Metodi matematici per l’ingegneria, 1P [1 ed.]

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Italian Pages 497 Year 2013

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Metodi matematici per l’ingegneria, 1P [1 ed.]

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Mauro Parodi

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Mauro Parodi

Metodi matematici per l'ingegneria

LIBRERIA EDITRICE UNIVERSITARIA

LEVROTTO &~o ~,~}A

CPYrii:III C lOl l i.n'rotto&Bclta Lilnrul'.d;trk..,,Unlverll1.1riai.Ji(juahoi Elilcc parii,d• conquai,(comllf"IÌlmit.11,r.lmclewpòe f-lchc) , ..:n,mcrv.n.ipcr1u11I I l'xsi F"mìtodi.iamp:,,cnclma.cdi.otl~Zfll l

pn,~r,..iuu,:" di destrezu,. matematica, da p«rt.e di chi !& utilii:za. QU0:J11.e11&pt&:m,lirneuti. L'i, ppreudime,:,to, oomc s,emprc,èunproccasoaffidatoall&re,porlMbilitàdichistudia.Neo:iunopuù I"''"'""" di Ìmpw-are da.,.·cro toellZ6 svolgere problemi. Itcalit,Uc=te, luttavia, il tempoadisl)Olmioneèlx~, lontanoda.ll",-rnillimitato: pereiòchi studia td illmUrà -==· 11e i problemi propcll!U !IOUO troppo n11 11~ r(W!i o frust.ratpo d!ffidll. Un l)Cl86ibile riroodio, adottato in molti libri di teaW, è qnello di p""""1uu-,, uroa lu11ga lista di problcmi e laedare all"iu111,gnante il compito di 11lijt- •P'-'-'Ì nrm.,\u .. 81 • 2.1.2 La migliore npproosimazionc ni m.inirni qu,u.h-..li . 83 • 2 2 I l",)liuumi udlt: "l'Jl"""'im>«ioui.. . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... 93 • 2.2.1 Interpola.xiollf! polinomiale.. 95 '2.2.2 Errore di interp0l1'Zione . . . !l8 2.2.~ l. 'npprn,,sim3'1iOn,- ai minimi qoodrCT .-h ·"" b oompo.tibilc, A rc\t.angolare. 169 I valori •ini:olMi e la oondiT.io,,.,

.3.3 I metodi d i pruiccio11c 11d caso uni-dim~nslonale

5.•1

Metodibasatisu! sot!.ospaz!diKrylo-,,. 229 Il ml't.prolonditadei co,....,lliriguardw>tigliopera.torl (par. (l.4})elaco11dizioucdi un problema. (par.(1.7))1>00.-:re 11Ut11)0ljta.Più-ttatncnte nel ))llrRgr&.fo'O!""'111tori', irot>Cettidi diffi,re1walee,lcri,.,.tadi unop,,,

rato ..,vengonoimpiegatiap:u-tiredalit\:o!IOlodalc"1>· (6); il oon«!tto di 'oondi,ione di no probkma matemat ico' t.rova a1111l.k..z.io111! a.J"'rt.iredalca,p.(4)

1. l Introd uzio ne ll metodos,eientlfioo,avvia.todaGe.lileoGe.!ilci,haal!IJef:nato..U...mat,,:mal.1ca uu ruolo centrale ndlo Rvlh,ppo della !lciell>A. Con l'nvve11t.o dei moderni metodi di 1>roduzioue,iuoltre, la,nat.t~na.tiea.èormalprcsenteloq11&11itutli i ...ttorl ddl'industria: un caralten;: distintivo della llQ6tra e ru,. dm un ruolo di filtro, perdi~ l'info=ionc ric 11>.dimluatndcrl: ir1,pettiva fisico (lli>ll t ji~irorrU7.te 1"1'.lllùzd>ile}, pen:M t di tipo ""'' cauMI~. lo j,,.nzù,"" lml!~ia!o r~ mppre.,en/11 una pouii,;/e v"'""°"e ap;m,uilnafo (m.cdello},

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e ri,p,,,-uie ai reqm,ili di f'MJw:ooiliw jinm, pa- cui od e,aa può euen, fotta ronùpor.den, un 11 filtro d~finUO dal.la (I.I} opera in mad,J meno

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Figura 1.2. [.acani,u,,ri,,ti0 "-J>pl'OO:'IÌmo.t,,. per me-zzo di una fw,11.ionf!

f=tC;:,>r(:,;).

I pu.,~u,et.ri iro~eratinell'intro.Juzlou., ècl,e il model lo Ì è ooo.tn,i to p1,r rapp"'""'nta,., / in un intervallo [o,1,J di v:ùori di z. A ciò •i Fa esplicito riferh,..,uloneU'e,;,,m pio (1.1) di apJ>llll,l;lma,Jou c polinomiale di / = a,ct.a.o(z), wa è ,·ero aoche negli Rltri , - i. Al modello Ì è inol trelllAIOCiataun3f,,nrioMe1"""1l c(z)=Ì{:,;)-/(z) chehaovviamcnlcsignifill8topcr:i: € [a,b). La flllWll!lf! / da apprOll'lìmare può CS11Cre a!IIM:gn&I& oon metodi ,m&litid (tramite uoorvUuppoinserie,u 1111C!lJm>l)09it.t,, ~'w,olkbted!lll'U!!O. Ecooalcuni """"'pi:

1 I modelli e gl i otruai11'111ld ldll.l.ti

1>ernnaqualunqucll/l~ ronp2:: lccbc,i n particolan,siha:

MolU procedirneuti di a1>proeeimu:rOpcid ÌI.. C,..,,;., "'1 """"oi

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1111 • I per la ( 1.4.)

In 11i.11t,:,,;i, t rrunite lo. di8"guagliw,~ 1-"ull $ IAII 11111 1, la w.1rn>A. ini1&ria può ~uliire per dfot w dcl la molt.i1,licazlonc per A

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fra le nomie indotte 8"nn d i purt, O, ij\ 1mù d~rinirn un numen;, N(, ) (di~"1e.t1te da e llla iuJiµcnd cul.c da :e) kllc dw 11/ n(:.-) /(x)U < ( l''-"' ogni" > -''i{,) e per tutti i va.lori di o: E la,b] rontemporaneamcnt.e; •

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Si dimostra me la con..-ergenza lllliforme Implica Quf ll& punt u&le e, per inWrvw.lo [a, b] lini1n, q11P)l1< nell,,_ mMì>1, "'" I vlMve,AA non v.,.lr:c,no . ! ,,,_ c,,nver~nz.a. nella mfldla.. inoltre, non impllra qi,~lla p, rntn,.1Untuale non implka la rouver11:en,a n,;lla ml'd.i9, li tutt ~ rapp.rooeutato nella lìgm" sinottica (1.!l).

t utile oorn:ludere quffit.a r118SOJgna dl COIIC,P in Kf'ller-.k completo.i

z • n.

Da q ,....;t.,; p1oprietli. del prodotto interno dilooc11do110 u.l1rc l)li O. Perciò UIIQ spi,zio con prodo1.1.o iui.eruo lii dice •l"'ttamenk nomiato. Uno spa.zlo V oon prodotto interno o.i dice 11110rre inizialmffite di una. base di ek:mcnt..i """ ortogonali {lii,1,2, .. . J ò ~ibilcoc.o;truire unaba,,cdiclenwnt..i ortogmw.li \v, , ,,p,, . .. } imr>ieA"m!o il procùdhnem.o di o,togt,n,.l\zza;,,ione d i Grarn-&luuid~, ri....sunto nruse,;ueutii-i l . ~i ]l1 OOl!C {\Pl,'Pl,· .} di clementi orlogonall è J)OAAihile pw,t;>1re o. w111 b11-~ ortonvriualt, h~,,l'2, ...} ,iemplicemenw l"-)IIC1l(lo ,t,; " ' ~ ; / ~ per esisto, ,rn metodo più effi= ,li organi""Anl il j!jçrcorgilnÌZl',atincl!11 formaempatlR:

A=QR.

(1.11)

GliP.lcmcnti diQ...,oo Wid1c (,.;.,11-•,) =6,; (i,j = 1, ... , .. ). Se A è Ull.B matrice reale., l( ", altrnuanto ,.,.le 11er Q e i \A.:mllni ortol'\Otm&U ••mo vettori rolollilll. Ncco11.ltottm..,..,,ma base vrtonmmaleper/o l})affll nomil

1 I modelli e gli • tru=li ma-t.iici

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