Optische Kommunikationstechnik: Handbuch für Wissenschaft und Industrie [1. Aufl.] 978-3-540-67213-5;978-3-642-56395-9

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-XXV
Abkürzungsverzeichnis, physikalische Konstanten und Materialdaten (E. Voges, K. Petermann)....Pages 1-11
Elektromagnetische Wellen: Grundlagen (R. Ulrich)....Pages 12-55
Optische Fasern: Grundlagen (E. Brinkmeyer)....Pages 56-79
Einmodenfasern (H. Renner, R. Ulrich, J.-P. Elbers, Ch. Glingener)....Pages 80-213
Vielmodenfasern (W. Freude)....Pages 214-260
Herstellungsverfahren von Lichtwellenleitern (K. Kemeter)....Pages 261-276
Lichtwellenleiterkabel (R. Engel)....Pages 277-294
Optische Polymerfasern Plastic Optical Fibres (POF) (A. Neyer)....Pages 295-309
Fasermeßtechnik und Fasercharakterisierung (E. Brinkmeyer)....Pages 310-346
Faseroptische Verbindungen (B. Mende, K. Behm)....Pages 347-377
Strahlenoptische Komponenten (H. Fouckhardt)....Pages 378-404
Faseroptische Komponenten (R. Zengerle, E. Brinkmeyer)....Pages 405-441
Optische Aufbau- und Verbindungstechniken (J.-R. Kropp)....Pages 442-460
Planare optische Schaltungen (R. März)....Pages 461-504
Optische Modulatoren und Schalter (D. Hoffmann)....Pages 505-554
Nichtlineare Optik und optische Signalverarbeitung (H. G. Weber)....Pages 555-593
Optische Sender: Grundlagen (H. Burkhard)....Pages 594-621
Lumineszenzdioden (R. Oberschmid, G. Bogner)....Pages 622-638
Laserdioden (S. Hansmann)....Pages 639-661
Laserdioden mit Vertikalresonator (VCSELs) für optische Verbindungssysteme (K. J. Ebeling)....Pages 662-695
Modulations- und Rauschverhalten, Wellenlängenabstimmung und Faserkopplung (M.-C. Amann)....Pages 696-718
Faserverstärker und Faserlaser (N. Schunk, A. Bahl, U. Unrau)....Pages 719-783
Optische Empfänger (H.-G. Bach)....Pages 784-827
Photonische Kommunikationsnetze (H. R. Van As, N. Hanik)....Pages 828-867
Übertragungsstrecken mit Zeitmultiplex (G. Veith, B. Wedding, H. BüLow)....Pages 868-897
Übertragungsstrecken mit Welienläingenmultiplexbetrieb (P. Krummrich, E. Gottwald, K. Kotten, H. Geiger, C. Glingener, C. Scheerer et al.)....Pages 898-921
Netze mit Wellenlängenmultiplex (A. Gladisch)....Pages 922-942
Optische Zugangsnetze (N. Gieschen)....Pages 943-984
Optische Datennetze (J. Lenge, C. Schwantes)....Pages 985-1028
Optische Mikrowellentechniken in Zugangsnetzen für die Mobilkommunikation (G. Grosskopf)....Pages 1029-1045
Optische Freiraumverbindungen (T. Wiesmann, G. Ohm)....Pages 1046-1071
Infrarot-Datenübertragung (C. von Helmolt, U. Krüger)....Pages 1072-1082
Back Matter ....Pages 1083-1110

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E. Voges · K. Petermann (Hrsg.) Optische Kommunikationstechnik

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

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E. Voges · K. Petermann (Hrsg.)

Optische Kommunikationstechnik Handbuch für Wissenschaft und Industrie

Mit 908 Abbildungen

~Springer

.

Professor Dr.-Ing. Edgar Voges Universität Dortmund Lehrstuhl für Hochfrequenztechnik Otto-Hahn-Straße 6 44227 Dortmund

E-mail: voges@hjt. e-technik. uni-dortmund.de

Professor Dr.-Ing. Klaus Petermann Technische Universität Berlin Fachgebiet Hochfrequenztechnik Einsteinufer 25 10587 Berlin

E-mail: [email protected]

ISBN 978-3-642-56395-9 (eBook) ISBN 978-3-642-63134-4 DOI 10.1007/978-3-642-56395-9 Die Deutsche Bibliothek- CIP-Einheitsaufnahme Voges, Edgar: Optische Kommunikationstechnik : Handbuch für Wissenschaft und Industrie I Edgar Voges ; Klaus Petermann. - Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Hong Kong; London; Milan; Paris; Tokyo : Springer, 2002 ISBN 978-3-642-63134-4 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine VervieWiltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes.

http://www.springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2002 Softcoverreprint of the hardenver 1st edition 2002 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr für Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuzuziehen. Einbandgestaltung: design & production, Heidelberg Satz: Fotosatz-Service Köhler GmbH, Würzburg SPIN: 10697778 Gedruckt auf säurefreiem Papier

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Vorwort

Faseroptische Nachrichtennetze sind heute eine entscheidene Grundlage der Informationsgesellschaft Die ersten Glasfaserstrecken wurden vor etwa 20 Jahren installiert. Seitdem hat eine stürmische Entwicklung mit extrem schnell ansteigenden Anforderungen an Übertragungsbandbreite und Systemkapazität eingesetzt. Triebfedern sind dabei vor allem die Datenkommunikation und Internetanwendungen. Die Übertragungsrate folgte zunächst der Entwicklung der elektronischen Signalverarbeitung. Datenraten von 10 Gbit/s sind heute Stand der Technik; Systeme mit 40 Gbit/s Datenrate werden in Feldversuchen erprobt. Erbiumdotierte Faserverstärker mit vielen THz optischer Verstärkungsbandbreite erlauben eine dramatische Erhöhung der Übertragunskapazität einer Faser bis in den THz-Bereich durch die Einführung des Vielkanal-Wellenlängenmultiplex mit bis über 100 Wellenlängenkanälen. Diese Technik ermöglicht auch neue flexible Netzarchitekuren und eröffnet die Aussicht auf globale, optisch vermittelte transparente Nachrichtennetze. Faseroptische Nachrichtennetze haben sich in der Weitverkehrstechnik, in Metronetzen, Hochgeschwindigkeits-Rechner-Verbindungen und für lokale Netze mit hohen Datenraten durchgesetzt; sie dringen heute auch in den Zugangsbereich vor. Die Entwicklung der optischen Kommunikationstechnik ist keineswegs abgeschlossen, sie schreitet schnell voran bei Komponenten, Verfahren und Systemanwendungen. Der große Umfang der heute schon vorliegenden Erkenntnisse und Techniken fordert ein zusammenfassendes wissenschaftliches Nachschlagewerk in deutscher Sprache. Das Handbuch der optischen Kommunikationstechnik soll diesen Anforderungen gerecht werden. Es stellt die physikalisch/technischen Grundlagen der optischen Übertragungstechnik, die grundlegenden Komponenten und Verfahren sowie ausführlich die Systemanwendungen zusammen. Im Vordergrund stehen dabei Glas- oder auch Polymerfasern als Übertragungsmedium, Systemkomponenten wie Sender, Verstärker, Empfänger, Multiplexer und die vielgestaltigen Anwendungen in der Weitverkehrstechnik, den Datennetzen, den Zugangsnetzen und Verteilnetzen und letztlich auch optische Satellitenverbindungen und die Infrarot-Datenkommunikation. Das Handbuch wendet sich an Ingenieure und Physiker in der Telekommunikationsindustrie, bei Netzbetreibern und in der Datenkommunikation. Es soll ihnen das Rüstzeug für ein grundlegendes Verständnis, für Anwendungen und Weiterentwicklungen der optischen Kommunikationstechnik bieten. Weiterhin soll es Wissenschaftlern und Studenten an Universitäten und Fachhochschulen für einen Überblick und das Einarbeiten in spezielle Gebiete dienen. Es ist das vorrangige Ziel des Handbuches, den neuestenStand der Erkenntnisse und die Entwicklungslinien der optischen Kommunikationstechnik aufzuzeigen. Es konnte eine große Anzahl namhafter Angehöriger von Universitäten, Forschungsinstituten und industriellen Forschungs- und Entwicklungsabteilungen gewonnen werden für eine sachgerechte und moderne Darstellung der einzelnen Gebiete. Die Herausgeber sind allen Autoren für ihre Beiträge und die damit verbundene große Mühe und Sorgfalt dankbar.

E. Voges

K. Petermann

Autorenverzeichnis

Amann, Markus-Christian, Prof. Dr., TU München, Walter Schottky Institut Bach, Heinz-Gunter, Dr., Heinrich-Hertz-Institut für Nachrichtentechnik, Berlin Bahl, Andre, Dr., Beilstein Informationssysteme, Frankfurt Behm, Karl, Dr., Siemens HL-Fiber Optic, Berlin (jetzt: Hohen-Neuendorf) Bogner, Georg, Dipl.-Ing., Osram Opto Semiconductors, Regensburg Brinkmeyer, Ernst, Prof. Dr., TU Hamburg-Rarburg Bülow, Henning, Dr., Alcatel SEL, Stuttgart Burkhard, Herbert, Dr., Darmstadt Ebeling, Karl-Joachim, Prof. Dr., Universität Ulm Elbers, Jörg-Peter, Dr., Siemens AG, München (jetzt: Marconi Ondata, Backnang) Engel, Reinhard, Dr., Corning Cables Systems GmbH & Co. KG, Neustadt Fischer, Georg, Dr., Siemens AG, München (jetzt: Ingenieurbüro Dr. Fischer, Gilching) Fouckhardt, Henning, Prof. Dr., Universität Kaiserslautern Freude, Wolfgang, Prof. Dr., Universität Karlsruhe Geiger, Harald, Dr., Siemens AG, München (jetzt: Marconi Ondata, Backnang) Gieschen, Nikolaus, Dipl.-Ing., T-Nova, Berlin Gladisch, Andreas, Dr., T-Nova, Berlin Glingener, Christoph, Dr., Siemens AG, München (jetzt: Marconi Ondata, Backnang) Gottwald, Erich, Dr., Siemens AG, München Großkopf, Gerd, Dr., Heinrich-Hertz-Institut für Nachrichtentechnik, Berlin Hanik, Norbert, Dr., T-Nova, Berlin Hansmann, Stefan, Dr., Opto Speed Deutschland, Darmstadt Hoffmann, Detlef, Dr., Heinrich-Hertz-Institut für Nachrichtentechnik, Berlin Kemeter, Karsten, Dr., Siemens AG, München Kotten, Klaus, Dipl.-Ing., Siemens AG, München Kropp, Jörg-Reinhardt, Dr., Infineon Technologies AG, Berlin Krüger, Udo, Dr., Heinrich-Hertz-Institut für Nachrichtentechnik, Berlin Krummlich, Peter, Dr., Siemens AG, München März, Reinhardt, Dr., Infineon Technologies AG, München Melchior, Hans, Prof. Dr., ETH-Zürich Mende, Burkhard, Dipl.-Ing., Siemens AG, Berlin Neyer, Andreas, Prof. Dr., Universität Dortmund Oberschmid, Raimund, Dr., Osram Opto Semiconductors, Regensburg Ohm, Gerhard, Dr., Bosch SatCom GmbH, Backnang (jetzt: Tesat-Spacecom, Backnang) Petermann, Klaus, Prof. Dr., TU Berlin Renner, Hagen, Dr., TU Hamburg-Rarburg Scheerer, Christian, Dipl.-Ing., Siemens AG, München Schunk, Nikolaus, Dr., Robert Bosch GmbH, Hitdesheim Schwantes, Carsten, Dipl.-Ing., Infineon Technologies AG, Berlin Ulrich, Reinhard, Prof. Dr., TU Hamburg-Rarburg Unrau, Udo, Dr., TU Braunschweig van As, Harmen, Prof. Dr., TU Wien Veith, Gustav, Dr., Alcatel SEL, Stuttgart Voges, Edgar, Prof. Dr., Universität Dortmund

Autorenverzeichnis

VII

von Helmolt, Clemens, Dr., Heinrich-Hertz-Institut für Nachrichtentechnik, Berlin Wedding, Berthold, Dr., Alcatel SEL, Stuttgart Wiesmann, Theo, Dipl.-Ing., Bosch SatCom GmbH, Backnang (jetzt: Tesat-Spacecom, Backnang) Weber, Hans-Georg, Prof. Dr., Heinrich-Hertz-Institut für Nachrichtentechnik, Berlin Zengerle, Remigius, Prof. Dr., Universität Kaiserslautern

Inhaltsverzeichnis

1 Abkürzungsverzeichnis, physikalische Konstanten und Materialdaten E. Voges, K. Petermann 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6

Verzeichnis der Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Physikalische Konstanten und Materialdaten . . . . . . . . . . . . . . . Physikalische Konstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brechzahl ausgewählter Gläser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Komplexe Brechzahl n - j K von Metallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Komplexe Brechzahl n - j K und Amplitudendämpfungskonstante a = 2n K!A von Silizium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materialparameter Si, Ge, GaAs, InP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materialparameter Lithiumniobat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

1 5

. . .

8 8

2 Elektromagnetische Wellen: Grundlagen R. Ulrich 2.1

2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 2.5.5 2.5.6 2.5.7 2.5.8 2.6 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.6.4 2.7 2.7.1

2.7.2

übersieht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrische Ladung, Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrische, magnetische Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Feldzerlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maxwell-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materie im Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parameter-Abhängigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Feldenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wellenausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eindimensionale Ausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ebene Welle im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interferenzfeld im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ebene Wellen in anisotropen und gyrotropen Medien . . . . . . . . . . . . Wellenbündel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polarisation ebener Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polarisationsellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tones-Formalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Poincare-Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stokes/Mueller-Formalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reflexion und Brechung ebener Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reflexion, Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Totalreflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 6 7

10 12 12 12 12

13 15 15 15 15 18 19

20 21 21 23 25 25 26 28 31 32 34 34 36 38

40

42 42 45

IX

Inhaltsverzeichnis

Anisotrope Medien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometrische Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eikonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Strahlenoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Strahlenbündel-überlagerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optik paraxialer Strahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optische Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gaußsehe Strahlwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.7.3 2.8 2.8.1 2.8.2 2.8.3 2.8.4 2.8.5 2.8.6

3 Optische Fasern: Grundlagen E. Brinkmeyer Aufbau optischer Fasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faser-Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fasertypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stufenprofilfasern als Einmoderr-und Vielmodenfasern . . . . . . . . . . Vielmodenfasern mit Gradientenprofil und dispersionsmodifizierte Einmodenfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beschreibung der Lichtausbreitung in optischen Fasern . . . . . . . . . . 3.3 3.3.1 Geometrisch-optische Beschreibung der Lichtausbreitung in Vielmodenfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Modenkonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Vereinfachte Modenbeschreibung bei schwacher Wellenführung . . . . . 3.3.4 Die LP01 -Grundmode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Individuelle Moden in Vielmodenfasern und Modenkopplung . . . . . . 3.3.6 Polarisationseigenschaften von Einmodenfasern . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Übertragungseigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Einkopplung in Fasern und lokalisierte Verluste an Koppelstellen . . . . 3.4.3 Pulsverzerrung durch intermodale Dispersion in Vielmodenfasern . . . 3.4.4 Pulsverzerrung durch chromatische Dispersion . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5 Pulsverzerrung durch Polarisationsmodendispersion . . . . . . . . . . . 3.4.6 Einfluß nichtlinearer Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45 46 47 47 48 48 50 52 54 56

. . . . .

56 56 57 57 57

. .

58

. . . . . . . . . . . . . .

59 60 60

4 Einmodenfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H. Renner (Abschn. 4.1-4.13), R. Ulrich (Abschn. 4.14-4.15), J.-P. Elbers, C. Glingener (Abschn. 4.16)

80

3.1 3.1.1 3.1.2 3.2 3.2.1 3.2.2

4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.3 4.3.1 4.3.2 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exakte Eigenwellen in Fasern, Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vektorielle Wellengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenwellen, Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Orthogonalität und Vollständigkeit der Moden . . . . . . . . . . . . . . . Modenanregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exakte Lösungen in Stufenprofil-Fasem . . . . . . . . . . . . . . . . . . Linear polarisierte Näherungslösungen für schwach führende Fasern . . Schwache Führung, Skalare Näherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Linear polarisierte Moden der runden Faser . . . . . . . . . . . . . . . . Moden in realen Fasern und Modenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . Normale Moden und Modenkopplungs-Gleichungen fürlängenabhängige Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schwach verkoppelter Grundmodus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regellose schwache Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

63 64 64 65 65 68 70 71 75 76 78

. . . . . . . . . . .

80 80 80

. . .

86 87

81 82 83 83 84 84 85 86

88

Inhaltsverzeichnis

X

4.5 4.5.1 4.5.2 4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 4.8 4.8.1 4.8.2 4.8.3 4.8.4 4.8.5 4.9 4.9.1 4.9.2 4.10 4.10.1 4.10.2 4.10.3 4.10.4 4.10.5 4.10.6 4.11 4.11.1 4.11.2 4.11.3 4.12 4.12.1 4.12.2 4.12.3 4.12.4 4.12.5 4.13 4.13.1 4.13.2 4.14 4.14.1 4.14.2 4.14.3 4.14.4 4.14.5 4.15 4.15.1 4.15.2 4.15.3 4.15.4 4.15.5 4.15.6 4.15.7

Feldcharakterisierung und Feldradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gaußsehe Feldnäherung und Feldradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Feldradien für Nicht-Gaußsehe Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nah- und Fernfeld von Einmodenfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nahfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fernfeld und Öffnungswinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gaußstrahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faser-Faser-Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gaußähnliche Grundmodenfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beliebige Grundmodenfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Endflächenreflexion an Faserstoßstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chromatische Dispersion und Dispersionskompensation . . . . . . . . . . Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materialdispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wellenleiterdispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dispersion in kaskadierten Fasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dispersion Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Impulsübertragung und übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . Impulsübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dispersionsoptimierte Fasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Standardfasern (SF: standard fibers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dispersionsverschobene Fasern (DSF: dispersion-shifted fibers) . . . . . . Dispersionsgeglättete Fasern (DFF: dispersion-flattened fibers) . . . . . . Dispersionskompensierende Fasern (DCF: dispersion-compensating fibers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Non-Zero-Dispersion-Shifted Fibers (NZ-DSF) . . . . . . . . . . . . . . . Fasern mit großer effektiver Führungsfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . Fasern mit Mehrstufen- und Gradientenprofil, äquivalente Ersatzfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fasern mit Mehrstufen-Profil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fasern mit Gradientenprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Äquivalente Ersatzfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faserdämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gekrümmte Fasern: Äquivalentes Brechzahlprofil . . . . . . . . . . . . . . Makrokrümmungsverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mikrokrümmungsverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obergangsverluste zwischen gekrümmten und geraden Fasern . . . . . . Leckwellenverluste in Depressed-Cladding-Fasern . . . . . . . . . . . . . . Grenzwellenlängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Theoretische Grenzwellenlängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Effektive Grenzwellenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polarisation und Doppelbrechung in Einmodenfasern . . . . . . . . . . . Polarisation in Einmoden-Fasem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polarisations-Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polarisationsentwicklung in Einmoden-Fasem . . . . . . . . . . . . . . . Doppelbrechung und Polarisationsentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . Polarisations-Hauptzustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ursachen der Doppelbrechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Doppelbrechungaufgrund innerer Ursachen . . . . . . . . . . . . . . . . . Doppelbrechungaufgrund äußerer Ursachen . . . . . . . . . . . . . . . . Messung von Polarisation und Doppelbrechung entlang einer Faser . . . . Polarisationserhaltende Fasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faserpolarisatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polarisationsmodendispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Messung und Simulation der PMD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89 90 92 93 93 93 94 95 96 97 97 98 98 100 101 102 102 103 103 107 108 109 109 110 112 114 114 115 115 115 116 116 117 117 121 123 124 125 126 129 131 1)2 133 137 143 149 152 154 156 161 163 168 169 176

Inhaltsverzeichnis

XI

4.15.8 Kompensation der PMD . . . . . . . . . . . . . 4.16 Nichtlineare Effekte in Einmodenfasern . . . . 4.16.1 Mathematische Beschreibung . . . . . . . . . . 4.16.2 Numerische Lösung der Ausbreitungsgleichung 4.16.3 Selbstphasenmodulation (SPM) . . . . . . . . . 4.16.4 Kreuzphasenmodulation (XPM) . . . . . . . . . 4.16.5 Vierwellenmischung (FWM) . . . . . . . . . . . 4.16.6 Stimulierte Raman-Streuung (SRS) . . . . . . . 4.16.7 Stimulierte Brillouin-Streuung (SBS) . . . . . . 4.16.8 Solitonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Vielmodenfasern W.Freude

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5.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Wellen und Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Strahlen und Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Freiraum-Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Phasenraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Strahlen und Moden in Fasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4 Modenanregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.5 Gradientenlinse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Nahfeld und Fernfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Strahldichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Strahlleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 Nah- und Fernfeldintensität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4 Modenleistungsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Gruppenlaufzeitdispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Gruppenlaufzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2 Profiloptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.3 Gruppenlaufzeitdifferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.4 Impulsantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Impulsantwort und Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1 Lineare zeitinvariante Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2 Eigenschaften der Lichtquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.3 Einmoden-Impulsantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.4 Einmoden-Leistungs-Impulsantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.5 Vielmoden-Leistun6,s-Impulsantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.6 Laufzeit-Leistungs-Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7 Faserstörungen und Modenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.1 Störungstypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.2 Makrokrümmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.3 Mikrokrümmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.4 Modengleichgewichtsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8 Koppelelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8.1 Lichtquellen und Fasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8.2 Stirnflächenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9 Modenrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9.1 Modenüberlagerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9.2 Leistungsfluktuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9.3 Signal-Geräusch-Verhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

214 216 219 219 221 221 229 231 233 234 234 234 236 236 236 236 237 237 Z38 239 239 240 240 242 243 244 244 246 246 247 249 250 251 254 254 255 256 257

Inhaltsverzeichnis

XII

6 Herstellungsverfahren von Lichtwellenleitern K.Kemeter

261

6.1 Herstellung von Quarzglas . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Eigenschaften von Quarzgläsern . . . . . . . . . . . 6.3 Herstellungsverfahren von Vorformen . . . . . . . 6.3.1 Reinheit der Ausgangsmaterialien . . . . . . . . . . 6.3.2 Außendampfabscheidung . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Innendampfabscheidung . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Faserzug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Mechanische Eigenschaften von Lichtwellenleitern 6.5.1 Faserfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 Faserbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3 Lebensdauer von Lichtwellenleitern . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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261 262 265 265 266 269 270 271 272 273 274 275

7 Lichtwellenleiterkabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.Engel

277

7.1 Bauprinzipien 7.1.1 Anforderungen 7.1.2 Aufbauregeln . 7.2 Bauelemente . 7.2.1 Hohlader . . . 7.2.2 Kammer . . . 7.3 Bauformen . . Spezielle Literatur . . .

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8 Optische Polymerfasern Plastic Optical Fibres (POF) A.Neyer 8.1 übersieht über Fasertypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Stufenindex-Polymerfaser (SI-POF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Aufbau und Herstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Materialsystem und Dämpfungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.3 Dispersion und Bandbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.4 Stufenindexfaser mit verringerter numerischer Apertur (Low-NA-POF) . . 8.2.5 Vielkernfaser (Multicore bzw. MC-POF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.6 Verkabelung der Stufenindexfaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Gradientenindex-Polymerfaser (GI-POF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Aufbau und Herstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2 Materialsysteme und Dämpfungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.3 Bandbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Umweltbeständigkeit von Polymerfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 Biegeempfindlichkeit und mechanische Belastbarkeit . . . . . . . . . . . . 8.4.2 Temperatur/Luftfeuchte/Chemische Beständigkeit . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Verbindungstechniken und Stirnflächenbearbeitung . . . . . . . . . . . . 8.5.1 Verlustmechanismen an der Koppelstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.2 Stecksysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.3 Stirnflächenbearbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6 Komponenten für übertragungssysteme mit Polymerfasern . . . . . . . . 8.6.1 Sendeelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.2 Empfangselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.3 Passive Komponenten: Leistungsteiler und Sternkoppler . . . . . . . . . . 8.7 Anwendungen von POF-Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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XIII

Inhaltsverzeichnis

310

9 Fasermeßtechnik und Fasercharakterisierung

E. Brinkmeyer 9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.1.4 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3

Bestimmung von Geometrie- und Brechzahldaten optischer Fasern . . Messung geometrischer Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brechzahlprofll-Meßmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bestimmung der numerischen Apertur von Vielmodenfasern . . . . . Messung des nichtlinearen Brechzahl-Koeffizienten n2 • • • • • • • • • Bestimmung der Eigenschaften von Wellenfeldern in optischen Fasern Grenzwellenlängen-Messungen an optischen Fasern . . . . . . . . . . Messung des Felddurchmessers von Einmodenfasern . . . . . . . . . . Messung von Polarisationszuständen und PolarisationszustandsÄnderungen in einmodigen Fasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Bestimmung der Übertragungseigenschaften optischer Fasern . . . . . 9.3.1 Faser-Dämpfungsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.2 Dispersionsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Bestimmung von Eigenschaften faseroptischer Komponenten . . . . . 9.4.1 Relevante Meßgrößen faseroptischer Komponenten . . . . . . . . . . . 9.4.2 Transmissions- und Reflexionsmessungen an faseroptischen N- Toren . 9.4.3 Hochortsauflösende Reflektometrieverfahren . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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321 322 322 329 337 337 338 339 344

10 Faseroptische Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

347

• •

B. Mende, K. Behm 10.1 10.2 10.2.1 10.2.2

Verbindungstechniken, Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundlagen der Kopplung ein- und vielmodiger Lichtwellenleiter . . . . . Koppeldämpfung und ihre Ursachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einfluß geometrischer und optischer Faserparameter auf die Koppeldämpfung (Intrinsische Verluste) . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.3 Einfluß der Justage und der Oberflächengüte der Faserenden auf die Koppeldämpfung (Extrinsische Verluste) . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.4 Einfluß von Reflexionen auf die Koppeldämpfung (Fresnelsche Verluste) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Spleißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.1 Mechanische Spleißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.2 Thermisches Spleißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.3 Mehrfachspleißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Optische Steckverbinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.1 Aufbau optischer Steckverbinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.2 Physikalischer Kontakt (PC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.3 Physikalischer Kontakt mit Winkelschliff (APC) . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.4 Technische Anforderungen an optische Steckverbinder . . . . . . . . . . . 10.4.5 Steckerbauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.6 Steckerkonfektionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Strahlenoptische Komponenten

H. Fouckhardt

11.1 Spiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Optische spektrale Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Abbildende optische Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Prismen und Beugungsgitter als dispersive optische Elemente . . . . . . . 11.5 Polarisatoren und optische Isolatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

347 348 348 349 350 353 353 354 356 359 360 360 362 363 363 365 372 377 378 378 382 387 395 400 404

XIV

Inhaltsverzeichnis

12 Faseroptische Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R. Zengerle (Abschn. 12.1-12.8), E. Brinkmeyer (Abschn. 12.9)

405

12.1 Optische Verzweigungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.1 Stoßgekoppelte Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2 Konzentrierte Koppler (Strahlteiler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3 Faser-Richtkoppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.4 Verzweiger höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.5 Sternkoppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Optische Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1 Frequenzselektive symmetrische Richtkoppler . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.2 Frequenzselektive asymmetrische Richtkoppler . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.3 Gitterunterstützte Faserrichtkoppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.4 Mach-Zehnder-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.5 Faser-Ringresonatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.6 Fabry-Perot Faserresonatoren (Interferometer) . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.7 Faseranschliffliter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.8 Mehrkern Faserfllter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.9 Komplexe faseroptische Gitterfllter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3 Faseroptische Multiplexer-Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1 Faseroptische Mehrkanal-Demultiplexer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.2 Add-Drop-Multiplexer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4 Faseroptische Schalter und Modulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Allgemeine Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.2 Mikromechanische Faserschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.3 Faseroptische Modulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Polarisationskomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1 PolarisationssteHer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.2 Polarisatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6 Halbleiterlaser mit Fasergitter-Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.1 Frequenzstabilisation mittels externem Fasergitter . . . . . . . . . . . . . 12.6.2 Kurzimpulslaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7 Dispersionskompensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.1 Kompensationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.2 Kompensatoren mittels Photonischer Kristall-Fasern . . . . . . . . . . . . 12.8 Sonstige faseroptische Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8.1 Faseroptische Dämpfungs- und Abschlußglieder . . . . . . . . . . . . . . . 12.8.2 Faseroptische Koppelelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8.3 Faserintegrierte Isolatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur (Abschn.12.1-12.8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9 Faseroptische Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9.1 Herstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9.2 Berechnung von Faser-Bragg-Gittern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9.3 Gittertypen und Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9.4 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur (Abschn. 12.9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

405 406 406 407 409 410 411 411 411 412 413 414 414 415 416 416 417 417 417 418 418 418 420 420 420 421 421 421 421 422 422 422 422 422 423 425 426 428 428 431 433 436 440

13 Optische Aufbau- und Verbindungstechniken ].-R. Kropp 13.1 13.1.1 13.1.2 13.1.3 13.1.4 13.2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Anforderungen an die Aufbau- und Verbindungstechnik Charakteristische Technik in der Telekommunikation . . Modultechnik für die Datenkommunikation . . . . . . . Einsatz im Arbeitsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeine Entwicklungstrends . . . . . . . . . . . . . . Grundlegende Typen von optischen Modulen . . . . . .

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442 442 442 443 444 444 445

Inhaltsverzeichnis

XV

Optische Bauteile mit Einzelgehäusen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optische Bauteile in Gehäusen mit integriertem Lichtwellenleiteranschluß Gehäuse mit Steckbucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optische Kopplungsprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stumpfkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Linsenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kopplung mit Linsentaper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Justier- und Fixiertechnik in optischen Modulen . . . . . . . . . . . . . . . Fixierung mit aktiver Justage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Justierfreie Fixierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kapselung der optischen Chipkomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . Hermetische Dichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kapselung durch Umhüllung mit Kunststoff . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.2.1 13.2.2 13.2.3 13.3 13.3.1 13.3.2 13.3.3 13.4 13.4.1 13.4.2 13.5 13.5.1 13.5.2

14 Planare optische Schaltungen

445 447 448 450 450 451 451 452 452 456 458 459 459 460

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

461

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wellenleiterstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Steuerung integriert-optischer Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenmodenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Theorie gekoppelter Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Theorie lokaler Normalmoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Strahlausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Numerische Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bauelemente der integrierten Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gekrümmte Wellenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hornstrukturen (Taper) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Richtkoppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vielmodenkoppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beugungsgitter und Phased Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kontradirektionale Koppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integriert-optische Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Grundkomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusammengesetzte Komponenten und Netzwerke . . . . . . . . . . . . . . Mach-Zehnder-Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Periodische und quasiperiodische Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . Technologien der integrierten Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Glasbasierte Materialsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-V Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lithiumniobat (LiNb0 3) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Polymere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CAD für integriert-optische Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleiche zwischen Mikrooptik und integrierter Optik . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

461 462 463 464 464 469 470 470 473 475 475 476 477 478 480 485 486 487 489 490 491 493 494 495 496 497 498 499 500

15 Optische Modulatoren und Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

505

R.März 14.1 14.1.1 14.1.2 14.2 14.2.1 14.2.2 14.2.3 14.2.4 14.2.5 14.3 14.3.1 14.3.2 14.3.3 14.3.4 14.3.5 14.3.6 14.4 14.4.1 14.4.2 14.4.3 14.4.4 14.5 14.5.1 14.5.2 14.5.3 14.5.4 14.5.5 14.5.6

D.Hoffmann 15.1 15.2 15.2.1 15.2.2 15.2.3

Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Physikalische Modulations- und Schalteffekte Skalare Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tensorielle Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . Ladungsträgereffekte . . . . . . . . . . . . . .

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505 505 506 507 509

XVI

Inhaltsverzeichnis

Franz-Keldysch-Effekt (FKE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quanteneffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wellenleiter und Elektroden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wellenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektroden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Technologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LiNb03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . III/V-Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Si0 2/Si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polymere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Glas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Refraktive Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phasenmodulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mach-Zehnder-Modulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Richtkoppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Digitale optische Schalter (DOS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X-Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltmatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Absorptive Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BA-Modulatoren (III/V-Halbleiter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polarisationsmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TE-TM-Konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polarisationsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.4 15.2.5 15.3 15.3.1 15.3.2 15.4 15.4.1 15.4.2 15.4.3 15.4.4 15.4.5 15.5 15.5.1 15.5.2 15.5.3 15.5.4 15.5.5 15.5.6 15.6 15.6.1 15.7 15.7.1 15.7.2 15.8

16 Nichtlineare Optik und optische Signalverarbeitung H. G. Weber Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundlagen der nichtlinearen Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nichtlineare Polarisation und Suszeptibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusammenstellung von nichtlinearen optischen Effekten . . . . . . . . . . Phasenanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Physikalische Mechanismen der Nichtlinearität . . . . . . . . . . . . . . . Materialien mit der Suszeptibilität x< 2> • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Materialien mit der Suszeptibilität x< 3> • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Summenfrequenzerzeugung, Frequenzverdopplung, Frequenzverdreifachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.8 Differenzfrequenzerzeugung, parametrische Verstärkung, optisch parametrischer Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.9 Vierwellenmischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.10 Nichtlineare Brechzahl, optischer Kerr-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.11 Selbstphasenmodulation, Kreuzphasenmodulation . . . . . . . . . . . . . Der Halbleiter-Laserverstärker als Funktionselement 16.3 der optischen Signalverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.1 Aufbau eines Halbleiter-Laserverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.2 Funktionsweise eines Halbleiter-Laserverstärkers . . . . . . . . . . . . . . 16.3.3 Optische Nichtlinearität des Halbleiter-Laserverstärkers . . . . . . . . . . 16.3.4 Nichtlineare Brechzahl- und Gewinnmodulation im Halbleiter-Laserverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.5 Selbstphasenmodulation, Kreuzphasenmodulation, Gewinnmodulation im Halbleiter-Laserverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.6 Vierwellenmischung im Halbleiter-Laserverstärker . . . . . . . . . . . . . 16.4 Optische Wellenlängenumsetzer/Frequenzumsetzer . . . . . . . . . . . . . 16.4.1 Funktion und Vergleich der Wellenlängenumsetzer/Frequenzumsetzer . . 16.1 16.2 16.2.1 16.2.2 16.2.3 16.2.4 16.2.5 16.2.6 16.2.7

512 513 519 519 520 525 525 527 527 529 529 530 530 531 534 537 539 540 541 541 544 544 548 550 551 555 556 556 556 558 560 560 562 562 563 564 565 566 567 568 568 569 571

572 573 574 575 575

XVII

Inhaltsverzeichnis

16.4.2 Wellenlängenumsetzung durch Kreuzgewinnmodulation 16.4.3 Wellenlängenumsetzung durch Kreuzphasenmodulation 16.4.4 Wellenlängenumsetzung durch Vierwellenmischung 16.4.5 Wellenlängenumsetzung durch Differenzfrequenzerzeugung . Routing-Elemente mit Selbststeuerung . . . . . . . . . 16.5 16.5.1 Selbstschalten induziert durch optische Signalleistung .. 16.5.2 Nichtlinearer Richtkoppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... 16.5.3 Nichtlineares Faserring-Interferometer . . . . . . . . . . . ..... Routing-Elemente mit optisch induzierter Fremdsteuerung 16.6 16.6.1 Optisch gesteuerte optische Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2 Das nichtlineare Faserring-Interferometerals Schalter . . . . . . . . 16.6.3 Interferometer-Schalter mit Halbleiter-Laserverstärker 16.6.4 Schalten durch Vierwellenmischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.5 Soliton-Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optische Bistabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7 Optische Signalregeneration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8 Optische Phasenkonjugation (Optical-Phase Conjugation) . . . . . . . . 16.9 Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Optische Sender: Grundlagen

576 577

. . .

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578 580 580 580 580 581 582 582 582 584 586 586 587 588 588 589 594

H. Burkhard

Kristallstruktur . . . . . 17.1 17.1.1 Zinkblende-Struktur .. Reziprokes Gitter ... . 17.2 Bandstruktur . . . . . . 17.3 17 .3.1 Schrödinger-Gleichung, Brillouin-Zone . . 17.3.2 Elektronische Zustände in endlichen Strukturen 17.3.3 Leitungs-und Valenzbaud-Diskontinuitäten 17.3.4 Zustandsdichten . . . . . . . . . Rekombinationsmechanismen . . . . . . . . 17.4 17.4.1 Strahlendeübergänge . . . . . . . . . . . . 17.4.2 Stimulierte Emission, Verstärkung/ Absorption 17.4.3 Spontane Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nichtstrahlende Rekombination . . . . . . . . . . . 17.5 17.5.1 Defekt-Rekombination (Störstellen-Rekombination) 17.5.2 Oberflächen- und Grenzschicht-Rekombination 17.5.3 Auger-Rekombination Brechungsindex . . . . . 17.6 awParameter . . . . . . 17.7 Verspannte Quantenfilme 17.8 Spezielle Literatur . . . . . . . . . 18 Lunineszenzdioden R. Oberschmid, G. Bogner

18.1 18.2 18.2.1 18.2.2 18.2.3 18.2.4 18.2.5 18.3 18.3.1 18.3.2

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Physikalische Grundlagen der Halbleiteremitter Ideale Lumineszenzdiode . . . . . . . . . . . . . Reale Lumineszenzdiode . . . . . . . . . . . . . Wirkungsgrade von Leuchtdioden . . . . . . . . Strom-Spannungs-Charakteristik von LEDs .. Emissionsspektren von LED-Strukturen . . . . Strahlungskopplung . . . . . . . . . . . . . . . . Abstrahlcharakteristik, Strahldichte der Leuchtschicht . Strahlungsauskopplung aus einer LED-Oberfläche in den Halbraum

595 595 597 597 597 600 602 602 604 604 607 609 612 612 612 612 613 616 617 620 622 622 623 623 624 625 625 626 626 626 626

Inhaltsverzeichnis

XVIII

18.3.3 18.4 18.4.1 18.4.2

Strahlungskopplung in Ein- und Vielmodenfasern . . . . . . . . . . . . . . Flächenemitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufbau des Flächenemitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Größe und Wirkung der Rest-Querleitfähigkeit bei einer Stromeingrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4.3 Größenordnungen der Wärmeableitung, Stromdichten, Strahlungsdichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4.4 Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4.5 Spannungs-Stromkennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4.6 Strom-Leistungskennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4.7 Modulationsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4.8 Zuverlässigkeit und ihre Verkettung mit Bauteileigenschaften . . . . . . . 18.4.9 Weiterentwicklungen der Flächenemitter zur geziehen Strahlungsauskopplung über Fasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.5 Eigenschaften von Kantenemittern im Vergleich zu Flächenemittern . . . 18.5.1 Aufbau von Kantenemittern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.5.2 Mit Flächenemittern vergleichbare Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . 18.5.3 Von Flächenemittern abweichende Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . 18.5.4 Superlumineszenz-Kantenemitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.6 Sendedioden für Plastikfasern und für Freiraumübertragung . . . . . . . 18.7 Vergleich der Eigenschaften verschiedener Chip-Bauformen . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

627 629 629

19 Laserdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.Hansmann

639

19.1 Doppelheterostruktur als optischer Wellenleiter . . . . . . . . . . . . . . . 19.1.1 Optischer Füllfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.1.2 Laterale Wellenführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2 Ausführungsformen gewinn- und indexgeführter Laserdioden . . . . . . 19.2.1 Gewinngeführte Laserstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.2 Schwach indexgeführte Laserstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.3 Stark indexgeführte Laserstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.3 F abry-PerotLaserdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.3.1 Anschwingbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.3.2 Beschreibung mit Ratengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.3.3 Schwellenstrom und Ausgangsleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.3.4 Optisches Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4 Spektral einmodige Laserdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4.1 DFB Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4.2 Eigenschaften indexgekoppelter DFB Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4.3 Gewinngekoppelte Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4.4 DBR Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

639 641 642 644 644 645 647 648 648 650 651 652 653 654 656 658 660 660

20 Laserdioden mit Vertikalresonator (VCSELs) für optische Verbindungssysteme . . K. J. Ebeling

662

20.1 20.1.1 20.1.2 20.1.3 20.1.4 20.2 20.2.1

Grundlegende Eigenschaften von VCSELs . . . . . . Laserresonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stehwellenfeld im VCSEL . . . . . . . . . . . . . . . . Schwellgewinn und Photonenlebensdauer . . . . . . Wirkungsgrad und Strom-Spannungs-Charakteristik Emissionseigenschaften von VCSELs . . . . . . . . . Bauelementestruktur von protonenimplantierten und selektiv oxidierten VCSELs . . . . . . . . . . . .

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629 630 631 632 632 633 634 634 635 635 636 636 637 637 637 638

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663 664 666 667 669 671

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671

Inhaltsverzeichnis

XIX

Ausgangscharakteristiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Intensitätsverteilungen der transversalen Moden . . . . . . . . . . . . . . Emissionswellenlängen transversaler Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . Temperaturverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ein- und zweidimensionale VCSEL-Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kurz- und langwellige VCSELs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modulations- und Rauschverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ratengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kleinsignalnäherungen der Ratengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . Strommodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relatives Intensitätsrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gro.ßsi~nal~~dulati?nseffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Emisssionshmenbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optische Datenverbindungen mit VCSELs . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lichteinkopplung in Einmodenfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hochbitratige Datenübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rückwirkungsempfindlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20.2.2 20.2.3 20.2.4 20.2.5 20.2.6 20.2.7 20.3 20.3.1 20.3.2 20.3.3 20.3.4 20.3.5 20.3.6 20.4 20.4.1 20.4.2 20.4.3 20.5

21 Modulations- und Rauschverhalten, Wellenlängenabstimmung und Faserkopplung

672 673 675 677 679 681 681 681 683 684 685 687 689 689 689 691 692 693 694 696

M.-C.Amann

Modulationsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kleinsignalmodulationsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Longitudinales Modenspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rauschverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Langevin-Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Intensitätsrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modenverteilungsrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frequenzrauschen und Linienbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rückwirkungsempfindlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modenkopplung von Laserdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wellenlängenabstimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Monolithisch integrierte Laserdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laserdioden mit externem Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wellenlängenstabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faserkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Augensicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

696 697 702 703 704 704 705 705 707 708 709 710 713 713 715 716 718

22 Faserverstärker und Faserlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N. Schunk (Abschn. 22.1- 22.8), A. Bahl, U. Unrau (Abschn. 22.9)

719

21.1 21.1.1 21.1.2 21.2 21.2.1 21.2.2 21.2.3 21.2.4 21.3 21.4 21.5 21.5.1 21.5.2 21.6 21.7 21.8

22.1 22.1.1 22.2 22.2.1 22.2.2 22.2.3 22.3 22.3.1 22.4 22.4.1 22.4.2

Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektronen-Zustandsniveaus bei Seltene-Erd-Ionen . . . . . . . . . . . . Modeliierung von Faserverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eingangsparameter für die Modeliierung optischer Faserverstärker . . . Gewinn-Charakteristik eines Faserverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . Gewinnsättigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rauschen des Faserverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rauschzahl des Faserverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kaskadierung von Faserverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rauschzahl einer übertragungsstrecke mit einem Verstärker . . . . . . . Rauschverhalten einer Übertragungsstrecke mit kaskadierten Faserverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

719 720 723 726 727 731 733 733 737 737

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738

XX

Inhaltsverzeichnis

Eigenschaften Erbium-dotierter Faserverstärker . . . . . . . . Spektrale Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Glättung des Verstärkungsspektrums . . . . . . . . . . . . . . EDFA für den 1560-1600 nm Bereich (L-Band) . . . . . . . . . EDFA mit hoher Signalausgangsleistung, Doppelmantel EDFA Dynamische Eigenschaften des EDFA . . . . . . . . . . . . . . Raman- und Brillouin-Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . Gewinn und Rauschverhalten des Raman-Faserverstärkers . . Gewinn und Rauschverhalten des Brillouin-Faserverstärkers . Aufbau von Raman-Faserverstärkern . . . . . . . . . . . . . . Faserlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faserlaser als Signalquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faserlaser als Pumpquelle für Faserverstärker . . . . . . . . . Raman-Faserlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faserverstärker und Faserlaser mit LPE-Gläsern . . . . . . . . Faserverstärker mit LPE-Gläsern im Bereich 1,3 fUil . . . . . . Faserverstärker im Bereich der Telekommunikation . . . . . . Faserlaser im Wellenlängenbereich A > 2 flm . . . . . . . . . . Faserlaser für den sichtbaren Wellenlängenbereich . . . . . . Gläser mit niedriger Phononenenergie (LPE-Gläser) . . . . . Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verlustmechanismen in Gläsern . . . . . . . . . . . . . . . . . Messung der Phononenenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . Generelle Eigenschaften von LPE-Gläsern . . . . . . . . . . . LPE-Glassysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich der verschiedenen Glassysteme . . . . . . . . . . . . Entwicklungsstand von LPE-Glasfasern . . . . . . . . . . . . . Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

740 740 743 744 747 749 751 752 755 756 759 759 760 761 762 762 766 767 767 768 768 769 771 773 773 777 778 779 780

23 Optische Empfanger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.-G.Bach

784

Optische Empfangsstufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundlagen zur optisch/elektrischen Signalwandlung . . . . . . . . . . . . Detektionsempfindlichkeit beim Geradeausempfang . . . . . . . . . . . . Detektionsbandbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alternative Konzepte zum einfachen Geradeausempfang . . . . . . . . . . Heterodynempfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prinzipieller Empfängeraufbau: Photodetektor und elektrischer Vorverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bauformen und Eigenschaften von Photodioden . . . . . . . . . . . . . . . Photoleiter als Photodetektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einfluß des elektrischen Vorverstärkerrauscheng auf die minimal detektierbare Empfangsleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundschaltungen optischer Empfänger für Breitbandund Schmalbandanwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vorverstärkerschaltungseigenschaften mit verschiedenen aktiven Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Photoempfänger mit FET (Hochimpedanzschaltung, Transimpedanzschaltung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Photoempfänger mit Bipolartransistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Empfänger mit FETs im Vergleich zu bipolaren Transistoren . . . . . . . . Hybride und monolithisch integrierte Empfangsstufen (OEICs) . . . . . . Hybride Photoempfänger für 0,85 flm bis 1,55 flm Wellenlänge . . . . . . .

785 785 786 789 789 790

22.5 22.5.1 22.5.2 22.5.3 22.5.4 22.5.5 22.6 22.6.1 22.6.2 22.6.3 22.7 22.7.1 22.7.2 22.7.3 22.8 22.8.1 22.8.2 22.8.3 22.8.4 22.9 22.9.1 22.9.2 22.9.3 22.9.4 22.9.5 22.9.6 22.9.7 22.9.8

23.1 23.1.1 23.1.2 23.1.3 23.1.4 23.1.5 23.1.6 23.1.7 23.1.8 23.1.9 23.2 23.3 23.3.1 23.3.2 23.3.3 23.4 23.4.1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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790 790 796 796 797 800 800 803 803 805 805

XXI

Inhaltsverzeichnis

Hybrid-Empfänger für den 40 Gbit/s-Bitratenbereich . . . . . . . . . . . Optoelektronische Integration von Empfängerschaltkreisen für 1,3 11m bis 1,55 11m Wellenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modultechnik optischer Empfänger . . . . . . . . . . . . . 23.5 Mechanischer Aufbau der Chips (Detektor, Verstärker, etc.) . . . . . . 23.5.1 Gestaltung der optischen Kopplung zur Photodiode 23.5.2 (Faser-Chip-Kopplung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gestaltung der elektrischen Anschlüsse (HF-Ausgänge, 23.5.3 DC-Versorgungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.5.4 Hochfrequenzaspekte in der Modultechnik . . . . . . Trends in der Modultechnik . . . . . . . . . . . . . . 23.5.5 Empfänger mit optischen Vorverstärkern . . . . . . . 23.6 Empfänger für digitale Signale . . . . . . . . . 23.7 Aufbau eines digitalen optischen Empfängers 23.7.1 23.7.2 Modulationsformate: RZ und NRZ 23.7.3 Detektionsempfindlichkeit digitaler Signale 23.7.4 Bitfehlerwahrscheinlichkeit . . . . . . . . . Zusammenhang: Signal-Rausch-Verhältnis 23.7.5 und Bitfehlerwahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . 23.7.6 Empfindlichkeit von Photoempfängern für digitale optische Signale, Personick-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.7.7 Taktrückgewinnung (Schmalbandfilter oder PLL) . . . . . . . . . . . . 23.7.8 Entscheider-und Retimingstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.7.9 Mehrstufige (multi-level) Modulationsformate . . . . . . . . . . . . . . . . Kohärente optische Empfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.8 Vergleich: Heterodyn/Homodyn-Empfang vs. Geradeausempfang . 23.8.1 23.8.2 OEIC-Technologie eines optischen Heterodynempfängers Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23.4.2 23.4.3

24 Photonische Kommunikationsnetze

805 806 811 811 812 813 813 813 814 815 815 816 817 817 817 818 820 821 821 821 822 822 823

828

H. R. van As, N. Hanik

24.1 24.2 24.2.1 24.2.2 24.2.3 24.2.4 24.3 24.3.1 24.3.2 24.4 24.4.1 24.4.2 24.4.3 24.4.4 24.4.5 24.5 24.5.1 24.5.2 24.5.3 24.5.4 24.5.5 24.5.6 24.6

Entwicklung der optischen Übertragungstechnik . . . . . . Modulationsverfahren der optischen übertragungstechnik . Mathematische Beschreibung modulierter optischer Signale Leistungsfähigkeit der optischen Modulationsverfahren Direktempfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . überlagerungsempfang . . . . . . . . . . . . . . . . Elektronische Systeme der übertragungstechnik Die Plesiochrone Digitale Hierarchie (PDH) . . . . Die Synchrone Digitale Hierarchie (SDH) . . . . . . Techniken und Komponenten photaniseher Netze . Multiplextechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . Komponenten photaniseher Netze . . . . . . . Optisches Schichtenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Struktur photaniseher Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . Universelle Glasfasernetze . . . . . . . . . . . . . Breitbandnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trends in Telekommunikationsnetzen Netzarchitektur und Netzbereiche . . Protokollstrukturen . . . . . . . . . . Asynchroner Transfer Modus (ATM) Die Internet-Technik . . . . IP überWDM . . . . . . . . Optische Paketvermittlung .

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

828 829 830 832 832 834 836 836 837 840 840 840 843 843 844 844 844 846 854 856 859 861 862

XXII

24.7 Photonische lokale Netze . . . . . . . . . . . . . . 24.7.1 Photonisches LAN mit einer Sterntopologie . . . 24.7.2 Photonisches Multihop-LAN . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Inhaltsverzeichnis

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864 864 865 866

25 Übertragungsstrecken mit Zeitmultiplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G. Veith, B. Wedding, H. Bülow

868

Technologien und Begrenzungen hochbitratiger optischer Übertragungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.1.1 Zeitmultiplextechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.1.2 übertragungsbedingte Systembegrenzungen . . . . . . . . 25.2 Übertragungssysteme mit optischen Verstärkern . . . . . 25.2.1 Signal-Rausch-Verhältnis eines optisch verstärkten Signals 25.2.2 Empfänger-Q-Faktor mit EDFAs . . . . . . . . . . . . . . . 25.3 Dispersionskompensationsverfahren . . . . . . . . . . . . 25.3.1 Dispersionsbegrenzung der Systemreichweiten . . . . . . 25.3.2 Passive optische Dispersionskompensationsverfahren . . . 25.3.3 Elektronische Entzerrung dispersionsbedingter Störungen 25.3.4 Nichtlineare optische Dispersionskompensationsverfahren 25.4 Einfluß der Polarisationsmodendispersion . . . . . . . . . 25.4.1 Durch PMD hervorgerufene Signalverzerrung . . . . . . . 25.4.2 Zeitliche Fluktuation der PMD . . . . . . . . . . . . . . . . 25.4.3 PMD-Grenzwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.4.4 Die PMD installierter Faserstrecken . . . . . . . . . . . . . 25.4.5 PMD höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.4.6 Reduzierung der PMD-Verzerrung . . . . . . . . . . . . . 25.5 Hochbitratige Übertragung über globale Distanzen . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . .

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25.1

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868 868 869 872 873 875 876 876 879 883 886 889 889 890 891 892 892 893 895 895

26 Übertragungsstrecken mit Wellenlängenmultiplexbetrieb . . . . . . . . . . . . . . P. Krummrich, E. Gottwald, K. Kotten, H. Geiger, C. Glingener, C. Scheerer, G. Fischer

898

26.1 Grundlegender Systemaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2 Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2.1 Sender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2.2 Empfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2.3 Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2.4 Optische Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2.5 übertragungsfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2.6 Dispersionskompensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.3 Systemauslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.3.1 Pegel-Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.3.2 Lineare und nichtlineare Verzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.3.3 Gezielte Nutzung nichtlinearer Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.3.4 Dispersions-Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.3.5 Dynamische Systemregelung und Überwachung . . . . . . . . . . . . . . . 26.4 Systemvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.4.1 Terrestrische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.4.2 Metro-Strecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.4.3 Transozeanische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.5 ITU-Festlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

898 899 899 901 902 904 906 907 908 909 911 914 914 915 917 917 918 918 919 920

XXIII

Inhaltsverzeichnis

922

27 Netze mit Wellenlängenmultiplex

A. Gladisch

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.1 Allgemeine Betrachtung von Transportnetzen . . . . . . . . . . . . . . . . 27.2 27.2.1 Die Struktur von Kommunikationsnetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.2.2 Funktionale Modeliierung von Transportnetzen . . . . . . . . . . . . . . . 27.2.3 Die architektonischen Komponenten eines Layer Networks . . . . . . . . . WDM-Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.3 27.3.1 Struktur und Elemente der WDM-Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.3.2 Das funktionale Modell des WDM-Netzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.3.3 Einsatzpotentiale von WDM-Systemen und Netzen . . . . . . . . . . . . . 27.3.4 Offene Probleme von WDM-Netzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.4 Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Akronyme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

922 922 922 923 925 927 927 930 931 933 937 941 942

28 Optische Zugangsnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

943

N. Gieschen

Was sind Zugangsnetze? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Netzinfrastruktur für Zugangsnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Infrastruktur existierender Telefon-Zugangsnetze . . . . . . . . . . . . . . Netzinfrastruktur optischer Zugangsnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Einfluß der Netzinfrastruktur auf die Entwicklung der Zugangsnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gestaltung optischer Zugangsnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.3 28.3.1 Topologien für den Netzzugang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.3.2 Netzelemente und Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.3.3 Passive optische Netze (PON) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.3.4 Aktive optische Netze (AON) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.3.5 Hybridnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Übertragungsverfahren für optische Zugangsnetze . . . . . . . . . . . . . 28.4 28.4.1 Bi-direktionale übertragungauf Glasfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.4.2 übertragungs- und Kanalzugriffsverfahren für PON . . . . . . . . . . . . 28.4.3 Störeinflüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Glasfaseranschluß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.5 28.5.1 Transceiver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fiber in the loop (FITL) Realisierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.6 28.6.1 Schmalband-Universalnetz OPAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.6.2 Breitband-Universalnetz FSAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausblick oder wann kommt FTTH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.7 Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Liste spezieller Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

943 945 945 947

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

985

. . . . . . . .

985 985 987 990 993 993 994 994

28.1 28.2 28.2.1 28.2.2 28.2.3

29 Optische Datennetze ]. Lenge, C. Schwantes 29.1 29.2 29.3 29.4 29.5 29.5.1 29.5.2 29.5.3

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eingliederung von Datennetzen in die Netzwerk-Architektur . . . . . . Das ISO/OSI-Referenzmodell und die IEEE-802-Standards . . . . . . . . Datenraten und Leitungscodierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Topologien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Punkt-zu-Punkt-Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bustopologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ringtopologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

949 951 951 954 956 959 960 962 963 967 973 975 976 979 979 981 982 983 983

XXIV

Inhaltsverzeichnis

29.5.4 Sterntopologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.5.5 Baumtopologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.6 Netzkopplung (Internetworking) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.6.1 Repeater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.6.2 Bridges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.6.3 Router . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.6.4 Hubs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.6.5 Switches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.6.6 Gateways . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.7 Systemnetze (SANs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.7.1 Fibre Channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.7.2 ESCON/SBCON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.7.3 FICON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.7.4 Optische Parallelverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.8 Lokale Netze (LANs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.8.1 Ethernet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.8.2 Token Ring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.8.3 FDDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

994 995 995 995 995 996 996 997 997 998 999 1001 1002 1003 1003 1004 1010 1016 1027

30 Optische Mikrowellentechniken in Zugangsnetzen für die Mobilkommunikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G. Grasskopf

1029

30.1 30.1.1 30.1.2 30.2 30.3

Hybride Glasfaser-Funksysteme (hybrid fibre radio systems, HFR) HFR-Systeme mit direkter und externer Intensitätsmodulation . Mikrowellenerzeugung mit optischen Heterodynverfahren . . . . Komponenten für die optische Mikrowellentechnik . . . . . . . . Beispiele von drahtlosen Zugangsnetzen mit optischer Mikrowellenerzeugung und übertragung . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

1029 1031 1035 1039

. . . . . . . . . .

1043 1044

31 Optische Freiraumverbindungen T. Wiesmann, G. Ohm 31.1 31.1.1 31.1.2 31.2 31.2.1 31.2.2 31.2.3

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anwendungen in der Satellitenkommunikation . . . . . . . . . . . . . . . Anforderungen beim Weltraumeinsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Streckenauslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Besonderheiten des Freiraumkanals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . übersieht über das Gesamtsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Komponenten und Kenngrößen des Kommunikations-Subsystems (Direktempfang) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.4 Komponenten und Kenngrößen des Kommunikations-Subsystems (überlagerungsempfang) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.5 Optische Baugruppen und optische Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Ausrichtung und Nachführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.1 Gesamtaufbau des Ausriebt- und Nachführsubsystems . . . . . . . . . . . 31.3.2 Verbindungsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.3 Schwenkmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Terminal-Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4.1 Direktempfang bei 850 nm und 1550 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4.2 Homodynempfang bei 1064 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Liste spezieller Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1046 1046 1046 1048 1049 1049 1049 1051 1053 1057 1059 1059 1060 1064 1065 1065 1066 1070 1071

Inhaltsverzeichnis

XXV

32 Infrarot-Datenübertragung C. von Helmolt, U. Krüger

1072

32.1 32.2

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Komponenten für die IR Freistrahlübertragung und Augensicherheitsaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.1 Strahlenphysikalische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.2 Sendekomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.3 Ernfangselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.4 Sicherheitsaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 Charakterisierung des optischen Freiraumkanals . . . . . . . . . . . . . 32.3.1 Atmosphärischeübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3.2 Störungen durch Fremdlicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3.3 Ungerichtete übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3.4 Gerichtete übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.4 Modulationsverfahren und Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.4.1 Modulationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.4.2 Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

1072

. . . . . . . . . . . . . .

1073 1073 1074

Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1083

1075

1076 1077 1077

1078 1078 1079 1080 1080 1081 1081

Abkürzungsverzeichnis, physikalische Konstanten und Materialdaten

1

E. VOGES, K. PETERMANN

1.1 Verzeichnis der Abkürzungen A/D ADM ADSL

analog/ digital add-drop multiplexer asymmetric digital subscriber line

AEL APD ASE ASK ATM AWG

accessible emission limit avalanche photodiode amplified spontaneous emission amplitude shift keying ansynchronous transfer mode arrayed waveguide grating (multiplexer) bit error rate bit error probability buried heterostructure broadband integrated service digital network

BER BEP BH B-ISDN BK BPM CATV CDM CDMA CMI CNR CPA CPFSK

cso

beam propagation method cable television code division multiplex code division multiple access code mark inversion carrier-to-noise ratio coarse pointing assembly continuous phase frequency shift keying customer premises network composite second order (distortion)

CSP CTB

channeled substrate composite triple beat

CVD

chemical vapour deposition continuous wave distributed bragg reflector laser dispersion compensating fiber double channel planar buried heterostructure Demultiplex( er) distributed feedback laser double heterostructure

CPN

cw

DBR-Laser DCF DCPBH DEMUX DFB-Laser DH

Analog/Digital Add-Drop Multiplexer Asymmetrischer digitaler Teilnehmeranschluß Grenzwert der zugänglichen Strahlung Lawinenfotodiode Verstärkte spontane Emission Amplitudentastung Asynchroner Transfer Modus Wellenleiterfächer-(Multiplexer) Bitfehlerwahrscheinlichkeit Bitfehlerwahrscheinlichkeit Vergrabene Heterostruktur Breitbandiges diensteintegriertes digitales Netz Breitbandkommunikation Strahlausbreitungsberechnungsverfahren Kabelfernsehen Codemultiplex Vielfachzugriff im Codemultiplex Träger-Rausch-Verhältnis Grobausriebt-Mechanismus Firmeneigenes Netz zusammengesetzte Verzerrungen 2.0rdnung Zusammengesetzte Intermodulationsprodukte 3. Ordnung Abscheidung aus der Dampfphase Dauerstrich Laser mit verteiltem Bragg-Reflektor Dispersionkompensierende Faser Demultiplex( er) Laser mit verteilter Rückkopplung Doppel-Heterostruktur

2

E. Voges, K. Petermann

DOS DPSK DSF DST DWDM EA EDFA EMBH EMV EO ESA FBG FDDI FDM FDMA FFT FITL FM FOV FP FPA FSK FSR FTTC FTTH FWHM FWM GEO GRIN GVD GZS HDSL

digital optical switch differential phase-shift keying dispersion shifted fiber dispersion supported transmission dense wavelength division multiplex electro absorption erbium-doped fibre amplifier etched mesa buried heterostructure electromagnetic compatibility electro optical exited state absorption fiber Bragg grating fiber distributed data interface frequency division multiplex frequency division multiple access fast fourier transform fiber in the loop frequency modulation field of view Fabry-Perot fine pointing assemble frequency shift keying free spectral range fiber to the curb fiber to the home full width half maximum four-wave mixing geostationary orbit graded refractive index group velocity dispersion accressible emission limit high bit rate digital subscriber line

HDTV

high definition television radiant intensity intermediate frequency intensity modulation intensity modulaton/direct detection internet protocol Infrared Data Association infrared integrated service digital network intersymbol interference intersatellite link international telecommunication union PAM oflevel L PPM of level L local area network laser diode light emitting diode low earth orbit local oscillator linearly polarised (mode) liquid phase epitaxy low phonon energy (glass) line termination

I

IF IM IM/DD IP IrDA IR ISDN ISI ISL ITU L-PAM L-PPM LAN LD LED LEO LO

LP LPE LPE LT

Digitaler optischer Schalter Differentielle Phasenumtastung Dispersionsverschobene Faser Dispersionsunterstützte Übertragung Dichtes Wellenlängenmultiplex Elektroabsorption Erbium-dotierter Faser-Verstärker elektromagnetische Verträglichkeit elektrooptisch Absorption durch angeregte Zustände Faser-Bragg-Gitter Frequenzmultiplex Vielfachzugriff im Frequenzmultiplex Schnelle Fourier-Transformation Glasfaser im Zugangsnetz Frequenzmodulation Gesichtsfeld Fabry-Perot Feinausriebt-Mechanismus Frequenzumtastung Freier Spektralbereich Glasfaser bis zum Bordstein Glasfaser bis in die Wohnung Halbwertsbreite Vierwellenmischung Geostationäre Umlaufbahn Gradientenindex Chromatische Dispersion Grenzwert der zugänglichen Strahlung Hochbitratiger digitaler Teilnehmeranschluß Hochauflösendes Fernsehen Strahlstärke Zwischenfrequenz (ZF) Intensitätsmodulation Intensitätsmodulation/Direktdetektion Internetprotokoll Infrarot Diensteintegriertes digitales Netz Symbolübersprechen Intersatellitenverbindung PAM der Ordnung L PPM der Ordnung L Lokales netz Laserdiode Lumineszenzdiode niedrige Umlaufbahn Lokaloszillator Linear polarisierte (Eigenwelle) Flüssigphasenepitaxie Glas mit niedriger Phononenenergie Leitungsabschluß

Abkürzungsverzeichnis, physikalische Konstanten und Materialdaten LWL MAN MBE MCRW MCVD MEO MFD MMI MOCVD MOMBE MPE MQW MSK MSM MTBF MTTF MUX MZ MZB NA Nd:YAG NEP NF NIR NLS NOLM NPRO NRZ NZDF OADM OAM OEIC OFDM OFDR ONU OOK OPAL OPC OPO OSI OTDM OTDR OVD

oxc

PA PAM PAT

light waveguide metropolitan area network molecular beam epitaxy metal clad ridge waveguide modified chemical vapour deposition medium earth orbit mode field diameter multimode-interference metal organic chemical vapor deposition metal organic MBE maximum permissible exposure multiple quantum well minimum-shift keying metal semiconductor metal mean time between failure mean time to failure multiplex( er) Mach-Zehnder maximum permissible exposure numerical aperture neodymnium yitrium alumini um garnet noise equivalent power near field near infrared non linear Schroedinger (equation) nonlinear opticalloop mirror non-planar ring oscillator non return-to-zero non zero dispersion shifted fiber optical add-drop multiplexer operation, administration and maintenance optoelectronic integrated circuit optical frequency division multiplexing optical frequency domain reflectometry optical network unit

3

Lichtwellenleiter Mittelbereichsnetz Molekularstrahlepitaxie Metallbelegter Rippenwellenleiter Modifizierte CVD mittlere Umlaufbahn Modenfelddurchmesser Multimode-Interferenz Metallorganische Gasphasenepitaxie Metallorganische MolekularStrahlepitaxie maximal zulässige Bestrahlung Vielfach-Quantentopfstruktur Metall-Halbleiter-Metall Mittlere Zeit bis zum Ausfall Multiplex( er) Mach-Zehnder maximal zulässige Bestrahlung Numerische Apertur Rauschäquivalente Leistung Nahfeld Nahes Infrarot Nichtlineare Schrödinger-Gleichung Nichtlineares Faserring-Interferometer Nichtplanarer Ringoszillator Dispersionsverschobene Faser mit nichtverschwindender Dispersion Optischer Add-Drop Multiplexer Betrieb, Administration und In standhaltung Optoelektronische integrierte Schaltung Optisches Frequenzmultiplex Optische Frequenzbereichsreflektometrie Teilnehmerseitige Glasfaseranschlußeinheit

on/ off keying optical phase conjugation optical parametric oscillator open system interconnections optical time division multiplex optical time domain reflectometry outside vapor deposition optical cross connect point ahead pulse amplitude modulation pointing, acquisition and tracking

Optische Anschlußleitung Optische Phasenkonjugation Optischer parametrischer Verstärker Optisches Zeitmultiplex Optische Rückstreumeßtechnik Außenseitige Dampfphasenabscheidung Optischer Cross-Connect Vorhalte( winkel) Puls-Amplitudenmodulation Ausrichtung, Verbindungsaufbau und Nachführung

E. Voges, K. Petermann

4

PCM PCS PD PDF PDFA PDG PDH PDL PECVD PFM PIC PLL PLZT PM PM PMD PMMA PMSMF POF PON POTS PPM PSK PSP QAM QCSE QPSK QW REM RF RFA RIBE RIE RIN RNF RX

RZ SBS SCM SDH SDM SEED SEM SLALOM SMD SNR SOA SONET SOP SPM SRS SSMF

pulse code modulation plastic-cladded silica photo diode probability density function praseodymium doped fiber amplifier polarization dependent gain plesiosynchronous digital hirarchy polarisation dependent loss plasma-enhanced chemical vapor desposition pulse frequency modulation photonie integrated circuit phase locked loop Pb-La-Zr-Ti (Iead lanthanum zirconate titanate) phase modulation polarisation maintaining polarisation mode dispersion polymethylmethycrylate polarization maintaining single modefaser plastic optical fiber passive optical network plain old telephone service pulse-position modulation phase shift keying principal state of polarization quadratur amplitude modulation quantum confined Stark effect quaternary phase shift keying quantum weil scanning electron microscope (SEM) radio frequency Raman fiber amplifier reactive ion beam etching reactive ion etching relative intensity noise refracted nearfield (method) receiver return-to-zero stimulated Brillouin scattering subcarrier multiplex synchronous digital hirarchy space division multiplex self electro-optic effect device scanning electron microscope semiconductor Iaser amplifier loop mirror surface mounted device signal to noise ratio semiconductor optical amplifier synchronous optical network state of polarisation self-phase modulation stimulated raman scattering standard single mode fibre

Pulscodemodulation Photodiode Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion Praseodym dotierter Faserverstärker Polarisationsabhängiger Gewinn Plesiosynchrone digitale Hierarchie Polarisationsabhängige Verluste Plasmaunterstützte Abscheidung aus der Dampfphase Pulsfrequenzmodulation Photonische integrierte Schaltung Phasenregelkreis Blei-Lanthan-Zirkonat-Titanat Phasenmodulation Polarisationserhaltend Polarisationsmodendispersion Polymethylmethacrylat Polarisationserhaltende Monomodefaser Plastikfaser/Polymerfaser Passives optisches Netz Analoger Telefondienst Pulspositionsmodulation Phasenumtastung Polarisationshauptzustand Quadratur-Amplitudenmodulation quaternäre Phasenumtastung Quantentopf Rasterelektronenmikroskop Hochfrequenz (HF) Raman-Faserverstärker Reaktives Ionenstrahlätzen Reaktives Ionenätzen Relatives Intensitätsrauschen Strahlenbrechungsmethode Empfänger Stimulierte Brillouinstreuung Hilfsträgermultiplex Synchrone digitale Hierarchie Raummultiplex Rasterelektronenmikroskop (REM) Interferometer-Schalter mit HalbleiterLaserverstärker Oberflächenmontiertes Bauelement Signal-zu-Rausch-Verhältnis Halbleiter-Laserverstärker Synchrones optisches Netz Polarisationszustand Selbstphasenmodulation Stimulierte Ramanstreuung Standard-Einmodenfaser

Abkürzungsverzeichnis, physikalische Konstanten und Materialdaten

STM TDM TDMA TE TEM Tln TM TM/TC TMN TPON TX

uv

VAD VCSEL VFIR VHDSL

synchronous transport module time division multiplex time division multiplex access transverse electric transverse electromagnetic transverse magnetic telemetry and telecommand telecommunication management network telephony passive optical network transmitter ultra-violet vapor phase axial deposition vertical cavity surface emitting laser

VLSI VPE WAN WDM WFE WKB WLAN XGM XPM YAG YIG ZBLAN

VeryFast IR very high bit rate digital subscriber line very large scale integration vapour phase epitaxy wide area network wavelength division multiplex wave front error Wentzel-Kramers-Brillouin (method) wireless LAN cross-gain modulation cross-phase modulation yttrium aluminum garnet yttrium iron garnet Zr-Ba-La-Al-Na (fluoride glass)

ZF

intermediate frequency (IF)

5

Synchrones Transportmodul Zeitmultiplex Vielfachzugriff im Zeitmultiplex Transversal elektrisch Transversal elektromagnetisch Teilnehmer Transversal magnetisch Telemetrie und Telekommando Telekommunikations-ManagementNetz Passives optisches Netz für Telefonverkehr Sender Ultraviolett Axiale Dampfphasenabscheidung Oberflächenemittierender Laser mit Vertikalresonator Teilnehmeranschlußleitung für hohe Bitraten Größtintegration Gasphasenepitaxie Fernbereichsnetz Wellenlängenmultiplex Wellenfrontfehler Wentzel-Kramers-Brillouin (Methode) drahtloses LAN Kreuzgewinnmodulation Kreuzphasenmodulation Yttrium-Aluminium-Granat Yttrium-Eisen-Granat Zirkon-Barium-Lanthan-AluminiumNatrium-Fluorid Glas Zwischenfrequenz

1.2

Physikalische Konstanten und Materialdaten

1.2.1 Physikalische Konstanten Größe/Formelzeichen

Zahlenwert/Einheit

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c Elementarladung e Elektrische Feldkonstante Eo Magnetische Feldkonstante p0 =1/(c2 E0 } Boltzmann Konstante k8 Elektronenruhemasse m0 Plancksches Wirkungsquantum h Avogadro Konstante NAv

2,99792458 . 108 rnl s 1,602176462 · 10- 19 As 8,854187817 · 10-12 As/(Vm) 41t · 10- 17 Vs/(Am) = 1,256637061 · 10-6 Vs/(Am) 1,3806503 · 10-23 }/K 9,10938188 . 10-31 kg 6,62606876 · 10-34 Ws2 6,02214199 · 1023 Mol- 1

Referenz Peter f. Mohr and Barry N. Taylor, CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 1998,/ournal ofPhysical and Chemical Reference Data, Vol. 28, No. 6, S.1713-1852,Nov.1999 and Reviews of Modern Physics, Vol. 72, No. 2, 2000. (siehe auch http://physics.nist.gov/constants)

6

E. Vages, K. Petermann

1.2.2 Brechzahl ausgewählter Gläser Sellmeier-Formel: 2 Bi.A.Z B2.A2 B3.A2 n (.A)-1=--+--+-A2 - C1 .A2- C2 .A2- C3 ,

.A ist in J.llll einzusetzen.

1 2 3 4 5

Quarzglas [ 1] mit 7,9% Ge0 2 [2] BK7 [3] Herasil [4] Suprasil (5]

B1

Bz

B3

C1 inf.1m2

C2 in f.1m 2

C3 in f.1m 2

0,6961663 0,7136824 1,0853010 0,71902241 0,68521188

0,4079426 0,4254807 0,18606907 0,38530175 0,41890476

0,8974794 0,8964226 1,0143012 0,90246602 0,53086489

0,004679148 0,003808952 0,0063702457 0,0048090215 0,00461716793

0,01351206 0,01614969 0,021368361 0,013783899 0,013408000

97,934002 97,93401 104,29043 98,6413834 58,6194632

1.65

t 1.60 c: 1.55

:2

~

1.50

ID

1.45

I!!

1.40

\

\

r·~'1'- -- f-- ~: '·"' t-J .... ·-·

..1,4,5 r·-·-·

0.2

0.6

1.0

1.4

.

·-

1.8JJm

Abb. 1.1. Wellenlängengang der Brechzahl der Gläser[1-5]

Wellenlänge - -

Referenzen [1] Maltison, I.H.: Interspecimen Camparisan of the Refractive Index of Fused Silica, Journal of the Optical Society of America, Vol. 55, Nr.10 (Oktober 1965), S. 1205ff (0,21f.1m bis 3,71f.1ID) [2] Kobayashi, S. u.a.: Refractive-index Dispersion of Doped Fused Silica, Tagungsband zur IOOC '77, Tokio 1977, S. 309-311 (aus S. Geckler, Lichtwellenleiter für die optische Nachrichtenübertragung, SpringerVerlag (0,6 f.1ID bis 2 llffi) [3] Schott Glaswerke, Technische Information- Optisches Glas Nr. 23,August 1988 (0,365 llm bis 2,3 llffi) [4] Quarzglas Herasil und Homosil, Heraeus Quarzglas, Hanau, Datenblatt (Messung: Schott Glaswerke, 1993; 0,297 f.1ID bis 2,32 llffi), Herasil und Homosil sind eingetragene Warenzeichen der Firma Heraeus Quarzglas [5] Synthetisches Quarzglas für UV-Anwendungen Suprasil 311, Heraeus Quarzglas, Hanau, Datenblatt (Messung: Ohara Inc. Measurement Service Center, 1997) (0,185 f.1ID bis l,014f.1ID), Suprasil ist ein eingetragenes Warenzeichen der Firma Heraeus Quarzglas

Abkürzungsverzeichnis, physikalische Konstanten und Materialdaten

7

1.2.3 Komplexe Brechzahl n - jK von Metallen 3

2

t

I

c::

lAg

t

c::

-

.1'--

-~-'"

0 0.2

t 108

_,/

)/dt.

(2.4)

Zur Beschreibung 2-dimensionaler oder Idimensionaler Strukturen werden vorstehende Begriffe in naheliegender Weise eingeschränkt. Eine Flächenladungsdichte hat die Dimension [Asm- 2 ],eine lineare Ladungsdichte die Dimension [Asm- 1). Bei einem Flächenstrom, bei dem die Ladungsträgerbewegung auf eine dünne Schicht begrenzt ist, wird die Flächenstromdichte in [Am- 1) angegeben.

2.2.2 Elektrische, magnetische Felder Die grundlegenden elektromagnetischen Feldgrößen sind die beiden elektrischen Felder E (r, t) und D (r, t), sowie die beiden magnetischen FelderB (r, t) und H (r, t). Die räumliche Verteilung dieser Vektorfelder kann durch Feldlinien veranschaulicht werden, deren Tangente an jedem Punkt r des

R. Ulrich

14

Ladungen paarweise (±) vorkommen und nicht explizit als Quellen des D-Feldes in Erscheinung zu treten brauchen. Sie wirken allerdings vermittels der ihnen zukommenden elektrischen Polarisation oder Dipoldichte P,

~ :t: ..

+~-

P (r, t)

! Abb. 2.2. Beispiel: Feldlinien der elektrischen Feldstärke E (r} zwischen den Elektroden eines Modulators

Raumes die Richtung des Feldes angibt, vgl. Abb. 2.2. Elektrische Feldstärke E (r, t) beschreibt einen Zustand des Raumes, in dem auf eine elektrische Ladung q eine Kraft F ausgeübt wird. Die Feldstärke E wird definiert durch die im Grenzfall verschwindend kleiner Ladung (lim q ~ 0) am Ort r der Ladung bestehende Proportionalität von Kraft und Ladung,

F(r, t) = qE (r, t)

(2.5)

Die Dimension von E ist [vm- 1]. Die elektrische Feldstärke E (r), die am Ort r aufgrund einer im freien Raum bei r' befindlichen Punktladung q im statischen Fall besteht, ist (mit Eo als Dielektrizitätskonstante des freien Raumes, s. u.)

q

E(r)=-

4nEo

siert die im magnetischen Feld möglichen mechanischen und elektrischen Wirkungen. Die elementare mechanische Wirkung ist die Kraft F auf eine mit der Geschwindigkeit v bewegte Ladung q, die sogenannte Lorentz-Kraft,

F(r, t) =q V

M(r, t)

= m x B (r, t).

Die elementare elektrische Wirkung eines Magnetfeldes B ist die Induktion einer elektrischen Spannung U in einer geschlossenen Leiterschleife, wenn B sich ändert ("Induktionsgesetz").

U(t) =

dt

4> = PB (r, t) dA (A)

Dielektrische Verschiebung D (r, t), auch als "elektrische Flußdichte" bezeichnet, ist ein Vektorfeld, das die Ladungen q bzw. die Ladungsdichte (J als die Quellen elektrischer Wirkung repräsentiert. Die Ladungen sind die Quellen des D-Feldes. Jede Feldlinie des elektrischen Feldes D beginnt auf einer positiven Ladung und endet auf einer negativen. Folglich ist der Fluß von D durch eine Hüllfläche A0 , die ein Volumen V ganz umschließt, gleich der in V enthaltenen Ladung q (Gaußscher Satz).

oder V D = (Jt

X B (r, t).

Eine weitere mechanische Wirkung des Feldes Bist das Drehmoment M, das ein kleiner magnetischer Dipol mit dem magnetischen Dipolmoment m erfährt, der sich am Ort r im Feld befindet.

r- r'

PD (r,t) dA= J (J(r,t)dV= q

Eo E (r, t) .

Magnetische Induktion B (r, t), auch als magnetische Flußdichte bezeichnet, charakteri-

-1r--,-13" r

(Ao)

= D (r, t) -

(2.6a)

mit

(2.7a) (2.7b)

Hier ist 4> der Fluß der magnetischen Induktion durch die Leiterschleife, deren Verlauf (s0 ) abschnittsweise durch Vektoren ds charakterisiert ist. Die von der Schleife umschlossene Fläche umfaßt die Flächenelemente dA. Die ma§netische Induktion hat die Dimension [V sm- ]. Das Feld B ist quellenfrei: Das Flußintegral über eine geschlossene Hüllfläche A0 verschwindet, und die Feldlinien des B- Feldes sind in sich geschlossene Linien.

1 bzw. p' > 1 ist und diese Realteile dominant gegenüber den Imaginärteilen sind ( E' ;» IE" I bzw. p' ;» Ip" j), werden als "dielektrische" bzw. "magnetische" Materialien im engeren Sinne angesehen. Das Verhältnis von Imaginär- zu Realteil bestimmt den Verlustwinkel 6 des Materials. Er ist eine Funktion der Frequenz. tan

6(diei)

(w) = IE"(w)IIE'(w)

Falls IE'' I ;» 1 ist, kann das Material besser durch die Beziehung (2.18) mit einer komplexen elektrischen Leitfähigkeit Ke charakterisiert werden. Dieser Fallliegt bei Materialien mit hoher Konzentration an freien Ladungsträgern vor, typisch bei Metallen. Der Realteil "~ repräsentiert dann gemäß (2.18) den von freien Ladungsträgern getragenen Leitungsstrom sowie dielektrische Verluste, der Imaginärteil ~=-DtE =-Eoc*IEI 2

2

2

Das Symbol (t) an einem Vektor oder einer Matrix bedeutet hier die konjugierte Transposition, und {*) bezeichnet die komplexe Konjugation. Damit gilt die Formulierung der Energiedichte als Skalarprodukt ~ D t D bzw. ~B t Hauch dann noch, wenn das Material anisotrop ist und die Richtungen von E und D bzw. von Hund B nicht zusammenfallen. Energieströmung. Die zeitliche Änderung der Feldenergie im Volumen V kann durch Dissipation im Volumen und durch Herausströmen erfolgen. Für ein verlustbehaftetes Material, bei dem E komplex ist, gibt der Imaginärteil von w die volumenbezogene Dissipation pro Radiant der Schwingungsperiode [Jm- 3 rad- 1) an. Die Leistungsflußdichte der strömenden Feldenergie wird durch den Poynting-Vektor P beschrieben. Bei Abwesenheit dissipativer Verluste gilt Energieerhaltung in der Form dW =-fPdA dt Ao

{2.30)

P (r, t) =E (r, t) x H (r, t) In entsprechender Weise liefern die Spektralkomponenten E(r, w) und H(r, w) der Feldstärken die Spektralkomponente P(r, w) des Poynting-Vektors. Sie stellt die zeitlich gemittelte Strömungsdichte der spektralen räumlichen Energiedichte dar.

P(r, w)

=tE(r, w) x H* {r, w)

Die Integration in (2.30) ist über die gesamte Oberfläche (A 0 ) von V zu erstrecken. Vorsicht ist geboten, wenn der Poynting-Vektor nach Betrag und Richtung unmittelbar als lokaler Fluß elektromagnetischer Feldenergie interpretiert werden soll. Dies ist zwar oft möglich, wenn weitere Argumente (z.B. Symmetrien) hinzugenommen werden können. Allgemein sind aber P und P(r, w) nur über den Wert des Integrales {2.30) definiert. Dieser ändert sich nicht, wenn P willkürlich modifiziert wird, indem eine quellenfreie Vektorfunktion addiert wird. Die Frage nach der Geschwindigkeit, mit der die Feldenergie strömt, wird weiter unten (Abschn. 2.5.5) noch behandelt.

Elektromagnetische Wellen: Grundlagen

21

2.5 Wellenausbreitung

und räumliche Verteilung des Materials bestimmt.

Gemeinsam bewegte elektrische und magnetische Felder sind ein entscheidendes Merkmal elektromagnetischer Wellen. Zur Charakterisierung des Wellenfeldes ist es zweckmäßig, zwischen lokaler und globaler Struktur zu unterscheiden. Lokal sind die Feldgrößen E, D, Hund B sowie ihre Zusammenhänge untereinander von Interesse. Sie bestimmen die Polarisation der Welle, die Wellenfronten als Ebenen gleicher Schwingungsphase, und die Wellen-Ausbreitungsrichtung als Normale der Wellenfronten. Global interessiert vor allem die Energieströmung, im Grenzfall der "Strahlenoptik" allein die Richtung der Energieströmung. Eine Zwischenstellung nehmen Begriffe wie Reflexion, Transmission, Dämpfung, Absorption und Streuung ein. Sie sind von globalem Interesse, erfordern aber lokale Beschreibungen.

Ideale Medien. Wenn das Ausbreitungsmedium durch D = t::t::oE und B = Jlllo H beschrieben werden kann, und wenn dabei die Permeabilitäten t:: und p weder von Ort r und Zeit t noch von den Feldgrößen abhängen, so lassen sich (2.15a, b) zusammen vereinfachen. Es resultiert die Wellengleichungen des homogenen Raumes für die Feldstärken E (r, t) und

2.5.1 Wellengleichung Die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen folgt formal aus den Maxwell-Gleichungen (2.15a) und (2.15b), wenn die beiden materialspezifischen Zusammenhänge D = D (E) und B = B (H) hinzugenommen werden, die das Medium im Raum charakterisieren. Jede Welle in diesem Raum muß die vier genannten Gleichungen simultan erfüllen. Hiernach kann die Ausbreitung der Welle verstanden werden als zyklisch wiederholte Abfolge des Prozesses

ata

P

ata

,

~D~H~B~E~D~

(2.31)

Hier repräsentiert i)fi) jeweils eine der Maxwell-Gleichungen, welche H mit D bzw. E mit B verknüpft, und e, p repräsentieren die Materialgleichungen. Diese Interpretation der Ausbreitung als "Prozeß" ist anschaulich und didaktisch zweckmäßig, aber willkürlich. Die umgekehrte Abfolge ist ebensogut zur Erklärung geeignet, denn tatsächlich beschreibt jeder der vier Schritte (2.31) nur einen Zusammenhang von zwei Feldgrößen, ohne dabei eine Wirkungsrichtung festzulegen. Kombiniert man die vier genannten Beziehungen zu einer Gleichung für eine der Feldgrößen, so resultiert die Wellengleichung für diese Größe. Die Möglichkeiten hierzu und das Resultat werden durch die Eigenschaften

H(r, t).

V2 E - Jlo Eo pt::

E= 0

(2.32a)

V2 H- Jlo Eo pt:: H= 0.

(2.32b)

Der Punkt ( ·) bedeutet zeitliche Ableitung. Diese einfachste Form der Wellengleichung ist nur sinnvoll, wenn t:: und p frequenzunabhängig sind. Die Wellengleichungen (2.32 a, b) gelten damit insbesondere für den freien Raum mit t:: = 1 und p = 1. Für reale Medien ist die Annahme t:: = const in begrenzten Spektralbereichen oft eine gute Näherung. Zu den Lösungen von (2.32 a, b) gehört die allgemeinste ebene Welle E (r, t) = /E (r- vt)

(2.33a)

=/H (r- vt)

(2.33b)

H (r, t)

mit beliebiger Amplitudenfunktion /E des elektrischen Feldes und mit /H = Y x JE für das magnetische Feld. Hier ist Y die Wellenimpedanz des Raumes, v der Vektor der Ausbreitungsgeschwindigkeit, und der Einheitsvektor in Richtung v. Die Ausbreitung ist in beliebiger Richtun§ möglich. Aufgrund der Beziehung EoJloC = 1 (Definition von p 0) hat die Geschwindigkeit allgemein den Betrag v =I v I = c(t:: pt 112 • Im freien Raum t:: = p = 1 ist das die Lichtgeschwindigkeit,

v

v

v

c = 299792458 m!s

(2.34)

Für die Ausbreitung in einem Medium wird (t::p) 112 = n als optischer Brechungsindex definiert. In diesem Medium ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit

v= ein

(2.35)

Die Vektoren E, H der Welle stehen senkrecht aufeinander und auf im übrigen sind ihre Polarisationsrichtungen beliebig.

v,

Dispersive Medien. Reale Materialien zeigen mehr oder weniger ausgeprägte Dispersion

22

R. Ulrich

E(w) bzw. p(w) ihrer dielektrischen und magnetischen Eigenschaften. Die Gleichungen (2.32a,b) mit festem E, p sind dann nicht geschlossen lösbar. Sind aber E(w) und p(w) konstant in Raum und Zeit, ist das Material also homogen und unverändertlich, so gelten (2.32a,b) selektiv bei jeder Frequenz. Für die Spektralkomponente E(r, w) resultiert die einfachere Wellengleichung V 2E + (w/c) 2 p(w) E(w) B

= 0.

(2.36)

Dieselbe Wellengleichung gilt für H(r, w). Elementare Lösungen dieser Gleichungen sind monochromatische ebene Wellen der Frequenz w E(r, t)

=EeHwt-k·r)

H(r, t) =

fi eHwt-k·rl

(2.37 a) (2.37b)

die der Dispersionsbeziehung I k(w) 12

=p(w) E(w) k~

mit k0 = wie genügen. Die komplexen Amplitudenvektoren Eund ii bezeichnen Maximalamplitude, Polarisation, und Phasenlage der elektrischen und magnetischen Felder der Welle. Der Wellenvektor k gibt die Ausbreitungsrichtung und räumliche Periodizität der Welle an. Die drei Vektoren E, ii und k stehen paarweise senkrecht aufeinander, haben im übrigen aber beliebige Richtungen. Paraxiale Wellengleichung. Ein wichtiger Sonderfall der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen ist die paraxiale Ausbreitung, bei der die Richtung des Wellenvektors nahe bei einer vorgegebenen "Achse" liegt, beispielsweise in einem Linsensystems oder einer Faser. Diese Achse wird hier als z- Richtung eines kartesischen Koordinatensystems gewählt. Das Ausbreitungsmedium sei im folgenden als isotrop vorausgesetzt, doch dürfen die dielektrischen Eigenschaften E(w, r) von der Frequenz wund vom Achsabstand r = (x 2 + f) 112 abhängen. Damit sind alle homogenen Medien (E = const) sowie rotationssymmetrische optische Fasern in die Diskussion eingeschlossen. Zu einer vereinfachten, näherungsweisen Beschreibung der Wellenausbreitung kommt man unter diesen Bedingungen, indem die Transversalität der Welle ausgenutzt wird. So wird angesetzt, daß E undHin Richtungen 0 und li 0 senkrecht zur z-Achse polarisiert seien. Im Vergleich zur strengen Lösung bedeutet dies die Vernachlässigung der axia-

e

len Feldkomponenten. Des weiteren wird die schnelle z-Abhängigkeit der Welle abgespalten. Dazu wird dit; Welle (2.37a) zerlegt inE(r) = 0 tp(x,y, z) e-Jkz. Hier ist k2(r) = (w!c) 2 p(w, r) E(w, r), und der Zeitfaktor ei"'' wurde unterdrückt. Mit diesem Ansatz vereinfacht sich (2.36) zur paraxialen Wellengleichung für die nur langsam mit dem Ort veränderliche Funktion tp(x,y,z).

e

V~ tp- 2 j

k(r) tpz = 0.

(2.38)

Hier bezieht sich V~ auf die transversalen Koordinaten x,y, und IPz ist die Ableitung nach z. Die zweite Ableitung ll'zz wurde wegen der langsamen Variation vernachlässigt. Typische Lösungen von (2.38) sind Wellen in optischen Fasern und in Laserresonatoren, sowie die Gaußsehen Strahlwellen, vgl. Absehn. 2.8.6. Anisotropie, Gyrotropie. Wenn der materialspezifische Zusammenhang zwischen D und E keine einfache Proportionalität ist, sondern durch einen Tensor E vermittelt wird, führt die Kombination der Materialgleichungen mit den beiden Maxwell-Gleichungen (2.16a,b) zu folgender Wellengleichung für die Spektralkomponenten von E(r, w). V 2 E + (wlc) 2 pE(w) E = V(VE)

(2.39)

Sie unterscheidet sich von (2.36) durch die Tensorform von Eund den Term auf der rechten Seite. Auch hier existieren elementare Lösungen i~ Form monochromatischer ebener Wellen, el [wt- k. rJ, mit beliebiger Ausbreitungsrichtung k. Um sie eingehender zu charakterisieren,kann das Lösen von (2.39) ersetzt werden durch eine Analyse der Prozesse, die in (2.31) angedeutet waren. In der zu (2.31) inversen Abfolge lauten die Maxwell-Gleichungen (2.16a,b) und die Materialgleichungen (2.24) für die ebene Welle D= -w- 1 kxH

(2.40)

H= Pol p-1 B

B=+

E=

(2.41)

xE

(2.42)

Eo 1 E- 1 D

(2.43)

w- 1 k

Durch Elimination von dreien der Feldgrößen D, H, B, E kann man hieraus eine Gleichung für die vierte gewinnen. Sie ist homogen und stellt eine Lösbarkeitsbedingung dar. Dieses Vorgehen gibt Aufschluß über die Zusammenhänge zwischen E, D, H, B, und k und wird unten im

23

Elektromagnetische Wellen: Grundlagen

Abschn. 2.5.6 noch erläutert. Es zeigt sich, daß für anisotrope Medien, im Unterschied zu isotropen, die Polarisation der elementaren ebenen Wellen nicht beliebig ist, sondern in fester Winkelbeziehung zu den dielektrischen Hauptachsen des Mediums steht.

2.5.2 Eindimensionale Ausbreitung In jedem homogen mit Material erfüllten Raum, isotrop oder anisotrop, können sich monochromatische ebene Wellen der Form (2.37 a, b) ausbreiten. Als besonders einfacher Wellentyp sind sie geeignet, charakteristische Begriffe elektromagnetischer Wellenausbreitung zu erklären. Der Raum wird dazu zunächst als verlustfrei vorausgesetzt. Die monochromatische ebene Welle ist eine Idealisierung: Sie ist unendlich ausgedehnt in Raum und Zeit, in beiden Dimensionen streng periodisch. Sie ist näherungsweise realisierbar durch eine "quasimonochromatische" Welle, bei der die Kohärenzzeit lang ist gegen die Beobachtungszeit und der Strahlquerschnitt breit gegenüber den Abmessungen der betrachteten Strukturen. Die Forderung nach Ebenheit der Wellenfronten ist in der Taille einer Gaußsehen Strahlwelle näherungsweise erfüllt, vgl. Abschn. 2.8.6. Die Ausbreitung der ebenen Welle (2.37a,b) wird durch den "Wellenvektor" k charakterisiert. Er bestimmt mit l/J = wt- k · r die Phase l/J der Welle am Ort r zur Zeit t. Er steht senkrecht auf den Ebenen konstanter Phase, den Wellenfronten. Der Abstand zweier Wellenfronten, die sich in der Phase um 2 n unterscheiden, ist die Wellenlänge

.A= 2n/lkl = c!(nj). Hier ist f = w/2n die Schwingungsfrequenz der Welle. Die Phasenfronten laufen in der Richtung von k mit der Phasengeschwindigkeit vph> die durch den Brechungsindex n in dem gegebenen Medium bestimmt ist, IVph I = w!lkl =ein. Der Wellenvektor k kann eine beliebige Richtung im Raum haben. Zur Vereinfachung wird diese Richtung nachfolgend als z-Achse des Koordinatensystems gewählt. Ferner wird vorausgesetzt, daß das Ausbreitungsmedium isotrop sei und durch eine skalare reelle dielektrische Permeabilität E( w) charakterisiert wird. Die Rolle von Verlusten und der allge-

meinere Fall anisotroper Medien werden anschließend behandelt. Ebene Wellen. Eine ebene Welle, die in positiver z-Richtung läuft, deren elektrisches Feld linear in x- Richtung polarisiert ist, und deren magnetisches Feld in y- Richtung weist, hat in komplexer Darstellung die Feldverteilung

B+ = Box ej(wt-kz)

(2.44a)

H+ = YnBoyej(wt-kz)

(2.44b)

x

y

Hier sind und die Einheitsvektoren in xund y- Richtung. Die Wellenadmittanz des Mediums ist Yn = n(w)(E/p 0 ) 112 .DieAmp1itudeB0 kann hier als reell angenommen werden. Elektrische und magnetische Feldstärke sind in Phase, sie erreichen an gegebenem Ort also gleichzeitig ihr Maximum. Die MomentanLeistungsdichte der Welle ist durch den Poynting-Vektor gegeben

z

P (z, t) = Yn IBol 2 cos 2 (wt- k z). Er weist in die z-Richtung. Im räumlichen oder zeitlichen Mittel ist die mittlere Leistungsdichte, unabhängig von Ort und Zeit,

Stehende Wellen. Eine Welle gleicher linearer Polarisation und Amplitude B0 wie (2.44 a, b ), die sich aber in entgegengesetzter Richtung ausbreitet, ist

B_=

BoxeiCwt+kz)

(2.45 a)

H_ =- Yn Boy ei(wt+kzl

(2.45b)

Die magnetische Feldstärke liegt hier in negativer y-Richtung, so daß der Poynting-Vektor B x H in - z- Richtung weist. Die Überlagerung der beiden in entgegengesetzten Richtungen laufenden Wellen B+ und B_ ergibt ein stehendes Wellenfeld, auch stehende Welle genannt, wie es typisch in optischen Resonatoren auftritt. Addition von (2.44 a, b) und (2.45 a, b) liefert

Be= B+ + B_ = 2 B0 Xcos

kz ejwt

(2.46a)

He =H+ +H_ =- 2j YnB 0 y sin kz ejwt

(2.46b)

Die Nullstellen der Felder Be und He haben feste Lagen im Raum. Die Ebenen, in denen

R. Ulrich

24

Ec = 0 ist, liegen mittig zwischen den Ebenen He = 0. Die Feldstärken der stehenden Welle

erreichen die doppelte Amplitude der einzelnen laufenden Wellen. Die Zeitpunkte, zu denen Ec und He an einem gegebenem Ort maximal werden, liegen um eine Viertelperiode auseinander. Der mit (2.46a,b) gebildete Poyntingvektor ist

P (z, t)

= Yn IEol 2 zsin(2kz) sin(2wt).

Er weist auch entlang der z-Richtung, wechselt aber mehrmals pro Periode sein Vorzeichen. Im räumlichen oder zeitlichen Mittel verschwindet er, was die Bezeichnung "stehende Welle" begründet. Die überlagerung derselben laufenden Wellen (2.44a,b) und (2.45a,b) mit entgegengesetzten Vorzeichen liefert ebenfalls eine stehende Welle, Es = E+ - E_ . Sie hat wieder die Form (2.46a,b),jedoch sind {cos} und {-j sin} vertauscht. Interferenz. Die stehende Welle kann aufgefaßt werden als Sonderfall einer "Interferenz" der beiden laufenden Wellen. In Raumpunkten, wo beide Wellen gleichphasig schwingen, interferieren sie "konstruktiv", die Addition der Amplituden liefert den Faktor 2 in (2.46a,b). Wo die Schwingungen gegenphasig sind, erfolgt "destruktive Interferenz". Weil beide Wellen betragsmäßig gleiche Amplituden haben, führt ihre überlagerung hier lokal zur Auslöschung. In anderen Fällen, bei unterschiedlichen Amplituden oder Polarisationen der interferierenden Wellen, ist die Auslöschung unvollkommen. An ihre Stelle tritt dann ein Minimum. Man definiert für diese Situation den Kontrast C der Interferenz. Für zwei gegenläufige Wellen mit den komplexen Amplitudenvektoren EA und E8 gilt allgemein

c

Imax- Imin Imax +Imin

2IEA·E;I IEA 12 + IEBI 2 '

(2.47)

wobei Imax und Imin die maximale und minimale Intensität im Feld der stehenden Welle bedeuten. Nur im Falle paralleler Polarisationen und gleicher Wellenamplituden, EA =E8 , erfolgt vollständige Auslöschung, der Kontrast wird dann maximal, C ~ 1. Der Kontrast verschwindet, wenn EA und E8 orthogonal zueinander polarisiert sind, oder wenn EA~ 0 oder EB~o.

An den letztgenannten Grenzfällen ist bemerkenswert, daß der Kontrast nur proportio-

nal zur AmplitudelEI der schwächeren Welle abnimmt, nicht zu deren Leistung IEI 2• Praktisch bedeutet dies, daß eine Störreflexion von 1% Leistung zu einer Interferenz mit 20% Kontrast führen kann. Die im Raum stationäre Interferenzerscheinung (2.46a,b) ist maximal ausgeprägt wenn, wie hier vorausgesetzt, beide Wellen dieselbe, feste Frequenz besitzen, dazu feste Phasenbeziehung, gleiche Polarisation und entgegengesetzte Ausbreitungsrichtungen. Jede Abweichung von diesen Bedingungen für Interferenz vermindert den Kontrast oder führt dazu, daß das Interferenzfeld im Raum verteilt ist oder sich bewegt und dadurch - im Mittel - an Sichtbarkeit verliert. Begrifflich eng verwandt mit der überlagerung zweier Wellen ist die Zerlegung einer gegebenen Welle in zwei andere. So läßt sich ein Stehwellenfeld stets zerlegen in zwei entgegengesetzt laufende Wellen. Als Beispiel kann (2.46a,b) dienen. Umgekehrt kann eine laufende Wellen stets als überlagerung zweier kohärenter stehender Wellen ausgedrückt werden, beispielsweise

E+ = [Ec + E8]/2 H_ = [He- H8]/2 . Jedes der beiden Wellenpaare ist deshalb als Basis einer allgemeineren Wellenbeschreibung geeignet. Welches Paar zweckmäßiger ist, muß von Fall zu Fall entschieden werden. Wellenimpedanz, -Admittanz. Bei einer Welle, die in einem homogenen isotropen Medium läuft, stehen die Beträge IE(r, w)l und IH(r, w) I überall im gleichen, festen Verhältnis zueinander. Es wird als Wellenimpedanz Zn bzw. Wellenadmittanz Yn = 1/Zn bezeichnet. Aus den Maxwell-Gleichungen folgt unmittelbar, daß der freie Raum die Wellenimpedanz Z 0 = l!Y0 =YJlo/Eo:::: 377 Q hat. Für ein Medium mit Brechungsindex n(w) und p = 1 gilt IE(r,w)l IH(r,w)l

{p;

Z0

="-J;;;;= n(w)

_ ( ) Yn=- IH(r,w)l_f§Eo - n w Y0 • IE(r, w) I Po Dämpfung. In einem realen Wellenfeld, das sich in z-Richtung ausbreitet, hängt die mittlere Leistungsdichte im allgemeinen vom Ort ab, p(z) = IP(z)l. Ein erster Grund dafür ist

25

Elektromagnetische Wellen: Grundlagen

bei divergenter Ausbreitung die aus der Energieerhaltung resultierende "geometrische Verdünnung" des Wellenfeldes. Sie geht im Grenzfall großer Abstände r von der Quelle in das "~uadratische Abstandsgesetz" über, p(r) oc 1/r , und wird im Rahmen der geometrischen Optik (Abschn. 2.8.2) genauer beschrieben. Dämpfung in einem anderen Sinn liegt vor, wenn die Leistungsdichte p(z) in Ausbreitungsrichtung abnimmt, weil die Feldenergie Absorption erfährt, d.h. in Wärme dissipiert oder in andere Energieformen umgewandelt wird, oder wenn Feldenergie durch Streuung in andere Ausbreitungsrichtungen umgelenkt wird. Gewöhnlich ist dabei der lokale längenbezogene Leistungsverlust -dp!dz proportional zur lokalen Leistungsdichte p. Für eine ebene Welle resultiert dann das allgemeine exponentielle Dämpfungsgesetz mit einem Leistungs-Absorptionskoeffizenten a. p(z)=p(O)e-az mit

a=-~

dp

p dz

(2.48)

Die Dimension von a ist [m- 1] oder [dB/m] bei Bezug auf die Basis 10. Der Dämpfungsmechanismus bestimmt die Frequenzabhängigkeit des Absorptionskoeffizenten, a (w ). Sind mehrere Dämpfungsmechanismen gleichzeitig wirksam, so gilt für die Gesamtdämpfung a 8.,(w)

= a,(w) + a2(w) + a3(w) + ...

Die Ortsabhängigkeit der sich gedämpft ausbreitenden Welle kann - zusammen mit der Ausbreitung der Phase - formal mittels einer komplexen Ausbreitungskonstante k (bei eindimensionaler Ausbreitung) bzw. eines komplexen Wellenvektors k (bei Ausbreitung im Raum) beschrieben werden, oder mittels eines komplexen Brechungsindex n. Ihr Zusammenhang erschließt sich aus dem Ausbreitungsfaktor der Welle ej(wt-kz)

mit

= ei(wt-nkoz) = eHw-n'kozl e-n"koz

k =n k0 =2nn/Ä0

(2.49)

und

k = k'- j k" n

nem durch Energiezufuhr "invertierten" Material, ist auch k" < 0 und n" < 0 möglich. Dann ist die Dämpfung negativ, a < 0, und die Welle wird verstärkt. Die Leistungsdichte in der Welle ist oc lei(wt-kz) 12 =e-ln"koz und nimmt deshalb gewöhnlich mit der Ausbreitungsdistanz z ab. Der Vergleich mit (2.48) und mit der Wellengleichung (2.36) liefert

= t:'- j lf' = lf 2n' n" = t:" a = 2n" k0 = 4nn"/Ä0

(n' -j n"f n'2 -

2.5.3 Ebene Welle im Raum Eine monochromatische, linear polarisierte ebene Welle der Frequenz w, die sich in einem zwei- oder dreidimensionalen homogenen isotropen Raum ausbreitet, hat ein Feld E1 (r, t) =

E0

ue,l eHwt-k ·rl 1

(2.50a) (2.50b)

u.,,

Die Einheitsvektoren und uh,l bezeichnen die Richtungen des elektrischen bzw. magnetischen Feldes, und k 1 ist der Wellenvektor. Im Falle eines zweidimensionalen, planaren Ausbreitungsmediums liegt k 1 in der Ausbreitungsebene. Diese 3 Vektoren stehen paarweise senkrecht aufeinander. Die Richtung von E wird als die Polarisationsrichtung der Welle bezeichnet. Es gilt

k,

= n(w) (wfc) (zie,l X zlh,d.

(2.51)

2.5.4 Interferenzfeld im Raum Existiert im selben Raum eine zweite Welle {E2, H2} gleichen Typs, kohärent zur ersten, aber mit der Amplitude E2 , den Polarisationsvektoren 2 , uh, 2 und dem Wellenvektor k2 , so überlagern sich beide Wellen zu einem allgemeinen räumlichen Interferenzfeld.

u•.

E(r, t) =E1(r, t) + E2 (r, t) =Be cos(c5 · r) cos(wt- K · r) (2.52)

= n'- j n"

Die Vorzeichen sind hier so gewählt, daß n" und k" bei passiven, verlustbehafteten Materialien positiv sind. In Sonderfällen, etwa in ei-

n" 2

+Es sin(c5 • r) sin(wt- K•r) (2.53) mit c5

=} (k, -

k2)

K =}(k, + k2)

R. Ulrich

26

Abb. 2.4. Die Wellenvektoren k 1 und k2 der interferierenden Wellen bestimmen die Normale 6 der Interferenz"schichten"

Ec = Et + Ez Es = Et -Ez Es besteht aus den um n/2 phasenverschobenen Anteilen (2.52) und (2.53). Beide haben in der Richtung des Differenz-Wellenvektors 6 die Struktur einer stehenden Welle, hier repräsentiert durch die Faktoren mit (6 · r). Zugleich laufen beide Anteile gemeinsam in Richtung des mittleren Wellenvektors K. Wegen lkd = lkzl steht K senkrecht auf 6, vgl. Abb. 2.4. Im Raum entsteht somit ein räumlich geschichtetes Interferenzfeld, in dem die Leistung im Zeitmittel in der Ebene der Schichten strömt. Die räumliche Periodizität des Interferenzfeldes ist durch 6 bestimmt. Die Leistungsdichteverteilung ist oc cos 2 (6 • r). Schichten maximaler Intensität liegen im Abstand 11, der durch den Winkel y12 zwischen den Wellenvektoren k1 und k2 bestimmt wird. (vgl.Abb. 2.4) n .A 0 11=-=--.

161

2sin Ytz

An einem festen Ort r im Feld (2.52, 2.53) wechselt die Feldstärke E(r, t) jede Viertelperiode zwischen ±Ec und ±E5 • Das Interferenzfeld ist damit im allgemeinen elliptisch polarisiert. Auf einem Schirm in diesem Feld erhält man ein Muster paralleler Interferenzstreifen. Der Kontrast (2.47} der Interferenz hängt von der relativen Größe und Orientierung der Felder E1 und E2 ab. Maximalen Kontrast erhält man mit E1 =E2 • Bei orthogonaler Polarisation von E1 und E2 verschwindet der Kontrast.

2.5.5

Dispersion

Mit dem Begriff "Dispersion" bezeichnet man allgemein die Abhängigkeit einer Größe von der Frequenz und/oder von der Wellen-Ausbreitungsrichtung. Besondere Bedeutung hat

die Dispersion der Phasengeschwindigkeit vph, mit der sich ein vorgegebener Phasenpunkt (etwa: ein Nulldurchgang der elektrischen Feldstärke) im Raum bewegt. Ist die Phasengeschwindigkeit abhängig von der Frequenz oder Ausbreitungsrichtung der Welle, so bestimmt diese Dispersion die Gruppengeschwindigkeit, mit der sich die Hüllkurve einer Wellengruppe (z. B. ein von der Welle übertragener Puls) ausbreitet. Dies ist zugleich auch die Energiegeschwindigkeit, mit der sich die in der Welle enthaltene elektromagnetische Feldenergie bewegt. Im allgemeinen unterscheiden sich Phasen- und Gruppengeschwindigkeit einer Welle in Größe und Richtung. Nur im Grenzfall verschwindender Dispersion, wenn die Phasengeschwindigkeit unabhängig von Frequenz und Richtung der Welle ist, stimmen Phasen- und Gruppengeschwindigkeit überein. Bei eindimensionaler Ausbreitung einer Wellengruppe in einem optischen Medium ist jede Teilwelle der Gruppe vom Typ (2.44a}. Um die Frequenzabhängigkeit der Ausbreitungskonstanten [k in (2.44a)] zu betonen, wird sie hier - nur zur Diskussion der Gruppengeschwindigkeit - mit ß(w) bezeichnet. Ihre Dispersion ß(w) 2 = p(w) c(w) k~ folgt aus (2.36). Eine in z-Richtung laufende Wellengruppe u (z, t) besteht aus einem Spektrum S (w) von Teilwellen der Frequenzen w, die sich mit ihren jeweiligen Ausbreitungskonstanten ß(w) bewegen. u (z, t)

=f S(w) eHwt-ß(w)zJdw

(2.54a)

(2.54c} In (2.54 b) ist die Ausbreitungsphase einer mittleren Frequenzkomponente Wr der Gruppe als "Trägerwelle" abgespalten [mit ß1 = ß(w 1 )], und in dem verbleibenden Ausdruck wurde Q = w- w 1 als Integrationsvariable eingeführt. Für Signale mit hinreichend schmalem Spektrum ist Q klein, und die Abhängigkeit ß(w) darf näherungsweise durch die ersten Glieder ihrer Reihenentwicklung

= ßr+ ß'Q+ (112)ß" Q 2 + ... (2.55) ersetzt werden. Mit s(t) = f S (Q) ei!J 1 resultiert ß(w)

dann die Darstellung (2.54c), aus der die Gruppengeschwindigkeit Vph = 11ß' direkt abgelesen werden kann.

27

Elektromagnetische Wellen: Grundlagen

Das Signal wird verzögert übertragen. Nach einer Laufstrecke L, am Ort z = L, ist die Trägerphase um fP = ß(wr) L verschoben und das Signal s (t) um die Gruppenlaufzeit Tgr = ß' L verzögert. Damit und mit der Phasenlauf-

den Frequenzdispersion beschreibt w(k) auch die Richtungsdispersion der Ausbreitung

u(r, t) = f S(k) :::: eilwrt-krrl

eilw(k)t-k·rl

L Wr vh=-=P

Tph

(2.58c)

Wr

und Gruppengeschwindigkeiten,

ßr

(2.56)

(2.57) Dies gilt, solange es zulässig ist, den Term ß" und höhere in der Entwicklung (2.55) zu vernachlässigen. Wird die Signalbandbreite so groß, daß diese Terme wesentlich sind, dann erleidet das Signal beträchtliche Verzerrungen. Es ist dann problematisch, überhaupt eine Signallaufzeit und damit die Gruppengeschwindigkeit sauber zu definieren. Eine andere Darstellung desselben Sachverhaltes geht vom Brechungsindex n aus. In einem isotropen optischen Medium charakterisiert er die Phasengeschwindigkeit einer Welle als Vph = ein. Für allgemeinere Formen von Wellenausbreitung kann die Phasengeschwindigkeit in entsprechender Weise durch einen effektiven Index n = c! vph charakterisiert werden. Er ist der Faktor, um den die Welle langsamer läuft als Licht im freien Raum. Bei einem dispersiven Material ist er frequenzabhängig, n = n (w). Es gilt dann ß(w) = n (w) wl c. In entsprechender Weise kann die Gruppengeschwindigkeit durch einen Gruppenindex ngr ausgedrückt werden, Vgr = c!ngr· Aus (2.57) folgt der allgemeine Zusammenhang

dn(w) ng,(w) = n(w) + w - - . dw Bei Ausbreitung im Raum wird eine Wellengruppe durch Überlagerung eines Spektrums S(k) ebener Teilwellen des Typs (2.37 a) gebildet, die sich mit verschiedenen Wellenvektoren k bewegen. Zu jeder Teilwelle k gehört eine bestimmte Frequenz, w (k), die aus der Dispersionsfunktion w (k) des Ausbreitungsmediums folgt. Diese Funktion ist durch die besonderen Eigenschaften (speziell: Anisotropie) des Mediums geprägt. Neben der schon bei eindimensionaler Ausbreitung bestehen-

(2.58a)

fS(K)ej[K(Vw)t-Kr]dK (2.58b)

ßrL h""l cp . Tph =-=--er a t man d"1e Ph asenzelt Wr

dk

In (2.58b) ist die Ausbreitungsphase einer mittleren Welle kr aus der Gruppe als Trägerwelle abgespalten [mit Wr = w(kr)], und in den verbleibenden Ausdruck wurde K = k kr eingeführt. Für Signale mit schmalem kSpektrum ist K klein, und die Abhängigkeit w(k) kann näherungsweise durch die ersten Glieder ihrer Reihenentwicklung ersetzt werden: ow(k) w(k)=w(kr)+LKm--+ ... (2.59) okm m Die hier auftretende Summe ist in (2.58b) durch das Skalarprodukt K Vw ausgedrückt worden. Bei Vernachlässigung höherer, in (2.59) nicht aufgeführter Terme läßt sich die Gruppe gemäß (2.58c) darstellen, mit s(r) = f S(K)e-JKr dK. Sie breitet sich unverzerrt aus, und der Vektor der Gruppengeschwindigkeit ist direkt ab lesbar, Vgr =V w(k). Für die i-te Komponente von Vgr gilt Vgr i

·

ow(k) aki

=- -

i = 1, 2, 3

.

(2.60)

Zur Veranschaulichung dieser Beziehung wird bei dreidimensionaler Ausbreitung die Dispersionsfunktion w (k) durch Flächen konstanter Frequenz im k- Raum dargestellt. Bei zweidimensionaler Ausbreitung (z. B. in einem integriert -optischen Schichtleiter) treten an ihre Stelle Kurven konstanter Frequenz, vgl. Abb. 2.5. Der Abstand Ik I = n k 0 eines Kurven-

-(a-~

-1"'--------+--++-k,

Phasenfronten _\ \ ...

\~

Abb. 2.5. Richtungsdispersion bei zweidimensionaler Ausbreitung: (a) Kurven konstanter Frequenz w(k) im k-Raum, (b) Phasenfronten, senkrecht zum Wellenvektor k. Der Vektor s bezeichnet die Gruppengeschwindigkeit Vgr =V w(k), er steht senkrecht zur Kurve w = const

28

R. Ulrich

punktes k vom Ursprung repräsentiert den "effektiven Index" n der Ausbreitung in Richtung k, wenn man von dem konstanten Faktor k 0 = wie absieht. Die Flächen/Kurven sind also solche gleicher "Langsamkeit" (engl. slowness). Die Beziehung {2.60) bedeutet dann, daß eine ebene Welle, deren Phasenfronten sich mit dem Wellenvektor k ausbreiten, eine Gruppengeschwindigkeit hat, die im Punkte k senkrecht auf der Fläche/Kurve konstanter Frequenz steht {Vektors in Abb. 2.5).

2.5.6 Ebene Wellen in anisotropen und gyrotropen Medien Homogene optische Medien mit einer anisotropen oder gyrotropen Struktur, die vom inneren Aufbau her gegeben sein kann oder durch äußere Einflüsse bestimmt wird, erlauben ebenfalls die Ausbreitung monochromatischer ebener Wellen der Form E(r, t) =

Eej[wt-k·r].

(2.61)

Die anderen Feldgrößen haben dieselbe Form, mit entsprechenden Amplituden H, D, B. Sie enthalten alle denselben Ausbreitungsfaktor eHwt- k · rl. Die Wellenfronten liegen senkrecht zum Wellenvektor k. Im Gegensatz zu isotropen Medien hängen die Beziehungen zwischen allen diesen Vektoren und der Ausbreitungsgeschwindigkeit in anisotropen Medien von der Richtung k der Ausbreitung im Raum ab. Zu jeder gegebenen Ausbreitungsrichtung k existieren allgemein zwei diskrete ebene Wellen. Sie unterscheiden sich in Polarisation, Phasen- und Gruppengeschwindigkeit Dies bedingt die Doppelbrechung anisotroper Medien. Für jede der beiden Wellen besteht eine eigene, materialspezifische Richtungsdispersion w(k). Die Anisotropie oder Gyrotropie eines Mediums ist in den dielektrischen oder den magnetischen Eigenschaften begründet, oder in beiden. In der Optik sind wegen Jl = 1 nur die durch E bedingten Effekte von Bedeutung. Im folgenden wird daher nur E betrachtet. Des weiteren wird vereinfachend vorausgesetzt, daß das Ausbreitungsmedium verlustfrei sei. Der Charakter der Doppelbrechung ist von den Symmetrieeigenschaften des Tensors E abhängig. Er ist allgemein zerlegbar in einen symmetrischen und einen antisymmetrischen Anteil. Aufgrund fundamentaler thermodynamischer Bedingungen [4] gilt für sie

mit

.,(s) _ "ki-

+

E(s)* ik

.,(a) __ .,(a)*

"ki -

"ik

(2.62) .

Hier bedeutet (*) die kom~lexe Konjugation. Der symmetrische Teil E s) bedingt die gewöhnliche lineare Doppelbrechung. Der antisymmetrische Teil cO Sammellinse f 0 ist der Ausgangsimpuls gegenüber dem Fall eines transformationsbegrenzten Eingangspulses y = 0 stets zusätzlich verbreitert. Für y · r' < 0 ergibt sich dagegen für kleine Längen L zunächst eine Reduzierung von L1 t. bis zu der Stelle, an der y · r' = -1 ist. Bei y · r' = -2 wird die Breite ohne Frequenzchirp erreicht und von dort an überschritten. Ein konkretes Beispiel ist in Abb. 3.13 dargestellt. Die optische Bandbreite L\vQ (FWHMBreite des optischen Leistungsspektrums) einer bereits ohne Modulation breitbandigen Quelle wie etwa einer LED kann man sich dadurch entstanden denken, daß die optische Momentanfrequenz gechirpt ist, also im Bereich von v0 - ,1 v/2 ... v0 + ,1 v/2 rasch variiert. Verwendet man dann Gl. (3.53) mit y = L\v/L\te und setzt Ir· r'l;;::. 2 voraus, so ergibt sich (,1t.) 2 = (L1teF + (0,44 rütL1teF (3.54)

Der zweite Term auf der rechten Seite rührt wie zuvor von der modulationsbedingten Spektralverbreiterung her. Der dritte Term beschreibt die Pulsverbreiterung durch die spektrale Breite des optischen Trägers, in Übereinstimmung mit der chromatischen Laufzeitdifferenz ,1r = Tmax- Tmin dr!dv · L\v. Führt man als Quellenbandbreite, als modulationsbedingte Bandbreite und als effektive Gesamtbandbreite im Wellenlängenmaßstab ein

=

Insbesondere ergibt sich damit für den Fall L1t. ;;> L1 te, d.h. für genügend lange Strecken, die einfache Beziehung L1t. IDI L L1 Aeff· Ist beispielsweise L = I 00 km, L1 Aeff = 0,5 nm und D = 17 ps/(km · nm) so beträgt die Ausgangspulsbreite 850 ps. Wird eine Faser in der Nähe einer Nullstelle des Dispersionskoeffizienten D(A) betrieben, so reicht die obige Beschreibung nicht aus. Solche Nullstellen treten (s. u.) für Standard-Quarzglasfasern in der Nähe von 1300 nm auf, für dispersionsverschobene Fasern im 1550 nm-Bereich. Dort muß zur Beschreibung der Pulsverformung zumindest ein weiteres Glied in der Taylor-Entwicklung von ß(v) berücksichtigt werden. Stattdessen kann der Dispersionskoeffizient D(A) in der Form

=

D(A) := S0 • (A-

Ao)

(3.58)

angesetzt werden. Der Dispersionskoeffizient S0 höherer Ordnung wird in ps/(km · nm 2 ) angegeben. Ursache für die chromatischen Dispersionseffekte, d. h. für das Auftreten von Termen dß 0 /dvn mit n ;:>: 2, sind Wellenleiter- und Materialeffekte. Die Wellenleiterdispersion entsteht anschaulich dadurch, daß sich die Feldausdehnung des Modus mit der Wellenlänge verändert. Dadurch ändert sich - durch geänderte Gewichtung von Kern und Mantelbereich - der effektive Brechungsindex neff = ß!k. Daß für kleine optische Frequenzen (ß k · n2 ) wie für große Frequenzen (ß k · n 1) linear, aber mit unterschiedlicher Steigung, von v abhängt, müssen im Zwischenbereich Ableitungen höherer Ordnung auftreten. For-

=

=

74

E. Brinkmeyer

mal und quantitativ ergibt sich der Wellenleiterdispersionskoeffizient Dw in folgender Weise: die Lösung der Charakterischen Gleichung des Wellenleiters liefert ß(v) bzw. in normierter Form B(V) (vgl. Abschn. 3.3.3). Die Werte für r' und auch für Dw sind proportional zu d 2ßldv 2• Mit den normierten GrößenBund V ergibt sich

Bei diesen Überlegungen wurden Materialeffekte nicht berücksichtigt, d. h. die Brechungsindices der Faser wurden als konstant angesehen. Auf der anderen Seite werden die Materialeffekte - ohne Berücksichtigung des Wellenleiters - analysiert, indem das Verhalten einer homogenen ebenen Welle in dem räumlich homogenen Wellenleitermaterial betrachtet wird, dessen Brechungsindex von der optischen Frequenz abhängt. Die Ausbreitungskonstante dieser Welle 2nv

ß(v) = - · n(v)

c

(3.60)

hat i. a. höhere, nichtverschwindende Ableitungen. Der Wert für das hierdurch bedingte r' ergibt sich direkt durch zweifache Ableitung und daraus der materialbedingte Dispersionskoeffizient

I

,.l d2n Dmat =- C• d,.\2 Ao

(3.61)

In einer realen Faser sind sowohl Wellenleiterwie auch Materialeffekte wirksam. Der Gesamtdispersionskoeffizient ergibt sich näherungsweise als Summe beider Anteile D=Dw+Dmat

Auch lassen sich Fasernprofile so entwerfen, daß zwei Nullstellen von D(..l) auftreten mit einem dazwischenliegenden Bereich niedriger D- Werte. Mit solchen "dispersion flattened fibers", DFF, ist dispersionarme Übertragung vieler Wellenlängenmultiplexkanäle möglich. Den Vorteilen dieser dispersions-modifizierten Fasern stehen oft jedoch deutliche Nachteile gegenüber, die in vielen Fällen für den Einsatz von Standard-Einmodenfasern sprechen: enge Taleranzen beim Faserdesign, höhere Krümmungsverluste, Kopplungsprobleme zu anderen Fasern und Nachteile, wenn nichtlineare Effekte (insbesondere Vierwellenmischung in WDM-Systemen) einbezogen werden. Einzelheiten zu derartigen Fasern sind in Kap. 4 zu finden. Das grundsätzliche Zusammmenspiel von Material- und Wellenleiterdispersion sei hier nur anhand von Stufenindexfasern mit unterschiedlichen Kernradien (und unterschiedlichen Brechzahldifferenzen) gezeigt (Abb. 3.14). Dabei wurde für die Wellenleiterdispersion die Näherungsformel (3.20) verwendet. Bei dem Entwurf von Fasern kann sich auch die Aufgabe stellen, hohe Dispersionwerte mit bestimmtem Vorzeichen und Wellenlängenverlauf zu erreichen. Solche Fasern werden als dispersionkorrigierende Fasern (dispersion compensating fibers, DCF) verwendet, deren Funktion es ist, die auf langen Übertragungsstrecken akkumulierte Dispersion zu kompensieren. Typischer Dispersionswerte solcher Fasern sind von der Größe -100 ps/km/nm, so daß die Länge der dispersionskorrigierenden Faser ca. 20% der Übertragungslänge betragen muß. Da diese Fasern

(3.62)

Bei Verwendung eines bestimmten Materialsystems, z.B. Quarzglas, liegt der Materialanteil Dmat weitgehend fest. Der Wellenleiteranteil dagegen läßt sich durch Wahl des Brechungsindexprofils gestalten. Die chromatische Dispersion in Standard-Quarzglasfasern wird durch den Materialanteil dominiert. Damit liegt die Nullstelle von D in der Umgebung von..\= 1300 nm(s.Abb. 3.14).Mitanderen Fasern - sogenannten "dispersion shifted fibers", DSF - kann diese Nullstelle in den Bereich um 1550 nm verschoben werden, so daß dort - wo die Dämpfung ihre niedrigsten Werte annimmt (s. Abschn. 3.4.1)- auch eine dispersionsarme Übertragung möglich wird.

Wellenlänge__.

nm

Abb. 3.14. Dispersionskoeffizient D = Dmat + Dw als Funktion der Wellenlänge (--- Kernradius a = 4 J.lffi, - • - ·- Kernradius a = 2,2 J.lffi)

Optische Fasern: Grundlagen

75

hohe Dotierungskonzentrationen und demzufolge erhöhte Dämpfungen aufweisen, tragen sie erheblich zu den Gesamtverlusten bei. Starke chromatische Dispersion weisen auch gechirpte Fasergitter in Reflexion auf, die ~benfalls zur Dispersionskompensation von Übertragungsstrecken dienen können (s. Abschn. 12.9). Abb. 3.15. Polarisationsmodendispersion in einer linear doppelbrechenden Faser

3.4.5

Pulsverzerrung durch Polarisationsmodendispersion Neben der chromatischen Dispersion tritt in Einmodenfasern eine weitere Dispersionserscheinung auf, die als Polarisationsmodendispersion (PMD) bezeichnet wird. Sie beruht auf anisotropen Eigenschaften des Faserwellenleiters, die durch Abweichungen von der Zylindergeometrie oder durch innere mechanische Spannungen entstehen können. Die Ausbreitungseigenschaften werden dadurch vom Polarisationszustand der geführten Welle (vgl. Abschn. 3.3.6) abhängig. Am einfachsten liegen die Verhältnisse in stark linear doppelbrechenden, polarisationserhaltenden Fasern. Solche Fasern besitzen zwei linear polarisierte Eigenzustände Ex(x, y) · X und Ey(x, y) ·y, die bei der Ausbreitung erhalten bleiben. Die Ausbreitungskonstanten ßx und ßr unterscheiden sich um einen gewissen Wert t1ß = (2n/A) · t1neff und damit auch i.a. die Gruppenlaufzeiten um

_ dßx

dßy

M--·L--·L dw dw

(3.63)

In polarisationserhaltenden Fasern kann dieser Laufzeitunterschied, bezogen auf die Faserlänge L, im Bereich von 1 ns/km liegen. Am Faserausgang erhält man demgemäß zwei um diesen Betrag zeitlich verschobene und orthogonal zueinander polarisierte Pulse, wenn am Fasereingang ein Puls mit irgendeinem-nicht mit einem Eigenzustand übereinstimmend.em - Polarisationzustand eingekoppelt wird (s. Abb. 3.15). Ein polarisationsunabhängiger Detektor wie etwa eine Halbleit~r-Photodiode wird folglich am Ausgang emen Puls empfangen, der über eventuelle chromatische Dispersion hinaus um etwa ,1 r verbreitert ist (oder sogar zwei getrennte Impulse). Eine schwach linear doppelbrechende Faser ist theoretisch ebenfalls - praktisch jedoch nicht über größere Längen - polarisa-

tionserhaltend, denn die lokalen linearen Eigenzustände werden durch Störungen gekoppelt und die Ausrichtung der Hauptachsen ändert sich längs der Faser. An kurzen Stücken lassen sich polarisationsbedingte Gruppenlaufzeitunterschiede zwischen den Eigenzuständen von beispielsweise 1 fs/m (formal entsprechend 1 ps/km) feststellen. Bei langen Strecken solcher Fasern können zwar immer noch Eigenzustände gefunden werden in de~ Sinne, daß Eingangs- und Ausgangspolansationszustände (ungeachtet der Ent~icklung auf der Strecke dazwischen) gleich SI.nd (Xe= vgl. Abschn. 3.3.6), jedoch haben d.1ese Zustände wenig Bedeutung. Wichtig smd .dag.egen zwei zueinander orthogonale PolansatiOnszustände am Eingang, die sogenannten (eingangsseitigen) Hauptzustände (principal states) der gegebenen Faserstrecke. S~e. sind dadurch gekennzeichnet, daß so polariSierte Impulse in erster Näherung nur die gewöhnliche chromatische Dispersion erleiden. Diese Hauptzustände werden durch die Faserstrecke in zwei wiederum zueinander orthogonale Zustände transformiert, die ausgangsseitigen Hauptzustände. Im Zusammenhang ~it Dispersionserscheinungen übernehmen diese Hauptzustände die Rolle der Eigenzustände von polarisationserhaltenden Fasern. Für allgemeine Einmodenfasern mit der schwachen Einschränkung polarisationsunabhängiger Verluste gilt die in Abschn. 3.3.6 GI. (3.28) angegebene Jonesmatrix T. Daraus ergibt sich

x.;

-ui( v) + uj( v) Xe U1 ( v)

+ u 2 ( v) Xe

(3.64)

als Transformationsgleichung zwischen den Polarisationsparametern X am Eingang und Ausgang. Die Beträge von u 1 und u2 sind gemäß Abschn. 3.3.6 durch die Beziehung Iud 2 +I Uzl 2 = 1 verknüpft.

E. Brinkmeyer

76

Als Hauptzustände am Eingang Xeh werden diejenigen zwei Eingangszustände definiert, für die die zugehörigen Ausgangszustände in erster Näherung frequenzunabhängig sind [16):

d~ [x.(v;x.h(vo))JI

Vo

=

o

(3.65)

Sie hängen i. a. von der gewählten Frequenz v0 ab. Mit Gl. (3.64) ergibt sich 1

x.~·2> =- "l" [1 ± v1 + 15121 mit 5=

U U *'

(3.66)

- ul*u2'

2 I jlm{ulut-u2uf}

wobei die Werte von u1, 2 und ihre Ableitungen , du 12 U1,2 = an der Stelle v = v0 zu nehmen

dv

sind. übersichtlicher werden die Verhältnisse, wenn am Eingang und am Ausgang zusätzliche verlustlose und wellenlängenunabhängige PolarisationssteHer vorgesehen werden, die die eingangs- und ausgangsseitigen Hauptzustände auf lineare Polarisationszustande in xbzw. y-Richtung transformieren. Die Hauptzustände für das Gesamtsystem sind dann bei unveränderten Pulsübertragungseigenschaften - durch die Polarisationsparameter Xeh 1 =0 und Xeh 2 =oo gekennzeichnet. Mit den obigen Beziehungen ergibt sich für diesen Fall die Jones-Matrix in der spektralen Umgebung von v0 .-

1 -

T= e·Jß(v)Le·IaL.

(ei'l'i '(v-vo>

0

0

. eJ'I'[. (v- vo>

)

(3.67) wobei fJ und ii die mittlere Ausbreitungs- bzw. Dämpfungskonstante der Faser bezeichnen; tp 1 ist_ der Phasenwinkel von u1 • Entwickelt man ß · L nach Potenzen von v- v0 , so beschreibt gemäß Abschn. 3.4.4 der lineare Term die mittlere Gruppenlaufzeitverzögerung und höhere Terme chromatische Dispersionseffekte. Nach Gl. (3.67) tritt nun für die x- und die y-Polarisation ein unterschiedlicher linearphasiger Term hinzu, der die polarisationsbedingten Laufzeitunterschiede beschreibt. Dieser polarisationsbedingte Gruppenlaufzeitunterschied .1r, d.h. der Gruppenlaufzeitunterschied zwischen den beiden Hauptzuständen, ist somit durch A

Llfpol

1 ' = 2 . 2n lpl

(3.68)

gegeben. Für den Spezialfall einer polarisationserhaltenden Faser (s.o.) ist 1p; = n .1ngr LI c

d.1ß

m1t Ll ngr =c dw . '

A

Für polarisationserhaltende Fasern sind 1p; und auch .1r proportional zur Streckenlänge L. Dies ist für Standardfasern nicht der Fall. Als Modell für eine reale, nicht polarisationserhaltende Faser kann eine Hintereinanderschaltung vieler kurzer, jeweils linear doppelbrechender Faserstücke dienen. Dabei schwankt die Stärke der Doppelbrechung der Einzelstücke in einem bestimmten Rahmen, die Orientierung der Hauptachsen ist regellos. Insgesamt ergibt sich durch diese Schwankungen ein Mittelungseffekt, der die Laufzeitunterschiede in den Hauptpolarisationszuständen nur proportional zur Wurzel aus der Streckenlänge wachsen läßt: .1r=a·YI

(3.69)

wobei a einen charakteristischen Wert der Strecke darstellt, den PMD-Koeffizienten, der in ps/v'kffi angegeben wird. Günstige Werte liegen heutzutage bei etwa 0,1 ps/V'kiii, in ungünstigen Fällen sind bei älteren Fasern (aus den Jahren vor 1996) auch Werte von z.B 50 ps/v'kffi festgestellt worden. Bei einer Streckenlänge von 1000 km müßte dabei mit PMD-bedingten Verbreiterungen von bis zu 3 ps bzw.1500 ps gerechnet werden. Wichtig ist der Hinweis, daß sich die Hauptzustände in der Regel mit der optischen Frequenz verändern. Auch ändern sie sich zeitlich bei ~nderung der Umweltbedingungen. Solche Anderungen können anschaulich auf der Poincan!-Kugel dargestellt werden. Soll der Effekt der Polarisationsmodendispersion (in erster Näherung) vermieden werden, so könnte am Fasereingang in einen jeweiligen (jedoch festzustellenden) Hauptzustand eingekoppelt werden. Aussichtsreicher ist es, die Laufzeitunterschiede auszugleichen, sei es durch polarisationsempfindliche Detektion mit zwei Empfangern und elektrische Kompensation der Laufzeitdifferenz, sei es durch eine polarisationsoptische Aufspaltung des Lichtes und eine gegenseitige optische Laufzeitverzögerung (s. Kap. 4).

3.4.6 Einfluß nichtlinearer Effekte Nichtlineare Effekte in Einmodenfasern (s. [8, 17) und Abschn. 4.13) dürfen bei Konzep-

77

Optische Fasern: Grundlagen

tion und Betrieb heutiger Übertragungssysteme in vielen Fällen nicht vernachlässigt werden. Die Ursachen für diese Notwendigkeit liegen in den technologischen Fortschritten der letzten Jahre: die optischen Pegel haben sich dank leistungsstarker Quellen und durch Faserverstärker erhöht, die repeaterlosen Streckenlängen sind erheblich angewachsen und die Längen der optischen Impulse haben sich mit den wachsenden Bitraten ständig verkürzt. Schließlich müssen in den immer weiter verbreiteten Wellenlängen-Multiplex-Systemen Wechselwirkungen verschiedener Kanäle in Betracht gezogen werden. Die zu berücksichtigenden Nichtlinearitäten in Quarzglasfasern sind Brillouin- und Raman-Streuung (BS bzw. RS) als nichtlineare Streuprozesse und Selbstphasenmodulation (self-phase modulation, SPM), Kreuzphasenmodulation (cross-phase modulation, XPM) und Vierwellenmischung (four wave mixing, FWM) als Prozesse aufgrund der Suszeptibilität dritter Ordnung X( 3l. Findet solch ein Prozess statt, so ändert sich in einem Längenelement der Faser die elektrische Feldstärke E1 eines der anwesenden Signale gemäß

=E1(z) Pi(z) ] a ·exp [ -]·p L1z--L1z+g--L1z

E1 (z + L1z)

2

2Aeff

( 3.70 )

wobei ß und a die linearen Ausbreitungseigenschaften und Aeff eine effektive Querschnittsfläche der Grundmode beschreiben. Pi bezeichnet je nach Prozess die Leistung P1 desselben Signales oder die Leistung P2 eines anderen Signales, das mit dem ersten in Wechselwirkung tritt. Der Koeffizient g kann ein reeller Verstärkungs- (gain) oder Dämpfungskoeffizient sein (BS, RS), oder aber ein imaginärer Phasenkoeffizient (SPM, XPM, FWM) und ist i.a. wellenlängenabhängig. Bei der Brillouin-Streung tritt eine Wechselwirkung des Lichtes mit akustischen Phononen auf. Dies bedeutet eine Streung an Schallwellen, die in der Faser in Ausbreitungsrichtung ( +z- Richtung) oder entgegengesetzt laufen können. Da diese Streuung eine BraggReflexion (vgl. Abschn. 12.9) an durch die Schallwelle erzeugten Brechzahlschwankungen darstellt, entsteht nur Streulicht in Rückwärtsrichtung. Dieses an einer bewegten Struktur rückgestreute Licht ist durch den Dopplereffekt um L1v = 2nvschan1A 10 GHz frequenzverschoben, je nach Schallausbreitungsrichtung zu niedrigeren oder höheren

=

optischen Frequenzen. Eine in +z-Richtung laufende Schallwelle kann sich durch diesen Prozess verstärken, da das hinlaufende und von ihr reflektierte Licht ein optisches Interferenzfeld mit der Periode der Schallwellenlänge erzeugt. Daraus ergibt sich ein stimulierter Effekt, die stimulierte Brioullin-Streung (für die in -z-Richtung laufende Schallwelle mit Verschiebung zu höheren Frequenzen kann dies aus energetischen Gründen nicht auftreten). Bei sehr schmalbandigen und unmodulierten optischen Quellen wird die Leistungstransmission bereits bei Eingangsleistungen von einigen Milliwatt stark reduziert. Bei größeren optischen Quellenbandbreiten L1 vQ - und damit auch bei kurzen Pulsbreiten ist die Begrenzung weniger kritisch, da die Schwell-Leistung für stimulierte BrillouinStreuung mit 1 +L1 vQ/ L1 vB anwächst. Die Bandbreite des Brioullin-Prozesses L1vB ist mit ca. 20 MHz (bestimmt durch die akustische Dämpfung in Quarzglas) sehr gering. Raman-Streuung entsteht durch Wechselwirkung des Lichtes mit Molekülschwingungen des Wellenleitermaterials. Dabei kann Energie der elektromagnetischen Welle teilweise auf Molekülschwingungen übertragen werden. Dies führt zu einer zu längeren Wellenlängen verschobenen Streustrahlung (Stokes-Fall); der umgekehrte Anti-Stokes-Prozess ist erheblich unwahrscheinlicher und soll hier nicht diskutiert werden. Das Spektrum des Raman-gestreuten Lichtes ist in Quarzglas aufgrund der amorphen Glasstruktur nicht schmalbandig. Es weist eine Breite von etwa 10 THz auf und nimmt sein Maximum ungefähr 13 THz unterhalb der eingestrahlten optischen Frequenz an. Im Gegensatz zur Brillouin-Streuung kann Raman-Streuung auch in Vorwärtsrichtung auftreten. Breiten sich demzufolge in einer Faser zwei Signale mit verschiedenen Wellenlängen aus, so kann durch den Prozess der stimulierten Ramanstreuung (SRS) das langwelligere Signal durch die Anwesenheit des kurzwelligeren Signals verstärkt werden, besonders dann, wenn der Frequenzunterschied ca. 13 THz beträgt. Auf diese Art können also verschieden Kanäle eines WDM-Systems miteinander in unerwünschter Weise koppeln. Andererseits kann jedoch durch kurzwelligeres Pumplicht eine u. U. gewünschte Signalverstärkung realisiert werden. Die Schwell-Leistungen für SRS liegen allerdings ca. drei Größenordnungen über denjenigen der stimulierten Brillouin-Streuung.

78

E. Brinkmeyer

Der Zusammenhang zwischen dielektrischer Polarisation P und elektrischer Feldstärke ist in isotropen Materialien und bei kleinen Feldstärken durch P = Eo • X • E gegeben mit X= E,- 1 = n2 - 1. Im allgemeinen Fall ist dieser Zusammenhang jedoch tensoriell und nichtlinear. Im isotropen Glasmaterial einer Faser ist die Suszeptibilität XC2l zweiter Ordnung gleich null. Der Einfluß der Suszeptibilität xC3l dritter Ordnung, welche die dielektrische Polarisation P mit dritten Potenzen von Feldstärkekomponenten verknüpft, kann durch eine zu IEI 2 und damit zur optischen Leistung P proportionale Änderung der Brechzahl n beschrieben werden p

n=n0 +n2 · -

(3.71)

Aeff

wobei Aeff eine effektive Querschnittsfläche des Modus bezeichnet. Der nichtlineare Brechzahl-Koeffizient beträgt in Quarzglasfasern etwa n2 = 2,6 · IQ-20 m2/W. Ein optischer Impuls wird durch diesen Effekt phasenmoduliert, er erleidet eine Selbstphasenmodulation (SPM). Ohne Berücksichtigung von Dämpfung und chromatischer Dispersion ergibt sich als Zusammenhang zwischen Fasereingang und Faserausgang einfach E.(t)

• P(t)

=E.(t). ej~· Pmax

(3.72)

wobei P(t) die Leistungsverlauf des Pulses bezeichnet (der sich in diesem Falle bei der Ausbreitung nicht verändert). Die Zeitvariable ist der Einfachheit halber in reduzierter Form gegeben, d. h. die Zeitverschiebung um ..!:___ Vgr

tritt nicht in Erscheinung. Die Zusatzphase ergibt sich zu •

2n n2 A Aeff

tP=- -·L·P

max

(3.73)

Obwohl der Hub der nichtlinearen Brechzahlerhöhung äußerst gering ist (für p max = 10 mW und Aeff = 50 Jlm2 ergibt sich z.B. c5n - 5 · 1o- 12), führt der Faktor LIA bei langen Strecken zu merklichen Phasenverschiebungen. Merklich werden diese Phasenverschiebungen bei der Pulsausbreitung durch gleichzeitig vorhandene chromatische Dispersion, die in Gl. (3.72) vernachlässigt wurde. Beide Effekte- Nichtlinearität und Dispersion- wirken sich dann auf die Entwicklung der Leistungs-Impulsform aus. In besonderen Fällen können sie sich gegenseitig balancieren; dies führt zu einer Ausbreitung von Pulsen mit unveränderter Form - sogenannter Solitonen. Um die Ausbreitung von einem Ort z bis zu einem benachbarten Ort z + .& und dann schrittweise längs einer ganzen Übertragungsstrecke zu berechnen wird oftmals die sogenannte 'split-step Fourier'-Methode angewandt: die Nichtlinearität wird im Ortsbereich gemäß der letzten beiden Terme in Gl. {3.70) berücksichtigt, die chromatische Dispersion durch eine Übertragungsfunktion Gl. (3.43) im Frequenzbereich. Ebenfalls auf der Suszeptibilität dritter Ordnung X(3) beruhen die Kreuzphasenmodulation (XPM) und die Vierwellenmischung (FWM). Bei Kreuzphasenmodulation wird die optische Phase der Pulse in einem Kanal eines WDM-Systems durch Wechselwirkung mit einem anderen Kanal verändert. Im Zusammenwirken mit chromatischer Dispersion ergeben sich dann wiederum Veränderungen der Puls-Einhüllenden. Unter Vierwellenmischung versteht man einen Prozeß, bei dem drei kopropagierende Signale mit Frequenzen h,j,k (von denen zwei identisch sein können) neue Frequenzkomponenten be~,.fijk =/;. + AA erzeugen. Auch dies führt zu Ubersprechen in WDM-Systemen.

Spezielle Literatur [1] Kao, K.C.; Hockham, G.A.: Dielectric-fiber surface waveguides for optical frequencies. In: Proc. Inst. Electr.Eng.l13 (1966),S.l151-1158 [2] Unger, H.-G.: Optische Nachrichtentechnik Teil I. Hüthig, 1984 [3] Unger, H.-G.: Optische Nachrichtentechnik Teil II. Hüthig, 1992 [4] Agrawal, G.P.: Fiber-optic communication systems. John Wiley & Sons, 1997 [5] Neumann, E.-G.: Single-mode fibers, Springer, 1988 [6] Miller, S.E.; Chynoweth, A.G., Chynoweth, A.G. (Hrsg.): Optical fiber telecommunications. Academic Press, 1979 (7] Miller, S.E.; Kaminow, I.P.; Kaminow, I.P. (Hrsg.): Optical fiber telecommunications Il. Academic Press, 1988 [8] Kaminow, I.P.; Koch, T.L.; Koch, T.L. (Hrsg.): Optical fiber telecommunications IIIA.Academic Press, 1997 [9] Grau, G.; Freude, W.: Optische Nachrichtentechnik. Springer, 1991

Optische Fasern: Grundlagen [10] [ 11] [12] [13] [14] [15] [16]

79

Gowar, ].: Optical communication systems. Prentice Hall, 1993 Snyder, A. W., Love, ].D.: Optical waveguide theory. Chapman and Hall, 1983 Aggarwal, D.; Lu, G.: Fluoride glass fiber optics.Academic Press, 1991 Gloge, D.: Weakly guiding fibers. In: Appl. Optics (1971), S. 2252-2258 Azzam, R.M.A.; Bashara, N.M.: Ellipsometry and polarized light. North-Holland, 1987 Yariv, A.: Optical Electronics in Modern Communications. Oxford University Press, 1997 Poole, C.D.; Wagner, R.E.: Phenomenological approach to polarisation dispersion in single-mode fibers.

In: Electron. Lett. (1986), S. 1029-1030 [17] Agrawal, G.P.: Nonlinearfiber optics.Academic Press, 1995

Einmodenfasern

4

H. RENNER (Abschn. 4.1-4.13), R. ULRICH (Abschn. 4.14-4.15),

J.-P. ELBERS und CH. GLINGENER (Abschn. 4.16)

Allgemeine Literatur D. Marcuse, Light Transmission Optics, Van Nostrand, New York, 1982. - D. Marcuse, Theory of dielectric optical waveguides, Academic Press, New York, 1974. - A. W. Snyder and ].D. Love, Optical Waveguide Theory, Chapman and Hall, London, 1983.- E.-G. Neumann, Single-mode fibers, Springer, Berlin, 1988.- H.G. Unger, Planar optical waveguides and fibers, Glarendon Press, Oxford, 1977. - H.-G. Unger, Optische Nachrichtentechnik. Teil 1: Optische Wellenleiter, Hüthig, Heidelberg, 1984.- H.-G. Unger, Optische Nachrichtentechnik. Teil II: Komponenten und Systeme, Hüthig, Heidelberg, 1992. - G. Grau und W. Freude, Optische Nachrichtentechnik, Springer, Berlin, 1991. - M.]. Adams, An Introduction to Optical Waveguides, New York: Wiley, 1981.- G.P. Agrawal, Fiber-Optic Communication Systems, New York: Wiley, 1997.- I.P. Kaminov und Th.L. Koch, Herausgeber, Optical Fiber Telecommunications III, San Diego: Academic Press, 1997. I.P. Kaminow, "Polarization in optical fibers", IEEE J. Quantum Electron. Vol. QE-17 S. 312-331, 1981.- S.C. Rashleigh,"Origins and control of polarization effects in single-mode fibers", IEEE J. Lightwave Technol. Vol. LT-1 S. 312-331, 1983.- G.N. Ramachandra and S. Ramaseshan, Crystal optics, Part A: Polarization of light, in Encyclopedia of physics, Vol. :XXV/1, S.1-54, HerausgeberS. Flügge, Berlin: Springer, 1961.- R.G. Waarts, A.A. Friesem, E. Lichtman, H.H. Yaffe, R.-P. Braun, "Nonlinear Effects in Coherent Multichannel Transmission Through Optical Fibers", Proc. IEEE, Vol. 78, Nr. 8, S. 1344-1368, 1990.- A.R. Chraplyvy, "Limitations on Lightwave Communications Imposed by Optical-Fiber Nonlinearities'~ J. Lightwave Tech., Vol. 9, Nr. 10, S. 1548-1557, 1990. - G.P. Agrawal, "Nonlinear Fiber Optics", 2. Auflage, Academic Press, 1992. - R. W. Boyd, "Nonlinear Optics'~ Academic Press, 1992. - E. Iannone, F. Matera, A. Mecozzi, M. Settembre, "Nonlinear Optical Communication Networks", Wiley, New York, 1998.- F. Forghieri, R. W. Tkach, A.R. Chraplyvy, "Fiber Nonlinearities and Their Impact on Transmission Systems", in Optical Fiber Telecommunications, Vol. lila, verlegt von I.P. Kaminow and T.L. Koch, Academic Press, S. 196-263, 1997; Yariv, A., "Quantum Electronics", 3rd Edition, Wiley, 1998

4.1 Einleitung

4.2 Exakte Eigenwellen in Fasern, Moden

Einmodenfasern unterscheiden sich von Vielmodenfasern darin, daß sie lediglich den Grundmodus führen. Da somit die Impulsverbreiterung durch Modendispersion (Kap. 5) entfällt, sind mit ihnen wesentlich längere übertragungstrecken bzw. höhere übertragungsraten erreichbar. In modernen optischen Kommunikationssystemen kommen im wesentlichen nur noch Einmodenfasern zur Anwendung. In diesem Kapitel werden die übertragungseigenschaftenvon Einmodenfasern beschrieben. Besondere Schwerpunkte sind die Modenausbreitung, chromatische Dispersion und lmpulsübertragung, Verluste, Grenzfrequenzen, Doppelbrechung und Polarisationsmodendispersion sowie nichtlineare Effekte in optischen Fasern.

Zur Beschreibung der Lichtausbreitung in optischen Fasern eignet sich insbesondere die Theorie der Eigenwellen oder Moden der Faser [1- 3], die im folgenden skizziert wird.

4.2.1 Vektorielle Wellengleichungen Die Ausbreitung von Licht als elektromagnetischer Vorgang gehorcht den Maxwellsehen Gleichungen. Für Quellenfreiheit (verschwindende Ladungsdichte und Stromdichte) und einer Zeitabhängigkeit exp(+jwt) aller Feldkomponenten lassen sie sich wie folgt schreiben: V XE=- jWJlrjl{)H,

V X H = + jwEo n E

(4.1) (4.2)

2

V · (n2 E}

= 0,

V ·H

=0

(4.3}

Einmodenfasern

81

Hierbei bezeichnen E und H das elektrische beziehungsweise magnetische Feld, V den Nabla-Operator, Eo und Po die Dielektrizitätskonstante beziehungsweise die Permeabilitätskonstante des freien Raumes, n die Brechzahl und w die Kreisfrequenz des Lichtes. Da optische Fasern im allgemeinen aus nicht-magnetischen Materialien bestehen, kann für die relative Permeabilitätskonstante Pr = 1 gesetzt werden. Die Gin. (4.1) und (4.2) können zu vektoriellen Wellengleichungen zusammengefaßt werden als

c

V X (V XE)=

Vx

2

hängig sind und sich somit bei der Ausbreitung im Wellenleiter nicht verändern: E (x,y, z) H(x,y,z)

Vx H) = k2 H,

(4.4) (4.5)

wobei k = w (Eo JMJ) 112 die Wellenzahl des freien Raumes bezeichnet. Bezüglich der Freiraumwellenlänge Ä gilt k = 2n/Ä.

4.2.2 Eigenwellen, Moden Optische Fasern können meist als prismatische Wellenleiter angesehen werden (Abb. 4.1), das heißt, sie ändern sich in der gewünschten Ausbreitungsrichtung z des Lichtes nicht. Die Brechzahlverteilung n in Gin. (4.1)-(4.5) ist dann nur eine Funktion der verbleibenden beiden transversalen Koordinaten. In kartesischen Koordinaten (x, y, z) bedeutet das n = n(x,y). Für diese Wellenleiter können Lösungen der Maxwellsehen Gleichungen mit exponentieller Längenabhängigkeit exp (- j ßz) gefunden werden, deren transversale Feldverteilungen aber längenunab-

(4.7)

=w/ß.

Für beliebige prismatische Wellenleiter, wie z. B. kreiszylindrische Fasern, erfüllen die longitudinalen Feldkomponenten e, bzw. h, in Bereichen i konstanter Brechzahl n (x, y) = n; die Wellengleichungen

V'fe, + (k2nf- ß2 ) e, =0, V'fh, + (k 2 n[- ß2 ) h,= 0,

(4.8)

(4.9)

wobei v; = iftaxl + iJ 21aj den transversalen Laplace-Operator bezeichnet. Sind e., h, und ß bekannt, erhält man die transversalen Komponenten allgemein aus

e1 = (ßVIez- WPoZ X V1 h,)/ (k 2 n2 (x,y)- ß2 ] ,

(4.10)

hl= (ßVIhz + weon 2 i X Vle.)/

Wn2 (x,y)- ß2 ] •

(4.11)

Hier ist V1 der transversale Nabla-Operator, der in kartesischen Koordinaten mit den transversalen Einheitsvektoren xund ydurch V 1 = xiJ/ iJx + yiJI iJy ausgedrückt werden kann. Der longitudinale Einheitsvektor ist i. Aus der Quellenfreiheit folgt die Stetigkeit der zu gegebenenfalls vorhandenen Brechzahlsprüngen tangentialen Feldkomponenten, die oft zur mathematischen Lösung z. B. für runde [1, 2, 4] oder elliptische [5] Fasern herangezogen wird. Alternativ können Gln. (4.1-4.7) zu Wellengleichungen für die beiden miteinander verkoppelten Vektorkomponenten des transversalen Feldanteils e1 bzw. h1 kombiniert werden. Verwendet man kartesische Feldkomponenten e1 = ex + yey bzw. h1 = hx + yhy, so kann man schreiben

x

Abb. 4.1. Optische Faser als prismatischer Wellenleiter mit Kern- und mantelbrechzahl n 1 bzw. n2 im kartesischen Koordinatensystem (x,y,z)

(4.6)

Dabei ist ßdie Ausbreitungskonstante. Solche Lösungen bezeichnet man als Moden oder Eigenwellen des Wellenleiters. Zusammen mit der Zeitabhängigkeit exp (+jwt) ergibt sich für die Ausbreitung einer bestimmten Phasenlage die sogenannte Phasengeschwindigkeit Vph

k2n2 E,

= e (x,y) exp(- jßz), =h(x,y) exp(-jßz).

x

V'fe1 + [~n 2 (x,y)- ß2] e1 =- V1(e1· V1In n2),

(4.12)

V'fh1+ [~n 2 (x,y)- ß2] h1 = (Vt x h1) x V1 ln n2 •

(4.13)

H. Renner, R. Ulrich, J. P. Elbers, Ch. Glingener

82

Physikalisch zulässige Lösungen sind überall endlich. Geführte Moden als diskrete Lösungen weisen im Unendlichen verschwindende Felder sowie eine Ausbreitungskonstante ß größer als die Wellenzahl kn 2 des unendlich ausgedehnten Mantels und kleiner als die maximale Wellenzahl im Kern auf (Abb. 4.2). Strahlungmoden oszillieren im Unendlichen und existieren als kontinuierliches Spektrum mit ß< kn 2 ähnlich den ebenen Wellen im homogenen Raum. Mantelmoden sind die geführten Moden des Wellenleiters, dessen Kern vom Fasermantel einschließlich Faserkern und dessen Mantel vom niederbrechenden Umgebungsmaterial, z. B. Luft, gebildet wird. Sie entsprechen dem Spektrum der Strahlungsmoden in der Faser mit unendlich ausgedehntem Mantel, das durch die Begrenzung des Mantels diskretisiert wird. Leckmoden sind Lösungen mit komplexer Ausbreitungskonstante, deren Imaginärteil die Dämpfungskonstante liefert. Das Mantelfeld enthält eine vom Kern fortlaufende Welle, die exponentiell nach außen hin anwächst. Diese Beschreibung gilt nur innerhalb eines gewissen Abstrahlkegels, außerhalb fällt das Feld wieder auf Null ab. Leckmoden stellen in ß spektral schmalbandige Strahlungsmodenpakete dar [2, 6]. kn 1 kn 2

R

Grundmodus llo l

Strahlungsmoden ß), a::;; r < 00 •

•

Hier sind r und I{> die radiale und azimutale Zylinderkoordinate entsprechend x = r cos I{>

4.2.4 Modenanregung Ist in einem Wellenleiterquerschnitt z =konst das elektromagnetische Feld durch E(x, y) und H(x,y) gegeben,z.B. an der Stirnfläche einer Faser, so regt dieses im allgemeinen das gesamte Spektrum der geführten Moden und der Strahlungsmoden an. Die Stetigkeitsbedingungen für die tangentialen Feldkomponenten senkrecht zur z-Achse erzwingen E1 (x,y) =:Laie1i(x,y)+E~s(x,y),

(4.20)

H 1 (x,y) = :Laihti (x,y) + Hts (x,y).

(4.21)

i i

y

X

(a)

mit ai = bi(O) aus Gl. (4.17). Für einen nichtabsorbierenden Wellenleiter folgen die Anregungskoeffizienten aus der Orthogonalitätsrelation (4.14) zu

1-JE1 X hi- · zdA a·I =2Ni I =

2 ~. Je~ x H

1•

zdA.

(4.22)

I

Der geführte Modus i transportiert dann die Leistung Pi= iad 2Ni

(4.23)

entsprechend einer insgesamt vom Wellenleiter geführten Leistung P = L Pi= L lad 2 Ni. i

i

(4.24)

(c)

(d)

Abb. 4.3. a Stufenprofilfaser im Zylinderkoordinatensystem, b Exakte (durchgezogen) und durch eine Gaußfunktion angenäherte (unterbrochen) Feldverteilung Ey(x = O,y) des Grundmodus für V= 2, c Elektrische Feldlinien des vektoriellen HEuModus. d Elektrische Feldlinien des linear polarisierten LP01 -Modus

H. Renner, R. Ulrich, J. P. Elbers, Ch. Glingener

84

und y = r sin cp, und R = rla bezeichnet einen normierten Radius.Jm und Km sind die Besselfunktion bzw. die modifizierte Besselfunktion der Ordnung m [7]. Die modalen Parameter U=V(1-B) 112 , W=VB 112

(4.28)

sind über die normierte Frequenz V= kan 1 (2~) 112 ,

(4.29)

die relative Brechzahldifferenz 2

~= n1-

2

n2

(4.30)

2n?

und die normierte Ausbreitungkonstante

B=

ß21~2

ni

(4.31)

2

nl- n2

definiert. Es gilt U 2 + W 2 = V 2• Oft wird zur Charakterisierung auch die absolute Brechzahldifferenz ~n = n1 - n2 n 1 ~ verwendet. Die zur KerntMantelgrenze tangentialen Komponenten sind E. und H. sowie, aus Gin. (4.10) und (4.11) herleitbar,Eq. undHq..Die Bedingung der Stetigkeit dieser Komponenten bei r = a führt auf die Eigenwertgleichung

=

[ Jm'(U) + K:U(W)

U fm(U) W Km(W)

X[

J

J:U(U) + (1- 2~) K:U(W) ]

U fm(U)

= m2 (1-2~ ~:)

W Km(W)

(U:r

(4.32)

Ihre Lösungen sind die mit HEmn und EHmn bezeichneten Hybridmoden mit einer deutlich ausgeprägten magnetischen bzw. elektrischen longitudinalen Komponente H. bzw. E•. Für umfangsunabhängige Felder mit m =0 erhält man darüber hinaus transversal-elektrische TE0n-Moden mit E. = 0 und transversalmagnetische TM0n-Moden mit H. = 0. Die Ausbreitungskonstante ß des betrachteten Modus erhält man aus Gin. (4.28), (4.29) und (4.31). Oft arbeitet man auch mit dem effektiven Index

n. = ß!k,

(4.33)

der für geführte Moden zwischen den Brechzahlwerten von Kern und Mantel liegt, n2 < n.

< n1.

Für die Optische Kommunikationstechnik wird insbesondere der HEu- oder Grundmodus zur Signalübertragung genutzt. Er existiert in zwei zueinander orthogonalen Polari-

sationszuständen, z. B. mit jeweils dominierender elektrischer x- bzw. y-Komponente. Letztere ist in Abb. 4.3(b) für V= 2 und kleines ~ durchgezogen über den Faserquerschnitt abgetragen. Abbildung 4.3(c) zeigt das zugehörige Feldlinienbild von e1 (x, y) in seiner tatsächlichen Form [8], die der seit der ersten Berechnung durch Hondros und Debye aus dem Jahre 1910 [4] gebräuchlichen Darstellung hinsichtlich der Krümmungsrichtung der Feldlinien widerspricht. Für einfach ummantelte Einmodenfasern interessant ist, daß der HEu- oder Grundmodus bei allen Wellenlängen geführt wird. Seine Grenzfrequenz (s. Abschn. 4.13.1) ist damit V, = 0. Zu kurzen Wellenlängen hin wird der Einmodigkeitsbereich durch die einsetzende Führung der TE01 - und TM01 - Moden bei deren Grenzfrequenz V, = 2,405 und der beiden HE21 -Moden bei V,= 2,405 + 0,83~ begrenzt. Um Verzerrungen des übertragenen Signal aufgrund von Laufzeitstreuungen (Kap. 5) oder Modenrauschen an fehlerhaften Spleißstellen (Abschn. 4.13.2) zu vermeiden, nutzt man in Einmodenfasern gerade den Bereich 0 < V < V,. Für die Ausnutzung des dämpfungsarmen Wellenlängenbereichs A. = 1,3 - 1, 7 11m legt man die Einmodigkeitsgrenze etwa nach A. = 1, 2jlm. Für einen Kernradius a = 4 11m und eine Mantelbrechzahl des Quarzglases von n2 = 1, 46 ist dafür~::;; 3 · 10-3 einzuhalten.

4.3 Linear polarisierte Näherungslösungen für schwach führende Fasern 4.3.1 Schwache Führung, Skalare Näherung Die Näherung der "Schwachen Führung" vereinfacht viele Ausbreitungsprobleme. Sie beruht auf der praktisch meist erfüllten Annahme kleiner relativer Brechzahldifferenzen ~­ Die Wellengleichung (4.12) für das in kartesischen Komponenten betrachtete transversale elektrische Feld e1 (x,y) = iex(x,y) + yey(x,y) eines Modus kann mit der Proffidarstellung n2 (x,y) = nf[1- 2~/(x,y)]

(4.34)

umgeschrieben werden zu Vfe1 + V2 (1- f- B)e1

= 2~V

T

(et1-·VT !) . 2~f

(4.35)

Einmodenfasern

85

Hierbei bezeichnen Vi: = a2 V12 den normierten transversalen Laplace-Operator und Vr = aV1 den normierten transversalen Nabla-Operator. Für kleine Brechzahldifferenzen kann ein Grenzübergang 11 ~ 0 gemacht werden, bei dem die rechte Seite von Gl. (4.35) verschwindet, die linke jedoch endlich bleibt. Setzt man e1 = 1p(x, y), wobei ein transversaler Einheitsvektor, z. B. = i oder = y, ist, so erhält man für die skalare Feldfunktion 1p(x,y) die sogenannte skalare Wellengleichung in Form einer Helmholtzgleichung

s

s

s

s

Vj: lp + V2 [1- f(x,y)- B]lp = 0.

(4.36)

Jede der beiden orthogonalen Lösungen e1 = i1p(x,y) und e1 = ylp(x,y) ist über den gesamten Wellenleiterquerschnitt einheitlich polarisiert. Man spricht von linear polarisierten Moden oder LP-Moden. Die transversale magnetische Feldstärke folgt aus ht = n1 (eo!Jlo) 112 i x et.

(4.37)

Die longitudinalen Feldkomponenten

e. = j..fil1Vrer./V bzw.

(4.38)

h,=j..fil1Vrh1/V

(4.39)

sind um die Ordnung 0(11 112) kleiner als e1 bzw. h1 • Die zu e1 bzw. h1 senkrechten transversalen Komponenten sogar um 0(11 1). Für Faserquerschnitte mit einer oder zwei Symmetriachsen wie z. B. elliptische Fasern sind die beiden Polarisationszustände eines LP-Modus entlang der Symmetrieachsen ausgerichtet [2, 9]. In runden Fasern bleibt die Ausrichtung unbestimmt. Die Orthogonalitätsrelation (4.14) für die Moden einer Polarisation geht über in

r,;r;;;J lf'm lf'n dA= {2Nm,

\j----;;::Jlo

0,

n =m , n:t:m.

(4.40)

Jeder x-polarisierte Modus ist wegen i · y = 0 außerdem zu jedem beliebigen y-polarisierten Modus orthogonal.

4.3.2 Linear polarisierte Moden der runden Faser In runden Fasern ist die Brechzahlverteilung nur eine Funktion der radialen Koordinate r = (xl + y 2) 112• Mit dem normierten Radius R = r!a läßt sich schreiben n2(x,y) = n2(r) = nH1211/(R)], und die skalare Feldfunktion 1p vereinfacht sich zu

cos(mtfJ) 1p(r, t/J) = F(R) { sin(mtfJ) ·

(4.41)

Dabei ist m die azimutale Modenzahl und tfJ die Winkelkoordinate. Die Funktion F(R) erfüllt die radiale Wellengleichung

{ d 2 + ~ _!!__2

n:\V

dRRdRR

2 [1- f(R)

-B]} F(R) =0. () 4.42

Die Felder geführter Moden sind überall beschränkt und verschwinden im Unendlichen, IF(R)I < oo und F(R ~ oo) = 0. Die Lösungen für die radiale Feldfunktion F(R) mit der radialen Modennummer l durchlaufen l Extrema über R, in deren Umgebung sich die Leistung konzentriert und die Leistungsdichte ihre Maxima annimmt. Mit Gl. (4.41) bilden sie die Felder der LPm~-Moden. Für das Stufenprofil Gl. (4.25) wird Gl. (4.42) zur Besselschen Differentialgleichung mit V2 [1- f(R)- B] = U2 im Kern (0 ~ R ~ 1) bzw. zur modifizierten Besselschen Differentialgleichung mit V 2 [ 1- f(R) - B] = - W 2 im Mantel (1 ~ R < oo) [7]. Die Lösung kann geschlossen in der Form F(R)

=F( 1) {Im (U R)lfm (U),

0 ~ R ~ 1, Km(WR)!Km(W), 1 ~R < oo.

(4.43) angegeben werden. Die direkt aus der Wellengleichung (4.42) ableitbare Forderung nach Stetigkeit des Feldes F sowie seiner radialen Ableitung dF!dR an der KerntMantelgrenze bei R = 1 führt auf die Eigenwertgleichung ulm+i(U) = WKm+i(W) lm(U) Km(W)

(4.44 )

mit den modalen Parametern nach Gl. (4.28). Die Lösung dieses Problems liefert die normierte Ausbreitungskonstante B nach Gl. (4.31). Für den LP 01 - oder Grundmodus mit m = 0 und l = 1 ist die Dispersionkurve B (V) in Abb. 4.4 dargestellt. B ist für alle V- Werte definiert, der Modus wird immer geführt. Abbildung 4.4 zeigt ebenfalls die für die Gesamtdisgersion wichtigen Größen d(VB)/dV und Vd (VB)!dV 2• Oberhalb der Grenzfrequenz V,= 2,405 der LPu-Moden werden auch diese geführt. Für den Grundmodus in Stufenprofilfasern wurden nützliche analytische Ausdrücke angegeben. Die Näherung [10]

B"" (1,1428- 0,9960/V) 2

(4.45)

H. Renner, R. Ulrich, J. P. Elbers, Ch. Glingener

86

der in Abb. 4.3 (b) angegebenen vektoriellen Feldfunktion für ß ~ 0. Die einheitliche Polarisation ist in Abb. 4.3 (d) illustriert.

1,5

>;g_

c::

". r~~:w = v=O lf ([-V-1 V!

(4.219) (4.220)

Die Eigenwerte sind B = 1- (4l-2m-2)/V. Für den Grundmodus mit m = 0 und l = 1 erhält man F(R)=exp(-VR 212) für O~R~oo,

B = 1- 2/V,

(4.221)

c

d

--1fUlr-

Abb. 4.38a-d. Spezialfasern: a Dispersionskompensierende Faser mit W- Profil, b Dreifachmantelfaser zur gleichzeitigen Kompensation der Dispersion und der Dispersionssteigung, c und d dispersionsverschobene Ringkernfasern mit vergrößerter effektiver Führungsfläche und für die LPu-Modengruppe mit m = 1 und l =1

= R exp (-V R212) B = 1- 4/V.

F(R)

für 0 ~ R ~ oo, (4.222)

4.11.3

Äquivalente Ersatzfasern

In der Vergangenheit hat sich der Begriff der äquivalenten Ersatzfaser etabliert. Man versteht darunter eine Stufenprofilfaser, die für bestimmte Parameter wie z. B. Ausbreitungskonstante, Feldradius oder Krümmungsverluste den gleichen Wert wie die betrachtete Faser mit beliebigem Profilliefert [87]. Für die Bewertung moderner Fasern mit komplizierten Brechzahlprofilen und maßgeschneiderten Dispersionseigenschaften sind jedoch im allgemeinen genauere Modelle und Berechnungsverfahren erforderlich.

4.12 Faserdämpfung Als Dämpfung bezeichnet man die Verringerung der durch Gin. (4.14) und (4.23) bzw. (4.49), (4.50) und (4.60) definierten Leistung P(z) eines Modus bei seiner Ausbreitung in der Faser. Ihr Verlauf wird durch die lokale Dämpfungskonstante 2 a (z) entsprechend 1 dP(z) ---=-2a(z) P(z) dz

(4.223)

Einmodenfasern

117

bestimmt. Ist die Dämpfung längs der Faser konstant, 2 a(z) = 2 a, so wird die Leistung exponentiell gedämpft: P(z)

=P(O) exp (- 2 az).

(4.224)

Die Ursachen der Dämpfung können, wie in Kap. 3 ausgeführt, Absorptions-, Streu- und extrinsische Verluste sein. Die sowohl in Einmoden- wie auch Vielmodenfasern gleichermaßen auftretenden Mechanismen der Infrarotabsorption, der Ultraviolettabsorption, der OB-Absorption, der Absorption durch Verunreinigungen des Glases wie auch der Rayleighstreuung wurden in Kap. 3 diskutiert. Nichtlineare Streuvorgänge wie die Stimulierte Brillouinstreuung und die Stimulierte Ramanstreuung werden in Abschn. 4.16 betrachtet. In diesem Kapitel werden die für Einmodenfasern typischen Dämpfungsmechanismen beschrieben. Dazu gehören Makrokrümmungsverluste, übergangsverluste und Mikrokrümmungsverluste, die alle durch Faserkrümmungen hervorgerufen werden, aber auch Leckwellenverluste für Fasern mit erhöhter Brechzahl im Außenmantel oder in der Faserhülle. Verluste an Faserstoßstellen wurden bereits in Abschn. 4.7 betrachtet.

4.12.1 Gekrümmte Fasern: Äquivalentes Brechzahlprofil Faserkrümmungen bewirken Leistungsverluste durch Leckstrahlung (Makrokrümmungsverluste), durch Fehlanpassung der Modenfelder am übergang zwischen unterschiedlich gekrümmten Faserstücken (übergangsverluste) und durch Modenkopplung infolge regelloser Krümmungen (Mikrokrümmungsverluste). Die Analyse einer gekrümmten Faser ist kompliziert. Näherungsweise kann aber eine gerade Ersatzfaser mit dem äquivalenten Brechzahlprofil (4.225) zur Berechnung herangezogen werden [88, 89], wobei n(x,y) das Brechzahlprofil der geraden Faser darstellt und die Faserkrümmung in der Ebene y = 0 liegt. RK ist der Krümmungsradius der Faserachse. Der photoelastische Effekt verringert die wirksame Brechzahl in der Außenseite der Krümmung und erhöht sie auf der Innenseite. Dies kann in GI. (4.225) berücksichtigt werden, indem ein um den Faktor 1,25 ... 1,31 vergrößerter ef-

fektiver Krümmungsradius eingesetzt wird [90,91]. In der geraden Faser sei das Brechzahlprofil und damit auch das Grundmodenfeld rotationssymmetrisch (Abb. 4.39 a). Die Krümmung mit dem Radius RK ist äquivalent mit einer "Verkippung" des Brechzahlproflies nach GI. (4.225) und führt zu einer Verschiebung des Feldmaximums um den Abstand s vom Krümmungszentrum weg (Abb. 4.39b). Der Ort Xe , bei dem die äquivalente Brechzahl nä gleich dem effektiven Modenindex ne ist, (4.226) wird Kaustik genannt. Für gekrümmte Fasern folgt mit Gl. (4.225) für die Kaustik Xe = f RK/2 k 2 ni, wobei (4.227) das transversale Dämpfungsmaß des Mantelfeldes [vgl. GI. (4.43)] ist bzw. ftk 2 = n~- ni ein Maß für die Differenz von effektivem Modenindex und Mantelbrechzahl darstellt. Jenseits der Kaustik Xe wird die äquivalente Brechzahl im Mantelbereich nä (x > a, y) (1 + x!R) n2 größer als der effektive Index ne der geraden Faser. Das Feld oszilliert dort auch in transversaler Richtung und strahlt Leistung ab (Abb. 4.39b).

=

4.12.2 Makrokrümmungsverluste Faserkrümmungen mit konstantem Krümmungsradius werden Makrokrümmungen genannt. Insbesondere wird damit die Unveränderlichkeit der Faserstruktur längs der Krümmung betont. Ein Modus wird darin als Leckwelle nur partiell geführt, jedoch erleidet er keine weiteren Verluste wie zum Beispiel durch Modenkopplung bei unregelmäßigen Faserkrümmungen. Verlegte Einmodenfasern weisen Verluste aufgrund der nur schwachen Krümmungen meist unter 10- 2 dB/km auf. Makrokrümmungensverluste spielen in der Regel erst für Krümmungsradien unter 30 cm eine Rolle, z. B. auf Fasertrommeln, in Regeneratoren oder in unbestimmt gekrümmten Zuleitungsfasern. Für den Entwurf spezieller Fasern dagegen können Makrokrümmungsverluste der stärkste limitierende Parameter sein. So sind dispersionkompensierende Fasern wegen ihres Betriebs nahe der Grenzfrequenz des Grundmodus bzw. des als Signalträger genutzten LPu-Modus [75] wie auch

H. Renner, R. Ulrich, J. P. Elbers, Ch. Glingener

118

Fasern mit vergrößerter effektiver Führungsfläche für die Vermeidung nichtlinearer Effekte sehr krümmungsempfindlich. Die Makrokrümmungsverluste sind für solche Fasern für Krümmungsradien von einigen Zentimetern oft noch im Bereich von 1 dB/m bis 100 dB/m [82, 92]. Krümmungsverluste bei unendlich ausgedehntem Mantel

Modus an der Krümmungsaußenseite auseinandergezogen (Abb. 4.40). Der Abstand zwischen gleichen Phasenlagen, gemessen tangential zur Faserachse, wird mit wachsender Entfernung von der Faserachse größer. In einem bestimmten Abstand erreicht die Bewegung des Feldes tangential zur Faser die Phasengeschwindigkeit v2 = c/n 2 • Jenseits dieses Kaustikradius Re = RK + Xe (Abb. 4.40) mit Xe = (ne- nz) RK/nz :::: R/2 k2 ni nach Gl. (4.226) wäre eine noch größere Phasengeschwindigkeit erforderlich, um dem von der Faser geführten Modus in die Krümmung folgen zu können (Strahlensatz der Geometrie). Da sich jedoch das im Mantel befindende Feld senkrecht zu seinen Phasenfronten nicht schneller als mit v2 =c/n 2 ausbreiten kann, löst es sich von dem Modus und wird aus der Krümmung abgestrahlt (Abb. 4.40). Die entsprechende Leistung kann nicht mehr tangential zur Faserkrümmung transportiert werden. Wegen der Krümmung der Phasenfronten oszilliert das Feld außerhalb des Kaustikradius RK + Xe auch in transversaler Richtung (x-Richtung in Abb. 4.39b). Da aber das Mantelfeld zwischen Kern und Kaustik nahezu exponentiell abfällt (Abb. 4.39b), ist der Leistungsverlust über die Distanz einer Wellenlänge meist gering. Nur ein kleiner Anteil der vom Modus transportierten Leistung leckt je Längeneinheit aus dem Modus heraus. Statt eines geführten Modus breitet sich in der gekrümmten Faser ein Leckmodus aus.

r

Eine optische Faser stellt eine Verzögerungsstruktur dar. Die durch die Brechzahl vorgegebene Phasengeschwindigkeit einer lokal homogenen ebenen Welle ist im Kern mit der Brechzahl n1 geringer als im Mantel mit der Brechzahl n2 < n1 • Intuitiv kann damit die Führung eines Modus wie folgt aufgefaßt werden: Das Feld eines Modus mit dem effektiven Index ne (n 2 < ne < n1) breite sich entlang der geraden Faser mit der Phasengeschwindigkeit Ve = eine aus (Abb. 4.39 a). Der Kern verzögert also die Ausbreitungsgeschwindigkeit gegenüber der im Mantel möglichen, durch die Brechzahl n2 bestimmten Phasengeschwindigkeit v2 = c!n 2 • Im Mantel kann sich kein Feld unabhängig vom Kern mit einer so geringen Geschwindigkeit Ve < v2 ausbreiten und die transportierte Leistung bleibt an den Modus gebunden. Wird die Faser jedoch gekrümmt (nach Gl. (4.225) und Abb. 4.39b äquivalent mit einer Verkippung des Brechzahlprofils), so werden die Phasenfronten des

n(x,y=O)

n,

a

b

c

Oa

Xe

d x

0a

Xe d

Abb. 4.39a-c. Äquivalentes Brechzahlprofil nach GI. (4.225) und Grundmodenfeld einer gekrümmten Faser

119

Einmodenfasern

Für eine schwach führende Faser mit beliebigem Brechzahlprofil erhält man die Leistungsdämpfungskonstante zu [93]

_~ (--n-)1/2 K~(W)N a2 p2

2 aK- 4

(a)

aRKW 3

exp (-

4 RK W3 3V

2

a

6.)

(4.228)

,

J

N = F 2 (r) rdr.

(4.229)

Für Fasern mit homogenem Kern gilt a 2 F 2 (a)

2 U 2 K~ (W)

N

= V2 Km+1(W)Km-1(W),

Abb. 4.40. Aufweitung und Krümmung der Phasenfronten in einer gekrümmten Faser

(4.230)

und Gl. (4.228) vereinfacht sich zu den in [94, 95] hergeleiteten Formel für L\ «; 1. Für den Grundmodus setzt man m = 0 und verwendet K_ 1(W) = K 1 (W). (Wie in [94] diskutiert, stellt Gl. (4.228) für m :?: 1 tatsächlich die Krümmungsdämpfung der korrespondierenden HEm + 1,1- und EHm -1,1- Moden der runden Faser dar. Für die hier betrachteten LP-Moden, die in schwach führenden nichtzirkularen Fasern die adequate Lösung bilden (2, 9], kann sich die Krümmungsdämpfung zwischen den jeweils zwei orthogonalen Symmetrien eines LPm1-Modus um Größenordnungen unterscheiden (96, 97]). Die Abhängigkeit der Makrokrümmungsdämpfung vom Krümmungsradius, von d.er Wellenlänge und von den Faserparametern Ist im wesentlichen in der Exponentialfunktion in Gl. (4.228) enthalten. Um die Rolle des Kernradius a und der relativen Brechzahldifferenz L\ für den Entwurf dämpfungsarmer Fasern aufzuzeigen, wird die Dämpfungsformel (4.228) hier in die «; 1) Form gleichwertige

(6.

- _!_

2 aK- 4

(--n-)112 K~

(a) (W) N

a2 p2

aRKW 3

x~p

l

8 Y2 n n2 RK (BL\) 312

3A

(4.231)

J '

gebracht. Im allgemeinen wird der Entwurf von Quarzglasfasern mit n2 ::::: 1,46 für eine oder mehrere Wellenlängen A und einen vorgegebenen Minimalkrümmungsradius RK erfolgen. Eine Erhöhung von a führt über Gl. (4.29) zu einer Erhöhung von V, damit über

Gl. (4.83) zu einer Erhöhung vonBundüber Gl. (4.231) zu einer Reduzierung der Makrokrümmungsdämpfung. Eine Erhöhung von L\ führt neben der direkten Erhöhung des Exponenten in Gl. (4.231) zusätzlich über Gl. (4.29) zu einer Erhöhung von V, damit wiederum über Gl. (4.83) zu einer Erhöhung von Bund somit ebenfalls zu einer Reduzierung der Makrokrümmungsdämpfung. Damit bewirken sowohl eine Vergrößerung des Kernradius a wie auch der relativen Brechzahldifferenz L\ für beliebige Profilfunktionen 1- f (R) stets eine Reduzierung der Makrokrümmungsdämpfung jedes geführten Modus. Darüber hinaus führt jede lokale Erhöhung in der Profilfunktion über die Vergrößerung von B über Gl. (4.84) ebenfalls zu einer Verminderung der Makrokrümmungsverluste. Eine Vergrößerung der Wellenlänge führt durch die Verringerung von B über Gin. (4.29) und (4.83) wie auch durch die Vergrößerung des Nenners im Exponenten von Gl. (4.231) stets zu einem Anstieg der Makrokrümmungsverluste. Eine genauere Analyse unter Betrachtung de.r vollständigen Dämpfungsformel (4.231) wird erforderlich, wenn das Modenfeld innerhalb des Kernprofils bereits deutlich exponentiell anwächst oder abklingt und somit Änderungen im Brechzahlprofil den Faktor vor der Exponentialfunktion stark modifizieren, z. B. für W-Profile, Mehrfachmantelprofile oder Dreiecksprofile mit Ring (Abb. 4.6 und 4.31). Die Makrokrümmungsverluste nehmen nach Gl. (4.231) stets mit zunehmendem Krümmungsradius RK ab. In Abb. 4.41 ist dieses Verhalten für zwei Stufenprofilfasern mit n1 = 1,465 und n2 = 1,460 für A = 1,55 jlm durch durchgezogene Kurven wiedergegeben.

H. Renner, R. Ulrich, J. P. Elbers, Ch. Glingener

120

modenstrahlung durchläuft ein Resonatorgebiet zwischen dem Kaustikabstand x = Xe und der ManteVHülle-Grenzschicht bei x = d (Abb. 4.39c). Ähnlich einem Fabry-PerotFilter [27] weist die Transmittivität dieses Resonators Oszillationen über der Wellenlänge oder dem Krümmungsradius auf. Die Krümmungsdämpfung kann dabei rasch um ein bis zwei Größenordnungen schwanken [98-100]. Für kleine Krümmungsradien bis 2 mm oszilliert die Dämpfung bereits über Wellenlängenintervallen von nur 20 bis 40 nm [101]. Für ein Maximum der Transmittivität ist der Leckmodenverlust ebenfalls maximal. In diesem Fall ist das Feld im Resonatorgebiet Xe < x < d überhöht, wie in Abb. 4.39 c veranschaulicht. Für Krümmungsradien kleiner als der kritische Radius

5

10

4

10

3

10

..,~

2

10

.6 Cl

.ac

...E

10

E E

10

Q.

1§ ~

1

0

-1

10

R, = 2 f=~(Rc -1)3/2 3 f b im Außenmantel noch weiter nach außen (Abb. 4.42b) und die Dämpfung nimmt wieder stärker, aber langsamer als anfänglich mit wachsendem Krümmungsradius ab [102].

nä{x,y=O) n, n2

a b

b

RK>R3

c

d

4.12.3 Mikrokrümmungsverluste Xe b

0a

Abb. 4.42 a- d. Ort der Kaustik Xe des Grundmodus einer Depressed-Cladding-Faser für verschiedene Krümmungsradien

4

10

2

~

10

"' .2

10

""-g c: "' "E E

E

10

::.:

10

"0

·=c:

0.

'2

0

-2 -4

10

-6

I

Xc R2

Rdz)

(4.236)

Nutzt man die Ergebnisse aus Abschn. 4.4.3 mit f (z) = 1/RK (z), so lassen sich die Mikrokrümmungsverluste unmittelbar auf die dort beschriebene Modenkopplung zurückführen. Strahlungmoden mit der Ausbreitungskonstante ß< kn 1 werden angeregt, wenn in dem Spektrum des Krümmungsverlaufes entlang der Faser die Raumfrequenzen t:.ß = ßo1 - ß enthalten sind. Die Leistung, die vom Grundmodus an einen solchen Strahlungsmodus ab-

H. Renner, R. Ulrich, J. P. Elbers, Ch. Glingener

122

gegeben wird, ist nach Gl. (4.70) proportional zum Wert des Leistungsdichtespektrums c: N

"

iif

) ::_o.::;-- ---------- -r1~ 0,3

",.,---0.~----------

-=c: !':? .,

-----------------

N

(!)

0

>c:

-

N

I

-

c:

~

.r:;

iil ~0

.,

~

.,

"§ 0 z

~

0

2

4 Nonnierte Breite des Innenmantels C = b/a

6

Abb. 4.50. Theoretische Grenzfrequenzen V,= 2na (nf - ni)l 12/A,, th des LP01 -Modus (durchgezogen) und der LPu-Moden (unterbrochen) in W-Profilfasern als Funktionen der Breite C = b!a des Innenmantels. H = (n~ - ni)!(nf - ni) gibt die relative Größe des Brechzahlsprunges vom Innenmantel (n 2 ) zum Außenmantel (n 3 ) an

ter die Brechzahl des äußersten Mantels absinkt, kann auch der Grundmodus eine theoretische Grenzfrequenz größer Null und somit eine endliche Grenzwellenlänge ..\,, th haben [127-130]. Für V,, 01 > 0 muß das radial gewichtete Mittel des Brechzahlprofils negativ sein [131]: J[n(r) 2 - n2 (oo)] rdr< 0.

0

(4.257)

Für eine W-Profil-Faser mit n (O < r < a) = n1 , n(a < r< b) = n2 ,n(b< r< oo) = n3 undn 1 > n3 > n2 ist die Grenzfrequenz des Grundmodus folglich dann größer als Null, wenn die Bedingung (ni- nn a2 < (n~- nD b2 erfüllt ist. In Abb. 4.50 sind die Grenzfrequenzen des Grundmodus und der LPu-Moden für verschiedene W-Profilfasern in Abhängigkeit von der Innenmantelbreite dargestellt. Für eine hinreichend große Brechzahldifferenz zwischen Außen- und Innenmantel bzw. eine hinreichend große Innenmantelbreite hat der Grundmodus eine Grenzfrequenz größer als Null. Grenzfrequenz des Grundmodus in Depressed-Cladding-Fasern Depressed-Cladding-Fasern (Abb. 4.5c) sind W-Profil-Fasern mit breitem inneren Mantel. Für B > H = (n~ - nDI(ni - nD wird der Grundmodus verlustlos geführt. Für vollständig geführte Moden ist wegen GI. (4.84)

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

Relativer Brechzahlsprung H

Abb. 4.51. Exakte normierte Grenzfrequenz V,, 01 (durchgezogen) des Grundmodus in DepressedCladding-Fasern mit unendlich breitem Innenmantel (C= b!a ~ oo) und die Näherung nach GI. (4.258). H = (n~- ni)!(nf- ni) ist die relative Brechzahldifferenz zwischen Innen- und Außenmantel

die Ausbreitungskonstante Bnc (V) in der Depressed-Cladding-Faser stets größer als die Ausbreitungskonstante BMc (V) in der durch n3 ~ n2 definierten äquivalenten MatchedCladding-Faser. Der Unterschied ist jedoch infolge der großen Innenmantelbreite gering. Damit wird der Grundmodus für Bnc (V) ;?: BMc(V) > Hverlustlos geführt.In [129] wurde dafür die Bedingung V> 1,075 (1 + H) (1 - H) -vz

(4.258)

hergeleitet. In Abb. 4.51 wird GI. (4.258} mit der exakten Grenzfrequenz V,, 01 verglichen. Die Einhaltung der Bedingung (4.258) ist für die Ausnutzung der ursprünglich für das zweite optische Fenster um..\= 1310 nm optimierten Depressed-Cladding-Fasern auch für das C-Band (1530-1565 nm, drittes optisches Fenster) und das L-Band (1570-1620 nm, viertes optisches Fenster) von Bedeutung. LP02 -Grenzwellenlänge in Mehrstufenprofilfasern Für stark strukturierte Profile wie z.B. in dispersionsgeglätteten Dreifach- oder VierfachMantel-Pasern (Abb. 4.31 b und c) kann die theoretische Grenzfrequenz des LP 02 -Modus kleiner sein als die des LPu-Modus [56]. Damit wird der Einmodigkeitsbereich nach unten durch die Grenzwellenlänge Ac,th des LP 02 Modus begrenzt.

129

Einmodenfasern

4.13.2 Effektive Grenzwellenlänge Modenrauschen Abbildung 4.52 illustriert die Entstehung von Modenrauschen an einem eingespleißten effektiv zweimodigen Faserstück (O < z < L). Der Grundmodus lJ'o breite sich in positivez-Richtung aus. Beiz= 0 regt er in der fehlerhaft angespleißten, effektiv zweimodigen Faser den Grundmodus lJ'o wie auch einen LPu-Modus 1p 1 mit den Anregungskoeffizienten c00 bzw. c01 an. Aufgrund der Differenz l.l.ß = ßo - ß1 ihrer Ausbreitungskonstanten ßo und ß1 laufen die Moden bis zum nächsten fehlerhaften Spleiß bei z = L um die Phasendifferenz l.l.cp = l.l.ß L auseinander. Für einen gegebenenfalls verlustbehafteten LPu-Modus wird die Amplitude dabei zusätzlich um exp (-a1L) gedämpft. Der Grundmodus der nachfolgenden Faser (z > L) wird bei z = L durch das Interferenzfeld der beiden Moden der Spleißfaser angeregt. Aus der in Abb. 4.52 angegebenen Amplitude für z > L folgt, daß der in den Grundmodus eingekoppelten Leistung für kleine Spleißfehler cÖ1 ~ cÖ0 eine Modulation entsprechend cÖo [cÖo + 2cÖ1 exp (-a1L) cos (l.l.ßL)] aufgeprägt ist. Der cos (l.l.ßL) enthaltende Term kann aufgrund der Empfindlichkeit der Ausbreitungskonstanten gegenüber Faserkrümmungen und der Temperatur- und Schallempfindlichkeit der Faserlänge L rasch variieren und somit der Grundmodenleistung für z > L ein unerwünschtes Rauschsignal mit einem Signal-Rausch-Verhältnis SNR = cÖ0/ [YlcÖ1 exp (-a 1 L)] aufprägen [123]. Durch eine genügend große Dämpfung exp (- a 1 L) ~ 1 des LPu-Modus kann das Rauschen jedoch unterdrückt werden. Effektive Grenzwellenlänge Die Ursachen für die Dämpfung des LPuModus können Verlusteinfolge Makrokrümmungen, Leckstrahlung in die gegebenenfalls höherbrechende Außenhülle, Mikrokrümmungen und, beabsichtigt im Fall von Depressed-Cladding-Fasern, die in Abschn. 4.12 beschriebene Leckstrahlung in den höherbrechenden Außenmantel sein. Für eine entsprechend große Leistungsdämpfung 2 a1 des LPu-Modus kann offensichtlich das Modenrauschen für eine vorgegebene Mindestspleißlän~e L um den Faktor Y2 cÖ1 exp (-a1 L)/c00 unterdrückt und somit effektiv Einmodigkeit erreicht werden. Im allgemei-

! !

'llo Coo'llo+ Co1'111

!

C00 '1/0exp(·jJV.)+ '110exp{-jß 0L) x co1'111exp[·(jß1+a1)L]j [~~exp(jAßl-a 1 L)]

~~?=~~?j7====::::=:=z: Abb. 4.52. Modenrauschen an einem eingespleißten ZWeimodigen Faserstück, Aß = ßo - ß1 ist die Differenz der Ausbreitungskonstanten von Grund- und LPu-Modus

nen nimmt a1 mit der Wellenlänge zu und somit das Modenrauschen ab. Nach der CCITTEmpfehlung G.652 [132] bzw. aktueller nach der ITU-T-Empfehlung G.652 (04/97) [52] ist die effektive Grenzwellenlänge Ac. als effektive Einmodigkeitsgrenze definiert als die Wellenlänge, bei deren Überschreiten das Verhältnis von Gesamtleistung einschließlich der angeregten höheren Moden zur Leistung im Grundmodus in einer quasi geraden, 2 m langen Faser mit einer Faserschleife von 28 cm Durchmesser kleiner als 0,1 dB wird. Bei Anregung jeder der geführten zwei Grundmoden und vier LPu-Moden mit jeweils gleicher Leistung durch eine inkohärente Quelle ist diese Bedingung identisch mit der Forderung einer Dämpfung für die LPuModen, die um 19,34 dB größer ist als die Dämpfung der Grundmoden, 2 a 1 L = 2 a0 L + 19,34 dB,

(4.259)

wobei 2 a 0 die Leistungsdämpfungskonstante des Grundmodus ist. Für ein Faserstück der Länge L = 2 m erfordert das bei verlustlosem Grundmodus eine mittlere Dämpfung der LPu-Moden von etwa 10 dB/m. Längenabhängigkeit Praktisch werden jedoch Länge und Krümmungsverlauf eingespleißter Faserstücke variieren und die effektive Grenzwellenlänge entscheidend beeinflussen. Experimentell wird eine logarithmische Abhängigkeit der effektiven Grenzwellenlänge von der Faserlänge beobachtet (Abb. 4.53 und 4.54) [133-135],

Ace (L) ""Ace (Lo) -l.l.Ace ·log 10 (

~0 )

>

(4.260)

wobei L0 eine Referenzfaserlänge ist. Theoretisch folgt die logarithmische Längenabhän-

H. Renner, R. Ulrich, J. P. Elbers, Ch. Glingener

130

gigkeit aus der Tatsache, daß die wichtigsten Dämpfungsmechanismen für die LPu-Moden auf tunnelnder Leckstrahlung beruhen (Absehn. 4.12), daher die Wellenlängenabhängigkeit der Dämpfungskonstanten im wesentlichen nur in den Exponentialfunktionen enthalten ist und die relative Änderung 11"\.,.1 Ace (L0 ) im relevanten Bereich klein ist [136]. Damit die LPu-Moden in einer langen Faser die gleiche Gesamtdämpfung erfahren wie in einer kurzen Faser, muß die mittlere lokale Dämpfung im umgekehrten Verhältnis der Faserlängen kleiner sein. Das ist bei den üblichen Dämpfungsmechanismen der Fall, wenn sich das Feld stärker auf den Faserkern konzentriert, also bei kleineren Wellenlängen. In Abhängigkeit von der Struktur und der Verlegung der Faser liegt 11"\.,. im Bereich 15 ... 100 nm/Dekade Faserlänge [137]. Für gerade Depressed-Cladding-Fasern [GI. (4.247)] erhält man aus den modalen Parametern des LPu-Modus bei A = A.:.(L0 ) für die Änderungsrate der effektiven Grenzwellenlänge je Dekade Faserlänge [136] 111 _ ''ce-

..\ln(10) 2 CW(l + B)

E

::1.

., c: ""'2

C>

t c:

I!!

(!)

1,1

~

-"

.:11

w

1,0 0

10

10

1

2

10

10

3

4

10

Faserlänge in m

Abb. 4.53. Längenabhängigkeit der effektiven Grenzwellenlänge .A,. von geraden Depressed-CladdingFasern mit homogenem Kern (durchgezogen). Die unterbrochenen Kurven geben die auf L0 = 2 m bezogene logarithmische Längenabhängigkeit nach Gin. (4.260) und (4.261) wieder

1,30 E

::1.

.,

...'2

C>

1,25

c:

.91

1

Dabeikann

1,2

g!

.5

(4.261)

1,3

.5

1,20

c:

B=~ dB 2B dV

I!!

(!)

(4.262)

für die Stufenprofilfaser durch e = U 2 Kf (W)I [ W 2 K 0 (W) K 2 (W)] ausgedrückt werden. Analog gilt für gekrümmte Matched-CladdingFasern [GI. (4.228)] [136] 3ln(lO)a..\

11"\.,. =- - - - - - 4RKWBI1(1+3B)

(4.263)

wobei RK der Radius der konstanten Krümmung ist. Abbildungen 4.53 und 4.54 zeigen die Längenabhängigkeit der effektiven Grenzwellenlänge für gerade Depressed-CladdingFasern bzw. gekrümmte Matched-CladdingFasern. Für Faserlängen über 4 km nimmt die effektive Grenzwellenlänge nicht weiter mit der Faserlänge ab [138]. Aufgrund regelloser Mikrokrümmungen koppelt dann der Grundmodus über die gesamte Faserlänge Leistung zu den LPu-Moden über und die für diese kleinere Wellenlänge deutlich geringeren Verluste der LPu-Moden werden kompensiert. Damit nimmt das Leistungsverhältnis zwischen den Moden nach einer bestimmten Fa-

g!

:iil

1,15

.:11 w

1,10

0

10

10

1

2

10

Faserlänge in m

Abb. 4.54. Längenabhängigkeit der effektiven Grenzwellenlänge .Ac. von gekrümmten Matched-Cladding-Fasern mit homogenem Kern (durchgezogen) für die Krümmungsradien RK = 7,5 cm und RK = 14 cm (a = 4,5 f.LI11, I'J.n = 0,005). Die unterbrochenen Kurven geben die auf L0 = 2 m bezogene logarithmische Längenabhängigkeit nach Gin. (4.260) und (4.263) wieder

serstrecke einen stationären, vergleichsweise schwach wellenlängenabhängigen Wert nach GI. (4.75) an und ändert sich danach nicht mehr [139]. In geraden Depressed-CladdingFasern verringert sich die effektive Grenzwellenlänge nicht weiter mit der Länge, wenn die Ausbreitungskonstante der LPu-Moden den Wert der Wellenzahl des Außenmantels erreicht [B::;; Hin GI. (4.247)] und damit die Leckenmodendämpfung ihren kleinstmöglichen Wert angenommen hat.

131

Einmodenfasern

Für sehr kurze Faserstücken ist eine sehr hohe Dämpfung der LPu-Moden erforderlich und die effektive Grenzwellenlänge nähert sich der theoretischen an, Ace ---j Ac, th •

(4.264)

RK RK

.5

g,

1,10

1 Q)

(.!)

1,05

~

~

~ 0

0,2

0,4

Q)

0>

~---------------.

0,6

1

'

1,2

c:

e

0,8

Faserkrümmung 1/RK in 1/cm

Abb. 4.55. Typische Abhängigkeit der effektiven Grenzwellenlänge Ace vom Krümmungsradius RK nach [134]

' '

(.!)

·- ·-.

Q)

>

~

& w 1,1

0

qz

--+---z •

Dabei schwankt q 1 im Bereich von 300 nm · cm bis 1400 nm · cm (137], der höhere Term q2 variiert stark. Typische Werte mit [134] Ace(oo) = 1125 nm, q1 = 171 nm · cm und q2 = 58 nm · cm 2 sind in Abb. 4.55 wiedergegeben. Die Krümmungsempfindlichkeit der effektiven Grenzwellenlänge in DepressedCladding-Fasern ist für moderate Krümmungsradien RK > 2 k2 n~ btf gering, das heißt, solange die Kaustik bei Xe = b verbleibt und sich nicht in den inneren, abgesenkten Mantel verschiebt (vgl. Abschn. 4.12). In Abb. 4.56 ist die Krümmungsabhängigkeit der effektiven Grenzwellenlänge für Depressed-Cladding- und Matched-Cladding-Fasern wiedergegeben. Für RK > 6 cm ist dort die Grenzwellenlänge der Depressed-CladdingFasern nahezu krümmungsunabhängig. Die Matched-Cladding-Faser weist dagegen eine starke Krümmungsempfindlichkeit auf.

c: '"'

,.,c:

..9.!

Es wird ebenfalls eine Abhängigkeit der effektiven Grenzwellenlänge vom Krümmungsradius RK beobachtet [140-143]. Für MatchedCladding-Fasern mit einer einfachen Schleife vom Radius RK gilt näherungsweise [134]

ql

::!.

.5

c:

Krümmungsabhängigkeit

Ace (RK) ""'Ace(oo)

--

1,3 E

0,1

0,2

Faserkrümmung 1/RK in 1/cm

Abb. 4.56. Abhängigkeit der effektiven Grenzwellenlänge Ace von Depressed-Cladding-Fasern (durchgezogen und unterbrochen) und einer Matched-Cladding-Fasern (strichpunktiert) vom Krümmungsradius RK nach [143]

4.14 Polarisation und Doppelbrechung in Einmodenfasern Der im technischen Sprachgebrauch etablierte Begriff Einmodenfaser ist, bei strenger Betrachtungsweise, meist nicht zutreffend. Der damit bezeichnete Fasertyp kann in aller Regel nämlich zwei Moden orthogonaler Polarisation führen und zeigt deshalb ausgeprägte Polarisations- und Doppelbrechungs-Eigenschaften. Bei der Einkopplung polarisierten Lichtes in die Stirnfläche einer Faser werden im allgemeinen beide Polarisationsmoden angeregt, so daß zwischen ihnen eine feste Phasenbeziehung besteht. Bei der Ausbreitung der Wellen gemäß exp(- jßi z) ändert sich diese Phasenbeziehung fortlaufend, weil die beiden Moden (i = 1,2) einer realen Faser unterschiedliche Ausbreitungskonstanten besitzen, ß1 -=/= ß2 • Aus der kontinuierlich wechselnden Überlagerung der Modenfelder resultiert dann ein ortsabhängiger Polarisationszustand [144, 145]. Die damit zusammenhängenden Fasereigenschaften und Phänomene werden in den folgenden Abschnitten dieses Kapitels behandelt. Übersicht: In 4.14.1 werden zunächst die verschiedenen Darstellungsweisen der Polarisation erläutert, die lokal an einem Ort einer Faser besteht. Die Zustände an verschiedenen Orten entlang der Faser sind durch lineare Gleichungen global miteinander verbunden.

H. Renner, R. Ulrich, J. P. Elbers, Ch. Glingener

132

Diese Polarisationstransformation durch endliche Faserabschnitte folgt in 4.14.2, die Darstellung kontinuierlicher Polarisationsentwicklung entlang der Faser in 4.14.3. Nach dieser rein phänomenologischen Betrachtung der Polarisation geht Abschn. 4.14.4 ausführlich auf den Begriff der "Doppelbrechung" der Faser und ihren Zusammenhang mit der Polarisationsentwicklung ein. Die PolarisationsHauptzustände werden in 4.14.5 eingeführt, die eine kompakte Beschreibung der Frequenzabhängigkeit der Doppelbrechung von Faserstrecken erlauben. In Abschn. 4.15 werden die eigentlichen Ursachen der Doppelbrechung beschrieben, die von inneren (4.15.1) und äußeren Störungen (4.15.2) der idealen Indexverteilung herrühren. Das gezielte Anbringen solcher Störungen erlaubt es, den Polarisationszustand des im Inneren einer Faser geführten Lichtes von außen zu messen und damit Aussagen über die Doppelbrechung der Faser zu gewinnen (4.15.3). Gezieltes Einbringen von Störungen ins Innere der Faser resultiert in besonders hoher Doppelbrechung und ermöglicht es, Fasern auch in Gegenwart äußerer Störungen näherungsweise polarisationserhaltend zu betreiben (4.15.4). Faserpolarisatoren werden in 4.15.5 behandelt. In realen Faserstrecken ist die Doppelbrechung entlang der Faser mehr oder weniger zufällig verteilt und kann Pulsverbreiterungen durch Polarisations-Moden-Dispersion bewirken (PMD, 4.15.6). Die Messung der mit PMD zusammenhängenden Größen wird in 4.15.7 behandelt. Bei den höchsten heute in der Nachrichtentechnik benutzten Bit-Raten kann PMD die entscheidende Leistungsgrenze einer faseroptischen Übertragungsstrecke bilden. Dann ist es angebracht, durch Kompensation der PMD die Leistungsgrenze hinauszuschieben (4.15.8).

4.14.1

Polarisation in Einmoden-Fasern

Lokale Polarisation im Faserkern Abbildung 4.57 zeigt schematisch die Transversalkomponenten der elektrischen Feldstärke zweier orthogonal polarisierter Modenfelder ex und ey einer ideal runden Einmodenfaser mit Stufen-Indexprofil bei monochromatischer Anregung mit einer Frequenz w. An jedem Punkt (x, y) des Faserquerschnittes gibt die Feldlinie die Richtung der "lokalen" Polarisation an. Die Feldlinien sind gekrümmt,

die lokale Polarisation ist nicht homogen. An der Kern/Mantel-Fläche bleibt die lokale Polarisation unbestimmt, weil die Feldlinien dort einen Knick haben. Der Knickwinkel 8a ist bei typischen Einmoden-Fasern mit ihren geringen Indexunterschieden ßn zwischen Kern und Mantel sehr klein. Aus dem "Brechungsgesetz" elektrischer Feldlinien [146] folgt, daß 8a::::: (ßn/n 1) sin 2a, wenn a den Winkel zwischen Feldlinie und Normalenrichtung der Grenzfläche bezeichnet. Der maximale Knickwinkel, der in den Bereichen um a = ± 45° herum besteht, liegt für ßn = w- 2 nur bei 8a::::: 0,6. w- 2 oder 0,4°. Er ist also wesentlich kleiner als in Abb. 4.57 dargestellt. In der Praxis kann das Feld deshalb meist als homogen polarisiert angenommen werden, vgl. Abb. 4.57 ( c, d). Diese Feldfunktionen werden als EP-Moden (Einheitlich Polarisierte) [147] oder LP-Moden (Linear Polarisierte) [148] Moden bezeichnet.* Die lokale Polarisation hat dann überall dieselbe Richtung, gleich der Richtung des exakten Feldes auf der Faserachse. In dieser Näherung können dann die aus der gewöhnlichen Optik her bekannten Methoden zur Beschreibung der Polarisation [149-151] für das Feld in Einmodenfasern übernommen werden. Bei höheren Genauigkeitsanforderungen muß jedoch mit den exakten, inhomogenen Feldverteilungen gerechnet werden. Als Beispiel sei hier die Frage nach der maximal erreichbaren Sperrwirkung genannt, die eine in die Faser eingefügte dünne, ideale Polarisatorfolie mit linearen Eigenzuständen hat. Ist sie auf minimale Transmission justiert, so läßt sie nur noch diejenigen Komponenten des lokalen Feldes passieren, die von der homogenen Polarisation abweichen. Ihr Anteil liegt um größenordnungsmäßig 60 dB und mehr unter

*

Anmerkung: Die Bezeichnung EP-Moden trifft den zu bezeichnenden Sachverhalt genauer als LP. Der Ausdruck linear muß hier nämlich im Sinne von "geradlinig" verstanden werden und darf nicht verwechselt werden mit der Bezeichnung von Polarisationszuständen (linear, zirkular, elliptisch), wie sie in den folgenden Abschn. 4.14 und 4.15 benutzt wird. Eine EP-Mode mit dem Feldbild 4.57(c) kann durchaus zirkular polarisiert sein, wenn nämlich dies Feldbild während einer Lichtperiode einmal um die z-Richtung rotiert. Dennoch wird, wegen der bestehenden weiten Verbreitung, im folgenden die Bezeichnung LP verwendet.

Einmodenfasern

133

X

X

Für das Folgende ist es zweckmäßig, die Feldverteilungen ex, 1 und ey, 1 als normiert vorauszusetzen, also für i = x, y (4.266)

e y,(x,y)

X

-c

4.14.2

b

a

-+·-

Polarisations-Darstellung

!Y X

d

Abb. 4.57. a, b Feldlinien der Transversalkomponen-

ten der elektrischen Feldstärke zweier orthogonal polariserter Moden im Kernbereich einer Einmoden-Faser (schematisch: Die Krümmung der Feldlinien ist übertrieben). c, d Im Grenzfall kleiner Indexunterschiede Kern/Mantel wird die Polarisation homogen

der Leistung der Hauptkomponente und repräsentiert die erreichbare Sperrwirkung. Bei Einstellung der Folie auf maximale Transmission sind diese Feldkomponenten jedoch belanglos.

et(x,y) =ax ex,t (x,y) + ay ey,t (x,y). (4.267)

In guter Näherung kann diese Darstellung auch verwendet werden, um das Feld in einer realen Faser zu beschreiben, wenn deren Indexprofil nur wenig von dem ideal rotationssymmetrischen Profil abweicht. Somit reichen die Größen av ay zur Angabe des Feldes und der Polarisation aus, wenn die "Basisfunktionen" ei, 1 einmal festgelegt sind. In diesem Sinne bildet (4.267) die allgemeine Grundlage zur Beschreibung der Polarisation in Fasern. Zwei Anwendungen dieser Superposition sind wichtig: (1) Darstellung der lokalen Polarisationsmoden. In einer realen Einmodenfaser können an

Orthogonalität, Normierung Die exakten Feldbilder 4.57 (a, b) der Transversalkomponenten ex,t und ey,t unterscheiden sich in ihrer azimutalen Orientierung durch eine Drehung um genau 90°. Wegen der Krümmung der Feldlinien bedeutet dies jedoch, daß an einem beliebig gewählten Punkt (x 1,y1) des Querschnittes im allgemeinen kein rechter Winkel zwischen den Feldrichtungen ex, 1 (x 1 , yd und ey,t (x1 , y 1) besteht. Der Fehlwinkel liegt in der Größenordnung des obengenannten Knickwinkels 6a. Im allgemeinen sind die Feldstärken ex, 1 und ey,1 also "lokal" nicht orthogonal. Dennoch sind die transversalen Feldverteilungen als Ganzes orthogonal im Sinne der Funktionaldarstellung, denn sie gehören zu verschiedenen Moden

f ex,t (x,y) * ey,t (x,y) dx dy = 0.

Die in Abb. 4.57 gezeigten Feldverteilungen sind die Polarisationsmoden einer ideal runden Einmodenfaser bei gegebener Frequenz w. Mit ihnen kann jedes andere in dieser Faser geführte Feld e1 (x, y) der Frequenz w als Linearkombination mit zwei komplexen Amplitudenfaktoren av ay dargestellt werden

(4.265)

Die genäherten, linear polarisierten Feldverteilungen nach Abb. 4.57 (c, d) sind sowohl lokal wie funktional orthogonal.

jedem Ort z entlang der Faser zwei lokale "Polarisationsmoden" e 1 (x, y Iz) und e2 (x, y Iz) definiert werden. Dies sind die Moden einer längshomogenen ("prismatischen") Faser, deren Indexprofil überall gleich dem Profil der gegebenen Faser am Ort z ist. Die in Abb. 4.57 gezeigten Verteilungen stellen den Sonderfall dar, in dem diese Polarisationsmoden linear polarisiert sind. Bei realen Fasern sind sie im allgemeinen elliptisch polarisiert, so daß sich die Feldrichtung im Laufe einer Schwingungsperiode ändert. Dann ist eine anschauliche Darstellung durch ein Feldlinienbild nicht möglich. Formallassen sich die Transversalkomponenten der Modenfelder an einem Ort z aber stets als Superposition der beiden linear polarisierten Moden schreiben, eu(x,y lz) = a1xex,t(x,y)

+ a1yey,t(x,y), (4.268a)

ezt(x,y lz) = azxex,t(x,y)

+ a2yey,t(x,y). (4.268b)

H. Renner, R. Ulrich, J. P. Elbers, Ch. Glingener

134

über das Koordinatensystem, in dem diese Beschreibung erfolgt, ist dabei nur vorausgesetzt, daß am betrachteten Ort z die Richtungen x, y senkrecht zur Achse der Faser und zueinander stehen, im übrigen können sie in beliebiger azimutaler Lage gewählt werden. Die obige Darstellung wird benutzt bei der Ermittlung der lokalen Polarisationsmoden e1,2 und ihrer Ausbreitungskonstanten ß1 und /32 für ein gegebenes, eventuell nichtideales Indexprofil durch Lösung der Wellengleichung. Die Modenfelder lassen sich mit Hilfe der Basisfunktionen ex, y durch Angabe der Koeffizienten aij (mit i = 1, 2 und j =x, y) charakterisieren. Da die Transversalkomponenten eit orthogonal sind und die aii angepaßt werden können, lassen sich die Felder auf den Leistungsfluß 1 normieren. Mit i,j = 1, 2 und dem Kronecker-Symbol ~i gilt dann

Jeit (x,y Iz)* eit (x,y Iz) dx dy = ~i

(4.269)

(2) Darstellung der Polarisationsentwicklung.

Die Polarisationsentwicklung des in einer realen Faser geführten Feldes läßt sich gemäß (4.267) beschreiben als Superposition der lokalen Polarisationsmoden e1 und e2 mit zwei ortsabhängigen Koeffizienten ai (z).

e1 (x,y,z)

= a,(z) elt(x,y lz)

gleicher Weise phänomenologisch beschreibbar wie die Polarisationsentwicklung einer ebenen Welle E(z) der Volumenoptik durch Angabe ihrer beiden Feldkomponenten Ex(z) und Ey (z) entlang der Ausbreitungsrichtung z. Falls bei der Faser mit der Näherung homogen polarisierter Felder gearbeitet wird, besteht zwischen diesen Polarisationsbeschreibungen volle übereinstimmung, ausgenommen die durch die Wellenführung bedingte Inhomogenitätvon le1 (x,y)l. Jones-Formalismus Der Iones- Formalismus ist die Darstellungsform, die für die formale Berechnung von Polarisationseffekten gewöhnlich am zweckmäßigsten ist, wenn vollständige Polarisation vorliegt, wenn also die Transversalkomponenten des Feldes voll korreliert sind, vgl. Abschn. 2.6.2. Die beiden Modenamplituden a 1 (z) und a 2 (z) werden zu einem einspaltigen Jones-Vektor a = [a" a2 ]r zusammengefaßt, vgl. (4.273). Hier und im folgenden bedeutet das Superskript () r an einem Vektor oder einer Matrix die Transposition. Die Leistung P der optischen Welle ist, von einem Normierungsfaktor abgesehen, (4.271)

(4.270)

+ a2 (z) e21 (x,y Iz).

Diese Beschreibung ist möglich, ohne die Ursachen der Polarisationsentwicklung zu kennen. Dabei sind die in (4.270) lokal maßgeblichen azimutalen Koordinatenrichtungen jeweils festgelegt durch die lokalen Polarisationsmoden e1 und e2 , die ihrerseits vom lokalen Indexprofil bestimmt sind. Weil auf diese Weise entlang der Faser ein "natürliches" Bezugssystem definiert wird, ist diese Darstellung geeignet, die Entwicklung der Polarisation entlang einer realen, allgemein im Raum gekrümmten Faser zu beschreiben. Sind die Faser und ihre Form gegeben, so liegen entlang der Faser die Polarisationsmoden lokal fest, und es reicht die Angabe der Funktionen a1 (z) und a 2 (z) aus, um das Feld e1 (x,ylz) in der Faser insgesamt eindeutig zu charakterisieren. Die übrigen Feldkomponenten, h1 (x,y),e.(x,y) und h.(x,y) können dann bei Bedarf mit Hilfe der Maxwell-Gleichungen bestimmt werden. Die Polarisationsentwicklung e (x,y,z) entlang einer Einmodenfaser ist mit den beiden Koeffizienten-Funktionen a 1 (z) und a 2 (z) in

Bei der überlagerung zweier kohärenter vollständig polarisierter Wellen addieren sich deren Jones-Vektoren. Beim Durchgang durch ein optisches System, z. B. durch eine Faser, erfährt der Jones-Vektor eine lineare Transformation. Dabei ergibt sich der Vektor a 2 am Ausgang des Systems aus dem Eingangsvektor a 1 und einer komplexen 2 x 2 Jones-Matrix .M1, welche für das System charakteristisch ist (vgl. 4.2) (4.272) Da die Komponenten ai eines Jones-Vektors a im allgemeinen komplex sind (i =1, 2), hängt a von 4 reellen Parametern ab. Häufig ist es angebracht, aus a die transversale Feldamplitude Et = Ietl = [I a,l 2 + lazl 2l 112 und eine mittlere Phase ip = ((/J! + cpz)/2 herauszuziehen. Hier bedeutet ({J;. die Phase von ai a=

(:J =

E1

ei~ (!~) =E ei~ A. 1

(4.273)

Der verbleibende Spaltenvektor A = [A 1 , A2 ]r ist normiert, lA 12 = 1Ad 2 + IA2 12 = l.Erist unabhängig vom Betrag E1 und von der mittleren

Einmodenfasern

135

Phase ip des Feldes. Damit hängt A von nur zwei reellen Parametern ab und beschreibt die Polarisation in einem engeren Sinne als a. Auch A wird gelegentlich als "Jones-Vektor" bezeichnet. Für A gilt aber wegen der Normierung nicht mehr die direkte Additivität bei der Überlagerung von Feldern. Es bestehen die Zusammenhänge

A1 = e+i eingestellt werden. Das Signal erscheint dann im entsprechenden Hauptzustand H1±l am Ausgang. In dem speziellen Fall, wo w die Frequenz des optischen Signales bedeutet, wird bei der übertragun~ in einem der Hauptzustände (etwa von Hl+ nach H1+l) die Ausgangspolarisation in erster Näherung frequenzunabhängig, so daß eine größere Bandbreite übertragbar ist als bei jeder anderen Wahl der Eingangspolarisation (vgl. 4.15.6). Gruppenlaufzeitdifferenz Die in den Eigenwerten enthaltenen Zeiten bedeuten die durch Doppelbrechung bedingten Gruppenlaufzeiten in den beiden Haupt-

Einmodenfasern

151

zuständen. Nicht enthalten ist die mittlere, beiden Zuständen gemeinsame Gruppenlaufzeit, weil bei der hier benutzten Darstellung mit reduzierten Jones-Vektoren und -Matrizen die mittlere Phasenverzögerung ipG in (4.273) unterdrückt wurde. Die beiden Zeiten r(±) sind daher ent~egen?esetzt gleich. Da die Zuordnung der(+ und -)Symbole zu den Zuständen willkürlich ist, kann im folgenden (4.322) vorausgesetzt werden. Damit kann (4.320a) für jeden der beiden Hauptzustände umgeschrieben werden. Für w = w0 + c5w wird H;±) (w) = H;±) (w0 ) + c5H;±)

Abb. 4.70. Frequenzabhängige Polarisationstransformation eines festen Eingangszustandes A 1 in den Ausgangszustand A 2 ( w). Eingangsseitige PoincareKu~el (a), ausgangsseitige b. Die Abstände a 1 hat somit die Bedeutung einer "Leistungsbuße" oder "penalty", die beim Systementwurf für PMD vorgehalten werden muß [185, 186]. Ein so dimensioniertes System fällt aus, wenn die momentan wirksame PMD den zugelassenen Wert r 1 übersteigt. Dies wird umso seltener der Fall sein, je kleiner die mittlere PMD-Laufzeitdifferenz rPMD ist. Die statistische Wahrscheinlichkeit WAus ( rd für einen Ausfall aufgrund einer Oberschreitung r > r 1 erhält man durch Integration von (4.357) über den Bereich r 1 ... oo. Näherungsweise (für r 1 > TpMo) ergibt sich log10 [WAUS ( TJ)] := -

(0,825 ~ - 0,189) 2 TPMD

(4.368)

Hiernach treten beispielsweise Laufzeitdifferenzen von r > r 1 = 3 rPMD mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 · 10- 5 auf, also während etwa 3 min/Jahr. Die erwähnte, zu einem gegebenen r 1 gehörende Leistungsbuße .CPMD 10 log 10 (Q1/QG) wurde in [188] abgeschätzt zu

=

(4.369)

wobei T8IT die Taktzeit (inverse Bitrate) ist. Diese Beziehung sagt beispielsweise aus, daß bei r 1 := 0,34 T8IT eine um 3 dB höhere Empfangsleistung notwendig ist, um die PMD-bedingte Verschlechterung der Bitfehlerrate auszugleichen. Durch Einsetzen von (4.369) in (4.368) erhält man einen direkten Zusammenhang zwischen der Ausfallwahrscheinlichkeit WAus und der vorgehaltenen Leistungsbuße .CPMD•

ToiT~ PMD[dB]- 0,037 12

:= - [ 0,162 - TPMD := _ (TBIT ) TPMD

2

(4.370) .CPMD[dB]

38,2

Diese Beziehung zeigt, daß man durch Vergrößerung von .CPMD, also Erhöhung der Sendeleistung, die Ausfallwahrscheinlichkeit zwar verringern, aber nicht zu Null machen kann. Sie zeigt weiter, daß bei einer typischen Leistungsbuße von 3 dB die mittlere PMD-Verzögerung rPMD ~ 0,1 T 8IT sein muß, damit die Ausfallwahrscheinlichkeit < 10- 8 bleibt. Bei einem 10 Gb/s System mit 100 km Streckenlänge muß dann die mittlere PMDVerzögerung rPMD ~ 10 ps sein. Wegen der Längenabhängigkeit (4.366) muß der PMDParameter der verlegten Faser fPMD ~ 1 ps/ km 112 sein. Mit guten Fasern, die heute längenbezogene PMD-Werte von 0,5 ... 0,05 ps/ km 112 haben, ist diese für 10 Gb/s genannte Bedingung gut erfüllbar, bei schlechteren Fasern und/oder höheren Bitraten kann es zu den nachfolgend beschriebenen Problemen kommen. PMD zweiter und höherer Ordnung führt bei sehr hohen Taktraten zu Pulsverzerrungen mit unzulässig hohen Fehlerraten. Diese Situation tritt ein, wenn die Frequenzabhängigkeit der Ausgangspolarisation nicht mehr durch die in (4.316) gemachte Näherung beschrieben werden kann. Das dort begründete Konzept mit den Kenngrößen "Hauptzustände" und"Gruppenlaufzeitdifferenz" repräsentiert nur den Term 1. Ordnung einer Reihenentwicklung. Der Term 2. Ordnung kann aufgefaßt werden als frequenzabhängige Modifizierung dieses Konzeptes. Sie wird mit zunehmender Abweichung (w - Wo) von der Mittenfrequenz wirksam. Sie kann durch Angabe zusätzlicher Kenngrößen charakterisiert werden. Man spricht dann von PMD zweiter Ordnung. Damit läßt sich die Frequenzabhängigkeit der Ausgangspolarisation in einem etwas breiteren Frequenzbereich noch deterministisch beschreiben. Bei Oberschreitung dieses Bereiches werden jedoch rasch noch höhere Terme der Reihenentwicklung bedeutsam, und das Konzept wird unbrauchbar. Eine anschauliche Erklärung der PMD verschiedener Ordnung geben die Modelle zur Charakterisierung der Doppelbrechung einer

176

Faserstrecke. In erster Ordnung verhält sich die Strecke wie eine doppelbrechende Faser einfachster Struktur ("HiBi-Faser"), jedoch mit variabler Orientierung und Verzögerung. Eine genauere Modellierung einer realen Strecke erfordert die Verkettung mehrerer doppelbrechender Fasern mit jeweils variabler Orientierung und Verzögerung. Die Anzahl der benutzten Fasern ist dann die "Ordnung" des PMD-Modelles. Es wird mit zunehmender Ordnung für immer breitere Frequenzbereiche anwendbar, bis hin zu der Situation, wo die Ordnung gleich der Anzahl der Doppelbrechungsstörungen auf der Strecke ist. Dann stimmt das Modell mit dem Original überein und gilt für alle Frequenzen. Bei Beschreibung im Zeitbereich berücksichtigt PMD 1. Ordnung die Pulsausbreitung auf zwei Wegen unterschiedlicher Laufzeit, entsprechend den beiden Hauptzuständen. Dementsprechend berücksichtigt PMD höherer Ordnung eine größere Zahl möglicher Wege, vgl. Abb. 4.78. An jedem Übergang zu einem Abschnitt anderer Doppelbrechung teilt sich das Signal auf zwei Wege unterschiedlicher Gruppengeschwindigkeiten auf. Bei N Abschnitten resultieren 2N Wege. Die Überlagerung der so entstehenden 2N Ausgangspulse erklärt dann die Pulsverzerrung. Zur Beschreibung im Frequenzbereich wird die Trajektorie A ( w) auf der Poincare-Kugel betrachtet. Sie hat allgemein einen unregelmäßigen, aber glatten Verlauf, vergleichbar der in Abb. 4.59 gezeigten Ortsabhängigkeit A (s). Das Ausgangssignal erstreckt sich auf dieser Trajektorie A ( w) über einen gewissen Abschnitt, der mit zunehmender Bandbreite (Taktrate) des Signals größer wird. Solange der Abschnitt (im Winkelmaß) klein ist, kann die Trajektorie durch den Schmiegekreis approximiert werden, vgl. Abb. 4.68. Dazu gehören die beiden Hauptzustände bei ± {1, in denen das Ausgangssignal mit der Laufzeitdifferenz roGD erscheint. Dies ist das Konzept der PMD 1. Ordnung. Es versagt, wenn der vom Ausgangssignal besetzte Abschnitt so groß wird, daß er deutlich vom Schmiegekreis abweicht. Die Enden des Abschnittes haben dann andere Hauptzustände als die Mittenfrequenz w 0 • In diesem Sinne bedeutet PMD 2. Ordnung eine frequenzlineare Dispersion der Richtung von l1. Zugleich bedeutet die Dispersion des Betrages In I unterschiedliche chromatische Dispersion der beiden Kanäle [189].

Renner, Ulrich, Elbers, Glingener

4.15.7 Messung und Simulation der PMD Die wichtigste Größe zur Charakterisierung der PMD einer Faserstrecke ist die mittlere Gruppenlaufzeitdifferenz rrMD , weil von ihr gewöhnlich die maximal mögliche Bitrate abhängt. Ihr gilt daher bei der Messung das größte Interesse. Eine eingehendere PMDAnalyse erfordert die Bestimmung der tatsächlichen Laufzeitdifferenz roGD ( w 0 ) und der Polarisation der Hauptzustände H~±l (Wo) bei einer gegebenen Frequenz w0 , sowie die Veränderlichkeit dieser Größen mit der Frequenz w und mit der Zeit, etwa als Folge von Temperaturschwankungen. Eine Messung der Frequenzabhängigkeiten ToGo ( w) und H~±l ( w) liefert die umfassendste Information. Sie ermöglicht vor allem die Feststellung, ob die untersuchte Faserstrecke eine voll ausgebildete "normale" Statistik (4.355) besitzt und durch das angegebene Modell beschrieben wird. Wenn dies nicht der Fall ist, können rrMD und die übrigen statistischen Kenngrößen erster und höherer Ordnung aus den genannten Meßergebnissen ermittelt werden, insbesondere gilt dies auch für den Zusammenhang von Leistungsbuße und Ausfallwahrscheinlichkeit der Strecke. Ferner bestimmen roGD (w) und H~±l (w), zusammen mit ihrer zeitlichen Veränderlichkeit, die Möglichkeit, die übertragungskapazität der Strecke durch Kompensation der PMD zu vergrößern. Die Laufzeitdifferenz rPMD war in (4.354) eingeführt worden als quadratischer Mittelwert ( ri>GD ) 112 der Laufzeitdifferenzen ToGD ( w 0 ) eines Faser-Ensembles bei einer Frequenz w0 • Ein solches Ensemble wird jedoch nur in den seltensten Fällen zur Verfügung stehen. Vielmehr ist es regelmäßig von Interesse, den Mittelwert an einer einzigen, gegebenen Faserstrecke festzustellen. Dies ist möglich, wenn die Strecke hinreichend lang ist und aus einer so großen Anzahl von Abschnitten besteht, daß Ergodizität unterstellt werden kann. Dann läßt sich rrMD auch als Mittelwert über ein hinreichend breites Spektralintervall oder Temperatur-Intervall bestimmen. Gewichtungsfunktion ist dabei die Verteilung 'Pw(w) der bei der Messung benutzten Frequenzen, normiertmitf 'Pw(w) dw = 1, bzw.der benutzten Temperaturen, J'Pr (T) dT = 1. Ist die Anzahl N5 von statistisch unabhängigen Intervallen oder "Stichproben", über die gemittelt wird, nicht zu klein, so kann die Mittelung wahlweise quadratisch oder auch absolut

177

Einmodenfasern

durchgeführt werden. Im letzteren Fall muß ein dimensionsloser Faktor q = (3n/8) 112 :::: 1,09 berücksichtigt werden, der aus der MaxwellVerteilung der ToGo- Werte folgt. Bei Messung der Laufzeitdifferenz roGo(w) als Funktion der Frequenz findet man den Mittelwert TpMD =

lf r~GD (w) Pw(w) dw P12

=qfJroGo(w)JPw(w)dw

(4.371 a) (4.371b)

und bei Messung der Laufzeitdifferenz rr(T) als Funktion der Temperatur rPMD =

lf r~GD (T) Pr (T) dT ] 112

=qfJroGD(T)JPr(T)dT

a

(4.372a) (4.372b)

In allen diesen Formulierungen nimmt der Fehler, der bei der Bestimmung von rPMD wegen d~r Endlichk~it der StichErobenzah.l ~s 12 ab. Weil m verbleibt, proportwnal zu der Praxis die verfügbare Stichprobenzahl Ns meist recht begrenzt ist, sind Messungen von rPMD, im Vergleich zu anderen Messungen an Faserstrecken, entweder relativ aufwendig oder nur von begrenzter Zuverlässigkeit. Nicht zuletzt aus diesem Grunde kommt der numerischen Simulation von Strecken und ihrer PMD-Effekte eine besondere Bedeutung zu. Die Meßmethoden zur Bestimmung von rPMD lassen sich danach einteilen, ob sie im Zeitbereich oder im Frequenzbereich arbeiten, wie groß die jeweils erfaßte Stichprobenzahl Ns ist, und wie die jeweils erforderliche Mittelung praktisch ausgeführt wird. Ferner ist im Hinblick auf die Kompensation von PMD zu unterscheiden zwischen Meßanordnungen zur einmaligen PMD-Charakterisierung einer Strecke einerseits, und von Betriebsmeßgeräten andererseits, die an einer bereits weitgehend PMD-kompensierten Faserstrecke schnell und fortlaufend die ständig durch Änderungen der Störungen sich neubildende "Rest-PMD" erfassen und an einen adaptiven Regler weitergeben.

Ns

PMD-Messung im Zeitbereich Es werden kurze Pulse mit definierter Polarisation A 1, Frequenz w 0 und Dauer rp in die Faserstrecke eingekoppelt Zur eindeutigen Auswertung ist es wichtig, daß die Pulse keinen Frequenzchirp besitzen. Sie werden deshalb meist durch externe Modulation eines Lasers erzeugt. Am Ausgang der Strecke

b Abb. 4.82 a, b. Interferometrische Messung der PMD: Auswertung der "Sichtbarkeit" p(x1) der Interferenz breitbandiger Strahlung nach Durchlaufen der Faserstrecke. a Meßaufbau mit Interferometer, b Sichtbarkeitskurve. Jede vorkommende Laufzeitdifferenz ToGo erzeugt bei x 1 = ± c ToGo ein Paar von Maxima der Sichtbarkeitskurve. Pol.RK polarisationserhaltender Richtkoppler als Strahlteiler, M Motor zur Variation des Gangunterschiedes x1 durch Bewegung eines der Spiegel

werden sie mittels eines schnellen Oszilloskops beobachtet [179]. Es wird die Differenz roGD (w0 ) zwischen maximaler und minimaler Pulslaufzeit bestimmt, die gefunden wird, wenn die Eingangspolarisation A 1 über alle möglichen Zustände variiert wird. Die Extremwerte der Laufzeit ergeben sich, wenn die Anregung A 1 mit einem der Hauptzustände H/±l (w0 ) zusammenfällt. Bei dieser Messung repräsentiert das Spektrum der Breite ßw :::: 2n/rp ein gewisses Mittelungsintervall, das so schmal sein muß, daß keine nennenswerten Pulsverzerrungen auftreten. Die genannte Bedingung bedeutet, daß PMD 2. Ordnung eine prinzipielle Begrenzung dieser Meßmethode darstellt. Die Laufzeitdifferenz ist nämlich nur dann sauber erfaßbar, wenn Puls relativ unverzerrt übertragen wird und bei Variation von A 1 nicht seine Form verändert. PMD höherer Ordnung würde die Pulse verzerren, abhängig von dem gewählten Eingangszustand A 1• Die genannte Bedingung bedeutet ferner, daß hier genau eine Stichprobe genommen wird, daß also Ns = 1 ist. Es folgt, daß die direkte Beobachtung der PMD im Zeitbereich nur den Wert von roGD (w0 ) bei der jeweils benutzten Frequenz w 0 liefert. Zur Bildung des Mittelwertes TpMo muß die Messung bei einer Vielzahl weiterer Frequenzen wiederholt werden, damit roGD dann gemäß (4.371 a) ausgewertet werden kann.

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lnterferometrische PMD-Messung Eng verwandt mit der Zeitbereichs-Messung ist die interferometrische Methode [190 ]. Hier wird in die Faserstrecke ein polarisiertes, extrem breitbandiges Eingangssignal geschickt, das eine Vielzahl unabhängiger Spektralintervalle c5w5 der Strecke überdeckt. Entsprechend der in (4.371a) angegebenen Mittelung wirkt in jedem Intervall c5w5 im wesentlichen nur PMD 1. Ordnung. Im Vergleich zur PMD-Messung im Zeitbereich hat die interferometrische Methode den Vorteil, daß viele Intervalle c50:Js parallel erfaßt werden. Ihre Anzahl Ns ist durch die Bandbreite der Quelle bestimmt. Daher wird eine Breitbandquelle verwendet, sei es in Form einer Superlumineszenzdiode oder als Spontanemission eines EDFA-Faserverstärkers, vgl. Abb. 4.82(a). Das Signal einer solchen Quelle kann aufgefaßt werden als Träger w0 , der mit einem extrem breitbandigen Rauschsignal amplitudenmoduliert ist. Dies kommt einer Pulsmodulation mit sehr kurzen, zufallsverteilten Pulsen gleich. Wenn die spektrale Breite der Quelle ßO:Jp beträgt, ist die äquivalente Pulsbreite rp :::: n/ßO:Jp in der Zeitskala, oder lp:::: cn/ßO:Jp in einer Ortsskala (c =Lichtgeschwindigkeit). Diese geometrische "Pulsbreite" hat dabei zugleich die Bedeutung der "Kohärenzlänge" des Signales. Entsprechend der Anzahl Ns = ßO:Jp /c5w5unabhängiger Spektralbereiche der Faserstrecke erscheint das Rauschsignal am Ausgang der Strecke in (Ns + 1)-facher "Kopie". Im Grenzfall kleiner Signalbandbreite ist Ns = 1. Dann ist nur PMD 1. Ordnung wirksam, und es erscheinen am Faserende 2 "Kopien" des Eingangssignales, die in den beiden Hauptzuständen mit der Laufzeitdifferenz roGo(w0) ankommen. Diese Differenz wird durch Autokorrelation des Ausgangssignales festgestellt, indem das Licht durch ein Michelson-Interferometer mit einstellbarem Gangunterschied x1 geschickt wird. Das Ausgangssignal p(x1) des Interferometers ist proportional zur Amplitude des Wechselanteiles des Detektorsignales, der sich bei Variation von x1 ergibt. Damit charakterisiert p(x1) die "Hüllkurve" oder "Sichtbarkeit" der Interferenz. Wird x1 systematisch durchfahren, so beobachtet man im Bereich S0 gut ausgeprägte Interferenzen, solange der Gangunterschied x1 kleiner ist als die Kohärenzlänge des Lichtes, Ix1I: :; lp. Bei größeren Gangunterschieden verschwindet die Sichtbarkeit der Interferenzen

Renner, Ulrich, Elbers, Glingener

zunächst. Deckt sich jedoch die zu x1 korrespondierende Zeitverschiebung t 1 = x1/c mit der Laufzeitdifferenz, t1 = ± roGo(O:Jo), so werden erneut Interferenzen sichtbar, vgl. Abb. 4.82(b). In den beiden Bereichen S1 interferiert das in einem der Hauptzustände ankommende Signal mit dem Signal des anderen Hauptzustandes, wobei die Laufzeitdifferenz der Faser durch diejenige des Interferometers gerade kompensiert wird. Zur Illustration sei angeführt, daß eine Laufzeitdifferenz von roGo = 100 ps zur Kompensation einen Gangunterschied von x 1 = 30 mm erfordert, entsprechend einer Spiegelverschiebung von 15 mm. Praktisch ist jedoch die Signal-Bandbreite ßO:Jp so groß, daß sie eine Vielzahl Ns ~ 1 unabhängiger Spektralintervalle der Strecke überdeckt, von denen jedes eine eigene Laufzeitdifferenz roGo(w) hat. Man erhält dann eine Vielzahl von Sichtbarkeitsmaxima, in Abb. 4.82 (b) mit S2 , S3 , • • • bezeichnet. Sie treten jeweils paarweise bei den Gangunterschieden ± x1 bzw. Laufzeitdifferenzen roGo ( w) auf, welche die Strecke innerhalb der Signalbandbreite hat. Sie sind also der Größe nach geordnet. Auf diese Weise erlaubt die interferometrische Methode die gleichzeitige Erfassung vieler "Stichproben" der Faser, und die interessierende mittlere Laufzeitdifferenz rPMD ergibt sich gemäß (4.371 b) einfach als Schwerpunktslage der Sichtbarkeitskurve in jedem der Bereiche x1 > 0 und x1 < 0. Eine Suchstrategie zur Einstellung der EiDgangspolarisation A1 auf die Hauptzustände, wie bei der Zeitbereichs-Messung, ist hier nicht erforderlich, weil sich bei Ns ~ 1 die Hauptzustände aufgrund ihrer Frequenzabhängigkeit H1 (w) innerhalb der großen Bandbreite vielfach über A 1 hinwegbewegen. Messung mit Sinus-moduliertem Träger Die Laufzeitdifferenz roGo(w) einer Faserstrecke läßt sich auch aus der Interferenz bestimmen, welche zwischen den Modulationssignalen auftritt, die in den beiden Hauptzuständen am Ausgang einer Faserstrecke ankommen [191]. Dazu wird die Leistung P1 eines schmalbandigen Lasers sinusförmig moduliert und mit definiertem Polarisationszustand A 1 in die Strecke eingekoppelt, vgl. Abb. 4.83. Die Eingangsleistung hat dann die Form p 1 (t) = P1 [1 + m cos .at], wobei .Q die Modulationsfrequenz bezeichnet und mP1 die optische Wechselleistung ist. Liegt der Zustand A 1 zwischen den eingangsseitigen Haupt-

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Einmodenfasern

weil dies gleichbedeutend ist mit der Erfassung einer größeren Anzahl (Ns > 1) von Stichproben, die sich in ihren Laufzeitdifferenzen ToGo unterscheiden und es somit unmöglich machen, ein Minimum von Pa zu identifizieren. Abb. 4.83. PMD-Messung mit Sinus-moduliertem Träger: Es wird die Modulationsfrequenz Bm aufgesucht, bei der die Modulation Pn des Detektorsignales minimal wird. MOD Intensitäts-Modulator, POL Polarisator, F Faserstrecke

zuständen H~±l(w), so tragen sie beide zum Ausgangssignal bei. Am Ende der Strecke liefern sie die optischen Ausgangsleistungen p~±l(t) =p~±l [1 + m cos(.Qt- cpC±l)I.Aufgrund der Signallaufzeiten TC±l der Hauptzustände sind die Phasen der Wechselleistungsanteile um cp(±l =.QT(±l gegenüber der Eingangswechselleistung verzögert. Da die Hauptzustände orthogonal polarisiert sind, addieren sich ihre Leistungen am Detektor des Empfängers. Es resultiert ein Detektorstrom proportional zu Pa(t) = [P~+l cos (.Qt- cpC+l) + p~-l cos (.Qtcpc->)1. Variiert man nun die Modulationsfrequenz .Q, so wird die Amplitude Pa des Detektorwechselstromes minimal, wenn die beiden Modulationsanteile (+) und (-) ~egenphasig ankommen, wenn also [cpC+l_cpc-1 = Tt ~ilt. Dies ist der Fall bei .Qm =n/[TC+l_T(-1 = nfroGo . Aus einer Messung von .Qm läßt sich somit ToGo bestimmen. Falls A 1 mittig zwischen den Hauptzuständen liegt, so daß beide gleich große Leistungen übertragen, verschwindet in Pa die Modulation bei .Qm ganz. Andernfalls zeigt Pa bei der Frequenz .Qm ein Minimum der Modulation, das umso weniger ausgeprägt ist, je näher A1 an einem der Hauptzustände Hl±l liegt. Es ist ein Vorteil dieser Methode, daß sie, vom Modulator abgesehen, mit einem gängigen HF-Netzwerkanalysator durchgeführt werden kann. Die praktisch vorkommenden Frequenzen liegen bei .Q/2n = 50 ... 5 GHz, wenn ToGo im Bereich von 10 ... 100 ps liegt. Bei der Durchführung dieser Methode ist es zweckmäßig, die Eingangspolarisation A 1 zu variieren, bis ein gut ausgeprägtes Minimum erhalten wird. Um die mittlere Laufzeitdifferenz TpMo zu berechnen, ist es für die Mittelwertsbildung notwendig, die ToGo-Werte bei einer Vielzahl unterschiedlicher Trägerfrequenzen oder über einen breiten Temperaturbereich zu bestimmen. Die Methode versagt, wenn PMD höherer Ordnung wirksam ist,

Polarimetrische Meßmethoden Die vollständige Beschreibung der PMD-Eigenschaften einer Faserstrecke erfordert es, die Polarisationen H~±l( w) der Hauptzustände und die Laufzeitdifferenz ToGo(w) zwischen ihnen als Funktionen der Frequenz w über den gesamten interessierenden Frequenzbereich anzugeben. Diese Funktionen lassen sich polarimetrisch direkt messen, und alle anderen PMD-relevanten Kennzahlen können daraus dann als Mittelwerte berechnet werden [192, 1931. Dies kann sowohl mit Hilfe des Jones- als auch des Stokes-Formalismus erfolgen. Beide Darstellungsformen sind bei Verwendung schmalbandiger Signale "isomorph",lassen sich also in beiden Richtungen vollständig ineinander umrechnen. Dabei ist die Jones-Darstellung aufgrundder komplexen Schreibweise etwas kompakter in der Formulierung und Programmierung, die reelle Stokes-Darstellung bietet aber den Vorteil der größeren Anschaulichkeit. Eine besonders einfache und direkte Erfassung der PMD erhält man aus einer frequenzaufgelösten Analyse der Polarisation A 2 (w) am Ende der Faserstrecke. Voraussetzung dafür ist es, daß die Strecke über den gesamten interessierenden Frequenzbereich mit einem Eingangssignal fester Polarisation A 1 gespeist wird. Dies kann labormäßig aus einem abstimmbaren Laser erfolgen, der die Meßfrequenz w vorgibt, vgl. Abb. 4.84(a). In diesem Falle kann das Polarimeter am Faserausgang breitbandig arbeiten. Von besonderem praktischen Interesse ist jedoch die alternative Möglichkeit, mit einem breitbandigen Eingangssignal zu arbeiten und die Frequenzauflösung am Faserende durch ein abstimmbares Schmalbandfilter vorzunehmen, vgl. Abb. 4.84 (b ). In diesem Fall kann nämlich das Signal, das im gewöhnlichen Telekommunikationsbetrieb über die Faser geleitet wird, zur PMD-Analyse mitverwendet werden. Ein gesonderter Sender entfällt, und die Messung kann fortlaufend während des normalen Betriebes erfolgen. Ein weiterer Vorteil dieser Meßmethode ist es, daß sie Zugang allein zum ausgangsseitigen Ende der Strecke erfor-

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Abb. 4.84. a PMD-Messung mit schmalbandiger abstimmbarer Quelle, (b) mit Breitbandquelle ("Daten") und frequenzselektivem Polarimeter; POL Polarisator, F Faserstrecke, FILT abstimmbares Schmalbandfilter, RK Richtkoppler

dert. Sie erlaubt es daher auch in verzweigten Netzen, die Wirkung einer nachgeschalteten PMD-Kompensation im Betrieb fortlaufend zu überwachen. Bei der erstgenannten Methode mit durchgestimmter Quelle stellt die geringe Bandbreite sicher, daß keine PMD höherer Ordnung auftritt (!1/LASER. TnGD,max ~ 1). Das Signal am Ende der Faser hat dann noch 100% Polarisationsgrad. Die Polarisations-Analyse des Ausgangszustandes kann mit einem allgemeinen Mehrkanal-Polarimeter erfolgen, das zwei oder drei Polarisations-Komponenten simultan erfaßt. Mit der typischen Winkel-Auflösung von 1o, die solche Instrumente haben, liegt die kleinste auflösbare Laufzeit-Differenz dann weit unterhalb von 1 ps. Alternativ kann die Polarisations-Analyse auch mit einem einfachen Analysator erfolgen, der nur eine Komponente des Stokes-Vektors erfaßt [194]. Dabei erhält man ein Spektrum nach der in Abb. 4.60 angedeuteten Methode, wenn der dortige Parameter s als Frequenz w interpretiert wird. Simulation der PMD von Faserstrecken Numerisch-mathematische Modelle von Faserstrecken sind vielfach hilfreich, um das qualitative und quantitative Verständnis von PMD zu vertiefen. Dabei wird die reale Faserstrecke mit allgemeiner, kontinuierlich ortsabhängiger Doppelbrechung ersetzt durch eine Strecke, die aus einer Anzahl diskreter Faserabschnitte zusammengesetzt ist, längs derer die Doppelbrechung jeweils konstant ist. Die Doppelbrechungsparameter der Abschnitte werden durch einen Zufallsgenerator

Renner, illrich, Elbers, Glingener

bestimmt. Mit einer solchen, konkret spezifizierten Strecke wird die Signalübertragung gemäß der Darstellung in Kap. 4.15.6 analysiert. Typisch ist es dann das Ziel, Aussagen über Ensemble- oder Frequenz-Mittelwerte der Strecke zu gewinnen. Dazu wird die Analyse mit geänderten Frequenzen oder neuen Doppelbrechungsparametern vielfach wiederholt, aber so, daß alle analysierten Faserstrecken statistisch äquivalent sind. Aus den Analyse-Ergebnissen einer hinreichenden Zahl von Einzelstrecken können dann die gesuchten Mittelwerte gebildet werden. Daneben erhält man so auch die Verteilungsfunktionen der Einzelwerte. Die beschriebene mathematisch-numerische Methode der Simulation ist wohl zu unterscheiden von der Emu/ation von Faserstrecken mit PMD. Bei letzterer geht es um die praktische Nachbildung von übertragunsstrecken im Labor. Ein Vorteil numerischer Simulation gegenüber analytischem Vorgehen liegt in ihrer größerer Direktheit und Anschaulichkeit, denn sie erfordert meist nur einfachste statistische Voraussetzungen, und die Konvergenz ihrer Ergebnisse läßt sich praktisch testen. Ein weiterer Vorteil ist, daß Effekte höherer Ordnung (speziell: PMD höherer Ordnung) relativ leicht in die Betrachtung mit einbezogen werden können. Ebenso ist die Berücksichtigung nichtlinear-optischer Effekte im Prinzip einfach. Praktisch jedoch kann die Simulation nichtlinearer Strecken extrem umfangreiche Rechnungen erfordern, wenn die Feldstärkenentwicklung der geführten Welle entlang der gesamten Faserstrecke im Detail verfolgt werden muß. Sehr rechenaufwendig kann auch die Bestimmung der Ausfallwahrscheinlichkeit simulierter Systeme mit PMD werden, weil die hier interessierenden Wahrscheinlichkeiten typisch bei W 0 < 10- 5 liegen. Um derart kleine stochastische Größen mit einiger Zuverlässigkeit erfassen zu können, müssen extrem viele(~ 105) Simulationen durchgeführt werden. Jones- und Stokes-Formalismus sind gleichermaßen zur Durchführung von Simulationen geeignet. Praktisch ist jedoch der IonesFormalismus als der kompaktere vorzuziehen. Dabei ist es zur Veranschaulichung und Interpretation der benutzten Größen stets mit einfachen Transformationen möglich, in den Stokes-Formalismus und die Darstellung auf der Poincare-Kugel zu wechseln. Verschiedene Modelle können der Simulation zugrunde gelegt werden. In jedem Fall

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Einmodenfasern

sind über Richtkoppler mit Koppelfaktoren Km verbunden. In dieser Anordnung entspricht 11'1 ~% 'P4 ~~ jeder Abschnitt einem Mach-Zehnder Intertl.l-1 ty ferometer mit dem Laufzeitunterschied Tm = kl:.Lm. Die Anzahl M der zu verwendenden Faserabschnitte ist ein Problem, das sich bei jeder dieser Sirnutationen in gleicher Weise stellt, und das einiger Aufmerksamkeit bedarf. Eine vorgegebene mittlere PMD-Verzögerung TrMo Abb. 4.85 a- c. Drei äquivalente Simulationsmodelle einer Faserstrecke mit PMD: a hintereinanderge- kann ja mit sehr unterschiedlichen Abschnittsschaltete, gegeneinander verdrehte Faserabschnitte, zahlen M modelliert werden, sofern nur M ~ 1 b zweimodiger Wellenleiter mit diskreten Kopplunist und f so gewählt wird, daß TrMo = YM · f gen Km, c Kettenschaltung asymmetrischer Mach- gilt. Diese Wahlfreiheit würde für ein kleines Zehner Interferometer mit Kopplung Km M sprechen, weil es kurze Rechenzeiten für die Analyse ergibt. In der Tat lassen sich schon mit M = 10 wesentliche PMD-Charakwird der nach Größe und Richtung gewöhn- teristika einer Faserstrecke befriedigend molich "glatte" Verlauf der lokalen Doppelbre- dellieren [195], wie beispielsweise die Maxchung diskretisiert. Typisch wird dazu eine wellsehe Wahrscheinlichkeitsdichte-Verteilung Strecke der Länge L in eine Anzahl M von der Laufzeitdifferenzen ToGo. In den Ausläuhintereinander geschalteten doppelbrechen- fern solcher Verteilungen jedoch, wo die den Faserabschnitten Lm zerlegt (m = 1 .. . M, Wahrscheinlichkeitsdichte P( ToGo) sehr klein 2: Lm = L). Es entspricht weitgehend den tat- wird, kann ein Modell nur dann brauchbare sächlichen Doppelbrechungsursachen, wenn Werte liefern, wenn M hinreichend groß gedabei die Doppelbrechung für alle Abschnitte wählt wurde. Im Falle M = 10 etwa ergibt sich als linear angesetzt wird. Die Faserabschnitte die maximal mögliche Laufzeitdifferenz (bei sind an ihren Verbindungsstellen um zufalls- Parallelorientierung aller Faserabschnitte) zu verteilte Winkel lfJm gegeneinander verdreht, TOGO, max ::::: 10 f ::::: 3TPMO ) so daß dieses Modell vgl. Abb. 4.85(a). Die Laufzeitdifferenzen Tm die Wahrscheinlichkeitsdichte für ToGo> 3TrMo der Abschnitte, die bei gleichförmiger Dop- nicht mehr wiedergeben kann. In Umkehrung pelbrechung proportional zu den Längen Lm dieser Argumentation ist andererseits sichersind, werden zufallsverteilt gewählt, mit ei- gestellt, daß mit M ;o: 50 ... 1000 die Modeliienem Mittelwert f. Alle Verzögerungen Tm und rung so gut wird, daß bis zu einem Verhältnis Orientierungen lfJm werden als unkorreliert von ToGolrrMo = 5 [und bis herab zu P( ToGo) vorausgesetzt. < 10- 15 ] die genannte Begrenzung statistisch Anstelle der beschriebenen Verkettung keine Rolle mehr spielt. doppelbrechender Faserabschnitte sind auch andere, im Simulationsergebnis äquivalente 4.15.8 Modeliierungen möglich [187]. Die Faser- Kompensation der PMD strecke ist elektrotechnisch eine "Leitung" mit zwei ausbreitungsfähigen Moden unterschied- Polarisations-bedingte Laufzeitunterschiede licher Ausbreitungskonstanten, ß1 ß2, re- bilden heute die entscheidende Grenze für die präsentiert in Abb. 4.85 (b) durch die beiden auf einer Faserstrecke übertragbare Bitrate, Streifen unterschiedlicher Breite. Zwischen wenn der andere, größere Dispersionseffekt, diesen Moden bestehen in unregelmäßigen die chromatische Dispersion, kompensiert Abständen Lm diskrete Kopplungen Km. Dabei worden ist. Die praktisch erreichbare Bitrate entspricht die Laufzeitdifferenz Tm = (ß(+) - hängt dabei im wesentlichen nur von der ßH)Lm eines Faserabschnittes seiner Länge PMD-Laufzeitdifferenz TrMo der Strecke ab Lm und die Kopplung dem Verdrehungswin- und ist, außer von der Streckenlänge, entscheidend durch die Qualität der Faser und kel, Km ::;; Sin (/Jm . In einer dritten Modellierungsform wer- ihrer Verkabelung bestimmt. Bei Strecken mit den die beiden Moden durch Leitungen mit modernen Fasern und Längen im Bereich einheitlicher Ausbreitungskonstante k darge- 30 .. . 300 km liegt rrMo in der Größenordnung stellt, aber mit Längenunterschieden l:.Lm der von wenigen ps und erlaubt typisch eine einzelnen Abschnitte. Benachbarte Abschnitte Bitrate von 10 Gb/s. Ältere Strecken aus der

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ersten Hälfte der 90-er Jahre, als die Perfektion der Fasern noch geringer war und das PMD-Problem weniger ernst genommen wurde, zeigen jedoch z. T. wesentlich größere PMD, mit Laufzeitdifferenzen bis zu 50 ps und mehr. Hier bietet sich die Möglichkeit, durch Kompensation der PMD die übertragbare Bitrate dieser Strecken erheblich zu vergrößern. Darüber hinaus wird erwartet, daß für längere Strecken, die mit Bitraten ~ 40 Gb/s betrieben werden, PMD-Kompensation allgemein erforderlich sein wird, auch bei Benutzung moderner Faserkabel mit geringer Doppelbrechung. Mögliche Methoden zur Kompensation oder Vermeidung PMD-bedingter Laufzeitunterschiede folgen direkt aus der Tatsache, daß diese Unterschiede aus "Mehrwege-Ausbreitung" herrühren. Wenn die Strecke so betrieb~n wird, daß das empfangene Signal nur in emem der möglichen Wege läuft (im folgenden als PMD- Vermeidung bezeichnet), oder we~n die Laufzeiten der verschiedenen Wege gle1ch gemacht werden (PMD-Kompensation), verschwinden die störenden IntersymbolInterferenzen, und die Bitrate kann soweit erhöht werden, bis schließlich Unvollkommenheiten der Kompensation (PMD höherer Ordnung) begrenzend wirken. Zu beiden Methoden gibt es ausführliche Untersuchungen [196-206]. Ein generelles Problem ist es dabei, daß die störende Doppelbrechung der Faserstrecken zeitlich nicht konstant ist, sond~rn, ~urch Temperatur und Alterung bedmgt, rm Laufe von Sekunden bis Stunden unregelmäßig driftet [207]. Bei plötzlichen Störungen..der Strecke (Erschütterungen) treten auch Anderungen im Verlauf von Millisekunden auf. Die Kompensation von PMD kann deshalb niemals statisch sein, wie bei c~romatischer Dispersion, sondern muß adaptiV erfolgen, sich der jeweiligen Doppelbrechung anpassend. Dabei stellen sich schwierige Fragen der Meßtechnik (Erzeugung eines PMD-spezifischen Regelsignales), der technischen Optik (elektronisch steuerbare doppelbrechende Verzögerungsstrecke), und der Regelungstechnik (sprungfreie Mehrgrößenregelung über quasi-unbegrenzte Stellbereiche). Diese Probleme werden für den wichtigsten Fall von PMD 1. Ordnung im folgenden kurz erläutert.

PMD-Vermeidung: Auswahl eines Hauptzustandes am Sender Nach dem in Abb. 4.86(a) dargestellten Prinzip wird das von der Quelle und dem Polarisator kommende polarisierte Datensignal im Sender durch ein Stellglied PC1 auf eine Polarisation A 1 gedreht, die genau in einen der Hauptzustände H1 der Strecke einkoppelt (engl. PSP-transmission [196]). Dann erscheint das Signal am Ausgang der Faserstrecke vollständig im entsprechenden Hauptzustand H2 und wird zum Detektor des Datenempfängers gele~tet. ~ofern nicht PMD höherer Ordnung vorhegt, 1st das so empfangene Signal frei von PMD-bedingten Störungen, denn der zweite, orthogonal polarisierte Hauptzustand der Strecke bleibt dabei dunkel. Dies wird durch einen Regelkreis sichergestellt. Ein Teil der optischen Leistung wird mittels eines Richtkopplers von dem Detektor abgezweigt und einem hier als "PMD-Detektor" bezeichneten Element zugeführt. Letzteres analysiert das S~gnal bezüglich P~1D und erzeugt ein Regelsignal, welches be1 Verschwinden des PMDEinflusses extrem wird. Dementsprechend optimiert der Regler über das Stellglied PC1 die Eingangs-Polarisation A1 der Strecke. Zwei Schwierigkeiten bestehen bei dieser Lösung des PMD-Problems: Zum einen die Realisierung des PMD-Detektors, der in ähnlicher Form bei allen PMD-Kompensationsmethoden erforderlich ist. Darauf wird weiter unten noch eingegangen. Zum anderen be-

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Abb. 4.86 ~ ~· Method~n der PMD-Vermeidung. a senderse1tig durch Obertragung in einem Hauptzustand, b empfangsseitige Auswahl eines Hauptzustandes; Q Signalquelle, POL Polarisator, PC1,2 Polarisations-Stellglieder, F Faserstrecke, RK Richtkoppler

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nötigt die beschriebene Methode einen Rückkanal vom Empfänger zum Sender. Dies ist aufwendig und nur für einfache Punkt-zuPunkt übertragung geeignet. Damit ist die praktische Verwendbarkeit dieser Methode erheblich eingeschränkt. PMD-Vermeidung: Auswahl eines Hauptzustandesam Empfänger Die Anordnung nach Abb. 4.86 (b) kommt ohne den Rückkanal aus. Das polarisierte Datensignal wird hier ohne weitere Vorkehrungen in die Faserstrecke eingekoppelt Zunächst wird deshalb ein wechselnder Bruchteil y der Leistung in einem Hauptzustand übertragen, der Rest (1- y) im anderen. Im gleichen Aufteilungsverhältnis erscheint die Leistung in den Hauptzuständen am Ausgang der Strecke. Dort transformiert ein Stellglied PC2 die Polarisation, und das Signal geht parallel zum Detektor des Empfängers und zum PMDDetektor. Im eingeschwungenen Zustand des Reglers hat dies Signal die Polarisation eines Hauptzustandes und ist deshalb frei von Intersymbol-Interferenzen, die durch PMD 1. Ordnung bedingt sind [197]. Diese Funktionsweise wird verständlich, indem Faserstrecke und Polarisationssteiler zusammen als ein Element mit einstellbaren Hauptzuständen aufgefaßt werden. Wenn infolge des Reglers am Ausgang minimale PMD-Verzerrung besteht, muß die übertragung in einem Hauptzustand des Gesamt-Elements erfolgt sein. Einer der eingangsseitigen Hauptzustände hat sich dann so eingestellt, daß er mit der Polarisation A1 des eingespeisten Signales übereinstimmt. Dann ist y= 1 oder y= 0. Größere optische Bandbreiten als mit den Methoden der PMD-Vermeidung lassen sich mit echter PMD-Kompensation erzielen, wenn also die PMD-bedingte Laufzeitdifferenz durch eine gleichgroße Laufzeitdifferenz entgegengesetzten Vorzeichens ausgeglichen wird. Dies kann nach der Detektion des optischen Signales, also elektrisch, erfolgen, oder davor, also rein optisch. Die zu kompensierenden Zeitdifferenzen betragen bis zu 100 ps, entsprechend einer geometrischen Wegdifferenz bis zu ca. 30 mm. PMD-Kompensation durch elektrisches Transversalfilter vgl. Abb. 4.87{a). Das detektierte Signal wird durch ein Transversalfilter mit beispielsweise 4 Koeffizienten, c1 ••• c4 , und entsprechenden Verzögerungen geschickt

Abb. 4.87. Methoden der PMD-Kompensation: a elektrische Kompensation mittels Transversalfllter, b, c optische Kompensation mittels variabler Verzögerungsleitung; Q Signalquelle, POL Polarisator, PC Polarisations-Stellglied, F Faserstrecke, RK Richtkoppler, TF Transversalfilter, VVL variable Verzögerungsleitung

[200, 199]. Im Filter werden das Original und 3 zeitlich versetzte "Kopien" des detektierten Signales überlagert und zusammen zum Entscheider geschickt. Die Gewichte werden von einem PMD-Detektor und Regler über 4 Analog-Spannungen so eingestellt, daß die Oberlagerung möglichst unverzerrt und das "Auge" weit geöffnet ist. Das ist dann der Fall, wenn die mit den Gewichten ci gebildete mittlere elektrische Verzögerungszeit die PMDLaufzeitdifferenz kompensiert. Im zitierten Beispiel [200] resultierte eine Signalverbesserung, die einer Leistungserhöhung um 5 dB entspricht. PMD-Kompensation mit einstellbarer Verzögerung Diese in Abb. 4.87 (b) gezeigte Anordnung entspricht der Grundform Abb. 4.86(b), enthält aber neben dem Stellglied PC noch eine variable Verzögerungsleitung VVL. Letztere besteht aus einem polarisierenden Strahlteiler, der das optische Signal in zwei orthogonale Zustände zerlegt, und einem dazu komplementären Strahlvereiniger. Zwischen ihnen

Renner, Ulrich, Elbers, Glingener

184

läßt sich das Signal der einen Polarisation gegenüber dem der anderen in einstellbarer Weise verzögern. Diese Leitung entspricht also einer doppelbrechenden Faser einstellbarer Länge. Sie wird zusammen mit dem Stellglied PC von dem Regler bedient [201, 202]. Im Vergleich zu Abb. 4.86 (b) führt die Existenz dieser Leitung hier zu einer anderen PMDSituation, auf die der Regler das System einstellt. Hier werden die PMD-bedingten Verzerrungen minimal, wenn die Laufzeitdifferenz der Gesamtstrecke (F + PC + VVL) verschwindet, TpMo, ges ~ 0. Dann existieren zwar zwei verschieden polarisierte Wege, aber ihre Gruppenlaufzeiten sind gleich. Bei eingeschwungenem Regler transformiert das Stellglied PC den schnellen ausgangsseitigen Hauptzustand der Strecke auf den langsamen Eigenzustand der Verzögerungsleitung (die beiden anderen Zustände entsprechend), und die Doppelbrechung der Leitung kompensiert gerade die Laufzeitdifferenz der Strecke.

PMD-Kompensation mit allgemeinem Kompensator Zu einem "idealen" Kompensator, der die Laufzeitdifferenz einer gegebenen Faserstrecke perfekt kompensiert, gehört eine Jones-Matrix Mdw), welche invers zur Faserstreckeu-Matrix Mp(w) ist, MK(w) = Mii 1 (w). Der Hintereinanderschaltung von Faserstrecke und Kompensator entspricht dann das Matrixprodul 10) durch eine bei der Standardabweichung abgeschnittene Gaußsehe WDF mit dem Mittelwert

rz =

N(N -1)

4

(4.428)

K

beschrieben werden kann [225]. Für die Varianz gilt bei vernachlässigbarer Dispersion

az = N (N- 1) (2N -1) Kz 0 24 ,

(4.429)

bei hoher Dispersion gilt

af> = N (N- 1) 8

Lw Kz. Leff

(4.430)

Dabei ist K=

Pt:.fgRLeff ~f:.JmaxAeff

,

(4.431)

203

Einmodenfasern

t:.fmax ist die Frequenzdifferenz zwischen

Pump- und Stokeswelle beim Raman-Gewinn gR, Lw~ BDt:..-1 die Walkoff-Länge. An (4.429) und (4.430) ist abzulesen, daß die Leistungsfluktuationen a!rz in beiden Fällen mit zunehmender Kanalzahl abnehmen. SRS zeigt damit für große Kanalzahlen ein deterministisches Verhalten und äußert sich nur in einer Verkippung des Kanalspektrums (Abb. 4.89), die durch ein geeignetes Filter wieder kompensiert werden kann. Dispersion erhöht die Anzahl der wechselwirkenden unabhängigen Bits, wirkt damit effektiv wie eine Erhöhung der Kanalzahl und reduziert ebenfalls die Leistungsfluktuationen.

4.16.7

Stimulierte Brillouin-Streuung (SBS) Einfallendes Pumplicht wird an akustischen Phononen, die aus dem thermischen Rauschen heraus entstehen, gestreut. Die Interferenz zwischen Pumpwelle und rückgestreuter Welle verstärkt die akustische Welle durch Elektrostriktion und führt zu einer erhöhten periodischen Brechzahlmodulation. Die so gebildete Gitterstruktur führt zur weiteren Streuung der Pumpwelle und Verstärkung der rückgestreuten Wellen gemäß der BraggBedingung. Da sich die Gitterstruktur mit Schallgeschwindigkeit ausbreitet, ist das rückgestreute Licht gemäß dem Doppler-Effekt um 2neff Va

[.=-..1v

(4.432)

gegenüber der einfallenden Welle verschoben. Hierin ist neff die Brechzahl der LP 01 - Welle, v. die Schallgeschwindigkeit und Ar die Wellenlänge der einfallenden Pumpwelle. Diese Doppler-Verschiebung liegt bei Einmodenfasern und den für die optische Nachrichtentechnik üblichen Wellenlängen im Bereich von 10-15 GHz. Der Stokes-Fall bezeichnet die Verschiebung des rückgestreuten Lichtes zu niedrigen Frequenzen und somit die Bewegung vom einfallenden Licht und Schallwelle in gleicher Richtung. Entsprechend wird der Anti-Stokes-Fall die Verschiebung zu höheren Frequenzen und die Bewegung des einfallenden Lichts entgegengesetzt zu der Schallwelle. Stimuliert wird der Brillouin-Prozeß, wenn die Interferenz von rückgestreutem und eingefallenem Licht die Bildung von Schallwellen durch Elektrostriktion verstärkt [220]. Dies ist nur im Stokes-Fall möglich, weil im

Anti-Stokes-Fall der Schallwelle durch Interferenz Energie entzogen wird. Im Vergleich zu SRS ist die 3 dB-Bandbreite des Brillouin-Gewinns !:.fs sehr gering und liegt im Bereich von 10-30 MHz. Die Bandbreite ist durch die akustische Dämpfung in der Einmodenfaser festgelegt. Die Annahme exponentiell gedämpfter akustischer Wellen führt auf eine Lorentz-förmige BrillouinGewinnfunktion [222] gemäß (!:.fs/2)2 gs(f) = (f- Jj + (!:.fs/2) gsbs(/a). (4.433)

Die Frequenzfist hierbei auf die Mittenfrequenz der einfallenden Pumpwelle bezogen. Der maximale Gewinn tritt bei Doppler-Frequenz auf und berechnet sich aus [222] 2n n7 pf2 f gsbs (f.) = 12 Ap (>o v.t:.JB

•

(4.434)

Dieser maximale Gewinn liegt für Einmodenfasem im Bereich von 5 · 10-11 m/W und ist somit um zwei bis drei Größenordnungen größer als der Raman-Gewinn bei einer Wellenlänge von 1,55 j.lm. Die Leistung Ps der rückgestreuten Stokes-Welle steigt in Rückwärts-Richtung exponentiell an entsprechend der Beziehung Ps (0) = Ps (L) exp [gsss PP (0) LeffiAeff- aL]. (4.435)

Die SES-Schwelle als Eingangs-Pumpleistung, ist definiert bei der der SBS-Gewinn identisch der Faserdämpfung ist. Sie berechnet sich aus [225] B

Per=

!:.fv) 42Aeff ( 1+- , !:.fs gs (f.) Leff

(4.436)

worin t:.fv die 3 dB-Bandbreite der einfallenden Pumpwelle ist. Für intensitätsmodulierte Signale ist es aufgrund der relativ geringen Bandbreite t:.fs die Trägerkomponente des Signals, die zurückgestreut wird. Oberhalb der Schwelle führt der Verlust des Trägers schnell zu erheblichen Signalverzerrungen. Daher sollte diese Schwelle nicht überschritten werden. Die Abbildungen 4.101 und 4.102 verdeutlichen die Zusammenhänge anhand experimenteller Resultate für 100 km StandardEinmodenfaser. Gemäß Abb. 4.101 liegt die Schwelle für CW-Signale im Bereich von 56 dBm. Die binäre Intensitätsmodulation mit 10 Gbit/s unter Verwendung eines chirparmen

Renner, Ulrich, Elbers, Glingener

204 30 dBm 1> 10 GbiUs +FM, refl. 10 GbiUs + FM, Irans. 10 A c"

Für q ~ oo erhält man das Stufenprofil (n fürO~ r< a,n = n2 für r~ a},fürq = 2 das

(5.5)

(5.3)

Dabei ist f = c/ A die Frequenz, w = 2 n f die Kreisfrequenz und c die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit. Die Gestalt des Brechzahlpro-

Vielmodenfasern werden aus Quarzglas, aber auch aus polymerisierten Kunststoffen hergestellt; besonders große Durchmesser im Millimeterhereich sind nur bei Polymerfasern möglich. Gängige Parameterwerte für Vielmodenfasern aus Glas (Kunststoff) liegen bei 2a = so ... 200 f!m (980 f!m), AN = 0,2 ... 0,4 (0,5), .:1 = 1 ... 4% (So/o) für n1 = 1,45 (1,49) mit V = 35 ... 300 (2400) bei A = 0,85 f!m (0,65 f!m) und V= 25 ... 200 bei A = 1,3 f!m, s. auch Kap. 8. Gruppenlaufzeitdispersion In Kap. 3 wurde die sogenannte Gruppenlaufzeitdispersion diskutiert: In einer Faser mit homogenem Kernmedium propagieren verschieden stark zur Achse geneigte Lichtstrahlen mit unterschiedlichen Laufzeiten. Chromatische Dispersion werde dabei nicht berücksichtigt. Diese Intermoden- oder kurz Modendispersion kann verringert und damit die Übertragungshandbreite vergrößert werden, wenn die Brechzahl des Kerns vom Wert n1 auf der Achse allmählich auf den Wert n2 an der KernMantel-Grenze abnimmt, so daß Strahlen mit

216

W.Freude

afj-x_nz nt

-a -

n(x)

Abb. 5.1. Gradientenwellenleiter

größerer geometrischer Weglänge einen Teil ihres Wegs in Bereichen niedrigerer Brechzahl laufen und dadurch die optischen Weglängen einander angeglichen werden. Abbildung 5.1 zeigt einen solchen Gradientenwellenleiter. Der Profilexponent q in (5.5) ist demnach so zu wählen, daß minimale Modendispersion auftritt.

5.2

Wellen und Moden Einige Begriffe und Ergebnisse der skalaren Wellenoptik werden hier zusammengefaSt [53,Abschn. 2.1, 2.6], Kap. 3. Koordinaten Neben kartesischen Koordinaten x, y, z und Zylinderkoordinaten r, cp, z werden auch Kugelkoordinaten d, IP, yverwendet. Dabei sind d der Abstand vom Ursprung, tP die geographische Länge (Azimutwinkel) und ydie geographische Breite (Elevationswinkel, gemessen von der z-Achse aus). Der durch IP, y aufgespannte Raumwinkel wird mit .Q( IP, y) bezeichnet. Zwischen den Darstellungen in kartesischen, zylindrischen und sphärischen Koordinatensystemen gelten die Transformationsbeziehungen

dF =dx dy =r dr dcp, x = d sin ycos IP,

y =d sin ysin IP, z o(x,y) o(y, tP)

d.D

= dcos y,

=

d2

(5.6)

.

cos ysm y,

= sin ydydiP.

nicht magnetisierbar, d.h. die Mediumeigenschaften können durch Größen beschrieben werden, die von den Richtungen der Feldstärken und deren Amplituden unabhängig sind, wobei die relative Permeabilitätskonstante Jlr = 1 ist. Dielektrizitäts- und Permeabilitätskonstante des freien Raums sind mit Eo und Jlo bezeichnet. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hat den Wert c = 1/Y Eo/lo. Wellengleichung Für ein homogenes Medium der Brechzahl n vereinfachen sich die Maxwell-Gleichungen in kartesischen Koordinaten x, y, z (und nur in diesen!) auf2 x 3 entkoppelte Wellengleichungen für die je drei Komponenten der elektrischen (E) und magnetischen (H) Feldstärkevektoren. Für deren Komponenten in Richtung der Achsen q = x,y, z resultieren strukturell identische, skalare Wellengleichungen, lJI(t,r)=Eq, Hq(t,x,y,z),

nz jf !llJI(t, r) =--;! af lJI(t, r) .

(5.7)

Anfangs- und Randbedingungen definieren die Abhängigkeiten der Feldstärkekomponenten untereinander. Im folgenden werden kartesische Vektorkomponenten der Felder vorausgesetzt. Die Einheitsvektoren werden mit ex, ey, ez bezeichnet, der Ortsvektor mit r = x ex

+yey+ze•.

Schwache Inhomogenität Ein Medium wird schwach inhomogen genannt, wenn die relativen Änderungen von n und Igrad n I längs einer Strecke von der Größe der Medium-Wellenlänge JJn sehr klein sind, Kap. 3, IAnl..\ ~ 1, n

IA(gradn)l..\

.:...._-""------=--'-'~1.

lgradnl

(5.8)

Die Differentialgleichungen für die Feldstärkekomponenten haben dann ebenfalls die Gestalt von Gleichung (5.7), wobei n = n(r) zu setzen ist.

Medium

LPvp-Moden

Das Medium, in dem sich Wellen fortpflanzen, sei bei den betrachteten Schwingungsfrequenzen zeitinvariant, ortslokal, isotrop, linear und

.1 ~ 1 und typischen Kernabmessungen 2a ~

In Faserwellenleitern mit schwacher Führung 6Ä (z.B. 2a

= 9f.Lm, Ä = 1,55 f.Lm), die deutlich

217

Vielmodenfasern

größer als die Wellenlänge ausfallen, sind die Voraussetzungen der sogenannten skalaren Optik erfüllt; damit wird der Vektorcharakter der Felder irrelevant. In diesem Fall kann das elektromagnetische Feld durch eine skalare Größe IP(t, r) beschrieben werden, welche der Wellengleichung (5.7) genügt. Unter den genannten Voraussetzungen sind die Faserfelder demnach näherungsweise über den gesamten Faserquerschnitt linear polarisiert (sogenannte LP-Moden) und werden durch eine transversale Feldkomponente charakterisiert, z.B. durch diejenige in Richtung des linear polarisierten elektrischen Feldstärkevektors. Jede Spektralkomponente des Feldes wird durch eine komplexe, geeignet normierte Wellenfunktion IP(t, r) = IP(r) exp (jwt) mit der komplexen Amplitude IP(r) repräsentiert, welche der skalaren Helmholtz-Gleichung genügt, IP(t, r) = IP(r) eiwt, (~ + k~ n2 (r)) IP(r)

= 0.

(5.9)

Mit den Modenindizes v = 0, 1, 2, ... und p = 1, 2, 3, ... in azimutaler und radialer Richtung werden die Eigenlösungen IP(r) = 1Pv11 (r) der skalaren Helmholtz-Gleichung (5.9) LP v11-Moden genannt. Man verwendet für die skalare Wellenfunktion IP( r) Zylinderkoordinaten r, qJ, z und setzt mit der Ausbreitungskonstanten ß = ßv11 an: tpvp (r, qJ, z)

= tpvp (r, qJ) e-ißvp,

(5.10)

tpvp(r, qJ) = tp~v) (r) tpa,heiß) wird eine Fläche bezeichnet, welche Einhüllende einer Schar von Lichtstrahlen ist. Mit der Annäherung an die Kaustikfläche geht der zunächst positiv angenommene lokale Abstand Lir eines Lichtstrahls 1 zu einem benachbarten Lichtstrahl2linear gegen null und wechselt danach das Vorzeichen. Daher wächst die Leistungsdichte zwischen den Strahlen aus Gründen der Leistungserhaltung mit I - 11Lir ~ =, und die Feldstärke hat eine Singularität IJI- VI- 1/YLtr; ähnliches gilt in Brennpunkten.

W.Freude

Die geometrische Optik versagt (angewandt auf reale Probleme mit 1 -:t 0) in jenen Bereichen, in denen evaneszente Felder eine Rolle spielen. Eine Möglichkeit, Evaneszenz zu erfassen, ist die Einführung eines komplexen Eikonals [24]. Weil an der Kaustik der Abstand Lir das Vorzeichen wechselt, erfährt das Feld nach der Kaustik IJI- 1N-IMI- e-intz eine Phasenverschiebung um- n/2 [5, S. 139]. JWKB-Näherung Für Vielmodenfasern mit schwacher Führung (Li ~ 1) und ihren gegen die Wellenlänge großen Kernabmessungen treffen die Voraussetzungen für skalare Optik (5.8) und geometrische Optik gleichzeitig zu. Allgemein löst man daher für 1 ~ 0 bzw. k0 ~ oo die skalare Helmholtz-Gleichung (5.9) mit dem Ansatz [50, Abschn. 1.7.2 Gl. (1.337)] IJI(r)

~

1?: (r)

= e-i koS(r) L -'-.. i= o (j

ko)'

(5.25)

Man substituiert (5.25) in der Helmholtz-Gleichung, dividiert durch (j k0) 2 und setzt die Koeffizienten Ci der Terme mit (j k0ti zu null. Aus C0 = 0 (nullte Näherung) resultiert eine Gleichung für das reele Eikonal S(r) ("BildFunktion", von griechisch r, elxwv, das Bild), das ein Maß für die optische Weglänge darstellt [74, Abschn. 3.2] [50, Abschn. 1.7.1] [13, Abschn. 3.1.1], s. Kap. 2. Die Größe IJI0 (r) bleibt unbestimmt, so daß nur Aussagen über die Phasenfronten gemacht werden. In erster Näherung folgt dann aus C1 = 0 eine Beziehung für IJI0 (r). Verwendet man nur die Ergebnisse der nullten und ersten Näherung, so wird dieses Lösungsverfahren JWKBMethode1 genannt; es ist in [83, § 9.3 Seiten 1092ff., 1101] [40, Kap. 17] ausführlich beschrieben. Bei rotationssymmetrischen Brechzahlprofilen (5.4), die hier monoton vorausgesetzt seien, ist (5.11) zu lösen [83, § 9.3 Seiten 1092 ff., 1101]. Man erhält mit den sogenann-

1

Meist als WKBJ- oder nur WKB-Methode bezeichnet. Namensgebung nach dem Erfinder der Methode, H. Jeffreys, später aufgegriffen von G. Wentzel, H.A. Kramers und L. Brillouin; s. die historischen Bemerkungen in [40,Abschn. 17.9].

223

Vielmodenfasern

ten Kaustikradien R = Rl> R2 (R 1 niert durch kr(Rl,z) = 0,

~

R2 ), defi-

1

(5.26)

IJI(r) - - - - Yr v1 kr(r) I

Eine Betrachtung von (5.26) mitkraus (5.11) oder (5.27} zeigt, daß wegen !im IJI(r) - 1/Vv r-->0

für v = 0, r = 0 und an den Kaustiken die Näherungslösung ungültig wird. Bei r = R1 , R2 müssen die Teillösungen in Funktionswert und Steigung aneinander angepasst werden, was wegen der Singularitäten der Näherungslösung besondere Techniken erfordert. Dispersionsrelation Man erhält die nach Gloge und Marcatili (41, GI. (5)] [42, GI. (3)] benannte Dispersionsrelation [83, § 9.3 Seiten 1092ff., 1101] R2

J

2pn = 2 · ~ + 2 kr(r) dr, Jl ;;> 1, R1 2

(5.27}

R2

Der Ausdruck- 2

J kr(r) dr

repräsentiert die

Rl

radiale Phasenänderung des Feldes in einer Ebene z = const auf dem Weg von der Kaustik R 1 zur Kaustik R2 und zurück. Da sich an den Kaustikradien die radiale Strahlrichtung umkehrt, spricht man auch von Umkehrpunkten (englisch turning points ). In den Umkehrpunkten treten (wie bereits diskutiert) Phasenverzögerungen von jeweils -n/2 auf, wenn kr(r) einen einfachen und stetigen Nulldurchgang hat, was für Gradientenprofile im weiteren vorausgesetzt werden soll (vgl. [3, Abschn. 3.1.3] für GradientenprofilSchichtwellenleiter). Die Gesamtphase muß ein ganzzahliges Vielfaches von -Zn sein, damit das Feld transversal konsistent und damit geführt propagiert. Licht -Schatten-Grenze Bei Stufenprofilen legt der Vorzeichenwechsel von k~(r) die äußere Licht-Schatten-Grenze

r2 = a fest (keine Kaustik; diese ist durch k~(R) = 0 definiert, s. Text vor (5.26)). Die Phasenverschiebung einer dort reflektierten lokal ebenen Welle ist -2 arccos (u 2/V 2 - v2/V 2) 112 (56, GI. (14)] mit den Bezeichnungen von (5.12b) und hat für V;;> p den Grenzwert -n. Für große Werte v, p ;;> n/2 kann man demnach auch bei Stufenprofilen (R 2 = a) die Dispersionsrelation (5.27} verwenden. Für ein Stufen- und ein Parabelprofil läßt sich das Integral in (5.27} berechnen, und man erhält mit der Hauptmodenzahl m: q~=:

2 p- 1 =

~ (V u2 -

v2 - v arccos

~) ,

q =2: u2 6 V m = v + 2p- 1 = - =- -. 2V

L1 2

(5.28}

Mit x0 = jv,p bezeichnet man die pte positive Nullstelle Xo > 0 der Bessel-Funktion Jv(Xo) =0 für v:?: 0 [1, S. 409 Tabelle 9.5]. x0 = 0 wird nur für v = -1 (d.h. für J_ 1 (x) =- J1 (x) = J~(x) = dJ 0(x}/dx} als erste Nullstelle mitgezählt. Für das Stufenprofil hängt u = Uvp nach (5.28) nicht von V ab; nach [53, GI. (2.85}] und Kap. 4 trifft das dann zu, wenn V;;> jv,p> V;;> 1 ist: Nach [106, GI. (60)] gilt u (V)"" jv,p e-itv"" jv,p ·(V- 1)/V"" (m + 1/2} n/2 für V;;> jv,p· Für das Parabelprofil ergibt sich mit der JWKB-Methode dieselbe Lösung (5.13) wie aus der Feldtheorie (für allgemeine Potenzprofiles. (5.38}). Hat kr(r) mehr als zwei Nullstellen (damit seien auch nicht-monotone Profilfunktionen berücksichtigt), so sind die entwickelten Beziehungen in den entsprechenden Bereichen sinngemäß anzuschreiben. Strahltypen Abbildung 5.3 zeigt die Zerlegung des Ausbreitungsvektors k einer lokal ebenen Welle im Punkt r, cp einer Fasereingangsfläche bei z=O.

Unter dem Winkel y zur Faserachse fällt aus dem Vakuum n0 = 1 im Halbraum z < 0 ein Lichtstrahl ein, der durch die Ausbreitungskonstante k0 der lokal ebenen Welle charakterisiert ist und dessen Projektion (in Abb. 5.3 nach links unten gezeichnet) auf die Grenzfläche z = 0 den Winkel ljJ mit dem Radiusvektor und den Winkel cp mit der x-Achse einschließt.

W.Freude

224

Abb. 5.3. Koordinatensysteme und Ausbreitungsvektor; Anfangswerte für z = 0: r = r0 , rp = 1fJo = 0, 1p = 1p0 , {} = {}0 , sin y0 = n(r0 ) sin Dod dF = f dx dy = f r dr dcp, d.Q = sin {}d{}dlf', 1f' = tP- rp; k = k, e, + k'P e'P + kz e., Ik I = k = k0 n(r), k, = k sin {} cos 1p (= k.), k'P = k sin {} sin 1p (= ky), ß = k cos {} = k•. Für den Lichtstrahl (Bogenlänge s) gilt: dr: r drp: dz: ds = k, : k'P: kz: k

Wegen der Stetigkeit der tangentialen Feldstärkekomponenten bleiben die Transversalkomponenten kn k"' des Ausbreitun&svektors ebenso wie die Winkel 1p, cp beim übertritt des Lichtstrahls in die Faser erhalten, so daß sich nur dessen Longitudinalkomponente und damit der Winkel zur z-Achse ändert, sin y = n(r) sin {}, Damit die Strahlen der entsprechenden Kongruenzen sich zu einem azimutal konsistenten Feld überlagern können, müssen die Strahlanfangswerte der Bedingung Ik"' I = v/r genügen, vgl. (5.11). Für die in Abb. 5.3 spezifizierten Anfangswerte (Index 0 für die Koordinaten) erhält man die Komponenten nz-vzllk0d ni n1 ---- ~:::b....- -f. -,~.::;,

a

\ 0 \

V

r

...

I

I

-,-

I

p.•2

k,

=YkÖn 2 (r0) - k~- ß2 ,

k"' =~ k0 n (r0) sin {}0 sin l!'o,

r

ß= kz = kon(ro) cos {}0 • Für ein z-unabhängiges Brechzahlprofil ist die z-Komponente ß des Ausbreitungsvektors eine Invariante des Lichtstrahls längs z, vgl. Kap. 2 während sich k, und k"' mit dem Radius r(z) der Strahlbahn ändern.

nz- vzllk0d n~

b Jl. = 2

-----

--L-

I zI

(5.29)

=12 nz

Hz

H,

a )3

r

r

a

H,

Hz H3

r

von Vielmodenfasern mit den Parametern a =50 fim; 1 = 1,3 fllll; n 1 = 1,45; LI= 1%; Y; (- -): n! = ß~lk~; die Schraffur deutet lichterfüllte Bereiche im Faserquerschnitt an. a Stufenprofil, b Gradientenprofil (als Beispiel hier: Parabelprofil) Abb. 5.4.

Strahlty~en

(-), (--): n2 (r)- v l(k0 r

225

Vielmodenfasern

Lichtstrahlen können ferner nur existieren, wenn kr reell und folglich k2 - v2 > 2 ist (5.26), (5.27), Text nach (5.11). k2 - v 2/r < ß2 definiert dann den geometrisch-optischen Schattenbereich. In Abb. 5.4 sind die Brechzahlfunktionen n2(r)- v2J(k0 r) 2 für v = 0; 12 und die effektive Brechzahl = ß 2Jk~ = p;PJk~ (horizontale strichlierte Geraden) für (v,p) = (12,2) dargestellt. Abbildung 5.5 zeigt die Brechzahlfunktionen für v = 0; 30; 60 und die effektiven Brechzahlen n; für ( v, p) = (30, 6); (60, 2); (30, 11 ); (60, 9). Lichterfüllte Querschnittsbereiche mit k; > 0 sind durch Schraffur hervorgehoben. Die Radien R mit kr(R) = 0 definieren, soweit sie existieren, bei der Stufenprofilfaser die inneren und äußersten Umkehrpunkte an den Kaustiken R = R1 , R3 • Hinzu kommt ein äußerer Umkehrpunkt an der Licht-SchattenGrenze R2 =a. Bei Gradientenprofilen (hier der übersieht halber monoton vorausgesetzt) bestimmen die Nullstellen R = R1 , R2 , R3 die inneren, äußeren und äußersten Umkehrradien an den entsprechenden Kaustiken. Zunächst werden sogenannte Meridionalstrahlen mit v = 0 (entsprechend LP 0P-Moden in Abb. 5.2) betrachtet, die wegen k"' = 0 keinen Drall um die z-Achse haben und folglich in einer Ebene laufen, welche die Faserachse enthält. Sie sind im Bereich r < R2 gefangen (trapped rays, bound rays ), oberster schraffierter Bereich in Abb. 5.4 b; R2 ist für diesen Fall nicht eingezeichnet. Wird n. kleiner als n2, so propagieren die Strahlen unter größerem Winkel {} zur Faserachse als bei gefangenen

/r f

n;

Strahlen. Sie werden dann bei R2 = a in den Mantel gebrochen (refracted rays), wobei das Wort "Brechung" nur für Stufenprofile mit ihrem Brechzahlsprung bei r = a zutrifft. Strahlen mit v -:F 0 (entsprechend LP vp- Moden inAbb. 5.2) rotieren längszum die Faserachse und werden als windschiefe Strahlen (skew rays) bezeichnet. Es bildet sich eine zusätzliche innere Kaustik r = R1 aus, Abb. 5.4. Bei Gradientenfasern können innerer und äußerer Umkehrradius zusammenfallen, k;(R) = 0, dk;(r)/drlr = R = 0, R = R1 = R2; der Strahl propagiert dann in Form einer Schraubenlinie auf einem Zylinder und wird deshalb Helixstrahl genannt (entspricht LP •1Moden in Abb. 5.2, ein radiales Intensitätsmaximum). Für n. < n2 , v -:F 0 kann eine weitere, äußerste Kaustik R3 > a auftreten, Abb. 5.5. Im Bereich r > R3 existieren wieder Lichtstrahlen, weillk"'l = v/r so klein geworden ist, daß kr dort reell ist. Tangential zur Kaustik bei r =R3 und in einem Winkel zur Faserachse wird Licht abgestrahlt. Man bezeichnet solche Strahlen als tunnelnde Strahlen (tunneling rays ), da sie das für Lichtausbreitung nicht zulässige Gebiet R2 < r < R3 auf Grund eines Tunneleffekts durchqueren. Stünde jeder Lichtstrahl für eine lokal ebene Welle, welche gerade die Energie eines Lichtquants transportiert, so könnte dieses bei jedem Erreichen des Umkehrradius R2 mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit den "verbotenen" Ringbereich durchtunneln. Die klassische Intensität I(r) - I'P(rW ist in diesem Fall als Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitsdich-

n2-v21!k0d n:

a

r----r+----.,-n?

r

Rz

0

r

Abb. 5.5. Strahltypen von Vielmodenfasern mit den Parametern a = 50 firn; A = 1,3 firn; n 1 = 1,45; .ä = 1%; (-), (- · -): n2 (r)- v 2/(k0 r) 2; ( - -): n~ = ß~plk~; die Schraffur deutet lichterfüllte Bereiche im Faserquerschnitt an. a Stufenprofil, b Gradientenprofil (als Beispiel hier: Parabelprofil)

W.Freude

226

te aufzufassen. Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Strahls bei R3 ist um so kleiner, je breiter die verbotene Ringzone wird, d.h. je stärker die Intensität des evaneszenten Feldes abgeklungen ist. Solche Felder treten auch bei Makrokrümmungen auf, s. Kap. 4, und wurden dort als Leckwellen klassifiziert. In sinngemäßer Anwendung von (5.26) beträgt also die Tunnelwahrscheinlichkeit im wesentlichen [exp (

-z

lkr(r') Idr') ] =- 11P/P 2

entsprechend dem Verhältnis der nach außen dringenden Leistung 11P < 0 zur Gesamtleistung P. Der Bruchteil M geht auf dem Weg des Strahls von der äußeren Kaustik R2 nach R1 und wieder zurück nach R2 verloren, wobei der Strahl längs der z-Achse den Weg R2

J

L1L = 2 (dz/dr) dr zurücklegt. Mit der UnterRI

schrift zu Abb. 5.3 (dz:dr = ß:kr) erhält man man L1L = 2 ß

R2

J drlkr

und folglich die Lei-

RI

stungsdämpfungskonstante der Leckwelle als a 1 = - M/(P 11L). Die Grenzbedingung für die Existenz von Leckwellen lautet R2 = R3 = a, k~n 2 (a)- v2/a2 = ß2, also mit (5.12b) 6/11 = 1 + v 2/V 2 = 1 - w2/V 2, so daß w imaginär wird. Für 6/11 > 1 + v 2/V2 erhält man Strahlungsmoden, und für 6 ~ 1/2 geht ß2 ~ 0, d. h. diese gebrochenen Strahlen propagieren in Ebenen z = const. Die Bereiche von geführten Moden, Leckwellen und Strahlungsmoden (Indizes g, l, s) werden also abgegrenzt durch die normierten Ausbreitungskonstanten 0< 1

(~)g < 1,

(5.30)

~(~)~~ 1 + (~r

1 +(~Y1

= A~q/2 ~ 1 eingehalten wird, da man dann für T ~ a und alle 'I' Gl. (5.42) unmittelbar verwenden kann. Es ergibt sich I

Mg = vz J[1- g(x)]x dx, 0

I

Mg+ M1 = Vz Jf(x)

X

dx,

0

1-xq

f (x) = Y1-xZ

für

2 < q_ A~·

(5.44)

Für AN = 0,2 muß q ~ 50 sein, wobei ein Potenzprofil mit q =50 wegen x 50 ~ 0,01 im Bereich x ~ 0,91 eine Stufenprofilfaser sehr gut approximiert; wenn q ~ 2 ist, kann AN im Bereich AN~ 1 beliebig sein. Für das Stufenprofil q ~ oo folgt aus (5.44) mit xq"' 0 und f(x) "' 1/~ die Modenanzahl Mg= M1 = vz/2, für das Parabelprofil Mg = vz/4, M8 + M1 = Vz/3 in Übereinstimmung mit (5.38), (5.12b), (5.28) undAbb. 5.7.Bei Potenzprofilen erhält man für die Anzahl der von geführten Wellen abgestrahlten Moden die Beziehung (5.37). Es bestätigt sich erwartungsgemäß, daß die verlustfreie optische Transformation "Abstrahlung von der Faserendfläche" das Phasenraumvolumen Vq, von (5.24) nicht verändert: v, ist eine Poincare-Invariante. Wenn von allen gefangenen Strahlen nur diejenigen registriert werden, die in der Paserendfläche von einer zentrierten Kreisfläche mit Radius Tp ~ a in einen Konus mit maximalem halbem Öffnungswinkel fmax = YF abstrahlen, sin fF = Ap ~AN, berechnet man die Anzahl MgF = 2Mr der Moden in beiden Polarisationen nach (5.43 ); dabei ist y1 = 0, sin Yz = min (AN(T),Ap),A~(T) = A~[l- g(T/a)] nach (5.40), (5.4). Für Potenzprofile g(x) = xq gilt demnach im Bereich T!a ~ (1 - A}IA~) 11q für den Aperturwinkel sinz Yz =A~[1- (T/a)q], wenn (Tp/a)q ~ 1- A}!A~ ist. Im übrigen ist sin Yz = Ap, M F= V 2 (Tp)2 [ 1 _ _ 2 (Tp)q] 8

2

a

__q_vz q+2 2

q+2 a

[1-

A}] O) des Schmalbandprozes- gm(/) [53, Gl. (2.188)] kann man nach Einsetses a (t) sei gaußförmig mit dem Mittelwert fo zen der Moden-Übertragungsfunktion (5.76), und der effektiven Breite ae ~ fo. Der Lei- (5.77) im Fall der Schmalbandmodulation (/pH stungs- bzw. A71ituden-Modulationsimpuls ~ A.feH) vereinfachen [44]. Verwendet man p(t) bzw. s(t) = p(t) werde gaußförmig nach das Quellenspektrum (5.81) mit (5.74), so er(5.71) angenommen. Man erhält hält man das Ergebnis (vgl. [44, Gl. (4)] [16, Gl. (4)] [10, Gl. (8)] 2B.(f) =__!i__ 2-(f-fo) 2 /(Zo~J, (5.81) V2na~ " (/)-- 4 lcml2 Po e-(ol ·m"'J2f2 Km p (t) =Po e- t2t(2o~). Y1+(wa2,m) 2 +~

-~

Die spektrale Halbwertsbreite A.feH der unmodulierten Lichtquelle und die Bandbreite /pH der Modulationsfunktion p (t) können aus den entsprechenden Standardabweichungen nach (5.71) bestimmt werden.

Linearisierung Der nichtlineare Zusammenhang (5.80) kann unter bestimmten Bedingungen linearisiert werden. Zu diesem Zweck führt man durch

Xe- jwß~)L e j(oi,m"'J 2 o2,m"'/2 X

al,m

=2

e- j arctan(wo2, m )/2 ,

2naeßr;{ L ,

(5.84)

V1+(waz,mf

az,m

= (2nae)2 ß~ L.

Für ßr;{ :t 0, ß~ = 0 (d.h. wenn die chromatische Dispersion erster Ordnung dominiert)

W.Freude

242

und für ein gaußförmiges Quellenspektrum, das sehr viel breiter ist als die spektrale Breite des Modulationsimpulses (fpH ~ 11feH> Schmalband-Modulation), resultiert eine gaußförmige Leistungs-Übertragungsfunkti-

mit der Leistungs-Impulsantwort g(t) g(t)

ongm(f).

Mit einem gaußförmigen Modulationsimpuls p(t) = u(t), u0 = 0 von (5.81), (5.82) erhält man dann nach (5.83) einen ebenfalls gaußförmigen Empfangsimpuls Pm(t), s. [53, Gl. (2.185)].

JI

=

X

und

g(j),

Bei gleichförmiger Modenleistungsverteilung lcml 2 = 1/M (2: lcml 2 = 1, vgl. Text vor m

(5.78)) und einem gaußförmigen Quellenspektrum nach (5.81) berechnet man die Vielmoden-Leistungs-Übertragungsfunktion g(f) = 2: gm (j) mit (5.84); es werde angenomm

men, daß nur die Gruppenlaufzeiten tgm = ßVJ L in den einzelnen Moden sich wesentlich unterscheiden, daß jedoch die Terme mit ß(~"' [f 2l und ß~ "' {f3l für alle Moden m praktisch identisch sind, so daß a 1,m"' a1 und a2,m "' a2 unabhängig vom Modenindex gilt (chromatische Beiträge zur Intermodendispersion werden also vernachlässigt). Man erhält dann mit (5.83), (5.84) das Faltungsintegral (5.85a)

(5.85b)

hm(t')ß-ll(t'-t)dt'}

p2 e-afw2

v1:(wa

lgdfW,

) 2 2

Y1+(wa2) 2

Pm(t). =L m

P(f) = g(f) p(f)

ffi { hm(t)

2rwe/f 2l L

Die Übertragungsbandbreite vielmodiger Wellenleiter wird durch die Intermodendispersion auf wesentlich kleinere Werte als beim einmodigen Wellenleiter reduziert. Ferner können billige Lichtquellen mit breiterem optischen Spektrum verwendet werden. In vielen Fällen ist daher die Näherung fjH-: NeH (Schmalbandmodulation) gerechtterhgt. Die über den gesamten Wellenleiterquerschnitt integrierte Gesamtleistung P ist gleich der Summe der Einzelleistungen Pm in den M orthogonalen Moden m, was auch im Falle einer Modulation gilt. Mit einer in jedem Modus identischen Intensitätsmodulation p(t) = u(t), u0 =0 erhält man demnach bei Detektion der gesamten Leistung im Faserquerschnitt für die zeitabhängige Ausgangsleistung P(t)

+=

c; 12

Leistungs-Übertragungsfunktion

lg(f)l 2 "'

Vielmoden-Leistungs-Impulsantwort

= f g(tl) p(t- t1) dt1,

I

der

5.6.5

P(t)

1

a2

(5.85 c) '

= (2nae) 2 ß(3l L.

lg(f) 12 setzt sich multiplikativ zusammen aus einem vom Quellenspektrum abhängigen "chromatischen" Term (chromatische Dispersion) und einem Laufzeitterm lg1 z(JW (Intermodendispersion), (5.85d) M

X

m-1

2: 2:

m=2 n=l

COS

[w(tgm- tgn)J.

Das linearisierte System (5.85a)-(5.85d) ist (im Gegensatz zur linearen Beziehung (5.79) zwischen den Amplituden) wie schon in (5.80) nicht durch die Übertragungseigenschaften des Wellenleiters allein bestimmt. Zusätzlich gehen mit I Cm 12 die räumlichen, mit 8-ll ( r) die spektralen Quelleneigenschaften ein, und mit der Vorschrift, daß der (implizit frequenzunabhängig vorausgesetzte) Detektor den gesamten Wellenleiterquerschnitt erfassen soll, sind die räumlichen und spektralen Eigenschaften der Auskoppelanordnung in (5.85 a)- (5.85 d) ebenfalls inbegriffen. Zu nichtlinearen Verzerrungen kann es bei nur teilweiser räumlicher oder spektraler Detektion durch sogenannte Granulationseffekte (s. Abschn. 5.9) kommen, oder wenn sich zufolge mechanischer, elektrischer bzw. thermischer Einwirkungen die Brechzahl des Wellenleiters zeitlich ändert und das System damit zeitvariant wird. Den Einfluß des chromatischen Terms (5.85c) schätzt man ab mit der typischen Materialdispersion für undotiertes Quarzglas [53, Abb. 2.8]: - 84; 0; + 22 ps/(km nm) für A = 0,85; 1,28; 1,55 flm. Der Laufzeitterm soll im weiteren diskutiert werden.

243

Vielmodenfasern

relativ schmalbandigen Lichtquelle L1feH =22 GHz (L1AeH = 0,05 nm) bei ..\ = 0,82 jliil bestätigen die Kurvenform. Bei Modulationsfrequenzen f :S: [pH = 2,25 GHz ist die Bedingung der Schmalbandmodulation /pH ~ L1/eH für (5.83)- (5.86) erfüllt. Aus (5.65) lassen sich für Stufenprofilfasern (q ~ oo) und Parabelprofilfasern (q =2) die maximalen Gruppenlaufzeitdifferenzen L1tgmax abschätzen. Aus (5.86), (5.65) erhält man mit n1 = 1,46 für das durch Modendispersion beJingte Bandbreite-Länge-Produkt

5.6.6 Laufzeit-Leistungs-Übertragungsfunktion Die Impulsantwort einer Stufenprofilfaser besteht (unter Vernachlässigung der chromatischen Dispersion) nach (5.66) und Abb. 5.11 aus einer Folge von c5- Impulsen, die über den maximalen Laufzeitbereich ,1t8 max (5.65) mit gleichen Abständen verteilt sind, so daß zwischen zwei benachbarten Moden die Laufzeitdifferenz L1 tg = Itgm - tg, m± II = L1tg maxiM unabhängig von m ist; dieselbe Näherung ist für Parabelprofilfasern zulässig, wenn man die mit der Modendichte gewichteten Impulsantworten auf eine Impulsfolge mit gleichen Abständen umrechnet. Für große Modenanzahlen darf ferner in (5.85d) der Summand 1/M gegen die Doppelsumme mit (M2 - M)/2 Termen vernachlässigt werden, und diese kann man näherungsweise durch eine Integration

M

m

0

0

f dm f dn

BL MHz km

Für reale, gestörte Parabelprofile (s. Text nach (6.57) und Abschn. 5.7) ist ein um eine Größenordnung niedrigerer Wert von BL realistischer. Mit den Faserparametern von Abb. 5.13 errechnet man nach (5.87) BJ. = 15 MHz km für q ~ oo und B2 L =5 GHz km für q =2. Der Meßwert BL = 450 MHz km beträgt nur 9o/o von B2L. Man sieht durch Vergleich mit den Zahlenwerten für die chromatische Dispersion (s. Text nach (5.85d)), daß bei dämpfungsarmen vielmodigen Wellenleitern die Intermodendispersion selbst für Quellenbandbreiten von L1..\eH = 5 nm dominiert. Die tatsächlichen Bandbreite-Länge-Produkte BL sind für übliche Lichtquellen so niedrig, daß die anfangs getroffene Voraussetzung der Schmalhandmodulation (/I?H ~ L1/eH) in allen praktischen Fällen gerechttertigt ist. Die Ergebnisse von Bandbreitenmessungen wie in Abb. 5.13 sind nach (5.85b) stark

ersetzen.

Für die Laufzeit- Leistun~s- Übertragungsfunktion IKLz (f} 12 Lc eine von der Anfangsanregung unabhängige stationäre Modenleistungsverteilung P(6) aus (SMLV, englisch steady state equilibrium mode distribution, EMD [55]. Die SMLV ist nur eine Funktion der Ausbreitungskonstanten 6. Das Verhältnis der in den einzelnen Moden transportierten Leistungen bleibt bei der Ausbreitung konstant; die absolute Leistung in den einzelnen Moden verringert sich aber weiter. Jede nicht-stationäre Anregung bringt höhere, längs z transiente Verluste mit sich, bis sich (im wesentlichen nach der Kopplungslänge Lc) die SMLV eingestellt hat. Mit einer modenunabhängigen, globalen Leistungsdämpfungskonstanten a kann ein vielmodiger Wellenleiter daher nur dann beschrieben werden, wenn er mit seiner SMLV angeregt wurde. Pauschal kennzeichnen kann man die SMLV dadurch, daß Moden im inneren Kernbereich dämpfungsarm propagieren, während Moden mit Feldanteilen, die nennenswert in den Mantelbereich ragen, stark gedämpft sind. Um eine SMLV zu approximieren, kann man daher mit Makrokrümmungen (auf einem Dorn aufgewickelte Faserschleifen) die gewünschte Dämpfungscharakteristik einstellen. Auch mit einer 2/3- oder 70-%-Anregung (englisch limited phase space launch, LPS

248

W.Freude

[55]) kann die SMLV genähert werden, s. Abschn. 5.3.4 sowie Abschn. 5.8.2. In [105] wird gezeigt, wie man eine solche Verteilung durch geeignete Anregung der Faser schon nach sehr kurzen Laufstrecken erhalten kann. Stationäre Modenimpulsverteilung Ausgehend von den Leistungskopplungsgleichungen wurde in [38] die Impulsausbreitung auf einem Wellenleiter mit Modenkopplung untersucht. Die Ergebnisse dieser Analyse werden im folgenden dargestellt. Die Lage der Impulsschwerpunkte der in den einzelnen Moden nach (5.80) propagierenden Impulse PmU,L) an der Stelle z = L sei tm, ihre Varianz ai = ( tm- tmF berechnet sich mit den ortsabhängigen bezogenen Modenleistungen Wm

ZU

= Wm

G~ = ~

I

Wm

+~

~ Wm, Wm =LPmU,L) dt

t:"-

(~

Wm

tm

Y,

L Wm = 1 . m

(5.91)

Die Schwerpunkte-Standardabweichung Gs ist nur dann gleich der Breite Gp des Gesamtimpulses P(t), wenn die Breiten Gm~ Gs der einzelnen Impulse sehr kurz sind. Bezeichnet man mit Gso = Gs(L = 0), Gs~ = Gs(L ~=)die Standardabweichung der zeitlichen Impulsschwerpunkte für verschwindende und für sehr große Streckenlänge, so ändert sich Gs mit der Streckenlänge L nach der Funktion Gs(L)

= Gso e- 2L!Lc

(5.92)

+ Gs~O- e-2L/Lc). Wenn man von einer Lichtquelle unmittelbar in den Wellenleiter einstrahlt, ist Gso = 0 Um= tn V (m, n) für L = 0); fungiert dagegen der Ausgang eines anderen, vorgeschalteten Wellenleiters als Lichtquelle, so werden bereits dort die Impulsschwerpunkte i.a. nicht mehr zusammenfallen Um "1:- tn V m "1:- n für L = 0), und es ist Gso 0. Beim idealen, ungestörten Wellenleiter mit unverkoppelten Orthogonalmoden würde die Schwerpunkte-Standardabweichung Gs (L) - L entsprechend der wachsenden Gruppenlaufzeitdifferenzen der einzelnen Moden linear wachsen. Infolge der Modenkopplung in einem realen, vielmadigen Wellenleiter stellt

*

sich aber nach großen Propagationslängen ein dynamisches Gleichgewicht ein, in dem sich der Abstand der Impulsschwerpunkte in den einzelnen Moden nicht mehr ändert, so daß bei L ~ L, für die Standardabweichung Gs (L) ~ Gs~ gilt. Die einzelnen Impulse dagegen vergrößern ihre Breite Gm zufolge des Leistungsaustauschs mit Moden anderer Gruppenlaufzeiten weiter, so daß die Varianz ~(L) des Gesamtimpulses über die Gleichgewichtsvarianz G~~ der Impulsschwerpunkte hinaus anwächst [38], G~(L)

= G~ + 2Gso G~(l - e-2L/Lc)

+ 2G~~ ( ~~ - 1 + e- 2L/Lc).

(5.93)

Koppelt man direkt von einer Lichtquelle aus ein (Gso = 0)), und ist die Breite des eingekoppelten Impulses Gp (0) = Gp sehr klein (Gp "" 0), so bleibt nur der dritte Summand in (5.93) übrig. Er beschreibt demnach die Standardabweichung der Leistungs-Impulsantwort g(t) ((5.85a) ohne chromatische Dispersion) eines realen Wellenleiters, der durch die globalen Parameter Gs~ und L, charakterisiert ist. Man erhält Gp(L) = 2Gs~ { Gp

LIL, YLIL,

= 0, Gso = 0 .

(5.94)

Wie einleitend schon gesagt, wächst wegen der Modenkopplung und ohne Berücksichtigung chromatischer Dispersion die Impulsbreite für kleine Streckenlängen - L, für große Streckenlängen dagegen -YI. Erfaßt man auch die chromatische Dispersion, so wird das lineare Gesetz bei sehr großen Streckenlängen schließlich überwiegen. Bei üblichen Gradientenprofil-Glasfasern können die Kopplungslängen L, = 25 km betragen [66]. Polymerfasern haben wegen des weniger gut kontrollierten Herstellungsprozesses Streuzentren durch Luftblasen und Risse. Weiter treten beim Ausziehen der Faser Schwankungen des Brechzahlprofils und des Kerndurchmessers auf. Aufgrund dieser extrinsischen, d. h. prinzipiell vermeidbaren Störungen werden sehr kleine Kopplungslängen L, Op,p = Op = Op (0). Ossp

(5.95)

Ein idealer Spleiß ändert an der relativen Lage der Impulsschwerpunkte der einzelnen Moden nichts, C,P = 1. Ein SRleiß, der die Mod~n völlig vermischt, erzeugt m allen Moden zeltlieh übereinstimmende Impulsschwerpunkte, C, =0. Man vereinbart, daß Os > 0 langsamer/ Propagation von Moden höherer Ordnungszahl bedeutet, für Os < 0 ist es umgekehrt. Spleiße, welche die Energie von la~gsa­ men Moden in schnelle Moden transfeneren und umgekehrt, haben folglich d~n Wert C,p = - 1. Dies könnte dann der Fall sem, wenn eme Faser mit dem Profilexponenten q = 1 an eine Faser mit q = 4 gespleißt wird, vgl. die entsprechenden Impulsantworten in Abb. 5.11. Bandbreite-Länge-Produkt

K=

lg (B1/B2) . lg (L2/L1)

Koppelelemente sollen die verschiedenen Komponenten eines optischen Übertragungssystems miteinander verbinden. Die einfachsten Koppelanordnungen sind StirnflächenStoßverbindungen von Fasern. Die geometrische Anordnung beider Fasern (falls notwendig, unter Berücksichtigung eines Luftspalts und der Reflexionen an den Faserendflächen) ist dabei als Koppelelement zu betrachten. Für ein allgemeines Koppelelement wird mit z =z 1 die Eingangs- und mit z =z2 ~ z 1 die Ausgangsbezugsebene bezeichnet; bei z = Z1 beträgt die Gesamtleistung P" bei z = Z2 registriert man die Gesamtleistung P2 (jeweils geführte und nichtgeführte Moden). Kopplungsgrad rz und Einfügungsdämpfungsmaß aq (dB) definiert man durch

p2

(5.96)

(5.97)

rz= Pi, PI

aq = 10 lg rz- 1 = 10 lg-. p2 Gleichung (5.97) sagt nichts darüber aus, wie sich die Gesamtleistungen P1 , P2 auf die Moden derjenigen Wellenleiter verteilen, die an das Koppelelement in den Bereichen z < z1 und z > z2 anschließen. Mit den Modenleistungsverteilungen P1 ( v, 6), P2 ( v, 6) (5.51) in beiden Bezugsebenen und einer Modenleistungs-Transferfunktion K( v, 6; v', 6') könnte das Koppelelement vollständiger durch die Beziehung P2( V, 6)

Das Verhalten einer aus unterschiedlichen Fasern zusammengesetzten Strecke läßt sich beurteilen, indem man Os und Op am Ende der vorausgehenden Faser als o80 und Op des folgenden Abschnitts nimmt. Wegen des unterschiedlichen Verhalt~ns von Fasern mit L < Lc und L > Lc beschreibt man das Bandbreite-Länge-Produkt durch die empirische Funktion BL K = const; der Exponent "läßt sich, wenn zwei verschieden lange Abschnitte L" L 2 derselben Faser verfügbar sind, aus den jeweiligen Bandbreiten B" B2 bestimmen. Man erhält

B1 Lf = B2 L~ = const,

Koppelelemente

=JJd v' d6'

(5.98)

x K( v, 6; v', 6') P1 ( v', 6') charakterisiert werden; allerdings verhindern sowohl die Schwierigkeiten der theoretischen Beschreibung [97] [101] [65] als auch die Probleme der meßtechnischen Erfassung [82] [87] [84] [115] bei vielmodigen Fasern mit beispielsweise 500 Moden die praktische Anwendung von (5.98). Die Modenumwandlungseigenschaften von Koppelelementen nehmen wesentlichen ~in­ fluß auf die Dispersionseigenschaften emer vielmodigen Übertragungsstrecke, wenn die Streckenlänge kleiner als die Kopplungslänge Lc ist, s. Abschn. 5.7.4. Auch die Streckendämpfung wird durch die Modenumwandlung in Koppelelementen beeinflußt. Zwischen zwei benachbarten Ebe-

250

W.Freude

nen z2, z2' (z2 < z2 < z2') mit den Leistungen P2, P2' in kleinem Abstand von der Ausgangsbezugsebene des Koppelelements kann selbst bei längs z homogener Faser ein anderes Dämpfungsmaß a = 10 lg(P2/P2') gemessen werden als in großer Entfernung z2, z2' ~ z2 von der Koppelstelle bei jeweils gleicher Differenz z2'- z2. Moden hoher Ordnung werden stärkerbedämpft (selektive Modendämpfung, s. Abschn. 5.7.4) als Felder, deren Leistung fast vollständig auf den Kern konzentriert ist. Moden hoher Ordnung werden daher für z2, z2' ~ z2 nicht mehr erfaßt. Dicht hinter der Koppelstelle können im Vergleich zur Modenleistungsverteilung des anregenden Wellenleiters bevorzugt Moden hoheroderauch niedriger Ordnung vorhanden sein. Mißt man die Dämpfung durch die Leistungen P2 , P2' in den Ebenen z = z2 und z2' ~ z2 und berechnet das längenbezogene Dämpfungsmaß [10 lg(PiP2')]/(z2'- z2), so kann dieses vom längenbezogenen Dämpfungsmaß [10 lg(P2/P2')]/(z2'- z2) des Falles z]., z2' ~ z2 besonders stark abweichen. Entsprechende Aussagen gelten für vielmodige, mehrtorige Koppelelemente. Die Modenabhängigkeit ist besonders bei Abzweigen störend, weil dadurch das Teilerverhältnis des einzelnen Kopplers in einer Kettenschaltung vom Abstand der vorangehenden Abzweige abhängt. 5.8.1 Lichtquellen und Fasern

Halbleiterlaser Licht eines transversal einmodigen Halbleiterlasers kann prinzipiell mit einem Kopplungsgrad rz = 1 in ein- und vielmodige Fasern eingekoppelt werden, s. Abschn. 5.3.2. Ohne Anpaßmittel erreicht man mit Halbleiterlasern bei typischen Vielmodenfasern (a =50 f.Uil, L1 =1o/o) bereits Koppeldämpfungen von 4 dB. Daher benötigt man keine zwischengeschalteten Linsen oder Taper.

Faser

a

Lumineszenzdiode Der erreichbare Kopplungsgrad rz zwischen einer flächenemittierenden LED-Quelle, die mit einer Vielmoden-Potenzprofllfaser stoßgekoppelt ist, wurde in Abschn. 5.3.4 berechnet. Parameter sind für die LED der Durchmesser 2aQ, die Brechzahl nQ des die Strahlung aufnehmenden Mediums und die transversale Freiraum-Modenanzahl MQ von (5.46). Die Faser hat den Kernradius a, die Kernbrechzahl n 1 , die numerische Apertur AN = sin fN und den Profilexponenten q. Für eine Koppelanordnung wie in Abb. 5.15a mit aQ < a, nQ = n 1 und überstrahlter Faserapertur beträgt der Kopplungsgrad (5.47)

2 ad) rz=rzm· (1q+2 ----, aq n~

'Im =2

nQ

A~ 2L1 =2 , nQ

nQ

(5.99)

= n1 •

Bei einer Polymer-Stufenprofilfaser mit q -+ oo, L1 = 5 o/o und nQ = n1 ist der Größtwert rz = 'Im = 2L1 = 10o/o nach (5.47), was einer Koppeldämpfung von nur a'lm = 10 dB entspricht. Der maximal mögliche Kopplungsgrad '!max wird für aQ < a erst mit einer geeigneten Anpaßtrausformation erreicht. Bildet man die Quelle in Abb. 5.15a mit einer Linse derart ab, daß sich der Quellenradius aQ auf aQ. ::;; a vergrößert, so verringert sich der Divergenzwinkel (5.46) der Strahlungvon YQ auf l'Q. Wird yQ ::;; YN, dann reduzieren sich die Verluste durch überstrahlung der Faserapertur, ohne daß es zu einer überstrahlung der Kernfläche zu kommen braucht. Wegen (5.21) bzw. (5.43) und dem Text nach (5.47) glt für eine verlustfreie optische Transformation nat n sin2 YQ = naQ.2 n sin2 yQ. Mit fQ =n/2, aQ =a und yQ = YN darf der LED-Radius für maximalen Kopplungsgrad '!max höchstens gleich aQ/a = AN sein, und man erhält

2a b

Abb. 5.15. Ankopplung einer LED an eine Vielmodenfaser. a Stoßkopplung, b Taper-Kopplung

Vielmodenfasern

251

(5.100)

Da die LED bei Linsenkopplung ins Vakuum nQ = 1 strahlt, vergrößert sich 'Im von (5.47) im Vergleich zu (5.99) um einen Faktor niln~ = (1,46) 2 "" 2; allerdings sind die geänderten Verluste beim Austritt von Licht aus dem hochbrechenden LED-Material in ein niedriger brechendes Medium mit nQ = n1 bzw. nQ = 1 sowie die Reflexions- und Streuverluste der Linse nicht berücksichtigt. Wegen der begrenzten Linsenapertur ist die Strahltransformation zusätzlich verlustbehaftet Zur Strahltransformation geeignete Mikrolinsen lassen sich auf elegante Weise mit UV-härtenden Kunststofftröpfchen herstellen [92] und an Fasern befestigen. Ein sehr einfacher Strahltransformator ist ein Taper, Abb. 5.15b (kein abbildendes Element!). Der eingezeichnete Strahl einer Strahlkongruenz illustriert die Umwandlung eines Modus hoher Ordnungszahl am TaperAufang (großer Divergenzwinkel) in einen Modus niedrigerer Ordnung amTaper-Ende (geringerer Divergenzwinkel). Moden zu hoher Ordnung werden ins Mantelmedium abgestrahlt. Die Transformation ist dann verlustbehaftet. Für eine LED mit nQ = n1, die an eine Stufen- bzw. an eine Parabelproftlfaser mit L\ = 1%,AN= 0,2, aQ = a gekoppelt wird, beträgt die kleinste Koppeldämpfung a~ = 10 lg 11;;,1 nach (5.99) aqm = 17 dB bzw. aq = 20 dB. Für aQI a = AN kann man nach (5.100) mit geeigneten Allpaßtransformationen den Kopplungsgrad um den Faktor A lf = 25 auf 'lmax erhöhen (die Koppeldämpfung um 14 dB erniedrigen) [7, S. 205,Abb. 6.5, 6.6] [109] [92]. Spezielle flächenemittierende AlGaAs-LED mit 2aQ= 50 Jl1ll und Mikroresonator ermöglichen Koppelwirkungsgrade an Polymerfasern (a = 250 flm, AN = 0,5) von a~ = 11 dB [12], ohne daß Anpaßtrausformationen notwendig werden. Der maximale Kopplungsgrad zwischen einer LED und einer Einmodenfaser (Mg = 2 Moden in zwei orthogonalen Polarisationen) ist aufgrundder Poincare-Invarianz des Phasenraumvolumens V~ (s. Abschn. 5.3.1, (5.24) mit folgendem Text) auf den Wert 11 = 2/MQ festgelegt und kann durch keine Anpaßtransformation gesteigert werden. Für A = 1,3 IJm,

aQ = 25 Jl1ll erhält man mit MQ nach (5.46) in einem Medium der Brechzahl nQ = n 1 = 1,46 eine Freiraum-Modenanzahl von MQ = 1,6 · 104 und damit eine Koppeldämpfung von a~ = 40 dB (vgl. den Wert für einen Halbleiterlaser vom Anfang des Abschn. 5.8.1). Für Kantenemitter mit ihrer räumlich konzentrierteren Strahlung wurden Koppeldämpfungen von a~ = 10 dB berechnet und gemessen [57]. Die Beziehungen dieses Abschnitts machen nur eine Aussage darüber, inwieweit die emittierte LED-Strahlung in eine Faser eingekoppelt werden kann. Die Frage, wie effizient ein Injektionsstrom tatsächlich verwertbare Strahlung erzeugt [12], blieb undiskutiert.

Optimierung von LED-Systemen Für LED-Systeme ist es wegen des zu L\ proportionalen Kopplungsgrades (5.99) (s. auch (5.47)) günstig, Dickkernfasern mit Stufenprofil und möglichst hohem L\ zu nehmen, sofern es das geforderte Bandbreite-Länge-Produkt (5.87) und die Dämpfung des Wellenleiters zulassen. Man erhält für Ge-dotierte Quarzglasfasern als bezogenes Dämpfungsmaß bei Rayleigh-Streuung nach [34, Gl. (12)] [53, Gl. (2.51), (2.217)]

a5/z dB/km

A(1 + BL1) (A/jJm)4 ,

A=0,8,

(5.101)

B=100, 11 1GHz · 100 m konnten bereits demonstriert werden [2] . Die numerische Apertur der GI-POF ist jedoch mit NA::::: 0,2 gegenüber der Standard SI-POF wesentlich reduziert, was zu einer erhöhten Dämpfung bei Krümmungen führt. Einen Kompromiß zwischen der Standard SI-POP und der relativ schwierig herzustellenden GI-POP stellt die SI-POP mit einer reduzierten numerischen Apertur von ca. 0,2- 0,3 dar (,Low-NA' SI-POP). Durch diese Maßnahme konnte die Bandbreite gegenüber der Standard SI-POF auf etwa 170 MHz ·100m bei mäßiger Zunahme der Krümmungsverluste erhöht werden.

ergibt sich der stufenförmige Brechungsindexverlauf. Während der Kerndurchmesser kommerzieller SI-POF von 125 Mikrometern bis zu einigen Millimetern reicht, beträgt die Dicke des Mantels nur wenige Mikrometer. Bei der gebräuchlichsten SI-POF mit einem Faseraußendurchmesser von 1000 1.1m entfallen 980 j.1ffi auf den Kern und nur 20 1.1m auf den Mantel. Weitere handelsübliche Faserdurchmesser sind: 125 jlffi, 250 jlm, 380 jlm, 500 jlm, 750 jlm, 1500 jlffi, 2000 1.1m und 3000 jlm. Von diesen Fasertypen sind bislang drei genormt (Tabelle 8.1). Die Herstellung der Polymerfasern geschieht entweder diskontinuierlich durch Ziehen aus einer Vorform (Abb. 8.2), ähnlich dem Glasfaserziehen, oder kontinuierlich durch Koextrusion. Für eine großtechnische Produktion wird die Koextrusion bevorzugt. Bei diesem Verfahren wird das Kernmaterial entweder ,online' in einem Reaktor als Vorpolymer in

Vorschubeinrichtung Halteung

Faser Aufwickelrolle

Abb. 8.2. Herstellung von Polymerfasern durch Ziehen aus der Vorform (nach [3]) Monomer, Initiator, Polymerisationsregler

8.2 Stufenindex-Polymerfaser (SI-POF) 8.2.1 Aufbau und Herstellung Die einzige genormte und derzeit am Markt verfügbare Polymerfaser ist die StufenindexPolymerfaser (SI-POP). Sie besteht aus einem hochbrechenden homogenen Polymerkern und einem dünnen niedrigerbrechenden homogenen PolymermanteL Aus diesem Aufbau

Pumpe

Extruder

Aufwickelrolle

Abb. 8.3. Kontinuierliche Herstellung von Polymerfasern durch Koextrusion von Kern und Mantel (nach [3])

297

Optische Polymerfasern Plastic Optical Fibres (POF) Tabelle 8.1. Genormte Stufenindex-POF nach Spezifikation IEC 60793-2 [3) A4a

A4b

A4c

Manteldurchmesser in 11m

1000 ± 60

750 ± 45

500 ± 30

Kerndurchmesser

typisch 10-20 11m kleiner als der Manteldurchmesser

Numerische Apertur

0,5 ± 0,15

Kategorie

Dämpfung in dB auf100m

5 40

Bandbreiten-Längen-Produkt in MHz · 100m

;:::10

PMMA

Polymergranulat

[-~- -T-] H

C

//'-.

0

n

0

I

CH3

Abb. 8.5. Strukturformel von Polymethylmethacrylat (PMMA)

N=3

N=4

5000

I

dB/km Abb. 8.4. Kontinuierliche Herstellung von Polymerfasern durch das Spinn-Schmelz-Verfahren (nach [3))

Cl

c:

flüssiger Form hergestellt (Abb. 8.3) oder als vollpolymerisiertes thermoplastisches Granulat aufgeschmolzen und dann dem Extruder bzw. Spinnkopf in flüssiger Form zugeführt (Abb. 8.4).

8.2.2 Materialsystem und Dämpfungsverhalten

\ '\I V

t 1000 .2 a. E ,01

t

\

N=5

500

N=ö

r---..._

Cl

100 400

1

lf

!

r-"\

500

600

V

700

800

900 nm

Wellenlänge_. Abb. 8.6. Spektraler Dämpfungsverlauf von PMMA; N gibt die Ordnung der CH-Obertöne an (nach [5])

Polymethylmethacrylat (PMMA)-System Das am weitesten verbreitete Materialsystem für optische Polymerfasern besteht aus reinem Polymethylmethacrylat (PMMA) (Abb. 8.5) für den Kern und aus stark tluorierten Methacrylaten für den Mantel. Im sichtbaren Spektralbereich liegt die Brechzahl von PMMA bei ca. 1,49 und die des tluorierten Mantels je nach Fluor-Anteil zwischen 1,35 und 1,42, typisch

um 1,40, was zu der großen numerischen Apertur von ca. 0,5 führt. Die Glasübergangstemperatur von PMMA liegt bei ca. 105 °C, wodurch ihre Dauergebrauchstemperatur von ca. 85 oc bestimmt wird. Ursachen der Dämpfung: Die Dämpfung der PMMA-Polymerfaser ist stark wellenlängenabhängig (Abb. 8.6). Ihre Ursache liegt

298

neben den von den Glasfasern her bekannten Mechanismen wie Rayleigh-Streuung,Absorption durch Metallverunreinigungen, Mikrokrümmungen etc. in der Hauptsache jedoch in der Absorption durch Obertöne der C-H-Schwingungsbanden. Diese befinden sich in der Umgebung der Wellenlängen 1700 nm (1. Oberton), 1170 nm (2.), 900 nm (3.), 740 nm (4.), 630 nm (5.), 550 (6.) etc., wobei die Absorptionsstärke mit zunehmender Ordnung exponentiell abfällt [4]. Messung der Dämpfung: Die sicherste Methode zur Bestimmung des Dämpfungsverhaltens von Polymerfasern ist die Rückschneide - bzw. Cut-Back-Methode. Dazu wird zunächst die Dämpfung einer POF der Länge L1 bestimmt. Anschließend wird das POF-Ende vom Empfänger entfernt, auf die Länge L 2 zurückgeschnitten und erneut gemessen. Wiederholt man diese Prozedur mehrfach und trägt man die gemessenen Werte in ein geeignetes Diagramm ein, so ergibt sich aus der Steigung der Ausgleichsgeraden die Dämpfung der POF. Der Vorteil dieses Verfahrens ist, daß die Anregungsbedingungen der POF nicht verändert werden. Bei Messungen an vielwelligen Lichtwellenleitern ist das Transmissionsverhalten nämlich stark von den Anregungsbedingungen abhängig [6] Für reproduzierbare Messungen ist darauf zu achten, daß durch die gewählte Modenanregung (z.B. 70 o/o Anregung) eine Modengleichgewichtsverteilung erreicht wird. Diese wird ermöglicht durch sogenannte Modenmischer, die eine Modenkopplung durch Biegungen mit kleinen Radien erzwingen. Zur Vergleichbarkeit von Meßergebnissen hat sich ein Modenmiseher bewährt, der aus zwei Zylindern mit einem Durchmesser von 42 mm besteht, die im Abstand von 3 mm angeordnet sind. Um diese beiden Zylinder werden 10 Windungen in Form einer 8 gewickelt. Diese Prozedur bewirkt für die 1 mm POF jedoch eine Zusatzdämpfung von etwa8dB [3]. Die technisch wichtigen Minima im Dämpfungsverlauf der PMMA POF ergeben sich aus derüberlagerungvon Streu- und Absorptionsverlusten bei 650 nm zu ca. 130 dB/km, bei 570 nm zu 66 dB/km (absolutes Minimum) und bei 520 nm zu 73 dB/km [3]. Eine weitere Verringerung der Verluste auf Werte um 10-20 dB/km (bei 650 nm) ist nur durch eine Substitution des Wasserstoffs durch Deuterium, Fluor oder Chlor möglich, was jedoch aufwendigere und kostenintensivere Herstellungsverfahren zur Folge hat. Die Ursache

A.Neyer

108 dB/km

t 104 10

N~4

00

X'

10-8 500

x"'

.-

Ä

Niii2

N=3 ~

~ XN=3

---x

••

Ä IJ

.

r-...N=4 n

~

Molekül: c C-CI A C-F X C-D o C-CH

c'"'

1000

1500

2000 nm

Wellenlänge---.. Abb. 8.7. Dämpfungsbeiträge der Obertöne von CH-, CD-, CF- und Cl-Bindungen in Polymeren (nach [4])

der Dämpfungsreduzierung liegt in einer Veschiebung der C-H-Schwingungsbanden in den infraroten Spektralbereich, die proportional zur Erhöhung der substituierten Atommasse ist. Die Grundschwingung der CH-Verbindung verschiebt sich durch die Substitution von Wasserstoff durch Deuterium von 3,390 f.1.II1 nach 4,484 und durch die Substitution mit Fluor nach 8,000 f.I.Ill· Die Dämpfungsbeiträge durch Obertöne verschiedenener C-X-Bindungen sind in Abb. 8.7 dargestellt. Daraus folgt beispielsweise für die Dämpfung eines pertluorierten (PF) Polymers eine theoretische Gesamtdämpfung von 0,3 dB/km bei 1300 nm Wellenlängen, was in der Größenordnung der Dämpfungswerte von Glasfasern liegt [7]. Polycarbonat (PC)-System Für Einsatzbereiche bei höheren Temperaturen sind auch Polymerfasern aus Polycarbonat (PC) (Abb. 8.8) mit einer Glasübergangstemperatur von 150 oc verfügbar, jedoch mit dem Nachteil, daß die Dämpfung mit 600 dB!km (765 nm) bzw. 700 dB/km (580 nm) wesentlich über der von PMMA liegt [3]. Abbildung 8.9 zeigt die spektrale Dämpfung von PC. Eine Verringerung der Dämpfung ist auch hier durch die teilweise bzw. vollständige Substitution des Wasserstoffs durch Halogene möglich [27].

8.2.3 Dispersion und Bandbreite Neben der Dämpfung ist die übertragungshandbreite das zweite wichtige Kriterium für den Einsatz eines übertragungsmediums in der Kommunikationstechnik. Der bandbrei-

Optische Polymerfasern Plastic Optical Fibres (POF)

PC

c~ ] -o-©-f-©-o-cf CH3

n

Abb. 8.8. Strukturformel von Polycarbonat (PC)

t

5.0 dB/m 3.0 2.0

c:

8

A

1\

3 dB opt. Bandbreite

"-..

'h......, ...a_ ~

10

Einkopplung ONA=0.1 ONA=0.65

"""' "

)-,.,..

~-

100

~

1000 m

Abb. 8.10. Abhängigkeit der Bandbreite von der Anregungsapertur (nach [10])

T

T

"'-t\ VI J

1.0

die Übertragungsbandbreite B unter der Annahme~ r Mgmax angeben zu [ 1)

=

0.5 0.3 400

5000 2000 1000 500 200 100 50 20

Faserlänge-

Ol

..2 0. E

299

500

600

700

800

900 nm

Wellenlänge-

Abb. 8.9. Spektraler Dämpfungsverlauf von PC (nach [8])

tenbestimmende Faktor bei POFs ist die Modendispersion, d.h. die unterschiedliche Gruppenlaufzeit der geführten Moden. Wellenleiterdispersion und Materialdispersion, die insbesondere bei einwelligen Glasfasern zu berücksichtigen sind, können hier vernachlässigt werden. Bei Stufenindexfasern läßt sich die Modendispersion relativ einfach abschätzen durch die maximale Laufzeitdifferenz Mgmax des längsten und kürzesten Strahls durch den Faserkern, die in guter Näherung der Laufzeitdifferenz durch Kern- und Mantelmaterial entspricht [ 1]: (8.3) bzw. unter Einbeziehung der numerischen Apertur AN (Gl. 8.1) (8.4)

wobei L die Länge der Faser und c die Vakuumlichtgeschwindigkeit darstellt. Bei einer Länge von 100 m und den Brechzahlen nk = 1,49 und nm = 1,41 (.l = 650 nm) ergibt sich daraus bereits ein Laufzeitunterschied von ca. 28 ns. Berücksichtigt man näherungsweise Gaußsehe Pulsformen für die Sende- und Empfangsimpulse mit den entsprechenden Pulsbreiten rs und rE und der resultierenden Impulsverbreiterung ~ r =V r~- r~, dann läßt sich

B:::; 0,443/Mgmax

{8.5)

Mit dem Ergebnis (8.3) erhalten wir somit für das Bandbreiten-Längen-Produkt einer POF als Funktion des Faserparameters ~:

BL :::: 0,443 c!nk~

{8.6)

und für ein typisches ~ = 0,056 (entspricht einer AN von 0,5) bei nk = 1,49:

BL = 15,9 MHz ·100m

{8.7)

In der Praxis werden durchweg höhere Bandbreiten gemessen, was daraufhin deutet, daß es durch Streueffekte in der Faser zu erheblicher Modenkopplung und damit zu einer gewissen Kompensation der Laufzeitstreuung kommt [1]. In [9) wird berichtet, daß in POF bereits nach Längen 500 .g_ 200 E

~

-Glasfaser --- Perfluor-Polymer

100 404-----~--~r---~r-~

500

600

700 800nm Wellenlänge--

Abb. 8.15. Dämpfungsverlauf deuterierter und fluorierter GI-POF (nach [6])

8.3.2 Materialsysteme und Dämpfungsverhalten Werden GI-POP auf MMA-Basis hergestellt, so liegen ihre Dämpfungswerte auf Grund der Mischungsfluktuationen leicht über denen der homogenen SI-POP. Werte von 150 dB/km wurden berichtet [17]. Da in diesem Fall die übertragungsreichweite nicht so sehr durch die Bandbreite sondern durch die Dämpfung begrenzt wird, liegt es nahe, durch den Einsatz deuterierter und fluorierter Monomere die Dämpfungswerte der GI-POP abzusenken. Die niedrigsten Dämpfungswerte wurden mit deuterierten GI-POP erreicht: 56 dB/km bei 688 nm und 94 dB/km bei 780 nm [18] (Abb. 8.15). Leider sind deuterierte Systeme nicht langzeitstabil, weshalb fluorierte Systeme präfedert werden. Diese erreichen Dämpfungsminima von 115 dB/km bei 773 nm bzw. von 120 dB/km bei 850 nm (CYTOP [4]). Es ist bemerkenswert, daß die vollständig fluorierten Systeme einen Dämpfungsverlauf aufweisen, der dem des Quarzglases sehr nahe kommt und im Wellenlängenbereich um 1300 nm ihr absolutes Dämpfungsminimum besitzen. Für die CYTOP-Faser wurden 56 dB/km bei 1300 nm gemessen [4]. Diese Entwicklung macht in Zusammenhang mit der geringen Dispersion (siehe unten) die GI-POP auch für Anwendungen im Telekommunikationsbereich sehr attraktiv.

8.3.3 Bandbreite Die Bandbreite der GI-POP hängt zum einen vom eingestellten Indexprofil-Exponenten g wie auch von der bei dieser Faserform nicht zu vernachlässigenden Materialdispersion ab. Diese ist für perfluoriniertes Polymer weitaus

0.8 1.2 Wellenlänge-

~m

1.6

Abb. 8.16. Wellenlängenabhängigkeit der Bandbreite einer GI-POF verglichen mit GI-Glasfasern für unterschiedliche Index-Exponenteng (nach [15])

geringer als die für Standard-PMMA und unterschreitet sogar die für Quarzglas. Das läßt darauf schließen, daß mit perfluorierten Polymerfasern sogar höhere Bandbreiten als in Glasfasern erreichbar sein sollten. Die theoretisch erzielbare Bandbreite als Funktion des Indexexponenten ist für verschiedene Materialien und Wellenlängen in Abb. 8.16 zusammengefaßt. Daraus ergibt sich beispielsweise, daß bei der Wellenlänge 650 nm und einer spektralen Breite von 2 nm mit einer perfluorierten GI-POP (Indexexponent g = 2,17) eine übertragungshandbreite von mehr als 10 Gbit/s über eine Strecke von 1 km möglich sein sollte [15]. Experimentell konnte mit einer solchen Faser bisher eine übertragungsrate von 2,5 Gbit/s über 100m erzielt werden [19].

8.4

Umweltbeständigkeit von Polymerfasern

über den Einsatz von Polymerfasern in kommerziellen übertragungssystemen entscheiden nicht nur Dämpfung und Brandbreite sondern in ebenso bedeutendem Maße ihre Umweltbeständigkeit Bei polymeren Werkstoffen sind die Temperaturbelastbarkeit und die Empfindlichkeit gegenüber Wasserdampf und anderen chemischen Einflüssen besondere Kriterien. Die Auswirkungen von physikalischen und chemischen Angriffen auf die unverkabelte Polymerfaser (Ader) sind in [6] und [8] ausführlich beschrieben, während die

Optische Polymerfasern Plastic Optical Fibres (POF)

303

entsprechenden Prüfverfahren und Ergebnisse für verkabelte Kunststoff-Lichtwellenleiter (K-LWL) in (3] detailliert beschrieben sind. Die wichtigsten Ergebnisse werden im folgenden kurz zusammengefaßt.

biegungen um 90° betragen die Zusatzverluste weniger als 0,5 dB nach einer Million Biegezyklen. Torsionen um 180° auf einer Länge von 200 mm bewirken ebenfalls keine Dämpfungserhöhung. Die mechanische Zugfestigkeit von PMMAAdern mit 1 mm Durchmesser wird mit 5 N angegeben, während eine verkabelte Faser mit einer Polyethylen Schutzhülle eine Zugfestigkeit von > 100 N besitzt. Damit zeigt insbesondere die verkabelte Polymerfaser mechanische Eigenschaften, die vergleichbar mit denen von Glasfasern sind.

8.4.1

Biegeempfindlichkeit und mechanische Belastbarkeit

Während Polymerfasern gegenüber Biegungen und Wechselbiegebeanspruchungen in der Regel wesentlich unempfindlicher sind als Glasfasern, führt der große Durchmesser der Standard SI-POP mit 1 mm und dem daraus resultierenden Biegeradius im cm-Bereich doch bereits zu Beeinträchtigungen bei der Installation. Die Abhängigkeit der Zusatzverluste einer PMMA-Faserader mit 1 mm Durchmesser vom Krümmungsradius ist in Abb. 8.17 gezeigt. Daraus ergibt sich für eine numerische Apertur von 0,48 eine Zusatzdämpfung von 1 dB bei einem Krümmungsradius von 5 mm, während bei einer Reduzierung der Apertur auf 0,25 der Biegeradius für 1 dB Zusatzverlust auf 20 mm ansteigt. Bei Installationen von 1 mm-POF wird deshalb sicherheitshalber ein Biegeradius von 40 mm nicht unterschritten. Bei verkabelten K-LWL liegt der zulässige Krümmungsradius in der Größenordnung des zehnfachen Kabeldurchmessers. Eine extrem wirkungsvolle Methode, die Krümmungsverluste zu reduzieren, stellt die Viel-Kern-Faser dar (s. dazu Abschn. 8.2.5). Wechselbiegebeanspruchungen stellen für Polymerfasern kein Problem dar. Bei Wechsel7

dB

6

\

5

I

I

Faser

t 4 \\

!::.. NA=0.25 0 NA=0.48

i\

'\J ......__,

~ :ll:J...:

0

0

20

.

~

~

40

-

..

60

80nm

Biegeradius -

Abb. 8.17. Krümmungsverluste einer 1 mm-SI-POF (nach [6])

8.4.2

Temperatur/Luftfeuchte/ Chemische Beständigkeit Polymerfasern bestehen aus thermoplastischen Materialien mit Erweichungstemperaturen T8 zwischen 100°C und 200°C. Daher ist die zulässige Temperaturbelastung ein wichtiger Parameter. Die obere Grenze der Dauergebrauchstemperatur wird in der Regel durch eine Temperatur, die um etwa 20 oc unter dem Erweichungspunkt liegt, angegeben. Bei PMMA sind das ca. 85°C (T8 = 105°C) und bei PC ca. 125°C (T8 =145°C}. Werden diese Grenzwerte eingehalten, sind keine Langzeitdegradationen auch bei Temperaturzyklen zwischen -40°C und +85°C (bei PMMA) beobachtet worden [6]. Während ungeschütztes PMMA und PC auf heißen Wasserdampf in der Regel mit erhöhter Korrosion (Mikrorißbildung) reagiert, konnte bei verkabelten Fasern (z.B. Typ Mitsubishi Eska EH 4001) auch bei einer Luftfeuchtigkeit von 95% und Temperaturen bis 65 oc keine signifikante Transmissionsänderung festgestellt werden. Während der spezifizierte Temperaturbereich für die Installationstechnik und Anwendungen im PKW-Innenraum in der Regel ausreicht, werden für höhere Temperaturanforderungen insbesondere im PKW-Bereich Spezialfasern entwickelt, die auch Dauergebrauchstemperaturen von 150°C erlauben werden [20] . Zur chemischen Beständigkeit von PMMAFasern sind insbesondere von Toray umfangreiche Untersuchungen gemacht worden mit dem Ergebnis, daß bei Belastung der Fasern mit Schwefelsäure (34,6 Gew. %), Natronlauge (10 Gew.%}, Maschinenöl und Salzwasser (5 Gew. %) bei einer Temperatur von 50°C über einen Zeitraum von 1000 h keine nen-

A.Neyer

304

nenswerten Dämpfungsänderungen festgestellt werden konnten [21]. Ein weiterer wichtiger Parameter für die Installationstechnik ist die Entflammbarkeit. Da sowohl PMMA als PC bei hohen Temperaturen entzündlich ist, muß durch entsprechende Coatings die Nichtentflammbarkeit gewährleistet werden.

8.5 Verbindungstechniken und Stirnflächenbearbeitung Die Verbindungstechnik von Polymerfasern stellt wegen ihrer Einfachheit und der daraus resultierenden niedrigen Kosten eine der wichtigsten Vorteile gegenüber Glasfasern dar. Um die Verluste an den Koppelstellen möglichst gering zu halten, sind der Präparation der Faserstirnflächen und der Positionierung der Fasern zueinander besondere Beachtung zu schenken.

8.5.1

Verlustmechanismen an der Koppelsteile Die Verluste an einer Faser-Faser-Koppelstelle setzen sich zusammen aus - den Reflexions- und Streuverlusten der Faserstirnflächen, - den axialen und lateralen Versätzen und - den Winkelverkippungen beider Fasern.

Reflexionsverluste Die Signalreflexion an einer Grenzfläche Faserkern-Luft beträgt ca. 4%, was einem Leistungsverlust von 0,17 dB entspricht. Für die Koppelstelle zwischen zwei Fasern bedeutet das einen Fresnel-Verlust von 0,35 dB, der nur durch die Verwendung von Immersionsgel mit angepaßter Brechzahl vermieden werden kann. Streuverluste Die Streuverluste der Faserstirnflächen hängen stark von ihrer Präparationstechnik ab. Wie in 8.5.3 näher erläutert wird, können diese Verluste je nach Verfahren zwischen 0,3 und 3 dB betragen. Axialer und lateraler Versatz Während aus einem lateraler Versatz bis zu 10% des Kerndurchmessers lediglich Zu-

I.

axialer Versatz d

-

-~

L. _ . ~ ·-

·-·-·l

~

lateraler Versatz

Abb. 8.18. Axialer und lateraler Versatz an einer Koppelstelle

Satzdämpfungen unter 1 dB resultieren [6], führt axialer Versatz aufgrund der großen numerischen Apertur zu erheblichen Verlusten. Haben die Faserendflächen (Kernradius a) einen Abstand d voneinander und ist der Zwischenraum mit einem Medium der Brechzahl n gefüllt (Abb. 8.18), dann läßt sich der Koppelverlust bestimmen gemäß [3]

A = - 10 log ( 1 -d·-NA) -

3·n·a

Daraus ergeben sich für die 1 mm-POF bei einem Abstand von 100 11m bereits Zusatzverluste von 0,15 dB. Winkelverkippungen Die Verluste durch Winkelfehler von wenigen Grad sind bei Fasern mit großer numerischer Apertur (0,5) zu vernachlässigen, können bei den ,low-NA'-Fasern (0,2) jedoch bereits bei Winkelfehlern größer als 2° zu Verlusten von 0,5- 1 dB führen.

8.5.2

Stecksysteme

Zur einfachen Verbindung von Polymerfasern wurden spezielle ,low-cost' Stecksysteme entwickelt, die z. T an Standards der Glasfaserstecker angepaßt wurden. Wegen des großen Faserdurchmessers und der daraus resultierenden größeren Toteranzen konnten jedoch kostengünstigere Bauelemente und Fertigungsverfahren eingesetzt werden. Eine Übersicht über Stecksysteme, die am meisten verbreitet sind, gibt Tabelle 8.2. Stecksysteme für Polymerfasern sind z. Z. nur für den Faserdurchmesser von 1 mm verfügbar.

305

Optische Polymerfasern Plastic Optical Fibres (POP) Tabelle 8.2. Stecksysteme für POP-Verbindungen (nach [3]) Bezeichnung

Standard

Anschlußtechnik

Verbindungstechnik

Stecker mit Zugentlastung

FSMA

in Anlehnung an IEC 874-2

Klemmen oder Crimpen

Schrauben

verfügbar

BFOC

In Anlehnung an IEC-874-10

Crimpen

Bajonet

verfügbar

Versatile Link •

herstellerspezifisch

Klemmen oder Crimpen

Snap In

verfügbar

POS

JISC 5974

Klemmen

Snap In

z. Zt. nicht verfügbar

F07

JIS C 5976

Klemmen

Snap In

z. Zt.nicht verfügbar

• Handelsname der Fa. Hewlett-Packard.

8.5.3

Stirnflächenbearbeitung Im Anschluß an die Steckerkonfektionierung sind zur Bearbeitung der Faserstirnflächen drei Verfahren im Einsatz: - Schneiden, - ,Hot-Plate'-Verfahren, - Schleifen und Polieren.

dieses Verfahren zur Endflächenpräparation von Steckern eingesetzt, dann muß das beim Aufschmelz- und Andrückvorgang seitlich abfließende Polymer durch spezielle Senken an der Steckerstirnseite aufgefangen werden. Abb. 8.20 zeigt den Längsschnitt durch einen Steckerstift mit kegelförmiger Senke. Das ,Hot-Plate'-Verfahren liefert Einfügedämpfungen zwischen 0,8 und 1,6 dB.

Schneiden Das Schneiden mit einer scharfen Klinge ist ein einfaches Verfahren, das sich speziell für Polymerwellenleiter eignet und so zu einer kostengünstigen Endflächenpräparation beiträgt. Allerdings sind an die Klinge hohe Anforderungen bezüglich der Rauhigkeit zu stellen, da sich diese beim Schneiden in eine Oberflächenrauhigkeit der Faserendfläche überträgt. Dieses Verfahren wird wegen der kaum zu vermeidenden Riefen und den damit verbundenen Streuverlusten nur selten angewendet, ist jedoch in der Produktion von POPKomponenten bei zusätzlicher Verwendung von Immersionsgel eine sehr kostengünstige Methode. Typische Zusatzdämpfungen liegen bei 2- 3 dB, in denen die Fresnel-Verluste bereits enthalten sind.

Schleifen und Polieren Die besten Oberflächenqualitäten mit den niedrigsten Zusatzdämpfungen von 0,6-1,6 dB

,Hot-Plate'-Verfahren Weite Verbreitung hat inzwischen das thermische ,Hot-Plate'-Verfahren gefunden, bei dem die Faserstirnfläche durch Berührung mit einer polierten, planen Heizplatte bei ca. 160°C aufgeschmolzen und geglättet wird (Abb. 8.19). Der Aufschmelz- und Abkühlvorgang benötigt nur ca. 5-30 Sekunden. Wird

-· -f· -·- ·-·-·- · -·- · -·- · -·- t-~"~

Hot-Piate