La scienza del caso
 9788822062123

Table of contents :
La scienza del caso......Page 1
Colophon......Page 6
Introduzione......Page 7
Parte prima - LA MATEMATICA DELL’ALEATORIO......Page 13
Un’emergenza tardiva......Page 15
La macchina del caso......Page 17
Probabilità......Page 19
Legge uniforme e altre probabilità......Page 20
L’indipendenza......Page 23
Dipendenza e causalità......Page 24
La manipolazione del «se»......Page 26
La memori a o la di pendenza nel tempo......Page 29
Il rumore o l’indipendenza nel tempo......Page 30
Variabilità: dalla legge uniforme alla curva a campana......Page 32
La media e il senso......Page 35
I grandi numeri: uniformità e identità......Page 36
Media e valutazione: la legge dei grandi numeri......Page 37
La tirannia della media......Page 40
La legge dei grandi numeri non è sempre vera......Page 42
L’infinito conduce a ciò che è certo?......Page 46
Le fluttuazioni intorno alla media......Page 47
I grandi scarti rispetto alla media......Page 50
Grandi deviazioni e interazioni......Page 52
Simulazione: potenza della coppia informatica-probabilità......Page 56
Capitolo terzo - Gli eventi rari......Page 61
Coincidenze o eventi rari......Page 62
L’impossibile nelle scienze......Page 64
L’onda record......Page 65
I test statistici: la rarità come prova......Page 67
La collettività può reagire a probabilità troppo piccole?......Page 70
Il tempo e la percezione di eventi rari......Page 71
Una difesa contro la massa di dati......Page 73
Analisi delle dipendenze......Page 77
Strutturazione dei dati......Page 79
Eliminare il rumore: dal telefono agli esami medici computerizzati......Page 83
Verosimiglianza......Page 85
I limiti del modello decisionale......Page 89
Breve storia della previsione: dal fatalismo al fatalismo?......Page 93
Dai modelli deterministici della previsione ai modelli probabilistici......Page 95
Costruire modelli: la memoria......Page 98
Il rumore generatore e i modelli di previsione......Page 100
Predire per controllare......Page 103
A forza di voler spiegare, si finisce con il fare previsioni sbagliate......Page 105
La memoria lunga del Nilo......Page 107
lnvarianti e riconoscimento delle forme......Page 109
Parte seconda - ALEATORIO E SOCIETÀ......Page 113
Capitolo sesto - Il mondo del rischio: situazioni e modelli......Page 115
Da ieri a oggi: la posta in gioco......Page 116
Problemi di linguaggio......Page 117
Situazioni a rischio: ingredienti......Page 118
Strategie e controlli......Page 120
Il rischio matematico......Page 123
Confrontare le strategie......Page 125
Utilità attesa: rischio individualizzato?......Page 128
Percezione del rischio: critica psicologica del l’utilità attesa......Page 131
Equità nelle situazioni a rischio......Page 134
Dagli individui alla società: la costruzione culturale del rischio e la matematica......Page 136
Medicina: incertezze e conflitti......Page 143
Diagnosi, scelta terapeutica e procedimenti statistici......Page 144
Statistica ed etica: non vi è contrapposizione tra individuale e collettivo......Page 148
Rischio medico: incoerenze e tabù......Page 152
Capitolo ottavo - L’assicurazione......Page 157
Prima dell a legge dei grandi numeri: scommessa, solidarietà, previdenza......Page 158
Il principio di equità si impone......Page 159
Il principio di solidarietà in discussione......Page 161
La funzione di utilità basata sulla ripetizione del rischio: la riassicurazione......Page 163
La Borsa e la teoria delle probabilità......Page 169
Il discorso sul rischio diretto al grande pubblico......Page 170
Equità, informazione, strategia: il costo del rischio......Page 173
I prodotti virtuali: la finanza mutualizzata o il rischio sul rischio......Page 177
La necessità del calcolo delle probabilità......Page 180
Rischi ancora al di fuori del campo matematico......Page 185
Sicurezza e probabilità: dalla norma alla legge probabilistica......Page 187
Una certa mancanza di dati......Page 190
L’affidabilità......Page 191
L’errore umano......Page 193
La società e il rischio industriale ordinario......Page 196
Parte terza - L’INFORMAZIONE E LA DIMENSIONE CULTURALE DELL’ALEATORIO......Page 199
L’informazione......Page 201
Vocabolari paralleli......Page 204
Informazione ed entropia......Page 205
Libri, zebù, bugie e indovinelli......Page 207
Codificazione e probabilità......Page 209
Cosa vuoi dire aleatorio?......Page 212
Complessità e sequenze quidam......Page 215
Dal gioco delle carte alle piramidi delle età......Page 216
Non fermiamoci nel fondo del pozzo sbagliato......Page 221
Probabilità e concezione matematica......Page 223
Probabilità ed altre teorie matematiche......Page 227
Caso utile, caso opportunista, caso oscuro e metafisico......Page 232
Il dibattito sul determinismo......Page 236
Caso: prodotto di consumo......Page 239
Si dovrebbe forse riabilitare il sorteggio dei posti di lavoro?......Page 240
Per una pedagogia della politica......Page 244
Deontologia: l’interazione tra il mondo del sapere e quello del potere, versione statistica......Page 246
L’aleatorio e l’insegnamento della matematica......Page 251
Conclusione......Page 255
Indice......Page 257

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Nuova Biblioteca Dedalo l 2 1 2 Serie

DIDIER DACUNHA-CASTELLE

LA SCIENZA DEL CASO Previsioni e probabilità nella società contemporanea

EDIZIONI DEDALO

© 1996 Flammarion Titolo originale: Chemins de l 'aleatoire. Le hasard et le risque dans la société moderne

Traduzione di Cristina Marullo Reedtz e Marianna Ranalli

1998 Edizioni Dedalo srl, Bari Stampato in B ari dalla Dedalo litostampa srl

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Introduzione

In questi ultimi anni, incertezza e non prevedibilità sembra­ no aver determinato l ' evoluzione del mondo. L' incapacità geo­ politica ed economica di prevedere il crollo del blocco orienta­ le e la crisi che ne è derivata ci hanno profondamente colpito. Al contempo, nuove applicazioni di teorie matematiche come quelle del caos hanno messo in luce l ' esistenza di situazioni fisiche non prevedibili a medio termine. A partire da analogie peraltro poco fondate, l ' imprevedibi lità generalizzata è diven­ tata un fenomeno alla moda in numerosi settori; la complessità del dibattito sul caso, su ordine e disordine, ha assunto toni con­ fusi dovuti all' introduzione di termini mutuati dal linguaggio matematico. Non vi è molto in comune tra il caso fortuito - il signore a cui cade u n vaso di fiori in testa il giorno in cui, in via ecce­ zionale, ha cambiato itinerario 1 - e la scienza del caso o teoria matematica delle probabilità. Quest'ultima interviene nella vita di tutti i giorni e in campi ben diversi rispetto a quello del gioco d ' azzardo. Assicurazioni, diagnosi medica, defi n izione del rischio nucleare, prodotti finanziari virtuali , così come sondag­ gi, previsioni meteorologiche o economiche, affidabilità degli impianti industriali sono tutti campi d' applicazione della scien1 Parabola di Coumot il cui commento è l ' essenza del discorso sul caso che troviamo nei manuali di fi losofia dei licei.

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za del caso. Senza la teoria della probabilità non sarebbe pos­ sibile formalizzare le teorie genetiche, più di quanto non si fac­ cia con la meccanica quantistica o con la termodinamica. Nel cam po delle scienze social i , l ' i nfluenza della matematica è andata via via crescendo; scelte politiche importanti in campo tecnologico o economico vengono sottoposte ad analisi fonda­ te sul calcolo delle probabilità. Ecco il motivo per cui le nozioni chiave della teoria delle probabilità devono far parte della nostra cultura. Nulla autoriz­ za gli «esperti» a rendere esoterico un sapere che, lontano dal­ l ' essere ad uso e consumo degli scienziati, può essere accessi­ bile ad un vasto pubblico. Sempre di più, il cittadino deve esse­ re in grado di resistere a discorsi politici e mediatici che fanno leva sul quantitativo, particolarmente nel campo delle probabi­ lità e del rischio, senza troppo rigore e a volte senza l ' indi­ s pensabile onestà. Questo libro si propone perciò di esaminare l ' uso della teo­ ria delle probabilità nell ' ambito della società contemporanea, di precisarne le nozioni essenziali senza utilizzare formule mate­ matiche. Che il lettore allergico alle formule si rassicuri, per noi l ' importante è mettere in evidenza la dipendenza tra nozioni teoriche e pratiche, che riguardano soprattutto il campo delle scienze sociali. Non vi troverà nessuna intenzione di entrare, nemmeno vagamente, nell' ambito della tecnica matematica. Non si tratta neanche di fare un bilancio, ma piuttosto di segui­ re un cammino, esso stesso un po' aleatorio, che si sforza di toc­ care i punti più significativi, di permettere un colpo d' occhio sugli usi più frequenti delle nozioni probabilistiche sovente implicite. Che cosa rende tanto interessante il ragionamento probabili­ stico? A partire da che cosa si può fare il calcolo «sul» caso? Il XIX secolo è stato segnato dalla questione del «perché statisti­ co». Perché il numero di suicidi e di crimini in ogni regione del mondo resta più o meno costante di anno in anno? Rispondere a questa domanda richiede un attento esame della legge dei grandi numeri, delle regolarità che si esprimono all ' interno di popolazioni numerose. Vi sono eccezioni a tale comportamento regolare che costituiscono avvenimenti rari e importanti. 6

La nozione di rarità è difficile, anche nelle scienze matema­ tiche. Se non si può universalmente definire ciò che è raro, si può chiarire la dialettica tempo-rarità: chiarire cioè quanto tempo bisogna attendere perché si verifichi ciò che è raro e se il sopraggiungere di un avvenimento raro segue strade privile­ giate. I risultati recenti sui grandi scarti relativi alla legge dei grandi numeri permettono di abbozzare le risposte a tali que­ stioni. Ma la teoria delle probabilità ha anche applicazioni dirette, che si avvicinano a ciò che si potrebbe definire una tecnologia matematica: l a statistica, la previsione e il controllo. Decine di milioni di persone nel mondo intero si dedicano a questa attività. La modernità è stata spesso determinata dalla spinta della società a proiettarsi nel futuro, prevedendolo e cercando di anti­ ciparne gli sviluppi . Di fronte alle sconfitte attuali, dobbiamo forse pensare che i nostri metodi di previsione siano inefficaci o che si debbano porre le difficoltà al di fuori delle scienze matematiche? Le probabilità e le statistiche esistono proprio per cercare, anal izzando il passato, di far previsioni sul futuro. L' intera arte della previsione consiste nel costruire modelli pro­ babilistici. Uno stesso modello può al contempo dare spiega­ zioni esaurienti sul passato e prevedere correttamente il futuro? Non possono forse presentarsi, nel corso del tempo, cambia­ menti tanto bruschi da rendere inefficace il modello di previ­ sione? Qual è la quantità di memoria utile per poter fare buone previsioni? A tale proposito, la memoria lunga del Nilo di cui conosciamo i l ivelli di magra dal VII secolo ne è un esempio affascinante. Ancora più radicata della previsione nel campo sociale, è la nozione di rischio che, generalmente mal definita, è al contem­ po universale e mutevole; riguarda tutti, ma ognuno ne è coin­ volto in maniera specifica. Il giocatore, il politico, il medico, l ' automobilista, l ' avventuriero, il sociologo, il finanziere, il vul­ canologo hanno una definizione troppo specifica per consenti­ re gli indispensabil i confronti. Le nostre società diventano sem­ pre più vulnerabili, esposte a nuovi rischi : il nucleare, l ' insicu7

rezza, le malattie . . . Tradizionalmente associato ad u n pericolo e percepito negativamente, i l rischio è divenuto, da due secoli a questa parte, u n valore positivo quando è l egato all ' attività imprenditoriale; per alcuni è la legittimazione del profitto. La nostra epoca segnata dal neo liberalismo è messa di fronte ad una contraddizione: esaltare il rischio per rendere più dinamica l ' economia, o eliminarlo per proteggere i cittadini. La matematica del caso permette, in questi settori, di ragio­ nare in maniera coerente. Alla fine del XVIII secolo, la scoperta della legge dei grandi numeri ha dato origine alla nascita delle assicurazioni. Oggi il calcolo dei rischi può costituire u n ele­ mento di progresso sia sul piano della sicurezza che sul piano del dibattito democratico. Ma il ruolo della matematica va oltre. Per scegliere una strategia in una situazione a rischio, sono necessari regole e criteri che permettano di paragonare le pos­ sibili scelte. La pregnanza del l ' economia ha eretto a criterio dominante quello detto della «massimizzazione dell ' utilità atte­ sa» . Per applicarlo, ci si è dovuti abituare a misurare tutto secondo parametri economici: la vita, il dolore e la bellezza dei paesaggi. Che ci si riferisca al marxismo di ieri o alle teorie ultraliberali di oggi, nulla si sottrae ai criteri della massimizza­ zione attribuiti ad universi non definiti. È dunque pertinente, non fosse che per limitare il peso di un economismo che vive di una sua propria dinamica, osservare da vicino questo uso dei matematici e confrontarlo all ' approccio culturale o psicologico che gli individui hanno del rischio. Ciò implica uno sguardo critico su una nozione quasi impossibile da definire fuori dal campo matematico, ma spesso utilizzata a proposito dei pro­ blemi social i : l ' equità. La medicina è il regno del ragionamento in un universo incer­ to, la Borsa e l ' assicurazione hanno fatto del rischio un prodot­ to. Noi ci soffermiamo sull' uso della teoria delle probabilità in campi come quello dei grandi rischi ecologici. Come può un cit­ tadino interpretare un risultato del tipo: «la probabilità di un inci­ dente grave è di un centomil lesimo all ' anno per centrale nuclea­ re» e influire poi sulla definizione di una politica del l ' energia? Per dare alla scienza del caso una dimensione propria, è 8

necessario operare un' altra lettura, di accesso u n po' più diffi­ cile. È quella che oppone incertezza e informazione. La nostra strada è dunque ad una svolta. La teoria del l ' informazione considera il mondo del possibi­ le come un mondo di simboli, lettere del l ' alfabeto o semplice­ mente un susseguirsi di O e di l. Permette di definire la quan­ tità di informazione legata alla realizzazione di un evento rispet­ to a quella che ci si può attendere da un esperimento. Tale quan­ tità di informazione è in effetti una quantità di caso. Da ciò, diventa possibile chiedersi se per esempio una sequenza di numeri sia stata creata «a caso}} . La risposta a tale domanda può apparire inaspettata: implica l ' analisi del concetto di comples­ sità. Detta nozione di complessità, abbastanza vicina al senso comune, è legata nel susseguirsi di O e di l sia al suo caratte­ re aleatorio (è stata creata per caso?) sia alla lunghezza mini­ ma di un programma informatico necessario alla sua realizza­ zione. Non senza sorpresa, abbiamo così creato un importante ponte tra la teoria delle probabilità e la matematica fondamen­ to del l' informatica, che a priori non hanno n ulla a che vedere con il caso ! In particolare, questo ci permetterà di capire che, nella migliore delle ipotesi, possiamo imitare il caso perfetto soltan­ to grossolanamente. Abbiamo bisogno, ciononostante, di imita­ re il caso per applicare una tecnica così formidabile come la simulazione. Non ci resta che ideare dei generatori di qualcosa che assomigl i al caso ! Quindi la teoria delle probabilità lega strettamente quantità di caso e di informazione, complessità di descrizione e lunghezza dei programmi informatici. E non è tutto ! La quantità di informazione assomiglia stranamente all ' entropia dei fi sici , che è il cuore del l a termodinamica. Questo accostamento è fonte di nuova ispirazione per molte discipline. Non resta che tentare di collocare la scienza del caso. Se, da un lato, è fortemente legata a numerose parti della matematica, dal l ' altro, il suo peso nelle app licazioni è notevole. Andare oltre dipende dalla concezione generale che si ha della matematica, in modo particolare del suo rapporto con il reale, tenendo conto 9

però della particolarità storica delle probabilità, spesso più vici­ ne alla fisica che alla matematica. Questo ci porta a considerazioni non solo matematiche sulla natura di caso e di probabilità, ma a riflessioni che finiscono per confluire nell ' eterna preoccupazione che i filosofi esprimo­ no nel dibattito, un po ' ripetitivo, sul determinismo. Se il caso non esiste, tutto è scritto dal l ' epoca del B ig B ang o da Adamo ed Eva, e non vi è l ibertà. E se esiste un caso fondamentale da cui, in qualsiasi momento, può scaturire un diavolo per distur­ bare l ' ordine (o il disordine) delle cose, è perché Dio gioca a dadi. Idea che, dopo Einstein, molti non gradiscono. A ciò, Niels Bohr, altro grande fisico, rispondeva che non vedeva la ragione per cui si dovesse dire a Dio cosa dovesse fare e quin­ di, i n particolare, impedirgli di giocare a dadi per far funziona­ re le nostre particelle elementari . La conclusione di questo dibattito è di esclusiva competenza della metafisica. L' epilogo si presenta come una provocazione ad una peda­ gogia del l ' aleatorio . Il caso è presente ogni giorno di più con giochi ormai diventati un prodotto di consumo interessante per uno Stato che non dimostra alcuna sensibilità a questo propo­ sito ! Il sorteggio non è visto di buon occhio e tuttavia, in un periodo di crisi del l ' occupazione, l ' indecenza di tal une proce­ dure di assunzione suggerisce un sorteggio più . . . equo. La man­ canza di rigore da parte di coloro che fanno sondaggi e dei poli­ tologi rende assolutamente necessaria una deontologia dello sta­ tistico e la mancanza di pedagogia in politica richiede impera­ tivamente un miglioramento del modo di presentare l ' informa­ zione cifrata. Il ricorso alla matematica del caso fornisce uno strumento pedagogico importante per far progredire la rifles­ sione su sondaggi, rischio medico o nucleare. Se si passa al campo sociale, è a maggior ragione necessa­ rio convincersi dello «strano potere» della matematica e, al con­ tempo, delimitare la sua pertinenza come strumento privilegia­ to di analisi. La matematica, in particolare quella del l ' aleatorio, non deve costituire l ' alibi poco convincente invocato da coloro che rifiutano i dibattiti ideologici in nome di un realismo fon­ dato su calcoli di cui si occultano le premesse. 10

PARTE PRIMA LA MATEMATICA DELL'ALEATORIO

Capitolo primo Le probabilità

Un'emergenza tardiva

«Caso» e «rischio» traggono la loro etimologia dai giochi degli ali ossi o dei dadi 1 , arabi o latini, giochi dalle regole ben chiare, di facile comprensione. I giocatori potevano farsi u n ' i­ dea precisa dello svolgimento di una partita senza giocare real­ mente. Oggi diremmo che tali vocaboli sono nati per rappre­ sentare dei modelli di gioco, senza riferimento al destino miste­ rioso e inspiegabile, il cui accesso era riservato ai profeti e agli dèi. Progressivamente il caso si differenzierà dal destino e dal divino, via via che l ' uomo cercherà di gestirlo. Tale evoluzio­ ne dipenderà in gran parte dalla possibilità offerta all ' uomo di ripetere le esperienze nelle quali interviene il caso, mentre si continuerà a considerare il destino o Dio come attori di ciò che è unico. Le regolarità osservate nel corso di tali ripetizioni sono state determinanti per condurre a tale separazione, avvenuta peraltro lentamente. Il caso è quindi una costruzione culturale continua nella quale la matematica gioca un ruolo sempre mag­ giore. Nel l ' antichità, il caso è strumento di divinazione, di previ­ sione e di decisione. L' esame dei visceri e del volo degli uccel1 II gioco dei dadi risale alla preistoria; infatti alcuni dadi sono stati tro­ vati già nelle tombe neolitiche. 13

l i svela i l mistero del futuro. Ma, in ultima analisi, tutto succe­ de per decisione del Destino2 che così viene semplicemente anti­ cipato. In quel l ' epoca, i l lancio degli aliossi o dei dadi non aveva destato consapevolezza quanto alla regolarità delle frequenze3 , nessuno si era interrogato sui meccanismi del caso, sull ' assenza di cause percettibili, e nessun calcolo era stato mai effettuato. Perché, d' altronde, calcolare le probabilità visto che il risultato era ineluttabilmente determinato dal l ' intervento delle divinità? Alla fine del Medioevo, la logica aristotelica viene scalzata: ci si interroga sul grado di certezza di una proposizione, si con­ stata che i fenomeni naturali non possono soltanto essere veri o falsi. Se il ricorso al caso è condannato dai tradizionalisti in nome della rel igione- nel l ' ipotesi in cui sia, come per gli anti ­ chi, consultivo o divinatorio - termina nondimeno l ' epoca del divieto ai giochi d' azzardo, instaurato sotto l ' Impero romano e inasprito ulteriormente dalla Chiesa. S i continuano a criticare i giochi d' azzardo per ragioni morali , cioè per l ' importanza che attribuiscono al denaro, ma non i sorteggi nella loro essenza. San Tommaso d ' Aquino legittima il ricorso al sorteggio nel caso in cui sia distributivo, per dirimere ad esempio questioni di eredità. Nel XVII secolo, preoccupazioni filosofiche e speculazioni matematiche sono propizie all ' el aborazione del concetto di pro­ babilità, in particolare a partire dagli studi effettuati da Pascal. E se i giochi d ' azzardo sono oggetto privilegiato di ricerca, ciò è dovuto senza dubbio al fatto che nessun' altra attività chiara­ mente fondata sul caso sia in quest' epoca ad uno stadio di svi­ l uppo tale da permetteme uno studio matematico. La scoperta del calcolo dell e probabilità è percepita come la rivelazione delle leggi stabilite da Dio per i giochi d' azzardo, come quella che fa constatare che su u n grande numero di lanci, il numero 4 di un dado esce, più o meno, una volta su sei. 2 È opinione comune: (Anatole France). 3 In Egitto, ad esempio, sono stati trovati dadi truccati, non simmetrici : sapevano dunque che con il caso si può anche barare.

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Durante il XVIII secolo, le scommesse quanto alla durata della vita dei personaggi i mportanti dilagano a tal punto negli ambienti aristocratici da diventare fenomeno sociale. Ma ciò non è tuttavia sufficiente a dare origine ad una teoria matema­ tica. Un impulso supplementare è dato dai primi tentativi di assicurazione sulla vita; sfocia simultaneamente sulla soluzione di problemi pratici legati alle tabelle di mortalità e sulla dimo­ strazione della legge dei grandi numeri, vero fondamento della teoria delle probabilità. Un secolo è stato dunque sufficiente per far emergere chia­ ramente l ' idea di probabilità. A partire dalla fine del XVIII seco­ lo, fin all ' inizio del XX, molti matematici come Laplace, tra i più creativi , considerano la teoria delle probabilità come una tra le conoscenze umane primordiali, cogliendo fin da allora la sua capacità investigativa in campi diversi quali quello demografi­ co o della fisica. Tale riconoscimento eminente, le è altresì attri­ buito da due matematici del XX secolo, H . Poincarè, e in un secondo tempo A.N. Kolmogorov. L' uso general izzato delle probabilità nelle applicazioni è posteriore alla seconda guerra mondiale: senza teoria delle probabilità, non ci sarebbero state la teoria del segnale e delle telecomunicazioni, e non si sareb ­ be registrato alcun progresso dell ' automazione. Con l ' avvento dei computer, le tecniche come la simulazione, l ' affidabilità, il controllo di qualità, aumentano esponenzialmente l ' importanza della teoria4 e moltiplicano il numero di utenti .

La macchina del caso

Per passare dal i ' incerto al caso, bisogna che vi sia sorpresa, che individui o gruppi di persone siano stupiti da un' eccessiva rarità o da una frequenza insolita. Sotto il concetto di caso, si cela sempre più o meno confusamente un ' idea di quantitativo, la ricerca di rappresentazioni o di razionalità comunicabil i : il 4 Tale teoria costituisce l ' elemento essenziale della formulazione della meccanica quantistica e della genetica per tutto il XX secolo.

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caso non è soltanto l ' incerto. Non vi è caso al di fuori di realtà vissute da individui , gruppi o società. Il caso è un concetto5 attraverso i l quale si concepiscono tali realtà, che serve innan­ zitutto a creare rappresentazioni, che non deve niente alla per­ cezione e poco all ' intuizione. La teoria delle probabilità è la scienza del caso. Tale scienza si interessa a ciò che può essere reso formale e quantificabile nel l ' aleatorio, si oppone a ciò che comunemente viene chiamato incertezza o dio Caos del l ' inizio della civiltà greca e che rappresenta giustamente ciò che non può essere «organizzato». Del caso si può avere una concezione ricca di i mmaginazio­ ne. All' inizio vi è ciò che non è conosciuto, l ' inaccessibile. Il caso è una macchina che dà dell' inaccessibile un' immagine che possiamo osservare. La macchina del caso sostituisce la causa inesistente, invisibile o non intelligibile. Quando il bambino che viene al mondo è in realtà una bambina, è la macchina del caso ad avere deciso così. E funziona: ad esempio, il dado, rotolan­ do, si ferma sul 6: l ' inaccessibile era stato in questo caso intui­ to da coloro che davano il 6 come numero vincente. La macchina del caso ci trasporta nel mondo del possibile. Tale possibile consiste in eventi che possono o meno realizzar­ s i : u n evento è costitui to dalla possibilità di realizzazione. L' universo del possibile in tre partite di testa o croce giocate suc­ cessivamente è costituito dall' insieme di otto formulazioni di tre parole, del genere «croce, testa, croce» diverso da «croce, croce, testa». Un evento sarà per esempio «più croci che teste». Il pos­ sibile «croce, testa, croce» realizza tale evento, mentre «croce, testa, testa» non lo realizza. In una corsa di quindici cavalli, le possibilità di arrivo sono inimmaginabili; per colui che scom­ mette l ' evento importante è quello che raggruppa tutte le possi­ bilità mettendo in cima alla lista i tre cavalli sui quali ha scom­ messo. Infine, per le previsioni meteorologiche di martedì 7 feb­ braio 1 995, per esempio, gli eventi studiati possono essere «piog­ gia e grandine» o «pioggia e neve». Le regole per combinare gli

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Il concetto è qui i nteso con l ' accezione attribuitagli da Kant.

eventi sono simili alle regole intuitive del linguaggio comune: la «e» significa che due eventi si real izzano simultaneamente e la «O» significa che almeno uno dei due si realizzerà6• «Caso», «rischio», rinviano quindi ad un universo di possi­ bilità strutturato dagli eventF. Se altri elementi non vi fossero collegati, il caso comune e la sua versione matematica sareb­ bero di scarso interesse. Quest' ultimo non esiste se non con l ' introduzione delle probabilità, che quantificano il mondo dei possibil i e riducono la macchina del caso ad una calcolatrice. Espressioni come «puro caso» e «caso perfetto» trovano in que­ sto contesto precise definizioni .

Probabilità

Al mondo stesso del possibile, possiamo associare numero­ se probabilità. Per determinare una probabilità, associamo a ogni evento la probabilità che si realizzi ; si tratta di un nume­ ro compreso tra O e l ; un evento è tanto più probabile quanto più la sua probabilità si avvicina a l . Ci possono essere più modi di associare una probabilità a ogni possibile. Per dire altrimenti , possono esserci più leggi della probabilità associate ad esperienze identiche quali il lan­ cio dell a moneta. Tal e pl urale è fondamentale . Allo stesso modo, tenendo conto della simmetria della moneta, ci sentiamo autorizzati a formulare per ogni lancio: probabilità di croce = 1 12 e probabilità di testa = 1 12. Molte prove fatte su una stes­ sa moneta che presentava un difetto di simmetria non rilevabi­ le ad un primo esame possono indurci a formulare: probabilità

6 Nelle probabilità, e i n matematica in generale, la o non è esclusiva: piove o fa freddo non esclude che possa piovere e far freddo al contempo. Non si tratta della o del formaggio o del dessert, ma di quella delle offerte di lavo­ ro: segretari a che parli tedesco o i nglese. 7 L' insieme di tutti i possibil i è l ' evento certo; l ' evento i mpossibile è quel­ lo vuoto che fa soffrire i non matematic i . I possibil i che non real izzano un evento sono quell i che realizzano il suo contrario.

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di croce 2/3 e probabilità di testa 1 /3 . Con la ripartizione sim­ metrica, l ' evento «avere più di 8 croci nel corso di dieci lanci successivi» avrà una probabilità pari a 5 , 5 % mentre con la moneta non simmetrica, la probabilità sarà del 27% . L a regola prima delle probabilità è che la probabilità di un evento corrisponde alla somma delle probabilità di ciascuno dei possibili che lo realizzano8• La legge della probabilità uniforme è quella che attribuisce ad ogni possibile la stessa probabilità di verificarsi . In questo caso, per calcolare la probabilità di un evento, è sufficiente contare il numero di possibili che lo rea­ lizzano9. Tale metodo per calcolare la probabilità uniforme è spesso tradotto dalla formula «la probabilità di un evento è uguale al numero dei casi favorevoli diviso per il numero dei casi possibili», visto che un caso favorevole è un possibile che realizza l' evento 1 0• Quando la probabilità non è uniforme, per determinare la pro­ babilità di un evento, non è sufficiente computare le possibili favorevoli, è necessario, ed è un po' più complicato, sommare le probabilità di ciascuno dei possibili che realizzano l' evento.

Legge uniforme e altre probabilità

La legge uniforme è quasi la regola nel campo delle scien­ ze sociali dove si è soliti lavorare su un gruppo specifico di N individui. Sorteggiati ali ' interno di un gruppo, tali individui H In questa definizione, si considera che ogni possibile formi , di per sé, un evento. Gli eventi che si riducono ad un solo possibile sono detti ele­ mentari . Più in generale, due eventi sono incompatibili se non possono veri­ ficarsi simultaneamente: la probabilità che al meno uno dei due si realizzi è allora la somma delle loro probabil ità. " Ad esempio, per tre lanci consecutivi della moneta, qual è la probabi­ lità di avere ? Vi sono in tutto otto possibi l i , quindi cia­ scuno di essi ha l a probabil ità di 1 /8 . Siccome soltanto quattro possibili rea­ lizzano tale evento, la probabil ità cercata è di 4 x 1 /8 , cioè 1 /2. 10 Questa definizione è spesso data, nei manuali scolastici, come defini­ zione del l a probabil ità. In seguito, quando non si tratta più di probabil ità uniformi, ciò comporta molti errori .

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vengono considerati come i possibili risultati. Se si fa un son­ daggio tra le persone in questione, si noterà attraverso le rispo­ ste, se «realizzano» gli eventi dati : «il loro reddito è inferiore a 2 milioni al mese» o «votano i partiti di centro». L' ipotesi implicita in sociologia è che ad ogni individuo possibile si asso­ cia la stessa probabilità l /N. Meglio comunque diffidare. Se il sondaggio è fatto per telefono, tutti gli individui non hanno la stessa probabilità di essere chiamati . Tale probabilità è minima per i rappresentanti di commercio, gli operai di cantiere . . . e per coloro che non hanno il telefono ! L' ipotesi di uniformità non si verifica più. La probabilità uniforme è ammessa intuitivamente finché un evento esterno non la rimette in causa. Si gioca al 42 1 * ammet­ tendo che ciascuna faccia di ogni dado abbia una probabil ità pari a l /6; la percezione che abbiamo del la geometria del dado ci è dunque sufficiente. Ci sono molti altri modi di scegliere una probabilità per fare un modello matematico di una situa­ zione concreta. Si possono associare delle probabil ità ad un fenomeno fisico o sociale partendo dal l ' esperienza. È ciò che comunemente chiamiamo «fare statistica» . Più generalmente, la probabil ità è scelta in funzione del le esperienze passate, delle rappresentazioni mentali, del le conoscenze scientifiche, in defi­ nitiva da informazioni che supponiamo esatte. Ogni esperienza conduce ad un' informazione nuova; i risultati di un ' analisi bio­ logica portano il medico a modificare le probabilità che attri­ buisce alle diverse malattie da cui il suo paziente può essere affetto. L' informazione può provenire dalla ripetizione di una stessa esperienza: ed è così che valutiamo soggettivamente le probabilità associate al la durata di un tragitto in automobile. Infine, quando non sia possibile alcuna ripetizione, o quando non si possano calcolare le frequenze e quando non esista alcu­ na evidenza fisica come la simmetria di un dado, per forza di * È uno tra i giochi da osteria più popolari , in cui si ha bisogno di molta fortuna e di un po' di strategia. Tipicamente francese, questo gioco convivia­ le serve, come alcuni altri , a determinare chi pagherà i l conto. Viene giocato con tre dadi e undici getton i da 2 o più giocatori [N. d. T.].

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cose ammettiamo come probabilità di un evento semplicemen­ te quella che gli accordano le persone più informate, gli «esper­ ti» o coloro che consideriamo tal i . Fissiamo così la probabilità del l ' eruzione di un vulcano , o quella per ottenere il posto per cui abbiamo fatto domanda. È pertanto verificato che la nostra intuizione delle probabi­ lità è l imitata, che la valutazione e la manipolazione delle pro­ babilità legate agl i eventi più frequenti sono spesso erronee. Un certo numero di difficoltà derivano dallo stesso vocabolario. Senza entrare in dettagli , prendiamo per esempio la parola «for­ tuna» 1 1 • Di per sé vuoi dire successo, riuscita, felicità. «Abbia­ mo fortuna» o «non abbiamo fortuna» , sempre al singolare , astratto , non cifrabile. S i può avere «molta fortuna» o «poca fortuna» , al singolare e senza complemento; non fa parte di ciò che è quantificabile. Il senso cambia nel momento stesso in cui viene quantificata, assumendo piuttosto i l senso di probabilità: «una probabilità» , «delle probabilità» , «due probabilità su tre» , «poche probabilità» , «nessuna probabilità» * . «Giulio h a forti probabilità d i passare l ' esame di maturità» significa che Giulio non è sicuro di riuscire a passarlo , ma che l ' evento «passare con successo la maturità» viene dato con una forte probabilità di realizzazione. Al contrario , la frase «Giulio non ha avuto fortuna» , significa semplicemente che , dopo aver tentato l ' esperienza, ad osservazione reali zzata, «Giulio non l ' ha passato». È una constatazione che non modifica per nulla l ' opinione dei parenti. Giulio aveva una probabilità del 90% di passare l ' esame di maturità e nonostante ciò è stato bocciato. La causa può essere che la votazione è di per sé aleatoria, o che Giulio perde le staffe i n sede di esame. L' analisi retrospet11 Potremmo dire altrettanto del la parola . 1 5 Ci sono anche giocatori eruditi che i ndividuano, c o n l ' uso di u n a com­ plessa matematica e di un computer, i difetti fisici della roulette; ora non pos­ sono più entrare nei casinò. Ad altri giochi di casinò come il black-jack sono state cambiate le regole per impedire ai matematici di mettere in pratica il loro talento. 16 Una variabile aleatoria può dunque essere quantitativa (numero i ntero, reale . . . ) o qualitativa (colore, forma . . . ) .

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nito gli eventi indipendenti, definiremo anche le variabili indi­ pendenti: se tutti gli eventi definiti con l ' aiuto di una delle variabili aleatorie sono indipendenti da tutti gli eventi associa­ ti all ' altra variabile, le variabili sono indipendenti 1 7• Conoscere una delle variabili non apporta alcuna informazione per preve­ dere il valore del l ' altra. Non è sempre così e quando le variabili sono dipendenti, ogni informazione sulla prima ne apporta una sull ' altra. L' al­ tezza del figlio dipende dal l ' altezza del padre (e da quella della madre e da molti altri fattori), ma sapere che il figlio supera l ,85 m lascia pensare che il padre abbia una forte probabilità di essere più alto rispetto alla media. Vi è una lettura causale della dipendenza del padre verso il figlio e una lettura indutti­ va del figlio verso il padre, egualmente essenziale; la nozione probabilistica della dipendenza fa giocare un ruolo simmetrico alle due altezze. L' idea della dipendenza tra variab i l i aleatorie è dunque molto più ampia di quella di causalità. Ogni variabile influisce sul l ' altra senza peraltro determinarla. La determina solo in un caso limite, diametralmente opposto al l ' i ndipendenza. È il caso in cui Y si deduca da X per semplice calcolo. Tale caso rap­ presenta la massima dipendenza, conoscere X non lascia più alcuna incertezza su Y. La nozione di dipendenza è si mmetrica, il tempo può non avere alcun ruolo nel legame con gli eventi , mentre l ' idea di causa implica quella di antecedente: la causa precede l' effetto. I dibattiti della stampa economica da tre anni a questa parte dimostrano che entrambe le proposizioni: «la ripresa economi­ ca, misurata su indici, impl ica un aumento del la fiducia degli imprenditori » o « l ' aumento del la fiducia degli imprenditori comporta la ripresa economica» hanno i propri ferventi soste­ nitori . Constatiamo che i due fenomeni si muovono per forza di cose simultaneamente, ma l ' analisi reale dei «perché» non è 17 Colore degli occhi e altezza sono variabili indipendenti, quindi è indipendente .

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stata fatta in maniera convincente al fine che vi sia consenso sul passaggio dalla dipendenza alla causalità. Oggi, nessuna delle due proposizioni è considerata vera. È importante notare che la dipendenza di due grandezze può essere studiata «attraverso» una terza grandezza che è qualche volta nascosta. Dalla variabile temperatura dipendono il consu­ mo di energia e le vendite di soprabiti . Data una temperatura fissa, tali variabili diventano indipendenti.

La manipolazione del «Se»

Molte persone si limitano, in mancanza di altro, a vedere il caso come una «causa», senza percepire la differenza tra cau­ salità e dipendenza. Si tratta di un problema d' ordine culturale dalle conseguenze piuttosto importanti . La causalità ha un aspetto di predizione che conserva quan­ do viene introdotta in un quadro probabilistico. «Fumare pro­ voca il cancro della laringe)) non è sempre intesa come un' as­ serzione probabi listica e quantificata. «Provoca)), in questo con­ testo è inadeguato, come lo sarebbe «causa)) poiché non vi è causalità deterministica, certa. La traduzione matematica viene fatta in termini di probabilità condizional i : la probabilità «di essere vittima del cancro se si fuma)) è superiore a quella «di essere vittima del cancro)) . Il «Se)) induce dunque questa nuova probabilità detta condizionale. Questa può essere utilizzata prima di una qualsiasi constatazione di cancro, è generica ed è alla base della medicina preventiva. Ma la causalità ha anche una dimensione esplicativa che ritroviamo nel quadro probabi­ l istico. Se un malato è colpito da infarto, quest' ultimo può esse­ re provocato da una pluralità di cause caratterizzate dalla loro probabilità. La probabilità di infarto può notevolmente aumen­ tare, come ben si sa, se entra in gioco un fattore di rischio come quello «ereditario)) . Anche in questo caso si tratta di una pro­ babilità condizionale. L' uso del «Se)), soprattutto quando vi è una concatenazione di «Se)), la comprensione del carattere alea­ torio della dipendenza e del suo carattere quantificato da pro24

babilità condizionali , sono importanti nella vita di tutti i gior­ ni. Calcolare la probabilità che A si realizzi sapendo che B si è realizzato, ciò che in breve viene definito «probabilità di A se B )), è la ragion d' essere del calcolo delle probabilità. Eppure su esempi molto semplici, tale procedimento conduce ad errori grossolani 1 8 ; ci sbagliamo spesso nell' uso del se. Il «se)) traduce un apporto di informazione. Tale informa­ zione conduce a cambiare il mondo dei possibili, a ridurlo e, in questo modo, a cambiare la probabilità che attribuiamo agli eventi. Se sappiamo che l ' evento B si è realizzato, B diventa il nuovo mondo dei possibi l i ; gli altri possibili, quelli che non appartengono a B possono essere dimenticati 1 9• Supponiamo tK La storia del pensiero filosofico su «causal ità e probabil ità» è talvolta deludente. Si limita spesso ad opporre il determinismo di Kant ( . 12 Se R0 è la fortuna iniziale, l ' utilità attesa equivarrà a ( l - q ) u ( R0) + q u ( R0 - M) e verrà paragonata con u ( R0 - P). In questo caso u è una fun­ zione concava. 13 Definito dal l ' uguagl ianza delle due funzioni della nota precedente. 14 Al contrario del l ' assicurazione, possiamo pensare alla razionalità della persona che paga la sua entrata al casinò in vista di poter assumere il rischio di vincere del denaro in un gioco quasi equo. La letteratura economica abbon­ da in esempi di studi che attribuiscono al l ' homo economicus una funzione di utilità particolare, in modo, se possibile, che ne risultino bel le formule. 1 5 Vale la stessa cosa se pensiamo ad un' assicurazione contro i rischi sismici i n una regione che ha già subito un forte terremoto, per esempio B asilea, ma i l cui ambiente sia stato completamente modificato dal l ' indu­ strializzazione successiva al grande sisma. 1 63

difficoltà, l ' esempio dei Lloyd's lo dimostra, consta nel fatto che la realizzazione di eventi rari può coincidere e può porsi allora il problema della solvibilità della compagnia. Innanzi a questo tipo di situazione, le compagnie di assicu­ razione condivideranno il rischio, potremmo dire in maniera più precisa, lo mutualizzeranno. Consideriamo due compagnie che abbiano clienti diversi e non collegati tra loro. Ci si incontra e si decide tra assicuratori di aiutarsi al fine di vivere in pace, vale a dire di ridurre la variab i lità degl i eventi possibi l i . L' obiettivo è definire una pratica che non modifichi neanche i l rischio matematico, che non modifichi il profitto atteso chiara­ mente aleatorio, ma che lo renda il meno aleatorio possibile, cosa che si traduce comunemente con il fatto di ridurre al mini­ mo la varianza che misura in questo caso la variabilità del pro­ fitto. Il principio è che, in caso di incidente, si suddivide la per­ dita, cioè i rimborsi ai clienti e ai terzi. Se l ' incidente compor­ ta la perdita x, la prima compagnia pagherà ax al cliente e la seconda ( l a) x, e così pure per il cliente della seconda com­ pagnia. Inoltre, la prima compagnia pagherà (o riceverà) un pre­ mio Q dal la seconda. Si dimostra che si può, senza modificare i rischi matematici delle due compagnie, quindi il loro profitto atteso, diminuire la varianza di tale profitto, cioè giungere ad un beneficio di mutua tranquillità e questo solo scegliendo al meglio il coefficiente di riallocazione «a» e il premio Q. Non vi è d' altro canto una sola scelta, cosa che instaura una zona di contrattazione tra le soluzioni ottimali per ciascuna delle com­ pagnie. La morale è che è vantaggioso associarsi nella gestione del rischio se si vuole ottenere il benessere morale e in questo caso professionale dato da una situazione meno variabile possibile. Si può estendere questo risultato a un numero qualsiasi di com­ pagnie. Ognuna ha una politica propria, contrassegnata dalla propria funzione di utilità. La manterrà nella negoziazione del rischio. Le assicurazioni giocano lealmente, almeno in teoria, nel senso che nessuna di esse cerca di fare profitti a scapito delle altre, esse ricercano solo la diminuzione della variabilità -

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del l oro risultato contabile 1 6 • Questo è u n risultato teorico; abbiamo visto che la realtà della riassicurazione è ben diversa; tra assicurazione e finanza non c ' è frontiera e l ' equità non è d' obbligo ! Ma per il cittadino, c ' è certamente di che meditare su queste pratiche mutualistiche . . . tra assicurazioni che spesso non hanno simpatia per la mutualità 1 7 !

1 " Un' altra applicazione della ripartizione dei rischi è la costituzione di un portafoglio di azioni di un giocatore di Borsa. 1 7 Quella che resta definita come insieme di imprese dell'economia detta «Sociale>> il cui scopo non è trarre profitti, ma raggruppare gli aderenti intorno ad un progetto collettivo di assicurazione. Si valuta che in Francia l' economia realizzata dagli operatori dell ' economia sociale si aggiri intorno al 1 5%.

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Capitolo nono Borsa

e

finanza: risk is money

Le capitai qui joue aux dés notre royaume . . . Léo Ferré

La Borsa e la teoria delle probabilità

La vita finanziaria ancor più del l ' economia si nutre del l ' in­ certezza 1 dei giorni a venire e della valutazione dei rischi: rischi legati alle evoluzioni socio-economiche, ma anche rischi più gravi generati dagli stessi meccanismi finanziari . I l sistema borsistico è un gioco in un universo aleatorio. I giocatori sono numerosi e diversi, i loro rischi non hanno una natura comune e le conseguenze delle loro decisioni sono molto variabili. È impossibile matematizzare globalmente il gioco bor­ sistico, non solo a causa della dimensione del sistema, ma anche perché coalizioni, negoziati e strategie conducono a matema­ tizzazioni che non si è in grado di gestire senza semplificazio­ ni abusive. Le analisi matematiche possono essere soltanto par­ ziali e trattare solo un tipo di attività. Inoltre, fattori di impor­ tanza capitale come la «fiducia»2 sono difficili da prendere in considerazione matematicamente. 1 Keynes ha sviluppato i n economi a l ' idea di i ncertezza radicale, cioè non probabilizzabile, non suscettibile di essere sottoposta ad elaborazioni mate­ matiche. In particolare, le anticipazioni sono di tipo non razionale, basate sul­ l ' opinione, sulla fiduci a degli operatori economi c i . 2 KEYNES J . M . , Théorie générale de l 'emploi, de l 'intéret et de la mon­ naie, Payot, Parigi 1 985 ; trad. it., Teoria generale dell 'occupazione, dell 'in­ teresse e della moneta e altri scritti, 2 ed. , Utet, Torino 1 978. 1 67

Il calcolo delle probabilità è inizialmente servito a valutare i l rischio assunto dagli industriali e a dedurne una strategia che massimizzi il profitto atteso al momento dell ' acquisto di azio­ ni. Quando sostituiamo l ' industria con Stati, banche e assicura­ zioni, il procedimento resta lo stesso. In realtà, le cose si sono molto complicate da vent' anni a questa parte. La fobia del rischio di commercianti, industriali e poi delle stesse istituzio­ ni finanziarie ha condotto a sviluppare un sistema assicurativo. La variabilità del prezzo delle materie prime è stata insoppor­ tabile per il benessere economico dei commercianti della fine del XIX secolo, la volatilità estrema dei tassi di cambio ha minacciato tutte le politiche industriali da molti decenni a que­ sta parte. È stato dunque necessario assicurarsi contro il rischio dovuto alla speculazione sulle monete3• A tale scopo, è stato costruito un quadro matematico via via più sofisticato che ha permesso, ad esempio, lo sviluppo dei prodotti detti «virtuali» che trattano il rischio come una merce, come farebbe un' assicurazione. Ciononostante, la differenza con l ' assicurazione è importante. Il mercato del rischio in finan­ za è contrassegnato da un' enorme variabilità poiché non è basa­ to sulla legge dei grandi numeri e sul suo effetto riequilibrato­ re. Infine le regole del gioco borsistico sono più imprecise di quelle dell ' assicurazione. Quattro fenomeni illustrano bene i l ruolo della matematica dell ' aleatorio: il discorso sul rischio diretto al grande pubblico, il problema del l ' equità, i prodotti virtuali e la necessità di uti­ lizzare un calcolo delle probabilità sempre più sofisticato. Il discorso sul rischio diretto al grande pubblico

«La fortuna sorride agli audaci» : è il titolo a colori della let­ tera inviata nel maggio 1 993 da una banca ai suoi clienti, let3 I primi prodotti virtuali sono i sulle materie pri me, che risal­ gono alla fine del XIX secolo e alle B orse delle materie prime. Si è dovuto aspettare i l 1 972 perché fosse introdotta l ' assicurazione contro i rischi deri­ vanti dalle fluttuazioni dei tassi di cambio negli Stati Uniti .

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tera che aveva come scopo quello di incoraggiare la loro voca­ zione borsistica e di far loro capire la nobiltà e l ' interesse della loro condizione di piccoli risparmiatori. La lettera si conclude­ va così : «L' inversione» del la curva dei tassi potrebbe scomparire tra oggi e la fine del 1 99 3 . Il fondo di investimento del mercato monetario, che offri va al contempo una grande remunerazione, l ' assenza di rischio e una totale di sponibilità, non sarà più considerata come un prodotto miracolo, ma resterà insostituibile per la gestione della propria liqui­ dità. Investimenti in obbl igazi oni e in azioni meriteranno un maggior interesse. Per chi sa aspettare, il rendi mento tornerà ad essere, pro­ gressi vamente, la remunerazione del rischio . . .

Assenza di rischio non significa in questo contesto che il guadagno atteso sia sempre positivo, ma che il guadagno è sem­ pre positivo, e di questo siamo sicuri . Questo vuoi dire che abbiamo vissuto dieci anni con la certezza assoluta di guada­ gnare di più di quanto avrebbe apportato la stessa somma depo­ sitata alla Cassa di risparmio. Resterebbe da sapere a scapito di chi è stato guadagnato questo denaro e perché alcuni non hanno ricevuto la loro parte, ma questa è un' altra storia, di carattere politico4• L' ultima frase è significativa: il rischio scompare, almeno per coloro che hanno i mezzi per essere pazienti . . . Se si aspet­ ta sufficientemente a lungo la ricompensa, si è certi di ottener­ la5 . Numerosi studi dimostrano che nel lungo periodo, anche in situazioni difficili, le azioni sono sempre state prodotti redditi­ zi. I forti cali causati dagli shock finanziari non hanno mai supe­ rato una generazione. Gli investimenti in azioni hanno presen­ tato un rischio minimo rispetto agl i altri prodotti finanziari.

4 Fino al 1 995, questa situazione non ha causato problemi eccessivi. Nel 1 995, diventa i l fatto di essere scioccati dal guadagno stretta­ mente finanziario. 5 Si veda in proposito DE LA RoUILLÈRE R., Rendement sur longue pério­ de de quelques actifs financiers, , n. 1 5 , l uglio 1 993. 1 69

Così, alla fine del ' 94, non restava che i l 30% degli azionisti delle privatizzazioni del 1 987, ma essi avevano guadagnato in questo modo molto di più rispetto ad una qualsiasi altra forma di investimento6• Da rassicurante, i l linguaggio può divenire pedagogico quan­ do il suo scopo è quello di spiegare al cliente come si gestisce, cioè «come si ottimizza la redditività pur minimizzando i l rischio, scegliendo i supporti adeguati e ricercando le opportu­ nità di mercato» . L' approccio top and down è descritto nel modo seguente: Ripartizione strategica: in fu nzione del l ' anal isi tendenziale fatta pre­ cedentemente, del tipo di portafoglio consi derato, del suo l i vello di accettabilità del ri schio, del l ' indice di referenza uti l i zzato per misura­ re la performance, questa tappa consi ste nel determi nare le riparti zio­ ni ottimali per mercato (in termini di binomio redditività/rischio), que­ sto includendo i l p i lotaggio del l a sensibi l i tà e l ' andamento dei tassi. Questo lavoro è effettuato con l ' aiuto di software i nformati ci di simulazione ed otti mi zzazione che integrano un quadro privilegiato del l ' andamento dei tassi su un periodo dato, pur consi derando l ' im­ patto degli scenari sfavorevoli sulle performance.

Questo tipo di discorso, oggi generalizzato, non è accessibi­ le se non ad una minoranza di categorie socio-professionali e non riguarda la maggioranza dei detentori di azioni e di obbli­ gazioni ; in mancanza di conoscenze tecniche, il piccolo azioni­ sta non può giudicare tali metodi. Quello che viene detto sul rischio è equivoco. In realtà, si può al massimo ricercare la maggior redditività possibile a con­ dizione di i mporre un l imite superiore al rischio. La frase «otti­ mizziamo la redditività minimizzando il rischio», che significa a prima vista «guadagnare in ogni caso», si riduce ad una pub­ blicità tendenziosa. Il rischio è presentato senza definizione pre­ cisa. Sarebbe interessante per il lettore sapere quali sono le pro-

6 Questo malgrado il mini-crollo dell ' autunno 1 987 durante il quale la per­ dita è stata del l ' ordine del 33% !

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babilità e le perdite legate a priori a condizioni sfavorevoli e qual è il quadro privilegiato. Ma la banca ha i suoi dati, che non vengono presentati al cliente, neanche in incontri privati. Ci troviamo in un settore top secret ! Si «spiega» all ' azionista la meccanica della gestione, ma resterà per lui una scatola nera poiché un software di ottimizzazione è già una scatola nera per molti scienziati e matematici professionisti . Il cliente non ha altra possibilità che quella di delegare alla banca tutti i suoi poteri. L' argomentazione d' autorità per giungere a questa con­ clusione passa sfortunatamente attraverso un linguaggio pseu­ do-matematico7.

Equità, informazione, strategia: il costo del rischio

Per il piccolo risparmiatore, come per la holding finanziaria, il principio primo della Borsa è ben noto: comprate il giorno J, le azioni saranno rivendute il giorno J + N, N essendo scelto in modo da massimizzare il guadagno. Schematicamente, i para­ metri della sua strategia sono il fatto di impegnare capitale, la scelta delle diverse azioni e obbligazioni e il momento dell ' ac­ quisto o della vendita. A priori, «il piccolo risparmiatore» scommette sull' impresa come su una corsa di cavalli, sperando che il mercato dell ' al­ luminio vada bene, che Péchiney sia migliore rispetto ai suoi 7 Negli Stati Uniti, anche pri ma del l a moda dei matematici, vi sono state regolari campagne contro la pretesa dei gestori . Un caso cele­ bre è quello della rivista nel 1 967 . I suoi giornal isti investirono mille dol lari su ventotto azioni sorteggiate tra le migliaia quotate ogni giorno sul . Trassero un beneficio del 370%, molto di più dell ' au­ mento del l ' i ndice Dow Jones o di altri indici durante lo stesso periodo. L' esperimento fu ripetuto con successo sotto altre forme. Negli Stati Uniti, tutti i procedi menti di previsione che secondo i loro autori permettevano di fare «molto meglio>> rispetto al mercato descritto dai diversi indici , sono stati studiati nei minimi dettagl i negli anni ' 70. La conclusione lasciava perplessi. Oggi si fa un po' meglio, ma regolarmente le strategie degli analisti finan­ ziari vengono paragonate a strategie puramente aleatorie. Si può consu ltare: CASTI R . , Search for certainty, Scribners, 1 99 1 . 171

rivali, che il terreno qualche volta pesante della politica e delle lotte sociali non gli arrechi danno. Per costruire la sua strate­ gia, anziché «Paris-Turf», leggerà la stampa economica come fonte di vociferazioni importanti misti ad informazioni verifi­ cate e ad analisi dubbiose. I l piccolo investitore, privato in que­ sto modo delle informazioni circolanti negli ambienti specia­ lizzati8, non dispone nemmeno, salvo eccezioni, delle previsio­ ni fatte con l ' aiuto di modelli statistici e dei risultati della mate­ matica finanziaria relativi alle tendenze dei mercati . Alcuni tra questi piccoli risparmiatori9 sono probabilmente dei geni della Borsa, ma è improbabile che le loro qualità per­ sonali giochino un ruolo decisivo. In realtà, il loro consigliere bancario è un genio, anch' egli lontano dalle decisioni politiche del suo establishment. Vi è dunque ineguaglianza di fronte all ' informazione e possono esserci anche disparità tecniche a rinforzare la prima. Così esiste un approccio importante che trae origine dal calcolo delle probabilità: uno stesso azionista può, mantenendo lo stesso guadagno atteso, diminuire la variabilità di quest' ultimo, cioè aumentare la sua «tranquillità mentale». A tal fine, l ' azionista deve «distribuire» il suo rischio all ' interno di un portafoglio costituito da un numero piuttosto importante di aziox Si tratta di una lacuna importante che alcune iniziative statali cercano di colmare. La COB (Commissione delle operazioni borsi stiche) ha come obiet­ tivo di ristabi lire l ' equità, soprattutto nel caso del l ' informazione. Anche in questo caso, le misure prese (Punti B orsa, accesso ai comunicati attraverso Minitel, informazioni sullo stato delle imprese che saranno privatizzate) non possono, proprio per la loro natura, stabilire una qualsivoglia equità. 9 D ' altro canto il piccolo risparmiatore non è in grado di fare controlli. «> , (Cfr. CoHEN E., Le Monde des Débats, luglio 1 994). Un altro esempio è quello delle ope­ razioni di > del CNRS (Centro Nazionale del la Ricerca Scientifica) e non a quella di matematica. 1 4 K. Hauptman e J. Karle nel 1 985. 1 5 Ad esempio, la teoria del potenziale, la teoria analitica dei numeri , l ' a­ nal i s i armonica, la geometria degli spazi di Banach . . . lh J. Dieudonné, uno dei pri mi Bourbakisti, specialista i n questo tipo d i classificazione aveva nel frattempo, negli anni ' 70, fatto bruscamente sali re molto in alto le probabil i tà nella gerarchia del la matematica dopo averle con­ siderate a lungo come quantità del tutto i rrilevante.

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Poincaré è stata notoriamente perpetuata da Kolmogorov e dai suoi allievi che hanno fatto simultaneamente progredire il cal­ colo delle probabilità e la teoria deterministica dei sistemi dina­ mici, in particolare fornendo un' assiomatica delle probabilità17 ed estrapolandone concetti matematici essenziali come quello di entropia. Essendo diventato più facilmente applicabile ad argomenti tradizionali, il calcolo delle probabilità sarebbe potu­ to diventare immediatamente una disciplina matematica come un' altra. Non fu così per due ragioni. La prima è il legame che le probabilità hanno con le applicazioni più disparate. Questo legame fa, di alcune parti delle probabilità, vere e proprie tec­ nologie; e, almeno in Francia, ciò è stato sufficiente per un certo periodo ad allontanarle dal campo della matematica > , 8 gi ugno

1 994.

, n. l O, gi ugno 1 995 del l a Società statistica di Francia.

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contenuti, tenendo conto contemporaneamente dello stato della conoscenza (esaminare, ad esempio, nel campo della biologia, il ruolo attribuito al caso nei model li correnti del meccanismo di riproduzione sessuata) e dello stato delle pratiche sociali che abbiamo evocato10 . La tradizione francese ha finora escluso questo approccio di insegnamento scolastico e universitario. Le ragioni di questa situazione oltrepassano ampiamente il quadro del l ' aleatorio e l ' analisi conduce a mettere in evidenza i difetti che caratteriz­ zano i metodi di apprendi mento del lavoro intellettuale, ben oltre i contenuti . Alcune espressioni fanno paura: ad esempio, «esame critico dei dati », «problemi a risposte multiple» ; è più facile insegna­ re soltanto certezze, porre problemi matematici a ri sposta unica. Nei programmi, l ' assenza di concetti come quello di rischio, controllo, sicurezza e prev isione, mette in luce alcune insuffi­ cienze in modo molto diverso rispetto a quanto utilizzato abi­ tual mente dagli spacconi del la nostra scuola. La stati stica comincia con l ' analisi di un problema e porta a manipolare percentual i e tassi. In nome del la nobi ltà matemati­ ca, queste tecniche vengono disprezzate1 1 • Il lavoro sui dati al l ' ultimo anno di liceo scientifico assomiglia stranamente a �11 Prendi amo un esempio lodevole: i mini stri dci i " Educazione nazionale, del l ' Ambiente c della Difesa hanno pubbl icato congiuntamente un pieghevo­ le intitolato Eco/e et Risque.1· m qje u rs La sua eccezionale presentazione è dovuta senza dubbio al fatto che la realizzazione materiale è stata aftidata alla Difesa. La parte tecnica destinata agli esperti è molto sofi sticata. Vi si trova la schematizzazione di una centrale nucleare. Ma la parola