Parameterkurven ohne Halbtangenten [Reprint 2019 ed.] 9783111667522, 9783111282800

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Parameterkurven ohne Halbtangenten

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Sitzungsberichte der H e i d e l b e r g e r A k a d e m i e der W i s s e n s c h a f t e n M a t h e m a t i s c h - n a t u r w i s s e n s c h a f t l i e he K l a s s e Jahrgang 1931. 6. Abhandlung

Parameterkurven ohne Halbtangenten von

Boris Kaufmann in Heidelberg

Vorgelegt von Artur Rosenthal in der Sitzung am 26. Juni 1931

Berlin und Leipzig 1931

W a l t e r de G r u y t e r & Co. vormals G. J. Göschen'sdie Verlagshandlung / J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung / Georg Reimer / Karl J . Trübner / Veit & Comp.

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Archiv-Nr. 52 04 31 Druck von Walter de Qruyter & Co.. Berlin W

In der vorliegenden Note bringen wir ein Verfahren zur Erzeugung solcher Parameterkurven der Form x = (t) in keinem Punkt weder eine besitzen. Diese Kurven sind (weder endlicher noch eigent-

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bzw. Hm e (e hinreichend klein) bilden, so können wir folgern, daß die Halbgeraden PRn und PQn für n = in+v mit wachsendem v gegen s konvergieren müssen. Wir überzeugen uns davon sofort, wenn wir durch einen von P verschiedenen Punkt 0 auf s Parallele zu b„ und c„ ziehen. Die Schnittpunkte dieser Geraden mit den Halbgeraden PB'\ PCn und PQn für wachsende Werte n = i n + v konvergieren wegen s bzw. e gegen 0 . Infolge der Projektionsbedingung müssen auch die Schnittpunkte derselben Geraden mit PRn und PQn für hinreichend große n = in+v gegen 0 konvergieren. Nun ist aber andererseits für jedes n (bei geeigneter Orientierung) ^C (PK1, PQn) = 2&. Wir erhalten somit einen Widerspruch, welcher analog auch für den hinteren Teil Lx,p der Kurve L herbeigeführt werden kann. Es kann also in P weder eine vordere noch eine hintere Halbtangente geben.