoniam variato situ visualis radii, variatur spectatae rei locus.K J31 Multo magis non cadet radius GF protractus, infra signum E, quia multo maior fieret angulus EBC fractionis angulo. Videntur autem sumi anguli inclinationum, qui fiunt a radiis rectis cum linea perpendiculari. Ita enim fit ut magis inclinatus maiorem faciat angulum, quamvis angulus incidentiae, qui ab eodem radio cum plano diaphani fit, minor sit. Ita quoque sumitur angulus inclinationis in sequentibus.K

3 ante angulo del. maior est A 8 EFC: ef c ex aef A EFC C2 S EH C 11 ante per add. ut C S 13 Immo „ locus in marg. A om. C S

A

B

P N Q

D

G

K

R

F

H

L

34 Ut

si in plano diaphano AB fuerint duo inclinati radii, CD quidem ad signum G, at EF ad signum H, fracti versus ipsas AK et BL perpendiculares, sicut primum vult suppositum, erit sicut angulus DAK ad angulum FBL, sic angulus GAD ad angulum HBF. Fiant enim | radii MAN et OBP ad signa Q et R fracti, ita ut ipsi NAK et PBL anguli sint ipsorum DAK et FBL angulorum utcumque multiplices. 35 Et tunc erunt per tertium suppositum ipsi NAQ et PBR anguli ipsorum DAG et FBH angulorum similiter multiplices. Sed per secundum suppositum, si angulus NAK maior est angulo PBL, angulus quoque NAQ maior erit angulo PBR; et si minor, minor; et si aequalis, aequalis. Ergo per diffinitionem proportionalium quantitatum, erit, sicut angulus DAK ad angulum FBL, sic angulus DAG ad angulum FBH, quod erat demonstrandum. 29 post vasis del. specta A ˛ positum supra lineam A 40 GAD: gad ex gak A GAK C S ˛ HBF: hbf ex hbl A HBL C S sicut primum vult suppositum: Maur. Diaph. Supp. 1 35 per tertium suppositum: Maur. Diaph. Supp. 3 ˛ per secundum suppositum: Maur. Diaph. Supp. 2 ˛ per diffinitionem proportionalium quantitatum: Eucl. Elem. V def. 5 34

contra secundam partem secundi suppositi: Maur. Diaph. Supp. 2 ˛ per 26am 3ii Elementorum: Eucl. Elem. III.26 29

O

[ A v-r · C r-r · S - ]

35

40

45

50

A:3r

 · -

1 C 36 Ergo

5

et angulus inclinationis ad angulum suae fractionis semper unam servat rationem. JSicut experimento in crystallina sphaera probavimus, estque dupla 32 superpartiens.K J37 Unde, quoniam maximus inclinationis angulus est rectus, iam et angulus maximus fractionis in diaphanis habebit unius recti tres octavas.K

FAH. Ergo et ipse DAH minor erit ipso GAH. Quare AG radius elevatior erit quam AD, quod est propositum. JHaec propositio similis videtur propositioni 9 ubi ostensum est rem ab inclinatiori oculo propinquiorem diaphano spectari, nempe per fractum radium magis elevatum, quo incidiens radius est magis depressus.K

25

30

T XII Transeuntibus per diaphanam sphaeram tribus parallelis radiis uno per centrum reliquis autem praeter centrum; qui per centrum in rectum transibit, at ei propior frangetur, ad ipsum tamen non perveniet. Reliquus quoque frangetur, sed alterum fractum nequaquam continget.

41

T XI

10

Dum inclinatus in perspicuum planum radius deprimitur, fractus intra ipsum diaphanum elevatur. 38

B E

G

35

D

A E F C

A

H G

D C H

39 Ut 15

20

si in diaphano A plano inclinatus radius BAC ad signum D fractus incidat, qui deinde depressior fiat, sitque EAF, dico quod frangetur ad signum G eritque ipse fractus radius AG elevatior ipso AD. Sit enim in planum A perpendicularis HA, et erit per praecedens theorema sicut angulus CAH ad angulum FAH, sic angulus CAD ad angulum FAG. 40 Quare per 19am quinti Elementorum, erit, sicut angulus CAH ad angulum FAH, sic angulus DAH ad angulum GAH. Minor autem est angulus CAH ipso 4 Sicut „ superpartiens signo posito in marg. A 5 post dupla del. 2as A ˛ 23 A et 23 C et duas tertias S 6 Unde „ octavas: post quod erat demonstrandum (§ 35) C S ˛ quoniam A C quando S 20–21 post angulus del. dah A 39

per praecedens theorema: Maur. Diaph. Theorema 10 quinti Elementorum: Eucl. Elem. V.19

19am

40

O

K F M L B

N

Esto perspicuus orbis AB, cuius centrum C, per quem transeant tres paralleli radii, AB per centrum, DEF autem et GHK praeter centrum. Aio quod AB non frangitur sed DE frangetur, et fractus ad diametrum AB non perveniet, sed ad signum L inter signa F, B; ipse quoque GH frangetur, fractus autem ad EL non veniet, sed 42

40 cuius A spatium aliquot verborum rel. C om. S ˛ post centrum del. e A 45 F, B: f b A FB C S

per 40

propositioni 9: Maur. Diaph. Theorema 9

[ A r · C r-v · S - ]

40

45

 · - A:3v

5

10

15

20

25

ad signum M inter ipsa K, L signa. Quod enim AB non frangitur, | per primum suppositum satis patet. 43 Et si EL ipsam AB secaret vel ad B signum perveniret tunc ducta diametro EN, angulus FEN, qui a radio recto et perpendiculari comprehenditur ad angulum fractionis FEL, aut duplus esset, aut minor, quam duplus, per 26am 3ii , quod est falsum. JDuplus quidem esset si radius fractus ad B perveniret, quia tunc arcus FN ad arcum FB duplus esset minor vero quam duplus si CB secaret, etc.K Nam per corollarium 10ae , angulus inclinationis ad angulum fractionis est sicut 8 ad 3. Et si HM ad ipsam EL perveniret, tunc anguli inclinationum LEN, et MHO, ducta ipsa HO, differrent in angulo qui consistit supra arcum NO, aut minori. 44 Anguli autem fractionum FEL et KHM differrent in angulo, qui consistit supra arcum KF aut maiori, et ideo aequali ipsi angulo in quo differunt anguli inclinationum propter aequalitatem arcuum KF, HE, et NO, aut maiori. Sed anguli inclinationum sunt per 10am fractionum angulis proportionales . Ergo in quatuor quantitatibus proportionalibus erit differentia maiorum aequalis differentiae minorum aut minor, quod est impossibile. Oportet enim ut maior sit differentia maiorum quam differentia minorum, quod per 19am 5i facile ostenditur. Destructis ergo oppositis, verum est propositum.

G

Progredientibus a signo quopiam extra sphaeram, per quam perspicuam sphaeram transeuntibus tribus radiis: uno per centrum, reliquis autem praeter centrum; qui per centrum non frangitur; franguntur vero reliqui, ac nullus eorum alium contingit secatve. Ut si sit pellucidus orbis AB et a signo D extra procedant tres radii: DAB per centrum C, at DEF et DGH praeter centrum. Dico quod DAB 46

1 K, L: kl A KL C S 3 satis A statim C S ˛ Et A Quod C S ˛ si EL C2 S si el A GEL C per primum suppositum: Maur. Diaph. Supp. 1 43 per 26am ii 3 : Eucl. Elem. III.26 ˛ per corollarium 10ae : Maur. Diaph. Theorema 10 Cor. 44 per 10am : Maur. Diaph. Theorema 10 ˛ per 19am 5i : Eucl. Elem. V.19 42

A

E

C

H L F

N K

B

M

non frangitur. Sed DE et DG frangentur, eruntque EK et GL neque aliquis ipsorum AB, EK, GL aliquem continget. Quod quidem non aliter, quam in praemissa, demonstrabitur. Et eo fortius, quod hic differentia angulorum inclinationum semper minor erit, quam differentia angulorum fractionum, propter arcum GE minorem ipso HF, ductis prius EM et GN diametris.

45

T XIIII

45

40

D

T XIII

30

35

11

Si quid diaphanae sphaerae immersum spectetur, maius quam sit, et eo maius, quo spectatum ad oppositas sphaerae partes secesserit, apparebit.

47

50

48 Sit enim intra | pellucidam sphaeram AB lon-

gitudo quaedam CD in quam ab oculo extra sphaeram, E, procedant radii EAC et EBD fracti in A, B, item et recti EC et ED. Videbitur ergo vera rei quantitas sub angulo CED, per fractos vero radios, sub ipso AEB. Ergo maior quam sit. Producantur adhuc ipsi AC, BD ad signa F, G in sphaerae superficie, qui, quoniam in angustum tendunt, efficiunt, ut longitudo brevior ip44 ante Et del. Immo igitur A 50 sphaerae C S sphaere A 52 post quo del. res A 60 post ipsi del. ab A 46

in praemissa: Maur. Diaph. Theorema 12

[ A r-r · C v-1v · S - ]

A:4r 55

60

 · -

1 E

25

A

L

B

C

et eo maius, quo ad signum congressus propius accesserit, spectatur, et in vero situ. Extra vero congressum protinus omnifariam conversum apparebit, et prope congressum maius, quam sit ac recedens minus et eo minus quo longius recesserit.

M

G

D

H

K B

A F

5

G

sa CD, intra lineas CF et DG terminata, adhuc per easdem lineas, et ideo sub eodem angulo AEB spectetur. 49 Ergo sequetur, ut ipsi CD aequalis sub maiori appareat angulo, sicut HK quae, per radios ELH et EMK atque sub angulo LEM ipso AEB maiore cernitur.

K

et BG paralleli sunt, ut spectatum, quamvis accedat et recedat, semper sub eodem spectetur angulo, quia per easdem lineas. 51 Cumque iidem fracti radii in amplum procedunt, fit ut remotius minus appareat. Sed haec non nisi oculo tantum sphaerae propinquo accidunt, ut maior sit ratio anguli, qui sub fracto et ea, quae a centro, comprehenditur, ad angulum fractionis, quam ratio ipsius oculi a sphaerae superficie distantiae ad sphaerae semidiametrum. Quod per 19um theorema patebit.

T XV

20

Quod per diaphanam sphaeram transparet, intra radiorum congressum, maius vero, et quam si intra sphaeram esset,

52

22 ante intra del. maius quam sit A 51

D E

per 19um theorema: Maur. Diaph. Theorema 19

F

Q

50 Contingit tamen, cum radii AF

15

N

C

S

10

L M

R O

P H

T

X

S Z

Y

V

53 Esto perspicuus globus ABCD, spectatum EF,

oculus ad partes oppositas G qui videat rem per radios GACE et GBDF, qui franguntur tam ingredientes, quam egredientes sicut primum suppositum et eius conversio postulat. Et concurrant ipso CE et DF ad signum H. Tunc enim res EF, quae sub angulo EGF videri solet, ad angulum AGB vero maiorem cernetur. Et quoniam spatium KL intra ipsas AE, BF lineas, ipso | EF maius ad angulum, sub quem ipsum EF spectatur, ideo MN ipsi EF aequale sub mi53

sicut primum suppositum: Maur. Diaph. Supp. 1

[ A r-v · C 1v-v · S - ]

30

35

A:4v 40

 · -1

5

10

15

nori spectabitur angulo. 54 Et, quia ipsum OP signo H propius et ideo ipso EF minus ad angulum, sub quem ipsum EF cernitur, ideo QR ipsi EF aequale sub maiori apparebit angulo. Producantur inde ipsi CH et DH radii, sitque extra concursum longitudo ST. Tunc ergo S signum per lineam GA, T vero per GB radium transparebit. 55 Ipsum ergo TS conversum videbitur, ac maius vero, donec TG et GS veri radii intra ipsos AG, GB fractos consistent. Existentibus autem veris et fractis iisdem, sub vera magnitudine apparebit. Et quoniam VX ipso ST a congressu remotius ac ideo maius, eodem, quo ipsum ST spectatur angulo, ideo ZY ipsi TS aequale sub minori apparebit.

1 G

E

A

B

K

F C

C 56 Patuit

20

ergo ratio, quare per diaphanos globos transparentia intra congressum, sicut sunt; extra vero suprema, infima; ac dextra, sinistra spectantur, Jet cur quantitas etiam varieturK.

D

H

S Re aliqua per diaphanum orbem transparente, locus, in quo res videtur est signum, in quo radius ab oculo progrediens ei, quae per centrum sphaerae et visam rem producitur, occurrit, sicut quartum suppositum ratiocinatur. Qui quidem concursus nunc inter oculum et sphaeram, nunc intra ipsam sphaeram, nunc ad oppositas partes fieri contingit. Ex quo satis patet spectatae rei locus. Sed ne linearum multitudo confusionem pariat, tales radiorum incidentias praetermisimus.

57

25

30

T XVI Positis intra pellucidam sphaeram duobus parallelis radiis a centro aeque remotis, in egressu frangentur utrinque atque in iisdem signis cum axe sibi parallelo concurrent, signis inquam utrinque a sphaera aeque remotis.

58 35

13 post remotius del. sub quo A 30 post Sed del. li A 31 post tales del. linearum A 35–36 a centro aeque remotis signo

In sphaera enim ABD, paralleli radii AC, BD utrinque ad signa scilicet A, B et C, D per primum suppositum frangentur, et inde cum axi EF sibi parallelo ad signa G, H ambo concurrent. Cum enim AC et BD a centro aeque distent, ideo aeque ad sphaerae superficiem inclinantur. Quare, per secundum suppositum, aeque franguntur. Ex angulis igitur portionum et rectilineis aequalibus, facile ostendentur, AGE et BGE triangula ad invicem aequilatera | et ideo GE latus esse utrique commune. 60 Similiter et ipsa quoque CHF et DHF triangula esse et ad invicem et ipsis AGE et BGE triangulis aequilatera. Quare fiet, ut AG et BG ad ipsum quidem G signum, ipsae vero CH et DH ad ipsum H commune signum concurrant, atque ipsae GE et FH distantiae sint ad invicem aequales. 61 Idem etiam, protractis diametris AD, BC sese in centro K secantibus, ex triangulis AGK, BGK, HCK et DHK, propter angulos fractionum aequales, aequilateris et facillime demonstrabimus. 59

55 ante commune del. signum A 56 ipsae C S ipse A

posito in marg. A

per primum suppositum: Maur. Diaph. Supp. 1 ˛ per secundum suppositum: Maur. Diaph. Supp. 2 59

57

sicut quartum suppositum: Maur. Diaph. Supp. 4

[ A v-r · C v-v · S - ]

40

45

A:5r 50

55

60

 · -

1

T XVII Radii vero intra sphaeram transparentem, a centro aeque remoti, qui paralleli non sunt, ad idem utrinque signum cum sphaerae diametro a fractionum terminis aeque distanti concurrent; sed signum congressus a partibus, ad quas radii, qui intra sphaeram, in arctum conveniunt, propius erit ipsi sphaerae, quam reliquum.

62

5

10

et KC aequalia, ipse vero GKA ipso CKH angulo maior est, ideo facillime palam fit GK quoque ipso KH maius esse; Jsi enim fieret angulus AKL angulo CKH aequalis, esset KL ipsi KH aequalis per 26am primi . Cum ergo GK maior sit ipsa KL etc.K Quare et GE distantiam ipsa FH maiorem.

30

G

L E A

B

G K E A

B

F

C

K

D

H

F

C

Clavius

T XVIII

D

Parallelorum radiorum intra perspicuum orbem a centro inaequaliter distantium remotior cum axe sibi parallelo propius sphaerae concurret, quam reliquus.

65

H

Ut si intra sphaeram ABD intelligantur radii AC et BD a centro aeque remoti et ad partes C, D in arctum procedentes, cum ipsa diametro EF arcus AB et CD bifariam secante, fracti ad G, H signa utrinque concurrent, eritque H propinquius sphaerae quam G. Conectantur enim ipsa A, B, C, D signa cum sphaerae centro K. Eruntque, propter aequas fractiones, anguli GAK et GBK invicem aequales, et propter aequos arcus AE et EB, anguli quoque AKE et BKE invicem aequales. Sed AK et KB lineae aequales. 64 Ergo triangula AGK et BGK sunt invicem aequilatera. Et ideo AG et BG ad idem signum concurrunt. Similiter CH et DH eodem convenient. Et, quoniam propter aequas fractiones anguli GAK et KCH sunt aequales et latera AK

63

15

20

25

3 a „ remoti signo posito in marg. A 19 et „ invicem aequales 2

A S signo posito in marg. C om. C

sphaeram ABD sint radii AB, CD, quorum AB sit a centro remotior, qui egredientes frangantur in B, D signis. Dico quod AB cum diametro EF sibi parallelo in signo G concurret sphaerae propinquiori ipso H signo in quo CD fractus cum eadem diametro concurrit. Sit enim sphaerae centrum K, et connectantur BK et DK et concurrat, si possibile est, | AB radius fractus ad signum H, connexa BH et protrahatur in rectum HD ad circumferentiam ad signum L, et connectantur BL et LF. 67 Et, quoniam in

35

66 Intra

27 ipse vero GKA ipso CKH angulo: ipse vero gka ipso ckh angulo ex ipse vero ga ipso ch anguloA 28 maior ex maius A 32 maiorem C S minorem A 64

per 26am primi : Clavius, Euclidis Elementorum libri XV, vol. I,

pp. 141 sg., ed. 1603

[ A r-v · C v-r · S -1 ]

40

45

A:5v

 · - A

E

C

L

K

F

B D M

G

H

5

10

15

20

25

triangulo LFH portio basis HD non est minor latere HF, ideo (sicut Ptolemaeus in quodam lemmate duodecimi voluminis suae Magnae Constructionis demonstrat) maior erit proportio HD ad DL quam anguli DLF ad angulum FHD. Et conversim minor proportio lineae LD ad lineam DH quam anguli FHD ad angulum DLF. 68 Et quia etiam in triangulo LBH portio basis LD non est minor latere LB, ideo maior est proportio lineae LD ad lineam DH quam anguli BHD ad angulum BLD. Quare multo magis maior fiet proportio anguli FHD ad angulum DLF quam proportio anguli BHD ad angulum BLD. Sed angulus DLF dimidium est ipsius anguli DKF, et angulus BLD dimidium est ipsius anguli BKD. Ergo sequitur, per aequam proportionalitatem, ut maior sit proportio anguli FHD ad angulum DKF quam anguli BHD ad angulum BKD. Et permutatim maior sit angulus FHD ad angulum BHD quam angulus DKF ad angulum BKD. 69 Et conversim angulus BKD maior sit ad angulum DKF quam angulus BHD ad angulum FHD 70 et coniunctim maior sit angulus BKF ad angulum DKF quam angulus BHF ad angulum DHF. JEt conversim minor sit angulus BHD ad an4 Constructionis A Constnis C Costitutionis S sicut Ptolemaeus in quodam lemmate duodecimi voluminis suae Magnae Constructionis: Ptol. Alm. XII, 1 (II, p. 456 67

ed. Heiberg)

1

gulum DHF quam angulus BKD ad angulum DKF, et componendo minor BHF ad DHF quam BKF ad DKF, hoc est, maior sit BKF ad DKF.K Sed anguli BKF et DKF propter linearum aequidistantiam, sunt angulis ABK et CDK, qui a perpendicularibus et fractis comprehenduntur, aequales, ipsi vero anguli BHF et DHF sunt fractionum angulis, eadem ratione, aequales. 71 Igitur anguli, qui sub perpendicularibus et fractis comprehenduntur, non erunt fractionum angulis proportionales. Quod est contra 10am huius libelli. Non igitur AB fractus ad signum H ipsi EF diametro concurret. Sed neque inferius; tunc enim angulus fractionis, qui esset ipse BHF, si AB ad signum H frangeretur, minor quam BHF fieret, et tunc multo fortius angulus BKF ad angulum DKF maior esset quam angulus fractionis radii AB ad angulum DHF. 72 Superest ergo ut AB fractus ad aliquod signum propius sphaerae quam H ipsi diametro EF congrediatur, quod sit G signum, secetque ipsum DH in M signo.

30

35

40

45

C 73 Sequitur

ergo ut, quotlibet parallelis radiis per sphaeram perspicuam vagantibus, semper remotior a centro, vicinius ad sphaeram, diametrum, qui ex parallelis est, occurrat, ac ante occursum secet centro propiorem et vicissim secetur a remotiori.

50

T XIX |74 Radio intra sphaeram pellucidam diametro sibi parallelo extra congrediente, 30 ante qui del. aequales A 31 comprehenduntur C S comprenditur A 54 post XIX del. Corollarium et PRIMA PARS rubris litteris add. A post XIX add. Primae partis C 71

contra 10am huius libelli: Maur. Diaph. Theorema 10

[ A v-r · C r-v · S - ]

55

A:6r

 · -1

1

5

sphaerae semidiameter ad distantiam congressus maiorem semper sortietur proportionem, quam angulus fractionis ad angulum, qui sub perpendiculari et fracto comprehenditur. A

quinque ex eisdem partibus. JCum enim maior sit ratio FD ad DE quam DEB ad BFD, erit conversim minor DE ad FD quam BFD ad DEB, hoc est, maior BFD ad DEB quam DE ad FD. Cum ergo BFD ad DEB sit ut 8 ad 3 minor erit DE ad FD quam 8 ad 3. Si igitur FD ponatur 3, minor erit DE quam 8.K

C

T XX Si a signo quopiam tres in diaphanam sphaeram profluant radii, unus quidem per centrum, reliqui vero ab eo, qui per centrum, aeque remoti, atque intra sphaeram fracti paralleli fuerint, ad idem punctum extra cum eo, qui per centrum, concurrent et a sphaera ea distantia remotum, qua et signum digressus. Si autem intra sphaeram in arctum confluant, concurrent ad punctum minori remotione distantem, quam signum digressus. 79 Eritque tunc digressus a sphaera remotior digressu parallelorum; congressus vero congressu propinquior. Si vero intra sphaeram in amplum effluant, concurrent ad punctum magis a sphaera remotum, quam signum digressus, eritque tunc digressus sphaerae propior digressu parallelorum, congressus vero congressu remotior.

30

35

78

F

G

B D

E

Ut si in diaphana sphaera ABD, radius AB diametro CD parallelus in signo B fractus extra ad signum E congrediatur, sitque centrum F, maior erit ratio FD ad DE, quam anguli fractionis ad angulum, qui sub perpendiculari et fracto comprehenditur. Ducatur enim BF, eritque, propter radiorum aequidistantiam, angulus BFD aequalis angulo ABF, qui scilicet sub perpendiculari BF et ipso AB fracto comprehenditur. 76 Angulus autem BED aequatur angulo fractionis JABGK. Et, quoniam in triangulo BEF portio FD basis ipso BF latere minor non est, ideo, Ptolemaei lemmate adducto, proportio FD ad DE maior erit, quam anguli BED ad angulum BFD. Verum est ergo quod proponitur. 75

10

15

20

C 77 Quoniam ergo, per 10ae 25

corollarium, angulus sub perpendiculari et fracto contentus ad angulum fractionis sicut quinque ad tria invenitur; ideo, posito sphaerae transparentis semidiametro trium partium, fiet semper distantia congressus paralleli diametro radii minor quam 25 quinque A 8 C S 76

fluant tres radii, EFG per centrum, EA et EB ab ipso EFG aeque remoti, sintque AC et BD fracti paralleli. Dico quod concurrent ad idem signum cum EG, quod sit H, Jquod ad idem signum congrediantur, patet per propositiones 16 et 17,K eritque EF ipsi GH aequalis. Cum enim EA et EB sint ab ipso EG | aeque remoti, sunt et aeque inclinati. Quare, connexis A, B, C, D signis cum centro K erunt, per secundum suppositum, anguli EAK et KCH invicem aequales. Sed ipsi AKF et CKG invicem aequales, quandoquidem aequos sibi vendicant arcus. 81 Item et AK et KC latera aequalia. Igitur et EK et KH 29 quinque A 8 C octo S 65 ante EAK del. EBK A 66 aequales C S aequale A

Ptolemaei lemmate adducto: Ptol. Alm. XII, 1 (II, p. 456 ed. 77 per 10ae corollarium: Maur. Diaph. Theorema

Heiberg) 10 Cor.

80 In diaphanam sphaeram ABCD, a signo E pro-

per propositiones 16 et 17: Maur. Diaph. Theoremata 16-17 ˛ per secundum suppositum: Maur. Diaph. Supp. 2 80

[ A r-v · C r-v · S - ]

40

45

50

55

60

A:6v

65

 · 1- L

E

A M

B

F

N

K

G P D

C O Q

H

5

10

15

20

invicem aequalia. Quare ipsae distantiae EF et GH aequales. Similiter ex aequalitate triangulorum KCH et KDH ostendemus ipsos CH et DH radios ad idem signum cum EG concurrere. Sint quoque a signo L tres radii, LFG quidem per centrum at LM et LN aeque ab ipso LG remoti, sed non aliter quam EA, EB ad sphaerae superficiem inclinati. 82 Sintque MO et NP fracti in arctum confluentes qui extra concurrant cum LG ad signum Q. Quod ex aequaliatate triangulorum KOQ et KPQ, sicut prius, ostendemus. Dico quod maior est ipsa LF distantia quam GQ. Connexis enim M, N, O, P signis cum centro K, erunt propter aequas inclinationes et aequas fractiones anguli LMK et KOQ aequales, et MK et KO latera aequalia. Sed angulus MKL propter maiorem arcum maior est angulo OKQ. 83 Sequitur ergo ut latus LK maius sit ipso KQ, et ideo LF distantia maior ipsa GQ. Dico etiam quod maior est LF quam EF, minor vero GQ quam GH. Nam quia LM et EA radii supponuntur aeque inclinati, ideo aequales erunt anguli 15 KOQ: koq ex koh A KOQ C S 18 LK C S lq A

17 angulo S arcu A C

1

LMK et EAK. Latera quoque MK et AK aequalia, angulus vero MKL angulo AKE maior. Quare sequitur ut latus LK maius sit ipso EK, et ideo LF maior quam EF. Similiter ex triangulis KOQ et KCH ostendemus maiorem esse GH quam GQ. 84 Quod autem angulus MKL sit ipso AKE maior patet quia, propter aequas radiorum LM et EA inclinationes, oportet ut triangula MKO et AKC sint invicem aequilatera, et ideo ipsae MO et AC sint aequales. Ergo et arcus MCO et AMC erunt invicem aequales. Quare MF et OG arcus, qui restant de semicirculo, simul sumpti erunt aequales ipsis AF et CG arcubus, qui de semicirculo supersunt, simul sumptis. 85 Sed MF arcus maior est ipso OG, quandoquidem ipse MO fractus radius in angustum ipsi FG | confluere supponitur. Necesse est ergo, ut arcus MF ipso AF maior sit, OG vero ipso CG minor. Quare angulus MKL ipso AKE maior, ipse vero OKQ ipso CKH minor. 86 Residuum autem theorematis facile patet, si signa H, Q ea intelligantur, a quibus radii digrediuntur, signa vero E, L ea, ad quae iidem congrediuntur. Sed haec omnia facilius paterent, si radius EACH immutatis angulis in situm ipsius LMOQ transferretur.

25

30

35

A:7r 40

45

C 1 87 Satis

ergo patet quod radii ad sphaeram confluentes intra sphaeram fracti nunc in angustum, nunc in amplum et nunc paralleli procedunt; paralleli vero vel in amplum ad sphaeram progredientes semper in angustum fracti contendunt. Sed omnes sphaeram exeuntes semper in arctum conveniunt.

50

55

|C 2

A:11v

88 Patet etiam quod a puncto quopiam in sphae-

ram vitream radiis quotlibet profluentibus, uno quidem per centrum, reliquis autem a centro aeque remotis, signa ingressuum sunt in eodem circulo at puncta egressuum in alio quoque circulo sita sunt, suntque hi duo circuli paralleli. 50 ante ad del. in angustum A 51–52 angustum A angustum confluentes C S 52 et post corr. A 53 vel in amplum signo posito subsequente linea post Sed omnes A etiam in amplum post Sed omnes C S 57 Corollarium 2 C S Corollarium ponendum post corollarium 20ae A 62 post circulo del. cuius A

[ A v-r;11v · C v-v · S - ]

60

 · -

1

Radius enim qui per centrum est axis utriusque qui quidem circuli aequales sunt quando radii intra sphaeram paralleli sunt, inaequales vero quando non. A:7r

|T XXI

5

In parallelepipedum diaphanum paralleli cadentes, paralleli franguntur, et paralleli exeunt, suntque ingredientes exeuntibus paralleli; in amplum autem progredientes, fracti quoque in amplum profluunt atque in amplum exeunt; conversim vero in angustum ingredientes, in angustum franguntur, atque in angustum exeunt. 89

10

A B

D

E G

C

F H

K L

M

90 Ut,

15

20

25

30

si paralleli radii AB, CD in diaphanum BL aequidistantium planorum cadant, ipsi fracti BE et DF sunt paralleli, et exeuntes extra alterum planum EG et FH paralleli fiunt. Quod quidem ex secundo supposito, et 28a et 29a primi Elementorum facile patet. Suntque etiam AB, CD ipsis EG, FH paralleli, quod etiam iisdem ostenditur mediis. 91 Si vero CD et CK radii in amplum effluant, tunc etiam et fracti DF et KL in amplum effluent, similiter ipsi FH et LM exeuntes. Ex inaequalitate enim inclinationum sequitur ut ipsi FDK, et DKL anguli sint duobus rectis maiores, similiter et ipsi HFL et FLM. Unde et palam fit eorundem in amplum progressio. Reliquae vero pars theorematis luce clarius patet, si ipsi HF et ML radii quidem ingredientes, at ipsi DC et KC egredientes intelligantur. Hoc theorema ponatur post 9um 4 post non del. sunt p A 20 EG: eg ex ef A EG C S ˛ post etiam del. eadem A 29 HF C S hc A ˛ post et del. l A ˛ ML A S LM C 31 Hoc „ 9um A om. C S ˛ 9um ex 9am A ex secundo supposito: Maur. Diaph. Supp. 2 ˛ 28a et 29a primi Elementorum: Eucl. Elem. I.28-29 90

|T XXII Quicquid de radiorum concursu, processu et transparentia rerum in diaphana sphaera ratiocinamur, idem in diaphano cylindro secundum ipsius cylindri latitudinem facile concludemus; secundum vero ipsius altitudinem, omnia sicut in plano diaphano accidere demonstrabimus.

A:7v

92

93 Et

hoc, quoniam cylindrus, secundum latitudinem curvus est, quemadmodum sphaera undique. Secundum vero altitudinem rectus, quemadmodum planum undique. Quam ob rem, si quid per cylindrum diaphanum transpareat, secundum altitudinem, sicut est; secundum vero latitudinem intra congressum sicut est, extra autem conversum apparebit. Item secundum latitudinem rei quantitas in magnitudine magis diversificabitur, quam secundum altitudinem. 94 Quoniam igitur cylindrica forma mista est ex rectitudine et curvitate, atque de rectis et curvis diaphanis superius satis speculati sumus, ideo per superiora theoremata facile, quaecumque sub praesenti theoremate, comprehenduntur, patefient.

35

40

45

50

55

S 95 De

conico quoque diaphano idem dici potest, nisi quod radiorum congressus propius vertici fit ipsi conicae superficiei propinquior.

T XXIII Si quod lumen, vel illuminatum quidpiam per sphaericum transpareat diaphanum, ad superficiem iuxta concursuum terminos appositam conversam sui formam proiiciet; aequalem sibi inquam, dum tantum a sphaera distat, quantum et termini congressuum; dum autem magis, minorem; dum vero minus, maiorem.

60

96

33–34 processu supra lineam A 35 ratiocinamur A docuimus C S 37 concludemus A C concludimus S 46 intra A inter C S ˛ congressum A C2 S ingressum C ˛ post extra aliquot litteras del. A 47 autem A non, sed C S 48 quantitas A S qualitas C 54 ante comprehenduntur del. prope A 65 post proiiciet del. Per diaphanum globum abcd transpareat lux quaedam seu illuminatum quidpiam ef per radios A

[ A 11v; r-v · C v-v · S - ]

65

This page intentionally left blank

 · -1 C

A

H

D

K

E

B

G

F

rens ad terminum quendam conversam porrigit effigiem, quandoquidem conspicilia superficiem habent utrinque convexam. 102 Immo in huiusmodi vitro talis conversa effigies expressior transparet, quam si vitrum ipsum sphaericum esset. Et hoc, quia vitrum illud habet superficies, quae sunt parvae sphaerae portiones. Quare fit ut parum absit quin omnes ab uno signo radii ad unum congrediantur signum. Et ideo per singula puncta distincta imprimatur effigies.

A:8r 10

15

20

25

30

C 101 Patet 35

6 post per del. in A 31 re A rei C S

45

Contingit ex radiorum congressu ignem generari. 103

104 Nam

etsi non omnes radii in idem signum concurrunt, sicut in 18a ostensum est, fit tamen ut omnes intra angustum conveniant locum, plerique etiam et ab | eodem signo digressi et a diversis eodem concurrunt. 105 Adde quod qui per centrum ab infinitis undique sibi occurrentibus adiuvatur. Quoniam igitur Sol per radios calefacit, ideo plurimi radii plurimum calefacient. Quam ob rem per sphaericum diaphanum transeuntes et in arctum confluentes radii plurimum calefacient et interdum fomitem vel aridum quid iuxta concursuum terminos positum comburent.

50

A:8v 55

60

S 106 Notandum

quod, quoniam solares radii per diaphanam sphaeram transmissi non omnes eodem concurrunt; sed, sicut in 18a ostensum est, quilibet eorum propiorem centro secat et a remotiori secatur, ideo radii ipsi sphaeram egressi conum quendam efficiunt, cuius basis est superficies sphaericae portionis, intra quam terminantur omnium radiorum egressus. Latera vero non recta, sed propter huiusmodi successivas radiorum sectiones, curva sunt; vertex autem est extremus terminus congressuum. 53 ante plerique del. quem A 55 undique A utrinque C 56 ante radios del. luce A 68 ante sphaeram del. non A 69 ante conum del. non A

S

ergo ratio, quare lux vel aliquid illuminatum per conspiciliorum vitrum transpa-

40

T XXIIII

97 Per

5

diaphanum globum AB transpareat lux quaedam, seu illuminatum quidpiam CDE ad oppositam superficiem FGH, in terminis congressuum positam, hoc est iuxta eum locum in quo ab unoquoque signorum rei CDE progredientes per sphaeram radii concurrunt. Dico quod ipsius CDE conversa imprimetur effigi|es in ipsa FGH superficie. Procedant enim ab ipsis C, D, E signis radii CF, DG et EH, sese in sphaerae centro K secantes. 98 Et, quoniam FGH superficies est iuxta terminos, in quibus ab unoquoque ipsius CDE rei signo per sphaeram transeuntes radii concurrunt, ideo ab ipso signo C per sphaeram AB transeuntes radii, cum CF qui per centrum, ad signum F omnes fere concurrent. Similiter, qui a signo D ad signum G quique a signo E ad signum H omnes fere cum ipsis DG et EH qui per centrum, congredientur. 99 Necnon a singulis rei CDE signis per sphaeram AB euntes radii ad singula superficiei obiectae FGH convenient. Singulae igitur partes rei CDE singulis superficiei FGH partibus suum impriment colorem distincte hoc est radio radium non impediente. Ergo ipsius rei CDE ipsi superficiei FGH impressa spectabitur effigies. 100 Et, quoniam C in F, E vero in H radiat ideo conversa. Et si DK fuerit aequalis ipsi KG, erit HF aequalis ipsi CE propter triangulorum aequalitatem. Ergo tunc effigies aequalis rei. Si autem DK maior quam KG, sequatur ut HF sit minor CE, effigies scilicet re. Si vero minor, maior. Patet ergo theorema.

1

104

in 18a : Maur. Diaph. Theorema 18

Theorema 18

[ A v-v · C v-v · S - ]

106

in 18a : Maur. Diaph.

65

70

J P  K T XXV Solares radios in roridam nubem cadentes ad angulum qui recti dimidium est undique ad oculum refractos iridem generare, atque ideo iridem circularem necesse est videri.

107

5

C

A

D

F B

Ideo ipsa FBG, FCG et FDG triangula sunt invicem aequilatera. Quare BG, CG et DG lineae invicem aequales. Similiter ostendemus omnes a locis refractionum ad signum G ductas invicem aequales. Huiusmodi ergo refractio fit in circumferentia circuli atque ideo circularis apparet. 112 Hinc patet illorum stultitia, qui non attendentes similes iridis colores ad aequales refractionum angulos undique oportere reflecti, eius rotunditatis causam a nubis concavitate quaerunt.

113 Patet

ergo quod centrum Solis, centrum visus ac centrum iridis in eadem sunt recta linea.

15

20

25

A:9r 30

1 P  (sed post Theorema XXV) rubris litteris A Diaphanorum pars secunda C DIAPHANORUM LIBER SECUNDUS De Iride S 13 ante ABF del. f bg A

45

C 2

108 Progrediantur 10

a Sole radii AB, AC, AD et AE, quorum termini B, C, D, E sint in eodem plano ad quod linea, quae Solis centrum A cum oculo F connectit, sit perpendicularis ad signum G cadens. Et connexis B, C, D, E signis cum oculo F, aio quod quilibet angulorum ABF, ACF, et ADF recti dimidium est. 109 Et hoc, quia anguli ABG, ACG et ADG insensibiliter differunt a rectis, propter insensibilem quantitatem BG respectu AG, sed nos experti sumus angulum FCG, qui est angulus altitudinis iridis Sole horizontem possidente esse dimidium recti. Similiter et angulos FBG et FDG, quare unusquisque ipsorum ABF, ACF et ADF residuorum erit dimidium recti. Sed talis experientia potest ratione comprobari. 110 Oportet enim ut talis refractio ad oculum neque per lineam AC, quoniam radius radium impediret, neque per lineam GC, quoniam rorationum stillae visum interciperent, sed per FC inter utramque mediam proveniat. | Quoniam igitur et experientia et ratione convenit angulos FBG, FCG et FDG aequales esse ad invicem et unumquemque recti dimidio. 111 Ideo anguli autem qui ad G, omnes recti propter AG plano perpendicularem.

40

C 1

G

E

35

Item iridem videri sub cono rectangulo, cuius basis est ipsa iris vertex vero oculi centrum. Cum enim angulus FCG sit recti dimidius et FEG quoque sit recti dimidius, erit angulus CFE rectus. Conus igitur FCE, sub quo iris apparet, rectangulus est.a

50

T XXVI Sole horizontem occupante ex iride semicirculus videtur; Sole vero supra horizontem ad angulum, qui est dimidius recti, elevato ex iride nihil apparet; quo autem minus dimidio recti elevatus fuerit, eo maior ex iride arcus spectabitur.

60

Dum enim Sol horizontem occupat, linea AG, quae coni ACE axis est, in plano horizontis iacet. Ergo planum horizontis circulum BCD bifariam dispescit. Quare semicirculus BCD, qui supra relinquitur, apparebit. Dum vero linea AF

65

114

55

115

34 BG „ aequales A C S del. et supra lineam denuo scripsit C2 41 oportere C S signo posito in marg. A 50 post et del. qui ad g rectus erit A a

Vd. Additio post 25am , §§ 148 et seq.

[ A v-r · C v-r;v · S -;1- ]

 · 11-1

11

C

A

B

D

F B

C

A

D

G

F G

E

5

10

supra horizontem per dimidium recti elevatur, linea quoque FG tantundem sub eodem deprimitur ad angulum scilicet CFG, qui dimidius est recti. 116 Latus ergo FC in plano horizontis iacet. Quare conus FCE totus sub horizonte consistit, ideoque tunc ex iride nihil apparet. Quo autem minus angulo CFG Sol elevatus fuerit, eo latus FC supra horizontem altius erit, et ideo eo maior arcus ex BCD circulo supra horizontem relinquetur. Quare eo maior ex iride circumferentia spectabitur.

altitudo remaneat. Et conversim, si a dimidio recti angulus altitudinis iridis minuatur, Solis altitudo supersit. 119 Ut si sit linea AFG, in qua centrum Solis A, oculus F, centrum iridis G; linea vero BFD in plano horizontis, ut angulus CFD sit iridis altitudo, angulus autem AFB altitudo Solis, erit ipse AFB ipsi DFG sibi contraposito aequalis. Sed GFD cum DFC est recti dimidium, sicut in 25a patuit. Ergo AFB cum DFC fiet recti dimidium. Residuum autem corollarii liquido patet.

tae semper dimidium recti faciant.K |C x 2 y

A:9v 15

118 Sequitur ergo ut altitudo Solis et altitudo iri-

dis pariter coniunctae angulum qui dimidius est recti conficiant, atque ideo, si a dimidio recti angulus altitudinis Solis subtrahatur, iridis

8 altius C2 S altior A altus C 11 post spectabitur. del. Corollarium. Sequitur ergo ut altitudo solis et altitudo iridis pariter coniunctae angulum conficiant rectum: atque ideo, si a recto angulus altitudinis solis subtrahatur, iridis altitudo remaneat. Et conversim, si a recto angulus altitudinis iridis minuatur, solis altitudo supersit. Ut si sit angulus coni sub quo iris apparet CFE productis in rectum ipsis CF et EF ad signa B, D et ducta AG in plano horizontis, sit solis altitudo angulus BFA iridis vero angulus CFG tunc erit angulus BFA angulo GFE sibi contraposito aequalis. Sed CFG cum GFE rectum conficiunt, quoniam rectangulus est conus. Ergo et BFA cum CFG rectum perficient. A 12 Corollarium „ faciant add. in marg. A 15 Corollarium „ 119 liquido patet hoc loco A ante Theorema XXVIII transp. C S ˛ C B G

A F

E D

25

30

S

J C x 1 y 117 Unde fit ut altitudines Solis et iridis coniunc-

20

120 Notandum

est quod possibile est iridem integram apparere. Si quis enim supra horizontem tantum exaltaretur, ut totus conus CFE supra horizontem existeret, ipsa iris integra hoc est integer circulus appareret. 121 Si quis ergo in cacumine montis aut turris excelsae aut arboris existeret, ex iride plus quam semicirculum videret et interdum integrum spectaret circulum. Quod etiam experientia roboratur. Nam, si quis ore aqua pleno (ut ait Aristoteles) a Sole aversus irroret, in obscurum aërem vergens, videbit iridem ipsam non solum superne sed etiam inferne et a lateribus undique circumductam. 122 Sed, quoniam, quando iridem in nubibus cernimus; conus, sub quo videtur, ingens est; ideo non potest totus supra horizontem eminere. Quare tunc numquam semicirculo maior apparet, Jhorizonte reliquum semicirculum occupanteK. 1 2 2 recti C S recto A 29 cum DFC C S signo posito in marg. A cum DEC C 30 post patet add. Hoc Corollarium ponatur in loco supra deleti A 41 Aristoteles: Aristotel. in marg. A1 Aristes C Arist. lib. 3 Meteor. de iride S 42 irroret „ videbit A aquam aspergens (supra lineam C2 ) intret in obscurum aërem C S

20–21 dimidio recti:

119

sicut in 25a : Maur. Diaph. Theorema 25

Aristot. Meteor. III, 4, 374b

[ A r-v · C v;1v-r;v-1r · S ;; ]

121

Aristoteles:

35

40

45

50

 · 1-1

| T XXVII

A:10r

Latitudo colorum iridis sub eum fere angulum ab oculo comprehenditur, sub quem et solaris corporis diameter.

123

11

FBC, et ideo angulus EFD, et per consequens BAC angulus maior fit.

T XXVIII Locus iridis diversis spectatoribus diversus est.

129

E F

130 Si

B

D G

C

A 5

10

15

20

124 Sit centrum visus A, angulus autem, sub quo

iridis latitudo comprehenditur, BAC. Profluentibus a Sole extremis radiis DB et EC se in signo F secantibus, eritque angulorum FBA et FCA uterque recti dimidius per 25am . 125 Sed FGB ipsi angulo AGC sibi contraposito aequalis. Ergo reliquus BFC reliquo BAC aequalis. Sed ipse EFD ipsi BFC contraposito aequalis. Igitur et BAC angulus sub quo latitudo colorum iridis cernitur aequalis est ipsi EFD, sub quo solaris diametri latitudo spectatur. 126 Si enim ipsi triangulo ABC circulus circumscribatur, idem circulus triangulum FBC circumscribet Jpropter aequalitatem angulorum A et F, quod facile patet ad impossibile, cum hi anguli eundem habeant arcum BCK, qui quidem circulus insensibilis est magnitudinis respectu solaris distantiae. Quam ob rem angulus EFD insensibiliter differet ab angulo JquemK Solis diameter oculo A subtendit. C

25

127 Si ergo Sol propinquior esset, iris sub maiori

latitudinis angulo appareret. Accedente enim Sole angulus EFD, et ideo angulus BFC, et ideo angulus BAC maior fit. A 30

128 Idem

sequitur, quo locus iridis remotior fit. Crescente enim distantia AB, crescit circulus 12 contraposito C S in marg. A1 26–27 Accedente enim sole A Inde enim solis C S 29 Aliud A om. C S 124

per 25am : Maur. Diaph. Theorema 25

enim omnibus eodem in loco videretur, non sub eodem refractionis angulo ubique appareret, quod esset contra 25am . Quicumque igitur sunt in linea, quae centra Solis et visus continuat, irides vident in diversis locis, sed in dicta linea centrum habentes. 131 Et sicut imago, quae in speculo apparet, diversis inspectoribus a diversis superficiei specularis partibus repraesentatur, ita et iridem, quae per radiorum refractionem videtur, in diversis rorantis pluviae partibus a diversis oculis videri necesse est.

35

40

45

J C 132 Unde

sequitur ut, si duo inspectores sint in eadem linea per centrum Solis, videant duas irides concentricas, isque interiorem, qui a Sole remotior. Si autem duo inspectores in eadem recta non sint cum centro Solis, videbunt duas irides eccentricas, aut se invicem tangentes, aut secantes. Ut scilicet singuli suam iridem videant.K

50

55

|T XXIX Iridis colores quatuor esse praecipuos, scilicet croceum, viridem, ceruleum ac purpureum.

A:10v

133

Quod enim experientia patet idem et ratione comprobatur. 134 Resumatur enim descriptio 27ae praedictae, in qua circumferentia BC dividatur quadrifariam in signis H, K, L et producantur per F ad circumferentiam Solis lineae HFM, KN et LO, et connectantur H, K, L cum 40 post visus del. et iridis A 41 irides C S ex iridem A 42 post sicut del. Theorema 29. Ir A 43 post quae del. I A 45 iridem C S ex iris A 47 post est. del. At enim iris A 66 HFM, KN et LO: hf m, kn et lo A HFM et KFN et LFO S1 HFM, et KFN et FO C HFM et HFN et FO S ˛ et „ cum A C S signo posito in marg. A 130

contra 25am : Maur. Diaph. Theorema 25

[ A 1r-1v · C 1r-v · S - ]

60

65

 · 1-1

11 E O N M D

F

B

H

G

K L C

A

5

10

15

20

25

A. Eruntque quatuor anguli, qui ad F, aequales invicem. Et ideo circumferentia Solis DM maior quam MN, et ipsa EO maior quam ON. 135 Sed ipsae DM et EO invicem aequales, et MN et NO invicem aequales. Quoniam igitur, per 25am , oportet refractionem solaris radii a rorante pluvia fieri ad angulum recti dimidium, ideo necesse est ut omnes solares radii, qui a nube refracti gignunt iridem, per punctum F transeant. 136 Quare, quicumque solares radii a circumferentia Solis DM procedunt, omnes a circumferentia BH ad oculum A refringentur. Quicumque autem ab MN, ab ipsa HK; quicumque vero ab NO, ab ipsa KL; quicumque tandem ab OE, ab ipsa LC reflectentur. A maiori ergo solis superficie illuminatur BH quam HK, et ideo necesse est ut color, qui in BH, cui plus lucis admiscetur, sit ipsi luci conformior. 137 Color vero, qui in HK, cui plus inest aquae, respectu lucis, sit aquae similior. Atque ideo color, qui in BH, flammeus sive croceus, qui vero in HK, viridis videtur. Et quamvis LC a superficie EO, quae ipsi DM ipsam BH illuminanti aequalis est illuminetur et ideo color, qui in LC similis ei qui in BH videri oporteat, tamen, quia gyrus iridis in LC minor est quam in BH, ideo radii in LC densiores sunt quam in BH. 138 Quare color, qui in LC, fortior ac coloratior eo, qui in BH, videtur; cum igitur in BH croceus videatur, in 22 EO: eo ex dm A 23 DM: dm ex eo A 23–24 est illuminetur: est fit ante corr. A 135

per 25am : Maur. Diaph. Theorema 25

30

LC ruffus sive purpureus generabitur. Similiter, quamvis LK a superficie NO 139 (quae ipsi NM ipsam KH illuminanti aequalis est) illuminetur atque ideo color, qui in LK, ei, qui in KH, similis videri oporteat; tamen, quia gyrus iridis in LK minor est quam in KH, ideo radii in LK densiores sunt quam in KH. 140 Quare color, qui in LK, fortior ac coloratior eo, qui in KH, videtur. Sed cum in KH viridis, qui lenis ac sobrius est, videatur, in KL ceruleus, qui fortior ac saturior est, apparebit. Et, quoniam huiusmodi circumferentiarum EO, ON, DM et MN variatio ac gyrorum iridis coarctatio paulatim fiunt, ideo non statim in iride unus color vertitur in alium, sed talis mutatio paulatim fit et per aliquem medium, qui extremos coniungat.

35

40

45

|S notandum quod, sicut ignis lenis ac rarus flammeum ac croceum efficit colorem velut flamma lenem fumum comburens, densus vero ac fortis ebrium ac ruffum gignit colorem, velut in carbonibus, ita solares radii, qui in extremo iridis gyro rari sunt, flammeum gignunt colorem. In intimo vero circuitu, quia densi sunt, ideo ruffum efficiunt. 142 Neque alia est caerulei et viridis ab igne ad Solem metaphora. Quod autem purpureus flavo ac viridi caeruleus fortiores ac magis ebrii sint, patet, quoniam, si flavo obscurus admisceatur, purpureus conficitur. Si autem viridi idem obscurus aggregetur, protinus caeruleus concreabitur.

A:11r

141 Et

[ A 1v-11r · C v-v · S - ]

50

55

60

 · 1-1 C 143 Igitur

5

intra croceum ac viridem, intra viridem ac ceruleum, intra ceruleum ac purpureum tres alii medii videntur colores, qui sunt utrorumque connexiones. Quam ob rem iris septicolor iure dici posset.b

T XXX

citrorsum porrigit suae speciei radios. 147 Centrum autem habet in linea per centrum Solis et primae iridis, propter aequos reflexionum angulos. Conversum autem habet in coloribus ordinem, quoniam per reflexionem in speculis dextra sinistra et sinistra dextra videmus. JCeterum theorema hoc falsum esse, infra in Additione 3, Corollaria 1 et 2 ostenditur. Vide etiam problema 13 de iride.Kc

Nonnumquam ex iride iris per reflexionem gignitur. 144

10

15

20

25

Quando enim rorantis nubis spatium totam iridem superest, fit ut ex ipsius iridis in rorantem pluviam effulsione, alia per reflexionem xnayscatur iris. Quod enim per reflexionem primae generetur tres adducimus rationes. Prima est quod secundae iridis colores sunt converso ordine sitae quo colores primae. 145 Quare haec secunda iris est imago primae, sicut in speculo contingit, in quo dextra sinistra et sinistra dextra spectantur. Altera est quod haec secunda iris nunquam nisi prima apparente apparet. Quare est eius imago. Tertia est quod secundae colores debiliores sunt quam primae. Quod fieri coniicimus, quoniam refracti radii debilitari solent, et ideo per reflexionem primae gigni. Secunda iris etiam apparet, si quis minutem rorem versus obscurum locum ad Solis radios. C 146 Conveniens

30

est igitur secundam iridem extra primam apparere, et centrum in linea, quae centrum primae cum centris visus et Solis connectit, habere, et colores converso ordine sortiri. Extra enim primam videtur, quoniam prima 11–12 post rorantem del. stilles A 13 xnayscatur coniecimus ] scatur post lacunam A demonstretur C S 13–14 primae C S prim ] ante lacunam A 15 secundae A huius C S b

Vd. Additio post 29am §§ 156 et seq.

11

Diaphaneon sive transparentium libellus Completus est Messanae in freto siculo Anno a Christi natali salutifero 1523o Currente indictione 11a Die 3o Ianuarii die sabbati.

33 citrorsum porrigit suae speciei A introrsum procreatur per incidentes a sole, secunda per reflexos a prima S introrsum procre, spatio verborum fere duorum relicto C 41 problema 13: probl. 13 S probl. C 42 Diaphaneon „ sabbati A om. C S 44 1523o ex 1522o A 46 post sabbati del. Demonstratio nonae propositionis. Intra enim diaphanum ABC sunto duo spectata C, K, quorum K propinquius superficiei AB diaphani, quae spectetur per radium CBG fractum apud B punctum, et per radium KBD fractum apud idem B punctum. Certum est quod CBG radius inclinatior videt signum C profundius in diaphano, quandoquidem visualis radius inclinatior magis frangitur. Producatur in rectum GB, DB radii donec coincidant perpendiculari AC apud puncta H, E. Itaque radius DB spectabit signum K in puncto E, radius autem GB inclinatior spectabit signum C in puncto H altiori. Igitur, quoniam radius inclinatior GB spectat rem C profundiorem in puncto H sublimiori, iam arguendo a fortiori multo magis spectabit unam et eandem rem in loco sublimiori. Et hoc erat demonstrandum. ✝ 13o no. 155x7y A in Additione 3, Corollaria 1 et 2 : Maur. Diaph. Add. alia per quam confutatur 30a §§ 209-210 ˛ problema 13: Maur. Probl. irid. § 18 147

c

Vd. Maurolyci Additiones ad hoc theorema, §§ 171-223.

[ A 11r · C v;r-v · S ; ]

35

40

45

x A    y |J A  25 am

A:12r

Colores iridis primariae in rorida nube generatos a solaribus radiis refringi ad oculum per angulum, qui recti dimidius est, propter octogonae figurae in singulis guttis per eadem puncta repetitam repercussionem.

148

5

K L

B

C

A

D

H

E G

F

M 149 Nam singulae roridae guttulae, quamvis par-

10

15

20

vae, sphericae tamen sunt, quandoquidem aqua semper, tamquam corpus homegeneum, in figuram elementi sui semper conglobatur. Cumque in singulis talibus rorantis aquae globulis illapsus Solis radius binis a locis ad visum refringatur, scilicet a superficie convexa et concava, tamquam scilicet a speculo convexo et cavo; talis repercussio propter globulorum parvitatem ad visum ferri non potest, nisi aggeminatis reverberationibus adiuta roboretur. 150 Tunc autem aggeminantur refractiones, cum per eadem periferiae puncta, servatis aequalium inclinationum angulis circulatim repetitae circumferuntur. Nam radiorum repetitio corroborat 2 post 25am A om. C S

primam, secundam, tertiam et reliquas successive refractiones. Sed ab huiusmodi guttulis reflexio fieri non potest per angulum quam obtusissimum neque per angulum quam acutissimo proximum. 151 Illic enim, propter obliquitatem primarii radii, lux reflexa debilis est, hic vero propter vicinitatem eiusdem obtunditur. Fiet ergo reflexio talis per aliquem angulum medium. Efficacissimus autem ad id erit angulus recti dimidius. Nam reflexio ad hunc angulum facta repetitis per octona puncta periferiae radiis. Ita roboratur ut colorem quendam in luce et aqua concreatum exprimat ac visui repraesentet. 152 Sint enim in ambitu guttulae octona puncta paribus intervallis distincta ABCDEFGH. Radii autem Solis KAD, LHE aut aequidistantes aut insensibiliter ab aequidistantibus differentes. Iam tunc a superficie convexa guttulae radius LH reflectetur ad visum per radium HM, et a superficie cava radius KAD redibit ad oculum per radium DGM, uterque scilicet ad angulum recti dimidium. 153 Quamvis enim radii reflexi concurrant ad visum spectantis M, insensibiliter discrepant ab aequidistantia propter guttulae parvitatem et magnam remotionem. Continuentur itaque reliqua puncta per rectas BE, BG, CH, CF, FA. Sic enim ex repetita per haec octo puncta repercussione per ambitum aquei globuli, corroborati radii HM, DGM et generatis coloribus inebriati ad visum spectantis M, sub angulo LHM qui recti dimidius est, deferuntur. 154 Et quod de uno aquae globulo, id de universis et perinde de tota iride ostendetur. Et quoniam aequalitas anguli non nisi per aequales distantias, et aequales distantiae non nisi in circulari cingulo servari possunt; propterea et circularem apparere iridem, et ad angulum recti dimidium, necesse est, quemadmodum proponitur.

25

30

35

40

45

50

55

60

S 155 Hinc

est quod guttulae quaedam super herbarum frondibus conglobatae ad Solis radium per lineam quandam spectatae colorem quen-

[ A 1r · C v-r · S  ]

65

 · 1-1 E O N M

P Q F R S

11

K

D

A

dam repraesentant; quod per lineam aliam spectatae non faciunt, quoniam scilicet illa visio ad anguli praedicti reflexionem spectantis oculo refertur.K

Huius demonstrationis causa, in descriptione praecedentis imaginari possum infinitos circulos se invicem in punctis A, K secantes, ultra scilicet citraque circulum AFK. Sed exempli gratia hinc et inde binos assumo, videlicet APK, AQK ulteriores, et ARK, ASK citeriores circulos, quos singulos radius solaris medius NFK secet in punctis P, Q, R, S. 158 Sicut igitur in praecedenti fecimus quinque radiales terminos a punctis D, M, N, O, E deductos in puncto F se invicem secantes, et in periferiam circuli AFK cadentes, atque cum lineis visualibus a puncto A aequalem angulum ipsi AKF semper servantes. 159 Ita et in unoquoque circulorum APK, AQK, ARK, ASK id idem facere hic possumus, ut radii totidem ab ipsis punctis D, M, N, O, E deducantur secantes se in puncto P et in peri-

feriam APK cadentes, item totidem ab iisdem quinque punctis per punctum Q transmissos, et in periferiam AQK terminatos. 160 Item similiter totidem tam per punctum R quam per punctum S traiectos et in ipsorum ARK, ASK circulorum periferias deductos. 161 Sic enim servabitur ubique anguli AKF, qui est recti dimidium aequalitas, quod reflexionis ratio postulat, ut per 25am suamque additam constitit. Nec refert utrum circuli APK, AQK, ARK, ASK sint aequales circulo AFK, modo se invicem secent in punctis A, K aut in locis non sensibiliter inde remotis. 162 Hoc pacto dispositio colorum, quae per praemissam in periferia AFK facta est, hic in caeteris quatuor circulis APK, AKQ, ARK | et ASK repetetur. Et coloratio per multum stillicidiorum spacium generata roborabitur. Et tale spacium intra circulos deductos, ultra citraque K punctum claudetur, quantum angulorum reflexionis aequalitas intra stillicidiorum regionem servari poterit. 163 Itaque cum K punctum sit medium inter zonas colorum iridis, ut patuit in praemissa, habeatque superne viridem et croceum colores, et inferne ceruleum et ruffum, causaque talis diversitatis assignata sit ex quantitate lucis solaris in stillicidia infusae; id idem hic comprobari poterit ex magnitudine intervalli stillicidia recipientis. 164 Siquidem cum duae sint colorationis cau-

5 post 29am A om. C S

33 qui C quod A quae S

JA  29am

5

Adhuc colorum talium in iride generatorum causa potest ex magnitudine spacii stillicidia comprehendentis et ex raritate aut densitate stillicidiorum coargui.

156

10

15

20

25

157

157 158

in descriptione praecedentis: Maur. Diaph. Theorema 29 in praecedenti: Maur. Diaph. Theorema 29

per 25am suamque additam: Maur. Diaph. Add.Theorema 162 per praemissam : Maur. Diaph. Theorema 29 163 in praemissa: Maur. Diaph. Theorema 29 161

25

[ A 1r-1v · C r-v;v-r · S ;- ]

30

35

40

A:12v

45

50

55

 · 1-11

11 E O M N

P Q F R S

K

D

G

N A

5

10

15

20

25

30

sae, altera scilicet activa et exhibens, altera passiva et recipiens; illa scilicet solaris lux, haec autem multiplex irroratio, iam ad demonstrationem argumentum utrinque sumendum est. 165 Sicut ergo duae colorum zonae, quarum limes est K punctum, propter moderatiorem Solis lucem, sortitae sunt magis sobrios colores, viridem scilicet et ceruleum, ita et hic id idem accidet propter angustius stillicidiorum intervallum iuxta K punctum, quo circuli tale intervallum claudentes in angustum coeunt. 166 Itemque sicut duae sequentes supra et infra praedictas positae colorum zonae, propter maiorem luminis copiam, luminosiorem colorem receperunt, croceum scilicet et rubrum, ita et hic id idem fiet propter amplius stillicidiorum intervallum, circulis a puncto K in latum digredientibus. 167 Dictum est praeterea quod interiores zonae sortitae sunt colores magis saturos et ebrios, quoniam minor ambitus coadunat magis vim coloris. Unde duarum mediarum zonarum interior ceruleum, exterior viridem recepit. Ex duabus autem extremis intima ruffum, extima croceum adepta est. 168 Quod si rursum conferre velis exteriores zonas cum mediis, hoc est, croceam cum viridi, et hinc rubram cum cerulea, poteris argumentum sumere densitate ac raritate stillicidiorum. Nam extremi radii obliquius incidentes circulorum periferiis incurrunt crebriora stillicidia, et propterea efficacius colorant, quam medii, qui rectius incidentes paucioribus occurunt guttis. Sic quam optime potuimus, colorum causam reddidimus et a Sole et a stillicidiis.

S

35

169 Notandum quod demonstrationes 27ae , 29ae

et praesentis additionis intelligendae sunt per totum ambitum iridis. Hoc pacto, cum per corollarium 25ae centrum Solis, centrum visus, quod est A, centrumque iridis semper sint in eadem recta linea, sit talis recta linea NAG, ita ut N intelligatur centrum Solis, A centrum visus, G vero centrum iridis, quae recta merito vocabitur axis iridis. 170 Itaque stante axe NAG, imaginemur circumduci planum totum, in quo descripti sunt circuli AFK, cum reliquis, circumduci inquam per integram revolutionem. Sic enim tali conversione K feretur per medium cingulum iridis, hoc est describet mediocrem iridis circulum, qui duas colorum zonas habet intra, et totidem extra. Ita hoc pacto demonstratio facta in 27a , 29a et in praesenti additione intelligetur per totum iridis ambitum, circumducta iam descriptione per totum ambitum.K

JA  30am Exteriorem iridem non per reflexionem interioris, ut in praemissa dictum est, utque complures opinantur, sed per

171

48 K supra lineam A 55 post 30am : post XXXam A pa ad 30am C I AD XXX S 27ae : Maur. Diaph. Theorema 27 ˛ 29ae : Maur. Diaph. Theorema 29 ˛ praesentis additionis: Maur. Diaph. Add. Theorema. 29 ˛ per corollarium 25ae : Maur. Diaph. Theorema 25 Cor. 1 171 in praemissa: Maur. Diaph. Theorema 30 169

[ A 1v · C r-r;v · S - ]

40

45

50

55

 · 11-11

Solis radios ad visum circumquaque refractos ad angulum, qui dimidium octavamque recti partem comprehendit, generari. 5

10

15

20

25

A:13r

30

35

40

Dictum est in 25a primariam iridem, a solaribus radiis ad roridam nubem cadentibus ad visum reflecti per angulum, recti dimidium. Et id, quoniam talis reflexio media est inter Solis radium et perpendiculum stillicidiorum, quorum utrumque impedit reflexionem. Item sicut in additione 25ae dictum est, quoniam radius obtusus debilis est, et acutus obtunditur vicinitate primarii, ideoque reflexio ad angulum recti dimidium facta sortitur quandam convenientem mediocritatem. 173 Propterea sub tali reflexione generatio iridis consequitur maximam efficaciam. Huc accessit, quod sub tali reflexionis anguli per puncta octogonae figurae in singulis globulis repetita infinities repercussione roboratur efficacissimae colorationis causa. Cumque nullus alius reflexionis angulus tali dignitate gaudeat, sequitur et nullum alium angulum efficacem esse ad iridis generationem. 174 Una tamen reflexio, quae fit ad angulum ex recto quinque octavas habentem, quoniam suscipit octogoni distinctionem et prope accedit ad dictam dimidii recti mediocritatem, | adepta est tantum virium ut posset secundariam iridem, licet languidiorem generare. 175 Quod autem talis reflexio prope accedat ad reflexionem dimidii recti, patet, quoniam excedit tale dimidium octava parte recti. Quod vero etiam talis reflexio suscipit divisionem octogoni, patet, quoniam minimus numerus habens dimidium et octavam est 8. Et ideo oportebit singulos quatuor rectos angulos, qui complent totum ambitum, in octo partes secari, et perinde totum circuitum in 32 partes distingui, qui numerus quater numeratur ab octonario. 176 Et ob id suscipit octogonalia intervalla, per quae successive repetitur repercussio ad exprimendos iridis secundariae colores. Qui quidem in hac secundaria iride sunt languidiores ob 172

2–3 octavamque post corr. A 25 quinque post corr. A ˛ ante octavas del. decimas A 35 octavam post corr. A 37 octo ex duodeviginti A 38 32 ex 72 A 72 C S 39 quater post corr. A ˛ octonario post corr. A in 25a : Maur. Diaph. Theorema 25 ˛ in additione 25ae : Maur. Diaph. Add. Theorema 25

11

triplicem causam. Quarum prima quidem est quod in hac reflexio non fit per illum accommodatae mediocritatis radium, per quem fit in prima iride, quandoquidem haec reflexio discrepat ab illa per octavam recti anguli partem. 177 Et hinc dependet secunda causa, quoniam scilicet propter hanc discrepantiam in hac iride non fit repercussio incidentibus et refractis, adductis et reductis, semperque repetitis radiis, per eosdem tantum octogoni angulos, quae fuerat potissima causa fortificandi colores, sicut fit in primaria iride, sed fit reflexio per alia puncta, cum distinguatur ambitus in 32 partes, itaque debilitatur reflexio per alios anfractus, et perinde languidiores exhibet colores, dum radius perscrutatur plura quam octona puncta. 178 Tertia causa est multo notior, nam in hac iride, cum sit exterior, maior ambitus disgregat magis virtutem colorandi atque debilitat, et virtus debilitata languidiores reddit colores. Itaque satis constat ratio generationis huius secundariae iridis, quam falso quidam opinantur ex reflexione primariae, ut praemissa supponit, procreari.

45

50

55

60

65

C 179 Constat

ergo quod Sole horizontem occupante, sicut altitudo primariae iridis est graduum 45, ita tunc secundariae iridis fastigium habebit gradus 56 14 . Patet, nam gradus 45 sunt recti anguli dimidium, gradus vero 56 14 sunt recti dimidium et pars octava. 180 Unde duarum iridum diametri sunt ad invicem sicut quinque ad quatuor. Item, Sole non minorem 56 14 gradibus habente altitudinem, non posse apparere secundariam iridem, eiusque altitudinem cum Solis altitudine coniunctam efficere 56 gradus 14 . C 181 Et

manifestum fuit, huius secundariae iridis colores semper esse languidiores coloribus primariae, et cur ita sit assignatae sunt causae.K 48 octavam ex nonam A 56 32 ex 72 A 72 56 14 S ex 55 A 56 12 C 73 56 14 S ex 55 A 56 12 C 74 octava ex nonam A ˛ Unde „ 56 gradus 14 in marg. A1 76 56 14 ex 55 A numero 56 14 ( 14 ex 12 ) C numero 56 14 S 79 56 gradus 14 ex 55 gradus A 56 gradus et 41 C S

172

178

ut praemissa: Maur. Diaph. Theorema 30

[ A 1v-1r · C v-r · S - ]

70

75

80

1

 · 1-1

JA    30am Secundariae iridis colores similes esse coloribus primariae, et iisdem rationibus procreari, verum ordine converso dispositos.

182

5

10

15

20

25

30

35

40

Omnino igitur quidquid in 27a , 28a , 29a et eius additione, praemissis, quo ad latitudinem, locum coloresque iridis primariae, quanta licuit perspicacia, tradidimus. 183 Id totum penitus quo ad latitudinem, locum coloresque huius secundariae iridis repetitum volumus. Omnia enim argumenta in praedictis propositionibus adducta, sicut ad illam iridem, ita ad hanc faciunt. Hoc excepto, quod haec habet maiorem diametrum, ut per praecedentem suumque corollarium constitit, quodque huius zonae ordine converso disponuntur. Superest igitur ostendere huius ordinis conversi rationem. 184 Quod enim duo medii colores, propter parciorem Solis lucem et angustius stillicidiorum spacium, sint a luce diversiores quam duo extremi, qui plus lucis et latius rorationis intervallum sortiuntur (sicut in 29a eiusque additione ostensum est), commune est utrique iridi. Sed in primaria iride zonae superiores viridem et croceum suscipiunt, inferiores autem ceruleum et ruffum. Contra vero in secundaria iride ceruleus et ruffus exponuntur superne, infra vero viridis et croceus. De primaria iride assignata est causa in 29a sumpta ratione ab ambitu. Nam cum duos medios colores eadem lucis et stillicidiorum numerositas facit, inferiorem ex illis inspissavit magis, minor ambitus faciens ex viridi ceruleum. Cumque duos extremos colores maior lucis et stillicidiorum copia faciat luci conformiores, inferiorem similiter condensavit magis infimae zonae angustia (nam in arctiori loco magis coalescit color) fecitque ex croceo rubrum. 185 Quod cum ita sit in primaria iride, omnino mirabile videbitur in secundaria fieri

contrarium. Quam ob rem in secundaria iride aliunde petenda est causa. Tale enim est negocium quod tractatur, ut, quemadmodum citharoedus eos tantum nervos tentando discurrit, quae consonent auribus, ita et hic vestigandae rationes, quae quam optime fieri potest, experientiae concordent, ut ab effectibus (ut saepe fit) ad causas procedamus. 186 Nihil enim obscurius est quod in opticis rebus tractetur. Super quo etsi prisci authores et recentiores complures multa conscripserint, nemo tamen satis explicat rotunditatis, magnitudinis atque colorum causas. Ita res physico geometricoque adiumento fulcienda venit multique multa falso super hoc opinati sunt. 187 Alii rotunditatem ex concavitate nubis arguentes sphaericamque su|perficiem somniantes; alii colores ex densitate ac raritate aeris, quasi circularis zona discriminare possit huiusmodi raritatem; alii secundariam iridem affirmantes esse idolum primariae. 188 Quae omnia falsissima sunt. Diametrum vero (quod erat maximi momenti et unde magna pars demonstrationis elici poterat) nemo, quem sciam, vel observavit vel demonstravit. Redeo itaque unde fueram digressus, ut situm colorum secundariae iridis ratione aliqua comprobem. Aliquid enim experimento consonum vestigando divinabo. 189 Quoniam itaque non usu venit hic ratio primariae iridis, quae in minore ambitu conspissat colorem superiorem, ideo quaeremus argumentum a densitate ac raritate stillicidiorum, a quibus per aequales angulos reflexio ad visum redit. Nam talis densitas aut raritas ad regulam circularitatis redigitur ex simili obliquitate circulorum stillicidia terminantium, a quibus reflexio fit. Φ

TY XZ V

F

BH KL C

1 alia post eandem 30am A 2a C II S in 27a : Maur. Diaph. Theorema 27 ˛ 28a : Maur. Diaph. Theorema 28 ˛ 29a : Maur. Diaph. Theorema 29 ˛ eius additione: Maur. Diaph. Add. Theorema 29 183 per praecedentem: Maur. Diaph. Add. Theorema 30 ˛ suumque corollarium: Maur. Diaph. Add. Theorema 30 Cor. 1 184 sicut in 29a : Maur. Diaph. Theorema 29 ˛ eiusque additione: Maur. Diaph. Add. Theorema 29 ˛ in 29a : Maur. Diaph. Theorema 29 182

A

[ A 1r-1v · C v-v · S 1- ]

Γ

G

45

50

55

A:13v

60

65

70

75

 · 1-1 Quod ut melius intelligatur, repeto descriptionem 29ae in qua angulus AKF reflexionem iridis primariae determinat existens recti dimidius. Positaque AK diametro, punctisque A, F, K, G angulis quadrati in circulo ABC descripti, erit angulus KAG recti dimidius, qui et ipse erit celsitudo iridis primariae semicircularis: punctum autem G centrum eiusdem, et recta KG semidiameter, rectaque AG axis, qui per tria centra Solis, visus atque iridis incedit. 191 Facio post haec angulum KAX octavam partem recti. Et duco XΦ aequidistantem ipsi FK, necnon XΓ aequidistantem ipsi KG. Sic enim, per praemissam additionem, angulus AXΦ erit angulus reflexionis in iride exteriore, et angulus XAG ipsi aequalis celsitudo eiusdem, constans videlicet ex dimidio recti octavaque sui parte; eius quoque semidiameter recta XΓ, et punctum Γ centrum, et AG axis utrique iridi communis. Fit enim ut tali axe immobiliter stante, plano autem circuli ABC semel circumducto, in tali conversione punctum K describat circulum medium in iride primaria, punctum autem X circulum medium in iride exteriori. 192 Qui quidem anguli tam reflexionum quam celsitudinum semper sunt iidem, semidiametri tamen crescunt aut decrescunt pro distantia, quam irides ab oculo spectantis sortiuntur. 193 Unde si quis ore sufflans a Sole in obscurum aversus irroret aquam, spectare poterit parvas irides, ut dictum fuit in scholio 26ae sub parvis quidem semidiametris, verum sub angulis praedictis praecise. 194 Sumptis igitur in primaria iride quaternis spaciis KH, KL, HB, LC, iam satis ostensum fuit in 29a huiusmodi spatia esse latitudines zonarum praecipuos colores continentium, KH scilicet viridis, KL caerulei, HB crocei, et LC rubri, sumpto scilicet argumento ex quantitate solaris lucis. Verum in exteriore iride sumptis totidem spaciis XY, XZ, YT, ZV, colores in ipsis spaciis contenti contrarium situm habent, ut experientia docet, videlicet XY caeruleum, XZ viridem, YT rubrum, ZV croceum, ut scilicet exteriores zonae primariae iridis interioribus secundariae, et interiores illius, exterioribus huius respon190

5

10

15

20

25

30

35

40

45

17 octavaque ex nonaque A per praemissam additionem: Maur. Diaph. Add. Theorema 30 193 in scholio 26ae : Maur. Diaph. Theorema 26 Schol. 194 in 29a : Maur. Diaph. Theorema 29 191

11

deant. 195 Itaque in secundaria iride secus argumentandum est quam in primaria, siquidem in prima ita voluimus, ut angustioris ambitus zonae condensarent colores, quos eadem lucis portio fecisset pares. 196 Nam apud spacia KH, KL una lucis distributio fecisset eosdem colores, nisi apud KL angustior zona pro viridi caeruleum suscepisset. Item apud spacia HB, LC idem lucis augmentum similiter ambitus colorasset, nisi apud LC angustius cingulum de croceo rubrum fecisset. Sed in exteriore iride, tum ob maiorem perimetrum, tum ob circuli ABC obliquiorem periferiam, quae suscipit spacia XY, XZ, YT, ZV, non fuit adeo notabilis in ambitu zonarum inaequalitas, ut satis esset ad condensandos inferiores colores, quemadmodum in primaria fecerat. 197 Immo in ipsa exteriore iride zonae adeo ferme ambitu inter se vix differunt, ut supernorum spaciorum colores infernorum coloribus pares esse debeant, singulos singulis correlativis comparando: nisi stillicidiorum numerositas, ac etiam crebritas | contrarium fecisset eius, quod zonarum coarctatio in primaria iride fecerat, hoc est supernos hic colores (sicut in primaria infernos) inebriasset. 198 Nam cum periferia circuli ABC et eorum circulorum, qui se invicem in punctis A, X intersecant (sicut pro primaria in punctis A, K in additione 29ae ), periferiae ordinent ea stillicidia ex quibus, oportuno angulo servato, fit ad visum A reflexio atque solaris radius iam obliquius occurrat talibus periferiis supra punctum X, propter maiorem obliquationem periferiae, quam infra idem punctum X, propterea idem radius et plura et crebriora stillicidia offendet supra punctum X quam infra et proinde in spatiis supra punctum X magis inebriabitur color quam infra. 199 Et ob id contrarium fiet eius quod in prima iride fiebat. Atque hinc contrarius colorum situs. Cum autem, ut in 29a ostensum est, in primaria iride spacium BH suscipiat croceum colorem, iam in exteriore iride cum spacium ZV cum ferme tantundem lucis (propter parem periferiarum dilatationem, ut in additione 29ae ) et eandem obliquitatem in periferiis sortiatur, suscipiet eundem colo198

in additione 29ae : Maur. Diaph. Add. Theorema 29 199 in Maur. Diaph. Theorema 29 ˛ in additione 29ae : Maur.

29a :

Diaph. Add. Theorema 29

[ A 1v-1r · C v-r · S - ]

50

55

60

65

A:14r 70

75

80

85

90

 · -

1

5

10

15

rem croceum. 200 Et eadem ratione, cum in prima iride KH recipiat viridem, et in exteriori spacium XZ viridem similiter recipiet colorem. Deinde, propter dictam stillicidiorum pluralitatem atque crebritatem stillicidiorum, quam (ut dictum est) radii solares incurrunt in periferiis supra punctum X, iam color, qui apud spacium ZV croceus erat, in spacio TY rubescet magis. Et qui apud spacium XZ virescebat, iam apud spacium XY densabitur in caeruleum. 201 In hac igitur exteriore iride suprema zona rubra est, infima vero in primaria. Contra in exteriore infimum cingulum croceum videtur, supremum vero in primaria. Ex duobus autem mediis cingulis in exteriore iride superius, in primaria inferius est ceruleum; contra in illa inferius, in hac iride superius viride fuit. Et hoc fuit, cuius causam sciscitabamur. S

20

25

30

De mediis autem coloribus ubi commiscentur praecipui, dicendum id quod in corollario 29ae sic utriusque iridis hic speculatio et comparatio facta est. Memento autem, ut diximus, sicut per K punctum ductae sunt periferiae ad ordinanda stillicidia sub oportuno angulo reflexionem facientia pro primaria iride, ita et pro exteriori iride faciendum ductis itidem periferiis per X punctum, sicut 30ae additio docuit. 203 Quibus ex rationibus elicitur omnis utriusque iridis demonstratio, ac sicubi propter obscuritatem rei, quae tractatur, deficimus, saltem praestiterimus ansam perspicacioribus ingeniis ad aliquid ulterius meliusque indagandum.K 202

JA     30 a

35

Iridem primariam saepissime videri solam. Exteriorem vero numquam vel rarissime apparere posse solam. 204

24 K supra lineam A 34–35 Additio per quam confutatur 30a A 3a Additio alia (alia ex aliqua) per quam confutatur 30a C III Additio per quam confutatur 20a S 202

in corollario 29ae : Maur. Diaph. Theorema 29 Cor. ˛ sicut additio: Maur. Diaph. Add. Theorema 30

30ae

205 Causae

enim, quae faciunt apparere iridem sunt hae, lux Solis expedite per purum aerem radians, adversa roratio, ulterior opacitas. Quo autem fuerit purior lux, opportunior cum quiete roratio atque obscurior post locum roris opacitas, eo expressior apparebit iris. Quando igitur hae causae plene concurrunt, utramque iridem faciunt apparere, modo Solis altitudo supra horizontem non sit maior 45 gradibus. 206 Quando autem una ex his causis penitus deficit, neutra iris videtur. Quando vero tales sunt causae, ut satis sint ad exterioris, quae debilior est, apparitionem, a fortiori multo magis satis erunt ad interioris (quae minus causarum poscit) apparitionem. Et ideo si exterior iris, quae semper languidior est, apparet magis et interior, quae semper coloratior est, apparebit. 207 Non igitur apparere potest exterior iris sine interiore. Saepissime autem interior apparebit sine exteriore, quando videlicet causae adeo debiles sunt, ut si primam iridem apparere faciant, non tamen sunt satis ad exterioris apparitionem. | Quod crebro accidit, nam plenus causarum concursus est rarus. Quod si, concurrentibus affatim causis, altitudo Solis supra horizontem esset non minor 45 gradibus, inferior tamen 56 14 , quae sunt iridum secundariarum altitudines, tunc posset apparere parva quaedam portio iridis exterioris sine interiore. 208 Tunc enim, ut in 26a ostensum est, iris primaria non apparet. Secundaria vero apparere poterit in tanta celsitudine, quantum 56 14 gradus excedunt Solis altitudinem. Quod rarissime contingere potest, adeo ut a nemine unquam sit animadversum aut observatum.

40

45

50

55

60

A:14v

65

70

C Itaque constitit ratio cur exterioris iridis colores sunt languidiores quam colores interioris, et cur ordine converso, et cur exterior sine interiore non videatur. Ex quibus quidam falso coniecturam faciunt, iridem exteriorem ex interiore per reflexionem generari. Quod est falsissimum. 209

65 56 14 C S 55 A 65–66 secundariarum C S semicircularium A 70 56 14 C S 55 A 208

ut in 26a : Maur. Diaph. Theorema 26

[ A 1r-1v · C r-1v · S - ]

75

80

 · 1-

1

|J A 

C Sic deteximus tres errores in quibus multi versantur, primum quod causa rotunditatis iridis consistit in concavitate nubis; secundum, quod colores diversi fiant propter densitatem aut raritatem aeris; tertium quod iridis exterior generetur ex reflexione interioris. Quae omnia sunt falsa.

210

5

A   I L 10

Iridem ex lunari lumine in plenilunio fieri posse.

211

In plenilunio quidem, nam rotunditas luminosi corporis efficacior est ad complementum iridis. Unde in eclipsi Solis aut nullatenus aut saltem perfectam iridem concreari non posse crediderim. Et quoniam plenilunia sunt rara, et raro concurrunt plenae causae, quas debilitas lunaris luminis postulat ad talem efficaciam, ideo lunares irides sunt rarissimae, adeo ut dixerit Aristoteles, intra 50 annos illud bis contigisse. 213 Sed quis hoc observavit? Item quoniam lunare lumen est secundarium ac debile, ob id lunares irides sunt languidae, adeo ut vix alborem quendam per nocturnum aerem praeseferant. Unde patet quod illa fortis coloratio, quae fit in iride solari, gignitur ex intenso ac valido lumine, quippe quod efficax est ad repetendam pluries repercussionem, quae causa est potissima praedictae colorationis. 214 Itaque non est expectanda secundaria iris in Luna. Nam si in Sole secundaria iris vix unquam apparet, et quando apparet, est languida, quomodo in Luna, quae vix potis est ad primariam, apparere potest? Immo ipsa iris lunaris, cum a lumine lunari, quod secundarium est, generetur, secundaria dici debet, in qua ita debilitatur virtus, ut satis non sit ad exteriorem iridem efficiendam. Caeterum in hac iride lunari reliqua omnia, quo ad axem, centra, celsitudinem, et angularem reflexionem, consideranda sunt quemadmodum in solari iride. Et haec satis.K 212

15

20

25

30

35

40

212

ut dixerit Aristoteles, intra 50 annos illud bis contigisse:

Aristot. Meteor. III, 2, 372a

215 Haec

habui, lector humanissime, quae de forma, situ atque coloribus iridis, quo ad geometricam demonstrationem pertinebat, traderem. Omnes enim authores, qui de hoc negocio conscripserunt, quamvis multa dicant, nihil tamen demonstrant. Omnes enim aut non animadvertunt, aut negligunt quantitatem anguli reflexionis sub quo spectatur iris. Unde tota ferme demonstratio, ut diximus, dependet. 216 Audio quosdam inveniri libellos in Germania, ut per indicem quendam vetustorum exemplarium Andreae Stiborii Canonici Viennensis didicimus, in quibus huiusce rei demonstratio tractetur, quos ego nondum vidi. 217 Tu autem, quicumque veritatem caeteris contemptis amas, poteris haec nostra cum alienis conferre, ut si discrepaverint consultis acribus iudiciis veracior sententia eligatur. 218 Illa enim erit veracior, quae magis experientiae consenserit. Aut si concordia fuerint, ampliori testimonio veritas comprobata teneatur. Vale. 219 Hora

vespertina diei Dominici In Carnisprivio postremi 12o Febr. 11ae Indictionis 1553.K

45

50

55

60

65

|J P     30 am Itaque ut omnia paucis concludamus, cum reflexio solaris radii a rorida nube ad oculum sub dimidio recti anguli facta propter dictam octogoni radiationem per octo puncta repetitam in singulis globulis generet primariam atque coloratissimam iridem. 220 Iam nulla alia reflexio, nisi quae ad dictam anguli quantitatem accedens octogoni divisionem suscipiat, aliqualem iridem facere poterit. Sed talis reflexio non est nisi quae suscipit quinque tantum octavas recti, hoc est, angulum 56 14 graduum. Igitur ipsa faciet secundariam iridem. Nam si talis angulus habet 58 recti unius, oportebit quatuor rectos singulos in 8 partes, et ideo totum ambitum in 65 Hora „ 1553 A S om. C 68–69 Post corollaria primae additionis ad 30am A om. C S 79 quinque tantum post corr. A1 ˛ octavas: 58 add. in marg. A1 80 56 14 ex 55 A 82 58 ex 1 11 1 5 1 18 A 8 C 2 S 83 8 ex 18 A 8 S octo C

[ A 1v-1r · C 1v;v-r;r · S ;-; ]

A:15r

70

75

80

 · -1

1

5

10

15

20

25

32 partes distingui, in qua distinctione includitur octogoni divisio, nam 32 in octonas partes secatur. 221 Hanc autem dignitatem non habet angulus 60 graduum, quae postulat ambitum secari in senas partes, et perinde octogonum non suscipit. Non angulus 50 graduum, quippe qui habet quinque nonas unius recti et requirit divisionem totius ambitus in 36 partes; a qua excluditur octogonus. Non angulus 40 graduum habens quatuor nonas unius recti, hoc est, nonam partem totius ambitus, et ob id octogonum non admittens. 222 Non caeteri anguli, neque maiores neque minores praedictis, quoniam maiores quidem propter nimiam expansionem, minores vero propter vicinitatem radii primarii debilitant omnem reflexionem. Superest igitur angulus praedictus 56 14 graduum, qui ad dictam dimidii recti praerogativam accedens, aliquid virium adeptus sit ad iridis simulationem tantummodo. 223 Sed quid dices quod altitudo iridis primariae non 45 graduum, sed paulo minor per observationem comperitur. Nescio quid hic respondeam, aut quid causae coniiciam, nisi quod stillicidia seu guttae cadentes fiunt longiusculae et quasi ovales et a forma sphaerica discrepantes variant etiam angulum reflexionis et perinde radii celsitudinem, quae in perfecte sphaericis figuris haberet recti dimidium.K

JE

30

224 Ostensum

35

40

45

est ergo iridis primariae semidiametrum per angulum recti dimidium, secundariae vero semidiametrum per 58 recti anguli oculo subtendi. Item centrum Solis, oculi, et centra duarum iridum in eadem recta linea sisti; atque adeo diversos spectatores diversas irides videre, sicut diversas in speculo imagines. Item Sole horizontem possidente, semicirculos iridum apparere, Sole autem magis elevato, minus semicirculis, ut scilicet aggregatum ex Solis et primariae iridis altitudinibus conficiat recti dimidium. 225 Unde si Solis altitudo habeat recti anguli dimidium aut maius, primaria iris apparere nequeat. In secundaria vero iride pro dimidio recti, capiendum esse dimidium et 1 32 ex 72 A1 2 32 ex 72 et add. in marg. 32 A1 17 56 14 ex 55 et add. in marg. 56 14 A1 33 58 C S undecim decimas octavas 1 1 4 ( 4 signo posito in marg.) A

octavam. Item colores praecipuos esse croceum, viridem, ceruleum et rurbum, caeteros autem esse ligaturas praedictorum, et fortasse alios quosdam ex aliqua alia propinqua reflexione sub dimidio de qua tacere magis libuit, quam aliquid dicere. 226 Item colores exterioris iridis esse ordine converso et languidiores. Quorum causae omnes assignatae sunt. Postremo illud notandum est colores iridis in nube rorida non esse tamquam inseparabile accidens, tamquam colores in panno, tamquam colores in collo columbarum sive in plumis pavonum. Nam si sic esset, colores iridis in uno tantum loco apparerent. Quod non est, per 28am , nam diversi spectatores in diversis locis iridem vident. 227 Generantur igitur illi colores in iride ex reflexione receptae lucis ad determinatum angulum, ut dictum est. Colores autem in plumis pavonum sunt realiter in ipsis plumis, nam ab omni spectatore ibidem videntur, hoc excepto quod mutantur, et alii apparent si in rectum quam si in obliquum pluma talis spectetur. Habet enim ille oculus diversicolor in pluma pavonis pennas extremas grossiusculas, croceas, aureas in rectum spectatas, in obliquum vero virides. 228 Habet in sequenti giro introrsum plumas minutiores eiusdem coloris et ad viriditatem quid paululum proclives, in rectum visas, in obliquum croceas. Habet adhuc circulum interiorem caelestem, lucidum, cum aliqua veriditate, in rectum spectanti, in obliquum vero violaceum. Habet tandem intimam aream violaceam obscuram, in rectum visam, in obliquum vero nigram. 229 Mutatio autem talis fit, quoniam visus perpendicularis inspicit intima filamina, obliquus vero extremos floccos, qui alterius sunt coloris. Quod et ars in textura sericae vestis quandoque imitari solet. ☎ extremo Carnisprivii. mox in arce Catanensi 19 maii die ✝ 1554.K

50

55

60

65

70

75

80

230 In

231 Correctum

46 octavam ex nonam A octavam partem C S 49 alios quosdam in marg. A1 56 ante tamquam del. vel A aut tanquam C aut tamquam S 84 In ☎ extremo Carnisprivii. A om. C S 85–86 Correctum mox in arce Catanensi 19 maii die ✝ 1554 A om. C S 226

per 28am : Maur. Diaph. Theorema 28

[ A 1r · C r-v;1v-r · S -1;-; ]

85

J D   A:16r

5

10

|232 Quidquid ad radii fractionem, praesertim in convexis diaphanis, quaecumque non satis ab aliis explicata sunt, in prima huius libelli parte; quidquid vero ad iridis formam, situm, magnitudinem atque colores pertinebat, hactenus non animadversa, in secunda paucis complexi sumus. Nunc in tertia veniemus ad visualis organi consyderationem. 233 Operae precium est enim et quamplurimi faciendum, quam fuerit sagax, quam ingeniosa Dei Optimi Maximi ministra natura in huius sensus instrumento, cognoscere.

O   15

20

25

30

35

234 In

primis ergo, quoniam visibilium species per diaphanum medium multiplicatae porriguntur, obstaculo vero densiore intercipiuntur, idcirco non poterant eaedem sensui, nisi simili perspicuoque corpore receptae, repraesentari. 235 Neque rursum huiusmodi corpus alterius modi quam circumquaque regularis et uniformis figurae existere debuit, quo scilicet aut rectitudo aut similis fractio radiorum incidentium simile spectatae rei simulacrum ad interiora sensus deferret. Nec minus convexa forma fuit instrumento conveniens, ut quae sola commoda esset ad recipiendas, coëuntibus lineis, quamvis magnarum rerum imagines. 236 Lubet hic immorari et singula quaeque particulatim indagare. Cum enim diaphanum sit organum, diaphanorum est omnino negocium. Consultis itaque his authoribus, qui de oculi anatomia quam diligentissime scripserunt, rem a principio exorsi aperiemus. 237 Quidquid enim in oculi structura consyderamus, aut ad ipsam visionem pertinet, aut ad huius conservationem.

G 238 Inter

ea quae ad visum spectant dignitatis arcem obtinent glacialis, sive crystallinus humor, quam et pupillam appellare, meo iudicio possumus, in qua visiva virtus tamquam in sede consistit. Haec est utrinque convexa sed non sphaerica, verum compressa et a parte anteriori compressior, quo latiori susciperet formas rerum visibilium spacio. 239 Hic in organo humorum nobilissimus medium sortitur locum. Ab huius forma dependet qualitas visus seu brevis seu longi, caeteris passionibus exclusis, ut postea dicemus. Hic itaque humor in visione recipit species, receptasque per opticum nervum ad communis sensus iudicium defert: hic ergo facit ad recipiendum. 240 Qui autem facit ad transmittendum, is est humor albugineus sive aqueus, per quem traiiciuntur species et qui alioqui conservat humiditate sua extrinsecus crystallinum et intrinsecus uveam tunicam, de qua dicemus. Et ut quidam volunt excrementum est ipsius crystallini. V  autem facit ad visum adumbrandum, ea fuit uvea tunica opaca villositate adumbrans praedictos humores; et quaedam pellicula ab ea procedens similiter villosa, vitrei et aquei humoris interstitium. Talis autem adumbratio facit rerum visibilium radios expressius apparere et efficacius ab humoribus praedictis sentiri. Siquidem radii luminum inter opaca aedium recepti sunt evidentiores. 242 Et nos in luce superflua manum aut umbellam oculo superponimus, ut melius prospectemus. 243 Quod autem in organo visuali pertinet ad conservationem, aut respicit nutrimentum aut tutamen aut servitium motus.

45

50

55

60

241 Quod

V H 1 Diaphanorum tertia pars rubris litteris A Diaphanorum Tertia pars C LIBER TERTIUS S 2 Quidquid A Quicquid C S ante Quicquid add. De organi visualis structura et conspiciliorum formis S

40

244 Ad

nutrimentum servit humor vitreus, a quo glacialis nutritur. Item retina seu retiformis pellicula ex visorio nervo progrediens et

[ A 1r · C v-v · S - ]

65

70

75

 · -

1

5

A:16v

vitreo alimentum suppetens. Adhuc et secundina pellicula quae a tenui meninge sive a pia matre progenita, uveam praedictam, cuius pars est, alit. Demum et sclirotica quae et posterior pars est corneae, de qua mox loquemur. 245 Quidquid autem respicit tutamentum, iam aut | intrinsecum aut extrinsecum. A . R. C 246 Intrinsecum enim tutamentum praestat ara-

10

15

nea tela crystallinum humorem, ne effluat, cohercens. Nec minus retina seu retiformis vitreum retrorsum complectens. 247 Item cornea tunica ex quatuor tunicis perspicuis ac tenacibus compacta, generale humorum retinaculum ac tutamen.

249 Item

palpebrae fuerunt oculorum fores, ut patentes visum admitterent, clausae vero cessantem conservarent.

25

C. S 250 His

cilia, pilorum brevium series ad nociva arcenda utrinque adhaerent. Et supercilia, quasi ultimae tam preciosae structurae sepes, ad humiditatem, si qua conflueret superne intercipiendam. 251 Officio motus funguntur musculi, a diverso quam opticus nervus foramine de cerebro prodeuntes.

30

35

O . S. S 252 Sed

C 248 Extrinseco munimini ascripta fuit consolida-

20

P

tiva pinguis, alba et densa tunica, a pellicranio seu pericraneo mavis progenita et praedictorum contextum vestiens, quae sicut foramine decenti corneam detectam ad radios admittendos ostendit, ita sub cornea parvus uveae aditus eosdem ad profundiores humores transmittit.

opticum nervum convestiunt duae pelliculae: interior a tenui meninge seu pia matre secundinam faciens, ut dictum est; et exterior a crassa meninge seu dura matre propagata scliroticam, quae posterior corneae pars est, faciens. 253 Talis est oculi structura, in qua mira naturae sagacitas non nisi per summi opificis providentiam ordinata. Quae distinctio sic se habet.K

[ A 1r-1v · C v-r · S -1 ]

40

45

 · 

1

J254 A ˚   :   

Ad Opticus nervus id est visorius. Humor recipiendum crystallinus vel glacialis, pupilla. Visionem aut scilicet

In oculo quaedam pertinent ad

Ad transmit- Humor aqueus, albugineus, tutamen et superfluitas glacialis. tendum Ad adumbrandum

Uvea tunica, quae opaca villositate adumbrat visum ; cum pellicula, quae aqueum a vitreo discriminat.

Ad nutrimentum

Vitreus humor, a quo glacialis nutritur. Retina seu retiformis a visorio nervo progenita vitreo alimentum praestans. Secundina uveae pars posterior a tenui meninge uveam nutriens. Sclirotica corneae pars posterior a crassa meninge corneam nutriens. Aranea pellicula glacialem cohibens. Rectiformis vitreum complectens. intrinCornea tunica ex quatuor secum pelliculis, generale humorum propugnaculum.

Quaedam visus conservationem, sive quo Tutamen

Consolidativa, alba et pinguis a pericranio totum extrincontextum vestiens. secum Palpebrae a cute cranei ad clausuram. Cilia et supercilia ad arcenda noxia. Musculi seu nervi ex cerebro oculum moventes.K

Servitium motus ˚

Arbor „ oculi rubris litteris A

:

humorum A C2 S humor C

;

visum „ discriminat supra lineam A1

[ A 1v · C v · S 1 ]

1

 · -

|J V  

A:17r

Humor crystallinus, glacialis, pupilla. B Aranea pellicula, glacialem vestiens, pellucida sicut ceparum pellis. C Humor vitreus, crystallini nutrimentum. D Nervus visorius, opticus. E Retina, retiformis pellicula a visorio nervo procedens. F Piae matris seu tenuis meningis pellis dictum nervum vestiens. G Uvea tunica; secundina, a dicta pelle procedens. H Fines uveae adumbrantis opaca villositate humores ad perfectiorem visum. I Foramen uveae radios admittens. K Tunica villosa, ab uvea derivata, vitrei et aquei humoris discrimen. Similis palbebrarum pilis. L Durae matris seu crassae meningis pellis, secundo nervum opticum vestiens. M Sclirotica, posterior corneae pars, a dicta pelle procedens, dura. N Cornea tunica ex quatuor pelliculis perspicuis ac tenacibus ad tutandos humores compacta; cornu instar pellucida.

O Humor aqueus sive albugineus, tutamen et excrementum glacialis. P Musculi oculum moventes, e diverso foramine quam opticus. Q Consolidativa tunica, alba, densa ex pericranio seu pellicranio progenita, oculum totum vestiens. R Foramen consolidativae, transitum visui ad corneam, reliquasque tunicans praebens. S Palpebrae cum ciliis, clausura oculum conservantes. 256 Haec ex Anatomia Andreae Vessallii Bruxellensis viri aetate nostra perspicacissimi ad pleniorem eorum quae de oculo diversa sunt, notitiam excerpsimus. Quod et in expositionem Perspectivae tam Rogerii Bacchonis quam Ioannis Petsan feceramus. 257 Nunc ad reliqua properemus, ut hunc diaphanorum tractatum, anno ferme ab hinc triginta a nobis caeptum, nunc demum dum in hac arce Catanaensi ocium nobis suppeditatur, compleamus.

255 A

5

10

15

20

25

1 Visualis organi theoria rubris litteris A 3–4 pellucida „ pellis in marg. A1 7 E ex D A 17–18 Similis palbebrarum pilis in marg. A1 post vestiens (sub L) C S 22 dura in marg. A1 25 cornu instar pellucida in marg. A1

30

35

40

45

21 Maii, die ✡ 1554.K

JD  258 Sicut

radii visuales per convexum utrinque diaphanum transmissi citius in angustum coëunt, ita per concavum utrinque traiecti magis dilatantur. Hoc enim ratio fractionis radii in diaphani superficiem ingredientis postulat, sicut in prima diaphanorum parte satis est demonstratum. 259 Ut si radii AB, CD aequidistantes intra diaphanum ABD utrinque convexum intelligantur, utrinque iam et in ingressu et in egressu franguntur apud A, B, C, D puncta cum axe medio PQ quantum opus est producto coeuntes. 33 post Foramen del. uveae A 37 Haec „ 257 1554 rubris litteris A 46 Catanaensi A Cathanensi C Catanensi S 48 21 post corr. A 20 C S ˛ ✡ A D C S 49 De conspiciliis in marg. rubris litteris A De Conspiciliis C DE CONSPICILIIS S 53 ante radii del. in dia A 53–54 diaphani ex diaphanam A diaphanam C S 58 ABD: abd A ABD C AB, DC S 60 apud A, B, C, D puncta signo posito in marg. A 256

ex Anatomia Andreae Vessallii Bruxellensis: Vesalius, De

fabrica, VII, 14

[ A 1r · C v-v · S - ]

50

55

60

 · - E

P

F

A

K

P

L

C A

B

D

G

5

10

15

20

A:17v 25

30

Q H

C B

M

D

Q

N

Contra vero si radii AB, CD aequidistantes intra diaphanum utrinque concavum supponantur, iam in contrarium fracti, ex ipsis punctis A, B, C, D in contrarium deviabunt sese dimoventes ab axe PQ, solusque axis PQ in rectum procedet. 260 Quandoquidem obliquus in diaphanum densius radius versus perpendicularem frangitur fortiorem progressum eligens, perpendicularis vero in sua recta fortitudine perseverat. Hinc ergo satis constat quae diaphani forma congreget, quaeve e contrario disgreget per fractionem radios. JConvexa enim congregat, concava disgregat.K 261 Et illud quoque animadvertendum, quod quo scilicet convexa seu cava superficies fuerit minoris sphaerae, eo maior erit curvitas, et perinde maior fractio, quandoquidem in curvatiorem superficiem inclinatior cadit radius. 262 Et maior inclinatio maiorem suscipit fractionem, quemadmodum satis constitit in prima parte huius tractatus. Hinc ergo sequitur, in convexo diaphano minoris sphaerae concursum radiorum fractorum citius, hoc est ad minus spacium, fieri. |263 Contra vero in diaphano concavo utrinque minoris sphaerae, radios fractos magis dilatari. Hoc est, ut paucis omnia dicam, in convexo conglobatiori magis couniri fractos radios, in concavo autem magis cavo magis dilatari. 264 Itaque convexa utrinque figura maxime commoda fuit pupillae ad visionem. Non enim grandiora spatia spectari poterant nisi confluentibus in arctum ad oculos lineis. 265 Confluentes

autem lineae commodius et magis fractionis immunes a convexa facie suscipiuntur. Ob id quoque eadem forma tam corneae uveaeque tunicis, quam aqueo humori retiformique pelliculae non minus congrua extitit. 266 Et quoniam cornea et uvea tunicae, et aqueus humor cum vitreo, iunctus orbiculareus ferme figuras, quarum exterior interiorem circundat, repraesentant; ideo pupillam, quae fuit orbium media et specierum receptaculum, globosam esse oportuit. Non tamen sphaericam, ne scilicet visus radii perpendiculares, per centrum sphaerae transmissi seque ibi vicissim intersecantes, mutatum hoc est inversum rei spectatae situm optico nervo inferrent, atque ita res inversae spectanti apparerent. 267 Sed compressam esse oportuit et quasi ex duabus sphaericis portionibus compactam, quod bene animadvertisset Rogerius Bacchon nisi huius globi partem humori vitreo dedisset. Sic fit ut visuales radii in anteriorem pupillae faciem cadentes et per profundum humoris glacialis delati absque congressu, hoc est ante coincidentiam, in suomet situ ad opticum nervum deferantur speciemque in sua positione repraesentent. 268 Conveniens autem fuit ut hic humor nobilissimus esset perspicuus ad species admittendas, mollis et tener ad patiendum, humidus ad sentiendum, spissus aliquantum ad retinendum, facie convexa lenissima et uniformi. Ita ut axe medio visualis pyramidis per centrum admisso perpendiculariter, caeteri radii ad aequos inclinationum angulos fracti spectatae rei formam absque alteratione facerent. 269 Fuit quoque, ut dictum est, pupilla duabus faciebus convexis munita, ut anteriori reciperet visibilium species, posteriori transmitteret ad communem sensum. Sphaerica vero non fuit ne lateralem superficiem frustra perderet. 270 Tum etiam anteriori facie planiori, hoc est minus curva, quam posteriori, ut scilicet esset directioribus radiis exposita, utpote iis qui per uveae foramen ingressi, sub eius opacitate magis illucescentes clarius exprime61 ante humidus del. et sentiendum A 65 post admisso del. caeteri radii A admisto C 267

2 concavum post corr. A 12 Convexa „ disgregat S om. C

1

quod bene animadvertisset Rogerius Bacchon: Bacon,

Perspectiva, I, 3, 3, p. 46, ed. Lindberg

[ A 1r-1v · C v-v · S - ]

35

40

45

50

55

60

65

70

75

1

5

10

15

A:18r

20

25

30

35

40

45

50

 · -

rent spectatae rei formam. Nam posterior facies non indiguit tali latitudine planitiei, ut quae per exiguum vitrei humoris spacium radios ad opticum nervum erat transmissura. 271 Verum quo pacto fiat visio, aut sub qua lege fractionis, vel spirituum nequaquam facile fuit concludere: utinam enim ratio haec sumenda esset e physica solum, aut solum e mathematica doctrina. 272 Namque aut ab illa sensitivae potentiae veritatem, aut ab hac fracti radii legem mutuati iam alterutrum secuti veritatis scopum nancisceremur. Nunc quoniam negocium tale est ut utraque via indigere videamur, iam ancipites ferimur, quidque sequamur, nescimus. 273 Verum cum utrinque | aliquid natura sibi accomodet, certum est verum indagare volenti utrumque pariter esse considerandum. 274 Prudentissime enim perspicuitatem ad transmittendum, subtilitatem ad sentiendum, tenacitatem ad tutandum, clausuram ad conservandum physica sibi ratione, orbiculares autem sphaericasque formas, exactamque facierum lenitatem, figuramque lenticularem pupillae quasi geometriae omnisque optici negocii consultissima sibi delegisse, videtur. 275 Igitur ad intelligendam talis tantaeque magistrae architecturam et ratione et experientia utemur; et ex causa effectum et e contrario ex effectu causam sciscitantes. In primis enim certum est in prospectando singula rei spectatae puncta per singulas spectari lineas. Non enim aliter distincta rei species visui praesentari posset. 276 Nam si unum punctum per duas pluresve lineas spectaretur, iam geminatum aut multiplicatum appareret, quod esset absurdum. Multoque magis si in uno intuitu omne visibilis rei punctum in totam oculi superficiem spectandum caderet, confusio hinc ingens, radiis radios impedientibus, nihilque distinctum relinquentibus, nasceretur. Certa ergo ratione certaque lege a spectatis partibus ad oculum perducuntur radii visionem facientes, non autem temere aut fortuito incidentes. 277 Et quamvis primariam ac perfectissimam visionem per principem radium axemque radiosae pyramidis, pellicularum et humorum facies perpendiculariter perque centra penetrantem fieri nemo ambigat, tamen quo ad circumstantium radiorum incidentiam non nihil

inter authores discrepantiae reperitur. Ego autem sic colligo: cum uno oculo punctum quodpiam intueor, iam illud primario visus axe percutio. 278 Similiter cum minutiam quamvis, aut exiguam notam, seu litterulam exactissime speculari lubet, illuc principem organi radium intendo, eoque per musculorum officium tralato litteras et minutissima quaeque percurro. Quidquid deinde huic axi medio circumstat, quo magis ab eo distat, eo minus obvium minusque expositum visui apparet. 279 Quantum itaque cornea per consolidativae foramen patet, visuales radios admittit admissosque per aqueum humorem in pupillam transmittit. Horum tamen, qui per uveae foramen perque aqueum in pupillam feruntur, melius perfectiusque vident, nimirum magis ad rectitudinem accedentes. 280 Caeteri, qui a residuo corneae spacio suscipiuntur ut plus obliquitatis in incidentia, ita minus in visione certitudinis sortiuntur. Omnes tamen sive recta via, ut medius axis, sive in tunicarum humorumque superficiebus, ut convenit, fracti feruntur in pupillam per uveae foramen. Quod exiguum fuit, ut nimia lux, quae radios offuscasset, arceretur. 281 Cum autem directe intuens in signum quodpiam festucam mediam visui oppono, iam intercipio medium radium, et tamen adhuc video circumstantia. Quod si quid magis visui admoveam, ut digitum, aut maius quodpiam; non dubium est tunc intercipi quidquid in visum per uveae foramen admittebatur. 282 Videntur tamen relictae quaedam laterales partes quae quoniam per obliquos radios inducuntur, hos iam frangi tam in corneae quam in aquei humoris superficie, necesse est. Frangitur enim obliquus radius in diaphanum densius minusve densum cadens, ut ubique in Opticis et hic a nobis in prima parte Jseu libroK demonstratum est. 283 Sic plane constat visualis axis rectitudo et circumstantium obliquitas ac fractio. Ex quibus conflatur et integratur pyramis radiosa cuius axis est primarius mediusque visionis radius, basis autem spectatum spacium. Quae priusquam in verticem coëat, per corneam, aqueum, glacialem vitreumque humores ipsius basis 89 seu libro S om. C 282

in prima parte: Maur. Diaph. Supp. 1

[ A 1r · C v-r · S - ]

55

60

65

70

75

80

85

90

95

 · - A:18v

5

10

15

20

25

30

35

40

45

speciem ad visorium nervum | in quam simillima figura servatam officiosissimeque transvectam baiulat. Unde non inepte opticorum authores visionem per curtam pyramidem fieri concludunt. 284 Superest (quod maximi momenti est) videre atque intelligere quo pacto radii pupillam ingredientes atque egredientes frangantur. Nonnulli enim radios visuales in pupillam perpendiculariter intrudunt nec curant cuiusmodi egrediantur, rem absonam meo iudicio facientes. Nam si non temere, sed consulto, natura pupillam in formam lenticularis globi produxit; ob eandem utique causam dedit illi anteriorem ac posteriorem faciem convexam. 285 Qualis ergo ratio est ingredientium, talem et egredientium radiorum esse oportuit. Si igitur anterior pupillae facies perpendiculares suscipit visuales radios, ut Rogerio Bacchoni et Ioanni Petsano placet, debet eosdem posterior facies perpendiculares dimittere. 286 Sed hoc esse non potest, nisi pupilla sphaerica esset et radii omnes diametrales se invicem in centro secantes. Quod natura abhorruit, cum ob commoditatem lenticularis formae, tum ne idola ob radiorum sectionem inversa repraesentarentur. 287 Absurdum igitur est quod Bacchon et Petsanus asserunt radios scilicet visuum in pupillam perpendiculariter ingredi. Quam ob rem superest, ut solus axis radiosae pyramidis perpendiculariter ingrediatur et exeat pupillam, caeteri vero omnes visuales radii tam in aditu quam in exitu frangantur. Sed quo pacto, qua lege frangentur, nisi ea quam diaphani figura postulat? 288 Cum ergo in convexo utrinque diaphano tam incidentes quam prodeuntes radii in ipsis incidentiarum egressuumque punctis frangantur ad axem medium accedentes (ut satis in prima parte huius operis demonstratum est), iam et in pupilla, cui huiusmodi figuram natura comparavit, id idem facient visuales radii, quibus talis organi forma, vel ob id, commoda fuit quod utrinque coadunandi fuerant. 289 Extrinsecus quidem ut per exiguum uveae foramen ingressuris, intrinsecus autem ut ad opticum nervum speciem rei visae conut Rogerio Bacchoni et Ioanni Petsano placet: Bacon, Perspectiva, I, 6, 1, p. 68, ed. Lindberg; Pecham, Perspectiva communis, I, 38, p. 120 ed. Lindberg 285

11

gregaturis. 290 Sed minus extrinsecus, ne nimia coadunatio non satis esset ad excipienda latiora spacia concursusque radiorum acceleratus visum breviaret. Propterea igitur anteriorem faciem pupilla minus agglobatam sortita est, maioris scilicet sphaerae portionem. Sic enim, ut dudum conclusimus, protelatur concursus. 291 Non ergo aliunde, quam ex forma pupillae, quaerenda est visus qualitatum diversarum ratio. Nam cum perspicui forma variata variet quoque fractionis angulum, iam hinc et visualium radiorum situm diversificari concursumque, nunc anticipari nunc differri necesse erit. Et quoniam quo minor est perspicuus globus eo minus spacium coadunat radios, ideo et qui conglobatiorem sortiti sunt pupillam, breviore sunt visu praediti. In iis enim radii visuales ad coincidentiam properantes, minime perveniunt ad remotiora dispicienda. 292 Aut, si dilatantur radii exteriores a re spectanda in pupillam cadentes, coarctari oportet nimium interiores a pupilla per vitreum ad opticum nervum transmissos quae coarctatio nimia confundit iudicium ac distinctionem sensus. Haec est ratio cur quidam brevissimum visum habent. 293 Contra, qui expansiorem pupillae faciem, hoc est de maiori | sphaera sumptam habent, iis expansiores radii ad longius spectandum feruntur, concursu iam protelato, neque opus est hic dilatari radios, coarctarique interiores. 294 Haec autem est communis visuum dispositio talemque dat natura ut plurimum, quippe quae in optimis quibusque largiendis munifica, in nobilissimo praesertim sensu, quam longissime prospectandi modum exhibendum curavit. Brevis igitur admodum visus, qui rarus accidit, non nisi defectus est, sicut claudicatio vel deformitas. Et fortasse talis defectus recompensatur illis perfectiore visu, ut scilicet propiora distinctius videant quam caeteri. 295 Haec itaque causa est varietatis visus, quo ad propius aut longe videndum, supposita scilicet sanitate atque integritate visus. Alias enim humiditatis exundantia, sanguinis concursus, tunicarum disgregatio, humorum infectio, intuentis negligentia, sive somnolentia, sive aliae passiones, vapores et aegritudines multipliciter visum afficiunt, variosque in spectando errores inferunt.

[ A 1v-1r · C r-v · S - ]

50

55

60

65

70

A:19r 75

80

85

90

95

1

 · -

296 Nos autem de iis, quae organi tantum for-

5

10

15

20

25

30

35

40

45

303 Hoc est, quemadmodum praedicta, quoti-

ma facit et pupillae figura, quae maximi momenti est, loquimur. Hinc quoque sumenda est causa quae adolescentum, iuvenum atque senum visum diversificat, ut communiter accidere solet. Cum enim iuvenes propius, senes autem longius intuentes melius distinctiusque videamus: vix aliter fieri potest quam pupillaris formae mutatione. 297 Siquidem in senibus humoris remissio remittit non nihil in pupilla tumoris, unde protelato visualium radiorum concursu, visivam quoque virtutem protendi necesse sit. Cuius rei argumentum non solum ab ipsa ratione ac perspectivae fractique radii lege, sed ab experimento sumi potest. 298 Nam dum animadvertimus qualia conspicilia quibus in spectando conferant, coniicimus ex hoc visuum qualitatem. Conspiciliorum enim diversa forma diversificat radios. Hos siquidem, ut dictum est, convexa coadunant, concava dilatant, sicut dudum demonstravimus. Igitur cum conspicilia naturae defectum corrigant, iam hoc non facient, nisi aut disgregatos coadunando, aut coëuntes nimium radios dilatando. 299 Sed longitudinis excessum convexa, brevitatis vero defectum concava conspicilia, ut experientia didicimus emendant. 300 Ergo sequitur ut in nimia longitudine coadunandi, in brevitate vero dilatandi sint visuales radii et perinde in contraria dispositione peccent. Ut scilicet longe intuentes disgregati differant, brevius vero spectantes concursum accelerent coeuntes. 301 Huc accedit quod conspiciliorum formae sequuntur visualium qualitatum gradus. Nam breviorem visum habentibus conspicilia magis concava conveniunt, videlicet non ob aliam causam quam quod cum brevior visus ex accelerato magis radiorum concursu fiat, maiori dilatatione, quae per concaviora fit conspicilia, indiget. 302 Contra, qui longius spectant longiusque, convexis magis magisque conspiciliis utuntur, propterea scilicet quod protensior visus ex maiori disgregatione radiorum proveniens maiorem semper coaduationem, quae per convexiora conspicilia exhibetur, postulat. Est et terminus quidam spectandi his aut illis conspiciliis assignatus. Non enim ad idem spacium per omnia conspicilia spectamus aut legimus.

dianum experimentum. Ego quidem ad longe, prope propiusve spectandum legendumve diversis aliquatenus utor conspiciliis. Nam magis convexa, quia magis coadunant concursumque visuum accelerant, ad propius spectandum accommodantur. 304 Praeterea per eadem conspicilia iuvenis ad propius spacium quam senex videbit, quoniam scilicet iuveniles | radii senilibus coadunatiores instrumento eodem magis coadunantur concursumque anticipant et perinde minori ad intuendum intervallo indigent. Ex quibus quidem manifestum est quod tam diversimoda conspicilia eidem visui adhibita quam diversae aetatis homines iisdem conspiciliis utentes diversificant intuendi tractum. 305 Verum sua cuique aetati conspicilia sunt accommodanda, ut scilicet longaeviores, quibus visus magis disgregatur magisque opus est adunatione, convexioribus conspiciliis utantur. 306 Memini ego olim conspiciliorum fabros tantae fuisse diligentiae ut notulis infixis aetatem, cui accommodanda essent, per annorum numerum declararent. Quod hodie ut plurimum negligitur. Satis igitur hucusque ratiocinati sumus pupillae congruam fuisse lenticularem formam, ut expansioribus faciebus susciperet et susceptos transmitteret visuales radios. Et anteriori faciei planiori, ut latioribus radiis exciperet spectanda spacia. 307 Item conglobatiorem pupillam brevioris obtutus esse causam propter acceleratum magis in radiis visualibus concursum. Item concavis conspiciliis brevem obtutum extendi atque convexis longum breviari, quoniam scilicet illis collecti dilatantur, his vero dilatati colliguntur radii, contrariique defectus contrariis emendantur remediis. 308 Nunc non ab re esse nobis videtur his illud pariter adiungere, quo pacto per congressum radiorum in conspiciliis convexis ignis ad Solem radiantem accendatur, quamvis de hoc in ultima primae partis satis conclusum sit. Illud tamen hic non omittendum, quod illud, quod in sphaera diaphana fit, non minus per diaphanum utrinque convexum efficietur. Satis enim est vel una convexa facies ad coadunandum radios. 309 Radii ergo solares per tale diaphanum

4 adolescentum A C adolescentium S 12 visivam ex visivae A

308

in ultima primae partis: Maur. Diaph. Theorema 24

[ A 1r-1v · C v-r · S - ]

50

55

A:19v

60

65

70

75

80

85

90

95

 · -1

5

10

15

20

25

30

35

transmissi, sive illud sit vitreum, sive crystallinum, sive aqueum (modo non sit coloratum, quoniam color obscurat radii puritatem et per consequens eius potentiam debilitat) et in incidentia, egressuque fracti, accedentesque ad diametrum mediam, hoc est ad axem radiosae pyramidis, congrediuntur intra spacium exiguum. Cumque congregato illuc lumine pariter calorem congerunt fomitemque ibi appositum facile exurunt. 310 Sed locus concursus, quamvis in uno puncto non fiat ut in prima parte fuit ostensum, quo minus convexitatis habebit diaphanum, eo magis ab ipso diaphano distabit. Hoc autem per conspicilia convexa quotidie Soli opposita experimur. 311 Namque coeuntibus radiis per eiusmodi perspicuum transmissis quasi in conicum quendam turbinem, in ipso turbinis apice, in quo una cum lumine maxima vis caloris congregatur, apposita ferula statim incenditur. 312 Hoc pacto, hoc instrumento, crediderim olim Prometheum ignem superis suffuratum poenas in Caucaso monte dedisse, nisi fortasse speculo usus fuit concavo, non minus ad propositum idoneo. Porro conus ille radiosus quem solaris lux per conspiciliorum vitrum transmittit, evidentius apparet ad Solis radios intra aedium opacitatem receptos. Ibi enim lux ab umbratione tecti expressius discriminatur, cum opposita iuxta se constituta melius discernantur. 313 Quod si pulvis, aut vapor aliquis, aut fumus in radios subeat, adhuc conus ille luminosus certior sese visui offeret. Illa enim pulveris vaporis fumive densitas efficacius susceptam lucemK reverberat, et conum dictum, qui ex spissiore lumine coaugmentatur, a circumstanti differre facit.

1

314 Et

quoniam, ut iam ratiocinando conclusimus, radiorum visualium per pupillas transmissio non aliter fit quam per convexa utrinque conspicilia, haud immerito licebit nobis pupillas definiendo conspicilia naturae; et e contrario vitrea ipsa conspicilia pupillas artis, commutatis verbis, appellare. 315 Ceterum, sicut in libro de speculis comburentibus quem a Ptolomaeo compositum nonnulli opinantur, doctrina traditur fabricandi speculum, quod radiorum facto in unum punctum concursu, ad comburendum sit efficacissimum; cuius forma sumitur a parabola (quae est una conicarum sectionum de quibus Apollonius), ita fortasse liceret fabricare ex vitro, chrystallo aliove perspicuo lapide convexum talis figurae diaphanum, per quod fracti radii in unum punctum congressi efficacissimi essent ad ignis generationem. Sed hoc quoniam plus curiositatis quam necessitatis habet, perspicacioribus ingeniis perscrutandum relinquo. 316 Nobis satis sit hactenus circa diaphana institisse, hoc tamen praefatis, ut meliori veriorique sententiae adhaerere, postpositis nostris, semper parati sumus. 317 Vale, perspicacissime Lector, et si quid tibi temporis quandoque superfuerit, haec nostra percurre, aut si meliora sis nactus, nobis candidus imperti. In arce Catanensi Die ☎ Maii 29 12 Indictionis 1554.

11 prima parte A C primo libro S 23 nisi „ idoneo signo posito in marg. A1 28–29 ab umbratione A C obumbratione S 35 post lucem desinit A 310

in prima parte: Maur. Diaph. Theorema 18

62 sumus C simus S 65 percurre C procurre S 67 In „ 1554 C2 S om. C 68 ☎ C2 8 S 69 12 correximus 11 C2 S

[ A 1v · C 1r-r · S - ]

40

45

50

55

60

65

This page intentionally left blank

P R O B L E M ATA A D P E R S P E C T I VA M E T I R I D E M P E RT I N E N T I A

This page intentionally left blank

NOTA AL TESTO 1. P ’ 1.1. Contenuti e struttura del testo  titolo dell’opera nell’unico testimone maIvionoscritto, conservato a Roma presso l’Archidella Pontificia Università Gregoriana, Fon-

do Curia 2052, è F. M. Super optico negocio et iride problemata. Nell’editio princeps del 1611 compare invece come Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia.1 Questa opera è strutturata sotto forma di quaestiones, usualmente introdotte da cur, cui seguono le “risposte”, introdotte da an o fortasse. Ricalca, da questo punto di vista, le analoghe opere di ispirazione aristotelica che dall’Antichità classica si erano diffuse fino al Medioevo. Questo genere letterario nel corso del Medioevo assunse nuove caratteristiche, diventando un genere caratteristico della filosofia naturale. Ad eccezione delle prime quattro, tutte le quaestiones hanno come argomento l’arcobaleno. La prima e la seconda trattano della perspectiva in generale: la sua suddivisione e le sue caratteristiche metodologiche. La terza e la quarta riguardano le ricerche nel campo dell’ottica, mostrando in particolare quale sia la speculazione più difficile e quale più degna di ammirazione. Segue quindi la discussione sull’arcobaleno, fenomeno del quale vengono presi in esame vari aspetti: la sua formazione, la causa dei colori, l’arcobaleno secondario. Tutte le conclusioni sull’arcobaleno ricalcano da vicino quanto già dimostrato da Maurolico nella seconda parte dei Diaphana nella sua versione definitiva, risalente al maggio 1554.2 Questa vicinanza è sottolineata dallo stesso Maurolico che in chiusura (Probl. irid. § 47) scrive: “Neque de his plura discusseram in secunda parte libelli mei De diaphanis”. ¹ Questo è il titolo riportato sul frontespizio. A pagina 81, dove inizia il testo, si legge, invece, Problemata ad perspectivam et iridem spectantia. ² Per le diverse fasi compositive dei Diaphana si veda la Nota al Testo relativa, p. 83.

1.2. I Problemata all’interno della produzione mauroliciana e i rapporti con le fonti Nella redazione a stampa i Problemata sono datati 12 ottobre 1567 e risalgono quindi, almeno nella versione giunta fino a noi, agli ultimi anni della carriera matematica di Maurolico. Bisogna anche rilevare che l’opera risulta redatta più di dieci anni dopo l’ultima redazione dei Diaphana, la cui Pars secunda è dedicata anch’essa al problema dell’arcobaleno. I primi “problemata”, di cui abbiamo notizia tramite la lettera di dedica della Cosmographia, sono gli Aristotelis Problemata mechanica.3 Negli anni successivi, la descrizione che Maurolico fornisce di questo testo cambia: in una lettera al viceré di Sicilia Juan de Vega (risalente agli anni 1554-1556) e nell’Index lucubrationum del 1558 si parla di “Problemata mechanica Aristotelis cum oportunis et notatu dignis additionibus”;4 nell’Index lucubrationum del 1568, infine, Maurolico è più esplicito riguardo a queste aggiunte: “Aristotelis problemata mechanica cum additionibus complurimis et iis quae ad pyxidem nauticam et quae ad iridem spectant”. Nonostante la scarsità di informazioni, quindi, risulta fondamentale comprendere il collegamento tra i Problemata di ottica e gli Aristotelis Problemata mechanica. Quest’ultimo testo, terminato nel 1569, è costituito dalla versione mauroliciana dei trentacinque “problemi” originali di ascendenza aristotelica con l’aggiunta di una quarantina di altri, di analoga ispirazione, composti però da Maurolico stesso.5 I Problemata mechanica di origine aristotelica, assieme a quelli aggiunti da Maurolico, ci sono giunti in un’edizione uscita nel 1613 a Messina nella quale, però, non compare l’appendice sull’arcobaleno citata nell’Index del 1568. ³ Cosmographia, 1543, c. [4v]. ⁴ Sui testi di carattere programmatico, composti da Maurolico con lo scopo di illustrare i propri studi si veda la nota 3 nell’Introduzione al volume. ⁵ D. Francisci Maurolyci abbatis Messanen. Problemata mechanica, Messina, P. Brea, 1613. La dedica al cardinal Marco Antonio da Mula è datata 4 maggio 1569.

1

     

Il frontespizio di questa edizione segnala, infatti, i Problemata mechanica cum appendice, et ad magnetem, et ad pixidem nauticam pertinentia. Nell’ultima pagina sotto il titolo De Iride, vel arcu pluviali problemata compare un breve testo (quasi certamente del nipote Silvestro Maurolico, che curò la pubblicazione) che fornisce la spiegazione di tale mancanza: Huc spectaret aureus de iride vel arcu coelesti tractatus, caeterum quia ad calcem libri Photismorum de lumine et umbra (quem ab umbris in lumen dudum laudabiliter vindicavit Io. Bapt. Airolo) adpingitur, omittendum magis quam rursus cudendum consentaneum duxi, cum impressorum, qua hic premimur, inopia.6

Questa nota indica, dunque, che il testo dell’edizione di Napoli col titolo di Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, è in effetti costituito dai problemi sull’arcobaleno che in origine avrebbero dovuto essere un’appendice agli Aristotelis problemata mechanica. Sui rapporti dei Problemata con la tradizione ottica, gli autori presi in considerazione abbracciano un arco temporale molto ampio, dall’Antichità classica al Medioevo, fino ai contemporanei – a differenza di quanto avviene nei Photismi e nei Diaphana, almeno nella prima redazione di quest’ultima opera (cfr. p. 84 e sg.) – in cui il Messinese è piuttosto parco di citazioni. Troviamo citati Plinio, Averroè e Johannes Pecham, in quanto sostenitori della tesi, criticata da Maurolico, che assegnava alla concavità delle nuvole la causa della rotondità dell’arcobaleno.7 Compare anche Aristotele, sebbene questi, a detta di Maurolico: “bene proponat, non tamen demonstrat”; c’è poi spazio per una notazione sulle matematiche greche (Probl. irid. § 43): Nam Euclides in Opticis et Catoptricis, et Ptolemaeus in Speculis sapientius egerunt, hanc iridis curiositatem omittentes. ⁶ Problemata mechanica, p. 55. ⁷ Cfr. l’opera di Pecham in D. C. Lindberg, John Pecham and the Science of Optics (cit. in n. 11, p. 43), p. 232, prop. 19 del terzo libro: “Causam rotunditatis yridis principaliter consistere in nube”. Per Averroè cfr. Quintum volumen Aristotelis . . . cum Averrois . . . commentariis, Venetiis, apud Iuntas, 1550 [= Iuntina prima, V]. Maurolico cita Plinio, Averroè e Pecham collettivamente, trattandoli in modo pressoché identico, in Probl. irid. § 6 e § 42.

Le citazioni di autori del passato si concludono con una forte critica a Witelo e alla sua opera8 (Probl. irid. § 43): Vitellio in suo tam ingenti quam fastidioso ac prodigioso volumine, dum lineamenta multiplicat, laborem auget lectoribus ac nihil demonstrat.9

Maurolico prende anche in esame gli studiosi della propria epoca, ricordando con parole di approvazione Girolamo Cardano10 e difendendone le affermazioni dalle critiche di Giulio Scaligero (Probl. irid. § 37):11 Bene igitur dixit Hieronymus Cardanus centra Solis, visus et iridis, in eadem iacere recta; et iniuste reprehenditur sicut et in plerisque aliis locis a Iulio quodam Scaligero.

Anche nei Problemata, così come nei Diaphana, viene citato Andrea Stiborius: “In indice quodam operum magistri Andreae Stiborii mentio fiebat de libro quodam demonstrativo super iridis theoria”.12 2. L   P   La tradizione dei Problemata si differenzia da quella delle altre opere di ottica che abbiamo presentato nell’Introduzione al volume. I Problemata sono tràditi dai seguenti testimoni: ⁸ La Perspectiva di Witelo (o Vitellio, XIII secolo) fu pubblicata a Norimberga nel 1535: Vitellionis mathematici doctissimi Περ༁ ༁πτικ༁̀ . . . quam vulgo Perspectivam vocant, libri 10 . . . nunc primum opera Mathematicorum prestantiss. dd. Georgii Tanstetter et Petri Apiani in lucem edita, Norimbergae, apud Io. Petreium. ⁹ Lo stesso giudizio era già stato espresso da Maurolico anche nella lettera a Juan de Vega: “illud ingens Vitellionis opus multo plus habet fastidii, quam necessariae speculationis; de iride multum loquitur, nihil omnino quod ad situm, formam coloresve faciat, concludens”. Per il testo completo della lettera si veda R. Moscheo, I Gesuiti e le matematiche (cit. in n. 5, p. 42), pp. 287-306; in questa edizione vol. 2, www.maurolico.it (settembre 2016). ¹⁰ Girolamo Cardano, De subtilitate, libri I-VII, edizione critica a cura di Elio Nenci, Milano, Franco Angeli, 2004. ¹¹ Iulius Caesar Scaliger, Exoticarum exercitationum liber quintus decimus, de subtilitate ad Hieronymum Cardanum, Lutetiae, ex officina typographica Michaelis Vascosani, 1557. ¹² Probl. irid. § 47. L’editio princeps legge “Stibonii” invece di “Stiborii”. Si rimanda alla Nota al Testo dei Diaphana (p. 85) per l’identificazione della fonte di Maurolico.

   C Roma, Archivio della Pontificia Università Gregoriana, Fondo Curia 2052, cc. 21v-24r. S Photismi de lumine et umbra, Diaphanorum partes, seu libri tres, Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, Neapoli, Ex Typographia Tarquinij Longi, 1611, pp. 81-84. Il manoscritto Fondo Curia 2052 è in effetti una raccolta di scritti mauroliciani copiati da Cristoforo Clavio e Christoph Grienberger, riguardanti differenti argomenti: dagli strumenti astronomici alla musica, dall’astronomia all’ottica (di mano di Clavio) e la divinazione del V e VI libro delle Coniche di Apollonio (di mano di Grienberger).13 2.1. Un caso di poligenesi La collazione dei due testimoni – pur non rivelando errori separativi di rilievo – permette di riscontrare varianti linguistiche e formali che fanno pensare che essi abbiano avuto origine da due diverse redazioni. Tra queste varianti una delle più interessanti ricorre nel titolo, che in S suona Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, mentre nella copia di Clavio è F. M. Super optico negocio et iride problemata. L’assenza dell’opera nel manoscritto 2080 della Biblioteca Statale di Lucca, contenente le altre opere di ottica, e parallelamente la mancanza di note e aggiunte claviane al testo dei Problemata nell’edizione napoletana sembrerebbero indicare che essi non si trovassero nel loro antigrafo comune.14 Lo conferma anche il fatto che in S il testo dei Problemata è stampato in corpo minore, occupando le ultime quattro pagine dell’edizione, quasi che Staserio fosse entrato in possesso di questo scritto solo all’ultimo momento, quando ormai la stampa era praticamente conclusa. Ancora nel gennaio del 1611, infatti, Staserio continuava a fare pressioni su Clavio per ottenere dagli eredi di Maurolico materiale relativo all’ottica da inserire nella pubblicazione che ¹³ Cfr. Introduzione al volume Musica, § 2.5. ¹⁴ L’esistenza di un antigrafo comune del manoscritto di Lucca e di S è stata dimostrata nell’Introduzione § 2.2.

1

andava curando.15 Silvestro Maurolico nel Catalogus auctorum qui . . . Maurolici auctoritate vel doctrina usi sunt pubblicato di seguito alla Vita dello zio testimonia di queste insistenze:16 Iacobus Staserius e Soc. Iesu Neapolitanae . . . qui humano fastigio celsiorem et vivam spirantemque matheseos imaginem Maurolycum ratus, nullum non movet lapidem quo patrui mei manuscripta volumina, quae apud me non iam tineis blattisque obnoxia perperam consepulta delitescunt, verum sarta tecta solerterque custodita asservantur, lumen quantocyus intueantur.

Un ulteriore elemento che depone a favore di una dipendenza dei due testimoni da originali diversi è il fatto che Silvestro Maurolico aveva fatto fare copia di tutti gli scritti dello zio: è possibile che piccoli aggiustamenti lessicali e sintattici si verificassero proprio durante il processo di copiatura.17 La poligenesi ipotizzata sulla base di elementi esterni è confermata dalla seguente lista di varianti adiafore presenti nel breve testo: § 3 scilicet C, nempe S; § 14 iam C, ut S; § 14 per experientiam C, experientia S; § 20 tantae fortitudinis C, ita fortes S; § 20 per 1ae reflexionem C, ex primae reflexione S; § 20 minime C, non S; § 21 converso C, inverso S; § 29 quanto . . . tanto C, quo . . . eo S; § 30 existimo C, duco S; § 32 exposcit C, exigit S; § 32 indiget C, eget S; § 36 hinc . . . ibi C, hic . . . illic S; § 42 quamvis C, licet S; § 42 advertit C, animadvertit S; § 46 in principio C, initio S.

Tuttavia in alcuni punti sembra che C riporti alcune lectiones difficiliores rispetto a S, per esempio: § 9 despiciente C, conspiciente S; § 15 intimam C, ultimam S; § 45 multiphariam C, multiplicatam S. ¹⁵ Si vedano a questo proposito le lettere di Staserio a Clavio del periodo, citate nell’Introduzione al volume, § 1.2. ¹⁶ Vita dell’Abbate del Parto D. Francesco Maurolico, p. 34 (recte p. 33) = p. 76 ed. Moscheo cit. in n. 20 p. 13 (dove però sono omesse le parole “obnoxia perperam consepulta delitescunt, verum sarta tecta solerterque”). ¹⁷ A questo proposito si veda la lettera del 20 gennaio 1608 di Grienberger a Clavio a proposito dei risultati del suo incontro a Messina con Silvestro, Clavius, Corrispondenza, lettera n. 278 (cit. in Introduzione, n. 19). Vedi anche l’Introduzione al volume Musica, § 3.1.

1

      2.2. Criteri di edizione

Per i criteri generali di edizione si rimanda all’Introduzione, tranne per alcune peculiarità di questo testo, che segnaliamo qui sotto. Sulla base di quanto esposto nel paragrafo precedente in merito alla poligenesi e alla adiaforicità di alcune varianti abbiamo dato di norma la preferenza alle lezioni di C, registrando in apparato le varianti di S, tranne laddove correggiamo il testo sulla base di una migliore lezione tràdita da S. Tuttavia per quanto riguarda il titolo si è preferito seguire S, attribuendo all’opuscolo l’intitolazione Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, dato che Maurolico utilizzò forme molto simili a queste per riferirsi ai suoi problemata sull’arcobaleno. C è stato seguito anche nella presentazione del testo, non riportando la numerazione delle quaestiones presente in S (da 1 a 24); in C, infatti, il passaggio a una nuova quaestio è segnalato dal semplice rientro di paragrafo.18 ¹⁸ Precisiamo, a ulteriore chiarimento, che la numerazione che il lettore troverà nel testo è relativa alla suddivisione in paragrafi da noi introdotta per riferimenti interni.

Non abbiamo riportato in apparato varianti grafiche o evidenti errori di stampa di S, così come alcune varianti adiafore di scarso significato e di cui forniamo qui una lista: ac C, et S (3 occorrenze); atque C, et S; atque ideo C, ideoque S; et ideo C, ideoque S (3 occorrenze); idcirco C, ideo S (3 occorrenze); idque C, ideoque S; quoniam C, quia S (4 occorrenze).

Un discorso a parte merita la modalità con la quale Maurolico è solito riferirsi all’arcobaleno primario e secondario. In C in vari casi si trova “1a iris” o “2a iris” per indicare rispettivamente l’arcobaleno primario o secondario (tanto che talvolta C scrive per esteso “primaria” e “secundaria”). In S tuttavia, le indicazioni “1a ” e “2a ” corrispondono quasi sempre alle lezioni erronee “prima” o “secunda”. Non abbiamno ritenuto opportuno appesantire l’apparato riportando anche queste varianti. Clavio inoltre scrive “hic” con una specie di accento circonflesso sulla “i” che potrebbe far pensare al segno per la nasale: si dovrà però leggere “hic” e non “hinc”. Non sono state segnalate in apparato numerose trasposizioni di due parole.

NOTE TO THE TEXT 1. P    1.1. Content and structure of the text The title of the work, as found in the only manuscript witness, (Rome, Archivio della Pontificia Università Gregoriana, Fondo Curia 2052) is F. M. Super optico negocio et iride problemata. In the editio princeps it appears as Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia.1 This work is organized in the form of quaestiones, usually introduced by cur and followed by “answers” introduced by an or fortasse. In this respect it echoes similar works inspired by Aristotle, which had spread from classical Antiquity to the Middle Ages. During the Middle Ages this literary genre took on new features and came to constitute a characteristic genre in natural philosophy. With the exception of the first four, all the quaestiones have as their topic the rainbow. The first and second deal with perspectiva in general – its subdivisions and methodological characteristics. The third and fourth concern research in the field of optics, determining especially what are the most worthy of admiration and what are the most difficult inquiries. There follows a discussion of the rainbow: as for the primary rainbow, its formation, height, and the cause and the order of colors; the same topics concerning the secondary rainbow; and lastly the lunar rainbow. All the conclusions about the rainbow can be traced back to those that Maurolico has already demonstrated in the second part of the Diaphana in its final version, dating back to May 1554.2 The similarity between two works is underlined by Maurolico himself as his concluding remark goes (Probl. irid. § 47): “Neque de his plura discusseram in secunda parte libelli mei De diaphanis.” ¹ This is the title as it appears on the title page. On page 81, where the text begins, there is instead Problemata ad perspectivam et iridem spectantia. ² For the various compositional phases of the Diaphana, see the corresponding Note to the Text, p. 89.

1.2. The Problemata in relation to Maurolico’s scientific work and to its sources The Problemata is dated 12 October 1567 in the Naples edition, so that it was written at the end of Maurolico’s mathematical career; more than ten years had elapsed since the last version of the Diaphana, which dealt, in some places, with the same topics. His first usage of the word “problemata” known to us (through the letter of dedication of the Cosmographia) is in the Aristotelis Problemata mechanica.3 In subsequent years, Maurolico’s description of this text changes: in a letter to the Viceroy of Sicily Juan de Vega (written sometime during the period 1554-1556) and in the Index lucubrationum of 1558 we find “Problemata mechanica Aristotelis cum oportunis et notatu dignis additionibus.”4 In the last one, Index lucubrationum of 1568, Maurolico is more explicit regarding these additions: “Aristotelis problemata mechanica cum additionibus complurimis et iis quae ad pyxidem nauticam et quae ad iridem spectant.” Thus despite the scarcity of information, it is important to understand the connection between Maurolico’s Problemata on optics and Aristotle’s Problemata on mechanics. By 1569 Maurolico had finished his reformulation of the Aristotelian, rephrasing the original thirty-five questions and adding some forty new problems of his own devisal.5 The Problemata mechanica inspired by Aristotle, together with Maurolico’s own reworking of the original Aristotelian problems, were collected in an edition published in Messina in 1613, in which, however, the appendix on the rainbow cited in the Index lucubrationum of 1568 ³ Cosmographia, 1543, f. [4v]. ⁴ On the programmatic texts composed by Maurolico to describe his own studies, see note 3 of the Introduction to the volume. ⁵ D. Francisci Maurolyci abbatis Messanen. Problemata mechanica, Messanae, ex typographia Petri Breae, 1613. The dedication to Cardinal Marco Antonio da Mula is dated “4 nonas maii 1569” (May 4th , 1569).

1

     

does not appear. In this edition, in fact, the title page reads Problemata mechanica cum appendice, et ad magnetem, et ad pixidem nauticam pertinentia. Moreover, on the last page, under the title De Iride, vel arcu pluviali problemata, there appears a brief text – almost certainly furnished by his nephew and the editor Silvestro Maurolico – that gives the following explanation for its absence (Problemata mechanica, p. 55.): De Iride, vel arcu pluviali problemata Huc spectaret aureus de iride vel arcu coelesti tractatus, caeterum quia ad calcem libri Photismorum de lumine et umbra (quem ab umbris in lumen dudum laudabiliter vindicavit Io. Bapt. Airolo) adpingitur, omittendum magis quam rursus cudendum consentaneum duxi, cum impressorum, qua hic premimur, inopia.

This remark suggests, then, that the text of the princeps bearing the title Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia consists in fact of problems concerning the rainbow and that the text must have been in its origin an appendix to the Aristotelis problemata mechanica. Regarding the relationship of this text with the tradition of optics, it should be noted that in contrast to the Photismi and the first version of the Diaphana, the authors taken into consideration range over a very long span of time, from classical Antiquity through the Middle Ages to the contemporary age. Pliny, Averroes and John Pecham are mentioned as supporters of the thesis according to which the arch of the rainbow is attributed to the concavity of clouds, although criticized by Maurolico.6 Aristotle also appears, who, according to Maurolico “bene proponat, non tamen demonstrat”; and then there is an allusion to Greek optical tradition (Probl. irid. § 43): Nam Euclides in Opticis et Catoptricis, et Ptolemaeus in Speculis sapientius egerunt, hanc iridis curiositatem omittentes. ⁶ See e.g. the edition of Pecham’s work in D. C. Lindberg, John Pecham and the Science of Optics (cit. in the Note to the Text of the Photismi, n. 11, p. 47). The prop. 19 of the third book (p. 232) reads: “Causam rotunditatis yridis principaliter consistere in nube.” For Averroes see Quintum volumen Aristotelis . . . cum Averrois . . . commentariis, Venetiis, apud Iuntas, 1550 [= Iuntina prima, V]. Maurolico cites Pliny, Averroes and Pecham together, in nearly identical ways, in Probl. irid. § 6 and § 42.

The citations of authors from the past conclude with a strong criticism of Witelo and his work7 (Probl. irid. § 43): Vitellio in suo tam ingenti quam fastidioso ac prodigioso volumine, dum lineamenta multiplicat, laborem auget lectoribus ac nihil demonstrat.8

Maurolico examines also the scholars of his own age, mentioning with approval Girolamo Cardano9 and defending his assertions against the criticisms of Julius Scaliger (Probl. irid. § 37):10 Bene igitur dixit Hieronymus Cardanus centra Solis, visus et iridis, in eadem iacere recta; et iniuste reprehenditur sicut et in plerisque aliis locis a Iulio quodam Scaligero.

In the Problemata, as well as in the Diaphana, Maurolico cites Andrea Stiborius: “In indice quodam operum Magistri Andreae Stiborii mentio fiebat de libro quodam demonstrativo super Iridis theoria.”11 2. T    P   The tradition of the Problemata differs from that of the other works on optics that we discussed in the Introduction to the volume. The Problemata is in fact transmitted by the following witnesses: ⁷ Witelo (or Vitellio, XIII century) wrote a Perspectiva published in Nuremberg in 1535: Vitellionis mathematici doctissimi Περ༁ ༁πτικ༁̀ . . . quam vulgo Perspectivam vocant, libri 10 . . . nunc primum opera Mathematicorum prestantiss. dd. Georgii Tanstetter et Petri Apiani in lucem edita, Norimbergae, apud Io. Petreium. ⁸ The same opinion had also been expressed by Maurolico in his letter to Juan de Vega: “illud ingens Vitellionis opus multo plus habet fastidii, quam necessariae speculationis; de iride multum loquitur, nihil omnino quod ad situm, formam coloresve faciat, concludens.” For the complete text of the letter, see R. Moscheo, I Gesuiti e le matematiche (cit. in n. 4, p. 46), pp. 287-306; in this edition, vol. 2, www.maurolico.it (September 2016). ⁹ Girolamo Cardano, De subtilitate, books I-VII, edited by Elio Nenci, Milano, Franco Angeli, 2004. ¹⁰ Iulius Caesar Scaliger, Exoticarum exercitationum liber quintus decimus, de subtilitate ad Hieronymum Cardanum, Lutetiae, ex officina typographica Michaelis Vascosani, 1557. ¹¹ Probl. irid. § 47. The editio princeps reads Stibonii instead of Stiborii. See the Note to the Text of the Diaphana (p. 91) for the identification of Maurolico’s source.

    C Archivio della Pontificia Università Gregoriana, Fondo Curia 2052, ff. 21v-24r. S Photismi de lumine et umbra, Diaphanorum partes, seu libri tres, Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, Neapoli, Ex Typographia Tarquinij Longi, 1611, pp. 81-84. The manuscript Fondo Curia 2052 is in effect a collection of Maurolico’s writings copied by Christopher Clavius and Christopher Grienberger on a variety of topics: on astronomical instruments, on music, on astronomy, on optics (all in Clavius’s hand); and the reconstruction, based on limited and indirect knowledge, of the fifth and sixth books of Apollonius’ Conics (in Grienberger’s hand).12

2.1. A case of polygenesis The collation of the two textual witnesses – while not revealing important separative errors – permits the reconstruction of linguistic and formal variants that suggest a reliance on two different redactions. One of the most interesting of these variants occurs in the title, which in S is Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia, whereas in C it is F. M. Super optico negocio et iride problemata. The absence of this work from manuscript 2080 in the Biblioteca Statale of Lucca, which contains the other works on optics, and at the same time the lack of notes and additions by Clavius to the text of the Problemata in the Naples edition would seem to indicate that they were not found in the common antigraph.13 This is also confirmed by the fact that in S the text of the Problemata is printed in smaller type and occupies the last four pages of the edition, as though Staserio had come into possession of this work at the last minute, when the printing was nearly complete. Even into January 1611, Staserio continued to put pressure on Clavius to obtain from Maurolico’s heirs material on ¹² For more information, see the Introduction to the volume Musica, § 2.5. ¹³ The existence of an antigraph common to the Lucca manuscript and to S was shown in the Introduction to volume, § 2.2.

1

optics to be inserted into the edition.14 Silvestro Maurolico in the Catalogus auctorum qui . . . Maurolici auctoritate vel doctrina usi sunt, which is published at the end of his uncle’s Vita, bears witness to these persistent requests:15 Iacobus Staserius e Soc. Iesu Neapolitanae . . . qui humano fastigio celsiorem et vivam spirantemque matheseos imaginem Maurolycum ratus, nullum non movet lapidem quo patrui mei manusscripta volumina, quae apud me non iam tineis blattisque obnoxia perperam consepulta delitescunt, verum sarta tecta solerterque custodita asservantur, lumen quantocyus intueantur.

A last element in favor of a dependence on two different original manuscripts is the fact that Silvestro Maurolico had a copy made of all the writings of his uncle: it is possible that small lexical and syntatical adjustments were made during the process of copying.16 The hypothetical polygenesis founded on the basis of external elements is confirmed by the following list of indifferent variants present in the brief text: § 3 scilicet C, nempe S; § 14 iam C, ut S; § 14 per experientiam C, experientia S; § 20 tantae fortitudinis C, ita fortes S; § 20 per 1ae reflexionem C, ex primae reflexione S; § 20 minime C, non S; § 21 converso C, inverso S; § 29 quanto . . . tanto C, quo . . . eo S; § 30 existimo C, duco S; § 32 exposcit C, exigit S; § 32 indiget C, eget S; § 36 hinc . . . ibi C, hic . . . illic S; § 42 quamvis C, licet S; § 42 advertit C, animadvertit S; § 46 in principio C, initio S.

Nevertheless C shows some lectiones difficiliores in respect to S, for example: § 9 despiciente C, conspiciente S; § 15 intimam C, ultimam S; § 45 multiphariam C, multiplicatam S. ¹⁴ In this regard, see the letters from Staserio to Clavius from the period, cited in Introduction, § 1.2. ¹⁵ Vita dell’Abbate del Parto D. Francesco Maurolico, p. 34 (actually p. 33), p. 76 ed. R. Moscheo cit. in n. 20 p. 27, (where by an oversight, the words “obnoxia perperam consepulta delitescunt, verum sarta tecta solerterque” have been omitted). ¹⁶ For this, see Grienberger’s letter of 20 January 1608 to Clavius on the results of his meeting at Messina with Silvestro, in Clavius, Corrispondenza, Letter n. 278 (cit. in Introduction, n. 19). See also the Introduction to the volume Musica, § 3.1.

1

      2.2. Editorial procedures

See the Introduction for the editorial procedures, except for some peculiarities of this text that we shall point out below. On the basis of polygenesis discussed in the preceding section and the nature of some of the indifferent variants, we have as a rule given preference of the readings of C over those of S. The apparatus records variants of S. However, there are some exceptions where we have found it better to employ the readings of S. As for the presentation of the text, C is different from S. Whereas S has the quaestiones numbered (from 1 to 24), C simply signals the transition by starting a new paragraph.17 However, with regard to the title we preferred to follow S, and so we attributed to the booklet the title Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia. In this respect, we can get an additional support from the fact that Maurolico used almost the same expressions when he mentioned his Problemata on the rainbow. ¹⁷ To be more precise concerning the last clarification, the numeration found in the text corresponds to the subdivision into paragraphs we inserted for internal reference.

In the apparatus neither graphical variants, nor the obvious printing errors of S, nor some of the indifferent variants of slight import have been reported. Some of this last kind of variants are, for example: ac C, et S (3 occurences); atque C, et S; atque ideo C, ideoque S; et ideo C, ideoque S (3 occurences); idcirco C, ideo S (3 occurences); idque C, ideoque S; quoniam C, quia S (4 occurences).

Deserving a separate discussion is the way that Maurolico usually refers to the primary and secondary rainbow. In various places in C one finds “1a iris” or “2a iris” to mean the primary or secondary rainbow respectively (so that sometimes C writes out primaria and secundaria). Nevertheless, in S the numerical notation is almost always expanded, incorrectly, as prima or secunda. These variants are not reported in the apparatus. In addition, Clavius writes hic with a kind of circumflex accent on the “i” which is read in usual Latin abbreviation as hinc. But in this case, it should be read as hic. Finally, we have not reported the numerous transpositions of two words.

P      1 Quae

5

10

15

20

25

30

35

40

nam sunt partes perspectivae? Nonne quatuor, quarum prima de visu et visibilibus, secunda de lumine et umbra, tertia de specularibus reflexionibus, postrema de diaphanis ac radiorum fractionibus agit? Cur nam optica ratio difficilis? An quia indiget tam physicis quam mathematicis argumentis, et idcirco media seu potius mixta vocatur scientia? 2 Quod nam in huiusmodi speculatione fuit maxime admirabile? An fortasse organi visualis structura et compaginatio. In qua Dei Optimi Maximi ministra natura se maxime sagacem et ingeniosissimam praestitit? Et ob id rationem ibi visibilium, luminis, reflexionis ac fractionis concurrere opus est? 3 Quod nam in opticis fuit difficilimae demonstrationis? An fortasse iridis ratio quoad formam, magnitudinem ac colores, quandoquidem in eius generationem convenit tota perspectivae consideratio, scilicet visus, lucis, specularis et perspicui corporis. Et de quo sicut multi scribunt, ita nemo satis demonstrat? 4 Quae causa generationis iridis? An vehementissima lux solis per expeditum aerem in roridum cadens, et ad visum reflexa? Sicut fit cum quis ore versus umbrosum locum ad solem aquam aversus irroret? 5 Cur nam iris circularis? An quia aequales reflexionum anguli quos ratio specularis postulat non nisi per circularem ambitum fieri possunt? Atque intelligendum est, solares radios per cylindricam superficiem in aerem roridum cadentes inde ad oculum nostrum in conicam formam reflecti. 6 Et iridem esse basim communem cylindri simul et coni, ita ut coni vertex sit in centro visus, et centra tria, solis, visus, atque iridis sint in una recta, quae cylindri conique communis est axis? Quae si ita se habent,

1 Problemata ad perspectivam et iridem pertinentia: Problemata ad perspectivam et iridem spectantia S F. M. Super optico negocio et iride problemata C 3 visibilibus C visibili S 22 scilicet C nempe S 23 quo C qua S 29 irroret C irrorat S 31–32 quos ratio specularis postulat S quas ratio specularis postulat C

falso Plinius, Averroes, Ioannes Petsan multique expositores et opticorum authores hanc iridis rotunditatem concavitati nubis attribuunt. 7 Unde enim nubes concavam formam, quasi sphaerae, adipisci potest? Aut ubi quis in aerem subobscurum aquam ad solem irrorat et generat iridem, numquid ibi concava nubes adest? 8 Cur nam iris non apparet maior semicirculo? An quia humilitas oculi non recipit nisi dimidiatum conum et dimidiatum cylindrum, et ideo dimidiam basim et dimidium iridis ambitum, et excelsior oculus videret maiorem portionem? 9 An quandoque maior semicirculo? Maior quidem ab oculo in summitate | montis constituto et iridis partem in ima valle cadentem despiciente. Item cum aquam irroramus aversi a sole in subobscurum locum, undique, hoc est, superne, inferne ac lateratim iridis ambitum conspicere solemus. 10 Cur sole in horizonte ad ortum vel occasum constituto, iris in opposita parte, ad altitudinem ferme dimidii anguli recti, hoc est, 45 graduum apparet? 11 An fortasse, quoniam ad talem angulum facta reflexione solaris radii a globulis stillicidiorum ad oculum, in singulis illis quamvis minimis corpuscolis fit reflexio in concavo per latera et angulos octogonae figurae, in quibus saepius repetita fortificat apparentiam reverberati luminis, quippe quod ad aliam figuram, et ideo ad angulum alium, quam praedictae celsitudinis non facit? 12 Cur quanto sol altior est, tanto inferior tantoque minor semicirculo apparet iris? An quia depresso magis cono, cuius basis est iris, de tali basi et ideo de ipsa iride minus quam semicirculus spectari potest? Unde quoniam crescente altitudine solis, decrescit altitudo iridis ad aequalem mensuram: semper enim hae duae alti42 authores C Auctores S 45 sphaerae C sphaera S 48 nam C om. S 56–57 despiciente C conspiciente S 58 locum C om. S 76–77 quam semicirculus spectari potest C videtur quam semicirculus S 79 enim C om. S Plinius: Plin. Nat. II, 150 ˛ Averroes: Averroè, Juntina prima, vol. V, p. 208 ˛ Ioannes Petsan: Pecham, Perspectiva communis, III, 19, p. 232 ed. Lindberg 6

[ C 1v-r · S 1- ]

45

50

55

C:22r

60

65

70

S:82 75

1

5

10

15

20

25

30

35

C:22v

40

      · 1-

tudines coniunctae faciunt ferme angulum recti dimidium. 13 Quare si solis altitudo sit quasi dimidium anguli recti, aut maior, impossibile est iridem apparere. Atque ideo circa meridiem apparere non potest, nisi solis altitudo meridiana sit inferior dicto dimidio, quod nobis accidit in tropico ✔, et in parallelis paulo superioribus. 14 Sed cur altitudo iridis iam per experientiam observata est aliquanto minor quam dimidium recti? An quia fortasse, quoniam stillicidia cadendo a sphaerica forma variantur aliquanto ad ovalem, et ob id variatur angulus reflexionis et proinde altitudinis? 15 Cur iridis colores sunt quatuor: croceus, viridis, caeruleus, ac purpureus? An fortasse quoniam dum radii solis, servato reflexionis angulo praedicto, se invicem in quodam termino secantes ita cadunt in ambitum, in quo generatur iris, ut radii contingentiarum corporis solaris (qui sunt densiores) faciant extremas zonas iridis, scilicet supremam, croceam; et intimam purpuream, quoniam ob densitatem ingerunt plus lucis, et proinde generant in dictis zonis duos colores luci magis similes, scilicet croceum ac purpureum. 16 Sed in exteriori zona, quae maiorem habet ambitum, lux magis sparsa facit colorem magis sobrium, scilicet croceum quasi paleae; in interiori lux in minori spacio condensata magis inebriat colorem atque ita rubicundiorem facit. 17 At radii de media facie solis non tam ita densi in duas medias iridis zonas recepti, quoniam minus lucis, quam radii contingentiarum apportant, faciunt ibi duos colores a luce magis differentes, exterioris scilicet zonae viridem, qui debilior est; | interioris autem caeruleum, qui fortior. Quoniam ibi lux magis sparsa, minus; hic coarctata, magis colorat. 18 Nunquid secundaria iris generatur per reflexionem primariae? An potius immediate generatur per lucem solis, sicut primaria? Sunt 1 ferme C om. S 5–6 solis altitudo meridiana C meridiana solis altitudo S 7 ✔ C capricorni S 8 Sed cur C 11 Cur S ˛ iam C ut S 8–9 per experientiam C experientia S 9 observata C observatum S ˛ minor C minor est S 10 quia C om. S 22 intimam C ultimam S 23 et proinde C ideoque S 23–24 generant in dictis zonis C in dictis zonis generant S 24 luci C lucis S 28 interiori C interiori vero S 31 tam ex iam C iam S 35 post est del. quoniam ibi lux magis sparsa C 36 qui C quae S ˛ fortior C fortior est S 39 Nunquid C 13 Num S

qui hanc et sunt qui illam opinionem sequuntur. Cum enim secundaria nunquam appareat, nisi apparente primaria. 19 Item cum colores in zonis secundariae habeant contrarium ordinem, sicut fit in simulacris in speculo reflexis; item cum colores iridis secundariae sint debiliores, sicut fit in luce a speculo primum aut secundo, et deinceps reflexa. Hae tres coniecturae faciunt, ut credatur, secundariam iridem a primaria reflecti. 20 Sed quoniam in primaria iride illi colores non sunt tantae fortitudinis ut secundariam reflexionem, sicut lux vehementissima facit, generare possit, nec specularis aliqua superficies subiicitur, quae radios illos languidos colorum suscipere ac reddere possit, idcirco asserimus, secundariam iridem per primariae reflexionem minime generari. 21 Adde quod si secundaria iris esset imago primariae tanquam a speculo reddita, videretur non solum ordine colorum converso, sed etiam contrario situ et aversis a primariae bracchiis. Nec quisquam imaginetur aut confingat sibi cavum in nube speculum. Namquam in pura irroratione (ut ore aquam irrorantibus experientia demonstrat) utraque iris apparet, ubi neque nubes neque specularis concavitas adest. 22 Dicendum ergo utramque iridem fieri a reverberatione solaris lucis. Quod si utraque iris a sole est, curnam exterioris iridis colores sunt ordine converso? An quia eadem ratio accolorat proximos binos efficitque croceum supremum interioris iridis et croceum infimum exterioris colorem? Itemque viridem tam in hac quam in illa iride sequentem. 23 Unde in eadem successione sicut tertius color interioris ita tertius ab infimo in exteriore caeruleus  est; atque ita supersunt infimus interioris, et supremus exterioris colores purpurei sive rubri? 24 Sed cur in exteriore iride colores magis ebrios recipiunt zonae superiores et maioris ambitus, in quibus magis disgregata lux debet 48 primum C primo S 50 credatur C credamus S 53 tantae fortitudinis C ita fortes S 55 possit C possint S 56 subiicitur S subiicitus C 57 suscipere C suscipiat S ˛ reddere possit C reddat S 58 per primariae reflexionem: per 1ae reflexionem C ex primae reflexione S 59 minime C non S 62 converso C inverso S 65 Namquam C Nam S 67 ubi C unde S 68 utramque C est utramque S 70 curnam C cur S 72–73 efficitque C afficitque S 75 iride C om. S

[ C r-v · S - ]

45

50

55

60

65

70

75

S:83 80

      · -

5

10

C:23r

15

20

25

30

35

40

(sicut in interiore) sobrios recipere? An fortasse, quoniam dictae zonae, quamvis maioris ambitus, minoris tamen sunt latitudinis? Atque ita sicut minor ambitus zonae in iride primaria, ita in hac minor latitudo coarctat locum, condensat lucem et inebriat colorem? 25 An quia crebior stillicidiorum occursus in hac, sicut in illa congregata magis lux colorem facit ebrium? Ecquae causa in exteriore iride zonam maioris ambitus efficit minoris latitudinis? Aut crebiorem ibidem stillicidiorum occursum? | An fortasse ita postulat regula reflexionis et anguli sub quo apparent visui colores? 26 Ita quidem ut anguli quantitate (sicut exigit ratio) servata, zona talis cogatur latitudinem coarctare, aut crebrioris roris occursum suscipere, seu forte utrumque facere. 27 Sed quanta est secundariae iridis altitudo? Sicut primariae, sole horizontem occupante, diximus altitudinem complecti anguli recti dimidium; ita huius altitudinem habere recti dimidium, et octavam experimento didicimus. Idque fieri coniicimus, ut sicut ibi per figuram 8 laterum, ita hinc per aliam octogonae affinem, et commensurabilem figuram repetita reflexio in singulis globulis concipiat coloris apparentiam. 28 Quod autem aliquanto minor, quam dictum est, instrumenti observatione altitudo notescat, causam coniicimus, quod globuli ob casum fiunt longiusculae formae, atque ita variatur angulus reflexionis et proinde celsitudinis. 29 Cur exterioris iridis colores sunt languidiores quam primariae? An quia (si modo verum est) illa est huius imago, et simulacrum, et ideo debilius? Namque tam lux quam color, quanto pluries reflectitur, tanto magis debilitatur et languescit; unde secundaria lux debilior fit quam primaria et tertiaria quam secundaria? 30 An potius (quod verius existimo) in exteriore iride colores idcirco sunt languidiores, quoniam propter maiorem ambitum lux disgregata debilitatur magis et minus efficax est ad fortificandum colores? 2 quamvis C licet S 9 Ecquae C 16 Et quae S 12 fortasse C fortasse quia S 15 zona C zonae S 20 altitudinem C om. S 24 hinc C hic S 30 fiunt C fiant S 35 illa C om. S ˛ huius C om. S ˛ simulacrum C simulacrum primae S 36 Namque tam C om. S ˛ quam C enim et S 37 quanto C quo S ˛ tanto C eo S 39 fit C est S 40 existimo C duco S

1

31 Quae

nam concurrunt ad iridis generationem? Lux siquidem solis per purum aerem delata, irroratio opposita. Et ulterior opacitas. Prima causa est activa, altera passiva, tertia concurrit, sicut plumbum in tergo speculi, ut expressiores appareant colores. 32 Cur exterior iris numquam nisi primaria apparente apparet? Primaria vero sine exteriore saepissime? An quia exterior, quoniam deficit fortitudine colorum, exposcit adiumentum et concursum fortiorum causarum, quae quoniam rarius concurrunt, rarius permittunt illam apparere, sed tunc tanto magis primariam, quae pleno concursu causarum non indiget. 33 Et quia ut plurimum fit, ut causae omnes, vel earum aliqua deficiat a perfectione, idcirco saepe contingit, ut causae dum satis sunt ad generationem primariae iridis, non sufficiant ad apparitionem languidioris, quae postulat plenas perfectasque causas? An quia exterior, ut aliqui autumant, est primariae idolum? 34 Unusne est locus iridis an diversis spectatoribus diversus? Omnino quidem diversus, sicut in magno speculo, vel in magno lacu diversi diversis in locis vident solis vel alterius rei simulacrum. Praeterea | nonne diversi homines diversis in locis aquam irrorantes ad solem vident diversas irides? 35 Nonne ad visionem iridis opus est lucem solis per aequales refractionum angulos reflecti ad visum, quod fieri minime potest, nisi tria centra, solis, visus et iridis sint in eadem recta linea, et proinde ut diversi spectatores diversificando lineas diversificent centrum et locum iridis? Non enim colores iridis sunt in rorido aere, tanquam pictura in tabula, vel rubedo parieti vel subiecto adhaerens accidens. 36 Sed variant pro situ spectantis locum, nunc hinc nunc ibi apparentes, sicut imago in speculo, ac sicut imago rei non colorat speculum; ita colores iridis non imprimuntur stillicidiis. Et sicut imago absque iactura speculi, ita et colores absque infectione stillantis aquae reflectuntur ad oculum. 37 Bene igitur dixit Hieronymus 46 siquidem C om. S 54 exposcit C exigit S 58 indiget C eget S 66–67 diversis spectatoribus diversus C diversus diversis spectatoribus S 68 in C om. S 69 vident S videt ex vident C 74 visum, quod C visum? Quod S 80 rubedo C albedo S 82 hinc C hic S ˛ ibi C illic S 37

Hieronymus: Cardanus, De subtilitate, p. 367 ed. Nenci

[ C v-v · S - ]

45

50

55

60

65

70

C:23v

75

S:84

80

85

5

10

15

20

25

30

35

Cardanus centra solis, visus et iridis, in eadem iacere recta; et iniuste reprehenditur sicut et in plerisque aliis locis a Iulio quodam Scaligero. Adeo facile labuntur in isthac philosphiae parte omnes illi, qui diversa profitentur. 38 Cur lunares irides fiunt rariores? An quia contingunt in pleniluniis, vel iuxta plenilunia; atque lucis lunaris debilitas ad eum effectum postulat auxilium fortium causarum, quae rarius concurrunt, scilicet lunam parum elevatam, irrorationem quietam, aerem expeditum et a tergo irrorationis opacum? 39 Cur non geminatur iris lunaris, sicut solaris? An quia debilitas lucis lunaris, quae secundaria est et aliena, non est tantae efficaciae, ut praeter primariam generet secundariam iridem, si modo verum est hanc per reflexionem gigni? An potius causae, quae ad primariam generandam raro (propter debilitatem lucis) concurrunt, vix aut numquam ad effectum secundariae perveniunt? 40 Cur poetae tribuunt varios aut mille colores iridi? An quia color superior paulatim mutatur et transit in inferiorem, ut iunctura illa infinitas contineat varietates unde croceus paulatim flavescens transit in viridem; viridis sensim convalescens in caeruleum; caeruleus paulatim rubescens in puniceum? 41 Quid quod in iride bene per omnes causas expressa subsunt adhuc interius aliae colorum zonae? Tales non semper apparent, nisi fortissimae causae concurrant. Dicendum est igitur, quod aut per affinitatem superiorum aut per radiorum differentiam ab extremo solis contactu fiunt. 42 Hinc Aristoteles in re tam dubia tamque obscura, quamvis bene proponat, non tamen demonstrat. Hinc Plinius, Averroes, Ioannes Petsan aliique opticorum scriptores ad demonstrandam iridis rotunditatem somniant et fingunt nubis concavitatem, et colorum rationem nemo intelligit, neque advertit. 43 Hinc

Vitellio in suo tam ingenti quam fastidioso ac prodigioso volumine, dum lineamenta multiplicat, laborem au|get lectoribus ac nihil demonstrat. Nam Euclides in Opticis et Catoptricis, et Ptolemaeus in Speculis sapientius egerunt, hanc iridis curiositatem omittentes. 44 Ad summam, haec varietas colorum non provenit, nisi propter multimodam, reciprocam ac pluries repetitam radiorum repercussionem; uti fit in quibusdam guttulis herbarum, in quibusdam diaphanis vitreis aut crystallinis politis corporibus, in quibus radii ingredientes franguntur, et ingressi ultro citroque ab intrinsecis faciebus missi ac remissi vicissim ac saepius quasi a speculis reflectuntur. 45 Quod si per pennam candidam columbae sive alterius avis oculo appositam perspicias lumen candelae, non ita longe positum, videbis inter plumarum lineas ac surculos illos crucem quandam mira colorum varietate (quales in iride sunt) distictam. Qui non aliter fiunt quam per lucem inter floccorum canaliculos receptam ac multiphariam et successive incidentem et alternis repercussam. 46 Ad summam (ut in principio dixeram) cum inter considerationes perspectivae obscurissima sit ea quae de diaphanis agit, tum ea quae de iride maxime difficilis est. 47 Haec habui, quae super hoc, quantum ingenium meum valuit, elaborare possem. Neque de his plura discusseram in secunda parte libelli mei De diaphanis. Sed in indice quodam operum Magistri Andreae Stiborii mentio fiebat de libro quodam demonstrativo super iridis theoria et absoluto. us ce is s id e u s l eu ur

C Co o C Co o

Iris

r lo r lo lor r lo

40

      · -

Cr o V Ce ir Pu ru rp

1

1–2 in eadem iacere recta C esse in eadem recta linea S 2–3 sicut et in plerisque aliis locis C om. S 4 isthac C hac S Ć S 36 quamvis ram C driam 5 illi C om. S 34 differentiam: dĆ C licet S 41 advertit C animadvertit S

Finis

a Iulio quodam Scaligero: Scaliger, Exercitationes, LXXX, c. 124v, ed. 1557 42 Plinius: Plin. Nat. II, 150 ˛ Averroes: Averroè, Juntina prima, vol. V, p. 208 ˛ Ioannes Petsan: Pecham, Perspectiva communis, III, 19, p. 232 ed. Lindberg

51 in C et in S ˛ quibusdam C om. S 63 multiphariam C multiplicatam S 65 in principio C initio S 71 de C om. S 73 Stiborii C Stibonii S 76 Finis C 12 Octobris 1567 Maurolycus Finis S

37

[ C v-r · S  ]

C:24r 45

50

55

60

65

70

75

TA B V L A E

This page intentionally left blank



T I. Paris, Bibliothèque Nationale, Lat. 7249, fol. 1r.

11

1



T II. In Giuseppe Arenaprimo, Commemorazioni del IV centenario di F. Maurolico, Messina, Tipografia D’Amico, 1896.



T III. Paris, Bibliothèque Nationale de France, Lat. 7249, fol. 17r.

1

1



T IV. Paris, Bibliothèque Nationale de France, Lat. 7249, fol. 6r.



T V. Lucca, Biblioteca Statale, ms. 2080, fol. 34v.

1

                                                   ,     ·     .                                ,           (     ) . * Aprile 

PIANO DELL’OPERA 1. Prolegomena et instrumenta Due tomi: nel primo sono illustrate le problematiche generali relative alla figura e all’opera di F. Maurolico e i criteri cui si informa l’edizione; nel secondo si forniscono strumenti di consultazione e ricerca. 2. De divisione et principiis scientiarum Scritti programmatici e metodologici che costituiscono il presupposto fondamentale per l’interpretazione del pensiero scientifico di Maurolico. 3. Euclidis Elementa Si presenta qui l’edizione delle redazioni autografe (quasi tutte finora inedite) dei libri V, VII-X, XIII-XV degli Elementi “ex traditione Maurolyci” e numerosi frammenti relativi all’opera euclidea. 4. Geometrica Scritti originali – come il compendio degli Elementi, le Quaestiones geometricae o l’inedito Libellus de impletione loci – e rifacimenti di testi classici, come i Data di Euclide. 5. Sphaerica et elementa astronomiae Raccoglie i testi, pubblicati da Maurolico stesso nel 1558, introduttivi allo studio dell’Almagesto. Sezione A: Sferiche di Teodosio, Menelao e Maurolico. Sezione B: Parva astronomia; scritti di Autolico, Teodosio ed Euclide. Sezione C: Tabellae pro fundamentis astronomiae; tavole trigonometriche e altre. 6. Arithmetica Sezione A: oltre all’edizione degli Arithmeticorum libri duo pubblicata nel 1575, numerosi frammenti inediti di argomento aritmetico disseminati nei manoscritti mauroliciani. Sezione B: l’unico scritto algebrico lasciato dal matematico messinese. 7. Archimedea Sezione A: opere di Archimede “ex traditione Maurolyci” pubblicate nell’edizione palermitana del 1685. Sezione B: gli scritti relativi all’equilibrio e ai centri di gravità; il De momentis aequalibus, vasta rielaborazione originale dell’Equilibrio dei piani di Archimede e altri brevi scritti. 8. Conica Vengono presentati i testi dedicati allo studio delle sezioni coniche: una ricostruzione del trattato di Sereno sulla sezione del cilindro, l’edizione “ex traditione Maurolyci” dei primi quattro libri delle Coniche di Apollonio e la divinazione del V e VI libro, pubblicate nel 1654. 9. Musica Viene qui pubblicata, con il titolo Imperfecta de musica, una raccolta inedita di annotazioni, abbozzi e progetti autografi; un breve trattato di teoria musicale pubblicato nel 1575, le Musicae traditiones; infine, alcuni testi di teoria musicale, anch’essi inediti, conservatici da una copia di mano del gesuita Cristoforo Clavio. 10. Optica Sono qui raccolte le quattro opere giunte fino a noi tra le molte che Maurolico scrisse nel campo dell’ottica, pubblicate postume in un’edizione del 1611. 11. Cosmographica et astronomica Sezione A: vengono pubblicati a fronte il testo latino della Cosmographia in tres dialogos distincta del 1543 e quello di una sin qui inedita redazione in volgare, i Dialoghi tre della cosmographia. Sezione B: alcuni lavori redatti con l’obiettivo di rinnovare l’insegnamento dell’astronomia e alcune osservazioni astronomiche, fra cui quella della nova del 1574. 12. Mechanicae artes Il volume raccoglie i testi che trattano delle applicazioni pratiche delle scienze speculative. Sezione A: Instrumentaria; descrizione e costruzione di strumenti per l’osservazione astronomica. Sezione B: Gnomonica; due trattati sulle linee orarie. Sezione C: Mechanica; uno scritto ispirato alle pseudo-aristoteliche Quaestiones mechanicae, un trattatello sugli Spiritali di Erone, e altri brevi scritti.

PLAN OF THE WORK 1. Prolegomena et instrumenta Two tomes: the first deals, generally, with the life and works of F. Maurolico and the editorial criteria of the project; the second provides instruments of study and research, such as indexes, lexicon, etc. 2. De divisione et principiis scientiarum Programmatic and methodological writings that constitute the fundamental basis for an interpretation of Maurolico’s scientific thought. 3. Euclidis Elementa This volume presents an edition of the autograph drafts (almost all of which previously unpublished) of books V, VII-X, XIII-XV of the Elements ‘ex traditione Maurolyci’, along with numerous fragments of geometry deriving from Euclid’s work. 4. Geometrica Original works on elementary geometry — such as the compendium of the Elements, the Quaestiones geometricae, and the unpublished Libellus de impletione loci — and reworkings of classical texts, such as Euclid’s Data. 5. Sphaerica et elementa astronomiae Works dealing with the corpus of texts, published by Maurolico in 1558, introductory to the study of the Almagest. Section A: Spherica by Theodosius, Menelaus and Maurolico himself. Section B: Parva astronomia; works by Autolycus, Theodosius, and Euclid. Section C: Tabellae pro fundamentis astronomiae; trigonometric and other tables. 6. Arithmetica Section A: in addition to an edition of the Arithmeticorum libri duo published in 1575, numerous unpublished fragments on arithmetic scattered throughout the Maurolican manuscripts. Section B: Maurolico’s only algebraic work. 7. Archimedea Section A: works of Archimedes ‘ex traditione Maurolyci’ published in the Palermo edition of 1685. Section B: works on equilibrium and centres of gravity; De momentis aequalibus, an extensive and original reworking of Archimedes’ Equilibrium of Planes, and other brief writings. 8. Conica Texts on conic sections: a reconstruction of Serenus’s work on the section of the cylinder, the edition ‘ex traditione Maurolyci’ of the first four books of the Conics by Apollonius, and a reconstruction of books V and VI, published in 1654. 9. Musica An unpublished collection of various autograph notes, drafts, and projects, entitled Imperfecta de musica; the Musicae traditiones, a brief treatise on music theory published in the Opuscula of 1575; and some unpublished texts on music theory preserved in a manuscript copy made by Christopher Clavius. 10. Optica This volume is a collection of the four surviving works by Maurolico in the field of optics, published posthumously in an edition of 1611. 11. Cosmographica et astronomica Section A: parallel texts of the Latin Cosmographia in tres dialogos distincta, 1543, and an earlier, previously unpublished Italian version, the Dialoghi tre della cosmographia. Section B: several works written with the aim of reforming the teaching of astronomy, and some astronomical observations, including those of the nova of 1574. 12. Mechanicae artes This volume contains diverse works concerning practical applications of the speculative sciences. Section A: Instrumentaria; description and construction of instruments for astronomical observation. Section B: Gnomonica; two treatises on gnomonics. Section C: Mechanica; a work on mechanics inspired by the pseudo-Aristotelian Quaestiones mechanicae, a short, unpublished treatise on Heron’s Pneumatica, and other brief works.