SOLIDWORKS Simulation и FloEFD. Практика, методология, идеология 9785970606469

Table of contents :
Оглавление
Введение
Глава 1. Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы в линейной и нелинейной балочных моделях
Глава 2. Анализ применимости стеклопластика для изготовления секции мобильного моста
Глава 3. Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар
Глава 4. Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами
Глава 5. Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамики центробежного насоса с параметрическим анализом и оптимизацией
Глава 6. Динамика виброизолированных систем
Глава 7. Тепловой расчёт пульта нагрузок
Глава 8. Тепловой расчёт редуктора с принудительным воздушным и водяным охлаждением
Глава 9. Гидродинамический тепловой анализ автомобильного радиатора  – многоуровневая модель
Глава 10. Термоупругость автомобильного радиатора
Глава 11. Кинематика, динамика и точность циклоидальных передач
Глава 12. Расчёт четырёхпролётного анкерного участка линии электропередачи
Глава 13. Опорожнение бака с воздухом через клапан
Литература

Citation preview

А. А. Алямовский

SOLIDWORKS Simulation и FloEFD. Практика, методология, идеология

Москва, 2020

УДК [62-112+624.01]:004.9SolidWorks Simulation ББК 30.4с515 А60

Алямовский А. А. А60 SOLIDWORKS Simulation и FloEFD. Практика, методология, идеология. – М.: ДМК Пресс, 2020. – 658 с.: ил. ISBN 978-5-97060-646-9 Книга продолжает серию публикаций, посвящённых решению инженерных задач в среде SOLIDWORKS Simulation, включающей инструменты для анализа прочности – собственно Simulation; гидрогазодинамики и теплопередачи – Flow Simulation; кинематики и динамики механизмов – Motion. Материал основан на практическом опыте автора. Каждая глава посвящена отдельному объекту, представляющему определённый класс конструкций и обладающему методической ценностью. Изложение начинается с постановки задачи, затем следует анализ с точки зрения пригодности имеющихся инструментов. Подробно описаны построение расчётной модели в  рамках реального технического задания, вычислительный процесс, получение результатов, их анализ и интерпретация. Издание в первую очередь будет полезно инженерам, которым требуется понимание объектов через моделирование процессов, происходящих в них и вокруг них.

УДК [62-112+624.01]:004.9SolidWorks Simulation ББК 30.4с515

Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав. Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но поскольку вероятность технических ошибок все равно существует, издательство не может гарантировать абсолютную точность и правильность приводимых сведений. В связи с этим издательство не несет ответст­венности за возможные ошибки, связанные с использованием книги.

ISBN 978-5-97060-646-9

© Алямовский А. А., 2018 © Оформление, издание, ДМК Пресс, 2018

Оглавление Введение..............................................................................................................10 Глава 1. Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы в линейной и нелинейной балочных моделях..........................................13 1.1. Постановка задачи.......................................................................................13 1.2. Расчётная геометрическая балочная модель.............................................15 1.3. Статический линейный анализ...................................................................16 1.4. Частотный анализ........................................................................................26 1.5. Устойчивость................................................................................................28 1.6. Статический нелинейный анализ...............................................................29 1.7. Динамический нелинейный анализ...........................................................32 1.8. Динамический линейный анализ...............................................................38 1.9. Выводы..........................................................................................................43

Глава 2. Анализ применимости стеклопластика для изготовления секции мобильного моста.............................................44 2.1. Постановка задачи.......................................................................................44 2.2. Расчётная геометрическая модель металлической конструкции............46 2.3. Материалы....................................................................................................48 2.4. Граничные условия......................................................................................49 2.5. Контакты и соединители.............................................................................51 2.6. Сетка.............................................................................................................52 2.7. Результаты и их интерпретация для металлической конструкции..........54 2.8. Металлокомпозитный вариант...................................................................58 2.9. Сравнительный анализ вариантов конструкции.......................................66 2.10. Выводы........................................................................................................67

Глава 3. Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар. ...............68 3.1. Постановка задачи.......................................................................................68 3.2. Способы переноса аэродинамических нагрузок в прочностную модель.................................................................................................................70 3.3. Особенности построения геометрической модели...................................72 3.4. Аэродинамический расчёт..........................................................................76 3.5. Расчёт на прочность с использованием модели листового металла................................................................................................................82

4

Оглавление

3.6. Расчёт на прочность с ручным переносом аэродинамических нагрузок в прочностную модель.......................................................................93 3.7. Искусственный приём автоматического переноса аэродинамических нагрузокв прочностную модель с оболочками...............95 3.8. Оценка устойчивости в линейной постановке..........................................97 3.9. Выводы..........................................................................................................97

Глава 4. Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами. ...........................................................................99 4.1. Постановка задачи.......................................................................................99 4.2. Особенности построения расчётной модели...........................................100 4.3. Эффективные модели подшипников в задачах собственных частот и вибрации............................................................................................108 4.3.1. Оценка радиальной жёсткости...........................................................108 4.3.2. Оценка осевой жёсткости....................................................................119 4.3.3. Виртуальные пружины как аналоги виртуальных подшипников.................................................................................................123 4.3.4. Выводы по прогнозированию характеристик виртуальных подшипников и пружин................................................................................126 4.4. Замена подшипников виртуальными сущностями в расчётной модели прибора........................................................................127 4.5. Моделирование приводов.........................................................................130 4.6. Вычислительная модель............................................................................131 4.7. Настройки вычислительного процесса.....................................................133 4.8. Сетка...........................................................................................................134 4.9. Результаты по собственным частотам......................................................137 4.10. Датчики.....................................................................................................147 4.11. Результаты расчётов при вибрационном нагружении..........................148 4.11.1. «Жёсткие» подшипники, возбуждение по z.....................................149 4.11.2. «Податливые» подшипники, возбуждение по z...............................153 4.11.3. «Жёсткие» пружины, возбуждение по z............................................154 4.11.4. «Жёсткие» подшипники, возбуждение по x.....................................155 4.11.5. «Жёсткие» подшипники, возбуждение по y.....................................157 4.11.6. «Податливые» подшипники, возбуждение по x...............................159 4.11.7. «Жёсткие» пружины, возбуждение по x............................................159 4.11.8. «Податливые» пружины, возбуждение по x.....................................161 4.12. Влияние демпфирующих свойств системы на динамику.....................162 4.13. Факторы, снижающие точность расчёта................................................164 4.14. Практическая ценность результатов......................................................164 4.14. Выводы......................................................................................................167

Оглавление

5

Глава 5. Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамики центробежного насоса с параметрическим анализом и оптимизацией. .....................................168 5.1. Постановка задачи.....................................................................................169 5.2. Расчётная модель.......................................................................................170 5.3. Граничные условия и настройки вычислительного процесса................175 5.4. Анализ влияния настроек сетки на сходимость и точность...................184 5.5. Учёт сжимаемости жидкости....................................................................191 5.6. Анализ кавитации......................................................................................194 5.7. Выводы из исследований по подготовке моделей и анализу настроек вычислительного процесса..............................................................195 5.8. Параметрический анализ и оптимизация...............................................197 5.9. Выводы из параметрических и оптимизационных исследований........210

Глава 6. Динамика виброизолированных систем...................................211 6.1. Постановка задачи.....................................................................................211 6.2. Типовые конструкции виброизоляторов и их свойства..........................213 6.3. Типовые испытания...................................................................................218 6.4. Термины и определения............................................................................221 6.5. Моделирование простой колебательной системы..................................223 6.5.1. Постановка задачи...............................................................................223 6.5.2. Использование модели движения......................................................223 6.5.3. Идентификация демпфирующих характеристик в модели движения........................................................................................................253 6.5.4. Моделирование простой колебательной системы в прочностной модели..................................................................................255 6.5.5. Идентификация демпфирующих характеристик в прочностной модели..................................................................................269 6.6. Вибрационный анализ в прочностной модели........................................270 6.7. Оценка демпфирования в направлениях x и y.........................................275 6.8. Типовые схемы крепления аппаратуры посредством виброизоляторов..............................................................................................278 6.9. Реализация практической модели динамических испытаний...............279 6.9.1. Базовая геометрическая модель.........................................................279 6.9.2. Реализация динамической схемы в модели движения: вибрация........................................................................................................287 6.9.3. Динамика системы в модели движения: вибрация...........................291 6.9.4. Динамика системы в модели движения: удар...................................295 6.9.5. Реализация динамической схемы в прочностной модели................297 6.9.6. Динамика системы в прочностной модели: вибрация.....................306

6

Оглавление

6.9.7. Динамика системы в прочностной модели: случайные колебания.......................................................................................................312 6.9.8. Динамика системы в прочностной модели: удар..............................316 6.10. Использование функционала нелинейной динамики для имитации удара и вибрации.....................................................................321 6.11. Библиотеки и стандартные объекты.......................................................321 6.12. Перспективы............................................................................................325 6.13. Выводы......................................................................................................325 6.14. Технические аспекты...............................................................................326

Глава 7. Тепловой расчёт пульта нагрузок.................................................328 7.1. Постановка задачи.....................................................................................328 7.2. Адаптация геометрической модели для гидрогазодинамики................330 7.3. Расчётная модель.......................................................................................330 7.4. Иерархическое представление и присвоение граничных условий........336 7.4.1. Локальная модель резистора...............................................................337 7.4.2. Локальная модель арматуры резистора.............................................340 7.4.3. Локальная модель платы.....................................................................341 7.4.4. Локальная модель блока резисторов..................................................344 7.4.5. Глобальная модель прибора................................................................345 7.5. Особенности моделирования сетки (решётки) на входе и выходе.........347 7.6. Настройки расчётной сетки.......................................................................350 7.7. Настройки вычислительного процесса.....................................................353 7.8. Анализ вычислительного процесса...........................................................357 7.9. Результаты и их интерпретация................................................................358 7.10. Оценка влияния постановки задачи на тепловое состояние конструкции......................................................................................................363 7.10.1. Гравитация и потенциал давления...................................................364 7.10.2. Наличие сеток на входе и выходе......................................................365 7.10.3. Условия снаружи.................................................................................368 7.10.4. Влажность............................................................................................371 7.11. Расчёт эффективных тепловых характеристик проволочного сопротивления..................................................................................................373 7.11.1. Построение типовой ячейки..............................................................373 7.11.2. Эффективная теплопроводность по оси z........................................376 7.11.3. Эффективная теплопроводность по оси x........................................379 7.11.4. Удельная теплоёмкость......................................................................381 7.11.5. Выводы по задаче расчёта эффективных тепловых характеристик................................................................................................385 7.12. Анализ характеристик вентилятора для использования в расчётной модели..........................................................................................385 7.13. Эффективные характеристики сетки как пористой среды...................394

Оглавление

7

7.14. Выводы......................................................................................................399 7.15. Доработка модели по результатам анализа...........................................400

Глава 8. Тепловой расчёт редуктора с принудительным воздушным и водяным охлаждением.......................................................409 8.1. Постановка задачи.....................................................................................409 8.2. Традиционная методика полуэмпирического анализа..........................411 8.3. Методология совместного использования численного метода и полуэмпирического расчёта.........................................................................412 8.4. Адаптация геометрической модели для гидрогазодинамики................413 8.5. Расчётная модель.......................................................................................419 8.6. Результаты и их интерпретация...............................................................432 8.7. Выводы........................................................................................................437

Глава 9. Гидродинамический тепловой анализ автомобильного радиатора – многоуровневая модель. ......................438 9.1. Постановка задачи.....................................................................................439 9.2. Варианты построения вычислительной модели.....................................442 9.3. Структура многоуровневой модели..........................................................444 9.3.1. Радиатор...............................................................................................445 9.3.2. Трубка для пограничного слоя............................................................447 9.3.3. Трубка для сопротивления условной среды.......................................455 9.3.4. Пористая среда для местного сопротивления в трубке.....................459 9.3.5. Пористая среда для сопротивления блока трубок.............................461 9.3.6. Сопротивление по воде с местными сопротивлениями трубок.......463 9.3.7. Сопротивление по воде на глобальной модели с блоком, имитирующим пакет трубок........................................................................467 9.3.8. Ячейка для теплоотдачи от воды к воздуху.......................................473 9.3.9. Учёт изменения температуры по высоте...........................................490 9.3.10. Поправка по мощности на излучение трубок и пластин в среду............................................................................................................495 9.3.11. Поправка по мощности на теплообмен окружения с бачками и рамой.........................................................................................498 9.3.12. Полная мощность...............................................................................504 9.3.13. Ячейка для воздушного сопротивления...........................................505 9.3.14. Полное воздушное сопротивление...................................................507 9.4. Составляющие теплоотдачи и интегральные характеристики радиатора..........................................................................................................508 9.5. Выводы по расчёту исходной конструкции..........................................509 9.6. Улучшение тепловых характеристик........................................................510 9.7. Расчёт модифицированной конструкции................................................515

8

Оглавление

Глава 10. Термоупругость автомобильного радиатора..........................519 10.1. Постановка задачи...................................................................................520 10.2. Варианты построения геометрической расчётной модели..................520 10.3. Эффективные свойства однородной среды, имитирующей массив пластин.................................................................................................522 10.3.1. Эффективные свойства в направлении оси z...................................524 10.3.2. Эффективные свойства в направлении оси x...................................532 10.3.3. Эффективные свойства в направлении оси y...................................535 10.3.4. Термоупругое состояние....................................................................538 10.3.5. Эффективные свойства в плоскости yz.............................................542 10.3.6. Эффективные свойства в плоскости zx.............................................550 10.3.7. Эффективные свойства в плоскости xy.............................................552 10.3.8. Вычисление эффективных характеристик по результатам виртуальных экспериментов........................................................................557 10.3.9. Выводы по расчёту эффективных характеристик...........................559 10.4. Расчётная модель радиатора...................................................................561 10.5. Настройки вычислительного процесса..................................................564 10.6. Результаты и их интерпретация..........................................................571 10.7. Термоупругая модель с переменной температурой..............................571 10.8. Выводы......................................................................................................576

Глава 11. Кинематика, динамика и точность циклоидальных передач...............................................................................577 11.1. Описание циклоидальной передачи......................................................577 11.2. Решение для кинематической системы.................................................579 11.3. Решение для динамической системы.....................................................586 11.4. Анализ точности механизма...................................................................594 11.5. Выводы......................................................................................................596

Глава 12. Расчёт четырёхпролётного анкерного участка линии электропередачи.................................................................................597 12.1. Постановка задачи...................................................................................597 12.2. Расчётная модель.....................................................................................598 12.3. Расчёт по упругой нелинейной модели для одной плети.....................599 12.4. Расчёт по модели движения для одного пролёта..................................605 12.4. Расчёт по модели движения для трёх пролётов с гирляндами.............617 12.5. Учёт других нагрузок...............................................................................622 12.6. Выводы......................................................................................................625

Глава 13. Опорожнение бака с воздухом через клапан........................626 13.1. Постановка задачи...................................................................................626 13.2. Методологические особенности задачи опорожнения сосуда.............627

Оглавление

9

13.3. Расчёт посредством калькулятора: исходные данные..........................630 13.3.1. Вычислительная модель для расчёта массового расхода в нестационарной постановке......................................................................631 13.3.2. Использование калькулятора: процедура и результаты.................641 13.4. Пошаговая имитация сброса давления..................................................644 13.4.1. Вычислительная модель....................................................................644 13.4.2. Пошаговый алгоритм с учётом неизотермического характера процесса.......................................................................................645 13.4.3. Реализация пошагового алгоритма во Flow Simulation..................649 13.4.4. Сравнение результатов калькулятора и численного расчёта.........655 13.5. Выводы......................................................................................................656

Литература......................................................................................................... 657

Введение Книга продолжает серию публикаций, посвящённых решению инженерных задач в  среде SOLIDWORKS Simulation, включающей инструменты для анализа прочности – собственно Simulation; гидрогазодинамики и теплопередачи – Flow Simulation; кинематики и динамики механизмов – Motion. Материал основан на опыте автора, приобретённом при работе над совместными проектами с клиентами фирмы «Группа компаний SWR»1, а также в ходе общения с коллегами. В отличие от недавнего прошлого, когда программные продукты зачастую нуждались в постоянной поддержке разработчиков, современные инструменты являются «отчуждаемыми», содержат развитую справочную систему и документацию и, в принципе, позволяют обладателю обходиться без взаимодействия с  поставщиком программного обеспечения. Реальность же такова, что вполне традиционные для компьютерного моделирования задачи демонстрируют особенности, где навыков прикладного специалиста может не хватить, а  возможности обучения ограничены по объективным и  личным причинам. Поэтому службам технической поддержки, обучения и внедрения нужно выходить за рамки своих названий, занимаясь детальным освоением инструмента на прикладных задачах. При работе с  конкретным пользователем далеко не всегда можно ограничиться частными вопросами – приходится погружаться в некий круг проблем и строить вполне универсальные модели, пригодные для «тиражирования» на основе обмена опытом или обладающие коммерческой ценностью. Упорядочить эту деятельность, сделать её рациональной можно вполне естественным образом. На каком-то этапе инструменты компьютерного моделирования существовали в значительной степени независимо от традиционных расчётных методик, пересекаясь с ними при верификации алгоритмов и проверке результатов, но тотальное их распространение заставляет соотносить или, как выражаются, гармонизировать инструменты с  действующими правилами и  нормативами. Иногда это движение является встречным – новая техническая база при фактической невозможности использования старой (аналитических оценок, трудоёмкого эксперимента, опытного персонала) заставляет нормативы «приспособиться» к  компьютерному моделированию. Соответственно, компьютерные технологии должны соответствовать нормативам, а иногда и детально воспроизводить описанные в них испытания. Разумеется, на уровне пользователя почти невозможно совместить аналитические и эмпирические зависимости из нормативов с «чужими» программами, но же1

До 2017 года фирма называлась «SolidWorks Russia».

Введение

11

лательно как можно точнее воспроизвести постановку задач в виде граничных условий, свойств сред и материалов, а также номенклатуру результатов и способ их интерпретации. Получается, что иногда обычная схема освоения программ и методика обучения, где преобладает движение от общих свойств инструментов к частному их проявлению в наперёд заданных ситуациях (попросту говоря, учебных примерах), нарушается. Она эффективна при условии, что в  понимании специалиста реакция инструмента (программы) на воздействие (постановку задачи, реализацию её в расчётной модели, настройки вычислительного процесса в  значительной степени) прогнозируема. Разнообразие описанных в  книге задач не позволило автору подойти к  ним с  наперёд заданной установкой. Прикладной инженер-расчётчик (а то и  «конструктор-расчётчик») тем более не обладает соответствующими ресурсами. Проблема зафиксирована в  названии книги: «SOLIDWORKS Simulation и  FloEFD. Практика, методология, идеология», которое соответствует классической (материалистической!) формулировке процесса познания. Оно, как известно, происходит в  единстве чувственной последовательности: ощущение, восприятие, представление – и рационального отражения действительности: понятие, суждение, умозаключение. Включение чувственной компоненты – не дань стилю, а  описание реальности, когда некие свойства системы (спорные результаты, неоднозначное поведение вычислительных алгоритмов, интерфейса) изначально воспринимаются на уровне ощущений, иногда противоречивых, с последующим «подключением» мышления. Мы не претендуем на то, что после решения задач, помимо, разумеется, их результатов, появятся умозаключения, понимаемые как новые знания. Но проблемы, вплоть до отдельных этапов: обсуждение, постановка, решение, – постараемся описывать так, чтобы возникли формализованные связи, логические последовательности, рекомендации, методики, позволяющие использовать их неоднократно. В противном случае работа окажется напрасной и популярная1 мысль И. Канта: «Отсутствие способности суждения есть, собственно, то, что называют глупостью, и против этого недостатка нет лекарства…» – найдёт лишнее подтверждение. Из-за установки на полноту описания задач большие фрагменты текста могут почти повторяться. Для компьютерной литературы напрашивается активное использование ссылок, однако злоупотребление ими затрудняет и восприя­ тие текста, и  его написание. Более того, чувствительность вычислительных алгоритмов такова, что отклик на малейшие отклонения в настройках может быть критическим. Поэтому, за малым исключением, сокращения в описании логических и технических манипуляций минимальны. Иногда изложение расширено относительно минимума, необходимого для представления собственно решения. Это сделано для расширения кругозо1

В «философском» сегменте Интернета.

12

Введение

ра пользователя и  демонстрации функционала программы в  его разнообразии, как своего рода дань профессиональной деформации автора: объяснять и обучать, рекламируя и продавая. Большинство расчётов выполнено в версии SOLIDWORKS 2017 года, иног­ да – 2016 и даже 2015. Когда книга готовилась к печати, рабочей была версия 2018. В  случае появления нового функционала, существенно облегчающего решение задач (в  силу огромной трудоёмкости, необходимой для пересчёта в новой версии, остаётся всё-таки прибегнуть к иррациональным аргументам и поверить в то, что, собственно, результаты не изменятся), автор постарался внести соответствующие комментарии. Почти все геометрические модели, использованные в расчётах, предоставлены пользователями программ. Как правило, названия соответствующих фирм упоминаются в тексте. В остальных случаях это невозможно из-за конфиденциального характера информации. Тогда приведённые расчётные конфигурации имеют существенное отличие от оригиналов, а их воспроизведение не гарантирует работоспособности получившихся изделий. Flow Simulation является одной из реализаций продукта FloEFD, имеющего также варианты интеграции в системы проектирования Creo, Siemens NX, Solid Edge и Catia V5. Поскольку функционал и, в значительной степени, интерфейс соответствующих модулей имеют много общего c Flow Simulation, данный материал в  части гидрогазодинамики и  теплопередачи будет полезен тем, кто использует эти решения. В тексте интерфейсные элементы Simulation и Flow Simulation приводятся в  русском варианте совместно с  вариантом на английском. Это сделано для повышения эрудиции и для некоторых пользователей, предпочитающих оригинальную терминологию1. Поскольку SOLIDWORKS и Motion традиционно используются в русском варианте, то соответствующие названия даются только на русском. Автор благодарит своих коллег, сотрудников фирмы «Группа компаний SWR» за консультации при работе над материалом, а руководство – за помощь в издании книги.

1

Качество перевода интерфейса и  терминов в  целом является удовлетворительным, но, к сожалению, в зависимости от версии программы перевод может измениться не в лучшую сторону.

Глава 1 Жёсткость, прочность и динамика оросительной системыв линейной и нелинейной балочных моделях Решается задача расчёта жёсткости и прочности секции оросительной системы в  статике и  динамике. Привлекается функционал балочного моделирования совместно с нелинейным и динамическим алгоритмами. Силовая схема образована длинными трубами, раскосами и растяжками. Перемещения и деформации достаточно велики, это может повлиять на жёсткость гибких элементов, что порождает нелинейность при сохранении материалами упругих свойств. Автор благодарит сотрудников фирмы ТОО «Казстройпроект-ПВ» за предоставленную геометрическую модель. Задача решалась совместно с сотрудником фирмы «Группа компаний SWR» В. А. Куликовым.

1.1. Постановка задачи Фотография конструкции показана на рис.  1.1. Она собрана из секций, в  основе каждой – труба, состоящая из нескольких прямолинейных отрезков, соединённых фланцами, оси которых расположены под некоторым углом к оси трубы. Поэтому в совокупности отрезки описывают дугу, выпуклость которой направлена вверх. Снизу расположены две линии тяг, которые через раскосы – два треугольника с  общей стороной – соединены с трубой. С  одной стороны секция опирается на собственное шасси велосипедной схемы, а на другом конце к трубе приварен кронштейн в форме крючка, который будет опираться на подвижную опору следующей секции.

14

Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы

Рис. 1.1. Оросительная система

Модель секции в сборе, а также типовые фрагменты показаны на рис. 1.2. Профили соединяются болтами: непосредственно друг с  другом или через кронштейны, для чего концы труб сплющены до плоского состояния. С трубами тяги и раскосы соединены посредством сварных кронштейнов.

Рис. 1.2. Исходная геометрическая модель секции

Расчётная геометрическая балочная модель

15

1.2. Расчётная геометрическая балочная модель Из-за большой протяжённости элементов конструкции для расчёта наиболее рациональной является балочная модель. Для растяжек она, по сути, единст­ венно возможная – единственной разумной альтернативой в рамках функционала Simulation могут быть виртуальные пружины, но их разумно использовать вместе с телами или оболочками, так как прикрепить конец пружины непосредственно к балке невозможно. Вообще говоря, опыт использования комбинированных сеток, сочетающих балки с телами и оболочками, свидетельствует, что рациональным подходом является членение конструкции на узлы, в каж­ дом из которых используется однородное представление. Такова, например, задача расчёта полуприцепа-цистерны [5], где бак с внутренними усилителями, лонжероны и седловая опора моделировались оболочками, а рама с подвес­ кой – элементами тел. Проект, особенностью которого было сочетание гибких криволинейных профилей с  сечениями сложной формы с  гибкими соединителями при наличии тонких стяжек [6], оказался более трудоёмким. Подобно рассматриваемой конструкции, некоторые кронштейны связаны гибкими тонкими стяжками. В той ситуации вычленить «рафинированную» балочную систему было невозможно, поскольку податливые узлы соединений несущих балок нельзя классифицировать как шарнирные или жёсткие. Преимуществом балочной модели является ассоциативность с геометрической моделью после модификации сечений при условии, что балки построены командами группы Сварные детали. Если на входе были качественно пара­ метризованные компоновочные эскизы, то модель может применяться для проектирования как в «ручном» режиме, так и посредством исследований проектирования – в последнем случае с перебором по таблице или с использованием упрощённого алгоритма оптимизации. В данном случае элементы сварной конструкции базировались на эскизах, произведённых на базе готовой модели, и, соответственно, унаследовали некоторые её неточности. В принципе, можно было на уровне Simulation трактовать тела (полученные иными, чем сварные конструкции, командами) как балки. Однако изрядная сложность структуры исходной модели делает полное перестроение модели через балки более надёжным. Результат показан на рис. 1.3. С точки зрения оформления чертежей, это не лучший вариант, поскольку между элементами каркаса присутствуют интерференция и зазоры (при соответствующих настройках программа вводит искусственные соединители между концом одной балки и концом или телом другой, поэтому искусственно «дотягивать» балки друг до друга не рекомендуется), но модель содержит всю необходимую информацию для расчёта. Некоторые профили, в частности раскосы, расчленены (или изначально выполнены) на три отрезка. Это было сделано для качественного сопряжения с деталями с другими типами сеток, поскольку зона связи достаточно мала и  требуется организовать некоторое число балочных

16

Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы

конечных элементов в ограниченной зоне. Локальное уплотнение сетки возможно только целиком для балки, но не для её концов (соединений). Для имитации опирания на колёса введены отрезки балок «разумной» жёсткости, нижние концы которых расположены на уровне земли. В соответствующих соединениях будут поставлены соответствующие граничные условия. В моделях с сетками оболочек или тел в подобных ситуациях используются дистанционные перемещения.

Рис. 1.3. Геометрическая модель, адаптированная для балочного расчёта

1.3. Статический линейный анализ После создания статического исследования все объекты модели автоматически интерпретируются как балки, а  система делает попытку каким-то образом трактовать схему соединений. Результат показан на рис.  1.4. Программа высвечивает розовым цветом соединения, в  которых пересекается несколько элементов конструкции, и  светло-зеленым цветом соединения элементов конструкции в свободных концах. То есть растяжки не были прикреплены ни к  раскосам, ни к трубе. Привязать свободный конец можно из контекстного окна, вызываемого правой кнопкой мыши над соответствующим соединени-

Статический линейный анализ

17

ем (концом элемента). Получив окно, можно выбирать балки, к которым это соединение хочется привязать (рис.  1.5). Следует обратить внимание, чтобы опция Использовать модифицированное соединение при обновлении (Keep modified joint on update) была активна, что позволит учесть сделанные вручную изменения после перерасчёта соединений. Перерасчёт осуществляется нажатием кнопки Вычислить (Caculate). Результат показан на рис.  1.6. К слову сказать, исключение балки из связи с неким соединением осуществляется тем же алгоритмом – убрать элемент из окна Выбрать соединения (Select Joint Members) можно, щёлкнув по нему в  модели. Надо сказать, что разрыв связей – достаточно актуальная манипуляция в ситуациях, когда структурные элементы близки друг к другу или пересекаются, но механически не связаны. Характерный пример – тяга из левого конца трубы и  раскос, примыкающий к опоре. Иногда это две гибкие тяги, которые могут касаться. Если число элементов, автоматически не связавшихся в соединениях, значительно, есть смысл перейти от состояния переключателя Рассматривать шарнир для зазора (Treat as joint for clearance) равно нулю (касание) (equal to zero (touching)) к меньше чем (less than) с назначением величины допуска, фактически диаметра сферы, при попадании в которую концы будут связаны общим соединением. Однако нужно соблюдать баланс между желаемой точностью в структуре соединений и точностью их реализации.

Рис. 1.4. Фрагмент схемы соединений, созданных автоматически

18

Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы

Рис. 1.5. Корректировка привязки балок к соединению

Рис. 1.6. Результат корректировки соединения

Статический линейный анализ

19

По умолчанию все элементы воспринимаются как балки, то есть перемещения и углы поворота на концах равны перемещениям элементов, которым принадлежит данное соединение. Изменить это можно посредством команды Редактировать определение (Edit Definition), подаваемой из контекстного меню пиктограммы тела балки. В  одноимённой панели (рис.  1.7) следует перейти в  ручной режим управления соединением, после чего «освободить» требуемые степени свободы. В данном случае превращаем растяжку в шарнирную балку (стержень). Для этого на одном конце три угловые степени свободы превращаем в шарниры, а на втором – только повороты относительно направлений балки 1 и 2. Дело в том, что если на обоих концах прямого стержня освободить продольные повороты, то он приобретает моду движения как жёсткого целого, что делает решение неустойчивым.

Рис. 1.7. Изменение схемы привязки балки к соединению

Граничные условия показаны на рис. 1.8. Перемещения опор шасси ограничены в вертикальном и продольном направлениях, узла на конце – вертикально и поперёк. При этом остаётся мода вращения относительно вертикальной оси вокруг конца, которая устраняется вводом поперечной заделки в середине

20

Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы

балки шасси (для чего она была выполнена из двух балок, в результате чего получилось соединение для фиксации). Из-за особенностей ориентации модели в осях сборки (когда её выполняли, о последующем расчёте не задумывались) заделки и  сила тяжести ориентируются не в  глобальной системе координат, а относительно плоскости, проходящей через концы балки.

Рис. 1.8. Граничные условия

Как видно, в  качестве внешней нагрузки выступает только сила тяжести. Другие составляющие нагрузки в виде веса воды, наполняющей трубу, привода оси, который ликвидирован в результате упрощений, фланцев между отрезками труб, заменяем назначенными силами. В статическом анализе это удобно, поскольку в балочной модели их можно прикладывать как к соединениям, так и к балкам. Однако последующие динамические модели: расчёт собственных частот и  собственно динамика – требуют корректных инерционных свойств, чего описанный алгоритм не даёт. В рафинированной балочной модели (в отсутствие тел и  оболочек) инструменты ввода искусственных масс: распределенных, дистанционных, являющихся результатом преобразования тел – отсутствуют1. Единственным способом является изменение массы балок, чтобы в них учитывались инерционные нагрузки, воздействующие на балки или связанные с ними объекты. Например, если масса воды в одном метре трубы составляет 20,6 кг, а собственная масса трубы 9,95 кг, то при плотности материа­ ла трубы 7700 кг/м3 плотность условного материала должна быть 7700×(20,6 + 9,95)/9,95 = 23641 кг/м3. Фланцы «размазываем» по трубе в  предположении, что полная их масса 60  кг равномерно распределена по трубе длиной 58,3  м. Тогда эффективная плотность должна повыситься до 24 435 кг/м3. 1

В современных версиях Simulation к балкам могут присоединяться дистанционные и распределённые массы. В  данном случае следует использовать распределённую массу, поскольку «удалённая», будучи приложенной к балке, превратит её в абсолютно жёсткую.

Статический линейный анализ

21

Учёт массы привода осуществляем посредством двух балок, присоединённых к  середине балки шасси (рис.  1.9) Их длины и  сечения являются произвольными (разумными), а плотность рассчитывается, исходя из получившегося объёма.

Рис. 1.9. Тело, воспроизводящее привод и материал, обеспечивающий массу привода

Если использовать настройки статического решателя по умолчанию (рис. 1.10), то распределение вертикальных перемещений получится, как показано на рис. 1.11. Обращает внимание провисание растяжек, объясняемое неполнотой расчётной модели – в ней не учитывается увеличение мембранной жёсткости из-за растяжения. Наиболее надёжным инструментом в таких ситуациях является нелинейное решение c включением опции Большие перемещения (Large displacement), подразумевающей последовательное и синхронное увеличение всех силовых факторов (реализованных в том числе и  через назначенные перемещения) в  рамках статической модели или посредством собственно нелинейного анализа. Выяснилось, что при формальной доступности опции для балочной модели она неработоспособна1. Попробуем использовать опцию Учёт влияния нагрузок на собственные частоты (Use inplane effect) (рис. 1.12). Как видно, в русскоязычном интерфейсе перевод заимствован из соответствующей строки в частотном исследовании. Исторически это более ранний (по сравнению с  методом последовательных нагружений) алгоритм, когда после решения оцениваются мембранные нагрузки и на этой основе корректируется жёсткость, затем решение выполняется ещё раз. 1

В базе знаний SoldWorks – Knowledge base это заключение подтверждается.

22

Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы

Рис. 1.10. Настройки статического решателя по умолчанию

Рис. 1.11. Вертикальные перемещения на фоне деформированного вида

Рис. 1.12. Модифицированные настройки статического решателя

Статический линейный анализ

23

Деформированный вид оказывается вполне правдоподобным, однако если отобразить перемещения в поперечном направлении (рис. 1.13), то налицо дефект модели в виде отсутствия соединения некоторых раскосов с трубой. Он появился из-за того, что в  соответствующие соединения не «подключилась» труба. Корректируем эти соединения вручную (рис. 1.14). Также налицо асимметрия перемещений в этой зоне, в то время как вдоль трубы она соблюдается. Как выяснилось, поперечная (горизонтальная) балка этого раскоса неортогональна вертикальной плоскости, в то время как остальные перпендикулярны.

Рис. 1.13. Поперечные перемещения

Рис. 1.14. Изменение схемы привязки балки к соединению

При внимательном рассмотрении сетки выясняется, что отсутствие связи между раскосами и трубой можно было диагностировать на этапе построения сетки. Её варианты: полученный с  настройками «по умолчанию» и  после их корректировки – показаны на рис. 1.15. Вертикальные перемещения, полученные с модифицированными настройками, показаны на рис.  1.16. Деформированный вид стал вполне правдоподобным, однако интересно, что перемещения собственно трубы оказались

24

Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы

практически такими же, как и ранее. То есть алгоритмы изменили изгибную жёсткость деформированных растяжек, не повлияв на мембранную. Вопрос в том, насколько последняя корректно интерпретируется алгоритмом. Так что заключение о правильности результатов откладываем дальше – до применения нелинейного анализа.

Рис. 1.15. Сетка до и после корректировки соединений

Рис. 1.16. Вертикальные перемещения на фоне деформированного вида

Важная информация содержится на эпюре осевой силы, показанной на рис. 1.171. Здесь важно удостовериться, что в тонких растяжках действуют именно растягивающие силы. В противном случае результаты становятся принципиально неправильными, так как их сопротивляемость сжимающим силам ничтожна. Пришлось бы обратиться к  нелинейному анализу в  надежде, что удастся отследить поведение системы в закритическом состоянии, что маловероятно. Можно прибегнуть к эмпирическому алгоритму, «отключая» вручную стержни с максимальными осевыми напряжениями (не усилиями, поскольку 1

Из-за ошибки в интерфейсе функция отображается с противоположным знаком.

25

Статический линейный анализ

устойчивость зависит и от геометрии сечения) и выполняя расчёт заново до тех пор, пока в модели не окажется сжатых гибких стержней. В принципе, для диагностики утративших несущую способность элементов можно использовать «параллельную» расчётную модель исследования на потерю устойчивости.

Рис. 1.17. Осевые усилия

Эпюра изгибающего момента относительно направления 2 балок (в  данном случае это направление соответствует плоскости изгиба трубы) показана на рис. 1.18. Как видно, нерациональными зонами являются места опирания трубы на ближайшую к опоре ферму, а также окрестность раскоса, примыкающего к концу. Увидеть направления балок можно различными способами, персонально для балки – из свойств балки, а для всей совокупности – в диаграммах перемещений напряжений. Сделать это можно и на фоне сетки в интерфейсе команды Создать эпюру сетки (Create Mesh Plot), как показано на рис. 1.19. Результат дан на рис.  1.20. Обратим внимание, что под результатом относительно некоторого направления понимается действие сил в этом направлении и  моментов относительно оси, соответствующей этому направлению, равно как и напряжений, порождаемых этими силами и моментами.

Рис. 1.18. Изгибающий момент относительно направления 2 балок

26

Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы

Рис. 1.19. Отображение направлений балок

Рис. 1.20. Фрагмент модели с направлениями балок

1.4. Частотный анализ Попытаемся установить корректность динамических моделей рам из тонких стержней с точки зрения правильности описания жёсткости. Модифицируем заделки, удаляя из них поперечные закрепления в опорах (колёсах), как пока-

27

Частотный анализ

зано на рис. 1.21. Эта схема, как представляется, более адекватна динамическому состоянию.

Рис. 1.21. Граничные условия

Массово-инерционные характеристики унаследованы из статического анализа – то есть труба считается заполненной водой. Скорее всего, в  реальной эксплуатации многие манипуляции с оросительной системой осуществляются после слива воды, однако при тождественности нагрузок в виде перемещений, скоростей или ускорений в опорах большие нагрузки возникают в более тяжёлой системе. Отметим, что в  настройках частотного анализа присутствует опция Учёт влияния нагрузок на собственные частоты (Use inplane effect)1, однако по факту при попытке её включить она отключается после выхода из окна. Но в справочной системе упомянуто, что учёт влияния нагрузок осуществляется автоматически. Отметим, что в расчёте была учтена сила тяжести. Список собственных частот приведён на рис. 1.22. Как и следовало ожидать, появилась мода движения как жёсткого целого – вращение относительно левого конца в горизонтальной плоскости (в системе координат которой определялись граничные условия) с околонулевой частотой.

Рис. 1.22. Список собственных частот

Первые три собственные формы, связанные с деформациями, показаны на рис. 1.23. Как видно, все они обусловлены низкой жёсткостью в зоне раскоса, 1

Интерфейс зависит от версии программы.

28

Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы

примыкающего к опоре. А первая и третья формы – также своего рода изломом в зоне раскоса у конца фермы. В обеих зонах явно не хватает жёсткости.

Рис. 1.23. Собственные формы и частоты

1.5. Устойчивость Для оценки потери несущей способности через изменение формы гибких элементов создаем исследование потери устойчивости, используя схему соединений и настройки балок из модели статики. Выясняется, что первые сто собственных форм соответствуют отрицательным коэффициентам нагрузки, что означает реализацию формы при изменении направлений всех нагрузок на противоположные. Например, сотая форма показана на рис. 1.24. Инструментов принудить алгоритм выделять только моды с положительным запасом нет, а  максимальное число мод ограничено 200. Проблему не решает изменение типа решателя: ни прямой, ни итерационный содержательных результатов не дают.

Рис. 1.24. Одна из форм потери устойчивости

Статический нелинейный анализ

29

1.6. Статический нелинейный анализ Подтвердим результаты статического анализа, учитывающего изменение мембранной жёсткости под действием нагрузок в плоскости. Модель заимствуем из статики, настройки нелинейного решателя показаны на рис. 1.25.

Рис. 1.25. Настройки нелинейного статического решателя

Диаграмма вертикальных перемещений полностью эквивалентна полученной в статической модели. Отклики по перемещениям всех точек совершенно линейны, что свидетельствует о  сохранении конструкцией несущей способности по критерию потери устойчивости при данном уровне нагрузок. Чтобы установить предельную нагрузку (запас прочности) для нелинейной системы, увеличиваем максимальную нагрузку в  пять раз, как показано на рис.  1.26. Если бы действовало несколько нагрузок, следовало их разделить на постоянные («мёртвые») и переменные. В строительстве это, например, гравитационная и ветровая. Для последней назначается достаточно большая переменная величина, для первой – реальная константа.

30

Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы

Рис. 1.26. Увеличенная нагрузка для нелинейного анализа прочности

Запустив решатель, наблюдаем за его работой, в  ходе чего, начиная с  некоторого момента, происходит уменьшение шага до времени (уровня нагрузки), когда срабатывает критерий останова. Диагностика, взятая из окна Сообщения решающей программы (Solver Messages), вызванного одноимённой командой из контекстного меню папки Результаты (Results), показана на рис. 1.27.

Рис. 1.27. Диагностика момента останова

Распределение вертикальных перемещений полностью идентично полученным в статическом расчёте с  активной опцией Учёт влияния нагрузок на собственные частоты (Use inplane effect). Это может быть признаком корректности линейной модели. Диаграмма перемещений вдоль оси x, соответствующая предельной нагрузке (условное время 0,59 с, а время 1 с соответствует полной нагрузке), показана на рис. 1.28. Как видно, горизонтальный элемент раскоса смещается в положительном направлении, а труба – в отрицательном. То же характерно для других раскосов, что означает потерю устойчивости поворотом. Отклики характерных узлов по перемещениям, показанные на рис. 1.29, подтверждают это суждение. Начиная с некоторого момента (величины силы тяжести), система демонстрирует нелинейное поведение, уменьшая жёсткость. Поскольку в качестве метода управления нелинейным решателем выбран метод сил, то решение возможно

Статический нелинейный анализ

31

только пока система упрочняемая (рост перемещений должен сопровождаться ростом сил). Если это свойство теряется, расчёт останавливается.

Рис. 1.28. Поперечные перемещения при предельной нагрузке

Рис. 1.29. Нелинейный отклик характерных узлов конструкции по перемещениям в поперечном направлении

Отметим, что если в настройках нелинейного решателя отключить опцию Использовать состав для большого смещения (Use large displacement formulation), то учёта изменения жёсткости не будет и растяжки провиснут. Иногда нелинейный алгоритм останавливается (шаг предельно измельчается) немотивированно – с точки зрения логики пользователя. Одна из распространённых ситуаций, когда в  начальный момент времени прогиб под действием нормальной нагрузки очень велик, потому что рост мембранной жёсткости отстаёт от роста прогиба. «Продвинуть» решатель можно, увеличив искусственно мембранную жёсткость приложением временных растягивающих усилий с последующим их снятием, когда прогиб под действием назначенной нагрузки будет существенным, чтобы мембранная жёсткость стала

32

Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы

достаточной. Более устойчивым является вариант с  вводом дополнительных растягивающих перемещений, которые потом сводятся к  нулю. Однако, поскольку перемещение нельзя отключить, если перемещение изначально не назначено, как в данном случае, то следовало бы на конце ввести продольную растягивающую силу.

1.7. Динамический нелинейный анализ Анализ результатов частотного анализа не позволяет уверенно утверждать, что динамическая жёсткость длинных стержней воспроизводится достоверно. Попробуем использовать для этого нелинейную динамическую модель. Подходящей базой является нелинейная статика в интерфейсе дублирования исследования, доступном из контекстного меню его ярлыка (рис. 1.30).

Рис. 1.30. Создание нелинейного динамического исследования на базе нелинейного статического

Возникает вопрос, почему использована именно нелинейная динамика, в то время как доступна ещё и линейная в варианте модального анализа, которая традиционно и используется в ситуации, когда имеем дело с линейной (формально) системой. Дело в том, что, во-первых, линейная динамика основана на разложении состояния по собственным формам, а значит, используются те же частоты, что и в собственно частотном анализе. Во-вторых, модальный анализ не учитывает изменения мембранной жёсткости под нагрузкой в  плоскости (соответствующие результаты приведены в  разделе 1.4), что делает систему геометрически нелинейной, поэтому нелинейный алгоритм является своего рода эталоном. Профиль ускорения показан на рис.  1.31. Оно растёт в течение 10 секунд, после чего 20 секунд остаётся неизменным. Также интересно смоделировать

Динамический нелинейный анализ

33

процесс подъёма рамы за свободный конец. Подъём начнём на 15-й секунде, закончим на 20-й, после чего 10 секунд отводятся на стабилизацию системы (рис. 1.32).

Рис. 1.31. Закон изменения силы тяжести

Рис. 1.32. Закон изменения вертикального перемещения на конце

Настройки нелинейного решателя показаны на рис. 1.33. Здесь установлен максимальный шаг 0,3 c, что примерно в 4…5 раз меньше минимального пе­ риода, полученного по линейной модели.

34

Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы

Рис. 1.33. Настройки нелинейного динамического решателя

На данном этапе нас интересуют только перемещения, а  не напряжения и  усилия в  раме, поэтому отказываемся от расчёта последних, используя контекстное меню пиктограммы Параметры результатов (Result Options) (рис. 1.34). Экономия достигается не столько за счёт объёма вычислений, сколько потому, что сокращается объём хранимой во внешней памяти информации. При первичном отображении результатов анализа осуществляется своего рода распаковка файла, который для данной задачи с менее чем 400 тысячами неизвестных и  без напряжений имеет размер более 500  Мб, а для более-менее реальной твердотельной модели с напряжениями – до 5…10 Гб. Результат в виде отклика по вертикальному перемещению точки в середине трубы показан на рис. 1.35. Средний прогиб под полной нагрузкой соответствует полученному посредством предыдущих моделей. Размах свободных недемпфированных колебаний равен примерно 100 мм. Для определения периода рассматриваем несколько волн, устанавливая визуально (других возможностей, например через экспорт в электронную таблицу, нет) продолжительность времени, в течение которого эти колебания происходят. Поделив время на число волн, получаем период колебаний (по наиболее выраженной форме) около 1,4 c. Напоминаем, что в частотном анализе минимальный период был 1,39 c.

Динамический нелинейный анализ

35

Рис. 1.34. Отключение расчёта напряжений в нелинейной динамике

Рис. 1.35. Зависимость перемещения точки на трубе от времени

Для модели с демпфированием определяем необходимые параметры. В алгоритме нелинейной динамики это коэффициенты Рэлея. Поскольку экспериментальная оценка отсутствует, воспользуемся описанным в справочной системе (на самом деле он вполне традиционный) алгоритмом, связывающим коэффициенты Рэлея c парой собственных частот и соответствующими им (назначенными для них) коэффициентами модального демпфирования. Если для обеих частот демпфирование одинаковое, зависимости выглядят так:

36

Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы

Взяв характерные для данной конструкции частоты: 2 (0,72  Гц или 4,52 рад/с  – именно эту размерность нужно использовать) и  4 (1,38  Гц, или 8,64 рад/с) – и приняв коэффициент модального демпфирования, характерный для металлоконструкций с  соединителями ζ  = 0,05, получим коэффициенты демпфирования, показанные на рис. 1.36.

Рис. 1.36. Назначение коэффициентов демпфирования по Рэлею

В базе знаний (Knowledge Base) SOLIDWORKS Simulation присутствует калькулятор для расчёта коэффициентов рэлеевского демпфирования, который реализован на основе приведённых формул. Как видно, фактически назначаются две точки, определяющие полный коэффициент демпфирования при двух час­ тотах, равный сумме коэффициентов α и β. Результат работы калькулятора для наших условий показан на рис. 1.37.

Рис. 1.37. Зависимость коэффициентов рэлеевского демпфирования от частоты на базе коэффициентов модального демпфирования

Повторив расчёт, получаем отклик, который показан на рис. 1.38. Результат выглядит вполне правдоподобно с точки зрения взятого для основы коэффициента модального демпфирования. Если попытаться идентифицировать час­ тоту по демпфированной модели, она должна быть ниже, чем у системы без поглощения энергии: чем больше демпфирование, тем ниже частота.

Динамический нелинейный анализ

37

Рис. 1.38. Отклик характерной точки для демпфированной системы

Коэффициент демпфирования можно восстановить по экспериментальной или расчётной диаграмме перемещений точки динамической модели, представляющей собой, например, консольную балку, которая изначально находилась в отогнутом состоянии, а потом была освобождена. Если x1 и x2 есть два последовательных отклонения точки (рис.  1.39), то логарифмический декремент затухания будет рассчитываться как: δ = ln (x1/x2). Тогда коэффициент демпфирования можно вычислить по формуле:

Рис. 1.39. Перемещения при свободных колебаниях с демпфированием

Если рассмотреть диаграмму вертикальных перемещений в  момент времени, когда вертикальное перемещение конца рамы всё ещё равно нулю, а колебания уже демпфированы, получим распределение вертикальных перемещений (рис. 1.40), идентичное нелинейной статике с большими перемеще-

38

Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы

ниями и собственно статике, учитывающей влияние нагрузок на мембранную жёсткость.

Рис. 1.40. Вертикальные перемещения в некоторый момент времени

1.8. Динамический линейный анализ Получив некоторый общий результат различными алгоритмами, можно оценить степень погрешности линейной динамики в варианте модального анализа. Его производим из имеющегося частотного. Вместо недоступного в явном виде ускорения прикладываем возбуждение однородного основания, профиль которого показан на рис. 1.41. Используем коэффициент модального демпфирования 0,05. Кривая отклика характерной точки на трубе показана на рис. 1.42. Её асимптота составила около 147 мм. Это намного меньше, чем во всех предыдущих расчётах, как признанных «точными», так и в остальных. Дело в том, что одним из условий достоверности модального алгоритма являются достаточные (более 80%) коэффициенты массового участия по трём направлениям. Взяв 10 собственных частот, максимальный коэффициент получим в вертикальном направлении – 23% (рис. 1.43). Если увеличить число частот до 100, то прогиб увеличится до 421 мм – отклик показан на рис. 1.44. Результат стал более приемлемым, так как суммарные коэффициенты массового участия по каждому из направлений превысили 75% (рис.  1.45). Существенная чувствительность модальных исследований от числа учитываемых форм неочевидна, поскольку даже первые 10 из них, на первый взгляд, вполне адекватно описывают деформированное состояние. Так что коэффициент массового участия является объективным критерием ка­чест­ва модели. Сравнивая кривую с аналогичной из нелинейной динамики, замечаем, что амплитуды затухающих колебаний несколько меньше, чем в нелинейной динамике, но радикального отличия нет.

Динамический линейный анализ

39

Рис. 1.41. Приложение возбуждения (ускорения) к опорам

Рис. 1.42. Отклик характерной точки в модальном анализе при учёте 10 собственных форм

Как утверждалось выше, модальная динамика не обеспечивает адекватного описания жёсткости гибких объектов с  существенным вкладом мембранных напряжений (обоих знаков). Это подтверждается деформированным видом рамы в  конечный момент времени (рис.  1.46), который близок полученному в статическом анализе по модели малых перемещений.

40

Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы

Рис. 1.43. Коэффициенты массового участия для модели с 10 собственными формами

Рис. 1.44. Отклик характерной точки в модальном анализе при 100 собственных формах

Рис. 1.45. Коэффициенты массового участия для модели со 100 собственными формами

Постараемся разобраться в источнике неоднозначности результатов. Оказывается, что опция учёта влияния нагрузок на собственные частоты в линей-

Динамический линейный анализ

41

ной динамике реально не функционирует (будучи активизированной пользователем, программа «сбрасывает» эту настройку), после чего собственные формы соответствуют ненагруженному состоянию. Отобразим собственные формы, соответствующие 1-й, 60-й и 90-й частотам на рис. 1.47. Они получены из частотного анализа без учёта силы тяжести (как это происходит в линейной динамике). Как видно, ни одна из них не описывает «глобальной» деформации, как это было ранее в случае с назначенной гравитацией (рис. 1.47).

Рис. 1.46. Деформированный вид рамы из модального исследования в конечный момент времени

Рис. 1.47. Характерные собственные формы в модели без гравитации

Более того, если рассмотреть диаграммы действительного коэффициента массового участия и  результирующего (накопительного) коэффициента массового участия, показанные на рис. 1.48, 1.49, которые, кстати говоря, доступны по последовательности команд контекстных меню папки Результаты (Results), и взять оттуда информацию о номерах диаграмм (по сути, номерах форм), порождающих максимальные «вклады» в массовое участие (рис. 1.50), выясняется, что это совсем даже не «глобальные» формы. Таким образом, линейная динамика и, в частности, её реализация в модальном анализе для конструкций с сочетанием жёстких и гибких сущностей, состояние которых зависит от нагрузок, порождают неоднозначные результаты. Они могут выглядеть достаточно правдоподобно, но мотивированное сужде-

42

Жёсткость, прочность и динамика оросительной системы

ние должно быть основано на сравнении с альтернативными (по математике) результатами. Один из простых критериев – сравнение собственных значений по моделям с нагрузками и без них в исследованиях на собственные частоты. Более сложным алгоритмом является построение нелинейной модели с  корректной интерпретацией результатов.

Рис. 1.48. Коэффициенты массового участия в зависимости от номера собственной формы

Рис. 1.49. Результирующий коэффициент массового участия в зависимости от номера собственной формы

43

Выводы

Рис. 1.50. Получение диаграмм собственных значений в зависимости от частоты

1.9. Выводы Рассмотрен характерный пример рамной конструкции, содержащей гибкие элементы. Если модель содержит только балки, то недоступны искусственные объекты, имитирующие массы, из-за чего для точного учёта массовых характеристик пришлось прибегать к приёмам, актуальным до того, как появились более совершенные инструменты. Также пришлось уделить внимание настройкам решателя для корректного учёта жёсткости. Наиболее подходящими оказались процедуры учёта влияния нагрузок на собственные частоты в статике и больших перемещений в нелинейных статике и динамике.

Глава 2 Анализ применимости стеклопластика для изготовления секции мобильного моста Объектом исследования является мобильный мост, предназначенный для движения тяжёлой техники в полевых условиях. Идея состоит в том, чтобы в рамках инновационных инициатив заменить наиболее тяжелые металлические элементы композитными (стеклопластиковыми), по возможности уменьшив массу и стоимость. Автор благодарит сотрудников фирмы ООО «Ступинский завод стеклоплас­ тиков» за предоставленную информацию и содействие при решении задачи.

2.1. Постановка задачи Необходимо проанализировать применимость композита для замены металла в центральной секции мобильного моста (рис. 2.1…2.3)1. Он состоит из двух колей, каждая из которых образована тремя секциями. Секции соединены шарнирами, а колеи – межколейными связями. Внутри секций вблизи стыковочных узлов расположены гидроприводы. В связи с  тем, что требуемое состояние (максимальный прогиб и  запас прочности) под действием нормативных нагрузок (60 тонн полезной нагрузки, 1 тонна агрегатов и собственный вес) в явном виде узнать из фотографий не получилось, принято решение рассчитать цельнометаллическую конструкцию. Затем был создан проект комбинированной металлокомпозитной конструкции, которая по массе примерно соответствует металлической: 2300…2400 кг. 1

Все фотографии взяты из открытых источников.

45

Постановка задачи

Реальная конструкция может иметь несколько иной вес, поскольку фотографии и доступная эксплуатационная документация не позволили понять некоторых подробностей. Однако имеющейся информации было достаточно для полноценного воспроизведения несущего каркаса.

Рис. 2.1. Мост в транспортном состоянии

Рис. 2.2. Приведение моста в рабочее положение

Рис. 2.3. Мост в разложенном состоянии

46

Анализ применимости стеклопластика для изготовления секции мобильного моста

2.2. Расчётная геометрическая модель металлической конструкции Так как конструкция в подавляющей части изготовлена из листового металла, то соответствующие детали будут аппроксимироваться сеткой оболочечных конечных элементов. Тем более для описания многослойных оболочек, в частности армированных анизотропными слоями, это оптимальное представление. Следовательно, в модели конструкции все элементы из листа будут представлены поверхностями. Геометрическая модель средней секции одной колеи показана на рис.  2.4, 2.5. Выполнена половина, поскольку из-за большой трудоёмкости подготовки расчётной модели экономия половины операций является принципиальной. Отсутствующая часть будет заменена граничными условиями, реализующими симметрию. Для описания взаимодействия центральной секции с  боковыми в модель включены проушины с отверстиями, принадлежащие боковой секции.

Рис. 2.4. Геометрическая модель, вид сверху со стороны стыковочного узла

Чтобы упростить описание функционирования центральной секции в контексте концевых секций, предполагаем их абсолютно жёсткими. Это практически не влияет на состояние центральной секции. В модели учитывались шарнирные сочленения и  контактное взаимодействие элементов складной конструкции. Таким образом, особенности её работы будут воспроизведены в целом достоверно, а состояние центральной секции – достаточно точно. Расчётная модель с  назначенными толщинами оболочек показана на рис. 2.6. Оболочки, за исключением участвующих в контактах со скольжением и некоторых других, в частности имеющих Т-образные стыки, построены по срединным поверхностям. Это вносит некоторую погрешность в общие размеры, поскольку имеет место нарушение размеров на величину половины толщины соответствующих листов. В  масштабе конструкции это незначимо, но существенно сокращает трудоёмкость. Следует обратить внимание, что перегородка, лежащая в плоскости симмет­ рии, имеет половинную толщину относительно остальных. Это связано с тем,

Расчётная геометрическая модель металлической конструкции

47

что на данной оболочке (грани) будут поставлены условия симметрии, остальные условия будут приложены к кромкам оболочек, попавших в предполагаемую плоскость симметрии.

Рис. 2.5. Геометрическая модель, вид снизу со стороны стыковочного узла

Рис. 2.6. Расчётная модель в оболочках с отображением толщин цветами

Однако оболочки, задействованные в контактных условиях типа Нет проникновения (No Penetration), определены так, чтобы их условные толщины соответствовали реальной геометрии, для чего используется инструмент Смещение (Offset), как показано на рис. 2.7.

48

Анализ применимости стеклопластика для изготовления секции мобильного моста

Рис. 2.7. Создание оболочки со смещением

2.3. Материалы Конструкция изготовлена из стали 390, характеристики которой приведены в табл. 2.1 и 2.2. Прочность будем оценивать по пределу текучести, поскольку конструкция при работе исполнительных механизмов подвергается повторным нагрузкам с  высокой вероятностью локальных перегрузок, обусловленных как внешними воздействиями, так и внутренними. Еще в данном исследовании предполагается простая схема нагружения, не учитывающая бокового смещения техники, а также перекоса при опирании концов на площадки на различном уровне. В совокупности это приводит к занижению расчётных напряжений относительно рабочих. Таблица 2.1. Свойства стали Характеристика Модуль упругости, МПа Коэффициент Пуассона Плотность, кг/м3

Значение 210 000 0,28 7800

Таблица 2.2. Прочность стали Характеристика Предел текучести Предел прочности

Значение, МПа 390 540

49

Граничные условия

2.4. Граничные условия Граничные условия, приложенные к  модели, показаны на рис.  2.8. Нагрузка 60 тонн, действующая на весь мост здесь, с учётом двух колей и симметрии, уменьшилась в 4 раза. Реализуем её как равномерно распределённую по ширине и длине. Отметим, что в нормативном расчёте предусмотрены также случаи, когда нагрузка смещена относительно оси колеи. В принципе, предложенная расчётная модель пригодна для реализации этих идей, поскольку случай симметричной нагрузки относительно продольной плоскости в совокупности с симметричной же геометрией позволяет в два раза сократить размерность, но, имея в виду перспективу уточнённого анализа, рассматривалась целая (относительно продольной плоскости) колея. Если быть совсем точным, давление, постоянное на площадке, не есть полный аналог реальных воздействий, типовым из которых является воздействие гусеницы, состоящей из совокупности жёстких (по сравнению с покрывным листом) траков. Граничные условия симметрии, приложенные на объектах, попавших в плос­ кость симметрии, в увеличенном масштабе показаны на рис. 2.8, 2.9. Как видно, они реализованы посредством собственно условия Симметрия (Symmetry) на кромках и Ролик/Ползун (Roller/Slider) на грани перегородки. Дело здесь в том, что в зависимости от версии программы совокупность кромок и граней в  условии симметрии нереализуема. В  последней из рассмотренных версий, 2016 SP1, можно обойтись единственным условием Симметрия. В принципе, даже если бы оно не отработало, можно подменить его посредством фиксаций и поворотов.

Рис. 2.8. Граничные условия и нагрузки

Закрепления со стороны боковой секции выполняют роль фиксаций и имитируют взаимодействие нагруженной центральной секции с боковыми. Дело в том, что опирание на концы крайних опор (силы реакции в опорах) порождает в соединении как перерезывающие силы в проушинах, так и изгибающий момент.

50

Анализ применимости стеклопластика для изготовления секции мобильного моста

Чтобы не задумываться о приведении нагрузок, можно, зная положение реальных точек закрепления, использовать инструмент Дистанционная нагрузка (Remote Load/Mass) в  варианте Перемещение (Жёсткая связь) (Displacement (Rigid connection)), зафиксировать эти виртуальные точки, соединив их условным жёстким телом с гранями проушин, «оставшихся» от боковой секции, и с гранью полосы, также принадлежащей этой секции (рис.  2.10). Побочным следствием данной операции является то, что грани, подвергшиеся действию дистанционного перемещения, образуют жёсткое целое, что не противоречит реальности.

Рис. 2.9. Реализация условий симметрии на обрезе модели

Рис. 2.10. Имитация концевой секции через дистанционное перемещение

Боковая секция имеет две точки опоры, но поскольку соединитель абсолютно жёсткий, сводим их в  одну и  фиксируем поворот относительно продольной оси. Не следует в условной точке фиксировать продольное перемещение, так как реальные опоры концов имеют, в  большинстве ситуаций, только не-

Контакты и соединители

51

большое сопротивление продольному смещению. Продольная фиксация увеличивает изгибную жёсткость и, следовательно, при прочих равных условиях уменьшает напряжения. Исключённые из геометрической модели сущности: агрегаты и  собственно секции (их массы) – заменяем посредством Распределённой массы (Distributed Mass). Использованы именно эти инструменты, не изменяющие жёсткости объектов (в отличие от инструмента Дистанционная масса (Remote Mass)), так как нет информации о степени влияния этих объектов на жёсткость. Более того, искусственное увеличение жёсткости в  целом приводит к  уменьшению напряжений (за исключением краевых эффектов). Если принять массу одной секции 768 кг, то, предположив, что она равномерно распределена по треугольнику (профиль секции), на опору в катете (шарнире) приходится 2/3 величины. Оставшаяся доля воспринимается опорой в вершине и в нашу модель не входит. Практически вся масса приводов, располагающихся вблизи стыка, воспринимается элементами конструкции, в нём расположенными. Предположим, не вдаваясь в подробности, что это будут грани проушин, приваренных к деталям из листа (рис. 2.11).

Рис. 2.11. Представление отсутствующих в модели объектов распределёнными массами

2.5. Контакты и соединители Глобальным контактом является условие Связанные (Bonded), позволяющее автоматически связать все оболочки, которые геометрически контактируют по граням, кромкам, или где кромка лежит на грани. «Ручная» связь необходима для взаимодействия граней тел проушин и граней оболочек (рис. 2.12). Также назначаем контакт Нет проникновения (No Penetration) между оболочкой-полосой на торце средней секции и гранью тела-полосы, «оставшейся» от боковой секции. В данной модели этот контакт реализован в варианте Узел с поверхностью (Node to surface).

52

Анализ применимости стеклопластика для изготовления секции мобильного моста

Рис. 2.12. Контакты и соединители

Проушины секций соединяем виртуальными штифтами, имеющими жёсткую осевую связь и  свободное вращение. Отметим, что в  совокупности пришлось назначить 8 штифтов, поскольку одновременно нельзя связать больше двух граней, то есть каждое из отверстий в проушинах средней секции взаимодействует с двумя штифтами1.

2.6. Сетка Сетка с  отображением оболочек по срединной поверхности показана на рис.  2.12, 2.13. Если включить опцию Трёхмерная визуализация толщины оболочек (Render shall thickness in 3D), можно убедиться, что контактирующие без начального зазора опорные полосы секций остаются таковыми и при сеточном разбиении тело–оболочка (рис. 2.14). Очевидно, что сетка достаточно редкая. Это сделано вполне сознательно, модель предназначена для сравнения вариантов конструкции с точки зрения «глобальных» свойств, к которым относятся максимальное перемещение, силы реакции и  контакта, осреднённые по некоторым элементам (телам, граням) напряжения. Как правило, они малочувствительны к плотности сетки, но реа­ гируют на порядок конечных элементов. Понятно, что в  случае проработки деталей, в частности сварных швов, узлов передачи концентрированных нагрузок, критерии качества сетки должны быть скорректированы, в частности в сторону её локального уплотнения. 1

В версии 2018 года это ограничение снято.

53

Сетка

Рис. 2.13. Сетка тел и оболочек – вид сверху

Рис. 2.14. Сетка тел и оболочек – вид со стороны стыковочного узла

Рис. 2.15. Сетка с учётом виртуальной толщины

54

Анализ применимости стеклопластика для изготовления секции мобильного моста

2.7. Результаты и их интерпретация для металлической конструкции Распределение вертикальных перемещений центральной секции показано на рис. 2.16. Прогиб середины центральной секции относительно условных концов моста в целом (при жёстких боковых секциях) составил 257 мм, а относительно её собственных концов – примерно 45 мм.

Рис. 2.16. Вертикальные перемещения с учётом симметрии

Подтверждением корректности модели и самого проекта является то, что расчётные эквивалентные напряжения в верхней части близки к пределу текучести стали и  незначительно выше в  нижних поясах (рис.  2.17). Отметим, что металлическая конструкция спроектирована рационально, поскольку напряжения в большей части центральной секции примерно постоянны, то есть система близка к  равнопрочной. Там, где напряжения меньше, листы имеют небольшую толщину, минимально необходимую для общей прочности и технологичности. Отклонения от равнопрочности также обусловлены стремлением к технологичности: обеспечено постоянство толщины горизонтальных и  боковых листов по длине. Конструктивно грамотно выполнены узлы перехода от каркаса к  шарнирным опорам, где отсутствует ощутимая потеря прочности. Более того, эти узлы имеют больший запас прочности относительно основы. Это гарантирует прочность при действии динамических нагрузок при раскрытии, а также под действием эксцентрических нормативных нагрузок (в данном расчёте нагрузки были симметричными). Интересно оценить контактное усилие между опорными площадками при смыкании секций. Оказывается, что оно превышает 230 тонн (рис. 2.18).

Результаты и их интерпретация для металлической конструкции

55

Рис. 2.17. Эквивалентные напряжения с учётом симметрии

Рис. 2.18. Контактные силы между пятой центральной секции и ответной деталью концевой секции

Актуальным может быть вопрос об усилиях, порождаемых дистанционными нагрузками/закреплениями. Формально они доступны посредством инструмента Результирующая сила (Result Force) в варианте Сила интерфейса удалённой нагрузки (Remote load interface force). Однако для дистанционных перемещений он даёт неправильный ответ. Корректные результаты получаются посредством опции Сила свободного тела (Free body force), как показано на рис. 2.19. Здесь сила, действующая на пяту снаружи, близка к силе контакта, действующей на неё с другой стороны. Та же команда, но с опцией Сила соединителя (Connector force), визуализирует усилия в штифтах (рис. 2.20).

56

Анализ применимости стеклопластика для изготовления секции мобильного моста

Рис. 2.19. Силы, порождаемые дистанционным перемещением

Отметим, что мы принципиально не анализируем прочность сварных со­ единений, поскольку нас интересуют глобальные свойства конструкции. Однако данная модель позволяет получить информацию в виде усилий на кромках поверхностей, в терминах программы – сил свободного тела, на основе которых можно рассчитать осреднённые значения напряжений, правильнее сказать, погонные усилия. Эти усилия можно, при известных навыках, интерпретировать как напряжения в сварных швах. Для граней и их кромок, не привязанных к глобальной системе координат, следует вводить локальные системы так, чтобы одна из осей проходила вдоль кромки оболочки (шва), вторая находилась в плоскости грани (в случае криволинейной грани – была касательной к ней) (рис. 2.21).

Результаты и их интерпретация для металлической конструкции

Рис. 2.20. Усилия в условных штифтах петель, соединяющих центральную и боковую секции

Рис. 2.21. Усилия на кромке оболочки в локальной системе координат

57

58

Анализ применимости стеклопластика для изготовления секции мобильного моста

2.8. Металлокомпозитный вариант Оценим возможность частичной замены металлических элементов стеклопластиковыми. С точки зрения конструктивного решения задача в некотором смысле упрощается, поскольку планируемые технологии допускают использование в  качестве базовых элементов сплошных или пустотелых прямых профилей постоянного сечения, полученных пултрузией. То есть это, по сути, однонаправленный материал с присущими ему особенностями в виде относительно малой сдвиговой жёсткости и низкой прочности. Свойства материала: жесткость и прочность – принимаем согласно табл. 2.3 и 2.4. Несмотря на то что материал имеет трансверсальную изотропию, в таб­ лице с жёсткостью он описан как ортогонально-ортотропный – именно в таком виде свойства подставляются в базу данных Simulation. Плотность стеклопластика равна 2560 кг/м3. Таблица 2.3. Жёсткость стеклопластика Характеристика Модуль упругости в X Модуль упругости в Y Модуль упругости в Z Коэффициент Пуассона в XY Коэффициент Пуассона в YZ Коэффициент Пуассона в XZ Модуль сдвига в XY Модуль сдвига в YZ Модуль сдвига в XZ

Значение, МПа 16 600 16 600 59 300 0.431 0.067 0.067 5934 6834 6834

Таблица 2.4. Прочность стеклопластика Характеристика Растяжение вдоль волокон Сжатие вдоль волокон Растяжение поперёк волокон Сжатие поперёк волокон Сдвиг вдоль волокон Сдвиг поперёк волокон

Значение, МПа 800 800 26 140 70 150

При создании проекта с заменой части металла композитом принята установка на получение максимальной жёсткости при достаточной прочности с соблюдением в основном требований технологичности и реализуемости металлокомпозитных соединений. Полностью заменить металл композитом невозможно. Верхние листы, удерживающие гусеницы (по сути, это множество

Металлокомпозитный вариант

59

концентрированных сил), необходимо оставить металлическими с сохранением толщины 3 мм, толщина нижних продольных поясов была уменьшена с 16 до 8 мм. Отказаться от металла в них нельзя, так как необходимы локальная прочность и  жёсткость для опирания на камни или другие жёсткие объекты малого размера. Геометрическая модель разработанной конструкции показана на рис. 2.22, 2.23, причём на последнем выполнены разрезы. Как видно, она имеет ячеис­ тую структуру со сторонами прямоугольной ячейки чуть больше 100 мм. Размер продиктован доступной технологией и соображениями здравого смысла. Проблемными являются два места. Первое – связь между жёсткими проушинами и  боковыми стенками. Здесь введены дополнительные вертикальные стальные перегородки, «размазывающие» концентрированные нагрузки от проушин на композитные стенки. Вторая зона – наклонный край дна, где выполнена наклонная стенка, ограничивающая профили. Дело в том, что нежелательно оставлять торцы профилей открытыми как из эксплуатационных соображений – они могут загрязняться, так и  с точки зрения прочности. Относительно тонкие (2–3 мм) стенки однонаправленного стеклопластика легко повреждаются. В повреждениях инициируются продольные трещины, сопротивление распространению которых при слабом поперечном армировании и  тем более его отсутствии незначительно. В  модели предусмотрены переходные зоны металлического листа к  композиту в  виде совокупности ребер, вклеиваемых в композитные стенки, однако на первом этапе все продольные стенки, за исключением зоны опор, верхнего листа и нижних полос, выполнены композитными.

Рис. 2.22. Геометрическая модель металлокомпозитного варианта секции

60

Анализ применимости стеклопластика для изготовления секции мобильного моста

Рис. 2.23. Геометрическая модель с отсечёнными листами обшивки

На рис. 2.24 показаны металлические листы, входящие в конструкцию. Верхний лист состоит из двух слоёв: металлического и композитного, каждый толщиной 2 мм. Для создания такой системы используется инструмент Составная оболочка (Composite shell), рис. 2.25. При его использовании создаются слои, каждый из которых имеет собственный материал и ориентацию. В данном случае имеем два слоя, первый из которых – стальной, второй – стеклопластиковый. Отметим, что слои отсчитываются от «нижней» поверхности оболочки, которая на экране отображается рыжим цветом, а «верхняя» – соответственно, серым. То есть если мы видим рыжий цвет, первый слой будет «расти» в сторону наблюдателя. Также верхняя плита определена со смещением, это значит, что срединная поверхность расположена на расстоянии, равном половине толщины. Смещение может быть Верхней поверхности (Top surface) и Нижней поверхности (Bottom surface). Здесь трудно уяснить, в какую сторону смещается толщина, легче наблюдать за предварительно просматриваемым изображением, нажимая ту или иную кнопку. Модель по трудоёмкости сложнее металлического варианта, но в ней можно выделить несколько множеств оболочек с одинаковой толщиной и ориентацией в пространстве. В этой ситуации рационально использовать инструмент Менеджер оболочки (Shell Manager), рис.  2.26, позволяющий как наглядно просматривать информацию об уже готовой модели, так и  управлять персонально гранями или поверхностями, а также создавать группы с конкретным типом оболочки, толщиной и  материалом, включая грани/оболочки в  имеющиеся группы или создавая последние «на лету». Толщину в группе можно связывать с параметрами Simulation, общими для всех исследований (рис. 2.27). Полезным отличием работы в Менеджере оболочек от аналогичных, в принципе, манипуляций в  Менеджере Simulation является существенно меньшее время отклика системы на действия пользователя.

Металлокомпозитный вариант

61

Рис. 2.24. Металлические элементы или слоистые металлокомпозитные листы

Рис. 2.25. Создание слоистой композитной оболочки

Ограничения связаны с  невозможностью обработки в  Менеджере многослойных оболочек и, что неочевидно, невозможностью управления ориен-

62

Анализ применимости стеклопластика для изготовления секции мобильного моста

тацией осей анизотропии анизотропного материала. Если при работе в  Менеджере Simulation в  окне Материалы после выбора ортотропной модели возникает поле для справочной геометрии, которой может быть и локальная система координат, то здесь его нет, поэтому система координат материала (правильнее сказать, распределение свойств относительно его осей) будет тождественна глобальным осям модели. Если нужно «направить» ось композита x вдоль оси модели y, то следует создать новый материал, у которого свойства, определённые вдоль «старой» x, оказались связаны с  y. Это трудоёмко, поскольку приходится перечитывать и  коэффициенты Пуассона. Если же «оригинальные» оси композита нужно сориентировать не канонически, то решение в рамках Менеджера оболочек отсутствует, так как материал в общем случае теряет ортогональную ортотропию. Однако, вернувшись в традиционный режим работы с оболочками, можно управлять ориентацией анизотропных материалов.

Рис. 2.26. Менеджер оболочек – общий вид

Металлокомпозитный вариант

63

Рис. 2.27. Создание группы или изменение её свойств

Распределение толщин оболочек показано на рис.  2.28. Как упоминалось, общим критерием при создании конструкции была эквивалентность вариантов по массе. Было сделано несколько итераций по перераспределению толщин так, чтобы достичь хороших результатов по прогибу при разумных свойствах по напряжениям. По сравнению с  полностью металлической конструкцией, металлокомпозитная продемонстрировала прогиб 54  мм (без учёта локального прогиба в центре), а общий – с учётом боковых секций – 300 мм (рис. 2.29). Это несколько больше, чем для металлического варианта. Негативным моментом является выраженное продавливание в  центре (рис. 2.30) по причине малой поперечной (нормальной и сдвиговой) жёсткости композита. К  негативу от увеличения прогиба добавляется ослабление конструкции из-за роста напряжений поперёк волокон.

Рис. 2.28. Толщины оболочек в металлокомпозитной модели

64

Анализ применимости стеклопластика для изготовления секции мобильного моста

Рис. 2.29. Вертикальные перемещения металлокомпозитной конструкции с учётом симметрии

Рис. 2.30. Вертикальные перемещения металлокомпозитной конструкции

Металлокомпозитная конструкция имеет запас прочности по критерию разрушения волокон примерно 6 (если прочность при растяжении-сжатии равна 800 МПа), как показано на рис. 2.31, настройки которого относительно многослойных оболочек таковы, что показаны напряжения в слоях с номером два. Применительно к верхней поверхности это «нижний» композитный слой. Если же отобразить слой с  номером 1, то на «верхней» поверхности окажутся напряжения в  металле (рис.  2.32). Они стали выше, чем в  металлическом варианте секции (правда, здесь показаны осевые напряжения, а  выше  – эквивалентные). Если показать именно эквивалентные напряжения, то в центре секции они окажутся около 490 МПа. В то же время в конструкции присутствуют зоны с напряжениями продольного сдвига, превышающими прочность материала при продольном сдвиге (70 МПа) примерно на 10–20%. На рис. 2.33 показана картина касательных напряжений в плоскости xy, то есть для боковых стенок это напряжения «между» волокнами в продольном направлении.

Металлокомпозитный вариант

Рис. 2.31. Напряжения вдоль композитного слоя покрытия

Рис. 2.32. Напряжения в металлическом слое покрытия в направлении оси x конструкции

Рис. 2.33. Сдвиговые напряжения в плоскости xy конструкции

65

66

Анализ применимости стеклопластика для изготовления секции мобильного моста

2.9. Сравнительный анализ вариантов конструкции Замена части металла композитом может быть в какой-то степени оправдана, но только если процентов на 30 снизить требования по жёсткости. Однако даже тогда массовые характеристики уменьшатся менее чем на 30 процентов, поскольку потребуется повысить прочность композитной конструкции относительно сдвига, а  также увеличить её жёсткость в  центре из-за появления прогиба верхнего листа в  поперечном направлении. Для этого нужно добавить поперечные шпангоуты, присутствующие в металлическом варианте, но изготавливаемые из композита. Одновременно уменьшатся эквивалентные напряжения в верхнем листе, которые выросли в модифицированной конст­ рукции. В принципе, композитную конструкцию можно сделать более эффективной, если снять ограничения на постоянство толщины профилей по длине, что для реальных технологий маловероятно. Там, где имеются ограничения по жёсткости, стеклопластик (даже однонаправленный, если речь идёт о  системах с  выраженным одноосным напряжённым состоянием) обладает преимуществами относительно стали, только когда имеются дополнительные аргументы, например сложная форма с  поверхностями двойной кривизны, радиопрозрачность, электроизоляционные свойства, коррозионная стойкость, низкая теплопроводность… Если речь идёт о собственно механических свойствах, то удельные характеристики стали по жёсткости несколько превосходят однонаправленный композит (табл. 2.5) даже в направлении армирования. А если напряжения в конструкции распределены сложным (труднопредсказуемым, по сути, статистическим) образом, стеклопластик с  перекрёстной схемой армирования становится ещё менее конкурентоспособным. Что касается удельной прочности, для простой схемы нагружения стеклопластик имеет выраженное преимущество, для сложной – также конкурентоспособен, но только если схема армирования спроектирована правильно. Таблица 2.5. Сравнение удельных характеристик стали и стеклопластика

Модуль, МПа Предел текучести – прочность вдоль волокон, МПа Предел прочности – прочность вдоль волокон, МПа Плотность, кг/м3 Модуль/Плотность Предел текучести (прочности) / Плотность

Сталь 390 Однонаправленный стеклопластик 210 000 59 300 390 800

Сталь / Стеклопластик 3,5 0,49

540

800

0,68

7800 27 0,050

2560 23 0,31

3,0 1,2 0,16

Выводы

67

Придётся прорабатывать соединения металлических элементов с  композитными – разработанная расчётная модель в определённой части позволяет это сделать. В предложенной конструкции отсутствует детализация поперечных (межколейных) связей, а также соединений с механизмами гидросистемы. Ввод этих объектов приведёт к утяжелению проекта. Отметим, что проект металлокомпозитной конструкции базируется на прямоугольных профилях со стороной около 100 мм при толщине стенки до 6 мм. Использование профилей меньшего размера нерационально из-за роста объема бесполезного с точки зрения прочности и жёсткости материала в соединениях. Следует учитывать, что в  технических требованиях к  мосту присутствует указание на ремонтопригодность посредством сварочных работ в  полевых условиях. Ввод композита потребует проработки соответствующих мероприя­ тий со специфическими технологиями.

2.10. Выводы Продемонстрирован функционал SOLIDWORKS Simulation, позволяющий эффективно оценивать прочность как листовых металлических конструкций, так и комбинированных, металлокомпозитных. Поскольку модели построены на одинаковой базе: граничных и  контактных условиях, соединителях, схожей сетке, – то сравнение вполне обосновано. В случае принятия решения о детальной проработке модели могут быть расширены и уточнены.

Глава 3 Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

Целью работы является разбор функционала Flow Simulation и Simulation для расчёта напряжённо-деформированного состояния тонкостенного резервуара под действием ветровой нагрузки. Предполагается использование инструментов передачи результатов, полученных посредством гидродинамической модели в модуль прочностного анализа. Автор благодарен фирме «KMGP LLP», Казахстан за предоставленные чертежи и формулировку задачи.

3.1. Постановка задачи В первоначальном варианте технического задания необходимо было оценить влияние выреза в стенке на прочность конструкции. Чертёж резервуара и его местный вид в зоне крыши приведены на рис. 3.1, 3.2, параметры конструкции следующие. Значения толщин: днище  – 3 мм; крыша – 6 мм. Толщина поясов обечайки (начиная с нижнего), мм: 5,8; 5; 4; 4; 4; 4; 3,5; 3,5. Высота каждого пояса обечайки ≈ 1,5 м; длина листа каждого пояса ≈ 6 м. Разбежки между вертикальными сварными швами обечайки резервуара нет. Наружный диаметр центральной опорной колонны – 300 мм; толщина – 30 мм. Диаметр опорной пластины центральной опорной колонны – 600 мм; толщина – 15 мм. Материал – ВСт3 Сп. Как видно, крыша усилена кольцевыми уголками и швеллерами, а в радиальном направлении – массивными двутаврами. Двутавры не достигают оси, а опираются на кольцо, имеющее в  сечении прямоугольник 130 (горизонтально)  × 170. Снизу к кольцу приварена мембрана из листа 15 мм, сквозь которую по оси резервуара проходит колонна. Колонна и кольцо связаны раскосами из уголка.

69

Постановка задачи

Рис. 3.1. Общий вид резервуара

Рис. 3.2. Местный вид в зоне каркаса крыши

70

Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

Размеры выреза в резервуаре – 3000 (горизонтально) × 1800 мм. Вырез отверстия в обечайке резервуара выполнить на любом участке, на высоте 300 мм от днища резервуара. Прикладываемая скорость ветра  – 40 м/с. Ветер должен действовать под прямым углом к касательной плоскости отверстия в обечайке. При расчете вет­ ровой нагрузки учесть гравитацию.

3.2. Способы переноса аэродинамических нагрузок в прочностную модель Семейство продуктов Simulation содержит развитый функционал по автоматическому переносу результатов гидродинамических расчётов в прочностной анализ. Это возможно для температур и усилий (давления и силы трения). Также в тепловом анализе Simulation могут быть восприняты коэффициенты теп­ лоотдачи. В принципе, технология трансляции вполне прозрачна, а  наиболее ощутимыми являются ограничения для оболочечных моделей, каковыми и  должны описываться тонкостенные конструкции и данная в частности. Дело в том, что Flow Simulation «не видит» поверхностей SOLIDWORKS ни при каких условиях, используя исключительно твердотельную информацию. Передача аэродинамических нагрузок осуществляется тремя способами: с грани тела как объекта Flow Simulation на грань тела в  Simulation; с  грани тела на оболочку, построенную в  Simulation на базе грани тела модели командой Определить оболочку выбранными гранями (Define Shell By Selected Faces ); с граней тела (обеих одновременно), построенного командами семейства Листовой металл, на оболочку, в которую Simulation автоматически преобразует тело листового металла. Первый алгоритм для оболочек неприменим, но именно он наиболее универсален, поскольку позволяет перенести давление как с граней, омываемых текучей средой, так и с тех, которые принадлежат внешним граням внутренней задачи, для которых решение задачи течения не выполняется. Характерный пример – внутренняя задача течения. Здесь давление на внешних гранях постоянно и соответствующее пространство не учитывается в модели течения. «Отсутствующая» информация заимствуется из поля Характерное давление (Reference pressure) панели Характерные параметры по умолчанию (Default Reference Parameters), рис. 3.3, 3.4. В ситуации с экспортом нагрузок смысл этой функции в том, что фактически в Simulation используется не давление как таковое, а разница между давлением и характерным давлением, названная Относительное давление (Relative Pressure). Соответственно, если грань тела не контактирует с текучей средой, дополнительных (не назначенных пользователем в явном виде) нагрузок на неё нет. Подчеркнём, что Характерное давление полностью контролируется пользователем. Неявно его исходная величина

Способы переноса аэродинамических нагрузок в прочностную модель

71

принимается равной значению поля Давление (Pressure) раздела Начальные и внешние условия1 (Initial and ambient conditions) при работе в Мастере проекта (рис. 3.5). Корректировка характерного давления может быть осуществлена как до расчёта, так и после его завершения.

Рис. 3.3. Настройка характерных параметров в Дереве анализа

Рис. 3.4. Характерное давление в панели Характерные параметры по умолчанию

Второй алгоритм  – с  грани тела Flow Simulation на оболочку Simulation не может учитывать нагружение переменным и  даже постоянным давлением с  обеих сторон тела. Оно будет транслироваться только на ту грань, на базе которой строится оболочка. Избыточное давление с другой стороны тела придётся назначить на оболочке вручную, как дополнительную нагрузку, что реализуемо в  случае постоянного, линейного или параболического профиля в ортогональных, цилиндрических и сферических координатах. В данном случае это исключительно трудоёмкая операция. 1

Для внутренней задачи – Начальные условия.

72

Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

Рис. 3.5. Давление в начальных условиях Мастера, используемое впоследствии как Характерное давление

Третий алгоритм похож на первый, поскольку снимает аэродинамические нагрузки с обеих сторон тонкого тела, но транслирует их на оболочку, приводя к равнодействующей. Оболочка в Simulation получается автоматически. Проблемной стороной этого алгоритма являются затруднения при оформлении листовым металлом стыков и углов, поскольку в моделях реальных изделий эти зоны подвергаются доработке, после которой тело утрачивает «листовые» свойства.

3.3. Особенности построения геометрической модели Геометрическую модель формируем так, чтобы иметь корректную прочностную модель с  возможностью автоматической трансляции нагрузок из аэродинамики. Толщина стенок ёмкости мала, поэтому единственно приемлемой аппроксимацией является оболочечная модель. Так как давление на стенки является переменным с обеих сторон, следует обеспечить перенос давления также с обеих сторон, что позволяет только листовой металл. Если бы, например, при действии ветровой нагрузки ёмкость была закрытой (внешняя задача), то можно выполнить расчёт по второму алгоритму, образовав оболочку в Simulation на базе наружных граней. Для корректного моделирования аэродинамики в геометрическую модель включёно тело, имитирующее землю; размер этого тела в  плане таков, что рабочей областью Flow Simulation можно описать возмущение при любом направлении ветра. Поэтому размеры параллелепипеда достаточно велики. Вертикальный размер подобран, исходя из эстетических соображений (рис. 3.6).

Особенности построения геометрической модели

73

Рис. 3.6. Геометрическая модель для внешней задачи

Увеличенная расчётная модель ёмкости показана на рис.  3.7, там же присутствует фрагмент крыши в зоне вершины конуса в ещё большем масштабе. Как видно, окрестность вершины выполнена отдельным телом, а оставшаяся часть – двумя тонкостенными конусами. Эта комбинация делает возможным превращение каждой половины в  объект из листового металла. Технология показана на рис.  3.8, исходным объектом является объект Повёрнутая бобышка с опцией Тонкостенный элемент, произведенная на базе эскиза с отрезком-образующей и  осью. К  детали применяется команды Сгибы, в  поле которой Зафиксированная грань или кромка вставляется одна из кромок-образующих. Выделить окрестность вершины в отдельное тело пришлось потому, что развёртка получается только для усечённого конуса.

Рис. 3.7. Крыша как сочетание листового металла и твёрдого тела

74

Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

Рис. 3.8. Модель крыши как сочетание листового металла и твёрдого тела

Аналогичный приём используется для поясов обечайки, только строить их можно командой Базовая кромка/выступ, сразу получая объект из листового металла. Геометрическая модель с  фрагментами показана на рис.  3.9. На одном из них приведён местный вид в зоне стыка верхней обечайки и крыши. Выявлена интерференция, исправлять которую не следует по причине того, что оба тела в Simulation будут интерпретироваться как оболочки и внедрение в листовой металл посторонних сущностей типа фасок, скруглений, вырезов, неортогональных листу, может создать проблемы при построении сетки. Вообще говоря, если модель «из листа» будет использоваться для расчёта, то при её редактировании следует ограничиться командами семейства Листовой металл. Фрагмент модели в зоне крыши показан на рис. 3.10. Она достаточно идеализированная, в  ней отсутствуют фаски, скругления, зазоры в  сварке. Это, во-первых, уменьшает размерность гидродинамической модели, а  также  – в расчёте на прочность – гарантирует отсутствие проблем с сеткой. С точки зрения рационального моделирования прочности, для каркаса напрашивается балочное представление. В  принципе, элементы его конструкции, являясь внутренними, несильно влияют на аэродинамику, поэтому их можно исключить из модели течения, оставив для прочностного анализа, однако в целях единообразия и общности – будь каркас внешним или скорость течения в ёмкости велика из-за, например, появления ещё одного отверстия с противоположной стороны – упрощение стало бы некорректным.

Особенности построения геометрической модели

Рис. 3.9. Геометрическая модель ёмкости – обечайки

Рис. 3.10. Геометрическая модель – фрагмент вершины крыши

75

76

Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

3.4. Аэродинамический расчёт Базовые опции расчёта внешней задачи показаны на рис. 3.11 – направление и скорость ветра; 3.12 – расчётная область, предназначенная для внешней задачи с течением вдоль оси z (напоминаем, что расчётная область должна слегка врезаться в тело «грунта»); 3.13 – базовая сетка уплотнением в окрестности объекта посредством опции Коэффициент разбега до границ расчетной области (Ratio Factor).

Рис. 3.11. Скорость и направление ветра во внешней задаче

Рис. 3.12. Расчётная область для внешней задачи с грунтом

В окрестности отверстия выполнена локальная сетка с параметрами, показанными на рис. 3.14. При этом в качестве объекта, определяющего объём, используется условный параллелепипед, генерируемый непосредственно в  ин-

Аэродинамический расчёт

77

терфейсе команды. Ещё одна область с локальной сеткой, имеющей несколько меньшую степень дробления ячеек среды и  ячеек на границе тело – текучая среда, применена к объёму, охватывающему ёмкость (рис. 3.15).

Рис. 3.13. Базовая сетка с уплотнением в окрестности объекта

Рис. 3.14. Локальная сетка в окрестности отверстия в условном объёме

78

Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

Рис. 3.15. Локальная сетка в окрестности ёмкости в условном объёме

В результате применения этих настроек общая размерность составила более 630 000 ячеек (рис. 3.16). Сетка в продольном вертикальном разрезе показана на рис. 3.17…3.19 в различных масштабах. Представляется, что плотность сетки достаточна, чтобы корректно описать течение как снаружи, так и изнутри, по крайней мере в стационарной постановке.

Рис. 3.16. Размерность сетки

Рис. 3.17. Результирующая сетка в вертикальном сечении

79

Аэродинамический расчёт

Рис. 3.18. Результирующая сетка в ёмкости

Рис. 3.19. Результирующая сетка в зоне стыковки опоры и крыши

Распределение относительного давления приведено на рис.  3.20 на поверхностях и на рис. 3.21 – в вертикальном сечении с наложением траекторий. Налицо типовая картина обтекания цилиндра конечной длины на полупространстве. Внутри образовалось практически постоянное повышенное давление, которое в совокупности с разрежением снаружи крыши должно породить ощутимую подъёмную силу.

80

Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

Рис. 3.20. Относительное давление на гранях

Рис. 3.21. Относительное давление в вертикальном сечении

Линии тока со скоростью, исходящие с границ расчётной области, показаны на рис. 3.22. Присутствует вихревое течение в подветренной области, которое можно увидеть и в сечении. Мы не будем подробно исследовать наличие нестационарного течения (здесь потребовалась бы адаптивная сетка в совокупности с  нестационарной моделью), поскольку сходимость глобальных целей (силы, средняя скорость) и  локальных (максимальная скорость) вполне очевидна (рис. 3.23).

81

Аэродинамический расчёт

Рис. 3.22. Линии тока, исходящие с границ расчётной области

Рис. 3.23. Сходимость целей

Передача результатов расчёта течения (давлений, температур и коэффициентов теплоотдачи) осуществляется командой Экспорт результатов в Simulation (Export Results to Simulation), рис. 3.24.

82

Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

Рис. 3.24. Экспорт результатов в Simulation

3.5. Расчёт на прочность с использованием модели листового металла Расчётная модель Simulation может отличаться от Flow Simulation составом компонентов. В  данном случае «лишней» является земля. Избавиться от неё можно, создав новую конфигурацию SOLIDWORKS для прочности, где соответствующая деталь (тело) будет погашена (тело – удалено). Простейший же способ – исключить тело из анализа в соответствующем исследовании Simulation, как показано на рис. 3.25. Понятно, что следует быть внимательным, чтобы не изменить схему нагружения, ликвидировав составляющие конструкции, к которым приложены ощутимые аэродинамические нагрузки.

Рис. 3.25. Исключение земли из прочностного расчёта

Расчёт на прочность с использованием модели листового металла

83

Импорт осуществляется на вкладке Эффекты потока/Тепловые эффекты (Flow/Thermal Effects) окна со свойствами исследования (отобразить эту вкладку можно также командой Воздействия потока (Flow Effects) из контекстного меню пункта Внешние нагрузки (External Loads) Менеджера (рис. 3.26), для чего нужно активизировать опцию Включить эффекты давления жидкости… (Include fluid pressure effects from Flow Simulation). Далее следует проконтролировать и, при отсутствии автоматического отклика, указать путь к файлу с результатами .fld (рис. 3.27). При необходимости можно изменить значение относительного давления в поле Определить справочное давление (смещение) в файле .fld (Use reference pressure (offset) in .fld file).

Рис. 3.26. Доступ к импортированным нагрузкам потока в Simuation

Рис. 3.27. Контроль подключения файла течения с корректировкой относительного давления

84

Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

Распределение импортированных нагрузок доступно на имеющейся сетке (она показана на рис.  3.28, подробности построения описаны ниже) из контекстного меню пиктограммы Давление жидкости (Fluid Pressure) (рис. 3.29). Обращает на себя внимание, что для листового металла в  нём присутствуют две позиции: для «нижних» и  «верхних» граней оболочки. При отображении сетки «нижние» грани закрашиваются рыжим цветом1, верхние  – цветами модели. Чтобы диаграмма давления на поверхности воспринималась без затруднений, желательно, чтобы на смежных оболочках «нижние» грани соседствовали с «нижними» и наоборот, иначе на диаграмме смежные грани будут отображаться с давлением снаружи и  изнутри. Для этого нормали к  оболочкам следует направить в одно полупространство. За это отвечает опция Автоматическое повторное выравнивание несоставных оболочек (Automatic re-alignment for non-composite shells). Если программе не удалось это сделать по каким-либо причинам, в том числе объективным – в Т- и Х-образных стыках для всех граней невозможно направить нормали в одно полупространство, пользователь может изменить ориентацию грани командой Реверс элементов оболочки (Flip Shell Elements), подаваемой из контекстного меню пиктограммы Сетка (Mesh) после указания на соответствующую грань оболочки в графическом окне с отображённой сеткой.

Рис. 3.28. Сетка конечных элементов листового металла и твёрдого тела

Рис. 3.29. Отображение импортированного давления на модели

Распределение импортиванного давления для наружных («верхних») граней показано на рис. 3.30; на внутренних («нижних») – на рис. 3.31. Если сделать поправку на более широкий диапазон изменения давления, обусловленный, по всей видимости, локальными возмущениями2, эти картины очень похожи на диаграмму из Flow Simulation, рис. 3.20. 1 2

…Если пользователь не изменил цвет по умолчанию в настройках Simulation. Интерфейс не позволяет вручную скорректировать отображаемый диапазон давления.

Расчёт на прочность с использованием модели листового металла

85

Рис. 3.30. Относительное давление на наружных – «верхних» гранях

Рис. 3.31. Относительное давление на внутренних – «нижних» гранях

Локальные настройки сетки конечных элементов показаны на рис. 3.32…3.35. Элементы управления применены к  кольцевым профилям и  раскосам, радиальным двутаврам, колонне и листам обечайки. В данном случае размеры элементов подобраны так, чтобы успешно строилась «стандартная» сетка. В  идеале желательно иметь не менее двух конечных элементов по сечению профиля (четыре по периметру уголка). Глобальные настройки сетки показаны на рис. 3.36, здесь следует обратить внимание на то, что величина Допуск (Tolerance) равна 0,1 мм – это позволяет точно описать сеткой кривизну и геометрию мелких объектов. Фрагмент сетки показан на рис. 3.32.

86

Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

Рис. 3.32. Управление сеткой на кольцевых замкнутрых профилях и на раскосах – уголках

Рис. 3.33. Управление сеткой на радиальных двутаврах

Рис. 3.34. Управление сеткой на колонне

Рис. 3.35. Управление сеткой на листах поясов

При генерации сетки оболочек на базе объектов из листового металла программа всегда строит сетку по срединной поверхности независимо от истории получения первичной геометрии. Опция Смещение (Offset) в команде Определение оболочки (Shell Definition) не оставляет пользователю выбора. Это следует учитывать при построении геометрической модели. Если «традиционная» геометрия превращается в «листовой металл», как это было с конической крышей, то твердотельная модель обязана соответствовать реальности (если нет иных соображений), если нет иных соображений. При использовании коман­ды Базовая кромка/выступ для стенок и днища направление вы-

Расчёт на прочность с использованием модели листового металла

87

тягивания может быть только в одну сторону (нет опции Средняя плоскость). В  Simulation реализация контактных условий и  связывания граней оболочек между собой и  с телами происходит с  учётом виртуальной толщины, поэтому при создании условия Виртуальная стенка (Virtual Wall) между гранями дна (это листовой металл) и условной плоскостью, имитирующей грунт, нужно, чтобы последняя совпадала с этими гранями (рис. 3.38). Тогда, если толщина дна направлена вверх, обеспечивается начальный контакт.

Рис. 3.37. Фрагмент сетки на раме и мембране возле вершины

Рис. 3.36. Глобальные настройки сетки

Как видно, модель учитывает все эффекты, которые могут возникнуть в реаль­ности, в частности отрыв, полный или частичный, основания от грунта и, естественно, смещение с трением. Чтобы уйти от проблем со сходимостью (у нас не было информации о том, есть ли это закрепление в реальной конст­ рукции), фиксируем три перемещения нижней грани (фактически всей оболочки) пяты, на которую установлена опора. В качестве фиксирующей нагрузки применяется сила тяжести, поскольку равнодействующая аэродинамической нагрузки в вертикальном направлении направлена вверх.

88

Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

Рис. 3.38. Создание виртуальной стенки, имитирующей взаимодействие с грунтом

Из-за того, что места стыков в модели были сформированы так, что все связанные сваркой грани имеют геометрический контакт и  отсутствуют зазоры между рамой и листами, глобального контакта Связанные (Bonded) оказалось вполне достаточно для реализации всех контактов в сеточной модели конст­ рукции. Проверить реализацию программой назначенных контактов можно командой Эпюра визуализации контакта (Contact Vizualization Plot), подаваемой из контекстного меню пиктограммы Соединения (Connectors) (рис. 3.39). Распределение перемещений в  модели (для оболочек это срединные поверхности) показано на рис.  3.40. Картина вполне соответствует здравому смыслу, демонстрируя аналог сосуда под давлением. Если отобразить аналогичную диаграмму в  ортогональной проекции, то для перемещения в  вертикальном направлении (рис.  3.41) выясняется, что возможен отрыв дна от грунта по контуру. Учитывая, что в  аэродинамической модели «подтекания» воздуха под днищем не было, процесс может иметь самовозбуждающийся характер: набегание потока на конструкцию в исходном состоянии → частичный отрыв по краю → увеличение отрывной силы → дальнейший отрыв → …

Расчёт на прочность с использованием модели листового металла

Рис. 3.39. Контакты, реализованные в расчётной модели

Рис. 3.40. Перемещения на поверхности модели из листового металла под действием ветровой нагрузки и силы тяжести

89

90

Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

Рис. 3.41. Вертикальные перемещения на модели в ортогональной проекции

Распределение эквивалентных напряжений на «верхних» (в данном случае – внешних) гранях оболочек показано на рис.  3.42. Максимумы локализуются в зоне связей между кольцевыми усилителями и листами крыши, а также в верхнем поясе возле примыкания радиальных двутавров (торцы последних не связаны с листами). Эквивалентные напряжения на «нижних» практически такие же.

Рис. 3.42. Распределение эквивалентных напряжений на наружных гранях оболочек

Эквивалентные напряжения в раме показаны на рис. 3.43. Наибольших величин они достигают в концентрических уголках. Если увеличить диаграмму, как показано на рис. 3.44, видно, что они локализованы в окрестности связей между уголками и  радиальными двутаврами. Уголки закручены, а  соединение между ними и  швеллерами достаточно жёсткое, поэтому предполагаем, что значительные касательные напряжения кручения вносят вклад в эквивалентные напряжения. Можно попробовать нивелировать этот эффект, заменяя уголки на замкнутый профиль, касательные напряжения в  котором должны уменьшиться.

Расчёт на прочность с использованием модели листового металла

91

Рис. 3.43. Эквивалентные напряжения в раме

Рис. 3.44. Эквивалентные напряжения во фрагменте рамы

По-хорошему, отлаживать расчётную прочностную модель следовало при простейших граничных условиях, облегчающих расчёт и  интерпретацию результатов. В данном случае это фиксация основания, ликвидирующая трудоёмкий нелинейный контакт Виртуальная стенка (Virtual Wall), и сила тяжести. Контакт, в целях единообразия, да и потому, что модель уже готова, оставляем, а аэродинамические нагрузки отключаем. Результат в виде вертикальных перемещений показан на рис. 3.45.

92

Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

Рис. 3.45. Вертикальные перемещения

При анализе тонкостенных конструкций, имеющих значительные прогибы в  совокупности с  мембранным эффектом, рекомендуется оценить влияние нагрузок в плоскости листа на жёсткость. Для этого в статическом расчёте используется модель больших перемещений, реализующая последовательное нагружение с автоматическим изменением шага. Результат для вертикальных перемещений показан на рис. 3.46. Он несколько парадоксален, поскольку нагружение «из плоскости» при ограничении продольной деформации должно привести к уменьшению жёсткости, а здесь максимальный прогиб хоть и незначительно, но вырос. Может быть, это произошло потому, что ставшие более жёсткими другие объекты более интенсивно воздействовали на зоны с изначально большим прогибом. В  любом случае, ощутимого вклада в  напряжённо-деформированное состояние учёт геометрической нелинейности не внёс.

Рис. 3.46. Вертикальные перемещения – модель с большими перемещениями

Расчёт на прочность с ручным переносом аэродинамических нагрузок

93

3.6. Расчёт на прочность с ручным переносом аэродинамических нагрузокв прочностную модель Попробуем выполнить расчёт на прочность без использования автоматического переноса аэродинамического давления. Будем собирать давления с граней модели в гидродинамике и вручную переносить в модель прочностную. Чтобы учесть неравномерность распределения давления на поверхности ёмкости, разделяем их (цилиндрическую часть и крышу) на фрагменты, причём делаем это для наружных и внутренних граней (рис. 3.47).

Рис. 3.47. Твердотельная модель, предназначенная для гидродинамики, с членением поясов на листы

Однако в модели аэродинамической (твердотельной) граней две: внутренняя и наружная, а в оболочечной – одна, к которой и нужно прикладывать сумму усилий. Здесь мы сталкиваемся с вопросом о том, в какую сторону эти усилия направлены относительно какой-либо нормали к поверхности, то есть придётся иметь дело с  компонентами двух векторов сил. Проблема решается естественным образом, если одновременно снимать усилия с пары: внутренняя + внешняя грани, как показано на рис. 3.48. Нужная сумма получается сразу, и её можно приложить к оболочке в прочностной модели в нормальном направлении, как показано на рис. 3.491. Строго говоря, как составляющие вектора силы (распределённые нагрузки), так и результирующий вектор неперпендикулярны поверхности, поскольку они включают нормальное давление и силу трения. Для рассматриваемых скорости потока и геометрии вклад последней незначителен, значит, можно уверенно применять нормальную нагрузку.

1

В панели свойств Сила/Вращающий момент термин Вертикально переведён с английского некорректно – должно быть перпендикулярно.

94

Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

Рис. 3.48. Получение суммы аэродинамических усилий на внутренней и наружной гранях фрагмента листа

Рис. 3.49. Перенос аэродинамических усилий на грани оболочки

Искусственный приём автоматического переноса аэродинамических нагрузок

95

Диаграмма перемещений на оболочках показана на рис. 3.50. Сравниваем её с  полученной при автоматическом переносе нагрузок  – она показана на рис.  3.40. Деформации цилиндрических стенок сильно различаются, присутствуют выраженные складки, масштаб которых существенно выше в  модели с назначенным давлением. Как представляется, причина в том, что при ручном переносе распределение ветрового давления дискретно, а  в  реальности, в численной модели и по аналитике, используемой при нормативном расчёте строительных конструкций [3], функция непрерывна.

Рис. 3.50. Перемещения на поверхности оболочечной модели с «ручным» переносом ветровой нагрузки и силы тяжести

3.7. Искусственный приём автоматического переноса аэродинамических нагрузокв прочностную модель с оболочками Можно предложить алгоритм для получения аэродинамических нагрузок во Flow Simulation на твердотельной модели общего вида (без использования лис­ тового металла) и переноса их на изначально поверхностную модель SOLIDWORKS, ориентированную непосредственно на прочностной расчёт. Идея состоит в совмещении двух, по сути независимых, представлений. Для гидродинамики используем твёрдые тела, в том числе и для листов, которые и будут агентами для переноса расчётных нагрузок. В модели для прочности имеем дополнительно поверхности, совмещённые с  подходящими гранями тел. В конкретном случае эти поверхности могут быть получены как эквидистанты наружных граней тел, а затем скорректированы (удлинены, обрезаны) так, чтобы связываться с окружением. Толщина и смещение оболочкам, построенным на базе этих поверхностей, должны назначаться так, чтобы оболочки сопри-

96

Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

касалась (виртуально) с телами. Пример упрощённой модели, в которой сетка оболочек в  условном трёхмерном представлении (смещение направлено от цилиндра) располагается снаружи, а твердотельные элементы – внутри, показан на рис. 3.51.

Рис. 3.51. Совмещение оболочечной и твердотельной моделей для переноса нагрузок

Из-за того, что мы имеем двойную толщину, жёсткость возросла. Нивелировать этот эффект можно присвоением вспомогательному телу материала с радикально меньшей, чем у реального материала, жесткостью, например такой, как показано на рис. 3.52. Понятно, что к этому приёму следует прибегать, когда штатные инструменты неработоспособны.

Рис. 3.52. Материал с малой жёсткостью

97

Выводы

3.8. Оценка устойчивости в линейной постановке Тонкостенные конструкции должны проверяться на потерю несущей способности через потерю устойчивости. Используем для этого модель из статического анализа, заменяя контактное условие Виртуальная стенка (Virtual Wall), приложенное к  днищу, ограничением вертикального перемещения в обоих направлениях (нелинейные контакты не поддерживаются в линейном анализе устойчивости). Таблица запасов по потере устойчивости показана на рис. 3.53. Как видно, минимальный положительный запас (отрицательные соответствуют изменению направления всех нагрузок) равен 6,17. Соответствую­ щая форма потери устойчивости приведена на рис.  3.54. Расчёт проводился в отсутствие аэродинамических сил – если их включить, то благодаря нагружению внутренним, по сути, давлением в разумном диапазоне нагрузок потеря устойчивости невозможна.

Рис. 3.53. Запасы прочности при потере устойчивости при действии силы тяжести

Рис. 3.54. Форма потери устойчивости, соответствующая минимальной нагрузке

3.9. Выводы Опробована методика передачи аэродинамических нагрузок в  прочностную модель тонкостенной конструкции с  использованием представления в  виде листового металла. Показано, что по преодолении некоторых затруднений, связанных с особенностями модели, пригодной для обоих типов анализа: гид­ родинамического и прочностного, – доступен адекватный результат. Перенос

98

Ветровое воздействие на тонкостенный резервуар

же нагрузок вручную приводит к существенным неточностям, по крайней мере для случая ветровых нагрузок. Одна из основных тем исследования – вляние выреза на прочность – приобрела неожиданную трактовку. Как таковой, вырез не уменьшает общую прочность конструкции1, поскольку концентрация напряжений на его контуре существенно ниже, чем на крыше. Однако появление отверстия радикально меняет аэродинамику системы. Если отверстие расположено с  наветренной стороны, в  ёмкости возникает повышенное давление, приводящее к  «вспучиванию» крыши и образованию волнистости на боковых стенках. В совокупности это приводит к существенному росту напряжений в каркасе и в листах, связанных с каркасом.

1

Даже при потере устойчивости изменение формы начинается с крыши и, скорее всего, не приведёт к общей потере несущей способности.

Глава 4 Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Сегодняшний уровень развития инструментов инженерного анализа применительно к динамике упругих систем делает расчёт многих устройств обыденным занятием. Но всё равно остались задачи, где однозначная последовательность действий отсутствует, а  создание расчётной модели требует специфических манипуляций. Характерным примером являются устройства с  подвижными узлами, закреплёнными на подшипниках и  приводимыми в  движение электромагнитами. В этих конструкциях, как правило, некоторые детали связаны скользящими посадками. Начало работы над этой темой описано ранее [5], а  здесь она будет развита с  учётом результатов новых расчётов достаточно сложной конструкции и  возможности экспериментальной верификации. Мы не оглашаем в  явном виде эту информацию, поскольку по ряду причин расчётная модель отличается от объекта испытаний, но в  процессе анализа результатов имеем в  виду наличие своего рода опорных точек. Как минимум, они позволяют увидеть грубые ошибки и отвергнуть заведомо неприемлемые решения. Автор благодарит разработчиков конструкции за взаимодействие при решении задачи. Работа выполнялась совместно с  сотрудником фирмы «Группа компаний SWR» М. А. Шаломеенко.

4.1. Постановка задачи Расчётная геометрическая модель с базовыми граничными условиями показана на рис. 4.1. Разрезы модели приведены далее по тексту. Исходная геометрия целиком не показана, а то, что мы видим, есть результат применения всевозможных

100

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

упрощений. Мы имеем дело с конструкцией, где в некоторый зафиксированный по фланцу корпус посредством четырёх (по два сверху и  снизу) подшипников вставлен вращающийся относительно вертикальной (если судить по ориентации рисунка) оси узел. К нему через горизонтальный вал присоединён модуль, с одной стороны их связывает пара подшипников, с другой стороны – один. В основание встроен некий узел, имеющий вертикальную ось. Она удерживает какое-то устройство, а с основанием связана двумя подшипниками. Все подшипники в конструкции шариковые. Узлы приводятся в  движение кольцевыми электромагнитами в  комбинации ротор–статор. Эти же электромагниты обеспечивают стабилизацию системы в заданном положении. Основание, к которому прикреплён фланец, служит источником гармонической вибрации с ускорением, зависящим от частоты. Контроль откликов по ускорению осуществляется в фиксированном наборе точек, после чего результаты сравниваются с  экспериментом. Испытания проводятся при отключённых электромагнитах, то есть конструкция, зафиксированная по наружной плите, имеет две внутренние моды движения.

Рис. 4.1. Расчётная модель и закрепления

4.2. Особенности построения расчётной модели Задачи динамики требуют значительных ресурсов по памяти и  производительности процессора. Самого по себе факта выполнения расчёта недостаточно для комфортной работы. Дело в том, что для достаточно скромной модели

Особенности построения расчётной модели

101

(в конечном счете мы придём примерно к 950 000 узлов) в вибрационном анализе генерируется большой, даже если не вычислять напряжения, более 20 Гб, файл результатов. В  момент активизации исследования и  просмотра любой диаграммы1 программа осуществляет своего рода распаковку файла с созданием ещё нескольких, суммарный размер которых может существенно превысить размер исходного. Поэтому высокая скорость обмена с диском нужна не столько при решении (в динамических и нелинейных задачах с объёмными файлами результатов они при решении, по сути, записываются однократно), сколько для комфортной работы с результатами. Базовые принципы, использованные при модификации, заимствуем из ранних методик и дополняем их применительно к задаче динамики, ориентированной на точность расчёта собственных частот, перемещений и ускорений. • В модели не должно быть интерференции деталей/тел. • Желательно, но не обязательно, чтобы детали, имеющие контакт в реаль­ ности (после выполнения и затяжки всех соединений), имели геометрический контакт в модели. • Изменения модели должны сохранять (изменять незначительно) массово-инерционные характеристики. • Изменения модели должны сохранять жёсткость объектов, влияющих на собственные формы (для низших форм это, как правило, детали или зоны деталей с наименьшей податливостью). • Можно убирать не только наружные фаски и скругления, но и внутренние, поскольку не предполагается точной локальной оценки деформаций и напряжений. • Детали с большой жёсткостью, заведомо не «образующие» собственных форм, но существенно ужесточающие окружение и имеющие корректное геометрическое представление с назначенным материалом, можно заменить условностью Удалённая масса (Remote Mass). Она, как известно, делает грань тела, к которому присоединена «исключаемая» масса, абсолютно жёсткой. • Если подобные детали не имеют достоверного представления в геомет­ рической модели (или вообще в ней отсутствуют), то можно попробовать заменить их условностью Дистанционная нагрузка/масса (Remote Load/Mass) в варианте (единственно возможном) Жёсткая связь (Rigid connection). Она также делает грань (грани) тела, к которому эта масса присоединяется, идеально жёсткой, но само тело заменяется его массой и моментами инерции. • Если некие детали не представлены в  геометрической модели, оценки их инерционных характеристик отсутствуют, и, в  отличие от двух предыдущих случаев, жёсткость деталей незначительна по сравнению 1

В Simulation в окне Настройки пользователя присутствует опция Загрузить все исследования Simulation при открытии модели, однако для гигантских файлов с результатами она может привести к нехватке ресурсов и большому времени загрузки модели.

102

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

с жёсткостью окружения, можно учесть их посредством условности Распределённая масса (Distributed Мass). Физическая модель подразумевает равномерное «размазывание» назначенной массы по выделенным граням тел, присутствующих в расчетной модели в явном виде. • Для уменьшения размерности сетки следует «заполнять» малые зазоры, изменяя геометрию одной из деталей1 и  компенсируя потенциальную связь контактом Проникновение допускается (Allow Penetration). Это особенно актуально во фланцевых соединениях, когда плоская поверхность фланца имеет контакт с ответной гранью, а цилиндрическая грань втулки располагается в отверстии с зазором. • Поскольку в исследованиях на собственные частоты и – шире – в линейной динамике отсутствуют контакты со скольжением, то в зависимости от контекста подобные связи моделируются связанными или независимыми: –– скользящие посадки вал–втулка следует имитировать независимыми связями; –– фланцевые соединения с натягом с запасом жёсткости «в плюс» моделируются контактом Связанные (Bonded) между кольцом фланца и корпусом с устранением отверстий; –– фланцевые соединения с натягом и нижней оценкой жёсткости моделируются сочетанием контакта Проникновение допускается (Allow Penetration) и виртуальных штифтов с фиксациями по оси и при вращении. • При неоднозначности способа описания связей между объектами или сомнениях при выборе упрощения геометрии приоритетным является выбор варианта с потенциально меньшей жёсткостью2. В данном разделе мы ограничимся исследованиями Частота (Frequency) и его потомком – Гармонические колебания (Harmonic). Поэтому рассматриваемый функционал программы будет ограничен возможностями этих процедур. Имея дело со сложной конструкцией, есть смысл задуматься о методике формирования расчётной модели. Дело в том, что получить с первого раза сколь-нибудь адекватное решение невозможно. Разнообразные ошибки и  спорные моменты трудно воспринимать, когда они возникают одновременно и в большом количестве. Нужно разбить расчётную модель на несколько частей и отлаживать их раздельно. Начиная с версии 2018 года, в Simulation присутствует функционал наследования материалов, граничных условий, контактов, соеди­ нителей и  настроек сетки из компонентов: узлов и  деталей, составляющих сборку, – коман­да Импорт элементов исследования (Import Study Features). Можно обойтись и  обычными средствами: создать несколько исследований, 1 2

Для этого рекомендуется использовать в контексте детали команду Переместить грань. В идеале в динамике следует иметь интервальную оценку: нижняя граница частот получается для расчётной модели с условиями в «податливом» варианте, верхняя – с «жёстким» представлением. Сравнение с экспериментом показывает преимущество первого варианта, он же является, как правило, наиболее консервативным с точки зрения соответствия нормативам.

Особенности построения расчётной модели

103

состав которых соответствует узлам сборки, отладить их, а затем создать исследование, в которое входят все необходимые объекты, и скопировать в него сущности ранее предыдущих исследований. Сформировать необходимые наборы компонентов в исследованиях можно, исключив «лишние» на уровне исследований или же создав несколько конфигураций сборки, после чего создаются исследования, ассоциированные с конфигурациями. В нашем случае модель была расчленена на два объекта: корпус со средней частью, соединённые вертикальным валом, и модуль. Границей раздела были подшипники, их связывающие. Соответственно, граничными условиями для корпуса оставались закрепления исходной модели, а модуль фиксировался за наружные обоймы. Руководствуясь изложенными идеями, преобразуем «конструкторскую» геометрическую модель в расчетную – варианты характерного фрагмента показаны на рис. 4.2, 4.3. Рекомендуется изменения геометрии, предполагающие компенсацию последствий посредством «ручных» контактов, выполнять синхронно. Так же следует поступать при исключении элементов конструкции и вводе искусственных масс. Это уменьшает вероятность ошибок из-за невнимательности.

Рис. 4.2. Фрагмент исходной геометрической модели

Пользовательские контакты, инициированные исключением зазоров или, наоборот, появлением зазоров при фактическом отсутствии деталей (например, исключении прокладок без заполнения зазора посредством, допустим, смещения граней одного из тел), показаны на рис. 4.4. Используется команда Эпюра визуализации контакта (Contact Visualization Plot), результат работы которой показан на рис. 4.5. Обратите внимание на количество контактов Проникновение допускается (Allow Penetration), на диаграмме они называются Разрешено проникновение (Allow Penetration) .

104

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.3. Фрагмент геометрической модели с упрощениями

Рис. 4.4. Пользовательские контакты

Особенности построения расчётной модели

105

Рис. 4.5. Распределённые массы, имитирующие исключённые из геометрической модели объекты или отсутствующие в ней изначально

Распределённые массы, заменяющие исключённые из анализа детали, показаны на рис. 4.6. Ниже их список будет расширен. Если исключаемые при упрощении детали или узлы являются достаточно жёсткими (по крайней мере, в месте присоединения), их геометрия выполнена достоверно и материал известен, то они преобразуются в Удалённые массы (Remote Mass), которые прикрепляются к имеющимся или искусственно созданным граням (для тел) или граням и кромкам (для оболочек), как показано на рис. 4.5. Напоминаем, что соответствующие грани и кромки становятся недеформируемыми. В результате манипуляций с упрощениями геометрической модели, заменами «реальных» тел их эквивалентами, подмены материалов искусственными аналогами массово-инерционные характеристики прочностной модели будут, скорее всего, отличаться от исходного представления в конструкторской модели. Погрешность этого рода в задачах динамики является неприемлемой. Инструментом контроля адекватности является команда Массовые характеристики (Mass Properties), присутствующая в контекстном меню соответствующего исследования (рис. 4.7). Её отличие от соответствующего инструмента SOLIDWORKS – в том, что она воспринимает не только «живые» тела и оболочки, но и специальные виртуальные сущности (дистанционные, распределён-

106

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

ные и удалённые массы), а также соответствующие массовые свойства других искусственных объектов, например штифтов и  болтов (если пользователь, разуме­ется, учёл массы при создании этих объектов).

Рис. 4.6. Удалённые массы, заменяющие присутствующие в сборке элементы

Возникает вопрос о том, что делать, если массовые свойства расчётной модели не соответствуют её характеристикам в  SOLIDWORKS. Помимо версий с искусственными сущностями, материал деталей не назначен в SOLIDWORKS, а в расчёте был определён – иначе расчёт попросту будет неосуществим. Или же некоторые детали/тела были исключены из анализа, а также когда поверхности геометрической модели (они имеют нулевой вес) образуют в  расчёте оболочки, которые приобретают массовые характеристики согласно присвоенному материалу и назначенной толщине. Это только очевидные источники значимых неточностей. Для поиска и устранения неточностейс массами рекомендуется параллельное движение вдоль дерева конструи­рования SOLIDWORKS и  по результатам массовых характеристик в  Simulation1. Если массы отличаются незначительно, а модель содержит много деталей, большая часть 1

Организовать это продвижение, как представляется, лучше, имея две параллельные сессии SOLIDWORKS, одна из которых обрабатывает копию модели, помещенную в  отдельную папку.

Особенности построения расчётной модели

107

которых (или те, которые наиболее массивны) изготовлена из одного материала, то, имея приоритетом сохранение общей массы, можно подобрать плотность «превалирующего» материала  – такую, что после переназначения его всем подходящим объектам результирующие (геометрическая и  расчётная) массы сблизятся. Это не гарантирует сохранения инерционных свойств, но модель в целом улучшает.

Рис. 4.7. Массово-инерционные характеристики расчётной модели в контексте Simulation

108

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

4.3. Эффективные модели подшипников в задачах собственных частот и вибрации Полноценная динамическая модель должна учитывать не только возможность вращения и  смещения в  соединениях, но и  их податливость. Если же ограничиться кинематическими модами, наилучшим инструментом становятся виртуальные штифты. Они же, кстати, обладают деформируемостью, но только при вращении (получается торсионная пружина) и осевом смещении1. Радиальной жёсткости, критически важной для решения нашей задачи, они не содержат, а будучи длинными, вносят погрешность из-за недеформируемости при изгибе – в  нормальной ситуации жёсткость штифта почти такая же, как у удалённого из отверстия материала. Имея перспективой замену реальных подшипников виртуальными аналогами, выполним их численное моделирование. Целью является получение двух жесткостей: радиальной и осевой, – которые будут использоваться в последующих расчётах. В реальности жёсткость зависит от множества факторов. Например, точность изготовления с нормированными допусками является свойством самого подшипника. Натяг в конкретном изделии зависит от потребностей разработчика и режима эксплуатации. Обе характеристики вносят вклад в  нелинейность жёсткости, которая в своей основе определяется формой контактирующих тел.

4.3.1. Оценка радиальной жёсткости Рассмотрим подробнее один из подшипников, геометрическая модель которого с вырезом ¾ показана на рис. 4.8. В ней, согласно реальности, радиус канавок больше радиуса шариков. Данная геометрическая модель предназначена для расчёта радиальной жёсткости, она не учитывает некоторую асимметрию (применительно к  наружной обойме) относительно плоскости, перпендикулярной оси, но в связи с тем, что нас интересуют свойства при относительно небольших нагрузках, а также ввиду потенциально более значимых погрешностей экономия вычислительных ресурсов оправдывает эту неточность. Контакт с  переменной границей должен сделать систему геометрически нелинейной. Поэтому опускаем этап отладки расчётной модели в статических исследованиях – с точки зрения экономии времени рекомендуется начать работу с него. Полезным свойством статической постановки является то, что она предоставляет номенклатуру инструментов для искусственной стабилизации модели, склонной к проявлению мод движения как жёсткого целого. В данной 1

По сути, это тоже моды движения.

Эффективные модели подшипников в задачах собственных частот и вибрации

109

ситуации это актуально, поскольку сепаратор мы не рассматриваем – вклад его в жёсткость ничтожен, а размерность модели критически вырастает за счёт увеличения числа узлов и числа контактных площадок.

Рис. 4.8. Расчётная геометрическая модель для радиальной жёсткости

Как оказалось, в  статике приходится прибегать к  упругому основанию, привязывая к  нему торцы (результат выреза) шариков. Нелинейная модель подобных условностей не предоставляет, а попытка использовать трение как стабилизирующий фактор также терпит неудачу. Дело здесь в том, что трение проявляет себя в  нагруженном состоянии, а  нелинейный анализ «стартует» с  нуля с  малым шагом приращения силы. Соответственно, в  начальный момент система неустойчива. Из расчётной практики следует, что устранить кинематическую подвижность можно, «приклеив» к  потенциально подвижным объектам вспомогательные податливые тела. В  конкретном случае это будут параллелепипеды, которым присвоен материал с  низким малым модулем упругости (рис.  4.9). Как видно, параллелепипеды «сопровождают» не все шарики – здравый смысл, подкреплённый вычислительными экспериментами, показал, что при строго радиальном нагружении часть шариков не задействована – они имеют нулевые контактные силы. Поэтому, чтобы не связываться с корректировкой гео­ метрической модели, применяем к  ним команду Simulation Исключить из анализа (Exclude from Analysis).

110

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.9. Стабилизирующие тела и их свойства

К граням, попавшим в вырезы, прикладываем граничные условия, реализующие симметрию относительно плоскости. Использовать «специальное» условие Симметрия (Symmetry) не получается, поскольку оно требует наличия геометрической симметрии, а выступы вспомогательных тел её нарушают. Поэтому используем фиксацию На плоской грани → Перпендикулярно грани (On Flat Faces → Normal to Face), результат действия которой эквивалентен Симметрии, но не поддерживает отображения результатов учётом (визуальным) симметрии (рис. 4.10). Вспомогательные податливые тела фиксируем по свободным граням, как показано на рис. 4.11. В качестве силового фактора используем дистанционную силу, приложенную к грани внутреннего кольца в варианте Жёсткая связь (Rigid connection), рис. 4.12. Тем самым грани придаётся абсолютная жёсткость, что делает граничные условия снаружи и внутри, по сути, идентичными. Мы задаём именно силу и нелинейный решатель будет использовать алгоритм управления по силе, следовательно фиктивное время будет связываться с силой по линейному закону (он действует по умолчанию). Если не удастся достичь сходимости, можно попробовать назначить перемещения. При интерпретации результатов следует помнить, что сила 1500 Н действует на четверть подшипника, соответственно, фактическая сила составляет 6000 Н. Эти граничные условия в  совокупности воспроизводят нагружение подшипника, жёстко зафиксированного в  корпусе, со вставленным во внутреннюю обойму жёстким же валом c приложением к нему радиальной силы.

Эффективные модели подшипников в задачах собственных частот и вибрации

Рис. 4.10. Реализация симметрии на гранях, попавших в вырез, и фиксация наружного кольца

Рис. 4.11. Фиксация граней стабилизирующих тел

111

112

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.12. Приложение дистанционной нагрузки

Между сферическими гранями шариков и торовыми – канавок назначаем контактное условие Нет проникновения (No Penetration) с алгоритмом реализации Поверхность с поверхностью (Surface to surface) как проявившим себя наилучшим образом при взаимодействии протяжённых гладких граней, рис. 4.13.

Рис. 4.13. Контакты между шариками и канавками

Эффективные модели подшипников в задачах собственных частот и вибрации

113

Сетка конечных элементов показана на рис. 4.14. Уплотнение выполнено на гранях шариков и в канавках.

Рис. 4.14. Сетка конечных элементов в модели со стабилизирующими телами

Настройки нелинейного исследования показаны на рис. 4.15. Используется прямой решатель с алгоритмом Большие смещения (Large displacement), который отвечает за учёт изменения формы границы в процессе решения контактной задачи – здесь это необходимо. Как показала практика, в контактных задачах прямой решатель линейных уравнений более эффективен. Опция Несовместные параметры связи (Incompatible mesh) активна, однако в данном случае она не используется. Настройки группы Дополнительные параметры (Advanced Options) оставлены без изменений, то есть метод управления силой использован в качестве управляющего алгоритма. Поскольку при малых деформациях основной вклад в  податливость вносят именно локальные контактные деформации1, можно было сделать сетку более рациональной за счёт уменьшения зоны локального уплотнения  – сейчас это шарик целиком и канавки в обоймах. Выделяем зону потенциального контакта командой Линия разъёма, которая описывает на шариках и на обоймах участки 1

Этому способствуют также граничные условия, предполагающие недеформируемость наружной поверхности внешней обоймы и внутренней грани внутреннего кольца.

114

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

граней (рис. 4.16). К ним применяются настройки сетки, которые будут фигурировать в контактных условиях. Последние, как представляется, также будут обрабатываться эффективнее за счёт исключения узлов, заведомо не вступающих в контакт, – в исходной модели вся поверхность каждого шарика потенциально взаимодействует с поверхностями каждой из канавок. Понятно, что выделенные грани должны с избытком перекрывать взаимодействующие участки.

Рис. 4.16. Выделение зон потенциального контакта для управления сеткой и локализации контактных условий

Рис. 4.15. Настройки нелинейного решателя

Сначала рассмотрим расчёт радиальной жёсткости как наиболее трудоёмкий из-за ограничений по учёту симметрии. Диаграмма перемещений при полной нагрузке (условное время равно 1) в утрированном масштабе деформаций показана на рис. 4.17. Максимальное перемещение – оно действует во внутренней обойме – составило 0,00588 мм. Но судить о реальной жёсткости следует по графику, учитывающему нелинейность, – это кривая отклика перемещений характерных объектов. Наиболее объективным является среднее радиальных перемещений узлов, находящихся на внутреннем кольце, в  направлении нагрузки – результат показан на рис. 4.18, а алгоритм его получения – на предыдущей иллюстрации. Диаграмма демонстрирует только слабую нелинейность, для более точной оценки выделяем её фрагмент в  начале на-

Эффективные модели подшипников в задачах собственных частот и вибрации

115

гружения – этот участок также близок к линейному. В качестве опорной точки для оценки жёсткости берём состояние в момент времени (фактически – при реализованной доле нагрузки), меньший 0,1. Ближайшее время оказывается 0,0811 c, что соответствует полной силе 487 Н, а она порождает среднее перемещение 6,61e-4  мм (рис.  4.19). Соответственно, радиальная жёсткость подшипника на этом участке нагружения равна 7,37e8 Н/м.

Рис. 4.17. Распределение перемещений под действием радиальной силы

Получив искомые жёсткости, не забудем оценить погрешность, вносимую искусственными жесткостями. Отображаем силы реакции на зафиксированных гранях вспомогательных тел, получая картинку, показанную на рис. 4.20. Как видно, при полной действующей на внутреннее кольцо силе 1500 Н (соответственно, сумма сил реакции обязана быть равна этой величине) «паразит­ ные» реакции составляют в сумме меньше 38 Н. Это приемлемая величина.

116

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.18. Зависимость среднего радиального перемещения внутри обоймы от силы

Рис. 4.19. Среднее радиальное перемещение внутри обоймы в момент времени 0,0811

Рис. 4.20. Силы реакции в фиксациях вспомогательных тел и на всей модели

Эффективные модели подшипников в задачах собственных частот и вибрации

117

Контактные напряжения при радиальной нагрузке показаны на рис. 4.21. Задействованы все шарики из расчётной модели, то есть половина от всех в  подшипнике. Программа позволяет установить долю общей нагрузки, приходящуюся на каждый шарик, для чего используем команду Сила реакции (Result Force) в варианте Сила контакта (Contact/Friction Force). Её результат применительно к одному шарику показан на рис. 4.22. Выглядит он неправдоподобно по причине того, что алгоритм «собирает» нагрузку – контактные силы со всей поверхности шарика, поэтому ненулевой может (и должна) быть только порождённая симметрией компонента по оси y, а другие компоненты должны быть нулевыми, так как имеет место равновесие в отсутствие «внешних» фиксаций и усилий. Так что здесь мы имеем ещё один инструмент для оценки погрешности модели и вычислений. Если быть внимательным, то, сравнивая контактные силы в направлениях y и z на шарике с рис. 4.22 и реакции на вспомогательном теле этого же шарика на рис.  4.20, убеждаемся в  их равенстве по величине и  противоположной направленности.

Рис. 4.21. Распределение контактных напряжений при радиальной нагрузке

Чтобы всё-таки получить усилия с  каждой контактирующей «стороны», нужно эти стороны иметь, для чего пригодится методика, проиллюстрированная выше на рис. 4.16, где предусмотрены участки потенциального контакта. Завершая тему анализа достоверности модели с условностью в виде упругих стабилизаторов, исключаем их из модели, а в качестве инструмента, предотвращающего смещение без деформации, используем трение. В контактном

118

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

условии Нет проникновения (No Penetration) между шариками и канавками устанавливаем коэффициент трения 0,1. Результат по перемещениям в момент условного времени 0,801 c показан на рис. 4.23. Именно в это время (фактически при соответствующей времени нагрузке) произошёл останов решателя. Протоколы вычислений для модели со стабилизаторами и  данной показаны на рис. 4.24. Есть подозрение, что возникла вычислительная неустойчивость, связанная с движением некоторых шариков: это видно на диаграмме, где соответствующие шарики имеют «выделяющиеся» смещения. Переход к модели с трением сопровождался также более чем шестикратным (обратим внимание, что размерность уменьшилась за счёт исключения стабилизаторов, а  полная нагрузка не достигнута) ростом времени счёта. Учитывая, что необходимый результат  – зависимость вертикального перемещения кольца от нагрузки  – не изменился, убеждаемся в эффективности замены трения искусственными упругими телами. Разумеется, этот приём не следует использовать там, где трение является главным фактором, например в соединениях с натягом.

Рис. 4.22. Контактная сила, действующая на шарик, и её компоненты

Эффективные модели подшипников в задачах собственных частот и вибрации

Рис. 4.23. Радиальные перемещения в модели с трением без стабилизаторов

119

Рис. 4.24. Протоколы решения в моделях с искусственными стабилизаторами и с трением

4.3.2. Оценка осевой жёсткости Осевая жёсткость может рассчитываться посредством компактной модели, при 30 шариках она составляет 1/60 исходной. Дистанционная сила приложена к  внутренней обойме в точке, находящейся на её оси. В  принципе, с  учётом дальнейших условий симметрии точка приложения может быть любой, однако так получается наиболее наглядно. Сила приложена как «дистанционная», чтобы сделать грань абсолютно жёсткой, для чего использован вариант Жёсткая связь (Rigid connection). Кинематические граничные условия воспроизводят симметрию. Как и  вы­ше, назначаем нулевыми перемещениями на плоских гранях, образованных вырезом. Наружная обойма (на рис.  4.26 она находится снизу) зафиксирована по грани, а цилиндрическая грань внутренней обоймы имеет нулевое радиальное перемещение1. Физический смысл этой совокупности граничных условий состоит в том, что подшипник жёстко закреплён снаружи, внутри жёстко вставлен вал, на который действует сила в осевом направлении. 1

В принципе, с  учётом недеформируемости внутреннего цилиндра это условие является избыточным.

120

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.26. Кинематические граничные условия на модели для осевой жёсткости

Рис. 4.25. Расчётная геометрическая модель для осевой жёсткости и дистанционная сила

Сетка конечных элементов показана на рис. 4.27. Уплотнение выполнено на грани шарика и в канавке. Поскольку рассматривается половина шарика, сетка плотнее, чем в задаче радиальной жёсткости.

Рис. 4.27. Сетка конечных элементов

Настройки нелинейного решателя сохранены из модели для радиальной жёсткости. Однако решение останавливается на 0,111 секунды, что соответ-

Эффективные модели подшипников в задачах собственных частот и вибрации

121

ствует 666 Н осевой силы. Распределение перемещений вдоль оси показано на рис. 4.28. Как видно, у шарика подавляющий вклад вносит мода вращения. Если сетку сделать реже, то расчёт останавливается при вдвое меньшей нагрузке. Формально всё объяснимо за счёт того, что шарик имеет степень свободы – вращение относительно оси, параллельной z. Но, как представляется, решение получается за счёт того, что сеточное представление не является сферой и изза этого шарик не «проворачивается» в вычислительной модели. Попытка стабилизировать систему трением приводит к ещё более раннему останову решателя – то же происходило в модели с радиальной нагрузкой. Попытка использовать ещё более редкую сетку также не приводит к отдалению момента останова.

Рис. 4.28. Среднее по внутреннему кольцу осевое перемещение

Кривая отклика по осевому перемещению внутреннего кольца показана на рис.  4.29. Она содержит два участка: линейный, за которым после дискретного уменьшения угла наклона следует выпук­ лый вверх. Учитывая, что по оси абсцисс отложена нагрузка, а  по ординате  – перемещение, это обозначает скачкообразное увеличение жёсткости в некоторый момент времени с  последующим плавным ростом жёсткости. Шарик при этом не выходит за границу канавки, то есть дискретного изменения геометрии и, следовательно, жёсткости не произошло. На рис.  4.30 c характерными

Рис. 4.29. Зависимость осевого перемещения отверстия внутренней обоймы от нагрузки

122

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

точками кривой отклика: до, во время и  после излома  – связаны поверхностные диаграммы контактного давления на поверхности шарика. Как видно, пятно контакта увеличивается плавно, захватывая сначала грань одного элемента (есть ощущение, что зона перехода между «большим» контактным давлением и  его отсутствием обусловлена особенностями осреднения и  интерполяции деформаций и  напряжений в  пределах элемента и между ними), а затем несколько граней соседних конечных элементов. Учтём также, что (точное описание отсутствует) алгоритм контакта в  Simulation реализован в двух вариантах. При переключателе Несовместные параметры связи (Incompatible bonding option), установленном в  положение Упрощённые (Simplified), рассматривается взаимодействие узлов с  гранями, при выборе положения Более точно (More accurate) взаимодействуют грани, связанные через некоторую условную упругую прослойку1. В  данном случае возникает ощущение, что разделение кривой на два участка не является физически обоснованным, а есть следствие погрешности дискретизации. Тем не менее рассчитаем две жёсткости: первая описывает линейный участок и получается как отношение силы, например, в пятой точке эпюры к осевому перемещению. Здесь жёсткость, с учётом того, что расчётная модель описывает только фрагмент подшипника, равна:

Рис. 4.30. График осевого перемещения внутреннего кольца и диаграммы контактных напряжений для характерных точек кривой «нагрузка–перемещение»

Kос = 6000 Н*0,01482/0,0327 мм = 2720 Н/мм = 2,72e6 Н/м. Если же в качестве жёсткости принять отношение приращения усилия, начиная с точки перегиба: 1

2

Алгоритм т. наз. Mortar Bonding (буквально – Строительный раствор, подробности изложены в Базе знаний SOLIDWORKS), который функционирует только в контактах типа Поверхность с поверхностью. Это время (фактически перемещение) взято не с рисунка, где оно приблизительное, а получено осреднением по отверстию.

Эффективные модели подшипников в задачах собственных частот и вибрации

123

3,1 Н × 60=180 Н до точки: 5,1 Н × 60=306 Н относительно приращения перемещения с 0,0327 мм до 0,0402 мм, то осевая жёсткость подшипника составит 1,68e7 Н/м.

4.3.3. Виртуальные пружины как аналоги виртуальных подшипников В версиях программы до 2017 года виртуальные подшипники в динамических исследованиях обладали податливостью только в  модальном анализе1, соответствующий функционал был расширен на задачи гармонических и случайных колебаний, а также для спектра отклика. Поскольку абсолютная жёсткость может нарушить соответствие расчёта и  реальности, подбираем заменитель в виде виртуальных цилиндрических пружин. К слову сказать, этот приём является вполне самоценным, поскольку подшипники придают граням, к которым они прикреплены, абсолютную жёсткость, в то время как пружины на неё не влияют. Ниже мы исследуем зависимость между методологией упрощения и свойствами системы. В этом разделе подбираем параметры виртуальных пружин на примере рассмотренного подшипника. В отличие от подшипников и линейных пружин, параметры пружин цилиндрических назначаются относительно площади и называются «радиальная» и «сдвиговая» жёсткости, в то время как у  подшипников это «поперечная» и  «осевая»2. Различие между понятиями «сдвиговая» и «осевая» носит не только терминологический смысл: вращение в подшипнике свободно, а смещение обойм в осевом направлении осуществ­ ляется с сопротивлением, в то время как цилиндрическая пружина обладает жесткостью и  на смещение, и  на поворот, являясь, по сути, торсионной пружиной. В нашем случае это скорее минус, поскольку желательно иметь малую жёсткость при вращении по сравнению с другими степенями свободы3, а здесь она «завязана» с большим осевым сопротивленем. В принципе, в  документации программы применительно к  подшипнику описано, как, зная «сосредоточенную» жёсткость, перейти к  «распределенной», но мы создадим эквивалентную (в  смысле размеров) геометрическую

1

2 3

Поскольку модальный анализ базируется на результатах задачи собственных частот (резонансе), то в этих моделях также доступны податливые подшипники. При корректном переводе, так как в русскоязычной версии перевод неточен. Напоминаем, что устройство испытывается в  свободном состоянии, электромагнитные приводы-тормоза отключены.

124

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

модель (рис. 4.31 для подшипника и рис. 4.32 – для пружины) и с её использованием подберём жёсткость цилиндрической пружины. Под эквивалентностью модели понимается соответствие размеров её цилиндрических граней и граней, к которым будет прикрепляться пружина в сборке. Дело здесь в том, что в модели сборки для рассматриваемых подшипников сохранены обоймы, а виртуальные подшипники или пружины соединяют эти обоймы. В то же время реален вариант, когда подшипник исключается полностью, тогда его аналоги опираются на цилиндрические грани соединяемых деталей. Тогда размеры тестовой модели изнутри (внутренность внешней обоймы и наружная грань – внутренней) должны повторять эти грани. Алгоритм подбора пружин-аналогов1 для подшипников следующий. 1. В модели с виртуальным подшипником с известной жёсткостью рассчитываются перемещения под действием радиальной силы произвольной величины. Сила реализуется через инструмент Дистанционная нагрузка/масса (Remote Load/Mass) в варианте Жёсткая связь (Rigid Connection). Закрепление  – фиксация наружной обоймы по внешней грани. Перемещение  – среднее по нагруженному цилиндру2  – определяется в направлении действия силы. 2. Создаётся копия исследования с подшипником, в которой направление нагрузки изменяем на осевое. Получаем перемещение в осевом направлении. 3. Создаётся копия исследования, в  которой подшипник заменяется цилиндрической пружиной. Её радиальная жёсткость подбирается (методом проб и  ошибок, исходя из линейности модели) так, чтобы ра­ диальное перемещение внутренней обоймы было равно полученному в  модели с  подшипником. Осевая жёсткость в  первом приближении равна нулю. 4. Предыдущее исследование c пружиной модифицируем и, оставив жёст­ кость в радиальном направлении, изменяем направление силы на осевое и подбираем осевую жёсткость, чтобы она соответствовала расчёту с подшипником, нагруженным в осевом направлении. 5. В исследовании с  пружиной при радиальном нагружении учитываем полученную радиальную жёсткость и  проверяем, сохранилось ли перемещение под действием радиальной нагрузки. Если оно изменилось, корректируем радиальную жёсткость, чтобы результат соответствовал модели с подшипником. 1

2

Виртуальные пружины заменяют виртуальные же подшипники. Понятно, что, имея испытания реальных подшипников, в  качестве базы следует использовать его результаты непосредственно, а не «преломление» через вычислительную модель. Поскольку грань остаётся недеформируемой, то линейное перемещение в  направлении нагрузки должно быть одинаковым (так как используется численный метод – не сильно отличаться) на всей поверхности.

Эффективные модели подшипников в задачах собственных частот и вибрации

Рис. 4.31. Испытание при радиальном нагружении модели с подшипником

Рис. 4.32. Испытание при радиальном нагружении модели с цилиндрической пружиной

125

126

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Результаты для тестовой модели с подшипником и пружиной при радиальном нагружении можно сравнить с помощью рис. 4.33, а при осевом нагружении – посредством рис. 4.34. В последнем случае приведён единственный вид, поскольку картинки ничем не отличаются.

Рис. 4.34. Деформированное состояние моделей с виртуальным соединителем с эквивалентными параметрами жёсткости при осевом нагружении Рис. 4.33. Деформированное состояние моделей с виртуальным подшипником и пружиной с эквивалентными параметрами жёсткости при радиальном нагружении

4.3.4. Выводы по прогнозированию характеристик виртуальных подшипников и пружин После уточнения расчётной модели подшипника – учёта различия радиусов шариков и  канавок – выявилась существенная нелинейность осевой жёсткости, которая не может быть воспроизведена в расчётах на основе алгоритмов линейной динамики. Поэтому для уверенного прогнозирования поведения сложных устройств требуется экспериментальное подтверждение с  использованием массогабаритного эквивалента. В нём основание и подвижный модуль, соединённые подшипниками одного типа, будут достаточно жёсткими, а схема их связывания по числу и взаимному положению подшипников близка к реальному устройству. Имея экспериментальную амплитудно-частотную характеристику, можно проверить её на расчётной модели упрощённой системы

Эффективные модели подшипников в задачах собственных частот и вибрации

127

и скорректировать (подобрать) характеристики жёсткости по критерию близости собственных частот, а затем сравнить амплитуды. Полезен будет даже некий минимум в  виде статического эксперимента с изолированным подшипником, чтобы убедиться в корректности локальной модели. Но из-за отсутствия достоверной информации об уровне нагрузки однозначно отнести результаты на динамическое состояние затруднительно.

4.4. Замена подшипников виртуальными сущностями в расчётной модели прибора На рис. 4.35 показан фрагмент исходной геометрической модели в том её мес­ те, где находится узел поворота модуля относительно горизонтальной оси. Как видно, с одной стороны связь осуществляется через единственный подшипник, а с другой – через два расположенных рядом. Расчётная геометрическая модель с  подшипником Simulation, заменяющим одинарный, показана на рис.  4.35. Этот подшипник «прикрепляется» к цилиндрическим граням вала и отверстия (рис.  4.36). От пары других подшипников оставлены внутренняя и  внешняя обоймы. Идея здесь в том, что внутренняя обойма правого подшипника связывает одновременно две детали, а сами подшипники, будучи поджатыми по внутренним и по наружным обоймам, образуют совместно с окружением два тела. Поэтому в  расчётной модели внутренние обоймы связаны между собой и с окружением, аналогично устроена и модель внешних обойм. Канавки убраны из всех деталей, а между обоймами помещены два условных подшипника.

Рис. 4.35. Реальные подшипники, удерживающие горизонтальную ось

128

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.36. Виртуальный подшипник, удерживающий горизонтальную ось

Аналогичным образом может быть «вставлена» цилиндрическая пружина, опирающаяся на две концентрические грани, рис. 4.37. В модели присутствует несколько множеств одинаковых подшипников, поэтому разумно сформировать локальную базу данных (параметры Simulation, функционирующие в  контексте модели) по жёсткостям подшипников и  пружин. В данном случае они не могут «смешиваться» друг с другом, поскольку имеют различную размерность: подшипники – жёсткость, пружины – удельную жёсткость. Последний факт следует иметь в виду при создании геометрической расчётной модели опорных площадок – их размер должен соответствовать применяемой жёсткости1. Параметры создаются непосредственно из интерфейса объекта конкретного типа (рис. 4.38), в этом же интерфейсе они связываются со свойствами объекта. Доступ к редактированию параметров всех типов (размерностей) возможен также через контекстное меню пиктограммы Настройки2 (Parameters), рис. 4.39, после чего открывается окно со всеми имеющимися в геометрической модели параметрами категории Simulation (рис. 4.40). Полезным свойством этого окна является предоставление информации о факте использования конкретного па1

2

Или наоборот – имея жёсткость, отнесённую к площади, подобрать размер площадок так, чтобы получить искомую результирующую жёсткость. Корректный перевод – Параметры.

Эффективные модели подшипников в задачах собственных частот и вибрации

129

раметра – столбец Связанный (Bonded) и перечисление исследований с объектами и полями в них, где этот параметр используется, – поля Выбор объёкта (Item Selection) и Радиальная жёсткость (Radial Stiffness).

Рис. 4.37. Виртуальная цилиндрическая пружина, заменяющая подшипник

Рис. 4.38. Связывание осевой жёсткости подшипника с параметром

130

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.39. Доступ к параметрам Simulation

Рис. 4.40. Параметры Simulation, описывающие жёсткость виртуальных пружин и подшипников

4.5. Моделирование приводов Поскольку приводы в момент испытаний отключены, их роль в конструкции сводится к  наличию массово-инерционных характеристик и  некоторой дополнительной жёсткости. Первую «функцию» моделируем распределёнными массами  – они не привносят дополнительной жёсткости. Характерный при-

Вычислительная модель

131

мер показан на рис. 4.41. Отметим, что эти массы не имеют собственных моментов инерции1. Уменьшение жёсткости конструкции из-за неучёта соответствующих деталей и сборок игнорируем, поскольку каждый из исключаемых объектов, как правило, прикреплялся к  единственной грани, расположенной в «жёстком» контексте. Вклад жёсткости привода в заторможенном состоянии несопоставим с жёсткостью окружения.

Рис. 4.41. Распределённые массы, заменяющие массовые характеристики приводов

4.6. Вычислительная модель В качестве возбуждения выступает ускорение постоянной – 0,5g амплитуды в  диапазоне 10…500  Гц. Проводим три «эксперимента», прикладывая ускорение в трёх ортогональных направлениях. На рис.  4.42 оно действует вдоль оси x глобальной системы координат, но в интерфейсе панели Возбуждение однородного основания (Uniform Base Excitation) ускорение сориентировано относительно одной из плоскостей модели. Используем модальное демпфирование с  коэффициентом 0,03, назначая его для всех 35 частот, как показано на рис.  4.43. Источников поглощения энергии, помимо деформируемых объектов, в  расчётной модели нет. В  разделе 4.12 влияние величины демпфирования на результат будет обсуждаться более подробно. 1

Вопрос о том, где находится центр масс, является открытым.

132

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.42. Вибрационное возбуждение ускорением постоянной амплитуды

Рис. 4.43. Параметры модального демпфирования

Настройки вычислительного процесса

133

4.7. Настройки вычислительного процесса Поскольку объём вычислений и хранимых на диске данных более чем значителен, уделяем внимание поиску наилучших настроек. Будем учитывать 35 собственных частот, покрывающих интересующий нас диапазон от 10 до 500 Гц. Активируем опцию Использовать податливую пружину для стабилизации модели (Use soft spring to stabilize model), так как модель с подшипниками заведомо кинематически подвижна, а  модель с  пружинами имеет малую жёсткость в модах вращения. Расчётная практика свидетельствует, что в задачах собственных значений (частотный анализ, линейная динамика и  линейная устойчивость) наиболее эффективным оказывается итерационный решатель, требующий минимум оперативной памяти при разумных вычислительных затратах. Тем не менее исследована применимость прямых алгоритмов линейной алгебры. Решатель Direct Sparse продемонстрировал вычислительную неустойчивость (это вполне ожидаемо из-за наличия кинематических мод), а вот решатель Intel Direct Sparse затратил раз в 10 меньше времени на этапе расчёта собственных частот, но при этом запросил в 4…5 раз больше оперативной памяти. Во время собственно динамических расчётов и постпроцессорной обработки потребность в памяти не зависит от типа решателя. Последовательность модификации настроек показана на рис.  4.44. Здесь следует обратить внимание на окно Гармонические параметры (Harmonic Options), где после нажатия кнопки Advanced Options (Дополнительные параметры) в  поле Количество точек для каждой частоты (No. of points for each frequency) устанавливается число точек, «разбрасываемых» вокруг резонансных частот, для которых устанавливается динамическое состояние. Число этих точек не влияет на точность результатов как таковую, а определяет степень гладкости кривых отклика в результатах. Размер файлов с результатами и, соответственно, скорость их обработки зависят от числа точек практически линейно (при большой размерности задачи), поэтому разумно уменьшить число точек до 5…6 в процессе отладки расчётной модели в задачах большой размерности. Ещё одна настройка, позволяющая радикально уменьшить вычислительные затраты при отладке, – опция Напряжение и  реакции (Stress and Reactions) в  панели Параметры результатов (Result Options) (рис.  4.45). Она управляет расчётом напряжений, деформаций и сил реакции в динамических моделях – в совокупности они увеличивают файл результатов на десятки процентов. Более того, в вибрационной модели отклики в возбуждаемых опорах по факту не рассчитываются, поэтому затраты становятся бесполезными, а  погрешности модели – очевидными прежде всего на диаграммах перемещений и ускорений.

134

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.44. Настройки исследования

Рис. 4.45. Настройки параметров результатов, игнорирующие расчёт деформаций, напряжений и реакций

4.8. Сетка Глобальные настройки сетки конечных элементов приведены на рис.  4.46. Как видно, при габаритных размерах изделия около 600 мм назначен малый глобальный размер – 10  мм и  совсем малый допуск – 0,01  мм. Очень важно корректно описать криволинейные формы. Также к  внутренним деталям применено несколько элементов управления сеткой – на иллюстрациях они не представлены. Частично это сделано, чтобы просто реализовать сетку, но по большей части для адекватного представления жёсткости в зонах, деформации которых обусловливают собственные формы. Точность описания зон с  концентрацией напряжений не актуальна, поскольку главной целью явля-

135

Сетка

ются отклики по ускорениям, а выход на «точные» напряжения существенно увеличит размерность. В итоге рациональная стратегия поиска наилучших настроек сетки такова, что сначала нужно получить максимально редкую сетку, отладить расчётную модель по частотам (можно посредством исследования Частота – Frequency), затем по ускорениям, выделить значимые (строгий критерий – коэффициент массового участия, а субъективно – близость к максимумам экспериментальных кривых АЧХ1) собственные формы и уплотнить сетку там, где эти формы будут уточнены, получить «окончательные» результаты по ускорениям, попробовать меньшее количество точек «вокруг» частот и, если отличия несущественны, «включить» расчёт напряжений.

Рис. 4.46. Сетка снаружи и её настройки

Доступ к разрезу сетки возможен из меню пиктограммы Эпюра качества сетки (Mesh Quality Plot), которая, в  свою очередь, появляется после подачи команды Создать эпюру качества сетки (Create Mesh Quality Plot) из меню папки Сетка (Mesh), рис. 4.47. Вертикальный разрез сетки и фрагменты в опоре показаны на рис.  4.48…4.50. Как видно, некоторые «незначимые» детали внутри оказались разбиты «излишне» подробно. Это следствие особенностей геометрии, когда алгоритму не удалось построить редкую сетку, и, соответственно, нежелания прибегать к несовместной сетке. 1

Амплитудно-частотные характеристики.

136

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.47. Построение разреза сетки

Рис. 4.48. Сетка в вертикальном разрезе, проходящем через горизонтальную ось

Рис. 4.49. Сетка в вертикальном разрезе – фрагмент с опорой

Результаты по собственным частотам

137

Рис. 4.50. Сетка в вертикальном разрезе – фрагмент с подвижным модулем

4.9. Результаты по собственным частотам Отладку сложных моделей линейной динамики рекомендуется выполнять посредством частотного исследования, на базе которого1 можно сформировать (команда Копировать исследование – Copy Study) линейное динамическое исследование одного из четырёх типов. Будем одновременно рассматривать две модели: с виртуальными подшипниками, где для четырёх (они смонтированы парами) подшипников на вертикальной оси и двух на горизонтальной взята жёсткость, соответствующая нагруженному состоянию, и модель с пружинами, также в «жёстком» варианте. Таблицы собственных частот приведены на рис. 4.51, 4.52, а собственные формы – на рис. 4.53…4.58. В сложных системах резонансные частоты нельзя рассматривать в отрыве от соответствующих форм, поскольку нужно понимать физический смысл последних. Для модели с подшипниками на иллюстрациях приведено большинство форм, чтобы уяснить механизмы их образования. 1

При этом сохраняются сетка и результаты расчёта собственных частот, которые используются в динамике.

138

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.51. Резонансные частоты модели с виртуальными подшипниками

Рис. 4.52. Резонансные частоты модели с виртуальными пружинами

Первые две формы модели с  подшипниками и  первая и  пятая  – модели с пружинами соответствуют вращению в подшипниках (в пятой форме с пружинами совмещаются мода вращения относительно оси верхнего модуля и деформационная составляющая, связанная с валом). Частоты в модели с пружинами выше, поскольку, как упоминалось, их окружная жёсткость прямо связана с осевой, в то время как у подшипников вращение свободно. Мы игнорируем эти формы, поскольку они имеют кинематическую природу. Третья и четвёртая формы в модели с подшипниками соответствуют второй и третьей – для пружин. Они обусловлены поворотом и изгибом вертикальной опоры относительно горизонтальных осей. Частоты варианта с подшипниками примерно на 5 Гц выше, что вполне объяснимо дополнительной жёсткостью, вносимой в систему подшипниками (недеформируемостью граней, к которым подшипники прикрепляются). Пятую форму в  модели с  подшипниками можно сопоставить с  четвёртой из модели с пружинами. Они порождены поступательным смещением в подшипниках, связывающих вертикальную ось и  опору. У  модели с  подшипниками в этой моде превалирует движение в вертикальной плоскости, в модели с пружинами – в горизонтальной, но частоты очень близки.

Результаты по собственным частотам

Рис. 4.53. Частоты и формы модели с виртуальными подшипниками: 1–6

139

140

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.54. Частоты и формы модели с виртуальными подшипниками: 7–12

Результаты по собственным частотам

Рис. 4.55. Частоты и формы модели с виртуальными подшипниками: 13–18

141

142

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.56. Частоты и формы модели с виртуальными подшипниками: 21–24

Результаты по собственным частотам

Рис. 4.57. Частоты и формы модели с виртуальными пружинами: 1–6

143

144

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.58. Частоты и формы модели с виртуальными пружинами: 7–12

Результаты по собственным частотам

145

Шестая и седьмая формы модели с подшипниками, порождённые деформациями совокупности деталей, образующих вращение в горизонтальной плос­ кости, соответствуют шестой форме модели с пружинами. Примерно по этой же логике можно сравнить моду десять модели с подшипниками и двенадцать – с пружинами. Частоты от 187 до 500 Гц с небольшим вводят в резонанс модуль с набором плат. Максимум прироста задействованной массы сосредоточен в интервалах 185…210 Гц и 445…485 Гц. На это следует обратить внимание разработчикам аппаратуры, поскольку здесь расположена чувствительная к  вибрации электроника. Также в этом интервале наблюдается локальная деформация других элементов конструкции, не связанных с силовой схемой. Если хочется сэкономить время на анализе состояния при резонансе, то информацию о  «значимых» частотах можно извлечь из таблиц с  коэффициентами массового участия или же из эпюр с ними. Полезным является график зависимости результирующих (по осям) коэффициентов массового участия в зависимости от частоты, где следует обратить внимание на частоты, при которых происходит ощутимый прирост массы. Результаты для моделей с подшипниками и  пружинами показаны на рис.  4.59 и  4.60 соответственно. Как видно, основной вклад вносят первые 7…10 частот, а затем некоторый скачок происходит в диапазоне 32–33-й частот. Здесь появляется новая мода, связанная с  деформацией крышки основания одновременно с  дном корпуса основания и, как следствие, смещением содержимого. Диаграмма с  разрезом из расчёта с пружинами, соответствующая частоте 471 Гц, показана на рис. 4.61. Интересно, что в результатах модели с виртуальными подшипниками эта мода отсутствует. Причина, как упоминалось, в том, что виртуальный подшипник превращает связанные с ним грани в недеформируемые. Подшипники в основании, удерживающие вертикальную ось, имеют широкие обоймы большого диаметра, поэтому вкладом искусственной жёсткости в жёсткость окружения, а  местами и  в  «глобальную» жёсткость, нельзя пренебрегать. Частично этот эффект компенсируется тем, что в  расчётной модели подшипника обоймы оставлены (сохраняя в  какой-то степени деформативность), а  «виртуальная» составляющая прикреплена к ним изнутри.

146

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.59. Результирующий коэффициент массового участия как функция собственной частоты в модели с виртуальными подшипниками

Рис. 4.60. Результирующий коэффициент массового участия как функция собственной частоты в модели с цилиндрическими пружинами

Рис. 4.61. Частоты и формы модели с виртуальными пружинами: 32

147

Датчики

4.10. Датчики Поскольку отклики на воздействие в  эксперименте на вибрацию собираются в конечном числе точек, воспользуемся виртуальными датчиками, чтобы зафиксировать такие объекты для многократного использования во всех динамических исследованиях. Датчики функционируют в контексте дерева конструирования SOLIDWORKS, извлекая информацию из активного на данный Рис. 4.62. Доступ к инструментам создания датчиков момент исследования Simulation. Датчик создаётся командой Добавить датчик (Add Sensor), как показано на рис.  4.62. Датчик ускорения будет связываться с  результатами динамических исследований (собственно, любых исследований, где в результатах существует ускорение), если определить его параметры в соответствии с рис. 4.63. В данном случае собирается среднее ускорение по зафиксированной грани фланца. Динамическое возбуждение в направлении, например, z действует на все зафиксированные в этом направлении объекты модели, поэтому в результатах для датчика, принадлежащего возбуждаемому объекту, должны получить копию кривой возбуждения системы по z. Объектами, с которых датчики собирают информацию, могут быть вершины, кромки, грани, тела, а также справочные точки SOLIDWORKS1. В этой связи для двух датчиков использовались точки, а ещё один создан на базе кромки.

Рис. 4.63. Параметры датчика ускорения в динамическом исследовании 1

Точки эскизов не могут быть объектом приложения датчика.

148

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Каждый датчик содержит информацию о  результате (в  данном случае  – ускорении) в одном направлении. Соответственно, если контрольных объектов (каналов сбора информации) четыре, а интересующих нас направлений – три, получается двенадцать датчиков (рис. 4.64).

Рис. 4.64. Расположение датчиков

4.11. Результаты расчётов при вибрационном нагружении Протокол расчёта полного цикла: частоты, динамика, постпроцессор (без напряжений и  т. д.)  – приведён на рис.  4.65. Из них примерно 10 часов занял расчёт частот. Как видно, затраты времени вполне ощутимы, а учитывая небыстрый отклик интерфейса для исследования большой размерности, нужно спланировать время для работы с задачей.

Результаты расчётов при вибрационном нагружении

149

Рис. 4.65. Протокол расчёта при гармоническом исследовании

4.11.1. «Жёсткие» подшипники, возбуждение по z В этом и нескольких последующих разделах приведём кривые отклика по ускорениям. Одновременно будем исследовать влияние на результат способа представления подшипников: виртуальные подшипники или виртуальные пружины совместно с вариантами для жёсткости: без нагрузки и с предварительным натягом. Последнее, правда, осуществимо только для подшипников, установленных, как показано на рис. 4.66, поскольку только для них имеем две оценки осевой жесткости. Для других подшипников жёсткости учитывались только в варианте с предварительной нагрузкой. Радиальная жёсткость мало зависит от нагрузки, если она находится в рабочем диапазоне.

Рис. 4.66. Виртуальные подшипники с интервальной оценкой жёсткости

Кривые отклика по ускорениям в датчиках при вибрационном возбуждении вдоль z модели с «жёсткими» виртуальными подшипниками показаны на рис. 4.67…4.72.

150

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

На рис.  4.67 приведена эпюра отклика по ускорению вдоль z для первого датчика1. Поскольку он «установлен» на возбуждаемой грани, то отклик равен воздействию, что подтверждает корректность модели. Отклики по оси z для датчиков 2, 3 и 4 приведены на рис. 4.68, 4.71, 4.72. Ускорения максимальны на частоте, близкой к пятой резонансной, – 88,1 Гц, при которой верхний модуль смещается вдоль вертикальной оси. Их амплитуды примерно одинаковы. Второй выраженный пик наблюдается на частоте, близкой к 198 Гц, – форма 10. Пик тем больше, чем дальше датчик отстоит от «жёсткой» вертикальной оси.

Рис. 4.67. Датчик 1, отклик по z Рис. 4.68. Датчик 2, отклик по z

Отклики по осям x и  y для датчика 3 показаны на рис.  4.69, 4.70. Максимумы амплитуд не достигают 2g. С одной стороны, они ниже, чем возникшие в направлении возбуждения, с другой – коэффициент усиления относительно приложенной амплитуды 0,5g почти достигает четырёх.

Рис. 4.69. Датчик 3, отклик по x

1

Рис. 4.70. Датчик 3, отклик по y

Напоминаем, что информация о расположении датчиков приведена на рис. 4.64.

151

Результаты расчётов при вибрационном нагружении

Общим для всех откликов является обусловленность усиления колебаний податливостью подшипников – деформируемость материала проявляется на высоких частотах и  становится преобладающей после примерно 450  Гц, порождая ускорения поперёк направления воздействия.

Рис. 4.71. Датчик 3, отклик по z

Рис. 4.72. Датчик 4, отклик по z

Максимумы амплитуд перемещений вдоль z, собранные по всему диапазону частот, и технология их получения показаны на рис. 4.73; ускорения совместно с  графиком отклика для узла в  зоне максимального ускорения – на рис. 4.74; эквивалентные напряжения – на рис. 4.75.

Рис. 4.73. Максимумы перемещений по оси z в исследуемом диапазоне частот

152

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Из диаграммы с перемещениями следует, что максимальное осевое смещение в подшипниках, удерживающих вертикальную ось, составляет примерно 0,2 мм. На первый взгляд, это адекватная величина, но здесь следует вспомнить, что осевая жёсткость подшипника диагностировалась для нагруженного состояния, соответствующего осевому перемещению около 0,03 мм. Поэтому в реальности (даже компьютерной) перемещения будут существенно меньше, а приведённые отклики по ускорениям и напряжениям можно рассматривать в качестве первого приближения. Несколько неожиданный результат приносит отклик по ускорению – здесь проявилась точка глобального максимума, находящаяся в центре днища корпуса. Поскольку оно достаточно тонкое, на частоте вблизи 450 Гц резонанс породил около 19g, то есть коэффициент усиления составил 38. Это вполне объективная оценка, не зависящая от свойств виртуальных подшипников.

Рис. 4.74. Максимумы ускорений по оси z в исследуемом диапазоне частот и отклик по частоте в точке максимума

Диаграмма с эквивалентными напряжениями показана в разрезе. Во-первых, уровень напряжений в среднем не представляет опасности, а их максимумы (без учёта концентраторов) сосредоточены в  зонах, которые, по возмож-

Результаты расчётов при вибрационном нагружении

153

ности, следует усилить для сглаживания пиков ускорений. Это самое тонкое сечение горизонтального вала и горизонтальный фланец блока опоры.

Рис. 4.75. Максимумы эквивалентных напряжений в исследуемом диапазоне частот

4.11.2. «Податливые» подшипники, возбуждение по z Если поменять подшипники с «жёстких» на «податливые», то резонансные час­ тоты, обусловленные осевым смещением, падают пропорционально квадратурному корню отношения жесткостей с нагрузкой и без неё – список частот приведён на рис. 4.76. Было 88,1 Гц при 1,67e7 Н/м, стало 39,6 при 2,72e6 Н/м. Корень из отношения жёсткостей равен 2,48; из отношения частот – 2,22. При этом кинематическая мода (рис. 4.77) стала по порядку третьей, а если учесть, что первые две порождены вращением в подшипниках с искусственной вращательной жёсткостью, то она оказалась, по сути, первой деформационной. Отклик для датчика 3 показан на рис. 4.78. Видны смещение глобального максимума в сторону низких частот и нивелирование максимума локального в районе 200 Гц. Интересно, что величина глобального максимума изменилась несущественно, поэтому можно надеяться, что АЧХ по ускорению нечувствительна к  оценке жёсткости подшипников, а  это повышает ценность результатов.

154

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.77. Резонансная форма в виде осевого смещения в модели с «податливыми» подшипниками

Рис. 4.76. Резонансные частоты модели с «податливыми» подшипниками Рис. 4.78. Датчик 3, отклик по z модели с «податливыми» подшипниками

4.11.3. «Жёсткие» пружины, возбуждение по z Таблица частот была показана на рис. 4.52. Отклик датчика 3 вдоль направления возбуждения показан на рис. 4.79. Он мало отличается от результатов для модели с  «жёсткими» подшипниками с  небольшим смещением максимума вниз и локального максимума в сторону большей частоты. То же самое можно сказать о  диаграмме максимумов перемещений во всём диапазоне частот (рис.  4.80), которая не отличается от полученной на модели с  подшипниками. Таким образом, замена виртуальных подшипников цилиндрическими пружинами вполне возможна при наличии необходимости.

Результаты расчётов при вибрационном нагружении

Рис. 4.79. Датчик 3, отклик по z модели с «жёсткими» пружинами

155

Рис. 4.80. Максимумы перемещений по оси z модели с «жёсткими» пружинами

4.11.4. «Жёсткие» подшипники, возбуждение по x Кривые отклика по ускорениям вдоль x модели с  «жёсткими» подшипниками, возбуждаемой в  направлении x, показаны для датчиков вне опоры на рис. 4.81…4.83. Результат для датчика на опоре эквивалентен закону возбуждения. Как видно, глобальный максимум датчиков 2 и  3 равен примерно  7g и  соответствует резонансной частоте «наклона» верхнего модуля  – около 55 Гц. Исключением является датчик 4 на фланце внизу подвижного модуля, где при 55 Гц получается только 1,5g. Фактически ускорение пропорционально расстоя­нию от датчика до своего рода центра жёсткости связи между опорой и верхними модулями, следовательно смещение обусловлено податливостью в соединениях. Однако максимум между 450 и 500 Гц имеет, скорее всего, природу, обусловленную деформациями.

Рис. 4.81. Датчик 2, отклик по x модели с «жёсткими» подшипниками

Рис. 4.82. Датчик 3, отклик по x модели с «жёсткими» подшипниками

156

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.83. Датчик 4, отклик по x модели с «жёсткими» подшипниками

Распределение максимумов ускорений вдоль оси x в  разрезе показано на рис.  4.84. Максимумы расположены вне подшипников, что говорит об их обуслов­ленности деформациями деталей.

Рис. 4.84. Максимумы ускорений по оси x модели с «жёсткими» подшипниками при возбуждении по x

Максимумы перемещений в направлении x показаны на рис. 4.85. Сверху они весьма значительны – около миллиметра, но в зоне крепления верхнего модуля к основанию составляют одну-две десятые миллиметра, что в рамках здравого смысла, однако, требует уточнения. В  самих подшипниках разница радиальных перемещений на обоймах, внутренней и наружной, не больше 1/1000 мм. Так что большие перемещения, перпендикулярные вертикальной оси, имеют деформационную природу, и снижать их следует, изменяя конструкцию. Перемещения характерных узлов, лежащих на обоймах подшипника, удерживающего вертикальную ось, показаны на рис. 4.86. По ним можно оценивать вклад податливости подшипников в общую деформативность. Наглядность картинки обеспечивается представлением диаграммы в виде сечения.

Результаты расчётов при вибрационном нагружении

157

Рис. 4.85. Максимумы перемещений по оси x модели с «жёсткими» подшипниками при возбуждении по x

Рис. 4.86. Перемещения узлов, лежащих на обоймах подшипника

4.11.5. «Жёсткие» подшипники, возбуждение по y Кривые отклика по ускорениям вдоль y модели с  «жёсткими» подшипниками, возбуждаемой в  направлении y, показаны для датчиков вне опоры на рис.  4.87…4.89. По расположению максимумов результаты аналогичны полу-

158

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

ченным для возбуждения по x, однако сами максимумы более выражены, достигая почти 10g. Скорее всего, произошло наложение смещений, обусловленных подшипниками, и  упругих деформаций. Напрашивается рекомендация о поиске способов локального повышения «изгибной» жёсткости конструкции в направлении y. На отклике для датчика  3 проявляется локальный максимум в  интервале 160…170 Гц. Если присмотреться к соответствующий резонансной форме – 7 на рис. 4.54, оказывается, что она порождена изгибом горизонтального вала (совокупности деталей), связывающим блоки верхнего модуля. Можно выделить ещё несколько близких мод, имеющих схожую природу. Так что есть смысл задуматься о повышении «изгибной» жесткости соответствующих объектов.

Рис. 4.87. Датчик 2, отклик по y модели с «жёсткими» подшипниками

Рис. 4.88. Датчик 3, отклик по y модели с «жёсткими» подшипниками

Рис. 4.89. Датчик 4, отклик по y модели с «жёсткими» подшипниками

159

Результаты расчётов при вибрационном нагружении

4.11.6. «Податливые» подшипники, возбуждение по x Кривая отклика по ускорению в  датчике 3 при вибрационном возбуждении вдоль x модели с «податливыми» (без натяга) виртуальными подшипниками показана на рис. 4.90. По сравнению с моделью с «жёсткими» подшипниками при тех же нагрузках (рис. 4.69), состояние не изменилось. То же справедливо и  для других датчиков. Причина в  том, что моды с максимальным коэффициентом массового участия в  направлении x зависят в  основном от радиальной жёсткости соответствующих подшипников, а  она не поменялась.

4.11.7. «Жёсткие» пружины, возбуждение по x

Рис. 4.90. Датчик 3, отклик по x модели с «податливыми» подшипниками

Обусловленность мод колебаний, порождающих ускорение по оси x при возбуждении в  том же направлении, в  основном радиальными деформациями подтверждают графики рис. 4.91…4.93. Они получены в модели с «жёсткими» пружинами, где максимумы ускорения совпадают с  откликами для модели с «жёсткими» подшипниками, но амплитуды несколько выше. Пиковое ускорение выросло и составило 11g – увидеть распределение максимумов для всего диапазона частот можно на рис. 4.91, однако распределение максимальных ускорений по всему спектру почти не отличается от модели с «жёсткими подшипниками (рис. 4.84). В отличие от модели с  подшипниками, появились локальные максимумы ускорений при частотах 130…140 Гц и 260…270 Гц. Можно предположить, что это следствие деформаций в  деталях, а  не в  соединениях или их расчётных аналогах. Максимумы ускорений и  перемещений на поверхности модели во всём диа­пазоне возбуждения показаны на рис. 4.91, 4.92. Относительно модели с подшипниками несколько выросли максимальные перемещения, при этом максимумы сместились на «подвесной» модуль на горизонтальной оси, опирающийся на вертикальный модуль. Подтверждается вывод, сделанный в разделе 4.11.3, что модель с виртуальными пружинами пригодна для анализа в исследовании, не «разрешающем» податливых виртуальных подшипников.

160

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.91. Датчик 2, отклик по x модели с «жёсткими» пружинами

Рис. 4.92. Датчик 3, отклик по x модели с «жёсткими» пружинами

Рис. 4.93. Датчик 4, отклик по x модели с «жёсткими» пружинами

Рис. 4.94. Максимумы ускорений по оси x модели с «жёсткими» пружинами при возбуждении по x

Рис. 4.95. Максимумы перемещений по оси x модели с «жёсткими» пружинами при возбуждении по x

161

Результаты расчётов при вибрационном нагружении

4.11.8. «Податливые» пружины, возбуждение по x Особенностью этого исследования является то, что резонансные частоты «снизу» сильно отличаются от полученных в  варианте с  «жёсткими» пружинами (рис. 4.52, 4.96), в то время как графики откликов: рис. 4.91…4.97; 4.92…4.98; 4.93…4.99 – различаются только в деталях. Это опять-таки есть следствие обусловленности жёсткостью подшипников мод, «отвечающих» за перемещения и, соответственно, ускорения. А они различаются только по осевой жёсткости. Поэтому, как и при сравнении подшипников «жёстких» и податливых», мода осевого смещения стала реально первой с частотой 39,3 Гц, в то время как ранее она составила 86,5 Гц. Напоминаем, что соответствующая мода в модели с «податливыми» подшипниками, описанная в разделе 4.11.2, снизила частоту с 88,1 до 39,6 Гц.

Рис. 4.97. Датчик 2, отклик по x модели с «податливыми» пружинами

Рис. 4.96. Резонансные частоты модели с «податливыми» виртуальными пружинами

162

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.98. Датчик 3, отклик по x модели с «податливыми» пружинами

Рис. 4.99. Датчик 4, отклик по x модели с «податливыми» пружинами

4.12. Влияние демпфирующих свойств системы на динамику По правде говоря, принятый в  описанных расчётах коэффициент модального демпфирования 0,03 изначально предполагался равным 0,05. Тогда это было сделано исходя из опыта расчётов, а  также на основе информации из справочной системы Simulation, соответствующий фрагмент которой приведён на рис.  4.100. Наша конструкция относится к  классу Металлические конструкции с соединителями, соответственно, интервальная оценка коэффициента демпфирования составляет 0,03…0,07. Чем больше факторов, способствующих поглощению энергии: соединений с трением, натягами, вязкостью (в приборах это неметаллические детали, жгуты, катушки с проводами), – тем больше коэффициент демпфирования. Поскольку эти явления в той или иной степени присутствуют, то некое отклонение от минимума кажется оправданным. Однако сравнение с результатами испытаний показало, что величина 3% является наилучшей. Параллельные расчёты с коэффициентом демпфирования 0,05 и сравнение с  результатами для 0,03 продемонстрировали практически линейную связь между его величиной и откликами по ускорению и перемещению. Максимумы амплитуд перемещений вдоль z из всего интервала возбуждения показаны на рис. 4.101, ускорений – на рис. 4.102. Кривая отклика по вертикальному ускорению для характерной точки приведена на рис. 4.103. Увеличение демпфирования привело к уменьшению ускорений во всём диапазоне частот, при этом есть ощущение, что максимумы, как это и должно быть, слегка сместились в сторону низких частот. Приведённые графики получены на модели с «жесткими» (с учётом натяга) подшипниками, соответственно, их нужно сравнивать с рис. 4.73, 4.74, 4.71.

Влияние демпфирующих свойств системы на динамику

Рис. 4.100. Коэффициенты модального демпфирования из справочной системы

Рис. 4.101. Максимумы перемещений по оси z в исследуемом диапазоне частот – коэффициент демпфирования 0,05

Рис. 4.102. Максимумы ускорений по оси z в исследуемом диапазоне частот – коэффициент демпфирования 0,05

163

164

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.103. Отклик по вертикальному ускорению для датчика 3

4.13. Факторы, снижающие точность расчёта Соберём воедино составляющие погрешности, которые могли иметь место в данном расчёте. • Отклонение массово-инерционных характеристик расчётной модели от реального изделия. В процессе упрощения геометрии могли быть допущены неточности из-за исключения деталей, изменения геометрии, не компенсированные в расчётной модели. • Отклонение жёсткости расчётной модели от реального изделия. Источники аналогичны описанным выше. • Неполнота информации о жёсткости подвижных соединений, в данном случае подшипниковых узлов. • Погрешности в  описании соединений с  натягом – был принят контакт Связанные (Bonded) по всей поверхности, в то время как зона реальной связи может быть несколько меньше. Это утверждение касается, в частности, зоны крепления изделия к оснастке или стенду. • Погрешности в  описании скользящих посадок и  малых зазоров. Был принят контакт Проникновение допускается (Allow Penetration), предполагающий отсутствие взаимодействия. В случае с зазорами это однозначно правильно, но контакт со скольжением в  реальности обладает большей жёсткостью, равно как и демпфированием из-за трения.

4.14. Практическая ценность результатов В компьютерном моделировании наибольшую ценность имеет не факт подтверждения тех или иных свойств, в данном случае динамических, известного объекта, а  прогнозирование и  улучшение. Первый уровень исследования

Практическая ценность результатов

165

базируется на анализе резонансных форм и частот. Как правило, к подобным устройствам предъявляется требование, чтобы резонансные частоты не были ниже какого-то уровня, например 100  Гц. В  данном случае все собственные формы в этом интервале обусловлены податливостью подшипников. До примерно 50…60 Гц это моды изгиба, где вертикальный вал поворачивается вокруг горизонтали. Повысить частоты поможет увеличение радиальной жёсткости подшипников или разнесение двух пар подшипников на большее расстояние. Понятно, что снижение массы верхних модулей также полезно. Собственная форма с  частотой около 90  Гц может быть обусловлена смещением верхнего модуля совместно с узлом, обеспечивающим вращение относительно вертикали, в горизонтальной плоскости и по вертикали. Эту частоту поднимет увеличение осевой жёсткости совместно с радиальной или же – наверняка – добавление упорных подшипников. Собственные формы, связанные с деформацией конструкции, начинаются с частоты 139 Гц – кручение сборки горизонтального вала, 155 Гц – изгиб вала и продолжаются примерно до частоты 200 Гц – изгиб вала. Здесь поможет увеличение диаметра вала с сохранением или даже уменьшением толщины стенки. Как представляется, соответствующее пространство в  конструкции присутствует. Идеи по изменению силовой схемы появляются из рассмотрения деформированного вида, соответствующего интересующей нас частоте. Ещё один источник информации о конструкции – распределение плотности потенциальной энергии деформации. Диаграмму на поверхности, на базе которой можно построить сечения, можно получить одноимённой командой, настройки которой приведены на рис. 4.104. Чтобы программа рассчитала всё необходимое, нужно проследить, чтобы в  панели Параметры результатов (Result Options) исследования стояли настройки, соответствующие расчёту всех компонентов напряжений и реакций. Они должны быть сделаны до запус­ ка решателя. Диаграмму демонстрируем при недеформированном состоянии модели в  разрезах вертикальными плоскостями, рис.  4.105 и  4.106, поскольку сумма перемещений по частотам, тем более с  масштабом, является нетривиальной для понимания сущностью. Плотность энергии можно показать для конкретной частоты, а можно выделить максимумы во всём интервале частот. Первый вариант следует использовать, чтобы выделить «проблемные» частоты (они близки или совпадают с резонансными) совместно с наиболее опасными зонами (там, где удельная энергия максимальна) и  модифицировать конструкцию, чтобы уменьшить энергию. По сравнению, например, с  эквивалентными напряжениями1, ин1

Диаграммы эквивалентных напряжений и плотности энергии деформации визуально и по существу имеют много общего, более того, критерий плотности энергии деформации является более общим относительно критерия Мизеса, который из полной энергии деформации выделяет составляющую, связанную с формоизменением.

166

Вибрационный анализ прибора с подвижными элементами

Рис. 4.104. Настройки исследования, необходимые для получения диаграммы плотности энергии деформации, и настройки диаграммы для сбора информации во всём диапазоне частот

Рис. 4.105. Удельная плотность энергии деформации – разрез продольной вертикальной плоскостью

Рис. 4.106. Удельная плотность энергии деформации – разрез поперечной вертикальной плоскостью

формация об энергии предпочтительна для улучшения конструкции, поскольку она выделяет не «слабые» места с точки зрения прочности, а характеризует функционирование системы в  целом. В  конкретном случае из диаграмм следует рекомендация об увеличении жёсткости горизонтального вала (как

Выводы

167

узла конструкции) и/или жёсткости подшипников, чтобы повысить изгибную жёсткость системы вал–корпус. Усилить эффект можно, снижая массы модулей, удерживаемых валом и  приближая их к  вертикальной оси. Следующим местом, где желательна корректировка, является стык вертикального фланца и  горизонтальной плиты основания. Там получается своего рода мембрана, нагруженная давлением, значит, нужно увеличить её изгибную жёсткость.

4.14. Выводы В задаче линейной динамики представлена уточнённая модель сложной системы с кинематической подвижностью. Продемонстрирован учёт податливости соединений, реализованных подшипниками. Описана методика определения радиальной и осевой жёсткостей подшипников, а также адаптации результатов к  задаче собственных частот  – в  виде виртуальных подшипников и  для гармонических колебаний – в виде цилиндрических пружин. Перспективами работ в рамках данной модели является исследование связи между жёсткостью соединителей (вплоть до недеформируемых связей) и результатами по амплитудно-частотным характеристикам. Это нужно для дальнейшего упрощения расчётных методик и моделей, что позволит уменьшить затраты времени на подготовку расчётной модели изделия за счёт отказа от решения задачи на уровне подшипников и на обработку результатов. Тогда решение задачи улучшения конструкции с перебором пользовательских вариантов1 будет более эффективным. Уверенность в качестве результатов можно приобрести только сравнением с испытаниями реальных объектов. В идеале нужен жёсткий массово-инерционный эквивалент с сосредоточением податливости в кинематических связях, в данном случае – подшипниках. При этом нужно обеспечить равенство натягов и  условий испытаний – оба этих фактора определяют нелинейные свойства, которые самым существенным образом влияют на динамику системы.

1

Алгоритмизированная оптимизация и даже параметрическое исследование неэффективны из-за большой размерности.

Глава 5 Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамикицентробежного насоса с параметрическим анализом и оптимизацией В главе рассмотрен высокооборотный центробежный насос. Предыдущие пуб­ ликации освещали расчёт насосов, компрессоров, вентиляторов достаточно подробно по причине того, что для некоторых реальных конструкций нужно подбирать граничные условия, настройки решателя, параметры сетки, чтобы получить не просто достоверное решение, а  ответ в  принципе. Наиболее сложными оказались задачи центробежных компрессоров и радиальных вентиляторов. Первые – по причине того, что проблемная сходимость могла быть обуслов­лена как вычислительными аспектами, так и физикой процесса, а также нештатными режимами работы компрессора. При расчёте центробежных вентиляторов источником вычислительной неустойчивости является нарушение требований осевой симметрии, предъявляемых к потоку на входе. Это ограничение является фундаментальным для алгоритма вращающихся областей. Начиная с версии 2016 года, в программу включен алгоритм скользящих сеток, снимающий требования к симметрии на входе. Он также демонстрирует большую устойчивость и для некоторых осесимметричных постановок. Данный пример посвящён именно такой ситуации, когда проблемная с точки зрения вычислительных аспектов задача может быть с определёнными усилиями решена алгоритмом скользящих сеток. Отдельной темой являются описание процедур оптимизации, встроенных во Flow Simulation, и методы их использования при проектировании насосов. Акцент сделан на рациональном сочетании параметрической постановки и задачи оптимального проектирования. Автор благодарит разработчиков за предоставленную геометрическую модель и консультации в ходе решения задачи.

169

Постановка задачи

5.1. Постановка задачи Нужно построить вычислительную модель центробежного насоса со скоростью вращения до ротора 40 000 об/мин. Геометрическая модель с выполненными упрощениями и одним из вариантов граничных условий показана на рис. 5.1. Разрез, проходящий через каналы рабочего колеса, приведён на рис. 5.2. Вход расположен по радиусу, после чего среда поступает в кольцевую полость, которая тремя наклонными цилиндрическими каналами соединяется с цилиндрической полостью, а далее – достаточно длинным цилиндрическим каналом – с полостью колеса. Таким образом, вход в колесо является осевым.

Рис. 5.1. Геометрическая модель с одним из вариантов граничных условий

Рис. 5.2. Модель с разрезом по каналам рабочего колеса

Как видно, в колесе имеются шесть наклонных (расположенных практически по касательной к образующей внутренней полости) цилиндрических каналов. Выход осуществляется в  отвод, воспринимаемый как спиральный, но

170

Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамики

Рис. 5.3. Проточный тракт

на самом деле образованный вырезом по окружности эксцентричной оси насоса. Также имеются два радиальных отводящих канала, которые в  данном расчёте заглушены, но для адекватности модели оставлены в анализе. На рис.  5.3 показан проточный тракт, для чего использовалась команда Проверка геометрии (Check Geometry) → Показать текучую среду (Show Fluid). Эта команда доступна без создания проекта Flow Simulation. На иллюстрации с  проточным трактом видно, что геометрия упрощена удалением элементов, не оказывающих существенного влияния на течение: фасок, глухих отверстий, канавок, зазоров между деталями со скользящими посадками и в уплотнениях.

5.2. Расчётная модель Задача является внутренней, прохождение по Мастеру проектов начинается с рис. 5.4. Здесь обращаем внимание на то, что включена опция Исключить полости без условий течения (Exclude cavities without flow conditions), чтобы не строить сетку в полостях, в том числе с исключёнными уплотнения­ми, и между неподвижными деталями1. Задача стала нестационарной потому, что вращающаяся область будет (в итоге) описана алгоритмом скользящих сеток, подразумевающим нестационарную постановку. Общее время задачи (время процесса) назначаем больше времени, соответствующего нескольким оборотам; запись промежуточных результатов, по крайней мере на этапе отладки, не делаем, чтобы не засорять диск. В качестве текучей среды используем топливо Т-10 (рис. 5.5, 5.6), характеристики которого: плотность, динамическую вязкость, теплоёмкость и теплопроводность – заимствуем из справочников, принимая их температурозависимыми (рис. 5.7). Условия на внутренних стенках (задача без теплопроводности, поэтому внешние стенки отсутствуют в принципе) показаны на рис. 5.8. Стенки назна1

Процедура работает корректно, только если не рассматривается теплопроводность в телах, подробности изложены в главе 7.

171

Расчётная модель

чены адиабатическими, то есть теплообмена со средой у них нет. Это сделано в  предположении, что температура среды существенно не изменяется из-за внутреннего трения и  трения о  стенки, что, кстати, требует подтверждения. Напомним, что в  центробежных воздушных компрессорах в  боковых полостях между диском и  корпусом возможен значительный рост температуры, соответственно, необходим учёт теплообмена с неподвижными стенками посредством, например, подбора подходящей температуры стенки (включение теплопроводности тел критически увеличит размерность).

Рис. 5.4. Общие настройки – выбор алгоритма описания вращающейся области

Рис. 5.5. Общие настройки – назначение текучей среды

172

Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамики

Рис. 5.6. Определение пользовательской текучей среды

Рис. 5.7. Температурозависимые свойства текучей среды

Рис. 5.8. Тепловые граничные условия на стенках

173

Расчётная модель

В качестве вращающейся области используем тело, охватывающее колесо. Сама процедура с  панелью свойств показана на рис.  5.9, а  тело с  колесом отдельно – на рис. 5.10. Здесь существенным обстоятельством является расположение тела относительно окружения. Когда зазоры между колесом и  статором невелики, рекомендуется тело «врезать» в  статор, но при этом грани последнего (в  нашем случае  – корпуса), попавшие во вращающуюся область, должны обладать осевой симметрией относительно оси вращения. В нашем случае «благодаря» единственному отводу это не так. Поэтому приходим к  компромиссу, когда по окружности колеса область отстоит на некоторое расстояние, не врезаясь в корпус, а по сторонам границы проходят внутри корпуса.

Рис. 5.10. Назначение вращающейся области

Рис. 5.9. Назначение вращающейся области

Поскольку не все вращающиеся гладкие грани попали в  фиктивное тело, придаём им вращение как движущейся стенке (рис.  5.11). В  свою очередь, «останавливаем» грани неподвижные, но полностью или частично поглощённые этим телом, придавая «стенке» свойство Статор (Stator) (рис. 5.12).

174

Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамики

Рис. 5.11. Придание вращения гладким граням, не попавшим во вращающуюся область

Рис. 5.12. Придание неподвижности граням корпуса, попавшим во вращающуюся область

Граничные условия и настройки вычислительного процесса

175

5.3. Граничные условия и настройки вычислительного процесса Практические расчёты продемонстрировали высокую чувствительность вычислительного процесса не только к типу алгоритма описания вращающейся области: вращающийся объём/скользящая сетка, но и  к  настройкам решателя: стационарный/нестационарный; шаг автоматический/шаг пользователя, а также к сочетанию граничных условий на входе и выходе. Опишем конспективно процесс исследования и выработанные рекомендации. В модели будем использовать сетку «средней» плотности (подробнее о влия­ нии сетки будет рассказано далее), имеющую примерно 100 000 ячеек. Для контроля сходимости создаём несколько целей, описывающих глобальные эффекты: повышение давления в  виде разницы полного давления на выходе и статического на входе; крутящий момент колеса (фактически на подвижных гранях); среднюю по объёму скорость; наиболее очевидную характеристику качества результатов – разницу массовых расходов между выходом и входом; а также локальные характеристики процесса, наиболее чувствительные к  вычислительным проблемам: максимальную скорость и  минимальное давление – оно характеризует кавитационный запас. Прежде всего исследуем «традиционный» алгоритм вращающихся областей сначала с наименее устойчивым (но удобным для пользователя) сочетанием граничных условий: давлением (окружающей среды) на входе 101 325 Па и массовым расходом на выходе1 200 кг/час, а затем с обратным сочетанием, которое декларируется более приемлемым с  точки зрения сходимости. При этом давление на выходе назначаем достаточно большим, в  данном случае 6  МПа, чтобы не получить отрицательного давления на входе. В  принципе, конструкция и  расчётная модель удовлетворяют ограничениям, присущим алгоритму вращающихся областей: вход «строго» осевой; вращающееся тело осесимметрично; его можно описать областью, не затрагивающей несиммет­ ричных объектов. Проверялись как стационарная, так и нестационарная модели с различными способами назначения шага по времени. Принцип назначения ручного шага описан в базе знаний (Knowledge base) SOLIDWORKS, где говорится, что шаг должен составлять время, в 10 раз меньшее, чем время, соответствующее одному повороту, делённое на число межлопаточных каналов. Надо сказать, что это относится к скользящим сеткам, где нестационарная постановка является «естественной» для лопастных систем, поскольку учитывается изменение состояния межлопаточного пространства в зависимости от времени. Тем не менее практика показала, что при использо1

Расход на выходе желательно назначать именно как массовый, а не объёмный.

176

Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамики

вании вращающихся областей оценка шага также пригодна в качестве первого приближения. В нашем случае при 35 000 об/мин (периоде вращения 0,00172 c) и шести каналах шаг «межлопастной» составляет 2,86e-4, а шаг расчёта рекомендуемый – 2,86e-5 c. Применительно к данной задаче каналы между лопатками, имеющие значительный угловой размер (ввиду относительно тонких лопаток), превратились в тонкие каналы, поэтому для более подробного описания нестационарных явлений в областях между выходом из каналов в колесе и каналом в корпус попробуем меньший шаг. В качестве абсциссы на графиках использованы продувки, поскольку так можно более объективно сравнивать скорость сходимости при различных настройках1. На рис. 5.13 для стационарной постановки приведена сводная таблица целей, а на рис. 5.14 – графики целей. Собственно вычислительный процесс выглядит достаточно адекватно, прослеживается уверенная сходимость, а  наиболее интересная характеристика  – повышение давления  – рассчитывается вполне инвариантно относительно настроек и достаточно правдоподобно. Но критическое для оценки качества модели свойство – разница массовых расходов между входом и выходом (в терминах программы – сумма, поскольку они имеют, правильнее сказать, должны иметь противоположные знаки) – превышает собственно расход, что делает все рассуждения о вычислительных аспектах бессмысленными.

Рис. 5.13. Результаты для стационарной модели с давлением на входе и расходом на выходе

1

Если затронут вопрос об объективности оценки сходимости, то с точки зрения пользователя, а не математика, следует использовать процессорное время или (что, к сожалению, невозможно) физическое время работы компьютера.

Граничные условия и настройки вычислительного процесса

177

Рис. 5.14. Графики целей для стационарной модели вращающейся области с давлением на входе и расходом на выходе

Попытка использовать нестационарную модель с  автоматическим шагом не приводит к  новым результатам, но демонстрирует появление пульсаций у целей (рис. 5.15). Нивелировать их можно, назначив пользовательский шаг, например, 3e-5 c, величина которого взята из рекомендаций, подкреплённых здравым смыслом, поскольку в автоматическом режиме шаг был около 1,2e5 c. Графики целей показаны на рис. 5.16.

178

Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамики

Рис. 5.15. Графики целей для нестационарной модели вращающейся области с давлением на входе и расходом на выходе, шаг автоматический

Изменение граничных условий на более устойчивую (традиционно) схему: расход на входе, давление на выходе – даёт и более устойчивое решение: глобальные результаты для нестационарного режима с  автоматическим шагом показаны на рис. 5.17, а графики целей – на рис. 5.18. Однако никакие манипуляции с настройками решателя и сетки не позволили удовлетворить закон сохранения массы. Интересно, что остальные результаты выглядят реалистичными. Наиболее медленную сходимость демонстрирует средняя по объёму скорость, что трудно объяснить в данной ситуации. Например, аналогичный и понятный эффект имеет место во внешней задаче с естественной конвекцией, где развитие течения является вполне «медленным» процессом, затрагивающим значительный объём. Плохая сходимость по средней скорости имеет место при любых настройках, поэтому эту цель следует включать во все похожие модели.

Граничные условия и настройки вычислительного процесса

179

Рис. 5.16. Графики целей для нестационарной модели вращающейся области с давлением на входе и расходом на выходе, шаг 3e-5 c

Рис. 5.17. Результаты для нестационарной модели вращающейся области с расходом на входе и давлением на выходе, шаг автоматический

Таким образом, при моделировании высокооборотных центробежных компрессоров и насосов посредством алгоритма вращающихся областей требуется строгий контроль максимально широкого круга характеристик. Сочетание граничных условий: массового расхода на входе и давления (окружающей среды или статического) на выходе – обеспечивает хорошую сходимость.

180

Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамики

Рис. 5.18. Графики целей для нестационарной модели вращающейся области с расходом на входе и давлением на выходе, шаг автоматический

Алгоритм скользящих сеток даёт полноценный результат, менее зависимый от настроек. Поскольку алгоритм подразумевает нестационарную постановку, проанализируем влияние шага по времени на сходимость и результат. Таблицы целей приведены на рис. 5.19 для автоматического и «разум­ных» ручных шагов при сочетании граничных условий: давление на входе, расход на выходе. Результаты вполне стабильны, и, главное, разница расходов на входе-выходе составляет менее процента относительно самого расхода. Для целей – разницы расходов и повышения полного давления – обращает внимание стабильно существенное различие между величинами в столбцах Значение (Value) – результатов последней итерации и Среднее значение (Averaged Value) – среднего по Интервалу анализа (Show analysis interval), представляющего собой некоторое число итераций, на котором осуществляется проверка целей. Это

Граничные условия и настройки вычислительного процесса

181

является следствием пульсаций, которые очевидны на графиках целей, показанных на рис. 5.20. Размах для повышения давления превышает тридцать процентов. Использование пользовательских шагов 3e-5 и  5e-5  с несколько уменьшает пульсации, но не ликвидирует их. Автоматический шаг, определённый системой, составил в среднем 1,2e-5 c. Замечено, что с увеличением шага по времени сходимость некоторых целей улучшается, – это касается тех, которые подвержены пульсациям, но более «гладкие», в  частности средняя скорость, сходятся также медленно, если в качестве критерия сходимости использовать объём вычислений (итераций) или, что важнее для пользователя, процессорное время.

Рис. 5.19. Результаты для скользящих сеток с давлением окружающей среды на входе и массовым расходом на выходе: шаг автоматический: 3e-5; 5e-5c

«Перестановка» граничных условий и  расчёт с  автоматическим и  пользовательским шагами даёт результаты, показанные на рис. 5.21, 5.22. Пульсации давления существенно уменьшились. Основные результаты остались теми же, за исключением крутящего момента. Средние скорости также отличаются, но причина в том, что вычисления были остановлены до достижения сходимости. Как и ранее, сходимость по средней скорости очень медленная.

182

Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамики

Рис. 5.20. Графики целей для скользящих сеток с давлением на входе и расходом на выходе: шаг автоматический; 3e-5; 5e-5 c

Проясняем природу пульсаций, для чего отображаем характерный график, например повышения давления при автоматическом шаге, в узком интервале, взяв для оси абсцисс физическое время, – рис. 5.23. Пульсации демонстрируют некую периодичность, если поделить отображённый интервал времени 0,005 с на примерное число пульсаций, то получим 0,00026 c, что соответствует времени поворота на одну лопасть, 0,00029 c. Таким образом, пульсации являются объективным явлением, в связи с которым возникает вопрос о том, насколько точна их расчётная оценка.

Граничные условия и настройки вычислительного процесса

Рис. 5.21. Результаты для скользящих сеток с расходом на входе и давлением на выходе: шаг автоматический; 3e-5 c

Рис. 5.22. Графики целей для скользящих сеток с расходом на входе и давлением на выходе: шаг автоматический; 3e-5c

183

184

Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамики

Рис. 5.23. Фрагмент графика повышения давления в узком интервале времени

Итак, вычислительные эксперименты показали, что алгоритм скользящих сеток с автоматическим или ручным шагом по времени является единственно приемлемым инструментом для данной задачи и, скорее всего, для схожих систем.

5.4. Анализ влияния настроек сетки на сходимость и точность Проанализируем чувствительность модели к параметрам сетки. Сравним три варианта, сечения которых показаны на рис. 5.24…5.26. Результаты, приведённые выше, соответствовали сетке с рис. 5.25. Модели существенно отличаются по числу ячеек поперёк каналов, в «минимальном» варианте их 3…4, в «среднем» – 5…6, и в «максимальном» – 7…8, но есть и общая черта – число ячеек в самом узком канале между турбиной и корпусом равно двум: одна находится в неподвижной области, другая – во «вращающейся». Результаты для «редкой» сетки с 66 000 ячеек показаны на рис. 5.27, а графики сходимости в зависимости от сочетания граничных условий – на рис. 5.28. При укрупнении сетки увеличился назначаемый системой шаг по времени, составивший примерно 4,5e-5 c. Интересно, что здесь, в отличие от модели с сеткой «средней» плотности, отсутствует разница между различными сочетаниями граничных условий: в обоих случаях пульсации давления неотличимы. В целом изменение сетки не повлияло на основные результаты1. Разница массовых расходов между входом и  выходом практически отсутствует, начиная с  первых итераций, что свидетельствует о высокой устойчивости расчетной модели. 1

Напоминаем, что расчёт остановлен до получения сходимости по средней скорости, по­ этому прямое сравнение здесь некорректно.

Анализ влияния настроек сетки на сходимость и точность

Рис. 5.24. Сетка и её фрагмент, 66 044 ячейки

185

Рис. 5.25. Сетка и её фрагмент, 94 825 ячеек

Размерность самой «плотной» сетки составила 754 911 ячеек. Как и ранее, рассматривались сочетания граничных условий: давление на входе и расход на выходе с автоматическим и ручным шагами по времени, а также расход на входе плюс давление на выходе с автоматическим шагом. Основные результаты показаны на рис. 5.29, а графики сходимости – на рис. 5.30. В последние включены не только цели по повышению давления и разнице расходов, но и максимальная скорость, поскольку она продемонстрировала ощутимые пульсации. Рост размерности сопровождается уменьшением автоматического шага до 1,5…1,7e-6 c, потому переход на ручной шаг 1e-5 с приводит к упорядоченным графикам для повышения давления и  разницы расходов при существенном уменьшении размаха для максимальной скорости. Более того, сходимость по всем отображённым целям и, в частности, по повышению давления при этих настройках – наилучшая.

186

Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамики

Рис. 5.26. Сетка и её фрагмент, 754 911 ячеек

Рис. 5.27. Результаты для редких скользящих сеток c давлением на входе и массовым расходом на входе и с расходом на входе и давлением на выходе: шаг автоматический

Анализ влияния настроек сетки на сходимость и точность

187

Рис. 5.28. Графики целей для редких скользящих сеток c давлением на входе и массовым расходом на входе и с расходом на входе и давлением на выходе: шаг автоматический

Рис. 5.29. Результаты для плотных скользящих сеток с давлением окружающей среды на входе и массовым расходом на выходе: шаг автоматический; 1e-5 и с расходом на входе и давлением на выходе

Вопреки прогнозам, сочетание граничных условий: расхода на входе и давления на выходе – не продемонстрировало преимуществ относительно аль-

188

Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамики

тернативной схемы. Это касается как скорости сходимости, так и  величины пульсаций. При любых настройках погрешность расчётной модели, измеряемая разницей массовых расходов на входе и выходе, оказалась приемлемой. Интересно, что с ростом размерности эта разница увеличивается.

Рис. 5.30. Графики целей для плотных скользящих сеток с давлением окружающей среды на входе и массовым расходом на выходе: шаг автоматический; 1e-5 и с расходом на входе и давлением на выходе

Для насосов важной характеристикой является коэффициент полезного действия (КПД). Рассчитываем его как отношение гидравлической мощности Nг к потребляемой мощности Nп. Под гидравлической мощностью понимаем: . Nг = m  × ∆p / (ρ × g) × 100%. Здесь: . • m  – массовый расход на входе, кг/с; • ∆p – разница полного давления на выходе и статического на входе, Па; • ρ – плотность на входе, кг/м3; • g – ускорение свободного падения, м/с2.

Анализ влияния настроек сетки на сходимость и точность

189

Потребляемая мощность Nп: Nп = Mz / ωz, где: • Mz – крутящий момент на вращающихся гранях, Н×м; • ωz – угловая скорость, рад/мин. Крутящий момент относительно оси z глобальной системы координат (оказалось, что она совпадает с осью насоса) «собирается» со всех подвижных граней – рис. 5.31, где объектами являются колесо, то есть все его грани, и торец привода. Реальный КПД будет несколько меньше, поскольку игнорируются потери на трение в подшипниках, уплотнениях, утечки, переток через зазоры. КПД и его составляющие: мощность потребляемую (привода) и  мощность гидравлическую (полезную) – также включаем в цели.

Рис. 5.31. Формирование цели – крутящего момента

Для иллюстрации приведём несколько диаграмм, описывающих поведение системы при 35 000 об/мин и давлении на входе 101 325 Па. Расчёт выполнен с  использованием плотной сетки. На рис.  5.32 показано сечение поля статического давления, проходящее через каналы колеса. Как видно, в осевом канале присутствует зона отрицательного давления. Поскольку мы имеем дело с  несжимаемой жидкостью и  не учитываем кавитацию, то давление может иметь отрицательное значение, а физический смысл имеет разница давлений относительно, например, входа.

190

Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамики

Рис. 5.32. Распределение давления в сечении, проходящем через колесо

Линии тока, проходящие через выход, c наложенной скоростью в неподвиж­ ной системе координат, показаны на рис. 5.33.

Рис. 5.33. Линии тока со скоростью, достигающие выхода

Изоповерхности 50 000 Па показаны на рис. 5.34. Их можно трактовать как зоны потенциальной кавитации. Можно было назначить и меньшее давление, но тогда интересующие нас области будут меньше и изображение потеряет наглядность.

Учёт сжимаемости жидкости

191

Рис. 5.34. Изоповерхности давления 50 000 Па

5.5. Учёт сжимаемости жидкости Природа периодических пульсаций свойств текучей среды в объёме и на выходе из насоса, период которых равен времени поворота колеса на один интервал между каналами, судя по всему, является объективной. Поэтому, учитывая значительные градиенты параметров состояния по времени и  координатам, оценим влияние сжимаемости жидкости. В базе данных в качестве сжимаемых жидкостей присутствует только вода; пользовательская жидкость доступна, требуется определить коэффициенты логарифмической или степенной зависимости, описывающие зависимость плотности от давления и вязкости от температуры и давления. Поскольку для авиационных керосинов эту информацию найти не удалось, оценим эффект сжимаемости, используя имеющуюся в базе данных сжимаемую воду. Учитывая, что коэффициент объёмного сжатия1 у керосина примерно в полтора раза выше, чем у воды, влияние сжимаемости будет более ощутимым. Сравним графики сходимости целей для модели со «средней» плотностью сетки, показанные на рис. 5.35 и 5.36. Пульсации всех целей, кроме скоростей, 1

Величина, характеризующая изменение относительного объёма жидкости при изменении давления на единицу, размерность 1/Па.

192

Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамики

уменьшились. Обращает на себя внимание изменение графиков повышения давления, где пульсации практически исчезли, и  коэффициента полезного действия, где кривые стали более гладкими. Интересно, что если отобразить составляющие КПД: мощность полезную (гидравлическую) и  мощность потребляемую, – то пульсации на приводе не исчезают, а кривая гидравлической мощности оказывается гладкой.

Рис. 5.35. Модель с несжимаемой водой, результаты для целей

Судя по средним по интервалу анализа (он по умолчанию таков, что охватывает значительное число пульсаций) значениям целей для «несжимаемой» и «сжимаемой» моделей (рис. 5.37), результаты неотличимы, за исключением КПД, уменьшившегося за счёт изменения крутящего момента. Как представляется, влияние сжимаемости топлива на поведение системы не будет сильно отличаться от влияния сжимаемости воды. Учёт сжимаемости также будет полезен в параметрических и оптимизационных моделях, упрощая вычисления и  интерпретацию результатов за счёт более гладких функций цели.

193

Учёт сжимаемости жидкости

Рис. 5.36. Модель со сжимаемой водой, результаты для целей

Рис. 5.37. Результаты для моделей с несжимаемой и сжимаемой водой

194

Рациональные алгоритмы и настройки для расчёта гидродинамики

5.6. Анализ кавитации Согласно документации, учёт кавитации при моделировании вращающихся объектов возможен только в  алгоритме вращающихся областей. Это утверждение базируется на информации, касающейся версии 2016 года. С тех пор она не обновлялась. В данном случае метод вращающихся областей оказался неработоспособен, однако если всё-таки попробовать включить в расчёт кавитацию при использовании скользящих сеток, то некоторое решение получается, но только для воды. Во Flow Simulation реализованы две модели кавитации: равновесная для воды и равновесная изотермическая для сред, создаваемых пользователем. Эта модель является частным случаем равновесной кавитации в предположении, что температура среды изменяется незначительно. Процитируем справочную систему: В основу разработанной и  используемой в  Flow Simulation модели равновесной кавитации положена система соотношений, описывающих равновесное термодинамическое состояние двухфазной гомогенной модельной среды, состоящей из жидкости, ее пара и растворенного инертного газа (полагается, что неконденсируемый растворенный газ, который в большинстве случаев содержится в жидкости, является идеальным). Использование модели позволяет определить равновесные параметры кавитирующей среды при условии, что необходимые термодинамические свойства веществ известны. Следует отметить, что данная модель позволяет описывать не только фазовые превращения, вызываемые падением давления в жидкости (гидродинамическая кавитация), но и ростом температуры в ней (кипение). Модель равновесной кавитации содержит следующие допущения и ограничения: • в настоящее время модель равновесной кавитации может быть использована только для расчета кавитации в воде (при задании текучих сред проекта в  списке Предопределенные необходимо выбрать элемент Water); • процесс кавитации жидкости протекает равновесно; • используется гомогенная модель двухфазной среды; скорость и температура всех компонент газовой смеси (состоящей из пара и растворенного неконденсируемого газа) и жидкой фазы имеют одинаковые значения; • модель не позволяет рассматривать детальную структуру кавитационной зоны. Параметры пузырьков не рассматриваются, миграция пузырьков в направлении антиградиента давления не учитывается; • в зоне фазового перехода значения температуры и давления должны находиться в следующих диапазонах: 280,15 K > tw. При этом условии глобальные параметры газа внутри бака меняются слабо, по сравнению с динамическими параметрами газа. Таким образом, процесс опорожнения может считаться квазистационарным. Такой процесс опорожнения бака можно рассчитать с помощью Flow Simulation как нестационарную задачу. Однако для ее расчета может потребоваться большое количество времени. Тем не менее для решения такой задачи можно воспользоваться газодинамическим калькулятором Flow Simulation. Этот инструмент позволяет вычислить параметры газа внутри бака в зависимости от времени с помощью заданных начальных значений параметров и коэффициента расхода. Коэффициент расхода может быть вычислен как отношение действительного (полученного в результате расчета) массового расхода к идеальному массовому расходу, соответствующему эффективной площади проходного сечения выпускной системы. Для определения идеального массового расхода требуются значения давления и температуры внутри бака. Рекомендуется следующий метод решения задач опорожнения. Сначала необходимо запустить расчет во Flow Simulation и продолжать его до тех пор, пока не образуется струя вытекающего газа. Затем следует вычислить коэффициент расхода с помощью параметров газа, полученных в результате расчета с помощью Flow Simulation. И наконец, необходимо определить параметры газа, используя для этого газодинамический калькулятор. Техническая справка. Вычисление параметров газа внутри бака в процессе его опорожнения: 1.  До того, как запускать расчет опорожнения бака, в качестве поверхностной цели задайте массовый расход на выходе (выходах), а в качестве объемных целей задайте среднее давление Pv и среднерасходную температуру Tv, рассчитанные по всему объему бака. 2.  Запустите расчет и остановите его, когда образуется струя вытекающего газа. При этом условии параметры газа внутри бака принимаются постоянными.

Методологические особенности задачи опорожнения сосуда

629

3.  Рассчитайте коэффициент расхода η. Для множества стандартных выходных отверстий коэффициенты расхода известны. Однако выпускная система может быть сложной и включать множество отверстий произвольной формы. Если коэффициент расхода выпускной системы неизвестен, его можно рассчитать следующим образом:

Здесь  – рассчитанный массовый расход на выходе,  – идеальный массовый расход, определенный исходя из следующих параметров: показателя адиабаты γ, молекулярной массы газа μ в баке, давления Pv и температуры Tv в баке, рассчитанных по объему бака в момент остановки расчета, эффективной площади проходного сечения S, а также внешнего давления Pa. Для расчета идеального массового расхода используется следующая система уравнений:

Здесь Ru – универсальная газовая постоянная. Следует иметь в виду, что в этом приближении коэффициент расхода принимается не зависящим от давления, т. е. считается постоянным в процессе опорожнения. 4.  Для расчета процесса опорожнения может быть использован инженерный метод. Он позволяет определить изменения параметров газа внутри бака в  зависимости от времени. Для решения замкнутой системы уравнений, описывающих давление внутри бака, может применяться численный метод (см. техническую справку ниже). Таким образом, могут быть получены параметры газа внутри бака в каждый момент времени. Расчет проводится по формуле Опорожнение бака, имеющейся в калькуляторе: • кликните Инструменты → Flow Simulation → Инструменты → Калькулятор;

630

Опорожнение бака с воздухом через клапан

• правой кнопкой мыши кликните в  ячейке таблицы Калькулятора и из контекстного меню выберите Новая формула; • раскройте группу Численные расчеты и выберите Опорожнение бака; • кликните OK; • задайте следующие параметры: Начальное давление в баке P0 [Pa] и Начальную температуру T0 [K] в баке, Молекулярную массу газа внутри бака m [kg/mol], Объем бака V [m3], Внешнее давление Pa [Pa], Коэффициент расхода h, эффективный Диаметр проходного сечения d [m], а также Показатель адиабаты γ; • эффективный диаметр проходного сечения d рассчитывается исходя из эффективной площади проходного сечения следующим образом:

• задайте Частоту выдачи результатов, которая означает количество моментов выдачи результатов: чем больше частота, тем меньше шаг между моментами выдачи результатов; • кликните Изменить → Запустить численный расчет. Как видно, наиболее рациональным (а по сути, единственно возможным) является сведение задачи к внутренней стационарной или их совокупности, или же к одному или нескольким фрагментам нестационарной. Поскольку имеется подходящий инструмент – газодинамический калькулятор, то следует строить универсальную модель, допускающую использование в  различных вариантах и обладающую вычислительной устойчивостью. Для этого к выпуску клапана присоединена труба длиной примерно девять диаметров, а  в  её конец помещено тело длиной около двух диаметров. Первое сделано, чтобы избежать вычислительной неустойчивости, которая возникнет, если условие по давлению поставить на конце (заглушке) конического отверстия. Дополнительное тело нужно для сбора результатов не с  грани с  условием по давлению (там могут наблюдаться возмущения потока вплоть до противотоков), а с грани, отстоящей от выхода. Это тело также служит объектом для уплотнения сетки возле выхода.

13.3. Расчёт посредством калькулятора: исходные данные Для расчёта посредством газодинамического калькулятора известно почти всё, не хватает коэффициента расхода, представляющего собой отношение массового расхода через реальный тракт к  идеальному массовому расходу, под которым подразумевается расход при истечении через круглое отверстие в  канале, спрофилированном таким образом, чтобы потери давления отсут-

Расчёт посредством калькулятора: исходные данные

631

ствовали. Идеальный массовый расход для воздуха определяется эффективным диаметром проходного сечения d = 0,003 м; γ = 1,40; μ = 0,0290 кг/моль; Ru = 8,31 Дж/(моль·К). Тогда число расчётное Маха равно 3,07. Соответственно, течение сверхзвуковое и число Маха в отверстии Мa = 1 и q(М) = 1. Расход в начальный момент времени  = 0,0676 кг/c.

13.3.1. Вычислительная модель для расчёта массового расхода в нестационарной постановке На первом этапе получаем реальный расход, применяя показанную выше геометрическую модель. Бак без упрощений (весь объём) используется потому, что нестационарная постановка предполагает уменьшение давления во времени. Проект будет внутренним нестационарным с исключением полостей без условий течения и, разумеется, без теплопроводности (рис. 13.4). Течение воздуха анализируем в сверхзвуковом режиме (рис. 13.5) в адиабатической постановке (рис. 13.6).

Рис. 13.4. Внутренняя нестационарная задача без теплопроводности

Рис. 13.5. Среда – воздух, течение с большим числом Маха

632

Опорожнение бака с воздухом через клапан

Рис. 13.6. Стенка адиабатическая

Ключевые условия – начальное состояние системы: давление в баке и ма­ гистрали, температура воздуха – назначаются в окне Общие настройки (Gene­ ral Settings) в разделе Начальные условия (Initial conditions), рис. 13.7.

Рис. 13.7. Начальное состояние воздуха в баке и в магистрали

Используем существование симметрии относительно продольной вертикальной плоскости, модифицируя параметры расчётной области, как показано на рис. 13.8.

Рис. 13.8. Расчётная область с наличием симметрии

Расчёт посредством калькулятора: исходные данные

633

Единственным граничным условием является состояние текучей среды на выходе – это будет условие Давление окружающей среды (Environment pressure) с давлением 1 атм и температурой 20 °С (рис. 13.9).

Рис. 13.9. Состояние воздуха на выходе

Поскольку расчёты с конкретной моделью уже выполнялись, то физическое время редактируется на вкладке Завершение (Finishing) окна Опции управления расчётом (Calculation Control Options) (рис. 13.10). В данной ситуации время можно назначать вполне произвольно, поскольку шаг расчёта ожидается очень малым.

Рис. 13.10. Время процесса

Адаптацию сетки не выполняем, так как интересны свойства системы «в  целом». Поскольку мы не имеем даже оценки шага по времени, то изна-

634

Опорожнение бака с воздухом через клапан

чально он будет определяться автоматически (рис. 13.11). Для данного проекта при описанных настройках шаг в среднем составляет около 8e-8 c. По ходу расчёта можно прибегнуть к ручной корректировке шага – нужно постепенно увеличивать его в несколько раз, наблюдая за реакцией решателя по графикам наиболее информативных целей: расходам, максимальным скоростям и т. д. Если к  вопросу подходить серьезно, то, как упомянуто в  Базе знаний, следует, увеличивая шаг, изменять сетку в сторону более редкой, чтобы сохранить устойчивость вычислений. Шаг расчёта связан с  размером ячейки, правильнее сказать, со временем, необходимым текучей среде, чтобы пройти через наименьшую ячейку. Алгоритм может уменьшить пользовательский шаг, если «почувствует», что он слишком велик, чтобы описать существенные градиенты в свойствах среды. В Мониторе решателя об этом появится соответствующая диагностика.

Рис. 13.11. Автоматический шаг по времени

Для экономии места на диске отказываемся от резервных копий1 (рис. 13.12), поскольку решатель работает устойчиво, рабочие результаты не нужны, а расчёт будет выполняться очень долго.

Рис. 13.12. Отказ от сохранения промежуточных результатов 1

В зависимости от версии программы эти опции могут быть включены по умолчанию.

Расчёт посредством калькулятора: исходные данные

635

Для контроля расхода используем не только грань на выходе с давлением, но и грань вспомогательной заглушки на удалении от выхода (рис. 13.13). Как представляется, состояние потока здесь менее подвержено возмущениям. Полный список целей приведён на рис. 13.14. Как видно, с учётом проблемной сходимости и неопределённости в её оценке применительно к данному классу задач номенклатура целей обширна. Особенно информативным будет среднерасходное число Маха на выходе и на вспомогательной заглушке.

Рис. 13.13. Массовый расход на торце вспомогательного тела как определяющая цель проекта

Рис. 13.14. Цели проекта

Несмотря на относительную простоту геометрии, сетка будет не слишком плотной, чтобы обеспечить приемлемое время расчёта, – начальная сетка выставлена на второй уровень. Необходимую степень уплотнения в профилированном канале обеспечит ползунковый переключатель Минимальный зазор (Minimum Gap Size), установленный на вторую позицию. Величина зазора принята 1 мм при минимальном диаметре канала 3 мм и зазоре между клапаном и седлом 1,92 мм (рис. 13.15).

636

Опорожнение бака с воздухом через клапан

Рис. 13.15. Настройки глобальной сетки и базовая сетка в глобальных плоскостях

Для вспомогательного тела в окрестности выхода принят равным четырём Уровень дробления ячеек в текучей среде (Level of Refining Fluid Cells) и равным двум Уровень дробления ячеек на границе твёрдого тела с текучей средой (Level of Refining Cells at Solid/ Fluid Boundary), рис. 13.16.

Рис. 13.16. Локальная сетка для вспомогательного тела у выхода

Результирующая сетка в вертикальном сечении, а также её фрагмент в проходе клапана показаны на рис. 13.17, 13.18. Как видно, в баке она не слишком плотная, а в каналах получилось пять-шесть ячеек по диаметру.

Расчёт посредством калькулятора: исходные данные

637

Рис. 13.17. Результирующая сетка в продольном вертикальном сечении

Рис. 13.18. Сетка в клапане в сечении

В ходе нестационарного расчёта выяснилось, что автоматически назначенный шаг составляет около 7…8e-8 c. Были проверены изложенные выше идеи по переходу на пользовательский шаг, увеличивая его. Однако радикального решения проблемы нереалистично длинного расчёта это не даёт, что подтверждает рекомендации справочной системы. Пробные расчёты показали, что из-за возникновения сверхзвукового течения в  канале и, в  частности, в  выходном патрубке вычислительный процесс сходится медленно, более того, наблюдаются скачкообразные переходы со-

638

Опорожнение бака с воздухом через клапан

стояния среды, а валидация с аналитикой неоднозначна. В этой связи упрос­ тим расчетную модель, ликвидировав трение о  стенки в  выходном конусе и во вспомогательном патрубке, для чего придаём соответствующим граням свойство Идеальная стенка (Ideal Wall), рис. 13.19. Как показала практика, это практически не влияет на величину сопротивления тракта (по сути, на расход воздуха).

Рис. 13.19. Придание внутренним граням на выходе свойств идеальной стенки

Ещё одной вспомогательной манипуляцией является построение эскиза вдоль оси тракта, который пригодится для построения эпюр зависимостей характерных результатов (рис. 13.20).

Рис. 13.20. Эскиз для формирования графиков результатов

Расчёт посредством калькулятора: исходные данные

639

Изменение целей во времени показано на рис. 13.21…13.25. Как видно, динамика массового расхода стабилизируется и  находит линейную ниспадающую асимптоту; масса текучей среды внутри модели (есть и такая цель) также начинает плавно уменьшаться. Эти результаты не демонстрируют противоречий со здравым смыслом.

Рис. 13.21. Массовый расход на выходе

Рис. 13.23. Статическое давление на выходе

Рис. 13.22. Масса текучей среды

Рис. 13.24. Массовые расходы на выходе и на входе во вспомогательное телo

Рис. 13.25. Среднерасходные числа Маха на выходе и на входе во вспомогательное тело

Две другие цели: статическое давление на выходе и массовые расходы на выходе и  на входе во вспомогательное тело  – до какого-то момента време-

640

Опорожнение бака с воздухом через клапан

ни демонстрируют сходимость, пусть и  медленную. Давление приближается к 1 атм, как и положено по теории. Однако вблизи 0,006 секунды происходит скачкообразное изменение некоторых целей, в частности давления на выходе (существенно) и массовых расходов (незначительно). Причина кроется в распространении сверхзвукового течения вплоть до выходного сечения – характерные кривые с  местными числами Маха показаны на рис.  13.25. Понятно, что эти скачки имеют причиной не достижение системой определённого состояния в какой-то момент времени, а возникают потому, что реальная сходимость вычислительного процесса не была достигнута, несмотря на видимость стабилизации целей. Исследование состояния системы в критическом режиме продолжим в менее трудоёмкой стационарной постановке. Здесь же удовлетворимся оценкой массового расхода в начальный момент времени (после достижения асимптотического состояния), равной 0,036 кг/c, – она, если вспомнить про реализованную в модели симметрию относительно плоскости, равна удвоенной величине цели. Их состояние после завершения расчёта показано на рис. 13.26.

Рис. 13.26. Состояние целей в момент останова расчёта

Для справки приводим характерные эпюры вдоль оси тракта (рис. 13.28…13.30) – они были построены на базе имеющегося эскиза посредством команды График (XY Plot). Это температура воздуха, повторяющая её зависимость  – скорость звука, число Маха. Последняя величина нуждается в уточнении, поскольку для неё известна аналитическая оценка.

Рис. 13.28. Эпюра температуры воздуха по длине тракта

641

Расчёт посредством калькулятора: исходные данные

Рис. 13.29. Эпюра местной скорости звука по длине тракта

Рис. 13.30. Эпюра числа Маха по длине тракта

13.3.2. Использование калькулятора: процедура и результаты Газодинамический калькулятор Flow Simulation запускается командой Инст­рументы → Flow Simulation → Инструменты → Калькулятор (Tools → Flow Simulation → Tools → Calculator). В появившемся окне, напоминающем MS Excel, указываем мышью на строчку, начиная с которой будет формироваться таблица, и подаём команду Добавить формулу (New Formula), как показано на рис.  13.31. Кстати говоря, газодинамический калькулятор может служить неплохим пособием по гидродинамике, оперативно предоставляя информацию о фундаментальных константах, критериальных зависимостях и функциях. Выбираем нужную формулу – её можно просмотреть – и нажимаем кнопку OK (рис.  13.32). Появляется таблица, в  которой нужно заполнить ячейки в  строчке, следующей за заголовком. В  окончательном (после вычислений) виде она показана на рис. 13.33. Собственно расчёт производится командой Изменить → Запустить численный расчёт (Edit → Run Numeric Calculation). Сравнить результаты по калькулятору и собственные расчёты можно, приняв коэффициент расхода равным 1 (сопротивление выходного тракта отсутствует) в  начальный момент времени. Понятно, что это просто проверка нашей способности выполнить расчёт по готовой формуле и, разумеется, корректности публикации этой формулы в справочной системе. Объективный же контроль основан на сравнении калькулятора (формулы) с результатами численного расчёта посредством Flow Simulation для модели без клапана с короткой трубкой заданного диаметра с гладкими стенками. Отдельным вопросом является способ описания выпуска, соответствующего условностям, принятым для аналитической постановки, но результаты в  целом вполне согласуются между собой. Зная расход в  начальный момент времени в  системе с  конкретным трактом, используем коэффициент расхода 0,526. Молекулярную массу воздуха за-

642

Опорожнение бака с воздухом через клапан

имствуем из справочника – под рукой всегда инженерная база данных Flow Simulation. Параметр Частота вывода результатов (Output time moment frequency) носит двоякую функцию. С одной стороны, это действительно число рассчитываемых точек, но фактически мы имеем дело с процедурой численного интегрирования уравнения расхода в упрощённом, фактически пошаговом варианте. Поэтому большая частота и, соответственно, меньший шаг дадут более точные результаты. Калькулятор позволяет сохранить настройки и результаты (собственно, они пересчитываются за незначительное время) в файле с расширением .fwc, который можно открыть на другом компьютере вне какого-либо проекта – калькулятор можно использовать, не создавая проекта.

Рис. 13.31. Вставка новой формулы в калькулятор

Рис. 13.32. Выбор формулы Опорожнение бака

Для построения графиков на базе результатов встроенные инструменты отсутствуют, поэтому приходится экспортировать таблицу в Excel, для чего предназначена команда Отчёт → Excel (Report → Excel), и  применить его функционал. Результаты показаны на рис. 13.34, где осью абсцисс является время в секундах. Как видно, их характер вполне предсказуем. Интересно, что температура падает почти до 100 К.

Расчёт посредством калькулятора: исходные данные

Рис. 13.33. Исходные данные и результаты расчёта в калькуляторе

Рис. 13.34. Результаты расчёта посредством газодинамического калькулятора в графическом виде

643

644

Опорожнение бака с воздухом через клапан

Основным источником неопределённости и, соответственно, погрешности в  моделировании процесса опорожнения посредством соотношения, заложенного в  калькулятор, является коэффициент расхода η. Во-первых, для его получения приходится прибегать к  справочной информации (внешним источникам) или же использовать численный анализ. При этом используемая величина коэффициента постоянна при любом давлении – в нашем случае это результаты для начального состояния. Учитывая высокую чувствительность результатов к  коэффициенту расхода, попробуем построить методику, основанную исключительно на численном моделировании.

13.4. Пошаговая имитация сброса давления Идея состоит в том, чтобы представить сброс давления в  виде совокупности стационарных задач, описывающих состояния системы, «отстоящие» друг от друга на достаточно большое время. Первый вопрос здесь: как рационально получить стационарное состояние в  рамках функционала Flow Simulation? В  принципе, можно было использовать рассмотренный нестационарный проект, последовательно запуская новые расчёты с новыми же параметрами начального состояния. Оно характеризуется давлением и температурой. Изменением последней, как следует из оценки посредством калькулятора, пренебрегать нежелательно. В принципе, можно было использовать имеющуюся нестационарную модель, запуская расчёт и  дожидаясь сходимости нестационарного процесса. Поскольку она достигается при незначительном изменении физического времени, то изменением состояния системы можно пренебречь, приняв для данного шага расчётное физическое время равным принятому (оно, как следует из описанного далее алгоритма, является расчётной величиной) или же внести в него поправку на время, прошедшее с момента начала расчёта до его останова1. Затем эти шаги повторяются согласно описанному алгоритму с другими начальными параметрами.

13.4.1. Вычислительная модель С учётом выявленных методических погрешностей в сочетании с существенной вычислительной трудоемкостью – необходимостью выполнять расчёт до достижения сходимости нестационарного процесса с  интуитивной, по сути, 1

Вообще говоря, нельзя утверждать, что изменение состояния системы за это физическое время описано точно, поскольку одновременно с ходом времени физического происходил переход от стационарного (начального) состояния к нестационарному. В начальный момент времени это отображает реальный процесс, но, начиная расчёт каждый раз с другими давлением и температурой, мы фактически открываем задвижку заново. Так что поправка на время не имеет однозначно положительного эффекта.

Пошаговая имитация сброса давления

645

оценкой сходимости1 – рационально перейти к формально стационарной модели. Соответствующая геометрия показана на рис. 13.35. Как видно, симмет­ рия продолжает использоваться за счёт корректировки расчётной области и назначения соответствующих граничных условий на домене.

Рис. 13.35. Геометрическая модель и граничные условия для стационарной постановки

Полость с  реальными размерами заменена баком меньшего размера, но с  граничными условиями  – давлением окружающей среды в  совокупности с температурой. Они приложены к внутренним граням цилиндра (задача остаётся внутренней, но по совокупности граничных условий приближена к внешней), за исключением примыкающей к выпуску (рис. 13.36). Размеры уменьшенного цилиндра позволяют с  достаточной2 точностью описать состояние среды возле отверстия. Граничное условие на выходе – давление окружающей среды – заимствовано из нестационарной модели с «реальным» баком.

13.4.2. Пошаговый алгоритм с учётом неизотермического характера процесса В силу ограничений функционала параметрических исследований Flow Simulation (подробности описаны далее), а также запросов на более развитые возможности обработки результатов неизбежно использование таблиц Excel. На рис. 13.37 и 13.38 представлены фрагменты таблицы с отображёнными зависимостями между ячейками (команды Влияющие ячейки и Зависимые ячейки). Два множества стрелок можно было показать за один раз, но тогда связи и их объяснения станут менее понятными. 1

2

Математические критерии также могут быть сформулированы, но в рамках «инженерного» уровня реализации расчёта это необязательно. Как представляется.

646

Опорожнение бака с воздухом через клапан

Рис. 13.36. Условие по давлению и температуре изнутри цилиндра

Рассмотрим первую картинку. Первые строчки занимают константы (фундаментальные и свойства системы, неизменные при варьировании состояния в пошаговом сбросе давления). Масса воздуха в баке при начальном давлении продублирована – в первом случае она взята из расчёта Flow Simulation, во втором – как произведение плотности (взятой также из расчётной модели Flow Simulation) на объём1. Построение таблицы соответствует логике алгоритма. Последняя такова, что шаг предыдущий является источником информации для шага последующего; при этом для повышения точности модели и результатов, из неё извлекаемых, будем, по возможности, использовать осреднённые по интервалу времени (правильнее сказать, между состояниями в начале и в конце интервала) расчётные величины. Ключевым тезисом является определение варьируемого (управляющего) параметра. Таковым, с точки зрения здравого смысла, является время. Однако когда этот алгоритм формировался, не была, даже приблизительно, доступна оценка общего времени процесса. Поэтому пришлось бы методом проб и ошибок подбирать разумный с точки зрения трудоёмкости и точности шаг по времени. А  он, опять же, должен быть заведомо переменным, поскольку при малой разнице давлений для сохранения вычислительной эффективности шаг следует увеличить относительно используемого в начальный момент времени. 1

Напоминаем, что в расчётную модель Flow Simulation входит половина бака и содержимое таблицы соответствует этому факту.

Пошаговая имитация сброса давления

647

Поэтому в  зависимости от номера шага назначать будем изменение давления или, что очевиднее, давление в конце шага. А время будет управляемой характеристикой, получаемой на основе информации о расходе при заданном давлении и  удалённой массе воздуха, на величину которой изменится масса воздуха в баке при изменении давления с одной величины на другую. Рассмотрим подробнее действия на первом шаге. Из числа констант реально используются показатель адиабаты, применяемой для расчёта соотношения (γ – 1)/γ. Как упоминалось, тем или иным образом получаем исходную (при 40 атм) массу воздуха в половине бака. Говорим, что первый шаг расчёта обозначает изменение состояния системы при переходе от давления 40 атм к давлению 38 атм – изменение в 2 атм  назначаем, исходя из здравого смысла. Поскольку «знаем» конечную величину давления, то имеем два состояния и выполняем два стационарных расчёта. Фрагмент таблицы Excel на первом «шаге» показан на рис.  13.37. Закрашенными являются ячейки, в  которых содержится «первичная» для данного состояния информация: давление  – назначается пользователем; плотность и массовый расход – получаем из исследования Flow Simulation. «Сбор» плотности осуществляется на гранях с  назначенным давлением, фактически на входе1. Остальные характеристики рассчитываются аналитически на основе констант и  трёх перечисленных параметров. При этом для расчётов используются средние результатов для состояний в  начале и в конце шага: • Масса расчётная через плотность и объём вычисляются очевидным образом; • Удалённая масса – разность масс в начале и конце шага; • Время, необходимое для истечения – частное удалённой массы и среднего массового расхода; • Время в конце шага… – сумма времени в начале шага и времени, необходимого для истечения; • % оставшейся массы – частное от Массы расчётной через плотность и объём и Массы исходной половины; • Температура – температуру в баке по выполнении шага сброса давления нельзя получить в стационарном режиме. От нестационарного мы отказались. Поэтому, пренебрегая скоростью газа внутри сосуда и в предположении отсутствия теплообмена, используется формула2:

1

2

Если бы бак рассматривался целиком, как в  нестационарном расчёте, то плотность нужно было в идеале диагностировать как среднюю внутри бака (фактически же, предполагая объём выпуска малым, рассматривалась средняя плотность по всему объёму), для чего пришлось бы создавать вспомогательное тело, прозрачное для текучей среды и описывающее полость. В данной модели грани с давлением имитируют среду внутри реального бака. Здесь и далее в этой главе аэродинамические соотношения взяты из [11].

648

Опорожнение бака с воздухом через клапан

где p0 и T0 – текущее (мгновенное) состояние среды; p00 и T00 – начальные параметры.  Представленный список содержит некоторую избыточность с точки зрения прохождения расчёта от исходного состояния до конечного, в частности процент оставшейся массы – она нужна для построения одноимённой эпюры.

Рис. 13.37. Фрагмент таблицы Excel с отображением связей между ячейками при расчёте параметров начального состояния

Связи, определяющие дальнейшие действия, показаны на рис.  13.38. Во-первых, базовые параметры системы из конца предыдущего шага переносятся в начало следующего: время в начале шага (оно становится равным времени в конце шага), плотность, давление, масса расчётная, массовый расход на выходе, температура. Затем пользователь устанавливает состояние системы через новое давление (например, с 38 атм оно уменьшится до 36) и, это важно, использует температуру в конце предыдущего шага в качестве граничного ус-

Пошаговая имитация сброса давления

649

ловия по давлению, то есть на стенках модели назначаются 36 атм и 288,7 °К. После выполнения расчёта из него извлекаются средняя по входам плотность, массовый расход на выходе и давление на входе (назначенное).

Рис. 13.38. Фрагмент таблицы Excel с отображением связей между ячейками при переходе от шага предыдущего к последующему

13.4.3. Реализация пошагового алгоритма во Flow Simulation На первый взгляд, полноценное применение функционала параметрического исследования Flow Simulation для автоматизации описанного алгоритма невозможно. Дело в том, что оно не предполагает использования на некотором шаге результатов предыдущего, а ограничивается последовательностью независимых состояний. «Ключом» к этой зависимости является температура, которая для каждого шага нуждается в информации о температуре на предыдущем. Однако если в таблице параметров (в её Excel-представлении) выделить связи исключительно между температурами и необходимыми для её расчёта

650

Опорожнение бака с воздухом через клапан

ячейками (рис. 13.39), выясняется, что в результатах численного анализа Flow Simulation нет необходимости. Поэтому перед созданием собственно парамет­ рического исследования можно заполнить ячейки его «предка» в  Excel: константы, начальную температуру и «пользовательские» давления. Температуры будут «предсказаны» вплоть до последнего шага при корректной реализации зависимостей между ячейками. Оставшиеся ячейки будут заполнены по результатам численных расчётов. Возможность прогноза температуры на каж­ дом шаге в отсутствие информации о состоянии среды (решения задач течения) есть «побочное» преимущество алгоритма, основанного на управлении давлением, а не временем.

Рис. 13.39. Связи между ячейками, определяющие температуру на входе на первых шагах изменения давления

Сценарий параметрического исследования с  результатами показан на рис.  13.40. Следует обратить внимание, что варьируемыми параметрами являются не только давление и  температура на входе, но и  соответствующие начальные условия: давление и температура в полости. С учётом выявленных вычислительных проблем подходящая «стартовая» точка позволяет радикально улучшить сходимость.

Пошаговая имитация сброса давления

651

Рис. 13.40. Сценарий параметрического исследования

Поскольку общая размерность задачи снизилась за счёт уменьшения объёма среды, задействуем освободившиеся вычислительные ресурсы, уплотняя сетку. Для этого модифицируем настройки глобальные и для локальной сетки, как показано на рис. 13.41. Разумным минимумом для каналов со сверхзвуком считается 6...7, если пренебрегать анализом ударных волн. Тогда следует использовать адаптивную сетку. Результат совместно с распределением местного числа Маха в вертикальном сечении показан на рис. 13.42.

Рис. 13.41. Настройки сетки для стационарной модели с заменой полного цилиндра давлением

652

Опорожнение бака с воздухом через клапан

Рис. 13.42. Сетка в сечении с отображённым числом Маха

Вообще говоря, параметрическое исследование следует формировать на базе «простого» с тщательно отработанными настройками сетки, вычислительного процесса и, что немаловажно для ресурсоёмких расчётов с неоднозначной сходимостью, подобранными критериями завершения расчёта. Характерные цели показаны на рис.  13.43. К  ранее проанализированным добавилась разница расходов на входе и выходе. Принятое выше для оси абсцисс физическое время заменено, в силу стационарности модели, на число продувок. Как видно, процесс «почти» сходится после 10 продувок, но разница расходов стабилизируется при ощутимом отклонении от нуля, а затем следует скачок и достигается выраженная сходимость. Таким образом, подтверждается гипотеза из раздела 13.3.1, что скачки на эпюрах нестационарной модели имеют источником проблемную сходимость, а не обусловлены физикой процесса. Повышение размерности задачи как в целом, так и за счёт ещё большего уплотнения сетки возле выхода приводит к непропорционально большому росту времени счёта при неизменности базового результата – массового расхода на выходе (объёмный расход также демонстрирует скачок). При этом формальное достижение сходимости согласно внутренним критериям не отражает реального состояния. Резкое изменение параметров среды в зависимости от плотности сетки может произойти и после семидесятой продувки. Как в нестационарном расчёте, так и сейчас получилось, что течение на выходе является сверхзвуковым (рис. 13.42), но согласно теории в критическом режиме местное число Маха на выходе должно быть равно единице. Также на иллюстрации видно, что в  распределении скорости существует возмущение, вызванное трением о  стенку. Замена внутренних стенок выпуска на идеальные приводит к «отсрочке» перехода к сверхзвуковому течению на выходе, но не исключает его. Причина в том, что, дополнив конический выход из клапана трубой, мы фактически создали конфузор, где происходят расширение газа

Пошаговая имитация сброса давления

653

и рост скорости. Поэтому, чтобы получить на выходе 1 М, приводим профиль канала в  геометрической модели к  цилиндру, а также сохраняем для стенок цилиндрического выхода свойство Идеальная стенка (Ideal Wall). Результаты в виде сечения вертикальной плоскостью с отображённым числом Маха и эпюрой вдоль оси канала показаны на рис. 13.44, 13.45. Локальная скорость больше 1 М, но по мере продвижения к выходу скорость становится более однородной по сечению, а на выходе приближается к 1 М. В последних ячейках она скачкообразно растёт, незначительно превышая 1 М. Таким образом, с точностью до особенностей работы численного алгоритма в зоне граничного условия результат соответствует аналитике.

Рис. 13.43. Графики целей в зависимости от числа продувок

Рис. 13.44. Распределение числа Маха в сечении в модели с гладким каналом постоянного сечения

654

Опорожнение бака с воздухом через клапан

Рис. 13.45. Число Маха вдоль оси канала

Выше мы преднамеренно избегали упоминания, какую модель использовать во Flow Simulation: до- или сверхзвуковую. Формально (согласно документации) опцию Течение с  большим числом Маха (High Mach number flow) следует использовать в  нестационарных расчётах, если максимальная скорость превышает 1 М, а в стационарных – если локально достигается 3 М или в более чем половине объёма – 1 М. В данном случае неправильно ссылаться на «половину объёма», поскольку именно локальная область зоны клапана представляет максимальный интерес. В качестве границы между дои сверхзвуковой моделями можно принять переход от докритического режима к критическому:

Для воздуха pн /p0 = 0,528. Соответственно, критическое давление для 1 атм снаружи равно 1,89 атм. Эти соотношения, однако, справедливы для системы без дополнительного сопротивления. В данном случае оно вносит существенный вклад в гидродинамику, и среднерасходная скорость на выходе составляет 0,3 М, а максимальная – 0,65 М. Своеобразным критерием адекватности модели течения может быть диаг­ ностика программы. Появление в  нестационарной модели предупреждения о наличии сверхзвукового течения и, наоборот, в сверхзвуковой – предупреждения о  фактическом течении с  малым числом Маха (оно наблюдается даже при внутреннем давлении 40 атм) может служить руководством к изменению настроек. Практика решения данной задачи показала, что принципиального различия между результатами нет, однако обоснованное заключение можно вынести после сравнения с экспериментом. Замечено, что использование дозвуковой модели при большой разнице давлений, и наоборот, приводит к существенному росту времени счёта.

Пошаговая имитация сброса давления

655

13.4.4. Сравнение результатов калькулятора и численного расчёта На рис. 13.46 показаны графики зависимости давления в баке от времени, полученные газодинамическим калькулятором и  численными моделями. Как видно, калькулятор при коэффициенте расхода 0,526 (получен посредством сверхзвуковой нестационарной модели «реального» бака) даёт нижнюю1 оценку, а при коэффициенте расхода 0,630 (дозвуковая стационарная модель, выполненная на «обрезанном» баке) – верхнюю. Это говорит о том, что коэффициент расхода является важным управляющим параметром для калькулятора. Верхняя оценка полностью совпадает с численной оценкой в дозвуковом стационарном режиме. Из этого следует, что математика калькулятора основана на дозвуковой постановке (по крайней мере, в  рассматриваемом интервале давлений), а также подтверждает корректность пошагового алгоритма. Переход на сверхзвуковую модель несколько замедляет интенсивность выхода воздуха.

Рис. 13.46. Давление в баке в зависимости от времени для различных способов расчёта

Напоминаем, что в рассматриваемой модели под давлением в баке понимается давление в граничных условиях. То же самое относится к температуре в баке, графики изменения которой показаны на рис. 13.47. Один получен калькулятором при коэффициенте расхода 0,526, второй – численным анализом в  сверхзвуковом режиме (пошаговый стационарный расчёт). Результаты очень близки. 1

С точки зрения скорости опорожнения бака, а не взаимного положения кривых.

656

Опорожнение бака с воздухом через клапан

Рис. 13.47. Результаты по температуре в баке: для численной модели и полученные посредством газодинамического калькулятора

13.5. Выводы Рассмотрена характерная задача опорожнения бака с газом. Проанализирован функционал газодинамического калькулятора с  учётом дополнительного сопротивления на выходе. Для получения результатов необходим коэффициент расхода, учитывающий сопротивление выпускного тракта. Он рассчитывается в нестационарном проекте с «реальным» баком или в стационарном, где бак конечного размера заменён областью с условиями по давлению. На базе последней модели может быть реализован пошаговый алгоритм сброса давления. Его результаты тождественны тем, которые получаются в  калькуляторе, использующем соответствующий коэффициент расхода. Вопрос о  правомерности использования сверхзвуковой модели течения нуждается в  дополнительном анализе. Преимуществом пошагового алгоритма является возможность комбинировать сверх- и дозвуковую постановки в задачах с большим давлением в  баке. Также он естественным образом снимает ограничение калькулятора в части постоянства коэффициента расхода. Перспективой исследований в данном классе задач является поиск настроек сетки и решателя, обеспечивающих разумную продолжительность счёта при условии получения адекватных результатов по массовому расходу.

Литература 1. ГОСТ 27242–87 «Виброизоляторы. Общие требования к испытаниям». 2. РБ-040–09 «Расчетные соотношения и методики расчета гидродинамических и тепловых характеристик элементов и оборудования водоохлаждаемых ядерных энергетических установок». 3. СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07–85*». Раздел Д.1.12: Сооружения и конструктивные элементы с круговой цилиндрической поверхностью. 4. Алямовский А. А. Инженерные расчёты в SolidWorks Simulation. – М.: ДМК Пресс, 2013. 5. Алямовский А. А. SolidWorks Simulation. Инженерный анализ для профессионалов: задачи, методы, рекомендации. – М.: ДМК Пресс, 2015. – 562 c. 6. Алямовский А. А. SolidWorks Simulation. Как решать практические задачи. – СПб.: БХВ-Петербург, 2012. 7. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / под ред. М. О. Штейнберга. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1992. 8. Ильинский В. С. Защита РЭА и прецизионного оборудования от динамических воздействий. – М.: Радио и связь, 1982. 9. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений / пер. c англ. – М.: Стройиздат, 1979. 10. Никитин Н. В. Турбулентное течение в  плоском канале в  четырех пространственных измерениях // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. – 2011. – № 4 (5). – С. 2387–2389. 11. Основы аэрогазодинамики: учеб. пособие / М. Г. Моисеев, Ю. М. Циркунов; Балт. гос. техн. ун-т. – СПб., 2006. 12. Поздеев Л. В., Целищев Г. П., Цехместрюк Г. С. Экспериментальное определение и расчёт зависимости параметров резинометаллических амортизаторов от деформации // Известия Томского политехнического института. – 2010. – Т. 317. – № 2. – С. 54–58.

Книги издательства «ДМК Пресс» можно заказать в торгово-издательском холдинге «Планета Альянс» наложенным платежом, выслав открытку или письмо по почтовому адресу: 115487, г. Москва, 2-й Нагатинский пр-д, д. 6А. При оформлении заказа следует указать адрес (полностью), по которому должны быть высланы книги; фамилию, имя и отчество получателя. Желательно также указать свой телефон и электронный адрес. Эти книги вы можете заказать и в интернет-магазине: www.alians-kniga.ru. Электронный адрес: [email protected]. Оптовые закупки: тел. +7(499) 782-38-89.

Алямовский Андрей Александрович

SOLIDWORKS Simulation и FloEFD. Практика, методология, идеология



Главный редактор Мовчан Д. А. [email protected]



Корректор Синяева Г. И. Верстка Чаннова А. А. Дизайн обложки Мовчан А. Г. Формат 70×1001/16. Гарнитура «PT Serif». Печать офсетная. Усл. печ. л. 61,6875. Тираж 100 экз. Веб-сайт издательства: www.dmkpress.com