Sztuka strategii: teoria gier w biznesie i życiu prywatnym 9788362195497, 8362195495

Table of contents :
Spis treści
Przedmowa
Wstęp. Jak ludzie powinni zachowywać się w społeczeństwie?
CZĘŚĆ I
Rozdział 1. Dziesięć opowieści na temat strategii
Rozdział 2. Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego
Rozdział 3. Dylematy więźniów i jak je rozwiązać
Rozdział 4. Piękna równowaga
CZĘŚĆ II
Rozdział 5. Wybór i szansa
Rozdział 6. Posunięcia strategiczne
Rozdział 7. Uwiarygodnienie strategii
CZĘŚĆ III
Rozdział 8. Interpretowanie informacji i manipulowanie nią
Rozdział 9. Współpraca i koordynacja
Rozdział 10. Aukcje, licytacje i konkursy
Rozdział 11. Negocjacje
Rozdział 12. Głosowanie
Rozdział 13. System motywacyjny
Rozdział 14. Studia przypadku
KLUCZ
O autorach

Citation preview

ĝwiatowe Bestsellery Biznesowe

Avinash K. Dixit Barry J. Nalebuff

SZTUKA STRATEGII Teoria gier w biznesie i Īyciu prywatnym

SZTUKA STRATEGII

Avinash K. Dixit Barry J. Nalebuff

SZTUKA STRATEGII

Teoria gier w biznesie i Īyciu prywatnym

PrzeáoĪyáa Dorota Gasper

Tytuł oryginału: THE ART OF STRATEGY: A Game Theorist’s Guide to Success in Business & Life

Przekład: Dorota Gasper Redakcja: Anna Żółcińska Projekt okładki: Beata Kulesza-Damaziak, Karandasz Zdjęcie na okładce z serwisu iStockphoto. Skład: EDIT Sp. z o.o. Copyright © 2008 by Avinash K. Dixit and Barry J. Nalebuff All rights reserved. Copyright © 2009 for the Polish edition by MT Biznes Ltd. All rights reserved. Warszawa 2010 MT Biznes Sp. z o.o. ul. Oksywska 32, 01-694 Warszawa tel./faks 22 632 64 20 www.mtbiznes.pl e-mail: [email protected]

ISBN 978-83-62195-49-7 Z PLIKU ZOSTAŁY USUNIĘTE PUSTE STRONY.

Dedykowane wszystkim naszym studentom, od których nauczyliśmy się tak wiele. (szczególnie od Setha – Barry J. Nalebuff)

SpiS treści

Przedmowa . .................................................................................... 9 Wstęp. Jak ludzie powinni zachowywać się w społeczeństwie? . ....... 15 CZĘŚĆ I Rozdział 1. Dziesięć opowieści na temat strategii . ........................... 21 Rozdział 2. Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego . ................................................................. 52 Rozdział 3. Dylematy więźniów i jak je rozwiązać . ......................... 86 Rozdział 4. Piękna równowaga . .................................................... 125 Epilog do części I . ........................................................................ 162 CZĘŚĆ II Rozdział 5. Wybór i szansa . ......................................................... 167 Rozdział 6. Posunięcia strategiczne . .............................................. 200 Rozdział 7. Uwiarygodnienie strategii . ........................................ 228 Epilog do części II: historia Nobla . .............................................. 257 CZĘŚĆ III Rozdział 8. Interpretowanie informacji i manipulowanie nią . ...... 263 Rozdział 9. Współpraca i koordynacja . ....................................... 299 Rozdział 10. Aukcje, licytacje i konkursy . .................................... 331 Rozdział 11. Negocjacje . .............................................................. 365 Rozdział 12. Głosowanie . ............................................................ 391 Rozdział 13. System motywacyjny . .............................................. 418 Rozdział 14. Studia przypadku . .................................................... 443



www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Klucz . .......................................................................................... 478 Indeks . ......................................................................................... 489 O autorach . .................................................................................. 495



www.mtbiznes.pl

Przedmowa

Nie planowaliśmy napisania nowej książki. Chcieliśmy jedynie poprawić naszą poprzednią wspólną pracę, Myślenie strategiczne1, wydaną w 1991 roku. Wyszło jednak inaczej. Warto przywołać w tym miejscu postać stworzoną przez Borgesa, Pierre’a Menarda, który postanawia napisać od nowa Don Kichota Cervantesa. Po ciężkiej pracy wersja Menarda okazuje się być identyczna z oryginałem. Jednakże trzeba wziąć pod uwagę upływ czasu. Od chwili napisania Don Kichota minęło 300 lat; być może słowa Menarda są takie same, lecz ich znaczenie jest diametralnie różne. Niestety nasza książka to nie Don Kichot, tak więc poprawki musiały uwzględniać zmianę kilku słów. Prawdę mówiąc, kilka słów zmieniło się w całe zdania. Właściwie nasza książka jest całkowicie nowa. Teoria gier znalazła nowe zastosowania. Powstały nowe pomysły i nowe spojrzenie na tę dziedzinę nauki. W książce zmieniło się tak wiele, że zdecydowaliśmy się nadać jej nowy tytuł. Lecz w przeciwieństwie do Don Kichota Menarda, choć słowa są nowe, wymowa książki pozostała ta sama. Dzięki niej chcemy zmienić twoje spojrzenie na świat. Chcemy pomóc ci w myśleniu strategicznym, wprowadzając pojęcia i logikę teorii gier. Podobnie jak w przypadku Menarda, zmieniła się nasza perspektywa. Gdy pisaliśmy Myślenie strategiczne, byliśmy młodsi, a nacisk kładziono wtedy na współzawodnictwo. Taki był duch czasów. Od tamtej pory wypracowaliśmy w pełni nową koncepcję, z której wynika, że ogromną rolę w działaniach strategicznych odgrywa współpraAvinash K. Dixit, Barry J. Nalebuff, Myślenie strategiczne, [Magdalena Kubalewska], Onepress, Gliwice 2009 – przyp. tłum. 1



www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

ca. Stąd też dobra strategia musi opierać się zarówno na współzawodnictwie, jak i współpracy we właściwych proporcjach. Nasza poprzednia przedmowa zaczynała się od słów: „Myślenie strategiczne to sztuka przechytrzenia przeciwnika, wiedząc, że przeciwnik stara się osiągnąć to samo”. Do tego stwierdzenia dziś możemy dodać: To również sztuka znalezienia sposobu na współpracę, nawet jeśli reszta graczy powodowana jest własnym interesem, a nie życzliwością. To sztuka przekonania innych, a nawet siebie samego, że warto informować o swoich planowanych posunięciach. Warto robić to, co mówimy, że zrobimy. To sztuka interpretowania i odkrywania informacji. To sztuka postawienia się na miejscu innych, aby móc przewidzieć ich działania i mieć wpływ na to, co robią. Wierzymy, że Sztuka strategii zawiera to mądrzejsze, starsze spojrzenie na działania strategiczne. Lecz książka nie odcina się od swojej poprzedniczki. Choć podajemy w niej więcej przykładów z „życia wziętych”, nadal naszym głównym celem jest pomóc ci w wypracowaniu własnego sposobu strategicznego myślenia w sytuacjach, w których się znajdziesz. Pamiętaj, że nasza książka nie jest poradnikiem, przedstawiającym siedem kroków do osiągnięcia sukcesu, który można kupić w każdym kiosku lub sklepie na lotnisku. Sytuacje, jakie napotkasz w swoim życiu, będą tak różnorodne, że jedynie znajomość ogólnych zasad teorii i ich właściwe zastosowanie może pomóc ci w podjęciu dobrych strategicznych działań. W świecie biznesu od opracowania dobrych strategii współzawodnictwa zależy przetrwanie firmy, natomiast dzięki odnalezieniu sposobów na współpracę można zwiększyć korzyści wszystkich graczy na rynku. Politycy muszą stworzyć strategię kampanii, aby wygrać wybory, a następnie – strategię legislacyjną, aby wprowadzić w życie swoją wizję. Trenerzy piłkarscy opracowują strategie, które następnie zawodnicy muszą wcielić w życie na boisku. Nawet rodzice, chcący, aby ich dzieci zachowywały się grzecznie, muszą stać się strategami-amatorami. Oczywiście dzieciaki są prawdziwymi zawodowcami, jeśli chodzi o gry strategiczne. Poprawne rozumowanie strategiczne w tak ogromnej liczbie różnych sytuacji to prawdziwa sztuka. Jednakże u jej podstaw leży kilka prostych zasad – to nimi zajmuje się wciąż młoda gałąź nauki, teoria gier. Wychodzimy z założenia, że nasi czytelnicy, o różnym wykształceniu, 10

www.mtbiznes.pl

Przedmowa

zawodach i potrzebach, mogą stać się lepszymi strategami dzięki poznaniu podstawowych zasad tej nauki. Niektórzy podają w wątpliwość zasadność stosowania logiki i nauki w świecie, w którym ludzie zachowują się irracjonalnie. Okazuje się jednak, że w tym szaleństwie jest metoda. Właściwie jednym z najbardziej fascynujących wkładów do nauki ostatnich lat są odkrycia behawioralnej teorii gier, która włączyła do badań psychologię i studia nad ludzkimi skłonnościami i uprzedzeniami, dzięki czemu zyskały one wymiar społeczny. W wyniku tych zmian teoria gier znacznie lepiej opisuje teraz zachowania ludzi, takich, jacy są, a nie takich, jakich chcielibyśmy widzieć. Postaraliśmy się w naszej książce zawrzeć wszystkie te nowe osiągnięcia. Pomimo faktu, że teoria gier jest stosunkowo młodą gałęzią nauki – ma zaledwie nieco ponad siedemdziesiąt lat – już okazała się bardzo pomocna dla strategów i znalazła swe zastosowanie w praktyce. Lecz, jak to bywa z nauką, wiedza stała się bardzo hermetyczna ze względu na stosowaną w niej matematykę i naukowy żargon. W zasadzie nikt, poza specjalistami z tej dziedziny, nie jest w stanie pojąć podstawowych zasad. Gdy pisaliśmy naszą poprzednią książkę, Myślenie strategiczne, przyświecała nam myśl, że teoria gier jest zbyt interesująca, aby zajmowali się nią jedynie naukowcy. Przecież jej zdobycze znajdują zastosowanie w biznesie, polityce, sporcie, a nawet w zwykłym codziennym życiu. Dlatego też „przetłumaczyliśmy” teorię na język rozumiany przez ogół społeczeństwa, a argumenty teoretyczne zastąpiliśmy przykładami i studiami przypadków. Bardzo nas cieszy, że nasze podejście do teorii gier staje się teraz zjawiskiem powszechnym. Kursy na ten temat są obecnie jednymi z najczęściej wybieranych w Princeton i Yale, a także w wielu innych szkołach, które je oferują. Ta młoda nauka przeniknęła do zajęć ze strategii na studiach z zarządzania i administracji. Jeśli wpiszemy hasło „teoria gier” do wyszukiwarki Google, otrzymamy w odpowiedzi ponad sześć milionów stron na ten temat. Odnajdziemy ją w artykułach prasowych, komentarzach autorskich zamieszczanych w magazynach, debatach społecznych. Oczywiście popularność teorii gier to w dużej mierze zasługa wielu wybitnych ludzi: Komitetu Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii, który przyznał dwie nagrody za osiągnięcia w teorii gier: w roku 11

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

1994 nagrodę otrzymali John Harsanyi, John Nash oraz Reinhard Selten, a w roku 2005 – Robert Aumann i Thomas Schelling2; Sylvii Nasar, autorki bestsellerowej biografii Johna Nasha pod tytułem Piękny umysł; twórców obsypanego nagrodami filmu na podstawie tej książki; oraz wielu innych autorów książek popularyzujących tę dziedzinę nauki. My też mamy w tym swój niewielki udział. Myślenie strategiczne sprzedało się w 250 tysiącach egzemplarzy. Książkę przetłumaczono na wiele języków, a wersje w języku japońskim i hebrajskim stały się bestsellerami. Jesteśmy dozgonnie wdzięczni Tomowi Schellingowi. Jego prace na temat strategii nuklearnych, a w szczególności The Strategy of Conflict oraz Arms and Influence, zasłużyły na sławę, jaką zdobyły. Schelling stał się pionierem wielu zagadnień teorii gier poprzez stosowanie jej w omawianiu problemów konfliktu nuklearnego. Równie ważny wkład do tej dziedziny ma Michael Porter, który napisał Strategię konkurencji, gdzie opiera strategię w biznesie na zdobyczach teorii gier. W naszej książce nie przypisujemy pojęć do jednego kontekstu. Zamiast tego staramy się zilustrować je na wiele sposobów. Dzięki temu czytelnicy o różnych potrzebach, wykształceniu i doświadczeniach znajdą w niej coś dla siebie. Będą mieli również możliwość zaobserwowania, jak ta sama strategia realizowana jest w różnych kontekstach, w sytuacjach bardziej i mniej znanych. Mamy nadzieję, że w ten sposób zdobędą nowe spojrzenie na wiele aktualnych i historycznych zdarzeń. Pisząc książkę założyliśmy również, że nasi czytelnicy posiadają pewien bagaż wspólnych doświadczeń, obejmujących literaturę, kino i sport. Poważni naukowcy mogą uznać to za trywializowanie teorii strategii. My jednakże uważamy, że znane przykłady najskuteczniej przekazują ważkie pojęcia. Sam pomysł sprowadzenia teorii gier na poziom popularnonaukowy wyszedł od Hala Variana, pracującego obecnie w Google i na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley. Był on również dla nas źródłem wielu informacji na temat wcześniejszych prób popularyzacji tej dziedziny Przyznano również trzy Nagrody Nobla za osiągnięcia w teorii projektowania mechanizmów oraz ekonomii informacji, dziedzinach ściśle powiązanych z teorią gier. W roku 1996 nagrodę otrzymali William Vickrey i James Mirrlees, w roku 2001 – George Akerlof, Michael Spence i Joseph Stiglitz, a w roku 2007 – Leonid Hurwicz, Eric Maskin i Roger Myerson. 2

12

www.mtbiznes.pl

Przedmowa

nauki. Drake McFeely z wydawnictwa W.W. Norton był wspaniałym, a jednocześnie wymagającym redaktorem naszej poprzedniej książki. Dzięki jego ogromnej pracy i wysiłkom nasz akademicki styl pisania zamienił się w żywy, przyjemny w odbiorze tekst. Wielu czytelników Myślenia strategicznego dodawało nam sił i otuchy, dzieliło się radami i krytycznymi uwagami, które pomogły nam stworzyć kolejną książkę, Sztukę strategii. Musimy również wymienić parę osób, którym należą się szczególne wyrazy wdzięczności. To współautorzy innych książek, powiązanych z tematem i tych zupełnie niezależnych: Ian Ayres, Adam Brandenburger, Robert Pindyck, David Reiley i Susan Skeath. Dzielili się z nami wieloma cennymi uwagami. Wśród innych, których wpływ jest nieoceniony, są: David Austen-Smith, Alan Blinder, Peter Grant, Seth Masters, Benjamin Polack, Carl Shapiro, Terry Vaughn oraz Robert Willig. Dziękujemy również redaktorowi Sztuki strategii z wydawnictwa W.W. Norton, Jackowi Repcheckowi, za jego wsparcie, zrozumienie i spostrzegawczość. Wyrazy wdzięczności kierujemy również do redaktorek naszego rękopisu, Janet Byrne i Catherine Pichotta, które z dużą życzliwością poprawiały nasze błędy. Nie możemy również zapomnieć o Andrew St. George, krytyku literackim współpracującym z „Financial Times”. Po wybraniu Myślenia strategicznego na książkę, której czytanie sprawiło mu najwięcej przyjemności w roku 1991, stwierdził na łamach gazety: „To wyprawa do siłowni umysłowej”. („Financial Times Weekend”, 7/8 grudnia 1991). Dzięki tej uwadze wpadliśmy na pomysł, aby niektóre z bardziej wymagających zadań stawianych przed czytelnikami nazwać „wyprawami do siłowni”. I wreszcie chcemy podziękować Johnowi Morganowi z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley, który zmotywował nas do pracy, grożąc, że jeśli nie napiszemy nowej, poprawionej wersji, sam napisze konkurencyjną książkę. A ponieważ oszczędziliśmy mu tego kłopotu, odwdzięczył się, dzieląc się z nami wieloma pomysłami i sugestiami. Avinash Dixit Barry J. Nalebuff październik 2007

13

www.mtbiznes.pl

Więcej na: www.ebook4all.pl WStęp

Jak ludzie Powinni zachoWyWać Się W SpołeczeńStWie?

Odpowiedź na to pytanie nie wkracza w dziedzinę etyki lub etykiety. Naszym zamiarem nie jest również polemizowanie z filozofami, kaznodziejami albo rodzicami. Temat, którym chcemy się zająć, choć mniej wzniosły, dotyczy życia każdego z nas, tak samo jak moralność i dobre maniery. Niniejsza książka traktuje o zachowaniu strategicznym. Każdy z nas jest strategiem, niezależnie od tego, czy nam się to podoba, czy nie. Tak więc jeśli nie mamy wyboru, lepiej stać się strategiem dobrym niż złym. Ta książka ma ci w tym pomóc. Dzięki niej nabierzesz większej wprawy w odkrywaniu skutecznych strategii i korzystaniu z nich. Praca i życie prywatne to ciąg niekończących się decyzji. Jaką ścieżkę kariery wybrać, jak zarządzać firmą, kogo poślubić, jak wychować dzieci, czy kandydować na prezydenta? To tylko kilka przykładów decyzji, jakie musimy podejmować każdego dnia. Elementem wspólnym tych tak różnych decyzji jest fakt, że nie działamy w próżni. Wręcz przeciwnie, jesteśmy otoczeni innymi ludźmi aktywnie podejmującymi decyzje, których wybory oddziałują na nasze decyzje i odwrotnie. To oddziaływanie ma ogromny wpływ na nasze myślenie i podejmowane działania. Aby lepiej zilustrować powyższą myśl, chcielibyśmy, abyś na chwilę zastanowił się nad różnicą pomiędzy decyzjami podejmowanymi przez drwala i generała. Gdy drwal postanawia ściąć drzewo, raczej nie spodziewa się reakcji ze strony rośliny. Środowisko, w którym działa, jest neutralne. Natomiast gdy generał podejmuje decyzję pokonania wrogiej armii, musi wziąć pod uwagę fakt, że jego plany 15

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

spotkają się z oporem przeciwnika. Podobnie jak generał, musisz być świadomy, że rywale w pracy, przyszła żona, a nawet własne dzieci to stratedzy. Ich cele mogą stać w sprzeczności do twoich, ale mogą się również pokrywać. Twoje wybory muszą uwzględniać możliwość konfliktu interesów, ale również szansę współpracy. Niniejsza książka ma pomóc ci w strategicznym myśleniu, a następnie w przełożeniu myśli na czyny. Gałąź nauki, która zajmuje się studiami nad decyzjami strategicznymi, nazywa się teorią gier. Grami według owej teorii mogą być szachy i wychowanie dzieci, tenis i proces przejęcia firmy, reklama i kontrola zbrojeń. Jak ujął to węgierski humorysta, od lat mieszkający w Anglii, George Mikes: „Wielu Europejczyków uważa, że życie jest grą; Anglicy sądzą, że to krykiet nią jest”3. My uważamy, że obie grupy mają rację. Aby dobrze poprowadzić rozgrywkę, musimy wykorzystać wiele różnych zdolności. Do takich podstawowych zdolności należy na przykład talent do celnego wrzucania piłki do kosza, jeśli jesteśmy koszykarzem, albo znajomość przepisów prawnych, jeśli jesteśmy prawnikiem. Do tego następnie należy dodać myślenie strategiczne. Dzięki niemu możemy ocenić swoje zdolności i zastanowić się, jak je najlepiej wykorzystać. Wiedza z zakresu prawa pozwala na opracowanie najskuteczniejszej linii obrony. Trener futbolu amerykańskiego, znając słabe i mocne strony swojej drużyny, na przykład, jak dobrze zawodnicy biegają z piłką (gra dołem), a jak podają (gra górą), oraz znając zdolności przeciwnika, na przykład, jak drużyna radzi sobie z obroną w przypadku gry górą, a jak w przypadku gry dołem, może opracować właściwą strategię. Innymi słowy trener na podstawie takiej wiedzy może zdecydować, czy zawodnicy mają grać dołem czy górą. Czasami, jak może zdarzyć się w przypadku zagrożenia wojną nuklearną, myślenie strategiczne pomaga w podjęciu decyzji, aby do gry w ogóle nie wkraczać. Dziedzina nauki, którą nazywamy teorią gier, wymaga jeszcze wielu lat studiów, stąd też myślenie strategiczne pozostaje nadal w dużej mierze sztuką. Pisząc tę książkę, postawiliśmy sobie za cel nauczyć czytelników, jak sprawniej wykorzystywać w praktyce ową sztukę. 3

George Mikes, How to be an Alien, Penguin Books Ltd, London 1973.

16

www.mtbiznes.pl

Wstęp. Jak ludzie powinni zachowywać się w społeczeństwie?

To jednakże wymaga solidnych podstaw z zakresu elementarnych koncepcji, pojęć i metod stosowanych w nauce, jaką jest przecież teoria gier. Dlatego też nasza książka łączy oba te podejścia. Rozdział 1 rozpoczynamy od przywołania kilku przykładów strategicznego myślenia jako rodzaju sztuki, którą można zastosować w wielu różnych procesach decyzyjnych. Wskazujemy na mniej lub bardziej efektywne strategie, a nawet omawiamy te, które są na wskroś błędne. Wszystkie strategie dotyczą gier z życia codziennego. Owe przykłady stanowią zalążek ram koncepcyjnych. W kolejnych rozdziałach, od 2 do 4, wykorzystujemy przykłady dla zbudowania podstaw naukowych. Każdy z przykładów służy sformułowaniu jednej zasady. Następnie skupiamy się na bardziej szczegółowych koncepcjach i strategiach wykorzystywanych w konkretnych sytuacjach. Odpowiadamy na pytania: jak „mieszać” posunięcia, gdy jakiekolwiek usystematyzowane działanie może być wykorzystane przez innego gracza, jak zmienić grę na swoją korzyść, jak manipulować informacjami w potyczkach strategicznych? Wreszcie, przyglądamy się dość szeroko sklasyfikowanym grupom sytuacji – negocjacjom, aukcjom, głosowaniu oraz opracowaniu systemu motywacyjnego – dzięki czemu poznajemy praktyczne zastosowanie wcześniej omawianych zasad i strategii. Zasadnicza różnica pomiędzy nauką i sztuką polega na tym, że naukę można zgłębić w sposób usystematyzowany i logiczny, podczas gdy biegłość w sztuce zdobywa się poprzez doświadczenia i praktykę. Przedstawione w książce podstawy naukowe prowadzą do zapoznania się z paroma zasadami i regułami obowiązującymi w teorii gier – na przykład z metodą wnioskowania wstecznego, którą zajmujemy się w rozdziale 2, czy też z koncepcją równowagi Nasha z rozdziału 4. Z drugiej strony, znajomość zasad nie uchroni od ciężkiej pracy nad doskonaleniem sztuki strategii. Każda sytuacja, w jakiej możesz się znaleźć, łączy w sobie wiele niepowtarzalnych cech, które musisz wziąć pod uwagę, a następnie wpleść je w ogólne naukowe zasady. Jedynym sposobem doskonalenia się w sztuce strategii jest metoda indukcyjna, czyli analiza podobnych przypadków z przeszłości. Właśnie tak chcemy podwyższyć twoją inteligencję strategiczną. W każdym rozdziale znajdziesz wiele przykładów, a na jego końcu – studium przypadku. Ostatni rozdział niniejszej książki zawiera zbiór studiów przypadku, które pomogą ci w analizie indukcyjnej. 17

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Przykłady podane w książce dotyczą sytuacji dobrze znanych każdemu z nas, spraw trywialnych lub zabawnych, a nawet spraw przerażających, takich jak konflikt nuklearny. Sytuacje życia codziennego były i są miłym i dość „lekkostrawnym” sposobem przedstawienia koncepcji teoretycznych, podczas gdy jakiś czas temu konflikt nuklearny był tak przerażającą możliwością, że trudno było poddać go chłodnej analizie naukowej. Mamy nadzieję, że obecnie, gdy zimna wojna jest już tylko wspomnieniem, aspekty wyścigu zbrojeń oraz kryzysu kubańskiego mogą zostać poddane racjonalnej analizie w kontekście teorii gier bez zaangażowania emocjonalnego. Studia przypadków zawarte w niniejszej książce przypominają te, na które możesz się natknąć na studiach z zarządzania. W każdym studium przedstawiamy zbiór okoliczności, a następnie zachęcamy do zastosowania zasad omówionych w danym rozdziale, aby odnaleźć właściwą strategię rozwiązania owego przypadku. Niektóre z nich nie mają ostatecznego rozwiązania, ale przecież takie jest prawdziwe życie. Czasami nie można odnaleźć jednego właściwego rozwiązania, a jedynie kilka mniej lub bardziej niedoskonałych sposobów poradzenia sobie z problemem. Zalecamy dokładne przemyślenie każdego ze studiów przed przystąpieniem do czytania naszego omówienia. Nawet najbardziej wnikliwe czytanie naszej analizy przypadków nie może się równać z dogłębnym zrozumieniem problemu, jakie daje samodzielne myślenie. W ostatnim rozdziale przedstawiamy wiele studiów do dalszych ćwiczeń, pogrupowanych według stopnia trudności od najłatwiejszych do najtrudniejszych. Wierzymy, że po przeczytaniu tej książki staniesz się skuteczniejszym menedżerem, negocjatorem, sportowcem, politykiem lub rodzicem. Ale ostrzegamy, że niektóre ze strategii, które pomogą osiągnąć wyznaczone cele, nie zaskarbią ci sympatii rywali. Jeśli chcesz grać czysto, powiedz im o naszej książce.

18

www.mtbiznes.pl

I

www.mtbiznes.pl

rozdział 1

dzieSięć opoWieści na temat strategii

Zaczynamy od dziesięciu opowieści o strategii, zajmujących się różnymi aspektami życia. Mają one służyć jako grunt do wstępnych przemyśleń na temat najlepszej metody grania. Wielu z nas z pewnością zetknęło się w swoim życiu z podobnymi problemami i zdołało dotrzeć do właściwego rozwiązania po dłuższym zastanowieniu lub serii prób i błędów. Dla innych niektóre z rozwiązań okażą się zaskoczeniem, lecz element zaskoczenia nie jest głównym celem naszych przykładów. Stawiamy sobie za zadanie ukazać, że sytuacje z przykładów są wszechobecne, że prowokują pytania, które można zebrać w pewien spójny zbiór problemów, a także, że metodyczne myślenie na temat tych zagadnień może przynieść wymierne rezultaty. W następnych rozdziałach rozwijamy owe przemyślenia i tworzymy recepty na skuteczne strategie. Pomyśl, że poniższe opowieści to przedsmak deseru przed daniem głównym. Mają one jedynie rozbudzić twój apetyt, a nie zaspokoić głód.

1. Wybierz liczbę Może trudno ci w to uwierzyć, ale chcielibyśmy, abyś teraz z nami zagrał. Wybraliśmy liczbę ze zbioru pomiędzy 1 a 100, a twoim zadaniem jest odgadnąć, jaka to liczba. Jeśli odgadniesz za pierwszym razem, zapłacimy ci 100 dolarów. No, właściwie to nie zapłacimy tych pieniędzy. Byłoby to dla nas zbyt kosztowne, szczególnie biorąc pod uwagę fakt, że chcemy ci trochę pomóc w grze. Lecz chcielibyśmy, abyś w czasie zabawy wy21

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

obraził sobie, że faktycznie możesz wygrać 100 dolarów. My również wyobrazimy sobie, że damy ci te pieniądze. Prawdopodobieństwo odgadnięcia liczby za pierwszym razem jest dosyć niskie, jeden do stu. Tak więc, aby zwiększyć twoje szanse, dajemy ci pięć prób. Po każdej odpowiedzi, jeśli będzie błędna, podpowiemy również, czy liczba jest zbyt duża, czy też zbyt mała. Oczywiście im szybciej odpowiesz poprawnie, tym wyższą nagrodę dostaniesz. Jeśli odgadniesz liczbę za drugim razem, dostaniesz 80 dolarów, za trzecim razem – 60, za czwartym – 40, za piątym – 20. Jeśli nie udzielisz prawidłowej odpowiedzi po pięciu próbach, przegrywasz i gra jest skończona. Jesteś gotowy? My też. Pewnie zastanawiasz się, jak można grać, mając za przeciwnika książkę. Przyznajemy, to duże wyzwanie, ale nie jest to niemożliwe. Możesz odwiedzić stronę internetową: www.artofstrategy.info i zagrać interaktywnie. Albo my możemy przewidywać, jakich odpowiedzi możesz udzielać i odpowiednio na to reagować. Czy twoim pierwszym strzałem jest 50? To najczęstsza odpowiedź, lecz, niestety, nie jest ona poprawna. Liczba jest zbyt duża. Może twoim drugim strzałem jest liczba 25? Gdy 50 okazuje się zbyt duże, gracze najczęściej wybierają tę odpowiedź. Przykro nam bardzo, teraz liczba jest zbyt mała. Następnym posunięciem wybieranym przez wielu jest podanie liczby 37. Przykro nam to mówić, ale liczba znów jest zbyt mała. A może 42? Cóż, ponownie za nisko. Zatrzymajmy się na chwilę, spójrzmy wstecz i przeanalizujmy sytuację. Stoisz przed ostatnim, piątym strzałem. To twoja ostatnia szansa na zdobycie pieniędzy. Już wiesz, że liczba jest większa od 42 i mniejsza od 50. Pozostajesz z siedmioma opcjami: 43, 44, 45, 46, 47, 48 i 49. Jak myślisz? Która z tych siedmiu liczb zapewni wygraną? Do tej pory grałeś, dzieląc zbiór liczb na pół i wybierając tę znajdującą się na granicy połówek. To idealna strategia w grze, gdzie liczba została wybrana przypadkowo4. Po każdym strzale uzyskujesz maksimum informacji, stąd też twoje pole strzałów zawęża się dosyć szybko. Podobno dyrektor naczelny Microsoftu, Steven Ballmer, korzystał z tej gry podczas przeprowadzania rozmów kwalifikacyjnych. W przypadku Ballmera właściwą odpowiedzią było 50, 25, 37, 42, ... Jego celem było sprawdzenie, czy kandydat podchodzi do rozwiązania problemu w najbardziej logiczny i skuteczny sposób. 4

Techniczny termin opisujący tę strategię to minimalizacja entropii.

22

www.mtbiznes.pl

Dziesięć opowieści na temat strategii

Nasze rozwiązanie jest troszkę inne. W grze Ballmera liczba była wybierana losowo, tak więc „inżynieryjna” strategia dzielenia zbioru na pół była jak najbardziej właściwa. Uzyskanie maksimum informacji po każdej odpowiedzi minimalizuje ilość kolejnych strzałów, a więc prowadzi do wygrania większej ilości pieniędzy. Jednakże w naszej grze wybór liczby nie był przypadkiem. Czy pamiętasz, że przystępując do gry, wyobraziliśmy sobie, że będziemy musieli wypłacić ci sporą sumkę, jeśli wygrasz. Cóż, nikt nam nie zwróci tych pieniędzy, jeśli faktycznie wygrasz. Lubimy cię, bo przecież kupiłeś naszą książkę, ale jeszcze bardziej lubimy samych siebie. Wolimy zachować te pieniądze dla siebie. Tak więc z rozmysłem wybraliśmy taką liczbę, której odgadnięcie będzie dla ciebie bardzo trudne. Pomyśl przez chwilę – czy miałoby to sens, gdybyśmy wybrali liczbę 50? Stracilibyśmy majątek! Jaki z tego płynie morał dla adeptów teorii gier? Należy wczuć się w położenie przeciwnika. My tak zrobiliśmy i przewidzieliśmy, że twoimi kolejnymi strzałami będzie 50, 25, 37, a potem 42. Fakt, że wczuliśmy się w twoje położenie i przewidzieliśmy strategię, pozwolił nam na zmniejszenie twoich szans na odgadnięcie liczby, a tym samym suma pieniędzy, które musielibyśmy zapłacić, gdybyś wygrał, również zmalała. Tłumacząc nasze rozumowanie przed skończeniem gry, daliśmy ci fory. Tak więc teraz już rozumiesz, na czym polega owa gra, i stoisz przed swoim ostatnim strzałem, za 20 dolarów. Którą liczbę wybierasz? 49? Gratulacje! Dla nas, nie dla ciebie. Znów wpadłeś w naszą pułapkę. Właściwa odpowiedź to 48. Cała ta gadanina na temat liczby, którą trudno odgadnąć, jeśli postępuje się zgodnie ze strategią dzielenia na pół, miała na celu zmylenie przeciwnika. Chcieliśmy, abyś wybrał 49, aby nasza liczba 48 była bezpieczna. Pamiętaj, naszym celem jest nie dać ci pieniędzy. Aby nas pokonać, musisz zawsze wyprzedzać nas o jeden krok. Powinieneś był pomyśleć tak: „Chcą, abym wybrał 49, a więc wybiorę 48”. Oczywiście jeśli założylibyśmy, że jesteś taki sprytny, to wybralibyśmy na właściwą odpowiedź liczbę 47 lub 49. Dlaczego omawiamy taki przykład? Oczywiście nie po to, aby udowodnić wszystkim, że jesteśmy samolubnymi profesorami lub sprytnymi naciągaczami. Chodzi nam raczej o zilustrowanie mechanizmu gry. Należy zawsze brać pod uwagę cele i strategie innych 23

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

graczy. Gdy musimy odgadnąć liczbę wybraną losowo, wtedy liczba sama z siebie nie chce się ukryć. Podejście „inżynieryjne” i dzielenie zbioru na pół ma sens. Lecz jeśli przyłączasz się do gry, musisz zastanowić się nad zachowaniem przeciwnika i rozważyć, w jaki sposób jego decyzje wpłyną na twoją strategię.

2. przegrać, aby wygrać Przyznajemy się – oglądaliśmy reality show zatytułowane Ryzykanci . Nie, nie planowaliśmy udziału w programie. Gdybyśmy wylądowali na wyspie, z pewnością nie zagrzalibyśmy tam miejsca. Jeśli nie umarlibyśmy z głodu, na pewno reszta zagłosowałaby przeciwko nam i zostalibyśmy wyrzuceni z programu jako zbyt jajogłowi. Dla nas program był interesujący, gdyż stanowił wyzwanie – chcieliśmy przewidzieć, jak zostanie ta potyczka rozegrana. Nie byliśmy zdziwieni, gdy okazało się, że niski i gruby nudysta, Richard Hatch, przetrwał na wyspie, przechytrzył rywali i stał się zwycięzcą pierwszej serii programu, odbierając nagrodę w wysokości miliona dolarów. Richard miał talent do działania strategicznego bez pokazywania tego rywalom. W ostatnim odcinku Hatch zademonstrował swój najsprytniejszy wybieg. Wtedy na wyspie pozostało już tylko trzech graczy. Rywalami Richarda byli siedemdziesięciodwuletni emerytowany żołnierz sił specjalnych amerykańskiej marynarki wojennej SEALS, Rudy Boesch, i dwudziestotrzyletnia przewodniczka, Kelly Wiglesworth. Ostatnim zadaniem całej trójki było jak najdłuższe ustanie na tyczce. Osoba, która najdłużej utrzyma się na tyczce, miała wejść do finału. I co równie ważne, zwycięzca miał wybrać sobie przeciwnika, z którym zmierzy się w finale. Z pozoru zadanie wyglądało jak najzwyklejszy test wytrzymałości. Zastanów się jednak nad tym jeszcze raz. Wszyscy trzej gracze zda5

5 Oryginalny tytuł – Survivor. To popularne reality show wyprodukowane przez amerykańską stację CBS. W Polsce wyemitowano sześć pierwszych edycji programu. Można go było oglądać na kanale TVP2 pod nazwą Ryzykanci. Pierwsza edycja programu rozgrywała się na wyspie Borneo. W programie grupa uczestników zostaje wyekspediowana w odległe, dzikie miejsce na świecie, gdzie współzawodniczą ze sobą i walczą o przetrwanie. Polska stacja TVN wyprodukowała jeden sezon programu zainspirowanego tym reality show pod nazwą Wyprawa Robinson – przyp. tłum.

24

www.mtbiznes.pl

Dziesięć opowieści na temat strategii

wali sobie sprawę z tego, że Rudy cieszy się największą popularnością. Jeśli Rudy dostałby się do finału, pewnie by wygrał. Stąd też jedyną nadzieją Richarda było dostanie się do finału z Kelly jako rywalką. Do tego upragnionego rozwiązania prowadziły dwie drogi. Albo Kelly wygrywa zawody i wybiera do finału Richarda, albo wygrywa Richard i wybiera za rywala Kelly. Richard mógł liczyć na Kelly, gdyż ona również zdawała sobie sprawę z popularności Rudy’ego. Jej największą nadzieją na wygraną było zmierzenie się w finale z Richardem. Wyglądało na to, że jeśli wygra jedno z tych dwojga, a więc albo Richard, albo Kelly, za swego przeciwnika nie wybiorą Rudy’ego. Stąd też Richard powinien starać się utrzymać w grze jak najdłużej, a przynajmniej do momentu, gdy odpadnie Rudy. Cały problem tkwił w tym, że Richard i Rudy związani byli długim przymierzem. Jeśli Richard wygrałby rozgrywkę i nie wybrałby Rudy’ego, to zwróciłoby Rudy’ego (i wszystkich jego przyjaciół) przeciwko niemu. A to mogło zaważyć na zwycięstwie w finale, gdyż osoby odrzucone wybierały poprzez głosowanie zwycięzcę. Stąd też pozbywając się rywali, należało być bardzo ostrożnym. Z punktu widzenia Richarda ostateczna rozgrywka mogła potoczyć się na jeden z trzech sposobów: 1. Wygrywa Rudy. Wybiera do finału Richarda, lecz Rudy jest faworytem. 2. Wygrywa Kelly. Jest wystarczająco sprytna, aby zrozumieć, że jej jedyną szansą na wygraną jest wybór do finału Richarda. 3. Wygrywa Richard. Jeśli wybierze Rudy’ego, przegra z nim w finale. Jeśli wybierze Kelly, nadal może przegrać, gdyż straci poparcie Rudy’ego i jego wielu przyjaciół. Porównanie wszystkich trzech opcji wskazuje, że najlepszym rozwiązaniem dla Richarda byłoby przegrać. Pragnął wyeliminować Rudy’ego, ale dla niego najlepiej byłoby, gdyby brudną robotę wykonała Kelly. Należało postawić na Kelly. Wygrała trzy z poprzednich czterech rozgrywek i była w najlepszej formie fizycznej z całej trójki. Dodatkowo, odpadając z gry przedfinałowej, Richard oszczędziłby sobie wycieńczającego stania na tyczce w pełnym słońcu. Na początku rozgrywki prowadzący, Jeff Probst, zaproponował plaster pomarańczy osobie, która wycofa się dobrowolnie. Richard skorzystał z tego prawa i odebrał swojego cytrusa. 25

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Po czterech godzinach i 11 minutach Rudy traci równowagę i spada z tyczki. Do finału przechodzi Kelly, a za swojego rywala wybiera Richarda. Podczas głosowania głos Rudy’ego popierający Richarda przechyla szalę na korzyść tego ostatniego i Richard wygrywa pierwszą edycję programu. Patrząc wstecz, cała rozgrywka może wydawać się prosta. Jednakże przewidzenie wszystkich możliwych posunięć rywali wcale takie proste nie jest. Dlatego też jesteśmy pod dużym wrażeniem zdolności strategicznych Richarda6. W rozdziale 2 zapoznamy cię z kilkoma narzędziami, dzięki którym będziesz w stanie przewidzieć tok rozgrywki. Kto wie, może nawet zechcesz zgłosić się do kolejnej edycji Ryzykantów.

3. Szczęśliwa ręka Czy sportowcy mają szczęśliwą rękę? Czasami podczas meczu koszykówki wydaje się, że Yao Ming po prostu nie może spudłować, a Sachin Tendulkar musi zdobyć 100 punktów w rundzie krykieta. Komentatorzy sportowi obserwują taką pomyślną serię i stwierdzają, że owi zawodnicy mają szczęśliwą rękę. Jednakże profesorowie psychologii Thomas Gilovich, Robert Vallone oraz Amos Tversky uważają, że jest to błędne postrzeganie rzeczywistości. Twierdzą oni, że jeśli będziemy rzucać monetą przez dłuższy czas, zauważymy kilka długich serii, gdy wypada tylko reszka lub tylko orzeł. Podejrzewają, że komentatorzy sportowi, którzy pragną w jakiś sposób przyciągnąć uwagę widowni, doszukują się głębszego znaczenia w najzwyczajniejszej pomyślnej serii rzutów lub strzałów, która zdarza się zawsze w czasie długiego sezonu rozgrywek. Proponują bardziej rygorystyczny test. Podejmują się analizy koszykówki. Będą odnotowywać każdy celny rzut, a następnie sprawdzać, jaki odsetek kolejnych rzutów to rzuty celne. Podobną kalkulację przeprowadzą dla rzutów następujących po „pudłach”. Jeśli w wyniku analizy okaże się, że prawdopodobieństwo nastąpienia celnego rzutu po innym celnym rzucie jest wyższe 6 Niestety Richard nie wykorzystał swojego talentu przewidywania, aby zrozumieć, jakie mogą go spotkać konsekwencje, jeśli nie zapłaci podatku od wygranego miliona. 16 maja 2006 roku został skazany na 51 miesięcy więzienia za uchylanie się od podatku.

26

www.mtbiznes.pl

Dziesięć opowieści na temat strategii

niż po „pudle”, oznaczać to będzie, że W całej książce odnajdziesz podobne notatki na marginesie teoria „szczęśliwej ręki” ma sens. strony, które nazwaliśmy „wyAnalizę przeprowadzili na druprawami do siłowni”. Wyprawy żynie 76ers z Filadelfii. Wyniki nie zabierają nas w dalszą podróż potwierdziły teorii „szczęśliwej ręki”. do bardziej zaawansowanych Gdy zawodnik trafił do kosza, praw- aspektów gry, które pominęliśmy dopodobieństwo kolejnego trafienia w głównym tekście. na przykład malało. Natomiast gdy za pierwszym richard mógł spróbować utrzyrazem nie zdobywał punktów, prawmać się w przedfinałowej rozgrywce i zobaczyć, kto odpadnie dopodobieństwo, że kolejny rzut będzie celny, rosło. Ta reguła sprawdziła pierwszy. Gdyby pierwsza odpadsię nawet w przypadku Andrew To- ła Kelly, richard być może wolałby pokonać rudy’ego, a do finału neya, który słynął z oddawania serii wybrać Kelly, zamiast pozwolić celnych rzutów. Czy zatem zamiast wygrać rudy’emu i być zmuszoo „szczęśliwej ręce” powinniśmy ranym zmierzyć się z nim w finale. czej mówić o „ręce stroboskopowej”, mógł również martwić się inną gdzie naprzemienność rzutów cel- możliwością. Kelly mogła okazać się równie sprytna i po chłodnej nych i chybionych można porównać kalkulacji postanowić odpaść do błysków lampy stroboskopowej? wcześniej. W następnych rozTeoria gier podsuwa inną interdziałach zapoznasz się z bardziej pretację. Dane statystyczne zaprzesystematycznym podejściem czają istnieniu szczęśliwej serii. Nie do rozwiązywania rozgrywek. wyklucza to jednak możliwości inne- naszym celem jest zmienić twoje go wpłynięcia „szczęśliwego” zawodpodejście do strategicznych sytuacji, biorąc pod uwagę fakt, nika na grę. Fakt, że zawodnik ma że nie zawsze będziesz miał wyszczęśliwą rękę, a mimo to nie zalicza aż tak częstych serii celnych rzutów, starczająco dużo czasu, aby przeanalizować wszystkie możliwe wynika z wzajemnego oddziaływania rozwiązania. strategii defensywnej i ofensywnej. Załóżmy, że Andrew Toney naprawdę ma szczęśliwą rękę. Z pewnością drużyna przeciwna będzie robić wszystko, aby uniemożliwić mu zdobywanie punktów. W ten sposób obniży się odsetek jego celnych rzutów. To nie wszystko. Podczas gdy przeciwnicy skupiają swe wszystkie wysiłki na Toneyu, jego kolega z drużyny pozostawiony jest bez „obstawy”, co zwiększa jego szanse na celne rzuty. Innymi słowy, „szczęśliwa ręka” Andrew Toneya polepsza grę całej drużyny, chociaż jego indywidualna gra może się pogorszyć. Stąd też test na istnienie 27

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

„szczęśliwej ręki” powinien być przeprowadzany za pomocą analizy serii celnych rzutów całej drużyny. Podobne zjawisko można zaobserwować w wielu innych grach drużynowych. W 1986 roku w czasie finału mistrzostw świata w piłce nożnej Diego Maradona nie strzelił ani jednej bramki, jednakże jego świetne podania, przebijające się przez linię niemieckiej obrony, pozwoliły Argentynie zdobyć dwa gole. Wartości gwiazdy nie można oszacować patrząc jedynie na zdobywane przez nią punkty. Kluczem do właściwej oceny jest analiza wkładu wybitnego zawodnika w osiągnięcia pozostałych kolegów z drużyny, a to można zmierzyć studiując statystykę asyst. W hokeju zarówno zdobyte gole, jak i liczba asyst wpływają na pozycję zawodnika w rankingu. Zdarzają się nawet takie przypadki, gdy zawodnik pomaga sam sobie. Gwiazda Cleveland Cavaliers, LeBron James, pisze i je, używając lewej ręki, lecz woli oddawać rzuty prawą (mimo iż jego lewa ręka nadal jest znacznie lepsza niż większości innych zawodników). Drużyny przeciwne wiedzą, że LeBron jest praworęczny, tak więc koncentrują się na obronie przed rzutami z prawej ręki. Lecz nie mogą zupełnie zapomnieć o lewej ręce LeBrona, gdyż skuteczność rzutów z tej ręki jest zbyt duża, aby pozostawić taki atak zupełnie bez obrony. Cóż się dzieje, gdy LeBron trenuje poza sezonem rzuty leworęczne? W odpowiedzi obrona skupia swe wysiłki na blokowaniu rzutów z lewej ręki. W rezultacie nasz zawodnik znacznie częściej ma „wolną” prawą rękę. Lepsze rzuty leworęczne zwiększają skuteczność rzutów praworęcznych. Można powiedzieć, że lewica nie tylko wie, co czyni prawica. Ona jej w tym pomaga! Drążąc temat, w rozdziale 5 udowodnimy, że jeśli lewa ręka jest skuteczniejsza, można jej używać rzadziej! Wielu pewnie doświadczyło tego pozornie niezwykłego zjawiska w czasie gry w tenisa. Jeśli twój bekhend jest słabszy niż forhend, przeciwnicy nauczą się podawać tak, abyś musiał odbierać bekhendem. Będąc zmuszonym odbierać w ten sposób, wyćwiczysz swój bekhend i będzie on znacznie skuteczniejszy. Gdy wreszcie oba odebrania będą równie dobre, rywale nie będą mogli już wykorzystywać twojego słabego bekhendu. Będą grać bardziej równomiernie, podając zarówno na bekhend, jak i forhend. Dzięki udoskonaleniu bekhendu będziesz mógł znacznie częściej wykorzystywać swój świetny forhend. 28

www.mtbiznes.pl

Dziesięć opowieści na temat strategii

4. Być albo nie być... na czele Finał Regat o Puchar Ameryki w roku 1983. Po czterech pierwszych wyścigach w serii jacht Dennisa Connera Liberty prowadził 3:1. Rankiem przed piątym wyścigiem na pokład jachtu dostarczono szampana. Żony żeglarzy przywdziały koszulki i szorty w kolorach flagi amerykańskiej, sądząc, że prasa zrobi im zdjęcie po tym, jak mężowie dopiszą kolejną wygraną do nieprzerwanego 132-letniego pasma zwycięstw Stanów Zjednoczonych. Niestety życie napisało inny scenariusz. Na początku wyścigu Liberty wyprzedzał stawkę o 37 sekund, podczas gdy rywale, jacht Australia II, z powodu falstartu musieli wrócić na linię startu. Australijski kapitan, John Bertrand, próbował nadrobić stratę, odbijając jachtem mocno na lewo od kursu i ustawiając się na prawym halsie, mając nadzieję na zmianę wiatru. Dennis Conner zdecydował się nie zmieniać kursu i dalej płynął lewym halsem. Bertrand zaryzykował i mu się to opłaciło. Kurs wiatru zmienił się o pięć stopni na korzyść Australia II i jacht wygrał wyścig z przewagą jednej minuty i czterdziestu siedmiu sekund. Connera skrytykowano za błąd strategiczny. Powinien był postąpić tak jak rywale. Po dwóch kolejnych wyścigach Australijczycy wygrali serię. Regaty pozwalają zaobserwować ciekawą strategię, która jest odwrotnością strategii „podążania za prowadzącym”. W żeglarstwie łódź prowadząca zazwyczaj naśladuje strategię drużyny przegrywającej. Jeśli przegrywający jacht zmienia hals, prowadząca drużyna robi tak samo. Prowadzący kopiuje posunięcia przegrywającego nawet wtedy, gdy jest oczywiste, że strategia tego drugiego nie jest właściwa. Dlaczego? Ponieważ w żeglarstwie nie ma znaczenia, jak duża jest przewaga nad jachtem przegrywającym. Liczy się tylko wygrana. Jeśli jesteś na czele wyścigu, najpewniejszym sposobem na dalsze prowadzenie jest „papugowanie”7. Analitycy giełdowi i specjaliści od prognoz ekonomicznych również postępują zgodnie ze strategią „papugowania”. Słynni analitycy nie widzą sensu w ogłaszaniu prognoz różniących się diametralnie od Ta strategia nie obowiązuje w wyścigu, w którym udział bierze więcej niż dwie łodzie. Jeśli na przykład ścigają się trzy drużyny i jedna łódź obiera lewy hals, a druga prawy, prowadzący muszą zdecydować, którą z łodzi (jeśli w ogóle) naśladować. 7

29

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

przewidywań reszty kolegów po fachu. Raczej starają się przedstawiać analizy podobne do innych i utrzymać pozycję. W ten sposób prawdopodobieństwo, że ludzie zaczną wątpić w ich zdolności, jest niewielkie. Z drugiej strony, młodzi i odważni, nie mający nic do stracenia, podejmują ryzykowne kroki, a ich prognozy są ekstremalne. Najczęściej nie mają racji i znikają ze sceny. Czasami jednak prognozy okazują się trafione, a ich autorzy stają się sławni. Dalsze przykłady takiej strategii można czerpać z rywalizacji na rynku technologicznym lub przemysłowym. Na rynku komputerów osobistych Dell nie należy do czołówki innowatorów. Firma znana jest głównie z tego, że potrafi standardowe rozwiązania technologiczne wprowadzić do masowego obrotu. Znacznie więcej nowatorskich pomysłów pochodzi z Apple lub Sun, a także innych „młodych” firm. Ryzykowne innowacje to najlepszy, jeśli nie jedyny, sposób tych firm na zdobycie udziału w rynku. Zasada sprawdza się również na innych rynkach. Procter & Gamble, Dell rynku pieluch, skopiował pomysł Kimberly-Clark i zaczął produkować pieluchy z taśmą mocującą, którą można wielokrotnie odlepiać. W ten sposób firma odzyskała główną pozycję na rynku. Istnieją dwa sposoby kopiowania. Można naśladować natychmiast po wykonaniu ruchu przez przeciwnika (jak w przypadku żeglarstwa) albo odczekać chwilę, aby zobaczyć, czy posunięcie okaże się sukcesem, czy porażką (jak w przypadku komputerów). W biznesie opłaca się trochę odczekać, gdyż, w przeciwieństwie do sportu, tutaj zwycięzca nie zdobywa wszystkiego. Stąd też liderzy na rynku nie naśladują nowych graczy, jeśli nie wierzą w sukces ich strategii.

5. takie jest moje stanowisko Po ostrej krytyce autorytetu papieża i soborów w wykonaniu Marcina Lutra Kościół katolicki domagał się od niego odwołania wygłoszonych tez. Luter odmówił. „Nie wyprę się żadnego słowa, które wypowiedziałem, gdyż przeciwstawienie się własnemu sumieniu nie jest ani właściwe, ani bezpieczne”. Był również bezkompromisowy. „Takie jest moje stanowisko, nie mogę go zmienić”. Nieprzejednanie Marcina Lutra wynikało z przekonania, że jego poglądy stanowią po30

www.mtbiznes.pl

Dziesięć opowieści na temat strategii

wrót do istoty wiary i boskości. Na drodze do prawdy nie było miejsca na kompromis. Jego postawa odbiła się szerokim echem, stała się zarodkiem reformacji, a w konsekwencji doprowadziła do istotnych zmian w Kościele katolickim. Podobną strategię nieprzejednania stosował Charles de Gaulle, wpływowy gracz na arenie stosunków międzynarodowych. Jak pisze Don Cook, autor biografii tego polityka: „Potrafił zbudować swoją pozycję dzięki własnej prawości, inteligencji, osobowości oraz intuicji i poczuciu przeznaczenia”8. Lecz przede wszystkim zawdzięczał to swojej bezkompromisowości. W czasie II wojny światowej na czele emigracyjnego rządu okupowanej Francji, pozostawał nieugięty w czasie negocjacji z Rooseveltem i Churchillem. W latach sześćdziesiątych, już jako prezydent Francji, dzięki wyraźnemu „Nie!” zdołał zmienić kilka decyzji Europejskiej Wspólnoty Gospodarczej na korzyść własnego kraju. W jaki sposób bezkompromisowość zapewniła mu przewagę w negocjacjach? To proste. Gdy de Gaulle zajmował całkowicie nieprzejednane stanowisko, reszcie pozostawało jedynie zgodzić się z jego zdaniem lub je odrzucić. Podajmy przykład. Prezydent Francji w pojedynkę uniemożliwiał Anglii przystąpienie do Wspólnoty. Najpierw dokonał tego w roku 1963, a następnie w 1968. Inne kraje mogły jedynie zaakceptować veto Francji lub rozwiązać Wspólnotę. De Gaulle dokonywał starannej oceny swego stanowiska i był pewien, że jego sprzeciw zostanie przyjęty. Niestety to często oznaczało, że lwią część korzyści otrzymywała Francja. Nieprzejednanie polityka nie dawało szans innym stronom do wyjścia z inną, również akceptowalną propozycją. W praktyce łatwiej to powiedzieć niż zrobić. Bezkompromisowość to trudna strategia. Po pierwsze, negocjacje rzadko dotyczą kolejnego kawałka ciasta na stole. Zazwyczaj poruszane są sprawy wysokiej wagi. Bycie postrzeganym jako osoba bezgranicznie zachłanna może zrazić innych do dalszych negocjacji. Jest także możliwe, że następnym razem inne osoby też zajmą bardziej twarde stanowiska, chcąc odzyskać to, co straciły poprzednio. Niesprawiedliwe zwycięstwo może zepsuć stosunki biznesowe, a nawet te osobiste. Stąd też 8

Don Cook, Charles de Gaulle: A biography, Putnam, New York 1982.

31

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

David Schoenbrun, biograf de Gaulle’a, krytykuje jego szowinizm: „W relacjach międzyludzkich osoby niezdolne do miłości rzadko są kochane. Ci, którzy nie potrafią być dobrymi przyjaciółmi, w końcu pozostają sami. Dlatego też odrzucanie przez de Gaulle’a przyjaźni krzywdziło Francję”9. Pójście na kompromis dzisiaj może okazać się lepszą strategią w perspektywie jutra. Po drugie, problem tkwi w zdolności do osiągnięcia odpowiedniego stopnia nieprzejednania. Luter i de Gaulle dokonali tego dzięki swojej osobowości, niestety nie bez kosztów. Bezkompromisowość jako cecha charakteru nie jest czymś, co możemy „włączyć”, gdy jest nam potrzebne, a następnie „wyłączyć” do następnego razu. To prawda, że nieprzejednanie może zmęczyć przeciwnika i zmusić do ustępstw. Równie dobrze jednak może spowodować, że twoje niewielkie koszty zamienią się w ogromne katastrofy. Ferdinand de Lesseps był umiarkowanie zdolnym inżynierem z nadzwyczajną determinacją i wizją. Zasłynął zbudowaniem Kanału Sueskiego, podczas gdy inni uznali to za prawie niemożliwe ze względu na panujące na miejscu trudne warunki. Lesseps był nieprzejednany i nie słuchał innych. Nie brał pod uwagę niemożliwości zbudowania kanału i dlatego odniósł sukces. Następnie próbował zastosować tę samą technikę do budowy Kanału Panamskiego. Próby zakończyły się klęską10. Zdołał zapanować nad afrykańskimi piaskami, niestety przegrał z amerykańską malarią. Problem tkwił w tym, że Lesseps w swoim nieprzejednaniu nie potrafił przyznać się do porażki, kiedy już dawno przegrał bitwę. Czy jest więc możliwe korzystać z bezkompromisowości selektywnie? Nie ma idealnego rozwiązania, jednakże istnieją sposoby na osiągnięcie i utrzymanie silnej, nieprzejednanej pozycji. Poruszymy ten temat w rozdziale 7. David Schoenbrun, The Three Lives of Charles de Gaulle, Athenaeum, New York 1966. 10 Kanał Sueski został zbudowany na poziomie morza. Prace ziemne były stosunkowo proste, gdyż obszar był nisko położony i głównie piaszczysty. W Panamie budowniczy napotkali znacznie więcej przeszkód. Teren miał wysokie wzniesienia, po drodze trzeba było przeprawiać się przez jeziora i gęstą puszczę. Lesseps starał się dokopać do poziomu morza, lecz poniósł porażkę. Znacznie później inżynierowie pracujący dla amerykańskiej armii opracowali zupełnie inną technikę budowy kanału – zastosowano system śluz, wykorzystując istniejące naturalne jeziora. 9

32

www.mtbiznes.pl

Dziesięć opowieści na temat strategii

6. Stawka większa niż tycie Cindy Nacson-Schechter chciała zrzucić wagę. Dobrze wiedziała, co robić. Musiała mniej jeść i więcej ćwiczyć. Posiadła pełną wiedzę na temat piramidy żywieniowej i ukrytych kalorii w napojach i sokach. Mimo to nie chudła. Po urodzeniu drugiego dziecka przytyła 20 kilo i nie potrafiła się ich pozbyć. Dlatego też zdecydowała się przyjąć ofertę telewizji ABC, która obiecała pomóc jej w odchudzaniu. 9 grudnia 2005 roku Cindy stawiła się w studiu fotograficznym na Manhattanie, gdzie przebrała się w bikini. Dwuczęściowego stroju kąpielowego nie nosiła od czasu, gdy skończyła dziewięć lat, a to nie był dobry moment na ponowne jego założenie. Prace w studiu przypominały przygotowania do sesji zdjęciowej dla jakiegoś ekskluzywnego magazynu. Cały plan był rzęsiście oświetlony i wszędzie stały jakieś aparaty. Cindy stała pośród tego wszystkiego w skąpym bikini w jasnozielonym kolorze. Producenci pomyśleli o wszystkim. Gdzieś ukryli grzejnik, tak aby nasza bohaterka nie zmarzła. Pstryk. Uśmiech. Pstryk. Uśmiech. Co jej u licha przyszło do głowy?! Pstryk. Jeśli wszystko pójdzie dobrze, nikt nigdy nie zobaczy tych zdjęć. Zawarła układ z telewizją ABC. Jeśli w ciągu następnych dwóch miesięcy zdoła zrzucić 8 kilo, zdjęcia zostaną zniszczone. ABC nie miało jej w żaden sposób pomagać. Żadnego doradcy, żadnego trenera, żadnej diety. Przecież już dobrze wiedziała, co ma robić. Jedyne, czego jej brakowało, to większej motywacji i dobrego powodu, aby odchudzanie zacząć już dziś, a nie odkładać na jutro. Teraz była wystarczająco zmotywowana. Jeśli nie zrzuci tych kilku kilogramów, ABC pokaże zdjęcia i wyświetli film z jej udziałem w swoim programie. Cindy podpisała już na to zgodę. Osiem kilo w dwa miesiące nie było wyzwaniem ponad siły, lecz nie była to też bułka z masłem. Po drodze Cindy miała uczestniczyć w kilku przyjęciach i obiadach świątecznych. Nie mogła ryzykować i czekać do Nowego Roku. Musiała zacząć od razu. Była świadoma zagrożeń związanych z nadwagą – zwiększone ryzyko cukrzycy, zawału serca, a nawet śmierci. Mimo to do tej pory 33

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

nie była wystarczająco przerażona, aby rozpocząć skuteczną dietę. Tym, co napawało ją prawdziwym strachem, była myśl, że jej były chłopak może zobaczyć ją i jej wylewające się z kostiumu ciało w telewizji. A szanse, że nie włączy telewizji w odpowiednim momencie, były nikłe, gdyż jej najlepsza przyjaciółka miała mu o tym powiedzieć, jeśli Cindy poniesie porażkę. Laurie Edwards nie podobała się sobie. Samopoczucia nie poprawiała jej też praca. Była barmanką i codziennie otaczały ją zastępy atrakcyjnych dwudziestoparolatków. Próbowała już wielu diet. Czuła, że brnie w złym kierunku i potrzebowała kogoś, kto pomoże jej obrać nowy kurs. Gdy powiedziała swoim koleżankom o udziale w programie ABC, stwierdziły, że jest to najgłupsza rzecz, jaką kiedykolwiek zrobiła. Na zdjęciach uwieczniono ten specyficzny wyraz twarzy, gdy myślała: „Cóż ja najlepszego robię?!”. Uwieczniono też sporo jej ciała. Ray również chciał zrzucić parę kilo. Był świeżo po ślubie, miał dwadzieścia parę lat, lecz wyglądał na czterdziestolatka. Gdy maszerował po czerwonym dywanie w kąpielówkach, nie wzbudzał zachwytu. Pstryk. Uśmiech. Pstryk. Ray nie ryzykował. Jego żona chciała, aby schudł, i była gotowa mu w tym pomóc. Zaproponowała, że będzie odchudzać się razem z nim. Wskoczyła w bikini i dała się sfotografować. Nie była tak otyła jak Ray, lecz również jej figura pozostawiała wiele do życzenia. Jej układ z ABC był inny niż Cindy. Nie musiała się ważyć. Nie musiała nawet schudnąć. Wszystko zależało od męża. Jeśli Ray nie zrzuci wagi, jej zdjęcia zostaną pokazane w telewizji. Ray grał o większą stawkę. Albo straci zbędne kilogramy, albo własną żonę. W sumie cztery kobiety i jedna para odsłonili prawie wszystko przed kamerami. Czemu to zrobili? Nie byli ekshibicjonistami. Producenci ABC dokładnie ich „prześwietlili”. Nikt z piątki nie miał ochoty zobaczyć swoich zdjęć w telewizji. Każdy miał nadzieję, że to nigdy nie nastąpi. Podjęli grę z samym sobą z przyszłości. Ich obecne „ja” chciało, aby przyszłe „ja” przeszło na dietę i zaczęło ćwiczyć. Przyszłe „ja” chciało jeść lody i oglądać telewizję. W większości przypadków przyszłe „ja” wygrywa, gdyż to ono ma ostatni ruch. Wszystko polega na 34

www.mtbiznes.pl

Dziesięć opowieści na temat strategii

tym, aby zmienić motywację przyszłego „ja” tak, aby zmienić jego zachowanie. Odwołajmy się do greckiej mitologii. Odyseusz bardzo pragnął usłyszeć syreni śpiew. Wiedział jednak, że jeśli jego przyszłe „ja” usłyszy pieśń, rozbije statek na skałach. Dlatego też kazał związać sobie ręce i przywiązać się do masztu, podczas gdy reszcie załogi nakazał zatkać uszy. W żargonie dietetyków nazywamy to strategią pustej lodówki. Cindy, Laurie i Ray poszli jeden krok dalej. Dobrowolnie związali się takim porozumieniem, z którego mogli się wyplątać jedynie poprzez rozpoczęcie diety. Może się wydawać, że więcej opcji to zawsze dobre rozwiązanie. Lecz przy podejściu strategicznym ich ograniczenie jest często lepszym wyjściem. Thomas Schelling opisuje, jak ateński generał Ksenofon dowodził walką swej armii, którą ustawił w taki sposób, że za sobą miała jedynie wąwóz niemożliwy do przejścia. Zrobił to specjalnie, aby żołnierze nie mieli możliwości odwrotu. W ten sposób jego armia zwarła szyki i wygrała bitwę. Podobną strategię zastosował Kortez, zatapiając własne statki po przybyciu do Meksyku. Decyzję tę podjął przy wsparciu swoich ludzi. Garstka zaledwie sześciuset żołnierzy przeciwko rzeszy Indian postanowiła pokonać przeciwnika lub zginąć w walce. Aztekowie mogli wycofać się w głąb lądu, lecz dla Korteza i jego kompanów nie istniała możliwość odwrotu lub dezercji. Decydując się na takie rozwiązanie, Kortez pogorszył skutki potencjalnej przegranej, a tym samym zwiększył swoje szanse zwycięstwa. Tak też się stało – wygrał11. Strategia, która zadziałała w przypadku Ksenofona i Korteza, okazała się trafiona również dla Cindy, Laurie i Raya. Dwa miesiące później, w sam raz na Walentynki, Cindy zrzuciła 8 kilo. Waga Raya spadła o 10 kilogramów i teraz zapinał pasek o dwie dziurki dalej. Groźba publikacji zdjęć była motywacją, aby rozpocząć odchudzanie. Po zrobieniu tego pierwszego kroku wszystkie osoby kontynuowały dietę już dla samych siebie. Laurie straciła wymagane 8 kilogramów już po pierwszym miesiącu. Kontynuowała odchudzanie i po kolejnym miesiącu zrzuciła następne 6 kilo. Zrzucone kilogramy stanowiły 14% wagi ciała Laurie. Teraz mogła włożyć na siebie ubrania o dwa rozmiary mniejsze. Jej znajomi już nie uważali programu ABC za głupi pomysł. 11

Kortezowi pomogło również uznanie go przez Indian za białoskórego boga.

35

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Po przedstawieniu idei programu nie powinieneś być zdziwiony faktem, że jeden z nas pomagał w jego stworzeniu. Być może powinniśmy byli nadać naszej poprzedniej książce tytuł: Strategiczne odchudzanie. Na pewno sprzedalibyśmy wtedy znacznie więcej egzemplarzy. No cóż, nie zrobiliśmy tego niestety. Wrócimy jeszcze do opisanych wcześniej typów strategii w rozdziale 6.

7. dylemat Buffetta W artykule z „New York Timesa”, propagującym reformę finansowania kampanii wyborczych w Stanach Zjednoczonych, wyrocznia z Omaha, Warren Buffett, proponuje zwiększyć limit wkładu indywidualnego z 1000 na 5000 dolarów i zakazać wszelkich innych datków. Żadnych pieniędzy od korporacji, żadnych pieniędzy od związków, żadnych pieniędzy z bliżej niezidentyfikowanych źródeł. Brzmi fantastycznie, lecz ma jeden feler. Taka propozycja nigdy nie przejdzie procesu legislacyjnego. Dlaczego? Ponieważ osoby, w których gestii leży zaaprobowanie projektu ustawy, mają najwięcej do stracenia. Przewaga, jaką posiadają w zbieraniu funduszy na kampanie, zapewnia im pracę na wiele lat. Jak nakłonić ludzi, aby zrobili coś, co nie leży w ich interesie? Należy postawić ich w sytuacji, którą nazywamy dylematem więźniów12. Oto co pisze Buffett: A więc, załóżmy, że jakiś rozrzutny miliarder (nie ja, nie ja!) składa taką oto ofertę: „Jeśli projekt ustawy nie przejdzie, ja, rozrzutny miliarder, przekażę miliard dolarów partii, której największa ilość członków głosowała za ustawą”. Dzięki temu diabolicznemu zabiegowi rodem z teorii gier ustawa przeszłaby przez Kongres, a nasz miliarder nie straciłby ani centa (co każe nam sądzić, że nie był aż tak rozrzutny).

Postawmy się w sytuacji Demokratów i rozważmy nasze opcje. Załóżmy, że Republikanie poprą ustawę, a my będziemy głosować Wolimy używać liczby mnogiej, choć najczęściej sytuacja taka określana jest mianem dylematu więźnia. My jednak uważamy, że dylemat powstaje dopiero w chwili, gdy mamy przynajmniej dwóch więźniów. 12

36

www.mtbiznes.pl

Dziesięć opowieści na temat strategii

przeciwko. Jeśli nasze starania zablokowania ustawy okażą się pomyślne, wtedy zarobimy dla Republikanów miliard dolarów, a tym samym dostarczymy im środków do zdominowania sceny politycznej na najbliższą dekadę. Tak więc nic nie zyskujemy z blokowania ustawy, jeśli Republikanie ją popierają. Natomiast jeśli Republikanie będą przeciwko, a my za ustawą, wtedy mamy szanse zarobienia miliarda. Stąd wniosek, że niezależnie od decyzji Republikanów, Demokraci powinni poprzeć ustawę. Oczywiście tak samo rozumują Republikanie. Powinni poprzeć ustawę, niezależnie od decyzji Demokratów. W efekcie obie partie decydują się poprzeć ustawę, a nasz miliarder dopina swego bez uszczerbku na finansach. Buffett dodaje, że plan przyniósłby jeszcze jedną korzyść. Jego skuteczność obaliłaby absurdalne twierdzenie, że pieniądze nie wpływają na głosowanie w Kongresie. Taką sytuację określa się mianem dylematu więźniów, ponieważ obie strony są zmuszone do przedsięwzięcia kroków niezgodnych z ich wspólnym interesem13. W klasycznej wersji dylematu policja przesłuchuje oddzielnie dwóch więźniów. Każdy z nich jest odpowiednio zachęcony do przyznania się do przestępstwa. Jeśli natomiast jeden z nich zdecyduje się milczeć, podczas gdy drugi postanowi się przyznać, wtedy ten pierwszy zostanie surowo ukarany. Stąd też obaj uznają za korzystniejsze przyznanie się, choć najlepszym rozwiązaniem dla obu byłoby wspólne milczenie i nieprzyznanie się do przewinienia. Niestety nie są w stanie przewidzieć zachowania tego drugiego i ocenić jego chęci do współpracy. Dobitnie obrazuje to książka Z zimną krwią autorstwa Trumana Capote’a. Richard „Dick” Hickock oraz Perry Edward Smith są podejrzani o zamordowanie rodziny Clutter i zostają aresztowani. Nie ma świadków zbrodni, tak więc więzienny donosiciel podsuwa policji nazwiska naszych bohaterów. Podczas przesłuchania policjanci przeciwstawiają sobie Richarda i Perry’ego. Oto wgląd w myśli Perry’ego: (...) to jeszcze jeden sposób podziałania na jego nerwy, tak samo jak ta lipna historia ze świadkiem – „żywym świadkiem”. To nie mogło być. A może 13 Gracze aktywnie biorący udział w grze to przegrani, jednakże osoby z zewnątrz mogą odnieść korzyści. Politycy zajmujący urzędy państwowe nie byliby szczęśliwi z takiego obrotu spraw, natomiast reszta społeczeństwa z pewnością bardzo by się ucieszyła.

37

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii chcieli przez to powiedzieć... Gdybyż mógł porozmawiać z Dickiem! Ale jego i Dicka trzymali osobno; Dick był zamknięty w celi na innym piętrze. (...) A Dick? Pewnie zrobili z nim ten sam numer. Dick był sprytny, umiał zagrać przekonywająco, ale na jego „ikrze” nie można było polegać, za łatwo popadał w panikę. (...) „A zanim opuściłeś ten dom, wymordowałeś wszystkich, którzy w nim byli”. Nie zdziwiłby się, gdyby każdy stary kryminalista w Kansas słyszał ostatnio te słowa. Musieli przesłuchiwać setki ludzi, a bez wątpienia oskarżać dziesiątki; on i Dick byli tylko jeszcze dwoma. (...) A Dick, czuwający w celi o piętro niżej, był (jak później wspominał) równie spragniony rozmowy z Perrym – dowiedzenia się, co ten łamaga im powiedział14.

Ostatecznie Dick przyznaje się do zbrodni i to samo robi Perry15. Już taka natura tej gry. Problem działań zbiorowych przypomina dylemat więźniów z tą tylko różnicą, że mamy więcej niż dwóch graczy. Jest taka opowiastka dla dzieci o myszach i kocie. Myszy dochodzą do wniosku, że ich życie byłoby prostsze i bezpieczniejsze, gdyby zdołały założyć kotu dzwonek. Lecz która z nich zaryzykuje własne życie, aby uwiązać kotu u szyi ów dzwonek? Z tym problemem borykają się i myszy, i ludzie. W jaki sposób znienawidzeni tyrani są w stanie pozostać u władzy przez długie lata i kontrolować całe narody? Dlaczego jeden wyrostek potrafi sterroryzować całą szkołę? W obu przypadkach wspólny zryw całej społeczności ma duże szanse zakończyć tyranię i terror. Cały szkopuł w tym, że zapewnienie odpowiedniej komunikacji i koordynacji działań mas społecznych jest bardzo trudne. Co więcej, ciemiężcy, świadomi siły ludu, dbają bardzo o to, aby to zadanie jeszcze bardziej utrudnić. Gdy ludzie są zmuszeni działać w pojedynkę, żywiąc nadzieję, że reszta pójdzie za nimi, pojawia się pytanie: „Kto ma być tym pierwszym?”. Przywódca płaci wysoką cenę – może być poturbowany, a nawet stracić życie. Jego nagrodą będzie pośmiertna chwała lub wdzięczność pobratymców. Istnieją jednostki, które wy14 Truman Capote, Z zimną krwią, [Bronisław Zieliński], Wydawnictwo Dolnośląskie, Wrocław 1995, s. 345–346. 15 Obaj sądzili, że przyznanie się do morderstwa zapewni łagodniejszy wymiar kary. Niestety tak się nie stało. Zostali skazani na karę śmierci.

38

www.mtbiznes.pl

Dziesięć opowieści na temat strategii

soko cenią honor i chwałę, większość jednakże uważa, że koszty, jakie trzeba ponieść, przekraczają korzyści. Chruszczow po raz pierwszy potępił czystki dokonane przez Stalina w czasie XX Kongresu Partii Komunistycznej. Po wysłuchaniu porywającej przemowy ktoś z sali krzyknął, zadając pytanie, co w tym czasie robił mówca. Chruszczow poprosił, aby śmiałek wstał i się przedstawił. Nikt ze słuchaczy się nie odezwał. Chruszczow stwierdził: „Ja robiłem dokładnie to samo, co pan teraz”. Każda osoba działa w swoim własnym interesie, co dla grupy oznacza totalną klęskę. Dylemat więźniów jest prawdopodobnie najsłynniejszą i sprawiającą najwięcej kłopotów grą. Wrócimy do tej tematyki teorii gier w rozdziale 3, gdzie omówimy możliwe wyjścia z sytuacji. W tym miejscu powinniśmy zaznaczyć, że nie zakładamy, że wynik gry będzie pomyślny dla graczy. Wielu ekonomistów, włączając w to nas samych, zachwala zalety wolnego rynku. Za przekonaniem, że wolny rynek jest najwłaściwszym rozwiązaniem, stoi teoria na temat systemu cen, który steruje zachowaniem jednostki. Niestety w większości gier strategicznych nie ma niewidzialnej ręki, która poprowadzi właściwą drogą piekarza lub rzeźnika, czy też kogokolwiek innego. Stąd też nie ma żadnych podstaw, aby twierdzić, że wynik gry będzie pomyślny dla graczy lub społeczeństwa. Fakt, że grasz dobrze, może nie wystarczyć. Najważniejsze jest wiedzieć, czy uczestniczysz we właściwej grze.

8. Strategie mieszane Takashi Hashiyama miał najwyraźniej problem z podjęciem decyzji. Jego firma sprzedawała kolekcję sztuki wartą osiemnaście milionów dolarów. O przeprowadzenie aukcji konkurowały dwa największe domy aukcyjne: Sotheby’s i Christie’s. Hashiyama nie dokonał jednak samodzielnego wyboru. Zamiast tego kazał obu domom zagrać w „Kamień, Papier, Nożyce” i w ten sposób wyłonić zwycięzcę. Tak, dobrze przeczytałeś. „Kamień, Papier, Nożyce”. Stara gra. Kamień łamie nożyce, nożyce tną papier, papier owija kamień. Christie’s wybrało nożyce, a Sotheby’s papier. Nożyce tną papier. Dom Christie’s wygrał zlecenie i prawie 3 miliony prowizji ze 39

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

sprzedaży. Czy teoria gier mogłaby pomóc, gdy gra toczy się o tak wysoką stawkę? Jest oczywiste, że w tego rodzaju grze nie można przewidzieć posunięcia przeciwnika. Gdyby w Sotheby’s wiedziano, że Christie’s wybierze nożyce, sami wybraliby kamień. Niezależnie od tego, na co padnie twój wybór, zawsze jest coś, co może ciebie pobić. Dlatego też bardzo ważne jest, aby rywal nie mógł przewidzieć twojego wyboru. W ramach przygotowań do starcia Christie’s zwróciło się o pomoc do ekspertów, a mianowicie do dzieci pracowników, które regularnie grały w tę grę. Według jedenastoletniej Alice: „Wszyscy wiedzą, że zaczyna się od nożyc”. Jej siostra bliźniaczka, Flora, dodała taki oto komentarz do całej tej sprawy: „Kamień jest zbyt oczywisty, a nożyce wygrywają z papierem. Ponieważ dorośli byli początkującymi graczami, nożyce były najbezpieczniejszym wyborem”. W Sotheby’s obrali inną drogę. Stwierdzili, że jest to zwykła loteria i nie można mówić o jakiejkolwiek strategii. Papier był tak samo dobry jak każdy inny wybór. Co interesujące, obie strony miały po części rację. Jeśli strategia Sotheby’s byłaby przypadkowa – a więc szanse wyboru nożyc, kamienia lub papieru byłyby równe – to jakiekolwiek posunięcie Christie’s byłoby równie dobre. Każda z opcji miała jedną trzecią szansy na wygraną, jedną trzecią szansy na porażkę i jedną trzecią szansy na remis. Lecz wybór Christie’s nie był przypadkowy. Dlatego też ludzie z Sotheby’s poradziliby sobie znacznie lepiej, gdyby pomyśleli o radach, jakie najprawdopodobniej otrzymają rywale z Christie’s, a następnie zagrali tak, aby ich pobić. Jeśli to prawda, że wszyscy wiedzą, że zaczyna się od nożyc, w Sotheby’s powinni zacząć od kamienia. W ten sposób obie grupy myliły się po części. Biorąc pod uwagę brak strategii ze strony Sotheby’s, wysiłki Christie’s nie miały sensu. Lecz uwzględniając wysiłki Christie’s, w Sotheby’s powinni byli zastosować myślenie strategiczne. Przy pierwszym podejściu nietrudno dokonać losowego wyboru. Jednakże z każdą kolejną rundą gracze starają się przechytrzyć siebie nawzajem. Mieszanie strategii nie oznacza oczywiście, że gracz stosuje na zmianę wszystkie trzy opcje w przewidywalny sposób. Jakakolwiek strategia mieszana, która ma pewien system, jest łatwa do przewidzenia przez rywala, tak samo jak łatwo przewidzieć tak 40

www.mtbiznes.pl

Dziesięć opowieści na temat strategii

zwaną strategię czystą, gdy gracz pozostaje przy jednym wyborze. Kluczem do strategii mieszanej jest nieprzewidywalność. Okazuje się, że większość graczy wpada w przewidywalną rutynę. Możesz sam to sprawdzić. Odwiedź odpowiednie strony internetowe, gdzie możesz zagrać, mając za przeciwnika program komputerowy. Program ten jest w stanie przewidzieć twoją strategię i wygrać16. Starając się stosować strategię mieszaną, gracze przesadzają ze zmianą wyborów. To może prowadzić do zaskakującego zwycięstwa przy zastosowaniu strategii „lawiny”: kamień, kamień, kamień. Często gracze są również pod dużym wpływem ostatniego posunięcia przeciwnika. Jeśli pracownicy Sotheby’s i Christie’s rozpoczęliby od nożyc, oznaczałoby to remis i kolejną rundę. Zgodnie z tym, co powiedziała Flora, Sotheby’s spodziewałoby się po Christie’s wyboru kamienia (aby pobić nożyce Sotheby’s). To powinno doprowadzić Sotheby’s do wyboru papieru, a wtedy Christie’s powinno pozostać przy nożycach. Oczywiście takie podejście również nie jest właściwe. Przy takim obrocie spraw Sotheby’s powinno wybrać ostatecznie kamień i wygrać. Wyobraź sobie, że istnieje jakiś wzór, według którego urząd skarbowy wybiera osoby i firmy, u których przeprowadzi kontrolę. Zanim złożyłbyś zeznanie podatkowe, mógłbyś zastosować ów wzór, aby zobaczyć, czy możesz spodziewać się kontroli. Załóżmy, że ze wzoru wynika, że czeka cię kontrola. Ty jednak znasz sposób na „naprawienie” zeznania. Tak długo poprawiasz zeznanie i wprowadzasz dane do wzoru, aż wzór już nie wskazuje na ciebie jako na „ofiarę” kontroli. Pewnie tak właśnie byś postąpił. Jeśli natomiast kontrola byłaby nieuchronna, pewno wolałbyś mówić prawdę. W wyniku swojej całkowitej przewidywalności urząd skarbowy zawsze kontrolowałby niewłaściwych ludzi. Wszyscy kontrolowani przewidzieliby swój los i w związku z tym zdecydowaliby się na uczciwość, natomiast u tych, którzy nie zostaliby skontrolowani, na straży uczciwości stałoby jedynie ich własne sumienie. Gdy wzór jest niejasny, ryzyko kontroli dotyczy każdego, co stanowi dodatkową zachętę do bycia uczciwym. Jedną z możliwości jest algorytm AI Perry’ego Friedmana na stronie http:/ chappie.stanford.edu/cgi-bin/roshambot. Strona zajęła szesnaste miejsce w drugim międzynarodowym konkursie programowania gry „Papier, Kamień, Nożyce”. 16

41

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Waga losowych strategii leżała u podstaw studiów nad teorią gier. Sam pomysł jest prosty i w dużej mierze bazuje na intuicji, lecz aby miał on zastosowanie w praktyce wymaga pewnego udoskonalenia. Tenisiście nie wystarczy plan, że będzie losowo zmieniał uderzenia, tak aby rywal musiał odbierać z forhendu lub bekhendu. Powinien zdecydować się, czy uderzenia na forhend powinny stanowić 30, czy też 64% wszystkich uderzeń. Powinien również rozważyć, w jakim stopniu odbicie rywala zależy od względnej siły obu uderzeń. W rozdziale 5 przedstawimy metody, które pomagają odpowiedzieć na te pytania. Na koniec tego podrozdziału chcielibyśmy podzielić się pewnym komentarzem. Największym przegranym gry „Kamień, Papier, Nożyce” nie był dom Sotheby’s. Był nim pan Hashiyama. Podejmując decyzję o takim rozegraniu, Hashiyama dał obu domom 50% szansy na wygranie prowizji od sprzedaży. Zamiast tego powinien przeprowadzić własną aukcję. Wygrywałby ten dom, który zaoferowałby najniższą prowizję. Oba domy były gotowe do przeprowadzenia sprzedaży z dwunastoprocentową prowizją17. Kto daje 11%? 11% po raz pierwszy, po raz drugi...

9. nie daj wygrać frajerowi W musicalu Guys and Dolls hazardzista Sky Masterson opowiada o radzie, jaką dał mu ojciec: Pewnego dnia spotkasz faceta, który zaprezentuje ci nowiutką, jeszcze nie rozpakowaną talię kart. Facet będzie chciał się z tobą założyć. Będzie twierdzić, że z tego zapakowanego pudełka wyskoczy walet pik i naleje ci cydru do ucha. Synu, nie zakładaj się z nim, gdyż zapewniam cię, że skończysz z uchem pełnym cydru.

Sky przytacza tę historię w chwili, gdy Nathan Detroit oferuje mu zakład. Mają się założyć o to, czy restauracja Mindy’s sprzedaje więcej Standardowa prowizja wynosi 20% za pierwsze 800 000 dolarów, a następnie spada do 12%. Cztery obrazy pana Hashiyamy sprzedały się w sumie za 17,8 miliona dolarów, co oznaczało całkowitą prowizję w wysokości 2,84 miliona dolarów. 17

42

www.mtbiznes.pl

Dziesięć opowieści na temat strategii

sernika, czy strudla. Nathan zna odpowiedź (jest nią strudel) i chętnie przystąpi do zakładu, jeśli Sky wybierze sernik18. Ten przykład może wydawać się przesadzony. Przecież nikt nie jest frajerem. A może jednak? Przyjrzyjmy się rynkowi kontraktów terminowych na giełdzie towarowej w Chicago. Jeśli pewien spekulant proponuje ci sprzedaż kontraktu terminowego, zarobi jedynie wtedy, gdy ty stracisz pieniądze19. Jeśli jesteś rolnikiem, który chce w przyszłości sprzedać ziarna soi, to kontrakt powinien zawierać zabezpieczenie przed przyszłą zmianą cen. Podobnie, jeśli jesteś producentem mleka sojowego i chcesz w przyszłości kupić soję, podpisany kontrakt jest zabezpieczeniem, a nie rozgrywką hazardzisty. Niemniej jednak ilość kontraktów na giełdzie w Chicago sugeruje, że większość kupujących i sprzedających nie jest ani rolnikami, ani producentami. To gracze giełdowi. Dla nich kontrakt to gra o sumie zerowej. Gdy strony przystępują do handlu, obie liczą na zarobek. Jedna z nich jest jednak w błędzie. Taka jest natura gry o sumie zerowej. Wygrać może tylko jedna strona. To paradoks. Jak obaj gracze mogą sądzić, że się nawzajem przechytrzą? Ktoś musi się mylić. Co daje ci podstawy do twierdzenia, że to ten drugi gracz jest w błędzie, a nie ty? Załóżmy, że nie posiadasz żadnych poufnych informacji, dających ci przewagę w spekulacji. Gdy ktoś proponuje ci sprzedaż kontraktu terminowego, to, co zarobisz, jest jego stratą. Dlaczego uważasz, że jesteś mądrzejszy niż sprzedający? Pamiętaj, że jego chęć do przystąpienia do sprzedaży oznacza, że on również sądzi, że jest mądrzejszy niż ty. W pokerze gracze walczą z tym paradoksem w czasie podbijania stawki. Jeśli pokerzysta podbija stawkę jedynie wtedy, gdy sam ma w ręku mocne karty, reszta graczy szybko się zorientuje. W odpoPowinniśmy dodać, że Sky nigdy do końca nie stosował rady ojca. Minutę po pierwszym zakładzie Sky chce się założyć o to, że Nathan nie wie, w jakim kolorze ma muszkę. Sky nie może wygrać. Jeśli Nathan zna kolor muszki, podejmie wyzwanie i wygra. Okazuje się, że Nathan nie wie, w jakim kolorze jest jego muszka, i nie przystępuje do zakładu. Oczywiście było to prawdziwe zagranie hazardzisty. Faktycznie Sky zakładał się o to, że Nathan nie podejmie wyzwania. 19 Kupno akcji to nie to samo, co gra na rynku kontraktów terminowych. W przypadku akcji kapitał, który przeznaczasz na zakup, pozwala na rozwój firmy, w związku z czym obaj gracze, i ty, i firma, mogą wygrać. 18

43

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

wiedzi na podbicie stawki gracze ze słabymi kartami spasują, a nasz pokerzysta nigdy dużo nie wygra. Ci gracze, którzy pozostaną w grze i podbiją stawkę, będą mieli w ręku jeszcze lepsze karty, a nasz biedny bohater raczej wszystko straci, niż wygra. Aby reszta graczy podbijała stawkę, muszą myśleć, że być może blefujesz. Można to osiągnąć zakładając się wystarczająco często, tak aby nie było wątpliwości, że czasami to tylko blef. To prowadzi do interesującego dylematu. Chcesz, aby reszta pasowała, gdy ty masz w ręku słabe karty. W ten sposób wygrywasz, lecz wygrana nie jest wysoka. Aby reszta przekonała się, że warto podbijać stawkę, musisz dać się złapać na blefie i przegrać. Pośród wytrawnych graczy przekonanie reszty, że warto grać przeciwko tobie i podbijać stawkę, staje się coraz trudniejsze. Przyjrzyjmy się grze Ericka Lindgrena i Daniela Negreanu, dwóch pokerzystów światowej sławy. (...) Negreanu, wyczuwając, że przeciwnik ma słabe karty, podbija stawkę do dwustu tysięcy dolarów. „Wyłożyłem już dwieście siedemdziesiąt tysięcy, tak więc pozostało mi dwieście – opowiada Negreanu. – Erick rzucił okiem na moje żetony i mówi: »Ile ci zostało?« I wykłada na stół wszystko, co ma”. Erick położył na szali wszystko, co posiadał. Zgodnie z zasadami regulującymi rozgrywki pokerowe Negreanu miał tylko dziewięćdziesiąt sekund na zdecydowanie, czy sprawdzić zakład i zaryzykować stratę wszystkich swoich pieniędzy, jeśli Lindgren nie blefował, albo spasować i zrezygnować ze sporej sumy, którą już wyłożył na stół. „Nie sądziłem, aby był aż tak głupi – stwierdził Negreanu. – Lecz to posunięcie wcale nie było takie głupie. Erick dobrze wiedział, że ja wiem, że nie zrobiłby niczego głupiego, tak więc robiąc to, wzniósł się na wyżyny wirtuozerii w grze”20.

Nie ulega wątpliwości, że nie powinieneś zakładać się z mistrzami, jak owi pokerzyści. Tak więc, kiedy możesz podjąć grę? Groucho Marx powiedział kiedyś, że nie zależy mu na należeniu do jakiegokolwiek klubu, który chciałby go przyjąć. Z tych samych przyczyn nie powinieneś przystępować do zakładu, który inni ci proponują. Jeśli 20

Kevin Conley, The Players, „The New Yorker”, 11 lipca 2005, s. 55.

44

www.mtbiznes.pl

Dziesięć opowieści na temat strategii

wygrasz aukcję, powinieneś zacząć się martwić. To może oznaczać, że reszta nie uważała, aby rzecz wystawiona na aukcję była warta tyle, ile za nią dałeś. Wygranie aukcji i zdanie sobie sprawy, że przepłaciliśmy, określane jest mianem przekleństwa zwycięzcy. Wszelkie kroki podejmowane przez innego gracza mówią nam coś na temat wiedzy przeciwnika. Powinieneś wykorzystywać te wnioski wraz z własną wiedzą tak, aby obrać właściwy kierunek działań. Jak rozegrać zakład, aby w przypadku wygranej nie stać się ofiarą przekleństwa zwycięzcy? Na to pytanie odpowiadamy w rozdziale 10. Istnieje kilka zasad, które wyrównują szanse słabszego przeciwnika. Jednym ze sposobów przeprowadzenia zakładu, gdy rozkład informacji jest niesymetryczny, jest pozwolenie osobie o mniejszej wiedzy na obranie strony zakładu. Jeśli Nathan Detroit zgodziłby się zawczasu na zakład, niezależnie od późniejszego wyboru Sky’ego, to informacje, które posiadał, byłyby bezużyteczne. Na giełdach, rynkach walutowych i innych rynkach finansowych każdy ma swobodę wyboru, po której stronie zakładu chce stanąć. Co więcej, na niektórych giełdach, włączając w to giełdę londyńską, jeśli pytamy o cenę akcji, zarządca giełdy jest zobowiązany przedstawić zarówno cenę sprzedaży, jak i cenę kupna zanim dowie się, którą stroną transakcji jesteśmy zainteresowani. Bez tego zabezpieczenia zarządca giełdy mógłby wyciągać korzyści z poufnych informacji. W tej sytuacji zewnętrzni inwestorzy obawialiby się bycia „nabranym”, przestaliby grać na giełdzie i całe przedsięwzięcie musiałoby zwinąć żagle. Ceny sprzedaży i kupna nie są takie same. Owa różnica kursu określana jest mianem spreadu. Na rynkach płynnych wielkość spreadu jest mała, co oznacza, że w każdym zleceniu kupna lub sprzedaży zawarte jest niewiele informacji. Do roli, jaką odgrywa informacja, wrócimy w rozdziale 8.

10. teoria gier może szkodzić Późnym wieczorem, po konferencji w Jerozolimie, dwóch amerykańskich ekonomistów – jednym z nich był współautor niniejszej książki – złapało taksówkę i podało kierowcy adres hotelu. Taksówkarz natychmiast wziął nas za amerykańskich turystów i odmówił 45

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

włączenia taksometru. Zamiast tego wyznał głęboką sympatię do Amerykanów i obiecał policzyć za przewóz mniej niż wynikałoby to ze wskazań taksometru. Naturalnie byliśmy dosyć sceptycznie nastawieni do tej obietnicy. Dlaczego taksówkarz miałby policzyć mniej niż wynikało to z taksometru, jeśli byliśmy gotowi zapłacić tyle, ile policzyłoby to użyteczne urządzenie? I skąd mieliśmy wiedzieć, czy przepłacamy, czy też nie? Z drugiej strony, nie obiecaliśmy kierowcy zapłacić więcej niż to, co pokaże taksometr. Rozważmy to w kategoriach teorii gier. Jeśli zaczęlibyśmy się targować i negocjacje zostałyby zerwane, musielibyśmy szukać innej taksówki. Lecz jeślibyśmy poczekali aż do momentu, gdy dotrzemy do hotelu, to nasza pozycja w negocjacjach byłaby znacznie mocniejsza. A znaleźć taksówkę graniczyło z cudem. Dotarliśmy do hotelu. Taksówkarz zażądał 2500 izraelskich szekli (2,75 dolara). Któż wiedział, czy to dobra cena? Ponieważ w Izraelu ludzie przywykli do targowania się, Barry zaproponował 2200 szekli. Kierowca był oburzony. Twierdził, że za taką cenę nie można się dostać z miejsca, z którego nas zabrał, do hotelu. Zanim zdążyliśmy przystąpić do dalszych negocjacji, taksówkarz zablokował wszystkie drzwi i przebył na złamanie karku całą trasę w odwrotnym kierunku, ignorując czerwone światła i pieszych. Czyżby porywał nas do Bejrutu? Skądże. Dotarliśmy do miejsca, skąd wyruszyliśmy. Na miejscu kierowca wyrzucił nas z taksówki, krzycząc: „A teraz sprawdźcie, jak daleko zajedziecie za 2200 szekli!”. Złapaliśmy kolejną taksówkę. Kierowca włączył taksometr i po „upłynięciu” 2200 szekli byliśmy w hotelu. Oczywiście stracony czas nie był wart 300 szekli. Z drugiej strony, historia warta była całego zachodu. Dzięki niej dowiadujemy się o niebezpieczeństwach targowania się z ludźmi, którzy jeszcze nie przeczytali naszej książki. Mówiąc bardziej ogólnie, nie należy ignorować dumy i irracjonalności. Czasami lepiej udać się na dodatkową przejażdżkę, jeśli kosztuje jedynie dwadzieścia centów. Z tej historii można nauczyć się jeszcze jednej rzeczy. W naszych rozważaniach nie wybiegliśmy wystarczająco daleko w przyszłość. O ileż mocniejsza byłaby nasza pozycja w negocjacjach, gdybyśmy wysiedli z taksówki. (Oczywiście gdy staramy się złapać taksówkę, porządek powinien być odwrócony. Najpierw należy wsiąść, 46

www.mtbiznes.pl

Dziesięć opowieści na temat strategii

a potem powiedzieć, gdzie chcemy dotrzeć. Jeśli zrobimy to przed wejściem do taksówki, może się okazać, że kierowca odjeżdża w pogoni za innym klientem). Parę lat po tym, jak po raz pierwszy opublikowaliśmy powyższą historię, otrzymaliśmy taki oto list: Szanowni Panowie, Z pewnością moje nazwisko nic Panom nie mówi, lecz sądzę, że będą Panowie pamiętać moją historię. Swego czasu byłem studentem w Jerozolimie i dorabiałem jako taksówkarz. Obecnie pracuję jako konsultant i natrafiłem na Panów książkę, przetłumaczoną na hebrajski. Ja również dzieliłem się tą historią z moimi klientami. To prawda, wszystko zdarzyło się późnym wieczorem w Jerozolimie. Jeśli chodzi o resztę wypadków, to zapamiętałem je zgoła inaczej. Byłem świeżo po ślubie, lecz zajęcia na uczelni i praca taksówkarza nie pozwalały mi spędzać czasu z żoną. Pewnym rozwiązaniem było zabierać ją do taksówki i sadzać na przednim siedzeniu. Pomimo że przez cały czas siedziała cicho, popełnili Panowie duży błąd, nie ujmując jej w historii. Mój taksometr był zepsuty, lecz Panowie nie chcieli mi uwierzyć. Byłem zbyt zmęczony, aby się kłócić. Gdy dotarliśmy na miejsce, poprosiłem o 2500 szekli, co było uczciwą ceną. Miałem nawet nadzieję, że zaokrąglą Panowie do 3000. Przecież bogaci Amerykanie mogą sobie pozwolić na 50 centów napiwku. Nie mogłem uwierzyć, że chcieli Panowie mnie oszukać. Panów odmowa zapłacenia uczciwej stawki okryła mnie hańbą przed żoną. Tak, byłem biedny, lecz nie chciałem przyjąć tych marnych groszy. Amerykanie sądzą, że powinniśmy się cieszyć z jakichkolwiek odpadków, które nam rzucą. Powinniśmy wam dać nauczkę. Jesteśmy z żoną dwadzieścia lat po ślubie. Nadal śmiejemy się z dwóch głupich Amerykanów, którzy stracili pół godziny jeżdżąc tam i z powrotem, aby zaoszczędzić 20 centów. Z poważaniem, (nazwisko do wiadomości autorów)

Bądźmy szczerzy. Nigdy nie otrzymaliśmy takiego listu. Naszym celem było zilustrować ważną lekcję z teorii gier – musisz zrozumieć 47

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

perspektywę drugiego gracza. Musisz rozważyć, jakie informacje posiada, co go motywuje, a następnie, co myśli o tobie. George Bernard Shaw dowcipkował, aby nie czynić innym tego, co tobie miłe – przecież mogą mieć inne gusta. W przypadku myślenia strategicznego należy zdwoić wysiłki, aby zrozumieć perspektywę i zachowanie innych graczy, również tych, którzy nic nie mówią. I w ten sposób dotarliśmy do ostatniego punktu. Może ci się wydawać, że uczestniczysz w jednej grze, lecz tak naprawdę jest ona jedynie częścią większej gry. Zawsze istnieje większa gra.

co nas jeszcze czeka Powyższe przykłady pozwoliły nam zerknąć na reguły rządzące decyzjami strategicznymi. Możemy podsumować owe reguły, przedstawiając morały płynące z naszych opowiastek. Gdy zastanawiasz się, co chce osiągnąć twój rywal, powróć do naszej historii z wybieraniem liczby. Przypomnij sobie Richarda Hatcha i jego zdolność przewidzenia wszystkich możliwych przyszłych ruchów, która pozwoliła mu na wybór najwłaściwszej strategii. Dzięki historii „szczęśliwej ręki” dowiedzieliśmy się, że w strategii, tak samo jak w fizyce, „każda akcja powoduje reakcję”. Nie żyjemy i nie działamy w próżni. Stąd też nie możemy zakładać, że jeśli zmienimy nasze zachowanie, cała reszta pozostanie bez zmian. Sukcesy odnoszone przez de Gaulle’a w negocjacjach potwierdzają angielskie powiedzenie, że „koło, które się zaklinuje, otrzymuje najwięcej smaru”21. Lecz bycie upartym nie zawsze jest takie proste, szczególnie gdy trzeba obstawać przy swoim, mając za przeciwnika równie upartą osobę. Tym przeciwnikiem może być nawet twoje przyszłe „ja”, zwłaszcza gdy mówimy o odchudzaniu. Walka czy też odchudzanie w sytuacji, gdy nie mamy drogi odwrotu, zwiększa szanse na sukces. Książka Z zimną krwią oraz historia o kocie i myszach, które chciały założyć mu dzwonek, ukazują problemy, na które natykamy się, gdy działania wymagają koordynacji większej liczby osób i osobistego poświęcenia. W wyścigu technologicznym, jak w żeglarstwie, 21

Czasami takie koło jest po prostu wymieniane.

48

www.mtbiznes.pl

Dziesięć opowieści na temat strategii

ci, którzy nie zajmują pierwszego miejsca, są bardziej innowacyjni. Liderzy zazwyczaj ich naśladują. Gra „Kamień, Papier, Nożyce” pozwoliła nam zrozumieć przewagę strategiczną, jaką daje nam nieprzewidywalność. Takie zachowanie ma jeszcze jedną zaletę – życie jest troszkę ciekawsze. Nasza historia na temat przejażdżek taksówkami nie pozostawia wątpliwości, że pozostali gracze to też ludzie, a nie maszyny. Duma, gniew i inne uczucia mogą wpłynąć na ich decyzje. Jeśli starasz się wejść w skórę innych, musisz starać się zrozumieć, kim są. Nie są z pewnością tobą. Moglibyśmy dalej przytaczać kolejne historię i wyciągać z nich wnioski, lecz nie jest to najlepszy sposób na metodyczne podejście do gier strategicznych. Lepiej podejść do tematu z innej perspektywy. Będziemy wybierać zasady – na przykład zaangażowanie, współpracę, strategie mieszane – jedna po drugiej i omawiać je po kolei. Za każdym razem będziemy prezentować przykłady, które najlepiej ilustrują daną zasadę. Będziemy robić to tak długo, aż zasada będzie zupełnie zrozumiała. Następnie damy ci szansę zastosowania tej zasady do rozwiązania studium przypadku na końcu każdego rozdziału.

Studium przypadku: test wielokrotnego wyboru Uważamy, że wszystko w życiu jest grą, nawet te sprawy, które na pierwszy rzut oka nie wyglądają na grę. Zastanówmy się nad pytaniem z testu dla kandydatów na studia MBA. Niestety kwestie prawne nie pozwalają nam na zamieszczenie w książce pytania. Niemniej jednak nie powinno nas to powstrzymać przed analizą problemu. A więc, która z odpowiedzi jest właściwa? a. 4π cm² b. 8π cm² c. 16 cm2 d. 16π cm² e. 32π cm² W porządku, rozumiemy, że możecie mieć problemy, gdyż nie znacie pytania. Nadal uważamy jednak, że przy zastosowaniu teorii gier możecie znaleźć właściwą odpowiedź. 49

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

omówienie przypadku Odpowiedzią nie pasującą do innych jest rozwiązanie „c”. Skoro jest tak różne od pozostałych, musi być błędne. Jednostki wyrażone są w centymetrach kwadratowych, co sugeruje, że wartość też stanowi idealny kwadrat, jak na przykład 4π lub 16π. Całkiem nieźle jak na początek. Ten sposób rozumowania wskazuje na umiejętność podchodzenia do testów. Jednakże nie zastosowaliśmy jeszcze teorii gier. Pomyśl, w jaką grę gra osoba układająca pytanie. Jakie są jej cele? Osoba ta pragnie, aby kandydaci rozumiejący zagadnienie znaleźli właściwą odpowiedź, natomiast ci, którzy go nie rozumieją, wybrali błędną. Stąd też błędne odpowiedzi należy wybrać z dużą uwagą, tak aby wydawały się wystarczająco atrakcyjne dla tych, którzy nie znają właściwego rozwiązania. Podajmy przykład. Na pytanie: „Ile centymetrów ma kilometr?”, odpowiedzi: „Żyrafa” lub „16π” raczej nie znajdą zwolenników. A teraz obróćmy wszystko do góry nogami. Załóżmy, że odpowiedź „16 cm2” jest faktycznie prawidłowa. Na jakie pytanie odpowiedź brzmi „16 cm2”, przy czym jest ono na tyle podchwytliwe, że ktoś może pomyśleć, że rozwiązaniem jest „32π”? Nie ma ich zbyt dużo. Ludzie raczej nie dodają dla zabawy π do swoich wypowiedzi. „Czy widziałeś już mój nowy samochód? Pali 3π litrów na 100 kilometrów”. Brzmi dziwnie. Stąd też możemy spokojnie wykluczyć „16” z kręgu właściwych odpowiedzi. Przejdźmy teraz do naszych idealnych kwadratów, 4π i 16π. Załóżmy na chwilę, że „16π cm²” jest właściwym rozwiązaniem. Pytanie może dotyczyć pola koła o promieniu 4. Właściwy wzór na obliczenie pola tej figury geometrycznej to πr². Jednakże osoba, która nie pamięta zbyt dobrze tego wzoru, może pomylić go ze wzorem na obwód koła – 2πr. (Tak, wiemy, że jednostką obwodu są centymetry, a nie centymetry kwadratowe, lecz osoba popełniająca opisany przez nas błąd raczej się nie zorientuje). Jeśli r = 4, to 2πr = 8π. Takie rozumowanie doprowadziłoby osobę do wybrania niewłaściwej odpowiedzi „b”. Nasza hipotetyczna osoba może również pomieszać oba wzory i zastosować taki oto: 2πr². Na tej podstawie wybierze odpowiedź „e” – 32π. Może rów50

www.mtbiznes.pl

Dziesięć opowieści na temat strategii

nież opuścić π i w rezultacie zaznaczyć odpowiedź „c”, czyli 16 cm2. Może również zapomnieć o kwadracie i zastosować wzór πr. W ten sposób obliczone pole wyniesie 4π, a więc odpowiedź „a”. Podsumowując, jeśli założymy, że 16π to właściwa odpowiedź, jesteśmy w stanie wytłumaczyć w sposób wiarygodny, na jakiej podstawie pozostałe odpowiedzi mogą wydawać się poprawne. Dla kandydata wszystkie odpowiedzi wyglądają na dobre. A co, jeśli 4π jako wynik pola koła jest poprawnym rozwiązaniem (gdy r = 2)? Pomyśl o najczęstszym błędzie, gdy wzór na pole mylony jest ze wzorem na obwód. Jeśli student użyje niepoprawnego wzoru, czyli 2πr, wynik nadal będzie wynosić 4π. Nie ma nic gorszego, z perspektywy układającego test, niż pozwolenie studentowi uzyskać właściwą odpowiedź jako wynik złego rozumowania. Stąd też 4π byłoby koszmarnym poprawnym rozwiązaniem. W ten sposób wiele osób bez odpowiedniej wiedzy uzyskałoby właściwą odpowiedź. W tym miejscu można skończyć pracę. Już wiemy, że poprawną odpowiedzią jest 16π. I mamy rację. Rozważając, jakie cele przyświecały osobie układającej test, możemy wykoncypować poprawne rozwiązanie. Często bez przeczytania pytania. Nie zrozum nas źle. Nikomu nie polecamy przystępowania do jakiegokolwiek testu bez czytania pytań. Sądzimy, że jeśli potrafisz zrozumieć logikę naszego wywodu, jesteś wystarczająco mądry, aby zapamiętać wzór na pole koła. Lecz nigdy nic nie wiadomo. Może się zdarzyć, że nie będziesz rozumiał jakiegoś pytania, albo będzie ono dotyczyło materiału, którego nie zdążyłeś przerobić. Wtedy zastosowanie logiki, jaką przedstawiliśmy powyżej, może doprowadzić cię do właściwej odpowiedzi.

51

www.mtbiznes.pl

rozdział 2

Gry, Które można rozWiązać za pomocą WnioSKoWania WSteczneGo

twój ruch, charlie Brown Jest pewien powracający temat w serii komiksów Fistaszki. Lucy przytrzymuje przy ziemi piłkę i zachęca Charliego Browna, aby podbiegł i ją kopnął. W ostatniej chwili Lucy zabiera piłkę, a Charlie, kopiąc powietrze, wywraca się i ląduje na plecach. Lucy czerpie z tej zabawy perwersyjną przyjemność. Każdy mógłby doradzić Charliemu, aby odmówił tej zabawy. Nawet jeśli Lucy nie zrobiłaby tego samego psikusa rok temu (i rok wcześniej, i jeszcze jeden rok wcześniej), Charlie powinien być w stanie przewidzieć, jak potoczy się gra, gdyż dobrze zna swoją koleżankę. W chwili gdy Charlie zastanawia się, czy przyjąć propozycję Lucy, jej zachowanie jest kwestią przyszłości. Niemniej jednak fakt, że jest to przyszłość, nie znaczy, że nie można być pewnym zachowania dziewczyny. Charlie powinien wiedzieć, że z dwóch opcji – pozwolić mu kopnąć piłkę lub napawać się widokiem jego upadku – Lucy wybierze tę drugą. Stąd też powinien przewidzieć, że w odpowiednim momencie jego koleżanka sprzątnie mu piłkę sprzed nosa. Logiczna możliwość zaistnienia sytuacji, w której Lucy pozwoli mu ją kopnąć, jest całkowicie bez znaczenia, patrząc na to realistycznie. Oparcie swojej decyzji na tej możliwości to, przytaczając słowa Dr. Johnsona kwitującego ponowne małżeństwo, triumf nadziei nad doświadczeniem. Charlie powinien ją zignorować i przewidzieć, że zgoda na zabawę z Lucy oznacza bolesny upadek. Powinien odmówić. 52

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego

dwa rodzaje strategicznych zależności Istotą gier strategicznych jest współzależność decyzji podejmowanych przez graczy. Owa współzależność może przebiegać na dwa sposoby. Pierwszy jest sekwencyjny, jak w historii o Charliem Brownie. Gracze podejmują działania na przemian. Charlie, gdy nadchodzi jego kolej, musi przewidzieć, jak jego obecne zachowanie wpłynie na działania Lucy, a następnie, jak jej zachowanie wpłynie na jego działania. Drugi rodzaj zależności jest symultaniczny, jak miało to miejsce w dylemacie więźniów z rozdziału 1. Gracze podejmują kroki jednocześnie, nie znając decyzji przeciwników. Jednakże każdy gracz musi być świadom faktu, że istnieją inni aktywni gracze, którzy z kolei zdają sobie sprawę z jego obecności. Stąd też każdy musi postawić się w sytuacji wszystkich pozostałych uczestników gry z osobna, a potem przekalkulować wynik. Oczywiście nasze własne działania są integralną częścią całej kalkulacji. Jeśli uczestniczysz w grze strategicznej, musisz przede wszystkim odpowiedzieć sobie na pytanie, czy współzależność działań graczy jest sekwencyjna, czy symultaniczna. Niektóre gry, jak na przykład piłka nożna, zawierają kombinację obu rodzajów. W takim przypadku należy dopasować strategię do sytuacji. W tym rozdziale wprowadzimy kilka pojęć i zasad kierujących grami sekwencyjnymi. W następnym rozdziale zajmiemy się grami symultanicznymi. Zaczniemy od prostych, czasami wymyślonych przykładów, takich jak historyjka Charliego Browna. Robimy to z rozmysłem, gdyż historie same w sobie nie mają dużego znaczenia. Ważne jest natomiast to, że pozwalają na intuicyjne odgadnięcie właściwych strategii, co pozwala na znacznie dobitniejsze zaprezentowanie idei leżących u ich podstaw. W kolejnych rozdziałach i w studiach przypadków przykłady staną się bardziej realistyczne i złożone.

53

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Fistaszki prezentują

Poczciwy Charlie Brown Przytrzymam piłkę, a ty, Charlie Brown, pobiegniesz ile sił i ją kopniesz...

„O godzinie 13.00 Lucille van Pelt przytrzyma piłkę, a Charles Brown podbiegnie i ją kopnie”.

Charlie Brownnn...

O nie, odmawiam. Zabierzesz piłkę, a ja gruchnę na ziemię i się zabiję.

Ma rację... Jeśli już wydrukowano program, to jest za późno, aby się wycofać...

Oooch!

Ale nie możesz się teraz wycofać... Już wydrukowano program imprezy...

Program?

W tym roku wykopię tę piłkę na orbitę!

BUM!

54

www.mtbiznes.pl

W każdym programie, Charlie Brownie, zawsze zachodzą w ostatniej minucie drobne zmiany!

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego

pierwsza zasada działania strategicznego W grach sekwencyjnych każdy gracz powinien odgadnąć przyszłe reakcje reszty na swoje działania, a następnie wykorzystać tę wiedzę, aby opracować własny najlepszy ruch w danym momencie. To podstawowa zasada. Jest ona tak ważna, że warto zapisać ją jako regułę leżącą u podstaw działania strategicznego: ZASADA 1: Patrz w przyszłość, wnioskuj wstecz. Przewiduj, gdzie zaprowadzą cię twoje początkowe decyzje, i użyj tych informacji do opracowania najlepszego wyboru. W historii o Charliem Brownie było to dosyć proste dla każdego (z wyjątkiem Charliego). Miał on tylko dwie opcje, a jedna z nich prowadziła do decyzji Lucy na temat kolejnych dwóch możliwych zachowań. Większość sytuacji strategicznych składa się z dłuższych sekwencji decyzyjnych, z których każda ma kilka opcji. Czasami, aby ułatwić poprawne rozumowanie, można rozrysować dla konkretnej gry drzewo decyzyjne. Pokażemy ci teraz, jak z takich drzew korzystać.

drzewa decyzyjne i drzewa gry Sekwencja decyzji, z koniecznością patrzenia w przyszłość i wnioskowania wstecz, może pojawić się nawet u pojedynczej osoby niezaangażowanej w żadną grę strategiczną z innymi. Na przykład u Roberta Frosta w żółtym lesie: Zdarzyło mi się niegdyś ujrzeć w lesie rano Dwie drogi: pojechałem tą mniej uczęszczaną – Reszta wzięła się z tego, że to ją wybrałem22.

Możemy pokazać to na poniższym schemacie: Robert Frost Droga nie wybrana w 55 wierszy, [wybór, przekł., oprac. Stanisław Barańczak], Arka, Kraków 1992. 22

55

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii droga bardziej uczęszczana żółty las droga mniej uczęszczana

To nie musi być koniec wyborów. Każda droga może mieć dalsze rozwidlenia. Mapa staje się coraz bardziej złożona. Weźmy przykład z naszych osobistych doświadczeń. Podróżujący z Princeton do Nowego Jorku mają kilka możliwości. Pierwszym etapem decyzyjnym jest wybór sposobu podróżowania: autobus, pociąg lub samochód. Ci, którzy zdecydują się na podróż samochodem, muszą następnie wybrać trasę: mostem Verrazano-Narrows, tunelem Holland, tunelem Lincoln lub mostem George’a Washingtona. Podróżujący pociągiem muszą zadecydować, czy przesiąść się w Newark na pociąg PATH, czy też kontynuować podróż aż do stacji Penn Station. Gdy już dotrą do Nowego Jorku, osoby z pociągu i autobusu muszą podjąć decyzję, czy iść dalej pieszo, pojechać metrem, autobusem czy taksówką. Wybór zależy od wielu czynników, włączając w to cenę, prędkość, spodziewane natężenie ruchu oraz docelowy punkt podróży w Nowym Jorku, jak również wstręt przed wdychaniem spalin na zakorkowanej autostradzie międzystanowej New Jersey Turnpike. Mapa, która przedstawia wszystkie opcje podróży, z sukcesywnie rozrastającymi się gałęziami, wygląda jak drzewo. Stąd nazwa. Mapa – lub drzewo – okaże się najużyteczniejsza, jeśli nie wybierzemy od razu gałęzi, która na pierwszy rzut oka wydaje się najlepsza. Na przykład wybieramy samochód, gdyż wolimy jazdę autem od podróży pociągiem, choć wszystkie inne czynniki są takie same. Wybieramy samochód, „a gdy dojedziemy do mostu Verazzano, to będziemy się dalej zastanawiać”. Zamiast tego powinniśmy przewidzieć nasze przyszłe decyzje i wykorzystać je do opracowania naszych aktualnych wyborów. Na przykład, jeśli chcesz dotrzeć do centrum, lepiej pojechać pociągiem PATH, a nie samochodem, gdyż pociągiem można się dostać do centrum bezpośrednio z Newark.

56

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego

princeton

pociąg

autobus do port authority przy 42. ulicy i 8. alei

lokalne trasy

przesiadka w newark na pociąg path do centrum

lokalne trasy

penn Station przy 33. ulicy i 7. alei

lokalne trasy

most Verazzano samochód

tunel Lincoln tunel holland most G. Washingtona

Podobne drzewo możemy wykorzystać do rozrysowania wyborów w grze strategicznej. Dochodzi do tego jednak jeden element. W grze uczestniczy dwóch lub więcej graczy. W różnych miejscach na drzewie decyzyjnym wybór może należeć do innych graczy. Osoba podejmująca decyzję w danym momencie musi patrzeć w przyszłość i przewidywać nie tylko własne wybory, ale również wybory innych. Musi antycypować zachowanie innych graczy, stawiając się w ich sytuacji i myśląc jak oni. Abyś zawsze pamiętał o tej różnicy, drzewo opisujące sekwencję decyzji w grach decyzyjnych nazwiemy drzewem gry, a nazwę drzewo decyzyjne zarezerwujemy dla wyborów jednoosobowych.

charlie Brown w piłce nożnej i w biznesie Historia Charliego Browna, otwierająca niniejszy rozdział, jest absurdalnie prosta. Dzięki niej możesz jednakże zapoznać się z drzewem gry. Gra rozpoczyna się w chwili, gdy Lucy zaprasza Charliego do zabawy, a Charlie musi podjąć decyzję, czy zaproszenie przyjąć. Jeśli je odrzuci, gra jest skończona. Jeśli je przyjmie, Lucy ma dwie

57

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

opcje. Może pozwolić Charliemu kopnąć piłkę albo ją zabrać. Tak to możemy przedstawić: zabrać piłkę zgoda charlie

Lucy

pozwolić Charliemu kopnąć

odmowa

Jak już wspominaliśmy, Charlie powinien był przewidzieć, że Lucy jak zawsze wybierze górną gałąź. Stąd też winien był w ogóle wyciąć dolną gałązkę jako nieistotną. Wtedy byłoby jasne, że jeśli sam wybrałby górną gałąź („zgoda”), doprowadziłoby go to do smutnego finału. W ten sposób wiadomo, że jedynym dobrym wyborem dla Charliego jest gałąź dolna. Na rysunku zaznaczyliśmy oba wybory grubą linią i strzałką. Uważasz może, że owa gra jest zbyt błaha? Proszę bardzo; przedstawimy teraz jej biznesową wersję. Wyobraź sobie taki oto scenariusz. Charlie, już dorosły, spędza wakacje w postkomunistycznym kraju, Swobodonii. Wdaje się w dyskusję z lokalnym biznesmenem, Swobo, który opowiada o fantastycznych planach na pomnożenie kapitału, oczywiście jeśli takowy by posiadał. I wtedy Swobo wychodzi z propozycją: „Powierz mi 100 000 dolarów, a przez rok zarobię 500 000, którymi podzielimy się po połowie. Tak więc po roku twój kapitał wzrośnie ponad dwukrotnie”. Plany, jakie biznesmen roztacza przed Charliem, są faktycznie bardzo atrakcyjne, w związku z czym Charlie jest coraz bardziej skłonny do podpisania umowy na prawie swobodońskim. Lecz czy owo prawo daje jakąś gwarancję? Jeśli pod koniec roku Swobo ucieknie z pieniędzmi, czy Charlie, wtedy już z powrotem w domu w Stanach Zjednoczonych, może dochodzić swoich praw wynikających z umowy w sądach swobodońskich? Mogą przecież sprzyjać rodakowi, mogą być zbyt powolne, albo przekupione przez Swobo. Tak więc Charlie przystępuje do gry ze Swobo, a drzewo tej gry przedstawiamy poniżej. (Zauważ proszę, że jeśli Swobo dochowa postanowień umownych, wypłaci Charliemu 250 000 dolarów, co po odjęciu początkowej inwestycji daje Charliemu 150 000). 58

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego uciec inwestować charlie nie inwestować

Swobo

charlie: –100 000 dol. Swobo:

500 000 dol.

dochować postanowień charlie: 150 000 dol. charlie: 0

Swobo: 250 000 dol.

Swobo: 0

Jak sądzisz, co zrobi Swobo? W sytuacji, gdy brak wyraźnego i mocnego dowodu, aby wierzyć Swobo, Charlie powinien przewidzieć, że Swobo ucieknie z pieniędzmi, tak samo jak mógł przewidzieć oszustwo Lucy. Właściwie drzewa w obu przypadkach są identyczne. A jednak nie jest to pierwszy ani ostatni Charlie, który wpakował się w podobną sytuację. Czy są jakieś powody, aby wierzyć Swobo? Być może jest zaangażowany w wiele przedsięwzięć wymagających finansowania ze Stanów Zjednoczonych lub eksportuje towary do ojczyzny Charliego? Wtedy Charlie mógłby zrekompensować sobie straty rujnując reputację Swobo lub przechwytując jego towary. W ten sposób gra, którą przedstawiliśmy na powyższym rysunku, może stać się częścią większej rozgrywki, która może zapewnić uczciwość Swobo. Niemniej jednak bez dodatkowych informacji, gdy rozgrywka obejmuje jedynie rozrysowane gałęzie, logika wnioskowania wstecznego jest całkowicie jasna. Chcielibyśmy przy okazji omawiania owej gry przedstawić trzy uwagi. Po pierwsze, wiele różnych gier może mieć bardzo podobne lub identyczne reprezentacje matematyczne (drzewa lub wykorzystane w dalszych rozdziałach tabele). Spojrzenie na gry z perspektywy owych formalnych reprezentacji pozwala na podkreślenie paraleli i umożliwia wykorzystanie w nowej sytuacji wiedzy o grze z jakiejś przeszłej rozgrywki. To bardzo ważna funkcja teorii w jakiejkolwiek nauce – destyluje podstawowe podobieństwa w pozornie niepodobnych sytuacjach i pozwala na zastanowienie się nad nimi w sposób całościowy, a więc prostszy. Wiele osób ma instynktowną awersję do teorii. Sądzimy jednakże, że to jest złe podejście. Oczywiście teorie mają swoje ograniczenia. Często można je zmodyfikować lub wzbogacić konkretnymi przykładami, doświadczeniem i kontekstem. Lecz 59

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

pominięcie teorii oznaczałoby pominięcie ważnego punktu wyjścia do rozważań, który może okazać się przyczółkiem zwycięskiej walki stoczonej po to, aby rozwiązać problem. Teoria gier powinna stać się twoim sprzymierzeńcem, a nie koszmarem śniącym się po nocach. Druga uwaga dotyczy Swobo. Powinien on uzmysłowić sobie, że Charlie, myślący strategicznie, będzie mieć podejrzenia co do jego oferty i w konsekwencji nie zainwestuje pieniędzy, co pozbawi Swobo możliwości zarobienia 250 000 dolarów. Stąd też biznesmen musi bardzo się starać, aby jego propozycja brzmiała wiarygodnie. Będąc pojedynczym biznesmenem, nie ma zbyt dużego wpływu na słaby system prawny Swobodonii, tak więc nie ma możliwości uśpienia podejrzeń Charliego w ten sposób. Jakimi innymi metodami dysponuje? Zajmiemy się tym w rozdziałach 6 i 7, w których omówimy kwestie wiarygodności i sposoby jej osiągnięcia. Trzecia, prawdopodobnie najważniejsza uwaga dotyczy porównania różnych rezultatów wynikających z różnych wyborów dokonanych przez graczy. Warto wiedzieć, że nie zawsze więcej dla jednego gracza oznacza mniej dla drugiego. Sytuacja, w której Charlie decyduje się zainwestować pieniądze, a Swobo postanawia dochować postanowień umowy, jest lepsza dla obu, niż ta, w której Charlie rezygnuje z inwestycji. W przeciwieństwie do rywalizacji sportowej i innych konkursów, gry w codziennym życiu nie muszą mieć zwycięzców i przegranych. Używając żargonu teorii gier, nie muszą być grami o sumie zerowej. Często mogą prowadzić do wyniku „wygrana–wygrana” lub „przegrana–przegrana”. W rzeczywistości pewne kombinacje wspólnoty interesów (jak w przypadku, gdy Charlie i Swobo mogą obaj zyskać, jeśli istnieje sposób na uwiarygodnienie umowy) oraz kombinacje konfliktu interesów (jak w przypadku, gdy Swobo może sporo zyskać, wycofując się z umowy po tym, jak Charlie zainwestuje pieniądze) współistnieją w większości gier z dziedziny biznesu, polityki i stosunków społecznych. I dzięki temu analiza owych gier jest taka interesująca i stanowi tak duże wyzwanie.

Bardziej złożone drzewa W celu zaprezentowania bardziej złożonego drzewa gry zajmiemy się polityką. W karykaturalnym wizerunku amerykańskiej polityki 60

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego

budżet uchwalany przez Kongres i planowane finansowanie pewnych przedsięwzięć ma na celu zabezpieczenie prywatnych interesów jego członków. Prezydent natomiast stara się zmniejszyć rozdmuchane wydatki. Oczywiście on również ma swoje preferencje i w rezultacie chciałby obciąć jedynie te wydatki, które mu się nie podobają. Aby móc tego dokonać, musiałby mieć możliwość zgłoszenia weta, które anuluje jedynie część ustawy, nie naruszając reszty, którą akceptuje. Niestety w Stanach Zjednoczonych takie prawo posiadają jedynie gubernatorzy. Apelował o to Ronald Reagan. W orędziu o stanie państwa wygłoszonym w styczniu 1987 roku powiedział: „Dajcie nam to samo narzędzie, którym dysponuje 43 gubernatorów, tak abyśmy mieli możliwość wycięcia wszystkich bzdur i całej prywaty, wszystkich tych postanowień, które nie miałyby szansy samodzielnego przetrwania”. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że posiadanie prawa do zawetowania części ustawy może jedynie zwiększyć władzę prezydenta i nie może mu przynieść żadnych złych rezultatów. Niemniej jednak jest możliwe, że prezydentowi będzie lepiej bez tego narzędzia. Chodzi o to, że prawo do częściowego weta wpłynie na strategię Kongresu podczas uchwalania ustaw. Najlepiej zilustruje to prosta gra. Poniżej prezentujemy w pigułce sytuację z roku 1987. Załóżmy, że rozważano dwa rodzaje wydatków: jedne dotyczyły modernizacji miast (M), a drugie – systemu obrony przeciwrakietowej (O). Kongresowi podoba się pierwszy cel, prezydentowi ten drugi. Lecz obie strony wolą ustawę zatwierdzającą pakiet wszystkich wydatków niż dotychczasowy stan rzeczy. Poniższa tabela przedstawia ocenę poszczególnych scenariuszy, gdzie 4 to najlepsza ocena, a 1 najgorsza. Wyniki

Kongres

prezydent

Projekt M i O

3

3

Tylko M

4

1

Tylko O

1

4

Żaden

2

2

61

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Poniżej przedstawiamy drzewo gry w przypadku, gdy prezydent nie posiada prawa do weta częściowego. W takiej sytuacji prezydent podpisze projekt ustawy zawierający pakiet M i O lub projekt zawierający jedynie O, lecz zawetuje ten, który dotyczy jedynie M. Kongres zdaje sobie z tego sprawę, tak więc wybiera opcję zawierającą pakiet. Ponownie na drzewie zaznaczamy te wybory grubszą linią, zakończoną strzałką. Proszę zauważyć, że robimy to za każdym razem tam, gdzie prezydent musiałby dokonać wyboru pomiędzy akceptacją a wetem, pomimo że niektóre z tych wyborów są dyskusyjne, jeśli weźmiemy pod uwagę wcześniejszą decyzję Kongresu. Przyczyną takiego właśnie formalnego przedstawienia procesu decyzyjnego jest fakt, że wybór kongresmanów jest całkowicie zdeterminowany kalkulacją możliwego zachowania prezydenta w przypadku ich różnych decyzji. Aby ukazać logikę tego rozumowania, musimy przedstawić zachowanie prezydenta we wszystkich logicznie wyobrażalnych sytuacjach. Nasza analiza gry dociera do wyniku, w którym obie strony doprowadzają do uchwalenia drugiego w kolejności preferowanego projektu ustawy (ocena 3). ocena wyników

prezydent

podpisać weto

M+O M Kongres

prezydent

O

żaden

podpisać weto podpisać

prezydent

weto

Kongres prezydent 3

3

2

2

4

1

2

2

1

4

2

2

2

2

Następnie załóżmy, że prezydent posiada prawo zawetowania części projektu ustawy. Gra ulega takiej oto zmianie:

62

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego ocena wyników Kongres prezydent

podpisać prezydent

weto M weto O

zawetować oba

M+O

prezydent M Kongres

O żaden

podpisać weto podpisać

prezydent

3

3

1

4

4

1

2

2

4

1

2

2

1

4

2

2

2

2

weto

W tej sytuacji Kongres przewiduje, że jeśli przedstawi projekt ustawy z pakietem wydatków, prezydent zawetuje M, a pozostawi O. Stąd też najlepszym posunięciem dla Kongresu jest uchwalenie M, które i tak zostanie zawetowane, albo niepodejmowanie żadnej uchwały. Być może Kongres będzie chciał dokonać pierwszego wyboru, sądząc, że „zarobi” parę punktów na scenie politycznej za samą próbę uchwalenia ustawy. Z drugiej jednak strony prezydent również może zdobyć parę dodatkowych punktów za zaprezentowanie poprzez weto dyscypliny budżetowej. Załóżmy, że ilość punktów zdobytych przez Kongres oraz tych zdobytych przez prezydenta jest taka sama, tak więc koniec końców wszystko się równoważy. Wtedy Kongresowi jest obojętne, którego wyboru dokona. Niezależnie którą z dwóch dróg wybierze Kongres, wynik jest taki sam. Dla obu stron oznacza sytuację, której ocena wynosi jedynie 2. Prawo do zawetowania części ustawy nie wychodzi na dobre nawet prezydentowi23. W wielu stanach gubernatorzy posiadają prawo zgłoszenia weta do części ustawy. Czy ich wydatki budżetowe i deficyty są znacząco niższe niż w stanach bez tego prawa? Analiza statystyczna przeprowadzona przez profesora Douglasa Holtza-Eakina z Uniwersytetu Syracuse (który następnie stanął na czele Kongresowego Biura Budżetu) udowadnia, że nie. 23

63

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Powyższa gra ilustruje ważną kwestię pojęciową. W przypadku decyzji podejmowanych tylko przez jedną osobę więcej swobody działania zawsze się opłaca. Natomiast w grach z kilkoma uczestnikami rezultat może nie być zbyt korzystny, gdyż sam fakt istnienia owej większej swobody wpływa na działania pozostałych graczy. Wręcz przeciwnie, korzystne może okazać się ograniczenie własnej swobody. Zajmiemy się tym problemem w rozdziałach 6 i 7. Zastosowaliśmy metodę wnioskowania wstecznego w bardzo prostej grze (Charlie Brown), a następnie przeszliśmy do bardziej złożonej gry (weto prezydenckie). Ogólna zasada zawsze znajduje zastosowanie, niezależnie od złożoności gry. Natomiast drzewa, na których przedstawione są wszystkie możliwe wybory każdego gracza na każdym etapie gry, mogą stać się zbyt skomplikowane, aby je rozrysować, a następnie z nich korzystać. Dla przykładu, w szachach z pnia wyrasta dwadzieścia gałęzi – gracz z białymi figurami może wykonać ruch w przód o jedno lub dwa pola każdym z ośmiu pionków lub wykonać jeden z dwóch dozwolonych ruchów jednym ze swych dwóch skoczków. W odpowiedzi na każde z wyżej wymienionych posunięć gracz z czarnymi figurami może wykonać dwadzieścia ruchów. W ten sposób na drzewie pojawia się już czterysta gałęzi. Liczba gałęzi wyrastająca z dalszych węzłów może być nawet większa. Rozwiązanie gry w szachy przy zastosowaniu drzewa przekracza możliwości jakiegokolwiek istniejącego komputera, a nawet takiego, który zostanie stworzony w ciągu kilku najbliższych dekad. Stąd też należy skorzystać z metod analizy częściowej. W dalszej części rozdziału omówimy sposób, w jaki eksperci szachowi poradzili sobie z tym problemem. Pomiędzy tymi dwoma ekstremami znajduje się wiele umiarkowanie złożonych gier, z którymi stykamy się w biznesie, polityce i życiu codziennym. Można do nich podejść na dwa sposoby. Można skorzystać z programów komputerowych, które rozrysują drzewo gry i przekalkulują możliwe rozwiązania24. Wiele gier można również rozwiązać stosując metodę drzewa bez jego rozrysowywania. Zilustrujemy to na przykładzie programu telewizyjnego, w którym każdy uczestnik stara się „ograć, przechytrzyć i przeżyć” rywali. Można skorzystać z programów udostępnianych za darmo na stronie http:// gambit.sourceforge.net. 24

64

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego

Strategie w Ryzykantach Reality show Ryzykanci zawiera wiele ciekawych gier strategicznych. W szóstej serii pod tytułem Ryzykanci: Tajlandia dwie drużyny (plemiona) uczestniczyły w grze, która jest świetnym przykładem myślenia wprzód i wnioskowania wstecz w teorii i w praktyce. Na polu rozgrywki rozmieszczono dwadzieścia jeden flag. Drużyny na zmianę miały zdobywać flagi. Każda drużyna przy każdym ruchu mogła dokonać wyboru, czy usunąć 1, 2, czy też 3 flagi. (Spasowanie – a więc nieusunięcie żadnej flagi nie było dozwolone. Nie można było również usunąć więcej niż 3). Drużyna, której w udziale przypadło usunięcie ostatniej flagi, pojedynczej lub w grupie dwóch lub trzech, była zwycięzcą25. Przegrywająca drużyna musiała głosować za eliminacją z dalszych odcinków jednego ze swoich członków. W ten sposób do dalszych konkurencji stawała osłabiona. W przypadku programu Ryzykanci owa gra okazała się kluczowa. Członek zwycięskiej drużyny wszedł do finału i zdobył nagrodę w wysokości miliona dolarów. Dlatego też sądzimy, że zdolność opracowania właściwej strategii, aby grę wygrać, może być bardzo cenna. Plemiona nosiły nazwy Sook Jai oraz Chuay Gahn. Sook Jai przypadł w udziale pierwszy ruch. Drużyna zabrała 2 flagi, tak więc na polu pozostało 19. Zanim przystąpisz do dalszego czytania, przystań na chwilkę i zastanów się. Gdybyś był na ich miejscu, ile zabrałbyś flag? Zapisz swój wybór. Teraz możesz czytać dalej. Aby zrozumieć, w jaki sposób należy grać w ową grę, a następnie porównać właściwą strategię z faktycznymi strategiami obu drużyn, warto skupić się na dwóch wiele wyjaśniających zdarzeniach. Po pierwsze, przed przystąpieniem do gry każda drużyna miała kilka minut na jej omówienie. W czasie dyskusji w plemieniu Chuay Gahn jeden z członków, Ted Rogers, Afroamerykanin, informatyk, zauważył: „Na końcu musimy pozostawić dla drugiej drużyny 4 flagi”. Miał rację. Jeśli przed ruchem Sook Jai na polu stałyby 4 flagi, wtedy plemię musiałoby zabrać 1, 2 lub 3, co oznaczałoby, że Chuay Gahn zbierze odpowiednio ostatnie 3, 25 To szczególnie prosty przykład klasy gier typu Nim. Bardziej precyzyjnie można ją opisać jako grę odejmowania z jedną kupką. Matematyk z Harvardu, Charles Bouton jako pierwszy zajął się omówieniem gier typu Nim. W swoim pionierskim artykule Nim, gra z teorią matematyczną udowodnił ogólną zasadę, która zapewnia zwycięstwo.

65

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

2 lub 1 i wygra. Plemię Chuay Gahn faktycznie zastosowało tę metodę i wykorzystało okazję. Gdy na polu znajdowało się 6 flag, zabrało 2. A oto drugie zdarzenie. W poprzedzającym ruchu, zaraz po tym jak drużyna Sook Jai zebrała 3 flagi z 9 na polu, jeden z jej członków doznał olśnienia. Shii Ann, przebojowa i elokwentna uczestniczka rozgrywki, dumna ze swoich zdolności analitycznych, stwierdziła: „Jeśli Chuay Gahn wezmą teraz 2 flagi, jesteśmy skończeni”. Tak więc już wykonane posunięcie jej drużyny było błędne. Co powinni byli zrobić? Shii Ann lub ktoś inny z jej plemienia powinien był przeprowadzić podobne rozumowanie jak Ted Rogers, z tą jednak różnicą, że teraz należało zastanowić się, jak rozegrać grę, aby przeciwnicy pozostali z 4 flagami nie w następnym, lecz jeszcze w kolejnym posunięciu. Jak to zrobić? Drużyna Sook Jai powinna była pozostawić na polu 8 flag (zamiast 6). Gdyby plemię Chuay Gahn wzięło 1, 2 lub 3 flagi z 8, przeciwnicy zabraliby odpowiednio 3, 2 lub 1, w wyniku czego na polu pozostałyby 4 flagi. Stąd też Sook Jai powinno było zabrać tylko jedną flagę i obrócić fortunę na swoją korzyść. Zdolności analityczne Shii Ann włączyły się o jeden ruch za późno! Czyżby Ted Rogers miał lepszy zmysł analityczny? Jak to się stało, że Sook Jai stało na polu z 9 flagami? W poprzednim ruchu ich przeciwnik zabrał 2 flagi z 11. Ted Rogers powinien był zastosować swoje własne logiczne wnioskowanie i opracować strategię na ruchy do przodu. Chuay Gahn powinno było zabrać 3 flagi (a nie 2), pozostawiając Sook Jai z 8, co było przegraną pozycją. W takim wnioskowaniu można posunąć się nawet bardziej wstecz. Aby rywale pozostali z 8 flagami, należy pozostawić ich z 12 flagami w poprzednim ruchu. W tym celu w jeszcze wcześniejszym ruchu należy zostawić ich z 16, a jeszcze wcześniej z 20. Tak więc plemię Sook Jai powinno było zacząć od zabrania tylko 1 flagi, a nie tak jak zrobili – 2. Wtedy mieliby zwycięstwo w ręku, zostawiając Chuay Gahn z 10, 16 ... 4 flagami w kolejnych ruchach26. Pomyśl teraz o pierwszym ruchu Chuay Gahn. Na polu stało 19 flag. Gdyby plemię cofnęło się w swoim wnioskowaniu wystarczająco 26 Czy gracz, który ma prawo pierwszego ruchu, zawsze ma pewną wygraną? Nie. Gdyby gra z flagami rozpoczęła się od 20 flag na polu zamiast 21, drużyna, której przysługiwał drugi ruch, miałaby pewną wygraną. A w niektórych grach, na przykład w prostym „Kółku i krzyżyku” o polu 3 na 3, obaj gracze mają szanse na wygraną, jeśli zastosują odpowiednią strategię.

66

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego

wstecz (nie ograniczając się do ostatniego ruchu, gdy należy zostawić przeciwnikowi 4 flagi), wtedy w pierwszym ruchu zabrałoby 3 flagi. W ten sposób Sook Jai pozostałoby z 16, na drodze do pewnej porażki. Właściwie na jakimkolwiek etapie gry po błędnym zagraniu przeciwnika drużyna mająca następny ruch może przejąć inicjatywę i wygrać. Lecz Chuay Gahn również nie rozegrało tej potyczki idealnie27. Poniższa tabela przedstawia porównanie faktycznych i poprawnych ruchów na każdym etapie gry. (Wpis „brak ruchu” oznacza, że jakiekolwiek posunięcie jest ruchem przegrywającym, jeśli oponent dokonuje poprawnych wyborów). Z tabeli wynika, że prawie każdy ruch był zły, z wyjątkiem posunięcia Chuay Gahn, kiedy plemię miało przed sobą 13 flag. Musiał to być jednakże czysty przypadek, gdyż już w następnym ruchu, kiedy drużyna stała przed 11 flagami, zabrała tylko 2, podczas gdy powinna była zabrać 3. ilość flag przed ruchem

ilość zabranych flag

ruch kierujący na drogę do pewnego zwycięstwa

Sook Jai

21

2

1

Chuay Gahn

19

2

3

Sook Jai

17

2

1

Chuay Gahn

15

1

3

Sook Jai

14

1

2

Chuay Gahn

13

1

1

Sook Jai

12

1

Brak ruchu

Chuay Gahn

11

2

3

Sook Jai

9

3

1

Chuay Gahn

6

2

2

Sook Jai

4

3

Brak ruchu

Chuay Gahn

1

1

1

plemię

Losy dwóch kluczowych postaci w tej rozgrywce są równie interesujące. Shii Ann popełniła kolejny istotny błąd w kalkulacjach w następnym odcinku i została wyeliminowana z programu poprzez głosowanie. Wypadła z programu jako 10. spośród 16 przystępujących do gry. Ted, spokojniejszy, lecz być może bardziej uzdolniony, znalazł się w ostatniej piątce. 27

67

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii WypraWa do SiłoWni nr 1

Zanim ostro osądzisz drużyny, musisz zrozumieć, że nauka właścizmieńmy trochę zasady gry. teraz drużyna, która zabierze wej strategii nawet w najprostszej ostatnią flagę, przegrywa. masz grze wymaga czasu i pewnego dopierwszy ruch i stoisz przed 21 świadczenia. W czasie naszych zajęć flagami. ile zabierasz? na uniwersytecie przeprowadziliśmy kilka rozgrywek w parach lub między drużynami składającymi się z nowo przyjętych studentów. Okazało się, że zdolni studenci muszą zagrać od trzech do czterech razy, zanim przeprowadzą całkowite wnioskowanie i dotrą do rozwiązania, jaki jest pierwszy właściwy ruch. (Przy okazji, ile flag wybrałeś, gdy poprosiliśmy ciebie o to na początku naszej historii? Jakie wnioskowanie przeprowadziłeś?). Zdaje się, że ludzie uczą się szybciej, gdy obserwują grę innych, niż gdy sami grają. Być może z perspektywy obserwatora łatwiej spojrzeć na grę całościowo i przeprowadzić chłodne wnioskowanie. Aby logika rozumowania zapadła ci głęboko w pamięć, proponujemy naszą pierwszą wyprawę do siłowni. Są to pytania, dzięki którym możesz poćwiczyć i wyszlifować swoje zdolności myślenia strategicznego. Odpowiedzi znajdują się w kluczu na końcu książki. Po ożywczym ćwiczeniu możemy przejść do omówienia kilku ogólnych zasad rządzących całą klasą gier tego typu.

co powoduje, że grę można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego? Gra z 21 flagami ma pewną właściwość, dzięki której można ją rozwiązać. Chodzi o brak niepewności, niezależnie czy wynikałaby ona z pewnych zdarzeń losowych, czy też z motywacji i zdolności pozostałych graczy, czy nawet ich faktycznych posunięć. Wydaje się, że to stwierdzenie jest całkiem proste, wymaga jednak kilku słów wyjaśnienia i omówienia. Po pierwsze, na jakimkolwiek etapie owej gry, gdy jedno z plemion przygotowywało się do wykonania ruchu, miało ono pełny obraz sytuacji – zawsze było wiadomo, ile flag znajduje się na polu. W wielu grach pojawiają się elementy losowe, „podrzucone” przez naturę lub bogów prawdopodobieństwa. Na przykład w wielu grach 68

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego

w karty, gdy gracz dokonuje wyboru, nie ma stuprocentowej pewności, jakie karty są w rękach rywali. Oczywiście może mieć pewne przypuszczenia na podstawie ich wcześniejszych posunięć. W wielu kolejnych rozdziałach będziemy analizować gry, które zawierają ów element przypadku. Po drugie, oba plemiona znały cel swoich rywali – zwycięstwo. Charlie Brown również powinien był wiedzieć, że Lucy czerpie dużą przyjemność z oglądania jego upadku. Ta wiedza na temat celu rywala lub rywali jest elementem wielu prostych gier i sportów. Niestety nie można tego powiedzieć o grach rozgrywanych w polityce, biznesie i codziennym życiu. Motywy graczy są często bardzo złożoną kombinacją egoizmu i altruizmu, stosunku do prawa i uczciwości, rozważań krótko- i długoterminowych. Aby wywnioskować, jakiego wyboru dokonają inni gracze w kolejnych etapach gry w przyszłości, należy znać ich cele, a gdy mają ich kilka, należy zastanowić się, jak będą je wymieniać względem siebie. Prawie nigdy nie można mieć tutaj stuprocentowej pewności. Trzeba polegać na własnych zdolnościach odgadnięcia strategii innych. Nie można zakładać, że inni gracze będą mieć podobne preferencje do twoich lub do hipotetycznej „osoby racjonalnej”. Trzeba zawsze zastanowić się poważnie nad ich sytuacją. Postawienie się na miejscu kogoś innego jest trudnym zadaniem, które często staje się jeszcze trudniejsze ze względu na osobisty stosunek do własnych celów i dążeń. Bardziej szczegółowo omówimy temat niepewności w dalszej części tego rozdziału, a również w innych miejscach w książce. Tutaj chcemy jedynie zauważyć, że niepewność dotycząca motywów innych graczy może wymagać pomocy ze strony obiektywnego obserwatora – konsultanta strategicznego. Wreszcie, uczestnicy wielu gier stykają się z niepewnością dotyczącą wyborów innych graczy. Czasami ten rodzaj niepewności nazywany jest niepewnością strategiczną dla odróżnienia od naturalnych aspektów przypadku, takich jak rozdanie kart czy odbicie się piłki na nierównej powierzchni. W grze z 21 flagami nie było niepewności strategicznej, gdyż oba plemiona widziały i wiedziały dokładnie, jaki ruch wykonał rywal. Lecz w wielu grach uczestnicy podejmują działania jednocześnie lub w szybkiej sekwencji, tak więc nie mogą zobaczyć, jakich wyborów dokonali inni i odpowiednio na to zareagować. Bramkarz broniący rzutu karnego musi zdecydować, czy ru69

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

szyć w prawo, czy w lewo, nie wiedząc, w który róg bramki celować będzie strzelec. Dobry strzelec ukrywa swoje intencje aż do ostatniej mikrosekundy, gdy jest już i tak za późno dla bramkarza, aby zareagować. Podobnie sprawy wyglądają przy serwisie i tak zwanym passing shot w tenisie i wielu innych sportach28. Uczestnicy tajnej aukcji muszą podjąć decyzję nie znając wyborów dokonanych przez innych oferentów. Innymi słowy, w wielu grach uczestnicy wykonują ruchy symultanicznie, a nie w z góry ustalonej kolejności. Sposób rozumowania, który należy zastosować w tego rodzaju grach różni się i często jest znacznie trudniejszy od czystego wnioskowania wstecznego, z którego korzysta się w grach sekwencyjnych, takich jak nasza gra z 21 flagami. Każdy gracz musi uświadomić sobie fakt, że pozostali dokonują świadomych wyborów i również zastanawiają się nad sposobem myślenia innych. Gry, które przedstawimy w kilku kolejnych rozdziałach, naświetlą sposób wnioskowania i zaprezentują narzędzia służące do rozwiązania gier symultanicznych. W niniejszym rozdziale natomiast skupiamy się jedynie na narzędziach służących do rozwiązania gier sekwencyjnych, takich jak 21 flag, lub gier o wyższym stopniu złożoności, jak na przykład szachy.

czy ludzie faktycznie rozwiązują gry za pomocą wnioskowania wstecznego? Wnioskowanie wsteczne, kiedy to posuwamy się wstecz po gałęziach drzewa gry, jest właściwym sposobem przeanalizowania i rozwiązania rozgrywki, w której gracze wykonują ruchy sekwencyjne. Ci, którzy tego nie robią, szkodzą swoim własnym celom. Powinni przeczytać naszą książkę lub zatrudnić konsultanta strategicznego. Jest to jednakże normatywne użycie teorii wnioskowania wstecznego. Czy teoria ma więc jakąś wartość praktyczną? Innymi słowy, czy możemy zaobserwować właściwe wyniki faktycznie rozgrywanych gier? Naukowcy zajmujący się nowymi i ekscytującymi dziedzinami nauki – ekonomią behawioralną oraz behawioralną teorią gier – przeprowadzili eksperymenty, które dostarczają „mieszanych” dowodów. W żargonie tenisowym passing shot to takie uderzenie, które sprawia, że piłka mija zawodnika podbiegającego do siatki lub stojącego przy niej. 28

70

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego

Najbardziej miażdżąca krytyka pochodzi z analizy gry w ultimatum. Jest to najprostsza gra negocjacyjna – prezentowana jest tylko jedna oferta, którą można albo zaakceptować, albo odrzucić. Do gry w ultimatum potrzebne są dwie osoby: „składający propozycję”, np. A i „reagujący na propozycję”, np. B, oraz pewna suma pieniędzy, np. 100 dolarów. Gracz A rozpoczyna, proponując podział 100 dolarów pomiędzy obu graczy. Wtedy gracz B zastanawia się, czy zgodzić się na propozycję A. Jeśli B wyraża zgodę, każdy dostaje to, co zaproponował SzyBKa WypraWa gracz A i gra jest zakończona. do SiłoWni: odWrócona Jeśli B odmawia, żaden z nich gra w ultimatum nic nie dostaje, a gra jest rówW tym wariancie gry gracz nież skończona. a wychodzi z propozycją Zatrzymaj się na chwilę podziału 100 dolarów. Jeśli B i pomyśl. Gdybyś uczestniczył się zgadza, pieniądze zostają w grze jako gracz A, jaki podział podzielone i gra się kończy. byś zaproponował? Lecz jeśli B odrzuci propozycję, A teraz zastanów się, jak to a musi się zastanowić, owa gra zostałaby rozegrana czy złożyć kolejną ofertę. Każda kolejna oferta a musi przez dwóch racjonalnych lubyć bardziej hojna dla B. dzi z punktu widzenia konwenGra kończy się wtedy, gdy B cjonalnej teorii ekonomicznej. się zgadza lub a zaprzestaje Zgodnie z nią każdemu zależy składania ofert. Jaki będzie jedynie na własnym interesie koniec gry według twoich i każdy potrafi perfekcyjnie przewidywań? skalkulować optymalną straW takim przypadku możemy tegię, aby osiągnąć swój cel. sądzić, że a będzie składał Gracz A, składający propozycję, oferty aż do chwili, gdy B przypadnie w udziale 99 dolarów, pomyśli sobie: „Niezależnie jaki a a 1. zgodnie z logiką drzewa, podział pieniędzy zaproponuję, B powinien dostać prawie B ma do wyboru jedynie to, co wszystko. Gdybyś był B, czy mu proponuję, albo nic”. (Gra dążyłbyś do dostania 99 dolajest jednorazowa, tak więc B rów? radzimy tego nie robić. nie ma możliwości zaprezentowania się jako twardy negocjator ani „odegrania się” na A). „Tak więc B zaakceptuje każdą moją ofertę. Najlepiej dla mnie będzie, jeśli zaoferuję B jak najmniej – na przykład jednego centa, jeśli jest 71

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

to minimum zgodne z regułami gry”. Stąd też A zaproponowałby minimum, a B zaakceptowałby je29. Zatrzymaj się i zastanów ponownie. Jeśli uczestniczyłbyś w tej grze jako gracz B, czy zaakceptowałbyś jednego centa? Przeprowadzono wiele eksperymentów z tą grą. Zazwyczaj bierze się około dwudziestu osób i losowo dobiera się je w pary. W każdej parze rola gracza A i B jest z góry przypisana. Gra rozgrywana jest tylko raz. Następnie dobiera się losowo nowe pary i gra rozgrywana jest ponownie. Zazwyczaj uczestnicy nie wiedzą, z kim są w parze. Dzięki temu badacz uzyskuje kilka obserwacji z tej samej puli w czasie tej samej sesji, lecz nie istnieje możliwość stworzenia trwałych relacji pomiędzy uczestnikami, które mogłyby wpłynąć na ich zachowanie. Są to ogólne ramy eksperymentu, które pozostają niezmienione. W czasie gier eksperymentalnych próbuje się wprowadzić różne kombinacje warunków, aby zaobserwować ich wpływ na wyniki. Twoja introspekcja, kiedy poprosiliśmy cię o zastanowienie się nad własnym działaniem jako gracz A oraz gracz B, pewnie doprowadziła cię do wniosku, że wyniki faktycznej gry różnią się od teoretycznego przewidywania. Faktycznie, różnią się. Często różnica jest ogromna. Sumy oferowane przez składających ofertę różnią się pomiędzy graczami, lecz jeden cent lub jeden dolar, a właściwie jakakolwiek suma poniżej 10% całości, występuje bardzo rzadko. Oferta środkowa (połowa proponuje mniej, a połowa więcej) plasuje się gdzieś pomiędzy 40 a 50% sumy całkowitej. W wielu eksperymentach najczęstszą propozycją jest podział 50:50. Oferty, w których gracz B dostaje mniej niż 20% sumy całkowitej, były w 50% odrzucane.

działanie irracjonalne a racjonalny wzgląd na innych Dlaczego gracze A składali propozycje z całkiem sporym udziałem przeznaczonym dla graczy B? Narzuca się kilka odpowiedzi. Po pierwsze, być może gracze nie potrafili przeprowadzić poprawnego wnioskowania wstecznego. Po drugie, mogli nie być powodowani Ten argument jest kolejnym przykładem zastosowania logiki drzewa bez jego rysowania. 29

72

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego

czysto egoistycznymi pobudkami. Być może działali altruistycznie albo zależało im na sprawiedliwości. Po trzecie, mogli obawiać się, że gracze B odrzucą zbyt niską ofertę. Pierwsza przyczyna jest mało prawdopodobna, gdyż logika wnioskowania wstecznego w tej grze jest bardzo prosta. W bardziej złożonych grach uczestnicy mogą mieć problemy z poprawnym lub pełnym przeprowadzeniem odpowiednich kalkulacji. Może to się zdarzyć szczególnie w sytuacji, gdy gra jest dla nich nowa, jak było to w przypadku 21 flag. Lecz gra w ultimatum jest bardzo prosta, nawet dla nowicjuszy. W takim razie właściwą odpowiedzią jest przyczyna druga lub trzecia, a może jakaś ich kombinacja. Pierwsze wyniki eksperymentu wskazywały na trzecią przyczynę. Al Roth i jego współpracownicy odkryli, że gracze A, znając mniej więcej średni próg odrzucenia oferty pośród graczy, z którymi grali, starali się osiągnąć optymalną równowagę pomiędzy zdobyciem większego udziału a ryzykiem odrzucenia propozycji. Sugeruje to niesamowitą wręcz racjonalność po stronie składających oferty. Jednakowoż dalsze badania mające na celu odróżnienie przyczyny drugiej od trzeciej przyniosły zgoła inne wyniki. Aby odróżnić motyw altruizmu od motywu strategicznego, grę rozgrywano w wariancie zwanym grą w dyktatora. Teraz gracz A po prostu nakazuje, jak zostanie podzielona suma, a gracz B nie ma nic do powiedzenia. Gracze A oferowali B znacznie mniejsze sumy niż w klasycznej grze w ultimatum, lecz nadal dalekie były one od zera. Z tego wynika, że obie odpowiedzi wyjaśniają motywy graczy. Zachowanie osób składających ofertę w grze w ultimatum ma zarówno elementy strategiczne, jak i altruistyczne. Czy hojność wynika z altruizmu, czy też z troski o sprawiedliwość? Niezależnie którą odpowiedź wybierzemy, mają ze sobą coś wspólnego. To wzgląd na innych. Kolejny eksperyment pomaga w rozdzieleniu tych dwóch motywów. W podstawowym wariancie gry po ustanowieniu par role gracza A i B przypisywane są w losowy sposób, na przykład na podstawie rzutu monetą. To może wzmocnić w graczach poczucie równości lub sprawiedliwości. Aby wykluczyć ten element, w drugim wariancie gry role przypisane są na podstawie wyników jakiegoś konkursu, na przykład konkursu wiedzy. Zwycięzca otrzymuje rolę A. W ten sposób w graczach A rodzi się poczucie wyróż73

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

nienia, a w konsekwencji prowadzi do składania przez nich ofert, które są o około 10% mniejsze. Nadal jednak propozycje są znacznie wyższe od zera, co wskazuje na element altruizmu w rozumowaniu tych graczy. Proszę pamiętać, że gracz A nie zna tożsamości gracza B, tak więc musi kierować się pewnym ogólnym poczuciem altruizmu, a nie troską o dobrobyt konkretnej osoby. Możliwe jest jeszcze inne rozwiązanie – wyższe oferty mogą wiązać się z poczuciem winy. Jason Dana z Uniwersytetu Illinois, Daylian Cain z Yale School of Management oraz Robyn Dawes z Uniwersytetu Carnegie-Mellon przeprowadzili następujący eksperyment z wariantem gry w dyktatora. Dyktator ma podzielić się 10 dolarami z drugim graczem. Gdy podział jest dokonany, lecz jeszcze zanim druga strona się o tym dowiaduje, dyktator dostaje taką oto propozycję: „Możesz wziąć 9 dolarów, a druga strona nie dostanie nic. Nigdy się nie dowie, że była uczestnikiem tego eksperymentu”. Większość dyktatorów akceptuje tę ofertę. Tak więc gotowi są poświęcić 1 dolara, aby być pewnym, że druga strona nie dowie się, jacy byli zachłanni. (Osoba altruistyczna wolałaby zachować 9 dolarów i oddać 1 dolara drugiemu graczowi, niż dostać 9, a drugiej stronie nie dać nic). Nawet gdy dyktator zaoferował sam z siebie 3 dolary dla drugiego gracza, wolał zachować to w tajemnicy przed drugą stroną. Przypomina to ogromny wysiłek przejścia na drugą stronę ulicy, aby uniknąć niewielkiego datku dla żebraka. Proszę zwrócić uwagę na dwie kwestie. Po pierwsze, eksperymenty przeprowadzane są zgodnie ze standardową metodologią naukową. Sposobem na sprawdzenie hipotez jest stworzenie odpowiednich wariantów eksperymentu. W niniejszym rozdziale wspominamy o kilku najważniejszych. Po drugie, w naukach społecznych często istnieje kilka przyczyn tego samego zjawiska. Każda z nich stanowi jego częściowe wyjaśnienie. Hipotezy niekoniecznie są całkowicie poprawne lub zupełnie błędne; akceptacja jednej z nich nie oznacza odrzucenia pozostałych. A teraz zastanówmy się nad zachowaniem graczy B. Dlaczego odrzucają ofertę, jeśli wiedzą, że jedyną alternatywą jest otrzymanie jeszcze mniej? Na pewno nie jest to powodowane próbą zdobycia reputacji twardego negocjatora, co mogłoby przynieść graczowi korzyści w przyszłych grach. Ta sama para nigdy nie gra ze sobą jesz74

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego

cze raz. Nie ujawnia się też postępowania gracza B w poprzednich grach innym uczestnikom eksperymentu. A jeśli nawet reputacja jest elementem motywującym gracza, obecnym w sposób przez niego nieuświadomiony, musi przyjmować ona głębszą formę – jest czymś w rodzaju ogólnych zasad postępowania, którymi kieruje się gracz bez świadomego zastanawiania się i kalkulacji. Musi to być działanie instynktowne lub pod wpływem emocji. I tak faktycznie jest. Skąd wziąć na to dowód? Z pomocą przychodzi nowa, rozwijająca się dziedzina nauki, zwana neuroekonomią. W czasie podejmowania przez osoby decyzji ekonomicznych aktywność ich mózgu jest skanowana za pomocą funkcjonalnego rezonansu magnetycznego (fMRI) lub pozytronowej tomografii emisyjnej (PET). W czasie gry w ultimatum część mózgu o nazwie wyspa przednia wykazywała zwiększoną aktywność, gdy gracz składający ofertę proponował nierówny podział. Wyspa przednia odpowiedzialna jest za emocje, takie jak złość lub wstręt, co tłumaczy, dlaczego gracze B nie byli skłonni akceptować niesprawiedliwych propozycji podziału pieniędzy. Natomiast gdy nierówna oferta jest zaakceptowana, zauważa się zwiększoną aktywność kory przedczołowej, co wskazuje na „włączenie się” świadomej kontroli. Gracz podejmuje decyzję, równoważąc uczucie wstrętu i chęć uzyskania pieniędzy. Wiele osób (szczególnie ekonomistów) twierdzi, że podczas gdy osoby odrzucają niskie oferty w warunkach eksperymentalnych, gdzie całkowite sumy również są niewielkie, to w rzeczywistej sytuacji, gdzie sumy są często znacznie wyższe, takie zachowanie jest mało prawdopodobne. Aby to sprawdzić, eksperymenty przeprowadzono w biednych krajach, gdzie sumy, o które toczyła się gra, stanowiły kilkumiesięczny zarobek uczestników. Faktycznie, odrzucenie oferty było rzadszym przypadkiem. Z drugiej strony oferty nie stały się znacząco mniej hojne. Wynika to z faktu, że konsekwencje nieprzyjęcia oferty były znacznie poważniejsze zarówno dla oferujących, jak i adresatów oferty. Oferujący, obawiając się odrzucenia propozycji, działali bardziej ostrożnie. Zachowanie można wytłumaczyć instynktem, hormonami i emocjami, jednakże tylko częściowo, gdyż zależy ono również od uwarunkowań kulturowych. Eksperymenty przeprowadzone w wielu krajach wykazały, że postrzeganie oferty jako rozsądnej różniło się pomiędzy 75

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

kulturami nawet w 10%, natomiast takie cechy jak agresywność lub twardość podlegały mniejszym zmianom. Jedynie jedna grupa biorąca udział w eksperymencie różniła się wybitnie od innych. Było to plemię Machiguenga z peruwiańskiej Amazonii. Oferty były znacznie mniejsze (średnio o 26%) i tylko jedna została odrzucona. Antropologowie tłumaczą to zjawisko tym, że plemię żyje w małych strukturach rodzinnych, nie kultywuje społecznych relacji i nie posiada norm regulujących dzielenie się z innymi. Z drugiej zaś strony, w dwóch grupach oferty przekraczały 50%. Były to grupy, w których kulturze leży hojne dzielenie się z innymi, gdy fortuna się uśmiechnie, co obliguje pozostałych do jeszcze hojniejszego odwdzięczenia się w przyszłości. Ten zwyczaj został przeniesiony do eksperymentu, pomimo że gracze nie wiedzieli, z kim się dzielą.

ewolucja altruizmu i sprawiedliwości Czego możemy się nauczyć z wyników eksperymentów przeprowadzanych na grze w ultimatum i innych tego typu grach? Wiele wyników różni się diametralnie od tego, czego moglibyśmy się spodziewać po zastosowaniu teorii wnioskowania wstecznego, mówiącej, że każdemu graczowi zależy jedynie na własnej nagrodzie. Które z tych dwóch założeń jest błędne? Założenie poprawnego wnioskowania wstecznego, czy też założenie samolubności? A może jakaś ich kombinacja? I jakie są tego implikacje? Zajmijmy się najpierw wnioskowaniem wstecznym. W programie Ryzykanci uczestnicy nie zastosowali go ani w pełni, ani poprawnie w grze „21 flag”, lecz należy pamiętać, że grali w nią po raz pierwszy. Mimo to niektóre ich działania wskazywały na przebłyski poprawnego myślenia strategicznego. Z naszych doświadczeń – gier przeprowadzonych wśród studentów – wynika, że są oni zdolni do nauczenia się pełnej strategii po zagraniu lub obserwacji od trzech do czterech rund rozgrywek. Jest rzeczą nieuniknioną, a często również zamierzoną, że wiele eksperymentów przeprowadzanych jest wśród nowicjuszy. Dzięki temu ich działania to często kroki na drodze do nauczenia się gry. W świecie biznesu, polityki i sportu zawodowego, gdzie uczestnicy posiedli duże doświadczenie w grach, w które są zaangażowani, należy spodziewać się po nich dużej wiedzy i właści76

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego

wego zastosowania strategii dzięki kalkulacji lub wyuczonemu instynktowi. W przypadku bardziej złożonych gier gracze świadomi możliwości strategicznych, chcący dokonać kalkulacji, mogą skorzystać z komputera lub z pomocy konsultanta. Praktyka ta jest jeszcze rzadka, lecz z pewnością zyska na popularności. Stąd też uważamy, że wnioskowanie wsteczne powinno pozostać punktem wyjściowym do analizy gier i do przewidywania ich wyników. Ten pierwszy etap analizy może być modyfikowany w zależności od potrzeb, biorąc pod uwagę fakt, że początkujący mogą popełniać błędy oraz że niektóre gry są zbyt złożone, aby rozwiązać je bez jakiejkolwiek pomocy. Uważamy, że cenniejszą nauką wyniesioną z eksperymentów jest fakt, że w czasie dokonywania wyborów ludzie motywowani są wieloma względami i preferencjami, a nie jedynie perspektywą nagrody. W ten sposób wychodzimy poza ramy konwencjonalnej teorii ekonomicznej. Teoria gier musi uwzględniać w swojej analizie altruizm lub poczucie sprawiedliwości wśród graczy. „Behawioralna teoria gier nie porzuca racjonalności, raczej ją rozszerza”30. Wszystko prowadzi ku dobremu. Lepsze poznanie ludzkich motywacji wzbogaca zrozumienie decyzji podejmowanych w ekonomii i innych strategicznych interakcjach. Tak też się już dzieje. Badania z zakresu teorii gier coraz częściej wśród celów graczy ujmują wzgląd na równość, altruizm i tym podobne wartości (a nawet względy tzw. „drugiej rundy”, gdy gracz chce nagrodzić lub ukarać innych za przestrzeganie lub łamanie tychże wartości). Lecz na tym nie koniec. Powinniśmy posunąć się jeden krok dalej i zastanowić się, dlaczego poczucie sprawiedliwości i altruizm, czy też gniew lub wstręt powodowane nieprzestrzeganiem przez innych tych wartości, tak mocno wpływają na ludzkie decyzje. W ten sposób wchodzimy na teren czystych spekulacji. Niemniej jednak dzięki dziedzinie zwanej psychologią ewolucyjną możemy znaleźć wiarygodne wytłumaczenie. Społeczności, które wpajają swoim członkom takie wartości jak sprawiedliwość i altruizm, nie będą doświadczać tak wielu konfliktów wewnętrznych jak te, które składają się jedynie z samolubnych jednostek. Dlatego też znacznie łatwiej będzie im podejmować wspólne działania, takie jak zapewnienie towarów Colin Camerer, Behavioral Game Theory: Experiments in Strategic Interaction, Princeton Univercity Press, Princeton 2003, s. 24. 30

77

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

służących całej społeczności oraz zabezpieczenie wspólnych zasobów. Zużyją również znacznie mniej zasobów i energii na rozwiązywanie wewnętrznych sporów. W rezultacie takim społecznościom będzie się wiodło znacznie lepiej i będą wygrywać w konkurencji z grupami, które nie posiadają wymienionych wcześniej norm zachowania. Innymi słowy, pewna doza sprawiedliwości i altruizmu może mieć wartość w kategoriach ewolucji i przetrwania. Istnieją również pewne biologiczne dowody tłumaczące odrzucanie niesprawiedliwych ofert. Eksperyment przeprowadzony został przez Terry’ego Burnhama i opisany w jednej z jego prac. W wersji gry w ultimatum podlegającej eksperymentowi stawka wynosiła 40 dolarów, a graczami byli magistranci płci męskiej z Harvardu. Oferent miał do wyboru jedynie dwie możliwości – zaoferować 25 dolarów i zachować 15 lub zaoferować 5 dolarów i zachować 35. Pośród studentów, którym zaoferowano jedynie 5 dolarów, dwudziestu przyjęło ofertę, a sześciu ją odrzuciło, co oznaczało, że ani oni, ani oferent nie dostawali nic. A teraz przejdźmy do pointy. Okazało się, że poziom testosteronu u tych sześciu studentów był o 50% wyższy niż u tych, którzy zaakceptowali propozycję. Biorąc pod uwagę fakt, że testosteron łączony jest ze statusem i agresją, może okazać się genetycznym ogniwem tłumaczącym ewolucyjne zalety zjawiska określonego przez biologa Roberta Triversa mianem agresji moralistycznej. Poza powiązaniem genetycznym społeczności mają jeszcze inne sposoby przekazywania norm zachowania. To edukacja i socjalizacja niemowląt i dzieci, przebiegające w rodzinach i szkołach. Dzieci, nieuformowana glina podatna na wpływy, uczone są przez rodziców, opiekunów i nauczycieli, jak ważne są troska o innych, dzielenie się, bycie miłym. Z pewnością wiele z tych nauk wryje się na stałe w pamięć młodych członków społeczności i będzie wpływać na ich późniejsze postępowanie przez całe życie. Na koniec chcielibyśmy zauważyć, że sprawiedliwość i altruizm mają swoje granice. Długoterminowy postęp i pomyślność społeczności zależą od innowacji i zmian. Te z kolei wymagają indywidualizmu i gotowości do przeciwstawienia się normom społecznym i konwencjonalnej wiedzy. Tym cechom często towarzyszy egoizm. Dla właściwego rozwoju społeczeństw potrzebna jest równowaga pomiędzy zachowaniem szanującym innych a zachowaniem skoncentrowanym na „ja”. 78

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego

Bardzo złożone drzewa Po zdobyciu doświadczenia z wnioskowaniem wstecznym zauważysz, że wiele sytuacji strategicznych poddaje się „logice drzewa” bez potrzeby jego rysowania i świadomej analizy rysunku. Wiele innych gier o umiarkowanym poziomie złożoności może być rozwiązanych za pomocą odpowiednich programów komputerowych, których jest coraz więcej na rynku. Lecz istnieją również bardzo złożone gry, takie jak szachy. W ich przypadku pełne rozwiązanie gry za pomocą wnioskowania wstecznego jest po prostu niewykonalne. Z zasady szachy są idealną grą sekwencyjną poddającą się wnioskowaniu wstecznemu. Zawodnicy na przemian wykonują ruchy, wszystkie poprzednie ruchy są widoczne i nieodwołalne, motywy graczy są jednoznaczne. Zasada, która mówi, że gra kończy się remisem w przypadku powtórzenia pozycji, zapewnia zakończenie rozgrywki po wykonaniu skończonej liczby posunięć. Można by więc zacząć od ostatnich węzłów decyzyjnych i cofać się do początku. Niestety zasady teoretyczne a praktyka to dwie różne sprawy. Szacuje się, że całkowita ilość węzłów w grze w szachy wynosi około 10120, czyli 1 ze 120 zerami. Superkomputer, 1000 razy szybszy od typowego komputera osobistego, potrzebowałby 10103 lat, aby je wszystkie przeanalizować. Daremne byłoby czekanie na wyniki. Postęp w branży komputerowej też raczej nie przyniesie istotnych zmian. Czego więc do tej pory dokonali szachiści i informatycy zajmujący się programami szachowymi? Ekspertom szachowym udało się opisać optymalne strategie pod koniec gry. Gdy na szachownicy znajduje się tylko kilka figur, eksperci są w stanie spojrzeć w przód i wyobrazić sobie zakończenie gry, a następnie za pomocą wnioskowania wstecznego stwierdzić, czy jeden z zawodników ma zwycięstwo w kieszeni, czy też ten drugi może doprowadzić do remisu. Lecz w środku gry, gdy na szachownicy jest znacznie więcej figur, staje się to znacznie trudniejsze. Wybieganie w przyszłość o pięć ruchów każdego z zawodników, bo tylko tyle są w stanie przeanalizować eksperci nie tracąc zbyt wiele czasu, nie upraszcza rozgrywki i nie doprowadza jej do miejsca, w którym można przewidzieć koniec gry i jej wynik. 79

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Praktycznym rozwiązaniem jest pewna kombinacja wnioskowania wstecznego i oceny wartości. Pierwsza metoda to nauka – u jej podstaw leży teoria gier. Druga to sztuka – zdolność praktyka do oceny wartości pozycji, w jakiej się znajduje, patrząc na ilość figur na szachownicy i zależności między nimi. Nie gwarantuje ona oczywiście odnalezienia rozwiązania gry w momencie dokonywania oceny. Szachiści często określają tę zdolność mianem wiedzy, lecz można nazwać ją również doświadczeniem, instynktem lub sztuką. Najlepsi szachiści wyróżniają się dogłębnością i subtelnością tej wiedzy. Wiedzę można zdobyć obserwując wiele gier i wielu graczy, a następnie destylując owe obserwacje i kodyfikując je jako zbiór reguł. Tego rodzaju kodyfikacja została opracowana dla strategii otwarcia gry, a więc pierwszych dziesięciu, a nawet piętnastu ruchów. Istnieją setki książek analizujących różne otwarcia gier i ich zalety i wady. A gdzie w tym wszystkim miejsce na komputery? Swego czasu projekt zaprogramowania komputerów tak, aby grały w szachy, postrzegany był jako integralna część nowej nauki zajmującej się sztuczną inteligencją. Celem było zaprojektowanie komputerów, które potrafiłyby myśleć jak człowiek. Przez wiele lat prace nie przynosiły efektów. Wtedy uwagę skupiono na tym, co komputery potrafią najlepiej, czyli na przetwarzaniu liczb. Komputer jest w stanie wybiec w przyszłość, przeanalizować znacznie więcej ruchów i zrobić to w znacznie krótszym czasie niż człowiek31. Pod koniec lat dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku komputery przeznaczone do gry w szachy, takie jak Fritz i Deep Blue, przy wykorzystaniu swoich możliwości do przetwarzania liczb, mogły stawać w szranki z najwybitniejszymi szachistami. Niedawno do programów komputerowych dodano wiedzę na temat pozycji figur w środku gry, która została przekazana przez najlepszych graczy. Ocena szachistów przeprowadzana jest na podstawie ich rozgrywek. Najlepsze komputery osiągają już wyniki porównywalne do 2800 osiągniętych przez najwybitniejszego szachistę świata, Garriego Kasparowa. W listopadzie 2003 roku Kasparow rozegrał mecz 31 Lecz dobrzy szachiści korzystają ze swej wiedzy, aby natychmiast pominąć te ruchy, które najprawdopodobniej będą złe, bez analizowania ich konsekwencji cztery lub pięć ruchów naprzód. Dzięki temu oszczędzają czas i energię na analizę ruchów, które najprawdopodobniej okażą się dobre.

80

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego

składający się z czterech gier z najnowszą wersją komputera Fritz, X3D. Obaj gracze zdobyli po jednym zwycięstwie i dwa razy zremisowali. W lipcu 2005 roku Michael Adams, zajmujący trzynaste miejsce w rankingu szachistów, przegrał z kretesem z komputerem Hydra, który pokonał go pięć razy, a raz zremisował. Być może już za niedługo będziemy mogli oglądać mecze o mistrzostwo świata rozgrywane pomiędzy „najwybitniejszymi” komputerami. Jaką naukę powinieneś wynieść z tej opowieści o szachach? Zaprezentowaliśmy tutaj metodę rozumowania w przypadku wszelkich bardzo złożonych gier, z którymi możesz się spotkać w swoim życiu. W takich przypadkach należy połączyć metody wybiegania myślami w przyszłość i wnioskowania wstecznego z własnym doświadczeniem, dzięki któremu możesz ocenić wartość pozycji, które możesz zajmować w przewidywanej przyszłości. Sukces można odnieść jedynie łącząc naukę (teorię gier) ze sztuką (zdolnością rozegrania konkretnej partii).

myśleć za dwóch Strategia gry w szachy unaocznia jeszcze jedną bardzo ważną zdolność, bez której nie możemy przeprowadzić poprawnego rozumowania wstecznego. W czasie gry należy cały czas patrzeć na nią z perspektywy obu graczy. Już samo opracowanie własnego najlepszego ruchu na podstawie złożonego drzewa nastręcza trudności, a co tu mówić o kalkulowaniu posunięć przeciwnika. Gdybyś rzeczywiście potrafił przeanalizować wszystkie możliwe ruchy własne i przeciwnika, i to samo zrobiłby drugi gracz, wtedy moglibyście razem z góry założyć, jak owa gra powinna zostać rozegrana. Jednakże w rzeczywistości analiza ogranicza się jedynie do przestudiowania kilku gałęzi drzewa. W ten sposób przeciwnik może zauważyć coś, co ty przeoczyłeś, i odwrotnie, a więc może wykonać ruch, którego nie przewidziałeś. Aby przeprowadzić właściwe myślenie naprzód i rozumowanie wsteczne, należy przewidywać faktyczne decyzje innych graczy, a nie to, co my byśmy zrobili na ich miejscu. Cały szkopuł w tym, że trudno oderwać się od własnych doświadczeń i sposobu myślenia. Być może jest to nawet niemożliwe. Zbyt dużo wiemy o własnych planach 81

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

i strategii, tak więc trudno wymazać całą tą wiedzę, gdy rozważamy strategię przeciwnika z jego perspektywy. To wyjaśnia, dlaczego nie gramy w szachy (lub pokera) sami ze sobą. Samego siebie przecież nie możemy zaskoczyć. Nie możemy też blefować. Nie ma idealnego rozwiązania tego problemu. Gdy starasz się postawić na miejscu innych, powinieneś wiedzieć to, co oni wiedzą, i nie wiedzieć tego, co dla nich jest tajemnicą. Musisz zrozumieć ich faktyczne cele, a nie to, co chciałbyś, aby ich celami było. W praktyce firmy, które chcą przewidzieć ruchy konkurencji, do symulacji scenariusza angażują osoby z zewnątrz, aby zagrały role rywali na rynku. W ten sposób przeciwnik nie wie więcej niż powinien. Bardzo często najwięcej można się nauczyć z obserwacji posunięć, których nie przewidzieliśmy, a następnie z analizy, co doprowadziło przeciwnika do takiego ruchu. Następnym razem będziemy wiedzieli, czego unikać lub do czego dążyć. Na zakończenie wróćmy do problemu Charliego Browna: kopnąć, czy nie kopnąć. W prawdziwym życiu z tym dylematem spotkał się trener piłkarski Tom Osborne w ostatnich minutach meczu o mistrzostwo Orange Bowl32. Uważamy, że on również podjął złą decyzję. Dzięki wnioskowaniu wstecznemu odkryjemy popełniony błąd.

Studium przypadku: opowieść o tomie osbornie i orange Bowl w roku 1984 W roku 1984 do walki o mistrzostwo stanęły niepokonana drużyna Nebraska Cornhuskers oraz drużyna z jedną przegraną na koncie – Miami Hurricanes. Ponieważ drużyna z Nebraski stawała w szranki z lepszymi notowaniami z całego sezonu, wystarczyłby jej jedynie remis, aby zdobyć pierwsze miejsce. Pod koniec trzeciej kwarty Nebraska przegrywała 31:17. W czwartej kwarcie zawodnicy Cornhuskers wzięli się w garść i zaczęli zdobywać punkty. Po zdobyciu przyłożenia wynik zmienił się na 31:23. Trener Nebraski musiał teraz podjąć bardzo ważną strategiczną decyzję. Akademickie mistrzostwa w futbolu amerykańskim rozgrywane na stadionie Orange Bowl w Miami na Florydzie – przyp. tłum. 32

82

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego

W futbolu akademickim drużyna zdobywająca przyłożenie ma szansę zdobycia kolejnych punktów. Jest to tak zwane podwyższenie. Rozegranie rozpoczyna się w odległości 2½ jarda od linii punktowej drużyny broniącej. Zawodnicy mogą zdecydować się na przebiegnięcie z piłką (gra dołem) lub jej podanie (gra górą) w celu kolejnego przyłożenia w polu punktowym, dzięki czemu zdobywają 2 dodatkowe punkty, albo też spróbować mniej ryzykownej strategii kopnięcia piłki tak, aby przeleciała pomiędzy słupami bramki w polu punktowym. Za tę akcję otrzymują jeden punkt. Trener Osborne wybrał bezpieczną strategię i drużyna z Nebraski zdobyła dodatkowy punkt. Teraz wynik wynosił 31:24. Cornhuskers dalej świetnie grali. W ostatnich minutach meczu drużyna zdobyła ostatnie przyłożenie, doprowadzając do wyniku 31:30. Wystarczyłby jeden punkt zdobyty w czasie podwyższenia. Remis zapewniłby drużynie pierwsze miejsce. Lecz takie zwycięstwo pozostawiłoby niedosyt. Osborne uważał, że zdobycie mistrzostwa w dobrym stylu wymagało wygranej w tym ostatnim meczu. Cornhuskers przystąpili do podwyższenia, wybierając strategię, dzięki której zdobyliby dwa punkty. Irving Fryar, zawodnik, któremu przypadła w udziale próba zdobycia przyłożenia, niestety nie wywiązał się z zadania. Miami i Nebraska zakończyły sezon z takimi samymi wynikami. Ponieważ drużyna Miami pokonała Nebraskę, pierwsze miejsce zdobyli Hurricanes. A teraz postaw się na miejscu trenera Osborne’a. Czy tobie poszłoby lepiej?

omówienie przypadku Po rozegranym meczu decyzja Osborne’a spotkała się z falą krytyki. Znając już końcowy wynik, wielu uważało, że trener powinien był próbować zremisować. My jednak uważamy, że decyzja o zdobyciu dwóch punktów nie była największym błędem. Została ona natomiast podjęta w złym momencie. Osborne powinien był zdecydować się na ten ruch po pierwszym przyłożeniu. Jeśli wtedy drużyna zdobyłaby dwa punkty, po drugim przyłożeniu mógł obrać bezpieczniejszą strategię. Jeśli po pierwszym przyłożeniu nie udałoby się drużynie zdobyć dwóch punktów, mogli jeszcze spróbować drugi raz pod koniec meczu. 83

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Przyjrzyjmy się temu bardziej szczegółowo. Gdy wynik meczu wynosił 31:17, trener drużyny z Nebraski wiedział, że od wygranej dzieliły jego zawodników dwa przyłożenia (za sześć punktów) i trzy dodatkowe punkty. Osborne zdecydował się na strategię jednopunktową po pierwszym przyłożeniu i dwupunktową po drugim. Gdyby oba podwyższenia zakończyły się pomyślnie, to kolejność zdobywania punktów nie miałaby znaczenia. Gdyby drużynie nie udało się zdobyć jednego punktu po pierwszym przyłożeniu, lecz następne, dwupunktowe przyłożenie okazałoby się pomyślne, to również wtedy kolejność nie miałaby znaczenia. Mecz zakończyłby się remisem, a Nebraska sięgnęłaby po zwycięstwo. Różnica pojawia się jedynie w sytuacji, gdy nie udaje się dwupunktowe podwyższenie. Zgodnie z planem strategicznym Osborne’a oznaczało to przegrany mecz i utracone mistrzostwo. Jeśli, zamiast kolejności zdobywania punktów wybranej przez Osborne’a, drużyna podjęłaby próbę uzyskania dwóch punktów w pierwszym podwyższeniu, to nawet w przypadku niepowodzenia Nebraska miałaby szansę na wygraną. W przypadku takiego scenariusza wynik wynosiłby 31:23. Po zdobyciu kolejnych sześciu punktów przy następnym przyłożeniu wynik wyniósłby 31:29. Pomyślne dwupunktowe podwyższenie doprowadziłoby do remisu, a tym samym do zdobycia przez Nebraskę mistrzostwa33! Spotkaliśmy się z kontrargumentem, broniącym Osborne’a. Gdyby jego drużyna zdecydowała się na dwupunktowe podwyższenie po pierwszym przyłożeniu i poniosła porażkę, wtedy grałaby jedynie o remis, co mogłoby źle wpłynąć na nastroje zawodników i w konsekwencji nie doprowadzić do drugiego przyłożenia. Co więcej, odczekanie z dwupunktową strategią na koniec meczu zmotywowało zawodników, którzy zdawali sobie sprawę, że to ostatnie podwyższenie to gra o najwyższą stawkę – wygraną. Ten argument nie jest słuszny z wielu powodów. Proszę pamiętać, że jeśli Nebraska zdecyduje się na dwupunktowe podwyższenie po drugim przyłożeniu i się jej to nie uda, to przegrywa cały mecz. Jeśli natomiast zdecyduje się na zdobycie dwóch punktów po pierwszym przyłożeniu i tego nie dokona, nadal ma szansę na remis. Choć szansa może wydawać się nikła, lepsze to niż nic. Argumentowanie, że rozgrywka pod koniec meczu Co więcej, remis byłby rezultatem nieudanej próby zwycięstwa, tak więc nikt nie krytykowałby Osborne’a, że zdecydował się jedynie na wyrównanie. 33

84

www.mtbiznes.pl

Gry, które można rozwiązać za pomocą wnioskowania wstecznego

bardziej zmotywuje zawodników Nebraski, jest również błędne. Jeśli atak Nebraski może stanąć na wysokości zadania, podobnie rzecz się ma w przypadku obrony Miami. Mecz był ważny dla obu drużyn. Był ważny do tego stopnia, że jeśli drużyna Osborne’a zdobyłaby w czasie podwyższenia dwa punkty po pierwszym przyłożeniu, to nastroje zawodników byłyby jeszcze lepsze i szanse na ponowne sześciopunktowe przyłożenie urosłyby. Istniałaby też możliwość zremisowania, wykonując dwa kopnięcia na bramkę, każde za trzy punkty. Jaki morał płynie z tej historii? Jeśli musisz podjąć ryzyko, lepiej podjąć je tak szybko, jak to możliwe. To oczywista strategia dla osób grających w tenisa. Każdy wie, że przy pierwszym serwisie warto zaryzykować, a drugi wykonać ostrożniej. W ten sposób niepowodzenie przy pierwszej próbie nie oznacza przegranej. Nadal masz czas, aby podjąć inne kroki, dzięki którym „wrócisz do gry”. Zasada wczesnego podejmowania ryzyka ma zastosowanie w wielu aspektach naszego życia. Może dotyczyć kariery, inwestycji, a nawet pójścia na randkę. Jeśli chcesz poćwiczyć, jak stosować zasadę wnioskowania wstecznego, przeczytaj następujące studia przypadków zamieszczone w rozdziale 14: „Kąpiele błotne”, „Czerwone – ja wygrywam, czarne – ty przegrywasz”, „Jak strzelić sobie w stopę?”, „Wezwanie czy wyzwanie?”, „Pojedynek we trójkę” oraz „Wygrać, nie wiedząc jak”.

85

www.mtbiznes.pl

rozdział 3

dyLematy WięźnióW i JaK Je rozWiązać

Wiele sytuacji, jedna zasada l l

l

l

Co te wszystkie sytuacje mają ze sobą wspólnego? Dwie stacje benzynowe na tej samej ulicy lub dwa sklepy po sąsiedzku czasami wdają się w ostre wojny cenowe. W czasie kampanii wyborczych w Stanach Zjednoczonych zarówno Demokraci, jak i Republikanie obierają centrowe ideologie, aby przyciągnąć niezdecydowanych wyborców „środka”, zaniedbując swoich oddanych zwolenników o bardziej skrajnych poglądach prawicowych lub lewicowych. „Swego czasu nic nie mogło się równać ze zróżnicowaniem gatunkowym i wydajnością łowisk w Nowej Anglii. Niestety nadmierna eksploatacja praktykowana od ponad stu lat doprowadziła do stopniowego wyginięcia wielu gatunków. Halibut atlantycki, okoń oceaniczny, łupacz, flądra żółtoogoniasta (...) [dołączyły] do zastępów ryb określonych mianem komercyjnie wymarłych”34. Gdy zbliżamy się do końca głośnej powieści Josepha Hellera Paragraf 22, opisana w niej II wojna światowa jest właściwie wygrana. Yossarian nie chce być jednym z ostatnich, którzy zginą. Nic to przecież nie zmieni. Tłumaczy to majorowi Danby, swojemu zwierzchnikowi. Gdy Danby pyta: „Ależ, stary, pomyśl, co by się stało, gdyby wszyscy doszli do tego wniosku?”, Yossarian odpowiada:

Brief History of the Groundfishing Industry of New England, www.nefsc.noaa.gov/ history/stories/groundfish/grndfsh1.html. 34

86

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

„Wówczas byłbym ostatnim idiotą, gdybym ja jeden myślał inaczej, no nie?”35 Odpowiedź – wszystkie te historie są przykładami dylematu więźniów36. Jak w opisywanym w rozdziale 1 przesłuchaniu Dicka Hickocka i Perry’ego Smitha z książki Z zimną krwią, każdy jest zmotywowany do działania, które ostatecznie nie jest dobre dla nikogo. Jeśli jeden się przyzna, drugi też powinien się przyznać, aby uniknąć dotkliwej kary; jeśli jeden zdecyduje się milczeć, drugi tym bardziej powinien zacząć mówić i zapewnić sobie jeszcze lepszy los. Pokusa przyznania się jest tak silna, że nie ma znaczenia, czy przesłuchiwani są faktycznie winni (jak w przypadku opisanym w książce Z zimną krwią) czy niewinni, a jedynie „wrobieni” przez policję (jak w filmie Tajemnice Los Angeles). Wojny cenowe nie są niczym innym. Jeśli stacja benzynowa Nexon obniża swoje ceny, stacja Lunaco musi zrobić to samo, aby nie stracić zbyt wielu klientów. Natomiast jeśli ceny Nexon są wysokie, Lunaco może przyciągnąć do siebie wielu klientów, przedstawiając im korzystniejszą ofertę. Lecz jeśli obie stacje obniżą ceny, żadna nic nie zarobi (natomiast skorzystają na tym klienci). Jeśli Demokraci zaczną rozgłaszać poglądy przemawiające do elektoratu „środka”, Republikanie, skupiając się jedynie na swoich stałych zwolennikach, mogą stracić poparcie wyborców centrowych, a tym samym przegrać wybory. Jeśli natomiast Demokraci skoncentrują się wyłącznie na zwolennikach pośród mniejszości oraz związków, Republikanie mogą „przechwycić” centrum i w ten sposób wygrać. Jeśli wszyscy stosują zasady połowu zachowawczego, to jeden rybak, który łowi więcej, nie wyczerpie zasobów łowiska. Natomiast jeśli wszyscy rybacy wokół praktykują połów agresywny, to jeden Joseph Heller, Paragraf 22, [Lech Jęczmyk], Albatros, Warszawa 2003. Nie przewidujemy nagród za właściwe odpowiedzi – w końcu dylemat więźniów jest tematem tego rozdziału. Lecz chcielibyśmy skorzystać z okazji i zwrócić uwagę, tak jak zrobiliśmy to w rozdziale 2, że wspólne ramy koncepcyjne teorii gier mogą nam pomóc w zrozumieniu ogromnej ilości różnorodnych i pozornie niepowiązanych zjawisk. Należy również zauważyć, że sklepy z sąsiedztwa nie toczą ze sobą ciągłych bojów, a partie polityczne nie zawsze „ciągną” w kierunku ideologicznego środka. Dylemat może być rozwiązany. Można go również uniknąć. Analizy i przykłady, jak to zrobić, stanowią znaczną część niniejszego rozdziału. 35 36

87

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

człowiek byłby głupcem, próbując stosować zasady rybołówstwa zachowawczego. W rezultacie zasoby łowiska są wyeksploatowane, co prowadzi do wymarcia pewnych gatunków ryb. Logika Yossariana powoduje, że tak trudno popierać przegraną wojnę.

Szkic historyczny W jaki sposób naukowcy wymyślili i nazwali ową grę, która opisuje tak wiele ekonomicznych, politycznych i społecznych interakcji? Zdarzyło się to na samym początku tworzenia teorii gier. Harold Kuhn, jeden z pionierów tej młodej nauki, przedstawił historię jej powstania na sympozjum, które towarzyszyło ceremonii wręczenia Nagród Nobla w roku 1994: Wiosną 1950 roku Al Tucker przebywał na urlopie w Stanford. Z powodu braku miejsc dostał gabinet na Wydziale Psychologii. Pewnego dnia do jego drzwi zapukał psycholog z pytaniem, co robi. Tucker odrzekł: „Pracuję nad teorią gier”. Jego rozmówca zapytał, czy nie zechciałby poprowadzić wykładu na temat swojej pracy. Tucker zgodził się i dla celów wykładu wymyślił dylemat więźnia, aby zobrazować teorię gier, równowagę Nasha i związane z nimi paradoksy. Prawdziwie inspirujący przykład, dał początek dziesiątkom artykułów naukowych i kilku książkom.

Inni uważają, że było inaczej. Według nich matematyczna struktura gry powstała wcześniej, a jej stworzenie przypisują dwóm matematykom, Merrillowi Floodowi oraz Melvinowi Dresherowi, pracującym dla Rand Corporation w zespole analityków do spraw zimnej wojny. Geniusz Tuckera przejawił się natomiast w wymyśleniu opowiadania ilustrującego ów matematyczny koncept. I faktycznie był to pomysł genialny, gdyż sposób zaprezentowania problemu może go wypromować lub zaprzepaścić. Prezentacja godna zapamiętania szybciej i lepiej rozpowszechnia się i asymiluje w społeczności naukowców, podczas gdy nudne i suche przedstawienie jakiejś koncepcji może spowodować, że zostanie ona szybko zapomniana lub w ogóle nikt jej nie zauważy. 88

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

Wizualizacja Opracujemy metodę prezentacji i rozwiązania gry korzystając z przykładu biznesowego. Rainbow’s End oraz B.B. Lean to konkurujące ze sobą firmy zajmujące się sprzedażą wysyłkową odzieży. Każdej jesieni oba sklepy drukują katalogi z ofertą na cały sezon zimowy. Czas przygotowania katalogów jest znacznie dłuższy od okresu ich wysyłki, tak więc obie firmy muszą podejmować decyzje cenowe w tym samym czasie, nie znając kroków konkurencji. Obaj konkurenci zdają sobie sprawę, że ich katalogi trafią do tej samej grupy sprytnych klientów, szukających niskich cen. W obu katalogach można znaleźć prawie identyczne towary. Weźmy na przykład luksusową bawełnianą koszulę męską. Koszt takiej koszuli ponoszony przez oba sklepy wynosi 20 dolarów37. Firmy oszacowały, że jeśli za koszulę wezmą 80 dolarów, to każda z nich sprzeda ich 1200, tak więc uzyskają zysk w wysokości (80 – 20) × 1200 = 72 000 dolarów. Ponadto okazuje się, że taka cena najlepiej służy interesom obu graczy na rynku. Gdyby firmy mogły się umówić i ustalić wspólną cenę, to 80 dolarów jest taką ceną, która zmaksymalizuje ich zyski. Firmy oszacowały również, że jeśli jedna z nich obniży cenę o 1 dolara, podczas gdy druga pozostawi cenę bez zmian, to ta, która dokonała zmian, zyska 100 klientów – 80 przejdzie od konkurenta, a 20 będzie całkiem nowych (będą to na przykład osoby, które w ogóle nie zdecydowałyby się na kupno w przypadku wyższej ceny, lub tacy, którzy do tej pory kupowali w lokalnym pasażu handlowym). Stąd też obie firmy czują pokusę obcięcia ceny i „wygryzienia” konkurenta. To opowiadanie ma pomóc w zrozumieniu, w jaki sposób owa pokusa wpływa na rozwiązanie gry. Zaczniemy od założenia, że każda firma ma do wyboru jedynie dwie ceny: 80 lub 70 dolarów38. Jeśli jedna firma obetnie cenę do 70 37 W tym uwzględnione są zarówno koszt zakupu koszuli od producenta w Chinach, jak i koszt transportu do Stanów Zjednoczonych, wszelkie opłaty importowe, koszt magazynowania oraz wykonania zamówienia. Innymi słowy, wliczone są wszystkie koszty związane z tym konkretnym egzemplarzem. Zamiarem tak szczegółowego wyliczenia jest dokładne przedstawienie kosztu zwanego przez ekonomistów kosztem marginalnym (lub krańcowym). 38 To założenie służy jedynie opracowaniu analitycznej metody rozwiązania gry w najprostszy możliwy sposób. W następnym rozdziale damy firmom znacznie więcej swobody w podejmowaniu decyzji.

89

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

dolarów, podczas gdy druga będzie nadal pobierać 80 dolarów, konkurent oferujący niższą cenę pozyska 1000 klientów, a ten drugi straci 800. Według tego rachunku, pierwsza firma sprzeda 2200 koszul, a druga jedynie 400. Zyski kształtują się następująco: (70 – 20) × 2200 = 110 000 dolarów oraz (80 – 20) × 400 = 24 000 dolarów. A co się stanie, jeśli obie firmy w tym samym czasie obetną cenę do 70 dolarów? Jeśli obie firmy obniżyłyby cenę o 1 dolara, to żadna z nich nie utraciłaby dotychczasowych klientów, a dodatkowo zyskałaby 20 nowych. Tak więc jeśli obaj konkurenci obniżą cenę o 10 dolarów, sprzedaż netto każdego z nich wyniesie o 10 × 20 = 200 więcej od poprzedniego wyniku 1200 sprzedanych egzemplarzy, co oznacza, że każda firma sprzeda 1400 koszul i wygeneruje zysk (70 – 20) × 1400 = 70 000 dolarów. Chcielibyśmy zaprezentować wizualizację konsekwencji wynikających z każdej decyzji. Niestety nie możemy zastosować drzewa decyzyjnego, jak zrobiliśmy to w rozdziale 2, gdyż w tym przypadku obaj gracze działają symultanicznie. Nie mogą opracować strategii na podstawie analizy poprzedniego ruchu rywala lub przewidując jego możliwą reakcję. Zamiast tego obaj gracze muszą jednocześnie zastanowić się nad sposobem myślenia tego drugiego. Punktem wyjścia dla tej specyficznej analizy myślenia konkurenta jest rozrysowanie wszystkich możliwych konsekwencji wszystkich symultanicznych kombinacji decyzyjnych. Ponieważ każdy gracz ma dwie opcje, 80 i 70 dolarów, kombinacje są cztery. Najlepiej zaprezentować je w tabeli, składającej się w tym przypadku z dwóch kolumn i dwóch wierszy, zwanej macierzą gry lub macierzą wypłat. Wybory Rainbow’s End (w skrócie RE) zaprezentowane są wzdłuż wierszy, a wybory B.B. Lean (w skócie BB) – wzdłuż kolumn. W każdej komórce tabeli prezentujemy dwie liczby – zysk ze sprzedaży koszul wygenerowany przez każdego z graczy. Liczba pojawiająca się w lewym dolnym rogu to zysk wygenerowany przez gracza „wierszowego”, a ta w prawym górnym rogu – przez gracza „kolumnowego”39. W żargonie Ten sposób prezentowania wypłat w macierzy dla obu graczy został wymyślony przez Thomasa Schellinga. Z przesadną skromnością pisze: „Jeśli ktoś zapyta się mnie, czy mam jakiś wkład do teorii gier, odpowiem tak – to matryca wypłat”. W rzeczywistości Schelling opracował wiele z najważniejszych pojęć teorii gier: punkt ogniskowy, wiarygodność, zobowiązanie, groźby i obietnice, punkt przechyłu i wiele innych. 39

90

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

naukowym te liczby określane są mianem wypłaty40. Aby nie było już żadnych wątpliwości, która wypłata należy do którego gracza, zaznaczyliśmy je również w dwóch odcieniach szarości. B.B. Lean (BB)

rainbow’s end (re)

80 80

72 000

70

110 000

72 000 24 000

70 24 000 70 000

110 000 70 000

Zanim rozwiążemy tę grę, przyjrzyjmy się jej pewnemu aspektowi. Porównajmy pary wypłat w każdej komórce. Lepszy wynik dla RE nie zawsze oznacza gorszą wypłatę dla BB i vice versa. Ponadto obaj gracze wychodzą lepiej w sytuacji zobrazowanej w lewej górnej komórce niż w prawej dolnej komórce. Gra nie musi skończyć się przegraną jednego i wygraną drugiego gracza. To nie jest gra o sumie zerowej. Podobnie gra inwestycyjna Charliego Browna opisywana w rozdziale 2 nią nie była. Właściwie większość gier, z którymi spotykamy się w życiu, nie jest grami o sumie zerowej. W wielu grach, tak jak w dylemacie więźniów, należy się zastanowić, w jaki sposób uniknąć sytuacji, w której obie strony przegrywają, lub w jaki sposób doprowadzić do rozwiązania, w którym obie strony wygrywają.

dylemat A teraz zastanówmy się nad wnioskowaniem menedżera z RE: „Jeśli BB zdecyduje się sprzedawać koszule po 80 dolarów, mogę dostać 110 000 zamiast 72 000 dolarów. Muszę po prostu spuścić cenę do 70 Generalnie rzecz ujmując, wyższe wypłaty są lepsze dla każdego gracza. Czasami, jak w przypadku podejrzanych na przesłuchaniu, wypłata oznacza ilość lat w więzieniu – wtedy odwrotnie, każdy stara się dostać jak najmniejszą liczbę. Podobnie sprawa wygląda, gdy wypłaty zaprezentowane są w formie ocen, gdzie jeden oznacza najwyższą oceną. Gdy będziesz analizować macierz gry, musisz sprawdzić, w jaki sposób interpretować liczby w niej zaprezentowane. 40

91

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

dolarów. Lecz jeśli BB również opuści cenę do 70 dolarów, to zarobię tylko 70 000 dolarów. A jeśli pozostanę przy 80 dolarach za sztukę, to moja wypłata wyniesie jedynie 24 000. Lepsza opcja (a właściwie najlepsza, gdyż mam tylko dwie) jest taka sama, niezależnie od decyzji BB. Nie muszę w ogóle zastanawiać się nad tym, co myśli BB. Powinienem wybrać cenę 70 dolarów”. Gdy gra symultaniczna ma ową cechę, a mianowicie, że najlepszy wybór jednego gracza pozostaje ten sam niezależnie od decyzji rywala, upraszcza to znacznie rozumowanie graczy i analizę teoretyczną. Stąd też ta cecha jest warta podkreślenia i zawsze warto zastanowić się, czy dana gra jej nie posiada, bo znacząco ułatwia to jej rozwiązanie. W teorii gier taką strategię określono mianem strategii dominującej. Dominująca strategia to taka, która jest zawsze lepsza dla gracza niż inne wybory niezależnie od decyzji lub ich kombinacji wybranych przez pozostałych graczy. Na tej podstawie można sformułować prostą zasadę postępowania w grach symultanicznych41: ZASADA 2: Jeśli masz strategię dominującą, zastosuj ją. Dylemat więźniów jest grą szczególną – strategię dominującą posiada nie jeden a obu graczy. Rozumowanie menedżera z BB jest identyczne jak to, które opisaliśmy wcześniej, a będące udziałem RE. Aby utrwalić i w pełni zrozumieć tę zasadę, spróbuj przejść je jeszcze raz krok po kroku samodzielnie. Zobaczysz, że wybór 70 dolarów jest dominującą strategią również dla BB. Wynik takiego rozumowania obu graczy przedstawiony jest w prawej dolnej komórce macierzy. Każdy ustala cenę w wysokości 70 dolarów i generuje zysk w wysokości 70 000. I w ten sposób przechodzimy do pewnego aspektu, który czyni dylemat więźniów tak ważną grą. Gdy gracze decydują się na strategię dominującą, obaj wychodzą na tym gorzej niż w sytuacji, gdyby znaleźli sposób, aby umówić się, że wspólnie wybiorą strategię W rozdziale 2 przedstawiliśmy jedną zasadę, którą należy stosować w grach sekwencyjnych. To Zasada 1: Patrz w przyszłość, wnioskuj wstecz. Nie jest to takie łatwe, gdy rozpatrujemy gry symultaniczne. Niemniej jednak rozważanie, o czym myśli przeciwnik, może zostać opisane w trzech prostych zasadach. Zasady te opierają się na dwóch koncepcjach – strategii dominującej i równowadze. Zasada 2 podana jest w niniejszym rozdziale. Dwie kolejne prezentujemy w rozdziale następnym. 41

92

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

zdominowaną. W grze, którą omawiamy, oznaczałoby to wybór 80 dolarów za koszulę. W ten sposób wynik gry uplasowałby się w lewej górnej komórce tabeli, co oznaczałoby 72 000 dolarów zysku dla każdego42. Gdyby tylko jeden z graczy wybrał 80 dolarów, to jego wynik finansowy byłby bardzo zły. Cały szkopuł polega na tym, że obaj powinni skłaniać się ku wyższej cenie, co jest bardzo trudne, jeśli weźmiemy pod uwagę pokusę każdego z nich, aby pobić rywala na rynku. Dążenie do zaspokojenia własnych indywidualnych interesów nie prowadzi do rozwiązania najlepszego dla wszystkich uczestników. Ten wniosek stoi w ostrej opozycji do koncepcji głoszonych przez teoretyków konwencjonalnej ekonomii począwszy od Adama Smitha aż po czasy nam współczesne43. W tym miejscu rodzi się wiele pytań, a niektóre z nich odnoszą się do bardziej ogólnych aspektów teorii gier. Co się dzieje, gdy tylko jeden gracz posiada strategię dominującą? A co, gdy żaden z graczy takiej strategii nie posiada? A gdy najlepsza opcja jednego z graczy zmienia się w zależności od wyboru drugiego gracza, czy jeden gracz jest w stanie przewidzieć wybór tego drugiego i vice versa, a następnie wypracować rozwiązanie gry? Omówimy te kwestie w następnym rozdziale, w którym przedstawimy bardziej ogólną koncepcję rozwiązywania gier symultanicznych, czyli równowagę Nasha. W tym rozdziale natomiast skupiamy się na pytaniach dotyczących jedynie dylematu więźniów per se. Posługując się ogólną terminologią, dwie strategie dostępne dla graczy można nazwać strategią współpracy oraz strategią zdrady (albo oszustwa). Zdrada jest strategią dominującą dla każdego z graczy, a kombinacja, w której obaj wybierają zdradę, daje wynik gorszy, niż gdyby obaj zdecydowali się na współpracę. Faktycznie, 80 dolarów to cena, która zapewnia obu graczom najwyższe zyski; to cena, którą wybraliby, gdyby działali wspólnie, na przykład gdyby połączyli firmy. Dowód na to twierdzenie wymaga wyliczeń matematycznych, tak więc lepiej uwierz nam na słowo. Czytelnicy, którzy chcą prześledzić dowód matematyczny, znajdą go na stronie internetowej książki. 43 Na obcięciu cen zyskują oczywiście klienci, którzy nie są aktywnymi uczestnikami gry. Stąd też w interesie społeczeństwa leży zapobieganie sytuacji, w której firmy wspólnie rozwiązują dylemat. Taką funkcję spełniają przepisy antymonopolowe w wielu krajach. 42

93

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Kilka wstępnych pomysłów na rozwiązanie dylematu Gracze postawieni przed tym dylematem są silnie zmotywowani, aby porozumieć się ze sobą w celu jego uniknięcia. Na przykład rybacy z Nowej Anglii mogą uzgodnić między sobą ograniczenie połowów, aby zachować zasoby rybne na przyszłość. Problem polega na tym, że bardzo trudno dochować takich porozumień, gdy każdy gracz czuje pokusę oszustwa, na przykład połowu większej ilości ryb niż uzgodniono w porozumieniu. Co na ten temat ma do powiedzenia teoria gier? A co się dzieje, gdy takie gry są faktycznie rozgrywane? W ciągu pięćdziesięciu lat od czasu wymyślenia dylematu więźniów teoria na ten temat znacznie się rozwinęła, zebrano również wiele dowodów na podstawie obserwacji rzeczywistego świata i kontrolowanych eksperymentów w laboratoriach. Spójrzmy teraz na zgromadzone materiały i zobaczmy, czego się z nich możemy nauczyć. Sposobem na dojście do porozumienia jest unikanie zdrady. Gracz może zrezygnować z wyboru strategii dominującej i zdecydować się na współpracę, jeśli w zamian otrzyma odpowiednią nagrodę, lub gdy z oszustwem będzie wiązała się stosowna kara. Kwestia nagrody jest problematyczna z kilku powodów. Nagrody mogą być wewnętrzne – jeden gracz płaci drugiemu w zamian za współpracę. Czasami nagrody mogą mieć charakter zewnętrzny – osoba trzecia, która również korzysta ze współpracy graczy, płaci im, aby ze sobą kooperowali. W obu przypadkach nagroda może być wręczona dopiero po dokonaniu wyboru, w przeciwnym razie każdy z graczy wziąłby ją, a następnie wybrał strategię zdrady. Lecz gdy nagroda jest jedynie obiecana, to obietnica może nie być wiarygodna. Gracz zdecyduje się na współpracę, a osoba obiecująca może nie dotrzymać słowa. Pomimo tych kłopotów nagrody często działają i są bardzo użyteczne. Można nawet wyobrazić sobie sytuację, w której gracze składają sobie wzajemnie obietnicę, którą uwiarygodniają deponując nagrodę u osoby trzeciej. W rzeczywistości gracze często wchodzą w interakcje na wielu poziomach; współpraca na jednym z nich może być nagrodzona rewanżem na innym. Na przykład szympansice za pomoc w iskaniu odwzajemniają się pomocą w opiece nad dziećmi i dzieleniem się pożywieniem. Niekiedy osobom trzecim może bardzo zależeć na współpracy 94

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

w grze. Na przykład w celu zakończenia przeróżnych konfliktów na świecie Stany Zjednoczone i Unia Europejska czasami obiecywały walczącym pomoc gospodarczą w zamian za pokojowe rozwiązanie sporów. Stany Zjednoczone nagrodziły w ten sposób Izrael i Egipt za współpracę przy porozumieniach z Camp David w roku 1978. Jednakże kara jest częstszym sposobem rozwiązania dylematu więźniów. W Tajemnicach Los Angeles sierżant Ed Exley obiecuje Leroyowi Fontaine, jednemu z podejrzanych, których przesłuchuje, że jeśli zdecyduje się na bycie świadkiem, dostanie mniejszy wyrok niż pozostali dwaj podejrzani, Sugar Ray Coates i Tyrone Jones. Lecz Leroy wie, że gdy wyjdzie z więzienia, mogą na niego czekać przyjaciele pozostałych dwóch skazanych! Kara, która przychodzi do głowy, w sposób najbardziej naturalny wiąże się z faktem, że gry są jedynie częścią długoterminowych związków. Zdrada może przynieść graczowi krótkotrwałe korzyści, lecz może również zaszkodzić związkowi i na dłuższą metę spowodować więcej szkód niż korzyści. Gdy poniesione koszty są odpowiednio wysokie, mogą one same w sobie odwieść od zdrady44. Dobitny przykład na to zaczerpnęliśmy z baseballu. Pałkarze z American League uderzani są piłką rzucaną przez miotaczy od 11 do 17% częściej niż ich koledzy z National League. Według profesorów z Uniwersytetu Sewanee, Douga Drinena oraz Johna-Charlesa Bradbury’ego, różnicę da się wytłumaczyć regułami gry. W American League miotacz nigdy nie odbija piłki. Stąd też gdy trafi w pałkarza, nie musi obawiać się rewanżu ze strony miotacza drużyny przeciwnej. Pomimo że miotacze raczej nie „obrywają” piłką, prawdopodobieństwo takiego zdarzenia rośnie cztery razy, jeśli w ostatniej rozgrywce kogoś trafili. Obawa przed odwetem jest oczywista. Przywołajmy tu słowa wybitnego miotacza Curta Schillinga: „Czy naprawdę będziesz w kogoś celować, jeśli stoisz oko w oko z Randym Johnsonem?”. Gdy większość z nas mówi o jednym zawodniku karzącym innego za przeszłą zdradę, mamy na myśli pewien rodzaj odwetu. I takie też były wyniki jednego z najsławniejszych eksperymentów z dylematem więźniów. Opiszmy, jak to było i jakie nauki z tego wyciągamy. Robert Aumann otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii w roku 2005 za bardzo istotne prace nad rozwojem ogólnej teorii cichej współpracy w powtarzających się grach. 44

95

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Wet za wet We wczesnych latach osiemdziesiątych ubiegłego wieku politolog z Uniwersytetu Michigan, Robert Axelrod, poprosił naukowców zajmujących się teorią gier o przedłożenie swoich strategii rozegrania dylematu więźniów w formie programów komputerowych. Programy zostały następnie zestawione ze sobą w pary, aby rozegrać 150 rund dylematu. Po rozgrywkach zrobiono ranking na podstawie wyników uzyskanych przez uczestników w każdej rundzie. Zwycięzcą okazał się Anatol Rapoport, profesor matematyki z Uniwersytetu Toronto. Jego strategia należała do najprostszych – wet za wet. Axelrod był zdumiony wynikiem. Powtórzył eksperyment ze zwiększoną liczbą uczestników. Ponownie Rapoport zastosował strategię odwetu i wygrał. Wet za wet to odmiana zasady oko za oko – „Czyń innym to, co oni tobie uczynili”45. Bardziej szczegółowo – strategia ta polega na współpracy w pierwszej rundzie, a następnie na ciągłym naśladowaniu zachowania rywala z rundy poprzedniej. Axelrod twierdzi, że strategia wet za wet uosabia cztery zasady, według których należy postępować, aby grać efektywnie w powtarza45 W Księdze Wyjścia (21:22-25) czytamy: „Gdyby mężczyźni bijąc się uderzyli kobietę brzemienną powodując poronienie, ale bez jakiejkolwiek szkody, to [winny] zostanie ukarany grzywną, jaką [na nich] nałoży mąż tej kobiety, i wypłaci ją za pośrednictwem sędziów polubownych. Jeżeli zaś ona poniesie jakąś szkodę, wówczas on odda życie za życie, oko za oko, ząb za ząb, rękę za rękę, nogę za nogę, oparzenie za oparzenie, ranę za ranę, siniec za siniec”. Nowy Testament proponuje działanie opierające się na większej współpracy. W Ewangelii według św. Mateusza (5:38-39) czytamy: „Słyszeliście, że powiedziano: Oko za oko, ząb za ząb! A ja wam powiadam: Nie stawiajcie oporu złemu: lecz jeśli cię kto uderzy w prawy policzek, nadstaw mu i drugi!” W ten sposób przechodzimy od zasady: „Czyń innym to, co oni tobie uczynili” do złotej zasady: „Jak chcecie, żeby ludzie wam czynili, podobnie wy im czyńcie”. (Łk, 6:31). [Wszystkie powyższe cytaty pochodzą z Biblii Tysiąclecia, wydanie III poprawione, Pallottinum, Poznań–Warszawa 1983 – przyp. tłum.] Gdyby ludzie postępowali zgodnie z tą zasadą, nie istniałby dylemat więźniów. Jeśli spojrzymy na ten problem z szerszej perspektywy, to jest jasne, że współpraca może zmniejszyć wypłatę w konkretnej grze, lecz potencjalna nagroda w życiu pozagrobowym może sprawić, że kooperacja okaże się racjonalnym wyborem nawet dla bardzo samolubnej jednostki. Nie wierzysz w życie pozagrobowe? Według zakładu Pascala konsekwencje postępowania zgodnie z tym założeniem mogą być dosyć drastyczne, więc po co ryzykować.

96

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

ny dylemat więźniów – klarowność, przyjemność, podatność na prowokację i przebaczenie. Wet za wet jest strategią klarowną i prostą. Przeciwnik nie musi zbyt dużo myśleć i kalkulować, aby zrozumieć twoją strategię. Jest to strategia uprzejma – stosując ją nigdy nie inicjujesz oszukiwania. Jest ona również podatna na prowokację – to znaczy gracz ją stosujący nigdy nie pozwala, aby zdrada uszła bez kary. I w końcu jest to strategia przebaczająca – gracz nigdy nie ma żalu zbyt długo i szybko jest chętny do nawiązania ponownej współpracy. Jedną z imponujących cech owej strategii jest fakt, że gracz ją stosujący tak dobrze wypadł w całym konkursie, pomimo że nie pobił (ani nie mógł pobić) żadnego z rywali w bezpośrednim starciu. Stosując wet za wet można w najlepszym wypadku zremisować. Tak więc jeśli Axelrod zastosowałby punktację, według której zwycięzca każdej indywidualnej potyczki bierze wszystko, to strategia wet za wet odnotowująca jedynie straty i remisy nie miałaby tak dobrych wyników końcowych46. Lecz Axelrod nie zastosował takiej punktacji. Ogromną zaletą strategii wet za wet jest fakt, że zawsze zbliża się do najlepszego wyniku. W najgorszym wypadku gracz stosujący tę strategię zostaje pokonany przez jedną zdradę – to znaczy raz zostaje wykorzystany i od tej chwili remisuje. Powodem, dla którego wet za wet okazał się zwycięską strategią w turnieju, jest fakt, że graczowi zazwyczaj udawało się namówić rywala na współpracę, unikając bycia wykorzystanym. Inne strategie były albo zbyt „naiwne” i tym samym narażone na wykorzystanie, albo zbyt agresywne i wzajemnie się „dobijały”. Pomimo powyższego uważamy, że wet za wet jest błędną strategią. Najdrobniejsza możliwość pomyłki lub błędnej interpretacji postępowania rywala powoduje całkowite załamanie strategii. Wada ta nie uwidoczniła się w sztucznym środowisku komputerowego turnieju, gdyż tam błędy się nie zdarzają. Natomiast gdy wet za wet zastosuje się do rozwiązywania problemów w świecie realnym, nie da się uniknąć pomyłek i błędnych interpretacji, co może być katastrofalne w skutkach. Ponieważ każdy przegrany musi być w parze ze zwycięzcą, niektórzy uczestnicy będą mieć więcej zwycięstw na swoim koncie, inni zaś więcej porażek. (Wyjątek stanowi jedynie przypadek, gdy każdy mecz kończy się remisem). 46

97

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Cały problem ze strategią wet za wet tkwi w tym, że każda pomyłka odbija się echem. Jedna ze stron karze drugą za zdradę, a to wywołuje reakcję łańcuchową. Przeciwnik reaguje na karę atakiem. Taka reakcja prowokuje kolejną karę. Zgodnie z tą strategią każda kara pociąga za sobą kolejny atak. Nie ma miejsca na odpuszczenie „grzechu”. Załóżmy, że Flood i Dresher rozpoczynają grę, stosując strategię wet za wet. Żaden z nich nie inicjuje zdrady i przez jakiś czas wszystko układa się bardzo dobrze. Następnie, dajmy na to w rundzie 11, Flood przez pomyłkę wybiera zdradę, lub też wybiera współpracę, lecz Dresher błędnie sądzi, że Flood wybrał zdradę. W obu przypadkach Dresher wybierze zdradę w rundzie 12, natomiast Flood wybierze współpracę, gdyż w poprzedniej rundzie Dresher również współpracował. W rundzie 13 role się odwrócą. I tak na zmianę aż do następnej pomyłki, gdy przywrócona zostanie współpraca lub gra nakierowana zostanie na obopólną zdradę. Podobne cykle można zaobserwować w czasie konfliktów pomiędzy Izraelem i krajami arabskimi, pomiędzy katolikami i protestantami w Irlandii Północnej, czy też pomiędzy hindusami i muzułmanami w Indiach. Również w książkach można odnaleźć przykłady serii odwetów. W powieści Marka Twaina w takie błędne koło wciągnięte są rodziny Grangerfordów i Shepherdsonów. Gdy Huck Finn stara się dotrzeć do źródła konfliktu, przypomina to rozwiązywanie odwiecznego sporu, co było pierwsze – jajko czy kura: – O co była ta kłótnia, Buck? O ziemię? – Może... tak naprawdę to nie wiem. – No, a kto pierwszy zaczął strzelanie? Grangerford czy Shepherdson? – Skąd ja mogę wiedzieć? Przecież to było strasznie dawno temu. – I nikt już nie pamięta? – O tak. Ojciec chyba pamięta i może jeszcze jacyś inni ludzie. Ale wcale sobie nie mogą przypomnieć, od czego się kłótnia zaczęła47. Strategii wet za wet brakuje momentu, w którym mówi się: „Już wystarczy”. Gracze ją stosujący są zbyt podatni na prowokację i nie wybaczają zbyt łatwo. I rzeczywiście, kolejna wersja turnieju AxelroMark Twain, Przygody Hucka, [Krystyna Tarnowska], Iskry, Warszawa 1983, s. 124. 47

98

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

da, w którym uwzględniono możliwość pomyłek, udowodniła, że inne, bardziej wspaniałomyślne strategie są lepsze od strategii wet za wet48. Możemy czegoś nauczyć się nawet od małp. Przeprowadzono eksperyment z tamarynami w roli głównej. Małpki uczestniczyły w grze, w której każda miała możliwość pociągnąć za dźwignię, w wyniku czego druga dostawała jedzenie. Pociągnięcie dźwigni wymagało wysiłku. Idealną strategią dla każdej z tamaryn byłoby wymigiwać się od wysiłku, podczas gdy jej partnerka pociągałaby za dźwignię. Lecz małpki nauczyły się ze sobą współpracować, aby uniknąć odwetu. Tamarynki współpracowały ze sobą dopóki jedna z nich nie dopuściła się więcej niż dwóch zdrad. Przypomina to strategię wet za dwa wety49.

nowsze eksperymenty Przeprowadzono tysiące eksperymentów w klasach i laboratoriach, których celem była analiza dylematu więźniów z udziałem różnej liczby graczy, przy różnej liczbie powtórzeń i po wprowadzeniu innych modyfikacji. Poniżej przedstawiamy kilka najważniejszych wyników owych badań. Podstawowym odkryciem jest fakt, że współpraca występuje bardzo często, nawet jeśli dana para graczy spotyka się jedynie raz. Średnio prawie połowa graczy wybiera kooperację. Najbardziej uwidoczniło się to w produkcji amerykańskiej telewizji poświęconej jedynie grom, Game Show Network, pod tytułem Przyjaciel czy wróg. W programie uczestniczyły dwuosobowe zespoły, którym zadawano różne pytania. Pieniądze zarobione po dobrej odpowiedzi deponowane były 48 W roku 2004 Graham Kendall zorganizował konkurs dla uczczenia dwudziestej rocznicy przeprowadzenia przez Axelroda pierwszego turnieju. Konkurs „wygrała” grupa z Uniwersytetu Southampton. Owa grupa wystawiła wielu „zawodników”, w sumie 60, z czego 59 było pionkami, a jeden – królową. Wszyscy zawodnicy (tzn. programy komputerowe) rozpoczynali od niezwykłego zestawienia posunięć, tak aby mogli się nawzajem rozpoznać. Następnie programy, które były pionkami, poświęcały się, aby królowa lepiej wypadła. Programy-pionki odmawiały również współpracy z rywalami, aby zaniżyć ich wyniki. Armia pionków gotowa do poświęceń może zawyżyć twoją wypłatę, niestety nie tłumaczy to, jak należy rozegrać dylemat więźniów. 49 Eksperyment można zobaczyć na stronie: www.som.yale.edu/faculty/keith.chen/ datafilm.htm. Został on przeprowadzony przez Keitha Chena i Marca Hausera.

99

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

w „funduszu”. Pula pieniędzy w każdym ze 105 wyemitowanych odcinków była bardzo różna. Czasami wynosiła jedynie 200 dolarów, innym razem sięgała kwoty 16 400 dolarów. Aby podzielić zgromadzone pieniądze, zawodnicy musieli zagrać w dylemat. Każdy musiał napisać słowo „przyjaciel” lub „wróg”. Jeśli oboje wybrali słowo „przyjaciel”, pieniądze były dzielone równo. Jeśli jeden gracz napisał „wróg”, a drugi „przyjaciel”, osoba wybierająca słowo „wróg” zgarniała całą pulę. Lecz jeśli oboje wybierali słowo „wróg”, to żadne z nich nic nie dostawało. W zależności od decyzji drugiej strony gracz dostawał przynajmniej tyle samo, a nawet miał szansę na więcej, pisząc „wróg”, aniżeli pisząc „przyjaciel”. Mimo to większość graczy wybierała słowo „przyjaciel”. Nawet gdy wysokość puli wzrosła, nie zmieniło to strategii graczy. Prawdopodobieństwo, że uczestnicy wybiorą współpracę przy wygranej poniżej 3000 dolarów, było takie samo, jak przy puli ponad 5000. Obserwacje te zostały przeprowadzone przez profesorów Felixa Oberholzera-Gee, Joela Waldfogela, Matthew White’a oraz Johna Lista. Jeśli zastanawiasz się, co wspólnego ma oglądanie telewizji z badaniami akademickimi, chcielibyśmy zauważyć, że uczestnikom wypłacono w sumie ponad 700 000 dolarów. To najlepiej opłacone badania nad dylematem więźnia w dotychczasowej historii owych eksperymentów. I wiele można się było z nich nauczyć. Okazuje się, że prawdopodobieństwo współpracy wzrasta, gdy grają kobiety. W pierwszym sezonie wyświetlania programu współpracę podjęło 53,7% kobiet w porównaniu z 47,5% mężczyzn. Uczestnicy programu w pierwszym sezonie nie mieli możliwości spojrzenia na wyniki poprzednich meczów przed podjęciem decyzji. W sezonie drugim zdecydowano się na pokazywanie wyników 40 poprzednich odcinków. Gracze mogli uczyć się z doświadczeń poprzedników. Gdy drużyna składała się z dwóch kobiet, współczynnik współpracy wzrastał do 55%. Lecz gdy kobieta była w parze z mężczyzną, jej współczynnik współpracy spadał do 34,2%. Współczynnik współpracy mężczyzny również spadał i wynosił 42,3%. Ogólnie kooperacja spadała o 10 punktów. Gdy zebrana jest grupa ludzi, która następnie jest wielokrotnie dobierana w różne pary, odsetek graczy wybierających współpracę spada wraz z upływem czasu. Nigdy jednak nie osiąga zera. Zawsze pozostaje grupka uczestników obstających przy kooperacji. 100

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

Natomiast gdy ta sama para uczestniczy w kolejnych rundach dylematu, gracze wypracowują strategię współpracy, która powtarza się przez sekwencję gier, dopóki jeden z zawodników nie obierze strategii zdrady gdzieś pod koniec takiej kooperacyjnej sekwencji. Tak zdarzyło się w czasie pierwszego przeprowadzonego eksperymentu analizującego dylemat więźniów. Prawie natychmiast po tym, jak Flood i Dresher wymyślili grę, wybrali swoich dwóch kolegów, którzy mieli rozegrać 100 rund dylematu. W czasie 60 rund obaj gracze decydowali się na współpracę. Odnotowano długą sekwencję kooperacyjną od rundy 83 do 98, po której to jeden z zawodników zdecydował się na zdradę. Właściwie zgodnie ze ścisłą logiką teorii gier coś takiego nie powinno się zdarzyć. Jeśli gra powtarzana jest 100 razy i jest grą symultanicznych posunięć, możemy do niej zastosować wnioskowanie wsteczne. Spójrz w przyszłość i zastanów się, co zdarzy się w setnej rundzie. Nie można rozegrać żadnych dodatkowych rund, tak więc zdrada w ostatniej nie może zostać ukarana. Zatem dominującą strategią w ostatniej rundzie powinna być zdrada. Lecz jeśli tak faktycznie ma się zdarzyć, wtedy rundą decydującą i właściwie „ostatnią” staje się runda 99. Pomimo że przed graczami jest jeszcze runda 100, to zdrada w rundzie 99 nie może być ukarana w rundzie 100, gdyż wybór dla tej rundy został już ustalony znacznie wcześniej. Tak więc dominująca strategia pojawia się już w rundzie 99. W ten sposób możemy przeprowadzić wnioskowanie aż do rundy 1. Lecz w czasie prawdziwej gry, zarówno w środowisku laboratoryjnym, jak i w życiu, gracze ignorują tę logikę i czerpią korzyści ze współpracy. Coś, co na pierwszy rzut oka zdaje się działaniem irracjonalnym – rezygnacja ze strategii dominującej – okazuje się dobrą decyzją tak długo, jak długo pozostali zachowują się podobnie irracjonalnie. Naukowcy zajmujący się teorią gier zaproponowali wyjaśnienie tego zjawiska. Świat w pewnej części składa się z osób, które odwzajemniają czyny, innymi słowy składa się z ludzi, którzy będą współpracowali tak długo, jak długo inni będą czynić podobnie. Załóżmy, że nie należysz do tej grupy względnie miłych ludzi. Jeśli uczestniczyłbyś w grze o skończonej liczbie powtórzeń, zacząłbyś oszukiwać już na samym początku. Taka strategia zdradziłaby twoją naturę rywalowi. Aby ukryć prawdę (przynajmniej na chwilę), musisz zachowywać się miło. Dlaczego miałbyś chcieć coś takiego robić? 101

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Załóżmy, że rozpocząłeś grę od miłego zachowania. Wtedy drugi gracz, nawet jeśli nie należy do tej garstki odwzajemniającej dobre czyny, pomyśli, że może ty jesteś jednym z tych niewielu miłych ludzi. Współpraca przez jakiś czas niesie ze sobą wiele korzyści, a więc twój rywal zdecyduje się odwzajemniać dobre uczynki w nadziei na wymierne zyski. Tobie takie podejście również pomaga. Oczywiście twoja strategia zawiera plan zdrady pod koniec gry, zresztą podobnie jak strategia drugiego gracza. To nie przeszkadza jednak w korzystnej współpracy w początkowej fazie gry. Każdy z graczy czeka na właściwy moment, aby wykorzystać tego drugiego, w międzyczasie natomiast obaj czerpią korzyści ze wspólnej „szarady”. W niektórych eksperymentach nie łączono osób w pary i nie przeprowadzano serii dwuosobowych gier, lecz cała grupa zaangażowana była w jedną dużą wieloosobową grę. Przedstawimy tutaj przykład jednej szczególnie zajmującej i pouczającej gry rozegranej w środowisku studentów. Dwudziestu siedmiu studentów z klasy profesora Raymonda Battalio z Texas A&M University rozegrało następującą grę. Każdy student był właścicielem hipotetycznej firmy i musiał podjąć decyzję (symultanicznie i niezależnie, notując wybór na kartce papieru), czy produkować towar 1, utrzymując podaż na niskim poziomie, a cenę na wysokim, czy też produkować towar 2 i zyskać kosztem innych. W zależności od liczby studentów decydujących się na produkt 1 pieniądze zostałyby wypłacone studentom zgodnie z poniższą tabelą: Liczba studentów Wypłata dla każdego Wypłata dla każdego wybierających studenta wybierające- studenta wybierająceprodukt 1 go produkt 1 go produkt 2 0

0,50 dol.

1

0,04 dol.

0,54 dol.

2

0,08 dol.

0,58 dol.

3

0,12 dol.

0,62 dol.

...

...

...

25

1,00 dol.

1,50 dol.

26

1,04 dol.

1,54 dol.

27

1,08 dol.

102

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

Znacznie bardziej wymowny jest poniższy wykres.

1,58 dol. Pieniądze dla studentów z produktem 2

1,08 dol.

Pieniądze dla studentów z produktem 1

0,50 dol.

0

5

10

15

20

25

27

Liczba studentów z produktem 1

Gra jest tak ustawiona, że studenci wybierający produkt 2 (strategia zdrady) zawsze otrzymują o 50 centów więcej niż studenci wybierający produkt 1 (strategia współpracy), lecz im więcej osób wybierze 2, tym mniejszy dla nich zysk. Załóżmy, że 27 osób planuje wybrać produkt 1. Oznacza to, że każdy otrzyma 1,08 dol. Lecz jedna osoba decyduje się na zdradę i wybiera 2. Daje nam to 26 osób z numerem 1, co oznacza, że każdy otrzyma 1,04 dol. (4 centy mniej niż w początkowym planie), natomiast zdrajca zgarnie 1,54 dol. (a więc o 46 centów więcej). Mechanizm działa tak samo, niezależnie od liczby osób decydujących się na numer 1 lub numer 2. Dominującą strategią w tej grze jest wybór produktu 2. Każdy student, który decyduje się nie wybierać numeru 1, lecz 2, zwiększa swoją wypłatę o 46 centów, lecz tym samym zmniejsza wypłatę 26 pozostałych kolegów o 4 centy – cała grupa razem traci 58 centów. W momencie, gdy każdy ze studentów zachowuje się egoistycznie i myśli jedynie o zwiększeniu swojej wypłaty, wszyscy otrzymują po 50 centów. Jeśli natomiast wszyscy zawiązaliby „konspirację” i wybrali zachowanie, które zmniejszyłoby ich indywidualną wypłatę, każdy otrzymałby 1,08 dol. Jaka byłaby twoja strategia? W czasie kilku rund gry „na rozgrzewkę”, najpierw bez, a potem z dyskusją na temat „konspiracji”, liczba współpracujących studentów wahała się między 3 a 14. W ostatecznej, wiążącej rundzie rozgrywki liczba studentów współpracujących wyniosła 4. Całkowita wypłata wyniosła 15,82 dol., co jest wynikiem o 13,34 dol. gorszym 103

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

od całkowitej wypłaty dla wszystkich studentów w przypadku współpracy. „Już nigdy nikomu nie zaufam” – skwitował wynik student propagujący konspirację. A jaki był jego wybór? „No, ja napisałem 2” – odrzekł. Yossarian pewnie by zrozumiał. Nowsze eksperymenty laboratoryjne studiujące wieloosobowe dylematy korzystają z formatu zwanego grą we współudział. Każdy z graczy otrzymuje początkową pulę pieniędzy, na przykład 10 dolarów. Każdy może zdecydować, jaką część zachowa dla siebie, a jaką, jeśli w ogóle, wniesie do wspólnego „funduszu”. Następnie osoba przeprowadzająca eksperyment podwaja sumę zgromadzoną w funduszu i dzieli równo pomiędzy wszystkich graczy, zarówno tych, którzy wnieśli coś do funduszu, jak i tych, którzy wszystko zachowali dla siebie. Załóżmy, że w grze uczestniczy czterech graczy, A, B, C i D. Niezależnie od tego, co zrobią pozostali, jeśli gracz A wniesie jednego dolara do wspólnej puli pieniędzy, zwiększa to ową pulę do 2 dolarów po podwojeniu. Lecz z tego 1,50 dol. przechodzi w posiadanie B, C i D. A dostanie jedynie 50 centów. W ten sposób A traci, gdy zwiększa swój wkład do wspólnej puli, natomiast zyskuje, zmniejszając go. Zgodnie z taką logiką każdy powinien mieć nadzieję, że zyska na staraniach innych, sam nie wnosząc nic. Jeśli wszyscy czterej gracze zdecydują się na dominującą strategię, wspólny fundusz pozostanie pusty, a każdy z uczestników zachowa jedynie początkowe 10 dolarów. Gdy każdy postanowi „przejechać się za darmo”, autobus nie wyjedzie z zajezdni. Natomiast gdyby uczestnicy zdecydowali się wnieść do wspólnej puli całe 10 dolarów, w funduszu po podwojeniu byłoby 80 dolarów. Każdy na koniec otrzymałby 20 dolarów. Jednakże każdy z graczy ma w tym interes, aby oszukać resztę. Na tym polega dylemat. Gra we współudział nie jest jedynie teoretyczną ciekawostką prosto z laboratorium. Bardzo często rozgrywana jest w życiu codziennym, tam, gdzie pewne korzyści społeczne mogą zostać osiągnięte poprzez indywidualny wkład członków społeczności, przy czym owe korzyści czerpią również ci, którzy nie wnieśli nic od siebie. Dobrym przykładem takiej sytuacji są chociażby zabezpieczenia przeciwpowodziowe na wsi lub ochrona zasobów naturalnych. Nie można zbudować tam i zbiorników wodnych w taki sposób, aby woda zalała pola tych obywateli, którzy nie łożyli na ich konstrukcję. Nie da się też w przyszłości wstrzymać dostaw gazu lub zaprzestać sprzedaży 104

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

ryb tym, którzy wcześniej konsumowali oba dobra w zbyt dużych ilościach. To wszystko przykłady wieloosobowego dylematu. Każdy uczestnik czuje pokusę odstąpienia od łożenia pieniędzy w nadziei na czerpanie korzyści z wkładów innych osób. Gdy wszyscy myślą w ten sposób, całkowita suma wkładów jest skromniutka, a może nawet zerowa. Wszyscy na tym ucierpią. Takie sytuacje mają miejsce bardzo często i w wielu miejscach, a problemu nie należy lekceważyć. U podstaw sukcesu polityki społecznej leży zrozumienie, jak ów problem można rozwiązać. W prawdopodobnie najciekawszej odmianie gry uczestnicy mają możliwość ukarania osób, które gwałcą postanowienia umowy społecznej. Jednakże z ukaraniem wiąże się poniesienie osobistych kosztów. Po rozegraniu gry gracze powiadamiani są o wkładach każdego z uczestników. Następnie rozgrywana jest druga faza, w której każdy uczestnik może obniżyć wypłatę pozostałych, przy czym jego wypłata również ulega wtedy zmniejszeniu. Najczęściej pomniejszona jest ona o 1/3 redukcji wypłat pozostałych graczy. Tak więc jeśli A decyduje się obniżyć wypłatę B o 3 dolary, to jego wypłata maleje o 1 dolara. Pieniądze, o które zostały zmniejszone wypłaty, nie są nikomu przydzielane. Wracają po prostu do funduszu osoby przeprowadzającej eksperyment. Z eksperymentu wynika, że ludzie dosyć mocno angażują się w karanie „społecznych oszustów”. Perspektywa kary wpływa również znacząco na zwiększenie wkładów w pierwszej fazie gry. Tego typu kary wydają się być efektywnym mechanizmem prowokującym współpracę, z której korzyści będzie czerpać cała grupa. Lecz fakt, że jednostki podejmują się karania, jest sam w sobie zaskakujący. Akt ukarania kogoś kosztem własnej wypłaty stanowi wpłatę na fundusz wspólny i jako taki jest strategią zdominowaną. Jeśli kara wywoła u oszusta lepsze zachowanie w przyszłości, korzyści z tego płynące odczuje grupa jako całość, lecz karzący jako jednostka będzie miał w tym tylko swój niewielki udział. Stąd też kara musi być wynikiem czegoś innego niż jedynie chłodnej egoistycznej kalkulacji. Tak też faktycznie jest. Podczas gry mózgi uczestników poddano pozytronowej tomografii emisyjnej (PET). Dzięki temu badaniu okazało się, że akt karania kogoś aktywuje rejon mózgu zwany częścią grzbietową prążkowia. Odpowiada on za doświadczanie przyjemności. Innymi słowy, ludzie czerpią psychologiczne korzyści, czy też przyjemność, 105

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

z karania społecznych oszustów. Tego rodzaju instynkt musi mieć głębokie biologiczne korzenie i może być określony jako korzyść ewolucyjna50.

Jak osiągnąć współpracę Powyższe przykłady i eksperymenty zasygnalizowały, jakie warunki muszą być spełnione i jakie strategie wybrane, aby współpraca okazała się pomyślna. Chcielibyśmy w tym miejscu zająć się bardziej systematycznym rozwinięciem kilku pojęć, a następnie zastosować je do kolejnych przykładów z życia wziętych. Aby systemy karne działały skutecznie, muszą spełnić kilka warunków. Omówimy je poniżej krok po kroku. Wykrycie oszustwa. Zanim ukarzemy oszustwo, musimy je wykryć. Jeśli wykrycie przebiega sprawnie i prawidłowo, kara może być natychmiastowa i stosowna do przewinienia. To zmniejsza korzyści płynące z oszustwa, a zwiększa indywidualne koszty. Dzięki temu szanse na współpracę rosną. Na przykład linie lotnicze ciągle monitorują ceny konkurencji. Jeśli American Airlines zamierzają obniżyć cenę biletu z Nowego Jorku do Chicago, United Airlines mogą zareagować w czasie krótszym niż pięć minut. Jednakże w innych sytuacjach sprawa nie wygląda tak prosto. Firmy, które chcą obniżyć swoje ceny, mogą zrobić to podpisując poufne umowy z klientami. Mogą również ukryć redukcję cen za gąszczem skomplikowanych postanowień umownych odnoszących się do terminu dostawy, jakości, gwarancji i tym podobnych. Co więcej, często wielkość sprzedaży osiągana przez firmę nie zależy jedynie od działań konkurencji, lecz również od pewnych elementów losowych. Może na przykład wiązać się z wahaniami popytu, a nie jedynie 50 Robert Frank, ekonomista z Cornell University, w książce Passions Within Reasons (W.W. Norton, New York 1988) twierdzi, że takie uczucia jak wina i miłość oraz takie wartości jak zaufanie i uczciwość rozwinęły się w gatunku ludzkim, aby stanowić przeciwwagę dla krótkoterminowej pokusy jednostek do oszustwa i tym samym zapewnić długoterminowe korzyści płynące ze współpracy. Robert Wright w książce Nonzero (Pantheon, New York 2000) tłumaczy, że ewolucja kulturalna i społeczna człowieka w dużej mierze wiąże się z mechanizmem osiągania wzajemnych korzyści w grach o sumie niezerowej.

106

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

z cięciem cen u konkurenta. W takim wypadku oszustwo może długo pozostawać niewykryte, a nawet nigdy nie zostać ujawnione. Pokusa oszustwa rośnie. I wreszcie, gdy trzy lub więcej firm działa na rynku, należy stwierdzić nie tylko, czy nastąpiło oszustwo, ale również kto się go dopuścił. W przeciwnym razie kara nie może być skierowana bezpośrednio na łamiącego zasady. Jest raczej ślepym narzędziem, często prowadzącym do wojen cenowych, które wyniszczają wszystkich. Natura kary. Następnie należy wybrać rodzaj kary. W niektórych grach uczestnicy mają do dyspozycji środki karzące oszustów i mogą one być wykorzystane nawet gdy gra rozgrywana jest tylko jeden raz. Przypomnijmy sobie dylemat z Tajemnic Los Angeles. Przyjaciele Sugara i Tyrona z pewnością rozprawią się z Leroyem, jeśli ten wyjdzie z więzienia po odbyciu krótkiej kary, którą dostał w zamian za decyzję bycia świadkiem. W eksperymencie przeprowadzonym wśród studentów na Texas A&M University na oszusta wycofującego się z „konspiracji” nakładano społeczne sankcje, na przykład ostracyzm. Nie było wielu studentów chętnych ryzykować dla dodatkowych 50 centów. Inne rodzaje kary wynikają z samej struktury gry. Zazwyczaj tak się dzieje, gdy gra jest powtarzana. Po zysku z oszustwa w jednej grze następuje strata w kolejnej. Kwestia, czy graczowi opłaca się oszukiwać, zależy od wielkości strat i zysków, jak również od tego, jak cenna jest jego pozycja w przyszłości w porównaniu do teraźniejszości. Za chwilę wrócimy do tego zagadnienia. Klarowność. Granice akceptowalnego zachowania oraz konsekwencje oszustwa powinny być jasno określone. Jeśli te kwestie ujęte są w sposób zbyt skomplikowany lub mylący, gracz może dopuścić się oszustwa przez pomyłkę lub może postępować „po omacku”. Podajmy przykład. Załóżmy, że Rainbow’s End i B.B. Lean przystępują do powtarzanej rozgrywki ustalania cen. RE opracowuje sposób, jak wywnioskować, że BB dopuściło się oszustwa. Jeśli średnia zysków RE z siedemnastu miesięcy jest o 10% niższa od średniej zwrotu na kapitale w tym samym czasie, to oznacza, że BB jest oszustem. BB nie jest świadome, że taka metoda istnieje. Mogłoby się jej jedynie domyślić, obserwując działania RE. Lecz metoda jest tak skomplikowana, że do tego nie dochodzi. Stąd też jej stosowanie nie jest w stanie zapobiec oszustwu BB. Znacznie 107

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

klarowniejsza jest metoda w stylu wet za wet. Jeśli BB dopuści się oszustwa, następnym razem to RE obniży ceny. Pewność. Gracze muszą mieć pewność, że oszustwo będzie karane, a współpraca – nagradzana. Stanowi to duży problem w międzynarodowych porozumieniach, takich jak liberalizacja wymiany handlowej w ramach postanowień Światowej Organizacji Handlu. W chwili gdy jeden z krajów zgłasza naruszenie przez inny kraj porozumień handlowych, Organizacja wszczyna proces administracyjny ciągnący się miesiącami, a nawet latami. Fakty związane ze sprawą mają niewielki wpływ na werdykt, który zazwyczaj zależy od dyktatów międzynarodowej polityki i dyplomacji. Tego rodzaju procedury mają niewielkie szanse na efektywność. Dotkliwość. Jak bardzo dotkliwe powinny być kary? Zdaje się, że nie ma granic. Jeśli kara jest wystarczająco dotkliwa, aby zapobiec oszustwu, to może nigdy nie być potrzeby jej zastosowania. Tak więc poziom dotkliwości może być ustalony bardzo wysoko. Na przykład Światowa Organizacja Handlu może wprowadzić postanowienie, zgodnie z którym każdy kraj, który pogwałci prawo traktujące o taryfach protekcyjnych, zostanie wysadzony w powietrze. Oczywiście na myśl o takiej karze wzdragasz się z przerażenia. Częściowo dlatego, że zdajesz sobie sprawę, że mogą zdarzyć się pomyłki. Jeśli istnieje możliwość pomyłki, karę należy utrzymywać na najniższym możliwym poziomie dotkliwości, odstraszającym jednakże potencjalnych oszustów. Czasami może się tak zdarzyć, że odstąpienie od kary w pewnych sytuacjach jest rozwiązaniem optymalnym. Na przykład firmie walczącej o utrzymanie się na rynku można pozwolić na cięcia cen bez odwetowej reakcji rywali. Powtórzenia. Spójrz na grę pomiędzy Rainbow’s End i B.B. Lean. Załóżmy, że świetnie sobie radzą każdego roku, utrzymując ceny na najlepszym dla obu poziomie 80 dolarów. Pewnego dnia menedżer z RE rozważa możliwość obniżenia ceny do 70 dolarów. Szacuje, że przyniesie im to zysk rzędu 110 000 – 72 000 = 38 000 dolarów. Lecz takie posunięcie może doprowadzić do załamania się porozumienia między dwoma graczami na rynku. Można się spodziewać, że po takim kroku w następnych latach BB zdecyduje się również na cenę 70 dolarów, co będzie oznaczać, że każda firma zarobi jedynie 70 000 dolarów każdego roku. Gdyby RE pozostało przy początkowym 108

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

układzie, obie firmy zarabiałyby rocznie po 72 000 dolarów. Tak więc obniżenie ceny przez firmę będzie ją w przyszłości kosztować rocznie 72 000 – 70 000 = 2000 dolarów. Czy jednorazowy zysk w wysokości 38 000 dolarów jest wart rokrocznej straty 2000 dolarów? Kluczową zmienną determinującą równowagę pomiędzy teraźniejszością a przyszłością jest stopa procentowa. Załóżmy, że wynosi ona 10% na rok. Wtedy RE może zdeponować zarobione 38 000 na lokacie i zarabiać z odsetek 3800 dol. rocznie. Kwota ta spokojnie przewyższa stratę 2000 dolarów, o której mówiliśmy wcześniej. W takim przypadku oszustwo się opłaca. Natomiast jeśli stopa procentowa wynosi jedynie 5%, to na lokacie można zarobić tylko 1900 dolarów rocznie. To mniej niż strata związana z zerwaniem układu. RE nie decyduje się na oszustwo. Stopa, która stanowi punkt równowagi między zarobkiem a stratą, wynosi 2/38 = 0,0526, czyli 5,26% rocznie. Co chcemy przez to powiedzieć? Gdy stopy procentowe są niskie, względna wartość przyszłości jest wyższa. Na przykład, jeśli odsetki wynoszą 100%, to wartość przyszłości względem teraźniejszości jest niska. Dolar za rok jest wart jedynie 50 centów obecnie, gdyż można obrócić 50 centów w dolara, zarabiając kolejne 50 centów na odsetkach w ciągu roku. Lecz gdy stopa procentowa wynosi 0, wtedy dolar za rok jest wart tyle samo co dolar obecnie51. W naszym przykładzie, gdy stopa procentowa wynosi niewiele ponad 5%, pokusa obniżenia ceny o 10 dolarów jest subtelnie zrównoważona chęcią współpracy. Układ pomiędzy firmami może mieć miejsce, lecz nie musi. W rozdziale 4 przyjrzymy się temu, jak nisko może spaść cena, gdy przyszłość nie ma dla graczy wartości, a pokusie oszustwa nie można się oprzeć. Kolejnym istotnym zagadnieniem jest prawdopodobieństwo kontynuacji relacji. Jeśli koszula jest jedynie przejściową modą i raczej nie będzie na nią popytu w następnym roku, pokusa oszustwa nie jest równoważona perspektywą przyszłych strat. Lecz Rainbow’s End i B.B. Lean sprzedają poza koszulą wiele innych artykułów. Czy oszustwo w kwestii koszuli nie odbije się 51 W prasie finansowej często możemy przeczytać zdanie: „Stopy procentowe i ceny obligacji podążają w przeciwnych kierunkach”. Im niższa stopa procentowa, tym wyższe ceny obligacji. Obligacje, będąc obietnicą przyszłych zysków, odzwierciedlają ważność przyszłości. W ten sposób można zapamiętać rolę stóp procentowych.

109

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

na wszystkich tych innych artykułach? I czy perspektywa odwetu w przypadku innych ubrań nie jest wystarczającym odstręczeniem od oszustwa? Niestety, podtrzymanie współpracy w przypadku wieloproduktowych relacji nie jest takie proste. Perspektywa odwetu w postaci cięcia cen dla wszystkich oferowanych produktów idzie w parze z pokusą oszustwa nie tylko na jednym, lecz na wszystkich produktach. Jeśli dla wszystkich produktów istniałyby identyczne tabele wypłat, wtedy straty i zyski wyniosłyby tyle, co dla jednego artykułu pomnożone przez ilość wszystkich produktów. Tak więc bilans zysków i strat pozostałby taki sam. Stąd też kara w dylematach wieloproduktowych musi zależeć od różnic pomiędzy produktami. Trzecią ważną kwestią do rozważenia jest spodziewana wielkość działalności firmy w przyszłości. Może ona przechodzić stabilny wzrost lub upadek albo też fluktuacje. Jeśli firma ma się rozwijać i rosnąć, to w przypadku obecnego oszustwa firma będzie mogła stracić znacznie więcej w przyszłości z powodu załamania się współpracy z innymi graczami na rynku. Lecz jeśli firma znajduje się na drodze do fazy schyłkowej, pokusa oszustwa będzie silniejsza. Firma będzie chciała zdobyć jak najwięcej teraz, wiedząc, że niewiele ryzykuje w przyszłości. W przypadku fluktuacji firmy będą częściej odczuwać pokusę oszustwa w czasie dobrej koniunktury. Przyniesie im to natychmiastowe zyski, podczas gdy negatywy związane z załamaniem współpracy nadejdą w przyszłości, kiedy koniunktura nie będzie już tak dobra i nie będzie tak dużo do stracenia. Stąd też wojen cenowych należałoby się spodziewać w czasach wysokiego popytu. Jednak nie zawsze tak jest. Jeśli okres niskiego popytu związany jest z ogólną sytuacją ekonomiczną, oznacza to, że konsumenci mają niższe dochody i stają się bardziej wyczuleni na ceny – ich lojalność wobec tej czy innej firmy może się załamać, a wrażliwość na zmianę cen wyostrzyć. W takim wypadku firma tnąca ceny może spodziewać się przyciągnięcia klientów swoich rywali i zdobycia w ten sposób natychmiastowych zysków płynących z oszustwa. Wreszcie, istotny jest skład grupy graczy. Jeśli jest on stały bez perspektywy zmian, sprzyja to podtrzymaniu współpracy. Natomiast nowi gracze, którzy nie mają nic do stracenia i nie są obarczeni historią współpracy, rzadziej będą postępować według jej reguł. Co więcej, jeśli dotychczasowi gracze spodziewają się nowego 110

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

wejścia na rynek, które wstrząśnie przyjętym porządkiem, sami są bardzie skłonni do oszustwa.

rozwiązanie sugerowane przez imperatyw kategoryczny Kanta? Można spotkać się z twierdzeniem, że niektórzy ludzie współpracują w dylemacie więźniów, gdyż podejmują decyzje nie tylko dla samych siebie, ale również dla drugiego gracza. To błąd co do istoty sprawy, lecz osoba zachowuje się tak, jakby takie rozumowanie było poprawne. Gracz naprawdę chce, aby druga strona współpracowała, i dochodzi do wniosku, że drugi gracz przechodzi przez ten sam proces decyzyjny. Stąd też druga strona musi dojść do tego samego logicznego wniosku. W związku z tym, jeśli jedna strona decyduje się na współpracę, to wnioskuje, że druga strona zrobi to samo. Natomiast jeśli dopuszcza się oszustwa, sądzi, że sprowokuje to drugiego gracza do zdrady. Przypomina to imperatyw kategoryczny niemieckiego filozofa Immanuela Kanta: „Postępuj wedle takich zasad, które chciałbyś, aby stały się prawem powszechnym”. Oczywiście nie można bardziej mijać się z prawdą. Działania jednej strony nie mają żadnego wpływu na działania drugiej. Mimo to ludzie sądzą, że ich postępowanie w jakiś sposób wpływa na wybory dokonywane przez innych, nawet jeśli to postępowanie jest niewidoczne. Jak silne jest tego rodzaju myślenie, zostało udowodnione w eksperymencie przeprowadzonym przez Eldara Shafira i Amosa Tversky’ego wśród studentów Princeton. W owym eksperymencie studenci postawieni byli przed dylematem więźniów. Lecz w przeciwieństwie do klasycznej gry, w niektórych rundach studenci zostali poinformowani, co zrobiła druga strona. Gdy studenci dowiedzieli się, że drugi gracz ich zdradził, tylko 3% zareagowało na tę wiadomość współpracą. W odwrotnej sytuacji, gdy gracze zostali poinformowani, że druga strona współpracuje, odsetek kooperantów wzrósł do 16%. Nadal spora część studentów była skłonna do samolubnego zachowania, lecz było również dużo takich, którzy byli gotowi odwdzięczyć się za decyzję drugiej strony, nawet własnym kosztem. 111

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Jak myślisz, jakie były wyniki gry, gdy studentów nie poinformowano o decyzji drugiej strony? Czy odsetek współpracujących wahał się pomiędzy 3 a 16%? Nie, wzrósł do 37%. Przecież to w ogóle nie ma sensu. Jeśli ktoś nie jest skłonny do współpracy, wiedząc, że druga strona oszukuje, ani nie jest do niej skłonny, wiedząc, że druga strona podjęła kooperację, czemu ma wybrać współpracę, nie znając wyboru drugiego gracza? Shafir i Tversky określają to mianem myślenia quasi-magicznego. To przekonanie, że własnym działaniem możemy wpłynąć na wybór drugiej strony. Gdy ludzie dowiadują się, jaką decyzję podjął drugi gracz, zdają sobie sprawę, że nie mogą już nic zmienić. Lecz gdy kwestia jest nierozwiązana, otwarta, wydaje im się, że mają wpływ na bieg wypadków lub że druga strona przeprowadza takie same wnioskowanie jak oni i dojdzie do tych samych konkluzji. Ponieważ rozwiązanie „współpraca–współpraca” jest lepsze od „oszustwo–oszustwo”, gracz wybiera współpracę. Chcemy jeszcze raz wyraźnie podkreślić, że tego rodzaju rozumowanie jest całkowicie nielogiczne. Co robisz i co cię skłoniło do takiego działania, nie ma absolutnie żadnego wpływu na wybór drugiego gracza. Druga strona musi podjąć decyzję bez czytania w twoich myślach, nie widząc twojego kroku. Niemniej jednak pozostaje to faktem, że ludzie, którzy stosują tego rodzaju quasi-magiczne myślenie, nie będą przeżywać dylematów i uzyskają większe korzyści z różnych interakcji. Czy możliwe jest, że społeczności rozmyślnie zaszczepiają takie myślenie wśród swych obywateli, aby osiągnąć ten wyższy cel?

dylematy w biznesie Uzbrojeni w dowody empiryczne i teoretyczne pojęcia z poprzednich sekcji, wyjdziemy teraz z laboratorium i przyjrzymy się kilku przykładom dylematu więźniów z życia wziętych, jak również próbom ich rozwiązania. Zacznijmy od dylematu rywalizujących firm. We wspólnym interesie owych firm leży zmonopolizowanie lub kartelizacja branży i utrzymanie cen na wysokim poziomie. Lecz każda z nich może wyjść znacznie lepiej na pogwałceniu tego układu i zmniejszeniu cen, aby 112

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

wykraść klientów konkurencji. Co w takiej sytuacji mogą zrobić firmy? Pewne czynniki sprzyjające współpracy, takie jak wzrost popytu lub brak nowych graczy na rynku, mogą być przynajmniej częściowo poza ich kontrolą. Lecz firmy mogą starać się usprawnić wykrywanie oszustw i opracować efektywne strategie karania. Współpracę łatwiej osiągnąć, jeśli firmy spotykają się i komunikują ze sobą regularnie. Wtedy możliwe jest znalezienie w drodze negocjacji kompromisu na temat akceptowalnych praktyk i zdefiniowanie oszustwa. Proces negocjacji pozytywnie wpływa na klarowność postanowień. Jeśli coś wygląda na pierwszy rzut oka jak oszustwo, można spotkać się ponownie i spróbować ustalić, czy dane działanie jest jedynie efektem ubocznym, niewinną pomyłką, czy rozmyślnym oszustwem. W ten sposób można uniknąć niepotrzebnej kary. Spotkania mogą również pomóc ich uczestnikom we wdrożeniu stosownych działań karnych. Cały problem w tym, że pomyślne rozwiązanie dylematu przez uczestników takiego spotkania nie służy ogółowi społeczeństwa. Konsumenci muszą płacić więcej, a producenci wstrzymują część dostaw, aby utrzymać ceny na wysokim poziomie. Jak zauważył Adam Smith: „Ludzie z tej samej branży rzadko spotykają się ze sobą, choćby dla rozrywki czy odmiany, lecz gdy już do tego dojdzie, to skutkiem rozmów jest konspiracja przeciwko ogółowi lub podstępne podniesienie cen”. Rządy, które chcą chronić dobro ogółu, wkraczają do gry i wprowadzają przepisy antymonopolowe, zgodnie z którymi jakiekolwiek próby układania się przez graczy na rynku są nielegalne52. W Stanach Zjednoczonych antymonopolowa ustawa Shermana zabrania wszelkich porozumień i zmów ograniczających działalność gospodarczą, których najważniejszym i najczęstszym przejawem jest ustalanie cen i podziału rynku pomiędzy graczy. Sąd Najwyższy orzekł, że nie tylko oczywiste umowy w tym zakresie są zabronione, ale również jakiekolwiek wyraźne jak i ciche i dorozumiane porozumienia, które skutkują ustaleniem cen, są pogwałceniem postanowień ustawy Shermana, niezależnie od początkowych zamiarów stron do nich przystępujących. Pogwałcenie 52 Nie wszystkie rządy wystarczająco mocno angażują się w dobro ogółu. Niektóre mają pewne zobowiązania wobec producentów i ignorują, a nawet wspierają kartele. Nie będziemy tutaj nikogo wymieniać, żeby nie zakazali sprzedaży naszej książki w swoich krajach!

113

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

ustawy karane jest nie tylko nałożeniem grzywny na firmę, będącą podmiotem prawnym, lecz również skazaniem na więzienie dyrektorów firm, czyli osób fizycznych. Oczywiście nie zraża to firm próbujących zawrzeć ze sobą pewne układy i istnieją takie, które sądzą, że ujdzie im to na sucho. W roku 1996 Archer Daniel Midland (ADM), czołowy amerykański przetwórca produktów rolnych i jego japoński odpowiednik, Ajinomoto, zostali przyłapani na zmowie. Firmy ustaliły podział rynku i ceny dla pewnych produktów, na przykład dla lizyny (wytwarzanej z kukurydzy, stosowanej do tuczenia kurcząt i świń). Celem zmowy było utrzymanie wysokich cen kosztem klientów. Przyświecało im motto: „Konkurenci są naszymi sprzymierzeńcami, a klienci – wrogami”. Sprawa wyszła na jaw, ponieważ jeden z pracowników ADM uczestniczących w negocjacjach został informatorem FBI, dzięki czemu wiele spotkań zostało nagranych w wersji audio, a niektóre nawet w wersji wideo. Słynny przykład zmowy zapisany w historii działań antymonopolowych, służący również jako studium przypadku na uczelniach ekonomicznych, dotyczy rynku turbin wytwarzających elektryczność. W latach pięćdziesiątych ubiegłego wieku w Stanach Zjednoczonych na tym rynku działały trzy firmy: GE, największa firma z udziałem ponad 60%, Westinghouse, następna firma w kolejności, z udziałem 30%, oraz Allied-Chalmers, z udziałem około 10%. Firmy utrzymywały stały udział w rynku i wysokie ceny za pomocą sprytnej koordynacji działań. A działało to tak. Elektrownie zapraszały do przetargu na dostawę turbin. Jeśli zaproszenie do przetargu miało miejsce w dniach od 1 do 17 miesiąca księżycowego, Westinghouse i AlliedChalmers miały przedkładać bardzo drogie oferty, które z pewnością będą odrzucone. GE w tym czasie było wybrańcem, składającym najatrakcyjniejszą ofertę (jednakże nadal zawierającą monopolistyczne ceny, zapewniające wysokie zyski). Analogicznie Westinghouse było z góry ustalonym zwycięzcą, gdy przetarg miał miejsce w dniach od 18 do 25, a Allied-Chalmers – od 26 do 28. Ponieważ elektrownie nie publikowały zaproszeń do przetargu zgodnie z miesiącem księżycowym, po upływie pewnego czasu każda z trzech firm osiągnęła uzgodniony udział w rynku. Jakiekolwiek odstąpienie od trójstronnych uzgodnień było natychmiast widoczne dla reszty uczestników zmowy. Lecz dopóki wymiar sprawiedliwości nie łączył wygranych 114

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

z cyklem księżycowym, przestępstwo było niewykrywalne przez prawo. W końcu jednakże odkryto system, zgodnie z którym firmy monopolizowały rynek i zyskowna konspiracja legła w gruzach. Niektórzy z dyrektorów wylądowali w więzieniu. W następnych dekadach próbowano jeszcze innych systemów monopolizacji rynku. Wariant systemu zastosowanego przez producentów turbin pojawił się w latach 1996–1997 i dotyczył przetargów na częstotliwości radiowe. Firma, która chciała uzyskać licencję w określonym rejonie, sygnalizowała innym swój zamiar walki o to prawo, umieszczając w numerze przetargu (trzy ostatnie cyfry) telefoniczny numer kierunkowy dla danego regionu. Pozostali poinformowani gracze na rynku pozwalali owej firmie wygrać przetarg. Jeżeli w przetargach uczestniczy ta sama grupa firm, a wymiar sprawiedliwości nie potrafi odkryć przestępstwa, system może działać bez zarzutu bardzo długo. Niemniej jednak znacznie częstszą praktyką jest podtrzymywanie cichych i dorozumianych porozumień bez wyraźnej komunikacji. To eliminuje ryzyko działań służb antymonopolowych, chociaż wymiar sprawiedliwości może podjąć inne kroki w celu rozprawienia się ze zmową, nawet cichą. Wadą cichego porozumienia jest fakt, że układ pomiędzy firmami nie jest tak klarowny, a oszustwo jest trudniejsze do wykrycia. Firmy mogą jednak opracować metody udoskonalenia zmowy. Zamiast uzgadniać wysokość cen, firmy mogą podzielić rynek według produktu, kryterium geograficznego i tym podobnych. Wtedy łatwiej rozpoznać oszustwo. Pracownicy działu sprzedaży jednej firmy szybko zauważą, gdy inny gracz kradnie część przypisanego im rynku. Można również usprawnić wykrycie obniżek cen, szczególnie w przypadku cen detalicznych, i przyspieszyć proces odwetowy. Wystarczy zastosować taki oto zabieg – wprowadzić politykę zrównania lub pobicia cen konkurencji. Wiele sklepów z wyposażeniem wnętrz i AGD/RTV ogłasza, że pobiją każdą cenę konkurencji. Niektóre gwarantują nawet, że jeśli znajdziesz gdzieś produkt tańszy niż u nich w przeciągu miesiąca od zakupu, zwrócą różnicę, a czasami zwrócą nawet podwójną sumę różnicy. Na pierwszy rzut oka tego rodzaju polityka wspiera wolną konkurencję i zapewnia niskie ceny. Lecz po zastosowaniu logiki teorii gier okazuje się, że w rzeczywistości owe strategie mogą mieć zupełnie odwrotny efekt. Załóżmy, że Rainbow’s End i B.B. Lean stosują tego rodzaju politykę. Zgodnie 115

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

z cichym porozumieniem cena koszuli ma wynosić 80 dolarów. Obie firmy wiedzą, że jeśli jedna z nich zdecyduje się obniżyć cenę do 70 dolarów, konkurent szybko się o tym dowie. Plan jest szczególnie sprytny, gdyż w cały proces wykrycia oszustwa zaangażowany jest klient, który naturalnie szuka najatrakcyjniejszej oferty. Potencjalny oszust zdaje sobie również sprawę z tego, że oszukany rywal natychmiast przystąpi do odwetu, tnąc cenę. Nie musi czekać do wydrukowania katalogu na następny sezon. Dzięki temu można efektywniej zapobiec oszustwu. Obietnice zrównania własnych cen z ceną konkurencji lub jej pobicia są bardzo sprytne i często nie są składane wprost. Przyjrzyjmy się rywalizacji pomiędzy Pratt & Whitney (P&W) oraz Rolls-Royce’em (RR) na rynku silników do Boeinga 757 i 767. P&W obiecało wszystkim potencjalnym klientom, że ich silniki będą o 8% bardziej paliwooszczędne niż silniki RR. Gdyby obietnica nie była spełniona, P&W miało zwrócić różnicę kosztów paliwa. Drugim zabiegiem, który pomaga wykryć oszustwo w przypadku cichego porozumienia, jest zastosowanie klauzuli „najlepszego klienta”. Zgodnie z tą klauzulą, firma obiecuje wszystkim klientom ceny stosowane dla klientów najlepszych. Wydaje się, że producent gwarantuje w ten sposób niskie ceny. Przyjrzyjmy się jednak sprawie z bliska. Klauzula oznacza, że firma nie może konkurować na rynku, oferując selektywne zniżki, aby podkraść klientów od rywala, jednocześnie stosując stare, wyższe ceny dla dotychczasowej klienteli. Zamiast tego musi zastosować ogólne cięcie cen dla wszystkich, co jest bardziej kosztowne, gdyż marża ulega redukcji dla całej sprzedaży. Wyraźnie widać, jakie to ma znaczenie dla pomyślnej kartelizacji rynku – zysk z oszustwa jest znacznie mniejszy, a więc szanse utrzymania zmowy rosną. Federalna Komisja Handlu, będąca niezależną agencją rządu Stanów Zjednoczonych, walczącą z działaniami monopolistycznymi, zajmowała się tego rodzaju klauzulą stosowaną przez DuPont, Ethyl i innych producentów w odniesieniu do dodatków do paliwa. Komisja orzekła, że klauzula blokuje wolną konkurencję na rynku i zabroniła firmom jej stosowania w umowach z klientami53. Orzeczenie było kontrowersyjne. Przewodniczący komisji nie zgadzał się z nim. Napisał, że klauzule „zmniejszają koszty poszukiwania ponoszone przez klienta i umożliwiają znalezienie najlepszej oferty”. 53

116

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

tragedie wspólnotowe Na początku niniejszego rozdziału wśród przytaczanych przez nas przykładów wspomnieliśmy o takich problemach jak nadmierne połowy, które mają miejsce, gdyż pojedyncza jednostka czerpie korzyści z większego połowu, natomiast koszty takiego działania ponoszone są przez większą grupę lub przez przyszłe pokolenia. Biolog z Uniwersytetu Kalifornijskiego, Garrett Harding, nazwał to zjawisko tragedią wspólnotową, podając między innymi przykład nadmiernej eksploatacji wspólnych pastwisk w piętnasto- i szesnastowiecznej Anglii54. Nazwa jest teraz ogólnie stosowana. Problem globalnego ocieplenia jest jeszcze poważniejszym przykładem omawianego zjawiska. Nikt nie czerpie wystarczających jednostkowych korzyści z redukcji emisji dwutlenku węgla, lecz wszyscy ponoszą konsekwencje, gdy każdy kieruje się jedynie własnym interesem. To wieloosobowy dylemat więźniów. Taki, przed jakim stanął Yossarian w Paragrafie 22. Oczywiście społeczeństwa zdają sobie sprawę z ponoszonych kosztów, gdy problemy tego rodzaju nie są rozwiązywane, i podejmują próby osiągnięcia lepszych wyników. Co determinuje pomyślność tych starań? Politolog Elinor Ostrom z Uniwersytetu Indiana wraz ze swoimi współpracownikami i studentami przeprowadziła imponującą analizę studiów przypadków na temat prób rozwiązania dylematów tragedii wspólnotowych. Działania miały zapewnić korzystanie z i ochronę wspólnych zasobów przy uwzględnieniu interesu ogółu oraz zapobiec nadmiernej ich eksploatacji i szybkiemu wyczerpaniu. Przeanalizowano udane i nieudane próby, a następnie na tej podstawie sformułowano kilka warunków, które muszą być spełnione, aby nawiązać i podtrzymać współpracę. Po pierwsze, muszą istnieć jasne reguły, według których można zidentyfikować członków grupy uczestniczących w grze. Grupa defi„Wyobraź sobie pastwisko dostępne dla wszystkich. Można się spodziewać, że każdy farmer będzie starał się wypaść jak najwięcej bydła na tej wspólnej ziemi. (...) W tym tkwi tragedia. Jednostka działa w systemie, który wymusza powiększanie stada bez ograniczeń w świecie, który ma granice. Wszyscy kroczą drogą prowadzącą do ruiny, dążąc do spełnienia własnych potrzeb w społeczeństwie wyznającym zasadę wolnego dostępu do wspólnych zasobów”. 54

117

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

niowana jest zazwyczaj według kryterium geograficznego lub miejsca zamieszkania, lecz może to być również grupa, którą łączy pochodzenie etniczne lub posiadane zdolności. Członkostwo w grupie może być także wynikiem wpłacenia składki lub wygranej na aukcji55. Po drugie, muszą zostać określone jasne reguły, co jest działaniem dozwolonym, a co – niedozwolonym. Uwzględnić w nich należy ograniczenia czasowe (sezon na polowanie lub rybołówstwo, czas sadzenia konkretnych zbóż, okres, kiedy ziemia musi „odpocząć”), ograniczenia lokalizacyjne (określone miejsce połowu ryb lub zdefiniowany system rotacji), ograniczenia technologiczne (rozmiar sieci do połowu ryb), i wreszcie ograniczenia w eksploatacji zasobów (ilość drewna, jaką każda osoba może zabrać z lasu). Po trzecie, należy ustalić jasny system kar za pogwałcenie powyższych przepisów, który będzie zrozumiały dla wszystkich członków społeczności. Nie musi to być rozbudowany kodeks. Często wystarczą normy obowiązujące w danej społeczności. Sankcje nakładane na osoby łamiące przepisy mogą przybrać formę kary werbalnej, ostracyzmu społecznego, grzywien, odebrania praw, a nawet więzienia. Dotkliwość każdego rodzaju sankcji może być również dopasowywana do przewinienia. Ważną zasadą jest stopniowalność kary. W przypadku pierwszego przewinienia osoba łamiąca prawo jest po prostu proszona o rozwiązanie problemu. Grzywny za pierwsze lub drugie przewinienie są niskie i najczęściej nakładane są jedynie wtedy, gdy naruszanie przepisów nie ustępuje, nasila się lub staje się bardziej rażące. 55 W Anglii ustanowiono prawo własności, na mocy którego ziemia będąca do dyspozycji ogółu stała się własnością prywatną. Nastąpiło to w dwóch falach. W czasach dynastii Tudorów prawo to nadawano decyzją lokalnych arystokratów. W XVII i XIX wieku sprawą zajął się parlament, wydając ustawy. Gdy ziemia jest własnością prywatną, niewidoczna ręka zatrzaśnie bramę wtedy, gdy nadejdzie właściwy moment. Właściciel będzie pobierał opłaty za możliwość wypasu, aby zwiększyć swoje dochody, a to odbije się na ilości wypasanego bydła. Wpłynie to na ogólną wydajność ekonomiczną, lecz zmieni dystrybucję dochodów. Właściciel się wzbogaci, a farmerzy zbiednieją. Nawet jeśli pominiemy element dysproporcji w dystrybucji dochodów, takie rozwiązanie nie zawsze jest fizycznie możliwe do wykonania. Trudno zdefiniować prawo własności w przypadku otwartego morza lub emisji SO2 i CO2. Trudno też egzekwować prawo, gdy nie istnieją międzynarodowe władze. Ryby i zanieczyszczenia wędrują z jednego morza do drugiego, dwutlenek siarki przenoszony jest z wiatrem ponad granicami krajów, dwutlenek węgla niezależnie od kraju jego emisji w końcu dociera do jednej i tej samej atmosfery. Z tej przyczyny polowania na wieloryby, kwaśne deszcze lub globalne ocieplenie wymagają bardziej bezpośrednich metod regulacji. Niestety zapewnienie stosownych porozumień międzynarodowych nie jest prostym zadaniem.

118

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

Po czwarte, należy opracować dobry system wykrywania oszustwa. Najlepiej, gdy wykrywanie oszustwa jest automatycznym zachowaniem będącym częścią zwykłych rutynowych działań graczy. Na przykład łowisko, na którym znajdują się lepsze i gorsze obszary połowu, może wprowadzić rotacyjny systemy korzystania z dobrych i złych obszarów. W takim wypadku osoby, którym przypadła kolejność korzystania z dobrego miejsca połowu, zauważą to od razu, jeśli ktoś inny będzie korzystał z tej części łowiska, łamiąc zasady. Takie osoby są również najbardziej zmotywowane do tego, aby zgłosić naruszenie i zainicjować nałożenie przez grupę stosownych sankcji. Innym przykładem zapewnienia takiego automatycznego wykrywania oszustwa jest zastosowanie przepisu, zgodnie z którym zbiórka leśna może być przeprowadzana jedynie w grupach. Zapewnia to wzajemny monitoring i eliminuje konieczność zatrudnienia strażników. Czasami możliwe metody wykrywania oszustw determinują określenie działań dozwolonych. Na przykład często trudno oszacować rozmiar połowu. Nierzadko nie potrafi tego określić nawet rybak działający w dobrej wierze. W związku z tym rzadko stosuje się przepisy bazujące na dozwolonym limicie połowu. Limity ilościowe stosowane są z większym powodzeniem tam, gdzie zużywaną ilość danego zasobu można bardziej precyzyjnie zmierzyć, tak jak w przypadku zużycia wody lub zbiórki drewna z lasu. Po piąte, gdy tworzone są reguły działania i systemy ich egzekwowania, informacje łatwo dostępne dla przyszłych użytkowników okazują się szczególnie wartościowe. Pomimo że każdy może odczuwać pokusę oszustwa, wszyscy mają nadrzędny wspólny cel stworzenia dobrze działającego systemu. Mogą wykorzystać swoją wiedzę na temat zasobów, technologii ich eksploatacji, możliwości wykrywania naruszenia przepisów oraz wiarygodności sankcji. W przypadku scentralizowanego lub narzuconego z góry systemu prawnego okazało się, że wiele z powyższych zadań nie jest wykonywanych poprawnie, a w związku z tym cały system działa kiepsko. Ostrom i współpracownicy patrzą z optymizmem na rozwiązywanie problemów związanych z działaniami kolektywnymi przy użyciu lokalnych informacji i norm. Niemniej jednak ostrzegają przed dążeniem do perfekcji: „Dylemat nigdy całkowicie nie znika, nawet w przypadku najlepiej działających systemów. (...) Żadna ilość moni119

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

toringu i sankcji nigdy nie zredukuje pokusy do zera. Zamiast zastanawiać się nad możliwościami przezwyciężenia lub likwidacji tragedii wspólnotowych, należy skupić się nad stworzeniem systemów administracyjnych, które radzą sobie z tym problemem lepiej niż jakiekolwiek inne sposoby”.

dzika natura Jak można się spodziewać, dylemat więźniów pojawia się nie tylko wśród ludzi, lecz także u innych gatunków. W sytuacjach, gdy trzeba zbudować schronienie, zdobyć pożywienie lub uniknąć spotkania z drapieżnikami, zwierzęta mogą zachowywać się egoistycznie, dbając jedynie o własny interes lub interes najbliższych, albo też mogą działać w interesie większej grupy. W jakich okolicznościach zwiększają się szanse na działanie kolektywne? Biolodzy ewolucyjni przeanalizowali to zagadnienie i doszli do fascynujących wniosków. Oto krótki przykład tych badań. Zapytano raz brytyjskiego biologa J.B.S. Haldane, czy zaryzykowałby swoje życie, aby uratować innego człowieka. Odrzekł: „Jeśli byłoby to więcej niż dwóch braci albo więcej niż ośmiu kuzynów, to tak”. Z bratem (lecz nie z bratem bliźniakiem) dzielimy połowę genów; z kuzynem – jedną ósmą. Stąd też próba uratowania życia tym osobom zwiększa liczbę kopii twoich genów przekazywanych następnym pokoleniom. Tego typu działanie ma sens z punktu widzenia biologii. Jest ono pożądane w kontekście ewolucji. Czysto genetyczne podłoże kooperacyjnego zachowania pośród jednostek blisko spokrewnionych tłumaczy działania kolektywne w koloniach mrówek lub pszczół. Wśród zwierząt altruizm bez podłoża genetycznego zdarza się rzadko. Niemniej jednak, jeśli stosunki wśród danej grupy zwierząt są odpowiednio długotrwałe i stabilne, można zauważyć działania altruistyczne pomiędzy jednostkami o niewielkim pokrewieństwie genetycznym. Dobrym przykładem może być wspólnie polująca sfora wilków lub innych drapieżników. A oto przykład dosyć przerażający, lecz jakże fascynujący. Nietoperze wampiry z Kostaryki żyją w koloniach składających się z kilkunastu osobników, jednakże polują w pojedynkę. Nie zawsze każdy osobnik ma szczęście w po120

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

lowaniu. Te nietoperze, dla których wylot z dziupli był pomyślny, wracają do niej i zwracają wyssaną krew, dzieląc się nią z resztą grupy, której się nie poszczęściło. Nietoperz, który przez trzy dni nie pożywi się krwią, może zdechnąć. Kolonie wampirów rozwinęły efektywne praktyki wzajemnego „zabezpieczania” się przed ryzykiem śmierci. Gerald Wilkinson, biolog z Uniwersytetu Maryland, starał się odnaleźć podłoże tego rodzaju zachowania. W tym celu stworzył grupy składające się z nietoperzy pochodzących z różnych kolonii, a następnie nie dostarczał niektórym osobnikom krwi. Zaobserwował, że pozostałe nietoperze dzieliły się z nimi krwią dopiero w chwili, gdy były na skraju śmierci. Zdaje się, że nietoperze potrafią odróżnić prawdziwą potrzebę od chwilowego impasu. Co więcej, zauważył, że krwią dzieliły się jedynie te osobniki, które znały się ze swojej oryginalnej kolonii. Ponadto nietoperz był bardziej skłonny do dzielenia się pożywieniem z osobnikiem, który wcześniej przyszedł mu z pomocą. Innymi słowy, nietoperze rozpoznają się nawzajem i pamiętają przeszłe zachowania współtowarzyszy, dzięki czemu są w stanie wypracować efektywny system wzajemnego altruizmu.

Studium przypadku: Kto rano wstaje, ten łapie złotą gęś Wyspy Galapagos to dom zięb Darwina. Życie na tych wulkanicznych wyspach jest ciężkie, tak więc wymagania ewolucyjne są bardzo wysokie. Nawet milimetrowa zmiana długości dzioba zięby może stanowić o sukcesie lub porażce w walce o przetrwanie. Każda z wysp różni się od pozostałych pod względem dostępnego pożywienia, a dzioby zięb odzwierciedlają te różnice. Na wyspie Daphne Major podstawowym źródłem pożywienia jest kaktus. Tutaj zięby, nazwane bardzo trafnie kłowaczami kaktusowymi, wyewoluowały w taki sposób, że ich dziób świetnie nadaje się do zbierania pyłku i nektaru z kwiatów kaktusa. Ptaki nie uczestniczą świadomie w rozgrywce przeciwko sobie nawzajem. Niemniej jednak adaptację dzioba u każdego ptaka można potraktować jako jego życiową strategię. Strategie zapewniające 121

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

przewagę w zdobywaniu pożywienia zapewnią przeżycie, zwiększą wybór odpowiednich partnerów i ilość potomstwa. Wygląd dzioba u zięb jest efektem selekcji naturalnej i seksualnej. Nawet wtedy, gdy wszystko idzie bardzo dobrze, genetyka rzuca nam kilka podkręconych piłek. Jest takie powiedzenie, że kto rano wstaje, temu Pan Bóg daje. Na wyspie Daphne Major wcześnie wstającej ziębie Pan Bóg dawał więcej nektaru. Zamiast czekać do godziny dziewiątej, kiedy kwiaty kaktusa otwierają się naturalnie, kilkanaście zięb postanowiło spróbować czegoś nowego. Owe pionierskie ptaki zdecydowały się otwierać kwiaty na siłę i wydobywać z nich nektar wcześniej od reszty ptaków. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że dzięki temu zięby zdobywały przewagę nad maruderami. Problem w tym, że próbując otworzyć kwiat, ptaki często łamały znamię słupka56. Jak wyjaśnia Jonathan Weiner w swojej książce Beak of the Finch: Znamię słupka to zakończenie pustej rurki, przypominającej źdźbło słomy, wystającej ze środka kwiatu. Gdy zetniemy znamię, kwiat jest wysterylizowany. Męskie komórki zawarte w pyłku nie mogą dotrzeć do komórek żeńskich. Kwiat więdnie bez zrodzenia owocu.

Gdy kwiaty kaktusa więdną, znika główne źródło pożywienia zięb. Łatwo przewidzieć zakończenie tej strategii: nie ma nektaru, nie ma pyłku, nie ma ziaren, nie ma owoców, a wreszcie nie ma zięb. Czy oznacza to, że ewolucja doprowadziła zięby do takiego rozwiązania dylematu więźniów, który prowadzi do wyginięcia?

omówienie przypadku Niekoniecznie. Zięby są ptakami terytorialnymi, tak więc te osobniki (oraz ich potomstwo), które wyczerpały zasoby pożywienia z lokalnych kaktusów, mogą źle skończyć. Dla kilku łyków nektaru jednego roku raczej nie warto unicestwiać przyszłorocznych „zbiorów”. Stąd też „niecierpliwe” zięby raczej nie mają przewagi nad innymi. Słupek to żeński organ płciowy kwiatów. Słupek składa się z części dolnej – zalążni, która na górze zwęża się w szyjkę słupka i zakończona jest znamieniem – przyp. tłum. 56

122

www.mtbiznes.pl

Dylematy więźniów i jak je rozwiązać

Jednakże sprawy mają się zupełnie inaczej, jeśli pionierska strategia stanie się strategią przeważającą. Niecierpliwe zięby będą poszerzać swoje terytorium żerowania i w efekcie nawet te ptaki, które spokojnie czekają na otwarcie się kwiatów, nie uchronią ich znamion. Biorąc pod uwagę głód, który z pewnością zajrzy ptakom w oczy, największe szanse na przetrwanie będą miały te osobniki, które zaczynały od najmocniejszej pozycji. Dodatkowy łyk nektaru może mieć tutaj kluczowe znaczenie. Mamy tutaj do czynienia z przystosowaniem, które można porównać do rozwijającego się nowotworu. Jeśli skala zjawiska jest niewielka, może ono zaniknąć. Lecz jeśli rozwinie się zbyt szybko i przybierze zbyt dużą skalę, stanie się najlepszą strategią na tonącym statku. W chwili, gdy taka strategia staje się strategią najlepszą, jedynym sposobem pozbycia się jej jest wyeliminowanie całej populacji i rozpoczęcie wszystkiego od nowa. Gdy z Daphne Major znikną zięby, nie będzie już zwierząt niszczących słupki kwiatowe i kaktusy będą mogły znowu zakwitnąć. Jeśli na wyspie wylądują dwie zięby, będą mogły rozpocząć cały proces od nowa. Gra, z którą mamy do czynienia, jest kuzynką dylematu więźniów. To wersja polowania na jelenia – gry analizowanej przez Jeana-Jacquesa Rousseau57. W tej grze, jeśli jej uczestnicy ze sobą współpracują, aby złapać jelenia, to odnoszą sukces i zasiadają do sutego obiadu. Problem pojawia się wtedy, kiedy niektórzy z myśliwych napotykają na swej drodze zająca. Jeśli zbyt wielu graczy zbacza z obranej trasy w pogoni za zającem, pozostali nie zdołają złapać jelenia. W takim wypadku każdy miałby się lepiej, gdyby zaczął ścigać zające. Najlepszą strategią jest tropienie jelenia wtedy i tylko wtedy, gdy jesteśmy pewni, że większość postąpi tak samo. Nie ma uzasadnienia dla innej strategii, chyba że nie jesteśmy pewni decyzji innych osób. Stykamy się tutaj z grą pewności. Istnieją dwa sposoby jej rozegrania. Wszyscy współpracują i wiodą dobre życie lub każdy dba jedynie o siebie, a życie jest nieprzyjemne, brutalne i krótkie. Nie jest to klasyczny dylemat więźniów, w którym każdy gracz ma motywację do oszustwa, niezależnie od decyzji innych. W przypadku gry pewności Istnieją inne interpretacje polowania na jelenia Rousseau, do których wrócimy w następnym rozdziale w części przybliżającej historię teorii gier. 57

123

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

nie ma motywacji do oszustwa, jeśli ufasz, że reszta postąpi tak jak ty. Lecz czy możesz im ufać? A nawet jeśli im ufasz, czy jesteś pewien, że oni będą ufać tobie? Albo czy oni mogą być pewni, że ty jesteś pewien, że oni tobie ufają? Warto przywołać tu słowa F.D. Roosevelta (powstałe w zupełnie innym kontekście): „Nie ma się czego bać oprócz samego strachu”. Jeśli chcesz jeszcze poćwiczyć dylemat więźniów, zajrzyj do rozdziału 14 i zajmij się studiami przypadków o tytułach: „Po ile dolar?” i „Problem króla Leara”.

124

www.mtbiznes.pl

rozdział 4

pięKna róWnoWaGa

Wielka gra koordynacji Jaskiniowcy Fred i Barney to myśliwi goniący zająca. Pewnego wieczoru spotykają się na pogaduszkach, wymieniają się pomysłami i wiedzą i dochodzą do wniosku, że współpracując, mogą osiągnąć znacznie więcej. Mogą upolować jelenia albo żubra. W pojedynkę nie ma co liczyć na upolowanie tak dużego zwierza. W przypadku wspólnego polowania mięsa będzie sześć razy więcej niż w przypadku polowania na zające w pojedynkę. Współpraca jest obietnicą znacznego polepszenia sytuacji – każdy z nich będzie miał trzy razy więcej mięsa niż gdyby polował indywidualnie na drobną zwierzynę. Tak więc tego wieczoru decydują się na wspólne polowanie na dużego zwierza i wracają do swoich jaskiń. Niestety zabawa była zbyt dobra i zapomnieli uzgodnić, czy wyruszają na żubra, czy na jelenia. Niestety tereny występowania obu zwierząt są w dwóch przeciwnych kierunkach. W czasach kamienia łupanego nasi bohaterowie nie dysponowali telefonami komórkowymi. Zdarzenie miało miejsce również przed tym, jak zostali sąsiadami. Nie mogli więc wpaść na chwilkę do siebie i upewnić się, na jakiego zwierza będą polować. Obaj muszą podjąć decyzję następnego ranka bez żadnej konsultacji z partnerem. Podejmując ową decyzję, Fred i Barney uczestniczą w grze symultanicznej. Jeśli określimy dzienną ilość mięsa z polowania na zająca jako 1, wtedy udział każdego po pomyślnej koordynacji polowania na żubra lub jelenia wynosi 3. Tak więc macierz wypłat dla gry wygląda następująco:

125

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii Wybory Barneya

Wybory Freda

Jeleń Jeleń

3

Żubr

0

Zając

1

3 0 0

Żubr 0 3 1

0 3 0

Zając 0 0 1

1 1 1

Ta gra bardzo różni się od dylematu więźniów opisywanego w poprzednim rozdziale. Skupmy się na jednej istotnej różnicy. Najlepszy wybór Freda uzależniony jest od decyzji Barneya i vice versa. Żaden z graczy nie ma strategii, która jest najlepsza niezależnie od decyzji tego drugiego. W przeciwieństwie do dylematu więźniów, tutaj nie ma strategii dominującej. Tak więc każdy z graczy musi zastanowić się nad wyborem partnera, a następnie opierając się na własnych wnioskach obmyślić najwłaściwszą strategię dla siebie. Oto rozważania Freda: „Jeśli Barney pójdzie polować na jelenie, to mi przypadnie w udziale połowa zdobyczy, jeśli też tam pójdę. Natomiast jeśli pójdę polować na żubra, to będę musiał obejść się smakiem. A jeśli Barney zdecyduje się polować na żubra, to cała sytuacja wygląda dokładnie na odwrót. Czy zamiast ryzykować polowanie na dużego zwierza nie wiedząc, gdzie Barney pójdzie, nie powinienem raczej zdecydować się na zająca? Mięsa jest mniej, ale zdobycz pewna. Innymi słowy, czy nie powinienem zdecydować się na pewne 1, zamiast ryzykować 3 albo nic? Wszystko zależy od tego, co zrobi Barney. Muszę postawić się w jego położeniu i pomyśleć tak, jak on myśli. Ach, on teraz zastanawia się, co ja zrobię, i stara się postawić w mojej sytuacji! Czy można położyć kres temu zataczającemu koła myśleniu o myśleniu?”.

Kwadratura koła John Nash stworzył swoją piękną teorię równowagi, aby skonstruować kwadraturę koła – rozwiązać problem myślenia o myśleniu 126

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

innych graczy w grach strategicznych58. Zamysł polega na tym, aby odnaleźć rozwiązanie, w którym każdy z graczy wybiera strategię najlepszą dla siebie w świetle decyzji drugiego uczestnika gry. Jeśli taka konfiguracja istnieje, to żaden z graczy nie ma potrzeby zmieniać jednostronnie swojej strategii. Z powyższego wynika, że jest to potencjalnie stabilne rozwiązanie gry, w której gracze podejmują indywidualne symultaniczne decyzje. Zaczniemy od zobrazowania tej teorii na kilku przykładach. Następnie zastanowimy się, jak dobrze równowaga Nasha przewiduje wynik różnych gier. Przedstawimy dowody pozwalające być ostrożnym optymistą w tej kwestii i potraktujemy równowagę Nasha jako punkt wyjściowy do analizy prawie każdej gry. Postaramy się przybliżyć koncepcję równowagi, analizując bardziej ogólną wersję gry pomiędzy Rainbow’s End i B.B. Lean. W rozdziale 3 pozwoliliśmy każdej firmie na wybór jedynie pomiędzy dwiema opcjami cenowymi. Koszula mogła kosztować 80 lub 70 dolarów. Omówiliśmy również siłę pokusy każdej z nich do obniżenia ceny. Załóżmy więc teraz, że firmy mają szerszy wybór. Cena może wahać się pomiędzy 42 a 38 dolarami. Różnica pomiędzy poszczególnymi opcjami to 1 dolar59. W poprzednim wariancie gry, gdy firmy wybierają cenę 80 dolarów, każda sprzedaje 1200 koszul. Jeśli jedna z nich obetnie cenę o dolara, podczas gdy druga jej nie zmieni, ta pierwsza zyskuje 100 klientów, przy czym 80 przechodzi od konkurenta, a 20 przechodzi od strony trzeciej, nie będącej uczestnikiem tej gry, lub decyduje się na zakup, którego w innym wypadku nie dokonałoby. Jeśli obie firmy obniżą cenę o 1 dolara, istniejący klienci pozostaną lojalni, natomiast każda firma zyska jeszcze dodatkowych 20. Tak więc jeśli obie firmy ustalą cenę na 42 dolary, zamiast 80, każda zyPonieważ pewnie nie wszyscy czytelnicy obejrzeli film Piękny umysł z Russelem Crowe w roli Nasha, ani nie przeczytali książki Sylvii Nasar pod tym samym tytułem, chcielibyśmy dodać, że John Nash opracował fundamentalną teorię równowagi w grach około roku 1950, a następnie zajmował się równie ważkimi problemami i wniósł wiele do rozwoju matematyki. Po wielu latach zmagania się z poważną chorobą psychiczną odzyskał większość sprawności intelektualnej i w roku 1994 otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii. Była to pierwsza Nagroda Nobla dla badań z zakresu teorii gier. 59 Jednodolarowa różnica i ograniczony zakres cen mają na celu uproszczenie gry, dzięki czemu ilość potencjalnych wyborów każdego gracza to liczba skończona. Dalej w rozdziale omówimy w skrócie sytuację, gdy każda firma może wybrać cenę z ciągłego szeregu wartości. 58

127

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

ska 38 × 20 = 760 klientów poza istniejącymi 1200. Każda firma sprzeda wtedy 1960 koszul i wypracuje zysk (42 × 20) × 1960 = 43 120 dolarów. Wykonując podobne kalkulacje dla każdego wariantu cenowego, stworzyliśmy taką oto tabelę: ceny B.B. Lean

ceny rainbow’s end

42

41

40

39

38

43 120 43 260 43 200 42 940 42 480 42 43 120 41 360 39 600 37 840 36 080 41 360 41 580 41 600 41 420 41 040 41 43 260 41 580 39 900 38 220 36 540 39 600 39 900 40 000 39 900 39 600 40 43 200 41 600 40 000 38 400 36 800 37 840 38 220 38 400 38 380 38 160 39 42 940 41 420 39 900 38 380 36 860 36 080 36 540 36 800 36 860 36 700 38 42 480 41 040 39 600 38 160 36 700

WypraWa do SiłoWni nr 2 Spróbuj stworzyć taką tabelę w excelu.

Wygląd tabeli może zrazić do prób jej skonstruowania, jednakże jest to bardzo proste przy użyciu Microsoft Excel lub jakiegokolwiek innego arkusza kalkulacyjnego.

najlepsze odpowiedzi Zastanów się nad sposobem myślenia kadry menedżerskiej RE odpowiedzialnej za ustalanie cen. (Od tej chwili uprościmy trochę język i będziemy używać sformułowania „myślenie RE” oraz „myślenie BB”). Jeśli RE sądzi, że BB wybiera 42 dolary, to zyski RE przedstawione są w dolnym lewym rogu komórek z pierwszej kolumny. Z tych pięciu liczba najwyższa to 43 260 dolarów, czyli zysk, jeśli cena ustalona przez RE wynosi 41 dolarów. Stąd też jest to „najlepsza odpowiedź” RE na wybór BB (42 dolary). Podobnie, jeśli RE sądzi, że BB wybierze 41, 40 lub 39, to najlepszą odpowiedzią jest wybór 40 dolarów. Jeśli natomiast RE uważa, że BB wybierze cenę 38 dolarów, to najlepszą 128

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

odpowiedzią jest 39 dolarów. W tabeli te najlepsze odpowiedzi zostały wytłuszczone. Wytłuściliśmy również najlepsze odpowiedzi BB. Znajdują się one w górnym prawym rogu stosownych komórek. Zanim posuniemy się dalej, musimy omówić dwie kwestie związane z „najlepszymi odpowiedziami”. Przede wszystkim sam termin wymaga wyjaśnienia. Wybory obu firm są jednoczesne. Stąd też, w przeciwieństwie do sytuacji z rozdziału 2, żadna z obu firm nie widzi wyboru tej drugiej i nie może „odpowiedzieć” stosownie do dokonanej przez tę pierwszą decyzji. Firmy raczej formułują przekonanie (w oparciu o wnioskowanie, doświadczenie lub logiczne zgadywanie) na temat wyboru konkurenta i odpowiadają stosownie do tego przekonania. Po drugie, proszę zauważyć, że nie zawsze firma, która opuszcza cenę względem konkurenta, wychodzi na tym najlepiej. Jeśli RE sądzi, że BB wybiera 42 dolary, to powinno zdecydować się na niższą cenę, mianowicie 41 dolarów. Lecz jeśli RE sądzi, że BB decyduje się na 39 dolarów, właściwy wybór RE jest wyższy – 40 dolarów. W czasie podejmowania decyzji, która ma być najlepsza dla RE, firma musi znaleźć równowagę pomiędzy dwiema opcjami – obniżka cen zwiększy wolumen sprzedaży, lecz zmniejszy zysk generowany ze sprzedaży pojedynczego artykułu. Jeśli RE sądzi, że BB oferuje bardzo niską cenę, to redukcja zysków RE wynikająca z zejścia z ceną jeszcze niżej niż BB może być zbyt duża. Wtedy najlepszym wyborem RE może być zaakceptowanie niższego wolumenu sprzedaży, aby utrzymać wyższą marżę na każdej sprzedanej koszuli. W sytuacji ekstremalnej, gdy RE sądzi, że cena BB ustalona jest na wysokości kosztów, to znaczy 20 dolarów, zrównanie cen z ofertą BB nie przyniesie RE żadnych zysków. RE zrobi wtedy lepiej, jeśli wybierze wyższą cenę, zachowując lojalnych klientów i generując na tej sprzedaży jakieś zyski.

równowaga nasha Powróćmy teraz do tabeli i przyjrzyjmy się najlepszym odpowiedziom. Od razu rzuca się w oczy pewna kwestia – w jednej komórce, w tej, w której obie firmy ustaliły cenę w wysokości 40 dolarów, obie liczby są wytłuszczone. Obie firmy zarabiają po 40 000 dolarów. Jeśli RE sądzi, że BB wybiera 40 dolarów, to najlepszą ceną dla RE jest również 40 dolarów i vice versa. Jeśli obie firmy decydują się na cenę 129

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

40 dolarów za koszulę, to wzajemne przekonanie o wyborze ceny przez konkurenta jest potwierdzone faktycznym wynikiem. Nie ma podstaw do zmiany ceny nawet jeśli informacja o decyzji konkurenta zostałaby w jakiś sposób odkryta. Stąd też te wybory stanowią stabilną konfigurację w grze. Taki wynik, gdzie działanie każdego z uczestników jest dla niego najlepsze w świetle przekonania o wyborze drugiego gracza i działanie każdego uczestnika zgadza się z przekonaniem o tym działaniu drugiego gracza, bardzo ładnie rozwiązuje problem kwadratury koła, czyli myślenia o myśleniu. Stąd też istnieją wszelkie powody ku temu, aby nazwać to punktem stabilizacji rozważań graczy lub też równowagą gry. Właśnie poznałeś definicję równowagi Nasha. Aby uwypuklić punkt równowagi, zaznaczyliśmy odpowiednią komórkę szarym kolorem. Od tej pory będziemy to robić w każdej tabeli dla każdej gry opisanej w tej książce. Gra z rozdziału 3, gdzie do wyboru były jedynie dwie opcje cenowe – 80 i 70 dolarów – jest przykładem dylematu więźniów. Wariant gry z większym wyborem opcji również ma cechy dylematu. Jeśli obie firmy miałyby możliwość zawarcia porozumienia, mogłyby stosować ceny znacznie wyższe od tej stanowiącej równowagę Nasha (czyli 40 dolarów) i generować wyższe zyski. Jak pamiętamy z rozdziału 3, wspólnie stosowana cena 80 dolarów daje obu firmom zyski w wysokości 72 000 dolarów w porównaniu ze skromnymi 40 000 dolarów wynikającymi z równowagi Nasha. Te wyniki unaoczniają nam, jak bardzo może ucierpieć społeczeństwo, gdy branża jest zmonopolizowana lub działa w niej kartel producentów. W powyższym przykładzie firmy stanowiły swoje lustrzane odbicie w kwestii kosztów oraz wolumenu sprzedaży, wynikającego z kombinacji cen stosowanych przez obu konWypraWa do SiłoWni nr 3 kurentów. Tak być nie musi, tak więc załóżmy, że rainbow’s end również wyniki stanowiące równoznajduje tańszego producenta wagę Nasha mogą być różne dla każkoszul, tak więc koszt na jednej dej firmy. Ci z was, którzy chcieliby koszuli nie wynosi już 20 dolalepiej zapoznać się z metodami i konrów, a jedynie 11,60. Koszty cepcjami teorii, mogą wykonać takie B.B. Lean’s pozostają niezmienione. przelicz tabelę wypłat oto „ćwiczenie”. Reszta czytelników i znajdź równowagę nasha. może zajrzeć do klucza z wynikami. 130

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

Gra w ustalanie cen ma jeszcze wiele innych cech, lecz nie możemy o nich mówić na obecnym etapie, gdyż wyprzedzilibyśmy materiał zawarty w książce. Omówimy je dalej w tym rozdziale. Na zakończenie tej części przedstawimy poniżej kilka ogólnych uwag na temat równowagi Nasha. Czy każda gra ma równowagę Nasha? Odpowiedź brzmi: w zasadzie tak, jeśli uogólnimy koncepcję strategii lub posunięć w taki sposób, aby uwzględnić również strategie mieszane. Jest to słynne twierdzenie Nasha. Kwestie strategii mieszanych omówimy w następnym rozdziale. Gry, które nie mają równowagi Nasha, nawet gdy mieszane strategie są dozwolone, są grami tak skomplikowanymi, wymagającymi hermetycznej wiedzy, że możemy spokojnie pozostawić je innym do bardziej zaawansowanej analizy. Czy równowaga Nasha jest dobrym rozwiązaniem dla gier symultanicznych? Kilka przykładów dotyczących tego tematu omówimy w dalszej części rozdziału; wyniknie z nich, że odpowiedź brzmi: tak. Czy każda gra ma jedną jedyną równowagę Nasha? Nie. Reszta tego rozdziału zawiera przykłady i omówienie gier z wieloma równowagami. Przedyskutujemy przy tej okazji inne kwestie wynikające z analizy tych przypadków.

Która równowaga? Spróbujmy zastosować równowagę Nasha do naszej gry z polowaniem. Odnalezienie najlepszych odpowiedzi w tej grze jest łatwe. Fred powinien dokonać takiego samego wyboru, jakiego według niego dokonał Barney. Oto wyniki:

Wybory Freda

Wybory Barneya

Jeleń

3

Żubr

0

Zając

1

Jeleń

Żubr

Zając

3

0

1

0 0

0 3 1

3 0

0 0 1

1 1

131

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Gra ma trzy równowagi Nasha60. Która z nich będzie rozwiązaniem? A może gracze nie dotrą do żadnej z równowag. Równowaga Nasha nie stanowi sama w sobie odpowiedzi. Konieczne są dodatkowe rozważania. Gdyby Fred i Barney omawiali w czasie swojego spotkania sprawę, jak to jedna znajoma przyprawia swojemu mężowi rogi, być może wizerunek jelenia-rogacza bardziej utkwiłby im w głowach. Gdyby natomiast w czasie spotkania popijali żubrówkę, myśli naszych bohaterów skierowałyby się ku żubrowi. A jeśli rodzina żegnałaby myśliwego słowami: „bezpiecznych łowów”, wyruszający na polowanie zwróciłby zapewne większą uwagę na bezpieczeństwo i zdecydowałby się na zająca, który gwarantuje jakiś posiłek, niezależnie od wyboru partnera. W zależności od okoliczności, nasz myśliwy przywiązywałby większe znaczenie do innych decyzji. Lecz czym tak dokładnie jest owo znaczenie? Jedna ze strategii, dajmy na to polowanie na jelenia, może mieć większe znaczenie dla Freda, lecz to nie wystarczy, aby dokonał wyboru. Musi zapytać siebie, czy ta strategia jest tak samo ważna dla Barneya. A następnie musi zastanowić się, czy Barney będzie uważał, że ta strategia jest ważna dla Freda. Wybór właściwej równowagi Nasha w grze, która posiada ich kilka, wymaga rozwiązania podobnego problemu myślenia o myśleniu, jakim zajęła się teoria równowagi Nasha. Aby rozwiązać problem kwadratury koła, „znaczenie” musi być wielopoziomowym pojęciem działającym w obie strony. Aby wybrać właściwą równowagę, kiedy gracze myślą i działają w odosobnieniu, musi być oczywiste dla Freda, że jest oczywiste dla Barneya, że jest oczywiste dla Freda... że to jest dobry wybór. Jeśli równowaga jest oczywista ad infinitum, co oznacza, że przewidywania graczy zbiegają się w jednym punkcie, to nazywamy to punktem ogniskowym. Opracowanie tego pojęcia było jednym z wielu pionierskich odkryć w dziedzinie teorii gier dokonanych przez Thomasa Schellinga. To, czy gra posiada punkt ogniskowy, zależy od wielu czynników, włączając w to wspólne doświadczenia graczy, które mogą wynikać Jeśli strategie mieszane są dozwolone, pojawią się inne równowagi Nasha. Są one jednak dosyć dziwne i atrakcyjne głównie dla badań naukowych. Omawiamy je w skrócie w rozdziale 5. 60

132

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

z historii, kultury, języka, a mogą też być zupełnie przypadkowe. Oto przykłady: Zaczniemy od klasyka Schellinga. Załóżmy, że musisz się z kimś spotkać w Nowym Jorku. Podany jest konkretny dzień spotkania, ale nie znasz miejsca i godziny. Nie wiesz nawet, kim jest ta osoba, z którą masz się spotkać, tak więc nie możesz się z nią zawczasu skontaktować. Natomiast poinformowano cię, jak ją rozpoznasz w dniu spotkania. Wiesz, że druga osoba posiada takie same informacje, co ty. Szansa powodzenia może wydawać się niewielka; Nowy Jork jest ogromny, a dzień długi. W rzeczywistości ludzie w takiej sytuacji radzą sobie nadzwyczaj dobrze. Wybór pory jest prosty – południe to oczywisty punkt ogniskowy; przewidywania graczy zbiegają się w tym punkcie prawie instynktownie. Gorzej z wyborem miejsca. Nadal jednakże istnieje tylko kilka charakterystycznych miejsc, do których biegną myśli graczy. Dzięki temu przynajmniej znacznie zawężamy spektrum decyzji i zwiększamy szansę na spotkanie. Schelling przeprowadził eksperymenty, których uczestnicy pochodzili z okolic Bostonu lub New Haven. W czasach, gdy przeprowadzono eksperymenty, osoby z tych rejonów podróżowały do Nowego Jorku pociągiem i wysiadały na Grand Central Station. Dla tych osób punktem ogniskowym był zegar na stacji. Obecnie wiele osób uzna za punkt ogniskowy Empire State Building ze względu na film Bezsenność w Seattle (lub wcześniejszy film Niezapomniany romans). Inni stwierdzą, że Times Square jest oczywistym miejscem, gdzie zbiegają się drogi świata. Jeden z nas (Nalebuff) przeprowadził ten eksperyment w telewizji ABC w programie Życie: Gra. W programie uczestniczyło sześć par, składających się z obcych sobie ludzi, znajdujących się w różnych częściach Nowego Jorku. Każda para musiała odnaleźć inną parę, o której nie wiedziała nic, oprócz tego, że ta druga będzie szukać ich na tych samych zasadach. Dyskusje pomiędzy osobami z każdej pary zadziwiająco przypominały rozumowanie Schellinga. Każdy zastanawiał się, co będzie oczywistym miejscem spotkania oraz czy reszta domyśla się, że tak właśnie myślą. Jedna drużyna, dajmy na to drużyna A, w czasie zastanawiania się nad wyborem miejsca zdawała sobie sprawę, że inna drużyna, dajmy na to drużyna B, zastanawia się w tym samym czasie nad tym, co jest oczywistym miejscem dla 133

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

drużyny A. Ostatecznie trzy pary udały się do Empire State Building, a pozostałe trzy na Times Square. Wszystkie wybrały południe jako czas spotkania. Pozostało jeszcze kilka kwestii do rozwiązania. Empire State Building ma tarasy widokowe na dwóch poziomach, a Times Square to duży plac. Lecz stosując trochę sprytu i korzystając ze znaków wszystkie sześć par poradziło sobie świetnie61. Elementem zasadniczym powodzenia nie jest fakt, że miejsce jest oczywiste dla ciebie, lecz fakt, że dla każdego jest to oczywiste, że dla innych jest oczywiste, że... I jeśli Empire State Building posiada tę cechę, to każda drużyna powinna tam pójść, nawet jeśli nie jest to dla niej dogodne, ponieważ to jedyne miejsce, w którym każda drużyna spodziewa się spotkać innych. Gdyby w grze uczestniczyły tylko dwie drużyny, to jedna z nich za punkt ogniskowy mogłaby uznać Empire State Building, natomiast druga – Times Square. W takim przypadku drużyny nie spotkałyby się. Profesor David Kreps ze Stanford Business School przeprowadził taki oto eksperyment w grupie swoich studentów. Wybierano dwóch graczy. Każdy musiał dokonać wyboru bez możliwości komunikowania się z drugim. Ich zadaniem był podział listy miast między siebie. Jednemu studentowi przyznano Boston, a drugiemu San Francisco (dokonano tego publicznie, tak więc obaj wiedzieli, jakie miasto przyznano drugiemu). Każdemu wręczono następnie listę dziewięciu innych miast amerykańskich, które musieli podzielić między siebie. Były to: Atlanta, Chicago, Dallas, Denver, Houston, Los Angeles, Nowy Jork, Filadelfia i Seattle. Jeśli zdołaliby dokonać całkowitego, nie dublującego się wyboru, obaj dostawali nagrodę. Lecz jeśli w obu listach brakowałoby miasta lub jakieś by się dublowało, nie wygrywali nic. Ile równowag Nasha ma ta gra? Jeśli student, któremu przyznano Boston, wybierze Atlantę i Chicago, natomiast drugi wybierze poJedna z par siedziała przed budynkiem Empire State Building przez prawie godzinę, czekając na południe. Gdyby zdecydowali się czekać wewnątrz budynku, zrobiliby znacznie lepiej. Pouczający okazał się również fakt, że drużyny składające się z mężczyzn biegały z miejsca na miejsce (Port Authority, Penn Station, Times Square, Grand Central, Empire State Building) bez używania jakichkolwiek znaków, które pomogłyby innym w ich odnalezieniu. Pewnie wiele razy ich drogi krzyżowały się, lecz żadna drużyna nie mogła się rozpoznać. Natomiast drużyny składające się z samych kobiet korzystały ze znaków i kapeluszy. Wybrały jedno miejsce i czekały na bycie znalezionym. 61

134

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

zostałe miasta (Dallas, Denver, Houston, Los Angeles, Nowy Jork, Filadelfię i Seattle), to mamy równowagę Nasha. Biorąc pod uwagę wybór jednego, jakakolwiek zmiana w wyborze drugiego prowadzi do pominięcia lub zdublowania miasta, a więc do utraty nagrody. Tak samo dzieje się, jeśli, dajmy na to, jeden wybierze Dallas, Los Angeles i Seattle, podczas gdy drugi wybierze pozostałą szóstkę. Innymi słowy gra posiada tyle równowag Nasha, ile jest możliwości podziału listy dziewięciu miast. Możliwości jest 29, czyli 512. Tak więc gra ma ogromną ilość równowag. Czy przewidywania graczy mogą być zbieżne, tak aby powstał punkt ogniskowy? Gdy obaj gracze byli Amerykanami lub mieszkali w Stanach Zjednoczonych przez długi czas, w ponad 80% przypadków podział odbywał się według kryterium geograficznego. Studenci z przyznanym Bostonem wybierali wszystkie miasta na wschód od Missisipi, a studenci z San Francisco wybierali miasta na zachód od tej rzeki62. Prawdopodobieństwo takiej koordynacji malało, gdy jeden ze studentów lub oboje nie byli mieszkańcami Stanów Zjednoczonych. Wtedy narodowość lub kultura mogły pomóc w stworzeniu punktu ogniskowego. Gdy parom brakowało takich wspólnych doświadczeń, próbowano czasami dokonać podziału według kryterium alfabetycznego, lecz nawet wtedy nie było wyraźnej granicy pomiędzy dwiema grupami. Gdyby liczba miast była liczbą parzystą, to podział na połowę mógłby stanowić punkt zbieżny. Niestety miast było dziewięć, tak więc równy podział był niemożliwy. Jaki morał płynie z tego eksperymentu? Nie należy zakładać, że gracze zawsze odnajdą sposób na wybranie jednej z wielu równowag Nasha, opierając się na zbieżności przewidywań. Jest bardzo możliwe, że gracze nie znajdą punktu ogniskowego63. 62 Być może za parę lat takie kryterium nie będzie miało racji bytu, jeśli wierzyć w opowieści o pogarszającej się wiedzy na temat geografii wśród amerykańskich uczniów. 63 Gra polegająca na podziale listy miast może wydawać się nudna lub nieistotna. Pomyślmy jednak o dwóch firmach, które starają się podzielić między siebie amerykański rynek w taki sposób, aby każda mogła się cieszyć monopolem na przypisanym jej terenie. Amerykańskie przepisy antymonopolowe zabraniają otwartej zmowy. Ciche porozumienie wymaga zbieżności przewidywań. Eksperyment Krepsa udowadnia, że taki podział będzie łatwiejszy dla dwóch amerykańskich firm, niż w przypadku gdy jedna jest firmą zagraniczną.

135

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Przejdźmy do trochę innego wariantu gry. Załóżmy, że dwaj gracze muszą wybrać dodatnią liczbę całkowitą. Jeśli wybiorą tę samą, otrzymają nagrodę. Jeśli liczby będą różne, nikt nie dostanie nagrody. W przeważającej części przypadków wybierana jest liczba 1 – jest pierwszą ze zbioru liczb (dodatnich liczb całkowitych) i najmniejszą, stąd też stanowi punkt ogniskowy. Tak więc powody jej wyboru są czysto matematyczne. Schelling opisał taką oto sytuację. Dwie lub więcej osób udaje się do zatłoczonego miejsca i zostają one rozdzielone. Gdzie powinien każdy pójść, w nadziei, że spotka tam towarzyszy? Jeśli miejsce, dajmy na to centrum handlowe lub stacja kolejowa, ma punkt rzeczy znalezionych, może to być dobrym punktem ogniskowym. W tym przypadku wybór dokonany został według kryterium językowego. Czasami publiczne miejsca spotkań zaprojektowane są w taki sposób, aby gwarantować zbieżność przewidywań. Na przykład wiele stacji kolejowych w Niemczech i Szwajcarii ma dobrze oznaczony Treffpunkt (punkt spotkań). Gra polegająca na odszukaniu się dwóch graczy ma duże znaczenie dla zrozumienia wielu strategicznych interakcji. Jej punkt ogniskowy może wytłumaczyć sporo ludzkich działań. Prawdopodobnie najlepsze jej zastosowanie można znaleźć na giełdzie papierów wartościowych. John Maynard Keynes, jeden z najsłynniejszych ekonomistów XX wieku, tłumaczył zachowanie giełdy, porównując ją do popularnego za jego czasów konkursu gazetowego. W gazecie ukazywały się zdjęcia twarzy różnych osób, a czytelnicy musieli przystąpić do głosowania64. Aby w pełni oddać stojące przed nimi zadanie, najlepiej sformułować Często cytowany tekst autorstwa Keynesa jest nadal nadzwyczajnie aktualny: „Profesjonalne inwestowanie może być porównane do konkursów gazetowych, w których uczestnicy muszą wybrać sześć najpiękniejszych twarzy spośród stu fotografii. Nagrodę otrzymuje ta osoba, której wybór najbardziej odzwierciedla przeciętne preferencje uczestników konkursu. Tak więc każdy uczestnik nie wybiera tych twarzy, które sam uważa za najpiękniejsze, a te, które w jego opinii najprawdopodobniej są najatrakcyjniejsze dla innych uczestników, przy czym w ten sposób myśli każdy uczestniczący w konkursie. Tak więc nie jest to przypadek wyboru najpiękniejszej twarzy, zgodnie z własną najlepszą oceną, ani nawet zgodnie ze średnią opinią wszystkich uczestników. Wspięliśmy się na trzeci stopień rozumowania, kiedy to musimy wysilić swój intelekt, aby przewidzieć, co według przeciętnej opinii jest przeciętną opinią”. – The General Theory of Employment, Interest, and Money w: The Collected Writings of John Maynard Keynes, Macmillan, London 1973, s. 156. 64

136

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

pytanie, na które musieli odpowiedzieć: „Która twarz w twojej opinii jest zgodnie z opinią innych według opinii innych... najpiękniejsza?”. Czytelnicy nie mieli zagłosować na osobę, która im się najbardziej podobała. Nie mieli również odgadnąć, którą osobę większość głosujących uznała za najatrakcyjniejszą. Zadanie było trudniejsze – musieli zgadnąć, jak inni typowali wybory innych... Jeśli jedna z twarzy była wyraźnie piękniejsza, mogło to stanowić punkt ogniskowy. Lecz zadanie rzadko było takie proste. Wyobraź sobie, że finałowa setka była właściwie identyczna. Różniła się między sobą jedynie kolorem włosów. Z tej setki tylko jedna osoba była ruda. Czy wybrałbyś rudą? Celem zadania nie jest odnalezienie absolutnego piękna, a jedynie odszukanie punktu ogniskowego dla procesu myślowego. Jak to zrobić? Czytelnik musi odnaleźć zastosowaną konwencję bez możliwości komunikacji. „Wybierz najpiękniejszą” – tak brzmi zadanie, lecz może ono być trudniejsze niż wybór rudowłosej lub osoby z interesującym przedziałkiem między zębami (Lauren Hutton) lub z pieprzykiem (Cindy Crawford). Jakakolwiek cecha wyróżniająca z tłumu staje się punktem ogniskowym i może powodować zbieżność przewidywań. Z tego powodu nie powinno nas dziwić, że wiele światowej sławy modelek nie jest perfekcyjnych. Są prawie idealne, jednakże mają pewną interesującą skazę, dzięki której przestają być bezosobowe. Tworzy się punkt ogniskowy. Keynes posłużył się konkursem piękności jako metaforą giełdy papierów wartościowych. Na giełdzie każdy inwestor chce kupić akcje, których cena wzrośnie, co oznacza, że trzeba kupić akcje, które w opinii większości inwestorów pójdą do góry. Dobra inwestycja to taka, która w twojej opinii jest według opinii innych... dobrą inwestycją. Przyczyn, dlaczego pewne akcje stają się pożądane na rynku, jest wiele – dobrze nagłośniony debiut na giełdzie, rekomendacja znanego analityka, i tym podobne. Pojęcie punktu ogniskowego tłumaczy również atrakcyjność okrągłych liczb – 10 000 dla Dow Jones lub 2500 dla Nasdaq. Te indeksy określają wartość określonego zbioru akcji. Liczba 10 000 nie ma żadnego istotnego znaczenia. Służy za punkt ogniskowy jedynie dlatego, że myśli łatwiej zbiegają się wokół okrągłych liczb. Z powyższego wynika, że równowaga może być zdeterminowana chwilową modą lub kaprysem. Nie ma żadnego fundamentalnego czynnika, który gwarantuje, że wybrana zostanie najpiękniejsza twarz 137

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

lub najlepsze akcje pójdą szybko w górę. Istnieją natomiast pewne siły, które pchają zdarzenia we właściwym kierunku. Przewidywane wysokie zyski są podobne do koloru włosów kandydatek w konkursie piękności – są jednym z koniecznych, lecz w żadnym razie nie wystarczających warunków, dzięki którym skądinąd arbitralne kaprysy i mody znajdują zahaczenie we wspólnym punkcie. Wielu naukowcom zajmującym się czysto matematycznym aspektem teorii gier nie podoba się zależność wyniku gry od historycznych, kulturowych czy językowych czynników lub takich arbitralnych aspektów jak okrągłe liczby. Woleliby, aby rozwiązanie gry wynikało z abstrakcyjnych matematycznych faktów – liczby graczy, dostępnych strategii oraz wypłat należnych każdemu w zależności od wybranych przez wszystkich strategii. Nie zgadzamy się z tym podejściem. Uważamy to za zupełnie normalne, że wynik gry, w której uczestniczą ludzie działający w społeczeństwie, zależy od czynników społecznych i psychologicznych. Pomyśl o negocjacjach. Interesy graczy zdają się być całkowicie sprzeczne. Większy udział jednego oznacza mniejszy tego drugiego. Lecz jeśli strony nie dojdą do porozumienia, żadna z nich nic nie zyska. Może nawet dojść do poważnych w skutkach zajść, jak w przypadku załamania się negocjacji płacowych, co często wywołuje strajki. Interesy obu stron pokrywają się ze sobą w kwestii potrzeby dojścia do porozumienia. A to osiągnąć mogą, jeśli znajdą punkt ogniskowy, ufając wspólnie, że żadna ze stron od niego nie odstąpi. Stąd też tak często wynikiem negocjacji jest podział 50:50. Jest on prosty i klarowny, wydaje się sprawiedliwy, a kiedy te kwestie zakorzenią się w świadomości, służą jako punkt, gdzie zbiegają się przewidywania graczy. Zastanówmy się nad kwestią wynagrodzenia dyrektorów zarządzających w amerykańskich firmach. Podwyższenie ich pensji jest raczej kwestią prestiżu niż faktycznej potrzeby życiowej. Jeśli ktoś zarabia 5 czy 10 milionów dolarów, nie odczuwa za bardzo drobnych zmian w zarobkach. (Łatwo to mówić z naszej perspektywy, gdy obie liczby są dla nas całkowicie abstrakcyjne). Gdzie w takim razie dla dyrektora leży punkt porozumienia, punkt ogniskowy w negocjacjach płacowych? Czy jest on wyżej od przeciętnej? Każdy chciałby się znaleźć w górnej połówce. I w tym cały problem. W górnej połówce może znaleźć się jedynie połowa ludzi. Jak rozwiązać ten problem? Podwyższając płace. Każdego roku każda firma wypłaca swojemu dyrektorowi pensję wyższą od średniej 138

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

z zeszłego roku. W ten sposób menedżer znajduje się ponad przeciętną, a jego prestiż jest utrzymany. Niestety rezultatem takiej praktyki jest rozpasana eskalacja płac dyrektorów zarządzających. Aby rozwiązać ten problem, musimy znaleźć inny punkt ogniskowy. Przykładowo, dawniej dyrektorzy zarządzający zyskiwali prestiż w swoim środowisku dzięki pracy społecznej. Konkurowanie ze sobą na tym polu przynosiło same korzyści dla wszystkich. Funkcjonujący w dzisiejszych czasach punkt ogniskowy został stworzony przez badania „Business Week” i konsultantów płacowych. Zmiana tego stanu rzeczy nie będzie łatwa. Wpływ na wybór punktu ogniskowego ma również kwestia sprawiedliwości. Milenijne Cele Rozwoju65 oraz książka Jeffa Sachsa Koniec z nędzą66 podkreślają, że przeznaczenie 1% produktu krajowego brutto (PKB) na rozwój zlikwiduje ubóstwo do roku 2025. Elementem kluczowym tego stwierdzenia jest fakt, że punktem ogniskowym wkładu w rozwój jest odsetek dochodu, a nie jakaś konkretna suma. Stąd też bogatsze kraje mają wyższe zobowiązanie niż kraje biedniejsze. Sprawiedliwość tego podziału może przyczynić się do zbieżności oczekiwań. Zobaczymy w przyszłości, czy owe obiecane fundusze faktycznie się zmaterializują.

Walka i cykor W grze w polowanie interesy obu graczy pokrywają się idealnie. Obaj wolą te dwie równowagi, które dają wyższą wypłatę, a jedynym problemem do rozwiązania jest skoordynowanie przewidywań i odnalezienie punktu ogniskowego. Przejdźmy teraz do dwóch innych gier, które również mają więcej równowag Nasha, lecz charakteryzują się ponadto pewnym konfliktem interesów. Każdy z nich prowadzi do innego pomysłu na strategię. Milenijne Cele Rozwoju zostały przyjęte w Deklaracji Milenijnej przez przywódców 189 państw na szczycie Organizacji Narodów Zjednoczonych w 2000 roku. Osiem Milenijnych Celów stanowi zobowiązanie społeczności międzynarodowej do redukcji ubóstwa i głodu, zapewnienia równego statusu kobiet i mężczyzn, poprawy stanu zdrowia, poprawy stanu edukacji, walki z AIDS, ochrony środowiska naturalnego oraz zbudowania globalnego partnerstwa między narodami na rzecz rozwoju – przyp. tłum. 66 Jeff Sachs Koniec z nędzą [Zofia Wiankowska-Ładyka], Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006. 65

139

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Obie gry zostały stworzone w latach pięćdziesiątych ubiegłego wieku i bazują na historiach, które pasowały do czasów ich powstania. Zaprezentujemy je tutaj wykorzystując naszych starych znajomych, Freda i Barneya. Będą to warianty gry w polowanie. Niemniej jednak zaprezentujemy również oryginalne, dosyć seksistowskie historie. Zrobimy to częściowo, aby wytłumaczyć, dlaczego gry otrzymały takie, a nie inne nazwy, a częściowo dla czystej rozrywki, jakiej dostarcza poznawanie dziwacznych norm obowiązujących w tamtych czasach. Pierwsza gra określana jest mianem walki płci. Pomysł polega na tym, że mąż i żona mają całkowicie inne preferencje filmowe. Mąż lubi filmy z szybką akcją i sporą dawką walki; chciałby obejrzeć 300. Żona lubi wyciskacze łez, jej wybór pada na Dumę i uprzedzenie (albo Piękny umysł). Przy tym oboje wolą obejrzeć jeden z tych filmów razem, niż swój wybrany w pojedynkę. Wróćmy do naszych Jaskiniowców. Pozostawmy ich z wyborem żubra albo jelenia, a usuńmy opcję zająca. Załóżmy teraz, że Fred woli mięso jelenia i dla niego wypłata ze wspólnego polowania na to zwierzę wynosi 4, a nie 3. Barney natomiast ma przeciwne preferencje. Teraz zmieniona tabela wypłat wygląda tak:

Wybory Freda

Wybory Barneya

Jeleń

4

Żubr

0

Jeleń

Żubr

3

0

0

0 3

4

Najlepsze odpowiedzi są napisane pochyłym drukiem i wytłuszczone. Od razu widać, że gra ma dwie równowagi Nasha. Jedna to wspólny wybór jelenia, druga – żubra. Obaj gracze wolą jakiś wynik z równowagi, niż polowanie w pojedynkę o wyniku poza równowagą Nasha. Niestety ich preferencje co do wyboru jednej z dwóch równowag są sprzeczne. Fred woli tę z jeleniem, Barney – z żubrem. Jak osiągnąć jeden albo drugi wynik? Jeśli Fred byłby w stanie jakoś przekonać Barneya, że on, Fred, jest nieugięty i całkowicie zde140

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

terminowany wybrać jelenia, to Barney musiałby wykorzystać tę sytuację jak najlepiej, czyli zgodzić się na wybór przyjaciela. Jednakże Fred natyka się na dwa problemy, stosując tę strategię. Po pierwsze, przed dokonaniem wyborów przyjaciele muszą się jakoś porozumieć. Oczywiście komunikacja jest procesem dwustronnym, tak więc Barney może spróbować tej samej strategii. Idealnym rozwiązaniem dla Freda byłoby jakieś urządzenie, które pozwala na wysyłanie wiadomości, lecz ich nie odbiera. Lecz takie rozwiązanie też jest obarczone problemami. Jak Fred ma być pewny, że Barney otrzymał wiadomość i ją zrozumiał? Po drugie, i jest to ważniejszy problem, jak rozpoznać wiarygodność determinacji. Można przecież udawać, a Barney może zechcieć sprawdzić Freda, sprzeciwiając się mu i wybierając żubra. To stawia Freda w obliczu dwóch złych wyborów. Może się poddać i wybrać żubra, co poniży go w oczach przyjaciela i zniszczy jego reputację. Może też obstawać przy swoim wyborze jelenia, co oznacza, że traci szansę na wspólne polowanie, do domu wraca bez zdobyczy i będzie to musiał jakoś wytłumaczyć głodnej rodzinie. W rozdziale 7 omówimy parę sposobów na uwiarygodnienie determinacji, co pozwoli Fredowi na osiągnięcie zamierzonego celu. Lecz przedstawimy też kilka pomysłów, jak Barney może podważyć zobowiązanie Freda. Jeśli nasi Jaskiniowcy będą mogli porozumieć się ze sobą, to gra jest grą negocjacyjną. Przyjaciele preferują odmienne wyniki, ale obaj wolą jakieś porozumienie niż całkowitą niezgodę. Jeśli gra będzie powtarzana, mogą wypracować pewien kompromis – na przykład w zależności od dnia polować będą na zmianę na jelenia lub żubra. Nawet w czasie pojedynczej gry mogą dojść do swego rodzaju kompromisu, rzucając monetą. Reszka oznaczać będzie jedną równowagę, a orzeł – drugą. Temu istotnemu elementowi negocjacji poświęcimy cały rozdział. Druga klasyczna gra nazywa się grą w cykora. Oryginalna historia opowiada o dwóch nastolatkach pędzących samochodami w swoim kierunku na prostej drodze. Ten, który jako pierwszy odbije, aby uniknąć zderzenia, przegrywa. Jest cykorem. Jeśli obaj będą jechać dalej prosto na siebie, wtedy wynik dla obu będzie znacznie gorszy – będą mieć wypadek. Aby w grę w cykora mogli 141

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

zagrać Jaskiniowcy, musimy usunąć polowanie na jelenia i żubra. Załóżmy natomiast, że istnieją dwa tereny, na których można polować na zające. Pierwszy, na południu, jest duży, ale mało obfity w zające. Jeśli obaj zdecydują się na polowanie na tym terenie, zdobędą po jednej jednostce mięsa. Drugie łowisko, na północy, obfituje w zwierzynę, lecz jest bardzo małe. Jeśli pójdzie tam jeden myśliwy, zdobędzie dwie jednostki mięsa. Jeśli obaj będą chcieli polować na tym terenie, będą sobie jedynie wchodzić w drogę, pokłócą się i nie upolują żadnego zająca. Natomiast jeśli jeden pójdzie na południe, a drugi na północ, to myśliwy, który wybrał tereny północne, zdobędzie dwie jednostki mięsa. Myśliwy polujący na południu zdobędzie jedną jednostkę mięsa, ale zazdrość, jaka będzie trawić go i jego rodzinę, gdy na koniec dnia przyjaciel powróci z dwoma jednostkami mięsa, zmniejszy zadowolenie ze zdobyczy, tak więc w tabeli wypłata będzie wynosiła jedynie 1/2. Tak oto wygląda teraz tabela: Wybory Barneya

Wybory Freda

Północ Północ Południe

0 1/2

0 2

Południe 2 1

1/2 1

Znów najlepsze odpowiedzi są wytłuszczone. Gra ma dwie równowagi Nasha, kiedy jeden gracz idzie na północ, a drugi – na południe. Ten drugi przyjmuje wtedy rolę cykora – wybrał mniejsze zło w odpowiedzi na decyzję pierwszego, aby pójść na północ. Obie gry, walka płci oraz cykor, to mieszanki wspólnych i sprzecznych interesów. W obu gracze są zgodni co do tego, że wolą decyzję leżącą w komórce tabeli z równowagą, niż wybór poza równowagą, lecz spierają się na temat wyboru jednej z równowag. Konflikt jest ostrzejszy w przypadku gry w cykora, gdyż jeśli obaj gracze będą obstawać przy swoim wyborze, wynik gry będzie najgorszy z możliwych. 142

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

Metody wybrania jednej z równowag w grze w cykora przypominają te omówione dla walki płci. Jeden z graczy, dajmy na to Fred, może zadeklarować się, że pójdzie na północ. Ponownie, jest bardzo istotne, aby uwiarygodnić swoją determinację i upewnić się, że drugi gracz to wie. Omówimy to bardziej szczegółowo w rozdziałach 6 i 7. W grze w cykora istnieje też możliwość kompromisu. W przypadku gry powtarzanej Fred i Barney mogą uzgodnić, że będą polować na zmianę na terenach południowych albo północnych. W pojedynczej grze mogą rzucić monetą, albo użyć innej gry losowej, aby zdecydować, kto pójdzie na północ. Wreszcie, gra w cykora unaocznia nam ważną kwestię na temat gier. Pomimo że gracze są idealnie symetryczni jeśli chodzi o ich strategie i wypłaty, równowaga Nasha może być asymetryczna, to znaczy, że gracze decydują się na różne kroki.

trochę historii Przedstawiając przykłady na poparcie pewnych teorii i pojęć w tym i poprzednim rozdziale, zaprezentowaliśmy kilka gier, które stały się klasykami. Oczywiście dylemat więźniów zna każdy. Gra opowiadająca historię dwóch jaskiniowców, którzy chcą się spotkać, jest równie znana. Jej twórca, Jean-Jacques Rousseau, umiejscowił historię w prawie identycznej scenerii. Oczywiście nie posiłkował się Jaskiniowcami dla dodania smaczku. Spotkanie jaskiniowców różni się od dylematu więźniów. W pierwszej grze najlepszą odpowiedzią Freda jest podjąć takie same działanie jak Barney (i vice versa). W dylemacie Fred ma strategię dominującą (jedno działanie – na przykład polowanie na zająca – będzie jego najlepszym wyborem, niezależnie od decyzji Barneya). Podobnie jest w przypadku Barneya. Co więcej, w pierwszej grze Fred poszedłby polować na jelenia, gdyby miał pewność, dzięki bezpośredniej rozmowie lub wynikającą z punktu ogniskowego, że Barney też wybierze jelenia. I vice versa. Z tego powodu taką grę często nazywamy grą pewności. Rousseau przedstawił swoją grę, nie stosując precyzyjnej terminologii teorii gier, tak więc jego słowa są otwarte na wiele interpretacji. W tłumaczeniu Maurice Cranston problem jest tak przedstawiony: „Gdyby 143

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

chodziło o ustrzelenie jelenia, wtedy każdy wiedziałby, że musi pozostać na swoim posterunku. Lecz jeśli w pobliżu jednego z nich przebiegłby zając, nie ma żadnej wątpliwości, że myśliwy rzuciłby się w pogoń za zwierzęciem bez żadnych skrupułów, a po złapaniu zająca nie dbałby o to, że w ten sposób pozbawił swoich towarzyszy zdobyczy”. Oczywiście, gdyby pozostali też wybrali zająca, nie byłoby najmniejszego sensu polować na jelenia. W ten sposób gra staje się dylematem więźniów. Niemniej jednak opisana przez Rousseau historia jest częściej interpretowana jako gra pewności, w której każdy myśliwy woli dołączyć się do polowania na jelenia, pod warunkiem, że reszta zrobi to samo. W wariancie gry w cykora, który został osławiony przez film Buntownik bez powodu, dwoje nastolatków prowadzi samochody równolegle, jadąc w kierunku klifu. Ten, który pierwszy wyskoczy z samochodu, jest cykorem. Bertrand Russell i wielu innych stosowało grę opisującą balansowanie na krawędzi jako metaforę zagrożenia nuklearnego. Grę omówił szczegółowo Thomas Schelling w swojej pionierskiej analizie kroków strategicznych w świetle teorii gier. Zajmiemy się tym w rozdziale 6. O ile dobrze wiemy, gra w walkę płci nie ma korzeni w filozofii lub popularnej kulturze. Tę grę opisali R. Duncan Luce i Howard Raiffa w swojej książce Games and Decisions, klasyku literatury na temat teorii gier.

odnajdywanie równowag nasha Jak odnaleźć równowagę Nasha dla konkretnej gry? W przypadku tabeli jednym ze sposobów, choć najgorszym, jest przejrzenie wszystkich komórek. Jeśli obie wypłaty w danej komórce są najlepszymi wyborami, to znaleźliśmy równowagę Nasha. Jeśli tabela jest duża, proces poszukiwania może być bardzo nużący. Dzięki Ci Boże, że stworzyłeś komputery, które wyciągają nas z opresji. To one teraz sprawdzają i liczą. Są już dostępne programy odszukujące równowagi Nasha67. Czasami można pójść na skróty. Teraz powiemy, jak to zrobić. Gambit, który służy rysowaniu i rozwiązywaniu drzew gier, również ma moduł dla tabel. 67

144

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

Sukcesywna eliminacja Powróćmy do gry pomiędzy Rainbow’s End i B.B. Lean. Oto tabela wypłat: ceny B.B. Lean

ceny rainbow’s end

42 42 41 40 39 38

41

43 120 43 120

43 260 41 360

41 360 43 260

37 840

40 000

36 080

39 900

39 600 36 800

38 380

38 160 36 860

38 380 36 860

36 800 39 600

41 040 36 540

38 400

39 900 36 540

41 040

41 420

38 400

38 220 41 420

42 480 36 080

38 220 40 000

39 900 41 600

42 940 42 480

39 900

38

42 940 37 840

41 600

41 580

39 600

39

43 200 39 600

41 580

43 200

40

38 160

36 700 36 700

RE nie wie, jaką cenę wybiera BB. Lecz może dojść do tego, jakiej ceny lub jakich cen BB nie wybierze. BB nigdy nie ustali ceny w wysokości 42 i 38 dolarów. Są ku temu dwa powody (oba tłumaczą nasz przykład, lecz w innych grach zastosowanie może znaleźć tylko jeden)68. Po pierwsze, każda z tych obu strategii jest dla BB jednoznacznie gorsza od pozostałych. Niezależnie od tego, co myśli, że wybierze RE, 41 dolarów jest dla BB lepszym rozwiązaniem niż 42, a 39 jest lepsze niż 38. Aby to sobie lepiej uzmysłowić, porównaj 42 z 41. Spójrz na pięć liczb po stronie BB oznaczających zyski przy cenie 41 dolarów (pola grafitowe), a następnie przyjrzyj się zyskom przy cenie 42 dolarów (pola jasnoszare). Dla każdego z pięciu możliwych wyborów RE zyski BB przy cenie 42 dolarów są mniejsze niż te przy cenie 41 dolarów. 43 120 < 43 260 41 360 < 41 580 39 600 < 39 900 37 840 < 38 220 36 080 < 36 540 Na wyższym stopniu analizy oba powody traktowane są równorzędnie w grach z dwoma uczestnikami, jeśli stosowane są strategie mieszane. 68

145

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Tak więc niezależnie od tego, czego po RE spodziewa się BB, ta druga firma nigdy nie zdecyduje się na cenę 42 dolarów. RE może spokojnie uznać, że BB wykluczyło strategię 42 dolarów, jak również 38. W sytuacji, gdy jedna strategia, na przykład A, jest jednoznacznie gorsza dla gracza od drugiej, dajmy na to B, mówimy wtedy, że A jest zdominowana przez B. W takim przypadku gracz nigdy nie skorzysta ze strategii A, choć nie jest to jednoznaczne z faktem, że wybierze strategię B. Drugi gracz może opierać się na tym pewniku; przede wszystkim nie musi zastanawiać się nad strategią, która byłaby najlepszą odpowiedzią na A. W czasie rozwiązywania gry możemy pominąć w naszych rozważaniach strategie zdominowane. To zmniejsza rozmiary tabeli i upraszcza analizę69. Drugą ścieżką prowadzącą do uproszczenia analizy jest poszukanie strategii, które nie są nigdy najlepszymi odpowiedziami na jakikolwiek wybór drugiego gracza. W naszym przykładzie 42 dolary nie są nigdy najlepszą odpowiedzią BB na jakąkolwiek decyzję cenową RE, oczywiście w zakresie cen, które bierzemy pod uwagę. Tak więc RE mogą spokojnie powiedzieć sobie: „Niezależnie jakiego mojego wyboru spodziewa się BB, nigdy nie wybierze 42 dolarów”. Oczywiście każda zdominowana strategia nigdy nie jest najlepszą odpowiedzią. Znacznie bardziej pouczające jest jednak spojrzeć na inną opcję BB, mianowicie na wybór ceny na poziomie 39 dolarów. Można ją prawie zawsze wyeliminować, gdyż zazwyczaj nie jest najlepszą odpowiedzią. Cena 39 dolarów jest najlepszą odpowiedzią jedynie wtedy, gdy RE wybiera cenę 38 dolarów. Gdy już wiemy, że wybór 39 dolarów to strategia zdominowana, wtedy możemy wywnioskować, że ta strategia nigdy nie będzie najlepszą odpowiedzią na jakiekolwiek posunięcie RE. Zaletą takiego spojrzenia, czyli szukania strategii, które nigdy nie są najlepszymi odpowiedziami, jest to, że możemy wyeliminować te ruchy, które nie są zdominowane, ale i tak nie zostaną przez gracza wybrane. Jeśli A jest zdominowana przez B, to B dominuje nad A. Tak więc jeśli w grze możliwe byłyby jedynie dwie strategie, A i B, to B byłaby strategią dominującą. Gdy istnieje więcej strategii, jest możliwe, że A jest zdominowana przez B, lecz B nie jest strategią dominującą, ponieważ nie dominuje nad jakąś strategią C. Ogólnie rzecz ujmując, eliminowanie zdominowanych strategii może mieć miejsce także w grach, gdzie nie ma strategii dominującej. 69

146

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

Podobną analizę możemy przeprowadzić dla strategii drugiego gracza. Dla RE strategie 42 i 38 dolarów są wyeliminowane, co daje nam w konsekwencji tabelę o boku z 3 polami (a nie 5) dla każdego gracza: ceny B.B. Lean

ceny rainbow’s end

41 41 41 580 40 41 600 39 41 420

41 580 39 900 38 220

40 39 900 40 000 39 900

41 600 40 000 38 400

39 38 220 38 400 38 380

41 420 39 900 38 380

W tej uproszczonej grze każda firma ma strategię dominującą, mianowicie cenę 40 dolarów. Stąd też nasza Zasada 2, którą znajdziesz w rozdziale 3, wskazuje, że jest to rozwiązanie gry. Strategia 40 dolarów nie była strategią dominującą w oryginalnej większej, nieuproszczonej grze. Dla przykładu, gdyby RE uważało, że BB ustali cenę 42 dolarów, wtedy zyski uzyskane przez RE ze sprzedaży po cenie 41 dolarów byłyby większe niż ze sprzedaży po 40 dolarów. Wyniosłyby 43 200 dolarów. Wyeliminowanie kilku strategii może prowadzić do wyeliminowania kolejnych przy drugim podejściu. W naszym przypadku wystarczyły dwa podejścia, lecz w innych grach może to wymagać większej ilości pracy, a co więcej, nawet wtedy nie zawsze możliwe jest dojście do jednej jedynej strategii, będącej rozwiązaniem. Często można jedynie zawęzić zbiór wyników. Jeśli sukcesywna eliminacja zdominowanych strategii (lub tych, które nigdy nie są najlepszymi odpowiedziami) i wybór strategii dominujących doprowadza do jednego wyniku, to jest to równowaga Nasha. Jeśli taki sposób sprawdza się dla danej gry, jest to prosta droga do odnalezienia równowag Nasha. Podsumujmy więc nasze rozważania. Można zawrzeć je w dwóch zasadach: 147

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

ZASADA 3: Eliminuj z rozważań wszelkie zdominowane strategie oraz te, które nigdy nie są najlepszymi odpowiedziami. Postępuj tak sukcesywnie. ZASADA 4: Gdy wyczerpiesz już proste sposoby poszukiwania strategii dominujących lub też eliminowania zdominowanych, przejrzyj wszystkie komórki tabeli w poszukiwaniu pary wzajemnie najlepszych odpowiedzi, co stanowić będzie równowagę Nasha.

Gry o nieskończonej ilości strategii W każdej wersji gry pomiędzy Rainbow’s End i B.B. Lean pozwoliliśmy firmom wybierać jedynie spośród ograniczonego zakresu cen. W grze z rozdziału 3 były to tylko dwie ceny: 80 i 70 dolarów. W rozdziale 4 spektrum zostało trochę poszerzone, ale nadal skala obejmowała jedynie ceny pomiędzy 42 a 38 dolarami. Naszym celem było jedynie przedstawić w najprostszy możliwy sposób zagadnienia związane z dylematem więźniów i równowagą Nasha. W rzeczywistości towary mogą opiewać na jakąkolwiek ilość dolarów i centów. Wygląda to tak, że wysokość ceny może zostać wybrana z nieprzerwanego ciągu liczb. Po takim rozszerzeniu gry nadal możemy sobie spokojnie poradzić z jej analizą. Wystarczy zastosować podstawową szkolną algebrę i geometrię. Możemy przedstawić ceny obu firm za pomocą dwuwymiarowego wykresu. Ceny RE znajdują się na osi poziomej, czyli osi odciętych X, ceny BB – na osi pionowej, czyli osi rzędnych Y. Zamiast wyszczególniać wytłuszczonym drukiem najlepsze odpowiedzi w komórkach tabeli, można pokazać je na takim wykresie.

148

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

Ceny B.B. Lean

42

najlepsza odpowiedź RE

41

równowaga Nasha

40

najlepsza odpowiedź BB

39 38

38

39 40 41 Ceny Rainbow’s End

42

Ten wykres wykonany jest dla oryginalnego przykładu, gdy koszt pojedynczej koszuli wynosił 20 dolarów. Pominiemy tutaj szczegóły wyliczeń matematycznych i po prostu podamy wynik70. Wzór dla wyliczenia najlepszej odpowiedzi BB względem ceny RE (lub przewidywania BB co do ceny RE) wygląda tak: Najlepsza odpowiedź BB = 24 + 0,4 × cena RE (lub przewidywanie BB) Dla czytelników z pewnym przygotowaniem matematycznym przedstawiamy poniżej kilka kroków obliczeń. Wzór na ilość koszul sprzedanych przez BB można zapisać tak: ilość sprzedana przez BB = 2800 – 100 × cena BB + 80 × cena RE 70

Na każdej koszuli BB generuje zysk równy cenie minus koszty, czyli 20 dol. Stąd też całkowity zysk BB to: zysk BB = (2800 – 100 × cena BB + 80 × cena RE) × (cena BB – 20) Jeśli BB ustali cenę na równi z kosztami, to znaczy w wysokości 20 dol., to nie generuje żadnego zysku. Zysk BB jest największy wtedy, gdy firma wybierze jakąś cenę pomiędzy tymi dwoma ekstremami. Faktycznie, według naszego wzoru dla liniowego wykresu ta cena plasuje się w połowie między ekstremami. A więc: Cena BB będąca najlepszą odpowiedzią = 1/2 (20 + 28 + 0,8 × cena RE) = = 24 + 0,4 × cena RE Podobnie najlepsza odpowiedź RE = 24 + 0,4 × cena BB Gdy cena RE wynosi 40 dol., najlepszą odpowiedzią BB jest 24 + 0,4 × 40 = = 24 + 16 = 40 i vice versa. Ten wynik potwierdza nasze wcześniejsze wnioski, że zgodnie z równowagą Nasha każda firma pobiera 40 dol. za koszulę.

149

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Ten wzór zobrazowany jest na wykresie bardziej płasko rosnącą linią. Z wykresu wynika, że na każdą obniżkę o 1 dolara w wykonaniu RE, najlepszą odpowiedzią BB jest również obniżka ceny, lecz mniejsza – tylko o 40 centów. To rezultat kalkulacji BB – znalezienie właściwej równowagi pomiędzy stratą klientów na rzecz RE a zaakceptowaniem niższego zysku. Linia rosnąca bardziej stromo to zobrazowanie najlepszej odpowiedzi RE na przypuszczenia na temat ceny ustalonej przez BB. Tam, gdzie obie linie się przecinają, czyli w miejscu, gdzie najlepsza odpowiedź jednego gracza jest zgodna z przypuszczeniami drugiego i vice versa, znajdujemy równowagę Nasha. Z wykresu wynika, że równowaga pojawia się w chwili, gdy obie firmy ustalają cenę w wysokości 40 dolarów. Co więcej, wykres pokazuje również, że gra ma jedną unikalną równowagę Nasha. Tak więc odkrycie jednej równowagi w naszej wcześniejszej tabeli z dosyć ograniczonym zakresem cen rosnących co 1 dolar nie było po prostu wynikiem uproszczenia rozumowania. Tego typu wykresy jak ten przedstawiony powyżej oraz tabele ze znacznie większą ilością szczegółów niż jesteśmy w stanie zaprezentować w naszych prostych przykładach są typowymi metodami komputerowego obliczania równowag Nasha. Obliczenia i wykresy mogą dosyć szybko stać się zbyt skomplikowane, aby kontynuować pracę na papierze z ołówkiem w ręku. Mogą być też dosyć nużące. Ale od czego mamy komputery! Proste przykłady wystarczą nam, aby zrozumieć pojęcie. W ten sposób możemy oszczędzić nasze siły intelektualne i wykorzystać je w bardziej ambitnych i zaawansowanych czynnościach, a mianowicie w ocenianiu użyteczności owego pojęcia. Właśnie tym zajmiemy się w naszej następnej sekcji.

piękna równowaga? Traktowanie równowagi Nasha jako rozwiązania gry, w której każdy z uczestników ma wolny wybór, ma wiele teoretycznych podstaw. Jakiekolwiek próby odszukania innego rozwiązania od razu rozbijają się o konceptualne fundamenty równowagi Nasha. I to jest prawdopodobnie najsilniejszy argument stojący za jej wyborem. Równowa150

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

ga Nasha to konfiguracja strategii, kiedy to wybór każdego z graczy jest jego najlepszą odpowiedzią na wybór drugiego gracza (lub pozostałych graczy, gdy w grze uczestniczą więcej niż dwie osoby). W przypadku gdy wynik gry nie stanowi równowagi Nasha, mamy do czynienia z sytuacją, kiedy to przynajmniej jeden z graczy nie wybiera swojej najlepszej odpowiedzi. Taki gracz musi być wyraźnie zmotywowany, aby odstąpić od swego najlepszego działania. W grach z wieloma równowagami Nasha konieczny jest dodatkowy sposób na odnalezienie tej, która pojawi się w rozwiązaniu. Nie przeczy to jednak samej koncepcji Nasha; mówi nam tylko, że oprócz tej koncepcji potrzebujemy czegoś więcej. Tak więc mamy przed sobą piękną teorię. Ale czy działa ona w praktyce? Aby odpowiedzieć na to pytanie, należy przestudiować przykłady ze świata rzeczywistego lub gry przeprowadzone w laboratorium, a następnie porównać ich wyniki z teoretycznymi przewidywaniami. Jeśli wyniki praktyczne i teoretyczne prognozy będą zgadzać się w dużym stopniu, to stanowi to poparcie dla teorii. Jeśli natomiast wyniki będą się różnić, teorię należy odrzucić. Proste, prawda? W rzeczywistości sprawa komplikuje się bardzo szybko. Badania trudno przeprowadzić, a następnie zinterpretować ich wyniki. Rezultaty są mieszane. Niektóre z nich są argumentami przemawiającymi za teorią, inne wskazują na to, że powinna ona być nieco poprawiona lub zmieniona. Dwie metody – obserwacja życia oraz eksperymenty laboratoryjne – mają różne zalety i wady. Eksperymenty pozwalają na właściwą „kontrolę” naukową. Można dokładnie określić reguły gry i cele graczy. Na przykład w grach, w których uczestnicy odgrywają role menedżerów, decydujących o polityce cenowej, można określić koszty ponoszone przez firmy i wyprowadzić wzory na obliczenie wielkości sprzedaży w zależności od cen ustalonych przez każdą z firm. Ponadto można graczy odpowiednio zmotywować, płacąc im proporcjonalnie do zysków wygenerowanych przez firmę, dla której pracują w grze. Możemy analizować wpływ jednego konkretnego czynnika, pozostawiając inne bez zmian. Całkiem inaczej wygląda to w realnym świecie. Gry tam rozgrywane mają znacznie więcej zmiennych, nad którymi nie możemy zapanować. Sami gracze są trudni do przeanalizowania. Jakie są ich prawdziwe motywy? Jakie są faktyczne 151

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

koszty ponoszone przez firmy? Pytania można mnożyć, a odpowiedzi nie znamy. Dlatego tak trudno wyciągać wnioski na temat przyczyn, patrząc jedynie na skutki. Niemniej jednak obserwowanie życia ma również swoje zalety. Przede wszystkim przypadki poddawane analizie nie są sztucznymi tworami laboratoryjnymi. W eksperymentach laboratoryjnych graczami są najczęściej studenci nie mający doświadczeń ze świata biznesu lub z innych sfer, w których prowadzone są gry. Dla wielu uczestników nawet laboratorium stanowi novum. Muszą zrozumieć zasady gry, a następnie przystąpić do rozgrywki, a wszystko to w zaledwie godzinę lub dwie. Pomyśl, ile tobie zajęło rozpracowanie nawet prostej gry planszowej lub komputerowej. Zdasz sobie wtedy sprawę z tego, jak naiwne mogą być gry w laboratoryjnej scenerii. Już omówiliśmy ten problem na kilku przykładach w rozdziale 2. Kolejną kwestią są zachęty. Przeprowadzający eksperyment jest w stanie dostarczyć graczom odpowiednią motywację, opracowując system wypłat zależnych od tego, jak dobrze grają. Jednakże wysokość owych wypłat jest zazwyczaj niewielka i nawet studenci mogą nie traktować ich zbyt poważnie. Natomiast w świecie realnym, w biznesie i w sportach zawodowych gra prowadzona jest o wysokie stawki przez doświadczonych uczestników. Z tych oto przyczyn nie należy polegać na dowodach jedynie z jednego źródła. Trzeba korzystać z przykładów i wyciągać nauki z obu źródeł, niezależnie czy stanowią one poparcie dla teorii, czy też jej przeczą. Pamiętając o tym, przyjrzyjmy się teraz dokładniej obu empirycznym metodom. Największe możliwości przestudiowania konkurencji w świetle teorii gier daje obserwowanie firm z konkretnych branż przemysłu. Dogłębnym badaniom poddano już wiele branż, jak na przykład przemysł motoryzacyjny. Niestety naukowcy już na początku natykają się na kilka utrudnień. Nie znają kosztów ponoszonych przez firmy ani wielkości popytu na ich produkty. Te wartości muszą oszacować na podstawie tych samych danych, które chcą wykorzystać również do przetestowania równowagi Nasha. Nie wiedzą dokładnie, w jakim stopniu wielkość sprzedaży każdej z firm zależy od cen stosowanych przez nie wszystkie. W przykładach przedstawionych w niniejszym rozdziale założyliśmy zależność liniową, lecz w rzeczy152

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

wistości owa zależność (zwana w żargonie ekonomicznym funkcją popytu) może być nieliniowa i bardzo skomplikowana. Badacze muszą założyć pewną konkretną formę nieliniowości. Ponadto w świecie rzeczywistym firmy konkurują między sobą nie tylko na polu cenowym. Rywalizacja dotyczy też reklamy, inwestycji, badań rozwojowych. Maksymalizacja zysków (lub wartości spółki), która zakładana jest zazwyczaj w rozważaniach teoretycznych, nie musi być jedynym celem menedżerów z krwi i kości. Co więcej, w rzeczywistości rywalizacja między firmami rozciąga się na kilka lat, tak więc należy opracować odpowiednią kombinację metod wstecznego wnioskowania i równowagi Nasha. Konieczne jest również uwzględnienie wielu innych czynników, takich jak przychody i koszty, przejście z jednego roku do drugiego, nowe wejścia na rynek, jak również wycofanie się z niego przez niektóre firmy. Badacz musi zastanowić się nad wszystkimi możliwymi czynnikami i ich wpływem na wielkość sprzedaży i stosowane ceny. Wyniki działań graczy w świecie rzeczywistym zależą również od zdarzeń losowych, tak więc należy uwzględnić element nieprzewidywalności. Naukowiec musi dokonać wyboru w stosunku do każdego z powyższych aspektów, a potem opracować wzory, dzięki którym będzie w stanie obliczyć wyniki gier. Następnie owe wyliczenia dopasowywane są do danych i na tej podstawie przeprowadza się statystyczne badania w celu stwierdzenia, jak dobrze teoretyczne wzory opisują rzeczywistość. I wtedy napotykamy kolejny problem – jakie wnioski należy wyciągnąć z wyników badań? Dla przykładu, dane nie pasują zbyt dobrze do wzorów. Coś w założeniach, na podstawie których wyprowadziłeś wzór, było błędne. Ale co to było? Przyczyna może tkwić w wyborze nieliniowego równania, albo w pominięciu istotnej zmiennej, jak na przykład przychód, a może zastosowanie do wyprowadzenia wzoru równowagi Nasha oparte było na błędnych przesłankach? Może być również tak, że wszystkie powyższe czynniki miały wpływ. Nie można wyciągnąć wniosku, że niewłaściwa jest równowaga Nasha, jeśli to coś innego może być błędem. (Mimo to postępujesz właściwie, mając wątpliwości co do koncepcji równowagi Nasha). Różni badacze dokonali różnych wyborów i doszli do różnych wniosków. Po dokładnym przestudiowaniu wyników owych różno153

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

rodnych badań Peter Reiss i Frank Wolak z Uniwersytetu Stanforda podają taki oto werdykt: „Złą wiadomością jest to, że ekonomia leżąca u podstaw empirycznych modeli powoduje, że są one bardzo złożone. Ale jest też dobra wiadomość. Podjęte do tej pory próby przyczyniły się do zdefiniowania kwestii, którymi należy się zająć”71*. Innymi słowy trzeba przeprowadzić więcej badań. Kolejną strefą prowadzenia badań empirycznych są aukcje, w których uczestniczy ograniczona liczba strategicznie świadomych firm, składających oferty na uzyskanie na przykład konkretnej częstotliwości fal radiowych. W tego rodzaju licytacjach asymetria informacji jest kwestią kluczową zarówno dla oferentów, jak i dla licytatora. Dlatego też nie będziemy teraz poruszać tego tematu i zajmiemy się nim szczegółowo w rozdziale 10, po tym, jak omówimy ogólne zagadnienia związane z informacją w grach w rozdziale 8. W tym miejscu chcielibyśmy jedynie zauważyć, że empiryczne badania nad aukcjami już odnoszą znaczne sukcesy. Co na temat teorii gier i jej możliwości przewidywania mogą nam powiedzieć eksperymenty laboratoryjne? Tutaj również otrzymujemy mieszane wyniki. Jednymi z najwcześniejszych eksperymentów były te przeprowadzane przez Vernona Smitha na zaaranżowanych rynkach. Dotarł on do zaskakująco dobrych wyników zarówno dla teorii gier, jak i teorii ekonomicznej – mała grupa graczy, z których żaden nie posiadał wiedzy na temat kosztów pozostałych, była w stanie bardzo szybko osiągnąć równowagę Nasha. Inne eksperymenty przeprowadzane na innych rodzajach gier przynosiły wyniki przeczące teoretycznym przewidywaniom. Na przykład w grze w ultimatum, gdzie jeden z graczy przedstawia drugiemu ofertę podziału pewnej puli pieniędzy, którą to ofertę można jedynie od razu zaakceptować lub odrzucić, proponowane sumy były nadspodziewanie hojne. A w dylemacie więźniów kooperacja występowała znacznie częściej niż można się było tego spodziewać zgodnie z teorią. Omówiliśmy niektóre z tych wyników badań w rozdziałach 2 i 3. Czytelnikom zainteresowanym dalszą lekturą na ten temat polecamy poniższy artykuł. Peter C. Reiss, Frank A. Wolak, Structural Econometric Modeling: Rationales and Examples from Industrial Organization, Handbook of Econometrics, James Heckman, Edward Leamer, North-Holland, Amsterdam 2008. 71

154

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

Naszym ogólnym wnioskiem było stwierdzenie, że gracze kierowali się innymi wartościami niż jedynie własnym samolubnym interesem, co było założeniem klasycznej teorii ekonomicznej. To odkrycie jest ważne i interesujące samo w sobie. Jednakże ma jeszcze jedną zaletę. Gdy dopuścimy do rozważań „wzgląd na innych” oraz „prospołeczne” wartości, które wpływają na postępowanie graczy, to teoretyczne zagadnienia równowagi – wnioskowanie wsteczne w grach sekwencyjnych oraz równowaga Nasha w grach symultanicznych – zazwyczaj dobrze tłumaczą obserwowane wyniki. Gdy gra nie ma tylko jednej równowagi Nasha, gracze spotykają się z dodatkowym problemem odnalezienia punktu ogniskowego lub innej metody wyboru jednej z równowag. To, jak dobrze sobie poradzą, zależy od kontekstu tak, jak tłumaczy to teoria. Jeśli gracze dobrze rozpoznają swoje wzajemne oczekiwania, uda im się wypracować dobre rozwiązanie gry, jeśli nie – nastąpi rozbieżność. Większość eksperymentów przeprowadzana jest wśród graczy bez wcześniejszych doświadczeń. Zachowanie tych graczy z początku nie stoi w zgodzie z teorią równowagi, jednakże to często ulega zmianie w miarę jak gracze nabierają doświadczenia. Mimo to pozostaje pewna doza niepewności, jak zachowa się inny gracz. Właściwa koncepcja równowagi powinna pozwolić graczom ową niepewność rozpoznać i odpowiednio na nią zareagować. Nie tak dawno popularność zyskała koncepcja stanowiąca rozszerzenie równowagi Nasha, równowaga odpowiedzi kwantowych72, opracowana przez profesorów Richarda McKelveya i Thomasa Palfreya z Kalifornijskiego Instytutu Technologii (Caltech). Sama koncepcja zawiera zbyt dużo technicznych niuansów, aby omówić ją w naszej książce, jednakże może niektórzy czytelnicy zechcą zająć się tym zagadnieniem i poczytać inne opracowania na ten temat. Dwoje czołowych badaczy z zakresu ekonomii eksperymentalnej, Charles Holt z Uniwersytetu Virginia i Alvin Roth z Harvardu, przeprowadzili dogłębne studia nad tymi zagadnieniami, a następnie przedstawili ostrożną, choć dość optymistyczną prognozę: „W ciągu ostatnich dwudziestu lat zagadnienie równowagi Nasha stało się koniecznym elementem zbioru narzędzi stosowanych przez ekonomistów i innych badaczy nauk społecznych. (...) Pojawiły się 72

Z ang. quantal response equilibrium – przyp. tłum.

155

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

modyfikacje, uogólnienia, udoskonalenia, lecz fundamentalna analiza równowagi to punkt rozpoczęcia (a czasami również zakończenia) badań nad interakcjami strategicznymi”73. Uważamy, że jest to właściwe podejście i zalecamy jego stosowanie naszym czytelnikom. Gdy będziesz przystępować do analizy lub rozegrania gry, zacznij od równowagi Nasha, a następnie zastanów się nad przyczynami, dlaczego wynik może od niej odbiegać i w jaki sposób będzie on się różnić od założeń teoretycznych. Tego rodzaju podejście z pewnością okaże się skuteczniejsze niż całkowicie nihilistyczna postawa z motto: „Wszystko jest możliwe!”, lub naiwne niewolnicze obstawanie przy równowadze Nasha z dodatkowymi założeniami, takimi jak samolubne kierowanie się własnym interesem.

Studium przypadku: w połowie drogi Aby równowaga Nasha zadziałała, muszą być spełnione dwa warunki: 1. Każdy gracz wybiera najlepszą odpowiedź na przewidywany przez siebie ruch innych graczy. 2. Przewidywania każdego z graczy są właściwe. Każdy z graczy postępuje tak, jak przewidzieli to pozostali. Łatwiej opisać wynik gry, w której biorą udział tylko dwaj gracze. Nasi dwaj uczestnicy, Paweł i Gaweł, mają przewidywania co do postępowania tego drugiego. Na podstawie tych przekonań Paweł i Gaweł decydują się osobno na podjęcie takiego działania, jakie zwiększy ich wypłatę. Przekonania okazują się właściwe – najlepsza odpowiedź Pawła na przewidywany ruch Gawła jest dokładnie taka, jaką przewidział Gaweł, a najlepsza odpowiedź Gawła na przewidywany przez niego ruch Pawła jest właśnie taka, jaką przewidział Paweł. Spójrzmy na oba warunki osobno. Pierwszy z nich jest całkiem naturalny. Gdyby było inaczej, oznaczałoby to, że gracz, pomimo swoich przekonań, nie podejmuje najlepszych dla siebie kroków. Jeśli można dokonać lepszego wyboru, po co skazywać się na coś gorszego? Charles A. Holt, Alvin E. Roth, The Nash Equilibrium: A Perspective, „Proceedings of the National Academy of Sciences”, 23 marca 2004, nr 12, s. 3999-4002. 73

156

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

Kłopoty pojawiają się przy drugim warunku, zakładającym, że przekonania każdego gracza są właściwe. Dla Sherlocka Holmesa i Profesora Moriarty’ego to nie był problem: – Wszystkiego, co miałem do powiedzenia, już się pan domyślił – stwierdził. – Tak więc bardzo prawdopodobne, że pan też już się domyślił mojej odpowiedzi – odrzekłem. – Nie poddaje się pan. – W żadnym razie.

Dla reszty śmiertelników przewidywanie, co zrobią inni, jest dużym wyzwaniem. Poniżej przedstawimy prostą grę, która pomoże zilustrować wzajemne oddziaływanie obu warunków. Wyjaśni też, czemu możesz chcieć lub nie chcieć zaakceptować owych warunków. Paweł i Gaweł uczestniczą w grze o następujących zasadach. Każdy z graczy musi wybrać liczbę od 0 do 100. Przeznaczono nagrodę w wysokości 100 dolarów dla zawodnika, którego liczba będzie bliższa połowie liczby rywala. My wcielimy się w rolę Pawła, a ty – Gawła. Jakieś pytania? A co, jeśli zremisujemy? W takim razie podzielimy się nagrodą. Jeszcze jakieś pytania? Nie. Super, zagrajmy więc. Wybraliśmy naszą liczbę. Teraz kolej na ciebie. Jaka to liczba? Najlepiej zapisz ją na kartce papieru – nie będziesz wtedy oszukiwać sam siebie.

omówienie przypadku Wybraliśmy 50. Nie, wcale nie. Abyś dowiedział się, jaki faktycznie był nasz wybór, musisz czytać dalej. Cofnijmy się o jeden krok i zastosujmy metodę dwóch kroków w celu odnalezienia równowagi Nasha. Krok 1 – uważamy, że twoja strategia musi być optymalną odpowiedzią na coś, co zrobimy my. Ponieważ liczba musi być wybrana pomiędzy 0 a 100, sądzimy, że nie mogłeś wybrać liczby większej od 50. Na przykład liczba 60 jest optymalnym wybo157

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

rem jedynie wtedy, gdybyś pomyślał, że wybraliśmy 120. Lecz czegoś takiego nie możemy zrobić, gdyż byłoby to niezgodne z regułami gry. Z tego wynika, że jeśli twój wybór jest faktycznie najlepszą odpowiedzią, to musi to być liczba pomiędzy 0 a 50. I vice versa – jeśli my mamy wybrać liczbę w świetle naszych przypuszczeń na temat twoich decyzji, to musi to być liczba pomiędzy 0 a 50. Możesz wierzyć lub nie, lecz wielu ludzi zatrzymuje się w tym punkcie. Gdy gra jest rozgrywana pośród osób, które nie czytały tej książki, najczęstszą odpowiedzią jest 50. Szczerze mówiąc, uważamy, że to bardzo kiepska odpowiedź (i przepraszamy, jeśli właśnie tę liczbę wybrałeś). Pamiętaj, że 50 jest najlepszą odpowiedzią jedynie wtedy, gdy sądzimy, że druga osoba wybrała 100. Lecz druga osoba wybrałaby 100 jedynie wtedy, gdyby nie zrozumiała zasad gry. Wybierając 100 skazywałaby się na (prawie) pewną przegraną. Jakakolwiek liczba mniejsza niż 100 pokonałaby 100. Założymy, że twoja strategia polegała na wybraniu najlepszej odpowiedzi na nasz możliwy ruch, a więc jest to jakaś liczba pomiędzy 0 a 50. To oznacza, że naszym najlepszym wyborem powinna być liczba pomiędzy 0 a 25. Zwróć uwagę, że w tej chwili podjęliśmy krytyczną decyzję. Może wydawać się ona tak naturalna, że tego nawet nie zauważyłeś. Już nie polegamy na pierwszym warunku, że nasza strategia musi być najlepszą odpowiedzią. Przeszliśmy do warunku drugiego. Teraz nasza strategia to najlepsza odpowiedź na ruch, który jest twoją najlepszą odpowiedzią. Jeśli podejmiesz decyzję, która jest najlepszą odpowiedzią, wtedy my musimy zrobić coś takiego, co będzie naszą najlepszą odpowiedzią na twoją najlepszą odpowiedź. W tym miejscu zaczynamy formułować pewne przekonania na temat twoich działań. Zamiast zakładać, że zrobisz cokolwiek, na co pozwalają reguły gry, wnioskujemy, że dokonasz takiego wyboru, jaki będzie najlepszą odpowiedzią. Polegając na przewidywaniu, że nie podejmiesz kroków nie mających większego sensu, musimy wybrać liczbę pomiędzy 0 a 25. Oczywiście, kierując się tym samym tokiem rozumowania, dojdziesz do wniosku, że nie wybierzemy liczby większej niż 50. Jeśli tak pomyślisz, twój wybór nie będzie większy od 25. 158

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

Jak pewnie zgadłeś, wyniki eksperymentu ukazują, że drugim najczęstszym wyborem po 50 jest liczba 25. Szczerze mówiąc, 25 jest znacznie lepszą odpowiedzią niż 50. Przynajmniej jest już jakaś szansa na wygraną, jeśli drugi gracz był tak głupi, aby wybrać 50. Jeśli podążymy tą ścieżką rozumowania i dojdziemy do wniosku, że wybierzesz jakąś liczbę pomiędzy 0 a 25, to nasza najlepsza odpowiedź ogranicza się do liczb pomiędzy 0 a 12,5. I faktycznie liczba 12,5 to nasz wybór. Wygramy, jeśli nasz wybór będzie bliższy połowie liczby wybranej przez ciebie, a twoja liczba nie będzie bliższa połowie naszej. To oznacza, że wygramy, jeśli wybrałeś liczbę większą od 12,5. Czy wygraliśmy? Dlaczego nasz wybór padł na 12,5? Pomyśleliśmy, że wybierzesz liczbę pomiędzy 0 a 25. Zrobiliśmy tak dlatego, że przewidzieliśmy, że ty pomyślisz, że wybierzemy liczbę pomiędzy 0 a 50. Oczywiście możemy kontynuować tego rodzaju rozumowanie. Możemy wywnioskować, że wpadniesz na to, że my wybierzemy liczbę pomiędzy 0 a 25 i dlatego sam wybierzesz jakąś liczbę pomiędzy 0 a 12,5. Gdybyś tak pomyślał, wtedy wyprzedziłbyś nas o jeden krok i zgarnąłbyś wygraną. Z naszego doświadczenia wynika, że większość osób nie posuwa się dalej niż dwa, trzy kroki naprzód. A przynajmniej podczas pierwszej rundy gry. Teraz, kiedy nabrałeś już trochę doświadczenia i lepiej rozumiesz grę, możesz chcieć rewanżu. To całkiem sprawiedliwe. Napisz swoją liczbę na kartce papieru. Obiecujemy nie podglądać. Jesteśmy pewni, że spodziewasz się, że wybierzemy jakąś liczbę mniejszą od 12,5. To oznacza, że wybierzesz liczbę mniejszą od 6,25. A więc, jeśli uważamy, że twój wybór będzie mniejszy niż 6,25, musimy wybrać liczbę niższą od 3,125. Gdyby to była pierwsza runda rozgrywki, moglibyśmy zatrzymać się w tym miejscu. Ale już wytłumaczyliśmy, że większość osób zatrzymuje się po dwóch, trzech poziomach rozumowania. Już to wiesz i teraz jesteś zdeterminowany nas pobić, tak więc pokusisz się o przynajmniej jeszcze jeden krok dalej. Jeśli uważasz, że wybierzemy coś mniejszego od 3,125, wtedy zdecydujesz się na liczbę mniejszą od 1,5625. A to doprowadzi nas do wyboru liczby 0,78125. W tym momencie zakładamy, że już zdałeś sobie sprawę, dokąd to prowadzi. Jeśli przewidujesz, że wybierzemy liczbę pomiędzy 0 a X, wtedy ty musisz wybrać coś pomiędzy 0 a X/2. A gdy my sądzi159

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

my, że twój wybór to liczba pomiędzy 0 a X/2, to wybierzemy liczbę pomiędzy 0 a X/4. Jedynym rozwiązaniem jest wybór przez obu graczy 0. Tak właśnie zrobiliśmy. To jest właśnie równowaga Nasha. Jeśli ty wybierzesz 0, my również chcemy wybrać 0; a jeśli my wybierzemy 0, ty też chcesz wybrać tę liczbę. Stąd też, jeśli nasze wzajemne przypuszczenia są właściwe, naszą najlepszą odpowiedzią jest liczba 0. Dokładnie ta sama, którą przewidzieliśmy, że zostanie wybrana przez rywala. W pierwszej rundzie gry też powinniśmy wybrać 0. Jeśli ty wybrałbyś X, a my 0, to my bylibyśmy zwycięzcami. A to dlatego, że 0 jest bliższe X/2, niż X do 0/2. Wiedzieliśmy o tym od samego początku, ale nie chcieliśmy tego zdradzać za pierwszym razem. Jak się okazało, nie musieliśmy formułować żadnych przypuszczeń na temat twoich posunięć, aby wybrać 0. Lecz jest to dosyć niezwykły przypadek; rezultat rozgrywki pomiędzy tylko dwoma graczami. Zmodyfikujmy grę i dodajmy kilku graczy. Teraz zwycięża ta osoba, której liczba jest najbliższa połowie średniej liczb wybranych przez graczy. Zgodnie z tymi nowymi zasadami, 0 już nie zawsze wygrywa74. Lecz nadal najlepsze odpowiedzi zbiegają się przy 0. W pierwszej rundzie wszyscy gracze wybierają liczbę pomiędzy 0 a 50. (Średnia nie może być większa niż 100, więc połowa średniej musi być z przedziału 0–50). Na kolejnym poziomie rozumowania, jeśli każdy sądzi, że reszta wybierze najlepszą odpowiedź, to każdy powinien wybrać liczbę pomiędzy 0 a 25. W trzeciej iteracji gracze wybiorą liczbę z przedziału 0–12,5. Jak daleko są w stanie ludzie zabrnąć w takim rozumowaniu? Ponownie z naszych doświadczeń wynika, że większość zaprzestaje po dwóch, trzech poziomach. Równowaga Nasha wymaga od graczy przejścia całej ścieżki rozumowania. Każdy z graczy wybiera najlepszą odpowiedź na to, co uważa, że zrobili pozostali. Logika prowadzi nas do wniosku, że wszyscy wybierają liczbę 0. Wybór 0 to jedyna strategia, w której każdy z graczy decyduje się na najlepszą odpowiedź w świetle jego przekonania na temat najlepszych odpowiedzi Jeśli w grze uczestniczy trzech graczy i dwaj wybierają 1 i 5, wtedy średnia z trzech liczb (0, 1 i 5) wynosi 2, a połową z tego jest 1. Osoba, która wybrała 1, wygrywa. 74

160

www.mtbiznes.pl

Piękna równowaga

pozostałych graczy, przy czym przewidywania wszystkich graczy są właściwe. Gdy uczestnicy przystępują do tej gry po raz pierwszy, rzadko wybierają 0. To przekonujący dowód, obalający twierdzenie, że równowaga Nasha ma zdolność przewidywania wyniku gry. Z drugiej strony, gdy osoby rozgrywają grę po raz drugi lub trzeci, wyniki zbliżają się do równowagi Nasha. To dowód przemawiający za nią. Według nas oba podejścia są właściwe. Aby osiągnąć równowagę, wszyscy gracze muszą wybrać najlepsze odpowiedzi. To stosunkowo proste. Muszą również poprawnie przewidzieć posunięcia pozostałych graczy. To jest już znacznie trudniejsze. Teoretycznie możliwe jest sformułowanie konsekwentnych przekonań bez rozegrania gry, lecz często znacznie prościej jest do niej przystąpić. W czasie gry uczestnicy uczą się na własnych błędach. Zdają sobie sprawę, że ich przewidywania co do zachowania reszty były błędne i uczą się, jak poradzić sobie lepiej w kolejnej rundzie. Jak bardzo wyniki gry będą zbliżać się do równowagi Nasha zależy od tego, jak zdolnymi są uczniami. Doświadczenie pomaga, lecz nie gwarantuje sukcesu. Problem pojawia się w chwili, gdy gra ma więcej równowag Nasha. Zastanówmy się nad irytującą kwestią, co robić, gdy zostanie przerwana rozmowa telefoniczna. Czy czekać, aż druga osoba oddzwoni, czy też samemu zadzwonić? Czekanie to najlepsza odpowiedź, jeśli sądzimy, że druga osoba zadzwoni. Oddzwonienie to najlepsza odpowiedź, jeśli uważamy, że druga osoba będzie czekać. Cały problem w tym, że stoimy przed wyborem dwóch jednakowo atrakcyjnych równowag Nasha – dzwonisz, a druga osoba czeka, lub czekasz, a druga osoba dzwoni. Nie zawsze w takiej sytuacji pomaga doświadczenie. Jeśli oboje będziecie czekać, to po jakimś czasie możecie zdecydować się na telefon. Lecz jeśli zadzwonicie w tej samej chwili, wtedy oboje usłyszycie w słuchawce sygnał zajętości (a przynajmniej było tak zanim pojawiła się usługa rozmowy oczekującej). Aby rozwiązać ten dylemat, często odwołujemy się do społecznych konwencji. Według nich oddzwonić powinna ta osoba, która pierwsza zadzwoniła. W ten sposób jesteśmy pewni, że przynajmniej zna numer telefonu.

161

www.mtbiznes.pl

epilog do części i W czterech rozdziałach, które właśnie przeczytałeś, przedstawiliśmy kilka pojęć oraz metod, wykorzystując przykłady ze świata biznesu, sportu, polityki. W następnych rozdziałach postaramy się zastosować w praktyce zaprezentowane podstawy teoretyczne. Poniżej jeszcze raz je wymienimy i krótko opiszemy. Gra może być zdefiniowana jako strategiczna współzależność. Wynik wyborów (strategii) dokonanych przez jedną osobę zależy od wyborów innych osób biorących świadomy udział w interakcji. Może to być grupa ludzi lub tylko jedna osoba. Jednostki podejmujące decyzje w grze nazywane są graczami, a ich wybory – ruchami. Interesy graczy mogą się wzajemnie wykluczać – wygrana jednego z nich oznacza porażkę drugiego. Tego rodzaju gry określane są mianem gier o sumie zerowej. Jednakże znacznie częściej w grach pojawiają się strefy wspólnych interesów i strefy konfliktów, tak więc istnieją kombinacje strategii obopólnie korzystnych i obopólnie krzywdzących. Niezależnie od powyższego zazwyczaj pozostałych graczy nazywamy swoimi rywalami. Ruchy w grze mogą być symultaniczne (jednoczesne) lub sekwencyjne. W grze sekwencyjnej mówimy o linearnym łańcuchu rozumowania: „Jeśli postąpię w ten sposób, to mój rywal może zachować się w taki sposób, na co ja mogę zareagować w następujący sposób...”. Analizy tego typu gry dokonuje się rozrysowując drzewo gry. Najlepszych wyborów można dokonać stosując Zasadę 1: Patrz w przyszłość, wnioskuj wstecz. W grze symultanicznej ma miejsce logiczny krąg rozumowania: „Myślę, że on myśli, że ja myślę...” i tak dalej. Ciąg logiczny zatacza koło. Wymaga to „przejrzenia” taktyki rywala, chociaż nie możemy zobaczyć jego posunięcia w chwili dokonywania naszego wyboru. To istna kwadratura koła. Aby rozwiązać taką grę, musisz przede wszystkim skonstruować tabelę, w której przedstawione są wyniki korespondujące ze wszystkimi możliwymi do wyobrażenia kombinacjami strategii. Następnie postępuj zgodnie z poniższymi wskazówkami. Zacznij od sprawdzenia, czy którakolwiek strona ma strategię dominującą – czyli taką, która jest najlepsza ze wszystkich dostępnych graczowi, niezależnie od decyzji rywali. Tak dochodzimy do Zasa162

www.mtbiznes.pl

Epilog do części I

dy 2: Jeśli masz strategię dominującą, zastosuj ją. W przypadku gdy nie możesz pochwalić się ową strategią, natomiast twój rywal jak najbardziej tak, przygotuj się na to, że ją zastosuje. Biorąc to pod uwagę, zdecyduj się na swoją najlepszą odpowiedź stosownie do przewidzianego wyboru przeciwnika. Natomiast jeśli żadna ze stron nie ma strategii dominującej, musisz sprawdzić, czy nikt nie ma może strategii zdominowanej – czyli takiej, która jest najgorsza ze wszystkich dostępnych graczowi. Jeśli tak jest, zastosuj Zasadę 3: Wyeliminuj z rozważań strategie zdominowane. Postępuj tak sukcesywnie, eliminując strategie krok po kroku. Jeśli w trakcie tego procesu pojawią się strategie dominujące, to one powinny być wybrane przez graczy. Jeśli proces eliminacji prowadzi do jednolitego rozwiązania, oznacza to, że odnalazłeś przepis na właściwe ruchy graczy, a tym samym – wynik gry. Lecz nawet jeśli eliminacja nie doprowadzi cię do jednego jedynego rozwiązania, to znacznie zredukuje rozmiar gry i ułatwi rozumowanie. Wreszcie, jeśli w grze nie ma ani dominujących, ani zdominowanych strategii, lub gdy gra została zredukowana i uproszczona zgodnie z Zasadą 3, zastosuj Zasadę 4: szukaj równowagi, czyli pary strategii, gdzie decyzje obu graczy są względem siebie najlepszymi odpowiedziami. Jeśli istnieje w grze taka równowaga, jest wiele argumentów przemawiających za tym, aby gracze właśnie ją wybrali. Natomiast jeśli ona nie istnieje, oznacza to, że jakiekolwiek systemowe zachowanie jednego z graczy może zostać wykorzystane przez jego rywali. Wyjściem z tej sytuacji jest stosowanie strategii mieszanych, czym zajmiemy się w następnym rozdziale. W praktyce gry mogą składać się z pewnej ilości ruchów sekwencyjnych i symultanicznych. W takim przypadku należy zastosować kombinację obu typów tak, aby opracować najlepszą dla siebie drogę.

163

www.mtbiznes.pl

II

www.mtbiznes.pl

rozdział 5

WyBór i SzanSa

łam, czego rozum nie złamie Narzeczona dla księcia to cudowna i dziwaczna komedia75. Jest pełna pamiętnych scen, spośród których walka na rozum pomiędzy głównym bohaterem (Westleyem) i czarnym charakterem (Sycylijczykiem Vizzinim) jest jedną z najlepszych. Westley stawia przed Vizzinim wyzwanie. Proponuje mu taką oto grę. On, Westley, zatruje wino w jednym z dwóch kielichów. Następnie Vizzini wybierze jeden z nich i wypije wino, a Westley będzie musiał wypić trunek z drugiego. Vizzini uważa się za znacznie mądrzejszego od Westleya: „Czy słyszałeś kiedyś o Platonie, Arystotelesie, Sokratesie?... Matole”. Sądzi więc, że wygra, dzięki swojemu rozumowaniu. Muszę tylko dojść do tego, czy jesteś typem osoby, która zatrułaby wino w swym własnym kielichu, czy tez raczej w kielichu wroga. Sprytny człowiek wsypałby truciznę do własnego kielicha, ponieważ zdawałby sobie sprawę z tego, że jedynie skończony głupiec sięgnąłby po coś, co jest mu oferowane. Nie jestem głupcem, więc nie mogę wybrać wina stojącego przed tobą. Lecz ty pewnie dobrze wiesz, że nie jestem głupcem. Liczysz na to, więc nie mogę wybrać wina stojącego przede mną.

Vizzini zagłębia się coraz bardziej w swoje rozważania, a tak naprawdę kręci się w kółko. Ostatecznie odwraca uwagę Westleya, podmienia kielichy, a uśmiech pewności nie schodzi mu z ust, gdy obaj wychylają wino. Zwraca się do Westleya: „Stałeś się ofiarą jedneTo film w reżyserii Roba Reinera z roku 1987. Jest on pastiszem filmów fantasy z dużą dawką humoru przypominającego styl Monty Pythona. W Stanach Zjednoczonych film urósł do rangi kultowego – przyp. tłum. 75

167

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

go z klasycznych błędów. Najsławniejsze ostrzeżenie przed pomyłką brzmi: »Nigdy nie angażuj się w wojnę na lądzie w Azji«, a drugie, tylko trochę mniej sławne, mówi: »Nigdy nie stawaj w szranki z Sycylijczykiem, jeśli stawką jest życie«”. Vizzini nadal się śmieje i cieszy ze swego zwycięstwa, gdy nagle pada trupem. Dlaczego rozumowanie Vizziniego zawiodło? Każdy z jego argumentów przeczy sam sobie. Jeśli Sycylijczyk dochodzi do wniosku, że Westley zatruje kielich A, wynika z tego, że powinien wybrać kielich B. Lecz Westley może przeprowadzić podobne rozumowanie i w rezultacie zdecydować się na zatrucie kielicha B. Lecz Vizzini powinien to przewidzieć, a więc wybrać kielich A. Ale... Możemy kręcić się tak w kółko bez końca76. Dylemat Vizziniego pojawia się w wielu grach. Wyobraź sobie, że jesteś piłkarzem i za chwilę masz strzelać karnego. Będziesz strzelać na prawo czy na lewo od bramkarza? Załóżmy, że po pewnym rozważaniu i odpowiedzeniu sobie na parę pytań (czy jesteś lewo- czy prawonożny, czy bramkarz jest lewo- czy praworęczny, którą stronę wybrałeś ostatnim razem przy rzucie karnym?) wychodzi na to, że powinieneś strzelać na lewo. Jeśli bramkarz jest w stanie przejrzeć twoje rozumowanie, może przygotować się psychicznie i fizycznie na obronę tej strony. Tak więc lepiej będzie, jeśli zdecydujesz się na stronę prawą. A co, jeśli bramkarz wzniesie się w swoim wnioskowaniu o jeden poziom wyżej? Wtedy lepiej byłoby pozostać przy pierwszym wyborze – strzelać na lewo. Lecz bramkarz może... I tak dalej. Bez końca. Jedynym cennym z logicznego punktu widzenia wnioskiem w takich sytuacjach jest stwierdzenie, że jeśli będziemy postępować według jakiegoś systemu, to zostanie on wykorzystany przez przeciwCi z was, którzy widzieli film lub czytali książkę, wiedzą, że Vizzini popełnił bardziej podstawowy błąd w swoim rozumowaniu. Na przestrzeni lat Westley uodpornił się na truciznę i dzięki temu mógł zatruć wino w obu kielichach. Tak więc los Vizziniego był przesądzony niezależnie od podjętej przez niego decyzji. Niestety Sycylijczyk nie posiadał tej wiedzy, przystępując do gry. Gdy ktoś proponuje nam grę lub zakład, zawsze trzeba się zastanowić, czy ten ktoś nie wie więcej od nas. Przypomnij sobie opowieść 9 z rozdziału 1 i radę ojca Sky’ego Mastersona: „Nie zakładaj się z facetem, który będzie twierdzić, że z pudełka wyskoczy walet pik i naleje ci cydru do ucha”. W dalszej części książki powrócimy jeszcze do kwestii asymetrii informacyjnej i omówimy ją bardziej szczegółowo. Natomiast w tym miejscu skupimy się na błędzie logiki, jakim jest „kręcenie się w kółko”, gdyż analiza jest interesująca sama w sobie i może znaleźć wiele zastosowań. 76

168

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

nika, oczywiście na jego korzyść, a ku naszej „zgubie”. Stąd też nie należy w takich grach stosować żadnego regularnego systemu. Jeśli jesteśmy znani z tego, że strzelamy na lewo, bramkarze będą na to przygotowani i obronią więcej rzutów karnych. Trzeba ich trzymać w niepewności, muszą cały czas zgadywać. Osiągnąć to można dzięki postępowaniu niesystemowemu, przypadkowemu. Rozmyślne wybieranie działań przypadkowych może zdawać się irracjonalne z punktu widzenia gracza, który chce stosować myślenie strategiczne. Lecz jest metoda w tym szaleństwie. Wartość losowości można obliczyć; nie trzeba opierać się na niejasnym ogólnikowym rozumieniu tego zjawiska. W niniejszym rozdziale wyjaśnimy tę metodę.

zamieszanie na boisku Rzut karny w piłce nożnej jest faktycznie najprostszym i najbardziej znanym przykładem sytuacji wymagającej stosowania posunięć losowych, lub – ujmując to w żargonie teorii gier – strategii mieszanych. Zostało to gruntownie przeanalizowane w teoretycznych i empirycznych badaniach, a również omówione w mediach. Rzut karny przyznawany jest drużynie atakującej, gdy obrona drużyny przeciwnej wykona pewne określone zabronione ruchy lub dopuści się faulu na oznaczonym polu przed bramką (polu karnym). Rzuty karne stosowane są również po dogrywce, jeśli nie przynosi ona rozstrzygnięcia. Bramka ma szerokość 732 cm i wysokość 244 cm. Rzut wykonywany jest z odległości 11 metrów, z miejsca znajdującego się dokładnie naprzeciw środka bramki. Zawodnik musi oddać strzał właśnie z tego miejsca, a bramkarz nie może opuścić swojej pozycji pośrodku bramki, aż do chwili strzału. Dobrze kopniętej piłce dotarcie do bramki zabiera jedynie dwie dziesiąte sekundy. Bramkarz, który czeka, aby zobaczyć, w którą stronę strzeli rywal, nie ma szans złapać piłki, chyba że będzie ona strzelona prosto na niego. Bramka jest szeroka, tak więc zawodnik musi postanowić zawczasu, czy będzie bronić jednej strony, a jeśli tak, to czy rzucić się w lewo, czy w prawo. Strzelec również musi postanowić, w którą stronę kopnąć piłkę, zanim zobaczy, w którą stronę pochyla się bramkarz. Oczywiście obaj zrobią wszystko, co 169

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

potrafią, aby zakamuflować swoje prawdziwe zamiary. W świetle powyższego jest to gra symultaniczna. Bardzo rzadko bramkarz pozostaje w miejscu, jak również bardzo rzadko strzelec decyduje się na strzał na wprost bramki – i takie zachowanie ma swoje teoretyczne wytłumaczenie. Dlatego też uprościmy grę i pozostawimy zawodników jedynie z dwoma wyborami. Ponieważ piłkarze zazwyczaj kopią piłkę wewnętrzną stroną stopy, naturalnym kierunkiem strzału dla zawodnika prawonożnego jest prawa strona bramkarza, a dla zawodnika lewonożnego – lewa strona. Aby uprościć zapis, będziemy posługiwać się zwrotem „Prawo” dla naturalnego wyboru. Tak więc zawodnicy mogą wybierać pomiędzy „Prawo” i „Lewo”. Jeśli bramkarz wybierze „Prawo”, oznacza to, że jest to naturalny kierunek strzału dla jego rywala. W grze symultanicznej z dwoma wyborami dla obu graczy wyniki mogą być zaprezentowane w standardowej tabeli wypłat 2 na 2. W tej grze w każdej kombinacji wyborów istnieje element losowości. Na przykład strzał może przelecieć nad poprzeczką, lub bramkarz może jedynie musnąć piłkę, nakierowując ją na bramkę. Wypłatę strzelca oblicza się na podstawie procentu celnych strzałów dla konkretnej kombinacji. Natomiast wypłatę bramkarza oblicza się na podstawie procentu strzałów, które nie trafiają do bramki. Oczywiście liczby te różnią się w zależności od zawodnika. Aby poznać szczegóły, można dotrzeć do zestawień opracowywanych przez ligi piłkarskie w wielu krajach. W naszym przykładzie posłużymy się liczbami będącymi średnią wyników kilku strzelców i bramkarzy z ligi włoskiej, hiszpańskiej i angielskiej, zebranych przez Ignacio Palacios-Huertę na przestrzeni lat 1995–2000. Pamiętaj, że w każdej komórce wynik ukazujący się w dolnym lewym rogu należy do strzelającego, a ten w górnym prawym rogu – do bramkarza. Wypłata strzelca jest wyższa, gdy gracze wybierają przeciwne strony. W takim wypadku sukces strzelca jest właściwie taki sam, niezależnie, czy wybrana przez niego strona jest stroną naturalną, czy też nie. Jedyną przyczyną porażki może być przestrzelenie nad lub obok bramki. Natomiast w przypadku kombinacji, gdy obaj gracze wybierają ten sam kierunek, wypłata strzelca jest wyższa, gdy wybiera swoją naturalną stronę. Wszystko jest dosyć intuicyjne. 170

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

Strzelec

Bramkarz

Lewo

58

Prawo

93

Lewo

Prawo

42

5

7

95 70

30

Poszukajmy równowagi Nasha dla tej gry. Sytuacja, w której obaj gracze wybierają Lewo, nie jest równowagą, ponieważ strzelec może zwiększyć swoją wypłatę z 58 do 93, zmieniając wybór na Prawo. Lecz ta kombinacja również nie może być równowagą, ponieważ wtedy bramkarz może poprawić swoją wypłatę z 7 na 30, także decydując się na Prawo. Lecz w takim przypadku strzelec zrobi lepiej, zmieniając wybór na Lewo. No a wtedy bramkarz też poprawi swoją sytuację, wybierając Lewo. Innymi słowy, ta gra nie ma w ogóle równowagi. Kręgi zataczane przez strzelającego i bramkarza, kiedy próbują dokonać właściwego wyboru, bardzo przypominają kręcenie się w kółko Vizziniego, starającego się wywnioskować, w którym kielichu znajduje się trucizna. Zgodnie z teorią gier, gdy gra nie posiada równowagi Nasha, należy zastosować strategie mieszane. Tak więc teraz musimy wprowadzić nowy rodzaj strategii – mieszanie ruchów – a następnie poszukać równowagi w tak rozszerzonej grze. Od tej pory, gdy będziemy mówić o wyżej zaprezentowanych strategiach (Lewo i Prawo), będziemy je określać mianem strategii czystych. Zanim jednak przystąpimy do analizy, pozwolimy sobie uprościć tabelę. Omawiana gra charakteryzuje się tym, że gracze mają całkowicie sprzeczne ze sobą interesy. W każdej komórce wypłata bramkarza wynosi 100 minus wypłata strzelca. Tak więc za każdym razem, gdy strzelający ma wyższą wypłatę, wypłata bramkarza jest mniejsza, i vice versa. Wiele osób, opierając się na własnym doświadczeniu, wie intuicyjnie, że tego rodzaju gry w sporcie muszą mieć zwycięzcę i przegranego. Jednakże w życiu codziennym rzadko bywa tak, że potyczki zasadzają się na czystym konflikcie interesów. Gry w ekonomii, kiedy to gracze z własnej woli angażują się w wymianę handlową dla obopólnych 171

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

korzyści, mogą prowadzić do rozwiązań, gdzie każdy jest zwycięzcą. Dylemat więźniów to znów przykład gry, gdzie każdy może przegrać. A gry negocjacyjne i gry w cykora mogą mieć asymetryczne wyniki, kiedy jedna strona wygrywa kosztem drugiej. Tak więc większość gier łączy w sobie konflikt i wspólnotę interesów. Niemniej jednak gra, w której pojawia się konflikt w czystej postaci, była pierwszą grą poddaną analizie teoretycznej i nadal jest dosyć interesująca. Jak już powiedzieliśmy wcześniej, tego rodzaju gry są nazywane grami o sumie zerowej, ponieważ wypłata jednej strony to liczba ujemna drugiej. Bardziej ogólnie można te gry nazywać grami o sumie stałej, gdyż, tak jak w przypadku rzutu karnego, suma wypłat obu graczy daje 100. Wygląd tabeli wypłat dla tych gier może zostać uproszczony. Skoro wypłata drugiego gracza jest liczbą ujemną wypłaty pierwszego, albo sumą stałą minus wypłata pierwszego, to zamiast dwóch liczb w komórce, wystarczy przedstawić tylko jedną. Zazwyczaj prezentuje się wypłatę gracza, którego wybory ukazane są w wierszach. Przy zastosowaniu takiej konwencji gracz „wierszowy” woli wyniki z wyższymi wypłatami, a gracz „kolumnowy” – z niższymi. Teraz tabela wypłat wygląda tak:

Strzelec

Bramkarz Lewo

Prawo

Lewo

58

95

Prawo

93

70

Gdybyś był strzelającym, którą czystą strategię byś wolał? Jeśli wybierzesz Lewo, bramkarz może zmniejszyć twoją wypłatę do 58, również wybierając Lewo. Jeśli wybierzesz Prawo, bramkarz może zmniejszyć twoją wypłatę do 70, wybierając także Prawo77. Z tych dwóch kombinacji wolisz kombinację Prawo/Prawo. 77 Mogłoby się tak zdarzyć, gdybyś miał reputację „strzelającego zawsze w lewo” albo „strzelającego zawsze w prawo”. Oczywiście nie masz zamiaru zapracować na taką reputację i właśnie tutaj z pomocą przychodzi randomizacja – koncepcja, którą staramy się właśnie przedstawić.

172

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

Czy możesz osiągnąć więcej? Załóżmy, że wybierasz Lewo lub Prawo losowo w proporcjach 50:50. Na przykład gdy stoisz przygotowany, aby podbiec do piłki i ją kopnąć, rzucasz monetą poza zasięgiem wzroku bramkarza i jeśli wypadnie reszka, to wybierasz Lewo, a jeśli orzeł – Prawo. Jeśli bramkarz wybiera Lewo, to twoja mieszana strategia odniesie sukces 1/2 × 58 + 1/2 × 93 = 75,5% razy. Jeśli bramkarz decyduje się na Prawo, wtedy twoja strategia odniesie sukces 1/2 × 95 + 1/2 × 70 = 82,5% razy. W przypadku, gdy bramkarz będzie podejrzewać, że dokonujesz wyborów zgodnie z takim systemem, wybierze Lewo, aby zmniejszyć twoją wypłatę do 75,5%. Lecz ten wynik jest i tak lepszy od 70%, które uzyskałbyś, stosując lepszą ze swoich czystych strategii. Jak sprawdzić, czy losowość wyborów jest nam faktycznie potrzebna? Jest na to prosty sposób. Zadaj sobie pytanie, czy poniesiesz jakąś szkodę, gdy pozwolisz, aby rywal poznał twoją decyzję zanim sam dokona wyboru. Jeśli odpowiedź brzmi „tak”, to losowość daje ci przewagę. Czy proporcje 50:50 to dobra „mieszanka”? Nie. Wypróbuj wariant, w którym wybór Lewo pada 40% razy, a Prawo – 60%. Jak to zrobić? Możesz na przykład wyciągnąć z kieszeni książeczkę i otworzyć ją na losowej stronie, oczywiście poza zasięgiem wzroku bramkarza. Jeśli ostatnia cyfra numeru strony znajduje się w przedziale od 1 do 4 – wybierasz Lewo, a jeśli pomiędzy 5 a 0 – wybierasz Prawo. Teraz sukces twojej strategii, gdy bramkarz wybiera Lewo, wynosi 0,4 × 58 + 0,6 × 93 = 79, a gdy bramkarz wybiera Prawo – 0,4 × 95 + 0,6 × 70 = 80. Bramkarz może zmniejszyć twoją wypłatę, wybierając Lewo, lecz to nadal jest lepszy wynik niż 75,5% przy strategii mieszanej w proporcjach 50:50. Zauważ, jak sukcesywne polepszanie proporcji strategii mieszanej niweluje różnicę w wynikach strzelca w zależności od wyboru bramkarza. Na początku, przy stosowaniu strategii czystych, wynosiła ona 93 do 70. Przy strategii mieszanej w proporcjach 50:50 wyniosła 82,5 do 75,5. A w przypadku mieszanki 40:60 – 80 do 79. Pewnie już czujesz to intuicyjnie, że właściwe proporcje strategii mieszanej zapewniają strzelającemu ten sam wynik, niezależnie od wyboru bramkarza. Intuicja podpowiada też, że mieszanie strategii jest właściwym postępowaniem, gdyż wtedy rywal nie może „rozpracować” naszego systemu gry. 173

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

W dalszej części niniejszego rozdziału zajmiemy się dokładnym obliczeniem najwłaściwszej mieszanki strategii dla strzelca. W tym miejscu chcemy jedynie powiedzieć, że z wyliczeń wynika, iż najlepsze proporcje to 38,3% dla Lewo i 61,7% dla Prawo. Oczywiście gdy strategię mieszaną zacznie stosować również bramkarz, wtedy odsetek pomyślnych strzałów jego rywala znacznie spadnie. Najlepsze proporcje mieszania strategii przez bramkarza to takie, które dają strzelającemu taki sam wynik niezależnie od tego, czy kopie piłkę w Lewo, czy w Prawo. Z wyliczeń wynika, że bramkarz powinien wybierać Lewo 41,7% razy, a Prawo – 58,3%. Dla strzelca oznacza to pomyślność strzałów wynoszącą 79,6%. Proszę zwrócić uwagę na pewien zbieg okoliczności. Wynik strzelca, jaki może on sobie zapewnić dzięki najlepiej zrównoważonej strategii mieszanej, a mianowicie 79,6%, jest taki sam jak ten, do którego może doprowadzić bramkarz stosujący strategię mieszaną. W rzeczywistości nie jest to żaden zbieg okoliczności ani przypadek. To ważna cecha równowagi strategii mieszanych w grach o sumie zerowej (z czystym konfliktem). Ten rezultat, zwany twierdzeniem minimaksowym, zawdzięczamy Johnowi von Neumannowi, matematykowi i człowiekowi o wielkiej erudycji z Uniwersytetu Princeton. Twierdzenie to zostało później szerzej opracowane przez Neumanna we współpracy z ekonomistą z Princeton, Oscarem Morgensternem, w książce pod tytułem Teoria gier i zachowań ekonomicznych. Książka jest już klasyką i można rzec, że zapoczątkowała całe „zamieszanie” związane z teorią gier. Według tego twierdzenia w grach o sumie zerowej, w których interesy graczy są całkowicie ze sobą sprzeczne (zysk jednego oznacza stratę drugiego), jeden gracz powinien próbować zminimalizować maksymalną wypłatę rywala, podczas gdy rywal próbuje zmaksymalizować swoją minimalną wypłatę. Podjęcie takich działań przynosi zaskakujący rezultat. Minimum z maksimum (minimaks) wypłaty równa się maksimum z minimum (maksimin) wypłaty. Wyprowadzenie dowodu tego twierdzenia jest bardzo skomplikowane, ale sam wynik jest bardzo użyteczny i wart zapamiętania. Jeśli chcesz się dowiedzieć, jaki jest zysk każdego z graczy, gdy stosują swoje najlepsze strategie mieszane, wystarczy wyliczyć zysk jednego z nich. 174

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

teoria a rzeczywistość Przyjrzyjmy się teraz faktycznym wynikom gry strzelców i bramkarzy. Czy wartości są zbliżone do teoretycznych kalkulacji opierających się na najlepiej wyważonej mieszance strategii? Poniższa tabela powstała na podstawie danych zebranych przez Ignacio Palacios-Huertę i naszych obliczeń78. odsetek goli, gdy drugi gracz wybiera swoje

procent wyboru Lewo w strategii mieszanej Strzelec Bramkarz

Lewo

Prawo

Najlepszy

38,3%

79,6%

79,6%

Rzeczywisty

40,0%

79,0%

80,0%

Najlepszy

41,7%

79,6%

79,6%

Rzeczywisty

42,3%

79,3%

79,7%

Całkiem nieźle, co? W każdym przypadku rzeczywiste proporcje strategii mieszanej są bardzo bliskie proporcjom najlepszym. Rzeczywiste strategie mieszane przynoszą prawie identyczne wyniki niezależnie od wyboru rywala, przez co są prawie całkowicie odporne na „manipulację” ze strony drugiego zawodnika. Podobne dowody na pokrywanie się faktycznych wyników z teoretycznymi przewidywaniami przynosi analiza zawodowych meczów tenisowych. Było to do przewidzenia. Ci sami zawodnicy grają regularnie przeciwko sobie i dzięki temu mają możliwość poznania metod gry przeciwników. Jakikolwiek oczywisty system zostałby od razu rozpracowany. A gra toczy się o wysokie stawki – pieniądze, ambicje i osiągnięcia, sławę. Stąd też motywacja graczy, aby nie popełnić błędu, jest bardzo duża. Niemniej jednak teoria gier nie odniosła pełnego sukcesu i nie jest teorią uniwersalną. W dalszej części tego rozdziału zajmiemy się przykładami innych gier i tym, jak dobrze lub źle poradziła sobie z nimi teoria strategii mieszanych. Odpowiemy również na pytanie, Niektóre wyniki nieco różnią się od siebie, gdyż Palacios-Huerta stosował dwa miejsca po przecinku, a my zdecydowaliśmy się zaokrąglić liczby do jednego miejsca po przecinku dla większej przejrzystości. 78

175

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

dlaczego. W tym miejscu jednakże chcielibyśmy podsumować nasze spostrzeżenia w formie kolejnej zasady działania: Zasada 5: W przypadku gry z czystym konfliktem (o sumie zerowej) zyskujesz, korzystając z mieszania losowego czystych strategii, jeśli szkodliwe byłoby pozwolenie przeciwnikowi na poznanie twojego wyboru z wyprzedzeniem. Proporcje mieszanki powinny być tak dobrane, aby rywal nie mógł wpłynąć na wynik twojego wyboru stosując sobie dostępne strategie czyste – innymi słowy twoja średnia wypłata jest taka sama, niezależnie od tego, jakiego wyboru czystej strategii dokonał rywal. Gdy jeden z graczy postępuje zgodnie z tą zasadą, drugi nie ma możliwości go przebić, stosując jedną z dostępnych czystych strategii. Żadna z nich nie jest lepsza, tak więc jedyne, co mu pozostaje, to również zastosować strategię mieszaną zgodnie z powyższą zasadą. Gdy obaj postępują zgodnie z nią, wtedy żaden nie jest w stanie otrzymać większej wypłaty, gdyby od owej zasady odstąpił. Czy nie brzmi to znajomo? Przecież to definicja równowagi Nasha z rozdziału 4. Innymi słowy, jeśli gracze stosują zasadę 5, wtedy mamy do czynienia z równowagą Nasha dla strategii mieszanych. A więc twierdzenie minimaksowe Neumanna-Morgensterna może być traktowane jako specyficzny przypadek bardziej ogólnej teorii równowagi Nasha. Twierdzenie minimaksowe ma zastosowanie jedynie w grach dwuosobowych o sumie zerowej, podczas gdy równowaga Nasha może być stosowana w grach, w których uczestniczy obojętna liczba osób o różnych proporcjach wspólnych i sprzecznych interesów. Równowagi w grach o sumie zerowej nie muszą koniecznie uwzględniać strategii mieszanych. Wyobraź sobie, że strzelec ma bardzo słaby wynik ze strzałów na Lewo (to nie jest jego naturalny kierunek kopnięcia piłki) nawet wtedy, gdy bramkarz nie odgaduje kierunku strzału. Taka sytuacja może mieć miejsce, gdyż istnieje duże prawdopodobieństwo niecelnego strzału, gdy zawodnik musi kopnąć piłkę zewnętrzną stroną stopy. Załóżmy, że tabela wypłat w takim przypadku wygląda tak:

176

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

Strzelec

Bramkarz Lewo

Prawo

Lewo

38

65

Prawo

93

70

Wtedy „Prawo” jest strategią dominującą dla strzelca i nie ma sensu, aby stosował strategię mieszaną. Ujmując problem jeszcze ogólniej: mogą istnieć równowagi czystych strategii bez dominacji. Lecz nie trzeba się tym oddzielnie zajmować. Metody odnajdywania równowag dla strategii mieszanych pozwalają na odnalezienie także równowag strategii czystych, które traktowane są jako specyficzne przypadki strategii mieszanych, gdzie proporcje mieszanki wynoszą 100:0.

dziecinada 23 października 2005 roku Andrew Bergel z Toronto wygrał Międzynarodowe Mistrzostwa Świata w Grze „Kamień, Papier, Nożyce” i zdobył złoty medal. Stan Long z Newark w Kalifornii otrzymał medal srebrny, a Stewart Waldman z Nowego Jorku – medal brązowy. Międzynarodowe Towarzystwo Gry „Kamień, Papier, Nożyce” (RPS) ma swoją stronę internetową www.worldrps.com, gdzie zamieszczane są oficjalne reguły gry oraz przewodniki przybliżające różne strategie gry. Towarzystwo zajmuje się także organizowaniem corocznych mistrzostw świata. Czy zdawałeś sobie sprawę, że gra z dzieciństwa zrobiła taką karierę? Zasady gry są takie same, jakie pamiętasz z podwórka i szkoły i zostały już przedstawione w tej książce w rozdziale 1. Dwóch graczy jednocześnie wybiera jeden z trzech znaków: Kamień, czyli zaciśniętą pięść, Papier, czyli otwartą dłoń, lub Nożyce, czyli palce środkowy i wskazujący ustawione pod odpowiednim kątem i skierowane w stronę rywala. Jeśli gracze dokonają tego samego wyboru, mamy remis. Jeśli wybory są różne, wtedy Kamień wygrywa z Nożycami (łamie je), Nożyce wygrywają z Papierem (tną go), a Papier wygrywa 177

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

z Kamieniem (zakrywa go). Każda para gra wiele razy i zwycięzca większości gier jest zwycięzcą całego meczu. Szczegółowe zasady gry zamieszczone na stronie towarzystwa mają za zadanie zagwarantować dwie sprawy. Po pierwsze, opisują w sposób precyzyjny kształt dłoni dla każdej figury. To zapobiega próbom oszustwa, kiedy to jeden z graczy wykonuje bliżej nieokreślony gest, a potem twierdzi, że jest to ta figura, która wygrywa z figurą rywala. Po drugie, opisują sekwencję działań, nazywaną „przygotowaniem”, podejście oraz wykonanie, które mają gwarantować jednoczesność działania graczy. Dzięki temu jeden gracz nie może zobaczyć, jakiego wyboru dokonał drugi, i zareagować odpowiednio, wybierając wygrywającą figurę. Tak więc mamy dwuosobową grę symultaniczną z trzema czystymi strategiami dostępnymi dla obu graczy. Jeśli zwycięstwo zapiszemy jako 1 punkt, przegraną jako –1 punkt, a remis jako 0, to tabela wygląda tak. Chcąc uhonorować osiągnięcia zwycięzców z roku 2005, nadaliśmy graczom imiona Andrew i Stan. Wybór Stana

Wybór andrew

Kamień Kamień

0

Papier

1

Nożyce

–1

0 –1 1

Papier –1 0 1

1 0 –1

Nożyce 1 –1 0

–1 1 0

Co zalecałaby teoria gier? To gra o sumie zerowej, tak więc odkrycie przed rywalem własnego ruchu może przynieść tylko szkodę. Jeśli Andrew zdecyduje się na tylko jeden czysty ruch, Stan może zawsze wybrać wygrywającą odpowiedź i spowodować, że wypłata Andrew będzie wynosić –1. Jeśli Andrew zdecyduje się na zmieszanie wszystkich trzech ruchów w równych proporcjach, daje mu to średnią wypłatę w wysokości (1/3) × 1 + (1/3) × 0 + (1/3) × (–1) = 0 naprzeciw jednej z czystych strategii Stana. Biorąc pod uwagę syme178

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

tryczną strukturę gry, jest to najlepsze posunięcie dla Andrew, a obliczenia potwierdzają to intuicyjne przypuszczenie. Tak samo sprawa wygląda w przypadku Stana. Tak więc stosowanie wszystkich trzech strategii w równych proporcjach jest najlepszym rozwiązaniem dla obu graczy i stanowi równowagę Nasha dla strategii mieszanych. Jednakże większość uczestników mistrzostw nie gra w ten sposób. Na stronie internetowej Towarzystwa jest to określone mianem Gry Chaotycznej i nie jest zalecane. „Krytycy tej strategii uważają, że nie istnieje coś takiego, jak wybór losowy. Istota ludzka zawsze będzie kierować się jakimś impulsem lub tendencją przy wyborze figury, a tym samym zacznie stosować nieuświadomiony, niemniej jednak przewidywalny system. Jak wynika z danych statystycznych, Szkoła Chaosu nie radzi sobie zbyt dobrze ostatnimi laty na mistrzostwach. Znacznie efektywniejsze są inne strategie”. Kwestia „stosowania nieuświadomionego, niemniej jednak przewidywalnego systemu” jest faktycznie poważnym problemem, wymagającym dłuższej dyskusji. Powrócimy do niego już za niedługo. Lecz najpierw spójrzmy na to, jakie strategie są najczęściej wybierane przez uczestników mistrzostw. Na stronie wymieniono kilka „sztuczek”. Jedną z nich jest strategia o nazwie Biurokrata, na którą składa się seria trzech figur, zwanych kanapką. Są to Papier, Nożyce, Papier. Inna strategia nosi miano Strategii Wykluczenia. Polega ona na całkowitym wykluczeniu z gry jednej figury. Cały trik polega na tym, że rywal skupia całą swoją uwagę na przewidzeniu, kiedy ten system ulegnie zmianie lub kiedy pojawi się brakująca figura. W ten sposób osoba stosująca tę strategię może wykorzystać słabość rozumowania rywala. Istnieją również fizyczne sposoby zmylenia przeciwnika, a także sposoby na odkrycie tego. Gracze obserwują język ciała i dłonie przeciwnika, aby odgadnąć, jaką figurę za chwilę pokaże. Próbują również zmylić rywala, zachowując się w sposób sugerujący wybór innej figury niż planują. W podobny sposób obserwują się bacznie strzelcy i bramkarze przy rzucie karnym. Patrzą na język ciała i nogi, aby wywnioskować, którą stronę wybierze przeciwnik. Zdolność obserwacji ma duże znaczenie. Na przykład w czasie Mistrzostw Świata w roku 2006 podczas rzutów karnych rozstrzygających mecz ćwierćfinałowy pomiędzy Anglią i Portugalią portugalski bramkarz odgadł 179

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

poprawnie za każdym razem kierunek strzału i obronił trzy bramki, co przesądziło o zwycięstwie jego drużyny.

zamieszane w laboratorium W przeciwieństwie do dowodów na skuteczność teorii gier, zebranych na boisku piłkarskim i korcie tenisowym, wyniki badań laboratoryjnych są mieszane, a nawet negatywne. W pierwszym opracowaniu tematu ekonomii eksperymentalnej w formie książki czytamy: „Uczestnicy eksperymentów rzadko (jeśli w ogóle) rzucają monetą”79. Jak wytłumaczyć tę różnicę? Niektóre z przyczyn są takie same, jak te wymienione w rozdziale 4, kiedy to porównywaliśmy dwa rodzaje dowodów empirycznych. Gry przeprowadzane w otoczeniu laboratoryjnym są do pewnego stopnia sztuczne. Rozgrywane są przez nowicjuszy, a stawki są niskie. W świecie poza laboratorium w grach uczestniczą osoby dobrze z nimi zaznajomione, a stawki są wysokie – sława, prestiż, a często również pieniądze. Kolejne ograniczenie wiąże się z systemem pracy. Eksperymenty zawsze rozpoczynają się od sesji dokładnie objaśniającej reguły gry, a przeprowadzający badanie dokładają wszelkich starań, aby wszystko zostało dokładnie zrozumiane przez uczestników. Niemniej jednak nigdzie w czasie objaśnień nie mówi się wyraźnie o możliwości randomizacji wyborów. Uczestnikom nie udostępnia się monet lub kostek do gry. Nie instruuje się ich również, że mają prawo rzucić monetą lub kostką, jeśli w ten sposób chcą podjąć decyzję na temat swojego ruchu. Tak więc nie można się dziwić, że uczestnicy, poinstruowani na temat reguł gry, tak jak opisaliśmy to powyżej, nie wyciągają monet z kieszeni i nie rzucają nimi. Dzięki sławnemu eksperymentowi Stanleya Milgrama wiemy, że uczestnicy traktują eksperymentatorów jako osoby z autorytetem, posiadające władzę, którym nie można się sprzeciwiać. Czy można się więc dziwić, że wszyscy przestrzegają reguł i nawet przez myśl im nie przechodzi możliwość randomizacji. Douglas D. Davis, Charles A. Holt, Experimental Economics, Princeton University Press, Princeton, NJ 1993, s. 99. 79

180

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

Niemniej jednak fakt pozostaje faktem, że kiedy struktura gier laboratoryjnych została tak zaprojektowana, aby przypominać sytuacje na boisku w czasie rzutu karnego, kiedy zalety stosowania strategii mieszanych są ewidentne, uczestnicy eksperymentu nadal nie stosowali randomizacji ani w sposób poprawny, ani odpowiedni. Stąd też wyniki badań laboratoryjnych pozostawiają nas z dowodami potwierdzającymi i negującymi skuteczność teorii gier dla strategii mieszanych. Postaramy się teraz omówić kilka wyników bardziej szczegółowo, dzięki czemu zrozumiemy, czego spodziewać się w grach, i nauczymy się, jak grać lepiej.

Jak działać losowo Randomizacja nie polega na naprzemiennym stosowaniu strategii czystych. Jeśli miotacz w baseballu ma mieszać w rzutach technikę fastball i forkball80 w równych proporcjach, to nie powinien rzucać na przemian: fastball, potem forkball, a potem znów fastball. Pałkarze szybko zorientowaliby się w systemie gry i wykorzystali ową wiedzę. Podobnie, jeśli techniki fastball i forkball mają być stosowane w proporcji 60:40, nie oznacza to, że miotacz ma rzucać sześć piłek typu fastball, a potem cztery piłki typu forkball. Co więc powinien zrobić miotacz, aby mieszać rzuty losowo w równych proporcjach? Jednym ze sposobów jest wybranie losowo liczby od 1 do 10. Jeśli liczba jest mniejsza lub równa 5, należy rzucić fastball. Jeśli liczba jest większa lub równa 6 – forkball. Oczywiście w ten sposób redukujemy jedynie jedną warstwę problemu. Nadal nie wiemy, jak losowo wybrać liczbę od 1 do 10. Zacznijmy może od prostszego problemu. Jak odgadnąć zapis losowej sekwencji rzutów monetą? Jeśli sekwencja jest naprawdę losowa, to ktokolwiek, kto stara się odgadnąć twój zapis, może trafić Fastball to jedna z technik rzutu w baseballu, kiedy piłka wyrzucana jest z możliwie największą siłą i podąża po torze liniowym. Forkball to kolejna technika rzutu. Nazwa wzięła się od sposobu trzymania piłki pomiędzy palcem wskazującym i środkowym, które przypominają widły (fork). Piłka również nabiera dużej prędkości, jednakże tor jej lotu nie jest już prostoliniowy. Po równym locie spada szybko przed dotarciem do pałkarza – przyp. tłum. 80

181

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

średnio 50%. Lecz zapisanie takiej „losowej” sekwencji nastręcza więcej trudności, niż można sobie wyobrazić. Psycholodzy zauważyli, że ludzie zapominają, iż prawdopodobieństwo wystąpienia orła po orle jest takie samo jak prawdopodobieństwo wystąpienia reszki. Stąd też w czasie zgadywania stosują zbyt dużo zamian, a zbyt mało ciągów orłów lub reszek. Jeśli moneta nie jest „oszukana” i przez trzydzieści rzutów wypada orzeł, prawdopodobieństwo wyrzucenia kolejnego orła jest takie samo jak prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki. Nie ma czegoś takiego jak „czas na reszkę” lub „czas na orła”. Podobnie w loterii numer z poprzedniego tygodnia ma takie same szanse bycia wylosowanym w tym tygodniu, jak każdy inny. Wiedza na temat tego błędu popełnianego przez ludzi tłumaczy wiele forteli i sztuczek stosowanych przez uczestników mistrzostw w grze „Kamień, Papier, Nożyce”. Gracze starają się wykorzystać tę naturalną ludzką słabość do oczekiwania większej ilości zmian. Co więcej, na wyższym poziomie „wtajemniczenia” próbują przejrzeć te same sztuczki stosowane przez rywali i wykorzystać wiedzę na swoją korzyść. Gracz, który trzy razy z rzędu wybiera Papier, opiera się na założeniu, że rywal nie spodziewa się czwartego Papieru. A gracz, który w ogóle wyklucza jedną figurę i stosuje mieszankę dwóch pozostałych, próbuje wykorzystać schemat myślowy rywala, który uważa, że nadszedł „czas na brakującą figurę”. Aby ustrzec się przed uporządkowaniem losowości, musimy zastosować jakiś bardziej obiektywny i niezależny mechanizm. Jednym z trików jest wybór pewnej ustalonej z góry zasady, która jest jednocześnie nieznana dla innych i na tyle skomplikowana, że trudno ją rozpracować. Spójrzmy na zdania w naszej książce. Jeśli ilość wyrazów w zdaniu jest liczbą nieparzystą, niech odpowiada ona wyrzuceniu orła. Jeśli liczba jest parzysta, niech będzie to reszka. Powinien to być dobry sposób na osiągnięcie losowości wyborów. Jeśli przeliczymy wyrazy z ostatnich dziesięciu zdań, wychodzi nam taka sekwencja: O, R, O, R, R, R, R, O, R, O. Jeśli nasza książka nie jest zbyt poręczna, nie martw się. Zawsze mamy pod ręką losowe sekwencje. Weźmy na przykład pod uwagę następowanie po sobie dat urodzin twoich krewnych i znajomych. Jeśli daty są parzyste, niech będzie to orzeł, a jeśli nieparzyste – reszka. Albo spójrz na 182

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

wskazówkę minutową na twoim zegarku. Zakładając, że twój zegarek nie chodzi zbyt dokładnie, nikt nie jest w stanie odgadnąć pozycji tej wskazówki. Co możemy poradzić miotaczowi, który musi zastosować dwa rodzaje rzutów w proporcjach 50:50? Powinien zerknąć przed każdym rzutem na zegarek. Jeśli wskazówka zatrzymała się na liczbie parzystej, niech rzuci fastball, a jeśli na liczbie nieparzystej – forkball. Ta wskazówka może być stosowana dla jakichkolwiek proporcji. Jeśli miotacz musi rzucić 40% fastball i 60% forkball, niech wybiera tę pierwszą technikę wtedy, gdy wskazówka znajduje się pomiędzy 1 a 24, a drugą technikę, gdy wskazówka jest pomiędzy 25 a 60. Jak skuteczni byli w randomizacji zawodowi tenisiści i piłkarze? Analiza danych z finałów wielkiego szlema wykazuje, że zawodnicy mieli tendencję do częstszej zamiany serwisu z forhendu na bekhend i z powrotem niż miałoby to miejsce w przypadku prawdziwej losowości. Można mówić w żargonie statystycznym o negatywnej korelacji seryjnej. Wygląda jednak na to, że tendencja ta była zbyt słaba, aby została zauważona przez rywali i odpowiednio wykorzystana. Mówi nam o tym statystycznie nieistotna różnica w pomyślności obu rodzajów serwisów. W przypadku rzutów karnych w piłce nożnej randomizacja była bliska perfekcji; negatywna korelacja seryjna była statystycznie nieistotna. Jest to zrozumiałe; rzuty karne wykonywane przez jednego zawodnika następują zazwyczaj w odstępach kilku tygodni, tak więc tendencja do zbyt częstej zamiany nie jest tak silna. Uczestnicy mistrzostw w grze „Kamień, Papier, Nożyce” zdają się przykładać dużą wagę do rozmyślnego odchodzenia od randomizacji. Starają się wykorzystać podejmowane przez rywala próby zinterpretowania systemu. Czy takie podejście przynosi korzyści? Na pewno odpowiedź można by znaleźć, śledząc osiągnięcia zawodników. Jeśli ci, którzy stosują nielosowe strategie, faktycznie zyskują przewagę, powinni odnosić sukcesy w każdych mistrzostwach, rok po roku. Jak czytamy w e-mailu od Grahama Walkera z RPS, Towarzystwo „nie ma możliwości rejestrowania wyników każdego uczestnika mistrzostw. Sport ten nie jest również wystarczająco rozwinięty, aby były one rejestrowane przez osoby trzecie. Ogólnie rzecz ujmując, nie zauważono graczy odnoszących konsekwentne sukcesy w ilości, któ183

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

ra byłaby statystycznie istotna. Niemniej jednak srebrny medalista z 2003 roku w następnym roku trafił do finałowej ósemki”. Wynika z tego, że przemyślane, zawiłe strategie nie dają żadnej wyraźnej, utrzymującej się przewagi. Dlaczegóżby nie polegać na randomizacji stosowanej przez rywala? Jeśli gracz korzysta ze swojego najlepszego miksu strategii, to jego procentowe prawdopodobieństwo sukcesu pozostaje takie samo, niezależnie od działań drugiego gracza. Załóżmy, że jesteś strzelcem z naszego przykładu o rzucie karnym. Bramkarz stosuje strategie mieszane w najlepszych proporcjach – Lewo 41,7% i Prawo 58,3% razy. Oznacza to, że będziesz trafiać do bramki 79,6% razy, niezależnie od tego, czy kopiesz w Prawo, w Lewo, czy też stosujesz strategię mieszaną. Na tej podstawie można poczuć pokusę oszczędzenia sobie obliczania idealnych proporcji mieszania strategii. Zamiast tego można zdecydować się na stosowanie jakiejkolwiek strategii, licząc na rywala i jego miks. Jednakże cały problem polega na tym, że dopóki my nie stosujemy strategii mieszanej, rywal nie ma żadnej motywacji, aby korzystać ze swojej. Jeśli będziesz obstawać przy kopaniu piłki w Lewo, bramkarz też skupi się na obronie lewej strony. Powinieneś stosować swoją najlepszą strategię mieszaną, aby spowodować, że przeciwnik będzie również używał swojej.

pojedyncze sytuacje Rozumowanie przedstawione powyżej ma sens w takich grach jak tenis, piłka nożna, baseball, kiedy ta sama sytuacja pojawia się wiele razy w ciągu gry i ci sami gracze stają przeciwko sobie wielokrotnie w trakcie wielu meczów. Daje to możliwość zaobserwowania, czy przeciwnik stosuje jakiś system gry, i następnie – stosownego zareagowania. Oczywiście gracze powinni unikać jakiegokolwiek systemu, który mógłby być odkryty przez innych i odpowiednio wykorzystany. Najlepszym rozwiązaniem jest stosowanie strategii mieszanej w najlepszych dla graczy proporcjach. Lecz jak to się ma do gier, które rozgrywane są tylko raz? Zastanówmy się nad doborem miejsc ataku i obrony przed bitwą. Taka sytuacja zdarza się zazwyczaj tylko jeden raz i przeciwnik nie 184

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

może rozpracować naszego systemu działania na podstawie wcześniejszych potyczek. Lecz istnieje możliwość szpiegostwa. W ten sposób przeciwnik może poznać nasze plany i nawet najlepiej opracowana strategia poniesie porażkę. Wtedy zdecydowanie się na działanie losowe nabiera sensu. Musimy zaskoczyć przeciwnika, a najpewniejszym sposobem zrobienia tego jest zaskoczenie samego siebie. Należy jak najdłużej pozostawić sobie otwarte pole do wyboru różnych opcji i dopiero w ostatniej chwili wybrać jedną z nich w nieprzewidywalny, a więc odporny na szpiegostwo sposób. A na koniec ostrzeżenie. Nawet gdy stosujesz strategię mieszaną w najlepszych proporcjach, będą zdarzać się chwile, gdy twój wynik nie będzie zbyt imponujący. Bramkarz nadal jest w stanie czasami prawidłowo odgadnąć kierunek strzału i obronić gola, pomimo że strzelec jest nieprzewidywalny. W futbolu amerykańskim po trzeciej próbie, mając jedynie jard do przebycia81, przebiegnięcie z piłką tego dystansu jest najrozsądniejszym rozwiązaniem i daje szanse na maksymalizację wypłaty. Czasami warto jednak zdecydować się na dalekie podanie, aby obrona drużyny przeciwnej nie była pewna twoich poczynań. Jeśli podanie okaże się pomyślne, fani i komentatorzy sportowi będą zachwycać się sprytnym doborem taktyki i okrzykną trenera geniuszem. Jeśli zagranie się nie powiedzie, trener będzie musiał wysłuchać wielu słów krytyki: „Jak mógł ryzykować dalekie podanie, jeśli mógł zdobyć pewne punkty?”. Trener najlepiej zrobiłby, gdyby starał się wytłumaczyć sens takiej strategii jeszcze zanim zostanie ona zastosowana w konkretnym meczu. Zamiast odpierać ataki po nieudanym dalekim podaniu, powinien podkreślać fakt, że przebiegnięcie z piłką w ręku jest taką dobrą strategią tylko dlatego, że pewna część obrońców drużyny przeciwnej musi skupić się na obronie przeciwko możliwemu, choć rzadkiemu, dalekiemu podaniu. Niemniej jednak wydaje nam się, że nawet gdyby trener rozgłaszał to wszem i wobec, w telewizji i w prasie, po nieudanej akcji nadal musiałby się zmierzyć z ostrą krytyką. 81 W futbolu amerykańskim drużyna w posiadaniu piłki może podjąć cztery próby, aby rozgrywając piłkę zdobyć co najmniej 10 jardów boiska w kierunku pola punktowego drużyny przeciwnej. Jeśli atakowi nie uda się zdobyć 10 jardów pola po czterech próbach, traci posiadanie piłki na rzecz drużyny przeciwnej – przyp. tłum.

185

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Strategie mieszane u graczy o mieszanych motywach Do tej pory zajmowaliśmy się w tym rozdziale grami, w których interesy graczy stoją w ostrym konflikcie. Innymi słowy zajmowaliśmy się grami o sumie zerowej lub o sumie stałej. Podkreślaliśmy jednakże cały czas, że w rzeczywistości większość gier charakteryzuje się pewną wspólnością interesów i pewnym konfliktem. Czy stosowanie strategii mieszanych odgrywa jakąś rolę w tych grach o sumie niezerowej? Tak, lecz jest to bardziej skomplikowane. Aby to zilustrować, powróćmy do naszej gry z polującymi jaskiniowcami w rolach głównych, będącej odmianą „walki płci” z rozdziału 4. Fred i Barney siedzą w swoich jaskiniach i zastanawiają się bez porozumienia z drugim, czy pójść na polowanie na jelenia, czy też na żubra. Aby polowanie się udało, muszą na nie pójść obaj, tak więc jeśli wybiorą przeciwne opcje, nie zjedzą nic na kolację. W ich wspólnym interesie leży uniknięcie sytuacji, gdy każdy wybierze się na polowanie na innego zwierza. Lecz istnieje też konflikt. Fred woli mięso jelenia i ocenia tę zdobycz na 4 punkty, podczas gdy Barney gustuje w mięsie żubra i dla niego jeleń wart jest jedynie 3 punkty. W tabeli prezentuje się to tak:

Wybór Freda

Wybór Barneya

Jeleń Żubr

Jeleń

Żubr

3

0

4 0

0

0 3

4

Gra ma dwie równowagi Nasha; w tabeli odpowiednie komórki zaznaczono na szaro. Są to równowagi dla strategii czystych. Czy istnieją równowagi dla strategii mieszanych? Czemu Fred miałby wybrać strategię mieszaną? Być może dlatego, że nie jest pewien wyboru Barneya. Jeśli Fred nie jest pewien 186

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

i sądzi, że prawdopodobieństwo wybrania przez Barneya jelenia albo żubra wynosi odpowiednio y i (1 – y), to spodziewa się wypłaty w wysokości 4y + 0(1 – y) = 4y, jeśli on sam wybierze jelenia, oraz 0y + 3(1 – y), jeśli wybierze żubra. Dla y takiego, że 4y = 3(1 – y) lub 3 = 7y lub y = 3/7, Fred otrzymuje taką samą wypłatę, niezależnie od tego, czy wybierze żubra czy jelenia, czy też zdecyduje się zmieszać te dwa wybory w jakichkolwiek proporcjach. Lecz załóżmy, że mieszana strategia Freda jest taka, że Barneyowi jest obojętne, jaką sobie wybierze strategię czystą. (Ta gra jest bardzo symetryczna, tak więc możesz zgadnąć, a nawet wyliczyć, że taka sytuacja może zaistnieć, gdy Fred wybierze jelenia x = 4/7 razy). Wtedy Barney może mieszać strategie w takich proporcjach, aby dla Freda wybór był obojętny, co zachęci go do zdecydowania się na strategię mieszaną. Te dwie „mieszanki”: x = 4/7 oraz y = 3/7 stanowią równowagę Nasha dla strategii mieszanych. Czy taka równowaga jest w jakikolwiek sposób satysfakcjonująca? Nie. Problem tkwi w tym, że obaj podejmują decyzję niezależnie od siebie. Stąd też Fred wybierze jelenia, gdy Barney wybiera żubra (4/7) × (4/7) = 16/49 razy, i odwrotnie – (3/7) × (3/7) = 9/49 razy. Tak więc w 25/49 lub w ponad połowie razy nasi myśliwi pójdą na inne łowiska i wrócą z polowania z pustymi rękami. Wykorzystując wzory, widzimy, że każdy otrzymuje wypłatę w wysokości 4 × (3/7) + 0 × (4/7) = 12/7 = 1,71, co oznacza mniej niż 3, które mogliby otrzymać, gdyby wybrali równowagę z mniej preferowaną z dwóch strategii czystych. Aby uniknąć takich błędów, muszą skoordynować swoje „mieszanie”. Czy mogą tego dokonać, siedząc w dwóch odległych jaskiniach bez możliwości natychmiastowej komunikacji? Być może mogą coś ustalić z góry, na przykład że obaj pójdą polować na jelenia, jeśli będzie padać, a jeśli będzie ładna pogoda, to wyruszą na żubra. Wtedy każdy otrzyma średnią wypłatę 1/2 × 3 +1/2 × 4 = 3,5. W ten sposób skoordynowana randomizacja pozwala im pokonać problem mniej i bardziej preferowanej strategii, a więc jest narzędziem negocjacyjnym. Nieskoordynowana równowaga Nasha dla strategii mieszanych nie tylko skutkuje niską wypłatą, lecz jest również krucha i niestabilna. Jeśli wynik szacunków Freda, odnoszących się do wyboru 187

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

jelenia przez Barneya, choć trochę przewyższy 3/7 = 0,42857, na przykład wyniesie 0,43, to wypłata Freda z polowania na jelenia, czyli 4 × 0,43 + 0 × 0,57 = 1,72, przewyższy tę z polowania na żubra, czyli 0 × 0,43 + 3 × 0,57 = 1,71. W wyniku tych szacunków Fred nie wybierze już strategii mieszanej; zdecyduje się na strategię czystą – polowanie na jelenia. Wtedy najlepszą odpowiedzią Barneya będzie również wybór jelenia. Równowaga strategii mieszanych załamie się. Ponadto równowaga strategii mieszanych ma jedną dziwną, nieintuicyjną cechę. Załóżmy, że podwyższymy wypłaty Barneya na 6 i 7 zamiast odpowiednio 3 i 4, a Freda pozostawimy bez zmian. Jaki to ma wpływ na proporcje mieszania strategii? Ponownie zastosuj y dla ułamka czasu, kiedy według przewidywań Barney wybiera jelenia. W takim przypadku Fred nadal otrzymuje 4y przy wyborze jelenia i 3(1 – y) przy wyborze żubra. To prowadzi do y = 3/7, dzięki czemu Fredowi jest obojętne, czy wybierze jelenia czy żubra, i skłania go do mieszania strategii. Jednakże w przypadku Barneya sprawy wyglądają trochę inaczej. Jeśli zastosujemy x dla ułamka strategii polowania na jelenia w mieszance Freda, Barney uzyska 6x + 0(1 – x) = 6x przy wyborze strategii czystej polowania na jelenia i 0x + 7(1 – x) = 7(1 – x) przy wyborze żubra. Z równań wychodzi, że x = 7/13. Tak więc zmiana wypłaty Barneya nie wpływa na proporcje jego strategii mieszanych, jednakże ma duży wpływ na „mieszankę” Freda! Po dłuższym zastanowieniu nie wydaje się to takie zaskakujące. Być może Barney chce stosować strategie mieszane jedynie dlatego, że nie jest pewien wyboru Freda. Tak więc w kalkulacji uwzględnione są wypłaty Barneya i prawdopodobieństwo wyborów Freda. Po rozwiązaniu równań jasno widać, że prawdopodobieństwo wyborów Freda jest „zdeterminowane” przez wypłaty Barneya i vice versa. Jednakże to rozumowanie wymaga takiej finezji i na pierwszy rzut oka jest takie dziwne, że większość graczy w sytuacjach eksperymentalnych nie wpada na rozwiązanie, nawet gdy są zachęcani do randomizacji. Zmieniają swoją „mieszankę” prawdopodobieństwa wtedy, gdy ich własne wypłaty ulegają zmianie, a nie gdy zmienia się wypłata drugiego gracza.

188

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

Strategie mieszane w konfliktach biznesowych i nie tylko Nasze przykłady na użycie strategii mieszanych jak do tej pory pochodziły ze świata sportu. Dlaczego tak mało przypadków randomizacji pojawia się w „prawdziwym” świecie biznesu, polityki, czy też w czasie wojny? Po pierwsze, większość z tych interakcji to gry o sumie niezerowej, a jak już wiemy, mieszanie strategii w takich sytuacjach jest ograniczone, charakteryzuje się kruchą równowagą i nie zawsze przynosi dobre efekty. Lecz istnieją też inne przyczyny. Może być trudno zaszczepić w kulturze korporacyjnej, u której podstaw leży kontrola nad efektami, ideę pozostawienia wyników ślepemu losowi. Szczególnie trudno może być w chwili, gdy bieg wypadków nie jest najszczęśliwszy, co przecież się zdarza, gdy ruchy wybierane są losowo. (Niektórzy) ludzie są w stanie zrozumieć, że trener musi od czasu do czasu podjąć ryzykowną akcję, aby zaskakiwać obronę przeciwnika. Niestety w biznesie zrozumienia jest już mniej. Ryzykowne posunięcia mogą kosztować cię utratę pracy. A przecież nie chodzi o to, żeby podejmowanie ryzyka zawsze kończyło się sukcesem. Chodzi raczej o to, aby uniknąć w ten sposób ustalonych i przewidywalnych wzorów zachowań i systemu działania. Strategie mieszane mogą znaleźć zastosowanie w biznesie w przypadku rozdawania kuponów rabatowych. Firmy wykorzystują je do rozbudowania udziału w rynku. Pomysł polega na tym, aby przyciągnąć nowych klientów, bez stosowania tego samego rabatu na istniejącym już rynku. Jeśli konkurencja w tym samym czasie również oferuje rabaty, klienci nie mają wystarczającej zachęty do zmiany marki. Zamiast tego pozostają przy dotychczasowym produkcie i wykorzystują rabat. Kupony stają się atrakcje jedynie wtedy, gdy tylko jedna z firm je oferuje. Gra w rabaty pomiędzy takimi konkurentami jak Coca-Cola i Pepsi jest podobna do problemu koordynacji naszych jaskiniowców. Każda z firm chce być tą jedyną rozdającą kupony, analogicznie jak każdy z jaskiniowców chciałby pójść na polowanie na swojego ulubionego zwierza. Lecz jeśli obaj zdecydują się na to w tym samym czasie, to wyniki znoszą się wzajemnie i gracze wychodzą 189

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

na tym znacznie gorzej. Jednym z rozwiązań może być stosowanie przewidywalnego systemu rozdawania kuponów co sześć miesięcy. Konkurenci musieliby wtedy nauczyć się oferowania rabatów na zmianę. Problem w tym, że żadna szanująca się firma nie będzie stała z boku i spokojnie patrzyła jak konkurencja wprowadza rabaty, aby „skraść” jej kilku klientów. Jeżeli system rabatów stosowany jest w sposób przewidywalny, to Coca-Cola wie, kiedy spodziewać się po Pepsi wydania kuponów, i jedyne co powinna zrobić, to zadziałać wcześniej i samej wprowadzić rabaty. Jedynym sposobem uniknięcia takich sytuacji jest zachowanie w strategii elementu zaskoczenia, który daje nam randomizacja. Oczywiście nieskoordynowana randomizacja niesie z sobą ryzyko „pomyłek”, tak jak miało to miejsce w przypadku Freda i Barneya. Konkurenci mogą zyskać znacznie więcej, współpracując ze sobą. Co więcej, istnieją mocne statystyczne dowody na to, że Pepsi i Coca-Cola dotarły do takiego rozwiązania. W ciągu 52 tygodni Coca-Cola i Pepsi oferowały promocje cenowe przez 26 tygodni każda bez jakiegokolwiek nakładania się terminów. Jeśli każda z firm zdecydowałaby się na promocję w jakimkolwiek tygodniu z 50% szansą, że w tym czasie druga firma nie przeprowadzi swojej akcji, i gdyby zrobiły to niezależnie od siebie, wtedy prawdopodobieństwo, że terminy nie będą się pokrywać wyniosłoby 1/495918532948104! To odkrycie było na tyle zaskakujące, że dotarło do mediów, włącznie z telewizją CBS. Celem kuponów rabatowych jest zwiększenie udziału w rynku. Lecz każda firma uświadamia sobie, że aby odnieść sukces, musi oferować promocje wtedy, gdy inni konkurenci tego nie robią. Być może strategia doboru tygodni promocyjnych losowo ma za zadanie zaskoczyć resztę graczy na rynku, gdy nie są przygotowani. Niestety, jeśli obie firmy stosują podobny system, to zdarzy się wiele tygodni, gdy ich promocje będą się nakładać. W takich tygodniach kampanie będą się wzajemnie znosić; żadna z firm nie zwiększy udziału w rynku, a zyski obu się zmniejszą. Mamy tu do czynienia z dylematem więźniów. Firmy, koegzystując na rynku, zdają sobie sprawę, że każda wyjdzie na tym znacznie lepiej, jeśli spróbują wspólnie poradzić sobie z tym dylematem. Rozwiązaniem jest przystępowanie do promocji po kolei. Następnie po skończeniu promocji każdy wraca do swoich zwykłych marek. I tak właśnie zrobiono. 190

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

Istnieją też inne przypadki, ilustrujące, jak firmy unikają ustalonych systemów zachowania i przewidywalności. Niektóre linie lotnicze oferują bilety po niższych cenach dla podróżnych, którzy kupują je w systemie last minute. Lecz żadna linia nie poinformuje cię, ile jeszcze zostało miejsc, abyś mógł oszacować swoje szanse powodzenia. Gdyby przewidywalność zdobycia biletu last minute była wyższa, wtedy istniałyby większe możliwości wykorzystania tego systemu, a linie straciłyby zarobek, który czerpią ze sprzedaży zwykłych biletów. Jednakże najczęściej randomizacja stosowana jest, aby wyegzekwować posłuszeństwo i przestrzeganie przepisów przy jednoczesnym obniżeniu kosztów nadzoru. Losowe strategie pomagają w kontrolach podatkowych, testach na obecność narkotyków w organizmie, a nawet pobieraniu opłat parkingowych. Tłumaczy to też kwestię, dlaczego kara niekoniecznie musi odpowiadać przewinieniu. Na przykład typowa grzywna za parkowanie bez opłacenia postoju przekracza wielokrotnie opłatę parkingową. Jeśli opłata wynosi dolar za godzinę, to czy kara w wysokości 1,01 dolara wystarczy, aby powstrzymać obywateli przed łamaniem prawa? Wystarczyłaby, gdyby straż miejska była pewna, że złapią każdego za każdym razem, gdy parkuje bez uiszczenia opłaty. Taki nadzór byłby bardzo kosztowny. Pensje strażników stanowiłyby najwyższą pozycję w kosztach, lecz sporo kosztowałoby również administrowanie systemem zbierania pieniędzy. Zamiast tego władze stosują równie efektywną, a znacznie tańszą strategię – zwiększenie kar i rozluźnienie mechanizmów egzekucji. Gdy grzywna dochodzi do 25 dolarów, ryzyko bycia złapanym, wynoszące 1 na 25, jest wystarczające, aby wrzucić pieniądze do parkomatu. Do pracy potrzebna będzie znacznie mniejsza liczba strażników, a pieniądze zebrane z grzywien pokryją koszty administracyjne. To kolejny przykład na to, że strategie mieszane są bardzo użyteczne. W pewnym sensie przypomina on sytuację z rzutem karnym w piłce nożnej, ale różni się też od niej. Tak jak w meczu, tu również władze decydują się na strategię losową, gdyż jest ona lepsza od jakiegokolwiek działania systemowego – brak egzekucji przepisów oznaczałby nielegalne parkowanie, natomiast 100-procentowe egzekwowanie byłoby zbyt kosztowne. Jednakże druga strona gry, czyli osoby korzystające z miejsc parkingowych, niekoniecznie stosuje strategię losową. Przecież zamiarem organów władzy jest takie 191

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

zwiększenie prawdopodobieństwa bycia złapanym i takie zwiększenie kary, aby obywatele przestrzegali prawa. Testowanie pracowników na obecność narkotyków w organizmie ma wiele wspólnego z egzekwowaniem opłat parkingowych. Jest zbyt kosztowne i zbyt czasochłonne, aby kontrolować cały personel. Nie jest też konieczne. Dzięki losowym kontrolom będzie możliwe odnalezienie tych pracowników, którzy są uzależnieni od narkotyków, a inni zniechęcą się do stosowania tych używek dla rozrywki. W tym przypadku również prawdopodobieństwo bycia wykrytym jest niskie, lecz kara wysoka. Gdy egzekwowanie prawa ma charakter losowy, kara musi być znacznie cięższa niż przewinienie. Powinna zostać wprowadzona taka zasada, że przewidywana kara musi odpowiadać przewinieniu, przy czym przewidywanie należy rozumieć w sensie statystycznym, biorąc pod uwagę prawdopodobieństwo złapania. Losowe strategie nie służą jedynie organom egzekwującym prawo i porządek. Mogą być świetnym narzędziem dla tych, którzy stoją po drugiej stronie barykady. Takie jednostki mogą ukryć prawdziwe przestępstwo, angażując władze w mnóstwo zaaranżowanych sytuacji i fałszywych alarmów i zmniejszając w ten sposób efektywność ich działań. Na przykład obowiązkiem obrony przeciwlotniczej jest zniszczenie prawie 100% nadlatujących pocisków. Gdybyśmy chcieli zaatakować jakieś państwo, tanim sposobem na pokonanie obrony przeciwlotniczej byłoby wysłanie kilku prawdziwych pocisków w otoczeniu mnóstwa atrap. Produkcja atrapy jest znacznie tańsza od produkcji prawdziwego pocisku. Natomiast obrona przeciwlotnicza musi starać się zestrzelić wszystkie nadlatujące pociski, tracąc energię zarówno na te prawdziwe, jak i atrapy, chyba że potrafi je rozróżnić. Historia niewypałów sięga czasów II wojny światowej. Oczywiście nie były to specjalnie produkowane atrapy. Po prostu w tamtych czasach duże problemy sprawiała kontrola jakości. „Eliminacja wadliwych pocisków była kosztowna. Wtedy ktoś wpadł na pomysł produkcji niewypałów i losowego korzystania z nich. Dowódca wrogiej armii nie mógł sobie pozwolić na »siedzenie« na bombie z opóźnionym zapłonem, a nigdy nie wiedział, czy to, co ma przed sobą, to właśnie taka bomba, czy też zwykły niewypał. Dzięki trikowi 192

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

musiał spożytkować sporo energii na rozbrojenie każdego pocisku, który nie wybuchł”82. Gdy koszty obrony są proporcjonalne do ilości pocisków, które muszą być zestrzelone, wtedy napastnik może działać w taki sposób, żeby koszty atakowanego były zbyt wysokie, aby je mógł dalej ponosić. Z tym wyzwaniem zetknęli się projektanci systemu obronnego Stanów Zjednoczonych – być może nie ma na to rozwiązania.

Jak odszukać równowagi dla strategii mieszanych Wielu czytelnikom wystarczy zrozumienie strategii mieszanych na poziomie pojęciowym i pozostawienie żmudnych wyliczeń programowi komputerowemu, który jest w stanie poradzić sobie ze strategiami mieszanymi, gdy każdy gracz ma kilka strategii czystych, z których niektóre nawet nie pojawiają się w równowadze83. Ci czytelnicy mogą opuścić dalszą część rozdziału nic nie tracąc. Lecz ci, którzy pamiętają algebrę i geometrię ze szkoły średniej i chcą dowiedzieć się czegoś więcej na temat metody wyliczania równowagi, znajdą w dalszej części parę informacji. Najpierw rozważmy metodę algebraiczną. Ułamek strategii Lewo w strategii mieszanej strzelca jest niewiadomą, którą chcemy wyliczyć. Niech będzie to x. Jak już wspomnieliśmy, jest to ułamek, tak więc proporcja strategii Prawo wynosi (1 – x). Wskaźnik pomyślności tej strategii mieszanej, gdy bramkarz wybiera Lewo, wynosi 58x + 93(1 – x) = 93 – 35x procent; natomiast wtedy, gdy bramkarz wybiera Prawo: 95x + 70(1 – x) = 70 + 25x. Po stworzeniu równania wychodzi: 93 – 35x = 70 + 25x, czyli 23 = 60x, czyli x = 23/60 = 0,383. Rozwiązanie można znaleźć również za pomocą wykresu. Ułamek strategii Lewo stosowanej przez strzelca, czyli x, znajduje się na poziomej osi o wartościach od 0 do 1. Oczywiście cała oś reprezentuje John McDonald, Strategy in Poker, Business, and War, W.W. Norton, New York 1950, s. 126. 83 Istnieje wiele tego typu programów. Są wśród nich Gambit (patrz rozdział 2) i ComLabGames. Ten ostatni pozwala na analizę gier i ich wyników poprzez Internet. Można go ściągnąć ze strony: www.comlabgames.com. 82

193

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

różne możliwe proporcje stosowania strategii Lewo. Dla każdej z tych „mieszanek” prezentowany jest za pomocą linii wskaźnik pomyślności, gdy bramkarz wybiera czystą strategię Lewo (L) oraz gdy wybiera Prawo (P). Pierwsza linia (dla strategii L) zaczyna się na wartości 93, czyli wyniku wzoru 93 – 35x, gdy x = 0, i opada do wartości 58, czyli wyniku tego samego wzoru, gdy x = 1. Druga linia (dla strategii P) zaczyna się na poziomie 70, czyli wyniku wzoru 70 + 25x, gdy x = 0, i pnie się w górę do wartości 95, czyli wyniku tego samego wzoru, gdy x = 1. Bramkarz chce utrzymać pomyślność strzałów przeciwnika na jak najniższym poziomie. Stąd też, gdyby znał „skład” mieszanki strzelca, wybierałby odpowiednio strategię L lub P w zależności od tego, która zapewniałaby niższe wyniki strzelca. Te części linii są na wykresie grubsze, przypominają odwrócone V. Tak zilustrowany jest minimalny wskaźnik sukcesu strzelca, gdy bramkarz wykorzystuje swoje strategie optymalnie. Oczywiście strzelec chce zwiększyć wskaźnik swojej pomyślności w granicach tego minimum. Osiąga to na wierzchołku odwróconego V, tam gdzie przecinają się obie linie. Bliższe spojrzenie na wykres, lub rozwiązanie algebraiczne, daje nam wynik x = 0,383, a wskaźnik sukcesu wynosi wtedy 79,6%. wskaźnik sukcesu mieszanki strzelca

maksimum z minimum

93

95

79,6 70 L

P

58

gdy bramkarz stosuje

0

0,383

1

x = ułamek stosowania strategii Lewo w mieszance strzelca

W podobny sposób możemy przeanalizować mieszane strategie bramkarza. Niech y oznacza ułamek stosowania strategii Lewo. Wtedy (1 – y) oznacza ułamek strategii Prawo. Jeśli strzelec wybiera strategię L dla takiej „mieszanki”, to średnia sukcesu wynosi 194

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

58y + 95(1 – y) = 95 – 37y. Jeśli strzelec wybiera Prawo, to średnia sukcesu wynosi 93y + 70(1 – y) = 70 + 23y. Po rozwiązaniu równania 95 – 37y = 70 + 23y, czyli 25 = 60y, otrzymujemy y = 25/60 = 0,417. Graficzna analiza gry z perspektywy bramkarza to prosta modyfikacja analizy przeprowadzonej dla strzelca. Na wykresie przedstawiamy konsekwencje stosowania przez bramkarza różnych „mieszanek”. Ułamek strategii Lewo, czyli y, znajduje się na osi poziomej, rozciągającej się od wartości 0 do 1. Dwie linie przedstawiają wskaźnik sukcesu strzelca w przypadku stosowania przez bramkarza różnych proporcji mieszanki. Jedna linia przedstawia strategię Lewo, a druga strategię Prawo. W zależności od proporcji „mieszanki” stosowanej przez bramkarza, strzelec osiąga lepsze wyniki wybierając albo strategię L, albo P. Na wykresie te części linii są pogrubione, tworząc literę V. Celem bramkarza jest utrzymanie wskaźnika sukcesu strzelca na jak najniższym poziomie. Może to osiągnąć, ustawiając y na dole litery V – innymi słowy, wybierając minimum z maksimum. W tym miejscu y = 0,417, a wskaźnik sukcesu strzelca wynosi 79,6%. wskaźnik sukcesu strzelca w przypadku strategii mieszanej bramkarza

minimum z maksimum

95

93

79,6 70 L

P

58

gdy strzelec stosuje

0

0,417

1

y = ułamek stosowania strategii Lewo w mieszance bramkarza

Równoważność pomiędzy maksimum z minimum strzelca (maksimin) i minimum z maksimum bramkarza (minimaks) to właśnie twierdzenie minimaksowe von Neumanna i Morgensterna w akcji.

195

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

zadziwiające zmiany w strategiach mieszanych Nawet gdy strategie mieszane stosowane są tylko w grach o sumie zerowej, wykazują one dosyć specyficzne właściwości. Wróćmy do rzutu karnego. Załóżmy, że bramkarz udoskonalił swoją obronę strzałów w Prawo. Teraz wskaźnik pomyślności strzelca spada z 70 do 60%. Jak wpływa to na strategię mieszaną bramkarza? Odpowiedź przychodzi po przesunięciu odpowiedniej linii na wykresie. Widzimy, że proporcje stosowania strategii Prawo i Lewo przez bramkarza zmieniają się. Teraz strategia Lewo nie stanowi 41,7% mieszanki, lecz 50%. Gdy bramkarz udoskonala obronę prawej strony, używa jej rzadziej! wskaźnik sukcesu strzelca w przypadku strategii mieszanej bramkarza

równowaga stara nowa

95

93

79,6 70

76,5

60

L

P

58

gdy strzelec stosuje

0

0,417 0,50

1

y = ułamek stosowania strategii Lewo w mieszance bramkarza

Pomimo że na pierwszy rzut oka wydaje się to bardzo dziwne, przyczynę łatwo zrozumieć. Gdy bramkarz jest lepszy w obronie rzutów karnych na prawo, wtedy strzelec zacznie częściej strzelać na lewo. W odpowiedzi na to bramkarz będzie częściej wybierał do obrony stronę lewą. Gdy już popracujesz nad swoją słabą stroną, okazuje się, że nie musisz jej tak często używać. Można to zweryfikować, przeliczając proporcje „mieszanki” strzelca w odpowiedzi na zmianę zdolności bramkarza. Zobaczysz, że udział strategii Lewo w jego mieszance zwiększy się z 38,3 do 47,1%. Co więcej, praca bramkarza nad polepszeniem obrony prawej strony przynosi korzyść – średnia celnych strzałów spada z 79,6 do 76,5%. 196

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

Po zastanowieniu, coś, co zdawało się paradoksem, okazuje się bardzo naturalną koleją rzeczy. Co więcej, można ją wytłumaczyć logicznie zgodnie z teorią gier. To, co jest najlepsze dla ciebie, nie zależy wyłącznie od twoich działań, lecz również od działań innych ludzi. Na tym właśnie polega strategiczna współzależność.

Studium przypadku: stopnie Janken84 Bar sushi w centrum Tokio. Takashi i Yuichi siedzą przy barze i, popijając sake, czekają na swoje danie. Obaj zamówili specjalność restauracji – uni sashimi (jeżowca). Niestety szef kuchni zawiadamia gości, że zostało mu już tylko jedno uni. Kto komu ustąpi? W Stanach Zjednoczonych mogliby rzucić monetą. W Japonii obaj raczej zagraliby w grę Janken, u nas lepiej znaną pod nazwą „Kamień, Papier, Nożyce”. Oczywiście teraz jesteś już ekspertem w tej grze, tak więc, aby zadanie trochę utrudnić, wprowadzimy wariant tej gry o nazwie „stopnie Janken”. Tę grę rozgrywa się na schodach. Tak jak w standardowej grze, uczestnicy jednocześnie pokazują Kamień, Papier lub Nożyce. Lecz teraz zwycięzca wspina się do góry – pięć stopni w górę, jeśli wybrał Papier (pięć palców); dwa stopnie, jeśli wybrał Nożyce (dwa palce); jeden stopień, jeśli wybrał Kamień (żadnych palców, tylko zaciśnięta pięść). Gdy zdarzy się remis, gracze grają ponownie. Zwycięzcą meczu jest ten, który pierwszy dotrze na górę. My trochę uprościmy zasady. W naszej wersji celem każdego z graczy jest wyprzedzić rywala o jak największą ilość stopni. Jaka jest równowaga strategii mieszanych dla takiej wersji gry?

omówienie przypadku Skoro z każdym stopniem zwycięzca pnie się w górę, a pokonany zostaje w tyle, to mamy do czynienia z grą o sumie zerowej. RozwaTo studium przypadku po raz pierwszy pojawiło się w japońskim wydaniu Myślenia strategicznego. Jest rezultatem projektu przeprowadzonego przez Takashi Kanno i Yuichi Shimazu, gdy byli jeszcze studentami w Szkole Zarządzania w Yale. 84

197

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

żenie wszystkich możliwych par ruchów prowadzi nas do stworzenia takiej oto tabeli. Wypłaty liczone są w liczbie stopni w górę. Wybór yuichi

Wybór takashi

Kamień Kamień

0

Papier

5

Nożyce

–1

0 –5 1

Papier –5 0 2

5 0 –2

Nożyce 1 –2 0

–1 2 0

Jak odnaleźć równowagę? Wcześniej zaprezentowaliśmy kilka prostych sposobów algebraicznych i graficznych, które można zastosować, gdy gracze mają tylko dwie alternatywy, jak na przykład forhend i bekhend. Lecz w „stopniach Janken” gracze mają aż trzy opcje. Pierwsze pytanie to: „Które strategie będą stanowić część równowagi?”. W naszym przypadku wszystkie trzy są bardzo istotne. Wyobraź sobie, że Yuichi nigdy nie wybiera Kamienia. Wtedy Takashi nigdy nie wybrałby Papieru, w związku z czym Yuichi nigdy nie musiałby wybierać Nożyc. Dalsze wnioskowanie doprowadza nas do sytuacji, w której Takashi nigdy nie wybrałby Kamienia, tak więc Yuichi nie musiałby wybierać Papieru. Co z tego wynika? Założenie, że Yuichi nie stosuje Kamienia eliminuje wszystkie strategie, a więc musi być fałszywe. Podobny wywód udowadnia niezbędność pozostałych dwóch strategii zarówno dla Yuichi, jak i Takashi. Wiemy zatem, że wszystkie figury muszą zostać użyte w równowadze strategii mieszanej. Pozostaje pytanie, kiedy wszystkie trzy strategie będą zastosowane. Gracze zainteresowani są zwiększeniem swojej wypłaty, a nie mieszaniem strategii dla zabawy. Yuichi jest chętny do mieszania Kamienia, Papieru i Nożyc wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie trzy opcje są jednakowo atrakcyjne. (Jeśli Kamień dawałby Yuichi większą wypłatę, to nasz gracz powinien wybierać jedynie tę opcję, a to nie byłaby równowaga). Tak więc taki przypadek, kiedy wszystkie trzy strategie dają Yuichi taką samą spodziewaną wypłatę, jest dla Takashi równowagą jego strategii mieszanych. 198

www.mtbiznes.pl

Wybór i szansa

Załóżmy, że Takashi stosuje następującą zasadę mieszania: p = prawdopodobieństwo, że Takashi wybierze Papier; q = prawdopodobieństwo, że Takashi wybierze Nożyce; 1 – (p + q) = prawdopodobieństwo, że Takashi wybierze Kamień. Wtedy, gdy Yuichi wybierze Kamień, będzie 5 stopni za Takashi, jeśli ten drugi wybierze Papier (p), i 1 stopień przed rywalem, jeśli ten wybierze Nożyce (q), co daje wypłatę –5p + q. Zgodnie z tym tokiem myślenia Yuichi otrzyma następujące wypłaty w przypadku użycia każdej swojej strategii: Kamień: –5p + 1q + 0(1 – (p + q)) = –5p + q Nożyce: 2p + 0q – 1(1 – (p + q)) = 3p + q – 1 Papier: 0p – 2q + 5(1 – (p + q)) = –5p – 7q + 5 Yuichi uzna wszystkie trzy opcje za jednakowo atrakcyjne jedynie wtedy, gdy: –5p + q = 3p + q – 1 = –5p – 7q + 5 Rozwiązanie tych równań mówi nam, że p = 1/8, q =5/8, a (1 – p – q) = 2/8. To określa równowagę strategii mieszanych Takashi. Gra jest symetryczna, więc randomizacja Yuichi będzie zgodna z tym samym prawdopodobieństwem. Zauważ, że gdy obaj – Yuichi i Takashi – korzystają ze strategii mieszanej stanowiącej równowagę, to spodziewana wypłata wynosi zero. Nie jest to właściwość wszystkich wyników strategii mieszanych, natomiast cechuje to wszystkie symetryczne gry o sumie zerowej. Nie ma przyczyn, dla których Yuichi powinien być faworyzowany, lub vice versa. W rozdziale 14 będzie można przeczytać inne studium przypadku na temat wyboru i szansy: „Jak czasami nabrać wszystkich? Automaty do gry w Las Vegas”.

199

www.mtbiznes.pl

rozdział 6

poSunięcia StrateGiczne

zmiana gry Miliony ludzi na całym świecie każdego roku składają przynajmniej jedno noworoczne postanowienie. Wyszukiwarka Google po wpisaniu frazy „postanowienia noworoczne” zwraca 2,12 miliona odpowiedzi. Według rządowej strony Stanów Zjednoczonych najpopularniejsze postanowienie brzmi: „stracić na wadze”. Zaraz po nim plasują się: „spłacić długi”, „zaoszczędzić pieniądze”, „znaleźć lepszą pracę”, „pić mniej alkoholu” i „rzucić palenie”. Wikipedia, darmowa encyklopedia internetowa, podaje taką oto definicję postanowienia noworocznego: „Zobowiązanie jednostki do zmiany jakiegoś nawyku, przyzwyczajenia, a nawet stylu życia, które ma w opinii ogółu przynieść korzyści”. Proszę zwrócić uwagę na słowo „zobowiązanie”. Większość osób rozumie to słowo intuicyjnie jako rodzaj przysięgi, ślubu lub inny sposób związania się jakąś decyzją. Już za chwilę doprecyzujemy znaczenie tego słowa w świetle jego użycia w teorii gier. Co się dzieje z tymi wszystkimi cudownymi planami poprawy życia? Według badań przeprowadzonych przez CNN 30% osób nie potrafi dotrzymać swoich postanowień nawet do lutego, a jedynie jedna osoba na pięć potrafi wytrwać przez sześć miesięcy lub dłużej. Istnieje wiele przyczyn takiego stanu rzeczy. Ludzie stawiają sobie zbyt ambitne cele. Nie mają do dyspozycji dobrych metod mierzenia postępu. Brakuje im czasu. I tak dalej. Lecz najważniejszą przyczyną ponoszonych porażek jest fakt, że podobnie jak Oscar Wilde, większość ludzi może oprzeć się wszystkiemu z wyjątkiem pokusy. Gdy tylko poczują zapach steku, frytek i deseru, diety idą w kąt. Bez zastanowienia wyciągają karty kredytowe, gdy tylko ujrzą nowe 200

www.mtbiznes.pl

Posunięcia strategiczne

elektroniczne cacko na półce sklepowej. A gdy siedzą sobie wygodnie w fotelu przed telewizorem, oglądając jakiś program sportowy, ćwiczenie wydaje się taką ciężką pracą. Wielu konsultantów i specjalistów daje wskazówki mające nam pomóc w dotrzymaniu postanowień. Wiele z nich to absolutne podstawy. Należy stawiać sobie rozsądne i mierzalne cele. Należy dążyć do nich małymi krokami. Należy ustalić reżim zdrowego odżywiania się i ćwiczenia, który jest zróżnicowany, aby uniknąć nudy. Nie należy się zrażać, ani poddawać, gdy pojawiają się przeciwności. Ponadto porady zawierają strategie, dzięki którym będziemy wystarczająco zmotywowani. Duże znaczenie przywiązuje się do grup wsparcia. Warto dołączyć do grupy ludzi, którzy wspólnie przechodzą przez dietę i wspólnie ćwiczą. Dobrze jest wyjawić swoje postanowienia rodzinie i przyjaciołom. Uczucie, że nie jest się osamotnionym w swojej walce, z pewnością pomaga, tak samo jak pomaga perspektywa najedzenia się wstydu w przypadku porażki. Element wstydu został wykorzystany przez jednego z nas (Nalebuff) w programie ABC, o którym pisaliśmy na początku naszej książki. Uczestnicy programu, którzy bezskutecznie walczyli z nadwagą, zgodzili się na bycie sfotografowanym jedynie w bikini lub w kąpielówkach. Zdjęcia tych, którzy nie zdołaliby stracić około 8 kilogramów w ciągu dwóch miesięcy, byłyby opublikowane na stronie internetowej programu oraz w telewizji. Pragnienie uniknięcia tej wstydliwej sytuacji było silną motywacją do odchudzania. Tylko jedna uczestniczka nie zdołała zrzucić wymaganej ilości kilogramów, ale brakowało jej niewiele. Pozostali stracili co najmniej 8 kilogramów. Gdzie tu miejsce na teorię gier? Walka z nadwagą (lub starania, aby zaoszczędzić pieniądze) to gra „ja” teraźniejszego (które patrzy w daleką przyszłość i chce polepszyć stan zdrowia lub finansów) z „ja” przyszłym (które żyje chwilą, przejada się lub trwoni pieniądze). Postanowienie „ja” teraźniejszego to zobowiązanie do lepszego postępowania. Lecz owo zobowiązanie powinno być nieodwołalne; przyszłe „ja” nie powinno mieć możliwości wycofania się. „Ja” teraźniejsze podejmuje działania, aby to zagwarantować. Pozwala na zrobienie kompromitujących zdjęć i przekazuje kontrolę nad ich użyciem producentom programu, tak aby mogli zaprezentować je szerokiej publiczności, jeśli utrata wagi się nie powiedzie. W ten sposób 201

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

gra zostaje zmieniona poprzez zmianę motywacji. Pokusa jedzenia lub wydawania pieniędzy nadal istnieje, lecz jej przeciwwagą jest perspektywa publicznej kompromitacji. Działania, które zmieniają grę w celu zagwarantowania lepszego wyniku dla gracza je podejmującego zwane są posunięciami strategicznymi. W niniejszym rozdziale zajmiemy się wyjaśnieniem i zilustrowaniem wielu takich posunięć. Przed przystąpieniem do działania należy rozważyć dwie kwestie – co należy zrobić oraz jak to zrobić. Na pierwsze pytanie można znaleźć odpowiedź stosując naukowe podstawy teorii gier. Odpowiedź na drugie pytanie wiąże się ściśle z konkretną sytuacją, w jakiej się znaleźliśmy – opracowanie efektywnych kroków strategicznych dla danego kontekstu sytuacyjnego to już sztuka, a nie nauka. Postaramy się wyposażyć cię w podstawowe narzędzia naukowe, a następnie przybliżyć sztukę postępowania, ilustrując ją przykładami. Lecz dalsze rozwijanie sztuki pozostawiamy tobie, gdyż tylko ty wiesz, czego potrzebujesz w grach, w których uczestniczysz. A teraz wyobraź sobie, że jesteś amerykańskim nastolatkiem w latach pięćdziesiątych ubiegłego wieku. Żyjesz w małym miasteczku. Jest piękny sobotni wieczór. Wraz z grupą przyjaciół rywalizujesz o to, kto jest samcem alfa. Dzisiejsza próba to gra w cykora. Wsiadasz do samochodu i gdy mkniesz prosto na zderzenie czołowe, dobrze wiesz, że ten, kto pierwszy odbije kierownicą, jest cykorem. Przegrywa. Bardzo chcesz wygrać. To niebezpieczna gra. Jeśli obaj będziecie próbowali wygrać, możecie skończyć w szpitalu, a może nawet gorzej. Analizowaliśmy tę grę w rozdziale 4 z perspektywy równowagi Nasha (oraz w scenerii epoki kamienia łupanego, ze starymi znajomymi Fredem i Barneyem). Z analizy wynikało, że gra ma dwie równowagi – albo ty jedziesz prosto, a rywal odbija, albo rywal jedzie prosto, a ty odbijasz. Oczywiście tobie bardziej podoba się to pierwsze rozwiązanie. I teraz wkroczymy z naszą analizą na wyższy poziom. Czy możesz coś zrobić, aby osiągnąć preferowany rezultat? Możesz wyrobić sobie reputację kogoś, kto nigdy nie ugina się pod presją. Jednakże, aby coś takiego osiągnąć, musiałbyś wygrać kilka podobnych gier w przeszłości, tak więc pytanie pozostaje. Co powinieneś był zrobić w tamtych grach? 202

www.mtbiznes.pl

Posunięcia strategiczne

Oto dziwaczna, lecz skuteczna metoda. Załóżmy, że wymontowujesz kierownicę i wyrzucasz ją przez okno w taki sposób, że twój rywal musi to zauważyć. Teraz już wie, że ty nie możesz odbić. Ciężar uniknięcia kolizji spada na niego. Zmieniłeś grę. W nowej grze masz do dyspozycji tylko jedną strategię – jechać na wprost. A wtedy najlepszą strategią twojego przeciwnika (właściwie lepszą z dwojga złego) jest odbić. Jako kierowca jesteś bezsilny, nie możesz nic zrobić, ale właśnie ta bezsilność czyni cię zwycięzcą w grze w cykora. Sposób, w jaki zmieniłeś grę na swoją korzyść, jest zaskakujący na pierwszy rzut oka. Pozbawiając się kierownicy, ograniczyłeś swoją swobodę działania. Jak to możliwe, że mniejszy wybór jest korzystniejszy? Ponieważ w tej grze wolność wyboru oznacza przegraną. Możliwość zdecydowania się na odbicie oznacza możliwość stania się cykorem. Nasza analiza innych posunięć strategicznych przyniesie jeszcze kilka takich zaskakujących wniosków. Ten przykład może również służyć jako ostrzeżenie. Posunięcia strategiczne nie zawsze gwarantują sukces, a co więcej, czasami mogą być bardzo niebezpieczne. W rzeczywistości istnieje opóźnienie pomiędzy akcją i obserwacją. A co, jeśli w grze w cykora obaj wpadniecie na ten sam pomysł? Obaj pozbędziecie się jednocześnie kierownic. Za późno – teraz zmierzacie prosto na siebie i nic nie możecie już zrobić. Tak więc stosuj te narzędzia na własne ryzyko i nie pozywaj nas do sądu, jeśli coś ci nie wyjdzie.

trochę historii Zarówno pojedyncze jednostki, jak i całe narody, przez wieki składały obietnice i zobowiązania, wysuwały groźby. Intuicyjnie wiedziały, że tego typu działania wymagają wiarygodności. Gdy Odyseusz przywiązał się do masztu, w ten sposób składał wiarygodne zobowiązanie, że nie zostanie uwiedziony przez syreni śpiew. Rodzice rozumieją, że grożenie dziecku jakąś ciężką karą za bycie niegrzecznym nie jest zbyt wiarygodne. Znacznie bardziej przekonująco brzmi pytanie: „Czy chcesz, aby twoja mamusia była zła?”. Monarchowie dobrze wiedzieli, że dobrowolna wymiana „zakładników” – na przykład wprowadzanie własnego ukochanego dziecka lub innego krewnego 203

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

do rodziny rywala poprzez małżeństwo – pomaga uwiarygodnić wzajemne obietnice pokojowego współistnienia. Teoria gier pomaga nam zrozumieć i ujednolicić pojęciowe ramy takich strategii. Jednakże w pierwszej dekadzie swojego istnienia teoria gier skupiała się na charakteryzowaniu różnych rodzajów równowag w konkretnych grach – wnioskowanie wsteczne w grach sekwencyjnych, twierdzenie minimaksowe w dwuosobowych grach o sumie zerowej, równowaga Nasha w innych grach symultanicznych – i ilustrowaniu ich w kontekście, na przykład jako dylemat więźnia, walka płci, gra w cykora. Thomas Schelling był pierwszym naukowcem, który zwrócił uwagę na fakt, że jeden lub obaj gracze mogą podjąć działania zmierzające do zmiany gry i że właśnie to stanowi centralny punkt rozważań teorii gier. Jego artykuły z późnych lat pięćdziesiątych i początków lat sześćdziesiątych, zebrane i opracowane następnie w formie książek85, prezentują precyzyjne opracowanie pojęć zobowiązania, groźby i obietnicy. Schelling podjął się również analizy finezyjnej i ryzykownej taktyki balansowania na krawędzi, która do tamtej pory nie była w pełni rozumiana. Kilka lat później Reinhard Selten wprowadził bardziej rygorystyczne formalne ujęcie wiarygodności. Ten naukowiec opracował pojęcie doskonałej równowagi Nasha w podgrach, które stanowi uogólnienie równowagi wynikającej z wnioskowania wstecznego, omawianego w rozdziale 2. Selten wraz z Johnem Nashem i Johnem Harsanyi znalazł się w pierwszej grupie naukowców zajmujących się teorią gier, którzy w roku 1994 otrzymali Nagrodę Nobla.

zobowiązania Oczywiście nie musisz czekać na Nowy Rok, aby złożyć postanowienie. Każdego wieczoru możesz postanowić, że jutro obudzisz się wcześnie, aby dobrze rozpocząć nowy dzień, a może nawet pójść na ten odkładany z dnia na dzień poranny spacer. Lecz dobrze wiesz, że wraz z nadejściem poranka wolisz poleżeć w łóżku te pół godzinki lub Thomas C. Schelling, The Strategy of Conflict, Harvard University Press, Cambridge. Thomas C. Schelling, Arms and Influence, Yale University Press, New Haven. 85

204

www.mtbiznes.pl

Posunięcia strategiczne

godzinkę dłużej (a może jeszcze dłużej). Ta gra rozgrywa się pomiędzy stanowczym „ja” wieczornym a porannym „ja” o słabej woli. Struktura gry zapewnia porannemu „ja” przewagę – to ono ma ten drugi ruch. Jednakże „ja” wieczorne, które wykonuje pierwszy ruch, może zmienić grę i zyskać przewagę, nastawiając budzik. Ma to być zobowiązanie do wcześniejszego wstania, gdy dzwoni budzik. Ale czy to działa? Budziki mają przyciski z funkcją snooze, która pozwala na dalszą drzemkę. Poranne „ja” może przyciskać ten guzik wiele razy. (Oczywiście jeszcze wcześniejsze „ja” mogło zadać sobie trud poszukania budzika bez tej funkcji, lecz poszukiwania mogły zakończyć się fiaskiem). Wieczorne „ja” nadal może uwiarygodnić zobowiązanie, stawiając budzik na szafie po drugiej stronie pokoju, zamiast na nocnej szafce. W takim przypadku poranne „ja” będzie musiało wyjść z łóżka, aby wyłączyć budzik. Jeśli to nadal nie wystarcza i poranne „ja” po wyłączeniu budzika na szafie wraca do łóżka, to „ja” wieczorne musi opracować inny sposób. Może skuteczny byłby budzik, który rano zaparzałby kawę, tak że cudowny zapach wyganiałby poranne „ja” z łóżka86. Ten przykład świetnie ilustruje dwa aspekty uwiarygodnienia zobowiązań – co i jak. Część odpowiadająca na pytanie „co?” ma charakter naukowy, teoretyczny; mówi o zyskaniu przewagi przez gracza, który ma pierwszy ruch. Cześć odpowiadająca na pytanie „jak?” ma charakter praktyczny, to sztuka; mówi o opracowaniu sposobów uwiarygodnienia posunięć strategicznych w konkretnych sytuacjach. Możemy zilustrować mechanizm działania zobowiązania z budzikiem za pomocą drzewa gry, które poznałeś w rozdziale 2. W oryginalnej grze, kiedy wieczorne „ja” nie podejmuje żadnego działania, drzewo jest proste: zostać w łóżku

Wieczorne „ja”: poranne „ja”:

poranne „ja”

wstać

0 10

Wieczorne „ja”: 10 poranne „ja”:

0

Na rynku można znaleźć fascynujące gadżety. „Clocky” to budzik na kółkach. Gdy włącza się alarm, budzik ucieka z szafki nocnej. W chwili gdy wreszcie uda ci się go złapać i wyłączyć, jesteś już całkowicie obudzony. 86

205

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Poranne „ja” zostaje w łóżku i otrzymuje swoją preferowaną wypłatę, czyli 10 punktów, pozostawiając wieczorne „ja” z gorszą wypłatą, a mianowicie z 0 punktów. Ilość punktów nie ma tu znaczenia; jedyne co jest ważne to fakt, że dla każdego „ja” preferowana opcja zapewnia wyższą wypłatę niż ta druga. Wieczorne „ja” może zmienić grę, aby wyglądała tak: zostać w łóżku

bez budzika

Wieczorne „ja”: 0 poranne „ja”:

poranne „ja”

wstać

Wieczorne „ja”: 10 poranne „ja”:

Wieczorne „ja”

zostać w łóżku z budzikiem

poranne „ja”

0

Wieczorne „ja”: –2 poranne „ja”:

wstać

10

–5

Wieczorne „ja”: 8 poranne „ja”:

–1

W tej sytuacji wysokość wypłat ma większe znaczenie i wymaga wyjaśnienia. W górnej części, tam gdzie wieczorne „ja” nie decyduje się na nastawienie budzika, drzewo wygląda tak samo. W dolnej części założyliśmy, że wieczorne „ja” ponosi niewielki koszt nastawienia budzika – wynosi on 2 punkty. Tak więc gdy poranne „ja” wstanie, wieczorne „ja” otrzyma 8 punktów, zamiast 10. Lecz jeśli poranne „ja” zignoruje budzik i pozostanie w łóżku, to wieczorne „ja” uzyska –2 punkty, ponieważ wysiłek nastawienia budzika został zmarnowany. Poranne „ja” również ponosi koszt. Jest to irytacja związana z dźwiękiem budzika. Koszt wynosi tylko 1 punkt, jeśli „ja” wstanie szybko, aby budzik wyłączyć, lecz będzie on nieznośnie duży (15 punktów), jeśli „ja” pozostanie w łóżku, a budzik będzie dalej dzwonić, co zamieni przyjemność (10 punktów) w dyskomfort (–5 = 10 – 15). Jeśli wieczorem budzik został nastawiony, poranne „ja” woli wypłatę w wysokości –1 niż –5 i wychodzi z łóżka. Wieczorne „ja” przewiduje poranną sytuację i stwierdza, że woli wypłatę w wysokości 8 niż wypłatę w wysokości 0, którą z pewnością dostałoby w oryginalnej grze87. Stąd Gdyby koszty działania były zbyt wysokie – na przykład wieczorne „ja” musiałoby nastawić urządzenie podpalające łóżko o ustalonej godzinie, aby wyrzucić z niego poranne „ja” – wtedy zobowiązanie nie byłoby optymalne, aby wieczorne „ja” chciało je składać. 87

206

www.mtbiznes.pl

Posunięcia strategiczne

też w równowadze wnioskowania wstecznego poranne „ja” wychodzi z łóżka, jeśli budzik był nastawiony, a wieczorne „ja” nastawia budzik. Bardziej zaskakujący aspekt zobowiązania uwidacznia się, gdy grę zaprezentujemy za pomocą tabeli wypłat:

Wieczorne „ja”

poranne „ja”

Bez budzika

0

Z budzikiem

–2

Zostać w łóżku

Wstać

10

0

–5

10 8

–1

Z tabeli wynika, że dla każdej strategii porannego „ja” wypłata wieczornego „ja” w przypadku nastawienia budzika jest mniejsza niż wtedy, gdy budzik nie jest nastawiony: –2 to mniej niż 0, a 8 to mniej niż 10. Tak więc strategia „z budzikiem” wieczornego „ja” jest zdominowana przez strategię „bez budzika”. Niemniej jednak wieczorne „ja” uważa za wskazane nastawienie budzika i zobowiązanie się do wstania! Jak to możliwe, że lepsze jest wybranie strategii zdominowanej niż dominującej? Aby to pojąć, musimy lepiej zrozumieć koncepcję dominacji. Strategia „bez budzika” dominuje nad strategią „z budzikiem” z perspektywy wieczornego „ja”, ponieważ dla każdej danej strategii „ja” porannego strategia „bez budzika” przynosi wieczornemu „ja” większą wypłatę niż strategia „z budzikiem”. Jeśli poranne „ja” wybierze pozostanie w łóżku, wieczorne „ja” dostaje 0 przy strategii „bez budzika” i –2 przy strategii „z budzikiem”. Jeśli poranne „ja” zdecyduje się wstać, to wypłata wieczornego „ja” bez nastawiania budzika wynosi 10 punktów i 8 w przypadku jego nastawienia. Gdyby ruchy były symultaniczne lub gdyby wieczornemu „ja” przypadał w udziale ruch drugi z kolei, to nie mogłoby wpłynąć na decyzję „ja” porannego i musiałoby przyjąć rzeczy takie, jakie są. Lecz cała rzecz w tym, aby dzięki posunięciu strategicznemu zmienić wybór drugiego gracza, a nie godzić się na zastany porządek. Jeśli wieczorne „ja” nastawi budzik, to poranne „ja” wstanie, a wtedy wieczorne „ja” otrzy207

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

ma wypłatę w wysokości 8 punktów. Jeśli natomiast zdecyduje się nie nastawić budzika, wtedy poranne „ja” będzie leniuchować w łóżku i „ja” wieczorne otrzyma jedynie 0 punktów. 8 punktów to znacznie więcej niż 0. Wypłaty 10 i –2 i ich porównanie z 8 i 0 są przy takim spojrzeniu na sprawy zupełnie nieistotne. Tak więc cała koncepcja dominacji traci znaczenie dla gracza, który wykonuje pierwszy ruch w grze sekwencyjnej. Przy omawianiu większości przykładów, które pojawią się w tym rozdziale, będziesz w stanie zrozumieć postępowanie bez konieczności rysowania drzew lub tabel, tak więc ograniczymy się do przekazu werbalnego. Oczywiście jeśli tylko zechcesz, nic nie stoi na przeszkodzie, abyś podbudował swoje pojmowanie idei i poćwiczył metodę graficzną, rysując drzewa dla omawianych dalej gier.

Groźby i obietnice Zobowiązanie to bezwarunkowy ruch strategiczny; tak jak w sloganie reklamowym Nike: „just do it”, po prostu to robisz, a inni podejmują swoje działania po tobie. Wieczorne „ja” po prostu nastawia budzik na komodzie i ekspres w kuchni, aby zaparzył poranną kawę. Potem nie ma już żadnych dalszych kroków do podjęcia w grze. Można nawet powiedzieć, że wraz z nadejściem poranka wieczorne „ja” przestaje istnieć. Poranne „ja” działa po wieczornym „ja” – to jemu przypada w udziale drugi ruch i jego najlepszą odpowiedzią (lub lepszą z dwojga złego) na zobowiązanie „ja” wieczornego jest wyjście z łóżka. Natomiast groźby i obietnice to bardziej złożone warunkowe posunięcia. Wymagają ustalenia z wyprzedzeniem reguły odpowiedzi, która wyjaśni, jak odpowiecie w przyszłości na działanie drugiego gracza. Groźba to przyrzeczenie kary dla tych, którzy nie postąpią zgodnie z twoim życzeniem. Obietnica to przyrzeczenie nagrody dla tych, którzy postąpią zgodnie z twoim życzeniem. Reguła odpowiedzi opisuje twoje zachowanie jako reakcję na działania innych. Pomimo że w takiej grze tobie przysługuje w kolejności drugi ruch, reguła musi zostać zakomunikowana zanim inni wykonają swoje posunięcia. Rodzic mówiący dziecku: „Nie dostaniesz dese208

www.mtbiznes.pl

Posunięcia strategiczne

ru, jeśli nie zjesz szpinaku”, właśnie stosuje taką regułę. Oczywiście reguła musi być ustalona i wyraźnie zakomunikowana, zanim dziecko da talerz ze szpinakiem psu do wylizania. Dlatego też tego rodzaju posunięcia wymagają bardziej złożonej zmiany gry. Musisz przechwycić status osoby wykonującej pierwszy ruch, aby ustalić regułę i zakomunikować ją drugiemu graczowi. Musisz upewnić się, że twoja reguła jest wiarygodna – jeśli i kiedy nadejdzie czas na wprowadzenie jej w życie, nie będziesz się wahać jej zastosować. Może to wymagać takiej zmiany gry, aby zagwarantować, że wybór tej odpowiedzi będzie dla ciebie najlepszy w danej sytuacji. Lecz w takiej grze musisz mieć prawo do drugiego ruchu, aby mieć możliwość odpowiedzieć na posunięcie innego gracza. To może wymagać wprowadzenia zmian w strukturze gry, aby zmienić kolejność ruchów, co z kolei stwarza kolejne problemy. Aby dalej nie teoretyzować, zilustrujemy to na przykładzie rywalizacji cenowej pomiędzy dobrze już nam znanymi firmami, B.B. Lean oraz Rainbow’s End. W rozdziałach 3 i 4 stosunki obu firm miały charakter gry symultanicznej. Przypomnijmy teraz sytuację. Rywalizacja dotyczy ekskluzywnej bawełnianej koszuli męskiej. Firmy najlepiej zaspokoiłyby swoje interesy, gdyby przystąpiły do układu i zmonopolizowały rynek, sprzedając koszulę po 80 dolarów. W takiej sytuacji każda zarobiłaby 72 000 dolarów. Lecz obie firmy odczuwają pokusę obniżenia ceny, tak aby przejąć większą część rynku i zwiększyć swoje zyski. Jeśli obie zrobią to w tym samym czasie, to, zgodnie z równowagą Nasha, każda ustali cenę koszuli w wysokości 40 dolarów i zarobi tylko 40 000 dolarów. To dylemat więźniów, lub innymi słowy gra przegranaprzegrana. Gdy gracze ulegają pokusie zwiększenia swoich zysków, obaj przegrywają. A teraz przyjrzyjmy się, czy posunięcie strategiczne może rozwiązać ten dylemat. Zobowiązanie się przez jednego gracza, że utrzyma cenę na wysokim poziomie, nic nie da. Drugi gracz po prostu to wykorzysta. A może zastosować posunięcia warunkowe? Rainbow’s End może użyć groźby („Jeśli obniżycie ceny, my też”) lub obietnicy („Jeśli utrzymacie ceny na wysokim poziomie, my zrobimy tak samo”). Lecz jeśli rywalizacja obu firm to gra symultaniczna (ceny 209

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

zamieszczane są w katalogach w tym samym czasie, a więc żadna z firm nie zna cen ustalonych przez konkurenta przed wypuszczeniem do druku własnego katalogu), jak Rainbow’s End może odpowiedzieć na ruch B.B. Lean? Musi zmienić grę w taki sposób, aby mieć możliwość ustalenia ceny po tym, jak pozna cenę stosowaną przez rywala. Problem rozwiązuje sprytna klauzula zamieszczona w ofercie. W swoim katalogu Rainbow’s End może sprzedawać koszulę w cenie 80 dolarów z zastrzeżeniem, że ją obniżą, jeśli ta sama koszula będzie gdzieś kosztowała mniej. Tak więc teraz, gdy katalogi są wydrukowane w tym samym czasie i okazuje się, że pracownicy B.B. Lean dopuścili się oszustwa i zeszli z ceną na przykład do 40 dolarów, Rainbow’s End mają możliwość dopasowania swojej oferty cenowej do oferty rywala. Klienci, którzy wolą kupować u Rainbow’s End, nie muszą teraz przenosić się do B.B. Lean, aby nabyć tańszą koszulę. Mogą to zrobić w swoim ulubionym sklepie po cenie konkurencji. Wrócimy jeszcze do tego przykładu, aby zobrazować inne aspekty posunięć strategicznych. Na razie zwróć jedynie uwagę na dwie kwestie – obecność części naukowej lub odpowiedzi na pytanie „co?” (groźba zrównania ceny, jeśli rywal ją obniży) oraz sztuki lub odpowiedzi na pytanie „jak?” (klauzula zamieszczona w ofercie, która umożliwia i uwiarygodnia groźbę).

powstrzymywanie i nakłanianie Cel gróźb i obietnic jest ogólnie rzecz biorąc podobny do celu zobowiązań – zmusić innych do działań, których sami dobrowolnie nie podjęliby. W przypadku grób i obietnic warto zaklasyfikować cel w dwóch różnych kategoriach. Gdy chcesz odwieść kogoś od podjęcia jakiegoś kroku, mamy do czynienia z powstrzymywaniem. Natomiast gdy chcesz namówić kogoś na wykonanie jakiegoś kroku, mamy do czynienia z nakłanianiem. Gdy w czasie napadu na bank bandyta bierze zakładników i ustala regułę, że wszystkich zabije, jeśli nie będą wykonywać jego poleceń, to stosuje on groźbę nakłaniającą. Natomiast gdy w czasie zimnej 210

www.mtbiznes.pl

Posunięcia strategiczne (mini) WypraWa wojny Stany Zjednoczone groziły, do SiłoWni nr 4 że użyją broni jądrowej, jeśli ZSRR rozrysuj drzewo zimnej wojny zaatakuje jakiekolwiek państwo i pokaż, jak groźba uSa NATO, to wysuwały groźbę pozmienia wynik równowagi wstrzymującą. Te dwie groźby mają całej gry. coś wspólnego – obie strony poniosą koszty wprowadzenia groźby w życie. Bandyta, jeśli zostanie złapany, będzie musiał odpowiedzieć nie tylko za napad, ale również za zabójstwo. Stany Zjednoczone poniosłyby ogromne straty w przypadku wojny atomowej, natomiast jakoś przeżyłyby fakt sowieckiej dominacji w Europie. Obietnice również mogą mieć działanie powstrzymujące lub nakłaniające. Obietnica nakłaniająca ma na celu namówienie kogoś na podjęcie działania, którego sobie życzymy. Na przykład prokurator, który potrzebuje świadka na poparcie linii oskarżenia, może obiecać jednemu oskarżonemu łagodniejszą karę, jeśli ten zdecyduje się na bycie świadkiem koronnym i zeznawanie przeciwko reszcie oskarżonych. Obietnica powstrzymująca ma na celu odwiedzenie kogoś od podjęcia działania, które nie leży w naszym interesie. Na przykład gangsterzy mogą obiecać wspólnikowi ochronę, jeśli ten będzie trzymać język za zębami i nie będzie przeciw nim zeznawać. Podobnie jak w przypadku gróźb, obietnice też mają cechę wspólną. Po tym, jak gracz postąpi zgodnie z życzeniem obiecującego, ten już nie ma potrzeby ponosić kosztów dostarczenia nagrody i czuje pokusę złamania danego słowa. Tak więc, gdy szefowie mafii zostaną uniewinnieni z braku dowodów, i tak mogą zabić wspólnika, aby uniknąć późniejszych problemów czy szantażu.

mała ściąga Zasypaliśmy cię wieloma koncepcjami i pojęciami. Abyś mógł je łatwo zapamiętać i bez problemu do nich wracać, dajemy ci do pomocy poniższy schemat:

211

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii Posunięcia strategiczne

Reguła odpowiedzi ustalająca warunkowy drugi ruch

Bezwarunkowy pierwszy ruch

zobowiązanie

Groźba

obietnica

(fakt dokonany, na który reszta musi odpowiedzieć)

(odpowiedź, która szkodzi innemu graczowi, ale my również ponosimy jej koszty, jeśli gracz nie postąpi zgodnie z naszym życzeniem)

(odpowiedź, która nagradza innego gracza, jeśli postąpi zgodnie z naszym życzeniem, przy czym ponosimy pewne jej koszty)

A poniżej przedstawiamy tabelę, która w formie deklaracji gracza przedstawia funkcje powstrzymujące i nakłaniające gróźb i obietnic. „Jeśli w grze, która nastąpi...

Groźba

obietnica

powstrzymywanie

nakłanianie

...zrobisz coś, czego nie chcę, abyś zrobił...

...nie zrobisz czegoś, co chcę, abyś zrobił...

...wtedy zareaguję na to działaniem, które ci zaszkodzi (i mi również). ...nie zrobisz czegoś, czego nie chcę, abyś zrobił...

...zrobisz coś, co chcę, abyś zrobił...

...wtedy zareaguję na to działaniem, które ciebie nagrodzi (przy czym będzie dla mnie kosztowne)”.

ostrzeżenia i zapewnienia Wszystkie groźby i obietnice mają wspólną cechę. Reguła odpowiedzi wymaga od ciebie podjęcia działań, na które nie masz zbytniej ochoty i których nie podjąłbyś w innym wypadku. Gdyby zamiast tego reguła jedynie mówiła, że zrobisz coś, co chcesz zrobić i co jest dla ciebie najlepsze w danej sytuacji, mogłoby jej równie dobrze nie być. Nie byłoby zmiany oczekiwań innych graczy w odniesieniu do 212

www.mtbiznes.pl

Posunięcia strategiczne

twoich przyszłych działań, a w konsekwencji oni też nie zmieniliby swojego postępowania. Mimo to tego rodzaju stwierdzenia, mówiące co się zdarzy, też odgrywają pewną rolę. Nazywamy je ostrzeżeniami i zapewnieniami. Jeśli wykonanie „groźby” jest w twoim interesie i nie ponosisz żadnych dodatkowych kosztów, nazywamy to ostrzeżeniem. Na przykład, jeśli prezydent ostrzega, że zawetuje projekt ustawy, który mu się nie podoba, jest to jedynie oświadczenie jego intencji. Natomiast gdyby prezydent był skłonny podpisać ustawę, która mu się podoba, lecz strategicznie zdecydowałby się na weto, aby nakłonić parlament do jeszcze lepszej propozycji, wtedy mielibyśmy do czynienia z groźbą. Zilustrujmy to przykładem ze świata biznesu. Czy firma B.B. Lean, która stwierdza, że dopasuje swoje ceny do obniżek w wykonaniu Rainbow’s End, ostrzega czy grozi? W rozdziale 4 analizowaliśmy najlepszą odpowiedź B.B. Lean na różne ceny rywala. Gdyby B.B. Lean nie zmieniło swojej ceny przy obniżkach Rainbow’s End, oznaczałoby to utratę zbyt wielu klientów na rzecz rywala. Natomiast gdyby B.B. Lean miało dopasować swoje ceny dokładnie do cen konkurenta, wtedy marża byłaby zbyt mała. W naszym przykładzie optymalnym rozwiązaniem dla B.B. Lean było obniżanie ceny o 40 centów w porównaniu z każdym zredukowanym dolarem u konkurencji. Jednakże, gdy B.B. Lean chce odwieść Rainbow’s End od inicjowania jakichkolwiek obniżek, musi zagrozić własną obniżką cen. Oczywiście owa obniżka nie może być obniżką optymalną dla B.B. Lean (40 centów za każdego dolara), gdyż jako taka nie zagrozi ona pozycji cenowej rywala. Co więcej, aby wywrzeć odpowiedni nacisk, firma B.B. Lean może nawet pomyśleć o agresywniejszym cięciu cen niż konkurencja. Aby coś takiego osiągnąć, B.B. Lean może zawrzeć w swojej ofercie inną sprytną klauzulę. Tym razem nie będzie ona mówić o zrównywaniu cen z konkurencją, ale o ich pobiciu. Zgodnie z naszą definicją, tego rodzaju metody stanowią autentyczne groźby. Gdyby firma Rainbow’s End chciała sprawdzić B.B. Lean, ta druga musiałaby ponieść ogromne koszty związane z wprowadzeniem groźby w życie. Groźba jest uwiarygodnioną klauzulą wydrukowaną w katalogu, tak więc klienci mogą na niej polegać i firma nie ma możliwości odwołać danego słowa. Natomiast gdyby firma B.B. Lean umieściła w swoim katalogu taką oto klauzulę: „Za każdego do213

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

lara mniej oferowanego przez konkurencję my policzymy 40 centów mniej”, to byłoby to jedynie ostrzeżenie dla rywala. Wystawiona na próbę, firma B.B. Lean nie miałaby problemów z cięciem cen o rzeczone 40 centów za dolara. Jeśli w twoim interesie jest dotrzymanie obietnicy, to nazywamy to zapewnieniem. Pozostańmy przy przykładzie firm zajmujących się sprzedażą wysyłkową. B.B. Lean może chcieć przekazać Rainbow’s End w sekrecie, że jeśli RE utrzyma cenę 80 dolarów (będącą rezultatem zmowy), to BB także przy niej pozostanie. Jeśli gra jest rozgrywana tylko raz, nie leży to tak naprawdę w interesie B.B. Lean. Tak więc jest to autentyczne posunięcie strategiczne – obietnica. Natomiast jeśli gra byłaby powtarzana, a więc wzajemna współpraca opierałaby się na warunkach stanowiących równowagę owej gry, jak opisaliśmy to w rozdziale 3, to oświadczenie B.B. Lean byłoby jedynie zapewnieniem. Jego celem byłoby poinformowanie drugiego gracza, że B.B. Lean zdaje sobie sprawę z natury gry i proponuje rozwiązanie dylematu. Powtórzmy jeszcze raz. Groźby i obietnice są autentycznymi posunięciami strategicznymi, podczas gdy ostrzeżenia i zapewnienia odgrywają rolę informacyjną. Ostrzeżenia i zapewnienia nie zmieniają twojej reakcji na działania innych. Po prostu informujesz innych graczy, jak chcesz zareagować na ich działania. Natomiast celem groźby i obietnicy jest zmiana zachowania innych poprzez zmianę twojej reakcji na ich działania. Groźby i obietnice służą manipulowaniu, a nie informowaniu. Ponieważ groźby i obietnice oznaczają, że będziesz działać wbrew własnym interesom, ich wiarygodność staje się kwestią kluczową. Po tym, jak inni wykonali swój ruch, czujesz pokusę, aby nie dotrzymać słowa. Stąd też konieczna jest jeszcze jedna zmiana w grze, która zapewni wiarygodność. Bez uwiarygodnienia inni gracze nie będą traktować poważnie zwykłych słów. Dzieci, które wiedzą, że rodzicom sprawia przyjemność dawanie im prezentów, nie za bardzo przejmą się groźbą, że nie dostaną już więcej żadnej zabawki, jeśli nie będą grzeczne. Rodzice muszą wymyślić jakiś sposób na uwiarygodnienie tej groźby. Stąd też na posunięcia strategiczne składają się dwa elementy – zaplanowane działanie oraz związane z nim działania uwiarygodniające. 214

www.mtbiznes.pl

Posunięcia strategiczne

Abyś lepiej zrozumiał te kwestie, omówimy je osobno. W dalszej części tego rozdziału skupimy się na omówieniu planowanych działań, czyli innymi słowy na tym, co należy zrobić, aby złożyć obietnicę lub groźbę. Spójrz na to jak na menu dostępnych ruchów. W następnym rozdziale zajmiemy się przepisem na wiarygodność. Postaramy się wyjaśnić, jak uwiarygodnić groźby i obietnice.

Strategiczne posunięcia innych graczy To całkiem naturalne, że myślimy o korzyściach, jakie mogą nam dać własne posunięcia strategiczne, lecz powinniśmy zastanowić się także nad tym, jak posunięcia strategiczne innych graczy mogą wpłynąć na nas. W niektórych przypadkach może okazać się nawet korzystniejsze, jeśli sam z niego zrezygnujesz i pozwolisz na wykonanie kroku komuś innemu. Oto trzy możliwości: Możesz pozwolić komuś na podjęcie bezwarunkowego kroku, zanim zareagujesz. Możesz poczekać na groźbę, zanim sam podejmiesz działanie. Możesz poczekać na obietnicę, zanim sam podejmiesz działanie. Już poznałeś sytuacje, kiedy ktoś, komu przysługiwało pierwszeństwo ruchu, osiągał nawet lepsze rezultaty wstrzymując się od niego, pozwalając drugiej stronie na wykonanie bezwarunkowego posunięcia. Taka metoda sprawdza się wszędzie tam, gdzie lepiej podążać za kimś niż być liderem. Dobrym tego przykładem są regaty – chociażby finał Pucharu Ameryki z rozdziału 1 (a także studium przypadku na temat ruletki na majowym balu w Cambridge z rozdziału 14). Ujmując to w bardziej ogólne ramy, jeśli w grze przewagę ma gracz wykonujący drugi ruch, możesz odnieść korzyść tak aranżując grę, aby to drugi gracz musiał wykonać pierwszy ruch, dokonując w ten sposób bezwarunkowego zobowiązania. Oczywiście pozostawianie inicjatywy przeciwnikowi nie zawsze przynosi korzyści. Nie należy tego pod żadnym pozorem traktować jako uniwersalnej zasady. Czasami twoim celem może być powstrzymanie drugiego gracza przed dokonaniem bezwarunkowego zobowiązania. Tak właśnie postąpił 215

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

chiński strateg wojskowy, Sun Tzu, który zalecał pozostawienie wrogiej armii drogi ucieczki. Chodziło o to, aby nie stawiać przeciwnika w sytuacji bez wyjścia, kiedy to dokonałby zobowiązania do walki do ostatniej kropli krwi. Nigdy również nie przynosi korzyści zezwolenie innym na grożenie ci. Zawsze przecież możesz wykonać to, czego żądają, bez konieczności groźby. Fakt, że mogą cię postawić w gorszej sytuacji, jeśli nie będziesz współpracować, nie może ci w żaden sposób pomóc. Jedynie ogranicza dostępne ci opcje. Lecz ta maksyma sprawdza się jedynie w przypadku gróźb. Sprawy mają się zupełnie inaczej, gdy mówimy o obietnicach. Jeśli druga strona może złożyć obietnicę, obojgu może to wyjść na dobre. Prostym przykładem jest dylemat więźniów, kiedy to obaj więźniowie mogą skorzystać, nawet jeśli tylko jeden z graczy ma możliwość złożenia wiarygodnej obietnicy, że będzie milczał. Zauważ, że musi to być posunięcie warunkowe, obietnica, a nie bezwarunkowe zobowiązanie. Jeśli jeden z graczy zobowiązywałby się do milczenia, to drugi mógłby to po prostu wykorzystać i zacząć zeznawać. A jeśli ten pierwszy gracz wiedziałby, że taki będzie skutek jego zobowiązania, to po prostu nie wykonałby takiego kroku.

podobieństwa i różnice pomiędzy groźbami i obietnicami Czasami różnica pomiędzy groźbą a obietnicą zaciera się. Naszego kolegę napadnięto w Nowym Jorku i złożono mu taką obietnicę: „Jeśli pożyczysz mi dwadzieścia dolarów, obiecuję, że nie zrobię ci krzywdy”. Oczywiście była to zakamuflowana groźba. Jeśli kolega nie pożyczyłby pieniędzy, stałaby mu się krzywda. Z tej krótkiej historyjki wynika, że różnica pomiędzy obietnicą a groźbą zależy od status quo. Tradycyjny bandzior grozi, że zrobi ci krzywdę, jeśli nie dasz mu pieniędzy. Jeśli ich nie dajesz, zaczyna robić ci krzywdę, co staje się nowym status quo. Następnie obiecuje, że przestanie, jeśli dasz mu pieniądze. Nakłaniająca groźba jest jak powstrzymująca obietnica. Różnią się tylko status quo. Podobnie powstrzymująca groźba jest jak nakłaniająca obietnica. Różnica znów leży jedynie w status quo. 216

www.mtbiznes.pl

Posunięcia strategiczne

Tak więc lepiej użyć groźby czy obietnicy? Odpowiedź zależy od dwóch kwestii. Pierwsza to koszty. Groźba może być mniej kosztowna. Właściwie jeśli wszystko pójdzie po naszej myśli, w ogóle nie ponosimy kosztów. Jeśli zachowanie drugiego gracza zostanie zmienione, nie musisz wprowadzać w życie swoich gróźb. Natomiast obietnica, jeśli odniesie skutek, musi być spełniona. Jeśli gracz postąpi w taki sposób, do jakiego go nakłoniłeś dzięki obietnicy, musisz ją następnie spełnić. Gdyby firma mogła grozić pracownikom strasznymi konsekwencjami, jeśli ich praca nie będzie wystarczająco efektywna, wtedy zaoszczędziłaby mnóstwo pieniędzy, które normalnie wydaje na system motywacyjny, czyli obietnice. Próbował tego Stalin. Zrezygnował z marchewki, zostawił tylko kij. Aby „zmotywować” ludzi do lepszej pracy, nie proponował ani wyższej płacy, ani lepszych warunków życia. Zamiast tego groził zsyłką do gułagu na Syberii. Lecz jego system nie powiódł się, gdyż metody oceny pracy były niewłaściwe, arbitralne i skorumpowane. Wrócimy jeszcze do tej kwestii w następnej części rozdziału. Kolejną sprawą, którą należy rozważyć przed wyborem między groźbą a obietnicą, jest cel. Czy naszym celem jest powstrzymanie czy też nakłonienie kogoś do jakiegoś czynu? Ma to znaczenie ze względu na wymiar czasowy. Powstrzymanie kogoś nie musi mieć ustalonego terminu. Po prostu mówimy osobie, żeby nie robiła tak i tak, a następnie informujemy o złych konsekwencjach, jakie ją spotkają, jeśli nas nie posłucha. Stany Zjednoczone mówią Związkowi Radzieckiemu: „Nie atakuj Europy Zachodniej”, Bóg mówi do Adama i Ewy: „Nie zrywajcie tego jabłka”. „Kiedy?” „Nigdy!”88. Stąd też powstrzymać kogoś jest łatwiej przy użyciu groźby. Po prostu zakopujesz minę, a do innej osoby należy decyzja, czy chce na nią nadepnąć. Zupełnie inaczej jest w przypadku nakłaniania. Tutaj konieczne jest ustalenie terminu. Gdy matka mówi dziecku: „Posprzątaj swój pokój”, musi dodać: „Masz czas do piątej po południu”. W przeciwnym razie dziecko może wywinąć się z obowiązku mówiąc: „Zrobię to jutro, dziś mam trening piłki nożnej”, a gdy nadejdzie jutro, znowu wyskoczy jakaś pilna sprawa. Oczywiście mama nie jest skłonJeśli grożący zmieni zdanie, może zawsze odwołać groźbę. A więc jeśli Stany Zjednoczone wreszcie znudziłyby się de Gaulle’em, mogłyby po prostu zasugerować ZSRR, że teraz już może sobie napadać na Europę. 88

217

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

na karać swojego dziecka za każde, pozornie niewielkie opóźnienie w rozpoczęciu sprzątania. Dziecko może odwlekać sprawę z dnia na dzień, unicestwiając groźbę matki „plasterek po plasterku”. Schelling nazwał to taktyką salami. Dlatego też nakłonienie kogoś do wykonania zadania wychodzi znacznie lepiej, jeśli uda nam się go zmotywować, aby nie odwlekał podjęcia działań. A to znaczy, że im wcześniej wykonane zadanie, tym większa nagroda lub lżejsza kara. To przecież obietnica. Mama mówi: „Jeśli posprzątasz pokój, dostaniesz coś pysznego na deser”, a bandzior obiecuje: „Jak tylko dasz mi pieniądze, zabiorę ten nóż z twojego gardła”.

Jasność i pewność Jeśli składasz obietnicę lub groźbę, musisz przekazać drugiemu graczowi w sposób jasny, jakie działania podjęte przez niego spotkają się z karą (nagrodą) oraz jaka to będzie kara (nagroda). W przeciwnym razie może on wyrobić sobie błędne wyobrażenie o tym, co jest zabronione, a co wskazane, i w rezultacie źle skalkulować konsekwencje swoich działań. Stalinowski system kija, mający zmotywować pracowników do wydajniejszej pracy, nie działał właśnie z powodu braku klarowności przekazu. System nadzoru był arbitralny i skorumpowany. Pracownik mógł wylądować na Syberii niezależnie od tego, czy pracował ciężko, czy też się od pracy uchylał. Więc po co się starać? Jednakże jasność przekazu nie musi polegać na zaprezentowaniu prostej alternatywy „albo-albo”. Właściwie często takie podejście jest kiepską strategią. Stany Zjednoczone chcąc zapobiec sowieckiej inwazji na Europę Zachodnią, zagroziły konfliktem nuklearnym. Lecz groźba w stylu „wszystko albo nic” byłaby zbyt ryzykowna. Wytaczanie ciężkich dział w chwili, gdy niewielka grupka żołnierzy radzieckich zabłąka się poza granice bloku komunistycznego, byłoby nierozsądne. Podobnie jest w przypadku systemu motywacyjnego w firmie. Znacznie lepiej oferować pracownikom stopniowalne premie, których wysokość zależy od tego, jak wydajnie pracowali, niż nie dać nic, gdy nie wykonali planu, albo nagrodzić sowicie, gdy choć w niewielkim stopniu przekroczyli plany. 218

www.mtbiznes.pl

Posunięcia strategiczne

Aby obietnica lub groźba odniosły efekt, druga strona musi w nie wierzyć. Jasność bez pewności na nic się nie zda. Oczywiście pewność nie oznacza całkowitego braku ryzyka. Gdy w ramach premii firma oferuje swoim menedżerom akcje, wartość obiecanej nagrody nie jest pewna. Cena akcji zależy od wielu czynników obecnych na rynku, poza kontrolą menedżera. Należy jednak poinformować go, ile akcji dostanie zgodnie z mierzalnym wskaźnikiem wydajności jego pracy. Dla pewności nie jest również wymagane, aby wszystko zdarzyło się w tym samym momencie. Groźby i obietnice, które są „dawkowane” krok po kroku, są szczególnie skuteczne wobec taktyk salami. Gdy nasi studenci przystępują do egzaminów pisemnych, zawsze znajdzie się paru takich, którzy próbują dalej pisać, choć skończył się już przewidziany czas, mając nadzieję, że zdobędą kilka punktów więcej. Jeśli damy im minutę więcej, będą chcieli pisać jeszcze dłużej. Jeśli damy im kolejną minutę, zrobi się z tego pięć i tak dalej bez końca. Straszna kara w postaci nieprzyjęcia pracy egzaminacyjnej, która jest oddana o dwie lub trzy minuty za późno, nie brzmiałaby wiarygodnie. Co innego, jeśli karą będzie obniżenie oceny o kilka punktów za każdą minutę spóźnienia. To brzmi wiarygodnie.

poważne groźby Jeśli groźba odniesie skutek, to nie ma potrzeby podejmowania działania, które zawarte było w owej groźbie. W takim przypadku jej koszty są zupełnie bez znaczenia, gdyż i tak ich nie ponosimy. Tak więc czemu nie zastosować naprawdę straszliwej groźby, która faktycznie przestraszy drugiego gracza i zmusi do postąpienia zgodnie z naszym życzeniem? Na przykład zamiast grzecznie poprosić sąsiada przy stole o podanie soli, moglibyśmy przecież wysunąć takie pogróżki: „Jeśli nie podasz mi soli, rozwalę ci łeb!”. Stany Zjednoczone zamiast cierpliwie negocjować z innymi krajami, aby zmniejszyły bariery importowe, mogłyby przecież zagrozić, że jeśli owe kraje nie zaczną kupować więcej ich wołowiny, pszenicy albo pomarańczy, to wysadzą je w powietrze. Otóż pomysł nie jest zbyt dobry, gdyż groźby są za poważne, aby były praktyczne i wiarygodne. Częściowo wynika to z tego, że cał219

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

kowite pogwałcenie norm społecznych wzbudzałoby odrazę i przerażenie. Lecz przyczyna leży również w tym, że nigdy nie możemy być stuprocentowo pewni, że nie będziemy musieli wprowadzić groźby w życie. Załóżmy, że coś pójdzie nie tak. Sąsiad przy stole może być upartym typem, który opiera się jakimkolwiek próbom zastraszenia, albo też rozrabiaką, który tylko czeka na okazję do bijatyki. Jeśli cię nie posłucha, musisz albo wprowadzić słowa w czyn, albo odwołać pogróżki i przełknąć poniżenie i utratę reputacji. Podobne problemy mogą spotkać Stany Zjednoczone grożące dotkliwymi konsekwencjami militarnymi w czasie negocjacji handlowych. Nawet znikome ryzyko popełnienia bardzo kosztownego błędu w ocenie rywala jest wystarczającym argumentem za tym, aby groźby były jedynie na tyle poważne, na ile wymaga tego ich skuteczność. Bardzo często nie wiemy, jak poważna powinna być groźba, aby powstrzymać przed czymś lub nakłonić do czegoś rywala. Nie chcemy, aby groźba była zbyt duża, ze względu na ewentualne koszty, jakie ponieślibyśmy, gdybyśmy musieli wprowadzić ją w życie. Tak więc zaczynamy od niewielkiej stawki i stopniowo zwiększamy rozmiar groźby. To jest właśnie strategia balansowania na krawędzi, wymagająca ogromnego wyczucia.

Balansowanie na krawędzi Jest taka scena w książce i w filmie Tajemnice Los Angeles. Dobry gliniarz Ed Exley jest właśnie w trakcie przesłuchiwania podejrzanego, Leroya Fontaine’a, gdy do sali wpada drugi policjant, Bud White. Drzwi otworzyły się z hukiem. Wtargnął Bud White, rzucił Fontaine’a na ścianę. Ed zastygł. White wyciągnął swoją 38-kę, otworzył magazynek, wyyrzucił pięć nabojów na podłogę. Fontaine cały się trząsł; Ed zastygł. White zamknął magazynek, wepchnął pistolet Fontaine’owi do ust. – Jedna na sześć. Gdzie jest dziewczyna? Fontaine dławił się lufą; White dwukrotnie pociągnął za spust: kilk-klik, puste komory. [A więc teraz ryzyko wzrosło do 1:4 – przyp.

220

www.mtbiznes.pl

Posunięcia strategiczne aut.] Fontaine osunął się po ścianie; White cofnął pistolet, chwycił go za włosy. – Gdzie jest dziewczyna? Ed cały czas ani drgnął. White pociągnął za spust – znowu cichy klik. [Teraz ryzyko wynosi już 1:3 – przyp. aut.] Fontaine, z wytrzeszczonymi oczyma, wykrztusił: – S-ss-sylvester F-fitch, sto dziewięć Avalon, szary dom na rogu, proszę, nie... White wybiegł89*.

Interpretacja sytuacji jest oczywista. White grozi Fontaine’owi, aby zmusić go do wyjawienia pewnych informacji. Lecz jak brzmi groźba? To nie jest proste stwierdzenie: „Jeśli mi nie powiesz, to cię zabiję”. Brzmi ona tak: „Jeśli mi nie powiesz, pociągnę za spust. Jeśli w komorze będzie akurat nabój, zginiesz”. Groźba stwarza ryzyko śmierci. I za każdym razem gdy jest powtarzana, ryzyko rośnie. Gdy ryzyko wzrasta do jeden do trzech, Fontaine ma dość i zdradza tajemnicę. Lecz w czasie trzeciej próby wydarzenia mogły potoczyć się zupełnie inaczej. White mógł przestraszyć się, że Fontaine zabierze tajemnicę do grobu. Mógł stwierdzić, że ryzyko jest zbyt duże, wycofać się i spróbować innej perswazji. Lub mogło zdarzyć się to, czego obaj tak bardzo się obawiali. W komorze mógł znajdować się nabój, który zabiłby podejrzanego. Z podobną sytuacją mamy do czynienia w innym filmie pod tytułem Bogowie muszą być szaleni. Po nieudanym zamachu na prezydenta afrykańskiego kraju straż przyboczna łapie jednego z napastników. W czasie przesłuchania ma on udzielić informacji na temat reszty zamachowców. Schwytany ma oczy przesłonięte opaską i stoi tyłem do otwartych drzwi w helikopterze z włączonymi wirnikami. Oficer zadaje pytanie: „Kto jest twoim przywódcą? Gdzie jest wasza kryjówka?”. Brak odpowiedzi. Pytający wypycha zamachowca z helikoptera. Teraz kamera pokazuje nam szerszą perspektywę. Okazuje się, że helikopter unosi się tylko około 30 centymetrów nad ziemią, a zamachowiec upadł na plecy. Przesłuchujący oficer pojawia się w drzwiach, śmieje się i mówi do leżącego: „Następnym razem będzie trochę wyżej”. Przerażony mężczyzna zdradza informacje. James Ellroy, Tajemnice Los Angeles, [Wojciech Kallas], Wydawnictwo C&T, Toruń 1998, s. 116. 89

221

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Jaki jest cel tego rodzaju gróźb z narastającym ryzykiem? W poprzedniej części rozdziału twierdziliśmy, że jest wiele powodów, dla których należy stosować groźby tylko tak poważne, na ile wymaga tego ich skuteczność. Lecz przecież możesz nie wiedzieć z góry, jak bardzo poważna musi być groźba, aby odniosła skutek. Stąd też ma wiele racji ten, kto zaczyna od małej stawki i stopniowo ją zwiększa, aby sprawdzić, kiedy groźba zaczyna działać. Oczywiście w miarę jak wzrasta powaga groźby, rosną również koszty wprowadzenia jej w życie. W przykładach przedstawionych powyżej zwiększanie powagi groźby polega na zwiększaniu ryzyka. Grożący oraz adresat groźby zostają wciągnięci w grę, w której sprawdzają swoją tolerancję na odpowiednio koszty groźby lub ryzyko. Czy prawdopodobieństwo śmierci wynoszące jeden do czterech jest zbyt duże dla Fontaine’a albo White’a? Nie, to może spróbować jeden do trzech? Kontynuują tę grę aż do chwili, gdy jeden z nich się załamie lub gdy gra zakończy się w sposób, którego obydwaj się obawiają. Taką strategię Schelling nazwał balansowaniem na krawędzi. Termin jest często interpretowany jako doprowadzenie przeciwnika na krawędź katastrofy, aby spowodować jego załamanie. Stojąc na krawędzi grozimy mu zepchnięciem, jeśli nie spełni naszych życzeń. Oczywiście, gdy będzie spadać, pociągnie nas ze sobą. Stąd też, jak mówi Schelling, prosta groźba zepchnięcia kogoś z zimną krwią w przepaść nie jest wiarygodna. Jeśli krawędź jest dobrze oznaczona, jeśli podłoże daje stabilne oparcie dla stóp, nie ma żadnych drobnych kamyków ani zdradliwych podmuchów wiatru, jeśli każdy z graczy w pełni panuje nad sobą i nigdy nie ma zawrotów głowy, wtedy żaden z nich nie stwarza jakiegokolwiek ryzyka dla drugiego, zbliżając się do krawędzi. (...) Każdy może rozmyślnie skoczyć w przepaść, jednakże nie jest w stanie wiarygodnie udawać, że zaraz to zrobi. Jedynie gdy istnieje ryzyko ześlizgnięcia się lub potknięcia, można skutecznie powstrzymać lub przymusić rywala do jakiegoś czynu. (...) Wtedy można wiarygodnie zagrozić, że spadniemy przez przypadek. Mechanizm zastraszenia można zrozumieć jedynie w kontekście owej niepewności, co za chwilę się zdarzy. (...) Odpowiedź niosąca z sobą pewne ryzyko wojny (w wyniku nałożenia się pewnych działań i reakcji na

222

www.mtbiznes.pl

Posunięcia strategiczne nie, pewnych kalkulacji i błędnych ocen, prawdziwych i fałszywych alarmów) jest wiarygodna i przekonująca, a nawet uzasadniona w chwili, gdy ostateczna decyzja rozpoczęcia wojny byłaby niewiarygodna i nierozsądna90.

Kryzys kubański z roku 1962 jest prawdopodobnie najlepszym przykładem strategii balansowania na krawędzi. Związek Radziecki, pod rządami nieprzewidywalnego Nikity Chruszczowa, zaczął instalować pociski nuklearne na Kubie, 150 kilometrów od amerykańskiego kontynentu. 14 października amerykańskie samoloty zwiadowcze zrobiły zdjęcia miejsc instalowania wyrzutni. Po pełnym napięcia tygodniu rozmów ze swoją administracją prezydent John F. Kennedy wprowadził 22 października blokadę morską Kuby. Gdyby ZSRR podjął wyzwanie, kryzys mógłby eskalować i doprowadzić do wojny nuklearnej pomiędzy supermocarstwami. Kennedy oszacował prawdopodobieństwo takiego końca jako „coś pomiędzy jeden do trzech a pół na pół”. Lecz po kilku nerwowych dniach publicznych wystąpień i poufnych negocjacji Chruszczow stanął nad krawędzią i zerknął w przepaść. Widok nie był przyjemny, więc przywódca radziecki wycofał się. W zamian za kompromis, uwzględniający wycofanie wyrzutni amerykańskich z Turcji, który pozwolił Chruszczowowi zachować twarz, ZSRR rozebrało wyrzutnie rakietowe na Kubie. Gdzie znajdowała się krawędź w kryzysie kubańskim? Gdyby na przykład Sowieci przeciwstawili się blokadzie, Stany Zjednoczone na pewno nie wystrzeliłyby od razu rakiet. Niemniej jednak sytuacja zaogniłaby się jeszcze bardziej, a ryzyko ostatecznej zagłady wzrosłoby znacząco. Wojskowi oraz specjaliści z dziedziny wojskowości używają terminu „mgła wojny”, opisując sytuację, w której obie strony napotykają problemy z komunikacją na temat faktycznego stanu rzeczy, doświadczają pojedynczych aktów odwagi lub tchórzostwa, a przede wszystkim muszą zmagać się z dużą dozą niepewności. Zbyt wiele się dzieje, aby mieć wszystko pod kontrolą, a to służy stworzeniu poczucia ryzyka. W przypadku kryzysu kubańskiego nawet prezydent miał trudności z kontrolowaniem blokady wyspy. Kennedy chciał przesunąć blokadę z 1300 kilometrów wokół Kuby do około 900 kilome90

Thomas C. Schelling, Arms and Influence, s. 97–99.

223

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

trów, aby dać Chruszczowowi więcej czasu. Niemniej jednak dowody zebrane ze statku Marcula (libańskiego frachtowca wyczarterowanego przez ZSRR) wskazują, że blokada nigdy nie została zmieniona. Kluczem do zrozumienia mechanizmu balansowania na krawędzi jest uzmysłowienie sobie, że owa krawędź to nie wyraźna granica, po której jest już tylko przepaść, a raczej zdradliwe, śliskie i coraz bardziej strome zbocze, po którym można łatwo się ześlizgnąć, nawet gdy tego nie chcemy. Kennedy w roku 1962 ześlizgnął się trochę po owym zboczu; Chruszczow nie chciał ryzykować dalszej drogi w dół, w wyniku czego oba mocarstwa uzgodniły wycofanie się i wspięcie na górę, gdzie skarpa była łagodniejsza91. U podstaw balansowania na krawędzi leży przemyślane stworzenie ryzyka. Powinno ono być na tyle nie do zniesienia przez rywala, aby zmusić go do spełnienia naszych życzeń. Gra w cykora, którą przedstawiliśmy wcześniej w książce, jest właśnie tego typu rozgrywką. Omawiając ją wcześniej założyliśmy, że gracze mają tylko dwie opcje do wyboru – jechać prosto lub skręcić. W rzeczywistości pytanie nie brzmi, czy skręcić, lecz kiedy skręcić. Im dłużej gracze zwlekają z odbiciem w bok, tym większe ryzyko kolizji. Innymi słowy balansowanie na krawędzi to „gra w cykora w czasie rzeczywistym” – gra polegająca na zwiększaniu ryzyka, tak jak ma to miejsce na filmach w scenach z przesłuchania. Gdy zdamy sobie z tego sprawę, okazuje się, że wszędzie mamy do czynienia z balansowaniem na krawędzi. W większości konfrontacji, na przykład pomiędzy przedsiębiorstwem a związkiem zawodowym, mężem i żoną, rodzicem i dzieckiem, prezydentem i parlamentem, gracze nie mogą być pewni dążeń i możliwości drugiej strony. Stąd też większość gróźb niesie z sobą ryzyko błędu i prawie każda zawiera element balansowania na krawędzi. Zrozumienie potencjału i ryzyka związanych z tego rodzaju posunięciem strategicznym może okazać się kluczowe w twoim życiu. Korzystaj z niego ostrożnie i bądź świadom, że nawet przy dochowaniu starań może zawieść, gdyż to, czego obawiacie się zarówno ty, jak i twój rywal, może zdarzyć się niespodzianie w chwili, gdy podnosisz stawkę. Jeśli według twojej 91 Oczywiście byłoby błędem traktować kryzys kubański jako grę, w której uczestniczą tylko dwaj gracze, Kennedy i Chruszczow. Po każdej stronie rozgrywały się dodatkowe gry pomiędzy władzami cywilnymi i wojskowymi, które nie mogły dojść do porozumienia.

224

www.mtbiznes.pl

Posunięcia strategiczne

oceny w czasie konfrontacji ty będziesz pierwszym, który się załamie – innymi słowy twój próg tolerancji ryzyka będzie niższy niż rywala – wtedy lepiej w ogóle nie przystępować do tego rodzaju rozgrywki. Powrócimy jeszcze do pewnych aspektów trudnej sztuki balansowania na krawędzi w następnym rozdziale. Na obecnym etapie chcemy skończyć dyskusję jedną uwagą. Zawsze podczas stosowania tego rodzaju posunięcia strategicznego istnieje niebezpieczeństwo osunięcia się w przepaść. Patrzymy na kryzys kubański jako świetny przykład pomyślnego balansowania na krawędzi. Gdyby jednak graczom osunęła się noga i wybuchł światowy konflikt nuklearny, wtedy ocaleni złorzeczyliby Kennedy’emu za lekkomyślne rozdmuchanie kryzysu do rozmiarów wielkiego pożaru. Niestety zawsze w tego rodzaju rozgrywkach ryzyko spadnięcia w przepaść może stać się faktem dokonanym. Tragicznym przykładem takiego osunięcia w przepaść jest masakra chińskich studentów na Placu Niebiańskiego Spokoju w Pekinie w roku 1989. Studenci pędzili na zderzenie czołowe z twardogłowymi przedstawicielami rządu. Jedna strona musiała przegrać – albo twardogłowi ustąpiliby i przekazali władzę reformatorom, albo studenci poszliby na ugodę. Podczas konfrontacji cały czas istniało ryzyko, że rząd zareaguje przesadnie i użyje siły do stłumienia demokratycznego ruchu. Gdy strony przystępują do rozgrywki polegającej na balansowaniu na krawędzi i żadna z nich nie jest skłonna do wycofania się, sytuacja może wymknąć się spod kontroli, a konsekwencje tego mogą być tragiczne. Po zdarzeniach na placu Tienanmen rządy uświadomiły sobie dobitniej niebezpieczeństwo, jakie niesie z sobą tego rodzaju rozgrywka dla obu stron. W obliczu podobnych protestów w NRD i Czechosłowacji komuniści zdecydowali się ustąpić przed żądaniami ludu. W Rumunii rząd starał się opierać ruchom reformatorskim, stosując brutalne represje. Eskalacja przemocy zaprowadziła kraj na skraj wojny domowej; ostatecznie prezydent Nicolae Ceauşescu został stracony za zbrodnie przeciw swojemu narodowi.

Studium przypadku: dwa minusy dają plus Rodzice często zmagają się z problemem karania swoich dzieci za złe zachowanie. Nasze pociechy mają pewną osobliwą zdolność roz225

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

poznawania, kiedy groźby nie są wiarygodne. Zdają sobie sprawę, że kara uderza tak samo w rodziców, jak w nie same (choć z innych przyczyn). Jak więc rodziciele mogą bardziej uwiarygodnić swoje groźby?

omówienie przypadku Gdy mamy mamę, tatę i dziecko, rozpatrujemy grę z trzema uczestnikami. Praca zespołowa może pomóc rodzicom uwiarygodnić groźbę. Załóżmy, że syn źle się zachowuje i na ojcu spoczywa obowiązek ukarania pociechy. Gdyby syn ratował się przed karą, podkreślając „irracjonalność” działań ojca, ten mógłby stwierdzić, że sam wolałby tego nie robić, lecz gdyby odstąpił od wykonania kary, złamałby umowę z żoną. Złamanie owej umowy byłoby gorsze w skutkach niż kara sama w sobie. W ten sposób groźba zostaje uwiarygodniona. Rodzice samotnie wychowujący dzieci również mogą przeprowadzić taką rozgrywkę, przy czym umowa musi być zawarta z samym dzieckiem. Tak więc, gdyby syn próbował uchylić się przed karą wskazując na „irracjonalność” działań ojca, ten mógłby stwierdzić, że gdyby miał wybór, wolałby tego nie robić, lecz gdyby nie wyegzekwował kary, wtedy byłby to postępek, za który sam musiałby być ukarany. Tak więc karze syna, aby samemu uniknąć kary. Lecz kto ma ukarać ojca? Oczywiście syn! Syn może jednak obiecać, że jeśli tata mu wybaczy, on również mu wybaczy i nie ukarze. Lecz w takiej sytuacji ojciec powinien odpowiedzieć, że byłby to już drugi karalny postępek ze strony syna w tym samym dniu! I tak dalej. W ten sposób obaj siebie wzajemnie obligują do uczciwego postępowania. Przedstawiona powyżej sytuacja może wydawać się zbyt wydumana, lecz naprawdę nie różni się od rzeczywistych konfrontacji rodziców z dziećmi. Dean Karlan, ekonomista z Yale, przedstawił fascynujący przykład, jak dwoje ludzi może siebie wzajemnie obligować do uczciwości. Dean chciał bardzo stracić na wadze. W związku z tym przystąpił do umowy z kolegą. Według postanowień umownych którakolwiek ze stron, która ważyłaby ponad 80 kilogramów, byłaby winna drugiej stronie 1000 dolarów za każde pół kilograma. Dean jest pracownikiem naukowym, tak więc taka suma poważnie nadszarpnęłaby 226

www.mtbiznes.pl

Posunięcia strategiczne

jego budżet. Groźba była skuteczna zarówno w jego przypadku, jak i w przypadku kolegi. Lecz pozostawało pytanie, czy przyjaciele będą faktycznie zdolni do pozbawienia siebie nawzajem pieniędzy. Kolega Deana rozleniwił się i przybrał na wadze. Dean kazał mu się zważyć. Osiemdziesiąt pięć kilo. Nasz ekonomista spokojnie odebrał należne mu 10 000 dolarów. Dean nie chciał brać pieniędzy, lecz zdawał sobie sprawę, że jeśli jednak to zrobi, to jego kolega również bez wahania odbierze należną mu sumę, jeśli kiedykolwiek Dean „zapuści się”. Ekonomista wyegzekwował karę, aby upewnić się, że jego kolega również ją wyegzekwuje, jeśli zaistnieje konieczność. Świadomość, że groźba jest autentyczna, zmobilizowała Deana. Jeśli sam chciałbyś tego spróbować, Dean oferuje swoje usługi za pośrednictwem własnego Sklepu Zobowiązań, o którym jeszcze porozmawiamy w następnym rozdziale. W tym miejscu kończymy nasze rozważania na temat pytania „co” robić, aby groźby i obietnice były skuteczne. (Studium przypadku pod tytułem „Dwie strony oceanu” z rozdziału 14 zapewnia dalsze ćwiczenie). Musieliśmy wspomnieć o wiarygodności, lecz nie był to najważniejszy punkt. Znacznie więcej uwagi poświęcimy jej w następnym rozdziale. Uwiarygodnianie posunięć strategicznych jest w dużej mierze sztuką, której musisz się sam nauczyć. My możemy jedynie przedstawić bardzo ogólne sugestie na ten temat.

227

www.mtbiznes.pl

rozdział 7

uWiaryGodnienie StrateGii

Wierzę w Boga? W Księdze Rodzaju Bóg tłumaczy Adamowi, jaka spotka go kara, jeśli skosztuje owoców drzewa poznania. Z wszelkiego drzewa tego ogrodu możesz spożywać według upodobania; ale z drzewa poznania dobra i zła nie wolno ci jeść, bo gdy z niego spożyjesz, niechybnie umrzesz. (2:16-17)92

Czy skosztowałbyś jabłka? Jaki jest sens w zdobyciu wiedzy, jeśli i tak za chwilę umrzesz? A jednak przebiegłemu wężowi udaje się skusić Ewę do skosztowania zakazanego owocu. Wąż sugeruje, że Bóg blefował. Wtedy rzekł wąż do niewiasty: „Na pewno nie umrzecie! Ale wie Bóg, że gdy spożyjecie owoc z tego drzewa, otworzą się wam oczy i tak jak Bóg będziecie znali dobro i zło”. (3:4-5)

Jak wszyscy wiemy, pierwsi ludzie skusili się na jabłko, a Bóg ich przyłapał. Pamiętasz, jaka była groźba? Bóg powinien ich unicestwić i zacząć wszystko od początku. I w tym cały problem. Koszty takiego biegu wypadków byłyby zbyt wysokie, nawet dla Boga. Musiałby zniszczyć swoje dzieło i cała sześciodniowa praca poszłaby na marne. Dlatego też rewiduje karę, która jest teraz znacznie mniej drastyczna. Adam i Ewa zostają wygnani z Raju. Mężczyzna musi uprawiać nieurodzajną ziemię. Ewa Wszystkie cytaty z Biblii w niniejszej książce pochodzą z: Biblia Tysiąclecia, wydanie trzecie poprawione, Wydawnictwo Pallottinum, Poznań–Warszawa 1983. 92

228

www.mtbiznes.pl

Uwiarygodnienie strategii

będzie rodzić w bólu. Tak, zostali ukarani, lecz kara w niczym nie przypomina „obiecanej” śmierci. A więc wąż miał w sumie rację93. Taka jest geneza problemu uwiarygodnienia groźby. Jeśli nie możemy wierzyć Bogu, to komu? Harry’emu Potterowi? Oto bohater, młody odważny czarodziej o złotym sercu, gotowy poświęcić własne życie, aby pokonać tego, którego imienia nie wolno wymawiać. W finale Insygniów śmierci obiecuje goblinowi Griphookowi, że jeśli pomoże mu włamać się do Banku Gringotta, miecz Gryffindora będzie jego. Harry zamierza zwrócić miecz goblinom, najpierw jednakże planuje użyć go do zniszczenia paru Horcruxów. Hermiona zauważa, że Griphook spodziewa się dostać miecz od razu. Harry gotów jest zwodzić, a nawet oszukać goblina, aby osiągnąć wyższy cel. Jak się okazuje, Griphook zdobywa miecz, wyrywając go z rąk Harry’ego w czasie ucieczki z banku. Nawet Harry ma problem z wiarygodnością. Chcemy przekonać innych – dzieci, wspólników, rywali – że powinni (lub nie powinni) podjąć pewne działania, bo inaczej... Chcemy przekonać ich, że powinni nam pomóc ze względu na naszą obietnicę. Lecz często spełnienie obietnicy lub groźby nie leży w naszym interesie. Jak zmienić grę, aby nasze przyrzeczenia były wiarygodne? Zobowiązania, groźby, obietnice nie poprawią twoich wyników w grze, jeśli nie są wiarygodne. Podkreślaliśmy już to w poprzednim rozdziale. Lecz skupiliśmy się bardziej na mechanicznych aspektach strategicznych posunięć, a mianowicie, co powinno zostać zrobione, aby zmienić grę. Podzieliliśmy ten temat na dwie części, gdyż kwestie związane z odpowiedzią na pytanie „co” wiążą się bardziej z teoriami naukowymi, podczas gdy te związane z odpowiedzią na pytanie „jak” są raczej sztuką. Jako takie umykają uogólnieniom. Można podać jedynie pewne sugestie na temat właściwych taktyk. W niniejszym rozdziale prezentujemy kilka przykładów, podzielonych na kategorie. Mają one pomóc ci w zrozumieniu, jakie narzędzia i środki mogą być skuteczniejsze w zależności od okoliczności. Zdajemy sobie sprawę, że nasza historia pomija kilka ważnych szczegółów, branych pod uwagę w interpretacjach Biblii. (Proszę pamiętaj, że jesteśmy ekonomistami, a nie teologami). W powszechnej interpretacji chrześcijańskiej Bóg dochował obietnicy – Adam i Ewa umarli duchowo po spożyciu zakazanego owocu. Ta duchowa śmierć była wielkim oddaleniem się człowieka od Boga. Odkupienie grzechów dokonało się dopiero dzięki Chrystusowi. 93

229

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Na tobie spoczywa natomiast ciężar dopasowania zaprezentowanych pomysłów do gier, w których sam uczestniczysz. Musisz ćwiczyć, doskonalić się w sztuce i czerpać wiedzę z własnych doświadczeń. Nauka zazwyczaj daje jasną odpowiedź na pytanie, czy coś jest skuteczne, czy też nie. Natomiast pomyślny wynik działań będących sztuką zazwyczaj zależy od stopnia ich intensyfikacji. Tak więc nie spodziewaj się ciągłych sukcesów i nie zniechęcaj się sporadycznymi porażkami.

osiem kroków do wiarygodności W większości przypadków nie należy wierzyć zwykłym słownym obietnicom. Jak ujął to Sam Goldwyn: „Umowa ustna nie jest warta papieru, na którym została spisana”. Jeszcze lepiej ilustruje to scena z książki Dashiella Hammetta Sokół maltański, która została przeniesiona na srebrny ekran i stała się klasykiem z Humphreyem Bogartem w roli Sama Spade’a i Sydneyem Greenstreetem w roli Gutmana. Gutman wręcza Samowi kopertę zawierającą dziesięć tysięcy dolarów. Spade podniósł głowę z uśmiechem. – Mówiliśmy o większej sumie – powiedział łagodnie. – Tak, proszę pana, mówiliśmy – przyznał Gutman – ale wtedy mówiliśmy, a teraz przeprowadzamy transakcję. To są prawdziwe pieniądze, obiegowe. Za jeden taki dolar można kupić więcej niż za dziesięć gadanych94.

Uczył tego już osiemnastowieczny filozof Thomas Hobbes: „Związanie (...) słowem jest zbyt słabe, aby nałożyć cugle na ludzką ambicję, na ludzkie skąpstwo (...)”95. Na własnej skórze przekonał się o tym Król Lear. Słowa muszą być poparte stosownym działaniem Dashiell Hammett, Sokół maltański, [Wacław Niepokólczycki], Iskry, Warszawa 1988, s. 221. 95 Thomas Hobbes, Lewiatan, czyli materia, forma i władza państwa kościelnego i świeckiego,[Czesław Znamierowski], Fundacja Aletheia, Warszawa 2005, s. 219–220. 94

230

www.mtbiznes.pl

Uwiarygodnienie strategii

strategicznym, jeśli mają mieć wpływ na przekonania i zachowanie innych graczy96. Podzieliliśmy różne działania, które mogą uwiarygodnić twoje warunkowe i bezwarunkowe posunięcia strategiczne i pomóc ci w ćwiczeniu taktyki balansowania na krawędzi, na osiem kategorii. Opierają się one na trzech ogólnych zasadach. Najpierw podamy wszystkie kategorie, a potem zajmiemy się ilustrującymi je przykładami. Pierwsza zasada to zmiana wypłat w grze. Pomysł polega na tym, aby zamienić groźbę w ostrzeżenia, a obietnicę w zapewnienie. Niech działanie, na które nie masz ochoty, zacznie leżeć w twoim interesie. Można tego dokonać dzięki dwóm taktykom: 1. Spisz umowę na poparcie własnego postanowienia. 2. Zapracuj na własną reputację i korzystaj z niej. Obie taktyki powodują, że złamanie zobowiązania jest kosztowniejsze niż jego dochowanie. Druga ścieżka to zmiana gry w taki sposób, aby ograniczyć sobie możliwość wycofania się ze zobowiązania. W tej kategorii zawarliśmy trzy opcje: 3. Odetnij komunikację. 4. Spal za sobą mosty. 5. Niech wynik będzie poza twoją kontrolą, a nawet niech zależy od czystego przypadku. Owe dwie kategorie działań można ze sobą mieszać. Można zmienić jednocześnie zakres dostępnych działań i wypłaty z nimi związane. Jeśli duże zobowiązanie podzielimy na kilka mniejszych, to zysk, jaki można odnieść ze złamania jednego małego zobowiązania, może się nie opłacać, gdy pomyślimy o stracie całej umowy. Tak więc mamy: 6. Posuwaj się małymi krokami. Jeśli cele innych graczy odpowiadają idealnie twoim celom, możesz wierzyć ich słowom. Na przykład gdyby przed pójściem na polowanie Fred albo Barney mógł się skontaktować z przyjacielem i przekazać mu, w którym kierunku pójdzie, wtedy adresat tej informacji może mu wierzyć. Jeśli interesy graczy są częściowo zbieżne, można wyciągnąć pewne wnioski z wypowiedzi graczy. Koncepcja „taniej gadki” została rozwinięta przez Vincenta Crawforda i Joela Sobela i odgrywa ważną rolę w bardziej zaawansowanych studiach nad teorią gier. Jednakże w większości sytuacji strategicznych nie należy wierzyć słowom, chyba że są poparte działaniem. My zajmiemy się właśnie takimi sytuacjami. 96

231

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Trzecim sposobem jest zaangażowanie innych, aby pomogli ci dotrzymać zobowiązania. Grupa łatwiej zyskuje wiarygodność niż jednostka. Możesz też po prostu zatrudnić innych, aby działali w twoim imieniu. 7. Zyskaj wiarygodność poprzez pracę zespołową. 8. Zatrudnij upoważnionych przedstawicieli. Teraz przejdziemy do zilustrowania użycia każdego z tych narzędzi. Lecz proszę pamiętaj, że są to jedynie ogólne sugestie na temat działań, które stanowią sztukę.

umowy Prostym sposobem uwiarygodnienia zobowiązania jest umowa, która obliguje nas do zapłacenia kary, jeśli nie dochowamy słowa. Jeśli ekipa remontowa dostaje sporą sumę jako zadatek, to pokusa zwolnienia prac renowacyjnych staje się bardzo silna. Lecz umowa, która określa zapłatę w zależności od postępu prac i zawiera klauzulę o karach umownych w przypadku ich opóźnienia, może spowodować, że szybkie zakończenie remontu będzie leżeć w interesie ekipy. Umowa uwiarygodnia złożoną przez ekipę obietnicę skończenia remontu. W rzeczywistości nie jest to takie proste. Załóżmy, że mężczyzna na diecie obiecuje zapłacić 500 dolarów każdemu, kto przyłapie go na jedzeniu wysokokalorycznych potraw. Za każdym razem, gdy tęskni za deserem, powtarza sobie, że nie jest on wart 500 dolarów. Nasz przykład wcale nie jest wydumany. Taka umowa została zaproponowana panu Nickowi Russo, z tą tylko różnicą, że suma wynosiła 25 000 dolarów. Według „Wall Street Journal” pan Russo był tak zmęczony różnymi programami dietetycznymi, że zdecydował się upublicznić swój problem. Przeszedł na dietę tysiąca kalorii i przeznaczył 25 000 dolarów na cel charytatywny, wybrany przez osobę, która przyłapie go na posiłku w restauracji. We wszystkich lokalnych restauracjach i barach rozrzucił ulotki ze swoim zdjęciem i adnotacją „poszukiwany”. Lecz ta umowa ma fatalny błąd. Nie ma mechanizmu zapobiegającego ponownym negocjacjom. Z myślami zaprzątniętymi eklerkami pan Russo powinien zaznaczyć, że tak naprawdę nikt nigdy nie otrzyma 25 000 dolarów, gdyż on nigdy nie złamie postanowień 232

www.mtbiznes.pl

Uwiarygodnienie strategii

umowy. Umowa jest bezwartościowa dla drugiej strony. Tak więc jej renegocjowanie leży w interesie obu stron. Na przykład pan Russo mógłby zaproponować kolejkę napojów w zamian za zwolnienie z umowy. Lepszy napój niż nic – i w ten sposób pan Russo wywinąłby się ze zobowiązania97. Aby sposób z umową zadziałał, osoba egzekwująca pewne zachowanie lub nakładająca karę musi mieć do tego niezależną motywację. W przypadku pana Russo jego rodzinie może zależeć, aby schudł, w związku z czym krewni nie skuszą się na darmowe napoje, a renegocjowanie umowy będzie niemożliwe. Podejście umowne bardziej nadaje się do spraw biznesowych. Zerwana umowa zazwyczaj powoduje szkody, tak więc poszkodowana strona tak łatwo nie zrezygnuje z przysługujących na jej mocy praw. Na przykład producent może wymagać od dostawcy, który nie dostarczył części lub surowców, zapłacenia kary. Producentowi nie jest przecież obojętne, czy dostawca wykonuje swoje zobowiązania umowne, czy też nie. Co więcej, wolałby otrzymać dostawę niż pieniądze w formie odszkodowania. Renegocjowanie umowy nie jest już obustronnie atrakcyjną opcją. Co się stanie, jeśli dostawca spróbuje wykorzystać argument pana na diecie? Załóżmy, że spróbuje renegocjować umowę. Według niego kara jest tak wysoka, że postanowienia umowne zawsze będą przez niego dochowane, a druga strona nigdy nie otrzyma pieniędzy. Przecież właśnie tego pragnie producent, tak więc nie będzie zainteresowany renegocjowaniem. Umowa działa, gdyż producent nie jest zainteresowany wyłącznie pieniędzmi z kary; zależy mu na spełnieniu obietnic zawartych w umowie. W pewnych przypadkach osoba będąca w posiadaniu umowy może stracić pracę, jeśli pozwoli na przeredagowanie jej treści. Thomas Schelling dostarcza nadzwyczajnego przykładu, jak ten pomysł został wprowadzony w życie. W Denver pewien ośrodek leczenia uzależnień znalazł ciekawy sposób na bogatych kokainistów. Sami muszą napisać obciążający ich list, który zostanie upubliczniony, jeśli losowy test na zawartość narkotyków w moczu będzie miał pozytywny wynik. Decyzja podejmowana jest przez leczonych bez przymusu, jednakże potem wielu chce sobie kupić anulowanie umowy. Lecz Nawet jeśli byłaby taka możliwość, mogłoby być trudne dla pana Russo renegocjowanie z większą liczbą osób jednocześnie. Wystarczy, że jedna osoba nie zgodzi się na nowe warunki, i renegocjacje nie powiodą się. 97

233

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

osoba, która jest w jej posiadaniu, straci pracę, jeśli treść zostanie zmieniona. Natomiast ośrodek straci reputację, jeśli nie zwolni pracowników, którzy pozwolili na zmianę umów. Program ABC na temat odchudzania, o którym pisaliśmy w rozdziale 1, miał podobną cechę. Zgodnie z umową zdjęcia osoby na diecie, która nie zdołałaby zrzucić uzgodnionych 8 kilogramów w ciągu dwóch miesięcy, zostałyby opublikowane na stronie internetowej ABC oraz w programie telewizyjnym. Jednej kobiecie zabrakło niewiele do zrzucenia wymaganej ilości kilogramów. Producenci programu potraktowali ją jednak ulgowo, gdyż straciła sześć kilo, weszła w sukienki o dwa rozmiary mniejsze i wyglądała naprawdę dobrze. Faktycznie liczyło się nie to, czy ABC rzeczywiście opublikuje żenujące zdjęcia, lecz czy uczestnicy programu w to wierzyli. Może się zdawać, że tego rodzaju akt miłosierdzia powinien zepsuć reputację ABC i złamać wiarygodność umów w przyszłych programach. Niemniej jednak stacja telewizyjna powtórzyła program. W drugiej edycji diecie poddali się pracownicy administracji drużyny baseballowej Bluefish z Bridgeport. Tym razem porażka w odchudzaniu oznaczała wyświetlenie zdjęć na ogromnym telebimie na stadionie w czasie meczu. Ponownie większość uczestników zdołała przeprowadzić pomyślną dietę, oprócz jednej kobiety. Twierdziła, że opublikowanie zdjęć spowoduje głębokie psychologiczne szkody. Telewizja ABC, obawiając się sprawy sądowej, odstąpiła od spełnienia umowy. Jeśli będą kolejne programy, uczestnicy z pewnością nie będą traktować umów poważnie, tak więc ABC i Barry będą musieli wymyślić coś nowego98. Większość umów zawiera klauzulę, która ustanawia osobę trzecią do egzekwowania jej postanowień. Taka osoba nie ma interesu w tym, aby umowa została zerwana lub podtrzymana. Egzekwowanie postanowień wynika z innej motywacji. Nasi koledzy, Ian Ayres oraz Dean Karlan założyli firmę, która zajmuje się właśnie tego typu usługami. Nazwali to Sklepem ZoA może zrobić zdjęcia producentom ABC i ich prawnikom w kostiumach kąpielowych, a następnie upoważnić Barry’ego do opublikowania zdjęć na stronie internetowej, jeśli znowu będą chcieli nie wykonać postanowień umownych? Oczywiście w takim przypadku nie powinniśmy liczyć na kontynuację programu. Po czymś takim Barry raczej nie mógłby liczyć na dalszą współpracę. Pamiętaj, każda rozgrywka jest tylko częścią większej gry. 98

234

www.mtbiznes.pl

Uwiarygodnienie strategii

bowiązań (www.stickK.com). Jeśli ktoś chce zrzucić parę kilo, może wejść na stronę, zarejestrować się, określić, ile chce zrzucić, oraz co się zdarzy, jeśli mu się nie uda. Może na przykład wysłać czek na 250 dolarów, który zostanie przekazany wybranej organizacji charytatywnej, jeśli darczyńca nie osiągnie celu. (Oczywiście, jeśli odniesie sukces, pieniądze zostaną mu zwrócone). Jest również opcja zakładu. Wspólnie z przyjacielem można założyć się o to, że każdy straci 8 kilogramów. Jeśli obaj osiągną cel, pieniądze są zwracane. Natomiast jeśli tylko jednemu się nie udaje, wtedy przegrywający płaci zwycięzcy. Jeśli żaden nie zrzuci tyle, ile założył, wtedy zwycięzcą jest ten, który schudł bardziej. Dlaczego mamy wierzyć właścicielom Sklepu Zobowiązań, że dotrzymają słowa? Przede wszystkim dlatego, że nic na tym nie zyskują. Jeśli nam się nie uda, pieniądze idą na cele charytatywne, nie do ich kieszeni. Po drugie, muszą dbać o swoją reputację. Jeśli okaże się, że są skłonni do renegocjacji, to ich usługi są bezwartościowe. Co więcej, jeśli faktycznie zmieniliby umowę, można ich pozwać o naruszenie postanowień. W ten sposób dotarliśmy do najbardziej znanego systemu egzekwowania umów – wymiaru sprawiedliwości. Sędzia nie ma żadnego interesu w tym, żeby w sprawie cywilnej wygrała jedna lub druga strona sporu (przynajmniej wtedy, gdy system nie jest skorumpowany). Jego zadaniem jest dokładna, uważna ocena sprawy w świetle prawa i wydanie właściwego, obiektywnego werdyktu. Obliguje go do tego duma i etyka zawodowa. Nie bez znaczenia są również kwestie kariery zawodowej. Jeśli sędzia ma zbyt dużo błędnych wyroków, które są uchylane w drugiej instancji, nigdy nie zostanie awansowany. Niestety w wielu krajach sądy są skorumpowane, tendencyjne, powolne lub po prostu niewiarygodne. W takich sytuacjach powstają inne instytucje, zajmujące się egzekwowaniem umów. W średniowiecznej Europie istniał kodeks o nazwie Lex Mercatoria (Prawo kupieckie), który regulował kwestie umów handlowych. Korzystali z niego prywatni sędziowie na targach kupieckich. Jeśli kraj nie zapewnia swoim obywatelom usług gwarantujących egzekucję postanowień umownych, ktoś inny może zacząć parać się tym dla pieniędzy. Często niszę zapełnia zorganizowana przestęp235

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

czość99. Diego Gambetta, profesor socjologii z Oxfordu, przeprowadził badania na temat roli mafii sycylijskiej w ochronie prywatnej działalności gospodarczej, włączając w to egzekucje postanowień umownych i prawa własności. Przywołuje słowa hodowcy bydła, z którym rozmawiał: „Gdy przychodzi do mnie rzeźnik, aby kupić zwierzę, wie, że chcę go oszukać (sprzedając mu towar niskiej jakości). Lecz ja wiem, że on też chce mnie oszukać (uchylając się od zapłaty). Dlatego potrzebujemy Peppe (to znaczy strony trzeciej), który dopilnuje, żebyśmy się porozumieli. Obaj płacimy Peppe procent od dobitego targu”100. Czemu rzeźnik i hodowca bydła nie mogą skorzystać z włoskiego systemu prawa? Gdyż prowadzą nielegalne interesy, aby uniknąć płacenia podatków. Peppe egzekwuje wykonanie umów, stosując dwie metody. Po pierwsze, jest żywą bazą danych na temat wszystkich handlarzy działających na jego terenie. Stają się oni jego klientami, płacąc regularnie pewną określoną sumę honorarium. Gdy handlarz zastanawia się nad transakcją z kimś, z kim wcześniej nie prowadził interesów, najpierw zasięga informacji u Peppe. Działa on jak swoista instytucja ratingowa lub wywiadownia gospodarcza. Po drugie Peppe może wymierzyć karę osobie, która oszuka jego klienta. Zazwyczaj polega ona na przemocy fizycznej. Oczywiście Peppe mógłby „zbratać się” z oszustem, aby wspólnie wykorzystać klienta, jednakże nasz bohater dba o wieloletnią reputację. Alternatywne instytucje, zajmujące się egzekucją umów, takie jak na przykład mafia, zdobywają wiarygodność poprzez zbudowanie swojej reputacji. Mogą również nabrać doświadczenia i zdobyć wiedzę ekspercką, co pozwala na szybszą i skuteczniejszą ocenę dowodów niż w przypadku sądów. Te cechy często okazują się tak ważne, że alternatywne instytucje funkcjonują również tam, gdzie wymiar sprawiedliwości pracuje poprawnie. Wiele branż przemysłu posiada swoje własne panele arbitrażowe do rozwiązywania sporów między ich członkami, a także mię99 Również ci, którzy nie są usatysfakcjonowani prawomocną decyzją sądu, mogą uciec się do takich nielegalnych metod wymierzenia „sprawiedliwości”. Na początku Ojca Chrzestnego przedsiębiorca pogrzebowy Amerigo Bonasera dochodzi do wniosku, że amerykańskie sądy są uprzedzone do imigrantów i że jedynie „sprawiedliwość ojca chrzestnego” może pomścić zhańbienie jego córki. 100 Diego Gambetta, The Sicilian Mafia: The Business of Private Protection, Harvard University Press, Cambridge, MA 1993, s. 15.

236

www.mtbiznes.pl

Uwiarygodnienie strategii

dzy członkami a klientami. Lisa Bernstein, profesor na wydziale prawa Uniwersytetu Chicagowskiego, przeprowadziła słynne już badanie nad systemem trybunału stosowanym przez nowojorskich handlarzy diamentów. Odkryła, że ów system ma jeszcze inne zalety poza wymienionymi przez nas wcześniej. Trybunał może nałożyć dotkliwe sankcje na tych, którzy gwałcą postanowienia umowne i przeciwstawiają się decyzji panelu. Dane osobowe i fotografie takich osób pojawiają się w biuletynie Klubu Handlarzy Diamentów, co skutecznie wyklucza niegodziwca z interesów. Doświadcza on również społecznego ostracyzmu, ponieważ większość kupców należy do ścisłej siatki społeczno-religijnej. Przedstawiliśmy wiele instytucji i mechanizmów egzekwowania postanowień. Jednakże ich istnienie samo w sobie nie zapobiegnie renegocjacji umów. Stają się skuteczne dopiero wtedy, gdy jedna ze stron umowy zechce powierzyć jej egzekucję osobie trzeciej. Natomiast gdy obie strony czują pokusę zmiany zapisów umownych, zrobią tak za obopólnym porozumieniem i nie będzie można wyegzekwować postanowień oryginalnych. Dlatego też umowy same w sobie nie rozwiązują problemu wiarygodności. Można sobie z nim poradzić, stosując dodatkowe narzędzia, na przykład angażując stronę o niezależnym od umowy interesie lub stawiając na szali reputację. W rzeczywistości, jeśli reputacja ma duży wpływ na postępowanie stron, to formalizowanie umowy może okazać się zbędne. Wtedy dane przez jedną osobę słowo staje się jej zobowiązaniem. Cudownym przykładem tego, jak reputacja może wykluczyć konieczność formalnej umowy, jest scena z opery Verdiego, Rigoletto, którą przytacza Gambetta w swojej książce: „Zabić garbusa?! Cóż u diabła masz na myśli?” – oburza się Sparafucile, prototyp honorowego płatnego mordercy, na sugestię, by zabił swojego klienta, Rigoletto. „Czy ja jestem złodziejem? Czy jestem bandytą? Czy oszukałem kiedykolwiek któregokolwiek z moich klientów? Ten człowiek mi płaci i kupuje moją lojalność”101. Umowa pomiędzy Rigoletto a Sparafucile nie musiała zawierać klauzuli: „Niniejszym postanawia się, że jedna strona nie zabije drugiej strony tejże umowy”. 101

Ibid., s. 44.

237

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

reputacja Jeśli w grze planujesz dokonać strategicznego posunięcia, a następnie się z niego wycofujesz, możesz stracić reputację wiarygodnego gracza. W przypadku gdy wiemy, że pewna sytuacja nigdy się nam już nie przytrafi, reputacja może nie mieć żadnej wartości ani znaczenia. Jednakże zazwyczaj uczestniczymy w kilku grach jednocześnie z różnymi przeciwnikami lub stajemy do gry z tym samym przeciwnikiem kilka razy w różnych chwilach naszego życia. Przeciwnik będzie pamiętać nasze zachowanie z przeszłości. Może też usłyszeć coś na nasz temat od innych, którzy z nami grali. Dlatego też ważne jest wyrobienie sobie reputacji, dzięki czemu uwiarygodnimy nasze strategiczne posunięcia. W badaniach nad sycylijską mafią Gambetta studiuje sposoby wyrobienia sobie i utrzymania reputacji bezwzględnego człowieka, która pomaga uwiarygodnić mafijne groźby. Które sposoby są skuteczne, a które nie? Założenie ciemnych okularów raczej nie zadziała. Każdy może tak zrobić. Akcent sycylijski również nie pomoże. Na Sycylii każdy mówi z takim akcentem, a gdzie indziej może to jedynie świadczyć o pochodzeniu, a nie być dowodem nieugiętości i bezwzględności. Jak stwierdza Gambetta, jedynym sposobem na wyrobienie sobie reputacji bezwzględnego twardziela jest dokonanie przestępstw, w tym morderstwa. „Test polega na udowodnieniu zdolności do przemocy zarówno na początku kariery, jak i w trakcie jej trwania, gdy zdobyta reputacja poddawana jest próbom przez autentycznych i pozornych rywali”102. W biznesie często mówimy o konkurencji, która nas dobija. Mafiozo robią to naprawdę! Czasami publiczne oświadczenie może zbudować reputację. W latach sześćdziesiątych ubiegłego wieku, w czasie zimnej wojny, J.F. Kennedy kilkakrotnie przemawiał publicznie, aby stworzyć i utrzymać reputację. Wszystko zaczęło się od jego inauguracyjnego orędzia: „Niech każdy kraj wie, i ten, który życzy nam dobrze, i ten, który życzy nam źle, że zapłacimy każdą cenę, poniesiemy każdy ciężar, poprzemy każdego przyjaciela i przeciwstawimy się każdemu wrogowi, aby zapewnić przetrwanie i zwycięstwo wolności”. Podczas kryzysu berlińskiego w roku 1961 prezydent tłumaczył wagę reputacji Stanów Zjednoczonych w taki sposób, że jego słowa świetnie też wyjaśniają, czym jest reputacja strategiczna: 102

Ibid., s. 45.

238

www.mtbiznes.pl

Uwiarygodnienie strategii

„Jeśli nie dochowamy naszych zobowiązań wobec Berlina, jaka będzie nasza pozycja w przyszłości? Jeśli złamiemy przyrzeczone słowo, wszystko, co zdołaliśmy osiągnąć dla wspólnego bezpieczeństwa, wszystko, co zależy od tego słowa, nie będzie nic znaczyć”, a w czasie kryzysu kubańskiego wypowiedział chyba jedne z najsłynniejszych słów: „Jakikolwiek pocisk nuklearny wystrzelony na jakikolwiek kraj zachodniej półkuli będzie traktowany jak atak na Stany Zjednoczone, wymagający pełnego odwetu wobec Związku Radzieckiego”103. Niemniej jednak jeśli mąż stanu publicznie wydaje pewne oświadczenie, a potem zachowuje się zupełnie inaczej, jego reputacja może na tym poważnie ucierpieć. W czasie kampanii prezydenckiej w roku 1988 George H.W. Bush zadeklarował: „Żadnych nowych podatków!”, lecz sytuacja gospodarcza zmusiła go do podwyższenia podatków już po roku prezydentury, co w dużej mierze wpłynęło na jego porażkę w wyborach w roku 1992.

odcięcie komunikacji Uniemożliwienie komunikacji jest dobrym sposobem na uwiarygodnienie zobowiązania, gdyż powoduje, że decyzji o jakimś działaniu nie można już odwołać. Owa taktyka nabiera skrajnego kształtu w przypadku testamentu. Gdy osoba umrze, renegocjowanie czegokolwiek jest praktycznie niemożliwe. (Na przykład, aby ze stypendium Rhodesa104 mogły korzystać również kobiety, zmiana testamentu Cecila Rhodesa musiała być uchwalona przez parlament brytyjski). Ogólnie rzecz ujmując, wszędzie tam, gdzie deklarujemy swoją wolę, mamy sposób na uwiarygodnienie strategii. Oczywiście nie musimy umierać, aby uwiarygodnić swoje zobowiązania. Nieodwracalność wiąże się również z wysłaniem listu. Ileż to razy wysłaliśmy list i zaraz potem żałowaliśmy swej decyzji. Działa to też w przeciwną stronę. Zapewne wielu również żałowało, że pewien list otrzymało. Lecz nie można go odesłać i udawać, że go nie Wszystkie cytaty z przemówień Kennedy’ego pochodzą z: Robert Dallek, Terry Golway, Let Every Nation Know, Sourcebooks, Inc., Naperville 2006. 104 Stypendium międzynarodowe uprawniające do studiów uzupełniających magisterskich, doktoranckich lub do skończenia drugiego fakultetu na Uniwersytecie Oksfordzkim – przyp. tłum. 103

239

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

przeczytaliśmy, gdy koperta jest otwarta. A w przypadku otrzymania listu poleconego za potwierdzeniem odbioru działa to jako dowód, że list został przeczytany. Film Dr Strangelove, który jest pełen mniej i bardziej przebiegłych posunięć strategicznych, rozpoczyna się świetnym przykładem nieodwracalności. Scena rozgrywa się we wczesnych latach sześćdziesiątych ubiegłego wieku, w samym środku zimnej wojny, kiedy istniały ogromne obawy przed wojną atomową pomiędzy Stanami Zjednoczonymi a ZSRR. Dowództwo Strategicznych Sił Powietrznych (z angielskiego w skrócie SAC) cały czas trzymało w pogotowiu kilka bombowców, gotowych wyruszyć na cel w Związku Radzieckim, jeśli nadeszłyby stosowne rozkazy od prezydenta. W filmie generał Jack D. Ripper105, dowodzący bazą samolotów SAC, nadużywa postanowienia (Plan R), zgodnie z którym niższy rangą oficer może zarządzić atak na ZSRR, gdyby prezydent i główne dowództwo nie byli w stanie tego zrobić z powodu ataku Sowietów. Wydaje rozkaz, aby bombowce z jego bazy zaatakowały cel, w nadziei, że prezydent postawiony przed faktem dokonanym wyda rozkaz pełnej mobilizacji sił powietrznych zanim Sowieci rozpoczną atak odwetowy. Aby jego posunięcie było nieodwołalne, Ripper zadbał o kilka spraw. Zabezpiecza całą bazę przed dostępem z zewnątrz, odcina komunikację ze światem zewnętrznym i konfiskuje wszystkie radia, aby nikt nie zorientował się, że tak naprawdę sytuacja nie jest krytyczna. Czeka na wysłanie kodu autoryzującego atak, aż samoloty znajdą się w pobliżu granicy z rosyjską strefą powietrzną, tak aby piloci nie musieli otrzymać dodatkowej autoryzacji do kontynuowania lotu. Kod odwołujący jedyny rozkaz, którego piloci powinni posłuchać w czasie wykonywania akcji, trzyma w sekrecie. Jest gotów raczej się zabić (co też robi w dalszej części filmu) niż wyznać, jak on brzmi. Wreszcie przesyła wiadomość do Pentagonu, w której wyjawia, co zrobił. Po tej wiadomości nie można się już z nim w ogóle skontaktować. Oficer odczytuje transkrypcję wiadomości Rippera w czasie zebrania w Pentagonie: 105 Ripper wzorowany był podobno na generale Amerykańskich Sił Powietrznych, Curtisie LeMayu, który zasłynął dzięki propagowaniu pomysłu zrzucenia bomb atomowych na Japonię w czasie II wojny światowej oraz popieraniu rozwiązań siłowych w czasie zimnej wojny.

240

www.mtbiznes.pl

Uwiarygodnienie strategii Są już w drodze i nikt ich nie może zawrócić. W obronie kraju i naszego stylu życia sugeruję, aby reszta sił SAC podążyła za nimi. W przeciwnym razie zostaniemy zmiecieni z powierzchni ziemi przez czerwony odwet. Moi chłopcy zapewnią najlepszy początek akcji, 1400 megaton, a wy ich już nie zatrzymacie. Tak więc ruszajmy. Nie ma innego wyjścia. Z pomocą Bożą przetrwamy w pokoju i wolni od strachu, w zdrowiu i czystości naszych naturalnych płynów. Niech Bóg was błogosławi.

Oficer kończy: „Potem się rozłączył!”. Odwieszenie słuchawki przez Rippera miało być ostatecznym aktem, który zapewni nieodwołalność jego czynów. Nawet prezydent Stanów Zjednoczonych nie mógł się z nim skontaktować i nakazać mu odwołania ataku. Lecz plany Rippera nie powiodły się. Prezydent nie posłuchał jego rady. Zamiast tego wydał pobliskiej jednostce militarnej rozkaz ataku na bazę Rippera. Atak był szybki i skuteczny. Prezydent skontaktował się również z radzieckim premierem i podał szczegóły na temat nadlatujących bombowców tak, aby Rosjanie mogli je zestrzelić. Baza Rippera nie była idealnie zabezpieczona – brytyjski oficer, będący uczestnikiem programu wymiany żołnierzy, Lionel Mandrake, odkrył działające radio, a potem również telefon, a nawet maszynę z Coca-Colą, skąd zdobył monety, aby wykonać telefon do Pentagonu. A co najważniejsze, obsesyjne bazgroły Rippera naprowadziły brytyjskiego oficera na kod odwołujący atak. Niestety jeden z samolotów, pilotowany przez teksańskiego kapitana z dużą inicjatywą, przekroczył granicę bezpiecznej strefy powietrznej. Przytoczyliśmy tutaj krótkie streszczenie filmu, gdyż uważamy, że można się z tego przykładu nauczyć jednej bardzo ważnej rzeczy. Gdy omawiamy pewne posunięcia w teorii, wydaje się, że albo zadziałają one w 100%, albo w ogóle nie zadziałają. Rzeczywistość jest zupełnie inna. Najczęściej odpowiedź leży gdzieś pośrodku. Tak więc postaraj się jak najlepiej przewidzieć możliwy rozwój sytuacji, lecz nie bądź zdziwiony, jeśli coś niespodziewanego – „nieznana nieznana”, jak określił to były Sekretarz Obrony, Donald Rumsfeld – przekreśli twoje starania106. Według „Guardiana”: „Donalda Rumsfelda można krytykować za wiele rzeczy, lecz nie należy do nich użycie angielskiego. Pan Rumsfeld stwierdził: »Raporty, 106

241

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Istnieje poważny problem z zastosowaniem odcięcia komunikacji jako sposobu dochowania zobowiązania. Jeśli jesteś zupełnie odcięty od świata, nie będziesz mógł sprawdzić, czy rywal przystał na twoje żądania. Musisz zatrudnić inne osoby, aby upewnić się, że twoje życzenia są honorowane. Na przykład spełnienia ostatniej woli dogląda prawnik, a nie zmarły. Zakaz palenia wydany przez rodziców na odchodnym pozostającemu w domu nastolatkowi może nie podlegać dyskusji, ale czy można go wyegzekwować?

palenie za sobą mostów W wojsku często podtrzymuje się zobowiązanie do pewnych działań poprzez pozbawienie się możliwości odwrotu. Ksenofon dosłownie nie palił za sobą mostów, pisał jednak o zaletach walki, gdy za sobą mamy przepaść. Sun Tzu podkreślał natomiast zaletę pozostawienia przeciwnikowi drogi ucieczki, aby w ten sposób osłabić jego determinację do walki. Trojanie na swoje nieszczęście wszystko zrobili na odwrót, gdy Grecy dotarli do Troi, aby odbić Helenę. Starali się spalić greckie statki. Nie udało im się to, lecz gdyby ich starania okazały się pomyślne, wtedy Grecy byliby tylko bardziej zdeterminowani do walki. Strategia palenia mostów (lub statków) stosowana była przez wielu. Wojsko Wilhelma Zdobywcy w czasie inwazji na Anglię w roku 1066 spaliło własne statki, zobowiązując się w ten sposób bezwarunkowo do walki. Ferdynand Kortez zastosował taką samą strategię w czasie podboju Meksyku. Wydał rozkaz, aby wszystkie statki, z wyjątkiem jednego, zostały spalone lub unieruchomione. Żołnierze zostali zdziesiątkowani, jednakże nie mieli wyboru. Musieli walczyć i wygrać. „Gdyby Kortezowi nie udało się, jego taktyka mogłaby być postrzegana jako czyste szaleństwo. (...) Niemniej jednak był to owoc które mówią, że coś się nie zdarzyło, są zawsze dla mnie szczególnie interesujące, ponieważ, jak wiemy, są znane znane – czyli są rzeczy, o których wiemy, że wiemy. Wiemy również, że istnieją znane nieznane; to znaczy, są takie rzeczy, o których wiemy, że ich nie wiemy. Ale są też nieznane nieznane – o tych nawet nie wiemy, że o nich nie wiemy«. To bardzo złożona, iście kantowska myśl. Wymaga skupienia, aby ją w pełni zrozumieć. Nie jest w żadnym wypadku głupia. Jest całkiem jasna. Wyrażona jest prostym językiem bez słowa żargonu”.

242

www.mtbiznes.pl

Uwiarygodnienie strategii

głębokich przemyśleń. Kortez nie dopuszczał do sobie myśli o przegranej. Musiał wygrać lub zginąć”107. Strategia spalenia własnego statku pojawia się również w filmie Polowanie na Czerwony Październik. Radziecki kapitan Marko Ramius planuje zdradę ZSRR – chce przekazać najnowszą radziecką technologię Stanom Zjednoczonym. Pomimo że jego oficerowie są lojalni, chce, aby nie mieli oni żadnych wątpliwości co do nowego kursu obranego przez łódź podwodną. Po wyjawieniu im swojego planu Ramius tłumaczy, że tuż przed wypłynięciem wysłał list do admirała Jurija Padorina, w którym przyznaje się do zdrady. Teraz Rosjanie będą chcieli zatopić statek. Nie ma odwrotu. Jedyną nadzieją jest dotarcie do portu w Nowym Jorku. W świecie biznesu strategia stosowana jest do ataku z lądu i z morza. Przez wiele lat firma Polaroid Corporation, będąca własnością Edwina Landa, nie chciała dywersyfikować swojej działalności i ograniczała się do fotografii błyskawicznej. Była to przemyślana strategia. W sytuacji, gdy istnienie firmy zależało jedynie od rynku fotografii błyskawicznej, wszyscy byli znacznie bardziej zdeterminowani do zwalczania jakiegokolwiek intruza na tym rynku. 20 kwietnia 1976 roku po dwudziestu ośmiu latach monopolu Polaroida, do gry wkroczył Eastman Kodak, prezentując nowy typ filmu i aparatu do fotografii błyskawicznej. Polaroid zareagował agresywnie, pozywając firmę Kodak o naruszenie praw patentowych. Edwin Land, założyciel i prezes firmy, był gotów walczyć w obronie swoich przyczółków: „Jesteśmy zaangażowani w to całym sercem. To nasze całe życie. Dla nich to tylko kolejny produkt. (...) Pozostaniemy na miejscu i będziemy go bronić”108. 12 października 1990 roku Polaroidowi przyznano 909,4 miliona odszkodowania, a Kodak musiał wycofać swój film i aparat z rynku109. 107 William H. Prescott, History of the Conquest of Mexico, Barnes & Noble Library of Essential Readings, 2004. Książka została wydana po raz pierwszy w roku 1843. Wiemy, że taka interpretacja działań Korteza nie jest powszechnie akceptowana przez współczesnych historyków. 108 Michael Porter, Cases in Competitive Strategy, Free Press, New York 1983, s. 75. 109 Polaroid utrzymał dominację na rynku fotografii błyskawicznej, jednakże wkrótce musiał ustąpić miejsca minilabom wywołującym film i robiącym odbitki w godzinę, a potem aparatom cyfrowym. Bez drogi ucieczki Polaroid czuł się jak w potrzasku na tonącej wyspie. Po zmianie strategii firma zaczęła wchodzić na inne rynki, jednakże bez większych sukcesów.

243

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Czasami budowa, a nie palenie mostów może służyć jako dobra taktyka uwiarygodnienia zobowiązania. W czasie przemian w Europie Wschodniej w grudniu 1989 roku budowa mostów oznaczała burzenie murów. W odpowiedzi na masowe protesty i emigrację, Egon Krenz, sekretarz partii komunistycznej w NRD, chciał obiecać reformy, lecz nie miał przygotowanego pakietu zmian. Naród był nastawiony sceptycznie. Czemu ludzie mieliby wierzyć, że ta mętna obietnica jest szczera i zostanie wprowadzona w życie? Nawet jeśli Krenz był faktycznie zwolennikiem reform, mógł stracić władzę. Rozebranie części muru berlińskiego pozwoliło rządowi uwiarygodnić swoje zobowiązanie do przeprowadzenia reform bez przedstawiania ich szczegółów. Otwierając ponownie drogę na zachód, rząd zmusił się do reform. W przeciwnym razie byłby świadkiem exodusu. Ponieważ emigracja była również możliwa w przyszłości, reformy stały się wiarygodne dla narodu i warto było na nie zaczekać. Za niecały rok nastąpiło scalenie Niemiec.

pozostawienie wyniku poza kontrolą lub zdanie się na przypadek Wróćmy do filmu Dr Strangelove. Prezydent Merkin Muffley zaprasza radzieckiego ambasadora do Pentagonu, aby mógł zobaczyć na własne oczy, co się dzieje, i uwierzył, że nie jest to skomasowany atak Stanów Zjednoczonych na jego kraj. Ambasador tłumaczy, że nawet gdyby tylko jeden samolot doleciał do celu, uruchomi to Machinę Zagłady – ogromną ilość zakopanych nuklearnych ładunków, które skażą atmosferę i zniszczą „wszelkie życie na ziemi”. Prezydent pyta: „Czy premier ZSRR grozi, że aktywuje ową machinę?”. Ambasador odpowiada: „Nie. Żaden człowiek o zdrowych zmysłach nie zrobiłby tego. Machina Zagłady jest tak skonstruowana, że jej aktywacja następuje automatycznie. (...) Jest tak skonstruowana, że wybuchnie przy jakiejkolwiek próbie jej rozbrojenia”. Prezydent pyta swojego specjalistę od broni atomowej, dr. Strangelove, jak to możliwe, na co otrzymuje odpowiedź: „Nie tylko jest to możliwe – jest to niezbędne. Na tym właśnie polega działanie owej machiny. Zastraszenie to sztuka wywołania u przeciwnika strachu przed przeprowadzeniem ataku. Tak więc, dzięki automatyzacji i nieodwołalności decyzji, która wyklucza jakiekolwiek ludzkie działanie, Machina Zagłady jest tak 244

www.mtbiznes.pl

Uwiarygodnienie strategii

przerażająca. Łatwo to zrozumieć. Jest to też całkowicie wiarygodne i przekonujące”. Machina tak skutecznie zastrasza przeciwnika, gdyż agresja jest równoznaczna z samobójstwem. W obliczu ataku amerykańskiego premier ZSRR Dimitri Kissov może chcieć powstrzymać się przed akcją odwetową i ryzykowaniem całkowitego unicestwienia. Jeśli miałby taką swobodę wyboru, Stany Zjednoczone mogłyby zaryzykować atak. Lecz w sytuacji, gdy istnieje Machina Zagłady, reakcja Sowietów jest automatyczna, a groźba wiarygodna. Wyjdźmy poza świat fikcji. W czasie zimnej wojny premier Chruszczow próbował zastosować podobną strategię, grożąc, że pociski zostaną automatycznie wystrzelone w przypadku zbrojnego konfliktu w Berlinie. Jednakże zyskanie tego rodzaju przewagi strategicznej pociąga za sobą koszty. Może zdarzyć się mały wypadek lub nieautoryzowany atak, po którym ZSRR nie chciałby wprowadzać w życie swojej przerażającej groźby, lecz nie będzie miał wyboru, ponieważ nie mają wpływu na decyzję. Tak właśnie zdarzyło się w filmie Dr Strangelove. Aby zredukować konsekwencje błędów, groźby powinny być jedynie na tyle straszne, aby powstrzymać rywala. Co zrobić, gdy działanie jest niepodzielne, tak jak w przypadku eksplozji atomowej? Można złagodzić groźbę, stwarzając ryzyko, a nie pewność, że straszne zdarzenie będzie mieć miejsce. I tutaj do gry wkracza balansowanie na krawędzi. Sposób na stworzenie ryzyka całkowitej zagłady przy zastosowaniu taktyki balansowania na krawędzi jest tak samo automatyczny jak Machina Zagłady. Jeśli rywal sprzeciwia się tobie, nie kontrolujesz automatycznej aktywacji eksplozji. Lecz eksplozja nie jest pewna. Jest tylko prawdopodobna. To jak gra w rosyjską ruletkę. Załadowano jeden nabój, zakręcono bęben magazynka, pociągnięto za spust. Strzelający już nie kontroluje sytuacji. Nie wie, czy w komorze znajduje się nabój. Lecz kontroluje rozmiar ryzyka przed przystąpieniem do rozgrywki – wynosi jeden do sześciu. Tak więc balansowanie na krawędzi to kontrolowana utrata kontroli. Grożący ma kontrolę nad rozmiarem ryzyka, lecz nie nad wynikiem. Jeśli okazuje się, że komora była pusta, i decyduje się ponownie pociągnąć za spust, zwiększa ryzyko, tak jak zrobił to Bud White w Tajemnicach Los Angeles. Jak daleko posunie się w tej grze, zależy od jego tolerancji ryzyka. Cały 245

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

czas ma nadzieję, że rywal ma mniejszą tolerancję i podda się oraz że obopólnie niepożądany wystrzał (lub eksplozja) nie nastąpi przed przerwaniem gry przez jednego z graczy. Nie dziwi więc, że balansowanie na krawędzi to strategia wymagająca ogromnego wyczucia, najeżona niebezpieczeństwami. Stosuj ją na własne ryzyko. Zalecamy przećwiczenie owej strategii w jakiejś nieszkodliwej sytuacji, zanim spróbujesz zastosować ją przy naprawdę ważnej okazji. Spróbuj zapanować nad zachowaniem własnych dzieci, gdy wynikiem rozgrywki może być jedynie bałagan w pokoju lub kłótnia, zanim zastosujesz strategię w rozgrywce z żoną lub mężem, gdy wynikiem może być bałagan w życiu i nieprzyjemny rozwód.

posuwanie się małymi krokami Gdy gra toczy się o wysoką stawkę, strony mogą sobie nie wierzyć. Jednak gdy problem zobowiązania zredukuje się do wystarczająco małej skali, kwestia wiarygodności zostaje rozwiązana. Groźba lub obietnica rozbita jest na małe części i wiarygodność każdej części rozwiązywana jest oddzielnie. Porównaj sytuację, w której trzeba zapłacić milion dolarów za kilogram kokainy z sytuacją, gdzie następuje po sobie 1000 transakcji, a każda z nich dotyczy działki kokainy wartej 1000 dolarów. Może opłacać się przechytrzyć „partnera”, gdy transakcja dotyczy miliona dolarów. Jednakże 1000 dolarów to zbyt mało, aby poświęcić zyskowne długoterminowe przedsięwzięcie. Za każdym razem, gdy zobowiązanie zdaje się zbyt duże i niewykonalne, należy podzielić je na mniejsze części. Kolejnym przykładem takiej sytuacji mogą być relacje pomiędzy właścicielami domów a ekipą remontową, którzy wzajemnie podejrzewają siebie o niecne plany. Właściciel boi się zapłacić z góry, a następnie odkryć, że praca jest nieskończona lub spartaczona. Ekipa remontowa obawia się, że po skończonej pracy właściciel odmówi zapłaty. Tak więc na koniec każdego dnia (lub tygodnia) ekipa ma zapłacone w zależności od postępu prac. W najgorszym wypadku właściciel ryzykuje stratę pieniędzy za jeden dzień (lub tydzień) a ekipa niezapłaconą pracę z jednego dnia (lub tygodnia). Podobnie jak w przypadku balansowania na krawędzi, posuwanie się małymi krokami redukuje rozmiar groźby lub obietnicy, a tym 246

www.mtbiznes.pl

Uwiarygodnienie strategii

samym rozmiar zobowiązania. Trzeba tylko zwrócić uwagę na jedną kwestię. Ci, którzy myślą strategicznie, będą patrzeć w przyszłość i wnioskować wstecz i będą martwić się o ostatni krok. Jeśli sądzisz, że zostaniesz oszukany na ostatnim etapie, zerwij relację jeden krok wcześniej. Lecz wtedy przedostatni krok stanie się ostatnim, a więc w ten sposób nie unikniesz problemu. Stąd też nie powinno być jasno określone, który krok będzie ostatnim. Tak długo, jak będzie istnieć szansa na dalszą współpracę, nie warto będzie oszukiwać. A więc, gdy organizowana jest ogromna wyprzedaż z powodu zamknięcia sklepu, bądź szczególnie ostrożny, co kupujesz i jakiej jest to jakości.

praca zespołowa Często inni mogą nam pomóc w uwiarygodnieniu zobowiązania. Ludzie często są słabi w pojedynkę, lecz gdy działają w grupie, mogą w ten sposób wzmocnić swoje postanowienie. Skuteczność nacisku grupy stała się sławna dzięki działalności ruchu Anonimowych Alkoholików i ośrodków odchudzania. W przypadku wstąpienia do grupy AA zmienia się wypłata przy złamaniu słowa. To grupa społeczna, w której liczy się duma i wzajemny szacunek. Gdy nie dotrzymamy postanowienia, tracimy w oczach innych. Czasami motywacja w pracy zespołowej wykracza poza społeczny nacisk. Niekiedy trzeba zastosować metodę twardej ręki. Pomyśl o postępującej naprzód armii i linii frontu. Jeśli wszyscy szarżują naprzód, jeden żołnierz, który pozostanie trochę z tyłu, nie zmniejszy prawdopodobieństwa zwycięstwa, a z pewnością zwiększy swoje szanse przeżycia. Lecz jeśli na ten sam pomysł wpadnie każdy żołnierz, z ataku nic nie wyjdzie. Oczywiście tak się nie dzieje. Działanie żołnierza uwarunkowane jest honorem, zobowiązaniem wobec kraju, lojalnością wobec towarzyszy broni i wiarą w ranę, która zapewni mu powrót do domu, ale nie będzie wystarczająco poważna, aby nie wyzdrowiał. Ci żołnierze, którym nie starcza odwagi, aby wykonać rozkazy, mogą być motywowani karami za dezercję. Jeśli karą za dezercję jest pewna i haniebna śmierć, wtedy alternatywa – szarża naprzód – staje się znacznie atrakcyjniejsza. Oczywiście żołnierze nie chcą zabijać swoich rodaków, nawet jeśli są oni de247

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

zerterami. W jaki sposób żołnierz, który ma problem z zaatakowaniem przeciwnika, może złożyć wiarygodne zobowiązanie zabicia własnego rodaka za dezercję? W starożytnym Rzymie pozostanie w tyle podczas ataku było najpoważniejszym przestępstwem. Każdy żołnierz, który zauważył, że towarzysz broni pozostaje w tyle, miał rozkaz go zabić. Jeśli żołnierz nie zabił dezertera, sam również dopuszczał się przestępstwa, które karane było śmiercią. W ten sposób uwiarygodniano wykonanie rozkazu. Nawet jeśli żołnierz wolałby przeć naprzód, zamiast śledzić dezertera, takie zachowanie mogło kosztować go życie110. Taktyka rzymskiej armii przetrwała w kodeksie honorowym akademii wojskowej West Point w Princeton i w kilku innych szkołach. Egzaminy nie są nadzorowane, a oszukiwanie prowadzi do wydalenia ze szkoły. Lecz, ponieważ studenci nie mają tendencji do szpiegowania swoich współtowarzyszy, niezgłoszenie zauważonego oszustwa jest również pogwałceniem kodeksu honorowego i także kończy się wydaleniem ze szkoły. Gdy pogwałcony jest kodeks honorowy, studenci zgłaszają zajście, gdyż nie chcą stać się cichymi wspólnikami. Podobnie prawo karne przewiduje kary za niezgłoszenie przestępstwa.

upoważnieni przedstawiciele Jeśli pracownik stwierdza, że nie zaakceptuje żadnej podwyżki płacy niższej niż 5%, dlaczego pracodawca ma mu uwierzyć i nie zaproponować podwyżki tylko o 4%? Pieniądze na stole skłaniają ludzi do dalszych negocjacji. Pracownik może polepszyć swoją sytuację, jeśli ktoś inny będzie negocjować w jego imieniu. Gdy negocjatorem jest lider związku zawodowego, jego stanowisko może być mniej elastyczne. Przywódca związku może umocnić swoje zobowiązanie poprzez ograniczenie swojej swobody upoważnieniem otrzymanym ze strony innych związkowców lub zadeklarować swoje nieugięte stanowisko publicznie i w ten sposób położyć na szali swoją reputację. W efekcie lider związku zawodowego staje się upoważnionym Cała operacja nabiera intensywności, gdy dezerter może uzyskać złagodzenie kary, zabijając tych obok, którzy go nie ukarali. Tak więc, jeśli żołnierz nie ukarze dezertera, sam może zostać ukarany już nie przez jednego, lecz przez dwóch ludzi – sąsiada i dezertera, który może uratować własne życie, zabijając tych, którzy nie wymierzyli mu kary. 110

248

www.mtbiznes.pl

Uwiarygodnienie strategii

przedstawicielem. Prawo do działania w formie przedstawiciela zasadza się na jego pozycji. Czasami taki lider nie ma upoważnienia do kompromisu w czasie negocjacji i to pracownicy muszą zatwierdzić porozumienie. W innych przypadkach kompromis skutkuje usunięciem lidera ze związku. Z usług upoważnionych przedstawicieli warto szczególnie korzystać w przypadku negocjacji z osobami, z którymi łączą nas jakieś inne relacje (na przykład przyjaźń), na których nam zależy i nie chcemy ich zrywać. W takich sytuacjach może być trudno stanowczo trzymać się swojego stanowiska i możemy ustąpić bardziej, niż byśmy sobie tego życzyli. Przedstawiciel jest wolny od takich osobistych obciążeń i może wynegocjować dla nas znacznie więcej. Częściowo z tego powodu zawodowi sportowcy zatrudniają agentów. Również pisarze korzystają z ich usług w trakcie negocjacji z redaktorami i wydawcami. W rzeczywistości równie ważny jak wynik negocjacji jest sposób jego osiągnięcia. Jeśli lider związku zawodowego dobrowolnie zobowiązuje się do zajęcia w czasie negocjacji pewnej pozycji, a następnie nie dotrzymuje słowa, czy potraktujesz (powinieneś potraktować) jego utratę twarzy w ten sam sposób jak wtedy, gdy do zajęcia owego stanowiska zostałby zobowiązany przez inne osoby? Ktoś, kto próbuje powstrzymać pędzący pociąg, przywiązując się do torów, może zdobyć mniej sympatii niż osoba, która do tych torów została przywiązana wbrew własnej woli. Drugim rodzajem upoważnionego przedstawiciela w negocjacjach jest maszyna. Niewielu ludzi wykłóca się z automatem sprzedającym napoje lub słodycze na temat ceny, a jeszcze mniejszej liczbie osób udaje się coś uzyskać w ten sposób111. Stąd też wielu ekspedientów i urzędników ma postępować mechanicznie, zgodnie z przepisami. Sklep i rząd uwiarygodniają w ten sposób swoją politykę. Nawet pracownicy na tym korzystają. Mogą zakończyć dyskusję z klientem lub petentem stwierdzając, że nie są upoważnieni do jakichkolwiek negocjacji lub wprowadzania zmian. 111 Według Departamentu Obrony Stanów Zjednoczonych w ciągu pięciu lat siedmiu serwisantów zostało zabitych, a trzydziestu dziewięciu rannych w wyniku przewrócenia się automatów z napojami, które były potrząsane, aby wydać resztę lub napój.

249

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

podważanie wiarygodności oponenta Jeśli możesz zyskać, uwiarygodniając swoje posunięcia strategiczne, to podobnie możesz odnieść korzyści, zapobiegając uwiarygodnieniu przez innych graczy ich własnych posunięć. Prawda? Nie, nie tak szybko. Tego rodzaju myślenie wynika z błędnego przekonania, że gry muszą być rozgrywkami o sumie zerowej; potyczkami, w których jedna strona wygrywa, a druga traci. Lecz przecież wiele gier może przynosić wynik „wygrana-wygrana”. Jeśli w grze posunięcie strategiczne jednego gracza polepsza wynik obu, wtedy zyskujemy, zwiększając wiarygodność tego posunięcia. Na przykład w dylemacie więźniów, jeśli jeden z graczy jest w stanie złożyć ci obietnicę, że odwdzięczy się za współpracę, to powinieneś umożliwić mu jej uwiarygodnienie. Nawet groźby złożone wzajemnie mogą leżeć we wspólnym interesie graczy. W poprzednim rozdziale przyjrzeliśmy się, w jaki sposób dwie firmy zajmujące się sprzedażą wysyłkową, Rainbow’s End i B.B. Lean, mogą stosować klauzule na temat zrównania lub pobicia cen konkurencji w formie gróźb zapobiegających cięciom cen. Gdy obie firmy stosują tego rodzaju klauzule, wtedy wzajemnie likwidują pokusę obniżki cen, dzięki czemu obie firmy utrzymują zyski na wysokim poziomie. Każda z firm powinna chcieć, aby konkurent miał możliwość uwiarygodnienia swojej strategii. Tak więc jeśli jedna wpadnie na sposób, jak uwiarygodnić swoje postępowanie, powinna wyjawić go również konkurentowi. Niemniej jednak jest wiele sytuacji, w których posunięcie strategiczne innego gracza może być dla ciebie bardzo bolesne. Groźby rywali często nie leżą w naszym interesie. Wtedy powinniśmy się starać zapobiec uwiarygodnieniu posunięcia przeciwnika. Poniżej podajemy parę sugestii, jak to zrobić. Ponownie podkreślamy, że są to sposoby zdradliwe, a nawet ryzykowne, i nie powinieneś spodziewać się idealnych efektów. Umowy. Pan Russo posiada dwa „ja” – jedno zanim pojawią się czekoladowe eklerki (ZCE) i drugie po pojawieniu się owych słodyczy (PCE). „Ja” ZCE przystępuje do umowy, aby pokonać pokusę „ja” PCE. Lecz to drugie „ja” może unieważnić umowę, proponując rene250

www.mtbiznes.pl

Uwiarygodnienie strategii

gocjację warunków, która będzie korzystna dla wszystkich stron. „Ja” ZCE odrzuciłoby propozycję PCE, lecz ZCE już nie ma. Jeśli wszystkie strony, które przystąpiły do oryginalnej umowy, są nadal obecne, to aby obejść jej postanowienia, trzeba zaproponować nowy układ korzystny dla wszystkich. Osiągnięcie jednogłośnego konsensusu jest trudne, ale nie niemożliwe. Załóżmy, że grasz w powtarzany dylemat więźniów. Według umowy (oficjalnej lub dorozumianej) każdy powinien współpracować aż do momentu, gdy ktoś dopuści się oszustwa. Po tym zdarzeniu współpraca załamie się i każdy zdecyduje się na działanie samolubne. Możesz starać się, aby jedno oszustwo uszło ci na sucho, twierdząc, że była to niewinna pomyłka i nie warto zaprzepaszczać korzystnej współpracy jedynie ze względu na jakiś zapis w umowie. Nie licz jednak, że taką sztuczkę będziesz mógł stosować często. Nawet za pierwszym razem inni mogą być bardzo podejrzliwi. Z drugiej strony dzieci stosują tę metodę bardzo często i odnoszą w tym duże sukcesy. Ile razy rodzice słyszą od swych pociech, że to już ostatni raz? Reputacja. Wyobraź sobie, że jesteś studentem, który prosi profesora o przedłużenie terminu oddania pracy. Profesor jednakże chce zachować swoją reputację i stwierdza: „Jeśli zgodzę się na twoją prośbę, będę musiał tak postępować w przypadku wszystkich próśb innych studentów w przyszłości”. Możesz na to rzec: „Nikt się nie dowie. Nie leży w moim interesie, aby wyjawić to innym studentom. Jeśli napiszą lepsze prace, bo będą mieli więcej czasu, ucierpi na tym moja ocena, gdyż moja praca zostanie oceniona w porównaniu do innych”. Również sklep detaliczny, negocjując niższą cenę od dostawcy, może złożyć wiarygodną obietnicę, że nie podzieli się tymi informacjami z konkurencją. Reputacja ma znaczenie tylko wtedy, gdy jest obiektem publicznego osądu. Można obniżyć jej wagę, zachowując wszystko w sekrecie. Komunikacja. Uniemożliwienie komunikacji przyczynia się do nieodwracalności posunięcia, co może pomóc rywalowi. Lecz jeśli nie można skontaktować się z drugim graczem, aby przekazać mu groźbę lub obietnicę, to całe posunięcie strategiczne przestaje mieć sens. Groźba rodzica – „Jeśli nie przestaniesz płakać, nie dostaniesz deseru” – nie jest skuteczna w chwili, gdy dziecko płacze tak głośno, że nic nie słyszy. 251

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Palenie mostów. Przypomnij sobie radę Sun Tzu: „Gdy otaczasz wroga, pozostaw mu drogę ucieczki”. Nie chodzi tu o to, aby przeciwnik mógł uciec, lecz żeby uwierzył, że ma jeszcze jakieś wyjście z sytuacji112. Gdy owej drogi nie będzie, rywal będzie walczyć z desperacką odwagą. Celem Sun Tzu było uniemożliwienie rywalowi zobowiązania się do walki do ostatniej kropli krwi. Małe kroki. Wiarygodność wzajemnych obietnic może zostać zwiększona dzięki podzieleniu dużych działań na sekwencję mniejszych. Lecz metodę tę możesz również zastosować, aby zniszczyć wiarygodność groźby oponenta krok po kroczku. Każdy krok powinien być tak mały w porównaniu do kosztownego działania „obiecanego” w groźbie, że jego przeprowadzenie nie będzie leżeć w interesie grożącego. Jak już wspominaliśmy wcześniej, tego rodzaju metoda nazywana jest taktyką salami. „Rozbrajasz” groźbę plasterek po plasterku. Najlepszy przykład tej taktyki przedstawia Schelling: „Taktyka salami – tego możemy być pewni – została wynaleziona przez dzieci. (...) Jeśli powiesz dziecku, aby nie wchodziło do wody, będzie siedzieć na brzegu i moczyć nogi. Przecież jeszcze nie jest w wodzie. Jeśli na to pozwolisz, dziecko wstanie. Nadal w wodzie ma zamoczone tylko stopy. Jeśli zaczniesz rozważać to, co powiedziało dziecko, ono już wykorzysta sytuację i zacznie brodzić. Przecież nie wchodzi głębiej. Jeśli zaczniesz się zastanawiać, czy brodzenie to coś innego niż moczenie nóg, dziecko pójdzie trochę głębiej. Ani się obejrzysz i będziesz wołać, aby nie odpłynęło za daleko, zastanawiając się, co stało się z dyscypliną”113. Podobnie jak dzieci, dobrze rozumieją tę taktykę mniejsze kraje. Sprzeciwiają się życzeniom supermocarstw stawiając małe kroczki – w ONZ głosują niezależnie, łamią pewne klauzule porozumień handlowych, a nawet stopniowo, malutkimi kroczkami zbliżają się do zdobycia technologii atomowej. Te kroczki są zbyt małe, aby wywołać akcję odwetową. Upoważnieni przedstawiciele. Jeśli twój rywal stara się uwiarygodnić nieelastyczną postawę w czasie negocjacji, zatrudniając swojego przedstawiciela, możesz po prostu odmówić z nim kontaktów i żądać bezpośredniej rozmowy ze zlecającym. Kanał komunikacyjny pomięSun Tzu sugeruje również, że na wycofującą się armię należy założyć zasadzkę. Wszystko działa jedynie wtedy, gdy oponent nie czytał Sun Tzu. 113 Schelling, Arms and Influence, s. 66–67. 112

252

www.mtbiznes.pl

Uwiarygodnienie strategii

dzy przedstawicielem a zlecającym musi być otwarty, aby ten pierwszy mógł złożyć raport z wyniku rozmów lub ich braku. To, czy zlecający zechce rozmawiać z tobą bezpośrednio, zależy od jego reputacji i innych aspektów jego postanowienia. Zilustrujmy to przykładem. Załóżmy, że chcesz wynegocjować obniżenie ceny jakiegoś produktu w supermarkecie. Sprzedawca informuje cię, że nie jest upoważniony do oferowania rabatów. W takiej sytuacji możesz poprosić o rozmowę z kierownikiem sklepu. To, czy się zdecydujesz na ten krok, zależy od twojej oceny prawdopodobieństwa pomyślnego rozwiązania sprawy, od tego, jak bardzo zależy ci na produkcie, oraz twojego stosunku do upokorzenia, jakiego doświadczysz, jeśli nie uda ci się wynegocjować zniżki. W ten sposób dotarliśmy do końca prezentacji przykładów, jak uwiarygodnić swoje strategiczne posunięcia i jak sobie radzić z takimi posunięciami innych graczy. W praktyce może się okazać, że konkretna sytuacja wymaga zastosowania kilku z przedstawionych metod. Niemniej jednak nawet ich kombinacja może nie przynieść stuprocentowo pomyślnych rezultatów. Pamiętaj, że nic nie jest idealne. (A według Billy’ego Wildera również: „Nikt nie jest idealny”). Mamy jednak nadzieję, że nasza krótka wycieczka zainspirowała cię i potraktujesz ją jako dobry punkt wyjścia do rozwijania swoich zdolności w grach, z którymi spotkasz się w swoim życiu.

Studium przypadku: podręcznikowy przykład wiarygodności Wielkość amerykańskiego rynku podręczników dla wyższych uczelni sięga siedmiu miliardów dolarów. Dla porównania przychody z przemysłu filmowego wynoszą 10 miliardów, a z wszystkich dziedzin sportu zawodowego – 16 miliardów dolarów. Podręczniki nie zdobywają nagród Heismana114 ani Oscarów, lecz to nie umniejsza rozmiarów tej branży. Sytuacja nie budzi już takiego zdziwienia, jeśli uświadomimy sobie, że przeciętny podręcznik w Stanach Zjednoczonych kosztuje około 150 dolarów – a studenci kupują ich około ośmiu każdego roku. Nagroda przyznawana corocznie najlepszej drużynie futbolu amerykańskiego ligi akademickiej – przyp. tłum. 114

253

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Kongres zaproponował rozwiązanie tego problemu. Księgarnie uniwersyteckie mają zagwarantować skup używanych podręczników. Na pierwszy rzut oka obniża to koszty ponoszone przez studentów o połowę. Jeśli księgarnia kupi za 75 dolarów książkę, która kosztowała 150, to faktyczne koszty zmniejszają się o połowę. Racja?

omówienie przypadku Spójrzmy na świat z perspektywy wydawcy. Jeśli przeciętny podręcznik można sprzedać jeszcze dwa razy na rynku wtórnym, dla wydawcy oznacza to, że zamiast trzech sprzeda tylko jedną książkę na rynku pierwotnym. Załóżmy, że na każdym podręczniku wydawca planował zarobić 30 dolarów. W nowej sytuacji na sprzedaży książki na rynku pierwotnym będzie musiał zarobić 90 dolarów. Ten mechanizm powoduje, że wydawcy podnoszą ceny podręczników do 150 dolarów. A gdy już sprzedadzą książkę, starają się pokonać konkurencję z rynku wtórnego, oferując nowe, poprawione wydania. Porównajmy powyższy przykład z sytuacją, gdzie wydawca obiecuje nie wprowadzać na rynek nowych wydań, a studenci obiecują nie odsprzedawać swoich książek. Po trzech latach wydawca może sprzedać trzy książki po 50 dolarów i zarobić tyle samo. Pomijamy tutaj koszty druku (i koszty środowiskowe związane ze ścinaniem drzew), tak więc niech cena wynosi 60 dolarów. Wydawcy są szczęśliwi, profesorowie nie tracą czasu na niepotrzebne poprawki do nowych wydań, a studenci dobijają lepszego targu. Kupują książkę za 60 dolarów i mogą ją zatrzymać, zamiast płacić 150 w nadziei, że później odsprzedadzą ją za 75 dolarów (cena netto). Obecny system rynku pierwotnego i wtórnego ma jedną wadę. Zawsze jest pewna grupa studentów trafiająca na wydanie podręcznika, które nie będzie wznowione w następnym roku, gdyż przygotowana jest już uaktualniona nowa wersja. Ci studenci nie mogą odsprzedać swoich książek do antykwariatu. Tak więc książka w ich przypadku kosztuje pełne 150 dolarów115. 115 Jest zagadką, dlaczego ceny nowych i używanych książek nie zmieniają się w ciągu cyklu wydawniczego. Można by się spodziewać, że na rok przed wypuszczeniem nowej edycji książki na rynku pierwotnym powinny kosztować 75, a nie 150 dolarów. Cena za książkę używaną powinna wynosić 2/3 ceny oryginalnej w pierwszym roku i 1/3 w roku drugim.

254

www.mtbiznes.pl

Uwiarygodnienie strategii

Studenci nie są głupi. Nie chcą zostać w ręku z książką, której nikt nie chce. Dobrze zdają sobie sprawę, że po dwóch, trzech latach funkcjonowania podręcznika na rynku, wprowadzenie nowego wydania jest pewne. Przewidują, że koszty książki będą wyższe (to znaczy, nie będą mogli jej odsprzedać) i w odpowiedzi na tę sytuację w ogóle nie kupują podręcznika. (Pracując na uniwersytecie, byliśmy zdziwieni, jak wielu studentów – około 20% – nie kupuje wymaganych książek). Wyeliminowanie rynku wtórnego polepszyłoby sytuację studentów, nauczycieli i wydawców. Na zmianach straciłyby natomiast księgarnie – zarabiają znacznie więcej przy obecnym stanie rzeczy. Na jednej książce sklep zarabia 30 dolarów przy sprzedaży pierwotnej, a potem jeszcze dwa razy po 37,50 dolarów przy sprzedaży wtórnej (zakładając, że odkupują książkę za połowę ceny i sprzedają ją za 3/4 ceny oryginalnej). Zarobek byłby znacznie mniejszy, gdyby księgarnia sprzedała trzy książki po 60 dolarów każda. Zmuszenie księgarń do odkupywania książek, które w następnym roku będą miały nowe wydanie, nie rozwiązuje problemu. Zdając sobie sprawę, że owe książki będą w nowym roku akademickim przestarzałe, księgarnie oferowałyby dużo niższe ceny skupu. Znacznie lepszym rozwiązaniem jest obiecanie przez studentów, że nie będą odsprzedawać książek, i zlikwidowanie w ten sposób rynku wtórnego. Lecz jak uwiarygodnić taką obietnicę? Zakazanie sprzedaży używanych książek nie jest zbyt praktycznym wyjściem. Można wdrożyć system wynajmu książek. Studenci składaliby depozyt w zamian za wypożyczoną książkę. Pieniądze otrzymywaliby z powrotem przy zwrocie książki (do wydawcy, a nie księgarni). Praktycznie nie różniłoby się to niczym od sytuacji, w której wydawca obiecałby odkupić każdą książkę, niezależnie od tego, czy miałaby ona już nowe wydanie, czy też nie. Sprawę można jeszcze uprościć. Wydawca mógłby sprzedawać studentom licencję na podręczniki, podobnie jak sprzedawane są licencje na oprogramowanie. Licencja dawałaby każdemu studentowi dostęp do kopii podręcznika. Licencje mógłby kupować uniwersytet i obciążać następnie kosztami studentów. W takiej sytuacji, gdy wydawca generuje zyski na sprzedaży licencji, książki można by sprzedawać po cenie bliskiej kosztom produkcji, a więc nikomu nie opłacałoby się ich odsprzedawać. 255

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Ogólnie rzecz ujmując, jeśli natykamy się na problem ze zobowiązaniem, jednym ze sposobów jest wypożyczenie, a nie sprzedaż produktu. Nikt nie będzie wtedy odczuwał pokusy skorzystania z książek używanych, gdyż ich po prostu nie będzie na rynku. W rozdziale 14 prezentujemy jeszcze dwa inne studia przypadków traktujące o uwiarygodnianiu strategii. Są to „Życie swoje oddać za ojczyznę” oraz „Sprawa Alcoa”.

256

www.mtbiznes.pl

epilog do części ii: historia nobla Pionierem teorii gier jest John von Neumann. W pierwszych latach studiów nad tą teorią skupiano się na grach z czystym konfliktem (grach o sumie zerowej). Gry o sumie niezerowej traktowano jako gry kooperacyjne. Oznaczało to, że uczestnicy mogli wspólnymi siłami dokonywać wyborów i podejmować działania. W świecie rzeczywistym wygląda to trochę inaczej. W większości realnych gier uczestnicy dokonują wyborów samodzielnie, lecz wyniki ich działań nie są sumą zerową. Przełom, dzięki któremu możemy teraz badać gry złożone z konfliktu i współpracy, zawdzięczamy Johnowi Nashowi. Pojęcie równowagi Nasha zostało przez nas wytłumaczone w rozdziale 4. Gdy prezentowaliśmy pojęcie równowagi Nasha, założyliśmy, że wszyscy gracze znają preferencje innych uczestników. Może nie wiedzą, co inni gracze zrobią, ale wiedzą, jakie są ich cele. John Harsanyi, który wraz z Johnem Nashem odbierał Nagrodę Nobla w roku 1994, udowodnił, że równowagę można stosować również w grach, w których uczestnicy nie znają preferencji innych. Kolejnym wyzwaniem, na które natykamy się stosując równowagę Nasha, jest potencjał generowania wielu rozwiązań. Badania noblisty z roku 2005, Roberta Aumanna, wskazują, że w przypadku gier powtarzanych problem robi się coraz większy. Właściwie prawie każde rozwiązanie może być równowagą Nasha, jeśli gra jest powtarzana wystarczająco dużo razy. Na szczęście istnieją sposoby, które pomagają nam w wyborze jednej z równowag. Reinhard Selten udowodnił, że pojęcie równowagi Nasha można udoskonalić, a tym samym wyeliminować wielość rozwiązań, wprowadzając założenie, że istnieje niewielkie prawdopodobieństwo popełnienia przez gracza błędu. To zmusza graczy do upewnienia się, że ich strategia jest optymalna nawet wtedy, gdy gra przybierze nieoczekiwany obrót. Okazuje się, że przypomina to strategię patrzenia w przyszłość i wnioskowania wstecz, lecz stosowaną do gier symultanicznych. Gdy zdajemy sobie sprawę z tego, że gracze nie posiadają pełnych informacji, bardzo istotne staje się ustalenie, kto wie co. Jeśli wiem, że wolisz ten wynik od innego lub że mnie okłamujesz, a ty nie wiesz, 257

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

że ja mam taką wiedzę, to wtedy gra zostaje zmieniona116. Kolejnym wkładem Roberta Aumanna do teorii gier było wprowadzenie pojęcia wiedzy wspólnej. Gdy dwaj gracze mają wspólną wiedzę na jakiś temat, to oznacza to, że nie tylko wiedzą coś na pewien temat, ale że jedna strona wie, że druga strona wie, że pierwsza strona wie, że druga strona to wie... i tak w nieskończoność. Częściej zdarza się jednak, że uczestnicy gry nie mają wiedzy wspólnej. Jeden lub większa liczba graczy nie dysponuje jakąś istotną informacją, którą mają inni. Lepiej poinformowany gracz może chcieć zataić lub zniekształcić informację, może również chcieć przekazać prawdę bardziej sceptycznemu rywalowi. Mniej poinformowany gracz chce odkryć prawdę. W ten sposób gra polega na manipulowaniu wiedzą. Zatajanie, odkrywanie i interpretowanie informacji wymaga od graczy odpowiednich strategii. W ciągu ostatnich trzydziestu lat teorie na temat manipulowania informacjami zrewolucjonizowały ekonomię i teorię gier. Wywarły również ogromny wpływ na inne nauki społeczne i biologię ewolucyjną. Omówiliśmy wkład noblisty z roku 2005, Thomasa Schellinga, który opracował pojęcia zobowiązania i posunięć strategicznych. Kolejne trzy Nagrody Nobla zostały wręczone innym pionierom w tej dziedzinie i z pewnością będzie ich więcej. Pierwszą nagrodę odebrali w roku 1996 James Mirrlees i William Vickrey, którzy opracowali teorię, jak skonstruować grę, dzięki której odkryte zostaną poufne informacje drugiego gracza. Tygodnik „The Economist” krótko i trafnie scharakteryzował ich wkład jako odpowiedź na pytanie: „Jak poradzić sobie z kimś, kto wie więcej od ciebie?”117. Mirrlees zajął się Scena z filmu Superbohaterowie świetnie ilustruje zagadnienie wiedzy na temat tego, kto wie co i o kim. Kapitan Niezrównany (KN) staje do walki z Kapitanem Frankensteinem (KF), który właśnie zbiegł ze szpitala psychiatrycznego: KF: Kapitanie Niezrównany! Cóż za niespodzianka! KN: Czyżby? Nie jestem tego taki pewien. Pierwsza noc na wolności i od razu wysadzasz szpital. Ciekawy wybór. Wiedziałem, że nic się nie zmieniłeś. KF: Wiedziałem, że będziesz to wiedzieć. KN: Ach, to też wiedziałem. I wiedziałem, że będziesz wiedzieć, że wiem, że ty wiedziałeś. KF: Ale ja o tym nie wiedziałem. Wiedziałem tylko to, że ty będziesz wiedzieć, że ja wiem. Czy wiedziałeś o tym? KN: Oczywiście. 117 Secrets and the Prize, „The Economist”, 12 października 1996. 116

258

www.mtbiznes.pl

Epilog do części II: historia Nobla

tym pytaniem w kontekście systemu podatkowego. Pracował nad systemem ustalenia podatku od dochodów w sytuacji, gdy rząd nie wie, jaki jest potencjał obywateli do generowania dochodów. Vickrey analizował strategie sprzedaży drogą aukcji. W roku 2001 Nagrodę Nobla otrzymali: George Akerlof, którego model rynku samochodów używanych zilustrował, co dzieje się z rynkiem, gdy jedna ze stron dysponuje poufnymi informacjami; Michael Spence, który opracował strategie sygnalizowania118 i prześwietlania119, wykorzystywane w sytuacjach asymetrii informacji; oraz Joseph Stiglitz, który zastosował te teorie dla rynku ubezpieczeń, kredytów, pracy i wielu innych, wyciągając zaskakujące wnioski na temat ograniczeń owych rynków. Nagroda z roku 2007 również poszła do rąk naukowców zajmujących się zagadnieniami ekonomii informacyjnej. Prześwietlanie jest tylko jedną z dostępnych strategii, pozwalających na uzyskanie informacji na temat innych. Jeden gracz może zredagować umowę, która stwarza system zachęt dla innych graczy, aby sprowokować ich do wyjawienia informacji, jakimi dysponują. Na przykład, jeśli graczowi A zależy na tym, co robi B, lecz nie może bezpośrednio nadzorować działań B, wtedy może opracować płatności motywacyjne, które spowodują, że B będzie podejmować takie działania, które odpowiadają A. Zajmiemy się szczegółowo tym tematem w rozdziale 13. Ogólna teoria na temat projektowania tego rodzaju mechanizmów została opracowana w latach siedemdziesiątych i osiemdziesiątych ubiegłego wieku. Nagrodą w roku 2007 zostali uhonorowani trzej z najznamienitszych pionierów w tej dziedzinie: Leonid Hurwicz, Eric Maskin i Roger Myerson. Hurwicz, mający wtedy dziewięćdziesiąt lat, był najstarszym odbiorcą nagrody w dziedzinie ekonomii. Maskin w wieku pięćdziesięciu sześciu lat i Myerson w wieku pięćdziesięciu siedmiu należeli do najmłodszych. Teoria gier i ekonomia informacyjna nie znają ograniczeń wiekowych. Zaprezentujemy wiele z tych teorii w następnych rozdziałach. Rynek gratów Akerlofa, sygnalizowanie na rynku pracy Spence’a, aukcje Vickreya, twierdzenie o równoważności przychodów Myersona. Nauczysz się, jak składać oferty na aukcji, kandydować do wyborów, 118 119

Z ang. signalling – przyp. tłum. Z ang. screening – przyp. tłum.

259

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

a również zaprojektować system motywacyjny. Jednym z najpiękniejszych aspektów teorii gier jest to, że można zrozumieć osiągnięcia laureatów Nobla bez spędzenia wielu lat na uniwersytecie. Pewne teorie mogą nawet wydawać się oczywiste. Uważamy, że to prawda, ale jedynie gdy przeanalizujemy to post factum. I uważamy, że to jest właśnie cecha prawdziwie wybitnej wnikliwości.

260

www.mtbiznes.pl

III

www.mtbiznes.pl

rozdział 8

interpretoWanie inFormacJi i manipuLoWanie nią

Facet marzeń? Historia prawdziwa. Nasza koleżanka, którą nazwiemy Sue, zakochała się. Obiektem jej westchnień był odnoszący ogromne sukcesy dyrektor pewnej firmy. Był inteligentny, samotny i heteroseksualny. Wyznał naszej koleżance miłość. I żyli długo i szczęśliwie. No, prawie. Problem tkwił w tym, że Sue, mając lat trzydzieści siedem, chciała wyjść za mąż i urodzić dzieci. Jej wybranek w pełni popierał ten plan, lecz dzieci z poprzedniego małżeństwa nie były gotowe na ponowny ożenek ojca. Potrzeba czasu – tłumaczył. Sue była gotowa poczekać, pod warunkiem, że na końcu tunelu zobaczy światełko. W jaki sposób mogła się dowiedzieć, czy jej partner jest z nią szczery? Niestety, jakiekolwiek publiczne oświadczenia nie wchodziły w rachubę, gdyż dzieci dowiedziałyby się na pewno. Wszystko, czego pragnęła, to wiarygodny sygnał. To kuzyn zobowiązania. W poprzednim rozdziale omawialiśmy strategie, dzięki którym osoba zrobi to, co mówi, że zrobi. Sygnał jest czymś słabszym. Sue czekała na coś, co pomoże jej ocenić, czy jej wybranek traktuje ich związek poważnie. Po długich przemyśleniach Sue poprosiła go, aby zrobił sobie tatuaż, tatuaż z jej imieniem. Mały dyskretny tatuaż świetnie nadawał się do tego celu. Jedynie ktoś w intymnej sytuacji mógłby go zobaczyć. Gdyby dyrektor planował z Sue przyszłość, wtedy uwiecznienie jej imienia na ciele byłoby swoistym hołdem złożonym ich miłości. Gdyby jednak zaangażowanie się w dłuższy związek nie było jego 263

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

planem, wtedy tatuaż byłby żenującym odkryciem dla jego kolejnego podboju. Odmówił, więc Sue odeszła. Zakochała się ponownie i jest teraz szczęśliwą mężatką i matką. Jeśli chodzi o byłego, nadal czeka i odkłada wszystko na później.

mów jak na spowiedzi Dlaczego nie możemy liczyć na to, że inni mówią prawdę? Odpowiedź jest prosta. Mówienie prawdy może nie być w zgodzie z ich interesem. Zazwyczaj interesy ludzi i to, co komunikują, jest ze sobą zgodne. Gdy zamawiamy średnio wypieczony stek, kelner może spokojnie założyć, że faktycznie chcemy tak przyrządzone mięso. Celem kelnera jest twoje zadowolenie i możesz mu w tym pomóc, mówiąc prawdę. Sprawy się komplikują, gdy prosimy o polecenie dania głównego lub wina. Teraz kelner może zechcieć nakierować nas na wybór droższej pozycji, a tym samym podwyższyć spodziewany napiwek. Brytyjski naukowiec i pisarz C.P. Snow wyposaża w taką strategiczną wnikliwość matematyka G.H. Hardy’ego, który twierdzi: „Jeżeli arcybiskup Canterbury mówi, że wierzy w Boga, to jest to jego wypowiedź po linii zawodowej, natomiast jeżeli mówi, że nie wierzy w Boga, można przyjąć, że mówi to, co myśli”120. Wróćmy do naszej restauracji. Gdy kelner poleca nam tańszy szponder lub chilijskie wino, mamy ku temu wszelkie powody, aby mu wierzyć. Kelner może być również szczery, gdy poleca droższe danie, lecz wtedy już trudniej nam w to uwierzyć. Im poważniejszy konflikt, tym mniej powinniśmy wierzyć w słowa przeciwnika. Przypomnij sobie strzelca i bramkarza z rozdziału 5. Załóżmy, że tuż przed strzałem strzelec stwierdza: „Kopnę w prawo”. Czy bramkarz powinien mu wierzyć? Oczywiście, nie. Ich interesy są całkowicie różne. Wyjawienie intencji oznacza przegraną dla strzelca. Lecz czy to oznacza, że kopnie on w lewo? Znowu nie. Strzelec może próbować użyć podstępu – kłamać, mówiąc prawdę. Jedynym racjoCharles Percy Snow, Sprawa Howarda, [Zofia Kierszys], Państwowy Instytut Wydawniczy, Warszawa 1964, s. 82. 120

264

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

nalnym wyjściem z takiej sytuacji jest po prostu zignorować takie stwierdzenie. Nie zakładaj, że informacja jest prawdziwa, ale nie zakładaj również, że jest nieprawdziwa. (Zamiast tego zastanów się nad równowagą gry, ignorując słowa rywala, i graj dalej; w dalszej części rozdziału wytłumaczymy, jak to zrobić, korzystając z przykładu blefu w pokerze). Politycy, pracownicy agencji reklamowych, dzieci – wszyscy są uczestnikami gier strategicznych i mają własne interesy i motywacje, a to, co nam mówią, służy tylko ich celom. Jak interpretować informacje z takiego źródła? Lecz również, jak uwiarygodnić własne słowa, skoro inni mają co do nas uzasadnione podejrzenia? Zacznijmy od prawdopodobnie najsłynniejszego przykładu, jak odgadnąć prawdę.

dylemat króla Salomona Przed oblicze króla Salomona przyszły dwie kobiety, spierające się, która z nich jest prawdziwą matką żywego dziecka, a której dziecko zmarło. Oto, jak sytuacja przedstawiona jest w Biblii: Następnie król rzekł: „Przynieście mi miecz!”. Niebawem przyniesiono miecz królowi. A wtedy król rozkazał: „Rozetnijcie to żywe dziecko na dwoje i dajcie połowę jednej i połowę drugiej!”. Wówczas kobietę, której syn był żywy, zdjęła litość nad swoim synem i zawołała: „Litości, Panie mój! Niech dadzą jej dziecko żywe, abyście tylko go nie zabijali!”. Tamta zaś mówiła: „Niech nie będzie ani moje, ani twoje! Rozetnijcie!”. Na to król zabrał głos i powiedział: „Dajcie tamtej to żywe dziecko i nie zabijajcie go! Ona jest jego matką”. Kiedy o tym wyroku sądowym króla dowiedział się cały Izrael, czcił króla, bo przekonał się, że jest obdarzony miłością Bożą do sprawowania sądów. (1 Krl, 3:24-28)

Niestety specjaliści zajmujący się strategiami nie mogą zostawić dobrej opowieści w spokoju. Czy plan króla zadziałałby, gdyby druga kobieta zorientowała się, o co chodzi? Nie. Druga kobieta popełniła błąd strategiczny. Jej sugestia, aby podzielić dziecko, odróżniła ją od prawdziwej matki. Powinna była po prostu powtórzyć to, co powiedziała pierwsza kobieta. Gdyby obie 265

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

zareagowały tak samo, król nie byłby w stanie stwierdzić, która z nich jest prawdziwą matką. Król miał więcej szczęścia niż rozumu. Jego strategia zadziałała jedynie z powodu błędu popełnionego przez fałszywą matkę. W rozdziale 14 sugerujemy, jak powinien był postąpić król Salomon, aby nie zdawać się na szczęście.

Sposoby manipulowania informacją Tego rodzaju problemy, z jakimi zmierzyli się Sue i Salomon, zdarzają się w większości strategicznych interakcji. Niektórzy gracze wiedzą więcej niż inni o czymś, co wpływa na wypłaty wszystkich. Niektórzy, dysponujący dodatkowymi informacjami, chcą je zataić (jak fałszywa matka), inni równie mocno chcą je ujawnić (jak prawdziwa matka). Gracze dysponujący mniejszą ilością informacji (jak król Salomon) zazwyczaj chcą dowiedzieć się prawdy od graczy, którzy wiedzą coś więcej. Badacze zajmujący się teorią gier, aspirując do posiadania mądrości większej niż król Salomon, zajęli się kilkoma metodami, które mogą służyć tym celom. W niniejszym rozdziale zilustrujemy i wytłumaczymy w prosty sposób kilka z nich. Ogólna zasada, która obowiązuje w takich sytuacjach brzmi: Czyny (włączając w to tatuaż) mówią więcej niż słowa. Musimy obserwować, co robią pozostali, a nie słuchać, co mówią. Wiedząc, że inni tak samo uważnie będą obserwować nasze czyny, musimy spróbować tak się zachowywać, aby manipulować interpretacją naszych czynów przez pozostałych graczy. Oczywiście czynią tak wszyscy uczestnicy gry. Z tego typu grami mamy do czynienia każdego dnia. Pożyczając i trochę zmieniając zdanie z wiersza T.S. Elliota Miłosna Pieśń J. Alfreda Prufrocka musimy cały czas: „przygotowywać twarz na spotkanie twarzy, które spotkamy”. Jeśli nie potrafisz przygotować „twarzy” lub swoich czynów na spotkanie innych i nie zdajesz sobie sprawy, że twoje zachowanie jest cały czas interpretowane, możesz postępować w taki sposób, który będzie dla ciebie bardzo niekorzystny. Stąd też nauki, jakie wyciągniesz z tego rozdziału, należą do najważniejszych w całej teorii gier. 266

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

Gracze strategiczni, dysponujący pewnymi informacjami, starają się zataić fakt, że będzie to dla nich niekorzystne, gdy reszta dowie się prawdy. Stąd też będą podejmować takie działania, które zinterpretowane w odpowiedni sposób, ujawnią informacje działające na ich korzyść. Zdają sobie sprawę, że czyny, tak jak i twarz, przyczyniają się do przecieku informacji. W związku z tym zdecydują się na takie działania, które zapewniać będą korzystny przeciek. Tego typu strategia zwana jest sygnalizowaniem. Ponadto będą zachowywać się tak, aby zredukować lub wyeliminować niekorzystny przeciek. Taka strategia zwana jest zakłócaniem sygnału. Zazwyczaj polega ona na zachowaniu, które jest odpowiednie w innej sytuacji niż w tej, w której dany gracz się aktualnie znajduje. Natomiast jeśli chcesz uzyskać od kogoś informacje, musisz zaaranżować taką sytuację, w której osoba uzna za optymalne pewne posunięcie. W zależności od tego, jakie to będzie posunięcie, powinieneś być w stanie wywnioskować, jakie informacje dana osoba posiada121. Ta strategia zwana jest prześwietlaniem. Na przykład sytuacja, w której Sue poprosiła partnera o zrobienie tatuażu, była właśnie takim prześwietlaniem. W rozdziale 1 stwierdziliśmy, że pokerzyści mogą ukryć, jakie karty trzymają w ręku, licytując w sposób nieprzewidywalny. Lecz optymalna mieszanka licytacji różni się w zależności od tego, jak mocne karty ma pokerzysta w ręku. Stąd też obserwacja licytacji może dostarczyć nam pewnych informacji na temat kart naszego rywala. Tę samą zasadę należy stosować wtedy, gdy ktoś chce przekazać, a nie zataić informacje – „Czyny mówią więcej niż słowa”. Aby czyn był skutecznym sygnałem, musi mieć takie cechy, aby nie mógł go udać działający racjonalnie kłamca. Czyn musi być niezyskowny, jeśli prawda różni się od tego, co ktoś twierdzi.

121 Czasami nawet czyny są trudne do zaobserwowania i interpretacji. Na największą trudność natykamy się, gdy chcemy ocenić wysiłek włożony w pracę. Ilość pracy można łatwo zmierzyć, gorzej z wysiłkiem. Wszystkie zadania, z wyjątkiem tych najprostszych, wymagają myślenia i kreatywności, kiedy to nie ma namacalnych efektów. Stąd też tak trudno pracodawcy ocenić, czy pracownik wykorzystuje swój czas odpowiednio. W takich sytuacjach praca musi być oceniana na podstawie efektów końcowych, a pracodawca musi opracować odpowiedni system motywacyjny. Zajmiemy się tym w rozdziale 13.

267

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Twoje osobiste zdolności, preferencje, intencje stanowią najważniejszą informację, którą dysponujesz, a inni nie. Nie mogą zaobserwować tych rzeczy, lecz możesz podjąć pewne działania, które im to wszystko zasygnalizują. Oni też będą się starać coś wywnioskować na podstawie twoich zachowań. Jak tylko zdasz sobie z tego sprawę, zauważysz, że sygnały są wszędzie, i zaczniesz dbać o to, co przekazujesz swoim zachowaniem. Gdy jakaś firma rekrutuje stażystów na okres wakacji i podejmowani są oni z dużą hojnością, to jest to sygnał: „Będziesz tu dobrze traktowany, ponieważ wysoko cię cenimy. Możesz nam wierzyć, gdyż, gdybyśmy nie cenili cię tak wysoko, nie byłoby w naszym interesie wydawać na ciebie tyle pieniędzy”. Stażyści powinni zdać sobie sprawę, że nie ma znaczenia, czy jedzenie jest podłe, a oni się nudzą. Jedyne, co się liczy, to pieniądze. Wielu studentów krytykuje swoje uczelnie za to, że nauczyły ich mnóstwa rzeczy, które w ogóle nie przydają się im w pracy. Lecz taka krytyka pomija wartość sygnalizacyjną edukacji. Zdolności koniecznych w konkretnej pracy najlepiej można nauczyć się w owej pracy. Tego, czego szukają pracodawcy, lecz czego nie mogą zaobserwować, to ogólne zdolności kandydata do myślenia i uczenia się. Dobra ocena z dobrej uczelni to sygnał, że kandydat owe zdolności posiada. Przedstawienie przyszłemu pracodawcy dyplomu ze studiów to jak powiedzenie mu: „Gdybym nie był taki zdolny, to czy ukończyłbym studia w Princeton z wyróżnieniem?”. Lecz tego typu sygnalizowanie może zamienić się w wyścig szczurów. Jeśli zdolniejsza osoba decyduje się na pójście na studia, to osoba mniej zdolna może stwierdzić, że też tak zrobi, zamiast poprzestawać na maturze. W czasie rekrutacji osoba mniej zdolna, z odpowiednim sygnałem (licencjatem) w ręku, może być wzięta za zdolniejszą i otrzymać lepszą pracę i zarobek. W takiej sytuacji naprawdę zdolna osoba musi pójść jeszcze dalej i na przykład podjąć studia magisterskie, aby wyróżnić się od reszty. Koniec końców stanowiska w pracy nie wymagające specjalnych zdolności będą obsadzone magistrami. Prawdziwe zdolności nie ulegają zmianie. Jedynymi ludźmi, którzy korzystają na tym przesadnym pędzie ku edukacji jesteśmy my, profesorzy. Pojedynczy pracownicy lub pracodawcy nie mogą nic z tym zrobić. Rozwiązać problem można tylko odgórnie. 268

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

czy jakość jest zagwarantowana? Załóżmy, że zamierzasz kupić używany samochód. Znajdujesz dwa, które według twojej oceny są mniej więcej w tym samym stanie. Różnią się tylko tym, że pierwszy ma gwarancję, a drugi nie. Z pewnością wolisz ten pierwszy i jesteś gotów zapłacić za niego więcej. Przynajmniej wiesz, że jeśli coś się w nim zepsuje, naprawią ci go za darmo. Niemniej jednak, zepsuty samochód to dużo problemów i niedogodności. Stracisz dużo czasu doglądając wszystkiego i nikt ci za całe zamieszanie nie zwróci pieniędzy. I tutaj pojawia się kolejny aspekt. Według ciebie prawdopodobieństwo zepsucia się samochodu na gwarancji jest mniejsze niż tego bez gwarancji. Dlaczego? Aby znaleźć odpowiedź na to pytanie, zastanów się nad strategią sprzedającego. Sprzedający ma znacznie większą wiedzę na temat stanu samochodu. Jeśli wie, że samochód jest w dobrym stanie i nie będzie wymagać drogich napraw, wtedy dołączenie gwarancji właściwie nic go nie kosztuje. Natomiast jeśli wie, że stan samochodu jest zły, to zdaje sobie sprawę, że koszty, które poniósłby w związku z naprawami na gwarancji, byłyby ogromne. Dlatego też im gorszy samochód, tym rzadziej dołączana jest do niego gwarancja, nawet jeśli sprzedawca wie, że taka gwarancja podniosłaby jego cenę. W taki oto sposób gwarancja staje się dorozumianą deklaracją sprzedawcy: „Wiem, że stan samochodu jest na tyle dobry, że mogę zaoferować na niego gwarancję”. Możesz przecież nie wierzyć zwykłemu zapewnieniu: „Wiem, że ten samochód jest w świetnym stanie”. Zaoferowanie gwarancji opiera się na oszacowaniu przez sprzedającego strat i zysków. W ten sposób uwiarygodnia on swoje słowa. Ktoś, kto wie, że samochód ledwo się trzyma, nie proponowałby na niego gwarancji. Dzięki gwarancji możemy odróżnić sprzedawców, którym „łatwo coś powiedzieć, a gorzej zrobić”, od tych, którym zrobić też nie jest trudno. Działania, które mają powiedzieć coś innym graczom, nazywane są sygnałami. Aby sygnał był wiarygodnym nośnikiem konkretnej informacji, działanie musi być dla gracza optymalne w danej sytuacji wtedy i tylko wtedy, gdy dysponuje ową konkretną informacją. Dlatego też uważamy, że gwarancja może być wiarygodnym sygnałem, że samochód jest w dobrym stanie. Oczywiście to, czy sygnał jest rze269

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

czywiście wiarygodny w konkretnej sytuacji, zależy od rzeczy, które mogą się zepsuć w pojeździe, kosztów ich naprawy i różnicy pomiędzy ceną samochodu z gwarancją a ceną podobnego samochodu bez niej. Na przykład, jeśli szacowane koszty naprawy pojazdu w dobrym stanie wynoszą 500 dolarów, a takiego w złym stanie – 2000 dolarów, przy czym różnica w cenie samochodu z gwarancją i bez gwarancji wynosi 800 dolarów, to możemy z tego wnioskować, że właściciel oferujący taką gwarancję wie, że sprzedawany samochód jest dobrej jakości. Nie musimy czekać, aby sprzedawca zaproponował nam gwarancję. Możemy sami przejąć inicjatywę i zasugerować: „Zapłacę panu dodatkowe 800 dolarów, jeśli dołączy pan gwarancję”. Będzie to dobry utarg dla sprzedawcy, lecz wtedy i tylko wtedy, gdy wie, że pojazd jest w dobrym stanie. Moglibyśmy też zaproponować 600 dolarów, na co sprzedawca mógłby przedstawić kontrofertę w wysokości 1800 dolarów. Też byłoby dobrze. Jakakolwiek suma pomiędzy 500 a 2000 dolarów proponowana za dodanie gwarancji wywoła u sprzedawców różne reakcje w zależności od tego, czy chcą sprzedać dobry pojazd, czy też wcisnąć nam starego grata. W ten sposób przed kupującym odkryte zostaną informacje, którymi do tej pory dysponował jedynie sprzedawca. Prześwietlanie ma miejsce w sytuacji, gdy gorzej poinformowany gracz wymaga od gracza lepiej poinformowanego podjęcia działań ujawniających posiadane przez niego informacje. W naszym samochodowym przypadku dzieje się tak, kiedy kupujący prosi sprzedającego o dołączenie do samochodu gwarancji. Tak więc mamy dwie strategie, sygnalizowanie i prześwietlanie, których celem jest ujawnienie pewnych informacji w sytuacji asymetrii informacyjnej. Obie strategie działają w podobny sposób, choć w świetle teorii gier z technicznego punktu widzenia mogą przynosić inne rezultaty w równowagach. Gdy dostępne są obie metody, wtedy to, która zostanie użyta, zależy od historycznego, kulturowego i instytucjonalnego aspektu transakcji. Nadanie uwiarygodniającego sygnału jest wbrew interesom właściciela, który wie, że jego samochód jest w złym stanie. A jak traktować propozycję właściciela, że możemy oddać samochód do mechanika, aby sprawdził, czy wszystko jest w porządku? To nie jest 270

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

wiarygodny sygnał. Jeśli mechanik znajdzie jakiś poważny problem pod maską, a ty zrezygnujesz z kupna, sprzedawca nie jest w gorszej sytuacji niż przed sprawdzeniem samochodu. Proponując przegląd, nie ponosi żadnych dodatkowych kosztów, jak mogłoby to się zdarzyć przy sprzedaży niesprawnego samochodu na gwarancji122. Gwarancje stanowią wiarygodne sygnały, gdyż mają jedną istotną cechę. Różnicę kosztów. Oczywiście gwarancja sama w sobie również musi być wiarygodna, to znaczy, że będziesz mógł z niej skorzystać, jeśli zajdzie taka konieczność. I w tym miejscu napotykamy ogromną różnicę pomiędzy osobami prywatnymi sprzedającymi swój samochód a dealerem. Wyegzekwowanie praw przysługujących posiadaczowi gwarancji może być znacznie trudniejsze w przypadku tych pierwszych. Do czasu, gdy zajdzie konieczność naprawy samochodu, osoba prywatna może się wyprowadzić, nie zostawiając nowego adresu. Może też nie mieć pieniędzy na opłacenie naprawy, a dochodzenie swych praw na drodze sądowej może być zbyt kosztowne dla kupującego. Dealer zajmujący się zawodowo sprzedażą samochodów z pewnością będzie działał na rynku przez dłuższy czas i dbał o swoją reputację. Oczywiście nawet on może chcieć się wykręcić od opłacenia naprawy, twierdząc, że samochód się zepsuł, gdyż kupujący nie dbał o niego odpowiednio. Lecz, ogólnie rzecz ujmując, ujawnienie jakości samochodu (lub innego produktu) poprzez gwarancję zawsze stwarza więcej problemów w przypadku transakcji z osobą prywatną. Z podobnym problemem stykają się producenci samochodów o nieustalonej pozycji na rynku. W późnych latach dziewięćdziesiątych Hyundai znacząco podniósł jakość produkowanych samochodów, jednakże nie zostało to dostrzeżone przez konsumentów w Stanach Zjednoczonych. W roku 1999 Hyundai nadał dobitny sygnał na temat jakości swoich samochodów, oferując gwarancję na 10 lat lub 100 000 mil na mechanizm napędowy i na 5 lat lub 50 000 mil na resztę. Właściciel może nawet poddać samochód przeglądowi na własny koszt i przedstawić kupującemu zaświadczenie. Lecz wtedy kupujący może mieć uzasadnione podejrzenie, że właściciel jest w zmowie z mechanikiem. Aby przesłać wiarygodny sygnał, sprzedający mógłby na przykład zaproponować zwrot kosztów przeglądu, jeśli mechanik znajdzie jakiś problem. Gdyby wiedział, że samochód jest w kiepskim stanie, raczej nie narażałby się na dodatkowe koszty. 122

271

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

trochę historii George Akerlof wykorzystał przykład rynku używanych samochodów w swoim artykule, będącym już klasyką, w którym udowadniał, że asymetria informacyjna może doprowadzić do nieprawidłowego działania rynku. Aby wyjaśnić to zagadnienie w najprostszy sposób, załóżmy, że istnieją tylko dwa rodzaje samochodów: graty i cacka. Załóżmy dalej, że każdy właściciel grata jest gotów sprzedać go za 1000 dolarów, podczas gdy potencjalny kupiec jest gotów zapłacić za niego 1500 dolarów. Załóżmy też, że każdy właściciel cacka chce je sprzedać za 3000 dolarów, a potencjalny nabywca jest za nie gotów zapłacić 4000 dolarów. Gdyby jakość każdego samochodu była widoczna gołym okiem, rynek działałby bez zarzutu. Sprzedawałyby się wszystkie samochody, graty za cenę pomiędzy 1000 a 1500 dolarów, a cacka pomiędzy 3000 a 4000 dolarów. A teraz załóżmy, że każdy sprzedający oczywiście wie, w jakim stanie jest jego samochód, natomiast kupujący wie jedynie tyle, że połowa samochodów na rynku to graty, a druga połowa to cacka. Jeśli w ofercie znajduje się równa ilość obu rodzajów pojazdów, to kupujący jest gotów zapłacić co najwyżej: 1/2 × ($1500 + $4000) = $2750 Właściciel, który wie, że jego samochód to cacko, nie będzie chciał sprzedać go za taką cenę123. Tak więc w ofercie pozostaną jedynie graty. Kupujący, zdając sobie z tego sprawę, nie będą proponować ceny wyższej niż 1500 dolarów. Rynek cacek załamie się całkowicie, pomimo faktu, że nadal istnieją kupujący gotowi zapłacić więcej za 123 Naiwny kupiec, który oferuje 2700 dolarów, ponieważ sądzi, że jest to średnia wartość samochodu na rynku, padnie ofiarą przekleństwa zwycięzcy. Kupi produkt, a potem uświadomi sobie, że nie jest on wart tyle, ile sądził. Tak się dzieje, gdy jakość sprzedawanego produktu jest niepewna, a wiedza, którą posiadamy, jest tylko niewielkim elementem układanki. Fakt, że sprzedający akceptuje naszą ofertę, mówi nam, że brakujący element układanki (informacja, której nie posiadamy) nie jest tak dobry, jak myśleliśmy. Czasami przekleństwo zwycięzcy skutkuje całkowitym załamaniem rynku, jak w przykładzie Akerlofa. Innym razem oznacza jedynie, że musimy oferować mniej, aby zapobiec stracie pieniędzy. W rozdziale 10 wytłumaczymy, jak nie wpaść w sidła przekleństwa zwycięzcy.

272

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

możliwą do udowodnienia jakość. Podważone zostaje panglossjańskie spojrzenie na rynki, według którego są to najlepsze i najskuteczniejsze instytucje umożliwiające działalność gospodarczą. Jeden z nas (Dixit) był w trakcie studiów magisterskich, gdy po raz pierwszy pojawił się artykuł Akerlofa. Zarówno on, jak i jego koledzy ze studiów od razu zauważyli, że jest to wybitna i zaskakująca idea – należąca do rodzaju tych, od których rozpoczyna się rewolucja naukowa. Był tylko jeden mały problem. Większość z nich jeździła wtedy używanymi samochodami, z których większość kupiona została od prywatnych właścicieli i z których większość nie była gratami. Muszą istnieć jakieś sposoby na radzenie sobie z problemami informacyjnymi na rynku, które w tak dramatyczny sposób opisał Akerlof. Oczywiście te sposoby istnieją. Niektórzy studenci sami znali się nieco na samochodach, a inni mieli przyjaciela, który mógł dla nich sprawdzić samochód. Mogą poznać historię pojazdu, którym są zainteresowani, od siatki wspólnych znajomych. Ponadto wielu właścicieli naprawdę dobrych samochodów jest zmuszonych je sprzedać, ponieważ przeprowadzają się gdzieś daleko lub poza granice kraju, albo muszą kupić większy, gdyż powiększyła im się rodzina, i tym podobne. Tak więc istnieje wiele praktycznych metod złagodzenia problemu poruszonego przez Akerlofa. Lecz musieliśmy zaczekać na kolejny przełom – pracę Michaela Spence’a, aby na problem spojrzeć z szerszej naukowej perspektywy. Spence zajął się kwestią, w jaki sposób działania strategiczne komunikują informacje124. Opracował pojęcie sygnalizowania. Następnie wyjaśnił, że sygnalizowanie powoduje różnice w wypłatach dla graczy o różnych informacjach, przez co można je traktować jako działanie uwiarygodniające. Pojęcie prześwietlania rozwinęło się dzięki pracy Jamesa Mirrleesa i Williama Vickreya, lecz przybrało ostateczną formę dzięki pracy Michaela Rothschilda i Josepha Stiglitza na temat rynku ubezpieczeń. Ludzie posiadają pełniejsze informacje na temat ryzyka, jakie ponoszą niż instytucje, które mają ich ubezpieczyć. Instytucje mogą poprosić swych przyszłych klientów o podjęcie pewnych działań, które wyjawią im nieznane informacje. Mogą na przykład poprosić W tym przypadku naprawdę warto przeczytać oryginalną pracę: A. Michael Spence, Market Signaling, Harvard University Press, Cambridge, MA 1997. 124

273

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

klientów o wybór odpowiedniej opcji ubezpieczenia. Klienci wiodący spokojne życie wybiorą tę opcję ubezpieczenia, która przenosi na nich większy procent ryzyka, lecz jest tańsza. Ryzykanci zrobią odwrotnie. W zależności od tego, co klienci wybiorą, można zaklasyfikować ich do odpowiedniej grupy ryzyka. Pojęcie prześwietlania, polegającego na pozwoleniu ludziom na wybór opcji z odpowiednio przygotowanego menu, stało się kluczem do zrozumienia wielu zjawisk powszechnie spotykanych na rynkach, na przykład ograniczeń narzucanych przez linie lotnicze na przecenione bilety. Zajmiemy się niektórymi z tych zagadnień w dalszej części niniejszego rozdziału. Rynek ubezpieczeń dostarczył jeszcze jednego spostrzeżenia na temat asymetrii informacyjnej. Ubezpieczyciele od dawna wiedzą, że ich polisy przyciągają ludzi o największym współczynniku ryzyka. Ubezpieczenie na życie, którego składka wynosi dajmy na to 5 centów od każdego dolara ustalonego odszkodowania, będzie szczególnie atrakcyjne dla ludzi, których współczynnik śmiertelności wynosi więcej niż 5%. Oczywiście ludzie o niższym współczynniku śmiertelności nadal będą wykupywać polisy, gdyż muszą chronić swoje rodziny, lecz tych z wyższym współczynnikiem będzie znacznie więcej i będą oni kupować polisy droższe. Podniesienie składki ubezpieczeniowej może tylko pogorszyć sprawę. W takiej sytuacji dla ludzi o niskim współczynniku ryzyka polisy będą zbyt drogie. Na rynku pozostaną tylko najgorsze przypadki. Znów mamy do czynienia z efektem Groucho Marxa – ktokolwiek, kto chce kupić twoją polisę, nie jest tym, komu chciałbyś ją sprzedać. W przykładzie Akerlofa potencjalni nabywcy nie znają stanu konkretnego samochodu i dlatego nie mogą proponować różnych cen dla różnych samochodów. Z tego powodu sprzedaż staje się selektywnie atrakcyjna dla właścicieli gratów. Ponieważ transakcja okazuje się selektywnie atrakcyjna dla „złych” przypadków, w branży ubezpieczeniowej zostało to nazwane selekcją negatywną. Teoria gier i ekonomia zajmujące się problemami związanymi z asymetrią informacji zaadaptowały to określenie dla swoich potrzeb. Selekcja negatywna jest dużym problemem, jednakże jej efekty można czasem odwrócić, aby stworzyć „selekcję pozytywną”. Od chwili wejścia na giełdę w roku 1994 Capital One było jedną z naj274

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

prężniej rozwijających się firm w Stanach Zjednoczonych. Kluczem do sukcesu tej instytucji finansowej było sprytne zastosowanie selekcji. Capital One było nowym graczem na rynku kart kredytowych. Innowacyjnym posunięciem była opcja transferu salda – klient mógł przenieść debetowe saldo z innej karty i otrzymać niższe oprocentowanie kredytu (przynajmniej przez jakiś czas). Dlaczego była to taka dobra oferta? Można to wytłumaczyć za pomocą selekcji pozytywnej. Ogólnie rzecz ujmując istnieją trzy typy posiadaczy kart kredytowych. Nazwiemy ich płatnikiem doskonałym, zdyscyplinowanym dłużnikiem i dłużnikiem beznadziejnym. Doskonali płatnicy to ludzie, którzy każdego miesiąca opłacają wszystkie rachunki i w ogóle nie „pożyczają” z karty kredytowej. Dłużnicy zdyscyplinowani to klienci, którzy korzystają z debetu na karcie, ale spłacają go po pewnym czasie. Dłużnicy beznadziejni to ci, którzy również pożyczają pieniądze, korzystając z karty, lecz nigdy ich nie oddają. Z perspektywy instytucji wydającej karty kredytowe dłużnicy beznadziejni to strata pieniędzy. Natomiast dłużnicy zdyscyplinowani to najlepsi klienci, szczególnie jeśli weźmiemy pod uwagę wysokie oprocentowanie na kartach kredytowych. Być może wyda ci się to zaskakujące, ale na płatnikach doskonałych również tracą. Chodzi o to, że opłaty pobierane od handlowców (np. sklepu, w którym ktoś kupuje, używając karty kredytowej) ledwo pokrywają koszty darmowego jednomiesięcznego kredytu na karcie oferowanego tym klientom. Niewielkie zyski nie pokrywają kosztów na przykład zestawienia transakcji i ryzyka – małego, lecz nie do pominięcia, że płatnik doskonały rozwiedzie się (lub straci pracę) i przestanie płacić. Zastanów się teraz, kto uzna transfer salda za atrakcyjny. Skoro płatnik doskonały i tak nie pożycza pieniędzy z karty, nie ma potrzeby przenosić się do Capital One. Dłużnik beznadziejny i tak nie zamierza spłacać długu, więc on także nie jest zainteresowany „przenosinami”. Oferta Capital One jest najatrakcyjniejsza dla klientów, którzy mają spory debet na karcie i planują go spłacić. Capital One nie było w stanie określić, którzy klienci są najbardziej dochodowi, jednakże odpowiednio skonstruowana oferta po prostu przyciągnęła tych najcenniejszych, a wyeliminowała z gry tych niechcianych. Jest to odwrócony efekt Groucho Marxa – jakikolwiek klient, który zainteresował się twoją ofertą, jest tym, z którym chcesz współpracować. 275

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

prześwietlanie i sygnalizowanie Jesteś dyrektorem działu kadr i poszukujesz zdolnych młodych ludzi z wrodzonym talentem przywódczym. Każdy z kandydatów wie, czy ów talent posiada, ty jednak tego nie wiesz. Nawet ci, którym talentu brak, starają się o pracę w twojej firmie, w nadziei, że zanim się wyda, że do tej pracy się nie nadają, zarobią całkiem niemałe pieniądze. Dobry menedżer może wygenerować kilka milionów zysków, podczas gdy kiepski jest w stanie bardzo szybko doprowadzić do strat. Dlatego też bardzo zależy ci na tym, aby przyjąć naprawdę utalentowaną osobę i szukasz dowodów na posiadanie tego talentu przez kandydatów. Niestety takie znaki trudno dostrzec. Każdy pewnie przyjdzie na rozmowę odpowiednio ubrany i z odpowiednim nastawieniem. Wszędzie można przeczytać na temat ubioru i zachowania i nie jest to trudne do wyuczenia. Każdy może zdobyć referencje od rodziców, kolegów, krewnych, potwierdzające zdolności przywódcze. Ty potrzebujesz dowodów wiarygodnych i trudnych do wyuczenia. A co, jeśli niektórzy kandydaci zrobili studia MBA? W Stanach Zjednoczonych koszt takich studiów wynosi 200 000 dolarów (wliczając w to zarówno czesne, jak i utracone zarobki). Osoby ze skończonymi studiami, lecz bez MBA, pracujące tam, gdzie wyspecjalizowany talent menedżerski nie jest istotny, mogą zarobić około 50 000 dolarów na rok. Załóżmy, że osoby, które zdecydowały się na MBA, chcą w ciągu pięciu lat odzyskać utracone zarobki, kiedy zamiast pracować, studiowały. Oznacza to, że kandydatom z MBA będziesz musiał płacić dodatkowo przynajmniej 40 000 dolarów rocznie, a więc ich całkowite roczne zarobki wyniosą 90 000 dolarów. Nie będzie mieć to jednakże żadnego znaczenia, jeśli ktoś, komu brak talentów menedżerskich, będzie mógł skończyć MBA tak samo jak osoba utalentowana. Oba typy studentów przedstawią dyplomy, oczekując wyższych zarobków. Dyplom MBA mógłby służyć jako wyróżnik między dwoma typami studentów jedynie wtedy, gdyby tym z talentem menedżerskim przychodziło łatwiej skończenie studiów lub było to dla nich tańsze. Załóżmy, że każdy z talentem jest pewien, że zda wszystkie egzaminy i otrzyma dyplom, natomiast ten bez talentu ma jedynie 50% 276

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

szansy. Teraz załóżmy, że kandydatom z dyplomem MBA oferujesz trochę więcej niż 90 000 dolarów, niech to będzie 100 000 dolarów rocznie. Naprawdę utalentowani wiedzą, że warto pójść na dodatkowe studia i zdobyć dyplom. A co z mniej utalentowanymi? Mają 50% szansy, że skończą studia i będą zarabiać 100 000 dolarów, i 50% szansy, że na studiach sobie nie poradzą i będą zarabiać standardowe 50 000 dolarów. Z szansą 50% na podwojenie swoich zarobków, dyplom MBA daje im średnią zarobków jedynie o 25 000 dolarów wyższą, tak więc nie mogą liczyć na zamortyzowanie wydatków na studia w ciągu pięciu lat. Stwierdzą więc, że nie opłaca się iść na te studia. Wtedy możesz być pewien, że każdy z dyplomem MBA posiada zdolności menedżerskie, których szukasz. Dyplom MBA działa jako narzędzie prześwietlania. Ponownie podkreślamy, że działa jedynie dlatego, że koszt użycia tego narzędzia jest mniejszy dla tych, których chcesz przyciągnąć, a większy dla tych, którymi nie jesteś zainteresowany. Paradoks polega na tym, że firmy mogłyby zatrudnić studentów MBA już po pierwszym dniu na studiach. Jeśli narzędzie prześwietlania działa poprawnie, to na studia idą tylko właściwe osoby. Dlatego też firmy nie musiałyby czekać na koniec studiów, aby wiedzieć, kto jest utalentowany, a kto nie. Oczywiście, gdyby wyłapywanie studentów MBA na początku studiów stało się standardową praktyką, na uczelniach pojawiałyby się również mniej zdolne osoby, licząc, że zanim wylecą ze studiów, zostaną dostrzeżone przez pracodawców. Ta metoda prześwietlania jest skuteczna jedynie wtedy, gdy studenci spędzają pełne dwa lata na nauce. Stąd też narzędzie prześwietlania jest kosztowne. Gdybyś potrafił rozpoznać utalentowanych kandydatów, mógłbyś zatrudnić ich od razu i płacić im przeciętną pensję 50 000 dolarów rocznie. Lecz gdy korzystasz z narzędzia MBA, musisz zapłacić kandydatom ponad 90 000 dolarów rocznie, aby mogli zrekompensować sobie koszty poniesione w celu wyróżnienia się na rynku pracy. Dodatkowe 40 000 dolarów przez pięć lat to koszt, który ponosisz, aby uzupełnić swoje braki informacyjne. Ponoszone koszty można przypisać istnieniu nieutalentowanych ludzi. Gdyby każdy był zdolnym menedżerem, nie byłoby potrzeby prześwietlania. Tak więc mało utalentowani samym swoim istnie277

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

niem wywołują negatywne skutki uboczne ponoszone przez resztę społeczeństwa, zwane w języku ekonomii negatywnymi efektami zewnętrznymi. Na początku to utalentowani ponoszą koszty (skutki uboczne), lecz potem są im one rekompensowane przez pracodawcę, tak więc ostatecznie to firmy muszą zmierzyć się z negatywnymi efektami zewnętrznymi. Podobne efekty zewnętrzne pojawią się w przykładach, które będziemy omawiać poniżej. Czy faktycznie warto ponosić dLaczeGo Warto mieć taki koszt? A może lepiej zatrudnić mBa? kogokolwiek z całej puli kandydaprzyszły pracodawca może tów, zapłacić mu 50 000 dolarów mieć wątpliwości, czy zatrudnić i uwzględnić ryzyko zatrudnienia i wyszkolić młodą kobietę, która kogoś mało zdolnego? Odpowiedź z pewnością za chwilę odejdzie, zależy od tego, jaki odsetek ludzi aby urodzić dzieci. nie jest w danej populacji jest utalentowany to zgodne z prawem, ale tego oraz od rozmiaru strat, które może rodzaju dyskryminacja nadal spowodować mało zdolna osoba zaistnieje. W jaki sposób mBa może rozwiązać ten problem? trudniona w firmie. Załóżmy, że 25% dyplom mBa jest wiarystudentów nie posiada zdolności godnym sygnałem, że osoba menedżerskich i każdy z nich może planuje pracować co najmniej przynieść firmie straty sięgające miprzez kilka lat. Gdyby kobieta liona dolarów, zanim zwierzchnicy planowała odejść po roku, nie zauważą, że nie nadaje się na dane miałoby sensu inwestować stanowisko. Przy takich założeniach w dwa lata nauki. Lepiej losowa rekrutacja będzie ciebie koszzrobiłaby pracując przez te dwa tować średnio 250 000 dolarów na lata poświęcone nauce i jeszcze rok dłużej. praktycznie rzecz głowę. Te koszty są większe od koszbiorąc trzeba pracować przez tów prześwietlania za pomocą narzęjakieś pięć lat, aby zwróciły się dzia MBA, które wynoszą 200 000 koszty studiów (czesne i utra(dodatkowe 40 000 dolarów pensji cone zarobki). tak więc możesz przez pięć lat). Pewnie odsetek luwierzyć kobiecie z mBa, gdy dzi bez zdolności menedżerskich mówi, że chce pracować dłużej. jest znacznie mniejszy, a straty, które może ponieść firma w wyniku nieudolnego zarządzania – znacznie większe. Tak więc argument popierający korzystanie z kosztownych metod prześwietlania jest jeszcze silniejszy. Sądzimy również, że na studiach MBA można się nauczyć kilku pożytecznych rzeczy. 278

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

Często istnieje kilka sposobów na zidentyfikowanie talentu, a ty z pewnością będziesz chciał skorzystać z najtańszego. Jednym ze sposobów może być zatrudnienie na okres próbny. Możesz zlecić nowo zatrudnionym przeprowadzenie jakichś prostych projektów pod nadzorem i sprawdzić, jak sobie poradzili. Koszty związane z tą metodą to pensja wypłacona za okres stażu i niewielkie straty, jakie może ponieść firma przy nieudolnie wykonanych drobnych zadaniach. Drugim sposobem jest przedłożenie do podpisu przez przyszłego pracownika umowy o pracę z klauzulą na temat pensji uzależnionej od wyników pracy. Utalentowani, pewni swoich zdolności, będą bardziej skłonni do podpisania takiej umowy, podczas gdy reszta będzie wolała podjąć pracę gdzie indziej, gdzie dostanie gwarantowane 50 000 dolarów na rok. Trzecim sposobem jest obserwacja menedżerów z innych firm, a następnie próba skuszenia ich do przejścia do twojej firmy. Oczywiście, gdy wszystkie firmy tak postępują, to koszty zatrudnienia stażystów, ich pensje i struktura wypłat w zależności od efektywności pracy ulegają zmianom. Przede wszystkim konkurencja pomiędzy pracodawcami powoduje, że pensje dla utalentowanych są znacznie wyższe niż minimum konieczne, aby ich przyciągnąć (na przykład 90 000 dolarów dla kandydata z MBA). W naszym przykładzie pensje nie mogą wzrosnąć powyżej 130 000 dolarów125. Gdyby wzrosły, wtedy osoby bez zdolności menedżerskich stwierdziłyby, że im również opłaca się pójść na studia, a wtedy pula ludzi z MBA zostałaby „skażona” jednostkami bez talentu, które miały wystarczająco dużo szczęścia, aby zdać egzaminy i dostać dyplom. Do tej pory przyglądaliśmy się dyplomowi MBA jako narzędziu prześwietlania. Firmy traktowały go jako warunek otrzymania pracy i uzależniały od jego posiadania początkową pensję. Lecz dyplom może być również narzędziem sygnalizowania, stosowanym przez kandydatów. Załóżmy, że ty, dyrektor działu kadr, nie pomyślałeś o tym. Zatrudniasz losowo i płacisz nowo zatrudnionym 50 000 dolarów rocznie, a firma ponosi pewne straty z powodu nieudolnej pracy mało zdolnych pracowników. W twoim gabinecie może pojawić się nowy kandydat z dyplomem MBA w ręku, wytłumaczyć, w jaki Jeśli w 50% przypadków nieutalentowana osoba otrzyma dyplom, to pensja 130 000 dolarów zapewni średnią dodatkowych zarobków w wysokości 40 000 dolarów, co wystarczy na pokrycie kosztów MBA w ciągu pięciu lat. 125

279

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

sposób potwierdza on jego talenty i stwierdzić: „Już pan wie, że jestem dobrym menedżerem. Spodziewa się pan zwiększyć zyski firmy ze mną na pokładzie o milion dolarów. Będę pracował dla pana firmy, ale musicie mi zapłacić więcej niż 75 000 dolarów na rok”. Jeśli uczelnie są faktycznie w stanie wyłuskać ludzi z talentem menedżerskim, wtedy taka oferta jest dla ciebie bardzo atrakcyjna. Sygnalizowanie i prześwietlanie to metody stosowane przez graczy po „przeciwnych stronach barykady”, lecz służą temu samemu celowi. Chodzi o umożliwienie klasyfikacji typów graczy lub o pozyskanie albo ujawnienie pewnych informacji.

Sygnalizowanie i biurokracja W Stanach Zjednoczonych funkcjonuje specjalny system ubezpieczeń zdrowotnych, które mają pokrywać koszty leczenia chorób zawodowych i obrażeń związanych z wypadkami przy pracy. Cele są szczytne, lecz wykonanie problematyczne. Osobom administrującym systemem trudno ocenić powagę obrażeń (a czasem nawet ich istnienie) oraz oszacować koszty leczenia. Pracownicy i lekarze mają pełniejsze informacje na temat chorób i obrażeń, lecz ulegają pokusie, by przedstawić je jako poważniejsze niż są w rzeczywistości i otrzymać większe sumy pieniędzy. Szacuje się, że około 20% wniosków o pokrycie kosztów leczenia jest niezgodne ze stanem faktycznym. Jak stwierdził Stan Long, prezes państwowego funduszu ubezpieczeń dla stanu Oregon: „Jeśli pracujesz dla funduszu, który rozdaje pieniądze każdemu, kto poprosi, to ani się obejrzysz i mnóstwo ludzi będzie cię o nie prosić”. Problem można częściowo rozwiązać przeprowadzając inspekcje. Wnioskujący, przynajmniej ci, którzy podejrzewani są o oszustwo, poddani zostaną obserwacji. Jeśli zostaną przyłapani na wykonywaniu pewnych czynności, których nie powinni wykonywać, gdyby faktycznie byli chorzy lub mieli obrażenia opisane we wniosku (na przykład ktoś, kto twierdzi, że ma poważne problemy z kręgosłupem, podnosi ciężkie przedmioty), to wniosek takich osób zostaje odrzucony, a oni sami są ścigani sądownie. Niemniej jednak takie operacje są bardzo kosztowne. Możemy zaproponować w zamian pewne metody prześwietlania, dzięki któ280

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

rym będzie można „odsiać” uczciwych pacjentów od pozorantów. Na przykład można kazać osobom wypełniać dużą ilość formularzy, siedzieć cały dzień w biurze w oczekiwaniu na pięciominutową rozmowę z urzędnikiem, i tak dalej. Ci, którzy są faktycznie zdrowi i mogą zarobić niezłe pieniądze pracując w ten dzień, zamiast siedzieć w poczekalni, stwierdzą, że ponoszone koszty są zbyt duże i zrezygnują. Często uważamy, że opóźnienia i biurokratyczne niedogodności to dowód na niewydajną pracę urzędów. Biurokracja może być jednak świetnym sposobem poradzenia sobie z asymetrią informacyjną. Podobny problem z oszustwami pojawia się w przypadku zasiłków dla niepełnosprawnych. Jeśli rząd lub ubezpieczyciel oferuje zasiłek dla osoby niepełnosprawnej przeznaczony na zakup wózka inwalidzkiego, na pewno znajdą się osoby, które będą oszukiwać, aby dostać pieniądze. Lecz jeśli zamiast pieniędzy oferowane byłyby wózki, to „chętnych” byłoby z pewnością mniej. Ktoś, kto nie potrzebuje wózka, będzie musiał go sprzedać i w ten sposób uzyskać pieniądze, a to już wymaga więcej zachodu. W ten sposób zasiłki rzeczowe pełnią funkcję prześwietlającą. Ekonomiści zazwyczaj twierdzą, że datki pieniężne są korzystniejsze niż datki rzeczowe, gdyż odbiorca może wykorzystać pieniądze w optymalny dla niego sposób, zgodnie z własnymi preferencjami. Niemniej jednak w kontekście asymetrii informacyjnej to te drugie są użyteczniejsze, gdyż służą prześwietlaniu.

Jak sygnalizować, nie sygnalizując? – – – –

Czy chciałby pan zwrócić na coś moją uwagę? Na dziwny incydent z psem w nocy. Pies nic nie robił w nocy. To właśnie był ten dziwny incydent – zauważył Sherlock Holmes. Dla Sherlocka Holmesa fakt, że pies nie szczekał, był znakiem, że zwierzę znało intruza. Ktoś, kto nie nadaje sygnału, również przekazuje informacje. Najczęściej to złe wieści, lecz nie zawsze. Jeśli jeden z graczy wie, że masz możliwość podjęcia pewnego działania, które zasygnalizuje jakieś dobre informacje na twój temat, a ty z tej możliwości nie korzystasz, to interpretuje to jako znak, że tak naprawdę nie masz tych dobrych informacji. Być 281

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

może po prostu przeoczyłeś strategiczną rolę tego sygnału, lecz to ci nie pomoże. Studenci w Stanach Zjednoczonych mają do wyboru wiele przedmiotów, które mogą kończyć się zaliczeniem na ocenę (gdzie F to najgorsza ocena, a A najlepsza) albo zwykłym zaliczeniem („zal./nzal.”). Wielu studentów sądzi, że znaczek „zal.” w indeksie będzie traktowany jako średnia ocena zaliczająca. Obecnie, biorąc pod uwagę inflację ocen, średnia ocena to przynajmniej B+, a częściej A–. Stąd też opcja zaliczenia zwykłego wydaje się atrakcyjna. Jednakże uczelnie i pracodawcy patrzą na to w sposób bardziej strategiczny. Wiedzą, że każdy student potrafi całkiem dobrze ocenić swoje zdolności. Ci, którzy są na tyle dobrzy, że mogą dostać A+, są zmotywowani, aby zasygnalizować swoje zdolności, zdając na ocenę. W ten sposób odróżnią się od przeciętnej. W chwili, gdy wielu zdolnych studentów wybiera opcję zaliczenia na ocenę, pozostali, wybierający opcję „zal./nzal.”, dużo tracą. Przeciętna ocena w tej grupie wynosi teraz nie A–, a B+. Wtedy ci, którzy mogą zdać na A, decydują się również wyróżnić z tłumu i zamiast opcji „zal./nzal.” wybierają zaliczenie na ocenę. Grupa wybierająca opcję „zal./nzal.” znowu traci. Cały proces może postępować dalej, aż do chwili, gdy w grupie pozostaną jedynie ci, którzy wiedzą, że mogą co najwyżej dostać C. Ci decydują się na pozostanie przy opcji zaliczenia zwykłego. Właśnie w taki sposób odczytają adnotację „zal.” stratedzy. Zdolni studenci, którzy nie przeprowadzą tego rodzaju rozumowania, mogą wiele stracić na swojej strategicznej ignorancji. Nasz znajomy, John, jest świetnym biznesmenem. Zbudował światową sieć gazet ze specjalistycznymi ogłoszeniami, przeprowadzając – uwaga – sto przejęć. Gdy po raz pierwszy sprzedawał swoją firmę, w transakcji uwzględniono, że będzie mógł zainwestować w każde przedsiębiorstwo, które poleci do przejęcia nowym właścicielom firmy126. John wyjaśnił kupcowi, że wspólne zainwestowanie będzie działać jak swoiste zapewnienie z jego strony, że polecana firma jest naprawdę warta swojej ceny. Kupiec zrozumiał wyjaśnienie Johna, ale posunął się o jeden krok dalej. Czy John miał również na myśli Pewnie zauważyłeś zwrot „po raz pierwszy”. Kupcem była firma Cendant, która padła ofiarą oszustwa księgowego podczas jednego z przejęć. Gdy akcje Cendanta spadły, nasz kolega mógł ponownie odkupić swoją firmę za niewielką cenę. 126

282

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

to, że jeśli nie będzie chciał uczestniczyć w inwestycji, oznaczać to będzie, że transakcja nie jest dobra? W ten sposób możliwość wspólnej inwestycji stałaby się koniecznością. Cokolwiek robisz, wysyłasz sygnał. Nawet gdy go nie wysyłasz...

Kontrsygnalizowanie Biorąc pod uwagę wszystko, co powiedzieliśmy do tej pory na temat sygnalizowania, możesz pomyśleć, że jeśli masz możliwość zasygnalizowania kim jesteś, to powinieneś to zrobić. W ten sposób odróżniasz się od tych, którzy nie potrafią nadać takiego sygnału. A mimo to niektórzy ludzie, którzy posiadają wszystko, aby nadać sygnał, wstrzymują się. Oto jak wyjaśniają ten fenomen Feltovich, Harbaugh i To: Nuworysze obnoszą się ze swoim bogactwem. Lecz bogacze ze starej gwardii gardzą takim nieokrzesanym zachowaniem. Drobni urzędnicy podbudowują swój autorytet małostkowymi czynami, podczas gdy ci o prawdziwie wielkiej władzy umacniają swoją pozycję dzięki gestom wielkodusznym. Ludzie o przeciętnym wykształceniu często chwalą się swoim pięknym pismem, natomiast ci naprawdę dobrze wykształceni zwykle bazgrzą nieczytelnie. Zwykli studenci odpowiadają na proste pytania zadawane przez nauczyciela, najlepsi czują się zażenowani udowadnianiem, że znają odpowiedzi na trywialne problemy. Znajomi pokazują, że ich intencje są czyste, ignorując nasze wady, podczas gdy prawdziwi przyjaciele okazują zażyłość, podkreślając je. Ludzie o umiarkowanych zdolnościach starają się o dobre referencje, aby zaimponować pracodawcom i innym obywatelom, lecz prawdziwie utalentowani często pomniejszają swoje osiągnięcia. Osoba o przeciętnej reputacji zażarcie odpiera ataki na swoją osobę, osoba powszechnie szanowana nie zniża się do tego poziomu127.

Według autorów powyższego fragmentu istnieją sytuacje, w których najlepiej zasygnalizujesz to, kim jesteś, w ogóle nie wysyłając sygnału, odmawiając uczestnictwa w tej grze. Załóżmy, że istnieją trzy typy partnerów: poszukiwacz złota, znak zapytania i prawdziwa Nick Feltovich, Richmond Harbaugh, Ted To, Too Cool for School? Signaling and Countersignaling, „Rand Journal of Economics” 33, 2002, s. 630–649. 127

283

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

miłość. Kobieta prosi partnera o podpisanie intercyzy małżeńskiej. Swoją prośbę argumentuje w ten sposób: „Wiem, że mówisz, że mnie kochasz. Podpisanie intercyzy nie będzie dla ciebie problemem, jeśli mnie naprawdę kochasz. Lecz jeśli związałeś się ze mną z powodu pieniędzy, wtedy intercyza nie będzie po twojej myśli”. To prawda. Lecz partner może odrzec: „Wiem, że potrafisz odróżnić prawdziwą miłość od poszukiwacza złota. To znak zapytania sprawia ci największe problemy. Czasami mylisz go z poszukiwaczem złota, innym razem z prawdziwą miłością. Tak więc, gdybym podpisał intercyzę, oznaczałoby to, że odczuwam potrzebę odróżnienia się od poszukiwacza złota. A to oznaczałoby, że jestem znakiem zapytania. Dlatego pomogę ci w zrozumieniu, że jestem twoją prawdziwą miłością, i nie podpiszę intercyzy”. Czy to jest równowaga? Wyobraźmy sobie, że poszukiwacze złota i prawdziwe miłości nie podpisują intercyz, natomiast znaki zapytania tak. W rezultacie każdy, kto podpisze, zostanie uznany za znak zapytania. To gorzej niż pozycja prawdziwej miłości. Jeśli chodzi o tych, co nie podpisują, to są nimi tylko poszukiwacze złota albo prawdziwe miłości, a przecież partnerka potrafi ich rozróżnić. Co się stanie, gdy znaki zapytania również zdecydują się nie podpisać intercyzy? Partnerka pomyśli, że są albo poszukiwaczem złota, albo prawdziwą miłością. Pomysł niezłożenia podpisu będzie albo dobry, albo zły w zależności od tego, czy partnerka skłania się traktować dany znak zapytania raczej jako poszukiwacza złota, czy też bardziej jako prawdziwą miłość. A więc, jeśli znak zapytania podejrzewany jest o bycie poszukiwaczem złota, to niepodpisanie intercyzy jest głupim pomysłem. Poza sygnałami wysyłanymi przez ludzi mamy inne sposoby na rozpoznanie, kim są. Już sam fakt, że coś sygnalizują, jest sygnałem – starają się wyróżnić od innych, którzy nie mogą go wysłać. W niektórych przypadkach najsilniejszym sygnałem, jaki możesz wysłać, jest fakt, że nie musisz wysyłać żadnego sygnału128. Sylvia Nasar tak przedstawia Johna Nasha: „W przypadku Nasha odejście od konwencji nie było tak szokujące, jak mogłoby się wydawać – powiedziała Fagi Levinson w 1996 roku. – Oni wszyscy zachowywali Tylko raz zdarzyło nam się, że kandydat na stanowisko asystenta zjawił się u nas w dżinsach. Pomyśleliśmy, że tylko geniusz mógłby się odważyć nie włożyć garnituru. Dopiero później dowiedzieliśmy się, że linie lotnicze zgubiły jego bagaż. 128

284

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

się jak primadonny. Jeśli matematyk był przeciętny, musiał trzymać się reguł. Jeśli był dobry, mógł sobie pozwolić na wszystko”129. Profesor Rick Harbaugh i Ted To przeprowadzili dalsze badania na temat kontrsygnalizowania. Przesłuchali nagrania z automatycznych sekretarek pracowników dwudziestu sześciu wyższych szkół i uniwersytetów w stanie Kalifornia. Odkryli, że mniej niż 4% ekonomistów z uniwersytetów prowadzących studia doktoranckie używa na sekretarce swojego tytułu, w porównaniu z 27% kolegami po fachu ze szkół wyższych nie prowadzących tych studiów. We wszystkich przypadkach wykładowcy posiadali tytuł doktora, lecz przypomnienie o tym dzwoniącemu sugerowało, że odczuwali potrzebę wyróżnienia się z tłumu. Prawdziwie wyWypraWa do Baru bitni wykładowcy mogli pokazać, Jesteś na pierwszej randce że są tak sławni, że nie ma potrzeby, z kimś, kto ci się naprawdę aby to sygnalizować. Cześć, mówcie podoba. chcesz zrobić donam Avinash i Barry. bre pierwsze wrażenie – nie Zagadka: Wiesz już wystarczabędzie drugiej szansy. Lecz jąco dużo na temat manipulowania podejrzewasz, że obiekt twoich informacją i interpretowania jej, aby westchnień zdaje sobie sprawę, spróbować rozwiązać zagadkę. Nie że można udawać. dlatego też chcesz wymyślić wiarygodny nazwaliśmy jej wyprawą do siłowni, sposób zasygnalizowania swoich gdyż nie wymaga żadnych obliczeń dobrych stron. Jednocześnie i wiedzy matematycznej. Potrakchcesz prześwietlić wybrantujemy to jak zagadkę. Nie zaproka/wybrankę, aby zobaczyć, ponujemy żadnego rozwiązania ani czy twoje zauroczenie może omówienia, gdyż odpowiedzi będą przerodzić się w coś więcej i czy się różnić w zależności od czytelniwarto kontynuować znajomość. ka. Z tej samej przyczyny chcemy, Wymyśl sposoby sygnalizowania i prześwietlania. abyś również sam się ocenił.

zakłócanie sygnału Jeśli kupujesz używany samochód bezpośrednio od właściciela, chcesz się dowiedzieć, czy o niego dbał. Możesz sądzić, że obecny stan samochodu jest sygnałem tego, jak o niego dbano w przeszłoSylvia Nasar, Piękny umysł, [Piotr Amsterdamski], Albatros A. Kuryłowicz i Muza S.A., Warszawa 2003, s. 144. 129

285

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

ści. Jeśli samochód jest wymyty i wypolerowany, wnętrze jest czyste, a dywaniki odkurzone, pewnie właściciel o niego dbał. Jednakże to są sygnały, które nawet niechlujny właściciel może wysłać, pragnąc sprzedać samochód. Co najważniejsze, niechlujnego właściciela nie kosztuje to więcej niż właściciela porządnego. Dlatego też ten sygnał nie pomoże nam w odróżnieniu jednego typu właściciela od drugiego. Jak już podkreślaliśmy przy omawianiu przykładu ze studiami MBA, różnica w kosztach jest koniecznością, aby sygnał był skuteczny. Gdy przyjrzymy się jednak bliżej naszemu samochodowemu przykładowi, okaże się, że pewne drobne różnice w kosztach właściwie istnieją. Być może ci, którzy dbają o swój samochód – polerują, myją, odkurzają – czerpią z tego przyjemność. Być może niechlujni po prostu nie mają czasu na mycie samochodu, bo ciężko pracują. Czy niewielkie różnice w kosztach ponoszonych przez oba typy właścicieli są wystarczające, aby sygnał był skuteczny? Odpowiedź zależy od tego, jaki procent każdego z typów można znaleźć w całej populacji. Aby zrozumieć, dlaczego tak jest, zacznij od zastanowienia się, jak potencjalny kupiec zinterpretuje zadbanie lub zaniedbanie samochodu. Jeśli każdy czyści samochód zanim go sprzeda, to nabywcy czysty samochód nic nie mówi. Może on należeć zarówno do porządnisia, jak i do niechluja. Natomiast brudny samochód będzie jasno wskazywał na niechlujstwo właściciela. A teraz załóżmy, że odsetek niechlujnych właścicieli jest bardzo mały. Wtedy czysty samochód sprawia dobre wrażenie – kupiec sądzi, że prawdopodobieństwo, iż ten samochód należy do porządnego właściciela, jest całkiem spore. Będzie bardziej skłonny kupić ten pojazd, a nawet zapłacić za niego więcej. Ze względu na takie podejście kupującego, nawet niechlujny właściciel wyczyści samochód przed sprzedażą. Sytuacja, w której ludzie wszystkich typów (lub ludzie posiadający różne rodzaje informacji) podejmują te same działania, w związku z czym działanie nie ma wartości informacyjnej, nazywana jest równowagą łączącą gry z sygnalizacją – różne typy znajdują się w tym samym zbiorze sygnałów. Natomiast sytuacja, w której jeden typ wysyła sygnał, a inny nie, tak więc działanie jasno je oddziela, zwana jest równowagą rozdzielającą. Zmieńmy teraz założenia. Niech odsetek niechlujnych właścicieli będzie duży. Wtedy zadbany pojazd nie jest dobrym znakiem, gdyż jedynie świadczy o tym, że został wyczyszczony przed sprze286

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

dażą. Tak więc niechlujny właściciel stwierdzi, że nie warto ponosić kosztów sprzątania i mycia. (Porządni właściciele zawsze mają czyste samochody). W takim przypadku nie otrzymamy równowagi łączącej. Jedne samochody będą czyste, a inne brudne. Lecz w sytuacji, gdy prawie żaden niechlujny właściciel nie myje swojego samochodu przed sprzedażą, ten jeden, który to zrobi, będzie pomylony z właścicielem porządnym, a więc uzna, że warto ponieść pewne koszty. Tak więc w tej sytuacji nie uzyskamy także równowagi rozdzielającej. Jesteśmy gdzieś na pograniczu – każdy niechlujny właściciel stosuje strategię mieszaną; istnieje prawdopodobieństwo umycia przez niego samochodu, ale nie jest to pewność. Czyste samochody na rynku to mieszanka samochodów od właścicieli porządnych i niechlujnych. Potencjalni nabywcy wiedzą, jakie są proporcje tej mieszanki (to znaczy jaki odsetek samochodów należy do właścicieli porządnych, a jaki do niechlujnych) i na tej podstawie są w stanie przeliczyć prawdopodobieństwo, że dany czysty samochód należy do porządnego właściciela. Ich gotowość do zapłaty zależeć będzie od tego prawdopodobieństwa. I odwrotnie, gotowość do zapłaty powinna być taka, że każdemu niechlujnemu właścicielowi będzie obojętne, czy wymyje samochód, ponosząc niewielki koszt, czy też zostawi brudny. W takim przypadku samochód nie zostanie wymyty, a jego właściciel zostanie rozpoznany jako typ niechlujny i sprzeda pojazd za niższą cenę. Matematyczne obliczenia dla tej sytuacji są dosyć skomplikowane. Do obliczeń wymagany jest wzór, zwany twierdzeniem Bayesa, który pozwala na wywnioskowanie prawdopodobieństwa występowania pewnego typu na podstawie obserwacji działań. Użycie tego wzoru zilustrowane jest poniżej na prostym przykładzie licytacji w pokerze. Ponieważ teraz działanie jest nośnikiem jedynie częściowej informacji, która może pomóc nam w rozróżnieniu dwóch typów, wynik zwany jest równowagą hybrydową.

tarcza kłamstw Przestudiowanie działania wywiadu w czasie wojny dostarcza szczególnie dobrych przykładów strategii mylenia przeciwnika. Jak powiedział to Churchill (zwracając się do Stalina w czasie konferencji 287

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

teherańskiej w roku 1943): „W czasie wojny prawda jest tak cenna, że zawsze powinna być chroniona tarczą kłamstw”. Pozwolimy sobie przytoczyć w tym miejscu historyjkę o dwóch rywalizujących biznesmenach, którzy spotkali się na stacji kolejowej w Warszawie. „Gdzie jedziesz?” – pyta pierwszy. „Do Mińska” – odpowiada drugi. „Do Mińska, co? Jak śmiesz! Wiem, że mówisz, że jedziesz do Mińska, bo chcesz, abym uwierzył, że jedziesz do Pińska. Ale muszę cię rozczarować. Wiem, że faktycznie jedziesz do Mińska. Więc czemu mnie okłamujesz?”. Jedne z najwybitniejszych kłamstw powstają wtedy, gdy ktoś mówi prawdę, wiedząc, że nikt nie uwierzy. 27 czerwca 2007 roku Ashraf Marwan w niewyjaśnionych okolicznościach wypadł z balkonu na czwartym piętrze swojego mieszkania w dzielnicy Mayfair w Londynie. W ten sposób zakończył swój żywot człowiek, który był albo najlepszym izraelskim szpiegiem albo wybitnym egipskim podwójnym agentem. Ashraf Marwan był zięciem prezydenta Egiptu, Abdela Nasera i jego kontaktem ze służbami wywiadowczymi. Zaproponował swoje usługi izraelskiemu Mossadowi, który uznał, że jest „czysty”. W ten sposób Marwan stał się dla Izraela przewodnikiem po egipskim świecie i sposobie myślenia. W kwietniu 1973 roku Ashraf przesłał służbom izraelskim zakodowaną wiadomość „Rzodkiew”, co oznaczało, że zbliża się wojna. Izrael powołał do wojska tysiące żołnierzy rezerwy i wydał dziesiątki milionów przygotowując się do wojny, która okazała się fałszywym alarmem. Sześć miesięcy później Marwan ponownie wysłał kod „Rzodkiew”. Był 5 października. Według Marwana następnego dnia, w święto Jom Kippur, o zachodzie słońca połączone armie Egiptu i Syrii miały zaatakować Izrael. Tym razem nikt nie uwierzył w alarm. Szef wywiadu izraelskiego uznał Marwana za podwójnego agenta, który ponownie wysyła fałszywy alarm. Atak nastąpił o drugiej po południu. Armia izraelska z trudem odparła nacierające wojska. Generał Zeira, szef wywiadu izraelskiego, stracił pracę. To, czy Marwan był szpiegiem izraelskim, czy też podwójnym agentem pracującym dla Egiptu, pozostaje niewyjaśnione. A jeśli jego śmierć nie była nieszczęśliwym wypadkiem, to nie wiemy, czy zabili go Egipcjanie, czy Mossad. 288

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

Gdy stosujemy strategie mieszane lub losowe, nie jesteśmy w stanie oszukiwać przeciwnika cały czas. Możemy jedynie liczyć, że nasze strategie będą zmuszać rywala do zgadywania i czasami popełni on pomyłkę. Możemy oszacować prawdopodobieństwo sukcesu, ale nie jesteśmy w stanie powiedzieć, czy uda nam się w tej konkretnej sytuacji. Podobnie jest, gdy spojrzymy na rozgrywkę z drugiej strony. Jeśli wiemy, że ktoś przekazuje nam jakąś wiadomość, aby nas zmylić, najlepiej ją po prostu zignorować. Nie należy jej traktować jako prawdziwej, ale nie powinniśmy też wnioskować, że pewnie coś zupełnie przeciwnego jest prawdą. Czyny mówią więcej niż słowa. Obserwując swego rywala możesz ocenić prawdopodobieństwo występowania pewnych kwestii, które chce przed tobą ukryć. Jest oczywiste, że nie możesz wierzyć wypowiedziom przeciwnika. Lecz to nie oznacza, że masz ignorować jego czyny. Na ich podstawie możesz dojść do prawdy. Pamiętasz, że właściwe proporcje „mieszanki” stosowanej przez gracza zależą od jego wypłaty. Obserwacja posunięć rywala może dać ci pewne informacje na temat stosowanej przez niego „mieszanki”, a to z kolei pozwoli ci wywnioskować, jaka jest jego wypłata. Świetnie ilustrują to strategie stosowane przez graczy w czasie licytacji w pokerze. Pokerzyści świetnie zdają sobie sprawę z konieczności stosowania strategii mieszanych. John McDonald dzieli się następującą radą: „Pokerowa ręka musi cały czas być zakryta maską niekonsekwencji. Dobry pokerzysta musi unikać ustalonych praktyk i grać losowo, posuwając się czasami tak daleko, że narusza podstawowe zasady właściwej gry”130. Gracz „spięty”, który nigdy nie blefuje, rzadko wygrywa dużą pulę; nikt w czasie licytacji nie będzie podbijać jego stawki. Może wiele razy wygrać mniejsze pule, ale koniec końców będzie przegrany. Gracz „wyluzowany”, który blefuje zbyt często, będzie zawsze sprawdzany, tak więc on również poniesie porażkę. Najlepsza strategia to taka, która jest mieszanką obu powyższych. Załóżmy, że wiesz, że twój stały rywal w pokerze zawsze podbija 2/3 razy i sprawdza 1/3 razy, kiedy ma silną rękę. Jeśli ma słabą rękę, wtedy pasuje 2/3 razy i podbija 1/3 razy. (Generalnie nie jest dobrym pomysłem sprawdzać, gdy się blefuje, gdyż, jak można się John McDonald, Strategy in Poker, Business, and War, W.W. Norton, New York 1950, s. 30. 130

289

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

spodziewać, nie mamy wygrywającej ręki). Z taką wiedzą możesz skonstruować poniższą tabelę, przedstawiającą prawdopodobieństwo posunięć rywala. Aby uniknąć zamieszania, podkreślamy, że nie jest to tabela wypłat. Kolumny nie odpowiadają strategiom graczy, a jedynie przedstawiają możliwe działanie losu. Wpisy w komórkach to prawdopodobieństwo, a nie wypłaty.

ręka

działanie podbicie

sprawdzenie

spasowanie

silna

2/3

1/3

0

słaba

1/3

0

2/3

Załóżmy też, że zanim twój rywal przystąpi do licytacji, sądzisz, że prawdopodobieństwo posiadania silnej i słabej ręki jest takie samo. Ponieważ jego „mieszanka” zależy od ręki, otrzymujesz dodatkową informację. Jeśli zobaczysz, że pasuje, możesz być pewien, że ma słabą rękę. Jeśli sprawdza – jego ręka jest silna. Lecz w obu tych przypadkach licytacja się kończy. Inaczej sprawa wygląda, gdy podbija stawkę. Wtedy prawdopodobieństwo, że ma silną rękę, wynosi 2:1. Działania w czasie licytacji nie zawsze powiedzą ci dokładnie, jaką rękę ma rywal, ale z pewnością będziesz wiedzieć więcej niż na początku. Po usłyszeniu od rywala „podbijam”, prawdopodobieństwo, że ma silną rękę, wzrasta z połowy do 2/3. Do oszacowania prawdopodobieństwa na podstawie „akcji” podejmowanych przez rywali w czasie licytacji stosuje się twierdzenie Bayesa. Prawdopodobieństwo, że gracz ma dobrą rękę, gdy wykonuje w czasie licytacji akcję „X”, to prawdopodobieństwo, że ten gracz ma silną rękę i wykonuje akcję „X”, podzielone przez prawdopodobieństwo, że gracz w ogóle wykonuje akcję „X”. Gdy słyszymy od rywala: „pasuję”, wskazuje to, że jego ręka jest słaba, ponieważ osoba z silną ręką nigdy nie pasuje. Gdy słyszymy od rywala: „sprawdzam”, mówi nam to, że ma silną rękę, gdyż wykonuje on tę akcję jedynie wtedy, gdy ma w ręku dobre karty. Po usłyszeniu: „podbijam” obliczenia są tylko troszkę trudniejsze. Prawdopodobieństwo, że gracz ma dobrą rękę i podbija, wynosi (1/2)(2/3) = 1/3, natomiast prawdo290

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

podobieństwo, że gracz ma słabą rękę i podbija, wynosi (1/2)(1/3) = 1/6. Stąd też całkowite prawdopodobieństwo usłyszenia „podbijam” wynosi 1/3 + 1/6 = 1/2. Zgodnie z twierdzeniem Bayesa prawdopodobieństwo, że ręka jest silna, gdy słyszymy „podbijam”, to ułamek całkowitego prawdopodobieństwa usłyszenia „podbijam” związanego z liczbą razy, kiedy gracz ma silną rękę: (1/3) / (1/2) = 2/3.

prześwietlanie a dyskryminacja cenowa Strategia prześwietlania rzutuje na nasze życie. Najbardziej odczuwamy jej zastosowanie w czasie dyskryminacji cenowej. Prawie za każdy produkt lub usługę niektórzy klienci są gotowi zapłacić więcej niż inni. Przyczyn może być wiele – może są bogatsi, albo bardziej niecierpliwi, a może po prostu mają inny gust. Gdy koszty produkcji i sprzedaży są mniejsze od ceny, którą gotowy jest zapłacić klient, wtedy sprzedający chce obsługiwać klienta i otrzymać najwyższą możliwą zapłatę. Lecz to oznacza, że różni klienci płaciliby różne ceny. Na przykład ci, którzy nie byliby skłonni płacić za jakiś produkt bardzo dużo, dostawaliby rabaty, a ci, którzy byliby gotowi płacić więcej, nie otrzymywaliby owej zniżki. W każdym przypadku sprzedający otrzymywałby najwyższą zapłatę możliwą do uzyskania od konkretnego klienta. Nie jest to jednak prosta sprawa. Sprzedający nie wie dokładnie, ile dany klient jest gotów zapłacić. A nawet gdyby wiedział, raczej unikałby sytuacji, w której jeden klient kupuje produkt po niższej cenie, a następnie odsprzedaje go innemu klientowi, który „u źródła” zapłacił za ten produkt więcej. W tym miejscu nie będziemy się jednak zajmować kwestią odsprzedaży. Skupimy się na problemie informacyjnym, na tym, że sprzedający nie rozpoznaje klientów o dużej i małej gotowości do zapłaty. Sprzedający obchodzą ten problem, stosując pewną sztuczkę. Oferują w sprzedaży różne wersje tego samego produktu w różnych cenach. Każdy klient może sam wybrać wersję i zapłacić za nią ustaloną z góry cenę. Nie można tutaj mówić o jawnej dyskryminacji. Lecz sprzedawca tak ustala cechy różnych wersji produktu i ich ceny, aby różne typy klientów kupiły różne wersje. Dzięki temu sprzedawca 291

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

dowiaduje się czegoś więcej na temat kupujących, mianowicie otrzymuje informację na temat ich gotowości do zapłaty. W ten sposób przeprowadza prześwietlanie nabywców swoich produktów. Gdy na rynek wchodzi nowa książka, niektórzy ludzie są gotowi zapłacić za nią więcej. Są to zazwyczaj również ci, którzy chcieliby nabyć i przeczytać książkę jak najszybciej, ponieważ na gwałt potrzebują informacji w niej zawartych, a może chcą zaimponować kolegom. Inni nie mają ochoty dużo płacić i mogą spokojnie poczekać. Wydawcy wykorzystują tę sytuację i na początku wypuszczają na rynek droższą książkę w twardej okładce dla tych gotowych zapłacić więcej, a następnie, mniej więcej po roku, tańszą w miękkiej okładce dla tych gotowych poczekać. Różnica w kosztach druku obu wersji jest mniejsza niż różnica w cenie. Lecz nie o to tu chodzi. Celem wypuszczania różnych wersji jest prześwietlenie czytelników. (Pytanie: Czy książka, którą czytasz, ma miękką, czy twardą okładkę?) Producenci oprogramowania komputerowego często oferują tańszą wersję programów, która ma mniejszą ilość funkcji, i wersję droższą. Niektórzy gotowi są zapłacić więcej, gdyż być może płaci za to ich pracodawca. Może muszą korzystać ze wszystkich funkcji oprogramowania, albo spodziewają się, że będą im one potrzebne w przyszłości. Inni zadowolą się wersją podstawową, gdyż jest ona tańsza. Koszty obsługi nowych klientów są bardzo małe – to koszty wypalenia płyty CD, a są one nawet mniejsze, jeśli uwzględnimy możliwość ściągania produktów z Internetu. Tak więc producentom oprogramowania opłaca się obsługa obu rodzajów klientów – tych, którzy płacą więcej, i tych, którzy płacą mniej. W praktyce wygląda to tak, że na rynku pojawiają się różne wersje w różnych cenach, przy czym wersje tańsze to najczęściej pełne wersje z wyłączonymi pewnymi funkcjami. Tak więc w efekcie produkcja wersji tańszej kosztuje trochę więcej niż produkcja wersji droższej. Ten paradoks można wytłumaczyć jedynie wtedy, gdy zrozumiemy, jaki jest cel takich działań. A celem jest oczywiście dyskryminacja cenowa z zastosowaniem prześwietlania. IBM oferowało dwie wersje drukarki laserowej. Wersja E drukowała pięć stron na minutę. Płacąc 200 dolarów więcej można było otrzymać wersję, która drukowała dziesięć stron na minutę. Czym konstrukcyjnie różniły się owe drukarki? Do wersji wolniejszej za292

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

montowano specjalny chip, który spowalniał drukowanie. Gdyby tego nie zrobiono, wszystkie drukarki musiałyby być sprzedawane w tej samej cenie. Dzięki chipowi IBM mogło zaoferować tańszą wersję tym użytkownikom, którzy byli gotowi poczekać trochę dłużej na wydruk dokumentu. Obie wersje odtwarzaczy DVD Sharpa, DVE611 i DV740U, zostały wyprodukowane w tej samej fabryce w Szanghaju. Różniły się tym, że wersja DVE611 nie miała możliwości odtwarzania płyt DVD sformatowanych według europejskiego standardu (PAL), jeśli telewizor zaprogramowany był według standardu amerykańskiego (NTSC). Okazuje się jednak, że ta wersja ową funkcję posiadała, jednakże była ona ukryta przed klientem. Sharp usunął na pilocie przycisk przełączający na system PAL i zakrył go stosując inny panel. Co genialniejsi użytkownicy odkryli sztuczkę i podzielili się tym w sieci. Funkcję można było przywrócić, wycinając w odpowiednim miejscu dziurę w panelu pilota. Firmy często zadają sobie wiele trudu, aby stworzyć zniszczoną wersję produktu, natomiast klienci wspinają się na wyżyny pomysłowości, aby przywrócić jego pełną funkcjonalność. Z pewnością jednym z najbardziej znanych przykładów dyskryminacji cenowej są oferty linii lotniczych. W tym przypadku posuniemy się o krok dalej. Przedstawimy ilościowe aspekty projektowania oferty cenowej. W tym celu założyliśmy własną firmę. Oto W-Siódmym-Niebie (WSN), linie lotnicze oferujące przeloty z Dziury Zabitej Dechami do Grajdołka Dużego. Przewozimy klientów biznesowych i turystów, przy czym ci pierwsi są gotowi zapłacić więcej. Aby obsługiwać z zyskiem turystów, nie rezygnując z większego zarobku generowanego na biznesmenach, linie WSN muszą opracować różne wersje tego samego lotu i ustalić na nie odpowiednie ceny tak, aby różne typy pasażerów wybrały różne wersje. Jednym ze sposobów jest oferowanie klasy pierwszej i klasy ekonomicznej. Z niego skorzystają linie WSN. Innym częstym sposobem jest oferowanie sezonowych przecen. Załóżmy, że 30% klientów to biznesmeni, a 70% to turyści. Przeprowadzimy obliczenia „na 100 pasażerów”. W tabeli zaprezentowano maksymalną cenę, jaką każdy typ pasażera jest gotów zapłacić za konkretną wersję usługi (nazwaną ceną rezerwacyjną) oraz koszty związane z dostarczeniem obu typów usług. 293

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Wersja usługi

WSN

cena rezerwacyjna

N

Turysta

Biznesmen

Turysta

Biznesmen

Klasa ekonomiczna

100

140

225

40

125

Pierwsza klasa

150

175

300

25

150

Zacznijmy od sytuacji, która byłaby idealna z punktu widzenia WSN. Załóżmy, że pracownicy linii rozpoznają typy pasażerów, na przykład po ubiorze, kiedy przychodzą dokonać rezerwacji biletów. Załóżmy też, że nie istnieją żadne ograniczenia prawne ani możliwości odsprzedaży. Wtedy WSN może zastosować coś, co nazywa się doskonałą dyskryminacją cenową. Każdemu biznesmenowi linie mogłyby sprzedać bilet pierwszej klasy w cenie 300 dolarów z zyskiem 300 – 150 = 150 dolarów albo bilet klasy ekonomicznej w cenie 225 dolarów z zyskiem 225 – 100 = 125 dolarów. Oczywiście pierwsza transakcja jest rentowniejsza dla WSN. Każdemu turyście WSN mogłyby sprzedać bilet pierwszej klasy w cenie 175 dolarów z zyskiem 175 – 150 = 25 dolarów albo bilet klasy ekonomicznej w cenie 140 dolarów z zyskiem 140 – 100 = 40 dolarów. Tutaj druga transakcja opłaca się WSN bardziej. Najchętniej WSN sprzedawałoby tylko bilety pierwszej klasy biznesmenom i tylko bilety klasy ekonomicznej turystom, w każdym przypadku stosując cenę bliską maksymalnej gotowości do zapłaty. Całkowite zyski WSN przy obsłudze 100 pasażerów z zastosowaniem powyższej strategii wyniosłyby: (140 – 100) × 70 + (300 – 150) × 30 = 40 × 70 + 150 × 30 = = 2800 + 4500 = 7300 A teraz zajmijmy się bardziej realnym scenariuszem. Załóżmy, że pracownicy WSN nie potrafią zidentyfikować typów pasażerów lub korzystanie z takich informacji w celu stosowania jawnej dyskryminacji jest prawnie zabronione. W jaki sposób linie mogą wykorzystać wersje biletów, aby prześwietlić klientów? Przede wszystkim linie nie mogą kazać klientom biznesowym płacić za bilety klasy pierwszej ceny równej ich gotowości do zapłaty. 294

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

Mogliby przecież kupić bilet klasy ekonomicznej za 140 dolarów. Biorąc pod uwagę fakt, że gotowi są zapłacić za niego 225 dolarów, daje im to korzyść, lub, jak ujmuje się to w żargonie ekonomicznym, nadwyżkę konsumencką, w wysokości 85 dolarów. Mogliby wykorzystać te pieniądze na lepszy hotel lub posiłek. Zapłacenie pełnych 300 dolarów nie daje im żadnej nadwyżki konsumenckiej. Wybór jest więc oczywisty. Biznesmeni przerzuciliby się na klasę ekonomiczną, a cały plan prześwietlania wziąłby w łeb. Maksymalna cena, jaką może ustalić WSN za bilety klasy pierwszej, musi dawać pasażerom biznesowym nadwyżkę konsumencką przynajmniej tak wysoką jak przy kupnie klasy ekonomicznej, czyli przynajmniej 85 dolarów. To daje nam cenę 300 – 85 = 215 dolarów. (Być może powinno to być 214 dolarów, aby biznesmen nie miał już żadnych wątpliwości, że należy wybrać klasę pierwszą, ale my pominiemy w naszych obliczeniach ten drobny szczegół). Zyski WSN wyniosą: (140 – 100) × 70 + (215 – 150) × 30 = 40 × 70 + 65 × 30 = = 2800 + 1950 = 4750 W ten sposób linie lotnicze mogą pomyślnie prześwietlić i oddzielić oba typy pasażerów na podstawie ich samodzielnego wyboru oferty. Lecz niesie to z sobą pewne koszty. WSN muszą poświęcić część swoich zysków, aby dokonać dyskryminacji. Muszą pobierać od biznesmenów mniejszą opłatę za bilet niż ich gotowość do zapłaty. W rezultacie zyski na 100 pasażerów spadają z 7300 dolarów, które linie mogłyby zarobić przy jawnej dyskryminacji, do 4750 dolarów, które zarobią na dyskryminacji pośredniej. Różnica, 2550 dolarów, to dokładnie 85 razy 30, gdzie 85 to nadwyżka konsumencka, o którą obniżono pełną gotowość do zapłaty, a 30 to liczba pasażerów biznesowych. Linie WSN muszą utrzymać ceny biletów pierwszej klasy na odpowiednio niskim poziomie, aby pasażerowie biznesowi odczuwali wystarczającą zachętę do pozostania przy tej wersji i nie czuli pokusy przerzucenia się na opcję, którą WSN chce zaoferować turystom. Tak więc na strategię prześwietlającego nałożone są pewne ograniczenia. Związane są one z przestrzeganiem zasady stosowności zachęty131. 131

Z ang. incentive compatibility constraint – przyp. tłum.

295

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Jedynym sposobem na podwyższenie ceny biletu klasy pierwszej bez tracenia klientów na tę opcję jest podniesienie opłat za klasę ekonomiczną. Na przykład, jeśli cena biletu klasy pierwszej to 240 dolarów, a klasy ekonomicznej – 165 dolarów, to biznesmen zyskuje taką samą nadwyżkę konsumencką z obu opcji: 300 – 240 z klasy pierwszej oraz 225 – 165 z klasy ekonomicznej, a więc 60 dolarów. Tak więc biznesmen skłania się do wybrania klasy pierwszej. Niestety 140 dolarów to maksyWypraWa do SiłoWni nr 5 malna cena, jaką gotów jest zapłacić za bilet klasy ekonomicznej turysta. istnieje również ograniczenie Gdyby linie WSN podniosły cenę zgodne z zasadą uczestnictwa dla podróżnych biznesowych nawet o jeden dolar, straciłyby klieni ograniczenie zgodne z zasatów. Ponownie strategia prześwietledą stosowności zachęty dla nia ma pewne ograniczenia. Jeśli cena turystów. Sprawdź, czy są one zbytnio wzrośnie, nie będzie już chętspełnione automatycznie przy nych uczestników. W tym wypadku ustalonych cenach. mówimy o konieczności przestrzega132 nia zasady uczestnictwa . Tak więc strategia cenowa WNS jest wciśnięta między ograniczenia narzucone przez zasadę stosowności zachęty i zasadę uczestnictwa. W tej sytuacji wyżej opisana strategia prześwietlania z cenami 215 dolarów za pierwszą klasę i 140 dolarów za klasę ekonomiczną jest najbardziej rentowna. Aby to udowodnić, trzeba trochę posiedzieć nad obliczeniami, tak więc uwierz nam na słowo. Lecz owa strategia nie zawsze jest optymalna. Wszystko zależy od liczb, które zastosujemy w przykładzie. Załóżmy, że pasażerów biznesowych jest znacznie więcej, dajmy na to stanowią 50% wszystkich podróżnych. Wtedy poświęcenie 85 dolarów na każdym biznesmenie może być zbyt duże, aby obsługa turystów była nadal opłacalna. W takim wypadku liniom może bardziej się opłacać zrezygnowanie w ogóle z obsługi tych drugich, a więc złamanie zasady uczestnictwa i podniesienie ceny za bilety pierwszej klasy dla biznesmenów. Gdy ilość podróżnych obu typów jest równa, strategia dyskryminacji poprzez prześwietlanie daje zysk: (140 – 100) × 50 + (215 – 150) × 50 = 40 × 50 + 65 × 50 = = 2000 + 3250 = 5250 132

Z ang. participation constraint – przyp. tłum.

296

www.mtbiznes.pl

Interpretowanie informacji i manipulowanie nią

podczas gdy obsługa jedynie pasażerów biznesowych, płacących 300 dolarów za bilet pierwszej klasy, dawałaby zysk: (300 – 150) × 50 = 150 × 50 = 7500 Jeśli klientów o niskiej gotowości do zapłaty jest niewielu, sprzedającemu może bardziej się opłacać zrezygnowanie z ich obsługi. W przeciwnym razie będzie musiał oferować odpowiednio niskie ceny dużej rzeszy klientów o dużej gotowości do zapłaty, aby nie „przerzucali” się oni na tańszą wersję (przewidzianą dla tej garstki klientów o niskiej gotowości do zapłaty). Teraz, kiedy już wiesz czego szukać, zobaczysz, że wszędzie firmy stosują prześwietlanie w celu dyskryminacji cenowej. Jeśli przejrzysz książki, zauważysz, że tam również jest pełno przykładów strategii prześwietlania z zastosowaniem samodzielnej selekcji konsumenckiej. Niektóre z owych strategii są dosyć skomplikowane, a teoria je tłumacząca wymaga wiele matematyki. Lecz ogólna zasada, która leży u podstaw ich wszystkich, to balansowanie między dwoma wymogami: zasadą stosowności zachęty i zasadą uczestnictwa.

Studium przypadku: tajniak Nasza kolejna koleżanka, Tanya, jest antropologiem. Większość antropologów jedzie na kraniec świata, aby tam badać jakieś nieznane plemiona. Nie nasza Tanya. Tanya pojechała do Londynu. Tematem jej pracy były czarownice. Tak, czarownice. Nawet we współczesnym Londynie można spotkać zaskakująco sporą grupę ludzi, którzy zbierają się, aby razem uprawiać czary i studiować wiedzę tajemną. To wcale nie znaczy, że bycie wiedźmą w dzisiejszym świecie to bułka z masłem. Jak na przykład wytłumaczyć, że przesiedliśmy się z miotły do metra? Często antropolodzy mają duży problem, aby wzbudzić zaufanie wśród badanej grupy. Lecz Tanya została serdecznie przyjęta. Gdy powiedziała, że jest antropologiem, uznali to za świetny fortel – tak naprawdę jest czarownicą, tylko że tajniakiem. Spotkania czarownic mają jedną dosyć niezwykłą cechę. Wszystkie czarownice są nagie. Dlaczego? 297

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

omówienie przypadku Każda grupa obawia się, że jej członkowie będą raczej obserwatorami niż uczestnikami. Czy przyszedłeś na spotkanie, aby się ponabijać, czy rzeczywiście chcesz w nim uczestniczyć? Jeśli musisz się rozebrać, to raczej nie przyszedłeś dla zabawy. Naprawdę zależy ci na uczestnictwie. W ten sposób nagość to wiarygodne narzędzie prześwietlania. Jeśli faktycznie wierzysz w zlot czarownic, to wtedy siedzenie nago będzie dla ciebie stosunkowo niekosztowne. Lecz jeśli jesteś sceptykiem, wtedy będzie ci trudno wytłumaczyć nagość innym, jak i sobie samemu. Z tych samych przyczyn rytuały inicjacyjne gangów wymagają wykonania pewnych działań, które dla osoby zainteresowanej członkostwem są stosunkowo tanie (tatuaże, popełnienie jakiegoś przestępstwa), lecz bardzo kosztowne, jeśli jesteś tajniakiem z policji infiltrującym grupę przestępczą. Więcej przykładów na temat manipulowania informacją i interpretowania jej znajdziesz w rozdziale 14. Przeczytaj: „Cudze koperty chwalicie, a swoich nie znacie”, „Życie swoje oddać za ojczyznę”, „Powrót do dylematu króla Salomona”, „Problem Króla Leara”.

298

www.mtbiznes.pl

rozdział 9

WSpółpraca i KoordynacJa

Jak nie zwariować przy rozkładzie normalnym? W latach pięćdziesiątych elitarne uniwersytety Ivy League133 borykały się z pewnym problemem. Każda uczelnia chciała stworzyć zwycięską drużynę futbolową. W wyniku tych wysiłków uniwersytety zaczęły skupiać się na osiągnięciach sportowych, a zaniedbały poziom edukacji. Mimo to pod koniec każdego sezonu wyniki prawie nie różniły się od tych z poprzedniego. Przeciętny wskaźnik wygranych i przegranych meczów wynosił 50:50. No cóż, nie można uciec od pewnej matematycznej prawdy – jeśli mamy zwycięzcę, musi też być przegrany. Wysiłki wszystkich uczelni po prostu się wzajemnie znosiły. Sport daje fanom wiele wrażeń, zabawy i niezapomnianych chwil. Przyjemność związana z oglądaniem wydarzeń sportowych może wynikać zarówno z możliwości obejrzenia zadziwiającego profesjonalizmu, jak i fascynującego współzawodnictwa, budzącego wiele emocji. Niektórzy fani wolą oglądać uczelniany futbol lub koszykówkę. Być może gra jest mniej profesjonalna, ale poziom emocji i pragnienie współzawodnictwa są znacznie wyższe. Mając to na uwadze, uniwersytety wycwaniły się. Uzgodniły wspólnie, że ograniczą trening wiosenny do jednego dnia. Gracze byli na boisku bardziej nieporadni, ale poziom emocji wcale nie opadł. Wszyscy dobrze na tym wyszli. No, może z wyjątkiem kilku studentów, którzy liczyli, że skończą studia, biegając po boisku. Wielu studentów chętnie przystąpiłoby do podobnego porozumienia ze swoimi towarzyszami niedoli przed egzaminami. Gdy oceny opierają się na tradycyjnym rozkładzie normalnym, wtedy twoja Ivy League (Liga Bluszczowa) to grupa ośmiu elitarnych, prestiżowych uniwersytetów w północno-wschodniej części Stanów Zjednoczonych – przyp. tłum. 133

299

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

pozycja względem reszty grupy jest ważniejsza niż absolutny poziom wiedzy. Nie ma znaczenia, ile umiesz, tylko czy reszta umie mniej od ciebie. Aby zdobyć przewagę nad resztą, trzeba się więcej uczyć. Jeśli wszyscy wpadną na ten sam pomysł, wszyscy będą mieli większą wiedzę, lecz pozycja względem innych, a więc i ocena, pozostanie w dużym stopniu niezmieniona. Gdyby wszyscy w grupie potrafili się dogadać, aby ograniczyć naukę do jednego (najlepiej deszczowego) dnia na wiosnę, wszyscy dostaliby takie same oceny przy mniejszym wysiłku. Cechą wspólną powyższych przykładów jest to, że sukces zależy od względnych, a nie absolutnych wyników. Gdy jeden uczestnik poprawia swoją pozycję, automatycznie pogarsza pozycję innych. Lecz fakt, że zwycięstwo jednego wymaga przegranej kogoś innego, nie czyni jeszcze z rozgrywki gry o sumie zerowej. W grze o sumie zerowej nie ma możliwości, aby każdemu było lepiej. W naszych przykładach – tak. Zysk polega na zmniejszeniu wkładu. Liczba zwycięzców i przegranych nie zmienia się, lecz można zrobić tak, aby każdemu przyszło to mniejszym kosztem. Źródłem problemu, dlaczego (niektórzy) studenci uczą się zbyt dużo, jest fakt, że nie muszą za to płacić ani w inny sposób rekompensować tego pozostałym. Każdy uczący się student przypomina fabrykę zanieczyszczającą środowisko – wszystkim pozostałym jest coraz trudniej oddychać. Ponieważ nie istnieje rynek kupna i sprzedaży czasu przeznaczonego na studiowanie, efektem jest wyścig szczurów – każdy uczestnik uczy się zbyt dużo, a rezultat tych wysiłków jest zbyt mały. Lecz żaden ze studentów nie chce stać się tym jedynym, który zacznie się mniej starać. To jak dylemat więźniów, tylko z większą liczbą uczestników. Wyswobodzenie się z sideł tej sytuacji wymaga współpracy. Podobnie jak w przypadku Ivy League i OPEC, sztuka polega na tym, aby stworzyć kartel w celu ograniczenia konkurencji. Zła wiadomość jest taka, że kartel nie zapewnia łatwego wykrycia oszustwa. Dla grupy studentów oszustem jest ten, który uczy się więcej, aby zyskać przewagę. Ciężko stwierdzić, czy niektórzy uczą się więcej. Dowiadujemy się o tym dopiero na teście, ale wtedy jest już za późno.

300

www.mtbiznes.pl

Współpraca i koordynacja

W niektórych małych amerykańskich miasteczkach uczniowie ze szkół średnich znaleźli sposób na stworzenie karteli. Wszyscy zbierają się w jednym miejscu, wsiadają do samochodów i jeżdżą w nocy wzdłuż głównej ulicy. Łatwo zauważyć nieobecność tych, którzy zostali w domu, aby się uczyć. Karą za niesubordynację może być społeczny ostracyzm, albo coś jeszcze gorszego. Zorganizowanie kartelu z inicjatywy osób z wewnątrz jest bardzo trudne. Znacznie lepiej, gdy ktoś z zewnątrz narzuca stworzenie porozumienia ograniczającego konkurencję. Właśnie tak stało się w przypadku reklam branży tytoniowej w Stanach Zjednoczonych, choć nie było to zamierzone. Dawno, dawno temu firmy tytoniowe wydawały mnóstwo pieniędzy na reklamy, które przekonywały konsumentów, że tylko ich papierosy warto kupować i że nie powinni zmieniać marki. A jak działały owe reklamy poza tym, że przyniosły mnóstwo pieniędzy agencjom reklamowym? Właściwie wszyscy inwestowali w reklamy, aby się bronić przed resztą. Każdy wydawał na nie pieniądze, gdyż inni robili tak samo. I wtedy, w roku 1968, zabroniono reklamowania papierosów w telewizji. Firmy myślały, że to prawo będzie działać na ich niekorzyść i zaczęły walczyć o „swoje”. Lecz gdy po bitwie opadł kurz, okazało się, że zakaz pomógł im uniknąć kosztów związanych z reklamą, a tym samym zwiększył zyski.

droga mniej uczęszczana Istnieją dwie trasy, którymi można się dostać z Berkeley do San Francisco. Można jechać samochodem przez most Bay Bridge albo metrem pod zatoką (tak zwaną koleją BART). Przejazd przez most to najkrótsza trasa i samochód może ją przebyć w dwadzieścia minut, jeśli nie ma dużego ruchu. Lecz to zdarza się bardzo rzadko. Most ma tylko cztery pasy i łatwo tworzą się na nim korki134. Zakładamy, że każde 2000 samochodów na godzinę powoduje dziesięciominutowe opóźnienie dla kierowcy. Na przykład gdy mamy 2000 samochodów, czas podróży wydłuża się do 30 minut, przy 4000 samochodów – do 40 minut. 134

Czasami, po trzęsieniu ziemi, w ogóle jest zamknięty.

301

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Gdy zdecydujemy się na kolej BART, musimy wliczyć czas potrzebny na dojście na stację, oczekiwanie na pociąg i czas postoju w kilku miejscach. Można powiedzieć, że podróż trwa około 40 minut, ale pociąg nigdy nie trafia na korki. Gdy liczba pasażerów wzrasta, po prostu dołączane są dodatkowe wagony i czas podróży pozostaje mniej więcej taki sam. Jeśli w czasie godzin szczytu 10 000 osób chce dostać się z Berkeley do San Francisco, jak wyglądać będzie obłożenie obu tras? Każdy, powodowany egoizmem, wybierze trasę, która według niego zminimalizuje czas podróży. W efekcie 40% podróżnych wybierze samochód, a 60% kolej. Czas podróży dla każdego wyniesie 40 minut. Ten wynik to równowaga w grze. Skąd wiemy, że takie jest optymalne rozwiązanie tej gry? Możemy do niego dojść odpowiadając na pytanie: „Co by się stało, gdyby podział był inny?”. Załóżmy, że tylko 2000 osób zdecydowało się na przejazd mostem. Przy mniejszym natężeniu ruchu podróż będzie krótsza, zabierze tylko 30 minut. Wtedy niektórzy pasażerowie kolei BART zauważą, że mogą zaoszczędzić czas, decydując się na podróż samochodem, i tak też zrobią. A teraz załóżmy coś przeciwnego. 8000 kierowców zdecydowało się na przejazd mostem Bay Bridge. Podróż trwa teraz 60 minut, tak więc niektórzy decydują się na kolej, gdyż wtedy dotarcie do celu zabierze im mniej czasu. Natomiast gdy na moście znajduje się 4000 kierowców, a w kolejce 6000 pasażerów, nikt nie może odnieść jakiejkolwiek korzyści, zmieniając sposób podróży. W ten sposób osiągnięto równowagę. Można ją przedstawić na prostym wykresie, który przypomina ten z rozdziału 4, ilustrujący eksperyment z dylematem więźniów. Zakładamy, że liczba podróżujących z Berkeley do San Francisco jest stała i wynosi 10 000. Tak więc, gdy przez most przejeżdża 2000 samochodów, automatycznie wiemy, że 8000 pasażerów znajduje się w kolei BART. Linia wznosząca pokazuje, jak zmienia się czas podróży samochodem względem wzrastającej liczby kierowców. Linia pozioma ilustruje stały czas podróży koleją – 40 minut. Linie przecinają się w punkcie R, gdzie podróż samochodem i koleją trwa tyle samo, a liczba osób na moście wynosi 4000. Takie graficzne przedstawienie gry jest bardzo użytecznym narzędziem opisania równowagi, stąd też w tym rozdziale będziemy z niego często korzystać. 302

www.mtbiznes.pl

Współpraca i koordynacja czas podróży w minutach

80

Bay Bridge

60

R 40

BART

20

0

0

2000

4000

6000

8000

10 000

liczba samochodów na moście

Czy taka równowaga jest korzystna dla ogółu podróżujących? Nie za bardzo. Łatwo znaleźć lepszy schemat. Załóżmy, że tylko 2000 osób decyduje się jechać przez most Bay Bridge. Każdy kierowca oszczędza wtedy 10 minut. Druga połowa, która przerzuciła się na kolej, nadal spędza tyle samo czasu w podróży, a mianowicie 40 minut. Tak samo jak pozostałe 6000 osób, które od początku zdecydowały się na ten środek transportu. Właśnie zaoszczędziliśmy 20 000 osobominut (a więc prawie 2 tygodnie). Jak to możliwe? Lub, ujmując to inaczej, dlaczego podróżujący zostali pozostawieni samym sobie, a nie prowadzeni przez niewidzialną rękę, aby osiągnąć najlepszą „mieszankę” obu tras? Ponownie chodzi o koszty, jakie każdy użytkownik mostu Bay Bridge nakłada na innych. Jeśli dodatkowy kierowca decyduje się na tę trasę, to czas podróży każdego na moście trochę się zwiększa. Lecz ten dodatkowy kierowca nie płaci ceny odzwierciedlającej ów koszt. Myśli tylko o swoim czasie podróży. Jaki schemat obłożenia mostu jest najkorzystniejszy dla całej grupy kierowców? Dokładnie taki, jaki przedstawiliśmy przed chwilą. 2000 samochodów na moście. Zaoszczędzone 20 000 osobominut. Aby to zrozumieć, warto spróbować kilku innych rozwiązań. Gdyby na moście było 3000 samochodów, czas podróży wyniósłby 35 minut, a więc każdy zaoszczędziłby 5 minut. To daje w sumie 15 000 303

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

osobominut. Gdyby na moście znajdowało się tylko 1000 samochodów, czas podróży wynosiłby 15 minut, więc każdy oszczędzałby 15 minut. To daje w sumie 15 000 osobominut. Jak widzisz, rozwiązanie pośrednie, z 2000 kierowców, oszczędzającymi 10 minut każdy, jest najlepsze. Jak osiągnąć to najlepsze rozłożenie ruchu na obu trasach? Zwolennicy odgórnej regulacji ruchem zaplanują wydanie 2000 zezwoleń do korzystania z mostu. Oczywiście to oznaczałoby, że garstka szczęśliwców podróżowałaby 30 minut, a reszta musiałaby spędzić 40 minut w pociągu. Jeśli władzom leżałaby na sercu niesprawiedliwość podziału, wtedy mogliby wymyślić system rotacji zezwoleń co miesiąc. Istnieje również rozwiązanie rynkowe. Każdy uczestnik rynku ponosi koszty szkód przynoszonych innym osobom. Załóżmy, że dla każdego podróżującego godzina jest warta 12 dolarów. Innymi słowy, każdy chętnie zapłaciłby 12 dolarów, aby zaoszczędzić jedną godzinę. Wtedy można zacząć pobierać opłaty za korzystanie z mostu Bay Bridge. Opłata powinna być o 2 dolary wyższa od ceny biletu na kolej BART. Zgodnie z naszymi założeniami zaoszczędzone 10 minut na moście jest warte właśnie 2 dolary. Teraz schemat równowagi ruchu na obu trasach uwzględnia 2000 samochodów na moście i 8000 pasażerów w metrze. Dla każdego użytkownika mostu podróż jest o 10 minut krótsza i droższa o 2 dolary. Każdy pasażer kolei spędza w podróży 40 minut. Całkowite koszty efektywne są takie same i nikt nie chce zmieniać trasy. Dzięki wprowadzeniu opłat udało nam się zebrać 4000 dolarów (plus 2000 dolarów z kolei), które to pieniądze mogą być wykorzystane w budżecie. Rozwiązanie przynosi same korzyści. Dzięki wpływom do budżetu można nawet obniżyć podatki. Rozwiązanie jeszcze bliższe wolnemu rynkowi i promujące prywatną przedsiębiorczość opiera się na sprywatyzowaniu mostu Bay Bridge. Właściciel zdaje sobie sprawę, że ludzie są gotowi zapłacić za przywilej szybszej podróży. W jaki sposób może zwiększyć swoje przychody? Oczywiście zwiększając ilość czasu zaoszczędzoną w podróży. Niewidzialna ręka naprowadza ludzi na optymalny system podróżowania jedynie wtedy, gdy zostaje ustalona cena za czas podróży. Gdy na moście obowiązuje opłata, ustalona tak, aby zwiększyć zyski właściciela, powiedzenie czas to pieniądz nabiera mocy. Podróżujący koleją sprzedają czas kierowcom na moście. 304

www.mtbiznes.pl

Współpraca i koordynacja

Niemniej jednak warto zauważyć, że czasami koszty pobierania opłat za korzystanie z mostu przewyższają korzyści związane z zaoszczędzonym czasem. Na przykład budki do pobierania opłat mogą powodować korki. Wtedy lepiej zaakceptować pierwotne rozwiązanie i tolerować fakt, że podróż zawsze zabierze nam 40 minut.

paragraf 22? W rozdziale 4 po raz pierwszy zetknąłeś się z kilkoma przykładami gier z wieloma równowagami. Gdzie jest najlepsze miejsce w Nowym Jorku na spotkanie dwóch obcych sobie osób? Times Square czy Empire State Building? Kto powinien oddzwonić, gdy rozmowa telefoniczna została przerwana? W tych przykładach nie miało znaczenia, które rozwiązanie zostanie wybrane. Ważne było tylko to, aby wszyscy uczestnicy zdecydowali się na to samo. Lecz czasami jedna opcja jest znacznie lepsza niż druga, co wcale nie znaczy, że właśnie ona zostanie zastosowana. Dzieje się tak szczególnie wtedy, gdy następuje zmiana okoliczności i opcja do tej pory wybierana nie jest już najkorzystniejsza. Niestety bardzo trudno zmienić swoje nawyki i zdecydować się na coś nowego. Dobrym przykładem tego typu sytuacji jest układ klawiatury. Pod koniec XIX wieku nie istniał standard rozmieszczenia liter. Wtedy w roku 1873 Christopher Scholes pomógł w stworzeniu „nowego, ulepszonego” układu klawiatury. Układ znamy pod nazwą QWERTY od pierwszych sześciu liter w górnym rzędzie. Klawiatura QWERTY została stworzona z zamysłem, aby zwiększyć odległość pomiędzy najczęściej używanymi literami. Na tamte czasy było to bardzo dobre rozwiązanie. Spowalniało pracę osoby piszącej na maszynie, a dzięki temu zapobiegało zacinaniu się wciśniętych naraz klawiszy. W roku 1904 firma Remington z Nowego Jorku produkowała już na masową skalę maszyny do pisania z takim układem klawiszy. Stało się to de facto standardem w branży. Lecz wraz z nadejściem maszyn elektrycznych, a potem komputerów, problem zacinających się klawiszy przestał istnieć. Inżynierowie opracowali nowe układy klawiatury, takie jak na przykład uproszczona klawiatura Dvoraka (DSK), która zredukowała odległość pomiędzy klawiszami najczęściej występujących 305

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

obok siebie liter o połowę. Ten sam tekst mógł być napisany w czasie o 5 do 10% krótszym. Lecz klawiatura DSK nie zdołała zdetronizować QWERTY. To standard używany i produkowany od wielu lat. Wszyscy go znają i nikt nie ma ochoty uczyć się teraz nowego układu. Tak więc producenci dalej wypuszczają go na rynek. Błędne koło. Gdyby klawiatura DSK została wprowadzona jako pierwsza, dzisiejsza technologia na pewno by na tym zyskała. Jednakże sprawy potoczyły się inaczej i dziś pytanie o zmianę standardu klawiatury wymaga głębokiego przemyślenia. Można mówić o dużej inercji systemu QWERTY – maszyny, klawiatury, wyszkoleni ludzie. Czy warto coś zmieniać? Z punktu widzenia całego społeczeństwa odpowiedź brzmi: „tak”. W czasie II wojny światowej marynarka Stanów Zjednoczonych masowo korzystała z maszyn z klawiaturą DSK. Przeszkolono w tym celu wielu ludzi. Z badań wynikało, że koszty szkolenia zwracają się już po dziesięciu dniach korzystania z nowego standardu. Niemniej jednak te konkretne wyniki, a tym samym zalety klawiatury DSK, zostały podane w wątpliwość przez profesorów Stana Liebowitza i Stephena Margolisa. Okazuje się, że zainteresowana strona, czyli porucznik August Dvorak, brała udział w badaniach. W roku 1956 odkryto, że osoby korzystające z klawiatury DSK osiągały takie tempo pracy, jakie miały uprzednio na QWERTY, po odbyciu miesięcznego szkolenia po cztery godziny dziennie. Po tym czasie dalsze szkolenie na klawiaturze DSK było mniej skuteczne w porównaniu z takim szkoleniem na klawiaturze QWERTY. Paradoks polega na tym, że uczenie się pisać na klawiaturze DSK ma sens, gdy osoba pisząca jest tak dobra, że nie musi patrzeć na klawisze. Lecz zacznijmy od początku. Dzisiejsze oprogramowanie daje możliwość przełączania się z jednego systemu na drugi. Tak więc układ klawiatury nie ma prawie znaczenia. Prawie. Pytanie brzmi: „Jak nauczyć się pisać na klawiaturze, gdzie litery na klawiszach nie odpowiadają generowanym przez nie znakom?”. Każdy, kto chciałby nauczyć się pisać w nowym systemie, musi patrzeć na klawiaturę (standard QWERTY) i w myślach zamieniać literę, którą widzi, na literę standardu DSK. To niepraktyczne. Tak więc początkujący i tak muszą nauczyć się pisać w systemie QWERTY, a wtedy korzyści z nauki DSK są znacznie mniejsze. 306

www.mtbiznes.pl

Współpraca i koordynacja

Pojedyncza osoba nie jest w stanie zmienić społecznej konwencji. Nieskoordynowane decyzje jednostek składających się na grupę użytkowników „przywiązały” nas do standardu QWERTY. Zjawisko określane jest mianem efektu owczego pędu lub podążania za stadem. Można je zilustrować na poniższym wykresie. Na osi poziomej przedstawiamy procentowy udział osób stosujących QWERTY. Na osi pionowej – prawdopodobieństwo, że początkujący nauczy się pisać w systemie QWERTY. Jak wynika z wykresu, jeśli 85% osób korzysta z QWERTY, wtedy szanse, że nowa osoba również nauczy się tego standardu, wynoszą 95%. W takiej sytuacji prawdopodobieństwo, że początkujący zdecyduje się na DSK, wynosi jedynie 5%. Sposób, w jaki przedstawiona jest krzywa, ma podkreślić wyższość systemu DSK nad QWERTY. Większość osób wolałaby nauczyć się pisać w systemie DSK pod warunkiem, że standard QWERTY posiadałby najwyżej 70% udziału w rynku. Pomimo tej przewagi QWERTY ma możliwość dominacji. prawdopodobieństwo, że początkujący nauczy się QWERTY

95

50

0

0

70

85

procent osób korzystających z systemu QWERTY

Wybór układu klawiatury to strategia. Gdy procent osób korzystających z każdego standardu nie zmienia się, mamy do czynienia z równowagą w grze. Przedstawienie tego, jak gra przechodzi w stan równowagi, nie jest proste. Pojawiający się losowo początkujący ciągle zaburzają system. Najnowsze narzędzia matematycz307

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

ne z dziedziny szacunków stochastycznych pozwoliły ekonomistom i statystykom udowodnić, że gra osiąga równowagę. Teraz opiszemy możliwe wyniki. Jeśli udział osób stosujących klawiaturę QWERTY przekracza 72%, to spodziewamy się, że jeszcze większy procent początkujących zdecyduje się na ten standard. Ta tendencja utrzymuje się aż do chwili, gdy osób stosujących QWERTY będzie 98%. W tym miejscu odsetek początkujących uczących się pisać w systemie QWERTY będzie równy odsetkowi osób już go stosujących. Po przekroczeniu tego punktu wykres przestaje rosnąć135. prawdopodobieństwo, że początkujący nauczy się QWERTY

98

72

0

0

72

98

procent osób korzystających z systemu QWERTY

Natomiast jeśli udział osób stosujących QWERTY spadnie poniżej 72%, należy się spodziewać „przejęcia pałeczki” przez DSK. W takiej sytuacji mniej niż 72% początkujących będzie uczyć się stosować QWERTY, a związany z tym dalszy spadek użycia tego standardu będzie stanowić dodatkową zachętę dla nowicjuszy, aby pisać w systemie DSK. Gdy wreszcie wszyscy zaczną używać DSK, 135 Jeśli odsetek osób stosujących QWERTY przekroczy 98%, należy się spodziewać, że za niedługo spadnie ponownie do 98%. Zawsze będzie istniała niewielka grupa początkujących, około 2%, która wybierze naukę DSK, ponieważ interesuje ich postęp technologii i nie martwią się kwestiami kompatybilności.

308

www.mtbiznes.pl

Współpraca i koordynacja

nie będzie potrzeby uczyć się QWERTY i w ten sposób standard wyjdzie z użycia. Z obliczeń matematycznych wynika jedynie, że gra zakończy się w jeden z dwóch sposobów. Albo wszyscy będą używać DSK, albo 98% QWERTY. Nie wynika z nich, która opcja wygra. Gdybyśmy nie byli obciążeni historią, DSK byłoby faworytem. Jednakże tak nie jest. Mamy za sobą pewne historyczne zdarzenie, w wyniku którego układ QWERTY stał się standardem. Pomimo że przyczyny, dla których standard powstał, dawno przestały istnieć, on sam stał się samonapędzającym mechanizmem. Skoro jest to mechanizm samonapędzający się, jest możliwość poprawienia sytuacji. Lecz wymaga to skoordynowanych działań. Jeśli główni producenci sprzętu komputerowego uzgodniliby wspólnie, że rozpoczynają produkcję klawiatury z nowym układem klawiszy, lub gdyby jakiś duży pracodawca, na przykład organy władzy lokalnej, zaczął szkolić swoich pracowników do korzystania z nowej klawiatury, to równowaga mogłaby się przesunąć z jednego ekstremum do drugiego. Istotne jest to, że nie trzeba szkolić wszystkich, a jedynie masę krytyczną. Gdy już nowa technologia znajdzie zaczepienie, potem obroni się sama. Problem QWERTY to tylko drobny przykład szerszego problemu. To, że wolimy silniki benzynowe od parowych i reaktory chłodzone wodą a nie gazem, jest raczej wynikiem historycznych zdarzeń, a nie ich wyższości nad innymi rozwiązaniami. Brian Arthur, ekonomista z Uniwersytetu Stanforda oraz jeden z matematyków opracowujących metody badania efektu owczego pędu, przedstawił historię tłumaczącą, dlaczego jeździmy samochodami na benzynę. W roku 1890 istniały trzy źródła napędu samochodów – para, benzyna i elektryczność. Z tych trzech jedno było znacznie gorsze od pozostałych dwóch – benzyna. (...) Punktem zwrotnym dla stosowania benzyny był zorganizowany w roku 1895 wyścig automobili mechanicznych sponsorowany przez „Chicago Times-Herald”. Wygrał pojazd na benzynę Duryea – jeden z dwóch samochodów, które ukończyły wyścig, przy czym w wyścigu brało udział sześć pojazdów. Uważa się, że stało się to inspiracją dla pioniera amerykańskiego przemysłu samochodowego, R.E. Oldsa, który w roku 1896 opatentował silnik benzynowy, który następnie został zastosowany

309

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii w pierwszym masowo produkowanym samochodzie – Curved Dash Oldsmobile. W ten sposób benzyna nadrobiła słaby start. Para była stosowana jako napęd jeszcze do roku 1914, kiedy to w Ameryce Północnej wybuchła epidemia pryszczycy. To doprowadziło do usunięcia koryt z wodą dla koni, gdzie zaopatrywały się w wodę również pojazdy mechaniczne. Bracia Stanley spędzili trzy lata nad opracowaniem systemu napędu parowego, który nie wymagał uzupełniania wodą co 50–60 kilometrów. Ale wtedy było już za późno. Napęd parowy nigdy nie odzyskał swojej pozycji136.

Fakt, że współczesna technologia benzynowa jest znacznie lepsza od parowej, nie jest argumentem. Jak mogłaby się rozwinąć ta druga, gdyby poświęcono jej siedemdziesiąt pięć lat badań? Tego nie wiemy, lecz niektórzy naukowcy uważają, że para była lepszym rozwiązaniem137. W Stanach Zjednoczonych prawie cała energia jądrowa produkowana jest w elektrowniach, w których zainstalowane są reaktory chłodzone zwykłą, tak zwaną lekką wodą. Niemniej jednak istnieją powody ku temu, aby sądzić, że technologie alternatywne – chłodzenia wodą ciężką lub gazem – byłyby znacznie lepsze, gdyby poświęcono na nie tyle samo badań. W Kanadzie rozwinięta technologia stosowania ciężkiej wody jako chłodziwa pozwala temu krajowi produkować energię o 25% taniej niż w Stanach Zjednoczonych. Reaktory chłodzone ciężką wodą mogą pracować bez potrzeby wzbogacania paliwa. Lecz chyba najważniejszą kwestią jest bezpieczeństwo. Ryzyko stopienia się rdzenia reaktora gazowego lub ciężkowodnego jest znacznie mniejsze niż dla reaktora wodnego. W przypadku tego pierwszego wynika to z zastosowania systemu kanałów odprowadzających wodę pod ciśnieniem, w przypadku drugiego – ze znacznie wolniejszego wzrostu temperatury w chwili utraty chłodziwa. Dlaczego reaktory wodne zdominowały przemysł energii jądrowej w Stanach Zjednoczonych? Na to pytanie starał się znaleźć odpowiedź Robin Cowen, pisząc w roku 1987 swoją pracę doktorską. Pierwszym odbiorcą energii jądrowej była marynarka wojenna. W roku 1949 W. Brian Arthur, Competing Technologies and Economic Prediction, „Options”, International Institute for Applied Systems Analysis, Laxenburg, Austria, kwiecień 1984, s. 10–13. 137 O ile nadrzędność pary lub elektryczności nad benzyną może wywoływać spory, o tyle jedna kwestia nie pozostawia wątpliwości. Te dwie pierwsze technologie są znacznie przyjaźniejsze dla środowiska. 136

310

www.mtbiznes.pl

Współpraca i koordynacja

kapitan Rickover dokonał pragmatycznego wyboru reaktorów wodnych. Miał ku temu dwa powody. W tamtych czasach technologia wodna pozwalała na budowę zwartego, zajmującego mało miejsca reaktora – była to bardzo ważna kwestia, biorąc pod uwagę instalację takiego napędu w łodziach podwodnych. Po drugie, wtedy była to technologia najbardziej zaawansowana, obiecująca szybkie wdrożenie. W roku 1954 został zwodowany pierwszy okręt podwodny o napędzie atomowym o nazwie „Nautilius”. Wyniki były obiecujące. W tym samym czasie sprawą priorytetową stała się energia atomowa do użytku cywilnego. Związek Radziecki przeprowadził pierwszą próbę bomby atomowej w roku 1949. W odpowiedzi na to zdarzenie komisarz ds. energii atomowej T. Murray ostrzegał: „Gdy zdamy sobie w pełni sprawę z faktu, że [ubogie w energię] kraje zaczną kierować się w stronę ZSRR, jeśli to on wygra wyścig nuklearny, wtedy stanie się całkowicie jasne, że tego wyścigu nie można porównać ze zdobywaniem Everestu, gdzie chodzi głównie o sławę”138. Stany Zjednoczone musiały zająć się budową elektrowni atomowych na potrzeby cywilne. Wybór – całkiem naturalny – padł na firmy General Electric i Westinghouse, mające już doświadczenie w produkcji reaktorów wodnych dla łodzi podwodnych. Reaktory chłodzone wodą były już sprawdzone i za ich zastosowaniem przemawiał również krótki czas wdrożenia. Dlatego też w tej fazie porzucono poszukiwanie innych technologii, które mogły zapewnić większe oszczędności i bezpieczeństwo. Z początku reaktory wodne miały być jedynie przejściowym rozwiązaniem, lecz fakt, że to właśnie te reaktory zostały zastosowane jako pierwsze, dał im dużą przewagę w stosunku do innych technologii, które nigdy nie nadrobiły tej straty. Klawiatura QWERTY, silniki benzynowe i reaktory wodne to tylko niektóre z wielu przykładów, jak historia wpływa na wybór technologii. Choć zazwyczaj z biegiem lat powody historyczne tracą na ważności, raz wybrane rozwiązanie zakorzenia się i blokuje dostęp lepszym technologiom. Zacinanie się klawiatury, pryszczyca lub ograniczona przestrzeń łodzi podwodnej są przecież w dzisiejszych czasach nieistotnymi problemami. Czego uczy nas teoria gier w takich przypadkach? Należy wcześnie rozpoznać potencjał „zakorzenienia się” M. Hertsgaard, The Men and Money Behind Nuclear Energy, Pantheon, New York 1983. 138

311

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

pewnego rozwiązania – gdy jedna opcja będzie miała lepszy start, inne alternatywy, nawet te technologicznie lepsze, mogą nigdy nie mieć szansy rozwoju. Stąd też warto poświęcić więcej czasu w początkowej fazie na zrozumienie, które z możliwych rozwiązań nie tylko pasuje do czasów obecnych, lecz również sprawdzi się w przyszłości. Dzięki takiemu podejściu możemy zapewnić sobie wyższą wypłatę w grze.

Szybko nie wolno Jak szybko powinieneś jechać? A konkretnie, czy powinieneś przestrzegać dozwolonej prędkości? Ponownie, aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy przyjrzeć się grze, w której twoje decyzje oddziałują na decyzje innych i vice versa. Jeśli nikt nie przestrzega przepisów, masz dwa powody, aby też tego nie robić. Po pierwsze, niektórzy eksperci twierdzą, że bezpieczniej jest jechać z taką samą prędkością, jak reszta użytkowników drogi. Ktokolwiek, kto próbuje w takiej sytuacji jechać zgodnie z ograniczeniem prędkości, staje się przeszkodą na drodze i stwarza niebezpieczeństwo. Reszta musi go wyprzedzać. Po drugie, jeśli dopasujesz się do innych, wtedy prawdopodobieństwo, że zostaniesz złapany, jest prawie zerowe. Policja nie jest w stanie zatrzymać więcej niż niewielki odsetek kierowców przekraczających dozwoloną prędkość. Jeśli tylko poddasz się nurtowi ruchu, wtedy statystycznie jesteś bezpieczny139. W chwili gdy więcej ludzi decyduje się na przestrzeganie przepisów, oba powyższe powody tracą rację bytu. Szybka jazda staje się niebezpieczna, gdyż wymaga ciągłego wyprzedzania reszty użytkowników drogi. No i oczywiście prawdopodobieństwo bycia złapanym wzrasta dramatycznie. Przedstawimy to na wykresie podobnym do tego, który wykorzystaliśmy przy omawianiu podróżowania z Berkeley do San Francisco. Oś pozioma przedstawia procent kierowców przestrzegających przepisów. Linie A i B ukazują obliczenie korzyści dla każdego kierowcy z obrania strategii A (przestrzeganie przepisów) i B (łamanie przepiPolicja uwielbia ową równowagę, gdy wszyscy decydują się na łamanie przepisów. Wtedy zatrzymanie kogokolwiek jest uzasadnione. A jeśli ktoś jedzie zgodnie z przepisami, jest nawet bardziej podejrzany. 139

312

www.mtbiznes.pl

Współpraca i koordynacja

sów). Z wykresu wynika, że jeśli nikt inny nie stosuje się do ograniczenia prędkości (lewy koniec osi poziomej), ty również nie powinieneś (linia B jest wyżej niż A). Natomiast jeśli wszyscy jadą zgodnie z przepisami (prawy koniec osi), wtedy ty także powinieneś tak zrobić (linia A jest wyżej od linii B). Znowu mamy do czynienia z trzema równowagami, z których tylko te ekstremalne mogą być efektem dynamiki społecznej, kiedy to kierowcy dopasowują się do reszty. wypłata

przekraczać szybkość (B)

przestrzegać przepisów (A) 0

20

40

60

80

procent kierowców przestrzegających 100 przepisów

W przypadku podróży z Berkeley do San Francisco obłożenie obu tras osiągało równowagę w chwili, gdy zarówno kierowcy, jak i pasażerowie kolei spędzali w podróży tyle samo czasu. Była to równowaga „środkowa”. W naszym przykładzie z wyborem prędkości jazdy gracze skłaniają się ku ekstremom. Różnica wynika z innego współdziałania decyzji. Dla podróżujących z Berkeley każdy z wyborów stawał się tym mniej atrakcyjny, im więcej osób robiło to samo. W tym drugim przypadku atrakcyjność opcji rośnie wraz ze wzrostem jej zwolenników. Tutaj również znajduje zastosowanie ogólna koncepcja mówiąca o wpływie działań pojedynczej osoby na resztę. Jeśli jeden kierowca przyspiesza, powoduje, że dla reszty przyspieszenie staje się trochę bezpieczniejsze. Lecz jeśli nikt nie jedzie szybko, wtedy nikt nie ma ochoty być tym pierwszym przyspieszającym, dostarczającym „ko313

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

rzyści” reszcie bez otrzymania za to „nagrody”. I tu zasada staje się przewrotna. Jeśli wszyscy jadą szybko, nikt nie chce być tym jedynym, który zwolni. Czy można zmienić ową sytuację zmieniając ograniczenie prędkości? Powyższy wykres został rozrysowany dla konkretnego ograniczenia prędkości, dajmy na to 70 km/h obowiązującego na drodze niezabudowanej. Załóżmy, że przepis jest zmieniony i teraz prędkością dozwoloną jest 90 km/h. W takiej sytuacji wartość, o jaką kierowcy będą przekraczać limit, zmaleje, gdyż w pewnym momencie prędkość zaczyna być niebezpieczna. Korzyści płynące z jazdy 110 km/h zamiast 90 są mniejsze niż te płynące z jazdy 90 km/h zamiast 70. Ponadto powyżej 70 km/h zużycie paliwa rośnie wykładniczo wraz ze wzrostem prędkości. Jazda 90 km/h na godzinę może być o 20% droższa od jazdy 70 km/h, lecz przyspieszenie do 110 km/h może być nawet o 40% droższe niż jazda 90 km/h. Czego może to nauczyć ustawodawców, którzy pragną, aby ludzie przestrzegali przepisów? Nie chodzi o to, aby ustalić limit prędkości na takiej wysokości, że każdy chętnie będzie go przestrzegał. Ważne jest, aby przepisy były przestrzegane przez masę krytyczną. Podziałać może krótki okres stosowania bardzo ostrych kar, który zmieni zachowanie wystarczającej liczby kierowców, aby fala zmian nabrała pędu i doprowadziła do pełnego poszanowania przepisów. Równowaga przesuwa się z jednego ekstremum (gdzie każdy przekracza dozwoloną prędkość) do drugiego (gdzie każdy przestrzega przepisów). Gdy ta nowa równowaga zostanie osiągnięta, policja może ograniczyć egzekwowanie przepisów, a odpowiednie zachowanie kierowców będzie w sposób naturalny podtrzymane. Ogólnie rzecz ujmując, krótkotrwała intensyfikacja kar może być skuteczniejsza niż podobne wysiłki z zastosowaniem bardziej umiarkowanych kar w dłuższym okresie. Podobna logika sprawdza się w przypadku standardów zużycia paliwa. Przez wiele lat ogromna większość Amerykanów popierała podwyższenie owych standardów. Wreszcie, w roku 2007 prezydent Bush podpisał ustawę zwiększającą standard z 27,5 mil na galon do 35. Proces zmian ma się rozpocząć w roku 2011, a zakończyć w 2020. Lecz jeśli większość obywateli jest za podwyższeniem standardów, dlaczego nie kupuje paliwooszczędnych samochodów? Dlaczego ludzie nadal jeżdżą samochodami terenowymi pożerającymi hektolitry paliwa? 314

www.mtbiznes.pl

Współpraca i koordynacja

Przede wszystkim ludzi niepokoi fakt, że samochody oszczędne są lżejsze, a przez to mniej bezpieczne w czasie wypadku. Lekki samochód nie ma szans w konfrontacji z Hummerem. Kierowcy znacznie chętniej skłanialiby się do kupna małego, lekkiego pojazdu, gdyby inne samochody na drodze były podobnych gabarytów. Natomiast im więcej na drogach terenówek, tym więcej osób chce je mieć dla swego bezpieczeństwa. Tutaj działa ta sama zasada, jak w przypadku przekraczania dozwolonej prędkości. W Stanach Zjednoczonych w przeciągu dwudziestu lat samochody, podobnie jak ludzie, stały się o 20% cięższe. W rezultacie zmagamy się z dużą konsumpcją paliwa, a nikt nie jest ani trochę bezpieczniejszy. Podwyższenie standardów zużycia paliwa to narzędzie koordynacyjne, mające na celu sprowokowanie odpowiedniej liczby ludzi do zmiany ciężkich samochodów na lżejsze tak, aby w efekcie prawie każdy wolał mały samochód. Argumenty popierające decyzje kolektywne jako lepsze od indywidualnych nie są orężem liberałów, lewicowców i socjalistów. Podobnych argumentów użył nieskazitelnie konserwatywny ekonomista Milton Friedman pisząc o redystrybucji bogactwa w książce, która stała się klasyką, pod tytułem Kapitalizm i wolność: Widok ubóstwa martwi mnie, a zatem jego złagodzenie jest i moją korzyścią. Ale korzyść ta jest taka sama bez względu na to, czy to ja, czy ktoś inny łoży pieniądze na łagodzenie ubóstwa. Dlatego korzyści płynące z dobroczynności innych ludzi przypadają częściowo także i mnie. Ujmując rzecz inaczej, wszyscy zgodzilibyśmy się przyczynić do pomocy świadczonej biednym, pod warunkiem że zrobiłby tak bez wyjątku każdy. Bez otrzymania takiego zapewnienia być może nie chcielibyśmy przekazać określonej kwoty. W małych zbiorowościach presja opinii publicznej może wystarczyć do wyegzekwowania takiej klauzuli – nawet w systemie prywatnej dobroczynności. W dużych anonimowych społecznościach, jakie coraz wyraźniej zaczynają u nas dominować, jest to o wiele trudniejsze do osiągnięcia. Przypuśćmy, że powyższe rozumowanie stanowi uzasadnienie dla rządowych przedsięwzięć zmierzających do zmniejszenia ubóstwa (...)140. 140

Milton Friedman, Kapitalizm i wolność, [Marek Lasota, Andrzej Kondratowicz], Centrum im. Adama Smitha i „Rzeczpospolita”, Warszawa 1993, s. 181–182.

315

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

dlaczego się wyprowadzili? Amerykańskie miasta nie mogą się pochwalić wieloma dzielnicami, w których nastąpiła integracja rasowa. W większości przypadków, gdy procent czarnych mieszkańców w danym obszarze przekroczy krytyczny poziom, bardzo szybko ten rejon staje się dzielnicą w 100% afroamerykańską. Jeśli procent spada poniżej poziomu krytycznego, należy się spodziewać, że dzielnica stanie się w całości biała. Zachowanie równowagi rasowej wymaga mądrej polityki społecznej. Czy segregacja rasowa mająca miejsce w dzielnicach miast jest wynikiem rasizmu? Obecnie większość Amerykanów postrzega różnorodność rasową jako czynnik pożądany141. Wydaje się, że przyczyna leży gdzieś indziej. Spójrzmy na wybór miejsca zamieszkania jak na grę, a segregację jako jej wynik, czyli osiąganą równowagę. Ten pomysł zawdzięczamy Thomasowi Schellingowi. Przyjrzymy się teraz temu zjawisku z bliska i wytłumaczymy, w jaki sposób przedmieściom Chicago o nazwie Oak Park udało się zachować zintegrowaną społeczność. Tolerancji rasowej nie można postrzegać tylko w dwóch kolorach, czarnym i białym. Jest wiele odcieni szarości. Różni ludzie, i biali, i czarni, mają różne opinie na temat najlepszej „mieszanki” rasowej. Na przykład bardzo niewielu białym zależy na miejscu zamieszkania, które jest w 99, a nawet 95% białe. Niemniej jednak większość czułaby się nie na miejscu, gdyby mieszkała w otoczeniu, gdzie tylko 1 lub 5% ludności to biali. Większość byłaby zadowolona, gdyby „rasowa mieszanka” osiągnęła proporcje pół na pół. Możemy zilustrować dynamikę zmian w miejscu zamieszkania, stosując wykres podobny do tego, który wykorzystaliśmy do historii klawiatury QWERTY. Oś pionowa przedstawia prawdopodobieństwo, że nowa osoba wprowadzająca się do sąsiedztwa będzie biała. Na osi poziomej przedstawiona jest procentowa mieszanka rasowa zamieszkująca ten teren. Prawy koniec krzywej pokazuje, że w chwiOczywiście fakt, że ludzie posiadają pewne preferencje w odniesieniu do różnorodności rasowej w swoim otoczeniu, jest rodzajem rasizmu, jednak nie jest to jego ekstremalna wersja przejawiająca się całkowitym brakiem tolerancji. 141

316

www.mtbiznes.pl

Współpraca i koordynacja

li, gdy sąsiedztwo staje się całkowicie białe, prawdopodobieństwo wprowadzenia się kolejnej białej osoby staje się niemalże pewnością. Jeśli procent białych w mieszance spada do 95–90%, prawdopodobieństwo wprowadzenia się białej osoby jest nadal bardzo wysokie. Gdy proporcje zmieniają się dalej, następuje duży spadek prawdopodobieństwa, że nowy mieszkaniec będzie biały. Wreszcie, gdy odsetek białych spada do zera, wprowadzenie się czarnego mieszkańca staje się wysoce prawdopodobne. prawdopodobień- 100 stwo, że nowa osoba wprowadzająca się do sąsiedztwa będzie biała 70

0

70

0

procent białych na danym 100 terenie

System osiąga równowagę w chwili, gdy proporcje mieszanki rezydentów odpowiadają dokładnie proporcjom mieszanki osób dołączających do społeczności. Tylko wtedy dynamika jest stabilna. Gra ma trzy takie równowagi – dwie równowagi to ekstrema wykresu, kiedy cała społeczność jest albo czarna, albo biała, a jedna równowaga to wypośrodkowanie mieszanki obu ras. Z teorii nie wynika jak na razie, która równowaga jest najbardziej prawdopodobna. Aby znaleźć odpowiedź, musimy przeanalizować siły, które popychają system w stronę równowagi albo od niej odpychają, czyli, innymi słowy, musimy zająć się dynamiką społeczną. Dynamika społeczna zawsze będzie popychać system w stronę jednej z ekstremalnych równowag. Schelling określił to zjawisko mianem „przechyłu” (a później zostało ono spopularyzowane dzięki książce 317

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Malcolma Gladwella)142. Zobaczmy, dlaczego ma ono miejsce. Załóżmy, że mieszanka rasowa stanowiąca równowagę środkową składa się z 70% białych i 30% czarnych. Niech jedna czarna rodzina wyprowadzi się, a na jej miejsce niech wprowadzi się rodzina białych. Teraz proporcje są inne. Udział białych w sąsiedztwie to trochę ponad 70%. Patrząc na wykres widzimy, że w takiej sytuacji prawdopodobieństwo wprowadzenia się kolejnego białego również wynosi trochę ponad 70%. Przechylenie równowagi popychane jest dalszym wprowadzaniem się białych. Powiedzmy, że mieszanka rasowa zmieniła proporcje na 75:25. Przechył pogłębia się. Prawdopodobieństwo, że nowy mieszkaniec będzie biały, wynosi już ponad 75%. Proces będzie trwał aż do chwili, gdy mieszanka rasowa wprowadzających się będzie taka sama jak mieszanka rezydentów. Okolica za jakiś czas będzie całkowicie zamieszkana przez białych. Gdyby proces rozpoczął się od wyprowadzki jednej białej rodziny i wprowadzenia się czarnej rodziny, reakcja łańcuchowa przebiegłaby w przeciwnym kierunku. Najprawdopodobniej za jakiś czas okolica byłaby zamieszkana tylko przez Afroamerykanów. Problem polega na tym, że równowaga o proporcjach 70:30 nie jest stabilna. Jeśli owe proporcje zostaną w jakiś sposób zaburzone, czego można się spodziewać, to system będzie ciążył w kierunku jednego z ekstremów. Chociaż spodziewanym wynikiem osiągnięcia równowagi jest segregacja rasowa, nie znaczy to, że takie rozwiązanie jest najlepsze dla ludzi. Możliwe, że obywatele woleliby mieszkać 142 Tytuł książki to Tipping Point, który w polskim tłumaczeniu brzmi Punkt przełomowy (Malcolm Gladwell, Punkt przełomowy, czyli o małych przyczynach wielkich zmian, Świat Książki, Warszawa 2005). Inne polskie tłumaczenia samego pojęcia „tipping point” to punkt krytyczny, punkt zwrotny, punkt przegięcia. Aby w pełni zrozumieć sens tego zwrotu, warto wyobrazić sobie prostą huśtawkę dla dzieci, zbudowaną z deski podpartej w środku. Gdy na owej huśtawce blisko środka siedzi dwójka dzieci o tej samej wadze, to teoretycznie huśtawka powinna być w równowadze, nie przechylać się ani na jedną, ani na drugą stronę. Wystarczy jednak, aby jedno dziecko przesunęło się trochę dalej od środka, lub aby dosiadł się jeszcze jeden towarzysz zabawy, a równowaga jest zaburzona. Huśtawka przechyla się na jedną stronę. Jeszcze lepiej zjawisko owe można zobrazować, gdy zamiast dzieci na huśtawce wyobrazimy sobie kupkę piachu. Raz zachwiana równowaga powoduje, że piasek zaczyna przesypywać się na jedną stronę. Procesu nie można zatrzymać. Fakt, że huśtawka przechyliła się na jedną stronę, powoduje, że coraz więcej piasku przesuwa się na tę stronę. A to powoduje dalsze przechylenie skrzydła huśtawki, a wraz z nim przesunięcie kolejnej porcji piasku... Czytelnicy znający się na żeglarstwie mogą również wyobrazić sobie siły działające na jacht w czasie niekontrolowanego ostrzenia i przechyłu – przyp. tłum.

318

www.mtbiznes.pl

Współpraca i koordynacja

w społeczności mieszanej. Lecz to zdarza się rzadko, a jeśli już się zdarza, zazwyczaj nie trwa długo. Znów mamy do czynienia z fenomenem wpływu jednostki na działania innych. W chwili, gdy mieszanka rasowa w okolicy wynosi 70:30, wyprowadzenie się jednej czarnej rodziny i wprowadzenie białej czyni tę okolicę trochę mniej atrakcyjną dla Afroamerykanów. Lecz rodzina wyprowadzająca się nie płaci żadnej kary. Być może powinien zostać nałożony podatek od opuszczenia okolicy, podobnie jak opłaty za korzystanie z dróg. Lecz wtedy naruszone zostałoby podstawowe prawo – wolność osiedlania się. Jeśli społeczność chce walczyć z efektem przechyłu, musi zastanowić się nad innymi środkami zapobiegawczymi. Jeśli nie możemy ukarać wyprowadzającej się rodziny grzywną za spowodowane tym szkody wobec osób pozostających oraz tych, które mogą nie zdecydować się na zamieszkanie w tej okolicy, musimy znaleźć sposób na zmniejszenie motywacji innych osób do postąpienia podobnie. Jeśli z sąsiedztwa wyprowadziła się jedna biała rodzina, nie powinno to spowodować, że okolica jest mniej atrakcyjna dla innej białej rodziny. Jeśli wyprowadza się czarna rodzina, atrakcyjność okolicy dla innej czarnej rodziny również nie powinna się zmniejszyć. Aby proces zmian nie nabrał rozpędu, potrzebne są pewne działania odgórne. Dzielnica Chicago, Oak Park, jest świetnym przykładem poradzenia sobie z tym problemem. Zastosowano dwa narzędzia. Po pierwsze, zabroniono stosowania znaków „Na sprzedaż” stawianych przed domem. Po drugie, miasto oferuje ubezpieczenie zabezpieczające właścicieli przed spadkiem wartości domu z powodu zmiany proporcji rasowych. Zazwyczaj jeśli na tej samej ulicy dwa domy są na sprzedaż, znaki o tym informujące szybko rozpowszechniają wiadomość wśród sąsiadów i potencjalnych nabywców. Wyeliminowanie znaków „Na sprzedaż” umożliwia ukrycie informacji, która byłaby zinterpretowana jako negatywna. Nikt nie musi wiedzieć, że dom był na sprzedaż, aż do chwili, gdy transakcja zostanie zakończona. Dzięki temu zapobiega się panice. (Chyba że jest ona uzasadniona. Wtedy takie zabiegi mogą ją jedynie opóźnić). Lecz pierwsze narzędzie nie jest wystarczające. Właściciele domów mogą nadal martwić się i zastanawiać, czy nie sprzedać domu, póki trwa dobra koniunktura. Jeśli czekamy do chwili, gdy system osią319

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

gnie przechył, oznacza to, że czekaliśmy zbyt długo i przy sprzedaży domu pewnie nie odzyskamy włożonych pieniędzy. W chwili, gdy miasto gwarantuje nam stosowne ubezpieczenie, ta kwestia przestaje być problemem. Innymi słowy ubezpieczenie eliminuje ekonomiczny strach potęgujący efekt przechyłu. De facto, jeśli gwarancja spełni swoją rolę i zapobiegnie przechyłowi, to wartość nieruchomości nie spadnie, a podatnicy nie poniosą żadnych kosztów polisy. Do tej pory największym problemem była afroamerykanizacja pewnych dzielnic amerykańskich miast. Jednakże w ostatnich latach pojawił się nowy problematyczny trend. Pewne dzielnice zaczynają być zamieszkiwane jedynie przez bardzo bogatych obywateli. Nieregulowany wolny rynek zawsze będzie miał tendencję do ciążenia w kierunku niezadowalających ekstremów. Jednakże polityka społeczna oraz zrozumienie, na czym polega zjawisko przechyłu, mogą pomóc w zatrzymaniu procesu i zachowaniu delikatnej równowagi.

Samotność na szczycie W Stanach Zjednoczonych czołowe firmy prawnicze zazwyczaj wybierają sobie partnerów spośród swoich młodszych współpracowników. Ci, którzy nie zostali wybrani, muszą opuścić firmę i przenieść się do innej o mniejszym prestiżu. W firmie Justin-Case standardy były tak wysokie, że przez wiele lat nie wybrano żadnych nowych partnerów. Współpracownicy zaczęli narzekać na brak jakichkolwiek perspektyw rozwoju. Firma odpowiedziała na zarzuty, prezentując nowy system, który wyglądał na bardzo demokratyczny. Oto, co zrobiono. W czasie podejmowania decyzji o przyjęciu nowych partnerów oceniano zdolności współpracowników w skali od 1 do 10, gdzie 10 było najlepszą notą. Ocena przekazywana była zainteresowanym na osobności. Następnie wszyscy byli zapraszani do sali konferencyjnej, gdzie większością głosów mieli zadecydować, jaki jest limit punktów zapewniający wejście do spółki partnerskiej. Pracownicy stwierdzili, że wejście do spółki wszystkich jest bardzo dobrym pomysłem, znacznie lepszym niż poprzednia sytuacja, gdy przez wiele lat nikt nie dostąpił zaszczytu stania się partnerem. Tak 320

www.mtbiznes.pl

Współpraca i koordynacja

więc zadecydowali, że limit powinien wynosić 1 punkt. Wtedy ktoś wyżej oceniony zasugerował podniesienie poprzeczki do 2 punktów. Argumentował to ogólnym podniesieniem jakości spółki. Poparło go pozostałe osiem osób. Jedyny głos sprzeciwu pochodził od najniżej ocenionego pracownika, który w takiej sytuacji nie miał szans na pozostanie w firmie. Następnie ktoś rzucił propozycję, aby standard podwyższyć do 3 punktów. Osiem osób nadal spełniało wymogi i poparło tę sugestię. Osoba oceniona na 2 punkty głosowała przeciw. Co ciekawe, pracownik z najniższą oceną teraz popierał podniesienie standardów. W żadnym z przypadków nie miał szans na zostanie partnerem. Lecz przynajmniej w tym drugim byłby w grupie z osobą o 2 punktach. W takiej sytuacji inne firmy prawnicze, w których starałby się o pracę, nie mogłyby stwierdzić jednoznacznie, czy nie został wybrany ponieważ miał 1 punkt czy 2 punkty. Ta niepewność mogła działać na jego korzyść. Propozycja podniesienia standardu na 3 punkty przeszła stosunkiem głosów 9:1. Za każdym razem, gdy przegłosowano nowy standard, ktoś proponował podniesienie go o 1 punkt. Wszyscy spełniający nowy wymóg głosowali za (nic przecież nie tracili). Ci, którzy byli już znacznie poniżej standardu, również popierali propozycję, gdyż w ten sposób łagodzili konsekwencje swojej porażki. Każdorazowo tylko jedna osoba podnosiła sprzeciw – był to ten pracownik, którego punktacja znajdowała się zaraz pod proponowanym limitem i który w ten sposób tracił szansę na wejście do spółki partnerskiej. Lecz zawsze ta osoba była przegłosowana 9:1. I w ten sposób głosowanie trwało nadal, aż standard został podniesiony do 10 punktów. Wtedy ktoś zaproponował, aby podnieść go jeszcze bardziej, do 11 punktów, tak aby nikt nie wszedł do spółki. Każdy z punktacją 9 punktów i poniżej stwierdził, że jest to bardzo dobra sugestia, gdyż w ten sposób średnia ocena odrzuconych rosła i zwiększała szanse na lepszą pracę. Jeśli wszyscy zostaliby odrzuceni, inne firmy prawnicze nie traktowałyby tego jako bardzo złego znaku. Co innego, gdyby odrzucone zostały tylko dwie lub trzy osoby. Przeciw takiemu pomysłowi głosował tylko jeden najzdolniejszy pracownik, który zgodnie z nowym standardem tracił pracę. Oczywiście został przegłosowany 9:1. 321

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

W ten sposób wszyscy dotarli z powrotem do starego systemu, gdzie nikt nie był wybierany na partnera – systemu, który wszyscy uważali za gorszy niż alternatywa, gdzie wszyscy pozostają w firmie. Jaki jest morał z tej historii? Gdy działania podejmowane są krok po kroku, każdy etap może wydawać się atrakcyjny dla większości. Lecz koniec procesu jest dla wszystkich gorszy niż początek. Spowodowane jest to tym, że głosowanie ignoruje intensywność preferencji. W naszym przykładzie wszyscy popierający propozycję na konkretnym etapie zyskiwali, lecz niewiele, natomiast osoba sprzeciwiająca się traciła bardzo dużo. W przypadku serii dziesięciu głosowań każdy pracownik firmy prawniczej odnosił dziewięć małych zwycięstw i jedną wielką porażkę, która przeważała nad wszystkimi drobnymi zyskami. Podobne problemy pojawiają się w przypadku ustaw mających zreformować na przykład podatki. Reformy zostają udaremnione poprzez serię poprawek. Każda faza poprawek zyskuje większość głosów, lecz wynik ostateczny ma tyle błędów, że nie zdobywa poparcia. Fakt, że jednostka uświadamia sobie istnienie problemu nie oznacza, że jest ona w stanie powstrzymać postęp procesu. To śliska droga w dół – gdy raz się na nią wejdzie, trudno się zatrzymać. Grupa musi działać jako całość, wybiegać myślami w przyszłość i wnioskować wstecz w sposób skoordynowany, aby uniknąć ześlizgnięcia się w dół. Znacznie bezpieczniej jest rozważać reformy jako pakiet działań zamiast serię małych kroczków. Dzięki temu każdy wie, jaki będzie koniec. Seria kroczków może wydawać się atrakcyjna, lecz jeden błędny ruch jest w stanie przekreślić wszystkie dotychczasowe zdobycze. W 1989 roku amerykański Kongres odczuł to na własnej skórze, gdy nie zdołał przegłosować 50% podwyżki pensji dla kongresmanów. Z początku podwyżka zdawała się mieć duże poparcie w obu izbach. Gdy obywatele zorientowali się, co ma nastąpić, zaczęli głośno protestować i zwracać się do swoich reprezentantów z petycjami o zmianę stanowiska. W konsekwencji każdy członek Kongresu miał indywidualną motywację, aby głosować przeciwko ustawie, zakładając oczywiście, że sądził, iż reszta będzie głosować za. Najlepszym scenariuszem byłoby otrzymać wyższą pensję, chociaż samemu głosowało się przeciwko. Niestety zbyt wielu kon322

www.mtbiznes.pl

Współpraca i koordynacja

gresmanów myślało w ten sposób i nagle okazało się, że uchwalenie podwyżki nie było już takie pewne. Z każdym kolejnym głosem sprzeciwu, popychającym Kongres w dół śliskiej ścieżki, było coraz więcej powodów ku temu, aby nie poprzeć ustawy. Gdyby podwyżka nie została uchwalona, w najgorszym położeniu znaleźliby się ci, którzy głosowali za nią. Zapłaciliby utratą reputacji w oczach wyborców, a w zamian nie dostaliby ani centa więcej. Na samym początku procesu ustawy nie popierało tylko kilku kongresmanów, kierujących się egoistycznymi pobudkami. Lecz z każdym kolejnym reprezentantem dołączającym do tej garstki motywacja reszty do postąpienia tak samo zwiększała się. W ten sposób Kongres zabił swój własny pomysł. Z historii o firmie Justin-Case można wyciągnąć jeszcze jeden morał. Jeśli już masz ponieść porażkę, lepiej ponieść ją podejmując się trudnego zadania. Porażka powoduje, że inni obniżają swoje oczekiwania wobec ciebie. Jak bardzo poważne będą konsekwencje, zależy od tego, czego się podejmiesz. Niezdobycie Mont Everestu jest z pewnością mniej obciążające niż nieskończenie biegu na 10 kilometrów. Łatwiej jest zrozumieć innym, że coś nam się nie powiodło, jeśli przedsięwzięcie było naprawdę trudne, niż zaakceptować porażkę w jakiejś naprawdę błahej sprawie. Chodzi o to, że czasami lepiej podwyższyć prawdopodobieństwo niepowodzenia, aby zredukować jego nieprzyjemne konsekwencje. Ludzie, którzy starają się dostać do Harvardu zamiast na uniwersytet w swoim miejscu zamieszkania, albo chłopcy, którzy na bal maturalny zapraszają najpiękniejszą uczennicę zamiast bliskiej koleżanki, stosują taką właśnie strategię. Psycholodzy patrzą na to zjawisko z jeszcze z innej strony. Niektóre jednostki boją się poznać granice własnych możliwości. Stąd też podejmują działania, które zwiększają prawdopodobieństwo porażki, aby uniknąć konfrontacji ze swoimi prawdziwymi zdolnościami. Na przykład słaby student przed egzaminem może założyć, że w ogóle nie będzie się uczyć. Tak więc gdy nie zda, co jest raczej pewne, porażkę będzie mógł zrzucić na brak przygotowania, a nie na swój brak zdolności zrozumienia i zapamiętania materiału. Niestety w grach, które rozgrywasz z samym sobą, nie ma niewidzialnej ręki, która by cię ochroniła przed swoim własnym „ja”. 323

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

politycy i cydr Dwie partie polityczne starają się umiejscowić swoją ideologię na spektrum liberalno-konserwatywnym. Najpierw swoją pozycję określa partia rządząca, następnie opozycja. Załóżmy, że elektorat rozkłada się równo na całym spektrum. Oznaczmy polityczne poglądy liczbami od 0 do 100, gdzie 0 reprezentuje radykalną lewicę, a 100 radykalny konserwatyzm. Jeśli partia rządząca wybierze pozycję 48, to znaczy będzie partią centrową, jednakże z trochę bardziej liberalnymi poglądami, to opozycja obierze pozycję między tą liczbą a środkiem – czyli 49. Wtedy elektorat o preferencjach odpowiadających liczbie 48 oraz poniżej będzie głosować na obecnie rządzącą partię, natomiast reszta, stanowiąca trochę ponad 51% całej populacji, zagłosuje na opozycję. Opozycja wygra. Jeśli partia u władzy wybierze pozycję powyżej 50, to opozycja ulokuje się gdzieś pomiędzy tą liczbą a 50. Ponownie dzięki temu zyska ponad połowę głosów. Stosując zasadę wybiegania w przyszłość i wnioskowania wstecz, partia będąca obecnie u steru może zrozumieć, że najlepiej ulokować się w samym centrum. (Tę pozycję określamy mianem wartości środkowej lub mediany). Jeśli preferencje wyborców nie rozkładają się równomiernie na całym spektrum, to partia rządząca powinna obrać taką pozycję, że po jej lewej stronie będzie znajdować się 50% wyborców i po prawej stronie również 50%. Taka mediana nie musi być średnią arytmetyczną wszystkich możliwych pozycji na spektrum. Jej miejsce określane jest przez liczbę wszystkich wyborców i znalezienie punktu, w którym elektorat rozkłada się na połowy po lewej i prawej. Natomiast obliczenie średniej pozycji opiera się na tym, jak daleko od siebie rozkładają się wszystkie preferencje, choćby na jednym końcu spektrum znajdował się tylko jeden jedyny wyborca. Najlepszym krokiem, jaki może podjąć opozycja, jest naśladowanie partii rządzącej. Obie partie zajmują te same pozycje i obie otrzymują 50% głosów. Stratni na takim rozwiązaniu są wyborcy, którzy tak naprawdę nie mają żadnego wyboru. W rzeczywistości partie nie obierają identycznych pozycji. Niemniej jednak każda stara się znajdować gdzieś w okolicach środ324

www.mtbiznes.pl

Współpraca i koordynacja

ka. To zjawisko zostało po raz pierwszy zauważone przez Harolda Hotellinga, ekonomistę z Uniwersytetu Columbia, w roku 1929. Zwrócił uwagę na podobne przykłady z życia społecznego i gospodarczego: „Nasze miasta stają się zbyt duże, a dzielnice biznesowe koncentrują się w jednym miejscu. Kościoły metodystów i prezbiterian są do siebie zbyt podobne; cydr wszędzie smakuje tak samo”143. Czy homogeniczność nadal byłaby trendem dominującym, gdyby istniały trzy liczące się partie? Załóżmy, że wszystkie po kolei zajmują jakieś pozycje i rewidują swój wybór. Załóżmy również, że nie są w żaden sposób ograniczone bagażem ideologicznym. Partia, która ulokowała się na zewnątrz, będzie starała się przybliżyć do pozostałych, aby „urwać” trochę głosów. W ten sposób partia w środku zostanie ściśnięta pomiędzy dwiema pozostałymi. To nie jest dobra pozycja, tak więc owa partia zdecyduje się na skok na zewnątrz grupy, aby zdobyć całkiem nową, większą grupę wyborców. Proces będzie trwał bez końca, a gra nigdy nie osiągnie równowagi. Na szczęście w rzeczywistości partie charakteryzują się pewnym podłożem ideologicznym, a wyborcy pewną lojalnością, aby zapobiec tego rodzaju zmianom poglądów. Lecz w innych przypadkach z życia wziętych obrane pozycje nie są tak stabilne. Wyobraź sobie trzy osoby czekające w tym samym czasie na taksówkę w jednej dzielnicy. Osoba, która czeka na obrzeżach dzielnicy, złapie pierwszą taksówkę jadącą do centrum, a osoba czekająca w centrum złapie pierwszą taksówkę jadącą na przedmieścia. Osoba stojąca gdzieś pomiędzy tymi lokalizacjami „wypada z gry”. Będzie ostatnią, która złapie taksówkę. Jeśli nie chce, aby tak się stało, powinna przejść się trochę w stronę centrum lub w stronę przedmieść i wyprzedzić rywali. Dopóki taksówka nie przyjedzie, gra nie ma równowagi, gdyż nikt nie jest zadowolony z „bycia tym w środku”. Mamy tu do czynienia z kolejnym negatywnym zjawiskiem spowodowanym nieskoordynowanymi działaniami – możliwe, że w ogóle nie będzie można określić wyniku gry. W takich sytuacjach społeczeństwo musi znaleźć inny sposób na osiągnięcie stabilnego rezultatu. Harold Hotelling, Stability in Competition, „Economic Journal”, marzec 1929, nr 39, s. 41–57. 143

325

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

podsumowanie W niniejszym rozdziale zajmowaliśmy się wieloma przykładami gier, w których jest więcej przegranych niż zwycięzców. Nieskoordynowane działania zawsze przynoszą marne efekty dla całego społeczeństwa. Podsumujmy więc w skrócie omówione problemy. Następnie będziesz miał możliwość sprawdzenia kilku pomysłów, rozwiązując studium przypadku na końcu rozdziału. Na początku przyjrzeliśmy się grom, w których każda osoba miała wybór typu albo-albo. Omówiliśmy grę stanowiącą wieloosobowy dylemat więźniów, w której każdy podjął tę samą decyzję i było to oczywiście złe posunięcie. Następnie przedstawiliśmy przykłady gier, w których niektóre osoby dokonały jednego wyboru, a inne – drugiego, jednakże proporcje nie były optymalne, tak więc wynik nadal nie był zbyt dobry dla wszystkich uczestników. Działo się tak dlatego, że jedna z opcji miała wpływ na innych, czego dokonujący wyboru nie wzięli pod uwagę. Następnie przeszliśmy do analizy gier, w których jedno z dwóch ekstremów stanowiło równowagę. Aby zapewnić dokonanie właściwego wyboru, konieczne było stosowanie konwencji społecznych, kar i ograniczeń swobody działania. Pokazaliśmy także, jak ogromny wpływ na proces decyzyjny i zakorzenienie się pewnego rozwiązania, nawet tego nienajlepszego, ma historia. Następnie zajęliśmy się sytuacjami, w których można wybierać spośród kilku alternatyw. Objaśniliśmy, na czym polega mechanizm ześlizgiwania się grupy po ścieżce w dół, gdzie na końcu czeka rozwiązanie, którego wszyscy żałują. W innych przykładach zwróciliśmy uwagę na tendencję do przesadnej homogeniczności. W niektórych omawianych przypadkach równowaga w ogóle nie istniała i trzeba było znaleźć inny sposób na osiągnięcie stabilnego wyniku. Z powyższych przykładów wynika, że wolny rynek nie zawsze radzi sobie z regulacją działań kolektywnych. Istnieją dwa podstawowe problemy. Jeden z nich to znaczenie i wpływ historii na dokonywane wybory. Przypomnij sobie nasze opowieści o silnikach benzynowych, klawiaturze QWERTY i reaktorach wodnych. To przykłady, jak zdarzenia z przeszłości zdeterminowały wybór, który następnie stał się konwencją społeczną. Pomimo że wybrana opcja nie jest najlepsza, siły wolnego 326

www.mtbiznes.pl

Współpraca i koordynacja

rynku nie są jej w stanie wykorzenić. Stąd też, patrząc perspektywicznie, należy na początku zezwalać na jak największą różnorodność rozwiązań, zanim ustalony zostanie ostateczny standard. Natomiast jeśli już zmagamy się z problemem konwencji wybranej z powodów historycznych, to możemy sobie z nim poradzić, przeprowadzając odgórną koordynację zmian. Takim przykładem scentralizowanych zmian jest przejście z anglosaskiego systemu miar na system metryczny. Nie tylko gorsze technologie mogą zakorzenić się jako standard. Często niewłaściwe zachowanie staje się konwencją społeczną. Równowagą systemu może być oszukiwanie przez wszystkich na podatkach, przekraczanie prędkości lub spóźnianie się na przyjęcia. Jeśli chcemy, aby wynikiem gry była ta druga, lepsza równowaga, to najskuteczniejsza jest krótka intensywna kampania prowokująca zmianę. Wystarczy, aby do zmiany przekonała się masa krytyczna, a reszta zadania zostanie wykonana dzięki działaniu efektu „owczego pędu”. Długotrwała, lecz nie tak intensywna kampania nie przynosi takich samych efektów. Poleganie na regulującej sile leseferyzmu generuje jeszcze jeden problem. Większość naprawdę ważnych spraw w życiu ma miejsce poza wolnorynkową rzeczywistością gospodarczą. Dobra takie jak wzajemna uprzejmość lub choćby czyste powietrze nie mają ceny, tak więc nie można liczyć na niewidzialną rękę, która właściwie pokieruje samolubnym zachowaniem jednostek. Czasami problem może stanowić ustalenie ceny, jak było w przypadku opłat na moście Bay Bridge. Innym razem nadanie pewnemu dobru ceny zmienia jego naturę. Na przykład krew od honorowego dawcy jest z pewnością jakościowo lepsza niż krew kupiona, gdyż stan zdrowia osób oddających swoją krew za pieniądze jest zazwyczaj gorszy. Wszystkie przykłady z niniejszego rozdziału, które ilustrują porażki w „naturalnej” koordynacji działań zbiorowych, mają na celu uzmysłowić potrzebę odgórnej regulacji zachowań ludzkich. Lecz zanim dasz się ponieść tej nowej koncepcji, przeczytaj poniższe studium przypadku.

Studium przypadku: recepta dla dentystów Zajmiemy się teraz problemem koordynacyjnym, a dokładnie tym, jak niewidzialna ręka rynku przydziela dentystów do miast 327

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

i wsi. W wielu aspektach omawiany problem będzie przypominać naszą analizę podróży z Berkeley do San Francisco. Czy niewidzialna ręka jest w stanie dokonać właściwego podziału? Uważa się, że problemem nie jest deficyt dentystów, a jedynie ich złe rozlokowanie. Czy podobnie jak w przykładzie z podróżą do San Francisco, gdzie zbyt wielu kierowców, kierując się własnym rozumowaniem, ląduje na moście, zbyt wielu dentystów wybiera miasto zamiast wsi? A jeśli tak, czy to oznacza, że powinna zostać wprowadzona opłata dla tych dentystów, którzy chcą otworzyć gabinet w mieście? Na potrzeby książki uprościmy znacznie problem decyzyjny dentystów. Tak więc zakładamy, że życie na wsi i w mieście jest tak samo atrakcyjne. Wybór opiera się wyłącznie na kwestiach finansowych – innymi słowy dentysta pojedzie tam, gdzie zarobi więcej. Tak jak podróżujący z Berkeley do San Francisco, dentyści kierują się egoizmem – chcą zwiększyć swoją wypłatę. Skoro nie ma zbyt wielu terenów wiejskich, gdzie jest wystarczająca liczba dentystów, można tam spokojnie otwierać gabinety bez ryzyka przesycenia rynku. Tak więc pod tym względem wieś przypomina trasę koleją BART z Berkeley do San Francisco. Praca dentysty na wsi nie jest tak lukratywnym zajęciem jak posiadanie dużego gabinetu w mieście, jednakże jest pewniejszą drogą do ponadprzeciętnych zarobków. Zarówno zarobki, jak i znaczenie dentystów w społeczności wiejskiej pozostają mniej więcej na tym samym poziomie, nawet jeśli ich liczba wzrasta. Otwarcie gabinetu w mieście przypomina decyzję przejazdu przez most Bay Bridge – jest wspaniale, gdy jesteś tylko sam, lecz przestaje być wesoło, gdy miasto zapełnia się innymi gabinetami. Pierwszy dentysta w okolicy może być bardzo ceniony i dzięki temu prowadzić sporą praktykę. Lecz gdy w okolicy pojawi się wielu lekarzy, wtedy wzrośnie ryzyko przesycenia i konkurencji cenowej. Dentyści będą walczyć o tych samych klientów i marnować swój talent. Gdy liczba lekarzy w mieście zbytnio podskoczy, może się okazać, że będą oni zarabiać mniej niż ich koledzy na wsi. Innymi słowy wraz ze wzrostem liczby dentystów spada ich wartość i zarobki. Znowu można zobrazować to na wykresie. Załóżmy, że mamy 100 000 dentystów, którzy muszą podjąć decyzję, gdzie otworzyć gabinet. Tak więc, jeśli liczba nowych dentystów w mieście wynosi 25 000, to na wsi pracuje 75 000. 328

www.mtbiznes.pl

Współpraca i koordynacja dochód (w tys.)

80 dentyści miejscy

60

R

40

dentyści wiejscy

20

0

0

20

40

60

80

liczba nowych dentystów 100 (w tys.)

Opadająca linia (dentyści miejscy) i linia pozioma (dentyści wiejscy) przedstawiają finansowe korzyści w zależności od wybranej kariery. Na lewym końcu wykresu, gdy każdy wybiera karierę na wsi, dochody dentystów w mieście są wyższe od zarobków lekarzy wiejskich. Sprawa wygląda inaczej po prawej stronie wykresu, gdzie zobrazowano sytuację, gdy wszyscy decydują się na otwarcie gabinetu w mieście. Równowaga znajduje się w punkcie R, kiedy obie ścieżki kariery zapewniają ten sam zarobek. Aby to zweryfikować, załóżmy, że w mieście pracę rozpoczęło tylko 25 000 nowych dentystów. Ich zarobki są wyższe niż na wsi. Fakt, że w mieście można więcej zarobić, przyciągnie nowych lekarzy do tego miejsca. Liczba dentystów miejskich przesunie się na wykresie w prawo. A teraz załóżmy, że większość zdecydowała się otworzyć gabinet w mieście. Teraz ich zarobki są niższe niż kolegów na wsi. To spowoduje napłynięcie większej liczby lekarzy na tereny wiejskie. Na wykresie przesuwamy się w lewo. Jedynie w chwili, gdy osiągniemy równowagę, wybór ścieżki kariery z tego roku będzie przypominać wybory dokonane w zeszłym roku, a cały system ustabilizuje się. Czy ten wynik jest dobry dla społeczeństwa?

omówienie przypadku Podobnie jak w przypadku podróżujących do San Francisco, równowaga nie przyczynia się do zwiększenia łącznych zarobków den329

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

tystów. Lecz ważne jest dbanie nie tylko o interesy dentystów, lecz również o interesy pacjentów. I faktycznie, rozwiązanie w punkcie R, będące wynikiem działania wolnego rynku, jest najlepsze dla społeczeństwa traktowanego jako zbiorowość dentystów i pacjentów. Zwiększenie liczby dentystów w mieście obniża ich zarobki, lecz jest korzystne dla pacjentów, którzy za wizytę płacą mniej. Tak więc gdy patrzymy na społeczeństwo jako całość, te dwa efekty znoszą się wzajemnie. Ta historia różni się od wcześniejszej na temat podróżujących z Berkeley do San Francisco. W poprzedniej historii nikt nie odnosił korzyści z dłuższego czasu spędzonego na zatłoczonym moście. Pasażerowie kolejki zawsze jechali do miasta 40 minut, niezależnie od tego, ile czasu na moście spędzała grupa kierowców. Lecz w naszej historii pacjenci mogą zyskać kosztem dentystów. W sytuacji wolnorynkowej dentysta nie powinien przejmować się obniżeniem zarobków swoich kolegów. Każdy powinien myśleć o sobie i starać się zwiększyć swoje dochody. Gdy wybory dokonywane są na podstawie egoistycznych pobudek, system zmierza ku osiągnięciu równowagi – właściwego rozmieszczenia dentystów w mieście i na wsi oraz równych zarobków. Oczywiście Związek Lekarzy Dentystów może mieć inne spojrzenie na sprawy. Będzie przywiązywać większą wagę do spadku zarobków lekarzy miejskich niż do oszczędności poczynionych dzięki temu przez pacjentów. Z punktu widzenia związku wybór ścieżek kariery przez dentystów jest faktycznie niewłaściwy – zbyt wielu lekarzy otwiera gabinety w mieście. Gdyby większa liczba lekarzy zdecydowała się na praktykę na wsi, to dentyści miejscy nie musieliby się zmagać z problemem przesycenia rynku i ostrej konkurencji. Gdyby udało się utrzymać liczbę lekarzy w mieście poniżej poziomu ustalonego przez wolny rynek, to całościowe dochody dentystów wzrosłyby. Jak tego dokonać? Oczywiście nie można nałożyć opłaty na tych, którzy chcą leczyć w mieście. Ale w interesie całej grupy zawodowej leży stworzenie funduszu, który finansowałby naukę studentów, którzy zobowiązali się po studiach otworzyć gabinet na wsi. Więcej studiów przypadku na temat współpracy i koordynacji znajdziesz w rozdziale 14 – „Kąpiele błotne”, „Ceny pod burką”, „Problem króla Leara”.

330

www.mtbiznes.pl

rozdział 10

auKcJe, LicytacJe i KonKurSy

Jeszcze nie tak dawno na słowo aukcja przed oczami stawał nam obraz sali, gdzie na krzesłach w stylu Ludwika XIV siedziało ekskluzywne towarzystwo, pobrzękujące biżuterią, przysłuchujące się z uwagą licytatorowi przedstawiającemu ze snobistycznym brytyjskim akcentem kolejne dzieło sztuki. Wraz z nadejściem eBaya aukcje stały się bliższe zwykłym ludziom. Najpopularniejszy rodzaj aukcji polega na wystawieniu na sprzedaż przedmiotu, który przechodzi w posiadanie osoby oferującej za niego najwyższą cenę. W Sotheby’s przedmiotem będzie obraz lub antyk. Na eBayu będzie to kolekcja śmiesznych temperówek do ołówków, używana perkusja i właściwie prawie wszystko (z wyjątkiem nerki). Na Google’u i Yahoo! aukcje o zdobycie pozycji na reklamę obok poszukiwanego słowa dochodzą do ponad 10 miliardów dolarów. W Australii nawet domy sprzedaje się na aukcji. Wszystkie te sytuacje mają wspólny mianownik – jest jeden sprzedający i wielu chętnych nabywców. Kupujący konkurują między sobą, a osoba proponująca najwyższą cenę wygrywa. Lecz spojrzenie na aukcję jedynie jako kolejny sposób sprzedaży pewnego przedmiotu jest zbytnim uproszczeniem. Aukcje służą przecież również po to, aby przedmiot kupić. Dobrym przykładem może być przetarg zorganizowany przez władze lokalne na budowę drogi. Wygrywa ten oferent, który złoży najtańszą ofertę, gdyż władze chcą ponieść jak najniższe koszty. W tym wypadku mamy jednego kupującego i kilku sprzedających144. Przetarg, w którym ogłaszający chce coś kupić, jest znacznie bardziej skomplikowany niż zwykła aukcja, gdzie ogłaszający chce coś sprzedać. W czasie normalnej aukcji, jeśli Avinash oferuje 20 dolarów, a Barry 25, sprzedający wie, że oferta 25 dolarów jest lepsza. Lecz w przypadku przetargu nie jest jasne, czy oferta Avinasha jest lepsza od oferty Barry’ego – jakość wykonania pracy może być różna. To tłumaczy, dlaczego przetargi nie powiodłyby się na eBayu. Wyobraź sobie, że chcesz kupić zestaw perku144

331

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Licytowanie na aukcji wymaga strategii. Niestety wielu osobom wydaje się, że potrzebują jedynie kartki z numerem. Owa nieświadomość często prowadzi do licytowania pod wpływem emocji, czego później żałują. O czym trzeba pomyśleć, zanim przystąpimy do licytacji? Czy powinniśmy składać ofertę zaraz po rozpoczęciu aukcji, czy raczej poczekać na sam koniec? Jeśli oceniamy przedmiot na około 100 dolarów, jak wysoko powinniśmy zajść w naszej licytacji? Jak uniknąć przepłacenia? Jak już wspominaliśmy, zjawisko, kiedy wygrywamy aukcję, lecz czujemy, że przepłaciliśmy, nazywane jest przekleństwem zwycięzcy. W tym rozdziale wyjaśnimy, jak go uniknąć. Czy w ogóle przystępować do aukcji? Ten dylemat najlepiej ilustruje rynek nieruchomości w Australii. Wyobraź sobie, że jesteś zainteresowany domem, który ma być wystawiony na aukcji 1 lipca. Lecz jest jeszcze jeden dom, i ten ci się znacznie bardziej podoba, który ma być przelicytowany tydzień później. Czy czekać na drugą aukcję i ryzykować, że zostaniesz bez żadnego z nich? Rozpoczniemy od opisania kilku podstawowych typów aukcji, a następnie pokażemy, jak znajomość teorii może pomóc ci w praktyce, czyli w czasie prawdziwej licytacji i podjęciu decyzji, kiedy do niej nie przystępować.

aukcje angielskie i japońskie Najsłynniejszy typ aukcji znany jest pod nazwą aukcji angielskiej lub aukcji wzrastającej. Licytator stoi przed zebranymi i wywołuje wzrastające oferty: syjny Pearl Export. To dosyć popularny przedmiot sprzedawany na eBayu i zazwyczaj można znaleźć kilkanaście aukcji tego sprzętu. Aby przeprowadzić przetarg, wszyscy sprzedający musieli konkurować ze sobą, składając oferty sprzedaży. Po zakończeniu przetargu kupiłbyś perkusję za najniższą zaoferowaną cenę. Cały problem tkwi w tym, że może ci zależeć na kolorze lub wieku, a również na reputacji oferenta. Najniższa oferta niekoniecznie jest najlepsza. Lecz jeśli nie zawsze będziesz wybierał najniższą ofertę, oferenci nie będą wiedzieli, jak nisko zejść z ceną, aby wygrać przetarg. Rozwiązaniem, które zazwyczaj brzmi lepiej w teorii niż działa w praktyce, jest narzucenie standardów wykonania. Problem w tym, że oferenci, którzy wykonaliby swoje zadania powyżej minimum określonego w standardzie, często nie są za to nagradzani. Ponieważ przetargi są z tego względu bardziej skomplikowane, skupimy się na zwykłych aukcjach.

332

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy

Czy słyszę 30? 30 od pani w różowym kapeluszu. 40? Tak, 40 od pana po lewej stronie. Czy ktoś da 50? 50? 40 po raz pierwszy, po raz drugi, sprzedane. W tym wypadku optymalna strategia licytowania jest prosta. Składasz oferty aż do chwili, gdy cena przekracza określoną przez ciebie wartość. Warto w tym miejscu zwrócić uwagę na kwestię sum, o jakie podwyższane są kolejne oferty w czasie licytacji. Wyobraź sobie, że oferty podwyższane są o 10 jednostek. Określona przez ciebie wartość, powyżej której kończysz licytację, to 95. W takiej sytuacji powinieneś odstąpić od dalszej licytacji przy wartości 90. Wiedząc o tym, możesz się zastanawiać, czy nie zgłosić wysokiej oferty (czyli 90) w chwili, gdy cena wynosi 70. A może zrobić to przy cenie 80? Aby trochę ułatwić omawianie aukcji, założymy, że sumy, o jakie podwyższane są oferty w czasie licytacji, są bardzo małe, tak więc problem, który opisaliśmy powyżej, będzie w nich nieistotny. Zdefiniujmy jeszcze dokładnie pojęcie „twojej wartości”. To najwyższa cena, jaką jesteś gotów zapłacić, aby zdobyć przedmiot. Jeśli cena będzie o dolar wyższa, odstąpisz od dalszej licytacji; jeśli będzie o dolar niższa, będziesz chętny zapłacić. Twoja wartość może uwzględniać dodatkowy koszt, jaki jesteś w stanie ponieść, aby przedmiot nie trafił w ręce rywali. Może zawierać cenę ekscytacji związanej z wygraniem aukcji. Może również uwzględniać wartość przedmiotu w przypadku ponownej sprzedaży w przyszłości. Podsumowując, to taka liczba, że gdybyś miał ją zapłacić, to przestaje ci zależeć na wygraniu aukcji. Istnieją dwa rodzaje wartości – osobista i wspólna. Wartość osobista, którą przypisujesz pewnemu przedmiotowi, nie zależy od tego, co na jego temat sądzą inni. Tak więc wartość, jaką dla ciebie ma podpisana kopia Sztuki strategii z osobistą dedykacją, nie zależy od opinii twojego sąsiada. Inaczej sprawy się mają w przypadku wartości wspólnej. W takiej sytuacji licytujący zdają sobie sprawę, że przedmiot ma dla wszystkich taką samą wartość, chociaż każdy z nich może mieć inny pogląd na to, czym owa wartość faktycznie jest. Dobrym przykładem jest przetarg na dzierżawę złóż ropy. Ilość ropy 333

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

w danym złożu jest nieznana, lecz pozostanie ta sama, niezależnie czy przetarg wygra Exxon czy Shell. W rzeczywistości wartość przedmiotu to najczęściej kombinacja obu elementów. Na przykład jedna firma może być lepsza w wydobywaniu ropy niż inna – w ten sposób coś, co ma wartość wspólną dla owej firmy, ma również element wartości osobistej. Jeśli przedmiot ma wartość wspólną, najlepszym sposobem na odgadnięcie jego wartości jest zaobserwowanie, kto jeszcze lub ile innych osób podchodzi do licytacji oraz kiedy decydują się odstąpić. Aukcja typu angielskiego ukrywa tę informację, gdyż nigdy nie wiesz, kto jest chętny do licytacji, ale jeszcze nie zrobił ruchu. Nigdy nie możesz też być pewien, czy ktoś odpadł na dobre. Znasz ostatnią ofertę innego uczestnika, lecz nie wiesz, jak wysoko był gotów zajść w licytacji. Istnieje odmiana aukcji angielskiej, która jest bardziej przejrzysta. Nazywamy ją aukcją japońską. Aukcja rozpoczyna się, kiedy wszyscy uczestnicy podnoszą rękę lub przyciskają guzik. Stawki są podnoszone z pomocą zegara. Zegar na przykład zaczyna od numeru 30. Następnie 31, 32 i tak do góry. Tak długo, jak trzymasz rękę w górze lub przyciskasz guzik, uczestniczysz w licytacji. Gdy opuszczasz rękę, odpadasz. Cały trik polega na tym, że gdy już raz opuścisz dłoń, nie możesz jej ponownie podnieść. Aukcja kończy się w chwili, gdy „na scenie” zostaje tylko jeden oferent. Zaletą aukcji japońskiej jest to, że zawsze wiadomo, ilu oferentów nadal uczestniczy w licytacji. W aukcji angielskiej ktoś może ukrywać się przez całą licytację i wyskoczyć z podwyższoną stawką gdzieś pod sam koniec. W aukcji japońskiej wiadomo dokładnie, ilu jest oferentów oraz przy jakich sumach zrezygnowali z dalszej licytacji. Można powiedzieć, że jest to aukcja, w której każdy musi odkryć swoje zamiary. Łatwo również przewidzieć wynik takiej aukcji. Skoro uczestnicy odpadają po tym, jak cena przekracza ich wartość, zwycięzcą będzie ten, którego oszacowanie przedmiotu jest najwyższe. Cena, jaką zapłaci, będzie przedostatnią najwyższą wartością. Dzieje się tak dlatego, że aukcja kończy się, gdy przedostatni uczestnik odpada. Ostatnią ceną jest wartość przedostatniego oferenta. Tak więc przedmiot sprzedawany jest uczestnikowi, który oszacował go najwyżej, za cenę przedostatniego oferenta. 334

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy

aukcja Vickreya W 1961 roku William Vickrey, ekonomista z Uniwersytetu Columbia i przyszły laureat Nagrody Nobla, opracował inny rodzaj aukcji. Nazwał ją aukcją drugiej ceny, choć teraz, na jego cześć, nosi ona miano aukcji Vickreya145. W aukcji Vickreya wszystkie oferty składane są w zaklejonych kopertach. Po otwarciu kopert i sprawdzeniu ofert wygrywa najwyższa. Jednakże zwycięzca nie płaci podanej przez siebie stawki, lecz drugą w kolejności najwyższą cenę. Niesamowitym, a nawet magicznym aspektem tej aukcji jest fakt, że każdy oferent posiada dominującą strategię, która mówi, że oferta ma być zgodna z jego prawdziwym oszacowaniem wartości przedmiotu licytacji. W normalnej aukcji, gdzie oferty składane są w zaklejonych kopertach, a zwycięzca płaci cenę, którą sam podał, strategia licytacji jest bardzo skomplikowana. Stawka, jaką powinieneś zaoferować, zależy od tego, ilu jest uczestników licytacji, od twoich przypuszczeń co do złożonej przez nich oferty, a nawet ich przypuszczeń co do twojej oferty. W rezultacie otrzymujemy bardzo złożoną grę, w której każdy musi rozważyć postępowanie każdej innej osoby. W aukcji Vickreya wystarczy zastanowić się, ile dla ciebie jest wart dany przedmiot i zapisać sumę na kartce. Nie musisz zatrudniać teoretyka gier, aby przystąpić do licytacji. Podoba nam się to. Jesteśmy za tym, aby podchodzić strategicznie do projektowania gry, żeby później gracze nie musieli zbytnio myśleć o strategii. W aukcji Vickreya strategia licytowania jest tak prosta, gdyż jest ona strategią dominującą. Jak pamiętasz, strategia dominująca to twoje najlepsze posunięcie niezależnie od ruchów innych graczy. W ten sposób nie musisz myśleć o tym, ilu jest graczy ani co planują. Twoja strategia nie zależy od kogokolwiek innego. I w ten sposób dochodzimy do pytania, skąd wiemy, że zaoferowanie ceny, na którą faktycznie oszacowaliśmy przedmiot, jest 145 Vickrey był pierwszym naukowcem, który zajął się zbadaniem aukcji drugiej ceny, lecz nie oznacza to, że tego rodzaju aukcja nie była znana wcześniej. W XIX wieku wykorzystywali ją kolekcjonerzy znaczków. Istnieją nawet dowody na to, że posłużył się nią sam Goethe, gdy w roku 1797 sprzedawał manuskrypt wydawcy.

335

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

strategią dominującą. Przedstawimy nasz argument na poniższym przykładzie. Bierzesz udział w aukcji Vickreya i przedmiot licytacji oceniasz na 60 dolarów. Lecz zamiast 60 dolarów oferujesz 50. Aby pokazać, że jest to zły pomysł, musimy rozwaWypraWa do SiłoWni nr 6 żyć konsekwencje różnych strateWyobraź sobie, że możesz gii. Kiedy zaoferowanie 50 dolarów dowiedzieć się, jakie oferty zamiast 60 prowadzi do innego wyzłożyli inni uczestnicy aukcji niku? A właściwie prościej będzie Vickreya, zanim sam złożysz zadać sobie inne pytanie. Kiedy zaswoją ofertę. porzućmy na oferowanie 50 i 60 dolarów prowachwilę kwestie etyczne. ile taka wiedza byłaby dla ciebie warta? dzi do takiego samego wyniku? Jeśli ktoś zaoferuje 63 lub 70 dolarów, to zarówno oferta 50 jak i 60 dolarów przegrywa. Tak więc nie ma między nimi żadnej różnicy. W obu przypadkach przegrywasz licytację i odchodzisz z niczym. Oferty 50 i 60 dolarów prowadzą również do identycznego końca (lecz tym razem szczęśliwszego), jeśli najwyższa oferta innego gracza jest poniżej 50 dolarów, dajmy na to 43 dolary. Gdybyś zaoferował za przedmiot 50 dolarów, wygrałbyś i kupił go za 43. W obu przypadkach twoja oferta jest najwyższa i płacisz za przedmiot tyle, ile zaoferował drugi w kolejności najlepszy gracz. Oferując 50 dolarów w żaden sposób nie oszczędzasz – przecież i tak zapłacisz 43. Przyjrzeliśmy się przypadkom, kiedy obie oferty prowadzą do takiego samego rezultatu. Stąd też nie ma podstaw, aby preferować jedną z nich. Teraz musimy spojrzeć na takie sytuacje, kiedy oferty przynoszą inne wyniki. W ten sposób dotrzemy do odpowiedzi, która z nich jest lepsza. Nie ma różnicy, gdy inne oferty są wyższe od 60 dolarów lub niższe od 50. Pozostaje tylko jeden przypadek, kiedy najwyższa oferta konkurenta plasuje się pomiędzy 50 a 60 dolarów – wynosi na przykład 53 dolary. Jeśli zaoferujesz 60 dolarów, to wygrywasz i płacisz 53. Lecz jeśli zaoferujesz 50, przegrasz. Skoro i tak oszacowałeś przedmiot na 60 dolarów, lepiej wygrać i zapłacić 53 niż przegrać. Tak więc jedynym przypadkiem, kiedy zaoferowanie 50 dolarów prowadzi do innego wyniku niż oferta 60 dolarów, jest sytuacja, kiedy przegrywasz licytację i żałujesz, że nie jesteś zwycięzcą, gdyż 336

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy

ostateczna cena nie przekracza twojej wartości. W ten sposób udowodniliśmy, że nigdy nie warto składać oferty niższej od twoich faktycznych szacunków. W podobny sposób można udowodnić, że nie warto składać oferty wyższej.

równość przychodów W tym miejscu pewnie zauważyłeś, że aukcja Vickreya prowadzi do tego samego wyniku co aukcja angielska (lub japońska). No, prawie... W obu przypadkach osoba, która najwyżej oszacowała przedmiot, wygrywa. W obu przypadkach cena, którą płaci zwycięzca, jest drugim w kolejności najwyższym szacunkiem wartości. W aukcji angielskiej (lub japońskiej) każdy licytuje aż do osiągnięcia przez przedmiot oszacowanej przez siebie najwyższej wartości, tak więc aukcja kończy się w chwili, gdy przedmiot osiąga drugą co do wysokości wartość. Osoba, która pozostaje na scenie, to uczestnik, który oszacował przedmiot na najwyższą wartość. Cena, jaką płaci za przedmiot, to wartość przedmiotu, przy której z licytacji odpadł uczestnik o drugiej pod względem wysokości wartości. Podczas aukcji Vickreya wszyscy oferują stawkę odzwierciedlającą faktyczną wartość, jaką stanowi dla nich przedmiot. Zwycięzcą jest ten, którego stawka była najwyższa. Zgodnie z regułami musi on za przedmiot zapłacić cenę stanowiącą drugą co do wysokości ofertę. Tak więc wygląda na to, że oba rodzaje aukcji prowadzą do dokładnie takiego samego zakończenia. Ta sama osoba wygrywa i płaci taką samą cenę. Oczywiście zawsze pozostaje jeszcze kwestia, o ile podnoszona jest stawka. Jeśli osoba ocenia przedmiot na 95 dolarów, a stawka zwiększa się o 10 dolarów, to taka osoba może odpaść z licytacji już przy 90 dolarach. Lecz jeśli założymy, że stawka podnoszona jest o niewielkie jednostki, to taki uczestnik odpadnie tuż przed przekroczeniem przez przedmiot szacowanej przez niego wartości. Istnieje jednakże jedna subtelna różnica między oboma rodzajami aukcji. Podczas aukcji angielskiej oferent jest w stanie dowiedzieć się co nieco o percepcji wartości przedmiotu przez innych uczestników licytacji, zwracając uwagę na oferty, które składają. W wariancie japońskim uczestnik dowiaduje się nawet więcej. Każdy widzi, gdy 337

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

ktoś odpada z licytacji. Natomiast w przypadku aukcji Vickreya zwycięzca nie ma szansy dowiedzieć się czegokolwiek na temat innych ofert, dopóki licytacja nie zostanie zakończona. Oczywiście w przypadku aukcji przedmiotu o wartości osobistej nie ma to większego znaczenia. To prowadzi nas do wniosku, że sprzedający zarobi tyle samo organizując aukcję angielską lub Vickreya pod warunkiem, że przedmiot będzie miał wartość osobistą. Okazuje się, że ten wniosek jest tylko częścią znacznie ogólniejszej reguły. W wielu przypadkach zmiana zasad przeprowadzenia licytacji nie prowadzi do zmian w przychodzie sprzedającego.

dopłata kupującego Jeśli wygrasz aukcję w Sotheby’s lub Christie’s, możesz być zaskoczony, że ostatecznie będziesz musiał zapłacić więcej niż oferowałeś. Nie chodzi tu tylko o podatek. Domy aukcyjne dodają do tego 20% dopłaty kupującego. Tak więc jeśli wylicytowałeś coś za 1000 dolarów, czek będziesz musiał wypisać na 1200 dolarów. Kto ponosi koszty dopłaty kupującego? To oczywiste – kupujący. Lecz jeśli pytanie byłoby rzeczywiście takie oczywiste, nie zadawalibyśmy go. Tak więc, kto? Sprzedający. Aby zrozumieć odpowiedź, trzeba założyć, że kupujący jest świadom dopłaty i bierze ją pod uwagę w czasie licytacji. Postaw się w położeniu kolekcjonera, który gotów jest zapłacić za przedmiot 600 dolarów. Jak wysoko będziesz licytować? Twoją ostatnią stawką powinno być 500 dolarów, gdyż, jak wiesz, wylicytowane 500 dolarów oznacza w rzeczywistości zapłacenie 600 dolarów po uwzględnieniu dopłaty kupującego. Można traktować dopłatę jako rodzaj kodu lub przelicznika waluty. Gdy mówimy 100, naprawdę myślimy 120. Każdy oferent odpowiednio dopasowuje swoje oferty do stosowanego kodu. Jeśli twoja wygrywająca oferta wynosi 100 dolarów, to czek wypisujesz na 120. Nie interesuje cię to, że suma dzielona jest pomiędzy sprzedającego, który dostaje 100, i dom aukcyjny, który dostaje 20. Dla ciebie ważne jest jedynie to, że obraz według twojej oceny jest wart 120 dolarów i tyle też za niego płacisz. Z twojego punktu widzenia mogłoby być równie dobrze tak, że sprzedający dostaje pełne 338

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy

120 dolarów, a następnie 20 przekazuje domowi aukcyjnemu. A więc koniec końców to sprzedający ponosi koszt dopłaty. Możesz zmienić zasady gry, lecz gracze dostosują swoje strategie do nowej sytuacji. Zazwyczaj ich działania zrównoważą twoje posunięcia.

aukcje online Pomimo faktu, że z aukcji Vickreya skorzystał nawet sam Goethe, przez długi czas aukcja ta nie była zbyt popularna. Obecnie stała się standardem w licytacjach przeprowadzanych online. Przyjrzyjmy się licytacjom na eBayu. Na tej aukcji nie składamy bezpośredniej oferty. Zamiast tego składamy upoważnienie dla portalu, który będzie licytował w naszym imieniu do określonej przez nas kwoty. Jeśli na przykład nasza kwota wynosi 100 dolarów, a obecna stawka wynosi 12, to eBay podniesie w naszym imieniu kwotę do 13 dolarów. Jeśli ta stawka wystarcza do wygrania licytacji, aukcja się kończy. Lecz jeśli ktoś złożył upoważnienie do prowadzenia licytacji do kwoty 26 dolarów, to eBay będzie licytował przedmiot dla tej osoby aż do osiągnięcia 26 dolarów. W takim przypadku twoja oferta podniesie się do 27 dolarów. Przypomina to aukcję Vickreya. Upoważnienie do licytowania do określonej kwoty to jak zalepiona w kopercie oferta. Osoba, która upoważniła eBay do licytowania do najwyższej kwoty, wygrywa, a suma, którą płaci za wylicytowany przedmiot, to druga pod względem wysokości kwota, do której był upoważniony eBay. Lecz łatwiej zrozumieć to na przykładzie. Załóżmy, że złożono trzy upoważnienia na licytowanie do kwoty: A: 25 dolarów B: 33 dolarów C: 100 dolarów Oferent A odpadnie w chwili, gdy licytowana stawka osiągnie 26 dolarów. Licytacja dotrze do tego poziomu dzięki B. Lecz C popchnie licytację stawki aż do poziomu 34 dolarów. Tak więc C wygra aukcję i zapłaci drugą co do wysokości cenę. 339

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Gdyby każdy musiał złożyć upoważnienia w tym samym czasie, gra byłaby faktycznie taka sama jak aukcja Vickreya. Wtedy polecilibyśmy każdemu, aby rozegrał ją uczciwie, oferując stawkę odpowiadającą rzeczywistej wartości, jaką ma dla niego przedmiot. Lecz podobieństwo, o którym mówiliśmy, jest tylko pozorne. Aukcja online nie odbywa się w ten sposób. Są pewne opóźnienia jednego upoważnienia w stosunku do drugiego, tak więc oferenci mają możliwość choć częściowego poznania ruchów innych. Kolejną komplikacją jest fakt, że na eBayu często w tym samym czasie na licytację wystawianych jest kilka podobnych przedmiotów. Na przykład jeśli chcesz kupić perkusję Pearl Export, masz wybór spomiędzy ponad dziesięciu instrumentów. Może będziesz chciał kupić którykolwiek, który okaże się najtańszy, upoważniając eBay do licytacji do wysokości 400 dolarów. Pomimo że jesteś gotów zapłacić za instrument nawet 400 dolarów, raczej nie będziesz chciał kupić zestawu za 300, jeśli w tym samym czasie można kupić inny za 250. Co więcej, może wolisz brać udział w licytacji, która kończy się za kilka godzin, zamiast w takiej, która kończy się za tydzień – po prostu jesteś niecierpliwy i chcesz szybko się dowiedzieć, czy wygrałeś. Wszystko to powoduje, że twoje oszacowanie wartości przedmiotu zależy od innych przedmiotów wystawionych na aukcję zarówno teraz, jak i w przyszłości. Dlatego też nie możesz ustalić wartości przedmiotu nie uwzględniając kontekstu licytacji. W ten sposób aukcje online różnią się od typowej aukcji Vickreya.

Snajper aukcyjny Zajmijmy się teraz przypadkiem aukcji, na której wystawiony jest przedmiot jedyny w swoim rodzaju. W ten sposób nie musimy zaprzątać sobie myśli takimi sprawami, jak to, ile jest podobnych przedmiotów wystawionych na aukcji oraz kiedy poszczególne aukcje się zakończą. Czy w takiej sytuacji istnieje jakikolwiek powód, dla którego nie powinniśmy złożyć upoważnienia do prowadzenia licytacji do wysokości stawki odpowiadającej faktycznej wartości, jaką ma dla nas przedmiot aukcji? Innymi słowy, czy istnieje jakikolwiek powód, dla którego nie powinniśmy podejść do licytacji w sposób prosty i szczery, jak do aukcji Vickreya? 340

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy

Jak wynika z badań empirycznych, ludzie nie rozgrywają takich aukcji w prosty sposób. Często czekają do ostatniej minuty, a nawet sekundy, zanim złożą ofertę. Takie osoby nazywamy snajperami. Istnieją nawet specjalne portale internetowe, które zajmą się za ciebie automatycznym licytowaniem w ostatnich sekundach aukcji146. Po co być snajperem? Przecież udowodniliśmy, że złożenie oferty zawierającej kwotę odpowiadającą rzeczywistej wartości przedmiotu jest strategią dominującą w aukcjach Vickreya. Wszystko wynika z subtelnych różnic pomiędzy aukcjami Vickreya a aukcjami internetowymi. W aukcjach online pozostali uczestnicy mogą dowiedzieć się czegoś ze złożonej przez ciebie oferty przed końcem licytacji. Jeśli zdobyta wiedza może wpłynąć na ich sposób licytacji, to jest zrozumiałe, że nie chcesz ujawniać swojej oferty. Zbyt wczesne złożenie oferty może zdradzić cenne informacje. Na przykład jeśli odbywa się aukcja krzesła w stylu Bauhaus i uczestniczy w niej handlarz antyków, to można uznać, że przedmiot jest autentyczny i o wartości historycznej. Jeśli handlarz jest gotów kupić krzesło za cenę 1000 dolarów, możemy spokojnie zaoferować za nie 1200. I tak będzie to cena znacznie niższa od tej, jaką zapłacilibyśmy kupując krzesło w sklepie u tego samego handlarza. Zrozumiały jest więc fakt, że handlarz będzie czekał ze złożeniem oferty na sam koniec licytacji. W tym momencie jest już za późno, aby reszta zareagowała. Zanim zorientujesz się, że handlarz złożył ofertę, aukcja będzie już skończona. Oczywiście taka sytuacja może mieć miejsce wtedy, gdy tożsamość oferentów jest znana. Istnieje możliwość korzystania z nicka, lecz nawet wtedy osoby nie są całkowicie anonimowe, gdyż tworzą swoją reputację, uczestnicząc w innych aukcjach. Sprzedający może nie chcieć zaakceptować oferty od osoby z zupełnie „czystą kartą ”. Lecz z pewnością nie jest to jedyna przyczyna pojawiania się na aukcjach snajperów. Uważamy, że najlepszym wytłumaczeniem tego fenomenu jest fakt, że wielu oferentów nie wie po prostu, jaką wartość przypisać licytowanemu przedmiotowi. Spójrzmy na aukcję starego Porsche 911. Licytacja rozpoczyna się od 1 dolara. Oczywiście dla nas ten samochód jest wart więcej. Może 100, a nawet 1000 dolarów. Zakładając, że licytacja przebiega poniżej wartości 1000 dolarów, możemy W Polsce funkcjonują na przykład www.snajper.net oraz www.snip.pl obsługujące aukcje takie jak Allegro, eBay, Aukcje 24 – przyp. tłum. 146

341

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

uznać, że jest to dobra transakcja. Nie musimy sprawdzać, w jakich cenach sprzedają się takie Porsche. Nie musimy nawet pytać żony, czy potrzebny jest nam dodatkowy samochód. Jesteśmy leniwi i nie chcemy tracić czasu i energii na poznanie faktycznej wartości tego pojazdu. Jeśli tylko moglibyśmy w ten sposób wygrać samochód bez dodatkowej pracy, chętnie poszlibyśmy na skróty. Właśnie w takich sytuacjach pojawiają się snajperzy. Załóżmy, że specjalista ocenia Porsche na 19 000 dolarów. Kupujący chciałby utrzymać licytację na niskim poziomie tak długo, jak się da. Jeśli specjalista złoży od razu na początku ofertę na 19 000 dolarów, to nasza bezmyślna oferta od razu podniesie cenę samochodu do 1000 dolarów. W tym momencie zdamy sobie sprawę, że musimy dowiedzieć się czegoś więcej na jego temat. Nasza żona może w tym czasie wybrać się na przejażdżkę podobnym samochodem i pozwolić nam na złożenie oferty 9000 dolarów. W ten sposób cena podskoczy do 9000 dolarów, a nawet wyżej, jeśli inni oferenci też odrobili zadanie domowe. Natomiast jeśli specjalista, gotów zapłacić za Porsche 19 000 dolarów, wstrzyma się z deklaracją, to licytacja może nie przekroczyć poziomu 1000 dolarów, aż do ostatnich sekund aukcji, kiedy to będzie już za późno, abyśmy mogli złożyć wyższą ofertę (zakładając, że śledziliśmy postęp licytacji i otrzymaliśmy zgodę od żony na podniesienie stawki). Bycie snajperem ma na celu trzymanie innych w nieświadomości na temat ich własnych szacunków. Snajper nie chce, aby inni zrozumieli, że ich bezmyślna oferta nie ma szansy wygrania licytacji. Jeśli uświadomią sobie to zbyt wcześnie, wtedy mogą dowiedzieć się czegoś więcej na temat przedmiotu aukcji. A to może jedynie doprowadzić do tego, że ostatecznie ekspert będzie musiał zapłacić więcej, jeśli oczywiście w ogóle zdoła wygrać licytację.

Licytować jak zwycięzca Jeśli chcesz być prawdziwym strategiem i postępować według zasad teorii gier, musisz umieć spojrzeć w przyszłość i zobaczyć konsekwencje własnych posunięć. Takie spojrzenie ma krytyczne znaczenie dla właściwego rozegrania aukcji oraz własnego życia. To podstawowe narzędzie pozwalające uniknąć przekleństwa zwycięzcy. 342

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy

Lecz przejdźmy do konkretów. Wyobraź sobie, że chłopak oświadcza się swojej dziewczynie. Wybranka może powiedzieć „tak” lub „nie”. Jeśli odpowiedź brzmi „nie”, sprawa jest zakończona. Lecz jeśli odpowiedź brzmi „tak”, to chłopak jest na drodze do ślubu. Chodzi nam o to, że zanim wyskoczymy z pytaniem, musimy założyć, że odpowiedź będzie brzmieć „tak”. Oczywiście to optymistyczne spojrzenie. Przecież dziewczyna może się nie zgodzić, a chłopak będzie wtedy bardzo rozczarowany. Ale może zdarzyć się też inna sytuacja. Dziewczyna powie „tak”, a chłopak nagle stwierdzi, że on nie jest pewien, i że wolałby jeszcze przemyśleć tę decyzję. Właśnie dlatego mimo wszystko powinniśmy założyć pozytywną odpowiedź – aby być przygotowanym na wynik. W przypadku oświadczyn założenie, że odpowiedź będzie brzmiała „tak”, jest dosyć naturalnym zachowaniem. W przypadku aukcji i negocjacji tego podejścia trzeba się nauczyć. Poćwicz na poniższej grze.

Spółka z nieograniczoną odpowiedzialnością Jesteś potencjalnym nabywcą Spółki z Nieograniczoną Odpowiedzialnością (Sp. z n.o.). Ze względu na twoją ogromną wiedzę na temat teorii gier jesteś w stanie zwiększyć wartość firmy o 50%. Problem w tym, że masz pewne wątpliwości co do obecnej wartości spółki. Po dokonaniu wyceny szacujesz, że jest ona warta od 2 do 12 milionów dolarów. Średnia wycena innych zainteresowanych wynosi 7 milionów i według twojej opinii każda cena w przedziale od 2 do 12 milionów jest tak samo prawdopodobna. Licytacja zorganizowana jest w taki sposób, że możesz złożyć tylko jedną ofertę. Obecni właściciele spółki zaakceptują każdą ofertę, która będzie wyższa od innych. Załóżmy, że decydujesz się zaoferować 10 milionów. Jeśli okaże się, że firma jest warta 8 milionów, to możesz zwiększyć jej wartość do 12 milionów. Zapłacisz 10 milionów za firmę wartą 12, tak więc twój zysk wyniesie 2 miliony. Lecz jeśli spółka warta jest 4 miliony, możesz podwyższyć jej wartość do 6 milionów. Niestety zapłaciłeś za nią 10, tak więc na transakcji straciłeś 4 miliony. Jaka jest maksymalna suma, jaką możesz zaoferować właścicielom i wyjść na zero? Gdy mówimy o wyjściu na zero, chodzi o to, że 343

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

być może nie zarobisz nic na transakcji, ale również nic nie stracisz. Oczywiście ta kwota nie powinna być zaproponowana przez ciebie jako cena za spółkę. Powinna być ona trochę niższa. W ten sposób określasz tylko górny limit swojej licytacji. Postawieni przed takim problemem, ludzie w większości rozumują następująco: „Średnia wartość firmy wynosi 7 milionów. Mogę podnieść jej wartość o 50%, czyli będzie ona potem warta 10,5 miliona. Tak więc mogę licytować do wysokości 10,5 miliona i raczej nie stracę pieniędzy”.

Czy 10,5 miliona to punkt, w którym złożysz ofertę? Mamy nadzieję, że nie. Pomyśl o propozycji ślubu sprzed kilku akapitów. Tutaj również składana jest propozycja – propozycja zakupu firmy. Co się stanie, jeśli powiedzą „tak”? Czy nadal chcesz w to brnąć? Jeśli twoja oferta została przyjęta, to nie jest to niestety dobra wiadomość. Oznacza to, że firma nie jest warta obecnie ani 11, ani 12 milionów. Jest warta od 2 do 10,5 milionów, średnio – 6,25. Nawet jeśli podniesiesz wartość spółki o 50%, będzie ona wynosić 9,375 miliona – znacznie niżej od ceny, którą za nią zapłaciłeś. To poważny problem. Wygląda na to, że w chwili, gdy właściciele powiedzą „tak”, ty już nie chcesz kupić spółki. Jak rozwiązać ten problem? Należy założyć, że twoja oferta zostanie przyjęta. W takim wypadku, jeśli zaoferujesz 8 milionów, a propozycja zostanie przyjęta, możesz przewidzieć, że firma warta jest od 2 do 8 milionów, średnio 5. Zwiększenie wartości o 50% daje ci 7,5 miliona. To zbyt mało, aby usprawiedliwić ofertę 8 milionów. W tym wypadku sprawdza się oferta 6 milionów. Możesz przewidzieć, że jeśli właściciel powie „tak”, wartość firmy plasuje się pomiędzy 2 a 6 milionami, co daje średnio 4 miliony. Podniesienie wartości o 50% daje ci zwrot wkładu, czyli 6 milionów. Fakt, że właściciel akceptuje taką ofertę, może nie jest najlepszą wiadomością, ale na pewno nie doprowadzi cię do bankructwa. Zbierzmy wszystko razem. Jeśli oferujesz 6 milionów i zakładasz, że twoja oferta zostanie przyjęta, to znaczy, że spodziewasz się, że firma jest warta 4 miliony. W takiej sytuacji nie będziesz zawiedziony, 344

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy

że twoja propozycja została zaakceptowana147. Często twoja oferta zostanie odrzucona, co oznacza, że zbyt nisko oszacowałeś wartość firmy, lecz w takim wypadku przynajmniej nie zostajesz z kiepską firmą na głowie.

aukcje z utajnioną licytacją Zasady tego rodzaju aukcji są proste. Każdy składa ofertę w zaklejonej kopercie. Następnie koperty są otwierane i najwyższa oferta wygrywa. Najtrudniejszym momentem takiej aukcji jest określenie, ile zaoferować. Przede wszystkim nigdy nie powinieneś oferować ceny, która jest równa twoim szacunkom (lub, jeszcze gorzej, jest wyższa od szacunków). Jeśli tak zrobisz, to gwarantujemy, że w najlepszym razie wyjdziesz na zero. Ta strategia jest zdominowana przez strategię ustalenia ceny poniżej szacunków. W ten sposób masz szanse na zysk148. O ile obniżyć ofertę? To zależy od tego, ile innych oferentów bierze udział w licytacji oraz jakich ofert spodziewasz się po nich. Lecz ich oferty zależą od tego, czego spodziewają się po tobie. Jedynym sposobem na wyplątanie się z tego błędnego koła wzajemnych oczekiwań jest licytowanie tak, jakbyśmy byli zwycięzcą. Gdy składasz ofertę, musisz założyć, że wszystkie inne są niższe od twojej. A następnie, po tym założeniu, powinieneś zadać sobie pytanie, czy to jest twoja najlepsza oferta. Oczywiście często będziesz się mylić przy tym założeniu. Lecz jeśli się pomylisz, twój błąd nie będzie mieć znaczenia – inni złożą wyższe oferty, a ty nie wygrasz aukcji. Nie zostaniesz z przewartościowanym przedmiotem licytacji. Natomiast jeśli twoje założenie okaże się poprawne, wygrasz aukcję bez wrażenia, że przepłaciłeś. 147 Jeśli zastanawiasz się, jak doszliśmy do 6 milionów, przedstawiamy obliczenia. Jeśli oferta X dolarów jest przyjęta, to wartość plasuje się pomiędzy 2 a X, co daje średnią (2 + X)/2. Podnosisz wartość firmy o 50%. Twoja oferta X równa się (3/2) × (2 + X)/2 lub 4X = 3(2 + X) lub X = 6. 148 Dla przetargu należy zastosować odwrotność tej rady. Wyobraź sobie, że przystępujesz do przetargu na budowę odcinka autostrady. Twoje koszty (wliczając w to zwrot z inwestycji) to 10 milionów. Jaką ofertę powinieneś złożyć? Nigdy nie składaj oferty poniżej swoich kosztów. Załóżmy, że twoja oferta opiewa na 9 milionów. Nie ma to większego znaczenia, jeśli przetarg przegrasz. Ale jeśli go wygrasz, za pracę zapłacą ci mniej niż poniesione koszty. Będzie to autostrada do bankructwa.

345

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii A

przypadek B Oferta 100 dolarów

Oferta 80 dolarów

Obniżyć ofertę do 80 dolarów, jeśli 100 dolarów to za dużo

Jeśli oferta w wysokości 100 dolarów i tak przepadłaby w czasie licytacji, nie ma sensu obniżać jej o 20 dolarów. Ani jedna, ani druga stawka nie wygra aukcji. Natomiast jeśli stawka 100 dolarów będzie najwyższa, a twój sprzymierzeniec obniży ją, zgodnie z twoim poleceniem, do 80 dolarów, to znajdziesz się w tym samym miejscu, gdzie byś był, gdybyś od razu złożył ofertę o 20 dolarów niższą. Innymi słowy nie ma żadnej różnicy między składaniem oferty na 100 dolarów i następnie obniżaniem jej do 80 (oczywiście w przypadku zwycięstwa) a oferowaniem stawki 80 dolarów od samego początku. Jeśli efekt jest ten sam, po co wplątywać się w nieetyczne procedery? Lepiej założyć od początku, że pozostałe oferty są niższe od twojej. Uzbrojony w to założenie możesz następnie zastanowić się, jaką ofertę złożyć. 346

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy

Wrócimy jeszcze do kwestii ustalania najlepszej oferty. Zanim to jednak nastąpi, wybierzemy się na krótką wycieczkę do Holandii.

aukcje holenderskie Akcjami handluje się na nowojorskiej giełdzie. Elektronikę sprzedaje się w tokijskiej dzielnicy Akihabara. A jeśli chcemy kupić kwiaty, jedziemy do Holandii. Giełda kwiatowa Aalsmeer zajmuje powierzchnię około 65 hektarów. Codziennie z rąk do rąk przechodzi około 14 milionów kwiatów i milion roślin doniczkowych. Tu również licytuje się cenę towaru. Niemniej jednak giełda Aalsmeer i inne giełdy holenderskie różnią się od Sotheby’s. Licytacja przebiega w odwrotnym kierunku. Nie zaczyna się od ceny minimalnej, którą następnie trzeba podbijać. Tutaj cena wywoławcza jest bardzo wysoka, a potem powoli obniżana. Wyobraź sobie zegar, który zaczyna odliczanie od 100 i schodzi w dół do 99, 98... Pierwsza osoba, która przerwie spadek w dół, wygrywa aukcję i płaci cenę, na której zatrzymał się zegar. Ten rodzaj aukcji jest przeciwieństwem aukcji japońskiej. W tej drugiej wszyscy licytujący deklarują swoje uczestnictwo, podnosząc rękę. Licytacja trwa do chwili, aż na polu walki pozostanie tylko jeden gracz. W aukcji holenderskiej zaczynamy od wysokiej ceny wywoławczej i powoli schodzimy w dół, aż pierwszy oferent zadeklaruje przystąpienie do licytacji. Tutaj, gdy podniesiesz rękę, aukcja się kończy, a ty jesteś jej zwycięzcą. Oczywiście nie musisz jechać osobiście do Holandii, jeśli chcesz wziąć udział w takiej aukcji. Możesz tam wysłać swojego agenta. Zastanów się przez chwilę, jakie mógłbyś mu dać polecenia. Możesz na przykład zalecić mu czekanie, aż cena petunii osiągnie poziom 86,3 euro. Aby zlecić coś takiego, musisz zakładać, że licytacja faktycznie zejdzie do tego poziomu, a ty będziesz pierwszym uczestnikiem przystępującym do aukcji, czyli zwycięzcą. Oczywiście w każdej chwili ktoś może „wyskoczyć” wcześniej od ciebie i wygrać. Chodzi o to, że im dłużej zwlekasz, tym bardziej ryzykujesz stratę zysku. Im dłużej czekasz, tym większe ryzyko, że ktoś cię ubiegnie. Dlatego należy ustalić stawkę optymalną. Jest to 347

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

stawka, kiedy oszczędności związane z mniejszą ceną nie są warte ryzyka przegrania licytacji. Pod wieloma względami ten typ aukcji przypomina aukcję z utajnioną licytacją. Polecenie, które przekazujesz swojemu agentowi, nie różni się od pisemnej oferty, którą wkładasz do koperty. Ten, kto złożył w kopercie najwyższą ofertę, jest jak osoba pierwsza podnosząca rękę. Istnieje jednak jedna różnica. Uczestnicząc w aukcji holenderskiej wiesz, że wygrałeś licytację, w chwili, gdy podnosisz rękę. Gdy składasz ofertę w kopercie, musisz trochę poczekać, zanim poznasz wynik. Lecz przypomnij sobie, co już kilka razy podkreślaliśmy. W aukcji z kopertami masz podchodzić do licytacji tak, WypraWa do SiłoWni nr 7 jakbyś był zwycięzcą. Masz myśleć, że wszystkie pozostałe stawki są niższe ile powinieneś złożyć w ofercie, przystępując do utajnionej licyod twojej. Czyż to nie przypomina tacji? dla ułatwienia załóżmy, aukcji holenderskiej? że w licytacji uczestniczą tylko Stąd też sposób licytacji w obu dwie osoby. przewidujesz, że szaprzypadkach jest taki sam. Podobcunki drugiego gracza mieszczą nie jak aukcja angielska i aukcja się pomiędzy 0 a 100. drugi Vickreya kończą się w tym samym gracz myśli tak samo o tobie. miejscu, tak też aukcje, które właśnie omawiamy, przynoszą ten sam efekt. Skoro uczestnicy oferują tę samą cenę, sprzedający zarobią tyle samo, niezależnie który rodzaj licytacji wybiorą. Oczywiście nadal nie daje nam to odpowiedzi na pytanie, jaką zaoferować stawkę. Na razie wiemy jedynie tyle, że mamy do czynienia z dwiema zagadkami dającymi ten sam rezultat. Odpowiedź na nurtujące nas pytanie znajdziemy dzięki jednemu z najbardziej niezwykłych odkryć teorii aukcji – twierdzeniu o równości przychodów. Okazuje się, że jeśli przedmiot ma wartość osobistą, a gra jest symetryczna, to sprzedający zarabia mniej więcej tyle samo, niezależnie czy zastosuje aukcję angielską, Vickreya, holenderską, czy z utajnioną licytacją149. To oznacza, że aukcja holenderska oraz ta z utajnioną licytacją osiągają symetryczną równowagę, kiedy optymalna strategia Odkrycia dokonał Roger Myerson. Przede wszystkim wiąże się to z faktem, że każdy licytujący skupia się na celu, a nie na środkach. Uczestnikowi licytacji zależy jedynie na tym, ile będzie musiał zapłacić i jakie są szanse wygrania. Może zapłacić więcej, aby zwiększyć szanse wygranej. Tak zrobią ci uczestnicy, którzy wyżej cenią przedmiot licytacji. To twierdzenie było tylko jednym z kilku odkryć w dziedzinie teorii aukcji, dzięki którym Myerson został w roku 2007 laureatem Nagrody Nobla. 149

348

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy

licytacji polega na złożeniu oferty, która zawiera stawkę będącą w naszej opinii drugą pod względem wysokości wartością licytacji, zakładając, że nasze szacunki co do wartości przedmiotu są najwyższe. W aukcji symetrycznej każdy uczestnik ma te same przekonania w stosunku do każdego innego gracza. Na przykład każdy może sądzić, że wartość przedmiotu szacowana przez każdego innego uczestnika plasuje się pomiędzy 0 a 100. Tak więc nie jest ważne, czy jest to aukcja holenderska, czy z utajnioną licytacją. Powinieneś zaoferować cenę, która jest równa przewidywanej wartości przedmiotu szacowanej przez gracza o drugiej co do wysokości ofercie, zakładając oczywiście, że oferty innych uczestników licytacji są niższe od twojej. Jeśli według twoich szacunków przedmiot jest wart 60 dolarów, a w aukcji uczestniczysz tylko ty i jeszcze jeden oferent, to powinieneś złożyć ofertę na 30 dolarów. Jeśli oprócz ciebie jest jeszcze dwóch oferentów, powinieneś złożyć ofertę na 40 dolarów, jeśli trzech – na 45150. Jak widać, prowadzi to do równości przychodu. W aukcji Vickreya osoba, która najwyżej oszacowała przedmiot, wygrywa, ale płaci stawkę odpowiadającą drugiej co do wysokości wartości. W aukcji z utajnioną licytacją każdy składa ofertę, która odpowiada przewidywanej przez nich drugiej pod względem wysokości wartości (zakładając, że ich wartość jest najwyższa). Osoba, której szacunki są najwyższe, wygrywa i płaci cenę zawartą w swojej ofercie. Cena przedmiotu wylicytowanego na aukcji z utajnioną licytacją czy też na aukcji Vickreya jest mniej więcej taka sama. Czemu tak się dzieje? Dlaczego każda aukcja prowadzi do tego samego wyniku, pomimo zmiany zasad licytacji? Przedstawmy to na przykładzie. Sprzedając jakiś przedmiot, możesz ustalić takie zasady aukcji, że po wygranej licytacji zwycięzca będzie musiał zapłacić podwójną stawkę ze swojej oferty. Czy w ten sposób podwoisz swoje przychody? Nie, gdyż licytujący po prostu będą zmniejszać swoje oferZakładasz, że stawki wartości innych graczy są równomiernie rozłożone pomiędzy 0 a twoją wartością. Tak więc jeśli w licytacji uczestniczy oprócz ciebie jeszcze jedna osoba, to ustawi się ona w środku pomiędzy 0 a 60. Przy dwóch osobach spodziewasz się wartości 20 i 40, przy trzech – 15, 30 i 45. Ofertę ustalasz na podstawie spodziewanej najwyższej wartości rywali. Jak możesz zauważyć, wraz ze wzrostem liczby licytujących wzrasta wysokość twojej oferty. Innymi słowy im więcej licytujących, tym bardziej oferty zbliżają się do szacowanej wartości przedmiotu. Wraz ze wzrostem liczby licytujących podejście rynkowe udoskonala konkurencję, a nadwyżka z tym związana przechodzi do kupującego. 150

349

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

ty o połowę. Możesz kazać uczestnikom zapłacić sumę do kwadratu – oni wtedy w swoich ofertach zawrą pierwiastek kwadratowy stawki. Cokolwiek byś wymyślił, uczestnicy postąpią tak, aby zneutralizować działanie nowych reguł. Tak właśnie się dzieje w przypadku utajnionej licytacji. Podobnie jak aukcja Vickreya, ta aukcja również wymaga zalepienia kopert z ofertą. W aukcji Vickreya uczestnicy mają w ofercie zawrzeć faktyczny szacunek wartości przedmiotu, a jeśli wygrają, zapłacą cenę odpowiadającą drugiemu co do wielkości szacunkowi. W aukcji z utajnioną licytacją reguła mówi, że wygrywający płaci cenę zawartą w wygrywającej ofercie. Co się więc dzieje? Licytujący w ofercie nie wpisują swoich faktycznych szacunków, lecz cenę odpowiadającą przewidywanej drugiej pod względem wysokości wartości. Zachowują się tak, że niezależnie od reguł wynik jest ten sam.

Bony skarbowe Co tydzień Skarb Państwa Stanów Zjednoczonych przeprowadza aukcję, która określa wysokość oprocentowania długu państwa. Do wczesnych lat dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku aukcja działała w ten sposób, że wygrywający płacili tyle, ile zawierały ich oferty. Po namowach Miltona Friedmana i innych ekonomistów, w roku 1992 Skarb Państwa zaczął eksperymentować z jednolitą wyceną. W roku 1998 stało się to stałą praktyką – Sekretarzem Skarbu był wtedy wybitny ekonomista, Larry Summers. Wyjaśnimy różnicę pomiędzy tymi dwoma metodami na przykładzie. Załóżmy, że Skarb Państwa może sprzedać w jednym tygodniu bony o całkowitej wartości 100 milionów dolarów. Nadeszło dziesięć ofert na zakup bonów: Wartość oferty przy oprocentowaniu

Kwota łączna

10 milionów dolarów przy 3,10%

10 milionów dolarów

20 milionów dolarów przy 3,25%

30 milionów dolarów

20 milionów dolarów przy 3,33%

50 milionów dolarów

15 milionów dolarów przy 3,50%

65 milionów dolarów

350

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy 25 milionów dolarów przy 3,60%

90 milionów dolarów

20 milionów dolarów przy 3,72%

110 milionów dolarów

25 milionów dolarów przy 3,75%

135 milionów dolarów

30 milionów dolarów przy 3,80%

165 milionów dolarów

25 milionów dolarów przy 3,82%

190 milionów dolarów

Skarb Państwa chce zapłacić jak najmniejsze odsetki. Oznacza to, że najpierw zaakceptuje najniższe oferty. Tak więc licytujący, którzy byli gotowi naliczyć odsetki w wysokości 3,6% i mniej są zwycięzcami wraz z połową licytujących gotowych naliczyć 3,72%. Zgodnie ze starą zasadą wygrałaby oferta 10 milionów przy oprocentowaniu 3,1. Ci oferenci zyskaliby na swoich bonach 3,1% wartości. Oferta 20 milionów przy oprocentowaniu 3,25 otrzymałaby w zamian bony, na których można zyskać 3,25% wartości i tak dalej aż do oferty 20 milionów przy oprocentowaniu 3,72. Zauważ, że jest więcej ofert zakupu bonów z oprocentowaniem 3,72 niż może zaspokoić Skarb Państwa. Tak więc tylko połowa oferentów otrzyma bony, a reszta odejdzie z pustymi rękami151. Według nowych zasad wszystkie oferty z oprocentowaniem pomiędzy 3,1 a 3,6 oraz połowa z oprocentowaniem 3,72 wygrywa. Zgodnie z jednolitą wyceną każdy oferent otrzymuje bony z najwyższym oprocentowaniem spośród wygrywających, w tym przypadku 3,72%. Na pierwszy rzut oka pewnie wydaje ci się, że ta zasada jest znacznie gorsza dla państwa niż poprzednia (a lepsza dla inwestorów). Zamiast płacić odsetki w wysokości od 3,1% do 3,72% od sprzedanej wartości bonów, wszystkim płaci 3,72%. Patrząc na liczby ujęte w naszym przykładzie, masz rację. Zrozum jednak, że użyliśmy tych samych liczb jedynie po to, aby zademonstrować mechanizm działania aukcji. Przypomnij sobie, że przy zmianie reguł zmienia się sposób, w jaki inwestorzy licytują. To reguła 151 Istniała również reguła, według której drobni oferenci otrzymywali bony ze średnim oprocentowaniem zadeklarowanym przez wygrywających licytację. Jeśli chciałeś wziąć udział w aukcji, ale nie miałeś pojęcia, jakie powinno być oprocentowanie, mogłeś po prostu zawrzeć w ofercie tylko kwotę. „Mądrzejsi” i bardziej doświadczeni inwestorzy ustalali procent, a ty otrzymywałeś średnią z ofert wygrywających. I co najważniejsze, zawsze byłeś wygrywającym oferentem. Oczywiście reguła ta nie mogła być stosowana do dużych banków, tylko do drobnych inwestorów.

351

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

teorii gier, która jest analogiczna do trzeciej zasady dynamiki Newtona – każda akcja powoduje reakcję. Gdy zmienisz reguły, zmieni się zachowanie licytujących. Zaprezentujmy to znowu na prostym przykładzie. Wyobraź sobie, że Skarb Państwa poinformował inwestorów o nowej regule. Zamiast zwrotu na bonach w wysokości oprocentowania zawartego w ofercie, otrzymają o 1% mniej. Tak więc oferta z oprocentowaniem 3,1 przyniesie zysk w wysokości 2,1% od wartości zakupionych bonów. Czy myślisz, że dzięki tej regule zmniejszą się odsetki do zapłacenia przez państwo? Jeśli oferty byłyby takie jak powyżej, wtedy odpowiedź brzmiałaby: „tak”. 3,1% zmieniłoby się na 2,1%, 3,25% – na 2,25% i tak dalej. Lecz wraz z wprowadzeniem nowych zasad oferenci zmienią swoje oferty. Ci, którzy planowali złożyć ofertę z oprocentowaniem 3,1, teraz podniosą je do 4,1. Każdy inwestor podniesie oprocentowanie o 1%. Końcowy efekt aukcji będzie identyczny jak przed zmianą reguł. W ten sposób docieramy do drugiej części trzeciej zasady dynamiki Newtona – każda akcja powoduje reakcję, której siła ma tę samą wartość i przeciwny zwrot. Ta zasada znajduje zastosowanie również w licytacji. Reakcja inwestorów równoważy zmianę reguł. A więc gdy inwestorzy dopasują swoje strategie do nowych reguł jednolitej wyceny, Skarb Państwa powinien zapłacić tyle samo odsetek, co przed zmianami. Zmiany tak naprawdę przynoszą same korzyści. Państwo nic nie traci, a cała procedura licytacji jest o wiele łatwiejsza dla oferentów. Oferent, który jest gotów zaakceptować 3,33%, już nie musi zastanawiać się, czy w ofercie złożyć 3,6, czy 3,72%. Teraz może zaoferować 3,33% i być pewnym, że jeśli wygra, to dostanie przynajmniej 3,33%, a najprawdopodobniej więcej. Wiele gier, które na pierwszy rzut oka nie wyglądają jak aukcje, w rzeczywistości nimi są. Teraz przyjrzymy się dwóm z nich. Zajmiemy się rozgrywką „Kto pierwszy, ten lepszy” oraz wojną na wyczerpanie.

Gra „kto pierwszy, ten lepszy”, czyli jak ubiec rywala 3 sierpnia 1993 roku firma Apple Computer wypuściła na rynek amerykański palmtopa o nazwie Newton Original Message Pad. Nie 352

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy

można tego nazwać klapą. To była całkowita żenada. Zainstalowany w palmtopie program do rozpoznawania pisma odręcznego, stworzony przez radzieckich programistów, nie rozumiał języka angielskiego. Newton stał się pośmiewiskiem. Pojawił się w jednym z odcinków Simpsonów oraz w popularnym komiksie Doonesbury, ukazującym się w wielu amerykańskich gazetach. Piszę testowe zdanie.

Pisklę też zrobi pranie.

Piszę testowe zdanie.

Piszczą trzeszczą te dranie.

Piszę testowe zdanie!!

Piszę testowe zdanie!

Powoli łapiemy?

Kurze łapki?

Apple zaprzestało produkcji palmtopa pięć lat później, 27 lutego 1998 roku. W czasie gdy Apple eksperymentowało z kolejnymi wersjami Newtona, Jeff Hawkins w marcu 1996 roku wprowadził na rynek organizer o nazwie Palm Pilot 1000, który okazał się wielkim sukcesem. Ironia polega na tym, że palmtop Newton był fantastycznym pomysłem. Wielu uważa, że technologicznie był znacznie lepszy od Palm Pilota. Problem w tym, że był on niedopracowany. I tu napotykamy paradoks. Jeśli będziemy czekać zbyt długo, aby wszystko zapiąć na ostatni guzik, możemy przegapić okazję. Lecz jeśli wyskoczymy z pomysłem zbyt wcześnie, poniesiemy porażkę. Podobny problem pojawił się przy wypuszczeniu na rynek dziennika „USA Today”. Większość krajów może pochwalić się długą tradycją wydawania gazet o zasięgu ogólnokrajowym. Francja ma „Le Monde”, Anglia – „The Times”, „Observera” oraz „Guardiana”, Japonia – „Asahi Shimbun” i „Yomiuri Shimbun”, Chiny – „Dziennik Ludowy”, Rosja – „Prawdę”, Indie – „The Times”, „Hindu”, „Dainik Jagran” i około sześćdziesięciu innych. Tylko Amerykanie nie mieli swojego ogólnokrajowego dziennika. Istniały ogólnokrajowe magazyny, takie jak „Time” i „Newsweek”, oraz tygodnik „Christian Science Monitor”, lecz nie było ani jednego dziennika o zasięgu ponadlokalnym. Dopiero w 1982 roku Al Neuharth namówił zarząd Gannetta do wypuszczenia na rynek nowego tytułu – „USA Today”. 353

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Stworzenie krajowej gazety w Stanach Zjednoczonych było logistycznym koszmarem. Kolportaż prasy to biznes lokalny, a to oznaczało, że dziennik będzie drukowany w wielu miejscach w całym kraju. W dobie Internetu nie sprawia to żadnych trudności. Lecz w roku 1982 jedynym rozwiązaniem była transmisja satelitarna. Gdy dodamy do tego jeszcze kolorowe zdjęcia, „USA Today” na tle reszty czarno-białych dzienników było jak barwny ptak, którego miejsce jest raczej w lesie tropikalnym, a nie na ulicach amerykańskich miast. Pomysł był zbyt „świeży”, technologia zbyt zaawansowana, i nikt nie był na to przygotowany – nawet sami autorzy rewolucji. Ponieważ dzisiaj w Stanach Zjednoczonych „USA Today” można kupić wszędzie, wydaje nam się, że pomysł był trafiony. Nic bardziej błędnego. Fakt, że coś dziś odnosi sukcesy, nie znaczy, że warte było poniesionych kosztów. Zanim Gannet zaczął odrabiać straty z gazety, minęło 12 lat. Przez te lata wydawca stracił ponad miliard dolarów. A to było w czasach, gdy miliard coś znaczył. Gdyby Gannet zaczekał choć kilka lat, postęp technologiczny znacznie ułatwiłby mu zadanie. Niestety Neurath nie mógł spokojnie czekać. Wiedział, że w Ameryce na rynku jest miejsce tylko na jedną gazetę krajową i obawiał się, że konkurent, Knight Ridder, sprzątnie mu je sprzed nosa. Oba opisane powyżej przypadki to typowe przykłady gry „Kto pierwszy, ten lepszy”. Wejście jako pierwszy daje szanse zmonopolizowania rynku. Ma na celu zablokowanie ruchów innych rywali. Oczywiście pod warunkiem, że się powiedzie. Pytanie brzmi: „Kiedy pociągnąć za spust?”. Jeśli strzelisz zbyt wcześnie, możesz nie trafić. Jeśli będziesz zwlekać, ktoś inny cię ubiegnie i zostaniesz pokonany. Czy ta sytuacja nie przypomina ci pojedynku rewolwerowców na Dzikim Zachodzie? Porównanie jest całkiem trafne. Jeśli wystrzelisz zbyt wcześnie, przeciwnik będzie miał chwilę, aby podejść bliżej i wykonać pewny strzał. Lecz jeśli będziesz czekać zbyt długo, rywal cię zastrzeli, a ty nawet nie zdążysz wyciągnąć swojego rewolweru152. 152 Nasz kolega z Yale, Ben Polak, ilustruje tę grę za pomocą pojedynku na mokre gąbki. Możesz wypróbować rozgrywki z domownikami. Przeciwnicy stają naprzeciw siebie w dosyć dużej odległości i powoli zmierzają w swoją stronę. Kiedy rzucisz gąbką?

354

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy

O pojedynku można myśleć jak o aukcji. Osoba, która składa najniższą ofertę, to osoba, która oddaje pierwszy strzał. Cały problem w tym, że niska oferta obniża szanse powodzenia. Czasami może zdarzyć się tak, że obaj rywale będą chcieli strzelić w tym samym czasie. Można się tego spodziewać przede wszystkim wtedy, gdy rywale mają te same zdolności, ale nie tylko. Wyobraź sobie, że planujesz oddać strzał po upływie 10 jednostek czasu, natomiast twój rywal – po 8. Taka sytuacja nie stanowi równowagi w grze. Przeciwnik powinien zmienić swoją strategię i poczekać ze strzałem do upływu 9,99 jednostek czasu. W ten sposób zwiększy swoje szanse na sukces i zmniejszy ryzyko bycia zastrzelonym. Każdy, kto planuje strzelić pierwszy, powinien odczekać ze strzałem aż do chwili, gdy rywal już prawie pociąga za spust. Aby twoja strategia odczekania 10 jednostek czasu miała faktycznie sens, musisz być gotów na strzał ze strony rywala i mieć nadzieję, że nie trafi. Podobnie jak w przyWypraWa do SiłoWni nr 8 padku strzelania, najlepszy moment pojawia się wtedy, gdy twoja szanWyobraź sobie, że ty i twój sa sukcesu równa się prawdopoprzeciwnik zapisujecie na kartce czas, w którym oddacie dobieństwu porażki rywala. Skoro strzał. prawdopodobieństwo prawdopodobieństwo porażki wypomyślności strzału w czasie t nosi 1 minus prawdopodobieństwo to p(t) dla ciebie oraz q(t) dla sukcesu, można wywnioskować, że rywala. Jeśli pierwszy strzał należy strzelać w momencie, gdy jest celny, gra się kończy. Jeśli oba prawdopodobieństwa sukcesu nie, to drugi gracz czeka do wynoszą 1. Jak widzisz, jeśli prawkońca i oddaje pewny strzał. Kiedy powinieneś strzelić? dopodobieństwo dla ciebie wynosi 1, dla rywala również wynosi ono 1. Tak więc najlepszy moment na oddanie strzału jest taki sam dla obu graczy. Udowodnimy to w naszej wyprawie do siłowni. Przedstawiliśmy tę grę w taki sposób, że obie strony właściwie pojmują szansę odniesienia sukcesu przez rywala. W rzeczywistości nie zawsze tak jest. Założyliśmy również, że wypłata, gdy oddajemy strzał i nie trafiamy, jest taka sama jak wtedy, gdy pozwalamy drugiemu graczowi strzelić i wygrać. Wiele osób mówi jednak, że czasem lepiej spróbować i stracić, niż nigdy nie podjąć takiej decyzji. 355

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Wojna na wyczerpanie Przeciwieństwem rozgrywki „Kto pierwszy, ten lepszy” jest wojna na wyczerpanie. W tym wypadku nie chodzi o to, kto będzie pierwszy, lecz kto dłużej wytrzyma i przetrwa rywala. Tę grę również można rozpatrywać w kategoriach aukcji. W tym wypadku musisz potraktować ofertę jako czas, przez który chcesz pozostać w grze i ponieść tego koszty. To dosyć dziwna aukcja – wszyscy uczestnicy muszą zapłacić. Lecz ten, kto złoży najwyższą ofertę, nadal wygrywa. Co więcej, może się okazać, że warto złożyć ofertę przekraczającą szacowaną przez ciebie wartość. W 1986 roku firma British Satellite Broadcasting (BSB) zdobyła licencję na dostarczanie telewizji satelitarnej na rynek angielski. Firma miała ogromny potencjał rozwoju. Przez wiele lat angielscy telewidzowie mogli oglądać jedynie dwa programy BBC oraz ITV. Po pojawieniu się Channel 4 liczba wzrosła do – tak, zgadłeś – czterech kanałów. Prawie w ogóle nie istniała telewizja kablowa153. Mówimy o kraju, w którym znajduje się 21 milionów gospodarstw domowych, którego obywatele osiągają wysokie zarobki, i w którym cały czas pada. Rzadko można obecnie znaleźć tak dziewicze rynki. Firma mogła spokojnie szacować, że jej roczny przychód będzie sięgał 2 miliardów funtów. Sprawy miały się bardzo dobrze aż do roku 1988, kiedy to Rupert Murdoch postanowił pokrzyżować plany BSB. Dzięki staremu satelicie Astra, umiejscowionemu nad Holandią, biznesmen zaczął nadawać swoje cztery kanały prosto do Anglii. Wreszcie wyposzczeni telewidzowie mogli śledzić losy bohaterów serialu Dallas (a już wkrótce także Słonecznego patrolu). Rynek był wystarczająco duży, aby pomieścić zarówno Murdocha jak i BSB, jednakże firmy wplątały się w brutalne przepychanki, co zniszczyło wszelkie nadzieje na zyski. Prowadziły nieustające walki o filmy z Hollywood i wojny cenowe dotyczące sprzedaży czasu reklamowego na antenie. Ponieważ technologie obu firm Z telewizji kablowej korzystało mniej niż 1% gospodarstw domowych, a dostęp do tego rodzaju telewizji był ograniczony przez przepisy, które zezwalały na takie rozwiązanie jedynie w rejonach, gdzie niemożliwa była instalacja naziemna. 153

356

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy

były niekompatybilne, wielu Anglików zdecydowało się poczekać i zobaczyć, kto wygra, zanim zainwestują w zakup anteny satelitarnej. Po roku wzajemnego wykańczania się firmy w sumie straciły 1,5 miliarda funtów. Było to do przewidzenia. Murdoch dobrze wiedział, że BSB nie ustąpi. A BSB chciało sprawdzić, czy zdoła doprowadzić biznesmena do bankructwa. Dlaczego obie firmy były gotowe na tak wielkie poświęcenie? Ponieważ nagroda była ogromna. Gdyby jednej z nich udało się przetrwać, zbierałaby wszystkie zyski z tego dziewiczego rynku. Fakt, że stracili już 600 milionów, nie miał znaczenia. Pieniędzy już nie było. Nie odzyskaliby ich nawet jeśli teraz odeszliby z rozgrywki. Pozostało jedynie pytanie, czy nagroda czekająca na zwycięzcę usprawiedliwiała ponoszenie kolejnych kosztów. Możemy spojrzeć na tę rozgrywkę jak na aukcję. Oferta każdego gracza to czas, jaki zamierza wytrwać w grze, mierzony wielkością straty finansowej. Uczestnik, który wytrwa dłużej, wygrywa. Co czyni tę grę szczególnie interesującą, to fakt, że nie ma w niej najlepszej strategii licytacji. Jeśli wydaje ci się, że druga strona zaraz się podda, zawsze warto poczekać trochę dłużej. Na jakiej podstawie możesz sądzić, że druga strona za chwilę odpadnie? Ponieważ uważasz, że druga strona myśli, że ty się nie poddasz. Jak widzisz, twoja strategia zależy w całości od przewidywań na temat działań drugiej strony. Te natomiast zależą w całości od przewidywań rywala na temat twojego zachowania. Oczywiście nie jesteś w stanie poznać planów postępowania drugiego gracza. Musisz polegać wyłącznie na swoich domysłach. Z tej właśnie przyczyny strony mogą być zbyt pewne tego, że wytrwają na posterunku dłużej niż rywal, a to może doprowadzić do ogromnych strat obu z nich. To naprawdę bardzo niebezpieczna gra. Uważamy, że najlepszym wyjściem z sytuacji jest zawarcie układu z drugim graczem. Tak właśnie zrobił Murdoch. Za pięć dwunasta stworzył fuzję z BSB. Fakt, że obu firmom groziło zniknięcie z branży, spowodował interwencję rządu, który zezwolił na fuzję jedynych graczy na rynku. Jest jeszcze jeden morał z tej historii. Nigdy nie stawaj w szranki z Murdochem. 357

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Studium przypadku: przetargi sieci komórkowych Można powiedzieć, że kolebką wszelkich aukcji i przetargów była sprzedaż licencji na korzystanie z częstotliwości dla sieci komórkowych. W latach od 1994 do 2005 Federalna Komisja Komunikacji (FCC), zajmująca się tymi przetargami w Stanach Zjednoczonych, zebrała ponad 40 miliardów dolarów. W Anglii przetarg na licencje do korzystania ze standardu 3G (trzeciej generacji) przyniósł oszałamiającą sumę 22,5 miliarda funtów. Była to największa aukcja wszech czasów. Niektóre z owych aukcji były dosyć skomplikowane, gdyż pozwalały oferentom licytować kilka różnych licencji. W książce przedstawimy uproszczoną wersję pierwszego przetargu przeprowadzonego w Stanach Zjednoczonych i poprosimy cię, abyś opracował strategię licytacji. Zobaczymy, jak sobie poradzisz w porównaniu z faktycznymi uczestnikami aukcji. W naszej uproszczonej i okrojonej wersji będzie tylko dwóch oferentów, AT&T oraz MCI, oraz tylko dwie licencje – na Nowy Jork (NY) i na Los Angeles (LA). Obie firmy zainteresowane są obiema licencjami. Jednym ze sposobów przeprowadzenia aukcji może być sprzedaż licencji po kolei – najpierw NY, potem LA. A może najpierw LA, a potem NY? Nie ma odpowiedzi na to pytanie. Każda opcja rodzi problemy. Załóżmy, że licencja NY jest sprzedawana jako pierwsza. AT&T przystąpi do licytacji, choć może woleć licencję LA. Dlaczego więc do niej przystąpi? Gdyż zdobycie tej drugiej licencji jest niepewne i odległe w czasie. Lepiej mieć coś niż nic. Lecz gdy już kupi licencję NY, może się okazać, że nie ma środków na kupno tej drugiej. Z pomocą teoretyków gier FCC opracowała genialne rozwiązanie. Obie licytacje zostały przeprowadzone jednocześnie. W ten sposób uczestnicy aukcji mogli zgłaszać swoje oferty dla jednej lub drugiej licencji w tym samym czasie. Jeśli AT&T zostałoby przelicytowane w czasie aukcji na licencję LA, mogło podnieść stawkę lub zacząć licytować licencję NY. Aukcja symultaniczna kończyła się w chwili, gdy nikt z uczestników nie chciał zwiększyć stawki za żaden przedmiot licytacji. 358

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy

W praktyce licytacja była podzielona na kilka rund. W każdej rundzie gracze mogli podnieść ofertę lub pozostać przy starej. Zilustrowaliśmy to na poniższym przykładzie. Po czwartej rundzie AT&T prowadzi w licytacji NY, a MCI w LA. NY

LA

AT&T

6

7

MCI

5

8

W rundzie piątej AT&T może zdecydować się na złożenie oferty na licencję LA, natomiast MCI może wybrać licytację NY. Nie ma sensu, aby AT&T dalej licytowało licencję NY, gdyż już jest na czele. Podobnie jest w przypadku MCI i licytacji LA. A teraz wyobraź sobie, że tylko AT&T składa ofertę. W takim wypadku nowy wynik mógłby wyglądać tak: NY

LA

AT&T

6

9

MCI

5

8

W tej chwili AT&T jest graczem z najwyższymi ofertami w obu licytacjach. Nie może dalej licytować. Lecz aukcja jeszcze się nie skończyła. Skończy się dopiero w chwili, gdy żaden z graczy nie podniesie stawki. Skoro AT&T licytowało w ostatniej rundzie, musi odbyć się przynajmniej jeszcze jedna runda, kiedy to MCI będzie miało szansę złożenia oferty. Jeżeli MCI tego nie zrobi, aukcja zostanie zakończona. Pamiętaj, że AT&T nie może teraz licytować. Jeśli MCI złoży ofertę, dajmy na to 7 na NY, to aukcja będzie kontynuowana. W następnej rundzie AT&T może złożyć ofertę na kupno NY, a MCI będzie miało kolejną szansę, aby podnieść stawkę zakupu LA. W powyższym akapicie chcieliśmy jak najbardziej klarownie wytłumaczyć zasady aukcji. Teraz poprosimy cię, abyś do niej przystąpił. Aby ci trochę pomóc, podzielimy się naszymi informacjami na temat innych graczy. Obie firmy wydały miliony dolarów na przygotowania do licytacji. Oszacowały wartość, jaką przedstawia sobą dla nich 359

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

przedmiot licytacji, a także jaką wartość może on mieć dla rywala. Oto wyniki: NY

LA

AT&T

10

9

MCI

9

8

Jak wynika z tabeli, dla AT&T obie licencje mają większą wartość. Chcemy, abyś uznał to za pewnik. Ponadto pamiętaj, że te szacunki są znane obu firmom. A więc AT&T zna własne szacunki wartości obu licencji oraz szacunki MCI. Wie również, że MCI posiada taką samą wiedzę na temat szacunków rywala. Co więcej, AT&T wie, że MCI wie, że AT&T zna ich szacunki... I tak dalej. Oczywiście to dosyć ekstremalne założenie. Uznajmy jednak, że firmy wydały sporo pieniędzy na wywiad gospodarczy, a zdobyte informacje są wiarygodne. Poznałeś zasady aukcji i wszystkie szacunki. Zagrajmy więc! Jesteśmy prawdziwymi dżentelmenami, więc pozwolimy ci wybrać stronę. Wybrałeś AT&T? To bardzo dobry wybór. Ich szacunki wartości obu licencji są wyższe, więc z pewnością masz przewagę w tej grze. (Jeśli nie wybrałeś AT&T, czy miałbyś coś przeciwko dokonaniu jeszcze jednego wyboru?) Czas na złożenie ofert(y). Prosimy, zapisz je na kartce. My też już zrobiliśmy notatki. Możesz nam wierzyć – nie podglądaliśmy, jak pisałeś.

omówienie przypadku Zanim odkryjemy przed tobą nasze oferty, przeanalizujmy kilka opcji, których mogłeś próbować. Czy licytowałeś 10 na NY i 9 na LA? Jeśli tak, to z pewnością wygrałeś obie aukcje. Lecz nic nie zarobiłeś. To jedna z delikatniejszych kwestii, o których trzeba pamiętać w trakcie licytacji. Jeśli musisz zapłacić cenę odpowiadającą stawce zawartej w twojej ofercie – a tak to wygląda w naszym przypadku – to nie ma sensu zawierać w ofercie faktycznej wartości przedmiotu. Pomyśl o tym jak o licytowaniu banknotu dziesięciodolarowego. Jeśli przelicytujesz go za 10 dolarów, co z tego masz? 360

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy

Być może zrobiłeś tak, gdyż uważasz, że poza zdobyciem licencji jest jeszcze jakaś dodatkowa nagroda za wygranie aukcji. A może potraktowałeś liczby w tabeli jako maksymalne oferty, a nie faktyczną wartość licencji dla obu firm. Nie chcemy, abyś tak myślał. Jeśli stwierdzamy, że twoja wartość to 10, oznacza to, że spokojnie odstąpisz od licytacji, gdy stawka osiągnie 10. Bez płaczu i biadolenia. Przy cenie 9,99 nadal wolałbyś wygrać, lecz przy cenie 10,01 pogodzisz się z przegraną, choć strata nie jest duża. Patrząc na sprawy z tej perspektywy, widzisz, że licytowanie 10 dla NY oraz 9 dla LA jest strategią (słabo) zdominowaną. Jeśli się na nią zdecydujesz, skończysz na zerze. Taka będzie twoja wypłata, niezależnie czy wygrasz, czy przegrasz. Jakakolwiek strategia, która daje ci szansę wypłaty wyższej od 0 bez straty pieniędzy, będzie dominować (słabo) nad strategią licytowania 10 i 9. Być może złożyłeś ofertę w wysokości 9 na NY oraz 8 na LA. Jeśli tak, to bez wątpienia zrobiłeś lepiej niż w opisywanym powyżej przypadku. Spójrzmy na nasze oferty na karteczce – oczywiście nie oferowaliśmy więcej niż nasze szacunki wartości. Gratulacje. Wygrałeś obie aukcje. Jak ci poszło? Zarobiłeś 1 na licencji dla każdego miasta, albo w sumie 2. Kluczowe pytanie brzmi: „Czy mogło pójść ci lepiej?”. Bez cienia wątpliwości możemy powiedzieć, że nie poszłoby ci lepiej, gdybyś złożył oferty w wysokości 10 i 9. Jakie inne strategie możesz wziąć pod uwagę? Załóżmy, że oferowałeś kupno licencji za 5 i 5. Nadszedł czas, abyśmy odkryli kartkę z naszymi ofertami. Zaczęliśmy od 0 (lub braku oferty) w licytacji NY oraz 1 w licytacji LA. Biorąc pod uwagę twoją ofertę w pierwszej rundzie, jesteś teraz uczestnikiem z najwyższą ofertą w obu licytacjach. Tak więc nie możesz złożyć oferty w następnej rundzie (bo przecież nie ma sensu podbijać własnej stawki). My po pierwszej rundzie jesteśmy na pozycji przegranych, więc znowu złożymy ofertę. Postaw się w naszej sytuacji. Nie możemy wrócić do domu z pustymi rękami i powiedzieć prezesowi, że odpadliśmy z licytacji, gdy stawka osiągnęła wysokość 5. Na to możemy sobie pozwolić jedynie wtedy, gdy stawki osiągną próg 9 i 8. Tak więc podwyższamy stawkę w licytacji LA na 6. Skoro przebiliśmy twoją ofertę, aukcja wkracza w kolejną fazę. (Pamiętaj, że kolejna runda rozgrywana jest za każdym razem, gdy ktoś złoży ofertę). Co teraz zrobisz? 361

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Wyobraź sobie, że przebijasz nas w licytacji LA, składając ofertę w wysokości 7. Gdy nadchodzi nasz czas na złożenie oferty, przystępujemy do licytacji NY i podnosimy stawkę do 6. Wolelibyśmy wygrać licytację NY przy stawce 6, niż LA przy 8. Oczywiście ty możesz wtedy zareagować i złożyć wyższą ofertę w licytacji NY. Czy widzisz, dokąd to zmierza? W zależności od tego, kto i kiedy będzie licytować, wygrasz obie licencje w cenie 9 lub 10 w NY oraz 8 lub 9 w LA. Taki rezultat nie jest w niczym lepszy od wcześniejszej opcji, kiedy od razu złożyłeś wysokie oferty. Nie wygląda na to, aby nasz eksperyment doprowadził do polepszenia wypłat. Zdarza się. Musisz to zaakceptować. Gdy eksperymentujesz z różnymi strategiami, nie wszystkie z nich działają. Lecz czy mogłeś zrobić coś, co zwiększyłoby twoje zyski, które teraz wynoszą 2? Cofnijmy się i rozegrajmy jeszcze raz naszą aukcję. Jak inaczej mogłeś zareagować, gdy złożyliśmy ofertę ze stawką 6 w licytacji LA? Przypomnij sobie, że wtedy byłeś graczem z najwyższą ofertą (5) w licytacji NY. Po prostu mogłeś w ogóle nie reagować. Mogłeś przestać licytować. Nie mieliśmy żadnego interesu w przebijaniu twojej stawki za licencję NY. Bylibyśmy w pełni zadowoleni wygrywając licytację LA i płacąc za licencję cenę 6. Jedyną przyczyną, dla której kontynuowaliśmy aukcję, był fakt, że nie mogliśmy wrócić do prezesa z pustymi rękami. No chyba że ceny podskoczyłyby do 9 i 8. Gdybyś odstąpił od dalszej licytacji, aukcja by się skończyła. Zdobyłbyś tylko jedną licencję – NY za 5. Ponieważ ma ona dla ciebie wartość 10, zarobiłbyś 5. Czy to nie lepsze niż zysk w wysokości 2? Spójrz na sytuację z naszej perspektywy. Wiemy, że nie możemy cię przebić w żadnej z licytacji. W obu twoje szacunki wartości są wyższe od naszych. W takim razie będziemy bardzo szczęśliwi, jeśli uda nam się zdobyć jedną z licencji za cenę poniżej 9 i 8. Po tych wywodach powinniśmy dać ci jeszcze jedną szansę licytacji, abyś mógł udowodnić, że rzeczywiście rozumiesz mechanizm gry. Gotowy? Czy złożyłeś ofertę ze stawką 1 dla NY i 0 dla LA? Mamy nadzieję, że tak, ponieważ my złożyliśmy ofertę ze stawką 0 dla NY i 1 dla LA. W tym momencie każdy z nas ma szansę na złożenie kolejnej oferty. Nie możesz brać udziału w licytacji NY, gdyż tu już złożyłeś najwyższą ofertę. A co z LA? Składasz ofertę? Mamy nadzieję, że... nie. Myśmy nie złożyli. Tak więc, jeśli ty też odstąpisz od dal362

www.mtbiznes.pl

Aukcje, licytacje i konkursy

szej licytacji, aukcja dobiegnie końca. Pamiętasz przecież, że aukcja kończy się z chwilą, gdy nikt w kolejnej rundzie nie składa ofert. Po skończonej aukcji znowu w ręku masz jedynie jedną licencję, ale za okazyjną cenę 1. Zarobiłeś 9! Czy frustruje cię fakt, że pozwoliłeś nam wygrać drugą licencję za cenę 1, choć ty ceniłeś ją znacznie wyżej – nawet wyżej niż my? Postaramy się złagodzić twoje poczucie fiaska. Gdybyś walczył z nami w obu licytacjach, my trzymalibyśmy się dzielnie aż do momentu, gdy stawki osiągnęłyby próg 9 i 8. Dopiero wtedy moglibyśmy z czystym sumieniem wrócić do prezesa z pustymi rękami. Tak więc musiałbyś być przygotowany, że na koniec zapłaciłbyś cenę 17. Obecnie jesteś szczęśliwym posiadaczem jednej licencji w cenie 1. To oznacza, że faktyczny koszt wygrania drugiej licencji wynosi 16. To znacznie więcej niż szacowna przez ciebie jej wartość. Masz wybór. Możesz wygrać jedną licencję w cenie 1, lub dwie licencje o łącznej cenie 17. Zdobycie jednej licencji jest lepszą opcją. Fakt, że możesz nas pobić w obu licytacjach, nie oznacza, że tak zrobić powinieneś. Pewnie nadal masz parę pytań. Na przykład skąd masz wiedzieć, że złożymy ofertę na licencję LA, a tobie pozostawimy szansę zdobycia NY? Szczerze powiedziawszy... znikąd. Tego nigdy nie jesteś w stanie się dowiedzieć. Po prostu poszczęściło nam się tym razem. Lecz nawet gdybyśmy wszyscy w pierwszej rundzie postawili na NY, nie zajęłoby nam sporo czasu dojście do lepszego rozwiązania. Może zastanawiasz się również, czy to nie jest czasem zmowa. Ściśle mówiąc, nie. To fakt, że obie firmy lepiej na tym wychodzą (a sprzedający jest wielkim przegranym), lecz zauważ, że strony nie muszą w żaden sposób dogadywać się ze sobą. Każda firma działa w swoim własnym interesie. MCI samo zdaje sobie sprawę, że nie jest w stanie wygrać obu licytacji. To nie niespodzianka, gdyż AT&T wyżej ceni obie licencje. Stąd też MCI będzie bardzo zadowolone, jeśli zdoła zdobyć którąkolwiek z licencji. Natomiast AT&T rozumie, że faktyczny koszt zdobycia drugiej licencji wynosi 16, znacznie powyżej szacowanej wartości. Mamy tutaj do czynienia z działaniem, które często nazywane jest cichą współpracą. Każdy z graczy w pełni rozumie konsekwencje brania udziału w obu licytacjach i w związku z tym skupia się na korzy363

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

ściach płynących ze zdobycia jednej licencji małym kosztem. Gdybyś był sprzedającym, chciałbyś jakoś zapobiec takiej sytuacji. Jednym ze sposobów jest licytowanie każdej licencji osobno, po kolei. Teraz MCI nie opłacałoby się pozwolić AT&T wygrać licytację na licencję NY za stawkę 1. Dlaczego? Ponieważ po wygraniu jednej aukcji AT&T byłoby nadal chętne do przystąpienia do drugiej licytacji. Różnica polega na tym, że w takiej sytuacji MCI nie mogłoby już powrócić do pierwszej aukcji, żeby odegrać się na rywalu. Tak więc AT&T nie miałoby nic do stracenia. Z naszej historii możemy wynieść jeszcze jedną ważną lekcję. Gdy dwie gry są ze sobą połączone, istnieje możliwość stosowania strategii, które przenoszą się z jednej rozgrywki na drugą. Może przykład? Kiedy Fuji weszło na rynek amerykański, Kodak miał możliwość zareagowania na to poprzez działania w Stanach Zjednoczonych albo w Japonii. Rozpętanie wojny cenowej na rynku amerykańskim byłoby bardzo kosztowne dla Kodaka. Lecz na rynku japońskim, w którym Kodak posiadał tylko niewielki udział, nie stanowiło większego problemu. Było natomiast bardzo kosztowne dla Fuji. Oczywiście Kodak uderzył w Japonii. Zatem powtórzmy raz jeszcze. Współdziałanie wielu gier odbywających się jednocześnie daje nam szansę współpracy i stosowania kar, które w innym wypadku byłyby niemożliwe, chyba że doszłoby do zmowy. Jaki z tego morał? Jeśli nie podoba ci się gra, w której uczestniczysz, poszukaj większej gry, z którą ta jest powiązana. Więcej studiów przypadku znajdziesz w rozdziale 14: „Bezpieczniejszy pojedynek”, „Ryzyko zwycięstwa” oraz „Po ile dolar?”.

364

www.mtbiznes.pl

rozdział 11

neGocJacJe

Nowo wybrany przewodniczący związku zawodowego udał się na swoje pierwsze negocjacje płacowe. Stojąc przed obliczem zarządu bardzo się zdenerwował. Onieśmielony sytuacją, szybko wykrztusił żądania: – Chcemy dziesięć dolarów za godzinę albo... – Albo co? – podjął temat dyrektor. – Albo dziewięć pięćdziesiąt – odrzekł związkowiec.

Niewielu liderów związków zawodowych tak szybko ustępuje. Zazwyczaj, aby odeprzeć żądania podwyżek, nie wystarcza sam autorytet zarządu. Często dyrektor musi postraszyć tanią chińską siłą roboczą. Lecz sama sytuacja prowokuje do zadania kilku pytań na temat procesu negocjacyjnego. Czy dojdzie do porozumienia? Czy dyskusje przebiegną na drodze pokojowej, czy potrzebny będzie strajk? Kto się ugnie i kiedy? I wreszcie – jak podzielony zostanie tort, czyli ile kto uszczknie dla siebie? W rozdziale 2 przedstawiliśmy grę w ultimatum. Przykład ilustrował zasadę patrzenia w przyszłość i wnioskowania wstecz. W niniejszym rozdziale powrócimy do niej, tym razem jednak poświęcimy więcej uwagi kwestiom pojawiającym się w czasie negocjacji w biznesie, polityce i nie tylko. Na początek zreasumujmy, co pamiętamy na temat tej zasady. Zrobimy to osadzając ją w kontekście negocjacji płacowych na linii kierownictwo–związek zawodowy. Wyobraźmy sobie hotel w letnim kurorcie. Sezon trwa tam 101 dni. Każdego dnia w sezonie hotel zarabia 1000 dolarów. Przed otwarciem hotelu dla pierwszego turnusu letników do kierownictwa zwraca się związek zawodowy i przedsta365

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

wia swoje żądania. Menedżer hotelu może albo je przyjąć, albo odrzucić, i na następny dzień zaproponować coś w zamian. Hotel nie zostanie otwarty, dopóki strony nie dojdą do porozumienia. Najpierw załóżmy, że negocjacje trwały tak długo, że nawet jeśli strony wreszcie osiągną konsensus, hotel zostanie otwarty tylko na ostatni dzień sezonu. Oczywiście w praktyce żadne rozmowy płacowe nie trwałyby tak długo. To założenie jest nam jednak potrzebne do zastosowania zasady patrzenia w przyszłość i wnioskowania wstecz. Aby w pełni wykorzystać jej logikę, musimy rozpocząć nasz proces myślowy właśnie w takim ekstremalnym punkcie. Załóżmy, że przyszła kolej na związek, aby zaprezentował swoje stanowisko. Menedżer powinien teraz zaakceptować każde żądanie, gdyż w przeciwnym razie hotel nic nie zarobi. Tak więc związek może nawet „wyrwać” całe 1000 dolarów. A teraz przyjrzyjmy się sytuacji z dnia poprzedniego. To kolej menedżera na przedstawienie propozycji płacowej. Dobrze wie, że związek może ją odrzucić, przeciągnąć proces do ostatniego dnia i otrzymać 1000 dolarów. Wie również, że związek nie jest w stanie wyciągnąć nic ponad tę kwotę w ostatnim dniu. Stąd też menedżer nie musi oferować wyższej kwoty w przeddzień ostatecznego rozwiązania. A tak oto wygląda jego propozycja. W ciągu dwóch ostatnich dni hotel zarobi 2000 dolarów. Z tego menedżer chce dla siebie połowę, tak więc każda strona zarobi na dzień 500 dolarów. Cofnijmy się w naszym rozumowaniu o kolejny krok. Stosując tę samą logikę (w ciągu trzech dni hotel zarobi 3000 dolarów), związek żąda 2000 dolarów, a kierownictwu zostawia 1000. Tak więc pracownicy na dzień zarobią 667 dolarów, a kierownictwo – 333. Cały proces przedstawiamy w tabeli na sąsiedniej stronie. Za każdym razem, gdy związek składa propozycję, ma przewagę, wynikającą z faktu, że do niego należy ostatni ruch w grze – ultimatum „wszystko albo nic” na dzień przed końcem sezonu. Lecz przewaga topnieje z każdym dniem. Na początku sezonu pozycje obu stron są prawie identyczne – 505 kontra 495 dolarów. Prawie taki sam podział pojawiłby się, gdyby to kierownictwo miało złożyć ostatnią propozycję. Podobnie sprawy wyglądałyby, gdybyśmy nie ustalili ścisłych reguł negocjacyjnych – jedna propozycja na dzień, oferty składane na przemian, i tym podobne. 366

www.mtbiznes.pl

Negocjacje Kolejne etapy negocjacji płacowych udział związku

udział kierownictwa

pozostało dni

propozycja

razem

na dzień

razem

na dzień

1

Związek

1000 dol.

1000 dol.

0 dol.

0 dol.

2

Kierownictwo

1000 dol.

500 dol.

1000 dol.

500 dol.

3

Związek

2000 dol.

667 dol.

1000 dol.

333 dol.

4

Kierownictwo

2000 dol.

500 dol.

2000 dol.

500 dol.

5

Związek

3000 dol.

600 dol.

2000 dol.

400 dol.

100

Kierownictwo

50 000 dol.

500 dol.

50 000 dol.

500 dol.

101

Związek

51 000 dol.

505 dol.

50 000 dol.

495 dol.

...

Załącznik do niniejszego rozdziału prezentuje uogólnienie tego schematu tak, aby uwzględniał również negocjacje bez ustalonych ram czasowych. Ograniczenia w naszym przykładzie mają nam po prostu pomóc w patrzeniu w przyszłość. Gdy przerwa pomiędzy składanymi ofertami jest krótka, a horyzont czasowy – długi, patrzenie w przyszłość i wnioskowanie wstecz prowadzi do prostej reguły – „Podzielmy zyski na pół!”. Takie są teoretyczne prognozy wyniku procesu negocjacji. Jest jeszcze jedna prognoza – porozumienie pojawia się w pierwszym dniu negocjacji. Skoro obie strony, wybiegając w przyszłość, przewidują taki sam wynik jak na początku procesu, nie ma uzasadnienia dla dłuższych sporów i tracenia 1000 dolarów każdego dnia. Niestety nie wszystkie przypadki negocjacji płacowych mają taki szczęśliwy początek. W prawdziwym świecie mnóstwo negocjacji jest zrywanych, wiele rozmów kończy się strajkiem, a ostateczne ustalenia faworyzują jedną stronę. Możemy wytłumaczyć, dlaczego tak się dzieje, nadal korzystając z naszego przykładu. Musimy tylko trochę zmienić założenia.

Handicap w negocjacjach Jednym z najważniejszych elementów determinujących sposób podziału tortu jest koszt czekania ponoszony przez każdą ze stron. Pomimo że strony mogą tracić równą ilość dochodów, jedna z nich może 367

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

mieć sposoby pomagające odzyskać choć część utraconych zysków. Załóżmy, że związkowcy mogą zarobić 300 dolarów na dzień, pracując poza hotelem podczas trwania negocjacji. Teraz, kiedy kierownictwo ma przedstawić propozycję, musi ona zawierać nie tylko zarobek dla pracowników na następny dzień, ale również przynajmniej 300 dolarów na dzień bieżący. Podział zysków przesuwa się na korzyść związku zawodowego. Spójrz na nową tabelę. Ponownie porozumienie pojawia się już na otwarciu sezonu bez konieczności przeprowadzania strajku. Tym razem jednak związkowcy wychodzą na tym znacznie lepiej. Kolejne etapy negocjacji płacowych (z pracą poza hotelem) udział związku pozostało dni

udział kierownictwa

propozycja

razem

na dzień

razem

na dzień

1

Związek

1000 dol.

1000 dol.

0 dol.

0 dol.

2

Kierownictwo

1300 dol.

650 dol.

700 dol.

350 dol.

3

Związek

2300 dol.

767 dol.

700 dol.

233 dol.

4

Kierownictwo

2600 dol.

650 dol.

1400 dol.

350 dol.

5

Związek

3600 dol.

720 dol.

1400 dol.

280 dol.

100

Kierownictwo

65 000 dol.

650 dol.

35 000 dol.

350 dol.

101

Związek

66 000 dol.

653 dol.

35 000 dol.

347 dol.

...

Ten wynik można traktować jako naturalną modyfikację zasady równego podziału, która uwzględnia fakt, że gracze rozpoczynają z różną wartością handicapu, czyli przewagi startowej, jak na przykład w golfie. Związek zaczyna od 300 dolarów, czyli pieniędzy, które każdy jego członek mógłby zarobić poza hotelem. Tak więc suma, która pozostaje do negocjacji, to 700 dolarów. Zgodnie z zasadą równego podziału każda strona otrzymuje 350 dolarów. Tak więc w ostatecznym rozrachunku związkowcy dostają 650 dolarów, a kierownictwo jedynie 350. Możemy wziąć pod uwagę inne okoliczności, kiedy to kierownictwo będzie miało przewagę startową. Na przykład podczas trwania negocjacji menedżer może zatrudnić do pracy w hotelu tych pracowników, którzy nie poparli reszty związkowców i wyłamali się z roz368

www.mtbiznes.pl

Negocjacje

mów. Lecz hotel zarabia tylko 500 dolarów dziennie. Powody mogą być różne – zatrudnieni pracownicy są mniej wydajni lub trzeba im więcej płacić, a może potencjalnych gości hotelowych odstraszają pikiety związkowców. Załóżmy też, że negocjujący pracownicy nie mają możliwości dodatkowych zarobków poza hotelem. W takiej sytuacji obie strony również natychmiast dojdą do porozumienia bez konieczności przeprowadzania strajku. Tym razem jednak to kierownictwo będzie miało przewagę w negocjacjach. W konsekwencji związek wynegocjuje 250 dolarów, a kierownictwo dostanie 750. Natomiast w sytuacji, gdy związkowcy będą mogli dorobić poza hotelem 300 dolarów, a kierownictwo otworzy hotel i zarobi 500 dolarów dziennie, jedynie 200 dolarów będzie podlegać negocjacjom. Kwota 200 dolarów zostanie podzielona po równo – związkowcy otrzymają w takim wypadku 400, a kierownictwo 600 dolarów. Uogólniając, im lepiej strona może sobie poradzić bez porozumienia, tym większy kawałek tortu dostanie.

Jak zmierzyć tort? Pierwszym etapem wszelkich negocjacji jest poprawne zmierzenie tortu. W powyższym przykładzie negocjacje stron tak naprawdę nie dotyczą 1000 dolarów. Oczywiście jeśli dojdą do porozumienia, mogą podzielić ową dzienną stawkę. Lecz gdy nie osiągną konsensusu, związkowcy nadal mogą zarobić 300 dolarów dziennie, a hotel 500. Tak więc porozumienie daje im faktycznie jedynie dodatkowe 200 dolarów dziennie. Stąd też, gdy myślimy o rozmiarze tortu do podziału, najlepiej uznać, że to tylko 200 dolarów. Bardziej ogólnie, wielkość tortu mierzymy porównując wytworzoną wartość po dojściu do porozumienia z wartością wytwarzaną bez osiągnięcia zgody. W żargonie negocjacyjnym sumy 300 dolarów dla związku oraz 500 dolarów dla kierownictwa określane są mianem BATNA. BATNA (skrót od angielskiego zwrotu „Best Alternative to Negotiated Agreement”) można przetłumaczyć jako najlepszą alternatywę dla negocjowanego porozumienia. Koncepcja została rozwinięta przez Rogera Fishera i Williama Ury’ego. Jest to najlepszy wynik, jaki możesz osiągnąć, jeśli negocjacje się nie powiodą. 369

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii



2818 dol. Całkowity koszt podróży wynosił 2818 dolarów. Gdyby adwokat zdecydował się odbyć każdą podróż osobno, bilety w obie strony byłyby dwa razy droższe. (Nasz bohater nie miał czasu na rezerwowanie biletów z wyprzedzeniem). Problem dotyczy podziału przez obie firmy kosztów podróży prawnika. Zdajemy sobie sprawę, że stawka, o jaką toczy się gra, jest niewielka. Chodzi jednak o zasadę. Najprostszym rozwiązaniem byłoby podzielenie kosztów po połowie, czyli każda firma zapłaciłaby po 1409 dolarów154. Na taką propozycję mógłbyś jednak usłyszeć od Houston: „Mamy problem”. Dla klienta byłoby mniej kosztowne zapłacić za bezpośrednią podróż prawnika do ich miasta i z powrotem. 154 Jeśli wpadłeś na pomysł, aby prawnik obciążył firmę z Houston kosztami w wysokości 1332 dol. (bilet w obie strony) i klienta z San Francisco kosztami w wysokości 2486 dol. (również cena biletu w obie strony), a uzyskaną różnicę wziął sobie do kieszeni, być może powinieneś poszukać posady w Enronie... Och, za późno.

370

www.mtbiznes.pl

Negocjacje

Koszty wyniosłyby wtedy tylko 1332 dolary. To zrozumiałe, że ta firma nigdy nie zgodziłaby się na równy podział kosztów. Mamy też inne rozwiązanie. Firma z Houston zapłaci za odcinek Nowy Jork–Houston, firma z San Francisco za odcinek San Francisco–Houston, a koszty podróży na ostatnim odcinku z San Francisco do Nowego Jorku zostaną podzielone. Przy takim rozwiązaniu klient z San Francisco poniósłby koszty w wysokości 1697,50 dolara, a klient z Houston – 1120,50 dolara. Obie firmy mogą również podzielić koszty proporcjonalnie według wskaźnika opłat za bilety powrotne bezpośrednio do ich miast. Według takich zasad klient z San Francisco zapłaci 1835 dolarów, prawie dwa razy tyle co klient z Houston, który poniesie koszty w wysokości 983 dolarów. W obliczu takiego problemu ludzie mają tendencję do sugerowania wielu spontanicznych rozwiązań, z których nie wszystkie są racjonalne. My uważamy, że należy zacząć od BATNA, a następnie zmierzyć tort. Co się stanie, jeśli firmy nie dojdą do porozumienia? Prawnik zacznie latać do każdego klienta osobno. Koszty całkowite wyniosą 3818 dolarów, z czego 1332 dolary zapłaci Houston, a 2486 – San Francisco. Nie zapominaj, że skoordynowana podróż kosztowała tylko 2818 dolarów. I właśnie dotarliśmy do sedna sprawy. Dodatkowe koszty związane z dwiema osobnymi podróżami wynoszą 1000 dolarów. To jest nasz tort. Wartość porozumienia, która nadaje sens negocjacjom, to oszczędności w wysokości 1000 dolarów. Obie firmy cenią sobie tak samo osiągnięcie porozumienia. Stąd też, jeśli obie wykażą taką samą cierpliwość w czasie negocjacji, powinny podzielić tort na pół. W ten sposób każdy klient zaoszczędzi 500 dolarów – Houston zapłaci 832, a San Francisco 1986 dolarów. Spójrz na inne, wcześniej proponowane rozwiązania. Koszty, jakie ponosi teraz firma z Houston, są znacznie niższe niż w jakiejkolwiek wcześniejszej propozycji. Wynika z tego, że podział kosztów nie powinien opierać się na stosunku odległości lub cen biletów powrotnych. To, że cena biletu do Houston jest niższa, nie oznacza jeszcze, że temu klientowi przysługuje prawo do mniejszych oszczędności. Pamiętaj, że jeśli klienci nie dojdą do porozumienia, całe 1000 dolarów przepadnie. Wydaje nam się (oczywiście możemy się mylić), że na po371

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

czątku zastanawiałeś się, która z alternatywnych propozycji jest najlepsza, a nawet miałeś swego faworyta. Lecz po zastosowaniu zasady BATNA i poprawnym zmierzeniu tortu zrozumiałeś, że to ostatnie rozwiązanie jest jedynym właściwym i sprawiedliwym. A może od razu stwierdziłeś, że Houston powinno zapłacić 832, a San Francisco – 1986 dolarów. W takim razie – czapki z głów. W omówionych przykładach negocjacji alternatywy BATNA były stałe, z góry ustalone. Związkowcy mogli zarobić 300 dolarów, a kierownictwo – 500. Ceny biletów były ustalone przez linie lotnicze. Istnieją jednak takie przypadki, gdzie wartość alternatywy nie jest stała. To daje możliwość wpływania na BATNA. Innymi słowy twoja strategia będzie polegać na zwiększeniu wartości własnej BATNA, a obniżeniu rywala. Zajmiemy się teraz tym zagadnieniem.

to cię zaboli bardziej niż mnie Gdy negocjator zorientuje się, że większe możliwości poza porozumieniem (BATNA) przekładają się na większą porcję tortu w przypadku dojścia do konsensusu, będzie starał się poszerzyć te pierwsze. To nie koniec. Z pewnością zda sobie również sprawę z faktu, że tak naprawdę nie liczy się absolutna wartość jego alternatywy, a raczej jak się ona ma w stosunku do alternatywy rywala. Tak więc negocjacje będą dla niego znacznie pomyślniejsze, jeśli użyje zobowiązania lub groźby, które obniżą wartość alternatywy rywala. Co więcej, może być gotów ich użyć nawet jeśli w konsekwencji jego alternatywa też straci na wartości, pod warunkiem, że rywal ucierpi bardziej. Przypomnij sobie nasz przykład negocjacji pomiędzy menedżerem hotelu a związkiem zawodowym. Związkowcy mogli zarobić poza hotelem 300 dolarów, a menedżer, zatrudniając łamistrajków – 500 dolarów. Wynik negocjacji dawał pracownikom 400, a kierownictwu 600 dolarów. Teraz wyobraź sobie, że związkowcy poświęcają 100 dolarów dziennego zarobku, aby zintensyfikować pikiety wokół hotelu. To odstrasza klientów i zmniejsza zyski menedżera o 200 dolarów. Przy takim rozwoju wypadków związek przystępuje do negocjacji z handicapem 200 dolarów (300 – 100) a kierownictwo – z 300 dolarami (500 – 200). Zostaje 500 dolarów, które jest dzielone po równo na obie stro372

www.mtbiznes.pl

Negocjacje

ny. Związek otrzymuje 450 dolarów, a menedżer – 550. Dzięki groźbie związkowców, na której miały ucierpieć obie strony (ale bardziej miała zaboleć kierownictwo), pracownicy zarobili dodatkowe 50 dolarów. Zawodnicy czołowej amerykańskiej ligi baseballowej (Major League Baseball) zastosowali dokładnie taką taktykę w czasie negocjacji płacowych w roku 1980. Rozpoczęli strajk przed sezonem meczów sparingowych, wrócili do pracy w sezonie zasadniczym, a następnie zagrozili, że ponownie odmówią gry, rozpoczynając strajk w Dniu Pamięci – dniu amerykańskiego święta narodowego155. W jaki sposób zabolało to bardziej właścicieli drużyn niż zawodników? W czasie meczów sparingowych zawodnicy nie otrzymują pensji, natomiast właściciele zarabiają sporo na biletach kupowanych zarówno przez tubylców, jak i turystów. W sezonie zasadniczym sportowcy otrzymują cotygodniową stałą pensję. Tymczasem przychody właścicieli w tym sezonie nie są stałe. Z początku są one dosyć niskie i rosną znacząco dopiero po Dniu Pamięci. Tak więc straty poniesione przez właścicieli drużyn w stosunku do strat poniesionych przez zawodników byłyby ogromne. Sportowcy mieli głowę na karku. Właściciele drużyn ustąpili tuż przed rozpoczęciem drugiej fazy strajku. A to oznacza, że nie obyło się zupełnie bez strajku. Zawodnicy nie wyszli na boisko w czasie rozgrywek sparingowych. Czyżby nasza teoria patrzenia w przyszłość i wnioskowania wstecz była niekompletna? Dlaczego nie zawsze można osiągnąć porozumienie bez zadawania bólu i ponoszenia strat? Dlaczego dochodzi do strajków?

Balansowanie na krawędzi a strajki W Stanach Zjednoczonych zanim wygasną stare umowy o pracę, związek zawodowy oraz pracodawca rozpoczynają negocjacje w sprawie nowych kontraktów dla pracowników. Lecz przecież nie ma potrzeby się spieszyć. Praca idzie naprzód, a widocznych korzyści z wcześniejszego osiągnięcia porozumienia nie ma żadnych. WszystSezon zasadniczy w MLB trwa od kwietnia do września. Dzień Pamięci – amerykańskie święto ku czci żołnierzy poległych we wszystkich wojnach, obchodzone w większości stanów 30 maja, w pozostałych w jeden z dni kwietnia, maja lub czerwca – przyp. tłum. 155

373

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

ko wskazuje na to, że strony powinny czekać aż do ostatniej chwili i wysunąć swoje żądania dopiero wtedy, gdy do końca kontraktu pozostało parę dni, a nad głowami wisi groźba strajku. Tymczasem zazwyczaj strony dochodzą do porozumienia znacznie wcześniej. Opóźnianie porozumienia może być de facto bardzo kosztowne, nawet w spokojnej fazie, gdy stary kontrakt jest nadal w mocy. Już sam proces negocjacji nie jest wolny od ryzyka. Można źle ocenić niecierpliwość drugiej strony lub jej możliwości zarobkowania poza kontraktem. Do tego dochodzą spięcia między osobami, ogólne podenerwowanie i podejrzenia, że druga strona nie działa w dobrej wierze. Negocjacje mogą się załamać nawet jeśli obie strony bardzo pragną pomyślnego zakończenia. Ale jak rozumieć pomyślne zakończenie? Strony mogą mieć zupełnie inne spojrzenie na tę kwestię. Ich wizja końca negocjacji może być kompletnie odmienna. Dlaczego? Być może nie mają tych samych informacji lub ich podejście do problemów jest inne. Wiele rzeczy nie jest pewnych i trzeba zgadywać, jaka jest pozycja przeciwnika. A więc każda ze stron musi odgadnąć, jakie są koszty czekania ponoszone przez tę drugą. Ponieważ ten uczestnik negocjacji, którego koszty czekania są niższe, ma przewagę, w interesie każdej ze stron jest twierdzenie, że jej koszty są niewielkie. Oczywiście nikt nie wierzy na słowo. Trzeba to udowodnić. Oto sposób na udowodnienie, że ponoszone przez ciebie koszty są małe. Musisz zacząć ponosić owe koszty, a następnie pokazać, że nadal jesteś w grze, że dalej się trzymasz. Albo musisz zwiększyć ryzyko poniesienia owych kosztów. Wiadomo, że im mniejsze koszty, tym łatwiej zaakceptować wyższe ryzyko ich pojawienia się. Właśnie ten duży stopień niepewności, brak wspólnej wizji zakończenia negocjacji prowadzi do strajków. Potraktuj strajk jako przykład sygnalizowania. Każdy może powiedzieć, że jego koszty rozpoczęcia strajku są niewielkie. Dopiero faktyczne przejście do czynów może te słowa uwiarygodnić. Jak zwykle, czyny mówią więcej niż słowa. I również, jak zwykle, przekazanie informacji za pomocą sygnału pociąga za sobą koszty. Zapewne zarówno pracodawca, jak i pracownicy woleliby udowodnić, że ich koszty są niskie, bez strat związanych z zaburzeniem rytmu pracy. Taka sytuacja jest idealnym polem do przećwiczenia strategii balansowania na krawędzi. Związek może grozić natychmiastowym ze374

www.mtbiznes.pl

Negocjacje

rwaniem rozmów, po którym nastąpi strajk, przy czym należy pamiętać, że strajk jest kosztowny nie tylko dla pracodawcy, lecz również dla związkowców. Oczywiście, gdy rozmowy prowadzone są w spokoju i z dużym zapasem czasu, taka groźba nie jest wiarygodna. Natomiast jeśli nerwowa atmosfera negocjacji będzie ciągle podsycana, to groźba załamania się rozmów staje się realna. Powstaje wrażenie, że wybuch może nastąpić w każdej chwili i jest poza kontrolą związku. Jeśli pracodawca martwi się tym bardziej niż związek, to z perspektywy pracowników jest to dobra strategia. Oczywiście balansowanie na krawędzi może być także świetnym orężem w rękach pracodawcy. Ta strategia sprawdza się w przypadku mocniejszej strony, a więc tej, która mniej obawia się zerwania rozmów. Czasami negocjacje przeciągają się i nie dochodzi do porozumienia przed wygaśnięciem starego kontraktu. Mimo to pracownicy nie organizują strajku, a praca trwa dalej na dawnych warunkach156. Takie rozwiązanie zdaje się być lepsze, gdyż zakład nie ma przestoju, maszyny są w ruchu, a ludzie mają zajęcie (i płacę). Niemniej jednak jednej strony, zazwyczaj związku, to nie satysfakcjonuje. Ta strona dąży do rewizji postanowień umownych. Czemu kierownictwo ma ustąpić? Czemu nie przeciągać negocjacji w nieskończoność i nie opierać się na warunkach wygasłego, lecz de facto nadal obowiązującego kontraktu? No cóż, lepiej tego nie robić, gdyż nad głowami kierownictwa ciągle wisi groźba strajku. Związkowcy nadal stosują strategię balansowania na krawędzi. Co więcej, jeśli wszyscy będą dalej pracować, choć kontrakt wygasł, a negocjacje będą ciągnąć się bez końca, zostanie to odebrane jako znak słabości związku. W takiej sytuacji dla związkowców czas rutynowych rozmów już się skończył. Teraz nadeszła chwila drastyczniejszych rozwiązań. Gdy już wybuchnie strajk, w jaki sposób go podtrzymać? Tu również z pomocą przychodzi strategia balansowania na krawędzi i zredukowanie powagi groźby, aby stała się wiarygodniejsza. Strajk przeciągany jest z dnia na dzień. Dlaczego? Grożenie, że nigdy nie wróci się do pracy, nie jest zbyt wiarygodną deklaracją, szczególnie 156 Jednym z wytłumaczeń może być fakt, że pracownicy po prostu czekają na właściwy moment rozpoczęcia strajku. Pracownicy firmy kurierskiej, decydując się na strajk tuż przed Bożym Narodzeniem, narobią więcej szkody niż robiąc to w sezonie ogórkowym, w sierpniu.

375

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

jeśli negocjacje zmierzają w pomyślnym dla pracowników kierunku. Ale już zwlekanie z powrotem o dzień lub tydzień stanowi wiarygodną groźbę. Straty ponoszone przez pracowników w takiej sytuacji są mniejsze od potencjalnych zysków. Jeśli wierzą, że z rozmów płacowych wyjdą z tarczą (i to już niedługo), warto poczekać jeszcze trochę. Gdy pracodawca uzna, że groźba jest realna, powinien od razu ustąpić i w ten sposób zmniejszyć ponoszone koszty. Problem tkwi w tym, że pracodawca może mieć zupełnie inne spojrzenie na całą sytuację. Może wierzyć, że pracownicy nie wytrwają w swoim zobowiązaniu i za chwilę się poddadzą. Jeśli takie jest jego stanowisko, to odczekanie jeszcze jednego dnia lub tygodnia i utracenie przychodów za ten okres jest niewielkim poświęceniem w porównaniu z wynegocjowaniem korzystniejszej dla siebie umowy. W taki oto sposób obie strony obstają przy swoich stanowiskach, a strajk trwa dalej. Pamiętasz, jak w jednym z wcześniejszych rozdziałów omawialiśmy strategię balansowania na krawędzi? Poruszyliśmy wtedy problem ryzyka, jakie niesie z sobą owa strategia. Obie strony mogą zsunąć się po śliskim zboczu. W miarę rozwoju konfliktu małe prawdopodobieństwo poniesienia dużej straty zwiększa się stopniowo dla obu stron. Właśnie to rosnące ryzyko zmusza jedną ze stron do wycofania się. Gdy gra na krawędzi przybiera formę strajku, mechanizm działa trochę inaczej, choć z tym samym skutkiem. Zamiast małego prawdopodobieństwa dużej straty, mamy wtedy do czynienia z dużym prawdopodobieństwem (a nawet pewnością) małej straty. Z czasem, gdy strajk jest kontynuowany, ta mała strata zaczyna się powiększać, tak samo jak prawdopodobieństwo ześlizgnięcia się z krawędzi. Jedynym sposobem, jakim dysponują strony, aby udowodnić swoją determinację, jest zaakceptowanie podwyższonego ryzyka lub eskalacji strat. To swoiste mierzenie sił swoich i przeciwnika. Gdy w wyniku takiej konfrontacji jedna ze stron stwierdzi wreszcie, że jest słabsza, decyduje się wycofać. Czym jest owa siła? Może ona przybierać różne formy. Jeden z graczy może ponosić niższe koszty czekania, ponieważ ma cenne alternatywy (BATNA). Dla jednej ze stron zwycięstwo może mieć kluczowe znaczenie, na przykład ze względu na równolegle prowadzone negocjacje z innymi związkami. Wreszcie sama przegrana w negocjacjach może być bardzo kosztowna, znacznie bardziej niż straty spowodowane strajkiem. 376

www.mtbiznes.pl

Negocjacje

Balansowanie na krawędzi stosowane jest również w negocjacjach międzynarodowych. Gdy Stany Zjednoczone chcą namówić sojuszników do zaakceptowania większej partycypacji w kosztach obrony, ich pozycja negocjacyjna jest dosyć słaba. Sytuację można porównać do związkowców uczestniczących w ciągnących się negocjacjach, podczas gdy kontrakt już wygasł, a ludzie nadal pracują na starych warunkach. W przypadku Stanów Zjednoczonych stary kontrakt, zgodnie z którym Amerykanie biorą na siebie ciężar kosztów, nadal funkcjonuje, a sojusznicy robią wszystko, aby rozmowy się przedłużały. Czy Stany Zjednoczone mogą, i czy powinny, uciec się do strategii balansowania na krawędzi? Ryzyko i balansowanie na krawędzi zasadniczo zmieniają proces negocjacji. W naszych wcześniejszych analizach sekwencji ofert i kontrofert perspektywa tego, co nastąpi w przyszłości, skłaniała negocjujących do porozumienia się już w pierwszej turze. Gdy do tego czystego schematu negocjacji dodamy element balansowania na krawędzi, sprawa nie wygląda już tak prosto. Istotą gry na krawędzi jest to, że czasami strony przekraczają granicę i ześlizgują się po zboczu. Rozmowy się załamują, wybuchają strajki. Często obie strony mogą szczerze żałować skutków takich działań, lecz gdy wypadki nabiorą rozpędu, trudno je zatrzymać, a sytuacja potrafi utrzymywać się zaskakująco długo.

Jednoczesne negocjowanie kilku kwestii Nasza dotychczasowa analiza procesu negocjacyjnego koncentrowała się jedynie na jednym aspekcie, a mianowicie na podziale pewnej kwoty pieniędzy. W rzeczywistości negocjacje są zjawiskiem wielowymiarowym. Pracodawca i związkowcy omawiają nie tylko płace, lecz również kwestie ubezpieczeń społecznych, warunki pracy i tym podobne. Unia Europejska nie zajmuje się jedynie całkowitą emisją dwutlenku węgla, ale również tym, jakie limity przydzielane są poszczególnym krajom członkowskim. Zasadniczo wszystkie te zagadnienia można wyrazić pewnymi kwotami pieniędzy, jest jednak pewna różnica. Dla każdej ze stron negocjowane kwestie mogą mieć inną wartość. Te różnice otwierają nowe możliwości negocjacyjne. Załóżmy, że pracodawca w Stanach Zjednoczonych może zapewnić pracow377

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

nikom dogodniejsze warunki ubezpieczenia grupowego, niż byliby oni w stanie uzyskać indywidualnie. Powiedzmy, że składka wynosi 1000, a nie 2000 dolarów rocznie za czteroosobową rodzinę. Pracownicy wolą mieć ubezpieczenie zdrowotne niż dodatkowe 1500 dolarów rocznej pensji, a pracodawca też jest bardziej skłonny zapewnić ubezpieczenie niż wyłożyć dodatkowe pieniądze w postaci płac157. Toteż zdaje się, że negocjujące strony powinny wrzucić wszystkie wspólne interesy do jednego worka, a następnie skupić się na różnicach w szacowanych wartościach owych spraw tak, aby dojść do satysfakcjonującego wszystkich zainteresowanych wyniku. Takie podejście czasami się sprawdza. Na przykład układ GATT158, a następnie Światowa Organizacja Handlu (WTO) odniosły większe sukcesy w osiągnięciu zamierzonych celów niż te porozumienia i organizacje, które skupiają się jedynie na sprawach jednego sektora lub branży. Niemniej jednak łączenie spraw ma jeszcze jeden skutek. Otwiera możliwość wykorzystania jednego wymiaru negocjacji do wysunięcia gróźb w innym. Dla przykładu Stany Zjednoczone mogą prowadzić skuteczniejsze negocjacje w sprawie otwarcia japońskiego rynku na amerykański eksport, jeśli zagrożą zerwaniem sojuszu militarnego, przez co Japonia narażona będzie na agresję ze strony Korei Północnej lub Chin. Oczywiście Stany Zjednoczone nie mają żadnego interesu w pozostawianiu Japonii na pastwę tych państw, a więc taka deklaracja byłaby jedynie groźbą, mającą zmusić Japonię do ustąpienia w kwestiach gospodarczych. Nie ma się co dziwić, że Japonia będzie nalegać, aby kwestie militarne i gospodarcze były omawiane oddzielnie. Amerykański system ochrony zdrowia zaliczany jest do tak zwanego modelu marginalnego, gdzie państwo nie gwarantuje obywatelom dostępu do świadczeń medycznych. Nie istnieje więc kompleksowy system świadczeń, który udostępniany jest na zasadach powszechnego ubezpieczenia społecznego. Na pracodawcę nie jest nałożony ustawowy obowiązek ubezpieczenia pracownika, z którym nawiązał stosunek pracy. Toteż kwestie te podlegają indywidualnym ustaleniom pomiędzy zainteresowanymi stronami – przyp. tłum. 158 GATT, General Agreement on Tariffs and Trade, Układ Ogólny w Sprawie Ceł i Handlu, międzynarodowe porozumienie handlowe podpisane 30 października 1947 roku w Genewie przez 23 państwa członkowskie ONZ. Głównym celem była liberalizacja handlu międzynarodowego i w efekcie stworzenie warunków zbliżonych do wolnej konkurencji. 157

378

www.mtbiznes.pl

Negocjacje

zalety strajku wirtualnego Podczas omawiania procesu negocjacyjnego pominęliśmy również jego wpływ na wszystkich graczy, którzy nie są bezpośrednio stronami rozmów. Gdy pracownicy firmy kurierskiej rozpoczną strajk, klienci nie otrzymają paczek. Gdy strajkować zaczną pracownicy linii lotniczych, zajmujący się obsługą bagażu, wakacje mamy z głowy. Strajk dotyka większą liczbę osób, a nie tylko strony negocjacji. Brak porozumienia w sprawie emisji dwutlenku węgla i efektu cieplarnianego może mieć katastrofalne skutki dla przyszłych pokoleń (które nie mają możliwości zasiąść przy stole negocjacyjnym). Niestety nie możemy wyeliminować strajków i zerwanych rozmów. Negocjujące strony muszą być gotowe na bardziej drastyczne działania, aby zademonstrować siłę swojej alternatywy BATNA lub po prostu bardziej zaszkodzić przeciwnikowi. Problem w tym, że nawet w czasie zwykłego strajku koszty wspólne mogą znacznie przekroczyć wartość kwestii, o którą toczy się spór. Przykład? W roku 2002 amerykańscy robotnicy portowi rozpoczęli strajk. Spór dotyczył wypłacenia premii za produktywność, sięgającej 20 milionów dolarów. Zanim prezydent Bush wkroczył do akcji (powołując się 3 października na ustawę Tafta-Hartleya159) strajk trwał już dziesięć dni. Naraził on amerykańską gospodarkę na straty w wysokości 10 miliardów dolarów – to 500 razy więcej niż suma, o jaką wykłócały się strony konfliktu. Czy jest jakiś sposób na to, aby strony mogły rozwiązać spór bez obarczania reszty społeczeństwa tak wielkimi kosztami? Okazuje się, że od ponad pięćdziesięciu lat istnieje sprytny pomysł na wyeliminowanie strat związanych ze strajkami bez pozbawiania pracodawcy Ustawa wprowadzona przez Kongres w roku 1947 i ciągle obowiązująca. Ogranicza ona znacznie prawa i działalność związków zawodowych. Między innymi nakładała spore obostrzenia na organizację strajków. Zapis w ustawie nakłada na pracowników obowiązek zawiadomienia z 60-dniowym wyprzedzeniem o planowanym strajku federalnych i państwowych mediatorów. Uprawnia również prezydenta do interwencji, jeśli strajk stwarza zagrożenie dla całego kraju. Z tego prawa skorzystał w roku 2002 prezydent Bush w związku ze strajkiem pracowników portowych, będącym wynikiem sporu z towarzystwami żeglugowymi na Zachodnim Wybrzeżu. Powołując się na ustawę Tafta-Hartleya odwołał strajk i nakazał pracownikom powrót do pracy – przyp. tłum. 159

379

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

i związków zawodowych siły przetargowej160. Pomysł polega na zorganizowaniu wirtualnego strajku (lub lokautu). Pracownicy chodzą normalnie do pracy, zakład nie ma przestoju, jedyna różnica polega na tym, że w czasie takiego strajku (lokautu) żadna ze stron nie zarabia. Gdy mamy do czynienia z rzeczywistym strajkiem, pracownicy nie otrzymują pensji, a pracodawca traci zyski. Toteż ideą strajku wirtualnego jest zrezygnowanie z zapłaty za pracę przez pracowników i z wypracowanych zysków przez pracodawcę. Gdzie trafiają pieniądze? Można łożyć je na cele charytatywne lub oddać wujkowi Samowi. Można również nie sprzedawać, tylko rozdać wyprodukowane dobra klientom. W czasie takiego strajku gospodarka nie odczuwa żadnych negatywnych skutków. To właściwie gratka dla rządu, klientów i organizacji charytatywnych. Jedynymi stronami cierpiącymi z powodu strajku są pracodawca i pracownicy. Dzięki temu nadal są zmotywowani do możliwie szybkiego zakończenia sporu. Strajk rzeczywisty (lub lokaut stosowany przez pracodawcę w celu zapobieżenia strajkowi) może całkowicie zniszczyć popyt i zagrozić przyszłości całego zakładu, fabryki czy przedsięwzięcia. Narodowa Liga Hokeja (NHL) wprowadziła lokaut w odpowiedzi na groźbę strajku zawodników w sezonie 2004–2005. W efekcie stracono cały sezon, a po dojściu do porozumienia sporo czasu minęło, zanim ludzie ponownie przekonali się do przychodzenia na rozgrywki hokejowe. Pomysł strajku wirtualnego nie jest jedynie teoretycznym rozwiązaniem, którego nikt nie chce spróbować. Sprawdził się w czasie II wojny światowej. Marynarka wojenna zastosowała strajk wirtualny w dyspucie z fabryką zaworów Jenkins Company z Bridgeport w Connecticut. Pomysł wykorzystano także w czasie strajku pracowników komunikacji miejskiej w Miami w roku 1960. Pasażerowie autobusów jeździli za darmo. W 1999 roku piloci i pozostali członkowie załogi samolotów Meridiana Airline rozpoczęli pierwszy we Włoszech strajk wirtualny. Załoga pracowała jak zwykle, lecz bez otrzymywania pensji, a linie przekazały dochody ze sprzedaży biletów na cele charytatywne. Wszystko działało tak, jak przewidziano. Nie odnotowano żadnych związanych Pomysł został zaproponowany przez guru negocjacji z Harvardu, Howarda Raiffę i Davida Laxa, jako narzędzie do rozwiązania problemu strajku Narodowej Ligi Futbolowej w roku 1982. 160

380

www.mtbiznes.pl

Negocjacje

ze strajkiem zakłóceń lotów. Za przykładem linii Meridiana poszły inne grupy pracujące we włoskim transporcie publicznym. W roku 2000 włoski związek transportowy zrzekł się 100 milionów lirów w wyniku wirtualnego strajku prowadzonego przez należących do związku 300 pilotów. Strajk był również dobrym sposobem polepszenia wizerunku publicznego – pieniądze przeznaczono na zakup drogiego sprzętu medycznego dla szpitali dziecięcych. Strajk (lub lokaut) rzeczywisty przynosi wiele szkód, między innymi niszczy popyt, jak to miało miejsce w przypadku lokautu NHL. Strajk wirtualny, wręcz przeciwnie, daje możliwość polepszenia reputacji marki. Paradoksalnie korzyści płynące ze strajku wirtualnego mogą utrudniać jego wprowadzenie. Często strajk organizowany jest w celu uprzykrzenia życia konsumentom tak, aby wywierali oni nacisk na pracodawcę i zmusili go do szybkiego porozumienia. Toteż pozbawienie pracodawcy zysków w czasie strajku wirtualnego może nie oddawać prawdziwych kosztów ponoszonych przez niego w przypadku strajku rzeczywistego. Dobitnie ilustruje to fakt, że w przypadku wszystkich opisanych powyżej strajków pracodawcy nie poświęcili jedynie swoich zysków – poświęcono przychody brutto z całej sprzedaży w okresie trwania sporu. Tylko czemu pracownicy mieliby się zgodzić pracować za darmo? Z tego samego powodu, z którego gotowi są uczestniczyć w tradycyjnym strajku – aby „zadać ból” pracodawcy i udowodnić, że ich koszt czekania jest niski. Właściwie w czasie strajku wirtualnego pracownicy mogą pracować jeszcze ciężej, gdyż zwiększona sprzedaż to zadanie kolejnego ciosu kierownictwu, które zrzekło się przychodów z owej sprzedaży. Celem działań wirtualnych jest reprodukcja kosztów i korzyści ponoszonych przez strony sporu bez angażowania w to reszty społeczeństwa. Jeśli alternatywy BATNA są dla stron takie same w przypadku strajku tradycyjnego i wirtualnego, to nie ma żadnej potrzeby, aby stosować ten pierwszy. Najlepszym momentem na rozpoczęcie strajku wirtualnego jest czas, kiedy strony nadal prowadzą rozmowy. Zamiast czekać na wybuch prawdziwego strajku, strony mogą wyprzedzić bieg wypadków. Mogą porozumieć się w sprawie zorganizowania strajku wirtualnego, jeśli kolejna tura rozmów nie przyniesie zgody. Eksperymentowanie z nowym sposobem rozwiązywania kon381

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

fliktów jest w pełni uzasadnione korzyściami płynącymi z eliminacji niedogodności tradycyjnych strajków i lokautów.

Studium przypadku: lepiej dawać niż brać? Powróćmy do naszej historii, w której menedżer hotelu w letnim kurorcie negocjował z pracownikami podział zysków. A teraz wyobraź sobie, że tylko menedżer ma możliwość składania ofert, a pracownicy mogą je jedynie zaakceptować albo odrzucić. Jak we wcześniejszym przykładzie, sezon trwa 101 dni. Każdego dnia hotel zarabia 1000 dolarów. Negocjacje ruszają wraz z początkiem sezonu. Każdego dnia menedżer składa propozycję, która może być przyjęta lub odrzucona. Jeśli odpowiedź brzmi „tak”, hotel zostaje otwarty i zaczyna zarabiać, a uzyskane zyski zostają podzielone między strony zgodnie z umową. Jeśli odpowiedź brzmi „nie”, negocjacje trwają dalej, dopóki strony nie osiągną porozumienia lub nie skończy się sezon, co oznacza całkowitą utratę potencjalnych zysków. Poniższa tabela przedstawia malejące zyski wraz z upływem sezonu. Jeśli założymy, że menedżer i pracownicy dbają jedynie o zwiększenie własnej wypłaty, jak sądzisz, co się stanie (i kiedy)? Gdybyś był pracownikiem, co byś zrobił, aby poprawić swoją sytuację? Negocjacje płacowe – oferty składane tylko przez kierownictwo pozostało dni

ofertę składa

całkowite zyski do podziału

Kwota zaproponowana pracownikom

1

Kierownictwo

1000 dol.

?

2

Kierownictwo

2000 dol.

?

3

Kierownictwo

3000 dol.

?

4

Kierownictwo

4000 dol.

?

5

Kierownictwo

5000 dol.

?

100

Kierownictwo

100 000 dol.

?

101

Kierownictwo

101 000 dol.

?

...

382

www.mtbiznes.pl

Negocjacje

omówienie przypadku Gdy negocjacje prowadzone są na takich warunkach, można się spodziewać, że wynik będzie znacznie odbiegał od podziału 50:50. Menedżer, który jako jedyny ma prawo składania propozycji, ma mocniejszą pozycję. Powinien zdołać wynegocjować dla siebie kwotę bliską całości zysków i doprowadzić do porozumienia już w pierwszym dniu. Aby przewidzieć wynik, znowu rozpoczniemy na końcu procesu i będziemy się cofać. W ostatnim dniu sezonu nie ma już sensu przeciągać dalej negocjacji, tak więc pracownicy powinni zaakceptować jakąkolwiek zaproponowaną kwotę, dajmy na to 1 dolara. W przedostatnim dniu pracownicy zdają sobie sprawę, że jeśli odrzucą dzisiejszą propozycję, zostanie im jedynie 1 dolar w dniu następnym. Toteż wolą przyjąć oferowane 2 dolary. Zgodnie z tą logiką cofamy się do pierwszego dnia negocjacji. Menedżer proponuje 101 dolarów, a pracownicy, wiedząc, że może być już tylko gorzej, przyjmują ofertę. Nasuwa się wniosek, że lepiej dawać niż brać – przynajmniej w przypadku składania ofert płacowych. Negocjacje płacowe – oferty składane tylko przez kierownictwo pozostało dni

ofertę składa

całkowite zyski do podziału

Kwota zaproponowana pracownikom

1

Kierownictwo

1000 dol.

1 dol.

2

Kierownictwo

2000 dol.

2 dol.

3

Kierownictwo

3000 dol.

3 dol.

4

Kierownictwo

4000 dol.

4 dol.

5

Kierownictwo

5000 dol.

5 dol.

100

Kierownictwo

100 000 dol.

100 dol.

101

Kierownictwo

101 000 dol.

101 dol.

...

W powyższej analizie siła przetargowa kierownictwa jest wyraźnie przesadzona. Opóźnianie ugody kosztuje menedżera 999 dolarów za każdy dzień zwłoki, a pracowników tylko 1 dolara. Biorąc pod uwagę fakt, że obsługa hotelu nie dba jedynie o swoje płace, 383

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

ale również o to, jak one wyglądają w porównaniu z zarobkami menedżera, tego rodzaju rażąco niesprawiedliwy podział nie ma racji bytu. Niemniej jednak nie oznacza to, że wracamy do równego podziału 50:50. Menedżer nadal ma silniejszą pozycję. Jego celem powinno być ustalenie, jaka jest najniższa stawka akceptowalna przez pracowników. Wtedy będzie mógł złożyć ją w propozycji płacowej, a pracownicy zgodzą się na nią, mimo że menedżer weźmie dla siebie więcej. Na przykład w ostatniej fazie negocjacji pracownicy mogą być gotowi przyjąć 200 dolarów (jeśli alternatywą jest nie dostanie niczego), podczas gdy menedżer weźmie 800. Jeśli tak faktycznie by się stało, menedżer może podtrzymać podział zysków w stosunku 4:1 w ciągu całego sezonu i zachować dla siebie 80% zarobku. Właśnie dowiedzieliśmy się, w jaki sposób nierówne pozycje negocjacyjne wpływają na efekt rozmów. Metoda patrzenia w przyszłość i wnioskowania wstecz pozwala nam zrozumieć, dlaczego nie zawsze wynikiem negocjacji jest równy podział zysków. Co nie zmienia faktu, że powinniśmy podchodzić do tej metody z rezerwą. A co, jeśli wypróbujesz taki sposób, a on nie zadziała? Co wtedy robić? Zanim odpowiemy na to pytanie, wyobraźmy sobie, że negocjacje nie są procesem przebiegającym w kilku fazach, lecz jednorazową ofertą „albo-albo”. W takiej sytuacji gracz, któremu składamy propozycję podziału, może woleć wziąć 20 dolarów i przełknąć jakoś fakt, że ty zabierasz 80, niż nie dostać zupełnie nic. Jeśli jednak twoje przypuszczenia okażą się błędne, gra się kończy i już nie możesz poprawić swojej pomyłki. Zupełnie inaczej sprawa wygląda, gdy gra w ultimatum rozciąga się do 101 sesji. Druga strona ma teraz możliwość dać ci nauczkę w nadziei, że zmienisz swoją strategię. Może być silnie zmotywowana do bycia twardym negocjatorem na początku rozmów i w ten sposób zdobyć reputację gracza, który nie działa całkiem racjonalnie (lub przynajmniej dąży do podziału 50:50)161. Przedstawiając taką opcję gry, wprowadziliśmy element niepewności na temat preferencji drugiej strony. Choć najbardziej prawdopodobne jest to, że gracz przyjmie jakąkolwiek ofertę zwiększającą jego wypłatę, w naszym przypadku istnieje niewielkie prawdopodobieństwo, że ten konkretny gracz zgodzi się tylko na sprawiedliwy podział 50:50. Niewielu jest takich graczy, tym niemniej każdy w czasie negocjacji będzie starał się przybrać taką pozę, aby zmusić cię do większych ustępstw. 161

384

www.mtbiznes.pl

Negocjacje

Co powinieneś zrobić, gdy w pierwszym dniu negocjacji składasz propozycję podziału zysku w stosunku 80:20 i zostaje ona odrzucona? Na to pytanie najłatwiej odpowiedzieć, gdy założymy, że gra składa się jedynie z dwóch iteracji, co znaczy, że następny dzień jest ostatnią fazą negocjacji. Czy uważasz teraz, że twój przeciwnik jest naprawdę graczem, który odrzuci każdą propozycję z wyjątkiem oferty podziału 50:50? A może był to tylko podstęp, aby zmusić cię do równego podziału w ostatniej fazie? Jeśli gracz zgodziłby się w pierwszym dniu na podział 80:20, otrzymałby za każdy dzień 200 dolarów, co w ostatecznym rozrachunku dałoby 400. Nikt nie przystałby na taką propozycję podziału, wiedząc, że dzięki swojemu twardemu stanowisku może w ostatnim dniu zdobyć 50% zysku, a więc 500 dolarów. Lecz jeśli to tylko blef, możesz spokojnie obstawać przy swoim podziale 80:20 i być pewny, że w ostatniej fazie negocjacji twoja propozycja zostanie przyjęta. Analiza trochę się komplikuje, jeśli założymy, że twoja początkowa oferta zawierała podział w stosunku 67:33. Gdyby twój przeciwnik wyraził zgodę, otrzymałby 333 dolary za każdy dzień, a więc w sumie 666 dolarów. Jeśli powiedziałby „nie”, to w najlepszym wypadku (a więc wtedy, kiedy udałoby mu się wymusić podział 50:50) dostałby 500 dolarów. A więc jego twarde stanowisko powoduje, że ostateczny wynik rozmów będzie dla niego gorszy. W takiej sytuacji masz dowód na to, że przeciwnik nie blefuje – lepiej zaproponuj mu podział 50:50. Podsumowując, czym gra iterowana różni się od gry jednorazowej (nawet gdy tylko jedna strona składa oferty)? W tej pierwszej gracz otrzymujący propozycje – twój przeciwnik – ma możliwość pokazania, że twoja strategia nie działa tak, jak przewidziałeś. Czy w takim wypadku powinieneś zmienić postępowanie, czy też dalej obstawać przy swoim stanowisku? Warto pamiętać, że twój rywal może wiele zyskać, sprawiając wrażenie gracza irracjonalnego. Toteż nie możesz całkowicie wierzyć jego deklaracjom, gdyż mogą one być zwykłym blefem. Istnieją jednak takie sytuacje, kiedy postawa irracjonalna może sprawić tyle szkód zarówno rywalowi, jak i tobie, że trzeba ją traktować poważnie. Wtedy warto jeszcze raz ocenić cele przeciwnika i być może zmienić własną strategię. 385

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

uzupełnienie: negocjacje według rubinsteina Może ci się zdawać, że nie ma sposobu na rozwiązanie problemu negocjacyjnego, jeśli nie ustalono terminu zakończenia gry. Mamy dobrą wiadomość. Dzięki genialnemu opracowaniu Ariela Rubinsteina rozwiązanie jest w zasięgu ręki. W grze negocjacyjnej Rubinsteina strony na przemian składają propozycje. Każda propozycja dotyczy podziału znanego nam już tortu. Dla ułatwienia wywodu założymy, że rozmiar tortu to 1. Propozycja wygląda mniej więcej tak: (X, 1 – X). Oferta zawiera informację o tym, ile kto dostanie; stąd jeśli X = 3/4, to oznacza to, że ja dostanę 3/4, a ty 1/4. W momencie, gdy jedna strona zaakceptuje propozycję drugiej, gra się kończy. Do tego czasu gracze wymieniają się ofertami. Odrzucenie oferty jest kosztowne, gdyż prowadzi do opóźnienia porozumienia. Jakiekolwiek porozumienie, które można osiągnąć dziś, jest cenniejsze od porozumienia jutrzejszego. W interesie obu stron jest natychmiastowe dojście do konsensusu. Czas to pieniądz. To stwierdzenie można rozumieć na wiele sposobów. Według najprostszej interpretacji, dolar dziś jest wart więcej niż dolar jutro, gdyż można go w międzyczasie zainwestować i otrzymać zwrot z owej inwestycji. Jeśli stopa zwrotu wynosi 10% w skali roku, to dolar, który otrzymamy teraz, jest wart 1,10 dolara otrzymanego za rok. Ta sama zasada obowiązuje w czasie negocjacji pomiędzy pracodawcą a związkiem zawodowym, przy czym dochodzi jeszcze kilka innych elementów, które zwiększają niecierpliwość stron. Z każdym tygodniem zwłoki w dojściu do porozumienia zwiększa się ryzyko, że wieloletni lojalni klienci nawiążą współpracę z konkurencją, a firma stanie przed widmem zamknięcia. W przypadku tego czarnego scenariusza pracownicy i menedżerowie musieliby poszukać innych zajęć, reputacja liderów związku zawodowego zostałaby poważnie nadszarpnięta, a opcje giełdowe kierownictwa stałyby się bezwartościowe. To, jak bardzo natychmiastowy konsensus jest korzystniejszy od tego w następnym tygodniu, stanowi wielkość prawdopodobieństwa, że ugoda nastąpi już w pierwszej fazie negocjacji. Podobnie jak w grze w ultimatum, gracz, który składa ofertę, ma przewagę. Wielkość przewagi zależy od stopnia niecierpliwości. Mie386

www.mtbiznes.pl

Negocjacje

rzymy go, patrząc jak wartość obniża się, jeśli do ugody nie dojdzie dziś, lecz w następnej fazie. Załóżmy, że oferty składane są co tydzień. Jeśli dolar otrzymany w przyszłym tygodniu jest dziś wart 99 centów, oznacza to, że tort traci na wartości 1%. Po tygodniu pozostaje 99% wartości. Koszt czekania przedstawiony jest za pomocą zmiennej δ. W naszym przykładzie δ = 0,99. Gdy δ ma wartość zbliżoną do 1, tak jak na przykład 0,99, to gracze są cierpliwi. Jeśli zmienna δ jest mała, dajmy na to 0,33, wtedy czekanie jest bardzo kosztowne, a negocjujący są niecierpliwi – tort traci 2/3 wartości każdego tygodnia. Stopień niecierpliwości zasadniczo zależy od czasu, jaki upływa pomiędzy fazami negocjacji. Jeśli złożenie kontroferty zabiera tydzień, to δ = 0,99. Jeśli kontroferta pojawia się po minucie, wtedy δ = 0,999999, a wartość tortu prawie nie ulega zmianie. Gdy już znamy stopień niecierpliwości, możemy obliczyć podział tortu, biorąc pod uwagę najmniejszą stawkę, jaka może zostać przyjęta, i najwyższą stawkę, jaka może być zaoferowana. Czy jest możliwe, aby najniższą stawką możliwą do przyjęcia było zero? Nie. Załóżmy, że to możliwe, i druga strona oferuje ci zero. Wtedy zdajesz sobie sprawę, że jeśli odrzucisz dziś zero i jutro przyjdzie kolej na twoją kontrofertę, to zaoferujesz δ, a druga strona tę ofertę przyjmie. Przyjmie ją, gdyż woli dostać δ jutro, niż czekać na kolejny ruch, aby dostać 1. (Druga strona dostanie 1 jedynie wtedy, gdy ty zaakceptujesz 0 w dwóch ruchach). Jeśli już wiesz, że rywal przyjmie jutro δ, oznacza to, że ty jutro możesz liczyć na udział o wielkości 1 – δ. Toteż nie powinieneś dzisiaj zaakceptować niczego mniejszego niż δ(1 – δ). Stąd też ani dziś, ani w dwóch ruchach nie powinieneś przyjąć 0162. Nasz wywód nie jest całkowicie spójny. Doszliśmy do minimalnej wartości, jaką możesz przyjąć, zakładając, że zaakceptujesz 0 w dwóch ruchach. Nam zależy natomiast na odnalezieniu minimalnej akceptowalnej przez ciebie wartości, która będzie stała w czasie. To taka wartość, że w chwili, gdy wszyscy zrozumieją, że nigdy nie zaakceptujesz niczego mniej, stawia cię to w pozycji, kiedy nie możesz przyjąć niższej oferty. Oto jak rozwiązać to zapętlone rozumowanie. Załóżmy, że najgorsza (najniższa) stawka, jaką przyjmiesz, to L. Aby obliczyć, ile wynosi L, Chyba że δ = 0, kiedy to jesteś strasznie niecierpliwy i przyszłe cykle nie mają dla ciebie żadnej wartości. 162

387

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

wyobraźmy sobie, że odrzucasz dzisiejszą ofertę, aby złożyć kontrofertę. Gdy rozważasz możliwe kontroferty, możesz przewidzieć, że druga strona nie ma co liczyć na więcej niż 1 – L, gdy nadejdzie jej kolej na złożenie oferty. (Drugi gracz wie, że nie przyjmiesz mniej niż L, więc sam może dostać co najwyżej 1 – L). Skoro to jest najlepszy podział, jaki może osiągnąć za dwa cykle, tak więc powinien jutro przyjąć ofertę δ(1 – L). Toteż dzisiaj, gdy zastanawiasz się nad przyjęciem oferty rywala, możesz być pewien, że jeśli zdecydujesz się na jej odrzucenie i jutro złożysz kontrofertę δ(1 – L), przeciwnik ją zaakceptuje. Już prawie skończyliśmy. Gdy już wiesz, że rywal zawsze na następny dzień zaakceptuje δ(1 – L), tobie zostaje pewny udział 1 – δ(1 – L). Stąd też nie powinieneś nigdy w pierwszym dniu akceptować oferty rywala mniejszej niż: δ(1 – δ(1 – L)) W ten sposób dochodzimy do minimalnej wartości L: L ≥ δ(1 – δ(1 – L)) lub L≥

δ(1 – δ) (1 – δ2)

=

δ (1 + δ)

Nie powinieneś nigdy zaakceptować żadnej oferty niższej od δ/(1 + δ), ponieważ możesz zdobyć więcej, jeśli poczekasz i złożysz kontrofertę, którą druga strona z pewnością przyjmie. Działa to tak samo w przypadku drugiego gracza. Zgodnie z tą logiką druga strona nigdy nie zaakceptuje oferty mniejszej niż δ/(1 + δ). W ten sposób wiemy, jaka jest najwyższa oferta, na którą możesz liczyć. Oznaczymy ją literą M. Obliczmy teraz, ile wynosi oferta, która jest tak wysoka, że nie powinieneś jej nigdy odrzucić. Skoro wiesz, że najniższa oferta akceptowalna przez rywala w następnym cyklu to δ/(1 + δ), to ty w najlepszym razie dostaniesz 1 – δ/(1 + δ) = 1/(1 + δ). Jeśli to jest najlepsze rozwiązanie w następnym cyklu, to dzisiaj powinieneś zaakceptować δ(1/(1 + δ)) = δ/(1 + δ). 388

www.mtbiznes.pl

Negocjacje

Tak więc mamy δ

L≥

(1 + δ)

i δ

M≤

(1 + δ)

To oznacza, że nigdy nie zaakceptujesz oferty mniejszej niż δ/(1 + δ) oraz że zawsze zaakceptujesz ofertę równą lub większą od δ/(1 + δ). Ponieważ te wartości są równe, tyle właśnie dostaniesz. Druga strona nie zaoferuje mniej, gdyż wtedy odrzucisz propozycję. Nie zaoferuje też więcej, gdyż jest pewna, że zawsze przyjmiesz δ/(1 + δ). Taki podział ma sens. Wraz z kurczeniem się czasu pomiędzy ofertą a kontrofertą gracze stają się mniej niecierpliwi, czyli δ zbliża się do 1. Spójrzmy na przykład ekstremalny, gdzie δ = 1. Podział wygląda wtedy tak: δ (1 + δ)

1

= 2

Tort dzielony jest na pół. Gdy czekanie na następny cykl nie pociąga za sobą żadnych kosztów, wtedy osoba, do której należy pierwszy ruch, nie ma przewagi, i stąd podział jest równy. A teraz wyobraźmy sobie drugie ekstremum. Jeśli oferta jest odrzucona, tort znika. To przecież gra w ultimatum. Jeśli nazajutrz tortu nie ma, to δ = 0, a podział wygląda tak: (0, 1). Dokładnie tak jak w grze w ultimatum (ze wszystkimi zastrzeżeniami). Wylądujmy pośrodku. Wyobraźmy sobie, że upływający czas ma znaczenie i każdy dzień zwłoki oznacza utratę połowy tortu, δ = 1/2. Podział wygląda tak: δ (1 + δ)

=

1 2

1

(1 + 12 )

= 3

389

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Pomyśl o tym w ten sposób. Osoba, która składa mi ofertę, rości sobie prawo do tej części tortu, która zostanie utracona, jeśli powiem „nie”. Daje jej to od razu 1/2. Z połowy, która zostaje, możesz dostać połowę, lub inaczej 1/4 całości, gdyż ta część zostanie utracona, jeśli rywal nie przyjmie twojej oferty. Po dwóch rundach rywal będzie miał pół tortu, a ty ćwierć. W trzeciej i czwartej rundzie wracamy do punktu wyjścia. W każdej parze ofert rywal zbierze dwa razy tyle co ty, a to prowadzi do podziału 2:1. Rozwiązaliśmy grę, zakładając, że obie strony są jednakowo cierpliwe. Możesz jednak zastosować ten sam wzór do rozwiązania gry, w której strony ponoszą różne koszty czekania. Jak pewnie się domyślasz, strona, która jest bardziej cierpliwa, dostanie większy kawałek ciasta. Wraz z kurczeniem się czasu pomiędzy ofertami podział tortu coraz bardziej odpowiada stosunkowi kosztów czekania obu stron. A więc, jeśli jeden gracz jest dwa razy bardziej niecierpliwy, dostaje o połowę mniej niż drugi gracz (czyli jedną trzecią tortu)163. Fakt, że większa część tortu przypada w udziale stronie, która jest bardziej cierpliwa, nie jest zbyt korzystny dla Stanów Zjednoczonych. System władzy i ciągła obecność mediów sprzyjają eskalacji niecierpliwości. Gdy rozmowy w sprawach gospodarczych lub militarnych prowadzone z innymi krajami posuwają się zbyt wolno do przodu, zainteresowani lobbyści szukają poparcia wśród kongresmanów, senatorów i w mediach, a ci następnie wywierają naciski na administrację, aby przyspieszyła proces negocjacyjny. Inne kraje dobrze o tym wiedzą i dzięki temu są w stanie uzyskać od Stanów Zjednoczonych większe ustępstwa.

Kierownictwo i związek zawodowy mogą odmiennie oceniać ryzyko opóźnienia porozumienia i jego konsekwencje. Załóżmy, że związek postrzega 1 dolara teraz jako ekwiwalent 1,01 dolara za tydzień (δ = 0,99), natomiast dla kierownictwa jest to ekwiwalent 1,02 (δ = 0,98). Innymi słowy dla związku tort z każdym tygodniem traci 1% na wartości, dla kierownictwa – 2%. Kierownictwo jest dwa razy mniej cierpliwe niż związek i w konsekwencji uzyska 1/3 tortu. 163

390

www.mtbiznes.pl

rozdział 12

GłoSoWanie

Ludzie, którzy mnie całkowicie nie interesują, To ludzie, którzy w ogóle nie głosują. Ogden nash, ElEction Day is a HoliDay

Warunkiem niezbędnym do ustanowienia demokratycznego rządu jest postępowanie zgodne z wolą obywateli wyrażoną w głosowaniu. Niestety te wzniosłe ideały trudno wcielić w życie. Jak w każdej grze wieloosobowej, również w czasie głosowania pojawiają się kwestie strategiczne. Na wyborców często działają bodźce, które skłaniają ich do sprzeniewierzenia się własnym prawdziwym przekonaniom. Tego problemu nie rozwiąże ani zasada większości, ani jakikolwiek inny sposób głosowania, gdyż nie istnieje idealny system, który przekształcałby preferencje jednostek w wolę ogółu164. 164 Do takich wniosków doszedł profesor z Uniwersytetu Stanforda i laureat Nagrody Nobla, Kenneth Arrow. Jego słynne twierdzenie o niemożności mówi o tym, że jakikolwiek system zbierania preferencji ludzi, gdy do wyboru są przynajmniej trzy alternatywy, i przekształcania ich w decyzję grupową nie może jednocześnie spełnić następujących kryteriów: przechodniość, jednomyślność, niezależność nieistotnych alternatyw, brak dyktatury. Zgodnie z kryterium przechodniości, jeśli wybrano A, gdyż było lepsze od B, i B, gdyż było lepsze od C, to A musi być lepsze od C. Zgodnie z kryterium jednomyślności A wybierane jest zamiast B, jeśli A jest jednogłośnie bardziej preferowane niż B. Według kryterium niezależności nieistotnych alternatyw wybór pomiędzy A i B nie zależy od tego, czy jest dostępna alternatywa C. Brak dyktatury oznacza, że wynik głosowania nie zależy od jednego uczestnika, który narzuca innym swoją wolę. (Autorzy trochę upraszczają twierdzenie, które składa się z pięciu kryteriów: uniwersalności, suwerenności, braku dyktatury, monotoniczności, niezależności nieistotnych alternatyw – przyp. tłum.)

391

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Właściwie prosta zasada większości sprawdza się całkiem dobrze w wyborach, do których stają tylko dwaj kandydaci. Jeśli wolisz kandydata A, głosuj na A. Nie ma potrzeby wikłać się w jakieś strategie165. Problemy pojawiają się w chwili, gdy mamy trzech kandydatów albo jeszcze więcej. Wyborcy zastanawiają się wtedy, czy głosować zgodnie ze swoimi przekonaniami, czy też wybrać strategicznie innego kandydata, który nie jest tym najlepszym, ale w ich ocenie ma większe szanse na zwycięstwo. W Stanach Zjednoczonych taka sytuacja miała miejsce w czasie wyborów prezydenckich w roku 2000. Fakt, że na karcie do głosowania pojawił się trzeci kandydat, Ralph Nader, kandydat Partii Zielonych, przechylił szalę zwycięstwa kosztem Ala Gore’a na korzyść George’a W. Busha. Zauważ, że nie twierdzimy, iż wynik wyborów była taki a nie inny z powodu nieprzejrzystych kart do głosowania lub wadliwych maszynek do dziurkowania. Uważamy, że przyczyna leży gdzie indziej. Gdyby Ralph Nader nie stanął do walki, Al Gore wygrałby na Florydzie i zdobył fotel prezydencki. Na Florydzie Nader zdobył 97 488 głosów. Bush wygrał 537 głosami. Nie trzeba dużo główkować, aby zauważyć, że większość elektoratu Nadera wybrałaby Gore’a, gdyby ten pierwszy nie kandydował. Nader twierdzi, że było wiele przyczyn porażki Gore’a. Przypomina, że Gore stracił poparcie w swoim własnym stanie, Tennessee, że tysiące wyborców na Florydzie zostało skreślonych z list, gdyż zostali oni błędnie zidentyfikowani jako byli kryminaliści, że 12% zwolenników Demokratów z Florydy głosowało na Busha (lub przez pomyłkę na Buchanana). Tak, powodów było wiele. A jednym z nich był Nader. Naszym celem nie jest potępianie Nadera, ani innych kandydatów, którzy są tymi trzecimi na karcie do głosowania. Chcemy potępić sposób, w jaki głosujemy. Chcielibyśmy, aby obywatele, którzy Chyba że zależy ci na rozmiarze przewagi, z jaką twój kandydat pokonał przeciwnika. Jeśli chcesz, aby twój kandydat wygrał jedynie niewielką liczbą głosów (na przykład aby przykrócić jego megalomanię), możesz zdecydować się na głosowanie na przeciwnika. Oczywiście pod warunkiem, że jesteś pewien, że twój kandydat i tak wygra. 165

392

www.mtbiznes.pl

Głosowanie

szczerze pragną, aby Nader został prezydentem, mieli możliwość wyrażenia tego stanowiska166. Obecność trzech kandydatów w wyborach pomogła nie tylko Republikanom. Podobna sytuacja miała miejsce w czasie wyborów w roku 1992, kiedy to wygrał Bill Clinton. Różnica w liczbie głosów pomiędzy Clintonem a Georgem H.W. Bushem była tak wyraźna, gdyż do wyścigu o fotel prezydencki stanął również Ross Perot, który zyskał 19% głosów. Clinton otrzymał 370 głosów elektorskich, a Bush – 168. Wiadomo, że kilka stanów zawsze popierających Republikanów (Kolorado, Georgia, Kentucky, New Hampshire, Montana) zagłosowałoby na Busha, gdyby nie było Perota167. Clinton nadal by wygrał, lecz z mniejszą przewagą w stosunku do Busha. W wyborach we Francji w roku 2002 do walki o fotel prezydencki stanęli zajmujący urząd Jacques Chirac, socjalista Lionel Jospin i skrajny prawicowiec Jean-Marie Le Pen. Było również kilku kandydatów ze skrajnej lewicy – maoiści, trockiści i tym podobni. Najsilniejszymi kandydatami byli Chirac i Jospin i spodziewano się, że to oni dostaną w pierwszej turze najwięcej głosów i staną do pojedynku w turze drugiej. Stąd też, mając pewność, że pozycja Jospina jest niezagrożona, wielu wyborców o lewicowych poglądach zdecydowało się naiwnie głosować na swoich ulubionych kandydatów ze skrajnej lewicy. Jakież było ich zdziwienie, gdy okazało się, że premier Jospin dostał mniej głosów niż Le Pen. W drugiej turze zmuszeni byli zrobić coś, co nie mieściło im się w głowach – musieli zagłosować na znienawidzonego Chiraca, aby zapobiec elekcji Le Pena, którym gardzili jeszcze bardziej. 166 Było pewne rozwiązanie, które nawet zaproponowaliśmy Naderowi, lecz je odrzucił. Amerykański system głosowania jest bardzo specyficzny, gdyż obywatele nie głosują bezpośrednio na kandydata, a na elektorów. Zakładając, że Nader wolał Gore’a od Busha, mógł wybrać tych samych elektorów co Gore. Dzięki temu głos na Nadera liczyłby się jako głos na Gore’a (gdyż elektorzy byliby ci sami). W ten sposób wyborcy mogliby wyrazić swoje poparcie dla Nadera, a wszystko to bez przechylania szali zwycięstwa na stronę Busha. 167 W Kolorado Clinton pobił Busha w stosunku 40:36, lecz 23% głosów, które otrzymał Perot, mogło przechylić osiem głosów elektorskich na stronę Busha. Clinton zdobył 13 głosów elektorskich w Georgii, otrzymując 43% głosów. Bush również otrzymał 43% głosów. 13% Perota z pewnością zmieniłoby bieg wypadków. Kentucky to ostoja republikanizmu. Clinton miał tam 4-punktową przewagę nad Bushem – 14% Perota znów mogło przechylić szalę na drugą stronę. Inne stany, które odczuły wpływ Perota na wyniki, to Montana, New Hampshire i Nevada.

393

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Te przykłady pokazują, że często etyka mija się ze strategią. Zastanów się, kiedy twój głos ma znaczenie. Jeśli wybory i tak zostaną wygrane przez Busha (lub Gore’a) czy tez Chiraca (lub Jospina) bez względu na to, czy pójdziesz do urny czy też nie, wtedy możesz głosować zgodnie z własnym przekonaniem i sumieniem. Twój głos się nie liczy. Nabiera znaczenia wtedy, gdy dzięki niemu przełamany jest remis (lub wręcz odwrotnie, pojawia się remis). Wtedy jesteś wyborcą o decydującym głosie. Jeśli idziesz na wybory zakładając, że twój głos będzie mieć znaczenie, wtedy wybranie Nadera (lub skrajnego francuskiego lewicowca) jest zaprzepaszczeniem szansy. Elektorat Nadera powinien głosować tak, jakby byli tymi, którzy przełamią remis pomiędzy Bushem i Gore’em. Czyż to nie ironia? Tak długo, jak twój głos się nie liczy, możesz pozwolić sobie na wybór w zgodzie z własnym sumieniem. Lecz gdy twój głos nabiera znaczenia, musisz zacząć działać strategicznie. Właśnie na tym polega paradoks – jest w porządku mówić prawdę, gdy nie ma ona znaczenia. Pewnie myślisz, że szansa na to, aby twój głos się liczył, jest tak nikła, że nie musisz jej w ogóle brać pod uwagę. W czasie wyborów prezydenckich w Ameryce może to być słuszne podejście w stanach, które zawsze popierają Demokratów, jak na przykład Rhode Island, lub Republikanów, jak Teksas. Lecz w rejonach o bardziej zróżnicowanym elektoracie, dajmy na to w Nowym Meksyku, Ohio czy na Florydzie, kandydaci mogą iść łeb w łeb. Być może szansa na przełamanie remisu jest nadal niewielka, lecz skutki takiej zmiany są ogromne. Kwestia głosowania strategicznego jest jeszcze większym problemem w czasie prawyborów, gdzie często mamy do czynienia z czterema kandydatami, a czasem nawet z większą ich liczbą. Problemy pojawiają się zarówno w chwili głosowania, jak i w czasie zbierania funduszy na kampanię. Wyborcy nie chcą marnować pieniędzy i głosów na kandydata, który nie ma szans. Dlatego też badania opinii publicznej i informacje w mediach na temat najsilniejszych kandydatów mogą stać się samospełniającymi się przepowiedniami. Może pojawić się również inny problem. Wyborcy mogą stwierdzić, że jakiś kandydat jest pewniakiem, i w związku z tym zdecydować się na głosowanie na kogoś o niewielkich szansach, lecz będącego ich ulubionym kandydatem. Następnie mogą gorzko się rozczarować, gdy pewniak (i ich drugi w kolejności kandydat) odpadł – jak na przykład Jospin we Francji. 394

www.mtbiznes.pl

Głosowanie

Nie zrozum nas źle. Nie jesteśmy zwolennikami głosowania strategicznego. Przekazujemy jedynie złe wiadomości. Nic nie ucieszyłoby nas bardziej od możliwości stworzenia takiego systemu głosowania, który pozwalałby ludziom na dokonanie prostych wyborów w zgodzie z własnym sumieniem. Byłoby fantastycznie, gdyby taki system pozwalał na wyrażenie woli ludu i nie zmuszał wyborców do działań strategicznych. Niestety, jak udowodnił to Kenneth Arrow, Święty Graal nie istnieje. Jakikolwiek sposób dodawania głosów jest obarczony błędem. Co to oznacza w praktyce? Zawsze będą istniały bodźce skłaniające ludzi do głosowania strategicznego. Toteż wynik wyborów będzie determinowany w równej mierze przez sam proces, jak i przez preferencje wyborców. Niektóre systemy będą jednak jawić się jako bardziej sprawiedliwe niż inne. W następnych sekcjach rozdziału omówimy różne sposoby głosowania i przedstawimy ich zalety i wady.

Głosowanie naiwne Najpopularniejszym systemem wyborczym jest głosowanie metodą większości. A jednak jego wyniki mogą być czasami paradoksalne – nawet bardziej kuriozalne od tych opisanych w wyborach z roku 2000. Tym zagadnieniem zajął się po raz pierwszy 200 lat temu bohater Rewolucji Francuskiej, markiz de Condorcet. Dla uczczenia jego pamięci zilustrujemy jego paradoks głosowania, umieszczając przykład w rewolucyjnej Francji. Kto zostanie przywódcą ludu po zdobyciu Bastylii? Weźmy pod uwagę trzech kandydatów: Robespierre’a (R), Dantona (D) oraz Madame Lafarge (L). Lud Francji podzielił się na trzy grupy – lewicowcy, centrowcy i prawicowcy. Tak wyglądają ich preferencje: lewicowcy

centrowcy

prawicowcy

40

25

35

R

D

L

D

L

R

L

R

D

395

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Na lewym skrzydle znajduje się 40 wyborców, w centrum – 25, po prawej stronie – 35. W głosowaniu, w którym Robespierre staje przeciwko Dantonowi, Robespierre wygrywa stosunkiem głosów 75:25. W głosowaniu, gdzie Robespierre walczy z Lafarge, Lafarge wygrywa 60:40. Lecz w głosowaniu, gdzie kandydatami są Madame Lafarge i Danton, to ten drugi wygrywa 65:35. Nie można więc wyłonić zwycięzcy. Żaden z kandydatów nie jest w stanie pokonać pozostałych w ostatecznej rozgrywce jeden na jeden. Bez względu na to, którego kandydata weźmiemy pod uwagę, zawsze istnieje inny, którego woli większość. W ten sposób próby wytypowania tego jedynego zataczają koła – żaden nie może być uznany za reprezentanta woli ludu. W obliczu tego problemu Condorcet zaproponował, aby o ostatecznym wyborze decydowała wielkość przewagi jednego kandydata nad innym. Według Condorceta większa przewaga lepiej oddaje wolę ludu. Natomiast tam, gdzie przewaga jest najmniejsza, dochodzi po prostu do pomyłki. Zgodnie z tą logiką zwycięstwo Robespierre’a nad Dantonem w stosunku 75:25 oraz zwycięstwo Dantona nad Lafarge w stosunku 65:35 powinny być potraktowane jako istotniejsze od zwycięstwa z najmniejszą przewagą – Lafarge nad Robespierre’em w stosunku 60:40. Tak więc według Condorceta Robespierre wygrywa z Dantonem, a Danton wygrywa z Lafarge. Stąd też Robespierre jest najlepszym kandydatem, a niewielka przewaga Lafarge nad Robespierre’em jest po prostu pomyłką. Innymi słowy Robespierre jest zwycięzcą, gdyż największa liczba głosów przeciwko niemu to 60, podczas gdy przeciwko innym kandydatom głosowało więcej wyborców. Co ciekawe, Francuzi stosują zupełnie inny system głosowania. Jeśli żaden z kandydatów nie uzyska bezwzględnej większości, dwaj, którzy zdobyli największą liczbę głosów, przechodzą do drugiej tury, gdzie stają do walki jeden na jeden. Zastanówmy się, co by się stało, gdybyśmy zastosowali ten system w naszym przykładzie. W pierwszej rundzie Robespierre uzyskałby największą liczbę głosów (40), gdyż jest pierwszym kandydatem na liście lewicowców. Lafarge znalazłaby się na drugim miejscu z 35 głosami. Danton byłby ostatni, zdobywając jedynie 25 głosów. Na podstawie takich wyników Danton zostałby wyeliminowany z dalszej rozgrywki. Do drugiej tury przeszliby Robespierre i Lafar396

www.mtbiznes.pl

Głosowanie

ge. Można przewidzieć, że w tej turze wyborcy popierający Dantona zdecydowaliby się zagłosować na Lafarge, która wygrałaby stosunkiem 60:40. To kolejny dowód na to, że wynik wyborów determinowany jest tak samo przez zasady głosowania, jak przez preferencje wyborców. Oczywiście założyliśmy, że wyborcy dokonują tak zwanych naiwnych wyborów, czyli nie głosują taktycznie. Gdyby sondaże mogły dokładnie określić preferencje wyborców, to elektorat Robespierre’a mógłby przewidzieć, że przegra on w drugiej turze z Lafarge. To byłby dla nich najgorszy wynik. W wyniku tych kalkulacji wyborcy mogliby zdecydować się na strategiczne oddanie głosu na Dantona, który wtedy wygrałby już w pierwszej turze, zdobywając 65% głosów.

Kto tu rządzi? – condorcet Zdobycze Condorceta mogą dostarczyć rozwiązania problemu głosowania w prawyborach, a nawet w wyborach powszechnych, gdy kandydatów jest więcej niż dwóch. Zgodnie z pomysłem Condorceta każdy kandydat walczy z każdym w rozgrywce jeden na jednego. Tak więc w wyborach z roku 2000 mielibyśmy głosowanie Bush kontra Gore, Bush kontra Nader i Gore kontra Nader. Zwycięzcą byłby ten kandydat, który zebrał najmniejszą liczbę głosów przeciwko. Załóżmy, że Gore pokonuje Busha 51:49, Gore pokonuje Nadera 80:20, a Bush pokonuje Nadera 70:30. W takim przypadku największa liczba głosów przeciwko Gore’owi wynosi 49 – jest ona mniejsza od 51 głosów przeciwko Bushowi i 80 przeciwko Naderowi. Gore zostaje zwycięzcą – tak zwanym zwycięzcą według Condorceta, gdyż w zestawieniu parami z innymi kandydatami każdego pokonuje168. Możesz uważać teraz, że jest to bardzo interesujące rozwiązanie, lecz zupełnie nieprzydatne w praktyce. Jak kazać ludziom głosować w trzech oddzielnych wyborach? A w prawyborach z sześcioma kandydatami wyborcy musieliby głosować 15 razy. To niemożliwe. Skoro już wiemy, że żaden system nie jest idealny, także w wyborach przeprowadzanych zgodnie z regułami Condorceta czasami opłaca się głosować taktycznie. Jednakże dojście do właściwej strategii w przypadku tego systemu jest dosyć skomplikowane, tak więc wiele osób po prostu nie będzie wiedziało jak postąpić, aby uzyskać optymalne rozwiązanie. Stąd też możemy nie martwić się tak bardzo, że głosowanie taktyczne zaważy na wynikach wyporów. 168

397

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Na szczęście istnieje proste podejście, które sprawdza się w praktyce. Wyborcy otrzymają karty ze wszystkimi nazwiskami kandydatów, a następnie ustawiają ich w kolejności od najbardziej preferowanego do najmniej. Na podstawie takiego rankingu komputer przeprowadza wszystkie głosowania. Tak więc wyborca, który ustawi kandydatów w takiej kolejności: Gore Nader Bush wybiera Gore’a zamiast Nadera, Nadera zamiast Busha i Gore’a zamiast Busha. Podobnie sprawa wygląda, gdy w rankingu pojawia się sześciu kandydatów. Jeśli konkretne pojedyncze głosowanie dotyczy kandydata z pozycją nr 2 w rankingu i kandydata z pozycją nr 5, wygrywa ten z numerem 2. (Gdy ranking nie jest w pełni uzupełniony, też nie ma problemu. Kandydat z pozycją w rankingu pokonuje wszystkich tych, którzy nie mają przypisanego żadnego miejsca. Gdy głosowanie dotyczy dwóch kandydatów bez oznaczonych pozycji, wyborca po prostu wstrzymuje się od głosu). W Yale School of Management zastosowaliśmy system Condorceta, aby wyłonić zwycięzcę corocznej nagrody dla najlepszego wykładowcy. Wcześniej stosowany był system względnej większości. Biorąc pod uwagę to, że kandydatów było około pięćdziesięciu, przy zastosowaniu tej metody można było wygrać, zdobywając nieco ponad 2% głosów (przy założeniu, że każdy kandydat ma mniej więcej taką samą liczbę entuzjastów). Tyle teoria. W praktyce zawsze było kilku bardzo mocnych kandydatów i kilku z pewnym poparciem. Zazwyczaj 25% głosów wystarczało, aby wygrać. Obecnie studenci przeprowadzają ranking wykładowców, a resztę pracy wykonuje komputer. Wydaje się, że teraz wybór zwycięzcy bardziej odzwierciedla sympatie studentów. Czy warto zmieniać sposób głosowania? W następnym podrozdziale pokażemy, jak porządek wykonywanych czynności może wpłynąć na wynik.

398

www.mtbiznes.pl

Głosowanie

porządek w sądzie Zgodnie z zasadą działania amerykańskiego wymiaru sprawiedliwości oskarżony po zakończeniu sprawy uznawany jest za niewinnego lub winnego. Dopiero po werdykcie następuje wyrok. Może się zdawać, że jest to drobna kwestia proceduralna. A jednak ta kolejność może oznaczać życie lub śmierć, a nawet skazanie lub uniewinnienie. Przyjrzymy się teraz sprawie oskarżonego o zbrodnię, za którą najwyższym wyrokiem jest kara śmierci. Istnieją trzy procedury, które prowadzą do wyniku sprawy sądowej. Każda ma swoje zalety i być może będziesz chciał wybrać jedną z nich, poznając ich zasady: 1. Status Quo: Najpierw ustal, czy oskarżony jest winny czy niewinny. Następnie, jeśli jest winny, rozważ odpowiednią karę. 2. Tradycja rzymska: Po poznaniu dowodów rozpocznij od najcięższej kary i schodź krok po kroku w dół listy. Najpierw rozważ, czy kara śmierci jest stosowna do zbrodni. Jeśli nie, zastanów się, czy kara dożywocia jest właściwa. Jeśli po przejściu całej listy żaden wyrok nie został uznany za właściwy, oskarżony zostaje uniewinniony. 3. Wyrok ustawowy: Najpierw określ wyrok stosowny do przestępstwa. Następnie zastanów się, czy oskarżony powinien być skazany. Powyższe systemy różnią się tylko porządkiem wykonywanych czynności – innymi słowy, co robimy najpierw, a co potem. Aby zilustrować, jak duży ma to wpływ na wynik, zajmiemy się sprawą, która może zakończyć się tylko na trzy sposoby: karą śmierci, karą dożywocia lub uniewinnieniem. Historia oparta jest na faktach – to uaktualniona wersja dylematu Pliniusza Młodszego, rzymskiegio senatora za rządów cesarza Trajana około roku 100 naszej ery. Los oskarżonego leży w rękach trzech sędziów, o zupełnie odmiennych poglądach na sprawę. Decyzja zapada zgodnie z zasadą większości. Pierwszy sędzia (sędzia A) uważa, że oskarżony jest winny i powinien otrzymać najwyższy możliwy wyrok. Ten sędzia chce doprowadzić do skazania oskarżonego na śmierć. Dożywocie jest drugim w kolejności akceptowalnym przez niego wyborem, natomiast uniewinnienie to najgorszy wynik.

399

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Drugi sędzia (sędzia B) również uważa, że oskarżony jest winny. Jednakże ten sędzia w ogóle nie uznaje kary śmierci. Jest za karą dożywocia. Ze względu na swoje przekonania wolałby, aby oskarżony został uniewinniony, niż żeby został stracony. Trzeci sędzia (sędzia C) jest osamotniony w przekonaniu, że oskarżony jest niewinny. Dąży do uniewinnienia. Lecz jego przekonania różnią się od przekonań sędziego B. Uważa, że spędzenie reszty życia w więzieniu jest gorsze od kary śmierci. (Oskarżony zgadza się z tym). Stąd też, jeśli nie powiedzie się uniewinnienie, wolałby, aby odskarżony został skazany na śmierć. Dożywocie to według niego najgorszy wynik. Ranking sędziego A

Ranking sędziego B

Ranking sędziego C

Kara śmierci

Dożywocie

Uniewinnienie

Średni wynik

Dożywocie

Uniewinnienie

Kara śmierci

Najgorszy wynik

Uniewinnienie

Kara śmierci

Dożywocie

Najlepszy wynik

Zgodnie z systemem status quo pierwsze głosowanie dotyczy ustalenia, czy oskarżony jest winny czy niewinny. Lecz nasi sędziowie to wytrawni specjaliści. Potrafią wybiec myślami w przód i wnioskować wstecz. Dobrze przewidują, że jeśli oskarżony zostanie uznany za winnego, następne głosowanie zakończy się wynikiem 2:1 na korzyść kary śmierci. To oznacza, że pierwsze głosowanie nie dotyczy faktycznie wyboru winny–niewinny, a raczej wyboru kara śmierci–uniewinnienie. Głosowanie prowadzi do uniewinnienia, dzięki głosowi sędziego B. Lecz nie musi tak być. Sędziowie mogą zdecydować się na postępowanie zgodne z tradycją rzymską. Najpierw podejmują decyzję, czy zastosować karę śmierci. Jeśli właśnie ten wyrok jest wybrany, sędziowie kończą pracę. Jeśli jest on odrzucony, pozostaje rozważenie pozostałych opcji – dożywocia i uniewinnienia. Patrząc w przyszłość, sędziowie zdają sobie sprawę, że wynikiem głosowania w drugiej fazie będzie dożywocie. Wnioskując wstecz, sędziowie widzą, że pierwsza faza głosowania ogranicza się do wyboru pomiędzy karą śmierci a dożywociem. Kara śmierci wygrywa, tylko sędzia B zgłasza sprzeciw. Trzecim sposobem rozwiązania sprawy jest ustalenie najodpowiedniejszej kary za dane przestępstwo. Gdy kara jest już ustalona, 400

www.mtbiznes.pl

Głosowanie

sędziowie muszą zdecydować, czy oskarżony jest winny popełnienia tego przestępstwa. W tym przypadku, jeśli ustaloną karą będzie dożywocie, oskarżony zostanie uznany za winnego, gdyż za skazaniem będą głosować sędziowie A i B. Lecz jeśli zbrodnia wymagać będzie wyroku śmierci, oskarżony zostanie uniewinniony, gdyż sędziowe B i C będą głosować przeciwko. Tak więc faktyczny wybór dokonywany jest między dożywociem a uniewinnieniem. Wynik głosowania przynosi oskarżonemu dożywocie, tylko sędzia C zgłosił sprzeciw. Może uznasz to za coś niesamowitego, a może poczujesz się nieswojo, uświadamiając sobie, że wszystkie trzy wyroki zapadły jedynie w wyniku zastosowania takiego, a nie innego porządku głosowania. Być może teraz twój wybór właściwego systemu będzie zależeć nie od jego zasad, ale od wyniku, jaki przynosi. Pamiętaj, struktura gry ma znaczenie. Na przykład jeśli Kongres musi dokonać wyboru spomiędzy wielu konkurujących ze sobą projektów ustaw, kolejność głosowania może mieć ogromny wpływ na ostateczny rezultat.

Wyborca w punkcie mediany Do tego momentu nasze analizy procesu głosowania opierały się na założeniu, że kandydaci mają już ustaloną pozycję (prawica, lewica, centrum). Warto jednak uświadomić sobie, że sposób, w jaki kandydaci wybierają swoje pozycje, jest również zachowaniem strategicznym. Dlatego też postaramy się teraz odpowiedzieć na pewne pytanie. W jaki sposób wyborcy próbują wpłynąć na pozycję kandydatów i gdzie w efekcie owi kandydaci lądują? Jednym ze sposobów, aby twój głos nie zgubił się w tłumie, jest wyróżnienie się – trzeba zająć ekstremalną pozycję z dala od reszty. Ktoś, kto uważa, że kraj jest zbyt liberalny, może zagłosować na umiarkowanego konserwatystę. Ale może również pofolgować sobie i wybrać kogoś z samego ekstremum prawicy. Biorąc pod uwagę fakt, że wielu kandydatów idzie na kompromis i wybiera pozycje gdzieś w centrum, niektórzy wyborcy mogą we własnym interesie zachowywać się tak, żeby wyglądać na większych ekstremistów niż są w rzeczywistości. Oczywiście ta taktyka sprawdza się tylko do pewnego momentu. Jeśli przesadzimy, wszyscy wezmą nas za szaleńca, a nasza 401

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

opinia zostanie zignorowana. Sztuka polega na tym, aby obrać jak najbardziej skrajną pozycję, która jednak nadal mieści się w normach racjonalności. Doprecyzujmy, aby było jaśniej. Wyobraź sobie, że możemy umieścić wszystkich kandydatów na skali od 0 do 100. Pozycja 0 oznacza stanowisko skrajnie liberalne, pozycja 100 – skrajnie konserwatywne. Wyborcy wyrażają swoje sympatie wybierając jakiś punkt na skali. Załóżmy, że zwycięzcą jest kandydat, którego pozycja to średnia pozycji wszystkich wyborców. Jak to możliwe? Pomyśl, że poprzez negocjacje i kompromisy kandydat wybiera taką pozycję, która będzie odzwierciedlać średnią pozycję elektoratu. Teraz wyobraź sobie, że jesteś wyborcą o poglądach centrowych. Gdyby zależało to od ciebie, chciałbyś, aby ów kandydat ulokował się na naszej skali w punkcie 50. Lecz okazuje się, że kraj jest trochę bardziej konserwatywny. Bez ciebie średnia wynosi 60. Jesteś jednym ze 100 wyborców, którzy poddani zostali sondzie, aby określić przeciętną pozycję zapatrywań politycznych. Jeśli odpowiesz szczerze, jakie jest twoje stanowisko, kandydat przesunie się do punktu (99 × 60 + 50)/100 = 59,9. Lecz jeśli zamiast tego powiesz, że twoje poglądy oscylują wokół 0, to ostateczna pozycja kandydata będzie w punkcie 59,4. Wyolbrzymiając swoje preferencje, sześć razy skuteczniej wpływasz na pozycję kandydata. W takim wypadku ekstremizm w celu obrony liberalizmu nie jest grzechem. Oczywiście nie ty jeden coś takiego zrobisz. Wszyscy wyborcy, których pozycja jest bardziej liberalna niż w punkcie 60, będą twierdzić, że ich poglądy plasują się w punkcie 0, podczas gdy ci bardziej konserwatywni będą ciążyć w kierunku punktu 100. W efekcie społeczeństwo będzie spolaryzowane, a kandydat i tak zajmować będzie pozycję centrową. Rozmiar kompromisu zależeć będzie od względnych wartości „ciągnących” w jednym lub drugim kierunku. Problem z tego rodzaju metodą uśredniania polega na tym, że bierze ona pod uwagę zarówno intensywność jak i kierunek sympatii politycznych. Ludzie są zachęcani przez system do bycia szczerym, jeśli chodzi o kierunek, i do przesadzania, jeśli chodzi o intensywność poglądów. Rozwiązanie tego problemu wiąże się z obserwacjami poczynionymi przez Harolda Hotellinga (omówionymi w rozdziale 9). Partie polityczne zbliżają się do pozycji będącej medianą preferencji wyborców. 402

www.mtbiznes.pl

Głosowanie

Żaden wyborca nie będzie już czuł pokusy zajęcia ekstremalnej pozycji, jeśli kandydat kieruje się preferencjami wyborcy w punkcie mediany – innymi słowy wybiera takie miejsce, w którym jest tyle samo wyborców chcących, aby przesunął się na lewo, i tyle samo wyborców chcących, aby przesunął się na prawo. W przeciwieństwie do średniej, mediana nie zależy od intensywności poglądów, a jedynie od preferowanego kierunku. Aby odnaleźć punkt mediany, kandydat może wyruszyć z punktu 0 i poruszać się w prawo tak długo, jak długo popiera ten ruch większość wyborców. W punkcie mediany poparcie do dalszej wędrówki w prawo jest idealnie zrównoważone przez taką samą liczbę wyborców, którzy woleliby przesunięcie się w lewo. Gdy kandydat stosuje metodę mediany, żaden wyborca nie ma już bodźca do tego, aby fałszować własne preferencje. Dlaczego? Ponieważ ma do wyboru tylko trzy pozycje. Może być: (a) wyborcą na lewo od mediany, (b) wyborcą w punkcie mediany, (c) wyborcą na prawo od mediany. W przypadku (a) jeśli nasz wyborca wyolbrzymi swoje preferencje i pójdzie bardziej na lewo, w żaden sposób nie zmieni to punktu mediany. Jedyna zmiana nastąpiłaby, gdyby wyborca zdecydował się przesunąć w prawo. Ale to byłoby przecież wbrew jego interesom. W przypadku (b) idealna pozycja wyborcy jest również pozycją kandydata, więc nie ma sensu zmieniać czegokolwiek. Przypadek (c) jest odbiciem lustrzanym przypadku (a). Dalsze przesuwanie się w prawo nie zmienia punktu mediany, a przesunięcie się w lewo jest wbrew interesom wyborcy. Sposób, w jaki sformułowaliśmy argument, sugeruje, że wyborca zna punkt mediany dla populacji wyborców i wie, czy sam uplasuje się po jego lewej, czy też prawej stronie. Powiedzenie prawdy nie wpływa w żaden sposób na wynik. Możesz traktować powyższe trzy przypadki jako potencjalne wyniki. Niezależnie od tego, który wynik się zmaterializuje, wyborca zawsze będzie chciał powiedzieć prawdę. Zaletą metody stosującej medianę jest to, że nie zachęca ona żadnego wyborcy do fałszowania swojego stanowiska. Dzięki temu szczere głosowanie jest w tym wypadku strategią dominującą dla każdego. Jedynym problemem są ograniczone możliwości zastosowania tej metody. Ta opcja jest dostępna jedynie wtedy, gdy wybór jest jednowymiarowy, na przykład liberał kontra konserwatysta. Niestey nie wszystkie zagadnienia można tak prosto sklasyfikować. Gdy pre403

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

ferencje wyborców są wielowymiarowe, nie istnieje mediana, a ta zgrabna metoda traci rację bytu.

Konstytucja Stanów zjednoczonych – wiecznie żywa Uwaga: Materiał zawarty w tej sekcji jest trudny, jest trudniejszy nawet od zagadnień zawartych w wyprawach do siłowni. Uwzględniamy go w tej książce, gdyż tłumaczy, jak teoria gier pomaga nam zrozumieć fenomen trwałości Konstytucji Stanów Zjednoczonych. Fakt, że rezultaty są oparte na badaniach przeprowadzonych przez jednego z autorów tej książki, również odgrywa pewną rolę. Powyżej stwierdziliśmy, że sprawy się komplikują, gdy pozycji kandydatów nie można już ustalić na jednowymiarowej osi. Przejdziemy teraz do przypadku, w którym elektorat zwraca uwagę na dwie kwestie – dajmy na to, podatki i politykę socjalną. Gdy wszystko było jednowymiarowe, pozycję kandydata można było wyrazić liczbą od 0 do 100 – taki punkt na linii. Teraz jego pozycja to punkt na płaszczyźnie. Jeśli liczą się dla wyborców aż trzy kwestie, to kandydatów będziemy musieli umieścić w trójwymiarowej przestrzeni, którą znacznie trudniej narysować na płaszczyźnie dwuwymiarowej kartki z tej książki. Pozycje kandydatów w sprawie dwóch istotnych dla wyborców kwestii przedstawione są na poniższym rysunku. konserwatywny polityka socjalna

O

A

liberalny

podatki liberalny

404

www.mtbiznes.pl

konserwatywny

Głosowanie

Jak widać na rysunku, aktualnie sprawujący władzę polityk (A) ma poglądy centrowe; ma lekko liberalne poglądy w odniesieniu do podatków i lekko konserwatywne stanowisko w sprawie polityki socjalnej. Kandydat opozycji (O), wręcz przeciwnie, ma bardzo konserwatywne zapatrywania w obu kwestiach. Każdy wyborca może również zostać umieszczony na tej płaszczyźnie – pozycja, jaką będzie zajmować, określa jego poglądy polityczne. Wyborcy kierują się prostą zasadą – głosują na tego kandydata, który znajduje się najbliżej ich pozycji na płaszczyźnie. Na następnym rysunku pokazujemy podział głosów pomiędzy obu kandydatów. Wszyscy po lewej stronie linii będą głosować na kandydata A, a wszyscy na prawo – na kandydata O. Gdy już rozumiesz zasady gry, jak myślisz, gdzie ulokuje się kandydat opozycji? A jeśli aktualnie sprawujący władzę polityk jest wystarczająco sprytny, aby też zająć najlepszą pozycję, jak sądzisz, gdzie wyląduje? konserwatywny polityka socjalna

O

A

liberalny

podatki

konserwatywny

liberalny

Zauważ, że gdy kandydat O zacznie zbliżać się do kandydata A, zjedna sobie dodatkowych wyborców, a żadnych nie straci. (Na przykład jeśli przesunie się z punktu O do punktu O*, grupa zwolenników O powiększa się; linia podziału to teraz ta przerywana). Dzieje się tak dlatego, że każdy, kto woli pozycję kandydata O w stosunku do pozycji kandydata A, woli również pozycję, która jest w połowie drogi między oboma kandydatami. Osoba, która woli akcyzę na benzynę w wysokości 1 dolara od braku jakiegokolwiek podatku, 405

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

będzie również wolała akcyzę w wysokości 50 centów od braku tego podatku. Co to oznacza dla naszego kandydata O? Ma on wszelkie ku temu powody, aby ulokować się obok kandydata A, zbliżając się z kierunku, skąd pochodzi najwięcej wyborców. Na naszym rysunku (poniżej) kandydat O nadejdzie z północnego wschodu. Zadanie, jakie stoi przed kandydatem opozycji, przypomina problem podziału ciastka. Dwoje dzieci chce podzielić ciastko. Chodzi o to, aby opracować taką metodę, dzięki której każde będzie czuło, że dostało (przynajmniej) połowę. konserwatywny polityka socjalna

O O*

A

liberalny

podatki

konserwatywny

liberalny

Najlepszy sposób to: „Ja tnę, a ty wybieraj”. Jedno dziecko kroi ciastko, a drugie wybiera, którą część woli. W ten sposób dziecko, które tnie, ma motywację, aby rozciąć ciastko jak najrówniej. A drugie, któremu dano możliwość wyboru, nie czuje się oszukane. Nasz problem jest trochę inny. W tym przypadku kandydat O ma możliwość pocięcia ciasta i wybrania swojej części. Lecz kandydat A może obrać taką pozycję, że polityk opozycji będzie musiał się przez nią przeciąć. Na przykład jeśli wszyscy wyborcy są równomiernie rozmieszczeni na dysku, to polityk aktualnie sprawujący władzę może ulokować się w samym jego środku. Gdzie by się nie umiejscowił kandydat O w stosunku do kandydata A, ten drugi zawsze przyciągnie połowę wyborców. Na następnym rysunku linia przerywana pokazuje drogę kandydata O nadchodzącego z północnego wschodu. 406

www.mtbiznes.pl

Głosowanie

Dysk nadal podzielony jest na pół. Środek koła jest zawsze najbliżej do przynajmniej połowy wszystkich punktów na kole.

A

Sytuacja komplikuje się, jeśli wyborcy rozmieszczeni są równomiernie w trójkącie. (Dla ułatwienia pozbyliśmy się osi). Gdzie teraz powinien usadowić się kandydat A? Jaka jest największa liczba głosów, jaką może zdobyć? Na poniższym rysunku kandydat A zajął kiepską pozycję. Gdyby kandydat O nadszedł z lewej lub prawej strony, kandydat A nadal przyciągnąłby połowę wyborców. Lecz jeśli kandydat O nadejdzie od dołu, to może zgarnąć dla siebie znacznie więcej niż połowę głosów. Kandydat A postąpiłby lepiej, gdyby umiejscowił się niżej, aby zapobiec atakowi.

A O

407

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Okazuje się, że umiejscowienie się w środku ciężkości jakiejkolwiek figury może zagwarantować politykowi u steru przynajmniej 4/9 wszystkich głosów. Kandydat A przyciągnie 2/3 wszystkich głosów w każdym z dwóch wymiarów, co daje (2/3) × (2/3) = 4/9. Jak widać na rysunku poniżej, podzieliliśmy trójkąt na dziewięć mniejszych. Każdy mały trójkąt to replika dużego w pomniejszeniu. Środek ciężkości trójkąta leży tam, gdzie przecinają się trzy linie. (To również preferowane miejsce przeciętnego wyborcy). Usadawiając się w środku ciężkości, kandydat A może zapewnić sobie poparcie wyborców znajdujących się w przynajmniej czterech małych trójkątach. Na przykład kandydat opozycji może uderzyć od dołu i przechwycić wyborców ze wszystkich pięciu dolnych trójkątów.

A

Jeśli rozszerzymy nasze rozważania do trzech wymiarów, nie zmienia to strategii polityka u steru. Nadal kandydat A postąpi najlepiej, gdy umiejscowi się w środku ciężkości. Lecz teraz, robiąc tak, może sobie zagwarantować jedynie (3/4) × (3/4) × (3/4) = 27/64 głosów. Dosyć zaskakującym odkryciem jest fakt, że trójkąt i jego trójwymiarowy odpowiednik – ostrosłup – dają politykowi sprawującemu władzę najgorsze wyniki spośród wszystkich możliwych zbiorów wypukłych we wszystkich możliwych wymiarach. (Zbiór jest zbiorem wypukłym, jeśli dowolny odcinek, którego końce należą do tego zbioru, w całości się w nim zawiera. Toteż koło i trójkąt są zbiorem wypukłym, a litera T – nie). 408

www.mtbiznes.pl

Głosowanie

A teraz prawdziwa niespodzianka! We wszystkich zbiorach wypukłych kandydat A, lokując się w środku ciężkości, może zapewnić sobie przynajmniej 1/e = 1/2,71828 ≈ 36% głosów. Ten wynik jest utrzymany nawet wtedy, gdy rozmieszczenie wyborców nie jest równomierne, tylko zgodne z rozkładem normalnym. Oznacza to, że jeśli do zmiany status quo wymagana jest 64-procentowa większość, można osiągnąć stabilny wynik, wybierając punkt, który stanowi średnią preferencji wszystkich wyborców. Niezależnie od pozycji kandydata opozycji, kandydat A może przyciągnąć przynajmniej 36% głosów i w ten sposób pozostać u władzy169. Jedyny warunek, jaki musi być spełniony, to dystrybucja preferencji wyborców, która nie może być zbyt ekstremalna. Może być kilka osób, które mają skrajne opinie, jednakże względnie więcej osób powinno lokować się gdzieś w środku, tak jak ma to miejsce w rozkładzie normalnym. Pod symbolem A na rysunku może kryć się jakaś ustawa lub prawo. Nie musi to być polityk. W ten sposób można wyjaśnić stabilność amerykańskiej konstytucji. Gdyby do wprowadzenia poprawek do tego dokumentu wystarczyła zwykła większość głosów, zmianom nie byłoby końca. Lecz fakt, że wymagane jest ponad 64% głosów, a mianowicie 2/3, oznacza, że pewne elementy konstytucji opierają się atakom. Oczywiście nie można przyjąć, że status quo, jakiekolwiek by ono było, nigdy nie zostanie pokonane przez nowe alternatyIdea stosowania zasady większości, która zapewnia stabilny wynik, znana jest pod nazwą zasady minimaksowej Simpsona-Kramera. Tutaj wielkość większości nie musi przekroczyć 64%. 169

409

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

wy. Oznacza to jedynie, że pewien stan rzeczy, a mianowicie średnia pozycja zajmowana przez wyborców, nie może być pokonany w systemie głosowania w trybie większości 64%. Potrzebujemy takiej zasady większości, w której wymagana przewaga jest na tyle mała, aby pozwolić na elastyczność i zmiany, lecz nie tak mała, aby spowodować destabilizację. Zasada większości zwykłej jest najbardziej elastyczna. Niestety jest zbyt elastyczna. Może prowadzić do cyklicznych zmian i destabilizacji. Z drugiej strony mamy zasadę jednomyślności. Ten tryb głosowania eliminuje destabilizację, lecz „zamraża” status quo. Celem jest znalezienie takiej zasady („najmniejszej większości”), która zapewni stabilny wynik. Wygląda na to, że zasada 2/3 głosów sprawdza się w tej roli znakomicie. Konstytucja jest bezpieczna. Wiemy, że ten materiał wprowadziliśmy dosyć szybko, ale wierzymy, że wyciągnięte wnioski warte były tego wysiłku umysłowego. Wyniki oparte są na badaniach przeprowadzonych przez Andrew Caplina i Barry’ego Nalebuffa.

Gwiazdy wszech czasów Wróćmy na ziemię. Zaraz po Białym Domu, drugim miejscem, w którym znalezienie się jest prawdziwym zaszczytem dla Amerykanina, jest Galeria Sław Baseballu w Cooperstown. Aby przekroczyć jej progi, kandydaci – zawodnicy z dziesięcioletnim doświadczeniem, od pięciu lat na emeryturze170 – muszą zdobyć odpowiednią liczbę głosów. Wyboru dokonują elektorzy ze Związku Dziennikarzy Baseballu. Każdy elektor może zagłosować na najwyżej 10 kandydatów. Wszyscy kandydaci, którzy zdobyli przynajmniej 75% głosów, zostają wybrani do Galerii Sław. Jak się pewnie domyślasz, system głosowania nie jest idealny. Problem w tym, że elektorzy nie są odpowiednio zmotywowani, aby głosować zgodnie ze swoimi prawdziwymi przekonaniami. Zasada, która ogranicza każdego elektora do dziesięciu wyborów, zmusza go, aby rozważył nie tylko zasługi kandydata, ale również jego szanse Jeśli jednak gracz kandyduje już od 15 lat i jeszcze nie został wybrany, traci szansę na ponowne kandydowanie. 170

410

www.mtbiznes.pl

Głosowanie

na bycie wybranym. (Być może wydaje ci się, że prawo do dziesięciu skreśleń to bardzo dużo, ale pamiętaj, że na karcie do głosowania znajduje się około trzydziestu kandydatów). Niektórzy mogą uważać, że dany kandydat zasługuje na wybór, lecz jeśli nie wierzą, że zostanie on wybrany przez resztę, to nie chcą marnować głosu. Ten sam problem pojawia się w prawyborach prezydenckich i w czasie jakichkolwiek innych wyborów, gdzie wyborca dysponuje określoną liczbą głosów do oddania. Dwaj naukowcy, zajmujący się teorią gier, proponują inne rozwiązanie. Steven Brams, politolog, i Peter Fishburn, ekonomista, twierdzą, że „głosowanie poprzez aprobatę” pozwala wyborcom na wyrażenie ich prawdziwych preferencji bez martwienia się kwestią, czy ich kandydat ma szanse na bycie wybranym. Zgodnie z zasadą głosowania poprzez aprobatę każdy może głosować na tylu kandydatów, na ilu zechce. Zagłosowanie na jedną osobę nie wyklucza oddania głosu na kilka innych. Toteż zagłosowanie na kandydata z nikłymi szansami nie pociąga za sobą żadnych konsekwencji. Lecz jeśli wyborcy mogą głosować na tylu kandydatów, na ilu im się podoba, to kto jest wreszcie wybrany? Podobnie jak w przypadku wyborów do Galerii Sław w Cooperstown, można określić procent głosów, który należy uzyskać, aby wygrać. Lub można określić wcześniej ilość pozycji zarezerwowanych dla zwycięzców (zasada limitu). Następnie te czekające już pozycje zostaną objęte przez kandydatów z największą liczbą głosów. Głosowanie poprzez aprobatę staje się coraz popularniejsze i stosuje je wiele organizacji. Czy sprawdziłoby się w przypadku Galerii Sław Baseballu? Czy Kongres mógłby osiągnąć lepsze wyniki, stosując głosowanie przez aprobatę, gdy decyduje, które wydatki powinny być uwzględnione w rocznym budżecie? Spojrzymy teraz na aspekty strategiczne tego rodzaju głosowania. Wyobraź sobie, że wybory do różnych galerii sław sportu odbywają przy zastosowaniu głosowania poprzez aprobatę z ustalonym procentem głosów zapewniającym zdobycie członkostwa. Wybrani zostają wszyscy kandydaci, którzy zdobędą określoną liczbę głosów. Na pierwszy rzut oka wyborcy nie mają żadnych pobudek ku temu, aby głosować niezgodnie z własnymi przekonaniami. Kandydaci nie konkurują między sobą. Za przeciwnika mają jedynie standard usta411

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

lający wymagany procent głosów aprobaty. Wyborcy nic nie osiągną, stosując sztuczki. Jeśli uważam, że Mark McGwire powinien znaleźć się w Galerii Sław Baseballu, to wstrzymując mój głos aprobaty, mogę mu tylko zaszkodzić. A jeśli sądzę, że tam nie pasuje, to stawiając krzyżyk obok jego nazwiska, jedynie zwiększam jego szanse. Niemniej jednak kandydaci nadal mogą walczyć między sobą w umysłach wyborców, nawet gdy zasady głosowania wyeliminowały rzeczywiste konkurowanie. Tak się dzieje, gdyż wyborcy mają pewne prywatne zapatrywania na rozmiar lub strukturę członkostwa. Załóżmy, że o członkostwo w Galerii Sław Baseballu ubiegają się dwaj pałkarze, Mark McGwire i Sammy Sosa. Uważam, że McGwire jest lepszym zawodnikiem, choć muszę przyznać, że Sosa też spełnia wszystkie wymogi, aby zostać wybranym. Moim zdaniem jednak w tym samym roku do Galerii Sław nie powinni trafić dwaj pałkarze. Zgaduję, że reszta ceni bardziej Sosę, tak więc to on dostanie się do Galerii Sław bez względu na to, jak zagłosuję. Wiem też, że McGwire ma szansę na „prześlizgnięcie się” i mój głos może mu w tym pomóc. Głosowanie zgodnie z własnym przekonaniem oznacza, że obaj pałkarze dostaną się do Galerii Sław (a tego nie chcę). W związku z tym mam powody ku temu, aby zagłosować wbrew własnym preferencjom. Wybieram Sosę. Jeśli wydaje ci się, że ten cały ciąg myślowy jest dosyć zagmatwany, nie będziemy się z tobą spierać. Masz rację, jest. To sposób myślenia, którego wymagać będzie działanie strategiczne ludzi uczestniczących w głosowaniu poprzez aprobatę. Choć jest ono możliwe, to raczej mało prawdopodobne. Podobny problem pojawia się w chwili, gdy dwaj zawodnicy nie konkurują ze sobą w umyśle wyborcy, ale się wzajemnie uzupełniają. Mogę uważać, że ani Geoff Boycott, ani Sunill Gavaskar nie powinni znaleźć się w Galerii Sław Krykieta. Myślę jednak również, że byłoby wielką niesprawiedliwością, gdyby znalazł się tam jeden z nich, a drugi nie. Jeśli według mojej oceny reszta wyborców zagłosuje na Boycotta i dostanie się on do Galerii Sław, nawet jeśli ja na niego głosu nie oddam, podczas gdy mój głos może być decydujący dla Gavaskara, to będę miał pobudkę ku temu, aby postąpić wbrew własnym przekonaniom i zakreślić na karcie nazwisko Gavaskara. W przeciwieństwie do głosowania, gdzie liczy się procent zdobytych głosów, głosowanie z zastosowaniem zasady limitu powoduje, że kan412

www.mtbiznes.pl

Głosowanie

dydaci muszą ze sobą konkurować. Załóżmy, że Galeria Sław Baseballu ograniczyła możliwość wejścia do grona sław do dwóch miejsc na rok. Niech każdy wyborca ma dwa głosy. Może podzielić je na dwóch zawodników lub oba oddać na jednego. Następnie wszystkie głosy są dodawane i dwaj kandydaci, którzy uzyskali największą ich liczbę, zostają przyjęci. Załóżmy teraz, że jest trzech kandydatów – Joe DiMaggio, Marv Throneberry i Bob Uecker171. Wszyscy najwyżej cenią DiMaggio. Natomiast w kwestii dwóch pozostałych opinie są podzielone pół na pół. Wiem, że DiMaggio wygra na pewno. Toteż będąc fanem Marva oddaję na niego dwa głosy, aby zwiększyć jego szanse na przewagę nad Ueckerem. Oczywiście każdy myśli podobnie jak ja. Rezultat? Panowie Thorneberry i Uecker wchodzą do grona sław, a DiMaggio odpada.

pokochaj znienawidzonego wroga Impuls, aby zafałszować swoje rzeczywiste preferencje, jest problemem, z którym możemy się spotkać w wielu sytuacjach w życiu. Jedną z okazji do zastosowania tej taktyki jest przypadek, gdy mamy możliwość zrobienia pierwszego ruchu w grze i wykorzystania go do wpłynięcia na pozostałych graczy. Przeanalizujmy przypadek fundacji charytatywnych. Załóżmy, że istnieją dwie fundacje, z których każda dysponuje budżetem 250 000 dolarów. Otrzymują trzy wnioski z prośbą o dofinansowanie – jeden od organizacji pomagającej bezdomnym, jeden od Uniwersytetu Michigan i jeden z Yale. Obie fundacje zgadzają się, że priorytetem jest przekazanie 200 000 dolarów na organizację wspierającą bezdomnych. Natomiast jeśli chodzi o pozostałe wnioski, to pierwsza fundacja wolałaby przeznaczyć więcej funduszy na Uniwersytet Michigan, podczas gdy druga – do Yale. Załóżmy, że druga fundacja „wybiega przed orkiestrę” i przesyła pełną kwotę 250 000 dolarów do Yale. Pierwszej fundacji nie pozostaje w takiej sytuacji nic innego, jak przekazać 200 000 na bezdomnych i 50 000 na Michigan. Gdyby fundacje zdecydowały się wspólnie łożyć na bez171 Marv Throneberry zasłynął jako zawodnik drużyny Metsów w roku 1962. W tym sezonie była to prawdopodobnie najgorsza drużyna w historii baseballu, a gra Marva w dużej mierze się do tego przyczyniła. Bob Uecker zyskał sławę raczej dzięki reklamom piwa Miller Lite, niż osiągnięciom na boisku.

413

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

domnych, każda wyłuskałaby ze swojego budżetu 100 000 dolarów. Pozostałe 150 000 poszłoby do Michigan, i tyle samo do Yale. Dzięki swemu taktycznemu posunięciu druga fundacja zorganizowała przelew 100 000 dolarów na rzecz Yale poprzez organizację bezdomnych. Fundacja zafałszowała swoje preferencje – nie przekazała ani grosza na organizację, która według niej była na priorytetowym miejscu. Lecz strategiczne zobowiązanie podziałało jak należy. W rzeczywistości tego rodzaju rozgrywki przy rozdziale funduszy zdarzają się bardzo często172. Działając z wyprzedzeniem, mniejsze fundacje są w stanie wpłynąć na to, jak zostaną rozlokowane fundusze na cele o niższym priorytecie. Duże fundacje lub rząd zostają wtedy postawieni pod ścianą – muszą przekazać pieniądze na najpilniejsze potrzeby. Taktyczna zamiana priorytetów ma miejsce również w czasie głosowania. Przed rokiem 1974, w którym wprowadzono ustawę o budżecie, Kongres amerykański stosował podobne sztuczki. Nieistotne wydatki podlegały głosowaniu i zatwierdzeniu jako pierwsze. Później w momencie krytycznym reszta wydatków była zbyt ważna, aby jej nie zatwierdzić. Budżet rozrastał się do nieprzewidywanych rozmiarów. Z problemem poradzono sobie w ten sposób, że obecnie Kongres najpierw głosuje nad wielkością budżetu, a następnie pracuje w jego granicach. Jeśli wiesz, że możesz liczyć na innych w wyciągnięciu cię z opresji, odczuwasz większą pokusę fałszowania własnych preferencji. Jesteś bardziej skłonny zaryzykować to, na czym ci zależy, jeśli wiesz, że możesz dzięki temu zyskać, a koszty ratowania sytuacji poniesie ktoś inny.

Studium przypadku: remis sił W ostatnich latach wybory prezydenckie w Stanach Zjednoczonych uzmysłowiły wszystkim wagę wyboru wiceprezydenta. To oso172 Podobna taktyczna rozgrywka zachodzi pomiędzy fundacjami przyznającymi stypendium Marshalla i Rhodesa. Stypendium Marshalla ma drugi ruch (poprzez listę oczekujących) i w ten sposób ma ogromny wpływ na to, kto będzie studiować w Anglii. Jeśli ktoś ma potencjał zdobycia obu stypendiów, to fundacja Marshalla pozwala tej osobie studiować jako stypendysta Rhodesa. Dzięki temu student dociera do Anglii bez ponoszenia przez fundację Marshalla jakichkolwiek kosztów, przez co może ona przyjąć jeszcze jedną osobę.

414

www.mtbiznes.pl

Głosowanie

ba, którą od władzy – według starego powiedzenia – dzieli jedynie jedno uderzenie serca (serca prezydenta). Urząd ten powoli nabiera znaczenia w amerykańskim systemie władzy. Mimo to tylko jedna klauzula w konstytucji Stanów Zjednoczonych określa jego obowiązki. Artykuł I, sekcja 3.4 mówi, że sprawuje on urząd przewodniczącego Senatu, lecz prawo do udziału w głosowaniu ma tylko w wypadku równego podziału głosów. Przewodniczenie senatowi to funkcja honorowa. Dlatego też wiceprezydent rzadko się tam pojawia. Senat wybiera przewodniczącego pro tempore, czyli tymczasowego, który na co dzień przewodniczy obradom. Czy głos wiceprezydenta w chwili „remisu” w Senacie jest istotny, czy jest to po prostu kolejna funkcja honorowa?

omówienie przypadku Na pierwszy rzut oka logika i dowody zdają się przemawiać za tym, że jest to kolejna funkcja honorowa. Głos wiceprezydenta nie jest istotny. Szanse na równy podział głosów w Senacie są nikłe. Najkorzystniejsze okoliczności dla zaistnienia remisu pojawiają się w chwili, gdy prawdopodobieństwo, że każdy senator zagłosuje za, jest takie samo jak to, że zagłosuje przeciw, przy czym głosować musi parzysta liczba parlamentarzystów. Równy podział głosów może się zdarzyć raz na około 12 głosowań173. Najbardziej aktywny na polu przełamywania remisów był pierwszy wiceprezydent, John Adams. W czasie ośmiu lat sprawowania urzędu zagłosował aż 29 razy. Nie jest to takie zaskakujące, gdy uświadomimy sobie, że za jego czasów Senat składał się z 20 osób, a prawdopodobieństwo remisu było prawie trzy razy większe niż dzisiaj. Jeśli jesteśmy już przy liczbach, to dodajmy jeszcze, że w ciągu pierwszych 218 lat działania Senatu okazja do oddania głosu przez wiceprezydenta pojawiła się tylko 243 razy. W XX wieku 173 Największe prawdopodobieństwo, że grupa 50 senatorów głosuje za, a pozostałych 50 głosuje przeciw, wynosi: (1/2)50 × (1/2)50. Mnożąc to przez ilość sposobów znalezienia 50 zwolenników z grupy 100 otrzymujemy w przybliżeniu 1/12. Oczywiście sposób głosowania senatorów nie jest wynikiem losowym. Jedynie wtedy, gdy obie partie mają mniej więcej tyle samo miejsc w Senacie lub gdy omawiana kwestia jest tak złożona, że dzieli nawet członków tej samej partii, może się zdarzyć, że wiceprezydent będzie musiał zagłosować.

415

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

najaktywniejszym głosującym wiceprezydentem był Richard Nixon (za prezydentury Eisenhowera). Oddał 8 decydujących głosów. Gdy weźmiemy pod uwagę fakt, że w latach 1953–1961 Senat podjął 1229 uchwał, to nie jest dużo. Ten wyraźny spadek liczby głosów wiceprezydenckich odzwierciedla też fakt, że obecnie system dwupartyjny jest znacznie bardziej ugruntowany niż kilkaset lat temu, tak więc niewiele jest kwestii, które dzieliłyby senatorów wewnątrz partii. Niemniej jednak postrzeganie tej aktywności jedynie jako funkcji honorowej nie jest słuszne. Nie jest tak istotne, jak często wiceprezydent oddaje głos. Ważne jest, jaki ten głos ma wpływ na bieg zdarzeń. Oddawany jest jedynie wtedy, gdy omawiane sprawy są ogromnej wagi i wywołują duże podziały opinii. Na przykład głos wiceprzydenta George’a H.W. Busha ocalił amerykański program pocisków MX, a przez to pomógł w przyspieszeniu upadku Związku Radzieckiego. Nie sądzisz teraz, że musimy dokładniej przyjrzeć się sytuacjom, kiedy głos ma znaczenie? Oddanie głosu może przynieść dwa skutki. Może odegrać decydującą rolę w ustaleniu wyniku, lub może nie wpłynąć na wynik, lecz zmienić margines przewagi jednej opcji nad drugą. W Senacie ten pierwszy sposób działania głosu jest znacznie ważniejszy. Aby zademonstrować, jak ważna jest obecna funkcja wiceprezydenta, zacznijmy od wyobrażenia sobie, że ma on prawo regularnego głosowania jako przewodniczący Senatu. Kiedy ten głos ma jakiś dodatkowy efekt? Gdy w Senacie ważą się losy bardzo istotnych kwestii, wszystkich stu senatorów stara się być obecnych174. Jedyny przypadek, kiedy wynik głosowania zależy od 101. głosu wiceprezydenta, ma miejsce, gdy Senat podzieli się w stosunku 50:50. Tak więc ta sytuacja nie różni się niczym od sytuacji, w której wiceprezydent ma prawo głosowania jedynie w przypadku remisu. Najlepszym tego przykładem są obrady Kongresu w czasie pierwszej kadencji Georga W. Busha. Senat podzielił się idealnie 50:50, tak więc do akcji musiał wkroczyć wiceprezydent Cheney. Jego głos przekazał Republikanom kontrolę nad Senatem. Wszystkich 50 reGdy obecnych jest 100 senatorów i głosy podzielone są w stosunku 51:49, albo jeszcze bardziej nierówno, wtedy głos wiceprezydenta nie ma znaczenia – niezależnie po której stronie się opowie, wynik głosowania będzie taki sam. 174

416

www.mtbiznes.pl

Głosowanie

publikańskich senatorów miało krytyczne znaczenie. Gdyby choć jeden z nich został zastąpiony, kontrolę przejęliby Demokraci. Zdajemy sobie sprawę, że nasza analiza siły głosu wiceprezydenta nie jest kompletna. W niektórych przypadkach wiceprezydent ma większą siłę, w innych mniejszą. Siła senatorów pochodzi z ich pracy w różnych komitetach, do których wiceprezydent nie należy. Z drugiej strony wiceprezydent ma bezpośredni kontakt z prezydentem i może wesprzeć się jego wetem. Jaki morał płynie z tej historii? Głos wpływa na wynik jedynie wtedy, gdy przełamuje lub tworzy remis. Pomyśl, jak ważny jest twój głos w różnych sytuacjach. Jaki możesz mieć wpływ na wybory prezydenckie lub do parlamentu? Na wybory prezydenta miasta? Na wybory sekretarza klubu, do którego należysz? „Jak strzelić sobie w stopę?” w rozdziale 14 to kolejne studium przypadku zajmujące się aspektem głosowania.

417

www.mtbiznes.pl

rozdział 13

SyStem motyWacyJny

Dlaczego gospodarka socjalistyczna poniosła porażkę? Przecież Stalin i jego następcy zadbali o to, aby plany pięcioletnie były dobrze przemyślane. Dlaczego więc poszły nie tak? Cóż, zabrakło właściwego systemu motywacyjnego dla pracowników i menedżerów. Przede wszystkim system nie przewidywał żadnych nagród za wybitną pracę. Nie warto było pracować świetnie, jeśli wystarczyło pracować w stopniu satysfakcjonującym. Ludzie nie mieli motywacji, aby wykazać się inicjatywą lub jakimś innowacyjnym pomysłem. Mieli za to wszelkie powody ku temu, aby iść na skróty wszędzie tam, gdzie się dało – na przykład wykonując plan ilościowy, lecz nie dbając o jakość. W Związku Radzieckim dowcipkowało się: „Oni tylko udają, że nam płacą, więc my tylko udajemy, że pracujemy”. Gospodarka wolnorynkowa wyposażona jest w lepszy naturalny mechanizm motywacyjny – zysk. Firma, która zdoła zmniejszyć własne koszty lub wprowadzić na rynek nowy produkt, generuje większe zyski. Ta, która wlecze się za resztą, naraża się na straty. Lecz to nie wystarcza, aby zmotywować kadrę. Pracownicy i menedżerowie nie odczuwają tak silnie zimnych podmuchów wiatru konkurencji rynkowej. Dlatego też wyższe kierownictwo firmy musi opracować swój własny system kija i marchewki. Gdy dwie firmy łączą siły przy pracy nad jakimś konkretnym projektem, sprawa komplikuje się jeszcze bardziej. Muszą zredagować kontrakt, który zapewni właściwy podział zachęt pomiędzy strony. Przedstawimy teraz listę składników koniecznych do stworzenia sprytnego systemu motywacyjnego. Posłużymy się do tego przykładami.

418

www.mtbiznes.pl

System motywacyjny

nagrody za wysiłek Ze wszystkich faz tworzenia książki z pewnością najbardziej żmudnym etapem jest korekcja wersji idącej do druku. Pozwolimy sobie w skrócie wyjaśnić, na czym ten proces polega. Drukarz przygotowuje skład książki na podstawie ostatecznego manuskryptu. Obecnie wykonywane jest to elektronicznie, a więc błędy zdarzają się znacznie rzadziej. Mimo to mogą się wkraść dziwne pomyłki – brakuje słów lub całych linii, kawałek tekstu pojawia się w innym miejscu niż powinien, akapity podzielone są nie tam, gdzie trzeba. Co więcej, przeczytanie wersji złożonej do druku może być ostatnią szansą autora na poprawienie własnych błędów w sformułowaniu myśli, a nawet samych myśli. Tak więc autor musi zasiąść do przeczytania równolegle manuskryptu i wersji idącej do druku i zaznaczyć wszystkie błędy tak, aby zecer mógł je poprawić. Autor czyta tekst już po raz n-ty, więc nie ma się co dziwić, że momentami prześlizguje się po tekście i nie zauważa paru błędów. Dlatego też warto do tej pracy zatrudnić kogoś z zewnątrz, zazwyczaj studenta. Dobry student nie tylko wychwyci błędy w druku, ale zwróci również uwagę na istotne błędy stylistyczne i logiczne. Lecz zatrudnienie studenta też nie jest wolne od problemów. Autor jest naturalnie zmotywowany do tego, aby w książce było jak najmniej błędów. Student już nie ma takiej motywacji. Dlatego trzeba opracować dla naszego studenta odpowiedni system motywacyjny. Zazwyczaj jego płaca zależy od tego, jak dobrze wywiąże się z zadania. Autor chce, aby student wyłapał wszystkie błędy. Jak może stwierdzić, że faktycznie to zrobił? Samemu sprawdzając tekst. Lecz to podważa sensowność zatrudniania studenta. Pracy studenta nie można nadzorować – zabiera materiały do domu i po jakimś tygodniu wraca z listą błędów, jakie znalazł. Co gorsza, wyniku pracy też nie można od razu stwierdzić. Jeśli w książce nadal są błędy, autor dowie się o nich dopiero wtedy, gdy jakiś czytelnik (taki, jak ty) wychwyci je w swoim egzemplarzu książki i zgłosi wydawcy, co może zdarzyć się za kilka miesięcy, a nawet lat. Stąd też student czuje pokusę, aby wymigać się od pracy. Oto plan: potrzyma materiały przez kilka dni, nawet do nich nie zajrzy 419

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

i powie, że nie było żadnych błędów. Nie ma więc najmniejszego sensu proponować studentowi stałej stawki za wykonanie zadania. Może w takim razie płacić mu za znalezione błędy? Wtedy nasz student może się martwić, że zecer wykonał świetną pracę i nie ma żadnych błędów. Będzie ślęczeć nad książką cały tydzień, nic nie znajdzie i co gorsza nic nie zarobi. Raczej nie zechce przyjąć pracy. Natykamy się na problem asymetrii informacyjnej; jest on jednak odmienny od tego opisanego w rozdziale 8. Autor jest stroną z niedoborem informacji – nie może obserwować pracy studenta i wysiłku w nią włożonego. Cała sytuacja nie jest spowodowana wrodzonymi przymiotami studenta – jest wynikiem jego zamierzonej decyzji. Tak więc nie możemy tu mówić o selekcji negatywnej175. Przypomina to raczej sytuację, w której właściciel ubezpieczonego domu może mniej martwić się kradzieżą i dlatego mniej dba o zamykanie drzwi i okien. Towarzystwa ubezpieczeniowe użyły do nazwania tego zjawiska bardzo mocnych słów. Funkcjonuje ono jako pokusa nadużycia. Wśród ekonomistów i teoretyków gier zjawisko nie wzbudza aż tak negatywnych emocji. Według nich jest sprawą całkowicie naturalną, że ludzie będą działać w swoim najlepszym interesie w odpowiedzi na bodźce, które są im dostarczane. Jeśli wymiganie się od pracy ujdzie im na sucho, po co harować? Czego niby mamy się spodziewać od racjonalnych graczy? To na drugim graczu ciąży obowiązek stworzenia odpowiedniego systemu motywacyjnego. Jakkolwiek pokusa nadużycia i selekcja negatywna są dwoma całkowicie odmiennymi zagadnieniami, istnieją pewne podobieństwa metod stosowanych do ich eliminacji. Metoda prześwietlania, z której korzystamy w przypadku istnienia selekcji negatywnej, musi uwzględniać ograniczenia narzucane przez zasadę stosowności zachęty oraz zasadę uczestnictwa. Na podobne ograniczenia trzeba zwrócić uwagę przy tworzeniu systemu motywacyjnego mającego poradzić sobie z pokusą nadużycia. Zaoferowanie stałej kwoty wynagrodzenia niezbyt dobrze spełnia zasadę stosowności zachęty. Natomiast zaproponowanie stawki uzależnionej od ilości znalezionych błędów nie jest zgodne z zasadą Oczywiście selekcja negatywna też może mieć miejsce. Student, który jest gotów przyjąć pracę za oferowaną przez autorów płacę, może być zbyt słaby, aby pozyskać lepiej płatne zajęcia. Lecz profesorowie mają możliwość sprawdzenia poziomu studenta – mogą sprawdzić, jakie wyniki osiągał na ich zajęciach, popytać znajomych itd. 175

420

www.mtbiznes.pl

System motywacyjny

uczestnictwa. Tak więc metoda wynagrodzenia pracownika musi być kompromisem pomiędzy tymi dwoma ekstremami – pewna stawka stała plus premia za każdy znaleziony błąd. W ten sposób student ma zapewnienie, że otrzyma wynagrodzenie – tak więc zajęcie jest wystarczająco atrakcyjne, aby się go podjąć (spełniona zasada uczestnictwa). Co więcej, student ma też stosowną motywację, aby zadanie wykonać dokładnie (spełniona zasada stosowności zachęty). Jeden z nas (Dixit) zatrudnił studenta, aby sprawdził 600-stronicową książkę. Zaproponował wynagrodzenie w wysokości 600 dolarów (dolar za stronę) plus premię za wynik w wysokości 1 dolara za każdy znaleziony błąd (Student znalazł 274). Sprawdzenie książki zajęło studentowi 70 godzin, co dało średnią płacę w wysokości 12,49 dolarów za godzinę. Całkiem przyzwoity zarobek, jak dla studenta przed licencjatem. Nie twierdzimy, że takie rozwiązanie było optymalne. Nie twierdzimy też, że Avinash nie mógł dobić lepszego targu. Wynik pracy także nie był idealny – do dzisiaj znaleziono już 30 błędów, które umknęły studentowi176. Niemniej jednak przykład ilustruje, jak należy „zmieszać” obie zasady i jak działa to w praktyce177. Podobna zasada stosowana jest w wielu umowach regulujących wykonanie jakiegoś zlecenia. Jak zapłacić programiście lub copywriterowi? Trudno monitorować ilość godzin, które poświęcił na pracę. Czy czas spędzony na graniu w piłkę, surfowaniu po internecie lub bazgraniu na kartce jest częścią procesu tworzenia, czy tylko obijaniem się? Co gorsza, jeszcze trudniej zmierzyć wysiłek włożony w pracę. Odpowiedzią na te problemy jest zaoferowanie wynagrodzenia, które częściowo zależy od sukcesu projektu i sukcesu firmy, a to można zrobić, wykorzystując akcje lub opcje giełdowe przedsiębiorstwa. Należy połączyć podstawową pensję z premią motywacyjną, która zależy od wyniku pracy. Ten rodzaj wynagrodzenia ma jeszcze większe znacze176 Myślisz, że błędów jest strasznie dużo? Spróbuj sam napisać długą i skomplikowaną książkę, a potem pogadamy... 177 Być może lepszym rozwiązaniem byłoby zapłacić studentowi 2 dolary od błędu, a następnie obciąć mu z wypłaty 10 dolarów za każdy pominięty. Jednak biorąc pod uwagę fakt, że błędy odnajdywane są w miarę upływu czasu, oznaczałoby to, że część wypłaty musiałaby być trzymana w depozycie. Mogłoby to przysporzyć więcej kłopotów niż korzyści. Kiedy zwolnić depozyt? Czy ustalić maksymalną sumę, jaką można odjąć od wypłaty? Trzecią zasadą, o której trzeba pamiętać w czasie tworzenia systemów motywacyjnych, jest prostota. Ludzie, którzy mają być zachęcani do wydajniejszej pracy poprzez system motywacyjny, muszą rozumieć, jakie są zasady jego działania.

421

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

nie w przypadku kierownictwa wyższego szczebla. Oczywiście, jak każdy system na świecie, systemy motywacyjne też narażone są na manipulację, jednakże fundamentalna zasada „mieszania” sposobów wynagrodzenia, która leży u ich podstaw, nie traci na ważności. Zasada oraz jej zastosowania i modyfikacje stały się przedmiotem badań teoretyków gier, ekonomistów, analityków biznesowych, psychologów i wielu innych. W tym rozdziale chcielibyśmy krótko omówić niektóre z tych badań i dać ci przedsmak tego, co możesz później sam zgłębić.

Jak zredagować kontrakt Głównym problemem pokusy nadużycia jest fakt, że praca i wysiłek pracownika są nieobserwowalne. Toteż nie można oprzeć systemu płac na mierzonym wysiłku, choć większa lub lepsza produktywność załogi to właśnie to, co chciałby osiągnąć każdy pracodawca. Płaca musi być ustalana według innego obserwowalnego kryterium, takiego jak wynik pracy lub wygenerowany zysk. Gdyby istniała idealna zależność pomiędzy obserwowalnym wynikiem a nieobserwowalnym wysiłkiem, to możliwa byłaby całkowita kontrola nad produktywnością. Niestety w rzeczywistości wynik zależy od wielu czynników losowych, a nie tylko od włożonego w pracę wysiłku. Na przykład zyski towarzystwa ubezpieczeniowego zależą od działu sprzedaży, agentów, cennika i matki natury. W miesiącach obfitujących w huragany zyski spadną niezależnie od tego, jak ciężko będą wszyscy pracować. De facto wszyscy będą pracować nawet ciężej niż zazwyczaj, z powodu zwiększonej liczby wniosków o wypłatę odszkodowania. Obserwowalny wynik jest jedynie niedoskonałym wskaźnikiem nieobserwowalnego wysiłku. Niemniej jednak oba są ze sobą powiązane i dlatego uzależnienie płacy od wyniku to nadal dobry sposób wpłynięcia na produktywność. Jakkolwiek trzeba pamiętać, że ten system motywacji nie działa idealnie. Premia dla pracownika za dobry wynik to częściowo nagrodzenie go za to, że miał szczęście, natomiast kara za zły wynik to ukaranie go za to, że miał pecha. Jeśli element losowości jest zbyt duży, to premia słabo wiąże się z pracą, a więc wpływ systemu motywacyjnego na produktywność jest nikły. 422

www.mtbiznes.pl

System motywacyjny

W takiej sytuacji pracodawca tylko w niewielkim stopniu wykorzysta to kryterium do budowy systemu motywacyjnego. Sprawa wygląda inaczej, gdy wpływ losowych zdarzeń na wynik jest mały. Wtedy pracodawca może skorzystać z silniejszych zachęt. Ten kontrast pojawiać się będzie w omawianych przez nas przypadkach.

Systemy motywacyjne nieliniowe Szczególną cechą wielu systemów motywacyjnych – na przykład premii za znaleziony w książce błąd, prowizji od sprzedaży dla przedstawiciela hadlowego, wypłaty w postaci akcji firmy – jest ich liniowość. Wypłata rośnie proporcjonalnie do polepszenia wyników. Inne systemy natomiast są wyraźnie nieliniowe. Najbardziej oczywistym przykładem jest premia wypłacana w chwili, gdy wynik przekracza ustalony próg (może to być na przykład ilość wyprodukowanych dóbr). Jakie są zalety tego rodzaju systemu motywacyjnego w porównaniu z systemem liniowym? Omówmy przypadek przedstawiciela handlowego. W przypadku zastosowania systemu nieliniowego przedstawiciel dostaje niską stałą pensję, jeśli nie „wyrobi normy”, dajmy na to rocznej. Jeśli uda mu się przekroczyć próg sprzedaży, otrzymuje wyższą pensję – też stałą. Najpierw załóżmy, że roczny próg jest ustalony na takim poziomie, że przedstawiciel jest w stanie wykonać plan przy dużym wysiłku. Jego szanse na premię spadają jednak dramatycznie, gdy „odpuści” sobie choć na chwilę. W takiej sytuacji premia stanowi silną motywację – przedstawiciel może zyskać wiele i stracić wiele, co zależy od tego, czy zdecyduje się na ciężką pracę, czy na wymigiwanie się od niej. A teraz załóżmy, że próg ustawiony jest na tak wysokim poziomie, że sprostanie wyzwaniu jest prawie niemożliwe, nawet gdy przedstawiciel włoży w pracę nadludzki wysiłek. Wtedy pracownik nie będzie widział sensu w zwiększaniu wysiłków w zamian za mało prawdopodobną premię. A przecież okoliczności w ciągu roku mogą się zmienić – coś, co wyglądało na dobrze ustalony próg, może po pół roku zamienić się w niemożliwą do osiągnięcia normę. W ten sposób system stanie się nieefektywny. Na przykład, wyobraź sobie, że próg na cały rok ustalony jest na realnym do wykonania poziomie. Niestety nasz przedstawiciel miał 423

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

pecha w pierwszej połowie roku, i teraz ma nikłe szanse na wykonanie normy w ciągu pozostałych sześciu miesięcy. W takiej sytuacji pracownik odpuści sobie na następne pół roku, a tego z pewnością nie życzy sobie pracodawca. I odwrotnie, WypraWa do SiłoWni nr 9 jeśli przedstawicielowi poszczęści się typowa prowizja agenta niei wykona normę już w czerwcu, to ruchomości wynosi 6%. Jest to efekt będzie ten sam. Przez resztę liniowy system motywacyjny. roku będzie spoczywał na laurach. Jak bardzo agent jest zmotyCo więcej, może umówić się z resztą wowany do tego, aby uzyskać klientów, z którymi planował spowyższą cenę domu? ile dolarów tkania w drugiej połowie roku, aby dodatkowej prowizji dostaprzełożyli swoje zamówienia na rok nie, gdy uzyska cenę o 20 000 następny. W ten sposób zapewni sodolarów wyższą? podpowiedź: nie dostanie 1200 dolarów. bie dobry start w nowym sezonie. To Jak mógłbyś opracować lepszy też nie leży w interesie pracodawcy. system motywacyjny? na jakie Powyższy przykład ilustruje, problemy mógłbyś się natknąć może trochę przesadnie, wady wieprzy zastosowaniu swojego lu systemów nieliniowych. Opranowego systemu? cowanie ich wymaga niesamowitej precyzji, inaczej stają się nieefektywne. Narażone są też na manipulację. Systemy liniowe też nie są idealne, ale na pewno odporniejsze na zmieniające się warunki w otoczeniu i nadużycia. W praktyce oba systemy często stosowane są w połączeniu. Na przykład przedstawiciele handlowi otrzymują zapłatę w formie prowizji od sprzedaży plus premię za wykonanie pewnej normy. Mogą też być przewidziane większe premie za przekroczenie kolejnych progów wydajności, na przykład za wykonanie 150 lub 200% podstawowej normy. Tego rodzaju „mieszanki” pozwalają na wykorzystanie zalet systemu nieliniowego bez wpadania w pułapki, jakie ze sobą niesie.

marchewka i kij Opracowując system motywacyjny należy uwzględnić dwa kluczowe elementy. Po pierwsze należy przewidzieć średnią płacę, która musi być na wystarczającym poziomie, aby spełnić warunki zasady uczestnictwa. Po drugie trzeba zastanowić się nad różnicą pomiędzy 424

www.mtbiznes.pl

System motywacyjny

wypłatą za dobrą pracę a wypłatą za złą pracę. Im większa jest owa różnica, tym silniej działa motywacja. Nawet gdy różnica w wypłacie będzie na stałym poziomie, system można zaprojektować w taki sposób, że będzie działał albo jak marchewka, albo jak kij. Wyobraź sobie, że różnica w płacy za dobrą i złą pracę wynosi 50 jednostek (przy czym średnia płaca wynosi 100 jednostek). Przy zastosowaniu motywacji marchewką pracownik zarabia przeciętnie 99, a czasami za wybitne wyniki – 149. Norma ustawiona jest tak wysoko, że szansa osiągnięcia tego pułapu wynosi tylko 2%, oczywiście przy założeniu, że pracownik się stara. I odwrotnie, przy zastosowaniu motywacji kijem pracownik zarabia przeciętnie 101, lecz w przypadku rażąco słabych wyników otrzymuje karę, która kosztuje go 51 jednostek. Pułap, poniżej którego praca uznawana jest za bardzo słabą, ustawiony jest na tyle nisko, że szansa zejścia poniżej wynosi tylko 2%, ponownie przy założeniu, że pracownik pracuje rzetelnie. Choć oba systemy zdają się być całkiem różne, zarówno różnica w wypłatach jak i średnia pensja pozostają te same. Średnia pensja determinowana jest zasadą uczestnictwa, a to z kolei oznacza, że jej wysokość zależy od innych alternatywnych możliwości zarobkowania, jakie ma pracownik. Pracodawca oczywiście chciałby utrzymać pensję na niskim poziomie, tak aby zwiększyć własne zyski. Może celowo szukać osób, które nie mają ciekawych alternatyw i chętnie przyjmą pracę za niewielką pensję. Problem w tym, że osoby gotowe do pracy w zamian za tak niskie przeciętne zarobki mogą nie mieć wystarczających zdolności lub kwalifikacji. Selekcja negatywna podnosi swój łeb ohydny. W niektórych przypadkach pracodawca może dysponować pewną strategią, która ograniczy alternatywy pracowników. Dokładnie tak próbował zrobić Stalin. Pensje pracowników w Związku Radzieckim były bardzo niskie, nawet gdy pracowali bardzo wydajnie. Natomiast jeśli ich praca odbiegała od norm, czekała ich zsyłka na Syberię. Nie mogli wyjechać z kraju – nie mieli żadnych innych alternatyw. Całkiem niezły system. Tani, a motywacja do pracy – ogromna. Niestety poniósł porażkę, gdyż mechanizm nakładania kar nie był zbyt ściśle powiązany z produktywnością. Pracownicy zdali sobie sprawę, że kara może ich spotkać bez względu na to, czy przykładają się do swojej pracy, czy też obijają. W efekcie nikt nie miał motywacji do ciężkiej pracy. 425

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Na szczęście pracodawcy w krajach demokratycznych nie mają takich możliwości ograniczania pracownikom alternatyw zarobkowania. Spójrzmy teraz na system wynagrodzeń dla kierownictwa wyższego szczebla w Stanach Zjednoczonych. Zdaje się, że dyrektor zarządzający otrzymuje ogromne sumy w postaci premii, jeśli firma radzi sobie pod jego rządami bardzo dobrze. Te sumy maleją niewiele, jeśli firma radzi sobie troszkę gorzej, a gdy firma zejdzie na manowce pod jego rządami, dyrektor otrzymuje sowitą odprawę. Średnia z tych ogromnych kwot musi być znacznie powyżej tego, co jest naprawdę konieczne, aby zmotywować tych ludzi do podjęcia pracy. W żargonie naukowym zasada uczestnictwa jest spełniona ponad miarę. Przyczyną takiej sytuacji jest konkurencja wśród firm chcących zatrudnić dyrektora zarządzającego. Jeśli porównamy oferowaną dyrektorowi pracę do takich alternatyw jak zatrudnienie w roli taksówkarza lub wczesna emerytura, aby móc pograć w golfa, wtedy jest jasne, że płaca znacznie przewyższa kwotę konieczną do tego, aby dyrektor chciał wykonywać swoje obowiązki. Lecz jeśli inna firma jest gotowa zapłacić 10 milionów dolarów, to zasada uczestnictwa determinowana jest sumą owych 10 milionów, a nie zarobkami taksówkarza. W Europie pensje kierownictwa wyższego szczebla są zazwyczaj niższe. Mimo to pensja dyrektorska nadal wygrywa z alternatywą grania w golfa na emeryturze. Co więcej, wielu kandydatów na dyrektorów nie jest zbyt chętnych przenosić się z rodzinami do Stanów Zjednoczonych, tak więc zasada uczestnictwa determinowana jest zarobkami w Europie. Dzięki temu firmy nadal mogą efektywnie motywować swoich dyrektorów bez eskalacji płac.

Wielowymiarowość systemów motywacyjnych Do tej pory skupialiśmy się na omawianiu systemów motywacyjnych, gdy wykonywane zadanie nie było złożone – było to sprawdzenie książki lub sprzedaż jakiegoś produktu. W rzeczywistości sytuacje, w których wykorzystywane są systemy motywacyjne, mają wiele wymiarów. Może być wiele zadań i wielu pracowników. Może być wielu pracowników wykonujących to samo lub podobne zadanie. Wreszcie wynik wykonanej pracy może być znany dopiero po upływie 426

www.mtbiznes.pl

System motywacyjny

wielu lat. Systemy motywacyjne muszą uwzględniać wzajemne oddziaływanie tych wszystkich wymiarów. Wymaga to trudnej analizy, lecz wyłaniają się z niej proste pomysły. Spójrzmy na kilka z nich.

Kariera Gdy praca ma trwać kilka lat, pracownik może być zmotywowany nie natychmiastową pensją, a perspektywą wyższych zarobków i awansów. Zachęty rozkładają się wtedy na wszystkie lata kariery. Taki system jest skuteczny w przypadku osób, które wiążą swoją przyszłość z daną firmą. Jest on natomiast mniej użyteczny w przypadku pracowników zbliżających się do emerytury i prawie całkowice bezużyteczny w przypadku młodych, którzy dopiero wchodzą na rynek i planują zmienić pracę parę razy, zanim wreszcie osiądą gdzieś na dłużej. Motywacja związana z awansem działa najlepiej, gdy mamy do czynienia z młodymi pracownikami niższego i średniego szczebla. Podamy przykład z własnego doświadczenia. Adiunkci mają motywację do prowadzenia badań, która nie wynika z pensji, a raczej z perspektywy stałego etatu na uczelni i awansu. Jeśli rozważymy przykład studenta sprawdzającego książkę profesora, jego motywacja może być również długoterminowa. Być może właśnie ten profesor będzie promotorem jego pracy dyplomowej. Student może również potrzebować rekomendacji od wykładowcy, gdy będzie starał się o pierwszą pracę. Aspekty związane z karierą powodują, że kwestie finansowe w danym momencie nie są najważniejsze. Student da z siebie wszystko, licząc na przyszłe nagrody – uwagę profesora poświęconą jego pracy dyplomowej czy też listy rekomendujące. Profesor nawet nie musi wspominać o owych nagrodach – każdy wie, że ta gra jest jedynie częścią gry większej.

powtarzalność Kolejną cechą charakterystyczną stałego zatrudnienia jest fakt, że pracownik wykonuje powtarzające się zadania. Za każdym razem pewną rolę odgrywa element losowości, który wpływa na wynik pracy. Stąd też wynik nie jest idealnym wyznacznikiem włożonego w pracę wysiłku. Lecz jeśli weźmiemy pod uwagę fakt, że zadanie 427

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

wykonywane jest wiele razy, a szczęście lub pech jest czynnikiem niezależnym, to zgodnie z prawem wielkich liczb średni wynik precyzyjniej odzwierciedla średni wysiłek włożony w pracę. Dzięki temu można stosować silniejszą motywację. Pracodawca może uwierzyć pracownikowi, gdy ten powie, że raz miał pecha i stąd jego wynik jest niezadowalający. Natomiast tłumaczenia pracownika, który twierdzi, że nie opuszcza go pech, są już znacznie mniej wiarygodne.

płaca proefektywnościowa Szukasz pracownika do swojej firmy. Praca, którą oferujesz, wymaga dużej uwagi i skupienia. Dobrze wykonana praca jest warta dla ciebie 60 000 dolarów na rok. Pracownik chętny przyjąć pracę jest jednak typem luzaka – uwaga i skupienie kosztuje go wiele wysiłku. Koszty tego wysiłku szacuje na 8000 rocznie. Musisz zapłacić wystarczająco dużo, aby przyciągnąć pracownika do swojej firmy. Musisz również płacić w taki sposób, aby wymusić na pracowniku uwagę i skupienie podczas wykonywania obowiązków. Za pracę na stanowisku bez szans rozwoju, nie wymagającą żadnych specjalnych zdolności pracownicy dostają 40 000 dolarów. Musisz to przebić. Jak zmotywować pracownika do odpowiedniego skupienia i uwagi? Jego wysiłek jest przecież nieobserwowalny. Lecz możesz zaobserować efekty pracy. Jeśli pracownik nie poświęci zadaniu wystarczającej uwagi, istnieje prawdopodobieństwo, że coś pójdzie nie tak, a ty z pewnością to zauważysz. Załóżmy, że prawdopodobieństwo wynosi 25%. Jaka płaca zmusi pracownika do wykonania pracy w skupieniu i z uwagą? Możesz zaproponować następującą umowę: „Zapłacę ci sumę wyższą od alternatyw, które posiadasz, ale tylko pod warunkiem, że będziesz wykonywał swoje obowiązki rzetelnie. Jeśli zauważę, że się wymigujesz, od razu cię zwolnię, a na drogę dam wilczy bilet, tak więc już nigdy nie będziesz miał możliwości zarobić więcej niż 40 000”. Jak wysoka musi być pensja owego pracownika, aby ryzyko jej stracenia zniechęciło go do oszukiwania? Niewątpliwie będziesz musiał zapłacić więcej niż 48 000 dolarów. W przeciwnym razie pracownik przyjmie pracę jedynie po to, aby się w niej obijać. Pytanie brzmi: „O ile wyższa musi być pensja?”. Przyjmijmy, że ta dodatkowa kwota to X, tak więc odpowiednia pensja to 48 000 + X. Oznacza to, że je428

www.mtbiznes.pl

System motywacyjny

śli pracownik zdecyduje się na pracę w twojej firmie, będzie bogatszy o X w porównaniu z dostępnymi mu alternatywami. Załóżmy, że pracownik oszukuje przez rok. W tym roku nie będzie ponosić kosztów zwiększonego wysiłku, tak więc faktycznie zarobi 8000 więcej. Lecz zamiast tego będzie ponosić 25-procentowe ryzyko bycia złapanym i stracenia X w tym i w każdym następnym roku. Czy jednorazowe zyskanie 8000 dolarów jest warte straty 0,25X każdego następnego roku? Wszystko zależy od stopy procentowej. Załóżmy, że wynosi ona 10%. W takiej sytuacji otrzymywanie dodatkowej kwoty X każdego roku to jak posiadanie obligacji o wartości nominalnej 10X dolarów. Zyskanie 8000 dolarów w jednym roku powinno być porównane z 25-procentowym prawdopodobieństwem utraty 10X. Jeśli 8000 < 0,25 × 10X, pracownik stwierdzi, że nie warto oszukiwać. Oznacza to, że X > 8000/2,5 = 3200 dolarów. Jeśli zaoferujesz pracownikowi roczną pensję w wysokości 48 000 + 3200 = 51 200 dolarów, to nie będzie on wymigiwać się od pracy. Pracownikowi nie opłaca się ryzykować 3200 dolarów każdego roku do końca życia na rzecz szybkiego, lecz jednorazowego zysku w wysokości 8000. A skoro dla ciebie dobrze wykonana praca jest warta 60 000 dolarów, w twoim interesie leży zaproponowanie tej wyższej pensji. Pensja ma na celu zmotywować pracownika do zwiększonego wysiłku i efektywności, dlatego też nazywana jest płacą proefektywnościową. Nadwyżka ponad podstawowe wynagrodzenie funkcjonujące na rynku, która w naszym przypadku wynosi 11 200 dolarów, określana jest mianem premii proefektywnościowej. Zasada rządząca mechnizmem płacy proefektywnościowej obecna jest w życiu każdego. Jeśli zawsze jeździsz do tego samego warsztatu samochodowego, warto zapłacić trochę więcej niż przewidywana stawka za usługę. Perspektywa stałego dochodu z obsługi takiego klienta zniechęci mechanika do próby oszukania cię178. Wypłacasz mu premię, w tym wypadku nie za efektywność, lecz za uczciwość. Wyobraź sobie, że mechanik może „wymyślić” jakiś problem, dzięki któremu zarobi dodatkowe 1000 dolarów, które przy stopie procentowej w wysokości 10% oznacza 100 dolarów na rok. Jednakże istnieje 25-procentowe prawdopodobieństwo, że przyłapiesz go na oszustwie i już nigdy nie wrócisz do jego warsztatu. Jeśli dalsza obsługa twojego samochodu przyniesie mechanikowi zysk powyżej 400 dolarów na rok, to będzie wolał grać czysto niż oszukiwać i ryzykować utratę klienta i przyszłych zysków. 178

429

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Wielozadaniowość Pracownicy zazwyczaj wykonują w pracy wiele różnych zadań. Na przykład pracownicy naukowi na uczelni prowadzą zajęcia i przeprowadzają badania. Gdy coś takiego ma miejce, zachęty stosowane do wykonania różnych zadań wchodzą w interakcję. Końcowy efekt zależy od tego, czy zadania się wzajemnie uzupełniają (co oznacza, że podwyższony wysiłek przy pracy nad jednym zadaniem zwiększa produktywność pracy przy drugim zadaniu), czy też się wzajemnie wykluczają lub, mówiąc inaczej, są swoimi substytutami (co oznacza, że zwiększony wysiłek poświęcony jednemu zadaniu obniża produktywność pracy przy drugim zadaniu). Pomyśl o robotniku rolnym pracującym na polu i w mleczarni. Im więcej pracuje na polu, tym bardziej jest zmęczony, a więc jego praca w mleczarni staje się mniej produktywna. A teraz pomyśl o pomocniku na farmie, który dogląda pasieki i opiekuje się sadem. Im więcej czasu i wysiłku poświęci doglądaniu pszczół, tym większych zbiorów owoców może się spodziewać. Gdy zadania wzajemnie się wykluczają, motywowanie do pracy związanej z jednym z nich odbija się negatywnie na efektach pracy nad drugim. Dlatego też zachęty dla obu zadań muszą być słabsze niż w sytuacji, gdy każde zadanie byłoby wykonywane oddzielnie. Natomiast gdy zadania się wzajemnie uzupełniają, wtedy motywowanie do pracy nad jednym zwiększa również efekty pracy nad drugim. W takim wypadku zachęty dla obu zadań mogą być silniejsze, by wykorzystać synergię ich działania. Niesie to z sobą implikacje dla tworzenia struktury organizacji. Załóżmy, że w twojej firmie pracownicy muszą wykonywać wiele zadań. Powinieneś spróbować, na tyle, na ile to możliwe, przypisać je do każdego pracownika w taki sposób, aby się wzajemnie uzupełniały. Ta sama zasada powinna nam przyświecać, gdy dzielimy duże przedsiębiorstwo na oddziały. W ten sposób możemy wykorzystać synergię czynników motywacyjnych dla każdego pracownika i dla każdego oddziału. Konsekwencje zignorowania tej zasady odczuł zapewne każdy, kto w czasie podróży miał okazję zatrzymać się na lotnisku Heathrow w Londynie. Zadaniem lotniska jest zaopiekowanie się podróżnymi od momentu, gdy postawią swą nogę na chodniku przed terminalem, aż do chwili, gdy wejdą na pokład samolotu lub – gdy przylatują – ich 430

www.mtbiznes.pl

System motywacyjny

odbiór z samolotu i dostarczenie do miejsca transportu naziemnego. Wszystkie czynności, jakie mają miejsce w trakcie trwania tego procesu – odprawa, kontrola pasażerów, zakupy i tak dalej – uzupełniają się wzajemnie. Jeśli miasto dysponuje większą ilością lotnisk, to są one swoimi substytutami (choć nie idealnymi – różnią się lokalizacją, transportem naziemnym, z którym są połączone, i tak dalej). Według zasady, zgodnie z którą powinniśmy łączyć zadania uzupełniające się i rozdzielać substytuty, różne lotniska powinny być zarządzane przez różne organizacje, a konkurencja między nimi miałaby pozytywny wpływ na interesy zarówno danego lotniska, jak i pasażerów. Natomiast kolejne etapy transferu pasażerów wewnątrz infrastruktury lotniska powinny być obsługiwane przez jedną firmę. Rząd angielski zrobił coś dokładnie odwrotnego – wszystkie trzy londyńskie lotniska – Heathrow, Gatwick i Stanstead – należą do i są zarządzane przez British Airports Authority (BAA). Natomiast na lotnisku poszczególne etapy obsługi podróżnych przypadły w udziale różnym organizacjom. BAA dzierżawi powierzchnię handlową sklepom, policja odpowiedzialna jest za kontrolę pasażerów, choć BAA zapewnia sprzęt i infrastrukturę, organizacja regulacyjna zajmuje się ustalaniem opłat lotniskowych. Nie ma się co dziwić, że wszyscy sobie nawzajem przeszkadzają. Zyski, jakie lotnisko czerpie z wynajmu powierzchni handlowej, powodują, że sklepy rozrastają się i brakuje miejsca dla kontroli pasażerów. Opłaty lotniskowe ustalane są na jednym poziomie dla wszystkich lotnisk, co powoduje, że zbyt wiele linii lotniczych wybiera Heathrow, jako że znajduje się najbliżej centrum, i lotnisko jest zatłoczone. Obaj autorzy tej książki doświadczyli niedogodności tego systemu, tak jak zapewne wielu użytkowników tych lotnisk. Przejdziemy teraz do przykładu, który jest nam jeszcze bliższy. Uczelnia. Czy prowadzenie zajęć i badania to zadania uzupełniające się, czy wykluczające? Jeśli są substytutami, to powinny być prowadzone przez odrębne organizacje, tak jak ma to miejsce we Francji, gdzie uniwersytety zajmują się głównie nauczaniem, a badania prowadzone są w wyspecjalizowanych instytutach. Jeśli wzajemnie się uzupełniają, to optymalnym rozwiązaniem jest umieszczenie obu w jednym instytucie, tak jak ma to miejsce w większości uniwersytetów w Stanach Zjednoczonych179. Porównanie efektów obu form 179

oraz w Polsce – przyp. tłum.

431

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

organizacyjnych przemawia za tym, że nauczanie i badania są jednak zadaniami uzupełniającymi się.

Współzawodnictwo wśród pracowników W wielu firmach i organizacjach sporo osób wykonuje jednocześnie podobne, a nawet identyczne zadania. Różne zmiany robotników pracują na tej samej linii produkcyjnej, menedżerowie funduszy inwestycyjnych stają w obliczu tej samej koniunktury rynkowej. Na wynik każdego zadania składa się włożony wysiłek, zdolności i element losowy. Ponieważ zadania wykonywane są w podobnych warunkach i w tym samym czasie, element losowości jest również podobny dla wszystkich pracowników – jeśli jeden ma szczęście, jest duże prawdopodobieństwo, że reszta też będzie mieć szczęście. W takiej sytuacji porównanie wyników różnych pracowników może być dobrym wskaźnikiem względnej wydajności i względnych zdolności. Gdy pracownik tłumaczy swoje złe wyniki brakiem szczęścia, teraz pracodawca może zapytać: „Więc w jaki sposób reszta poradziła sobie tak dobrze?”. W takich przypadkach można zastosować systemy motywacyjne oparte na względnej wydajności. Menedżerowie funduszy inwestycyjnych oceniani są na podstawie porównania ich wyników z innymi. Można też zachęcać do współzawodnictwa, oferując nagrody dla najlepszych. Wróćmy na chwilę do naszego profesora, który musi sprawdzić książkę przed oddaniem do druku. Może do tego zatrudnić dwóch studentów (którzy się nie znają) i podzielić między nich pracę, ale w taki sposób, aby niektóre strony się pokrywały. Jeśli jeden ze studentów znajdzie mniej błędów w pokrywającym się fragmencie niż ten drugi, będzie to znak, że nie przyłożył się do pracy. Tak więc wynagrodzenie będzie można oprzeć o względny wynik pracy widoczny na pokrywających się stronach. Uświadomienie tego studentom powinno zmotywować ich do wytężonej pracy. Pod żadnym pozorem profesor nie powinien wyjawiać studentom, kim jest ten drugi (bo inaczej wejdą w układ), ani mówić, które strony się pokrywają (bo wtedy będą się starać tylko przy tych stronach, a inne potraktują mniej poważnie). De facto zmniejszona wydajność firmy, która wiąże się z tym, że pewne czynności nakładają się na siebie, może być zrównoważona korzyściami płynącymi z możliwości zastosowania lepszego systemu 432

www.mtbiznes.pl

System motywacyjny

zachęt. Takie są właśnie zalety korzystania z dwóch poddostawców tego samego produktu. Każdy dostawca stanowi punkt odniesienia pozwalający na ocenę tego drugiego. Niniejsza książka również była sprawdzana przez studentów. Barry rozdał kopie studentom z Yale, uczęszczającym na jego zajęcia z teorii gier. Nagrodą były 2 dolary za każdy znaleziony błąd – dostawał je ten, kto błąd znalazł jako pierwszy. Oczywiście prowadziło to do ogromnego zdublowania się pracy, lecz były też korzyści dla studentów – książkę czytali jako element zaliczenia kursu. Wielu studentów poradziło sobie świetnie, lecz wielkim zwycięzcą została Catherine Pichotta, asystentka Barry’ego. Dlaczego okazała się najlepsza? W przeciwieństwie do studentów wybiegła myślami naprzód i zaczęła czytać książkę od tyłu.

zmotywowani pracownicy W naszych rozważaniach założyliśmy, że pracownicy nie dbają o dobrze wykonaną pracę dla samej satysfakcji, ani o sukces firmy, chyba że wpływa on jakoś na ich wynagrodzenie i karierę. Lecz istnieją ludzie, którym zależy na pracy jako takiej i na sukcesie organizacji, dla której pracują. Zazwyczaj pracują oni w organizacjach non-profit, służbie zdrowia, oświacie i pewnych agencjach sektora publicznego. To również ludzie, którzy zajmują się zadaniami wymagającymi innowacyjności i kreatywności. Uogólniając, ludzie są wewnętrznie zmotywowani, gdy wykonują zadania, które poprawiają ich wizerunek samego siebie i dają im poczucie autonomii. Powróćmy znów do przykładu studenta i książki do poprawy. Ten, który jest chętny podjąć pracę związaną z nauką za stosunkowo niskie wynagrodzenie i nie szuka bardziej lukratywnych zajęć poza uniwersytetem (na przykład w roli konsultanta oprogramowania), być może jest szczerze zainteresowany przedmiotem książki. Taki student ma wewnętrzną motywację do wykonania swojego zadania dobrze. I w przypadku takiego studenta istnieje też większe prawdopodobieństwo, że po skończonych studiach będzie chciał pozostać na uczelni i oddać się pracy naukowej. Stąd też może być bardziej świadom kwestii kariery wchodzących w grę, a tym samym być jeszcze bardziej zmotywowany. 433

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Zadania, które same z siebie dają dużą satysfakcję oraz organizacje nakierowane na dobro społeczeństwa wymagają stosowania znacznie słabszych systemów motywacyjnych. Co więcej, psychologowie udowodnili, że „zewnętrzne” zachęty w formie pieniężnej mogą uszczuplić „wewnętrzną” motywację pracowników w tego rodzaju środowisku pracy. Pracownicy mogą odnieść wrażenie, że swoje zadania wykonują jedynie dla pieniędzy, a nie dla satysfakcji, jaką daje pomaganie ludziom lub zmierzenie się z własnymi możliwościami. Natomiast wprowadzenie kar materialnych za gorzej wykonaną pracę lub zagrożenie zwolnieniem w przypadku porażki podważa przyjemność płynącą z wykonywania trudnej lub społecznie wartościowej pracy. Uri Gneezy i Aldo Rustichini przeprowadzili ciekawy eksperyment. Uczestnicy, podzieleni na grupy, musieli odpowiedzieć na pięćdziesiąt pytań z testu na inteligencję. Pierwszej grupie po prostu polecono postarać się jak najlepiej rozwiązać zadania. Drugiej grupie płacono 3 centy za każdą dobrą odpowiedź. Trzecia grupa otrzymywała 30 centów za każde dobre rozwiązanie, a czwarta – 90 centów. Jak się pewnie domyślasz, grupy najwyżej opłacone poradziły sobie z testem znacznie lepiej niż pozostałe dwie. Średnio te grupy uzyskały 34 dobre odpowiedzi w porównaniu z 28 poprawnymi rozwiązaniami zaproponowanymi przez pozostałe grupy. Zaskoczeniem natomiast był fakt, że grupa, której płacono 3 centy, poradziła sobie najgorzej ze wszystkich. Średnia poprawnych odpowiedzi wyniosła tylko 23. Wygląda na to, że grupa, która pracowała za darmo, była silniej zmotywowana. Gdy do gry wkraczają pieniądze, stają się one główną motywacją, a 3 centy w tym przypadku to było za mało. Być może również zadanie nie było zbyt istotne dla uczestników. Na podstawie tych wyników Gneezy i Rustichini doszli do wniosku, że należy albo oferować godną płacę za wykonane zadanie, albo w ogóle nie płacić. Jeśli zapłacimy „tylko trochę”, możemy spodziewać się najgorszego wyniku.

organizacje hierarchiczne Większość organizacji różnej wielkości ma wielopoziomowe struktury – udziałowcy, zarząd, kierownictwo wyższego szczebla, kierownictwo średniego szczebla, bezpośredni przełożeni oraz pracownicy szeregowi. W takiej hierarchii każdy jest szefem tych poniżej i od434

www.mtbiznes.pl

System motywacyjny

powiada za dostarczenie im odpowiednich zachęt do pracy. Szef na każdym poziomie struktury musi zdawać sobie sprawę z zagrożenia posunięciami taktycznymi swoich bezpośrednich podwładnych. Załóżmy na przykład, że system motywacyjny pracownika szeregowego zależy od jakości jego pracy poświadczonej przez przełożonego. Przełożony, któremu zależy na otrzymaniu premii, a ta jest związana z pracą jego zespołu, może zatwierdzić partacką robotę, po to tylko, aby samemu otrzymać nagrodę od swojego zwierzchnika. W takiej strukturze działania są od siebie współzależne. Przełożony nie może ukarać pracownika, samemu nie ponosząc kosztów. Menedżer wyższego szczebla, który chce złagodzić ryzyko takich praktyk, zazwyczaj tak projektuje system motywacyjny, aby na szczeblach niższego kierownictwa zachęty nie były zbyt silne – w ten sposób redukowana jest korzyść płynąca z oszustwa.

Wielu właścicieli Struktura niektórych organizacji nie przypomina zwykłej piramidy. Czasami piramida zostaje odwrócona – jeden pracownik podlega kilku szefom. Zdarza się to nawet w firmach prywatnych, ale najczęściej ma miejsce w instytucjach sektora publicznego. Większość takich agencji odpowiada przed władzą wykonawczą, ustawodawczą, sądowniczą, przed różnymi lobby, a nawet przed mediami. Interesy tych wielu właścicieli rzadko pokrywają się ze sobą idealnie, a czasem zupełnie się wykluczają. W takiej sytuacji każdy właściciel może tak skomponować swój system motywacyjny, aby znosił działanie zachęt innych systemów. Na przykład amerykańska agencja regulacyjna może podlegać bezpośrednio władzy wykonawczej, lecz jej budżet ustalany jest przez Kongres. A Kongres może zagrozić obcięciem budżetu, jeśli agencja będzie „zbyt chętna” do spełniania życzeń władzy wykonawczej. Takie wzajemne znoszenie się zachęt prowadzi do ogólnego osłabienia całego systemu motywacyjnego. Wyobraź sobie, że jeden rodzic nagradza dziecko za dobre oceny, a drugi – za osiągnięcia sportowe. Nagrody wzajemnie się znoszą, nie możemy mówić tu o synergii. Gdy pociecha poświęci więcej czasu na naukę, ucierpi na tym sport. Oczekiwany zysk zakopania się w książkach nie będzie wynosił, dajmy na to, 1 dolara. To będzie 1 dolar 435

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

minus strata nagród na polu sportowym. Oczywiście obie zachęty mogą nie znieść się całkowicie, ponieważ dziecko może zwiększyć czas przeznaczony na naukę i sport kosztem spania i jedzenia. Matematyczne modele udowadniają, że całkowita siła motywacji przy takiej strukturze jest odwrotnie proporcjonalna do liczby różnych szefów. To by tłumaczyło problemy z załatwieniem czegokolwiek w międzynarodowych organizacjach, takich jak ONZ lub WTO – tam wszystkie suwerenne kraje pełnią funkcję szefa. W sytuacji ekstremalnej, kiedy interesy poszczególnych właścicieli całkowicie się wykluczają, systemy motywacyjne mogą w ogóle nie funkcjonować. Jak napisano w Biblii: „Nikt nie może dwom panom służyć (...) Bogu i mamonie” ( Mt, 6:24). Interesy Boga i mamony wzajemnie się wykluczają; gdy chcemy służyć obu, zachęty oferowane przez jednego „szefa” znoszą te proponowane przez drugiego.

Jak nagradzać wysiłek Powyżej zaprezentowaliśmy kluczowe elementy dobrze opracowanego systemu motywacyjnego. Teraz chcielibyśmy przeanalizować te zasady dokładniej na bardziej rozwiniętych przykładach. Wyobraź sobie, że jesteś właścicielem firmy z branży technologicznej, która próbuje stworzyć i wprowadzić na rynek nową komputerową grę w szachy, Wizard 1.0. Jeśli ci się to uda, na sprzedaży zarobisz 200 000 dolarów. Jeśli poniesiesz porażkę, nie zarobisz nic. Sukces lub porażka zależy od tego, co zrobi twój programista. Może zaangażować się w pracę i włożyć w to całe serce lub po prostu „odwalić” kolejne rutynowe zadanie. Szansa na sukces, gdy programista się przyłoży, wynosi 80%. Gdy zadania nie potraktuje poważnie, spada to do 60%. Specjalistę od pisania programów szachowych można zatrudnić już za 50 000 dolarów. Wtedy jednak spędzi większość czasu na myśleniu o niebieskich migdałach, a pracę wykona byle jak. Za przyłożenie się do zadania musisz zapłacić programiście 70 000 dolarów. Co powinieneś zrobić? Jak przedstawiliśmy to w poniższej tabeli, przy rutynowym wysiłku programisty masz 60-procentową szansę na zarobek 200 000 dolarów, co daje średnią 120 000 dolarów. Po odjęciu 50 000 wyna436

www.mtbiznes.pl

System motywacyjny

grodzenia pozostaje ci średni zysk w wysokości 70 000 dolarów. Jeśli zatrudnisz wybitnego specjalistę, twoje szanse na zarobek 200 000 dolarów rosną do 80%. Po odjęciu 70 000 przeznaczonych na pensję pozostajesz z zarobkiem 90 000. Bez wątpienia zarobisz więcej, gdy zatrudnisz droższego specjalistę. Szansa na sukces

Średnie przychody

Wynagrodzenie

Średni zysk

Niski wysiłek

60%

120 000 dol.

50 000 dol.

70 000 dol.

Wysoki wysiłek

80%

160 000 dol.

70 000 dol.

90 000 dol.

Lecz mamy problem. Obserwując programistę, nie możesz stwierdzić, czy przykłada się do pracy, czy też nie. Proces tworzenia to wielka tajemnica. Rysunki wykonane przez programistę mogą być kluczem do fantastycznej grafiki programu Wizard 1.0, które przyczynią się do sukcesu gry na rynku. Lecz równie dobrze pionki i gońce mogą być nabazgrane przez programistę w czasie, gdy oddaje się myśleniu o niebieskich migdałach. Wiedząc, że nie możesz odróżnić dobrze wykonywanej pracy od partactwa, jak zapobiec przyjęciu programisty, który weźmie 70 000 dolarów, a wykona pracę jak ten za 50 000? Nawet jeśli produkt nie wypali, zawsze można zrzucić winę na czynnik losowy – na przykład sytuację na rynku. Koniec końców, nawet gdy praca jest wykonana jak należy, istnieje ciągle 20% ryzyka, że projekt się nie powiedzie. Gdy wysiłek włożony w pracę jest nieobserwowalny, system motywacyjny należy oprzeć na czymś, co widać. W naszym przykładzie tym, co widać, jest ostateczny wynik – czyli sukces lub porażka. Jest to w jakiś sposób połączone z wysiłkiem, choć powiązanie nie jest idealne. Wyższa jakość pracy oznacza wyższe prawdopodobieństwo powodzenia. Należy wykorzystać to powiązanie, aby stworzyć odpowiedni system motywacyjny. Co zrobić? Musisz zaoferować programiście wynagrodzenie, które zależy od wyniku – wyższa suma w przypadku powodzenia, niższa w przypadku klapy. Różnica pomiędzy zarobkiem w przypadku sukcesu a zarobkiem w przypadku porażki (inaczej bonus lub premia) powinna być taka, aby było we własnym interesie programisty przyłożyć 437

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

się do pracy. Tak więc bonus musi być wystarczająco duży – tak aby programista mógł się spodziewać, że wzmożony wysiłek przyniesie mu dodatkowe 20 000 dolarów (różnica pomiędzy przeciętną stawką 50 000 dolarów a stawką podwyższoną). Stąd też premia musi wynieść przynajmniej 100 000 dolarów – 20-procentowy wzrost szans (z 60 do 80%) na otrzymanie bonusu 100 000 dolarów daje dodatkowe 20 000 oczekiwanego zarobku, motywującego do lepszej pracy. Wiemy już, ile wynosi premia, nie znamy jednak stawki bazowej, czyli wypłaty w przypadku klapy. To wymaga trochę obliczeń. Skoro nawet niewielki wysiłek daje szansę na sukces (60%), bonus w wysokości 100 000 dolarów daje 60 000 oczekiwanego zarobku nawet przy „obijaniu się”. Ta stawka jest o 10 000 wyższa niż funkcjonujące na rynku. Tak więc stawka bazowa to 10 000 dolarów. Powinieneś zapłacić pracownikowi 90 000 w przypadku sukcesu, a pracownik powinien zapłacić ci 10 000 w przypadku klapy. Przy takim systemie motywacyjnym przyrostowa nagroda za sukces wynosi 100 000 dolarów – to minimum, aby zmotywowac pracownika do wzmożonego wysiłku. Średnia pensja wynosi 70 000 dolarów (80% szansy na zarobek 90 000 i 20% szansy na stratę 10 000). Taki system daje tobie, właścicielowi firmy, średni zysk w wysokości 90 000 dolarów (80% szansy na zysk 200 000 minus średnia pensja w wysokości 70 000 dolarów). Ujmując to inaczej, możemy powiedzieć, że twój średni zysk wynosi 160 000 dolarów, a średni koszt to tyle, ile spodziewa się zarobić programista, czyli 70 000. Dokładnie tyle zapłaciłbyś i zarobiłbyś, gdybyś był w stanie zaobserwować wysiłek włożony w pracę. System motywacyjny sprawdził się w stu procentach – fakt, że nie można było zaobserwować wysiłku, nie przyniósł żadnej różnicy. W istocie ten system motywacyjny sprzedaje programiście 50% firmy w zamian za 10 000 dolarów i wysiłek180. Jego zarobek netto wynosi albo 90 000, albo –10 000, a przy takim uzależnieniu zarobków od sukcesu firmy jest w jego własnym interesie jak najlepiej wykonać pracę i zwiększyć szanse na powodzenie (i udział w zysku). Przypomnij sobie, że sukces projektu daje firmie 200 000 przychodów. Skoro pracownikowi wypłacany jest bonus w wysokości 100 000 dolarów, to tak, jakby programista był właścicielem połowy firmy. 180

438

www.mtbiznes.pl

System motywacyjny

Jedyna różnica pomiędzy taką umową a systemem nagród i kar jest w nazwie. Czasami to, jak nazywamy rzeczy, ma duże znaczenie. Co więcej, widzimy, że istnieje wiele sposobów na osiągnięcie tego samego efektu. Trzeba jednak uświadomić sobie, że takie rozwiązanie może nie być możliwe do wdrożenia. Nakładanie kar na pracownika może być niezgodne z prawem, albo też pracownik może nie dysponować wystarczającym kapitałem, aby zapłacić 10 000 dolarów za 50% udział w przedsięwzięciu. Co robić w takiej sytuacji? Należy jak najbardziej zbliżyć się do wyżej opisanego systemu (systemu kar lub systemu udziału w zyskach). Skoro minimalny bonus wynosi 100 000 dolarów, pracownik dostanie 100 000 w przypadku sukcesu albo nic w przypadku klapy. Teraz średnie wynagrodzenie programisty wynosi 80 000 dolarów, a twój zysk spada o 10 000, do 80 000 (średnie przychody pozostają na wysokości 160 000). Gdy patrzymy na taki układ przez pryzmat udziału w zyskach, programista musi zainwestować w projekt jedynie swoją pracę (i żadnego kapitału). Lecz nadal trzeba mu zaoferować 50% udziału, aby zmotywować go do wytężonej pracy. Tak więc najlepszym rozwiązaniem jest „sprzedaż” 50% firmy w zamian za samą pracę. Niemożność nałożenia kar ani wyegzekwowania zapłaty za udział w firmie powoduje, że ty na tym wychodzisz gorzej. Tracisz 10 000 dolarów. W takiej sytuacji fakt, że nie można zaobserować włożonego w pracę wysiłku, robi różnicę. Kolejnym problemem wiążącym się z systemami motywacyjnymi opierającymi się na karach lub udziale w zysku jest ponoszone ryzyko. Motywacja pracownika wynika z przystąpienia do zakładu, gdzie stawka wynosi 100 000 dolarów. Lecz dosyć spore ryzyko, jakie się z tym wiąże, może spowodować, że dla pracownika pensja będzie warta mniej niż wyliczona przez nas średnia 70 000 dolarów. W takiej sytuacji musiałbyć zapłacić programiście nie tylko za wzmożony wysiłek, lecz również za ponoszone ryzyko. Im wyższe ryzyko, tym wyższe wynagrodzenie. To kolejny koszt dla firmy, która nie jest w stanie zaobserwować wysiłku włożonego w pracę. Często najlepszym rozwiązaniem jest kompromis. Ryzyko jest zmniejszane poprzez zaproponowanie pracownikom słabiej oddziałujących zachęt, co w konsekwencji przynosi mniej wzmożony wysiłek. 439

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Możesz spotkać się także z innymi wskaźnikami wysiłku, które warto wykorzystać przy opracowywaniu systemu motywacyjnego. Jednym z bardziej interesujących przypadków jest sytuacja, kiedy to w firmie prowadzone jest kilka projektów. Choć sukces jest jedynie niedoskonałym statystycznym wskaźnikiem włożonego w pracę wysiłku, może stać się znacznie skuteczniejszym „miernikiem” wysiłku, jeśli zwiększy się liczba obserwacji. Można dokonać tego na dwa sposoby. Jeśli ten sam specjalista pracuje dla ciebie przy różnych projektach, to możesz prowadzić rejestr sekwencji jego sukcesów i porażek. Jeśli porażki powtarzają się, możesz z większą pewnością przyjąć, że jest to wynik niezbyt wytężonej pracy, a nie działania czynnika losowego. Im bardziej dokładne będą twoje wnioski z takich obserwacji, tym lepszy system motywacyjny będziesz mógł opracować. Drugi sposób możemy wykorzystać, gdy w firmie pracuje kilku specjalistów zajmujących się powiązanymi ze sobą projektami i istnieje pewna korelacja ich sukcesu lub porażki. Jeśli jeden specjalista ponosi porażkę, choć reszta radzi sobie świetnie, możesz z większą pewnością założyć, że ta osoba nie ma pecha, a po prostu wymiguje się od pracy. Toteż wynagrodzenie opierające się na względnych wynikach – innymi słowy, oferowanie nagród – będzie w takim przypadku stosowną motywacją.

Studium przypadku: my wydajemy książkę, ty wydajesz pieniądze Autorzy książek zazwyczaj otrzymują swoje wynagrodzenie w postaci tantiem. Za każdy sprzedany egzemplarz autor otrzymuje odpowiedni procent, mniej więcej 15% ceny książki w twardej oprawie i 10% ceny książki w miękkiej oprawie. Może również dostać zaliczkę. Najczęściej wypłacana jest ona w ratach. Pierwsza rata wypłacana jest po podpisaniu umowy, druga po dostarczeniu (i akceptacji) manuskryptu, a reszta po wydaniu książki. Czy ten system stwarza właściwą motywację dla autora? Gdzie mogą pojawić się tarcia pomiędzy wydawnictwem a twórcą książki? Czy istnieje lepszy sposób wynagradzania autorów?

440

www.mtbiznes.pl

System motywacyjny

omówienie przypadku Dobry autor to martwy autor. – Patrick O’Connor Redaktor to ten, co oddziela ziarno od plew i drukuje plewy. – Adlai Stevenson Jak wynika z powyższych cytatów, istnieje wiele obszarów, na których może dojść do tarcia pomiędzy autorem a wydawnictwem. Umowa pozwala rozwiązać niektóre z problemów, lecz stwarza inne. Wypłata zaliczki w ratach motywuje autora do ukończenia książki na czas. Zaliczka przenosi też ryzyko z autora na wydawnictwo, które ma większe możliwości rozłożenia go na wiele projektów. Wielkość zaliczki jest również wiarygodnym sygnałem, że wydawnictwo jest szczerze podekscytowane pomysłem na książkę. Każde wydawnictwo może powiedzieć, że jest zachwycone propozycją tematu. Lecz zapłacenie sporej sumy wskazuje, WypraWa do SiłoWni nr 10 że faktycznie wierzy, że książka się Jak duże są tarcia pomiędzy sprzeda. W przeciwnym razie byłaautorem a wydawnictwem? by to dosyć kosztowna fanaberia. postaraj się oszacować, o ile Jednym z punktów, który jest więcej wydawnictwo chciałoby kością niezgody pomiędzy autorem dostać za książkę w porównaa wydawnictwem, jest ustalenie niu z autorem. ceny książki. Na pierwszy rzut oka możesz sądzić, że skoro honorarium pisarza to procent od sprzedaży egzemplarza książki, będzie on chciał, aby była ona jak najdroższa. Lecz faktycznie autorzy dostają procent od całkowitych przychodów ze sprzedaży, na przykład 15% od przychodów ze sprzedaży książek w twardej oprawie. Toteż autorom naprawdę zależy na całkowitych przychodach – będą naciskać na wydawnictwo, aby ustaliło taką cenę, która maksymalizuje przychody. Wydawnictwo, z drugiej strony, stara się zwiększyć swoje zyski. Zysk to przychód minus koszty. A to oznacza, że wydawnictwo zawsze będzie chciało ustalić cenę wyższą od tej, która maksymalizuje przychód. Gdyby wydawnictwo wzięło pod uwagę cenę maksymalizującą przychody, a następnie troszkę ją podniosło, to przychód był441

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

by prawie taki sam, natomiast spadłaby sprzedaż, a przez to koszty. W naszym przypadku przewidzieliśmy, że wydawnictwo będzie chciało to zrobić, i wynegocjowaliśmy niższą cenę jako część umowy. Naprawdę, nie musisz nam dziękować. To my dziękujemy, że przeczytałeś naszą książkę. W następnym rozdziale znajdziesz jeszcze dwa studia przypadku poruszające kwestie systemów motywacyjnych: „Bay Bridge” oraz „Życie swoje oddać za ojczyznę”.

442

www.mtbiznes.pl

rozdział 14

Studia przypadKu

cudze koperty chwalicie, a swoich nie znacie Nieodłącznym elementem zakładu jest to, że aby jedna osoba coś zyskała, inna musi stracić. Stąd też tak bardzo ważne przed przyjęciem zakładu jest postawienie się w sytuacji drugiej strony i spojrzenie na grę z jej perspektywy. Jeśli druga strona jest chętna do przystąpienia do zakładu, oznacza to, że spodziewa się wygrać, a więc przewiduje, że ty przegrasz. Ktoś musi się mylić. Ale kto? W niniejszym studium przypadku zajmiemy się zakładem, który zdaje się być korzystny dla wszystkich stron. To nie może być prawda, lecz gdzie leży błąd? Na stole leżą dwie koperty, a w każdej znajduje się pewna kwota pieniędzy. Może to być 5, 10, 20, 40, 80 albo 160 dolarów. Przekazujemy tę informację graczom. Ponadto zostają przez nas poinformowani, że w jednej kopercie jest dokładnie dwa razy tyle pieniędzy, co w drugiej. Koperty są przetasowane i jedną wręczamy Bolkowi, a drugą Lolkowi. Gracze otwierają koperty i sprawdzają, ile jest w środku. Informację zachowują dla siebie. Następnie otrzymują możliwość zamiany kopert. Jeśli obaj chcą się wymienić, pozwalamy im na to. Załóżmy, że Bolek otwiera kopertę i sprawdza, że w środku jest 20 dolarów. Oto jego tok myślenia: „Prawdopodobieństwo, że Lolek ma 10 albo 40 dolarów, jest równe. Tak więc moja oczekiwana nagroda, jeśli zamienię koperty, wynosi (10 + 40) dol. / 2 = 25 dol. > 20 dolarów. Tak więc jest w moim interesie zamienić koperty”. Podobnie myśli Lolek. Jeśli w kopercie ma 10 dolarów, może dostać albo 5, albo 20, co daje średnią 12,50 > 10 dolarów. Jeśli ma 40 dolarów, może dostać albo 20, albo 80, co daje średnią 50 dolarów. Znów więcej niż 40. 443

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Coś tu jest nie tak. Przecież obie strony nie mogą wyjść na tym lepiej – suma w kopercie się nie rozmnaża, przechodząc z rąk do rąk. Kto popełnił błąd w myśleniu? Czy Bolek i/albo Lolek powinni zamienić koperty?

omówienie przypadku Zamiana nie powinna nigdy nastąpić, jeśli zarówno Bolek, jak i Lolek jest racjonalnym graczem i zakłada, że przeciwnik też nim jest. Błędem myślenia jest założenie, że chęć drugiej strony do zamiany kopert nie wyjawia żadnych informacji. Rozwiążemy ten problem, wchodząc głębiej w proces myślowy każdego gracza. Najpierw zajmiemy się przypuszczeniami Lolka na temat myśli Bolka. Później zajmiemy się Bolkiem i jego wyobrażeniem na temat tego, co sobie o nim myśli Lolek. Wreszcie powrócimy do Lolka i zastanowimy się, co według niego myśli Bolek na temat tego, jak o nim myśli Lolek. Brzmi strasznie, ale naprawdę nie jest to bardzo skomplikowane. Opierając się na przykładzie, łatwiej to prześledzimy. Załóżmy, że Lolek otwiera kopertę i widzi w niej 160 dolarów. Jest dla niego jasne, że ma największą możliwą sumę i stąd też nie będzie chciał uczestniczyć w zamianie. Bolek powinien odmówić zamiany, jeśli ma w kopercie 80 dolarów, bo Lolek chciałby się zamienić jedynie wtedy, gdyby miał 40 dolarów – tak więc lepiej będzie dla Bolka zatrzymać 80. Lecz skoro Bolek nie zamieni kopert, gdy ma 80, to Lolek nie powinien zamienić się, gdy ma 40 dolarów. Przecież jedyna sytuacja, kiedy Bolek chciałby dokonać zamiany byłaby wtedy, gdyby miał tylko 20 dolarów. I tak dotarliśmy do naszego przypadku. Jeśli Lolek nie chce zamienić kopert, gdy ma 40 dolarów, to Bolek nie powinien zamienić kopert, gdy w swojej znajdzie 20 – Lolek chciałby się zamienić jedynie wtedy, kiedy miałby 10. To żaden interes dla Bolka. Chęć do zamiany wyrazi tylko ten gracz, który w kopercie znajdzie 5 dolarów, lecz oczywiście wtedy druga strona nie chce dokonywać wymiany.

444

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

Kąpiele błotne Jeden z naszych kolegów postanowił udać się na koncert Jacksona Browne’a w Saratoga Springs181. Był jednym z pierwszych przybyłych na miejsce i mógł przemierzyć teren w poszukiwaniu dobrego miejsca do siedzenia. Było zaraz po deszczu i na terenie tuż przed sceną było pełno błota. Kolega usadowił się w przednim rzędzie blisko sceny, jednak już za błotnistym obszarem. Co zrobił nie tak?

omówienie przypadku Nie, błędem nie było wybranie się na koncert Jacksona Browne’a. To nadal jeden z grupy najbardziej wpływowych artystów folk rocka. Kolega po prostu nie wybiegł myślami w przyszłość. Gdy na miejsce dotarł tłum, wszyscy zaczęli siadać za nim, tak więc po jakimś czasie nie było już gdzie szpilki włożyć. W tej sytuacji spóźnialscy zaczęli maszerować w stronę błotnistego terenu. Oczywiście nikt nie chciał usiąść w błocie, więc wszyscy stali. Kolega nie widział nic... oprócz całkowicie zadeptanego kocyka, po którym przeszły rzesze zabłoconych fanów. Gdyby tylko zastosował naszą zasadę patrzenia w przyszłość i wnioskowania wstecz! Sztuka nie polega na tym, aby znaleźć najlepsze miejsce do siedzenia bez uwględnienia, co zrobią inni. Chodzi o to, aby przewidzieć, co zrobią spóźnialscy, i na podstawie tego przypuszczenia usadowić się w miejscu, które, jak przewidujemy, będzie najlepsze. Jak ujął to słynny Wayne Gretzky: „Trzeba ustawić się w miejscu, w którym będzie krążek za chwilę, a nie w miejscu, gdzie jest”182.

Miasto w stanie Nowy Jork. Znajduje się tam znane uzdrowisko oraz tor wyścigów konnych. 182 Wayne Douglas Gretzky (ur. 26 stycznia 1961) – były kanadyjski zawodowy hokeista, noszący przydomek „The Great One” (Wspaniały). Jeden z najlepszych zawodników w historii hokeja – przyp. tłum. 181

445

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

czerwone – ja wygrywam, czarne – ty przegrywasz Najprawdopodobniej żaden z nas nie będzie miał okazji uczestniczyć w Regatach o Puchar Ameryki, lecz jeden z nas znalazł się w bardzo podobnej sytuacji. Pod koniec studiów Barry uczestniczył w jednym z majowych balów organizowanych przez Uniwersytet Cambridge183. Jedną z rozrywek było kasyno. Każdemu rozdano żetony o wartości 20 funtów, a osoba, która zdołała zebrać największą fortunę do końca wieczoru, wygrywała darmowy bilet na przyszłoroczny bal. Gdy koło ruletki miało zakręcić się po raz ostatni, Barry prowadził z 700 funtami w żetonach, a za nim była angielska studentka, która zdołała wygrać 300 funtów. Reszta została właściwie wyeliminowana. Tuż przed obstawieniem ostatnich zakładów Angielka zaproponowała podzielenie się wygraną (czyli biletem), lecz Barry odmówił. Z taką przewagą, jaką miał, nie było sensu dzielić się po połowie. Abyś mógł lepiej zrozumieć następne posunięcie, przybliżymy szybko zasady ruletki. Wszystko zależy od tego, gdzie wyląduje kula po zatrzymaniu się koła. Na kole znajdują się liczby od 0 do 36. Gdy kula ląduje na zerze, wygrywa kasyno. Najbezpieczniejszą strategią gry w ruletkę jest stawianie zakładów na liczby parzyste lub nieparzyste (czarne albo czerwone). Grając w ten sposób, otrzymuje się zwrot z zakładu 1:1. Jeśli postawisz 1 dolara i wygrasz, dostaniesz w zamian dolar wygranej i swój własny (czyli w sumie 2 dolary). Szansa wygranej wynosi 18/37. Nawet gdyby studentka postawiła wszystko, co miała, i wygrała, to i tak nie przebiłaby Barry’ego. Toteż musiała spróbować bardziej ryzykownej taktyki. Postawiła całą swoją fortunę na zakład, że kula wyląduje na numerze będącym wielokrotnością 3. Wygrana za ten zakład to dwa do jednego (czyli za 300 funtów dostałaby 900), lecz szanse wygranej to tylko 12/37. Angielka położyła zakład na stół. Już nie mogła się cofnąć. Co powinien zrobić Barry? 183 Bale organizowane na koniec roku akademickiego przez poszczególne college’e Uniwersytetu Cambridge. Na balu wymagane są stroje wieczorowe, a ceny biletów mogą sięgać nawet 130 funtów. Bal zaczyna się około dziewiątej wieczór i trwa do samego rana – przyp. tłum.

446

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

omówienie przypadku Barry powinien skopiować zakład studentki i też postawić 300 funtów na szansę, że wypadnie wielokrotność 3. W ten sposób miałby zagwarantowane, że zawsze wygra z przewagą 400 funtów. Albo oboje by przegrali – wtedy Barry miałby na koncie 400 funtów, a studentka 0, albo oboje by wygrali – wtedy Barry zakończyłby grę z 1300 funtów, a Angielka z 900. Studentka nie miała wyboru. Gdyby nie obstawiła zakładu, i tak by przegrała. Tak więc cokolwiek by wybrała, Barry powinien ją „spapugować”184. Jej jedyną nadzieją było to, że Barry pierwszy postawi zakład. Załóżmy, że Barry faktycznie tak zrobił. Postawił 200 funtów na czarne. Co powinna zrobić Angielka? Powinna postawić 300 funtów na czerwone. Obstawienie czarnych w niczym by jej nie pomogło. Wygrałaby tylko wtedy, gdyby i Barry wygrał – skończyłaby na drugim miejscu z 600 funtami, a Barry na pierwszym z 900. Jedyną szansą na prowadzenie było wygrać wtedy, gdy przegra Barry, a więc postawić na czerwone. Morał, jaki płynie z tej historii, jest przeciwieństwem tego, czego nauczyłeś się z historii o Lutrze i de Gaulle’u. W tej grze osoba, która wykonywała pierwszy ruch, była w niekorzystnym położeniu. Studentka, obstawiając jako pierwsza, umożliwiła Barry’emu wybór zwycięskiej strategii. Gdyby Barry obstawił pierwszy, studentka mogłaby wybrać taką strategię, która dawałaby jej równe szanse na zwycięstwo. Pamiętaj, że nie w każdej grze opłaca się przejąć inicjatywę i wykonać pierwszy ruch. W ten sposób zdradzasz swoją taktykę i pozostali gracze mogą to wykorzystać. Ten, kto wykonuje ruch jako drugi, ma mocniejszą pozycję strategiczną.

Jak strzelić sobie w stopę? Firmy stosują wiele nowych innowacyjnych rozwiązań, mających zapobiec ich przejęciu przez zewętrznych inwestorów. Nie nam osąBarry żałuje, że tak nie postąpił. Była już trzecia w nocy, a on wypił zbyt dużo szampana i myśli nie miał już tak trzeźwych. Postawił 200 funtów na numery parzyste, przewidując, że wyląduje na drugim miejscu jedynie w sytuacji, gdyby on przegrał, a ona wygrała. Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosiło 5:1 na jego korzyść. Oczywiście sytuacje, których prawdopodobieństwo wynosi 5:1 też się zdarzają. To właśnie był ten przypadek. Angielka wygrała. 184

447

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

dzać skuteczność i etykę takich podchodów. Chcemy jedynie zaprezentować całkiem nową metodę odstraszania inwestorów i poprosić cię o zastanowienie się, jak można ją obejść. Celem przejęcia jest firma Jeż Jerzy z Wieży. Choć obecnie firma jest notowana na giełdzie, to stare rodzinne powiązania nadal są silne. Pięcioosobowy zarząd jest całkowicie kontrolowany przez pięciu wnuków założyciela firmy – Jeża Jerzego. Założyciel był świadom możliwych konfliktów pomiędzy wnukami, jak również zagrożeń ze strony inwestorów zewnętrznych. Aby zabezpieczyć firmę przed kłótniami rodzinnymi i atakami z zewnątrz, Jeż Jerzy opracował sprytny sposób wyboru członków zarządu. Jest on stopniowy, tak więc w regularnych odstępach czasu tylko część członków jest wymieniana. Nawet jeśli ktoś posiada 100% akcji, nie może odwołać całego zarządu, a jedynie tych członków, których kadencja właśnie wygasa. Kadencja każdego członka trwa pięć lat, przy czym co roku wymieniany jest tylko jeden. A więc inwestor, który przejąłby firmę i chciał zacząć decydować o jej losach, musiałby poczekać przynajmniej trzy lata, zanim zdobyłby większość. Jeż Jerzy obawiał się jednak, że jego reguła stopniowej wymiany członków zostanie zmieniona, gdy nastąpi wrogie przejęcie akcji spółki. Dlatego zabezpieczył się podwójnie. Procedura wyborów na członków zarządu może zostać zmieniona jedynie przez zarząd. Wniosek może złożyć każdy członek w pojedynkę. Lecz jest pewien kruczek. Składający wniosek jest zobowiązany głosować za swoją propozycją. Członkowie zebrani przy stole oddają głos po kolei zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Przyjęcie wniosku wymaga przynajmniej połowy głosów całego zarządu (nieobecność liczona jest jako głos przeciw). Biorąc pod uwagę, że członków jest pięciu, oznacza to, że „za” musi być przynajmniej trzech. I tu docieramy do sedna. Osoba, która zgłosi wniosek o odwołanie kogoś z zarządu lub o zmianę reguł wyboru członków, zostanie usunięta z zarządu i pozbawiona udziałów w firmie, jeśli jej propozycja zostanie odrzucona. Udziały zostaną rozdzielone po równo pomiędzy pozostałych członków zarządu. Ponadto ktokolwiek, kto poparł wniosek, który został odrzucony, również zostanie usunięty z zarządu i utraci udziały. Przez jakiś czas te reguły sprawdzały się całkiem dobrze w odpieraniu zapędów inwestycyjnych innych firm. Aż pewnego dnia firma 448

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

Lojalna Jola i Spółka zakupiła 51% akcji Jeża Jerzego z Wieży próbując dokonać wrogiego przejęcia. Lojalna Jola zdobyła jedno miejsce w zarządzie. Nic nie wskazywało na to, aby utrata kontroli nad firmą była bliska, bo przecież Lojalna Jola miała tylko jeden głos. Na pierwszym spotkaniu zarządu Lojalna Jola zaproponowała radykalną restrukturyzację członkostwa w zarządzie. Zarząd jeszcze nigdy nie głosował w sprawie takiego wniosku! Wniosek Lojalnej Joli – co za niespodzianka – został uchwalony! Co więcej, przeszedł jednogłośnie! W rezultacie firma Joli wymieniła cały zarząd, a byłym członkom pokazano drzwi. Jak Lojalna Jola tego dokonała? Podpowiedź: plan był przebiegły. Kluczem do rozwiązania zagadki jest wnioskowanie wstecz. Najpierw zastanów się nad systemem, który pozwoli na uchwalenie wniosku. Potem zajmij się kwestią jednomyślności. Musisz zacząć od końca, kiedy wniosek Lojalnej Joli jest uchwalony, a potem cofaj się krok po kroku. Upewnij się, że ostatni dwaj członkowie zarządu są zmotywowani do poparcia wniosku. Tyle wystarczy – wraz z głosem na tak od Lojalnej Joli będziemy mieć trzy głosy uchwalające wniosek.

omówienie przypadku Jest wiele sposobów na „przepchnięcie” swojej propozycji. Oto jeden z nich. Uchwalenie wniosku może przebiec na trzy różne sposoby: 1. Jeśli wniosek przejdzie jednogłośnie, Lojalna Jola wybiera całkiem nowy zarząd. Usuwani członkowie otrzymują skromną odprawę. 2. Jeśli wniosek przejdzie stosunkiem głosów 4 do 1, wtedy osoba głosująca przeciw jest usunięta z zarządu i nie otrzymuje żadnej odprawy. 3. Jeśli wniosek przejdzie stosunkiem głosów 3 do 2, wtedy Lojalna Jola przekaże całość udziałów w firmie Jeża Jerzego (czyli 51%) pozostałym dwóm członkom głosującym za. Głosujący przeciw usuwani są z zarządu bez odprawy. Teraz zastosujmy wnioskowanie wstecz. Wyobraź sobie, że propozycja wisi na włosku. Mamy 2 do 2. Czas na głos ostatniego członka zarządu. Jeśli zagłosuje „tak”, wniosek jest uchwalony, a on otrzymuje 25,5% udziałów w firmie. Jeśli zagłosuje przeciw i wniosek nie przejdzie, wszystkie udziały (udziały Lojalnej Joli i reszta 449

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

udziałów członków popierających wniosek) zostaną podzielone po równo pomiędzy pozostałych trzech członków, tak więc dostanie (51 + 12,25)/3 = 21,1% udziałów w firmie. Po przemyśleniu sprawy zagłosuje na tak. W takim razie każdy członek zarządu może zastosować wnioskowanie wstecz, aby przewidzieć, że jeśli dojdzie do remisu 2:2 i przyjdzie czas na ostatni głos, Lojalna Jola wygra. Spójrz teraz na dylemat czwartego głosującego. Gdy nadchodzi jego kolej, struktura głosów może przybrać jedną z poniższych form: a) 1 tak (Lojalna Jola) b) 2 tak lub c) 3 tak Jeśli są trzy głosy na tak, to wniosek już i tak przeszedł. W takiej sytuacji czwarty głosujący woli dostać coś niż nic, więc też popiera wniosek. Natomiast jeśli tylko dwie osoby głosowały za wnioskiem, może przewidzieć, że nawet jeśli on zagłosuje przeciw, to ostatni głosujący i tak poprze wniosek. Niezależnie co zrobi, nie powstrzyma uchwalenia wniosku. Tak więc w takiej sytuacji lepiej być po stronie zwycięzców – czwarty członek głosuje za. I wreszcie ostatnia opcja. Jeśli nadchodzi jego kolej i jak do tej pory jest tylko jeden głos za, tym bardziej czuje pokusę doprowadzenia do remisu 2:2. Dobrze wie, że jeśli doprowadzi do takiego wyniku zanim kolej przyjdzie na ostatniego głosującego, to piąty członek też poprze wniosek. Popierając wniosek we dwójkę wyjdą na tym całkiem, całkiem... Dwaj pozostali członkowie, którzy głosują w pierwszej kolejności, są teraz w niezłych tarapatach. Mogą przewidzieć, że nawet jeśli obaj sprzeciwią się wnioskowi, pozostali dwaj zagłosują za i wniosek zostanie uchwalony. Biorąc pod uwagę fakt, że i tak nie mogą zapobiec uchwaleniu wniosku, lepiej również zagłosować za i mieć coś niż nic. To studium przypadku ukazuje siłę wnioskowania wstecz. Oczywiście podpowiada również, jak być przebiegłym.

450

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

Wezwanie czy wyzwanie? Gdy Robert Campeau chciał przejąć Federated Stores (wraz z klejnotem w koronie owej sieci handlowej – Bloomingdales), złożył dwustopniowe wezwanie do sprzedaży akcji. Na czym ono polega? Kupno akcji następuje w dwóch turach. Za pierwszą część akcji składający ofertę płaci wyższą cenę, a następnie za drugą – niższą. Aby uprościć obliczenia, załóżmy, że cena akcji przed złożeniem oferty wynosi 100 dolarów. W pierwszej turze kupujący oferuje 105 dolarów za każdą akcję aż do chwili, gdy 50% udziałów zostanie kupionych. Wtedy proces wchodzi w drugą fazę. Pozostałe akcje kupowane są po 90 dolarów. Aby wszystko było sprawiedliwe, konkretne akcje nie są zaliczane do jednej lub drugiej tury zgodnie z kolejnością, z jaką zostały wystawione na sprzedaż. Sprzedający otrzymują za akcje „zmieszaną” cenę z obu faz – wszystkie akcje, które zostały wystawione na sprzedaż, są umieszczane a to w jednej, a to w drugiej fazie. Nomiast ci udziałowcy, którzy nie wystawią swoich akcji na sprzedaż, bedą musieli sprzedać je po cenie z drugiej fazy – oczywiście jeśli przejęcie się powiedzie185. Możemy wyrazić średnią cenę za akcje za pomocą prostego wzoru algebraicznego. Jeśli sprzedane jest mniej niż 50% akcji, to każdy dostaje 105 dolarów za akcję. Jeśli natomiast ilość akcji sprzedanych (X%) przekracza lub jest równa 50% wszystkich akcji firmy (czyli X% ≥ 50%), to średnia cena za akcję wynosi: 150 dol.

( ) 50 X

+ 90 dol.

(

X + 50 X

)

= 90 dol. + 15 dol.

( ) 50 X

Warto podkreślić fakt, że dwustopniowa oferta kupna jest bezwarunkowa. Akcje kupowane są po cenie z pierwszej fazy nawet jeśli inwestor nie przejmie kontroli nad firmą. Kolejną kwestią wartą uwagi jest fakt, że jeśli wszyscy dobrowolnie wystawią swoje akcje na 185 Inwestor, który przejmuje kontrolę nad firmą, ma prawo do wyjścia z giełdy i wykupu wszystkich akcji od pozostałych udziałowców. Zgodnie z przepisami udziałowcy muszą dostać godziwą cenę rynkową za akcje. Zazwyczaj niższa cena, z drugiej fazy wykupu akcji, spełnia ten wymóg.

451

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

sprzedaż, to średnia cena za akcję wynosi tylko 97,50 dolarów. To mniej niż cena akcji funkcjonująca na giełdzie przed złożeniem oferty kupna. To również mniej niż cena, jakiej można się spodziewać, jeśli przejęcie się nie powiedzie – jeśli inwestor zostanie pokonany, cena akcji powinna wrócić do 100 dolarów. Tak więc udziałowcy mają nadzieję, że przejęcie się nie uda i pojawi się nowy inwestor. I faktycznie, pojawił się nowy inwestor, chcący kupić Federated Stores. Był to Macy’s. Załóżmy, że nowy inwestor składa warunkową ofertę kupna – oferuje 102 dolary za akcję, pod warunkiem, że otrzyma pakiet większościowy. Będąc udziałowcem, komu sprzedałbyś akcje? Jak sądzisz, czyja ofera (jeśli którakolwiek) okaże się skuteczniejsza?

omówienie przypadku Odpowiedź na dwustopniową ofertę jest strategią dominującą. Aby to potwierdzić, przeanalizujemy wszystkie możliwe rozwiązania. Są trzy możliwości: Dwustopniowa oferta przyciąga mniej niż 50% akcji i ponosi porażkę. Dwustopniowa oferta przyciąga powyżej 50% akcji i odnosi sukces. Dwustopniowa oferta przyciąga dokładnie 50% akcji. Jeśli zdecydujesz się na sprzedaż, oferta odniesie sukces. Jeśli nie sprzedasz swoich akcji, oferta poniesie porażkę.

W pierwszym przypadku zakup nie udaje się, tak więc cena akcji albo wraca do poziomu 100 dolarów, jeśli druga oferta też poniesie porażkę, albo wynosi 102 dolary, jeśli oferta drugiego inwestora odniesie sukces. Gdy zdecydujesz się na sprzedaż, otrzymasz 105 dolarów za akcję, co jest wyższą kwotą niż pozostałe alternatywy. W drugim przypadku, jeśli nie zdecydujesz się na sprzedaż akcji, i tak w końcu będziesz musiał się ich pozbyć i dostaniesz wtedy jedynie 90 dolarów za akcję. Jeśli jednak zdecydujesz się na sprzedaż, to w najgorszym razie otrzymasz 97,50 dolarów za akcję. Znów lepiej jest sprzedać. W trzecim przypadku, jeśli oferta się powiedzie, reszta osób wychodzi na tym gorzej, lecz ty osobiście odnosisz korzyść. Ponieważ kupiono już dokładnie 50% akcji, 452

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

ty otrzymasz za swoje 105 dolarów. Tak więc warto je sprzedać – w ten sposób „przepchniesz” ofertę dalej, a inwestor otrzyma pakiet większościowy. Ponieważ sprzedaż akcji jest strategią dominującą, można się spodziewać, że każdy akcjonariusz będzie sprzedawać akcje. Gdy wszyscy sprzedają, wtedy średnia cena akcji jest niższa od ceny przed złożeniem oferty, a nawet niższa od spodziewanej przyszłej ceny, jeśli przejęcie się nie powiedzie. Tak więc dwustopniowa oferta zakupu pozwala inwestorowi zapłacić za firmę mniej niż jest faktycznie warta. Fakt, że sprzedający dysponują strategią dominującą, nie oznacza, że mają z tego jakąś korzyść. Przejmujący firmę wykorzystuje drugą fazę kupna, aby zdobyć przewagę. Zazwyczaj manipulacyjna siła drugiej fazy kupna nie jest aż tak rażąca, jak w naszym przykładzie. W rzeczywistości faktyczny przymus sprzedaży akcji po niższej cenie jest dobrze ukryty pod pozorami sprawiedliwej transakcji uwzględniającej dobro akcjonariuszy. W przypadku przejęcia zbycie akcji przez akcjonariuszy oznacza możliwość skorzystania z tzw. premii przejęcia. Przejmujący oferuje cenę wyższą od ceny akcji funkcjonującej na giełdzie. A więc jeśli po przejęciu akcje firmy są rzeczywiście warte 110 dolarów, to przejmujący może nadal odnieść niesprawiedliwą korzyść, oferując cenę wyższą od 100 dolarów (czyli z premią), ale i tak niższą niż faktyczna wartość firmy (czyli 110 dolarów za akcję). Prawnicy w Stanach Zjednocznych uważają, że dwustopniowe wezwania do sprzedaży akcji mają charakter przymusowy i z powodzeniem wykorzystali ten argument w walce z „giełdowymi nejeźdźcami” w sądzie. Walkę o Bloomingdales Robert Campeau ostatecznie wygrał, ale dopiero po zmodyfikowaniu oferty kupna bez dwustopniowej struktury. Z naszego przykładu wynika również, że warunkowe wezwanie do sprzedaży nie jest skuteczną strategią przeciw dwustopniowej ofercie kupna. Oferta Macy’s byłaby znacznie skuteczniejsza, gdyby kupno akcji po 102 dolary było bezwarunkowe. Taka bezwarunkowa oferta niszczy równowagę, w której dwustopniowe wezwanie wygrywa. Dlaczego? Oto odpowiedź. Jeśli akcjonariusze uważają, że dwustopniowe przejęcie powiedzie się, to mogą się spodziewać „zmieszanej” ceny za akcję, czyli 97,50 dolarów. To mniej niż cena, jaką dostaną od Macy’s. Stąd też udziałowcy nie mogą uważać, że 453

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

dwustopniowa oferta się powiedzie i jednocześnie odpowiadać na nią, sprzedając akcje186. Pod koniec roku 1989 Campeau był już bardzo zadłużony. Federated Stores zgłosiły wniosek o restrukturyzację na warunkach rozdziału 11 amerykańskiego prawa upadłościowego187. Z pewnością Campeau nie jest przykładem, jak należy prowadzić interesy. Gdy mówimy, że jego strategia była skuteczna, chodzi nam tylko o to, że dzięki niej zdołał wygrać walkę o przejęcie firmy. Prowadzenie firmy to była już całkiem inna gra.

Bezpieczniejszy pojedynek Czy fakt, że pistolety stają się coraz celniejsze, wpływa na wynik pojedynku i śmiertelność uczestników?

omówienie przypadku Na pierwszy rzut oka odpowiedź brzmi „tak”. Lecz teraz przypomnij sobie, że gracze zawsze dopasowują swoje strategie do zmieniających się warunków. Łatwiej znaleźć prawidłową odpowiedź, jeśli „odwrócimy” problem. Załóżmy, że chcemy zwiększyć bezpieczeństwo pojedynków, obniżając celność broni. W wyniku takiego zabiegu pojedynkujący się będą po prostu strzelać z mniejszej odległości. Przypomnij sobie nasze omówienie pojedynku ze strony 354. Każdy gracz czeka ze strzałem do chwili, gdy prawdopodobieństwo trafienia przeciwnika jest równe prawdopodobieństwu, że przeciwnik spudłuje. Zauważ, że celność pistoletów nie ma w tym wy186 Nie jest to też równowaga zapewniająca zwycięstwo oferty Macy’s. W takiej sytuacji dwustopniowa oferta Campeau przyciągnie mniej niż 50% akcji, a więc cena za akcję będzie atrakcyjniejsza od oferty Macy’s. Niestety to jeden z tych przypadków, gdzie nie ma równowagi. Znalezienie rozwiązania wymaga użycia losowych strategii mieszanych, o których pisaliśmy w rozdziale 5. 187 Złożenie wniosku o upadłość korzystając z rozdziału 11 prawa upadłościowego pozwala firmie na prowadzenie dalszej działalności, dość ograniczonej, lecz na znacznie bardziej preferencyjnych warunkach aż do czasu, gdy firma „stanie na nogi”. Przepis chroni w ten sposób miejsca pracy, interesy akcjonariuszy i innych wierzycieli, którzy w przypadku całkowitej likwidacji firmy mogliby nie odzyskać wszystkich włożonych w nią pieniędzy – przyp. tłum.

454

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

padku w ogóle znaczenia. Ważne jest tylko prawdopodobieństwo powodzenia. Zilustrujmy to, używając liczb. Załóżmy, że pojedynkujący się są równie dobrymi strzelcami. W takim wypadku optymalną strategią obu jest zbliżać się do siebie aż do chwili, gdy prawdopodobieństwo celnego strzału wynosi 1/2. W tym momencie jeden z graczy oddaje strzał. Nie ma znaczenia, kto strzela, gdyż prawdopodobieństwo powodzenia obu jest równe. Prawdopodobieństwo, że gracze ujdą z życiem, również wynosi 50%, niezależnie od celności broni. Zmiana zasad nie wpływa na wynik – gracze tak dostosują swoje strategie, aby zrównoważyły działanie nowych regulacji.

pojedynek we trójkę Trzech bohaterów: Tytus, Romek i Atomek decydują się na pojedynek we trójkę. Pojedynek przebiega w dwóch fazach. W pierwszej turze każdemu graczowi przysługuje prawo do jednego strzału – najpierw ma strzelać Tytus, potem Romek, a na końcu Atomek. Po pierwszej turze ci, którzy przeżyli, mogą oddać drugi strzał – ponownie zaczyna Tytus, potem Romek i wreszcie Atomek. Dla każdego uczestnika pojedynku najlepszym wynikiem jest pozostanie przy życiu jako jedyny. Drugim z kolei dobrym wynikiem jest sytuacja, gdy przy życiu pozostaje jeszcze jeden gracz. Na trzecim miejscu mamy rozwiązanie, gdy nikt nie ginie. Najgorszym rozwiązaniem dla każdego gracza jest oczywiście sytuacja, gdy on sam zostaje zabity. Tytus jest kiepskim strzelcem. Prawdopodobieństwo, że trafi w osobę, w którą celuje, wynosi 30%. Romek jest znacznie lepszy – celność jego strzałów wynosi 80%. Atomek jest doskonały – nigdy nie pudłuje. Jaka jest optymalna strategia Tytusa w pierwszej rundzie? Kto ma największe szanse na przeżycie?

omówienie przypadku Choć bezpiecznym sposobem rozwiązania tego zadania jest wnioskowanie wsteczne, podejdziemy do problemu z innej strony i zastosujemy technikę patrzenia w przyszłość. Zaczniemy od analizy 455

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

wszystkich opcji Tytusa po kolei. Co się stanie, jeśli Tytus wyceluje w Romka? A co się stanie, jeśli Tytus wyceluje w Atomka? Jeśli Tytus strzeli w Romka i trafi, podpisuje na siebie wyrok śmierci. Po tym strzale przychodzi kolej na Atomka, a on nigdy nie pudłuje. Atomek nie przepuści szansy strzelenia do Tytusa, gdyż to prowadzi do najlepszego dla niego rozwiązania gry. Tak więc strzelanie w Romka nie jest zbyt atrakcyjną opcją dla Tytusa. A jeśli Tytus wyceluje w Atomka i trafi? Wtedy kolej na strzał Romka. Romek strzeli do Tytusa. (Pomyśl, skąd o tym wiemy). Tak więc, jeśli Tytus trafi Atomka, jego szansa przeżycia wynosi 20% – to prawdopodobieństwo, że Romek spudłuje. Jak do tej pory żadna z przedstawionych opcji nie wygląda zbyt zachęcająco. De facto najlepszą strategią Tytusa jest wystrzelić w powietrze! W takim wypadku Romek wyceluje w Atomka i jeśli nie trafi, Atomek odda strzał i oczywiście zabije Romka. W ten sposób przechodzimy do rundy drugiej. Znowu jest kolej Tytusa na oddanie strzału. Ponieważ został tylko jeden przeciwnik, Tytus ma 30% szans na przeżycie – tyle właśnie wynosi jego skuteczność strzałów, a więc szansa, że zabije przeciwnika. Jaki z tego morał? Płotki zrobią lepiej przepuszczając pierwszą szansę na zaistnienie w stawie. Gdy o jakieś miejsce konkuruje wiele osób, lepiej poczekać na boku, aż reszta wykończy się wzajemnie w walkach w połowie drogi, a następnie wyjść na scenę. Twoje szanse na przeżycie nie zależą jedynie od twoich zdolności, ale również od tego, komu zagrażasz. Słaby gracz, który nie stanowi zagrożenia dla nikogo, może przetrwać, gdy silniejsi wzajemnie się powybijają. Atomek, pomimo że jest najlepszym strzelcem, ma najmniejsze szanse na przeżycie – tylko 14%. To by było na tyle, jeśli chodzi o stwierdzenie, że przetrwa najsilniejszy! Romek ma 56-procentową szansę na przeżycie. Najlepsza strategia Tytusa zamienia jego 30-procentową skuteczność w szansę na zwycięstwo wynoszącą 41,2%.

ryzyko zwycięstwa Jedną z dosyć niezwykłych cech aukcji Vickreya z utajnioną licytacją jest fakt, że wygrywający nie wie, ile będzie musiał zapłacić, 456

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

dopóki aukcja nie zostanie zakończona, a licytujący nie dowie się, że wygrał. Pamiętaj, że w aukcji Vickreya zwycięzca płaci cenę stanowiącą drugą pod względem wysokości ofertę. Całkiem inaczej jest w czasie zwykłej aukcji z utajnioną licytacją. Tu nie ma żadnej niepewności, gdyż zwycięzca płaci kwotę zawartą w jego własnej ofercie. Skoro każdy zna swoją ofertę, nikt nie ma żadnych wątpliwości co do tego, ile będzie musiał zapłacić, jeśli wygra. Element niepewności w aukcji Vickreya stwarza ryzyko dla licytujących. Typowa odpowiedź na niepewność jest negatywna – licytujący na aukcji Vickreya są w gorszym położeniu niż na normalnej aukcji, bo nie wiedzą, ile będą musieli zapłacić, jeśli wygrają. Czy jest rozsądne zareagować na niepewność lub ryzyko, składając ofertę poniżej prawdziwej wartości przedmiotu?

omówienie przypadku To prawda, że licytujący nie lubią poczucia niepewności, wiążącego się z tym, ile będą musieli zapłacić, jeśli wygrają. Działa to na niekorzyść wszystkich. Niemniej jednak, pomimo ryzyka, oferenci powinni złożyć oferty zawierające faktyczne szacunki wartości przedmiotu. Dlaczego? Ponieważ szczera oferta jest strategią dominującą. Tak długo, jak cena sprzedaży przedmiotu utrzymuje się poniżej poziomu jego wartości szacowanej przez danego oferenta, oferent będzie chciał go kupić. W aukcji Vickreya złożenie oferty z twoimi faktycznymi szacunkami wartości przedmiotu nie powoduje, że musisz więcej zapłacić. No, chyba że ktoś inny przebiłby twoją ofertę i ty chciałbyś w związku z tym podnieść swoją. Ryzyko związane z tym typem aukcji jest niewielkie. Licytujący nigdy nie jest zmuszony do zapłacenia ceny wyższej niż stawka zawarta w jego ofercie. Choć istnieje niepewność, ile ostatecznie owa cena wyniesie, informacja, której nam brakuje, jest zawsze dobrą wiadomością – ceny nie znamy, ale jest ona zawsze niższa niż nasze szacunki. Najlepszą strategią jest wygrać aukcję wtedy, gdy nam się to opłaca. A to oznacza złożenie szczerej oferty. W aukcji Vickreya zawsze się opłaca, gdyż zawsze płacimy mniej niż szacowaliśmy.

457

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

życie swoje oddać za ojczyznę Jak dowódcy mogą zmotywować swoich żołnierzy, aby ryzykowali własne życie w obronie kraju? Gdyby wszyscy żołnierze zaczęli przeprowadzać chłodną kalkulację kosztów i korzyści płynących z ryzykowania życia, pole walki szybko by opustoszało i nie miałby kto walczyć. Jakimi środkami dysponują więc dowódcy?

omówienie przypadku Najpierw przyjrzymy się metodom, które zmieniają psychikę żołnierza, to, jak siebie postrzega i jego racjonalne myślenie. Cały proces rozpoczyna się w obozie dla rekrutów. Szkolenie wojskowe to traumatyczne przeżycie. Rekruci są źle traktowani, poniżani i pod tak ogromną fizyczną i psychiczną presją, że po paru tygodniach zmienia im się całkowicie osobowość. Dzięki temu dowództwo osiąga automatyczną, bezwarunkową karność podwładnych. Tak naprawdę nie ma żadnego ukrytego sensu w tym, że skarpety mają być złożone lub łóżko pościelone w konkretny sposób. Jedyną przyczyną takiego postępowania jest fakt, że tak rozkazał oficer. I nie ma co kwestionować zasadności rozkazu. Chodzi o to, że wyegzekwowanie posłuszeństwa w tak drobnych sprawach przełoży się na karność w sprawach wyższej wagi. Żołnierz, wyszkolony, aby nie podawać w wątpliwość rozkazów, staje się maszyną do zabijania. Jego zobowiązanie do walki jest automatyczne. W wojsku często upijano wojaków przed bitwą. Być może obniżało to ich skuteczność w walce, ale zmniejszało też ich zdolność do racjonalnego myślenia i osłabiało instynkt samozachowawczy. Pozorna irracjonalność pojedynczego żołnierza przekształca się w racjonalność strategiczną. Dobrze o tym wiedział Szekspir. W jego sztuce, w noc przed bitwą pod Azincourt (stoczoną 25 października 1415 roku, w dzień świętego Kryspina), Henryk V tak się modli (emfaza dodana): Wszystkich żołnierzy moich ostal serca, O, bitew Boże! Oddal od nich trwogę!

458

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku Możność liczenia wrogów im odejmij, Jeśli ich liczba przerazić ich zdolna188!

Tuż przed bitwą natomiast król wykonuje takie posunięcie, jakie na pierwszy rzut oka zdaje się zaprzepaszczać jego cele. Zamiast zagrzewać do walki, mówi: Kto do potrzeby tej ochoty nie ma, Wolno mu odejść; paszport mu wydamy, Pieniądz na drogę włożym mu do kieski; Nie chcemy ginąć w towarzystwie człeka, Co nie chce w śmierci naszym być kolegą189.

Chwyt polega na tym, że każdy z wojaków, który chciałby skorzystać z propozycji króla, musiałby zrobić to na oczach wszystkich pozostałych. A wtedy okryłby się hańbą. I w ten sposób publiczne odrzucenie propozycji władcy nieodwołalnie zmienia priorytety żołnierzy, a nawet ich osobowość. To jak spalenie za sobą mostów – nie ma odwrotu. Razem zawarli niepisaną umowę, że gdy nadejdzie czas, nie cofną się przed śmiercią190. A teraz rozważmy, jak możemy zmotywować do walki. Motywacja może być materialna – w dawnych czasach żołnierze zwycięskiej armii mieli prawo plądrować zdobyte tereny, a nawet zabrać łup od martwych przeciwników. Jeśli polegną, można zaoferować ich rodzinom sowite wynagrodzenie za ich śmierć w walce. Lecz w przeważającej części zachęty do walki mają charakter niematerialny. Medale, odznaczenia, sława i chwała – to jest nagroda dla walczących, żywych i martwych. Ci, którzy mieli więcej szczęścia 188 William Szekspir, Życie Henryka V w Kroniki [Leon Urlich], Państwowy Instytut Wydawniczy 1981, s. 598. 189 Ibid., s. 603. 190 Inni też stosowali ten wybieg. Roald Amundsen rozpoczął swą wyprawę na biegun południowy od sztuczki. Ci, którzy wpisali się na listę chętnych, myśleli, że wybierają się na znacznie mniej ryzykowną wyprawę na Arktykę. Amundsen wyjawił faktyczny cel podróży dopiero w ostatnim momencie, gdy można było zawrócić. Zaoferował bilet powrotny do Norwegii każdemu, kto chciał się wycofać. Nikt nie skorzystał, choc potem wielu narzekało. „Dlaczego nie zgodziłeś się na powrót? Gdybyś wziął bilet, ja też bym tak zrobił”. Podobnie jak Henryk V, Amundsen też odniósł zwycięstwo i jako pierwszy człowiek stanął na biegunie południowym.

459

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

i przeżyli, mogą jeszcze przez wiele lat chwalić się swoimi wyczynami. Oto co mówi Henryk V: Kto dziś przeżyje i dośpi starości, Co rok sąsiadów swoich w wilię racząc, (...) spamięta Swoje rycerskie w potrzebie tej czyny. (...) I dzień świętego Kryspina nie minie Od dzisiejszego dnia do końca świata, By imię nasze z ust do ust nie brzmiało, Nas, małej, ale szczęsnej garstki braci; Bo kto dziś ze mną kroplę krwi wyleje, Mym będzie bratem, (...) Szlachta, dziś w Anglii w miękkim śpiąca łożu, Przekleństwem swoją nazwie nieobecność, A mało będzie herby swoje cenić, Kiedy usłyszy szczęśliwego męża, Co w dniu świętego Kryspina tu walczył191.

Być bratem króla! Inni mało będą herby swoje cenić, kiedy usłyszą szczęśliwego męża! Cóż za silna motywacja! Zaraz, zaraz. Pomyśl przez chwilę. Co to oznacza, że będzie się bratem króla? Załóżmy, że wrócisz do Anglii ze zwycięskim wojskiem. Czy król zwróci się do ciebie w te słowa: „Ach, mój bracie. Chodź, zamieszkaj ze mną na zamku”. Nie. Wrócisz na swoje stare śmieci. Interpretując słowa króla dosłownie, owo przyrzeczenie jest puste. Nigdy nie będzie spełnione. To jak „tania gadka”, o której mówiliśmy przy okazji omawiania kwestii wiarygodności. Ale działa! Teoria gier nie jest w stanie wyjaśnić w pełni, dlaczego tak się dzieje. Oczywiście te słowa można zinterpretować jeszcze w inny sposób. Mają pewien podtekst. W noc przed bitwą król w przebraniu przechadza się po obozie swoich wojsk, aby dowiedzieć się, co żołnierze faktycznie myślą i czują. Okazuje się, że bardzo boją się śmierci lub pojmania. Co więcej, uważają, że króla nie czeka tak okrutny los jak 191

Ibid., s. 603–604.

460

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

resztę, jeśli przegrają. Nawet jeśli stanąłby oko w oko z wrogiem, nie zostanie zabity. Jest znacznie cenniejszy, gdy jest żywy. Może być oddany za okup. Przed Henrykiem stoi ciężkie zadanie. Musi rozwiać obawy swych żołnierz, jeśli chce, aby walczyli solidarnie i lojalnie. Następnego ranka raczej nie powinien uderzyć w taki ton: „Cześć chłopaki. Słyszałem, że niektórzy sądzą, że nie stoję z wami w równym szeregu, że nie narażam swego życia razem z wami. Uwierzcie mi, że naprawdę jest zupełnie odwrotnie”. Gorzej nie mógłby zrobić. Wzbudziłoby to najgorsze podejrzenia żołnierzy. Miałoby to podobny efekt, jak wypowiedź Nixona w czasie afery Watergate: „Wierzcie mi, nie jestem oszustem”. Nie. Dla króla jest jasne, że ryzykuje życie. Zamiast próbować to udowodnić swoim podwładnym, odwraca pytanie: „Czy wy jesteście gotowi zaryzykować życie ze mną?”. Właśnie w ten sposób powinniśmy interpretować słowa: „Nie chcemy ginąć w towarzystwie człeka” oraz „kto dziś ze mną kroplę krwi wyleje”. To właśnie oznacza być bratem króla. Ponownie, to piękny przykład sztuki strategii. Oczywiście nie wiemy, jak było naprawdę. To tylko wyobraźnia Szekspira. Niemniej jednak uważamy, że artyści często znacznie lepiej niż psychologowie, nie mówiąc już o ekonomistach, rozumieją ludzkie emocje, rozumowanie i motywacje. Toteż powinniśmy się od nich uczyć.

Wygrać, nie wiedząc jak W rozdziale 2 wprowadziliśmy gry, w których gracze wykonują ruchy na zmianę w sekwencji, przy czym ilość możliwych posunięć w grze jest zawsze liczbą skończoną. Teoretycznie możemy prześledzić każdą możliwą sekwencję ruchów i w ten sposób dojść do najlepszej strategii. Jest to stosunkowo proste dla gry w kółko i krzyżyk i zupełnie niemożliwe (obecnie) dla gry w szachy. W grze, którą przedstawiamy poniżej, strategia jest nieznana. A jednak, nawet nie wiedząc, jaka jest strategia, sam fakt, że istnieje, wystarcza, aby pokazać, że musi ona doprowadzić do wygranej pierwszego gracza.

461

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

ZECK to gra dla dwóch graczy. Twoim celem jest zmusić przeciwnika do usunięcia ostatniej kropki. Gra rozpoczyna się od rozmieszczenia kropek na prostokącie (na przykład 7 × 4):

* * * *

* * * *

* * * *

* * * *

* * * *

* * * *

* * * *

Przy każdym posunięciu gracz usuwa jedną kropkę, a wraz z nią wszystkie pozostałe w kierunku północno-wschodnim. Jeśli pierwszy gracz usunie czwartą kropkę w drugim rzędzie, plansza wygląda tak:

* * * *

* * * *

* * * *

* *

* *

* *

* *

Z każdym ruchem przynajmniej jedna kropka musi być usunięta. Osoba, która musi usunąć ostatnią kropkę, przegrywa. W przypadku jakiegokolwiek prostokąta, w którym jest więcej niż jedna kropka, gracz wykonujący pierwszy ruch dysponuje strategią zwycięską. Ale owa strategia jest nam obecnie nieznana. Oczywiście możemy przeanalizować wszystkie możliwe posunięcia dla naszego prostokąta 7 × 4 powyżej, lecz nadal nie będziemy znali najlepszej strategii dla każdej możliwej konfiguracji kropek. Jak możemy mówić, kto ma startegię zwycięską, jeśli nie wiemy, jak owa strategia wygląda?

omówienie przypadku Jeśli drugi gracz ma zwycięską strategię, oznacza to, że na każdy ruch rozpoczynający pierwszego gracza drugi gracz ma opowiedź, która stawia go w pozycji zwycięzcy. Bardziej konkretnie, oznacza to, że drugi gracz musi mieć zwycięską odpowiedź nawet wtedy, gdy pierwszy gracz usunie tylko jedną kropkę z górnego prawego rogu. 462

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

* * * *

* * * *

* * * *

* * * *

* * * *

* * * *

* * *

Lecz niezależnie od tego, jak odpowie drugi gracz, plansza pozostanie w konfiguracji, jaką mógł był stworzyć pierwszy gracz w swoim otwierającym ruchu. Jeśli to jest faktycznie zwycięska pozycja, to pierwszy gracz powinien był i mógł był otworzyć grę w ten sposób. Nie ma niczego, co mógłby zrobić drugi gracz, czego nie mógłby zrobić pierwszy gracz wcześniej.

ceny pod burką Wypożyczalnie samochodów, gdy podają cenę wynajmu pojazdu, nawet się nie zająkną o koszcie napełnienia baku benzyną przed zwróceniem samochodu, a jest on często dwa razy większy od ceny wynajmu. Hotele nie wpominają o dopłacie za rozmowy telefoniczne. Gdy zastanawiamy się, czy wybrać drukarkę HP czy Lexmarka, nie wiemy, która ma niższe koszty eksploatacji w przeliczeniu na stronę. Operatorzy sieci komórkowych oferują umowy abonamentowe na określoną ilość minut. Te, których nie wykorzystasz, może i przechodzą na następny miesiąc, ale nie kumulują się w nieskończość, a gdy przekroczysz limit, cena za minutę rośnie dramatycznie. W rezultacie jest bardzo trudno, a czasami jest to nawet niemożliwe, porównać faktyczne koszty. Czemu ta praktyka jest cały czas stosowana?

omówienie przypadku Zastanów się, co by się stało, gdyby jedna wypożyczalnia samochodów zdecydowała się przedstawić cenę uwzględniającą wszystkie koszty. Ci odmieńcy musieliby ustalić wyższą stawkę wynajmu samochodu za dzień, która uwzględniałaby też koszty benzyny. (To wcale niegłupi pomysł – czy nie wolałbyś zapłacić trochę więcej na początku, aby później nie musieć się martwić, że przed oddaniem 463

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

samochodu trzeba go jeszcze zatankować? Dzięki temu zaoszczędzonemu czasowi ustrzegłbyś się przed spóźnieniem na samolot, a może również przed kłótnią małżeńską). Problem w tym, że szczera firma stoi na straconej pozycji w porównaniu z resztą graczy rynkowych. Ta jedna jedyna, mówiąca prawdę, miałaby najwyższą ofertę na rynku. Niestety utknęliśmy w złej równowadze. Przypomina to trochę sytuację z klawiaturą QWERTY. Klienci zakładają, że do podstawowej stawki dojdzie mnóstwo ukrytych dodatków. Firma uczciwa, która zawiera to wszystko w jednej cenie, po prostu wygląda na zbyt drogą, chyba że zdoła przekonać klientów, że nie stosuje tych samych chwytów co reszta. Co gorsza, skoro klienci nie znają prawdziwych kosztów w firmach konkurencyjnych, nie będą wiedzieli, ile powinni zapłacić. Załóżmy, że operator sieci komórkowej oferuje stałą cenę 25 groszy za minutę. Czy ta cena jest lepsza od 200 złotych za 500 minut (z dopłatą za przekroczenie limitu)? Kto wie? Firmy, oferując sprzedaż jakiegoś produktu lub usługi, wymieniają tylko jeden element ceny. Pozostałe, o których nie wspominają, osiągają wyśrubowane wysokości. Lecz to nie oznacza, że firmy zarabiają w ten sposób więcej pieniędzy. Ponieważ każda z nich przewiduje, że może sporo zarobić na produktach dodatkowych, uzupełniających produkt podstawowy, prześcigają się w pomysłach jak przyciągnąć, a nawet skraść klientów. Stąd też telefony komórkowe rozdawane są za bezcen (jak pewnie wiele innych produktów podstawowych), gdyż firma wie, że zarobi na sprzedaży abonamentu i związaniu klienta na jakiś czas. Niestety konkurencja jest duża i w efekcie firmy tracą w walce o klienta wszystkie przewidywane przyszłe zyski, a klienci przestają być lojalni i jedynie polują na okazje. Aby coś się zmieniło, należałoby wprowadzić odgórne przepisy, nakazujące wypożyczalniom, hotelom, operatorom sieci komórkowych i wszystkim innym firmom zawierać w cenie wszystkie koszty ponoszone przez klienta.

powrót do dylematu króla Salomona Król Salomon chciał znaleźć sposób na dowiedzenie się, kto jest prawdziwą matką dziecka. Dwie kobiety, które posiadały ową infor464

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

mację i mogły ją wyjawić, powodowane były różnymi pobudkami. Toteż ich słowom wierzyć nie mógł. Gracze strategiczni potrafią manipulować odpowiedziami tak, aby działały na ich korzyść. Jedynym sposobem na uzyskanie szczerej odpowiedzi jest spowodowanie, aby wypowiadane słowa wiązały się z pewnymi kosztami. Jak król może namówić kobiety na wyjawienie prawdy?

omówienie przypadku Istnieje kilka sposobów na kobiety, które działają strategicznie. Oto najprostszy. Niech kobiety zwą się Anna i Elżbieta. Król Salomon ustala taką oto grę: Krok 1: Salomon ustala karę lub grzywnę. Krok 2: Anna jest proszona o odstąpienie od roszczenia. Jeśli tak zrobi, Elżbieta dostaje dziecko i gra się kończy. Jeśli Anna podtrzymuje roszczenie, gra toczy się dalej. Krok 3: Elżbieta może uznać roszczenie Anny. Wtedy Anna dostaje dziecko i gra się kończy. Może też zakwestionować roszczenie Anny. W takim wypadku musi złożyć ofertę (O) na dziecko według własnego uznania, a Anna musi zapłacić grzywnę (G) królowi Salomonowi. Przechodzimy do... Krok 4: Anna może złożyć ofertę równą ofercie Elżbiety – wtedy Anna otrzymuje dziecko i płaci O królowi, a Elżbieta płaci grzywnę G. Anna może również nie złożyć oferty, wtedy Elżbieta dostaje dziecko i płaci O Salomonowi.

Oto gra w formie drzewa: odstąpić od roszczenia

1. Salomon

uznać roszczenie Anny

wybrać karę

2. anna

podtrzymać 3. roszczenie elżbieta zakwestionować 4. roszczenie anna Anny i złożyć ofertę

nie złożyć oferty

złożyć ofertę (Elżbieta płaci grzywnę)

465

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Jeśli prawdziwa matka ceni dziecko wyżej niż uzurpatorka, gra osiągnie doskonałą równowagę w podgrach i matka dostanie dziecko. Król Salomon nie musi wiedzieć, ile dziecko jest warte dla każdej kobiety. Jeśli gra osiągnie rozwiązanie, nikt nie zapłaci żadnych kar ani nie będzie musiał składać żadnych ofert – ich jedynym celem jest uniemożliwić fałszywe roszczenia uzurpatorki. Rozumowanie jest proste. Najpierw załóżmy, że Anna jest prawdziwą matką. Elżbieta wie w kroku 3, że jeśli nie złoży oferty wyższej od tego, ile jest warte dziecko dla Anny, to Anna w kroku 4 złoży wyrównującą ofertę, a ona, Elżbieta, nie dostanie dziecka i na dodatek zapłaci grzywnę. Tak więc Elżbieta nie złoży oferty. Anna w kroku 2 podtrzyma roszczenie i otrzyma dziecko. A teraz załóżmy, że Elżbieta jest prawdziwą matką. W takiej sytuacji Anna wie w kroku 2, że w kroku 3 Elżbieta złoży ofertę, której Annie nie opłaca się wyrównywać w kroku 4. Tak więc Anna nie dostanie dziecka i zapłaci grzywnę. Toteż już w kroku 2 Anna zrobi najlepiej, jeśli odstąpi od roszczenia. Możesz nas teraz skrytykować, że sprowadziliśmy całą sprawę do brudnych rozgrywek na pieniądze. Możemy jedynie zwrócić twoją uwagę na fakt, że gdy gra kończy się równowagą, nikt nic nie płaci. Grzywna i oferty służą jedynie jako straszaki – powodują, że kłamstwo jest kosztowne. Rozwiązanie działa podobnie do oryginalnego pomysłu przecięcia dziecka na pół – ale musisz przyznać, jest znacznie mniej makabryczne. Pozostaje jeden problem. Aby plan zadziałał jak należy, prawdziwa matka musi być w stanie złożyć ofertę przynajmniej tak wysoką jak uzurpatorka. To jasne, że matka kocha swoje dziecko nad życie, ale czy ma pieniądze? W oryginalnej opowieści biblijnej obie kobiety pochodziły z tego samego środowiska (były nierządnicami), tak więc król Salomon miał wszelkie ku temu powody, aby sądzić, że ich możliwości finansowe są podobne. Nawet jeśli byłoby inaczej, nadal można problem rozwiązać. Król może kazać kobietom zapłacić w innej „walucie”, którą obie dysponują pod dostatkiem. Na przykład może im zlecić wykonanie jakichś prac społecznych.

466

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

Bay Bridge Poranny ruch z Oakland do San Francisco nasila się na moście Bay Bridge w godzinach od 9.00 do 11.00. Każdy dodatkowy samochód wjeżdżajacy na most powoduje, że kierowcy nadjeżdżający później muszą czekać troszkę dłużej. Aby policzyć koszt czekania, należy podsumować całkowity czas czekania wszystkich nadjeżdżających później. Jaki jest całkowity czas czekania spowodowany przez jeden dodatkowy samochód wjeżdżający na most o 9.00? Pewnie sądzisz, że nie masz wystarczających informacji. Zadziwiającą cechą tego problemu jest fakt, że można go rozwiązać, dysponując dokładnie tymi danymi, których już ci dostarczyliśmy. Nie musisz wiedzieć, jak długo samochody czekają na przekroczenie punktu poboru opłat, ani w jakich odstępach czasu nadjeżdżają kolejni kierowcy po 9.00. Odpowiedź jest ta sama, bez względu na to, czy długość kolejki przed mostem jest stała, czy zmienna.

omówienie przypadku Na czym polega trik? Należy uświadomić sobie, że jedyną rzeczą, która się liczy, jest suma czasu oczekiwania. Nie ma znaczenia, kto czeka. (Może w innych okolicznościach bylibyśmy tym zainteresowani, gdybyśmy chcieli przeliczyć czas na wartość pieniężną, jaką stanowi on dla osób stojących w korku). Najprostszym sposobem obliczenia sumy czasu oczekiwania jest zamienić role podróżujących. Wyobraź sobie, że dodatkowy samochód, zamiast o 9.00 wjechać na most, zjeżdża na pobocze i przepuszcza wszystkich nadjeżdżających po nim. Jeśli ustąpi innym, reszta nie jest już opóźniana przez ten jeden dodatkowy samochód na moście. Oczywiście kierowca będzie musiał poczekać dwie godziny, aż ruch się rozluźni. A te dwie godziny odpowiadają całkowitemu czasowi czekania innych samochodów, gdyby nasz kierowca wjechał na most, a nie czekał na poboczu. Dowód jest prosty. Całkowity czas czekania to czas, który wszyscy poświęcają na przeprawę przez most. Jakiekolwiek rozwiązanie, w którym wszyscy przekraczają most, daje ten sam czas oczekiwania, jest on tylko inaczej rozłożony na poszczególnych kierowców. Najprost467

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

szym sposobem dodania czasu jest spojrzenie na rozwiązanie, gdy pierwszy samochód czeka, a reszta przejeżdża.

po ile dolar? Martin Shubik z Uniwersytetu Yale opracował ciekawą grę pułapkę. To aukcja o dolara. Sprzedający otwiera aukcję i zaprasza do składania ofert. Oferty podbijane są o 5 centów. Licytujący, który złoży najwyższą ofertę, wygrywa. Lecz oboje – on i oferent z drugą pod względem wysokości stawką – muszą zapłacić sprzedającemu stawkę ze swojej oferty. Wykładowcy zarobili całkiem spore sumki – starczyły na lunch lub dwa w uniwersyteckiej stołówce – organizując aukcje na zajęciach wsród niczego nie podejrzewających studentów. Załóżmy, że obecnie najwyższa oferta opiewa na 60 centów, a druga w kolejności jest twoja oferta 55 centów. Prowadzący może zarobić 40 centów, a ty możesz stracić 55. Lecz możesz odwrócić los, podbijając stawkę do 65 centów. Logika jest ta sama, gdy stawka prowadzącego sięga już 3,60, a twoja – 3,55. Jeśli nie podbijesz stawki jeszcze wyżej, „zwycięzca” traci 2,60, ale ty tracisz 3,55! Jak rozegrałbyś aukcję?

omówienie przypadku To przykład zdradliwego, śliskiego zbocza. Jak już zaczniesz się ześlizgiwać, trudno się zatrzymać. Lepiej nie stawiać pierwszego kroku, chyba że wiesz, dokąd zmierzasz. Gra ma jedną równowagę. To sytuacja, w której pierwszy licytujący składa ofertę dolara, a reszta nie przystępuje do licytacji. Lecz co się stanie, gdy licytacja rozpocznie się od oferty niższej niż dolar? Eskalacja stawek nie ma naturalnego końca. Jedynym ograniczeniem jest zasobność portfeli graczy. Licytacja się kończy w chwili, gdy kończą ci się pieniądze. Tyle nam wystarczy, aby zastosować Zasadę 1: „Patrz w przyszłość, wnioskuj wstecz”. Wyobraź sobie, że do aukcji Shubika przystępuje dwóch studentów, Paweł i Gaweł. Każdy ma w porfelu dwa i pół dolara i każdy 468

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

wie, jaką gotówką dysponuje ten drugi. Stawki w licytacji podbijane są o 10 centów. Zacznijmy od końca. Jeśli Paweł zaoferuje 2,50, wygra dolara (i będzie „w plecy” 1,50). Jeśli postawi 2,40, wtedy Gaweł musi zaoferować 2,50, aby wygrać. Ponieważ nie warto wydawać dolara, aby wygrać dolara, oferta Pawła w wysokości 2,40 wygra, jeśli obecna oferta Gawła będzie wysokości 1,50 lub mniej. Ta sama logika działa w przypadku, gdy Paweł zaoferuje 2,30. Gaweł nie może zaoferować 2,40 i liczyć na wygraną, gdyż Paweł go może przebić, oferując 2,50. Aby pobić 2,30, Gaweł musi zaoferować 2,50. Stąd też oferta 2,30 pokonuje ofertę 1,50 i mniej. Tę ofertę pokonuje też 2,20 i 2,10 i tak dalej aż do oferty 1,60. Jeśli Paweł zaoferuje 1,60, Gaweł powinien przewidzieć, że Paweł się nie podda aż do chwili, gdy licytacja osiągnie poziom 2,50. Paweł już traci 1,60, warto więc wydać jeszcze 90 centów, aby zdobyć dolara. Pierwsza osoba, która zaoferuje 1,60, wygrywa, gdyż stanowi to wiarygodne zobowiązanie do dalszej licytacji aż do 2,50. Powinniśmy traktować stawkę 1,60 jak wygrywającą ofertę 2,50. Aby pokonać 1,50, wystarczy zaoferować 1,60. To oznacza, że oferta 1,50 pokona ofertę 60 centów i niżej. Aby pokonać ofertę 60 centów, wystarczy nawet zaoferować 70 centów. Dlaczego? Ponieważ gdy ktoś zaoferuje 70 centów, opłaca mu się podbić stawkę do 1,60 i mieć zagwarantowane zwycięstwo. Przy takim zobowiązaniu nikomu z ofertą 60 centów lub mniej nie opłaca się licytować dalej. Przewidujemy, że albo Paweł, albo Gaweł złoży ofertę 70 centów i licytacja się zakończy. Wniosek nie jest uzależniony od faktu, że w licytacji uczestniczyło tylko dwóch oferentów, choć zmienią się liczby. Mogą zmienić się również budżety licytujących – nadal dzięki wnioskowaniu wstecz możemy znaleźć właściwą odpowiedź. Jest jednak warunek konieczny – każdy licytujący musi znać budżety innych graczy. Gdy zasobność portfela pozostaje tajemnicą, jak pewnie się spodziewasz, równowaga istnieje tylko przy zastosowaniu strategii mieszanych. Oczywiście istnieje prostsze i zyskowniejsze rozwiązanie – zmowa studentów. Licytujący mogą dogadać się między sobą. Wyznaczona osoba zaoferuje 10 centów, reszta nie przystąpi do licytacji, a potem wszyscy podzielą się 90 centami. 469

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Ta historia to przykład, że studenci Yale też robią głupie rzeczy. Ich prawo. Lecz jeśli spojrzymy na eskalację zbrojeń nuklearnych pomiędzy supermocarstwami, czym ona różniła się od głupoty studentów? Oba kraje poniosły bilionowe koszty w pogoni za „dolarowym zwycięstwem”. Zmowa, w tym przypadku, oznacza pokojowe współistnienie – wszystkim się to bardziej opłaca.

problem króla Leara Zanim atoli zrzekniemy się rządów, Królewskich dzierżaw i kłopotów władzy, Pragniemy wiedzieć przede wszystkim, która Z was, córki moje, najbardziej nas kocha, Abyśmy w miarę tego oznaczyli Najrozciąglejszy dział naszych dobrodziejstw, Tam gdzie natura z zasługą się ściga192.

Król Lear był zatroskany, gdyż nie wiedział, jak potraktują go dzieci, gdy będzie już starcem. Niestety pobrał gorzkie nauki. Dowiedział się, że dzieci nie zawsze robią to, co obiecały. Oprócz miłości i szacunku istnieje jeszcze jedna pobudka kierująca ich działaniami – dziedziczenie. Przyjrzymy się teraz, jak taktycznie wykorzystać element dziedziczenia, aby skłonić potomstwo do odwiedzania rodziców. Wyobraź sobie, że rodzice chieliby, aby ich pociechy odwiedzały ich raz i dzwoniły dwa razy w tygodniu. Aby odpowiednio zmotywować potomków, wysuwają groźbę, że wydziedziczą każdego, kto nie dopełni warunków. Majątek zostanie równo podzielony pomiędzy te dzieci, które dochowają umowy. (Ten plan ma jeszcze jedną zaletę. Oprócz zmotywowania dzieci do odwiedzin zapobiega też byciu przez nie uduszonym). Dzieci dobrze wiedzą, że rodzice nie są skłonni wydziedziczyć wszystkich. Tak więc zbierają się razem i dogadują, żeby ograniczyć liczbę wizyt, najlepiej do zera. 192

2004.

William Szekspir, Król Lir [Józef Paszkowski], Wydawnictwo Greg, Kraków

470

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

Rodzice dzwonią do ciebie i proszą o pomoc w przeredagowaniu ich ostatniej woli. Jak to zrobić? Nie możesz wydziedziczyć wszystkich dzieci.

omówienie przypadku Jak już zostało ustalone wcześniej, każde dziecko, które nie dochowa warunków, będzie wydziedziczone. Lecz cóż czynić, gdy żadne ich nie dochowało? W takim przypadku trzeba przekazać całość majątku temu dziecku, które będzie odwiedzać rodziców najczęściej. Tego rodzaju testament powoduje, że kartel potomków przestaje mieć rację bytu. Dzieci wylądowały w samym środku wieloosobowego dylematu więźniów. Najmniejsza „dawka” oszustwa przynosi sowitą nagrodę. Dziecko, które wykona choćby jeden telefon więcej od reszty, zwiększa swój udział w spadku z równej części do 100%. Jedynym wyjściem jest postępować zgodnie z życzeniem rodziców. (Oczywiście to rozwiązanie działa tylko w przypadku, gdy mamy przynajmniej dwójkę dzieci. Nie ma dobrej strategii dla małżeństw z jednym dzieckiem. Przykro nam).

Sprawa alcoa Firma o ustalonej pozycji wiele zyskuje, powstrzymując konkurencję od wejścia na rynek. Wtedy może go zmonopolizować i dyktować ceny, jakie chce. Ponieważ monopol szkodzi interesom społecznym, organy antymonopolowe starają się wykryć takie praktyki i postawić firmy je stosujące w stan oskarżenia. W roku 1945 właśnie za coś takiego została skazana firma Aluminium Corporation of America (Alcoa). Warto wspomnieć, że sprawa nie była łatwa i ciągnęła się od roku 1938. Ostatecznie trafiła do Sądu Apelacyjnego Drugiego Okręgu Stanów Zjedoczonych193. Sąd stwierdził, że Alcoa konsekwentnie ustawiała moce produkcyjne na wyższym poziomie niż wymagał tego popyt na rynku. W swoim uzasadnieniu sędzia Learned Hand stwierdził: Jeden z trzynastu sądów apelacyjnych w Stanach Zjednoczonych. Jest sądem właściwym dla stanów Connecticut, New York i Vermont – przyp. tłum. 193

471

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Nie jest rzeczą zwykłą, że firma Alcoa zawsze przewidywała wzrost popytu na swój produkt i była przygotowana na jego zaspokojenie. Nic nie zmuszało jej do zdwajania mocy produkcyjnych, zanim nie pojawiły się inne podmioty. Firma twierdzi, że nigdy nie broniła konkurencji dostępu do rynku. My jednak uważamy, że nie ma skuteczniejszego sposobu wykluczania innych z rynku, jak przechwytywanie każdej nowej okazji zbytu i podwyższanie mocy produkcyjnych za każdym razem, gdy na rynek chce wejść nowy konkurent. Ta sprawa była przedmiotem wielu akademickich dyskusji i badań z zakresu prawa antymonopolowego i ekonomii. Chcielibyśmy, abyś pomyślał nad jej podłożem i ramami koncepcyjnymi. Jak nadmierne moce produkcyjne mogą zablokować rynek przed nowymi wejściami?

omówienie przypadku Firma o ustalonej pozycji chce przekonać potencjalnych konkurentów, że wejście na rynek nie będzie dla nich zyskowne. Oznacza to, że jeśli zdecydowaliby się na ten krok, ceny funkcjonujące na rynku będą zbyt niskie, aby pokryć ich koszty. Oczywiście firma mogłaby zagrozić, że rozpocznie wojnę cenową z każdym, kto będzie próbował dostać się na rynek, tylko dlaczego konkurenci mieliby wierzyć takim słownym pogróżkom? Koniec końców, wojna cenowa wiąże się z ogromnymi kosztami również dla owej firmy. Zwiększenie mocy produkcyjnych ponad bieżący popyt uwiarygodnia groźbę. Gdy moce produkcyjne utrzymywane są na wyższym poziomie, wtedy produkcja może zostać zwiększona szybko i bez ponoszenia dodatkowych kosztów. Jedyne, co trzeba zrobić, to wprowadzić do fabryki więcej ludzi i zdobyć surowce. Koszty kapitałowe już zostały dawno poniesione – przeminęło z wiatrem. Wojnę cenową można prowadzić łatwiej i taniej – a więc jest się bardziej wiarygodnym w swoich groźbach.

dwie strony oceanu W Stanach Zjednoczonych wiele osób posiada broń w celu obrony własnej. W Wielkiej Brytanii prawie nikt jej nie ma. Jednym z wy472

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

tłumaczeń są różnice kulturowe. Drugim są różne możliwości posunięć strategicznych w obu krajach. W obu krajach większość ludzi woli mieszkać w nieuzbrojonym społeczeństwie. Lecz są skłonni do zakupu broni, jeśli obawiają się, że przestępca będzie uzbrojony194. Wielu przestępców nosi broń, gdyż jest to jedno z narzędzi w ich fachu. Tabela poniżej przedstawia możliwe wyniki. Wyniki oznaczone są od 1 do 4, gdzie 1 oznacza najlepsze rozwiązanie, a 4 – najgorsze. przestępcy

obywatele

Bez broni Bez broni

1

Z bronią

2

Z bronią 2

4

4

3

1

3

Gdyby w grze nie można było zastosować posunięć strategicznych, to przeanalizowalibyśmy ją jako grę symultaniczną i zastosowali metody z rozdziału 3. Lecz najpierw spójrzmy na strategie dominujące. Ponieważ wyniki dla przestępców w kolumnie drugiej są lepsze od tych w kolumnie pierwszej, mają oni strategię dominującą – wolą nosić przy sobie broń bez względu na to, czy obywatel będzie uzbrojony, czy też nie. Obywatele nie dysponują strategią dominującą. Wolą reagować w zależności od sytuacji. Jeśli przestępca będzie nieuzbrojony, nie ma potrzeby trzymania broni w obronie własnej. Jaki jest przewidywany wynik, gdy mamy do czynienia z takim modelem gry? Zgodnie z Zasadą 2 możemy się spodziewać, że gracz z dominującą strategią zastosuje ją. Druga strona wybiera najlepszą odpowiedź na dominującą strategię rywala. Skoro opcja „Z bronią” jest strategią dominującą dla przestępców, takie jest ich przewidywane działanie. Obywatele wybierają najlepszą odpowiedź na tę strateDowody empiryczne wykazują, że zezwolenie obywatelom na noszenie ukrytej broni nie zmniejsza prawdopodobieństwa przestępstwa, ale też go nie zwiększa. 194

473

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

gię – też kupują broń. Wynikająca z tego równowaga zawiera wypłaty (3, 3) – to dopiero trzeci z kolei najlepszy wynik dla obu stron. Pomimo sprzecznych interesów obie strony mogą dogadać się w jednej sprawie. Obaj gracze wolą wynik, w którym żadna ze stron nie ma broni (1, 2) niż ten, w którym obie są uzbrojone (3, 3). Jakie posunięcie strategiczne może to umożliwić, i w jaki sposób to uwiarygodnić?

omówienie przypadku Wyobraź sobie przez chwilę, że gra nie jest symultaniczna i przestępcy są w stanie zadziałać jako pierwsi i dokonać strategicznego posunięcia. Zobowiązują się do tego, że nie będą nosić broni. W takiej grze, która jest teraz sekwencyjna, obywatele nie muszą przewidywać, co zrobią przestępcy. Gdy zobaczą, że druga strona nie nosi broni, sami też się w nią nie zaopatrzą. Będzie to ich najlepsza odpowiedź na zobowiązanie przestępców. Ten wynik ma wypłaty (1, 2) – znaczne polepszenie sytuacji dla obu stron. Nie ma w tym nic dziwnego, że przestępcy lepiej na tym wychodzą, gdy stosują zobowiązanie195. Ale obywatele też zyskują. Dlaczego zysk jest obustronny? Gdyż obaj gracze przywiązują większe znaczenie do ruchu drugiej strony niż do swojego własnego. Obywatele mogą odwrócić posunięcie przestępców, pozwalając im na zrobienie ruchu bezwarunkowego196. W rzeczywistości obywatele nie stanowią jednego zjednoczonego gracza. Przestępcy też nie. Nawet jeśli przestępcy jako specyficzna gru195 Czy przestępcy mogliby coś zrobić, aby wyjść na tym jeszcze lepiej? Nie. Ich najlepszy wynik jest najgorszym wynikiem obywateli. Skoro obywatele mogą sobie zagwarantować 3 lub lepsze rozwiązanie (2) posiadając broń, to żadne posunięcie strategiczne przestępców nie spowoduje, aby obywatele pozostali przy 4. Stąd też zobowiązanie, że nie będą nosić broni, jest najlepszym ruchem strategicznym. A zobowiązanie przestępców do noszeni broni? To ich dominująca strategia. Obywatele i tak są w stanie przewidzieć ten ruch. Nie ma on żadnej wartości strategicznej. Jak w przypadku ostrzeżeń i zapewnień, zobowiązanie się do dominującej strategii może być nazwane „deklaracją” – jej funkcja jest raczej infomacyjna niż strategiczna. 196 Co się stanie, jeśli to obywatele będą mogli zrobić ruch, a następnie będą czekać na odpowiedź drugiej strony? Obywatele mogą przewidzieć, że na jakikolwiek wybór bezwarunkowego działania z ich strony przestępcy odpowiedzą noszeniem broni. Toteż obywatele będą woleli być uzbrojeni, a ostateczny wynik nie jest wcale lepszy od tego w grze symultanicznej.

474

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

pa społeczna mogą odnieść korzyści, pozbywając się broni, każdy indywidualny członek grupy może zyskać jeszcze więcej, oszukując. Dylemat więźniów rozsadzi od wewnątrz inicjatywę przestępców. Konieczny jest jakiś sposób, który związałby ich we wspólnym zobowiązaniu. Jeśli państwo może pochwalić się funkcjonującymi od dawna surowymi przepisami regulującymi posiadanie broni, nie będzie prosto ją zdobyć. Obywatele mogą być pewni, że przestępcy będą nieuzbrojeni. Surowe przepisy obowiązujące w Wielkiej Brytanii pozwalają przestępcom na zobowiązanie się do „pracy” bez broni. Zobowiązanie jest wiarygodne, gdyż nie mają innej alternatywy. W Stanach Zjednoczonych dostępność i powszechność broni nie pozwala przestępcom na to zobowiązanie. W efekcie wielu obywateli posiada broń w celu obrony własnej. Obie strony wychodzą na tym znacznie gorzej. Bez wątpienia takie potraktowanie problemu upraszcza rzeczywistość. Implikuje na przykład, że przestępcy powinni popierać surowsze przepisy regulujące posiadanie broni. Nawet w Wielkiej Brytanii trudno takie zobowiązanie podtrzymać. Polityczne niepokoje związane z Irlandią Północną miały pośredni wpływ na ułatwienie przestępcom dostępu do broni. W konsekwencji zobowiązanie zaczęło „pękać”. Zauważ, że po zmianie gry z symultanicznej na sekwencyjną zdarzyło się coś nadzwyczajnego. Przestępcy zrezygnowali ze swojej dominującej strategii. W grze symultanicznej noszenie broni było najlepszym wyborem. W grze sekwencyjnej zdecydowali się na chodzenie bez niej. Dlaczego? Ponieważ w grze sekwencyjnej ich wybór wpływa na zachowanie obywateli. Ta współzależność działań powoduje, że przestępcy nie traktują już reakcji obywateli jako czegoś poza ich kontrolą. Fakt, że jako pierwsi wykonują ruch, pozwala im zdeterminować zachowanie drugiej strony. W grze sekwencyjnej noszenie broni przestaje być strategią dominującą.

Jak czasami nabrać wszystkich? automaty do gry w Las Vegas Każdy wytrawny hazardzista może ci powiedzić, abyś się trzymał z dala od automatów do gry. Szanse na wygraną są nikłe. Niektóre kasyna w Las Vegas postanowiły walczyć z tym złym wizerunkiem 475

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

i zaczęły informować o wskaźniku zwrotu z automatów – procencie wpłat przeznaczanym na wygrane. Co więcej, kilka kasyn gwarantuje, że mają takie automaty, których wskaźnik zwrotu ustawiony jest powyżej 1! Przy takich automatach szansa na sukces przechyla się na twoją stronę. Gdybyś tylko mógł je znaleźć. Cały sztuczka polega na tym, że nikt ci nie powie, który automat jest który. Jeśli kasyno ogłasza, że przeciętny zwrot wynosi 90%, przy czym ma takie automaty, których wskaźnik wygrywalności wynosi nawet 120%, oznacza to, że są również takie, gdzie wskaźnik jest mniejszy niż 90%. Aby ci jeszcze utrudnić zadanie, nie ma gwarancji, że maszyny ustawione są na ten sam zwrot każdego dnia – dzisiejszy szczęśliwy automat może jutro pozbawić cię wszystkich pieniędzy. Jak możesz odgadnąć, który automat jest który?

omówienie przypadku Ponieważ to nasze ostatnie studium przypadku, możemy się przyznać – nie mamy odpowiedzi. A nawet jeśli byśmy ją mieli, to pewnie byśmy się nią nie podzielili. Niemniej jednak zamiast strzelać w ciemno, możesz – dzięki myśleniu strategicznemu – dokonać bardziej racjonalnego przypuszczenia. Musisz wejść w skórę właściciela kasyna. Zarabia tylko wtedy, gdy ludzie grają na „pechowych” automatach przynajmniej tak często jak na „szczęśliwych”. Czy jest możliwe, żeby kasyno „ukrywało” szczęśliwe automaty? A może te, które najczęściej wypłacają nagrody, są tymi szczęśliwymi? W takim razie nie jest je tak trudno znaleźć – tam najczęściej kłębi się najwięcej ludzi. No cóż, niekoniecznie. Kluczowe znaczenie ma tutaj upływ czasu. Wypłata z automatu, czyli jej określony wskaźnik zwrotu, jest w dużej mierze zdeterminowana szansą na główną wygraną. Spójrzmy na automat, który jednorazowo przyjmuje zakład w wysokości 25 centów. Wrzucamy żeton, pociągamy za wajhę i czekamy, co nam los przyniesie. Główna wygrana w wysokości 10 000 dolarów z szansą 1 do 40 000 daje wskaźnik zwrotu 1. Jeśli kasyno zwiększy szansę wygranej na 1 do 30 000, to wskaźnik wygrywalności będzie bardzo korzystny – 1,33. Lecz gdybyś stanął obok osoby grającej na takim automacie, to pewnie widziałbyś tylko, jak ta osoba wrzuca 25-centowe żetony jeden po drugim i w ogóle nie 476

www.mtbiznes.pl

Studia przypadku

wygrywa. Naturalnie stwierdziłbyś, że to jeden z tych „pechowych” automatów. A gdy automat wreszcie wypłaci główną wygraną, tak że dałoby ci to jakąś wskazówkę, jest ustawiany przez kasyno na mniej korzystny wskaźnik zwrotu. Natomiast mniej „szczęśliwe” automaty mogą być ustawione w taki sposób, aby często wypłacać małe sumy, co praktycznie wyklucza możliwość głównej wygranej. Przyjrzyjmy się automatowi, którego wskaźnik zwrotu ustawiony jest na 80%. Jeśli taki automat wypłaca dolara za każdym piątym pociągnięciem wajhy lub przyciśnięciem guzika, to z pewnością robi mnóstwo zamieszania. Przyciąga uwagę innych graczy, no i ich pieniądze. Czy kasyno ustawia te automaty przy barze, czy też gdzieś z tyłu? Być może doświadczeni automatowi gracze już to rozpracowali. Lecz jeśli tak właśnie jest, to możesz być pewien, że kasyno postąpi teraz dokładnie na odwrót. Cokolwiek by się stało, pracownicy kasyna przecież sprawdzą na koniec dnia, które automaty były najpopularniejsze. I upewnią się, że automaty z systemem wypłat, które przyciągają najwięcej chętnych, to właśnie te z najniższym wskaźnikiem zwrotu. Różnica pomiędzy wskaźnikiem 1,20 a 0,80 może wydawać się ogromna – przy jednym wygrywasz, przy drugim przegrywasz – lecz może być bardzo trudno to zaobserwować, biorąc pod uwagę ilość zakładów, na jakie stać konkretnego gracza. Kasyna potrafią tak zaprojektować system wypłat z automatu, że twoje wnioski mogą być zupełnie błędne. Musisz sobie uświadomić, że kasyno nie jest organizacją charytatywną. Nie rozdaje pieniędzy. W swoich poszukiwaniach szczęśliwego automatu większość graczy nie może mieć racji. Bo gdyby ją mieli, kasyno traciłoby kupę pieniędzy i lepiej zrobiłoby zwijając interes. Tak więc nie czekaj w kolejce. Możemy się założyć, że najtłumniej oblegane automaty nie są tymi najszczęśliwszymi.

477

www.mtbiznes.pl

KLucz

Wyprawa do siłowni nr 1 Wygrywa się, pozostawiając rywala z jedną flagą, którą jest zmuszony zabrać. To oznacza, że rozpoczęcie własnego ostatniego ruchu z 2, 3 lub 4 flagami prowadzi do zwycięstwa. Stąd też osoba, której pozostało 5 flag, przegrywa, gdyż niezależnie co zrobi, zawsze pozostawi na polu 2, 3 lub 4 flagi. Cofając się o krok, można wywnioskować, że osoba, przed którą stoi 9 flag, przegrywa. Cofając się dalej, stwierdzimy, że osoba, która rozpoczyna z 21 flagami na polu, jest przegrana (oczywiście przy założeniu, że rywal stosuje poprawną strategię). Innym sposobem spojrzenia na grę jest uzmysłowienie sobie, że osoba, która zabiera przedostatnią flagę, jest zwycięzcą. Rywal pozostaje tylko z jedną flagą, którą musi zabrać. Zabranie przedostatniej flagi to to samo, co zabranie ostatniej flagi w grze, gdzie flag jest o jedną mniej. Tak więc musisz zachowywać się tak, jakby flag było tylko 20 i starać się zabrać ostatnią z dwudziestki. Niestety to przegrana pozycja, przynajmniej wtedy, gdy rywal rozumie mechanizm gry. To nam uświadamia, że nie zawsze osoba, która ma pierwszeństwo na początku gry, jest uprzywilejowana, jak zauważyliśmy również w przypisie nr 26 na stronie 66.

Wyprawa do siłowni nr 2 Jeśli chcesz samodzielnie dokonać wyliczeń, właściwy wzór do obliczenia sprzedaży RE wygląda tak: ilość sprzedanych koszul przez RE = 2800 – 100 × cena RE + 80 × cena BB. 478

www.mtbiznes.pl

Klucz

Do obliczenia sprzedaży BB stosujemy odbicie lustrzane powyższego wzoru. Aby obliczyć zysk każdego sklepu, musisz pamiętać, że każdy z nich ponosi koszty w wysokości 20 dolarów na koszuli, a więc: Zysk RE = (cena RE – 20) × ilość koszul sprzedanych przez RE Wzór dla BB jest podobny. Można również wprowadzić te wzory do arkusza kalkulacyjnego. W pierwszej kolumnie (kolumna A) wprowadź ceny RE, dla których chcesz dokonać obliczeń w wierszach 2, 3, ... Przy pięciu dostępnych cenach będą to wiersze od 2 do 6. W górnym wierszu (wiersz 1) wprowadź ceny BB w kolumnach B, C, ... W naszym przypadku zapełnimy kolumny od B do F. W komórce B2 wprowadź wzór: = MAX(2800–100*$A2+80*B$1,0). Wprowadź starannie symbole dolarów. W systemie zapisu w Excelu zapewniają one odpowiednie „absolutne” i „względne” odniesienia do komórek, gdy wzór jest kopiowany i przeklejany do innych komórek z innymi kombinacjami cenowymi. Wzór gwarantuje również, że jeśli ceny oferowane przez obie firmy są bardzo różne, sprzedaż firmy z wyższą ceną nie przybiera wartości ujemnej. Tak tworzymy tabelę wolumenu sprzedaży RE. Aby obliczyć zyski RE, wpisz gdzieś indziej w pustej komórce w arkuszu (my użyliśmy do tego komórki J2) koszty RE, to znaczy 20. W tym samym arkuszu bezpośrednio pod tabelą wolumenu sprzedaży, powiedzmy w wierszach 8–12 (pozostawiając pusty wiersz 7 dla przejrzystości), skopiuj i wklej ceny z kolumny A. W komórce B8 wprowadź wzór: =B2*($A8–$J$2). W ten sposób obliczony zostaje zysk RE, gdy RE stosuje cenę z pierwszej komórki (42) i BB czyni tak samo (42). Skopiuj i wklej wzór do innych komórek, tak aby powstała pełna tabela zysków RE. Wzory na obliczenie wolumenu sprzedaży oraz zysku BB można wprowadzić w wierszach 14–18 oraz 20–24. Wzór na wolumen wygląda tak: MAX(2800–100*B$1+80*$A14,0). A następnie po wprowadzeniu kosztów BB w wolnej komórce, J3, wzór na zyski wygląda tak: =B14*(B$1–$J$3). Gdy już wszystko wykonasz, powinieneś mieć przed sobą tabelę, która wygląda tak, jak ta na stronie 480. Oczywiście jeśli chcesz po479

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

eksperymentować z innymi wolumenami sprzedaży i innymi cenami, musisz zmienić odpowiednio liczby. A 1

B

C

D

E

F

42

41

40

39

38

G

42

1960

1880

1800

1720

1640

3

41

2060

1980

1900

1820

1740

Ilości

4

40

2160

2080

2000

1920

1840

RE

5

39

2260

2180

2100

2020

1940

6

38

2360

2280

2200

2120

2040

7 8

42

43120 41360 39600 37840 36080

9

41

41260 41580 39900 38220 36540

Zyski

10

40

43200 41600 40000 38400 36800

RE

11

39

42940 41420 39900 38380 36860

12

38

42480 41040 39600 38160 36720

13 14

42

1960

2060

2160

2260

2360

15

41

1880

1980

2080

2180

2280

Ilości

16

40

1800

1900

2000

2100

2200

BB

17

39

1720

1820

1920

2020

2120

18

38

1640

1740

1840

1940

2040

19 20

42

43120 43260 43200 42940 42480

21

41

41360 41580 41600 41420 41040

Zyski

22

40

39600 39900 40000 39900 39600

BB

23

39

37840 38220 38400 38380 38160

24

38

36080 36540 36800 36860 36720

www.mtbiznes.pl

I

J

Koszty

2

480

H

RE

20

BB

20

Klucz

Wyprawa do siłowni nr 3 A 1

B

C

D

E

F

40

39

38

37

36

G

H

I

J

Koszty

2

37

2300

2220

2140

2060

1980

3

36

2400

2320

2240

2160

2080

Ilości

4

35

2500

2420

2340

2260

2180

RE

5

34

2600

2520

2440

2360

2280

6

33

2700

2620

2540

2460

2380

RE

11,60

BB

20

7 8

37

58420 56388 54356 52324 50292

9

36

58560 56608 54656 52704 50752

Zyski

10

35

58500 56628 54756 52884 51012

RE

11

34

58240 56448 54656 52864 51072

12

33

57780 56068 54356 52644 50932

13 14

37

1760

1860

1960

2060

2160

15

36

1680

1780

1880

1980

2080

Ilości

16

35

1600

1700

1800

1900

2000

BB

17

34

1520

1620

1720

1820

1920

18

33

1440

1540

1640

1740

1840

19 20

37

35200 35340 35280 35020 34560

21

36

33600 33820 33840 33660 33280

Zyski

22

35

32000 32300 32400 32300 32000

BB

23

34

30400 30780 30960 30940 30720

24

33

28800 29260 29520 29580 29440

481

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Zyski wprowadzamy następnie do tabeli wypłat: ceny B.B. Lean 40

39 35 340

ceny rainbow’s end

35 200

37

58 420

36

58 560

35

58 500

34

58 240

33

57 780

38

56 388 33 600

35 280 54 356

32 000

54 656

30 400

54 756

28 800

32 300

32 000 51 012

30 940

30 720 51 072

52 864 29 580

29 520 54 356

33 280 50 752

52 884

54 656 29 260

56 068

33 660

30 960

30 780 56 448

34 560 50 292

52 704 32 400

32 300 56 628

36

35 020 52 324

33 840

33 820 56 608

37

52 644

29 440 50 932

Proszę zauważyć, że musieliśmy zastosować niższe ceny, aby zlokalizować równowagę Nasha. Teraz BB pobiera 38 dolarów za koszulę, a RE – 35. Firma RE zyskuje podwójnie: po pierwsze ma niższe koszty, a po drugie obniżyła ceny, dzięki czemu pewna część klientów BB przeszła do RE. W rezultacie tego zyski BB mocno spadają (z 40 000 do 32 400 dolarów), a zyski RE rosną (z 40 000 do 54 756 dolarów). Choć przewaga kosztowa RE to tylko 42% (11,60 dol. to 58% z 20 dol.), to jego zyski są większe o 69% (54 756 dol. to 1,69 razy 32 400 dol.). Teraz wiadomo, dlaczego firmy tak bardzo starają się o niewielką nawet przewagę kosztową i przenoszą się do miejsc i krajów o niższych kosztach prowadzenia działalności.

Wyprawa do siłowni nr 4 Bez strategicznego posunięcia ze strony Stanów Zjednoczonych drzewo wygląda tak:

482

www.mtbiznes.pl

Klucz Wypłaty

atak na Europę Zachodnią ZSRR

USA

brak odpowiedzi broń konwencjonalna broń nuklearna

status quo

zsrr

usa

100

–20

50

–40

–100

–100

0

0

Gdyby ZSRR zaatakował Europę Zachodnią, Stany Zjednoczone ucierpiałyby na utracie prestiżu, jeśli nie zareagowałyby i zaakceptowały faktu dokonanego. Lecz gdyby spróbowały odpowiedzieć na atak użyciem broni konwencjonalnej, poniosłyby całkowitą militarną porażkę. Straciłyby wielu ludzi i prawdopodobnie prestiż tego kraju ucierpiałby jeszcze bardziej, ponieważ ZSRR był znacznie większym krajem, który nie przejmował się stratą ludzi w walce. A gdyby USA zdecydowało się na użycie broni nuklearnej, wtedy poniesione straty byłyby jeszcze większe, gdyż ZSRR zareagowałby użyciem własnej broni jądrowej. Tak więc, gdyby Stany Zjednoczone miały wybierać mniejsze zło, to najlepszym rozwiązaniem byłby brak reakcji i pozostawienie Europy na pastwę losu, a raczej ZSRR. Myślisz, że to mało prawdopodobne. Członkowie NATO byli innego zdania i w związku z tym wymagali od Stanów złożenia wiarygodnego zobowiązania. Groźba USA: „Jeśli zaatakujecie Europę Zachodnią, użyjemy broni jądrowej” eliminuje górne gałęzie drzewa przy węźle decyzyjnym USA. Teraz drzewo wygląda tak: Wypłaty

atak na Europę Zachodnią ZSRR

USA

broń nuklearna

status quo

zsrr

usa

–100

–100

0

0

483

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Związek Radziecki staje w obliczu wojny jądrowej z wypłatą –100, jeśli zdecyduje się zaatakować Europę. W związku z tym woli pozostać przy status quo, które daje nie tak złą wypłatę (0). W rozdziałach 6 i 7 omówimy kwestie, jak uwiarygodnić groźbę USA.

Wyprawa do siłowni nr 5 Opłata za bilet pierwszej klasy, 215 dolarów, jest znacznie poniżej gotowości do zapłaty biznesmenów, która wynosi 300 dolarów. Tak więc zasada uczestnictwa jest spełniona. Turyści przy zakupie biletu klasy ekonomicznej nie zyskują żadnej nadwyżki konsumenckiej (140 – 140 dol.), lecz przy zakupie biletu klasy pierwszej uzyskaliby nadwyżkę ujemną (175 – 215 = – 40 dol.). Tak więc też nie chcą zmienić opcji oferty. Wymóg zasady stosowności zachęty jest spełniony.

Wyprawa do siłowni nr 6 Uczestnicząc w aukcji Vickreya nie byłbyś skłonny zapłacić jakiejkolwiek ceny za wiedzę na temat innych ofert. Pamiętaj, że złożenie oferty ze stawką, która odzwierciedla faktyczną wartość przedmiotu dla ciebie, jest strategią dominującą. Tak więc zawsze złożysz tę samą ofertę niezależnie od wiedzy na temat innych ofert. Jednakże musi być spełniony jeden warunek. Zakładamy, że przedmiot ma dla ciebie wartość osobistą, która nie jest uzależniona od opinii innych. Jeśli na aukcji Vickreya wystawiany jest przedmiot o wartości wspólnej, to możesz zechcieć zmienić swoją ofertę w zależności od zachowania innych, lecz jedynie dlatego, że zmienia się twoja percepcja wartości.

Wyprawa do siłowni nr 7 Aby zademonstrować, jak licytować na utajnionej aukcji, przekształcimy w nią aukcję Vickreya. Zrobimy to na przykładzie aukcji 484

www.mtbiznes.pl

Klucz

z dwoma licytującymi, których szacunki wartości mieszczą się między 0 a 100, przy czym każda liczba jest równie prawdopodobna. Zacznijmy od aukcji Vickreya. Twoja wartość wynosi 60 dolarów i tyle składasz w ofercie. Gdybyśmy powiedzieli ci, że wygrałeś, ucieszyłbyś się, ale nie wiedziałbyś, ile masz zapłacić. Wiedziałbyś jedynie, że cena do zapłacenia jest niższa od 60 dolarów. Wszystkie możliwości poniżej 60 są równie prawdopodobne, więc średnio powinieneś zapłacić 30 dolarów. A gdybyśmy teraz zaproponowali ci taki oto wybór: możesz zapłacić 30 dolarów albo drugą pod względem wysokości wartość. Wybór byłby dla ciebie obojętny – i tak spodziewałbyś się zapłacić 30 dolarów. Uogólniając to możemy stwierdzić, że jeśli szacowana przez ciebie wartość przedmiotu wynosi X dol., to spodziewasz się zapłacić cenę w wysokości X dol./2. W aukcji Vickreya ta cena odpowiada spodziewanej drugiej co do wysokości wartości. Byłbyś chętny zapłacić taką sumę nawet bez czekania na informację, ile faktycznie wynosi ta druga co do wysokości wartość. Przejdźmy dalej. Zmieńmy zasady. Teraz zamiast płacenia ceny odpowiadającej drugiej pod względem wysokości wartości, po prostu musisz zapłacić połowę swojej oferty. Jeśli twoja oferta to X dol., cena, jaką musisz zapłacić, wynosi X dol./2. Ponieważ efekt jest średnio taki sam, nie powinno to zmienić twojej optymalnej oferty. Teraz wszyscy pozostali uczestnicy muszą zastosować tę regułę. Ich optymalne oferty również się nie zmienią. W tym miejscu mamy do czynienia z aukcją, która już bardzo przypomina aukcję z utajnioną licytacją. Każdy zapisuje jakąś sumę, a najwyższa kwota wygrywa. Jedyna różnica polega na tym, że zamiast zapłacenia kwoty zawartej w swojej ofercie, płacisz połowę. To tak, jakbyś musiał zapłacić w dolarach zamiast w funtach. Lecz licytujący nie dadzą się nabrać na tę grę. Jeśli oferowanie za przedmiot 80 dolarów oznacza, że będziesz musiał za niego zapłacić 40, to oferta 80 dolarów oznacza, że faktycznie szacujesz przedmiot na 40. Gdybyśmy znów zmienili reguły, w wyniku czego musiałbyś zapłacić stawkę z oferty, a nie jej połowę, licytujący podzieliliby swoje oferty przez dwa. A więc jeśli byłbyś gotów zapłacić za przedmiot 40 dolarów, to w ofercie zawarłbyś 40, a nie 80 dolarów. W ten sposób dotarliśmy do aukcji z utajnioną licytacją. Zauważ, że strategią wy485

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

nikającą z równowagi gry jest zaoferowanie przez obu graczy połowy szacowanej wartości. Jeśli chcesz się jeszcze upewnić, że to faktycznie stanowi równowagę gry, możesz założyć, że drugi gracz oferuje połowę wartości, i zastanowić się, jak możesz na to zareagować. Jeśli oferujesz X, to wygrasz licytację w przypadku, gdy wartość drugiego gracza jest poniżej 2X (a więc oferuje stawkę poniżej X). Prawdopodobieństwo takiej sytuacji wynosi 2X/100. Tak więc wypłata ze złożenia oferty X, gdy faktyczna wartość przedmiotu dla ciebie to V, wynosi: (Prawdopodobieństwo, że X wygra) × (V – X) = = (2X/100) (V – X) Wynik jest zmaksymalizowany, gdy X = V/2. A więc jeśli drugi gracz zawiera w ofercie połowę swojej wartości, ty chcesz zrobić tak samo. A jeśli ty zawierasz w ofercie połowę swojej wartości, to drugi gracz chce zrobić tak samo. W ten sposób dochodzimy do równowagi Nasha. Jak widzisz, łatwiej sprawdzić, czy coś stanowi równowagę, niż jej szukać.

Wyprawa do siłowni nr 8 Załóżmy, że wiesz, że twój rywal strzeli w czasie t = 10. Możesz albo działać w czasie t = 9,99, albo poczekać i pozwolić przeciwnikowi spróbować swoich sił. Jeśli strzelisz w czasie t = 9,99, to szanse na wygraną wynoszą prawie p(10). Jeśli poczekasz, to możesz wygrać pod warunkiem, że rywal poniesie porażkę. Prawdopodobieństwo porażki rywala to 1 – q(10). Tak więc powinieneś ubiec rywala, jeśli p(10) > 1 – q(10). Oczywiście rywal dokonuje tych samych kalkulacji. Jeśli uważa, że planujesz ubiec go w czasie t = 9,99, to powinien zdecydować się na pierwszy ruch o czasie t = 9,98, zakładając że q(9,98) > 1 – p(9,98). Z tego wynika, że warunek, który musi być spełniony, aby żadna ze stron nie chciała ubiec drugiej, wygląda tak: p(t) ≤ 1– q(t) oraz q(t) ≤ 1 – p(t) 486

www.mtbiznes.pl

Klucz

To daje nam: p(t) + q(t) ≤ 1 Tak więc strony chcą poczekać do chwili, aż p(t) + q(t) = 1, a potem obie oddają strzał.

Wyprawa do siłowni nr 9 Jeśli twój dom sprzeda się za 250 000 dolarów, prowizja wyniesie 15 000, co zazwyczaj jest równo dzielone pomiędzy twojego agenta i agenta nabywcy. Problem w tym, że ta struktura wynagrodzenia nie jest wystarczająco motywująca. Gdy twój agent ciężko pracuje i dzięki temu zdobywa dla ciebie dodatkowe 20 000 dolarów (dom sprzeda się za 270 000), przekłada się to jedynie na dodatkowe 600 dolarów prowizji po podziale. Co gorsza, zazwyczaj agent musi podzielić się tym jeszcze z agencją nieruchomości, dla której pracuje. W ręku zostaje mu 300 dolarów. Za takie pieniądze naprawdę nie warto się starać, i w efekcie agent jest jedynie zmotywowany, aby jak najszybciej zakończyć transakcję. A może zaproponować system nieliniowy? 2,5% prowizji od sprzedaży domu za 200 000 dolarów, a potem 20% za każdą stawkę powyżej tej sumy? Jeśli dom sprzeda się za 250 000 dolarów, prowizja będzie taka sama – 15 000 dolarów. Lecz jeśli twój agent naprawdę się postara i sprzeda dom za 270 000, jego prowizja wzrasta o 2000 dolarów, już po podziale. Problem polega na tym, jak ustalić próg wyższej prowizji. Jeśli sądzisz, że dom może pójść nawet za 300 000 dolarów, to próg można ustawić na poziomie 250 000. Lecz jeśli agent podejdzie do sprawy bardziej zachowawczo i będzie twierdzić, że 250 000 dolarów to cena rynkowa, to próg obniży się do 200 000 dolarów. To rodzi poważny konflikt pomiędzy tobą a agentem już na samym początku współpracy.

487

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

Wyprawa do siłowni nr 10 Zanurzmy się głębiej w ekonomię. Zazwyczaj wydawnictwo dostaje 50% ceny hurtowej książki. Koszt druku i transportu przeciętnej książki w twardej okładce wynosi 3 dolary. Tak więc w przypadku ceny p, która prowadzi do sprzedaży q(p), wydawnictwo zarabia: (0,5p – 0,15p – 3) × q(p) = 0,35 × (p – 8,6) × q(p) Ponieważ wydawnictwo dostaje tylko połowę z ustalonej ceny i musi jeszcze zapłacić autorowi 15%, wydawnictwu zostaje jakieś 35% ceny, z czego musi pokryć całe koszty druku. W rezultacie koszty te wynoszą 8,60 dolarów, prawie trzy razy więcej. Weźmy prosty przykład, gdzie popyt będzie liniowy, powiedzmy q(p) = 40 – p, przy czym popyt liczymy w tysiącach. Aby zwiększyć przychody, autor wybrałby cenę 20 dolarów. Natomiast wydawca – 24,30 dolara, aby zmaksymalizować zyski.

488

www.mtbiznes.pl

indeks

(Numery stron z literą „p” odnoszą się do przypisów) Aalsmeer, aukcja kwiatowa 347 ABC Primetime 33–35, 201, 234 Adams John 415 Adams Michael 81 agresja moralistyczna 78 Akerlof George 12p, 259, 272–274 Alcoa 471–472 altruizm 69, 73–78, 120–121 Amundsen Roald 459p antymonopolowe działania 114–115, 471–472 antymonopolowe przepisy 93p, 113– 114, 135p Apple Computer 30, 352–353 Arrow Kenneth 391p, 395 Arthur W. Brian 309–310 asymetria informacyjna 154, 167–168, 258, 270, 272, 274, 281, 420 aukcje 44–45, 70, 115, 258, 331–364, 456–457, 484–485 angielska 332–334, 337, 348 bonów skarbowych 350–352 częstotliwości radiowych 115, 154, 358–364, 468–470 dopłata kupującego 338–339 holenderska 347–350 japońska 334, 337 on-line 331, 339–342 Shubika 468–470 snajper aukcyjny 340–342

studia przypadku 358–364, 456– 457, 468–470 symetryczna 349 sztuki 39–42, 331 Vickreya 335–341, 348–350, 456– 457, 484–485 z utajnioną licytacją 70, 345–346, 348, 349, 456–457 patrz też przekleństwo zwycięzcy Aumann Robert 12, 95p, 257–258 Axelrod Robert 96–97, 98–99 Ayres Ian 13, 234, 489 balansowanie na krawędzi 144, 204, 220–225, 239–242, 244–246, 373–377 Ballmer Steven 22–23 baseball 95, 181, 373, 410–413 BATNA 369–372, 376, 379, 381 Bay Bridge 301–304, 327, 328, 467– 468 Bayesa twierdzenie 287, 290–291 behawioralna teoria gier 11, 70, 74–75, 77, 105–106 Bergel Andrew 177 bezkompromisowość 30–32 Biblia 96p, 228–229, 265, 436 bony skarbowe, aukcje 350–352 Bouton Charles 65p Brams Steven 411

489

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii British Satellite Broadcasting (BSB) 356–357 Brown Charlie 52–54, 55, 57–60, 64, 69, 82, 91 budzik 205–208 Buffett Warren 36 Burnham Terry 78 Bush George H.W. 239, 393, 416 Bush George W. 314, 379, 392, 394, 397–398, 416 Cain Daylian 74 Cambridge, bal majowy 446–447 Camerer Colin 77p Camp David, porozumienia z (1978) 95 Campeau Robert 451–454 Capital One 274–275 Caplin Andrew 410 Ceauşescu Nicolae 225 ceny wynajmu samochodów, ukrywanie 463–464 Christie’s 39–41, 338 Chruszczow Nikita 39, 223–224, 245 Churchill Winston 31, 287 ciche porozumienie 113–116, 135p Clinton Bill 393 Condorcet, markiz de 395–398 Conner Dennis 29 Cowen Robin 310 Cranston Maurice 143 Crawford Vincent 231p częstotliwości radiowe, przetargi 115, 154, 358–364, 468–470 Dawes Robyn 74 Deep Blue, komputer do gry w szachy 80 dentyści 327–330 dopłata kupującego 338–339 Dresher Melvin 88, 98, 101 Dr. Strangelove (film) 240–241, 244–245 drzewa decyzyjne 55–57 drzewa gry 57–64, 70–72, 79, 81, 144p, 162, 205–206, 465, 482–483

Dvorak August 306 Dvoraka uproszczona klawiatura (DSK) patrz QWERTY dylemat więźniów 36–39, 53, 86–124, 126, 130, 143, 144, 148, 154, 172, 190, 209, 216, 250, 251, 299–301, 312–315, 326, 468–471, 475 eBay 331–332, 339–342 Empire State Building 133–134, 305 ewolucja 121–122, 257 altruizm i 76–78, 120 Federated Stores 451–454 Fishburn Peter 411 Fisher Roger 369 Flood Merrill 88, 98, 101 Francja, wybory z 2002 r. 393, 394 Friedman Milton 315, 350 Friedman Perry 41 Fritz, komputer do gry w szachy 80, 81 Frost Robert 55 futbol amerykański 16, 82–85, 185, 299 Galeria Sław Baseballu 410–413 Gambetta Diego 236, 237, 238 Gaulle Charles, de 31–32, 48, 217p, 447 General Electric 311 giełda papierów wartościowych 29–30, 43p, 45, 136, 137 Gladwell Malcolm 317–318 głosowanie 391–417, 447–450 Goldwyn Samuel 230 Gore Al 392, 393p, 394, 397–398 gra Janken 197–199 gra „Kamień, Papier, Nożyce” 39–42, 49, 177–179, 182–184 gra „kto pierwszy, ten lepszy” 352–355 gra negocjacyjna Rubinsteina 386–390 gra pewności 123, 143 gra „polowanie na jelenia” 123, 143–144 gra w dyktatora 73–75

490

www.mtbiznes.pl

Indeks gra w cykora 141–143, 144, 172, 202– 203, 204, 224 gra w ultimatum 71–76, 78, 154, 365, 367, 384, 386, 389 gra w walkę płci 140, 142–143, 144, 186, 204 gra we współudział 104–105 gra z 21 flagami 65–68, 69, 70 gra ZECK 461–463 groźby 204, 208–227, 244–246 nakłaniające 208, 210, 212, 216 obietnice i 208–210, 214, 216–218 powstrzymujące 211, 216 przesadne 219–220 patrz też balansowanie na krawędzi, wiarygodność gry o sumie stałej 172 gry o sumie zerowej 43, 162, 169–180, 196–197, 300 gry powtarzane 72, 95–116 gry sekwencyjne 53–85, 92p, 155, 162, 163, 204, 446–456, 461–463, 468– 470, 472–475 gry symultaniczne 39–42, 53, 70, 86– 106, 125–163, 177–179, 197–199, 472–475 gry typu Nim 65p Guys and Dolls (Loesser) 42 Haldane J.B.S. 120 Harbaugh Richmond 283, 285 Harding Garrett 117 Harsanyi John 12, 204, 257 Hashiyama Takashi 39–42 Hatch Richard 24–26 Hobbes Thomas 230 Holmes Sherlock 281 Hotelling Harold 325, 402 Hurwicz Leonid 12p, 259 Hydra, komputer do gry w szachy 81 Hyundai, gwarancja 271 James LeBron 28 Janken, stopnie 197–199

Kamień, Papier, Nożyce 39–42, 49, 177–179, 182–184 patrz też stopnie Janken Kant Immanuel 111 Karlan Dean 226–227, 234 kartele 300–301 Kennedy John F. 223–224, 225, 238–239 Keynes John Maynard 136–137 Kimberly-Clark 30 klawiatura uproszczona Dvoraka (DSK) patrz QWERTY Kodak 243, 364 komputery do gry w szachy 80–81 Kortez Ferdynand 35, 242–243 korzyść ewolucyjna 106 koszykówka, szczęśliwa ręka 26–28 Krenz Egon 244 Kreps David 134–135 Król Henryk V (Szekspir) 458–461 Król Lear (Szekspir) 230, 470 kryzys kubański 223–224, 225, 239 Ksenofon 35, 242 „kto pierwszy, ten lepszy”, gra 352–355 Kuhn Harold 88 kupony rabatowe 189–190 Lesseps Ferdinand, de 32 Lex Mercatoria (prawo kupieckie) 235 licytacja utajniona 70, 345–346, 348, 349, 456–457 Liebowitz Stan 306 Lindgren Erick 44 linie lotnicze, ceny biletów 191, 293–297 Luce R. Duncan 144 Luter Marcin 30–31, 32, 447 McDonald John 193p, 289 Machiguenga, plemię 76 macierz gry (wypłat) 90–91, 125–126 mafia sycylijska 236, 238 marchewka kontra kij 424–426 Margolis Stephen 306 Marx Groucho 44, 274, 275

491

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii Maskin Eric 12p, 258, 259 MBA 276–280 Mikes George 16 minimaksowe twierdzenie 174, 176, 195, 204 minimalizacja entropii 22p Mirrlees James 12p, 258, 273 Morgenstern Oscar 174, 176, 195 Murdoch Rupert 356–357 Myerson Roger 12p, 259, 348p myślenie quasi-magiczne 112 Nacson-Schechter Cindy 33–35 Nader Ralph 392–393, 394, 397–398 nagrody Nobla 11–12, 88, 95p, 127p, 204, 256–259, 335, 348p, 391p najlepsza odpowiedź 128–129, 140, 142, 146–150, 151, 156–161, 163 nakłanianie 210–212, 217–218 Narzeczona dla księcia 167–168 Nasar Sylvia 12, 127p, 284, 285p Nash John 12p, 126, 127p, 204, 257, 284 patrz też równowaga Nasha negocjacje płacowe 138–139, 248–249, 365–369, 372–384, 390p negocjacje według Rubinsteina 386– 390 negocjowanie 365–390 Negreanu Daniel 44 Neumann John, von 174, 176, 195, 257 neuroekonomia 75 Newton Original Message Pad, Apple 352–353 niepewność strategiczna 69 nietoperze wampiry 120–121 obietnice 208, 212, 214, 216–219 nakłaniające 211, 216 powstrzymujące 211, 216 odchudzanie 33–35, 201, 226–227, 232–233, 234 odpowiedź najlepsza 128–129, 140, 142, 146–150, 151, 156–161, 163 odsetki 109, 35–352

Odyseusz 35, 203 Orange Bowl 82–85 Ostrom Elinor 117, 119 ostrzeżenia 212–214, 231 oświadczyny 343 owczy pęd 307–310 Palacios-Huerta Ignacio 170, 175 palenie mostów 242–244, 252 papugowanie 29–30 Paragraf 22 (Heller) 86–87, 104, 117 Pascala zakład 96p Pichotta Catherine 13, 433 Piękny umysł (Nasar) 12, 127p, 140, 284, 285p piłka nożna 28, 69–70, 169–177, 179– 180, 183, 264 plemię Machiguenga 76 Pliniusz Młodszy 399 „podążanie za prowadzącym” 29–30 pojedynki 354–355 studium przypadku 454–456 poker 43–44, 267, 289–291 Polak Ben 354p Polaroid 243 Polowanie na Czerwony Październik (Clancy) 243 „polowanie na jelenia”, gra 123, 143–144 Porter Michael 12 posunięcia strategiczne 200–227 Potter Harry 229 powstrzymywanie 210–212, 216, 217 „przechył” 317–320 przedstawiciele negocjacyjni 232, 248– 248, 252–253 przekleństwo zwycięzcy 45, 272p, 332, 342 przepisy regulujące posiadanie broni 472–475 prześwietlanie 259, 267, 270, 273–281 dyskryminacja cenowa 291–297 studium przypadku 297–298 Przyjaciel czy wróg 99–101 psychologia ewolucyjna 77 punkt ogniskowy 90p, 132–139, 155

492

www.mtbiznes.pl

Indeks quasi-magiczne myślenie 112 QWERTY 305–309, 311, 316, 326, 464 randomizacja patrz strategie mieszane Rapoport Anatol 96 Regaty o Puchar Ameryki 29, 215 reguła odpowiedzi 208 Reiss Peter 154 reputacja 238–239, 251 Rigoletto (Verdi) 237 Roth Alvin 73, 155 Rothschild Michael 273 Rousseau Jean-Jacques 123, 142–144 równowaga doskonała w podgrach 204 hybrydowa 287 łącząca 286–287 Nasha 88, 126–127, 129–132, 134– 135, 144–161, 171, 176, 204, 257 odpowiedzi kwantowych 155 rozdzielająca 286–287 Rubinstein Ariel 386 ruletka 446–447 Rumsfeld Donald 241 Russo Nick 232–233, 250 rynek gratów 269–275 Ryzykanci 24–26, 65–70, 76 salami, taktyka 218, 219, 252 Salomona dylemat 265–266, 464–466 samochody używane patrz rynek gratów Schelling Thomas 12, 35, 90p, 132– 133, 136, 144, 204, 218, 222, 233, 252, 258, 316, 317 selekcja negatywna 274–275, 420 patrz też rynek gratów selekcja pozytywna 274–275 Selten Reinhard 12, 204, 257 Shafir Eldar 111–112 Shaw George Bernard 48 Shermana ustawa antymonopolowa 113–114 Shubik Martin 468 Shubika aukcje 468–470

Simpsona-Kramera zasada minimaksowa 409 Skeath Susan 13 Sklep Zobowiązań 227, 234–235 Smith Adam 93, 113 Smith Vernon 154 snajper aukcyjny 340–342 Sokół maltański (Hammett) 230 Sotheby’s 39–42, 331, 338, 347 Spence A. Michael 12p, 259, 273 Stalin Józef 39, 217, 218, 287, 418, 425 Stiglitz Joseph 12p, 259, 273 stopnie Janken 197–199 patrz też Kamień, Papier, Nożyce strategia balansowania na krawędzi 144, 204, 220–225, 239–242, 244–246, 373–377 bezkompromisowości 30–32 czysta 171 dominująca 92–93, 101, 103, 143, 146p, 147–148, 162–163, 207– 208, 335–336, 341, 452–453, 473–475 palenia mostów 242–244 papugowania 29–30 podążania za prowadzącym 29–30 wet za wet 96–99 współpracy 93 zdominowana 92–93, 105, 146– 148, 163, 207–208, 361 zdrady 93 strategiczna współzależność 197 strategie mieszane 39–42, 169–199, 289–291 jak działać losowo 41, 172p, 181– 184, 190–191 patrz też równowaga Nasha strategie w Ryzykantach 65–70 Summers Larry 350 Sun Tzu 216, 242, 252 Superbohaterowie 257 sygnalizowanie 259, 267–271, 273, 276–280, 285–287, 374

493

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii brak sygnalizowania 281–283, 284 kontrsygnalizowanie 283–285 zakłócanie sygnału 267, 285–287 sygnały 269 system Condorceta 395–398 szachy 64, 70, 79–82, 436–440, 461 komputery i 79–81 „szczęśliwa ręka” 26–28 Szekspir William 458–461, 470 sztuka, aukcje 39–42, 331 Światowa Organizacja Handlu (WTO) 108, 378, 436 Tajemnice Los Angeles 87, 95, 107, 220– 221, 245 taktyka salami 218, 219, 252 „tania gadka” 231p tenis 28, 42, 70, 85, 175, 183 teoria gier, def. 16 Teoria gier i zachowań ekonomicznych (von Neumann i Morgenstern) 174 To Theodore 283, 285 Trivers Robert 78 trzecie prawo dynamiki Newtona 352 Tucker Al 88 Tversky Amos 26, 111–112 twierdzenie Bayesa 287, 290–291 twierdzenie minimaksowe 174, 176, 195, 204 ubezpieczenia 273–274, 280–281, 420 umowy 231, 232–237, 250–251 upoważnieni przedstawiciele negocjacyjni 232, 248–248, 252–253 Ury William 369 „USA Today” 353–354 Vickrey William 12p, 258, 259, 273, 335 Vickreya aukcje 335–341, 348, 349, 350, 456–457, 484–485 walka płci 140, 142–143, 144, 186, 204

Walker Graham 183 wartość wspólna 333, 334 Weiner Jonathan 122 Westinghouse 311 wet za wet 96–99 weto 60–63 wiarygodność 60, 214–215, 225–226, 228–256, 263–264, 267–271 wnioskowanie wsteczne 52–85, 92p, 101, 153, 155, 162, 204, 322, 324, 365–367, 373, 384, 400, 445–450, 455, 468–469 wojna na wyczerpanie 356–357 wojna, strategia 35, 240–241, 458–461 wojny cenowe 86, 87 Wolak Frank 154 wybory w Stanach Zjednoczonych w 1992 r. 239, 393 w 2000 r. 392–393, 394 wybory we Francji w 2002 r. 393, 394 wypłata 91 zakład Pascala 96p zakłady 42–45 studia przypadku 443–444, 446– 447, 475–477 w pokerze 43–44, 267, 289–291 zakłócanie sygnału 267, 285–287 zapewnienia 212–214 zasada minimaksowa Simpsona-Kramera 409p zasada stosowności zachęty 295–297, 420–421 zasada uczestnictwa 295–297, 420–421, 424–426 ZECK, gra 461–463 zięby Darwina 121–123 zimna wojna 18, 210–211, 238–240, 245 zobowiązanie 33–36, 200–210, 212, 247–248 Z zimną krwią (Capote) 37–38, 48, 87

494

www.mtbiznes.pl

o autorach

Avinash Dixit wykłada ekonomię na Uniwersytecie Princeton. Zajmuje tam stanowisko profesorskie funduszu Johna J.F. Sherrerda. Poza Myśleniem strategicznym jest autorem ośmiu innych książek, między innymi Games of Strategy (z Susan Skeath), Theory of International Trade (z Victorem Normanem), Investment Under Uncertainty (z Robertem Pindyckiem), The Theory of Equilibrium Growth oraz Lawlessness and Economics: Alternative Modes of Governance. Profesor Dixit zdobył nagrodę dla wybitnego wykładowcy przyznaną przez Katedrę Ekonomii w Princeton oraz nagrodę Von Neumanna przyznaną przez budapeszteński Uniwersytet Nauk Ekonomicznych i Administracji Publicznej. Jest członkiem Narodowej Akademii Nauk, Amerykańskiej Akademii Sztuki i Nauki oraz Akademii Brytyjskiej. Przewodniczył Towarzystwu Ekonometrycznemu (2001) oraz Amerykańskiemu Stowarzyszeniu Ekonomicznemu (2008). Studia ukończył na uniwersytecie w Bombaju i Uniwersytecie Cambridge. Doktorat obronił w Massachusetts Institute of Technology. Otrzymał tytuły honoris causa z Norweskiej Szkoły Ekonomii i Administracji oraz Uniwersytetu Warwick. Barry Nalebuff wykłada ekonomię w Yale School of Management. Zajmuje tam stanowisko profesorskie funduszu Miltona Steinbacha. Poza Myśleniem strategicznym jest współautorem Coopetition (z Adamem Brandenburgerem) i Why Not? (z Ianem Ayresem). Poza pracą akademicką profesor Nalebuff ma duże doświadczenie w pracy jako konsultant dla międzynarodowych firm. Zasiada w radzie Nationwide Mutual i jest prezesem i współzałożycie495

www.mtbiznes.pl

Sztuka strategii

lem firmy Honest Tea, jednej z najprężniej rozwijających się firm w Stanach Zjednoczonych. Absolwent Massachusetts Institute of Technology, stypendysta Rhodesa, młodszy członek Towarzystwa Naukowego Uniwersytetu Harvarda, doktorat obronił na Uniwersytecie Oksfordzkim. Avinash Dixit był jednym z jego pierwszych wykładowców w MIT.

496

www.mtbiznes.pl

ZARZĄDZANIE • STRATEGIA

KsiĊga mądroĞci, która pomoĪe ci wygrywaü w biznesie i w Īyciu prywatnym Teoria gier. Byü moĪe coĞ o niej sáyszaáeĞ lub moĪe widziaáeĞ lm PIĉKNY UMYSà i zacząáeĞ siĊ zastanawiaü, jak owa teoria moĪe ci pomóc w rozegraniu wáasnego Īycia. Ta ksiąĪka powie, jak to zrobiü. Q

Q

Q

PamiĊtasz, jak ostatnio targowaáeĞ siĊ z wáasnym dzieckiem, o której godzinie powinno pójĞü spaü? A moĪe zastanawiasz siĊ wáaĞnie, jak twoja rma powinna zareagowaü na ciĊcie cen rywala? Czy udaáo ci siĊ kiedykolwiek dotrzymaü postanowieĔ noworocznych?

KaĪdy z nas codziennie napotyka niezliczoną iloĞü sytuacji, które wymagają strategicznego dziaáania. MoĪesz jakoĞ brnąü dalej w nadziei na áut szczĊĞcia, albo moĪesz dowiedzieü siĊ, jak rozpoznawaü, a nawet przewidywaü takie sytuacje i nauczyü siĊ, jak wtedy reagowaü.

Avinash K. Dixit i Barry J. Nalebuff to Ğwiatowi eksperci w teorii gier. DziĊki wieloletniemu doĞwiadczeniu w nauczaniu i praktyce zrozumieli, Īe najlepszym sposobem wyáoĪenia tej nauki i przeksztaácenia jej w uĪyteczne narzĊdzie dnia codziennego jest zilustrowanie pojĊü mnóstwem historii i przykáadów. SZTUKA STRATEGII peána jest opowieĞci ze Ğwiata biznesu, polityki, sportu. Znajdziesz tu coĞ o muzyce, coĞ o nego-

cjacjach, coĞ o lmach. NiezaleĪnie od tego, czy autorzy omawiają sposoby zrzucenia wagi, zdobycia upragnionej rzeczy na eBayu, czy teĪ to, jak staü siĊ lepszym negocjatorem, rodzicem, tenisistą, zawsze dostarczają czytelnikowi sporej dawki rozrywki i wnikliwych spostrzeĪeĔ. DziĊki lekcjom zawartym w ksiąĪce dowiesz siĊ, jak wyprowadziü rywali w pole, ale równieĪ jak znaleĨü z innymi wspólny jĊzyk i osiągnąü to, do czego dąĪysz. A jeĞli chcesz graü czysto, poleü tĊ ksiąĪkĊ swoim rywalom. patronat

www.mtbiznes.pl