Çözüm 3D AYT Matematik Soru Bankası [YKS 2020 ed.] 9786051944036

Citation preview

Bu ürünün bütün hakları 3D YAYINLARI’na aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın fotokopi ya da elektronik, mekanik herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır.

3D Yayınları Grafik Birimi

3D Yayınları Dizgi Birimi

2018 Ankara

Başak Matbaacılık

3 D Ya y ı n l a r ı Alınteri Bulvarı 1. Sok. No: 27 Ostim / Ankara

Tel : 444 0 407 • Fax : 0. 312. 385 61 00 3dyayinlari

@3Dyayinlari







Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler

Son açıklanan yeni sınav sistemi YKS (Yüksek Öğretim Kurumları Sınavı)’de bilindiği üzere Matematik dersinin ağırlığı artırılmış ve soruların mevcut MEB müfredatından sorulacağı açıklanmıştır. Milli Eğitim Bakanlığı’nın açıklamış olduğu müfredat içerisinde “günlük hayat problemleri ile ilişkilendirilir” kazanımından yola çıkarak içerisinde çok sayıda günlük hayat problemi (Yeni nesil) soru bulunduran 3D AYT Matematik kitabını sizlere sunmaktan gurur duyarız. Bu gereksinimleri karşılamak amacıyla son derece özgün, yeni nesil sorulardan oluşturduğum bu kitabın sizleri hedefinize ulaştıracağına olan inancım sonsuzdur. Bu kitabın oluşumunda; • Bir bölüme ait çok sayıda alt başlık oluşturularak hazırlanan testlerle konu içerikleri eksiksiz hazırlanmıştır. • Bir test içerisindeki sorular kolaydan zora 3D tekniğine uygun olarak hazırlanmıştır. • Her testin soruları genelden özele bilgi düzeyinizi artırmak üzere tasarlanmıştır. • Özgün ve hedefe uygun sorular kullanılmıştır. • ÖSYM soruları titizlikle analiz edilerek her bölüme ait bire bir ÖSYM testleri hazırlanmıştır. • TÜMEVARIM testleriyle öğrencilerin konuyu geriye doğru dinamik bir şekilde taraması sağlanmıştır. Kitabın hazırlık aşamasında desteklerini esirgemeyen değerli meslektaşlarım Fatih Kazova, Yücel Aslaneroğlu,

Arafat Terzi, Volkan Nas ve Seydi Varlıoğlu hocalarıma teşekkürlerimi sunuyorum. Ayrıca kitabımızın hazırlığında desteğini her zaman hissettiren değerli meslektaşım, yol arkadaşım Fatih Dayı’ya özel bir teşekkürü borç bilirim. Üniversiteye giriş sınavında ve hayatın her alanında başarı ve mutluluk dileklerimle… Bu kitabın oluşumundaki zorlu süreçte benden desteklerini esirgemeyen kitabın asıl sahibi ve emektarları olan haklarını asla ödeyemeyeceğim eşim ve kızıma sonsuz teşekkürlerimi sunuyorum.

Özgür BALCI

İÇİNDEKİLER 01. BÖLÜM: POLİNOMLAR

09. BÖLÜM: LİMİT VE SÜREKLİLİK

Polinomlar......................................................................................9

Limit ve Süreklilik........................................................................163

Bire Bir ÖSYM.............................................................................21

Bire Bir ÖSYM...........................................................................177

02. BÖLÜM: II. DERECEDEN DENKLEMLER II. Dereceden Denklemler.............................................................23 Bire Bir ÖSYM.............................................................................37

10. BÖLÜM: TÜREV Türev..........................................................................................181 Bire Bir ÖSYM...........................................................................215

03. BÖLÜM: II. DERECEDEN FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ

11. BÖLÜM: İNTEGRAL

II. Dereceden Fonksiyonların Grafikleri........................................39

İntegral.......................................................................................223

Bire Bir ÖSYM.............................................................................51

Bire Bir ÖSYM...........................................................................249

04. BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

12. BÖLÜM: SAYMA VE OLASILIK

Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri...................................................53

Sayma ve Olasılık......................................................................253

Bire Bir ÖSYM.............................................................................65

Bire Bir ÖSYM...........................................................................263

TÜMEVARIM - I.............................................................................67

TÜMEVARIM - III.........................................................................265

05. BÖLÜM: FONKSİYONLAR Fonksiyonlar.................................................................................75 Bire Bir ÖSYM.............................................................................85

06. BÖLÜM: TRİGONOMETRİ Trigonometri.................................................................................87 Bire Bir ÖSYM...........................................................................117

07. BÖLÜM: LOGARİTMA Logaritma...................................................................................119 Bire Bir ÖSYM...........................................................................135 TÜMEVARIM - II..........................................................................137

08. BÖLÜM: DİZİLER Diziler..........................................................................................145 Bire Bir ÖSYM...........................................................................161

1.

I. P(x) = x3 – 1



II. R(x) = x − 3 x + 1



III. M(x) = 2 x 2 − 3 x 3

5. Alanı (x2 + 7x + 10) br2 olan bir dikdörtgen aşağıdaki gibi 4 dikdörtgen bölgeye ayrılmıştır.

2



ifadelerinden hangileri polinomdur?



A) Yalnız I



01

BÖLÜM 01 Test

Polinomlar

B) Yalnız III

D) I ve II

C) I ve III

x

E) I, II ve III

x

2. P(x – 1) =

2x2

+ 3x + 1

Mavi bölgelerin toplam alanı R(x) polinomuyla gösterildiğine göre, R(x + 3) polinomu nedir?



A) 2x + 6





olduğuna göre, P(1) kaçtır?



A) 15

B) 16



C) 17

D) 18

B) 4x + 12

D) 7x + 12

C) 5x + 15

E) 7x + 21

E) 19

6. Anıl, matematik öğretmeninin verdiği 4 soruluk polinom ödevini çözemediğinden internette bulduğu polinom çözme telefon uygulamasıyla ödevini yapmıştır.

Anıl, sorunun uygulama ile fotosunu çekmiş ve soruların cevapları mavi renk yazı ile altlarına yazılmıştır.

3. der(P(x)) = 2

der(R(x)) = 1

Polinom Çözme

olduğuna göre,

P(x) = x2 – 3x + 1



I. der(P(x) · R(x)) = 3

olduğuna göre



II. der(P2(x)) = 4

1. P(2) = ?



III. der(R(x2)) = 2

–1



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I



2. P(–1) = ? 6

B) Yalnız II

D) I ve III

C) I ve II

3. P(–x) = ?

E) I, II ve III

x2 + 3x + 1 4. P(x – 1) = ? x2 – 5x + 5

9 4. P(x) = (a3 – 8)x2 + (a – 2b)x + c – a – b

ifadesi sıfır polinomu olduğuna göre,

a · b · c

çarpımının sonucu kaçtır?



A) 4

B) 6

C) 8

D) 9

E) 12



Öğretmeni doğru cevapladığı her soru için 5 puan vermektedir.



Buna göre Anıl, hata yapabilen bu programı kullandığında kaç puan alır?



A) 0

B) 5

C) 10

D) 15

E) 20

Test 01

1. C 2. A 3. E 4. B 5. E 6. D 7. B 8. A 9. D 10. E 11. D 12. D

7. P(x) = xn–4 + x10–n + x

10. Bir P(x) polinomunun x2 – 9 ile bölümünden kalan 2x + 3’tür.



ifadesi bir polinom olduğuna göre, n kaç farklı değer alabilir?



A) 6



polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) –15



B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Buna göre,



(x + 4) · P(x – 1)

B) –12

C) –10

D) –9

E) –6

11. P(x) = (a – 2)x2 + (b – 2)x + a + b

8. P(x) = x3 – 2x2 + x + 1





polinomu veriliyor.



Buna göre, P(x + 1) polinomunun x + 3 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) –17

B) –16

ifadesi sabit polinom olduğuna göre,

C) –15

D) –14

P(1), P(2) ve P(3)



sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) –13

12. A noktasından havalanmaya başlayan bir uçağın x saniye sonra yatayda aldığı yol metre cinsinden P(x) polinomu, dikeyde aldığı yol metre cinsinden R(x) polinomuyla belirleniyor.

9. Bir sınıf etkinliğinde duvarda asılı birinci dereceden polinomlardan ikisi seçilip çarpılarak ikinci dereceden başkatsayısı 1 olan birer polinom oluşturulacaktır. R(x)

x–2

x+4

x–4

A

10



x+1

x–3

Buna göre, oluşturulacak polinomların x + 5 ile bölümünden kalan en fazla kaçtır?



A) 84

B) 80

C) 75

D) 72

P(x)

E) 60



R(x – 1) = 4x + 3



P(x + 1) = x2 + 6x + 8



olduğuna göre, uçağın dikeyde aldığı yol 19 metre olduğunda yatayda kaç metre yol alır?



A) 20

B) 21

C) 23

D) 24

E) 25

BÖLÜM 01 Test

Polinomlar 1. P(x) = x – 1

4. Bir P(x) polinomu için,

R(x) = x2 + x + 1



olduğuna göre, P(x) · R(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir? 3

3

A) x – x – 1

olarak veriliyor.



P(x + 1) polinomunun x – 4 ile bölümünden kalan 8 olduğuna göre, a kaçtır?



A) 1

C) x – 1

E) x3 – x2 + 1

P(3x + 2) = x2 + ax + 4



3

B) x + 1

D) x2 – 3x + 1



02

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

D) 7

E) 8

2. P(x) = (a + 3)x3 + (b – 2)x + 4

5. Her x gerçel sayısı için,

R(x) = 4x3 + (c – 3)x2 + d – 1



polinomları veriliyor.



P(x) = R(x)



olduğuna göre, a · b · c · d çarpımı kaçtır?



A) 20

B) 24

C) 28

D) 30



olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?



A) 4

B) 5

C) 6

E) 36

6. Çevre uzunluğu P(x) polinomuyla belirlenen aşağıda verilen

3. x x

dikdörtgen, işaretli çizgiler boyunca kesilerek boyalı bölge oluşturuluyor.

x

3 x



12x2 – x – 6 = (3x + a) · (4x – b)

x

x

3

2

Yukarıda bir kenar uzunluğu x br olan mavi küp, boyutları x, x ve 3 br olan mor kare dik prizma ve boyutları 2, 3 ve x olan yeşil dikdörtgenler prizmasının 9 tanesi kullanılarak aşağıdaki cisim oluşturuluyor.

11





Oluşan cismin hacmi P(x) polinomuyla gösterildiğine göre, P(x + 1) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 72

B) 84

C) 90

D) 96

E) 108

Oluşan yeni bölgenin çevre uzunluğu R(x) polinomuyla veriliyor.



P(x – 1) = x3 + 2x2 + x + 1



olduğuna göre, R(x + 1) polinomunun sabit terimi kaçtır?



A) 19

B) 20

C) 21

D) 22

E) 23

Test 02

1. C 2. D 3. D 4. C 5. B 6. A 7. D 8. D 9. C 10. D 11. D 12. A

7. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,

10. P(x) = x3 – 2mx + 4

P( x + 3) −x=2 Q( x − 1)





olarak veriliyor.



polinomunun katsayılar toplamı 6’dır.



P(x + 4) polinomunun katsayılar toplamı 20 olduğuna göre, Q(3x + 1) polinomunun sabit terimi kaçtır?



Buna göre,



A) 2

B) 3

polinomunun çarpanlarından biri x – 2’dir.



C) 4

D) 5

E) 6



R(x) = mx2 – nx + 4

P(x – 4) · R(x – 2)



polinomunun x – m – n ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 48

B) 50

C) 52

D) 56

E) 60

11. P(x) = x4 – 2x2 + 1 8. a bir gerçek sayı olmak üzere,

P(x) = (x – 2) · (x – 3) · (x – 4) · (x – 5)

polinomu veriliyor.

polinomunun x2 – x – 1 ile bölümünden elde edilen bölüm aşağıdakilerden hangisidir?



A) x2 – 1



bir polinom olduğuna göre, a’nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?



A) 15

C) 20

D) 22

E) 23

B) x2 – x + 1

D) x2 + x



P( x − 2) x − a

B) 17



C) x2 – x

E) x2 + x + 1

12. Saat yönünde dönen üç çark ile tasarlanmış bir polinom çarkında turuncu çark dakikada 90°, yeşil çark dakikada 135° ve mor çark dakikada 45° dönmektedir. 4 3 7

9. Aşağıda farklı kalınlıkta verilen iki halattan ince halatın

5

uzunluğu 24 cm, kalın halatın uzunluğu 30 cm’dir.

4



1

12

İnce ve kalın halatlar bir uçlarından yakıldıkları (t = 0) andan t anına kadar yanan kısımlarının boyları cm cinsinden veren polinomlar sırasıyla P(t) ve R(t) dir.



P(t) = t2 + 2t



R(t) = 4t



olduğuna göre, ince halat tamamen yandığı anda kalın ipin yanmayan kısmının uzunluğu kaç cm olur?



A) 18

B) 16

C) 14

D) 12

E) 10

4 3

2

2

3 1

P(x) = 1 x2+ 2 .x+ 3 2 5

1 7

6

Çarkların dönmesi ile farklı polinomlar elde edilmektedir.



Örneğin; çarkların bu konumu ile P(x) = x2 + 2x + 3 polinomu elde edilmektedir.



Buna göre, yukarıdaki çarkın hareketinden 17 dakika sonra oluşan polinomun 2x – 4 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 32

B) 30

C) 28

D) 24

E) 20

03

BÖLÜM 01 Test

Polinomlar 1. P(x) = (x – 1)3 + (x + 1)2

4. P(x) ve Q(x) polinomları için



polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?

P( x + 3) = 2x + 5 Q( x + 3)



A) –1



olarak veriliyor.



P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 12 olduğuna göre, Q(x + 1) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 1

2. P(x) =

B) –2

C) –3

D) –4

E) –5

D) 4

E) 6

D) 6

E) 3

3x + m 6x + 4

m · P(3)



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 1 2

B) 1

5. P(x) = (x + 1)2 + (x2 – 1)3 C) 3 2

D) 2

E) 3

P(x)

R(x)





olduğuna göre, der(P(x + 2)) kaçtır?



A) 12

B) 10

polinoma okun üzerindeki işlem uygulanıyor ve çıkan sonuç okun gösterdiği çember içerisine yazılıyor.

= “P(x) polinomunun R(x) ile bölümünden kalan”

x–2 ile bölümünden

P(x–1)

elde edilen bölüm

=5

P(x)

x–2

=8

elde edilen bölüm



x–1

x–1 ile bölümünden

olduğuna göre,

x–1



13

elde edilen kalan

P(x+1).P(2x–1)

Buna göre,







işleminin sonucu kaçtır?



polinomu için mavi bölmedeki sayı kaçtır?



A) 15



A) 10

B) 20

x–4 ile bölümünden

işlemi tanımlanıyor. P(x)

C) 8

6. Aşağıda verilen sistemde okların çıktığı çember içerisindeki

3. P(x) ve R(x) birer polinom olmak üzere,



C) 3

ifadesi sabit polinom olduğuna göre,





B) 2

C) 30

D) 40

E) 50

P(x) = 2 (x2 – 9) · (x2 + x – 2)

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

Test 03

1. B 2. B 3. D 4. D 5. D 6. B 7. B 8. D 9. D 10. C 11. D 12. D

7. P(x) ve R(x) birer polinom olmak üzere, (PoR)(x) ifadesine P bileşke R denir. P(R(x)) biçiminde gösterilebilir.

P(x) = x3 – 8x – 10



R(x) = x3 – 2x





(PoR)(x)



polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 20

B) 22

olduğuna göre,



olduğuna göre,



10. P(x + 1) = x2 – 2x + 3

C) 24

D) 26

P(x) = 3



denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

E) 28

11. P(x) = (x – 2)2 · (x + 3)



P(2x – 1) = x3 + 2x2 – mx + 2



olarak veriliyor.



P(x2 – 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 10 olduğuna göre, m kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

olmak üzere,



8. m bir gerçek sayı olmak üzere,

D) 4

E) 5

(x – 1) ve (1) birim olan

Q(x) = EBOB(P(x), R(x))



olarak tanımlanıyor.



Buna göre, Q(x) polinomuyla ilgili olarak,



I. x – 1 ile tam bölünemez.



II. Katsayılar toplamı –1’dir.



III. Sabit terimi –6’dır.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I



9. Alanı (x3 + 3x2 + 2x + m) birim kare olan bir zemin boyutları

R(x) = (x – 2) · (x + 1) · (x + 3)

B) Yalnız III

D) I ve III

C) I ve II

E) II ve III

12. Sarı, beyaz, yeşil, mavi ve mor renkler ile oluşturulmuş

1 x–2

x–1

x

x+2

x+1

x–1

14

fayanslar kullanılarak döşenecektir.



Buna göre, m aşağıdakilerden hangisi olursa zemin hiç boşluk kalmayacak biçimde döşenebilir?



A) –3

B) –4

C) –5

D) –6

E) –7



5 bölmeli lambada bir P(x) polinomu lamba üzerinde yazan polinom ile tam bölünüyorsa lamba yanıyor, tam bölünemiyorsa lamba yanmıyor.



P(x) polinomu için yeşil, mavi ve mor lambalar yanıp diğer lambalar yanmadığına göre, P(x – 2) polinomu için hangi lambalar kesinlikle yanar?



A) Sarı, beyaz, mavi

B) Mavi, mor, sarı



C) Beyaz, yeşil, mavi

D) Sarı, beyaz, yeşil

E) Sarı, yeşil, mor

BÖLÜM 01 Test

Polinomlar 1. P(x) ve R(x) polinomları

5. a bir tam sayı olmak üzere,



P(x) = x3 – x + 2





R(x) = x2 – 2x + 3



olarak veriliyor. Buna göre,



olarak veriliyor.





Buna göre,





04

P(x – 2) + R(x – 1)



polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

P(x) = 2x + a

P(x) + P(2x + 1) = P(3x + 4)



denklemini sağlayan a değeri kaçtır?



A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

E) 2

2. P(x) = x3 – 2x – 4

polinomu için,



I. Çarpanlarından biri x – 2’dir.



II. x – 1 ile bölümünden kalan –5’tir.



III. P(x – 1) polinomunun sabit terimi 3’tür.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I



geçen Whatsapp mesajlaşması aşağıda verilmiştir.

B) Yalnız II

D) II ve III

6. Matemat ik öğretmeni Neziha ile Öğrencisi Medine arasında

C) I ve II

E) I, II ve III Medine Çevrimiçi

Ekim 5, 2018

Medine: Hocam iyi akşamlar. P(x) = x4 – x2 + 2x + 3 polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

3. P(x) = x2 – 2x + m

Neziha Hoca: 19

polinomunun x – 3 polinomuyla bölümünden kalan ile x – 1 polinomuyla bölümünden kalanın aritmetik ortalaması 3’tür.

Medine: Cevap 19 değil, 23 hocam.



Buna göre, m kaçtır?

Neziha Hoca: O zaman soru hatalı.



A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Medine: Hocam x’in katsayısını yanlış hatırlıyor olabilirim. Diğerlerinden eminim. Neziha Hoca: Dur bakayım. x’in katsayısı neymiş? Gönder

15

4. P(Q(x)) polinomunun Q(x) polinomu ile bölümünden elde edilen bölüm Q(x) + 2 ve kalan 3’tür.

Buna göre, P(x2 + 1) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?



A) 6

B) 9

C) 11

D) 16

E) 20



Buna göre, Neziha Öğretmen x’in katsayısını doğru olarak kaç bulmuştur?



A) 1

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

Test 04

1. B 2. C 3. C 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 9. D 10. B 11. B 12. C

7. m bir doğal sayı olmak üzere,

10. P(x) bir polinom olmak üzere,

P(x) = 6x3 + 2x4–m + x2m–8 + m



P(x) = P(1) · x2 – 2P(1) · x + 6



polinomu veriliyor.



olarak veriliyor.



Buna göre,



Buna göre, P(x + 1) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?



A) 4



P(x + 1) – P(x – 1)



polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 56

B) 48

C) 45

D) 40

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

E) 36

11. P(x) = [(x3 + 1)2 + x]2

olmak üzere,



8. P(x) polinomunun (x – 1) · (x – 2) · (x – 3) ile bölümünden elde edilen kalan x + 1’dir.

P(P(P(x)))



polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 2

B) 3

polinomunun derecesi 30 olduğuna göre,

P( x ) Q( x )

Buna göre,





P(x) · Q(x2)

C) 4

D) 5



polinomunun derecesi kaçtır?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

E) 8

E) 6

12. Şekilde 5 tane eş yeşil kare ve 2 tane eş sarı dikdörtgen gösterilmiştir.

9. a bir gerçek sayı olmak üzere aşağıda uzunluğu (x4 + x2 + x – a) birim olan bir tahta verilmiştir.



Bu tahta, uzunluğu (x – 2) birim olan

16



Bir yeşil karenin çevre uzunluğu bir sarı dikdörtgenin çevre uzunluğundan 6 cm daha azdır.



Karenin bir kenar uzunluğu x cm olmak üzere şeklin alanı P(x) polinomuyla gösteriliyor.



biçimindeki tahta parçalarına ayrıldığında hiç tahta artmamaktadır.



Buna göre, tahtadan kaç birim kesilir ise uzunluğu x + 3 birim olan tahta parçalarına hiç artmayacak biçimde ayrılabilir?



Buna göre, P(x + 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 50



A) 72

B) 55

C) 60

D) 65

E) 70

B) 75

C) 81

D) 84

E) 90

BÖLÜM 01 Test

Polinomlar 1. P(x) sabit, R(x) sıfır polinomdur.

4. Başkatsayısı 4 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomuyla ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.

P(x) + P(2) = P(3) + 4

olduğuna göre,



I. P(1) · P(4) = 16



II. P(2) · R(3) = 0



III. P(1) + R(3) = 8



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I



05

B) Yalnız II

D) I ve III



• Çarpanlarından biri x2 – 2x + 3’tür.



• x – 3 ile tam bölünebilmektedir.



Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?



A) –20

B) –18

C) –16

D) –12

E) –8

C) I ve II

E) I, II ve III

5. P(x) polinomunun 2x – 3 ile bölümünden kalan –1’dir.

R(x) polinomunun 2x – 3 ile bölümünden kalan 3’tür.



Buna göre,

P2(x) · R(x)

2. P(x)

3 = 3 ⋅ xn + 2 ⋅ x n

+

n x3

polinomunun 2x – 3 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?



A) –9

B) –8

C) –6

D) 2

E) 3

+1



ifadesi bir polinom olduğuna göre, P(x – 1) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 29

B) 30



C) 31

D) 32

D) 33

6. Aşağıda verilen polinom makinesinde girdi kısmından bir

Girdi (x)

değer makineye atıldığında sarı veya mavi bölgeden dışarı çıkmaktadır.

P(x)

3. P(x) = (a – 3) · x + (b – 3)x–2 + ax + b



Girdi kısmına giren x sayısı sarı bölmeden P(P(x)), mavi bölmeden P(x + 3) olarak çıkmaktadır.



P(x) başkatsayısı 2 olan birinci dereceden bir polinom, ve x = n girdi sayısı için sarı bölmeden çıkan sayı 7, mavi bölmeden çıkan sayı 8 olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?



A) 1

ifadesi bir polinom olduğuna göre,



P(x – 1)



polinomu aşağıdakilerden hangisidir?



A) x + 4



B) 2x + 2

D) 3x + 3

E) 3x

C) 2x + 4

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

17

Test 05

1. C 2. C 3. E 4. C 5. E 6. C 7. C 8. C 9. C 10. C 11. E 12. B

7. P(x) başkatsayısı pozitif olan bir polinomdur.

10. P(x) ve R(x) birer polinom olmak üzere,

P(x) · P(x + 2) = x2 + 8x + 15



olduğuna göre, P(2) kaçtır?



A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

x2 · P(x + 1) = (x + 1) · R(x)

olarak veriliyor.



der(P(x) · R(x)) = 13



olduğuna göre, P(R(x)) polinomunun derecesi kaçtır?



A) 48

B) 45

C) 42

D) 35

E) 24

8. P(x) bir polinom olmak üzere, P(a) < 0 eşitsizliğini sağlayan a doğal sayılarına bu polinomun negatifleri denir.

P(x) ve R(x) polinomları için



P(x) = 2x – 1



R(x) = 3x – 15



eşitlikleri veriliyor.



Buna göre,



11. P(x) ve R(x) birer polinom olmak üzere R(x) | P(x) gösterimi, R(x) polinomunun P(x) polinomunu tam böldüğünü ifade eder.

R(P(x))



polinomunun kaç farklı negatifi vardır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5



• (x – 2) | P(x)



• (x – 3) | P(x)



• (x + 2) | P(x)



• P(x + 3) polinomunun x3 polinomu ile bölümünden elde edilen bölüm 2’dir.



Buna göre, P(x + 1) üçüncü dereceden polinomunun sabit terimi kaçtır?



A) 24

B) 20

C) 18

D) 15

E) 12

9. Bir matematik öğretmeni sınıfında polinom bulmacası oyunu oynatıyor. Oyunda öğretmen sınıfa iki polinomu tanıtıyor ve ders sonunda iki polinomla ilgili soru soruyor.

18



P(x) polinomu: Başkatsayısı 3, sabit terimi 2, katsayılar toplamı 10 olan ikinci dereceden polinomdur.



R(x) polinomu: Başkatsayısı 2 olan x – 2 ve x – 4 ile bölündüğünde her defasında 6 kalanı veren ikinci dereceden polinomdur.



Öğretmenin sorusu: P(2x) + x · R(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?



Buna göre, bu sorunun doğru cevabı kaçtır?



A) 48

B) 42

C) 36

D) 32

E) 24

12. P(x) bir polinom olmak üzere y = P(x) ifadesine polinom fonksiyon denir. Bu polinom fonksiyonda y = P(x) ise P–1(y) = x olur.

• der(P(x)) = 2



• P–1(0) = 2



• P–1(0) = 3



• P(1) = 6



Buna göre, P(x) polinomunun x – 4 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

BÖLÜM 01 Test

Polinomlar 1. P(x) = (x – 2)6 · (x + 2)6

5. P(x) = x2 + mx + 6



polinomunun x2 – 6 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?



A) x + 8

B) x + 2

C) 64

06

D) 32

E) 0



polinomunun x – 2 ile bölümünden elde edilen bölüm R(x), kalan 22’dir.



Buna göre, R(x + 2) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 9

2. n ve m bir gerçek sayılar olmak üzere,

P(x – 2) = x2 + mx + 4 + n



R(x + 1) = x2 – 4x + m – 7

6. a ve b gerçek sayılar olmak üzere, P(x) = x3 – 2x2 + bx + 2



polinomları veriliyor.





(x + 1) polinomu P(x) ve R(x) polinomlarının ortak çarpanı olduğuna göre, n kaçtır?



polinomunun x – a ile bölümünden kalan (a – 2)x + a’dır.



Buna göre, b kaçtır?

A) –1



A) 0



B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

B) 1

C) 2

D) 3

D) 4

3. P(x) polinomunun katsayılar toplamı 12’dir.

7. Bir P(x) polinomunda

Buna göre,



[P(x2) + 1]2



• P(1) = 7 • P(–2) = 1



polinomunun çift dereceli katsayılar toplamı kaçtır?





A) 98



olduğuna göre, P(x) polinomunun x – 3 ile bölümünden elde edilen bölüm m sabit sayısı olduğuna göre, m kaçtır?



A) 1

B) 102

C) 144

D) 169

E) 196

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

4. P(x) bir polinom olmak üzere,

olarak veriliyor.



Buna göre,



19

P(P(x)) = (m – 2)x5 + mx + 2

8. P(x) katsayıları tam sayı ve başkatsayısı pozitif olan birinci dereceden polinomdur. P2(3) – P2(2) = 13

P(P(P(P(x))))



polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 16

B) 18

C) 20

D) 22

E) 24



olduğuna göre, P(5) kaçtır?



A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

Test 06

1. C 2. B 3. D 4. B 5. E 6. A 7. B 8. B 9. B 10. E 11. C 12. E 13. E 14. D 15. A

9. P(x) = x3 – ax + 2



polinom olmak üzere,

polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan A, x + 1 ile bölümünden kalan B’dir.



13. P(x), R(x) ve B(x) dereceleri birbirinden farklı olan birer P( x ) R( x ) ve R ( x ) B( x )

|A – B| = A – B

olduğuna göre, a’nın alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

10. P(x) ve R(x) birer polinom olmak üzere,  P( x )  der  =2 R( x )  

birer polinomdur.



Buna göre,



I. P( x ) bir polinomdur. B( x )



  II. der  P( x )  ≥ 2  B( x ) 



III. B(1) = 0 ise P(1) = 0’dır.



ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I





olarak veriliyor.



P3(x) polinomunun derecesi, R(x4) polinomunun derecesinden büyük olduğuna göre, P2(x) polinomunun derecesi en fazla kaçtır?



A) 4

B) 8



C) 10

D) 12

E) 14

B) Yalnız II

D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

14. K(x), R(x) Q(x) ve P(x) birer polinom olmak üzere, P(2x)

P(x) 8

K(x)

11. Başkatsayısı 1 ve kökleri {2, 3, 4} kümesinin elemanları olan ikinci dereceden P(x) polinomu için,

20



P(2) · P(3) = 0



P(4) · P(3) = 0

32 R(x)



olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit teriminin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?



A) 30

B) 32

Q(x)

Q(2x)

C) 35

D) 36

E) 40



olduğuna göre, der(P2(x) · Q(x3)) kaçtır?



A) 15

B) 16

C) 18

12. P(x) ve h(x) birer polinom olmak üzere,

15. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,



• der(h(x)) < 2



• der(P(x) + Q(x)) = 1



• der(h(x) · P(x) · P(x + 3)) = 4



• der(Q(x)) = 2

D) 21

E) 24



olarak veriliyor.





Buna göre,



• Q(x) polinomunun başkatsayısı 1,

h(1) + h(2) + h(3) h( 4)



• P(x) polinomunun tek dereceli teriminin katsayısı 3,



• P(2) = 0



ifadesinin değeri kaçtır?



olduğuna göre, P(–2) kaçtır?



A) 1 2



A) –12

B) 1

C) 3 2

D) 2

E) 3

olarak veriliyor.

B) –6

C) 1

D) 6

E) 12

BİRE BİR

BÖLÜM 01 Test

1. P(x) = 4x3 – mx2 + 2

4. Başkatsayısı 2 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomu

olmak üzere, P(x – 1) polinomunun katsayılar toplamı ile P(x – 2) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan birbirine eşittir.



Buna göre, m kaçtır?



A) 1

07

B) 2

C) 3

D) 4

için,



P(3) – P(1) = 22



olduğuna göre, P(2) – P(1) değeri kaçtır?



A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

E) 5

2. P(x) ve R(x) polinomları

P(x) = x + (x + 1) + (x + 2) + . . . + (x + 11)



R(x) = (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + . . . + (x + 6)



olarak veriliyor.



Buna göre P(x) polinomunun R(x) polinomu ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 10

5. Başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden P(x) polinomu, x2 + 9 ile kalansız bölünebilmektedir.

B) 16

C) 18

D) 24

E) 26



P(3x) polinomunun 3x – 2 ile bölümünden elde edilen kalan 65’dir.



Buna göre, P(1) değeri kaçtır?



A) 16

B) 24

C) 28

D) 30

E) 36

3. P(x) bir polinom olmak üzere P(a) = 0 eşitliğini sağlayan a sayısına bu polinomun bir kökü denir.

P(x) ve R(x) polinomları için,



P(x) = x2 – 9



R(x) = P(P(x))



eşitlikleri veriliyor.



Buna göre,



I. 3



II. 2 3



III. − 6

6. Gerçek katsayılı P(x), R(x) ve M(x) polinomları veriliyor.





sayılarından hangileri R(x) polinomunun köküdür?



A) Yalnız I



Sabit terimi sıfırdan farklı P(x) polinomu için,

B) Yalnız II

D) II ve III

E) I ve II

P(x) = R(x) · M(x + 2)

21



eşitliği sağlanıyor.



P(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan, R(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalanın 2 katıdır.



Buna göre, M(x – 1) polinomunun x – 4 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 2 3

C) Yalnız III

B) 1 4

C) 3 4

D) 1

E) 2

Test 07

1. D 2. D 3. D 4. A 5. D 6. E 7. C 8. A 9. C 10. A 11. C 12. A

10. P(x) = x2 – 6x + a

7. a ve b tam sayı olmak üzere,

P(x) = x3 – 5ax2 + (3b – 2)x – 3b





R(x) = x2 – 2ax + b





polinomları için,

polinomları veriliyor.



• Bu iki polinom ortak bir köke sahiptir. • P(x) polinomunun kökleri eşittir.



• P(3) = 0





• R(3) ≠ 0



Buna göre, a + b toplamı kaçtır?



A) –6



olduğu biliniyor.



R(x) polinomunun kökleri aynı zamanda P(x) polinomunun da kökleri olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?



A) 3

B) 4

C) 5

D) 6





polinomu veriliyor.



P(x – 2) polinomunun x – 4 ile bölümünden kalan 15’tir.



Buna göre, m . n çarpımı kaçtır?



A) 3

D) 8

D) –3

E) –2

–3, –2 ve 4’tür.



C) 6

C) –4

11. Üçüncü dereceden gerçel katsayılı P(x) polinomunun kökleri

P(x) = (x + m) · (x + n)

B) 4

B) –5

E) 7

8. m ve n birer pozitif tam sayı olmak üzere,

22

R(x) = x2 + 2x + b

P(0) = 48



olduğuna göre, x3 lü terimin katsayısı kaçtır?



A) –4

B) –3

C) –2

D) 2

E) 3

E) 10

9. P(x) bir polinom olmak üzere,



12. Üçüncü dereceden başkatsayısı 1 olan gerçek katsayılı P(x) polinomu,

eşitliği veriliyor.



P(x –1) + x2 · P(x + 1) = x3 + 3x2 + x + 1



P(3) = 5

olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

P(1) = P(2) = P(3) = 5



eşitliklerini sağlıyor.



Buna göre, P(0) değeri kaçtır?



A) –1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

BÖLÜM 02 Test

II. Dereceden Denklemler

01

1. 6x2 – x – 35 = 0

4. 4x2 – (m – 2)x + 2m – 40 = 0





denkleminin simetrik iki kökü olduğuna göre, denklemin büyük kökü kaçtır?



A) –6

ikinci dereceden denkleminin kökleri a ve b’dir.



a 0



B) m > n

D) m + a < 0

12. Aşağıda grafiği verilen f(x) ve g(x) parabolleri birbirini tepe noktalarında kesmektedir.

C) b < a

E) |n| < |b|

y

f(x) = x2 – 4x + 4

16

x

9. f(x) =

x2

+ 7x + 5



ikinci dereceden fonksiyonunun y = –x doğrusuna göre simetriği alınıyor ve yeni g(y) = x fonksiyonu oluşturuluyor.



Buna göre,



g(x) = –x2 + bx + c



Buna göre, g(0) kaçtır?



A) –4

B) 4

C) 8

D) 12

E) 16

g(y) = 1



denklemini sağlayan y değerleri arasındaki uzaklık kaç birim olur?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

13. a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde orijinden geçen

52

10. x = y2 – my + 9

P(x) = (x – a)2 – b

parabolü kullanılarak



P(x + a) + b



P(x + a) – b



P(x – a) – b



ikinci dereceden denkleminin grafiği y eksenini farklı iki noktada kesmektedir.



Buna göre, m’nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?



biçiminde tanımlanan üç parabolün tepe noktaları, alanı 54 birimkare olan bir üçgenin köşe noktalarıdır.



A) (–6, 6)



Buna göre, a + b toplamı kaçtır?



A) 12



B) (–4, 4)

D) (–∞, 6)

C) (4, ∞)

E) R – [–6, 6]

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8

1. (x – 4) · (x – 7) ≤ 0

eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) (–∞, 4]



B) (4, 7)

D) [7, ∞)

5.

eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



A) (2, ∞)

C) [4, 7]

E) (–∞, 4] ∪ [7, ∞)

x−4 0 x2 + 4



eşitsizliğini sağlamayan tam sayıların toplamı kaçtır?



A) 18

B) 15

C) 12

D) 10

E) 9

Test 01

1. C 2. D 3. B 4. B 5. E 6. A 7. C 8. D 9. D 10. B 11. B 12. B 13. D 14. A 15. D 16. D

9.

I. x2 – 2x – 3



II. –x2 + 3x – 5



III. x2 – 2x + 3



ifadelerinden hangileri her x gerçek sayısı için daima aynı işaretlidir?



A) Yalnız I





10.

B) Yalnız II

D) II ve III



eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



A) (0, 7)



B) (3, ∞)

D) [3, 7)

C) (3, 7]

E) (7, ∞)

C) Yalnız III

E) I, II ve III

14.

( 2 − x ) ⋅ (3 − x ) 2 ≥0 ( x + 2) 3



eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?



A) 3

B) 5

x−3 ≤ 0 x−7

13.

C) 7

D) 9

E) 10

|x −5| ≤0 |x|−2



eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının çarpımı kaçtır?



A) 0

B) 6

C) 12

D) 15

E) 24

15. x2 – 5x + m > 0

11. x – 9 ≥ 0

x eşitsizliğini sağlayan en küçük 4 farklı tam sayının toplamı kaçtır?



A) –4

B) –3

C) –2

D) –1

E) 0



eşitsizliği her x gerçek sayısı için sağlandığına göre, m’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?



A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

54 12. x – 2 < 0

16.

(–x + 4) · (x + 7) > 0

x−2 x+2 < x+2 x−2

eşitsizlik sistemini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?



eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



A) (0, ∞)

A) 9



B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

B) (–2, 2)

D) (–2, 0) ∪ (2, ∞)

C) (–∞, 0)

E) (–∞, –2) ∪ (0, 2)

BÖLÜM 04 Test

Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri 1. x2 < 16

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?



A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 9

4.

02

5 x ⋅ ( x − 2) 3 ≤0 x−4



eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?



A) 3

B) 5

C) 7

D) 9

E) 11

5. x3 – x2 – 9x + 9 ≤ 0

2.

−4 ≥0 x 2 − 2x − 8



eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?



A) 3

B) 4

C) 5

D) 6



eşitsizliğini sağlayan kaç farklı pozitif x tam sayısı vardır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) 7

6. Matematik için özel tasarlanan bir yay ve blok ile oluşturulan sistemde, bloğun alt çizgisinin bulunduğu konumu t (saniye) olmak üzere x = t2 – 4t + 8 bağıntısıyla belirlenmektedir. Örneğin 1. saniyede bloğun alt çizgisinin bulunduğu konum 5’tir.

3. Gerçek sayılar kümesinde

0

işlemi n bir tam sayı olmak

üzere,

1 2

• n sayısı 3 ile tam bölündüğünde

3

n = x2 – n

4

• n sayısı 3 ile tam bölünmediğinde

5

n = x2 – (n + 1)x + n

bağıntıları tanımlanıyor.



Buna göre,



9 4

55



Bloğun yukarıda gösterildiği konumdan daha aşağıda bulunduğu zamanı gösteren aralık aşağıdakilerden hangisidir? A) (2, 3) ∪ (3, ∞)

≤0



eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?





A) 8



B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

B) (0, 2) ∪ (4, ∞)

D) (0, 3)

C) (2, 3)

E) (0, 1) ∪ (3, ∞)

Test 02

1. D 2. C 3. D 4. B 5. C 6. E 7. B 8. B 9. C 10. C 11. C 12. A

7. m bir gerçek sayı olmak üzere,

10. (m – 4)x2 + (m – 4)x – 2 = 0

x2 – (3m – 5)x + m – 4 = 0



ikinci dereceden denkleminin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır.



Buna göre, m’nin alamayacağı kaç farklı negatif tam sayı değeri vardır?



A) 2



ikinci dereceden denkleminin kökleri x1 ve x2’dir.



Buna göre,

1 ⋅ (x1 + x2) < 0 x1 ⋅ x 2

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı m tam sayısı vardır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

E) 5

11. P(x) başkatsayısı 2, tepe noktası T(3, –8) olan ikinci dereceden polinomdur.

8. Gerçek sayılar kümesinde



Buna göre,



f(x) = x2 – 4x





g(x) = x – 3



fonksiyonları veriliyor.



eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?



Buna göre,



A) 21

P( x ) –5 0



olduğuna göre, P(x – 1) polinomunun başkatsayısının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?



A) 3

B) 5

C) 6

D) 7

E) 9

E) 5

12.



9. n bir pozitif tam sayı, f(x) fonksiyon olmak üzere fn(x) değeri,

62



• n sayısı tek ise fn(x) = n · [f(x)]n+1



• n sayısı çift ise fn(x) = n · [f(x)]n–1



olarak tanımlanıyor.



Buna göre,



f(x) = x2 + x





g(x) =



fonksiyonu için,

Küp biçiminde bir pasta önce yatay sonra dikey doğrultuda kesilerek

2 cm

1 x −1



3 cm



dikdörtgenler prizması şeklinde 4 parçaya ayrılıyor.



Oluşan parçalardan sağ altta olanın hacmi sol üstte bulunanın hacminin üçte birinden büyük olduğuna göre pastanın ilk hâlinin bir ayrıtının değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

f2(x) · g3(x) ≤ 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



A) (0, 3) ∪ (4, 6)



A) [–1, 0]



C) (3, ∞) D) (4, ∞)



B) [–1, 1]

D) [–1, 2]

E) [0, 2]

C) [0, 1]

B) (0, 4)

E) (0, 1) ∪ (4, ∞)

BÖLÜM 04 Test

Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri

06

1. 2x + 35 > x2

4. (x + 4) · (x + 3) ≥ (x + 4) · (x2 + 1)



eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



A) (–7, –5)



A) [–1, 2]



B) (0, 5)

D) (–5, 7)

C) (–7, 0)

E) (–7, 5)



B) [–4, –1]

D) (–∞, –4] ∪ [–1, 2]

C) [–∞, –1]

E) [–4, –1] ∪ [2, ∞)

5. f(x) = x2 – x – 10

x 2 + 41 2. >0 x−4

2f(x) < 1024

eşitsizliğini sağlayan en küçük iki farklı doğal sayının toplamı kaçtır? A) 9

olmak üzere,

B) 11

C) 13

D) 15



eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayısı vardır?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

E) 17

6. Bir sağlık kuruluşu vücut kitle indeksini (VKİ) vücut ağırlığını (kg), boy uzunluğunun (m) karesine bölerek bulmaktadır.

3. x bir gerçel sayı olmak üzere aşağıda verilen çarpım tablosu dolduruluyor. x–2

·

x

x2 – 6

x–2

Tablo doldurulduğunda mavi kutuda oluşan sayı yeşil kutuda oluşan sayıdan küçük olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi x’in çözüm aralıklarından biridir?



A) (–∞, 2)



B) (–2, 2)

D) (3, ∞)

E) (–2, 3)

C) (2, 3)

Zayıf

VKİ < 18,5

İdeal

18,5 ≤ VKİ < 25

Kilolu

25 ≤ VKİ < 30

Obez

VKİ ≥ 30

Bu sağlık kuruluşu VKİ değerine göre insanları yukarıda gösterilen tablodaki gibi sınıflandırmaktadır.



Kilosu 120 kg olan bir kişinin obez kategorisinde olduğu bilindiğine göre, bu kişinin boy uzunluğunun metre cinsinden en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?



A) (0,



2 ]

B) (0, 1]

D) (0, 2]

E) [2, 4]

C) [1, 2]

63

Test 06

1. D 2. B 3. C 4. D 5. D 6. D 7. A 8. B 9. D 10. B 11. D

7. mx2 – (m – 6)x + m – 3 = 0

10. f(x) = x2 – (3m – 4)x – 7 + m

ikinci dereceden denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.



ikinci dereceden fonksiyonun grafiği aşağıda verilmiştir.

x1 < 0 < x2

y



olduğuna göre, m’nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?



A) (0, 3)



B) (–∞, 0)

D) (3, 6)

C) (0, 6)

E) (3, ∞)

x

0

8. Tek katlı kök ve çift katlı kök kavramlarını birbirleri ile karıştıran Ekin



Buna göre, m’nin alabileceği en küçük iki farklı tam sayının toplamı kaçtır?



A) 16

B) 17

C) 18

D) 19

E) 20

(x – 4)2 · (x – 1)3 > 0

eşitsizliğinin çözüm kümesini A bulmaktadır.



Verilen eşitsizliğin doğru çözüm kümesi B olduğuna göre, B \ A kümesinin kaç farklı tam sayı elemanı vardır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

11. Aşağıda farklı ölçeklendirilmiş iki resimde bulunan binaların görseli ve bazı bilgiler verilmiştir.

E) 5

x br

9. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y

α

y = f(x)

3 br –3 0

2

x

3 br

–3 –4 β

64



Buna göre,

x br

(fοfοf)(x – 2) > –4

eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



b > a olduğuna göre x sayısının en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?



A) (–∞, 2)



A) (0, 1)



B) (0, ∞)

D) (4, ∞)

E) (6, ∞)

C) (2, 6)



B) ( 1 , 1) 2 D) (0, 3) E) (0, 9)

C) (1, 3)

BİRE BİR 1. (2x – 3) · (4x2 – 9) < 0

5. a < b < 0 < c olduğuna göre,



ax · (cx + b) > 0

eşitsizliğinin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdaki açık aralıkların hangisidir?

3    3  3 3 A)  −∞, −  B)  − , 0  C)  − ,  2    2  2 2

07

BÖLÜM 04 Test

1   1 1 D)  ,  E)  , ∞  4 2 3 



eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

b  A)  0, −  B) c 

 − b , 0    c 

 b  D) (–∞, 0) ∪  − , a   c 

C) (–∞, 0)

b  E)  −∞, −  ∪ (0, ∞) c 

2.

( x 2 − 3) ⋅ ( x 2 + 9) 0

A) ( −2, − 3 ) ∪ ( 3 , 2) B) ( −2, 0) ∪ ( 3 , 2)



C) ( −∞, − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) D) ( − 3 , 2)



Yukarıda verilen eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi (a, b) dir.



Buna göre, b – a farkı kaçtır?

E) [ − 3 , 2]

(2x – 1) · (x – 1) < 0

A) 1 B) 1 4 2

3.

−( x + 3) ⋅ ( x + 4)2 >0 x



eşitsizliğini sağlayan negatif tam sayıların en küçüğü kaçtır?



A) –6

B) –5

C) –4

D) –3

7.

x

E) –2

C) 1

–∞

–2

D) 2

–1

E) 3

2

+∞

+

+

+

+

+

–

–

+

ÇÖZÜM

Yukarıda tablo ile çözümü belirtilen eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir?



A) x2 – 2x + 1 > 0

B) x2 + 2x + 1 > 0

x2 – 4 < 0

4.



x 2 − 8x + 7 0

C) 24

D) 20

E) 16



D) x + 1 > 0

+ 4 < 0 E) x + 1 > 0

x2 + 4 < 0

x2 – 4 < 0

–x2 + 4 < 0

65

Test 07 8.

1. A 2. A 3. E 4. D 5. A 6. B 7. B 8. B 9. C 10. A 11. C 12. C 13. B 14. E

12. (x – 4)2 < |x – 4| + 6

x−4 >0 3 x



eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısı kaçtır?



A) –4

9.

B) –3

C) –2

D) 0

eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?



A) 15

eşitsizliğini sağlayan tüm gerçek sayıların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



A) (–1, 2)

B) (–1, 3)

D) (1, 2)

C) (0, 2)

E) (2, 6)



D) 24

E) 25

ikinci dereceden denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

x1 < 0 < x2

|x1| > x2



olduğuna göre, P’nin alabileceği değerler aşağıdaki aralıklardan hangisindedir?



A) (–6, –1)





C) 20

13. (P + 6)x2 + 19(P + 1)x + 7(P – 2) = 0



10. f(x) =

B) 18

E) 2

6x + 4 >1 ( x + 2) 2





B) (–1, 2)

D) (–6, –5)

C) (0, 2)

E) (–2, 6)

1 − 1 x +1 x + 2

fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) R – [–2, –1]

B) R

D) (–1, 0)

C) (–2, ∞)

14. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde f(x) parabolü ve d doğrusu gösterilmiştir.

E) (–1, ∞)

y 8

11. Dik koordinat düzleminde tanım kümeleri gerçel sayılardan oluşan f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir. y y=f(x)

–3 –2

y=h(x) 0

2

3

y=g(x)

66



Buna göre, x ∈ [–3, 3] olmak üzere,

f(x) · g(x) > 0

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



A) (–3, –2)

B) (–2, 0)

D) (–3, –2) ∪ (2, 3)

C) (2, 3)

E) (–2, 0) ∪ (2, 3)

2

–1

x

4



Buna göre, taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisinin çözüm kümesidir?



A) y – x2 + 2x ≤ 0



g(x) · h(x) < 0



0

x



y – x + 2 ≥ 0

C) y – 2x2 + 8x ≤ 0



B) y – 2x2 – 4x ≥ 0

D) y + 2x2 – 8 ≤ 0

2y – x + 2 ≤ 0 E) y + 2x2 – 8x ≤ 0



2y – x + 2 ≥ 0

2y – x + 2 ≥ 0

2y – x + 4 ≤ 0

TÜMEVARIM - I

Test

01

1. (2x – 1) · (x2 – x – 6) = 0

4. x2 – 2x – 16 = 0



denkliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?



denkleminin köklerinin ikişer eksiğinin çarpımı kaçtır?



A) –6



A) –16

B) –4

C) –3

D) –2

E) –1

B) –14

C) –12

D) –10

E) –8

2. (x3 – 8) · (x2 – 4) > 0

eşitsizliğini sağlayan en küçük 4 farklı x tam sayısının toplamı kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

5. x4 – 14x2 + 45 = 0

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



A) { }

C) {− 5 ,

B) {–3, 3}

5 }

D) {−3, − 5 ,

5 , 3}

E) {–5, –3, 3, 5}

3. Bir ressam tuval üzerine çizdiği dik koordinat düzleminde

y = x2 ve y = 4 – x2 parabolleri çizerek oluşan bölgeleri farklı renkler ile boyamıştır. y

6. Aşağıdaki tablo aynı doğrusal yol üzerinde A, B, C ve D sırasıyla bulunan dört şehir arasındaki uzaklıkları kilometre cinsinden göstermektedir. x B C D

3x x2

21–2x

67

Buna göre, ressamın boyadığı bölgelerden hangisi A



y < x2



y < 4 – x2



eşitsizliğini sağlayan bölgedir?



A) Sarı







D) Turuncu

B) Yeşil

E) Mor

B

C



A ve C şehirleri arasındaki mesafe, B ve D şehirleri arasındaki mesafeden fazla olduğuna göre x’in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?



A) 3

C) Mavi

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Test 01

1. C 2. C 3. E 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A 9. A 10. D 11. E 12. C

7. P(x) = (x – 2)2 + x + 4

10. a ve b gerçek sayılar olmak üzere

olduğuna göre, P(x + 2) polinomunun x2 + 6 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) –x

B) x

C) x + 1

D) 6



(x + a) · (x2 – bx + 2) = 0

denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 tür.

E) 2

x1 ⋅ x 2 ⋅ x 3

x + x2 + x3 1

=3

a b

olduğuna göre, oranı kaçtır?

A)

1 1 4 B) 3

11.

3 x - 27 x $0 x 2 - 36

C) 1

D) 3

E) 4

8. y = (ax + b)2 ve y = (bx + a)2

ikinci dereceden fonksiyonlarının tepe noktalarının apsis değerlerini kök kabul eden ikinci dereceden denklem

x2 + 2x + a + 2 = 0

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?



A) –2

B) –3

C) –4



eşitsizliğini sağlayan x sayılarının en geniş kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

D) –5

E) –6



A) (–6, 6)



B) (–∞, –6)



C) (–∞, –6) ∪ (6, ∞)



D) (–6, 0] ∪ (6, ∞)



E) (–∞, –6) ∪ [0, 6)

12. Parabolik şekilde yapılmış olan aşağıdaki köprünün tepe noktası T(4, 18), y eksenini kestiği nokta B(0, –14) tür.

9. Aşağıda tavana sabitlenmiş bir lastiğin ucuna gülle bağlanmıştır. Bu gülle A noktasındaki konumundan serbest bırakıldığında parabolik bir yol izleyerek B konumuna gelmiştir.

y T

A(3, 0) x A B(– 1 , a) 2

C

B

68



T(1, –6)



T oluşan parabolik yolun tepe noktası olduğuna göre, a kaçtır?

A) − 21 B) − 7 C) − 3 D) − 1 E) 3 8 4 2 2 2



Görsel her 1 birimlik uzunluk 2 km olacak şekilde ölçeklendiğine göre A noktasındaki bir araç kaç km yol alırsa C noktasına ulaşır?



A) 8

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16

TÜMEVARIM - I

02

Test

1. 112 x2 – 336x – 448 = 0

4. Havuz temizleme işinin haftalık kârı olan A, ¨ cinsinden



ikinci dereceden denkleminin kökleri a ve b dir.





Buna göre, 2a – b en fazla kaçtır?



denklemiyle gerçekleşiyor.



A) –8



x bir hafta içinde temizlenen havuz sayısı olduğuna göre, haftalık 1100 ¨ kâr elde edebilmek için bir haftada kaç havuz temizlenmelidir?



A) 10

B) –6

C) 8

D) 9

E) 10

2. a bir gerçek sayı olmak üzere

ikinci dereceden denkleminin kökleri olan x1 ve x2 için • D ≠ 0



•

x1 x 2 − = 0 x 2 x1



olduğuna göre, a kaçtır?



A) –2

B) –1

C) 0

B) 15

C) 18

D) 20

E) 30

5. P(x) başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden polinomdur.

(a + 2)x2 + (a – 3)x – a + 1 = 0



A = x2 + 40x – 100

D) 2

E) 3



P(m) = 0



P(–m) = 0



P(2m) = 0



P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 16 olduğuna göre, P(3) kaçtır?



A) –10

B) –6

C) –5

D) 5

E) 10

6. Özge kahvesini içtikten sonra fincanı tabağa şekildeki gibi ters koymuştur.

3. Boyları eşit olan iki mum yan yana iken ışık açısından dolayı gölge boyları birbirinden farklı olmaktadır. Üstte bulunan mumun gölge boyu kendi boyunun 2 katı, altta bulunan mumun gölge boyu kendi boyunun 2 ’ü kadardır. 3

y

A B

C

x

Üst

69 Alt



Çevresi parabolik fincan koordinat düzlemine aktarıldığında bir fonksiyon olan fincanın kulpu A(2, 12) ve B(3, 7) noktalarına denk gelmektedir.



Üstte bulunan mumun gölge boyu (x2 – 4) cm, altta bulunan mumun gölge boyu (2x + 4) cm olduğuna göre, mumlardan birinin boyu kaç cm’dir?



Fincanın tepe noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre, C noktasının apsisi kaçtır?



A) 15



A) –6

B) 20

C) 24

D) 30

E) 40

B) –5

C) –4

D) –3

E) –2

Test 02

1. D 2. E 3. D 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. C 10. E 11. D 12. B

7. P(x), Q(x), R(x) ve B(x) birer polinom olmak üzere,

P(x) = (x2 – x + 1) · Q(x) + x



R(x) = (x3 + 1) · B(x) + x – 1



olarak veriliyor.



Buna göre,

10. P(x) polinomunda P(x) = 0 denklemini sağlayan x değerlerine P(x) polinomunun kökleri denir.

Birbirinden farklı iki gerçek kökü olan P(x) polinomunun kökler toplamı 4’tür.



P(x) · R(x)

polinomunun x2 – x + 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?



A) –1

B) 1

C) x

D) x – 1

eksenleri kestiği noktaları birer tam sayı olan III. dereceden fonksiyondur.



f(x) < 0



eşitsizliğinin çözüm kümesi (–∞, 3) olduğuna göre,







denkleminin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?



A) 1

f(x) = 0

C) 10

D) 11



olduğuna göre, P(Q(x)) polinomunun kökler toplamı kaçtır?



A) 0

B) 1

C) 4

D) 6

E) 8

E) –x

8. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x),

B) 5

Q(x) = x – 2

E) 12

11.

x 2 - 6x - 7 0 x2 - 4

A) (–2, –1)



B) (–1, 0)

D) (–1, 2) – {1}

E) (2, 3)

C) (–1, 2)



Buna göre, notların oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç birim karedir?



A) 480

B) 520

C) 600

D) 720

E) 900

BÖLÜM 05 Test

Fonksiyonlar 1. f(x) = 2x – 4

olduğuna göre, –1(x)

f

+ f(3) = 5



denklemini sağlayan x değeri kaçtır?



A) 1

B) 2

2. f(x) =

C) 3

D) 4

E) 5

| x | < 2 ise

 x + 2 ,

| x | ≥ 2 ise





g(x) = |x – 4|



olduğuna göre, (f – g)(–3) işleminin sonucu kaçtır?



A) –1

B) –3

C) –5

D) –6

E) –8

2x − 3 x−4

olduğuna göre, f–1(x) fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) R

 x 2 − x ,

4. f(x) = 

01

B) R – {3}

C) R – {4}

{}

E) R – 3 4

D) R – {2}

5. f(x) = 7 − x − x + 2 + 3

1 x+4



fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



A) [–2, 0]



B) (–4, –2]

D) (–4, 7]

C) [–2, 7]

E) (–4, ∞)

3. Bir matematik öğretmeni tanım kümesiyle ilgili olarak yapacağı eşleştirme oyunu için aşağıdaki kartları oluşturuyor.

6. Doğal sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunda görüntü

1

kümesindeki elemanların bulunma yöntemi aşağıda verilmiştir.

|x – 2| + x

R – {–2, 2}

2 4 − x2

R

[–2, 2]

2−x

4

x+3 x2 − 4







B) 1, 3, 2, 4

D) 2, 3, 4, 1

2

f(x) = x + 3

f(x) = x + 2

f(x) = x – 2



x sayısının 3 ile bölümünden kalan dikdörtgen bölmelerden hangisi ise o bölmenin bulunduğu daire üzerinde bulunan fonksiyon kullanılmalıdır.



Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesiyle ilgili olarak,



I. Kümenin elemanları bir aritmetik dizi oluşturur.



II. Küme sonlu kümedir.



III. Kümenin elemanlarının 4 tanesi rakamdır.

(–2, 2)

Buna göre, mavi, sarı, yeşil ve mor kartlarda yazan fonksiyonların tanım kümeleriyle doğru eşleşen kart numaraları sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) 1, 2, 3, 4

1



3

log2 ( x + 2)

0

E) 2, 3, 1, 4

C) 2, 1, 3, 4



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve II

E) I, II ve III

C) I ve III

75

Test 01

1. B 2. D 3. D 4. E 5. C 6. C 7. D 8. E 9. E 10. C

9. Gerçek sayılardan gerçek sayıların bir U alt kümesine tanımlı

7. f: [–8, 8] → R

| 2x | +1 , f (x) =   x 2 − 4 x ,

y 4

–8

–7

–6

0

2 3

5

7



x

8

–5





Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için,



I. Fonksiyon (–8, –6) aralığında negatif değerlidir.



II. Fonksiyon (3, 7) aralığında negatif değerlidir.



III. Fonksiyonun alabileceği en küçük değer –5’tir.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III





olarak veriliyor. • m3 · n ≥ 0



• m + n < 0



I. [–4, ∞)



II. [–3, ∞)



III. (–10, ∞)



ifadelerinden hangileri olabilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







E) I ve III

10. Sıfırdan farklı gerçek sayılar kümesinde y = f(x) tek fonksiyonu tanımlanıyor.

Buna göre,

f (| x |) y= f (x)

y

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A)

II.

0

x

–1

x

0

D)

y

0 –1

x

0

E)



0

y



A) Yalnız I

B) Yalnız II







E) II ve III

0

C) Yalnız III

x

y

x

1

ifadelerinden hangileri olabilir?

D) I ve III

0

1

y

76

y

1

C)

III.

B)

y

y

x

0



D) I ve II

C) Yalnız III

E) I, II ve III

olduğuna göre, y = f(x) fonksiyonunun grafiği I.

bağıntısı fonksiyon olduğuna göre U kümesi,



f(x) = mx + n



x ≥ −1

C) I ve II

8. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu

x < −1

x

x

02

BÖLÜM 05 Test

Fonksiyonlar 1. m bir gerçek sayı olmak üzere pozitif gerçek sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları

4. f(x) = x2 + 4x + 5



f(x) = 2x2 – m





g(x) =



olarak tanımlanıyor.



(gοf)(1) = 3 olduğuna göre, m kaçtır?



A) 27

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) R

x +1 2



B) 23

C) –1

D) –23

B) R – {–1}

D) [1, ∞)

C) R – {–2}

E) [–2, ∞)

E) –27

5. f  x  = x + 2f  5  5

2. y = f(x) fonksiyonu,

• 3 birim sola



• 2 birim yukarı



ötelendiğinde aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi elde edilir?



A) f(x – 2) + 3



olduğuna göre, f(5) değeri kaçtır?

A) − 23 2



B) f(x – 3) + 2

D) f(x + 2) + 3

x

C) − 21 2

B) –11

D) –10

C) f(x + 2) + 3

6. f: [0, 8] → [0, 8]

E) f(x + 3) + 2



3. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x) çift

fonksiyonunun grafiği birim kareli kâğıda çizilmiş aşağıdaki grafiklerden hangisi olursa



fonksiyonu ikinci bölgesi hariç aşağıda gösterilmiştir. y



f(x) = 3

denkleminin çözüm kümesi 3 elemanlı olur? A)

y

B)

y

x

0

x

x C)

y

D)

y

Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun eksik olan ikinci bölgesi aşağıdakilerden hangisidir? A)

y

B)

y

y

C)

x

x E) D)



E) –9

y

E)

y

77

y



x

Test 02

1. D 2. E 3. B 4. D 5. E 6. C 7. C 8. D 9. C 10. D 11. C

7. [–2, 3) kümesinden gerçek sayılara tanımlı

10.

y

h( x ) = ( fοg −1) −1ο (gοf −1) −1 ( x + 1)  

y = f(x)

6



fonksiyonu veriliyor.



Buna göre, h(x) fonksiyonunun görüntü kümesinin tam sayı elemanlarının toplamı kaçtır?



A) 3

B) 4

C) 5

8

D) 6

–10

E) 7

–6

–4

x

0

Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre,



8. Uygun koşullar altında



f(x) fonksiyonu



x sayısı 3’ten büyük olduğunda

f(0) + f(–2) + f(–5) + f(–8)



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 26

B) 25

C) 24

D) 23

E) 22

x2 + f(x – 2)

x sayısı 3’ten küçük ya da eşit olduğunda

2 · x

olarak tanımlanıyor.



Buna göre, f(7) kaçtır?



A) 60

B) 70

C) 72

D) 80

11. y = f(x) fonksiyonu başkatsayısı negatif, sabit terimi pozitif

E) 90

olan üçüncü dereceden polinom fonksiyondur.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi y = f(x) fonksiyonunun grafiği olabilir? A)

B)

y

y

9. Aşağıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. y

x

0

y

x

0

2 y = g(x) –2



78

0

2

x y = f(x)

Buna göre; I. (f . g) (x) tek fonksiyondur.



II. (f + |g|) (x) çift fonksiyondur.



III. y = f(x – 2) tek fonksiyondur.



A) Yalnız I

B) Yalnız II







E) I, II ve III



0

y

0

C) I ve II

y

x

E)

ifadelerinden hangileri tanımlı oldukları en geniş aralıklarda daima doğrudur?

D) I ve III

D)

y

0





C)

x

0

x

x

BÖLÜM 05 Test

Fonksiyonlar 1. A(a, 7) noktası

4. y = f(x – 1) + 2 eğrisi üzerindeki bir A noktası gerekli dönüşümler yapılarak y = f(x – 4) + 6 eğrisi üzerindeki B noktasına dönüşmektedir.

f(x) = |x – 1| + 2x

fonksiyonunun grafiği üzerinde olduğuna göre, a kaçtır?

A) 8 3

03

C) 10 3

B) 3

D) 5



E) 6

Buna göre, |AB| kaç birimdir?

A) 2 2

B) 3

C)

15

D) 4

E) 5

5. f : [–10, 10] → R olmak üzere, 2. f(x) = |x| + |2x| + 2



f(x) =

a ,

–10 ≤ x ≤ 1 ise

–a , 1 < x ≤ 10 ise

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



A) [0, 2]



Grafik üzerinde apsisi tam sayı olan noktaların ordinatları toplamı 120 olduğuna göre, a kaçtır?



A) 40



B) R

D) [2, ∞)

C) [0, ∞)

E) (–∞, 2]

fonksiyonunun grafiği çiziliyor.

B) 30

C) 24

D) 12

E) 6

6. Aşağıda verilen renklendirilmiş Venn şemasında yeşil bölge A, mavi bölge B kümesiyle gösteriliyor.

3. ABC üç basamaklı doğal sayı olmak üzere, gösterimi

ABC

A+B+C =

ABC

, A + B + C bir basamaklı ise

(A+B+C)2

, A + B + C iki basamaklı ise

olarak tanımlanıyor. Örneğin,



452

=

(4+5+2)2

=

121

=1+2+1=4

Buna göre, A32

=9



eşitliğini sağlayan üç basamaklı A32 sayısındaki A rakamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

A kümesinin en büyük elemanı 6, en küçük elemanı 3 ve B kümesinin tüm elemanları A kümesinin elemanlarından büyüktür.

79



f:A→B





f(x) = y



fonksiyonu artan bir fonksiyon olduğuna göre,



f(4) + f(5)



toplamının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?



A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

Test 03

1. A 2. D 3. C 4. E 5. A 6. D 7. D 8. A 9. B 10. D 11. B

7.

10. Aşağıda [–3, 4] aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonunun

y

grafiği verilmiştir.

3 1

y

–5 –4

0

2

6

x

7

2 –3

Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, f(x) < 1 eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı kaçtır?



A) 15

B) 16

C) 17

D) 18

0 –1

x

4

E) 19

8. A kümesinin elemanları –4 ile n doğal sayısı arasındaki tam





g(x) = f(x + 4) + f(x – 1)



olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



A) [–1, 0]



B) [–4, 7]

D) [–2, 0]

C) [–2, 5]

E) [–7, 5]

sayılardır.

N doğal sayılar kümesi olmak üzere,

11. Aşağıda [–4, 4] aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.



f:A→N





f(x) = y



fonksiyonu çift fonksiyondur.



f fonksiyonunun görüntü kümesinde en çok kaç eleman vardır?



A) 4

y

y=f(x)

B) 5

C) 6

D) 7

2 –4



Buna göre,







fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

y = |f(x + 2)| + f(x + 2)

B)

y

9. Aşağıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

3

y = f(x)

2 –3 –2 1

3 4

5

C) x

y

x

0

y

0

x

E) 8

A)

80

4

0

0

y

D)

y

x

0

0

–2

E)



Buna göre, (fof)(x + 1) = 3 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?



A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

y

0 E) 2



x

x

x

BÖLÜM 05 Test

Fonksiyonlar

1.

| x | ,  f(x) =  x 2 , 

4. Tam sayılarda tanımlı f fonksiyonu

x < 0 ise x ≥ 0 ise



fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç farklı tam sayı vardır?



A) 1

B) 2

C) 3

04

D) 4

E) 5





f(x) = “x’in pozitif tam sayı bölen sayısı”



olarak tanımlanıyor.



Bir x sayısı

1+ f ( x ) ∈ Z

koşulunu sağlıyorsa x sayısına nadir sayı denir.



Buna göre, aşağıdakilerden hangisi nadir sayıdır?



A) 9

B) 36

C) 49

D) 56

E) 64

5. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu için f–1(x2 – 1) – f(x) = x

2. y = f(x – 1)

fonksiyonuna aşağıda verilen işlemlerin hangisi uygulanırsa







fonksiyonu elde edilmiş olur?



A) y eksenine göre simetriği alınıp 2 birim aşağıya öteleme



B) Orijine göre simetriği alınıp 2 birim yukarıya öteleme



C) x eksenine göre simetriği alınıp 2 birim sağa öteleme



D) y eksenine göre simetriği alınıp 2 birim sola öteleme



E) 2 birim sağa, 1 birim sola ötelenip y eksenine göre simetrik alma



olduğuna göre, f(2 + f(2)) ifadesinin değeri kaçtır?



A) 1

B) 3

C) 4

D) 7

E) 10

y + 2 = f(1 – x)

6. Aşağıda 9 odadan oluşan bir oyun kâğıdı verilmiştir.

Giriş

1

2

3

4

5

6

9

8

7

Çıkış

3. f : R – {0} → R – {2} olmak üzere f fonksiyonu,

f(x) = 2 + 1 x



olarak veriliyor.



Buna göre,

f–1(x) : f(x–1) = 1 5

eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?



A) –16

B) –12

C) –9

D) –8

E) –4

Bu oyun aşağıdaki kurallara göre oynanmaktadır.



• Oda üzerinde odaların numaraları yazmaktadır. Oyuna giriş kapısından girilip kapılardan geçilerek çıkış kapısından çıkılmaktadır.



• f(x) = 2x + 3 ve g(x) = 3x – 1 olmak üzere, oyuncu geçtiği her odadan oda numarasının g altındaki görüntüsü kadar puan almaktadır, fakat kullandığı her kapı için oyuncudan (fog)(1) puan düşmektedir. (Giriş ve çıkış kapıları dahil)



Her odadan en çok bir kez geçmek koşuluyla bu oyunu oynayan bir oyuncu 5 odadan geçerek en çok kaç puan toplayabilir?



A) 40

B) 43

C) 47

D) 51

E) 57

81

Test 04

1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. A 7. E 8. B 9. D 10. B 11. A 12. D

7.

10. Gerçek sayılardan gerçek sayılara

y 5 4 2 4 –3 –2 0

x

1



f(x) = x2 + 4x + 1





g(x) = x2 + 6x – 18



fonksiyonları tanımlanıyor.



Buna göre,

(fοg)(x)

–2

Yukarıda (–3, 4] aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?



A) f–1(3) · f(3) > 0



B) y = f(x – 1) fonksiyonunun tanım kümesi (–2, 5] tir.



C) y = 2f(x) fonksiyonunun görüntü kümesi [–4, 10) dur.



D) y = f(–x) fonksiyonu (–2, 1) aralığında artan fonksiyondur.



E) (fofof)(2) > 0



fonksiyonunu minimum yapan x değerlerinin çarpımı kaçtır?



A) –18

B) –16

C) –12

D) –10

E) –8

11. Uygun koşullar altında tanımlı f, g, h fonksiyonlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.

8. f(log2x) fonksiyonunun tanım kümesi [0, 2) dir.

Buna göre,



f(x2 – 2x + 3)

fonksiyonunun tanım kümesinde kaç farklı tam sayı vardır?



A) 10

B) 9

C) 8

D) 7

• y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir. -1 • ` fo _hog - 1i j (x) = 4x + 3



Buna göre, (hoh) (31) kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) 6

9. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x), y = g(x), h(x) = f(x + 3) + 4 ve u(x) = 2g(x) – 3 fonksiyonları veriliyor.

82

Buna göre,



I. y = f(x) fonksiyonu 3 birim sola, 4 birim yukarıya ötelenerek h(x) fonksiyonu oluşur.



II. y = g(x) fonksiyonunun grafiği y değerleri 2 katına çıkarılacak biçimde uzatılıp oluşan grafik 3 birim aşağıya ötelendiğinde u(x) fonksiyonu oluşur.



12.

–2

ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve II

E) I, II ve III

x

4

0

III. y = g(x) fonksiyonunun grafiğinin x değerleri 2 katına çıkacak biçimde uzatılıp 3 birim aşağıya ötelendiğinde u(x) fonksiyonu oluşur.



y 4



Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x Buna göre, y = f   fonksiyonunun grafiğinin x ekseni 4 ile arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir?



A) 60

C) I ve III

B) 56

C) 52

D) 48

E) 36

05

BÖLÜM 05 Test

Fonksiyonlar 1. Uygun koşullarda tanımlı bire bir ve örten f ve g fonksiyonları

3. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

veriliyor.

Buna göre,







denkleminin sağlayan x değeri kaçtır?



A) 4

((fog–1) o (gof–1)) (x) = 3x – 12

B) 5

C) 6

y

2

D) 7

–2

2

x

0

E) 8

y=f(x)



Buna göre, y = 2f(x + 2) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? y

A)

y

B)

C)

2 02 4

x

–2

y

–1

x

0 2

4

1

0

x

–4

D)

E)

y

y 4

4 02 4

2. Kelime ve kelimedeki herhangi bir harfin kelimede sol baştan kaçıncı sırada olduğuyla ilgili fonksiyon aşağıda tanımlanmıştır.

A kelimenin sol baştan n. harfi



B kelimenin sol baştan m. harfi



C kelimenin sol baştan a. harfi



D kelimenin sol baştan b. harfi olmak üzere

A

x

4. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y

?

–2

x

0 –2

D



şeklinde ? yerine gelecek harf kelimenin sol baştan







0

–2



B

C

–4

x



(n · a – m · b). harfidir.

A)

Buna göre, “KAREMİNT” kelimesi için İ

Buna göre, y = –|f(x)| fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

T

B)

y 2 0

x

2

–2

D)

■



■ yerine gelmesi gereken harf nedir?



A) K

C) R

D) E



2

0

E)

y 2

0

E) N

y

–2

y –2

B) A

x

0 –2

İ M

C)

y

–2

x

–2

0

x

x

83

Test 05 5.

4

1

1. C 2. C 3. E 4. D 5. C 6. C 7. E 8. C 9. B 10. E

2

–3

–2

2

1. Grup

–4

6

–3

0

2. Grup

1

5

3. Grup



Yukarıda verilen üç grup içerisinde dörder tam sayı verilmiştir.



a birinci grubun, b üçüncü grubun ve c ikinci grubun elemanıdır.



Buna göre, tepe noktası y ekseni üzerinde olan



8. f(x) = x2 – 4x + 5

fonksiyonunun grafiği 2 birim sola 10 birim aşağıya öteleniyor



Buna göre, oluşan yeni grafiğin x eksenini kestiği noktaların apsisleri farkı kaç olabilir?



A) 4

B) 5

C) 6

D) 7 E) 8

f(x) = ax2 + bx + c



fonksiyonlarının kaç tanesi x eksenini keser?



A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

9. x · f(x) ≥ x2

E) 12



olmak üzere, gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu için,



6.

y

6 0



eşitliği tanımlanıyor.



Buna göre, f(x2 – 1) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) x2 – 1



x

6

f(x) = 2 x ⋅ f ( x ) − x 2

B) 2x2 – 2

C)

x −1

4 E) x − 1 x

D) x2 – x

Yukarıda grafiği verilen fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) y = |x – 1| + 1









B) y = |x – 2| + |x – 4|



C) y = |x| + |x – 6|









D) y = |x| – |x – 6|

10. Dik koordinat sistemi üzerine yerleştirilmiş birim karelerden oluşan dikdörtgen biçimindeki bir karton, şekildeki y = f(x) bağıntısı boyunca işaretlenerek iki parçaya ayrılıyor.

E) y = ||x| – 6|

y

7.

y

y y = f(x)

2 –2

2 0

1

x

3

y = g (x)

2 –3 –2 –1

–2

0

2

x

–2

4

5

5

6

6

4

3

3

7

7

1

2

2

8

8

1

10

10

9

9

x

y = f(x)

84 Yukarıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi g(x) fonksiyonuna eşittir?



A) f(x – 1) + 1



B) f(x + 1)

D) –f(x)

E) –f(–x)

C) –|f(x)|



Karton y = f(x) bağıntısı boyunca kesiliyor ve sol parçaya y = f(x) bağıntısı y = f(x –2) – 1 fonksiyonuna dönüştürülen ötelemeler yapılıyor, sağ parça aynı konumunda kalıyor, sol ve sağ parçanın üst üste gelen birim kareleri üzerindeki sayılar toplanıyor.



Buna göre, bu toplanan sayıların toplamı kaçtır?



A) 83

B) 82

C) 81

D) 80

E) 79

BİRE BİR

06

BÖLÜM 05 Test

1. f(x) = |2x – 7|

5. Gerçek katsayılı ve baş katsayısı 1 olan 4. dereceden bir P(x) polinomu her x gerçek sayısı için





g(x) = |x + 1|



fonksiyonları veriliyor.



Buna göre,







eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?



A) 8



B) 7

eşitliğini sağlamaktadır.



(gοf)(x) = 3

C) 6

D) 5

E) 4

P(x) = P(–x)

P(1) = P(2) = 3



olduğuna göre, P(0) kaçtır?



A) 7

B) 10

C) 12

D) 18

E) 20

6. f : R → R fonksiyonu 4 sin x , sin x ≥ 0 ise f ( x) =   0 , sin x < 0 ise

2. f(x) = ||x – 3| – 3|

fonksiyonunun grafikleriyle g(x) = 6 fonksiyonunun grafiğinin kesim noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?



A) 16

B) 14

C) 10

D) 8

E) 6



biçiminde tanımlanıyor.



Buna göre, (–p, p) açık aralığının f altındaki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?



A) [–2, 4]



B) (–1, 2)

D) (0, 4)

C) [0, 1]

E) [0, 4]

7. Aşağıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y

f(x)

4 3

3. m ve n sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere, gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu

1 –4

f −1( x ) = mx + n

–2

f (m) = n m

eşitliklerini sağlamaktadır.



Buna göre, f(0) değeri kaçtır?

A) −1 B) −1 C) −2 2 3 3

D) 1

E) 2

O –1

2 3







olduğuna göre, g(–2) + g(–4) toplamı kaçtır?



A) –3

x

g(x) = 4 – f(x + 2)

B) –1

C) 2

D) 3

E) 4

8. Gerçek sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu, her x gerçek sayısı için n tam sayı olmak üzere,





biçiminde tanımlanıyor.

4. f : [1, ∞) → [1, ∞) bir fonksiyon ve



Buna göre,

x f (e ) = x + 1

f (2) + f  10  + f  19   3   6 



olduğuna göre, f–1(3) değeri kaçtır?



A) 1

B) e – 1

C) e

D) e2

E) e4

f(x) = x – n, x ∈ [n, n + 1)

85

toplamı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 6 3 2

D) 1

E) 3 2

Test 06

1. B 2. E 3. A 4. E 5. A 6. E 7. E 8. C 9. B 10. A 11. D 12. D 13. E 14. C

9.

12.

y

y

4

f(x)

4 2

2

–6

–4 0

3

7

x

–4 –2

O

–2

6

x

–4



Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



A) [–3, 0) ∪ [4, 2)

B) (–4, 3) ∪ (3, 7]



C) (–2, 2) ∪ (2, 4]

D) (–4, 2) ∪ (4, 7]



Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu için [–6, 6] aralığında ||f(x)| – 2| = 1 eşitliğini sağlayan kaç tane x değeri vardır?



A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

E) [–4, 0) ∪ (4, 7)

10. Dik koordinat düzleminde f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir. y



y=h(x) y=g(x)



x

3

Buna göre 0 < a < 3 koşulunu sağlayan bir a gerçek sayısı için,



I. f(a) < g(a) olduğunda g(a) < h(a) olur.



II. g(a) < h(a) olduğunda h(a) < f(a) olur.



III. h(a) < f(a) olduğunda f(a) < g(a) olur.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve II

C) Yalnız III

x < 0 ise x ≥ 0 ise



biçiminde tanımlanıyor.



Buna göre,



I. f bire birdir.



II. f örtendir.



III. f’nin görüntü kümesi Z dir.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve II





f(x) < f(x + 2)



eşitliğini sağlıyor.



Buna göre,



I. f(1) < f(5)



biçiminde tanımlanıyor.



II. |f(–1)| < |f(1)|



Buna göre, [–2, 1) aralığının f fonksiyonu altındaki görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



III. f(0) + f(2) < 2f(4)

A) [0, 1]



B)  1 , 2   3 3 

D) 0, 1   2 

E) 0, 2   3 

E) II ve III

gerçek sayısı için

|x| f (x) = 2+|x|



C) Yalnız III

14. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu, her x

E) I ve III

11. Gerçek sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu 86

f : Z → Z fonksiyonu

 x + 1 , f ( x) =   x − 1 ,

y=f(x)

O

13. Z tam sayılar kümesi olmak üzere,

C)  1 , 2   3 3 



ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve III

1.

01

BÖLÜM 06 Test

Trigomometri I. 1250° lik bir açının esas ölçüsü 170° dir.

4. x ∈  0, π  olmak üzere, 

II. − 56π radyanlık açının esas ölçüsü 120° dir. 3

2



I. sinx ve cosx ters orantılıdır.

III. − 32π radyanlık açının esas ölçüsü− 3π radyandır. 5 5



II. tanx ve cotx ters orantılıdır.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



III. sinx ve tanx doğru orantılıdır.



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

2. 4sina – 3

ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?



A) 11

B) 10

C) 9

D) 8

E) 7



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





D) II ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

5. A = sinx – cosx





olduğuna göre, A2 + U2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) 2



3.

B) Yalnız II

U = sinx + cosx





B) 1 2x

D) 2cos



E)

C) sinx · cosx 2sin2x

y B

α

A

6. Aşağıda 6 eş dikdörtgenden oluşan şekil verilmiştir. x

O

87



Yukarıdaki birim çemberde ABO dik üçgeninin alanı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 1 · cota 2

B) 1 · tana 2

D) 1 · sina · cosa 2

E) tana

C) 1 · sina 2

x

Buna göre, cotx kaçtır?

A) 1 2

B) 1 3

C) 2 3

D) 2

E) 3

Test 01

1. C 2. C 3. A 4. B 5. A 6. D 7. E 8. D 9. A 10. B 11. D 12. D

3π < x < 2π olmak üzere, 2

7.

10. π < x < 3π olmak üzere, 2

2

1 1 + = 11 1 − cos x 1 + cos x

cot  π + x  = 12  5  2



olarak veriliyor.





Buna göre, tanx değeri kaçtır?

A) − 12 13

A) − 1 3

B) − 1 2

C) − 2 D) − 3 3 2

E) − 2 3

olduğuna göre, cosx kaçtır? B) − 5 13

C) 5 D) 5 12 13

E) 12 13

11. m bir dar açı olmak üzere,

8. (sin2x – 1) : (1 – cosec2x) ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?

A) cosx



B) –sinx 2

D) sin x

2

C) –sin x



P(x) = x2 – 4x + sin2m



polinomu veriliyor.



P(x) polinomunun x – cosm polinomuyla bölümünden kalan –1’dir.



Buna göre, m kaç derecedir?



A) 15

B) 30

C) 45

D) 60

E) 75

2



E) cos x

12. Mantar pano üzerinde bulunan A, B, C ve D noktalarındaki raptiyelere şekildeki gibi farklı renkte ipler bağlanmıştır. Kullanılan mor ipin uzunluğu mavi ipin uzunluğundan 142 cm fazladır.

9. Asya açı ölçer kullanarak şekildeki üçgenin iki iç açısının ölçüsünü hatasız olarak ölçüyor. A A

100

125

B

13 0

80

D C

88

B



|AB| = 16 cm olduğuna göre, |AC| kaç cm’dir?

A) 16 2

B) 12 2

D) 12 3

E) 16



C

Oluşan iki dik üçgende tan(ACB) = olduğuna göre, |AC| kaç cm’dir?

C) 10 2

A) 100

B) 110

C) 120

4 5 , tan(ACD) = 3 12 D) 130

E) 140

02

BÖLÜM 06 Test

Trigonometri 1. Bir ABC üçgeninde,

4. sinx – 2cosx = –1

m(BAC) = 72° 12′ 36″





m(ABC) = 47° 47′ 24″



olduğuna göre, tanx kaçtır?



A) 1 4

olduğuna göre, cos(ACB) kaçtır?

A) − 3 2

B) − 1 2

C) 1 D) 2

2 2

E)

3 2

sinx + cosx = 7 5

B) 3 4

C) 4 3

5.

D) 2

E)

7 3

3 + cosα

1 + sin2β

2. a = sin10° · cos120° · tan210°



b = cos40° · sin300° · cot150°





c = sin100° · cos170° · tan290°



olduğuna göre, a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?



Kenar uzunlukları üzerinde yazıldığı gibi olan yukarıdaki dikdörtgenin alanı en fazla kaç birimkaredir?



A) +, +, +



A) 12





B) +, –, –

D) –, +, –

C) –, +, +

B) 10

C) 9

D) 8

E) 6

E) –, –, –

6. Direksiyonu zemine paralel olan bir motosiklet 1. durumdayken yere dik hareket ederken 2. durumda yer ile 25° lik açı yapacak biçimde hareket etmektedir. y

3.

A

A

α

h

x

0

63 cm 25°

P 1. Durum

89

2. Durum





Yukarıda verilen birim çemberde P noktasının apsis değeri − 1 ’tür. 3 Buna göre, cota kaçtır? A) –3

B) −2 2



Motorun direksiyonu üzerinden seçilen bir A noktasının 1. durumdayken yerden uzaklığı h cm, 2. durumdayken yerden uzaklığı 63 cm’dir.

sin25° ≅ 0,42 olarak alınırsa h kaç cm olur? C) − 1 D) − 1 E) 2 2 3 2 2



A) 90

B) 100

C) 120

D) 150

E) 180

Test 02

1. C 2. C 3. D 4. B 5. D 6. D 7. C 8. B 9. B 10. C 11. B 12. E

7. U = sinx

N = cosx



olduğuna göre,

U4 + N4 + 2U2N2 · (U2 + N2)

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) sinx







D) sin2x · cos2x

B) cosx



C) 1

E) sinx · cosx

−1 2



π 2 olduğuna göre,







ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) tany



B) tanx







D) cotx



E) coty

10. x + y =



tan(2x + 3y) · sin(x + 2y)

C) siny

8. A, B ve C bir üçgenin iç açılarının ölçüleridir.

Buna göre,

cos  B + C  ⋅ sin  A + B + C    2  2 

11. Uygun koşullar altında tanımlanmış



ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) sinA



B) sin A 2





D) cosA



C) cos A 2

E) –sin A 2

f(cos2(p + x) – sin2(2p – x)) = sinx







fonksiyonu veriliyor.



f fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre,

  f −1  2   5 

ifadesinin değeri kaçtır?

A) − 4 5

9. Dik kenar uzunlukları 3 cm ve 4 cm olan dik üçgenin

B) − 3 5

C) − 2 D) − 1 5 5

E) 3 5

hipotenüsünü ve 1 cm’lik yeni kenarını dik kenarları kabul eden yeni bir dik üçgen çiziliyor. Bu kural ile aşağıda gösterildiği gibi yeni dik üçgenler oluşturuluyor. A4 m

12. 5 birim küpten oluşmuş aşağıdaki cam prizma etrafına mavi

1c m

A2 1

c A3 1 cm

halat kullanılarak halatın uzunluğu en az olacak biçimde aşağıdaki gibi sarılıyor.

A1

3 cm

α2

90

α3

α4

A

α1 B

4 cm

α C

B

C



Buna göre, tan(a25) kaçtır?

A) 1 8

B) 1 7

C) 1 D) 1 4 3

E) 1 2

m(ABC) = a olduğuna göre, tana kaçtır?

A) 1 7

B) 1 5

C) 3 D) 4 7 5

E) 7 5

4. x bir dar açı olmak üzere,

1. sin π ⋅ cos π 6



4

işleminin sonucu kaçtır?

A)

03

BÖLÜM 06 Test

Trigonometri

3 4

B) 1 4

C) 2 3 D)

2 4

E)

2 8

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) secx



B) cosecx





D) sinx





ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) 2



B) tanx







D) cotx



E) cotx + 1

C) tanx + 1

− 1 5. sin120° + cos330° 2 cot 315°

2. (tanx + cotx) : secx

sin  π + x  6  + sin235° + sin255° cos  π − x  3 

C) tanx

E) cosx

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) − 3



B) –1



D)



3 −1 2

E)

C) 0 3 +1 2

6. Güneş D noktasından doğup B noktasına doğru merkezi O

3.

noktası olan çembersel bir rotayla hareket etmektedir. sin10°

a

cos10°

b

tan10°

c

cot10°

d

G1 G2

60°

Yukarıdaki tabloda bazı açılar için trigonometrik fonksiyonların yaklaşık değerleri sağlarına yazılmıştır.



Sıra belirtmeksizin boyalı karelerde yazan sayılar







dört elemanlı A kümesinin elemanlarıdır.



Buna göre, b + c toplamı kaçtır?



A) 0,3499





A = {0,1763, 0,1736, 0,9848, 5,6713}

B) 1,0984

D) 8,8449

E) 6,6561

C) 1,1611

Doğu D

A

O

B

Batı



Güneş G1 noktasındayken A noktasına olan uzaklığı 600 km, Güneş G2 noktasındayken A noktasına olan uzaklığı 800 km’dir.



Güneşin çembersel yörüngesinin yarıçapı 200 10 km ve m(G2OG1) = 60° olduğuna göre, cos(G2AG1) kaçtır?

A) 1 4

B) 2 3

C) 5 D) 6 8 7

E) 8 9

91

Test 03

1. D 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. D 8. E 9. A 10. D 11. D 12. A

7. tanx – cotx = 2

3 10. cosx · tanx = −



olduğuna göre,







ifadesinin değeri kaçtır?



A) 18



tan3x + cot3(–x)

B) 16

8. 1 + cos10° + sin10°

C) 15

D) 14

E) 12



ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) cos10°





D) 2sec10°



I. 120°



II. 240°



III. 300°



ifadelerinden hangileri olabilir?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

11. x bir dar açı olmak üzere,

sin10° 1 + cos10°

B) 1

2 eşitliğini sağlayan x değerleri,



C) sec10°

E) 2cosec10°





tan(x – 10°) ≤ 3



eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

 π π A)  ,   18 6 

 π C) 0,   3

π π B)  ,  6 3

 7π  D) 0,  18 

π π E)  ,  8 3

12. Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir rafa ABDC dikdörtgen yüzeyi EFKL yüzeyinde olan kırmızı kitap yerleştirilmiştir. (m(CDE) = 37°)

9. Aşağıda verilen 5 eş dikdörtgen ile oluşturulmuş şekilde tana = 3’tür. L

A

K B

C

92

E α

β

Buna göre, tanb kaçtır?

A) 5 12

B) 4 7

C) 5 D) 3 7 4

E) 1 2

D

F



C noktasının EF doğrusuna uzaklığı 2,1 cm ve Alan(ABDC) = 35 cm2 dir.



tan37° ≅ 0,75 olarak alınırsa |DF| kaç cm olur?



A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 16

4. Aşağıda kayaya sabitlenmiş oltanın durumu gösterilmiştir.

1. tan(3π − x ) ⋅ tan  3π + x  

 2

A



ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) –1

B) tan2x

2x



04

BÖLÜM 06 Test

Trigonometri

D) cot



E)

C) 1 –tan2x

B

C



göre, m(BAC) kaç derecedir?

2. Bir ABC dik üçgeninde



AB ⊥ BC





sinA =



olduğuna göre, tanC kaçtır?



A) 4

|AB| = 300 cm, |AC| = 480 cm ve |BC| = 420 cm olduğuna



A) 30

B) 45

C) 60

D) 75

E) 120

1 4

B)

15

C)

1 12 D) 2 3

E)

1 15

5. 12x = p olmak üzere, cot 2x + tanx · tan5x tan 4 x

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 6

B) 1 4

C) 1 2

D) 1

E) 2

6. Yarıçapları içten dışa doğru sırasıyla 3, 4 ve 5 birim olan daireler üzerindeki noktalar aşağıdaki gibi verilmiştir.

3. Aşağıda bir müzenin koridorunu gören iki hareketsiz güvenlik kamerası gösterilmiştir. Mavi bölge yalnız 1 nolu kamera ile, sarı bölge yalnız 2 nolu kamera ile ve yeşil bölge ise her iki kamera tarafından görüntülenen bölgeyi göstermektedir. E

y

2

F

A

C B

1

D

α

α α

E

x

O

α A





A ve F noktaları arasındaki uzaklık 3 metre, F ve B noktaları arasındaki uzaklık 12 metredir. Her iki kamera tarafından görüntülenen bölgenin alanı 12 m2 dir. tan(AFE) = − 1 ve m(ABD) = a olduğuna göre, tana kaçtır? 2

A) 1 5

B) 1 4

M

B

F

C) 1 D) 1 3 2

E) 2 3

93



Buna göre, C, B ve M noktalarının koordinatları toplamı aşağıdakilerden hangisidir?



A) sina + 2cosa



B) –4cosa



C) –6cosa + 2sina



D) –2cosa + 6sina

E) sina – cosa

Test 04

1. C 2. B 3. B 4. C 5. E 6. C 7. C 8. C 9. E 10. C 11. C

7. Pisa kulesi ile ilgili olarak,

9. f(x) = 3 sinx – 13 cosx



• Eğimi 5,5’tur.



• [AC] uzunluğu 60 metredir.



bilgilerini öğrencilerine veren bir matematik öğretmeni [AB] doğru parçasının uzunluğunun kaç metre olduğunu öğrencilerine sormuştur.



fonksiyonunun alabileceği en büyük değer a, en küçük değer b’dir.



Buna göre, 2a – b kaçtır?



A) –12

A

10.

C) –4

D) 8

E) 12

1 − 2 ⋅ sin x ⋅ cos x = 1 sin x − cos x 2

olduğuna göre, sinx · cosx çarpımı kaçtır?

A) 1 8

B) 1 4

C) 3 D) 1 8 2

E) 5 8

C B



B) –8

Buna göre, bu öğretmen aşağıda verilen hesap makinelerindeki bilgilerden hangisini sınıfa gösterirse öğrenciler doğru sonucu hesaplayabilirler?



A)

B) 2=1,4142

11. Bir klima şirketi müşterilerine taktıracakları klima ile ilgili simülasyon programıyla yardımcı olmaktadır. Simülasyon programı klimanın rüzgarına maruz kalacak kısım sarı renk ile belirtilmektedir. Programda yaşanan bir hata nedeniyle

C) 3=1,7320

simülasyonda AKB açısının ölçüsü yazmamaktadır.

5=2,2360

1. Simülasyon

K α

E) 11 =3,3166

m

0c

7=2,6457

25

D)

A



30° 300 cm

B

2. Simülasyon K α 0c 20



tanx = − 1 3 olduğuna göre,



I. cot(–x)



II. cos(p + x)



III. sec(–x)



94

m

8. 0 < x < p olmak üzere,

30° A



ifadelerinden hangileri her zaman negatiftir?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

?

B



1. simülasyondaki klima konumunu kendilerine uygun bulmayan bir müşteri klimanın biraz aşağı doğru kaydırılmasıyla oluşan 2. simülasyonu kendilerine uygun bulmuştur.



Buna göre, bu müşterinin rüzgara maruz kalmasını istediği bölgenin taban uzunluğu (|AB|) kaç cm’dir?



A) 180

C) Yalnız III

B) 220

C) 240

D) 280

E) 290

4. a = cos160°

1. 7 sin x − cos x = 1 sin x + 2 cos x



3

olduğuna göre, sinx aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)

1 15

05

BÖLÜM 06 Test

Trigonometri

B)

1 17

C)

2 D) 3

4 15

E)

4 17





b = sin240°





c = cos130°





d = sin230°



olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?



A) a < b < c < d





B) a < c < d < b C) b < a < c < d

D) a < b < d < c

E) a < d < c < b

2. Analitik düzlemdeki A noktasıyla ilgili olarak

• Birim çember üzerindedir.



• Apsisi ordinatının 3 katına eşittir.



• Koordinat sisteminin üçüncü bölgesindedir.



bilgileri veriliyor.



Buna göre, A noktasının apsis değeri kaçtır?

3 2 3 2 B) − C) − D) − A) − 10 10 5 5

5.

= sin20° + cos70°

= tan50° + cot40° = cos40° + sin50° 1 E) − 3



olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A)


0 ise 1 0

lim f ( x ) = 1

1

x

2

x →1

lim f ( x ) = −1

–2

x → f (0 )

III. lim f ( x ) = 6 x →2

165





ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





f (x) lim [ f ( x ) ⋅ g( x )] = lim [ g( x ) − f ( x )] + lim x →0 g( x ) x →2 − x →1−

B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II



olduğuna göre, m kaçtır?

A) 5 2

B) 3

C) 7 2

D) 4

E) 9 2

Test 02

1. C 2. C 3. D 4. E 5. B 6. B 7. D 8. C 9. C 10. B

6. a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, x < −1

yardımıyla

ise

−1 < x < 1 ise x ≥1

(gοf)(x) =

ise



fonksiyonunun her x gerçek sayısı için limiti var olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?



A) 8

B) 7

C) 6

D) 5



E) 4

x →( −2)

+

lim f ( x ) = 2

lim f ( x ) = 1 − 2 x → 4

f ( x) = 0

−1

f ( x) < 0

Buna göre, •

lim g( x − 2)

x →2

lim g( x 2 − x )

x →3

lim g( x 2 − 2x )

x →−2



limitlerinin var olan değerlerinin toplamı kaçtır?



A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

olduğuna göre, lim

4+ x →1



0



•

x →4 +

f ( x) > 0

fonksiyonu tanımlanıyor.

•

f ( x) = 4

| f ( x) | f ( x)



7. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu için lim



x 2 − a ⋅ b ,  , f ( x ) = − x − 3b  −13 x + 3c ,

9. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı f ve g fonksiyonları

( fοf )( x − 3) f (5 − x )

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 1 4 2

C) 2

8.

D) 4

E) 8

10. Aşağıda koridora açılan bir kapının üstten görünümü verilmiştir. Kapı üzerinde kapının kapanmasını sağlayan [AB] yayı bulunmaktadır.



|AB| = 3 10 birim, |AC| = 5 birim

y





m(ABC) = a ve m(DAB) = b

3



olarak veriliyor.

2

D

1 –3

–2

–1

0

2

3

x

A

–1

β

5 α

166



Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği veriliyor.







olduğuna göre,

C

B

g(x) = f(3 – x) + f(x – 2)

Buna göre,

lim g( x ) − x →1

β lim tan   3



limitinin değeri kaçtır?





A) –1

β →3 α

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 4 3 2 3

E) 1

03

BÖLÜM 09 Test

Limit ve Süreklilik 2 1. lim x + 2x + 4

4. f ( x ) =





fonksiyonunun süreksiz olduğu en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?



A) [–2, 6]





x

3 →1

x+2

limitinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 1 2 4

C) 1

D) 2

E) 3

3

x2 − 4 | x − 2 | −4

B) (–∞, 4)

D) (–2, 6)

C) (–∞, –2)

E) (–1, 5)

5. Pozitif gerçek sayılardan pozitif gerçek sayılara tanımlı P(x) ve R(x) polinomları veriliyor. lim P 2 ( x ) ⋅ R( x ) = e 3 

2. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı

 x →3

f(x) = x2 – mx + 2







fonksiyonu için



olduğuna göre,

lim [ 4InP( x ) + 2InR( x )] x →3

lim f ( x ) = lim f ( x ) − x →5 + x →1

eşitliği veriliyor.



limitinin değeri kaçtır?



Buna göre, m kaçtır?



A) –6



A) 2

B) 4



C) 5

D) 6

B) –3

C) 3

D) 4

E) 6

E) 8

6. Bir bilgisayar programında x ekseni üzerinde sağa veya sola doğru hareket ettirebilen tabela gösterilmiştir. –x

3.

y



4



Bu tabelanın sol bölmesinde tabelanın bulunduğu noktanın apsisini, sağ bölmesinde ise y = f(x) fonksiyonunun bu noktadaki limit değeri yazmaktadır.



Tabelanın hareketi sonucunda elde edilen üç görüntü

3

1 –4 –3

3

x

–1

0

–2

Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

lim f ( x − 1) x →m

limiti olmadığına göre, m tam sayılarının toplamı kaçtır?



A) 3

B) 5

C) 7

1

1

2

–2

–1



–3



x

D) 9

E) 11



şeklinde olduğuna göre, f fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?



A) f(x) =

|x| x



B) f(x) = 2x + 1



C) f(x) =

| x + 2| +x x+2



 x + 1 , D) f(x)=  2x − 1 ,

 x 2 + 4 x + 1 , x ≤ 0 ise E) f(x) =  , x > 0 ise  x + 1

x < 1 ise x ≥ 1 ise

167

Test 03

1. D 2. D 3. A 4. A 5. E 6. C 7. C 8. E 9. B 10. E 11. B 12. B

10. n bir gerçek sayı olmak üzere,

2 7. lim 4 x −31 1 →2 1 − 8 x x



limitinin değeri kaçtır?

A) − 4 3

C) − 2 D) − 1 E) 2 3 3 3

B) –1

f(x) =

x2 + 1 − nx + 4







fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre, n aşağıdakilerden hangisi olabilir?



A) –12

x2

B) –8

C) –7

D) –6

E) –3

D) 1

E) 2

2 I. f(x) = x − 4 fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş x−3 aralık R – {3} tür.

8.

II. g(x) = 3 x − 1 fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş



aralık R dir.

III. h(x) = log5(x – 2) fonksiyonunun süreksiz olduğu en geniş aralık (–∞, 2] dir.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

11. a ve b gerçek sayılar olmak üzere, 2 lim x − 3 x + a = b x −1

x →1

olduğuna göre, b kaçtır?



A) –2

B) –1

C) 0

C) I ve II

E) I, II ve III

9.

12. AD ⊥ CD, |AB| = 4 birim, |BD| = 5 birim ve |CD| = 12 birim

y

olmak üzere, zemine ve AD doğrusuna teğet olan daire biçiminde bir balon üzerine T noktasında teğet olacak şekilde bir kalas dayanıyor.

4 3

A

1 3

–2 –1 –4 –3

0

–1

1

2

x

E B

–2

T

–3 –4



Yukarıda f : (–4, 3] → (–4, 4], y = f(x)



fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

C

D



Balon zemine ve AD doğrusuna teğet kalacak biçimde hava pompası yardımıyla şişiriliyor ve kalasın E noktası A noktasına yaklaşacak şekilde yukarıya doğru hareket ediyor.

f  1  = B x



r balonun yarıçapı olduğuna göre,



olduğuna göre, B + A toplamı kaçtır?



ifadesinin değeri kaçtır?



A) –2



A) 2

•

168

f  1  = A +  1  x 

lim

x →  2

•

lim

x → − 1   3

−

B) –1

lim r E → A

C) 0

D) 2

E) 3

B) 3

C) 7 2

D) 4

E) 9 2

BÖLÜM 09 Test

Limit ve Süreklilik 1. lim ( x − 2)2 + x − 4  = a  x →2 

4.

lim ( x 3 − a) = b

x →a



olduğuna göre, b kaçtır?



A) –8

B) –6

C) –4

D) –2

E) 2

ax − b ,  , f(x) =  4   x 2 + b ,

2.

x ≤ 1 ise 1 < x < 2 ise

x < 1 ise x = 1 ise x > 1 ise



fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre, a · b çarpımı kaçtır?



A) 15

B) 18

5. f(x) = x + 2 ,  2 f(x) = 2x + 1 ,   x − 1 ,

fonksiyonu veriliyor.



Buna göre, I. II.

C) 21

D) 24

lim f ( x ) = −1

x →1

lim f ( x ) = 1



fonksiyonuyla ilgili olarak verilen,



I. x = 1 noktasında süreklidir.



II. x = 2 noktasında süreklidir.

III. lim f ( x ) = −1 x → 4



III. x = 0 noktasında süreklidir.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II



A) Yalnız I

B) Yalnız II













D) I ve III

E) 28

|4−x| x−4



x ≥ 2 ise

C) I ve II

04

x →4 +

D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

E) I, II ve III

6. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun tanımlı olduğu aralıkta grafiği verilmiştir. y 5

3.

y 2

2 –4

–3

–1

–4

1

–5 0 1 –1

2

–3

0

4

x

x –3

–2 –3





Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonunun süreksiz olduğu kaç farklı nokta vardır?



A) 1

B) 2

C) 3

169



D) 4

E) 5

Buna göre,

lim f ( x ) + lim f ( x − 1) + x →5 − x →( −5 )

limitinin değeri kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Test 04

1. B 2. D 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C

7. x = 2 noktasında limiti var olan y = f(x) fonksiyonu için lim x →1

f 2 ( x + 1) −

lim f ( x ) ⋅ lim 4 +

x →2



eşitliği tanımlanıyor.



Buna göre,

x →2

10.

y

lim (2 x ) = 0 x →2

3

–1

1

f (x) lim x →2 x

0



–3

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 1 3 2

C) 1

D) 2

x

2

E) 3

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için

 f ( x + 1) + 15 x  lim [ f ( x ) + g(3 − x )] = lim   g( x ) − 3  x →1−  x →2 +

8. m bir gerçek sayı olmak üzere,



eşitliği sağlandığına göre,

x3 − 8 lim x →2 x + m − 2

I



limitinin değeri sıfırdan farklı bir gerçek sayı olduğuna göre, bu değer kaçtır?



A) 60

B) 56

C) 48

D) 42

II

y

y

5 3

E) 36

1 –1

–3

0

0

2

x

1 –2

–5

9. Fatih babasının sınava hazırlandığı zamandan kalan bir

III

matematik kitabı buluyor. Kitaptaki limit sorularından birinde yazan sayı ve harflerinin zamanla silindiğini fark ediyor.

ÖRNEK:

5

1

ÇÖZÜM: ) . (x2 +

f(x) = (x –

y

x + 3)

lim

x

fonksiyonu veriliyor.

(x –

) (x2 + 4x + 3)

–1 0

x2 – x – 2

2

x

1 –1

O hâlde, lim

x

170

2 x2

f(x)



–x–2 O hâlde limitin değeri bulunur.

limitinin değeri nedir?



Silinmiş okunmayan sayıların negatif olmayan tam sayılar olduğunu bildiğine göre, sorunun doğru cevabı kaçtır?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6



y = g(x) fonksiyonunun grafiği ifadelerden hangileri olabilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II









D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

x

BÖLÜM 09 Test

Limit ve Süreklilik 3 2 1. lim x − 2x x →2

3 − x ,

x < 1 ise

 x − 2 ,

x ≥ 1 ise

4. f ( x ) = 

x−2



limitinin değeri kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

 x + 2 , g( x ) =  2x − 1 ,

E) 5

05

x ≤ 2 ise x > 2 ise



fonksiyonları veriliyor.



Buna göre,

lim (gοf )( x ) − x →1

2. m bir gerçek sayı olmak üzere, 2x − m , f (x) =   x 2 + m ,

x < 1 ise x ≥ 1 ise



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

fonksiyonu veriliyor.

lim f ( x ) x →1

limiti var olduğuna göre, m kaçtır?

A) 1 B) 1 3 2

5. f(x) = log3(mx – 4x + 3) D) 3 2

C) 1

3.

E) 2



fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre,







toplamının değeri kaçtır?



A) 2

f(1) + f(2) + f(3)

B) 3

C) 4

D) 6

E) 8

y 3 2

6. Aşağıda y = f  x − 1 fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 2



y –1

0

x

1

2

–1

–3

Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.



Buna göre,



I. f(2x – 1)



II.



III. f(x + 1)

x

0

–2

–2

1 f (−x)

171



Buna göre,



fonksiyonlarından hangileri x = 1 noktasında süreklidir?

lim f ( x ) + lim f ( x ) − x →3 x →( −1)



A) Yalnız I

B) Yalnız II



ifadesinin değeri kaçtır?









A) 0

D) I ve III

E) II ve III

C) Yalnız III

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Test 05

1. D 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. B 8. A 9. D 10. C

7. m ve n birer gerçek sayı olmak üzere

10.

lim

x →0

1

sin(nx ) n = mx m

olduğuna göre

lim

x →0

ifadesinin değeri kaçtır?



A) 60

B) 48

–1

C) 36

D) 24

E) 12

3

sayılara tanımlı



fonksiyonu tanımlanıyor.

y = g(x)

y

8. a, b ve n gerçek sayılar olmak üzere gerçek sayılardan gerçek

x

0

sin12x x+4 −2



y = f(x)

y

lim mx = m n x →0 sin(nx )

f(x) = ax – 4x + 5 – b

1 –4

0

x

2

lim f ( x ) = 4 x →n

eşitliği her n gerçek sayısı için sağlandığına göre, a · b çarpımının sonucu kaçtır?



A) 4

B) 6

C) 8

D) 9

E) 12

y = h(x)

y

9. T noktası f(x) = x2 – 2x + m parabolünün tepe noktası, A ve B

2

noktaları g(x) = 1 x + 1 doğrusunun eksenleri kestiği noktalar 3 olmak üzere bir grafik çizim programına çizilen y = f(x) ve y = g(x) grafiklerinde m’nin farklı değerleri için TAB üçgeninin alanları hesaplanıyor.

1

–3 –4

0

2

x

4

–2

y T y = g(x) B A

172

x

0



Buna göre,

lim Alan(TAB) m→1

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 4 2 3 3

D) 2

E) 5 2

Yukarıda grafikleri verilen y = f(x), y = g(x) ve y = h(x) fonksiyonlarıyla ilgili olarak verilen



I. y = |f(x)| fonksiyonu her x ∈ R için süreklidir.



II. y = g(|x|) fonksiyonu her x ∈ R için süreklidir.



III. y = h(–x) fonksiyonu her x ∈ R için süreklidir.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

BÖLÜM 09 Test

Limit ve Süreklilik 

1. x = m noktasında limitli olan f ve g fonksiyonları için

4. f(x) =

lim [ f ( x ) + 2g( x )] = 8

x →m

lim [ f ( x ) − g( x )] = −1 x →m



|x| x

x < 0 ise

x −1 − x

x ≥ 0 ise

06

olduğuna göre,

lim f ( x − 3) + lim f (2 − x ) + x →2 + x →3

olduğuna göre,

lim  f 3 ( x + 1) ⋅ g(m)   x →m −1



ifadesinin değeri kaçtır?



limitinin değeri kaçtır?



A) 0



A) 12

B) 15

C) 18

D) 24

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

E) 36

5. m sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere, lim − x →m

2. m bir gerçek sayı olmak üzere,

| x 2 −m 2 | 4 m− x

= 64



olduğuna göre, m’nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?



A) –16

B) − 9 C) − 3 4 2

D) 0

E) 9 4

lim log5 ( x 3 − 2x + 4) + lim [In( x )] = 7   x →m x →3

olduğuna göre, m kaçtır?



A) e6

B) e5

C) e4

D) e3

E) e2

6.

y

–2

0

3

x

3.

I. Bir fonksiyonun x = a noktasında limiti varsa bu fonksiyon x = a noktasında süreklidir.



II. Bir fonksiyonun x = a noktasında sürekli ise bu fonksiyonun x = a noktasında limiti vardır.



Yukarıda başkatsayısı 1 olan y = f(x) parabolünün grafiği verilmiştir.

III. Bir fonksiyon x = a noktasında sürekli ise bu fonksiyon x = a noktasında tanımlıdır.



Buna göre,





ifadelerinden hangileri daima doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız III

D) II ve III

E) I, II ve III

lim x →0 C) I ve II

f (2 − x ) − f (2 + x ) x



limitinin değeri kaçtır?



A) –6

B) –3

C) –1

D) 3

E) 6

173

Test 06 7. lim

x→ π 4



1. D 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C 8. D 9. C 10. C 11. C

10. y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları x = a apsisli noktada

2 cos 2 x − 1 cos 4 x − sin 4 x

süreklidirler.

limitinin değeri kaçtır?

A)

Buna göre,



1 B) 1 2 2

C) 1

D) 2

I. f(x) – g(x) fonksiyonu x = a apsisli noktada süreklidir.

E) 3

II. f(x) · g(x) fonksiyonu x = a apsisli noktada süreklidir.



f (x) g( x ) fonksiyonu x = a apsisli noktada süreklidir.



8.

III.

| 2x − 4 + m | f(x) = 2x − 4 + m 2x − 7

,

x < 3 ise

,

x ≥ 3 ise



fonksiyonunun x = 3 noktasında limiti olduğuna göre, m’nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?



A) (–1, 0)





B) (–∞, –1)

D) (–∞, –2)



ifadelerinden hangileri daima doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

C) (0, 3)

E) (2, ∞)

11. ABCD karesinde sarı çember BFC üçgeninin, yeşil çember ise DFE üçgeninin iç teğet çemberidir.

9. Aşağıda gerçek sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

A

D

y

r1

4

O2

3

F

2

r2

1 –2

174

0

1

2

3

x

B

C

–1



–2







olmak üzere,

m(EBC) = x

r lim 1 x →30° r2

Buna göre,



lim ( fοfοfοf )( x ) + x →0





ifadesinin değeri kaçtır?

A)



A) –2

B) –1

O2

x



E

C) 0

D) 1

E) 3



ifadesinin değeri kaçtır?



2 D)

B)

3 + 1

3 E)

6+ 2

C)

3 −1

Limit ve Süreklilik 1. y ≠ 1 olmak üzere, lim

+

x →1

olduğuna göre, y kaçtır?



A) –3

B) –2

07

C) 3 2

E) 3

2 4. lim | x − 4 x + 3 | x →3 −

xy 3 + x − 2 =3 xy − 1



BÖLÜM 09 Test



C) –1

D) 2

|x −6|− x

limitinin değeri kaçtır?

A) 1 2

E) 3

B) 1

D) 2

5.

y = f(x)

y

2

4 x − 2x+2 + 3 2. lim x →0 1− 2x

limitinin değeri kaçtır?



A) –3

B) –2

x

–2 C) –1

D) 2

E) 3

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için (gοf)(x) fonksiyonunun x = –2 noktasında limiti olduğuna göre, I

II

y

y 3

2

3. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

–2

0

2 x

–2

–1

4 y 3

–5 –4 –3

–1

4

x

6

1

–3 –2

0

y = f(x)



x

III

2



2

–2

y



0

g(x) =

2

x

–2

175



f ( x) + x f (x) − 1



olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun süreksiz olduğu kaç farklı nokta vardır?

grafiklerinden hangileri y = g(x) fonksiyonunun grafiği olabilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız III

A) 7







B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

Test 07

1. B 2. D 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. D 10. C 11. C

9. x2 + ax + b = 0

6. lim cos x ⋅ cos 2x ⋅ cos 4 x sin 4 x

x → 3π 2



limitinin değeri kaçtır?

A) − 1 B) − 1 C) − 1 D) 1 E) 1 8 4 2 4 8

x2 + cx + 2b = 0







ikinci dereceden denkleminin ortak kökü k’dir. 2 lim x + ax + b = 2 2 5 x →k x + cx + 2b



olduğuna göre, a oranı kaçtır? c 1 1 B) C) 2 D) 4 E) 6 A) 3 2 3 7 7

10. P(x) bir çift polinom fonksiyon ve a, b, c gerçek sayılar olmak üzere lim

P( x ) =a x−2

lim

P( x ) =b x−3

x →2

7. lim

x →2 +

x 2 − 4x + 4 | x + 1 | − | 2x − 1 |



limitinin değeri kaçtır?



A) –2

B) –1

x →3

C) 0

8.

D) 1

E) Yoktur

y B



olduğuna göre,



I. der(P(x)) ≥ 6



II. lim



III. lim [P( x + 2) − a] = 0

x →2

P( x ) limitinin sonucu bir gerçek sayıdır. x2 − x − 2

x →0



ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız III

D) II ve III

0

2

4

C) I ve II

E) I, II ve III

11.

1 –3

P( x ) lim =c x →−1 x + 1

y

x

3 1

–3



176



–2

Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği yukarıda verilmiştir.



f (m + ) , m < 0 için g(m) =  f ( −m) , m ≥ 0 için



 f(x0 )  +  f ( x 0 − 2)

fonksiyonu tanımlandığına göre,



biçiminde tanımlanıyor.

lim g( x 0 ) x →2 + 0



Buna göre, (gοf)(2) – (gοf)(1) değeri kaçtır?



limitinin değeri kaçtır?



A) –3



A) 2

B) –2

C) 0

D) 1

E) 3

x

2

Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

 g( x 0 ) = f  4  x0

y = f(x) fonksiyonu kullanılarak m ∈ Z için,

0 –1

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

BİRE BİR 3 8x + 8 1. lim x − 4

1− x2 5. lim+



aşağıdakilerden hangisine eşittir?



limitinin değeri kaçtır?



A) –1



A) –2

x →2

x − 4x

x →1

B) − 1 7

C) 0

D) 1 7

E) 1

BÖLÜM 09 Test

08

C) 0

E) 2

| 1− x |

B) –1

6.

D) 1

y 4

2. lim 2 sin x − tan x cot x x→ π

3

3



A) 2 3 B)

3 −1

y = f(x)

2

limitinin değeri nedir? C) 0

D) − 3

1

E) −2 3

2

3. lim

x →0



3

x

4



Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.



Bu fonksiyonun x’in 2, 3, 4 değerlerinden bazıları için var olan limitleri toplamı kaçtır?



A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

x+3 − 3 x

limitinin değeri kaçtır?

A)

3 B) 2 3 C) 6 3

3 2

D) 0

E) 2 3

7.

y 3 2

–1

4. R den R ye



x < 3 ise

3

x

x = 3 ise x > 3 ise

B) 6

177

Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

ile tanımlanan f fonksiyonunun x = 3 noktasında limitinin olması için a kaç olmalıdır? A) 4

1

–4

x 2 ,  , f ( x ) = 3   x + a ,

O

C) 7

D) 8

E) 9

Buna göre,

lim f ( x ) + lim f ( x ) + lim f ( x ) + x →1− x →3 + x →−1

toplamı kaçtır?



A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 3

Test 08

1. C 2. C 3. A 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. E 10. A 11. B 12. A 13. D

8. f(x) = 2x – 1

11. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi x = 2’de sürekli değildir?

g(x) = x − 1 2 x







olduğuna göre,



f (g( x )) lim x +1 x →− 1





limitinin değeri kaçtır?





A) 0

B) 1

D) 1 E) 3 2 2

C) 3







9.

|x| , f(x) = x 4 ,

x 2 , x < 2  A) y = 2x , x = 2 4 , x > 2  2x − 1 , C) y =  2  x − 1 ,

 x + 1 , B) y =  2  x − 1 ,



x>2 x≤2

x>2 x −1 ise x ≤ −1 ise



fonksiyonu hangi x değerinde süreksizdir?



A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

Test 09

1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. E 7. D 8. A 9. A 10. C 11. B 12. D

9. Aşağıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

10. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu her x için 2 ≤ f(x) ≤ 3

y 4

2 1 1

0

x

3

–2



(f + g) fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli olduğuna göre, g fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A)

y

B)



eşitliklerini sağlıyor.



Buna göre,



I. lim

1 vardır. f (x)



II. lim

f ( x) vardır. x



III. lim (| f ( x ) | −f ( x ) ) vardır.

x →2

x →2 x →2



ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III

y

2 1

1 1

0 –1

1

x

3

y

C)

3

0

x

11. L bir gerçek sayı olmak üzere, gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için

–1

lim f ( x ) = lim g( x ) = L x →3 x →3

–2



eşitliği sağlanıyor.



Buna göre,

y

D)

I. f (3) = g(3)

3

II. lim ( f ( x ) − g( x )) = 0 x →3

2 1 0

f (x) III. lim =1 x →3 g( x )

1 x

3

1

0

1

–1 –2

3

x



ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

C) I ve III

E) I, II ve III

y

E) 2 1 0 –1

–2

1

3

x



180

ax

⋅

1 ,

x≠0

,

x=0

12. f(x) = x + 2b tan x 3



fonksiyonu x = 0 noktasında süreklidir.



Buna göre, a oranı kaçtır? b



A) 1

B) 2

C) 4

D) 6

E) 1 6

BÖLÜM 10 Test

Türev

01

1. f(x) = x3 + x + 1

4. f(x) = mx2 – 4x2 + nx – 2x + m + n





fonksiyonunun her x gerçek sayısı için türevi sıfır olduğuna göre, f(2) kaçtır?



A) 7

olduğuna göre, lim

h→0

f (h + 2) − f (2) h



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

E) 14

5. f(x) = x + 3 x 2. Tanımlı olduğu aralıkta



f(x) = 2x + 4 x+3

fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

A)

x ( x + 3)2



B)

D)



x +1 ( x + 3)2

C)

olduğuna göre, f′(1) kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 2 D) 5 2 3 3 6

E) 1

x −1 ( x + 3)2

1 2 E) ( x + 3)2 ( x + 3)2

6. Öğrencileriyle dersinin boş kalan süresinde matematik bulmacası oyunu oynayan bir matematik öğretmeni yaptığı işlemlerin anlaşılmaması için geometrik şekiller kullanıyor.

x4 + x2 – 1

3. Aşağıda doğrusal olarak hareket eden bir hareketliye ait

= 4x3 + 2x

konum-zaman grafiği verilmiştir.

x+2

x konum (km)

=

1 2 x+2



eşitliklerini veren öğretmen

2 t zaman (saat) (x2 + x + 1)2

= f(x)

181



Bu hareketlinin zamana bağlı konumu









eşitliğini sağlayan f(x) fonksiyonunun x = 0 noktasındaki türevi kaçtır? diye soruyor.

fonksiyonu ile verildiğine göre, bu hareketlinin ilk 6 saatteki ortalama hızı kaç km/sa olur?



Buna göre, öğretmene verilecek doğru cevap aşağıdakilerden hangisidir?

A) 8



A) 1

x(t) = t2 + 2

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

B) 2

C) 4

D) 6

E) 7

Test 01 7. f(x) =

1. D 2. E 3. C 4. B 5. D 6. D 7. B 8. B 9. E 10. B 11. D 12. A

10. R(x) ve P(x) birer polinom olmak üzere

x x 3 x

d(R( x )) = P(x) dx

olduğuna göre, f′(64) kaçtır?

A) 7 B) 7 C) 3 2 3 2

8. f(x) =

E) 1 2

D) 1

olarak veriliyor.







olduğuna göre, der(P2(x)) kaçtır?



A) 10

der(P′(x) · R(x)) = 12

C) 14

D) 16

E) 18

D) 1

E) 2

olduğuna göre,

11. m bir gerçek sayı olmak üzere

eşitliğini sağlayan m değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 1 2

C) 3 2

B) 1

D) 2

f ( x ) = d  x 4 − d ( x 4 ) − d ( x ) dx  dx dx 

E) 3



olarak veriliyor.

lim h→0

9.

y

1 –5

182

B) 12

1 4x − 1

f′(m) = − 4 9



–3

–2

0

4 2 3

x

Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği yukarıda gösterilmiştir.



Buna göre, y = f(x) fonksiyonuyla ilgili olarak verilen,



I. x = 3 noktasında sürekli olduğu hâlde türevli değildir.



II. x = 1 noktasında limiti olmadığından bu noktada türevli değildir.



III. x = –5, x = –3 noktalarında sürekli olmadığından bu noktalarda türevli değildir. ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III



olduğuna göre, m kaçtır?



A) –2

B) –1

C) 0

12. Aşağıda taban yarıçapı x birim, yüksekliği 12 birim olan silindir biçimindeki bardak gösterilmiştir.





f (h + m) − f (m) = −6 2h

C) I ve II

x



A, silindirin mavi renk ile boyalı kısmının hacmi olmak üzere



f : x → f(x) = A



fonksiyonu tanımlanıyor.



Buna göre, f′(1) kaçtır?



A) 21p

B) 19p

C) 17p

D) 16p

E) 14p

BÖLÜM 10 Test

Türev 1. f(x) = x4 + 2

4. f(x) = x3 – mx2 + x + 2



fonksiyonunun [1, 3] aralığındaki değişim oranı kaçtır?





A) 24

d2f 2 dx

B) 30

C) 36

D) 40

E) 50

02

olmak üzere, x =1

= 12



ifadesinin x = 1 için değeri 12 olduğuna göre, m kaçtır?



A) –3

B) –2

C) –1

D) 1

E) 2

2. f(x) = (x2 + x) · (x + 4)

fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?



A) 3x2 + 4

B) x2 + 10x

D) 3x2 + 10x + 4



5. x = t3 + 1

C) x2 + 10x + 4 E) 3x2 – 10x + 4

y = t2 – 3







olduğuna göre, t = 2 için

dy ifadesinin değeri kaçtır? dx

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 4 5 6

6. f(x) ve g(x) birer polinom olmak üzere 3. f : (–4, ∞) → R fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.

f(x) =

y

g(x)

3



2

eşitliği tanımlanıyor.

–4

–3

3 –2

d [EKOK (f(x), g(x))] dx

0

2

x



f(x) = x2 – 1 ve g(x) = x2 – 2x

fonksiyonları için

–1

183

f(x)

–2

= 44 g(2x)

Buna göre, f fonksiyonu tanım aralığındaki kaç farklı x tam sayısı için türevsizdir?



A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2



eşitliğini sağlayan en küçük x değeri kaçtır?



A) –4

B) –3

C) –2

D) –1

E) 0

Test 02

1. D 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. A 8. B 9. C 10. C 11. B 12. C

7. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x)

10. n bir tek doğal sayı olmak üzere

fonksiyonuyla ilgili olarak verilen





I. Türevlenebildiği noktalarda süreklidir.



II. Sürekli olduğu noktalarda türevlidir.





ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

fonksiyonu veriliyor. lim

x →1

III. Limitsiz olduğu noktalarda türevli olabilir.



f(x) = x + x3 + x5 + ... + xn

f 2 ( x ) − f 2 (1) = 210 x −1



olduğuna göre, n kaçtır?



A) 11

B) 13

C) 15

D) 17

E) 19

C) I ve II

E) I, II ve III

11. m bir gerçek sayı olmak üzere, lim

f (x) − f (x 0 )

x→x0

8. P(x) bir polinom olmak üzere,



P(x) + P′(x) = 3x + 4



olduğuna göre, P(1) kaçtır?



A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

x − x0

= x0 + 3

(f + g)′(x0) = x0 + m







olduğuna göre g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?



A) g(x) = 1 x





B) g(x) = 2x

D) g(x) = x2 + x + 1

C) g(x) = x2

E) g(x) = x3 + x

E) 7

12. x bir gerçek sayı ve f fonksiyonun x noktasındaki türevi f’(x) olmak üzere

9.

2 x 2 + 2 ,  , f(x) =  4   5 x − 1 ,

x = 1 ise x < 1 ise



olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?



A) lim f ( x ) = 4



B) lim



f (h + 1) − f (1) C) lim =0 h h →0



184

= f′(x) – f(x)

f(x)

x > 1 ise

bağıntısı tanımlanıyor.



Buna göre,

x →1

f ( x ) − f ( 2) =8 x−2 x →2

f ′(x)

= –2x – 2



eşitliğini sağlayan f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?

D) f′(0) = 5



A) 2x2 – 6x

E) f(x) fonksiyonu x = 1 noktasında süreklidir.



B) x2 – 4x – 1

D) 4x – 1

E) x2 + 4

C) x2 + 4x – 2

BÖLÜM 10 Test

Türev



4. y = (x – 1)5 + (1 – x)4

4x + 1 2

1. f(x) =

03



olduğuna göre, f′(0) kaçtır?

A) 1 B) 1 3 2

C) 1

D) 2

E) 3

olduğuna göre,

dy x=2 dx

ifadesinin x = 2 için değeri kaçtır?



A) 10

B) 9

C) 8

D) 7

E) 6

D) 4

E) 5

2. f(5x – 2) = x3 – x2 + 2x + 1

5. f–1(4x2 – 12x + 13) = 2x – 3

olduğuna göre,

f′(8)



olduğuna göre, f′(1) kaçtır?



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 1



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

B) 2

C) 3

E) 5

6. Aşağıda f, f′, g ve g′ fonksiyonlarının bazı x değerleri için sonuçlarını gösteren tablo verilmiştir.  x 2 + 2

,

x < 1 ise

 x + 2

,

x ≥ 1 ise

3. f(x) = 







 x 3 + 2x + 1, g(x) =   x 2 + 5 ,

x < 2 ise x ≥ 2 ise

olduğuna göre,

x

2

3

f(x)

2

m

g(x)

3

1

f′(x)

m

2

g′(x)

4

–1

 g ′   (0 ) f  

 ′ (f · g)′(2) +  f  (3) = (f + g)′(2) g



ifadesinin değeri kaçtır?



olduğuna göre, m kaçtır?



A) –6



A) –3

B) –4

C) –2

D) 1

E) 2

B) –2

C) –1

D) 1

185

E) 2

Test 03

1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. C 8. B 9. E 10. C 11. E

7. f(x) = x 2 + x

10. f(x) =

olduğuna göre,



f′(1) + [f(1)]′

olmak üzere,

f′(1) = –66

ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 3 2 B) 3 2 C) 3 2 D) 2 4

2 E) 4

2 8

8. P(x) başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden polinomdur.

P(x) polinomunun (x – 2), (x – 1) ve (x + 1) ile bölümünden kalanlar sırasıyla 2, 1 ve –1 olduğuna göre, P′(1) kaçtır?



A) –4

B) –3

1 + 1 + 1 + ... + 1 x x2 x3 xn

C) –2

C) –1



olduğuna göre, n kaçtır?



A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

11. Dik koordinat sistemi üzerine mavi ip ile oluşturduğu fonksiyona f(x), kırmızı ip ile oluşturduğu fonksiyona g(x) ismini veren Celil aşağıdaki görüntüyü oluşturuyor.

D) 0 y

kırmızı ip

1 0

2

x

–1 mavi ip

9. İç yüzeyi y = f(x) parabolü ile oluşturulmuş yapay bir göl dik koordinat düzlemine aktarıldığında x– eksenine paralel olan yeşil doğrunun parabolü kestiği noktaların apsis değerleri m ve n gerçek sayıları olmaktadır.



Celil, mavi ipin görüntüsünü bozmadan y = f(x) + 2, y = |f(x)| ve y = f(x) + 3 dönüşümlerinden birini uygulayarak koordinat düzleminde mavi ve kırmızı ipin oluşturduğu tüm grafiğe y = h(x) ismini veriyor.



Buna göre,

y

m

n 0



I. y = f(x) + 2 dönüşümünü uygularsa oluşan y = h(x) fonksiyonunun 2 farklı noktada türevi yoktur.



II. y = |f(x)| dönüşümünü uygularsa oluşan y = h(x) fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olur.



III. y = f(x) + 3 dönüşümünü uygularsa oluşan y = h(x) fonksiyonunun x = 0 noktasında limiti olmadığından türevli de değildir.

x

186 y = f(x)

Buna göre, f′(m) + f′(n) toplamı kaçtır? A) –2

B) − 3 2

C) –1

D) − 1 2

E) 0



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız III

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

BÖLÜM 10 Test

Türev

1. y =

4. Bir hareketlinin t saniyede aldığı yol

x2 + 2 x +1

dy olduğuna göre, ifadesi aşağıdakilerden hangisine dx eşittir?

A)

C)

04

x 2 − 4x − 2 x 2 + 2x + 1

B)

x 2 − 2x − 2 x 2 + 2x + 1

x 2 − 2x − 1 x 2 + 2x − 2 D) 2 2 x + 2x + 1 x + 2x + 1 x 2 − 2x E) 2 x + 2x + 1

S(t) = t2 + 5t + 8 (metre)







bağıntısıyla bulunmaktadır.



Bu hareketlinin





5. saniyedeki hızı a m/sn





5. saniyede aldığı yol b metre





5. saniyedeki ivmesi c m/sn



olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?



A) 75

B) 74

C) 73

D) 72

E) 71

D) 35

E) 33

2. m bir gerçek sayı olmak üzere

f(x) = (2x + 1) · (x2 + m)

5. f′(x) · g(x) + g′(x) · f(x) = x4 + x

fonksiyonu tanımlanıyor.

lim x →0



f ( x ) − f (0 ) =8 x



olduğuna göre, m kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

olduğuna göre,

d2 ( f ⋅ g) 2 dx D) 4

E) 5



ifadesinin x = 2 için değeri kaçtır?



A) 48

B) 45

C) 39

3. y = x2 + 4x



x = t3





t = n2 – 3



olduğuna göre,

6. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için,

dy dn



(fog) (x) = x2 – 2x + 3





g(x – 1) = 2x + a

187

f′(4) = 7



ifadesinin n = 2 için değeri kaçtır?



A) 48

B) 60



C) 72

D) 80

E) 100



olduğuna göre, a kaçtır?



A) –14

B) –15

C) –16

D) –17

E) –18

Test 04

1. D 2. D 3. C 4. A 5. E 6. A 7. E 8. D 9. D 10. B 11. D 12. A 13. D

7. Başlangıçtaki yarıçap uzunluğu r = 1 cm olan kürenin

10. g(x) = f(x · f(x))

ısıtılması ile kürenin yarıçapı dakikada 0,5 cm artmaktadır. f′(1) = f(1) = 1 r = 1,5

r=2

1. dk

r = 2,5

2. dk

r=3

3. dk



olduğuna göre, g′(1) kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

4. dk



Buna göre, ısıtılan bu kürenin hacminin başlangıçtaki değişim hızı kaç cm3/dk’dır?

A)

p p p B) C) D) p 6 5 3

E) 2p

11. P(x) başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden polinom olmak üzere,

• P(x) polinomu x – 2 ve x – 4 ile tam bölünebilmektedir.



• P′(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan –9’dur.



Buna göre P(x) polinomunun,

 d( x 2 + 1)  + 6  dx  

8. f(1) =

2 g′(1)





3 f ′(1)



olduğuna göre,

g(1) =

lim

x →1

( f ⋅ g)( x ) − ( f ⋅ g)(1) x −1



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 2

B) 3



ile bölümünden kalan kaçtır?



A) –40

B) –38

C) –36

D) –35

E) –30

12. m bir gerçek sayı olmak üzere

C) 4

D) 5

E) 6

f(x) + f(–2x) + f(3x) + f(–4x) + ... + f(–16x) = (x + 1)m







eşitliği veriliyor.



Buna göre, lim

x →0

f ( x ) − f (0 ) =2 x



eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır?



A) –16

B) –15

C) –12

D) –10

E) –9

9. f(x) = x3 + ax2 + 3x + 4

188

olmak üzere,

P( x ) = lim h→0

f ( x + h) − f ( x ) h



olarak veriliyor.







olduğuna göre, a kaçtır?



A) –1

13. n bir sayma sayısı olmak üzere

P′(1) = 10

f(x) = (x + 1) · (2x + 1) · (3x + 1) · ... · (nx + 1)

fonksiyonu tanımlanıyor.

f′(0) = 45

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3



olduğuna göre, n kaçtır?



A) 12

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8

BÖLÜM 10 Test

Türev

5. f(x) = (x2 + 2x + 4) · (x + 2)

1. x = 2t – 3



y = 2t3 – t







olduğuna göre,



olduğuna göre,

g(x) = (x2 – 2x + 4) · (x – 2)

dy dx

(f · g)′(1)

ifadesinin değeri kaçtır?





A) 6

ifadesinin x = 1 için değeri kaçtır?

A) 23 2

05

C) 21 2

B) 11

2.

I.



II. |x2 – 4x + 4|



III. 3 ( x − 2) 4

D) 10

C) 15

E) 32

D) 4

E) 6

6. f : (–3, ∞) → R

f(x) = x + 3 − 1

olduğuna göre, (f–1)′(2) kaçtır?



fonksiyonlarından hangileri x = 2 noktasında türevlidir?





A) Yalnız I





A) 1 2

B) Yalnız II

D) II ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

2  3 2  3. f(2x + 3) = (x2 + 3) · d 2  x − x + 1

dx  3



olduğuna göre, f′(1) kaçtır?



A) 10

C) 8

2

C) 2

7. f(x) = 2x – 2



D) 7

B) 1

E) 6

olmak üzere,

 x2 + 1 ,  g( x ) =  2x ,   x 3 − 21 ,

f (x) < 0

ise

0 ≤ f ( x ) < 4 ise f (x) > 4

ise



fonksiyonuyla ilgili olarak verilen,



I. x = 1 noktasında türevlidir.



II. x = 3 noktasında türevlidir.



III. x = 0 noktasında türevlidir.

4. f(x) = |x – 3| + |x2 – x + 1|



ifadelerinden hangileri doğrudur?



olduğuna göre, f′(2) + f′(4) toplamının değeri kaçtır?



A) Yalnız I

B) Yalnız II



A) 10







B) 11

D) 24

E) 19 2

x−3

B) 9

B) 12

C) 12

D) 13

E) 14

D) I ve III

189

E) I, II ve III

C) I ve II

Test 05

1. A 2. D 3. D 4. A 5. A 6. E 7. D 8. B 9. C 10. B 11. E 12. C

8. f3(2x) = x2 – 2x + 1

11. m bir gerçek sayı olmak üzere









olduğuna göre,

olduğuna göre, f′(4) kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 5 6 3 2 3 6

P(x) = (m – 1) · (m – 4) · (x – 6) · (x + 3) · (x + 4)

P′(–3) $ 0

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı m doğal sayısı vardır?



A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

 x 2 + mx + n ,

x < 1 ise

 x 3 + x

x ≥ 1 ise

9. f(x) = 

,



fonksiyonu her x gerçek sayısı için türevli olduğuna göre, m · n çarpımı kaçtır?



A) –4

B) –3

C) –2

D) 2

E) 3

12 f : A → R ve x ∈ A da türevlenebilir f fonksiyonunda f ′( x ) =

f ( x + ∆x ) − f ( x ) ∆x

f ( x + ∆x ) ≅ f ( x ) + f ′( x ) ⋅ ∆x

denkliğiyle yaklaşık değer hesaplanabilir. Dx, soruda verilen x değeri ile keyfi olarak alınan x değeri arasındaki farktır.

10. Küre biçimindeki bir balon üzerindeki bir delikten hava kaçırmaktadır.









Örneğin;

37 sayısının yaklaşık değeri

f(x) = x ve x = 36 için Dx = 37 – 36 = 1 olur. f (x) = x f ′( x ) =

1 ⇒ f ′(36) = 1 12 2 x

f ( x + ∆x ) ≅ f ( x ) + ∆x ⋅ f ′( x ) f (36 + 1) ≅ f (36) + 1⋅ f ′(36)

190

f (37) ≅ 6 + 1⋅ 1 12



Balonun yarıçapı 6 cm olduğu anda hacminin azalma hızı 24 cm3/sn olduğuna göre, yarıçapın azalma hızı kaç cm/sn’dir?

A)

1 1 1 1 1 B) C) D) E) 6p 5p 4p 2p 8p

37 = 6 + 1 = 73 bulunur. 12 12

Buna göre

68 sayısının yaklaşık değeri kaçtır?

A) 81 B) 41 C) 33 10 5 4

D) 17 E) 35 2 4

BÖLÜM 10 Test

Türev 1. f(x) = 2x2 + 4x + 7

1 apsisli noktasındaki anlık değişim fonksiyonunun x0 = 4 oranı kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

06

5. y = 3 + 12 − 24 x



D) 7

x

d2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine olduğuna göre dx 2 eşittir?

A)

1 + 40 1 1 4 10 B) 3 − 5 C) 4 − 6 x4 x6 x x x x



D)

6 − 1 6 40 E) 4 − 6 x2 x6 x x

2. f(x) = |x2 – 9|

fonksiyonuyla ilgili olarak verilen,



I. x = 3 apsisli noktada türevlidir.

6. (h′ofog) (2) = 3



II. x = 1 apsisli noktada türevlidir.

(f′og) (2) = 4



III. x = 4 apsisli noktada türevsizdir.







olduğuna göre, (hofog)′(2) kaçtır?



A) 56



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

g′(x + 1) = 2x + 4

B) 64

C) 72

D) 80

E) 96

E) II ve III

7. m ve n gerçek sayılar olmak üzere, 3. f(x) = 2x3 + 4

olduğuna göre, (f–1(2))′ kaçtır?



A) 0

B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 6 12 24 36





2y – mx + n = 0



fonksiyonu veriliyor.

dx + dy = 4 dy dx

olduğuna göre,



A) 14

m 4 + 16 ifadesinin değeri kaçtır? 4m 2

B) 13

C) 12

D) 11

E) 10

191 4. f(x) = x2 + x



g(x) = 2x + 1



olduğuna göre, (fog)(x) fonksiyonunun x = 2 apsisli noktadaki türevi kaçtır?



A) 12

B) 16

C) 18

D) 20

E) 22

3

8. f(x) = x · 1 − x 3

olduğuna göre, f′(0) kaçtır?



A) –1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

Test 06

1. C 2. B 3. A 4. E 5. E 6. C 7. A 8. C 9. B 10. C 11. A 12. C 13. D 14. B

9. g′(3) = 2



12. m bir gerçek sayı olmak üzere,

g(3) = 1

f′(1) = 12

olmak üzere,





fonksiyonu her x gerçek sayısı için türevlenebilir olduğuna göre, m’nin alabileceği en küçük farklı iki tam sayının toplamı kaçtır?



A) 17

(fοg)(2x – 1) = x4 + x2 + mx

eşitliği veriliyor.



Buna göre, m kaçtır?



A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

f(x) = |x2 + 6x + m|



B) 18

C) 19

D) 20

E) 21

E) 18

13. P(x) = x2 – 2x + 3

10.

 x 2 − 3x − 2 ,   x+2 , f(x) =   x −1  x+5 ,   x−6

x ≤ 0 ise 0 < x < 3 ise x ≥ 3 ise



fonksiyonu kaç farklı x değeri için türevsizdir?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4



polinomu veriliyor.



Buna göre,







eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?



A) –8

P(P′(x)) = P′(P(x))

D) –6

C) 2

D) 4

E) 8

E) 5

14. Taban alanı 12 m2 olan kare dik prizma şeklindeki bir cam

deponun alt kısmında bulunan bir musluk saniyede 3 m3 hızla depodaki suyu boşaltmaktadır.

11. f(x) = x4 – 2x3 – mx + 1

olmak üzere lim

192

x →1

f ( x ) − f (1) =6 1− x

olduğuna göre lim

h→0

f (h − 1) − f ( −1) h



ifadesinin değeri kaçtır?



A) –14

B) –13



C) –12

D) –11

E) 10

Buna göre, depo içerisindeki suyun yüksekliğinin azalma hızı kaç m/sn’dir?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 8 4 3 2

E) 1

07

BÖLÜM 10 Test

Türev 1. f(x) · g(x) = x f′(2) =

5. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere

4 g(2)

f ( x ) = ( x + a) ⋅ ( x + b)



olduğuna göre, f(2) · g′(2) çarpımı kaçtır?



A) –4

B) –3

C) 0

D) 2

f ′(2) = 20 E) 4





olduğuna göre, a · b çarpımı en fazla kaçtır?



A) 60

B) 63

C) 64

D) 72

E) 96

6. m bir gerçek sayı olmak üzere 2. f(x) – f(6 – 2x) =

x2

+ 8x + 6



olduğuna göre, f′(2) kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

2 f (x) = x − 3 x 2

D) 4

E) 5

2 g( x ) = x + 3 x 2



olarak veriliyor.



Buna göre,

d( f ( x )) ⋅ g′( x ) = [g(2)]′ + 1 dx

3.

10



denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

k f(x) = ∑ x k=1

olduğuna göre,

lim h→0

f (h + 1) − f (1) h



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 36

B) 40

7. Piste dikey olarak havalanan bir roketin kalktığı noktanın A noktasına uzaklığı 80 metredir.

C) 45

D) 55

E) 66

A

193

80

4. f(x) = 103logx – 1



Roketin kalktığı noktaya uzaklığının 60 m olduğu andaki değişim hızı 10 m/sn olduğuna göre, roketin A noktasına olan uzaklığının değişim hızı kaç m/sn’dir?



A) 24

olduğuna göre, (f–1)′(7) kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 3 6 9 12 16

B) 20

C) 18

D) 12

E) 6

Test 07

1. B 2. D 3. D 4. D 5. C 6. B 7. E 8. A 9. D 10. C 11. B 12. D

11. P(x) üçüncü dereceden polinom olmak üzere

3  2  8. f  x + 1  = x + 2



2



R( x ) = d (P( x )) dx

3



olduğuna göre, (f–1)′(1) kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5



bağıntısı veriliyor.



R(x) polinomunun grafiğiyle ilgili olarak



• Minimum değere sahip olduğu nokta B(2, 4) tür.



• A(3, 5) noktasından geçmektedir.



bilgileri veriliyor.



Buna göre,

d(R( x )) dx

9.

f (x) = (x + 1) (x2 + 1) (x4 + 1) (x8 + 1) x −1



olduğuna göre, f′(1) kaçtır?



A) 32

B) 24

C) 21

D) 16



polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) –3

B) –2

C) –1

D) 0

E) 1

E) 12

12. Boyu 5 metre olan bir televizyon kutusu duvara dayalı hâlde dururken kutunun alt kısmından çekildiğinde kutunun üst ucu aşağıya doğru kaymaktadır.

10. Çatı katında bulunan dik üçgen biçimindeki odayı yeniden düzenlemek isteyen Asya zemine dik olacak şekilde mavi bir kontrplak yerleştiriyor. Beyaz bölgeyi dizayn ediyor.

2 metre

60 cm

194 x

Kontrplak ok yönünde saniyede 28 cm hızla hareket ettirildiğinde x uzunluğunun artma hızı kaç cm/sn olur?



Kutunun alt ucu saniyede 8 cm hızla 3 metre kaydığında üst ucun kayma hızı kaç m/sn olur?



A) 8



A) 3

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

BÖLÜM 10 Test

Türev

08

1. y = x2 – 3x + 5

4. y = ax + b



eğrisine x = 3 apsisli noktasından çizilen normalin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?



doğrusu y = 3x2 + 1 parabolüne x = 1 apsisli noktada,







A) 3y – x + 6 = 0



B) 3y + x – 18 = 0



parabolüne x = –1 apsisli noktada teğettir.



C) y – 2x + 3 = 0



D) y + x + 6 = 0



Buna göre, a · b – c kaçtır?



A) –9

E) y + 3x – 6 = 0

y = cx2

B) –8

C) –7

D) –6

E) –5

5. m bir gerçek sayı olmak üzere

2. a bir gerçek sayı olmak üzere,

f(x) = x2 + ax



eğrisine üzerindeki apsisi 1 olan noktadan çizilen teğeti x eksenine paralel olduğuna göre, a kaçtır?



A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

f(x) = mx3 – 3x2 + 4







fonksiyonu x eksenine teğettir.



Buna göre, m’nin pozitif değeri kaçtır?



A) 1

B) 3 2

C) 2

D) 5 2

E) 3

E) 2

6. y2 = 9x

eğrisinin üzerinde bulunan

y

3. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

E(5, 3 5 ) C(4, 6) A(1, 3)

y 0

2

–4

0

4

D(4, –6)

195

Buna göre, f′(–1) + f′(4) toplamı kaçtır?

A) − 3 2

B) –1

C) 0

B(1, –3)

x



x

D) 1 E) 3 2 2



A, B, C, D ve E noktalarından hangisinden çizilen teğetin eğimi 3 tür? 4



A) E

B) D

C) C

D) B

E) A

Test 08

1. B 2. A 3. C 4. A 5. A 6. C 7. B 8. D 9. A 10. A 11. A 12. C

7. y = x3 – x2 + x + a

10. n bir gerçek sayı olmak üzere y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin A(2, –2) noktasındaki teğetinin denklemi y + 3x = n dir.



eğrisi ile







doğrusu birbirine apsisi tam sayı olan noktada teğet olduğuna göre, a kaçtır?



y = 2x + 4

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

g(x) = (x2 – 1) · f(x) + 12x – 1







olduğuna göre, g′(2) kaçtır?



A) –5

B) –1

C) 2

D) 4

E) 13

E) 2

11. m ve n gerçek sayılar ve n ≠ 0 olmak üzere

8. f(x) = 9

f(x) = x4 – 4x3 + 2x2 + mx + 1



fonksiyonuna üzerindeki A(2, n) noktasından çizilen teğet y = g(x) doğrusal fonksiyonudur.

log3 x 2 − 2 x + 3



olduğuna göre,













fonksiyonuna üzerindeki x = 1 noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır?

denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, m kaçtır?



A) 8



A) 1

y = f(x + 2)

B) 2

C) 3

D) 4

g(x) = 0

B) 6

C) 4

D) 2

E) 0

E) 5

12. Aşağıda 4 sütun ve 4 satırdan oluşmuş ışıklı fonksiyon tabelası gösterilmiştir. Tabelada aynı satırda bulunan lambalar birlikte yanmaktadır. Satırlar 2’şer saniye arayla yanmaktadır.

9. Aşağıda (2, 2) noktasında birbirine teğet olan y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları verilmiştir.

1. Satır

x4

4x2

2x

5

2. Satır

x5

5x3

4x2

7

3. Satır

x3

6x

3x

12

4. Satır

3x2

–5x

6x3

–4

y

2



Tabela 1. satırdan yanmaya başlayarak 1., 2., 3., 4., 1., 2, 3., 4., ... satır sıralaması ile devamlı olarak yanmaktadır. Yanan lambalardaki değişkenlerin toplanmasıyla y = f(x) fonksiyonu oluşturulmaktadır.



Örneğin; 1. satır yanmaya başladığından 11 saniye sonra 5 · 2 + 1 = 11 olduğundan 2. satırdaki lambalar yanarken

y = f(x)

y = g(x) 0

x

2



196



1. Satır

x4

4x2

2x

5

2. Satır

x5

5x3

4x2

7

3. Satır

x3

6x

3x

12

4. Satır

x2

–5x

6x3

–4

(2f + g)(x) fonksiyonuna x = 2 apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi –6 olduğuna göre, y = f(2x) fonksiyonuna x = 1 apsisli noktadan çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?



f(x) = x5 + 5x3 + 4x2 + 7 olarak bulunur.



A) y + 4x – 6 = 0



B) y – 4x + 3 = 0





C) y – 3x – 4 = 0



D) 4x – y + 1 = 0

Buna göre, 73. saniyede oluşan fonksiyona x = 1 noktasında çizilen normalin eğimi kaçtır?

E) 3x – 2y + 1 = 0

A) − 1 B) − 1 C) − 1 D) − 1 E) − 1 16 15 14 13 12

09

BÖLÜM 10 Test

Türev 1. f(x) = –x2 + mx – 4

4.



fonksiyonunun x = –1 apsisli noktasından çizilen teğeti







doğrusuna dik olduğuna göre, m kaçtır?

I

y

y + 5x – 3 = 0

A) − 9 B) − 4 C) − 7 D) − 1 5 5 10 2

y = x2 – 4x 1

x

–1 0 E) –1 –3

II

y

3

2. f(x) = 2x2 – 3ax + 7

eğrisine üzerindeki apsisi 1 olan noktasından çizilen teğetin eğimi







doğrusuna paralel olduğuna göre, a kaçtır?



A) 0

2,5 0

C) 2

D) 3

x

y = 4 – x2

2x + y – 3 = 0

B) 1

1

y

III

E) 4

–1

–1 2

y = (x + 1)2 . (x – 4) 1

x

0

–12

3. Aşağıdaki tabloda x’in farklı değerlerindeki f(x) fonksiyonları



Yukarıda verilen üç fonksiyon grafiğine x = 1 apsisli noktalarından teğetler çizilmiştir.



Buna göre, hangilerinde çizilen teğet doğrusu doğru olarak verilmiştir?



A) Yalnız I





ve bu noktalardaki teğetlerinin eğimleri verilmiştir. x

a

–1

1

f(x)

x2

(2x)2

4x

Eğim

–4

b

c



a, b ve c gerçek sayılar olduğuna göre,







ifadesinin değeri kaçtır?



A) –8

a+b–c

B) –9

C) –10

D) –11

E) –12

B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

197

Test 09

1. A 2. C 3. D 4. D 5. D 6. D 7. E 8. C 9. C 10. C

5. f(x) = x3 + 54

fonksiyonu üzerindeki (m, n) noktasından çizilen teğet doğrusu orijinden geçtiğine göre, n kaçtır?



A) 36

B) 45

C) 54

D) 81

E) 125

1 3 x – 2x2 + mx + n 3 fonksiyonu üzerinden alınan tüm noktalardan çizilen teğetler x ekseni ile negatif yönde dar açı yapmaktadır.

8. f(x) = −

Buna göre, m’nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?



A) –7

B) –6

C) –5

D) –3

E) –2

6. y = x2 + 7x + m

parabolüne x eksenini kestiği noktalardan çizilen teğet doğruları dik kesişmektedir.



Buna göre, m kaçtır?



A) 6

9. y2 = 8x

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14



eğrisine üzerindeki A(2, m) noktasından çizilen teğeti x eksenini B noktasında kesiyor.



Buna göre, |AB| kaç birimdir?



A) 4

C) 4 2 D) 3 5 E) 2 5

B) 6

7. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun birinci türevinin grafiği verilmiştir.

y

10. 2 metre boyundaki Hüsnü elindeki hortumdan parabolik

y = f ′(x)

–8

–6

–4

–2

bir fonksiyon oluşturacak şekilde çıkan su ile bahçesini sulamaktadır. y

x

1

y = –x2 + 4x + a + 3



198

Buna göre,



I. y = f′(x) fonksiyonunun 4 tane ekstremum noktası vardır.



II. x = –8 noktasından y = f(x) fonksiyonuna çizilen teğet x eksenine paraleldir.



III. x = –2 noktasından y = f′(x) fonksiyonuna çizilen teğet x eksenine paraleldir.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

x

0

Hortumdan çıkan suyun yerden yüksekliğinin maksimum değeri Hüsnü’nün boyunun üç katıdır.



Suyun oluşturduğu fonksiyonun x = b noktasındaki teğetinin eğimi –6 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?



A) 1

C) I ve II

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

10

BÖLÜM 10 Test

Türev 1. f(x) = ax2 + (a + b)x + 8

4. Aşağıda orijinden geçen y = g(x) doğrusu ve birbirine



eğrisine üzerindeki A(1, 3) noktasından çizilen teğetin eğimi –2 olduğuna göre a · b çarpımı kaçtır?



A) –24

B) –30

C) –33

D) –35

(1, 3) noktasında teğet olan y = h(x) doğrusu ile y = f(x) eğrisi verilmiştir.

E) –36

y y = f(x)

3

0

2. a bir gerçek sayı olmak üzere



Ma(f(x)) = “f(x) fonksiyonunun x = a noktasındaki









olarak tanımlanıyor.



Buna göre,







eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır?



A) –5

1

x

4 y = h(x) y = g(x)

teğetinin eğimi”

M2(x3 + x) – Ma(1 – 3x2) = Ma+1((a + 3)x + 1)

B) –3

C) –2

D) 1



(gof)(x) fonksiyonuna x = 1 apsisli noktasından çizilen normalin eğimi – 1 olduğuna göre, g(–3) kaçtır? 2



A) 1,5

B) 3

C) 3,5

D) 6

E) 7,5

E) 3

5. Topuklu ayakkabısını zemine koyan matematik öğretmeni Ayşe Hanım ayakkabının tabanının üçüncü dereceden bir f(x) fonksiyonu olduğunu görüyor.

3. Aşağıda y = f(x) fonksiyonu ile A(3, 1) noktasındaki teğeti verilmiştir.

y y

y = f(x)

1 0

y = f(x) 3

x

60°

–0,2

0

0,3

x

199



g(x) = f(x) – (x – 1) · f2(x)







olduğuna göre, (x + g)′(3) kaçtır?



A) –1

B) − 2 C) − 3 D)

3 E) 3 + 1



Bu f(x) fonksiyonunun türevinin x = –0,2 noktasındaki teğetinin eğimi –6 olduğuna göre, bu topuklu ayakkabının topuğunun uzunluğu kaç birimdir?



A) 0,54

B) 0,2

C) 0,24

D) 0,27

E) 0,054

Test 10

1. C 2. C 3. C 4. D 5. E 6. D 7. D 8. C 9. C

6. y = g(x) eğrisine (–3, 1) noktasında teğet olan doğru ile

8. Aşağıda y = x3 eğrisinin grafiği ile x = 1 apsisli noktasındaki

y = f(x) eğrisine x = 2 apsisli noktada teğet olan doğru birbirine diktir.

teğeti olan doğru çizilmiştir. y

y = g(x)

y

1

2

0

x

–3 –2

1

x

y = f(x) y = x3





Buna göre,







ifadesinin x = 1 noktasındaki türevi kaçtır?



A) –2



g(x – 4) · x + f(x + 1)

C) − 1 2

B) –1

Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 2 3 6 3 2

D) 1

E) 2

7. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun [–2, 3] aralığındaki grafiği

9. Birbirine teğet olan dere ve yolun teğet kenarlarını modellemek için sırasıyla y = f(x) eğrisi ve y = g(x) doğrusu tanımlanıyor.

verilmiştir.

y

3 –2

0

B

x



200

Buna göre,



I. x = 1 apsisli noktasından çizilen teğetinin denklemi y = –2x – 1 olabilir.



II. f′(–1) < f′(1) < f′(2)



III. x = –1 apsisli noktasından çizilen normalinin denklemi 2y – x – 7 = 0 olabilir.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

A



f(x) = x3 ve g(x) = y fonksiyonlarının teğet olduğu nokta B kesiştikleri nokta A(1, 1) dir.



Buna göre, fonksiyonlar arasında kalan yeşil bölgenin yol ile sınırının uzunluğu kaç birimdir?

A) 15 B) 15 C) 15 D) 3 E) 5 2 4 8 2 4

BÖLÜM 10 Test

Türev

11

1. f(x) = x2 – 4x + 11

4. m bir gerçek sayı olmak üzere







x = m3 – 1





y = m2 – m



şeklinde paremetrik olarak verilen y = f(x) fonksiyonunun x = 7 apsisli noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?



A) 4x – y – 1 = 0



B) x – 4y – 2 = 0



C) 2x – y – 2 = 0



D) 4y – x – 1 = 0

fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?



A) (0, 2]



B) [2, 4]





D) [2, ∞)



C) (–∞, 2]

E) R

E) x – 3y – 1 = 0

2. f(x) = x3 – x2

eğrisine üzerindeki x = 1 apsisli noktasından çizilen teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?



A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

5. f(x) = x2 – ax + 2

parabolüne üzerindeki x = 3 apsisli noktasında teğet olan doğru A(1, 1) noktasından geçtiğine göre, a kaçtır?



A) –1

B) –2

C) –3

D) –4

E) –5

6. Aşağıda grafiği verilen y = f(x) ikinci dereceden polinom fonksiyonu çift fonksiyondur.

3. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.

y

y

y = f(x)

y = g(x)

y = f ′(x) 1 –4

–1

0

3

0

x

45° 3

x

201



Buna göre, aşağıdakilerden hangisi y = f(x) fonksiyonunun her noktada azalan olduğu aralıklardan biridir?



x ekseniyle pozitif yönde 45º lik açı yapan ve x = 3 apsisli noktada x eksenini kesen y = g(x) doğrusal fonksiyonu y = f(x) fonksiyonuna x = 1 apsisli noktada teğettir.



A) (–3, 0)



Buna göre, f(7) kaçtır?







A) 22

B) (–1, 4)

D) (–5, –4)

E) (–2, 1)

C) (0, 3)

B) 23

C) 24

D) 26

E) 28

Test 11

1. D 2. B 3. C 4. D 5. B 6. A 7. E 8. C 9. B 10. B 11. C 12. D

7. m ve n gerçek sayılar olmak üzere





fonksiyonu azalan







fonksiyonu artan fonksiyondur.



Buna göre, m · n çarpımı

10. f(x) =

f(x) = mx + 3



fonksiyonu her x gerçek sayısı için artan olduğuna göre, m’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?



A) 8

g(x) = nx + 2



I. 12



II. –4



III. –7



sayılarından hangileri olabilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III

x3 + 3x2 + mx + 2 3

11. y =

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

3 ve y = x2 + 2 x



eğrilerinin kesim noktasından bu eğrilere çizilen teğetler arasındaki dar açı kaç derecedir?



A) 15

B) 30

C) 45

D) 60

E) 75

8. m ve n pozitif gerçek sayılar olmak üzere, y = x2







parabolüne A(3, 0) noktasından çizilen teğet doğrusunun parabole teğet olduğu nokta A(m, n) dir.



Buna göre, m + n toplamı kaçtır?



A) 38

B) 40

C) 42

12. Aşağıda sınırları y = x2 + 9x + 20 parabolü ile belirlenen yeşil D) 44

ülke ile sarı ülkenin haritasının bir kısmı verilmiştir.

E) 46

9. Aşağıda y = x2 + 1 parabolü ve bu parabole A noktasında teğet olan orjinden geçen doğru verilmiştir.

y = x2 + 1

y A

202

O

B

x

Sarı ülkede y = 3x – 2 doğrusal rotasıyla hareket eden otobüs içinde bulunan bir sığınmacı rota üzerinde bir noktada inerek yeşil ülkeye yürüyerek girecektir.



Buna göre, hangi apsisli noktada inerse yürüyeceği yol en az olur?



OAB ikizkenar üçgeninde |AO| = |AB| olduğuna göre, OAB üçgeninin alanı kaç br2 dir?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

A) 1 B) 1 C) 3 D) 9 E) 15 10 5 10 10 8

1.

12

BÖLÜM 10 Test

Türev

4. m ve n tam sayılar olmak üzere

4 f(x) = x – x3 + x2 – 6x + 1 4 fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?



A) (–1, 3)



B) (–∞, 3]

D) (–∞, 2]





C) (3, ∞)

f : [m, n] → R f(x) = x2 – 6x + 12



fonksiyonu daima azalan olduğuna göre, m + n toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?



A) 1

E) [–2, 4]

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

5. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı sürekli bir f fonksiyonunda her x gerçek sayısı için f′(x) < 0

2. f(x) = x2 + ax + a

fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık [–2, ∞) olduğuna göre, f(0) kaçtır? A) –4

B) –2

C) 1

D) 4

E) 6

olduğuna göre



I. f(–2) > f(–6)



II. f(–4) < 0



III. f(7) > f(10)



ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız III

D) II ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

6. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.

3. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = y fonksiyonu için

y f(x)

f(x)

= “f(x) fonksiyonunun artan olduğu en geniş açık aralıktaki x tam sayılarının toplamı”

1 –2 –1

= “f(x) fonksiyonunun azalan olduğu en geniş açık aralıktaki x tam sayılarının toplamı”

0







bağıntıları tanımlanıyor.





Buna göre,



5 I. f′(–3) · f′(4) · f′   < 0 2



II. f′(–4) + f′(1) > 0



7 III. f′(–5) + f′   = 0 3

2x3 – 15x2 – 36x

=

y = f(x)

–x3 + 3ax2

2

203



ifadelerinden hangileri doğrudur?



eşitliğini sağlayan pozitif a tam sayısı kaçtır?



A) Yalnız I

B) Yalnız II



A) 3







C) 5

D) 6

D) 7

x

Buna göre,



B) 4

3

D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

Test 12

1. B 2. D 3. A 4. E 5. B 6. E 7. D 8. D 9. E 10. E 11. D

7. f : (1, 4) → R+

9. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı





tanımlı y = f(x) fonksiyonu azalan bir fonksiyon olduğuna göre



I. x + f(x)



II. –4x + f2(x)



III.

f ( x) x



fonksiyonlarından hangileri (1, 4) aralığında daima azalandır?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

f(x) = x3 – 3x2 + mx + 2



fonksiyonu bire bir ve örtendir.



Buna göre, m’nin en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?



A) (–∞, 3]

B) (–∞, 2]







D) [3, 6]

C) [2, 4]

E) [3, ∞)

C) Yalnız III

E) I, II ve III

10. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x) fonksiyonu her gerçek x sayısı için f′(x) > 0

eşitsizliğini sağlamaktadır.



Buna göre,



I. –f(x) = y fonksiyonu azalandır.



II. y = f(x) fonksiyonu bire birdir.

8. f : (a, b) → R



III. y = f(–x) fonksiyonu azalandır.





ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

tanımlı f(x) = y fonksiyonuyla ilgili olarak,



• x · f′(x) < 0



A) Yalnız I

B) Yalnız II



• f(x) · f′(x) < 0









bilgileri veriliyor.



Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun grafiği I

E) I, II ve III

11. Aşağıda f : (0, ∞) → R, y = f(x) fonksiyonunun grafiği

II

y

D) I ve III

C) I ve II

verilmiştir.

y

y

a

b

x

0

0

III

a

b

x

y a

b 0

x

204



grafiklerinden hangileri olabilir?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

x

0

E) I, II ve III

C) Yalnız III

Buna göre,



I. (fοf)(x)



II.



III. –f(x)

1 f ( x)



fonksiyonlarından hangileri (0, ∞) aralığında azalandır?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

13

BÖLÜM 10 Test

Türev 1.

4. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y 2

–4

–1

y

0

2

x

2

1 –6

–4

–3

2

0

4

x

6

–2



Yukarıdaki grafiği verilen üçüncü dereceden P(x) polinomunda, P(3) kaçtır?



A) –7

B) –6

C) –5

2.

D) –4

E) –3



Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun mutlak maksimum noktasının apsisi kaçtır?



A) –6

B) –4

C) 0

D) 2

E) 4

y 4

5. n bir gerçek sayı olmak üzere,

–1

0

x

2



Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?



A) y = (x + 1)2 · (x – 2)2

B) y = (x – 1)2 · (x – 2)2



C) y = (x – 1)2 · (x – 2)

D) y = (x + 1) · (x – 2)2



f : R – {–2} → R – {n}



f(x) =

nx + 3 x+2



fonksiyonu daima artan bir fonksiyon olduğuna göre, n’nin alabileceği en küçük farklı iki tam sayının toplamı kaçtır?



A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

E) y = (x + 1) · (x + 4)

6. a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere

3. İkinci dereceden P(x) polinomunun sıfırlarından biri 2’dir.



Başkatsayısı 2 olan P(x) polinomunun artan olduğu en geniş aralık [4, ∞) olduğuna göre, P(x – 1) polinomunun x – 4 ile bölümünden kalan kaçtır? A) –6

B) –5

C) –4

D) –3

E) 2





f : (a, b) → R





y = f(x)



fonksiyonu tanımlanıyor.

205

f′(x) > 0

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?



A) f(x) > f(a)





B) f(x) ≥ 0

D) f(x) > f(b)

C) f(x) < 0

E) f(x) = f(b)

Test 13

1. A 2. D 3. A 4. E 5. B 6. A 7. C 8. E 9. E 10. C

7. Aşağıda bir hastanın kalp ritmini ölçen ekg cihazının anlık bir

9. Aşağıda gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x)

görüntüsü gösterilmiştir.

fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y

y

y=f(x) 2

x –2

0 1

I. 9 tane ekstremum noktası vardır.





II. Mutlak maksimum noktasının apsis değeri pozitiftir.





III. f′(x) = 0 denklemini sağlayan en az bir x gerçek sayısı vardır.



I. f′(1–) – f′(–2–) > 0



II. f′(–2+) – f′(1+) > 0



III. f′(–4) + f′(0) · f′(2) < 0

ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

x

–2

Buna göre, hastanın kalp ritminin oluşturduğu fonksiyonla ilgili olarak verilen,



3

C) I ve II

E) I, II ve III

Buna göre,



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

8. Aşağıda grafiği verilen fonksiyonların hangisinde x = 1 apsisli noktada yerel maksimum noktası yoktur? A)

B)

y

y 2 1

0

C)

x

1

0

D)

y

1

x

y

10. f(x) = max(x, 4x – 12) 0

206

1

x

–1

E)

y

0



1

0 1

x



fonksiyonuyla ilgili olarak verilen,



I. (–∞, 4) aralığında artandır.



II. Her x gerçek sayısı için artandır.



III. Her x gerçek sayısı için f′(x) tanımlıdır.



ifadelerinden hangileri daima doğrudur?



A) Yalnız I





x

B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

14

BÖLÜM 10 Test

Türev 1. f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 1

4. f(x) = |x2 – 4x + 3|



fonksiyonunun yerel maksimum noktasının apsisi kaçtır?





A) –2

fonksiyonunun ekstremum noktalarının apsislerinin kareleri toplamı kaçtır?



A) 10

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

2. y = m3 – 27m + 4





olduğuna göre, y = f(x) fonksiyonunun yerel maksimum noktasının koordinatları toplamı kaçtır?



x=m+3

A) 54

B) 56

3.

C) 58

D) 60

y=f(x) x

0



fonksiyonu x = 1 ve x = –1 apsisli noktalarında ekstremum noktalarına sahip olduğuna göre, 2a + b kaçtır?



A) –3

E) 62

y

y

5. f(x) = x3 + ax2 + bx + 1

B) –2

C) –1

E) 1

y=g(x) x

0

6. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği gösterilmiştir.

y

y

0

D) 0

y = f ′(x)

2

x

4

y=h(x)

–6

0

–4

6

x

–2

Tahtaya üç farklı fonksiyon grafiğini çizen Ali Öğretmen fonksiyonları ■, ▲ ve ● sembolleriyle şifreleyerek



■ fonksiyonun yerel maksimum noktalarının sayısı 2’dir.



▲ fonksiyonunun yerel minumum noktalarının sayısı 2’dir.



● fonksiyonunun ekstremum noktalarının sayısı 2’dir.



bilgilerini öğrencilerine veriyor.



Buna göre, ■, ▲ ve ● sembollerine karşılık gelen fonksiyonlar sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?



A) f, g, h



B) f, h, g







D) h, f, g



E) g, h, f

C) h, g, f



Buna göre, y = f(x) fonksiyonuyla ilgili olarak verilen



I. x = –6 apsisli noktasında yerel minimumu vardır.



II. x = 6 apsisli noktasında yerel minimumu vardır.



III. Azalan olduğu en geniş aralık (0, 6) dır.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

207

Test 14

1. D 2. C 3. C 4. E 5. A 6. C 7. D 8. B 9. D 10. C 11. D

7. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı

10. a pozitif bir gerçek sayı olmak üzere

f(x) = x2 – 8x + m



f(x) = x2 – 2ax – 3



fonksiyonunun ekstremum noktası y = x – 14 doğrusu üzerindedir.





Buna göre, m kaçtır?



I. f′(a + 1) > 0



A) 10



II. f′(r) = 0



III. f  a  < f  a  2 3

B) 8

C) 7

D) 6

E) 4

fonksiyonunun mutlak minumum noktası T(r, k) olduğuna göre,



ifadelerinden hangileri daima doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

8. f(x) = mx3 – mx2 + 3x – 1

fonksiyonunun ekstremum noktası olmadığına göre m’nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?



A) (0, 9)



B) [0, 9]





D) [–3, 3]



11. m ve x pozitif gerçek sayıları için

C) [0, 3]

E) (–3, 3)



cisminin ağırlığı f(x) = x2 – 4x + 11 fonksiyonuyla



cisminin ağırlığı g(m) fonksiyonuyla belirleniyor.



Bu iki cisim, uçları destek noktasına eşit uzaklıkta olan homojen



denge tahtasının sol ve sağ uçlarına yerleştirildiğinde alabilecekleri minimum ağırlıklarının denge tahtasını dengede tuttuğu anlaşılıyor.



Buna göre g(m) fonksiyonu,

9. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.

y y = f ′(x) 2 –5

–3

–1

0

4

x



208

Buna göre, y = f(x) fonksiyonuyla ilgili olarak verilen



I. 3 farklı ekstremum noktası vardır.



II. f(1) > f(2)



III. x = 4 apsisli noktasından yerel minimumu vardır.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II



I. g(m) = m4 – m + 1



3 II. g(m) = m – 2m2 + 3m + 7 3



III. g(m) = m2 – 6m + 16



ifadelerinden hangisi olabilir?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

E) Yalnız III

C) I ve II

BÖLÜM 10 Test

Türev 1. f(x) = x2 + 4x + 3

4. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı







fonksiyonu hangi x değeri için en küçük değere sahip olur? A) 3

B) 2

C) 1

D) –1

15

f(x) = x3 + mx2 + nx – 2



fonksiyonuna x = 0 noktasından çizilen teğet x ekseni ile pozitif yönde 135º lik açı yapmaktadır.



f(x) fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasında bir ekstremum noktası olduğuna göre, m · n çarpımı kaçtır?



A) 1

E) –2

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

2. f(x) = x2 + ax + b – 3

fonksiyonunun ekstremum noktası (–1, 4) olduğuna göre, b kaçtır?

5. f(x) = 2x3 + 3x2 – 12x + m – 2

A) 9



fonksiyonunun yerel maksimum değeri –2’dir.



Buna göre, bu fonksiyonun yerel minimum değeri kaçtır?



A) –18

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

3. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun türevinin birim kareli kâğıda çizilmiş hâli verilmiştir.

B) –22

C) –26

D) –28

E) –29

6. Üst yüzeyi kare olan yeşil yapboz parçaları ve üst yüzeyinin uzun kenarı 6 cm olan mavi dikdörtgen üstü açık bir kutuya aşağıdaki gibi yerleştirilmiştir.

y

x

0

209

f′



y = f(x) fonksiyonunun yerel minimum noktalarının apsisleri arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır?



Buna göre, kutunun boş kalan kısmının taban alanı en fazla kaç cm2 olur?



A) 3,5



A) 12

B) 4

C) 4,5

D) 6

E) 7

B) 18

C) 24

D) 36

E) 48

Test 15

1. E 2. B 3. E 4. A 5. E 6. D 7. C 8. A 9. D 10. D

7. Yükseklikleri aynı renkleri ve uzunlukları farklı olan yeşil ve sarı levhalardan 2 sarı ve 3 yeşil levhanın aralarında boşluk kalmayacak şekilde yan yana eklenmesiyle oluşan şeklin uzunluğu 120 cm’dir.

9. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı

f(x) = (x + 3)2 · (x + 1) · (x – 2) · (x – 4)2



fonksiyonu veriliyor.



Buna göre,

f′(x) = 0 120 cm

Buna göre,



2 sarı ve 2 yeşil levha ile çevrelenen dikdörtgen biçimindeki zeminin alanı en fazla kaç cm2 olur?



A) 480

B) 560

C) 600

D) 720

E) 840



denklemini sağlayan kaç farklı x değeri vardır?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

10. Uzunlukları bir bilgisayar programıyla belirlenen mavi ve sarı çubuktan mavi çubuk aşağıya doğru, sarı çubuk sağa doğru hareket ederek geçtikleri bölgeleri kendi renklerine boyamaktadır.

8. Uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı 8 cm olan ABCD dikdörtgeninde A ve E noktalarına dayalı duran bir cetvelde |DE| = 4 cm’dir. Cetvelin AD ve DC doğrularıyla arasında kalan bölgesi yeşil renk ile boyanıyor. B

A

Örneğin; maviye 2 cm, sarıya 4 cm bilgileri girildiğinde hem mavi hem de sarı renk ile boyanan bölge 2 cm

4 cm

D

210

E

C

Cetvel A noktasındayken ok yönünde saniyede 0,5 cm, E noktasında ise ok yönünde saniyede 0,25 cm hareket ederek yeni yeşil üçgenler oluşturuluyor.



Buna göre, oluşan yeşil bölgenin alanı en fazla kaç cm2 dir?



A) 25

B) 20

C) 18

D) 15

E) 12



kenar uzunlukları 2 cm’ye 4 cm olan yeşil dikdörtgen bölgeyi oluşturmaktadır.



Buna göre, maviye (9 – x) cm, sarıya x2 cm bilgileri girildiğinde oluşacak yeşil bölgenin alanı en fazla kaç cm2 olacaktır?



A) 144

B) 132

C) 128

D) 108

E) 96

BÖLÜM 10 Test

Türev x 2 − 3x x +1 eğrisinin ekstremum noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

1. f(x) =

A) 3

B) 4

4. A ve D köşeleri x– ekseni üzerinde C ve B köşeleri

y = 4 – x2 parabolü üzerinde bulunan CBAD dikdörtgeni aşağıda verilmiştir. y

D) 3 5 E) 4 5

C) 6

C

2. Sınır çizgisi y = 4 – x doğrusuyla belirlenen denizden P(0 , 0)

y=

0

x

A



4–

B(x, y)

D

noktasındaki duşa su çekmek için borular kullanılacaktır.

Deniz

16

B(x, y) olduğuna göre, x’in hangi değeri için CBAD dikdörtgeninin alanı en fazla olur?

x

A)

2 B) 3

3 C)

4 3

D) 1

E) 2

P(0, 0) Kumsal

5. Aşağıda bilgisayarda hazırlanan bir word belgesinde sağ

Buna göre, kullanılan boruların toplam uzunluğu en az kaç birimdir?



A) 2

B) 2 2 C) 2 3

D) 3

ve sol kenardan 1 cm boşluk alttan ve üstten 1,5 cm boşluk bırakılmıştır. Kesikli çizgiler ile sınırlanan bölgeye yazı yazılacaktır.

E) 3 2

1,5

3. ABCD dik yamuğunda |BD| = 2 cm, |AC| = |CD| olarak veriliyor. A

B

1

1

211

1,5

C



D



Dikdörtgen biçimindeki word belgesinde yazı yazılabilen bölgenin alanı 24 cm2 olduğuna göre word belgesinin tüm alanı en az kaç cm2 dir?



A) 72

Buna göre, ABCD yamuğunun alanı en fazla kaç cm2 dir?

A) 2 3 B) 3 6

C) 4

D) 6

E) 8

B) 60

C) 56

D) 54

E) 48

Test 16

1. E 2. B 3. A 4. A 5. D 6. A 7. E 8. C 9. D

8. Dikdörtgen bölge içinde bulunan yılanın hareket ettirilmesi ile

6. f : [–1, 2] → R

oynanan bir oyunda yılanın oyun ekranı üzerindeki boyunun 120 birim olduğu andaki görüntüsü aşağıda verilmiştir.

f(x) = x3 – 6x2 + 1



fonksiyonunun alabileceği en küçük ve en büyük değerin toplamı kaçtır?



A) –14

B) –13

C) –12

D) –11

E) –10

7.



Renkleri dışında özdeş olan dik üçgen biçimindeki yapboz parçaları ile aşağıdaki şekiller oluşturuluyor. Bu yapbozlardan üç tanesi Şekil-I’de gösterildiği gibi tabanları doğrusal olacak şekilde yan yana yerleştirildiğinde oluşan şeklin taban uzunluğu 60 cm olmaktadır.



Yılan dikdörtgen ekranın alt kenarının orta noktasında bulunduğuna göre, yılanın içinde bulunduğu dikdörtgen biçimindeki oyun alanı en fazla kaç br2 dir?



A) 1800



B) 2000

D) 2500

C) 2400

E) 3000

60 cm

9. Aşağıda B köşesi y = f(x) parabolü üzerinde diğer köşeleri orijin ve x ekseni üzerindeki C noktasında bulunan OBC ikizkenar üçgeni verilmiştir. Şekil-I y x cm 4 B

212

O

C

2

x

Şekil-II

Yapboz parçalarından birinin üst yüzeyinin alanının maksimum değere sahip olduğu durum Şekil-II’de gösterildiğine göre x kaç cm’dir?



A) 5

B) 8

C) 10

D) 12

E) 15



|OB| = |BC| olduğuna göre, OBC üçgeninin alanının en fazla olmasını sağlayan B noktasının apsis değeri kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 4 3 2 3 4

1. Aşağıda y = f(x) fonksiyonun türevinin grafiği verilmiştir.

3. Her noktada türevlenebilen f fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.

y 2

y 2

1

x

0

–1

–2



17

BÖLÜM 10 Test

Türev

–2

y=f '(x)



Buna göre, aşağıdaki grafiklerden hangisi f fonksiyonunun türevinin grafiğidir? A)

Buna göre, I

II

y

y

B)

y

–2

0

C)

y

–2

0

y –2

x

0

x

2

x

2

x

x y

D) III

x

0

y

E)

2

y x –2

x

0

–2

0

x

2



grafiklerinden hangileri y = f(x) fonksiyonuna ait olabilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız III







D) I ve III

4. Alt eğrisi y = x2 parabolü ile modellenen bir trenyolunda sürekli gidip geri dönen bir tren ile B(18, 0) noktasında bulunan aracın çarpışmasını sağlamaya çalışan Aslı’nın oyun pisti aşağıda verilmiştir.

C) I ve III

E) II ve III

y = x2

A

2. Aşağıda ölçüleri üzerine yazılmış olan yol kenarındaki üçgen biçimindeki arazisine dikdörtgen biçiminde ev yapacak olan bir kişinin arazisi verilmiştir. 30°

12

tre

me

me

tre

12

B(18, 0)





Aslı, B noktasında bulunan aracın şarjı bitmek üzere olduğundan çarpışmanın gerçekleşmesi için tren üzerindeki A noktası ile B noktası arasındaki uzaklığın en az olduğu anı kollamaktadır.



Arazisine yola dayalı olacak biçimde en büyük alanlı evi yapabilmek için dikdörtgensel temel kazılmıştır.





Buna göre, kazılan bölgenin zemin alanı en fazla kaç m2 dir?

A) 2 15



A) 15

B) 16

C) 18

D) 24

E) 32

Buna göre, |AB| nun hangi değerinde harekete geçilmelidir?



B) 3 15

D) 4 17

E) 6 13

C) 4 13

213

Test 17 5.

1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. E 7. A

D

M

7. Emniyet teşkilatı kaçan kişilerin takibinde, kaçağı takip eden

C

polisin işini kolaylaştırmak için iki kişi arasındaki kuş bakışı mesafeyi ölçen bir navigasyon programı geliştirmiştir. Bu mesafe sarı doğru ile gösterilmektedir. A noktasında bulunan polis memuru B noktasında bulunan ve C noktasına doğru kaçan kaçağı siyah doğruları takip ederek kovalamaktadır.

L A



B A

|BC| = 12 cm olan yukarıdaki ABCD dikdörtgeni biçimindeki kâğıt C köşesinden ML doğrusu boyunca katlanarak [AB] üzerindeki K noktasına yapıştırılıyor. D

M

L A



K

B

B

Buna göre, oluşan KBL üçgeninin alanını en fazla yapan |LB| kaç cm’dir?

A) 2 3

B) 4

C) 2 5

D) 5

C

AB ⊥ BC ve |AB| = 6 km

E) 4 3

olmak üzere polisin hızı dakikada 6 km, kaçağın hızı dakikada 8 km olmak üzere navigasyonun t dakika sonraki hâli aşağıda verilmiştir.

A′

6. Taban yarıçapı 6 cm ve yüksekliği 12 cm olan bir koni içine tabanı koninin tabanı ile çakışık olan en büyük hacimli silindir çiziliyor.

B

C



214

Polis ve kaçak arasındaki kuşbakışı mesafeyi veren sarı doğrunun uzunluğunun en az olduğu durum yukarıda verildiğine göre t kaçtır?

A) 9 B) 11 C) 21 D) 27 E) 33 25 25 25 25 25



Buna göre, silindirin hacmi kaç p cm3 tür?



A) 16

B) 24

C) 36

D) 48

E) 64

BİRE BİR

BÖLÜM 10 Test

18

1. f(x) = 2x2 + 7

4. f ve g bir I aralığında türevli olan fonksiyonlardır.





Bu fonksiyonlar için aşağıdaki bağıntılardan hangisi sağlanırsa







çarpımı I aralığında artandır?



A) f′(x) > g(x)



C) f′(x) · g(x) > –f(x) · g′(x)

olduğuna göre, lim

h→0

f (1 + h) − f (1) h



değeri kaçtır?



A) 0

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

g(x) · f(x)



B) f(x) · g(x) > f′(x) · g(x) D) f(x) · g′(x) > f′(x) · g(x)

E) f(x) · g(x) > – f′(x) · g′(x)

2. f(x) = x + x

5. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için,

fonksiyonu için f′(1) değeri kaçtır?

A)

3 1 B) C) 4 2 2 2

1 D) 2

3 1 E) 3 2 2





f(g(x)) = x2 + 4x – 5





g(x) = x + a

f′(0) = –2

olduğuna göre, a kaçtır?



A) –2

B) −1 4

D) 3 2

C) 1

E) 3

3. Aşağıda gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.

6. Aşağıda, [–4, 4] aralığı üzerinde tanımlı bir f fonksiyonunun

y

türevinin grafiği verilmiştir.

4

y

x

0

1 –4

–3





Buna göre,

–1

4

0

x

y = f ′(x)

Bu grafiğe göre,



I. f(2) – f(1) = –3’tür.



I. f fonksiyonu x > 0 için azalandır.



II. f fonksiyonunun x = 0 noktasında yerel maksimumu vardır.



II. f(–1) > f(0) > f(1) dir.





III. İkinci türev fonksiyonu x = 0 noktasında tanımlıdır.

III. f fonksiyonunun x = –1 ve x = 1 noktalarında yerel ekstremumu vardır.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız III

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II



ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

E) I, II ve III

215

C) I ve II

Test 18

1. D 2. A 3. C 4. C 5. E 6. A 7. A 8. A 9. E 10. A 11. D 12. E

7. a ve b gerçek sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde y = ax2 + bx







parabolü üzerinde bulunan (1, 2) noktasındaki teğet doğrusu y– eksenini (0, 1) noktasında kesmektedir.



Buna göre, a · b çarpımı kaçtır?



A) –3

B) –2

C) –1

D) 2

10. R den R ye,

f : x → f(x) = x2 – 2x + 7





g : x → g(x) = ax2 + bx + 1



fonksiyonları veriliyor.



Bu fonksiyonların grafiklerinde aynı apsisli noktalardaki teğetlerin birbirine paralel olması için (a, b) ikilisi ne olmalıdır?



A) (1, –2)

B) (2, 3)









E) (1, 2)

E) 4

11. y = x2 parabolünün üzerindeki A  2 , 4  noktasından çizilen

8. P(x) polinom fonksiyonunun türevi P′(x) ve

3 9 teğetin üzerinde değme noktasından itibaren |AB| = 5 birim olacak şekilde bir B noktası alınıyor.

P(x) – P′(x) = 2x2 + x – 1







olduğuna göre, P(x) in katsayılarının toplamı kaçtır?



A) 11

B) 12

C) 13

9.

D) 14

E) 15

y



B ve A noktalarının ordinatları farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

B

12.

y = f(x) 3

D) (2, 1)

C) (–1, 1)

N

L

A(2, 3) 6

1 0

216

x

2

O



Yukarıdaki şekilde y = f(x) eğrisinin bir parçası ile bu eğrinin A(2, 3) noktasındaki teğeti verilmiştir.



Teğetin denklemi y = x + 1 ve







ise g′(x) türev fonksiyonunun x = 2 için değeri nedir?



A) 7

g(x) = f(x) · (x2 – 2)

B) 8

C) 10

D) 11

E) 14

K

A

6

Yukarıdaki şekilde merkezi O, yarıçapı |OA| = |OB| = 6 cm olan dörtte bir çember yayı üzerindeki bir N noktasından yarıçaplara inen dikme ayakları K ve L’dir.



Buna göre, OKNL dikdörtgeninin en büyük alanı kaç cm2 dir?

A)

2 B)

3 C) 2 3

D) 8

E) 18

BİRE BİR 1. y =

4. Gerçek sayılar kümesi üzerinde, tanımlı ve türevlenebilir

4x 2 − 6x + 2 6x 2 − 9x + 5

bir f fonksiyonu için f(0) = f′(0) = 2 olduğuna göre,



fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?



A) y′ =



C) y′ =

19

BÖLÜM 10 Test

−7 x 2 + 16 x − 12 ( 6 x 2 − 9 x + 5)2

B) y′ =

72x 2

+ 16 x − 18 (6 x 2 − 9 x + 5)2 E) y′ =

D) y′ =

16 x − 12 (6 x 2 − 9 x + 5)2





g(x) = f(x · f(x))



ile tanımlanan g fonksiyonu için g′(0) kaçtır?



A) 0

B) 4

C) 8

D) 12

E) 16

−16 x − 12 (6 x 2 − 9 x + 5)2

−72x 2 + 8 x − 12 (6 x 2 − 9 x + 5)2

5. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tanımlı olduğu aralıkta daima artandır?

A) y =

2. f(3x – 5) = 2x2 + x – 1

olduğuna göre, f′(1) kaçtır?



A) 1

B) 2

B) y = x + 1 x −1

1 ( x − 1)2

2

C) 3

D) 4

E) 5

3. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunun türevi olan f′ fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.

x C) y = x − 1 D) y = 2 x −1 x+2 E) y = x2 – 3x + 2

6. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunun türevi f′ ile gösterilmek üzere, f′ fonksiyonunun grafiği şekildeki parabol eğrisidir.

y

y f′ 2

x

0

–a

f′





Buna göre, f fonksiyonuyla ilgili olarak,

x

a

Buna göre, f fonksiyonuyla ilgili olarak

217



I. Azalandır.



I. f(0) < 0



II. f(2) bir yerel maksimum değeridir.



II. (–a, a) aralığında azalandır.



III. f″(2) tanımlı değildir.



III. f(a) bir yerel minimum değeridir.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve III



ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?



A) Yalnız II





B) Yalnız III

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

Test 19

1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. A 8. E 9. B 10. A 11. C 12. B

7. Bir tur şirketi, düzenleyeceği bir gezi için kişi başı 120 TL

10. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun

ücret talep etmektedir. Kayıt yaptıranların sayısının 80’den fazla olması hâlinde, 80’in üzerindeki her bir kişi için tüm katılımcılara 50’şer kuruş geri ödeme yapılacaktır. Kontenjan 200 kişi ile sınırlıdır.

y

Örneğin, geziye 120 kişi katılırsa herkese 20’şer TL geri ödeme yapılıyor ve kişi başı 100 TL ücret alınmış oluyor.



Buna göre, geziye kaç kişi katılırsa şirketin katılımcılardan elde edeceği gelir en fazla olur?



A) 160

B) 165

8. y = (1 – x) · (x +

türevi olan f′ fonksiyonunun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir.

C) 175

2

y = f ′(x)

1

D) 180

E) 185

0

3)2

1



Buna göre, f(0), f(1) ve f(2) değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?



A) f(0) < f(1) < f(2)

B) f(0) < f(2) < f(1)



C) f(1) < f(2) < f(0)

D) f(2) < f(0) < f(1)

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? y

A)

y

B)

3 D)

y= a x + a

x

x

–1

–9 y

–1

9 x



eğrisine P(a, b) noktasında teğet olan doğrunun denklemi

y = −x + c 8

biçiminde veriliyor.



Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) 7 B) 11 C) 13 4 4 4

–3



3

x

y

E) 3

11. a, b ve c gerçek sayılar olmak üzere,

9 1

–1

E) f(2) < f(1) < f(0)

y

C)

–3

x

2

1

D) 2

E) 3

x

12.

D

x

C

Koridor

Mutfak

2x

9. a > 0 olmak üzere,

218

y=

Çalışma Odası

x3 |x|







fonksiyonunun x = a ve x = –a noktalarındaki teğetleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?



A) Birebir diktir.



B) Birbirine paraleldir.



C) 30º lik bir açıyla kesişir.



D) x ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişir.



E) y ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişir.

A

3x

B



Koridor, mutfak ve çalışma odasından oluşan bir iş yerinin yukarıda verilen modeli ABCD dikdörtgenidir ve bu dikdörtgenin çevresinin uzunluğu 48 metredir.



Bu iş yerindeki mutfağın en geniş alanlı olması için x kaç metre olmalıdır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

BİRE BİR 1. f ( x ) = 1 + ( x + x 2 )3 



5. f(x) = x3 – 3ax2 + 2x – 4

4



olduğuna göre, f′(x) türev fonksiyonunun x = 1’deki değeri kaçtır? 3

5

3

A) 2 · 3



20

BÖLÜM 10 Test

7

4

B) 2 · 3

D)

24

·

38

E)

6

C) 2 · 3 25

·

fonksiyonunda f′(x) in yerel minimum değerinin –1 olması için a’nın pozitif değeri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

A) 1 2

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

310

6. m, n ∈ R olmak üzere f : R → R fonksiyonu f(x) = 1 x3 – mx2 + nx ile tanımlıdır. 3

2. f : R → R





olduğuna göre, f(1) + f′(3) ün değeri nedir?



A) 2



f fonksiyonunun x1 = 2 ve x2 = 3 noktasında yerel ekstremumu olduğuna göre, n – m farkı kaçtır?



A) –1

f(x) = |2 – x| + 2

B) 3

C) 4

D) 5

C) 7 D) 9 E) 7 2 2 5

B) 4

E) 6

7.

y P

3. y = x3 – 3x + 2

eğrisi üzerinde hangi noktadaki teğet x– eksenine paraleldir?



A) (1, –1)





B) (1, 1)

D) (0, –1)



C) (–1, 4)

0

5

x



Şekildeki P(x1, y1) noktası, denklemi y = x(5 – x) olan parabol üzerindedir.



x1 in hangi değeri için x1 + y1 toplamı maksimumdur?



A) 2,5

E) (–1, 0)

B) 2,75

C) 3

D) 3,25

E) 4

4. a bir parametre (değişken) olmak üzere,

219

y = x2 – 4ax + a







eğrilerinin ekstremum noktalarının geometrik yeri aşağıdakilerden hangisidir?



A) y = –x2 + 2x





B) y = –x2 + x 2

D) y = x2 + x

C) y = x2 – 2x

E) y = x2 + 2x

8. f(x) = x2 – 7x + 14

parabolü üzerindeki bir noktanın koordinatları toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?



A) 10

B) 8

C) 6

D) 5

E) 3

Test 20

1. D 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. D 9. B 10. B 11. B 12. E 13. C 14. D 15. B

9. Denklemi f (x) =

13.

Duvar

x2

+ mx x −1



olan fonksiyonun x = 3 noktasında ekstremum noktasının olması için m kaç olmalıdır?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6



Şekildeki gibi dikdörtgen biçiminde ve bir kenarında duvar bulunan bir bahçenin üç kenarına bir sıra tel çekilmiştir.



Kullanılan telin uzunluğu 100 m olduğuna göre, bahçenin alanı en fazla kaç m2 olabilir?



A) 800

B) 1000

C) 1250

D) 1400

E) 2000

10. f(x) fonksiyonu (a, b) aralığında pozitif olarak tanımlı ve

artan ise aşağıdakileren hangisi aynı aralıkta azalandır?



A) 2f(x)



B)

1 f ( x)

D) f2(x)

E)

−1 f 2(x)

C) f3(x)

14.

y 1 2

y = f(x)

1 3

2

x

0 –1

11. y = f(x) fonksiyonu



Yukarıdaki grafikte, A(2, –1) noktası f(x) fonksiyonunun f(x) yerel minimum noktası ve h(x) = olduğuna göre, h′(2) x ün değeri kaçtır?



A) –1

1 + 1 =1 x y

A(2, –1)

B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 4 9

olarak tanımlı olduğuna göre f′(2) değeri kaçtır?

A) − 3 2

B) –1

C) − 2 D) 2 E) 3 3 3 2

15. Aşağıda bir f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir. y f′

1

220 12. Dik koordinat düzleminde, iki köşesi x– ekseni üzerinde diğer iki köşesi de y = 48 – x2 parabolü üzerinde bulunan ve bu parabol ile x– ekseni arasında kalan dikdörtgenler çiziliyor.

0

1

x

2





Buna göre, en büyük alana sahip dikdörtgenin çevresi kaç birimdir?



3 f(0) = 1 olduğuna göre, f   değeri kaçtır? 2



A) 56



A) 1

B) 60

C) 64

D) 72

E) 80

B) 2

C) 5 2

D) 3

E) 7 2

BİRE BİR 1. f(x) =

BÖLÜM 10 Test 5. f(x) = 2x3 – ax2 + 2

2x 3 − x 2 + 7 3 2



fonksiyonunun gösterdiği eğrinin bir noktasındaki teğet doğrusunun denkleminin y = 3 olması için a kaç olmalıdır?



A) –3

fonksiyonu aşağıdaki aralıklardan hangisinde azalandır?

−1    −3  A)  , − 1 B)  −1,  2   2 

 1 D) 0,   2

 −1  C)  , 0  2 

B) 3

C) 0

D) 1

E) 3

6. Bir ayrıtı x birim uzunluğunda olan küp şeklindeki bir kristalin üretim maliyeti hacim üzerinden birimküp başına 1 TL, satış fiyatı ise yüzey alanı üzerinden birimkare başına 4 TL olarak hesaplanmaktadır.

koordinat eksenleri arasında kalan üçgensel bölgenin alanı en az kaç birimkaredir? A) 2

B) –1

1 3 E)  ,  2 2

2. (1, 2) noktasından geçen negatif eğimli bir d doğrusu ile



21

C) 4

D) 9 E) 7 2 2



Buna göre, x kaç birim olursa bu kristalin satışından elde edilen kâr en fazla olur?



A) 16

B) 18

C) 20

D) 22

E) 24

3. Başkatsayısı 2 olan, üçüncü dereceden gerçek katsayılı bir P(x) polinom fonksiyonunun köklerinden ikisi –5 ve 2’dir.

P(x)’in x = 0 noktasında bir yerel ekstremumu olduğuna göre, üçüncü kökü kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 7 D) −5 E) −10 2 2 3 2 3

7. y = 6x – k doğrusu 4 y = x − 2x + 2 4



fonksiyonunun grafiğine teğet olduğuna göre, k kaçtır?



A) –9

B) –8

C) –7

D) 8

E) 10

4. Türevlenebilir bir f : R → R fonksiyonu için f′(x) = 2x2 – 3

221

f(2) = 4

8. x > 0 olmak üzere,

olduğuna göre,

f (x) − 4 lim x →2 x − 2

limitinin değeri kaçtır?



A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

y = 7 – x2







eğrisinin grafiği üzerinde ve (0, 2) noktasına en yakın olan nokta (a, b) olduğuna göre, b kaçtır?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 5 E) 8 2 2 2 3 3

Test 21

1. D 2. C 3. E 4. C 5. A 6. A 7. E 8. B 9. D 10. A 11. C 12. E 13. B 14. C

9. Gerçek sayılar kümesi üzerinde, tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu için







f(x + y) = f(x) + f(y) + xy lim

h→0

f (h) =4 h



olduğuna göre, f′(1) kaçtır?



A) 2

B) 3



C) 4

D) 5

4 x fonksiyonunun başlangıç noktasına en yakın olan noktasının başlangıç noktasına uzaklığı kaç birimdir?

12. y =

A) 8

B) 4

D) 4 2 E) 2 2

C) 2

E) 6

13.

y

–1 0

10.

1

x

2

y A P

O

H

y= x

–6

x

B



Denklemi y = x olan şekildeki parabolün A ve P noktalarının x ekseni üzerindeki dik izdüşümleri sırasıyla B(36, 0) ve H(x, 0) dır.



HBP üçgeninin alanı, x’in hangi değeri için en büyüktür?



A) 12

B) 9

C) 8

D) 6



Grafiği verilen fonksiyon







olduğuna göre a’nın değeri nedir?



A) –6

y = (x + 1)2 (x – 1) (ax + 6)

B) –3

C) –2

D) 1

E) 2

E) 4

14. Şekildeki l doğrusu, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin M(3, 2) noktasındaki teğetidir. y M(3, 2)

2 1

11. Bir internet şirketi en fazla 900 müşteriye hizmet verebilmekte ve aylık internet ücretini 40 TL olarak belirlediğinde bu sayıya ulaşabilmektedir. Bu şirket aylık internet ücretinde yaptığı her 5 TL’lik artış sonrasında müşteri sayısında 50 azalma olduğunu gözlemlemiştir.

222





Bu şirket, aylık internet ücretinden elde edeceği toplam gelirin en fazla olması için aylık internet ücretini kaç TL olarak belirlemelidir? A) 55

B) 60

C) 65

D) 70

E) 75

–3

0

2

3

 y = f(x) x

f (x) h( x ) = x

olduğuna göre, h′(3) ün değeri nedir?

A) 2 B) − 5 C) − 1 D) 1 E) 4 9 9 9 3 3

1.

∫

01

BÖLÜM 11 Test

İntegral

3dx +

∫

5.

5dy



integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) 8 + c





y B) x + + c 3 3

D) 3x + 5y + c

C) 8y + c

E) 8x + c

∫

x − 1 dx

integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) ( x − 1) x + 1 + c

B) 2( x − 1) x − 1 + c

C) 1 ( x − 1) x − 1 + c 3

D) 2 ( x − 1) x − 1 + c 3

E) ( x − 1) x − 1 + c

2.

∫(

)

x 2 + x dx

3 A) x + x + c 3

3.

∫

1 dx x

3 C) x + x2 + c 2

B) 2x2 + x + c

3 2 E) x + x + c 3 2

D) x3 + x3 + c





6.

integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



1 + c x

D) x x + c

E)

C) 3

x +c

∫(

)

x 2 − x + 3 dx

f (0 ) = 3

olduğuna göre, f(–1) kaçtır?



A) –3

B) − 5 C) − 5 2 6

E) 3 2

x 2 − x101 + x

x

B) 2x2 + c

D) x3 + c

∫(

d x3 + 2

C) –2x + c

3 102 E) x + x +c 2 102

)



integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) 2x3 + 2

B) 3x2 + 2

D) 2x3 + c

∫ (x2 + x)

)

− 1 dx

A) x2 + c

2

C) 3x2 + c

E) x3 + c

⋅ ( 2x + 1) dx

223



integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) x2 + c

C) 1 (x2 + x)3 + c 3 D) 1

∫(



8. 4. f ( x ) =

)

+ 1 dx +

integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?



x +c

x



7.

B)

2x 2 + x101 − x



−

A) 2 x + c

∫(

B) 1 (x2 + x) + c 3 D) 1 (2x + 1)2 + c 3

E) 1 (2x + 1)3 + c 3

Test 01 9.

∫

1. D 2. E 3. A 4. C 5. D 6. D 7. E 8. C 9. E 10. E 11. C 12. E 13. C 14. E 15. D 16. C

(

)

f ′( x ) dx = d x 4 − x 3 + 1 dx



olduğuna göre, f′(1) kaçtır?



A) 0

B) 2

13.

C) 3

D) 4

E) 6

∫

3

x 1− x2

dx

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) − 3 x 2 − 1 + c 4

B) 3 3 (1 − x 2 )2 + c 4

C) − 3 3 (1 − x 2 )2 + c 4

D) − 3 3 (1 − x 2 )2 + c 8

3

E) − 4 3 (1 − x 2 )2 + c 3

10.

d dx

∫(

)

x 2 + 5 x dx

14.



integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) 2x + 5

3 B) x + 5 x 2 + c 5

2



D) x + 5x + c

3 2 C) x + 5 x + c 5 2

2

∫

f ( x + h) − f ( x )   f ( x ) ⋅  lim  dx h h →0



integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) f2(x) + c

E) x + 5x

C) f2(x) + c

B) f(x) + c

D)

f 3 (x) f 2( x) + c E) +c 3 2

15. y = f(x) fonksiyonunun birbirine paralel iki teğetinin değme 11.

∫

2f ( x ) dx =

+ 4x + 3

d dx

olduğuna göre

∫



noktaları A(m, n) ve B(a, b) dir. x2

( x − 2 ) ⋅ f ( x ) dx

∫

f ′( x ) dx = x 2 − 6 x



olduğuna göre, m + a toplamı kaçtır?



A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisiidir?

2 3 2 A) x + 4 x + c B) x − x + c 2 3 2



3 D) x + 4 x + c 3

3 C) x − 4 x + c 3

E) x3 + 4x + c

16. g fonksiyonu tek fonksiyon olmak üzere,

∫



224 12.

∫

integralinin eşitinde integral sabiti 3’tür.



Buna göre, bu integralin eşitinin x = 2 için alacağı değer kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 2 D) 5 E) 5 6 3 3 6 3

∫

f ′( x ) ⋅ g( − x ) dx = x 2

olduğuna göre, f(x) fonksiyonu



2 I. x + 1 g( x )



2 II. 7 − x g( − x )



III. 2x + 1 g( x )

x 2 ⋅ ( x − 2 ) dx



f ( x ) ⋅ g′( x ) dx −



ifadelerinden hangilerine eşit olabilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

1.

∫

 4 1  dx   5x + 2 x  

5. f ( x ) =

integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 +c 5 C) x + x

4 A) 2 x + x 5 + c B) x + x + c 4

d( x 2 + 5 x )



olduğuna göre, f(x) fonksiyonuna üzerindeki x = 8 apsisli noktadan çizilen teğetin eğimi kaçtır?



A) 28

6.

∫

∫

B) 24

C) 21

D) 18

E) 15

1 +c 4 D) x 5 + x + c E) x + x



2.

02

BÖLÜM 11 Test

İntegral

(2x 2

− 6 x ) d( x 2

+ 1)



integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) x3 – 5x2 + c

B) 2x3 – 4x2 + c

4 3 C) x − x + c 2 3

D) 2x4 – 3x3 + c

∫

( x + 9)7 ⋅ ( x + 1) dx

integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ( x + 9 ) 8 | x + 1 |2 − +c 8 2

A)

( x + 9 )9 + c 9

C)

( x + 9 )9 ( x + 9 )8 − ( x + 9)8 + c D) − ( x + 9 )7 + c 9 8 E)

B)

( x + 9 )9 + ( x + 9 )8 + c 9

E) x4 – 4x3 + c

7. 3. f ( x ) =

∫



x dx



olduğuna göre, f(0) kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 5 6 3 2 3 6

4. f ( x ) =

∫

d( x 3 − x 2 )



C)



x+2 +c x

x + c B) x+2 3

( x + 2)2 + c

E) 2 5

8.

olduğuna göre,

x + 2 ⋅ x dx

integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)

f (1) = 1

∫

∫

(

x+2

)

5

D)

−4 3

(

3

x+2

x+2 − x+2 +c

)

3

+c

x + 1 + 1 dx x +1

3

225

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

d2f 2 dx

A)



ifadesinin x = 1 için değeri kaçtır?

x +1 + C) 1 x + 1 + 1 3 x + 1 + c D) 3 7 3



A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

3

x + 1 + x + 1 + c

E) 6 7

(6 x + 1)

7

B)

+3 2

(3 x + 1)

6

2

x +1 + 3 x +1 + c

+c

x +1 + c 3

Test 02

1. D 2. E 3. B 4. C 5. C 6. C 7. E 8. E 9. C 10. C 11. A 12. A 13. B 14. B 15. C

13. P(x) ve R(x) birer polinom olmak üzere

∫

9. f ( x ) = ( x 3 + x ) dx

olduğuna göre, f ′(x) fonksiyonuna üzerindeki x = 1 apsisli noktadan çizilen normalinin eğimi kaçtır?

A) − 1 B) − 1 C) − 1 D) − 1 E) − 1 6 5 4 3 2

R( x ) =

P( x ) dx

olarak veriliyor.

∫



∫

P′( x ) ⋅ R( x ) dx

Polinomunun derecesi 13 olduğuna göre,

x4 · P2(x3)

10.

∫

1 ⋅ f ′( x ) dx f (x)



polinomunun derecesi kaçtır?



A) 34

B) 40

C) 46

D) 54

E) 60

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? f (x) + c

A)

C) 2 f ( x ) + c

B) f(x) + c f ′( x ) + c E) f ( x ) + c 2

D)

14. P(x) bir polinom ve a bir gerçek sayı olmak üzere

∫

4 x 2 − 4 x + 1 dx = P( x ) x−a

olduğuna göre,



11.

∫

10

 x −1    x 

⋅ 1 dx x2

[P(2) – P(1)] · a



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)

11

1  x −1   11  x 

12

 x −1 C) 11   x 

14

+ c

1  x −1 B) −   14  x 

+ c

 x −1 D) 11   x  11

11  x − 1  E) −   2  x 

11 2

+c

+c

+c

15. P(x) bir polinom olmak üzere

∫



226

2

2

d y = 6x · dx







olduğuna göre, f′(3) – f′(2) kaçtır?



A) 38

B) 39



olarak veriliyor.



Buna göre, P(x + 1) polinomunun

d dx

12. y = f(x) olmak üzere, 2

3 2 ( x − 1) ⋅ P( x ) dx = x − 3 x + 2x 3 2

C) 40

D) 41

E) 42

∫

xdx − 4



polinomuyla bölümünden kalan kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

1

1.

∫

2

x3

5.

dx

−1



∫

| 2x | dx

−1

integralinin değeri kaçtır?

A) − 1 B) − 1 4 6

C) 0

D) 1 E) 1 4 6

2. a bir gerçek sayı olmak üzere,



integralinin değeri kaçtır?



A) 1

1

6.

a

∫

03

BÖLÜM 11 Test

İntegral

3 x 2 dx = 19

∫ 0

B) 2

C) 3

D) 5

E) 7

x + x dx x

2





olduğuna göre, a kaçtır?



A) 0

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 3 5 4 3 2

4

3.

∫ 2

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

x 2 + 3 x dx x

integralinin değeri kaçtır?

3



integralinin sonucu kaçtır?



A) 20

B) 18

C) 16

7.

∫

−2

sin 2 x

dx −

−2

D) 14

E) 12

∫

cos 2 x dx

3



ifadesinin sonucu kaçtır?



A) 12

B) 10

C) 8

D) 5

E) 1

b

4.

∫

f ( x ) dx = 2

a

5

c

∫

8. d  dx

f ( x ) dx = 4

b

c



olduğuna göre,

∫

f(x) dx kaçtır? −

a



A) 2

∫(

 0

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

  x 2 + x 3 dx  

227

)



ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) 45



B) 0

D) x2 + x3

C) 52

3 4 E) x + x + c 3 4

Test 03

1. C 2. D 3. E 4. D 5. D 6. A 7. D 8. B 9. D 10. C 11. B 12. D 13. E 14. E

5

9.

∫(

2x 5

− 3x 3

13.

)

Belirli İntegral

+ 2x − 5 dx

b

−5



integralinin değeri kaçtır?



A) –1

∫

f ( x ) dx = F( x ) a

b

a

C) − 1 C) − 1 2 4

D) –50

= F(b) − F(a)

E) –53

Öğretmenin tahtaya yazdığı yukarıdaki belirli integral tanımını defterine Belirli İntegral b

10.

d dx

∫ a

x2

∫

u3du



−



x



ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) 2x8 – x7



3

I. C) 2x7 – x3

6

D) 2x + x

olarak yazan bir öğrenci 3

B) 2x5 + 2x3 7

f ( x ) dx = F( x ) b = F(b) + F(a) a

∫(

2x − 2 ) dx

2 4

2

E) 2x – x

II.

∫(

6 x − 9 ) dx

3

2

III.

∫

2

12x ⋅ ( x + 2 ) dx

0



integralinin değeri kaçtır?



A) 47

B) 43

C) 37

D) 31

x + 1) dx

0



integrallerinden hangilerini defterde yazıldığı gibi hesaplarsa yanlışlıkla da olsa doğru bulmuş olur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







1

11.

∫(

D) I ve II

C) Yalnız III

E) I, II ve III

E) 25

14. g(x) birim, h(x) sabit fonksiyon olmak üzere

• g(a + 1) = h(x) h(a )

∫

2xdx −



• f(a) =



olduğuna göre,

g(a )

228

2( x + 1)2 ,

x ≤ 2 ise



I. f(2) = 5

2x − 1

x > 2 ise



II. f(a) – g(a) = h(a)



III. f(a) – h(a + 1) = g(a)

12. f(x) = 

, 4

olduğuna göre,

∫

f ( x ) dx kaçtır? −

2



A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 14



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

BÖLÜM 11 Test

İntegral 3

1.

∫(

x3

3

2

)

5.

− 3 x − x dx

−3

−3



integralinin değeri kaçtır?



A) –3

B) 0

4

2.

∫(

C)

)



A) 64

3.

∫(

integralinin sonucu kaçtır?



A) –3



integralinin sonucu kaçtır?

2



C) 1

D) 3

E) 5

C) 12

D) 10

E) 8

C) –18

D) 19,6

E) 51,2

olduğuna göre, 4

∫(

d f ′( x ) )

C) 64 D) 32 3 3

E) 10

1

integralinin souncu kaçtır?



A) 17

)

x 3 + x d(2x )

64

−1

7.



integralinin değeri kaçtır?



A) 0

B) 4

B) –1

3

4 x − | x 2 | dx

B) 32

| x + 2| dx x+2

3 6. f(x) = x − x + 4





3 D) 23 3 E) 33 3

0



∫

04

1



C) 15 D) 21 E) 32 2 2 2

∫

B) 15

1 + 3 x dx x



ifadesinin değeri kaçtır?



A) –12

B) –16

229

4. k bir gerçek sayı olmak üzere 4

∫

3

( 8x + k ) dx = 56

8.

2

∫( 1



olduğuna göre, k kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

1

3Inx

+ 2x 2

) dx + ∫ (3Inx − x 2 ) dx 3



integralinin sonucu kaçtır?



A) 36

B) 32

C) 29

D) 26

E) 18

Test 04

1. B 2. D 3. D 4. D 5. D 6. B 7. E 8. D 9. D 10. C 11. B 12. E 13. B

9. m bir gerçek sayı olmak üzere m

12. Aşağıda y = f(x) fonksiyonu ve bu fonksiyona x = 3 ve x = –3 apsisli noktalarda teğet olan doğrular verilmiştir.

m⋅ m



∫

x 2m −1 dx

, 4)

y

0



integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) m

C) m2 D)

B) 3m

A(3

3

m2 2

E) 3m2

–3 0

4

x

–2

3

10.

∫

x ⋅ f ′( x 2 + 5) dx

−3



integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?



A) 2f(3)

B) 2f(1)

C) 0

D) 2

Buna göre, 3

E) 3

∫

f ′( x ) ⋅ f ′′( x ) dx

−3

integralinin değeri kaçtır?

A) 17 B) 13 C) 3 D) − 5 E) − 5 4 5 4 36 72

11. Aşağıda [–4, 4] aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

13. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y 4

y n

2

y = f(x)

–2

–4

4 –1

0

3

x –3

–1

x

0

–2 –3

230

3 x 2 + 1 , g( x ) =  2x + 3 ,

2

∫

f ′( x ) < 0 ise f ′( x ) ≥ 0 ise

f ( x ) dx = 8

−3

olduğuna göre,



1

∫

m ve n gerçek sayılar olmak üzere

olduğuna göre, m

∫(

f x − 1) = 12

g( x ) dx

−3

−4



integralinin souncu kaçtır?



eşitliğini sağlayan m sayısı kaçtır?



A) 1



A) 7

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

2

1.

∫

−1



05

BÖLÜM 11 Test

İntegral 11

| x3 | dx x

5.

∫

f ( x ) dx = u

5



integralinin sonucu kaçtır?



A) 1

B) 3 2

D) 7 3

C) 2

olduğuna göre, 8

∫(

E) 3

f 2x − 5 ) dx

5

ifadesinin u cinsinden değeri kaçtır?

A) u B) − u 2 2 2

2.

∫(

)(

C) 2u

D) 3u

E) –3u

)

x 3 − 3 x ⋅ 12x 2 − 12 dx

0



ifadesinin sonucu kaçtır?



A) 10

B) 8

3 2

C) 6

D) 4

6.

E) 2

∫

x ⋅ 2x + 1 dx

0



integralinin değeri kaçtır?

A) 13 B) 17 C) 23 D) 9 E) 29 15 15 15 5 15

x3

3. f ( x ) =



t 2 dt

7. Aşağıda tanımlı olduğu aralıkta y = f(x) fonksiyonunun grafiği

x2



∫

verilmiştir.

eğrisi üzerindeki x = 1 apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır? A) –3

B) –2

C) 0

D) 1

y

E) 2

5

1 2

4.

∫(

x 2 − 3x + 2

)

5

0

1

4

7

x

⋅ ( 2x − 3 ) dx

0





integralinde u = x2 – 3x + 2 dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? 2

A)

∫

0

u5du

−

0

B)

∫

C)

−

2

D)

∫ 2

∫ 2

0



2

du −

7

∫

4

u5du

E)

∫ 0

du

−

u5du

231

Buna göre,

−

| f ′( x ) | dx

1

integralinin sonucu kaçtır?



A) –7

B) –5

C) 0

D) 4

E) 8

Test 05

1. D 2. B 3. D 4. B 5. A 6. E 7. E 8. A 9. C 10. B 11. B 12. A 13. E

11. a pozitif bir gerçek sayı olmak üzere

8. f(2x – 1) = x + 1 2





olduğuna göre, 1

∫

(

d f −1( x )

a

A =

)



−1

ifadesinin değeri kaçtır?



A) 8

B) 10

∫(

)

3 x 2 − 2x dx

0

olduğuna göre, A’nın en küçük değeri almasını sağlayan a gerçek sayısı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 12

D) 13

2

E) 15

C) 1

3

D) 2

E) 3

12. y = f(x) fonksiyonunun ekstremum noktalarından biri A(1, 3) noktasıdır.

9. f(x) = x2 + 3

2

∫

1



olduğuna göre, x ⋅ f ′( x ) dx + d dx

4

∫

1

( x 7 + x ) dx

∫

1

B) 2

(

f ′′ 1 + x x

0

integralinin değeri kaçtır? A) 0

y = f′(x) fonksiyonuna x = 2 apsisli noktasında çizilen teğeti y = 3x – 1 doğrusu olduğuna göre,

C) 14 3

D) 6

E) 8

10. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

) dx



integralinin sonucu kaçtır?



A) 10

B) 8

C) 6

D) 5

E) 4

13. Aşağıda x = –1 ve x = 3 noktalarında ekstremum noktaları bulunan y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y

y = f(x)

y

3

y = f(x) 3 –2

–3 0

–1

0 1

5

x

x

1

–1

232



Buna göre, c bir gerçek sayı olmak üzere

∫(

Buna göre,



1

∫

f ( x ) ⋅ f ′( x ) dx



eşitliğini sağlayan x değerlerinin bulunduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?



A) [0, 5]







D) [–2, 1] ∪ [5, ∞)

−3

integralinin değeri kaçtır?



A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

f ( x )+ | f ( x ) |) dx = c

B) [3, ∞)



C) [–1, 3]

E) (–∞, –2] ∪ [1, 5]

4

1.

1



∫

3

 x   1 + 2  dx x  

5.

∫

4

0



integralinin değeri kaçtır?

A) − 35 B) − 29 C) − 7 12 12 12

D) 3

x2 x3 + 5

E) 4

32

A)

∫

32

1 du B) − 4 u D) 1 3

4

∫

32

∫ 0

∫ 0

1 du 4 u

32

∫ 5



1 du E) 1 − 3 u

4

C)

− 32

∫

3 du u

4

1 du u

−

4

5

−

2

a dx +

1

∫

b dy = 12

3

113

∫

14

a dx +

112



dx

integraline u = x3 + 5 dönüşümü yapıldığında aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

5

2.

06

BÖLÜM 11 Test

İntegral

∫

b dy = 4

13

olduğuna göre,

x 3 −1

a−4

6. f ( x ) =

∫ ( x 4 − 2x 2 + 1) dx



integralinin sonucu kaçtır?



A) 0

B) 3

C) 5



x + 1 dx

olduğuna göre, 3

D) 7

3

1



a⋅b

∫

E) 9 3

∫

25

f ′( x ) dx x



integralinin sonucu kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

3. a bir gerçek sayı olmak üzere a

∫

−7

tan  π + x  ⋅ cot  3π + x  dx = 10    2 2



olduğuna göre, a kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

3

7.

∫

f (2x − 1) dx = 2

1





∫

233

7 3

1

4.

olduğuna göre,

∫

x ⋅ | x − 1 | dx

2x − f ( 3 x − 2 )  dx

1

0



integralinin sonucu kaçtır?



A) 1

B) 1 C) 2 D) − 1 E) − 2 6 3 6 3





integralinin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 4 9 9

C) 1

D) 17 E) 28 9 9

Test 06

1. E 2. A 3. C 4. B 5. E 6. B 7. E 8. E 9. D 10. C 11. A 12. C 13. C

8. Çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı 12 olan P(x) polinomunda

∫

∫

⋅ P′( x 3 ) dx

(

)

P( x ) ⋅ P( x ) dx = 2x 2 + x ⋅ ( x + 1)

1

x2

11. P(x) bir polinom olmak üzere

=6

−1



olduğuna göre, P(x – 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) 3

B) 6

C) 9



olarak veriliyor.



Buna göre, 1

D) 18

E) 21

∫

2P′( x ) ⋅ P( x ) dx

0

integralinin sonucu kaçtır?



A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

9. m bir gerçek sayı olmak üzere, 6 −m

∫(

)

x 2 − 4 x + 1 ⋅ ( x − 2 ) dx

m − 2

x2



integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?



A) m2 – m



∫(

)

u 2 + 1 du

x

B) m2 + m

D) 0

12. f ( x ) =

C) 3m + 41

E) 4



fonksiyonuna üzerindeki x = 1 apsisli noktasında teğet olan doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?



A) –4

B) –3

C) –2

D) –1

E) 2

10. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y

13.

y = f(x)

y

y = f(x)

6

3

1 –2 0

1

x

2

–4 –2

–6

–2

x

0 –2

234



Buna göre, 3

∫

1



f −1( x )

f′

(

f −1( x )

)

−6

dx

∫

B) 1

C) 3 2

0

f ( x + 2) dx −

−2

integralinin souncu kaçtır?

A) 1 2

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için

D) 2

E) 5 2

∫

x ⋅ f ′( x ) dx

−4



integralinin sonucu kaçtır?



A) 12

B) 10

C) 8

D) 6

E) 4

5. y = f(x) eğrisine üzerindeki A(0, 4) noktasından çizilen teğet

1

1.

07

BÖLÜM 11 Test

İntegral

∫

( x + 2) ⋅ ( x 2

doğrusu x– ekseni ile pozitif yönde 120° lik açı yapmaktadır.

+ 4 x − 1)2 dx

f″(x) = 12x

0

integralinin değeri kaçtır?

A) 21 B) 65 C) 72 2 6 5

D) 15

E) 16



olduğuna göre, f(1) kaçtır?



A) 6



B) 2 3

D) 6 − 3

C) 6 − 2 3

E) 3

10

6. 4

2.

∫

−4

∫(

| x − 3 | − | x − 8 |) dx

1

x 7 dx x2 + 1



integralin değeri kaçtır?



A) 0

B) 2

C) 3

D) 5



integralinin sonucu kaçtır?



A) –4

B) 0

C) 4

D) 6

E) 8

D) 16

E) 36

E) 7

7. m ve n gerçek sayılar olmak üzere,

3

3.

∫

fonksiyonu veriliyor. 2018

| x 2 − 4 | dx

∫

1



f(x) = x3 – (m – 2)x2 + 4x + n + 4

−2018

integralinin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 1 4 3

C) 2

D) 3

E) 4



olduğuna göre, f(m + n) kaçtır?



A) –24

9

8.

∫(

∫ 1

x2

4. f ( x ) =

)

u3 + 1 dx



fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?



A) (–∞, 0]

9

A)

∫ 1



D) [1, 2]

B) –16

C) 0

1 + x dx 1− x

integraline x = u dönüşümü uygulanırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

2



f ( x ) dx = 0

B) [0, 2]

E) [–1, 0]

u ⋅ (1 + u) du 1− u

C) [0, ∞)

3



D)

∫ 1

9

B)

∫ 0

3

2u(1 + u) du 1− u

2u(1 + u) du E) 1− u

C)

∫ 1

1

∫ 0

u ⋅ (1 + u) du 1− u

u(1 + u) du 1− u

235

Test 07

1. B 2. A 3. E 4. A 5. D 6. B 7. B 8. D 9. D 10. A 11. C 12. A 13. B

12. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

2

9.

∫

x ⋅ f ′′( x ) dx = 0

y

−2



eşitliğini sağlayan y = f(x) fonksiyonu



I. f(x) = 2x + 4



II. f(x) = x5



III. f(x) = 3x4

3 1 –4 –3 –2



ifadelerinden hangileri olabilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

10. Gerçek sayılar kümesinde türevlenebilir bir g fonksiyonu için 2

∫

,  2f ( x )  g( x ) = f ( x ) − 1 ,  f ( x ) + 1 ,

f ′( x ) = 0 ise f ′( x ) = 1 ise f ′( x ) = 2 ise

g( x ) dx

−2 (1 − x ) g′( x ) = 14



eşitlikleri veriliyor.



Buna göre,

1

–1

x

3

olduğuna göre,

∫

2

∫

2

3

x ⋅ g′( x ) dx = 8

1

4

0



1

∫

y = f(x)

2 g′ x



integralinin sonucu kaçtır?



A) 11

B) 10

C) 9

D) 8

E) 7

( x ) dx



integralinin sonucu kaçtır?



A) –24

B) –16

C) 12

13. D) 16

y

E) 24 5 3

11. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu için 1



∫

1

f (3 x + 1) dx +

236



∫ 1 6

1 6

0

f (2 − 3 x ) dx = 1 4

1



5

∫

f (5 x − 1) dx

0

integralinin sonucu kaçtır?

A) 7 B) 5 C) 3 D) 1 E) 1 27 27 20 5 4

x

5

Yukarıda tanımlı olduğu aralıkta y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

olduğuna göre

∫

2

x ⋅ f ′( x ) dx = 11

2

olduğuna göre, boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir?



A) 12

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8

BÖLÜM 11 Test

İntegral 1

1.

∫

1096

x⋅

3

x2

5.

dx

0

∫(

x2

1024

 2  − x + 1 d x + x  −  2 

)



integralinin sonucunun en az kaç katı bir tam sayıdır?



ifadesinin sonucu kaçtır?



A) 7



A) 108

1

2.

∫ 0

B) 8

1+x+x2+x3

1+x–1+x–2+x–3

C) 11

D) 12

E) 15

B) 120

1096

∫(

1024

08

 2  x 2 + x + 1 d x − x   2 

C) 132

)

D) 144

E) 156

dx

integralinin sonucu kaçtır?

A) − 1 B) − 1 2 4

C) 0

D) 1 E) 1 4 2

| 1 − x | ,

x ≤ 2 ise

 3

x > 2 ise

6. f(x) = 

,



3



olduğuna göre,

∫

f ( x ) dx integralin − sonucu kaçtır?

1

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 3 5 2 2

E) 3

1

3.

2x + 1 − 2 x 2 + x dx

0



∫

integralinin sonucu kaçtır?

A) 2 − 2 3

D)

B) 2 2 − 2 C) 3

2 −4 3

4 2–2 E) 4 2 − 4 3 3

7. f′(x) = 3x2 – 2x + 4 1

4.

−1



∫

2 B) 5 3 3

237

olduğuna göre, 1

3 x 2 − 4 x dx ( x 3 − 2x 2 )2

∫

f ( x ) dx

−

0

integralinin sonucu kaçtır?

A)

f(1) = 7

C) 2

D)

8 3

E) 3

integralinin sonucu kaçtır?

A) 59 B) 55 C) 47 D) 35 E) 29

12

12

12

12

12

Test 08

1. C 2. D 3. D 4. A 5. D 6. D 7. A 8. C 9. C 10. A 11. A 12. E 13. A

8. Gerçek sayılarda tanımlı f polinom fonksiyonu tek

11. f(1) = –1 olmak üzere

fonksiyondur.

∫

Buna göre, m bir gerçek sayı olmak üzere m

∫



f ′( x ) ⋅ f ′′( x ) dx

−m





integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?



A) f(m)





B) f′(m)

D) −

f ′(m) 2

E)

x ⋅ f ′( x ) dx +

∫

f ( x ) dx = 3 x 2 − 4 x

olduğuna göre,

 2 f x   3  dx x−2

∫

C) 0



f (m) 2

integralinin eşiti eşağıdakilerden hangisidir?

2 2 A) x + 2x + c B) x − 2x + c 2 2

D) x3 – x2 + c



3 2 C) x − x + c 3 2

E) 2x + c

12. 0 < a < b ve a · b = 8 olmak üzere, b

∫

| x − a | dx = 12

0 3

9.

∫

( x − 1) ⋅ ( x − 2 ) ⋅ x ⋅ ( x + 1) ⋅ ( x + 2 )  dx

−3



integralinin değeri kaçtır?



A) –36

B) –12

C) 0

D) 18

E) 24



olduğuna göre, 2a2 + b2 ifadesinin değeri kaçtır?



A) 18

13.

B) 25

C) 30

D) 32

E) 40

Aşağıda gerçek sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonunun türevi olan y = f′(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir. y

–1

0

x

3 y = f ′(x)

x

10. f ( x ) =

∫(

Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun maksimum değeri kaçtır?

)

m3 − 8m + 4 dm

2

238





olduğuna göre,



f ′(0 )

∫

(2u + 1) du

f ( 2)

integralinin sonucu kaçtır?



A) 20

B) 22

C) 24

D) 26

E) 28

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

Öğretmeninin yukarıda sorduğu soruyu çözerken y = f′(x) fonksiyonun grafiğini y = f(x) olarak alan Özge cevabı E olarak işaretlemiş hata yapmasına rağmen soruyu doğru cevaplamıştır.



Buna göre, y = f(x) fonksiyonun sabit terimi kaçtır?



A) –15

B) –9

C) 0

D) 9

E) 15

09

BÖLÜM 11 Test

İntegral 1.

I

y

II

y 4

y = f(x)

0

kısa kenar uzunluğu 0,5 metre, uzun kenar uzunluğu 1,2 metre olan dikdörtgen şeklindeki çalışma masasının yüzey alanını integral yardımıyla hesaplamak istiyor.

x

0

1,2 m

x

4

3. Okulda integralde alan bulmayı öğrenen Hatice eve geldiğinde

0,5 m

y = f(x)

III

y

y = f(x+2)

–2

0

2

x



Buna göre, 2,2

I.

2,4

II.

4

f ( x ) dx

1 − 0, 5 ) dx

1

Yukarıda gösterilen yeşil renk ile boyanmış bölgelerin hangilerinin alanları

∫

∫(

∫(

1, 5 − 1) dx

12 ,

−

12 ,

0

III.



integrali ile ifade edilebilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız III







D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III



∫(

1, 2 − 0, 5 ) dx

0,5



ifadelerinden hangilerinin sonucu Hatice’nin masasının üst yüzeyinin alanını verir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

2. “Hız-zaman grafiklerinde eğri altında kalan bölgenin alanı yer değiştirmeyi verir.”

Aşağıda V(t) = (3t2 + 4) m/sn hız-zaman bağıntısıyla hareket eden hareketlinin grafiği gösterilmiştir. y

4. Aşağıda y = 2x doğrusu ve y = x2 parabolünün grafiği verilmiştir. y

V (t) = 3t2 + 4

y = x2

y = 2x

4 0

x

0



Buna göre, bu hareketlinin ilk 4 saniyedeki yer değiştirmesi kaç metredir?



A) 60

B) 72

239

x

C) 80

D) 85

E) 90



Buna göre, sarı renkli bölgenin alanı kaç br2 dir?



A) 1

B) 4 3

C) 2

D) 8 3

E) 4

Test 09

1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. E 7. E 8. D 9. A

5. Aşağıda verilen gözlüğün çerçevesinin alt kısmı y = f(x) ve y = g(x) gibi y eksenine göre simetrik x eksenine teğet iki parabolden oluşuyor.

8.

y y=f(x)

y=g(x) 8





y=

y = g(x) parabolünün y eksenini kestiği nokta 8 ve x eksenine teğet olduğu nokta 4 olduğuna göre, gözlüğün x ekseniyle arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir? A) 24

B) 22

C) 64 D) 32 E) 16 3 3 3

y=h(x)

g(x )



y

x

4

f(x

a

)

y=

0

Yukarıda verilen üçgen dik prizmanın üstten görünümünün dik koordinat sistemine aktarılmış hâli aşağıda verilmiştir.

0

b

c

x



Üçgenin kenarlarını oluşturan doğrular y = f(x), y = h(x) ve y = g(x) fonksiyonları olarak veriliyor. b

∫ f(x) – h(x) dx = m

a

2

6.

∫

4 − x2



dx

0





B) π − 3 3 2

D) 4p

∫ g(x) – h(x) dx = m + 4

c

olmak üzere prizmanın hacmi 24 br3 olduğuna göre, prizmanın yüksekliği kaç birimdir?

A) − 24 m

integralinin sonucu kaçtır?

A) π + 3 3 2

b

C) π + 3 2 3

E) p

C) − 12 m

B) 12

D) 6

E) − 6 m

9. Yan yüzeyleri x = y2 + 2 ve x = –y2 – 2 eğrileri olan ve y = 2 ile y = 3 doğruları arasındaki kısmı boyalı olan kâse aşağıda verilmiştir. y 3 2

240

7. f : [2, 5] → [4, 7]

x

0

f(x) = x + 2



fonksiyonunun eşit uzunluktaki üç alt aralığa göre Riemann alt toplamı kaçtır?





A) 19

A) 50 3

B) 18

C) 17

D) 16

E) 15

Buna göre, kâsenin boyalı kısmının alanı kaç br2 dir? B) 17

C) 52 3

D) 18

E) 55 3

10

BÖLÜM 11 Test

İntegral 3. y = x2 + 1

1. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y

eğrisi ile x = –2, x = 3 doğruları ve x– ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir?

A) 24 B) 32 7 3 –3 0

C) 12

50 D) 27 E) 3 2

x

4

4. Aşağıda y = 1 – x2, y = 2 – x2, y = 3 – x2 ve y = 4 – x2 parabollerinin grafikleri verilmiştir.

4

∫

y

f ( x ) dx = −2

−3 4

∫ |f(x)|dx = 10

–3



olduğuna göre, sarı ve mavi renk ile boyanmış bölgelerin alanlarının sayısal değerleri çarpımı kaçtır? A) 48

B) 36

C) 30

D) 24

E) 20

Buna göre, sarı renkli bölgelerin alanları toplamı kaç br2 dir?

A) 25 3

2.

x

0

B) 8

C) 20 D) 16 E) 8 3 3 3

y 3

5. Aşağıda birim kareli kâğıt üzerinde y = f(x) parabolünün grafiği ve boyalı bölgeler gösterilmiştir.

1

y

x

0

0

–2



x

Yukarıda verilen x = f(y) fonksiyonunun grafiğinde sarı bölgenin alanı 4 br2, mavi bölgenin alanı 6 br2 dir.

241

Buna göre, 3

∫

3

| f ( y ) | dy +

1

∫

f ( y ) dy

−2



ifadesinin sonucu kaçtır?



A) –10

B) 4

C) 6

D) 10

E) 12



Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir?



A) 23

B) 18

C) 16

D) 15

E) 11

Test 10

1. D 2. C 3. E 4. D 5. E 6. A 7. B 8. E 9. D 10. A

6. Aşağıda birim kareli kâğıt üzerine çizilmiş y = f(x)

8. f : [1, 4] → [1, 64]

fonksiyonunun grafiği verilmiştir.



y

7 –6

–4

–2

0

2

3



fonksiyonunun eşit uzunluktaki üç üst aralığına göre, Riemann üst toplamı kaçtır?



A) 27

C) 48

D) 72

E) 99

8

∫

 64 − x 2 − ( 8 − x )  dx  

0

Buna göre, –6

∫

f(x)dx

B) 36

x

5

9.



f(x) = x3



integralinin sonucu kaçtır?



A) 32p – 32



B) 32p – 16

D) 16p – 32

C) 16p – 16

E) 16p – 8

7



integralinin değeri kaçtır?



A) – 43

C) 39

B) –20

2

E) 43

D) 20

2

2

10. Dik koordinat sisteminin birinci bölgesinde



f : [a, b] → [c, d]



fonksiyonunun grafiği aşağıda veriliyor. y d

7. ABCD ve KLMN dikdörtgenleri içerisine sırasıyla y = f(x) ve y = g(x) parabolleri çizilmiştir. Dikdörtgenler içerisinde parabolün tepe noktasını köşe kabul eden ikizkenar üçgenler verilmiştir.

c 0

y A

D

K

y=f(x)



I.

–3

242



–1

L 0

M 1

3

∫

d

f ( x ) dx +

a

x II.

∫

f ( x ) dx −

III.

f(–2) = g(2) =

3 2





Buna göre sarı bölgelerin alanları toplamı kaç br2 dir?



A) 14

B) 13

C) 12

D) 11

E) 10

∫

∫

f −1( x ) dx = b ⋅ d + a ⋅ c

c

b

–1

f −1( x ) dx = b ⋅ d − a ⋅ c

d

a

f(2x – 1) + g(1 – 2x) dx = 8

∫ c

b

0

∫

x

Buna göre, b

C

b

N y=g(x)

B

a

d

f ( x ) dx
0)

noktasındaki teğeti



y – 12x + 14 = 0



doğrusu olduğuna göre, f(1) değeri kaçtır?



A) –2

B) 0

C) 1

D) 3

E) 5

BÖLÜM 12 Test

Sayma ve Olasılık 1. A ve B bağımsız olaylar olmak üzere,

4. 3

P( A ) = 3 4

4

P(B) = 4 9

5



olarak veriliyor.

6



Buna göre, A ve B olayının gerçekleşme olasılığı kaçtır?

7

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 12 8 6 3 2

8

Yukarıda üst üste konulmuş 6 küp aşağıdaki örnekte gösterildiği gibi her defasında en üstte bulunan küp alınarak üç grup hâlinde üst üste yerleştirilecektir.



Örnek:



2. Asya bir madeni parayı 9 defa havaya atıp her atış sonunda

7

6

8

4

3

5

gelen yazı ve tura verilerine tabloya yazıyor.



01

Atış No

Durum

1.

Tura

2.

Tura

3.

Tura

4.

Yazı

5.

Yazı

6.

Tura

7.

Tura

8.

Yazı

9.

Tura



Zeminlere yerleştirilecek küpler tamamlanmadan herhangi bir küpün üstüne küp konulmayacağına göre, bu yerleştirme işlemi kaç farklı şekilde gerçekleşebilir?



A) 84

B) 72

C) 48

D) 36

E) 24

5.



Yukarıda farklı renklerdeki eş yapboz parçaları verilmiştir.



Bu 7 yapboz parçası kendileri için hazırlanmış yukarıdaki kutuya rastgele yerleştiriliyor.



Buna göre, kutu içerisinde,

Buna göre, Asya’nın 10. atışında para üzerine yazı gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 4 D) 2 E) 7 9 3 9 3 9

253

3. Bir okulun tiyatro oyunu için seçilen 20 kız ve 16 erkek öğrenciden kızların 10 tanesi, erkeklerin 6 tanesi mavi gözlüdür. Bu tiyatro grubundan bir kişi seçiliyor.

Buna göre, seçilen kişinin erkek veya mavi gözlü olma olasılığı kaçtır?

A) 13 18

B) 7 C) 5 D) 8 E) 17 9 6 9 18



görüntüsünün oluşma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7! 7! 7! 7! 7!

Test 01

1. D 2. B 3. A 4. D 5. B 6. B 7. A 8. A 9. E 10. D 11. E

6. “GAZETA”



9. a ve b birbirinden farklı asal rakamlar ve a < b olmak üzere

kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilecek 6 harfli anlamlı ya da anlamsız kelimeler içerisinden bir tanesi seçiliyor. Buna göre, seçilen kelimenin Z harfi ile başlayıp T harfi ile bitmeme olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 1 D) 1 E) 2 15 15 5 3 5

b

∫

x dx

a

−

integralinin sonucunun tam sayı olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 6 5 4 3 2

7. Aşağıda oklar ve rakamlar ile oluşturulan şekilde oklar takip edilerek sayılar oluşturulmaktadır. 2 0 1

10. a ve b birer doğal sayı ve a > b olmak üzere

0

0

1 8



1 8

8



Buna göre, 2018 sayısı kaç farklı şekilde oluşturulabilir?



A) 9

B) 10

C) 12

D) 15

E) 16

a b

=

a! ⋅ b! (a + b)!



işlemi tanımlanıyor.



Buna göre, rakamlardan seçilen a ve b sayıları için



a b

işleminin doğal sayı olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 45 30 15 5 2

8. Gökova balık kooperatifinde bulunan balıkların cinsi ve kasa adedi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Balık Cinsi

254





Kasa Adedi

Hamsi

a

Çupra

20

Levrek

30

Sardalya

65

Lüfer

10

Kooperatife gelen Ahmet Reis 25 kasa hamsi ve diğer balık çeşitlerinden 5’er kasa almıştır. Ahmet Reis’ten sonra gelen Temel Reis’in 1 kasa lüfer alma olasılığı 1 ’dir. 36 Kooperatifte balıklar kasa kasa satıldığına göre Temel Reis, Ahmet Reisten önce gelseydi bir kasa lüferi alma olasılığı kaç olurdu?

A) 2 B) 2 C) 2 D) 2 E) 2 45 35 25 15 5

11. Aşağıda tüm yüzeyleri turuncu veya yeşil olan özdeş küplerden oluşan şekil verilmiştir.



Şekildeki dikdörtgenler prizmalarından biri seçiliyor.



Buna göre, seçilen dikdörtgenler prizmasının turuncu renkli olma olasılığı kaçtır?

13 6 D) 2 E) A) 1 B) 2 C) 25 25 5 9 3

BÖLÜM 12 Test

Sayma ve Olasılık 1. Aralarında 2 evli çiftin bulunduğu 6 kişi arasından 2 kişi seçiliyor.

02

4.

Buna göre, bu iki kişinin evli olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 1 D) 1 E) 1 15 15 5 3 2

Yukarıda üzerinde 6 nokta verilen yarım çember gösterilmiştir.



Buna göre, bu yarım çember üzerinden seçilen üç noktanın üçgen olma olasılığı kaçtır?

2.





1

2

4

3

A) 1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 10 5 5 5 5

Yukarıdaki çark 15 kez art arda çevrilip gelen veriler tabloya not ediliyor. Gelen sayı

1

2

3

4

Sayının kaç defa geldiği

6

3

4

2

5. Aşağıda bir akıllı telefonun desen oluşturularak şifrelenmiş ekran kilidi gösterilmiştir. Bu ekranda kilit seçilen noktanın komşu noktaların birleştirilmesi ile oluşmaktadır.

Örneğin,

Buna göre, bu deneyde çark çevrildiğinde 2 gelme olasılığının deneysel olasılığı kaçtır?

A) 2 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 15 8 6 5 4

3. Aşağıda bir apartmana ait 9 rakamdan ve 3 sembolden oluşan kapı zili gösterilmiştir.



Şekil-1



Şekil-2



Şekil-1’de sarı noktadan başlanarak 5 nokta ile oluşturulan kilit Şekil-2’de sarı noktadan başlanarak 6 nokta ile oluşturulan kilit gösterilmiştir.



Buna göre

Bu apartmanda her daire sahibi 3 rakam ve 1 sembolden oluşan kendi şifresini oluşturmaktadır.

255

13 · 12 · 1998



doğumlu Ahmet Bey oluşturduğu şifrelerde doğum tarihindeki rakamlardan faydalandığına göre, her rakam ve sembol en fazla bir defa kullanılarak kaç farklı şifre oluşturabilir? A) 6!

B) 5 · 5!

C) 5!

D) 4 · 5!

E) 5!



oluşturulan şifrenin sarı nokta ile başlayan 3 noktalı bir şifre olduğu bilindiğine göre, şifrenin deseninin bir doğru oluşturma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 1 6 5 5 5 2

Test 02

1. B 2. D 3. A 4. E 5. B 6. B 7. B 8. B 9. B 10. D 11. B

9. Doğal sayılar kümesinde f ve g fonksiyonları x sayısının 5 ile

6.

bölümünden kalan n olmak üzere, 1

2





f(x) = n2 + 2





g(x) = 2n + 1



olarak tanımlanıyor.



Yukarıda iki büyük daire etrafında büyük dairelere teğet olan küçük çemberler verilmiştir.



Buna göre



Daireler içerisinde yazan sayılar bu daireye teğet olan küçük çemberlerden kaç tanesinin kırmızı renk ile boyanacağını göstermektedir.







kümesinden seçilen bir a elemanının







Buna göre, bu boyama işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir?



eşitliğini sağlama olasılığı kaçtır?



A) 40

B) 50

C) 60

D) 80

E) 100

{1, 2, 3, ..., 100}

f(a) = g(a)

A) 1 B) 1 C) 3 D) 3 E) 9 10 5 10 50 50

10. 3 kız ve 5 erkek öğrenciden oluşan bir toplulukta kızların 2 tanesi, erkeklerin 3 tanesi sarışındır.

7. Düz bir sıraya yan yana sıralanan her biri tek kişilik 5



Bu topluluktan 3 kişi seçildiğinde seçilen kişilerin tamamının aynı cinsiyete sahip olmadığı biliniyor.



Buna göre, seçilen 3 kişiden tamamının sarışın olma olasılığı kaçtır?

sandalyenin bir tanesi kırmızı diğerleri yeşil renklidir.

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 9 8 6 5 4



Aralarında Ali ve Cansu’nun bulunduğu 6 kişinin 5’i bu sandalyelere oturacaktır.



Buna göre, kırmızı sandalyeye Ali veya Cansu’nun oturmuş olma olasılığı kaçtır?

11. Aşağıda verilen basket potasına belirlediği noktadan atış yapan Fatih, yeni öğrendiği yöntemle topu küçük dikdörtgene isabet ettirdiği her durumda basket yapabilmektedir. 1,8 metre

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 5 6 3 2 3 6

0,6 metre 1 metre 0,4 metre

256

8. Ardışık iki pozitif tam sayıların karelerinin toplamı biçiminde yazılabilen sayılara “3D asal sayı” denir.

Örneğin;



5 = 12 + 22 olduğundan 5 asal sayısı 3D asal sayıdır.

Buna göre, 100’den küçük 3D asal sayılardan seçilen bir sayının 2 basamaklı olma olasılığı kaçtır?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 7 6 5 4 3



Buna göre, belirlediği noktadan bir atış yapan Fatih’in topu potaya isabet ettirdiği bilindiğine göre, atışın basket olabilme olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 1 D) 4 E) 1 15 15 5 15 3

BÖLÜM 12 Test

Sayma ve Olasılık 1. Bir torbada 2 mavi ve 4 sarı boncuk vardır. Bu torbadan bir boncuk çekiliyor ve aynı anda bir zar atılıyor.

4. Bir zar ve bir madeni para aynı anda havaya atılıyor.

Buna göre, boncuğun mavi ve zarın tek sayı olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 5 6 3 2 3 6

03

Buna göre, zarın asal sayı veya paranın tura gelme olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 3 12 6 4 2 4

2. 1’den 60’a kadar olan tam sayılardan kaç tanesi 4 veya 5 ile tam olarak bölünemez?



A) 48

B) 40

C) 36

D) 32

E) 24

5. 1

2

4

Yukarıda 3 yüzü sarı 1 yüzü mavi ve 2 yüzü yeşil olan zar verilmiştir.



Bu zarın 12 kez atılması deneyinde üst yüze gelen renk sonuçları

5



Yukarıda üzerinde rakamlar yazılı olan renkleri dışında özdeş olan 5 lego parçası verilmiştir.



Bu legoların 4 tanesi seçilip üst üste konuluyor ve legolar üzerinde yazan sayılar ile dört basamaklı sayılar yazılıyor.



Legolar üstten alta doğru dört basamaklı sayının sırasıyla birler, onlar, yüzler ve binler basamağını oluşturmaktadır.



Örneğin,

3.



3

3 4

Sarı

Yeşil

Mavi

1

2

4

6

2



tablosuyla verilmiştir.



sayısı 2143 dört basamaklı sayısını göstermektedir.



Buna göre, bu zar bir kez havaya atıldığında üst yüze mavi renkli yüzün gelme olasılığının deneysel olasılığı ile teorik olasılığının çarpımı kaçtır?



Buna göre, oluşturulacak şeklin legolarının farklı renkli veya oluşan dört basamaklı sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 24 18 15 12 8

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 4 10 8 5 5 5

257

Test 03

1. A 2. C 3. D 4. E 5. E 6. B 7. A 8. D 9. D 10. C 11. E

6. Hatice ve Hüsnü arasında aşağıda verilen oyun oynanıyor.

Hüsnü : 1’den 9’a kadar olan rakamlardan birini seç.



Hüsnü : Seçtiğin rakam ile rakamın harf sayısını topla



Hatice : Bulduğum toplam 4 ile tam bölünüyor.



Buna göre, Hüsnü’nün Hatice’nin seçtiği sayıyı doğru tahmin etme olasılığı kaçtır?

9. 123456

altı basamaklı sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yazılabilecek sayılar birer kâğıda yazılıp torbaya atılıyor.



Buna göre, torbadan çekilen bir kâğıdın üzerinde yazan sayının tek rakamlarının soldan sağa doğru artan sırada olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 4 6 24

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 4 5 6

7.

10. Aşağıda A kümesinin alt kümeleri olan B ve C kümeleri ile 1 ve 2 elemanlarının bulunduğu bölge gösterilmiştir.

B

C

A

●1 ●2

Yukarıda verilen cismin çember yayı biçimindeki yan yüzleri üzerinde 3’er nokta bulunmaktadır.



Buna göre, köşeleri bu 6 noktadan oluşan kaç dörtgen çizilebilir?



A) 15

B) 13

C) 12

D) 10

E) 9





A = {1, 2, 3, 4, 5}



olduğu bilindiğine göre, B ve C kümelerinin eleman sayılarının eşit olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 7 D) 2 E) 1 5 15 27 7 3

8.

1. sütun

2. sütun

3. sütun

1. satır

11. Aşağıda gösterilen boş arsanın üst zeminine sayı doğrusu yerleştirilmiştir. Ahmet bu sayı doğrusu üzerinden bir nokta seçerek bu noktaya bir fidan dikecektir.

2. satır

3. satır

258

Yukarıda 3 satır ve 3 sütun oluşturularak şekilde dikilmiş 9 ağaçtan 7 tanesi kesilecektir. Buna göre, 1. satırdaki tüm ağaçların kesilmiş olma veya 2. sütundaki tüm ağaçların kesilmiş olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 5 6 3 3 3 6

O

A = [–2, 8]



B = [4, 10]



olmak üzere Ahmet’in diktiği fidan A ∪ B kümesi ile gösterilen bölgede olduğu bilindiğine göre, A ∩ B ile belirtilen bölgede olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 1 D) 4 E) 1 15 15 5 15 3

BÖLÜM 12 Test

Sayma ve Olasılık 1. Hilesiz bir zar düz bir zemine art arda 20 defa atılıyor.

04

3. 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 7, 9

Zarın üst yüzüne gelen sayı

1

2

3

4

5

6

Sayının üst yüze kaç defa geldiği

3

4

1

5

3

4



Yukarıdaki tabloda zarın üst yüzüne gelen sayıların üst yüze kaç defa geldiği verilmiştir.



Buna göre, 21. atışta zarın üst yüzüne 4 gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?

sayıları aşağıdaki 9 çembere her çembere bir sayı gelecek biçimde yerleştiriliyor.

2

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 10 8 6 5 4

2.

y

0

f:R→R



Buna göre, sayılar tabloya kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?



A) 240

B) 180

x

C) 150

D) 144

E) 120

4. Hatice ve Fatih seksek oynamak için aşağıdaki 8 eş kareden oluşan oyun alanını çiziyorlar.

f:R→R

y

0

2 sayılarından biri yerleştirilmiş olan tabloda herhangi bir satır ya da sütunda bulunan sayıların çarpımı çift sayı olacaktır.

y

x

0



7

y

x

0

f:R→R

6 x

4

5

3

f:R→R

2

y

0

8

1

x

Oyuna başlamak için ikisi de ellerine birer taş alarak oyun alanındaki karelere atmaktadırlar. Hangisi taşını daha büyük rakamın bulunduğu kareye atarsa oyuna o kişi başlamaktadır. İlk taş atışını yapan Hatice’nin, taşı 2 ile 6 arasında numaraya sahip olan kareye attığı bilinmektedir.



İkisinin taş attığı karelerin numaraları farklı olduğuna göre, oyuna Fatih’in başlama olasılığı kaçtır?

f:R→R



Yukarıda verilen kartlardan biri seçiliyor.



Seçilen kart üzerindeki eğrinin fonksiyon olduğu bilindiğine göre, birebir olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 1 D) 1 E) 1 5 5 4 2 3

A) 21 B) 4 64 7

C) 1 D) 5 E) 3 2 7 4

259

Test 04

1. E 2. E 3. B 4. B 5. D 6. E 7. E 8. D

5. 10 kişilik bir sınıftaki öğrenciler 4’er kişilik 2 gruba ayrılarak

7.

her iki grup kendi içerisinde kulaktan kulağa oyunu oynayacaktır.

• Bu oyunda her öğrencinin kendine söylenen kelimenin bir harfini değiştirtiği ya da kelimenin sağına bir harf eklediği bilinmektedir.



• Bir öğrencinin herhangi bir harfi değiştirme olasılığı 1 ’tür. 3





Yukarıda 6 eş parçadan oluşan bir dairenin 3 parçası yeşil, 2 parçası mavi ve 1 parçası sarı renk ile boyanmıştır. Aşağıda köşegenlerinin 4’er eş parçaya bölünmesi ile 6 parçaya ayrılmış kare verilmiştir.



Çark bir kez çevrilip kareye bir atış yapıldığında çarkın göstergesinin gösterdiği bölmenin rengi ile atışın isabet ettiği bölmenin aynı renk olma olasılığı kaçtır?

• Bir öğrenci kendine söylenen kelimenin sağına bir harf ekleme olasılığı

2 ’tür. 3



1. gruptaki oyuna başlayan öğrenciye “BİNA” kelimesi, 2. gruptaki oyuna başlayan öğrenciye “TAM” kelimesi söylenmiştir.



Buna göre, her iki grubun son oyuncusunun sırasıyla “DURE” ve TAMİRAT” kelimelerini söyleme olasılığı kaçtır?



(Harflerin değiştirilme sırası ve harflerin eklenme sırası gözardı edilecektir.)

A)

22

34

B)

22

36

C)

24

36

D)

24 38

E)

26

36

A) 17 B) 3 C) 19 D) 5 E) 13 96 16 96 24 48

8. Aşağıda A, B ve C dijital hedef tahtalarında göstergenin altında olan hedeflere atış yapılmaktadır. A

B

C

0

0

0

6. Bir kenar uzunluğu 6 cm olan aşağıdaki düzgün altıgen üzerinden bir nokta seçiliyor.



A

260



Seçilen noktanın mavi üçgensel bölge üzerinde olduğu bilindiğine göre, A köşesine 2 3 cm’den yakın olma olasılığı kaçtır?

− A) π 6

D)

π − B) 6 3

π − 12 3

E)

C) π 12 π 18 3

−

−



Hedeflere yapılan atışlarda A hedefi vurulduğunda gösterge her vuruşta 1 artmakta, B hedefi vurulduğunda gösterge her vuruşta 2 artmakta ve C hedefi vurulduğunda gösterge her vuruşta 3 artmaktadır. Hedeflere birer atış yapıldığında göstergeler veriliş sırasına göre yan yana dizilerek atış yapan kişinin puanının oluşturmaktadır.



Örneğin; Atıcı üç atış yapıp üçünde de hedefleri vurursa 123 puan, A ve C hedeflerini vurup B hedefini vuramazsa 103 puan kazanır.



Hedeflere toplam üç atış yapan atıcının atışların ikisinde hedefi vurduğu bilindiğine göre, aldığı puanın tek sayı olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 2 9 6 4 3 3

BÖLÜM 12 Test

Sayma ve Olasılık 1. Bir çift zarın birlikte havaya atılma olayında zarlardan birinin

4. Asal bölen sayısı en az 3, en çok 5 olan tam sayılara “toyo”

üst yüzüne 5 geldiği biliniyor.

sayıları denir.

Buna göre, üst yüze gelen sayıların çarpımının 11’den küçük olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 11 11 11 11 11

2. Bir özel okulun bir haftalık yemek listesi aşağıdaki gibidir. Çorba



05

Yemek



Örneğin; 300 sayısı







biçiminde yazıldığında 3 asal bölene sahip olduğundan “toyo” sayısıdır.



a bir doğal sayı olmak üzere, (a + 2)! sayısının “toyo” sayısı olduğu bilindiğine göre, a’nın iki basamaklı bir sayı olma olasılığı kaçtır?

300 = 22 · 52 · 3

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 8 7 6 4 2

Tatlı

Pazartesi

Yayla

Karnıyarık

Sütlaç

Salı

Ezogelin

Pide

Lokma

Çarşamba

Tarhana

Köfte

Sütlaç

Perşembe

Yayla

Pide

Baklava

Cuma

Yayla

Köfte

Sütlaç

5. Aşağıda bir panoya çizilmiş üç doğru üzerine yerleştirilmiş raptiyeler gösterilmiştir.

Bu okulda okuyan Yamaç’ın bir gün yemek yediği bilindiğine göre,



• Sütlaç yediği bilindiğinde yayla çorbası içme olasılığı a,



• Yayla çorbası içtiği bilindiğinde pide yeme olasılığı b,



olarak veriliyor.



Buna göre, a · b çarpımı kaçtır?



Bu raptiyelerden üçüne lastik takarak üçgen görüntüsü elde edilmek istenmektedir.



Örneğin,



Buna göre, kaç farklı görüntü oluşturulabilir?



A) 32

A) 1 B) 2 C) 1 D) 2 E) 1 9 9 3 3 2

3. Aşağıda herhangi üçü doğrusal olmayan 6 nokta verilmiştir.

B) 30

C) 28

D) 24

E) 21

6. Bir sınıftaki öğrencilerin %30’u matematikten, %40’ı

Bu noktalardan herhangi üçü seçilerek birleştirilmesiyle bir üçgen oluşturuluyor. Daha sonra kalan 3 noktadan 2’si seçilerek bir doğru oluşturuluyor.



Buna göre, oluşan üçgen ve doğrunun birbirine temas etmediği kaç çizim yapılabilir?



A) 36

B) 30

C) 28

D) 24

E) 20

kimyadan, %10’u ise matematik ve kimyadan başarılı olmuştur.

Bu sınıftan seçilen bir öğrencinin kimyadan başarısız olduğu bilindiğine göre, matematikten başarılı olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 3 4 5 6 8

261

Test 05

1. D 2. B 3. B 4. A 5. A 6. A 7. E 8. C 9. C 10. B 11. D 12. D

7. 1’den 20’ye kadar olan doğal sayılar 1

1

2

2

10. PAPATYA

3

3

19

19

20



kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek yedi harfli anlamlı veya anlamsız kelimeler yazılıp bir kâğıda yazılıyor.



Kâğıtlardan biri seçildiğinde kelimenin A ile başladığı bilindiğine göre, tüm A’ların yan yana gelmiş olma olasılığı kaçtır?

20



şekildeki gibi kartlar üzerine yazılıyor.



Bu kartlar bir torba içerisine atılıp bir tanesi çekiliyor.



Buna göre, çekilen kartın üzerinde yazan sayının 5 ile tam bölünebilen bir sayı veya çift olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 2 D) 1 E) 3 10 5 5 2 5

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 20 15 12 10 6

11. Aşağıda bir kentin birbirine dik kesen yolları gösterilmiştir. B

A

8. A torbasından 3 sarı, 3 kırmızı ve B torbasında 2 sarı 4 kırmızı bilye vardır.



Kırmızı ile belirtilen yolda tadilat olduğundan kullanılamamaktadır.

Çekilen bilyenin sarı renkli olduğu bilindiğine göre, bu bilyenin B torbasından çekilme olasılığı kaçtır?



Buna göre, A noktasından B noktasına en kısa yoldan kaç farklı şekilde ulaşılabilir?

A) 1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5 2 3 5 5 6



A) 35



Bu torbalardan herhangi birinden rastgele bir bilye çekiliyor.



B) 32

C) 30

D) 26

D) 24

12. İkişer özdeş kartın bulunduğu 6 kart ile oynanan bir hafıza oyununda amaç aynı olan iki kartın bulunmasıdır.

9.

2

12

4

12

262





Yukarıda uzunlukları üzerlerine yazılmış dikdörtgenlerden oluşan atış tahtası verilmiştir. Bu tahtaya 18 ok atışı yapan bir oyuncunun atışlarının 10 tanesini sarı boyalı kısma isabet ettirmiştir. Buna göre, oyuncunun atacağı okun sarı renkli kısma gelme olayının deneysel olasılığı teorik olasılığından kaç eksiktir?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 12 10 9 8 6



Her yarışmacı kendi sırasında iki kartı açarak aynı olan kartları bulmaya çalışmaktadır. Aynı kart bulunmadığında kartlar tekrar ters çevrilerek diğer oyuncuya geçmektedir.



Oyuna başlayan birinci oyuncu solda üst üste bulunan kartları açıp bulamamış ve açılan kartları diğer oyuncu görmüştür.



Diğer oyuncunun ilk oyuncunun açtığı kartları ilk kart olarak açmadığı bilindiğine göre, aynı olan iki kartı seçmiş olma olasılığı kaçtır?

A) 5 B) 1 C) 7 D) 2 E) 3 12 2 12 3 4

BİRE BİR

BÖLÜM 12 Test

1. A ve B olayları için

06

5. Aşağıda gösterilen bir küp biçimindeki hilesiz zar bir kez havaya atılıyor ve bir yüzünün zeminle temas ettiği biliniyor.

P( A ) = 1 2

M

P(B) = 3 8 P( A ∩ B) = 1 4

bilgileri veriliyor.



Buna göre, P(A ∪ B) kaçtır?

N

A) 5 B) 9 C) 1 D) 3 E) 1 8 16 2 8 4



Buna göre, zarın M ve N köşelerinden yalnızca birinin zeminle temas etme olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 5 6 3 2 3 6

2. Bir deneyin a, b ve c gibi üç ayrık olayı vardır.

• a ya da b olayının gerçekleşme olasılığı 5 6



• b ya da c olayının gerçekleşme olasılığı 2 3



olduğuna göre a, b ve c olaylarının gerçekleşme olasılıkları sırası ile aşağıdakilerden hangisidir?

 1 1 1  1 1 1 A)  , ,  B)  , ,  2 3 6 4 5 2

6. İngilizce, Almanca ve Fransızca dillerinden en az birini bilenlerden meydana gelen 21 kişilik bir toplulukta Almanca bilenlerden hiçbiri başka bir dil bilmemektedir.

 1 1 1 C)  , ,  3 2 6



Bu toplulukta İngilizce bilmeyen 13, Fransızca bilmeyenler 12, Almanca ya da Fransızca’dan sadece birini bilenler 18 kişidir.



Buna göre, bu topluluktan rastgele seçilen bir kişinin Almanca bilen bir kişi olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 3 12 7 4 3 7

1 1 5  1 1 2 D)  , ,  E)  , ,   4 3 12  6 6 3

3. Bir çiçekçide 5 farklı renkten çok sayıda gül ve 2 çeşit vazo

7. Aşağıda düzgün altıgen şeklindeki hücrelerden oluşturulmuş bir düzenek verilmiştir. Beyaz hücrelerin bazıları içerisine

vardır. Bir müşteri, 2 farklı renkten toplam 3 gül ve 1 vazo satın almak istiyor.

Buna göre, bu müşteri alışverişini kaç farklı şekilde yapılabilir?



A) 60

B) 56

C) 50

D) 40

sembolünden birer tane yerleştirilecektir.

E) 25

3

1

263 4. Bir torbada 1’den 10’a kadar numaralandırılmış 10 top



hücre ile ortak kenarı olan ve içine

bulunmaktadır.

Bu torbadan rastgele çekilen iki topun rakamları toplamının 14 olduğu bilindiğine göre, 6 numaralı topun çekilmiş olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 5 6 3 2 3 6

Her bir turuncu hücrenin içerisinde yazan sayı, o turuncu sembolü konulacak

toplam hücre sayısını göstermektedir.

Buna göre, hücreler içersine semboller kaç farklı biçimde yerleştirilebilir?



A) 24

B) 28

C) 30

D) 32

E) 36

Test 06

1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. E 7. B 8. D 9. E 10. A 11. C 12. B 13. A

8. Bir sözcükte harflerin sağdan sola sıralanışıyla soldan sağa

11. Şekilde verilen düzgün dörtyüzlünün 6 ayrıtından rastgele 3

sıralanışı aynıysa bu sözcüğe bir Palindrom sözcük denir.

Örneğin; MADAM sözcüğü Palindrom sözcüktür.



Asya, birbirinden farklı 3 sesli ve 4 sessiz harften her birini istediği sayıda kullanarak 5 harfli bir Palindrom sözcük oluşturacaktır. Bu sözcükte iki sesli harfin yan yana gelmemesi ve iki sessiz harfin yan yana gelmemesi gerekmektedir.



Buna göre, Asya bu koşulları sağlayan kaç farklı Palindrom sözcük oluşturabilir?



A) 56

B) 60

C) 72

D) 84

tanesi boyanıyor.

E) 96

Buna göre, boyalı üç ayrıtın da aynı yüzde olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 1 8 6 5 5 3

12. Bir düzgün dörtyüzlünün A ve B köşelerinde birer örümcek bulunmaktadır.

9. Bir torbada 1’den 9’a kadar numaralanmış dokuz top bulunmaktadır. Azra, 1’den 9’a kadar bir sayı belirleyecek ve daha sonra torbadan rastgele bir top çekecektir.

Topun üzerinde yazılı olan sayı ile belirlediği sayının toplamı en fazla 10 ve çarpımı en az 10 olursa Azra oyunu kazanacaktır.



Buna göre, Azra aşağıdaki sayılardan hangisini belirlerse oyunu kazanma olasılığı en düşük olur?



A) 2

B) 3

C) 5

D) 7

A

B



Bu örümceklerden her biri bulundukları köşelerden çıkan ayrıtlardan birini rastgele seçip bu ayrıtlar boyunca yürümeye başlıyor, ayrıtın diğer köşesine ulaştığında ise duruyor.



Buna göre, örümceklerin karşılaşma olasılığı kaçtır?

E) 8

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 2 3 4 3 4

10. Bir mağazadan belirli miktarın üzerinde alışveriş yapan müşteriler, 4 eş parçaya ayrılmış birinci çarkı iki defa çevirmektedir. Bu iki çevirişte gelen iki sayının toplamı 6 ya da 6’dan büyükse 6 eş parçaya ayrılmış ikinci çarkı çevirerek çıkan hediyeyi almaktadır.

Telefon

1

2

4

3

264

Kulaklık

Bilgisayar

Tablet

Telefon

13. Canan’ın telefonunda yaşanan arıza nedeniyle hesap makinesindeki “4” tuşuna her bastığında makine bu sayıyı

•

1 olasılıkla 4 3



•

1 olasılıkla 5 2



•

1 olasılıkla 6 6



olarak algılamaktadır.



Canan sadece “4” numaralı tuşu bozuk algılayan bu hesap makinesiyle

Telefon

1. Çark

2. Çark



Buna göre, birinci çarkı çevirmeyi hak eden bir müşterinin tablet kazanma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 3 D) 1 E) 3 16 8 16 4 8

34 −  12   4 

işlemini yapacaktır.



Buna göre, Canan’ın bu işlemin sonucunu 33 bulma olasılığı kaçtır?

A) 5 B) 1 C) 2 D) 1 E) 5 36 6 9 4 18

TÜMEVARIM - III Test 1. Bir ortamda bulunan virüslerin zamana (t: dakika) bağlı sayısı f(t) ve a bir gerçek sayı olmak üzere

bağıntısıyla belirlenmektedir.



Ortamda başlangıçta 30 adet virüs bulunduğuna göre, en erken kaç dakika sonra ortamda 4200 adetten fazla virus bulunur?



A) 3

B) 4

C) 5

D) 6



denkleminin zıt işaretli iki gerçek kökü olduğuna göre, m’nin alabileceği rakam değerlerinin toplamı kaçtır?



A) 28

C) 32

5



eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaçtır?



A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

E) 7

2. (4 – m2) x2 – 19x + 2m – 9 = 0

B) 30

4.  x − log3 121 ⋅ log 2 8 ≥ 0 3

f(t) = 5 · a · 22t+1

01

D) 36

E) 45

3. Bir marangoz bahçesindeki elmaları toplamak için iki adet merdiven yapıyor. Merdivenlerdeki basamaklar arasındaki mesafeler aşağıdan yukarıya doğru azalmaktadır.

5. Tam sayılar kümesinde tanımlı f(x) fonksiyonu



“x çift sayı ise x ’den küçük en büyük tam sayı” 7 “x tek sayı ise x ’ten büyük en küçük tam sayı” 5 olarak tanımlanıyor.



Buna göre,





f(m) = 3



eşitliğini sağlayan kaç farklı m doğal sayısı vardır?



A) 5

B) 6

C) 7

D) 10

E) 12

a6

b4 b3 a2

b2

a1



b1

6. Aşağıdaki şekilde yalnızca sağa ve aşağıya doğru hareket edilerek çizgiler üzerinden A noktasından B noktasına gidilecektir.

Yeşil basamaklı merdivenin basamakları arasındaki mesafeler {a1, a2, ... a6}, mavi basamaklı merdivenin basamakları arasındaki mesafeler {b1, b2, b3, b4} aritmetik dizilerini oluşturmaktadır.

A

a1 = log96 metre

C

265

a6 = log3 metre b1 = 1 metre

B

b4 = 0,4 metre

olduğuna göre, iki dizinin ortak farklarının çarpımı kaçtır?



5 A) log 2



B) log4 5

D) log 16

C) log8 5

E) log 32



Buna göre, A’dan B’ye giderken C yolunun kullanılıyor olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 2 D) 4 E) 1 15 5 5 5 6

Test 01

1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. D 7. E 8. E 9. E 10. B 11. D

7. a bir gerçek sayı olmak üzere

10. Aşağıda üçüncü dereceden P(x) = y polinom fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

f(x) = ( x + a) ⋅ ( x + 3)



fonksiyonu 7 farklı tam sayı değerinde süreksizdir.



Buna göre, a’nın en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin çarpımı kaçtır?



A) –18

B) –21

C) –30

D) –45

y

–2

E) –55

0

8

D x

16

B



20

Buna göre, y = P(x) polinomuna x = 0 noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır?



A) 5

B) 4

C) 3

E) 1

grafikleri verilmiştir.

Buna göre, sinx kaçtır?

y y = f(x)

9. Bir arabanın yarım daire biçimindeki camında O noktası

a



α

x

Buna göre, f ve g fonksiyonlarıyla aynı tanım kümesine sahip



β

b

y = g(x)

etrafında dönebilen iki eş silecek bulunmaktadır. Bu silecekler, O noktasına uzaklığı en fazla 6 birim olan noktaları temizlemektedir.

h(x) = f(x) . g(x) – x2



şeklinde tanımlanan h(x) fonksiyonuyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

Çalıştırılan bu silecekler şekildeki gibi a° ve b° döndüğünde



A) Pozitif tanımlıdır.

sileceklerin uç noktaları arasındaki uzaklık 6 3 birim olmaktadır.



B) Pozitif tanımlı ve azalandır.



C) Negatif tanımlı ve artandır.



D) Negatif tanımlı ve azalandır.



E) Pozitif tanımlı ve artandır.

O

O





D) 2

11. Aşağıda f : [a, b] → R ve g : [a, b] → R fonksiyonlarının

C

0



x



A) − 4 B) − 3 C) − 2 D) 3 E) 4 5 5 5 5 5

266

2

–4

8. ABCD dik yamuğu aşağıda verilmiştir. A

1

Buna göre, tan(a + b) kaçtır?

A) −2 3 B) − 3 C) − 3 D) − 1 E) 2 2

3

02

TÜMEVARIM - III Test 1. (m, n, a, b, 5m)

a+b dizisi sonlu bir aritmetik dizi olduğuna göre, n oranı kaçtır?

7 A) 2

9 C) 2

B) 4

D) 5

11 E) 2

4. A ve B bağımsız olaylar olmak üzere 3 (1 – P(A)) · (1 – P(B)) = 4

olduğuna göre, P(A ∪ B) kaçtır?

A)

1 1 1 1 1 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

5. P(x) bir polinom olmak üzere P(x) · P′(x) · P′′(x) ·

∫





ifadesi 32. dereceden bir polinomdur.



Buna göre,

∫

2. x bir tam sayı olmak üzere

P′(x) dx −





polinomunun derecesi kaçtır?



A) 5

2,7 < logx < 11,3



olduğuna göre, x sayısının basamak sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?



A) 60

B) 64

∫

P(x) dx · −P′′(x) dx −



C) 72

D) 75

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

E) 76

6. |AB| = log

3

2x birim



|BC| = log3x birim



|AN| = 3|NC|



olduğu ABC üçgeni aşağıda verilmiştir. A N

3. Aşağıda S harfinden başlayıp en altta bulunan harflere kadar komşu harfleri izlenerek kelimeler oluşturulacaktır. B

S E

E H P

P A



H

H

P E

C

ABC üçgeni A köşesinden BN boyunca katlanıyor ve A′ ∈ [BC] olmak üzere NBC üçgeni oluşuyor.

P

267

N

A

Buna göre, oluşturulan kelimenin “SEHPA” olma olasılığı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 7 7 7 7

A′

B

Buna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?



A) 2

B)

3

C) 3

D) 4

C

E) 9

Test 02

1. A 2. D 3. D 4. C 5. C 6. D 7. E 8. D 9. E 10. B 11. D 12. A

7. Genel terimleri

10. f(x) = y fonksiyonunun grafiğine x = 3 apsisli noktada çizilen teğetin eğimi m’dir.

an = n2 – 12n + 31



bn = 5n + 6

lim



olan (an) ve (bn) dizileri veriliyor.



Buna göre, (an) dizisinin terimlerinden kaç tanesi (bn)



dizisinin tüm terimlerinden küçüktür?

A) 3

B) 4

Buna göre,

C) 5

D) 6

E) 7

8. A = {x : –3 < x ≤ 72, x ∈ Z}



x"3

f (x) - f (3) 9 - x2

ifadesinin m cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) –6m

B) -

m 6

C) m+6

D)

m 6

E) 6m

11. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir y = f(x) fonksiyonu için



f:A→N\A





f(x) = y



fonksiyonu artan fonksiyondur.



Buna göre, f(72) + f(71) toplamı en az kaçtır?



A) 263



B) 272

C) 284

D) 293

f(x) + f(–x) = 0



olduğu biliniyor.



Buna göre, 2

E) 300

∫

f ( x ) dx = 0



I.



II. f′(x) = –2f(x)



III. f′(x) · f′(–x) > 0

−2

9. Her noktada türevli bir f fonksiyonunda

y



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I



B) Yalnız II

D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

y = f(x)

a

0

12. Aşağıda y = x2 – 4x + 9 ikinci dereceden fonksiyonunun

x

b

grafiği verilmiştir. y



y=x2 − 4x+9

fonksiyonun [a, b] aralığındaki uzunluğu b

∫

2

1 + ( f ′( x ) ) dx

a

268



formülüyle hesaplanır.

f (x) =

−3

∫

x4

y=f(x)

− 1 dx

x eksenini –3 noktasında kesen y = f(x) doğrusu parabolün tepe noktasından geçmektedir.



Buna göre, boyalı alan kaç birim karedir?

olduğuna göre f(x) eğrisinin [2, 4] aralığındaki uzunluğu kaç birimdir?



A) 16

B)

x

0

49 52 3 C) 3

D) 18

E)

56 3

A)

14 3

B) 5

C)

16 17 3 D) 3

E) 6

03

TÜMEVARIM - III Test 1. (an) = ((–1)n · n)



4. 3x – y + 4 = 0

dizisinin ilk m teriminin toplamı –37 olduğuna göre, m kaçtır?



A) 70



B) 71

C) 72

D) 73

doğrusunun x ekseni ile pozitif yönde yaptığı açı a’dir.



E) 74

30° < x < a

olduğuna göre,

3 ⋅ tan x

ifadesinin alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?



2. y = f(x) ikinci dereceden bir fonksiyondur. lim x"4

A) 11

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15



f (x) - f (4) =0 x- 4

olduğuna göre,

5. f : [–4, 3) → R, f(x) = x2 – 2x + 4

f (7) f (12) + f (1) f ( −4)

ifadesinin sonucu kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

g : (–2, 4] → R, g(x) = –x2 + 5x + 1







olduğuna göre,







fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç farklı tam sayı

(f + g) (x)

değeri vardır?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

3. Aşağıda f : (–6, 6) → R fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y=f(x)

y

6. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

4 2 0 –6

–4

–2

y y = f(x)

1 –1

3 4

5

6

x 2 0

x

3

–3





Buna göre, lim f ( x ) = 2

x →a +

lim f ( x ) = −3 − x →b



Buna göre,



I. x = 3 noktasında y = f(x) fonksiyonunun türevi yoktur.



II. f′′(4) + f′′(–2) = 0



III. f′(5) · f′(0) > 0

eşitliklerini sağlayan a ve b gerçek sayıları için a – b farkının alabileceği en küçük ve en büyük değer arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır?



ifadelerinden hangileri daima doğrudur?



A) Yalnız I

A) 5



B) 7

C) 9

D) 12

E) 16

B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

269

Test 03

1. D 2. B 3. E 4. D 5. C 6. C 7. D 8. C 9. B 10. A 11. B 12. D

7. (an) ve (bn) geometrik dizilerinin ortak çarpanları sırasıyla

10. y = f(x) ve g(x) = 3f2(x) olmak üzere f ve g fonksiyonları

2 ve 4 tür.

gerçek sayılarda türevli olan fonksiyonlardır.

a2 = 3 ve b1 = 3 olduğuna göre, lim

n"3

b e an o



• f azalan g artan fonksiyonlardır.



• f fonksiyonunun görüntü kümesi [–7, 10] dur.



n



limitinin değeri kaçtır?



A) 2

B) 4

Buna göre, f(3) ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

C) 6

D) 8

E) 16



A) 7

B) 9

C) 10

D) 17 E) 18

8. Aşağıdaki şekilde K ve L noktalarından A, B ve C noktalarına üçer yol verilmiştir. K

B

A

11. f sabit fonksiyon olmak üzere

C

f(m2) = m2 – 4n + 7 f(n2) = 3 – n2

L



K noktasında bulunan bir kişi düz çizgi biçimindeki yollardan sadece birini, L noktasına bulunan başka bir kişi noktalı yollardan sadece birini kullanarak A, B veya C noktalarına gelecektir.



Buna göre, bu iki kişi en çok kaç farklı şekilde aynı noktaya gelebilirler?



A) 18

B) 24

C) 27

D) 36

E) 54



olduğuna göre, f(0) + f(1) + f(3) toplamı kaçtır?



A) –4

B) –3

C) –2

D) –1

E) 0

12. a, b, c, d ve e gerçek sayılardır. y

9. Aşağıda y = f(x – 2) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y = f(x)

y 4

a

3

0

b

x

c

y = f(x − 2)

1 0

270



2

x

5



Yukarıda grafiği verilen 3. dereceden y = f(x) polinom fonksiyonu için aşağıdaki bilgiler veriliyor.



•



•



•

Buna göre, −3

∫

2

f ′( x + 1) dx f ( x + 1)



integralinin değeri kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

lim

x "- 2

f (x) = x + 2 12

f (x) lim x - 4 = d x"4 f (x) lim x - 6 = e

x"6



Buna göre, d + e toplamı kaçtır?



A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

TÜMEVARIM - III Test 1. f : R → R , y = f(x) fonksiyonu için 4

∫

3

f ′( x ) dx = x−2

4

∫ 3

5. f(x) =

f ( x) dx ( x − 2) 2



eşitliği veriliyor.



Buna göre,

f (4) kaçtır? f (3)



A) –2

B) –1

2x - x 2



fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?



A) (–∞, 1)



C) 0

D) 1

04

B) (–1, 1)

D) (0, 1)

C) (1, 2)

E) (–2, 1)

E) 2

6. y = f(x) fonksiyonu gerçek sayılarda sürekli bir fonksiyondur.

2. Birim kareler üzerine çizilmiş ABC üçgeni aşağıda verilmiştir.

f : (–1, 3] → R



C

f(x) = x2 – 2x + 2

fonksiyonunun periyodu 4 olduğuna göre

lim

x " 1005

A

f (x) - 1 x- 1



limitinin değeri kaçtır?



A) Yoktur

B) –1

C) 0

D) 1005

E) 1006

B

Buna göre, A açısının tanjantı kaçtır?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

7. Aşağıda çocuklar için iki farklı dikdörtgen ile tasarlanmış tetris oyununun bir bölümündeki konumu verilmiştir.

Score: 0124

3. log2(log23) + log2(log34) + log2(log45) + ... + log2(log1516)

işleminin sonucu kaçtır?



A) log25



B) 1

D) log2(log3)

Sonraki Şekil

C) 2

8 birim

E) log2(log153)

271 4. 2x2 – 2x + k = 0





denkleminin kökleri sin3a ve cos3a dır.





Buna göre, k kaçtır?

Renkleri aynı olan dikdörtgen bloklar özdeş olduğuna ve sağ kısmın yüksekliği 8 birim olduğuna göre, mor bloklardan birinin alanı en fazla kaç br2 dir?



A) –2



A) 10

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

B) 12

C) 16

D) 24

E) 25

Test 04

1. E 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C 7. C 8. B 9. C 10. E 11. C 12. A 13. E

8. f(x) = x · (x – 1)2 · (2 – x)

11. b2 – 8c < 0 olmak üzere



(x2 – 2mx + m2) · (–x2 + bx – 2c) < 0

fonksiyonunun ekstremum noktalarının apsisleri için,



I. İkisi negatif biri pozitiftir.



eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?



II. 0 < x1 < 1 < x2 olmak üzere x1 ve x2 de yerel maksimumu x = 1 de yerel minimumu vardır.



A) (–1, m]



III. x1 < 1 < x2 olmak üzere x1 ve x2 de yerel minimumu x = 2 de yerel maksimumu vardır.







ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) Yalnız III

C) I ve II

B) R



D) [m, ∞)

C) R – {m}

E) (–∞, m]

12. Dik koordinat sisteminde y = x3 eğrisi, x – ekseni ve x = 4 doğrusu arasında kalan boyalı bölge aşağıda gösterilmiştir.

E) II ve III

y

y = x3

9. y = f(x) fonksiyonu üzerindeki herhangi bir noktadan çizilen teğetin eğimi o noktanın apsisinin ordinatına bölümüne eşittir.

f(2) = 2 5

a

0

x

4

olduğuna göre, f(3) kaç olabilir?

A)

21

B) 2 6

C) 5

D) 4 2 E) 6



Bu boyalı bölge x = a doğrusu ile eşit alanlı iki alt bölgeye ayrılıyor.



Buna göre, a kaçtır? 7

3

5

A) 2 4 B) 2 2 C) 2 4

3

E) 2 4

D) 2

10. Aşağıda boyutları 1 birim ve 4 birim olan özdeş iki dikdörtgen ve bir kenarı 2 birim olan özdeş iki kare verilmiştir. y

13. Aşağıda f(x) = –x2 – 4 fonksiyonu ile bu fonksiyona orijinden geçen teğet doğruları verilmiştir.

4

y 0

x y = –4

x

0

272

Şekillerin en üstüne içi y = f(x) parabolü ile kesilmiş olan dikdörtgen yerleştirilmiştir.



Parabolün tepe noktasının ordinatı 4 olduğuna göre, şekillerin arasında kalan beyaz bölgenin alanı kaç br2 dir?



A) 12

B) 34 C) 32 3 3

D) 10

E)



16 3

Buna göre, sarı renkli bölgenin alanı kaç br2 dir?

A) 1 B) 4 C) 3 D) 8 E) 16 3 3 2 3 3