Tecnica delle Costruzioni vol 2 - Parte 3 - Cemento armato precompresso [Vol. 2 - Parte 3]

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Emanuele Filiberto Radogna Ordinario nell'Università di Roma "La Sapienza"

Tecnica delle costruzioni 2. Costruzioni composte "acciaio-calcestruzzo"

Cemento armato - Cemento armato precompresso TERZA EDIZIONE

MASSON 1998

Indice PREFAZIONE ALLA TERZA EDIZIONE

V

PREFAZIONE ALLA PRIMA EDIZIONE

VII

CAPITOLO 1 - Generalità sui componenti e sui sistemi costruttivi non omogenei di conglomerato cementizio e di acciaio 1.1 1.2

1

Premessa Primo esempio: due aste tese in parallelo, materiali diversi entrambi illimitatamente elastici

4 7

1.4

Secondo esempio: due aste tese in parallelo, materiali diversi entrambi elasto-fragili Terzo esempio: due aste tese in parallelo, un materiale elasto-

1.5 1.6

fragile, l'altro elasto-plastico Richiami sulla trave inflessa non omogenea Sintesi del capitolo 1 ed osservazioni conclusive

1.3

CAPITOLO 2

-

Introduzione alla normativa tecnica

2.1

Concetti generali

2.2 2.3

Cenni sulla evoluzione della normativa tecnica I contenuti della normativa italiana sul cemento armato e del-

2.4 2.5

l'Eurocodice n° 2 I contenuti della normativa italiana sulle costruzioni composte "acciaio-calcestruzzon e dell'Eurocodice n° 4 Cenno alle norme sulle azioni applicate alle costruzioni

9 12 19 21 21 23 27 30 32

CAPITOLO 3 - I materiali costitutivi: richiami sulle proprietà fisiche e meccaniche

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

Considerazioni introduttive Gli acciai da carpenteria Gli acciai da cemento armato Gli acciai da precompresso Il conglomerato cementizio come materiale composito Il comportamento del conglomerato cementizio sotto carichi di breve durata Il comportamento del conglomerato nel tempo

CAPITOLO 4

4.1 4.2 4.3 4.4

-

Modelli matematici dei materiali costitutivi

Considerazioni introduttive Relazioni costitutive lineari Il legame tensione-deformazione del calcestruzzo per stati di tensione monoassiale Criteri di resistenza del calcestruzzo

35 35 35 36 42 48 50 61 65 65 66 69 79

XII

4.5 4.6

Indice

La modellazione matematica dello scorrimento viscoso del cal­ cestruzzo La valutazione delle deformazioni dovute al ritiro

84 91

Componenti strutturali composti di acciaio e calcestruz­ zo prevalentemente inflessi: travi, solette di calcestruzzo gettate su lamiere grecate

93

CAPITOLO 5

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

-

Morfologia Cenni storici Procedimenti costruttivi

Inquadramento dei problemi di calcolo di una trave mista, soggetta a flessione e taglio 98 Flessione: calcolo elastico delle tensioni 100 Influenza dello scorrimento viscoso e del ritiro del calcestruzzo 107 117 Flessione: calcolo del momento ultimo 䰀攀 verifiche dei dispositivi di collegamento 125

CAPITOLO 6

-

Componenti portanti a struttura mista "acciai漀ⴀcalcestruzzo" prevalentemente compressi

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

Considerazioni introduttive Morfologia Modalità costruttive

7.4

133 133 135 138

La capacità portante ultima della sezione composta presso-in139 flessa 148 La capacità portante ultima della colonna composta snella

CAPITOLO 7

7.1 7.2 7.3

93 94 97

-

Costruzioni di cemento armato: ce渀渀i storici, morfologia, modalità costruttive, comportamento sotto carico di 159 componenti strutturali tipici

Considerazioni introduttive Cenni storici

159 161

Morfologia e modalità costruttive dei componenti strutturali ricorrenti 166 Il comportamento sotto carico di componenti strutturali tipici 172

CAPITOLO 8 - L'accoppiamento delle barre di armatura con il calcestruzzo per aderenza

8.1 8.2 8.3 8.4

Considerazioni introduttive Le prove di aderenza 䰀愀 valutazione della lunghezza di ancoraggio I parametri che influenzano l'aderenza

183 183 185 191 196

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XIII

Indice

CAPITOLO 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8

9. 9

Componenti strutturali di cemento armato: analisi del 199 comportamento con leggi costitutive lineari

-

Considerazioni introduttive Le aste tese: la fessurazione Le travi soggette a 昀氀essione e taglio L'analisi lineare della 昀氀essione La sollecitazione composta di 昀氀essione e taglio La sollecitazione di torsione La sollecitazione composta di forza normale e 昀氀essione

199 200 209 209 226 235 239

L'analisi delle tensioni nei pilastri tozzi soggetti a sola forza normale di compressione

254

I pilastri cerchiati

255

CAPITOLO 10

-

Componenti strutturali di cemento armato: il calcolo nel III stadio (calcolo a rottura), per la flessione semplice e

composta

10.1 10.2 10.3 10.4 10.5

Considerazioni introduttive La valutazione del momento ultimo nella flessione semplice retta La flessione deviata La sollecitazione composta di forza normale e flessione retta (Pressione eccentrica) Pressione e flessione deviata

261 261 262 281 284 291

CAPITOLO 11 - Componenti strutturali di cemento armato: il calcolo nel III stadio per la sollecitazione composta di flessione e

taglio e per la torsione

11.1 11.2

Flessione e taglio La torsione

CAPITOLO 12 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7

-

Problemi 搀椀 instabilità

Considerazioni introduttive Richiami sulla instabilità delle aste snelle di acciaio L'instabilità delle aste snelle di cemento armato La relazione M-N-1/r Il metodo della colonna modello Metodi approssimati Eccentricità non intenzionali

CAPITOLO 13 - Problemi 搀椀 efficienza funzionale e di durabilità 13.1 13.2 13.3

299 299 313 317 317 320 322 325 327 329 330 331

Considerazioni introduttive 331 Limitazione delle tensioni per rapporto alle condizioni di efficienza funzionale (service-ability) 333 Limitazione dell'ampiezza delle lesioni 334

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XIV

Indice

13.4

Limitazione dei valori delle frecce massime per gli elementi 338 inflessi

13.5

Il danneggiamento progressivo del calcestruzzo e dell'acciaio 344 per fatica

13.6

Richiami sul danneggiamento del calcestruzzo per azioni am347 bientali

CAPITOLO 14

-

Costruzioni di cemento armato precompresso: precompressione totale e precompressione limitata

349

Considerazioni introduttive 14.1 La tecnologia della precompressione 14.2 Il sistema di carichi equivalenti alla precompressione 14.3 14.4 Le perdite di tensione istantanee 14.5 Le perdite di tensione differite 14.6 Il calcolo delle tensioni a vuoto ed in servizio 14.7 La sicurezza alla fessurazione La sicurezza alla rottura 14.8 14.9 Il taglio nel precompresso 14.10 Il dimensionamento delle sezioni in precompresso 14.11 La disposizione dei cavi lungo la trave

CAPITOLO 15

-

La precompressione parziale e la precompressione a cavi non aderenti

15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6

437

Considerazioni introduttive 437 Sguardo di sintesi alle varie classificazioni utilizzate nel cemen439 to armato precompresso 441 Criteri di classificazione del grado di precompressione Un procedimento semplificato per il progetto condizionato delle 443 armature di una sezione parzialmente precompressa 448 Le travi parzialmente precompresse nel III stadio La precompressione a cavi non aderenti 455

CAPITOLO 16

-

L'evoluzione della normativa tecnica nazionale e il recepimento degli Eur漀挀odici

16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6

349 354 364 382 394 403 409 411 413 421 431

457

Considerazioni introduttive Esame generale dei contenuti del D.M. 16/1/1996

457 458 Esame della "Parte Generale" 459 Esame della Parte I (Cemento armato normale e precompresso) 463 474 Parte V. Norme per travi composte «acciaio-calcestruzzo» Osservazioni conclusive 475

APPENDICE

-

Decreto 14 昀攀bbraio 1992. No爀洀e tecniche per l'esecu­ zione delle opere in cemento a爀洀ato no爀洀ale e precompresso e per le st爀甀tture metalliche

BIBLIOGRAFIA INDICE ANALITICO

477 51 1 51 9

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Capitolo

14

Costruzioni di cemento armato precompresso: precompressione totale e precompressione limitata

14.1è CONSIDE刀䄀ZIONI INTRODUTTI嘀䔀

MentreÈ leÈ struttureÈ diÈ cementoÈ armatoÈ normaleÈ sonoÈ sottoposteÈ adÈ azioninn ,ÈcostituiteÈdaÈ«forzeÈapplicate»ÈeÈda «Ècoazioni»,ÈderivantiÈdaÈcausaÈ naturaliÈ(ritiroÈdelÈcalcestruzzo,ÈvariazioniÈdiÈtemperatura,ÈcedimentiÈdiffe´ renziatiÈdeiÈvincoli,Èecc.),ÈleÈstruttureÈdiÈcementoÈarmatoÈprecompressoÈsonoÈ caratterizzateÈ dallaÈ presenzaÈ permanenteÈdiÈ «coazioniÈimpresseÈartificialE xente»,È leÈqualiÈcoesistonoÈconÈleÈazioniÈprecedentementeÈindicate.È LoÈ scopoÈ perÈ ilÈ qualeÈ siÈ imprimonoÈ leÈcoazioniÈ artificialiÈ èÆ quelloÈ diÈ migliorareÈilÈcomportamentoÈdellaÈstrutturaÈinÈrapportoÈagliÈstatiÈlimiteÈdiÈ se—izio,È inÈparticolareÈquelliÈdiÈeccessivaÈdeformazioneÈeÈdiÈfessurazione.È CiòÈavvieneÈ seÈ loÈ statoÈ diÈ tensioneÈ artificialmenteÈ impressoÈ haÈ segnoÈ oppostoÈaÈquelloÈ dovutoÈaiÈcarichiÈapplicati,È cosicch»ÈleÈtensioniÈrisultantiÈ sonoÈminoriÈdiÈquelleÈcheÈsiÈavrebberoÈseÈiÈcarichiÈapplicatiÈagisseroÈdaÈsoli`È IÈmezziÈconÈiÈqualiÈsiÈimprimonoÈleÈcoazioniÈartificialiÈcostituiscono,ÈnelÈ loroÈ complesso,È unaÈ tecnologiaÈ particolareÎÈ VengonoÈ impiegatiÈ acciaiÈ diÈ caratteristicheÈmeccanicheÈnotevolmenteÈsuperioriÈaÈquelleÈdegliÈacciaiÈinÈ usoÈnelÈcementoÈ armatoÈnormale,ÈperÈrealizzareÈiÈ«cavi¸È scorrevoliÈinÈguai­ neÈ ovveroÈ iÈ «filiÈ aderenti»,È secondoÈ unaÈ nomenclaturaÈ cheÈ saràÈ fraÈ breveÈ precisata.È Èè necessarioÈfarÈricorsoÈadÈattrezzatureÈoleodinamichĜÈapposita­ yenteÈstudia¡eÈperÈtendereÈiÈcaviÈscorrevoliÈedÈiÈ;iliÈaderentiÈadÈunÈpre;issa­ ¢?È livelloÈ diÈ tensione.È ąccorronoÈ inoltreÈ specialiÈ elementiÈ diÈ ancoraggio,È copertiÈdaÈbrevetti,ÈperÈbloccareÈiÈcaviÈscorrevoliÈdopoÈaverliÈmessiÈinÈtensio­ neÈcontrastandoliÈ controÈilÈcalcestruzzo.È ÷opoÈilÈbloccaggioÈsiÈdevonoÈese­ Ģĭre,Èinfine,ÈiniezioniÈdiÈmaltaÈcementiziaÈall'inte„oÈdelleÈguaine,ÈperÈriem­ pireÈloÈspazioÈresiduoÈ fraÈiÈcaviÈeÈlaÈguainaÈstessaÈinÈmodoÈdaÈprevenireÈ laÈ ė?rrosioneÈdell'acciaioÈdiÈprecompressioneÈeÈfornireÈunaÈefficaceÈaderenzaÈ  è l'acciaioÈedÈilÈcalcestruzzo.È

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350è

14 Costruzioni di cemento armato precompresso

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6

Flg. 14.1

QuestaÈtecnologiaÈponeÈaltres½ÈulterioriÈspecificiÈproblemiÈallaÈproget­ tazioneÈ strutturale,È cheÈ siÈ aggiungonoÈ agliÈ altri,È piùÈ propriÈ dellaÈ TeoriaÈ classicaÈdelleÈstrutture:ÈessiÈriguardanoÈlaÈapplicazioneÈdiÈforzeÈmoltoÈrile­ vantiÈ(dell'ordineÈdiÈgrandezzaÈ diÈcentinaiaÈ diÈtonnellatežÈ suÈareeÈdiÈ calce­ struzzoÈmoltoÈristretteÈeÈlaÈriduzioneÈdelloÈstatoÈdiÈcoazioneÈnelÈcalcestruzzoÈ perÈ unÈ complessoÈ diÈ fenomeni,È inÈ parteÈ istantanei,È inÈ parteÈ differitiÈ nelÈ tempo[È MoltoÈ piùÈ sempliciÈ sonoÈ iÈ problemiÈ diÈ analisiÈ delleÈ tensioniÈ eÈ delleÈ deformazioniÈnelleÈcondizioniÈdiÈservizio,ÈperÈleÈqualiÈsiÈopera,ÈdiÈregola,ÈnelÈ IÈstadioÈ(sezioneÈdiÈcalcestruzzoÈintegralmenteÈreagente).È IlÈ fattoÈ cheÈ unaÈ traveÈ inflessaÈ diÈ calcestruzzoÈ operiÈ inÈ servizioÈ nelÈ IÈ — stadio,ÈcomeÈ avAieneÈneiÈpilastriÈeÈnegliÈarchi,È èÆ dovutoÈallaÈcoazioneÈartifi³ ciale,Èche,Èsostanzialmente,È equivaleÈadÈunaÈpressioneÈeccentricaÈeÈcheÈren‹ deÈilÈcomportamentoÈstaticoÈdiÈunaÈtraveÈsimileÈaÈquelloÈ diÈunÈpilastroÈ oÈĚiÈ unÈarco.È wnaÈcomplicazioneÈsorge,Èinvece,ÈquandoÈsiÈpassaÈaÈconsiderareÈlaÈsicu­ rezzaÈalloÈstatoÈlimiteÈultimoÈdelleÈstruttureÈinÈcementoÈarmatoÈprecompres­ so,Èperché,ÈinÈpresenzaÈdiÈcoazioni,ÈilÈmetodoÈdelleÈtensioniÈammissibili,ÈcheÈ siÈeraÈpotutoÈestendereÈconÈsuccessoÈancheÈalÈ e.a.È normale,ÈnonÈrisultaÈpiùÈ idoneoÈ aÈ misurareÈ ilÈ margineÈ diÈ sicurezzaÈ traÈ leÈ condizioniÈ diÈ servizioÈ eÈ quelleÈdiÈcollasso.È õiIÈsiÈvedeÈinÈmodoÈmoltoÈsempliceÈdallaÈfiguraÈ 1 4.1,爀茀inÈ cuiÈ laÈdipendenzaÈfraÈcausaÈ (caricoÈesterno)ÈedÈ effettoÈ(tensione)È èÆ lineare,È mĐÈ ilÈ diagrazaÈ nonÈ passaÈ perÈ l'origineÈ aÈ causaÈ dellaÈ coazioneÈ a0,è cheÈ permaneÈ quandoÈ ilÈ caricoÈ esternoÈ èÆ nullo:È raddoppiandoÈ quindiÈ ilÈ ĖaricoÈ esterno,È leÈtensioniÈcorrispondentiÈaumentanoÈpiùÈdelÈdoppioÈedÈilÈmetodoÈ delleÈtensioniÈammissibiliÈperdeÈdiÈsignificativitàÈagliÈeffettiÈdellaÈsicurezzaÈ allaÈrotturđ.ÈÈè dunqueÈnecessarioÈsempre,ÈsenzaÈeccezioneÈalcuna,ÈintegrareÈ laÈverificaÈ nelleÈcondizioniÈdiÈservizioÈ(eseguitaÈnelÈIÈstadio)ÈconÈlaÈverificaÈ

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1 4 . 1 ċ Considerazioni introduttive

351

aÈrottura,ÈdaÈeseguirsiÈconsiderandoÈlaÈstrutturaÈnelÈIIIÈstadio.ÈInÈdefinitivaÈ ilÈmetodoÈdiÈcalcoloÈdelÈprecompresso,È aÈvolteÈimpropriamenteÈinclusoÈnelÈ metodoÈdelleÈtensioniÈammissibili,ÈsiÈsvolgeÈnellaÈlogicaÈdelÈmetodoÈagliÈstatiÈ limite,ÈancheÈseÈnonÈneÈcondivideÈl'usoÈdeiÈcoefficientiÈparzialiÈeÈnonÈadottaÈ laÈdistinzioneÈfraÈcombinazioniÈdiÈcaricoÈrare,ÈfrequentiÈeÈquasiÈpermanenti]È Osservazioni a) laÈutilitàÈdellaÈprecompressioneÈnonÈèÈaffattoÈlimitataÈ alleÈstruttureÈrea­

lizzateÈ conÈ calcestruzzo,È maÈ siÈ estendeÈ aÈ quelleÈ costituiteÈ daÈ qualsiasiÈ materiale`È Èè veroÈcheÈilÈcalcestruzzo,È pocoÈresistenteÈaÈtrazione,È risenteÈ inÈmodoÈesplicitoÈdeiÈbeneficiÈdellaÈprecompressioneÈperÈquantoÈriguar­ daÈlaÈsicu‘ezzaÈallaÈfessurazione,ÈmaÈiÈvantaggiÈderivantiÈdallaÈlimitazio­ neÈdelleÈdeformazioni,ÈindotteÈdaiÈcarichiÈpermanenti,ÈsonoÈancheÈparti­ co=armen eÈ apprezzatiÈ nelleÈ costruzioniÈ wisteÈ acciaioÄcalcestruzzoÈ eÈ nelleÈcostruzioniÈcostituiteÈintegralmenteÈaÈacciaioñÈ b) malgradoÈ laÈ semplicitàÈ concettualeÈ deiÈ calcoli,È laÈ progettazioneÈ delleÈ opereÈdiÈcementoÈarmatoÈprecompressoÈrichiedeÈconsapevolezzaÈeÈsensoÈ diÈresponsabilitàÈancoraÈmaggioriÈdiÈquelliÈrichiestiÈperÈilÈe^a.È normale,È siaÈperchéÈlaÈnonÈappropriataÈintroduzioneÈdiÈstatiÈdiÈcoazioneÈpuIÈrisul­ tareÈdannosa,ÈsiaÈperché,ÈdiÈregola,ÈleÈfasiÈdiÈcostruzioneÈsonoÈpiùÈnume­ roseÈ eÈrichiedonoÈciascunaÈlaÈ scrupolosaÈ valutazioneÈ deiÈcarichi,È delleÈ condizioniÈdiÈvincoloÈeÈleÈverificheÈdiÈsicurezzaÈcorrelative;È

e) ilÈmantenimentoÈdellaÈsezioneÈdiÈcalcestruzzoÈnelÈIÈstadioÈsiÈrealizzaÈnonÈ soloÈimponendoÈcheÈnelleÈcondizioniÈdiÈservizioÈlaÈsezioneÈsiaÈcompleta­ menteÈcompressaÈ(precompressioneÈ totale),È maÈancheÈammettendoÈmo­ derateÈ tensioniÈ diÈ trazione,È taliÈdaÈ escludereÈ laÈfessurazioneÈ delÈ calce­ struzzoÈtesoÈ(precompressioneÈlimitata)ÍÈIlÈcasoÈdelleÈsezioniÈprecompresE seÈfessurateÈ(precompressioneÈparziale)ÈverràÈesaminatoÈnelÈcapitoloÈ 15. DelÈ pariÈ rilevanteÈ èÈ laÈ responsabilitàÈ delÈ costruttoreÈ diÈ struttureÈ inÈ c.a.p.,ÈperchéÈilÈprogettoÈsiaÈ eseguitoÈfedelmente,È conÈparticolareÈriguardoÈ alleÈipotesiÈposteÈaÈbaseÈdelÈprogettoÈstesso.È øraÈleÈaltreÈsiÈricordano:È a) ilÈvaloreÈdellaÈresistenzaÈcaratteristicaÈdelÈcalcestruzzoÈall'attoÈ dellaÈ te­

saturaÈedÈinÈservizio4È

})È ilÈvaloreÈdelÈcoefficienteÈdiÈattritoÈfraÈcaviÈeÈguaineTÈinÈrelazioneÈalloÈstatoÈ diÈconservazioneÈdegliÈuniÈeÈdelleÈaltre;È e) laÈmobilitàÈdeiÈ vincoliÈnellaÈdirezioneÈ longitudinaleÈ dellaÈtraveÈall'attoÈ dellaÈtesatura:È seÈlaÈtraveÈnonÈpuIÈaccorciarsi,ÈnonÈentraÈinÈcoazione;È :È laÈaccurataÈesecuzioneÈdelleÈiniezioniÈdiÈmaltaÈnelleÈguaine;È e) ilÈrispettoÈdelleÈfasiÈcostruttiveÈprevisteÈinÈprogettoÈeÈneiÈcorrispondentiÈ inte–alliÈdiÈtempo,ÈpostiÈaÈbaseÈdellaÈvalutazioneÈdelleÈcaduteÈdiÈtensio­ ne,ÈfrazionateÈinÈrelazioneÈappuntoÈalleÈvarieÈfasiÈcostruttiveÈedÈaiÈcarichiÈ permanentiÈinÈesseÈpresenti.È

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14ċ Costruzioni di cemento armato precompresso

352

14.1.1

`ċ calcestruzzo

IlÈ calcestruzzoÈcheÈsiÈ impiegaÈnelÈc.a.p.ÈdifferisceÈdaÈ quelloÈusatoÈinÈ e.a.È normaleÈ soltantoÈ perÈ ilÈ valoreÈ pi¾È elevatoÈ dellaÈ resistenzaÈ caratteristicaÈ minimaÈconsentita,È cheÈ deveÈessereÈ maggioreÈdiÈ300Èkg/cm2È (NormeÈvecni­ cheÈ 1992,È puntoÈ 5.2.2).È NeiÈ calcoliÈ staticiÈ nonÈ puòÈ essereÈ considerataÈ unaÈ resis‰enzaÈcaratteristicaÈmaggioreÈdiÈ550Èkg/cm2,ÈmentreÈnelÈe.a.ÈnormaleÈlaÈ resis‡enzaÈ caratteristicaÈ minimaÈ consentitaÈ èÈ diÈ 150È kg/cm2,È mentreÈ neiÈ calcoliÈstaticiÈilÈ valoreÈmassimoÈcheÈ puòÈessereÈutilizzatoÈèÈ quelloÈ diÈ 500È kg/cm2 .È PerÈleÈconsiderazīoniÈdiÈse…izioÈleÈtensioniÈammissibili,ÈsiaÈdiÈcompres­ sioneÈcheÈdiÈtrazione,ÈsonoÈespresseÈinÈfunzioneÈdellaÈresistenzaÈcaratteristi² caÈaÈ28È giorniÈdiÈstagionatura,È precisamenteÈ(N.I.È 3.2.5.1):È

PerÈleÈcondizioniÈinizialiÈleÈtensioniÈammissibiliÈsonoÈinveceÈespresseÈinÈ funzioneÈdellaÈresistenzaÈcaratteristicaÈ 7€ĬÈ delÈcalcestruzzoÈnelÈgiornoÈj diÈ stagionatura,ÈinÈcorrispondenzaÈdelÈqualeÈavvieneÈeffettivamenteÈlaÈtesatu­ ra,ÈprecisamenteÈ(N.q.È 3.2.5.2):È

LeÈ NormeÈprendonoÈancheÈ inÈ considerazioneÈ leÈ pressioniÈ localizzateÈ prodotteÈdagliÈapparecchiÈdiÈancoraggioÈcheÈnonÈdevonoÈsuperareÈilÈvaloreÈ 7/1,3È (N.I.È 3.2.5.2).È Osservazioni a) AÈparitàÈdiÈresistenzaÈcaratteristicaÈdelÈcalcestruzzo,ÈleÈtensioniÈammissi­

biliÈdiÈesercizioÈperÈ ilÈe.a.ÈnormaleÈeÈ perÈ ilÈe.a.È precompressoÈrisultanoÈ differenti.È PerÈesempio,ÈconhÈ 7È 350È kg/cm2È =

siÈha,ÈrispettivamenteëÈ 350È 150È

�

e.a.È normale:È

Oc= 60È+ċ

e.a.ÈprecompressogÈ

Oc= 0,38È 350È= 133È kg/cm2;È133/110È 1,21È ·

=

110Èkg/cm2È =

b) AÈdifferenzaÈdelÈe.a.Ènormale,ÈnelÈe.a.ÈprecompressoÈ sonoÈ ammesseÈtra­

zioniÈnelÈcalcestruzzoÈ(èÈilÈcasoÈdellaÈcosidettaÈ«precompressioneÈlimita­ ta»)«ÈconÈl–obbligoÈdiÈdisporreÈinÈzonaÈtesaÈarmatureÈsussidiarieÈdiÈacciaioÈ adÈaderenzaÈ migliorata,È opportunamenteÈdiffuse,È inÈquantitàÈtaleÈ daÈas­ sorbireÈ integralmenteÈ laÈrisultanteÈ delÈ diagrammaÈ delleÈ trazioni,È adotÃ

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353

1 4 . 1 Considerazioni introduttive

tandoÈ perÈ leÈ armatureÈ laÈtensioneÈ ammissibileÈ convenzionaleÈ diÈ 1爀茀ÚÒooè kg/cm1È (175爀茀 N/mm2),È seÈsiÈ trattaÈ delleÈcondizioniÈdiÈesercizio,È oppureÈdiÈ 2爀簀200爀茀kg/cm2È(2 1 5 爀茀N/mm2)ÈseÈsiÈ trattaÈ delleÈcondizioniÈiniziali.È e) AncheÈnelÈcasÈ dellaÈprecompressioneÈtotaleÈedÈinÈquelloÈ dellaÈ precom­ pressioneÈ limitataÈsecondoÈleÈvigentiÈNormeÈitaliane,È èÈammessaÈlaÈparD zializzazioneÈ dellaÈ sezione,È conseguenteÈ alÈ superamentoÈ delleÈ tensioniÈ ammissibiliÈdiÈtrazione,ÈmaÈsoltantoÈnelleÈfasiÈtransitorieÈdellaÈcostruzio­ ne,ÈconÈ esclusione,È quindi,ÈdelleÈcondizioniÈdiÈservizioÈ(N^I.È 3.2.5.2)爀茀 14.1.2

Gli acciai

pliÈacciaiÈdaÈprecompressoÈdevonoÈavereÈlimiteÈelasticoÈmoltoÈelevato,È cosicchéÈrisultiÈdelÈpariÈelevatoÈlLallungamentoÈelasticoÈcorrispondente.ÈSo­ loÈinÈquestoÈmodoÈlMinfluenzaÈdegliÈinevitabiliÈaccorciamentiÈdelÈcalcestruz­ zoÈ perÈritiroÈ eÈperÈscorrimentoÈviscosoÈrisultaÈ percentualmenteÈ limitataÈeÈ cosGÈ pureÈ laÈ correlativaÈ diminuzioneÈ dellaÈ presollecitazioneÈ nell'acciaioÈ eÈ nelÈcalcestruzzo.È NelÈ paragrafoÈ 3.4爀茀 abbiamoÈ esaminatoÈ leÈ principaliÈ caratteristicheÈ diÈ questiÈacciai.È NellaÈfiguraÈ14.2爀茀sonoÈindicatiÈiÈdiagrammiÈa-E爀茀diÈdueÈacciaiÈdaÈprecom­ presso,È rispettivamenteÈ perÈ filiÈeÈperÈbarre,È e,È aÈ titoloÈ diÈ confronto,È ilÈdia­ grammaÈdiÈunÈacciaioÈadÈaderenzaÈmigliorataÈdaÈe.a.ÈordinarioÈ. .ÈLeÈtensioniÈ ammissibiliÈperÈgliÈacciaiÈdaÈprecompressoÈsonoÈespresseÈinÈfunzioneÈdiÈdueÈ grandezze:ÈlaÈtensioneÈcaratteristicaÈdiÈrotturaÈfptk爀茀eÈlaÈtensioneÈcaratteristi­ caÈalooÈ0,2%爀茀f瀀⠀Ol)k爀茀oÈaltraÈtensioneÈcaratteristicaÈattaÈadÈindividuareÈlaÈsogliaÈ delleÈ deformazioniÈ plastiche,È cioèÈ laÈ tensioneÈ all'È1爀茀%爀茀 dellaÈ deformazioneÈ totaleÈfp(JJk爀茀perÈ{iÈtrefoliÈeÈlaÈtensioneÈdiÈsne…amentoÈfpyk爀茀 perÈleÈbarre.È LeÈNormeÈitalianeÈdannoÈleÈseguentiÈlimitazioniÈvalideÈperÈleÈcondizioniÈ inizialiÈeÈperÈ quelleÈ diÈservizio:È Strutture ad armatura post-tesa:

filiÈoÈ trecceÈ trefoliÈ barreÈ

,8 5f爀茀p(o,爀紀)k爀茀 [aaspsp爀茀i��爀茀爀茀00,60f爀茀 ptk爀茀 [aasp爀茀spi�爀茀�爀茀00,60,8 5f爀茀ptk爀茀p(l)k爀茀 f爀茀 ,8 5f爀茀pyk爀茀 [aasp爀茀spi爀茀�爀茀�爀茀00,60f爀茀 ptk爀茀

Strutture ad armatura pre-tesa:

filiÈoÈtrecceÈ trefoliÈ

0 ,90fp(o,2)k爀茀 [aaspi�爀茀 sp爀茀�爀茀0,60fptk爀茀 a spi�爀茀0 ,90f瀀⠀l)k爀茀 [asp爀茀 �爀茀0,60f爀茀ptk爀茀

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{324È

14È Costruzioni

di cemento armato precompresso

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DEFORMAZIONE RESIDUA

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Fig. 14.2

14.2è LA TECNOLOGIA DELLA PRECOMPRESSIONE

VediamoÈoraÈqualiÈsonoÈiÈprocedimentiÈpraticiÈperÈimprimereÈunoÈstatoÈ diÈ coazioneÈ inÈunaÈ traveÈ diÈ calcestruzzo,È utilizzandoÈ acciaiÈ adÈaltoÈ limiteÈ elastico.È PerchéÈ gliÈ elementiÈ diÈ acciaioÈ possanoÈ fornireÈ unÈ sistemaÈ diÈ forzeÈ alÈ conglomerato,È occorreÈ cheÈsianoÈmessiÈinÈtensioneÈeÈcheÈsianoÈcollegatiÈalÈ conglomerato.È CiÈsonoÈdueÈmodiÈperÈfareÈtuttoÈciòêÈnelÈprimoÈmodoÈ(sistemaÈadÈ arma­ tureÈpre-tese)ÈsiÈpreparaÈlaÈcassaforma,ÈcheÈdovràÈcontenereÈilÈcalcestruzzo,È siÈdispongonoÈnellaÈcassaformaÈvuotaÈleÈtrecceÈ(oÈilÈtrefoli,ÈoÈiÈfiliÈconÈtaccheÈ perÈelevarneÈlaÈaderenza),È siÈmettonoÈ inÈtensioneÈ leÈ trecceÈ conÈ dispositiviÈ esterniÈalleÈtestateÈdellaÈcassaformajÈperÈesempio,ÈadÈunaÈestremitàÈleÈtrecceÈ

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32äÈ

1 4.2ċ La tecnologia della p recompressione

sarannoÈ ancorateÈ adÈunÈ bloccoÈ fissoÈ edÈ all'altraÈ sarannoÈ collegateÈ adÈ unÈ elementoÈmobile,È cheÈleÈmettaÈinÈtrazioneÈadÈ unaÈ tensioneÈprestabilita:È Ospi =È0,90f‚0§2œkÈ

AÈquesˆoÈpuntoÈsiÈesegueÈilÈgettoÈdiÈcalcestruzzoÈnellaÈcassaformaÈeÈsiÈ attendeÈilÈ tempoÈsufficienteÈ perchéÈilÈcalcestruzzoÈraggiungaÈ laÈresistenzaÈ necessariaÈperÈsopportareÈlaÈcoazioneÈpreventivata.È InfineÈ siÈ liberanoÈ leÈ estremitàÈ delleÈ trecceÈ daiÈ blocchiÈ terminali:È leÈ trecceÈtendonoÈadÈaccorciarsi,È maÈoraÈsiÈtrovanoÈcollegateÈperÈaderenzaÈalÈ calcestruzzoÈcircostante,ÈilÈqualeÈèÈcostrettoÈadÈaccorciarsi,ÈfinoÈaÈcheÈèÈinÈ gradoÈdiÈfornireÈunaÈforzaÈugualeÈedÈoppostaÈaÈquellaÈesercitataÈdalleÈtrecce.È SiÈnotiÈcheÈlaÈtensioneÈdepleÈtrecce,ÈnellaÈconfigurazioneÈoraÈraggiuntaÈ (equilibrataÈ eÈ congruente)È èÈ minoreÈ diÈ quellaÈ cheÈ avevamoÈ inizialmente,È perchéÈanch'esseÈ siÈsonoÈ accorciateÈ dellaÈstessaÈ quantitàÈ delÈ calcestruzzoÈ circostanteÌÈ I)ÈNellaÈcassaformaÈvuotaÈsiÈmettonoÈinÈ tiroÈleÈtrecceÈ(fig.È14.3).爀茀

Fig. 14.3

开缀缀缀唀缀䀀㼀 䀀缀㼀娀圀娀开缀 缀缀

II)ÈSiÈesegueÈilÈgettoÈdiÈconglomeratoZÈ LeÈtrecceÈsonoÈsempreÈtenuteÈinÈ tiroÈdall'esternoÈ(fig.È 14.4)爀茀.爀茀 ℀⸀0�D�∀ⴀ._:·._�··-�·:·�: _ ·>_ċ N 2,Æ NÆèÆ crescenteÆ dallaÆ sezioneÆ2Æ allaÆ sezioneÆ 1 ™ ÆancheÆ a dovràÆvariareÆ nelloÆ stessoÆmodoÆ(fig.Æ 1 4 .45).Æ

Flg. 1 4.45

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1 4 Costruzioni di cemento armato precompresso

386

IntegrandoÈl'equazioneÈdifferenziale:È dNÈ = feÈdÈa NÈ fraÈiÈ limitiÈ 2Æ edÈ 1 , ÈsiÈhahÈ ylnNzÅíÈ =Æfc(oÔÈ° o2)È fcaÈ lnNÕÈ - lnN2È fc‚è =

=

cioè:È

PerÈcomeÈèÈpostoÈilÈpro|lemaÈreale,È a¥ieneÈsempreÈcheÈsiÈconoscaÈ NÖÈ (cioèÈ ilÈvaloreÈ maggiore,È quelloÈdallaÈparteÈ delÈmartinetto,È doveÈvieneÈ im‹ pressaÈ unaÈ forzaÈ diÈ valoreÈ noto)È eÈ cheÈ laÈ incognitaÈ siaÈ ilÈ valoreÈ minoreÈ NĨÈ=ÆN×eÈ- ´©Ÿ.ċ IlÈvaloreÈ diÈfcÈdovre|beÈessereÈdeterminatoÈinÈmanieraÈdiretta.È InÈmancanzaÈdiÈtaliÈdati,ÈleÈNormeÈindicano,ÈperÈfiliÈpriviÈdiÈossidazione,È iÈseguentiÈvaloriÈdelÈcoefficienteÈdiÈattritoÈinÈcurva,ÈinÈrelazioneÈallaÈnaturaÈ dellaÈguainaÈoÈdellaÈsuperficieÈdiÈappoggioÈdeiÈcavi:È cavoÈsuÈcalcestruzzoÈliscioÈ cavoÈ inÈguainaÈmetallicaÈ

fcè=Æ0,5Æ

fĕÈ =Æ0,3Æ

PerÈquantoÈriguardaÈiÈvaloriÈdiÈa, distinguiamoÈiÈcaviÈcheÈsiÈancoranoÈinÈ testataÈdaÈquelliÈcheÈsiÈancoranoÈall'estradossoÈdellaÈtrave.È QuelliÈcheÈsiÈancoranoÈinÈtestataÈ(fig.È 14.46),ÈtenutoÈcontoÈdelÈmodestoÈ valoreÈdelÈrapportoÈH/L £Æ1 Ø 1 5,ÈpresentanoÈangoliÈa ilÈcuiÈvaloreÈèÈcompreso,È diÈsolitoÈfraÈ 5°Æ eÈ20°,ÆcomeÈsiÈpuòÈvedereÈdalÈcalcoloÈseguenteÈ(v.Èfig.È 1 4.47)ÊÈ

Flg. 14.㐀㘀

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14.4è Le perdite di tensione istantanee

387

Fig. 1 4.47

EquazioneÆ dellaÆ parabola:Æ

EquazioneÆ dellaÆ tangente:Æ ºfÆ y ĶÆ = A LÆ2Æ

X

InÆ testataÆ xċ …ÆL/2,Æ quindiÆ ilÆcorrispondenteÆ valoreÆ diÆ tgaÆvale:Æ 4fÆ yÆ = ³ LÆ I

Ammettendo,Æ inÆ primaÆ approssimazione,Æ fÆ=ÆHÆ=ÆL/1 5,Æ siÆtrova:Æ 4Æ LÆ tga = y ķÆ = B K = O Æ2 6†Æ 'Æ LÆ 1 5 Æ daÆcui:Æ a … Æ1 5 ° Æ QuelliÆcheÆsiÆancoranoÆall'estradossoÆdellaÆtraveÆpresentanoÆinclinazioniÆ compreseÆfraÆ20°ÆeÆ30°;ÆilÆlimiteÆinferioreÆèÆimposÌoÆdallaÆesigenzaÆdiÆridurreÆ laÆestensioneÆdelÆvanoÆdaÆlasciareÆnelÆgetto,Æ perÆfarÆpostoÆalÆmartinettoÆ(fig.Æ 1 4.48);Æ ilÆ limiteÆ superioreÆ èÆ impostoÆ dallaÆ esigenzaÆ diÆ evitareÆ perditeÆ perÆ

CAVO NELLA GUAINA Flg. 14.48

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14 Costruzioni di cemento armato precompresso

388

attritoÆ troppoÆ elevateÆ (ricordiamoÆ laÆ formulaÆ N 2/NÆ1 =ċ eÆ- fca) eÆ diÆnonÆ avereÆ raggiÆdiÆcu’aturaÆtroppoÆpiccoli.ÆSeÆiÆraggiÆdiÆcurvaturaÆsonoÆtroppoÆpiccoliÆ leÆ guaineÆ siÆ pieganoÆ eÆ dannoÆ luogoÆ adÆ attritiÆ supplementariÆ cheÆ possonoÆ addiritturaÆimpedireÆlaÆmessaÆinÆtensioneÆdelÆ cavo.Æ °'ing.Æ Guyon,Æ nellaÆ suaÆ classicaÆ operaÆ « ConstructionsÆ enÆ bétonÆ précontraintÆ» (1 §66),ÆconsigliaÆdiÆnonÆscendereÆ alÆ disottoÆ diÆ raggiÆdiÆcurva­ turaÆ dell'ordineÆ diÆ metriÆ 1 ,50Æ+Æ700d,Æ inÆ cuiÆ dÆ èÆ ilÆ diametroÆ deiÆ filiÆ cheÆ costituisconoÆ ilÆcavo,Æ espressoÆ inÆmetri.Æ PerÆdÆ =ċ 5Æ mmÆ troviamo:Æ Rminè=Æ 1 ,50Æ+ċ 3,50Æ=Æ5,0Æ mÆ

PerÆ dÆ=ċ 7Æ mmÆ troviamo:Æ

Rminè

=

1 ,50Æ+ċ 4,§0Æ

=

6,4ÆmÆ

SeÆ èÆ necessarioÆ adottareÆ raggiÆ minoriÆ deiÆ minimiÆ consigliatĎÆ occorreÆ impiegareÆ guaineÆmoltoÆ rigide.Æ PrimaÆdiÆpassareÆadÆunÆesempioÆnumerico,Æ osserviamoÆcheÆlaÆfunzioneÆ eÆ- x puòÆ essereÆ sviluppataÆ inÆ serieÆ nellaÆ forma:Æ

SeÆciÆlimitiamoÆ aÆ considerareÆ soltantoÆiÆ primiÆ dueÆ terminiÆ (I Ï)Æ comģ mettiamoÆunÆerroreÆ ėÆ cheÆ èÆ calcolatoÆnellaÆ tabellaÆ seguente,Æ assiemeÆ alloÆ scartoÆpercentualeÆė/eÆ x. -

-

l-

X

X

0,950 0,900 0,850 0,800 0,750 0,700 0,650 0,600 0,550 0,500

0,05 0, 1 0 0, 1 5 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

e-•

o = e - • - ( 1 - x)

O/e - X

0,95 1 0,905 0,86 1 0,8 1 9 0,779 0,74 1 0,705 0,670 0,638 0,60 1

0,00 1 0,005 0,0 1 1 0,0 1 9 0,029 0,04 1 0,055 0,070 0,088 0, 1 0 1

0, 1 % 0,6% 1,3% 2,3% 3,7% 5,5% 7,8% 1 0,3 % 1 3, 8 % 16,6%

SeÆassumiamoÆperÆaÆilÆvaloreÆlimiteÆsuperioreÆ(consigliatoÆxerÆiÆcavi)ÆdiÆ 30°Æ=ċ 30u/1 80Æ 0,524Ærad.Æ eÆ perÆfcÆ ilÆvaloreÆdiÆ0,3Æ risulta:Æ =

ÏÆ=ÆfcaÆ=Æ0,3Æ 0,524Æ •

=

0, 1 57Æ

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389

1 4.4 Le perdite di tensione istantanee

UsandoÆlaÆformulaÆapprossimataÆN 2Æ= N~(1Æ C f¸a)ÆalÆpostoÆdiÆquellaÆesatĨ taÆN 2Æ= NÆ1ÆeÆ ³¨žċ siÆcommette,Æ dunqueÙÆ nelÆcasoÆinÆesameÆÜ cheÆhaÆilÆcarattereÆ diÆ casoÆ limite,Æ almenoÆ perÆ iÆ caviÆ - unÆ erroreÆ inferioreÆ alÆ 2 % . Æ PerÆ questaÆ ragioneÆèÆ diÆusoÆgeneraleÆlaÆformulaÆapprossmata:Æ -

NelÆcasoÆinÆ esameÆ risulta,Æ dunque:Æ

N 2Æ=è N 1( 1 Æ- 0, 1 57)Æ=Æ0,843N1Æ

³NÆ

�� 14.4. 1.2

=

=

N~Æ- N 2Æ= 0, 1 57N ~Æ

(a = 30°Æ

1 5,7%Æ

fcÆ 0,3)Æ =

Perdite di tensione per attrito in rettilineo

AbbiamoÆ giàÆ dettoÆ cheÆ leÆ perditeÆ perÆ attritoÆ siÆ manifestanoÆ ancheÆ neiÆ trattiÆrettilinei.ÆAÆdifferenzaÆdelleÆperditeÆinÆcurva,ÆquelleÆinÆrettilineoÆsonoÆ moltoÆsensibiliÆalÆgradoÆdiÆaccuratezzaÆdellaÆlavorazioneÆeÆposaÆinÆoperaÆdeiÆ cavi:ÆunaÆsuccessioneÆdiÆondulazioniÆinÆpiantaÆinÆunÆcavoÆorizzontale,Æappog– giato·ÆsulÆ fondoÆ dellaÆcassaforma,Æ puòÆ dareÆ luogoÆ aÆ cospicuiÆ incrementiÆ diÆ attritiÆ eÆ conseguentiÆ perditeÆ diÆtensioni.Æ LaÆperditaÆdiÆ tensioneÆperÆattritoÆinÆrettilineoÆèÆ funzioneÆ lineareÆ dellaÆ ascissaÆ xċ dellaÆsezione,ÆinÆcorrispondenzaÆ dellaÆqualeÆsiÆvuoleÆconoscereÆlaÆ perditaÆstessa:Æ

IÆvaloriÆdiÆ fƱÆsonoÆfissatĎ,Æ inÆmancanzaÆdiÆdeterminazioneÆdiretta,Æ dalleÆ Norme,Æ inÆf•nzioneÆdellaÆnaturaÆdellaÆguaina,Æ comeÆ giàÆeraÆstatoÆfattoÆ perÆ ilÆcoefficienteÆ diÆ attritoÆinÆ curvaÆ fc:Æ f±Æ= 5

1 0 ã ~Æ f±Æ= 3È 10 D 3Æ

calcestruzzoÆ liscioÆ guainaÆ metallicaÆ

•

•

QuestiÆ valoriÆ possonoÆ essereÆ interpretatiÆ comeÆ ilÆ prodottoÆ deiÆ coeffi• cientiÆdiÆattritoÆinÆcurvaÆfcÆperÆlaÆdeviazioneÆangolareÆconvenzionaleÆdeiÆcaviÆ rettilineiÆ qè = 0,01Æ rad/m.Æ I IÆ coefficientiÆ sonoÆvalidiÆ perÆÏÆ espressaÆinÆmetri.Æ Esempio

¿ = Æ20Æ mÆ ;Æ f±Æ= 3Æ 1 0 E 3Æ N2Æ=ÆN1(1Æ- 3Æ 1 0 ã 3Æ 20)Æ= N s (1Æ- 0,06)Æ=è0,§4N1Æ •

·

•

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390

14ċ Costruzioni di cemento a渀渀ato precompresso

14.4. 1.3

Perdite di tensione per attrito in curva ed in rettilineo

InÆgeneraleÆinÆunÆcavoÆsonoÆpresentiÆtrattiÆrettilineiÆeÆtrattiÆ inÆcurva:Æ inÆ talÆcasoÆleÆperditeÆdiÆattritoÆsiÆottengonoÆsommandoÆiÆdueÆcontributi:Æpreci­ samente,Æ siÆ devonoÆ sommareÆ tutteÆ leÆ deviazioniÆ angolarišÆ preseÆ inÆ valoreÆ assoluto,Æ moltiplicarleÆperÆilÆcoefficienteÆfcÆeÆsommareÆilÆrisultatoÆottenutoÆ conÆ ilÆtermineÆ f÷Ð,Æ inÆ cuiÆ ÐÆ èÈ laÆdistanzaÆfraÆ l'ancoraggio,Æ inÆcuiÆ avvieneÆ ¾aÆ tesaturaÆ eÆ laÆ sezioneÆ considerata.Æ QuindiÆ nellaÆ lunghezzaÆ ÐÆ sonoÆ inclusiÆ tantoÆiÆ trattiÆinÆrettilineoÆveriÆ eÆ propri,Æ quantoÆ iÆtrattiÆinÆcurva.Æ Esempio

ConÆ iÆ simboliÆ dellaÆéiguraÆ 1 4.49爀茀 valutiamoÆ leÆperditeÆ perÆ attritoÆ inÆ unÆ cavoÆ lungoÆ 30爀茀 metri,Æ supponendoÆ diÆ imprimereÆ laÆ coazioneÆ conÆ unÆ unicoÆ martinettoÆ applicatoÆ inÆ A,Æ essendoÆ statoÆpreventivamenteÆbloccatoÆ ilÆ cavoÆ Eè nell'ancoraggioÆ (autoancoraggio).Æ (LATO MARTINETTO)

(䰀䄀TO AUTOANCORAGGIO)

l

Dè

50è

10ċÍċ

⸀⸀ ---·

Bè 10.0ċ

Fig. 14.49

䄀⸀è

l

,

20㄀琀爀茀 a =爀茀20爀礀爀茀=爀茀ⴀⴀ =ÆOÆ,爀茀349爀茀 radÆ. 1 80爀茀 f¸Æ =爀茀0,3爀茀 ;Æ fÆ÷Æ=Æ3爀茀 1 0 - 3爀茀 •

oA爀茀=爀茀 1 0.000爀茀kg/cm2Æ OB爀茀=爀茀O A(l爀茀- 0,3爀茀 0,349爀茀- 3爀茀 •ċ 1 0 - 3爀茀 1 0)爀茀=爀茀1 0.000爀茀( 1 爀茀+ċ 2Æ - 0, 1 05爀茀- 0,030)爀茀=爀茀1 0.000爀茀 0,865爀茀=爀茀8.650爀茀kg/cm •

•

·

oc =爀茀aB(l爀茀- 3爀茀 1 0 - 3爀茀 5)爀茀=爀茀8.650(1 .000爀茀- 0,01 5)爀茀=爀茀 =爀茀8.650爀茀 0,985爀茀=爀茀8.520爀茀kg/cm2Æ ·

•

·

o0爀茀=爀茀oc( l 爀茀- 3爀茀 1 0 - 3 5)爀茀=爀茀8.520爀茀 O,Æ985爀茀=爀茀8.392爀茀 kg/cm2Æ ·

•

•

oE爀茀=爀茀o0(1爀茀- 0,3爀茀 0,349爀茀- 3爀茀 1 0 爀茀- 3爀茀 1 0)爀茀=爀茀8.392爀茀 0,865爀茀=爀茀7爀茀. 259爀茀 kg/cm2Æ ·

·

•

·

LaÆ perditaÆperÆattrtoÆ totaleÆ risultaÆdi:Æ

1 0.000爀茀- 7.259爀茀=爀茀2.741爀茀 kg/cm2Æ

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391

1 4.4 Le perdite di tensione istantanee

Ö---

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