Die Transformatoren: Ihre Theorie, Konstruktion, Berechnung und Arbeitsweise [2. Aufl.] 978-3-662-34314-2;978-3-662-34585-6

Table of contents :
Front Matter ....Pages II-XI
Erstes Kapitel (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 1-4
Der Magnetisierungsstrom eines Einphasentransformators (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 5-15
Die Gleichungen und Konstanten eines Einphasentransformators (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 16-30
Die Diagramme des Einphasentransformators (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 31-57
Die Verluste und der Wirkungsgrad eines Transformators (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 58-77
Einfluß der Form der Spannungskurve auf den Spannungsabfall und die Eisenverluste im Transformator (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 78-88
Mehrphasentransformatoren (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 89-127
Erscheinungen, die beim Einschalten und beim Kurz schluß eines Transformators auftreten (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 128-192
Bau und Anordnung der Eisenkörper (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 193-212
Anordnung, Isolation und Befestigung der Wicklung (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 213-244
Die Erwärmung und Abkühlung eines Transformators (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 245-263
Beispiele ausgeführter Transformatoren (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 264-297
Berechnung eines Transformators (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 298-324
Beispiele für die Vorausberechnung eines Transformators und Zusammenstellung der Formeln (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 325-352
Die experimentelle Untersuchung eines Transformators (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 353-384
Die Schaltung der Transformatoren (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 385-398
Transformatoren für besondere Zwecke (E. Arnold, J. L. la Cour)....Pages 399-440
Back Matter ....Pages 441-458

Citation preview

Die

Wechselstromtechnik. Herausgegeben von

Dr.-Ing. E. Arnold, Professor und Direktor des Elektrotechnischen Inatituts der GroBherzoglichen Techniachen Hoch8chule Fridericiaua zu Karlsruhe

Zweiter Band.

D i e T r an s for mat ore n. Von

E. Arnold und J. L. la Cour. Zweitc,

Yollstăndig

umgearbeitete Auflage

llanuldruck 1920

Springer-Yerlag Berlin Heidelberg GmbH 1910

Die

Tr a ns for mat ore D. lh'l.'e Theorie, Konstruktion, Berechnung und Arbeitsweise. Von

E. Arnold

und

J. L. la Cour.

Zweite, volIstiLndig umgearbeitete Auflage.

Mit 443 in den Text gedruckten Figuren und 6 Ta.feln.

Manuldruck 1920

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH I!)IO

Additional material to this book can be downloaded from http://extras.springer.com ISBN 978-3-662-34314-2 ISBN 978-3-662-34585-6 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-34585-6 Softcover reprint ofthe hardcover 2nd edition 1910 AUe Rechte, insbesondere das der Ubersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.

Vorwort. Seit dem Erscheinen der ersten Auflage sind im Bau von Transformatoren groJ3e Fortscbritte gemacbt worden. Sie sind gekennzeichnet durch die Verwendung legierter Bleche, den Bau von Einheiten fiiI' bohe Leistungen und Spannungen und eine hobe Beanspruchung des Materials. Es wurde daber eine vollstăndige Neubetl.rbeitung des Stoffes erforderlich. Insbesondere war es notwendig, die beiUl Einschalten auftretenden tJberspannungen und die mechanische Beanspruchung der Wicklung bei StromstOJ3en und plOtzlichem KurzschluJ3, wie sie z. B. im Balmbetrieb hăufig vorkommen, rechnungsmăJ3ig zu verfolgen und zu zeigen, wie die KOllstruktion des Transformators dadurch beeinfluJ3t wird. Auch die Art der Vorausberechnung eines Transformators weicht von der in der ersten Auflage gegebenen wesentlich ab. Bckanntlich ist es nicht leicht und zum mindesten zeitraubend, die giinstigsten Abmessungen eines Transformators etwa durch vergleichende Berechnungen mehrerer Transformatoren unter verschiedenen Auuahmen zu findeu. Die im Buche gegebene Berechnungsmethode gestattet .ohne langwierige Rechnungen diejenigen Abmessungen zu finden, die eine gute Losung der Aufgabe darstellen. Die Erfahrungszahlen, deren Kenntnis dle Berechnungsmethode fordert, sind aus den zahlreichen im Buche dargestellten Konstruktionen, die sich auf verscbiedene Typen von 21 KVA bis 12500 KVA Leistung erstrecken, sowie aus eigenen Erfahrungen ermittelt worden. In der Tabelle Seitc 347 bis 352 sind die Hauptdaten von 29 Transformatoren znsammengestellt. Den verschiedenen im Buche genannten Firmen, die es dUl'ch Dberlassung von Konstruktionszeichnungen, Wicklungsangaben und Photographien ermoglicht haben, den Transformatorenbau ausfiihr-

VI

Vorwort.

lich darzustellell, sprechen wir hierfiir unseren besten Dank aus. Insbesondere danken wir auch Herrn F. Sieber, Oberingenieur der Ste. Anonyme Westinghouse le Havre, der uns durch Angaben aus der Praxis in liebenswiirdigster Weise unterstiitzt hat. An der Bearbeitung und Drucklegung der neuen Auflage haben die Herren Dipl.-Ing. M. Radt und DipI.-Ing. W. Schumann, Assistenten am Elektrotechnischen Institut, teilgenommen. Fur ihre wertvolle Mitarbeit sei ihnen auch an dieser Stelle der beste Dank ausgesprochen. Karlsruhe, den 22. Juni 1910.

Die Verfasser.

InhaltsverzeÎchnis. Erstes Kapitel. Seite

1. Einleitung . . . . . .

1

Zweites Kapitel.

Der Magnetislerungsstrom eines Einphasentransformators. 2. Die KurvenIorm des Magnetisierungsstromes . . . . . . . . . 3. Berechnung der Wattkomponente und der wattlosen Komponente des Magnetisierungsstromes . . . . . . . . . . . 4. Einflull der Sto.1lfugen auI den Magnetisiorungsstrom

5 11 13

Drittes Kapitel.

Dle Gleiehungen und KonstBnten eines Einphasentranslormators. 5. 6. 7. 8. 9.

Die Kraftfiiisse eines belasteten Transformators . . . Die Arbeitsgleichungen eines Einphasentransformators Berechnung der Streureaktanz einer Zylinderwicklung Bereehnung der Streureaktanz einer Scheibenwicklung Der primăre und d"r sekundăre Widerstand . . . .

. . . .

16 19 22

27 30

Viertes Kapitel.

Dle Dlagramme des Elnphasentranslormators. 10. Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . 11. Spanllullgsdiagramme eines TransIormators a) b) e) d)

12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

Leerlauf . . . . . . . . . Induktionsfreie Belastung. . . . . . . Induktive Be1astung . . . . . . . . . KOllstanter Sekundărstrom und verănderlicher PhasenverschiebungRwinkel 'fi' . . . . . . . . . . • . . • . . . . Das KurzsehluJ3diagramm eines Transformators . . . . . Ableitung des Belastungşzustandes eines Transformators aus dem Leerlauf- und dem Kurzschlullzustand Prozentualer Spannungsabfall . . . . . . Prozentualer Stromverlust . . . . . . . . Ănderung der Phasenverschiebung in einem Transformator. Beispiele fiir die Anwendung des Leerlauf- und KurzBchluJ3diagrammes EinphasentrallsIormator zur Speisung von Dreileitemetzen . . . . .

31 33 33

36 :38

40 40 41 42

45 47 48 53

III haltsverzeichnis.

VIU

Ftlnf'fiea Kapitel.

Dle

Verlu~~

und der Wlrkungagrad elDes TruaformatGn.

Stlte

19. Die Verlusta im Eiean. Znelttzliehe Eisenverluate 20. Wahl der Querschnitte des magnetischen Kreisea mit Btieksicht auf die Eisenvcrluste . , . . . . . . • . . 21. EinflnS der Periodcru:abl anf die Eisanverluste 22. Die Verluste im Kupfer . . . . • . 23. Zusltzliche 'V'erluste im Kupier 24. Gt\nstigste Yerteilung dar Verluste. 25. Wirkullgsgl'tld einaa Transformators Der J ahreswil'kungsgrad. . • • . .

58 67

68 68 70 72

U

76

8echstes KapiteL.

ElnflllI der ForUl der SpaDDungskurve auf den Spamlunpabfall und dle Elsenverluste im Transformator. 26. EinflllB der Kurvenform auf de.1l Spa.nnung~u.bfa.ll '. . • . • 27. Einftui3 der Form der Spnnnungskul've aut die Eisenverluste ~ie\)entes

78

83

Kapittll.

.lf.ehrphasentransformatoren. 28. Dreiphaseutl'll.nsfonnat.ol'cn . . • . . . . . . . . 2H. Leel'lauf eine" sylUllletrischen Dreiphasentl'!lllsfol'mators :30. Leprlanl' cine" Ill1sYlllTIll.'tl'i"cheu Dreiphaseutransfol'matoIs Einfaehe 13ereehm\1lg des Leerlaufstromes. . . . . . . . 31. SYlllllHltl;sche Uc)nstnng eillt>s Dreiphasentl'anslormators . 32. Sp!lummgslindel'ullg' von Dreipbasentran"formatoren bei symmetrischel' Ulld ull~ymmetl'ischer Bclastung r. Primill' unu sekunclâr Dreieckscha.lttUlg . . • . . . Il. Primăl' unii sehmdiil' Sternschaltung . . . . . . . III. Primitr Dn.lieckschaltllng, sekllndlir Sternschaltung . IV. ,Pl'Îll1lit· St.!'l'llsclJaltl1ng, sekundli.r Dreieck!!clJalt~llg . '. r. Primar 1Jreieekschaltuug, sekulldâr Sternschaltung mit MitteHciter Y1. Primiil' Sternschaltung, sekundlir Sternscbalt:ung mit Mittelleiter 33. Pl'ozellttmle Spannung's, tInd St1:'omănderung eines DreiphasentransfOl'matOl'>I • • . • • . 34, Zweiphasentransfol'I(latoren a) Leerlllllf . . . . . . . . lI) Belastung . • • . ... . 3;'. Zweiphasen·Drcipha.sen-Transfol'ruatoren 36. Das monozykli!lche System • • • . •

89 .sI 95 99

100 102 10.5 107 109 110 112 112

113 118 118 120 120 126

Achtes Kapitel.

Erschelnungen, die beim Efnsehalien uod belm KurzsehluB. elDell Transformators auItl'eten. 37. Der Stl'orustofl beim Einsehalten • • • . • . . . • . • . 127 38. Dia Spannungsersehemungen beim Einsehalten, die dureb die Kapazităt des Nebes hervorgerufen wt'.rden . • • • • • 136 39. Theorie der Einseho.1tvorgll.uge des Ieerlaufenden Transformators auf Gl'l.1ud dar Anno.hme gleiehmllJ3ig verteiltel' KapazitiLt lings der \Vicklllng. . • . • . . . . . . . . . . . • . • . . . . 141

lnhaltsverzeiehnis. 1. Einsohalten der Hocbspannnngaseite. 1. Glp.ichungen ftir den statiollAran ZustBnd • 2. Bereehnung der freiim Schwingungen 3. Berechnangsbeispiel . . • . . . • . . . n. Einscba1ten dar Niederspannungsseite. 1. Gleichllngen flir den statioD!l.ren Znstand • 2. BE'rechnung der freien Schwingungen 3. Berechnungsbeispiel . . • • • • • . . . III. Einilu13 van vorgeschalteten Drossel8palen aui die Einsebaltvorgli.nge . . . . . . • . . • . • _ . . . . . IV. Disku8sion und eltperimentelle Untersuohungen 40. Er..cheim1D'gen bei pllltzliehem KurzschluB . . . . 1. Der ma.:s:imale Kurz8chluSstrom • II. Die meclumische BeanspruchuJlg der Wicklung bei einem plUti!lichen Kurzsch1uB • . . . • . • . . . • . . • • • . . . . 1. Transformator mit Scheioollwieklung nnd halben Endspulell 2. Kerntransformatoren mit Zylinderwicklung • . . . . . . .

IX Selre

161

164

170 1'j;~

174 179 17Y

185 186 188

X"untes Kapitel.

Bau uod Anordnung der Elseakiirper. 4J. Bll'dlstilorkC', Qnalitltt der Blecbe. Querschllittsform der Ei>l8nkerne. 198 4:? Eisl'llkorpE'1' van Einphasentransfol'matoren . 196 43. Eist>nkorpel' von Mehl·phasentransfonna.toren . • . . . . . . . . •. 202 Zehntes Kapitcl.

Anordnung, bolatlon nnd Bele&tigung der Wieklung. 44. Anordllung Mr Wicklung . . . . . . . . . . . 45. Wicklungsa.rt der Spulen . . . . . . . . . . . Da.s Parallelscbaltcn van Windllngen unei 8pulen Wicklnngen fUr sehr grotle StromstArken 46. Die Isolation der Wieklung . Isolation der Drii.hte Isola.tioll der Wicklnngslagl'll Isolat.ion der Spulen untel' sicli, der Boch· nnd Niederspannungswicklung gegeneinander und gegell den EisonkOrper Transformatorenol. . . . . • . . ·Ii. Ausfiihrung~isolo.to:rcl'l . , . . . . . • . . . Prl\.ftransforlllator fiiI' MJOOOO Voit . . . . .

213 215 21tl 220 220 22:! 224 228 237 289 243

EI ites Ko.pitel.

Bie Erwiirmung und Abkiihlung eines Transformators. ,IR. AIl'gemeines Uhel' die Envii.l'lJlllng eines Trallsformators nnd dil' Klihl·

methadell . • . _ . . . . . . • . • . . . . . 4\i. Klihlung von Tl'an$formo.torell mit trockel~er Isolation

Kilhluug mit GebUi.soluft . . . . . . . Sti. J\:iildung \'on 1Iitrallsformatol'en . . . . (1 i ()ltl':ln>lformo.tnmll mit Selbstklihlung . )" Oltl'Rul!formatol'en mit Wasserkilhlung

245 241J 252 :?55 :?:)5 260

x

Inhaltsverzeicbnis. ZWOlft8S Kapitel.

Belsplele ausrefiihrler Trausformatol'eD. 51. Kerntl'ansformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . 1. 21 KVA-Dreiphasentra.nsforrnator in 01 der M.-F. Oerlikon. . . . 2. 200 KVA-Einphasent.ransformator mit na.tfirlieher LuftktihIllng van Ganz & Co. • . . . • . • . . . . • • . _ . . . • • • . . . 3. 200 KVA·Dreiphasentransformator in 01 vop. Brown, Boveri &. Co. 4. 42() KVA-Dreiphasentrans1or1ll&tor in 01 der A. E.·G. 5. 650 KV A·Einphasentransforma.tor in 61 mit Wasserkiihlung der Siemens-Sehuckertwerke . . . . • . • . . . . . • • ti_ 700 KVA·Dreiphasentransformator in 01 mit Selbstktihlung v0!l Brown, Bover.i &. Co. . . . . . . . . • • . . . . . . . • • i. lIOO KVA-Dreiph.asentransforma.tor in OI mit Wasserktlhlung der M.-]j'. Oerlikon . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . 8. 3600 KVA·Dreiphasentransformater in OI mit Kiihlung des 018 auJlerhalb des Tra.nsformators der M.·F. Oerlikon . . . • . . 9. 2250 KVA-Dreipbaaentransfonnator in 01 mit -Wasserkiihlung der Westinghouse Comp.. . . . . . . . . . • . . . . . . • . . 10. 3000 KVA-Dreiphasentl'llonsforma.tor in 01 mit Wasserktihlung der Ganzschen Elektrizităts·A.-G. _ . . . . . . . . . . . . . ) 1. 3000 KV,A-Dreiphasentransformator in OI mit Wasserkuhlung der A. E.-G. . . . . . . . . . • . • . . • . . . . . . . . . . . 12. 5500 KVA-Dreiphasentransformator in OI mit WasserkUh.J.ung von Brown, Boveri &. Ca. • • • . . . • • . . . . . • _ . • . . 5:!. Manteltra.nsforma.toren. . . . . . _ _ . _ . . . . . • . _ . . . . 13. 1200 KVA-Einphaaent.rlLn8~orma.tor mit k\l.nstlieher Luft,kllhlung ner Westinghouse Comp. . • . _ . • • _ . . . . . . . . . . 14. 1500 KVA-Einphssentra.nsforma.tor in ('n mit WlLllserki.i.hlung der Siemens-Schuckertwerka . . . . • . . . • . . '. . . . . . . 15. 12500 KVA·DreiphasentraIlsformator in OI mit Wa.sserkiihlung der Siemens-Schuckertwel'ke . . . . . ,,3. Transformatoren fUr grofle Stromstă.rken . . . . . . . • . . . . •

Selte

264

264. 268 269

271 278

274, 275 27i

280 282 283

287 287 287 290

291 293

Dl'eizehntes Kapitel.

BerechDUDg' eiDes Transformators. ;)4. AlIgemeinp~ iiber die Bel'echnung eines Tra.nsformators 55. Wahl der T.vpe eines Transforma·tors. . . . . • . . 56. A hleitung dcr' Grundformel mI' dia YorBu.9berechnung .')7. Das Verhaltnis von Eisengewieht zn Kllpfergewicht 58. Grofll' der Errekth~wert des Stromes i 1w iet. Die wattlosc Komponente des Magnetisierungsstromes setzt l"ic11 zusammen aus der wattlosen Komponente der ersten Harmonischen J 1 ..,[ nnd aus dem Effektivwerte der hOheren Harmnnischen '~l' Die Komponente kann daber ersetzt wcrden dureh eincn aqui"nlentcn Sinusstrom van dem Effektivwerte

J.vl=YN..,-!-Jj. Der ganze Magnetisierungsstrom kann nun durcb einen aquiyalentcn Sillllsstrom vom Effektivwcrte J ersetzt werden, so daB I J'i J = V'J"\-;"1-LJ",;,= "T" v· ,;. -!-J....ilOll

işt.

Da,; magnetiache Feld wird natlirlich nieht allein vom wattStrome, 80nderll "om ganzen Strom J erzeugt. Wir haban clie Z('J'I"g-Ullg die:,;es St1'0111eS nul' vorgenommen, U111 mit der. vcrzerrt

XC.

K

----------------~o

Fig. 34. Vereinfachtes Potentialdiagramm fiir induktive Belastung,

x, .5 k

. zu vernac hI"assigen.

e

ist, wobei k im Bogenmall ausgedrlickt ist. Graden zu erhalten, so wird 1'" 180 k = (1 +t) 1007

.Q

56

Viertes Xapitel.

gleiche Verteilung der Amperewindungen auf einem Kern Iă/3t sich durch die Schaltung Fig. 52 vermeiden, bei der sekundăr zwei Wicklungssysteme parallel geschaltet sind. Hier flie/3t bei einseitiger Belastung auch sekundar der Strom in den Wicklungen beider Saulen, so daJl fUr dic Streuung die normalen Verhăltnisse vorhanden sind. Die Anordnung ist aber hinsichtlich ihrer Ausfi.ihrung etwas ungiinstiger als die in Fig. 48 dargesteIIte Schaltung.

~-T

~~I--+--l ~

_IJ

}'ig. 52.

'l'ransformatorschaltung fiir Dreileiternetze.

Ausgleichtransformator. Wiinscht man in einem Dreileiternetz den Mittelleiter zum Transformator nicht zuriickzufiihren, weil dieser in einer zu grollen Entfernung von dem Beleuchtungsgebiet liegt, so kann man zum Ausgleich der Spannungen in den beiden Ketzhălften Ausgleichtransformatoren AT (Fig. 53) aufstellen. Diese

Fig. 53.

AI

Ausgleichtransformator ftir Dreileiternetze.

erhalten nur ei ne Wicklung, an deren ?tIittelpunkt der neutrale Leiter angeschlossen wird. Die beiden 'HiiJften der lVicklung sollen moglichst nahe aneinander liegen, damit die Streuinduktion zwischen ihnen klein ausfăllt, man erhălt dann den besten Ausgleich. Die Leistung eines .derartigen Ausgleichtransformators kann sehr klein gehalten werden. Ist J I die maximale Strombelastung der einen Netzhălfte und J II die kleinere in der zweiten Hălfte, so mull der J-J Ausgleichtransformator fiir die Leistung I II P2 gebaut werden. 2

Einphasentransformatol' zur Speisung von Dreileiternetzen.

Denn die eine Halfte der Wicklung nimmt den Strom J I

57 2 JIl

aur,

wăhrend die andere den gleichen Strom abgibt. Der Haupttransformator HT, der zur Speisung des ganzen Netzes dient, mull fur die Leistung 2 J I P 2 gebaut werden, so dall das Verhli.ltnis zwischen den beiden Transformatoren AT und HT

.

JI-J

II wird. gleICh -----4JI

Bei einer Belastungsdifferenz von 40%

-_ J I -J {IL 100 wur d e d IelC ' h ' 1 d er er A usg transformator nur f i.ir 10 I

Leistung des Haupttransformators zu bauen sein. Hieraus folgt, da.6 ein verhli.ltnismaJ3ig kleiner Ausgleichtransformator die Zuruekfiihrung des Mittelleiters zum Haupttransformator iiberflussig machen kann.

Flinftes Kapitel.

Die Verlnste und der 'Virkungsgrad eines rl\'unsfol'lnators.

19. Die Verluste im Eisen. - 20. 'Vahl der Querschnitte des magnetischen Kreises mit Rilcksicht auf die Eisenverlnste. - 21. EinfluLl der Periodenzahl anf die Eisenverlnste. - 22. Die Verlnste im Kupfer. - 23. Zusătzliche Verlnste im Kupfer. - 24. Giinstigste Verteilung der Verluste. - 25. Wirkungs· grad eines Transformators.

19. Die Verluste im Eisen. lm Eisenkorper eines Transformators treten zweierlei Verluste auf. Einmal verursacht der sich nach Gro/3e und Richtung periodisch ăndernde Krafttlu/3 durch die fortwăhrende Ummagnetisierung des Eisens J:Iysteresisverluste, und zweitens induziert er im Eisen elektromotorische Krăfte, die Strome und Stromwărmeverluste hervorrufen, die wir als Wirbelstromverluste bezeichnen. Hysteresisverluste. Erfolgt die Ummagnetisierung langsam, so sprechen wir von Verlusten durch statische Hysteresis. Sie sind fiir eine gegebene Eisensorte dem Volumen und der Periodenzahl proportional. Aus zahlreichen Versuchen hat Steinmetz gefunden, da/3 der Verlust dureh statischc Hysteresis fiir die Volumeneinheit (cm l ) und eine Periode angenăhert gleich 1] B max 1 ,6

E rg

ist, wobei tJ eine fiir die betreffende Eisensorte konstante Gro13e ist. 1] liegt zwischen 0,001 und 0,005. Erfolgt die Ummagnetisierung des Eisens rasch, z. B. durch Wechselstrolll hoherer Periodenzahl, so weicht die Form der Hysteresissehleife von der bei statischer Ummagnetisierung gefundenen ab (vgl. WT Bd. 1, S. 393). Der Koeffizient 1] ist also von der Periodenzahl nicht unabhăngig. Die Abweichung ist aber bei den in der Wechselstromtechnik gebrăuchlichen niedrigen Periodenzahlen so

59

Die Verluste im Eisen.

gering, daJ3 wir die statisehe Hysteresissehleife den Verlustreehnungen zugrunde legen konnen. Wird das Eisenvolumen Vei in dmB angegeben und ist c die Periodenzahl des Weehselstromes, so ist der Hysteresisverlust Wh in Watt

W" =

(1h

(1:;") (~OOO

te

Vri

Watt

(36)

worin die Hysteresiskonstante (11.

= 0,0~16 =

(37)

630'1 .

ist.

Flir gute Eisenbleehe ist (Jh = 1 oder kleiner als 1. Wirbelstromverluste. Der weehselnde KraftfiuJ3 induziert im Eisen elektromotorisehe Krăfte, die W ir beJ s tro m e hervorrufen. Diese Strome wirken der Ănderung des magnetisehen Kraftfl.usses entgegen und bewirken dadureh Energieverluste und eine VergroJ3erung des Leerlaufstromes .la' Da femer die entmagnetisierende Wirkung der Wirbelstrome in der Mitte der Platte am groJ3ten und an ihrer Kante Null ist, verurSaehen die Wirbelstrome eine ungleiehmăJ3ige Verteilung der Induktion liber den Quersehnitt der Platte. Wir bekommen -in der Mitte eine kleinere Induktion als an den Kanten (Sehirmwirkung, vgl. WT Bd. 1, S. 403). Wemi wir von der dx ungleiehmăJ3igen Verteilung der Induktion in den Platten absehen, konnen wir den dureh die WirFig. 54. belstrome verursaehten Verlust bereehnen. Fig. 54 zeigt einenSehnitt dureh die Platte senkreeht zu den Induktionslinien. In einem Stromfaden von 1 em Lărtge im Ab" stande x von der Mittellinie des Bleehes wird eine EMK induziert Ea:, = 4r.cBxl0-8 Voit. Der Widerstand eines Streifens von der Bleehtiefe 1 em (senkreeht zur Sehnittebene gemessen) ist d(!x Ohm. Der Verlust in einem Stromfaden von 1 em

E

Lănge,

dx

2_

a:,

Fur die ganze

(!

1 em Tiefe und dx em

= -16 c2 r. 2 B 2 x 2 dxlO- 16 Watt. (!

Bleehstărke

ist der Verlust

LI 2

dx

o

(!

4 c2

2 JE,/- = 3-- f/' BILl 8 1O-16 Watt. (!

Stărke

ist

60

Filnftes Kapitel.

Der Verlust in einem Kubikzentimeter ist daher, wenn .1 in Zentimetern gemessen wird, 4 c2 w = - - rE 2 B 2 .1 2 10-16 Watt.

3e-

w

In Wirklichkeit sind die Verluste weg~n der ungleichmă.6igen Verteilung der Induktion etwas grMer. Wir rechnen zur Vereinfachung auch die Verluste, die durch die Veranderuug der Form der Hysteresisschleife mit der Periodenzahl entstehen, zu den mit (CB)2 proportionalen Verlusten und schreiben

l~Of'I!OO"'rVei Watt

Ww=ow(A

.

(38)

In diese FormeI ist .1 in mm nnd Vei in dm 3 einzusetzen. Die Wirbelstromkonstante 0w liegt fur gewohnliche (nicht legierte) Bleche zwischen

)t

0w

6 (

=

8 8 \2 (1000 od. 1DOO/

1.3 bis 1,6.

1

00 90-

/

80

--- 1--I i-- - - - t -

-

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- -- 1-- ----f- e-

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J

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1---" 1--'""

Fig. 55.

t7

k":

"" 5000

./

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1

175

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"(w&) t=

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I

II

10000

100

8 15000

Kurven zur Berechnung der Eisenverluste.

Zur bequemen Berechnung vou Wh und Ww dienen die in Fig. 55 gegebenell Kurvell. Die Summe von Hysteresis- und Wirbelstromverluste bezeichllell wir als Eisenverluste W ei • Im allgemeinen sind die Hysteresisverluste gewohnlicher Blechsorten von 0,5 mm Starke etwa 3 mal

Dia Verluste im Eisen.

61

groJler als die Wirbelstromverluste. Man wird also bei der Auswahl des Eisens hauptsăchlich darauf sehen, daU ah klein ist und sich im Betriebe nicht iindert. Eine dauernde Erwărmung der Bleche, wie sie im Betriebe stattflndet, verursacht nămlich eine Oxydbildung a-q.f der Oberflăche des Eisens, und die Verluste in dieser Schicht sind groJler als die im frischen Eisen. Man bezeichnet diese Erscheinung als Altern der Bleche. Eine erhebliche VergroJlerung der Wirbelstromverluste kann durch die Stanzrănder der Bleche herbeigefiihrt werden, die sich gegellseitig beruhren und so die Wirkung der BIechunterteilung illusorisch machen. Um diesen Dbelstand zu vermeiden, miissen die Bleche nach dem Stanzen gewalzt odeI' der Grat abgeschliffen werden. Im Transformatorenbau kommen verschiedene Blechsorten zur Verwcndung. Man unterscheidet gew61mliche (normale) Bleche, Spezialbleche nnd legierte Bleche. In neuerer Zeit habcn im Transformatorenbau legierte Bleche allgemeinen Eingang gefunden, die einen hohen spezifischen Wider· stand haben und sehr kleine Verluste ergeben. Die Bleche bestehen aus Legierungen von Eisen mit Silizium. Die Festigkeit wird durch einen măJligen Siliziumgehalt, bis zu etwa 4 % , erhoht, wahrend gleichzeitig die Zahigkeit verringert und die Spr5digkeit gesteigert wird. Hierbei spielt auch der Ge· halt an Kohlenstoff und anderen Beimengungen cine Rolle. Der EinfluB des Siliziums besteht hauptsăchlich in der sehr starken Erhohung des elektrischen Widerstandes des Eisens nnd einer ent· sprechenden Verminderung der Wirbelstromverluste. Reines Silizium hat nach Untersuchungen von R. A. Hadfield einen spezifischen Widerstand von 430 bis 800 Ohm pro 1 m Lange und 1 mm 2 Querschnitt. 1) Im Laboratorium der E. A.-G. vorm. Kolben & Co. haben Untersuchungen mit Blechen von 0,5 mm Starke der Bismarckhiitte von verschiedenem Siliziumgebalt folgende Wertl' ergeben. 1 ) Blechsorte . B C D E A Siliziumgehalt inPro2,28 3,52 zenten 3,25 0,26 1,072 0,0015 0,0014 0,0010 0,0009 0,0009 'YJ=.

------

1) Siehe: Dr. E. Kolben, "Der EinfiuJ3 des Siliziums a.uf die elektrischen und magnetischen Eigenschaften des Eisens". Rundschau fUr Technik und \Yirtscha.ft, 1909. Ferner Dr. S. Guggenheim, Le~ertes Eisen. Bulletin des Schweiz. Elektrot. Vereins, 1910.

62

Funftes Kapitel.

A Blechsorte . B C D E' Hysteresisverlust in 1,65 1,45 Watt pro kg . 2,5 2,2 Wirbelstromverlust fUr Bma", 0,8 0,7 0,6 in Watt pro kg . 1,3 0,4 =10000 Total· W att pro kg. 3,8 3,0 2,35 2,05 1,85 Bei II = 140 ist B = 17600 17300 17000 16700 16400 Sltmtliche Versuche wurden mit kreisrunden Ringscheiben von 20 cm Durchmesser durchgefUhrt, so daJ3 eine wichtige Feblerquelle vermieden war. Die Bleche haben namlich andere Verluste, je nachdem sie so geschnitten sind, daJ3 sie in der WaIzrichtung oder senkrecht dazu magnetisiert werden. - Die hochsilizierten Bleche werden im Transformatorenbau verwendet, die niedriger silizierten auch im Dynamobau, fiir den die hochsilizierten Bleche zu sprOde sind. Der spezifische Widerstand hoch Iegierter Bleche ist ungeflthr 0,5 gegeniiber 0:11 bis 0,14 bei gewohnlichen Blechen, (Jw ist also nur etwa 1/4. so groJ3, und der Koeffizient der Hysteresisveriuste ist '7 = 0,0008 bis 0,0010 , (110 = 0,4: bis 0,5 (II. = 0,5 bls 0,63. also Die Permeabilităt ist bis et.wa 10000 besser, dann schlechter als die der gewohnlichen Bleche, so daJ3 Induktionen von iiber 14000 groJ3e Leerlaufstrome bedingen. Ein Altern der Bleche findet nul' in sehr geringcm Ma13e und von etwa 3,5 % Siliziumgehait an nicht mehr statt. Berechnung des gesamten Eisenveriustes .aus Verlustkurven. Die Eisenverluste berechnet man meist nicht nach den Formeln 36, 38, sondern bestimmt durch Versuch den Eisenverlust fUr 1 kg Eisen bei verschiedenen Induktionen und Periodenzahlen und berechnet damit den gesamten Eisenverlust. Die verschiedenen Blechsorten werden nach der VerI ustziffer 1) beurteilt. Man versteht darunter die Summe der Hysteresis- und Wirbelstromverluste bezogen au! eine Maximalinduktion B..,a,,= 10000 bei 50 Perioden und sinusformigen Verlauf der Spannungskurve in Watt fiir 1 kg und bei einer bestimmten Temperatur. FiiI' Bleche von 0,5 mm Stărke werden von blecherzeugenden lI' if>II und der mei Sli.ulen alle gleich nnd um 120 0 gegeileinander verschoben sind. Es soU nun gezeigt werden, wie man in einfacher Weise A- ------. J die Magnetisiernngsstrome der drei Phasen angenăhert berechnen kann. Wir bezeichnen mit A WI , A W 2 , A Ws die Maximalwerte und mit awl , aw2 , die Momentanwerte der Amperewindnngen, die erforderlich sind, um die drei Kraftfliisse if>j, if>1I und if>III von a iiber CI' CII bzw. Fig. 76. eIII nach b (also nur iiber Teile von magnetischcn Kreisen) zu treiben. Durch Ermittlung des magnetischen Linienintegrales iiber die geschIossenen magneti8chen Krei8e CIClI' CIICnI und CIIICI des Eisenkorpers (Fig. 76) ergibt sich somit if>III

aw,

•

96

Siebentes Kapitel.

aWla-awIla=awl -aw2 aWlla - aWllla = aU'2 - aWa aWIIla-awla =awa-aw1 • Wir bilden fiiI' jeden Kreis die Differenzen der Amperewin-

dungen, da wir in jeder Phase die Stromriehtung von auBen zum Nullpunkt hin annehmen. Da die Primarwicklungen in Stern gesehaItet sind, wird aWla aWIIa aU' III = O. Die Amperewindungen aw1 , aW2 und aW a sind mit den Kraftfliissen qJl' qJ2 und qJa in Phase. Sie sind somit um 120 0 zeitlich gegeneinander versehoben, und da nicht aIIe gleich groJl sind, wird aW1 +aw2+~Wa§O sein. Dureh Subtraktion der dritten Gleichung von der ersten el'hălt man

+

+

odeI'

2awla -

und analog

aW Ila -

aWIIla

=

aWla = law1

3aw1a = 2aw1 -

-

aW2 -

aW a

·~aw2 -t awal

aWIIa=iaw2-1all'a-}awl aWlIIa=tawa -}aw1

(51)

-i a w2

Die auf einem Kerne vorhandenen A W decken also 2/3 der fiiI' diesen Kern erforderlichen AW und noch je l/a der AW der beiden anderen Kerne. Da A w;., A ~ und A W a in Phase mit qJI' qJII und qJIII sind, so ergeben sieh nun in einfacher Weise durch graphische Zusammensetzung, wie :F'ig. 77 zeigt 1), die maximalen Amperewindungen der drei Phasen AWla , AWIIa und AWIlla . 2 ) Die Amperewindungen A W 1 , A W 2 und AWs lassen sich in bekannter Weise unter Zugrulldelegung des maximalell Kraftflusses berechnen. Trotzdem die Eisenverluste im Transformator vernachlăssigt wurden, sind doch die Străme in den beiden Phasen II und III nicht wattlos, denn projizieren wir die Vektoren AWIIa und A WlIIa , die den Stromstlirken J II a und J II1 a proportional sind. auf die Vektoren E II bzw. EIII' so sehen wir, daJ3 die zweite Phase eine positive Leistung hat, die auf die dritte Phase, die eine negative Leistung hat, libertragen wird. Treten Verluste im Eisen auf, so werden die Strome gegen die von ihncn erzeugten Kraftflilsse in der Phase verschoben. Diese 1) In den Fig. 77 und 78 sind die EMKe EI, ElI. und ElII, die zur Uberwindung der induziel'ten EMKe ntltig sind, eingezeichnet. Sie eilen dem zugehtlrigen KraftfluJ3 um 90 0 vor. 2) Siehe auch R. G-oldschmid t, ETZ 1900, S. 991.

97

Leerlauf eines unsymmetrisehen Dreiphasentransformators.

Verschiebung ist erstens abh!i.ngig von der S!i.ttigung des Eisens, in dem der Kraftflu13 flieJ3t, nnd zweitens vom magnetischen Widerstande. Die Richtnngen der MMKe A W1 , A Wa und A Wa faHen jetzt nicht mehr mit f/>[> f/>II nnd (/>III zusammen (Fig. 78). son· dern eiIen um die Winkel

voraus. Die Komponenten A W1 sin 1f'al' A WlI sin V'a 8 und A Wssin 1f'a3 entspreehen den Magnetisierungsstrmen fiir die drei Schenkel zwischen a und b (Fig. 76) mit den magnetischen Widerst!i.nden R, R ' und R". ~I

Fig. 77.

Es ist

(&2) nnd AWa sin 1f'a a =

,/!2R" = awaLa y

worin aw die Amperewindungen fiir 1 cm L!i.nge und II die Lli.nge der betrcffenden Kreisstiicke in em bezeiehnen. Alfteos1f'al' AWz cos1f'ezI und AW.cos1f'aa geben uns ein Mall fur die Eisen verI uste. Man bereehnet die Verluste fiir die drei EisenArnold, WechselstromLechnik. II. 2. AuD

7

98

Siebentes Kapitel.

volumina zwischen a und b der Fig. 76. Fur den Schenkel 1 erMIt man den Eisenverlust W.I' Es ist dann AWl cosV'al =

Wl-r WeI 1

ebenso

(53) und AW

3

COS'l1'

a3

=

W

W

eITI

El

1

Diese Grollen, in die Fig. 78 eingetragen, ergeben uns die Amperewindungen A WI , A W 2 und A Wa , die wieder durch graphische Zusammensetzung nach den Formeln 51 dieAmperewindungen AWIa , A WIT a und A WII Ia der einzelnen Phasen unter Beriicksichtigung der l-------------

A

1

B 0------------'

Fig. 82-87.

o

B'

A'

C'

o

---o

O' Fig. 86.

B' A C'

o Fig.

87.

B' A'

Verschiedene Schaltungsarten fur Dreiphasentransformatoren.

In den Fig. 82 bis 87 sind verschiedene Schaltungen dargestellt, die wir nun der Reihe nach untersuchen wollen. WiI' gehen dabei von der symmetrischen Belastung aus und betrachten daran anschlieJlend, fiiI' jede Schaltung besonders, die Wirkung einer unsymnretrischen Belastung auf die Stromverteilung nnd die Spannungsănderung.

Allgemein ist zu bemerken, da.6 eine Sternschaltung der drei

104

Siebentes Kapitel.

Pbasen durcb eine ăquivalente Dreieckschaltung ersetzt werden kann und umgekebrt. Da die Windungszablen der ăquivalenten Scbaltungen im Verhiiltnis 1: V3 steben, verhalten sich bei gleichem Linienstrom J die Impedanzen der ăquivalenten Stern- und Dreieckscbaltung wie 1: 3, denn dann sind die Impedanzspannungen zwischen zwei Klemmen in beiden Flillen gleicb, d. h. es ist Zic'

J

V3

=

-.r t'

Z

3· ; . J.

Wenn wir bei Dreieckschaltung die Verscbiebung des Potentials an einer Klemme, z. B. in A (Fig. 88), bestimmen wollen, so gehen wir, um den Einflu13 der Verkettung der Phasen zu beriieksiehtigen, von der ăquivalenten Sternsehaltung aus. Bezeiehnet Zk = -V r k 2 Xk 2 die Kurzsehlu13impedanz einer Phase, so finden wir z. B. die Versehiebung des Potentials AA' an der Klemme A (Fig. 88), indem wil' A G = t Jl1' k in Riehtung von J l und GA' = } .11 X k senkreeht zu J l antragen. In der Figur ist Phasengleiehheit ~------~~------~,C von Strom nnd Spannung yorFig. 88. Verschiebung des Potentials ansgesetzt. Wăre J l um fF'1 vereiner Klemme bei Belastung fUr einen in Dreieck geschalteten Transformator. zogert, 80 wiirde A' naeh A" falIen. Anstatt den Linienstrom konnen wir aueh die Phasenstrome zur Bestimmung der Versehiebung des Potentials beniitzen. Bezeiehnen J I l , J I I I und J IIl1 die primăren Strome einer Phase bei Dreieeksehaltung, so maehen wir

+

femel' jeweils in Riehtung bzw. senkreeht zum betreffenden Strome. Die Komponenten AE und EA' bilden einen Winkel von 120 0 und ergeben die sehon auf die andere Weise gefundene ResuItante A~A'. Sind die benaehbarten Phasen, z. B. II und III, ungleieh belastet, so kommt die Ungleiehheit durch eine Verschiedenbeit der

Spannungsl\.nderung von Dreiphasentransformatoren usw.

105

Komponenten von AA' zum Ausdruck. Wir wollen nun einige besondere Fli.lle betracbten. Wir setzen dabei im folgenden. immer voraus, da/3 der EinfluJl des Magnetisierungsstromes auf den Spannungsabfall klein ist, d. h. wir setzen J 1 = J.; und lPl = lPz und vernachlassigen damit den Einf1uJl des Magnetisierungsstromes. 1. Primiir nud

sekundăr

Dreieckschaltung. (Fig. 82.)

Wir setzen voraus, da/3 die primaren Klemmenspannungen einander gleich sind und da.13 sie konstant gebaIten werden. a) Symmetrische Belastung. Bei symmetrischer, induktionsfreier Belastung erhaIten wir die in Fig. 89 dargestelIte Konstruktion. Das Dreieck der sekundaren Klemmenspannungen verschiebt sich von ABO bei Leerlauf nach A' B' O' bei Belastung. Ist der sekundăre Strom gegen die Klemmenspannung Bh--t--"""""7"L-------':: um den Winkel lP2 verz6gert f4ţ und die Belastung ebenfalls symmetrisch, so gibt Fig. 90 die Verschiebung des sekun- Fig. 89. Symmetrische, induktionsfreie Belastung eines priml\.r und sekundl\.r in Dreidaren Spannungsdreieckes. eclt geschalteten Transformators. Bei KurzschluJl werden die sekundaren Klemmenspannungen Null. Diesen Fall stellt Fig. 91 dar. A

- - - - - l'

D -f.{hZk

Fig. 90. Symmetrische, induktive Bela· stung eines primar und sekundl\.r in Dreieck geschalteten Trl&Dsformators.

I

Fig. 91. Symmetrisch kurzgeschlossener Transformator in Dreieckilchaltung.

106

Siebentes Kapitel.

b) Unsymmetrische Belastung. Um eine unsymmetrische Belastung zu erhalten, belasten wir nur eine sekundltre Phase oder schlie13en sie kurz. In Fig. 92 sind die Klemmen A', O' kurzgeschlossen, so da13 nur Phase II belastet ist. Da die Reaktanz der hintereinander gescbalteten Phasen III und 1 doppelt so gro13 ist

Fig. 92.

U nsymmetrisch belasteter 'rransformatol' in Droieckschaltung.

wie die Reaktanz der Phase II, erhalten wir die in der Fig. 92 angegebene Stromverteilung. Lagern wir liber diesen Zustand den Leerlaufzustand, so andert sich durch das Hinzukommen des Leerlaufstromes die Stromverteilung nur wenig; wir di.irfen daher sekundăr und primăr die gleiche Stromverteilung annehmen. Bei konstanter Primărspannung erhltlt man die aus den Spannungsdreiecken (Fig. 93) sich ergebenden Spannungsabfălle bei induktionsfreier Belastung. Der Transformator ist mit einpbasigem Wechselstrom belastct, der sich bei A und O in zwei Zweige spaltet. Die Potentiale vel'8chieben sich an den Klemmen, zwischen denen die Belastung eingeschaltet ist, d. i. in'. unserem a, Falle an den Klemmen A' nnd O', nnd zwar wird das Potential von A und Caus gesehen in gleichem Fig. !:l:l. Diagramm zur Schaltung Sinne verschoben. Die gesamte Fig. 92. Potentialverschiebung an beiden Klemmen entspl'icht der Verschiebung eines der beiden parallelcn Zweige, also in bezug auf die Phase II der Verschiebung .§ J II 1 ZI bzw. 1 J;12Z~'. Das erste Dreieck A, B, O der Fig. 93 gibt die Primărspan­ nun gen , das zweite A o' Bo, Co die in der PJ'im~ir- und Sekundăr­ wicklung induzierten EMKe und das dritte A', B', C' die auf primăr reduzierten sekundarell Klemmenspannungen. Der Spannungsabfall ist fitI' die belastete Phase nul' 2/3 von

Spannungsănderung

107

von Dreiphasentransformatoren usw.

dem, den man bei symmetriseher Belastung crMlt. Fiir die eine der beiden iibrigen Phasen erhiilt man einen Spannungsabfall (hier III') und fiir die andere (hier 1') eine SpannungserhOhung. Denken wir uns der Reihe naeh aUe drei Phasen, jede fiir sich allein, aber gleieh belastet, und superponieren wir die drei cntspreehend Fig. 93 bestimmten Spannungsdiagramme, so ergibt sich das Diagramm der symmetrischen Belastung (Fig. 89 bzw. 90), je naehdem wir induktionsfreie oder induktive Belastung voraussetzen. Werden zwei Phasen, z. B. 1 und II, induktionsfrei belastet, wl1hrend Phase III unbelastet bleibt, so erhalten wir in den drei Pha· Fig. 94. Induktionsfreie Belastung zweillr sen Spannungsabfiille, die Phasen eines in Dreieck geschalteten sich durch graphische ZuTransformators. sammensetzung der von jeder Phase bedingten Spannungsănderung ergeben. ]0

uod

1[> (cos lf'

-1) + tPo

hin und her. Beim EinschaUen im MaximaIwert der Spannung

134

Achtes Kapitel.

(It' =

~),

cos V' = O, ist der vorubergehende Kraftflu13

(]Jvo

= Wo '

und wenn keine Remanenz vorhanden ist, gleich Null, so daJl in diesem Falle kein StromstoB entsteht. 8 6000 I

5SIIO

I

I

,

B

-"a \

\

I

\

I

,

,

\

\

I

\

I I

(!()III

tlt»O

Btr#rmat

\

\\, ... /W.IJHK I1!Zli!rioJm

"ind.E/tfK

Bn~

Fig. 130.

!J()(J

nel/UlllMZ 6OQO

Fig. 12\).

B

f7t»O

\./J \

B

zzooo ZIOIJIJ ZO{J()() tgOOO

. 11 ... ~-

t5

\

\

\

\

SOOO 41J(J()

,

3(}(}()

zooo 3000

I

I

ZOOO

\

\

mPerioden

\

\

\

a,,,,,,.,.JI/J()

llel/Ulnen~ ff300

J()(}()

fooo Iooo

I

/

I

/

;

1ZZ Periotien

,

B"",nud

slIOn

, Renuuten. t3IJ(III

6'OfHI

Fig. 131. Fig. 132. Fig. 129 bis 132. Einschaltkurven ei nes 'fransformators fiir verschiedene Săttigungen und Remanenzen,

Der StromstoB nimmt mit wachsender normaler Maximalinduktion zu und ist deswegen bei Transformatoren geringer Periodenzahl,

Der Stromsto/3 beim Einschalten.

135

bei denen mit der Induktion h5her gegangen wird, starker bemerkbar_ Von A. Ha y (El. review 1898) wurden folgende Kurven (Fig. 129-132) mit einem rotierenden Kontaktgeber und einer Joubertschen Scheibe aufgenommen, die deutlich den Einflu13 der normalen maximalen Induktion B und der Remanenz zeigen. Es wurde bei allen Versuchen im Nullwert, also im ungiinstigsten Zeitmoment, eingeschaltet. Die Verhliltnisse erscbeinen allerd,ings etwas ubertrieben, weil mit ungewobnlich hohen Remanenzen gearbeitet wurde, die durch die Versuchsbedingungen gegeben waren. Die unangenehmen Folgen des StromstoBes sind erstens dic plOtzlicben St5lle, die die AU1peremeter erleiden, und die sto13artige mechanische Beanspruchung der Wicklung. Unzulassige Spannungen zwiscben den einzelnen Windungen und an den Klemmen des Transformators entstehen nicht durch den Stromsto13. Will man den Stromstoll vermindern, so kann dies durcb Vorschalten von Widerstănden gescbehen, die nach den ersten Perioden kurz geschlosscn werden. Es sei iz der zuliissige Maximalstrom und der ihm entsprechende Flull rI>max aus der Hysteresisschleife gegeben, dann gilt fUr das Einschalten im Nullwert der Spannung t =

J

T

~--

2

(Psin wi -

ir) dt "" w (o) 10- 8

(65)

t=O

Das Integi"al ergibt sich

angenăhert

zu:

~ [2 P- .ni:mittezr] und es berechnet sich ,.:

>2P-t:pw(o)10-8

r=-----'-

.n iz mittel

(66)

Der Vorschaltwiderstand ergibt sich aus r durch Subtraktion des Eigenwiderstandes der Wicklung.

136

Achtes Ka.pitel.

38. Die Spannungserscheinungen beim Einschalten, die durch die Kapazităt des Netzes hervorgerufen w.erden. Die Spannungserscheinungen, die beim Einschalten von Transformatoren bisher beobacntet wurden, bestehen crstens in einem Durchschlagen einzelner Windungen gegeneinandel' nnd zweitens in einer hoheren als der normalen Spannung an den AnschluJlklemmen_ Die Ursachen der Dberspannungserscheinungen beim Einschalten konnen verschieden sein_ Wenn man den Transformator als reine Selbstinduktionsspule auffaJlt, konnen die Dberspannungen an den Klemmen durch Resonanzerscheinungen, die zwischen der Selbstinduktion des Transformators und der Kapazitlit der an den Transformator angeschlossenen Leitungen und Kabel verursacht sind, erklărt werden. Wenn man die jedem Transformator zugeMrige Eigenkapazităt sich als zur Wicklung parallel geschalteten Kondensator denkt, so bildet der Transformator selbst ein schwingungsfii.higes System. Die Schwingungen, die durch Resonanz erzeugt werden, Bind von der Periodenzahl der technischen Wechselstrome, und es konnen dabei sehr groBe Energiemengen in Pulsation versetzt werden. Diese Schwingungen sind nur unter gewissen Bedingungen zwischen E, L und C moglich, die zuflUlig durch das Zuschalten eines Transformators an das N etz erfiillt sein konnen, aher nur in den seltensten Flillen erfiillt sein werden. Sie verlaufen rein periodisch. Es treten aber in Stromkreisen mit R, L und O unter allen Umstii.nden bei plOtzlichen ZustandSl1nderungen, wie das Zuschalten eines Transformators eine darstellt, Schwingungen auf, die unabMngig von der Periodenzahl der aufgedruckten Schwingung und nul' von den Konstanten des Systems abhăngig sind, und je nach deren Verhl1ltnis aperiodisch oder periodisch, mehr oder weniger gedampft abklingen. Die allgemeine Gleichung eines Systems, das Widerstand, Selbstinduktion und Kapazitii.t in Reihe geschaltet enthlUt, wie es. bei eillem Transformator vorkommt, an den eine lange Leitung angeschlo~sen ist, lautet:

e=Esinwt=Ri+L :!+~fidt und das allgemeine Integral dieser Gleichung ist:

(67)

137

Die Spannungserscheinungen beim Einschalten usw.

Hierin bedeutet

T12 =

1

2 LC

tg!p=

RC+ VRIC2-4LC'

--roL wO R

. (68)

i' stellt den stationAren Strom infolge der Wechselspannung, i" die freie Schwingung des Systems bei einer Zustandsiintlerung dar.. el' Ce sind Konstante, die Von der Art dieser Zustandsanderung abhAngig sind, d. h. von dem Momentanwert der Sparmungswelle, bei dem eingeschaltet wird und die sich aus der Bedingung ergeben, daJ3 im Einschaltmoment t = tl der Strom i und die Ladung des Kondensators gleich Null sein mtissen. Die freie Stromschwingung. i" und die durch sie bedingte

Spannungssehwingung L

di" dt

und

>

lfi" d t verlaufen C

4 LC ist. lst der Widerstand aperiodisch gedAlJlpft, solange R2 C2 aber klein, so wird der Wurzelausd,ruck in T12 imaginAr, und durch eine Umformung lAt3t sich i" darstellen als:

i"=-e

- 2!. (t-t.) IL

~lsin

[V

4 LC - R i 0 2 ] 2 LC (t- (1)+ Ce ,

wenn t = ~ den Einschaltmoment darstellt. freien Schwingung ist wf =

V4LC-R'Q2 2LC

Die Peri ode dieser

bzw. wenn R klein ist:

1

v'LC·

Die dUI:ch den Strom verursachtc Kondensatorspannung ist:

~fidt=- roC J cos(wt+!p) [1 /4:LC-R~C2 + CI"1VILej" SlU V 2 Le (t -

C

-tr.(t-t.).

und

tg d =

il)

+ c.2 + ()] ,

"I/4E-

V R2 C ~ 1 ,

ist fiir den Fall eines Transformators, an den ein Kabel oder eine Freileitung angeschlossen ist, fast gleich 90°. Das Maximum der freien Schwingung, d. i. das Maximum der Konstanten CI' tritt filr den Einschaltmoment.

138

Achtes Kapitel.

Da in den praktisch wichtigen Făllen die Kapazitătsreaktanz ;Ce den EinfluB der Selbstinduktion und des Widerstandes, x und R, weit iiberwiegt, lassen sich die Ausdriicke fiir cl und c2 durch Vernachlăssigung

von R gegeniiber wL nnd

i

wC

sehr vereinfachen.

Der stationăre Strom des Systems ist fast gen au um 90° gegen die Klemmenspannung verschoben, und wir diirfen, ohne einen gro13en Fehler zu begehen, ({J = 90° setzen, also einen stationăren wattlosen voreilenden Strom annehmen. Die Konstante CI m ergibt sich zu

+

J

-J"1 /

wVLC-

V

Xc

x·

Der Strom i", der beim Einschalten auftritt, ist im VerhlHtnis

V

1 / xxc gr513er als d er

stationăre

1 freien Schwingungen )lLC ist

J Ladestrom.

unabhăngig

D·le F requenz d er

von der Frequenz der

aufgedriickten Spannung und ist bei Hochspannungsanlagen meist vieI gro13er als diese, da sie aueh als w f

=

~. w

geschrieben

werden kann und Xc viei gro13er als x ist. Die Amplitude der freien Spannungsschwingung am Kondensator ist

CI

geprăgten

..VIL C

-

oder Jx., also von der GrOl3enordnung der auf-

Spannung, da J fast gen au gleich E ist. :rc

Da der tat-

săchliche Einschaltvorgang durch Superposition der freien mit der erzwungenen Schwingung des Systems entsteht, ist die maximale Kondensatorspannung stets kleiner als die doppelte Klemmenspannung, kann dieser aber ziemlich nahe kommen. Da das Kabel

direkt an den Transformator angeschloBsen ist, gibt

~ fidt auch zu-

gleich den Verlauf der Klemmenspannung am Transformator- an. Das gilt natiirlich nur so lange, als die Selbstinduktion der Leitung vernachlăssigbar klein ist, wird also nul' fiir Kabel zutreffen. Bei einer Frelleitung maeht sieh der EinfluB der gleichmă13ig verteilten Selbstinduktion geltend. Sie lă13t sich in ihrer Riickwirkung auf aen 'rransformator nicht mehr als einfacher Kondensator auffassen, die Erseheinungen werden vieI komplizierter, vor allem weil nicht mehr eine, 80ndern unendlieh viele Sehwingungen moglich sind,

139

Die Spannungserscheinungen beim Einschalten usw.

die sich alle iiberlagern. Bei einem Kabel gibt es wohl auch unendlich viele ml:)gliche Schwingungen, abel' es wird doch die Grundharmonische des ganzen Systems, die durch die Streuinduktion des Transformators und die ganze Kapazitat des Kabels bestimmt ist, so stark vorherrschen, daJl die hoheren Harmonischen vernachlassigt werden diirfen. uel' 'Einschaltmoment, bei welchem die maxima ten freien Schwingungen auftreten, ergibt sich unter der Annahme eines um 90' voreilenden Stromes als wtl

=

-

n

2' Da eine negative Ein-

schaltzeit undenkbar ist, haben wir den um n verschobenen Wert Wf 1

n

=+2"

einzufiihren, bei welchem die Vorgange genau ent-

sprechend vor sich gehen. Es entstehen die starksten freien Schwingungen also dann, wenn im Maximalwert der Klemmellspannung und zugleich Nullwert des stationaren Stromes eingescbaltet wird. Die Konstante C2 ergibt sich bei den yereinfachenden All.

nahmen als n, der Wmkel â als

n

2'

Wir erhalten also schlieJllich als Stromgleichung: --

-

i=Jsin (wt+ 90)+e

-(t-I,\.R 2L J

y- [VX

xC-sin

x

XC

w(t-

fi)

]

(69)

und als resultierende.Kondensatorspannung, oder auch als Klemmenspannung am Transformator:

1

f

-

-

C idt=JxcslnOJt-Jxcc

-

- ( t - t,)

.B 2L

cos

[V-;w(t-tt) ] X

Wir sehen aus Gl. 70, daD im Einschaltmoment w fi =

II

2"

(70) die

sekundare Klemmenspannung des Transformatvrs gleich Nun ist, wie es auch sein mu/3, da der Dbergang von dem ersten Zustand, dem strom- und spannungslosen, zu dem zweiten, dem Betriebszustand, nicht zeitlos m5glich ist, sondern immer einen, allmiihlichen Dbergang verlangt, wie ihn die freien Schwingungen vermitteln. Beis p iel. Ais Beispiel eines derartigen Schwingungskreises sei ein Transformator betrachtet, dessen Nicderspannungsseite an cinen Generator angeschlossen ist und desscn Hochspannungsscite auf ein Kabelnetz arbeitet. Die KIemmenspannung des Generators sei rein periodisch. Beim Einschalten der Primarseite des Transformators, wenn an die Sekundărseite das Kabei angeschlossen ist, wirkt die Generatorspannung auf eil1en Schwingungskreis, der aus

140

Achtes Kapitel.

der Kapazităt des angeschlossenen Kabels und der Streuinduktion des Transformators, die ja seine wirksame Selbstinduktion darstellt, besteht. Generator und Transformator seien eillphasig, der Transformator von einer Leistung 2400 KV A, der Periodenzahl 50 und einer Sekundăr­ spannung von 30000 Voit. Der Vollaststrom des Kabels betrăgt also 80 Amp. Der Ladestrom des Kabels sei 10°/0 des Vollast30000 stromes, die Heaktanz des Kabels ist also -0----'- = 3750 Q. Der ,1· 80

Ohmsche SpannungslJ,bfall im Kabel bei. Normallast sei 5°10' entspl'echend cinem Widerstande von 18,75 Q. Im Transformator sei ein induktiver Spannungsabfall von 3°/0' ein Ohmscher von 1 % YOl'handen, woraus sich di.e Streureaktanz x k zu 11,25 Q, der Widerstand zn 3,75!!ergibt. Yolt

Fig. 133.

Fiir das schwingende System ist alsoxc = 3750 Q nnd x =11,25Q. Der Widerstand setzt sich aus dem Transformatorwiderstand und dem halben Widerstand des Kabels zusammen, da der ideelle Kondensator, durch den wir das Kabel ersetzen, in der Mitte der Kabelliinge _ angebracht zu denken ist. R ist also 13,1 Q. Die Amplitude Eder Generatorspannung auf den Sekundărkreis reduziert ist 42420 VoIt, der stationăre Strom Jdes Systems 11,35 Amp., sein Effektivwert J

=

8,03 Amp.

Da

11:c =

18,25 ist, tritt cler 18,25-

fache stationăre Strom als freie Schwingung auf, wenn im Maximum der Klemmenspannung eingeschaltet wird, und es ist die Periodenzahl der freien Schwingungen 18,25mal gr....... =0,0194 Amp., Fig. 143. Strom- und Spannungsverteilung einea (j.).. =17 1. . m = O, Transformators, dessen Wicklung gleichmlLilig verteilte KapuitILt besitzt. (J.) .. = ,=O,OI913Amp. r. Die Grundaehwingang (60 Perioden). Der Strom hat II. Eine dritte Harmonische. nieht mehr in allen m. a) rur eine apitze, b) fIlr eine flache Span· Quersehnitten denselnungakurve, au 1 und 11 kombiniert. ben Richtungssinn. Die entsprechenden Kurven sind in Fig. 14:3 dargestellt: 1 filr die Grundharmonische, II fUr die dritte Harmoilisehe und m aus beiden kom· biniert, und zwar ~ fflr eine spitze, b ffir eiDe flaehe SpannuDgskurve.

,.......

-----_ ... _- ............... ,

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Tz;::> ."

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I

......

,,~:c:s

......... - .. _._ . .J

Fig. 144. Einschaltvorglionge eines Transfonnators, dessen Wicldung gleichftlrmig verteilte Ka.pa.zitliot besitzt, fUr drei verscbiedene Einscha.ltmomente dargestellt. Einschaltei'l der Hocbspannungsseite. (Wandernde Wellen punktiert und strichpunktiert, stationll.re Scbwingung d\1nns . Linie, result'ierender Spannungszustand starke Linie.)

Theorie der

Einschaltvorg~nge

161

des leerlau!enden Transformators usw.

Die Einschaltvorgl1nge fur die Grundharmonische sind in Fig. 144 fUr drei verschiedene C dargestellt, in Zeitintervallen 1:

=

(alJ

=

1,054 .

lO- s Sek.,

in denen die treien Schwingungen jedesmal II. der Wicklungslănge durchwandern. Der resultierende Spannungszustand ist durch Superposition des stationăren Zustandes mit den wandernden Wellen gewonnen.

Fiir

l

C= 45 o und 90 o ist auch der Zeitmoment -6 eint'

gezeichnet. Die J oulesche Dl1mpfung ist fiir die gezeichneten Kurven vernachlll.ssigbar klein, die Eisenverluste sind der unsicheren Koeffizicnten halber nicht berucksichtigt. Ihr Einfluf3 wurde schon erortert. Der Resultantvorgang ist unperiodisch, delln die Schwingungsdauer der freien Schwingung ist

~l =

0,00633 Sek. und die v der eingepl'l1gten Schwingung 0,02 Sek. Deswegen tritt fUr C= 90 0 auch nicht die maximale Klemmenspannung im Werte von 2 E p o auf. Man sieht das Eindringel1 der Spannung mit der Geschwindigkeit v in die Wicklung, die gr.o/3en lokalen Spannungsdifferenzen fiiI' C= 45 o und 90 0 und auch dic an den Klemmen entstehenden Dberspannungen. Aus den Diagrammen fiiI' C= zeigt sich, dall die zwischell zwei Windungel1 auftretenden Dberanspruchungen hochstens einer stationăren Spannungsverteilung von doppelter Amplitude entsprechen, 80 da13 ein auf annăhernd die doppelte Klemmenspannung gepriifter Transformator beim Einschalten fUr ţ; = unmoglich Schaden nehmen kann.

°

°

II. Einschalten der Niederspannungsseite. Einen zweiten charakteristischen Fall bildet das Einschalten der Niederspannungsseite bei leerlaufender Hochspannungsseite. Es treten auf der HQchspannungsseite freie Schwingungen auf, und es SQn der Einfachheit halber angenommen werden, da13 auf der Niedez:spannungsseite durch irgend welche VQrrichtungen die M!)glichkeit freier Schwingungen ausgeschlQssen sei, so da13 sie nicht riickinduzierend wirken kann. Au13erdem sei wieder die Kapazitlit der Niederspannungsseite verschwindend klein gegen die der HQchspannungsseite. 1. Gleichungen fur den

statiQnăren

Zustand.

Die Gleichungen fiir den stationl1ren Znstand wurden fUr diesen Fall unter Vernachlll.ssigung des Widersiandes von A. Dina, ETZ 1906, entwickelt: Arnold, Wechlelatromteehnlk. II. 2. Aud.

11

162

Achtes Ka.pitel.

Es sei wieder ein Einphasentransformator betrachtet:

Llt

L 2t

rIt

Mt

r 2t

seien pro Schenkel bzw. pro Phase gemessen, d. h. fiir die Llinge l. La, r 2 , M ist pro Lll.ngeneinheit der Hochspannungswicklung gel'echnet. El sei die Amplitude der Phasenspannung (in unserem Fane die halbe Amplitude der Klemmenspannung) der Niederspannungsseite. Dann gilt fur die Niederspannungsseite die Beziehung: -

-

I

_

El =JI (I"lt-jwL u )-MfjwJ2 dx . o

(93)

Das letzte Glied steUt die "mittlere" Riickwirkung des Sekundilrkreises dar, da der Sekundărstrom ortlich nicht konstant ist. Fiir den Sekundărkreis gilt:

d!_2 =-J (r2- j WL2)+jWMY,.j 2

dJ2

~=

. C

E-

(94)

p~'Jw

~~1

Aus GI. 94 ergibt sich, da 2 d-1' Ep~ d.T2 ( -2- = - -d-- r 2 1X X

= O ist:

J• w L.,- ) = '

-

E-' C(r 2 -1. w L) l' 2J w '2

und fiir den Sekundiirstrom ergibt sich nach GI. 94

!~

dS J,!. = _ dxa

dx

(95)

j w C (r _ j w L ) 2

2

Aus den GI. 95 folgt analog den Dinaschen Entwicklungen mit Hilfe der schon im ersten FalIe (8. 144 u. 145) gemachten Annă,herungen:

El

[1 + ._:l!L_ (.t glJi ~-;)-JLu L b1

Jl==-----------~--~~~-~---

r

-

jwI,

ti

lt

E-

=" Mtl

p2

J. == 2

2t

J L It

M,

Lat

J 1

/L~~sin bX.J

V

Ct cos b 1

(COSbx COS bl

-1)

1

wp b = w VLa C bedeutet. Setzen wir nun, um die 8treuung zu beriicksichtigen:

(96)

'Theorie der Einschaltvorg!l.nge des leerlaufenden Transformators

U8W.

163

e=ele2=Lli~l t 2t (97) MI w1 ---e L I2 W

M, ----e1 -Wu'2 LI I I

2

2

wobei w I und w 2 prim lire und sekundăre Windungszahl bedeuten, so ergeben sich als Resultantgleichungen: - '" __ -blE1 --- - - J. I jwL lI [bl(l-e)+e t g bl] w2 EI sin bx Ep\l=-eltOI'-bl(l-e)+etgbl 'cosbl

j

t

() 98

~IJ (cos~_l) e2 Wli 1 cos b 1

=

Die ausfiihrliche Diskussion dieser Gleichungen ist bei A. Dina, ETZ 1906, zu finden. Das VerhliItnis der primliren und sekun~ dliren Phasenspannung ist

E'd E

1

=

(Epl )",=,' ji-=el

(

w II tgbl wI bl(l-e)-e t g bl

1

99

)

braucht a180 durchaus nicht gleich dem VerhăItnis der Windungszahlen zu sein. Der maximale Strom der Sekundl1rwicklung ergibt sich zu -E bl (100) (J2 ).,=o=j wL'A bltg 2 III

Der Dberspannungsfaktor, definiert als Verbli.ltnis des maximalen SpannungsabfalIs pro Ll1ngeneineinheit zum Spallnungsabfall bei geradliniger Potentialverteilung, ist hier:

el bl (101) [bl(t-e) etgblJcosbl Die gegeniiber geradIiniger Potentialverteilung uberanspruchte Wicklungsliinge ist wieder durch den reziproken Wert des Oberspanl1ungsfaktors gegeben:

+

K=

1

(102)

cosbx=j{

In der Sekundarwicklung kann sich fUr bx = ~ ein Span2 nungsbauch bilden, von der Amplitude:

(Epll)max=-Ih ::.

bl(l-e~+etgbl'CO:bl

(Ep2 ),"0'" E"

(103) (104)

sin b 1 11*

Achtes Kapitel.

164

Dieser Spannungsbauch kann also vieI grOJ3er als die. Klemmenspannung werden. 2. Berechnung der freien Schwingungen. Dnter unseren Annahmen gilt wieder dieseIbe partielle Differentialgleichullg wie im ersten Fall, nur existieren andere Grenzbedillgungen. Diese· lauten jetzt; fUr x = O ist P, dauernd gleich Null und fUr x = 1 ist if dalicrnd gleich Null. Aus diesen Bedingungen ergibt sich:

+

a=O

"1=(2k+l)~

}

. . '. (105)

Wegen des stetigcn Zusammenhangs zwiscben dem strom· und spannungsIosen Zustand mit dem stationAren Betriebszustand gilt wiedcr: i{(O) = - (i2 ), = o } (106) Pf(O) = - (ep .)' = o Durch Einffihrung des Phasenwinkels l; erhlUt man fUr d-en Zeitm'oment t = O:

(epll),=o = - (::' 21

(i.,) _ = - ,- o

V?· CO~bl

sin bX) sin C= qJ (X)!

(:1!,_ J cos~= _ JI, LI, 1 COS b 1 L.,

j) cos l; = '1' (x)

(107)

1

Dia Gleichungen der freien Schwingungen lauten in diesem FalI:

p,= eQ'...!"(A sin nt + B cos nt)" sin"x i,= Oe- a'I(An cos nt-Bn sin nt) cos "X

}

(108)

Aus den Beziehungen 106 ergibt sicb: p,(O)

=

.... B . le"lc sm ".x =

J{;,

m 1 IL:. sin bx .,. .., V C cos bl sm..

. } (109)

.

t,(O) =.-,

OI A/enrc cos "k x

= (COSbX rp - - cos bl

Zur AbkUrzung ist }.f,

L 2t

eingeftihrt.

~ = rp

rlld eg ist nach S. 149

n= --.!!L _. le

fL 2 C

f/)

) cos C

Theorie der Einschaltvorgllnge des leerlau!enden Transformators usw.

165

Durch die Gl. 109 sind Strom- und Spannungswellen durch }(x)

!p(-x)=-qJ(+x) qJ(2/- x) = !p(x)

(110)

1f'(21 +x)= 1f'(2l- x) = -1f'(x) q>(21+x) = -

qJ (2/- x)

= -

ro Lll.ngeneinheit infolge der freien Schwingungen tritt dann ein, wenn die beiden wandernden Wellen sich iiberlagern. Dann ist fUr x = O:

Das Verhll.ltnis dieset Beanspruchung zu jener im stationll.rcn Betriebszustande ist: ( dPf)

d-:'--~=sinbl.

( dEp2 ) dx

==

m4X

Fur bl 90° tritt in der Niihe des Nullpunktes als ungunstigster FalI die doppelte maximale normale Beanspruchung zweier Windungen gegeneinander auf. Auch fUr bl> 90° wird diese Beanspruchung nicht uberschritten.

Theorie der Einschaltvorglnge des leerlaufenden Transformators usw.

169.

t

2, FUr = 90° haben die Wellen im Einschaltmoment folgende Gestalt (Fig..149): Beide Wellenztige deQken sich vollkommen und sind von der Form (- sin bx), die stationll.re Stromverteilung ist Null, es ist wieder nur die Spannungsverteilung zu kompensieren,

Fig. 149. Die freie Schwingung im Einschaltmom8nt C= 90°.

Ftir bl

-

.... -

~

~

.....

co

C'i

00

.

~

~

...

--_..:.._-- - --- -

-

--

::" St ..

266

Zwolftes Kapite!.

nackt isoliert Mittlere Windungsliinge Schaltung der· Spulen Drahtdurcllluesser

Niederspannung: 2 Lagen gewiekelt.

Windungszahl

nackt Drahtdurchmesser --- isoliert 2 Drăhte parallel. Mittlere vVindungslănge Gesarotes Kupfergewicht

Fig. 283.

1,9 mll1 2,7 = 2,15ro Stern

= - --

-~-­

65,

in einer Spule mit =

3,6 4,0

-111111,

. =1,62 ro 30+ 19 = 49 kg.

10,0 KVA·Dreiphascntransiormatol' mit l1attirlichel' Lnftkiihlnng ·der M.·F. Oerlikon. 3000 ,220 Volt. 50 Perioden,

E'ig.283 zeigt einCll Dreiplwi:icntl'unsfol'mator der Masehinenfabrik Orrlikoll fii.l' 10,6 KVA 1lIit natiirlicher Luftkuhlung. Keme und .Ioehe Silld Hlleh hiel' durch U-EisCll nud Bolzen zusammengehalten, die A bstiltzullg de:!' Wicklung dureh HolzklOtze

Fig'. 284.

200 KVA·Einphasentransformator mit natCtrlieher LnftkiUllult.g iJanzsehon El pktl' A.·G. 5000/300 Volt, 4~ PerioJen.

d0f

268

Zwtllftes Kapitel.

ist deutlich zu erkennen. Die Wicklung wird durch mehrfache Banrlagen befestigt und zusammengehalten. 2. 200 KVA - Einpbasentransformator mit natiirlicher Luftkiihlung der Ganzschen Elektrizităts-A.-G. 5000/300 VoIt, 40/668 Amp., 42 Periuden. (Fig. 284.) Der Transformator besitzt einen mehrfach abgestuften rundel1 Kernquerschnitt. Die Keme werden durch stat·ke Hanfbandagen zusammengehalten und sind mit den Jochen verzapft. Um eiB Festhalten der runclen Spulen zu ermoglichen, sind vier Hulz-

Fig. 285.

25 KV A-Dreiphasentransformator von Ganz.

leisten am Umfange des Kerns angeordnet und wieder mit Bandage verschntirt. Die Wicklung ist eine Scheibenwicklung. Um die. Spulen zu distanzieren, ist zwischen je zwei eine dtinne Scheibe aus Isoliermaterial gelegt, tiber die zW5lf, am Umfange verteilte Holzklammern geschoben sind. Der ganze Transformator wird auf beiden Lăngsseiten durch je zwei sich kreuzende Flacheisen zusammengehalten. Die Hauptdaten sind: Kernquerschnitt . = 515 cm 2 Kernhohe =710 mm

269

KerntransfoI'll1l1toren.

Achsdistanz der Kerne . Eisengewicht . . .

=530 mm 1120 kg

=

Wicklung: Hochspannung: Windungszah1600, auf jedem Kern 4 Spulen zu 37 und 4 Spulen zu 38 Windungen. nackt 12 X 3,5 Kupferabmessungen :--.-- . . = mm lsollert 13 X 4,5 Niederspannung: 36 Windungen, auf jedem Kern 7 parallel geschaltetc Spulen von je 18 Windungen. . nackt Kupferq uerschmtt;-· -.--. . . lsohert Gesamtes Kupfergewicht . . .

12 X 8,5 - - - - - - mm 13 X 9,5 = 590 kg.

Fig. 285 zeigt einen 25 KV A-Dreiphasentransformator von Ganz, der den gleichen Aufbau des Eisenk5rpers und eine ăhnliehe Wicklungsanordnung besitzt wie der Transformator l"ig. 284. Nul' hat die \Vicklung hiel' halbe Endspulen, wie es heute fast allgemein iiblich ist. Der ganze Transformator ist in ein rollbares Gestell eingebaut. 3. 200 KVA-Dreiphasentransformator in OI von Brown, Boveri & Co. 13500/208-120 VoIt, 4,95/555 Amp., 42 Perioden. (Fig. 286a, b, Tabelfe NI'. 7.) Die Kerne haben runden Quersehnitt, Kerne und J oche stoJ3en stumpf zusammen und sind dureh sehmiedeeiserne Stucke und Bolzen miteinander verbunden. Die Niederspannungswicklung ist geteilt und liegt zu beiden Seiten der Hoehspannungswieklung. Die Wicklung wird dureh Holzbalken gestiitzt, die auf besonderell Trăgern lăngs der Joche verlaufen. Die Ableitungsisolatoren sind auf einem Gerust aus Winkeleisen montiert. Der Olkasten besteht aus 'Wellbleeh und ist autogen gesehweiBt. Der Olraum uber dem Transformator ist groLl, damit clie naeh auLlen 'Yărmeabgebende Oberflăehe geniigt. Der Wellblechmantel ist oben und unten dUl'ch GuLlstueke gefaJ3t, die dureh 4 Bolzen miteinander verbunden sind und ein Heben des fertig montiertell und mit 01 geflillten Transformators gestattell. Die Hauptdaten sind: Kernquersehnitt = 237 cm 2 Kernh6he = 500 rom Joehquerschnitt = 237 cm 2 Achsdistanz der Kerne . = 440 rom Eisengewicht . . = 650 kg. Wicklung (Einzelzeichnung s. Fig. 246, S.233).

--~------ ----- - f

J

~ I

I

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'--- - - - -

-_.-

- ------ .. ._-- - -

~~~.l-----------

- .--

- - - -r'

Fig. 286 Il und b. 200 XV A·Dreiphasentransformator in b1 von Brown, Boveri & Co. 13500/208 VoIt, 42 Period'm.

"

Kerntransformatoren .

~

l

~

~

tt pl ~

J='=C

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~ .~

,'"'--

1*

t - f.M-i

I

]

:.!71

Hochspaunung: Windullg';;' zahl 2312. hlank 1,7 Drahtdurchm. - - ' - = - - mm 2,2 isoliert Mittlere Windungslănge = 1,02 m Schaltung . . . . Dreieck Niedersp ann un g: innen

Windungszahl

11 blank QuerschnittsabmessunO'en -- ' i:> isoliert 7,5X 127 ,5 X l1 =-.. ------ - - - ---- mm 8,5X138,5X12

~ ,

~~

Mittlere',vicklungsIăng e.

= 0,75 1,29 III Schaltung: Stern mit l\1ittelleiter Gesamtes Kupfergewicht = 146 (54 93) = 293 kg G(;WiC!lt der Olflillung == 1100 kg.

II

+ +

iii

~

Fig. 287 ist die Photographie eines in der gleichen Weise k011struierten Dreiphasentransformators von Bl'own, Boveri & Co. fUr 265 KV A, aus der man deutlich die gedrungene Bauart erkennen kann.

I

t.

auJ.len

10

ţ:

4.420 KVA-Dreiphasentransformat.or in 01 mit Kiihltaschen ~ der Allgemeinen Elektrizitiitsge:~ TI sellschaft, Berlin. 40500/550 VoIt, . ,3 6/440 Amp., 50 Perioden. (Fig . j' ~~ 288, Tab elle Nr. 10.) Der Transformator hat runde Fig. 2 6b. Spulen, zur Verbindung von Kernen und Jochen liegen beson· dere G-uJ3stucke liber den J ochcn. Dic Wicklung ist ei ne Zylillder· wicklung und stiitzt sich oben und unten auf Platten, die durch Scbrauben miteinander verbunden sind. Der Olkasten ist mit den auf S. 259 bcschriebenen Kiihltascben versehen, die durch weite Robre mit dem Kasten in Verbindullg stehen.

li!

272

Zwolftes Kapitel.

Die Hauptdaten sind: ~~ 382,5 cm 2 Kernquerschnitt . ~~ 770 mm Kernhohe = 456 mm Achsdistanz der Kerne . ~ 1294 kg Eisengewicht =-~ 0,35 mm, legiert. Bleche . Wicklung: Hochspannun g: Windungszah12282, geteilt in 14 Spulen zu je 163 Windungen. Leiterf)uerschnitt. . . =1,8X1,8mm Schaltung der 1'hascn Stern.

Fig. 2t'7.

Dreiphasen-(iltransformator von Brown, Boveri & eo.

26,'J KVA, 3150/154 VoIt, 48 Perioden .

Niederspannung: WiJldungszahl31, auf jeder Săule 2 Spulen von 31 vVilldllngen parallel, jede in 2 Lagen gewickelt. Leiterquerschnitt . . . . . . . . . =6,2X8,7 mm Gesamtcs Kupfergewicht . 225 -!- 152=377 kg (111)(~lIgc .. . . . ~~ 2150 Liter ObcrfHiehe des Wellblechkastens =55,5 mm 2 :-;pezifisehe Abkiihlflăche = 70,5 cm 2 jWatt Verlust Tcmpcratllrcrhohung = 43° C.

273

Kerntransformatoren.

Fig. 288.

420 KVA·Dreiphasen·

iiltransformator der Allgemeinen Elektrizitătsgesellschaft.

40500 /550 VoIt, 50 Perioden.

Fig. 289 zeigt einen ăhll' lichen Transformator der A. E.-G. Die Hochspannungswicklung ist hiel' durch Porzellanstiicke besonders abgesttitzt, zwischcn den Saulen befillden sich lloch Trennwande. 5. 650 KY A-Einphasentransformator in OI mit Wasserkiihlung fiiI' Bahnbetrieb der Siemens-SchucIiertwerke. 30000/6300 VoIt, 12,5/60 Amp., 25 Perioden. (Tarel 1.) Der Transformator 1), der runde Kerne und Scheibenwicklung' besitzt, ist wegen der Kurzschl uBgefahr im Balmlletz gegen starke StromstOBe gesichert und besitzt eine in besonder,; kraftiger Weise ausgebildete Abstutzung und mechanische Befestigung der Wicklung_ Die Kerne bestehen aus legiel'ten Blechen und sind in 4 Pakete getp,ilt, zwischen denen das OI Zutritt hat. Dit; Spulen 1) s. ETZ 1909, S. 1196. Ar n o 1 d, Wcrhsel stromte i

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700 KVA-Dreiphasentransformator in OI mit SelbstkUhlung von

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Fig". :!9Ua unu b.

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' ~W&~", ·

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R\

IIIU< 150rnrn, Fig. 326. Anordnun~ der Spulen im die der NiederspannungsFensterquerschnitt. spulen 13 X 162 rnm. Zwischell Hoch- und Niederspannungsspulen lassen wir 20 mm Zwischenraum, zwischen gleichartigen Spulen 10 bzw. 8 mm, die letzten Spulen stehen dann 20 rnrn vom Eisen ab. Die rnittleren

ImI

und das Kupfergewicht

G k = Gk 1

sind

Windungslăngen

+G

k2

=

= 330

310 cm

Imi =

+ 342

=

672 kg = 0,335 kg/KV A.

Das Eisengewicht ist

a:

c.

G ei = 3010kg = 1,5 kg/KVA. ~

4,5 ist also etwas kleiner als urspriinglich angenomrnen

wurde. Die Verluste sind

W ei = 3010· 5 = 15050 Watt

und

JVk = 23,4· 330

+ 22·342 =

15250Watt

und der Wirkungsgrad fJ = Erwărm Aullenflăche

ung.

2000 o 2000 +30;3 100 = 98,6 /0, Ais abkiihlende

Oberflăche

rechnen wir:

des Eisenkorpers (4'46

+ 2.82) 80

=

28000 cm 2 ,

337

Berechnung eines 2000 KVA·Manteltransformators.

Luftsehlitze im Eisenkorper einseitig gereehnet 2·2680 (8 2) = 53600 emil, Oberflăche der Spulen, an den 10 und 8 mm Sehlitzen nur einseiti.g gereehnet, 4800 (11 18) = 139000 em 2 •

+

+

Die gesamte

wărmeabgebende Oberflăehe

Die abkiihlende

Oberflăehe

220600

ist also 220600 em 2 •

fiir 1 Watt ist II

30000 =

7,54 cm ,

reicht also aus. Leerlaufstrom. Der mittlere Kraftlinienweg im Eisen ist 180 em, t;lie Amperewindungen fiir 1 cm Lănge und B = 12 500 sind naeh Fig. 11 Kurve Il 3,54, also sind die gesamten wattlosen Amperewindungen, wenn wir 4 StoJ3fugen annehmen, 180· 3,54= 636 0,8 ·12500·0,02 = 198 834 nnd der wattlose Strom ist 834 J ow ! = ,/_:--=1,09 Amp. v 2·540 Der Wattstrom ist W ei 15050 J ow = 7;-=30000=0,5 Amp.,

also ist der ganze Leerlaufstrom

•

J o= V1,09 1

+ 0,5

2

= 1,2 Amp. = 1,8%

des Vollaststromes.

Widerstand und Reaktanz der Wicklung. Widerstand ist

Der effektive

also nnd der Kurzschlu.6widerstand

1'k ==- 1'1

+ r 2' =~ 3,38 Q.

Die KurzsehluJ3reaktanz ist (8. S. 29)

x

= k

4,3ăCqW~(Xl-~LX+X2~22'+!1) U 1.

ti

Arnold, Wechselstromtechnik. II. 2. Aut!.

)H

(1-- ::C!~!x-i--x2L12x-t_2_~11O_8Q. 2 ni. J 22

338

Vierzehlltes Kapitel.

Bier ist die Zahl der Spulen q = 4, die Windungszahl einer vollen Spule 135, die Anzahl der Teilspulen ist Xl = 3, Xg = 2, die Dieke der Teilspulen Li lx =l,l, LiIJ:J;=1,3, Um =310 em und l,= 18 em. AIso wird X

k

310

=

+

4 35.50.4.135 2 (3 . 1 1 2 .1 3 ' " 18 6

(1_~'1,1

+2 )

+2n·18 2·1,3 + 2· 2) 10-8= 7 43fJ ' •

Die KurzschluBimpedanz ist 1tk

=

Vrk2 + x.: =

8,15 Q

und die KurzschluBspannung

P k = J1z" = 66,7 ·8,15 = 544 Volt= 1,81 % der Primll.rspannung. Der Spannungsabfall ist

+

eO 10= J 1 h cos!pg x" sin !Pa) 100, PI also bei cos cp = 1 80/0 66,7.3,38 100 =075°/ 30000 ' und bei cos cp = 0,8

°

0/ 8

o

=

+

66,7 (3,38.0,8 7,43.0,6) 100~ 1 6°/ 30000 ' o·

Will man den Transformator mit einer gr5J3eren Reaktanz bauen, so kann man z. B. die _ . - -_ _ _ _ If' Spulenanordnung Fig. 327 :_9_ ~",. ! wăhlen. Dann wird

.

x k =20,6Q, also fast 3 mal gro13er ala vorher. Berechnung der Kt1hlvorrichtung. Die OberFig. 327. Spulenanordnung fUr grtH~ere Reaktanz. flăehe der Kt1hlschlange muJ3 sein (s. S. 261) (W.. W,,) 2 0 -_110bis 160T em.

+

Als Temperaturunterschied zwisehen nehmen wir T=--= 40° an. Danu ist ,......145.30300 0=

40

=

11·1

OI und Kiihlschlange Oi

2

cm.

339

Berechnung eines 2000 KYA·Mauteltl'nnsformators.

Wir nehmen eiu eisernes Hohr von 40 mm 1> llnd 4 Die Lănge der Ktthlschlange wird danu

lllm

Wand-

stărke.

11.

l.ch =--0-=88 n·O,4

lll.

In der Minute wird eine Wassermenge gebl'alleht von (8. 261)

Qwa =

0,24 (Wei + Wk ) 1O- . tiO -----,y---.---l

als Temperaturunterscbied zwischen dern zuflie13enden und dem a hstromenden Wasser nehmen wir T= 20 0 aTI. Dann i5t

Qwa

0,24.30300.10- 3 .60

20

. =::~')I'I' ... It llilll.

Das OlgefăB wird aus glattem Blech hergc~te11t und so klein gewahlt, wie die konstruktive Anordnung des Transformators es gerade noch erlaubt.

340

"\ ierzehntes Kapitel.

63. Zusammenstellung der Formeln fUr die Berechnung eines Transformators. Nachfolgend sind die zur Berechnung eines Transformators in Betracht. kommenden Formeln zusammengestellt. Das Formular soU wăhrend der Durchrechnung des Transformators das rasche Auffinden der Formeln und der bereits festgestellten Gro13en ermoglichen und die Prufung der berechneten Werte erleichtern. Die Aufeinanderfolge der einzelnen Gro13en ist nach diesen Gesichtspunkten festgesetzt und entspricht nicht ganz dem Gang der Rechnung. Die unter den Formeln stehenden Zahlen bezeichnen die Seiten des Buches, auf denen năhere Erlăuterungen zu finden &ind. Das Berechnungsformular ist in der nachstehenden Form fUr die Studierenden der Elektrotechnik an der Technischen Hochschule Karlsruhe eingefUhrt.

Zusammenstellung der Formeln riir die Bereclmung eines Tl'allSformators.

341

Transformatol'. LeistuJlg' in K VA =

Phasenzahl = Periodenzahl i. d. Sek.

Type

Ubersetzungsverhliltnis

VoIt Volt

Phasen- f spanllullg t

Schaitung { der Wicklung

Amp. Liuienstrom Amp.

Phasenstrom

VoIt VoIt Amp. Am}!.

Spannungsabfall bei cos cp = 1

WirkuJlgsgrad 1] =

0/

'o

Art der Kiihiung Be80ndere Bedingungen fur die Ausfiihl'ung:

lndnktion B

(S.315)

Stromdichte

Amp./mm 2

8

(8.315)

Gewicht8verhăltnis (8.314)

VerI ustverh!11tni8 (8.313)

G.

G"'

W.

. . . . . . . .

"

w.e•

Kupferfiillfaktor f"

"

(8.320)

Konstante C

(8.310)

Eiseokol'per.

~/'-K-V-A-(}-'0;-10 9

. · Q= Quersc 1111ltt (8810)

Kraftflu13

(/)=

C

-- ... .

°k

. .._-

(' Bli

BQ. . . .

Dicke de8 Eisenbleches LI

mm

(8.198)

Eisenverlust fiiI' 1 kg w.i

.

(8.62)

Fur Kerntransformatoren. }"orm des Kernquerschnittes (S.316)

Eisenfiillfaktor fiir runde Kerne (8 317)

Watt/kg'

34:2

Vierzehntes Kapitel.

DurchmeS8er des umschriebenen Kreise8 fUr runde Kerne . . . . . . . . . -

mm

(8. S17)

Abmessungen d. rechteckigen Kerns (S 316)

Breite=

.

. mm

Ll1nge= ....................... mm

Zahl und Grol.Je der Luftsehlitze (S. 195, 317)

Wli.rme abgebender Umfang des Kernes U. = (S. 2M)

128U

Spez. Abkuhlflăehe des Kerns= Q (S.251)

w ..

•

Sli.ulenhOhe k . . . . .

cm cm'l/Watt mm

(S. 316, 319)

Amperewindungszahl fur 1 cm Kernhohe AS . . . (8.319)

Gewicht der Sl1ulen

kg . .... Watt

Eisenverlu8t in den Sli.ulen Freie Wicklungsbreite a .

mm

Aehsenabstand der SlI.ulen

mm

(S. 316, 319)

J ochquersehnitt (S.321)

H5he { Abmessungen des J oches Breite

mm

Unge

mm

mm kg

Gewieht det· J oehe Induktion imi Joeh (8. S15)

Eisenverlust fUr 1 kg im Joch

Watt/kg

Eisenverlust in den Jochen. .

Watt.

Fur Manteltransformatoren. Breite} des Fensters Hohe (S.321) Verhăltnis

{a

h

mm .mm

It

. a

(8.322)

Breite des Stcges d (8.321)

SchichthOhe h2 (S 321)

.mm mm

Zusammenstellung der Formeln fiir die Berechnung eines Transformators.

Luftsehlitze {

343

AnZahl

Weite h Verhaltnis 2~

mm

(8.821)

Skizze des Blechschnittes (S.200, 207)

FIăche

.... cm 2

des Blechschnittes

.kg

Gesamtes Eisengewicht Gei Eisengewicht fur 1 KVA

kg/KVA

Gesamter Eisenverlust . .

Watt. Wicklung.

Wicklungsanordnung Wicklungsart

(8.213 u. 804) ............. .

(S.215)

primll.r

Windungszahl einer Phase.

I

sekundăr

w1 =

w2 =

ql=

q,=

Zahl der Spulen auf 1 Kern Gesamte Zahl der Spulen Schaltung der Spulen

{in Serie parallel

Windungszahl einer Spule Leiterquerschnitt nackt Abmessungen des Leiters - - (S.222) isoliert Zahl der parallelen Leiter .

mm 2 mrn

"

344

Vierzehntes Rapitel.

primăr Stromdichte (S. 815).

.

.

.

.

81

= ............

I I

sekundlir

82

Amp. mm!

=

Zahl der Lagen einer Spule Windungen in einer Lage . Abmessungen {HOhe aHer Lagell . der Spulen

Breite einer Lage .

Angabe der Isolation der Spulen

{

(S. a24ff.)

Angabe der Isolation der Spulen gegeneinander und gegen das Eisen (8. 22S ff.)

{

Spannung fUr eine" Windung . .

VoIt

Maximale Spannung zwischen benachbarten Windungen (S. 214). . • • •

VoIt

Maximale Spannung 'zwisehen benachbarten Spulen (S.228) •

VoIt

Mittlere Windungsliinge

em

Kupfergewicht . . . .

kg

Stromwltrmeverlust (S.72)

Watt

(S. 111", 807)

kg

Gesamtes Kupfergewicht . (S.819)

Kupfergewicht fiir 1 KV A

kg/KVA

Kuhlung. Art der Ktihlung Abkiihlflăche

(8.248).

•

des Trallsformators AT .

(S.249)

A Spezifische A bktihlflaehe W .;. lV

cm 2 /Watt

Olgewicht fur 1 KV A

kg/KVA

(S. 2DO ff.)

ei

k

(8. 188, 239)

Gesamtes Olgewieht .

kg

Zusammenstellung del' Formeln flir die Berechnung eines Tl'ansionnators.

K lihl waSscl'mengc Q = O,24(W.,+ Wk)10-:l .60 wa

lit/Illin

T

(8. tC,l)

der Ktihlschlange O = 1.~O bis 160 (W. i W k) (1).261) T Lănge der Kii.hlschlange . .

Oberflăchc

34.5

+

111

(S.281)

Kuhlschlange { (8.260)

Lichte 'Veite Wandstarke

llllll

mm

.+

(W 1V) WLuftmengc Qm = (1,3 bis 2)-··_····1f··_· (8. ~55) T Leistung des Ventilators W = (l,~ bis _2) gm1t~ 981 veni 'tI veHt '

3

=~~

cbm/sck

Walt

(S.2iia)

Profil der

GefăJ3wand

(S. tii6)

cm:!

Oberflăche des OlgefăBes Abkiihlflăche des OlgefăBes (S.257)

Besondere Ausfuhl'ung und Klihlung des Olg;cfiWes (8.258 Lis ~"3) Leerlaufstoom. l\Iittlerer KraftlinÎenweg im

J< 4,6

16

1,84 I

17,5 3,24

I

1,8X 1,8 5,8x 5,8 6,5 x 6,5

33,3

12 13

2,25 2,41

6 7,8

14

2,41

4,33

15 16 17

2,42 3 1,97

42

18 19

2,1 2,72

32 12

20

2,37

27,5

3,5x5

2,5x2,5

axa

13xO,6 2,1 x 2,1 2,6x 2,6 3,5x8 4,3 x 8,8 15xO,7 6 x 7 2//

27,5

10,5

14x2,3/15 x 3,31 15x 0,8 4,5 x 6,5 \ 5,3>< 7,3

44

2,25

I

I I.

232 31

2,04

34 54

40

2,1

33,3:

1,7

4x8,5 6,2x8,7, 4// 5,8x 5,8 6,5 X 6,5' 9// inn.

inn.

aul!. inn.

18

I

I

9 10

11

aufl.

aul!, inn, aul!, I 4x10 4x3 13 2,37 2,65 312 280 1 5X11 5XlO,8// 14 2,28 274 57 x 4,8, 2// I 4X6,5 550 2,27 25,5 4,7 X 7,2 7,0 X 11,3 II 138 2,15 77,5 7,7 x 12' 4 84 2,9 100 46 X 2,2 168 2,15 33,6 5,8 X 5,8, 4// 9x4,5 165 2,35 40 10 >< 5,5' 2// 85 2,6 136 ! 47 X 2,9 7x11 103 2,6 150 8 X 12' 2// j

8

I I I

I

12 13 14 15 16 17 18 19 20

1

21 22 23 24 25 26

1,53 1,3 1,62 2,19 2,32 2,25

27 28 29

2,67 2,3 2,6

0,788

f} 1,0

6,6

1,2X 5,5

3,2

1,6x2

2,7 x 10 3,3 x 10,6

72 39 16 28 18 19

1,6 1,12 1,75 2,2 2,35 2,35

54 81 51

2,7 2,3 2,7

12,3 106

1,3 x9,5 9X 13

49,5

9,6 X 5,2, 2 II

62

5,5>< 11,5 6,1 X 12,1'

411

21 22 23 24

26 26 27

28 29

Yierzehntes Kapitel.

350

Induktionen

Kern

I

Blechqualităt

Joch

I I

Yerluste 1Yerluste W' lrim im K Up fer kungs' E lSen I Tr;'i Wk grad

I

Watt

I

1

10200

gewohnl. 0,3:,>1

2

10000

legiert 0,3i>

i

490 310

3

12650

12650

legiert

!

4

10200

8700

legiert

I

5

9650

6

11400

7

8

I

i

95,7

400

97,8

400

656

97,1

505

658

97,7

legiert

595

600

97,6

11400

legiert

1840

1350

13300

13300

legiert

1520

3360

97,62

12500

11400

legiert

2430

3090

98,45

11500

9

11500

10

12100

11'

12050

12

12900

13

13100

14

12800

15

12000

16

11000

17

11700

~

nungsabfall

~

Watt 425

i

Span-

98,15

t

] 1

2,8

2

2,55

3 4 5

1,5

6

1,75

8

7

legiert

2400

34bO

98,5

2,98

9

legiert 0,35

4200

3600

98,4

3,3

10

10950

lagiert

6380

98,5

1,75

12900

legiert

2925 4130

7960

98,3

11 12

legiert 11650

legiert gewtlhnlich

11000

i

I

\

I

13

10200

11800

98,55

12500

14000

98,7

legiert

12200

18200

98,15

gewtihnl. 0,35

19000

22000

98,7

4,8

14

15 16

1,35

17

18

13300

12500

gewohnlich

2.'>000

18000

98,6

18

19

13100

13100

legiert

16400

19900

98,4

19

20

12950

12100

legiert

21300

33900

99

20

21

12100

legiert 0,3

140

160

96,3

22

11000

legiert

110

65

97,7

23

12100

legiert 0,::\

355

540

97,5

24

11600

gewtlhnlich

900

1030

97,4

25

12000

26

12900

legiert

27

12400

gewohnlich

28

12fiOO

legiert

29

11560

gewtlhnlich

legiert 0,3

940

2,78

21 22

2,6

23 24

1,6

1370

97,5

25

3000

4000

98,6

26

15500

13200

98,6

27

11400

21400

98,7

28

70000

30000

98,6

29

Tabelle der Hauptabmessungen van ausgefuhrten 'fransformatoren.

Gewichte in kg ------gesamt fur 1 KVA

-----~-----.

Eisen

Kupfer

Eisen

Ge;

Gk

Ei

1

140

49

2

163

90,5

1

I

1"

FiUl·

faktar

I Ver- I Ver-

AS

Kupfer

Ku

6,7

2,34

0,125

276

5,45

3,02

0,36

277

154

82

4,4

2,35

0,3

253

4

286

170

5,7

3,4

0,34

260

5

361

174

7,2

3,3

0,19

195

615

7

650

8

755

i I~:i~~ ]

i haltnis I haltnis I

3

6

351

i

I

2,86

i

1,15

1,81

!

0,775

1,88 1,68

0,61

3

I

0,77

4

I

2,08

1

5

1,36

6

I

3,52

1,22

032

370

293

3,25

1,46

0,17

455

! 2,89 ! 2,22

0,454

7

412

2,16

1,18

0,32

490

1,83

0,79

8

213

9

950

550

2,38

1,1\8

0,18

270

1,73

0,7

9

lO

1294

377

3.08

0,9

0,2

355

3,44

1,17

10

11

1031

622

1,72

1,04

0,38

650

1,66

0,46

11

12

1860

594

2,65

0,85

0,19

550

3,12

0,52

13

3490

745

3,17

0,68

0,125

410

4,68

14

3000

934

2

0,62

0,16

484

3,21

0,87

14

15

2600

0,55

0,34

765

2,36

0,9

15

16 17

12 13

1103

1,3

4690

924

2,19

0,42

0,14

550

5,07

1,23

16

4380

2070

1,46

0,69

0,31

710

2,12

0,865

18

6200

1460

2,06

0,49

0,175

740

4,25

1,39

17 18

19

6300

1250

2,08

0,41

0,11

436

5,04

1,44

19

20

8620

2374

1,57

0,43

0,175

645

3,63

0,63

20

21

58,5

33

7,8

4,4

0,28

1,77

0,875

22

49,8

18,5

6,5

2,46

0,47

2,7

1,7

21 22

23

161

91

4,35

2,45

0,39

1,77

0,66

23

24

215

89

2,86

1,18

0,36

2,42

0,87

24

25

357

120

3,96

1,33

0,25

2,97

0,69

25

26

1080

318

2,16

0,64

0,28

3,42

0,75

26

3040

780

1,77

27

27

1,52

0,39

0,25

3,9

28

4350

1692

1,74

0,675

0,19

2,57

0,54

28

29

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2220

2,36

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2,33

29

352

Vierzehntes Kapitel. .

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