Monadischer Raum: Erster Teil: Der Apfel 9783110333251, 9783110333060

Table of contents :
I. Einleitung
II. Freges Rätsel
1. Die Struktur von Freges Rätsel
1.2. Kein epistemisches, sondern ein metaphysisches Problem
1.3. Die Standardauffassung der Identität
1.4. Explizit und implizit singuläre Identitätssätze
1.5. Plurale Identitätssätze
1.6. Mindestens ein Widerspruch
2. Lösungsansätze
2.1. Mögliche Lösungsstrategien
2.2. Wittgensteins Lösungen
2.3. Freges Lösungen
2.4. Russells Lösung
2.5. Salmons Lösung
2.6. Eine einfache Lösung
III. Zum Erfordernis einer reinen Semantik der Prädikate
1. Die Semantik der Prädikate und Was-soll-X-sein?-Fragen
1.1. Zum Zweck einer Semantik der Prädikate
1.2. Was-soll-X-sein?-Fragen
1.3. Die Funktion von Prädikaten bei der Beantwortung von Was-soll-X-sein?-Fragen
2. Zur Unterscheidbarkeit von Sprache und Wissenschaft
3. Skizze einer reinen Semantik der Prädikate
4. Zur ungenügenden Unterscheidung zwischen Sprache und Wissenschaft bei Russell, Wittgenstein, Quine und Putnam
IV. Kriterien
1. Anwendbarkeitsbereich und Extension
2. Arten und Stufen von Kriterien
2.1. Kriterien einer Stufe
2.2. Kriterien einer Art
3. Plan der Ontologie
4. Kriterien im allgemeinen
4.1. Das Kriterium für Kriterien
4.2. Zum Sein und zur Existenz von Kriterien
4.3. Zum Sprechen über Kriterien
5. Anwendbarkeit, Anwendung, Erfüllung und tatsächliche Erfüllung
5.1. Kriterien als Tätigkeiten
5.2. Erfüllung als Vollziehbarkeit
5.3. Erfüllung und tatsächliche Erfüllung
5.4. Anwendbarkeit und Anwendung
5.5. Nicht-Anwendbarkeit, Nicht-Anwendung, Nicht-Erfüllung und tatsächliche Nicht-Erfüllung
6. Erläuterungen zur Theorie der Kriterien
6.1. Zur Anwendbarkeit von Kriterien
6.2. Zur Anwendung und zum Vollzug von Kriterien
6.3. Potentialität und Aktualität
6.4. Zur konditionalen Interpretation von Dispositionsaussagen
6.5. Zur Universalität von Kriterien
6.6. Platons Frage
7. Stelligkeit und Relationalität
7.1. Monadische und dyadische Kriterien
7.2. Relationale und nichtrelationale Kriterien
8. Zur Zusammensetzbarkeit von Kriterien
8.1. Elementare und zusammengesetzte Kriterien
8.2. Kompatible und inkompatible Kriterien
8.3. Keine negativen und keine disjunktiv zusammengesetzten Kriterien
8.4. Scheinprädikate
8.5. Implizierte und konträre Kriterien
8.6. Zur Beziehung zwischen Kriterien und Mengen
V. Pragmatische Ontologie
1. Ontologische Grundbegriffe
1.1. Definieren, Individuieren und Identifizieren
1.2. Genera
1.3. Spezies
1.4. Entitäten
2. Essenz
2.1. Essenzen im allgemeinen
2.2. Genuine Essenzen
2.3. Spezifische Essenzen
2.4. Transkategoriale Essenzen
3. Identität
3.1. Identität als Relation und Identität als Essenz
3.2. Die Antinomie der Identität
3.3. Identitäten im allgemeinen
3.4. Genuine Identitäten
3.5. Spezifische Identitäten
3.6. Transkategoriale Identitäten
a) Die Identität von Kriterien
b) Die Identität von Entitäten
3.7. Die allgemeinen Merkmale von Identitäten
3.8. Zur Beziehung zwischen Identität und Essenz
3.9. Einige Bemerkungen zur These der relativen Identität
4. Individuelle Essenz
4.1. Individuelle Essenzen
4.2. Der Satz der intentionalen Bezugnahme
4.3. Zur Existenz von Gegenständen
4.4. Haecceitates und Quidditates
4.5. Sein
4.6. Der Satz der Identität
4.7. Notwendigkeit
4.8. Zur Beziehung zwischen Identität und individueller Essenz
VI. Die reine Semantik der Prädikate
1. Type, token und sprachliche Ausdrücke
2. Zur materialen Adäquatheit einer Semantik der Prädikate
3. Ausführliche Darlegung der reinen Semantik der Prädikate
3.1. Prädikate und semantische Regeln
3.2. Sinn
3.3. Bedeutung
3.4. Extension
3.5. Sinn-, Bedeutungs- und Extensionsgleichheit
3.6. Die Synonymie für Prädikate
3.7. Sinnvolle, bedeutungsvolle und bedeutungslose Prädikate
3.8. Monadische und dyadische Prädikate
3.9. Einfache und komplexe Prädikate
3.10. Zur Formulierung von semantischen Regeln für Prädikate
4. Eine Interpretation der Prädikatenlogik
5. Zur Adäquatheit der reinen Semantik der Prädikate
5.1. Materiale Adäquatheitsbedingung für eine Semantik der Prädikate
5.2. Nachweis der materialen und semantischen Adäquatheit
6. Zur Quine-Carnap-Kontroverse über Analytizität
VII. Die Methode des Definierens
1. Definitionen und Abkürzungen
1.1. Zum Unterschied zwischen Definitionen und Abkürzungen
1.2. Abkürzungen
1.3. Definitionen
1.4. Zur Angabe von Essenzen
1.5. Die logische Form der Angabe einer Essenz
1.6. Definiendum und Definiens
1.7. Nominator und Designator
1.8. Die logische Form einer Abkürzung im Vergleich zu derjenigen der Angabe einer Essenz
2. Individuierungen
2.1. Zum Unterschied zwischen Definitionen und Individuierungen
2.2. Die logische Form der Angabe einer Identität
2.3. Einige Bemerkungen zur 'kanonischen Form von Identitätskriterien'
3. Identifizierungen
3.1. Zum Unterschied zwischen Definitionen und Identifizierungen
3.2. Zur Identifizierung von Identifizierungen
3.3. Die logische Form einer Identifizierung
4. Begriffe und Analytizität
4.1. Der Begriff "Begriff"
4.2. Der Begriff der Analytizität
4.3. Zur notwendigen Wahrheit von Denkgesetzen
5. Zur Adäquatheit einer Definition
5.1. Materiale, formale und praktische Adäquatheit
5.2. Formulierung der materialen Adäquatheitsbedingung
5.3. Sicherstellung der formalen Adäquatheit
5.4. Carnapsche Explikationen
6. Das Paradox der Analyse
6.1. Das Paradox
6.2. Die Struktur des Paradoxes der Begriffsanalyse
6.3. Eine Lösung
6.4. Die Struktur des Paradoxes der Analyse
6.5. Das Paradox der Analyse und Freges Rätsel
7. Menons Rätsel
VIII. Der intentionale Gegenstandsbegriff
1. Materiale Adäquatheitsbedingung für eine Definition aller Gegenstände
2. Haecceitates und Quidditates von Gegenständen
3. Die Sprache LΔ
4. Die Identität von Gegenständen
5. Die Essenz von Gegenständen
6. Der Gegenstand F
7. Zur Adäquatheit des intentionalen Gegenstandsbegriffs
7.1. Nachweis der formalen und materialen Adäquatheit der Definition aller Gegenstände
7.2. Nachweis der materialen Adäquatheit der Individuierung aller Gegenstände
7.3. Einige Bemerkungen zum klassischen Identitätsbegriff
7.4. Der intentionale Identitätsbegriff und symmetrische Welten
8. Zur Reifizierung der Gegenstände
8.1. Die Frage der Reifizierung
8.2. These der unbeschränkten Reifizierung
IX. Schlussbetrachtung
Literaturverzeichnis

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Aleksandar Kellenberg Metaphysische Untersuchungen

Aleksandar Kellenberg

Metaphysische Untersuchungen Erster Teil Der Apfel

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FÜR CLEO UND IHRE FREUNDE

"Dinge, die eine Beschaffenheit an sich haben" − eine dogmatische Vorstellung, mit der man absolut brechen muss. FRIEDRICH NIETZSCHE

Vorwort

Dieser erste Teil meiner Metaphysischen Untersuchungen enthält den Versuch einer Definition der grundlegenden Entitäten unserer Ontologie. Damit möchte ich eine für weitere philosophische Untersuchungen entscheidende Frage beantworten: Was ist ein Gegenstand? Zugleich möchte ich aber auch klären, wie diese und weitere Was-ist-X-Fragen zu beantworten und wie also metaphysische Untersuchungen durchzuführen sind. Der dabei entwickelte Gegenstandsbegriff beruht auf einem bisher nicht angewandten Prinzip der Individuierung und ermöglicht neue Lösungsansätze für verschiedene theoretische Probleme. Auf eines dieser Probleme will ich ihn bereits in diesem ersten Teil anwenden, auf das Rätsel, das Gottlob Frege mit Bezug auf Sätze der Art "a = a" und "a = b" gestellt hat. Einige der hier dargelegten Thesen sind Weiterentwicklungen meiner Dissertationsthesen, andere gehen aus davon unabhängig geführten Forschungen hervor. Dennoch ist dieses Buch keine akademische Arbeit der üblichen Art. Sein Zweck ist nicht, in ein gewisses Fachgebiet einzuführen und dabei vor allem die gegenwärtige Diskussion umfassend einzubeziehen. Sein Zweck ist die Darlegung einer vollständig neuen Ansicht. Wie bereits aus dem Inhaltsverzeichnis ersichtlich ist, widmet sich meine Untersuchung verschiedenen Thematiken, die zwar alle miteinander verknüpft sind, aber nicht mehr zusammen behandelt werden. Diese sind unter anderem: die Metaphysik von Individuum und Universal, die Metaphysik der Identität, die Theorie der Definition, die Semantik der Prädikate, diver-

se Fragen der Ontologie und schliesslich die Definition der ontologisch grundlegenden Entitäten. Eine Behandlung dieser Thematiken unter Berücksichtigung auch bloss der wichtigsten Beiträge scheint mir in einem einzigen, noch lesbaren Buch kaum möglich zu sein. Ferner schien es mir angebracht, meine Ansicht in erster Linie nicht in Auseinandersetzung mit anderen Ansichten, sondern in Auseinandersetzung mit den philosophischen Problemen darzulegen. Diese Weise der Darlegung ermöglicht zugleich eine Begründung meiner Thesen. Denn eine philosophische Theorie – dies wird wohl niemand bestreiten – bezweckt eine einfache Lösung der betreffenden Probleme, und insbesondere Metaphysik wird nicht um ihrer selbst willen betrieben. Die für meine Untersuchung relevanten Probleme sind unter anderem: Freges Rätsel, das Paradox der Analyse, Menons Rätsel, die Analytisch-Synthetisch-Dichotomie, Carnaps Paradox, das Universalienproblem, Bradleys Regress, die Antinomie der Identität sowie verschiedene Fragen der Theorie der Gegenstände. Der Zweck dieses Buches ist also die Darlegung einer neuen Perspektive auf gewisse philosophische Probleme. Eine erste Einsicht in diese Perspektive hatte ich beim Abschluss meines Studiums. Es verstrich allerdings einige Zeit, bis ich die Bedeutung dieser Einsicht erkannte und bis mir bewusst wurde, dass ich ihr meiner Ruhe zuliebe folgen musste. Die sich daraus ergebenden Untersuchungen haben mich über einen Zeitraum von sieben Jahren beschäftigt. Gleichwohl bin ich mir über verschiedene Punkte nicht im klaren, und daher sind einige der hier dargelegten Thesen eher spekulativ. Mögen wir gemeinsam zu tieferer Einsicht gelangen! Auf jeden Fall aber hoffe ich, es sei mir gelungen, meine Ansichten kohärent und verständlich darzulegen. Die Arbeit an diesem Buch wurde durch verschiedene Stipendien und Projekte des Schweizerischen Nationalfonds ermöglicht. Finanzielle Unterstützung erhielt ich auch von der Stiftung Lucerna. Für Bemerkungen zu meinen Thesen und/oder für Diskussionen zu den betreffenden Problemen danke ich: Kit Fine, Stephan Hottinger, Henri Lauener, Helmut Linneweber-Lammerskitten, Benito Müller, Maria Reicher, Gerhard Seel, Chiara Guarda, Philipp Keller, Stephan Leuenberger, Jonas Belina, Manuela DiFranco, Adrian Häfliger, Sebastian Leugger, Martin Lind, Roger Traber und weiteren Professoren, Assistenten und Studenten der Universitäten Bern, Freiburg, Genf, Barcelona, Madrid (Autonoma), New York (NYU

und Columbia), Oxford, Porto und Rijeka. Für die hilfreiche Durchsicht des gesamten Buches danke ich Đurđica Kellenberger-Šlogar. Und für sein Vertrauen in meine Arbeit danke ich dem Verleger des ontos verlags, Rafael Hüntelmann. Mein besonderer Dank gilt Henri Lauener dafür, dass er mich in die Analytische Philosophie eingeführt hat, und Gerhard Seel dafür, dass er mich zur Philosophie zurückgeholt hat. Herzlich danken möchte ich schliesslich auch den folgenden Personen, von denen jede in ihrer Weise zur Entstehung dieses Buches beigetragen hat: meinem Vater für seine Grosszügigkeit und meiner Mutter für Phantasie und Beharrlichkeit; Laurence Hoffmann für den Ansporn, mich in Philosophie zu versuchen; Trina Lobo für die fröhliche Kameradschaft in unphilosophischen Unternehmungen; Christian Roth und Ralph Schwarz für ideologischen Beistand; Larry Lane für den Hinweis, dass zu philosophieren immer noch besser sei als Tische zu bedienen; meinem Bruder Vladimir für das Vorbild in stoischer Lebensart; und meinen Schwestern Adriana, Angélique und Vivian für die Freundschaft.

Bern, im Mai 2007

Aleksandar Kellenberg

Inhaltsverzeichnis

I.

II. 1.

Einleitung

7

Freges Rätsel 25 25

1.3. 1.4. 1.5. 1.6.

Die Struktur von Freges Rätsel Das Rätsel Kein epistemisches, sondern ein metaphysisches Problem Die Standardauffassung der Identität Explizit und implizit singuläre Identitätssätze Plurale Identitätssätze Mindestens ein Widerspruch

2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.

Lösungsansätze Mögliche Lösungsstrategien Wittgensteins Lösungen Freges Lösungen Russells Lösung Salmons Lösung Eine einfache Lösung

40 40 43 45 51 55 59

1.1. 1.2.

2.

30 34 36 37 38

III.

1.

Zum Erfordernis einer reinen Semantik der Prädikate

Die Semantik der Prädikate und Was-soll-X-sein?-Fragen 1.1. Zum Zweck einer Semantik der Prädikate 1.2. Was-soll-X-sein?-Fragen 1.3. Die Funktion von Prädikaten bei der Beantwortung von Was-soll-X-sein?-Fragen

75 75 76 79

2.

Zur Unterscheidbarkeit von Sprache und Wissenschaft

84

3.

Skizze einer reinen Semantik der Prädikate

89

4.

Zur ungenügenden Unterscheidung zwischen Sprache und Wissenschaft bei Russell, Wittgenstein, Quine und Putnam

93

IV. 1. 2.

3. 4.

Kriterien

Anwendbarkeitsbereich und Extension Arten und Stufen von Kriterien 2.1. Kriterien einer Stufe 2.2. Kriterien einer Art Plan der Ontologie Kriterien im allgemeinen 4.1. Das Kriterium für Kriterien

107 112 112 115 117 120 120

4.2. 4.3. 5. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.

6. 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 7.

Zum Sein und zur Existenz von Kriterien Zum Sprechen über Kriterien Anwendbarkeit, Anwendung, Erfüllung und tatsächliche Erfüllung Kriterien als Tätigkeiten Erfüllung als Vollziehbarkeit Erfüllung und tatsächliche Erfüllung Anwendbarkeit und Anwendung Nicht-Anwendbarkeit, Nicht-Anwendung, Nicht-Erfüllung und tatsächliche Nicht-Erfüllung Erläuterungen zur Theorie der Kriterien Zur Anwendbarkeit von Kriterien Zur Anwendung und zum Vollzug von Kriterien Potentialität und Aktualität Zur konditionalen Interpretation von Dispositionsaussagen Zur Universalität von Kriterien Platons Frage

Stelligkeit und Relationalität 7.1. Monadische und dyadische Kriterien 7.2. Relationale und nichtrelationale Kriterien

8. 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6.

Zur Zusammensetzbarkeit von Kriterien Elementare und zusammengesetzte Kriterien Kompatible und inkompatible Kriterien Keine negativen und keine disjunktiv zusammengesetzten Kriterien Scheinprädikate Implizierte und konträre Kriterien Zur Beziehung zwischen Kriterien und Mengen

123 124

126 126 131 137 140 145 147 147 151 155 162 170 173 180 180 182 184 184 188 191 193 193 195

V. 1.

Pragmatische Ontologie

1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

Ontologische Grundbegriffe Definieren, Individuieren und Identifizieren Genera Spezies Entitäten

201 201 205 206 208

2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

Essenz Essenzen im allgemeinen Genuine Essenzen Spezifische Essenzen Transkategoriale Essenzen

211 211 211 213 214

3.7. 3.8. 3.9.

Identität Identität als Relation und Identität als Essenz Die Antinomie der Identität Identitäten im allgemeinen Genuine Identitäten Spezifische Identitäten Transkategoriale Identitäten a) Die Identität von Kriterien b) Die Identität von Entitäten Die allgemeinen Merkmale von Identitäten Zur Beziehung zwischen Identität und Essenz Einige Bemerkungen zur These der relativen Identität

214 214 218 223 224 225 228 228 231 233 242 246

4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

Individuelle Essenz Individuelle Essenzen Der Satz der intentionalen Bezugnahme Zur Existenz von Gegenständen Haecceitates und Quidditates Sein

249 249 250 253 254 255

2.

3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.

4.

4.6. 4.7. 4.8.

Der Satz der Identität Notwendigkeit Zur Beziehung zwischen Identität und individueller Essenz

VI.

256 257 261

Die reine Semantik der Prädikate

1.

Type, token und sprachliche Ausdrücke

265

2.

Zur materialen Adäquatheit einer Semantik der Prädikate

267

3.

Ausführliche Darlegung der reinen Semantik der Prädikate Prädikate und semantische Regeln Sinn Bedeutung Extension Sinn-, Bedeutungs- und Extensionsgleichheit Die Synonymie für Prädikate Sinnvolle, bedeutungsvolle und bedeutungslose Prädikate Monadische und dyadische Prädikate Einfache und komplexe Prädikate Zur Formulierung von semantischen Regeln für Prädikate

269 269 273 276 278 280 284

290

Eine Interpretation der Prädikatenlogik

292

3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9. 3.10.

4. 5.

Zur Adäquatheit der reinen Semantik der Prädikate 5.1. Materiale Adäquatheitsbedingung für eine Semantik der Prädikate

285 286 287

295 295

5.2.

6.

Nachweis der materialen und semantischen Adäquatheit

301

Zur Quine-Carnap-Kontroverse über Analytizität

302

VII. 1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8.

2.

3.

Die Methode des Definierens

Definitionen und Abkürzungen Zum Unterschied zwischen Definitionen und Abkürzungen Abkürzungen Definitionen Zur Angabe von Essenzen Die logische Form der Angabe einer Essenz Definiendum und Definiens Nominator und Designator Die logische Form einer Abkürzung im Vergleich zu derjenigen der Angabe einer Essenz

Individuierungen 2.1. Zum Unterschied zwischen Definitionen und Individuierungen 2.2. Die logische Form der Angabe einer Identität 2.3. Einige Bemerkungen zur 'kanonischen Form von Identitätskriterien' Identifizierungen 3.1. Zum Unterschied zwischen Definitionen und Identifizierungen 3.2. Zur Identifizierung von Identifizierungen 3.3. Die logische Form einer Identifizierung

311 311 315 317 322 324 330 331 334 337 337 339 342 346 346 349 352

4.

Begriffe und Analytizität 4.1. Der Begriff "Begriff" 4.2. Der Begriff der Analytizität 4.3. Zur notwendigen Wahrheit von Denkgesetzen

5. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4.

Zur Adäquatheit einer Definition Materiale, formale und praktische Adäquatheit Formulierung der materialen Adäquatheitsbedingung Sicherstellung der formalen Adäquatheit Carnapsche Explikationen

372 372 374 378 381

6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.

Das Paradox der Analyse Das Paradox Die Struktur des Paradoxes der Begriffsanalyse Eine Lösung Die Struktur des Paradoxes der Analyse Das Paradox der Analyse und Freges Rätsel

385 385 388 396 397 400

Menons Rätsel

404

6.

7.

VIII. 1.

354 354 358 369

Der intentionale Gegenstandsbegriff

Materiale Adäquatheitsbedingung für eine Definition aller Gegenstände

417

2.

Haecceitates und Quidditates von Gegenständen

422

3.

Die Sprache L∆

425

4.

Die Identität von Gegenständen

429

5.

Die Essenz von Gegenständen

433

6.

Der Gegenstand F

434

7.

Zur Adäquatheit des intentionalen Gegenstandsbegriffs Nachweis der formalen und materialen Adäquatheit der Definition aller Gegenstände Nachweis der materialen Adäquatheit der Individuierung aller Gegenstände Einige Bemerkungen zum klassischen Identitätsbegriff Der intentionale Identitätsbegriff und symmetrische Welten

436

7.1. 7.2. 7.3. 7.4.

8.

Zur Reifizierung der Gegenstände 8.1. Die Frage der Reifizierung 8.2. These der unbeschränkten Reifizierung

IX.

Literaturverzeichnis

Schlussbetrachtung

436 437 439 441 444 444 446

453

465

I

Einleitung

Der Apfel auf dem Tisch ist derselbe Gegenstand wie der Apfel auf dem Tisch. Diese Aussage scheint trivial zu sein. Für Philosophierende birgt sie jedoch eine Reihe das Denken herausfordernder Fragen: Was heisst es, der Apfel auf dem Tisch zu sein? Was heisst es, ein Apfel auf dem Tisch zu sein? Was heisst es, derselbe Gegenstand zu sein? Und was überhaupt ist ein Gegenstand? Die folgende Untersuchung bezweckt eine Beantwortung der zuletzt genannten Frage. Sie soll in erster Linie klären, was es heisst, ein Gegenstand zu sein. Auf die Frage nach dem Gegenstand wurden bereits sehr verschiedene Antworten gegeben. Gegenstände wurden unter anderem als Träger von Eigenschaften, als Bündel von Eigenschaften, als Objekte mentaler Akte, als Referenzobjekte sprachlicher Ausdrücke oder als Mengen von Raumzeitpunkten bestimmt. Allen bisherigen Antworten gemeinsam ist aber die Auffassung, wir könnten uns auf ein und denselben Gegenstand in verschiedener Weise intentional beziehen. Diese Auffassung ist noch nie in Zweifel gezogen worden. Doch meiner Ansicht nach liegt in ihr die hauptsächliche Ursache für das Scheitern vieler Ansätze zur Lösung gewisser metaphysischer, aber auch epistemologischer und sprachphilosophischer

8

Der Apfel

Probleme. Das wichtigste Ergebnis meiner Untersuchung ist ein Gegenstandsbegriff, der diese Auffassung überwindet und damit den Weg zu einer Lösung der betreffenden Probleme eröffnet. Diesem neuen Gegenstandsbegriff zufolge sind Gegenstände im wesentlichen die Objekte einer gewissen Art der intentionalen Bezugnahme. Wir können uns, wie es scheint, in verschiedener Weise auf Gegenstände beziehen, zum Beispiel durch Zeigen, durch Sprechen oder durch Schreiben. Die für meine Untersuchung relevante Art der Bezugnahme ist diejenige durch Denken. Sie soll intentionale Bezugnahme heissen. Die intentionale Bezugnahme unterscheidet sich von anderen Arten der Bezugnahme unter anderem dadurch, dass sie immer die beabsichtigte Entität identifiziert. So kann es nicht sein, dass ich mich zwar intentional auf den Apfel auf dem Tisch beziehen will, mich tatsächlich aber auf einen davon verschiedenen Gegenstand beziehe. Hingegen ist es möglich, dass ich die Aufmerksamkeit meiner Hörer auf den Apfel auf dem Tisch lenken möchte, sie aber auf die Birne auf dem Tisch lenke, weil ich mich verspreche und statt des Ausdrucks "der Apfel auf dem Tisch" den Ausdruck "die Birne auf dem Tisch" äussere. Solche verfehlten Bezugnahmen sind im Falle der intentionalen Bezugnahme ausgeschlossen. Es kann allerdings sein, dass wir uns intentional auf eine bestimmte Entität beziehen wollen, uns tatsächlich aber auf keine Entität beziehen, weil es diese gar nicht gibt. So ist es möglich, dass sich jemand, der meint, es gäbe runde Vierecke, auf das runde Viereck beziehen will, tatsächlich aber keine intentionale Bezugnahme vollzieht, weil es das runde Viereck nicht gibt. Solche misslungenen Bezugnahmen sind vom soeben erwähnten Fall verfehlter Bezugnahme zu unterscheiden. Bei meinem Versuch, die gestellte Frage zu beantworten, gehe ich von drei grundlegenden Annahmen aus. Erstens: Ich nehme an, dass die intentionale Bezugnahme zugleich die Identifizierung der intendierten Entität ist. Sich intentional auf eine Entität zu beziehen heisst nichts anderes, als diese Entität auszuzeichnen. Diese These der Identität von Identifizierung und intentionaler Bezugnahme erklärt insbesondere, weshalb wir uns auf eine Entität nur dadurch intentional beziehen können, dass wir sie von allen übrigen Entitäten auszeichnen. Zweitens: Ich nehme an, dass die Identifizierung einer Entität die individuelle Essenz (oder die Identität) dieser Entität ist. Wie ich ausführlich erläutern werde, verstehe ich unter

Einleitung

9

der Identifizierung einer Entität diejenige Tätigkeit, mit der diese Entität von allen übrigen Entitäten ausgezeichnet wird. So ist die individuelle Essenz des Apfels auf dem Tisch die Tätigkeit, die den Apfel auf dem Tisch von allen Gegenständen auszeichnet und damit, wie man sagt, 'zum Gegenstand macht, der er ist'. Diese These der Identität von Identifizierung und individueller Essenz stützt sich ihrerseits auf die Annahme, der Zweck individueller Essenzen bestehe darin, die Auszeichnung der jeweiligen Entität zu ermöglichen. Wir brauchen individuelle Essenzen, um Entitäten auszeichnen zu können. Und drittens: Ich nehme an, dass jeder Entität genau eine individuelle Essenz entspricht. Diese Annahme besagt letztlich nichts anderes, als dass keine zwei Entitäten dieselbe Entität sind. Denn ich gehe zugleich davon aus, dass eine Entität zu sein nichts anderes heisst, als identifizierbar zu sein, und dass eine Entität genau dann identifizierbar ist, wenn ihr genau eine individuelle Essenz entspricht. Da die individuelle Essenz einer Entität häufig als Identität dieser Entität bezeichnet wird, will ich diese dritte Annahme Satz der Identität nennen. Diese drei Annahmen liegen dem hier entwickelten Gegenstandsbegriff in entscheidender Weise zugrunde. Wer ihnen zustimmt, wird kaum umhinkommen, auch letzteren gutzuheissen. Denn ist die intentionale Bezugnahme auf einen Gegenstand die Identität dieses Gegenstandes und entspricht jedem Gegenstand genau eine Identität, dann hängt die Identität eines Gegenstandes wesentlich von der Weise ab, in der wir uns auf diesen Gegenstand intentional beziehen. Ferner ist ausgeschlossen, dass wir uns auf ein und denselben Gegenstand in verschiedener Weise intentional beziehen können. Die Identität des Apfels auf dem Tisch ist also unsere intentionale Bezugnahme auf diesen Gegenstand. In welcher Weise aber beziehen wir uns eigentlich auf den Apfel auf dem Tisch? Wir tun dies, so scheint mir, indem wir an das denken, was wir mit diesem Gegenstand tun können, sofern er existiert, nämlich dass wir mit ihm dasjenige tun können, was wir mit allen und nur mit denjenigen Gegenständen tun können, die ein Apfel sind und sich auf dem Tisch befinden. Dies ist meines Erachtens eine introspektive Tatsache, und ich möchte behaupten, dass wir uns auf den Apfel auf dem Tisch in keiner anderen Weise intentional beziehen können. Nun gibt es einsichtige Gründe, weshalb ein Gegenstand nicht erst dann ein Gegenstand ist, wenn wir uns auf ihn tatsächlich beziehen,

10

Der Apfel

sondern auch bereits dann, wenn wir uns auf ihn beziehen können. So lässt sich nicht bestreiten, dass ein Gegenstand auch dann ein Gegenstand ist, wenn sich niemand auf ihn bezieht oder wenn es kein Subjekt gibt, das sich auf ihn beziehen könnte. Und ebenso lässt sich nicht bestreiten, dass ein existierender Gegenstand von Subjekten unabhängig existiert. Dementsprechend will ich davon ausgehen, die Gegenständlichkeit eines Gegenstandes bestehe nicht im Vollzug, sondern in der Vollziehbarkeit der intentionalen Bezugnahme auf diesen Gegenstand. Oder anders ausgedrückt: Ich will davon ausgehen, dass ein Gegenstand nicht erst dann der Gegenstand ist, der er ist, wenn seine individuelle Essenz an ihm tatsächlich vollzogen wird, sondern auch bereits dann, wenn sie an ihm vollziehbar ist. Der Einfachheit halber will ich statt von Tätigkeiten, die an Gegenständen vollziehbar sind, auch von Kriterien sprechen, die von Gegenständen erfüllt werden. Demnach ist die Tätigkeit, die an allen und nur an denjenigen Gegenständen vollziehbar ist, die ein Apfel sind und sich auf dem Tisch befinden, das Kriterium für Äpfel auf dem Tisch. Sie ist dasjenige Kriterium, das von allen und nur von Äpfeln auf dem Tisch erfüllt wird. Im Sinne dieser Redeweise will ich behaupten, dass der Apfel auf dem Tisch seine individuelle Essenz genau dann erfüllt, wenn diese individuelle Essenz an ihm vollziehbar ist, und dass diese individuelle Essenz darin besteht, dass wir uns auf diesen Gegenstand beziehen, indem wir denken, er erfülle, sofern er existiert, das Kriterium für Äpfel auf dem Tisch. Oder kürzer ausgedrückt: Ich will behaupten, dass der Apfel auf dem Tisch genau dann der Gegenstand ist, der er ist, wenn wir uns auf ihn intentional beziehen können, indem wir denken, er erfülle, sofern er existiert, das Kriterium für Äpfel auf dem Tisch. Ein Gegenstand ist im wesentlichen also eine Entität, auf die wir uns intentional beziehen können, indem wir mit Bezug auf genau ein Kriterium denken, dass diese Entität, sofern sie existiert, dieses Kriterium erfüllt. Dabei ist das Kriterium, auf welches wir uns bei der intentionalen Bezugnahme auf einen Gegenstand jeweils beziehen und mit Bezug auf welches wir denken, dass dieser Gegenstand, sofern er existiert, dieses Kriterium erfüllt, ein Kriterium erster Stufe. Es ist, wie ich erläutern werde, ein Kriterium, dessen Vollzug nicht die Bezugnahme auf weitere Kriterien beinhaltet.

Einleitung

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Bisherigen Gegenstandsbegriffen zufolge sind der Apfel auf dem Tisch und der Apfel im Zimmer derselbe Gegenstand, sofern sich auf dem Tisch im Zimmer genau ein Apfel befindet. Im Rahmen dieser Begriffe scheint es daher möglich zu sein, dass wir uns mit der intentionalen Bezugnahme auf den Apfel auf dem Tisch unter Umständen zugleich auf den Apfel im Zimmer beziehen. Im Rahmen des neuen Gegenstandsbegriffs ist dies hingegen ausgeschlossen. Wir können uns auf den Apfel im Zimmer grundsätzlich nie dadurch beziehen, dass wir denken, er erfülle, sofern er existiert, das Kriterium für Äpfel auf dem Tisch. In dieser Weise beziehen wir uns einzig auf den Apfel auf dem Tisch. Aus der Verschiedenheit der intentionalen Bezugnahme folgt aufgrund der oben genannten drei Annahmen also die Verschiedenheit der Identität. Die Identität des Apfels auf dem Tisch besteht darin, dass wir uns auf diesen Gegenstand beziehen, indem wir denken, er erfülle, sofern er existiert, das Kriterium für Äpfel auf dem Tisch. Demgegenüber besteht die Identität des Apfels im Zimmer darin, dass wir uns auf diesen Gegenstand beziehen, indem wir denken, er erfülle, sofern er existiert, das Kriterium für Äpfel im Zimmer. Jener wäre nur dann derselbe Gegenstand wie dieser, wenn die Ausdrücke "Apfel auf dem Tisch" und "Apfel im Zimmer" synonym wären. Doch dies ist offensichtlich nicht der Fall. Diese Überlegungen führen zur folgenden Identität von Gegenständen: Eine Entität erster Stufe x ist genau dann derselbe Gegenstand wie eine Entität erster Stufe y, wenn es genau ein Kriterium erster Stufe ϕ und genau ein Kriterium erster Stufe ψ gibt, derart dass wir uns auf x intentional beziehen können, indem wir denken, dass x, sofern x existiert, ϕ erfüllt, dass wir uns auf y intentional beziehen können, indem wir denken, dass y, sofern y existiert, ψ erfüllt, und dass ϕ dasselbe Kriterium erster Stufe ist wie ψ. Kurz: Ein Gegenstand x ist genau dann mit einem Gegenstand y identisch, wenn wir uns auf x in derselben Weise intentional beziehen können wie auf y. Im Laufe meiner Untersuchung werde ich ausführlich darlegen, weshalb und in welcher Weise wir Entitäten nach Stufen klassifizieren müssen und weshalb Gegenstände als Entitäten erster Stufe zu betrachten sind. Dem neuen Gegenstandsbegriff zufolge sind der Apfel auf dem Tisch und der Apfel im Zimmer also selbst dann zwei verschiedene Gegenstände,

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wenn sich auf dem Tisch im Zimmer genau ein Apfel befindet. Diese Behauptung muss im Rahmen bisheriger Gegenstandsbegriffe geradezu absurd erscheinen. Denn diese halten sich an den Leibnizschen Identitätsbegriff und diesem zufolge ist Identität nichts anderes als qualitative Ununterscheidbarkeit. Ist ein Gegenstand x derselbe Apfel wie ein Gegenstand y, dann ist x von y qualitativ ununterscheidbar und dann ist x nicht nur derselbe Apfel, sondern auch derselbe Gegenstand wie y. Der neue Gegenstandsbegriff identifiziert die Identität von Gegenständen jedoch nicht mit qualitativer Ununterscheidbarkeit. Er identifiziert sie mit der Ununterscheidbarkeit hinsichtlich der Art und Weise der intentionalen Bezugnahme auf Gegenstände. Dies erlaubt eine weit feinere Unterscheidung der Gegenstände als sie unter Voraussetzung des Leibnizschen Identitätsbegriffs möglich ist. Ob Gegenstände nun wie bisher oder aber in der von mir vorgeschlagenen Weise zu unterscheiden sind, ist letztlich eine Frage pragmatischer Erwägung. Dabei hängt die Brauchbarkeit einer metaphysischen Unterscheidung vor allem davon ab, ob sie die betreffenden philosophischen Probleme in befriedigender Weise zu lösen erlaubt. In der folgenden Untersuchung möchte ich die Brauchbarkeit meiner Unterscheidung in erster Linie mit Bezug auf die Frage nach dem Gegenstand selbst darlegen. Ich möchte aufzeigen, inwiefern sie eine adäquate Definition aller Gegenstände und damit eine befriedigende Antwort auf die Frage ermöglicht, was wir unter einem Gegenstand verstehen sollen. Darüber hinaus will ich sie aber auch auf zumindest ein weiteres Problem anwenden, nämlich auf Freges Rätsel. Ich möchte zeigen, inwiefern sie eine befriedigende Lösung desjenigen Rätsels erlaubt, das sich durch den (vermeintlich) unterschiedlichen Erkenntniswert von Sätzen der Art "Der hellste Stern am Morgenhimmel ist derselbe Gegenstand wie der hellste Stern am Morgenhimmel" und "Der hellste Stern am Morgenhimmel ist derselbe Gegenstand wie der hellste Stern am Abendhimmel" stellt. Das eigentliche Ziel meiner Untersuchung ist aber eine Beantwortung der Frage nach dem Gegenstand. Diese Frage ist eine der grundlegendsten Fragen der Philosophie, denn es gibt viele weitere Fragen, die wir erst angehen können, wenn diese geklärt ist. Zu diesen weiteren Fragen gehören zunächst natürlich Fragen der Identität und der Existenz von Gegenständen. Solange wir nicht wissen, was wir unter einem Gegenstand verstehen

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sollen, werden wir nicht in der Lage sein zu entscheiden, unter welcher Bedingung eine Entität x derselbe Gegenstand ist wie eine Entität y und unter welcher Bedingung ein Gegenstand existiert. Ferner gehören dazu Fragen der zeitlichen und weltlichen Beständigkeit (oder Persistenz) von Gegenständen. Erst wenn wir wissen, was ein Gegenstand ist, werden wir beurteilen können, inwiefern ein Gegenstand über die Zeit und über mögliche Welten derselbe bleibt. Ebenso gehören dazu Fragen zu gewissen Beziehungen zwischen Gegenständen, insbesondere aber zur Koinzidenz und zur materiellen Konstitution. Ob ein Teekrug mit einer Blumenvase koinzidiert, sofern der Teekrug als Vase und die Vase als Teekrug verwendet wird, oder ob ein Stück Bronze eine Statue konstituiert, sofern die Statue aus dem Stück Bronze gegossen ist, werden wir erst dann wissen, wenn wir entscheiden können, ob der Teekrug, die Vase, das Stück Bronze und die Statue Gegenstände sind. Eine Beantwortung der Frage nach dem Gegenstand ist ferner erforderlich für eine Theorie der Bedeutung derjenigen Ausdrücke, mit denen wir uns auf Gegenstände beziehen. Nur wenn uns dasjenige bekannt ist, was von Kennzeichnungen oder Eigennamen bezeichnet wird, werden wir die Semantik dieser Ausdrücke in befriedigender Weise formulieren können. Sie ist auch erforderlich für eine Theorie der Intentionalität, sofern sich intentionale Akte – wie Franz Brentano und andere Philosophen und Philosophinnen meinen – tatsächlich dadurch auszeichnen, dass sie unter anderem 'auf Gegenstände gerichtet' sind. Sie ist ferner unerlässlich für eine klare Unterscheidung zwischen sinnvollen und unsinnigen Aussagen über Gegenstände. Wer nicht weiss, was ein Gegenstand ist, der weiss genau genommen nicht, worüber er spricht, wenn er von Gegenständen spricht, und der kann folglich nicht in allen Fällen entscheiden, ob er Sinn oder Unsinn spricht. Und schliesslich ist eine Beantwortung der gestellten Frage auch eine Voraussetzung für alle weiteren metaphysischen Untersuchungen. Denn Gegenstände sind die grundlegenden Entitäten unserer Ontologie. Dem neuen Gegenstandsbegriff entspricht ein gewisser Begriff der qualitativen Ununterscheidbarkeit. Wie ich ausführlich darlegen werde, müssen wir meiner Auffassung zufolge Kriterien nach Arten und Stufen unterscheiden. Unter einer Art von Kriterien verstehe ich die Menge aller Kriterien, die von einzelnen und/oder Paaren, Tripeln usw. von Entitäten derselben ontologischen Kategorie erfüllt werden. Kriterien einer Art sind

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zum Beispiel Kriterien, die ausschliesslich von einzelnen und/oder Paaren, Tripeln usw. von Gegenständen erfüllt werden, oder Kriterien, die ausschliesslich von einzelnen und/oder Paaren, Tripeln usw. von Personen erfüllt werden. Unter einer Stufe von Kriterien andererseits verstehe ich, grob gesagt, die Menge aller Kriterien, deren Vollzug die Bezugnahme auf Kriterien einer tieferen Stufe beinhaltet. Dabei sind Kriterien erster Stufe diejenigen Kriterien, deren Vollzug in keiner Weise die Bezugnahme auf andere Kriterien beinhaltet. Diese Unterscheidungen erlauben mir, die qualitative Ununterscheidbarkeit von Gegenständen als diejenige Beziehung zu bestimmen, in der ein Gegenstand x genau dann mit einem Gegenstand y steht, wenn x genau dieselben Gegenstands-Kriterien erster Stufe erfüllt wie y. Da diese Beziehung sowohl einstellige als auch mehrstellige Kriterien betrifft, wird sie von allen und nur von denjenigen Gegenständen erfüllt, die 'denselben Raumzeitausschnitt einnehmen'. Ich will sie daher auch Koinzidenz von Gegenständen oder kurz Koinzidenz nennen. Von der Koinzidenz lässt sich diejenige Beziehung unterscheiden, in der ein Gegenstand x genau dann mit einem Gegenstand y steht, wenn x genau dieselben einstelligen Gegenstands-Kriterien erster Stufe erfüllt y. Diese Beziehung wird von allen und nur von sogenannten 'Duplikaten' erfüllt, d.h. von Gegenständen, die 'genau dieselben Eigenschaften haben, aber nicht unbedingt in genau denselben Relationen stehen'. Sie mag daher Duplikaten-Uunterscheidbarkeit heissen. Wenn ich nachfolgend von der qualitativen Ununterscheidbarkeit von Gegenständen spreche, dann meine ich damit nicht diejenige mit Bezug auf Duplikate, sondern immer nur diejenige mit Bezug auf raumzeitlich koinzidierende Gegenstände, d.h. die Koinzidenz. Aufgrund dieses Begriffs der qualitativen Ununterscheidbarkeit kann ich nun festhalten, dass meinem Gegenstandsbegriff zufolge der Apfel auf dem Tisch und der Apfel im Zimmer, sofern sich auf dem Tisch im Zimmer genau ein Apfel befindet, zwar verschiedene, aber koinzidierende Gegenstände sind. Damit wird deutlich, inwiefern die durch diesen Gegenstandsbegriff hervorgerufene Inflation der Ontologie bewältigt werden kann und inwiefern bisherige Aussagen über Gegenstände auch im Rahmen dieses neuen Begriffs möglich sind. Denn während traditionelle Gegenstandsbegriffe Identität und Koinzidenz nicht unterscheiden, stehen uns unter dem neuen Gegenstandsbegriff zwei verschiedene Begriffe

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zur Verfügung. Dabei ermöglicht die Identität die Individuierung und Identifizierung von Gegenständen, die Koinzidenz hingegen die Zusammenfassung aller jeweils qualitativ ununterscheidbaren Gegenstände. Meine Untersuchung widmet sich in erster Linie allerdings nicht der Koinzidenz, sondern der Identität. Wie sich zeigen wird, ist der Begriff der Identität von Gegenständen eng an den Begriff des Gegenstandes und damit an die Beantwortung der Frage nach dem Gegenstand geknüpft. Die Beantwortung dieser Frage erfordert zunächst aber eine Klärung der Methode, mit deren Hilfe eine solche Frage zu beantworten ist, und hierzu müssen wir zuallererst die gestellte Frage selbst klären. Wie also ist die Frage "Was ist ein Gegenstand?" eigentlich zu verstehen? Ich gehe davon aus, dass es bei der Beantwortung dieser Frage nicht darum geht zu entdecken, was ein Gegenstand unabhängig von unseren Tätigkeiten und unseren Interessen ist – was er, wie man in der Philosophie sagt, 'an sich' ist. Es geht vielmehr darum festzulegen, was wir unter einem Gegenstand verstehen sollen, damit unserem Interesse an Gegenständen gedient ist. Denn während wir zu Entitäten, die insofern 'an sich seiend' sein sollen, als sie unabhängig von unserem Tun und damit auch unabhängig von unseren Interessen bestehen, grundsätzlich keinen Zugang haben, sind uns unsere Interessen unmittelbar zugänglich. Ferner stellt unser Interesse an Gegenständen als Gegenstände, wie ich weiter unten und im Laufe meiner Untersuchung erläutern werde, die grundlegende Richtlinie bei der Definition aller Gegenstände dar. Die Frage lautet folglich aber nicht "Was ist ein Gegenstand?". Sie lautet "Was sollen wir unter einem Gegenstand verstehen, damit unserem Interesse an Gegenständen als Gegenstände gedient ist?" oder kürzer "Was sollen wir unter einem Gegenstand verstehen?" oder noch kürzer "Was soll ein Gegenstand sein?". Wie aber ist eine Was-soll-X-sein?-Frage zu beantworten? Meiner Ansicht nach geschieht dies, indem alle Xs definiert werden. Denn die Definition aller Xs besteht unter anderem in der Identifizierung des Kriteriums für Xs und nur dieses Kriterium ermöglicht die Auszeichnung aller Xs. Offensichtlich aber wissen wir genau dann, was wir unter einem X verstehen sollen, wenn wir in der Lage sind, zwischen Entitäten zu unterscheiden, die X sind, und Entitäten, die nicht X sind. Die Frage nach dem Gegenstand muss also mit einer Definition aller Gegenstände beantwortet werden, und diese besteht unter anderem in der Identifizierung des Kriteri-

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ums für Gegenstände. Anstelle des Ausdrucks "Identifizierung" will ich in diesem Zusammenhang auch den Ausdruck "Angabe" verwenden. Dieser Definitionsbegriff entspricht nicht der heute üblichen Auffassung. Die meisten zeitgenössischen Philosophinnen und Philosophen scheinen davon auszugehen, Definitionen bezweckten letztlich bloss die Einführung eines abkürzenden Ausdrucks. Meiner Ansicht nach ist der Zweck einer Definition nicht die Einführung einer Abkürzung, sondern die Beantwortung der betreffenden Was-soll-X-sein?-Frage. Eine Definition ist eine aus verschiedenen Schritten bestehende und eher komplexe Tätigkeit. Einer dieser Schritte ist, wie gesagt, die Angabe des erforderlichen Kriteriums. Ein anderer und ebenso wichtiger Schritt ist die Formulierung der entsprechenden materialen Adäquatheitsbedingung. Nur diese Adäquatheitsbedingung erlaubt uns zu entscheiden, ob das angegebene Kriterium das für eine befriedigende Beantwortung der betreffenden Was-soll-Xsein?-Frage erforderliche und in diesem Sinne erwünschte Kriterium ist. Ferner wird erst mit der Formulierung dieser Bedingung verständlich, welche Entitäten überhaupt definiert werden sollen. Denn die Formulierung der materialen Adäquatheitsbedingung einer Definition erfolgt in der Regel unter Berücksichtigung des beabsichtigten Verwendungszwecks der zu definierenden Entitäten und somit unter Berücksichtigung unseres Interesses an diesen Entitäten. Die Bekanntgabe dieses Interesses ermöglich jedoch eine weit bessere Verständigung über das zu Definierende als etwa die Verwendung eines bestimmten Ausdrucks oder die Anführung einiger Beispiele. So ist mit meiner oben erklärten Absicht, eine Definition aller Gegenstände vollziehen zu wollen, keineswegs klar, welche Entitäten ich eigentlich definieren möchte. Denn nicht nur Philosophinnen und Philosophen gebrauchen den Ausdruck "Gegenstand" in verschiedenen Bedeutungen. Die von mir angeführten Beispiele geben zwar zu verstehen, dass ich zu Gegenständen unter anderem den Apfel auf dem Tisch und den Apfel im Zimmer zählen will. Aber auch diese Beispiele vermitteln noch kein eindeutiges Verständnis, sondern höchstens eine erste Ahnung meiner Absicht. Daran würde selbst die Anführung beliebig vieler Beispiele nichts ändern. Erst die Formulierung der materialen Adäquatheitsbedingung für eine Definition aller Gegenstände wird verständlich machen, welche Entitäten ich zu definieren und als Gegenstände zu bezeichnen beabsichtige.

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Denn die Formulierung dieser Bedingung muss sich am Verwendungszweck der zu definierenden Entitäten orientieren. Die Definition aller Gegenstände beweckt meiner Auffassung zufolge also nicht etwa eine Erläuterung des alltäglichen oder philosophischen Gebrauchs des Ausdrucks "Gegenstand". Sie bezweckt die Beantwortung der Frage nach dem Gegenstand und daher die Auszeichnung derjenigen Entitäten, die den Verwendungszweck von Gegenständen erfüllen. Der Verwendungszweck von Gegenständen besteht aber darin, die grundlegenden Entitäten unserer Ontologie zu sein. Wie nun deutlich wird, ist das Ziel meiner Untersuchung genau genommen nicht eine Definition aller Gegenstände, sondern eine Definition der grundlegenden Entitäten unserer Ontologie. Wenn ich trotzdem von Gegenständen spreche, dann deshalb, weil ich die ontologisch grundlegenden Entitäten auch als Gegenstände bezeichnen will. Dabei spielt der übliche Gebrauch des Ausdrucks "Gegenstand" nur insofern eine Rolle, als er meine Wahl dieses Ausdrucks für die Bezeichnung der zu definierenden Entitäten als angemessen oder als unangemessen auszeichnet. Für die beabsichtigte Definition selbst ist er jedoch belanglos. Tatsächlich könnte ich die zu definierenden Entitäten auch dann definieren, wenn ich den Ausdruck "Gegenstand" überhaupt nicht verwendet hätte. In diesem Fall hätte ich nur festhalten müssen, dass ich die ontologisch grundlegenden Entitäten zu definieren beabsichtige. Der Einführung und Darstellung wegen habe ich es jedoch vorgezogen, statt von ontologisch grundlegenden Entitäten von Gegenständen zu sprechen. Wie meine Untersuchung zeigen wird, sind Definitionen von Individuierungen und Identifizierungen zu unterscheiden. Eine Definition gibt ein Kriterium an, das alle Entitäten einer Art von allen übrigen Entitäten auszeichnet. Solche Kriterien möchte ich Essenzen nennen. Demnach besteht die Definition aller Gegenstände unter anderem in der Angabe der Essenz von Gegenständen. Diese Essenz zeichnet alle Gegenstände von allen übrigen Entitäten erster Stufe aus, weil sie zwar auf alle Entitäten erster Stufe anwendbar ist, aber nur von Gegenständen erfüllt wird. In ähnlicher Weise wie Definitionen geben auch Individuierungen Kriterien an. Bei Individuierungen sind diese Kriterien jedoch keine Essenzen, sondern Identitäten. So besteht die Individuierung aller Gegenstände in der Angabe der Identität von Gegenständen. Diese Identität ist zwar auf alle einzelnen und auf

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alle Paare von Entitäten erster Stufe anwendbar; sie wird aber nur von einzelnen Gegenständen erfüllt. Damit ermöglicht sie einerseits einzelne Gegenstände von Paaren von Gegenständen und andererseits Gegenstände von allen übrigen Entitäten auszuzeichnen. Eine Identifizierung schliesslich dient der Auszeichnung einer bestimmten Entität. So bezweckt die Identifizierung des Apfels auf dem Tisch die Auszeichnung dieses Gegenstandes von allen übrigen Gegenständen. Die Definition aller Gegenstände gibt also die Essenz von Gegenständen an und sagt damit, was es heisst, ein Gegenstand zu sein. Die Individuierung von Gegenständen gibt die Identität von Gegenständen an und sagt damit, was es heisst, ein einzelner Gegenstand zu sein. Und die Identifizierung des Apfels auf dem Tisch ist die individuelle Essenz dieses Gegenstandes. Sie sagt, was es heisst, derselbe Gegenstand zu sein wie der Apfel auf dem Tisch. Demnach heisst ein Gegenstand zu sein, die Essenz von Gegenständen zu erfüllen; ein einzelner Gegenstand zu sein, die Identität von Gegenständen zu erfüllen; und der Apfel auf dem Tisch zu sein, die individuelle Essenz des Apfels auf dem Tisch zu erfüllen. Den hier und im Folgenden verwendeten Ausdruck "was es heisst" will ich übrigens im Sinne von "was es heissen soll" verstehen. Denn es geht, wie gesagt, nicht um die Beantwortung der Frage, was ein Gegenstand ist, sondern um die Beantwortung der Frage, was wir unter einem Gegenstand verstehen sollen, damit unserem an Gegenstände geknüpften Interesse gedient ist. Ebenso geht es nicht darum zu sagen, was ein einzelner Gegenstand ist, sondern was ein einzelner Gegenstand sein soll. Und schliesslich geht es auch nicht darum zu sagen, was der Apfel auf dem Tisch ist, sondern was er dem betreffenden Gegenstandsbegriff zufolge sein soll. Nun hat der Ausdruck "heissen" zumindest ursprünglich die Bedeutung von "auffordern" und "befehlen" – wie insbesondere am Ausdruck "Geheiss" noch ersichtlich ist –, und daher will ich anstelle des Ausdrucks "was es heissen soll" bloss den Ausdruck "was es heisst" verwenden. Wenn die Beantwortung der Frage nach dem Gegenstand mit der Definition aller Gegenstände erfolgen muss und wenn diese Definition unter anderem in der Angabe des Kriteriums für Gegenstände besteht, dann wird meine Untersuchung auch auf den Begriff des Kriteriums und auf die Art und Weise der Angabe von Kriterien eingehen müssen. Unter einem Kriterium verstehe ich eine Tätigkeit, die auf einzelne Entitäten und/oder auf

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Paare, Tripel usw. von Entitäten eines bestimmten Bereichs anwendbar ist und von einigen Elementen dieses Anwendbarkeitsbereichs erfüllt wird, nämlich von allen Elementen, die zur Extension dieses Kriteriums gehören. Dabei nehme ich an, dass eine Entität x ein Kriterium Φ, sofern Φ auf x anwendbar ist, genau dann erfüllt, wenn Φ an x vollziehbar ist, und ferner dass Φ, sofern man Φ auf x anwenden will, genau dann auf x anwendbar ist, wenn gilt: wenn man Φ an x zu vollziehen versuchen will, dann versucht man Φ an x zu vollziehen. Auf diese Begriffe der Anwendbarkeit und der Erfüllung von Kriterien gestützt, werde ich Kriterien als Entitäten definieren, die auf Folgen von Entitäten anwendbar sind und von mindestens einer dieser Folgen erfüllt werden. Nun könnte man auf den ersten Blick meinen, diese Begriffe ermöglichten nicht nur die Definition, sondern zugleich die Identifizierung von Kriterien. Das heisst, man könnte meinen, ein bestimmtes Kriterium liesse sich durch eine Bestimmung des Anwendbarkeitsbereichs und der Extension dieses Kriteriums angeben. Auf den zweiten Blick wird jedoch klar, dass dies nicht möglich ist, weil sich die Extension eines Kriteriums nur anhand dieses Kriteriums selbst bestimmen lässt und weil also die Angabe eines Kriterium dieses Kriterium bereits zur Voraussetzung hätte. Zur Angabe eines Kriteriums müssen wir uns vielmehr den Umstand zunutze machen, dass sich gewisse Kriterien nicht nur durch ihren Anwendbarkeitsbereich und ihre Extension, sondern auch durch ihre Zusammensetzung aus anderen Kriterien von anderen Kriterien auszeichnen. Diese zusammengesetzten Kriterien können wir identifizieren, indem wir etwas über deren Zusammensetzung aussagen. Nun spielen bei der Angabe von Kriterien Prädikate eine wichtige Rolle. Denn einerseits sprechen wir über Kriterien in der Regel mit Hilfe von Prädikaten und andererseits sind gewisse Prädikate nicht Namen, sondern Kennzeichnungen für Kriterien. So verwenden wir zum Sprechen über das Kriterium für Äpfel unter anderem die folgenden Ausdrücke: "das Kriterium für Äpfel", "das Kriterium, das zu entscheiden erlaubt, ob ein Gegenstand ein Apfel ist", "das Kriterium, das auf alle und nur auf Gegenstände anwendbar ist und von allen und nur von Äpfeln erfüllt wird" oder "das Kriterium für Früchte des Genus Malus der Familie der Rosaceae". In den ersten drei Ausdrücken ist das Prädikat "Apfel" enthalten und im letzten ein mit "Apfel" synonymer Ausdruck, nämlich der Ausdruck "Frucht des

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Genus Malus der Familie der Rosaceae". Dieser Ausdruck ist ein Synonym für "Apfel", weil er einschlägigen Enzyklopädien zufolge 'die Definition aller Äpfel ausdrückt' und weil diese Definition nur dann brauchbar ist, wenn diese Ausdrücke synonym sind. Trotz dieser Synonymie besteht zwischen diesen Ausdrücken aber ein gerade für Definitionen entscheidender Unterschied. Während das Prädikat "Apfel" das Kriterium für Äpfel bloss bezeichnet, sagt das Prädikat "Frucht des Genus Malus der Familie der Rosaceae" zusätzlich etwas über die Zusammensetzung dieses Kriteriums aus. Es vermittelt die Information, dass sich das betreffende Kriterium aus dem Kriterium für Früchte des Genus Malus und dem Kriterium für Früchte der Familie der Rosaceae zusammensetzt. Diese Information ermöglicht die Identifizierung des Kriteriums für Äpfel, weil aufgrund der besagten Definition zugleich bekannt ist, dass die Prädikate "Apfel" und "Frucht des Genus Malus der Familie der Rosaceae" dasselbe Kriterium bezeichnen. Im Gegensatz zum Prädikat "Apfel" ist das Prädikat "Frucht des Genus Malus der Familie der Rosaceae" also nicht ein Name, sondern eine Kennzeichnung für das Kriterium für Äpfel. Wie dieses Beispiel zeigt, sind Prädikate für die Angabe zusammengesetzter Kriterien unerlässlich. Folglich werde ich mich aber auch mit der Semantik der Prädikate auseinandersetzen müssen. Ein Grossteil meiner Untersuchung befasst sich also mit Kriterien, mit der Semantik der Prädikate und mit der Methode des Definierens. Dieser Teil erstreckt sich über fünf Kapitel. In Kapitel III führe ich zunächst einige Überlegungen zum Zweck einer Semantik der Prädikate an. Anschliessend skizziere ich die von mir entwickelte reine Semantik der Prädikate und stelle sie unter dem Aspekt der Unterscheidung zwischen Sprache und Wissenschaft zu anderen Ansätzen in Beziehung. In Kapitel IV versuche ich den Begriff des Kriteriums sowie unter anderem auch die Begriffe der Anwendbarkeit und der Erfüllung von Kriterien zu bestimmen. In Kapitel V ziehe ich drei Sorten von Kriterien ausführlicher in Betracht, nämlich Essenzen, Identitäten und individuelle Essenzen. Dort erläutere ich unter anderem auch die Begriffe des Genus, der Spezies und der Entität. Auf die Ergebnisse dieser Kapitel gestützt, folgt in Kapitel VI einerseits die ausführliche Darlegung der in Kapitel III bloss skizzierten reinen Semantik der Prädikate und andererseits der Nachweis ihrer Adäquatheit. Kapitel VII schliesslich befasst sich mit der Methode des Definierens.

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Dabei geht es mir nicht nur darum, diese Methode darzulegen; ich möchte vor allem auch den Unterschied zwischen Abkürzungen, Definitionen, Individuierungen und Identifizierungen aufzeigen. Die in diesen fünf Kapiteln dargelegten Überlegungen dienen in erster Linie der Vorbereitung der beabsichtigten Definition aller Gegenstände; sie sind aber auch für andere Definitionen und weitere philosophische Fragestellungen von Bedeutung. In Kapitel VIII schliesslich erfolgt die beabsichtigte Definition aller Gegenstände. Der erste Schritt dieser Definition besteht in der Formulierung der entsprechenden materialen Adäquatheitsbedingung, und diese muss sich, wie gesagt, am Verwendungszweck der zu definierenden Entitäten orientieren. Da Gegenstände die grundlegenden Entitäten unserer Ontologie sein sollen, steht deren Verwendungszweck fest – sie sollen die grundlegenden Entitäten unserer Ontologie sein. Vielleicht wird man sich fragen, ob wir Gegenstände nicht auch für weitere und davon sehr verschiedene Zwecke brauchen, zum Beispiel Tische zum Schreiben oder Stühle zum Sitzen. Im Zusammenhang mit der Definition aller Gegenstände ist jedoch nicht nach dem Verwendungszweck von Gegenständen als Tische oder Stühle usw., sondern nach dem Verwendungszweck von Gegenständen als Gegenstände gefragt. Als ontologisch grundlegende Entitäten sollen Gegenstände aber offensichtlich die ontologisch grundlegenden Entitäten sein. Doch inwiefern sind Gegenstände Entitäten und inwiefern sind sie ontologisch grundlegend? Ich gehe davon aus, dass wir Entitäten als das Identifizierbare brauchen, dass etwas genau dann identifizierbar ist, wenn wir uns darauf intentional beziehen können und dass wir uns auf etwas intentional beziehen, indem wir mit Bezug auf genau ein Kriterium denken, dass dieses etwas, sofern es existiert, dieses Kriterium erfüllt. Daraus folgt, dass ein Gegenstand genau dann eine Entität ist, wenn wir uns auf ihn intentional beziehen können, indem wir mit Bezug auf genau ein Kriterium denken, dass dieser Gegenstand, sofern er existiert, dieses Kriterium erfüllt. Gegenstände sind meines Erachtens aber insofern ontologisch grundlegend, als alle Kriterien das Vorhandeinsein von Gegenständen zur Voraussetzung haben – sei es weil sie von Gegenständen erfüllt werden oder weil sie in irgendeiner Weise die intentionale Bezugnahme auf Gegenstände erfordern. Nun enthält die intentionale Bezugnahme auf Gegenstände die

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Bezugnahme auf Kriterien, die von Gegenständen erfüllt werden. Denn Gegenstände sind, wie soeben festgehalten, nur dann Entitäten, wenn wir uns auf sie intentional beziehen können, indem wir jeweils mit Bezug auf genau ein Kriterium denken, dass sie, sofern sie existieren, dieses Kriterium erfüllen. Folglich sind Gegenstände insofern ontologisch grundlegend, als alle Kriterien entweder von Gegenständen erfüllt werden oder in irgendeiner Weise die Bezugnahme auf Kriterien enthalten, die von Gegenständen erfüllt werden. Daraus folgt aber, dass Gegenstände insofern ontologisch grundlegend sind, als alle Kriterien, die nicht die Bezugnahme auf andere Kriterien enthalten, von Gegenständen erfüllt werden. Nun sind, wie meine Untersuchung zeigen wird, die einzigen Kriterien, die nicht die Bezugnahme auf andere Kriterien enthalten, Kriterien erster Stufe. Folglich sind Gegenstände letztlich insofern ontologisch grundlegend, als nur Gegenstände Kriterien erster Stufe erfüllen. Ontologisch grundlegend zu sein heisst meiner Ansicht nach, ein Kriterium erster Stufe zu erfüllen. Da Entitäten nur anhand von Kriterien identifizierbar sind und da Kriterien das Vorhandensein von Gegenständen voraussetzen, sind Gegenstände schliesslich aber auch insofern ontologisch grundlegend, als es ohne Gegenstände überhaupt keine Entitäten gäbe. Aus diesen Überlegungen kann ich schliessen, dass Gegenstände genau dann ontologisch grundlegende Entitäten sind, wenn wir uns auf sie intentional beziehen können, indem wir jeweils mit Bezug auf genau ein Kriterium erster Stufe denken, dass sie, sofern sie existieren, dieses Kriterium erfüllen. Dies erlaubt mir die folgende materiale Adäquatheitsbedingung für eine Definition aller Gegenstände festzuhalten – dabei gehe ich davon aus, dass unsere Ontologie nach Stufen geordnet ist und dass Gegenstände Entitäten erster Stufe sind: Eine Definition aller Gegenstände sei genau dann material adäquat, wenn sie ein Kriterium angibt, das von allen und nur von denjenigen Entitäten erster Stufe erfüllt wird, auf die wir uns intentional beziehen können, indem wir jeweils mit Bezug auf genau ein Kriterium erster Stufe denken, dass diese Entitäten, sofern sie existieren, dieses Kriterium erfüllen. Mit dieser Bedingung liegt eine material adäquate Definition aller Gegenstände auf der Hand. Sie besagt, dass eine Entität x erster Stufe genau dann ein Gegenstand ist, wenn wir uns auf x intentional beziehen können, indem wir mit Bezug auf genau ein Kriterium erster Stufe denken,

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dass x, sofern x existiert, dieses Kriterium erfüllt. Auf diese Definition läuft meine Untersuchung letztlich hinaus. Übrigens ist nun ein weiterer Grund ersichtlich, weshalb die Formulierung dieser Definition eine Erörterung des Begriffs des Kriteriums und damit eine Auseinandersetzung mit der Semantik der Prädikate erfordert. Das folgende Kapitel widmet sich Freges Rätsel. Eine Diskussion dieses Rätsels führt uns geradewegs zu meinem Gegenstandsbegriff und erlaubt mir darüber hinaus, die Brauchbarkeit dieses Begriffs bereits an einem ersten Problem darzulegen. Ferner bin ich vor allem beim Nachdenken über Freges Rätsel zur Einsicht gelangt, dass die Ursache dieses und anderer Probleme in der Voraussetzung eines inadäquaten Gegenstandsbegriffs liegt. Frege geht bekanntlich davon aus, dass der hellste Stern am Morgenhimmel derselbe Gegenstand sei wie der hellste Stern am Abendhimmel. Dem neuen Gegenstandsbegriff zufolge sind diese Gegenstände hingegen notwendig verschieden. Da sie allerdings kontingenterweise qualitativ ununterscheidbar sind, können sie in diesem Sinne als dasselbe Ding bezeichnet werden. In den meisten Kapiteln, besonders aber in den Kapiteln IV bis VIII, mache ich von prädikatenlogischen Formulierungen und Herleitungen Gebrauch. Ein in formalen Sprachen ungeübter Leser sollte sich dadurch nicht abschrecken lassen. Denn einerseits habe ich den wichtigsten formalsprachlichen Formulierungen eine alltagssprachliche Übersetzung angefügt und andererseits sind die logischen Herleitungen zum Verständnis meiner Thesen nicht unbedingt erforderlich. Die verwendeten formalsprachlichen Formulierungen dienen vor allem dem übersichtlichen und eindeutigen Ausdruck der jeweiligen Theoreme. Leser, die nur dem hauptsächlichen Gedankengang meiner Untersuchung folgen möchten, werden es vielleicht vorziehen, die Kapitel II, III.4, IV.6, VI, VII.4, VII.6 und VII.7 zu überspringen. Das Nietzsche-Zitat stammt übrigens aus den Nachgelassenen Fragmenten, d.h. aus Nietzsche: 1988, 62.

II

Freges Rätsel

1.

Die Struktur von Freges Rätsel

1.1.

Das Rätsel

Der Begriff der Identität ist für die Metaphysik grundlegend. Er ist jedoch, wie Gottlob Frege in "Über Sinn und Bedeutung" bemerkt, an verschiedene, 'nicht ganz leicht' zu beantwortende Fragen geknüpft.1 Eine dieser Fragen betrifft die Verschiedenheit der Sätze "a = a" und "a = b" mit Bezug auf deren Erkenntniswert. Ist "a = b" wahr, dann sagen diese Sätze von demselben Gegenstand dasselbe aus, nämlich dass a bzw. b mit sich selbst identisch ist. Im Grunde genommen scheinen sie also denselben Gedanken auszudrücken und müssten folglich aber auch denselben Erkenntniswert aufweisen. Tatsächlich scheint der Erkenntniswert jedoch verschieden zu sein. Dies erweist sich insbesondere darin, dass "a = a" a priori gilt und analytisch ist, 'während Sätze der Form "a = b" oft sehr wertvolle Erweiterungen unserer Erkenntnis enthalten und a priori nicht immer zu begründen sind'. Wie ist diese Verschiedenheit des Erkenntniswertes zu erklären?

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Dieses Rätsel ist im ersten Abschnitt eines Artikels formuliert, der zur Zeit seiner Publikation, 1892, zwar unbeachtet blieb, inzwischen aber zu einem der meistdiskutierten Texte der Analytischen Philosophie gehört. Ich möchte die ersten beiden Absätze dennoch vollständig zitieren, da ich mich im Folgenden immer wieder auf darin enthaltene Aussagen beziehen werde. Frege beginnt in "Über Sinn und Bedeutung" wie folgt: "Die Gleichheit* fordert das Nachdenken heraus durch Fragen, die sich daran knüpfen und nicht ganz leicht zu beantworten sind. Ist sie eine Beziehung? eine Beziehung zwischen Gegenständen? oder zwischen Namen oder Zeichen für Gegenstände? Das letzte hatte ich in meiner Begriffsschrift angenommen. Die Gründe, die dafür zu sprechen scheinen, sind folgende: a = a und a = b sind offenbar Sätze von verschiedenem Erkenntniswerte: a = a gilt a priori und ist nach Kant analytisch zu nennen, während Sätze von der Form a = b oft sehr wertvolle Erweiterungen unserer Erkenntnis enthalten und a priori nicht immer zu begründen sind. Die Entdeckung, daß nicht jeden Morgen eine neue Sonne aufgeht, sondern immer dieselbe, ist wohl eine der folgenreichsten in der Astronomie gewesen. Noch jetzt ist die Wiedererkennung eines kleinen Planeten oder eines Kometen nicht immer etwas Selbstverständliches. Wenn wir nun in der Gleichheit eine Beziehung zwischen dem sehen wollten, was die Namen "a" und "b" bedeuten, so schiene a = b von a = a nicht verschieden sein zu können, falls nämlich a = b wahr ist. Es wäre hiermit eine Beziehung eines Dinges zu sich selbst ausgedrückt, und zwar eine solche, in der jedes Ding mit sich selbst, aber kein Ding mit einem anderen steht. Was man mit a = b sagen will, scheint zu sein, daß die Zeichen oder Namen "a" und "b" dasselbe bedeuten, und dann wäre eben von jenen Zeichen die Rede; es würde eine Beziehung zwischen ihnen behauptet. Aber diese Beziehung bestände zwischen den Namen oder Zeichen nur, insofern sie etwas benennen oder bezeichnen. Sie wäre eine vermittelte durch die Verknüpfung jedes der beiden Zeichen mit demselben Bezeichneten. Diese aber ist willkürlich. Man kann keinem verbieten, irgendeinen willkürlich hervorzubringenden Vorgang oder Gegenstand zum Zeichen für irgend etwas anzunehmen. Damit würde dann ein Satz a = b nicht mehr die Sache selbst, sondern nur noch unsere Bezeichnungsweise betreffen; wir würden keine eigentliche Erkenntnis darin ausdrücken. Das wollen wir aber doch gerade in vielen Fällen. Wenn sich das Zeichen "a" von dem Zeichen "b" nur als Gegenstand (hier durch die Gestalt) unterscheidet, nicht als Zeichen; das soll heißen: nicht in der Weise, wie es etwas bezeichnet: so würde der Erkenntniswert von a = a wesentlich gleich dem von a = b sein, falls a = b wahr ist. Eine Verschiedenheit kann nur dadurch zustande kommen, daß der Unterschied des Zeichens einem Unterscheide in der Art des Gegenseins des Bezeichneten entspricht. Es seien a, b, c die Geraden, welche die Ecken eines Dreiecks mit den Mitten der Gegensei-

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te verbinden. Der Schnittpunkt von a und b ist dann derselbe wie der Schnittpunkt von b und c. Wir haben also verschiedene Bezeichnungen für denselben Punkt, und diese Namen ("Schnittpunkt von a und b", "Schnittpunkt von b und c") deuten zugleich auf die Art des Gegebenseins, und daher ist in dem Satze eine wirkliche Erkenntnis enthalten. Es liegt nun nahe, mit einem Zeichen (Namen, Wortverbindung, Schriftzeichen) außer dem Bezeichneten, was die Bedeutung des Zeichens heißen möge, noch das verbunden zu denken, was ich den Sinn des Zeichens nennen möchte, worin die Art des Gegebenseins enthalten ist. Es würde demnach in unserem Beispiele zwar die Bedeutung der Ausdrücke "der Schnittpunkt von a und b" und "der Schnittpunkt von b und c" dieselbe sein, aber nicht ihr Sinn. Es würde die Bedeutung von "Abendstern" und "Morgenstern" dieselbe sein, aber nicht der Sinn."2 *

Ich brauche dies Wort im Sinne von Identität und verstehe "a = b" in dem Sinne von "a ist dasselbe wie b" oder "a und b fallen zusammen".

Wie aus dem ersten Absatz dieser Textstelle hervorgeht, formuliert Frege das Rätsel vor allem aus der Perspektive des Erkenntniswertes von Sätzen. Er betrachtet "a = a" und "a = b" als Sätze von 'offenbar' verschiedenem Erkenntniswert. Leider gibt er keine ausführliche Erläuterung von seinem Begriff des Erkenntniswertes. Zumindest aber hält er fest, dass in denjenigen Fällen, in denen "a = b" nur die Bezeichnungsweise unserer Sprache betrifft, der Erkenntniswert von "a = b" 'wesentlich gleich' dem Erkenntniswert von "a = a" ist und dass mit "a = b" folglich keine 'eigentliche' oder 'wirkliche Erkenntnis' ausgedrückt wird.3 Zudem führt er Beispiele für Sätze der Art "a = b" an, die eine 'wertvolle Erweiterung unserer Erkenntnis' enthalten. Ein erstes Beispiel ist der Satz "Die heute aufgegangene Sonne ist dieselbe wie die gestern aufgegangene Sonne"; ein zweites ist der Satz "Der Schnittpunkt von a und b ist derselbe wie der Schnittpunkt von b und c", wobei die Geraden a, b und c die Ecken eines Dreiecks mit den Mitten der Gegenseite verbinden; und ein drittes Beispiel ist der Satz "Der Morgenstern ist derselbe wie der Abendstern".4 Vor allem das erste und das dritte Beispiel erlauben die Vermutung, dass ein Satz der Art "a = b" ohne eigentlichen Erkenntniswert die Identität des betreffenden Gegenstandes und eine sprachliche Tatsache, ein Satz der Art "a = b" mit eigentlichem Erkenntniswert hingegen die Identität des betreffenden Gegenstandes und eine empirische Tatsache betrifft.

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Zur Formulierung des Rätsels verwendet Frege darüber hinaus aber auch die Ausdrücke "a priori" und "analytisch". Da er sich dabei ausdrücklich auf Immanuel Kant bezieht, könnte man meinen, er verwende diese Ausdrücke im Sinne Kants. Die betreffende Textstelle spricht jedoch eher dafür, dass er diese Ausdrücke in dem von ihm in den Grundlagen der Arithmetik festgelegten Sinne verwendet und (fälschlicherweise) annimmt, damit auch der Kantschen Verwendung gerecht zu werden. In den Grundlagen der Arithmetik nennt Frege einen Satz analytisch, wenn er sich auf logische Gesetze und Definitionen zurückführen lässt, d.h. wenn er allein mit logischen Gesetzen und Definitionen beweisbar ist. Und er nennt ihn a priori, wenn sich dessen Beweis 'ohne Berufung auf Tatsachen' und 'ganz aus allgemeinen Gesetzen' führen lässt, die ihrerseits 'eines Beweises weder fähig noch bedürftig sind'.5 Diese Auffassung der Analytizität und Apriorität deckt sich mit der Auffassung, wonach ein Satz genau dann analytisch ist, wenn er logisch ist oder aufgrund von Definitionen in einen logischen Satz überführt werden kann, und wonach er genau dann a priori ist, wenn sich sein Wahrheitswert erfahrungsunabhängig ermitteln lässt. Sie entspricht ferner aber auch der Verwendung der entsprechenden Ausdrücke in "Über Sinn und Bedeutung". Dort schreibt Frege einem synthetischen und aposteriorischen Identitätssatz einen eigentlichen, einem analytischen und apriorischen Identitätssatz hingegen keinen eigentlichen Erkenntniswert zu.6 Frege beantwortet die gestellte Frage nach der Verschiedenheit des Erkenntniswertes in "Über Sinn und Bedeutung" mit Hilfe seiner Theorie von Sinn und Bedeutung. Dieser Theorie zufolge hat ein Name sowohl eine Bedeutung als auch einen Sinn. Dabei ist die Bedeutung der bezeichnete Gegenstand, während im Sinn die 'Art des Gegebenseins' dieses Gegenstandes enthalten ist. Da Frege zusätzlich davon ausgeht, ein und derselbe Gegenstand könne auf verschiedene Arten gegeben sein und zwei Namen "a" und "b" könnten folglich zwar dieselbe Bedeutung, aber verschiedenen Sinn haben, erlaubt seine Theorie letztlich zu erklären, warum der Erkenntniswert von "a = b" von demjenigen von "a = a" verschieden sein kann. Meines Erachtens vermag Freges Erklärung das Rätsel nicht zu lösen. Sie beruht auf der Annahme, das Rätsel betreffe im wesentlichen nicht den Begriff der Identität, sondern den Begriff der Erkenntnis, während es sich

Freges Rätsel

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gerade umgekehrt verhält. Das Rätsel ist wesentlich an den Begriff der Identität geknüpft. Ferner liegt die Ursache des Problems, wie wir sehen werden, gerade in der Auffassung, wir könnten uns auf ein und denselben Gegenstand in verschiedener Weise beziehen. Im Folgenden will ich zunächst die Struktur des Rätsels aufdecken. Ich möchte diejenigen Prämissen anführen, die der von Frege gestellten Frage nach der Verschiedenheit des Erkenntniswertes zugrunde liegen, zusammengenommen aber einen Widerspruch ergeben. Diese Struktur erlaubt mir einerseits zu klären, worin genau das Problem besteht, und andererseits aufzuzeigen, weshalb es wesentlich an den Begriff der Identität geknüpft ist. Darüber hinaus legt diese Struktur aber auch das Angebot an möglichen Lösungsstrategien fest. Denn das Rätsel lässt sich, so nehme ich an, nur mit der Zurückweisung mindestens einer der betreffenden Prämissen lösen. Der Einfachheit halber will ich bei meiner Erörterung zwei Einschränkungen machen. Erstens: Obwohl Frege das Rätsel nicht nur auf Gegenstände wie die Sonne oder den Morgenstern, sondern auch auf geometrische Punkte und also vermutlich auf alle Entitäten bezieht, die er als Gegenstände bezeichnet – d.h. auf alles, was keine Funktion ist7 –, will ich meine Darlegung nur auf Entitäten wie Äpfel oder Tische beziehen. Zweitens: Während Frege das Rätsel gleichermassen auf Eigennamen und auf Kennzeichnungen bezieht – weil er zumindest insofern nicht zwischen Eigennamen und Kennzeichnungen unterscheidet, als er diese jenen unterordnet und beides als Namen bezeichnet –, will ich nur Identitätssätze mit Kennzeichnungen in Betracht ziehen. Dies dient nicht bloss der einfacheren Darstellung. Es ist auch deshalb gerechtfertigt, weil Namen und Kennzeichnungen meiner Ansicht nach verschiedene und deutlich zu unterscheidende Arten sprachlicher Ausdrücke darstellen.8 Nachdem die Struktur des in dieser Weise eingeschränkten Rätsels geklärt ist, will ich aufzuzeigen versuchen, weshalb nur eine von vier möglichen Strategien zu einer befriedigenden Lösung des Rätsels führen kann. Dabei nehme ich an, dass eine Strategie zurückgewiesen werden darf, indem auf allgemeiner Ebene auf Schwierigkeiten hingewiesen wird, in die diese Strategie führt. Aus diesem Grund werde ich es mir erlauben, die umfangreiche Literatur zu Freges Rätsel ausser Acht zu lassen. Zur Illustration meiner Argumentation will ich aber zumindest auf einige, zum Teil gut bekannte Lösungsansätze eingehen, nämlich auf diejenigen von

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Wittgenstein, Frege, Russell und Salmon. Am Schluss dieses Kapitels möchte ich einen eigenen und neuen Lösungsvorschlag im Rahmen derjenigen Strategie vorbringen, die meines Erachtens als vernünftigste aller möglichen Strategien zu betrachten ist. Es sei noch erwähnt, dass Frege auch auf ein weiteres Problem aufmerksam macht, in dem der Identitätsbegriff eine Rolle spielt, und zwar auf das Versagen der Substitution koreferentieller Ausdrücke in Kontexten, die üblicherweise als 'intensional' bezeichnet werden.9 So müssten die Ausdrücke "Morgenstern" und "Abendstern", sofern der Morgenstern mit dem Abendstern identisch ist, aufgrund des Prinzips der Ununterscheidbarkeit des Identischen in allen objektsprachlichen Sätzen füreinander ersetzbar sein, ohne dass dadurch der Wahrheitswert des betreffenden Satzes geändert würde. Wie nun Frege bemerkt, folgt aus dem Satz "S glaubt, dass der Morgenstern ein von der Sonne beleuchteter Körper ist", wenn "Morgenstern" für "Abendstern" ersetzt wird, ein Satz, der unter Umständen einen anderen Wahrheitswert aufweist. Denn es ist möglich, dass S nicht weiss, dass der Morgenstern mit dem Abendstern identisch ist, und daher zwar jenen, nicht aber diesen für einen von der Sonne beleuchteten Körper hält. Meiner Ansicht nach ist dieses Problem im Grunde genommen dasselbe Problem oder allenfalls ein weiterer Aspekt desselben Problems wie das oben bereits erwähnte Rätsel. Ich will es dennoch Freges Substitutionsrätsel nennen.

1.2.

Kein epistemisches, sondern ein metaphysisches Problem

Unter den oben erwähnten Einschränkungen stellt sich Freges Rätsel, d.h. die eingeschränkte Version davon wie folgt: Die Sätze (1)

Der hellste Stern am Morgenhimmel ist derselbe Gegenstand wie der hellste Stern am Abendhimmel

(2)

Der hellste Stern am Morgenhimmel ist derselbe Gegenstand wie der hellste Stern am Morgenhimmel

und

Freges Rätsel

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müssten, sofern (1) wahr ist, im wesentlichen denselben Erkenntniswert aufweisen. Denn (1) und (2) sind Identitätssätze und also Sätze, die im Grunde genommen bloss aussagen, dass ein bestimmter Gegenstand derselbe Gegenstand ist wie dieser selbst. Nun ist aber der Erkenntniswert von (1) wesentlich verschieden vom Erkenntniswert von (2). (1) drückt eine informative, (2) hingegen keine informative Aussage aus. (2) besagt bloss, dass der hellste Stern am Morgenhimmel derselbe Gegenstand ist wie der hellste Stern am Morgenhimmel. Dies ist keine informative Aussage, weil wir wissen, dass jeder Gegenstand derselbe Gegenstand ist wie er selbst, und weil wir daher unabhängig von einer Untersuchung der Beschaffenheit der Welt auch bereits wissen, dass der hellste Stern am Morgenhimmel, sofern es ihn gibt, derselbe Gegenstand ist wie er selbst. (1) andererseits besagt ebenfalls, dass der hellste Stern am Morgenhimmel oder der hellste Stern am Abendhimmel derselbe Gegenstand ist wie er selbst. Im Gegensatz zu (2) besagt (1) darüber hinaus aber, dass der hellste Stern am Morgenhimmel zugleich der hellste Stern am Abendhimmel ist. Diese Aussage ist informativ, weil die Welt auch so beschaffen sein könnte, dass der hellste Stern am Morgenhimmel ein vom hellsten Stern am Abendhimmel verschiedener Gegenstand wäre. Gerade darin scheint denn auch der Grund zu liegen, weshalb wir nur dank komplizierter astronomischer Untersuchungen wissen, dass der hellste Stern am Morgenhimmel tatsächlich zugleich der hellste Stern am Abendhimmel ist.10 Man könnte diese eingeschränkte Version des Rätsels vielleicht als Freges Rätsel für GegenstandsIdentitätssätze mit Kennzeichnungen bezeichnen. Der Einfachheit halber will ich sie kurz Freges Rätsel nennen.11 Zur Erklärung der Verschiedenheit des Erkenntniswertes von (1) und (2) müssen wir als erstes die Struktur des Rätsels aufdecken und damit klären, welche Begriffe in welcher Weise darin verwickelt sind. Freges Darstellung des Rätsels in "Über Sinn und Bedeutung" verleitet zur Annahme, das Rätsel betreffe vor allem den Erkenntniswert von Identitätssätzen und also den Begriff der Erkenntnis. Diese Annahme wird dadurch noch bestärkt, dass Frege in "Über Sinn und Bedeutung" zugleich das oben erwähnte Substitutionsrätsel anspricht und dabei als Beispiel für das Versagen der Substitution einen epistemischen Kontext wählt. In Freges Darstellung ist vermutlich ein Grund zu sehen, weshalb etliche Philosophinnen und Philosophen das Rätsel als ein Problem betrach-

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ten, das zumindest in erster Linie die Ersetzbarkeit von Ausdrücken in epistemischen Kontexten oder sogar ausschliesslich epistemische Fragestellungen betrifft. So meint bspw. Gideon Makin in seinem kürzlich erschienenen Beitrag zur Diskussion, die 'Essenz von Freges Rätsel' habe eher mit dem Problem der Substitution koreferentieller Ausdrücke in epistemischen Kontexten zu tun.12 Er scheint das Rätsel als besonderen Fall des allgemeinen Problems zu betrachten, das sich durch Substitutionsversagen in intensionalen Kontexten stellt. Und Nathan Salmon, dessen Ansicht ich weiter unten darlegen werde, geht sogar soweit zu behaupten, das Rätsel betreffe überhaupt nicht den Begriff der Identität, sondern ausschliesslich den Erkenntniswert von Sätzen oder die 'Natur und Struktur von Informationsstücken'.13 Mit einer Auslegung von Freges Rätsel aus der Perspektive epistemischer Fragestellungen wird das vorliegende Problem jedoch grundsätzlich falsch ausgelegt. Das Rätsel betrifft im wesentlichen nicht den Begriff der Erkenntnis, sondern den Begriff der Identität. Der Begriff der Erkenntnis spielt nur insofern eine Rolle, als sich das Rätsel mit Hilfe epistemischer Begriffe stellen lässt und als jede Lösung unter anderem die Verschiedenheit des Erkenntniswertes zu erklären erlauben muss. Für das Rätsel selbst spielt er, im Gegensatz zum Begriff der Identität, keine wesentliche Rolle. Dass der Begriff der Identität involviert ist, zeigt unter anderem die folgende Überlegung: Würde das Rätsel, wie Salmon behauptet, nicht den Begriff der Identität betreffen, dann müsste es in einer Weise formulierbar sein, die den Identitätsbegriff nicht voraussetzt. Die Unmöglichkeit einer solchen Formulierung ist jedoch selbst an denjenigen Beispielen ersichtlich, mit denen Salmon seine Behauptung zu stützen versucht, das Rätsel habe 'so gut wie nichts mit der Identität zu tun'. Er meint, das Rätsel stelle sich auch bei Sätzen, in denen das Identitätsprädikat oder die Relation der Identität 'nicht involviert' sei, wie bspw. bei "Shakespeare verfasste den Timon von Athen" und "Der Autor des Timon von Athen verfasste den Timon von Athen". Salmon zufolge ist nur der erste Satz informativ, obschon mit beiden Sätzen dieselbe Eigenschaft demselben Individuum, nämlich Shakespeare zugesprochen werde. Tatsächlich aber ist der Identitätsbegriff auch im Falle dieser Sätze involviert. Denn die Behauptung, dass mit diesen Sätzen ein und demselben Individuum die Eigenschaft zugeschrieben werde, den Timon von Athen verfasst zu haben, stützt sich natürlich auf die

Freges Rätsel

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Annahme der Identität von Shakespeare mit dem Autor des Timon von Athen. Ohne diese Annahme wäre nichts Rätselhaftes daran, dass nur der erste, nicht aber auch der zweite Satz informativ ist. Diese Sätze stünden hinsichtlich ihres Informationsgehalts ebensowenig in einer Beziehung zueinander wie bspw. die Sätze "Der Apfel auf dem Tisch befindet sich im Zimmer" und "Der Apfel im Zimmer befindet sich im Zimmer". Das Entsprechende gilt auch für das andere von Salmon angeführte Beispiel. Die Sätze "Wenn Phosphorus ein Planet ist, dann ist auch Hesperus ein Planet" und "Wenn Phosphorus ein Planet ist, dann ist auch Phosphorus ein Planet" ergeben nur dann ein Rätsel, wenn zugleich die Identität von Phosphorus und Hesperus angenommen wird. Ohne diese Annahme bestünde zwischen diesen Sätzen hinsichtlich ihres Informationsgehalts ebensowenig eine Beziehung wie bspw. zwischen den Sätzen "Wenn der Apfel auf dem Tisch rot ist, dann ist auch der Apfel im Zimmer rot" und "Wenn der Apfel auf dem Tisch rot ist, dann ist auch der Apfel auf dem Tisch rot". Weshalb aber ist das Rätsel wesentlich an den Begriff der Identität und nicht an den Begriff der Erkenntnis geknüpft? Für diese These sprechen zumindest die folgenden Punkte. Erstens: Die zur Diskussion stehende Frage lautet nicht, wie wir den hellsten Stern am Morgenhimmel erkennen können oder wie wir den hellsten Stern am Abendhimmel erkennen können, sondern ob jener derselbe Gegenstand ist wie dieser. Zweitens: Die Struktur des Rätsels wird zeigen, dass sich zwei von vier Prämissen ausdrücklich auf die Identität von Gegenständen und alle vier Prämissen auf Identitätssätze beziehen. Und drittens: Unter der Annahme, der hellste Stern am Morgenhimmel sei nicht derselbe Gegenstand wie der hellste Stern am Abendhimmel, stellt sich das Rätsel offensichtlich nicht. Diese drei Punkte begründen vielleicht noch kein Argument; sie weisen meines Erachtens aber deutlich darauf hin, dass das Rätsel in der Tat wesentlich an den Begriff der Identität geknüpft ist. Die Struktur von Freges Rätsel lässt sich am besten mit der Auflistung derjenigen Prämissen aufdecken, die zum rätselhaften Widerspruch führen. Meiner Beurteilung zufolge gehören zu diesen Prämissen erstens die Annahme, Identitätssätze beträfen die Identität von Gegenständen; zweitens die Annahme, Identitätssätze müssten, sofern sie die Identität von Gegenständen betreffen, eigentlich notwendig, analytisch und a priori sein; drittens die Annahme, Sätze wie (1) seien tatsächlich Identitätssätze; und

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viertens die Annahme, Sätze wie (1) seien kontingent, synthetisch und a posteriori. Die zweite dieser Annahmen folgt aus der Standardauffassung der Identität, und daher will ich als nächstes kurz auf diese Auffassung zu sprechen kommen.

1.3.

Die Standardauffassung der Identität

Der Standardauffassung zufolge ist die Identität 'eine Relation, in der jede Entität mit sich selbst, aber keine Entität mit einer anderen steht'. Wer diese Auffassung vertritt, hat Grund zur Annahme, dass die Identität nicht nur eine ausschliesslich reflexive, sondern auch eine notwendige Relation ist. Denn ist jede Entität nur mit sich selbst identisch, dann zeichnet sie sich durch ihre Identität von anderen Entitäten aus, und dann ist sie insofern notwendig mit sich selbst identisch, als sie erst aufgrund ihrer Identität diejenige Entität ist, die sie ist. Unter der Standardauffassung liegt es ferner auf der Hand, die Identität als eine die Ununterscheidbarkeit implizierende Relation zu betrachten. Eine Entität könnte nur dann (in derselben möglichen Welt und zu einer bestimmten Zeit) von sich selbst unterscheidbar sein, wenn sie mindestens eine Eigenschaft sowohl aufweist als auch nicht. Dies würde jedoch dem Satz des ausgeschlossenen Widerspruchs widersprechen, der besagt, dass jede Entität diejenigen Eigenschaften hat, die sie hat. Aus der Ununterscheidbarkeit des Identischen folgt bekanntlich die Transitivität und zusammen mit der Reflexivität schliesslich die Symmetrie. Nun wird eine reflexive, symmetrische und transitive Relation üblicherweise als Äquivalenzrelation bezeichnet, und also können wir festhalten, dass die Identität gemäss Standardauffassung eine die Ununterscheidbarkeit implizierende, notwendige Äquivalenzrelation ist. In Kapitel V werde ich auf diese Standardauffassung zurückkommen. Dort will ich unter anderem darlegen, inwiefern Identität Ununterscheidbarkeit impliziert, wie genau die Beziehung zwischen Identität und Notwendigkeit verstanden werden könnte und in welcher Weise aus dem Prinzip der Ununterscheidbarkeit des Identischen die Transitivität und zusammen mit der Reflexivität die Symmetrie hergeleitet werden kann.

Freges Rätsel

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Die Beschreibung der Identität als ausschliesslich reflexiver Relation weist übrigens auf ein grundlegendes Merkmal aller Identitäten hin. Eine Identität erlaubt alle Entitäten des betreffenden Bereichs zu individuieren, weil sie alle einzelnen Entitäten dieses Bereichs von Paaren von Entitäten dieses Bereichs auszeichnet. Ich möchte einen Identitätsbegriff, unter dem die betreffende Identität die Individuierung aller Entitäten des entsprechenden Bereichs ermöglicht, als metaphysischen Identitätsbegriff bezeichnen. Die Standardauffassung macht noch keinen metaphysischen Identitätsbegriff aus. Sie sagt nicht, was es heisst, dieselbe Entität zu sein. Sie hält jedoch eine Bedingung fest, die jeder metaphysische Identitätsbegriff erfüllen muss. Er muss sicherstellen, dass die betreffende Identität nur von einzelnen Entitäten des entsprechenden Bereichs erfüllt wird und dass also keine zwei Entitäten dieses Bereichs dieselbe Entität sind. Frege geht ebenfalls von der Standardauffassung der Identität aus. So meint er im ersten Abschnitt von "Über Sinn und Bedeutung", wenn wir in der Identität eine Beziehung zwischen dem sehen wollten, was die Namen "a" und "b" bezeichnen, dann würde der Satz "a = b", falls er wahr sei, dasselbe ausdrücken wie "a = a". Er würde eine Beziehung eines Dinges zu sich selbst ausdrücken, und zwar 'eine solche, in der jedes Ding mit sich selbst, aber kein Ding mit einem anderen' stehe.14 Diese Beschreibung ist übrigens nicht etwa als Bestimmung der Identität aufzufassen. Als solche wäre sie unmittelbar zirkulär, weil im Ausdruck "mit einem anderen" der Begriff der Identität bereits vorausgesetzt wird.15 Wenn die Identität eine notwendige Relation ist – d.h. wenn für alle Entitäten x und y gilt: wenn x dieselbe Entität ist wie y, dann ist x notwendig dieselbe Entität wie y –, dann sind alle wahren Identitätssätze notwendig wahr und alle falschen Identitätssätze notwendig falsch. Ein wahrer Identitätssatz behauptet von einer Entität, sie sei dieselbe Entität wie sie selbst, und ein falscher Identitätssatz behauptet von zwei Entitäten, sie seien ein und dieselbe Entität. Jene könnten also nur dann falsch und diese nur dann wahr sein, wenn zwei Entitäten dieselbe Entität sein könnten. Genau dies ist aufgrund der Notwendigkeit der Identität jedoch ausgeschlossen. Nun scheinen gewisse Identitätssätze der Notwendigkeit der Identität zu widersprechen. So ist der oben angeführte Beispielssatz (1), sofern er wahr ist, nicht notwendig wahr. Die Welt könnte auch derart beschaffen

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sein, dass der hellste Stern am Morgenhimmel ein vom hellsten Stern am Abendhimmel verschiedener Gegenstand wäre. In diesem Widerspruch liegt meiner Ansicht nach der Kern von Freges Rätsel. Ich werde ihn daher sogleich näher beleuchten. Zunächst aber möchte ich zwischen singulären und pluralen sowie zwischen explizit und implizit singulären Identitätssätzen unterscheiden.

1.4.

Explizit und implizit singuläre Identitätssätze

Unter der Standardauffassung der Identität kann in zweifacher Weise von einem bestimmten Gegenstand ausgesagt werden, er sei derselbe Gegenstand wie er selbst. Die erste Ausdrucksweise ist immer möglich, sofern zumindest ein Ausdruck für den betreffenden Gegenstand vorliegt. So können wir die Identität des Apfels auf dem Tisch ausdrücken, indem wir sagen, der Apfel auf dem Tisch sei derselbe Gegenstand wie der Apfel auf dem Tisch. Dies lässt sich formal und für den allgemeinen Fall mit "dF = dF" wiedergeben, sofern für die Identität von Gegenständen das Gleichheitszeichen "=" und anstelle des Ausdrucks "der/die/das" die Abkürzung "d" verwendet wird. Der Ausdruck "dF" ist also ein Ausdruck, der genau einen Gegenstand bezeichnet, nämlich den Gegenstand dF. Die zweite Ausdrucksweise ist nur dann möglich, wenn mindestens ein weiteres Prädikat vorliegt, das mit dem Prädikat synonym ist, das in der betreffenden Kennzeichnung verwendet wird. So können wir unter der Annahme, die Ausdrücke "Apfel" und "Babuka" seien synonym, die Identität des Apfels auf dem Tisch auch ausdrücken, indem wir sagen, der Apfel auf dem Tisch sei derselbe Gegenstand wie die Babuka auf dem Tisch. Formal und allgemein ist dies mit "dF = dG" wiederzugeben, wobei "F" und "G" synonyme Prädikate sein müssen. Einen Satz der Art "dF = dF" und dessen Negation will ich als explizit singulären Identitätssatz und einen Satz der Art "dF = dG", in dem "F" und "G" synonyme Prädikate sind, und dessen Negation als implizit singulären Identitätssatz bezeichnen.

Freges Rätsel 1.5.

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Plurale Identitätssätze

Von singulären und insbesondere von implizit singulären Identitätssätzen müssen wir Sätze der Art "dF = dG" unterscheiden, in denen "F" und "G" nichtsynonyme Prädikate sind. Sätze dieser Art will ich als plurale Identitätssätze bezeichnen. Denn meinem Gegenstandsbegriff zufolge betreffen diese Sätze nicht einen einzigen, sondern zwei verschiedene Gegenstände. Als Beispiel für einen pluralen Identitätssatz will ich den Satz (3)

Der Apfel auf dem Tisch ist derselbe Gegenstand wie der Apfel im Zimmer

verwenden. Dieser Satz scheint, da es sich bei den Ausdrücken "Apfel auf dem Tisch" und "Apfel im Zimmer" offensichtlich um nichtsynonyme Prädikate handelt, kontingent, synthetisch und a posteriori zu sein. Er scheint a posteriori zu sein, weil wir nicht allein aufgrund der Regeln für den Gebrauch der in diesem Satz enthaltenen Ausdrücke, sondern allem Anschein nach nur empirisch feststellen können, ob der Apfel auf dem Tisch derselbe Gegenstand ist wie der Apfel im Zimmer. Er scheint synthetisch zu sein, weil er sich, so wird angenommen, nicht in einen logischen Satz überführen lässt. Und er scheint kontingent zu sein, weil es durchaus möglich ist, dass sich der Tisch nicht im Zimmer befindet.16 Der Unterschied zwischen implizit singulären und pluralen Identitätssätzen ist zwar eindeutig, aber dennoch leicht zu übersehen. Diese Sätze unterscheiden sich einzig dadurch, dass die Prädikate "F" und "G" im Falle ersterer synonym, im Falle letzterer hingegen nicht synonym sind. Wie wir sehen werden, beachtet Frege den Unterschied zwischen pluralen und implizit singulären Identitätssätzen nicht. Er wendet seine Lösungsansätze jeweils auf beide Arten von Sätzen an. Das Rätsel stellt sich jedoch nur bei pluralen Identitätssätzen.

38 1.6.

Der Apfel Mindestens ein Widerspruch

Viele der zum Rätsel führenden Prämissen scheinen in Ordnung und kaum bezweifelbar zu sein. Dies gilt auf jeden Fall für die Annahme, Identitätssätze würden die Identität von Gegenständen betreffen. Denn diese Sätze enthalten den Ausdruck "derselbe Gegenstand" und dieser Ausdruck bezieht sich auf die Identität von Gegenständen. Es gilt auch für die Annahme, plurale Identitätssätze seien tatsächlich Identitätssätze. Ob ein Satz ein Identitätssatz ist oder nicht, hängt nicht von der Synonymie oder Nichtsynonymie der betreffenden Kennzeichnungen, sondern davon ab, ob diese Kennzeichnungen mit dem Ausdruck "derselbe Gegenstand" verknüpft sind. Bei pluralen Identitätssätzen ist dies aber offensichtlich der Fall. Die Annahme, Identitätssätze müssten, sofern sie die Identität von Gegenständen betreffen, eigentlich notwendig sein, ist ebenfalls einsichtig. Und schliesslich scheint auch die Annahme, plurale Identitätssätze seien kontingent, synthetisch und a posteriori, kaum bezweifelbar zu sein. Ja, sie scheint sogar unbestreitbar zu sein, weil sie allem Anschein nach durch einen empirischen Beleg gestützt wird. Denn, ist es nicht eine Tatsache, dass wir nur aufgrund einer Beobachtung der Beschaffenheit der Welt entscheiden können, ob der hellste Stern am Morgenhimmel derselbe Gegenstand ist wie der hellste Stern am Abendhimmel? Ein wenig im Dunkeln liegt die Annahme, ein Identitätssatz müsste, sofern er die Identität von Gegenständen betrifft, eigentlich analytisch und a priori sein. Diese Annahme hängt nämlich nicht nur vom jeweils vorausgesetzten Gegenstands- oder Identitätsbegriff, sondern auch davon ab, was unter der Analytizität und Apriorität von Identitätssätzen verstanden wird. Frege jedenfalls scheint von dieser Annahme auszugehen. Dies erweist sich insbesondere darin, dass er den Unterschied zwischen Sätzen der Art "a = a" und denjenigen Sätzen der Art "a = b", die nicht analytisch und a priori sind, überhaupt als erklärungsbedürftig erachtet. Ferner können wir aus seinen Ausführungen in "Über Sinn und Bedeutung" schliessen, dass er Identitätssätze als Sätze betrachtet, die zumindest unter anderem auch die Identität von Gegenständen betreffen. Allerdings bezieht er sich auf die Identität nicht mit dem Ausdruck "Identität" oder "Identität von Gegenständen", sondern indem er sie als Beziehung zwischen der 'Bedeutung' der in einem Identitätssatz enthaltenen Name bezeichnet. Nun gibt

Freges Rätsel

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Frege leider nicht an, was er unter der Analytizität und Apriorität von Identitätssätzen versteht. Wie bereits erwähnt, verwendet er die Ausdrücke "analytisch" und "a priori" in "Über Sinn und Bedeutung" vermutlich aber in derjenigen Bedeutung, die er in den Grundlagen der Arithmetik festgelegt hat. Demnach wäre ein Identitätssatz genau dann analytisch zu nennen, wenn er logisch ist oder aufgrund von Definitionen in einen logischen Satz überführt werden kann. Und er wäre genau dann a priori zu nennen, wenn sich sein Wahrheitswert erfahrungsunabhängig ermitteln lässt. Damit ist klar, dass die besagte Annahme auch von der jeweils vorausgesetzten Logik und davon abhängt, was zur Erfahrung gezählt wird. An dieser Stelle ist zwar nicht der Platz, um diesen Punkt weiterzuverfolgen. Es scheint mir aber gleichwohl angebracht, zumindest vorläufig davon auszugehen, Identitätssätze müssten, sofern sie die Identität von Gegenständen betreffen, eigentlich analytisch und a priori sein. Denn ich möchte die Struktur des Rätsels erarbeiten, wie es von Frege gestellt wird, und Frege geht allem Anschein nach von dieser Annahme aus. Ich will also alle drei Widersprüche in Betracht ziehen: erstens denjenigen zur Annahme, Identitätssätze müssten eigentlich notwendig sein; zweitens denjenigen zur Annahme, sie müssten eigentlichen analytisch sein; und drittens denjenigen zur Annahme, sie müssten eigentlich a priori sein.17 Dementsprechend will ich die Struktur des Rätsels wie folgt festhalten: Die Struktur von Freges Rätsel

P1: P2:

P3: P4:

Identitätssätze betreffen die Identität von Gegenständen Wenn Identitätssätze die Identität von Gegenständen betreffen, dann müssten sie eigentlich notwendig, analytisch und a priori sein Plurale Identitätssätze sind Identitätssätze Plurale Identitätssätze sind weder notwendig noch analytisch noch a priori

Der Apfel

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Diese vier Prämissen stellen die Struktur desjenigen Rätsels dar, das sich hinsichtlich des eigentlichen Erkenntniswertes gewisser Sätze der Art "dF ist derselbe Gegenstand wie dG" stellt. Da in allen Prämissen von Identitätssätzen die Rede ist und da sich zwei Prämissen explizit auf die Identität von Gegenständen beziehen, besteht meines Erachtens kein Zweifel darüber, dass das Rätsel wesentlich an den Begriff der Identität geknüpft ist.18 Es ist zu beachten, dass sich die zweite und vierte Prämisse in je drei weitere Prämissen unterteilen lassen. Dies ist insofern relevant, als nicht alle drei Widersprüche vorliegen müssen. So sind insbesondere Saul Kripkes Ansicht zufolge Identitätssätze zwar notwendig, aber nicht analytisch und a priori, sondern synthetisch und a posteriori.19 Der Widerspruch zwischen der Notwendigkeit von Identitätssätzen und der Kontingenz pluraler Identitätssätze liegt jedoch auch unter Kripkes Auffassung vor. Wie ich in Kapitel VII darlegen werde, sind Identitätssätze auch meiner Ansicht nach synthetisch und a posteriori, allerdings aus anderen Gründen als bei Kripke.

2.

Lösungsansätze

2.1.

Mögliche Lösungsstrategien

Die Struktur des Rätsels legt die möglichen Lösungsstrategien fest. Da zur Vermeidung der Widersprüche mindestens eine der vier Prämissen zurückgewiesen werden muss, sind vier verschiedene Strategien möglich. Lösungsansätze, die auf der Zurückweisung der Annahme beruhen, Identitätssätze würden die Identität von Gegenständen betreffen, müssen eine alternative Semantik von Identitätssätzen anbieten, d.h. eine Semantik, in der Identitätssätze nicht die Identität von Gegenständen betreffen. Diese Semantik muss derart beschaffen sein, dass ihr zufolge zumindest plurale Identitätssätze tatsächlich kontingent, synthetisch und a posteriori sein müssen. Andernfalls würden sich die rätselhaften Widersprüche von neuem ergeben. Ich will diese erste Strategie die semantische Strategie nennen.

Freges Rätsel

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Unter sie fällt, wie wir sehen werden, vermutlich die von Frege in der Begriffsschrift entwickelte Lösung. Eine Lösung durch die Zurückweisung der Annahme, Identitätssätze müssten, sofern sie die Identität von Gegenständen betreffen, eigentlich notwendig, analytisch und a priori sein, wird zumindest implizit von Anhängern der These der kontingenten Identität nahegelegt – d.h. von Philosophinnen und Philosophen, die behaupten, Gegenstände seien nicht notwendig (und daher auch nicht analytisch und a priori) mit sich selbst identisch.20 Diese Strategie verwirft mit der Notwendigkeit der Identität zugleich aber die Möglichkeit der Identifizierung und Individuierung von Gegenständen. Die Identifizierung eines Gegenstandes erfordert die Notwendigkeit der Identität, weil diese Notwendigkeit, wie ich später darlegen werde, eine Folge der Identifizierung des betreffenden Gegenstandes ist. Ein Gegenstand ist notwendig selbstidentisch, weil er anhand seiner Identität identifiziert wird und weil er diese Identität folglich allein aufgrund seiner Identifizierung erfüllt. Die Individuierung von Gegenständen andererseits erfordert deshalb die Notwendigkeit der Identität, weil sich alle einzelnen Gegenstände nur dann von allen Paaren von Gegenständen unterscheiden lassen, wenn Gegenstände Entitäten sind, während eine Entität zu sein meiner Ansicht nach nichts anderes heisst als identifizierbar zu sein. Nun ist die Möglichkeit der Identifizierung und Individuierung von Gegenständen für die Metaphysik unentbehrlich, und daher will ich die zweite Strategie als antimetaphysische Strategie bezeichnen. Auf die soeben angesprochene Beziehung zwischen Notwendigkeit, Identifizierbarkeit und Individuierbarkeit und auf den Begriff der Entität werde ich im Laufe meiner Untersuchung an verschiedenen Stellen, vor allem aber in Kapitel V zurückkommen. Lösungsansätze, die auf der Zurückweisung der Annahme beruhen, plurale Identitätssätze seien tatsächlich Identitätssätze, müssen eine alternative Semantik pluraler (und allenfalls implizit singulärer) Identitätssätze entwickeln, der zufolge diese Sätze kontingent, synthetisch und a posteriori sind. Diese Ansätze unterscheiden sich insofern von Ansätzen unter der ersten Strategie, als sie singuläre (oder zumindest explizit singuläre) Identitätssätze nach wie vor als Sätze auslegen, die sich auf die Identität von Gegenständen beziehen. Ich will diese dritte Strategie die logistische

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Strategie nennen. Sie wird unter anderem von demjenigen Ansatz verfolgt, der auf Russells Kennzeichnungstheorie beruht. Ansätze, die auf der Zurückweisung der Annahme beruhen, plurale Identitätssätze seien kontingent, synthetisch und a posteriori, müssen einen alternativen Gegenstandsbegriff anbieten, gemäss welchem plurale Identitätssätze notwendig, analytisch und a priori sind. Im Gegensatz zu Ansätzen unter der ersten Strategie, ändern diese Ansätze nicht die semantische Interpretation von Identitätssätzen, sondern die dabei vorausgesetzte Metaphysik – sie hinterfragen nicht die Bedeutung des Ausdrucks "derselbe Gegenstand", sondern geben eine neue Antwort auf die Frage, was es heisst, derselbe Gegenstand zu sein. Im Rahmen dieser Lösungsansätze besagt also insbesondere der Satz "dF ist derselbe Gegenstand wie dG" nach wie vor, dass dF derselbe Gegenstand ist wie dG. Ich will diese vierte Strategie die metaphysische Strategie nennen. Einige werden sie vielleicht als 'verrückte Strategie' bezeichnen wollen. Denn die Zurückweisung der Kontingenz, Synthetizität und Aposteriorität pluraler Identitätssätze widerspricht einer Doktrin, die vielen Philosophinnen und Philosophen als unbestreitbar gilt – der Doktrin, plurale Identitätssätze würden einen eigentlichen Erkenntniswert aufweisen. Meiner Ansicht nach führt nur die metaphysische Strategie zu einer befriedigenden Lösung von Freges Rätsel. Sie liegt daher der von mir vorgeschlagenen Lösung zugrunde. In gewissem Sinne könnte sie vielleicht auch Nathan Salmons Lösungsansatz zugeschrieben werden. Allerdings ist sein Ansatz von dem meinigen völlig verschieden. Während Salmon zu behaupten scheint, plurale Identitätssätze seien notwendig, analytisch und a priori wahr, bin ich der Ansicht, dass plurale Identitätssätze notwendig falsch sind. Mit diesen vier Strategien (und ihren Kombinationen) erschöpft sich das Angebot an Strategien zur Lösung von Freges Rätsel, sofern dessen Struktur tatsächlich die oben erarbeitete ist.

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Strategien zur Lösung von Freges Rätsel

Semantische Strategie:

Zurückweisung der Annahme, Identitätssätze würden die Identität von Gegenständen betreffen

Antimetaphysische Strategie:

Zurückweisung der Annahme, Identitätssätze müssten, sofern sie die Identität von Gegenständen betreffen, eigentlich notwendig, analytisch und a priori sein

Logistische Strategie:

Zurückweisung der Annahme, plurale Identitätssätze seien tatsächlich Identitätssätze

Metaphysische Strategie: Zurückweisung der Annahme, plurale Identitätssätze seien kontingent, synthetisch und a posteriori

2.2.

Wittgensteins Lösungen

Vielleicht wird man sich fragen, ob der Begriff der Identität überhaupt erforderlich ist. Wäre er entbehrlich, dann müssten uns die entsprechenden Probleme nicht derart kümmern. Diesen Weg schlägt Ludwig Wittgenstein im Tractatus logico-philosophicus ein. Ihm zufolge kann das Zeichen "=" dazu verwendet werden, die gegenseitige Ersetzbarkeit zweier Zeichen festzuhalten, die denselben Gegenstand bezeichnen.21 Er glaubt jedoch, die daraus hervorgehenden Ausdrücke der Art "a = b" seien nur für formal inkorrekte Sprachen erforderlich, d.h. nur für Sprachen, in denen ein Gegenstand gegebenenfalls mit verschiedenen Zeichen bezeichnet wird. Für formal korrekte Sprachen betrachtet er diese Ausdrücke hingegen als entbehrlich. In solchen Sprachen müsse nämlich jedem Zeichen genau ein

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Gegenstand entsprechen und könnten zwei verschiedene gebundene Variablen nicht denselben Wert annehmen. Folglich aber dürften in formal korrekten Sprachen Ausdrücke wie "a = a", "a = b" oder "(x)(x = x)" usw. erst gar nicht hingeschrieben werden, und folglich seien damit alle an solche 'Scheinsätze' geknüpften Probleme gelöst.22 Im Grunde genommen entwirft Wittgenstein zwei Lösungsansätze für Freges Rätsel: einen für formal korrekte und einen für formal inkorrekte Sprachen. Derjenige für formal korrekte Sprachen besteht darin, den Identitätsbegriff als grundsätzlich überflüssigen Begriff zu erklären. Es ist allerdings fraglich, ob dieser Ansatz überhaupt als möglicher Lösungsansatz betrachtet werden kann. Denn Freges Rätsel ist unter der Annahme formuliert, dass es sich bei der Identität um einen erforderlichen Begriff handelt. Ferner würde dieser Ansatz nicht zu erklären erlauben, weshalb plurale Identitätssätze einen eigentlichen Erkenntniswert aufweisen oder aufzuweisen scheinen. Meines Erachtens handelt es sich daher nicht eigentlich um einen Lösungsansatz. Es ist vielmehr ein Ausweg aus Freges Rätsel, und zwar ein Ausweg, der, wie ich sogleich erläutern werde, einen hohen Preis hätte.23 Der Lösungsansatz für formal inkorrekte Sprachen besteht darin, Ausdrücke der Art "a = b" und also insbesondere plurale Identitätssätze als Ausdrücke zu betrachten, die nicht die Identität von Gegenständen, sondern die gegenseitige Ersetzbarkeit von Zeichen betreffen. Dieser Ansatz unterbreitet eine alternative Semantik pluraler und implizit singulärer Identitätssätze und ist daher der logistischen Strategie zuzuordnen.24 Wie wir sehen werden, ist dieser zweite Lösungsansatz bereits von Frege in der Begriffsschrift ins Auge gefasst worden. Frege bezieht die betreffende Interpretation vermutlich aber nicht nur auf implizit singuläre und plurale, sondern auch auf explizit singuläre Identitätssätze. Beide von Wittgenstein entworfenen Lösungsansätze laufen letztlich darauf hinaus, dem Begriff der Identität eine metaphysische Bedeutung abzusprechen. Dieser Begriff ist Wittgenstein zufolge allenfalls ein bloss semantischer Begriff und nur im Falle formal inkorrekter Sprachen von Nutzen. Nun erlaubt die Identität in der Tat, die gegenseitige Ersetzbarkeit von Ausdrücken wiederzugeben; dies ist jedoch nicht ihr einziger und schon gar nicht ihr eigentlicher Zweck. Die Identität von Gegenständen dient in erster Linie der Individuierung von Gegenständen. Nur sie ermög-

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licht es uns, zwischen einzelnen Gegenständen und Paaren von Gegenständen zu unterscheiden. Die Möglichkeit dieser Unterscheidung ist ihrerseits aber erforderlich, um verschiedene philosophische Fragen klären zu können. Ferner ist sie eine Voraussetzung dafür, dass überhaupt erst sinnvoll von einzelnen Gegenständen gesprochen werden kann. Solange Gegenstände nicht individuiert sind, bleibt unbestimmt, ob jeweils von einem einzigen oder aber von mehreren Gegenständen die Rede ist. Wittgensteins Lösungen stellen also keine brauchbaren Lösungen dar. Aus demselben Grund wie diese kommt aber auch eine Lösung mit Hilfe der antimetaphysischen Strategie nicht in Frage. Auch diese würde die Individuierung von Gegenständen verunmöglichen.

2.3.

Freges Lösungen

Frege unternimmt zwei Versuche zur Lösung seines Rätsels: einen ersten in der Begriffsschrift und einen zweiten in "Über Sinn und Bedeutung". In der Begriffsschrift macht er geltend, die Identität beziehe sich nicht auf die 'Inhalte' von Namen, sondern auf die Namen selbst. Ein Identitätssatz bezeichne den Umstand, dass 'zwei Namen denselben Inhalt haben'.25 Da Frege unter dem Inhalt eines Namens allem Anschein nach den mit diesem Namen bezeichneten Gegenstand versteht, betrifft ein Identitätssatz dieser Begriffsschrift-Interpretation zufolge nicht die Identität eines Gegenstandes, sondern die Koreferenz zweier Namen. Er besagt, dass zwei Namen denselben Gegenstand bezeichnen. Zunächst könnte man meinen, diese Interpretation betreffe insbesondere implizit singuläre und vermutlich auch plurale, auf keinen Fall aber explizit singuläre Identitätssätze. Denn letztere können, da sie bloss Vorkommnisse einer einzigen Kennzeichnung enthalten, die Koreferenz zweier Kennzeichnungen grundsätzlich nicht zum Ausdruck bringen. Es scheint aber, dass Frege tatsächlich alle Identitätssätze in diesem Sinne verstehen möchte. Für diese Vermutung spricht vor allem der Umstand, dass er die Identität in der Begriffsschrift nicht Identität, sondern 'Inhaltsgleichheit' nennt. Betrifft die Begriffsschrift-Interpretation jedoch alle Identitätssätze, dann ist der entsprechende Ansatz der semantischen und nicht etwa der logistischen Strategie zuzuordnen.26

Der Apfel

46

Ansätze im Rahmen der semantischen Strategie scheitern letztlich daran, dass eine alternative Semantik von Identitätssätzen nicht möglich ist. Eine neue Semantik kann nur dann als Alternative zur üblichen Semantik gelten, wenn der eigentliche Zweck von Identitätssätzen auch unter ihr erfüllt wird oder zumindest als bereits erfüllt betrachtet werden kann. Unter der üblichen Semantik besteht der eigentliche Zweck von Identitätssätzen jedoch in der Individuierung von Gegenständen, und diese ist auf Sätze der Art "x ist derselbe Gegenstand wie y" angewiesen, die im Sinne der Identität von Gegenständen ausgelegt werden. Nur mit Hilfe solcher Sätze lässt sich ein Kriterium angeben, dass einzelne Gegenstände von Paaren von Gegenständen auszuzeichnen erlaubt. Eine alternative Semantik muss letzten Endes also wiederum im Sinne der Identität von Gegenständen interpretierte Identitätssätze voraussetzen und damit sich selbst widersprechen. An diesem Problem scheitert auch der Lösungsansatz, den Frege mit seiner Begriffsschrift-Interpretation vorschlägt. Auch diese Interpretation setzt die Möglichkeit der Individuierung von Gegenständen und damit die Verwendung von im ursprünglichen Sinne ausgelegten Identitätssätzen voraus. Dies zeigt sich bereits daran, dass die Aussage, zwei Namen bezeichneten denselben Gegenstand, nur dann sinnvoll ist, wenn der Ausdruck "derselbe Gegenstand" im ursprünglichen Sinne verstanden wird. Noch deutlicher zeigt es sich aber im Falle pluraler Identitätssätze. So ist (3) gemäss der Begriffsschrift-Interpretation im Sinne von (4)

Die Kennzeichnungen "der Apfel auf dem Tisch" und "der Apfel im Zimmer" bezeichnen denselben Gegenstand

auszulegen. Nun besteht die Wahrheitsbedingung von (4) darin, dass die besagten Kennzeichnungen referieren und dass das Referenzobjekt der ersten Kennzeichnung derselbe Gegenstand ist wie das Referenzobjekt der zweiten. Denn im Gegensatz zur Koreferenz synonymer Kennzeichnungen lässt sich diejenige nichtsynonymer Kennzeichnungen nicht mit der Synonymie der entsprechenden Prädikate begründen. Zwei nichtsynonyme Kennzeichnungen koreferieren vielmehr genau dann, wenn der Gegenstand, auf den die erste referiert, derselbe Gegenstand ist wie der Gegenstand, auf den die zweite referiert. (4) ist also genau dann wahr, wenn der folgende Satz wahr ist:

Freges Rätsel (5)

47

Die Kennzeichnungen "der Apfel auf dem Tisch" und "der Apfel im Zimmer" referieren und das Referenzobjekt von "der Apfel auf dem Tisch" ist derselbe Gegenstand wie das Referenzobjekt von "der Apfel im Zimmer"

Nun könnte der in (5) enthaltene Satz "das Referenzobjekt von 'der Apfel auf dem Tisch' ist derselbe Gegenstand wie das Referenzobjekt von 'der Apfel im Zimmer'" natürlich wiederum im Sinne der BegriffsschriftInterpretation ausgelegt werden. Letzten Endes aber ist (4) oder irgendein anderer im Sinne der Begriffsschrift-Interpretation ausgelegter pluraler Identitätssatz nur dann sinnvoll, wenn der Ausdruck "derselbe Gegenstand" zumindest einmal im Sinne der Identität von Gegenständen verstanden wird.27 Frege weist seine Begriffsschrift-Interpretation in "Über Sinn und Bedeutung" ebenfalls zurück und begründet dies wie folgt: Ein im Sinne dieser Interpretation ausgelegter Satz der Art "a = b" würde wegen der Willkürlichkeit der Verknüpfung eines Zeichens mit einem Gegenstand 'nicht mehr die Sache selbst, sondern nur noch unsere Bezeichnungsweise betreffen', so dass mit Sätzen dieser Art keine 'eigentliche Erkenntnis' ausgedrückt werden könne, während aber gerade dies 'in vielen Fällen' der Zweck solcher Sätze sei. Das Motiv für die Zurückweisung besteht kurz gesagt darin, dass die Begriffsschrift-Interpretation den eigentlichen Erkenntniswert pluraler Identitätssätze nicht zu erklären vermag.28 Diese Kritik ist zumindest insofern verfehlt, als die BegriffsschriftInterpretation eine solche Erklärung ohne weiteres zulässt. So könnte man geltend machen, die betreffenden Sätze seien deshalb kontingent, synthetisch und a posteriori, weil die mit ihnen zum Ausdruck gebrachte Bezeichnungsweise nicht willkürlich sei. Es obliegt bspw. nicht unserer Willkür, den Apfel auf dem Tisch auch mit dem Ausdruck "der Apfel im Zimmer" zu bezeichnen, weil die Koreferenz der Kennzeichnungen "der Apfel auf dem Tisch" und "der Apfel im Zimmer" von der Beschaffenheit der Welt abhängt. Freges Kritik trifft allerdings zumindest insofern zu, als die Begriffsschrift-Interpretation in der Tat zurückgewiesen werden muss, falls sie den eigentlichen Erkenntniswert pluraler Identitätssätze nicht zu erklären erlaubt. Denn das Rätsel offenbart sich unter anderem in diesem Erkenntnis-

48

Der Apfel

wert, und also muss jeder Lösungsansatz zu erklären erlauben, weshalb dieser vorliegt oder vorzuliegen scheint.29 In "Über Sinn und Bedeutung" ist Frege bestrebt, eine Erklärung dieses eigentlichen Erkenntniswertes zu geben. Dabei geht er davon aus, mit einem Satz der Art "a = b" werde nicht bloss die Identität von a mit b, sondern darüber hinaus etwas über die 'Art des Gegebenseins' des mit den Namen "a" und "b" bezeichneten Gegenstandes ausgesagt. Demnach besagt (1), derselbe Gegenstand sei einerseits als der hellste Stern am Morgenhimmel und andererseits als der hellste Stern am Abendhimmel gegeben. Die 'im allgemeinen' bestehende Verschiedenheit des Erkenntniswertes von "a = a" und "a = b" erklärt Frege nun damit, dass die Art des Gegebenseins zum Sinn des jeweiligen Namens in Beziehung steht;30 dass der Sinn eines Namens Teil eines Gedankens ist;31 dass 'für den Erkenntniswert der Sinn des Satzes, d.h. der in ihm ausgedrückte Gedanke, nicht minder in Betracht kommt als seine Bedeutung, das ist sein Wahrheitswert';32 und dass ein Urteil der 'Fortschritt vom Gedanken zu dessen Wahrheitswerte' ist.33 Daraus folgt: Entspricht dem Namen "a" eine andere Art des Gegebenseins als dem Namen "b", dann unterscheidet sich der Sinn von "a" von demjenigen von "b". Haben "a" und "b" jedoch verschiedenen Sinn, dann drückt "a = a" einen von "a = b" verschiedenen Gedanken aus. Und sind die ausgedrückten Gedanken verschieden, dann sind es auch die entsprechenden Urteile und Erkenntniswerte. In dieser Weise erklärt Frege, weshalb "Morgenstern = Morgenstern" analytisch und a priori, "Morgenstern = Abendstern" hingegen synthetisch und a posteriori ist. Zu dieser nur knapp wiedergegebenen Erklärung wären natürlich verschiedene Bemerkungen und Einwände vorzubringen. Für meine Untersuchung ist jedoch vor allem die Frage interessant, ob diese Erklärung zur Lösung des Rätsels beiträgt. Auf den ersten Blick könnte man meinen, der in "Über Sinn und Bedeutung" enthaltene Lösungsansatz bestehe ebenfalls darin, eine alternative Semantik von Identitätssätzen zu unterbreiten. Dieser Semantik zufolge besagt ein Identitätssatz, dass zwei Namen zwar dieselbe Bedeutung, aber verschiedenen Sinn haben, oder – was im Rahmen von Freges Theorie auf dasselbe hinausläuft – dass ein Gegenstand auf zwei verschiedene Arten gegeben ist. So besagt (3) nicht, der Apfel auf dem Tisch sei derselbe Gegenstand wie der Apfel im Zimmer, sondern entweder

Freges Rätsel (6)

49

Die Kennzeichnungen "der Apfel auf dem Tisch" und "der Apfel im Zimmer" haben dieselbe Bedeutung, aber verschiedenen Sinn

oder (7)

Derselbe Gegenstand ist als Apfel auf dem Tisch und als Apfel im Zimmer gegeben

Dieser Ansatz scheitert aus demselben Grund wie der BegriffsschriftAnsatz. Auch er setzt die Möglichkeit der Individuierung von Gegenständen und damit die Verwendung von Identitätssätzen voraus, die im Sinne der Identität ausgelegt werden. Denn zwei bedeutungsvolle Namen haben genau dann dieselbe Bedeutung, wenn das Referenzobjekt des einen derselbe Gegenstand ist wie das Referenzobjekt des anderen. Und ein Gegenstand ist genau dann auf zwei verschiedene Arten gegeben, wenn der auf die eine Art gegebene derselbe Gegenstand ist wie der auf die andere Art gegebene. (6) ist also genau dann wahr, wenn die Kennzeichnungen "der Apfel auf dem Tisch" und "der Apfel im Zimmer" referieren und wenn das Referenzobjekt der ersten Kennzeichnung derselbe Gegenstand ist wie das Referenzobjekt der zweiten. Und (7) ist genau dann wahr, wenn es einen Gegenstand gibt, der als Apfel auf dem Tisch gegeben ist, wenn es einen Gegenstand gibt, der als Apfel im Zimmer gegeben ist, und wenn der als Apfel auf dem Tisch gegebene derselbe Gegenstand ist wie der als Apfel im Zimmer gegebene. Der in "Über Sinn und Bedeutung" entwickelte Ansatz entspricht allerdings nicht dem soeben skizzierten. Er unterbreitet keine alternative Semantik von Identitätssätzen, und er besteht daher auch nicht etwa darin, nur Sätze der Art "a = b" mit eigentlichem Erkenntniswert, d.h. plurale Identitätssätze, als Sätze zu betrachten, die nicht die Identität, sondern ausschliesslich die Art des Gegebenseins von Gegenständen betreffen. Der in "Über Sinn und Bedeutung" entwickelte Ansatz verfolgt vielmehr keine der oben angeführten Lösungsstrategien. Denn einerseits können wir festhalten, dass Frege in "Über Sinn und Bedeutung" Identitätssätze als Sätze betrachtet, die in erster Linie oder zumindest unter anderem auch die Identität von Gegenständen betreffen. Dies ist bereits daran ersichtlich, dass er

50

Der Apfel

die Identität als Beziehung zwischen der Bedeutung von Namen oder Zeichen für Gegenstände auffasst, während er unter dieser Bedeutung nichts anderes als den jeweils bezeichneten Gegenstand versteht. Es geht ferner aber auch aus Freges in der ersten Fussnote festgehaltenen Bemerkung hervor, er wolle den Ausdruck "Gleichheit" im Sinne der Identität gebrauchen und "a = b" im Sinne von "a ist dasselbe wie b" oder "a und b fallen zusammen" verstehen.34 Andererseits können wir aber auch festhalten, dass Frege in "Über Sinn und Bedeutung" annimmt, Identitätssätze sollten eigentlich analytisch und a priori sein, plurale Identitätssätze seien tatsächlich Identitätssätze und gewisse Identitätssätze (nämlich zumindest alle pluralen) seien synthetisch und a posteriori. Dabei geht er vermutlich zugleich von der Notwendigkeit von Identitätssätzen und von der Kontingenz pluraler Identitätssätze aus. Es scheint also, dass in "Über Sinn und Bedeutung" überhaupt kein Ansatz entwickelt wird, der unter Voraussetzung der oben festgehaltenen Struktur zu einer Lösung des Rätsels führen könnte. Folglich aber ist nicht nur zu bezweifeln, dass die von Frege gegebene Erklärung der Verschiedenheit des Erkenntniswertes das Rätsel zu lösen vermag; es ist auch die gegebene Erklärung selbst in Zweifel zu ziehen. Denn jede gute Erklärung muss mit einem brauchbaren Lösungsansatz einhergehen. Man könnte sich nun fragen, ob nicht vielleicht der zuletzt angesprochene Ansatz das Rätsel zu lösen vermag. Betreffen plurale Identitätssätze nicht in der Tat bloss die Art des Gegebenseins eines Gegenstandes? Das Problem dieses Ansatzes – der übrigens unter die logistische Strategie fällt – liegt darin, dass auch er letzten Endes wiederum im ursprünglichen Sinne ausgelegte plurale Identitätssätze voraussetzt. So bedingt die Formulierung der Wahrheitsbedingung von (6), wie wir gesehen haben, die Verwendung des im ursprünglichen Sinne ausgelegten pluralen Identitätssatzes "Der als Apfel auf dem Tisch gegebene Gegenstand ist derselbe Gegenstand wie der als Apfel im Zimmer gegebene". An diesem Problem scheitern alle Ansätze, denen zufolge plurale Identitätssätze nicht die Identität, sondern andere Eigenschaften von Gegenständen betreffen. Dies gilt insbesondere für Ansätze, denen zufolge plurale Identitätssätze die Weise betreffen, in der ein und derselbe Gegenstand erscheint, in der er ist, in der wir ihn erkennen oder in der wir ihn bezeichnen. Tatsächlich scheitern an diesem Problem überhaupt alle Ansätze im

Freges Rätsel

51

Rahmen der logistischen Strategie. Denn eine neue Semantik kann nur dann als Alternative zur üblichen Semantik pluraler Identitätssätze gelten, wenn der eigentliche Zweck dieser Sätze auch unter ihr erfüllt oder zumindest als bereits erfüllt betrachtet werden kann. Unter der üblichen Semantik besteht der eigentliche Zweck pluraler Identitätssätze jedoch darin, die Aussage auszudrücken, dass dF derselbe Gegenstand ist wie dG, und zu diesem Zweck können nur Sätze dienen, die im Sinne der Identität von Gegenständen ausgelegt werden. Eine alternative Semantik pluraler Identitätssätze muss letzten Endes also wiederum im ursprünglichen Sinne interpretierte Sätze dieser Art voraussetzten und damit sich selbst widersprechen. Ich möchte dieses Problem noch an einem weiteren Beispiel veranschaulichen, und zwar am Lösungsansatz, der auf Bertrand Russells Theorie der Kennzeichnungen beruht.

2.4.

Russells Lösung

Gemäss Russells Theorie der Kennzeichnungen besagt ein pluraler Identitätssatz nur scheinbar, dF sei derselbe Gegenstand wie dG. Tatsächlich besagt er, derselbe Gegenstand sei sowohl F als auch G.35 Denn er ist im Rahmen dieser Theorie prädikatenlogisch mit (8)

(∃x)(∃y)(Fx ∧ Gy ∧ (z)(Fz → x = z) ∧ (z)(Gz → y = z) ∧ x = y)

wiederzugeben und unter Verwendung von Russells ι-Operator mit "(ιx)Fx = (ιx)Gx" gleichzusetzen.36 Demnach besagt (3) nicht, der Apfel auf dem Tisch sei derselbe Gegenstand wie der Apfel im Zimmer, sondern (9)

Ein und derselbe Gegenstand ist sowohl ein Apfel auf dem Tisch als auch ein Apfel im Zimmer

Dabei kann (9) auch mit "(ιx)(Apfel auf dem Tisch x) = (ιx)(Apfel im Zimmer x)" festgehalten werden. Dieser Interpretation zufolge beziehen sich plurale Identitätssätze nicht auf die Identität von Gegenständen – zumindest in keiner offensichtlichen Weise. Sie sind vielmehr Sätze, die über

52

Der Apfel

Gegenstände quantifizieren. Russells Theorie ermöglicht damit aber einen Lösungsansatz im Rahmen der logistischen Strategie. Interessanterweise führt Russell seine Lösung für Freges Rätsel nur äusserst knapp an. So hält er in "On Denoting" fest: "The usefulness of identity is explained by the above theory. No one outside a logic-book ever wishes to say 'x is x', and yet assertions of identity are often made in such forms as 'Scott was the author of Waverley' or 'thou art the man'. The meaning of such propositions cannot be stated without the notion of identity, although they are not simply statements that Scott is identical with another term, the author of Waverley, or that thou art identical with another term, the man. The shortest statement of 'Scott is the author of Waverley' seems to be 'Scott wrote Waverley; and it is always true of y that if y wrote Waverley, y is identical with Scott'. It is in this way that identity enters into 'Scott is the author of Waverley'; and it is owing to such uses that identity is worth affirming."37

Russell gibt das Rätsel nicht in derselben Weise wieder, wie es von Frege in "Über Sinn und Bedeutung" gestellt wird. Er erwähnt weder den unterschiedlichen Erkenntniswert von "a = a" und "a = b" noch verwendet er die Ausdrücke "analytisch" und "a priori". Er weist lediglich auf die Brauchbarkeit der Identität hin. Dass Russell seine Lösung nicht ausführlicher diskutiert, scheint mir insofern bemerkenswert zu sein, als es ihm in "On Denoting" sehr daran gelegen ist aufzuzeigen, dass die von ihm entwickelte Kennzeichnungstheorie verschiedene Rätsel zu lösen vermag. Er meint, eine logistische Theorie müsse hinsichtlich ihrer Kapazität zur Lösung von Rätseln geprüft werden, und er verspricht drei Rätsel anzuführen, die sich mit Hilfe seiner Kennzeichnungstheorie lösen liessen. Zu diesen drei explizit angeführten Rätseln gehört das Versagen der Substitution in Kontexten der propositionalen Einstellung, das Auftreten von Wahrheitswertlücken im Falle nichtreferierender Kennzeichnungen und das Problem negativer Existenzsätze. Freges Identitätsrätsel aber bleibt unerwähnt. Könnte es sein, dass Russell diesem Problem deshalb eher geringe Beachtung schenkt, weil er erkannt oder zumindest geahnt hat, dass es sich bei diesem im Grunde genommen um dasselbe Problem handelt wie bei Freges Substitutionsrätsel? Die betreffende Textstelle in "On Denoting" erlaubt diese Frage leider nicht zu entscheiden. Ferner ist zu bemerken, dass Russell Freges Rätsel nur für Sätze der Art "a = dF" – wie bspw. für "Scott ist

Freges Rätsel

53

der Autor von Waverley" –, nicht aber für Sätze der Art "dF = dG" betrachtet. Dies ist insofern relevant, als ein Satz der Art "a = dF" je nach der Bedeutung von "a" analytisch und a priori sein kann. In seiner Introduction to Mathematical Philosophy erwähnt Russell zwar Sätze der Art "dF = dF", d.h. explizit singuläre Identitätssätze;38 soviel ich weiss, wendet er seine Kennzeichnungstheorie jedoch nie auf implizit singuläre oder auf plurale Identitätssätze an.39 Meines Erachtens ist Russells Lösungsansatz der eleganteste im Rahmen der logistischen Strategie. Er greift nicht auf Eigenschaften wie die Bezeichnungs-, Erscheinungs-, Seins-, oder Bekanntschaftsweise von Gegenständen, sondern bloss auf die Mittel der Prädikatenlogik zurück. Letztlich scheitert er aber aus demselben Grund wie alle übrigen Ansätze, die diese Strategie verfolgen. Auf den ersten Blick scheint die Russellsche Interpretation pluraler Identitätssätze den Gebrauch von im üblichen Sinne ausgelegten Sätzen dieser Art zwar zu vermeiden. Denn obwohl in (8) immer noch Gleichheitszeichen enthalten sind, so stehen diese nicht, wie im Falle pluraler Identitätssätze, zwischen Kennzeichnungen, sondern zwischen Variablen, die denselben Wert annehmen dürfen. Bei näherer Betrachtung wird jedoch deutlich, dass plurale Identitätssätze, die im Sinne der Identität interpretiert sind, bei der Russellschen Interpretation zumindest vorausgesetzt werden müssen. Dies ist bereits daran ersichtlich, dass die in (8) enthaltenen Ausdrücke "x = y", "x = z" und "y = z" im Sinne von "x ist derselbe Gegenstand wie y" usw. zu lesen sind, während die Variablen "x", "y" und "z" über mehrere und damit auch über verschiedene Gegenstände laufen. Instanzen von "x = y" sind also nicht nur Sätze wie "Der Apfel auf dem Tisch ist derselbe Gegenstand wie der Apfel auf dem Tisch", sondern auch Sätze wie "Der Apfel auf dem Tisch ist derselbe Gegenstand wie der Apfel im Zimmer". Es zeigt sich ferner aber auch bei der Identifizierung des Gegenstandes x, von dem in (8) behauptet wird, er sei als einziger sowohl F als auch G. So wird mit (9) behauptet, ein und derselbe Gegenstand x sei ein Apfel auf dem Tisch und ein Apfel im Zimmer. Nun befindet sich auf dem Tisch im Zimmer genau ein Apfel, und also lässt sich fragen: Ist x derselbe Gegenstand wie der Apfel auf dem Tisch oder ist x derselbe Gegenstand wie der Apfel im Zimmer? Russell zufolge ist x mit dem Apfel auf dem Tisch und mit dem Apfel im Zimmer identisch. Denn seine

Der Apfel

54

Theorie macht geltend, derselbe Gegenstand sei sowohl ein Apfel auf dem Tisch als auch ein Apfel im Zimmer. Diese Antwort setzt jedoch voraus, dass der folgende Satz als Satz aufgefasst wird, der etwas über die Identität des Gegenstandes x aussagt: (10)

Mindestens ein Gegenstand x ist derart, dass x derselbe Gegenstand ist wie der Apfel auf dem Tisch und dass x derselbe Gegenstand ist wie der Apfel im Zimmer

Nun stellt (10) allerdings bloss eine andere Formulierung von (3) dar, und also muss, sofern (10) die Identität eines Gegenstandes betrifft, dies auch bei (3) der Fall sein. Dies widerspricht jedoch Russells Interpretation von (3) und macht zugleich die mit dieser Interpretation beabsichtigte Lösung des Rätsels zunichte. Diese Schwierigkeiten sind letztlich darauf zurückzuführen, dass Russells Theorie eine Prädikatenlogik voraussetzt, die bereits interpretiert ist und unter anderem ein Zeichen für die Identität enthält. Denn eine Interpretation dieser Logik muss ihrerseits von bereits individuierten und allenfalls auch identifizierten Gegenständen ausgehen, während die Individuierung und Identifizierung von Gegenständen im ursprünglichen Sinne ausgelegte plurale Identitätssätze erfordert.40 Man wird nun vielleicht einwenden, die gestellte Frage und ebenso die in (10) ausgedrückte Aussage liesse sich im Rahmen von Russells Kennzeichnungstheorie erst gar nicht formulieren. Dies trifft zwar zu, spricht jedoch nicht für, sondern gegen Russells Theorie. Denn der Zweck pluraler Identitätssätze besteht unter anderem gerade in der Formulierung solcher Fragen und Aussagen. Russells Kennzeichnungstheorie ermöglicht also ebenfalls keine Alternative zur üblichen Semantik pluraler Identitätssätze.41 Meiner Auffassung zufolge gibt es übrigens keinen Gegenstand, der als einziger sowohl ein Apfel auf dem Tisch als auch ein Apfel im Zimmer ist. Unter dem besagten x kann es sich vielmehr um eine Vielzahl von Gegenständen handeln. x könnte der Apfel auf dem Tisch oder der Apfel im Zimmer oder der Apfel auf dem Tisch im Zimmer sein. Ja, x könnte jeder beliebige Gegenstand sein, der ein Apfel ist und sich auf dem Tisch im Zimmer befindet und daher nicht nur ein Apfel auf dem Tisch, sondern auch ein Apfel im Zimmer ist.

Freges Rätsel 2.5.

55

Salmons Lösung

Zusammenfassend können wir folgendes festhalten: Der Begriff der Identität ist für die Metaphysik von grundlegender Bedeutung. Nur er ermöglicht die Individuierung von Gegenständen – sofern der Ausdruck "derselbe Gegenstand" im Sinne der Identität von Gegenständen verstanden und die Notwendigkeit der Identität nicht bestritten wird. Eine Absage an den Begriff der Identität, wie im Falle von Wittgensteins Lösung, oder die Zurückweisung der Notwendigkeit der Identität, wie bei einer Lösung mit Hilfe der antimetaphysischen Strategie, kommt folglich nicht in Frage. Die semantische Strategie andererseits scheitert an der Unmöglichkeit einer alternativen Semantik von Identitätssätzen. Und die logistische Strategie scheitert an der Unmöglichkeit einer alternativen Semantik pluraler Identitätssätze. Damit bleibt als einzig vernünftige Strategie zur Lösung von Freges Rätsel nur die metaphysische Strategie übrig. Wir müssen davon ausgehen, dass plurale Identitätssätze nicht kontingent, synthetisch und a posteriori sind. Meines Wissens ist die metaphysische Strategie noch von niemandem ergriffen worden – zumindest in keiner expliziten Weise. In gewissem Sinne könnte ihr allenfalls Salmons Ansatz zugeordnet werden.42 Salmon zufolge sind plurale Identitätssätze nicht kontingent, synthetisch und a posteriori wahr oder falsch, sondern notwendig, analytisch und a priori wahr.43 Allerdings kann ihm die entsprechende Lösung höchstens implizit zugeschrieben werden – es ist gewissermassen seine implizite Lösung. Die von ihm explizit angeführte Lösung verfolgt, wie ich im Folgenden kurz skizzieren werde, eine völlig andere Strategie. Dies ist insofern verständlich, als Salmon von einer anderen Auslegung und damit auch von einer anderen Struktur des Rätsels ausgeht. Er meint, wie bereits erwähnt, Freges Rätsel betreffe nicht den Begriff der Identität, sondern ausschliesslich den Erkenntniswert von Sätzen. Seine explizite Lösung bemüht sich daher lediglich um eine Erklärung der vermeintlichen Verschiedenheit der Erkenntniswerte. In Frege's Puzzle beabsichtigt Salmon in erster Linie nicht eigentlich eine Lösung von Freges Rätsel, sondern eine Erklärung des kognitiven Informationsgehalts deklarativer Sätze. Wenn ich ihn richtig verstehe, so ist letzteres das allgemeine Problem, von dem die Erklärung der Verschie-

56

Der Apfel

denheit der Erkenntniswerte von "a = a" und "a = b" bloss einen besonderen Fall darstellt. Eine Antwort auf das allgemeine Problem gibt er im Rahmen seiner Version der 'naiven Theorie' der Bedeutung. Dieser zufolge ist der Erkenntniswert von Sätzen in der entsprechenden Proposition zu sehen. Seine Antwort auf das besondere Problem besteht aber darin, die Verschiedenheit der Erkenntniswerte zu leugnen. "a = a" und "a = b" drükken Salmon zufolge dieselbe Proposition aus und haben folglich auch denselben Erkenntniswert. Dass dies bisher übersehen worden sei, führt er auf die Missachtung des Unterschiedes zwischen 'semantisch kodierter' und 'pragmatisch vermittelter' Information zurück.44 Leider geht aus seinen Ausführungen nicht mit aller Klarheit hervor, wie dieser Unterschied zu verstehen ist. Vermutlich ist die semantisch kodierte Information nichts anderes als die jeweils ausgedrückte Proposition und also der Erkenntniswert des betreffenden Satzes. Unter der pragmatisch vermittelten Information ist wohl aber derjenige Teil der Information eines Satzes gemeint, der nicht wörtlich ausgedrückt wird. Weil die semantisch kodierte Information eines Satzes typischerweise durch die Äusserung des Satzes pragmatisch vermittelt werde, fällt sie Salmon zufolge mit der pragmatisch vermittelten Information zusammen oder sei zumindest in ihr enthalten. In vielen Fällen seien die semantisch kodierte und die pragmatisch vermittelte Information aber dennoch verschieden. Im besonderen enthielten "a = a" und "a = b" zwar dieselbe semantisch kodierte, aber gleichwohl verschiedene pragmatisch vermittelte Informationen. Beide Sätze würden die Information ausdrücken, dass der Gegenstand a mit sich selbst identisch sei. "a = b" vermittle darüber hinaus aber die Information, dass die Namen "a" und "b" denselben Gegenstand bezeichneten. Salmons explizite Lösung beruht also zumindest vorderhand auf einer Unterscheidung zwischen semantisch kodierter und pragmatisch vermittelter Information. Enthalten "a = a" und "a = b" dieselbe semantisch kodierte Information, dann weisen sie auch denselben Erkenntniswert auf, da der Erkenntniswert in der semantisch kodierten Information besteht, und dann ist die Frage nach der Verschiedenheit der Erkenntniswerte hinfällig. Ich beschränke mich auf diese knappe Schilderung von Salmons Ansicht, weil mich eigentlich nur eine ihrer Konsequenzen interessiert – die Verneinung der Kontingenz, Synthetizität und Aposteriorität pluraler Identitätssätze.45

Freges Rätsel

57

Salmon unterscheidet nicht zwischen implizit singulären und pluralen Identitätssätzen. Aus seinen Beispielen geht jedoch unmissverständlich hervor, dass er unter "a = b" auch plurale Identitätssätze versteht.46 Bei implizit singulären Identitätssätzen ist seine Ansicht unter Umständen vertretbar. Bei pluralen Identitätssätzen hingegen führt sie unmittelbar zu offensichtlich falschen Behauptungen und absurden Konsequenzen. So geht Salmon davon aus, "a = a" sei notwendig, analytisch und a priori wahr, "a = b" drücke dieselbe Proposition aus wie "a = a" und Propositionen seien Wahrheitsträger. Daraus folgt, dass ein Satz der Art "a = b" und also unter anderem (3) notwendig, analytisch und a priori wahr ist. Dies ist aber offensichtlich nicht der Fall. (3) ist – gesetzt dieser Satz sei wahr – klarerweise kontingent, synthetisch und a posteriori wahr. Er lässt sich weder aufgrund der Regeln für den Gebrauch der in ihm enthaltenen Ausdrücke in einen logisch wahren Satz überführen noch können wir erfahrungsunabhängig entscheiden, ob der Apfel auf dem Tisch derselbe Gegenstand ist wie der Apfel im Zimmer. Doch selbst wenn wir annehmen, es handle sich tatsächlich um denselben Gegenstand, so besteht diese Identität bloss kontingenterweise. Die Welt könnte auch anders und insbesondere so beschaffen sein, dass sich der Tisch nicht im Zimmer befinden würde. (3) wäre nur dann notwendig, analytisch und a priori wahr, wenn die Ausdrücke "Apfel auf dem Tisch" und "Apfel im Zimmer" synonyme Prädikate wären – d.h. wenn es sich bei (3) gar nicht um einen pluralen, sondern um einen implizit singulären Identitätssatz handelte. Eine weitere problematische Konsequenz von Salmons Ansicht – die er viel ausführlicher diskutiert als die Verneinung der Synthetizität und Aposteriorität von "a = b" – ergibt sich bei Kontexten der propositionalen Einstellung. Drückt ein pluraler Identitätssatz dieselbe Proposition aus wie der entsprechende explizit singuläre Identitätssatz, dann folgt, dass jemand, der an die Wahrheit der Sätze (11)

und

Der Apfel auf dem Tisch ist derselbe Gegenstand wie dieser Gegenstand selbst

Der Apfel

58 (12)

Der Apfel im Zimmer ist derselbe Gegenstand wie dieser Gegenstand selbst

glaubt, selbst dann auch an die Wahrheit von (3) glaubt, wenn er diese ausdrücklich bestreitet. Obwohl ich felsenfest davon überzeugt bin, dass der Apfel auf dem Tisch nicht derselbe Gegenstand ist wie der Apfel im Zimmer, und obwohl ich daher die Wahrheit von (3) bestreite, bin ich Salmon zufolge trotzdem und ohne es zu wissen von der Wahrheit von (3) überzeugt. Denn ich bin davon überzeugt, dass sowohl der Apfel auf dem Tisch als auch der Apfel im Zimmer derselbe Gegenstand ist wie er selbst. Salmon stützt seine These, besser als ich selbst zu wissen, wovon ich überzeugt bin, auf die folgende Überlegung: Er meint, obwohl Propositionen nicht in derselben Weise erscheinen wie materielle Gegenstände, so sei es dennoch angebracht, auch Propositionen so etwas wie eine 'Erscheinungsweise' oder 'Verkleidung' (an 'appearance' or a 'guise') zuzuschreiben. Folglich sei es aber nicht nur möglich, dass dieselbe Proposition unter verschiedenen Erscheinungsweisen erfasst werde; es sei auch möglich, dass zwei verschiedene Erscheinungsweisen derselben Proposition als Erscheinungsweisen verschiedener Propositionen missverstanden würden.47 Wer also glaubt, die Sätze (3), (11) und (12) drückten verschiedene Propositionen aus, der lässt sich von verschiedenen Erscheinungsweisen der entsprechenden Proposition irreführen. Da diese Sätze tatsächlich dieselbe Proposition ausdrücken, muss, wer von der Wahrheit von (11) und (12) überzeugt ist, auch von der Wahrheit von (3) überzeugt sein. Leider macht Salmon nicht besonders klar, was er unter der Erscheinungsweise einer Proposition versteht. Er hält lediglich fest, dass die Bekanntschaftsweise (mode of acquaintance), in der mit einem Gegenstand Bekanntschaft gemacht werde, Teil der Erkenntnisweise (mode of apprehesion) sei, in der eine singuläre Proposition erfasst werde, die diesen Gegenstand involviere. Diese Annahme erlaubt es ihm, die verschiedenen Erscheinungsweisen derjenigen Proposition zu erklären, die mit "a = a" bzw. "a = b" ausgedrückt wird. Ob diese Proposition als "a = a" oder als "a = b" erscheine, hänge nämlich von der Bekanntschaftsweise des betreffenden Gegenstandes ab. Mit dieser Erklärung kommt Salmons Lösungsansatz letzten Endes dem von Frege in "Über Sinn und Bedeutung" entwickelten Ansatz nahe.

Freges Rätsel

59

Salmon verneint zwar die Verschiedenheit der Erkenntniswerte von "a = a" und "a = b"; dafür spricht er aber von verschiedenen Erscheinungsweisen der entsprechenden Proposition. Und während Frege die Verschiedenheit der Erkenntniswerte mit der Art des Gegebenseins des betreffenden Gegenstandes begründet, führt Salmon die verschiedenen Erscheinungsweisen der entsprechenden Proposition auf die Bekanntschaftsweise mit diesem Gegenstand zurück.

2.6.

Eine einfache Lösung

Eine befriedigende Lösung von Freges Rätsel ist zwar nur aufgrund der metaphysischen Strategie möglich. Sie kann aber, wie an Salmons Ansatz ersichtlich ist, nicht darin bestehen, plurale Identitätssätze als notwendig, analytisch und a priori wahr zu erklären. Die Lösung besteht vielmehr darin, diese Sätze als notwendig, analytisch und a priori falsch zu betrachten. Der in dieser Untersuchung entwickelte Gegenstandsbegriff ermöglicht eine solche Lösung von Freges Rätsel. Diesem neuen Gegenstandsbegriff zufolge sind Gegenstände im wesentlichen nicht Träger oder Bündel von Eigenschaften und auch nicht die Referenzobjekte sprachlicher Ausdrücke; sie sind vielmehr dasjenige, worauf wir uns in einer gewissen Weise denkend beziehen können. Gegenstände sind im wesentlichen die Referenzobjekte der vollziehbaren intentionalen Bezugnahme auf Gegenstände. Oder anders ausgedrückt: Die Essenz von Gegenständen ist unsere intentionale Bezugnahme auf Gegenstände. Dieser Essenz entsprechend sind Gegenstände nicht hinsichtlich ihrer Eigenschaften (oder hinsichtlich ihrer qualitativen Eigenschaften), sondern hinsichtlich der Art und Weise unserer intentionalen Bezugnahme auf Gegenstände zu individuieren. Daraus folgt, dass der Apfel auf dem Tisch und der Apfel im Zimmer selbst dann verschiedene Gegenstände sind, wenn sich auf dem Tisch im Zimmer genau ein Apfel befindet. Auf den Apfel auf dem Tisch können wir uns nämlich nur dadurch intentional beziehen, dass wir denken, dass er, sofern er existiert, ein Apfel auf dem Tisch ist. Und auf den Apfel im Zimmer können wir uns nur dadurch intentional beziehen, dass wir denken, dass er, sofern er existiert, ein Apfel im

Der Apfel

60

Zimmer ist. Warum es sich so verhält, werde ich im Laufe meiner Untersuchung ausführlich darlegen. Wie ich ebenfalls zeigen will, ist die Identität des Apfels auf dem Tisch und damit auch der Apfel auf dem Tisch genau dann vorhanden, wenn wir uns ihn in der besagten Weise beziehen können, d.h. wenn die intentionale Bezugnahme auf diesen Gegenstand praktisch möglich ist. Wenn die Identität eines Gegenstandes einzig von der praktischen Möglichkeit und von der Art und Weise unserer intentionalen Bezugnahme auf diesen Gegenstand abhängt, dann können wir unabhängig von einer Untersuchung der Beschaffenheit der Welt und in diesem Sinne erfahrungsunabhängig entscheiden, ob ein Gegenstand x derselbe Gegenstand ist wie ein Gegenstand y. Wir wissen also erfahrungsunabhängig, dass der Apfel auf dem Tisch nicht derselbe Gegenstand ist wie der Apfel im Zimmer. Demgegenüber können wir nur aufgrund einer empirischen Untersuchung wissen, ob diese Gegenstände qualitativ ununterscheidbar sind. Denn sie sind genau dann qualitativ ununterscheidbar, wenn sich auf dem Tisch im Zimmer genau ein Apfel befindet. Die Aussage (13)

Auf dem Tisch im Zimmer befindet sich genau ein Apfel

ist aber nicht etwa im Sinne von (14)

Es gibt genau einen Gegenstand, der ein Apfel auf dem Tisch im Zimmer ist

zu verstehen. Meiner Auffassung zufolge muss (13) im Sinne von (15)

Es gibt mindestens einen Gegenstand, der ein Apfel auf dem Tisch im Zimmer ist, und alle Gegenstände, die ein Apfel auf dem Tisch im Zimmer sind, sind voneinander qualitativ ununterscheidbar

verstanden werden. Prädikatenlogisch formalisiert ist (14) mit (14)'

(∃x)(Fx ∧ (y)(Fy → x ist derselbe Gegenstand wie y))

Freges Rätsel

61

und (15) mit (15)'

(∃x)(Fx ∧ (y)(Fy → x ist qualitativ ununterscheidbar von y))

wiederzugeben. Dabei steht "F" für "Apfel auf dem Tisch im Zimmer". Dem neuen Gegenstandsbegriff zufolge ist (14) falsch, weil sich auf dem Tisch im Zimmer nicht bloss ein einziger, sondern beliebig viele Gegenstände befinden, die ein Apfel auf dem Tisch im Zimmer sind. Allerdings sind all diese verschiedenen Gegenstände qualitativ ununterscheidbar und daher nicht nur derselbe Apfel, sondern zugleich derselbe Apfel auf dem Tisch, derselbe Apfel im Zimmer oder derselbe rote Apfel. Ich möchte nun vorschlagen, den Ausdruck "... ist dasselbe Ding wie ---" als Abkürzung für den Ausdruck "... ist qualitativ ununterscheidbar von ---" zu verwenden. Das heisst, ich möchte qualitativ ununterscheidbare Gegenstände als dasselbe Ding bezeichnen. Dies erlaubt mir festzuhalten, dass der Apfel auf dem Tisch und der Apfel im Zimmer zwar notwendig verschiedene Gegenstände, möglicherweise aber dasselbe Ding sind. Ebenso sind der hellste Stern am Morgenhimmel und der hellste Stern am Abendhimmel zwar notwendig verschiedene Gegenstände, möglicherweise aber dasselbe Ding. Unter Voraussetzung meines Gegenstandsbegriffs sind plurale Identitätssätze notwendig falsch. Dies eröffnet eine Lösung für Freges Rätsel aufgrund der metaphysischen Strategie, sofern wir – zumindest vorläufig – von der Analytitzität und Apriorität von Identitätssätzen ausgehen. Sind plurale Identitätssätze notwendig, analytisch und a priori falsch, dann lösen sich die oben festgehaltenen Widersprüche auf. Ferner erübrigt sich eine Erklärung der Verschiedenheit des Erkenntniswertes. Plurale Identitätssätze weisen ebensowenig einen eigentlichen Erkenntniswert auf wie singuläre. Zu erklären ist vielmehr, weshalb Frege und andere Philosophen und Philosophinnen annehmen, pluralen Identitätssätzen komme ein eigentlicher Erkenntniswert zu. Meiner Ansicht nach ist diese Annahme zunächst auf die Voraussetzung des Identitätsbegriffs nach Leibniz zurückzuführen. Diesem klassischen Identitätsbegriff zufolge ist Identität nichts anderes als Ununterscheidbarkeit, wobei diese Ununterscheidbarkeit vornehmlich auf qualitative Eigenschaften bezogen wird. Demnach ist ein Gegenstand x

62

Der Apfel

genau dann derselbe Gegenstand wie ein Gegenstand y, wenn x dieselben qualitativen Eigenschaften aufweist wie y. Das heisst, die Identität eines Gegenstandes wird von der Gesamtheit seiner qualitativen Eigenschaften bestimmt. Die Gleichsetzung der Identität mit qualitativer Ununterscheidbarkeit impliziert jedoch die Vermengung einer metaphysischen mit einer empirischen Angelegenheit. Die Identität von Gegenständen betrifft insofern die Metaphysik, als es nicht von der Beschaffenheit der Welt, sondern vom Begriff des Gegenstandes und insbesondere vom Begriff der Identität von Gegenständen abhängt, ob etwas als derselbe Gegenstand zu bezeichnen ist oder nicht, und als diese Begriffe auf philosophischen Überlegungen beruhen. Demgegenüber betrifft die qualitative Ununterscheidbarkeit eines oder mehrerer Gegenstände insofern die Empirie, als es von der Beschaffenheit der Welt abhängt, ob ein Gegenstand x dieselben qualitativen Eigenschaften aufweist wie ein Gegenstand y oder nicht. Wer die Identität mit qualitativer Ununterscheidbarkeit gleichsetzt, wird also unmittelbar zur Annahme verleitet, zumindest plurale Identitätssätze müssten etwas über die Beschaffenheit der Welt aussagen und folglich einen eigentlichen Erkenntniswert aufweisen.48 Ein weiterer Grund für die Annahme eines eigentlichen Erkenntniswertes liegt in der Auffassung, ein und demselben Gegenstand könnten verschiedene Bezeichnungs-, Erscheinungs-, Seins- oder Bekanntschaftsweisen und dergleichen entsprechen. Ob ein und derselbe Gegenstand auf verschiedene Weise bezeichnet wird, erscheint, ist oder erkannt wird usw., hängt letztlich von der Beschaffenheit der Welt ab. So ist es eine empirische Frage, ob der Apfel auf dem Tisch in derselben Weise bezeichnet wird wie der Apfel im Zimmer, denn dies hängt unter anderem davon ab, ob sich auf dem Tisch im Zimmer genau ein Apfel befindet. Folglich muss (3) unter Freges Annahme, ein pluraler Identitätssatz bringe unter anderem verschiedene Bezeichnungsweisen ein und desselben Gegenstandes zum Ausdruck, einen eigentlichen Erkenntniswert aufweisen. Der tiefere Grund für die Annahme eines eigentlichen Erkenntniswertes ist meines Erachtens aber in der vorkritischen Auffassung einer 'an sich seienden Welt' zu sehen. Dieser Auffassung zufolge sind Gegenstände in dem Sinne an sich seiend, als sie von uns unabhängig Gegenstände sind. Sie seien insbesondere unabhängig davon Gegenstände, wie wir sie bezeichnen, wie sie uns erscheinen, wie wir sie erkennen und wie wir uns

Freges Rätsel

63

auf sie intentional beziehen. Folglich ist es naheliegend anzunehmen, ein und demselben Gegenstand könnten verschiedene Bezeichnungs-, Erscheinungs-, Seins- oder Bekanntschaftsweisen und dergleichen entsprechen und die Identität eines Gegenstandes werde von der Gesamtheit seiner qualitativen Eigenschaften bestimmt. Die Annahme der Möglichkeit mannigfacher Bezeichnungs-, Erscheinungs-, Seins- oder Bekanntschaftsweisen und dergleichen sowie der klassische Identitätsbegriff sind also Überbleibsel einer Auffassung, die seit Kants Kritik der reinen Vernunft gemeinhin als unhaltbar gilt. Die Auffassung einer an sich seienden Welt ist unhaltbar, weil eine solche Welt jenseits unserer Tätigkeiten liegen müsste, während alle Erkenntnis auf unserer Tätigkeit beruht. Wozu wir aber grundsätzlich keinen Zugang haben, darüber können wir weder etwas wissen noch sinnvoll sprechen. Mit der Auffassung einer an sich seienden Welt zu brechen heisst folglich aber auch, mit denjenigen Annahmen zu brechen, die auf dieser Auffassung beruhen. Es heisst insbesondere, mit dem klassischen Identitätsbegriff und mit der Annahme zu brechen, wir könnten uns auf ein und denselben Gegenstand in verschiedener Weise denkend beziehen. Diese Annahme der Möglichkeit mannigfacher intentionaler Bezugnahme ist ebenso ein Erbe der Auffassung einer an sich seienden Welt wie die Annahme der Möglichkeit mannigfacher Bezeichnungs-, Erscheinungs-, Seins- oder Bekanntschaftsweisen. Der in dieser Untersuchung entwickelte Gegenstandsbegriff ermöglicht den Bruch mit diesen Annahmen und damit den vollständigen Bruch mit der Vorstellung von an sich seienden Gegenständen. Diesem neuen Gegenstandsbegriff zufolge besteht die qualitative Ununterscheidbarkeit also nicht nur zwischen einem Gegenstand und diesem selbst, sondern gegebenenfalls auch zwischen verschiedenen Gegenständen. Qualitativ ununterscheidbar sind zum Beispiel der Apfel auf meinem Tisch und der Apfel in meinem Zimmer, der hellste Stern am Morgenhimmel und der hellste Stern am Abendhimmel oder eine Statue und das sie konstituierende Stück Bronze. Die qualitative Ununterscheidbarkeit ist, kurz gesagt, diejenige Äquivalenzrelation, die zwischen raumzeitlich koinzidierenden Gegenständen besteht. Ich will sie daher auch Koinzidenz nennen. Ferner will ich Sätze der Art "dF ist dasselbe Ding wie dF" und "dF ist dasselbe Ding wie dG", in denen "F" und "G" synonyme oder nichtsynonyme Prädikate sind, sowie deren Negation als Koinzidenzsätze

Der Apfel

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bezeichnen. Sätze der Art "dF ist derselbe Gegenstand wie dF" und "dF ist derselbe Gegenstand wie dG", in denen "F" und "G" synonyme oder nichtsynonyme Prädikate sind, sowie deren Negation sollen nach wie vor Identitätssätze heissen. Der vor allem auch für Freges Rätsel entscheidende Unterschied zwischen Identitäts- und Koinzidenzsätzen besteht darin, dass plurale Identitätssätze notwendig falsch, plurale Koinzidenzsätze hingegen kontingent wahr oder falsch sind. Unter Voraussetzung des klassischen Identitätsbegriffs ist in den folgenden Sätzen von derselben Beziehung die Rede – dabei stehe "a" hier und im Rest dieses Kapitels für "dF" und "b" für "dG": (16)

a ist derselbe Gegenstand wie b

(17)

a ist derselbe Apfel wie b

(18)

a ist dasselbe Ding wie b

und

Unter Voraussetzung meines Identitätsbegriffs betrifft vorderhand nur (16) die Identität von Gegenständen. (18) betrifft die Koinzidenz von Gegenständen, sofern der Ausdruck "dasselbe Ding" im Sinne der oben festgehaltenen Abkürzung verstanden wird. Und bei (17) ist eine Mehrdeutigkeit des Ausdrucks "derselbe Apfel" zu beachten. Dieser kann unter anderem entweder im Sinne einer Verkürzung der Sätze "a ist derselbe Gegenstand wie b" und "a ist ein Apfel und b ist ein Apfel" oder im Sinne einer Verkürzung der Sätze "a ist dasselbe Ding wie b" und "a ist ein Apfel und b ist ein Apfel" oder aber im Sinne der Identität von Äpfeln verstanden werden. Im ersten Fall betrifft (17) die Identität, im zweiten Fall die Koinzidenz und im dritten Fall nur insofern die Identität von Gegenständen, als diese in der Identität von Äpfeln enthalten ist. Wie ich in Kapitel V darlegen werde, ist die Identität von Äpfeln das aus der Identität von Gegenständen und der Essenz von Äpfeln zusammengesetzte Kriterium. Denn Äpfel werden wie alle übrigen Gegenstände anhand der Identität von Gegenständen individuiert.

Freges Rätsel

65

Ein erster Einwand gegen meine Lösung von Freges Rätsel wird vermutlich darauf beharren, dass der Apfel auf dem Tisch und der Apfel im Zimmer, sofern sie qualitativ ununterscheidbar sind, nicht verschiedene Gegenstände sind, sondern verschiedene Erscheinungs-, Seins-, Bekanntschafts-, Bezeichnungs- oder Auszeichnungsweisen ein und desselben Gegenstandes darstellen. Diese Ansicht wird zwar durch den Augenschein nahegelegt, führt aber unmittelbar auf Freges Rätsel zurück. Denn Sätze, die zum Ausdruck bringen sollen, dass derselbe Gegenstand in verschiedener Weise erscheint, ist, erfahren, bezeichnet oder identifiziert wird, sind kontingent, synthetisch und a posteriori. Im Übrigen ist der Augenschein für die Identität des Apfels auf dem Tisch und für die Identität des Apfels im Zimmer belanglos, weil die Identität dieser Gegenstände, wie gesagt, keine empirische, sondern eine metaphysische Angelegenheit ist. Man könnte meine Lösung auch deshalb zurückweisen wollen, weil sie auf einer subtilen und ohne Zweifel ungewöhnlichen Unterscheidung der Gegenstände beruht. Im besonderen könnte man einwenden, diese Unterscheidung verunmögliche gewisse Aussagen über Gegenstände. Meines Erachtens lassen sich alle bisherigen Aussagen auch unter Voraussetzung des neuen Gegenstandsbegriffs formulieren, sofern zusätzlich zum Begriff der Identität oder anstelle von diesem auch derjenige der Koinzidenz verwendet wird. Tatsächlich glaube ich, dass diese Aussagen sogar präziser formulierbar sind, als es bisher möglich war. Ebenso könnte man davor zurückschrecken, dass meine Unterscheidung zu einer ungeheuren Inflation der Ontologie führt. Doch entscheidend ist nicht die Anzahl oder Vielfalt der Entitäten unserer Ontologie – entscheidend ist einzig deren Identifizierbarkeit. Wie wir sehen werden, versperrt meine Unterscheidung die Möglichkeit der Identifizierung von Gegenständen nicht. Im Gegenteil: Ich glaube, dass uns nur diese Unterscheidung erlaubt, Gegenstände adäquat zu individuieren und zu identifizieren. Vielleicht wird man auch einwenden, es gäbe nicht nur den Apfel auf dem Tisch, den Apfel im Zimmer und alle übrigen Gegenstände, die mit diesen beiden Gegenständen koinzidieren, sondern darüber hinaus eine weitere Entität, und zwar diejenige, die sich dadurch auszeichnet, dass sie mit all diesen Gegenständen koinzidiert. Das Vorhandensein solcher Entität wird durch meinen Gegenstandsbegriff jedoch nicht ausgeschlossen.

Der Apfel

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Es ist allerdings zu bemerken, dass Entitäten dieser Art mindestens die folgenden drei Bedingungen erfüllen müssen: Sie müssen identifizierbar sein, weil nur das Identifizierbare seiend ist; sie müssen mit Gegenständen koinzidieren, weil sie sich andernfalls nicht dadurch auszeichnen können, dass sie mit allen jeweils qualitativ ununterscheidbaren Gegenständen koinzidieren; und sie dürfen selbst keine Gegenstände sein, weil sie sonst keine über Gegenstände hinausgehenden Entitäten sind. Gegen die von mir vorgeschlagene Unterscheidung der Gegenstände könnte man schliesslich auch einwenden, sie sei willkürlich und ad hoc. Wie sich im Folgenden zeigen wird, wäre dieser Vorwurf verfehlt. Meine Unterscheidung entspricht der beabsichtigten Definition aller Gegenstände, und diese beruht ihrerseits auf gewissen methodologischen Überlegungen. Die Darlegung dieser Überlegungen zur Methode ist das vorrangige Ziel der folgenden fünf Kapitel.

Anmerkungen 1

Ich möchte einfache Anführungszeichen unter anderem zur Wiedergabe von Ausdrücken und Ausdrucksweisen verwenden, die der jeweilige Autor gebraucht, ohne dass ich dabei die betreffende Textstelle explizit angebe. Doppelte Anführungszeichen will ich unter anderem zur Bildung von Namen für sprachliche Ausdrücke verwenden.

2

Frege: 1892, 25ff.

3

Frege formuliert diese Aussage im Konjunktiv und erweckt damit den Anschein, als spräche er nur hypothetisch. Aus seiner Bemerkung "Das wollen wir aber doch gerade in vielen Fällen" dürfen wir m.E. jedoch schliessen, dass diejenigen Fälle, in denen ein Satz der Art "a = b" bloss die Bezeichnungsweise betrifft, nicht nur hypothetisch sind, sondern tatsächlich vorliegen. Diese Fälle betreffen implizit singuläre Identitätssätze.

4

Wie aus der zitierten Textstelle hervorgeht, führt Frege nur das zweite Beispiel explizit an. Das erste und das dritte Beispiel erwähnt er bloss implizit, und zwar mit "Die Entdeckung, dass nicht jeden Morgen eine neue Sonne aufgeht, sondern immer dieselbe, ist wohl eine der folgenreichsten in der Astronomie gewesen"

Freges Rätsel

67

bzw. mit "Es würde die Bedeutung von 'Abendstern' und 'Morgenstern' dieselbe sein, aber nicht der Sinn". 5

Siehe Frege: 1988, §3. Vgl. Frege: 1879, III.

6

Vgl. Frege: 1879, 15.

7

Siehe hierzu Frege: "Über Begriff und Gegenstand" in Frege: 1967, 167-178; und "Funktion und Begriff" in Frege: 1967, 125-142.

8

Etliche Philosophinnen und Philosophen formulieren, ähnlich wie Frege, das Rätsel anhand der Sätze "a = a" und "a = b". Vor allem in Beispielen greifen sie dann aber auf Identitätssätze mit Kennzeichnungen zurück. Weil sie damit die Buchstaben "a" und "b" sowohl im Sinne von Eigennamen als auch im Sinne von Kennzeichnungen verwenden, vermengen sie zumindest im Ausdruck Identitätssätze, die ausschliesslich Eigennamen enthalten, mit denjenigen, die ausschliesslich Kennzeichnungen oder beides enthalten.

9

Siehe Frege: 1892, 32.

10

Vielleicht wird man einwenden, dass im Gegensatz zur eingeschränkten Version das von Frege formulierte Rätsel nicht mit dem Ausdruck "derselbe Gegenstand", sondern bloss mit "derselbe" formuliert ist. So schreibt Frege: "Der Schnittpunkt von a und b ist dann derselbe wie der Schnittpunkt von b und c". Es ist jedoch zu beachten, dass er auch schreibt: "Es würde demnach in unserem Beispiele zwar die Bedeutung der Ausdrücke "der Schnittpunkt von a und b" und "der Schnittpunkt von b und c" dieselbe sein, aber nicht ihr Sinn. Es würde die Bedeutung von "Abendstern" und "Morgenstern" dieselbe sein, aber nicht der Sinn." (Unterstreichungen: A.K.). Da er unter der Bedeutung eines Namens den jeweils bezeichneten Gegenstand versteht, dürfen wir m.E. davon ausgehen, dass Frege den Ausdruck "derselbe" an der betreffenden Stelle im Sinne von "derselbe Gegenstand" versteht und dass er ebensogut hätte schreiben können: "Der Schnittpunkt von a und b ist dann derselbe Gegenstand wie der Schnittpunkt von b und c". Wenn er dennoch bloss den Ausdruck "derselbe" verwendet, dann liegt dies vermutlich daran, dass "der/die/dasselbe Soundso" in Deutsch häufig mit "der/die/dasselbe" abgekürzt wird und dass ein geometrischer Punkt üblicherweise nicht als Gegenstand bezeichnet wird. In Freges weitem Sinne des Wortes "Gegenstand" wären Punkte allerdings auch zu Gegenständen zu zählen.

11

Da es sich bei Freges Rätsel, wie weiter unten deutlich wird, um eine Anzahl von zwar einsichtigen, aber zusammengenommen inkonsistenten Prämissen handelt, wäre es m.E. eigentlich angemessener, das Problem als Freges Paradox zu bezeichnen. Inzwischen hat sich die Bezeichnung "Freges Rätsel" jedoch eingebürgert. Ferner ist sie zumindest insofern berechtigt, als Frege das Problem offenbar

Der Apfel

68

nicht als Paradox, sondern als Rätsel auffasst, nämlich als eine das Nachdenken herausfordernde Frage. 12

Siehe Makin: 2000, 87.

13

Siehe Salmon: 1986, 12 und 55.

14

Vgl. Frege: 1998, Bd. I, XVII und 8.

15

Offenbar betrachtet auch Frege die von ihm gegebene Beschreibung der Identität bloss als Beschreibung. Dies scheint mir insbesondere daraus hervorzugehen, dass er im Satz "Es wäre hiermit eine Beziehung eines Dinges zu sich selbst ausgedrückt, und zwar eine solche, in der jedes Ding mit sich selbst, aber kein Ding mit einem anderen steht." den Ausdruck "eine solche, in der" und nicht den Ausdruck "die Beziehung, in der" verwendet. Siehe Frege: 1892, 25.

16

Weshalb halte ich mich bei der Wahl eines Beispiels nicht an Freges eigene Beispiele? Hätte ich denn nicht den Satz "Der Morgenstern ist derselbe Gegenstand wie der Abendstern" oder allenfalls den Satz "Der Schnittpunkt von a und b ist derselbe Gegenstand wie der Schnittpunkt von b und c" verwenden können? Aus verschiedenen Gründen sind diese Sätze als Beispiele für plurale Identitätssatze ungünstig. Der erste hat vor allem den Nachteil, dass sich die Ausdrücke "der Morgenstern" und "der Abendstern" entweder als Eigennamen oder als Kennzeichnungen auffassen lassen. Werden sie als Eigennamen aufgefasst, dann kann der besagte Satz sehr wohl notwendig, analytisch und a priori sein, und zwar genau dann, wenn diese Eigennamen als Namen für denselben Gegenstand verwendet werden. Soll die Morgenstern-Abendstern-Geschichte als Beispiel dienen, dann müsste also besser der Satz "der hellste Stern am Morgenhimmel ist derselbe Gegenstand wie der hellste Stern am Abendhimmel" gebraucht werden. Dieser Satz hat jedoch den Nachteil, dass die Kennzeichnungen "der hellste Stern am Morgenhimmel" und "der hellste Stern am Abendhimmel" Gegenstände bezeichnen, die je nach astronomischer Theorie koinzidieren oder nicht. Im Rahmen einer Theorie, die Sterne und Planeten zu verschiedenen Arten von Himmelskörpern zählt, sind diese Gegenstände je nach Ort des Betrachters auf der Erde und je nach Jahreszeit in der Regel qualitativ verschieden und nur in ausgenommenen Situationen derselbe Stern. Demgegenüber sind im Rahmen einer Theorie, die Planeten als wandernde Sterne betrachtet und zwischen Sternen und Planeten nur insofern unterscheidet, als sich diese bewegen, jene hingegen an Ort und Stelle bleiben, die Referenzobjekte von "der hellste Stern am Morgenhimmel" und "der hellste Stern am Abendhimmel" derselbe Planet. Ungünstig ist schliesslich auch der Umstand, dass diese Kennzeichnungen häufig als Bezeichnungen für den Planeten Venus verwendet werden und dass sie in diesem Falle von vorneweg dasselbe bezeichnen. Das Beispiel der Schnittpunkte ist problematisch, weil die Tatsache, dass sich die Geraden a, b und c in demselben Punkt schneiden, auf geometrischen Prinzipi-

Freges Rätsel

69

en beruht und weil der betreffende Satz unter einer gewissen Auffassung der Geometrie folglich nicht synthetisch und a posteriori, sondern analytisch und a priori ist. 17

Bei der Herleitung dieser Widersprüche muss das Vorhandensein pluraler Identitätssätze vorausgesetzt werden. Gäbe es keine solchen Sätze, dann wäre nichts Widersprüchliches an der Behauptung, diese Sätze seien sowohl notwendig, analytisch und a priori als auch kontingent, synthetisch und a posteriori. Die Annahme des Vorhandenseins pluraler Identitätssätze scheint mir jedoch unbestreitbar zu sein, und daher will ich auf die explizite Anführung dieser Prämisse verzichten.

18

Ich will nicht behaupten, die Struktur des Rätsels liesse sich nur in dieser Weise beschreiben. Es ist durchaus möglich, weitere Prämissen anzufügen, bspw. die Prämisse, dass es Gegenstände gibt, oder diejenige, dass Gegenstände subjektunabhängig existieren.

19

Siehe Kripke: 1980.

20

Ein Vertreter dieser Auffassung ist Allan Gibbard. Siehe Gibbard: 1975.

21

Siehe Wittgenstein: 1989, 38f (d.h. 4.241).

22

Siehe ebenda, 62f (d.h. 5.53; 5.531; 5.532; 5.5321; 5.533; 5.534; 5.535). Vgl. ebenda, 39 und 76f (d.h. 4.242; 4.243; 6.23; 6.232; 6.2322; 6.2323). Eine Ausnahme bildet offenbar die Mathematik. Diese beruht Wittgenstein zufolge auf der Ersetzbarkeit zweier Ausdrücke und ist daher auf solche 'Scheinsätze' angewiesen. Siehe ebenda, 77 (d.h. 6.2341; 6.24).

23

Die von mir vorgeschlagene Lösung stellt nicht etwa bloss einen weiteren Ausweg aus Freges Rätsel dar. Es ist zu beachten, dass mein Lösungsansatz, im Gegensatz zu demjenigen Wittgensteins, eine der möglichen vier Strategien verfolgt und dass er sich somit an die festgehaltene Struktur des Rätsels hält. Möchte man meine Lösung als Ausweg abtun, dann müsste man das Rätsel in einer anderen Weise beschreiben, und zwar in einer Weise, in der nicht davon ausgegangen wird, plurale Identitätssätze seien kontingent, synthetisch und a posteriori. Eine solche Beschreibung scheint mir jedoch unmöglich zu sein, weil die Annahme der Kontingenz, Synthetizität und Aposteriorität pluraler Identitätssätze für das Rätsel erforderlich ist. Nun ist natürlich auch die Annahme, dass es sich bei der Identität um einen wesentlichen Begriff handelt, für das Rätsel erforderlich. Diese beiden Annahmen sind es jedoch nicht in derselben Weise. Die Annahme, Identität sei ein wesentlicher Begriff, ist insofern erforderlich, als sich das Rätsel andernfalls erst gar nicht formulieren lässt. Ohne diese Annahme wären Identitätssätze genau genommen sinnlos – sie wären in Wittgensteins Worten 'Scheinsätze'. Da aber in allen vier Prämissen von Identitätssätzen die Rede ist, muss vorausgesetzt werden,

Der Apfel

70

dass diese Sätze sinnvoll sind. Demgegenüber ist die Annahme der Kontingenz, Synthetizität und Aposteriorität pluraler Identitätssätze für das Rätsel insofern erforderlich, als sich der Widerspruch zu den übrigen drei Prämissen erst unter dieser Annahme ergibt. 24

Man könnte sich fragen, ob der zweite Lösungsansatz Wittgensteins nicht eher unter die semantische Strategie fällt, da Wittgenstein alle Identitätssätze als 'Scheinsätze' erklärt. Meines Erachtens ist sie eindeutig der logistischen Strategie zuzuordnen. Zunächst ist zu bemerken, dass Wittgenstein sehr wohl zwischen Sätzen der Art "a = a" und "a = b" unterscheidet, und zwar insofern als diese ihm zufolge in formal inkorrekten Sprachen die gegenseitige Ersetzbarkeit der Zeichen "a" und "b" betreffen. Ferner sind Sätze der Art "a = a" nicht in derselben Weise Scheinsätze wie Sätze der Art "a = b". Diese sind es insofern, als sie in formal korrekten Sprachen nicht erforderlich sind; jene hingegen insofern, als sie (wie insbesondere aus 5.5302 und 5.5303. hervorgeht) 'gar nichts sagen'. Dabei ist mit "gar nichts sagen" vielleicht dasjenige gemeint, was Frege mit "keine eigentliche Erkenntnis ausdrücken" anspricht. Und schliesslich ist zu bemerken, dass Sätze der Art "a = a" die gegenseitige Ersetzbarkeit zweier Zeichen gar nicht zum Ausdruck bringen könnten, weil sie im Gegensatz zu Sätzen der Art "a = b" nur Vorkommnisse eines einzigen sprachlichen Ausdrucks enthalten.

25

Siehe Frege: 1879, 13ff.

26

Dass Frege seine Begriffsschrift-Interpretation von Identitätssätzen in der Begriffsschrift auf implizit singuläre Identitätssätze bezieht, lässt sich insbesondere aus seiner Bemerkung schliessen, Sätze der Inhaltsgleichheit dienten auch der Einführung von Abkürzungen.26 Denn im Falle von Abkürzungen muss der abkürzende Ausdruck mit dem abzukürzenden synonym sein. Es enthalten jedoch nur implizit singuläre Identitätssätze synonyme Kennzeichnungen bzw. Prädikate. Dass er die Begriffsschrift-Interpretation auch auf plurale Identitätssätze bezieht, ist zwar wahrscheinlich, vermutlich aber nicht mit letzter Gewissheit zu entscheiden. Es wird zumindest durch die folgenden drei Punkte nahegelegt: Erstens bemerkt Frege in der Begriffsschrift, die in einem Urteil der Inhaltsgleichheit verwendeten Namen seien 'nicht immer bloss eine gleichgültige Formsache', sondern beträfen 'das Wesen der Sache selbst', wenn sie 'mit verschiedenen Bestimmungsweisen zusammenhängen'. Es könnte also sein, dass er damit dasselbe zum Ausdruck bringen möchte wie in "Über Sinn und Bedeutung" mit den Ausdrücken "Bezeichnungsweise" und "eigentliche Erkenntnis", nämlich dass Urteile der 'Inhaltsgleichheit' manchmal nicht bloss unsere Bezeichnungsweise, sondern 'die Sache selbst' betreffen und folglich eine 'eigentliche Erkenntnis' vermitteln. Zweitens nennt Frege in der Begriffsschrift ein Urteil der Inhaltsgleichheit ein 'im kantischen Sinne synthetisches' Urteil. Allerdings ist nicht klar, wie er den Aus-

Freges Rätsel

71

druck "synthetisch" an dieser Stelle versteht. Denn es ist zu beachten, dass Freges Beispiel für ein Urteil der Inhaltsgleichheit ein Beispiel aus der Geometrie ist und dass geometrische Urteile Kant zufolge zwar synthetisch, aber dennoch a priori sind. Drittens können wir festhalten, dass der mit der Begriffsschrift-Interpretation verfolgte Lösungsansatz, wenn diese nur auf singuläre oder nur auf implizit singuläre Identitätssätze bezogen würde, belanglos wäre, weil bei implizit singulären Identitätssätzen gar kein Rätsel vorliegt. Solche Identitätssätze sind aufgrund der Synonymie der betreffenden Kennzeichnungen bzw. Prädikate notwendig, analytisch und a priori und rufen folglich keinen Widerspruch zur Annahme der Notwendigkeit, Analytizität und Apriorität von Identitätssätzen hervor. 27

Die Wahrheitsbedingung von (4) lässt sich natürlich auch in anderer Weise festhalten, z.B. mit "Die Kennzeichnungen 'der Apfel auf dem Tisch' und 'der Apfel im Zimmer' referieren, haben genau dieselben Gegenstände als Referenzobjekte und haben höchstens einen Gegenstand als Referenzobjekt". Das Problem bleibt jedoch bestehen, weil der Ausdruck "... hat höchstens einen Gegenstand als Referenzobjekt" im Sinne von "(∃x)(x ist das Referenzobjekt von ... ∧ (y)(y ist das Referenzobjekt von ... → x ist derselbe Gegenstand wie y)" zu verstehen ist, während der darin enthaltene Ausdruck "x ist derselbe Gegenstand wie y" im Sinne der Identität von Gegenständen ausgelegt werden muss.

28

Aus Freges Kritik, die er in "Über Sinn und Bedeutung" gegen seine Begriffsschrift-Interpretation vorbringt, können wir übrigens schliessen, dass er diese Interpretation in "Über Sinn und Bedeutung" auch auf plurale Identitätssätze bezieht.

29

Wie bereits erwähnt, bezieht Frege seine Begriffsschrift-Interpretation zumindest in der Begriffsschrift vermutlich auf alle Identitätssätze. Es ist jedoch möglich, diese Interpretation ausschliesslich auf plurale Identitätssätze anzuwenden. Dabei wäre der daraus hervorgehende Lösungsansatz demjenigen der Begriffsschrift sogar überlegen. Denn einerseits liesse sich die Verschiedenheit der Erkenntniswerte implizit singulärer und pluraler Identitätssätze bereits durch den Unterschied dieser Sätze selbst erklären und andererseits könnten singuläre Identitätssätze nach wie vor als Identitätssätze aufgefasst werden. Dieser Lösungsansatz scheitert jedoch aus demselben Grund wie derjenige der Begriffschrift.

30

Siehe ebenda, 26.

31

Siehe ebenda, 33.

32

Siehe ebenda, 50.

33

Siehe ebenda, 34f und 50.

34

Vgl. hierzu auch Frege: 1976, 130f, d.h. eine Textstelle aus einem Fragment, das von den Herausgebern mit "Ausführungen über Sinn und Bedeutung" betitelt wor-

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72

den ist. Dort schreibt Frege: "So ist auch die Beziehung der Gleichheit, worunter ich völliges Zusammenfallen, Identität, verstehe, nur bei Gegenständen, nicht bei Begriffen denkbar." An derselben Stelle hält er ferner den folgenden Begriff der Identität fest: "Wir sagen, ein Gegenstand a sei gleich einem Gegenstande b (im Sinne des völligen Zusammenfallens), wenn a unter jeden Begriff fällt, unter den b fällt, und umgekehrt." 35

Die relevanten Primärtexte zu Russells Theorie der Kennzeichnungen sind Russells Artikel "On Denoting" und der erste Band der von Russell und Whitehead verfassten Principia Mathematica. Siehe Russell: 1905; bzw. Russell/Whitehead: 1963. Die entscheidende Passage aus Principia Mathematica ist auch in Heijenoorts Sammelband From Frege to Gödel abgedruckt. Siehe Heijenoorts: 2000, 217-222. Für eine ausführliche Darstellung von Russells Kennzeichnungstheorie siehe Neale: 1990, insbes. Kap. 2.

36

Siehe Russell: 1905; und Russell/Whitehead: 1962, 66ff und 173ff. Es ist zu beachten, dass die Russellsche Paraphrase von "dF ist derselbe Gegenstand wie dG" nicht etwa "Genau ein Gegenstand ist sowohl F als auch G" lautet. Dies wäre prädikatenlogisch nicht mit (8), sondern mit "(∃x)(Fx ∧ Gx ∧ (y)(Fy ∧ Gy → x = y))" wiederzugeben und mit "(ιx)(Fx ∧ Gx)" gleichzusetzen. Allerdings sind gemäss dem Gegenstandsbegriff, wie er von Russell vorausgesetzt wird, die Sätze "(ιx)Fx = (ιx)Gx" und "(ιx)(Fx ∧ Gx)" logisch äquivalent.

37

Russell: 1905, 492. "Die obige Theorie erklärt die Brauchbarkeit der Identität. Ausserhalb eines Logikbuches hat niemand jemals 'x ist x' zu sagen gewünscht, und doch werden Identitätsbehauptungen in der Form wie 'Scott war der Autor von Waverley' oder 'Sie sind der Man' häufig gemacht. Die Bedeutung solcher Propositionen lässt sich nicht ohne den Begriff der Identität festhalten, obwohl es nicht einfach Aussagen sind, die besagen, dass Scott mit einem anderen Terminus identisch sei, dem Autor von Waverley, oder dass Sie mit einem anderen Terminus identisch seien, dem Man. Die kürzeste Wiedergabe von 'Scott ist der Autor von Waverley' scheint zu sein: 'Scott schrieb Waverley; und es ist immer wahr von y, dass wenn y Waverley schrieb, dann ist y identisch mit Scott'. In dieser Weise findet die Identität Eingang in 'Scott ist der Autor von Waverley'; und wegen solchen Verwendungen ist es nützlich, Identität zu behaupten." (Übersetzung: A.K.)

38

Siehe Russell: 1919, 175f.

39

Die explizite Anwendung von Russells Kennzeichnungstheorie auf plurale Identitätssätze findet sich bspw. bei Kripke. Siehe Kripke: 1971, 138f. Ihm zufolge ist der Identitätssatz "the first Postmaster General of the United States is identical with the inventor of bifocals" im Sinne von "there is a man who happened to have invented bifocals and happened to have been the first Postmaster General of the United States" zu verstehen. Er schreibt zwar nicht "there is exactly one man who

Freges Rätsel

73

...". Aus dem Zusammenhang ist jedoch ersichtlich, dass er die Einzigkeitsbedingung voraussetzt. Für eine Darstellung von Russells Lösung für Freges Rätsel siehe auch Linsky: 1983, Kap. 2. 40

Enthält die um ein Zeichen für die Identität erweiterte formale Sprache lediglich Variablen, dann setzt ihre Interpretation nur bereits individuierte Gegenstände voraus. Enthält sie zugleich Individuenkonstanten, dann setzt ihre Interpretation darüber hinaus identifizierte Gegenstände voraus. Demgegenüber erfordert die Interpretation einer formalen Sprache, die kein Zeichen für die Identität enthält, bloss, dass Gegenstände bereits definiert worden sind. In einer solchen Sprache ist die Russellsche Paraphrase pluraler Identitätssätze allerdings nicht möglich.

41

Freges Begriffsschrift-Lösung und Russells Lösung für Freges Rätsel sind natürlich nicht die einzigen Ansätze im Rahmen der logistischen Strategie. Einen weiteren Ansatz dieser Art entwickelt unter anderem Hector-Neri Castañeda mit Hilfe seiner Theorie der 'Verkleidungen' oder 'Erscheinungen', d.h. mit Hilfe der sogenannten guise theory. Dieser Theorie zufolge besagt ein pluraler Identitätssatz, dass zwei verschiedene 'individuelle Verkleidungen' (individual guises) in demselben 'gewöhnlichen Gegenstand' 'konsubstantiiert' sind. Sie seien gewissermassen 'dünne Scheiben' desselben 'Weltstückes' (chunk in the world). Siehe Castañeda: u.a. 1975, 125 und 132; 1988, 90f; und 1989. Auf Castañedas Ansatz verweise ich vor allem deshalb, weil dieser auf den ersten Blick mit meinem Ansatz verwechselt werden könnte. Doch Gegenstände in meinem Sinne sind nicht als Verkleidungen oder Scheiben von Gegenständen einer fundamentaleren Art zu verstehen.

42

Siehe Salmon: 1986.

43

Aus Salmons Ausführungen geht nicht eindeutig hervor, ob er meint, plurale Identitätssätze seien notwendig, analytisch und a priori wahr oder falsch, oder ob er meint, plurale Identitätssätze seien notwendig, analytisch und a priori wahr. Nun ist er einerseits der Ansicht, plurale Identitätssätze drückten dieselbe Proposition aus wie die entsprechenden explizit singulären Identitätssätze, und andererseits scheint er davon auszugehen, dass alle explizit singulären Identitätssätze notwendig, analytisch und a priori wahr sind. Daher will ich annehmen, er meine, es seien alle pluralen Identitätssätze notwendig, analytisch und a priori wahr.

44

Siehe ebenda, 58f und 78f.

45

Siehe ebenda, 2 und 133f.

46

Siehe ebenda, 2f und 92ff.

47

Siehe ebenda, 102-118.

74 48

Der Apfel Wird Identität mit absoluter Ununterscheidbarkeit gleichgesetzt – d.h. mit Ununterscheidbarkeit hinsichtlich überhaupt aller Eigenschaften, die von Gegenständen gehabt werden können –, dann führt dies insofern zu einer Vermengung von Metaphysik und Empirie, als die absolute Ununterscheidbarkeit nicht nur die metaphysische Eigenschaft des mit sich selbst identisch Seins, sondern auch alle in Frage kommenden empirischen Eigenschaften betrifft.

III

Zum Erfordernis einer reinen Semantik der Prädikate

1.

Die Semantik der Prädikate und Was-soll-X-sein?-Fragen

1.1.

Zum Zweck einer Semantik der Prädikate

Weshalb ist es möglich, mit der Verwendung des Prädikates "rot" im Satz "Der Apfel auf dem Tisch ist rot", sofern dieser Satz wahr ist, den Apfel auf dem Tisch als rot seiend zu beschreiben? Letztlich sind dieses Prädikat und der besagte Satz bloss Druckerschwärzeflecken oder dergleichen. Und weshalb ist es möglich, mit dem Satz "Der Mensch ist ein vernunftbegabtes Lebewesen" Menschen von übrigen Entitäten auszuzeichnen? Welche Rolle spielen die Prädikate "Mensch" und "vernunftbegabtes Lebewesen" bei dieser Definition? Eine brauchbare Semantik der Prädikate muss unter anderem diese Fragen beantworten. Sie muss die Möglichkeit von Beschreibungen erklären und sie muss die Funktion von Prädikaten bei Definitionen erläutern. Erfüllt sie den ersten Zweck, dann soll sie semantisch adäquat heissen;

76

Zum Erfordernis einer reinen Semantik der Prädikate

erfüllt sie den zweiten, dann soll sie praktisch adäquat heissen. Dabei will ich unter Prädikaten vorderhand sprachliche Ausdrücke verstehen wie "Apfel", "rot", "schnell", "mutig" oder "höher als"; ferner Ausdrücke wie "Gegenstand", "Kriterium" oder "bezeichnet"; und schliesslich den Ausdruck "Prädikat" selbst. Diese Beispiele sollen als vorläufige Bestimmung des Begriffs des Prädikates genügen. Eine Definition aller Prädikate werde ich erst in Kapitel VI vornehmen, und zwar auf der Grundlage des im nächsten Kapitel diskutierten Begriffs des Kriteriums. Dort werde ich auch auf die semantische Adäquatheit einer Semantik der Prädikate eingehen. Wie ich zeigen will, ist die von mir vorgeschlagene, reine Semantik semantisch adäquat. Sie erklärt die Möglichkeit von Beschreibungen, weil sie Prädikate als Ausdrücke bestimmt, die Kriterien bezeichnen, während ein Kriterium alle Entitäten auszeichnet, die dieses Kriterium erfüllen. Im Folgenden will ich zuerst die Funktion erörtern, die Prädikaten bei der Beantwortung von Was-soll-X-sein?-Fragen zukommt. Diese Funktion ist nämlich einer der Gründe, warum meine Untersuchung eine Auseinandersetzung mit der Semantik der Prädikate überhaupt erfordert. Dabei werde ich zunächst den Begriff der Was-soll-X-sein?-Frage erläutern müssen. Anschliessend will ich eine reine Semantik der Prädikate skizzieren und diese Semantik unter dem Aspekt der Unterscheidbarkeit von Sprache und Wissenschaft zu anderen Ansätzen in Beziehung stellen.

1.2.

Was-soll-X-sein?-Fragen

Eine häufig als Beispiel herangezogene Was-soll-X-sein?-Frage lautet: Was ist der Mensch? Und die bekannte Antwort besagt: Der Mensch ist ein vernunftbegabtes Lebewesen. Demnach zeichnen sich Menschen dadurch aus, dass sie vernunftbegabt und ein Lebewesen sind. Oder anders ausgedrückt: Die Essenz von Menschen wird mit der Eigenschaft identifiziert, ein vernunftbegabtes Lebewesen zu sein. Diese Antwort lässt offen, von welchen Entitäten sich Menschen durch ihre Essenz auszeichnen. Ferner gibt sie nicht an, wie wir entscheiden können, ob diese Essenz die für die Beantwortung der betreffenden Was-sollX-sein?-Frage erforderliche und in diesem Sinne erwünschte Essenz von Menschen ist und ob die gegebene Antwort also eine richtige Antwort dar-

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stellt. Auf beide Punkte werde ich in Kapitel VI ausführlich zu sprechen kommen. Hier interessiert mich vor allem die Formulierung der Frage. Diese ist mit "ist", nicht aber mit "soll" formuliert. Es wird gefragt, was der Mensch ist, nicht aber, was der Mensch sein soll. In der philosophischen Tradition scheinen Fragen dieser Art üblicherweise mit "ist" formuliert zu werden. Meiner Ansicht nach müssten sie mit "soll" formuliert werden. Die Formulierung mit "ist" verleitet leicht zur Annahme, die Beantwortung einer solchen Frage sei eine rein deskriptive Angelegenheit, während sie tatsächlich aber normativ ist. Sie orientiert sich in entscheidender Weise an unserem Interesse an X, und sie muss derart ausfallen, dass diesem Interesse gedient ist. Die Formulierung der Frage lautet folglich nicht "Was ist X?", sondern "Was sollen wir unter X verstehen, damit unserem an X geknüpften Interesse gedient ist?". Sie lautet, kurz ausgedrückt, "Was soll X sein?".1 Es ist wichtig, Was-soll-X-sein?-Fragen hinsichtlich dessen zu unterscheiden, ob es sich bei X um eine einzelne Entität oder um alle Elemente einer bestimmten Menge handelt. Wir müssen zwischen Was-sollder/die/das-X-sein?-Fragen und Was-soll-ein-X-sein?-Fragen unterscheiden. Diese Unterscheidung ist deshalb wichtig, weil Fragen der ersten Art mit der Identifizierung der Entität X, diejenigen der zweiten Art hingegen mit der Definition aller Xs beantwortet werden müssen. Philosophinnen und Philosophen scheinen jedoch häufig anzunehmen, Identifizierungen stellten bloss einen besonderen Fall von Definitionen dar, nämlich denjenigen Fall, in dem 'genau eine Entität definiert' werde oder in dem 'alle mit der zu identifizierenden Entität identischen Entitäten definiert' würden.2 Unter dieser Annahme ist die Unterscheidung zwischen Was-soll-der/die/ das-X-sein?-Fragen und Was-soll-ein-X-sein?-Fragen natürlich überflüssig. Es ist jedoch fraglich, ob sich zum Beispiel der Apfel auf dem Tisch tatsächlich anhand einer Definition aller Gegenstände identifizieren lässt, die derselbe Gegenstand sind wie der Apfel auf dem Tisch. Meiner Auffassung zufolge ist dies nicht möglich. Wie ich in Kapitel VI darlegen werde, müsste diese Definition dasjenige Kriterium identifizieren, das den Apfel auf dem Tisch von allen übrigen Entitäten auszuzeichnen erlaubt – sie müsste die individuelle Essenz des Apfels auf dem Tisch identifizieren. Individuelle Essenzen werden jedoch nicht anhand weiterer individueller Essenzen, sondern dadurch identifiziert, dass sie vollzogen werden. Die

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besagte Definition ist also insofern unmöglich, als sie beides zugleich sein müsste, sowohl der Vollzug als auch die Identifizierung einer Individuellen Essenz. Eine Was-soll-der/die/das-X-sein?-Frage fällt nur dann mit einer Was-soll-ein-X-sein?-Frage zusammen, wenn nach der Essenz von Xs gefragt ist. Denn die Definition aller Xs erfolgt mit der Identifizierung der Essenz von Xs. So ist die Frage "Was soll die Essenz von Menschen sein?" dieselbe Frage wie "Was soll der Mensch sein?" oder "Was soll ein Mensch sein?". Identifizierungen sind also keine besonderen Fälle von Definitionen, sondern gerade umgekehrt Definitionen besondere Fälle von Identifizierungen. Ferner ist zu beachten, dass eine Was-soll-ein-X-sein?-Frage nicht unbedingt einzelne Entitäten, sondern gegebenenfalls auch Paare, Tripel usw. von Entitäten betrifft. So lässt sich sinnvoll nach der Essenz von Paaren von Entitäten fragen, von denen sich eine südlich der anderen befindet, oder nach der Essenz von Tripeln von Entitäten, von denen sich eine zwischen den beiden anderen befindet. Die erste dieser Fragen wird mit der Definition aller Paare (x,y) von Entitäten beantwortet, für die gilt, dass x südlich von y liegt, und die zweite mit der Definition aller Tripel (x,y,z) von Entitäten, für die gilt, dass x zwischen y und z liegt. Nachfolgend will ich Was-soll-der/die/das-X-sein?-Fragen und Was-soll-ein-Xsein?-Fragen zusammengenommen als Was-soll-X-sein?-Fragen bezeichnen. Was-soll-X-sein?-Fragen sind für alle Wissenschaften wichtig. In besonderem Masse gilt dies aber für die Philosophie. Fragen wie "Was ist eine wahre Aussage?", "Was ist eine gerechte Handlung?", "Was ist eine Person?", "Was ist die Identität von Entitäten?" oder schliesslich auch "Was ist ein Gegenstand?" sind typisch philosophische Fragestellungen und deren Beantwortung ist ein wichtiges Anliegen metaphysischer Untersuchungen. Philosophinnen und Philosophen möchten allerdings nicht nur 'ihre' Was-soll-X-sein?-Fragen beantworten. Sie möchten vor allem auch eine Antwort auf die Frage geben, in welcher Weise Was-soll-X-sein?Fragen zu beantworten sind. Meiner Ansicht nach erfolgt die Beantwortung einer Was-sollen-Xssein?-Frage mit der Definition aller Xs, d.h. mit der Definition aller Entitäten, die ein X sind. Diese Definition besteht unter anderem in der Angabe des Kriteriums, das zu entscheiden erlaubt, ob eine Entität ein X ist und

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somit zur Menge aller Xs gehört oder nicht. Sie besteht mit anderen Worten unter anderem in der Angabe der Essenz von Xs. Die Beantwortung einer Was-soll-der/die/das-X-sein?-Frage andererseits erfolgt mit der Identifizierung der Entität X. In Kapitel V werde ich meinen Begriff der Essenz und der Angabe von Essenzen sowie meinen Begriff von Definitionen und Identifizierungen ausführlich erläutern.

1.3.

Die Funktion von Prädikaten bei der Beantwortung von Was-soll-X-sein?-Fragen

Prädikate sind meiner Ansicht nach Ausdrücke, die Kriterien bezeichnen. Da ferner nur Prädikate Kriterien bezeichnen, sind sie fürs Sprechen über Kriterien unerlässlich. So brauchen wir fürs Sprechen über das Kriterium für Äpfel, wie bereits dargelegt, das Prädikat "Apfel" oder einen dazu synonymen Ausdruck, zum Beispiel den Ausdruck "Frucht des Genus Malus der Familie der Rosaceae". Dabei ist der Ausdruck "Apfel" ein Name, der Ausdruck "Frucht des Genus Malus der Familie der Rosaceae" hingegen eine Kennzeichnung für das Kriterium für Äpfel. Nicht alle würden dieser Auffassung zustimmen. Willard V.O. Quine bspw. unterscheidet zwischen zwei Arten der Referenz, zwischen 'Designation' und 'Denotation'. Jenes sei die Beziehung zwischen einem Namen oder einer Kennzeichnung und ihrem Gegenstand, dieses die Beziehung zwischen einem Prädikat und den Gegenständen, 'von welchen das Prädikat wahr ist'.3 Demnach bezeichnet das Prädikat "Apfel" nicht die Eigenschaft, ein Apfel zu sein, sondern alle Gegenstände, von denen das Prädikat "Apfel" wahr ist. Es 'designiert' nicht, sondern 'denotiert', nämlich alle Äpfel. Quines hauptsächliches Motiv für diese Auffassung liegt darin, zumindest im Rahmen reglementierter Sprachen das Sprechen über Eigenschaften und damit diejenigen Probleme zu vermeiden, die an solche 'obskuren Entitäten' geknüpft sind. Auch ich meine, dass wir das Sprechen über Eigenschaften, die 'gehabt' werden, vermeiden sollten. Anders als Quine glaube ich aber, dass wir nicht umhinkommen, Prädikaten gewisse Entitäten als Referenzobjekte zuzuschreiben. Diese Entitäten sind meiner Ansicht nach Kriterien. Im Gegensatz zu Eigenschaften werden Kriterien nicht gehabt. Sie sind viel-

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mehr Entitäten, die auf andere Entitäten anwendbar sind und von gewissen dieser Entitäten erfüllt werden. So bezeichnet das Prädikat "Apfel" das Kriterium für Äpfel und also dasjenige Kriterium, das auf alle Gegenstände anwendbar ist und von allen und nur von Äpfeln erfüllt wird. Quines Unterscheidung zwischen Designation und Denotation entspringt zwar guten Motiven; letztlich ist sie aber ad hoc und künstlich. Dies erweist sich unter anderem darin, dass Quines Auffassung zufolge das Prädikat "Apfel" eigentlich dieselbe Funktion haben müsste wie der Ausdruck "alle Äpfel", nämlich die Funktion, alle Äpfel zu bezeichnen. Es scheint mir jedoch offensichtlich, dass wir alle Äpfel nicht mit dem Ausdruck "Apfel", sondern mit dem Ausdruck "alle Äpfel" bezeichnen. Der Ausdruck "alle Äpfel" ist aber kein Prädikat. Er stellt einen unvollständigen Allsatz dar, der unter anderem aus dem Allquantor und dem Prädikat "Apfel" gebildet wird und daher – wie Frege in seiner Begriffsschrift darlegt – im Sinne von "für alle Gegenstände x gilt: wenn x ein Apfel ist, dann ist x usw." zu lesen ist. Wenn der Ausdruck "alle Äpfel" das Prädikat "Apfel" enthält, dann lässt sich dieses Prädikat aber nicht wiederum im Sinne von "alle Äpfel" verstehen. Nun entspricht jedem bedeutungsvollen Prädikat in der Tat eine bestimmte Menge von Entitäten (und/oder Paaren und/oder Tripeln usw. von Entitäten), und zwar diejenige Menge, deren Elemente das Kriterium erfüllen, das mit dem betreffenden Prädikat bezeichnet wird. In der Philosophie nennt man diese Menge üblicherweise die Extension eines Prädikates. So ist die Extension des Prädikates "Apfel" die Menge aller Äpfel. Sie enthält alle und nur diejenigen Gegenstände, die das Kriterium für Äpfel erfüllen. Diese Menge ist aber ebenfalls nicht etwa das, was mit dem Prädikat "Apfel" bezeichnet wird. Zur Bezeichnung der Menge aller Äpfel verwenden wir vielmehr den Ausdruck "die Menge aller Äpfel". Wenn wir über Kriterien nur mit Hilfe von Prädikaten sprechen können, dann kommt Prädikaten bei der Beantwortung von Was-soll-X-sein?Fragen eine wichtige Rolle zu, weil eine Definition unter anderem aus der Angabe eines Kriteriums besteht. Wie ich in Kapitel VI darlegen werde, erfolgt die Angabe eines zusammengesetzten Kriteriums mit einer Beschreibung der Struktur dieses Kriteriums. Zusammengesetzte Kriterien – bspw. das Kriterium für Menschen oder dasjenige für Gegenstände – weisen insofern eine Struktur auf, als sie aus anderen, grundlegenderen Krite-

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rien zusammengesetzt sind. Was genau unter dieser Zusammensetzung zu verstehen ist, will ich erst in Kapitel IV erläutern. Hier genügt es festzuhalten, dass sich ein zusammengesetztes Kriterium durch seine Struktur von allen übrigen Kriterien auszeichnet und dass wir ein solches Kriterium mit einer Beschreibung seiner Struktur angeben können. Die Beschreibung der Struktur eines Kriteriums kann explizit oder implizit erfolgen. Bei der expliziten Beschreibung wird ausdrücklich festgehalten, aus welchen anderen Kriterien das betreffende Kriterium zusammengesetzt ist. Bei der impliziten Beschreibung wird die Struktur bloss insofern festgehalten, als ein Prädikat verwendet wird, das etwas über diese Struktur aussagt. Ein solches Prädikat ist bspw. der Ausdruck "vernunftbegabt ... und Lebewesen ...". Dieses Prädikat vermittelt über das bezeichnete Kriterium die Information, es sei aus dem Kriterium für Vernunftbegabtes und dem Kriterium für Lebewesen zusammengesetzt. Ich möchte Prädikate, die etwas über die Struktur des betreffenden Kriteriums aussagen und dieses Kriterium somit zu identifizieren erlauben, als komplexe Prädikate bezeichnen. Prädikate, die das betreffende Kriterium benennen und daher Namen für Kriterien sind, will ich als einfache Prädikate bezeichnen. Komplexe Prädikate sind im Gegensatz zu einfachen Prädikaten also nicht Namen, sondern Kennzeichnungen für Kriterien. Die implizite Beschreibung der Struktur eines Kriteriums erfordert Prädikate in offensichtlicher Weise. Aber auch die explizite Beschreibung erfordert Prädikate, und zwar insofern, als wir über diejenigen Kriterien, aus denen das zu identifizierende Kriterium besteht, in der Regel ebenfalls nur mit Hilfe von Prädikaten sprechen können. Die oben erwähnte Definition aller Menschen lässt sich also auf zweifache Weise wiedergeben: entweder explizit mit (1)

Das Kriterium für Menschen ist aus dem Kriterium für Vernunftbegabtes und dem Kriterium für Lebewesen zusammengesetzt

oder implizit mit (2)

Der Mensch ist vernunftbegabt und ein Lebewesen

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Der Mensch ist ein vernunftbegabtes Lebewesen

Ob wir diese Definition explizit oder implizit festhalten, spielt zumindest für ihren Zweck keine Rolle. In beiden Fällen wird das Kriterium für Menschen angegeben, indem zum Ausdruck gebracht wird, es sei aus dem Kriterium für Vernunftbegabtes und dem Kriterium für Lebewesen zusammengesetzt. Nun müsste in (1) bis (3), da Definitionen normativ sind, anstelle von "ist" eigentlich der Ausdruck "sei" stehen. Ferner sollte eine korrekte Formulierung ersichtlich machen, auf welchen Bereich das Kriterium für Vernunftbegabtes und dasjenige für Lebewesen anwendbar ist. Andernfalls steht nicht fest, von welchen Entitäten alle Menschen ausgezeichnet werden sollen. Auf beide Punkte werde ich im Laufe meiner Untersuchung ausführlich eingehen. Wir können also festhalten, dass Prädikate bei der Beantwortung von Was-soll-X-sein?-Fragen eine entscheidende Rolle spielen, weil die Angabe zusammengesetzter Kriterien auf Prädikate zurückgreifen muss. Folglich ist die Entwicklung einer praktisch adäquaten Semantik – d.h. einer Semantik, die diese Rolle erklärt – ein philosophisches Anliegen ersten Ranges. Denn ein erstrangiges Anliegen ist auch die Klärung der Frage, in welcher Weise Was-soll-X-sein?-Fragen zu beantworten sind. Ein wichtiger Punkt ist nun der, dass die Beantwortung einer Was-sollX-sein?-Frage die Einführung eines einfachen Prädikates für das zu identifizierende Kriterium erfordert. Ein solches Prädikat könnte nur dann bereits vorliegen, wenn die jeweilige Was-soll-X-sein?-Frage bereits beantwortet und das betreffende Kriterium bereits identifiziert worden ist. Es kann allerdings sein, dass gar nicht die Beantwortung einer Was-soll-Xsein?-Frage, sondern bloss die Mitteilung einer gegebenen Antwort ansteht. In diesem Fall geht es nicht um die Identifizierung eines noch unidentifizierten, sondern um die Identifizierung eines bereits identifizierten Kriteriums. Es geht mit anderen Worten nicht um die Neu-Identifizierung, sondern um die Wieder-Identifizierung des betreffenden Kriteriums. Zur Wieder-Identifizierung muss natürlich aber das entsprechende, bereits interpretierte Prädikat verwendet werden, d.h. dasjenige einfache Prädikat,

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das aufgrund der bereits erfolgten Identifizierung das zu identifizierende Kriterium benennt. Es kann also sein, dass mit der Frage "Was ist ein Gegenstand?" bloss nach der Wieder-Identifizierung eines bereits identifizierten Kriteriums gefragt ist, zum Beispiel nach der Wieder-Identifizierung des in dieser Untersuchung identifizierten Kriteriums für Gegenstände. In diesem Fall lautet die Frage vollständig ausgedrückt nicht "Was sollen wir unter den ontologisch grundlegenden und als Gegenstände zu benennenden Entitäten verstehen?", sondern "Was ist ein Gegenstand gemäss dem in dieser Untersuchung entwickelten Gegenstandsbegriff?". Die Beantwortung der zuletzt genannten Frage erfordert keine metaphysische Untersuchung. Sie besteht lediglich in der erneuten Identifizierung des in Kapitel VIII identifizierten Kriteriums für Gegenstände. Der Ausdruck "Beantwortung einer Was-sollX-sein?-Frage" ist also mehrdeutig. Er kann entweder im Sinne der Neubeantwortung oder im Sinne der Mitteilung einer bereits erfolgten Beantwortung gemeint sein. Im zweiten Fall darf die betreffende Frage übrigens mit "ist" formuliert werden. Die Einführung eines neuen Prädikates erfordert allerdings die Möglichkeit der Festlegung der Bedeutung dieses Prädikates und damit eine entsprechende künstliche Sprache. Denn es ist klar, dass sich die Bedeutung eines Prädikates nur anhand explizit festgehaltener Regeln für den Gebrauch dieses Prädikates festlegen lässt. Solche Regeln sind meines Erachtens aber nur bei künstlichen Sprachen möglich. Bei natürlichen Sprachen ist die Festlegung der Bedeutung eines Prädikates nicht möglich, weil sich der alltagssprachliche Gebrauch von Ausdrücken selbst dann nicht vorschreiben lässt, wenn er in der Tat festgelegt worden ist. Dies gilt nicht bloss für den metaphorischen, sondern auch für den wörtlichen Gebrauch. Eine gewisse Kontrolle ist natürlich dadurch gegeben, dass die Mitglieder einer Sprachgemeinschaft ihre Sprache in der Regel zur Kommunikation zu verwenden beabsichtigen. Wenn ich möchte, dass mich meine Hörer und Leser verstehen, dann kann ich mir keine groben Abweichungen von demjenigen Gebrauch erlauben, von dem ich glaube, dass er dem Gebrauch meiner Leser und Hörer entspricht. Es ist jedoch nicht ausgeschlossen und tatsächlich sogar häufig der Fall, dass im Laufe der Zeit zumindest ein Teil einer Sprachgemeinschaft gewisse Ausdrücke in einer

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Zum Erfordernis einer reinen Semantik der Prädikate

Weise verwendet, die sich von dem unter anderem in Wörterbüchern festgehaltenen und fortan 'veralteten Gebrauch' unterscheidet.4 Die Beantwortung einer Was-soll-X-sein?-Frage erfolgt also unter anderem mit der Einführung eines neuen, einfachen Prädikates oder allenfalls mit der Interpretation eines bereits verwendeten sprachlichen Ausdrucks in der Funktion dieses neuen Prädikates. In beiden Fällen muss dem betreffenden Ausdruck das jeweils zu identifizierende Kriterium als Bedeutung zugeschrieben werden. Da sich der Gebrauch von Ausdrücken in natürlichen Sprachen aber grundsätzlich nicht vorschreiben, sondern nur beschreiben lässt, kann diese Zuschreibung nur für eine künstliche Sprache anhand einer explizit festgelegten Regel vorgenommen werden. Eine Semantik, welche die Funktion von Prädikaten bei der Beantwortung von Was-soll-X-sein?-Fragen erklären soll, wird also eine Semantik für künstliche Sprachen sein. Ferner wird deutlich, warum die Beantwortung von Was-soll-X-sein?-Fragen in direktem Zusammenhang zur Entwicklung von Begriffssystemen steht. Unter einem Begriff ist meines Erachtens nämlich nichts anderes als eine Regel für den Gebrauch eines sprachlichen Ausdrucks zu verstehen, und bei der Beantwortung einer Was-soll-X-sein?-Frage wird mit der Angabe des erforderlichen Kriteriums eine solche Regel für das betreffende neue Prädikat eingeführt.

2.

Zur Unterscheidbarkeit von Sprache und Wissenschaft

Die Entwicklung einer semantisch und praktisch adäquaten Semantik der Prädikate ist also insbesondere für metaphysische Untersuchungen von grundlegender Wichtigkeit. Trotzdem liegt eine solche Semantik meines Wissens nicht vor. Alle mir bekannten Semantiken erlauben entweder nicht zu erklären, wie es möglich ist, dass wir mit der Verwendung von Prädikaten die betreffenden Entitäten beschreiben können, oder sie erläutern nicht die Funktion, die Prädikaten bei der Beantwortung von Was-soll-X-sein?Fragen zukommt. Das Scheitern bisheriger Versuche zur Formulierung einer brauchbaren Semantik der Prädikate ist aber nicht etwa der Unmöglichkeit solcher Semantiken zuzuschreiben; es liegt vielmehr an inadäquaten, explizit oder implizit gesetzten Annahmen.

Zum Erfordernis einer reinen Semantik der Prädikate

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Die hauptsächliche Schuld fällt meiner Ansicht nach zwei semantischen Grundannahmen zu. Die erste besagt, ein Prädikat sei nur dann sinnvoll, wenn das entsprechende Kriterium vorhanden ist. Und die zweite besagt, jemand kenne den Sinn eines Prädikates nur dann, wenn er die Extension dieses Prädikates abzugrenzen vermöge. So ist der ersten Annahme zufolge das Prädikat "Apfel" nur unter der Bedingung sinnvoll, dass es das Kriterium für Äpfel gibt. Und der zweiten Annahme zufolge kennt jemand den Sinn des Prädikates "Apfel" nur unter der Bedingung, dass er zu entscheiden fähig ist, ob ein Gegenstand zur Menge aller Äpfel gehört oder nicht. Ich möchte die erste Annahme These der ontischen Bedingtheit des Sinnes eines Prädikates oder kurz These der ontischen Sinn-Bedingtheit und die zweite Annahme These der epistemischen Bedingtheit des Sinnes eines Prädikates oder kurz These der epistemischen Sinn-Bedingtheit nennen. Diese Thesen scheinen in der alltäglichen Auffassung der Sprache verwurzelt zu sein. Dies offenbart sich unter anderem darin, dass das Verstehen eines Prädikates üblicherweise von der Fähigkeit abhängig gemacht wird, zwischen Entitäten unterscheiden zu können, auf die das Prädikat 'zutrifft', und Entitäten, auf die es 'nicht zutrifft'. So erwartet man von jemandem, der behauptet, den Ausdruck "Apfel" zu verstehen, dass er Äpfel von übrigen Gegenständen auszuzeichnen vermag. Es offenbart sich ferner aber auch darin, dass die Frage "Was ist der Sinn von 'Apfel'?" oder auch die Frage "Was ist die Bedeutung von 'Apfel'?" häufig im Sinne von "Was ist ein Apfel?" und die Frage "Kennst Du den Sinn von 'Apfel'?" oder auch die Frage "Kennst Du die Bedeutung von 'Apfel'?" häufig im Sinne von "Weisst Du, was ein Apfel ist?" verstanden werden.5 Auf den ersten Blick vermögen die Thesen der ontischen und epistemischen Bedingtheit des Sinnes eines Prädikates durchaus zu überzeugen. Ist es denn möglich, dass ein Prädikat selbst dann sinnvoll ist, wenn gar kein Kriterium vorhanden ist, das die Extension dieses Prädikates abzugrenzen erlaubt? Und besteht das Verstehen eines Prädikates nicht gerade im Kennen des Sinnes dieses Prädikates sowie in der Fähigkeit zur Abgrenzung der Extension dieses Prädikates? Meiner Ansicht nach sind beide Thesen zu verwerfen. In ihnen liegt eine Ursache für die ungenügende Unterscheidung zwischen Sprache und Wissenschaft, und in dieser liegt eine Ursache

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Zum Erfordernis einer reinen Semantik der Prädikate

für das Scheitern bisheriger Versuche zur Formulierung einer adäquaten Semantik der Prädikate. Es ist vielleicht nicht ohne weiteres ersichtlich, inwiefern die Voraussetzung der Thesen der ontischen und epistemischen Sinn-Bedingtheit zur ungenügenden Unterscheidung zwischen Sprache und Wissenschaft führt. Dies wird sogleich deutlicher, wenn bedacht wird, dass der Sinn eines Prädikates zur Sprache, das entsprechende Kriterium hingegen zur Wissenschaft gehört. Der Sinn eines Prädikates gehört zur Sprache, weil er das Referenzobjekt dieses Prädikates festlegt, während eine Sprache unter anderem aus Regeln für den Gebrauch von Prädikaten besteht. Kriterien andererseits gehören insofern zur Wissenschaft, als Wissenschaft auf unserem Denken und Handeln beruht und daher in entscheidender Weise von der Entwicklung und Anwendung von Kriterien abhängig ist. (Wie ich in Kapitel IV darlegen werde, sind Kriterien meiner Ansicht nach nichts anderes als ebendieses Denken und Handeln selbst.) Wird nun davon ausgegangen, der Sinn eines Prädikates hänge vom Vorhandensein und vom Kennen des entsprechenden Kriteriums ab, dann überträgt sich diese Annahme über das Verhältnis zwischen Sinn und Kriterium auf die Auffassung zum Verhältnis zwischen Sprache und Wissenschaft. Im besonderen erscheint es selbstverständlich, dass das Vorhandensein einer Sprache, die aus sinnvollen Prädikaten besteht, vom Vorhandensein der betreffenden Wissenschaft und dass das Beherrschen einer Sprache vom Beherrschen der betreffenden Wissenschaft abhängig ist. Folglich lässt sich aber nicht mehr deutlich zwischen Sprache und Wissenschaft unterscheiden, obwohl eine klare Unterscheidung sehr wohl möglich ist. Die Unterscheidbarkeit von Sprache und Wissenschaft wird heutzutage üblicherweise nicht als solche, sondern als Unterscheidbarkeit von analytischen und synthetischen Sätzen thematisiert. Dies ist vor allem auf die logischen Positivisten und deren Bestreben zurückzuführen, die Möglichkeit apriorischer Erkenntnis und die Möglichkeit notwendiger Wahrheit oder Falschheit durch die Analytisch-Synthetisch-Dichotomie zu erklären. Analytische Sätze sollen diesen Philosophen zufolge diejenigen Sätze sein, die im Gegensatz zu synthetischen 'allein aufgrund der Bedeutung der betreffenden Ausdrücke' wahr oder falsch sind. Nun verleitet die Konzentration der Diskussion auf die Analytisch-Synthetisch-Dichotomie leicht dazu, den entscheidenden Punkt aus den Augen zu verlieren. Dieser ist

Zum Erfordernis einer reinen Semantik der Prädikate

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nicht die Analytizität und Synthetizität von Sätzen, sondern die Beziehung zwischen Prädikat und Kriterium und damit die Semantik der Prädikate. Dass die Frage der Analytizität zweitrangig ist, zeigt sich insbesondere daran, dass sich gegebenenfalls nur unter Berücksichtigung der Bedeutung der in einem Satz enthaltenen Prädikate entscheiden lässt, ob ein Satz analytisch ist oder nicht. Wir müssen also zunächst eine Semantik der Prädikate formulieren, und erst anschliessend können wir, auf diese Semantik gestützt, die Analytizität von Sätzen angehen. Die Perspektive, aus der ich die Frage einer klaren Unterscheidung zwischen Sprache und Wissenschaft betrachten will, soll daher nicht die Analytisch-Synthetisch-Dichotomie, sondern die Semantik der Prädikate und im besonderen die Beziehung zwischen Prädikat und Kriterium sein. Der Unterschied zwischen analytischen und synthetischen Sätzen eignet sich hingegen gut zur Verdeutlichung der Grenze zwischen Sprache und Wissenschaft. Denn während analytische Sätze sprachliche Tatsachen wiedergeben, beziehen sich synthetische Sätze auf theoretische oder empirische Tatsachen. Bekanntlich argumentiert vor allem Quine in "Two Dogmas of Empiricism" gegen die Möglichkeit einer eindeutigen Unterscheidung zwischen Sprache und Wissenschaft.6 Ihm zufolge ist diese Unterscheidung höchstens graduell vollziehbar. Das Problem seiner Argumentation liegt jedoch gerade darin, dass er Sprache und Theorie vermengt und daher nicht deutlich genug zwischen Sprache und Wissenschaft unterscheidet. In seinem System fällt der Unterschied zwischen Theorie und Empirie mit demjenigen zwischen Sprache und Wissenschaft und der Unterschied zwischen analytischen und synthetischen Sätzen mit demjenigen zwischen theoretischen und empirischen Sätzen zusammen. Dies ist denn auch der Grund, weshalb er die von ihm angeprangerten Dogmas als im Grunde ein und dasselbe betrachtet. Diese sind erstens die Annahme der Möglichkeit einer eindeutigen Unterscheidung zwischen analytischen und synthetischen Sätzen und zweitens die Annahme der Möglichkeit der Bestätigung eines einzelnen, von allen übrigen Sätzen der betreffenden Theorie isolierten Satzes. Meines Erachtens beweist Quine lediglich die Unmöglichkeit einer eindeutigen Unterscheidung zwischen Theorie und Empirie, nicht aber die Unmöglichkeit einer eindeutigen Unterscheidung zwischen Sprache und Wissenschaft.

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Zum Erfordernis einer reinen Semantik der Prädikate

Die Grenze zwischen Theorie und Empirie lässt sich, im Gegensatz zur Grenze zwischen Sprache und Wissenschaft, nicht eindeutig ziehen. Wir können nie eindeutig entscheiden, ob ein synthetischer Satz allein aufgrund der betreffenden Theorie oder allein aufgrund der Empirie wahr oder falsch ist. Denn jede Theorie beruht auf Empirie und jede Empirie beruht auf Theorie. Synthetische Sätze lassen sich nur graduell klassifizieren, und zwar hinsichtlich unserer Neigung, einen solchen Satz im Falle eines negativen empirischen Befunds zu verwerfen. Synthetische Sätze, die wir als erste verwerfen würden, möchte ich als empirisch, diejenigen, die wir zuallerletzt verwerfen würden, als theoretisch bezeichnen. Theoretische Sätze sind meines Erachtens zum Beispiel der Satz des ausgeschlossenen Widerspruchs, der besagt, dass jede Aussage sich selbst impliziert, oder der in Kapitel V festgehaltene Satz der Identität, der besagt, dass keine zwei Entitäten dieselbe Entität sind. Empirisch sind Sätze wie "Alle Menschen sind sterblich" oder "Der Apfel auf dem Tisch ist qualitativ ununterscheidbar vom Apfel im Zimmer". Demgegenüber ist der Satz "Alle Gegenstände sind Entitäten erster Stufe, auf die wir uns intentional beziehen können, indem wir mit Bezug auf jeweils genau ein Kriterium erster Stufe denken, dass sie, sofern sie existieren, dieses Kriterium erfüllen" weder theoretisch noch empirisch, sondern analytisch. Dieser Satz ist analytisch, weil er, unter Voraussetzung der betreffenden Logik, allein aufgrund des Gegenstandsbegriffs wahr ist, den ich in Kapitel VIII mit der Definition aller Gegenstände festhalten werde. Nun ist für meine Untersuchung der Unterschied zwischen theoretischen und empirischen Sätzen oder derjenige zwischen Theorie und Empirie kaum relevant, und daher will ich ihn nicht näher erörtern. Auf Quines Ansichten werde ich weiter unten und in Kapitel VI zurückkommen. Zuvor möchte ich eine Semantik umreissen, die zumindest im Prinzip semantisch und praktisch adäquat sein kann, weil sie nicht von den Thesen der ontischen und epistemischen Sinn-Bedingtheit ausgeht. Die ausführliche Darlegung dieser Semantik und den Nachweis ihrer Adäquatheit werde ich in Kapitel VI angehen.

Zum Erfordernis einer reinen Semantik der Prädikate 3.

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Skizze einer reinen Semantik der Prädikate

Als reine Semantik will ich eine Semantik der Prädikate bezeichnen, die eine klare Unterscheidung zwischen Sprache und Wissenschaft zulässt. In einer solchen Semantik darf weder das Vorhandensein des Kriteriums eine Bedingung für die Sinnhaftigkeit des Prädikates noch das Kennen des Kriteriums eine Bedingung für das Kennen des Sinnes des Prädikates sein. Hingegen darf das Vorhandensein des Kriteriums eine Bedingung für die Bedeutungshaftigkeit des Prädikates und das Kennen des Kriteriums eine Bedingung für das Kennen der Bedeutung des Prädikates sein. Mit der Zurückweisung der Thesen der ontischen und epistemischen Sinn-Bedingtheit will ich also nicht etwa geltend machen, die Beziehung zwischen Sprache und Wissenschaft und mit ihr diejenige zwischen Prädikat und Kriterium sei für die Semantik zweitrangig. Ich möchte im Gegenteil eine Perspektive aufzeigen, aus welcher der überaus wichtige Stellenwert ersichtlich wird, den diese Beziehung für die Semantik der Prädikate, für die Beantwortung von Was-soll-X-sein?-Fragen und damit für die Wissenschaft einnimmt. Die Semantik der Prädikate, die ich zu entwickeln beabsichtige, charakterisiert sich vor allem dadurch, dass sie Prädikate als Namen oder als Kennzeichnungen für Kriterien auffasst und dass sie einem Prädikat nicht nur ein Referenzobjekt, sondern auch eine semantische Regel und eine Extension zuschreibt. Dabei nehme ich an, dass beim Aufstellen einer solchen Regel das Vorhandensein des betreffenden Kriteriums vorausgesetzt werden muss, weil es sonst unsinnig wäre, anhand dieser Regel festlegen zu wollen, das betreffende Prädikat soll dieses Kriterium bezeichnen. Ob das jeweils vorausgesetzte Kriterium tatsächlich vorhanden ist, hängt jedoch nicht von der betreffenden Regel, sondern vom Vorhandensein mindestens einer Entität ab, die dieses Kriterium erfüllt. Auf diese Seinsbedingung für Kriterien werde ich in Kapitel IV näher eingehen. Die semantische Regel für ein Prädikat möchte ich den Sinn eines Prädikates und das jeweils bezeichnete Kriterium die Bedeutung eines Prädikates nennen. Unter der Extension eines Prädikates will ich aber die Mengen aller Entitäten (und/oder Paare, Tripel usw. von Entitäten) verstehen, die das Kriterium erfüllen, das mit dem Prädikat bezeichnet wird.

Zum Erfordernis einer reinen Semantik der Prädikate

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Als Beispiel für ein Prädikat will ich unter anderem den Ausdruck "Apfel" verwenden. Und zwar soll dieser Ausdruck in der künstlichen Sprache L das Kriterium für Äpfel bezeichnen. Das heisst, es gelte die Regel (RA)

Der Ausdruck "Apfel" soll in L das Kriterium für Äpfel bezeichnen

Die Regel (RA) ist der Sinn des Prädikates "Apfel" der Sprache L. Sie setzt das Vorhandensein des Kriteriums für Äpfel voraus und legt fest, der Ausdruck "Apfel" soll in L dieses Kriterium bezeichnen. Die Bedeutung von "Apfel" in L andererseits ist das Kriterium für Äpfel. Und die Extension von "Apfel" in L ist die Menge aller Gegenstände, die das Kriterium für Äpfel erfüllen, d.h. die Menge aller Äpfel. Als weiteres Beispiel will ich den Ausdruck "Babuka" verwenden. Dieser erfundene Ausdruck soll in L ebenfalls ein Prädikat für das Kriterium für Äpfel sein. Die entsprechende Regel, d.h. der Sinn von "Babuka" lautet (RB)

Der Ausdruck "Babuka" soll in L das Kriterium für Äpfel bezeichnen

Die semantischen Regeln (RA) und (RB) geben explizit die Sprache an, 'in welcher' der Ausdruck "Apfel" bzw. "Babuka" das Kriterium für Äpfel bezeichnen soll. Meines Erachtens ist die Angabe der Sprache nicht erforderlich, sofern aus dem Kontext ersichtlich ist, zu welcher Sprache die jeweils festgelegte Regel gehört. Ein Ausdruck ist nämlich nur insofern 'ein Prädikat einer Sprache', als er gemäss einer Regel dieser Sprache zur Bezeichnung eines Kriteriums verwendet werden kann. Häufig geht die Sprachzugehörigkeit einer Regel jedoch aus dem Kontext hervor, in dem diese Regel aufgestellt wird. Aufgrund von (RA) und (RB) und infolge meiner Wahl der Bezeichnungsweise haben die Ausdrücke "Apfel" und "Babuka" zwar dieselbe Bedeutung und dieselbe Extension, aber nicht denselben Sinn. Der Sinn ist verschieden, weil (RA) den Gebrauch von "Apfel" in L und (RB) den Gebrauch von "Babuka" in L regelt, während sich die Ausdrücke "Apfel" und "Babuka" hinsichtlich ihrer Gestalt unterscheiden. Es ist übrigens zu be-

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achten, dass ein Ausdruck auch dann ein Prädikat ist, wenn er als Abkürzung für ein bereits bestehendes Prädikat eingeführt wird. Denn obwohl der neue Ausdruck in diesem Fall zwar mit einer syntaktischen Regel eingeführt wird, so befolgt der Gebrauch dieses Ausdrucks letztlich die semantische Regel für das abgekürzte Prädikat. Der soeben skizzierten Semantik zufolge kennt ein Sprecher den Sinn eines Prädikates genau dann, wenn er die Regel kennt, die festlegt, welches Kriterium das Prädikat bezeichnen soll. Aus der Kenntnis des Sinnes eines Prädikates folgt also nicht, dass man auch das bezeichnete Kriterium kennt. Ein Kriterium kennen heisst vielmehr, zwischen Entitäten unterscheiden zu können, die das Kriterium erfüllen, und denjenigen, die es nicht erfüllen. Folglich ist das Kennen des Sinnes eines Prädikates zwar eine erforderliche, nicht aber eine hinreichende Bedingung für den korrekten Gebrauch des Prädikates. Eine weitere Bedingung besteht darin, dass der jeweilige Sprecher auch das bezeichnete Kriterium kennt. Es befähigt also nur die Kenntnis sowohl des Sinnes als auch der Bedeutung eines Prädikates zum korrekten Gebrauch. So ist aufgrund der semantischen Regel (RB) zwar bekannt, dass "Babuka" in L ein Prädikat für das Kriterium für Äpfel sein soll. Aber nur derjenige Leser wird dieses Prädikat korrekt gebrauchen können, der das Kriterium für Äpfel kennt und anhand von diesem alle Babukas von allen übrigen Gegenständen auszuzeichnen vermag. Meiner Auffassung zufolge ist es also ohne weiteres möglich, dass jemand zwar den Sinn aller Prädikate einer Sprache kennt, mit dieser Sprache aber trotzdem nicht zu kommunizieren in der Lage ist, weil ihm die Kenntnis der entsprechenden Kriterien fehlt. Mit der Unterscheidung zwischen dem Sinn und der Bedeutung eines Prädikates umgeht die soeben skizzierte Semantik die Annahme der Thesen der ontischen und epistemischen Sinn-Bedingtheit. Wenn der Sinn eines Prädikates bloss festlegt, welches Kriterium das Prädikat bezeichnen soll, dann ist weder das Vorhandensein des bezeichneten Kriteriums erforderlich für die Sinnhaftigkeit des jeweiligen Prädikates noch das Kennen des Kriteriums erforderlich für das Kennen des Sinnes des Prädikates. Hingegen ist das Vorhandensein des Kriteriums eine erforderliche Bedingung für die Bedeutungshaftigkeit des Prädikates und das Kennen des Kriteriums eine erforderliche Bedingung für das Kennen der Bedeutung des

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Prädikates. Statt von der ontischen Sinn-Bedingtheit geht diese Semantik also von der ontischen Bedeutungs-Bedingtheit und statt von der epistemischen Sinn-Bedingtheit von der epistemischen Bedeutungs-Bedingtheit aus. Die von mir vorgeschlagene Semantik ermöglicht damit die eindeutige Unterscheidung zwischen Sprache und Wissenschaft – sie ist eine reine Semantik. Ferner erlaubt sie einen Satz genau dann als analytisch zu bezeichnen, wenn er unter Voraussetzung der betreffenden Logik allein aufgrund der Regeln für den Gebrauch der in ihm enthaltenen Ausdrücke und also insbesondere allein aufgrund des Sinns der in ihm enthaltenen Prädikate wahr oder falsch ist. Analytisch ist zum Beispiel der Satz (4)

Alle Babukas sind Äpfel

Dieser Satz lässt sich allein aufgrund der semantischen Regeln (RA) und (RB) in den prädikatenlogischen Satz (5)

Alle Äpfel sind Äpfel

überführen. Er ist also unter Voraussetzung der Prädikatenlogik allein aufgrund der Regeln für den Gebrauch der in ihm enthaltenen Prädikate wahr oder falsch. Dabei beruht die Transformation von (4) zu (5) darauf, dass die Prädikate "Apfel" und "Babuka" infolge von (RA) und (RB) dasselbe Kriterium bezeichnen und dass die Sätze (4) und (5) aus diesem Grund dieselbe nichtsprachliche Information vermitteln. Oder anders ausgedrückt: Die Transformation ist gültig, weil die Prädikate "Apfel" und "Babuka" aufgrund ihrer Koreferenz in allen objektsprachlichen Sätzen und also insbesondere in (4) füreinander ersetzt werden dürfen, ohne dass damit der Wahrheitswert des betreffenden Satzes beeinträchtigt würde – sie ist kurz gesagt gültig, weil die Prädikate "Apfel" und "Babuka" aufgrund ihrer Sinne salva veritate austauschbar sind. Schliesslich ist zu bemerken, dass (4) analytisch wahr (und nicht etwa analytisch falsch) ist, da (5) unter Voraussetzung der Prädikatenlogik logisch wahr ist. Den hier angesprochenen Begriff der Analytizität werde ich in Kapitel VI ausführlich erläutern.

Zum Erfordernis einer reinen Semantik der Prädikate 4.

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Zur ungenügenden Unterscheidung zwischen Sprache und Wissenschaft bei Russell, Wittgenstein, Quine und Putnam

Ein meines Erachtens häufiger Grund für die Annahme der Thesen der ontischen und epistemischen Bedingtheit des Sinnes eines Prädikates liegt in der Gleichsetzung von Prädikaten und/oder deren Sinne mit Kriterien. Ist der Sinn eines Prädikates ein Kriterium, dann ist das Vorhandensein eines Kriteriums in offensichtlicher Weise eine Bedingung für die Sinnhaftigkeit des Prädikates und das Kennen eines Kriteriums ebenso offensichtlich eine Bedingung für das Kennen des Sinnes des Prädikates. Ist hingegen das Prädikat selbst ein Kriterium, dann ist das Vorhandensein eines Kriteriums insofern eine Bedingung für die Sinnhaftigkeit des Prädikates, als das Prädikat nur dann einen Sinn haben kann, wenn es überhaupt vorhanden ist. Und das Kennen des Kriteriums ist insofern eine Bedingung für das Kennen des Sinnes des Prädikates, als jemand den Sinn des Prädikates nur dann kennen kann, wenn er das Prädikat selbst kennt. Wer Prädikate oder ihre Sinne mit Kriterien gleichsetzt, wird also unmittelbar zur Annahme der besagten Thesen veranlasst. Diese Thesen legen ihrerseits aber wiederum diese Gleichsetzungen nahe, weil sie sich meines Erachtens nur mit diesen Gleichsetzungen erklären lassen. Es ist also zu erwarten, dass die Thesen der ontischen und epistemischen Sinn-Bedingtheit vor allem bei denjenigen Philosophinnen und Philosophen anzutreffen sind, die Prädikate oder zumindest deren Sinne mit Kriterien gleichsetzen. Wer Prädikate mit Kriterien gleichsetzt, begeht der oben umrissenen Semantik zufolge eine Verwechslung von Zeichen und Bezeichnetem. Dieselbe Verwechslung begeht in gewissem Sinne allerdings auch derjenige, der bloss den Sinn eines Prädikates mit einem Kriterium gleichsetzt. Denn diese Gleichsetzung kann nur dann plausibel erscheinen, wenn Prädikaten diejenige Funktion zugeschrieben wird, die eigentlich Kriterien zukommt, nämlich die Auszeichnung aller Elemente der betreffenden Extension. Bei einer klaren Unterscheidung zwischen Prädikat und Kriterium ist es völlig rätselhaft, inwiefern ein sprachlicher Ausdruck gewisse Entitäten auszuzeichnen vermögen soll. Solche Auszeichnungen sind nicht Sache von Prädikaten, sondern Sache von Kriterien. Prädikate spielen dabei nur insofern eine Rolle, als sie Kriterien bezeichnen. Die enge Beziehung zwischen

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Zeichen und Bezeichnetem hat jedoch immer schon deren Gleichsetzung oder Verwechslung leicht gemacht. Im Folgenden möchte ich unter anderem zeigen, dass verschiedene einflussreiche Philosophen – nämlich Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, Willard V.O. Quine und Hilary Putnam – in zumindest impliziter Weise die ontische und/oder die epistemische Bedingtheit des Sinnes eines Prädikates voraussetzen.7 Russell scheint von beiden Thesen auszugehen, wenn auch bloss implizit. Mit Bezug auf die These der ontischen Sinn-Bedingtheit ist dies wohl am besten an seinem Begriff der 'propositionalen Funktion' ersichtlich. In The Philosophy of Logical Atomism charakterisiert Russell eine propositionale Funktion als 'sprachlichen Ausdruck, der eine oder mehrere unbestimmte Bestandteile enthält und eine Proposition ergibt, sobald die unbestimmten Bestandteile bestimmt werden'.8 Da er diese Bestandteile auch Variablen nennt, sind Russells propositionale Funktionen mehr oder weniger das, was heutzutage als offene Sätze bezeichnet wird, d.h. sprachliche Ausdrücke, die eine oder mehrere Variablen enthalten und einen geschlossenen Satz ergeben, sofern diese Variablen mit Quantoren gebunden oder durch Ausdrücke für Individuen ersetzt werden. Nun ist Russell zufolge eine propositionale Funktion zugleich auch etwas, was für alle, einige, oder keine Werte der betreffenden Variablen wahr ist. Dabei sei die Funktion im ersten Fall notwendig, im zweiten Fall möglich und im dritten Fall unmöglich. Die Auffassung propositionaler Funktionen als offene Sätze, die von gewissen Werten wahr sind, setzt allerdings voraus, dass wir entscheiden können, ob eine solche Funktion für einen bestimmten Wert wahr ist oder nicht. Da diese Entscheidung ihrerseits das entsprechende Kriterium erfordert, ist das Vorhandeinsein dieses Kriteriums eine Bedingung dafür, dass es sich bei der betreffenden propositionalen Funktion überhaupt erst um eine solche handelt und dass sie sinnvoll ist. Nun ist eine propositionale Funktion selbst zwar kein Prädikat; da sie aber unter anderem aus Prädikaten gebildet wird und folglich erst dank der jeweiligen Prädikate sinnvoll ist, dürfen wir meines Erachtens dennoch schliessen, dass Russell zumindest implizit von der ontischen Sinn-Bedingtheit ausgeht.9 Ein Grund, weshalb sich diese These bei Russell findet, ist vermutlich der, dass er nicht deutlich genug zwischen propositionalen Funktionen und

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Kriterien unterscheidet. Dies erweist sich zunächst darin, dass er jeder propositionalen Funktion 'aufgrund ihrer Natur' einen 'Bedeutungsbereich' (range of significance) zuschreibt, der einerseits alle Werte enthält, für welche die propositionale Funktion wahr ist, und andererseits alle Werte, für die sie falsch ist.10 Allem Anschein nach ist ein solcher Bereich nämlich nichts anderes als die Menge aller Entitäten, auf die ein Kriterium anwendbar ist. Er ist folglich aber nicht für propositionale Funktionen, sondern für Kriterien relevant. (Auf diesen Anwendbarkeitsbereich werde ich in Kapitel IV ausführlich eingehen.) Die ungenügende Unterscheidung zwischen propositionalen Funktionen und Kriterien erweist sich ferner in Russells in An Inquiry into Meaning and Truth vertretenen Ansicht, wonach jede propositionale Funktion eine bestimmte Menge von Individuen auszeichnet, nämlich diejenige Menge von Individuen, für welche die Funktion wahr ist.11 Die Auszeichnung aller Elemente einer Menge ist jedoch wiederum nicht Sache sprachlicher Ausdrücke, sondern Sache von Kriterien. Ein Kriterium zeichnet alle Elemente seiner Extension aus. Dass Russell zumindest implizit auch die These der epistemischen Sinn-Bedingtheit voraussetzt, offenbart sich vor allem in seiner in The Philosophy of Logical Atomism festgehaltenen Bemerkung, der Begriff der Bedeutung sei immer mehr oder weniger psychologisch und die Formulierung einer rein logischen Theorie der Bedeutung (a pure logical theory of meaning) aus diesem Grund unmöglich.12 Unter einer 'rein logischen Theorie der Bedeutung' versteht er vermutlich eine Semantik, die keine psychologischen Begriffe und insbesondere keine kognitiven Beziehungen (cognitive relations) voraussetzt. Und unter Bedeutung (meaning) versteht er – zumindest an dieser Stelle – wohl eher das, was ich den Sinn, und nicht das, was ich die Bedeutung von Prädikaten nenne. Die Gleichsetzung des Sinnes eines Prädikates mit etwas Psychologischem zeugt nun insofern von der Annahme der epistemischen Sinn-Bedingtheit, als in der Annahme dieser These meines Erachtens der Grund für diese Gleichsetzung liegt. Es erscheint nur dann plausibel, den Sinn eines Prädikates mit etwas Psychologischem zu identifizieren, wenn zugleich angenommen wird, die Fähigkeit zur Abgrenzung einer gewissen Menge sei eine Bedingung für das Kennen des Prädikates. Aus der Gleichsetzung des Sinnes eines Prädikates mit etwas Psychologischem folgt aber in der Tat, wie Russell andeutet, die Unmöglichkeit einer reinen (oder rein logischen) Semantik. Ein weiterer

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Hinweis auf die Voraussetzung der epistemischen Sinn-Bedingtheit ist vielleicht in Russells Auffassung zum Verstehen von Prädikaten zu sehen. So meint er in The Philosophy of Logical Atomism, das Prädikat "rot" zu verstehen, heisse zu verstehen, was gemeint sei, wenn gesagt werde, dass etwas rot ist.13 Wittgenstein geht ebenfalls von der These der epistemischen SinnBedingtheit aus. Dies ist bereits an seiner im Tractatus festgehaltenen Doktrin ersichtlich, wonach 'einen Satz verstehen, heisst, wissen was der Fall ist, wenn er wahr ist'.14 Wer den atomaren Satz "Fa" genau dann versteht, wenn er dessen Wahrheitsbedingung kennt, der muss zu entscheiden in der Lage sein, ob a ein F ist. Und wer dies zu entscheiden vermag, der muss zugleich das Kriterium kennen, das ihm dies zu entscheiden erlaubt. Folglich ist das Kennen des Kriteriums für Fs eine Bedingung für das Verstehen des Satzes "Fa". Nun ist das Verstehen des Satzes "Fa" zwar noch nicht dasselbe wie das Verstehen des Prädikates "F". Wittgenstein meint an derselben Stelle aber, dass man einen Satz genau dann versteht, wenn man dessen Bestandteile versteht. Folglich ist das Kennen des Kriteriums für Fs zugleich eine Bedingung für das Verstehen des im Satz "Fa" enthaltenen Prädikates "F". Ein Prädikat verstehen heisst allerdings nichts anderes, als den Sinn des Prädikates zu kennen, und also folgt aus Wittgensteins Doktrin schliesslich, dass das Kennen des Kriteriums für Fs eine erforderliche Bedingung für das Kennen des Sinnes des Prädikates "F" ist. Wittgensteins Annahme der epistemischen Sinn-Bedingtheit kommt vor allem aber in den Philosophischen Untersuchungen zu voller Geltung.15 Denn es ist klar, dass die Teilnahme an 'Sprachspielen' und somit auch das Verstehen von Prädikaten nur dann möglich ist, wenn der Sprecher diese Prädikate korrekt zu gebrauchen versteht. Der korrekte Gebrauch eines Prädikates setzt jedoch die Fähigkeit voraus, die entsprechende Extension abgrenzen zu können, und dies erfordert die Kenntnis des dazu erforderlichen Kriteriums. Meines Erachtens ist die Annahme der epistemischen Sinn-Bedingtheit für Wittgensteins Sprachauffassung derart grundlegend, dass ihm vermutlich allein die Vorstellung, ein Sprecher könne ein Prädikat selbst dann verstehen, wenn er das entsprechende Kriterium nicht kennt und daher die betreffende Extension nicht abzugrenzen vermag, geradezu absurd erscheinen müsste. Zwar muss Wittgenstein zufolge diese Abgrenzung nicht immer eindeutig sein und kann bloss auf

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'Familienähnlichkeit' beruhen. Doch selbst in diesen Fällen hängt die Teilnahme an einem Sprachspiel und damit die Kenntnis der Sinne der betreffenden Prädikate von der Kenntnis zumindest dieser Familienähnlichkeiten ab. Ein Hinweis darauf, dass Wittgenstein zumindest implizit auch von der ontischen Sinn-Bedingtheit ausgeht, ist vielleicht in seiner im Tractatus vertretenen Auffassung zu sehen, wonach (sinnvolle) Sätze ein 'Bild der Wirklichkeit' seien.16 Ein sinnvoller Satz kann nur dann die Wirklichkeit abbilden, wenn er irgendwie mit dieser Wirklichkeit in Beziehung steht. Dies ist aber sicherlich dann der Fall, wenn die in diesem Satz enthaltenen Prädikate zu Kriterien in Beziehung stehen, und also ist das Vorhandensein von Kriterien eine Bedingung für die Sinnhaftigkeit der betreffenden Prädikate. Da Wittgenstein vermutlich von beiden Thesen ausgeht, verwundert es nicht, dass die Thesen der ontischen und epistemischen Sinn-Bedingtheit auch für die Ansichten der logischen Positivisten eine entscheidende Rolle spielten. Ein wichtiges Bestreben gewisser Mitglieder dieses Kreises war die Angabe eines Kriteriums, das zwischen sinnvollen und sinnlosen Sätzen zu unterscheiden erlaubt. Während einiger Zeit waren sie überzeugt, dieses Sinnkriterium liesse sich formulieren, indem die Bedeutung eines Satzes irgendwie mit der Methode seiner Verifikation identifiziert werde.17 Allerdings ist dabei unter der Bedeutung eines Satzes nicht etwa das zu verstehen, was der Satz bezeichnet – sofern Sätze überhaupt bezeichnen. Gemeint ist vielmehr etwas, womit sich der Wahrheitswert des Satzes bestimmen lässt. Nun ist der Satz "Fa" genau dann wahr, wenn a ein F ist, und also muss die Bedeutung des Satzes "Fa" zu entscheiden erlauben, ob a ein F ist, sofern sie irgendwie mit der Methode identisch sein soll, die den Wahrheitswert von "Fa" zu bestimmen ermöglicht. Die Bedeutung von "Fa" muss, mit anderen Worten, in irgendeiner Weise das Kriterium für Fs bergen. Dies ist aber sicherlich dann der Fall, wenn der Sinn des in "Fa" enthaltenen Prädikates "F" mit diesem Kriterium identisch ist. Wir haben daher Grund zu vermuten, dass die logischen Positivisten den Sinn eines Prädikates mit einem Kriterium gleichsetzten. Aus dieser Gleichsetzung folgt jedoch, dass das Vorhandensein des Kriteriums eine Bedingung für die Sinnhaftigkeit des Prädikates und dass das Kennen des Kriteriums eine Bedingung für das Kennen des Sinnes des Prädikates ist.18

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Das empiristische Sinnkriterium ist meines Erachtens eines der deutlichsten Hinweise auf die zumindest implizite Voraussetzung der ontischen und epistemischen Sinn-Bedingtheit in der Analytischen Philosophie während der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Es ist allerdings zu bemerken, dass dieses Sinnkriterium in erster Linie nicht für eine Semantik der Prädikate, sondern für eine eindeutige Abgrenzung der Wissenschaft entwickelt wurde. Es sollte dazu dienen, wissenschaftliche von unwissenschaftlichen Sätzen zu trennen. Nun gingen die logischen Positivisten zugleich davon aus, die Grenze zwischen wissenschaftlichen und unwissenschaftlichen Sätzen falle mit der Grenze zwischen sinnvollen und sinnlosen Sätzen zusammen. Sie wurden daher insofern zur Gleichsetzung des Sinnes eines Prädikates mit dem entsprechenden Kriterium verleitet, als die Wissenschaftlichkeit eines Satzes in der Tat vom Vorhandensein der betreffenden Kriterien abhängt. So ist der Satz "Elektronen haben eine negative Ladung" nur dann wissenschaftlich, wenn ein Kriterium für Elektronen und ein Kriterium für Entitäten mit negativer Ladung vorliegt. Ohne diese Kriterien liesse sich weder das Vorhandensein von Elektronen noch deren negative Ladung nachweisen, während jedoch nur die Möglichkeit dieser Nachweise die Wissenschaftlichkeit des besagten Satzes begründet. Einen besonderes starken Einfluss üben die Thesen der ontischen und epistemischen Sinn-Bedingtheit auf die Philosophie Quines aus. Dass auch er zumindest implizit von diesen Thesen ausgeht, offenbart sich am deutlichsten in seiner oben bereits erwähnten Auffassung, analytische und synthetische Sätze seien bloss graduell, nicht aber prinzipiell unterscheidbar. Die Zurückweisung der Analytisch-Synthetisch-Dichotomie weist meines Erachtens insofern auf die zumindest implizite Annahme dieser Thesen hin, als in dieser der eigentliche Grund für diese Zurückweisung zu sehen ist. Quine geht natürlich davon aus, für seine Auffassung in "Two Dogmas" stichhaltig argumentiert zu haben. Seine Argumentation läuft im wesentlichen darauf hinaus, dass auch analytische Sätze einen empirischen Gehalt aufweisen, weil auch sie einer allfälligen Revision der Theorie zum Opfer fallen könnten. Zwar würden bei negativem Befund in der Regel zunächst diejenigen Sätze verworfen, die eher synthetisch sind; doch grundsätzlich sei die Zurückweisung analytischer Sätze ebenso möglich und manchmal sogar geboten. Im äussersten Fall könne die Revision selbst

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bei Sätzen der Logik ansetzen. Quines Argumentation vermag durchaus zu überzeugen und hat denn auch viele Philosophinnen und Philosophen überzeugt. Sie ist tatsächlich derart bestechend, dass sie in gewissen Kreisen mittlerweile selbst den Status eines Dogmas einnimmt. Wie andere bemerkt haben,19 liegt ihr schwacher Punkt jedoch darin, dass Quine nur ungenügend oder gar nicht zwischen Sprache und Theorie unterscheidet. Dies führt unmittelbar dazu, dass er analytische Sätze mit theoretischen und synthetische Sätze mit empirischen gleichsetzt und damit von einer einzigen Unterscheidung ausgeht, während tatsächlich zwei Unterscheidungen zu beachten sind. Diese sind einerseits die Unterscheidung aller betreffenden Sätze in analytische und synthetische und andererseits die Unterscheidung aller synthetischen Sätze in theoretische und empirische. Auf der Vermengung dieser Unterscheidungen beruht sowohl die Überzeugungskraft als auch der Mangel von Quines Argumentation. Es lässt sich zeigen, dass die scheinbar stichhaltigen Argumente nicht die Unterscheidung zwischen analytischen und synthetischen Sätzen, sondern die Unterscheidung zwischen theoretischen und empirischen betreffen. Dies ist insofern relevant, als die Grenze zwischen theoretischen und empirischen Sätzen, im Gegensatz zur Grenze zwischen analytischen und synthetischen, selbst im Falle künstlicher Sprachen in der Tat bloss graduell gezogen werden kann. Die Gleichsetzung von analytischen mit theoretischen und von synthetischen mit empirischen Sätzen ist vorderhand der ungenügenden Unterscheidung zwischen Sprache und Wissenschaft zuzuschreiben. Meines Erachtens beruht sie letzten Endes aber auf der zumindest impliziten Voraussetzung der ontischen und epistemischen Sinn-Bedingtheit. Diese Thesen sind, wie ich oben zu zeigen versucht habe, die tiefere Ursache für die ungenügende Unterscheidung zwischen Sprache und Wissenschaft. In diesem Sinne ist Quines Argumentation gegen die Möglichkeit einer strikten Analytisch-Synthetisch-Dichotomie ein Indiz für die zumindest implizite Voraussetzung der besagten Thesen. Ein Grund, weshalb Quine von der ontischen und epistemischen Sinnbedingtheit ausgeht, liegt vermutlich darin, dass auch er nicht deutlich genug zwischen Prädikat und Kriterium unterscheidet. Dies ist unter anderem an seiner Verwendung der bereits von Russell gebrauchten Redeweise ersichtlich, wonach Prädikate 'von Individuen wahr sind'.20 Prädikate können,

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da sie sprachliche Ausdrücke sind, nicht von Entitäten wahr sein – zumindest in keinem wörtlichen Sinne. Es sind vielmehr die entsprechenden Kriterien, die insofern 'auf Entitäten zutreffen' oder 'von Entitäten wahr sind', als sie jeweils von allen Elementen ihrer Extension erfüllt werden. Die Zurückweisung der eindeutigen Unterscheidbarkeit von analytischen und synthetischen Sätzen ist einer der Gründe (und vermutlich sogar der entscheidende Grund), weshalb sich Quine, vornehmlich in Word and Object, der Entwicklung einer behavioristischen Semantik zuwendet. Wie ich im Folgenden kurz aufzeigen möchte, bestärkt eine solche Semantik ihrerseits aber wiederum die Thesen der ontischen und epistemischen SinnBedingtheit und damit die Zurückweisung der Analytisch-SynthetischDichotomie. Dabei will ich zugleich auf gewisse Unterschiede zwischen einer behavioristischen Semantik und einer Semantik im eigentlichen Sinne hinweisen. Die Entwicklung einer Semantik der Prädikate kann durch verschiedene Zwecke motiviert sein. Ein Zweck ist die Beschreibung der Bedeutung von alltagssprachlich verwendeten Ausdrücken. Ein davon (in gewissem Sinne) verschiedener Zweck ist die Beschreibung der Bedeutung von Ausdrücken einer völlig fremden Sprache. Jener ist vor allem für die Linguistik, dieser vor allem für die Anthropologie relevant. Beide Zwecke können natürlich auch in der Philosophie verfolgt werden. Der eigentlich philosophische Zweck einer Semantik der Prädikate ist meines Erachtens aber die Erklärung der Möglichkeit von Beschreibungen und die Erläuterung der Funktion von Prädikaten bei Definitionen. Damit eine Semantik diesen Zweck erfüllt – d.h. damit sie wie oben dargelegt semantisch und praktisch adäquat ist –, muss sie ein Kriterium angeben, das zu entscheiden erlaubt, ob zwei Prädikate beliebiger Sprachen (des geeigneten Typs von Sprachen) dieselbe Bedeutung haben oder nicht. Sie muss, kurz gesagt, die Synonymie für Prädikate beliebiger Sprachen (des geeigneten Typs) angeben. Ferner muss diese Synonymie derart beschaffen sein, dass zwei synonyme Prädikate in allen in Frage kommenden Sätzen füreinander ersetzbar sind, ohne dass damit der Wahrheitswert des betreffenden Satzes beeinträchtigt würde – sie muss, mit anderen Worten, die salva-veritateAustauschbarkeit synonymer Prädikate verbürgen. Weshalb eine adäquate Semantik eine Synonymie für Prädikate angeben muss, die diese Bedingungen erfüllt, werde ich in Kapitel VI erläutern. (Der Grund ist kurz

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gesagt der, dass sich die Möglichkeit von Beschreibungen und die Rolle von Prädikaten bei Definitionen nur aufgrund der Bedeutung und daher nur mit Hilfe der Synonymie von Prädikaten erklären lässt und dass diese Synonymie unter anderem die Wiedergabe derselben Aussage mit verschiedenen Satz-token desselben oder verschiedener Satz-types ermöglichen soll.) Eine für philosophische Zwecke adäquate Semantik der Prädikate muss also unter anderem sicherstellen, dass synonyme Prädikate in allen relevanten Sätzen salva veritate austauschbar sind. Die dabei in Frage kommenden Sätze sind einerseits alle objektsprachlichen Sätze und also Sätze wie "Der Apfel auf dem Tisch ist rot" oder "Alle Äpfel sind Früchte" und andererseits metasprachliche Sätze der Art "Das Prädikat 'Apfel' hat dieselbe Bedeutung wie das Prädikat 'Babuka'" oder "Das Prädikat 'Apfel' bezeichnet das Kriterium für Äpfel". Ausgeschlossen sind metasprachliche Sätze der Art "Das Prädikat 'Apfel' hat fünf Buchstaben" oder "Das Prädikat 'Apfel' beginnt mit 'A'". Nun vermag eine Semantik die besagte Austauschbarkeit nur dann sicherzustellen, wenn sie mit einer klaren Unterscheidung zwischen analytischen und synthetischen Sätzen einhergeht. Denn zwei Prädikate sind genau dann in zumindest allen objektsprachlichen Sätzen salva veritate austauschbar, wenn der entsprechende Allsatz analytisch wahr ist. So dürfen die Prädikate "Apfel" und "Babuka" genau dann in "Alle Äpfel sind Früchte" füreinander ersetzt werden, wenn es sich bei "Alle Babukas sind Äpfel" und "Alle Äpfel sind Babukas" um analytisch wahre Sätze handelt. (Wie Quine in "Two Dogmas" darlegt, kann in diesem Zusammenhang statt von analytischer Wahrheit natürlich auch von (metaphysischer) Notwendigkeit gesprochen werden.) Eine Semantik, welche die salva-veritate-Austauschbarkeit sicherstellt, möchte ich als Semantik im eigentlichen Sinne bezeichnen. Die Entwicklung einer solchen Semantik erfordert, wie aufgrund meiner Ausführungen klar ist, ein scharfes Kriterium für analytische Sätze, d.h. ein Kriterium, das alle analytischen Sätze der betreffenden Sprache eindeutig auszuzeichnen erlaubt. Die Zurückweisung der Analytisch-Synthetisch-Dichotomie verwirft jedoch zugleich ein solches Kriterium. Meines Erachtens liegt darin der Grund, weshalb sich Quine gezwungen sieht, anstelle einer Semantik im eigentlichen Sinne eine auf behavioristischen Prinzipien beruhende Semantik zu entwickeln. Eine behaviouristische Semantik setzt den Begriff der Analytizität zumindest insofern nicht voraus, als sie die

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Synonymie sprachlicher Ausdrücke durch die Beobachtung des Sprachverhaltens und also empirisch zu ermitteln versucht. Die Untersuchung des beobachtbaren Sprachverhaltens vermag jedoch nicht alle Sätze in Betracht zu ziehen, weil grundsätzlich beliebig viele Sätze in Frage kommen, und folglich kann eine empirisch ermittelte Synonymie die salva-veritateAustauschbarkeit nicht verbürgen. Eine behaviouristische Semantik mag für die Zwecke der Linguisten und insbesondere für die Zwecke der Anthropologen geeignet sein. Hinsichtlich dem eigentlich philosophischen Zweck einer Semantik der Prädikate stellt sie jedoch bestenfalls eine Ersatzsemantik dar. Ironischerweise verleitet eine behaviouristische Semantik leicht zur Gleichsetzung von Prädikaten oder deren Sinne mit Kriterien und bestärkt damit wiederum die Annahme der ontischen und epistemischen SinnBedingtheit, aus der nicht nur diese Gleichsetzung, sondern auch das Motiv für eine behaviouristische Semantik hervorgeht. Eine solche Semantik geht, wie gesagt, vom beobachtbaren Sprachverhalten aus. In diesem manifestiert sich die Kenntnis des Sinnes eines Prädikates jedoch immer nur zusammen mit der Kenntnis des entsprechenden Kriteriums, weil der korrekte Gebrauch des Prädikates von der Kenntnis dieses Kriteriums abhängt. So kann ein Sprecher das Prädikat "Apfel" nur dann richtig gebrauchen, wenn er das Kriterium für Äpfel kennt und anhand von diesem zwischen wahren und falschen Sätzen der Art "... ist ein Apfel" zu unterscheiden vermag. Würde er das Kriterium für Äpfel nicht kennen, dann könnte er das Prädikat "Apfel" zwar verwenden – sofern er zumindest weiss, dass es sich bei diesem Ausdruck um ein Prädikat handelt, und sofern er die Syntax von Prädikaten kennt. Er würde dieses Prädikat jedoch nur zufällig und also eher selten korrekt gebrauchen. Eine Semantik, die sich bei der Ermittlung der Bedeutung von Prädikaten auf das beobachtbare Sprachverhalten stützt, muss natürlich aber davon ausgehen, die betreffenden Ausdrücke würden im Normalfall korrekt gebraucht. Quines Beschäftigung mit einer behaviouristischen Semantik ist also zwar eine Konsequenz seiner Annahme der ontischen und epistemischen Sinn-Bedingtheit und der durch diese Thesen motivierten Zurückweisung der Analytisch-Synthetisch-Dichotomie, sie bestärkt ihrerseits aber wiederum die Annahme dieser Thesen sowie Quines Auffassung zur Analytizität.

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Es ist zu erwarten, dass sich die Annahme der ontischen und epistemischen Sinn-Bedingtheit auch bei anderen Philosophinnen und Philosophen nachweisen lassen wird, die nicht oder nur ungenügend zwischen Sprache und Wissenschaft unterscheiden und/oder in der Semantik einen behaviouristischen Ansatz verfolgen. Wie ich zum Schluss zeigen möchte, gilt dies auf jeden Fall für Hilary Putnam. Er geht explizit von der epistemischen Sinn-Bedingtheit aus, wie insbesondere aus seiner These der linguistischen Arbeitsteilung und aus seinen Bemerkungen zur linguistischen Kompetenz hervorgeht. Putnams These der linguistischen Arbeitsteilung zufolge, die unter anderem in "The Meaning of 'Meaning'"21 formuliert ist, wird die Extension eines Prädikates durch den alltagssprachlichen Gebrauch zwar fixiert, aber erst anschliessend mit Hilfe der entsprechenden wissenschaftlichen Theorie genauer bestimmt. Demnach kann ein Sprecher ein Prädikat selbst dann korrekt gebrauchen, wenn er die exakte oder wirkliche Extension nicht eindeutig abzugrenzen vermag. Es genügt, wenn einige Experten der jeweiligen Sprachgemeinschaft dazu in der Lage sind. Zum Beispiel kann ein Sprecher das Prädikat "Wasser" korrekt verwenden, obwohl er nichts von der mikrophysikalischen Struktur von Wasser weiss. Nun könnte man meinen, diese These spreche sich gerade gegen die epistemische Sinn-Bedingtheit aus. Denn macht sie nicht geltend, jemand könne das Prädikat "Wasser" auch dann korrekt gebrauchen, wenn er das Kriterium für Wasser nicht kenne und entsprechend nicht in der Lage sei, zwischen Proben von Wasser und Proben, die kein Wasser enthalten, zu unterscheiden? Mit dieser Auslegung würde die These der linguistischen Arbeitsteilung missverstanden. Sie ist nicht dahingehend zu verstehen, dass ein Sprecher ein Prädikat auch dann korrekt gebrauchen könne, wenn er dessen Extension überhaupt nicht abzugrenzen fähig sei. Gemeint ist vielmehr, ein Sprecher könne ein Prädikat auch dann korrekt gebrauchen, wenn er die Extension nicht eindeutig und nicht in wissenschaftlicher Weise abzugrenzen wisse. Im ersten Sinne aufgefasst wäre die These offensichtlich falsch. Weiss ein Sprecher überhaupt nicht zwischen Proben von Wasser und Proben, die kein Wasser enthalten, zu unterscheiden, dann kann er das Prädikat "Wasser" nur zufälligerweise richtig gebrauchen. Ein bloss zufällig richtiger Gebrauch ist jedoch kein Gebrauch im eigentlichen Sinne. Dies räumt auch Putnam ein, indem er ausdrücklich festhält, ein

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Sprecher ohne ausreichendes Wissen über Tiger könne das Wort "Tiger" nicht korrekt gebrauchen, es sei denn per accidens.22 Putnams These der linguistischen Arbeitsteilung spricht also insofern für die zumindest implizite Annahme der epistemischen Sinn-Bedingtheit, als dieser These zufolge ein Sprecher ein Prädikat nur dann versteht, wenn er die betreffende Extension anzugrenzen in der Lage ist, auch wenn er dies nicht mit wissenschaftlicher Exaktheit zu tun vermag. Einen noch deutlicheren Hinweis auf die Annahme der epistemischen Sinn-Bedingtheit geben Putnams Bemerkungen zur linguistischen Kompetenz.23 Er meint, es sei nur dann gerechtfertigt, von einem Sprecher S zu behaupten, S habe sich das Wort "Tiger" angeeignet, wenn die Extension von "Tiger" relativ zum Idiolekt von S und mit einer für die jeweilige Sprachgemeinschaft hinreichenden Genauigkeit die Menge aller Tiger sei. Demnach besteht die linguistische Kompetenz im Falle des Prädikates "Tiger" darin, mit hinreichender Genauigkeit zwischen Tigern und Dingen unterscheiden zu können, die keine Tiger sind. Im allgemeinen Fall aber besteht sie in der Fähigkeit, die Extension des betreffenden Prädikates abgrenzen zu können. Dabei unterscheide sich der kompetente Sprecher bloss insofern vom Experten, als er die jeweilige Extension nur mit Hilfe eines 'Stereotyps', der Experte hingegen zusätzlich mit Hilfe eines wissenschaftlichen Kriteriums abzugrenzen wisse. Nun versteht Putnam unter der 'Aneignung eines Prädikates' eigentlich nichts anderes als das Lernen und Verstehen dieses Prädikates. Und da sich die Extension eines Prädikates nur anhand des betreffenden Kriteriums abgrenzen lässt, können wir schliessen, dass Putnams Bemerkungen zur linguistischen Kompetenz im Grunde nichts anderes als die These der epistemischen Sinn-Bedingtheit zum Ausdruck bringen. Die Annahme dieser These geht bei Putnam übrigens ebenfalls mit der Gleichsetzung des Sinnes eines Prädikates mit dem entsprechenden Kriterium einher. Ein Zeugnis dafür ist – zusätzlich zu den Bemerkungen zur linguistischen Kompetenz – Putnams Analyse der Bedeutung (meaning) von Prädikaten. Diese besteht ihm zufolge aus verschiedenen Komponenten, zu denen er unter anderem auch das jeweilige Stereotyp zählt.24 Unter einem Stereotyp versteht er im Grunde genommen aber etwas einem Kriterium sehr Ähnliches, nämlich dasjenige, was die Extension des betreffenden Prädikates mit gewisser Genauigkeit zu bestimmen erlaubt.25

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Anmerkungen 1

Die von mir verwendete Formulierung "Was soll X sein?" ist nicht – wie ein flüchtiger Leser einmal meinte – im Sinne von "Was um Himmels Willen könnte unter X denn bloss gemeint sein?!" zu verstehen.

2

Diese Ansicht geht zumindest bereits auf Platon zurück. Er macht in seiner Dialektik keinen Unterschied zwischen der Definition mehrerer Entitäten und der Definition einer einzigen Entität wie bspw. der Tugend. Auf Platons Definitionsbegriff werde ich in Kapitel VII kurz eingehen.

3

Siehe Quine: u.a. 1953 ,10ff; 1960, 239f; und 1981, 43 und 164ff.

4

Die jeweilige Beschreibung des Gebrauchs natürlichsprachlicher Ausdrücke kann zwar durchaus dazu verwendet werden, den tatsächlichen Gebrauch unter anderem durch Wörterbücher zu regeln. Diese Art der Bedeutungsfestlegung ist für die Beantwortung von Was-soll-X-sein?-Fragen jedoch irrelevant. Wörterbücher dienen nicht der Einführung neuer Ausdrücke, sondern unter anderem als Referenz für den zur Zeit üblichen Gebrauch tatsächlich verwendeter Ausdrücke.

5

Wegen der alltagssprachlichen Mehrdeutigkeit des Ausdrucks "Bedeutung" ist bei den Fragen "Was ist die Bedeutung von 'Apfel'?" und "Kennst du die Bedeutung von 'Apfel'?" folgendes zu beachten: Wird der Ausdruck "die Bedeutung von 'Apfel'" im Sinne von "das, was 'Apfel' bezeichnet" aufgefasst, dann ist die Frage "Was ist die Bedeutung von 'Apfel'?" bzw. die Frage "Kennst du die Bedeutung von 'Apfel'?" insofern zweideutig, als sie sich entweder im Sinne von "Was bezeichnet 'Apfel'?" oder im Sinne von "Was ist das, was von 'Apfel' bezeichnet wird?" bzw. entweder im Sinne von "Weisst du, was 'Apfel' bezeichnet?" oder im Sinne von "Kennst du das, was von 'Apfel' bezeichnet wird?" interpretieren lässt. Im Rahmen der jeweils zweiten Interpretation darf die Frage "Was ist die Bedeutung von 'Apfel'?" bzw. die Frage "Kennst du die Bedeutung von 'Apfel'?" meines Erachtens im Sinne von "Was ist ein Apfel?" bzw. im Sinne von "Weisst du, was ein Apfel ist?" ausgelegt werden. Denn einerseits bezeichnet "Apfel" in Deutsch, so nehme ich an, das Kriterium für Äpfel und andererseits heisst zu wissen, was ein Apfel ist, nichts anders, als das Kriterium für Äpfel zu kennen. Unter der zweiten Interpretation von "Bedeutung" handelt es sich bei den Fragen "Was ist die Bedeutung von 'Apfel'?" und "Was ist ein Apfel?" – und ebenso bei den Fragen "Kennst du die Bedeutung von 'Apfel'?" und "Weisst du, was ein Apfel ist?" – letztlich also um ein und dieselbe Frage.

6

Siehe Quine: 1953, 20-46. Meine Zitate aus Quines "Two Dogmas" beziehen sich jeweils auf die Fassung von 1961.

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7

Die Zuschreibung impliziter Annahmen ist natürlich nicht unbedenklich. Sie könnte leicht dazu verführen, einer Philosophin oder einem Philosophen eine Annahme zu unterstellen, die sie bzw. er tatsächlich abstreiten würde. Ich will solche Zuschreibungen lediglich mit der Überlegung machen, dass eine implizite Annahme eine explizit vertretene Auffassung erklärt. Da allerdings nicht ausgeschlossen ist, dass ich mich dabei täusche, sind meine Ausführungen eher als Hypothesen denn als Thesen zu verstehen.

8

Siehe Russell: u.a. 1956, 230ff.

9

In An Inquiry into Meaning and Truth macht Russell geltend, Prädikate könnten mit propositionalen Funktionen gleichgesetzt werden. Siehe Russell: 1940, 261.

10

Siehe Russell: 1956, 72f.

11

Siehe Russell: 1940, 260.

12

Siehe Russell: 1956, 186. Vgl. hierzu auch Russells Artikel "On Propositions: What they are and how they mean". Ebenda, 285-320.

13

Siehe ebenda, 205.

14

Siehe Wittgenstein: 1989, 28 (d.h. 4.024).

15

Siehe ebenda, 225-580.

16

Siehe ebenda, 26ff (d.h. 4.01ff).

17

Zum Sinnkriterium der logischen Positivisten siehe u.a. Hempel: 1952.

18

Vgl. hierzu die Ausführungen von Albert Blumberg und Herbert Feigl zum Kennen der Bedeutung einer Proposition in Blumberg/ Feigl: 1931, 287f.

19

Quines ungenügende Unterscheidung zwischen Sprache und Theorie wird bspw. von Henri Lauener bemängelt. Siehe Lauener: 2002, 77-91.

20

Siehe hierzu Quine: u.a. 1953, 10 und 21; und 1960, 95f.

21

Siehe Putnam: 1975, 227ff.

22

Die betreffende Textstelle lautet: "[...] one cannot use the word tiger correctly, save per accidens, without knowing a good deal about tigers, or at least a certain conception of tigers." Siehe ebenda, 247.

23

Siehe ebenda, 246-252.

24

Siehe ebenda, 269.

25

Siehe ebenda, 249ff.

IV

Kriterien

1.

Anwendbarkeitsbereich und Extension

Kriterien sind für wissenschaftliche und philosophische Belange von überaus grosser Bedeutung. Dies ist bereits daran ersichtlich, dass jede Erkenntnis aus der Anwendung eines Kriteriums hervorgeht und dass jede beschreibende Aussage die Erfüllung von Kriterien betrifft. In meiner Untersuchung komme ich vor allem deshalb auf Kriterien zu sprechen, weil die Beantwortung der Frage, was wir unter einem Gegenstand verstehen sollen, mit der Angabe des Kriteriums für Gegenstände erfolgt. Ein Gegenstand zu sein heisst nichts anderes, als das Kriterium für Gegenstände zu erfüllen. Wie wir sehen werden, spielen Kriterien für die Beantwortung der gestellten Frage aber auch aus anderen Gründen eine entscheidende Rolle. So wird meine Untersuchung zeigen, dass die Definition aller Gegenstände den Begriff der Kriterien erster Stufe voraussetzt, dass sie sich auf die Struktur des Kriteriums für Gegenstände beziehen muss, dass sie selbst ein Kriterium ist, nämlich das Identitätskriterium für das Kriterium für Gegenstände, und dass das Kriterium für Gegenstände im Identitätskriterium für Gegenstände enthalten ist.

108

Der Apfel

Im Folgenden will ich den Begriff des Kriteriums selbst klären. Hierzu werde ich einerseits eine Definition aller Kriterien im allgemeinen vornehmen und andererseits verschiedene, für die weitere Untersuchung erforderliche Unterscheidungen machen. Ich möchte unter anderem zwischen dem Anwendbarkeitsbereich und der Extension, zwischen Arten und Stufen sowie zwischen der Anwendung und der Erfüllung von Kriterien unterscheiden; ferner zwischen einstelligen und zweistelligen, zwischen relationalen und nichtrelationalen sowie zwischen elementaren und zusammengesetzten Kriterien. Im nächsten Kapitel werde ich drei Sorten von Kriterien genauer untersuchen, nämlich Essenzen, Identitäten und individuelle Essenzen. Unter einem Kriterium möchte ich eine Entität verstehen, die auf andere Entitäten anwendbar ist und von einigen dieser Entitäten erfüllt wird. Ein einstelliges Kriterium Φ erlaubt damit vor allem dreierlei: erstens zu entscheiden, ob eine Entität der Menge aller Entitäten, auf die Φ anwendbar ist, Φ erfüllt und damit zur Menge aller Entitäten gehört, die Φ erfüllen; zweitens alle Entitäten, die Φ erfüllen, aus der Menge aller Entitäten auszuzeichnen, auf die Φ anwendbar ist; und drittens Aussagen über Entitäten zu machen, auf die Φ anwendbar ist, und zwar entweder die Aussage, dass die jeweilige Entität Φ erfüllt, oder die Aussage, dass sie Φ nicht erfüllt. So erlaubt das Kriterium für Äpfel erstens zu entscheiden, ob ein Gegenstand das Kriterium für Äpfel erfüllt und somit zur Menge aller Äpfel gehört; zweitens alle Äpfel von allen übrigen Gegenständen auszuzeichnen; und drittens bspw. vom Apfel auf dem Tisch entweder auszusagen, dass er das Kriterium für Äpfel erfüllt, oder auszusagen, dass er es nicht erfüllt. Kriterien unterscheiden sich unter anderem hinsichtlich der Anzahl der Entitäten, auf die sie jeweils anwendbar sind. Einige Kriterien – bspw. das soeben erwähnte Kriterium für Äpfel – lassen sich nur auf einzelne Entitäten anwenden. Andere sind auf Paare von Entitäten anwendbar, wieder andere auf Tripel von Entitäten usw. Ein Kriterium, das nur auf einzelne Entitäten anwendbar ist, will ich als einstelliges oder monadisches Kriterium bezeichnen; ein Kriterium, das auf Paare von Entitäten anwendbar ist, als zweistelliges oder dyadisches Kriterium usw. Auf die Stelligkeit von Kriterien werde ich weiter unten näher eingehen. Dort will ich auch darle-

Kriterien

109

gen, weshalb bspw. ein dyadisches Kriterium nicht nur auf Paare von Entitäten, sondern zugleich auf einzelne Entitäten anwendbar ist. Die Menge aller einzelnen und/oder Paare, Tripel usw. von Entitäten, auf die ein Kriterium anwendbar ist, soll nachfolgend Anwendbarkeitsbereich heissen. Abkürzung A4.1 "Anwendbarkeitsbereich"

Der Anwendbarkeitsbereich eines Kriteriums Φ sei die Menge aller einzelnen und/oder Paare, Tripel usw. von Entitäten, auf die Φ anwendbar ist

Im Falle mehrstelliger Kriterien müssen wir ausser dem Anwendbarkeitsbereich auch den Bereich von Entitäten auszeichnen, aus denen die Elemente des Anwendbarkeitsbereichs gebildet sind, d.h. die jeweiligen Paare, Tripel usw. von Entitäten. Dieser Bereich soll Grundbereich heissen. Abkürzung A4.2 "Grundbereich"

Der Grundbereich eines Kriteriums Φ sei die Menge aller Entitäten, aus denen die Paare, Tripel usw. von Entitäten gebildet sind, auf die Φ anwendbar ist

Bei einstelligen Kriterien fällt der Grundbereich mit dem Anwendbarkeitsbereich zusammen, weil diese Kriterien nur auf einzelne Entitäten anwendbar sind. Es ist wichtig zu beachten, dass der Grundbereich eines Kriteriums alle Entitäten der betreffenden Art umfasst, die in mindestens einer möglichen Welt existieren. Wird unter einer möglichen Entität eine in mindestens einer möglichen Welt existierende und unter einer aktualen Entität eine in der aktualen Welt existierende Entität verstanden, dann lässt sich dies auch

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Der Apfel

wie folgt festhalten: Der Grundbereich eines Kriteriums umfasst nicht bloss alle aktualen, sondern alle möglichen Entitäten der betreffenden Art. So ist das Kriterium für Äpfel nicht nur auf Gegenstände der aktualen Welt, sondern auf alle Gegenstände aller möglichen Welten anwendbar. Wäre es nur auf aktuale Gegenstände anwendbar, dann würde es nicht zu entscheiden erlauben, ob bspw. Einhörner Äpfel sind. Wir sind jedoch offensichtlich in der Lage zu entscheiden, dass Einhörner keine Äpfel sind. Beim Sprechen über Kriterien ist es häufig nützlich, von ihrer Stelligkeit abzusehen. Dies kann in zweifacher Weise geschehen: entweder indem von den Elementen des Anwendbarkeitsbereichs oder indem von Folgen von Entitäten des Grundbereichs des betreffenden Kriteriums gesprochen wird. Im zweiten Fall ist für einstellige Kriterien jeweils nur das erste Glied einer Folge relevant, für zweistellige Kriterien auch das zweite, für dreistellige auch das dritte usw. Ich werde von beiden Möglichkeiten Gebrauch machen. Die Menge aller Elemente des Anwendbarkeitsbereichs, die das betreffende Kriterium erfüllen, soll Extension heissen.1 Abkürzung A4.3 "Extension"

Die Extension eines Kriteriums Φ sei die Menge aller Elemente des Anwendbarkeitsbereichs von Φ, die Φ erfüllen

Die Extension eines Kriteriums ist eine Teilmenge des Anwendbarkeitsbereichs dieses Kriteriums und enthält also nicht nur alle aktualen, sondern alle möglichen einzelnen und/oder Paare, Tripel usw. von Entitäten, die dieses Kriterium erfüllen. Man könnte sie vielleicht als vollständige Extension bezeichnen und von ihr die aktuale Extension unterscheiden, d.h. die Menge aller aktual existierenden Elemente des Anwendbarkeitsbereichs eines Kriteriums, die dieses Kriterium erfüllen. Der Unterschied zwischen der vollständigen und der aktualen Extension ist insbesondere bei der Individuierung und Identifizierung von Kriterien zu beachten. Werden Kriterien unter anderem mit Bezug auf ihre Extension individuiert oder identifiziert, dann muss dies mit Bezug auf die vollständige Extension erfolgen.

Kriterien

111

Die aktuale Extension würde nicht ausreichen, weil zwei verschiedene Kriterien dieselbe aktuale Extension aufweisen können. Ein bekanntes Beispiel dafür sind das Kriterium für Lebewesen mit Herz und das Kriterium für Lebewesen mit Niere. Es ist offenbar eine empirische Tatsache der aktualen Welt, dass alle Lebewesen dieser Welt, die ein Herz haben, auch eine Niere haben, und umgekehrt. Da für meine Untersuchung nur die vollständige Extension relevant ist, will ich sie der Einfachheit halber schlicht Extension nennen. Der Anwendbarkeitsbereich und die Extension legen zusammengenommen die Identität eines Kriteriums fest. Ein Kriterium zeichnet sich durch seinen Anwendbarkeitsbereich und seine Extension von allen übrigen Kriterien aus. Die Bestimmung der Extension allein reicht zur Identifizierung eines Kriteriums nicht aus, weil extensionsäquivalente Kriterien selbst dann verschieden sein können, wenn diese Extension alle möglichen Entitäten der betreffenden Art umfasst. So unterscheidet sich das Kriterium, das von allen Äpfeln erfüllt wird, aber nur auf Früchte anwendbar ist, vom Kriterium, das von allen Äpfeln erfüllt wird, aber nur auf organische Gegenstände anwendbar ist, und dieses unterscheidet sich wiederum vom Kriterium, das von allen Äpfeln erfüllt wird und auf alle Gegenstände anwendbar ist. Diese Kriterien haben zwar dieselbe Menge zur Extension, nämlich die Menge aller Äpfel, d.h. genauer gesagt, die Menge aller möglichen Gegenstände, die Äpfel sind. Sie sind aber gleichwohl verschieden, weil sie verschiedene Anwendbarkeitsbereiche aufweisen. Ihre Verschiedenheit erweist sich vor allem darin, dass zwar alle drei Kriterien zu entscheiden erlauben, ob die Birne auf dem Tisch ein Apfel ist, aber nur das zweite und dritte zu entscheiden erlauben, ob die Nuss auf dem Tisch ein Apfel ist, und nur das dritte zu entscheiden erlaubt, ob der Tisch ein Apfel ist oder nicht. Ich möchte das erste Kriterium als Kriterium für Früchte, die Äpfel sind, das zweite als Kriterium für organische Gegenstände, die Äpfel sind, und das dritte als Kriterium für Gegenstände, die Äpfel sind bezeichnen. Der Einfachheit halber will ich nachfolgend das Kriterium für Gegenstände, die F sind, auch bloss Kriterium für Fs nennen. Demnach ist das Kriterium für Äpfel das Kriterium für Gegenstände, die Äpfel sind; das Kriterium für Früchte das Kriterium für Gegenstände, die Früchte sind; und das Kriterium für Rotes, das Kriterium für Gegenstände, die rot sind, d.h. das Kriterium für rote Gegenstände. Und schliesslich möchte ich den

Der Apfel

112

Umstand, dass die Identität eines Kriteriums nicht bloss von der Extension, sondern auch vom Anwendbarkeitsbereich dieses Kriteriums abhängig ist, als Bereichsrelativität der Kriterien bezeichnen.

2.

Arten und Stufen von Kriterien

2.1.

Kriterien einer Stufe

Gewisse Kriterien beinhalten insofern entweder die Bezugnahme auf oder die Quantifikation über andere Kriterien, als beim Vollzug dieser Kriterien auf andere Kriterien Bezug genommen wird, zum Beispiel indem über diese anderen Kriterien quantifiziert wird. So beinhaltet das Identitätskriterium für den Apfel auf dem Tisch die Bezugnahme auf das Kriterium für Äpfel auf dem Tisch. Denn gemäss meinem Gegenstandbegriff ist eine Entität erster Stufe x genau dann derselbe Gegenstand wie der Apfel auf dem Tisch, wenn wir uns auf x intentional beziehen können, indem wir mit Bezug auf das Kriterium für Äpfel auf dem Tisch denken, dass x, sofern x existiert, dieses Kriterium erfüllt. In ähnlicher Weise beinhaltet auch das Identitätskriterium für das Ereignis, das als Fallen des Apfels auf dem Tisch vom Tisch beschrieben wird, die Bezugnahme auf das Kriterium für Äpfel auf dem Tisch, nämlich insofern als es die Bezugnahme auf den Apfel auf dem Tisch enthält. Ein Beispiel für ein Kriterium, das die Quantifikation über andere Kriterien beinhaltet, ist das Kriterium für Ereignisse, die als das Fallen eines Gegenstandes beschrieben werden. Dieses beinhaltet die Quantifikation über alle Kriterien erster Stufe, weil es die Bezugnahme auf Gegenstände enthält und weil eine Entität erster Stufe genau dann ein Gegenstand ist, wenn wir uns auf sie intentional beziehen können, indem wir mit Bezug auf genau ein Kriterium erster Stufe denken, dass diese Entität, sofern sie existiert, dieses Kriterium erfüllt. In noch offensichtlicherer Weise beinhaltet das Kriterium für koinzidierende Gegenstände die Quantifikation über Kriterien erster Stufe. Diesem Kriterium zufolge koinzidiert ein Gegenstand x genau dann mit einem Gegenstand y, wenn für alle Kriterien erster Stufe ϕ gilt, dass x ϕ genau dann erfüllt, wenn y ϕ erfüllt.

Kriterien

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Da gewisse Kriterien die Bezugnahme auf andere Kriterien beinhalten, besteht die Gefahr des folgenden Paradoxes, wenn nicht ausgeschlossen wird, dass ein Kriterium die Bezugnahme auf sich selbst beinhalten kann: Können Kriterien im oben dargelegten Sinne auf sich selbst Bezug nehmen, dann gibt es Kriterien, die auf sich selbst Bezug nehmen, und solche, die nicht auf sich selbst Bezug nehmen. Ferner gibt es aber auch ein Kriterium, das die Bezugnahme auf alle Kriterien beinhaltet, die nicht auf sich selbst Bezug nehmen, und dieses Kriterium beinhaltet die Bezugnahme auf sich selbst genau dann, wenn es sie nicht beinhaltet. Dieses Paradox soll Paradox der Selbstbezüglichkeit von Kriterien oder kurz Selbstbezüglichkeitsparadox heissen. Es lässt sich vermeiden, indem jedes Kriterium, das die Bezugnahme auf mindestens ein Element eines Bereichs U beinhaltet, einem Bereich U' zugeordnet wird, derart dass U und U' kein Element gemeinsam enthalten. Kriterien, die nicht die Bezugnahme auf andere Kriterien beinhalten, will ich als Kriterien erster Stufe bezeichnen; Kriterien, welche die Bezugnahme auf Kriterien erster Stufe beinhalten, als Kriterien zweiter Stufe; Kriterien, welche die Bezugnahme auf Kriterien erster und zweiter Stufe oder bloss die Bezugnahme auf Kriterien zweiter Stufe beinhalten, als Kriterien dritter Stufe usw. Die Unterscheidung von Kriterien nach Stufen hat zur Folge, dass Kriterien einer bestimmten Stufe nur auf Kriterien einer tieferen Stufe anwendbar sind. Die Anwendung eines Kriteriums Φ auf eine Entität x beinhaltet nämlich insofern die Bezugnahme auf x, als sie im Versuch des Vollzugs von Φ an x besteht. So beinhaltet die Anwendung des Kriteriums für Rotes auf den Apfel auf dem Tisch die Bezugnahme auf den Apfel auf dem Tisch. Und die Anwendung des Kriteriums für monadische Kriterien erster Stufe auf das Kriterien für Äpfel beinhaltet die Bezugnahme auf das Kriterium für Äpfel. Jene ist der Versuch des Vollzugs des Kriteriums für Rotes am Apfel auf dem Tisch, diese der Versuch des Vollzugs des Kriteriums für monadische Kriterien erster Stufe am Kriterium für Äpfel. Mit der Stufenunterscheidung der Kriterien wird also jedes Kriterium aus dem eigenen Anwendbarkeitsbereich ausgeschlossen und damit die Anwendbarkeit dieses Kriteriums auf sich selbst verunmöglicht. Dies erlaubt uns, zugleich das folgende Paradox zu vermeiden: Können Kriterien zum eigenen Anwendbarkeitsbereich gehören, dann gibt es Kriterien, die

114

Der Apfel

auf sich selbst anwendbar sind, und Kriterien, die nicht auf sich selbst anwendbar sind, sowie Kriterien, die sich selbst erfüllen, und Kriterien, die sich selbst nicht erfüllen. Ferner gibt es aber auch ein Kriterium für nicht auf sich selbst anwendbare Kriterien sowie ein Kriterium für sich selbst nicht erfüllende Kriterien. Letzteres erfüllt sich selbst jedoch genau dann, wenn es sich selbst nicht erfüllt. Denn alle Kriterien, die dieses Kriterium erfüllen, sind ein sich selbst nicht erfüllendes Kriterium, und alle Kriterien, die es nicht erfüllen, ein sich selbst erfüllendes Kriterium. Dieses Paradox soll Paradox der Selbstanwendbarkeit von Kriterien oder kurz Selbstanwendbarkeitsparadox heissen. Die soeben dargelegten Paradoxe – ich will sie zusammengenommen Kriterienparadoxe nennen – weisen darauf hin, dass es das Kriterium, das die Bezugnahme auf alle Kriterien beinhaltet, die nicht die Bezugnahe auf sich selbst beinhalten, und das Kriterium für sich selbst nicht erfüllende Kriterien nicht gibt. Trotz des Nichtvorhandenseins dieser Kriterien sind Massnahmen zur Vermeidung der besagten Paradoxe erforderlich. Andernfalls erfolgte der Zusammenbruch des jeweiligen Systems, weil jeder wahre Satz dieses Systems zugleich falsch und jeder falsche Satz zugleich wahr wäre. Nun entstehen die Kriterienparadoxe offensichtlich nur dann, wenn zugelassen wird, dass ein Kriterium ein Element desjenigen Bereichs von Entitäten sein kann, auf die beim Vollzug dieses Kriteriums Bezug genommen wird. Die naheliegende Lösung besteht folglich darin, diese Möglichkeit mit Hilfe der oben vorgenommenen Unterscheidung der Kriterien nach Stufen auszuschliessen. Die Stufenunterscheidung der Kriterien stellt schliesslich aber auch die Möglichkeit der Angabe von Kriterien sicher. Könnte ein Kriterium ein Element des eigenen Anwendbarkeitsbereichs sein, dann wäre die Angabe eines Kriteriums, das tatsächlich ein Element seines Anwendbarkeitsbereichs ist, unmöglich. Weshalb dies der Fall ist, mag die folgende Überlegung zeigen: Zunächst ist zu beachten, dass die Identität eines Kriteriums, wie oben festgehalten, vom jeweiligen Anwendbarkeitsbereich abhängig ist und dass aus diesem Grund bei der Angabe eines Kriteriums über diesen Bereich quantifiziert werden muss. Als weiteres ist zu beachten, dass nur über bereits identifizierte Bereiche quantifiziert werden darf und dass also die Quantifikation über den Anwendbarkeitsbereich des anzugebenden Kriteriums die Identifizierung dieses Bereichs voraussetzt. Nun kann die

Kriterien

115

Identifizierung eines Bereichs nur dann erfolgen, wenn dessen Elemente bereits identifiziert worden sind. Daraus folgt: Wenn das anzugebende Kriterium ein Element des eigenen Anwendbarkeitsbereichs ist, dann beseht die Identifizierung des Anwendbarkeitsbereichs dieses Kriteriums unter anderem in der Angabe dieses Kriteriums. Folglich hat die Angabe dieses Kriteriums aber sich selbst zur Voraussetzung und ist also unmöglich.2

2.2.

Kriterien einer Art

Unter einer Art von Kriterien möchte ich die Menge aller Kriterien verstehen, die von einzelnen und/oder Paaren, Tripeln usw. von Entitäten derselben ontologischen Kategorie erfüllt werden. Kriterien einer Art sind zum Beispiel Gegenstands-Kriterien, d.h. Kriterien, die ausschliesslich von einzelnen und/oder Paaren und/oder Tripeln usw. von Gegenständen erfüllt werden; ferner Ereignis-Kriterien, Personen-Kriterien, Kriterien für Kriterien erster Stufe, Kriterien für Mengen erster Stufe, Kriterien für Kriterien zweiter Stufe usw. Für meine Untersuchung sind vor allem Gegenstands-Kriterien von Bedeutung. Zu diesen gehören nicht nur Kriterien wie dasjenige für Äpfel oder dasjenige für Paare (x,y) von Gegenständen, für die gilt, das x schwerer ist als y. Gegenstands-Kriterien sind auch das Kriterium für Gegenstände, das Identitätskriterium für Gegenstände oder das Kriterium für koinzidierende Gegenstände. Alle diese Kriterien werden nur von einzelnen oder nur von Paaren oder sowohl von einzelnen als auch von Paaren von Gegenständen erfüllt. Das erste wird von allen Gegenständen erfüllt, die Äpfel sind; das zweite von allen Paaren (x,y) von Gegenständen, für die gilt, dass x schwerer ist als y; das dritte und vierte von allen einzelnen Gegenständen; und das fünfte einerseits von allen einzelnen Gegenständen und andererseits von allen Paaren (x,y) von Gegenständen, für die gilt: dass x von y qualitativ ununterscheidbar ist. Kriterien derselben Art weisen nicht unbedingt denselben Anwendbarkeitsbereich auf. So ist zwar sowohl das Kriterium für Äpfel als auch das Kriterium für Gegenstände ein Gegenstands-Kriterium. Im Gegensatz zu jenem ist dieses aber nicht nur auf Gegenstände, sondern auch auf alle

Der Apfel

116

übrigen Entitäten erster Stufe anwendbar. (Wie ich weiter unten darlegen werde, zähle ich zu Entitäten erster Stufe unter anderem Gegenstände, Ereignisse und Personen.) Der Anwendbarkeitsbereich des Kriteriums für Äpfel ist also die Menge aller Gegenstände, derjenige des Kriteriums für Gegenstände hingegen die Menge aller Entitäten erster Stufe. Wäre das Kriterium für Gegenstände nur auf Gegenstände, nicht aber zugleich auf andere Entitäten erster Stufe anwendbar, dann würde es seinen Zweck verfehlen, der darin besteht, Gegenstände von allen übrigen Entitäten erster Stufe auszuzeichnen. Demgegenüber bezweckt das Kriterium für Äpfel die Auszeichnung aller Äpfel von allen übrigen Gegenständen. Hierzu reicht es aus, wenn dieses Kriterium auf Gegenstände anwendbar ist. Das Kriterium für Äpfel ist meines Erachtens allerdings nur auf Gegenstände, nicht aber auch auf Entitäten anderer ontologischer Kategorien anwendbar. Daher ist bspw. der Satz (1)

Das Fallen des Apfels vom Tisch ist kein Apfel

sinnlos, sofern "ist kein Apfel" im Sinne von "erfüllt das Kriterium für Äpfel nicht" verstanden wird. (1) ist sinnlos, weil das Kriterium für Äpfel auf Ereignisse nicht anwendbar ist und weil es folglich keinen Sinn macht, mit Bezug auf das Ereignis des Fallens des Apfels vom Tisch von der Erfüllung oder von der Nicht-Erfüllung dieses Kriteriums zu sprechen. Drückt (1) aber keine Aussage aus, dann ist (1) weder wahr noch falsch.3 Zwischen dem Kriterium für Äpfel und dem Kriterium für Gegenstände besteht also bereits insofern ein Unterschied, als jenes nur auf Gegenstände, dieses hingegen auf alle Entitäten erster Stufe anwendbar ist. Dieser Unterschied hat seinen Grund in einem weiteren und für meine Untersuchung noch weit wichtigeren Unterschied: Das Kriterium für Gegenstände beinhaltet im Gegensatz zu demjenigen für Äpfel die Quantifikation über andere Gegenstands-Kriterien. Ich möchte Gegenstands-Kriterien, mit denen nicht über andere Kriterien quantifiziert wird und die auch in sonst keiner Weise die Bezugnahme auf andere Kriterien beinhalten, als qualitative Gegenstands-Kriterien bezeichnen. Demgegenüber will ich Gegenstands-Kriterien, mit denen über andere Kriterien quantifiziert wird oder die in sonst einer Weise die Bezugnahme auf andere Kriterien beinhalten, nicht-qualitative Gegen-

Kriterien

117

stands-Kriterien nennen. Beispiele für qualitative Gegenstands-Kriterien sind das Kriterium für Äpfel, das Kriterium für Rotes, das Kriterium für 168 Gramm Schweres oder das Kriterium für Paare (x,y) von Gegenständen, für die gilt, dass x schwerer ist als y. Beispiele für nicht-qualitative Gegenstands-Kriterien sind das Kriterium für Gegenstände, das Identitätskriterium für Gegenstände, das Kriterium für aktual existierende Gegenstände oder das Kriterium für koinzidierende Gegenstände. Qualitative Gegenstands-Kriterien sind also nur auf Gegenstände anwendbar, gewisse nicht-qualitativen Gegenstands-Kriterien – insbesondere aber das Kriterium für Gegenstände und das Identitätskriterium für Gegenstände – hingegen auch auf alle übrigen Entitäten erster Stufe. Wie aus meinen Ausführungen bereits hervorgeht, will ich den Ausdruck "das Kriterium für Gegenstände" als Abkürzung für den Ausdruck "das Kriterium für Entitäten erster Stufe, die Gegenstände sind" verwenden. Das Kriterium für Gegenstände ist also dasjenige Kriterium, dessen Anwendbarkeitsbereich die Menge aller Entitäten erster Stufe und dessen Extension die Menge aller Gegenstände ist. Es ist auf alle Entitäten erster Stufe anwendbar und wird von allen und nur von Gegenständen erfüllt.

3.

Plan der Ontologie

Da die Stufenunterscheidung der Kriterien meines Erachtens unerlässlich ist will ich meiner weiteren Untersuchung den folgenden Plan einer nach Stufen geordneten Ontologie zugrunde legen: Auf der ersten Stufe befinden sich unter anderem Gegenstände, Ereignisse und Personen, zum Beispiel der Apfel auf dem Tisch, das Fallen dieses Apfels vom Tisch und der Verfasser dieser Untersuchungen. Entitäten dieser Stufe will ich wie bereits erwähnt als Entitäten erster Stufe bezeichnen. Auf der zweiten Stufe befinden sich Kriterien erster Stufe, d.h. Kriterien, die nicht die Bezugnahme auf andere Kriterien beinhalten, und Mengen erster Stufe. Dabei sind Mengen erster Stufe diejenigen Mengen, die einzelne und/oder Paare und/oder Tripel usw. von Entitäten erster Stufe als Elemente enthalten. Kriterien erster Stufe und Mengen erster Stufe sollen

118

Der Apfel

zusammengenommen Entitäten zweiter Stufe heissen. Gemäss dieser Bezeichnungsweise sind Kriterien und Mengen erster Stufe also nicht etwa Entitäten erster, sondern Entitäten zweiter Stufe. Wie ich in der Einleitung bereits erwähnt und in Kapitel VIII ausführlicher darlegen werde, enthält die Menge aller Kriterien erster Stufe alle und nur qualitative GegenstandsKriterien, d.h. nur Kriterien wie das Kriterium für Äpfel, das Kriterium für Rotes, das Kriterium für 168g Schweres oder das Kriterium für Paare (x,y) von Gegenständen, für die gilt, dass x schwerer ist als y. Beispiele für Mengen erster Stufe sind: die Menge, die den Apfel auf dem Tisch enthält; die Menge, die den Apfel auf dem Tisch und den Apfel im Zimmer enthält; die Menge aller Äpfel; die Menge aller Paare (x,y) von Gegenständen, für die gilt, dass x schwerer ist als y; die Menge aller Gegenstände; die Menge aller Ereignisse; oder schliesslich auch die Menge aller Entitäten erster Stufe. Auf der dritten Stufe befinden sich Kriterien zweiter Stufe, d.h. Kriterien, welche die Bezugnahme auf Kriterien erster Stufe beinhalten, und Mengen zweiter Stufe, d.h. Mengen, deren Elemente einzelne und/oder Paare usw. von Entitäten zweiter Stufe oder einzelne und/oder Paare usw. von Entitäten erster und zweiter Stufe sind. Kriterien zweiter Stufe und Mengen zweiter Stufe sollen zusammengenommen Entitäten dritter Stufe heissen. Beispiele für Kriterien zweiter Stufe sind einerseits Kriterien, die von Kriterien erster Stufe erfüllt werden – bspw. das Kriterium für Kriterien erster Stufe, das Kriterium für einstellige Kriterien erster Stufe oder das Identitätskriterium für das Kriterium für Äpfel – und andererseits Kriterien, die zwar nur von Entitäten erster Stufe erfüllt werden, aber die Bezugnahme auf Kriterien erster Stufe beinhalten. Ein solches Kriterium ist insbesondere das Kriterium für Gegenstände. Es beinhaltet wie bereits erwähnt die Quantifikation über Kriterien erster Stufe. Beispiele für Mengen zweiter Stufe sind: die Menge, die das Kriterium für Äpfel enthält; die Menge, die den Apfel auf dem Tisch und das Kriterium für Äpfel enthält; die Menge, die den Apfel auf dem Tisch und die Menge aller Äpfel enthält; die Menge, die das Kriterium für Äpfel und die Menge aller Äpfel enthält; die Menge aller Kriterien erster Stufe; oder die Menge aller Entitäten zweiter Stufe. Auf der vierten Stufe befinden sich Entitäten vierter Stufe, nämlich Kriterien dritter Stufe und Mengen dritter Stufe. Kriterien dritter Stufe sind

Kriterien

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Kriterien, welche die Bezugnahme auf Kriterien erster und/oder zweiter Stufe beinhalten; zum Beispiel das Kriterium für Kriterien zweiter Stufe, das Kriterium für einstellige Kriterien zweiter Stufe oder das Identitätskriterium für das Kriterium für Kriterien erster Stufe. Zu Mengen dritter Stufe gehören Mengen, deren Elemente einzelne und/oder Paare usw. von Entitäten dritter Stufe oder einzelne und/oder Paare usw. von Entitäten zweiter und dritter Stufe oder einzelne und/oder Paare usw. von Entitäten erster, zweiter und dritter Stufe sind. In der entsprechenden Weise lassen sich Entitäten fünfter und sechster Stufe usw. auszeichnen. Ich schliesse übrigens nicht aus, dass auf zweiter und höherer Stufe zusätzlich zu Kriterien und Mengen auch noch weitere Arten von Entitäten anzuordnen sind. Entitäten erster Stufe: Gegenstände, Ereignisse, Personen, usw. Entitäten zweiter Stufe: - Kriterien erster Stufe, d.h. Kriterien, die nicht die Bezugnahme auf andere Kriterien beinhalten. - Mengen erster Stufe, d.h. Mengen, deren Elemente einzelne und/oder Paare usw. von Entitäten erster Stufe sind. Entitäten dritter Stufe: - Kriterien zweiter Stufe, d.h. Kriterien, welche die Bezugnahme auf Kriterien erster Stufe beinhalten. - Mengen zweiter Stufe, d.h. Mengen, deren Elemente einzelne und/ oder Paare usw. von Entitäten zweiter Stufe oder einzelne und/oder Paare usw. von Entitäten erster und zweiter Stufe sind. Entitäten vierter Stufe: - Kriterien dritter Stufe, d.h. Kriterien, welche die Bezugnahme auf Kriterien erster und/oder zweiter Stufe beinhalten. - Mengen vierter Stufe, d.h. Mengen, deren Elemente einzelne und/ oder Paare usw. von Entitäten dritter Stufe oder einzelne und/oder Paare usw. von Entitäten zweiter und dritter Stufe oder einzelne und/oder Paare usw. von Entitäten erster, zweiter und dritter Stufe sind.4

Der Apfel

120

Als Variablen für Kriterien erster Stufe will ich die griechischen Kleinbuchstaben "ϕ", "ψ" und "γ"; als Variablen für Kriterien zweiter Stufe die mit einem Strich versehenen Buchstaben "ϕ", "ψ" und "γ"; und als Variablen für Entitäten einer Stufe die Buchstaben "x", "y" und "z" verwenden. Als Konstanten für Kriterien sollen die lateinischen Grossbuchstaben "F", "G" und "H", und als Konstante für ein Kriterium einer beliebigen Art und Stufe der Buchstabe "C" dienen.

4.

Kriterien im allgemeinen

4.1.

Das Kriterium für Kriterien

Die Stufenunterscheidung der Kriterien scheint auf den ersten Blick zur Folge zu haben, dass nur Aussagen über Kriterien einer bestimmten Stufe möglich sind. Nun ist das Sprechen über Kriterien aller Stufen und in diesem Sinne über Kriterien im allgemeinen nicht nur üblich, sondern häufig sehr nützlich. Meines Erachtens sind Aussagen über Kriterien im allgemeinen durchaus zulässig, sofern sie als Aussagen über gewisse Elemente der Vereinigungsmenge aller ontologischen Kategorien verstanden werden. Unter dieser Bedingung lässt sich das Kriterium für Kriterien wie folgt angeben – dabei stehe "K" für "Kriterium" und "(∃f)xf" für "f erfüllt x", während die Vereinigungsmenge aller ontologischen Kategorien nachfolgend auch Bereich U* heissen soll: Definition D4.1

Kriterien

(x)(Kx ↔ (∃f)xf) Für alle Elemente x aus U* gilt: x ist genau dann ein Kriterium, wenn es mindestens eine Folge von Entitäten f gibt, derart dass f x erfüllt.

Kriterien

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Definition D4.1 gibt das Kriterium für Kriterien an und sagt damit, was es heisst, ein Kriterium zu sein. Ein Kriterium zu sein heisst nichts anderes, als von mindestens einer Folge von Entitäten erfüllt zu werden. Damit werden Kriterien als diejenigen Entitäten bestimmt, die auf Folgen von Entitäten anwendbar sind und von mindestens einer dieser Folge erfüllt werden. Denn wie wir weiter unten sehen werden, impliziert die Erfüllung die Anwendbarkeit von Kriterien. Vollständig formuliert wäre D4.1 also mit "(x)(Kx ↔ (∃f)x>f ∧ (∃f)xf)" wiederzugeben, wobei "(∃f)x>f" für "x ist auf f anwendbar" steht. Diese Definition scheint in zweifacher Weise in das oben dargelegte Selbstanwendbarkeitsparadox hineinzuführen. So könnte man einerseits vermuten, D4.1 schliesse die Selbstanwendung von Kriterien nicht aus, weil die Variable "f" über Folgen von Entitäten läuft, während Kriterien natürlich ebenfalls Entitäten sind. Nun erwähnt D4.1 die Stufenunterscheidung zwar nicht explizit; sie trägt ihr aber zumindest insofern Rechnung, als eine Entität und ebenso ein Element aus U*, sofern es sich um ein Kriterium handelt, immer ein Kriterium einer bestimmten Stufe ist. Damit wird das besagte Paradox vermieden, weil Kriterien einer bestimmten Stufe nur auf Entitäten einer tieferen Stufe anwendbar sind. Ist "(∃f)xf" wahr, dann besteht die Folge f also aus Entitäten, die zu Stufen gehören, die tiefer sind als die Stufe, zu der x gehört. Andererseits könnte man sich fragen, ob das mit D4.1 angegebene Kriterium nicht selbst ein Element aus U* ist und ob es also in D4.1 nicht unter anderem auf sich selbst angewandt wird. Auch dies ist meines Erachtens nicht der Fall. Denn U* ist die Vereinigungsmenge aller ontologischen Kategorien, während das mit D4.1 angegebene Kriterium für Kriterien zu keiner ontologischen Kategorie gehört. Dieses Kriterium lässt sich gerade deshalb keiner ontologischen Kategorie zuordnen, weil es auf alle Elemente aller ontologischen Kategorien anwendbar ist. Daraus folgt allerdings, dass wir grundsätzlich nicht entscheiden können, ob das Kriterium für Kriterien selbst ein Kriterium ist oder nicht, und dies ist insofern erstaunlich, als es sehr wohl Entitäten gibt, die dieses Kriterium erfüllen, nämlich alle Kriterien aller Stufen. Auf dieses sonderbare Merkmal des Kriteriums für Kriterien werde ich in Kapitel V zurückkommen. Wenn von Kriterien im allgemeinen die Rede ist, dann wird davon abstrahiert, dass Kriterien – mit der Ausnahme von Kriterien wie dem

122

Der Apfel

Kriterium für Kriterien – immer Kriterien einer bestimmten Stufe sind. Ferner bleibt der jeweilige Grundbereich unbestimmt. Im Falle der verallgemeinernden Rede will ich daher den Grundbereich als den betreffenden Bereich und seine Elemente als die betreffenden Entitäten bezeichnen. Als Variablen für Kriterien im allgemeinen werde ich, wie bereits zuvor, die griechischen Grossbuchstaben "Φ" und "Ψ" und als Variablen für die betreffenden Entitäten die Buchstaben "x", "y" und "z" verwenden. Schliesslich ist zu bemerken, dass die mit D4.1 festgehaltene Definition aller Kriterien eigentlich unvollständig ist. Wie wir in Kapitel VII sehen werden, besteht eine Definition nicht nur in der Angabe eines Kriteriums, sondern unter anderem auch in der Formulierung der betreffenden materialen Adäquatheitsbedingung und im Nachweis der materialen Adäquatheit der vollzogenen Angabe. Der Einfachheit halber will ich nachfolgend gewisse Definitionen aber dennoch bloss mit der Angabe eines Kriteriums vollziehen. Mit Bezug auf D4.1 möchte ich jedoch zumindest festhalten, dass der Verwendungszweck der dabei definierten Entitäten, d.h. der Zweck von Kriterien im allgemeinen, darin besteht, die Auszeichnung von Folgen von Entitäten zu ermöglichen. Wir brauchen Kriterien, damit wir Entitäten oder Paare, Tripel usw. von Entitäten von anderen Entitäten oder Paaren, Triplen usw. von Entitäten auszeichnen können. Diesen Zweck erfüllt eine Entität genau dann, wenn sie eine Entität ist, die auf mindestens eine Folge von Entitäten anwendbar ist und von mindestens einer dieser Folgen erfüllt wird. Wie ich weiter unten darlegen werde, ist ein Kriterium nämlich genau dann auf eine Folge von Entitäten anwendbar, wenn es praktisch möglich ist, dieses Kriterium an den relevanten Gliedern dieser Folge zu vollziehen zu versuchen, und erfüllt eine Folge von Entitäten ein Kriterium genau dann, wenn es praktisch möglich ist, dieses Kriterium an den relevanten Gliedern zu vollziehen. Andererseits gilt aber, dass ein Kriterium genau dann alle Elemente einer Menge A aus allen Elementen einer Menge B auszeichnet, wenn es auf alle Elemente von B anwendbar ist, aber nur von allen Elementen von A erfüllt wird. Darauf gestützt können wir schliesslich festhalten, dass eine Definition aller Kriterien genau dann material adäquat ist, wenn die von ihr definierten Entitäten im wesentlichen Entitäten sind, die auf mindestens eine Folge von Entitäten anwendbar sind und von mindestens einer Folge von Entitäten erfüllt werden.

Kriterien

123

Diese materiale Adäquatheitsbedingung für eine Definition aller Kriterien wird von D4.1 offensichtlich erfüllt.

4.2.

Zum Sein und zur Existenz von Kriterien

Ich gehe davon aus, dass ein seiendes Kriterium zu sein nichts anderes heisst, als ein Kriterium zu sein. Unter dieser Annahme gilt aufgrund des soeben festgelegten Begriffs von Kriterien, dass ein Kriterium genau dann vorhanden ist, wenn es von mindestens einer Folge von Entitäten erfüllt wird. Demnach ist das Vorhandensein von nichterfüllten Kriterien, d.h. von Kriterien mit einer leeren Extension, ausgeschlossen. Das damit bestimmte Kriterium für seiende Kriterien ist allerdings nichts anderes als das bereits identifizierte Kriterium für Kriterien. Die entsprechende Bedingung soll Seinsbedingung für Kriterien heissen. Wie weiter unten deutlich wird, besagt diese Bedingung, dass ein Kriterium genau dann seiend ist, wenn es in mindestens einer Welt zu mindestens einer Zeit von mindestens einem Subjekt vollzogen wird. Vom Sein (oder Vorhandensein) von Kriterien möchte ich dasjenige unterscheiden, was vielleicht als Existenz von Kriterien bezeichnet werden könnte. Ein Kriterium existiere genau dann in der Welt w zur Zeit t für das Subjekt s, wenn es in w zu t für s vollziehbar ist. Davon möchte ich wiederum dasjenige unterscheiden, was vielleicht als tatsächliche Existenz von Kriterien bezeichnet werden könnte. Ein Kriterium existiere genau dann in der Welt w zur Zeit t durch das Subjekt s tatsächlich, wenn es in w zu t von s vollzogen wird. Das Sein eines Kriteriums hängt also bloss vom Vorhandensein mindestens einer Folge von Entitäten der betreffenden Art und vom Vorhandensein mindestens eines Subjekts in mindestens einer möglichen Welt zu mindestens einer Zeit ab. Die Existenz eines Kriteriums hängt darüber hinaus vom Vorhandensein mindestens einer Folge dieser Entitäten in der betreffenden Welt zur betreffenden Zeit und vom Vorhandensein von mindestens einem Subjekt in der betreffenden Welt zur betreffenden Zeit ab. Und die tatsächliche Existenz eines Kriteriums hängt darüber hinaus vom Vorhandensein von mindestens einem Subjekt ab, das dieses Kriterium in der betreffenden Welt zur betreffenden Zeit tatsächlich vollzieht.

Der Apfel

124

Eine weitere Bedingung für das Vorhandensein eines Kriteriums ist natürlich die Identifizierbarkeit dieses Kriteriums. Diese Bedingung gilt jedoch für alle Entitäten gleichermassen. Ein Beispiel für ein nicht vorhandenes Kriterium ist das Kriterium für Rundes und Viereckiges, d.h. das Kriterium für runde Vierecke. Dieses Kriterium ist nicht vorhanden, weil es, so nehme ich an, in keiner möglichen Welt mindestens einen Gegenstand gibt, der zugleich rund und viereckig ist. Da es dieses Kriterium gar nicht gibt, dürfte ich genau genommen nur vom Ausdruck "das Kriterium für Rundes und Viereckiges" sprechen. Ich hätte also sagen sollen, der Ausdruck "das Kriterium für Rundes und Viereckiges" bezeichne kein Kriterium.

4.3.

Zum Sprechen über Kriterien

Wenn wir über Kriterien sprechen, dann tun wir dies häufig mit Hilfe eines Ausdrucks der Art (2)

Das Kriterium für Xs

Dabei kommt anstelle von "X" ein Prädikat der betreffenden Sprache zu stehen. Zum Beispiel sprechen wir über das Kriterium für Äpfel üblicherweise mit Hilfe des Ausdrucks "das Kriterium für Äpfel". Genau genommen ist dies jedoch nicht korrekt. Denn da die Identität eines Kriteriums auch vom Anwendbarkeitsbereich dieses Kriteriums abhängig ist, könnte es sich beim Kriterium für Xs um verschiedene Kriterien handeln. So könnte mit dem Ausdruck "das Kriterium für Äpfel" nicht nur das auf Gegenstände, sondern ebenso das nur auf Früchte oder das nur auf Kernobst anwendbare Kriterium für Äpfel gemeint sein. Besser wäre daher die Verwendung eines Ausdrucks der Art (3)

Das auf alle Elemente der Menge M anwendbare Kriterium für Xs

Aber auch hier sind Missverständnisse nicht ausgeschlossen, weil die

Kriterien

125

Sprache, zu der das Prädikat "X" gehört, aus dem Verwendungskontext erschlossen werden muss. Es ist nur dann unmissverständlich klar, welches Kriterium mit dem Ausdruck "das auf alle Gegenstände anwendbare Kriterium für Äpfel" gemeint ist, wenn zugleich bekannt gegeben wird, dass es sich beim Prädikat "Apfel" um einen Ausdruck der natürlichen Sprache Deutsch handelt. Das einwandfreie Sprechen über Kriterien erfordert also die explizite Angabe sowohl des Anwendbarkeitsbereichs als auch der betreffenden Sprache und ihrer Interpretation. Nun ist die Angabe der Sprache und ihrer Interpretation nur dann möglich, wenn das jeweilige Prädikat nicht verwendet, sondern erwähnt wird. Folglich müsste beim Sprechen über Kriterien ein Ausdruck der folgenden Art gebraucht werden: (4)

Das auf alle Elemente der Menge M anwendbare Kriterium, das mit dem Prädikat "X" der Sprache L unter der Interpretation I von L bezeichnet wird

Ich will über Kriterien nachfolgend nur dann mit einem Ausdruck dieser Art sprechen, wenn es für das Verständnis unbedingt erforderlich ist. In der Regel werde ich eine unbestimmte Ausdrucksweise verwenden, die weder den Anwendbarkeitsbereich noch die Sprache und ihre Interpretation explizit erwähnt. Allerdings werden der Anwendbarkeitsbereich sowie die Sprache und ihre Interpretation aus dem jeweiligen Kontext ersichtlich sein. Die in Frage kommenden Sprachen sind nämlich entweder die natürliche Sprache Deutsch, die im Sinne der reinen Semantik der Prädikate interpretierte Prädikatenlogik erster oder zweiter Stufe und die künstliche, in Kapitel VIII eingeführte Sprache L∆. Beim Sprechen über mehrstellige, komplexere oder bloss formal wiedergegebene Kriterien, werde ich den Lambda-Operator "(λx)" verwenden und diesen dabei wie folgt verstehen: - "(λx)Cx" sei zu lesen als "das monadische Kriterium, das auf alle Entitäten des Bereichs der Variablen "x" anwendbar ist und von allen Entitäten dieses Bereichs erfüllt wird, die C sind"; - "(λx)(λy)Cxy" sei zu lesen als "das dyadische Kriterium, das auf Paare und auf einzelne Entitäten des Bereichs der Variablen "x" und "y"

Der Apfel

126

anwendbar ist und von allen einzelnen oder Paaren von Entitäten dieses Bereichs erfüllt wird, die in der Relation C stehen"; - "(λx1)(λx2) ... (λxn)(Cx1x2 ... xn)" sei zu lesen als "das n-adische Kriterium, das auf n-Tupel und auf einzelne, Paare, Tripel usw. von Entitäten aus dem Bereich der Variablen "x1", "x2" bis "xn" anwendbar ist und von allen einzelnen, Paaren, Tripeln usw. von Entitäten dieses Bereichs erfüllt wird, die in der Relation C stehen"; und - "(λx)(λϕ)Cxϕ" sei zu lesen als "das dyadische Kriterium, das auf Paare von Entitäten anwendbar ist, von denen das erste aus dem Bereich der Variablen "x" und das zweite aus dem Bereich der Variabeln "ϕ" stammt, und das von allen Paaren erfüllt wird, die in der Relation C stehen. Demnach bezeichnet bspw. der Ausdruck "(λx)(Apfel auf dem Tisch x)" das monadische Kriterium, das auf Gegenstände anwendbar ist und von allen Gegenständen erfüllt wird, die ein Apfel auf dem Tisch sind. Und der Ausdruck "(λx)(λy)(ϕ)(ϕx ↔ ϕy)" bezeichnet das dyadische Kriterium, das auf einzelne und auf Paare von Entitäten erster Stufe anwendbar ist und von allen einzelnen und Paaren von Entitäten erster Stufe erfüllt wird, die genau dieselben Kriterien erster Stufe erfüllen.

5.

Anwendbarkeit, Anwendung, Erfüllung und tatsächliche Erfüllung

5.1.

Kriterien als Tätigkeiten

Wenn Kriterien diejenigen Entitäten sein sollen, die von mindestens einer Folge von Entitäten erfüllt werden, dann wissen wir erst dann, was es heisst, ein Kriterium zu sein, wenn auch der Begriff der Erfüllung bestimmt ist. Für eine verständliche Definition aller Kriterien ist die Bestimmung des Erfüllungsbegriffs also unerlässlich. Für die Individuierung aller Kriterien ist darüber hinaus aber auch eine Bestimmung des Begriffs der Anwendbarkeit erforderlich. Denn die Identität eines Kriteriums hängt, wie wir gesehen haben, nicht nur von der jeweiligen Extension, sondern auch vom jeweiligen Anwendbarkeitsbereich ab. Im Folgenden möchte ich unter

Kriterien

127

anderem die Begriffe der Anwendbarkeit, der Anwendung, der Erfüllung und der tatsächlichen Erfüllung von Kriterien bestimmen. Ich möchte klären, wie wir die Ausdrücke "x ist auf Φ anwendbar", "Φ wird auf x angewandt", "x erfüllt Φ" und "x erfüllt Φ tatsächlich" verstehen sollen, in denen Φ ein Kriterium und x ein Element des Anwendbarkeitsbereichs dieses Kriteriums ist. Der Einfachheit halber werde ich mich dabei vor allem auf den Fall einstelliger Kriterien beziehen. Auf den ersten Blick könnte man meinen, die Anwendung eines einstelligen Kriteriums Φ auf eine Entität x bestehe darin, x auf diejenigen Merkmale zu untersuchen, die erforderlich sind, damit x Φ erfüllt. Und entsprechend könnte man meinen, x erfülle Φ genau dann, wenn x diese Merkmale aufweise. Demnach bestünde die Anwendung des Kriteriums für Äpfel auf den Apfel auf dem Tisch in der Untersuchung dieses Gegenstandes auf diejenigen Merkmale, die ein Gegenstand aufweisen muss, damit er das Kriterium für Äpfel erfüllt. Weist der Apfel auf dem Tisch diese Merkmale auf, dann erfüllt er das Kriterium für Äpfel; weist er sie nicht auf, dann erfüllt er es nicht. Bei näherer Betrachtung wird jedoch deutlich, dass diese Interpretation der Ausdrücke "Φ wird auf x angewandt" und "x erfüllt Φ" nicht brauchbar wäre. Sie würde unmittelbar in einen Regress geraten, weil gewisse Merkmale aufzuweisen natürlich nichts anderes heisst, als gewisse Kriterien zu erfüllen, und weil folglich die Untersuchung einer Entität auf gewisse Merkmale in der Anwendung weiterer Kriterien besteht. Eine Bestimmung der besagten Begriffe ist meines Erachtens nur aufgrund der Einsicht möglich, dass Kriterien Tätigkeiten sind. Zum Beispiel ist das Kriterium für 168 Gramm [g] Schweres die Tätigkeit, Gegenstände auf 168g zu wägen. Lässt sich diese Tätigkeit an einem Gegenstand x vollziehen, dann zeichnet sie x als 168g schwer seiend aus. Das Kriterium für Rotes ist die Tätigkeit, Gegenstände rot zu sehen. Lässt sie sich an einem Gegenstand x vollziehen, dann zeichnet sie x als rot seiend aus. Und das Kriterium für Gegenstände ist die Tätigkeit, sich auf eine Entität erster Stufe intentional zu beziehen, indem mit Bezug auf genau ein Kriterium erster Stufe gedacht wird, dass diese Entität, sofern sie existiert, dieses Kriterium erfüllt. Lässt sich diese Tätigkeit an einer Entität erster Stufe x vollziehen, dann zeichnet sie x als Gegenstand aus. Im Zusammenhang mit

128

Der Apfel

Kriterien möchte ich den Ausdruck "Tätigkeit" also in einem sehr weiten Sinne verstehen. Ich möchte damit nicht nur Tätigkeiten wie das Auf-168gWägen bezeichnen, sondern auch Wahrnehmungen wie das Rot-Sehen oder das Heiss-Fühlen und schliesslich auch 'Tätigkeiten' wie das Den-Apfel-auf-dem-Tisch-Identifizieren. Die Tätigkeit, Gegenstände auf 168g zu wägen, besteht unter anderem darin, einen Gegenstand auf eine ordentlich funktionierende Waage zu legen und zu sehen, dass der Zeiger bei der Markierung "168g" stehen bleibt. Sie liesse sich natürlich wesentlich detaillierter beschreiben. So könnte man geltend machen, auch das Hervorholen der Waage, ihr Hinstellen, die Wahl eines Gegenstandes und insbesondere die Überprüfung der zur Wägung erforderlichen Bedingungen seien ebenfalls als Phasen dieser Tätigkeit zu betrachten. Für die Identifizierung der Tätigkeit, Gegenstände auf 168g zu wägen, spielt die Detailliertheit ihrer Beschreibung jedoch keine Rolle. Es genügt, wenn mindestens zwei Tätigkeiten ausgezeichnet werden, die zusammen ausgeführt an allen und nur an denjenigen Gegenständen vollziehbar sind, an denen auch und nur die Tätigkeit vollziehbar ist, Gegenstände auf 168g zu wägen. Diese Bedingung ist im Falle der Tätigkeiten, einen Gegenstand auf eine ordentlich funktionierende Waage zu legen und den Zeiger bei der Markierung "168g" stehen bleiben zu sehen, erfüllt. Es gilt für alle und nur für 168g schwere Gegenstände, dass sie auf eine ordentlich funktionierende Waage gelegt werden können und dass gesehen werden kann, wie der Zeiger bei der Markierung "168g" stehen bleibt. Mit der Auszeichnung dieser beiden Tätigkeiten wird die Tätigkeit, Gegenstände auf 168g zu wägen, also mit derjenigen Tätigkeit identifiziert, die auf alle und nur auf Gegenstände anwendbar ist und die von allen und nur von denjenigen Gegenständen erfüllt wird, für die gilt, dass sie auf eine ordentlich funktionierende Waage gelegt werden können und dass gesehen werden kann, wie der Zeiger bei der Markierung "168g" stehen bleibt. Damit wird diese Tätigkeit aber nicht bloss aufgrund ihrer Zusammensetzung, sondern zugleich auch dadurch identifiziert, dass ihr Anwendbarkeitsbereich und ihre Extension bestimmt werden. Einer der Gegenstände, an dem die besagten zwei Tätigkeiten vollziehbar sind, ist der Apfel auf dem Tisch. Wenn ich möchte, dann könnte ich

Kriterien

129

ihn wieder auf die Waage legen und würde den Zeiger bei der Markierung "168g" stehen bleiben sehen. Dass er sich auf 168g wägen lässt, weiss ich allerdings nur, weil ich ihn auf 168g gewogen habe. Es könnte natürlich sein, dass er inzwischen ein wenig von seinem Gewicht verloren hat. In diesem Fall liesse er sich nicht mehr auf 168g, sondern vielleicht nur auf 167½g wägen. Er würde nicht mehr das Kriterium für 168g Schweres, sondern dasjenige für 167½g Schweres erfüllen. Auf diese Überlegungen gestützt können wir folgendes festhalten: Wird das Kriterium für 168g Schweres als Tätigkeit aufgefasst, dann heisst dieses Kriterium auf den Apfel auf dem Tisch anzuwenden nichts anderes, als diesen Gegenstand auf 168g zu wägen versuchen. Ferner gilt: Ist der Apfel auf dem Tisch auf 168g wägbar, dann erfüllt er dieses Kriterium; ist er nicht auf 168g wägbar, dann erfüllt er es nicht. Diese Interpretation lässt sich meines Erachtens auf alle Kriterien verallgemeinern. Ein Kriterium Φ auf eine Entität x anzuwenden heisst nichts anderes, als Φ an x zu vollziehen zu versuchen. Und x erfüllt Φ genau dann, wenn Φ an x vollziehbar ist. Oder anders ausgedrückt: Die Anwendung eines Kriteriums Φ auf eine Entität x ist der Versuch des Vollzugs von Φ an x, und die Erfüllung von Φ durch x ist die Vollziehbarkeit von Φ an x. Die Auffassung von Kriterien als Tätigkeiten ermöglicht also eine Bestimmung des Begriffs der Anwendbarkeit und des Begriffs der Erfüllung von Kriterien. Sie erklärt darüber hinaus aber auch etliche Merkmale von Kriterien und insbesondere deren Universalität. Unter der Universalität von Kriterien will ich den Umstand verstehen, dass ein und dasselbe Kriterium in verschiedenen Welten, zu verschiedenen Zeiten, von verschiedenen Subjekten auf verschiedene Entitäten (oder Paare, Tripel usw. von Entitäten) anwendbar ist und – ausser es handle sich um eine individuelle Essenz – von mehreren dieser Entitäten erfüllt wird und dass es gegebenenfalls auf verschiedene Entitäten (oder Paare, Tripel usw. von Entitäten) angewandt und – wiederum von individuellen Essenzen abgesehen – von mehreren Entitäten tatsächlich erfüllt wird. Diese Universalität beruht darauf, dass der Vollzug eines Kriteriums mit diesem Kriterium identisch ist. So ist das Den-Apfel-auf-dem-Tisch-rot-Sehen – d.h. der Vollzug des Kriteriums für Rotes am Apfel auf dem Tisch – dieselbe Tätigkeit wie das Kriterium

130

Der Apfel

für Rotes selbst. Diese These der Identität von Vollzug und Kriterium werde ich weiter unten noch eingehender erläutern. Die Universalität von Kriterien ist eine Bedingung dafür, dass es sich bei Kriterien überhaupt um Kriterien handelt. Wäre ein und dasselbe monadische Kriterium nicht auf verschiedene Entitäten anwendbar, dann könnte es grundsätzlich nicht zur Auszeichnung der betreffenden Entitäten dienen. Die jeweils ausgezeichneten Entitäten unterscheiden sich nämlich dadurch von anderen Entitäten, dass nur sie ein bestimmtes Kriterium und alle zusammen dasselbe Kriterium erfüllen. Liesse sich bspw. das Kriterium für Rotes nur auf genau einen Gegenstand anwenden, dann erlaubte es nicht zwischen Gegenständen zu unterscheiden, die rot sind, und Gegenständen, die nicht rot sind. Und würde es nur von genau einem Gegenstand erfüllt, dann zeichnete es nur diesen einen Gegenstand, nicht aber alle roten Gegenstände von Gegenständen aus, die nicht rot sind. Die Auffassung von Kriterien als Tätigkeiten erklärt ferner die Bereichsrelativität der Kriterien sowie die Seinsbedingung für Kriterien. So ist das Kriterium für 168g schwere Früchte deshalb vom Kriterium für 168g schwere organische Gegenstände verschieden, weil die Tätigkeit, Früchte auf 168g zu wägen, offensichtlich eine andere Tätigkeit ist als die Tätigkeit, organische Gegenstände auf 168g zu wägen. Bei der ersten werden nur Früchte, bei der zweiten auch andere organische Gegenstände auf eine Waage gelegt. Beide Tätigkeiten unterscheiden sich wiederum von der Tätigkeit, Gegenstände auf 168g zu wägen. Bei dieser werden nicht nur Früchte oder organische Gegenstände, sondern beliebige Gegenstände auf eine Waage gelegt. Alle diese Tätigkeiten sind aber offensichtlich nur dann vorhanden, wenn es mindestens eine Frucht bzw. mindestens einen organischen Gegenstand bzw. mindestens einen Gegenstand gibt, an der bzw. an dem diese Tätigkeiten vollzogen werden können. Ist eine Tätigkeit grundsätzlich nicht vollziehbar, weil sie in keiner möglichen Welt zu keiner Zeit an mindestens einer Entität (oder an mindestens einem Paar, Tripel usw. von Entitäten) vollzogen wird, dann gibt es diese Tätigkeit nicht.

Kriterien 5.2.

131

Erfüllung als Vollziehbarkeit

Dem soeben bestimmten Erfüllungsbegriff zufolge ist der Ausdruck "x erfüllt Φ" also im Sinne von "Φ ist an x vollziehbar" zu verstehen. Eine Entität x erfüllt ein Kriterium Φ genau dann, wenn Φ an x vollziehbar ist. Nun erweist sich die Vollziehbarkeit eines Kriteriums Φ an einer Entität x erst dann, wenn Φ an x tatsächlich vollzogen wird. Nur wenn wir Φ an x tatsächlich vollziehen, wissen wir mit Gewissheit, dass Φ an x vollziehbar ist. Solange wir Φ an x nicht vollziehen, wissen wir es allenfalls nur aufgrund bisheriger Erfahrung in ähnlichen Fällen. So wissen wir aufgrund bisheriger Erfahrung mit Äpfeln, dass auch der Apfel auf dem Tisch essbar ist. Dieses Wissen ist bekanntlich aber bezweifelbar und genau genommen bloss ein begründetes Vermuten. (Da begründetes Vermuten üblicherweise als Wissen bezeichnet wird, will ich zwischen Wissen und Wissen mit Gewissheit unterscheiden.) Ähnliches gilt auch für den Fall, dass wir Φ an x bereits vollzogen haben. So weiss ich aufgrund bisheriger Erfahrung, dass das Kriterium für 168g Schweres am Apfel auf dem Tisch vollziehbar gewesen ist. Demgegenüber kann ich nur vermuten, dass dieses Kriterium immer noch an diesem Gegenstand vollziehbar ist. Die Auffassung der Erfüllung im Sinne der Vollziehbarkeit hat also zur Konsequenz, dass wir nur gerade im Moment des Vollzugs von Φ an x mit Gewissheit wissen, dass x Φ erfüllt. Man könnte sich daher fragen, ob es nicht angemessener wäre, Erfüllung statt im Sinne der Vollziehbarkeit im Sinne des Vollzugs des Kriteriums zu verstehen. Unter dieser Auffassung würde die Erfüllung eines Kriteriums grundsätzlich mit Gewissheit feststehen. Allerdings wären viele Aussagen nicht mehr möglich. So liesse sich nicht mehr sagen, dass die Entität x das Kriterium Φ unabhängig von der Anwendung von Φ und insbesondere auch unabhängig vom Vollzug von Φ erfüllt; dass x Φ nicht nur zum Zeitpunkt des Vollzugs, sondern gegebenenfalls auch bereits während einer gewissen Zeit davor und noch während einer gewissen Zeit danach erfüllt; dass x Φ notwendigerweise erfüllt; dass x Φ kontingenterweise erfüllt; dass x Φ wahrscheinlich erfüllt; oder schliesslich auch, dass x Φ tatsächlich erfüllt. Aussagen dieser Art sind jedoch erforderlich, wenn wir bei der Beschreibung der Welt über die unmittelbare Erfahrung – d.h.

Der Apfel

132

über die unmittelbar vollzogenen Tätigkeiten – hinausgehen wollen, und also ist es gerade nicht angemessen, Erfüllung im Sinne des Vollzugs des Kriteriums aufzufassen. Wenn Erfüllung im Sinne der Vollziehbarkeit aufgefasst wird, dann muss zugleich aber gesagt werden, was unter der Vollziehbarkeit eines Kriteriums verstanden werden soll. Dabei geht es nicht etwa darum, eine bestimmte Entität als Vollziehbarkeit zu identifizieren. Gefragt ist vielmehr eine Interpretation des Ausdrucks "Φ ist an x vollziehbar". Im Folgenden möchte ich eine solche Interpretation vorschlagen. Dabei will ich der Darlegung wegen vom alltagssprachlichen Verständnis sogenannter Dispositionsprädikate ausgehen. Die schliesslich gegebene Interpretation ist aber gleichwohl nicht als Beschreibung des tatsächlichen Gebrauchs dieser Ausdrücke zu verstehen. Sie kann allenfalls als rationale Rekonstruktion dieses Gebrauchs aufgefasst werden, und zwar insofern, als sie meines Erachtens dem alltagssprachlichen Verständnis von Ausdrücken wie "wasserlöslich" entspricht. Im alltagssprachlichen Gebrauch wird der Ausdruck "x ist wasserlöslich", so scheint mir, im Sinne von "wenn man will, dann kann man x in Wasser auflösen" verstanden. Daher möchte ich (5)

Φ ist an x vollziehbar

vorderhand im Sinne von (6)

Wenn das Subjekt s Φ an x vollziehen will, dann kann s Φ an x vollziehen

auslegen. Diese Interpretation wirft zunächst die Frage auf, wie der in (6) enthaltene Ausdruck "kann" zu verstehen ist. Auf den ersten Blick könnte man meinen, dieser sei im Sinne der Möglichkeit aufzufassen und (6) daher wie folgt wiederzugeben: (7)

Wenn s Φ an x vollziehen will, dann ist es möglich, dass s Φ an x vollzieht

Kriterien

133

Gegen diese Auslegung sprechen jedoch zumindest die folgenden zwei Gründe: Erstens führt der Wille zu einer Tätigkeit, sofern man diese Tätigkeit zu vollziehen in der Lage ist, nicht zur Möglichkeit ihres Vollzugs, sondern zum Vollzug selbst. Und zweitens ist nicht klar, wie der in (7) enthaltene Ausdruck "dann ist es möglich, dass s Φ an x vollzieht" verstanden werden soll. Er lässt sich sicher nicht im Sinne von "dann ist Φ an x von s vollziehbar" auslegen, weil wir uns damit im Kreise drehten. Er lässt sich aber auch nicht etwa im Sinne der Möglichen Welten Semantik verstehen, d.h. im Sinne von "dann gibt es mindestens eine mögliche Welt, in der s Φ an x vollzieht". Denn der Wille zu einer Tätigkeit führt ebensowenig zum Vorhandensein einer möglichen Welt wie zur Möglichkeit des Vollzugs. Der Wille führt, wie gesagt, zum Vollzug der Tätigkeit. Er manifestiert sich in der Tätigkeit. Gerade aus diesem Grund scheint es mir aber angebracht, den in (6) enthaltenen Ausdruck "kann" gar nicht zu interpretieren, sondern als Teil der grammatischen Konstruktion aufzufassen. Demnach ist die beabsichtigte Interpretation von (5) mit (8)

Wenn s Φ an x vollziehen will, dann vollzieht s Φ an x

wiederzugeben. Bei (6) und (8) stellt sich ferner die Frage, wie der darin enthaltene Ausdruck "wenn, dann" zu verstehen ist. Es scheint naheliegend, ihn im Sinne der materialen Implikation aufzufassen und (8) im Sinne von (9)

Es kann nicht der Fall sein, dass s Φ an x vollziehen will, aber s Φ an x nicht vollzieht

auszulegen. Dies führt allerdings zu einem Problem, auf das Rudolf Carnap hinsichtlich der Interpretation von Sätzen der Art "x ist wasserlöslich" hingewiesen hat und das daher unter dem Stichwort Carnaps Paradox bekannt ist. Wird (5) im Sinne von (9) interpretiert, dann ist Φ bereits dann an x vollziehbar, wenn s Φ an x nicht vollziehen will. Denn einerseits ist (9) aufgrund der wahrheitsfunktionalen Interpretation der materialen Implikation auch dann wahr, wenn s Φ an x nicht vollziehen will, und andererseits ist (9) infolge der beabsichtigten Interpretation von (5) mit (5) äquivalent.

Der Apfel

134

Aus dem Nicht-Wollen des Vollzugs eines Kriteriums folgt jedoch sicher nicht die Vollziehbarkeit dieses Kriteriums. Auf Carnaps Paradox werde ich weiter unten zurückkommen. Hier ist festzuhalten, dass, wie dieses Problem zeigt, der in (6) und (8) enthaltene Ausdruck "wenn, dann" nicht im Sinne der materialen Implikation verstanden werden kann oder dass (6) bzw. (8) noch keine adäquate Interpretation von (5) darstellt. Meines Erachtens ist letzteres der Fall. Vollziehbar zu sein heisst für ein Kriterium nicht, dass es vollzogen wird, sofern man es vollziehen will, sondern dass man es entweder vollziehen will oder nicht, wobei im ersten Fall nicht sein kann, dass es nicht vollzogen wird, während es im zweiten Fall entweder vollzogen wird oder nicht. So ist die Tätigkeit, einen Gegenstand auf 168g zu wägen, genau dann am Apfel auf dem Tisch vollziehbar, wenn gilt: Entweder das Subjekt s will den Apfel auf dem Tisch auf 168g wägen, und dann wägt s diesen Gegenstand auf 168g, oder s will ihn nicht auf 168g wägen und dann gilt: entweder s wägt diesen Gegenstand auf 168g oder s wägt ihn nicht auf 168g. (5) muss also nicht im Sinne von (9), sondern wie folgt interpretiert werden: (10)

Entweder s will Φ an x vollziehen, und dann vollzieht s Φ an x, oder (im ausschliesslichen Sinne) s will Φ an x nicht vollziehen und entweder s vollzieht Φ an x oder (im ausschliesslichen Sinne) s vollzieht Φ an x nicht

Dabei ist die darin angesprochene "wenn-dann"-Beziehung die materiale Implikation. Bei (10) ist Carnaps Paradox gebannt, weil (10) nur dann wahr ist, wenn s Φ an x vollziehen will und s Φ an x vollzieht. Ich will im Folgenden von der mit (10) festgehaltenen Interpretation von (5) ausgehen. Die in dieser Weise interpretierte Vollziehbarkeit möchte ich aber als praktische Möglichkeit des Vollzugs eines Kriteriums oder kurz als praktische Möglichkeit des Vollzugs bezeichnen. Diese praktische Möglichkeit ist von der alethischen Möglichkeit zu unterscheiden. Würde (10) eine alethische Möglichkeit zum Ausdruck bringen, dann wäre die mit (10) ausgedrückte Vollziehbarkeit eines Kriteriums nichts anderes als die Möglichkeit des Vollzugs dieses Kriteriums. Dies würde aber heissen, dass bspw. der Apfel auf dem Tisch das Kriterium für 168g Schweres

Kriterien

135

bereits dann erfüllte, wenn es möglich ist, dass er es erfüllt, was jedoch sicherlich nicht der Fall ist. Der Apfel auf dem Tisch ist zwar nur dann 168g schwer, wenn es möglich ist, dass er 168g wiegt; diese Möglichkeit allein verbürgt aber noch nicht, dass er 168g wiegt. Die praktische Möglichkeit hat die alethische Möglichkeit allerdings zur Voraussetzung. Ein Kriterium ist nur dann vollziehbar, wenn die Vollziehbarkeit dieses Kriteriums überhaupt eine Möglichkeit darstellt. Wäre ein Kriterium unmöglich vollziehbar – d.h. gäbe es keine mögliche Welt, in der dieses Kriterium an einer Entität vollziehbar ist –, dann liesse sich die Vollziehbarkeit dieses Kriteriums nicht geltend machen. Allerdings wäre das betreffende Kriterium in diesem Fall erst gar nicht vorhanden. Gibt es keine einzige mögliche Welt, in der ein Kriterium vollziehbar ist, dann gibt es auch keine einzige mögliche Entität (oder kein einziges Paar, Tripel usw. möglicher Entitäten), an der dieses Kriterium vollziehbar wäre, und dann ist dieses Kriterium der oben angeführten Seinsbedingung zufolge nicht vorhanden. Wir können also festhalten, dass die Vollziehbarkeit eines Kriteriums grundsätzlich alethisch möglich ist. Aufgrund der gegebenen Interpretation von "Φ ist an x vollziehbar" gilt für alle Kriterien Φ, für alle Elemente x des Anwendbarkeitsbereichs von Φ und für alle Subjekte s, dass x Φ genau dann erfüllt, wenn gilt, dass s Φ an x entweder vollziehen will oder nicht, wobei es im ersten Fall nicht sein kann, dass s Φ an x nicht vollzieht, während im zweiten Fall s Φ an x entweder vollzieht oder nicht. Es gilt formal ausgedrückt: (11)

(Φ)(x)(s)(Φ ist an x vollziehbar ↔ (s will Φ an x vollziehen → s vollzieht Φ an x) / (s will Φ an x nicht vollziehen ∧ (s vollzieht Φ an x / s vollzieht Φ an x nicht)))

Es ist nun zu beachten, dass bei der Rede von der Vollziehbarkeit eines Kriteriums, wie an (11) ersichtlich ist, vom Vollzug dieses Kriteriums gesprochen wird und dass diese Rede folglich nur dann sinnvoll ist, wenn zugleich vorausgesetzt wird, das betreffende Subjekt sei zum Versuch des Vollzugs des Kriteriums überhaupt in der Lage. So macht es nur dann Sinn zu sagen, das Subjekt s vollziehe das Kriterium für Rotes am Apfel auf dem Tisch, wenn s in der Lage ist, dieses Kriterium an diesem Gegenstand

Der Apfel

136

zu vollziehen zu versuchen. Andernfalls würde geltend gemacht, dass s den Apfel auf dem Tisch rot sieht, obwohl s den Apfel auf dem Tisch nicht rot zu sehen versuchen kann – sei es weil s gar nicht rot sehen kann oder weil s zwar rot sehen kann, dafür aber den Apfel auf dem Tisch nicht sehen kann usw. Nun ist das Subjekt s genau dann in der Lage, Φ an x zu vollziehen zu versuchen, wenn Φ für s auf x anwendbar ist. Denn einerseits ist der Versuch des Vollzugs von Φ an x nichts anderes als die Anwendung von Φ auf x und andererseits heisst "s ist in der Lage, Φ auf x anzuwenden" meines Erachtens nichts anderes als "Φ ist für s auf x anwendbar". Es macht also nur dann Sinn, von der Vollziehbarkeit von Φ an x zu sprechen, wenn Φ auf x für s anwendbar ist. Demzufolge ist die beabsichtigte Interpretation des Ausdrucks "Φ ist an x vollziehbar" nicht mit (11), sondern wie folgt festzuhalten: (12)

(Φ)(x)(s)(Φ ist für s auf x anwendbar → (Φ ist an x vollziehbar ↔ (s will Φ an x vollziehen → s vollzieht Φ an x) / (s will Φ an x nicht vollziehen ∧ (s vollzieht Φ an x / s vollzieht Φ an x nicht))))

Gemäss dieser Interpretation ist der Ausdruck "x erfüllt Φ", unter der Bedingung, dass Φ für s auf x anwendbar ist, eine Abkürzung für den Ausdruck "(s will Φ an x vollziehen → s vollzieht Φ an x) / (s will Φ an x nicht vollziehen ∧ (s vollzieht Φ an x / s vollzieht Φ an x nicht))". Schliesslich wäre noch zu bemerken, dass die Vollziehbarkeit von Φ an x, wie bereits erwähnt, bloss vermutet, nicht aber mit Gewissheit gewusst wird, und dass eine vollständige Interpretation von (5) diesen Umstand eigentlich beachten müsste. Unter Berücksichtigung dieses Punkts wäre die gegebene Interpretation statt mit (12) vielleicht wie folgt festzuhalten: (13)

(Φ)(x)(s)(Φ ist für s auf x anwendbar → (Φ ist an x vollziehbar ↔ der Sprecher vermutet, dass gilt: (s will Φ an x vollziehen → s vollzieht Φ an x) / (s will Φ an x nicht vollziehen ∧ (s vollzieht Φ an x / s vollzieht Φ an x nicht))))

Kriterien

137

Im Folgenden will ich jedoch von (12) ausgehen und dabei als bekannt voraussetzen, dass eine Aussage der Art "Φ ist an x vollziehbar" immer bloss eine Vermutung des jeweiligen Sprechers zum Ausdruck bringt.

5.3.

Erfüllung und tatsächliche Erfüllung

Wenn die Erfüllung eines Kriteriums die Vollziehbarkeit dieses Kriteriums ist, dann liegt es auf der Hand, die tatsächliche Erfüllung im Sinne des Vollzugs zu verstehen. Nun ist noch zu beachten, dass Kriterien Tätigkeiten sind, die als solche immer in einer Welt zu einer Zeit für ein Subjekt vollziehbar sind und immer in einer Welt zu einer Zeit von einem Subjekt vollzogen oder zu vollziehen versucht werden. Die Vollziehbarkeit und der tatsächliche Vollzug von Kriterien sind also insofern welt-, zeitund subjektabhängig, als eine Tätigkeit nur in einer Welt zu einer Zeit und von einem Subjekt vollzogen werden kann. Auf diese und die oben angestellten Überlegungen gestützt, möchte ich die folgende Verwendung der Ausdrücke "x erfüllt Φ in der Welt w zur Zeit t und für das Subjekt s" und "x erfüllt Φ in der Welt w zur Zeit t durch das Subjekt s tatsächlich" vorschlagen: Wenn das Kriterium Φ für das Subjekt s in der Welt w zur Zeit t auf x anwendbar ist, dann sei der Ausdruck "x erfüllt Φ in w zu t für s" eine Abkürzung für den Ausdruck "Entweder s will in w zu t Φ an x vollziehen, und dann vollzieht s in w zu t Φ an x, oder s will in w zu t Φ an x nicht vollziehen und entweder s vollzieht in w zu t Φ an x oder s vollzieht in w zu t Φ an x nicht". Und der Ausdruck "x erfüllt Φ in w zu t durch s tatsächlich" sei ein anderer Ausdruck für "s vollzieht in w zu t Φ an x". Diese Regeln lassen sich auch objektsprachlich festhalten. Hierzu will ich für "Φ ist in w zu t für s auf x anwendbar" den Ausdruck "Φwts>x", für x erfüllt Φ in w zu t für s" den Ausdruck "Φwtsx", für "x erfüllt Φ in w zu t durch s tatsächlich" den Ausdruck "!Φwtsx", für "s will in w zu t Φ an x vollziehen" den Ausdruck "WT(s,w,t,Φ,x)" und für "s vollzieht in w zu t Φ an x" den Ausdruck "T(s,w,t,Φ,x)" verwenden. Dabei sei "Φ" eine Variable für Kriterien, "x" eine Variable für Elemente des Anwendbarkeitsbereichs von Φ, "w" eine Variable für Welten, "t" eine Variable für Zeiten

138

Der Apfel

und "s" eine Variable für Subjekte. Schliesslich möchte ich den Ausdruck "(WT(s,w,t,Φ,x) → T(s,w,t,Φ,x)) / (¬WT(s,w,t,Φ,x) ∧ (T(s,w,t,Φ,x) / ¬T(s,w,t,Φ,x)))" mit "PT(s,w,t,Φ,x)" abkürzen und diese Abkürzung als "es ist praktisch möglich, dass s in w zu t Φ an x vollzieht" lesen. Abkürzung A4.4

"x erfüllt Φ in w zu t für s"

(Φ)(x)(s)(w)(t)(Φwts>x → (Φwtsx ↔ (WT(s,w,t,Φ,x) → T(s,w,t,Φ,x)) / (¬WT(s,w,t,Φ,x) ∧ (T(s,w,t,Φ,x) / ¬T(s,w,t,Φ,x))))) bzw. (Φ)(x)(s)(w)(t)(Φwts>x → (Φwtsx ↔ PT(s,w,t,Φ,x)))

Für alle Kriterien Φ, für alle Elemente x des Anwendbarkeitsbereichs von Φ, für alle Subjekte s, für alle Welten w und für alle Zeiten t gilt: Wenn s in w zu t in der Lage ist, Φ an x zu vollziehen zu versuchen (d.h. wenn Φ in w zu t für s auf x anwendbar ist), dann erfüllt x Φ in w zu t für s genau dann, wenn gilt: entweder s will in w zu t Φ an x vollziehen, und dann vollzieht s in w zu t Φ an x, oder s will in w zu t Φ an x nicht vollziehen und s vollzieht in w zu t Φ an x oder s vollzieht in w zu t Φ an x nicht – bzw. wenn es praktisch möglich ist, dass s in w zu t Φ an x vollzieht. Abkürzung A4.5

"x erfüllt Φ in w zu t durch s tatsächlich"

(Φ)(x)(s)(w)(t)(!Φwtsx ↔ T(s,w,t,Φ,x))

Für alle Kriterien Φ, für alle Elemente x des Anwendbarkeitsbereichs von Φ, für alle Subjekte s, für alle Welten w und für alle Zeiten t gilt: x erfüllt Φ in w zu t durch s genau dann tatsächlich, wenn s in w zu t Φ an x vollzieht.

Kriterien

139

Diese objektsprachlichen Formulierungen könnten leicht zur Annahme verleiten, mit den Abkürzungen A4.4 und A4.5 würden nicht bloss Regeln für den Gebrauch sprachlicher Ausdrücke festgelegt, sondern zugleich Kriterien angegeben, nämlich mit A4.4 das Kriterium für Quintupel (Φ,x,s,w,t), für die gilt, dass x in w zu t für s Φ erfüllt, und mit A4.5 das Kriterium für Quintupel (Φ,x,s,w,t), für die gilt, dass x in w zu t durch s Φ tatsächlich erfüllt. Tatsächlich aber geben A4.4 und A4.5 keine Kriterien an. Sie legen bloss eine Regel für den Gebrauch des Ausdrucks "x erfüllt Φ in w zu t für s" bzw. des Ausdrucks "x erfüllt Φ in w zu t durch s tatsächlich" fest. Dabei wird – zumindest im Falle von A4.4 – nicht bloss ein neuer, sondern zugleich ein abkürzender Ausdruck eingeführt. Da es sich bei der Erfüllung und der tatsächlichen Erfüllung nicht um Kriterien handelt, sind die Ausdrücke "Erfüllung" und "tatsächliche Erfüllung" nicht etwa als Namen für Kriterien aufzufassen. Ich möchte diese Ausdrücke einerseits zur Bezeichnung der praktischen Möglichkeit des Vollzugs bzw. des tatsächlichen Vollzugs eines Kriteriums und andererseits als Abkürzungen für die Ausdrücke "der Begriff der Erfüllung" bzw. "der Begriff der tatsächlichen Erfüllung" verwenden. Unter dem Begriff der Erfüllung verstehe ich aber nichts anderes als die in A4.4 festgehaltene Regel für den Gebrauch des Ausdrucks "x erfüllt Φ in w zu t für s"; und unter dem Begriff der tatsächlichen Erfüllung nichts anderes als die in A4.5 festgehaltene Regel für den Gebrauch des Ausdrucks "x erfüllt Φ in w zu t durch s tatsächlich". Auf den hier angesprochenen Unterschied zwischen Definitionen und Abkürzungen und auf den Begriff von Begriffen werde ich in Kapitel VII ausführlich eingehen. Es ist ferner zu beachten, dass gemäss A4.4 die Erfüllung eines Kriteriums, wie bereits erwähnt, insofern welt-, zeit- und subjektabhängig ist, als sich nur mit Bezug auf Welten, Zeiten und Subjekte von der Vollziehbarkeit eines Kriteriums sprechen lässt. Ebenso ist die tatsächliche Erfüllung gemäss A4.5 insofern welt-, zeit- und subjektabhängig, als sich nur mit Bezug auf Welten, Zeiten und Subjekte vom Vollzug eines Kriteriums sprechen lässt. Allerdings sind die Erfüllung und die tatsächlich Erfüllung insofern subjektunabhängig, als es Sache der Beschaffenheit der betreffenden Entität oder Entitäten ist, ob das angewandte Kriterium vollziehbar ist oder tatsächlich vollzogen wird.

Der Apfel

140

Mit dem in A4.4 festgehaltenen Erfüllungsbegriff will ich also nicht etwa behaupten, es sei vom Willen des jeweiligen Subjekts abhängig, ob das Kriterium erfüllt werde. Dies wäre insofern eine sonderbare Behauptung, als diejenigen Entitäten, an denen ein Kriterium vollziehbar ist und gegebenenfalls tatsächlich vollzogen wird, vom Willen unabhängig existierende Entitäten sein können. Ich mache vielmehr geltend, dass aus dem Willen zum Vollzug eines Kriteriums Φ der Vollzug von Φ folgt und dass der Nicht-Wille zum Vollzug von Φ mit dem Vollzug oder dem NichtVollzug von Φ einhergeht, sofern das jeweilige Subjekt Φ anzuwenden in der Lage ist. Dabei nehme ich an, dass man ein Kriterium nur dann anzuwenden in der Lage ist, wenn die dazu erforderlichen subjektiven und objektiven Ausstattungen gegeben sind. So erfordert die Anwendung des Kriteriums für 168g Schweres und ebenso der Vollzug dieses Kriteriums offensichtlich das Vorhandensein mindestens einer Waage und mindestens eines des Wägens fähigen Subjekts. Der Erfüllungsbegriff, wie er mit Abkürzung A4.4 festgehalten wird, setzt also bloss voraus, dass aus dem Wollen und Können zusammengenommen der Vollzug der Tätigkeit folgt und dass das Nicht-Wollen unter Voraussetzung des Könnens mit dem Vollzug oder dem Nicht-Vollzug der Tätigkeit einhergeht.

5.4.

Anwendbarkeit und Anwendung

Da die Anwendung eines Kriteriums der Versuch des Vollzugs dieses Kriteriums ist, könnte man zunächst meinen, die Anwendbarkeit eines Kriteriums sei im Sinne der 'Versuchbarkeit' des Vollzugs des Kriteriums zu verstehen und diese 'Versuchbarkeit' als Vollziehbarkeit des Versuchs aufzufassen. Demnach wäre (14)

Φ ist auf x anwendbar

wie folgt zu interpretieren:

Kriterien (15)

141

Entweder s will Φ an x zu vollziehen versuchen, und dann versucht s Φ an x zu vollziehen, oder (im ausschliesslichen Sinne) s will nicht Φ an x zu vollziehen versuchen und s versucht Φ an x zu vollziehen oder (im ausschliesslichen Sinne) s versucht nicht Φ an x zu vollziehen

Diese Interpretation wäre allerdings verfehlt. Zwischen dem Vollzug und der Anwendung von Kriterien besteht ein wichtiger Unterschied. Im Gegensatz zum Vollzug eines Kriteriums, der absichtlich oder unabsichtlich erfolgen kann, erfolgt die Anwendung eines Kriteriums immer absichtlich. Denn die Anwendung ist der Versuch des Vollzugs des Kriteriums, und von der Durchführung eines Versuchs kann nur dann gesprochen werden, wenn dieser Versuch beabsichtigt ist. Während es also möglich ist, dass das Kriterium für Rotes auch dann am Apfel auf dem Tisch vollzogen wird, wenn man es gar nicht vollziehen will, ist es unmöglich, dass das Kriterium für Rotes auf den Apfel auf dem Tisch angewandt wird, obwohl man es gar nicht anzuwenden beabsichtigt. Folglich ist es zwar möglich, dass ein Kriterium Φ an einer Entität x nicht vollzogen werden will und entweder vollzogen wird oder nicht, hingegen aber unmöglich, dass nicht versucht werden will, Φ an x zu vollziehen, und dies dennoch entweder versucht wird oder nicht. Die Interpretation von (14) im Sinne von (15) geht jedoch davon aus, dass der Versuch des Vollzugs des Kriterium auch dann stattfinden kann, wenn dieser gar nicht beabsichtigt ist. Meines Erachtens ist (14) wie folgt zu verstehen: (16)

Wenn s Φ an x zu vollziehen versuchen will, dann versucht s Φ an x zu vollziehen

Dabei muss allerdings beachtet werden, dass die mit (16) festgehaltene Aussage nur unter der Bedingung sinnvoll ist, dass s den Versuch des Vollzugs von Φ an x beabsichtigt. Andernfalls könnte nicht, wie im Konsequenz von (16) der Fall ist, sinnvoll behauptet werden, dass s den Versuch durchführt. Denn von der Durchführung eines Versuchs kann, wie soeben bemerkt, nur dann gesprochen werden, wenn dieser Versuch

Der Apfel

142

beabsichtigt ist. Die mit (16) gegebene Interpretation von "Φ ist auf x anwendbar" ist also wie folgt festzuhalten: (17)

(Φ)(x)(s)(s will Φ an x zu vollziehen versuchen → (Φ ist auf x anwendbar ↔ (s will Φ an x zu vollziehen versuchen → s versucht Φ an x zu vollziehen)))

Da gemäss (17) nur dann von der Anwendbarkeit von Φ auf x gesprochen werden kann, wenn s Φ an x zu vollziehen versuchen will, ist bei dieser Interpretation Carnaps Paradox ebenfalls gebannt. Es ist ausgeschlossen, dass Φ allein deshalb auf x anwendbar ist, weil s Φ an x nicht vollziehen will. Ich will die mit (17) interpretierte Anwendbarkeit als praktische Möglichkeit der Anwendung eines Kriteriums bezeichnen. Diese praktische Möglichkeit besteht darin, dass das betreffende Kriterium angewandt wird, sofern die Anwendung beabsichtigt ist. Auf diese Interpretation gestützt möchte ich den Begriff der Anwendbarkeit und den Begriff der Anwendung von Kriterien wie folgt bestimmen: Wenn das Subjekt s in der Welt w zur Zeit t das Kriterium Φ an der Entität x zu vollziehen versuchen will, dann sei der Ausdruck "Φ ist in w zu t für s auf x anwendbar" eine Abkürzung für den Ausdruck "Wenn s in w zu t Φ an x zu vollziehen versuchen will, dann versucht s in w zu t Φ an x zu vollziehen". Und wenn s in w zu t Φ an x zu vollziehen versuchen will, dann sei der Ausdruck "Φ wird in w zu t von s auf x angewandt" ein anderer Ausdruck für "s versucht in w zu t Φ an x zu vollziehen". Dabei gehe ich davon aus, dass Kriterien immer in einer Welt zu einer Zeit für ein Subjekt anwendbar sind und immer in einer Welt zu einer Zeit von einem Subjekt angewandt werden. Ferner nehme ich an, dass auch von der Anwendung eines Kriteriums nur dann sinnvoll gesprochen werden kann, wenn diese Anwendung beabsichtigt ist. Nun ist noch zu beachten, dass die Anwendbarkeit eines Kriteriums im Gegensatz zur Anwendung nicht bloss die Elemente des betreffenden Anwendbarkeitsbereichs, sondern überhaupt alle Entitäten (und/oder Paare, Tripel usw. von Entitäten) betrifft. Andernfalls wäre die Anwendbarkeit

Kriterien

143

trivial, weil der Anwendbarkeitsbereich derjenige Bereich ist, der alle und nur Entitäten (und/oder Paare, Tripel usw. von Entitäten) enthält, auf die das betreffende Kriterium anwendbar ist. Ein Kriterium wird also jeweils nicht auf ein Element des Anwendungsbereichs von Φ, sondern auf eine Entität (oder ein Paar oder ein Tripel usw. von Entitäten) anzuwenden beabsichtigt. Zur objektsprachlichen Wiedergabe der besagten Abkürzungen will ich für "Φ ist in w zu t für s auf x anwendbar", wie bereits erwähnt, den Ausdruck "Φwts>x", für "Φ wird in w zu t von s auf x angewandt" den Ausdruck "!Φwts>x", für "s will in w zu t Φ an x zu vollziehen versuchen" den Ausdruck "WV(s,w,t,Φ,x)" und für "s versucht in w zu t Φ an x zu vollziehen" den Ausdruck "V(s,w,t,Φ,x)" verwenden. Ferner möchte ich den Ausdruck "WV(s,w,t,Φ,x) → V(s,w,t,Φ,x)" mit "PA(s,w,t,Φ,x)" abkürzen und diese Abkürzung als "es ist praktisch möglich, dass s in w zu t Φ an x zu vollziehen versucht" oder als "es ist praktisch möglich, dass s in w zu t Φ auf x anwendet" lesen. Abkürzung A4.6

"Φ Φ ist in w zu t für s auf x anwendbar"

(Φ)(x)(s)(w)(t)(WV(s,w,t,Φ,x) → (Φwts>x ↔ (WV(s,w,t,Φ,x) → V(s,w,t,Φ,x)))) bzw. (Φ)(x)(s)(w)(t)(WV(s,w,t,Φ,x) → (Φwts>x ↔ PA(s,w,t,Φ,x)))

Für alle Kriterien Φ, für alle Entitäten x, für alle Subjekte s, für alle Welten w und für alle Zeiten t gilt: Wenn s in w zu t Φ an x zu vollziehen versuchen will, dann ist Φ genau dann in w zu t für s auf x anwendbar, wenn gilt, dass wenn s in w zu t Φ an x zu vollziehen versuchen will, dann versucht s in w zu t Φ an x zu vollziehen – bzw. wenn gilt, dass es praktisch möglich ist, dass s in w zu t Φ an x zu vollziehen versucht.

144 Abkürzung A4.7

Der Apfel "Φ Φ wird in w zu t von s auf x angewandt"

(Φ)(x)(s)(w)(t)(WV(s,w,t,Φ,x) → (!Φwts>x ↔ V(s,w,t,Φ,x)))

Für alle Kriterien Φ, für alle Elemente x des Anwendbarkeitsbereichs von Φ, für alle Subjekte s, für alle Welten w und für alle Zeiten t gilt: Wenn s in w zu t Φ an x zu vollziehen versuchen will, dann wird Φ genau dann in w zu t von s auf x angewandt, wenn s in w zu t Φ an x zu vollziehen versucht. Da mit den Abkürzungen A4.6 und A4.7, wie bereits mit A4.4 und A4.5, keine Kriterien angegeben, sondern lediglich eine Abkürzung bzw. ein neuer Ausdruck eingeführt wird, handelt es sich bei der Anwendbarkeit und bei der Anwendung nicht um Kriterien. Mit den Ausdrücken "Anwendbarkeit" und "Anwendung" will ich einerseits die praktische Möglichkeit der Anwendung bzw. die tatsächlich durchgeführte Anwendung von Kriterien bezeichnen und andererseits die Ausdrücke "der Begriff der Anwendbarkeit" und "der Begriff der Anwendung" abkürzen. Demzufolge ist die Anwendbarkeit des Kriteriums für Rotes auf den Apfel auf dem Tisch die praktische Möglichkeit der Anwendung dieses Kriteriums auf diesen Gegenstand. Sie besteht – unter der Bedingung, ein Subjekt s wolle dieses Kriterium auf diesen Gegenstand anwenden, – darin, dass s dieses Kriterium auf diesen Gegenstand anwendet, sofern s dieses Kriterium auf diesen Gegenstand anwenden will. Und die Anwendung des Kriteriums für Rotes auf den Apfel auf dem Tisch ist der tatsächlich durchgeführte Versuch des Vollzugs dieses Kriteriums an diesem Gegenstand. Gemäss A4.6 ist die Anwendbarkeit eines Kriteriums – ähnlich wie die Erfüllung – insofern welt-, zeit- und subjektabhängig, als sich nur mit Bezug auf Welten, Zeiten und Subjekte sinnvoll von der praktischen Möglichkeit der Anwendung eines Kriteriums sprechen lässt. Und gemäss A4.7 ist die Anwendung eines Kriteriums – ähnlich wie die tatsächliche Erfüllung – insofern welt-, zeit- und subjektabhängig, als sich nur mit Bezug auf Welten, Zeiten und Subjekte sinnvoll vom tatsächlich durchgeführten Versuch des Vollzugs eines Kriteriums sprechen lässt.

Kriterien

145

Für die folgenden Erörterungen ist die Welt-, Zeit- und Subjektabhängigkeit der Anwendbarkeit, Anwendung, Erfüllung und tatsächlichen Erfüllung jedoch kaum relevant, und daher werde ich anstelle der Ausdrücke "Φ ist in w zu t für s auf x anwendbar", "Φ erfüllt x in w zu t für s" usw. nur die verkürzten Ausdrücke "Φ ist auf x anwendbar", "Φ erfüllt x" usw. verwenden. Zusammenfassend sei noch einmal folgendes festgehalten: Unter der Bedingung, dass man ein Kriterium Φ auf eine Entität x anwenden will, ist Φ genau dann auf x anwendbar, wenn es praktisch möglich ist, Φ auf x anzuwenden, und wird Φ genau dann auf x angewandt, wenn Φ an x zu vollziehen versucht wird. Unter der Bedingung, dass Φ auf x anwendbar ist, erfüllt x Φ genau dann, wenn es praktisch möglich ist, Φ an x zu vollziehen. Und x erfüllt Φ genau dann tatsächlich, wenn Φ an x vollzogen wird.

5.5.

Nicht-Anwendbarkeit, Nicht-Anwendung, Nicht-Erfüllung und tatsächliche Nicht-Erfüllung

Die Begriffe der Nicht-Anwendbarkeit und Nicht-Erfüllung – d.h. die Regeln für den Gebrauch der Ausdrücke "Φ ist auf x nicht anwendbar" und "x erfüllt Φ nicht" – liegen aufgrund des bisher Gesagten auf der Hand. Denn es ist naheliegend, "Φ ist auf x nicht anwendbar" als Negation von "Φ ist auf x anwendbar" und "x erfüllt Φ nicht" als Negation von "x erfüllt Φ" zu verstehen. Um mögliche Missverständnisse auszuschliessen, möchte ich die entsprechenden Abkürzungen gleichwohl explizit festhalten. Hierzu stehe "¬Φwts>x" für "Φ ist in w zu t für s auf x nicht anwendbar" und "¬Φwtsx" für "x erfüllt in w zu t für s Φ nicht". Ferner sei "¬PA(s,w,t,Φ,x)" eine Abkürzung für "¬(WV(s,w,t,Φ,x) → V(s,w,t,Φ,x))" und "¬PT(s,w,t,Φ,x)" eine Abkürzung für "¬(WT(s,w,t,Φ,x) → T(s,w,t,Φ,x)) / (¬WT(s,w,t,Φ,x) ∧ (T(s,w,t,Φ,x) / ¬T(s,w,t,Φ,x))))". Jenes will ich als "es ist praktisch unmöglich, dass s in w zu t Φ an x zu vollziehen versucht" oder als "es ist praktisch unmöglich, dass s in w zu t Φ auf x anwendet"

146

Der Apfel

und dieses als "es ist praktisch unmöglich, dass s in w zu t Φ an x vollzieht" lesen. Abkürzung A4.8 "Φ Φ ist in w zu t für s auf x nicht anwendbar" (Φ)(x)(s)(w)(t)(WV(s,w,t,Φ,x) → (¬Φwts>x ↔ ¬(WV(s,w,t,Φ,x) → V(s,w,t,Φ,x)))) bzw. (Φ)(x)(s)(w)(t)(WV(s,w,t,Φ,x) → (¬Φwts>x ↔ ¬PA(s,w,t,Φ,x))) Abkürzung A4.9 "x erfüllt in w zu t für s Φ nicht" (Φ)(x)(s)(w)(t)(Φwts>x → (¬Φwtsx ↔ ¬(WT(s,w,t,Φ,x) →T(s,w,t,Φ,x)) / (¬WT(s,w,t,Φ,x) ∧ (T(s,w,t,Φ,x) / ¬T(s,w,t,Φ,x)))))) bzw. (Φ)(x)(s)(w)(t)(Φwts>x → (¬Φwtsx ↔ ¬PT(s,w,t,Φ,x))) Es ist wichtig zu beachten, dass die Anwendbarkeit eines Kriteriums, wie aus A4.4 und A4.9 hervorgeht, eine Bedingung dafür darstellt, dass von der Erfüllung oder von der Nicht-Erfüllung dieses Kriteriums überhaupt gesprochen werden darf. Gehört eine Entität x (oder ein Paar oder ein Tripel usw. von Entitäten) nicht zum Anwendbarkeitsbereich eines Kriteriums Φ, dann lässt sich weder sinnvoll sagen, dass x Φ erfüllt, noch sinnvoll sagen, dass x Φ nicht erfüllt. Diese Bedingung für sinnvolles Sprechen über Erfüllung und Nicht-Erfüllung ist im Grunde genommen offensichtlich. Denn x erfüllt Φ genau dann, wenn x zur Extension von Φ gehört, während diese Extension eine Teilmenge des Anwendbarkeitsbereichs von Φ ist. Und x erfüllt Φ genau dann nicht, wenn x zur Menge gehört, die relativ zum Anwendbarkeitsbereich von Φ die Komplementmenge der Extension von Φ ist. Trotzdem wird diese Bedingung häufig missachtet. Dies geschieht bspw. bei (1) – d.h. beim Satz "Das Fallen des Apfels vom Tisch ist kein Apfel" –, sofern dieser Satz als sinnvoll und damit als entweder wahr oder falsch betrachtet wird. (1) kann nur dann einen Wahrheitswert aufweisen, wenn das Fallen des Apfels vom Tisch zum Anwendbarkeitsbereich des Kriteriums für Äpfel gehört. Qualitative Gegenstands-Kriterien sind jedoch nur auf Gegenstände, nicht aber auf Ereignisse anwendbar. Ich werde weiter unten weitere Beispiele für die Missachtung dieser Bedingung anführen.

Kriterien

147

Der mit A4.8 festgehaltene Begriff der Nicht-Anwendbarkeit macht also deutlich, weshalb qualitative Gegenstands-Kriterien im Gegensatz zu nicht-qualitativen nicht auf alle Entitäten erster Stufe anwendbar sind. Bei qualitativen Gegenstands-Kriterien gilt, unter Voraussetzung, dass man sie auf von Gegenständen verschiedene Entitäten anwenden will, offensichtlich nicht, dass man das betreffende Kriterium an einer solchen Entität zu vollzieht versucht, wenn man sie an dieser Entität zu vollziehen versuchen will. Es spielt keine Rolle, wie sehr wir das Kriterium für Äpfel an einem Ereignis zu vollziehen versuchen wollen; es wird uns nie gelingen, dies zu versuchen, weil dieses Kriterium auf ein Ereignis nicht anwendbar ist. Die Begriffe der Nicht-Anwendung und der tatsächlichen NichtErfüllung möchte ich wie folgt bestimmen – dabei stehe "¬!Φwts>x" für "Φ wird in w zu t von s auf x nicht angewandt" und "¬!Φwtsx" für "x erfüllt in w zu t durch s Φ tatsächlich nicht": Abkürzung A4.10 "Φ Φ wird in w zu t von s auf x nicht angewandt" (Φ)(x)(s)(w)(t)(¬!Φwts>x ↔ ¬V(s,w,t,Φ,x)) Abkürzung A4.11 "x erfüllt Φ in w zu t durch s tatsächlich nicht" (Φ)(x)(s)(w)(t)(¬!Φwtsx ↔ ¬T(s,w,t,Φ,x))

6.

Erläuterungen zur Theorie der Kriterien

6.1.

Zur Anwendbarkeit von Kriterien

Die vollzogene Bestimmung der Begriffe der Anwendbarkeit und Erfüllung von Kriterien dient in meiner Untersuchung vor allem dazu, die mit D4.1 festgehaltene Definition aller Kriterien und die später mit I5.1 festgehaltene Individuierung von Kriterien verständlich zu machen. Sie ist aber auch deshalb erforderlich gewesen, weil ich diese Begriffe nachfolgend wiederholt gebrauchen will. Nun werden die dabei aufgestellten Thesen vermutlich eine Reihe von Fragen hervorrufen, und daher will ich an dieser

148

Der Apfel

Stelle einen Exkurs zur Erläuterung dieser Thesen und der mit ihnen entworfenen Theorie der Kriterien einschieben. Verschiedene dieser Erläuterungen sind allerdings auch für das eigentliche Ziel meiner Untersuchung von Bedeutung. In diesem Exkurs möchte ich zunächst einige Bemerkungen zur Anwendbarkeit, zur Anwendung und zum Vollzug von Kriterien anbringen. Danach will ich kurz die Theorie der Dispositionalität skizzieren, die den Begriffen der Anwendbarkeit und Erfüllung entspricht. Hierzu werde ich den Unterschied zwischen Dispositionen und kategorischen Eigenschaften beleuchten, eine Interpretation sogenannter Dispositionsprädikate vornehmen und schliesslich auf zwei bekannte Einwände gegen eine konditionale Interpretation solcher Prädikate eingehen. Am Schluss des Exkurses will ich, wenn auch nur ganz kurz, einerseits auf die Universalität von Kriterien und andererseits auf die Interpretation der Kopula zu sprechen kommen – d.h. auf die Interpretation des Wörtchens "ist" in Sätzen wie "Der Apfel auf dem Tisch ist rot". Die erste Bemerkung zur Anwendbarkeit von Kriterien ist auch für die folgende Untersuchung wichtig. Sie betrifft dasjenige, was ich als komplementäre Anwendbarkeit von Kriterien bezeichnen möchte. Darunter will ich den Umstand verstehen, dass ein Kriterium nicht nur auf diejenigen Elemente des Anwendbarkeitsbereichs anwendbar ist, von denen es erfüllt wird, sondern ebenso auf diejenigen Elemente, von denen es nicht erfüllt wird. Kriterien sind mit anderen Worten insofern komplementär anwendbar, als sie nicht nur auf die Elemente ihrer Extension, sondern ebenso auf die Elemente der zu dieser Extension und relativ zum Anwendbarkeitsbereich komplementären Menge anwendbar sind. Die komplementäre Anwendbarkeit ist für Kriterien wesentlich. Wäre ein Kriterium nur auf diejenigen Elemente anwendbar, von denen es erfüllt wird, dann würde es diese Elemente nicht von anderen Entitäten zu unterscheiden erlauben und dann wäre es gar kein Kriterium. Ferner ist zu bemerken, dass die komplementäre Anwendbarkeit allen Kriterien zukommt. Dies gilt also insbesondere auch für Kriterien, die nur von genau einer Entität erfüllt werden. Auch diese müssen, damit sie die jeweilige Entität auszuzeichnen erlauben, auf alle Elemente des betreffenden Anwendbarkeitsbereichs anwendbar sein. So zeichnet das Identitätskriterium für den Apfel auf dem Tisch diesen Gegenstand nur deshalb von allen übrigen Entitäten erster Stufe aus, weil es zwar auf alle Entitäten erster Stufe an-

Kriterien

149

wendbar ist, aber nur vom Apfel auf dem Tisch erfüllt wird. Komplementär anwendbar sind ebenso alle sogenannten Äquivalenzrelationen. Diese Kriterien müssen unabhängig davon, ob sie nur von einzelnen oder auch von Paaren von Entitäten erfüllt werden, sowohl auf einzelne als auch auf Paare von Entitäten anwendbar sein. So ist die Koinzidenz von Gegenständen nicht nur auf Paare, sondern auch auf einzelne Entitäten erster Stufe anwendbar, wobei sie sowohl von Paaren als auch von einzelnen Gegenständen erfüllt wird. Im Gegensatz dazu wird die Identität von Gegenständen ausschliesslich von einzelnen Gegenständen erfüllt. Aber auch sie muss sowohl auf einzelne als auch auf Paare von Entitäten erster Stufe anwendbar sein. Andernfalls würde sie ihren Zweck verfehlen, der darin besteht, einzelne Gegenstände von Paaren von Entitäten erster Stufe auszuzeichnen. Auf diesen Punkt werde ich in Kapitel V ausführlich zurückkommen. Die komplementäre Anwendbarkeit ist ferner dasjenige Merkmal, aufgrund dessen Kriterien Erkenntnis ermöglichen. So wissen wir erst dann, ob der Satz "Der Apfel auf dem Tisch ist 168g schwer" oder der Satz "Der Apfel auf dem Tisch ist nicht 168g schwer" wahr ist, wenn es uns möglich ist, zwischen 168g schweren und nicht 168g schweren Gegenständen zu unterscheiden. Diese Unterscheidung und die daraus resultierende Erkenntnis ist jedoch nur dann möglich, wenn sich das Kriterium für 168g Schweres sowohl auf 168g schwere Gegenstände als auch auf Gegenstände anwenden lässt, die nicht 168g schwer sind. Nur dann erlaubt es uns, zwischen Gegenständen zu unterscheiden, die 168g schwer sind, und Gegenständen, die nicht 168g schwer sind. Die zweite Bemerkung zur Anwendbarkeit betrifft dasjenige, was ich als Kontextabhängigkeit der Anwendbarkeit bezeichnen möchte. Darunter verstehe ich die Abhängigkeit der Anwendbarkeit eines Kriteriums von den Umständen, in denen sich das betreffende Element des Anwendbarkeitsbereichs zur Zeit der Anwendung des Kriteriums befindet. Wie A4.6 festhält, ist ein Kriterium Φ in einer Welt w zu einer Zeit t für ein Subjekt s genau dann auf ein Element des Anwendbarkeitsbereichs von x anwendbar, wenn gilt, dass s in w zu t den Versuch des Vollzugs von Φ an x durchführt, sofern s diesen Versuch durchzuführen beabsichtigt. Folglich hängt die Anwendbarkeit von Φ auf x von der alethischen Möglichkeit des Versuchs des Vollzugs von Φ an x unter den in w zu t gegebenen Umstän-

150

Der Apfel

den ab. Das heisst, Φ ist nur dann in w zu t für s auf x anwendbar, wenn es mindestens eine mögliche Welt w' gibt, derart dass sich x zu t in w' in denselben Umständen befindet wie zu t in w und dass s in w' zu t Φ auf x anwendet. Ich möchte die Umstände, unter denen ein Kriterium auf ein Element seines Anwendbarkeitsbereichs anwendbar ist, als normale Umstände, und diejenigen, unter denen es nicht anwendbar ist, als besondere Umstände bezeichnen. Ein offensichtliches Beispiel für besondere Umstände sind Gegenstände im Dunkeln mit Bezug auf die Anwendbarkeit von Farb-Kriterien. Dabei zähle ich zu Farb-Kriterien bspw. das Kriterium für Rotes oder dasjenige für Blaues, nicht aber dasjenige für Schwarzes. Obwohl Farb-Kriterien unter normalen Umständen auf Gegenstände anwendbar sind, lassen sie sich auf im Dunkeln befindliche Gegenstände nicht anwenden, weil im Dunkeln die Anwendung dieser Kriterien alethisch unmöglich ist. Es gibt keine mögliche Welt, in der ein Farb-Kriterium auf einen im Dunkeln befindlichen Gegenstand angewandt wird. Denn im Dunkeln zu sein heisst meines Erachtens nichts anders, als kein Farb-Kriterium zu erfüllen. Es ist also allein aufgrund des Begriffs des im Dunkeln Seins und also analytisch und notwendig wahr, dass sich Farb-Kriterien an im Dunkeln befindlichen Gegenständen nicht vollziehen lassen. Damit ist zwar erst erklärt, warum die Erfüllung von Farb-Kriterien durch Gegenstände im Dunkeln alethisch unmöglich ist. Das Entsprechende gilt aber auch für die Anwendbarkeit von Farb-Kriterien, und zwar insofern, als die alethische Möglichkeit der Erfüllung eines Kriteriums eine Bedingung für die alethische Möglichkeit der Anwendung und diese ihrerseits eine Bedingung für die Anwendbarkeit dieses Kriteriums ist. Die Erfüllung, d.h. die Vollziehbarkeit eines Kriteriums, ist eine Bedingung für die Anwendung dieses Kriteriums, weil die Anwendung nur dann vorliegt, wenn sie in mindestens einer möglichen Welt glückt, und weil sich die geglückte Anwendung im Vollzug des Kriteriums manifestiert. Wenn Farb-Kriterien im Dunkeln nicht anwendbar sind und wenn die Anwendbarkeit eines Kriteriums eine Voraussetzung für das sinnvolle Sprechen über Erfüllung und Nicht-Erfüllung ist, dann macht es keinen Sinn, von der Erfüllung oder Nicht-Erfüllung von Farb-Kriterien im Dunklen zu sprechen. Trotzdem scheint häufig angenommen zu werden, es liesse sich sinnvoll von der Farbe von Gegenständen im Dunkeln sprechen.

Kriterien

151

Dies ist zum Beispiel dann der Fall, wenn nach der 'eigentlichen Farbe' von Chamäleons gefragt wird. Tatsächlich ist jedoch bereits die Frage "Welche Farbe hat ein Chamäleon im Dunkeln?" sinnlos. Mit ihr wird nach demjenigen Farb-Kriterium gefragt, das Chamäleons im Dunkeln erfüllen, während Farb-Kriterien auf im Dunkeln befindliche Gegenstände nicht anwendbar sind. Die eigentliche Farbe von Chamäleons ist also weder rot noch nicht rot. Vielmehr macht es erst gar keinen Sinn, von der eigentlichen Farbe von Chamäleons zu sprechen.5 Dass ihnen als solche die Farbe Rot zugeschrieben wird, rührt aber daher, dass Chamäleons bei der plötzlichen Beleuchtung im Dunkeln zunächst rot erscheinen und erst einen Augenblick später die Farbe ihrer Umgebung annehmen.6 Kein Beispiel für besondere Umstände sind Gegenstände beim oder nahe beim absoluten Nullpunkt mit Bezug auf Zerbrechlichkeit. Denn es ist zu beachten, dass nicht von Zerbrechlichkeit schlechthin, sondern immer nur von Zerbrechlichkeit bei einer bestimmten Temperatur gesprochen werden kann, zum Beispiel von Zerbrechlichkeit bei Raumtemperatur, von Zerbrechlichkeit bei 0°C oder von Zerbrechlichkeit bei minus 273.15°C. Diese Kriterien unterscheiden sich unter anderem deshalb voneinander, weil sie bei verschiedenen Temperaturen anwendbar sind. So ist das Kriterium für bei 0°C Zerbrechliches, d.h. die Zerbrechlichkeit bei 0°C, nur bei 0°C, nicht aber bei 20°C oder bei minus 273.15°C anwendbar. Folglich macht es aber nur bei 0°C kalten Gegenständen Sinn, von der Erfüllung oder von der Nicht-Erfüllung dieses Kriteriums zu sprechen, d.h. davon, dass diese Gegenstände bei 0°C zerbrechlich bzw. nicht zerbrechlich sind.

6.2.

Zur Anwendung und zum Vollzug von Kriterien

Der Vollzug eines Kriteriums Φ ist die Tätigkeit, Φ an einem Element der Extension von Φ zu vollziehen. Und die Anwendung von Φ ist die Tätigkeit, Φ an einem Element des Anwendbarkeitsbereichs von Φ zu vollziehen zu versuchen – sie ist kurz gesagt der Versuch des Vollzugs. Wie ebenfalls bereits erwähnt, geschieht die Anwendung immer absichtlich, der Vollzug hingegen mit oder ohne Absicht. Der Vollzug erfolgt genau dann absichtlich, wenn das betreffende Kriterium angewandt wird und diese Anwendung ein positives Ergebnis bringt. Und er geschieht

152

Der Apfel

genau dann unabsichtlich, wenn die Anwendung nicht beabsichtig ist. So erfolgt der Vollzug des Kriteriums für Rotes am Apfel auf dem Tisch genau dann absichtlich, wenn dieses Kriterium auf diesen Gegenstand anzuwenden beabsichtigt ist – zum Beispiel um die Frage zu beantworten, ob der Apfel auf dem Tisch rot sei. Und er erfolgt genau dann unabsichtlich, wenn der Apfel auf dem Tisch rot gesehen wird, ohne dass die Anwendung des Kriteriums für Rotes beabsichtigt ist, d.h. ohne dass zugleich versucht werden will, den Apfel auf dem Tisch rot zu sehen. Vielleicht wird man einwenden, die Bezeichnungen "Kriterium" und "Vollzug eines Kriteriums" seien gerade hinsichtlich der These des unabsichtlichen Vollzugs von Kriterien nicht angemessen, weil unter der alltäglichen Bedeutung der Ausdrücke "Kriterium" und "vollziehen" ein Kriterium immer nur absichtlich vollzogen werde. Doch ähnlich wie im Falle des Ausdrucks "Gegenstand", so beabsichtige ich auch im Falle der Ausdrücke "Kriterium", "Anwendung", "Erfüllung" usw. nicht eine Untersuchung oder Wiedergabe des alltagssprachlichen Gebrauchs. Ich möchte diese Ausdrücke vielmehr im oben festgehaltenen Sinne und damit als sogenannte termini technici verstehen. Demgegenüber will ich die Ausdrücke "wollen", "versuchen" und "vollziehen" in ihrer alltäglichen Bedeutung verwenden und die betreffenden Begriffe als bekannt voraussetzen. Übrigens besteht meiner Auffassung zufolge der Vollzug des Kriteriums für Rotes am Apfel auf dem Tisch nicht etwa darin, dass gesehen wird, ob dieser Gegenstand tatsächlich rot ist. In diesem Sinne verstanden wäre der Vollzug das Sehen, dass der Apfel auf dem Tisch das Kriterium für Rotes tatsächlich erfüllt, und also das Sehen, dass dieses Kriterium an diesem Gegenstand vollzogen wird. Der Vollzug eines Kriteriums besteht jedoch nicht im Sehen, dass der Vollzug vollzogen wird. Er besteht im Vollzug selbst, d.h. in der Durchführung einer bestimmten Tätigkeit. Im Falle des Kriteriums für Rotes lässt sich diese Tätigkeit jedoch nicht anders bezeichnen als mit Hilfe des Ausdrucks "Rot-Sehen", weil dieses Kriterium, wie ich weiter unten erläutern werde, aus keinen weiteren Kriterien zusammengesetzt ist. Der Vollzug eines Kriteriums schliesst immer den Vollzug gewisser anderer Kriterien aus. So schliesst der Vollzug des Kriteriums für Rotes am Apfel auf dem Tisch unter anderem den Vollzug des Kriteriums für Blaues aus. Das Kriterium für Rotes an einem Gegenstand x zu vollziehen, heisst

Kriterien

153

zugleich, das Kriterium für Blaues an x nicht zu vollziehen. Oder anders ausgedrückt: x rot zu sehen heisst zugleich, x unter anderem nicht blau zu sehen. Dabei ist unter dem Nicht-Vollzug des Kriteriums für Blaues nicht etwa der Vollzug des Kriteriums für Nicht-Blaues zu verstehen. Denn das Kriterium für Nicht-Blaues gibt es nicht. Der Nicht-Vollzug des Kriteriums für Blaues ist vielmehr als Teil des Vollzugs des Kriteriums für Rotes aufzufassen, und umgekehrt der Nicht-Vollzug des Kriteriums für Rotes als Teil des Vollzugs des Kriteriums für Blaues. Ich möchte Kriterien wie dasjenige für Rotes und dasjenige für Blaues als einander ausschliessende oder konträre Kriterien bezeichnen. Solche Kriterien schliessen einander insofern aus, als der Vollzug des einen den Vollzug des anderen verunmöglicht. Die Anwendung eines Kriteriums kann positiv oder negativ ausgehen. Der positive Ausgang erweist sich im Vollzug des betreffenden Kriteriums, der negative im Nicht-Vollzug dieses Kriteriums, d.h. im Vollzug eines dazu konträren Kriteriums. So erweist sich der positive Ausgang der Anwendung des Kriteriums für 168g Schweres auf den Apfel auf dem Tisch im Vollzug dieses Kriteriums an diesem Gegenstand. Der Apfel auf dem Tisch wird absichtlich auf eine Waage gelegt und es wird tatsächlich gesehen, dass der Zeiger bei der Markierung "168g" stehen bleibt. Der negative Ausgang erweist sich hingegen im Nicht-Vollzug dieses Kriteriums, d.h. je nach Ausgang des Versuchs im Vollzug des Kriteriums für 167½g Schweres, im Vollzug des Kriterium für 168½g Schweres oder im Vollzug des Kriteriums für 195g Schweres usw. Der Vollzug eines Kriteriums Φ an einem Element x des Anwendbarkeitsbereichs von Φ impliziert erstens das Vorhandensein von Φ (und damit die alethische Möglichkeit des Vollzugs von Φ), zweitens die Anwendbarkeit von Φ auf x, und drittens die Erfüllung von Φ durch x (d.h. die praktische Möglichkeit des Vollzugs von Φ an x). Diese Bedingungen sind evident. Vollzieht das Subjekt s Φ an x, dann ist Φ offensichtlich vorhanden, s offenbar in der Lage, Φ an x zu vollziehen zu versuchen, und wird Φ offensichtlich von x erfüllt. Die alethische Möglichkeit des Vollzugs folgt, wie bereits erwähnt, aus dem Vorhandensein des Kriteriums. Und die praktische Möglichkeit des Vollzugs ist gemäss A4.4 nichts anderes als Erfüllung.

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Der Apfel

In ähnlicher Weise impliziert die Anwendung eines Kriteriums Φ auf ein Element x des betreffenden Anwendungsbereichs erstens das Vorhandensein von Φ (und damit die alethische Möglichkeit der Anwendung von Φ), zweitens den Willen von s zur Anwendung von Φ auf x und drittens die Anwendbarkeit von Φ auf x (d.h. die praktische Möglichkeit der Anwendung von Φ auf x). Auch diese Bedingungen sind evident. Dabei wird mit der ersten zugleich die Bedingung der alethischen Möglichkeit festgehalten, weil die Anwendung eines Kriteriums nur dann alethisch möglich ist, wenn es mindestens eine mögliche Welt gibt, in der sie positiv ausgeht. Der positive Ausgang einer Anwendung besteht aber im Vollzug des Kriteriums und erfordert daher das Vorhandensein dieses Kriteriums. Und mit der dritten Bedingung wird zugleich die Bedingung der praktischen Möglichkeit der Anwendung festgehalten, weil die Anwendbarkeit gemäss A4.5 die praktische Möglichkeit der Anwendung ist. Diese erforderlichen Bedingungen für den Vollzug und für die Anwendung eines Kriteriums lassen sich formal wie folgt festhalten: Theoreme T4.1 bis T4.6: T(s,w,t,Φ,x) → (∃f)Φf T(s,w,t,Φ,x) → Φwts>x T(s,w,t,Φ,x) → PT(s,w,t,Φ,x) V(s,w,t,Φ,x) → (∃f)Φf V(s,w,t,Φ,x) → WV(s,w,t,Φ,x) V(s,w,t,Φ,x) → PA(s,w,t,Φ,x) Aus diesen Theoremen folgt aufgrund von A4.4 bis A4.7, dass tatsächliche Erfüllung Erfüllung, Anwendung Anwendbarkeit und Erfüllung Anwendbarkeit impliziert. Theoreme T4.7 bis T4.9: (Φ)(x)(s)(w)(t)(!Φwtsx → Φwtsx) (Φ)(x)(s)(w)(t)(!Φwts>x → Φwts>x) (Φ)(x)(s)(w)(t)(Φwtsx → Φwts>x)

Kriterien

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Herleitung von T4.7: P P P P P

K

1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 10: 11: 12:

(Φ)(x)(s)(w)(t)(Φwts>x → (Φwtsx ↔ PT(s,w,t,Φ,x))) (Φ)(x)(w)(t)(!Φwtsx ↔ T(s,w,t,Φ,x)) T(s,w,t,Φ,x) → Φwts>x T(s,w,t,Φ,x) → PT(s,w,t,Φ,x) !Φwtsx T(s,w,t,Φ,x) Φwts>x PT(s,w,t,Φ,x) Φwtsx ↔ PT(s,w,t,Φ,x) Φwtsx !Φwtsx → Φwtsx (Φ)(x)(w)(t)(!Φwtsx → Φwtsx)

:A4.4 :A4.5 :T4.2 :T4.3 :2,5 :3,6 :4,6 :1,7 :8,9 :5,10 :11

T4.8 lässt sich in analoger Weise herleiten, und T4.9 folgt unmittelbar aus A4.4.

6.3.

Potentialität und Aktualität

Viele Philosophinnen und Philosophen unterscheiden zwischen zwei grundsätzlichen Arten von Eigenschaften, zwischen 'Dispositionen' einerseits und 'kategorischen Eigenschaften' andererseits.7 Allerdings konnte diese Unterscheidung bis heute nicht mit aller Deutlichkeit gemacht werden und ist daher verschiedentlich in Zweifel gezogen worden. Die zugrundeliegende Vorstellung scheint aber die zu sein, dass kategorische Eigenschaften immer, Dispositionen hingegen nur unter gewissen Bedingungen 'in Erscheinung treten'. Demnach ist bspw. die Eigenschaft 168g schwer immer manifest, die Eigenschaft wasserlöslich hingegen nur unter der Bedingung manifest, dass der betreffende Gegenstand in Wasser getaucht wird. Die Wasserlöslichkeit ist im Gegensatz zum 168g-schwer-Sein eine Disposition. Sie ist zudem insofern eine besondere Disposition, als sie durch ihre Manifestation verlorengeht. Wird ein Stück Zucker einmal in Wasser aufgelöst, dann ist mit diesem Stück Zucker zugleich dessen Wasserlöslichkeit dahin. Gewisse Dispositionen wie Undurchdringlichkeit oder

156

Der Apfel

Elastizität haben zwar 'mehrfache Manifestationen'. Aber auch für diese gilt, dass sie erst dann in Erscheinung treten, wenn die dafür erforderlichen Bedingungen gegeben sind. Es ist offensichtlich, dass die Unterscheidung zwischen Dispositionen und kategorischen Eigenschaften hinsichtlich des Merkmals des 'nur unter gewissen Bedingungen versus immer manifest Seins' auf schwachen Füssen steht. Denn selbst Musterbeispiele kategorischer Eigenschaften treten nur unter gewissen Bedingungen in Erscheinung. So manifestiert sich die Eigenschaft 168g schwer nur, wenn der betreffende Gegenstand gewogen wird; die Eigenschaft viereckig nur, wenn der Gegenstand vermessen wird; die Eigenschaft hart nur, wenn auf den Gegenstand geschlagen wird; und die Eigenschaft rot nur, wenn der Gegenstand in gewissem Licht gesehen wird.8 Meines Erachtens ist die Unterscheidung zwischen Dispositionen und kategorischen Eigenschaften verfehlt. Dies heisst jedoch nicht, dass auch die Unterscheidung zwischen Potentialität und Aktualität zu verwerfen ist, auf der diejenige zwischen Dispositionen und kategorischen Eigenschaften zu beruhen scheint. Meiner Auffassung zufolge ist nicht zwischen zwei grundsätzlichen Arten von Kriterien (bzw. Eigenschaften), sondern sozusagen zwischen zwei grundsätzlichen 'Arten des Erfüllens' von Kriterien (bzw. des Manifestierens oder Exemplifizierens von Eigenschaften) zu unterscheiden – zwischen Erfüllung und tatsächlicher Erfüllung. Unter der Potentialität eines Kriteriums will ich die Erfüllung dieses Kriteriums in einer bestimmten Welt zu einer bestimmten Zeit für ein bestimmtes Subjekt verstehen. Und unter der Aktualität eines Kriteriums will ich die tatsächliche Erfüllung dieses Kriteriums verstehen. Die Potentialität eines Kriteriums ist, kurz gesagt, die Existenz dieses Kriteriums. Sie besteht in der Vollziehbarkeit des Kriteriums in der jeweiligen Welt, zur jeweiligen Zeit für das jeweilige Subjekt an mindestens einem Element der betreffenden Extension. Die Aktualität eines Kriteriums ist hingegen dessen tatsächliche Existenz. Sie besteht im Vollzug des Kriteriums in der jeweiligen Welt, zur jeweiligen Zeit von dem jeweiligen Subjekt an mindestens einem Element der betreffenden Extension. So ist das Kriterium für Rotes in der aktualen Welt zu dieser Zeit und für mich genau dann potentiell (d.h. existierend), wenn ich es an mindestens einem derjenigen Gegenstände vollziehen kann, die dieses Kriterium erfüllen. Und es ist genau

Kriterien

157

dann in dieser Welt zu dieser Zeit für mich aktual (d.h. tatsächlich existierend), wenn ich es an mindestens einem Gegenstand vollziehe. Aufgrund dieser Unterscheidung zwischen Potentialität und Aktualität ist es möglich, den alltagsprachlichen Satz (18)

x ist wasserlöslich

(18')

x erfüllt das Kriterium für Wasserlösliches

mit

und den alltagssprachlichen Satz (19)

x löst sich in Wasser auf

(19')

x erfüllt das Kriterium für Wasserlösliches tatsächlich

mit

zu paraphrasieren. Dabei ist (18') gemäss A4.4. eine Abkürzung für (18'') Es ist praktisch möglich, das Kriterium für Wasserlösliches an x zu vollziehen und (19') gemäss A4.5 eine Abkürzung für (19'') Das Kriterium für Wasserlösliches wird an x tatsächlich vollzogen Das Kriterium für Wasserlösliches ist übrigens die Tätigkeit, einen Gegenstand in Wasser aufzulösen. Sie besteht darin, den betreffenden Gegenstand in Wasser zu tauchen und zu sehen, dass er sich auflöst. Meiner Interpretation zufolge ist die Dispositionalität also nicht im Kriterium, sondern in der Vollziehbarkeit des Kriteriums zu sehen. Ein Kriterium ist nur insofern dispositional, als es an den betreffenden Entitäten vollziehbar ist. Ebenso ist das Kategorische nicht im Kriterium, sondern im

Der Apfel

158

Vollzug des Kriteriums zu sehen. Ein Kriterium ist nur insofern kategorisch, als es an den betreffenden Entitäten vollzogen wird. Allerdings wäre es angemessener, statt von dispositionalen und kategorischen Kriterien bloss von Potentialität und Aktualität zu sprechen. Ein Kriterium ist in der Welt w zur Zeit t für das Subjekt s potentiell, wenn es in w zu t für s vollziehbar ist, und in w zu t für s aktual, wenn es in w zu t von s vollzogen wird. Hingegen könnte man sagen, ein Kriterium stehe insofern zu unserer Disposition, als es an den betreffenden Entitäten vollziehbar ist, und diese Entitäten stünden insofern zu unserer Disposition, als sie das jeweilige Kriterium erfüllen. Wenn die Potentialität eines Kriteriums dessen Existenz ist, dann ist klar, dass alle Kriterien in allen Welten, zu allen Zeiten und für alle Subjekte potentiell sind, in denen, zu denen und für die sie existieren. Nun ist die Existenz eines Kriterium ihrerseits aber eine Bedingung für das Vorhandensein dieses Kriteriums, und also können wir festhalten, dass alle Kriterien grundsätzlich in mindestens einer Welt, zu mindestens einer Zeit, für mindestens ein Subjekt potentiell sind. Aus diesem Grund besteht zwischen der Interpretation von (18) und derjenigen von (20)

x ist 168g schwer

kein wesentlicher Unterschied. Die Interpretation von (20) lautet (20')

x erfüllt das Kriterium für 168g Schweres

bzw. (20'') Es ist praktisch möglich, das Kriterium für 168g Schweres an x zu vollziehen Dabei ist das Kriterium für 168g Schweres die Tätigkeit, einen Gegenstand auf 168g zu wägen. Meiner Auffassung zufolge ist der Unterschied zwischen (18) und (20) sowie der Unterschied zwischen (19) und (21)

x ist tatsächlich 168g schwer

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rein grammatischer Natur. Er liegt einzig darin, dass wir nicht sagen, x sei 168g 'schwerlich' bzw. x sei 'wasserlös', und dass wir nicht sagen, x sei tatsächlich 'wasserlös' bzw. x 'schwere' 168g. Allerdings sagen wir, x sei auf 168g wägbar und x wiege 168g. Der Unterschied zwischen Aussagen der Art von (18) und (19) oder (20) und (21) ist also nicht auf einen vermeintlichen Unterschied zwischen Dispositionen und kategorischen Eigenschaften, sondern auf den Unterschied zwischen Potentialität und Aktualität zurückzuführen, d.h. auf den Unterschied zwischen Erfüllung (in einer bestimmen Welt zu einer bestimmten Zeit für ein bestimmtes Subjekt) und tatsächlicher Erfüllung. Ich möchte Aussagen der ersten Art gleichwohl Dispositionsaussagen nennen. Man könnte sie natürlich auch als Aussagen der Potentialität (oder kurz als Potentialaussagen) bezeichnen, und entsprechend Aussagen der zweiten Art als Aussagen der Aktualität (oder kurz als Aktualaussagen). Es versteht sich von selbst, dass nicht alle Kriterien, die in einer Welt zu einer Zeit für ein Subjekt potentiell sind, auch aktual sind. Nicht alle Kriterien, die vollziehbar sind, werden tatsächlich vollzogen. Ferner können wir festhalten, dass ein Kriterium zwar in der jeweiligen Welt zur jeweiligen Zeit für das betreffende Subjekt vorhanden sein kann, aber trotzdem nicht potentiell sein muss. Das Vorhandensein eines Kriteriums in der Welt w zur Zeit t für das Subjekt s bedingt nicht die Potentialität (d.h. Existenz) dieses Kriteriums in w zu t für s, sondern bloss die Potentialität dieses Kriteriums in mindestens einer Welt zu mindestens einer Zeit für mindestens ein Subjekt. So ist das Kriterium für Einhörner in der aktualen Welt zur aktualen Zeit zwar vorhanden, vermutlich aber nicht potentiell. Es ist vorhanden, weil Einhörner möglich sind, d.h. weil es eine mögliche Welt mit Einhörnern gibt. Es ist jedoch nicht potentiell, weil es in der aktualen Welt zur aktualen Zeit vermutlich keine Einhörner gibt. Allerdings ist nicht ausgeschlossen, dass Einhörner zu einem zukünftigen Zeitpunkt existieren werden und dass das Kriterium für Einhörner zu diesem Zeitpunkt potentiell und gelegentlich auch aktual ist. Es ist wichtig festzuhalten, dass die Potentialität eines Kriteriums eine Bedingung dafür ist, dass in der jeweiligen Welt zur jeweiligen Zeit für das betreffende Subjekt von der Anwendbarkeit und damit auch von der Erfüllung oder von der Nicht-Erfüllung des Kriteriums gesprochen werden kann. So macht es in einer Welt zu einer Zeit, in der kein Wasser vorhan-

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Der Apfel

den ist und in der das Kriterium für Wasserlösliches folglich nicht potentiell ist, keinen Sinn, von der Anwendbarkeit dieses Kriteriums in dieser Welt zu dieser Zeit zu sprechen. In dieser Welt zu dieser Zeit ist es sinnlos zu sagen, ein Stück Zucker sei wasserlöslich. Es lässt sich höchstens sagen, dass es wasserlöslich wäre, wenn es Wasser gäbe. Ebenso sinnlos wäre es, in einer Welt zu einer Zeit ohne Licht von einem Gegenstand zu sagen, er sei rot. Es lässt sich nur sagen, dass er rot wäre, wenn es Licht gäbe. Dabei ist "x wäre rot, wenn es Licht gäbe" nicht etwa im Sinne der Potentialität, sondern im Sinne von "in einer möglichen Welt, in der es Licht gibt, ist x rot" zu verstehen.9 Die festgehaltenen Begriffe der Potentialität und Aktualität erlauben auch die Frage zu klären, ob bspw. ein Chamäleon selbst dann eine Farbe hat, wenn es von niemandem gesehen wird. Ein von niemandem gesehenes Chamäleon hat diejenige Farbe potentiell, die es aktual hat, wenn es gesehen wird, zum Beispiel die Farbe Grün. Oder anders ausgedrückt: Ein solches Chamäleon erfüllt zwar das Kriterium für Grünes, es erfüllt dieses Kriterium jedoch nicht tatsächlich – es ist zwar grün, aber nicht tatsächlich. Vielleicht wird man einwenden, meine Unterscheidung zwischen Potentialität und Aktualität entspräche nicht derjenigen zwischen dispositionalen und kategorischen Eigenschaften. Jene betreffe den Unterschied zwischen der Vollziehbarkeit und dem tatsächlichen Vollzug eines Kriteriums, diese hingegen den Unterschied zwischen nur unter gewissen Bedingungen und immer manifesten Eigenschaften. Dieser Einwand weist zu Recht darauf hin, dass zumindest in jüngster Zeit die Grenze zwischen Dispositionen und kategorischen Eigenschaften hinsichtlich des Merkmals des 'nur unter gewissen Bedingungen versus immer manifest Seins' gezogen wird. Und er ist vor allem dann berechtigt, wenn Eigenschaften nicht – wie ich dies getan habe – mit Kriterien gleichgesetzt werden. Meines Erachtens aber ist der eigentliche Gegenstand der Diskussion der Unterschied zwischen Potentialität und Aktualität. Ferner ist ein Grossteil der Verwirrung gerade darauf zurückzuführen, dass von Eigenschaften statt von Kriterien ausgegangen wird. Daher scheint es mir durchaus angebracht, den Unterschied zwischen dispositionalen und kategorischen Eigenschaften mit demjenigen zwischen potentiellen und aktualen Kriterien zu vergleichen. Im Übrigen wäre zu bemerken, dass auch mit Bezug auf Kriterien von 'immer' manifesten und 'nur unter gewissen Bedingungen' manifesten

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Kriterien gesprochen werden kann. Allerdings ist zunächst die folgende Mehrdeutigkeit zu beachten, die der Unterscheidung zwischen immer manifesten und nur unter gewissen Bedingungen manifesten Eigenschaften eigen ist: Der Ausdruck "immer" kann entweder im Sinne von "zu allen Zeiten" oder im Sinne von "grundsätzlich" verstanden werden, und der Ausdruck "nur unter gewissen Bedingungen" entweder im Sinne von "nur zu denjenigen Zeiten, zu denen gewisse Bedingungen erfüllt sind" oder im Sinne von "wenn gewisse Bedingungen erfüllt sind, dann gilt usw.". Ein Kriterium lässt sich nun genau dann als grundsätzlich manifest bezeichnen, wenn es aktual ist, und genau dann als zur Zeit t manifest, wenn es zu t aktual ist. Darauf gestützt können wir festhalten, dass aktuale Kriterien grundsätzlich, potentielle Kriterien hingegen nur unter der Bedingung manifest sind, dass sie vollzogen werden. Ferner gilt, dass ein Kriterium nur zu denjenigen Zeiten manifest ist, zu denen es vollzogen wird, und dass es also genau dann immer manifest ist, wenn es zu allen Zeiten vollzogen wird.10 Im Umstand, dass ein Kriterium nur unter der Bedingung aktual ist, dass es an der oder den betreffenden Entitäten vollzogen wird, liegt vielleicht der hauptsächliche Grund für die Auffassung der sogenannten 'Konditionalität' oder 'Kontrafaktizität' von Dispositionen. Dieser Auffassung zufolge 'impliziert' oder 'enthält' bspw. (18) das Konditional "wenn x in Wasser gelegt wird, dann löst sich x auf" oder das kontrafaktische Konditional "wenn x in Wasser gelegt würde, dann löste sich x auf". Im Rahmen der von mir vorgeschlagenen Interpretation von Dispositionsaussagen ist diese Konditionalität oder Kontrafaktizität nichts anderes als die Potentialität von Kriterien. Sie ist daher nicht mit Hilfe der soeben angeführten Konditionale, sondern wie folgt festzuhalten: Es ist praktisch möglich, dass s das Kriterium für Wasserlösliches in der betreffenden Welt zur betreffenden Zeit an x vollzieht. Ferner ist zu beachten, dass bei meiner Interpretation nur davon die Rede ist, dass s x in Wasser auflösen will und auflöst, nicht aber davon, dass s x in Wasser taucht oder in Wasser tauchen würde. Es ist allerdings ohne weiteres möglich, die Interpretation von "x ist wasserlöslich" statt mit (18)' oder (18'') auch wie folgt wiederzugeben: (18''') Es ist praktisch möglich, dass s in w zu t x in Wasser taucht und sieht, dass sich x auflöst

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Der Unterschied zwischen (18') bzw. (18'') und (18''') besteht lediglich darin, dass bei (18''') nicht nur die Interpretation von "x ist wasserlöslich" festgehalten, sondern zugleich das Kriterium für Wasserlösliches identifiziert wird, nämlich mit der Tätigkeit, die darin besteht, einen Gegenstand in Wasser zu tauchen und zu sehen, dass er sich auflöst.

6.4.

Zur konditionalen Interpretation von Dispositionsaussagen

Die Potentialität (oder Konditionalität und Kontrafaktizität) von Kriterien legt eine konditionale Interpretation von Dispositionsaussagen nahe. Dies ist eine Interpretation, in der eine als Satzjunktor interpretierte "wenndann"-Beziehung angesprochen wird. Auch die von mir vorgeschlagene Interpretation ist eine konditionale Interpretation. Sie beruht unter anderem auf der wahrheitsfunktionalen Interpretation der materialen Implikation. Im Folgenden möchte ich daher kurz auf zwei Einwände eingehen, die gegen eine konditionale Interpretation von Dispositionsaussagen vorgebracht worden sind, einerseits auf das oben bereits erwähnte Carnapsche Paradox und andererseits auf C.B. Martins Gedankenexperiment zu sogenannt 'finkischen' Dispositionen. Gemäss der klassischen konditionalen Interpretation von Dispositionsaussagen ist (18) im Sinne von (22)

(t)(x wird zu t in Wasser gelegt → x löst sich zu t auf)

zu verstehen. Dabei ist die darin angesprochene und mit "→" wiedergegebene "wenn-dann"-Beziehung die wahrheitsfunktional interpretierte materiale Implikation. Dieser Interpretation zufolge ist x genau dann wasserlöslich, wenn es nicht der Fall sein kann, dass x zu einer Zeit t in Wasser gelegt wird und sich zu t nicht auflöst. Wie nun Carnap in "Testability and Meaning" zeigt,11 birgt diese auf den ersten Blick einsichtige Interpretation ein ernsthaftes Problem. Da ein Konditional gemäss der wahrheitsfunktionalen Interpretation auch dann wahr ist, wenn das Vorderglied falsch ist, gilt aufgrund von (22), dass jeder Gegenstand, der nie in Wasser gelegt wird, wasserlöslich ist. So ist ein abgebranntes (und also nicht mehr existierendes) Streichholz wasserlöslich, obwohl wir aufgrund bisheriger

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Erfahrung mit Hölzern begründet vermuten dürfen, dass es nicht wasserlöslich ist. Für dieses Streichholz ist "x wird zu t in Wasser gelegt" nämlich falsch und (22) folglich wahr. Andererseits gilt aber auch, dass jeder nie in Wasser gelegte Gegenstand nicht wasserlöslich ist. Denn "x ist nicht wasserlöslich" ist der klassischen konditionalen Interpretation zufolge im Sinne von "(t)(x wird zu t in Wasser gelegt → x löst sich zu t nicht auf)" zu verstehen. Wir können also festhalten, dass ein nie in Wasser gelegter Gegenstand der klassischen konditionalen Interpretation zufolge sowohl wasserlöslich als auch nicht wasserlöslich ist. Dies ist übrigens der Grund, weshalb das besagte Problem als 'Carnaps Paradox' bezeichnet wird. Unter der von mir gegebenen Interpretation von Dispositionsaussagen ist Carnaps Paradox gebannt. Ihr zufolge ist "x ist wasserlöslich" nicht im Sinne von (22), sondern im Sinne von (18') zu verstehen. Die Wasserlöslichkeit von x besteht in der praktischen Möglichkeit des Vollzugs des Kriteriums für Wasserlösliches an x. Sie besteht darin, dass ein Subjekt s x entweder in Wasser auflösen will, und in diesem Fall x in Wasser auflöst, oder dass s x nicht in Wasser auflösen will und entweder auflöst oder nicht. Folglich aber ist ausgeschlossen, dass x auch dann wasserlöslich ist, wenn s x nicht in Wasser auflösen und also nicht in Wasser tauchen will. Das Entsprechende gilt auch für die betreffende Interpretation von "x ist nicht wasserlöslich", d.h. für die betreffende praktische Unmöglichkeit. Da meiner Interpretation zufolge die Anwendbarkeit des jeweiligen Kriteriums eine Voraussetzung für das sinnvolle Sprechen über Erfüllung und Nicht-Erfüllung darstellt, können wir ferner folgendes festhalten: Existiert ein Streichholz nicht mehr (weil es vollständig verbrannt ist), dann gehört es nicht mehr zum Anwendbarkeitsbereich des Kriteriums für Wasserlösliches, und dann ist es sinnlos zu sagen, es sei wasserlöslich. Von der Wasserlöslichkeit eines Gegenstandes kann nur während der Existenz dieses Gegenstandes oder aber rückblickend die Rede sein. So können wir heute sagen, das gestern vollständig abgebrannte Streichholz sei vorgestern wasserlöslich gewesen. Ein weiterer Einwand gegen eine konditionale Interpretation beruht auf dem folgenden, von C.B. Martin kürzlich vorgeführten Gedankenexperiment:12 Es sei angenommen, die Aussage "Der Draht ist unter Strom" sei im Sinne von "Für alle Zeiten t gilt: wenn der Draht zu t mit einen Leiter berührt wird, dann fliesst Strom vom Draht zum Leiter" zu verstehen. Und

Der Apfel

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es sei ferner angenommen, diese konditionale Interpretation sei mit "Der Draht ist genau dann unter Strom, wenn für alle Zeiten t gilt: wenn der Draht zu t mit einem Leiter berührt wird, dann fliesst Strom vom Draht zum Leiter" oder allgemeiner und formal wie folgt festzuhalten: (23)

(x)(x ist unter Strom ↔ (t)(x wird zu t mit einem Leiter berührt → zu t fliesst Strom von x zum Leiter))

Martin stellt nun die folgende Überlegung an: Nehmen wir an, es gäbe eine Maschine, Elektro-Fink genannt, die an einen Draht angeschlossen feststellt, ob dieser Draht mit einem Leiter berührt wird, und die den Draht im Falle der Berührung und für die Dauer der Berührung unmittelbar unter Strom stellt. Nehmen wir ferner an, ein zum Zeitpunkt t0 nicht unter Strom seiender Draht werde zum Zeitpunkt t1 an einen Elektro-Fink angeschlossen. Unter diesen Annahmen, so behauptet Martin, sei der Draht zum Zeitpunkt t1 'ex hypothesi nicht unter Strom'. Der mit (23) festgehaltenen konditionalen Interpretation zufolge ist der Draht zu t1 jedoch unter Strom. Denn zum Zeitpunkt t1 gilt für den an den Elektro-Fink angeschlossenen Draht, dass zu jeder Zeit, während welcher der Draht an den Elektro-Fink angeschlossen bleibt, Strom vom Draht zum Leiter fliesst, sofern der Draht mit einem Leiter berührt wird. Daraus ist zu schliessen, dass die Wahrheit des Konditionals "x wird zu t mit einem Leiter berührt → zu t fliesst Strom von Draht zum Leiter" keine hinreichende Bedingung für die Wahrheit von "x ist unter Strom" ist und dass (23) folglich keine adäquate Interpretation von "x ist unter Strom" darstellt. Dieses Argument widerlegt, sofern es schlüssig ist, jede konditionale Interpretation von Dispositionsaussagen – auch die von mir gegebene. Meiner Interpretation zufolge ist der an den Elektro-Fink angeschlossene Draht zu allen Zeiten, während derer er angeschlossen bleibt, unter Strom. Denn er ist genau dann unter Strom, wenn folgendes gilt: Entweder das betreffende Subjekt s will diesen Draht auf Strom testen, und dann testet s den Draht auf Strom (d.h. dann berührt s den Draht mit einem Leiter und sieht, dass Strom vom Draht zum Leiter fliesst), oder s will diesen Draht nicht auf Strom testen und testet den Draht auf Strom oder nicht.

Kriterien

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Im Gegensatz zu anderen13 bin ich jedoch der Meinung, dass Martins Argument nicht schlüssig ist. Martins Argument beruht unter anderem auf den folgenden Prämissen: P1: P2: P3:

P4:

Der Draht ist zu t0 nicht unter Strom Der Draht wird zu t1 an einen Elektro-Fink angeschlossen Der Elektro-Fink stellt sicher, dass ein an ihn angeschlossener Draht unter Strom ist, wenn der Draht mit einem Leiter berührt wird Der Draht ist zu t1 nicht unter Strom

Die Prämissen P1 und P2 sind unproblematisch. Die Probleme gehen aus der Annahme von P3 hervor – und zwar unabhängig davon, ob die Möglichkeit unmittelbarer Verursachung eingeräumt wird oder nicht. Die zurückzuweisende Prämisse ist meines Erachtens aber Prämisse P4. Bevor ich auf P3 und P4 näher eingehe, möchte ich allerdings bemerken, dass Martin in seiner Darstellung zusätzlich zu P4 noch eine weitere Prämisse annimmt, nämlich P5:

(t)(Der an den Elektro-Fink angeschlossene Draht wird zu t nicht mit einem Leiter berührt → der Draht ist zu t nicht unter Strom)

Er meint, der an den Elektro-Fink angeschlossene Draht sei, wenn keine Berührung erfolge, nicht unter Strom.14 Vermutlich geht er davon aus, zwischen P4 und P5 bestehe insofern kein bedeutender Unterschied, als P5 für alle Zeiten aussagt, was P4 für t1 aussagt, nämlich dass der Draht nicht unter Strom ist, sofern er nicht berührt wird. Tatsächlich aber besteht sehr wohl ein Unterschied. Zunächst ist zu fragen, wie der in P4 und P5 enthaltene Ausdruck "nicht unter Strom" zu verstehen ist? Es scheint mir offensichtlich, dass dieser Ausdruck im Sinne derjenigen Interpretation von Dispositionsaussagen verstanden werden muss, die mit dem Argument widerlegt werden soll, d.h. im Sinne von (24)

(x)(x ist nicht unter Strom ↔ (t)(x wird zu t mit einem Leiter berührt → zu t fliesst kein Strom von x zum Leiter))

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Andernfalls würde eine weitere Interpretation von Dispositionsaussagen geltend gemacht. Doch welches könnte diese weitere Interpretation sein? Und wäre es überhaupt gerechtfertig, zwei Interpretationen zugleich vorauszusetzen? Vor allem aber ist folgendes zu beachten: Würde "nicht unter Strom" nicht im Sinne von (24) ausgelegt, dann könnte das Argument die mit (23) festgehaltene konditionale Interpretation unmöglich widerlegen. Denn in diesem Fall hätten die Prämissen P4 und P5 mit dieser Interpretation gar nichts zu tun. Sie wären ebenso irrelevant wie bspw. der Satz "(t)(Der an den Elektro-Fink angeschlossene Draht wird zu t nicht mit einem Leiter berührt → dieser Draht ist zu t nicht maotao). Der Ausdruck "nicht unter Strom" in P4 und P5 muss also dem Argument zuliebe im Sinne von (24) ausgelegt werden. Folglich ist P4 aber mit P4':

Der an den Elektro-Fink angeschlossene Draht wird zu t mit einem Leiter berührt → zu t fliesst kein Strom vom Draht zum Leiter

und P5 mit P5':

(t)(Der an den Elektro-Fink angeschlossene Draht wird zu t nicht mit einem Leiter berührt → (der an den Elektro-Fink angeschlossene Draht wird zu t mit einem Leiter berührt → zu t fliesst kein Strom vom Draht zum Leiter)

zu paraphrasieren. P4' ist ein informativer Satz. P5' hingegen ist offensichtlich tautologisch. Denn P5' ist logisch äquivalent mit P5'':

(t)((Der an den Elektro-Fink angeschlossene Draht wird zu t nicht mit einem Leiter berührt ∧ der an den Elektro-Fink angeschlossene Draht wird zu t mit einem Leiter berührt) → zu t fliesst kein Strom vom Draht zum Leiter)

und P5'' ist logisch wahr, weil das Vorderglied des Konditionals eine Kontradiktion darstellt. Wir können also festhalten, dass Martins Argument erst dann zustande kommt, wenn von P4 und nicht von P5 ausgegangen wird.

Kriterien

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Der Haken an Martins Überlegungen ist nun der folgende: Wegen der Funktionsweise des Elektro-Finks erfüllt der an den Elektro-Fink angeschlossene Draht das Kriterium für unter Strom Seiendes allein aufgrund der Anwendung dieses Kriteriums. Daraus folgt, dass wir grundsätzlich nicht wissen können, ob der an den Elektro-Fink angeschlossene Draht zum Zeitpunkt t1 unter Strom ist oder nicht. Das Argument muss jedoch davon ausgehen, dass der Draht zum Zeitpunkt t1 nicht unter Strom ist. Erst diese Annahme ergibt den Widerspruch zur konditionalen Interpretation. Der Haken besteht kurz gesagt darin, dass Prämisse P4 eine unbegründete und tatsächlich sogar unbegründbare Annahme darstellt. Weshalb soll P4 unbegründbar sein? Wissen wir nicht allein aufgrund der Prämissen P1 bis P3 – und also in der Tat ex hypothesi –, dass der Draht zu t1 nicht unter Strom ist? Mit P1 wissen wir doch, dass der Draht zu t0 nicht unter Strom ist – d.h. dass kein Strom vom Draht zum Leiter fliesst, wenn der Draht zu t0 mit einem Leiter berührt wird. Mit P2 wissen wir, dass der Draht zu t1 an den Elektro-Fink angeschlossen wird. Und mit P3 kennen wir die Funktionsweise des Elektro-Finks. Wie kann es also sein, dass wir nicht wissen können, ob der Draht zu t1 unter Strom ist oder nicht? Meine Theorie der Kriterien und die entsprechende Interpretation von Dispositionsaussagen erlaubt zunächst die folgenden vier Punkte festzuhalten. Erstens: Das Kriterium für unter Strom Seiendes ist auf den an den Elektro-Fink angeschlossenen Draht anwendbar. Denn anders als im Falle von Farb-Kriterien im Dunkeln ist die Anwendung des Kriteriums für unter Strom Seiendes auf den Draht alethisch möglich. Es liegen keine besonderen Umstände vor. Dabei besteht das Kriterium für unter Strom Seiendes in der Tätigkeit, den Draht mit einem Leiter zu berühren und zu sehen, dass Strom vom Draht zum Leiter fliesst. Zweitens: Wenn dieses Kriterium auf den Draht anwendbar ist, dann macht es Sinn, davon zu sprechen, dass dieser Draht das Kriterium erfüllt oder dass er es nicht erfüllt. Und zwar erfüllt er dieses Kriterium zu allen Zeiten, während derer er an den ElektroFink angeschlossen bleibt, und zu allen Zeiten tatsächlich, zu denen er mit einem Leiter berührt wird. Drittens: Der besagte Draht kann das Kriterium für unter Strom Seiendes gar nicht anders als erfüllen. Denn dieser Draht ist an einen Elektro-Fink angeschlossen, und dieser stellt sicher, dass der Draht zu jeder Zeit, zu der er mit einem Leiter berührt wird, unter Strom

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steht. Und viertens: Die Anwendung des Kriteriums für unter Strom Seiendes auf den Draht besteht im Versuch, den Draht mit einem Leiter zu berühren und zu sehen, dass Strom vom Draht zum Leiter fliesst. Aus alledem können wir schliessen, dass der an den Elektro-Fink angeschlossene Draht das Kriterium für unter Strom Seiendes allein aufgrund der Anwendung dieses Kriteriums erfüllt. Der Elektro-Fink hat, in der Sprache der Dispositionen gesprochen, vorderhand also den Effekt, dass der Draht die Disposition unter Strom allein deshalb manifestiert, weil er dem betreffenden Stimulus ausgesetzt wird, nämlich der Berührung mit einem Leiter. Folglich ist die Anwendung dieses Kriteriums auf den an den Elektro-Fink angeschlossenen Draht überflüssig. Wir wissen allein aufgrund der Funktionsweise des ElektroFinks – und also ex hypothesi –, dass der Draht das Kriterium für unter Strom Seiendes erfüllt. Nun wissen wir andererseits aber auch, dass das Kriterium für unter Strom Seiendes ein Kriterium ist, dessen Erfüllung nicht von der Anwendung dieses Kriteriums, sondern von der Beschaffenheit der Welt abhängt. Und folglich wissen wir gerade nicht, ob der Draht das Kriterium zu t1 nun erfüllt oder nicht. Letzten Endes hat der ElektroFink also den Effekt, dass wir grundsätzlich nicht wissen können, ob der an ihn angeschlossene Draht zu t1 unter Strom ist oder nicht. Er macht das Kriterium für unter Strom Seiendes mit Bezug auf den besagten Draht zu einem a priori erfüllten und damit gewissermassen zu einem 'blinden' Kriterium. Martin ist natürlich anderer Ansicht. Er meint, der Elektro-Fink stelle sicher, dass ein an ihn angeschlossener Draht nur genau zu denjenigen Zeiten unter Strom ist, zu denen er mit einem Leiter berührt wird. Dies gilt jedoch nur unter der Annahme, dass der an den Elektro-Fink angeschlossene Draht zum Zeitpunkt t1 nicht unter Strom ist, und es ist genau diese Annahme, die sich wegen der Funktionsweise des Elektro-Finks nicht begründen lässt. Es mag nützlich sein, diesen Punkt an einem weiteren Beispiel zu verdeutlichen: Angenommen, es gäbe einen Spray für Zuckerwürfel, ZuckerFink genannt, der ein damit behandeltes Stück Zucker wasserunlöslich macht, seine Wirkung aber nur bei der Berührung mit Wasser entwickelt. Und es sei ferner angenommen, ein zum Zeitpunkt t0 wasserlösliches Stück Zucker werde zum Zeitpunkt t1 mit dem Zucker-Fink behandelt. Weshalb

Kriterien

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können wir grundsätzlich nicht wissen, ob das Stück Zucker zu t1 wasserlöslich ist? Der Grund ist der folgende: Wir wissen einerseits a priori, dass dieses Stück Zucker wasserresistent ist, und können uns folglich die Anwendung des Kriteriums für Wasserlösliches auf dieses Stück Zucker ersparen. Nun wissen wir andererseits aber auch, dass die Wasserlöslichkeit eines Gegenstandes von der Beschaffenheit dieses Gegenstandes abhängt, und also wissen wir gerade nicht, ob das besagte Stück Zucker zu t1 wasserlöslich ist oder nicht. Vielleicht wird man einwenden, wir wüssten deshalb, dass das mit dem Zucker-Fink behandelte Stück Zucker zum Zeitpunkt t1 wasserlöslich ist, weil wir wissen, dass sich bisher alle in Wasser getauchten Zuckerstücke auflösten. Dieser Einwand würde den entscheidenden Punkt gerade übersehen. Der Umstand, dass sich bisher alle in Wasser getauchten Zuckerstücke auflösten, erlaubt uns nicht zu folgern, dass wahrscheinlich auch das fragliche Stück Zucker zu t1 wasserlöslich sei. Denn alle bisherigen Zuckerstücke waren offenbar nicht mit dem Zuckerfink behandelt. Ebenso erlaubt uns der Umstand, dass bisher alle nicht mit einer Steckdose verbundenen Drähte nicht unter Strom waren, in keiner Weise zu folgern, dass wahrscheinlich auch der fragliche Draht zu t1 nicht unter Strom ist. Denn dieser ist im Gegensatz zu jenen an einen Elektro-Fink angeschlossen. Sind meine Überlegungen richtig, dann führt Martins Gedankenexperiment zu keiner Widerlegung einer konditionalen Interpretation von Dispositionsaussagen. Warum aber sind er und andere Philosophen und Philosophinnen von der Stichhaltigkeit des Arguments überzeugt? Dies ist meines Erachtens vor allem auf die von ihnen gesetzte Annahme zurückzuführen, Eigenschaften und daher auch Dispositionen würden unabhängig davon gehabt, was mit den betreffenden Entitäten getan wird oder getan werden kann. In dieser Annahme liegt auch der Grund, weshalb Martin den Unterschied zwischen den Prämissen P4 und P5 übersieht und weshalb er überhaupt erst von P5 ausgeht. Denn P5 soll eine Aussage über diejenige Disposition festhalten, die der Draht während derjenigen Zeiten hat, während derer er nicht mit einem Leiter berührt wird. Der konditionalen Interpretation zufolge besteht das Haben einer Disposition jedoch gerade darin, dass diese Disposition nur dann manifest ist, wenn mit der betreffenden Entität etwas getan wird. Daher ist P5 tautologisch, wenn der darin

170

Der Apfel

enthaltene Ausdruck "nicht unter Strom" im Sinne der konditionalen Interpretation ausgelegt wird. Der vorherrschenden Auffassung zufolge sind Eigenschaften und Dispositionen etwas Objektives. Sie sollen insofern objektiv sein, als sie von uns unabhängig bestehen und von uns unabhängig gehabt werden. Demgegenüber sind Kriterien etwas Intersubjektives. Sie sind insofern intersubjektiv, als sie von verschiedenen Subjekten vollziehbare und gegebenenfalls vollzogene Tätigkeiten sind. Ferner hängt die Erfüllung eines Kriteriums als praktische Möglichkeit des Vollzug dieses Kriteriums wesentlich davon ab, was wir mit den betreffenden Entitäten tun können. Und ebenso hängt die tatsächliche Erfüllung als Vollzug des Kriteriums wesentlich davon ab, was wir mit den betreffenden Entitäten tun.

6.5.

Zur Universalität von Kriterien

Philosophinnen und Philosophen unterscheiden in der Regel auch zwischen Eigenschaften als Universalien und den Manifestationen oder Exemplifikationen dieser Universalien als davon verschiedenen Entitäten. So unterscheiden sie zwischen dem Universal rot und diesem Universal am Apfel auf dem Tisch. Man könnte daher vermuten, dieser Unterscheidung entspräche diejenige zwischen Kriterien und deren Vollzug. Demnach wäre das Kriterium für Rotes ein Universal, ein bestimmter Vollzug dieses Kriteriums hingegen – bspw. der Vollzug zu diesem Zeitpunkt durch mich am Apfel auf dem Tisch – bloss eine Manifestation dieses Kriteriums und also eine davon verschiedene Entität. Diese Vermutung ginge fehl. Der Vollzug eines Kriteriums ist keine weitere, von diesem Kriterium verschiedene Entität, sondern das betreffende Kriterium selbst. Der Vollzug eines Kriteriums ist mit dem dabei vollzogenen Kriterium identisch. So ist der von mir soeben vollzogene Vollzug des Kriteriums für Rotes am Apfel auf dem Tisch dasselbe Kriterium wie das Kriterium für Rotes. Diese oben bereits erwähnte These der Identität von Vollzug und Kriterium stützt sich darauf, dass Kriterien Tätigkeiten sind und dass für eine Tätigkeit nicht diejenigen Entitäten wesentlich sind, an denen sie vollzogen wird, sondern diejenigen Entitäten, an denen sie vollziehbar ist. Die Identität eines Kriteriums hängt nicht von dessen Vollzug, sondern von dessen

Kriterien

171

Anwendbarkeitsbereich und dessen Extension ab. So ist mein Vollzug des Kriteriums für Rotes am Apfel auf dem Tisch, d.h. mein Den-Apfel-aufdem-Tisch-rot-Sehen, für die Identität dieses Kriteriums unwesentlich. Entscheidend ist lediglich, dass dieses Kriterium auch vom Apfel auf dem Tisch erfüllt wird. Dies mag am Beispiel eines zusammengesetzten Kriteriums vielleicht besser ersichtlich sein. Wenn das Subjekt s in der aktualen Welt Wa zur Zeit t0 das Kriterium für 168g Schweres am Apfel auf dem Tisch vollzieht, dann ist diese Tätigkeit von s einerseits der Vollzug des Kriteriums für 168g Schweres in Wa zu t0 durch s am Apfel auf dem Tisch und andererseits das zufälligerweise von s in Wa zu t0 am Apfel auf dem Tisch vollzogene Kriterium für 168g Schweres. Es ist die Tätigkeit, die wesentlich darin besteht, einen Gegenstand in einer Welt zu einer Zeit auf eine Waage zu legen und zu sehen, dass der Zeiger bei der Markierung "168g" stehen bleibt, und die zufällig von s in Wa zu t0 am Apfel auf dem Tisch vollzogen wird. Die Identität von Vollzug und Kriterium verbürgt, dass Kriterien insofern universal sind, als ein und dasselbe Kriterium für bzw. von verschiedenen Subjekten, in verschiedenen Welten, zu verschiedenen Zeiten auf verschiedene Entitäten (und/oder Paare, Tripel usw. von Entitäten) anwendbar ist und gegebenenfalls angewandt wird und für bzw. von verschiedenen Subjekten, in verschiedenen Welten, zu verschiedenen Zeiten, von verschiedene Entitäten (und/oder Paaren, Tripeln usw. von Entitäten) erfüllt und gegebenenfalls tatsächlich erfüllt wird. Sie hat ferner zur Konsequenz, dass bspw. ein und dasselbe monadische Gegenstands-Kriterium insofern räumlich verstreut ist, als es von qualitativ unterscheidbaren Gegenständen erfüllt oder tatsächlich erfüllt wird, und dass es insofern zeitlich verstreut ist, als es zu verschiedenen Zeiten von demselben oder von verschiedenen Gegenständen erfüllt oder tatsächlich erfüllt wird. Nun wird man sich wohl fragen, ob die Universalität von Kriterien nicht dem Satz der Ununterscheidbarkeit des Identischen widerspricht. Wie kann ein und dasselbe Kriterium räumlich oder zeitlich verstreut sein, ohne zugleich von sich selbst unterscheidbar zu sein? Unterscheidet sich der vorhin vollzogene Vollzug des Kriteriums für Rotes am Apfel auf dem Tisch nicht von dem jetzt vollzogenen Vollzug dieses Kriteriums an diesem Gegenstand? Und sind diese Vollzüge des Kriteriums für Rotes nicht offensichtlich verschieden vom Vollzug dieses Kriterium an der Kerze im

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Der Apfel

Zimmer? Ja, inwiefern lässt sich überhaupt von mehreren Vollzügen sprechen, wenn es sich doch immer um ein und dasselbe Kriterium handelt? Diese Fragen sind, so glaube ich, wie folgt zu beantworten: Wenn von mehreren Vollzügen desselben Kriteriums die Rede ist, dann ist dies nicht im Sinne von "es gibt verschiedene Entitäten, nämlich Vollzüge, und diese Entitäten sind alle Vollzüge desselben Kriteriums", sondern im Sinne von "es gibt eine Entität, nämlich ein Kriterium, und diese Entität wird mehrere Male vollzogen" zu verstehen. Von verschiedenen Vollzügen zu sprechen heisst bloss davon zu sprechen, dass ein und dasselbe Kriterium mehrere Male vollzogen wird. Diese Vollzüge sind ferner nur scheinbar verschieden, und zwar insofern als jedem Vollzug ein und desselben Kriteriums ein anderes Erlebnis zugrunde liegt. Wenn ich das Kriterium für Rotes jetzt am Apfel vollziehe, dann liegt diesem Vollzug ein Erlebnis zugrunde, das sich nicht bloss vom Erlebnis unterscheidet, das dem Vollzug dieses Kriteriums an der Kerze zugrunde liegt, sondern auch vom Erlebnis, das dem vorherigen Vollzug dieses Kriteriums am Apfel zugrunde liegt.15 Erlebnisse wären vielleicht als das unmittelbar Gegebene zu bezeichnen. Wir erleben (oder haben) Erlebnisse. Erlebnisse sind ferner subjektiv. Mein Erlebnis beim Vollzug des Kriteriums für Rotes am Apfel auf dem Tisch ist nur mir selbst gegeben. Und Erlebnisse sind schliesslich unwiederholbar. Das Erlebnis, das ich vorhin beim Vollzug des Kriteriums für Rotes am Apfel auf dem Tisch hatte, unterscheidet sich vom Erlebnis, das ich jetzt beim Vollzug dieses Kriteriums an diesem Gegenstand habe. Denn obwohl der Apfel vorhin das Kriterium für Rotes ebenso erfüllt hat wie jetzt, so sind die Erlebnisse bereits deshalb verschieden, weil sie nicht zur selben Zeit erfolgten. Sie sind ferner aber auch deshalb verschieden, weil sich die Lichtverhältnisse inzwischen ein wenig geändert haben, weil sich die Empfindlichkeit meiner Augen vielleicht verändert hat oder weil ich den Apfel nicht mehr von genau demselben Blickpunkt aus betrachte usw. Ebenso unterscheidet sich das Erlebnis, das ich vorhin beim Vollzug des Kriteriums für Rotes am Apfel auf dem Tisch hatte, vom Erlebnis, das ich jetzt beim Vollzug des Kriteriums für Rotes an der Kerze im Zimmer habe. Diese Erlebnisse unterscheiden sich allerdings nicht nur insofern, als, wie man sagt, 'das Rot des Apfels ganz wenig vom Rot der Kerze abweichen kann'. Sie sind auch deshalb verschieden, weil der Apfel und die Kerze nicht dieselbe Gestalt aufweisen, sich nicht am selben Ort befinden, nicht

Kriterien

173

in denselben Beziehungen zu anderen Gegenständen stehen oder nicht beide zugleich betrachtet werden können usw. Diese Bemerkungen zu Erlebnissen sind bloss als Hinweise auf das Gemeinte zu verstehen. Damit eindeutig klar wäre, wovon ich eigentlich spreche, müsste ich Erlebnisse definieren und individuieren. Ich bin mir allerdings nicht sicher, ob etwas Subjektives und Unwiederholbares wie Erlebnisse überhaupt definier- und individuierbar ist. Sollte deren Definition und Individuierung aber tatsächlich möglich sein, dann ist dies wohl eher Sache der Psychologie. Zu klären wäre auch das genaue Verhältnis zwischen Erlebnissen und Kriterien. Was genau heisst es, dem Vollzug eines Kriteriums 'zugrunde zu liegen'? Ferner wäre zu untersuchen, in welcher Weise Kriterien aus Erlebnissen hervorgehen. Denn es scheinen zumindest alle elementaren Kriterien insofern auf Erlebnissen zu beruhen, als nicht Kriterien, sondern Erlebnisse das Ursprüngliche sind. Nun spielt der Begriff des Erlebnisses für meine Untersuchung keine wesentliche Rolle, und daher sollen mich diese Fragen hier nicht weiter beschäftigen. Entscheidend ist lediglich, dass Kriterien im Gegensatz zu Erlebnissen nicht subjektiv und unwiederholbar, sondern intersubjektiv und universal sind.

6.6.

Platons Frage

Es gibt wohl kaum eine andere Frage der Metaphysik, an der sich Philosophinnen und Philosophen mehr erschöpft hätten, als an der Frage, wie Sätze der Art "a ist F" zu interpretieren sind. Diese Frage mag Platons Frage heissen – nicht weil Platon der erste gewesen wäre, der sie stellte, sondern weil er wie kein anderer zuvor um ihre Beantwortung bemüht war.16 Platons Frage beschäftigt Philosophierende aber unter anderem deshalb so eindringlich, weil einerseits zumindest alle deskriptiven Aussagen mit Hilfe von Sätzen der Art "a ist F" formuliert werden müssen, während andererseits die intuitiv richtige Grundinterpretation dieser Sätze zu einer Reihe von scheinbar unlösbaren Rätseln und Regressen führt.17 Dieser Grundinterpretation zufolge besagt ein Satz der Art "a ist F", dass zwei Entitäten, nämlich a und F, in einer bestimmten Relation R zueinander stehen. Üblicherweise nennt man a Individuum und F Universal; doch letztlich spielt es keine Rolle, wie die Entitäten benannt werden, die

Der Apfel

174

von den Ausdrücken "a" und "F" in "a ist F" jeweils bezeichnet werden. Mit dieser Grundinterpretation ist natürlich noch keine vollständige Interpretation gegeben. Hierzu müsste zusätzlich gesagt werden, was ein Individuum, was ein Universal und welches die Relation R sein soll. Weshalb scheint die gegebene Grundinterpretation intuitiv richtig zu sein? Zunächst ist festzuhalten, dass ein Satz der Art "a ist F" – zumindest sofern er deskriptiv verwendet wird – eine Aussage und also etwas zum Ausdruck bringt, was wahr oder falsch ist. So besagt der Satz (25)

Der Apfel auf dem Tisch ist rot

dass der Apfel auf dem Tisch rot ist. Diese Aussage ist genau dann wahr, wenn der Apfel auf dem Tisch rot ist, und genau dann falsch, wenn der Apfel auf dem Tisch nicht rot ist. Nun scheint (25) diese Aussage nur dann zum Ausdruck bringen zu können, wenn (25) zwei Entitäten und eine Relation betrifft. Wäre in (25) von einer Entität oder von zwei Entitäten oder von einer Entität und einer Relation die Rede, dann würde dieser Satz ebensowenig aussagen wie bspw. die Ausdrücke "Der Apfel auf dem Tisch", "rot", "Der Apfel auf dem Tisch und die Birne auf dem Tisch" oder "Der Apfel auf dem Tisch ist grösser als".18 Es scheint also, dass (25) in der Tat zwei Entitäten und eine Relation betrifft. Nun handelt es sich bei diesen Entitäten allem Anschein nach um den Apfel auf dem Tisch und um dasjenige, was mit dem Ausdruck "rot" bezeichnet wird, und also scheint es intuitiv richtig zu sein, (25) im Sinne von (26)

Das Individuum der Apfel auf dem Tisch und das Universal rot stehen in der Relation R

auszulegen. Die Interpretation von (25) im Sinne von (26) führt nun allerdings zu einer Reihe von Problemen, die den Verstand gleichermassen herausfordern wie verwirren. Ein erstes Problem – ich will es das Problem des 'Einen über Vielem' nennen19 – ergibt sich aus der folgenden Überlegung: Wenn (26) die richtige Grundinterpretation von (25) ist, dann muss bspw. (27)

Die Kerze im Zimmer ist rot

Kriterien

175

im Sinne von (28)

Das Individuum die Kerze im Zimmer und das Universal rot stehen in der Relation R

ausgelegt werden; und ebenso alle übrigen Sätze der Art "... ist rot", in denen "..." für ein Individuum steht. Wir können uns nun den folgenden Dialog zwischen Sokrates und einem seiner Schüler vorstellen: Sokrates: Ist in (25), in (27) und in allen übrigen Sätzen der Art "... ist rot" von demselben Universal die Rede? Schüler: Notwendigerweise, wenn diese Sätze jeweils eine Aussage zum Ausdruck bringen sollen. Sokrates: Ist die Relation R, die unter anderem zwischen dem Universal rot und dem Apfel auf dem Tisch, diesem Universal und der Kerze im Zimmer usw. besteht, nicht derart, dass sie nur dann besteht, wenn sich das Universal jeweils am selben Ort befindet wie das betreffende Individuum? Schüler: Offenbar. Sokrates: Oder könnte diese Relation über eine gewisse Distanz oder sogar über verschiedene Seinsebenen hinweg bestehen? Schüler: Allem Anschein nach nicht. Sokrates: Und ist denn der Ort, an dem sich eine Entität befindet, für die Identität dieser Entität nicht wesentlich? Schüler: Dies ist doch die gängige Meinung. Sokrates: Folglich ist ein Universal eines und vieles zugleich; eines, weil es dieselbe Entität ist wie es selbst, und vieles, weil es an jedem Ort, an dem es sich befindet, eine andere Entität ist. Dieses Problem lässt sich auf verschiedene Weise angehen. Eine mögliche Lösungsstrategie besteht in der Zurückweisung der Annahme, dass in (25), in (27) und in allen übrigen Sätzen der Art "... ist rot" von demselben Universal die Rede ist. So könnte man geltend machen, es sei in (25) nicht vom Universal rot, sondern von einem sogenannten 'partikularisierten Universal' die Rede, nämlich vom partikularisierten Universal rot wie nur der Apfel auf dem Tisch.20 Demnach wäre (25) nicht im Sinne von (26), sondern wie folgt zu verstehen: (26')

Das Individuum der Apfel auf dem Tisch und das partikularisierte Universal rot wie nur der Apfel auf dem Tisch stehen in der Relation R

Und (27) nicht im Sinne von (28), sondern wie folgt:

Der Apfel

176 (28')

Das Individuum die Kerze im Zimmer und das partikularisierte Universal rot wie nur die Kerze im Zimmer stehen in der Relation R

Dabei müsste davon ausgegangen werden, dass die partikularisierten Universale rot wie nur der Apfel auf dem Tisch und rot wie nur die Kerze im Zimmer einander sehr ähnlich sind. Mir scheint dieser Lösungsansatz nicht durchführbar zu sein, weil ich vermute, dass Aussagen über partikularisierte Universale letzten Endes Universale voraussetzen. Die Lösung für das Problem des Einen über Vielem geht im Rahmen meiner Theorie der Kriterien daraus hervor, dass für die Identität eines Kriteriums der Ort der Entitäten (und/oder Paare, Tripel usw. von Entitäten), auf die das Kriterium anwendbar ist und von denen es erfüllt wird, irrelevant ist. Darauf stützt sich nämlich die These der Identität von Vollzug und Kriterium, und auf dieser beruht die These der räumlichen Verstreutheit von Kriterien. Letztere besagt aber, dass bspw. ein und dasselbe Gegenstands-Kriterium insofern räumlich verstreut sein kann, als es an nicht-koinzidenten (d.h. qualitativ unterscheidbaren) Gegenständen vollziehbar ist oder vollzogen wird. Die bei dieser Lösung angewandte Strategie besteht also in der Zurückweisung der Annahme, der Ort, an dem ein Kriterium vollziehbar ist, spiele für die Identität dieses Kriterium eine Rolle. Demnach ist in (25) und in (27) von demselben Universal die Rede, vom Kriterium für Rotes. Dieses Kriterium wird von verschiedenen Gegenständen erfüllt, unter anderem vom Apfel auf dem Tisch und von der Kerze im Zimmer. Sind Kriterien damit raumzeitliche Entitäten? Dies hängt davon ab, was unter Räumlichkeit und Zeitlichkeit verstanden wird. Ich denke aber, dass wir alle Kriterien insofern zeitlich nennen können, als sie jeweils zu einer bestimmten Zeit vollziehbar sind und allenfalls vollzogen werden, und dass wir zumindest alle qualitativen Gegenstands-Kriterien insofern räumlich nennen können, als sie an Gegenständen vollziehbar sind und allenfalls vollzogen werden.21 Ein weiteres Problem, das aus der oben angeführten Grundinterpretation hervorgeht, ist unter dem Stichwort 'Bradleys Regress' bekannt. Wie wir gesehen haben, scheint diese Interpretation unter anderem deshalb intuitiv richtig zu sein, weil ein Satz der Art "a ist F" nur dann eine Aussage

Kriterien

177

auszudrücken vermag, wenn in ihm nicht bloss von einem Individuum a und einem Unversal F, sondern zugleich von einer Relation R die Rede ist, die a und F in Beziehung bringt. Nun ist diese Relation allerdings ebenfalls eine Entität, und also scheinen zusätzlich zu R noch zwei weitere Relationen erforderlich zu sein: einerseits eine Relation R1, die a mit R in Beziehung setzt, und andererseits eine Relation R2, die F mit R in Beziehung setzt. Diese Relationen sind ihrerseits aber ebenfalls Entitäten, die als solche nur durch weitere Relationen mit anderen Entitäten in Beziehung stehen können, und so weiter ad infinitum. Auf den ersten Blick mag dieser Regress wie ein Taschenspielertrick erscheinen. Er ist aber keineswegs aus der Luft gegriffen. Wenn die Verknüpfung der Entitäten a und F nur durch eine Relation R möglich ist, weshalb sollte dies nicht ebenso für die Verknüpfung der Entitäten a und R sowie R und F gelten? Die oben festgehaltenen Begriffe des Kriteriums, der Erfüllung und der tatsächlichen Erfüllung erlauben mir, einen Satz der Art "a ist F" als Abkürzung für "Die Entität a erfüllt das Kriterium F" und einen Satz der Art "a ist tatsächlich F" als Abkürzung für "Die Entität a erfüllt das Kriterium F tatsächlich" zu verwenden. Ich will die Ausdrücke "ist" und "ist tatsächlich" unter anderem im Sinne dieser Abkürzungen gebrauchen. Abkürzung A4.12

"... ist ---"

Ein Ausdruck der Art "... ist ---", in dem "..." für eine Entität und "---" für ein Kriterium steht, sei eine Abkürzung für den Satz "... erfüllt ---"

Abkürzung A4.13

"... ist tatsächlich ---"

Ein Ausdruck der Art "... ist tatsächlich ---", in dem "..." für eine Entität und "---" für ein Kriterium steht, sei eine Abkürzung für den Satz "... erfüllt --- tatsächlich"

Der Apfel

178

Mit diesen Abkürzungen will ich nicht etwa geltend machen, die Ausdrücke "ist" und "ist tatsächlich" würden im Alltag und in den entsprechenden Kontexten in dieser Weise gebraucht. Ich möchte vielmehr vorschlagen, diese Ausdrücke gemäss diesen Abkürzungen zu verwenden, weil ich glaube, dass wir damit verschiedene Probleme vermeiden können. Die Abkürzungen A4.12 und A4.13 sollen also nicht den tatsächlichen, alltagsprachlichen Gebrauch der betreffenden Ausdrücke beschreiben, sondern den philosophischen Gebrauch dieser Ausdrücke vorschreiben. Allerdings bin ich der Ansicht, dass sich mit Hilfe dieser Abkürzungen und den Begriffen der Erfüllung und der tatsächlichen Erfüllung eine durchaus brauchbare Interpretation des betreffenden alltagsprachlichen Gebrauchs von "ist" und "ist tatsächlich" geben lässt. Aus A4.5 und A4.13 folgt, dass in einem Satz der Art "a ist tatsächlich F" von fünf Entitäten die Rede ist: von einem Kriterium, von einer Entität, von einem Subjekt, von einer Welt und von einer Zeit. Denn "a ist tatsächlich F" ist gemäss A4.11 synonym mit "a erfüllt F tatsächlich" und dieser ist gemäss A4.5 synonym mit dem Satz (29)

s vollzieht in w zu t F an a

Man könnte nun meinen, (29) beziehe sich nicht bloss auf F, a, s, w und t, sondern darüber hinaus auf eine fünfstellige Relation, die jeweils zwischen einem Kriterium Φ, einer Entität x, einem Subjekt s, einer Welt w und einer Zeit t besteht und genau dann erfüllt wird, wenn s in w zu t Φ an x vollzieht. Demnach wäre in (29) nicht von fünf, sondern von sechs Entitäten die Rede, von denen eine, nämlich die Relation, die anderen fünf in Beziehung bringt.22 Nun bezieht sich (29) zwar in der Tat auf eine solche Relation; die Anzahl der Entitäten, von denen in (29) die Rede ist, beträgt aber gleichwohl nicht sechs, sondern fünf. Denn eine dieser fünf Entitäten ist zugleich die besagte Relation – das Kriterium. Meines Erachtens ist das einzige, wodurch ein Kriterium Φ, eine Entität x, ein Subjekt s, eine Welt w und eine Zeit t in die Beziehung der tatsächlichen Erfüllung gesetzt werden können, der Vollzug von Φ an x von s in w zu t. Dieser Vollzug ist jedoch nichts anderes als das Kriterium Φ selbst.

Kriterien

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Ein und dieselbe Tätigkeit ist also zugleich das Kriterium Φ, der Vollzug von Φ und diejenige Relation, die Φ, x, s, t und w in die Beziehung setzt, die erforderlich ist, damit x Φ in w zu t durch s tatsächlich erfüllt. Damit ist Bradleys Regress gebannt und zugleich erklärt, welches der 'metaphysische Leim' ist, der Individuum und Universal zusammenhält – kein 'mysteriöser Nexus', sondern unsere eigene Tätigkeit. Genau genommen ist es zwar nicht das Kriterium, sondern das dieses Kriterium jeweils vollziehende Subjekt, das dieses Kriterium mit sich selbst, einer Welt, einer Zeit und der oder den betreffenden Entitäten in die Beziehung der tatsächlichen Erfüllung setzt. Entscheidend ist aber, dass ein Kriterium nur dann tatsächlich erfüllt wird, wenn dieses Kriterium vollzogen wird, und dass der Vollzug dieses Kriteriums mit diesem Kriterium identisch ist. Kriterien sind also insofern besondere Entitäten, als sie nur dann tatsächlich existieren, wenn sie vollzogen werden, und als sie durch ihren Vollzug, und also durch sich selbst, zu einem Element ihrer Extension in die Beziehung der tatsächlichen Erfüllung treten. Sie sind – um einen Ausdruck Freges zu entlehnen23 – insofern 'ungesättigt', als sie nur beim Vollzug an einem Element ihrer Extension tatsächlich existieren und als sie nur durch diesen Vollzug mit den betreffenden Entitäten in die Beziehung der tatsächlichen Erfüllung treten. Diese Lösung für Bradleys Regress ist vorderhand zwar erst für Sätze der Art "a erfüllt F tatsächlich" formuliert. Mit Bezug auf Sätze der Art "a erfüllt F" folgt die Lösung aber unmittelbar daraus, dass Sätze dieser Art gemäss A4.4 und A4.5 eine Abkürzung für "es ist praktisch möglich, dass a F tatsächlich erfüllt" darstellen. Auch mit Bezug auf diese Sätze kommt die angesprochene Beziehung zwischen a und F letztlich durch die Tätigkeit des jeweiligen Subjekts zustande. Ferner ist zu bemerken, dass sich Bradleys Regress nicht nur für Eigenschaften, sondern ebenso für Relationen stellt. Es versteht sich jedoch von selbst, dass dasjenige, was hier für einstellige Kriterien dargelegt worden ist, auch für mehrstellige Kriterien gilt. Und schliesslich ist zu erwähnen, dass dem soeben Gesagten zufolge bspw. das Kriterium für Rotes genau genommen kein einstelliges, sondern ein fünfstelliges Kriterium ist. Es verbindet sich selbst mit einem Gegenstand, einem Subjekt, einer Welt und einer Zeit. Ich möchte die Begriffe der Stelligkeit und Relationalität von Kriterien jedoch so verstehen, dass

180

Der Apfel

jeweils nur die Anzahl derjenigen Entitäten relevant ist, auf die ein Kriterium anwendbar ist, und dass das Subjekt, die Welt und die Zeit ausgeklammert bleiben. Demzufolge ist das Kriterium für Rotes nicht als fünf-, sondern als einstelliges Kriterium zu betrachten. Diese Theorie der Kriterien und der Dispositionalität wäre natürlich mit verschiedenen weiteren Bemerkungen und Diskussionen zu ergänzen. Mein Exkurs hat mich jedoch ohnehin schon weit genug vom eigentlichen Thema meiner Untersuchung weggeführt. Mit Bezug auf Kriterien will ich daher nur noch diejenigen Punkte beleuchten, die für die weitere Untersuchung von unmittelbarer Bedeutung sind. Diese sind unter anderem die Stelligkeit, die Relationalität und die Zusammensetzbarkeit von Kriterien.

7.

Stelligkeit und Relationalität

7.1.

Monadische und dyadische Kriterien

Kriterien sind also Entitäten, die auf andere Entitäten anwendbar sind und von anderen Entitäten erfüllt werden. Im Gegensatz zu Eigenschaften, die bloss gehabt (bzw. manifestiert oder exemplifiziert) werden, können Kriterien daher einerseits hinsichtlich der Anzahl der Entitäten unterschieden werden, auf die sie anwendbar sind, und andererseits hinsichtlich der Anzahl der Entität, von denen sie erfüllt werden. Im ersten Fall will ich von Stelligkeit, im zweiten von Relationalität (bzw. Nichtrelationalität) sprechen. Ein Kriterium, das nur auf einzelne Entitäten anwendbar ist, möchte ich als einstelliges oder monadisches Kriterium bezeichnen; ein Kriterium, das auch auf Paare von Entitäten anwendbar ist, als zweistelliges oder dyadisches Kriterium; und ein Kriterium, das nur auf Paare von Entitäten anwendbar ist, als strikt zweistelliges oder strikt dyadisches Kriterium. In der entsprechenden Weise können auch dreistellige, vierstellige und schliesslich n-stellige bzw. triadische, quartadische und n-adische Kriterien ausgezeichnet werden. Im Folgenden wird jedoch vor allem der Unterschied zwischen monadischen und dyadischen Kriterien von Bedeutung sein.

Kriterien

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Abkürzungen A4.14 bis A4.16

monadisches Kriterium

:= ein nur auf einzelne Entitäten des betreffenden Bereichs anwendbares Kriterium

dyadisches Kriterium

:= ein auf Paare von Entitäten und auf einzelne Entitäten des betreffenden Bereichs anwendbares Kriterium

strikt dyadisches Kriterium := ein nur auf Paare von Entitäten des betreffenden Bereichs anwendbares Kriterium

Beispiele für monadische Kriterien sind das Kriterium für 168g Schweres und das Kriterium für Rotes. Diese Kriterien lassen sich nur auf einzelne Gegenstände anwenden. Beispiele für dyadische Kriterien sind das Kriterium für Gegenstandspaare (x,y), für die gilt, dass x schwerer ist als y, und das Kriterium für Gegenstandspaare (x,y), für die gilt, dass sich x südlich von y befindet. Diese Kriterien lassen sich auf Paare von Gegenständen anwenden. Meines Erachtens sind zumindest gewisse dyadischen Kriterien allerdings nicht nur auf Gegenstandspaare, sondern auch auf einzelne Gegenstände anwendbar. So kann durchaus sinnvoll gefragt werden, ob der Apfel auf dem Tisch schwerer ist als er selbst oder ob er sich südlich von sich selbst befindet. Wir wissen zwar allein aufgrund des Satzes des ausgeschlossenen Widerspruchs, dass der Apfel auf dem Tisch diese Kriterien grundsätzlich nicht erfüllen kann. Denn wir wissen, dass er unmöglich in derselben Welt zu einer bestimmten Zeit schwerer sein kann als er selbst und dass er sich unmöglich südlich von sich selbst befinden kann. Daher werden wir diese Kriterien nicht auf Gegenstände wie den Apfel auf dem Tisch anwenden. Diese Anwendung ist aber gleichwohl durchführbar.

182

Der Apfel

Zumindest einige Kriterien sind also nicht nur auf Paare von Entitäten, sondern zugleich auf einzelne Entitäten der betreffenden Art anwendbar. Ferner werden einige dieser Kriterien tatsächlich von einzelnen der betreffenden Entitäten erfüllt. Dies gilt bspw. für das Kriterium für Paare von Personen (x,y), für die gilt, dass x y liebt. Dieses dyadische Kriterium wird von allen Personen erfüllt, die sich selbst lieben. Es liesse sich nun fragen, ob überhaupt alle Kriterien, die auf Paare von Entitäten anwendbar sind, auch auf einzelne Entitäten anwendbar sind, oder ob es Ausnahmen gibt usw. Für meine Untersuchung ist jedoch einzig der Umstand relevant, dass dies zumindest für alle Äquivalenzrelationen und insbesondere für Identitätskriterien gilt. Wie wir später sehen werden, sind alle Äquivalenzrelationen sowohl auf Paare als auch auf einzelne der betreffenden Entitäten anwendbar. Da es sich bei diesen um reflexive Relationen handelt, werden sie aber zugleich von einzelnen, und im Falle notwendiger Äquivalenzrelationen sogar ausschliesslich von einzelnen Entitäten erfüllt. Ich vermute, dass die meisten der auf Paare von Entitäten anwendbaren Kriterien auch auf einzelne Entitäten des betreffenden Bereichs anwendbar sind. Aus diesem Grund will ich den Ausdruck "dyadisch" zur Bezeichnung von Kriterien verwenden, die sich sowohl auf Paare als auch auf einzelne Entitäten anwenden lassen.

7.2.

Relationale und nichtrelationale Kriterien

Ein Kriterium, das nur von einzelnen Entitäten erfüllt wird, will ich als nichtrelationales Kriterium bezeichnen; ein Kriterium, das von einzelnen und von Paaren von Entitäten erfüllt wird, als zweistellig relationales Kriterium; und ein Kriterium, das ausschliesslich von Paaren von Entitäten erfüllt wird, als strikt zweistellig relationales Kriterium. In der entsprechenden Weise lassen sich auch dreistellig, vierstellig und schliesslich n-stellig relationale Kriterien auszeichnen. Im Folgenden spielt jedoch einzig der Unterschied zwischen nichtrelationalen und zweistellig relationalen Kriterien eine Rolle.

Kriterien

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Abkürzungen A4.17 bis A4.19

nichtrelationales Kriterium := ein nur von einzelnen Entitäten des betreffenden Bereichs erfülltes Kriterium zweistellig relationales Kriterium

:= ein von Paaren und von einzelnen Entitäten des betreffenden Bereichs erfülltes Kriterium

strikt zweistellig relationales Kriterium

:= ein nur von Paaren von Entitäten des betreffenden Bereichs erfülltes Kriterium

Beispiele für nichtrelationale Kriterien sind das Kriterium für 168g Schweres und das Kriterium für Rotes. Diese werden nur von einzelnen Gegenständen erfüllt. Zweistellig relationale Kriterien sind das Kriterium für Paare von Gegenständen (x,y), für die gilt, dass x mit y koinzidiert, und das Kriterium für Paare von Personen, für die gilt, dass x y liebt. Diese Kriterien werden sowohl von Paaren als auch von einzelnen Gegenständen bzw. Personen erfüllt. Und strikt zweistellig relationale Kriterien sind schliesslich das Kriterium für Paare von Gegenständen (x,y), für die gilt, dass x schwerer ist als y, und das Kriterium für Paare von Personen (x,y), für die gilt, dass x die Mutter von y ist. Diese Kriterien werden nur von Paaren von Gegenständen bzw. Personen erfüllt. Auf den ersten Blick könnte man nun vermuten, die Menge aller monadischen Kriterien falle mit derjenigen aller nichtrelationalen Kriterien und die Menge aller zweistellig relationalen Kriterien mit derjenigen aller dyadischen Kriterien zusammen. Diese Vermutung trifft zwar insofern zu, als alle monadischen Kriterien nichtrelational und alle strikt dyadischen Kriterien strikt zweistellig relational sind, und umgekehrt. Es gibt jedoch dyadische Kriterien, die nichtrelational sind. Dies gilt insbesondere für Identitäten. So ist die Identität von Gegenständen zwar dyadisch, weil sie auf einzelne und auf Paare von Entitäten erster Stufe anwendbar ist; sie ist

184

Der Apfel

aber zugleich nichtrelational, weil sie nur von einzelnen Gegenständen erfüllt wird. Denn zwei Gegenstände können grundsätzlich nicht derselbe Gegenstand sein. Die Unterscheidung zwischen monadischen und nichtrelationalen und diejenige zwischen dyadischen und zweistellig relationalen Kriterien ist daher vor allem für die in Kapitel V diskutierte Frage der Relationalität der Identität relevant. Da ein Paar von Entitäten immer aus zwei Entitäten besteht, ist beim Sprechen über dyadische, nichtrelationale Kriterien der Ausdruck "Kriterium für Paare (x,y) von Entitäten, für die gilt, dass usw." genau genommen nicht korrekt. Denn ein dyadisches, nichtrelationales Kriterium ist sowohl auf Paare als auch auf einzelne Entitäten anwendbar und wird aber nur von einzelnen Entitäten erfüllt. Anstelle des Ausdrucks "Kriterium für Paare (x,y) von Entitäten, für die gilt usw." müsste eigentlich also der Ausdruck "Kriterium für Paare (x,y) von Entitäten oder für einzelne Entitäten x bzw. y, für die gilt usw." verwendet werden. Der Einfachheit halber will ich im Falle dyadischer, nichtrelationaler Kriterien – und also insbesondere im Falle von Identitäten – statt diesem den Ausdruck "Kriterium für Entitäten x bzw. y, für die gilt usw." gebrauchen. Das Entsprechende betrifft auch das Sprechen über dyadische, relationale Kriterien. Auch bei diesen ist der Ausdruck "Kriterium für Paare (x,y) von Entitäten, für die gilt usw." genau genommen nicht korrekt, weil ein solches Kriterium sowohl auf Paare als auch auf einzelne Entitäten anwendbar ist und sowohl von Paaren als auch von einzelnen Entitäten erfüllt wird.

8.

Zur Zusammensetzbarkeit von Kriterien

8.1.

Elementare und zusammengesetzte Kriterien

Gewisse Kriterien sind aus anderen Kriterien und letzten Endes aus elementaren Kriterien zusammengesetzt. Naheliegende Beispiele für elementare Kriterien sind meiner Meinung nach die von Sinnesorganen abhängigen Tätigkeiten. Hierzu gehören also Tätigkeiten wie Sehen, Hören, Fühlen, Schmecken oder Riechen und im besonderen Tätigkeiten wie Rot-Sehen, Heiss-Fühlen, Süss-Schmecken, Den-Ruf-der-Eule-Hören oder

Kriterien

185

Salbei-Riechen. Andere elementare Kriterien sind von unserer willkürlichen Muskelbewegung und wiederum andere von unseren psychischen Vermögen abhängig. Zu jenen wären vielleicht Tätigkeiten wie Gehen, Greifen oder Beissen, zu diesen Tätigkeiten wie Wollen, Vorstellen oder Denken zu zählen. Die Identifizierung elementarer Kriterien kann natürlich nicht durch eine Beschreibung ihrer Struktur erfolgen, denn hierzu müssten diese Kriterien aus anderen Kriterien zusammengesetzt sein. Sie kann aber auch nicht durch eine Bestimmung des Anwendbarkeitsbereichs und der Extension erfolgen, weil zur Bestimmung der Extension das betreffende Kriterium bereits vorausgesetzt werden muss. So lässt sich die Extension des Kriteriums für Rotes nur anhand dieses Kriteriums bestimmen, da diese Extension die Menge aller Gegenstände ist, die das Kriterium für Rotes erfüllen. Es wäre allenfalls nur dann möglich, ein elementares Kriteriums durch eine Bestimmung seiner Extension zu identifizieren, wenn diese Extension abzählbar wäre. Vermutlich aber ist die Extension elementarer Kriterien grundsätzlich unabzählbar gross. Elementare Kriterien sind aber trotzdem identifizierbar. Wären sie nicht identifizierbar, dann wären sie, wie wir in Kapitel V sehen werden, gar keine Entitäten, und dann könnte über diese Kriterien nicht sinnvoll gesprochen werden. Die Frage der Identifizierung elementarer Kriterien scheint mir jedoch zu komplex zu sein, als dass ich sie hier diskutieren könnte. Ich möchte einzig bemerken, dass bspw. die Identifizierung von Farb-Kriterien meines Erachtens dadurch erfolgt, dass jeweils eines oder mehrere Elemente der betreffenden Extension als Muster festgelegt werden. Dies reicht zur Identifizierung aus, weil das betreffende Kriterium an diesem Muster vollzogen werden kann und weil der Vollzug eines Kriteriums mit diesem Kriterium identisch ist. Wer bereits weiss, was ein FarbKriterium ist, der kann ein bestimmtes Farb-Kriterium also allein dadurch kennen lernen, dass er dieses Kriterium an einem einzigen Muster vollzieht. In dieser Weise lernt er gegebenenfalls zugleich das betreffende Prädikat. Zumindest darf ich von mir behaupten, Farb-Kriterien und deren Bezeichnung in ebendieser Weise zu lernen. Eine andere Frage ist die Festlegung des jeweiligen Musters. Dies kann mit der Wahl eines Gegenstandes erfolgen, der das betreffende Farb-Kriterium unter normalen Umständen erfüllt. So liesse sich als Muster für das Kriterium für Rotes die Kerze

186

Der Apfel

in meinem Zimmer wählen, wobei zugleich bestimmt werden könnte, dass diese Kerze nur im Tageslicht als Muster für das Kriterium für Rotes dienen soll. Für wissenschaftliche Zwecke werden Muster natürlich nicht in dieser Weise, sondern im Rahmen einer Theorie der Farben festgelegt. So wird die Farbe Rot als Licht im Wellenbereich zwischen 620 bis 750 Nanometer [nm] bestimmt. Damit wird allerdings nicht etwa das FarbKriterium selbst identifiziert. Es wird bloss ein Kriterium angegeben, das ein für das zu identifizierende Farb-Kriterium relevantes Muster auszuzeichnen erlaubt, nämlich einen Gegenstand, der Licht einer Wellenlänge zwischen 620 und 750nm reflektiert. Übrigens sind das Kriterium für Rotes und das Kriterium für Gegenstände, die Licht einer Wellenlänge zwischen 620 und 750nm reflektieren, meiner Auffassung zufolge verschiedene Kriterien. Ihre Verschiedenheit geht bereits daraus hervor, dass jenes ausschliesslichen mit den Augen, dieses hingegen unter Voraussetzung einer bestimmten Theorie und mit einen Apparat komplizierter Instrumente vollzogen wird. Zudem ist jenes ein elementares, dieses aber ein zusammengesetztes Kriterium. Und schliesslich weisen diese Kriterien nicht dieselbe (vollständige) Extension auf. Es ist möglich, dass ein Gegenstand zwar rot ist, aber dennoch kein Licht einer Wellenlänge zwischen 620 und 750nm reflektiert. Die besagten Kriterien stehen allerdings insofern in einer Beziehung, als zumindest in der aktualen Welt alle Gegenstände, die Licht einer Wellenlänge zwischen 620 und 750nm reflektieren, rot sind. Aus diesem Grund ist es denn möglich, anhand des ersten Kriteriums Muster für das zweite auszuzeichnen. Gleichwohl ist rot zu sein nicht dasselbe, wie Licht einer Wellenlänge zwischen 620 und 750nm zu reflektieren. Auf den ersten Blick könnte man meinen, elementare oder auch bereits zusammengesetzte Kriterien könnten in verschiedener Weise zu neuen Kriterien zusammengesetzt werden. Meines Erachtens lassen sich Kriterien nur in einer einzigen Weise zusammensetzen, und zwar indem verschiedene Kriterien nacheinander oder sofern möglich zur selben Zeit an jeweils der- oder denselben Entitäten vollzogen werden. Den sukzessiven oder simultanen Vollzug verschiedener Kriterien an der- oder denselben Entitäten will ich die Zusammensetzung von Kriterien nennen. Und ein Kriterium, das aus dem sukzessiven oder simultanen Vollzug verschiedener Kriterien besteht, will ich als zusammengesetztes Kriterium bezeichnen.

Kriterien

187

Beispiele für zusammengesetzte Kriterien sind das Kriterium für rote und runde Gegenstände oder das Kriterium für Paare von Gegenständen (x,y), für die gilt, dass x spezifisch schwerer ist als y. Jenes setzt sich aus dem Kriterium für Rotes und dem Kriterium für Rundes, dieses aus den Kriterien (λx)(λy)(x hat dasselbe Volumen wie y) und (λx)(λy)(x ist schwerer als y) zusammen. Setzt sich ein Kriterium Φ aus einem Kriterium Ψ1 und einem Kriterium Ψ2 zusammen, dann ist die Extension von Φ die Schnittmenge der Extensionen von Ψ1 und Ψ2 – d.h. dann erfüllen alle Folgen von Entitäten des betreffenden Bereichs, die Φ erfüllen, sowohl Ψ1 als auch Ψ2. Der soeben gegebene Begriff zusammengesetzter Kriterien lässt sich daher anhand der folgenden Definition festhalten: Definition D4.2

In der Relation der Zusammensetzung stehende Kriterien

(Φ)(Ψ1)(Ψ2)...(Ψn)(Φ ist aus Ψ1,Ψ2,...,Ψn zusammengesetzt ↔ (f)(Φf ↔ Ψ1f ∧ Ψ2f ∧ ... ∧ Ψnf))

Für alle Kriterien Φ, Ψ1, Ψ2 bis und mit Ψn gilt: Φ ist genau dann aus Ψ1, Ψ2, bis und mit Ψn zusammengesetzt, wenn für alle Folgen f des Grundbereichs von Φ gilt, dass f Φ genau dann erfüllt, wenn f Ψ1, Ψ2 , bis und mit Ψn erfüllt. Dieser Begriff zusammengesetzter Kriterien schliesst nicht aus, dass ein Kriterium auch mit sich selbst zusammengesetzt werden kann. In diesem Fall ist eine Zusammensetzung aber nichts anderes als der wiederholte Vollzug desselben Kriteriums an der- oder denselben Entitäten. Da der Vollzug eines Kriteriums mit diesem Kriterium identisch ist, ergibt sich daraus kein neues Kriterium. Das wiederholte Den-Apfel-auf-dem-Tischrot-Sehen ist also keine neue Tätigkeit, sondern der wiederholte Vollzug derselben Tätigkeit an demselben Gegenstand. Aus einem ähnlichen Grund führt auch die Zusammensetzung eines Kriteriums mit einem Kriterium, das in diesem Kriterium bereits enthalten ist, zu keinem neuen Kriterium.

188

Der Apfel

So kann das Kriterium für Rotes und Rundes mit dem Kriterium für Rotes zusammengesetzt werden. Dies ist jedoch nichts anders als der an dem betreffenden Gegenstand wiederholte Vollzug des im Rahmen des Kriteriums für Rotes und Rundes bereits vollzogenen Kriteriums für Rotes. Es ist wichtig zu beachten, dass bei der Zusammensetzung von Kriterien der Anwendbarkeitsbereich des neu gebildeten Kriteriums vom Anwendbarkeitsbereich derjenigen Kriterien abhängig ist, aus denen das neue Kriterium zusammengesetzt wird. Liegt den ursprünglichen Kriterien derselbe Anwendbarkeitsbereich zugrunde, dann ist der Anwendbarkeitsbereich des neuen Kriteriums derselbe wie der Anwendbarkeitsbereich dieser ursprünglichen Kriterien. So weist das Kriterium für Rotes und Rundes denselben Anwendbarkeitsbereich auf wie die Kriterien, aus denen es zusammengesetzt ist, nämlich die Menge aller Gegenstände. Liegen den ursprünglichen Kriterien aber verschiedene, sich nur teilweise überschneidende Anwendbarkeitsbereiche zugrunde, dann ist der Anwendbarkeitsbereich des neuen Kriteriums die betreffende Schnittmenge. So ist der Anwendbarkeitsbereich des aus dem Kriterium für Gegenstände und dem Kriterium für Rotes zusammengesetzten Kriteriums nicht etwa die Menge aller Entitäten erster Stufe, sondern die Menge aller Gegenstände.

8.2.

Kompatible und inkompatible Kriterien

Es können nicht beliebige Kriterien zusammengesetzt werden, sondern nur Kriterien, die von mindestens einer Folge von Entitäten gemeinsam erfüllt werden. Diese Bedingung mag Bedingung der Zusammensetzbarkeit oder Kompatibilitätsbedingung heissen. Sie rührt daher, dass die Zusammensetzung von Kriterien im sukzessiven oder simultanen Vollzug verschiedener Kriterien an derselben oder denselben Entitäten besteht und dass dieser Vollzug nur dann möglich ist, wenn es mindestens ein Element des betreffenden Anwendbarkeitsbereichs gibt, an dem beide Kriterien zugleich vollziehbar sind. Ich möchte zusammensetzbare Kriterien auch als kompatible Kriterien und nicht zusammensetzbare Kriterien als inkompatible Kriterien bezeichnen. Nun ist zu beachten, dass, wie oben dargelegt, nur dann von Erfüllung und Nicht-Erfüllung gesprochen werden kann, wenn das jeweilige Kriteri-

Kriterien

189

um auf die betreffenden Entitäten anwendbar ist. Daraus folgt nämlich, dass auch von der Kompatibilität und Inkompatibilität von Kriterien nur dann sinnvoll gesprochen werden kann, wenn die betreffenden Kriterien auf mindestens eine Folge von Entitäten gemeinsam anwendbar sind, und dass die Definition aller kompatiblen und diejenige aller inkompatiblen Kriterien wie folgt festzuhalten ist: Definition D4.3

Kompatible Kriterien

(Φ)(Ψ)((∃f)(Φ>f ∧ Ψ>f) → (Φ ist kompatibel mit Ψ ↔ (∃f)(Φf ∧ Ψf)))

Für alle Kriterien Φ und Ψ gilt: wenn es mindestens eine Folge f von Entitäten gibt, derart dass sowohl Φ als auch Ψ auf f anwendbar ist, dann ist Φ genau dann kompatibel mit Ψ, wenn es mindestens eine Folge f von Entitäten gibt, derart dass f Φ und Ψ erfüllt. Definition D4.4

Inkompatible Kriterien

(Φ)(Ψ)((∃f)(Φ>f ∧ Ψ>f) → (Φ ist inkompatibel mit Ψ ↔ ¬(∃f)(Φf ∧ Ψf)))

Für alle Kriterien Φ und Ψ gilt: wenn es mindestens eine Folge f von Entitäten gibt, derart dass sowohl Φ als auch Ψ auf f anwendbar ist, dann ist Φ genau dann inkompatibel mit Ψ, wenn es nicht mindestens eine Folge f von Entitäten gibt, derart dass f Φ und Ψ erfüllt. Beispiele für kompatible Kriterien sind das Kriterium für Rotes und das Kriterium für Rundes oder das Kriterium für Rotes und das Kriterium für existierende Gegenstände. Es gibt mindestens einen Gegenstand, der sowohl rot auch als rund ist, und mindestens einen Gegenstand, der rot ist und existiert. Ein weiteres Beispiel sind das Kriterium (λx)(λy)(x ist

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Der Apfel

grösser als y) und das Kriterium (λx)(λy)(x ist schwerer als y). Es gibt Paare (x,y) von Gegenständen, für die gilt, dass x zugleich grösser und schwerer ist als y. Kompatibel sind übrigens auch Kriterien, die zwar nicht dieselbe Stelligkeit aufweisen, aber von mindestens einer Folge der betreffenden Entitäten gemeinsam erfüllt werden. Dies gilt bspw. für das Kriterium für Äpfel und für das Identitätskriterium für Gegenstände. Diese Kriterien sind kompatibel, obwohl jenes ein monadisches und dieses ein dyadisches Kriterium ist, weil alle Gegenstände, die das Kriterium für Äpfel erfüllen, zugleich das Identitätskriterium für Gegenstände erfüllen. Beispiele für inkompatible Kriterien sind das Kriterium für Rundes und das Kriterium für Viereckiges oder das Kriterium für Gegenstände und das Kriterium für Ereignisse. Jene sind inkompatibel, weil es keinen Gegenstand gibt, der sowohl rund als auch viereckig ist, und diese sind inkompatibel, weil Gegenstände und Ereignisse zu verschiedenen ontologischen Kategorien gehören und weil es daher keine Entität erster Stufe gibt, die zugleich ein Gegenstand und ein Ereignis ist. Ein Beispiel für Kriterien, bei denen nicht sinnvoll von Kompatibilität oder Inkompatibilität gesprochen werden kann, sind das Kriterium für Rotes und das Kriterium für liebenswürdige Personen. Jenes ist nur auf Gegenstände und dieses nur auf Personen anwendbar, während Gegenstände und Personen Entitäten verschiedener ontologischer Kategorien sind. Ich vermute übrigens, dass alle inkompatiblen Kriterien, die denselben Anwendbarkeitsbereich aufweisen, zugleich konträre Kriterien sind, d.h. Kriterien für die gilt, dass der Vollzug des einen den Vollzug des andern ausschliesst. Die Kompatibilitätsbedingung kann nur theoretisch, nicht aber praktisch missachtet werden. Sind zwei Kriterien inkompatibel, dann ist es performativ unmöglich, sie zu einem neuen Kriterium zusammenzusetzen. Auf jeden Fall aber folgt aus der Missachtung der Kompatibilitätsbedingung nur scheinbar ein neues Kriterium. Denn ein aus inkompatiblen Kriterien zusammengesetztes Kriterium wäre der Seinsbedingung für Kriterien zufolge nur dann vorhanden, wenn es an mindestens einer Folge von Entitäten vollziehbar wäre, während gerade dies aufgrund der Inkompatibilität ausgeschlossen ist. Daher gibt es bspw. kein Kriterium für runde Vierecke und kein Kriterium für Entitäten erster Stufe, die zugleich Gegenstände und Ereignisse sind.

Kriterien

191

Wie ich in Kapitel VI erläutern werde, darf der Ausdruck "rundes Viereck" meines Erachtens trotzdem als sinnvolles Prädikat betrachtet werden. Er ist genau dann ein sinnvolles Prädikat, wenn es eine semantische Regel gibt, die das Vorhandensein des Kriteriums für runde Vierecke voraussetzt und festlegt, dass der Ausdruck "rundes Viereck" dieses Kriterium bezeichnen soll. Eine solche Festlegung lässt sich unabhängig vom Vorhandensein des Kriteriums für runde Vierecke formulieren – sofern, wenn auch fälschlicherweise, vom Vorhandensein dieses Kriteriums ausgegangen wird. Allerdings darf von der Sinnhaftigkeit eines Prädikates nicht auf dessen Bedeutungshaftigkeit geschlossen werden. So ist das Prädikat "rundes Viereck" grundsätzlich bedeutungslos, da es keinen Gegenstand gibt, der zugleich rund und viereckig ist.

8.3.

Keine negativen und keine disjunktiv zusammengesetzten Kriterien

Kriterien lassen sich nicht durch die Negation oder durch die Disjunktion bereits vorhandener Kriterien bilden. Zunächst könnte man vielleicht meinen, das Kriterium für Nicht-Rotes sei ein Beispiel für ein aus einer Negation hervorgegangenes Kriterium, nämlich aus der Negation des Kriteriums für Rotes. Und ebenso könnte man meinen, das Kriterium für Onkel sei ein Beispiel für ein aus einer Disjunktion hervorgegangenes Kriterium, nämlich aus der Disjunktion des Kriteriums für Brüder der Mutter und des Kriteriums für Brüder des Vaters. Doch was wäre unter der Negation und was unter der Disjunktion von Kriterien zu verstehen? Es ist zwar richtig, dass ein Kriterium entweder vollzogen wird oder nicht. Der Nicht-Vollzug eines Kriteriums ist jedoch kein weiteres Kriterium, sondern der Umstand, dass dieses Kriterium nicht vollzogen wird. d.h. dass anstelle von diesem ein anderes Kriterium vollzogen wird. So ist der Nicht-Vollzug des Kriteriums für Blaues am Apfel auf dem Tisch nicht etwa der Vollzug des Kriteriums für Nicht-Blaues. Es ist bloss ein Teil des Vollzugs eines anderen Farb-Kriteriums, bspw. des Kriteriums für Rotes, und zwar insofern, als der Vollzug des Kriteriums für Rotes an einem vollständig roten Gegenstand den Vollzug des Kriteriums für Blaues an diesem Gegenstand ausschliesst. Ebenso ist es zwar möglich, von zwei Kriterien entweder das

192

Der Apfel

eine zu vollziehen oder das andere zu vollziehen. Darunter ist aber nicht der Vollzug des einen oder des anderen Kriteriums zu verstehen, und also kann es sich auch hier nicht um ein weiteres Kriterium handeln. Da meines Erachtens völlig unklar ist, was die Negation oder die Disjunktion von Kriterien sein könnte, will ich davon ausgehen, dass es keine negativen und keine disjunktiv zusammengesetzten Kriterien gibt. Der sukzessive Vollzug an der- oder denselben Entitäten ist meines Erachtens die einzig mögliche Weise, in der neue Kriterien gebildet werden können. Wer meint, der Ausdruck "nicht-rot" bezeichne ein Kriterium, bezieht die Negation vermutlich statt auf die Erfüllung auf das betreffende Kriterium selbst. Er versteht den Satz "x ist nicht rot" im Sinne von "x erfüllt das Kriterium für Nicht-Rotes", nicht aber im Sinne von "x erfüllt das Kriterium für Rotes nicht". Und wer meint, der Ausdruck "Onkel" bezeichne ein Kriterium, fasst die Disjunktion vermutlich nicht als Satzjunktor, sondern als Junktor zwischen Kriterien auf. Er versteht den Satz "x ist ein Onkel" im Sinne von "x ist ein Bruder der Mutter oder ein Bruder des Vaters" statt im Sinne von "x ist ein Bruder der Mutter oder x ist ein Bruder des Vaters". Wenn es das Kriterium für Nicht-Rotes nicht gibt, dann gibt es auch keine Gegenstände, die dieses Kriterium erfüllen. Hingegen gibt es Gegenstände, die das Kriterium für Rotes nicht erfüllen. Das heisst, es gibt keine nicht-roten Gegenstände, sondern bloss Gegenstände, die nicht rot sind. Und wenn es kein Kriterium für Onkel gibt, dann gibt es auch keine Onkel. Was es gibt, sind Brüder der Mutter und Brüder des Vaters. Wird dennoch von Onkeln gesprochen, dann ist nur scheinbar von bestimmten Entitäten, tatsächlich aber von keinen Entitäten die Rede – es sei denn, der Ausdruck "Onkel" werde bloss als Abkürzung für den Ausdruck "Bruder der Mutter oder Bruder des Vaters" verwendet. In diesem Fall ist von Brüdern der Mutter und von Brüdern des Vaters die Rede, wobei zugleich davon abstrahiert wird, dass es entweder Brüder mütterlicherseits oder Brüder väterlicherseits sind.24

Kriterien 8.4.

193

Scheinprädikate

Ausdrücke wie "nicht-rot" oder "Onkel", die scheinbar negative bzw. disjunktiv zusammengesetzte Kriterien bezeichnen, möchte ich Scheinprädikate nennen. Nun habe ich oben geltend gemacht, der Ausdruck "rundes Viereck" können als ein sinnvolles, aber bedeutungsloses Prädikat aufgefasst werden. Weshalb sollen also nicht auch die Ausdrücke "nicht-rot" und "Onkel" zu sinnvollen, aber bedeutungslosen Prädikate gezählt werden? Oder umgekehrt: Weshalb soll nicht auch der Ausdruck "rundes Viereck" als Scheinprädikat bezeichnet werden? Der Grund für die unterschiedliche Behandlung dieser Prädikate liegt darin, dass die Bedeutungslosigkeit von "rundes Viereck" nur a posteriori, die Bedeutungslosigkeit von "nicht-rot" und "Onkel" hingegen a priori bekannt ist. Der Ausdruck "rundes Viereck" soll ein Kriterium bezeichnen, das in zulässiger und eindeutig bestimmter Weise aus dem Kriterium für Rundes und dem Kriterium für Viereckiges zusammengesetzt ist. Ob "rundes Viereck" referiert oder nicht, hängt damit aber von der Kompatibilität und letztlich also von der Beschaffenheit der betreffenden Kriterien ab. Wer das Kriterium für Rundes und das Kriterium für Viereckiges nicht kennt, könnte glauben, dass sie kompatibel sind und dass es das Kriterium für runde Vierecke gibt. Demgegenüber wissen wir a priori, dass die Ausdrücke "nicht-rot" und "Onkel" keine Kriterien bezeichnen, denn wir wissen, dass es weder negative noch disjunktiv zusammengesetzte Kriterien gibt.

8.5.

Implizierte und konträre Kriterien

Aufgrund der oben angeführten Definition zusammengesetzter Kriterien gilt, dass der Vollzug eines Kriteriums Φ, das unter anderem oder ausschliesslich aus einem Kriterium Ψ zusammengesetzt ist, den Vollzug von Ψ beinhaltet. Ich möchte diese Beziehung die Implikation von Kriterien nennen. Dabei will ich, da der Vollzug eines Kriteriums mit diesem Kriterium identisch ist, anstelle des Ausdrucks "der Vollzug des Kriteriums ... impliziert den Vollzug des Kriteriums ---" auch bloss die Ausdrücke "... impliziert ---", "... beinhaltet ---" und "--- ist in ... enthalten" verwenden.

194

Der Apfel

Nun können wir festhalten, dass ein Kriterium Φ ein Kriterium Ψ genau dann impliziert, wenn für alle Folgen von Entitäten des Grundbereichs von Φ gilt, dass sie Ψ erfüllen, sofern sie Φ erfüllen. Denn setzt sich Φ unter anderem oder ausschliesslich aus Ψ zusammen, dann ist die Extension von Φ eine Teilmenge der Extension von Ψ. Die Definition aller Kriterien Φ bzw. Ψ, für die gilt, dass Φ Ψ impliziert, lässt sich also wie folgt festhalten: Definition D4.5

In der Relation der Implikation stehende Kriterien

(Φ)(Ψ)(Φ impliziert Ψ ↔ (f)(Φf → Ψf))

Für alle Kriterien Φ und Ψ gilt: Φ impliziert Ψ genau dann, wenn für alle Folgen f von Entitäten des Grundbereichs von Φ bzw. Ψ gilt: wenn f Φ erfüllt, dann erfüllt f Ψ. Der Definition D4.5 zufolge impliziert jedes Kriterium sich selbst. Es ist, gemäss meiner Bezeichnungsweise, in sich selbst enthalten bzw. aus sich selbst zusammengesetzt. (Dies entspricht natürlich nicht der üblichen Verwendung der Ausdrücke "enthalten" und "zusammengesetzt". Es ist jedoch klar, dass diese Ausdrücke in diesem Zusammenhang nur in einem übertragenen Sinne und als termini technici zu verstehen sind.) Beispiele für Kriterien, die in der Relation der Implikation stehen, sind das Kriterium für Äpfel und das Kriterium für Früchte oder das Kriterium für Früchte und das Kriterium für Gegenstände. Das Kriterium für Äpfel impliziert dasjenige für Früchte und das Kriterium für Früchte dasjenige für Gegenstände. Oder anders ausgedrückt: Das Kriterium für Äpfel enthält unter anderem das Kriterium für Früchte und dieses enthält unter anderem das Kriterium für Gegenstände. Konträre Kriterien andererseits – d.h. Kriterien für die gilt, dass der Vollzug des einen den Vollzug des anderen ausschliesst – sind wie folgt zu definieren:25

Kriterien Definition D4.6

195

Konträre Kriterien

(Φ)(Ψ)(Φ und Ψ sind konträr ↔ (f)(Φf → ¬Ψf))

Für alle Kriterien Φ und Ψ gilt: Φ und Ψ sind genau dann konträr, wenn für alle Folgen f von Entitäten des Grundbereichs von Φ bzw. Ψ gilt: wenn f Φ erfüllt, dann erfüllt f Ψ nicht. Ein Beispiel für konträre Kriterien sind, wie bereits festgehalten, das Kriterium für Rotes und das Kriterium für Blaues. Jeder Vollzug des Kriteriums für Rotes an einem Gegenstand x schliesst den Vollzug des Kriteriums für Blaues an x aus, und umgekehrt. Dabei ist natürlich angenommen, dass x vollständig rot oder vollständig blau ist.

8.6.

Zur Beziehung zwischen Kriterien und Mengen

Vielleicht wird man sich folgendes fragen: Ist eine weitere Relation zwischen Kriterien nicht daran erkenntlich, dass die Extensionen der in dieser Relation stehenden Kriterien relativ zum Anwendbarkeitsbereich komplementär sind? Und ist in ähnlicher Weise eine noch weitere Relation nicht daran erkenntlich, dass die Extensionen der in dieser Relation stehenden Kriterien eine Vereinigungsmenge bilden? Die erste dieser weiteren Relationen wäre die Beziehung zwischen einem Kriterium und der Negation dieses Kriteriums – zum Beispiel die Beziehung zwischen dem Kriterium für Rotes und dem Kriterium für Nicht-Rotes. Und die zweite Relation wäre die Beziehung zwischen zwei zu einem weiteren Kriterium disjunktiv zusammengesetzten Kriterien – zum Beispiel die Beziehung zwischen dem Kriterium für Brüder der Mutter und dem Kriterium für Brüder des Vaters, die disjunktiv zum Kriterium für Onkel zusammengesetzt sind. Wie wir oben gesehen haben, gibt es jedoch weder negative noch disjunktiv zusammengesetzte Kriterien, und also gibt es auch keine dieser weiteren Relationen.

196

Der Apfel

Wir müssen uns davor hüten, jeder Menge ein Kriterium zuzuordnen, dessen Extension diese Menge sein soll. Nicht jede Menge ist die Extension eines Kriteriums. Es gibt mehr Mengen als Kriterien. Zunächst könnte man meinen, es müsse zumindest im Falle unabzählbarer Mengen jeder Menge insofern genau ein Kriterium entsprechen, als diese Menge erst anhand dieses Kriterium identifiziert werden könne. Es ist jedoch zu beachten, dass ein und dasselbe Kriterium verschiedene Mengen zu bestimmen erlaubt. Jedes Kriterium erlaubt aufgrund der komplementären Anwendbarkeit immer zwei Mengen zu bestimmen: einerseits die Menge aller Entitäten des betreffenden Anwendbarkeitsbereichs, die dieses Kriterium erfüllen, und andererseits zugleich auch die Menge aller Entitäten dieses Bereichs, die das Kriterium nicht erfüllen. Ein Kriterium ermöglicht, kurz gesagt, nebst der Identifizierung der betreffenden Extension zugleich die Identifizierung der Menge, die relativ zum Anwendbarkeitsbereich zu dieser Extension komplementär ist.26 Zwei inkompatible Kriterien erlauben immer drei Mengen zu bestimmen, nämlich ihre Extensionen und die Vereinigungsmenge dieser Extensionen. Zwei kompatible und im Verhältnis der Implikation stehende Kriterien erlauben ebenfalls drei Mengen zu bestimmen, nämlich ihre Extensionen und die Differenzmenge dieser Extensionen. Und zwei kompatible und nicht im Verhältnis der Implikation stehende Kriterien erlauben immer sechs Mengen zu bestimmen: ihre Extensionen sowie die Schnittmenge, die Vereinigungsmenge und die Differenzmengen dieser Extensionen. So kann anhand des Kriteriums für Rotes nicht nur die Menge aller roten Gegenstände, sondern auch die Menge aller Gegenstände bestimmt werden, die nicht rot sind. Anhand des Kriteriums für Rundes und des Kriteriums für Viereckiges kann nebst der Menge aller runden und der Menge aller viereckigen Gegenstände auch die Menge bestimmt werden, die alle runden und alle viereckigen Gegenstände enthält. Anhand des Kriteriums für Rotes und des Kriteriums für Rotes und Rundes kann nebst der Menge aller roten und der Menge aller roten und runden Gegenstände auch die Menge bestimmt werden, die alle Gegenstände enthält, die zwar rot, aber nicht rund sind. Und anhand des Kriteriums für Rotes und des Kriteriums für Rundes können nebst der Menge aller roten und der Menge aller runden Gegenstände auch die folgenden Mengen bestimmt werden: die Menge aller roten und runden Gegenstände; die Menge, die sowohl alle roten als auch alle runden Gegenstände enthält;

Kriterien

197

die Menge, die alle Gegenstände enthält, die zwar rot, aber nicht rund sind; und die Menge, die alle Gegenstände enthält, die zwar rund, aber nicht rot sind. Im folgenden Kapitel will ich auf drei Sorten von Kriterien ausführlicher eingehen, auf Essenzen, Identitäten und individuelle Essenzen. Die Unterscheidung dieser Kriterien ist für meine Untersuchung ebenso wichtig wie der Begriff des Kriteriums selbst. Dabei werde ich zunächst einige, zum Teil auch für die weitere Untersuchung erforderlichen Begriffe klären müssen, insbesondere aber die Begriffe des Definierens, des Individuierens, des Identifizierens, des Genus, der Spezies und der Entität.

Anmerkungen 1

Die Extension von Kriterien wäre vielleicht besser als Erfüllungsbereich zu bezeichnen. Damit wäre jeweils eindeutig klar, ob von Kriterien oder von Prädikaten gesprochen wird. Ich ziehe jedoch gerade deshalb den Ausdruck "Extension" vor, weil die Extension eines Kriteriums dieselbe Menge ist wie die Extension des oder der betreffenden Prädikate.

2

Die Kriterienparadoxe entsprechen mehr oder weniger dem von Russell entdeckten und nach ihm benannten Mengenparadox. Siehe Russell: u.a. 1903, 102; 1906; und 1908. Ferner entspricht die vollzogene Stufenunterscheidung der Kriterien mehr oder weniger Russells sogenannter Typentheorie. Siehe hierzu Russell: u.a. 1908. Russell hat in diesem Zusammenhang übrigens auch auf den Umstand aufmerksam gemacht, dass sich eine Menge nur unter der Bedingung bestimmen lässt, dass sie sich selbst nicht enthält. Eine Untersuchung zur genauen Beziehung zwischen den Kriterienparadoxen und Russells Mengenparadox oder zur Beziehung zwischen der Stufenunterscheidung von Kriterien und Russells Typentheorie würde an dieser Stelle jedoch zu weit führen.

3

In diesem besonderen Fall könnte der Ausdruck "... ist kein Apfel" vielleicht im Sinne von "weder erfüllt ... das Kriterium für Äpfel noch erfüllt ... das Kriterium für Äpfel nicht" verstanden werden. Unter dieser Auslegung wäre (1) nicht nur sinnvoll, sondern wahr.

198

Der Apfel

4

Da Kriterien einer Stufe nur auf Entitäten einer tieferen Stufe anwendbar sind, ist der Grundbereich von Kriterien erster Stufe die Menge aller Entitäten erster Stufe oder eine Teilmenge dieser Menge; der Grundbereich von Kriterien zweiter Stufe die Menge aller Entitäten erster und zweiter Stufe oder eine Teilmenge dieser Menge; der Grundbereich von Kriterien dritter Stufe die Menge aller Entitäten erster, zweiter und dritter Stufe oder eine Teilmenge dieser Menge, usw.

5

Wird Schwarz als Farbe betrachtet, dann wäre die eigentliche Farbe von Chamäleons wohl Schwarz, ebenso wie die Farbe aller übrigen Gegenstände im Dunkeln.

6

Ein weiteres und ähnliches Beispiel für die Missachtung der Bedingung für sinnvolles Sprechen über Erfüllung und Nicht-Erfüllung ist das Sprechen von roten Gegenständen in blauem Licht. Da das Kriterium für Rotes auf Gegenstände, die sich in blauem Licht befinden, nicht anwendbar ist, macht es keinen Sinn von roten oder von nicht roten Gegenständen in blauem Licht zu sprechen. Das Kriterium für Rotes ist auf in blauem Licht befindliche Gegenstände nicht anwendbar, weil die Anwendung dieses Kriteriums unter diesen Umständen alethisch unmöglich ist. Diese Unmöglichkeit ist m.E. aber darauf zurückzuführen, dass in blauem Licht zu stehen nichts anderes heisst, als das Kriterium für Blaues zu erfüllen, während der Vollzug dieses Kriteriums unter anderem den Vollzug des Kriteriums für Rotes ausschliesst.

7

Zur Einführung in die Diskussion zum Unterschied zwischen Dispositionen und kategorischen Eigenschaften sowie in die Diskussion zu Dispositionen allgemein siehe bspw. Armstrong/Martin/Place: 1996; und Mumford: 1998.

8

Auf den Umstand, dass viele sogenannt kategorische Eigenschaften nur unter gewissen Bedingungen manifest sind, hat unter anderen bereits Goodman hingewiesen. Siehe Goodman: 1965, 41. Er glaubt allerdings, dass sich gewisse Eigenschaften dennoch als kategorisch auszeichnen lassen.

9

Wird einem Blinden mitgeteilt, der Apfel auf dem Tisch sei rot, dann müsste genau genommen gesagt werden, dass der Apfel auf dem Tisch für Sehende rot ist, d.h. dass für Sehende die praktische Möglichkeit besteht, am Apfel auf dem Tisch das Kriterium für Rotes zu vollziehen. Da für den Blinden diese Möglichkeit nicht besteht, müsste in bezug auf ihn – und in diesem Sinne zum Blinden – gesagt werden, dass der Apfel auf dem Tisch rot wäre, sofern der Blinde sehen könnte.

10

Damit ein Kriterium zu allen Zeiten manifest ist, müsste es natürlich ein Subjekt geben, das dieses Kriterium andauernd vollzieht. Für uns Menschen würde dies vielleicht bei Kriterien in Frage kommen, die nur in ausgenommenen Situationen anwendbar sind. Bei anderen Kriterien, wie bspw. beim Kriterium für Rotes, müsste wohl aber ein Subjekt wie Gott bemüht werden.

Kriterien

199

11

Siehe Carnap: 1936, 440.

12

Siehe Martin: 1994, 2f.

13

So meint bspw. David Lewis, Martins Argument habe eine einfache konditionale Interpretation 'decisively' (d.h. entschieden oder sogar endgültig) widerlegt. Siehe Lewis: 1997, 143.

14

Siehe Martin: 1994, 3.

15

Statt von 'zugrunde liegen' könnte man vielleicht auch von 'zugehören' sprechen. Jedem Vollzug ein und desselben Kriteriums ist ein anderes Erlebnis zugehörig. Damit würde jedoch ebenfalls bloss eine Metapher verwendet.

16

Es ist offensichtlich, dass Platons Ideenlehre unter anderem der Interpretation von Sätzen der Art "a ist F" dienen soll. Platon setzt sich mit dieser Frage in verschiedenen seiner Dialoge auseinander. Von besonderer Relevanz ist allerdings eine Stelle im Parmenides. Siehe Platon: 1998, Bd. IV, Parmenides, 55-66 (d.h. St. 129-135).

17

Die Frage der Interpretation von Sätzen der Art "a ist F" betrifft auch quantifizierende Sätze, nämlich insofern, als der Satz "Alle x sind F" meines Erachtens als Abkürzung für eine beliebig lange Konjunktion von Sätzen der Art "a ist F" und der Satz "Mindestens ein x ist F" als Abkürzung für eine beliebig lange Disjunktion von Sätzen dieser Art aufzufassen ist.

18

Mit Bezug auf den Ausdruck "Der Apfel auf dem Tisch und die Birne auf dem Tisch" zu beachten, dass zwei Entitäten in einer Vielzahl von Relationen stehen können und dass über diese Entitäten zusammengenommen erst dann etwas ausgesagt wird, wenn bekannt gegeben wird, in welcher Relation sie stehen.

19

Platon veranschaulicht das Problem des Einen über Vielem unter anderem am Beispiel eines über vielen Menschen ausgebreiteten Segeltuchs, das 'als Eines und Ganzes über Vielem ist'. Siehe ebenda, 58f.

20

Unter Voraussetzung meines Gegenstandsbegriffs müsste der Ausdruck "das partikularisierte Universal rot wie nur der Apfel auf dem Tisch" wohl im Sinne von "das partikularisierte Universal rot wie alle und nur diejenigen Gegenstände, die mit dem Apfel auf dem Tisch koinzidieren" verstanden werden. Dieses partikularisierte Universal wäre zwar nicht räumlich verstreut, aber immer noch insofern universal, als es verschiedenen Gegenständen zugleich zukäme.

21

Das Problem des Einen über Vielem stellt sich nicht nur hinsichtlich des räumlichen Ortes, sondern auch hinsichtlich der Zeit. Unter den Annahmen, ein Universal existiere nur zu Zeiten, während derer es mit mindestens einem Individuum in der Relation R steht, und die Existenz einer Entität könne keine Unterbrüche

200

Der Apfel

aufweisen, ist es möglich, dass ein Universal zu gewissen Zeiten nicht existiert und damit insofern vieles ist, als es zu diskontinuierlichen Zeiten existiert. 22

Vielleicht wird man sich fragen, ob in (29) nicht bloss von einer dreistelligen Relation die Rede ist, da (29) nur drei Variablen, nämlich "s", "w" und "t", dafür aber zwei Konstanten enthält, nämlich "a" und "F". Es gilt jedoch zwischen einem offenen Satz der Art von (29) und dem Kriterium zu unterscheiden, auf das durch die Verwendung eines solchen Satzes Bezug genommen wird.

23

Frege unterscheidet Begriffe und Gegenstände bekanntlich insofern, als er jene im Gegensatz zu diesen als 'ungesättigt', 'ergänzungsbedürftig' oder 'wesentlich prädikativ' bezeichnet. Siehe Frege: insbes. 1967.

24

Einige Sprachen enthalten einen Ausdruck für Brüder der Mutter und einen davon verschiedenen Ausdruck für Brüder des Vaters. In Kroatisch bspw. bezeichnet "ujaci" Brüder der Mutter, "stričevi" hingegen Brüder des Vaters.

25

Eigentlich schiene es mir treffender, konträre Kriterien als disjunktive Kriterien zu bezeichnen. Ich ziehe die erste Bezeichnung vor, weil unter disjunktiven Kriterien auch disjunktiv zusammengesetzte Kriterien verstanden werden könnten.

26

Eine Ausnahme zur Regel, wonach ein Kriterium zugleich die zur jeweiligen Extension komplementäre Menge zu identifizieren erlaubt, bilden vielleicht Kriterien, die von allen Elementen ihres Anwendbarkeitsbereichs erfüllt werden. Es ist m.E. jedoch fraglich, ob diese Kriterien überhaupt vorhanden sind. Zumindest wären es Kriterien einer besonderen Art, weil sie nicht komplementär anwendbar sind und daher keine Entitäten auszeichnen. Sie erlaubten nur gerade zu entscheiden, ob ein Element einer bestimmten Menge ein Element dieser Menge ist.

V

Pragmatische Ontologie

1.

Ontologische Grundbegriffe

1.1.

Definieren, Individuieren und Identifizieren

Die Philosophin und der Philosoph interessieren sich für den Apfel auf dem Tisch natürlich nur insofern, als dieser ein Gegenstand ist. Weshalb aber kommt Gegenständen in philosophischer Hinsicht eine weit wichtigere Rolle zu als Äpfeln? Der Grund scheint darin zu liegen, dass Gegenstände eine 'ontologische Kategorie', Äpfel hingegen 'bloss eine Spezies' bilden und dass Gegenstände in diesem Sinne die fundamentaleren Entitäten sind. Doch wodurch unterscheiden sich ontologische Kategorien von Spezies? Und wie ist eine ontologische Kategorie auszuzeichnen? Ist nicht jede ontologische Kategorie eine Spezies der obersten Kategorie, nämlich der Kategorie des Seienden? Gibt es diese oberste Kategorie? Zumindest scheint es nebst Gegenständen, Ereignissen, Personen oder Kriterien usw. noch so etwas wie Entitäten im allgemeinen (kurz Entitäten) zu geben. Was aber heisst es, eine Entität zu sein? Üblicherweise wird angenommen, eine Entität zeichne sich durch ihre Identität aus, und zwar insofern, als ihr

202

Der Apfel

diese Identität notwendig zukommt. Was aber ist die Identität einer Entität? Und weshalb ist eine Entität notwendig mit sich selbst identisch? Worin besteht ferner der Unterschied zwischen der Identität einer bestimmten Entität und der Identität von Entitäten? Dass ein Unterschied vorliegt, ist offensichtlich, da jene jeweils nur einer bestimmten Entität, diese hingegen allen Entitäten zukommt. Beide kommen allerdings notwendig zu. Eine Entität ist notwendig die Entität, die sie ist, und eine einzelne Entität ist notwendig eine einzelne Entität. Doch ist die Identität damit überhaupt eine Relation? Denn kommt sie notwendig zu, dann besteht sie grundsätzlich nie zwischen zwei Entitäten. Worin besteht schliesslich der Unterschied zwischen Entitäten und einzelnen Entitäten? Was macht eine Entität zu einer bestimmten Entität, und was macht sie zu einer einzelnen Entität? Diese und ähnliche Fragen möchte ich im Folgenden zu beantworten versuchen. Wie wir sehen werden, spielt dabei die Stufenunterscheidung von Entitäten und die Unterscheidung zwischen Definieren, Individuieren und Identifizieren eine entscheidende Rolle. In erster Line will ich allerdings den Unterschied und die Beziehung zwischen Essenz, Identität und individueller Essenz erörtern. Dieser Unterschied besteht grob gesagt darin, dass Essenzen definieren, Identitäten individuieren und individuelle Essenzen identifizieren. Er entspricht damit dem Unterschied zwischen Definieren, Individuieren und Identifizieren. Da ich zwischen spezifischen, genuinen und transkategorialen Essenzen und Identitäten unterscheiden will, werde ich zunächst aber unter anderem die Begriffe des Genus (oder der ontologischen Kategorie) und der Spezies bestimmen. Spezifische Essenzen und Identitäten zeichnen sich nämlich dadurch aus, dass sie die Elemente einer Spezies definieren bzw. individuieren, und genuine Essenzen und Identitäten dadurch, dass sie die Elemente eines Genus definieren bzw. individuieren. Zu transkategorialen Essenzen zähle ich unter anderem die Essenz von Kriterien und die Essenz von Entitäten, und zu transkategorialen Identitäten unter anderem die Identität von Kriterien und die Identität von Entitäten. Ich möchte die Ausdrücke "definieren", "individuieren" und "identifizieren" mit Bezug auf Kriterien im Sinne der folgenden Abkürzungen verwenden: Der Ausdruck "das Kriterium Φ definiert alle Elemente der Menge A relativ zur Menge B" sei eine Abkürzung für "Φ zeichnet alle

Pragmatische Ontologie

203

Elemente der Menge A von allen Elementen der Menge B aus". Der Ausdruck "Φ individuiert alle Elemente der Menge A relativ zur Menge B" sei eine Abkürzung für "Φ zeichnet alle einzelnen Elemente der Menge A von allen einzelnen und von allen Paaren von Elementen der Menge B aus". Und der Ausdruck "Φ identifiziert x" sei eine Abkürzung für "Φ zeichnet x von allen Elementen einer Menge A aus". Dabei will ich den darin enthaltenen Ausdruck "zeichnet aus", auf die Begriffe der Anwendbarkeit und der Erfüllung von Kriterien gestützt, wie folgt verstehen: Ein Kriterium Φ zeichne genau dann alle Elemente der Menge A von allen Elementen der Menge B aus, wenn Φ zwar auf alle Elemente von B anwendbar ist, aber von allen und nur von Elementen von A erfüllt wird, wobei A eine echte Teilmenge von B ist. Φ zeichne genau dann alle einzelnen Elemente der Menge A von allen einzelnen und von allen Paaren von Elementen der Menge B aus, wenn Φ zwar auf alle einzelnen und auf alle Paare von Elementen von B anwendbar ist, aber von allen und nur von Elementen von A erfüllt wird, wobei A ebenfalls eine echte Teilmenge von B ist. Und Φ zeichne eine bestimmte Entität genau dann von allen Elementen einer Menge A aus, wenn Φ zwar auf alle Elemente von A anwendbar ist, aber einzig von der betreffenden Entität erfüllt wird. Für die weiteren Darlegungen ist es nützlich, diese Abkürzungen auch formal festzuhalten. Hierzu stehe "Def(Φ,A,B)" für "Φ definiert alle Elemente von A relativ zu B" bzw. für "Φ zeichnet alle Elemente von A aus allen Elementen von B aus"; "Ind(Φ,A,B)" für "Φ individuiert alle Elemente von A relativ zu B" bzw. für "Φ zeichnet alle einzelnen Elemente von A von allen einzelnen und von allen Paaren von Elementen von B aus"; und "Ide(Φ,x)" für "Φ identifiziert x" bzw. für "Φ zeichnet x von allen Elementen einer Menge A aus". Dabei seien "A" und "B" Variablen für Mengen und "Ω" eine Variable für Genera. Ferner sei "... ≠E ---" ein Ausdruck für "... ist nicht dieselbe Entität wie ---" und "... =Ω ---" ein Ausdruck für "... ist dieselbe Entität des Genus Ω wie ---", d.h. für "... ist dasselbe Ω wie ---".

204 Abkürzung A5.1

Der Apfel "Φ Φ definiert alle Elemente von A relativ zu B"

(Φ)(A)(B)(Def(Φ,A,B) ↔ A⊂B ∧ (x)(x∈B → Φ>x) ∧ (x)(x∈A ↔ Φx))

Für alle Kriterien Φ und für alle Mengen A und B gilt: Φ definiert genau dann alle Elemente von A relativ zu B, wenn A eine echte Teilmenge von B ist und wenn Φ auf alle Elemente von B anwendbar ist und von allen und nur von Elementen von A erfüllt wird. Abkürzung A5.2

"Φ Φ individuiert alle Elemente von A relativ zu B"

(Φ)(A)(B)(Ind(Φ,A,B) ↔ A⊂B ∧ (x)(x∈B → Φ>x) ∧ (x)(y)((x∈B ∧ y∈B ∧ x ≠E y) → Φ>(x,y)) ∧ (x)(x∈A ↔ Φx))

Für alle Kriterien Φ und für alle Mengen A und B gilt: Φ individuiert genau dann alle Elemente von A relativ zu B, wenn A eine echte Teilmenge von B ist und wenn Φ auf alle Elemente von B und auf alle Paare von Elementen von B anwendbar ist und von allen und nur von Elementen von A erfüllt wird, wobei ein Paar von Elementen aus B immer aus zwei Elementen von B besteht. Abkürzung A5.3

"Φ Φ identifiziert x"

(x)(Φ)(Ide(Φ,x) ↔ (∃A)(x∈A ∧ (y)(y∈A → Φ>y)) ∧ Φx ∧ (y)(Φy → (Ω)(x∈Ω ∧ y∈Ω → y =Ω x)))

Für alle Entitäten x und für alle Kriterien Φ gilt: Φ identifiziert x genau dann, wenn es mindestens eine Menge A gibt, derart dass x ein Element

Pragmatische Ontologie

205

von A ist und Φ auf alle Elemente von A anwendbar ist, und wenn Φ nur von x erfüllt wird (d.h. wenn x Φ erfüllt, dann gilt für alle Entitäten y: wenn y Φ erfüllt, dann gilt für alle Genera Ω: wenn x ein Element von Ω ist und wenn y ein Element von Ω ist, dann ist y dasselbe Ω wie x). Da ich den Begriff des Definierens vom Begriff des Identifizierens strikt trennen will, sei bei der Abkürzung A5.1 vorausgesetzt, dass die Menge A keine Einermenge ist, d.h. keine Menge, die nur genau ein Element enthält. Andernfalls würde im Falle von Einermengen Definieren mit Identifizieren zusammenfallen.

1.2.

Genera

Unter einem Genus möchte ich nun eine Menge verstehen, die anhand eines Kriteriums identifiziert wird, das alle Elemente dieser Menge von allen Elementen der betreffenden Stufe auszeichnet. Dieser Begriff von Genera lässt sich auf A5.1 gestützt wie folgt festhalten, sofern der Ausdruck "Stufe" als Abkürzung für "Menge aller Entitäten einer Stufe" verwendet wird: Definition D5.1

Genera

(A)(Genus(A) ↔ (∃Φ)(∃B)(Stufe(B) ∧ Def(Φ,A,B)))

Für alle Mengen A gilt: A ist genau dann ein Genus, wenn es mindestens ein Kriterium Φ und mindestens eine Menge B gibt, derart dass B eine Stufe ist und Φ alle Elemente von A relativ zu B definiert. Beispiele für Genera sind: die Menge aller Gegenstände, die Menge aller Ereignisse, die Menge aller Kriterien erster Stufe, die Menge aller Mengen erster Stufe oder die Menge aller Kriterien zweiter Stufe. Kein Genus ist hingegen die Menge aller Äpfel. Das Kriterium für Äpfel ist nur auf Gegenstände, nicht aber zugleich auf andere Entitäten erster Stufe anwendbar. Es zeichnet Äpfel nicht von allen Elementen einer Stufe, sondern

Der Apfel

206

von allen Elementen eines Genus aus. Kein Genus ist ferner die Vereinigungsmenge der Menge aller Gegenstände und der Menge aller Ereignisse. Ein Kriterium, das alle Gegenstände und Ereignisse von allen Entitäten erster Stufe auszeichnet, wäre nur dann vorhanden, wenn es mindestens eine Entität gäbe, die zugleich ein Gegenstand und ein Ereignis ist. Keine Genera sind schliesslich die Menge aller Entitäten oder die Menge aller Kriterien. Diese Mengen können bereits deshalb keine Genera sein, weil es sie ebensowenig gibt wie die Menge aller Mengen. Die Menge aller Entitäten müsste, da sie selbst natürlich ebenfalls eine Entität ist, unter anderem sich selbst enthalten. Wie wir seit Russells Entdeckung des Mengenparadoxes wissen, ist dies jedoch unmöglich. Die Menge aller Kriterien andererseits müsste insbesondere das Kriterium für Kriterien enthalten. Sie wäre folglich aber nur dann identifizierbar, wenn das Kriterium für Kriterien auch auf sich selbst angewandt würde, was jedoch unmittelbar zum Selbstanwendbarkeitsparadox führte. Doch selbst wenn es die Menge aller Entitäten und diejenige aller Kriterien gäbe, so wären diese Mengen trotzdem keine Genera, weil deren Elemente nicht relativ zu einer Stufe, sondern relativ zur Vereinigungsmenge aller Stufen definiert werden müssten. Anstelle des Ausdrucks "Genus" werde ich auch den Ausdruck "ontologische Kategorie" verwenden. Ferner soll als Konstante für Genera – wie bereits als Variable für Genera – der Buchstabe "Ω" dienen. Demnach ist das Genus Ω oder die ontologische Kategorie Ω ein beliebiger Genus. Und schliesslich will ich Entitäten des Genus Ω auch bloss als Ωs und eine einzelne Entität von Ω auch als ein Ω bezeichnen.

1.3.

Spezies

Unter einer Spezies möchte ich eine Menge verstehen, die mit einem Kriterium identifiziert wird, das alle Elemente dieser Menge von allen Elementen des entsprechenden Genus auszeichnet. Dieser Begriff von Spezies lässt sich wie folgt festhalten:

Pragmatische Ontologie Definition D5.2

207

Spezies

(A)(Spezies(A) ↔ (∃Φ)(∃B)(Genus(B) ∧ Def(Φ,A,B)))

Für alle Mengen A gilt: A ist genau dann eine Spezies, wenn es mindestens ein Kriterium Φ und mindestens eine Menge B gibt, derart das B ein Genus ist und Φ alle Elemente von A relativ zu B definiert. Beispiele für Spezies sind: die Menge aller Äpfel, die Menge aller roten Gegenstände oder die Menge aller tatsächlich existierenden Gegenstände; die Menge aller schnellen Ereignisse; die Menge aller Brüder der Mutter; die Menge aller monadischen Kriterien erster Stufe oder die Menge aller Einermengen erster Stufe. Spezies sind ferner die Menge aller Paare von Gegenständen (x,y), für die gilt, dass x schwerer ist als y; die Menge aller Personen x bzw. y, für die gilt, dass x y liebt; oder die Menge aller Paare von Mengen erster Stufe (A,B), für die gilt, dass A eine echte Teilmenge von B ist. Der in D5.2 festgehaltene Speziesbegriff schliesst nämlich nicht aus, dass eine Spezies auch Paare oder ausschliesslich Paare von Entitäten usw. enthält. Keine Spezies sind hingegen alle Einermengen. Denn da im Falle des Definierens die Menge, deren Elemente ausgezeichnet werden, keine Einermenge sein soll, wird das Element einer Einermenge nicht definiert, sondern identifiziert. Eine einzelne Entität ist also nicht etwa als eine Entität ihrer eigenen Spezies zu betrachten. Keine Spezies sind ferner alle Mengen, deren Elemente zwar aufzählbar, aber nicht definierbar sind. Für solche Mengen gibt es kein Kriterium, das die jeweiligen Elemente definierte. Dies gilt zum Beispiel für die Menge, deren Elemente der Apfel auf dem Tisch und der Apfel im Zimmer sind, oder für die Menge, deren Elemente der Apfel auf dem Tisch, das Kriterium für Äpfel, die Menge aller Äpfel und meine Kopie von Freges "Über Sinn und Bedeutung" sind. Anstelle des Ausdrucks "Spezies" liesse sich wohl auch der Ausdruck "Art" verwenden. Ich ziehe den ersten Ausdruck vor, weil ich den zweiten bereits im Zusammenhang mit der Unterscheidung zwischen verschiedenen Arten von Kriterien und Entitäten gebraucht habe. Würde ich den

Der Apfel

208

Ausdruck "Art" nun auch zur Bezeichnung von Spezies verwenden, dann könnte dies insofern zu Missverständnissen führen, als eine Art von Kriterien, wie bspw. Gegenstands-Kriterien, und eine Art von Entitäten, wie bspw. alle Entitäten erster Stufe, keine Spezies darstellen. Als Konstante für Spezies will ich den Buchstaben "Σ" verwenden. Ferner werde ich Elemente der Spezies Σ auch als Σs und ein einzelnes Element der Spezies Σ auch als ein Σ bezeichnen. Wie aus den Definitionen D5.1 und D5.2 hervorgeht, besteht meiner Auffassung zufolge der entscheidende Unterschied zwischen ontologischen Kategorien und Spezien darin, dass die Elemente einer ontologischen Kategorie aus einer Stufe von Entitäten, die Elemente einer Spezies hingegen aus einer ontologischen Kategorie definiert werden.

1.4.

Entitäten

Zunächst könnte man meinen, es seien nur Aussagen über Entitäten einer bestimmten Stufe möglich, nicht aber Aussagen über Entitäten aller Stufen und in diesem Sinne über Entitäten im allgemeinen. Meines Erachtens sind solche allgemeinen Aussagen durchaus zulässig, sofern sie – ähnlich wie im Falle von Kriterien im allgemeinen – als Aussagen über alle Elemente der Vereinigungsmenge U* aller ontologischen Kategorien verstanden werden. Anstelle des Ausdrucks "Entität im allgemeinen" will ich der Einfachheit halber auch bloss den Ausdruck "Entität" verwenden. Hinsichtlich einer Definition aller Entitäten ist zunächst nach dem Verwendungszweck von Entitäten zu fragen. Ich gehe davon aus, dass Entitäten als Entitäten identifizierbar sein sollen. Wir brauchen Entitäten als das Identifizierbare. Nun nehme ich ferner an, dass eine Entität x genau dann identifizierbar ist, wenn es mindestens ein Kriterium gibt, das x von allen übrigen Elementen einer Menge auszeichnet. Diese Annahmen erlauben mir, Entitäten als diejenigen Elemente von U* zu bestimmen, die anhand eines Kriteriums identifizierbar sind. Formal lässt sich diese Definition aufgrund von A5.3 wie folgt festhalten – dabei stehe "E" für "Entität":

Pragmatische Ontologie Definition D5.3

209

Entitäten

(x)(Ex ↔ (∃Φ)Ide(Φ,x)) Für alle Elemente x von U* gilt: x ist genau dann eine Entität, wenn es mindestens ein Kriterium Φ gibt, derart dass Φ x identifiziert.1 Die Definition D5.3 gibt das Kriterium für Entitäten an. Sie sagt, was es heisst, eine Entität zu sein. Und zwar heisst eine Entität zu sein nichts anderes, als identifizierbar zu sein. Denn gibt es mindestens ein Kriterium, welches das betreffende Element von U* aus einer Menge ausgezeichnet, dann ist es praktisch möglich, dieses Element zu identifizieren. Wie ich in Kapitel VII erläutern werde, erfolgt die Identifizierung einer Entität durch den Vollzug des betreffenden, auszeichnenden Kriteriums an dieser Entität. D5.3 zeichnet nicht bloss alle Entitäten, sondern zugleich alles Seiende aus. Denn zu sein, so nehme ich an, heisst nichts anderes, als eine Entität zu sein. Es ist allerdings zu beachten, dass das mit D5.3 angegebene Kriterium für Entitäten nicht die Menge alles Seienden und in diesem Sinne so etwas wie die oberste aller ontologischen Kategorien auszuzeichnen ermöglicht. Dieses Kriterium könnte nur dann zur Auszeichnung der Menge aller Entitäten dienen, wenn diese Menge vorhanden wäre. Die Menge aller Entitäten kann es jedoch nicht geben, weil diese Menge, da sie ebenfalls eine Entität wäre, sich selbst enthalten müsste und weil dies unmittelbar zum Mengenparadox führte. Für den Zweck ontologischer Untersuchungen reicht es aber aus, wenn lediglich das Seiende, nicht aber zugleich die Menge alles Seienden bestimmt werden kann. Auf den Begriff des Seins werde ich weiter unten zurückkommen. Man wird vielleicht einwenden, das angegebene Kriterium für Entitäten sei natürlich selbst eine Entität und werde daher in D5.3 auf sich selbst angewandt, was aber unmittelbar zum Selbstanwendbarkeitsparadox führe. Dies ist meines Erachtens nicht der Fall. Denn das Kriterium für Entitäten lässt sich – ebenso wie das Kriterium für Kriterien – keiner ontologischen Kategorie zuordnen und gehört also nicht zur Vereinigungsmenge aller ontologischen Kategorien. Dieses Kriterium lässt sich keiner ontologischen Kategorie zuordnen, weil es auf alle Elemente aller ontologischen Katego-

210

Der Apfel

rien anwendbar ist. Das Kriterium für Entitäten wird in D5.3 also weder auf sich selbst angewandt noch ist es aufgrund von D5.3 auf sich selbst anwendbar. Dies hat allerdings zur Konsequenz, dass wir grundsätzlich nicht entscheiden können, ob das Kriterium für Entitäten selbst eine Entität ist oder nicht. Ferner können wir nicht entscheiden, ob dieses Kriterium ein Kriterium ist oder nicht. Dazu wären wir nur dann in der Lage, wenn dieses Kriterium zum Anwendbarkeitsbereich des in D4.1 angegebenen Kriteriums für Kriterien gehörte und somit ein Element seines Anwendbarkeitsbereichs wäre. Das Kriterium für Entitäten stellt also insofern einen besonderen Fall dar, als es zwar identifizierbar ist und von Entitäten erfüllt wird, wir aber trotzdem nicht wissen können, ob es selbst eine Entität und ein Kriterium ist oder nicht. Dies wirft natürlich die Frage auf, ob über das Kriterium für Entitäten überhaupt gesprochen und ob es als Kriterium bezeichnet werden darf. Meines Erachtens dürfen wir gerade deshalb über das Kriterium für Entitäten sprechen, weil es identifizierbar ist, und wir dürfen es gerade deshalb als Kriterium bezeichnen, weil es von mindestens einer Folge von Entitäten erfüllt wird. Das Entsprechende gilt auch für das Kriterium für Kriterien. Obwohl wir nicht entscheiden können, ob dieses Kriterium selbst eine Entität und ein Kriterium ist, dürfen wir dennoch über dieses Kriterium sprechen und es dennoch als Kriterium bezeichnen, weil es identifizierbar ist und weil es von mindestens einer Folge von Entitäten erfüllt wird. Das Kriterium für Kriterien und das Kriterium für Entitäten stellen also einen merkwürdigen Grenzfall dar. Sie sind zwar identifizierbar und werden von Entitäten erfüllt, lassen sich aber weder als Entitäten noch als Kriterien auszeichnen. Beispiele für Entitäten sind: der Apfel auf dem Tisch, das Fallen des Apfels vom Tisch, der Verfasser dieser Untersuchungen, das Kriterium für Äpfel, die Menge aller Äpfel, das Identitätskriterium für den Apfel auf dem Tisch oder das Identitätskriterium für Gegenstände. Als Konstanten für Entitäten will ich die Buchstaben "a", "b", "c" und als Variablen die Buchstaben "x", "y" und "z" verwenden.

Pragmatische Ontologie 2.

Essenz

2.1.

Essenzen im allgemeinen

211

Ich möchte den Ausdruck "Essenz" zur Bezeichnung von Kriterien verwenden, die alle Elemente einer Menge A von allen Elementen einer Menge B auszeichnen, wobei A eine echte Teilmenge von B ist. Denn ich gehe davon aus, dass wir Essenzen zur Auszeichnung aller Elemente einer Menge brauchen. Diesem Verwendungszweck entsprechend will ich Essenzen im allgemeinen wie folgt definieren: Definition D5.4

Essenzen

(Φ)(Essenz(Φ) ↔ (∃A)(∃B)(Def(Φ,A,B)))

Für alle Kriterien Φ gilt: Φ ist genau dann eine Essenz, wenn es mindestens eine Menge A und mindestens eine Menge B gibt, derart dass Φ alle Elemente von A relativ zu B definiert. D5.4 zufolge gibt es nicht nur einstellige, sondern auch mehrstellige Essenzen. Eine einstellige Essenz ist zum Beispiel das Kriterium für Äpfel; eine zweistellige das Kriterium für Paare von Gegenständen (x,y), für die gilt, dass x schwerer ist als y; und eine dreistellige das Kriterium für Tripel von Gegenständen (x,y,z), für die gilt, dass x zwischen y und z liegt. Die Begriffe des Genus, der Spezies und der Stufe erlauben mir nun, zwischen genuinen und spezifischen Essenzen zu unterscheiden.

2.2.

Genuine Essenzen

Unter einer genuinen Essenz will ich ein Kriterium verstehen, das alle Elemente eines Genus von allen Elementen der entsprechenden Stufe auszeichnet – d.h. ein Kriterium, dass alle Elemente eines Genus relativ zur entsprechenden Stufe definiert.

212 Definition D5.5

Der Apfel Genuine Essenzen

(Φ)(Genuine Essenz(Φ) ↔ (∃A)(∃B)(Genus(A) ∧ Stufe(B) ∧ Def(Φ,A,B)))

Für alle Kriterien Φ gilt: Φ ist genau dann eine genuine Essenz, wenn es mindestens eine Menge A und mindestens eine Menge B gibt, derart dass A ein Genus und B eine Stufe ist und Φ alle Elemente von A relativ zu B definiert. Die Entitäten eines Genus zeichnen sich also dadurch von allen übrigen Entitäten der jeweiligen Stufe aus, dass sie die betreffende genuine Essenz erfüllen. Sie zeichnen sich in diesem Sinne durch ihre Essenz aus. Eine Entität eines Genus zu sein heisst folglich aber nichts anderes, als anhand der betreffenden genuinen Essenz aus der Menge aller Entitäten der entsprechenden Stufe definierbar zu sein. Beispiele für genuine Essenzen sind das Kriterium für Gegenstände, das Kriterium für Ereignisse und das Kriterium für Kriterien erster Stufe. Die Essenz von Gegenständen ist auf alle Entitäten erster Stufe anwendbar und wird von allen und nur von Gegenständen erfüllt. Sie zeichnet alle Gegenstände von allen übrigen Entitäten erster Stufe aus. Dies ist denn auch der Grund, weshalb sie für die Definition aller Gegenstände erforderlich ist. Die Essenz von Ereignissen ist ebenfalls auf alle Entitäten erster Stufe anwendbar; sie wird aber von allen und nur von Ereignissen erfüllt. Die Essenz von Kriterien erster Stufe schliesslich ist auf alle Entitäten zweiter Stufe anwendbar und wird von allen und nur von Kriterien erster Stufe erfüllt. Es ist zu beachten, dass eine genuine Essenz nicht die Essenz eines Genus, sondern die Essenz aller Entitäten eines Genus ist. Unter der Essenz eines Genus wäre vielmehr diejenige individuelle Essenz zu verstehen, welche die betreffende Menge von allen übrigen Entitäten der betreffenden Stufe auszeichnet. Aus diesem Grund habe ich zur Bezeichnung genuiner Essenzen den Ausdruck "genuine Essenz" und nicht etwa den Ausdruck "Genusessenz" gewählt. Nachfolgend werde ich statt von dem Kriterium für Ωs auch von der Essenz von Ωs sprechen.

Pragmatische Ontologie 2.3.

213

Spezifische Essenzen

Unter einer spezifischen Essenz will ich ein Kriterium verstehen, das alle Elemente einer Spezies von allen Elementen des entsprechenden Genus auszeichnet – d.h. ein Kriterium, dass alle Elemente einer Spezies relativ zum entsprechenden Genus definiert. Definition D5.6

Spezifische Essenzen

(Φ)(Spezifische Essenz(Φ) ↔ (∃A)(∃B)(Spezies(A) ∧ Genus(B) ∧ Def(Φ,A,B)))

Für alle Kriterien Φ gilt: Φ ist genau dann eine spezifische Essenz, wenn es mindestens eine Menge A und mindestens eine Menge B gibt, derart dass A eine Spezies und B ein Genus ist und Φ alle Elemente von A relativ zu B definiert. Die Entitäten einer Spezies zeichnen sich also dadurch von allen übrigen Entitäten des entsprechenden Genus aus, dass sie die betreffende spezifische Essenz erfüllen – sie zeichnen sich durch ihre spezifische Essenz aus. Eine Entität einer Spezies zu sein heisst folglich aber nichts anderes, als anhand der betreffenden spezifischen Essenz aus der Menge aller Entitäten des entsprechenden Genus definierbar zu sein. Beispiele für spezifische Essenzen sind: das Kriterium für Äpfel; das Kriterium für Paare von Gegenständen (x,y), für die gilt, dass x schwerer ist als y; das Kriterium für schnelle Ereignisse; das Kriterium für Personen x bzw. y, für die gilt, dass x y liebt; das Kriterium für tatsächlich existierende Gegenstände; das Kriterium für monadische Kriterien erster Stufe; oder das Kriterium für Einermengen erster Stufe. Auch bei spezifischen Essenzen ist zu beachten, dass eine solche nicht die Essenz einer Spezies, sondern die Essenz aller Entitäten einer Spezies darstellt. Daher will ich spezifische Essenzen nicht etwa Speziesessenzen nennen. Allerdings ist "spezifisch" in "spezifische Essenz" nicht im Sinne von "auszeichnend" oder "arteigen" usw. zu lesen. Andernfalls wäre der

Der Apfel

214

Ausdruck "spezifische Essenz" insofern pleonastisch, als auch Essenzen auszeichnen. Der Ausdruck "spezifische Essenz" soll bloss als Abkürzung für "Essenz aller Entitäten einer Spezies" dienen. Nachfolgend werde ich statt vom Kriterium für Σs auch von der Essenz von Σs sprechen.

2.4.

Transkategoriale Essenzen

Zu transkategorialen Essenzen zähle ich unter anderen das Kriterium für Kriterien, das Kriterium für Entitäten und das Kriterium für Mengen. Diese Essenzen lassen sich nur mit einzelnen Definitionen einzeln identifizieren, nicht aber zusammengenommen anhand eines Kriteriums für transkategoriale Essenzen definieren. So wird das Kriterium für Kriterien mit der Definition aller Kriterien identifiziert, das Kriterium für Entitäten mit der Definition aller Entitäten und das Kriterium für Mengen mit der Definition aller Mengen. Auf den ersten Blick könnte man vielleicht aber meinen, die Definition aller transkategorialen Essenzen liesse sich wie folgt festhalten: Ein Kriterium Φ sei genau dann eine transkategoriale Essenz, wenn es mindestens eine Menge A gibt, derart dass Φ alle Elemente von A relativ zur Menge aller Entitäten definiert. Auf den zweiten Blick wird jedoch unmittelbar klar, dass eine solche Definition nicht möglich ist, weil mit ihr Mengen vorausgesetzt würden, die es nicht geben kann, nämlich einerseits die Menge aller Entitäten und andererseits die betreffende Menge A und also insbesondere die Menge aller Kriterien, die Menge aller Mengen oder wiederum die Menge aller Entitäten.

3.

Identität

3.1.

Identität als Relation und Identität als Essenz

Der Ausdruck "Identität" wird auch in der Philosophie in verschiedener Weise verwendet.2 Für meine Untersuchung ist jedoch einzig derjenige Identitätsbegriff relevant, der im Zusammenhang mit der Individuierung und Identifizierung von Entitäten verwendet wird. Mit Bezug auf diesen

Pragmatische Ontologie

215

lassen sich meiner Ansicht nach vor allem zwei Auffassungen unterscheiden, die Auffassung der Identität als individuierender Relation und die Auffassung der Identität als individuierender Essenz. Die erste Auffassung habe ich in Kapitel II bereits erwähnt und dort als Standardauffassung der Identität bezeichnet. Sie findet ihren Ausdruck, wie gesagt, in der Beschreibung der Identität als 'einer Relation, in der jede Entität mit sich selbst, aber keine Entität mit einer anderen' steht. Dieser Beschreibung zufolge ist die Identität eine reflexive, symmetrische und transitive Relation, die das Prinzip der Ununterscheidbarkeit des Identischen verbürgt. Sie ist, kurz gesagt, eine die Ununterscheidbarkeit implizierende Äquivalenzrelation. Denn es ist einsichtig anzunehmen, dass sich eine Entität in einer bestimmten möglichen Welt und zu einer bestimmten Zeit nicht von sich selbst unterscheidet. Und es ist klar, dass eine Relation, in der nur jede Entität mit sich selbst steht, reflexiv ist. Aus der Ununterscheidbarkeit folgt bekanntlich aber die Transitivität und zusammen mit der Reflexivität schliesslich die Symmetrie. Vor allem in jüngster Zeit wird als weiteres Merkmal der Identität die Notwendigkeit aufgezählt. Diese ist zwar in der Tat ein Merkmal von Identitäten; jede Identität wird von den betreffenden Entitäten notwendig erfüllt. Meines Erachtens ist sie aber nicht auf Identitäten, sondern auf individuelle Essenzen zurückzuführen. Eine Entität ist nicht deshalb notwendig selbstidentisch, weil sie eine einzelne Entität ist, sondern weil sie notwendig die Entität ist, die sie ist. Folglich aber ist die Notwendigkeit kein spezifisches Merkmal von Identitäten. Auch individuelle Essenzen sowie transkategoriale und genuine Essenzen werden notwendig erfüllt. Dementsprechend will ich die Notwendigkeit vorläufig ausklammern und sie erst im Zusammenhang mit individuellen Essenzen erörtern. Ein prominenter Vertreter der Auffassung der Identität als individuierender Relation ist, wie wir in Kapitel II gesehen haben, Frege; ein anderer ist Quine.3 Einige Vertreter dieser Auffassung, insbesondere aber Leibniz,4 identifizieren die Identität mit Ununterscheidbarkeit. Auf den Begriff der Identität als Ununterscheidbarkeit will ich aber erst in Kapitel VIII näher eingehen. Die Auffassung der Identität als individuierender Essenz versteht die Identität als dasjenige, was Entitäten eines bestimmten Genus oder auch einer bestimmten Spezies erstens individuiert und zweitens von Entitäten

216

Der Apfel

anderer Genera bzw. Spezies auszeichnet. Diese Auffassung kommt in Redewendung zum Ausdruck wie "Die Identität von Entitäten der Art A besteht darin, dass usw.", "Eine Entität x der Art A ist genau dann mit einer Entität y der Art A identisch, wenn usw." oder sogar "Zwei Entitäten der Art A sind genau dann identisch, wenn usw.". In der Regel ist zwar weder von Identität noch von Essenz, sondern von 'Identitätskriterien' oder 'Identitätsbedingungen' die Rede. Meines Erachtens ist jedoch einzig entscheidend, dass jeweils eine Bedingung dafür formuliert wird, dass eine Entität x einer bestimmten Art dieselbe Entität dieser Art ist wie eine Entität y dieser Art. Ein Beispiel für die Auffassung der Identität als individuierender Essenz ist das Extensionalitätsaxiom der Mengenlehre. Dieses Axiom besagt, dass eine Menge A genau dann dieselbe Menge ist wie eine Menge B, wenn A dieselben Elemente enthält wie B. Das Extensionalitätsaxiom ist nicht nur eines der bekanntesten, sondern zugleich eines der unumstrittensten Beispiele für eine Identität (bzw. für ein Identitätskriterium oder für eine Identitätsbedingung). So wird vor allem Quine nie müde zu erwähnen, dass für Mengen im Gegensatz zu Eigenschaften ein eindeutiges Identitätskriterium vorliegt.5 Gerade er würde aufgrund seines AntiEssentialismus6 wohl aber heftig bestreiten, das Extensionalitätsaxiom habe irgend etwas mit der Essenz von Mengen zu tun. Tatsächlich aber macht dieses Axiom insofern eine Beziehung zwischen Identität und Essenz geltend, als diesem Axiom zufolge eine Menge genau dann dieselbe Menge ist wie sie selbst, wenn sie genau diejenigen Elemente enthält, die sie enthält. Daraus können wir nämlich schliessen, dass sich Mengen durch das Enthalten von Elementen von anderen Entitäten auszeichnen. Oder anders ausgedrückt: Die Essenz von Mengen besteht darin, Elemente zu enthalten. Ein erster Unterschied zwischen der Auffassung der Identität als individuierender Relation und der Auffassung der Identität als individuierender Essenz besteht darin, dass die Identität unter der ersten Auffassung ausschliesslich der Individuierung dient, während sie unter der zweiten die betreffenden Entitäten darüber hinaus von anderen Entitäten auszuzeichnen erlaubt. Im ersten Fall ist die Identität die eine und einzige individuierende Relation; im zweiten Fall ist sie sozusagen die 'individuierende Essenz' der betreffenden Entitäten. Ein weiterer Unterschied besteht darin, dass die

Pragmatische Ontologie

217

erste Auffassung von der Einzigkeit der Identität ausgeht, während die zweite eine Pluralität verschiedener Identitäten annehmen muss. Wenn eine Identität die betreffenden Entitäten nicht nur individuiert, sondern zugleich von anderen Entitäten auszeichnet, dann ist die Annahme einer Vielzahl von Identitäten insofern zwingend, als eine einzige Identität unmöglich Entitäten verschiedener Genera oder Spezies auszeichnen könnte. Trotz dieser Unterschiede weisen die besagten Auffassungen aber auch eine über die Verwendung des Ausdrucks "Identität" hinausgehende Gemeinsamkeit auf. Beide schreiben der Identität eine wichtige Rolle für die Individuierung zu. Ferner muss die Auffassung der Identität als individuierender Essenz letzten Endes zumindest insofern auf die Auffassung der Identität als individuierender Relation zurückgreifen, als eine individuierende Essenz eine Relation sein muss, in der jede Entität des jeweiligen Genus oder der jeweiligen Spezies nur mit sich selbst steht. So können Gegenstände nur anhand einer Relation R individuiert werden, für die gilt, dass eine Entität x erster Stufe genau dann derselbe Gegenstand ist wie eine Entität y erster Stufe, wenn x mit y in der Relation R steht. Mein Identitätsbegriff entspricht eher der Auffassung der Identität als individuierender Essenz. Ich gehe nicht von einer einzigen, sondern von einer Pluralität von Identitäten aus, und ich bin der Ansicht, dass zwischen Identität und Essenz eine enge Beziehung besteht – jede Identität ist unter anderem aus der entsprechenden Essenz zusammengesetzt. Mit der Auffassung der Identität als individuierender Relation deckt sich mein Identitätsbegriff hingegen nur insofern, als auch meinem Begriff zufolge alle Identitäten reflexiv sind und Ununterscheidbarkeit implizieren. Im Unterschied zu beiden Auffassungen betrachte ich Identitäten aber weder als Relationen noch als Eigenschaften, sondern als Kriterien. Zudem unterscheide ich zwischen spezifischen, genuinen und transkategorialen Identitäten. Im Folgenden möchte ich zunächst die Frage klären, ob es sich bei der Identität um eine Relation oder um eine Eigenschaft handelt. Wie wir sehen werden, führt diese Frage zu einer Antinomie, die dafür spricht, Identitäten weder als Relationen noch als Eigenschaften, sondern als Kriterien zu betrachten. Anschliessend will ich spezifische und genuine Identitäten definieren, die Identität von Kriterien und die Identität von Entitäten bestimmen, die allgemeinen Merkmal von Identitäten herleiten und die Beziehung zwischen Identität und Essenz erörtern.

218 3.2.

Der Apfel Die Antinomie der Identität

Ist die Identität eine Relation oder eine Eigenschaft? Dies ist die erste der 'nicht ganz leicht zu beantwortenden und an den Begriff der Identität geknüpften Fragen', die Frege in "Über Sinn und Bedeutung" stellt.7 Er selbst bemüht sich nicht um eine Beantwortung. Vielmehr nimmt er stillschweigend an, es handle sich bei der Identität um eine Relation. Denn er fügt unmittelbar die Frage an, ob sie eine Relation zwischen Gegenständen oder zwischen Namen oder Zeichen für Gegenstände sei. Ferner bezeichnet er die Identität auch im weiteren seines Artikels nicht als Eigenschaft, sondern als 'Beziehung'. Es wäre interessant zu wissen, weshalb Frege die Frage der Relationalität zwar aufwirft, sie aber mit keinem einzigen weiteren Wort diskutiert. Ist sie bloss rhetorisch gestellt? Oder scheint sie ihm vielleicht noch schwieriger zu sein als die Frage nach der Verschiedenheit der Erkenntniswerte von "a = a" und "a = b"? Jedenfalls fordert die Frage, ob die Identität eine Relation oder eine Eigenschaft sei, in der Tat das Nachdenken heraus. Denn unter der oben erwähnten Standardauffassung scheint die Identität einerseits eine Relation sein zu müssen, weil immer etwas mit etwas identisch ist, und andererseits keine Relation sein zu können, weil jede Entität ausschliesslich mit sich selbst identisch ist. Ich möchte diese Antinomie erörtern, indem ich Argumente für und wider die Ansicht anführe, die Identität sei eine Relation. Zunächst ist allerdings zu bemerken, dass die Frage der Relationalität vor allem dann problematisch ist, wenn die Identität als Relation zwischen (oder als Eigenschaft von) Entitäten und nicht etwa als Relation zwischen (oder als Eigenschaft von) Bezeichnungs-, Erscheinungs-, Seins- oder Bekanntschaftsweisen und dergleichen betrachtet wird. Im zweiten Fall liesse sich diese Frage zumindest vorderhand vielleicht damit beantworten, dass die Identität hinsichtlich Entitäten als Eigenschaft und hinsichtlich der Bezeichnungs-, Erscheinungs-, Seins- oder Bekanntschaftsweise usw. als Relation aufgefasst wird. Diese Antwort würde natürlich nur implizit singuläre sowie plurale Identitätssätze betreffen. Bei explizit singulären Identitätssätzen stellte sich wiederum die Frage, ob in einem solchen Satz eine Relation zwischen einer einzigen Bezeichnungs-, Erscheinungs-, Seins- oder Bekanntschaftsweise und dieser selbst oder aber eine Eigen-

Pragmatische Ontologie

219

schaft zum Ausdruck gebracht wird. Vor allem aber setzte die besagte Antwort voraus, ein und dieselbe Entität könne in verschiedener Weise erscheinen, sein, erkannt oder bezeichnet werden, und diese Annahme führte unmittelbar auf das in Kapitel II diskutierte und als Freges Rätsel benannte Problem zurück. Die meisten gegenwärtigen Philosophinnen und Philosophen scheinen anzunehmen, die Identität sei eine Relation. Dies entspricht der Standardauffassung der Identität, der zufolge die Identität eine notwendige und die Ununterscheidbarkeit implizierende Äquivalenzrelation ist. Einige betrachten die Identität hingegen als Eigenschaft.8 So gibt Craig Dilworth zu bedenken, dass eine Relation immer zwischen etwas und etwas davon Verschiedenem und also immer zwischen zwei Entitäten bestehe und dass es deshalb ebenso unsinnig wäre, einen Gegenstand mit sich selbst in eine Relation stellen zu wollen, wie einen Gegenstand mit diesem selbst ersetzen zu wollen.9 Derartige Bedenken würde Quine auf eine Verwechslung von Zeichen und Bezeichnetem zurückführen. Die Identität ist ihm zufolge eine Relation, weil das Gleichheitszeichen ein Ausdruck ist, der zwischen verschiedene Vorkommnisse desselben oder verschiedener singulärer Termini gesetzt werden darf. Sie sei, kurz gesagt, deshalb eine Relation, weil der entsprechende sprachliche Ausdruck die Form einer Relation habe.10 Wie Dilworth zu Recht bemerkt, begeht Quine mit dieser Überlegung eine Variante desjenigen Fehlschlusses, vor dem er immer wieder warnt – eine Verwechslung von Zeichen und Bezeichnetem. Wäre sein Argument gültig, dann könnten wir ebensogut behaupten, dass Ideen physikalische Entitäten seien, weil deren sprachliche Repräsentationen physikalische Entitäten sind, oder dass Paris nicht sehr gross sei, weil der Ausdruck "Paris" nicht gross ist. Es gibt jedoch durchaus stichhaltige Argumente für die Auffassung der Identität als Relation. So können wir zuerst folgendes festhalten: Wäre die Identität keine Relation, dann wäre der Ausdruck "identisch mit" kein zweistelliges, sondern ein einstelliges Prädikat. Denn die Stelligkeit eines Prädikates richtet sich nach der Stelligkeit des mit dem Prädikat Bezeichneten. Nun lassen sich zwei Variablen nur mit einem zweistelligen Prädikat verknüpfen, und also wäre der Satz "x ist identisch mit y" syntaktisch nicht korrekt gebildet. Er wäre ebenso syntaktisch inkorrekt wie der Satz

220

Der Apfel

"x ist ein Gegenstand y", in dem zwei Variablen offensichtlich mit einem einstelligen Prädikat verknüpft sind. Dieses Problem lässt sich nicht etwa mit dem Hinweis darauf bewenden, dass die Variablen "x" und "y" in "x ist identisch mit y" für dieselbe Entität stehen. Denn auch der Satz "x ist identisch mit x", in dem das erste Vorkommnis der Variablen "x" für dieselbe Entität stehen muss wie das zweite Vorkommnis, ist nur dann syntaktisch korrekt gebildet, wenn es sich bei der Identität um eine Relation handelt. Ein zweites Argument beruft sich darauf, dass bei Individuierungen mehr gesagt werden muss, als dass jede der betreffenden Entitäten mit sich selbst identisch ist. Es muss darüber hinaus gesagt werden, dass keine dieser Entitäten mit einer anderen identisch ist. Das heisst, es muss gesagt werden, jede der betreffenden Entitäten sei ausschliesslich mit sich selbst identisch. Diese Aussage ist aber nur dann sinnvoll, wenn die Identität eine Relation ist. Nur dann macht es Sinn zu sagen, zwei Entitäten seien nicht dieselbe Entität. Ebenso genügt es nicht, bei der Identifizierung der Entität a mit der Entität b zu sagen, a sei mit b identisch. Es muss zugleich gesagt werden, dass a mit keiner von b verschiedenen Entität identisch ist. Aber auch diese Aussage ist nur dann möglich, wenn die Identität eine Relation ist. Ein drittes Argument schliesslich macht geltend, dass offensichtlich sinnvolle Sätze wie "Der Apfel auf dem Tisch ist nicht derselbe Gegenstand wie der Apfel im Zimmer" unsinnig wären, wenn die Identität keine Relation wäre. Dies sind starke Argumente für die Ansicht, dass die Identität eine Relation ist und sogar sein muss. Nun ist die gegenteilige Ansicht keineswegs aus der Luft gegriffen. Es gibt Argumente, die zeigen, dass die Identität keine Relation sein kann. Ein erstes lautet wie folgt: Da gemäss der Standardauffassung jede Entität ausschliesslich mit sich selbst identisch ist, wäre die Identität, sofern sie eine Relation ist, in keinem einzigen Fall als Relation exemplifiziert. Es scheint jedoch einsichtig anzunehmen, dass jede Relation in mindestens einem einzigen Fall durch zwei Entitäten exemplifiziert sein muss, damit sie überhaupt eine Relation ist. Vielleicht möchte man erwidern, die Identität sei eine sehr aussergewöhnliche Relation, nämlich eine ausschliesslich reflexive. Doch dieser Einwand vermag das Problem nur scheinbar zu lösen, denn in der ausschliesslichen Reflexivität liegt gerade der Grund, warum die Identität nie zwischen zwei Entitäten besteht. Ein zweites Argument gibt folgendes zu bedenken: Wie ist es

Pragmatische Ontologie

221

möglich, dass eine Entität, die zu keiner Tätigkeit fähig ist, mit sich selbst in einer Relation steht? Was heisst es für den Apfel auf dem Tisch, mit sich selbst in einer Relation zu stehen? Eine naheliegende Antwort scheint zu sein, der Apfel auf dem Tisch würde nicht von sich selbst, sondern von uns in eine Relation mit sich selbst gesetzt. Doch damit müssen wir uns in der Tat wundern, wie wir dies bewerkstelligen können. Liegt es nicht in der Natur von Relationen, dass wir jeweils nur mindestens zwei Entitäten in eine Relation zu setzen vermögen? Ein drittes Argument schliesslich – es soll Essenz-Argument heissen – beruft sich auf den Umstand, dass die Identität einer Art von Entitäten diese Entitäten von anderen Entitäten auszeichnet. So zeichnen sich alle und nur Ereignisse dadurch aus, dass sie dasselbe Ereignis sind wie sie selbst; alle und nur Personen dadurch, dass sie dieselbe Person sind wie sie selbst; und alle und nur Kriterien dadurch, dass sie dasselbe Kriterium sind wie sie selbst. Ist die Identität von Entitäten der Art A jedoch ein auszeichnendes Merkmal aller As, dann kann es sich bei dieser Identität nicht um eine Relation handeln. Denn das auszeichnende Merkmal aller As ist keine Relation, sondern eine Eigenschaft, nämlich die Eigenschaft, ein A zu sein. Die Antinomie der Identität besteht also darin, dass die Identität allem Anschein nach etwas sein müsste, was sie nicht sein kann – sowohl eine Relation als auch eine Eigenschaft. Zur Lösung dieser Antinomie könnte man versucht sein, Identität kurzerhand über Bord zu werfen. Weshalb dies nicht in Frage kommt, habe ich in Kapitel II erläutert. Vielleicht möchte man sich aber auch mit Kripkes Antwort zufrieden geben und die Identität als 'die kleinste reflexive Relation' betrachten.11 Denn wie ist diese Metapher zu verstehen, wenn nicht dahingehend, dass die Identität zwar eine Relation, im Grunde genommen aber eine Eigenschaft und also beides zugleich ist? Die Lösung der Antinomie der Identität geht aus der Einsicht hervor, dass Identitäten weder Relationen noch Eigenschaften, sondern Kriterien sind. Allerdings sind Identitäten besondere Kriterien – sie sind zweistellig und nicht-relational. Eine Identität ist zwar sowohl auf einzelne als auch auf Paare von Entitäten einer Menge A anwendbar, wird aber ausschliesslich von Entitäten einer Menge B erfüllt, wobei B eine echte Teilmenge von A ist. Damit wird deutlich, dass die besagte Antinomie nicht etwa dem Begriff der Identität zuzuschreiben ist. Sie beruht auf der Voraussetzung

222

Der Apfel

des Begriffs der Eigenschaft und des Begriffs der Relation und insbesondere darauf, dass diesen Begriffen jeweils nur ein einziger Begriff entspricht, nämlich derjenige des Habens einer Eigenschaft bzw. derjenige des in einer Relation Stehens. Eine Identität müsste als Eigenschaft folglich etwas sein, was von einer Entität gehabt wird, und als Relation etwas, was zwischen einer Entität und dieser selbst besteht. Werden Identitäten statt dessen als Kriterien aufgefasst, dann stehen zwei Begriffe zur Verfügung – derjenige der Anwendbarkeit und derjenige der Erfüllung von Kriterien. Dabei erklärt die Anwendbarkeit diejenigen Argumente, die dafür zu sprechen scheinen, Identitäten müssten Relationen sein. So beruht die Zweistelligkeit des Prädikates "identisch mit" und die Möglichkeit von Individuierungen und Identifizierungen darauf, dass Identitäten dyadische Kriterien sind, d.h. Kriterien, die sich nicht nur auf einzelne, sondern auch auf Paare von Entitäten des betreffenden Grundbereichs anwenden lassen. Da Identitäten dyadisch sind, sind es übrigens auch die Prädikate, die Identitäten bezeichnen. Es ist also nicht, wie Quine meint, die Zweistelligkeit des Prädikates "identisch mit" der Grund für die Zweistelligkeit der Identität; vielmehr ist gerade umgekehrt die Zweistelligkeit einer Identität der Grund für die Zweistelligkeit des betreffenden Prädikates. Die Argumente andererseits, die dafür zu sprechen scheinen, Identitäten könnten keine Relationen sein, sind vorderhand auf die NichtRelationalität zurückzuführen. Letzten Endes beruhen sie aber darauf, dass jede Entität notwendigerweise die Entität ist, die sie ist, und daher notwendig mit sich selbst identisch ist. Auf diesen Punkt werde ich weiter unten zurückkommen. Eines der oben angeführten Argumente, das Essenz-Argument, ist weder auf die Zweistelligkeit noch auf die Nicht-Relationalität oder Notwendigkeit von Identitäten zurückzuführen. Der Umstand, dass eine Identität die betreffenden Entitäten von allen übrigen Entitäten auszeichnet, ist dadurch zu erklären, dass eine Identität unter anderem die entsprechende Essenz enthält. Auch auf diesen Punkt werde ich weiter unten näher eingehen.

Pragmatische Ontologie 3.3.

223

Identitäten im allgemeinen

Eine Identität ist also weder eine Relation, die ausschliesslich zwischen einer Entität und dieser selbst besteht, noch eine Eigenschaft, die von einer Entität gehabt wird. Eine Identität ist ein zweistelliges, nicht-relationales Kriterium. Die Zweistelligkeit und Nicht-Relationalität sind zusammengenommen denn auch dasjenige Merkmal, aufgrund dessen Identitäten die betreffenden Entitäten zu individuieren vermögen. Ein Kriterium Φ individuiert, wie oben festgehalten, genau dann alle Entitäten einer Menge A relativ zu einer Menge B, wenn A eine echte Teilmenge von B ist und wenn Φ auf alle einzelnen und auf alle Paare von Entitäten von B anwendbar ist, aber nur von allen Entitäten von A erfüllt wird. Wir können Identitäten im allgemeinen daher wie folgt definieren: Definition D5.7

Identitäten

(Φ)(Identität(Φ) ↔ (∃A)(∃B)(Ind(Φ,A,B)))

Für alle Kriterien Φ gilt: Φ ist genau dann eine Identität, wenn es mindestens eine Menge A und mindestens eine Menge B gibt, derart dass Φ alle Elemente von A relativ zu B individuiert. Diese Definition beruht auf der Annahme, dass wir Identitäten im allgemeinen zur Individuierung der betreffenden Entitäten brauchen. Identitäten sollen Entitäten sein, welche die Individuierung der betreffenden Entitäten ermöglichen. Übrigens ist die Extension derjenigen Identität, die alle As individuiert, exakt gesprochen zwar die Menge aller einzelnen As; letztlich fällt sie aber mit der Menge aller As zusammen. Denn die Menge aller einzelnen As ist dieselbe Menge wie die Menge aller As. So ist die Extension der Identität von Gegenständen die Menge aller einzelnen Gegenstände, d.h. die Menge aller Gegenstände. Die Begriffe des Genus, der Spezies und der Stufe erlauben mir nun, ähnlich wie bei Essenzen, zwischen genuinen und spezifischen Identitäten zu unterscheiden.

Der Apfel

224 3.4.

Genuine Identitäten

Unter einer genuinen Identität will ich ein Kriterium verstehen, das alle Elemente eines Genus von allen einzelnen und von allen Paaren von Elementen der entsprechenden Stufe auszeichnet. Eine genuine Identität individuiert alle Elemente eines Genus relativ zur entsprechenden Stufe. Definition D5.8

Genuine Identitäten

(Φ)(Genuine Identität(Φ) ↔ (∃A)(∃B)(Genus(A) ∧ Stufe(B) ∧ Ind(Φ,A,B)))

Für alle Kriterien Φ gilt: Φ ist genau dann eine genuine Identität, wenn es mindestens eine Menge A und mindestens eine Menge B gibt, derart dass A ein Genus und B eine Stufe ist und Φ alle Elemente von A relativ zu B individuiert. Alle einzelnen Entitäten einer ontologischen Kategorie zeichnen sich also dadurch von allen einzelnen und allen Paaren von Entitäten der entsprechenden Stufe aus, dass sie die betreffende genuine Identität erfüllen – sie zeichnen sich durch ihre genuine Identität aus. Eine einzelne Entität einer ontologischen Kategorie zu sein heisst also nichts anderes, als anhand der betreffenden genuinen Identität individuierbar zu sein. Beispiele für genuine Identitäten sind die Identität von Gegenständen, die Identität von Ereignissen, die Identität von Kriterien erster Stufe und die Identität von Mengen erster Stufe. Statt von der Identität von Entitäten des Genus Ω werde ich auch bloss von der Identität von Ωs sprechen. Die Identität von Ωs individuiert alle Ωs. Sie ist zwar auf alle einzelnen und auf alle Paare von Entitäten der entsprechenden Stufe anwendbar, wird aber nur von allen einzelnen und nur von einzelnen Ωs erfüllt. Damit zeichnet sie alle einzelnen Ωs von allen einzelnen und von allen Paaren von Ωs aus. Sie erlaubt allerdings nicht nur zwischen einzelnen Ωs und Paaren von Ωs zu unterscheiden, sondern zugleich auch zwischen einzelnen und Tripeln von Ωs, zwischen einzelnen und Quadrupeln von Ωs oder

Pragmatische Ontologie

225

zwischen Paaren und Tripeln von Ωs usw. Denn ein Tripel von Ωs ist gleich drei einzelnen Ωs, ein Quadrupel von Ωs gleich vier einzelnen Ωs usw.

3.5.

Spezifische Identitäten

Unter einer spezifischen Identität will ich ein Kriterium verstehen, das alle Elemente einer Spezies von allen einzelnen und von allen Paaren von Elementen des entsprechenden Genus auszeichnet. Eine spezifische Identität individuiert alle Elemente einer Spezies relativ zum entsprechenden Genus. Definition D5.9

Spezifische Identitäten

(Φ)(Spezifische Identität(Φ) ↔ (∃A)(∃B)(Spezies(A) ∧ Genus(B) ∧ Ind(Φ,A,B)))

Für alle Kriterien Φ gilt: Φ ist genau dann eine spezifische Identität, wenn es mindestens eine Menge A und mindestens eine Menge B gibt, derart dass A eine Spezies und B ein Genus ist und Φ alle Elemente von A relativ zu B individuiert. Ein Beispiel für eine spezifische Identität ist die Identität von Äpfeln. Sie zeichnet einzelne Gegenstände, die Äpfel sind, von einzelnen und von Paaren von Gegenständen aus. Denn sie ist zwar auf alle einzelnen und auf alle Paare von Gegenständen anwendbar, wird aber nur von einzelnen Gegenständen erfüllt, die Äpfel sind. Es ist wichtig im Auge zu behalten, dass die Menge aller Äpfel eine Spezies und nicht etwa eine ontologische Kategorie darstellt und dass Äpfel daher letzten Endes wie alle übrigen Gegenstände individuiert werden, d.h. anhand der Identität von Gegenständen. Allerdings lassen sich Äpfel zugleich anhand der Identität von Äpfeln individuieren. Denn die Identität von Äpfeln setzt sich aus dem Kriterium für Äpfel und der Identität von Gegenständen zusammen. Sie ist

226

Der Apfel

daher wie folgt anzugeben: Für alle Gegenstände x bzw. y gilt: x ist genau dann derselbe Apfel wie y, wenn x ein Apfel ist, wenn y ein Apfel ist und wenn x derselbe Gegenstand ist wie y. Oder formal ausgedrückt: (x)(y)(x =A y ↔ Fx ∧ Fy ∧ x ≡ y), wobei "=A" für die Identität von Äpfeln, "≡" für die Identität von Gegenständen und "F" für das Kriterium für Äpfel steht. Die Individuierung von Äpfeln setzt also die Individuierung von Gegenständen voraus. Nur wenn die Identität von Gegenständen bereits bestimmt und Gegenstände infolge davon bereits individuiert worden sind, lässt sich die Identität von Äpfeln bestimmen und können Äpfel individuiert werden. Das Entsprechende gilt auch für die Individuierung der Elemente aller übrigen Spezies, zum Beispiel für die Individuierung von Tischen oder für die Individuierung roter Gegenstände. Nun wird man sich vielleicht fragen, ob spezifische Identitäten überhaupt von Nutzen sind. Ich vermute, dass sie im Grunde genommen entbehrlich wären. Ihr Nutzen liegt, so weit ich dies beurteilen kann, lediglich darin, dass sich mit der Angabe eines einzigen Kriteriums einerseits die Essenz der betreffenden Entitäten und andererseits zugleich deren Zugehörigkeit zum betreffenden Genus angeben lässt. Im Falle von Äpfeln ist dies von geringem Interesse, da Äpfel offensichtlich Gegenstände sind. Es gibt jedoch interessanter Fälle. So werden wir in Kapitel VI unter anderem mit der Identität von Prädikat-Sinnen und mit derjenigen von Prädikat-Bedeutungen Beispiele für spezifische Identitäten antreffen, bei denen die Genuszugehörigkeit eine wertvolle Information darstellt. Die Identität von Äpfeln sollte übrigens nicht mit dem in Kapitel II erwähnten Kriterium verwechselt werden, das von allen Gegenständen erfüllt wird, die koinzidieren und ein Apfel sind. Dieses Kriterium betrifft nicht die Individuierung von Äpfeln, sondern qualitativ ununterscheidbare Äpfel. Ich will sie daher Koinzidenzkriterium für Äpfel oder kurz Koinzidenz von Äpfeln nennen. Die Koinzidenz von Äpfeln ist wie folgt anzugeben: Für alle Gegenstände x bzw. y gilt: x ist genau dann derselbe Apfel wie y, wenn x ein Apfel ist, wenn y ein Apfel ist und wenn x von y qualitativ ununterscheidbar ist. Obwohl dieses Kriterium unter Verwendung des Ausdrucks "derselbe Apfel" angegeben wird, sollte es nicht als ein Kriterium aufgefasst werden, das ebenfalls alle Äpfel individuiert. Es wäre ohne weiteres möglich, koinzidierende Gegenstände, die ein Apfel sind, nicht als denselben Apfel, sondern bspw. als koinzidierende Äpfel zu

Pragmatische Ontologie

227

bezeichnen. Tatsächlich wäre diese zweite Bezeichnungsweise eigentlich angemessener. Wenn ich gleichwohl die erste gewählt habe, dann deshalb, weil diese unserem alltäglichen Sprachgebrauch eher zu entsprechen scheint. So sagen wir vom Apfel auf dem Tisch und vom Apfel im Zimmer nicht, sie seien koinzidierende Äpfel, sondern sie seien derselbe Apfel. Wie nun deutlich wird, ist der Ausdruck "... ist derselbe Apfel wie ---" im alltäglichen Sprachgebrauch meines Erachtens mehrdeutig. Er kann einerseits im Sinne von "... ist ein Apfel und --- ist ein Apfel und ... ist derselbe Gegenstand wie ---" und andererseits im Sinne von "... ist ein Apfel und --- ist ein Apfel und ... ist qualitativ ununterscheidbar von ---" verstanden werden. Im ersten Fall ist der Ausdruck "derselbe Apfel" ein Prädikat für die Identität von Äpfeln, im zweiten Fall hingegen ein Prädikat für die Koinzidenz von Äpfeln. Darüber hinaus könnte der besagte Ausdruck aber auch entweder im Sinne einer Verkürzung der Sätze "... ist derselbe Gegenstand wie ---" und "... ist ein Apfel und --- ist ein Apfel" oder im Sinne einer Verkürzung der Sätze "... koinzidiert mit ---" und "... ist ein Apfel und --- ist ein Apfel" verstanden werden. Im ersten Fall beträfe er die Identität von Gegenständen, im zweiten hingegen die Koinzidenz von Gegenständen. Und schliesslich könnte der Ausdruck "derselbe Apfel" auch im Sinne desjenigen Kriteriums verstanden werden, das Äpfel als diejenigen Entitäten individuiert, die zwar keine Gegenstände sind, aber jeweils mit allen Gegenständen koinzidieren, die ein Apfel sind und die sich voneinander qualitativ nicht unterscheiden. Ob es solche Entitäten gibt und wie sie allenfalls zu individuieren und zu identifizieren wären, will ich an dieser Stelle jedoch nicht erörtern. Statt dessen möchte ich auf die einleitend gestellte Fragen zurückkommen, wie wir ontologische Kategorien auszeichnen können und inwiefern die Elemente einer ontologischen Kategorie fundamentaler sind als die Elemente einer Spezies. Wie wir gesehen haben, besteht das spezifische Merkmal ontologischer Kategorien nicht nur darin, dass deren Elemente aus einer Stufe definiert werden. Ein weiteres Merkmal besteht darin, dass deren Elemente aus einer Stufe individuiert und damit anhand einer Identität individuiert werden, die zwar auf alle einzelnen und auf alle Paare von Entitäten der betreffenden Stufe anwendbar ist, aber nur von allen Elementen der jeweiligen ontologischen Kategorie erfüllt wird. Jeder ontologischen Kategorie entspricht in diesem Sinne also genau eine genuine Essenz

228

Der Apfel

und genau eine genuine Identität. Daher lassen sich ontologische Kategorien nicht nur anhand der betreffenden genuinen Essenz, sondern auch anhand der betreffenden genuinen Identität auszeichnen. Nun haben meine Überlegungen des weiteren gezeigt, dass die Elemente einer Spezies letzten Endes anhand der Identität von Entitäten der betreffenden ontologischen Kategorie individuiert werden. Damit wird deutlich, dass die Elemente einer ontologischen Kategorie insofern fundamentaler sind als die Elemente einer Spezies dieser Kategorie, als alle Elemente der Spezies anhand derselben Identität individuiert werden wie alle Elemente der betreffenden Kategorie. So sind Gegenstände fundamentaler als Äpfel oder Tische, weil Äpfel und Tische, da sie Gegenstände sind, letztlich anhand der Identität von Gegenständen individuiert werden. (Im Falle von Spezies, die Paare, Tripel usw. von Entitäten enthalten, gilt dies natürlich nur für die einzelnen Entitäten, aus denen diese Paare, Tripel usw. bestehen.)

3.6.

Transkategoriale Identitäten

Zu transkategorialen Identitäten zähle ich die Identität von Kriterien, die Identität von Entitäten und die Identität von Mengen. Dabei will ich offen lassen, ob noch weitere Kriterien dazugehören oder nicht. Ähnlich wie transkategoriale Essenzen, so können auch transkategoriale Identitäten nicht zusammengenommen definiert, sondern nur mit einzelnen Individuierungen einzeln identifiziert werden. Im Folgenden möchte ich zwei solche Identitäten näher in Betracht ziehen, nämlich die Identität von Kriterien und die Identität von Entitäten. a)

Die Identität von Kriterien

Die Identität von Kriterien ist dasjenige Kriterium, das alle Kriterien individuiert. Sie lässt sich – aus Gründen, die ich in Kapitel VII darlegen werde – nur identifizieren, indem sie vollzogen wird, d.h. indem Kriterien individuiert werden. Bei dieser Individuierung ist zu beachten, dass die Identität eines Kriteriums nicht bloss von der jeweiligen Extension, sondern auch vom jeweiligen Anwendbarkeitsbereich abhängig ist. Unter Berücksichtigung dieser Bereichsrelativität ist die Identität von Kriterien

Pragmatische Ontologie

229

wie folgt anzugeben, d.h. sind Kriterien wie folgt zu individuieren – dabei sei "=K" eine Abkürzung für "dasselbe Kriterium wie": Individuierung I5.1

Identität von Kriterien

(x)(y)(x =K y ↔ (∃f)xf ∧ (∃f)yf ∧ (f)(x>f ↔ y>f) ∧ (f)(xf ↔ yf)) Für alle Entitäten x bzw. y von U* gilt: x ist genau dann dasselbe Kriterium wie y, wenn es mindestens eine Folge f von Entitäten gibt, derart das f x erfüllt, wenn es mindestens eine Folge f von Entitäten gibt, derart dass f y erfüllt, wenn für alle Folgen f von Entitäten gilt, dass x genau dann auf f anwendbar ist, wenn y auf f anwendbar ist, und wenn für alle Folgen f von Entitäten gilt, dass f x genau dann erfüllt, wenn f y erfüllt. Wie bereits bei der Definition D4.1 aller Kriterien, so ist auch hier zu beachten, dass die Erfüllung die Anwendbarkeit von Kriterien impliziert. Vollständig formuliert wäre die Individuierung aller Kriterien also mit "(x)(y)(x =K y ↔ (∃f)x>f ∧ (∃f)y>f ∧ (∃f)xf ∧ (∃f)yf ∧ (f)(x>f ↔ y>f) ∧ (f)(xf ↔ yf))" festzuhalten. Mit Hilfe von I5.1 wird keine Essenz, sondern eine Identität identifiziert und also keine Definition, sondern eine Individuierung festgehalten. Auf den Unterschied zwischen Definitionen und Individuierungen werde ich jedoch erst in Kapitel VII ausführlicher eingehen. Die Individuierung I5.1 legt fest, dass eine Entität x aus U* – d.h. eine Entität der Vereinigungsmenge aller ontologischen Kategorien – genau dann dasselbe Kriterium ist wie eine Entität y aus U*, wenn x denselben Anwendbarkeitsbereich und dieselbe nichtleere Extension aufweist wie y. Die damit angegebene Identität von Kriterien zeichnet einzelne Kriterien von einzelnen und von Paaren von Entitäten aus, weil sie zwar auf alle einzelnen und auf alle Paare von Entitäten anwendbar ist, aber nur von allen einzelnen Kriterien erfüllt wird. Diese Individuierung von Kriterien scheint – ähnlich wie die Definition D4.1 aller Kriterien – in zweifacher Weise ins Selbstanwendbarkeitsparadox zu führen. So könnte man einerseits vermuten, I5.1 schliesse die

230

Der Apfel

Selbstanwendung von Kriterien nicht aus, weil die Variablen "x" und "y" über alle Entitäten aus U* und die Variable "f" über Folgen von Entitäten laufen, während Kriterien natürlich ebenfalls Entitäten sind. Meines Erachtens trägt I5.1 der Stufenunterscheidung zumindest insofern Rechnung, als eine Entität und somit auch ein Element von U*, sofern es sich um ein Kriterium handelt, immer ein Kriterium einer bestimmten Stufe ist und als Kriterien einer bestimmten Stufe nur auf Entitäten einer tieferen Stufe anwendbar sind. Andererseits wird man sich vielleicht fragen, ob die angegebene Identität von Kriterien nicht selbst ein Element von U* ist und daher in I5.1 auf sich selbst angewandt wird. Auch dies ist nicht der Fall. Denn es ist zu beachten, dass die Identität von Kriterien zu keiner ontologischen Kategorie gehört und also kein Element von U* ist. Sie lässt sich keiner ontologischen Kategorie zuordnen, weil sie auf alle Elemente aller ontologischen Kategorien anwendbar ist. Daraus folgt allerdings, dass wir grundsätzlich nicht entscheiden können, ob auch die Identität von Kriterien ein Kriterium ist oder nicht; und dies mag insofern erstaunen, als diese Identität von Entitäten erfüllt wird und als sie denselben Anwendbarkeitsbereich und dieselbe Extension aufweist wie sie selbst. Aus I5.1 geht unmissverständlich hervor, dass die Identität eines Kriteriums sowohl vom Anwendbarkeitsbereich als auch von der Extension dieses Kriteriums abhängig ist. Nun lässt sich zusätzlich zum Anwendbarkeitsbereich und der Extension auch der Anwendungsbereich und die tatsächliche Extension eines Kriteriums auszeichnen. Und zwar will ich unter dem Anwendungsbereich des Kriteriums Φ die Menge aller einzelnen und/oder Paare, Tripel usw. von Entitäten verstehen, auf die Φ angewandt wird, und unter der tatsächlichen Extension von Φ die Menge aller einzelnen und/oder Paare, Tripel usw. von Entitäten, an denen Φ vollzogen wird. Dies erlaubt mir festzuhalten, dass für die Identität eines Kriteriums nur der Anwendbarkeitsbereich und die Extension, nicht aber zugleich auch der Anwendungsbereich und die tatsächliche Extension oder sogar ausschliesslich der Anwendungsbereich und die tatsächliche Extension relevant sind.

Pragmatische Ontologie b)

231

Die Identität von Entitäten

Die Identität von Entitäten ist dasjenige Kriterium, das alle Entitäten individuiert. Sie ist wie folgt anzugeben, sofern anstelle von "dieselbe Entität wie" der Ausdruck "=E" verwendet wird: Individuierung I5.2

Identität von Entitäten

(x)(y)(x =E y ↔ (∃Φ)Ide(Φ,x) ∧ (∃Φ)Ide(Φ,y) ∧ (Φ)(Ide(Φ,x) ↔ Ide(Φ,y))) Für alle Elemente x bzw. y von U* gilt: x ist genau dann dieselbe Entität wie y, wenn es mindestens ein Kriterium Φ gibt, derart dass Φ x identifiziert, wenn es mindestens ein Kriterium Φ gibt, derart dass Φ y identifiziert, und wenn für alle Kriterien Φ gilt: Φ identifiziert x genau dann, wenn Φ y identifiziert. I5.2 identifiziert die Identität von Entitäten und individuiert damit alle Entitäten. Sie legt fest, dass eine Entität x genau dann dieselbe Entität ist wie eine Entität y, wenn x anhand desselben Kriteriums identifizierbar ist wie y. Denn eine Entität ist, wie bereits erwähnt, genau dann identifizierbar, wenn es mindestens ein Kriterium Φ gibt, das diese Entität identifiziert. Vermutlich wird man sich fragen, ob I5.2 nicht ins Selbstanwendbarkeitsparadox führt, weil die angegebene Identität von Entitäten ebenfalls eine Entität ist und damit in I5.2 auf sich selbst angewandt wird. Dies ist – ähnlich wie bei dem in D5.3 angegebenen Kriterium für Entitäten – nicht der Fall. Die Identität von Entitäten würde nur dann in I5.2 auf sich selbst angewandt, wenn sie ein Element von U* wäre, und dies wäre sie nur dann, wenn sie sich einer bestimmten ontologischen Kategorie zuordnen liesse. Eine solche Zuordnung ist jedoch unmöglich, weil die Identität von Entitäten auf alle einzelnen und auf alle Paare von Elementen von U* anwendbar ist. Folglich können wir aber grundsätzlich nicht entscheiden, ob auch die Identität von Entitäten eine Entität ist und ob sie dieselbe Entität ist wie sie

232

Der Apfel

selbst; und dies ist insofern erstaunlich, als es sehr wohl ein Kriterium gibt, das die Identität von Entitäten identifiziert, nämlich die in I5.2 festgehaltene Individuierung, und als diese Identität anhand desselben Kriteriums identifiziert wird wie sie selbst. Da die Identität von Entitäten kein Element von U* ist, können wir ferner nicht entscheiden, ob sie ein Kriterium ist oder nicht. Nun stellt sich natürlich die Frage, ob wir über die Identität von Entitäten überhaupt sprechen und sie als Kriterium bezeichnen dürfen, wenn wir grundsätzlich nicht entscheiden können, ob sie eine Entität und ein Kriterium ist? Meines Erachtens dürfen wir dies gerade deshalb tun, weil die Identität von Entitäten identifizierbar ist und weil sie von mindestens einer Entität erfüllt wird. Das Entsprechende gilt auch für die Identität von Kriterien, für das Kriterium für Entitäten und für das Kriterium für Kriterien. Diese Kriterien stellen insofern einen Grenzfall dar, als sie zwar Gegenstand des Diskurses sein können und als sie als Kriterien bezeichnet werden dürfen, wir aber trotzdem nicht wissen können, ob auch sie eine Entität und ein Kriterium sind. Ich möchte diesen merkwürdigen Umstand als Transkategorialität bezeichnen. Der Grund für diese Transkategorialität liegt nämlich darin, dass die betreffenden Kriterien auf alle Entitäten anwendbar sind und daher keiner ontologischen Kategorie zugeordnet werden können. Weitere transkategoriale Kriterien sind die Identität von Mengen und das Kriterium für Mengen. Es ist zu beachten, dass die Identität von Entitäten zwar alle Entitäten aller ontologischen Kategorien als Entitäten, nicht aber alle Entitäten einer bestimmten ontologischen Kategorie als Entitäten dieser Kategorie individuiert. Sie zeichnet einzelne Entitäten von einzelnen und von Paaren von Entitäten, nicht aber einzelne Gegenstände oder einzelne Ereignisse von einzelnen und von Paaren von Entitäten erster Stufe oder einzelne Kriterien erster Stufe von einzelnen und von Paaren von Entitäten zweiter Stufe aus. Sie sagt also lediglich, was es heisst dieselbe Entität zu sein, nicht aber, was es heisst derselbe Gegenstand oder dasselbe Ereignis oder dasselbe Kriterium erster Stufe zu sein usw. Die Individuierung von Gegenständen, Ereignissen, Personen oder Kriterien erster Stufe erfolgt nicht anhand der Identität von Entitäten, sondern anhand der betreffenden genuinen Identität.

Pragmatische Ontologie

233

Die Identität von Entitäten erweist sich damit in zweifacher Hinsicht als ein besonderer Fall von Identitäten. Sie ist insofern einzigartig, als sie die einzige Identität ist, die von allen Entitäten aller ontologischen Kategorien erfüllt wird. Und sie ist insofern einzigartig, als ihr Grundbereich, nämlich die Vereinigungsmenge aller ontologischen Kategorien, mit ihrer Extension zusammenfällt. Dieses Zusammenfallen von Grundbereich und Extension schliesst allerdings nicht aus, dass die Identität von Entitäten alle einzelnen Entitäten von allen einzelnen und von allen Paaren von Entitäten auszuzeichnen vermag. Denn im Gegensatz zum Grundbereich enthält ihr Anwendbarkeitsbereich nicht nur einzelne, sondern auch Paare von Entitäten. Übrigens wäre dieser beiden Besonderheiten wegen unter der einen und einzigen Identität, von der im Rahmen der oben erwähnten Standardauffassung die Rede ist, wohl am ersten die Identität von Entitäten zu verstehen. Wenn ich im Folgenden bloss von Identitäten statt von genuinen, spezifischen oder transkategorialen Identitäten spreche, dann will ich darunter Identitäten im allgemeinen verstehen. Ferner werde ich wie bereits zuvor statt von Identitäten gegebenenfalls auch von Identitätskriterien sprechen. Mit der Verwendung des Ausdrucks "Identitätskriterium" wird zugleich daran erinnert, dass Identitäten Kriterien sind.

3.7.

Die allgemeinen Merkmale von Identitäten

Alle Identitäten weisen gewisse spezifischen Merkmale gemeinsam auf. Dabei sind zwei dieser allgemeinen Merkmale insofern von besonderer Bedeutung, als aus ihnen alle übrigen spezifischen Merkmale folgen. Diese beiden Grundmerkmale sind die Ausschliesslichkeit und die Abgeschlossenheit. Als Ausschliesslichkeit will ich den Umstand bezeichnen, dass eine Identität sowohl zweistellig als auch nicht-relational ist. Identitäten sind aufgrund dieses Merkmals in dem Sinne ausschliesslich, als sie zwar auf einzelne und auf Paare von Entitäten des betreffenden Grundbereichs anwendbar sind, aber nur, d.h. ausschliesslich, von einzelnen Entitäten dieses Bereichs erfüllt werden. Unter der Ausschliesslichkeit ist also nichts anderes als die Zweistelligkeit und Nicht-Relationalität zusammengenommen

234

Der Apfel

zu verstehen. Sie ist insofern ein Merkmal von Identitäten, als Identitäten beides zugleich sind, sowohl zweistellig als auch nicht-relational. Meines Erachtens ist die Ausschliesslichkeit dasjenige Merkmal, das im Rahmen der Standardauffassung mit der Beschreibung "jede Entität nur mit sich selbst" oder "keine Entität mit einer anderen Entität" eigentlich zum Ausdruck gebracht werden soll. Vor allem in jüngster Zeit scheint sie gelegentlich aber auch mit der Notwendigkeit der Identität vermengt oder gleichgesetzt zu werden. Wie wir weiter unten sehen werden, hat die Ausschliesslichkeit mit der Notwendigkeit jedoch nichts zu tun. Als Abgeschlossenheit will ich den Umstand bezeichnen, dass eine Identität von allen und nur von Entitäten der betreffenden Menge erfüllt wird. Im Falle spezifischer Identitäten ist diese Menge die betreffende Spezies und im Falle genuiner Identitäten das betreffende Genus. Bei der Identität von Kriterien ist sie die Menge aller Kriterien – d.h. die Vereinigungsmenge der Mengen aller Kriterien einer Stufe – und bei der Identität von Entitäten die Menge aller Entitäten – d.h. die Vereinigungsmenge U* aller ontologischen Kategorien. Man könnte die Abgeschlossenheit im Falle spezifischer und genuiner Identitäten auch als Spezies- bzw. Genusgebundenheit oder als Spezies- bzw. Genusrelativität bezeichnen. Ich ziehe den Ausdruck "Abgeschlossenheit" vor, weil bei den anderen Ausdrücken leicht der Eindruck entstehen könnte, es sei von der Relativität der einen und einzigen Identität auf Spezies oder Genera die Rede. Damit würde meine Auffassung jedoch missverstanden. Die Abgeschlossenheit hat nichts mit einer Relativierung der vermeintlich einen und einzigen Identität zu tun. Es geht vielmehr darum, dass eine Identität nur von den betreffenden Entitäten erfüllt wird und damit insofern abgeschlossen ist, als sie nur diese, nicht aber andere Entitäten individuiert. So individuiert die Identität von Äpfeln nur Äpfel und die Identität von Gegenständen nur Gegenstände. Auch die Identität von Entitäten ist abgeschlossen, und zwar insofern als sie nur Entitäten, nicht aber Entitäten einer bestimmten ontologischen Kategorie individuiert. Und die Identität von Kriterien ist insofern abgeschlossen, als sie nur Kriterien, nicht aber andere Entitäten oder Kriterien einer bestimmten Stufe individuiert. Die Ausschliesslichkeit und die Abgeschlossenheit folgen unmittelbar aus dem in D5.6 festgehaltenen Identitätsbegriff und aus dem in A5.2 fest-

Pragmatische Ontologie

235

gehaltenen Begriff des Individuierens. D5.6 zufolge ist ein Kriterium Φ genau dann eine Identität, wenn Φ alle Elemente einer Menge A relativ zu einer Menge B individuiert. Dies ist gemäss A5.2 aber genau dann der Fall, wenn Φ auf alle einzelnen und auf alle Paare von Elementen von B anwendbar ist und wenn Φ nur von einzelnen Elementen von A und von allen und nur von Elementen von A erfüllt wird. Dabei ist A – auch im Falle der Identität von Entitäten – eine echte Teilmenge von B. Im Folgenden möchte ich zunächst die besagten zwei Grundmerkmale am Beispiel genuiner Identitäten formal festhalten. Anschliessend will ich, auf diese Theoreme und auf den Satz des ausgeschlossenen Widerspruchs gestützt, die übrigen allgemeinen Merkmale ebenfalls am Beispiel genuiner Identitäten herleiten. Da die Ausschliesslichkeit nichts anderes als die Zweistelligkeit und Nicht-Relationalität zusammengenommen ist, lässt sie sich für genuine Identitäten formal wie folgt festhalten – dabei sollen "IΩ" und "=Ω" für die Identität von Ωs stehen, während die Variablen "x" und "y" über alle Entitäten der betreffenden Stufe laufen: Theorem T5.1

Ausschliesslichkeit

(x)(IΩ>x) ∧ (x)(y)(IΩ>(x,y)) ∧ (x)(y)(x =Ω y → x =E y)

Für alle Entitäten x der betreffenden Stufe gilt: die genuine Identität IΩ ist auf x anwendbar. Für alle Paare von Entitäten (x,y) der betreffenden Stufe gilt: IΩ ist auf (x,y) anwendbar. Und für alle Entitäten x bzw. y der betreffenden Stufe gilt: wenn x dasselbe Ω ist wie y, dann ist x dieselbe Entität wie y. (Das heisst: Die genuine Identität IΩ ist zwar auf alle Entitäten x der betreffenden Stufe und auf alle Paare von Entitäten (x,y) dieser Stufe anwendbar, wird aber nur von einzelnen Entitäten dieser Stufe erfüllt.) In T5.1 gibt der Ausdruck "(x)(IΩ>x) ∧ (x)(y)(IΩ>(x,y))" die Zweistelligkeit und der Ausdruck "(x)(y)(IΩxy → x =E y))" die Nicht-Relationalität wieder. Die Abgeschlossenheit andererseits ist wie folgt festzuhalten:

236 Theorem T5.2

Der Apfel Abgeschlossenheit

(x)(Ωx ↔ x =Ω x)

Für alle Entitäten x der betreffenden Stufe gilt: x ist genau dann ein Ω, wenn x dasselbe Ω ist wie x. Mit T5.2 wird nicht nur die Abgeschlossenheit der Identität von Ωs, sondern zugleich die Synonymie der Ausdrücke "... ist ein Ω" und "... ist dasselbe Ω wie ... selbst" festgehalten. Denn aufgrund der Abgeschlossenheit der Identität von Ωs bezeichnen die Prädikate "Ω" und "dasselbe Ω wie ... selbst" dasselbe Kriterium, nämlich die Essenz von Ωs. Das Entsprechende gilt auch bei spezifischen und transkategorialen Identitäten. Der Ausdruck "... ist ein Σ" ist synonym mit "... ist dasselbe Σ wie ... selbst", der Ausdruck "... ist ein Kriterium" synonym mit "... ist dasselbe Kriterium wie ... selbst" und der Ausdruck "... ist eine Entität" synonym mit "... ist dieselbe Entität wie ... selbst". Aus der Ausschliesslichkeit und der Abgeschlossenheit lassen sich unter Voraussetzung des Satzes des ausgeschlossenen Widerspruchs alle übrigen allgemeinen Merkmale von Identitäten herleiten. Der Satz des ausgeschlossenen Widerspruchs besagt, dass jede Aussage sich selbst impliziert oder anders ausgedrückt dass jede Folge von Entitäten diejenigen Kriterien erfüllt, die sie erfüllt. Er ist im Rahmen der Aussagenlogik mit "p → p" und im Rahmen der Prädikatenlogik mit "(f)(Φ)(Φf → Φf)" festzuhalten. Postulat P5.1

Satz des ausgeschlossenen Widerspruchs

(Φ)(f)(Φf → Φf)

Für alle Kriterien Φ und für alle Folgen f von Entitäten gilt: wenn f Φ erfüllt, dann erfüllt f Φ.

Pragmatische Ontologie

237

Aus dem Satz des ausgeschlossenen Widerspruchs folgt die Ununterscheidbarkeit des Identischen. Dieses Theorem besagt, dass sich eine Entität nicht von sich selbst unterschiedet oder anders ausgedrückt dass die Identität von Entitäten Ununterscheidbarkeit impliziert. Formal ist die Ununterscheidbarkeit des Identischen wie folgt festzuhalten: Theorem T5.3

Ununterscheidbarkeit des Identischen

(x)(y)(x =E y → (Φ)(Φx ↔ Φy))

Für alle Entitäten x und y gilt: wenn x dieselbe Entität ist wie y, dann gilt für alle Kriterien Φ, dass x Φ genau dann erfüllt, wenn y Φ erfüllt. Die Ununterscheidbarkeit des Identischen folgt deshalb aus dem Satz des ausgeschlossenen Widerspruchs, weil eine Entität nur dann von sich selbst unterscheidbar wäre, wenn es mindestens ein Kriterium gäbe, das von dieser Entität sowohl erfüllt als auch nicht erfüllt wird, und weil gerade dies aufgrund des Satzes des ausgeschlossenen Widerspruchs unmöglich ist. Zur formalen Herleitung von T5.3 aus P5.1 ist zunächst festzuhalten, dass "(Φ)(x)(Φx → Φx)" einen besonderen Fall von "(Φ)(f)(Φf → Φf)" darstellt, nämlich denjenigen, in dem die Folge f von Entitäten genau eine Entität enthält, und dass also jenes aus diesem folgt. Aus "(Φ)(x)(Φx → Φx)" folgt seinerseits "(Φ)(x)(Φx ↔ Φx)". Dieses Theorem besagt, eine Entität erfülle ein Kriterium genau dann, wenn sie es erfüllt. Weil dabei natürlich vorausgesetzt wird, dass diese Entität mit sich selbst identisch ist, kann dasselbe aber auch mit "(x)(x =E x → (Φ)(Φx ↔ Φx)" festgehalten werden. Nun sind Identitäten dyadische, nichtrelationale Kriterien, und daher kann letzteres, da es sich um einen Konditionalsatz handelt, in dem das Vorderglied "x =E x" lautet, schliesslich auch mit "(x)(y)(x =E y → (Φ)(Φx ↔ Φy)" wiedergegeben werden. Bei P5.1 und T5.3 ist natürlich vorausgesetzt, dass die betreffenden Kriterien jeweils in derselben Welt und zu derselben Zeit erfüllt werden. In der Regel gehen wir davon aus, dass gewisse Entitäten über mögliche

238

Der Apfel

Welten und über Zeiten hinweg dieselben bleiben und daher in verschiedenen Welten und zu verschiedenen Zeiten von sich selbst unterscheidbar sind. So nehmen wir auch beim Sprechen über Gegenstände an, ein Gegenstand sei in verschiedenen möglichen Welten und zu verschiedenen Zeiten derselbe Gegenstand. Nur unter dieser Annahme ist zum Beispiel in den Sätzen "Der Apfel auf dem Tisch könnte auch nicht auf dem Tisch sein" und "Der Apfel auf dem Tisch ist auch bereits gestern ein Apfel gewesen" tatsächlich vom Apfel auf dem Tisch die Rede. Vollständig formuliert muss der Satz des ausgeschlossenen Widerspruchs folglich also mit "(Φ)(f)(s)(w)(t)(Φwtsf → Φwtsf)" und die Ununterscheidbarkeit des Identischen mit "(x)(y)(x =E y → (Φ)(s)(w)(t)(Φwtsx ↔ Φwtsy))" festgehalten werden. Aus der Ununterscheidbarkeit des Identischen folgt aufgrund der Ausschliesslichkeit der Identität von Ωs in offensichtlicher Weise die Ununterscheidbarkeit des Ω-Identischen. Dieses Theorem besagt, dass eine genuine Identität Ununterscheidbarkeit impliziert. Theorem T5.4

Ununterscheidbarkeit des Ω-Identischen

(x)(y)(x =Ω y → (Φ)(Φx ↔ Φy))

Für alle Entitäten x und y der betreffenden Stufe gilt: wenn x dasselbe Ω ist wie y, dann gilt für alle Kriterien Φ, dass x Φ genau dann erfüllt, wenn y Φ erfüllt. Aus der Abgeschlossenheit der Identität von Ωs folgt ebenso offensichtlich die Reflexivität der Identität von Ωs. Denn dieses Theorem ist unter der Annahme einer Pluralität von Identitäten formal mit "(x)(Ωx → x =Ω x)" wiederzugeben. Es besagt, dass die Identität von Ωs von allen Ωs erfüllt wird.

Pragmatische Ontologie Theorem T5.5

239

Reflexivität

(x)(Ωx → x =Ω x)

Für alle Entitäten x der betreffenden Stufe gilt: wenn x ein Ω ist, dann ist x dasselbe Ω wie x. Aus der Ununterscheidbarkeit des Ω-Identischen folgt die Transitivität der Identität von Ωs. Dieses Theorem besagt, dass eine genuine Identität, die sowohl von x und y als auch von y und z erfüllt wird, auch von x und z erfüllt wird. Theorem T5.6

Transitivität

(x)(y)(z)(x =Ω y ∧ y =Ω z → x =Ω z)

Für alle Entitäten x, y und z der betreffenden Stufe gilt: wenn x dasselbe Ω ist wie y und wenn y dasselbe Ω ist wie z, dann ist x dasselbe Ω wie z. Und schliesslich folgt aus der Ununterscheidbarkeit des Ω-Identischen und aus der Reflexivität die Symmetrie der Identität von Ωs. Dieses Theorem besagt, dass eine genuine Identität, die von x und y erfüllt wird, auch von y und x erfüllt wird. Theorem T5.7

Symmetrie

(x)(y)(x =Ω y → y =Ω x)

Für alle Entitäten x und y der betreffenden Stufe gilt: wenn x dasselbe Ω ist wie y, dann ist y dasselbe Ω wie x.

Der Apfel

240 Herleitung von T5.6:12 P

1: 2: 3: 4: 5:

(x)(y)(x =Ω y → (Φ)(Φx ↔ Φy)) x =Ω y → (Φ)(Φx ↔ Φy) x =Ω y → (x =Ω z ↔ y =Ω z)) x =Ω y ∧ y =Ω z → x =Ω z (x)(y)(z)(x =Ω y ∧ y =Ω z → x =Ω z)

:T5.4 :1 :2, =Ω z/Φ :3 :4

Herleitung von T5.7: P P P

1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8:

(x)(y)(x =Ω y → (Φ)(Φx ↔ Φy)) (x)(Ωx → x =Ω x) Ωx x =Ω y → (Φ)(Φx ↔ Φy) x =Ω y → (x =Ω x ↔ y =Ω x) x =Ω x x =Ω y → y =Ω x (x)(y)(x =Ω y → y =Ω x)

:T5.4 :T5.5 :1 :4, =Ω x/Φ :2,3 :5,6 :7

Die allgemeinen Merkmale einer Identität sind also in erster Linie Ausschliesslichkeit und Abgeschlossenheit und in zweiter Linie Reflexivität, Transitivität und Symmetrie sowie der Umstand, dass eine Identität Ununterscheidbarkeit impliziert. Ich möchte diese Merkmale zusammenfassend für genuine und spezifische Identitäten sowie für die Identität von Entität wie folgt festhalten. Dabei stehe "IΣ" und "=Σ" für die Identität von Σs und "IE" für die Identität von Entitäten, während "x", "y" und "z" über den jeweils betreffenden Grundbereich laufen. Die Ausschliesslichkeit der Identität von Entitäten lässt sich nicht vollständig formal wiedergeben, weil hierzu die Tautologie "(x)(y)(x =E y → x =E y)" verwendet werden müsste. Wie diese Gegenüberstellung zeigt, unterscheiden sich die Merkmale der Identität von Entitäten bloss geringfügig von den allgemeinen Merkmalen genuiner und spezifischer Identitäten. Vielleicht liegt darin ein weiterer Grund für die Annahme, es gäbe nur eine einzige Identität.

Pragmatische Ontologie

241

Grundmerkmale genuiner Identitäten: Ausschliesslichkeit: (x)(IΩ>x) ∧ (x)(y)(IΩ>(x,y)) ∧ (x)(y)(x =Ω y → x =E y) Abgeschlossenheit: (x)(Ωx ↔ x =Ω x) Ununterscheidbarkeit des Ω-Identischen: (x)(y)(x =Ω y → (Φ)(Φx ↔ Φy) Reflexivität: (x)(Ωx → x =Ω x) Transitivität: (x)(y)(z)(x =Ω y ∧ x =Ω z → y =Ω z) Symmetrie: (x)(y)(x =Ω y → y =Ω x) Grundmerkmale spezifischer Identitäten: Ausschliesslichkeit: (x)(IΣ>x) ∧ (x)(y)(IΣ>(x,y)) ∧ (x)(y)(x =Σ y → x =E y) Abgeschlossenheit: (x)(Σx ↔ x =Σ x) Ununterscheidbarkeit des Σ-Identischen: (x)(y)(x =Σ y → (Φ)(Φx ↔ Φy) Reflexivität: (x)(Σx → x =Σ x) Transitivität: (x)(y)(z)(x =Σ y ∧ x =Σ z → y =Σ z) Symmetrie: (x)(y)(x =Σ y → y =Σ x) Grundmerkmale der Identität von Entitäten: Ausschliesslichkeit: (x)(IE>x) ∧ (x)(y)(IE>(x,y)) ∧ IE wird nur von einzelnen Entitäten erfüllt Abgeschlossenheit: (x)(Ex ↔ x =E x) Ununterscheidbarkeit des Identischen: (x)(y)(x =E y → (Φ)(Φx ↔ Φy) Reflexivität: (x)(Ex → x =E x) Transitivität: (x)(y)(z)(x =E y ∧ x =E z → y =E z) Symmetrie: (x)(y)(x =E y → y =E x)

242 3.8.

Der Apfel Zur Beziehung zwischen Identität und Essenz

Eine Individuierung ist nur dann erfolgreich, wenn sie sich als Individuierung der zu individuierenden Entitäten auszeichnet. Oder anders ausgedrückt: Eine Individuierung ist nur dann erfolgreich, wenn bei ihrem Vollzug die angegebene Identität als Identität der zu individuierenden Entitäten ausgezeichnet wird. So können wir Gegenstände nur dann individuieren, wenn wir die dabei angegebene Identität als Identität von Gegenständen auszeichnen und damit bekannt geben, dass wir mit der Angabe dieser Identität die Individuierung von Gegenständen beabsichtigen. Die jeweils angegebene Identität muss also als Identität der zu individuierenden Entitäten ausgezeichnet werden. Nun könnte man meinen, dies liesse sich damit erreichen, dass der jeweiligen Identität bei ihrer Angabe als Grundbereich die Menge der zu individuierenden Entitäten zugeordnet werde. Aus zumindest drei Gründen kommt dies jedoch nicht in Frage. Erstens: Die derart bestimmte Identität wäre nur auf einzelne und auf Paare von Entitäten dieses Grundbereichs, nicht aber zugleich auf andere einzelne und auf Paare von Entitäten der entsprechenden Stufe bzw. des entsprechenden Genus anwendbar. So liesse sich die Identität von Gegenständen nur auf Gegenstände, nicht aber auf andere Entitäten erster Stufe und die Identität von Äpfeln nur auf Äpfel, nicht aber auf andere Gegenstände anwenden. Es macht jedoch Sinn zu fragen, ob ein Ereignis x derselbe Gegenstand ist wie ein Ereignis y, obwohl dies, da Ereignisse keine Gegenstände sind, grundsätzlich ausgeschlossen ist. Ebenso lässt sich sinnvoll fragen, ob eine Birne x derselbe Apfel ist wie eine Birne y. Zweitens: Wenn eine Identität nur auf die zu individuierenden Entitäten anwendbar ist, dann kann sie diese Entitäten unmöglich auszeichnen. Dies widerspricht jedoch der Tatsache, dass eine genuine Identität alle Entitäten des jeweiligen Genus aus der betreffenden Stufe und eine spezifische Identität alle Entitäten der jeweiligen Spezies aus dem betreffenden Genus auszeichnet. Und drittens: Wenn der Grundbereich der jeweiligen Identität die Menge der zu individuierenden Entitäten ist, dann ist ihr Anwendbarkeitsbereich die Menge aller einzelnen und aller Paare dieser Entitäten. Folglich würde die Anwendung dieser Identität die Unterscheidung zwischen einzelnen und Paaren dieser Entitäten bereits voraussetzen. Damit wäre sie

Pragmatische Ontologie

243

aber insofern unmöglich, als diese Unterscheidung erst aus der Anwendung der betreffenden Identität hervorgeht. Die Anwendung einer Identität hätte, kurz gesagt, sich selbst zur Voraussetzung. Die Auszeichnung der jeweils angegebenen Identität als Identität der zu individuierenden Entitäten erfolgt nicht dadurch, dass dieser Identität bei ihrer Angabe die Menge dieser Entitäten als Grundbereich, sondern dadurch, dass ihr diese Menge als Extension zugeschrieben wird. Das heisst: Eine Individuierung zeichnet sich insofern als Individuierung der zu individuierenden Entitäten aus, als sie der betreffenden Identität die Menge dieser Entitäten als Extension zuschreibt. Dies hat zwei wichtige Konsequenzen: Es folgt erstens, dass jede Individuierung die Definition der zu individuierenden Entitäten voraussetzt, weil sie nur unter dieser Bedingung der betreffenden Identität die Menge dieser Entitäten als Extension zuschreiben kann. Und es folgt zweitens, dass jede Identität die entsprechende Essenz enthält, weil sie nur unter dieser Bedingung von den Elementen der betreffenden Menge erfüllt werden kann. So hat die Individuierung von Gegenständen die Definition aller Gegenstände zur Voraussetzung, diejenige von Äpfeln die Definition aller Äpfel und diejenige von Entitäten die Definition aller Entitäten. Ferner setzt sich die Identität von Gegenständen unter anderem aus der Essenz von Gegenständen zusammen, diejenige von Äpfeln unter anderem aus der Essenz von Äpfeln und diejenige von Entitäten unter anderem aus der Essenz von Entitäten. Nur dann ist es möglich, dass die Identität von Gegenständen von allen und nur von Gegenständen erfüllt wird, die Identität von Äpfeln von allen und nur von Äpfeln und die Identität von Entitäten von allen und nur von Entitäten. Vielleicht wird man einwenden, es reiche für den Zweck einer Individuierung aus, wenn bloss über die zu individuierenden Entitäten quantifiziert werde. Demnach hätte ich die Individuierung aller Kriterien auch wie folgt festhalten können: Für alle Kriterien x bzw. y gilt: x ist genau dann dasselbe Kriterium wie y, wenn x denselben Anwendbarkeitsbereich und dieselbe Extension hat wie y. Es ist jedoch offensichtlich, dass die derart vollzogene Individuierung ebenfalls die Definition aller Kriterien zur Voraussetzung hätte. Denn es steht nur dann fest, welche Entitäten mit dieser Individuierung individuiert werden sollen, wenn Kriterien bereits definiert worden sind und wenn somit die Bedeutung des Ausdrucks "Kriterium"

244

Der Apfel

bereits bekannt ist. Ferner setzte auch diese Individuierung genau genommen sich selbst voraus. Denn das, was mit ihr eigentlich festgelegt werden soll, ist natürlich, dass ein einzelnes Kriterium x genau dann dasselbe Kriterium ist wie ein einzelnes Kriterium y, wenn x denselben Anwendbarkeitsbereich und dieselbe Extension hat wie y. Der Grund, weshalb die besagte Individuierung einerseits die Definition aller Kriterien und andererseits sich selbst voraussetzt, liegt letztlich aber darin, dass das Quantifizieren über Kriterien sowohl die Definition als auch die Individuierung von Kriterien zur Bedingung hat. Schliesslich wäre zu bemerken, dass die derart identifizierte Identität von Kriterien nur auf Kriterien, nicht aber auf andere Entitäten anwendbar wäre. Es lässt sich meines Erachtens aber durchaus sinnvoll fragen, ob bspw. der Apfel auf dem Tisch dasselbe Kriterium ist wie der Apfel im Zimmer, obwohl Gegenstände keine Kriterien sind. Kriterien lassen sich also nur in der mit I5.1 festgehaltenen Weise individuieren, d.h. nur indem der Identität von Kriterien als Grundbereich die Menge aller Entitäten und als Extension die Menge aller Kriterien zugeschrieben wird. Folglich ist diese Identität aber unter anderem aus der Essenz von Kriterien zusammengesetzt. Ich möchte den Umstand, dass jede Identität die entsprechende Essenz enthält, als Essenz-Implikation bezeichnen. Formal lässt sich die EssenzImplikation aufgrund des in D4.4 bestimmten Begriffs der Implikation von Kriterien für genuine Identitäten mit "(x)(x =Ω x → Ωx)", für spezifische Identitäten mit "(x)(x =Σ x → Σx)" und für die Identität von Entitäten mit "(x)(x =E x → Ex)" festhalten. Die Identität von Ωs impliziert also die Essenz von Ωs, die Identität von Σs die Essenz von Σs und die Identität von Entitäten die Essenz von Entitäten. Die Essenz-Implikation erklärt die Abgeschlossenheit von Identitäten sowie das oben angeführte Essenz-Argument. Sie erklärt, weshalb eine Identität nur von allen Entitäten der betreffenden Menge erfüllt wird und weshalb sich die betreffenden Entitäten durch ihre Identität von anderen Entitäten auszeichnen. Darüber hinaus erklärt sie aber auch, warum das Wissen um die Identität das Wissen um die Essenz voraussetzt. So können wir nur dann wissen, ob eine Entität erster Stufe x derselbe Gegenstand ist wie eine Entität erster Stufe y, wenn wir entscheiden können, ob x bzw. y

Pragmatische Ontologie

245

ein Gegenstand ist. Denn dies rührt daher, dass die Identität von Gegenständen unter anderem aus der Essenz von Gegenständen zusammengesetzt ist. Aufgrund der Essenz-Implikation ist es möglich, die Identifizierung einer Essenz dadurch zu vollziehen, dass zunächst die entsprechende Identität angegeben und anschliessend aus dieser die darin enthaltene Essenz erschlossen wird. Die Essenz-Implikation ermöglicht in diesem Sinne die indirekte Angabe einer Essenz oder kurz die Angabe per Identität. Zur Erschliessung der jeweiligen Essenz muss aus demjenigen Theorem, das die Angabe der Identität festhält, dasjenige Theorem hergeleitet werden, das die Angabe der entsprechenden Essenz festhält. Hierzu muss im ersten Theorem eine der beiden Variablen, die über den betreffenden Grundbereich laufen, durch die andere ersetzt werden. Denn daraus ergibt sich anstelle eines Satzes der Art "(x)(y)(x =Ω y ↔ usw.)" ein Satz der Art "(x)(x =Ω x ↔ usw.)", während der Ausdruck "x ist dasselbe Ω wie x" aufgrund der Abgeschlossenheit der Identität von Ωs dieselbe Bedeutung hat wie der Ausdruck "x ist ein Ω". Die indirekte Angabe einer Essenz erfordert zwar die Erschliessung dieser Essenz; sie erlaubt dafür aber, bei der Identifizierung einer Essenz zugleich die entsprechende Identität anzugeben. Dies ist insofern von Vorteil, als wir die betreffenden Entitäten in der Regel nicht nur auszeichnen, sondern auch individuieren möchten. Ferner können wir aus dem Theorem, das die jeweilige Individuierung festhält, nicht nur das Theorem für die betreffende Definition, sondern zugleich dasjenige Theorem herleiten, das die Identifizierung einer bestimmten Entität der betreffenden Art festhält. Dieses zweite Theorem lässt sich herleiten, indem im Theorem, mit dem die Individuierung festgehalten wird, eine der beiden Variablen, die über den betreffenden Grundbereich laufen, mit einer Kennzeichnung für die zu identifizierende Entität ersetzt wird. Daraus ergibt sich anstelle eines Satzes der Art "(x)(y)(x =Ω y ↔ usw.)" ein Satz der Art "(x)(x =Ω d ↔ usw.)", in welchem der Ausdruck "d" eine Kennzeichnung für die zu identifizierende Entität ist. In Kapitel VIII werde ich bei der Identifizierung des Gegenstandes F eine solche Herleitung vorführen. Hier will ich zur Illustration der indirekten Angabe einer Essenz das bereits in D4.1 angegebene Kriterium für

Der Apfel

246

Kriterien aus der in I5.1 angegebenen Identität von Kriterien erschliessen. Zu diesem Zweck muss ich in I5.1 anstelle der Variablen "x" oder "y" die andere setzen. Denn aus der Ersetzung von bspw. "y" mit "x" ergibt sich ein Satz der Art "(x)(x =K x ↔ usw.)" – d.h. ein Satz der Art "Für alle Entitäten x gilt: x ist genau dann dasselbe Kriterium wie x wenn usw." –, während der Ausdruck "x ist dasselbe Kriterium wie x" aufgrund der Abgeschlossenheit der Identität von Kriterien dieselbe Bedeutung hat wie der Ausdruck "x ist ein Kriterium". Die indirekte Angabe des Kriteriums für Kriterien: P P

1: 2: 3: 4: 5:

(x)(y)(x =K y ↔ (∃f)xf ∧ (∃f)yf ∧ (f)(xf ↔ yf) ∧ (f)(x>f ↔ y>f)) (x)(Kx ↔ x =K x) (x)(x =K x ↔ (∃f)xf ∧ (∃f)xf ∧ (f)(xf ↔ xf) ∧ (f)(x>f ↔ x>f)) (x)(x =K x ↔ (∃f)xf) (x)(Kx ↔ (∃f)xf)

:I5.1 :*) :1, x/y :3 :2,4 **)

*)

P2 hält die Abgeschlossenheit der Identität von Kriterien fest. Das in Zeile 5 angeführte Theorem hält die Identifizierung des bereits in D4.1 angegebenen Kriteriums für Kriterien fest. **)

3.9.

Einige Bemerkungen zur These der relativen Identität

Meine Auffassung einer Vielzahl von Identitäten dürfte wohl kaum mit der These der relativen Identität verwechselt werden. Um diesem Missverständnis zuvorzukommen, möchte ich meine Auffassung aber dennoch kurz der These der sortalen Relativität der Identität gegenüberstellen. Diese von Peter Geach13 aufgestellte These macht geltend, die Identität sei insofern zu 'sortalen Termini' relativ, als es möglich sei, dass eine Entität x unter einem sortalen Term "F" zwar dieselbe Entität ist wie eine Entität y, unter einem von "F" verschiedenen sortalen Term "G" aber eine von y verschiedene Entität. In einem solchen Fall sei 'x zwar dasselbe F wie y, aber ein anderes G'. Dabei sind sortale Termini Geach zufolge Ausdrücke wie "Apfel", "Statue" oder "Stück Bronze".

Pragmatische Ontologie

247

Zunächst könnte man meinen, die Identität unter dem sortalen Term "S" sei dasselbe wie eine spezifische oder eine genuine Identität. Dies ist jedoch keineswegs der Fall. Wenn Geach von der Identität unter dem sortalen Term "S" spricht, dann hat er keine spezifische oder genuine Identität im Sinn. Er meint vielmehr so etwas wie die eine und einzige Identität relativ zum Term "S". Allerdings lässt er offen, was genau unter dieser einen und einzigen Identität relativ zum Term "S" verstanden werden könnte. Ein erster Unterschied zwischen meiner Auffassung einer Pluralität von Identitäten und der Auffassung von Vertretern der relativen Identität besteht also darin, dass sie nicht zwischen verschiedenen Identitäten unterscheiden, sondern von einer einzigen Identität ausgehen, diese aber auf sortale Termini relativieren. Ein weiterer Unterschied besteht darin, dass sie das Theorem der Ununterscheidbarkeit des Identischen ausser Kraft setzen. Ist eine Entität x unter "F" zwar mit einer Entität y identisch, unter "G" aber von y verschieden, dann ist sie unter "G" von sich selbst verschieden und also von sich selbst unterscheidbar. Im Gegensatz zu Theoretikern der relativen Identität wäre ich weit davon entfernt, die Ununterscheidbarkeit des Identischen aufzuheben. Dieses Theorem folgt, wie wir oben gesehen haben, aus dem in D5.7 festgehaltenen Identitätsbegriff und aus dem Satz des ausgeschlossenen Widerspruchs. Folglich würde mit der Zurückweisung der Ununterscheidbarkeit des Identischen zugleich entweder dieser Identitätsbegriff oder dieser Satz verworfen; doch weder das eine noch das andere kommt in Frage. Da eine Identität meinem Identitätsbegriff zufolge zur Individuierung der betreffenden Entitäten dient, würde mit der Zurückweisung dieses Begriffs, wie in Kapitel II erwähnt, zugleich die Möglichkeit von Individuierungen verworfen. Diese ist ihrerseits aber eine Bedingung für das sinnvolle Sprechen über einzelne Entitäten der betreffenden Art. Nur im Falle individuierter Entitäten steht fest, ob jeweils von einer einzigen oder von mehreren Entitäten die Rede ist. Der Satz des ausgeschlossenen Widerspruchs andererseits ist eine Bedingung für das sinnvolle Sprechen überhaupt. Nur wenn eine Aussage sich selbst impliziert, lässt sie sich sinnvoll äussern. Andernfalls könnte anstelle dieser Aussage ebensogut die gegenteilige Aussage gemacht werden. Die These der relativen Identität gerät also in Konflikt zum Theorem der Ununterscheidbarkeit des Identischen

248

Der Apfel

und ist daher eigentlich unverständlich. Sind Individuierungen nicht mehr möglich, dann macht es keinen Sinn, von einer einzelnen Entität oder von der Identität und von der Verschiedenheit von Entitäten zu sprechen. Und sind Aussagen nicht mehr möglich, dann ist jede These Unsinn. Nun habe ich in Kapitel II geltend gemacht, dass verschiedene Gegenstände unter Umständen derselbe Apfel sind. Liegt also nicht zumindest hier ein Fall vor, in dem zwei Entitäten zwar derselbe Apfel, aber verschiedene Gegenstände und folglich unter dem Term "Apfel" zwar identisch, unter dem Term "Gegenstand" hingegen verschieden sind? Auch dies ist nicht der Fall. Ich verwende den Ausdruck "derselbe Apfel" an der betreffenden Stelle weder im Sinne der Identität von Äpfeln noch im Sinne einer auf Äpfel relativierten Identität von Gegenständen; ich verwende ihn vielmehr im Sinne der Koinzidenz derjenigen Gegenstände, die Äpfel sind. Ein Gegenstand x ist nur insofern derselbe Apfel wie ein Gegenstand y, als x mit y koinzidiert und sowohl x als auch y ein Apfel ist. Ferner ist zu bemerken, dass koinzidierende Gegenstände meinem Begriff zufolge genau dieselben qualitativen Gegenstands-Kriterien erfüllen und daher unmöglich zwar dasselbe F, aber verschiedene Gs sein können. Ebenso ist ausgeschlossen, dass zwei Gegenstände zwar dasselbe Stück Bronze, aber verschiedene Statuen sind. Handelt es sich bei ihnen um dasselbe Stück Bronze, dann sind sie qualitativ ununterscheidbar und, sofern sie eine Statue sind, zugleich dieselbe Statue. Hingegen ist nicht ausgeschlossen, dass zwei Gegenstände, die zu einer bestimmten Zeit in einer möglichen Welt dasselbe Stück Bronze und dieselbe Statue sind, zu einer anderen Zeit oder in einer anderen möglichen Welt verschiedene Stücke Bronze und folglich auch verschiedene Statuen sind. Auf die Frage der zeitlichen und weltlichen Persistenz von Gegenständen will ich aber erst in einer weiteren Untersuchung näher eingehen.

Pragmatische Ontologie 4.

Individuelle Essenz

4.1.

Individuelle Essenzen

249

Der Verwendungszweck individueller Essenzen besteht, so will ich annehmen, in der Auszeichnung der jeweiligen Entität. Wir brauchen die individuelle Essenz der Entität a, um a von allen übrigen Entitäten auszeichnen zu können. Diesem Verwendungszweck entsprechend will ich unter einer individuellen Essenz ein Kriterium verstehen, das ein Element der Vereinigungsmenge U* aller ontologischen Kategorien identifiziert. Dies lässt sich aufgrund der mit A5.3 geregelten Verwendung des Ausdrucks "identifiziert" wie folgt festhalten: Definition D5.10

Individuelle Essenzen

(Φ)(Individuelle Essenz(Φ) ↔ (∃x)Ide(Φ,x))

Für alle Kriterien Φ gilt: Φ ist genau dann eine individuelle Essenz, wenn es mindestens ein Element x von U* gibt derart, dass Φ x identifiziert.14 Definition D5.10 bringt die in Kapitel I erwähnte These der Identität von individueller Essenz und Identifizierung zum Ausdruck. Denn D5.10 zufolge ist die individuelle Essenz einer Entität nichts anderes als die Tätigkeit, mit der diese Entität von allen übrigen Entitäten ausgezeichnet wird – sie ist die Identifizierung dieser Entität. Individuelle Essenzen ermöglichen die Auszeichnung der jeweiligen Entität, weil sie zwar auf alle betreffenden Entitäten anwendbar sind, aber nur von der jeweiligen Entität erfüllt werden. Dabei ist die Menge aller Entitäten, aus der diese Entität ausgezeichnet wird, der Anwendbarkeitsbereich der entsprechenden genuinen Essenz. Eine individuelle Essenz ist nämlich nur auf den Anwendbarkeitsbereich der entsprechenden genuinen Identität, nicht aber auf überhaupt alle Entitäten anwendbar. Dies rührt daher, dass die Identifizierung der Entität a der ontologischen Kategorie Ω mit der Auszeichnung derjenige Entität erfolgt, die dasselbe Ω ist wie a. So

250

Der Apfel

erfolgt die Identifizierung des Apfels auf dem Tisch mit der Auszeichnung desjenigen Gegenstandes, der derselbe Gegenstand ist wie der Apfel auf dem Tisch. Sie erfolgt relativ zum Anwendbarkeitsbereich der Essenz von Gegenständen und also relativ zur Menge aller Entitäten erster Stufe. Genau genommen zeichnet eine individuelle Essenz die jeweilige Entität also nicht von überhaupt allen Entitäten, sondern nur von allen Entitäten des Anwendbarkeitsbereichs der betreffenden genuinen Essenz aus. Folglich ist es eigentlich aber falsch zu sagen, eine individuelle Essenz zeichne die jeweilige Entität von überhaupt allen Entitäten aus. In gewissem Sinne zeichnet sie diese Entität aber gleichwohl von allen Entitäten aus, nämlich insofern, als die ausgezeichnete Entität zu einer bestimmten Stufe von Entitäten gehört und als natürlich vorausgesetzt wird, dass jede Entität zu genau einer Stufe gehört. Der Einfachheit halber werde ich daher statt von der Auszeichnung einer Entität von allen Entitäten des betreffenden Bereichs gegebenenfalls auch von ihrer Auszeichnung von allen übrigen Entitäten, von ihrer Auszeichnung von anderen Entitäten oder bloss von ihrer Auszeichnung sprechen.

4.2.

Der Satz der intentionalen Bezugnahme

In welcher Weise denken wir an etwas? In welcher Weise erfolgt unsere intentionale Bezugnahme auf eine Entität? Meines Erachtens dadurch, dass wir mit Bezug auf genau eine Tätigkeit denken, dass es praktisch möglich ist, diese Tätigkeit an dieser Entität zu vollziehen, sofern diese Entität existiert. Dies ist, so meine ich, eine introspektive Tatsache. Wenn wir beobachten, wie wir uns denkend auf eine Entität beziehen, dann können wir feststellen, dass wir uns in der besagten Weise beziehen. So beziehen wir uns auf den Apfel auf dem Tisch, indem wir denken, dass wir an ihm, sofern er existiert, diejenige Tätigkeit vollziehen können, die wir an allen und nur an Gegenständen vollziehen können, die ein Apfel sind und sich auf dem Tisch befinden. In der Sprache der Kriterien und der Erfüllung von Kriterien ausgedrückt heisst dies: Wir beziehen uns auf den Apfel auf dem Tisch, indem wir mit Bezug auf genau ein Kriterium – nämlich mit Bezug auf das Kriterium für Äpfel auf dem Tisch – denken, dass er dieses Kriterium erfüllt, sofern er existiert. Das Entsprechende gilt, so

Pragmatische Ontologie

251

vermute ich, auch für alle übrigen Entitäten. Wir beziehen uns intentional auf eine Entität, indem wir mit Bezug auf genau ein Kriterium denken, dass diese Entität, sofern sie existiert, dieses Kriterium erfüllt. Ich vermute darüber hinaus, dass wir uns auf eine Entität nicht anders als in der besagten Weise intentional beziehen können. Jedenfalls möchte ich im Folgenden von dieser Annahme ausgehen. Ich will annehmen, dass wir uns auf eine Entität nur dadurch intentional beziehen können, dass wir mit Bezug auf genau ein Kriterium denken, diese Entität erfülle dieses Kriterium, sofern sie existiert. Diese Annahme soll Satz der intentionalen Bezugnahme heissen. Der Satz der intentionalen Bezugnahme ist nicht mit der in der Einleitung erwähnten These der Identität von Identifizierung und intentionaler Bezugnahme zu verwechseln. Letztere macht geltend, dass die Bezugnahme durch Denken die Identifizierung der betreffenden Entität ist. Sich intentional auf eine Entität zu beziehen heisst nichts anderes, als diese Entität von anderen Entitäten auszuzeichnen. Unter Voraussetzung dieser These besagt der Satz der intentionalen Bezugnahme aber folgendes: Für alle Elemente x der Vereinigungsmenge U* aller ontologischen Kategorien gilt: x ist genau dann identifizierbar, wenn es genau ein Kriterium Φ gibt, derart dass wir uns auf x intentional beziehen können, indem wir denken, dass x, sofern x existiert, Φ erfüllt. Da ein Element x von U* genau dann identifizierbar ist, wenn es mindestens ein Kriterium gibt, das x identifiziert, lässt sich der Satz der intentionalen Bezugnahme formal aber wie folgt festhalten – dabei stehe "Int(Φ,x)" für "wir können uns auf x intentional beziehen, indem wir denken, dass x, sofern x existiert, Φ erfüllt": Postulat P5.2

Satz der intentionalen Bezugnahme

(x)((∃Φ)Ide(Φ,x) ↔ (∃Φ)(Int(Φ,x) ∧ (Ψ)(Int(Ψ,x) → Φ =K Ψ))) Für alle Elemente x von U* gilt: es gibt genau dann mindestens ein Kriterium Φ, derart dass Φ x identifiziert, wenn es genau ein Kriterium Φ gibt, derart dass wir uns auf x intentional beziehen können, indem wir denken,

252

Der Apfel

dass x, sofern x existiert, Φ erfüllt. Aus P5.2 und der Definition D5.3 aller Entitäten folgt in offensichtlicher Weise, dass ein Element x von U* genau dann eine Entität ist, wenn es genau ein Kriterium gibt, derart dass wir uns auf x intentional beziehen können, indem wir denken, dass x, sofern x existiert, Φ erfüllt. Theorem T5.8

(x)(Ex ↔ (∃Φ)(Int(Φ,x) ∧ (Ψ)(Int(Ψ,x) → Φ =K Ψ)))

Der Satz der intentionalen Bezugnahme ist, sofern er wahr ist, eine Bedingung der praktischen Möglichkeit der intentionalen Bezugnahme. Weshalb dies der Fall ist, mag die folgende Überlegung zeigen: Ist der Satz der intentionalen Bezugnahme wahr, dann heisst eine Entität zu sein, wie an T5.8 ersichtlich ist, nichts anderes, als dasjenige zu sein, worauf wir uns nur in der besagten Weise intentional beziehen können, d.h. indem wir mit Bezug auf genau ein Kriterium denken, dass die betreffende Entität, sofern sie existiert, dieses Kriterium erfüllt. Nun heisst eine Entität zu sein gemäss D5.3 nichts anderes, als identifizierbar zu sein, und identifizierbar zu sein heisst gemäss der These der Identität von intentionaler Bezugnahme und Identifizierung nichts anderes, als dasjenige zu sein, worauf wir uns intentional beziehen können. Ist eine Entität x aus U* einerseits aber genau dann eine Entität, wenn wir uns auf x intentional beziehen können, und andererseits genau dann eine Entität, wenn wir uns auf x nur in der besagten Weise intentional beziehen können, dann können wir uns auf x nur unter der Bedingung intentional beziehen, dass wir uns auf x nur in der besagten Weise intentional beziehen können. Das heisst, wir können uns auf ein Element x von U* nur dann intentional beziehen, wenn gilt: wir können uns auf x nur dadurch intentional beziehen, dass wir mit Bezug auf genau ein Kriterium denken, dass x, sofern x existiert, dieses Kriterium erfüllt. Aufgrund von D5.3 und der These der Identität von intentionaler Bezugnahme und Identifizierung können wir ferner folgendes festhalten:

Pragmatische Ontologie

253

Ein Theorem, das, sofern es wahr ist, eine Bedingung der Möglichkeit der intentionalen Bezugnahme auf eine Entität x darstellt, ist zugleich eine Bedingung dafür, dass x überhaupt eine Entität ist. Die Art desjenigen Kriteriums, mit Bezug auf welches wir denken, dass die jeweils intendierte Entität, sofern sie existiert, dieses Kriterium erfüllt, ist übrigens von der Art derjenigen Entitäten abhängig, zu der die betreffende Entität gehört. Ist diese Entität ein Gegenstand, dann ist dieses Kriterium, wie ich in Kapitel VIII darlegen werde, ein Kriterium erster Stufe. Ferner ist zu beachten, dass die Klausel "sofern x existiert" jeweils im Sinne der Existenz von Entitäten derjenigen ontologischen Kategorie zu verstehen ist, zu der die intendierte Entität gehört. Ist diese Entität ein Gegenstand, dann ist die Klausel im Sinne der Existenz von Gegenständen zu verstehen; ist sie ein Kriterium, dann im Sinne der Existenz von Kriterien; ist sie ein Ereignis, dann im Sinne der Existenz von Ereignissen usw.

4.3.

Zur Existenz von Gegenständen

Unter der Existenz eines Gegenstandes will ich den Umstand verstehen, dass auf diesen Gegenstand in der betreffenden Welt zur betreffenden Zeit mindestens eine derjenigen Tätigkeiten anwendbar ist, deren Vollzug in keiner Weise die Bezugnahme auf andere Tätigkeiten impliziert. Daraus folgt, dass zu existieren für einen Gegenstand nichts anderes heisst, als mindestens ein Kriterium erster Stufe zu erfüllen. Denn einerseits sind die besagten Tätigkeiten Kriterien erster Stufe und andererseits ist die Anwendbarkeit, wie wir in Kapitel IV gesehen haben, eine erforderliche Bedingung der Erfüllung. Der Apfel auf dem Tisch existiert also genau dann, wenn er mindestens ein Kriterium erster Stufe erfüllt, zum Beispiel das Kriterium für Rotes oder das Kriterium für 168g Schweres. Das heisst genauer ausgedrückt folgendes: Der Apfel auf dem Tisch existiert zur Zeit t in der Welt w für das Subjekt s genau dann, wenn es praktisch möglich ist, dass s diesen Gegenstand zu t in w rot sieht, oder wenn es praktisch möglich ist, dass s diesen Gegenstand zu t in w auf 168g wägt, usw. Eine ausführliche Erläuterung dieses Existenzbegriffs will ich erst in einer weiteren Untersuchung vornehmen. Für das Folgende genügt es festzuhalten, dass ein Gegenstand genau dann existiert, wenn er mindestens ein

254

Der Apfel

Kriterium erster Stufe, d.h. mindestens ein qualitatives GegenstandsKriterium erfüllt.

4.4.

Haecceitates und Quidditates

Aufgrund des Satzes der intentionalen Bezugnahme und weil die intentionale Bezugnahme auf eine Entität zugleich die individuelle Essenz dieser Entität ist, können wir schliessen, dass alle individuellen Essenzen dieselbe Struktur aufweisen. Die individuelle Essenz einer Entität x der ontologischen Kategorie Ω besteht darin, dass wir uns auf x intentional beziehen, indem wir mit Bezug auf genau ein Kriterium der betreffenden Art denken, dass x dieses Kriterium erfüllt, sofern x im Sinne der Existenz von Ωs existiert. Ich möchte dieses Kriterium Quidditas und die jeweilige individuelle Essenz Haecceitas nennen. Haecceitates unterscheiden sich voneinander also nur hinsichtlich der jeweiligen Quidditas. Ferner können wir festhalten, dass Quidditates keine Haecceitates sein können. Quidditates sind ausschliesslich qualitative Kriterien. Im Falle von Gegenständen sind sie monadische, qualitative Gegenstands-Kriterien, d.h. Kriterien erster Stufe wie bspw. das Kriterium für Äpfel auf dem Tisch, das Kriterium für Äpfel, das Kriterium für Rotes oder das Kriterium für 168g Schweres. Es können also nur Kriterien erster Stufe Quidditates von Gegenständen sein. Alle übrigen ebenfalls von Gegenständen erfüllte Kriterien sind keine Quidditates. Dies betrifft insbesondere das Kriterium für Gegenstände, das Identitätskriterium für Gegenstände, das Kriterium für existierende Gegenstände, das Kriterium für koinzidierende Gegenstände sowie alle individuellen Essenzen von Gegenständen. So können wir uns auf einen Gegenstand nicht beziehen, indem wir denken, dass er, sofern er existiert, ein Gegenstand ist, oder indem wir denken, dass er, sofern er existiert, mit dem Apfel auf dem Tisch koinzidiert. Denn ein bestimmter Gegenstand zeichnet sich weder dadurch aus, ein Gegenstand zu sein, noch dadurch mit einem Gegenstand zu koinzidieren. Ebenso können wir uns auf den Apfel auf dem Tisch nicht beziehen, indem wir denken, dass er, sofern er existiert, derselbe Gegenstand ist wie der Apfel auf dem Tisch. Dieser Gegenstand zeichnet sich nicht dadurch aus, dass wir uns auf ihn beziehen kön-

Pragmatische Ontologie

255

nen, indem wir denken, dass er, sofern er existiert, der Apfel auf dem Tisch ist, sondern dadurch, dass wir uns auf ihn beziehen können, indem wir denken, dass er, sofern er existiert, ein Apfel auf dem Tisch ist. Alle Quidditates von Gegenständen – d.h. alle Kriterien, auf die wir uns bei der intentionalen Bezugnahme auf Gegenstände beziehen können – sind also ausschliesslich Kriterien, die nicht die Bezugnahme auf andere Kriterien beinhalten. Auf diesen wichtigen Punkt und auf die Begriffe der Quidditates und Haecceitates von Gegenständen werde ich in Kapitel VIII ausführlich zurückkommen. Ich möchte die individuelle Essenz der Entität a auch als Essenz von a oder als Haecceitas von a bezeichnen. Demnach ist die Essenz oder die Haecceitas des Apfels auf dem Tisch das Kriterium, das den Apfel auf dem Tisch von allen übrigen Entitäten erster Stufe auszeichnet. Es ist zu beachten, dass diese Essenz damit bloss bezeichnet, nicht aber bestimmt wird. Ihre Bestimmung erfolgt erst mit der Identifizierung des Apfels auf dem Tisch. Denn diese Identifizierung ist, wie ich erläutern werde, nichts anderes als die individuelle Essenz dieses Gegenstandes.

4.5.

Sein

Wenn zu sein nichts anderes heisst, als eine Entität zu sein, dann gilt aufgrund der bisherigen Ergebnisse meiner Untersuchung folgendes: Zu sein heisst, a) eine individuelle Essenz zu erfüllen, b) identifizierbar zu sein oder c) das Objekt einer möglichen intentionalen Bezugnahme zu sein, d.h. etwas zu sein, worauf wir uns denkend beziehen können, indem wir mit Bezug auf genau ein Kriterium denken, dass es, sofern es existiert, dieses Kriterium erfüllt. a) ergibt sich aus D5.3 und D5.10. D5.3 zufolge ist ein Element x von U* genau dann eine Entität, wenn es mindestens ein Kriterium gibt, das x identifiziert, und D5.10 zufolge ist ein Kriterium, das ein Element von U* identifiziert, eine individuelle Essenz. b) folgt aus dem Umstand, dass ein Element x von U* genau dann identifizierbar ist, wenn das für diese Identifizierung erforderliche Kriterium vorhanden ist. Und c) folgt, wie mit T5.8 bereits festgehalten, aus P5.2 und D5.3. Vor allem c) spielt eine wichtige Rolle für die beabsichtigte Definition aller Gegenstände.

Der Apfel

256 4.6.

Der Satz der Identität

Jede Entität erfüllt genau eine individuelle Essenz. Dieser Satz ist intuitiv einsichtig. Alles, was keine individuelle Essenz oder mehr als eine individuelle Essenz erfüllt, ist nicht identifizierbar und also auch keine Entität. Ich sehe trotzdem keine Möglichkeit, diesen Satz aus dem bisher Erarbeiteten herzuleiten, ohne dass er dabei bereits vorausgesetzt werden müsste. Insbesondere lässt er sich nicht aus dem Satz der intentionalen Bezugnahme erschliessen. Letzterer besagt nicht, dass wir uns auf eine Entität nur anhand genau einer individuellen Essenz intentional beziehen können, sondern dass wir uns auf eine Entität nur in genau einer Weise intentional beziehen können. Ich möchte den besagten Satz daher als Postulat festhalten. Da die individuelle Essenz einer Entität häufig als Identität dieser Entität bezeichnet wird, will ich ihn Satz der Identität nennen. Postulat P5.3

Satz der Identität

(x)((Φ)(Ψ)((Ide(Φ,x) ∧ Ide(Ψ,x)) → Φ =K Ψ)

Für alle Entitäten x und für alle Kriterien Φ und Ψ gilt: wenn Φ x identifiziert und wenn Ψ x identifiziert, dann ist Φ dasselbe Kriterium wie Ψ. Das heisst: x wird anhand genau eines Kriteriums identifiziert. Der Satz der Identität besagt, dass jede Entität genau eine Identität erfüllt, wobei der Ausdruck "Identität" hier im Sinne von "individuelle Essenz" zu verstehen ist. Damit besagt er aber auch, dass keine zwei Entitäten dieselbe Entität sind. Denn einerseits ist ein Element x von U*, unter Voraussetzung des Satzes der Identität, genau dann identifizierbar, wenn x genau eine individuelle Essenz erfüllt, und andererseits ist x I5.2 zufolge genau dann dieselbe Entität wie ein Element y von U*, wenn x anhand desselben Kriteriums identifiziert wird wie y. Dass keine zwei Entitäten dieselbe Entität sind, wird aber allgemein anerkannt. Übrigens sollten dem Satz der Identität zufolge Ausdrucksweisen wie "die Entitäten x und y sind

Pragmatische Ontologie

257

identisch" oder "zwei Entitäten sind identisch" usw. vermieden werden. Es erstaunt mich immer wieder, dass solche Ausdrucksweisen auch von Philosophinnen und Philosophen und selbst in Passagen verwendet werden, in denen von der Ausschliesslichkeit oder von der Notwendigkeit der Identität die Rede ist. Auch der Satz der Identität stellt, sofern er wahr ist, eine Bedingung der praktischen Möglichkeit der intentionalen Bezugnahme dar. Denn eine Entität x kann nur dann das Objekt der intentionalen Bezugnahme sein, wenn x identifizierbar ist, und x ist unter Voraussetzung des Satzes der Identität nur dann identifizierbar, wenn x genau eine individuelle Essenz erfüllt. Aufgrund des Satzes der Identität ist es möglich, die individuelle Essenz einer Entität wie folgt zu definieren: Definition D5.11

Die individuelle Essenz der Entität x

(x)(Φ)(Φ =K die individuelle Essenz von x ↔ Ide(Φ,x))

Für alle Entitäten x und für alle Kriterien Φ gilt: Φ ist genau dann dasselbe Kriterium wie die individuelle Essenz von x, wenn Φ x identifiziert.

4.7.

Notwendigkeit

Jede Entität erfüllt ihre individuelle Essenz notwendig. Würde eine Entität ihre individuelle Essenz nicht erfüllen, dann wäre sie nicht die Entität, die sie ist. Dies erklärt allerdings noch nicht, weshalb individuelle Essenzen notwendig erfüllt werden. Denn die Notwendigkeit besteht gerade darin, dass eine Entität nicht die Entität wäre, die sie ist, wenn sie ihre individuelle Essenz nicht erfüllte. Die bisherigen Ergebnisse meiner Untersuchung erlauben die Notwendigkeit meines Erachtens aber wie folgt zu erklären: Wenn sich eine Entität nur durch ihre individuelle Essenz auszeichnet, nämlich dadurch, dass sie

258

Der Apfel

diese Essenz erfüllt, und wenn die intentionale Bezugnahme auf eine Entität nichts anderes als die Identifizierung dieser Entität ist, dann können wir uns auf eine Entität nur beziehen, indem wir ihre individuelle Essenz vollziehen. Aus dem Vollzug der individuellen Essenz folgt jedoch, dass die betreffende Entität diese Essenz erfüllt. Denn einerseits erfüllt eine Entität ihre individuelle Essenz genau dann, wenn diese Essenz an dieser Entität vollziehbar ist, und andererseits impliziert der Vollzug die Vollziehbarkeit. Ist aber die intentionale Bezugnahme auf eine Entität x nicht anders möglich als durch den Vollzug der individuellen Essenz von x und erfüllt x diese Essenz allein aufgrund des Vollzugs dieser Essenz, dann erfüllt x diese Essenz notwendig. Eine Entität ist kurz gesagt deshalb notwendig die Entität, die sie ist, weil sie erst aufgrund unseres Denkens an diese Entität die Entität ist, die sie ist. Die Notwendigkeit ist also eine Konsequenz unseres Denkens an Entitäten bzw. der intentionalen Bezugnahme auf Entitäten bzw. der Identifizierung von Entitäten. Dies erklärt, warum die Notwendigkeit eine erforderliche Bedingung der Identifizierung ist und warum, wie ich in Kapitel II geltend gemacht habe, mit der Zurückweisung der Notwendigkeit zugleich die Möglichkeit der Identifizierung verworfen würde. Denn folgt die notwendige Erfüllung der jeweiligen individuellen Essenz aus der Identifizierung der betreffenden Entität, dann kann es nicht sein, dass wir eine Entität zwar identifizieren, diese Entität ihre individuelle Essenz aber nicht notwendig erfüllt. Auch der Apfel auf dem Tisch erfüllt seine individuelle Essenz notwendig. Das heisst, es ist notwendigerweise der Fall, dass wir uns auf den Apfel auf dem Tisch intentional beziehen können, indem wir denken, dass er, sofern er existiert, das Kriterium für Äpfel auf dem Tisch erfüllt. Denn die individuelle Essenz dieses Gegenstandes ist diejenige Tätigkeit, die darin besteht, dass wir uns auf diesen Gegenstand intentional beziehen, indem wir denken, dass er, sofern er existiert, das Kriterium für Äpfel auf dem Tisch erfüllt – dies habe ich wohl bereits bemerkt und werde es auf jeden Fall noch verschiedentlich erwähnen. Übrigens glückt die intentionale Bezugnahme auf den Apfel auf dem Tisch natürlich nur dann, wenn es das Kriterium für Äpfel auf dem Tisch (und damit auch diesen Gegenstand) gibt. Ist der Apfel auf dem Tisch vorhanden, dann ist er also

Pragmatische Ontologie

259

notwendig der Apfel auf dem Tisch. Damit stellt sich unter anderem die Frage, ob er auch notwendig ein Apfel auf dem Tisch ist, ob er auch notwendig ein Apfel ist, usw. Auf diese und ähnliche Fragen kann ich hier allerdings nicht eingehen; dies erforderte eine umfangreichere Untersuchung zum Begriff der (alethischen) Modalität. Die soeben erklärte Notwendigkeit kann in mindestens zweierlei Weise zum Ausdruck gebracht werden. Im ersten Fall wird explizit gesagt, dass eine Entität ihre individuelle Essenz notwendig erfüllt. Dies lässt sich formal wie folgt wiedergeben, sofern anstelle von "es ist notwendig, dass" wie üblich der Boxoperator "□" verwendet wird: Theorem T5.9

Notwendigkeit

(Φ)(x)(Ide(Φ,x) → □Φx)

Für alle Kriterien Φ und für alle Entitäten x gilt: wenn Φ x identifiziert, dann erfüllt x Φ notwendig. Das heisst: Wenn Φ die individuelle Essenz von x ist, dann erfüllt x Φ notwendig. Die zweite Ausdrucksweise macht sich den Umstand zunutze, dass eine Entität zu sein nichts anderes heisst, als eine individuelle Essenz zu erfüllen, und dass gemäss dem Satz der Identität jede Entität genau eine individuelle Essenz erfüllt. Daraus folgt nämlich, dass eine Entität ihre individuelle Essenz genau dann notwendig erfüllt, wenn sie notwendig dieselbe Entität ist wie sie selbst. Theorem T5.10

Notwendigkeit (alternative Formulierung)

(x)□(x =E x)

Für alle Entitäten x gilt: x ist notwendig dieselbe Entität wie x.

Der Apfel

260

Aus T5.10 folgt aufgrund der Ununterscheidbarkeit des Identischen, dass eine Entität x, die dieselbe Entität ist wie eine Entität y, notwendig dieselbe Entität ist wie y. Theorem T5.11

(x)(y)(x =E y → □(x =E y))

Für alle Entitäten x und y gilt: wenn x dieselbe Entität ist wie y, dann ist x notwendig dieselbe Entität wie y. Herleitung von T5.11: P P P K

1: 2: 3: 4: 5: 6:

(x)(y)(x =E y → (Φ)(Φx ↔ Φy) (x)□(x =E x) x =E y □(x =E y) x =E y → □(x =E y) (x)(y)(x =E y → □(x =E y))

:T5.3 :T5.10 :1,2,3 :3,4 :5

Theorem T5.11 besagt im Grunde genommen dasselbe wie T5.10, nämlich dass eine Entität ihre individuelle Essenz notwendig erfüllt. Es kann daher als weitere alternative Formulierung der Notwendigkeit betrachtet werden. In gewissem Sinne entspricht T5.11 dem von Ruth Barcan Marcus und Saul Kripke begründeten 'Theorem der Notwendigkeit der Identität', d.h. demjenigen Theorem, das üblicherweise mit "(x)(y)(x = y → □(x = y))" festgehalten wird.15 Es entspricht allerdings nur in gewissem Sinne diesem Theorem, weil Marcus und Kripke von der Annahme einer einzigen Identität ausgehen und weil das in ihrem Theorem enthaltene Zeichen "=" folglich weder im Sinne von "=E" noch im Sinne von "=Ω" zu verstehen ist. Daher entspricht auch die Herleitung von T5.11 aus T5.10 nur in gewissem Sinne dem von Kripke vorgeführten 'Beweis der Notwendigkeit der Identität'.

Pragmatische Ontologie

261

Nun ist das Sprechen über Entitäten, da jede Entität eine Entität einer ontologischen Kategorie ist, eigentlich ein Sprechen über alle Elemente aller ontologischen Kategorien. Folglich sind aber nicht nur Entitäten notwendig selbstidentisch, sondern ebenso Kriterien oder Entitäten der ontologischen Kategorie Ω. Es gilt also formal ausgedrückt nicht nur (x)(x =E x → □(x =E x)), sondern ebenso (x)(x =K x → □(x =K x)) und (x)(x =Ω x → □(x =Ω x)). Ferner gilt aufgrund der Abgeschlossenheit von Identitäten, dass Entitäten notwendig Entitäten, Kriterien notwendig Kriterien und Entitäten der ontologischen Kategorie Ω notwendig Entitäten dieser Kategorie sind. Das heisst, es gilt formal ausgedrückt: (x)(Ex → □Ex), (x)(Kx → □Kx) und (x)(Ωx → □Ωx). Die zuletzt angeführten Theoreme könnten – ebenso wie die Theoreme T5.10 und T5.11 – leicht zur Annahme verleiten, die Notwendigkeit sei nicht auf individuelle Essenzen, sondern auf transkategoriale und genuine Identitäten zurückzuführen. Diese Annahme fällt vor allem dann leicht, wenn individuelle Essenzen ebenfalls als Identitäten bezeichnet werden. Tatsächlich aber kommt die Notwendigkeit genuinen und transkategorialen Identitäten nur insofern zu, als sie individuellen Essenzen zukommt und als eine Entität nur dann dieselbe Entität der betreffenden ontologischen Kategorie bzw. dieselbe Entität bzw. dasselbe Kriterium usw. ist wie sie selbst, wenn sie ihre individuelle Essenz erfüllt. Ebenso kommt die Notwendigkeit genuinen und transkategorialen Essenzen nur insofern zu, als eine Entität nur dann eine Entität der betreffenden ontologischen Kategorie bzw. nur dann eine Entität bzw. nur dann ein Kriterium usw. ist, wenn sie ihre individuelle Essenz erfüllt. Identitäten und Essenzen werden letzten Endes also nur deshalb notwendig erfüllt, weil individuelle Essenzen notwendig erfüllt werden.

4.8.

Zur Beziehung zwischen Identität und individueller Essenz

Zwischen genuinen Identitäten und individuellen Essenzen besteht insofern eine Beziehung, als die Identifizierung einer Entität die Individuierung aller Entitäten des betreffenden Genus und diese ihrerseits die Identifizierbarkeit aller Entitäten dieses Genus voraussetzt. Die Identifizierung

262

Der Apfel

der Entität a des Genus Ω setzt die Individuierung aller Ωs voraus, weil diese Identifizierung mit der Auszeichnung derjenigen Entität des betreffenden Grundbereichs erfolgt, die dasselbe Ω ist wie a. Und die Individuierung aller Ωs setzt die Identifizierbarkeit aller Ωs voraus, weil Ωs nur dann Entitäten sind, wenn sie sich identifizieren lassen, und weil nur Entitäten individuierbar sind. Wäre ein Ω nicht identifizierbar, dann wäre es gar nicht vorhanden und also auch nicht individuierbar. Diese gegenseitige Abhängigkeit von Identifizierungen und Individuierungen erklärt, weshalb individuelle Essenzen und genuine Identitäten immer zugleich vorliegen. Sie macht ferner deutlich, weshalb die Zurückweisung der Notwendigkeit der Identität nicht nur die Identifizierung, sondern zugleich die Individuierung der entsprechenden Entitäten verunmöglichte. Denn ist die Notwendigkeit eine erforderliche Bedingung der Identifizierung, dann ist sie auch eine erforderliche Bedingung der Identifizierbarkeit, und diese ist, wie soeben dargelegt, ihrerseits eine erforderliche Bedingung der Individuierung. Wir können also nur unter Voraussetzung der Notwendigkeit der Identität sinnvoll über Entitäten oder von Identifizierungen und Individuierungen sprechen. Individuelle Essenzen werden häufig mit dem Ausdruck "Identität" oder "Identitätskriterium" bezeichnet. So sprechen Philosophinnen und Philosophen statt von der individuellen Essenz von a auch von der 'Identität von a' oder vom 'Identitätskriterium für a'. Nun weisen individuelle Essenzen keines der beiden Grundmerkmale von Identitäten auf. Sie sind nicht – oder zumindest nicht im selben Sinne – ausschliesslich und abgeschlossen wie es Identitäten sind. Sie sind keine dyadischen, sondern monadische Kriterien und sie werden nicht von mehreren einzelnen, sondern jeweils nur von genau einer Entität erfüllt. Eine individuelle Essenz könnte allenfalls nur in dem Sinne als ausschliesslich und abgeschlossen bezeichnet werden, als sie zwar auf alle Entitäten der betreffenden Menge anwendbar ist, aber nur von genau einer Entität erfüllt wird. Diese Ausschliesslichkeit und Abgeschlossenheit wäre jedoch nicht dieselbe wie die Ausschliesslichkeit und Abgeschlossenheit von Identitäten. Da es sich bei individuellen Essenzen um monadische Kriterien handelt, macht es ferner keinen Sinn, mit Bezug auf individuelle Essenzen von Reflexivität, Transitivität oder Symmetrie zu sprechen. Und schliesslich ist es auch sinnlos,

Pragmatische Ontologie

263

individuelle Essenzen in Beziehung zum Prinzip der Ununterscheidbarkeit des Identischen zu bringen. Die einzige Gemeinsamkeit zwischen individuellen Essenzen und Identitäten ist die Notwendigkeit, beide werden notwendig erfüllt. Allerdings werden genuine Identitäten von allen einzelnen Entitäten des betreffenden Genus, individuelle Essenzen hingegen jeweils nur von einer einzigen Entität erfüllt. Ferner ist die Notwendigkeit, wie oben dargelegt, nicht auf Identitäten, sondern auf individuelle Essenzen zurückzuführen. Angesichts dieser Unterschiede wäre es meines Erachtens angebracht, die Verschiedenheit von individuellen Essenzen und Identitäten auch terminologisch festzuhalten und den Ausdruck "Identität" ausschliesslich entweder für Identitäten im Sinne von D5.7 oder für individuelle Essenzen im Sinne von D5.10 zu verwenden. Doch üblicherweise wird der Ausdruck "Identität" zur Bezeichnung beider Sorten von Kriterien gebraucht. Diesem Gebrauch werde ich wie folgt entsprechen: Ich will Identitätskriterien auch Identitäten nennen, individuelle Essenzen auch individuelle Identitätskriterien und die individuelle Essenz von a auch Identität von a oder individuelles Identitätskriterium für a. Im folgenden Kapitel will ich die in Kapitel III skizzierte reine Semantik der Prädikate ausführlich darlegen. Hierzu werde ich zunächst die Begriffe der Prädikat-token und der semantischen Regel klären müssen. Danach werde ich die Menge aller Prädikat-token definieren sowie den Sinn, die Bedeutung und die Extension von Prädikat-token bestimmen. Dies wird mir unter anderem die Angabe des für eine Semantik der Prädikate wichtigen Kriteriums für bedeutungsgleiche Prädikat-token ermöglichen.

Anmerkungen 1

Vielleicht wird man sich fragen, ob Definition D5.3 nicht insofern zirkulär sei, als mit dem Begriff des Identifizierens ein Begriff vorausgesetzt werde, der seinerseits wiederum den Begriff der Entität voraussetzt. Dass keine solche Zirkularität vorliegt, wird unmittelbar klar, wenn A5.3 in D5.3 eingesetzt wird. Daraus ergibt

Der Apfel

264

sich nämlich "(x)(Ex ↔ (∃Φ)((∃A)(x∈A ∧ (y)(y∈A ↔ Φ>y)) ∧ Φx ∧ (y)(Φy → (Ω)(x∈Ω ∧ y∈Ω → y =Ω x))))". D5.3 setzt also nicht den Begriff der Entität, sondern einerseits die Begriffe der Anwendbarkeit und der Erfüllung von Kriterien und andererseits den Begriff des Genus voraus. 2

Von der Verwendung des Ausdrucks "Identität" in der Psychologie, Soziologie und anderen Humanwissenschaften zur Bezeichnung der Identität einer Person oder eines Volkes usw. ist hier natürlich ganz abzusehen.

3

Siehe Quine: 1982, §42.

4

Zum Leibnizschen Identitätsbegriff siehe u.a. Mates: 1986, Kap. VII.

5

Siehe Quine: u.a. 1982, 289.

6

Siehe Quine: u.a. "Reference and Modality" und "Three Grades of Modal Involvement" in Quine: 1976.

7

Siehe Frege: 1892, 25.

8

Wer Eigenschaften als einstellige Relationen bezeichnet, muss diese Aussage im Sinne von "Die Identität ist keine zweistellige, sondern eine einstellige Relation" verstehen. Meiner Ansicht nach ist der Ausdruck "einstellige Relation" zur Bezeichnung von Eigenschaften jedoch unglücklich gewählt. Eine Relation besteht immer zwischen mehreren Entitäten. Jedenfalls will ich den Ausdruck "Relation" nach wie vor so verwenden, dass Relationen mindestens zweistellig sind.

9

Siehe Dilworth: 1988.

10

Siehe Quine: 1960, 116.

11

Siehe Kripke: 1980, 108, Fussnote 50. Marcus beschreibt die Identität als 'stärkste Äquivalenzrelation' und bringt damit ebenfalls bloss eine Metapher ins Spiel. Siehe Marcus: 1993, 200ff.

12

Diese Herleitung der Transitivität und die nachfolgende Herleitung der Symmetrie entsprechen den von Quine vorgeführten Herleitungen. Siehe Quine: 1982, 271f.

13

Siehe Geach: u.a. 1972, Kap. 7.

14

Genau genommen müsste die Definition aller individuellen Essenzen mit "(Φ)(Individuelle Essenz(Φ) ↔ (∃x)(Ex ∧ Ide(Φ,x))" festgehalten werden. Nun ist dieser Satz aufgrund von D5.3 und unter Voraussetzung des Vorhandenseins von Kriterien äquivalent mit D5.10. Denn aufgrund von D5.3 folgt aus "(∃x)(Ex ∧ Ide(Φ,x))" "(∃x)((∃Ψ)Ide(Ψ,x) ∧ Ide(Φ,x)", während unter Voraussetzung des Vorhandenseins von Kriterien "(∃Ψ)Ide(Ψ,x)" mit "Ide(Φ,x)" äquivalent ist.

15

Siehe Marcus: 1947 und 1993, 13f; und Kripke: 1971, 135f.

VI

Die reine Semantik der Prädikate

1.

Type, token und sprachliche Ausdrücke

Bei Untersuchungen zur Bedeutung sprachlicher Ausdrücke unterscheiden Philosophinnen und Philosophen im Anschluss an Charles Sanders Peirce zwischen dem sprachlichen Ausdruck als 'physischer Entität' und dem sprachlichen Ausdruck als 'abstrakter Entität'. Jenen bezeichnen sie als token und diesen als type. Dieser Unterscheidung zufolge sind im Satz "Der Apfel auf dem Tisch ist selbst dann nicht derselbe Gegenstand wie der Apfel im Zimmer, wenn sich auf dem Tisch im Zimmer genau ein Apfel befindet" drei token (oder Vorkommnisse) des type "Apfel" enthalten. Die type-token-Unterscheidung hat ihren Grund vor allem darin, dass uns bei semantischen Untersuchungen nicht nur einzelne Druckerschwärzeflecken (oder Kreidestriche und dergleichen), sondern jeweils alle Drukkerschwärzeflecken derselben Gestalt interessieren. So gilt unser Interesse nicht nur einem bestimmten, sondern allen Vorkommnissen des Ausdrucks "Apfel" und damit diesem Ausdruck selbst. Unter einem type möchte ich die Menge aller Entitäten verstehen, die dieselbe Gestalt aufweisen und deren Gebrauch für kommunikative

266

Der Apfel

Zwecke durch eine syntaktische oder semantische Regel festgelegt worden ist. Unter einem token möchte ich hingegen ein Element eines type verstehen. Demnach sind nur diejenigen Entitäten token, die eine Gestalt aufweisen und für die eine syntaktische oder semantische Regel vorliegt. Dabei will ich unter einer semantischen Regel eine Regel verstehen, die festlegt, welche Entität oder Entitäten alle token eines oder mehrerer types bezeichnen sollen. Und unter einer syntaktischen Regel will ich eine Regel verstehen, die entweder vorschreibt, in welcher Weise ein token des betreffenden type mit token anderer types verknüpft werden darf, oder die vorschreibt, dass ein token des betreffenden type anstelle eines token eines anderen type verwendet werden darf. Zur Bezugnahme auf bestimmte token werde ich die Klammern ">" und "ApfelApfel" und "ApfelApfel< und für die eine syntaktische oder semantische Regel der Sprache L vorliegt". Das Entsprechende gelte auch für die Bezugnahme auf alle token desselben type wie das token s, für das eine syntaktische oder semantische Regel der Sprache L vorliegt.

2.

Zur materialen Adäquatheit einer Semantik der Prädikate

Wie ich in Kapitel III bereits festgehalten habe, muss eine Semantik der Prädikate mindestens zwei Zwecke erfüllen. Sie muss erklären, weshalb Prädikate die betreffenden Entitäten zu beschreiben erlauben. Und sie muss die Funktion aufzeigen, die Prädikaten bei Definitionen, d.h. bei der Beantwortung von Was-soll-X-sein?-Fragen zukommt. Erfüllt sie den ersten Zweck, dann nenne ich sie semantisch adäquat; erfüllt sie den zweiten, dann nenne ich sie praktisch adäquat. Nun sind Prädikate bloss physische Entitäten, die als solche weder die Beschreibung der betreffenden Entitäten noch die Beantwortung von Wassoll-X-sein?-Fragen ermöglichen können. Wenn Prädikate dabei eine Rolle spielen, dann kann ihnen diese Rolle nur aufgrund ihrer Bedeutung zukommen. Folglich muss eine Semantik der Prädikate in erster Linie aber die Bedeutung von Prädikaten definieren. Sie muss festlegen, was wir unter der Bedeutung eines Prädikates verstehen sollen. Der eigentliche Zweck einer Semantik der Prädikate ist aber gleichwohl eine Erklärung der Möglichkeit von Beschreibungen sowie der Funktion, die Prädikaten bei Definitionen zukommt. Nur weil diese Erklärung auf die Bedeutung von Prädikaten zurückgreifen muss, ist die Definition der Bedeutung von Prädikaten ein vorrangiges Anliegen einer Semantik der Prädikate. Anstelle des Ausdrucks "Bedeutung von Prädikaten" will ich nachfolgend auch den Ausdruck "Prädikat-Bedeutung" verwenden. Die Definition aller Prädikat-Bedeutungen erlaubt zwar zu erklären, warum Prädikate Beschreibungen ermöglichen; für eine Erklärung der

268

Der Apfel

Funktion, die Prädikaten bei Definitionen zukommt, reicht sie aber nicht aus. Hierzu benötigen wir nicht nur die Essenz oder die Identität von Prädikat-Bedeutungen. Wir benötigen darüber hinaus ein Kriterium, das zu entscheiden erlaubt, ob zwei token verschiedener Prädikate dieselbe Bedeutung haben. Wir brauchen mit anderen Worten das Kriterium für synonyme Prädikat-token. Dieses Kriterium will ich Synonymie für Prädikat-token nennen.1 Die Synonymie für Prädikat-token muss auf alle token aller Prädikate aller Sprachen des geeigneten Typs in derselben Weise anwendbar sein. Wäre sie nur auf Prädikat-token einer einzigen Sprache anwendbar, dann würde sie nicht die Menge aller synonymen Prädikat-token, sondern nur die Menge aller synonymen Prädikat-token dieser einen Sprache auszeichnen. Damit bliebe jedoch ein wichtiger Fall der Synonymie unbeachtet, derjenige Fall nämlich, in dem die betreffenden token die token von Prädikaten verschiedener Sprachen sind. Eine derart eingeschränkte Synonymie für Prädikat-token wäre in ähnlicher Weise unbefriedigend wie zum Beispiel eine nur auf Früchte, nicht aber auf alle Gegenstände anwendbare Identität von Äpfeln. Die Synonymie für Prädikat-token muss also insofern universal anwendbar sein, als sie in derselben Weise auf alle token aller Prädikate aller Sprachen des geeigneten Typs anwendbar ist. Diese Bedingung soll Bedingung der universalen Anwendbarkeit einer Synonymie für Prädikat-token oder kurz Anwendbarkeitsbedingung heissen. Eine entsprechende Bedingung gilt übrigens auch für andere Kriterien, die auf sprachliche Ausdrücke anwendbar sind. So muss das Kriterium für wahre Sätze auf token von Sätzen aller Sprachen des geeigneten Typs und das Kriterium für referierende Eigennamen auf token von Eigennamen aller Sprachen des geeigneten Typs anwendbar sein. Gibt eine Semantik der Prädikate sowohl die erwünschte Identität von Prädikat-Bedeutungen als auch die erwünschte und universal anwendbare Synonymie für Prädikat-token an, dann soll sie material adäquat heissen. Eine material adäquate Semantik der Prädikate muss also einerseits festlegen, unter welcher Bedingung eine Entität x dieselbe Prädikat-Bedeutung ist wie eine Entität y, und andererseits festlegen, unter welcher Bedingung ein Prädikat-token σ dieselbe Bedeutung hat wie ein Prädikat-token τ. Damit ist zwar geklärt, welche Kriterien angegeben werden müssen. Wir wissen aber noch nicht, wie wir entscheiden können, ob die angegebenen

Die reine Semantik der Prädikate

269

Kriterien tatsächlich die erwünschten Kriterien sind und ob die betreffende Semantik also tatsächlich material adäquat ist. Im Folgenden will ich zunächst unter anderem ein Identitätskriterium für Prädikat-Bedeutungen und eine Synonymie für Prädikat-token angeben. Erst wenn diese Kriterien identifiziert sind, werde ich auf die Frage eingehen, in welcher Weise wir entscheiden können, ob diese Kriterien die erwünschten sind. Dabei will ich zugleich versuchen, die materiale Adäquatheit der reinen Semantik der Prädikate nachzuweisen.

3.

Ausführliche Darlegung der reinen Semantik der Prädikate

3.1.

Prädikate und semantische Regeln

Prädikate sind meiner Ansicht nach und wie in Kapitel III erwähnt Namen oder Kennzeichnung für Kriterien. Folglich muss auch bei Prädikaten zwischen type und token unterschieden werden. Unter einem Prädikattype will ich die Menge aller Entitäten verstehen, die dieselbe Gestalt aufweisen, aufgrund einer semantischen Regel ein bestimmtes Kriterium bezeichnen und daher als Bezeichnung für dieses Kriterium gebraucht werden können. Und unter einem Prädikat-token will ich ein Element eines Prädikat-type verstehen. Den Ausdruck "Prädikat" hingegen möchte ich als Abkürzung für den Ausdruck "alle token eines Prädikat-type" verwenden. Im besonderen soll der Ausdruck "das Prädikat '...'" eine Abkürzung sein für "alle token desselben type wie das token >......ApfelApfel< sollen das Kriterium für Äpfel bezeichnen" wiedergegeben wird, und andererseits die Regel der Sprache L, die mit "Alle token desselben type wie das token >Babuka< sollen das Kriterium für Äpfel bezeichnen" wiedergegeben wird. Dabei lässt sich die erste dieser Regeln aufgrund der oben eingeführten Bezeichnungen auch mit "Der sprachliche Ausdruck 'Apfel' soll das Kriterium für Äpfel bezeichnen" und die zweite mit "Der sprachliche Ausdruck 'Babuka' soll das Kriterium für Äpfel bezeichnen" festhalten. Diese Regeln sind verschieden, obwohl sie zu derselben Sprache gehören und obwohl sie sich auf dasselbe Kriterium beziehen, weil sie nicht dieselben token betreffen. Die erste legt das Referenzobjekt aller token desselben type wie >Apfel< fest, die zweite das Referenzobjekt aller token desselben type wie >BabukaBabuka< in L, wenn ℜ zur Sprache L gehört, ein Kriterium Φ voraussetzt und auch für dieses token festlegt, es soll Φ bezeichnen. Für das token >Babuka< ist diese Regel die in Kapitel III eingeführte Regel (RB). Prädikat-Sinne sind wie alle übrigen Regeln normativ. Ein PrädikatSinn legt fest, welches Kriterium alle token eines oder mehrerer types bezeichnen sollen. Folglich sind Prädikat-Sinne weder wahr noch falsch, sondern adäquat oder inadäquat. Ihre Adäquatheit erweist sich in der Erfüllung des jeweiligen Zwecks. Bezweckt ein Prädikat-Sinn lediglich die Interpretation einer Konstanten einer bestimmten Sprache oder die Einführung eines neuen Prädikates in eine bereits bestehende Sprache, dann erfüllt er diesen Zweck genau dann, wenn er festlegt, welches Kriterium alle token des betreffenden type bezeichnen sollen. Bezweckt er hingegen die Einführung einer Abkürzung für ein bereits bestehendes Prädikat, dann müssen die neuen token darüber hinaus tatsächlich kürzer sein als die bisherigen. Schliesslich ist zu beachten, dass ein Prädikat-Sinn zwar für alle token des oder der betreffenden types gilt, dass er für diese token aber nur insofern gilt, als sie gemäss diesem Sinn gebraucht werden sollen.

3.3.

Bedeutung

Unter der Bedeutung eines Prädikates will ich dasjenige Kriterium verstehen, das mit diesem Prädikat bezeichnet wird. Demnach ist eine Entität x genau dann dieselbe Prädikat-Bedeutung wie eine Entität y, wenn es mindestens ein Prädikat gibt, das x bezeichnet, wenn es mindestens ein Prädikat gibt, das y bezeichnet, und wenn x dasselbe Kriterium ist wie y. Nun gibt es genau dann mindestens ein Prädikat, das eine Entität x bezeichnet, wenn es mindestens eine semantische Regel ℜ gibt, derart dass ℜ das Vorhandensein von x voraussetzt und festlegt, alle token eines oder mehrerer types sollen x bezeichnen. Folglich ist das Identitätskriterium für Prädikat-Bedeutungen wie folgt anzugeben – dabei soll für den Ausdruck "dieselbe Prädikat-Bedeutung wie" der Ausdruck "=B" stehen:

Die reine Semantik der Prädikate Individuierung I6.3

277

Identität von Prädikat-Bedeutungen

(x)(y)(x =B y ↔ (σ)((∃ℜ)((ℜ#x)R(ℜ,σ,x))) ∧ (σ)((∃ℜ)((ℜ#y)R(ℜ,σ,y))) ∧ x =K y)

Für alle Entitäten x und y gilt: x ist genau dann dieselbe PrädikatBedeutung wie y, wenn für alle token σ eines oder mehrerer types gilt, dass es mindestens eine semantische Regel ℜ gibt, die x voraussetzt und festlegt, σ soll y bezeichnen, wenn für alle token σ eines oder mehrerer types gilt, dass es mindestens eine semantische Regel ℜ gibt, die y voraussetzt und festlegt, σ soll y bezeichnen, und wenn x dasselbe Kriterium ist wie y. Die entsprechende Essenz für Prädikat-Bedeutung ist mit "(x)(Bx ↔ (σ)((∃ℜ)((ℜ(#x)R(ℜ,σ,x))))" anzugeben, wobei der Ausdruck "B" für "Prädikat-Bedeutung" stehen soll. Aufgrund von I6.3 lässt sich ferner die Bedeutung des Prädikates P der Sprache L identifizieren. Hierzu muss in I6.3 die Variable "x" oder "y" mit einer Kennzeichnung für die Bedeutung von P in L ersetzt werden. Als solche will ich "B(P,L)" verwenden. Aus der Ersetzung von "y" mit "B(P,L)" ergibt sich: (x)(x =B B(P,L) ↔ (σ)((∃ℜ)((ℜ#x)R(ℜ,σ,x))) ∧ (σ)((∃ℜ)((ℜ#B(P,L))R(ℜ,σ,B(P,L)))) ∧ x =K B(P,L)). Dieses Theorem lässt sich insofern vereinfachen, als die Bedeutung von P in L ein Kriterium Φ ist, für das gilt, dass es mindestens eine semantische Regel ℜ gibt, die das Vorhandensein von Φ voraussetzt und festlegt, alle token σ eines oder mehrerer types sollen Φ bezeichnen. Demzufolge ist "(σ)((∃ℜ)((ℜ#B(P,L))R(ℜ,σ,B(P,L))))" nämlich grundsätzlich wahr, sofern vorausgesetzt wird, dass die Kennzeichnung "B(P,L)" referiert. Aus der entsprechenden Vereinfachung ergibt sich: (x)(x =B B(P,L) ↔ (σ)((∃ℜ)((ℜ#x)R(ℜ,σ,x))) ∧ x =K B(P,L)). Dieses Theorem besagt, dass eine Entität x genau dann dieselbe Prädikat-Bedeutung ist wie B(P,L), wenn x eine Prädikat-Bedeutung ist und wenn x dasselbe Kriterium ist wie B(P,L). Nun gilt, dass x genau dann einerseits eine Prädikat-Bedeutung und andererseits dasselbe Kriterium ist wie B(P,L), wenn x eine PrädikatBedeutung und wenn P ein Element der Menge aller token τ eines oder mehrerer types ist, für die gilt, dass es mindestens eine semantische Regel

Der Apfel

278

ℜ gibt, die zur Sprache L gehört, x voraussetzt und festlegt, τ soll x bezeichnen. Das heisst, es gilt: (x)((σ)((∃ℜ)((ℜ#x)R(ℜ,σ,x))) ∧ x =K B(P,L) ↔ (σ)((∃ℜ)(ℜ∗L ∧ (ℜ#x)R(ℜ,σ,L,x) ∧ P∈{τ:R(ℜ,τ,x)}))). Die Bedeutung des Prädikat-token P in L lässt sich also wie folgt angeben: Theorem T6.2

Bedeutung des Prädikat-token P der Sprache L

(x)(x =B B(s,L) ↔ (σ)((∃ℜ)(ℜ∗L ∧ (ℜ#x)R(ℜ,σ,x) ∧ P∈{τ:R(ℜ,τ,x)})))

Für alle Entitäten x gilt: x ist genau dann dieselbe Prädikat-Bedeutung wie die Bedeutung von P in L, wenn für alle token σ eines oder mehrerer types gilt, dass es mindestens eine semantische Regel ℜ gibt, die zur Sprache L gehört, x voraussetzt und festlegt, σ soll x bezeichnen, und wenn P ein Element der Menge aller token τ eines oder mehrerer types ist, für die gilt, dass ℜ festlegt, τ soll x bezeichnen. Theorem T6.2 zufolge ist ein Kriterium Φ genau dann die Bedeutung des Prädikates P in L, wenn P Φ bezeichnet. So ist ein Kriterium Φ genau dann die Bedeutung des Prädikat-token >Babuka< in L, wenn dieses token Φ bezeichnet. Dieses Kriterium ist, gemäss der in Kapitel III festgehaltenen Regel (RB), das Kriterium für Äpfel.

3.4.

Extension

Unter der Extension eines Prädikates will ich diejenige Menge von Entitäten (und/oder Paaren und/oder Tripeln usw. von Entitäten) verstehen, die das Kriterium erfüllen, das mit diesem Prädikat bezeichnet wird. Demnach ist eine Entität x genau dann dieselbe Prädikat-Extension wie eine Entität y, wenn x bzw. y eine Prädikat-Extension ist und wenn x dieselbe Menge ist wie y. Nun ist eine Entität x genau dann eine PrädikatExtension, wenn x alle und nur diejenigen Entitäten (und/oder Paare und/oder Tripel usw. von Entitäten) enthält, welche die Bedeutung eines

Die reine Semantik der Prädikate

279

Prädikates erfüllen. Dabei erfüllen die Elemente von x das betreffende Kriterium natürlich nur dann, wenn dieses Kriterium vorhanden ist. Folglich lässt sich das Identitätskriterium für Prädikat-Extensionen wie folgt angeben, sofern für "dieselbe Prädikat-Extension wie" der Ausdruck "=Ext", für "dieselbe Menge wie" der Ausdruck "=M" und als Variable für Entitäten und/oder Paare und/oder Tripel usw. von Entitäten der Buchstabe "g" verwendet wird: Individuierung I6.4

Identität von Prädikat-Extensionen

(x)(y)(x =Ext y ↔ (σ)((∃Φ)(∃ℜ)((ℜ#Φ)R(ℜ,σ,Φ) ∧ (g)(g∈x ↔ Φg))) ∧ (σ)((∃Φ)(∃ℜ)((ℜ#Φ)R(ℜ,σ,Φ) ∧ (g)(g∈y ↔ Φg))) ∧ x =M y)

Für alle Entitäten x und y gilt: x ist genau dann dieselbe PrädikatExtension wie y, wenn für alle token σ eines oder mehrerer types gilt, dass es mindestens ein Kriterium Φ und mindestens eine semantische Regel ℜ gibt, derart dass ℜ Φ voraussetzt und festlegt, σ soll Φ bezeichnen, und dass für alle Entitäten (und/oder alle Paare und/oder alle Tripel usw. von Entitäten) g gilt, dass g genau dann ein Element von x ist, wenn g Φ erfüllt, wenn für alle token σ eines oder mehrerer types gilt, dass es mindestens ein Kriterium Φ und mindestens eine semantischen Regel ℜ gibt, derart dass ℜ Φ voraussetzt und festlegt, σ soll Φ bezeichnen, und dass für alle Entitäten (und/oder alle Paare und/oder alle Tripel usw. von Entitäten) g gilt, dass g genau dann ein Element von y ist, wenn g Φ erfüllt, und wenn x dieselbe Menge von ist wie y. Die entsprechende Essenz für Prädikat-Extensionen ist mit "(x)(Ext(x) ↔ (σ)((∃Φ)(∃ℜ)((ℜ#Φ)R(ℜ,σ,Φ) ∧ (g)(g∈x ↔ Φg))))" anzugeben, wobei der Ausdruck "Ext" anstelle von "Prädikat-Extension" steht. Und die Identifizierung der Extension des Prädikat-token P von L erfolgt mit Hilfe von "(x)(x =Ext Ext(P,L) ↔ (σ)((∃Φ)(∃ℜ)(ℜ∗L ∧ (ℜ#Φ)R(ℜ,σ,Φ) ∧ (g)(g∈x ↔ Φg) ∧ P∈{τ:R(ℜ,τ,Φ)})))", wobei "Ext(P,L)" anstelle der Kennzeichnung "die Extension von P in L" steht. Eine Menge M ist also genau dann die Extension des Prädikat-token P in L, wenn M alle und nur

280

Der Apfel

diejenigen Entitäten (und/oder Paare und/oder Tripel usw. von Entitäten) enthält, welche die Bedeutung von P in L erfüllen. So ist die Extension des Prädikat-token >Babuka< in L die Menge aller Äpfel. Dem soeben festgehaltenen Begriff zufolge umfassen Prädikat-Extensionen nicht nur die jeweiligen aktualen, sondern auch alle übrigen Entitäten (und/oder Paare und/oder Tripel usw. von Entitäten), die das betreffende Kriterium erfüllen. Denn wie ich in Kapitel IV erläutert habe, müssen Kriterien jeweils auf alle Elemente des betreffenden Anwendbarkeitsbereichs anwendbar sein. Es wäre allerdings ohne weiteres möglich, aus der Extension eines Prädikates diejenige Teilmenge auszuzeichnen, die nur aktuale Entitäten (und/oder Paare und/oder Tripel usw. von Entitäten) enthält. Man könnte diese Teilmenge als aktuale Extension und die Extension entsprechend als vollständige Extension von Prädikaten bezeichnen. Ich möchte noch einmal darauf hinweisen, dass die Extension eines Prädikates dieselbe Menge ist wie die Extension der Bedeutung dieses Prädikates. So hat das Prädikat "Apfel" in L gemäss der semantischen Regel (RA) dieselbe Extension wie das Kriterium für Äpfel, nämlich die Menge aller Äpfel. Im Umstand, dass sich die Extension eines Prädikates mit der Extension des entsprechenden Kriteriums deckt, ist vermutlich eine weitere Ursache für die in Kapitel III diskutierte Gleichsetzung von Prädikaten oder deren Sinne mit Kriterien zu sehen.

3.5.

Sinn-, Bedeutungs- und Extensionsgleichheit

Die in I6.2, I6.3 und I6.4 angegebenen Identitäten erlauben zu entscheiden, ob eine semantische Regel ℜ bzw. ein Kriterium Φ bzw. eine Menge M derselbe Sinn bzw. dieselbe Bedeutung bzw. dieselbe Extension von Prädikaten ist wie eine semantische Regel ℑ bzw. ein Kriterium Φ bzw. eine Menge N. Sie ermöglicht ferner die Identifizierung des Sinnes, der Bedeutung und der Extension des Prädikat-token P der Sprache L. Nun muss eine Semantik der Prädikate nicht nur die Individuierung von Prädikat-Sinnen, -Bedeutungen und -Extensionen sowie die Identifi-

Die reine Semantik der Prädikate

281

zierung des Sinnes, der Bedeutung und der Extension eines Prädikat-token ermöglichen. Sie muss auch zu entscheiden erlauben, ob ein Prädikat-token π einer Sprache Λ1 denselben Sinn bzw. dieselbe Bedeutung bzw. dieselbe Extension aufweist wie ein Prädikat-token ρ einer Sprache Λ2. Die dazu erforderlichen Kriterien – d.h. das Kriterium für sinngleiche, dasjenige für bedeutungsgleiche und dasjenige für extensionsgleiche Prädikat-token beliebiger Sprachen des geeigneten Typs – lassen sich allerdings aufgrund der bereits angegebenen Kriterien bestimmen. Das Kriterium für sinngleiche Prädikat-token ist mit Hilfe des folgenden Theorems anzugeben: Theorem T6.3

Sinngleiche Prädikat-token

(π)(ρ)(Λ1)(Λ2)(π∗Λ1 ∧ ρ∗Λ2 → (S(π) =S S(ρ) ↔ (∃ℜ)(∃ℑ)(ℜ∗Λ1 ∧ ℑ∗Λ2 ∧ (σ)((ℜ#Φ)R(ℜ,σ,Φ)) ∧ π∈{τ:R(ℜ,τ,Φ)}) ∧ (σ)((ℑ#Φ)R(ℑ,σ,Φ) ∧ ρ∈{τ:R(ℑ,τ,Φ)}) ∧ ℜ =R ℑ)

Für alle Prädikat-token π und ρ und für alle Sprachen Λ1 und Λ2 gilt: Wenn π zur Sprache Λ1 gehört und wenn ρ zur Sprache Λ2 gehört, dann gilt: der Sinn von π ist genau dann derselbe Prädikat-Sinn wie der Sinn von ρ, wenn es mindestens eine semantische Regel ℜ und mindestens eine semantische Regel ℑ gibt, derart dass ℜ zur Sprache Λ1 und ℑ zur Sprache Λ2 gehört, dass für alle token σ eines oder mehrerer types gilt, dass ℜ ein Kriterium Φ voraussetzt und festlegt, σ soll Φ bezeichnen, und dass π zur Menge aller token τ eines oder mehrerer types gehört, für die gilt, dass ℜ festlegt, τ soll Φ bezeichnen, dass für alle token σ eines oder mehrerer types gilt, dass ℑ ein Kriterium Φ voraussetzt und festlegt, σ soll Φ bezeichnen, und dass ρ zur Menge aller token τ eines oder mehrerer types gehört, für die gilt, dass ℜ festlegt, τ soll Φ bezeichnen, und dass ℜ dieselbe semantische Regel ist wie ℑ.

Der Apfel

282 Herleitung von T6.3: P P

1: (x)(x =S S(P,L) ↔ (σ)(x∗L ∧ (x#Φ)R(x,σ,Φ) ∧ P∈{τ:R(x,τ,Φ)})) 2: (∃ℜ)(∃ℑ)(ℜ =S S(P,L1) ∧ ℑ =S S(Q,L2) ∧ ℜ =R ℑ) 3: (ℜ)(ℜ =S S(P,L) ↔ (σ)(ℜ∗L ∧ (x#Φ)R(ℜ,σ,Φ) ∧ P∈{τ:R(ℜ,τ,Φ)})) 4: S(P,L1) =S S(Q,L2) 5: (∃ℜ)(∃ℑ)((σ)(ℜ∗L1 ∧ (ℜ#Φ)R(ℜ,σ,Φ) ∧ P∈{τ:R(ℜ,τ,Φ)}) ∧ (σ)(ℑ∗L2 ∧ (ℑ#Φ)R(ℑ,σ,Φ) ∧ Q∈{τ:R(ℑ,τ,Φ)}) ∧ ℜ =R ℑ) 6: S(P,L1) =S S(Q,L2) ∧ (∃ℜ)(∃ℑ)((σ)(ℜ∗L1 ∧ (ℜ#Φ)R(ℜ,σ,Φ) ∧ P∈{τ:R(ℜ,τ,Φ)}) ∧ (σ)(ℑ∗L2 ∧ (ℑ#Φ)R(ℑ,σ,Φ) ∧ Q∈{τ:R(ℑ,τ,Φ)}) ∧ ℜ =R ℑ) 7: S(P,L1) =S S(Q,L2) ↔ (∃ℜ)(∃ℑ)((σ)(ℜ∗L1 ∧ (ℜ#Φ)R(ℜ,σ,Φ) ∧ P∈{τ:R(ℜ,τ,Φ)}) ∧ (σ)(ℑ∗L2 ∧ (ℑ#Φ)R(ℑ,σ,Φ) ∧ Q∈{τ:R(ℑ,τ,Φ)}) ∧ ℜ =R ℑ)

:T6.1

:1*) :2 :2,3

:4,5

:6

Zeile 7 lässt sich insofern generalisieren, als es sich bei P und Q um beliebige Prädikat-token von L1 bzw. von L2 und als es sich bei L1 und L2 um beliebige Sprachen des betreffenden Typs handeln kann. Diese Generalisierung ist wie folgt festzuhalten, sofern die Ausdrücke "π∗Λ1" und "ρ∗Λ2" im Sinne von "π ist ein Prädikat-token von Λ1" bzw. "ρ ist ein Prädikat-token von Λ2" und die Ausdrücke "S(π)" und "S(ρ)" im Sinne von "der Sinn von π" bzw. "der Sinn von ρ" verstanden werden: 8: (π)(ρ)(Λ1)(Λ2)(π∗Λ1 ∧ ρ∗Λ2 → (S(π) =S S(ρ) ↔ (∃ℜ)(∃ℑ)(ℜ∗Λ1 ∧ ℑ∗Λ2 ∧ (σ)((ℜ#Φ)R(ℜ,σ,Φ) ∧ π∈{τ:R(ℜ,τ,Φ)}) ∧ (σ)((ℑ#Φ)R(ℑ,σ,Φ) ∧ ρ∈{τ:R(ℑ,τ,Φ)}) ∧ ℜ =R ℑ) :7 *)

Die Variable "x" kann mit der Variablen "ℜ" ersetzt werden, weil letztere über alle semantische Regeln läuft und weil nur diejenigen Entitäten derselbe Prädikat-Sinn sein können wie der Sinn von P in L, die semantische Regeln sind.

Theorem T6.3 besagt, dass ein Prädikat-token π einer Sprache Λ1 genau dann denselben Sinn hat wie ein Prädikat-token ρ einer Sprache Λ2, wenn π aufgrund derselben semantischen Regel der Sprache Λ1 bzw. Λ2 ein Kriterium bezeichnet wie ρ. Sinngleiche Prädikat-token sind folglich zwar not-

Die reine Semantik der Prädikate

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wendig bedeutungsgleich und notwendig Prädikat-token derselben Sprache; sie sind aber nicht unbedingt token desselben type. Sie haben dieselbe Bedeutung, weil ein Prädikat-token dasjenige Kriterium bezeichnet, das ihm durch den Sinn zugeschrieben wird. Und sie sind Prädikat-token derselben Sprache, weil ein Prädikat-token ein Prädikat-token derjenigen Sprache ist, zu der die betreffende semantische Regel gehört. Sie gehören jedoch nicht unbedingt zum selben type, weil dieselbe Regel für token verschiedener types formuliert sein kann. Das Kriterium für bedeutungsgleiche Prädikat-token ist wie folgt anzugeben: Theorem T6.4

Bedeutungsgleiche Prädikat-token

(π)(ρ)(Λ1)(Λ2)(π∗Λ1 ∧ ρ∗Λ2 → (B(π) =B B(ρ) ↔ (∃Φ)(∃Ψ)((σ)((∃ℜ)(ℜ∗Λ1 ∧ (ℜ#Φ)R(ℜ,σ,Φ) ∧ π∈{τ:R(ℜ,τ,Φ)})) ∧ (σ)((∃ℜ)(ℜ∗Λ2 ∧ (ℜ#Ψ)R(ℜ,σ,Ψ) ∧ ρ∈{τ:R(ℜ,τ,Ψ)})) ∧ Φ =K Ψ)))

Für alle Prädikat-token π und ρ und für alle Sprachen Λ1 und Λ2 gilt: Wenn π zur Sprache Λ1 gehört und wenn ρ zur Sprache Λ2 gehört, dann gilt: die Bedeutung von π ist genau dann dieselbe Prädikat-Bedeutung wie die Bedeutung von ρ, wenn es mindestens ein Kriterium Φ und mindestens ein Kriterium Ψ gibt, derart dass für alle token σ eines oder mehrerer types gilt, dass es mindestens eine semantische Regel ℜ gibt, derart dass ℜ zur Sprache Λ1 gehört, Φ voraussetzt und festlegt, σ soll Φ bezeichnen, und dass π ein Element der Menge aller token τ eines oder mehrerer types ist, für die gilt, dass ℜ festlegt, τ soll Φ bezeichnen, und dass für alle token σ eines oder mehrerer types gilt, dass es mindestens eine semantische Regel ℜ gibt, derart dass ℜ zur Sprache Λ2 gehört, Ψ voraussetzt und festlegt, σ soll Ψ bezeichnen, und dass ρ ein Element der Menge aller token τ eines oder mehrerer types ist, für die gilt, dass ℜ festlegt, τ soll Ψ bezeichnen, und dass Φ dasselbe Kriterium ist wie Ψ.

284

Der Apfel

Theorem T6.4 lässt sich in ähnlicher Weise aus T6.2 herleiten wie Theorem T6.3 aus T6.1. Es besagt, dass ein Prädikat π einer Sprache Λ1 genau dann dieselbe Bedeutung hat wie ein Prädikat ρ einer Sprache Λ2, wenn π aufgrund einer semantischen Regel der Sprache Λ1 dasselbe Kriterium bezeichnet wie ρ aufgrund einer semantischen Regel der Sprache Λ2. Bedeutungsgleiche Prädikate haben folglich zwar notwendig dieselbe Extension, weisen aber nicht unbedingt denselben Sinn auf und gehören nicht unbedingt zur selben Sprache. Das Kriterium für extensionsgleiche Prädikat-token lässt sich in ähnlicher Weise angeben wie das Kriterium für sinngleiche oder das Kriterium für bedeutungsgleiche Prädikat-token. Ich möchte diese Angabe und die Herleitung des betreffenden Theorems jedoch nicht explizit vornehmen. Dieses Theorem besagt, dass ein Prädikat-token π einer Sprache Λ1 genau dann dieselbe Extension hat wie ein Prädikat ρ einer Sprache Λ2, wenn die Menge aller Entitäten (und/oder Paare und/oder Tripel usw. von Entitäten), die das Kriterium erfüllen, das mit π aufgrund einer semantischen Regel der Sprache Λ1 bezeichnet wird, dieselbe Menge ist wie die Menge aller Entitäten (und/oder Paare und/oder Tripel usw. von Entitäten), die das Kriterium erfüllen, das mit ρ aufgrund einer semantischen Regel der Sprache Λ2 bezeichnet wird. Extensionsgleiche Prädikate haben damit zwar notwendig dieselbe Bedeutung, weisen aber nicht unbedingt denselben Sinn auf und gehören nicht unbedingt zur selben Sprache.

3.6.

Die Synonymie für Prädikate

Für die reine Semantik der Prädikate ist vor allem das Kriterium für bedeutungsgleiche Prädikat-token wichtig. Denn eine adäquate Semantik der Prädikate muss in erster Linie zusätzlich zur Identität von PrädikatBedeutungen auch ein Kriterium angeben, das zu entscheiden erlaubt, ob zwei Prädikat-token verschiedener Sprachen des geeigneten Typs dieselbe Bedeutung haben. Ich möchte bedeutungsgleiche Prädikat-token auch als synonyme Prädikat-token und das Kriterium für bedeutungsgleiche Prädikat-token auch als Synonymie für Prädikat-token bezeichnen. Dieser

Die reine Semantik der Prädikate

285

Bezeichnungsweise zufolge sind synonyme Prädikat-token zwar koreferierende, aber nicht unbedingt sinngleiche Prädikat-token. Aus der Synonymie für Prädikat-token ergibt sich unmittelbar die Synonymie für Prädikate, d.h. dasjenige Kriterium, das zu entscheiden erlaubt, ob alle token eines type T1 dieselbe Prädikat-Bedeutung haben wie alle token eines type T2. Denn alle token eines type T1 haben genau dann dieselbe Prädikat-Bedeutung wie alle token eines type T2, wenn für jedes token von T1 gilt, dass es dieselbe Prädikat-Bedeutung hat wie ein token von T2, und umgekehrt. Die Synonymie für Prädikate und diejenige für Prädikat-token sind in derselben Weise auf alle Prädikate bzw. Prädikat-token einer oder mehrerer prädikatenlogisch formalisierter Sprachen erster Stufe anwendbar, die im Sinne der reinen Semantik der Prädikate interpretiert sind. Inwiefern dies der Fall ist, werde ich weiter unten im Zusammenhang mit dem Nachweis der Adäquatheit der reinen Semantik der Prädikate darlegen. Ein Beispiel für synonyme Prädikate sind die Prädikate "Apfel" und "Babuka". Gemäss den in Kapitel III festgehaltenen semantischen Regeln (RA) und (RB) bezeichnen alle token desselben type wie das token >Apfel< dasselbe Kriterium wie alle token desselben type wie das token >Babukarundes Viereck< dasjenige Kriterium bezeichnen sollen, von dem (wenn auch fälschlicherweise) angenommen wird, es sei aus dem Kriterium für Rundes und dem Kriterium für Viereckiges zusammengesetzt. Das Prädikat "rundes Viereck" ist aber trotzdem bedeutungslos, weil es das dabei vorausgesetzte Kriterium nicht gibt. Dieses Kriterium wäre nur dann vorhanden, wenn es mindestens einen Gegenstand gäbe, der zugleich sowohl rund als auch viereckig wäre. Die Verwendung der Ausdrücke "sinnvoll", "bedeutungsvoll" und "bedeutungslos" und ebenso die Verwendung der Ausdrucke "Sinn" und "Bedeutung" liesse sich natürlich auch anders regeln. Die hier vorgeschlagene Verwendung scheint mir den Vorteil zu haben, dass sie nicht allzu stark vom alltagssprachlichen Gebrauch dieser Ausdrücke abweicht. Vermutlich würden viele den Ausdruck "rundes Viereck" zwar als sinnvollen Ausdruck betrachten, ihm eine Bedeutung aber mit der Begründung abstreiten, dass es runde Vierecke nicht geben kann. So hört man mit Bezug auf Ausdrücke dieser Art des öfteren, sie seien zwar sinnvoll, aber bedeutungslos. Der von mir vorgeschlagene Gebrauch von "sinnvoll" und "bedeutungslos" deckt sich mit diesem alltagssprachlichen Gebrauch zumindest insofern, als ein sinnvolles, aber bedeutungsloses Prädikat auch in meinem Sinn von "Sinn" und "Bedeutung" zwar einen Sinn, aber keine Bedeutung aufweist.

3.8.

Monadische und dyadische Prädikate

Prädikate sind mit Hinsicht darauf zu unterscheiden, ob sie jeweils mit einer, mit zwei oder mit drei usw. Individuenvariablen und/oder Individuenkonstanten desselben oder mehrer types zu einem Satz verknüpft werden dürfen. Ein Prädikat, das nur mit einer Individuenvariablen oder -konstanten zu einem offenen oder geschlossenen Satz verknüpft werden darf, soll einstelliges oder monadisches Prädikat heissen. Ein Prädikat, das mit zwei Individuenvariablen oder -konstanten eines einzigen oder verschiedener

Die reine Semantik der Prädikate

287

types zu einem offenen oder geschlossenen Satz verknüpft werden darf, soll zweistelliges oder dyadisches Prädikat heissen usw. Abkürzung A6.1

monadisches Prädikat

Abkürzung A6.2

dyadisches Prädikat

"monadisches Prädikat"

:= ein Prädikat, das nur mit einer Individuenvariablen oder -konstanten zu einem offenen oder geschlossenen Satz verknüpft werden darf

"dyadisches Prädikat"

:= ein Prädikat, das mit genau zwei Individuenvariablen oder -konstanten eines einzigen oder verschiedener types zu einem offenen oder geschlossenen Satz verknüpft werden darf

Beispiele für monadische Prädikate sind die Ausdrücke "Apfel", "rot" oder "Gegenstand"; Beispiele für dyadische Prädikate die Ausdrücke "schwerer als", "befindet sich auf" oder "derselbe Gegenstand wie".

3.9.

Einfache und komplexe Prädikate

Die Unterscheidung zwischen einfachen und komplexen Prädikaten wird vor allem für die Angabe von Kriterien und damit für die in Kapitel VII folgende Erörterung des Begriffs der Definition eine Rolle spielen. Denn einfache Prädikate sind Namen für Kriterien, komplexe Prädikate hingegen Kennzeichnung für Kriterien. Ich möchte einfache und komplexe Prädikate wie folgt bestimmen: Ein einfaches Prädikat sei ein Prädikat, das keine Information über die Struktur des betreffenden Kriteriums vermittelt, sondern dieses bloss bezeichnet. Und ein komplexes Prädikat sei ein Prädikat, das zusätzlich gewisse Information über die Struktur des bezeichneten

Der Apfel

288

Kriteriums vermittelt. Komplexe Prädikate sagen etwas über die Struktur des bezeichneten Kriteriums aus, weil sie aus einfachen Prädikaten, Quantoren, Variablen, logischen Junktoren und/oder anderen Konstanten zusammengesetzt sind und weil es daher möglich ist, sinnvoll in komplexe Prädikate hineinzulesen. Abkürzung A6.3

"einfaches Prädikat"

einfaches Prädikat

Abkürzung A6.4

:= ein Prädikat, das keine Information über die Struktur des bezeichneten Kriteriums vermittelt

"komplexes Prädikat"

komplexes Prädikat

:= ein Prädikat, das gewisse Information über die Struktur des bezeichneten Kriteriums vermittelt

Philosophinnen und Philosophen nehmen üblicherweise an, es liesse sich nicht sinnvoll in Namen hineinlesen, weil Namen insofern willkürlich seien, als jede beliebige Entität, die eine Gestalt aufweist, zur Bezeichnung einer anderen Entität verwendet werden könne. Diese Auffassung ist im Falle von Eigennamen und einfachen Prädikaten durchaus angebracht. So darf aus dem Ortsnamen "Chäs und Brot" nicht geschlossen werden, die Ortschaft Chäs und Brot bestehe aus Käse und Brot.3 Denn dieser Ortsname sagt nicht unbedingt etwas über die benannte Ortschaft selbst aus.4 Ebenso darf aus dem einfachen Prädikat "Seepferdchen" nicht geschlossen werden, Seepferdchen seien Pferde. Im Falle komplexer Prädikate geht die entsprechende Überlegung jedoch fehl. Da komplexe Prädikate im Gegensatz zu einfachen Prädikaten nicht willkürlich gewählt werden dürfen, ist es möglich, sinnvoll in komplexe Prädikate hineinzulesen. So ist das komplexe Prädikat "Lebewesen ... ∧ vernunftbegabt ..." keine willkürliche

Die reine Semantik der Prädikate

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Bezeichnung für das Kriterium, das sich aus dem Kriterium für Lebewesen und dem Kriterium für Vernunftbegabtes zusammensetzt, weil dieses Kriterium tatsächlich aus diesen anderen Kriterien besteht. Willkürlich ist bloss die Wahl eines einfachen Prädikates für dieses Kriterium sowie die Wahl des einfachen Prädikates für das Kriterium für Lebewesen und des einfachen Prädikates für das Kriterium für Vernunftbegabtes. Komplexe Prädikate sind Kennzeichnungen für Kriterien, weil sie gewisse Information über die Struktur des betreffenden Kriteriums vermitteln, während sich ein Kriterium, wie wir in Kapitel IV gesehen haben, unter anderem durch die Struktur von anderen Kriterien auszeichnet. Da komplexe Prädikate das betreffende Kriterium nicht nur bezeichnen, sondern zugleich kennzeichnen, kommt ihnen bei der Identifizierung von Kriterien eine entscheidende Rolle zu. Inwiefern dies der Fall ist, werde ich in Kapitel VII näher erläutern. Ein komplexes Prädikat ist nicht unbedingt bedeutungsvoll. Meines Erachtens reicht es aus, wenn bei der Bezugnahme auf ein Kriterium das Vorhandensein dieses Kriteriums bloss vorausgesetzt wird und wenn aufgrund der jeweiligen semantischen Regel ersichtlich ist, welches die Struktur dieses Kriteriums sein soll. Liesse sich nur die Struktur von Kriterien beschreiben, deren Vorhandensein nachgewiesen worden ist, dann wären bedeutungslose Prädikate eigentlich unmöglich. Denn das Vorhandensein eines Kriteriums wird gerade dadurch vorausgesetzt, dass etwas über die Struktur dieses Kriteriums ausgesagt wird. So geht man genau dann vom Vorhandensein des Kriteriums für runde Vierecke aus, wenn geltend gemacht wird, dieses Kriterium sei aus dem Kriterium für Rundes und dem Kriterium für Viereckiges zusammengesetzt. Bei der Bezugnahme auf komplexe Prädikate der Prädikatenlogik erster und zweiter Stufe will ich diejenigen Stellen, an die Individuenvariablen – d.h. die Zeichen "x", "y", "z" usw. – oder Individuenkonstanten – d.h. die Zeichen "a", "b", "c" usw. – gesetzt werden dürfen, mit den Platzhalterzeichen "..." und "---" versehen. Demnach ist der Ausdruck "'F... ∧ G...'" eine Bezeichnung für das komplexe, dyadische Prädikat, das aus dem einfachen Prädikat "F", dem einfachen Prädikat "G" und dem Junktor "∧" gebildet ist und mit zwei Individuenvariablen oder -konstanten desselben type verknüpft werden darf.

Der Apfel

290 3.10.

Zur Formulierung von semantischen Regeln für Prädikate

Semantische Regeln für Prädikate, d.h. Prädikat-Sinne können in verschiedener Weise formuliert werden. Dabei hängen diese verschiedenen Formulierungen davon ab, ob das betreffende Kriterium bereits identifiziert worden ist oder noch identifiziert werden muss. Ist das Kriterium erst noch zu identifizieren, dann erfolgt die Formulierung unter anderem mit einem Satz der Art (a)

Alle token desselben type wie >...< seien Bezeichnungen für das Kriterium D

(b)

Alle token desselben type wie >...< sollen das Kriterium D bezeichnen

(c)

Die Bedeutung aller token desselben type wie >...< sei das Kriterium D

(d)

Alle token desselben type wie >...< sollen dasselbe Kriterium bezeichnen wie das Prädikat "D"

(e)

Alle token desselben type wie >...< sollen dieselbe Bedeutung haben wie das Prädikat "D"

(f)

Alle token desselben type wie >...< sollen mit dem Prädikat "D" koreferieren

oder (g)

Alle token desselben type wie >...< sollen mit dem Prädikat "D" synonym sein

Dabei stellt "D" ein komplexes Prädikat und also eine Kennzeichnung für das betreffende Kriterium dar. Ist das Kriterium bereits identifiziert worden und liegt aufgrund dieser Identifizierung ein einfaches Prädikat für dieses Kriterium vor, dann erfolgt die Formulierung eines Prädikat-Sinnes mit

Die reine Semantik der Prädikate

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Hilfe von Sätzen, die sich von (a) bis (g) einzig dadurch unterscheiden, dass anstelle des komplexen Prädikates "D" das betreffende einfache Prädikat steht. In welcher Weise ein Prädikat-Sinn formuliert wird, spielt zumindest insofern keine Rolle, als die Sätze (a) bis (g) unter Voraussetzung der reinen Semantik der Prädikate äquivalent sind. Die angeführten Formulierungen geben nicht an, zu welcher Sprache das betreffende Prädikat gehören soll. Dies ist meines Erachtens nicht erforderlich. Wie ich in Kapitel III bereits erwähnt habe, ist die Sprachzugehörigkeit eines Prädikates üblicherweise an der Sprachzugehörigkeit der betreffenden Regel und nicht an der Formulierung dieser Regel ersichtlich. Allerdings lassen sich Prädikat-Sinne auch so formulieren, dass die Sprachzugehörigkeit des betreffenden Prädikates bereits aus der Formulierung des Sinnes selbst hervorgeht. Hierzu muss anstelle bspw. eines Satzes der Art (a) ein Satz der Art "Alle token desselben type wie >...< seien in L Bezeichnungen für das Kriterium D" verwendet werden. Die Sätze (a) bis (g) sind nicht die einzigen möglichen Formulierungen eines Prädikat-Sinnes. Sie stellen bloss die vollständigen und in diesem Sinne korrekten Formulierungen dar. Prädikat-Sinne lassen sich ferner mit Hilfe von Sätzen der folgenden Art formulieren: (h)

Der Ausdruck "..." sei eine Bezeichnung für das Kriterium D

(i)

Der Ausdruck "..." soll dasselbe Kriterium benennen wie das Prädikat "D"

(j)

... =K D

oder (k)

(f)(...f ↔ Df)

Dabei ist auch hier "D" gegebenenfalls mit dem betreffenden einfachen Prädikat zu ersetzen. Bei (h) und (i) wird vorausgesetzt, der Ausdruck "der Ausdruck '...'" sei eine Abkürzung für "alle token desselben type wie >...