Matematik 6. 2. kitap

Table of contents :
matematik 6-2_Part1
matematik 6-2_Part5
matematik 6-2_Part6
matematik 6-2_Part7+
matematik 6-2_Part8+
matematik 6-2_Part8

Citation preview

ve

MATEMATİK 6 Kitap 2

Yazarlar Tunç Tağmaç Dr. Ayşen Özerem Evren Gürbüzer Öncü Fuat Ortaş Oya Denizer

KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı Bu ders kitabı, Temel Eğitim Programları Geliştirme Projesi kapsamında geliştirilmiş ve KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı Talim ve Terbiye Dairesi tarafından, ortaokullarda ders kitabı olarak kullanılması uygun bulunmuştur.

©KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI MATEMATİK 6. SINIF 2. KİTAP Proje Yürütücüsü e e v e e

Mayıs 2020

Semih Ofset Matbaacılık Ltd.Şti. 225 42 47 28 0.312 341 40 225 75 31(Pbx) [email protected] www.semihofset.com.tr Şht. Mustafa Ruso Cad. No. 44 K.Kaymaklı - Lefkoşa ANKARA

ma! Sönmez Korkma! bu şafaklarda Sönmez buyüzen şafaklarda al sancak, yüzen al sancak, BastığınBastığın yerleriyerleri "toprak!" "toprak!" diyerek diyerek geçme, geçme,tanı! tanı! meden yurdumun Sönmeden üstünde yurdumun tüten üstünde en son tüten ocak. en son ocak. Düşün altındaki Düşün altındaki binlerce binlerce kefensiz kefensiz yatanı. yatanı. ma! Sönmez Korkma! bu şafaklarda Sönmez buyüzen şafaklarda al sancak, yüzen al sancak, BastığınBastığın yerleriyerleri "toprak!" "toprak!" diyerek diyerek geçme, geçme,tanı! tanı! nim milletimin O benim yıldızıdır, milletimin parlayacak; yıldızıdır, şehîd Sen oğlusun, şehîd oğlusun, incitme, incitme, yazıktır, yazıktır, atanı; atanı; meden yurdumun Sönmeden üstünde yurdumun tüten üstünde en parlayacak; son tüten ocak. en sonSen ocak. Düşün altındaki Düşün altındaki binlerce binlerce kefensiz kefensiz yatanı. yatanı. nimdir, o benim O benim benimdir, milletimindir o benim milletimindir ancak.parlayacak; ancak. Sen Verme, Verme, dünyâları dünyâları alsan alsan da, da, bu cennet bu cennet vatanı. vatanı. nim milletimin O yıldızıdır, milletimin parlayacak; yıldızıdır, şehîd Sen oğlusun, şehîd oğlusun, incitme, incitme, yazıktır, yazıktır, atanı; atanı;

nimdir, o benim O benimdir, milletimindir o benim milletimindir ancak. ancak.

Verme, Verme, dünyâları dünyâları alsanalsan da, da, bu cennet bu cennet vatanı. vatanı.

ıdır, Hakk’a Hakkıdır, tapan Hakk’a milletimin tapan istiklal. milletimin istiklal. nimdir, o benim O benimdir, milletimindir o benim milletimindir ancak. ancak.

EtmesinVerme, Etmesin tek vatanımdan tek alsan vatanımdan beni beni dünyada cüdâ. cüdâ. Verme, dünyâları dünyâları alsan da, da, bu cennet budünyada cennet vatanı. vatanı.

a, kurban Çatma, olayım, kurban çehreni olayım, ey nazlı çehreni hilal! ey nazlı hilal! Kim bu Kim cennet bu cennet vatanın vatanın uğruna uğruna olmaz olmaz kikifedâ? fedâ? ma! Sönmez Korkma! bu şafaklarda Sönmez buyüzen şafaklarda albu sancak, yüzen albusancak, Bastığın Bastığın yerlerifışkıracak yerleri "toprak!" "toprak!" diyerek diyerek geçme, geçme, tanı! tanı! aman ırkıma Kahraman bir gül; ırkıma ne bu bir şiddet, gül; ne bu şiddet, celal? celal? Şühedâ Şühedâ fışkıracak toprağı toprağı sıksan, sıksan, şühedâ! şühedâ! a, kurban Çatma, olayım, kurban çehreni olayım, ey nazlı çehreni hilal! ey nazlı hilal! Kim bu Kim cennet bu cennet vatanın vatanın uğruna uğruna olmaz olmaz kikifedâ? fedâ? meden yurdumun Sönmeden üstünde yurdumun tüten üstünde en son tüten ocak. en soncelal? ocak. cânânı, Düşün altındaki Düşün altındaki binlerce binlerce kefensiz kefensiz yatanı. yatanı. olmazırkıma dökülen Sana kanlarımız dökülen sonra kanlarımız helal... sonra helal... Cânı, Cânı, cânânı, bütün bütün varımı varımı alsın alsın da da Hüdâ, Hüdâ, aman Kahraman birolmaz gül; ırkıma ne bu bir şiddet, gül; ne bu bu şiddet, celal? bu Şühedâ Şühedâ fışkıracak fışkıracak toprağı toprağı sıksan, sıksan, şühedâ! şühedâ! nim milletimin O benim yıldızıdır, milletimin parlayacak; yıldızıdır, parlayacak; Sen şehîd Sen oğlusun, şehîd oğlusun, incitme, incitme, yazıktır, yazıktır, atanı; atanı; ıdır, Hakk’a Hakkıdır, tapan Hakk’a milletimin tapan istiklal. milletimin istiklal. Etmesin Etmesin tek vatanımdan tek vatanımdan beni beni dünyada dünyada cüdâ. cüdâ. olmaz dökülen Sana olmaz kanlarımız dökülen sonra kanlarımız helal... sonra helal... Cânı, cânânı, Cânı, cânânı, bütün bütün varımı varımı alsın alsın da da Hüdâ, Hüdâ,

ezelden beridir Ben ezelden hür yaşadım, beridir hür hür yaşadım, yaşarım. hür yaşarım. Ruhumun Ruhumun senden, senden, İlâhî,İlâhî, şudur şudur ancak ancak emeli: emeli: ezelden beridir Ben ezelden hür yaşadım, beridir hür hür yaşadım, yaşarım. yaşarım. Ruhumun senden, senden, İlâhî, İlâhî, şudur şudur ancak ancak emeli: ia,çılgın bana Hangi zincir çılgın vuracakmış? bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Şaşarım! Değmesin Değmesin ma'bedimin ma'bedimin göğsüne göğsüne nâ-mahrem nâ-mahrem eli. eli. kurban Çatma, olayım, kurban çehreni olayım, ey nazlı çehreni hilal! eyhür nazlı hilal! Kim bu Ruhumun Kim cennet bu cennet vatanın vatanın uğruna uğruna olmaz olmaz kiemeli: kifedâ? fedâ? i çılgın Hangi zincir çılgın vuracakmış? bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Değmesin Değmesin ma'bedimin ma'bedimin göğsüne göğsüne nâ-mahrem nâ-mahremeli. eli. emiş selbana gibiyim; Kükremiş bendimi sel gibiyim; çiğner, bendimi aşarım. çiğner,Şaşarım! aşarım. Bu ezanlar-ki Bu ezanlar-ki şehâdetleri şehâdetleri dînin dînin temelitemeliaman ırkıma Kahraman bir gül; ırkıma ne bu bir şiddet, gül; neaşarım. buçiğner, şiddet, celal?aşarım. bu celal? Şühedâ Şühedâ fışkıracak fışkıracak toprağı toprağı sıksan, sıksan, şühedâ! şühedâ! emişdağları, sel gibiyim; Kükremiş bendimi sel gibiyim; çiğner, bendimi Bu ezanlar-ki Bu ezanlar-ki şehâdetleri şehâdetleri dînin dînin temelitemelirım Yırtarım enginlere dağları, sığmam, enginlere taşarım. sığmam, taşarım. Ebedî yurdumun Ebedî yurdumun üstünde üstünde benim benim inlemeli. inlemeli.

olmaz dökülen Sana olmaz kanlarımız dökülen sonra kanlarımız helal... sonra helal... Cânı, Cânı, bütün bütün varımı varımı alsın alsın da da Hüdâ, Hüdâ, rım dağları, Yırtarım enginlere dağları, sığmam, enginlere taşarım. sığmam, taşarım. Ebedî cânânı, yurdumun Ebedî cânânı, yurdumun üstünde üstünde benim benim inlemeli. inlemeli.

ıdır,âfâkını Hakk’aHakkıdır, tapanâfâkını Hakk’a milletimin tapan istiklal. milletimin Etmesin vatanımdan tek vatanımdan beni dünyada dünyada cüdâ. cüdâ. 'ın Garb'ın sarmışsa çelik sarmışsa zırhlı duvar; çelik zırhlıistiklal. duvar; Etmesin O zaman Otek zaman vecd ile vecd bin ilesecde binbeni secde eder eder -varsa-varsataşım; taşım; 'ın âfâkını Garb'ın sarmışsa âfâkını çelik sarmışsa zırhlı duvar; çelik zırhlı duvar; O zaman O zaman vecd ile vecd bin ile secde bin secde eder eder -varsa-varsataşım; taşım; m iman dolu Benim göğsüm iman dolu gibi göğsüm serhaddim gibi serhaddim var. var. Her cerîhamdan, Her cerîhamdan, İlâhî,İlâhî, boşanıp boşanıp kanlı kanlı yaşım, yaşım, m iman dolu Benim göğsüm iman dolu gibi göğsüm serhaddim gibi serhaddim var. var. Her cerîhamdan, Her cerîhamdan, İlâhî, İlâhî, boşanıp boşanıp kanlı kanlı yaşım, yaşım, ezelden beridir Ben ezelden hür yaşadım, beridir hür hür yaşadım, yaşarım. hür yaşarım. Ruhumun senden, senden, İlâhî,gibi İlâhî, şudur şudur ancak ancak emeli: emeli: un, korkma! Ulusun, Nasıl korkma! böyle bir Nasıl îmânı böyle boğar, bir îmânı boğar, Fışkırır Ruhumun Fışkırır rûh-i mücerred rûh-i mücerred gibi yerden yerden na'şım; na'şım; un, korkma! Ulusun, Nasıl korkma! böyle bir Nasıl îmânı böyleboğar, bir îmânı boğar, Fışkırır Fışkırır rûh-i mücerred rûh-i mücerred gibi gibi yerden yerden na'şım; na'şım; eniyet!" dediğin "Medeniyet!" tekvuracakmış? dişi dediğin kalmış tekvuracakmış? canavar? dişi kalmış canavar? O zaman O zaman yükselerek yükselerek Arş'a Arş'a değer değer belki belki başım. başım. i çılgın bana Hangi zincir çılgın bana zincir Şaşarım! Şaşarım! Değmesin Değmesin ma'bedimin ma'bedimin göğsüne göğsüne nâ-mahrem nâ-mahrem eli. eli.

eniyet!" dediğin "Medeniyet!" tek dişi dediğin kalmış tek canavar? dişi kalmış canavar? O zaman O zaman yükselerek yükselerek Arş'aArş'a değer değer belki belki başım. başım.

emiş sel gibiyim; Kükremişbendimi sel gibiyim; çiğner, bendimi aşarım. çiğner, aşarım. Bu ezanlar-ki Bu ezanlar-ki şehâdetleri şehâdetleri dînin dînin temelitemelidaş! Yurduma Arkadaş! alçakları Yurduma uğratma alçakları sakın. uğratma sakın. Dalgalan Dalgalan sen de sen şafaklar de şafaklar gibi gibi ey ey şanlı şanlı hilâl; hilâl; rım dağları, Yırtarım enginlere dağları, sığmam, enginlere taşarım. sığmam, taşarım. Ebedî yurdumun Ebedî yurdumun üstünde üstünde benim benim inlemeli. inlemeli. daş! Yurduma Arkadaş! alçakları Yurduma uğratma alçakları sakın. uğratma sakın. Dalgalan Dalgalan sen desen şafaklar de şafaklar gibigibi ey ey şanlı şanlı hilâl; hilâl;

et Siper dursun et bu dursun hayâsızca Olsun artık kanlarımın kanlarımın hepsi hepsi helâl. helâl. et gövdeni, gövdeni, Siper dursun et gövdeni, gövdeni, bu hayâsızca hayâsızca dursun bu bu akın. akın. hayâsızca akın. akın.Olsun Olsun artık artık Olsundökülen dökülen artık dökülen dökülen kanlarımın kanlarımın hepsi hepsi helâl. helâl. caktır sana Doğacaktır va'dettiği sana günler va'dettiği Hakk'ın... günler Hakk'ın... Ebediyen Ebediyen sana yok, sana ırkıma yok, ırkıma yok yok izmihlâl: izmihlâl: caktır sana Doğacaktır va'dettiği sana günler va'dettiği Hakk'ın... günler Hakk'ın... Ebediyen Ebediyen sana yok, sana ırkıma yok, ırkıma yok yok izmihlâl: izmihlâl: 'ın âfâkını Garb'ın sarmışsa âfâkını çelik sarmışsa zırhlı duvar; çelik zırhlı duvar; O zaman O zaman vecd ile vecd binilesecde bin secde eder eder -varsa-varsa-taşım; taşım; bilir, belki yarın... Kim bilir, belki belki yarın... yarından belki da yarından yakın. da yakın. Hakkıdır, Hakkıdır, hür yaşamış, hür yaşamış, bayrağımın bayrağımın hürriyet; hürriyet; bilir, belki yarın... Kim bilir, belki belki yarın... yarından belki da yarından yakın. Hakkıdır, Hakkıdır, hür yaşamış, hürİlâhî, yaşamış, bayrağımın bayrağımın hürriyet; hürriyet; m iman dolu Benim göğsüm iman dolu gibi göğsüm serhaddim gibi serhaddim var. da yakın. var. Her cerîhamdan, Her cerîhamdan, İlâhî, boşanıp boşanıp kanlı kanlı yaşım, yaşım, Hakkıdır, Hakkıdır, Hakk'a tapan, tapan, milletimin milletimin istiklâl! istiklâl! Hakkıdır, Hakkıdır, Hakk'aHakk'a Hakk'a tapan, tapan, milletimin milletimin istiklâl! istiklâl!

un, korkma! Ulusun, Nasıl korkma! böyle bir Nasıl îmânı böyleboğar, bir îmânı boğar,Fışkırır Fışkırır rûh-i mücerred rûh-i mücerred gibi gibi yerden yerden na'şım; na'şım; eniyet!" dediğin "Medeniyet!" tek dişi dediğin kalmış tek canavar? dişi kalmış canavar? O zaman O zaman yükselerek yükselerek Arş'aArş'a değer değer belki belkibaşım. başım.

daş! Yurduma Arkadaş! alçakları Yurduma uğratma alçakları sakın. uğratma sakın. Dalgalan Dalgalan sen desen şafaklar de şafaklar gibigibi ey ey şanlı şanlı hilâl; hilâl; et gövdeni, Siper dursun et gövdeni, bu hayâsızca dursun bu akın. hayâsızca akın.Olsun artık Olsundökülen artık dökülen kanlarımın kanlarımın hepsi hepsi helâl. helâl. caktır sanaDoğacaktır va'dettiği sana günler va'dettiği Hakk'ın... günler Hakk'ın...Ebediyen Ebediyen sana yok, sana ırkıma yok, ırkıma yokyok izmihlâl: izmihlâl: bilir, belki yarın... Kim bilir, belki belki yarın... yarından belkidayarından yakın. da yakın. Hakkıdır, Hakkıdır, hür yaşamış, hür yaşamış, bayrağımın bayrağımın hürriyet; hürriyet; Hakkıdır, Hakkıdır, Hakk'aHakk'a tapan, tapan, milletimin milletimin istiklâl! istiklâl!

ATATÜRK’ÜN GENÇLİĞE HİTABESİ Ey Türk gençliği! Birinci vazifen; Türk istiklalini, Türk cumhuriyetini, ilelebet muhafaza ve müdafaa etmektir. Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin en kıymetli hazinendir. İstikbalde dahi seni bu hazineden mahrum etmek isteyecek dâhilî ve haricî bedhahların olacaktır. Bir gün, istiklal ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düşersen, vazifeye atılmak için içinde bulunacağın vaziyetin imkân ve şeraitini düşünmeyeceksin. Bu imkân ve şerait, çok namüsait bir mahiyette tezahür edebilir. İstiklal ve cumhuriyetine kastedecek düşmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiş bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanın bütün kaleleri zapt edilmiş, bütün tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil işgal edilmiş olabilir. Bütün bu şeraitten daha elim ve daha vahim olmak üzere, memleketin dâhilinde iktidara sahip olanlar, gaflet ve dalalet ve hatta hıyanet içinde bulunabilirler. Hatta bu iktidar sahipleri, şahsi menfaatlerini müstevlilerin siyasi emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakruzaruret içinde harap ve bitap düşmüş olabilir. Ey Türk istikbalinin evladı! İşte, bu ahval ve şerait içinde dahi vazifen, Türk istiklal ve cumhuriyetini kurtarmaktır. Muhtaç olduğun kudret, damarlarındaki asil kanda mevcuttur.

Dr. Fazıl KÜÇÜK

İÇİNDEKİLER ÜNİTE 4: ONDALIK SAYILAR-ORAN-ÇEVRE-CEBİR 3 ..................3 BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLER ............................4 KONU 1: ONDALIK KESİR VE ONDALIK GÖSTERİM ...........................4 KONU 2: ONDALIK GÖSTERİM VE BÖLME ARASINDAKİ İLİŞKİ ...........5 KONU 3: ONDALIK GÖSTERİMLERİN ÇÖZÜMLENMESİ .......................6 KONU 4: ONDALIK GÖSTERİMLERİN MODELLERLE GÖSTERİMİ ..........9 KONU 5: ONDALIK GÖSTERİMLERİN EN SADE KESİRSEL KARŞILIĞI...11 KONU 6: KESİRSEL SAYILARIN ONDALIK GÖSTERİMİ .....................12 KONU 7: ONDALIK GÖSTERİMLERİ KARŞILAŞTIRMA .......................15 KONU 8: DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLAR ........................................18 KONU 9: ONDALIK GÖSTERİMLERİ YUVARLAMA .............................20 KONU 10: ONDALIK SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ ...........................21 KONU 11: ONDALIK SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ ...........................24 KONU 12: ONDALIK SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ ............................26 KONU 13: ONDALIK SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ ..............................29 TARAMA TESTİ 1 ........................................................................34 BÖLÜM 2: ORAN ......................................................................36 KONU1: ORAN ...........................................................................36 KONU 2: ALTIN ORAN .................................................................40 BÖLÜM 3: ÇEVRE .....................................................................44 KONU 1: ÇEVRE UZUNLUĞU ........................................................44 KONU 2: ÇOKGENLERİN ÇEVRE UZUNLUĞU ...................................45 BÖLÜM 4: CEBİR 3....................................................................54 KONU 1: CEBİRSEL İFADELERLE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ ..54 KONU 2. BİR DOĞAL SAYI İLE BİR CEBİRSEL İFADEYİ ÇARPMA ........58 ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ ....................................................60 ÜNİTE 5: ALAN VE VERİ ..........................................................65 BÖLÜM 1: ALAN .......................................................................66

KONU 1: ALAN KAVRAMI ..............................................................66 KONU 2: DİKDÖRTGENİN ALANI ....................................................67 KONU 3: ÜÇGENDE YÜKSEKLİK VE TABAN İLİŞKİSİ......................... .68 KONU 4: DİK ÜÇGENİN ALANI .......................................................69 KONU 5: TABANI VE YÜKSEKLİĞİ BİLİNEN ÜÇGENİN ALANI ................69 KONU 6: DİKDÖRTGEN VEYA ÜÇGENDEN OLUŞAN ŞEKİLLERİN ALANI ..72 KONU 7: DÜZGÜN OLMAYAN ŞEKİLLERİN YAKLAŞIK OLARAK ALANI ....74 KONU 8: ALAN BİRİMLERİNDE ÇEVİRMELER ....................................75 KONU 9: ALANLA İLGİLİ GÖRSEL TAHMİNDE BULUNMA .....................76 TARAMA TESTİ 1 .........................................................................82 BÖLÜM 2: VERİ TOPLAMA VE SUNMA ........................................87 KONU1: ARAŞTIRMA SORUSU OLUŞTURMA ....................................87 KONU 2: ARAŞTIRMA SORUSUNA UYGUN VERİ TOPLAMA ...................89 KONU 3: VERİLERİ SÜTUN GRAFİĞİ İLE GÖSTERME ..........................93 KONU 4: SÜTUN GRAFİĞİNİ YORUMLAMA .......................................95 KONU 5: ARİTMETİK ORTALAMA ....................................................96 KONU 6: BİR VERİ GRUBUNA AİT AÇIKLIK .......................................99 ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ ...................................................101 TARAMA TESTİ 2 .......................................................................105 TARAMA TESTİ 3 .......................................................................109

1

Ünite44 Ünite

ONDALIK ONDALIK SAYILAR SAYILAR ONDALIK ONDALIK SAYILAR SAYILAR ORAN ORAN ORAN ORAN ÇEVRE ÇEVRE ÇEVRE ÇEVRE CEBİR CEBİR 3 3 CEBİR CEBİR

33 3 33 3

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - Oran -3Cebir ÜNITE 4/4Ondalık / Ondalık Ondalık Sayılar Ondalık Sayılar - Oran -Sayılar Çevre - Oran - Cebir -Çevre Oran - Cebir -3 Çevre 3 - Cebir ÜNITE ÜNITE ÜNITE /4 4- Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 2 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10

3

BÖLÜM BÖLÜM BÖLÜM 1:1: ONDALIK 1: ONDALIK 1: ONDALIK GÖSTERİM GÖSTERİM VE GÖSTERİM İŞLEMLER VE İŞLEMLER VE İŞLEMLER BÖLÜM ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLER KONU KONU KONU 1: Ondalık 1: Ondalık 1: Kesir Ondalık Kesir ve Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim ve Ondalık GösterimGösterim

KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim Ondalık Ondalık Ondalık Kesir Kesir Kesir

Ondalık Kesir

Çevremizdeki Çevremizdeki Çevremizdeki bazı eşyaların bazı eşyaların bazı veyaeşyaların varlıkların veya varlıkların çoğu veya zaman varlıkların çoğu uzunluklarının zamançoğu “Kaç uzunluklarının cm?” zaman veya uzunlu “Kaç c

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının “Kaç cm?” vey

“Kaç “Kaç “Kaç m?” m?” olduğunu m?” olduğunu olduğunu merakmerak etmişizdir. merak etmişizdir. Uzunlukları etmişizdir Uzunlukları ölçerken bazen . Uzunlukları ölçerken tam değerler, bazen ölçerken bazen tam de değerler, baze

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen

kesirsel kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz. karşılaşabiliriz. karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda Örneğin birinci aşağıda Örneğin şekildeki birinci zeytin aşağıda şekildeki tanesinin birinci zeytin şekild tane 4 aşağıda 4 cm'dir. 4 zeytin kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin şekildeki tanesinin uzunluğu uzunluğu uzunluğu 2 cm, 2 cm, ancak 2 ancak cm, bu durum ancak bu düğme durum bu için düğme durum cm'dir. için düğme için cm'dir . 1 1birinci 1 10 10 10

uzunluğu 2 cm, ancak bu durum düğme için 1 4 cm'dir. 10

Bu şekilde Bu şekilde paydası 10paydası veya 10'un10 kuvveti veya biçiminde 10'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde ondalık kesir yazılabilen denir.denir.

Ondalık Ondalık GösterimGösterim Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde Örneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken Örneğin düğ 1BuBu tam 1 vetam buna ve ek olarak buna 4/10'luk ek olarak bir kısım 4/10'luk eklenmiştir. bir kısım eklenmiştir. şekilde Bu şekilde şekilde paydası paydası 10paydası veya 10 10'un veya 10 kuvveti 10'un veya biçiminde kuvveti 10'un yazılabilen biçiminde kuvveti kesirlere yazılabilen biçiminde ondalıkkesirlere kesir yazılabilen onda denir. denir. denir.

Bu şekilde paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere ondalık kesi

Ondalık Ondalık Ondalık Gösterim Gösterim Gösterim denir. Ondalık Ondalık Ondalık kesirleri kesirleri bir kesirleri başka bir başka biçimde bir biçimde başka de gösterebiliriz. biçimde de gösterebiliriz. Örneğin de düğme gösterebiliriz. Örneğin için ölçüm düğme yaparken Örneğin için ölçüm düğ 11 tam tam 1ve tam buna ve buna ve ek olarak buna ek olarak 4/10'luk ek olarak 4/10'luk bir kısım4/10'luk eklenmiştir. bir kısım eklenmiştir. bir kısım eklenmiştir.

Ondalık Gösterim Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğme için ölçüm yaparke 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher 10 kelimeden cümlesioluşan 10 kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında “nokta” işaretini “nokta” koyup, noktadan işaretini sonra dakoyup, 10 kelimenin noktadan 4 sonr

Bu Bu durumu durumu her cümlesi her cümlesi 10 kelimeden 10 kelimeden oluşan yazma oluşan paragraf bir yazma paragraf gibi düşünürs yazm Bu durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf gibi düşünürsek birinci tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek 4 yazabiliriz. içinbir nokta Kısaca yanına düğmenin 4ölçüsü yazabiliriz.

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında işaretini koyup, işaretini noktadan sonra noktadan sonr cümle tamamlandığında “nokta” “nokta” işaretini “nokta” koyup, noktadan sonra dakoyup, 10 kelimenin 4da 10 kelime

“1.4”“1.4” cm biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifadeiçin etmek ifade etmek nokta için yanına nokta 4 yazabiliriz. yanına yazabiliriz. düğmen tanesini yazdığımızı ifade etmek noktaiçin yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin4Kısaca ölçüsü “1.4” “1.4” cm biçiminde biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir. “1.4” cmcm biçiminde de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde “ondalık gösterilmesine gösterim ” denir. “ondalık Bu Ondalık durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazma gibi düşünürsek biring

Ondalık Ondalık kesirlerin kesirlerin noktalı biçimde biçimde gösterilmesine gösterilmesine “ondalık “ondalık ” deni g Ondalık kesirlerin noktalı biçimde noktalı gösterilmesine “ondalık gösterim ” denir.gösterim

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonra da 10 kelimenin 4

4 4 44 4

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

ÖRNEK

2 12 10 10012

0.2

Sayılar Ondalık Ondalık Sayılar

32 100

2 o nondalık dalık kesir , lerin vei n d a l ı k kesirlerinin g ö s t e r i Tam m ondalık l e rkısım in gösterimlerini i y aolmadığı z a l ıkısım m .yazalım. Tam olmadığı için için

Yüzde on iki 100

Yüzde on iki

ÇÖZÜM:

0.12

0.12

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Okunuşu Ondalık Gösterimi Ondalık Gösterimi

Okunuşu Ondalık Kesir

Tam Tam kısım için Tamkısım kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıolmadığı 2 için olduğuiçin için

32 2

2 İki tam yüzde otuz iki İki tam yüzde otuz iki Onda iki Onda iki 0.2 0.2 2.32 2.32 10 100 olarak gösterilebilir olarak gösterilebilir. . olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. 12 Yüzde on iki 100

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Yüzde on iki

0.12

0.12

erim ve Bölme KONU 2: Ondalık Arasındaki Gösterim ve İlişki Bölme Arasındaki İlişki olarak gösterilebilir olarak gösterilebilir. .

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen 2kesirli paylarını sayıların paylarını Tam kısmı Tam olduğu kısmı 2 için olduğu için 32 2 İki tam yüzde otuz ikielde İki tam yüzde otuz iki 2.32 2.32 sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar etmiştir. 100 olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

erim ve Bölme KONU 2: Ondalık Arasındaki Gösterim ve İlişki Bölme Arasındaki İlişki

KESİRSEL DALIK ONDALIK TERİM Ahmet, GÖSTERİM GÖSTERİM kullanarak aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirlipaylarını sayıların paylarını

sayılar elde paydalarına etmiştir bölüp. farklı sayılar elde etmiştir.

0.4

DALIK TERİM

2 5 KESİRSEL GÖSTERİM

7

0.7 0.4

2 10 5

0.7

13

768116

768116

7

10

345 13 345

060606

1

060606

1

2

2 33 33

0.4 ONDALIK GÖSTERİM

0.7 0.4 Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını 0.7 0.03768116 paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. depayını Sizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların 0.03768116 paydasına bölerek paydasına bulup bölerek yazdığı bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır sayılar ondalık . Sizler sayılardır. deSizler de yaptığını deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları 1.06060606 hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları 1.06060606 bulmaya çalışın! bulmaya çalışın!

5 5 55

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - Oran -3Cebir ÜNITE 4/4Ondalık / Ondalık Ondalık Sayılar Ondalık Sayılar - Oran -Sayılar Çevre - Oran - Cebir -Çevre Oran - Cebir -3 Çevre 3 - Cebir ÜNITE ÜNITE ÜNITE /4 4- Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 2 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10

3

KONU 3: 1: Ondalık Çözümlenmesi KONU 3: Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi BÖLÜM 1:Gösterimlerin ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLER BÖLÜM ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLER

346.357 ondalık sayısının tam ve kesir basamaklarının adlarını aşağıdaki adlarını aşa 346.357 ondalık sayısının tam kısmındaki ve kesir kısmındaki basamaklarının KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim tabloda inceleyelim. tabloda inceleyelim. KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim Ondalık Kesir TAM KISIM TAM KISIM

Ondalık Kesir

KESİRSEL KISIM KESİRSEL KISIM

ONDA ONDA Çevremizdeki bazıONLAR eşyaların veya varlıkların çoğuBİNDE zaman B YÜZDE YÜZDE uzunlu BİRLER BİRLER YÜZLER YÜZLER ONLAR BİRLER BİRLER BİRLER B BİRLER BİRLER Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının “Kaç cm?” vey BASAMAĞI BASAMAĞI BASAMAĞI BASAMAĞI BASAMAĞI BASAMAĞI BA BASAMAĞI BASAMAĞI BASAMAĞI BASAMAĞIBASAMAĞI

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze 3 3 merak 4 4 6 6 3 ölçerken 5bazen 3 5 “Kaç m?” olduğunu etmişizdir. Uzunlukları tam 7değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinci şekild BASAMAK BASAMAK 53 == 7 5 7 3 = 0.3 0.05 0.3 4 =0.007 = 0.05 300 300 40 40 6 6 DEĞERİ DEĞERİ kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinci şekildeki zeytin tanesinin 100 1000 100 100 10 10 uzunluğu 2 cm, ancak bu durum düğme için 1 cm'dir. 10 SAYI SAYI

uzunluğuSonuç 2 Sonuç cm, ancak bu durum düğme için 1 4çözümlenmiş cm'dir. olarak “346.357” sayısının biçimi olarak “346.357” sayısının çözümlenmiş 10 biçimi

1 11 1 1 1 ) +) (7 + x(5 x ) ) + (7 x ) 100 1000 100 kesir 1000 10 yazılabilen 10kesirlere Bu şekilde Bu şekilde paydası 10paydası veya 10'un10 kuvveti veya biçiminde 10'un kuvveti biçiminde ondalık yazılabilen 346.357 346.357 = (3= x (3 100) x +100) (4 x 10) + (4 + (6 x 10) x 1) ++(3 (6x x 1) ) ++(5(3x x

100) x +100) (4 x 10) + (4 + (6 x 10) x 1) ++(3 (6x x0.1) 1) ++(5(3x 0.01) x 0.1) + (7 + x(50.001) x 0.01) + (7 x 0.001) = (3=x (3 denir.denir. + 40 ++640 + 0.3 +6 + 0.05 + 0.3 + 0.007 + 0.05 +şekl 0.007 nde olur. şekl nde olur. = 300 = 300 ÖRNEK ÖRNEK

Ondalık Ondalık GösterimGösterim Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde Örneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken Örneğin düğ 0.927 0.927 ondalık ondalık gösterimini gösterimini çözümleyelim. çözümleyelim. 1 tam1 vetam buna ve ek olarak buna 4/10'luk ek olarak bir kısım 4/10'luk eklenmiştir. birkuvveti kısım eklenmiştir. Bu şekilde paydası 10 veya 10'un biçiminde yazılabilen

ÇÖZÜM: ÇÖZÜM: denir.

0.927 0.927 ondalık ondalık sayısında sayısında 9 tane onda 9 tane birlik, onda 2 tane birlik, yüzde2birlik tane veyüzde 7 tane binde birlikbirlik ve 7 tane binde Bu şekilde paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere ondalık kesi vardır. vardır. Ondalık Gösterim 1 () 9+ x(2 1 denir. 0.927 =(9x = x )1 + )(2 + ( 7x x 11 de ))+gösterebiliriz. (7x 1 ) Ondalık 0.927 kesirleri bir başka biçimde Örneğin düğ 10 10 100 100 1000 1000 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

= (9 x 0.1) = (9 + (2 x 0.1) x 0.01) + +(2( 7x x 0.01) 0.001) + ( dir. 7x 0.001)

dir.

Ondalık Gösterim Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğme için ölçüm yaparke ÖRNEK ÖRNEK 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher 10 kelimeden cümlesioluşan 10 kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm 54.941 ondalık gösterimini çözümleyelim. 54.941 ondalık gösterimini çözümleyelim.

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında “nokta” işaretini “nokta” koyup, noktadan işaretini sonra dakoyup, 10 kelimenin noktadan 4 sonr

ÇÖZÜM: ÇÖZÜM: Bu durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek 4 yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin4ölçüsü yazabiliriz. 54.941 ondalık gösteriminde, 5 tane onluk, birlik, 9 tane 54.941 ondalık gösteriminde, 5 tane onluk, 4 tane birlik,49 tane tane onda birlik, 4 taneonda birlik, 4 cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonr yüzde birlik 1 binde tanebirlik binde birlik vardır. yüzde birlik ve 1 ve tane vardır. “1.4” “1.4” cm biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir. tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz.

1 1 11 . “1.4” cm biçiminde 54.941 54.941 = (5=x (5 10)x+10) (4 x + 1) (4 + (9x x1)1 +)de (9 + (4xgösterilebilir x1 )+ ) +(4 (1 xx )) + ( 1 x ) Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde “ondalık gösterilmesine gösterim “ondalık 10 10 100oluşan 100 1000 1000” denir. Bu Ondalık durumu her cümlesi 10 kelimeden bir paragraf yazma gibi düşünürsek biring

Ondalık biçimde “ondalık g = (5 =x (5 10)x+10) (4 xkesirlerin + 1) (4 + (9x x1) 0.1) + (9 + noktalı (4xx0.1) 0.01)++(4 (1 x x 0.001) 0.01) +gösterilmesine (1 x 0.001)

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonra da 10 kelimenin 4

= 50=+50 4 ++0.9 4 ++ 0.04 0.9 ++ 0.001 0.04 + 0.001

4 6 64 4

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

0.2

Sayılar Ondalık Ondalık Sayılar

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

ÖRNEK

inceleyelim. d a l ı k k e“74.97” s i r l e rondalık i n i n gösteriminde o n d a l ı k tekrar g ö s eden t e r irakamların m l e rkısım i n basamak i y aolmadığı z adeğerlerini l ıkısım m . olmadığı Tam Tam için için

12 Yüzde on iki 100

Yüzde on iki

ÇÖZÜM:

0.12

0.12

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

74.97 ondalık gösteriminde, tekrar eden rakam 7'dir. Soldaki onlar basamağındaki Okunuşu Ondalık Gösterimi 7'nin basamak değeri 7 x 10 = 70'tir. Yüzde birler basamağındaki 7'nin basamak değeri ise 7 x 0.01 = 0.07 olur. Tam Tamkısım kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıiçin 2 için olduğu için

32 2 İki tam yüzde otuz iki İki tam yüzde otuz iki Onda iki 0.2 2.32 2.32 100 olarak gösterilebilir Ondalık gösterimlerin okunuşunda ilk önce tam kısım sonra ondalık kısım. okunur. olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Örneğin; 29.75, yirmi dokuz tam yüzde yetmiş beş olarak okunur. Tam kısım olmadığı için Yüzde on iki

0.12

erim ve Bölme KONU 2: Ondalık Arasındaki Gösterim ve İlişki Bölme Arasındaki İlişki olarak gösterilebilir. ÖRNEK

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen 2kesirli paylarını sayıların paylarını Tam kısmı olduğu için İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. 2.32 Aşağıda verilen ondalık gösterimlerin okunuşlarını yazalım. sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar a) 3.48

b) 46.024

c) 18.003olarak gösterilebilir.

erim ve ÇÖZÜM: Bölme Arasındaki İlişki

KESİRSEL DALIK ONDALIK a) Üç tam, yüzde kırk sekiz TERİM GÖSTERİM GÖSTERİM kullanarak aşağıdaki tabloda verilen

b) Kırk altı tam, binde yirmi dört sayılar elde etmiştir. c) On sekiz tam, binde üç

0.4

DALIK TERİM

0.7 0.4

0.7

768116

2 5 ÖRNEK

060606

0.4

Aşağıda okunuşları verilen ondalık gösterimleri yazalım. a) Beş tam, onda dört 7

b) Seksen iki tam, binde0.7 otuz iki

10

c) Yüz yirmi üç tam, binde yüz dört

13 ÇÖZÜM:

a) 5.4345 b) 82.032 768116 c) 123.104

060606

kesirli sayıların paylarını

1

2

33

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını 0.03768116 paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de yaptığını deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları 1.06060606 hesap makinesinde Ahmet’in bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları bulmaya çalışın!

5 5 57

Kaç m? Kaç olduğunu m? olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekildeki rneğinzeytin aşağıda tanesinin birinci şekild uzunluğu uzunluğu cm, ancak cm, bu durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için

cm'dir.

Aşağıda okunuşları verilen ondalık gösterimleri rakamlarla yazınız. a Sıfır tam, yüzde on beş b Sekiz tam, binde on üç c Otuz iki tam, on binde yüz bir

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının Kaç cm? vey Aşağıda verilen ondalık gösterimlerin okunuşlarını yazınız. Kaç m?

olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

Kaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz.

rneğin aşağıda birinci şekild

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. aşağıda birinciiçin şekildeki zeytin tanesinin uzunluğu cm, ancak burneğin durum düğme cm'dir . uzunluğu

cm, ancak bu durum düğme için

cm'dir.

Aşağıdaki ondalık gösterimin basamaklarının adlarını yazınız.

.

Bu şekilde Bu şekilde paydası paydası veya 'un kuvveti veya biçiminde 'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde yazılabilen denir.denir.

Aşağıdaki ondalık gösterimin basamaklarının adlarını, sayı ve basamak değerlerini yazınız.

Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde rneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken rneğin düğ basamak adları sayı değerleri tamBu vetam buna ve ek olarak buna ek 'luk olarak bir kısım eklenmiştir. 'luk bir kısım eklenmiştir. basamak değerleri şekilde paydası veya 'un kuvveti biçiminde yazılabilen .

denir.

Bu şekilde paydası

veya

'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. tam ve buna ek olarak

rneğin düğ

'luk bir kısım eklenmiştir.

Aşağıdaki ondalık çözümleyiniz. Ondalık kesirleri birgösterimleri başka biçimde de gösterebiliriz. rneğin düğme için ölçüm yaparke tam ve buna ek olarak 'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher kelimeden cümlesioluşan kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm . .

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında nokta işaretini koyup, nokta noktadan işaretini sonra dakoyup, kelimenin noktadan sonr . Bu durumu her cümlesi

kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin ölçüsü yazabiliriz.

6

.

cümle tamamlandığında

nokta

işaretini koyup, noktadan sonr

cm. biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

yazabiliriz.

cm biçiminde de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde gösterilmesine Bu Ondalık durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazmadenir. gibi düşünürsek birin Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonra da tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

kelimenin

yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs

cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

denir.

am kısım olmadığı am kısım olmadığı için için Onda

Onda olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

dalık kesirlerinin ondalık gösterim l e rkısım i n i y aolmadığı zam a l ıkısım m . olmadığı am için için

on sayı iki doğrusundaYüzde on iki sayının önce tam kısmı, daha sonra OndalıkYüzde gösterimleri gösterirken kesir kısmı ele alınarak yeri belirlenir. Bu yapılırken ardışık iki doğal sayı arasındaki olarak gösterilebilir. olarakolmadığına gösterilebilir. bölümlemenin aralıkların veya 'un kuvvetleri biçiminde olup bakmak gerekir. rneğin . ondalık kesrini sayı doğrusunda gösterirken iki doğal sayı arası eşit parçaya ayrılmış ise dan sonraki ncı çizgi işaretlenir. Benzer şekilde . am amkısım kısmıolmadığı am olduğu kısmıiçin için olduğu için gösteriminde den sonraki üncü çizgi işaretlenmiştir. İki tam yüzde Onda otuz iki İki tam yüzde otuz iki olarak gösterilebilir.

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

am kısım olmadığı için Yüzde on iki Bazen sayı doğrusunda iki doğal sayı arası eşit parçaya ayrılmış olmayabilir. Bu gibi olarak . durumlarda kesirlerde genişletme ya da sadeleştirme gösterilebilir yapılarak 'luk bölümleme yaratılmaya çalışılır.

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını sayıların paylarını am kısmı olduğu için rneğin . nin aşağıdaki sayı doğrusundaki gösteriminde sayı önce ondalık kesre İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar çevrilmiş ve sadeleştirilince alınmıştır.

elde edilmiştir. Bu durumda eşit bölmeden birincisi olarak gösterilebilir.

kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların paylarını sayılar elde etmiştir.

.

..

.

Yandaki cetveller üzerinde oklarla . gösterilen ondalık gösterimleri bulunuz.

.

. , . , . ,

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını .paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını paydasına bölerek bulup yazdığı . , . ondalık gösterimlerini cetvel üzerinde gösteriniz. hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları .yaptığını hesap makinesinde Ahmet’in bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları bulmaya çalışın!

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - Oran -3Cebir -3 Çevre - Cebir ÜNITE 4/ Ondalık / Ondalık Sayılar Ondalık - Oran -Sayılar Çevre - Cebir - Oran ÜNITE ÜNITE 4- Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 24 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10

3

BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLERVE İŞLEMLER Ondalık Gösterimlerin Şekilsel Gösterimi

Kesirli sayılarda payda bir bütünün kaç eş parçadan oluştuğunu, pay ise bu parçalardan KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim kaçının seçildiğini gösterir.

KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim

6 Ondalık Örneğin kesir Kesir sayısını şekil üzerinde gösterirken Ondalık10Kesir Çevremizdeki veya varlıkların çoğu zaman uzunlu bütünü 10 parçaya ayırıp bazı 6'sının eşyaların alındığını yandaki

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının “Kaç cm?” vey

“Kaç m?” olduğunu gibi boyama yaparak gösterebiliriz.merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinci şekild Aşağıda, 1.34 ondalık gösterimi için verilen şekli 6 0.6= 10 4 zeytin inceleyiniz. kesirsel değerlerle Örneğin aşağıda birinciiçin şekildeki tanesinin uzunluğu 2 karşılaşabiliriz. cm, ancak bu durum düğme cm'dir . 1 10

uzunluğu 2 cm, ancak bu durum düğme için 1 4 cm'dir. 10

Bu şekilde Bu şekilde paydası 10paydası veya 10'un10 kuvveti veya biçiminde 10'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde ondalık kesir yazılabilen denir.denir. 1.34=

134 100

Ondalık Ondalık GösterimGösterim Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde Örneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken Örneğin düğ ALIŞTIRMALAR 1 tam1 vetam buna ve ek olarak buna 4/10'luk ek olarak bir kısım 4/10'luk eklenmiştir. birkuvveti kısım eklenmiştir. Bu şekilde paydası 10 veya 10'un biçiminde yazılabilen denirverilen . 1) Aşağıda ondalık gösterimleri şekiller üzerinde tarama yaparak gösteriniz.

Bu a) şekilde paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere ondalık kesi 0.8 Ondalık Gösterim

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğ 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

Ondalık Gösterim Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğme için ölçüm yaparke 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu b) durumu Bu durumu her cümlesiher 10 kelimeden cümlesioluşan 10 kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm 0.20

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında “nokta” işaretini “nokta” koyup, noktadan işaretini sonra dakoyup, 10 kelimenin noktadan 4 sonr

Bu durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek 4 yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin4ölçüsü yazabiliriz.

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonr

“1.4”“1.4” cm biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

2) 1.2 ondalık sayısını iki bütündenifade oluşan etmek aşağıdaki için şekil üzerinde tanesini yazdığımızı noktagösteriniz. yanına 4 yazabiliriz. Şekillerdeki eş bölmeleri siz oluşturunuz. “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde “ondalık gösterilmesine gösterim ” denir. “ondalık Bu Ondalık durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazma gibi düşünürsek biring

Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık g

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonra da 10 kelimenin 4

4 4 10 4

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

0.2

Sayılar Ondalık Ondalık Sayılar

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

3) Aşağıdaki tabloyu tamamlayınız.

d a l ı k k e s i r l e r i n i n o n d a l ı k g ö s t e r i Tam m l e rkısım i n i y aolmadığı z a l ıkısım m . olmadığı Tam için için Ondalık Ondalık Gösterim Okunuşu Şekilsel Gösterimi 12 Kesir

Yüzde on iki 100

Yüzde on iki

0.12

0.12

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

2 Okunuşu 10

Ondalık Gösterimi

Tam Tamkısım kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıiçin 2 için olduğu için 32 2 İki tam yüzde otuz iki İki tam yüzde otuz iki Onda iki 0.2 2.32 2.32 100 olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Tam kısım olmadığı için Yüzde on iki

0.12

0.3

erim ve Bölme KONU 2: Ondalık Arasındaki Gösterim ve İlişki Bölme Arasındaki İlişki olarak gösterilebilir.

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen 2kesirli paylarını sayıların paylarını Tam kısmı olduğu için İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. 2.32 sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar olarak gösterilebilir. Sıfır tam yüzde otuz sekiz

erim ve Bölme Arasındaki İlişki

KESİRSEL DALIK ONDALIK TERİM GÖSTERİM GÖSTERİM kullanarak aşağıdaki tabloda verilen

sayılar elde etmiştir.

0.4

DALIK TERİM

0.7 0.4

2 5 7 10

kesirli sayıların paylarını 0.18

0.4

0.7

KONU 5: Ondalık Gösterimlerin En Sade Kesirsel Karşılığı

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını 768116 Bir ondalık gösterimi0.03768116 kesir sayısına çevirmek için önce okunuşunu düşünmek paydasına bölerek paydasına bulup bölerek yazdığı bulup yazdığıişimizi 345 kolaylaştırır. sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını 768116 0.8 ondalık sayısını kesirsel paydasına bölerek bulup yazdığı olarak nasıl gösterebileceğimizi inceleyelim. hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de 2 yaptığını deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları sonuçları okunuşu sıfır tam onda sekizdir. Bu aynı durumda 060606 1.06060606 10.8 ondalık gösteriminin hesap makinesinde Ahmet’in 33 bulmaya bulmaya çalışın! 4 8çalışın! yaptığını aynı sonuçları 060606 dir. 0.8 = deneyerek =

0.7

13

5 bulmaya10 çalışın!

5 5 511

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - Oran -3Cebir ÜNITE 4/4Ondalık / Ondalık Ondalık Sayılar Ondalık Sayılar - Oran -Sayılar Çevre - Oran - Cebir -Çevre Oran - Cebir -3 Çevre 3 - Cebir ÜNITE ÜNITE ÜNITE /4 4- Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 2 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10

3

ÖRNEK ÖRNEK BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLERVE İŞLEMLER

2.75 2.75 ondalık ondalık gösteriminin gösteriminin en sade en kesirsel sadekarşılığını kesirselyazalım. karşılığını yazalım. KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim

KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim ÇÖZÜM: ÇÖZÜM:

5 Ondalık Kesir Yüzde birler basamağı 5 Yüzde birler basamağı 5

2.75 2.75 Kesir Ondalık

100

5 100

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu 7 7 Çevremizdeki bazı eşyaların çoğu zaman uzunluklarının “Kaç cm?” vey Onda Onda birler basamağı birler basamağı 7 veya varlıkların 7 “Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir . Uzunlukları ölçerken baze 10 10

“Kaç m?” olduğunu ölçerken bazen tam değerler, bazen 570 Uzunlukları 5 5 70etmişizdir. 7 5+ merak kesirsel Örneğin aşağıda birinci şekild ++ + 2.75= 2 +2 7+ + değerlerle 2.75= = 2 + = 2karşılaşabiliriz. 10 10 100 100 100 100 100 100 4 kesirsel değerlerle Örneğin aşağıda birinciiçin şekildeki zeytin tanesinin uzunluğu 2 karşılaşabiliriz. cm, ancak bu durum düğme cm'dir . 1

75 75 75 3 75 4 3 2 düğme = 2bu + durum = 2= + olur. ==2 2içinolur. uzunluğu 2 cm, ancak 1 = 2 cm'dir. 100 100 4 100 10 4 100

10

Bu şekilde Bu şekilde paydası 10paydası veya 10'un10 kuvveti veya biçiminde 10'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde ondalık kesir yazılabilen denir.denir.

ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR

Aşağıdaki ondalık gösterimlerin en sade kesirsel karşılıklarını Aşağıdaki ondalık gösterimlerin en sade kesirselyazınız. karşılıklarını yazınız.

Ondalık Ondalık GösterimGösterim KesirselKesirsel Kesirsel Kesirs Ondalık Ondalık SayıSayı Ondalık SayıOndalık Sayı Gösterimi Gösterimi Gösterimi Göster Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde Örneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken Örneğin düğ 1 tam1 vetam buna ve ek olarak buna 4/10'luk ek olarak bir kısım 4/10'luk eklenmiştir. birkuvveti kısım eklenmiştir. 0.1 0.1 5.2 5.2 Bu şekilde paydası 10 veya 10'un biçiminde yazılabilen denir. 1.2 1.2

10.02

10.02

Bu şekilde paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere ondalık kesi Ondalık Gösterim

0.050.05 0.001 0.001 denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğ

1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir. 6.5 6.5

0.005

0.005

Ondalık Gösterim Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğme için ölçüm yaparke 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu6:durumu herKesirli cümlesi her 10 kelimeden cümlesi oluşan 10 kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm KONU KONU 6: Kesirli Sayıların Sayıların Ondalık Ondalık Gösterimi Gösterimi

Ondalık Ondalık gösterime gösterime dönüştürmenin dönüştürmenin iki yolu“nokta” vardır: iki yolu vardır: cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan işaretini sonra dakoyup, 10 kelimenin noktadan 4 sonr

durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazm 1.Bu 1. yol yol tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek 4 yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin4ölçüsü yazabiliriz.

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonr genişletme tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. örneğin, örneğin, “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. 2 Ondalık 2 Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde “pay ondalık gösterilmesine gösterim denir. “ondalık g kesrinin kesrinin paydasını paydasını 10kelimeden yapmak 10için, yapmak kesrin için, vekesrin paydasını pay 2 ”ile ve çarpalım. paydasını 2 ile çar Bu durumu her cümlesi 10 oluşan bir paragraf yazma gibi düşünürsek birin 5 5 Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık g cümle 2 2tamamlandığında 4 “nokta” işaretini koyup, noktadan sonra da 10 kelimenin 4 2 x2 2 x 24 = = = = = 0.4 =olur. 0.4 olur. 5 5 5 x5 10 2 x 10 2 tanesini (2)(2) yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs

Paydayı Paydayı 10, 100, 1000, 1000, 10 000 10 ...de gibi, 000 10'un ... gibi, kuvveti 10'un olan sayılara kuvvetigenişletmek. olan sayılara “1.4” “1.4” cm 10, biçiminde cm100, biçiminde de gösterilebilir. gösterilebilir.

4 4 12 12 4

“1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

0.2

Sayılar Ondalık Ondalık Sayılar

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

2. yol

d a l ı k k ePayı s i r paydaya lerinin ond a l ı k makinesi göste r i Tam m l e rsonucu i n i ykontrol aolmadığı z a l ıkısım m . olmadığı böleriz. (Hesap kullanarak ediniz.) kısım Tam için için 12 2 ÷ 5 = 0.4 tür.

Yüzde on iki 100 ÖRNEK

Yüzde on iki

0.12

0.12

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız. Okunuşu Ondalık Gösterimi 30 1 3 6 a) b) c) d) 2 1000 2 4 20 Tam Tamkısım kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıiçin 2 için olduğu için

32

2 İki tam yüzde otuz Onda iki ÇÖZÜM: 100

iki İki tam yüzde otuz iki

0.2 2.32

2.32

olarak gösterilebilir . biçiminde Verilen kesirleri ondalık sayıya çevirmeden önce paydalarını 10'un kuvvetleri olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. yazalım. Tam kısım olmadığı için Yüzde on iki 5 1x5

0.12

75 3x25 = 0.5 ve = Gösterim b) = 0.75 = erim ve Bölme KONUa) 2: Ondalık Arasındaki İlişki Bölme Arasındaki İlişki 10 2x5 4x25 100 olarak gösterilebilir.

30 sayıların 30 6x5 makinesi kullanarak Ahmet, aşağıdaki verilen aşağıdaki kesirli tabloda verilen kesirli paylarını sayıların paylarını Tam 2 olduğu için c)hesap d) = 2.030 = kullanarak 0.3 2 kısmı = tabloda 1000 20x5 100 İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. 2.32 sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar olarak gösterilebilir.

erim ve Bölme Arasındaki İlişki

KESİRSEL DALIK ONDALIK ALIŞTIRMALAR TERİM GÖSTERİM GÖSTERİM kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların

1) Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız. sayılar elde etmiştir.

2

0.4

2 105

DALIK TERİM

0.7 0.4

0.7

768116

2

7

23 100 10

13 25 4 1000

345

768116

060606

060606

27 25 1

2 33

0.4

0.7

185 1000

173 2

3 5

4 125

1

paylarını

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını 37 1 5 bulup yazdığı 2 0.03768116 paydasına paydasına bulupbölerek yazdığı 50 4 bölerek sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in 13 7 sayılar ondalık sayılardır. Sizler de yaptığını yaptığını aynı deneyerek sonuçları 8 aynı sonuçları 20deneyerek 1.06060606 hesap makinesinde Ahmet’in bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları bulmaya çalışın!

5 5 513

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - Oran -3Cebir -3 Çevre - Cebir ÜNITE 4/ Ondalık / Ondalık Sayılar Ondalık - Oran -Sayılar Çevre - Cebir - Oran ÜNITE ÜNITE 4- Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 24 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10

3

BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLER BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM VE karşılıklarını İŞLEMLERen 2) Aşağıdaki ondalık gösterimlerin kesirsel sade şekilde yazınız. 0.5 = = = KONU 1: Ondalık0.08 Kesir ve Ondalık 0.36 Gösterim

KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim 0.002 = Ondalık Kesir

Ondalık Kesir

2.4 =

8.025 =

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu 4.15 = 20.16 = 10.555 =

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının “Kaç cm?” vey

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze 1.2 = 1.24 = 16.4 =bazen tam değerler, bazen “Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinci şekild 4 zeytin kesirsel değerlerle Örneğin aşağıda birinciiçin şekildeki tanesinin uzunluğu 2 karşılaşabiliriz. cm, ancak bu durum düğme cm'dir . 1 10 3) Aşağıda verilen modellerdeki renklendirilmiş bölgeleri dikkate alarak ondalık 4 gösterimlerini uzunluğu 2 cm,yazınız. ancak bu durum düğme için 1 cm'dir.

10

Bu şekilde Bu şekilde paydası 10paydası veya 10'un10 kuvveti veya biçiminde 10'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde ondalık kesir yazılabilen denir.denir.

Ondalık Ondalık GösterimGösterim Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde Örneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken Örneğin düğ ...................... ...................... ...................... ...................... 1 tam1 vetam buna ve ek olarak buna 4/10'luk ek olarak bir kısım 4/10'luk eklenmiştir. birkuvveti kısım eklenmiştir. Bu şekilde paydası 10 veya 10'un biçiminde yazılabilen denir.

Bu şekilde paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere ondalık kesi Ondalık Gösterim

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğ 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

Ondalık Gösterim Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğme için ölçüm yaparke ...................... ...................... ...................... ...................... 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher 10 kelimeden cümlesioluşan 10 kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında “nokta” işaretini “nokta” koyup, noktadan işaretini sonra dakoyup, 10 kelimenin noktadan 4 sonr

Bu durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek 4 yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin4ölçüsü yazabiliriz.

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonr

“1.4”“1.4” cm biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde “ondalık gösterilmesine gösterim ” denir. “ondalık Bu Ondalık durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazma gibi düşünürsek biring

...................... ...................... ...................... ...................... Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık g

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonra da 10 kelimenin 4

4 4 14 4

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

0.2

Sayılar Ondalık Ondalık Sayılar

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

4) Aşağıdaki tabloyu tamamlayınız.

d a l ı k k e s i r l e r i n i n o n d a l ı k g ö s t e r i Tam m l e rkısım i n i y aolmadığı z a l ıkısım m . olmadığı Tam için için

12 Yüzde on iki Yüzlük Tabloda Yüzde Gösterim on iki 0.12 0.12 100 Ondalık Model Kesir olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Okunuşu

Ondalık Gösterimi

Tam Tamkısım kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıiçin 2 için olduğu için 7 32 2 İki tam yüzde otuz iki İki tam yüzde otuz iki Onda iki 0.2 100 2.32 2.32 100 olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Tam kısım olmadığı için Yüzde on iki

0.12

erim ve Bölme KONU 2: Ondalık Arasındaki Gösterim ve İlişki Bölme Arasındaki İlişki olarak gösterilebilir. 0.27

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen 2kesirli paylarını sayıların paylarını Tam kısmı olduğu için İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. 2.32 sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar olarak gösterilebilir.

erim ve Bölme Arasındaki İlişki

KESİRSEL DALIK ONDALIK TERİM GÖSTERİM GÖSTERİM kullanarak aşağıdaki tabloda verilen

kesirli sayıların paylarını

sayılar elde etmiştir.

0.4

DALIK TERİM

0.7 0.4

2 5

0.4

7

KONU 7: Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma 0.7

10

Ondalık gösterimleri karşılaştırırken noktadan sonraki kesirli kısımdaki sayıların basamak sayısının eşit olması için basamak sayısı az olanın sonuna sıfır eklenir.

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını 768116 0.03768116 paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı Tam kısımlar farklı ise tam kısmı büyük olan sayı daha büyüktür. Ancak; tam kısımlar 345 aşağıdaki örnekte olduğu gibi eşit ise kesirsel kısmı büyük olan dahade büyüktür. sayılar ondalık sayılardır. sayılar ondalık Sizler sayılardır. Sizler de Ahmet'in kesirli sayıların payını 768116 paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de 2 yaptığını deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları 060606 1.06060606 1 hesap makinesinde Ahmet’in 33 bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları 060606

0.7

13

0.50 > 0.18

bulmaya çalışın!

5 5 515

Kaç m? Kaç olduğunu m? olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekildeki rneğinzeytin aşağıda tanesinin birinci şekild uzunluğu uzunluğu cm, ancak cm, bu durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için .

ile .

cm'dir.

sayısını karşılaştıralım.

İki sayının tam kısımlarındaki rakamlar aynı fakat kesir kısmındaki basamaklar sayıları farklıdır. . sayısında eksik basamak yerine sıfır yazarak karşılaştırma yapalım.

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu olduğundan . . olur.

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının Kaç cm? vey Kaç m?

olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

Kaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz.

rneğin aşağıda birinci şekild

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. aşağıda birinciiçin şekildeki zeytin tanesinin uzunluğu cm, ancak burneğin durum düğme cm'dir . Bir ondalık sayının kesir kısmının en sağına yazılancm, sıfırlar bu ondalık sayınındüğme için uzunluğu ancak bu durum cm'dir. değerini değiştirmez. . . örneğinde her iki şekilde de aynı alan boyanmıştır. Yani sayının noktadan sonraki kısmının Bu şekilde Bu şekilde paydası paydası veya 'un kuvveti veya biçiminde 'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde yazılabilen en sağına sıfır eklemek sonucu değiştirmiyor. Ancak karşılaştırma yapacağımız zaman işimizi denir.denir. kolaylaştırıyor.

. A . sıralamasında yazılabilecek rakamları bulalım. Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde birAbaşka deyerine gösterebiliriz. biçimde rneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken rneğin düğ tamBu vetam buna ve ek olarak buna ek'luk olarak bir kısım eklenmiştir. 'luk birkuvveti kısım eklenmiştir. şekilde paydası veya 'un biçiminde yazılabilen am denir kısımları . ve onda birler basamağındaki rakamların sayısal değerleri aynı olduğu için yüzde birler basamağına bakılır. A yerine gelecek rakam 'ten büyük olmalıdır. Yani A 'nın alacağı rakamlar , veya , , ve 'un olur.kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere Bu şekilde paydası

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. tam ve buna ek olarak

rneğin düğ

'luk bir kısım eklenmiştir.

Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. rneğin düğme için ölçüm yaparke Aşağıda verilen ondalık gösterimleri küçüğe doğru sıralayınız. tam ve buna ek olarak 'luk bir büyükten kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher kelimeden cümlesioluşan kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm .

.

.

.

.

.

.

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında nokta işaretini koyup, nokta noktadan işaretini sonra dakoyup, kelimenin noktadan sonr

Bu durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifadeikililerinin etmek için ifade nokta yanına etmek yazabiliriz. içinişaretlerinden nokta Kısacayanına düğmenin ölçüsü yazabiliriz. Aşağıda verilen sayı arasına , veya uygun olanını

.

cümle tamamlandığında yerleştiriniz.

nokta

işaretini koyup, noktadan sonr

cm. biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına . ...... . . ...... . . ...... . . cm biçiminde de gösterilebilir.

yazabiliriz.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde gösterilmesine denir. düşünürsek birin Bu Ondalık durumu her kelimeden oluşan . ...... cümlesi . . ...... . bir paragraf. yazma ........ gibi . Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonra da tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

kelimenin

yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs

cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

denir.

am kısım olmadığı am kısım olmadığı için için Onda

Onda olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

Aşağıdaki ifadelerde

yerine uygun olan rakamları yazınız.

. d a l ı k g ö s t e r i.m l e r i n i .y a z a l ı m . d a l ı k k e s i r l e. r i n i n o n am kısım olmadığı am kısım olmadığı için için . Yüzde on .iki

. , . , . doğru sıralayınız.

. on iki Yüzde

, .

, .

.

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

ondalık gösterimlerini küçükten büyüğe am amkısım kısmıolmadığı am olduğu kısmıiçin için olduğu için

İkiBirtam yüzde Onda otuz iki İki tam yüzde otuz iki koşuda, koşucuların kaç metre

Ali . olarak gösterilebilir. . Hasangösterilebilir. olarak olarak gösterilebilir. En uzun mesafeyi koşan koşucu kimdir? Cemil . am kısım olmadığı için . Cem Yüzde on iki . Kadir En kısa mesafeyi koşan koşucu kimdir? olarak gösterilebilir. . Fehim

koştukları yandaki tabloda verilmiştir.

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını sayıların paylarını am kısmı olduğu için İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar .

sayısı aşağıdakilerden hangilerinin veya hangisinin ölçüm sonucu olamaz? olarak gösterilebilir.

Uzunluk

Kütle kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların paylarını sınıftaki kız sayılar eldeBir etmiştir . öğrenci sayısı

.

Bir bitkinin boyu

.

Aşağıda verilen cetvelde A,B,C ve D har eriyle gösterilen noktaların ondalık gösterimlerini yazınız.

..

.

. Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını .paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı Aşağıda verilen karşılaştırmaları sembol sayılardır. kullanarak ifadepayını ediniz , Sizler veya de . sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. de Ahmet'in kesirli sayıların bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap makinesinde Ahmet’in . .paydasına . . Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları .yaptığını deneyerek . .hesap makinesinde . . Ahmet’in bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları .

.bulmaya çalışın! .

.

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - Oran -3Cebir ÜNITE 4/4Ondalık //Ondalık Ondalık Sayılar Ondalık Sayılar - Oran --Sayılar Çevre Oran --Cebir Çevre - Oran - Cebir -3 Çevre 3 - Cebir ÜNITE ÜNITE ÜNITE 4- Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 24 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10

3

9) 9)Aşağıda Aşağıda verilenleri örnekteki örnekteki gibi tamamlayınız. gibi tamamlayınız. BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLER BÖLÜM 1:verilenleri ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLER 0.85 0.85 yarımdan yarımdan büyüktür büyüktür . . KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim

KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim Ondalık Kesir

Ondalık Kesir

1 2

1 2

Çevremizdeki bazı eşyaların veya10.85 varlıkların çoğu zaman uzunlu oo 0.50 0.50 0.85 1

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının “Kaç cm?” vey

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen 1) 1) 0.3 0.3 yarımdan yarımdan ................... ...................

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinci şekild

4 zeytin kesirsel değerlerle Örneğin aşağıda birinciiçin şekildeki tanesinin uzunluğu 2 karşılaşabiliriz. cm, ancak bu durum düğme cm'dir . 1

oo uzunluğu 2 cm, ancak bu durum düğme için

4 11

10

cm'dir.1

10

2) 2) 0.584 0.584 yarımdan yarımdan ................... ...................

Bu şekilde Bu şekilde paydası 10paydası veya 10'un10 kuvveti veya biçiminde 10'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde ondalık kesir yazılabilen 3) 3) 0.72 0.72 yarımdan yarımdan ................... ................... denir. denir. 4) 0.5002 yarımdan ................... 4) 0.5002 yarımdan ...................

Ondalık Ondalık Gösterim Gösterim 5) 0.499 yarımdan ................... 5) 0.499 yarımdan ................... Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde Örneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken Örneğin düğ 1 tam1 vetam buna ve ek olarak buna 4/10'luk ek olarak bir kısım 4/10'luk eklenmiştir. birkuvveti kısım eklenmiştir. Bu şekilde paydası 10 veya 10'un biçiminde yazılabilen denir. KONU KONU 8: 8: Devirli Devirli Ondalık Ondalık Açılımlar Açılımlar

Bu şekilde paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere ondalık kesi

Ondalık Gösterim Hesap Hesap makinesi makinesi ile 1'i ile2’ye 1'i bölersek 2’ye bölersek sonuç 0.5 sonuç olur. Ancak 0.5 olur. 1'i 3'e Ancak bölersek 1'i sonuç, 3'e bölersek s denir. Ondalık kesirleri bir edilir. başka biçimde desürekli gösterebiliriz. Örneğin düğ 0.333333… 0.333333… şeklinde şeklinde elde edilir. elde Görüldüğü Görüldüğü gibi 3 sayısı gibi 3 sayısı tekrarlamaktadır. sürekli tekrarlamaktad Bu 1 tam ve devirli buna ek olarak bir kısım eklenmiştir. şekildeki şekildeki sayılara sayılara devirli ondalık ondalık sayılar4/10'luk diyoruz. sayılar diyoruz.

Ondalık Gösterim Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğme için ölçüm yaparke Devirli Devirli ondalık ondalık sayılarda sayılarda tekrarlayan tekrarlayan rakam veya rakam sayı veya grubunu sayı grubunu sürekli sürekli yazmak yazmak yerine, yerine, bu rakam bu rakam veya sayı veya grubunun sayı grubunun üzerine üzerine 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu gösterildiği durumu her cümlesi her 10 kelimeden cümlesi oluşan 10 konulabilir. kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm aşağıda aşağıda gösterildiği gibi devir gibi çizgisi devir konulabilir. çizgisi

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında “nokta” işaretini “nokta” koyup, noktadan işaretini sonra dakoyup, 10 kelimenin noktadan 4 sonr

Bu durumu her3.5 cümlesi oluşan bir paragraf yazm = için 3.5000 3.5 = 10 3.5000 ...yanına =kelimeden 3.50... = 3.50 gibi tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek ifade nokta etmek 4gibi yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin 4ölçüsü yazabiliriz.

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonr

3.77 ... 3.77 = 3.7 ... = 3.7 “1.4”“1.4” cm biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. 1.022 ...1.022 = 1.02... = 1.02 “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde “ondalık gösterilmesine gösterim ” denir. “ondalık 10.2525 10.2525 ... =oluşan 10.25 ... = 10.25 Bu Ondalık durumu her cümlesi 10 kelimeden bir paragraf yazma gibi düşünürsek biring

Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık g

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonra da 10 kelimenin 4

4 4 18 18 4

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

0.2

Sayılar Ondalık Ondalık Sayılar

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

ÖRNEK

7 d a l ı k k e s i9r lkesrini e r i n iondalık n o ngösterim d a l ı k biçiminde g ö s t e yazalım. r i Tam m l e rkısım i n i y aolmadığı z a l ıkısım m . olmadığı Tam için için

12 Yüzde on iki ÇÖZÜM: 100 7 9

Yüzde on iki

0.12

0.12

kesrinin paydasını 10 ya da 10'un kuvveti olacak şekilde genişleterek olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. yazamayız. Okunuşu Ondalık Gösterimi

7Tam 9 kısım Tam kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıiçin 2 için olduğu için 32 0.77777... 2 İki tam yüzde otuz iki İki tam yüzde otuz iki Onda iki 0.2 2.32 2.32 100 olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Kesir kısmındaki 7 sürekli yazıldığı için devreden rakam olur. Bu durumda, payı paydaya böleriz.

Devreden, yani tekrarlanan rakamın üstü çizgi ile işaretlenerek belirtilir. Tam kısım olmadığı için Yüzde on iki

0.12

7

= 0.7 erim ve Bölme KONU 2: Ondalık Arasındaki Gösterim ve İlişki İlişki 9 Bölme Arasındaki olarak gösterilebilir.

ÖRNEK kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen 2kesirli paylarını sayıların paylarını Tam kısmı olduğu için İki yüzde otuz ikielde etmiştir. 8 tam 2.32 sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar kesrinin ondalık gösterimini hesap makinesi kullanarak yazalım. 11

olarak gösterilebilir.

ÇÖZÜM:

erim ve Bölme Arasındaki İlişki makinesinde payı paydaya bölerek sonucu görebiliriz. KESİRSEL DALIK Hesap ONDALIK

TERİM

GÖSTERİM

GÖSTERİM 8÷11 = 0.7272727272....= 0.72verilen kesirli sayıların paylarını kullanarak aşağıdaki tabloda sayılar elde etmiştir.

0.4

ALIŞTIRMALAR

2 0.4 5 Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimini hesap makinesi kullanarak

DALIK 1) TERİM Devreden sayıları belirtiniz.

0.7 0.4

0.7

768116

768116

a)

75 6

10

b) 53 0.715

c) 16 90

yazınız.

d) 51 99

2) Aşağıdaki devirli ondalık açılımları kısaltarak yazınız. a) 0.4444... Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını b) 13 0.8888... 0.03768116 paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı c) 0.3636... 345 d) 0.8575757... sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını

paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in 3) 2.53 kesrinde, devreden sayı kaçtır? sayılar ondalık sayılardır. Sizler de 2 yaptığını deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları 060606 1.06060606 1 hesap makinesinde Ahmet’in 4) Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız. 33 bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları 060606 2 bulmaya çalışın!55 a) b) 29 c) d) 32 3 12 9 6

5 5 519

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - Oran -3Cebir ÜNITE 4/4Ondalık //Ondalık Ondalık Sayılar Ondalık Sayılar - Oran --Sayılar Çevre Oran --Cebir Çevre - Oran - Cebir -3 Çevre 3 - Cebir ÜNITE ÜNITE ÜNITE 4- Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 24 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10 KONU KONU 9: 9: Ondalık Ondalık Gösterimleri Gösterimleri Yuvarlama Yuvarlama

3

BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLERVE İŞLEMLER

Ondalık Ondalık gösterimi gösterimi istenen istenen basamağa basamağa göre yuvarlarken, göre yuvarlarken, bu basamağın bu sağındaki basamağın sağında rakam rakam ile ile 5 1: arasında 5 arasında karşılaştırma karşılaştırma yapılır; KONU Ondalık Kesir veyapılır; Ondalık Gösterim

KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim

** BuBu rakam, rakam, 5'ten5'ten büyükbüyük veya eşitse veyaverilen eşitsebasamaktaki verilen basamaktaki rakam 1 artırılır, rakam 1 artırılır, Ondalık Kesir sağındaki sağındaki diğer diğer basamaklar basamaklar atılarak atılarak ondalık kesir ondalık yazılır.kesir yazılır.

Ondalık Kesir

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu ** 5'ten 5'ten küçükse küçükse verilen verilen basamaktaki basamaktaki rakam değişmez, rakam değişmez, sağındaki diğer sağındaki basamaklar diğer basama

Çevremizdeki bazı eşyaların varlıkların çoğu zaman uzunluklarının “Kaç cm?” vey atılarak atılarak ondalık ondalık kesir kesir yazılır.veya yazılır.

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinci şekild ÖRNEK ÖRNEK 4 zeytin kesirsel değerlerle Örneğin aşağıda birinciiçin şekildeki tanesinin uzunluğu 2 karşılaşabiliriz. cm, ancak bu durum düğme cm'dir . 1 10 3.09 ondalık kesrini ondabasamağına birler basamağına göre yuvarlayalım. 3.09 ondalık kesrini onda birler göre yuvarlayalım. 4 cm'dir. 52 olduğu için sayımız 3.1 olarakiçin yuvarlanır. 99 >> 5 olduğu için sayımız olarak yuvarlanır. uzunluğu cm, ancak bu3.1 durum düğme 1

10

ÖRNEK ÖRNEK

Bu 26.627 şekilde Bu şekilde paydası 10paydası veya 10'un 10 kuvveti veya biçiminde 10'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde ondalık kesir yazılabilen 26.627 ondalık kesrini yüzde birler basamağına göre yuvarlayalım. ondalık kesrini yüzde birler basamağına göre yuvarlayalım. 5 olduğu için 26.63 yuvarlanır. 77 >> 5 olduğu için 26.63 olarak olarak yuvarlanır.

denir.denir. ÖRNEK ÖRNEK

45.23 ondalık kesrini ondabasamağına birler basamağına göre yuvarlayalım. 45.23 ondalık kesrini onda birler göre yuvarlayalım.

Ondalık Ondalık Gösterim Gösterim 5 olduğu için 45.23, olur. 33 5 olduğu için 8+1=9 bulunarak sayının 6>5bir paragraf 6>5 yazm Bu durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan yuvarlanmış değeri 0.549 olur. yanına yuvarlanmış değeri 0.549 olur. tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta etmek 4 yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin4ölçüsü yazabiliriz. 8+1=9

8+1=9

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonr

“1.4”“1.4” cm biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. 3)36.78 36.78 sayısını tamkısmına sayı kısmına göre yuvarlarken 3) sayısını tam sayı göre yuvarlarken 36. 78 @ 37 36. 78 @ 37 onda birler basamağına bakarız. 7>5 olduğu onda birler basamağına bakarız. 7>5 olduğu için “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir . için Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde “ondalık gösterilmesine gösterim “ondalık birler basamağının değeri 1 artarak 6+1=7 olur. birler basamağının değeri 1kelimeden artarak 6+1=7 olur. 7>5 ” denir. 7>5 Bu Ondalık durumu her cümlesi 10 oluşan bir paragraf yazma gibi düşünürsek biring Sayının yuvarlanmış 37'dir. biçimde gösterilmesine Sayının yuvarlanmış değerideğeri 37'dir. 6+1=7 6+1=7 Ondalık kesirlerin noktalı “ondalık g

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonra da 10 kelimenin 4

4 4 20 20 4

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

0.2

Ondalık Ondalık Sayılar Sayılar

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

ALIŞTIRMALAR

1) Aşağıda verilen ondalık sayıları tam kısmına, onda birler basamağına ve binde birler d a l ı k k e s i r l e r i n i n o n d a l ı k g ö s t e r i Tam m l e rkısım i n i y aolmadığı z a l ıkısım m . olmadığı Tam için için basamağına göre yuvarlayınız. a)

12 Yüzde on iki 3.7684 b) 4.5987 100

Yüzde on iki

c) 0.5555

0.12

d) 6.9640

0.12

e) 12.387

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

Okunuşu Ondalık 2) Aşağıdaki ondalık sayıları parantez içinde verilen ifadeleriGösterimi dikkate alarak yuvarlayınız. Tam Tamkısım kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıiçin 2 için olduğu için

32 2 4.25yüzde İkia)tam otuz iki İki tamgöre) yüzde otuz iki Onda iki 0.2 2.32 2.32 (onda birler basamağına 100 olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. b) 26.667 (yüzde birlere basamağına göre) c)

Tam kısım olmadığı için

9. 83 (tam kısma göre) Yüzde on iki

0.12

erim ve Bölme KONU Ondalık Arasındaki Gösterim ve İlişki Bölmegöre) Arasındaki İlişki d) 2: 2.96 (onda birler basamağına olarak gösterilebilir.

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen 2kesirli paylarını sayıların paylarını Tam kısmı olduğu için 3) Aşağıda verilen sayıları istenen basamağa göre yuvarlayınız. İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. 2.32 sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar Onda birler

1.

Sayı

6.381

Yüzde birler olarak gösterilebilir.

2. 1.786 erim ve Bölme Arasındaki İlişki KESİRSEL DALIK ONDALIK 3. 2.164 TERİM GÖSTERİM GÖSTERİM kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların paylarını 4. 14.475 sayılar elde etmiştir. 5. 59.617

0.4

DALIK TERİM

0.7 0.4

2 5

7 10

6.

0.4

0.996

7.

4.369

8.

81.098

0.7

KONU 10: Ondalık Sayılarla Toplama İşlemi

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını 768116 3.7 ve 6.2 ondalık sayılarını 0.03768116 toplayalım. paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı 345 sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını 2 9 768116 3.7 + 6.2 = 3 + 7 + 6paydasına bölerek bulup yazdığı + = 9makinesinde + hesap hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in 10 sayılar 10 10 ondalık sayılardır. Sizler de 2 yaptığını deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları 060606 1.06060606 1 hesap makinesinde Ahmet’in = 9 + 0.9 33 bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları 060606

0.7

13

bulmaya çalışın!

= 9.9

5 5 521

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - Oran -3Cebir -3 Çevre - Cebir ÜNITE 4/ Ondalık / Ondalık Sayılar Ondalık - Oran -Sayılar Çevre - Cebir - Oran ÜNITE ÜNITE 4- Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 24 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10

3

Diğer bir yöntem1: olarak alt alta toplama yöntemini kullanabiliriz. BÖLÜM ONDALIK GÖSTERİM BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLERVE İŞLEMLER

3.7 + 6 . 2 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim KONU KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim 9.9 Ondalık Kesir

Ondalık Kesir Toplama işlemi yapılırken noktalar ve aynı isimli basamaklar alt alta gelecek

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu şekilde yazılır. Daha sonra toplama işlemi yapılır.

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının “Kaç cm?” vey

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen ÖRNEK kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinci şekild 4 zeytin 15.73 + 20.32 2 işleminin sonucunubu tam kısmaaşağıda göredüğme tahmin edelim. İşlemi kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin birinci şekildeki tanesinin uzunluğu cm, ancak durum için cm'dir . 1 yaparak bulduğumuz sonucu tahminimizle karşılaştıralım.

uzunluğu 2 cm, ancak bu durum düğme için 1 4 cm'dir. 10

10

ÇÖZÜM:

15.73 ≈ 16

Bu 20,32 şekilde Bu ≈ şekilde paydası 10paydası veya 10'un 10 kuvveti veya biçiminde kuvveti kesirlere biçiminde ondalık kesir yazılabilen 20 olarak alalım. Bu durumda, 1610'un + 20 yazılabilen = 36 olarak tahminimizi yapmış oluruz.

denir.denir.

Gerçek sonuç ise

15.73 + 20.32 36.05 Ondalık Ondalık GösterimGösterim

Ondalık Ondalık kesirleri kesirleri bir başka de0.05’lik gösterebiliriz. biçimde de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken Örneğin düğ Gerçek sonuç bir ile başka tahminbiçimde arasında bir farkÖrneğin vardır. 1 tam1 vetam buna ve ek olarak buna 4/10'luk ek olarak bir kısım 4/10'luk eklenmiştir. birkuvveti kısım eklenmiştir. Bu şekilde paydası 10 veya 10'un biçiminde yazılabilen denir. olan ondalık sayıların, kesir kısımlarının eksik basamakları varsa, Toplanacak sıfır yazılarak toplama işlemi kolaylaştırılır.

Bu şekilde paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere ondalık kesi Ondalık Gösterim

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğ ÖRNEK 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir. 4.25, 2.7 ve 0.005 ondalık kesirlerini toplayalım.

Ondalık Gösterim

ÇÖZÜM: Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğme için ölçüm yaparke 4 . 2 ek 5 0olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir. 1 tam ve buna Bu durumu Bu durumu her cümlesi 10 kelimeden cümlesioluşan 10 kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm 2 . 7 0 0 her + 0.005 cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında “nokta” işaretini “nokta” koyup, noktadan işaretini sonra dakoyup, 10 kelimenin noktadan 4 sonr 6.955

Bu durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazm ÖRNEK tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek 4 yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin4ölçüsü yazabiliriz.

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonr Aşağıdaki işlemlerde kutulara gelecek

“1.4” “1.4” cm biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir. rakamları bulunuz.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. ÇÖZÜM: 1) “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir .

2.65

2)

87 2) 2 . Ondalık 5 3 . 8 7 noktalı kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde gösterilmesine biçimde “ondalık gösterilmesine gösterim” denir.4 3 .“ondalık g Bu Ondalık durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf + 5 . 7 yazma gibi düşünürsek birin 1)

+ 15.07 + 5.7 + 15.0 Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık g 8.35 5 8kelimenin .94 .35 5 8 . 9 4 işaretini koyup, noktadan sonra da 10 cümle tamamlandığında “nokta” 4

4 4 22 4

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

0.2

Sayılar Ondalık Ondalık Sayılar

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

ALIŞTIRMALAR

1) Aşağıdaki işlemleri yapınız. d a l ı k k e s i r l e r i n i n o n d a l ı k g ö s t e r i Tam m l e rkısım i n i y aolmadığı z a l ıkısım m . olmadığı Tam için için 12 0.66 14.4 6.22 a) b) c) Yüzde 42.5 on iki 0.12 5.40.12 + Yüzde + 25.6 on iki 100 + 16.8

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

Okunuşu Ondalık Gösterimi 4.52 376.08 444.44 d) e) f) 26.8 Tam Tamkısım kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıiçin 2 için olduğu için 42.506 42.507 + 172.68 + 32 4.983 + 4.083 2 İki tam yüzde otuz iki İki tam yüzde otuz iki Onda iki 0.2 2.32 2.32

100

olarak gösterilebilir.

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

g) 4.25 + 2.786

h) 1.4 + 0.84 + 16.7 i) 356.7 + 62.506 + 1.08 Tam kısım olmadığı için

Yüzde on iki

0.12

erim ve Bölme KONU 2: Ondalık Arasındaki Gösterim ve İlişki Bölme Arasındaki İlişki l) olarak gösterilebilir . j) k) 9.48 + 6

1 + 3.5

124 + 12.4

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen 2kesirli paylarını sayıların paylarını Tam kısmı olduğu için 2) Aşağıda işlemlerde kutu yerine gelmesi gereken rakamları bulunuz. İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. 2.32 sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar

4.26 23.17 + 3. 5 + 6 .9 7.91 Arasındaki 9.13 İlişki erim ve Bölme

olarak gösterilebilir. 14.6 5.32 + 19 .35 + 15 .4 212. 3 241. 1

KESİRSEL DALIK ONDALIK TERİM GÖSTERİM GÖSTERİM kullanarak aşağıdaki tabloda verilen

kesirli sayıların paylarını 3) Aşağıda verilen işlemi ifade edecek bir problem yazınız. sayılar elde etmiştir.

0.4

5.16 2 + 3.2 + 6.33 = 14.69

5 DALIK TERİM 4) 18.21 + 7 + 6.1

0.7 0.4

0.7

768116

768116

060606

060606

7

0.4

işleminin sonucu kaça eşittir?

0.7

5) Aşağıdaki ürünlerin toplam kütlesi kaç kg’dir? 10

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını 0.03768116 paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı 345 sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de 2 yaptığını deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları 1 Portakal 1.06060606 hesap makinesinde Çikolata Ahmet’in Sakız 33 bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları 0.65 kg bulmaya 13

0.15 kg

bulmaya çalışın!

0.023 kg

5 5 523

Kaç m? Kaç olduğunu m? olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekildeki rneğinzeytin aşağıda tanesinin birinci şekild uzunluğu uzunluğu cm, ancak cm, bu durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için

cm'dir.

Aşağıdaki Aşağıdaki örnekteörnekte gösterildiği gösterildiği gibi iki peteğin gibi toplamını iki peteğin üstte toplamını üstte bulunan bulunan ortadakiortadaki peteğe yazarak, peteğetüm yazarak, petekleritüm doldurunuz. petekleri doldurunuz.

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu . .

. . Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının Kaç cm? vey

Kaç m?

. . . . . olduğunu . .Uzunlukları ölçerken baze . . merak .. .etmişizdir .. .

Kaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz.

rneğin aşağıda birinci şekild

. . kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. aşağıda birinciiçin şekildeki zeytin tanesinin uzunluğu cm, ancak burneğin durum düğme cm'dir .

uzunluğu

.

.

.

.

cm, ancak bu durum. düğme .için

cm'dir. .

.

Bu şekilde Bu şekilde paydası paydası veya 'un kuvveti veya biçiminde 'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde yazılabilen denir.denir.

Ondalık Ondalık sayılarla sayılarla çıkarma çıkarma işlemi yapmadan işlemi yapmadan önce, noktalar önce, ve aynı noktalar isimli ve aynı isimli basamaklar basamaklar alt alta altgelecek alta gelecek şekilde yazılır. şekilde Daha yazılır. sonra Daha çıkarma sonra işlemiçıkarma yapılır. işlemi yapılır

Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde rneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken rneğin düğ tamBu vetam buna ve ek olarak buna ek'luk olarak bir kısım eklenmiştir. 'luk birkuvveti kısım eklenmiştir. şekilde paydası veya 'un biçiminde yazılabilen

Aşağıdaki çıkarma işlemlerini inceleyiniz. Aşağıdaki çıkarma işlemlerini inceleyiniz. denir. . . - -. . Bu şekilde paydası veya 'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere . . denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. rneğin düğ tam ve buna ek olarak 'luk bir kısım eklenmiştir.

Aşağıdaki Aşağıdaki çıkarma çıkarma işleminde işleminde boş bırakılan boş bırakılan Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. yerlere yerlere hangi hangi rakamlar rakamlar yazılmalıdır? yazılmalıdır?

tam ve buna ek olarak

rneğin düğme için ölçüm yaparke

'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher kelimeden cümlesioluşan kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında nokta işaretini koyup, nokta noktadan işaretini sonra dakoyup, kelimenin noktadan sonr

Bu durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin ölçüsü yazabiliriz.

cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonr Çıkarma İşleminde: Çıkarma İşleminde: Aşağıdaki Aşağıdaki işlemde işlemde eksileni eksileni bulunuz. bulunuz. . cm. biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir. tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına yazabiliriz. olduğuna göre, olduğuna göre, . cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde gösterilmesine . . Bu durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazmadenir. gibi düşünürsek birin Eksilen . Eksilen . .. olur. . Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine . .

cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonra da tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

kelimenin

yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs

cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

denir.

am kısım olmadığı am kısım olmadığı için için Onda

Onda olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

.

.

işleminin sonucunu önce tahmin edelim, sonra işlemi yaparak d a l ı k k e s i r l e r i n i n tahminimizi o n d a l ı kkontrol g ö sedelim. terim l e rkısım i n i y aolmadığı zam a l ıkısım m . olmadığı am için için

Yüzde on iki

Yüzde on iki olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

İşlem sonucumuz ise .

dir.

gerçek sonuç tahminimize çok yakındır. am amkısım kısmıolmadığı am olduğu kısmıiçin için olduğu için

’dir. .

İki tam yüzde Onda otuz iki İki tam yüzde otuz iki Yandaki işlemde çıkanı bulunuz.

.

Yüzde on iki

.

olarak gösterilebilir.

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

am kısım olmadığı için olarak gösterilebilir.

Çıkarma İşleminde: Fark Eksilen - Çıkan kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını sayıların paylarını am kısmı olduğu için olduğuna göre, çıkan . . Çıkan Eksilen Fark İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar . dır. olarak gösterilebilir.

Aşağıdaki çıkarma işlemlerini yapınız. kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların paylarını sayılar elde a etmiştir . - . . b . - . c . .

.

d

.

..

.

.

. - A

.

ise

e A

. -

f

.

- .

yerine hangi sayı yazılmalıdır?

Ali ve Oya'nın kütleleri toplamı . kütlesi kaç kg’dir?

.

kg’dir. Ali,

.

kg olduğuna göre Oya'nın

Hasan, . metrelik bir yolun bir kısmını yürümüş ve geriye . kalmıştır. Hasan, kaç metre yol yürümüştür? Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların

metre yol

payını .paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı Bir depoda bir miktar su vardır. . litre kullanılırsa, geriye sayılar ondalık sayılardır. sayılar Sizler sayılardır. deSizler de . litre su kalmış olur. Buna göre, depoda kaç ondalık litre su vardır? Ahmet'in kesirli sayıların payını paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in Nilgün, deftere kırmızı kalemle düz bir çizgi çizmiştir. Daha sonra de kırmızı çizginin sayılar ondalık sayılardır. Sizler yaptığını deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı .hesap bittiği yerden başlayarak mavi kalemle . cm bir düz çizgi daha sonuçları çizmiştir. makinesinde Ahmet’in oplam . cm uzunluğunda bir çizgi meydana geldiğine göre kırmızı bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları renkteki

çizginin uzunluğu kaç santimetredir? bulmaya çalışın!

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - Oran -3Cebir--3Cebir ÜNITE 4/ 4 / Ondalık Ondalık Ondalık Sayılar Ondalık -Sayılar Oran -Sayılar Çevre - Oran - Cebir - Çevre Oran Çevre 3 - Cebir ÜNITE ÜNITE ÜNITE /4 4- Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 2 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10

3

BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLER BÖLÜM 1:12: ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLER KONU KONU 12: Ondalık Ondalık Sayılarla Sayılarla Çarpma İşlemi Çarpma İşlemi

Taralı Taralı bölgeleri bölgeleri çarpıOndalık işaretine çarpı işaretine benzer şekilde benzer üstOndalık üste şekilde getirdiğimiz üst üste zaman getirdiğimiz kendiliğinden zaman ke KONU 1: Kesir ve Gösterim

KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim 100 100 bölüme bölüme ayrılmış ayrılmış bir bütün bir oluşuyor. bütün Yani oluşuyor. normal çarpma Yani normal işlemini yaptıktan çarpmasonra işlemini her yaptıkta

ikiiki sayıda sayıda noktadan noktadan sonra toplam sonra kaç toplam basamak kaç varsa basamak sonuçta noktayı varsasağdan sonuçta başlayarak noktayı sağdan Ondalık Kesir bu bu sayı sayı kadar kadar sola kaydırıyoruz. sola kaydırıyoruz. Ondalık Kesir Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının “Kaç cm?” vey

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinci şekild

4 zeytin kesirsel değerlerle Örneğin aşağıda birinciiçin şekildeki tanesinin uzunluğu 2 karşılaşabiliriz. cm, ancak bu durum düğme cm'dir . 1

uzunluğu 2 cm, ancak işlemini bu durum düğme için 1 4 cm'dir. Aşağıdaki Aşağıdaki çarpma çarpma işlemini inceleyelim. inceleyelim. 10

10

önce10 her İlkveya zaman önce yaptığımız her zaman gibi yaptığımız sayıları doğal sayı gibigibi sayıları doğal 1 . şekilde 6 1paydası .16adım Bu şekilde Bu 10 veyaİlk10'un kuvveti biçiminde 10'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde ondalık kesir yazılabilen 1paydası adım düşünüp düşünüp çarpma işlemini çarpma yaparız. işlemini Daha sonra yaparız. her noktanın Daha sonra her 1 3 1 3 X X denir.denir. sağındakisağındaki basamak sayısı basamak kadar, sağdan sayısıbaşlayarak kadar, sağdan sola başlayar 4 4 8 8 ilerleyip nokta ilerleyip yerleştiririz. nokta yerleştiririz. + +1 16 6 2 20 0 8 1 adım 8 1 adım Ondalık Ondalık GösterimGösterim Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde Örneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken Örneğin düğ 1 tam1 vetam buna ve ek olarak buna 4/10'luk ek olarak bir kısım 4/10'luk eklenmiştir. birkuvveti kısım eklenmiştir. Bu şekilde paydası 10 veya 10'un biçiminde yazılabilen Bir Bir ondalık ondalık kesir sayısını kesir sayısını sıfır ile çarptığımız sıfır ile çarptığımız zaman sonuç “ 0” zaman olur. sonuç “ 0” olur. denir. 67.18 x 0 =0 67.18 x 0 =0

Bu şekilde paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere ondalık kesi Ondalık Gösterim

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğ

Aşağıdaki Aşağıdaki çarpma çarpma işleminiişlemini inceleyelim. inceleyelim. 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

Ondalık 3 . Gösterim 3 5 4. 5 4 2 adım 2 adım İlk önce sayıları İlk önce doğal sayıları sayı gibi doğal düşünüp sayı çarpma gibiişlemini düşünüp çarpma Ondalık bir biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğme için ölçüm yaparke 2 kesirleri .2 2 3. 2 3 başka X X 2 adım 2 adım yapıyoruz.yapıyoruz. 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

1 0durumu 16her 02 cümlesi 6 2 her Bu durumu Bu 10 kelimeden cümlesioluşan 10 kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm

Daha sonra Daha her noktanın sonra her sağındaki noktanın basamak sağındaki sayılarının basamak say 7 0780 8 toplamı kadar toplamı sağdan kadar başlayarak sağdan sola ilerleyip başlayarak noktayı sola n cümle cümle tamamlandığında “nokta” işaretini “nokta” koyup, noktadan işaretini sonra dakoyup, 10 kelimenin noktadan 4 ilerleyip sonr 7 80 8tamamlandığında + +7 0 yerleştiriyoruz. yerleştiriyoruz. 7Bu 8 7 yazdığımızı 9durumu 8492 4yazdığımızı 2 her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini ifade etmek için ifade nokta yanına etmek 4 yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin4ölçüsü yazabiliriz.

4 adım4 adım cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonr

“1.4”“1.4” cm biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde “ondalık gösterilmesine gösterim ” denir. “ondalık Bu Ondalık durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazma gibi düşünürsek biring

Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık g

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonra da 10 kelimenin 4

4 4 26 26 4

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

0.2

Sayılar Ondalık Ondalık Sayılar

olarak olarak gösterilebilir. Ondalık Gösterimleri 10, 100, 1000 ile Kısa Yoldangösterilebilir. Çarpma

Aşağıda 10'un kuvvetleriyle yapılmış çarpma işlemlerini inceleyiniz. d a l ı k k e s i r l e r i n i n o n d a l ı k g ö s t e r i Tam m l e rkısım i n i y aolmadığı z a l ıkısım m . olmadığı Tam için için

12

2.712 xYüzde 10 = 27.12 on iki 2.712 x100 100 = 271.2 2.712 x 1000 = 2712

45.91onx iki 10 = 459.1 Yüzde 0.12

0.12

45.91 x 100 = 4591 45.91 x olarak 1000 = 45910 gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

Okunuşu

Ondalık Gösterimi

Tam Tamkısım kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıiçin 2 için olduğu için 32 gösterimi 10'un çarparken, gösterimdeki nokta 2ondalık İkiBirtam yüzde otuz ikikuvveti İki tam ile yüzde otuz iki ondalık Onda iki 0.2 2.32 2.32 10'un 100kuvvetindeki sıfır sayısı kadar sağa kaydırılır. Eksik basamaklara ise sıfır olarak gösterilebilir. yazılır. olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Tam kısım olmadığı için Yüzde on iki

0.12

erim ve Bölme KONU 2: Ondalık Arasındaki Gösterim ve İlişki Bölme Arasındaki İlişki ALIŞTIRMALAR olarak gösterilebilir.

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen 2kesirli paylarını sayıların paylarını Tam kısmı olduğu için 1) Aşağıdaki işlemleri yapınız. İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. 2.32 sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar a)

25.32 x 6

c)

4.91 x 2.5

b) 205.3 x 1.2 olarak gösterilebilir. d) 36.76 x 0.68

erim ve Bölme Arasındaki İlişki KESİRSEL DALIK ONDALIK e) 435.324 x 100

TERİM GÖSTERİM GÖSTERİM kullanarak aşağıdaki tabloda verilen

2) Aşağıdaki işlemleri yapınız. sayılar elde etmiştir .

0.4

DALIK TERİM

0.7 0.4

2 5

x

2.52 5

0.4

10 x

0.546 30

0.7

7

x

x

f) 24.32 x 1000 kesirli sayıların paylarını

12.4 1.3

2.008 0.5

x

x

6.73 0.1

45. 8 2.07

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını 768116 0.03768116 paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı 345 3) Dikdörtgen şeklindeki bir fotoğraf çerçevesinin boyu 0.09 metre ve eni 0.04 metre sayılar çevresi ondalık sayılardır. sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirli sayıların payını ise bu fotoğraf çerçevesinin kaç metredir? 768116 paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de 2 yaptığını deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları 060606 1.06060606 1 hesap makinesinde Ahmet’in 33 bulmaya çalışın! bulmaya çalışın! yaptığını deneyerek aynı sonuçları 060606 4) 1 adet elmalı pasta yapımında 0.72 kg un kullanılmaktadır. Bu pastalardan 15 tane

0.7

13

bulmaya çalışın! yapmak istense kaç kg una ihtiyaç olur?

5 5 527

Kaç m? Kaç olduğunu m? olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekildeki rneğinzeytin aşağıda tanesinin birinci şekild uzunluğu uzunluğu cm, ancak cm, bu durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için

cm'dir.

Aşağıdaki çarpma işlemlerini kısa yoldan yapınız. .

.

.

.

. .

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu Aşağıda verilen ondalık gösterimler 'un en küçük hangi kuvveti ile çarpılırsa

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının Kaç cm? vey sonuç bir doğal sayı olur? Kaç m?

olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

Kaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. . . .

rneğin aşağıda birinci şekild .

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. aşağıda birinciiçin şekildeki zeytin tanesinin uzunluğu cm, ancak burneğin durum düğme cm'dir . Aşağıdaki işlemleri a bu .durum b düğme c için . uzunluğu cm, ancak yapınız.

ve dcm'dir. . değerlerine göre

a b -c c d a c b c b Bu şekilde Bu şekilde paydası paydası veya 'un kuvveti veya biçiminde 'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde yazılabilen Aşağıdaki denir. denir. işlemleri yapınız. .

.

. - .

. .

Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde rneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken rneğin düğ . . . tamBu vetam buna ve ek olarak buna ek'luk olarak bir kısım eklenmiştir. 'luk birkuvveti kısım eklenmiştir. şekilde paydası veya 'un biçiminde yazılabilen . .- . denir . Bu şekilde paydası

. - .

veya

'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. . . . tam ve buna ek olarak

'luk bir kısım eklenmiştir . ?

Yandaki dörtgenin çevresi cm ise, bilinmeyen kenar uzunluğunun katı kaça cm dir? de gösterebiliriz. Ondalık kesirleri bir başka biçimde

tam ve buna ek olarak

rneğin düğ

rneğin düğme için ölçüm yaparke

'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher kelimeden cümlesioluşan kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında nokta işaretini koyup, nokta noktadan işaretini sonra dakoyup, kelimenin noktadan sonr Cem'in aklında tuttuğu sayı

.

'dir. Ahmet'in aklında tuttuğu sayı ise Cem'in

Bu durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmekfazlasının için ifade nokta .yanına etmek için nokta Kısacayanına düğmenin ölçüsü yazabiliriz. aklında tutuğu sayının katıdır.yazabiliriz. Ahmet'in aklında tuttuğu sayı

.

cümle kaçtır? tamamlandığında

nokta

işaretini koyup, noktadan sonr

cm. biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına

yazabiliriz.

cm metre biçiminde desonra, gösterilebilir . yürümüştür. Kaplumbağa Bir .karınca yürüdükten . metre daha

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde gösterilmesine denir. Bu Ondalık durumu her cümlesi birKaplumbağa paragraf yazma gibiyol düşünürsek birin ise karıncanın gittiği yolun kelimeden . katı yololuşan gitmiştir. kaç metre Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine gitmiştir?

cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonra da tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

kelimenin

yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs

cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

denir.

am kısım olmadığı am kısım olmadığı için için Onda

Onda olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

d a l ı k k eYanda s i r l e r icm n i uzunluğundaki n o n d a l ı ktahta gösterim l e rkısım i n i y aolmadığı zam a l ıkısım m . olmadığı am için için parçasını eşit parçaya Yüzde on ikiböldüğümüzde Yüzde on iki her bir parçanın uzunluğu . cm gelmektedir. olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Bu sonucu bölme işlemi yaparak elde edelim.

. cm

. cm

. cm

. cm

am amkısım kısmıolmadığı am olduğu kısmıiçin için olduğu için

İki tam yüzde Onda otuz iki İki tam yüzde otuz iki

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Kalan 'nin içerisinde yoktur. Ancak kalan cm’lik kısmı am kısım olmadığı için mm olarak düşünürsek Yüzde on iki içerisinde tane mm olduğunu görürüz. Bu durumda 'ün yanına olarak gösterilebilir. bir nokta, kalana da sıfır ekleyerek bölme işlemine devam ederiz. Buna bölmede diyoruz. kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını sayıların paylarını am kısmı olduğu için

İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar

olarak gösterilebilir.

. sayısını 'ye bölelim. kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların paylarını sayılar elde etmiştir.

.

..

.

. İlk önce içerisinde kaç tane olduğuna . bakarız.

Daha sonra noktayı in yanına koyarak yukarıdaki yı in yanına indirir ve bölme işlemine devam ederiz.

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını .paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı Aşağıdaki işlemleri yapınız. sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları .yaptığını hesap makinesinde Ahmet’in bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları bulmaya çalışın!

Kaç m? Kaç olduğunu m? olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekildeki rneğinzeytin aşağıda tanesinin birinci şekild uzunluğu uzunluğu cm, ancak cm, bu durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için .

cm'dir.

sayısını . sayısına bölelim.

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu

İlk önce böleni tam sayı Daha sonra normal Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının Kaç cm? vey

Kaç m? olduğunu baze yapmak için her ikimerak sayı da etmişizdir. Uzunlukları bölme işlemiölçerken yapılır. 'un merak aynı kuvvetleri ile Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen Kaç m? olduğunu etmişizdir. kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekild genişletiriz.

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. aşağıda birinciiçin şekildeki zeytin tanesinin uzunluğu cm, ancak burneğin durum düğme cm'dir . uzunluğu

cm, ancak bu durum düğme için

cm'dir.

Bu şekilde Bu şekilde paydası paydası veya 'un kuvveti veya biçiminde 'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde yazılabilen denir.denir.

'de olmadığı için yanına bir sıfır koyarak bölme işlemine devam ederiz.

Daha sonra noktayı in yanına koyarak yukarıdaki yı ün yanına indirir ve bölme işlemine devam ederiz.

Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde rneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken rneğin düğ Son olarak 'nın yanına tamBu vetam buna ve ek olarak buna ek'luk olarak bir kısım eklenmiştir. 'luk birkuvveti kısım eklenmiştir. şekilde paydası veya 'un biçiminde yazılabilen sıfır koyarak bölmeye devam eder ve sonuca ulaşırız.

denir.

Bu şekilde paydası

veya

'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. tam ve buna ek olarak

rneğin düğ

'luk bir kısım eklenmiştir.

Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. rneğin düğme için ölçüm yaparke tam ve buna ek olarak 'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher kelimeden cümlesioluşan kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında nokta işaretini koyup, nokta noktadan işaretini sonra dakoyup, kelimenin noktadan sonr

Bu ile durumu herbir cümlesi kelimeden oluşan birsayı paragraf yazm arasına öyle matematiksel sembol koyun elde edilecek tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek yazabiliriz. için ki, nokta Kısaca yanına düğmenin ölçüsü yazabiliriz.

.

'dan büyük, 'den küçük olsun. cümle tamamlandığında

nokta

işaretini koyup, noktadan sonr

cm. biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

yazabiliriz.

cm biçiminde de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde gösterilmesine Bu Ondalık durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazmadenir. gibi düşünürsek birin Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonra da tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

kelimenin

yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs

cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

denir.

am kısım olmadığı am kısım olmadığı için için Onda

Onda olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

üzerinde gösterdiğimiz zaman sonucun . d a l ı k k e s i r l eişlemini r i n i n aşağıdaki o n d a lgibi ı k şekil gös terim l e rkısım ini ya zam a l ıkısım m . olmadığı am olmadığı için için olduğunu görüyoruz.

Yüzde on iki

Yüzde on iki

olarak 0.5

0.5

gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

am amkısım kısmıolmadığı am olduğu kısmıiçin için olduğu için

İki tam yüzde Onda otuz iki İki tam yüzde otuz iki olarak gösterilebilir.

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

am kısım olmadığı için Yüzde on iki . Dahaolarak sonra 'in gösterilebilir önüne sıfır ekleyerek bölme işlemine devam ederiz.

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını sayıların paylarını am kısmı olduğu için İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar olarak gösterilebilir. 5

8

5

8

5

8

5 02

8 0.6

kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların paylarını 40 sayılar elde etmiştir. 00

.

.

..

. Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.

.

. . .

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını . paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı . .paydasına bölerek . . . sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları .yaptığını Bir sayıyı ’un kuvvetimakinesinde ile bölerken NOK A ’un kuvvetindeki sıfır hesap Ahmet’in bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını deneyerek aynı sonuçları sayısı kadar sola kaydırılır. çalışın! .

bulmaya çalışın!

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - Oran -3Cebir -3 Çevre - Cebir ÜNITE 4/ Ondalık / Ondalık Sayılar Ondalık - Oran -Sayılar Çevre - Cebir - Oran ÜNITE ÜNITE 4- Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 24 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10

3

BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLERVE İŞLEMLER ALIŞTIRMALAR 1) Aşağıdaki işlemlerini yapınız. KONUbölme 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim

KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim Ondalık Kesir 3.36 6

Ondalık Kesir

362.1 85

145.5 9.7

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının “Kaç cm?” vey

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinci şekild 24

5

14.4 1.2

692.2

2.4

4 zeytin kesirsel değerlerle Örneğin aşağıda birinciiçin şekildeki tanesinin uzunluğu 2 karşılaşabiliriz. cm, ancak bu durum düğme cm'dir . 1

uzunluğu 2 cm, ancak bu durum düğme için 1 4 cm'dir. 10

10

3.2 19.71 9 181.62 12 Bu şekilde Bu 76.8 şekilde paydası 10paydası veya 10'un10 kuvveti veya biçiminde 10'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde ondalık kesir yazılabilen

denir.denir.

Ondalık Ondalık Gösterim Gösterim 2) Aşağıdaki işlemleri yapınız. Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde Örneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken Örneğin düğ a) 532.53 ¸ 10 = b) 4351.8 ¸ 100 = 1 tam1 vetam buna ve ek olarak buna 4/10'luk ek olarak bir kısım 4/10'luk eklenmiştir. birkuvveti kısım eklenmiştir. Bu şekilde paydası 10 veya 10'un biçiminde yazılabilen denir. c) 6.227 ¸ 100 =

d) 2557 ¸ 10 =

Bu şekilde paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere ondalık kesi Ondalık Gösterim e) 9564.32 ¸ 1000 =

f) 16 ¸ 1000 =

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğ 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir. 3) 18 metre uzunluğunda bir tahta parçası 5 eşit parçaya ayrılırsa her bir parçanın

Ondalık Gösterim uzunluğu kaç metre olur? Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğme için ölçüm yaparke 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu Bu durumu her cümlesi kelimeden cümlesi 10parçaya kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm 4) durumu 16.08 metrelik bir her ip,10 4.02 metrelikoluşan kaç ayrılabilir?

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında “nokta” işaretini “nokta” koyup, noktadan işaretini sonra dakoyup, 10 kelimenin noktadan 4 sonr

5) 76.8 litrelik bir içecek kapasiteleri 3.2 litrelik kaplara eşit biçimde boşaltılmak Bu durumu cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazm isteniyor. Kaç adet her kaba ihtiyaç vardır?

tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek 4 yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin4ölçüsü yazabiliriz.

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonr

“1.4” “1.4” cm biçiminde cmtoprak biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir. 6) 962.4 km’lik yol her seferinde 2.4 km asfaltlanırsa toplam kaç seferde

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. asfaltlanmış olur? “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde “ondalık gösterilmesine gösterim ” denir. “ondalık Bu Ondalık durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazma gibi düşünürsek biring

Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık g

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonra da 10 kelimenin 4

4 4 32 4

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

0.2

Sayılar Ondalık Ondalık Sayılar

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Ondalık Sayılarla İlgili Alıştırmalar

d a l ı k k e s i r l e r i n i n o n d a l ı k g ö s t e r i Tam m l e rkısım i n i y aolmadığı z a l ıkısım m . olmadığı Tam için için 1) 42.26 ondalık gösterimini çözümleyiniz.

12 Yüzde on iki Yüzde on iki 0.12 0.12 2) 35a.26” 100 ondalık gösteriminde “a” rakamının basamak değeri, onda birler basamağının basamak değerinin 10 katı olduğuna göre “a” olarak rakamı kaçtır? olarak gösterilebilir. gösterilebilir.

Okunuşu Ondalık Gösterimi 3) Ali'nin yaşı babasının yaşının 0.2 katı ve babası 30 yaşında ise Ali babasından kaç yaş küçüktür? Tam Tamkısım kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıiçin 2 için olduğu için

32 2 İki tam yüzde otuz iki İki tam yüzde otuzmiki Onda0.8 iki 0.2 2.32 2.32 4) Bir top kumaşın m'si satılıyor. Geriye 84.6 kumaş kaldığına göre tüm kumaş 100 kaç m’dir? olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

5) 6.42 ondalık gösterimine kaç eklemeliyiz ki 8.76 sayısı elde edilsin? Tam kısım olmadığı için Yüzde on 6) 12.41 sayısına kaçiki eklenirse 13 elde edilir?

0.12

erim ve Bölme KONU 2: Ondalık Arasındaki Gösterim ve İlişki Bölme Arasındaki İlişki olarak gösterilebilir.

7) Bir çıkarma işleminde çıkan 9.527, fark 4.427 ise eksilen sayının rakamları toplamını bulunuz. kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen 2kesirli paylarını sayıların paylarını Tam kısmı olduğu için İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. sayılar elde paydalarına etmiştir. farklı sayılar 8) 0.713 ilebölüp 0.714 arasında olan 3 tane ondalık gösterim2.32 yazınız. olarak gösterilebilir. 9) 75 kg pirinci, 1.25 kg'lik naylon torbaları tamamen doldurmak için kaç torba gerekir?

erim ve Bölme Arasındaki İlişki KESİRSEL DALIK ONDALIK 10) 3 + 0.76 ÷ 0.02 + 4.63 işleminin sonucu kaçtır?

TERİM

GÖSTERİM

GÖSTERİM kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların paylarını 11) 0.507 x (0.4 .- 0.3) + 0.406 x (0.8 - 0.7) işleminin sonucu kaçtır? sayılar elde etmiştir

0.4

12) 2.15 2 ondalık gösteriminin 0.4 2 katı ile 0.045 ondalık sayısının toplamı kaçtır ?

0.7 0.4

14)

5 DALIK 13) 27.075 ondalık sayısının onda birler basamağına göre yuvarlanmış şeklini yazınız. TERİM

15)

07.16 _ 0.06 10 0.02 2 3.6 + 0.12 0.5

_

işleminin 0.7 sonucu kaçtır?

0.04 işleminin sonucu kaçtır? Ahmet'in kesirli payını sayıların 0.01Ahmet'in kesirli sayıların

payını 768116 0.03768116 paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı 345 16) Bir sınıfta 8 kız ve 13 erkekondalık öğrenci vardır. Kız öğrencilerden bir tanesine sayılar sayılar ondalık Sizler sayılardır. de Sizler deetek Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını dikmek için 0.6 m ve erkek öğrencilerden birine pantolon dikmek için ise 1.23 m 768116 paydasına bölerek bulup yazdığı makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’inpantolon kumaş gerekiyor.hesap Bu sınıfta kız öğrencilere etek ve erkek öğrencilere sayılar ondalık sayılardır. Sizler de 2 dikmek için kaç1.06060606 metre kumaş gerekir ? yaptığını yaptığını deneyerek aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları 060606 1 hesap makinesinde Ahmet’in 33 bulmaya çalışın! bulmaya çalışın! yaptığını deneyerek aynı sonuçları 060606 17) Aşağıdaki işlemleri yapınız

0.7

13

a) 15.025 ÷ 0.2 bulmaya çalışın! b) 2.9354 ÷ 10000 c) ( 2.4 ÷4 ) + ( 45 ÷ 0.9 )

d) ( 24.24 - 12.24 ) × 0.3

5 5 533

Kaç m? Kaç olduğunu m? olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekildeki rneğinzeytin aşağıda tanesinin birinci şekild uzunluğu uzunluğu cm, ancak cm, bu durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için

cm'dir.

ifadesinde A yerine yazılabilecek en küçük doğal sayı kaçtır?

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu

Çevremizdeki bazı eşyalarınardışık veyaiki varlıkların uzunluklarının Aşağıdaki sayı doğrusunda doğal sayıçoğu arası zaman farklı sayıda eş parçaya Kaç cm? vey Kaç m? ayrılmıştır.

olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

Kaç m? olduğunuAmerak etmişizdir. Uzunlukları B C ölçerken bazen tam değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz.

rneğin aşağıda birinci şekild

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. aşağıda birinciiçin şekildeki zeytin tanesinin uzunluğu cm, ancak burneğin durum düğme cm'dir . uzunluğu bu durumkarşılık düğme için kesir sayılarını cm'dir.kullanarak aşağıdaki Buna göre,cm, A, Bancak ve C noktalarına gelen işlemleri yapınız.

ABu C 'un D C : B - Ayazılabilen A şekilde B - Akuvveti Bveya Byazılabilen C Bu şekilde paydası paydası veyaB C'un biçiminde kuvveti kesirlere biçiminde

denir.denir. Salih,

olan aylık harçlığının

harcamaktadır. Geriye kalan parasını,

’ini yol parasına,

’unu da okulda

olan cep telefonunu almak için

biriktirdiğine göre, kaç ay sonra telefonu alacak parayı biriktirir?

Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde rneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken rneğin düğ yaşının yarısının, katı sözel ifadesineeklenmiştir. karşılık gelen tamAysu’nun vetam buna ve ek olarak buna ek'luk olarak birfazlasının, kısım eklenmiştir. 'luk birkuvveti kısım Bu şekilde paydası veya 'un biçiminde yazılabilen cebirsel ifade nedir? denir.

Bu şekilde paydası

veya

'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere

cebirsel ifadesinin değerini hesaplayınız.

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz.

rneğin düğ

tam ve buna ek olarak 'luk bir kısım eklenmiştir. Aşağıda, eş bütünlerle modellenen ondalık kesri yazınız?

Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. rneğin düğme için ölçüm yaparke tam ve buna ek olarak 'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher kelimeden cümlesioluşan kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında nokta işaretini koyup, nokta noktadan işaretini sonra dakoyup, kelimenin noktadan sonr Aşağıdaki işlemleri yapınız.

Bu durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin ölçüsü yazabiliriz.

.

Acümle . . . B tamamlandığında

. - . nokta

:işaretini . Ckoyup, . : noktadan . sonr

cm. biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

Dtanesini . - . yazdığımızı . - . E etmek .için nokta F yanına . . ifade .

:yazabiliriz. .

cm biçiminde de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde gösterilmesine Bu Ondalık durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazmadenir. gibi düşünürsek birin Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonra da tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

kelimenin

yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs

cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

denir.

am kısım olmadığı am kısım olmadığı için için Onda

Onda olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

Yandaki tabloda, yeni doğan dört bebeğin kütleleri K İ verilmiştir. d a l ı k k e s i rBuna l e r igöre, n i n kütleleri o n d abüyükten l ı k g öküçüğe s t e r idoğru m l e rkısım i n i y aolmadığı zam a l ıkısım m . olmadığı am için için sıralayınız.

Yüzde on iki

Yüzde on iki

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. am olmadığı için amkısım kısmı am olduğu kısmı için olduğu kg için Marketten . kg domates alan Ayşe Hanım . ödemiştir. Buna göre, fiyatı kaç İki domatesin tam yüzde otuz dir? iki İki tam yüzde otuz iki Onda olarak gösterilebilir.

0

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

işleminin sonucu kaça eşittir? am kısım olmadığı için Yüzde on iki olarak gösterilebilir.

kullanarak Ahmet, hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını sayıların paylarını am kısmı olduğu için 2 aşağıdaki İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar olarak gösterilebilir. Aşağıda verilen ondalık sayıların hangisi ondabirler basamağına göre yuvarlanmıştır?

kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların paylarını sayılar elde etmiştir.

.

..

.

.

Bir arabanın benzin deposunun . ’ü doludur. Arabaya . konulduğunda deponun ’ü doluyor. Buna göre, bu arabanın deposu kaç litre benzin alır?

litre daha benzin

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını .paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde 4Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları .yaptığını hesap makinesinde Ahmet’in 6.5 4.5 bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları bulmaya çalışın!

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - -Oran -3Cebir ÜNITE 44 //Ondalık Sayılar Ondalık - Oran -Oran Sayılar Çevre - Çevre Cebir - Oran -3 Çevre - Cebir Ondalık Sayılar - Cebir 3 ÜNITE ÜNITE ÜNITE / Ondalık 4- -Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 24 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10

3

BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM BÖLÜM 1: GÖSTERİM VE İŞLEMLERVE İŞLEMLER BÖLÜM BÖLÜM 2 -2ONDALIK ORAN - ORAN KONU KONU 1:1: Oran Oran KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim

KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim

Resme Resme bakarak bakarak her her renkten renkten kaç tane kaçbardak tane bardak olduğunuolduğunu Ondalık Kesir yazalım: yazalım:

Ondalık Kesir

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu

………. ………. mavimavi ………. ………. sarı sarı

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının “Kaç cm?” vey

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

………. ………. yeşil yeşil ………..……….. mor mor

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinci şekild

……….………. pembe pembeÖrneğin aşağıda birinci şekildeki kesirsel değerlerle tanesinin uzunluğu 2 karşılaşabiliriz. cm, ancak bu durum düğme için 1 4 zeytin cm'dir . 10

uzunluğu 2 cm, ancak bu durum düğme için 1 4 cm'dir. Sarı Sarıbardakların bardakların sayısını sayısını pay, tüm pay,bardakların tüm bardakların sayısını 10 da sayısını payda olarak da payda düşünürsek olarakbu düşünürsek

durumu durumu kesir kesir sayısı sayısı olarak olarak nasıl ifade nasıledebileceğimizi ifade edebileceğimizi inceleyelim. inceleyelim.

Bu şekilde Bu şekilde paydası 10paydası veya 10'un10 kuvveti veya biçiminde 10'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde ondalık kesir yazılabilen

2 diyebiliriz. 66bardaktan bardaktan 2 tanesi 2 tanesi sarı olduğu sarı olduğu için 2 için diyebiliriz. denir.denir. 6 6

AAveve B gibi B gibi iki çokluğun iki çokluğun bölmebölme yoluylayoluyla ilişkilendirilmesine ilişkilendirilmesine ORAN denir. ORAN denir.

Ondalık Ondalık GösterimGösterim AA B B

Bir Biroran, oran, veya veya “A:B “A:B ” şeklinde ” şeklinde edilir. ifade Her edilir. ikisiÖrneğin Her de de “A'nın ikisi de B' ye “A'nın B' “ yaparken yeÖrneğin oranı “ Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde birifade başka de gösterebiliriz. biçimde düğme gösterebiliriz. içinoranı ölçüm

düğ

1şeklinde tam1 vetam buna ve ek olarak buna 4/10'luk ek olarak bir kısım4/10'luk eklenmiştir. bir kısım eklenmiştir. Bu şekilde şeklinde okunur. okunur. paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen denir.

ÖRNEK ÖRNEK Bu şekilde paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere ondalık kesi Ondalık Gösterim denir. Ahmet Ahmet Bey, Bey, bahçesinden bahçesinden çeşitli çeşitli meyveler meyveler toplayıp toplayıp bir tablo bir tablo oluşturmuştur. Buna göre, Bunadüğ gör Ondalık kesirleri bir başka biçimde deoluşturmuştur. gösterebiliriz. Örneğin aşağıdaki aşağıdaki tablodan tablodan yararlanılarak yararlanılarak yazılmış yazılmış bazı oranların bazı oranların nasıl ifade edildiğini nasıl ifade edildiğini 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir. inceleyelim. inceleyelim.

Ondalık Gösterim Portakal Portakal Ürün Ürün Limon Limon Mandalina Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğme için Mandalina ölçüm yaparke Sayısı Sayısı 30 30 45 45 24 24 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher 10 kelimeden cümlesioluşan 10 kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında “nokta” işaretini “nokta” koyup, noktadan işaretini sonra dakoyup, 10 kelimenin noktadan 4 sonr Portakal Portakal Sayısının Sayısının Limon Limon Sayısının Sayısının Mandalina Mandalina Sayısının Sayısının Limon Sayısının Limon Sayısının

LimonOranı Sayısına Mandalina Oranı Sayısına Mandalina Oranı Sayısına Or Portakal Portakal Sayısına Sayısına Oranı Limon OranıSayısına Limon Limon Sayısına Sayısına Oranı Oranı

Bu durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı ifade etmek ifade nokta yanına etmek 424yazabiliriz. için nokta düğmenin 4ölçüsü yazabiliriz. 45 45 yazdığımızı 30 için 30 24 Kısacayanına 30 30

cümle 3030 tamamlandığında 45 45 “nokta” 30 işaretini 30 koyup, 24 noktadan 24 sonr

“1.4”“1.4” cm biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde “birimlerinin ondalık gösterilmesine gösterim ” denir. “ondalık g Bir Bir oran oran kurulurken kurulurken aynı10 cins aynı çoklukların cins çoklukların birimlerinin de aynı olmasına de aynı dikkat olmasına edilir. dikkat ed Bu Ondalık durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazma gibi düşünürsek birin

Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık g

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonra da 10 kelimenin 4

4 4 36 4 36

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

0.2

Ondalık SayılarOran

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

ÖRNEK

3cm 7m 12 kaldırıldığında 3:700 Yüzde onoranına iki ulaşılır. Yüzde on iki

3cm 700cm

elde edilir. Birimler d a l ı k k e s i r lifadesinde e r i n i n 7m= o n7×100= d a l ı k700 g cm’ye ö s t eçevirilir r i Tam m l eve rkısım i n i y aolmadığı z a l ıkısım m . olmadığı Tam için için

100

0.12

0.12

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

ÖRNEK

Okunuşu Ondalık Gösterimi Ece'nin boyu 160 cm, Mert'in boyu 180 cm'dir. Ece'nin boyunun Mert'in boyuna oranını Tam Tamkısım kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıiçin 2 için olduğu için bulalım. 32 2 İki tam yüzde otuz iki İki tam yüzde otuz iki Onda iki 0.2 2.32 2.32 ÇÖZÜM:100

Ece' nin boyu 160 cm 8 = = Mert'in boyu 180 cm 9

olarak gösterilebilir.

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

oranını elde ederiz.

Tam kısım olmadığı için

Yüzde on iki

0.12

erim ve Bölme KONU 2: Ondalık Arasındaki Gösterim ve İlişki Bölme Arasındaki İlişki olarak gösterilebilir. ÖRNEK

Aşağıdaki yol haritası Cem'in evinin ve okulunun içerisinde bulunduğu mahalleye aittir.

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını sayıların paylarını kısmı olduğu için Kırtasiyeden berbere kadar olan mesafenin, Tam berberden okula2kadar olan mesafeye İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. 2.32 sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar oranını bulalım. olarak gösterilebilir.

erim ve Bölme Arasındaki İlişki

KESİRSEL DALIK ONDALIK TERİM GÖSTERİM GÖSTERİM kullanarak aşağıdaki tabloda verilen

kesirli sayıların paylarını

sayılar elde etmiştir.

0.4

DALIK TERİM

0.7 0.4

2 5 7 10

0.4

0.7

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını 768116 0.03768116 paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı 345 Kırtasiyeciden berbere kadar olan mesafe 50 m, berberden okula kadar olan mesafe ise sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını 200 m dir. Demek ki aradığımız oran 768116 paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde Ahmet’in makinesinde Ahmet’in 1 hesap 50 = sayılardır sayılar ondalık . Sizler de dir. 2 200 4 yaptığını yaptığını deneyerek aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları 060606 1.06060606 1 hesap makinesinde Ahmet’in 33 bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları 060606

0.7

13 ÇÖZÜM:

bulmaya çalışın!

5 5 537

Kaç m? Kaç olduğunu m? olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekildeki rneğinzeytin aşağıda tanesinin birinci şekild uzunluğu uzunluğu cm, ancak cm, bu durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için

cm'dir.

Yanda verilen şekil birim karelerden oluşmaktadır. Şekildeki boyalı bölgenin alanının boyalı olmayan bölgenin alanına oranı kaçtır?

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu Şekilde tane kare ve tane yarım kare olmak üzere Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının Kaç cm? vey Kaçbirim m?karelik olduğunu merak toplam bölge boyalıdır. üm etmişizdir şekil birim . Uzunlukları ölçerken baze

Kaçve m? olduğunu merak ölçerken bazen tam değerler, bazen kare boyalı olmayan bölgeleretmişizdir. ise birimUzunlukları kareden oluşmaktadır. kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekild kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. aşağıda birinciiçin şekildeki zeytin tanesinin uzunluğu cm, ancak burneğin durum düğme cm'dir . Bu durumda oran, dir. uzunluğu

cm, ancak bu durum düğme için

cm'dir.

Bu şekilde Bu şekilde paydası paydası veya 'un kuvveti veya biçiminde 'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde yazılabilen

Aşağıda farklı uzunlukta iki mum verilmiştir. Buna göre, birinci mumun uzunluğunun ikinci mumun uzunluğuna oranını kaçtır? denir.denir.

Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde rneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken rneğin düğ tamBu vetam buna ve ek olarak buna ek'luk olarak bir kısım eklenmiştir. 'luk birkuvveti kısım eklenmiştir. şekilde paydası veya 'un biçiminde yazılabilen denir.

Bu şekilde paydası

veya

'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. tam ve buna ek olarak

rneğin düğ

'luk bir kısım eklenmiştir.

Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. rneğin düğme için ölçüm yaparke tam ve buna ek olarak 'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher kelimeden cümlesioluşan kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm Verilen mumların uzunluklarını ifade etmek için farklı birimler verildiğine dikkat

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında koyup, nokta noktadan işaretini sonra dakoyup, kelimenin noktadan sonr etmeliyiz. Buna göre, m'yinokta cm'yeişaretini çevirecek olursak; .

m

cm olur.

Bu durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin ölçüsü yazabiliriz.

Birim çevirmeyi yaptıktan sonra, istenen oranları bulabiliriz. Buna göre birinci mumun cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonr uzunluğunun, ikinci mumun uzunluğuna oranı . cm. biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir. tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına yazabiliriz. .

cm biçiminde de gösterilebilir.

cm Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde gösterilmesine Bu Ondalık durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazmadenir. gibi düşünürsek birin cm Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonra da tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

kelimenin

yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs

cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

denir.

am kısım olmadığı am kısım olmadığı için için Onda

Onda olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

Aşağıdaki tabloda . sını ar için yapılan bir sınavda sınıf mevcutları ve başarılı öğrenci d a l ı k k esayıları s i r l everilmiştir. rinin ondalık gösterim l e rkısım i n i y aolmadığı zam a l ıkısım m . olmadığı am için için Buna göre,

on iki Yüzde on bulunuz. iki a Yüzde Başarı oranının en yüksek olduğu sınıfı b Başarı oranının en düşük olduğu sınıfı bulunuz.

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

am amkısım kısmıolmadığı am olduğu kısmıiçin için olduğu için

İki tam yüzde Onda otuz iki İki tam yüzde otuz iki olarak gösterilebilir.

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

Yüzde on iki

Başarılı oplam

ğrenci am Sayısıkısım olmadığı için ile belirlenir. Buna göre, ğrenci sayısı olarak gösterilebilir.

6A aşağıdaki 6B 6C kısmı 6 kullanarak Ahmet, hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını sayıların paylarını am olduğu için İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar 6C

olarak gösterilebilir.

6

kullanarak Bir aşağıdaki tabloda verilen sayıların paylarını oranın terimlerinin sıfırdan farklı bir kesirli sayı ile çarpımı veya bölümü oranı sayılar elde etmiştir. değiştirmez.

.

.

Bir oranın terimlerinin bir sayı ile çarpımı . eder. ifade

..

.

: :

veya

, bölümü ise

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını Aşağıdaki oranları yanlarında belirtilen sayılarla genişletelim. .paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını a ü ile b : yi ile c : yi ile paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları .yaptığını hesap makinesinde Ahmet’in bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları a

b bulmaya çalışın!

c

Kaç m? Kaç olduğunu m? olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekildeki rneğinzeytin aşağıda tanesinin birinci şekild uzunluğu uzunluğu cm, ancak cm, bu durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için

cm'dir.

her sayının kendinden , her,sayının kendinden önceki ikiönceki sayıyla iki sayıyla toplanması sonucu oluşan sayı dizisidir. toplanması sonucu oluşan bir sayıbir dizisidir.

Dizinin sayısı dir. Sonraki sayı ; Dizinin ilk ilk iki iki sayısı dir. Sonraki sayı ; ; ; şeklinde hesaplanır. Aşağıdaki gra k sayı Fibonacci sayı şeklinde hesaplanır. Aşağıdaki gra k Fibonacci örüntüsünün nasıl hesaplandığını göstermektedir: örüntüsünün nasıl hesaplandığını göstermektedir: Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının Kaç cm? vey Kaç m?

olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

Kaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz.

rneğin aşağıda birinci şekild

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. aşağıda birinciiçin şekildeki zeytin tanesinin uzunluğu cm, ancak burneğin durum düğme cm'dir . uzunluğu

cm, ancak bu durum düğme için

cm'dir.

Bu şekilde Bu şekilde paydası paydası veya 'un kuvveti veya biçiminde 'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde yazılabilen denir.denir.

Fibonacci sayı örüntüsü: Fibonacci sayı örüntüsü: , , , , , , , ,, , , , , , , , ,

,,

,,

, ,

, ,

,,

,,

,

, , biçimde , , başka , şeklinde devam eder.için ölçüm yaparken , , kesirleri , , bir , başka şeklinde devam eder. Ondalık Ondalık kesirleri bir de gösterebiliriz. biçimde rneğin de düğme gösterebiliriz. rneğin düğ tamBu vetam buna ve ek olarak buna ek'luk olarak bir kısım eklenmiştir. 'luk birkuvveti kısım eklenmiştir. şekilde paydası veya 'un biçiminde yazılabilen

denir . devam Buşekilde şekilde bu dizide sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran o Bu devam edeneden bu dizide sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran ortaya

çıkar.BuBu dizisinde ilerleyen adımlarda bir sayı kendisinden bir önceki s çıkar. sayısayı dizisinde ilerleyen adımlarda bir sayı kendisinden bir önceki sayıya

Bu şekilde paydası

veya

'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere denir. denir.

bölündüğünde yaklaşık , ortaya sayısıçıkar. ortaya çıkar. Bu sayıya bölündüğünde yaklaşık , sayısı Bu sayıya

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz.

rneğin düğ

tam ve buna ek olarak 'luk bir kısım eklenmiştir. Altın oran, doğada veya varlıkların cansız varlıkların şekillerinde veya yapısında Altın oran, doğada canlıcanlı veya cansız şekillerinde veya yapısında bulunan özel bir bulunan ö

değerdir. Doğada bir bütünün parçaları gözlemlenen, yüzyıllarca san değerdir. Doğada bir bütünün parçaları arasında arasında gözlemlenen, yüzyıllarca sanat ve

Ondalık kesirleri bir geometrik başka biçimde de gösterebiliriz. rneğinbağıntısıdır. düğmeen için ölçüm yaparke mimaride uygulanmış geometrik ve bir sayısal bir oran Doğada en be mimaride uygulanmış ve sayısal oran bağıntısıdır. Doğada belirgin

tam ve buna ek olarak 'lukkabuklularında bir kısım eklenmiştir. örneklerine insan vücudunda, deniz ve ağaç dallarında örneklerine insan vücudunda, deniz ve ağaç dallarında rastlanır. Siz derastlanır. Bu durumu Bu durumu her cümlesi her kelimeden cümlesi oluşan kabuklularında kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazmS

aşağıda verilenleri internetten araştırarak bu örneklerde altın oran olup olma aşağıda verilenleri internetten araştırarak bu örneklerde altın oran olup olmadığını

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında nokta işaretini inceleyiniz. inceleyiniz.

koyup, nokta noktadan işaretini sonra dakoyup, kelimenin noktadan sonr

Bu durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin ölçüsü yazabiliriz.

.

cümle tamamlandığında

nokta

işaretini koyup, noktadan sonr

cm. biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

yazabiliriz.

cm biçiminde de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde gösterilmesine Bu Ondalık durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazmadenir. gibi düşünürsek birin Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonra da tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

kelimenin

yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs

cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

denir.

am kısım olmadığı am kısım olmadığı için için Onda

Onda olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

A Kağıdı

......................................................................... dalık kesirlerinin ondalık gösterim l e rkısım i n i y aolmadığı zam a l ıkısım m . olmadığı am için için .........................................................................

Yüzde on iki

Yüzde on iki

.........................................................................

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. ......................................................................... Ayçiçeği

am amkısım kısmıolmadığı am olduğu kısmıiçin için olduğu için .........................................................................

İki tam yüzde Onda otuz iki İki tam yüzde otuz iki

......................................................................... olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. ......................................................................... Yüzde on iki

am kısım olmadığı için ......................................................................... olarak gösterilebilir.

Salyangoz

.........................................................................

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını sayıların paylarını am kısmı olduğu için İki tam yüzde otuz ikielde......................................................................... sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar etmiştir. ......................................................................... olarak gösterilebilir. .........................................................................

Mona isa tablosu kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların paylarını sayılar elde etmiştir.

.

.

......................................................................... ......................................................................... .........................................................................

..

.

. . Mısır piramitleri

.........................................................................

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını .paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını ......................................................................... paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in ......................................................................... sayılar ondalık sayılardır. Sizler de deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları .yaptığını hesap makinesinde Ahmet’in ......................................................................... bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları ......................................................................... bulmaya çalışın!

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - Oran -3Cebir -3 Çevre - Cebir ÜNITE 4/ Ondalık / Ondalık Sayılar Ondalık - Oran -Sayılar Çevre - Cebir - Oran ÜNITE ÜNITE 4- Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 24 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10

3

BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLERVE İŞLEMLER ALIŞTIRMALAR 1) Aşağıda okunuşları verilen oranları kesir olarak en sade biçimiyle yazınız. KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim

KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim

a) 28 in 32 ye oranı b)Ondalık 72 nin 9 a oranı Kesir Ondalık c) 48 in Kesir 60 a oranı Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman “Kaç cm?” vey 2) Aşağıda matematiksel biçimde gösteriniz enuzunluklarının sade şeklinde “Kaç verilen m?” oranları olduğunu merak etmişizdir . ve Uzunlukları ölçerken baze yazınız. “Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinci şekild a) 26 cm'nin 13 cm'ye 4 zeytin kesirsel değerlerle Örneğin aşağıda birinciiçin şekildeki tanesinin uzunluğu 2 karşılaşabiliriz. cm, ancak bu durum düğme cm'dir . 1 b) 45 dakikanın 3 saate 10 c) 1500 gramın 2500 grama uzunluğu 2 cm, ancak bu durum düğme için 1 4 cm'dir. 10

3) Aşağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını yazınız.

Bu şekilde Bu şekilde paydası 10paydası veya 10'un10 kuvveti veya biçiminde 10'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde ondalık kesir yazılabilen denir.denir. ..............................

...............................

Ondalık Ondalık GösterimGösterim 4) Aşağıdaki oranları yanlarında sayılarla genişletiniz. Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde birbelirtilen başka de gösterebiliriz. biçimde Örneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken Örneğin düğ 7tam 1 tam ve buna ve ek olarak buna 4/10'luk ek2:5 olarak kısım 4/10'luk eklenmiştir. kısım eklenmiştir. Bu paydası 10 biçiminde yazılabilen a)1 işekilde 2 ile b) ibir 4 ile veya c)10'un 6:14bir ü 5kuvveti ile 3 denir.

5) Bir sınıfta 15 kız, 25 erkek öğrenci vardır. Bu sınıftaki kızların sayısının erkeklerin Bu şekilde paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere ondalık kesi sayısına oranınıGösterim yazınız. Ondalık

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğ

1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir. 6) Bir haritada 6 cm olarak gösterilen bir uzunluk gerçekte 1.2 km ise bu haritanın ölçeği nedir? Ondalık Gösterim

Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğme için ölçüm yaparke 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

7) durumu Gaye, 3 dakikada elindeki kitabın 1oluşan sayfasını Buna göre paragraf Gaye, Bu Bu durumu her cümlesi her 10 kelimeden cümlesi 10 kelimeden bir okuyabilmektedir. paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir birinci yazm aynı okuma hızıyla 18 dakikada bu kitabın kaç sayfasını okuyabilir?

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında “nokta” işaretini “nokta” koyup, noktadan işaretini sonra dakoyup, 10 kelimenin noktadan 4 sonr

Bu durumu her45cümlesi 10 kelimeden oluşan birparanın paragraf yazm 8) Çizel'in 95 TL'si vardır. TL'sini markette harcayan Çizel'in elinde kalan tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek 4 yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin 4ölçüsü yazabiliriz.

harcadığı oranı kaçtır? cümleparaya tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonr

“1.4”“1.4” cm biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz.

9) Ali'nin 36 cm tane bilyesi vardır. Bunlardan 12 tanesini arkadaşına veriyor. Ali'nin “1.4” biçiminde de gösterilebilir . Ondalık Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde “ ondalık gösterilmesine gösterim ” oranı denir. “ondalık arkadaşına verdiği bilyelerin sayısının kendine kalan bilyelerin sayısına Bu durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazma gibi kaçtır? düşünürsek biring

Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık g

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonra da 10 kelimenin 4

4 4 42 4

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

0.2

Ondalık SayılarOran

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

Etkinlik

d a l ı k k e s i r l e r i n i n o n d a l ı k g ö s t e r i Tam m l e rkısım i n i y aolmadığı z a l ıkısım m . olmadığı Tam için için Altı12 adet bardak, üçü dolu üçü boş olarak sıralanmış durumdadır.

Yüzde on iki 100

Yüzde on iki

0.12

0.12

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

Okunuşu

Ondalık Gösterimi

Tam Tamkısım kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıiçin 2 için olduğu için 32 2 İki tam yüzde otuz iki İki tam yüzde otuz iki Onda iki 0.2 2.32 2.32 100 olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Tam kısım olmadığı için Yüzde on iki

0.12

erim ve Bölme KONUSadece 2: Ondalık Arasındaki Gösterim ve İlişki Bölme Arasındaki İlişkidolu-boş-dolu-boş-dolu-boş bir bardağı hareket ettirerek bu sıralamayı olarak gösterilebilir . durumuna nasıl getirebiliriz.

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen 2kesirli paylarını sayıların paylarını Tam kısmı olduğu için İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. 2.32 sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar olarak gösterilebilir.

erim ve Bölme Arasındaki İlişki

KESİRSEL DALIK ONDALIK TERİM GÖSTERİM GÖSTERİM kullanarak aşağıdaki tabloda verilen

kesirli sayıların paylarını

sayılar elde etmiştir.

0.4

DALIK TERİM

0.7 0.4

0.7

768116

2 5 7 10 13 345

768116

060606

060606

1

2 33

0.4

0.7 Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını 0.03768116 paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de yaptığını deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları 1.06060606 hesap makinesinde Ahmet’in bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları bulmaya çalışın!

5 5 543

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - Oran -3Cebir ÜNITE 4/4Ondalık //Ondalık Ondalık Sayılar Ondalık Sayılar - Oran --Sayılar Çevre Oran --Cebir Çevre - Oran - Cebir -3 Çevre 3 - Cebir ÜNITE ÜNITE ÜNITE 4- Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 24 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10

3

BÖLÜM BÖLÜM 3 –3 ÇEVRE –1: ÇEVRE BÖLÜM ONDALIK GÖSTERİM BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLERVE İŞLEMLER KONU KONU 1: 1: Çevre Çevre Uzunluğu KONU 1: Uzunluğu Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim

KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim

Aşağıdaki Aşağıdaki resme resme tahtatahta bir çerçeve bir çerçeve yapmak yapmak için ihtiyaçiçin duyulan ihtiyaç tahta duyulan uzunluğunu, tahta uzunluğunu, Ondalık Kesir resmin resmin etrafının etrafının kaç birim olduğunu olduğunu ölçerek bulabiliriz. ölçerek bulabiliriz. Ondalık Kesirkaç birim Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının “Kaç cm?” vey

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinci şekild

4 zeytin kesirsel değerlerle Örneğin aşağıda birinciiçin şekildeki tanesinin uzunluğu 2 karşılaşabiliriz. cm, ancak bu durum düğme cm'dir . 1

uzunluğu 2 cm, ancak bu durum düğme için 1 4 cm'dir. 10

10

Bu şekilde Bu şekilde paydası 10paydası veya 10'un10 kuvveti veya biçiminde 10'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde ondalık kesir yazılabilen denir.denir.

Bir Birşeklin şeklin etrafının etrafının uzunluğuna, uzunluğuna, o şeklino çevresinin şeklin çevresinin uzunluğu denir. uzunluğu denir. ÖRNEK ÖRNEK

Ondalık Ondalık GösterimGösterim

Aşağıdaki Aşağıdaki küçük küçük karelerin karelerin bir kenarı bir 1 kenarı cm'dir.1Buna cm'dir. göre,Buna kahverengi göre, şeklin kahverengi çevre şeklin çevre Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde Örneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken Örneğin düğ uzunluğunu uzunluğunu bulalım. bulalım.

1 tam1 vetam buna ve ek olarak buna 4/10'luk ek olarak bir kısım 4/10'luk eklenmiştir. birkuvveti kısım eklenmiştir. Bu şekilde paydası 10 veya 10'un biçiminde yazılabilen denir.

Bu şekilde paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere ondalık kesi Ondalık Gösterim

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğ 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

Ondalık Gösterim Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğme için ölçüm yaparke 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher 10 kelimeden cümlesioluşan 10 kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında “nokta” işaretini “nokta” koyup, noktadan işaretini sonra dakoyup, 10 kelimenin noktadan 4 sonr

Bu durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek 4 yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin4ölçüsü yazabiliriz.

Şekil Şekil birbir dikdörtgen dikdörtgen olduğuna olduğuna göre, sırasıyla göre, sırasıyla her kenar her uzunluğunu kenar uzunluğunu art arda toplarsak art arda topla cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonr sonucu sonucu elde elde ederiz. ederiz. Bu durumda Bu durumda şeklin çevre şeklin uzunluğu, çevre uzunluğu, “1.4”“1.4” cm biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir. tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. 2 cm2+cm 3 cm + +3 2cm cm + +2 3 cm cm=+103 cm’dir. cm = 10 cm’dir. “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde “ondalık gösterilmesine gösterim ” denir. “ondalık Bu Ondalık durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazma gibi düşünürsek biring

Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık g

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonra da 10 kelimenin 4

4 4 44 44 4

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

0.2

Ondalık Sayılar Çevre

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

KONU 2: Çokgenlerin Çevre Uzunluğu

d a l ı k k eÜçgenin s i r l e r Çevre i n i n Uzunluğu o n d a l ı k g ö s t e r i Tam m l e rkısım i n i y aolmadığı z a l ıkısım m . olmadığı Tam için için

12 Yüzde on iki Yüzde on uzunlukları iki Bir üçgenin çevresinin uzunluğu, üç kenarının toplamına eşittir. 0.12 0.12 100 olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. B Okunuşu

Ondalık Gösterimi

c Tam Tamkısım kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıiçin 2 için olduğu için a 32 Çevre = a+b+c 2 İki tam yüzde otuz iki İki tam yüzde otuz iki Onda iki 0.2 2.32 2.32 100 C olarak gösterilebilir. A olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. b ÖRNEKYüzde on iki

Tam kısım olmadığı için 0.12

erim ve Bölme KONU 2: Ondalık Arasındaki Gösterim İlişki Bölme İlişki= Kenar uzunlukları |AB| = 7ve cm, |AC|Arasındaki = 5 cm ve |BC| 9 cm olan ABC . olarak gösterilebilir üçgeninin çevresinin uzunluğu kaç cm dir?

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen 2kesirli paylarını sayıların paylarını Tam kısmı olduğu için ÇÖZÜM: İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. 2.32 sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar Ç = 7 + 5 + 9 = 21 cm ABC üçgeninin çevresinin uzunluğu 21 cm’dir. olarak gösterilebilir.

ÖRNEK erim ve Bölme Arasındaki İlişki KESİRSEL DALIK Yanda ONDALIK eşkenar üçgenlerden oluşan şeklin TERİM çevre GÖSTERİM GÖSTERİM uzunluğu 36 cm ise AB uzunluğu kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların paylarını kaç cm’dir? sayılar elde etmiştir. A B

0.4

2 5

0.4

ÇÖZÜM:

DALIK Eşkenar üçgenin kenar uzunlukları birbirine eşit ve bu üçgenler toplam 9 kenardan TERİM oluştuğuna göre, bir üçgenin bir kenar uzunluğu 36 : 9 = 4 cm’dir. Bu durumda AB uzunluğu 3 x 4 = 12 cm’dir.

0.7 0.4

7

0.7

10

Karenin Çevre Uzunluğu

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını 768116 Karenin çevresinin uzunluğu 0.03768116 bir kenarının uzunluğunun 4bölerek ile çarpımına eşittir. paydasına bölerek paydasına bulup yazdığı bulup yazdığı 345 sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de a Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını 768116 paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır .+Sizler de Çevre = a + a a + a 2a a yaptığını deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları 060606 1.06060606 1 hesap makinesinde Ahmet’in =4xa 33 bulmaya çalışın! bulmaya çalışın! yaptığını deneyerek aynı sonuçları 060606

0.7

13

a

bulmaya çalışın!

5 5 545

Kaç m? Kaç olduğunu m? olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekildeki rneğinzeytin aşağıda tanesinin birinci şekild uzunluğu uzunluğu cm, ancak cm, bu durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için

cm'dir.

dir. Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının Kaç cm? vey Kaç m?

olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

Kaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz.

rneğin aşağıda birinci şekild

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. aşağıda birinciiçin şekildeki zeytin tanesinin uzunluğu cm, ancak burneğin durum düğme cm'dir . uzunluğu

cm, ancak bu durum düğme için

cm'dir.

Yandaki dikdörtgenin çevre uzunluğunu kısa yodan hesaplayalım.

cm

cm cm Bu şekilde Bu şekilde paydası paydası veya 'un kuvveti veya biçiminde 'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde yazılabilen

denir.denir.

cm

Dikdörtgenin çevre uzunluğu

cm

Kısa yoldan çevre uzunluğu

cm

Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde rneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken rneğin düğ tamBu vetam buna ve ek olarak buna ek'luk olarak bir kısım eklenmiştir. 'luk birkuvveti kısım eklenmiştir. şekilde paydası veya 'un biçiminde yazılabilen denir. Aşağıdaki çokgenlerin çevre uzunluklarını hesaplayınız.

Bu şekilde paydası

veya

'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. cm

. cm tam ve buna ek olarak

rneğin düğ

'luk cm bir kısım cmeklenmiştir. cm

cm

. cm

cm

Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. rneğin düğme için ölçüm yaparke cm cm cm tam ve buna ek olarak 'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher kelimeden cümlesioluşan kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında nokta işaretini koyup, nokta noktadan işaretini sonra dakoyup, kelimenin noktadan sonr Aşağıdaki şekillerde verilenlere göre a ile belirtilen kenarların uzunluklarını hesaplayınız.

Bu durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin ölçüsü yazabiliriz.

.

cümle tamamlandığında

nokta

işaretini koyup, noktadan sonr

cm. biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

yazabiliriz.

cm biçiminde de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde gösterilmesine cm Bu Ondalık durumu her karedir. cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazmadenir. gibi düşünürsek birin Şekil Şekil dikdörtgendir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonra da tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına a .

kelimenin

a Kısaca düğmenin ölçüs yazabiliriz.

cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

denir.

am kısım olmadığı am kısım olmadığı için için Onda

Onda olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

dalık kesirlerinin ondalık gösterim l e rkısım i n i y aolmadığı zam a l ıkısım m . olmadığı am için için

Yüzde on iki

Yüzde on iki

a

a

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Şekil ikizkenar üçgendir.

Şekil eşkenar üçgendir.

a

cm am amkısım kısmıolmadığı am olduğu kısmıiçin için olduğu için

İki tam yüzde Onda otuz iki İki tam yüzde otuz iki olarak gösterilebilir.

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

Aşağıdaki şekillerin boyalı bölgelerinin çevre uzunluklarını hesaplayınız. Küçük am kısım olmadığı için karelerin bir kenarı cm'dir. Yüzde on iki olarak gösterilebilir.

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını sayıların paylarını am kısmı olduğu için İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar olarak gösterilebilir.

Arda'nın kısa kenarı metre, uzun kenarı ise kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların paylarını metre olan dikdörtgen şeklindeki bahçesine sayılar elde etmiştir. yanda görüldüğü gibi tavşanlar girip sebzeleri yemektedirler. Arda tavşanları engellemek için . . kapatmayı bahçesinin etrafını telle planlamaktadır. Arda'nın en az kaç metre tel alması gerektiğini hesaplayınız.

..

.

.

cm

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını Yanda verilen, dikdörtgen şeklindeki fotoğrafın kenar uzunlukları .paydasına ve cm’dir.bölerek Fotoğrafın paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı tüm kenarları ile dikdörtgen şeklindeki sayılar ondalık sayılardır. sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in sayıların payını çerçevenin kenarları arasında . kesirli cm boşluk paydasına bölerek yazdığı olduğuna göre, çerçevenin uzunluğu kaçbulup hesap çevre makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in . sayılar ondalık sayılardır. Sizler de cm’dir? deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları .yaptığını hesap makinesinde Ahmet’in bulmaya bulmaya çalışın! cm yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları bulmaya çalışın! Çerçeve

Kaç m? Kaç olduğunu m? olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekildeki rneğinzeytin aşağıda tanesinin birinci şekild uzunluğu uzunluğu cm, ancak cm, bu durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için

cm'dir.

Aşağıda verilen problemle ilgili soruları yanıtlayınız.

aden'in eni m uzunluğunda bir salonu vardır. Bu salonuna süpürgelik döşetmeyi planlayan aden kaç metre süpürgelik almalıdır? Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının Kaç cm? vey

Kaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze roblem çözülebilir mi? Neden?.......................

Kaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. .................................................................

rneğin aşağıda birinci şekild

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. aşağıda birinciiçin şekildeki zeytin tanesinin uzunluğu cm, ancak burneğin durum düğme cm'dir . ...................................................

uzunluğu ancak buyeniden durum düğme için roblemi cm, doğru biçimini

cm'dir.

yazınız:

Bu şekilde Bu şekilde paydası paydası veya 'un kuvveti veya biçiminde 'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde yazılabilen .............. denir.Yazdığınız denir. problemi çözünüz

Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde rneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken rneğin düğ tamBu vetam buna ve ek olarak buna ek'luk olarak bir kısım eklenmiştir. 'luk birkuvveti kısım eklenmiştir. şekilde paydası veya 'un biçiminde yazılabilen Bir satıcı, denir . dükkanındaki tabelasının ilk har ni ışıklı kablo ile ışıklandırmak istemektedir. Aşağıdaki modelle gösterilen E har nin etrafını sarmak için en az kaç metre ışıklı kablo kullanması gerekmektedir?

Bu şekilde paydası

veya

'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. tam ve buna ek olarak cm

rneğin düğ

'luk cm bir kısım eklenmiştir. cm

Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. rneğin düğme için ölçüm yaparke tam ve buna ek olarak 'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher kelimeden cümlesioluşan kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm cm

cm nokta işaretini koyup, cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında nokta noktadan işaretini sonra dakoyup, kelimenin noktadan sonr

Bu durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin ölçüsü yazabiliriz.

.

cümle tamamlandığında

nokta

işaretini koyup, noktadan sonr

cm. biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

yazabiliriz.

cm biçiminde de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde gösterilmesine Bu Ondalık durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazmadenir. gibi düşünürsek birin Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonra da tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

kelimenin

yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs

cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

denir.

am kısım olmadığı am kısım olmadığı için için Onda

Onda olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

diktir. üzerinde belirtilmemiş d a l ı k k eAşağıdaki s i r l e r işeklin n i n bütün o n dköşeleri alık g ö s tBu e rdurumda, im l e rkısım işekil ni y aolmadığı zam a l ıkısım m . olmadığı am için olan için uzunluklar verilenlerden yola çıkarak cm ve cm olur. Yani çevre, yukarıdan başlayıp Yüzde on iki Yüzde on iki saat yönünde dönersek cm olur.

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. cm

cm cm

cm cm am amkısım kısmıolmadığı am olduğu kısmıiçin için olduğu için

cm

İki tam yüzde otuzcm iki Onda otuz iki İki cm cmtam yüzde

cm

olarak gösterilebilir.

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

cm am kısım olmadığı için

cm Yüzde on iki

olarak gösterilebilir . Çoğu zaman verilen şekillerde bazı kenar uzunlukları gösterilmeyebilir. Bu durumda aynı doğrultuda olan doğru parçalarından yaralanarak verilmeyen parçaların uzunluklarını Buna göre, aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesapbulabiliriz. makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını sayıların paylarını am kısmı olduğu için

İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar

olarak gösterilebilir.

Şekli aşağıdaki gibi üç dikdörtgene Çevre uzunluğu hesaplanacak aşağıdaki ayırdığımızda karşılıklı kenarları eşit kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların paylarını şekilde kırmızı oklarla gösterilen olacağı için bilinmeyen kenarları sayılar elde etmiştir . kenarların verilmediğini görüyoruz. bulmuş oluruz.

.

cm

. cm

.

cm

.

cm

cm

cm

cm

cm

..

cm cm

cm Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payınıcm cm .paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı durumda, çevre uzunluğu sayılar ondalık sayılarBuondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını cm’dir. paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları .yaptığını hesap makinesinde Ahmet’in bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları

bulmaya çalışın!

Kaç m? Kaç olduğunu m? olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekildeki rneğinzeytin aşağıda tanesinin birinci şekild uzunluğu uzunluğu cm, ancak cm, bu durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için Aşağıdaki şeklin çevre uzunluğunu hesaplayalım.

cm'dir.

üm köşeler diktir.

cm

cm

cm

cm

cm

cm

cm

cm

cm Şekli dikdörtgenlere ayırdığımızda verilmeyen kenarlardan birinin Çevremizdeki bazı veya cm zaman uzunlu cm cm,eşyaların diğerinin cm olduğuvarlıkların çoğu Çevremizdeki bazı eşyaların veya ortaya çıkar.varlıkların çoğu zaman uzunluklarının Kaç cm? vey ölçerken baze cm cmKaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları cm cm Kaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekild

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. aşağıda birinciiçin şekildeki zeytin tanesinin uzunluğu cm, ancak burneğin durum düğme cm'dir . uzunluğu

cm

cm, ancak bu durum düğme için

cm'dir.

cm

Bu durumda, şeklin çevre uzunluğu

Bu şekilde Bu şekilde paydası paydası veya 'un kuvveti veya biçiminde 'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçimindeolur. yazılabilen denir.denir.

Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka bir başka de gösterebiliriz. biçimde rneğin gösterebiliriz. için ölçüm yaparken Aşağıdaki şekillerin çevre biçimde uzunluklarını hesaplayınız İlkde iki düğme soruda köşeler diktir . rneğin düğ tamBu vetam buna ve ek olarak buna ek'luk olarak bir kısım eklenmiştir. 'luk birkuvveti kısım eklenmiştir. şekilde paydası veya 'un biçiminde yazılabilen denir.

veya

cm

cm

Bu şekilde paydası

cm

'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere cm

cm denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. cm

'luk bir kısım eklenmiştir.

cm

cm

tam ve buna ek olarak cm cm

rneğin düğ

cm

Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. rneğin düğme için ölçüm yaparke tam ve buna ek olarak 'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher cümlesioluşan kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm cmkelimeden

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında nokta işaretini koyup, nokta noktadan işaretini sonra dakoyup, kelimenin noktadan sonr cm

Bu durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin ölçüsü yazabiliriz.

.

cm cümle tamamlandığında

nokta

işaretini koyup, noktadan sonr

cm. biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

yazabiliriz.

cm cm biçiminde de cm gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde gösterilmesine Bu Ondalık durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazmadenir. gibi düşünürsek birin Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

cümle tamamlandığında cm nokta işaretini koyup, noktadan sonra da tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

kelimenin

yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs

cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

denir.

am kısım olmadığı am kısım olmadığı için için Onda

Onda olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

Doğrudan cetvelle çevre uzunluğu dalık kesirlerinin ondalık gösterim l e rkısım i n i y aolmadığı zam a l ıkısım m . olmadığı am için için ölçülemeyen şekillerin çevre uzunluklarını hesaplayabilmek için Yüzde on iki Yüzde on iki şeklin çevresi bir iplikle sarılır ve sarılan kısmın uzunluğu cetvelle cm olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. ölçülür. 0

2

4

5

6

8

0

am amkısım kısmıolmadığı am olduğu kısmıiçin için olduğu için

İki tam yüzde Onda otuz iki İki tam yüzde otuz iki olarak gösterilebilir.

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

4

4

cm

4

8

üm köşeleri dik olan merdiven cm biçiminde bir bölgenin çevresini am kısım olmadığı için hesaplarken tek yapmamız gereken Yüzde on iki basamaklar dışındaki uzunlukların toplamının katını almaktır. Şekli olarak gösterilebilir. cm büyütüp dikatli bir biçimde baktığımızda basamakların çevresel cm kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını sayıların paylarını am kısmı olduğu için uzunlukları toplamının cm veverilen cm’lik uzunlukların toplamı olduğunu cm İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar görürüz. cm olarak gösterilebilir. cm cm

2

cm kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların paylarını sayılar elde etmiştir. Kısaca, şeklin çevrenin uzunluğu

.

.

cm olur.

cm

..

Aşağıda verilen şeklin .çevresini hesaplayınız Şeklin tüm köşeleri diktir. .

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını .paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları .yaptığını hesap makinesinde Ahmet’in bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları

.

Çevresi

bulmaya çalışın! . cm olan bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunu hesaplayınız.

2

Kaç m? Kaç olduğunu m? olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekildeki rneğinzeytin aşağıda tanesinin birinci şekild uzunluğu uzunluğu cm, ancak cm, bu durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için İkizkenar bir üçgenin çevresi uzunlukları ne olur?

cm’dir. Bir kenarı

Bir resim çerçevesinin uzunluğu çevre uzunluğunu hesaplayınız.

cm'dir.

cm ise, eş olan diğer kenar

cm, genişliği

cm dir. Bu resim çerçevesinin

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu Yanda kareli zemin üzerindeki kahverengi renkli

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının Kaç cm? vey karenin çevresi cm olduğuna göre, mavi şekillerin

Kaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze çevre uzunluklarını hesaplayınız.

Kaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz.

rneğin aşağıda birinci şekild

kesirsel değerlerle aşağıda birinci şekildeki tanesinin uzunluğu cm, burneğin durum düğme için cm'dir . Aşağıdaki şekillerinkarşılaşabiliriz. çevre ancak uzunluklarını hesaplayınız üm köşeler diktir. . zeytin uzunluğu

cm, ancak bu durum düğme için

cm'dir.

Bu şekilde Bu şekilde paydası paydası veya 'un kuvveti veya biçiminde 'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde yazılabilen denir.denir.

cm Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde rneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken rneğin düğ Yandaki şeklin çevre uzunluğu cm dir. tam vetam buna ve ekbilinmeyen olarak buna ek 'luk olarak birbiri kısım eklenmiştir. 'luk birkuvveti kısım eklenmiştir. Buna göre, ve her eşit Bu şekilde paydası veya 'un biçiminde yazılabilen uzunlukta olan diğer kenarlardan birinin denir. uzunluğu kaç cm’dir üm köşeler diktir. ?

Bu şekilde paydası

veya

cm

cm

'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. cm tam ve buna ek olarak

rneğin düğ

'luk bir kısım eklenmiştir.

Aşağıdaki şekil üç adet aynı büyüklükte eşkenar üçgenden oluşmaktadır. Şeklin çevre uzunluğu bir başka cm ve biçimde AB BC CD DE ise rneğin AB uzunluğu kaçiçin cm’dir? Ondalık kesirleri de gösterebiliriz. düğme ölçüm yaparke

tam ve buna ek olarak

'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher kelimeden cümlesioluşan kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında nokta işaretini koyup, nokta noktadan işaretini sonra dakoyup, kelimenin noktadan sonr

Bu durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin ölçüsü yazabiliriz.

.

cümle tamamlandığında A C nokta B D

işaretini koyup, noktadan sonr E

cm. biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

yazabiliriz.

cm biçiminde de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde gösterilmesine Bu Ondalık durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazmadenir. gibi düşünürsek birin Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonra da tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

kelimenin

yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs

cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

denir.

am kısım olmadığı am kısım olmadığı için için Onda

Onda olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

Aşağıda verilen problemle ilgili soruları yanıtlayınız.

birl e sahanın d a l ı k k e s i r l e r i n iFutbolcu n o n dEymen a l ı k yanda g ö sverilen terim i n i y aolmadığı zam a l ıkısım m . olmadığı amrkısım için için etrafında tur koşacaktır. Eymen toplam kaç metre koşmuştur? Yüzde on iki Yüzde on iki

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. a

roblem çözülebilir mi? Neden?

am amkısım kısmıolmadığı am olduğu kısmıiçin için olduğu için

İki................................................................................................................... tam yüzde Onda otuz iki İki tam yüzde otuz iki olarak gösterilebilir. ...................................................................................................................

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

am kısım olmadığı için Yüzde onbiçimini iki roblemin doğru yazınız: olarak gösterilebilir.

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını sayıların paylarını am kısmı olduğu için İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar olarak gösterilebilir. c Yazdığın problemi çöz

kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların paylarını sayılar elde etmiştir.

.

..

.

.

İlkcan spor yaparken aynada kendini görmek istemektedir. Boyu . . m olan İlkcan’ın kolları iki yana açıkken iki kolu arasındaki uzunluk . m oluyor. İlkcan’ın bu pozisyonda kendini aynada görebilmesi için Ahmet'in alacağı aynanın çevresi sayıların en az kaç kesirli kesirli Ahmet'in payını sayıların metre olmalıdır?.

payını paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları .yaptığını hesap makinesinde Ahmet’in bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları bulmaya çalışın!

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - -Oran -3Cebir ÜNITE 44 //Ondalık Sayılar Ondalık - Oran -Oran Sayılar Çevre - Çevre Cebir - Oran -3 Çevre - Cebir Ondalık Sayılar - Cebir 3 ÜNITE ÜNITE ÜNITE / Ondalık 4- -Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 24 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10

3

BÖLÜM 1: 3ONDALIK GÖSTERİM BÖLÜM VE İŞLEMLERVE İŞLEMLER BÖLÜM BÖLÜM 41: – 4 ONDALIK CEBİR – CEBİR 3GÖSTERİM KONU KONU 1:1: Cebirsel Cebirsel İfadelerle İfadelerle Toplama Toplama ve Çıkarma ve Çıkarma İşlemleri İşlemleri KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim

KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim

Günlük Günlük yaşamımızda yaşamımızda bazenbazen birdenbirden çok bilinmeyenle çok bilinmeyenle karşı karşıya karşı gelebiliriz. karşıya Örneğin gelebiliriz. Örn Ondalık Kesir bir birçantada çantada birbir miktar miktar kalem kalem ve defter ve defter olduğunu olduğunu düşünelim. düşünelim. Kalem ve defter Kalem farklı vevarlıklar defter farklı varlı Ondalık Kesir olduğu olduğu için için bunlarla bunlarla ilgili ilgili bilinmeyen bilinmeyen durumlar durumlar için farklıiçin değişkenler farklı değişkenler kullanmamızkullanmamız gerekir. gere Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu Bu Bu durumda, durumda, kalemlerin kalemlerin sayısısayısı için “x”, içindefterlerin “x”, defterlerin sayısı için sayısı ise “y”için değişkenleri ise “y” değişken Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının “Kaç cm?” vey kullanılabilir. kullanılabilir. “Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin birinci şekild Yanda, Yanda, birbir kutu kutu çikolata çikolata ve birve kasa birmeyve kasa suyu meyve vardır. suyu 4 kutu vardır. 4aşağıda kutu 4 zeytin kesirsel karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinci şekildeki tanesinin çikolata çikolata vedeğerlerle ve 2 kasa 2 kasa meyve suyuancak suyu aldığımız aldığımız zaman toplam zaman kaç toplam kaç uzunluğu 2 meyve cm, bu durum düğme için cm'dir . 1 10 adet adetmeyve meyve suyu suyu ve çikolata ve çikolata almış almış olduğumuzu olduğumuzu cebirsel olarak cebirsel olarak 4

uzunluğu 2 cm, ancak bu durum düğme için 1

ifade ifade edelim. edelim.

10

cm'dir.

Bir Bir kutu kutu içerisindeki içerisindeki toplam toplam çikolata çikolata sayısınasayısına “x”, bir kasa “x”, bir kasa

Bu şekilde Bu şekilde paydası 10paydası veya 10'un10 kuvveti veya biçiminde 10'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde ondalık kesir yazılabilen

içerisindeki içerisindeki toplam toplam meyve meyve suyu sayısına suyu sayısına da “y” diyelim. da “y” diyelim.

denir. denir. 4 4kutu kutu çikolata, çikolata, 2 kasa 2 kasa da meyve da meyve suyu alındığına suyu alındığına göre, toplam göre, meyve toplam suyumeyve ve çikolata suyu ve çiko sayısı sayısı “4x +“4x 2y”+ 2y” cebirselcebirsel ifadesiyle ifadesiyle gösterilebilir. gösterilebilir.

Ondalık Ondalık GösterimGösterim Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde Örneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken Örneğin düğ ÖRNEK ÖRNEK 1Bir tam 1 vetam buna ek buna 4/10'luk ek olarak bir kısım 4/10'luk eklenmiştir. birkuvveti kısım eklenmiştir. Bir sınıfta sınıfta kızve kız veolarak ve erkek erkek öğrenciler öğrenciler vardır. vardır. Sınıfa daha Sınıfa sonra daha 3 yetişkin sonra gelmiştir. 3 yetişkin Bu gelmiştir. Bu şekilde paydası 10 veya 10'un biçiminde yazılabilen durumda, durumda, sınıftaki toplam toplam kişi sayısını kişi sayısını cebirselcebirsel olarak yazınız. olarak yazınız. denir .sınıftaki

ÇÖZÜM: ÇÖZÜM: Bu şekilde paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere ondalık kesi Ondalık Gösterim Sınıftaki Sınıftaki kızkız öğrenci öğrenci sayısına sayısına “K”, erkek “K”, öğrenci erkek öğrenci sayısına da sayısına “E” diyelim. da “E” Yetişkin diyelim. sayısıYetişkin “3” sayıs denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğ olduğundan olduğundan bunu bunu sabit sabit terimterim olarakolarak kullanalım. kullanalım. 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir. Sonuçta Sonuçta sınıftaki sınıftaki toplam toplam kişi sayısı kişi sayısı “K + E + “K3”+cebirsel E + 3”ifadesiyle cebirsel gösterilebilir. ifadesiyle gösterilebilir.

Ondalık Gösterim Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğme için ölçüm yaparke Bir Birkasadaki kasadaki toplam toplam mermer mermer sayısına sayısına “x”, bir kutudaki “x”, bir kutudaki toplam çivitoplam sayısınaçivi da “y” sayısına diyelim.da “y” diye 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir. ÖRNEK ÖRNEK

Bu Bu herkasa cümlesi her 10vekelimeden cümlesi oluşan 10 kelimeden birve paragraf yazma oluşan gibimermer düşünürsek bir12 paragraf birinci yazm Bir Birdurumu usta usta5durumu 5 kasa mermer mermer 6 ve kutu6 çivi kutu almış çivi almış daha ve sonra daha 12 sonra ve 8mermer çiviyi ve 8 ç

kullanmıştır. kullanmıştır. Bu Bu durumda, durumda, geriyegeriye toplamtoplam kaç adetkaç mermer adetve mermer çivi kaldığını ve çivi cebirsel kaldığını olarakcebirsel ola

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında “nokta” işaretini “nokta” koyup, noktadan işaretini sonra dakoyup, 10 kelimenin noktadan 4 sonr

ifade ifade ediniz. ediniz.

Bu durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek 4 yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin4ölçüsü yazabiliriz. ÇÖZÜM: ÇÖZÜM: cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonr Toplam Toplam mermer sayısı “5x”,“5x”, tolamde tolam çivigösterilebilir. sayısı çiviise sayısı “6y” olarak ise “6y” ifade olarak edilebilir. ifade Kullanılan edilebilir. Kullan “1.4” “1.4” cmmermer biçiminde cmsayısı biçiminde de gösterilebilir. tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. malzeme malzeme sayısı sayısı “12“12 + 8”den + 8”den toplam toplam 20 adet20 olduğuna adet olduğuna göre, sonuçta göre, geriye sonuçta kalan toplam geriye kalan top malzeme malzeme sayısı sayısı “5xbiçiminde “5x + 6y+ – 6y 20”–olur. 20” olur. “1.4” cm de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde “ondalık gösterilmesine gösterim ” denir. “ondalık Bu Ondalık durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazma gibi düşünürsek biring

Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık g

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonra da 10 kelimenin 4

4 4 54 4 54

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

0.2

Cebir 3 Ondalık Sayılar

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

ALIŞTIRMALAR

tabloda yerleri doldurunuz. d a l ı k k eAşağıdaki sirlerin i n o nboş d abırakılan lık gös t e r i Tam m l e rkısım i n i y aolmadığı z a l ıkısım m . olmadığı Tam için için

12 Yüzde on iki x y 100

Bir kasadaki Bir kasadaki elma sayısı armut sayısı Okunuşu

Yüzde onDurum iki

Cebirsel

0.12

0.12 İfade 2 kasa elma ve 3 kasa armut boş olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

bir depoya yerleştirilmiştir. 2x + 3y Ondalık Gösterimi Depodaki toplam meyve sayısı kaçtır?

Tam Tamkısım kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıiçin 2 için olduğu için Bir sınıftaki Sınıfa 10 yetişkin gelmiştir. Sınıftaki 32 kız Bir sınıftaki erkek öğrenci 2 sayısı İki tam yüzde otuz iki İki tam kişi yüzde otuzkaçtır? iki Onda iki 0.2 öğrenci toplam sayısı 2.32 2.32 sayısı 100

Yüzde on iki

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Masadaki toplam bardak ve şişe sayısına 2 çatal eklenmiştir. Tam kısım olmadığı için Masadaki toplam bardak, şişe ve 0.12 çatal sayısı kaçtır?

erim ve Bölme KONU 2: Ondalık Arasındaki Gösterim ve İlişki Bölme Arasındaki İlişki olarak gösterilebilir. Bir depodaki araba sayısı

3x + 4y - 3

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını paylarını Tam kısmı olduğu için İzgi, parti için 4 kasa meyve 2 suyu, 5sayıların İki tam yüzde otuz ikielde kasa şişe suyu almıştır. Daha sonra 2 2.32 sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar etmiştir. kutu meyve suyu ile 3 şişe suyu içmiştir. olarak gösterilebilir. Geriye toplam kaç adet meyve suyu ve şişe su kalmıştır?

Ali'nin evinde açılmamış 2 kutu erim ve Bölme Arasındaki İlişki

KESİRSEL DALIK ONDALIK çikolata, 4 kutu da gofret vardı. Daha TERİM GÖSTERİM GÖSTERİM sonra 3 çikolata ve 5sayıların gofret yenmiştir. kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli paylarını Geriye toplam kaç adet çikolata ve gofret kalmıştır?

sayılar elde etmiştir.

0.4

DALIK TERİM

0.7 0.4

0.7

768116

768116

060606

060606

2 5

HATIRLATMA

0.4

Cebirsel ifade: İçinde bilinmeyen (değişken) bulunan ifadelerdir.

7

Bilinmeyen (değişken): 0.7 Bir cebirsel ifadedeki sayılar dışındaki harflere (x,y,z,a,b,m,n,... gibi) bilinmeyen (değişken) denir. 10 Terim: Bir cebirsel ifadede “+” veya “–“ işaretleri (işlemler) ile birbirinden ayrılmış Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını olan 13 kısımlara terim denir. 0.03768116 paydasına bölerek paydasına bulup bölerek yazdığı bulup yazdığı Örneğin; “9x+6y-14” ifadesi 3 terimden oluşur. Fakat “9xyz” ifadesi tek terimlidir.

345

sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını Katsayı: Bir terimde bilinmeyenin belli bir katını gösteren sayılardır. 7a ifadesinin paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde katsayısı 7'dir. 2a+4b+5 ifadesindeki katsayılar sırayla 2, 4 ve 5'Ahmet’in tir. sayılar ondalık sayılardır. Sizler de 2 yaptığını deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları 1.06060606 1 hesap makinesinde Ahmet’in Sabit33 Terim: Bir cebirsel ifadede bilinmeyeni olmayan terime sabit terim denir. bulmaya çalışın! bulmaya çalışın! yaptığını aynı sonuçları örneğin; 2x+9 ifadesindeki sabit deneyerek terim 9'dur. 9 aynı zamanda sabit katsayıdır. bulmaya çalışın! 5 5 555

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - Oran -3Cebir -3 Çevre - Cebir ÜNITE 4/ Ondalık / Ondalık Sayılar Ondalık - Oran -Sayılar Çevre - Cebir - Oran ÜNITE ÜNITE 4- Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 24 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10

3

BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLERVE İŞLEMLER ALIŞTIRMALAR

Aşağıdaki tabloda boş bırakılan yerleri doldurunuz. KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim Cebirsel İfade Terim Sayısı Sabit Terim Katsayılar Ondalık 3x + 6y + 2 Kesir

Ondalık Kesir

3

3, 6, 2

2

5x + 4y + 12 Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu

Çevremizdeki 2xy + 5 bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının “Kaç cm?” vey

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze 3a + 4b + 6 “Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinci şekild 6x + 8 4 zeytin kesirsel değerlerle Örneğin aşağıda birinciiçin şekildeki tanesinin uzunluğu 2 karşılaşabiliriz. cm, ancak bu durum düğme cm'dir . 1 10

uzunluğu 2 cm, ancak bu durum düğme için 1 4 cm'dir. Benzer Terim 10

Bir cebirsel ifadenin bir ya da birden çok terimden oluştuğunu biliyoruz. Aşağıda

Bugörüldüğü şekilde Bu şekilde paydası 10paydası veya 10'un10 kuvveti veya biçiminde 10'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde ondalık kesir yazılabilen gibi aynı değişkenden (bilinmeyen) oluşan terimlere BENZER TERİM adını veriyoruz.

denir.denir.

Ondalık Ondalık GösterimGösterim Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde Örneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken Örneğin düğ 1 tam1 vetam buna ve ek olarak buna 4/10'luk ek olarak bir kısım 4/10'luk eklenmiştir. birkuvveti kısım eklenmiştir. Bu şekilde paydası 10 veya 10'un biçiminde yazılabilen Bu durumda, “12y” ile “5y” ve “4x” ile “2x”in benzer terimler olduğu denir. söylenebilir. Benzer terimler katsayılarına göre birbiriyle toplanıp çıkarılabilir.

Bu şekilde paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere ondalık kesi Ondalık Gösterim

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğ

ÖRNEK 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir. “12y + 4x + 2 + 2x + 5y” cebirsel ifadesini benzer terimleri bir araya getirerek yeniden yazalım. Ondalık Gösterim 12y + 4xbir +2 + 2x biçimde + 5y = 4xde + gösterebiliriz. 2x + 12y + 5y + 2 Ondalık kesirleri başka Örneğin düğme için ölçüm yaparke benzer terimleri topladığımız zaman 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir. Bu durumu Bu durumu her 10 cümlesi kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek birederiz. paragraf birinci yazm 4her x +cümlesi 2x + 12 y +kelimeden 5y + 2 = oluşan 6x10 + 17 y+ 2 cebirsel ifadesini elde Bu bize daha sade bir cebirsel cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında “nokta” işaretini “nokta” koyup, noktadan işaretini sonraimkânı dakoyup, 10sunmaktadır. kelimenin noktadan 4 sonr gösterim ÖRNEK

Bu durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek 4 yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin4ölçüsü yazabiliriz.

“6x + 3y + 2 - 4x - 2y + 3” ifadesini en sade şekilde yazınız. cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonr

“1.4”“1.4” cm biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. ÇÖZÜM: “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin biçimde gösterilmesine “ondalık gösterilmesine gösterim ” denir. “ondalık 6x 4x + Ondalık 3ykesirlerin -her 2y + 2noktalı + 3 =10 (6 kelimeden - 4)xnoktalı + (3 - oluşan 2)y biçimde + (2bir + 3) Bu-durumu cümlesi paragraf yazma gibi düşünürsek biring = 2x + y + 5 ifadesi elde edilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimdecebirsel gösterilmesine “ondalık g

cümle tamamlandığında “nokta” işaretini koyup, noktadan sonra da 10 kelimenin 4

4 4 56 4

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

0.2

Cebir 3 Ondalık Sayılar

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

ALIŞTIRMALAR

ifadelerde daha basit bir şekilde d a l ı k k e1) s iAşağıdaki r l e r i n icebirsel n ond a l ı k gbenzer ö s t eterimleri r i Tam m l ebularak, rkısım i n i yifadeleri aolmadığı z a l ıkısım m . olmadığı Tam için için yeniden 12 yazınız. a)

Yüzde on iki 100+ 4 + 2y + 5x 3x

Yüzde on iki

0.12

0.12

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

b) 2a + 2xy – 5 + 4xy + 5a Okunuşu

Ondalık Gösterimi Tam Tamkısım kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıiçin 2 için olduğu için

c) 8k32 + 5 + 3k – 2

2 İki tam yüzde otuz iki İki tam yüzde otuz iki Onda iki 0.2 2.32 2.32 100– 4ab + 5x – 8 – 3x d) 6ab olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. e) 5 + 7y + 5x – 3y - 5x + 2

Tam kısım olmadığı için

Yüzde on iki

0.12

2) Aşağıdaki tabloda verilen ve durumlara uygun cebirsel ifadeler yazınız. erim ve Bölme KONU 2: Ondalık Arasındaki Gösterim İlişki Bölme Arasındaki İlişki olarak gösterilebilir. Durum

Cebirsel İfade

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen 2kesirli paylarını sayıların paylarını Tam kısmı olduğu için İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı Boş depoya 3 kutu eriksayılar ve 5 kasa elma yerleştirilmiştir. 2.32 Depodaki toplam meyve sayısı kaçtır?

olarak gösterilebilir.

erim ve Bölme Arasındaki İlişki

KESİRSEL DALIK ONDALIK TERİM GÖSTERİM GÖSTERİM kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların Ahmet'e, babası bir miktar ceviz, annesi ise bir miktar

paylarını

sayılar elde etmiştir fındık vermiştir..Ahmet 10 cevizi ve 12 fındığı yemiştir. Geriye toplam kaç adet cevizi ve fındığı kalmıştır?

0.4

DALIK TERİM

0.7 0.4

0.7

768116

768116

060606

060606

2 5

0.4

7 konser salonuna bir miktar erkek, bir miktar da Boş bir 0.7 kız öğrenci girmiştir. Daha sonra erkeklerin 25'i salondan 10 ayrılmıştır. Son olarak salonda kaç kişi kalmıştır? Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını 0.03768116 paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı 345 sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını Bir otelde 4 kişilikpaydasına ve 2 kişilik odalar vardır. Otel bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in tamamen dolu iken otelde konaklayan toplam kaç kişi sayılar ondalık sayılardır. Sizler de 2 yaptığını deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları vardır? 1.06060606 1 hesap makinesinde Ahmet’in 33 bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları 13

bulmaya çalışın!

5 5 557

Kaç m? Kaç olduğunu m? olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekildeki rneğinzeytin aşağıda tanesinin birinci şekild uzunluğu uzunluğu cm, ancak cm, bu durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için

cm'dir.

Aşağıdaki Aşağıdaki resimde resimde görülen görülen kutuların kutuların içerisinde, içerisinde, eşit miktarda eşit zeytin miktarda vardır. Her zeytin kutuda vardır. Her kutu tane tane zeytin zeytin olduğunu olduğunu düşünelim. düşünelim. oplam zeytin oplam sayısını zeytin ifade sayısını etmek için ifade toplama etmek için topla işlemi işlemi yapılabilir. yapılabilir. Bu durumda, Bu durumda, benzer terimler benzer toplandığı terimler zaman toplandığı zaman elde e edilmektedir. edilmektedir.

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının Kaç cm? vey Kaç m?

olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

Kaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz.

rneğin aşağıda birinci şekild

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. aşağıda birinciiçin şekildeki zeytin tanesinin uzunluğu cm, ancak burneğin durum düğme cm'dir . uzunluğu

cm, ancak bu durum düğme için

cm'dir.

Bu şekilde Bu şekilde paydası paydası veya 'un kuvveti veya biçiminde 'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde yazılabilen denir.denir.

Başka Başka bir bir bakış bakış açısıyla açısıyla tabağın tabağın her her birinde birinde tanetane zeytin zeytin olduğu olduğu biliniyor. biliniyor.

ile

ile " çarpımı" çarpımı Dağılma özelliğinden Dağılma özelliğinden ile ,

ile

,

Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde rneğin deile düğme gösterebiliriz. için ölçüm rneğin düğ bize toplam bize toplam ile çarpılır. Bu durum, çarpılır. Bu yaparken durum, zeytin sayısını zeytin sayısını bir 'luk doğal bir sayı birile doğal bir cebirsel sayı ile bir cebirsel tamBu vetam buna ve ek olarak buna ek 'luk olarak bir kısım eklenmiştir. kısım eklenmiştir. şekilde paydası veya 'un kuvveti biçiminde yazılabilen verecektir. verecektir. ifadenin çarpımıdır. ifadenin çarpımıdır.

denir.

Bu şekilde paydası

veya

Aşağıdaki işlemleri yapınız. Aşağıdaki işlemleri yapınız.

'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz.

aa

a a b bb tam ve buna ek olarak

dd

d -d - -

-

e

e

e e e

b - bir kısım c eklenmiştir c c 'luk . -

e

rneğin düğ c

-

Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. rneğin düğme için ölçüm yaparke tam ve buna ek olarak 'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher kelimeden cümlesioluşan kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm

cümle tamamlandığında nokta işaretinib koyup, nokta dakoyup, kelimenin a a b işaretini bbsonra -b - noktadan sonr aa cümle a tamamlandığında a b -noktadan a

a

b-

b -

Bu durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin ölçüsü yazabiliriz.

cümle nokta işaretini koyup, noktadan sonr c c ctamamlandığında c cm. biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir. benzer terimlerle benzer toplama terimlerle işlemi toplama işlemi c c tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına yazabiliriz. c c . cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde gösterilmesine denir. e d d durumu d -d - -her d- cümlesi d d - -d -dkelimeden - d e oluşan e ee bireparagraf e eyazma -e gibi -düşünürsek e Bu birin d- d e e Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

cc

.

cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonra da tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

kelimenin

yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs

cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

denir.

am kısım olmadığı am kısım olmadığı için için Onda

Onda olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

dalık kesirlerinin ondalık gösterim l e rkısım i n i y aolmadığı zam a l ıkısım m . olmadığı am için için k Yüzde

on iki

Yüzde on iki olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

m

am amkısım kısmıolmadığı am olduğu kısmıiçin için olduğu için

İki tam yüzde Onda otuz iki İki tam yüzde otuz iki olarak gösterilebilir.

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

- t

am kısım olmadığı için Yüzde on iki olarak gösterilebilir.

u

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını sayıların paylarını am kısmı olduğu için İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar f

-

olarak gösterilebilir.

g kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli sayıların paylarını sayılar elde etmiştir.

.

p

..

.

v

n

.

p

v-

- n

.

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını .paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık sayılardır. Sizler de deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları .yaptığını hesap makinesinde Ahmet’in bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları bulmaya çalışın!

“Kaç“Kaç m?” olduğunu m?” olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinciÖrneğin şekildeki zeytin aşağıda tanesinin birinci şekild Sayılar - Oran -3Cebir -3 Çevre - Cebir ÜNITE 4/ Ondalık / Ondalık Sayılar Ondalık - Oran -Sayılar Çevre - Cebir - Oran ÜNITE ÜNITE 4- Çevre uzunluğu uzunluğu 24cm, ancak 24 cm, bu/durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için 1 4 cm'dir. 1 10 10 BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLER BÖLÜM 1: ONDALIK GÖSTERİM VE İŞLEMLER Ünite Değerlendirme Testi

3

KONU 1: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim

41: Ondalık Kesir ve Ondalık Gösterim KONU 1) 2 ondalık kesrinin noktalı biçimde gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

100 Ondalık Kesir A) 2.400 B) 2.40 C) 2.4 D) 2.04 Ondalık Kesir Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunlu

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının “Kaç cm?” vey

“Kaç m?” olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze 2) Yandaki bütün üzerindeki koyu renk bölgenin ondalık kesir

“Kaçsayısı m?”biçiminde olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. Örneğin aşağıda birinci şekild

4 zeytin kesirsel değerlerle Örneğin aşağıda birinciiçin şekildeki tanesinin uzunluğu 2 karşılaşabiliriz. cm, ancak bu durum düğme cm'dir . 1

4 cm'dir. A) 3.0 2 cm, ancak buB)durum 1.3 uzunluğu düğme içinC)10.3 10

10

D) 0.03

3) şekilde Yandaki şekil üzerindeki koyu renk Bu Bu şekilde paydası 10paydası veya 10'un 10 kuvveti veya biçiminde 10'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde ondalık kesir yazılabilen bölgenin ondalık kesir sayısı biçiminde

denir.denir.

gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 10.4

B) 14.0

C) 4.10

D) 1.4

denir. A) 400

B) 40

C) 0.4

D) 0.04

Ondalık Ondalık GösterimGösterim 4) “AB.CD” ondalık kesir sayısında rakamı “C” yerine yerleştirildiğinde basamak Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de“4” gösterebiliriz. biçimde Örneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken Örneğin düğ değeri kaçve olur? 1 tam 1 vetam buna ek olarak buna 4/10'luk ek olarak bir kısım 4/10'luk eklenmiştir. birkuvveti kısım eklenmiştir. Bu şekilde paydası 10 veya 10'un biçiminde yazılabilen

Bu şekilde paydası 10 veya 10'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere ondalık kesi

5) “ABC.D” ondalık kesir sayısında “3” rakamı hangi harfin olduğu yere yerleştirilirse Ondalık Gösterim denir. basamak değeri 0.3 olur? bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğ Ondalık kesirleri 1 tam ve buna ek olarak 4/10'luk bir kısım eklenmiştir. A) D

B) C

C) B

D) A

Ondalık Gösterim Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. Örneğin düğme için ölçüm yaparke 1 tam ve buna ek olarak biren kısım eklenmiştir. 6) Aşağıda verilmiş ondalık4/10'luk kesirlerden büyüğü hangisidir?

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher 10 kelimeden cümlesioluşan 10 kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm

A)tamamlandığında 7.3 B) 7.03 C) 7.053 D) 7.135 cümle cümle tamamlandığında “nokta” işaretini “nokta” koyup, noktadan işaretini sonra dakoyup, 10 kelimenin noktadan 4 sonr 24 cm

Bu durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmekgibi için ifade nokta yanına etmek 4 yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin4ölçüsü yazabiliriz. 7) Yandaki resimde görüldüğü kare 10 cm

cümle tamamlandığında biçimindeki bir karton kesik çizgilerle “nokta” işaretini koyup, noktadan sonr

“1.4”“1.4” cm biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir. gösterilen yerden kesilmiş ve genişliği

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. 10 cm olan parça atılmıştır. Geriye kalan “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. şeklinOndalık çevresi kaçnoktalı cm olur? Ondalık kesirlerin kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde “ondalıkgösterilmesine gösterim” denir. “ondalık g

Bu durumu her cümlesi 10 kelimeden oluşan bir paragraf yazma gibi düşünürsek birin

Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık g

cümle tamamlandığındaB) “nokta” işaretini koyup, A) 240 76 C) 68 noktadan sonra D) da 34 10 kelimenin 4

4 4 60 4

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına 4 yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs “1.4” cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine “ondalık gösterim” denir.

2 10

Tam kısım olmadığı Tam kısım olmadığı için için Onda iki

Onda iki

0.2

0.2

Ondalık Sayılar

olarak olarak gösterilebilir. 8) Aşağıdaki resimde solda verilen dik üçgenden iki tanegösterilebilir. kullanarak sağdaki dikdörtgen oluşturulmuştur. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm olur?

d a l ı k k e s i r l e r i n i n o n d a l ı k g ö s t e r i Tam m l e rkısım i n i y aolmadığı z a l ıkısım m . olmadığı Tam için için

12 Yüzde on iki 100 10 cm 6 cm

Yüzde on iki

Okunuşu

0.12

0.12

olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Ondalık Gösterimi

8 cm

Tam Tamkısım kısmıolmadığı 2Tam olduğu kısmıiçin 2 için olduğu için 32 2 İki tam yüzde otuz iki İki tam yüzde otuz iki Onda iki 0.2 2.32 2.32 A) 24 B) 28 C) 38 D) 48 100 olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

9) Aşağıdaki resimde solda verilen dik üçgenden dört tane kullanarak sağdaki Tamçevresi kısım için dikdörtgen oluşturulmuştur. Bu dikdörtgenin kaçolmadığı cm olur? Yüzde on iki

0.12

erim ve Bölme KONU 2: Ondalık Arasındaki Gösterim ve İlişki Bölme Arasındaki İlişki olarak gösterilebilir. 13 cm

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen 2kesirli paylarını sayıların paylarını Tam kısmı olduğu için 5 cm İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. 2.32 sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp farklı sayılar olarak gösterilebilir.

12 cm

A) 13Arasındaki B) 30 erim ve Bölme İlişki

C) 58

D) 120

C) 18

D) 9

KESİRSEL DALIK ONDALIK TERİM 10) GÖSTERİM Bir kenarı 9 cmGÖSTERİM olan bir eşkenar üçgenin çevresisayıların kaç cm dir? paylarını kullanarak aşağıdaki tabloda verilen kesirli

sayılar elde etmiştir.

0.4

A) 36

B) 27

2 0.4 5 kenarı 12 cm olan bir karenin bir köşesinden Bir

DALIK 11) bir kenarı 6 cm olan kare biçimindeki bir parça TERİM kesilip atılmıştır. Geriye kalan şeklin çevresi kaç 7 cm olur? 0.7 0.7 0.4 A) B) 36 1018 12 cm C) 42 D) 48

0.7

768116 12)

768116

060606

060606

6 cm

Ahmet'in kesirli sayıların Ahmet'in kesirli payını sayıların payını Yandaki resimde görüldüğü gibi bölerek bir kenarıpaydasına 0.03768116 paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı 14 mm olan iki adet birbirine eş eşkenar 345 sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını üçgen yan yana yapıştırılarak bir paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde Ahmet’in makinesinde Ahmet’in dörtgen elde edilmiştir. Dörtgenin çevresi hesap sayılar ondalık sayılardır. Sizler de 2 kaç mm'dir? 1.06060606 yaptığını deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları 1 hesap makinesinde Ahmet’in 33 bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını çalışın! deneyerek aynı sonuçları 13

A) 42

B) 56 bulmaya çalışın!

C) 70

D) 84

5 5 561

Kaç m? Kaç olduğunu m? olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekildeki rneğinzeytin aşağıda tanesinin birinci şekild uzunluğu uzunluğu cm, ancak cm, bu durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için

cm'dir.

cm uzunluğundaki bir tel bükülerek bir üçgen elde edilmiştir. kenarının toplam uzunluğu A

çgenin iki

cm ise diğer kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

B

C

D

İkizkenar bir üçgenin ikizkenarlarından birinin uzunluğu

cm'dir.

çgenin çevresi

Çevremizdeki bazı veyakenarın varlıkların zaman uzunlu cm olduğuna göre eş eşyaların kenarları dışındaki uzunluğuçoğu kaç cm olur?

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının Kaç cm? vey

Kaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze A B C D Kaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekild

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. rneğin birinciiçin şekildeki tanesinin uzunluğu cm, ancak durum düğme cm'dir . y ifadesinin en bu sade biçimiaşağıda aşağıdakilerden hangisidir?zeytin uzunluğu A

cm, ancak bu durum düğme için y

B

y

cm'dir.

C

y

D

y

Bu şekilde Buk şekilde paydasık - paydası veya 'un en kuvveti veya biçiminde 'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde yazılabilen ifadesinin sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? denir.denir. A

k

B

k

k

C

k

D

k-

ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?

Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde rneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken rneğin düğ Ave B'luk C bir kısım eklenmiştir. D tamBu tam buna ve ek olarak buna ek olarak bir kısım eklenmiştir. 'luk şekilde paydası veya 'un kuvveti biçiminde yazılabilen denir. hangisidir? Bu şekilde paydası

ifadesinin açılımının en sade biçimi aşağıdakilerden

veya

'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. A

B tam ve buna ek olarak

dakikanın hangisidir?

C D 'luk bir kısım eklenmiştir.

rneğin düğ

saate oranının en sade biçimi seçeneklerde verilenlerden

Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. rneğin düğme için ölçüm yaparke tam A ve:buna ek olarak B : 'luk bir kısım eklenmiştir. C : D :

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher kelimeden cümlesioluşan kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm

İkitamamlandığında kalemin boyları oranı tür. Kısa kalemin boyu cm olduğuna göre, uzun cümle cümle tamamlandığında nokta : işaretini koyup, nokta noktadan işaretini sonra dakoyup, kelimenin noktadan sonr olan kalemin boyu kaç cm dir ? Bu durumu her cümlesi

kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin ölçüsü yazabiliriz.

.

A B cümle tamamlandığında

C nokta

D işaretini koyup, noktadan sonr

cm. biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına yazabiliriz. Bir evin bahçesindeki çiçek ekili alanın, ağaç ekili alana oranı : tir. Çiçek ekili alan m olduğuna göre, ağaç alan kaç m dir? . cm biçiminde de ekili gösterilebilir .

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde gösterilmesine Bu Ondalık durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazmadenir. gibi düşünürsek birin A

Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine B C D

cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonra da tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

kelimenin

yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs

cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

denir.

am kısım olmadığı am kısım olmadığı için için Onda

Onda olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir.

A Pm . d a l ı k k e s i rYandaki l e r i n tabloda, in ond l ı k g ö sbulunan terim l e rkısım i npara i y aolmadığı zam a l ıkısım birakumbarada madeni am olmadığı için için miktarları verilmiştir. Buna göre ’lik madeni paraların Yüzde tutarın, on ikikumbaradaki Yüzde on iki oranı nedir? oluşturduğu tüm tutara olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Bir şişenin ü zeytinyağı doludur. Bunun yarısını salata yapmak için kullandık. am amkısım kısmıolmadığı am olduğu kısmıiçin için olduğu için Bu durumda şişedeki zeytinyağının kaçta kaçını kullandık? İki tam yüzde Onda otuz iki İki tam yüzde otuz iki olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. olarak gösterilebilir. Kutay, marketten, kg’lık ayçiçek yağlarından kutu alıyor. Kasaya veriyor ve para üstü olarak k geri alıyor. Buna göre, bir kutu yağın fiyatını veren cebirsel am kısım olmadığı için ifadeyi yazınız. Yüzde on iki olarakdeğeri, gösterilebilir . a. ondalık sayısında a rakamının basamak onda birler basamağının basamak değerinin katı olduğuna göre a rakamı kaçtır?

kullanarak Ahmet, aşağıdaki hesap makinesi tabloda kullanarak verilen aşağıdaki kesirli tabloda sayıların verilen kesirli paylarını sayıların paylarını am kısmı olduğu için İki tam yüzde otuz ikielde etmiştir. sayılar elde paydalarına etmiştir. bölüp kesrini farklı sayılar . ondalık çözümleyiniz. olarak gösterilebilir.

Bir sınıfta kız ve erkek öğrenci vardır. Kız öğrencilerden bir tanesine etek dikmek için . m ve erkek öğrencilerden birine pantolon dikmek için ise . m kumaş gerekiyor. Bu sınıfta kız öğrencilere etek ve erkek öğrencilere pantolon için kaçtabloda metre kumaş gerekir ?kesirli sayıların paylarını kullanarak dikmek aşağıdaki verilen sayılar elde etmiştir. kg pirinci, . kg’lık naylon torbalara doldurmak için kaç torba gerekir?

.

. .

..

.

ondalık sayısının

katı ile . ondalık sayısının toplamı kaçtır ?

Aşağıda cetvel üzerinde; K, kesirli bir sayıyı, ise, ondalık bir sayıyı göstermektedir.

.

0 payını 2 6 sayıların Ahmet'in kesirli Ahmet'in kesirli payını sayıların .paydasına bölerek paydasına bulupbölerek yazdığı bulup yazdığı sayılar ondalık sayılar ondalık Sizler sayılardır. deSizler de Ahmet'in kesirlisayılardır. sayıların payını Buna göre, paydasına bölerek bulup yazdığı hesap makinesinde hesap Ahmet’in makinesinde Ahmet’in sayılar ondalık . Sizler de A K kaçtır? B kaçtır? C sayılardır ile K değerleri arasındaki fark kaça eşittir? deneyerek yaptığını aynı deneyerek sonuçları aynı sonuçları .yaptığını hesap makinesinde Ahmet’in D ’nin değeri, K’nın değerininçalışın! kaç katıdır? bulmaya bulmaya çalışın! yaptığını deneyerek aynı sonuçları 0

E

2

bulmaya çalışın! - K işleminin sonucu kaça eşittir?

Kaç m? Kaç olduğunu m? olduğunu merak etmişizdir. merak Uzunlukları etmişizdir. ölçerken bazen Uzunlukları tam değerler, ölçerken bazen de baze

kesirsel kesirsel değerlerle değerlerle karşılaşabiliriz.karşılaşabiliriz. rneğin aşağıda birinci şekildeki rneğinzeytin aşağıda tanesinin birinci şekild uzunluğu uzunluğu cm, ancak cm, bu durum ancak düğme bu içindurum cm'dir. düğme için

cm'dir.

Vedat'ın 'si vardır. 'sini markette harcayan Vedat’ın elinde kalan paranın harcadığı paraya oranı nedir ?

Yandaki tabloda, kişilik puding malzemesi verilmiştir. Buna göre, kişilik puding için kaç gram puding tozu ve bazı kaç lt süt gereklidir? veya varlıkların çoğu zaman uzunlu Çevremizdeki eşyaların

Çevremizdeki bazı eşyaların veya varlıkların çoğu zaman uzunluklarının Kaç cm? vey Kaç m?

olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken baze

Kaç m? olduğunu merak etmişizdir. Uzunlukları ölçerken bazen tam değerler, bazen kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz.

rneğin aşağıda birinci şekild

kesirsel değerlerle karşılaşabiliriz. aşağıda birinciiçin şekildeki zeytin tanesinin uzunluğu cm, ancak burneğin durum düğme cm'dir . Aşağıdaki kahverengi renkli karenin çevresi

çevresini cm, hesaplayınız. uzunluğu ancak bu durum düğme için

cm olduğuna göre, diğer şekillerin

cm'dir.

Bu şekilde Bu şekilde paydası paydası veya 'un kuvveti veya biçiminde 'un yazılabilen kuvveti kesirlere biçiminde yazılabilen denir.denir.

Ondalık Ondalık kesirleri bir kesirleri başka biçimde bir başka de gösterebiliriz. biçimde rneğin de düğme gösterebiliriz. için ölçüm yaparken rneğin düğ Yandaki şekil eşkenar üçgenlerden tam vetam buna ve ek olarak buna ek 'luk olarak bir kısım eklenmiştir. 'luk birkuvveti kısım eklenmiştir. Bu şekilde paydası veya 'un biçiminde yazılabilen oluşmuştur. çgenler eş olup şeklin a

çevresi denir. cm’dir. Buna göre, R uzunluğu kaç cm dir?

Bu şekilde paydası

veya

a

a

a

a

a

a a a 'un kuvveti biçiminde yazılabilen kesirlere

denir. Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. tam ve buna ek olarak ABC üçgeninde BD DC DA ve AB cm’dir. Şekilde verilenlere göre, ADC üçgeninin çevresi kaç cm’dir?

rneğin düğ

'luk bir kısım eklenmiştir.

Ondalık kesirleri bir başka biçimde de gösterebiliriz. rneğin düğme için ölçüm yaparke tam ve buna ek olarak 'luk bir kısım eklenmiştir.

Bu durumu Bu durumu her cümlesiher kelimeden cümlesioluşan kelimeden bir paragraf yazma oluşan gibi düşünürsek bir paragraf birinci yazm

cümle cümle tamamlandığında tamamlandığında nokta işaretini koyup, nokta noktadan işaretini sonra dakoyup, kelimenin noktadan sonr Bir mağazada bulunan tekerlekli bisikletlerin sayısının katı, tekerlekli bisikletlerin sayısının

katı ile

tane oyuncak arabanın toplamını veren cebirsel

Bu durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazm tanesini tanesini yazdığımızı yazdığımızı ifade etmek için ifade nokta yanına etmek yazabiliriz. için nokta Kısacayanına düğmenin ölçüsü yazabiliriz. ifadeyi yazınız.

.

cümle tamamlandığında

nokta

işaretini koyup, noktadan sonr

cm. biçiminde cm biçiminde de gösterilebilir. de gösterilebilir.

tanesini için nokta yanına m ve n yazdığımızı ise, m ifade netmek ifadesinin değeri kaça eşittir? .

yazabiliriz.

cm biçiminde de gösterilebilir.

Ondalık kesirlerin noktalı kesirlerin biçimde noktalı gösterilmesine biçimde gösterilmesine Bu Ondalık durumu her cümlesi kelimeden oluşan bir paragraf yazmadenir. gibi düşünürsek birin cebirsel ifadesini en sade şekilde yazınız. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

cümle tamamlandığında nokta işaretini koyup, noktadan sonra da tanesini yazdığımızı ifade etmek için nokta yanına .

kelimenin

yazabiliriz. Kısaca düğmenin ölçüs

cm biçiminde de gösterilebilir. Ondalık kesirlerin noktalı biçimde gösterilmesine

denir.

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ve VERİ ÜNİTE ALAN ALAN ve ve ALAN VERİ ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE ÜNİTE 55/5/ /ALAN 5VERİ / söylenebilir. söylenebilir. BÖLÜM BÖLÜM BÖLÜM 1:1: 1: ALAN ALAN 1: ALAN BÖLÜM ALAN KONU KONU Alan 1:Kavramı Alan Kavramı KONU 1: 1: Alan Kavramı

KONU 1: Alan Kavramı

Alan, Alan, bir Alan, bir yüzeyin yüzeyin bir kapladığı yüzeyin kapladığı yeri gösterir. yeri kapladığı gösterir. Alanı Alanı yeri gösterir. Alanı Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ifade ifadeederken, ifade ederken, bir ederken, birime bir birime ihtiyaç bir ihtiyaç duyulur. birime duyulur. ihtiyaç duyulur. ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. Örneğin Örneğin Örneğin yandaki yandaki halı yandaki 20 halı mermerlik 20 mermerlik halı bir yeri 20 bir mermerlik yeri bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR Örneğin yandaki 20biçimindeki mermerlik bir yeribir kaplamaktdır. kaplamaktdır. kaplamaktdır. Karehalı Kare biçimindeki Kare her bir biçimindeki her her bir mermerin mermerin mermerin bir kenarının bir kenarının 1 bir birim kenarının 1 kabul birim edilirse, kabul 1 edilirse, birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın alanın aynı alanın aynı zamanda zamanda aynı 20 çizilmiş birim zamanda kare birim olduğu kare 20kaç olduğu birim kare olduğu mermerin bir kenarının 120 birim kabul edilirse, söylenebilir. söylenebilir. söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. 20 birim kare olduğu

söylenebilir.

1)

1)

2)

2)

ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR

Kareli Kareli Kareli zemine zemine çizilmiş zemine çizilmiş aşağıdaki aşağıdaki çizilmiş boyalı ALIŞTIRMALAR yüzeylerin boyalı aşağıdaki yüzeylerin kaç birim boyalı karelik kaç birim alan yüzeylerin kapladığını karelik alan kaç kapladığın birim hesaplayınız. hesaplayınız. hesaplayınız.

Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını 1)1) 1) 2) 2) 2) hesaplayınız. 1)

3)

3)

4)

3)3)

3)

4)

3)

66 66 66 66 66

2)

4)

4)

4)

4)

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim ALAN ALAN

nin

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: Alanı KONU 2: Dikdörtgenin Alanı 4 birim x 7 birim = 28 4 birim birim x 7 birim kare = 28 birim kare

yin kapladığı alanı bulmak seçilen birimden bubirimden yüzeybu Dikdörtgensel bir yüzeyiniçin kapladığı alanı bulmak için seçilen yüzey içerisinde Her bir kareciğin bir Her kenarının bir kareciğin bir 1 cm kenarının olduğu 1içerisinde cm olduğu kabul kabul ulmak gerekir . Aşağıdaki örnek incelendiği zaman bir bir kaç adet olduğunu bulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman dikdörtgen 2 2 dikdörtgen edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını kısa yolunun uzun kenaruzun ve kenar kısavekenar yüzey bulmanın içerisindeki birim miktarını bulmanın kısa yolunun kısa kenar ası olduğu uzunlıklarının görülür. çarpılması olduğu görülür. Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim

alanı, kısaBir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir. Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: 4 birim x 7 birim = 28 birim kare 4 birim x 7 birim = 28 birim kare

nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgeniçin olduğu için Her bir kareciğin bir kenarının kabul Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul zunluğunun alanı kendisi bir kenarile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. 1 cm olduğu 2 2 edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cmifade biçiminde edilebilir ifade edilebilir. .

alanı, kısa Bir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR

nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgeniçin olduğu için zunluğunun alanı kendisi bir kenarile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm

olduğunu düşününüz.

1) 2) 2) ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR

erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir bir kareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm olduğunu düşününüz. 1)

2)

2)

3)

4)

4)

3)

4)

4)

67 67 67 67

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının bir birim kabul edilirse, birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda kare olduğu alanın aynı birim zamanda birim kare olduğu söylenebilir. söylenebilir.

Bir Birüçgende üçgende üç kenarın üç kenarın üçü de üçü üçgenin de üçgenin tabanı olabilir. tabanı olabilir. rneğin aşağıdaki rneğin aşağıdaki üçgeninde üçgen Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir . Alanı AB AB kenarı kenarı taban, taban, C doğru C doğru parçasıparçası da bu tabana da buait tabana yükseklik aitolur. yükseklik Diğer yandan olur. Diğer yandan Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ihtiyaç duyulur. ifade ederken, bir birime üçgeninde, üçgeninde, R taban R taban kabulkabul edilirseedilirse tabana ait tabana yükseklik ait yükseklik KS doğru parçası KS doğru olur. Bu parçası olu ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. rneğin yandaki halı mermerlik bir yeri durumda, durumda, üçgenlerde üçgenlerde bazen bazen yükseklik yükseklik dıştan da dıştan olabilir. da olabilir. rneğin yandaki halı mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir mermerin bir kenarının birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı kaçbirim birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda kare olduğu mermerin bir kenarının birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. birim kare olduğu

söylenebilir.

Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim hesaplayınız.

Kareli zemine üçgenlerin çizilmiş aşağıdaki yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını Aşağıdaki Aşağıdaki üçgenlerin AB tabanına ABboyalı tabanına ait yüksekliklerini ait yüksekliklerini çizerek belirtiniz. çizerek belirtiniz. hesaplayınız.

Aşağıdaki Aşağıdaki üçgenlerin üçgenlerin çizilençizilen yüksekliklere yüksekliklere göre tabanlarını göre tabanlarını yazınız. yazınız.

Kısa kenar Uzun kenar

birim Kısa kenar birim Uzun kenar

birim birim

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: birim birim birim birim

yin kapladığı alanı bulmak için seçilen birimden bu yüzey içerisinde Her bir kareciğin bir Herkenarının bir kareciğin bir cm kenarının olduğu cm olduğu kabul kabul Bir dikdörtgen köşegenlerinden boyunca kesilirse iki eş parçaya ayrılır. Bu parçaların ulmak gerekir . Aşağıdaki örnekbiriincelendiği zaman dikdörtgen bir edilirse, alan, edilirse, biçiminde alan, ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. her birinin birer dik üçgen olduğunu kolayca görebiliriz. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğu görülür. D C D Kısa kenar Uzun kenar

birim birim

Yüzeyin kapladığı alan: birim birim A B A B Her bir kareciğin bir kenarının cm olduğu kabul edilirse, alan, biçiminde ifade edilebilir. Bu durumda, başlangıçta cm alana sahip olan dikdörtgenin yarısı kadar bir yüzeyi kaplayan üçgenlerden birinin alanı

cm

Bir başka ifadeyle, dik üçgenlerden birinin alanı

olur.

=

=

cm

dir.

erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının cm cm Bir dik üçgenin alanı, dik kenarların uzunlukları çarpımının yarısıdır. olduğunu düşününüz. Ayrıca bir dik üçgenin dik kenarlarından birini taban alırsak, diğer dik kenar bu tabana ait yükseklik olur.

Genel olarak, bir üçgenin alanı, taban ile bu tabana yüksekliğin çarpımının erin alanlarını hesaplayınız. Her bir kareciğin biraitkenarının cm yarısına eşittir.

abanı ve yüksekliği bilinen bir üçgenin alanı

cm

dir.

cm

Bu durumda, yukarıdaki üçgenin alanı

=

=

cm dir.

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. BÖLÜM 1: ALAN BÖLÜM 1: ALAN ALIŞTIRMALAR KONU 1: Alan Kavramı

KONU 1: Alan Kavramı 1)

bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir Alanı alanı kaç Dik Alan, kenarlarından biri 6 cm, diğeri 12 cm uzunluğundaki bir dik. üçgenin

Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. santimetrekaredir? ifade Örneğin ederken, bir birime ihtiyaç yandaki halı duyulur. 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir mermerin bir kenarının 1 birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaçbirim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. 20 birim kare olduğu 2) Dik kenarlarından biri 8 cm, diğeri 14 cm uzunluğundaki bir dik üçgenin alanı kaç söylenebilir. santimetrekaredir?

1)

1)

2)

2) ALIŞTIRMALAR

Karelidik zemine aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim 3) Aşağıdaki üçgenlerinçizilmiş alanlarınıALIŞTIRMALAR hesaplayınız. hesaplayınız.

Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını 1) 2) hesaplayınız. 10 cm

8 cm

1)

2)

10 cm

3)

3)

10 cm

4)

4)

3)

4) 5 cm

3)

4 cm

66 66 70 66

4) 9 cm

14.4 cm

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim ALAN ALAN

nin

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: 2 Alanı 4 birim 7 birim 4kenarlarından birim birim x 7 birim kare = 286birim kare 4) Alanı 24 cm olan birxdik üçgenin = dik28 birisi cm uzunluğunda

olduğuna göre, diğer dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir? yin kapladığı alanı bulmak için seçilen birimden bu yüzey içerisinde Her bir kareciğin bir Herkenarının bir kareciğin bir 1 cm kenarının olduğu 1 cm olduğu kabul kabul ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman 2 2 dikdörtgen bir edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğu görülür. Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim

alanı, kısaBir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir.

Yüzeyin kapladığı alan: 2 4 7 birim birim kare 5) Alanı 42 cmbirim olan birxdik üçgenin = dik28 kenarlarından birisi 7 cm uzunluğunda nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit birdir? olduğu dikdörtgeniçin olduğu için olduğuna göre, diğer dik kenarın uzunluğu olan kaç cm Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul zunluğunun alanı kendisi bir kenarile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. edilirse, alan, 28 cm2 biçiminde ifade edilebilir.

alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR

nlukları birbirine eşit olan bir dikdörtgen olduğu için zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm

olduğunu düşününüz. 6) Aşağıdaki üçgenlerin alanlarını hesaplayınız. 1) 2) K a) ALIŞTIRMALAR

2) b)

D erin alanlarını hesaplayınız. Her bir kareciğin bir kenarının 2 cm

2) L

8 cm

M

6 cm

3)

6 cm

E

4)

c)

4)

B

H

9

F

H

A

d)

4) A 12 cm

4 cm

5 cm

3 cm

cm C

B

4 cm

C

67 67 67 71

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ve VERİ ÜNİTE ALAN ALAN ve ve ALAN VERİ ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE ÜNİTE 55/5/ /ALAN 5VERİ / söylenebilir. söylenebilir. KONU Dikdörtgen veya Üçgenden OluşanAlanı Şekillerin Alanı KONU 6: 6: Dikdörtgen veya Üçgenden Oluşan Şekillerin BÖLÜM 1: ALAN BÖLÜM 1: ALAN

Dikdörtgen üçgenden oluşan alanını için hesaplamak Dikdörtgen veyaveya üçgenden oluşan şekillerin şekillerin alanını hesaplamak şekli alanı için şek KONU 1: Alan Kavramı KONU 1: Alan daha Kavramı hesaplanabilecek daha parçalara Aşağıda soldaki şekil hesaplanabilecek küçük küçük parçalara ayırabiliriz.ayırabiliriz. Aşağıda verilen soldakiverilen şekil, sağda Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı görüldüğü gibi iki dikdörtgene ayrılabilir. Bu durumda, tüm şeklin alanı (10 x 5) + görüldüğü gibi iki dikdörtgene ayrılabilir. Bu durumda, tüm şeklin alanı (10 x 5) + (9 x Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ihtiyaç duyulur. 5) 2 ifade ederken, bir işleminden işleminden 95 cm 952 cm olur. (Şeklin olur. (Şeklin tüm köşeleri tümbirime diktir.) köşeleri diktir.) ifade Örneğin ederken, bir birime ihtiyaç yandaki halı duyulur. 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR 16 cm 16 cm Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir mermerin bir kenarının 1 birim kabul kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir 9x5edilirse,9x5 5 cm 5 cm 5 cm Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaçbirim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, 9 cm 9 cm söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. 10olduğu cm 10x5 10 cm 10x5 alanın aynı zamanda. 20 birim kare 10 10 cm cm

söylenebilir.

1)

1)

2)

2) 5 cm

5 cm 5 cm

5 cm

ALIŞTIRMALAR

ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR

ALIŞTIRMALAR Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim hesaplayınız. 1) 1)Tüm Tüm köşeleri köşeleri dik olan dik aşağıdaki olan aşağıdaki şeklin alanını şeklin hesaplayınız. alanını hesaplayınız. Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını 1) 2) hesaplayınız. 9m

9m

1)

2)

8 m8 m

3)

3)

4) 12 m

4m

4)

12 m

3)

4)

2) 2)Aşağıdaki Aşağıdaki şeklin şeklin alanını alanını hesaplayınız. hesaplayınız. 14 cm 14 cm

3)

4) 5 cm

6 cm 6 cm

18 cm

18 cm

5 cm

66 66 72 72 66

5 cm

5 cm

4m

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim ALAN ALAN

nin

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: 3) Aşağıda bir kareden üçgen biçiminde parça Alanı 4 birim x 7 birim = 28 4bir birim birim x 7 kesilip birim kare =atılmıştır. 28 birim Geriye kare kalan şeklin alanı kaç cm2 dir?

8 cm

yin kapladığı alanı bulmak için seçilen birimden bu yüzey içerisinde Her bir kareciğin bir Herkenarının bir bir 1 cm kenarının olduğu 1 cm olduğu kabul kabul 1 0 kareciğin cm ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman 2 2 dikdörtgen bir edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğu görülür.

14 cm

Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim

alanı, kısaBir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir. Yüzeyin kapladığı alan: 4 birim x 7 birim = 28 birim kare

nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgeniçin olduğu için Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul zunluğunun alanı kendisi bir kenarile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. edilirse, alan, 28 cm2 biçiminde ifade edilebilir.

4) Aşağıda bir dikdörtgenin köşesinden üçgen biçiminde bir parça kesilip atılmıştır. Geriye alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR kalan şeklin alanı kaç cm2 dir?

nlukları birbirine eşit olan bir dikdörtgen olduğu için zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm 12 cm

olduğunu düşününüz.

1) 2) ALIŞTIRMALAR

2)

10 cm

16 cm erin alanlarını hesaplayınız. Her bir kareciğin bir kenarının 2 cm

2) 20 cm

5) Aşağıda şeklin tüm köşeleri dik ve her bir kenar uzunluğu 4 cm dir. Buna göre, şeklin alanını hesaplayınız.

3)

4)

4)

4 cm

4)

4 cm

4 cm

4 cm

67 67 67 73

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının bir birim kabul edilirse, birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda kare olduğu alanın aynı birim zamanda birim kare olduğu söylenebilir. söylenebilir. Düzgün Düzgün olmayan olmayan şekillerin şekillerin alanınıalanını kareli formlardan kareli formlardan yararlanarakyararlanarak bulabiliriz. bulabiliriz. Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı

Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. ifade ederken, birime ihtiyaç rneğinbir yandaki halı duyulur. mermerlik bir yeri rneğin yandaki halı mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir mermerin bir kenarının birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı kaçbirim birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda kare olduğu mermerin bir kenarının birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. birim kare olduğu Son olarak bir Şimdi Son de olarak biraraya İlk önce İlkşekilde önce kaç şekilde kaç Şimdi de söylenebilir.

birim kare gelince birim kareleribirim gelince kareleri tam birim tamkare birim kareyarım birimyarım sayalım. Görüldüğü sayalım. Görüldüğü olduğunu olduğunu bulalım. bulalım. oluşturan bölgeleri oluşturan bölg gibi adetgibi yarım adetbulalım. yarım Şekilde bulalım. Şeki Görüldüğü Görüldüğü gibi adet gibi adet birim kare, yani birim kare, görüldüğü yani tam birim tamkare birim vardır. kare vardır. gibi görüldüğü g tam birim kare tamvardır. birim kare birim vardır. karelik birim kare bölge olduğu görülür. bölge olduğu g

Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim Sonuç Sonuç olarak olarak şeklin şeklin yaklaşık yaklaşık alanının alanının birim kare olduğunu birim kare görüyoruz. olduğunu görüy hesaplayınız.

Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını hesaplayınız.

Kısa kenar Uzun kenar

birim Kısa kenar birim Uzun kenar

birim birim

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: birim birim birim birim

Bir alan biriminden bir başka biriminebirimden çevirme gerçekleştirirken yin kapladığı alanı bulmak içinalan seçilen yüzey aşağıdaki içerisinde Her bir kareciğin bir Herkenarının bir kareciğinbu bir cm kenarının olduğu cm olduğu kabul kabul merdiven kullanılabilir. ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman dikdörtgen bir edilirse, alan, edilirse, biçiminde alan, ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğu görülür. nin kaç çarp olduğunu bulmak için Kısa kenar birim merdivende adım aşağıya arp Uzunçkenar birim inmek gerektiğini görüyoruz. Bu durumda 'yi ile çarpmak gerekir. Yüzeyin kapladığı alan: çarp birim birim Sonuç olarak çarp Her bir kareciğin bir kenarının cm olduğu kabul edilirse, alan, biçiminde ifade edilebilir. çarp çarp

erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her olduğunu düşününüz.

nin kaç olduğunu bulmak için merdivende adım yukarıya çıkmak gerektiğini görüyoruz. durumda bir birkareciğin kenarının birBu kenarının cm cm 'ü yani 'e bölmek gerekir gerekir.

Sonuç olarak

dir.

erin alanlarını hesaplayınız. Her bir kareciğin bir kenarının

m

..........................cm

km

..........................hm

cm

dm

m

cm

..........................dm

hm

......................km

.......................m

mm

..........................dm

........................cm

dam

..........................km

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ve ÜNİTE ALAN ALAN ve ve ALAN VERİ ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE ÜNİTE 55 5 / / /ALAN 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. Konu Alanla İlgili Tahminde Bulunma Konu 9:9: Alanla İlgili Görsel Tahminde Bulunma BÖLÜM 1: Görsel ALAN BÖLÜM 1: ALAN

Bazen yüzeyin alanını tahmin etmekolaylaştırabilir. işimizi kolaylaştırabilir. Örneğin odamızın zemin Bazen birbir yüzeyin alanını tahmin etme işimizi Örneğin odamızın zemininin KONU 1: Alan Kavramı KONU 1: Alan Kavramı alanını tahmin ederek içerisindeki göre düzenleyebiliriz. alanını tahmin ederek içerisindeki eşyalarıeşyaları ona göreona düzenleyebiliriz. Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. ÖRNEK ÖRNEK ifade Örneğin ederken, bir birime ihtiyaç yandaki halı duyulur. 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR Yandaki şekli, sol tarafında verilen kareden en az kaç adet Yandaki şekli, sol tarafında verilen kareden en az kaç adet Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir kullanarak tamamen örtebiliriz? kullanarak tamamen örtebiliriz? mermerin bir kenarının 1 birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaçbirim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. 20 birim kare olduğu

söylenebilir.

ÇÖZÜM: ÇÖZÜM:

1)solunda 1)verilen 2)eş parçalara Şekli, solunda verilen şeklinde Şekli, kare kare şeklinde eş parçalara ayırırsak ayırırsak

2)

sonuca ulaşabiliriz. Yanda görüldüğü gibi küçük 20 adet küçük kareye sonuca ulaşabiliriz. Yanda görüldüğü gibi 20 adet kareye

ALIŞTIRMALAR

ihtiyacımız vardır. ihtiyacımız vardır.

ALIŞTIRMALAR Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim hesaplayınız. Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını 1) 2) hesaplayınız.

ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR

1)

2)

1)Aşağıdaki Aşağıdaki şekilleri tamamen için sol taraflarında verilenenşekillerden en az 1) şekilleri tamamen örtmekörtmek için sol taraflarında verilen şekillerden az kaç adet kullanmak gerektiğini bulunuz. adet kullanmak gerektiğini bulunuz.

a) a)

3)

3)

b)

b)

4)

3)

3)

c)c)

66 66 76 76 66

4)

4)

d)

4)

d)

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim ALAN ALAN

nin

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: alanlarını hesaplayınız. Alanı2) Aşağıdaki4dikdörtgenlerin birim x 7 birim = 28 4 birim birim x 7 birim kare = 28 birim kare5.2

cm

4

cm

8. 5

cm

12 cm

cm

cm Kısa kenar = 4 birim 6 5 cm Uzun kenar = 7 birim

8 cm

8

a) c) d) b) yin kapladığı alanı bulmak için seçilen birimden bu yüzey içerisinde Her bir kareciğin bir Herkenarının bir kareciğin bir 1 cm kenarının olduğu 1 cm olduğu kabul kabul ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman 2 2 dikdörtgen bir edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğu görülür.

alanı, kısa Bir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir. 3) Aşağıdaki üçgenlerin alanlarını bulunuz.

Yüzeyin kapladığı alan: 4 birim x 7 birim = 28 birim kare 18eşit cm nlukları birbirine Kare, kenar uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgeniçin olduğu için 7 cm Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul zunluğunun alanı kendisi bir kenarile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. 2 edilirse, alan, 28 cm biçiminde ifade edilebilir . 8 cm 8 cm 4 cm 14 cm 4) Aşağıdaki şekillerde koyu renk bölgelerin alanlarını bulunuz. alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR

nlukları birbirine eşit olan bir dikdörtgen olduğu için 4 dikdörtgenlerin m zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm

olduğunu düşününüz.

18 m

14 m

1) ALIŞTIRMALAR 42) m

2)

4m

erin alanlarını hesaplayınız. Her bir kareciğin bir kenarının 2 cm 18 m 2m 8m 8m 5) Aşağıdaki şekillerin, karelerden yararlanarak alanlarının yaklaşık kaç birim kare olduğunu bulunuz. 2)

3)

4)

4)

4)

67 67 67 77

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. 6) Ali, aşağıdaki kareli zeminlere , solunda verilen ve yapışık karelerden oluşan koyu renk BÖLÜM 1:istiyor. ALAN BÖLÜM 1: ALAN şekillerden yerleştirmek Bu küçük şekillerden en çok kaç tane yerleştirebilir? KONU 1: Alan Kavramı

KONU 1: Alan Kavramı

Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı

Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. ifade Örneğin ederken, bir birime ihtiyaç yandaki halı duyulur. 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir mermerin bir kenarının 1 birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaçbirim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. 20 birim kare olduğu söylenebilir.

1)

1)

2)

2) ALIŞTIRMALAR

ALIŞTIRMALAR Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim hesaplayınız. Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını 1) 2) hesaplayınız. 7) Aşağıdaki şekillerin verilenlere göre, alanlarını hesaplayınız? 16 cm

1)

2) 5 cm

8 cm

3)

19 cm

3)

4)

4) 5 cm

3)

4)

3)

4) 8 cm 5 cm

8 cm

66 66 78 66

8 cm

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim ALAN ALAN

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: Problem 4 birim x 7 birim = 28 4 Çözelim birim birim x 7 birim kare = 28 birim kare

nin Alanı

1) Hüseyin Bey, mutfağını parke ile kaplatmaya karar vermiştir. Parkenin metre kare yin kapladığı alanı bulmak için Hüseyin seçilen birimden yüzey fiyatı 60 TL olduğuna göre, Bey’in ödeyeceği parayı Her bir kareciğin bir Her kenarının birparkeciye kareciğinbu bir 1 cm kenarının olduğu 1içerisinde cm olduğu kabul kabul ulmak gerekir . Aşağıdaki incelendiği zaman hesaplayabilmek için örnek gerekli bilgiler nelerdir? Yazınız. 2 2 dikdörtgen bir edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğu…………………………………………………………………………………………………………………………………………. görülür. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

alanı, kısaBir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir.

Yüzeyin kapladığı alan: 4 birim x masanın 7 birim = 28 birim kare 3 katı olduğuna göre, bu 2) Dikdörtgen şeklindeki uzun kenarı kısa kenarının nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir dikdörtgen için olduğu için masanın alanı kaç metre karedir? Verilen probleme olduğu göre, aşağıdaki soruları Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul yanıtlayınız. zunluğunun alanı kendisi bir kenarile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. edilirse, alan, 28 cm2 biçiminde ifade edilebilir. a) Bu problem çözülebilir mi? ……………………………………………………………………………………… b) Neden? …………………………………………………………………………………………………………………… alanı, kısa kenarı ile uzun c) ALIŞTIRMALAR Problemi önerdiğiniz şekilde kenarının yeniden yazınız. çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR

nlukları birbirine eşit olan bir dikdörtgen olduğu için zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm

olduğunu düşününüz.

d) Önerdiğiniz problemi çözünüz.

1) 2) ALIŞTIRMALAR

2)

3) Yanda gösterilen bir kutu boya ile 20 metrekarelik bir alanın boyanabileceği bilinmektedir. yüksekliği bir 5 metre erin alanlarını hesaplayınız. HerBuna birgöre, kareciğin kenarının 2 cm ve genişliği 3 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir duvarı boyayabilmek için bir kutu boya yeterli midir? Neden? 2) 4) Dikdörtgen şeklindeki bir pamuk tarlası tel ile çevrilecektir. Tarlanın bir kenarı boyunca nehir akmaktadır. Bu tarlanın diğer üç kenarını çevirmek için 1000 m telimiz vardır. Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları yanıtlayınız. a. Verilen bilgilere göre pamuk tarlasının modelini çiziniz. Çizdiğiniz modelin enine “A”; uzunluğuna ise “B” harflerini yazınız.

3)

4)

4)

4) b. Tarlanın genişliğinin kaç metre olduğunu hesaplayabilmek için hangi bilgiye ya da bilgilere ihtiyacımız vardır? …………………………………………………………………………………..

c. Pamuk tarlasının alanını hesaplayabilmek için hangi bilgiye ya da bilgilere ihtiyacımız vardır? ………………………………………………………………………………………………………………….............

67 67 67 79

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının bir birim kabul edilirse, birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda kare olduğu alanın aynı birim zamanda birim kare olduğu söylenebilir. söylenebilir. Aşağıda verilen kartların tümünü sıraladığımızda çözülebilir bir problem oluşur. Bu problemi oluşturarak çözünüz. Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı

Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. ifade ederken, birime ihtiyaç rneğinbir yandaki halı duyulur. mermerlik bir yeri rneğin yandaki halı mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir mermerin bir kenarının birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı kaçbirim birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda kare olduğu mermerin bir kenarının birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. birim kare olduğu söylenebilir.

.....................................................................................................................

Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim hesaplayınız. Aşağıda verilen kraker örneğinde olduğu gibi siz de krakerlerden yapılmış diğer şekillerin alan ve çevrelerini hesaplayınız. Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını

hesaplayınız.

çevre alan çevre alan

çevre alan

çevre alan

çevre alan

çevre alan

çevre alan

Kısa kenar Uzun kenar

birim Kısa kenar birim Uzun kenar

birim birim

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: Aşağıdaki noktalı zeminlerde yatay veya dikey birim iki nokta arasındaki uzaklık birim birim birim

cm'dir. Buna göre, verilen üçgenlerin alanlarını bulunuz. yin kapladığı alanı bulmak için seçilen birimden bu yüzey içerisinde Her bir kareciğin bir Herkenarının bir kareciğin bir cm kenarının olduğu cm olduğu kabul kabul ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman dikdörtgen bir edilirse, alan, edilirse, biçiminde alan, ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğu görülür. Kısa kenar Uzun kenar

birim birim

Yüzeyin kapladığı alan: birim birim Her bir kareciğin bir kenarının cm olduğu kabul edilirse, alan, biçiminde ifade edilebilir.

erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının cm cm olduğunu düşününüz.

Aşağıda verilen noktalı kâğıt üzerine örnekteki gibi farklı türde üçgenler çiziniz ve çizdiğiniz bu üçgenlerin tabanlarını kırmızı; yüksekliklerini ise mavi ile çizerek gösteriniz. erin alanlarını hesaplayınız. Her bir kareciğin bir kenarının cm

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. TARAMA TESTİ BÖLÜM 1: ALAN 3 BÖLÜM 1: ALAN

1) Aşağıda çözümlenmiş olarak verilen ondalık sayıları yazınız. KONU 1: Alan Kavramı

KONU 1: Alan Kavramı

Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı

Alan, bir yüzeyin 1kapladığı1yeri gösterir. Alanı ihtiyaç duyulur. 1 ifade ederken, bir birime )+(2× )+(1× ) a) (6×10)+(5× ifade Örneğin ederken, 10 bir birime ihtiyaç duyulur. 100 1000 yandaki halı 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR Örneğin yandaki bir yeri kaplamaktdır. biçimindeki her bir 1halı 20 mermerlik 1 Kare 0 2 b) (8×10 )+(5× )+(7×10 )+(1×10 ) mermerin bir kenarının 1 birim kabul edilirse, kaplamaktdır. 10 Kare biçimindeki her bir Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaçbirim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. 20 birim kare olduğu 2) Aşağıda solda verilmiş kesirli ifadeleri eşiti olan sağdaki ondalık sayıyla eşleyiniz. söylenebilir.

1)

1 4

1)

6

0.08

2)

2) ALIŞTIRMALAR

0.2

8 ALIŞTIRMALAR Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim 4 hesaplayınız. 0.75 20

Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını 2 1) 2) 0.25 hesaplayınız. 25

3) Aşağıdaki ondalık sayı gösterimlerinde “A” yerine2) gelebilecek uygun rakamları 1) yazınız. a) 5.4A5 > 5.405 b) 27.A6 < 27.86

3)

3)

c) 926.5A< 926.52 d) 4.3A > 4.37

4)

4)

4) (0.006×108)+(0.04×107) işleminin sonucu nedir?

3)sayısının 2 katı ile 0.075 ondalık sayısının toplamı kaçtır ? 5) 3.05 ondalık

4)

6) 0.813 ile 0.814 arasında olan 3 tane ondalık kesir yazınız.

3)

7)

4)

Aşağıdaki tabloda bazı dikdörtgenlere ait bilgiler verilmiştir. boş bırakılan yerleri doldurunuz. Şeklin Uzunluğu

Şeklin Genişliği

7 cm

22 cm 0.05 m

66 66 82 66

12 km

Şeklin Çevre Uzunluğu

3 km

30 cm

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim ALAN

nin Alanı8)

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: Çevre uzunluğu 1200 m olan eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğu 4 birim x 7 birim = 28 4 birim birim x 7 birim kare = 28 birim kare kaç m’dir?

yin kapladığı alanı bulmak için seçilen birimden bu yüzey içerisinde Her bir kareciğin bir Herkenarının bir kareciğin bir 1 cm kenarının olduğu 1 cm olduğu kabul kabul ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman 2 2 dikdörtgen bir edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar 9) ası olduğu görülür. Pazartesi Salı Çarşamba 1 Erdem Kısa kenar = 4 birim 2 Merve Uzun kenar = 7 birim

4

4

2

2

Tabloda, Merve ile Erdem'in 3 günü elma sayısı verilmiştir. Aşağıdaki alanı, kısa Bir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı,haftanın kısa kenarının kenarı ileyediği uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir. Yüzeyin alan: ifadelerden hangisini bu kapladığı tabloda bulamayız? 4 birim x 7 birim = 28 birim kare

nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgen için olduğu için A) Erdem’in yediği toplam elma sayısının, Merve'nin yediği toplam elma sayısına Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul oranını zunluğunun alanı kendisi bir kenarile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir.

2 alan, 28 cm biçiminde edilebilir . B) Merve’ninedilirse, pazartesi günü yediği elma sayısının Erdem'in ifade salı günü yediği elma sayısına oranını C) Merve’nin bir haftada yediği toplam elma sayısının Erdem'in 3 günde yediği toplam elma sayısına oranını

B

alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR K 10) Yandaki üçgende, |AK|=10 cm, |BM|=5 cm, nlukları birbirine olan bir dikdörtgen olduğu için |AC|=12 eşit cm olduğuna göre, “BC” kaç cm zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm uzunluğundadır?

olduğunu düşününüz.

A

C

M

11) 1) Alanı 26 cm2 olan 2) bir dik üçgenin dik2)kenarlarından biri 13 cm ise diğer dik ALIŞTIRMALAR kenarının uzunluğu kaç cm’dir?

erin alanlarını hesaplayınız. Her bir kareciğin bir kenarının 2 cm 12) Uzun dik kenarının uzunluğu kısa dik kenarının uzunluğunun 4 katı olan bir dik üçgende kısa dik 2) kenarın uzunluğu 4 cm ise bu üçgenin alanı kaç cm2 dir?

13) Aşağıdaki şekilde ABCD dikdörtgeninin alanı BEC üçgeninin alanının kaç katıdır? A B

3)

4)

4)

3 cm 4) D

4 cm

C

4 cm

E

A

16 cm

10 cm

14) Yandaki şekilde ABCD bir dikdörtgendir. Buna göre, boyalı bölgelerin toplam alanı kaç cm2 dir?

B

D

E 4 cm F 8 cm

C

67 67 67 83

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. BÖLÜM 1: BÖLÜM 1: ALAN 15) Dikdörtgen şeklinde bir ALAN odanın uzunluğu 6 m ve genişliği 3 m’dir. Bu odanın zemini mermer döşenecektir. Buna göre kaç m2 mermer gereklidir? KONU 1: Alan Kavramı KONU 1: Alan Kavramı

Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı

Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. ifade Örneğin ederken, bir birime ihtiyaç yandaki halı duyulur. 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir 16)kaplamaktdır. Her bir kareciğin Kare bir kenarının uzunluğu 3 cm olan aşağıdaki şekillerin alanlarını mermerin bir kenarının 1 birim kabul edilirse, biçimindeki her bir hesaplayınız. Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaçbirim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. 20 birim kare olduğu söylenebilir.

1)

1)

2)

2) ALIŞTIRMALAR

ALIŞTIRMALAR Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim hesaplayınız. 17) Sınıfımızda bulunan bir panonun boyalı uzunluğu 3 m ve genişliği 6 m’dir. Bu pano kartonla Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını 2 kaplanacaktır. Kartonun m si 12 TL olduğuna göre bu panoyu kaplamak için kaç TL 1) 2) hesaplayınız. gerekir?

1)

2)

18) Alanı 30 m2 olan dikdörtgen şeklindeki bir sınıfın uzun kenarının uzunlugu 6 m ise kısa kenarının uzunluğu kaç m dir?

3)

3)

4)

4)

19) Uzun kenarı kısa kenarının 2 katı olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 10 cm ise alanı kaç cm2 dir? 3) 4)

20) Uzun 3) kenarı kısa kenarının 2 katının 3 fazlası olan 4) bir dikdörtgenin kısa kenarı 12 cm olduğuna göre; a) b)

66 66 84 66

Uzun kenarının uzunluğu kaç cm’dir? Dikdörtgenin alanı kaç cm2 dir?

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim ALAN

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: 4 birim x 7 birim = 28 4 birim birim x 7 birim kare = 28 birim kare

nin Alanı 21) Kenar uzunlukları 9 m ve 6 m olan dikdörtgen şeklindeki bir salon kenar uzunlukları m vebulmak 3 m olan için dikdörtgen şeklinde halılarla bu kaplanacaktır. Tüm zemin halı yin kapladığı 6 alanı seçilen birimden yüzey içerisinde Her bir kareciğin bir Her kenarının bir kareciğin bir 1 cm kenarının olduğu 1 cm olduğu kabul kabul göre, kaç taneincelendiği halıya ihtiyaç vardır? ulmak gerekirkaplanacağına . Aşağıdaki örnek zaman 2 2 dikdörtgen bir

edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cmifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir.

im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğu görülür. 22) Aşağıdaki şekilde, ABCD birer dikdörtgendir. Verilenlere göre, yeşile Kısa kenar =ve 4 EFKL birim 2 boyalı bölgenin alanı kaç=cm dir? Uzun kenar 7 birim

15 cm alanı, kısaBir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir. A B L

Yüzeyin kapladığı alan: 4 birim x 7 birim K = 28 birim kare 10 cm

4 cm

nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgeniçin olduğu için Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul zunluğunun alanı kendisi bir kenarile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. edilirse, alan, 28 cm2 biçiminde ifade edilebilir.

E

8 cm

F

C D alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR

nlukları birbirine eşit olan bir dikdörtgen olduğu için 23) Aşağıdaki şekillerin alanlarını hesaplayınız. (Şekillerde tüm köşeler diktir.) zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm

2)

9 cm

4 cm

1) 2) ALIŞTIRMALAR

4 cm

7 cm

4 cm

2 cm

5 cm 5 cmhesaplayınız. erin alanlarını Her bir kareciğin bir kenarının 2 cm

8 cm

3 cm

8 cm

olduğunu düşününüz.

2)

8 cm

8 cm 18 cm

24) Aşağıda görüldüğü gibi bir üçgenden bir kenarı 3 cm olan kare bir parça kesilip atılmıştır. Geriye kalan şeklin alanı kaç cm2 dir?

3)

4)

4)

4) 3 cm

4 cm

6 cm

3 cm

67 67 67 85

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir.

25) Her biri eş bir yüzeyin BÖLÜM 1:oluşan ALAN BÖLÜM 1:karelerden ALAN bazı kısımlar sarıya boyanmıştır. Her bir KONU 1: Alan Kavramı karenin bir kenarı 8 cm olduğuna göre, tüm KONU 1: Alan Kavramı 2 Alan, bir yüzeyin boyalı bölgenin alanı kaç cm dir? kapladığı yeri gösterir. Alanı Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. ifade Örneğin ederken, bir birime ihtiyaç yandaki halı duyulur. 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir mermerin bir kenarının 1 birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaçbirim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. 20 birim kare olduğu

söylenebilir.

1)

1)

2)

2)

26) Çevresi 120 cm olan tüm kenar uzunlukları eşit bir altıgenin kenarları 4'er cm kısaltılırsa oluşacak yeni altıgenin çevresi kaç cm olur?

ALIŞTIRMALAR

ALIŞTIRMALAR Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim hesaplayınız. 27) kenar uzunluğu cm olan bir kareyüzeylerin ile bir eşkenar çevrelerinin KareliBirzemine çizilmiş 60 aşağıdaki boyalı kaçüçgenin birim karelik alan kapladığını uzunlukları eşittir. Buna göre, eş kenar üçgenin bir kenar uzunluğu kaç cm dir? 1) 2) hesaplayınız.

1)

2)

28) Aşağıdaki verilen şeklin çevre uzunluğu kaç cm dir? T

K

3)

3)

4)

4) 5 cm

5 cm 3) L

3 cm

66 66 86 66

N

S

6 cm

6 cm

3)

15 cm

R

M

7 cm

P

4)

4)

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim VERİ ALAN

nin Alanı

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: birim x TOPLAMA 7 birim = ve 28 4 birim birim x 7 birim kare = 28 birim kare BÖLÜM42: VERİ SUNMA

KONU 1: Araştırma Oluşturma yin kapladığı alanı bulmakSorusu için seçilen birimden bu yüzey içerisinde Her bir kareciğin bir Her kenarının bir kareciğin bir 1 cm kenarının olduğu 1 cm olduğu kabul kabul ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman 2 2 dikdörtgen bir edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. amacayolunun yönelik toplanan bilgiye VERİ denir. im miktarınıAraştırmalarda bulmanınbirkısa uzun kenar ve kısa kenar ası olduğu görülür. Veri toplama, düzenleme ve yorumlama ile ilgilenen çalışma alanına İSTATİSTİK Kısa kenar = 4 birim denir. Uzun kenar = 7 birim

alanı, kısaBir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir. Yüzeyin kapladığı alan: Verinin nereden ve nasıl toplanabileceği ile ilgili net bilgi veren sorulara İYİ 4 birim x 7 birim = 28 birim kare ARAŞTIRMA SORUSU denir.

nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgeniçin olduğu için Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul zunluğunun alanı bir kenar ile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. bu araştırma Birkendisi araştırma sorusu birden fazla veri toplanmasını gerektiriyorsa, edilirse, alan, 28 cm2 biçiminde ifade edilebilir. sorusu İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SORUSU olarak isimlendirilir.

SORU

VERİLER VERİ SAYISI SONUÇ alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR İstatistiksel bir KKTC'nin en kalabalık KKTC'deki tüm Birden fazla araştırma sorusudur. şehri hangisidir? şehirler nlukları birbirine eşit olan bir dikdörtgen olduğu için Ayşe'nin en sevdiğiile çarpımına İstatistiksel bir zunluğunun kendisi eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2araştırma cm 2 cm Ayşe'nin cevabı Tek veri sorusu değildir. meyve hangisidir? olduğunu düşününüz.

En başarılı öğrenci kimdir?

Kaynak belirsizdir. Belirsiz

İyi bir araştırma sorusu değildir.

1)tür filmler 2) 2) ALIŞTIRMALAR Hangi Kaynak belirsizdir. Belirsiz İyi bir araştırma sorusu değildir. daha çok sevilmektedir? erin alanlarını hesaplayınız. Her bir kareciğin bir kenarının 2 cm 2015 yılında KKTC'de en çok KKTC Meteoroloji Birden fazla İstatistiksel bir yağış alan bölge hangisidir? Dairesi Müdürlüğü araştırma sorusudur. 2)

ALIŞTIRMALAR

Aşağıdaki sorulardan, istatistiksel araştırma sorusu olanları belirleyiniz. 1) Girne bölgesindeki sinemalarda en çok izlenen film türü nedir? 2) İlkcan’ın en sevdiği yemek hangisidir?

3)

3) Atatürk Samsun'a hangi yıl çıkmıştır?

4)

4)

4) Geçen yıl hangi futbol takımı şampiyon olmuştur? 5) Mağusa bölgesindeki marketlerin yıllık kazançları ne kadardır? 4) 6) Altıncı sınıf öğrencilerinin en sevdiği ders hangisidir? 7) Okulumuzdaki öğrencilerin en sevdiği oyun hangisidir? 8) Mert'in hobisi nedir? 9) Cem Market'te bir kg patatesin fiyatı ne kadardır? 10) Lefkoşa'daki marketlerde süt fiyatları ne kadardır? 11) Oya, ekmeği hangi marketten alır? 12) KKTC'nin başkenti hangi şehirdir?

67 67 67 87

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. ALIŞTIRMALAR BÖLÜM 1: ALAN BÖLÜM 1: ALAN Aşağıdaki sorulardan, araştırma sorusu olanları ve olmayanları belirleyiniz. KONU 1: iyi Alan Kavramı

KONU 1: Alan Kavramı

Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı

Alan, bir yüzeyin kapladığı yerisevdiği gösterir. Alanı ihtiyaç duyulur. 1) Okulumuzdaki öğrencilerin enbir meyve hangisidir? ifade ederken, birime ifade Örneğin ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. yandaki halı 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR 2) İzem’in dün giydiği kazağın rengi nedir? Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir 3) Geçen yıl ülkemizi ziyaret eden turistler en çok hangi otelde konaklamıştır? mermerin bir kenarının 1 birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir 4) Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti'nde geçtiğimiz yıl en çok izlenen film hangisidir? kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaçbirim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir . 20 oturan hesaplayınız. hesaplayınız. 5) Sınıfımızda, en ön sırada adı nedir? alanın aynı zamanda birim öğrencilerin kare olduğu 6) Sınıfımızdaki öğrencilerin en sevdiği yemek hangisidir? söylenebilir. 7) KKTC'de en çok satılan gazete hangisidir? 1) 1) 2)

8) Geçen yıl ülkemize en çok turist hangi ülkelerden gelmiştir?

2)

ALIŞTIRMALAR

ALIŞTIRMALAR Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim ALIŞTIRMALAR hesaplayınız. 1) Bir kırtasiyeye almak için yüzeylerin giden Ali'nin, aşağıdaki sorulardan Kareli zemine çizilmişkitap aşağıdaki boyalı kaç birim karelik alan kapladığını 1) 2) hesaplayınız. hangisini sorması gereksizdir? A) Çalıkuşu kitabının fiyatı kaç TL'dir? 1)

B) Kitabın yazarının başka kitapları da var mı?

2)

C) Bu hafta hangi kitaplar en çok satıldı? D) Kot pantolon var mı? E) Hikâye kitapları hangi raflardadır? 2)

3)

3)

4)

4)

Yeni açılacak bir benzin istasyonu için yapılacak piyasa araştırmasına aşağıdaki araştırma sorularından hangisi fayda sağlamaz?

A) Bu bölgede 3) kaç araba vardır? B) Bu bölgede başka benzin istasyonu var mı?

4)

C) Bölgede tüketilen patates miktarı kaç tondur? D) Bölgedeki insanlar ulaşım ihtiyaçlarını nasıl gideriyorlar? E) Sürücüler en fazla günün hangi saatinde benzin alır?

3) 3)

4)

Aşağıdakilerden hangisi bir araştırma sorusu değildir? A) Okulumuzdaki öğrencilerin en sevdiği meyve hangisidir? B) Sınıfımızdaki Ali'nin babasının adı nedir? C) Geçen yıl ülkemizi ziyaret eden turistler en çok hangi otelde konaklamıştır? D) Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti'nde geçtiğimiz yıl en çok izlenen dizi hangisidir? E) KKTC’de en çok yağış alan bölgeler hangileridir?

66 66 88 66

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim VERİ ALAN

nin

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: Sorusuna Uygun Veri Toplama AlanıKONU 2: Araştırma 4 birim x 7 birim = 28 4 birim birim x 7 birim kare = 28 birim kare

Bir amaca ulaşmak için oluşturulan bir araştırma sorusu için veri toplarken aşağıdaki yin kapladığı alanı bulmak için seçilen birimden bu yüzey içerisinde Her kareciğin bir Herkenarının bir kareciğin bir 1 cm kenarının olduğu 1 cm olduğu kabul kabul temel adımlar takipbir edilebilir: ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman 2 2 dikdörtgen bir edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar a) Veri toplamak için uygun kişi veya kaynakları saptama ası olduğu görülür. b) Hangi soruların sorulacağını belirleme

alanı,

c) Veri toplama araçlarından anket yöntemini kullanma Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim VeriBir Toplamak İçin veya Kaynakları Saptama çarpımına kısa kenarı dikdörtgenin ile Uygun uzun alanı, Kişi kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının eşittir. eşittir. Yüzeyin kapladığı alan: birim x 7 birim uygun = 28kişi birim kare saptamak önemlidir. Bir araştırma4sorusunu cevaplarken veya kaynakları

nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgeniçin olduğu için ÖRNEK Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul zunluğunun alanı kendisi bir kenarile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. 2 edilirse, alan, 28 cmkaynak biçiminde ifade edilebilir . Aşağıdaki araştırma sorusuna göre hangi veya kişilerden veri toplanmalıdır.

“Okulumuzda öğrencilerin ihtiyaçlarını karşılayabilecek nasıl bir spor salonu inşa edilmelidir?” alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR ÇÖZÜM:

Bu soruya göreeşit öğrenci, öğretmen, veli, mimar ve inşaat mühendislerinden nlukları birbirine olan bir dikdörtgen olduğu için bilgi alınmasında fayda vardır. zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm

olduğunu düşününüz.

1) 2) ALIŞTIRMALAR

2)

erin alanlarını hesaplayınız. HerALIŞTIRMALAR bir kareciğin bir kenarının 2 cm Aşağıdaki araştırma soruları için kimlerden bilgi toplanabileceğini yazınız. (En az 3 kaynak belirtiniz.) 1)

2)

2)

Yaşadığımız şehirde en çok tercih edilen alış veriş merkezi hangisidir?

3)

4)

4)

KKTC'deki okullarda hangi spor etkinlikleri yapılmaktadır? 4)

3)

KKTC'de tarımla uğraşan üreticiler hangi sebzeleri yetiştirmektedirler?

67 67 67 89

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. Hangi BÖLÜM Soruların Sorulacağını Belirleme 1: ALAN

BÖLÜM 1: ALAN

Bir araştırma sorusuna göre kimlere soru yöneltilebileceği belirlendikten sonra ne gibi KONU 1: Alan Kavramı KONU 1: Alan Kavramı alt soruların sorulacağı belirlenmelidir. Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ÖRNEK ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. ifade Örneğin ederken, bir birime ihtiyaç “Lefkoşa'daki tarihi eser veya müzelerden çok hangileri ziyaret edilmek için tercih yandaki halıenduyulur. 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR edilmektedir?” şeklindeki bir araştırma sorusuna göre, Eski Eserler ve Müzeler Dairesi Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir müdürü’ne, Turizm Bakanlığı çalışanlarına ve rastgele seçilen turistlere aşağıdaki sorular mermerin bir kenarınınher 1 birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki bir yöneltilebilir: Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaçbirim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir . 20 birim hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda kare olduğu Eski Eserler ve Müzeler Dairesi Müdürüne: Geçtiğimiz 5 yıl içerisinde Lefkoşa'da en çok ziyaret edilen müze veya eski eser söylenebilir. hangisidir?

1)

1)

2)

2)

Turizm Bakanlığı Çalışanlarına: Geçtiğimiz 5 yıl içerisinde Lefkoşa'daki eski eser veya müzelerden en çok hangisinin ALIŞTIRMALAR broşürleri turistler tarafından talep edilmiştir?

Rastgele Seçilen Turistlere: ALIŞTIRMALAR Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim Lefkoşa'da şu ana kadar hangi müze veya eski eseri ziyaret ettiniz? hesaplayınız. En beğendiğiniz müze veya eski eser hangisidir? Bir arkadaşınıza bu müze veya eski eserlerden hangisini kaç öncelikle tavsiye edersiniz? Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin birim karelik alan kapladığını 1) hesaplayınız.

2)

ALIŞTIRMALAR

1)

2)

Aşağıdaki araştırma soruları için kimlerden bilgi toplanabileceğini saptadıktan sonra ne gibi sorular yöneltilebileceğini yazınız. 1)

Bulunduğunuz okula öğrenciler gelirken hangi ulaşım araçlarını kullanmaktadırlar?

3)

3)

4)

4)

3)

3)

66 66 90 66

4)

4)

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim VERİ ALAN

2) nin Alanı

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: Yaşadığınız mahelledeki insanlar hangi televizyon programlarını izlemektedir? 4 birim x 7 birim = 28 4 birim birim x 7 birim kare = 28 birim kare

yin kapladığı alanı bulmak için seçilen birimden bu yüzey içerisinde Her bir kareciğin bir Herkenarının bir kareciğin bir 1 cm kenarının olduğu 1 cm olduğu kabul kabul ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman 2 2 dikdörtgen bir edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğu görülür. Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim

alanı, kısaBir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir. 3)

Yüzeyin kapladığı alan:hangileridir? Ailenizdeki bireylerin en sevdiği meyveler 4 birim x 7 birim = 28 birim kare

nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgeniçin olduğu için Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul zunluğunun alanı kendisi bir kenarile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. edilirse, alan, 28 cm2 biçiminde ifade edilebilir.

alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR

nlukları birbirine eşit olan bir dikdörtgen olduğu için zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm Veri Toplama Araçlarından Anket Yöntemi ve Sıklık Tablosu

olduğunu düşününüz.

Anket yönteminde araştırma konusu ile ilgili sorular hazırlanarak ilgili kişilere dağıtılır ve onlardan soruları cevaplamaları istenir. Daha sonra alınan cevaplar incelenir ve bir sonuca varılır. 1) 2) 2) ALIŞTIRMALAR

ÖRNEK hesaplayınız. Her bir kareciğin bir kenarının 2 cm erin alanlarını 6B sınıfındaki öğrencilerin en sevdikleri meyveleri saptamak için aşağıdaki araştırma soruları hazırlanmış ve öğrencilere sorulmuştur. Daha sonra toplanan bilgiler sıklık tablosuna kaydedilmiştir. 2) Araştırma Soruları: Cinsiyetiniz nedir? En sevdiğiniz meyvenin ismi nedir?

3) Öğrenciler

4) Muz

En Sevilen Meyve

4)

Elma

Üzüm

Kiraz

Toplam

Kız

2 4)

3

4

3

12

Erkek

2

5

1

4

12

Toplam

4

8

5

7

24

Tabloya göre, 6B sınıfındaki öğrencilerin en çok sevdikleri meyve elmadır. Kız öğrencilerin en çok sevdiği meyve üzüm, erkek öğrencilerin ise en çok sevdiği meyve elmadır. Buna göre, öğrencilerin en az sevdiği meyve de muzdur.

67 67 67 91

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. ALIŞTIRMALAR BÖLÜM 1: ALAN BÖLÜM 1: ALAN

Aşağıdaki soruları sınıfınızdaki arkadaşlarınıza yönelterek ilgili sıklık KONU 1: Alan Kavramı tablolarını doldurup yorumlayınız.

KONU 1: Alan Kavramı

Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı 1) Alan, Cinsiyetiniz Okul pikniğinin piknik ihtiyaç alanında gerçekleştirilmesini ifadenedir?, ederken, bir hangi birime duyulur. ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. istersiniz? Örneğin yandaki halı 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir mermerin bir kenarının 1 birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir Tercih Edilen Piknik Alanı Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki yüzeylerin birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaç birim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. B o ğ. a20 z birim alanın aynı zamanda kare A l e yk a y a solduğu ı Yeş lırmak Öğrenciler Toplam

söylenebilir. Kız

1)Erkek 1)

2)

2)

Toplam

ALIŞTIRMALAR

ALIŞTIRMALAR Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim 2) Cinsiyetiniz nedir? Boyunuz hangi aralıktadır? hesaplayınız. Boy Kareli zemine120 çizilmiş alan kapladığını cm aşağıdaki 121 - 125 boyalı 126 -yüzeylerin 130 131 -kaç 135birim 135karelik cm uzunluğu 1) 2) hesaplayınız. den kısa cm cm cm üstü Toplam

Öğrenciler Kız

1)

2)

Erkek Toplam

3)

3)

4)

4)

3) Cinsiyetiniz nedir? Okula en çok hangi ulaşım aracını kullanarak geliyorsunuz? Ulaşım Aracı 3) Otobüs

Bisiklet

Yürüyerek

Araba

Öğrenciler Kız Erkek3) Toplam

66 66 92 66

4)

Motosiklet

4) Toplam

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim ALANVERİ

nin

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: AlanıKONU 3: Verileri 4 birim x 7Grafiği birimile =Gösterme 28 4 birim birim x 7 birim kare = 28 birim kare Sütun

yin kapladığı alanı bulmak için seçilen birimden bu yüzey Bir araştırma için toplanan verileri daha anlaşılır hâle getirmek için sütun Her bir kareciğin bir Her kenarının bir kareciğin bir 1 cm kenarının olduğu 1içerisinde cmgrafiklerinden olduğu kabul kabul yararlanılabilir. ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman 2 2 dikdörtgen bir edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğu ÖRNEK görülür. Bir sınıftaki öğrencilere en sevdikleri meyveler sorulmuş ve aşağıdaki sıklık tablosu Kısa kenar = 4 birim oluşturulmuştur. Uzun kenar = 7 birim

alanı, kısaBir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir.

Yüzeyin kapladığı alan:Meyve En Sevilen 4 birim x 7 birim = 28 birim kare nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgen için olduğu için Öğrenciler Muz Elma Üzüm Kiraz Toplam Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul zunluğunun alanı kendisi bir kenarile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. Kız 2 alan, 283cm2 biçiminde 4 3 edilebilir12 edilirse, ifade . Erkek

2

5

1

4

12

Toplam

4

8

5

7

24

alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR

nlukları birbirine eşit olanaşağıdaki bir dikdörtgen için Bu tablodan yararlanarak sütun grafiği olduğu oluşturulabilir. zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm

erin

Öğrenci olduğunuSayısı düşününüz.

1) 2) 5-ALIŞTIRMALAR 4alanlarını hesaplayınız. Her 322) 10-

Muz

3)

Elma 4)

2) bir kareciğin bir

Üzüm

Kiraz

Kız kenarının Erkek

2 cm

En Sevilen Meyve

4)

4)

67 67 67 93

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. ALIŞTIRMALAR BÖLÜM 1: ALAN BÖLÜM 1: ALAN KONU Alan Kavramı Aşağıdaki sıklık1: tablolarından yararlanarak sütun grafiklerini oluşturunuz.

KONU 1: Alan Kavramı

Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı 1 ) Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ifade ederken, bir birime Öğrenci ihtiyaç duyulur. Sayısı Kız ifade Örneğin ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. yandaki halı 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR Erkek Saç 10Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir 9Rengi Siyah Sarı mermerin bir kenarınınher 1 birim kabul edilirse, kaplamaktdır. biçimindeki bir 8Saçlı Kare Saçlı 7Toplam Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaçbirim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, Öğrenciler 6söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. 20 birim kare olduğu 5Kız 8 4 12 4-

söylenebilir.

Erkek

1)

Toplam

1)

6

5

11

14

9

23

2)

3210-

2) Saç Rengi

Siyah Sarı ALIŞTIRMALAR Saçlı

2)

Saçlı

ALIŞTIRMALAR Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim hesaplayınız. Kız İzleyici Sayısı Erkek

Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını 200İzlenen1) 2) hesaplayınız. 180etkinlik Toplam

120

80

200

Erkek

200

140

340

Toplam

320

220

540

İzleyiciler

1)

3)

3)

4)

Konser

3)

3)

Kan Grubu

3)

Tiyatro

Öğrenci Sayısı

0 Rh+

A Rh+

B Rh+

Öğrenciler

Toplam

Kız

5

4

8

17

Erkek

8

3

6

17

Toplam

13

7

14

34

4) Kız Erkek

10984) 76543210-

0 Rh+ A Rh+

66 66 94 66

4)

Kan Grubu

Kız

1601401202) 100806040200-

İzlenen

Tiyatro

Konser

B Rh+

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim VERİ ALAN

nin

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: Alanı 4 birim x 7 birim = 28 4 birim birim x 7 birim kare = 28 birim kare KONU 4: Sütun Grafiğini Yorumlama

Günler

yin kapladığı bulmak için seçilen birimden yüzey Verilenalanı bir sütun grafiğinden yararlanarak veri bu hakkında birçok yorum Her bir kareciğin bir Hertoplanan kenarının bir kareciğin bir 1 cm kenarının olduğu 1içerisinde cm olduğu kabul kabul ulmak gerekir . Aşağıdaki örnek incelendiği zaman 2 2 dikdörtgen bir yapılabilir. edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğuÖRNEK görülür. Harcanan Yandaki sütun grafiği Hasan'ın haftanın ilk üç Para (TL) Kısa = Buna 4 birim günü harcadığı parakenar ile ilgilidir. göre, Uzun kenar = 7 birim ●Hasan'ın en çokile parayı Salı, en az kenarı parayı ise alanı, kısa Bir kenarı dikdörtgenin uzun alanı, kısa kenarının ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir. 90Yüzeyin alan: Çarşamba günü harcadığıkapladığı görülmektedir. 75-kare 4 birim x 7 birim = 28 birim nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgeniçin olduğu için ● Pazartesi günü harcadığı para Çarşamba 60Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul günüalanı harcadığı paradan 15 TL daha fazladır. zunluğunun kendisi bir kenar ile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. 45edilirse, alan, 28 cm2 biçiminde ifade edilebilir. 30● Haftanın ilk üç günü toplam 180 TL 15harcanmıştır. 0-

Pazartesi Salı Çarşamba alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR

nlukları birbirine eşit olan bir dikdörtgen olduğu için ALIŞTIRMALAR zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm

olduğunu düşününüz.

1) 2) ALIŞTIRMALAR

Mesafe (m)

2)

450-

a) En uzun mesafeyi koşan kimdir? 400erin alanlarını hesaplayınız. Her bir kareciğin bir kenarının 2 cm 350b) Ali, Hasan'dan kaç metre daha az 300koşmuştur? 2) toplam mesafe ile c) Ali ve Ayşe'nin koştukları Hasan'ın koştuğu mesafenin farkı kaç m’dir?

2502000-

Hasan

4)

Öğrenci Sayısı

4) a) En çok ihtiyaç duyulan nedir?

55-

b) Spor salonu ihtiyacı olanlar kaç kişidir?

35-

c) Oyun parkı ihtiyacı olanlar halı saha ihtiyacı olanlardan kaç fazladır?

Ayşe

45-

İhtiyaçlar

3) sütun grafiği 2) Yandaki bir grup öğrencinin 4) ihtiyaçları ile ilgilidir. Buna göre, aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Ali

İsimler

1) Yandaki sütun grafiği üç arkadaşın koştukları mesafeleri göstermektedir. Buna göre, aşağıdaki soruları cevaplayınız.

25155-

Oyun Parkı

Halı Spor Konser Saha Salonu Salonu

67 67 67 95

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ALAN ALAN ve ve VERİ VERİ ÜNİTE ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5 ve 5 / VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. KONU KONU 5: Aritmetik 5: Aritmetik Ortalama Ortalama BÖLÜM 1: ALAN

BÖLÜM 1: ALAN

ÜçÜç çocuktan çocuktan birinciye 1Alan TL, ikinciye 31TLTL, ve üçüncüye ikinciye de 83TLTL verildiğini ve üçüncüye düşünelim. Bude üç 8 TL ve KONU 1: birinciye Kavramı KONU 1: paralarını Alan Kavramı çocuk çocuk paralarını eşit bir biçimde eşitpaylaşmak bir biçimde isterse aşağıdaki paylaşmak şekilde gösterildiği istersegibi aşağıdaki 8 TL şe Alan, bir yüzeyin yeri gösterir . Alanı alan alan çocuk çocuk 1 TL alana 1 3; TL 3 TL alana alana da 3; 1kapladığı TL 3 verirse TL alana çocukların da paraları 1 TL verirse eşitlenmiş olur. çocukların par Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. ifade Örneğin ederken, bir birime ihtiyaç yandaki halı 20 bir 1 + duyulur. 3 = 4 mermerlik 1 + 3 yeri = 4 ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR 11 Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir mermerin bir kenarının birim kabul kaplamaktdır. Kare biçimindeki bir 3 + her 11 =4 3 edilirse, + 1 = 4 33 Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaçbirim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. 20 birim kare 88 8 - 4olduğu =4 8 - 4 = 4

söylenebilir.

1)

1)

2)

2)

Her Her çocuğun çocuğun eşit bir paylaşım eşit bir için paylaşım kaçar TL almaları için gerektiğini kaçarbulmanın TL almaları pratik yolu, gerektiğini tüm b paraların paraların toplamını toplamını çocuk sayısına çocuk bölmektir. sayısına bölmektir.

ALIŞTIRMALAR

1+3 +8

12 1+ 3 +8 12 = = =4 = 4 Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim 3 ALIŞTIRMALAR 3 3 3 hesaplayınız.

Yapılan bu işlem Yapılan sonucu bu elde işlem edilen “4”, sonucu 1, 3birim ve 8'in elde edilen “4”, 1, 3 Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç karelik alan kapladığını ARİTMETİK ORTALAMASIDIR. ARİTMETİK ORTALAMASIDIR. 1) 2) hesaplayınız.

1)

2) ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR

1)1) 2, 42, ve 11'in 4 ve aritmetik 11'inortalaması aritmetik kaçtır? ortalaması kaçtır?

2)2) 8, 7, 8, 3 ve 7,2'nin 3 ve aritmetik 2'nin ortalaması aritmetik kaçtır?ortalaması kaçtır?

3)

3)

4)

3)3) 6, 8, 6, 128, ve 14'ün 12 ve aritmetik 14'ün ortalaması aritmetik kaçtır? ortalaması kaçtır? 3)

4)

4)

4)4) Ali Dede, Ali Dede, bir kutuyabir önce kutuya 15 TL, daha önce sonra 15 12 TL TL, ve son daha olaraksonra 9 TL koyup 12üç TL ve son o

çocuğa çocuğa kutudakikutudaki toplam parayıtoplam eşit bir biçimde parayı paylaşmalarını eşit birsöylemiştir. biçimde Bu paylaşmalar durumda, durumda, her bir çocuk herkutudan bir çocuk kaçar TLkutudan almalıdır? kaçar TL almalıdır?

3)

4)

5)5) Aşağıdaki Aşağıdaki tablo, bir tablo, kitapçıda ilk bir üçkitapçıda ayda satılan kitaplarla ilk üç ilgilidir. aydaBuna satılan göre, bir kitaplarla i ayda ayda ortalama ortalama kaç kitap satılmıştır? kaç kitap satılmıştır?

66 66 96 96 66

Aylar

Ocak Aylar

Satış Sayısı

Satış 124 Sayısı

Mart Şubat Ocak 86

135 124

Şubat

Mart

86

135

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim VERİ ALAN

nin

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: Alanı 4 birimile x Toplam 7 birim 28 4 birim birim x 7 birim kare = 28 birim kare Aritmetik Ortalama ve= Değer Sayısı İlişkileri

yin kapladığı alanı bulmak için seçilen birimden bu yüzey değerlerin Aritmetik ortalama eleman sayısının bilindiği bir Her birvekareciğin bir Her kenarının bir kareciğin bir 1durumda, cm kenarının olduğu 1içerisinde cm olduğu kabul kabul ulmak gerekir . Aşağıdaki zaman toplamı bulunabilir. örnek incelendiği 2 2 dikdörtgen bir edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğu görülür. ÖRNEK Dört öğrencinin yaşlarının aritmetik ortalaması 8'dir. Bu durumda bu öğrencilerin Kısa kenar = 4 birim yaşları toplamını bulalım. Uzun kenar = 7 birim

alanı, kısa Bir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir. ÇÖZÜM: Yüzeyin kapladığı alan: 4 x 7 birim birim kare işlem oluşturulabilir. Dört arkadaşın birim yaşları toplamını kutu= ile28 göstererek aşağıdaki

nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgeniçin olduğu için Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul zunluğunun alanı kendisi ile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. ÷bir 4 =kenar 8 edilirse, alan, 28 cm2 biçiminde ifade edilebilir.

Bu durumda, kutu yerine gelmesi gereken değeri yani toplamı bulmak için 8 ile 4'ü çarpmamız gerekir. Sonuç olarak dört öğrencinin yaşları toplamı 32 olur. alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR ÖRNEK

Dört kişinin paralarının aritmetik ortalaması 20 TL'dir. Bunlara bir kişi daha katılınca nlukları birbirine eşit olan bir dikdörtgen olduğu için paralarının aritmetik ortalaması 18 TL olmuştur. Gruba katılan kişinin kaç parası zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm olduğunu bulalım. olduğunu düşününüz. ÇÖZÜM:

1) 2) 2)4 çarpılmalıdır. Yani dört kişinin ALIŞTIRMALAR Dört kişinin paraları toplamını bulmak için 20 ile paraları toplamı 20 x 4 = 80 TL'dir. erin alanlarını hesaplayınız. Her bir kareciğin bir kenarının 2 cm Bu toplama bir değer daha katılınca ortalama 18 olmuştur. O zaman 80 + yeni katılan kişinin parasının 5'e bölümü 18'dir. Yani “5x18-80 = 10” cevabı gruba katılan kişinin 10 TL'si olduğunu gösterir. 2) ÖRNEK Aşağıdaki tabloda gösterilen dört arkadaşın yaşlarının aritmetik ortalaması 20 olduğuna göre, Ahmet, kaç yaşındadır? İsim 3) Yaş ÇÖZÜM:

Ali 14

4)

Can 18

4) Aritmetik ortalama mantığından

Ahmet Oya 4) 16 .............. 14 +18 +16 + Δ

Bu işlemi daha basit hale getirdiğimizde

4

= 20 elde edilir.

48 + Δ

= 20 olur. Bu durumda, Ahmet'in yaşını 4 temsil eden “üçgeni” bulmak için 4x20-48 işlemini yapmamız gerekir. Sonuç olarak Ahmet 32 yaşındadır.

67 67 67 97

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. ALIŞTIRMALAR BÖLÜM 1: ALAN BÖLÜM 1: ALAN Aşağıdaki tablolarda eksik bırakılan değerleri bulunuz. KONU 1: Alan Kavramı

KONU 1: Alan Kavramı

Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı 1) Alan, Dört arkadaşın yaşlarının aritmetik ortalamasıAlanı 23'tür. bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. Örneğin halı 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR Kemal Zeynep İsim Hasanyandaki Can ALIŞTIRMALAR Örneğin yandaki 20 mermerlik yeri18 Kare20 bir biçimindeki her bir Yaşkaplamaktdır. 16 halı .............. mermerin bir kenarının 1 birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaçbirim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. 20 birim kare olduğu 2) Dört arkadaşın paralarının aritmetik ortalaması 42'dir.

söylenebilir.

Hasan İsim 1) 1) Para Miktarı ............

Kemal 30

Zeynep 342)

Can 24

2) ALIŞTIRMALAR

3) Dört arkadaşın kütlelerinin aritmetik ortalaması 50 kg'dir. ALIŞTIRMALAR Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim hesaplayınız. Kemal Zeynep İsim Hasan Can 54 36 .............. 60 kaç birim karelik alan kapladığını KareliKütle zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin 1) 2) hesaplayınız.

1) verilen soruları cevaplayınız. Aşağıda 4)

2)

Üç arkadaşın kütlelerinin aritmetik ortalaması 48 kg olduğuna göre, bu üç arkadaşın kütleleri toplamı kaç kg'dir?

3)

5)

4)

4)

Dört öğrencinin matematik dersi notlarının aritmetik ortalaması 82'dir. Bu 3) matematik notlarının toplamı kaçtır? 4) öğrencilerin

3) 6)

3)

4)

Üç kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 15 tir. Bunlara bir kişi daha katılınca yaşlarının aritmetik ortalaması 12 olmuştur. Gruba yeni katılan kişinin yaşı kaçtır?

66 66 98 66

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim VERİ ALAN

nin

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: Veri Grubuna Ait Açıklık AlanıKONU 6: Bir 4 birim x 7 birim = 28 4 birim birim x 7 birim kare = 28 birim kare

yin kapladığıAçıklık alanıbir bulmak için en seçilen birimden bu değer yüzey veri grubunda yüksek değerle en düşük arasındaki farktır. Her bir kareciğin bir Her kenarının bir kareciğin bir 1 cm kenarının olduğu 1içerisinde cm olduğu kabul kabul ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman 2 2 dikdörtgen bir edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğuÖRNEK görülür. Aşağıdaki tablodaki veri grubunun açıklığını hesaplayalım.

alanı,

Kısa kenar = 4 birim Kerem Oya Hasan Fatma Ayşe İsim Uzun kenar = 7 birim Matematik 93 87uzun 60 82 kısaPuanları Bir kenarı dikdörtgenin ile alanı, kısa kenarının kenarı 75 ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir. Yüzeyin kapladığı alan: 4 birim x 7 birim = 28 birim kare

nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgeniçin olduğu için ÇÖZÜM: Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul zunluğunun alanı kendisi bir kenarile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. 2 edilirse, alan, cm biçiminde ifade edilebilir. Veri grubundaki en yüksek puan 28 93, en düşük puan ise 60'tır.

Bu durumda veri grubunun açıklığı = 93 – 60 = 33'tür.

alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR Açıklık, bir veri grubunun ne kadar yayıldığını da gösterir. nlukları birbirine eşit olan bir dikdörtgen olduğu için zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm

olduğunu düşününüz. ÖRNEK

Aşağıdaki tablolardaki her bir veri grubunu sayı doğrusunda gösterip ne kadar yayıldıklarına bakalım.

1) 2) ALIŞTIRMALAR

2)

İsim Hasan Kerem Can Oya Ayşe Zehra İsim Defter bir kenarının 2 cm Kalem hesaplayınız. Her bir kareciğin erin alanlarını 5 6 9 3 2 2 Sayıları Sayıları 2) ÇÖZÜM:

3)

4)

Açıklık = 9 – 2 = 7

4)

Açıklık = 5 – 2 = 3

4) Görüldüğü gibi daha büyük açıklık değerine sahip olan veri grubu daha çok yayılmıştır.

67 67 67 99

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. ALIŞTIRMALAR BÖLÜM 1: ALAN BÖLÜM 1: ALAN Aşağıdaki veri gruplarının açıklığını hesaplayınız. KONU 1: Alan Kavramı

KONU 1: Alan Kavramı

Alan, yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı 1) Alan, 34, 23, 56, 78,bir 14 kapladığı bir yüzeyin yeri gösterir. Alanı ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. ifade Örneğin ederken, bir birime ihtiyaç yandaki halı duyulur. 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir mermerin bir kenarının 1 birim kabul edilirse, 2) kaplamaktdır. 45, 23, 78, 98, 16Kare biçimindeki her bir Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaçbirim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. 20 birim kare olduğu 3)

söylenebilir.

9, 23, 8, 15, 23, 76

1)

1)

2)

2) ALIŞTIRMALAR

4) Aşağıdaki veri grubunun açıklığı 10'dur. Ahmet, en küçük yaşa sahip olduğuna göre,

Ahmet'in yaşı kaçtır? ALIŞTIRMALAR Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim hesaplayınız. İsim

Hasan

Ahmet

Zeynep

Can

Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını 2) Yaş 1) 52 48 ........... hesaplayınız. 45 1)

2)

5) Aşağıdaki veri grubunun açıklığı 23'tür. Hasan, en çok parası olan olduğuna göre, Hasan'ın kaç parası vardır?

İsim

Hasan

3) 3) Para Miktarı ............

Kemal 28 TL

Zeynep 484) TL

6) Aşağıdaki3) veri grubunun açıklığı 12'dir. Kemal,

Can 34 TL

en az parası olan olduğuna 4)göre,

Kemal'in kaç parası vardır? Hasan İsim 3) Miktarı 46 TL Para

66 66 100 66

Kemal ............

Zeynep 37 TL

4)

Can

4)48 TL

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim VERİ ALAN

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: 4 birim x 7Ünite birimDeğerlendirme = 28 4 birim birim x 7 birim kare = 28Testi birim kare

nin Alanı

yin kapladığı alanı bulmak için seçilen birimden bu yüzey içerisinde Her bir kareciğin bir Herkenarının bir kareciğin bir 1 cm kenarının olduğu 1 cm olduğu kabul kabul ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman bir 2 2 2 dikdörtgen 1) Genişliği edilirse, 12 cm, uzunluğu 18 28 cm olan bir biçiminde dikdörtgenin alanı kaç edilebilir. m dir? alan, cm edilirse, alan, 28 cm ifade biçiminde ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğu görülür. A) 30 B) 60 C) 206 D) 216 Kısa kenar = 4 birim kenar = 7 birim 2) YüksekliğiUzun 8 m, tabanı uzunluğu 16 m olan bir üçgenin alanı kaç dm2 dir?

alanı, kısaBir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir. alan: A) 128 Yüzeyin kapladığı B) 64 C) 24 4 birim x 7 birim = 28 birim kare

D) 16

nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgeniçin olduğu için Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul zunluğunun kendisi bir kenarile uzunluğunun çarpımına eşittir. ile çarpımına eşittir. 3) alanı Yanda görüldüğü gibi, yüksekliğikendisi

8 cm

18 cm

edilirse, 28 cm2 biçiminde ifade edilebilir. 18 cm, tabanı 14 cmalan, olan büyük üçgenden küçük bir üçgen parça kesilip atılmıştır. Geriye kalan şeklin alanı kaç cm2 dir?

alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR A) 32 B) 64ALIŞTIRMALAR

C) 94 128dikdörtgen olduğu için nlukları birbirine eşit olanD) bir 8 cm zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir10kenarının 2 cm 2 cm cm 4) Yanda görüldüğü gibi, bir dikdörtgenden olduğunu düşününüz. küçük bir üçgen parça kesilip atılmıştır. Geriye kalan şeklin alanı kaç cm2 dir?

1) 2) ALIŞTIRMALAR

8 cm

2)

A) 80 B) 228 14 cm erin alanlarını hesaplayınız. Her C) 268 D) 308 bir kareciğin bir kenarının 2 cm 22 cm 2) 5) Yanda görüldüğü gibi, bir dikdörtgenden küçük bir üçgen parça kesilip atılmıştır. Geriye kalan şeklin alanı 266 cm2 olduğuna göre, dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm uzunluğundadır? 16 cm

3)

A) 16

4)

C) 266

B) 20

9 cm

4)

D) 320 12 cm

4)

6) Alanı 24 m2 olan bir dik üçgenin tabanı 8 m uzunluğundadır. Bu tabana ait yükseklik kaç m dir? A) 3

B) 6

C) 8

D) 24

67 67 67 101

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. 7) Tabanı 8 m olan dik üçgenin alanı 32 m2 dir. Bu üçgenin yüksekliği kaç m dir?

BÖLÜM 1: ALAN BÖLÜM 1: ALAN

A) KONU 3 B) Kavramı 4 1: Alan

KONU 1: Alan Kavramı

C) 8

D) 32

Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı

Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ederken, bir bir birime ihtiyaç duyulur. 8) Yanda ifade görülen masaya kare biçiminde 60 cm bir yeri ifade ederken, zaman, bir birime ihtiyaç duyulur. 60 cm örtü yerleştirildiği örtüALIŞTIRMALAR tüm kenarlardan Örneğin yandaki halı 20 mermerlik ALIŞTIRMALAR 10'ar cm sarkmıştır. Bu durumda, örtünün Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir 2 alanı kaç cm dir? mermerin bir kenarının 1 birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaçbirim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, A) 6400 B) 4900 söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. 20 birim kare olduğu C) 4800 D) 3600 söylenebilir.

1)

1)

2)

2) ALIŞTIRMALAR

9) Yanda verilen dik üçgenden birden çok

8 cm

kullanılarak yanındaki kare zemin

döşenmiştir. göre, kare şeklindeki ALIŞTIRMALAR Kareli Buna zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim 2 hesaplayınız. 8 cm zeminin alanı kaç cm dir?

Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını A) 32 B) 64 1) 2) hesaplayınız. C) 256

D) 512

1)

2)

10) Yandaki kare içerisindeki küçük kareler dik üçgenlerden meydana gelmektedir. Kırmızı renkli üçgenin alanı 12 cm2 olduğuna göre, tüm şeklin alanı kaç cm2 dir?

3)

A) 192

3)

4)

B) 180

C) 96

4)

D) 12 3)

4)

11) Aşağıdaki resimde, okun sağındaki şekil, soldaki üçgenin aynısından birden çok kullanarak oluşturulmuştur. Buna göre, sağdaki şeklin alanı kaç cm2 dir? A)3) 21

4)

B) 63 6 cm

C) 84 D) 126 7 cm

66 66 102 66

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim ALAN

nin Alanı12)

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: Aşağıdaki tablo, bir kitapçıda üç günde satılan konser biletleri ilgilidir. Buna göre, 4 birim x 7 birim = 28 4 birim birim x 7 birim kare = 28 birimile kare

günde ortalama kaç bilet satılmıştır? yin kapladığı alanı bulmak için seçilen birimden bu yüzey içerisinde Günler Pazartesi Salı Çarşamba Her bir kareciğin bir Her kenarının bir kareciğin bir 1 cm kenarının olduğu 1 cm olduğu kabul kabul ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman 2 2 dikdörtgen bir edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. Biletkısa sayısı yolunun 78 kenar135 234 im miktarını bulmanın uzun ve kısa kenar ası olduğu görülür. A) 63 B) 78 C) 135 D) 149 Kısa kenar 4 birim 13) Aşağıdaki tablodan elde= edilen bilgilere göre dört arkadaşın paralarının aritmetik Uzun kenar =göre, 7 birim ortalaması 42 TL'dir. Buna Hakan'ın parası kaç TL'dir?

alanı, kısaBir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir. Yüzeyin alan: Hakan Ali Cem Hasan İsim kapladığı 4Para birim x 7 birim = 28 birim kare Miktarı 24 TL ............ 48 TL 36 TL

nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgeniçin olduğu için Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu A) 36 B) 48 kendisi C) 60 D)kabul 168 zunluğunun alanı kendisi bir kenarile uzunluğunun çarpımına eşittir. ile çarpımına eşittir. edilirse, alan, 28 cm2 biçiminde ifade edilebilir. 14) Aşağıdaki tablodan yararlanarak bir sütun grafiği oluşturulduğunda erkek öğrencilerin sayısını temsil etmek için toplam kaç karenin boyanması gerekir? Öğrenci Sayısı Saç 10alanı, kısa kenarı ile kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR SiyahuzunSarı 9Rengi Saçlı Saçlı

Kız Erkek

8-

nlukları birbirine eşit olan bir dikdörtgen olduğu için 7Toplam zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm Öğrenciler 6- bir Erkek

8

7

16

5

13

1) 2) 12 ALIŞTIRMALAR Toplam 17

29

2)

543210-

Saç Rengi

olduğunu düşününüz. Kız 9

A) 29 B) 17 Sarı 2 cm erin alanlarını hesaplayınız. Her bir kareciğin bir Siyah kenarının Saçlı Saçlı C) 13 D) 12 15) Beş kişinin kütlelerinin 2) aritmetik ortalaması 24 kg'dir. Bunlara bir kişi daha katılınca kütlelerinin aritmetik ortalaması 28 olmuştur.Gruba katılan kişinin kütlesi kaç kg dır? A) 28

B) 48

C) 68

D) 120

16) 3) Hasan, bir kutuya4) önce 19, daha sonra 144) ve son olarak 6 boncuk koymuştur. Daha sonra üç arkadaşına kutudaki boncukları eşit bir biçimde paylaşmalarını söylemiştir.

Bu durumda, her bir arkadaşı kutudan kaçar boncuk almalıdır? 4) A) 13

B) 14

C) 19

D) 39

17) Aşağıdaki tabloda gösterilen dört arkadaşın kitap sayılarının aritmetik ortalaması 18'dir. Buna göre, Hasan'ın kaç kitabı vardır? Hasan İsim Kitap Sayısı ............ A) 72

B) 69

Kemal 23

Zeynep 14 C) 32

Can 32 D) 3

67 67 67 103

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. 18) Aşağıdaki veri grubunun açıklığı 35'tir. Ali, en çok parası olan öğrenci olduğuna

BÖLÜM 1: ALAN BÖLÜM 1: ALAN göre, Ali'nin kaç parası vardır?

KONU 1: Alan Kavramı Kemal Zeynep Can Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı Para Miktarı ............ 28 TL 38 TL 25 TL Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. ifade ederken, bir birime ihtiyaç Örneğin yandaki halı duyulur. 20 C) mermerlik bir A) 60 B) 38ALIŞTIRMALAR 25 ALIŞTIRMALAR D) yeri 10 Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir mermerin bir kenarınınher 1 birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki bir Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki kaçbirim birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin 19) Aşağıdaki sorulardan istatistiksel araştırma sorusu olan hangisidir? alanın aynı zamanda 20 kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. 20 birim kare olduğu A) Osman'ın en sevdiği renk hangisidir? söylenebilir. B) Hüseyin'in tuttuğu takım hangisidir? C) Güzelyurt bölgesindeki kitapçılarda 1) 1) 2)en çok satılan kitap türü nedir?2) D) Feride'nin en sevdiği yemek hangisidir? Ali KONUİsim 1: Alan Kavramı

ALIŞTIRMALAR

20) Aşağıdaki sorulardan hangisi bir araştırma sorusu değildir?

Kareli çizilmiş boyalı yüzeylerin kaç birim A) 2015zemine yılında KKTC’den kaç ALIŞTIRMALAR tonaşağıdaki limon ihraç edilmiştir? hesaplayınız. B) Okulumuzdaki öğrencilerin en sevdiği spor türü hangisidir? C) KKTC'de 2014 yılında Devlet hastanelerinde kaç kişi ameliyat edilmiştir? Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını D) 6 1) saat kaç saniyedir? 2)

hesaplayınız.

21) Bir markete temizlik malzemesi almaya giden Yazgı'nın aşağıdaki soruların hangisini sorması anlamsızdır? 1) 2) A) B) C) D)

3)

Bulaşık deterjanlarının bulunduğu raf hangisidir? Leke çıkarmada en etkili deterjan hangisidir? Bir paket kahve kaç Tl’dir? En ucuz deterjan kaç Tl’dir?

3)

4)

4)

22) Ali'nın girdiği dört matematik sınavından aldığı notlar 78, 84, 79 ve 91’dir. Ali'nin notlarının aritmetik ortalaması kaçtır? A)

773)

B) 78

C) 80

D) 83

4)

23) Üç kardeş bahçelerinden topladıkları zeytinlerden birinci gün 47 lt, ikinci gün 51 lt, üçüncü gün de 64 lt zeytinyağı çıkarmışlardır. Kardeşler zeytinyağını eşit olarak paylaşacaklarına göre, her kardeşin payına düşen yağ kaç lt'dir? 3) 4) A) 55 B) 54 C) 53 D) 52

66 66 104 66

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim ALAN

nin

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: Alanı 4 birim x 7 birim = 28 4 birim birim x 7 birim kare = 28 birim kare TARAMA TESTİ

4

1) Aşağıdaki araştırma soruları için kimlerden bilgi toplanabileceğini yazınız. (En az 3 yin kapladığı alanı bulmak için seçilen birimden yüzey içerisinde Her bir kareciğin bir Her kenarının bir kareciğinbu bir 1 cm kenarının olduğu 1 cm olduğu kabul kabul ulmak gerekir . Aşağıdaki zaman kaynak belirtiniz.) örnek incelendiği 2 2 dikdörtgen bir edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğua) görülür . en sevilen yemek hangisidir? Ailenizde Kısa = TV 4 birim Okulunuzda enkenar çok izlenen programı hangisidir? Uzun kenar = 7 birim

b)

alanı, kısa kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir. c) Bir KKTC'de hangi plajlar tercih edilmektedir? Yüzeyin kapladığı alan: 4 birim x 7 birim = 28 birim kare

nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgeniçin olduğu için Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul 2) Aşağıdaki araştırma soruları için kimlerden toplanabileceğini zunluğunun alanı kendisi bir kenar ile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımınabilgi eşittir. edilirse, alan, 28 cm2 biçiminde ifade edilebilir. saptadıktan sonra bunlara ne gibi sorular yöneltilebileceğini yazınız.

a) Bulunduğunuz şehirde öğrencilere yararlı olabilecek ne gibi eğlence merkezleri tercih edilmelidir? alanı, kısa kenarı uzunöğrencilere kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR b) Ortaokulile düzeyindeki hangi romanlar faydalı olabilir?

nlukları birbirine eşit olan bir dikdörtgen olduğu için c)kendisi Ailenizdeki bireylerin en sevdiği tatil mekânları zunluğunun ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Herhangileridir? bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm

olduğunu düşününüz.

3) Cinsiyetiniz nedir? Kütleniz hangi aralıktadır?

1) 2) ALIŞTIRMALAR

2)

erin alanlarınıKütle hesaplayınız. kareciğin 2 cm 30 kg 31Her - 35 bir 36 - 40 41 bir - 45 kenarının 46 kg dan az kg kg kg den fazla Toplam Öğrenciler 2) Kız Erkek Toplam

4)

3) 4) Cinsiyetiniz nedir?, Anneniz hangi şehirde4) doğmuştur? 4) Doğum Yeri Lefkoşa Girne

Öğrenciler

Mağusa

Güzelyurt

Diğer Toplam

Kız Erkek Toplam

67 67 67 105

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. 5) Aşağıdaki sıklık tablolarından yararlanarak sütun grafiğini oluşturunuz.

BÖLÜM 1: ALAN BÖLÜM 1: ALAN

Kız

İzleyici Sayısı

Erkek KONU 1: Alan Kavramı 200İzlenen Konser Tiyatro Alan, bir yüzeyin kapladığı180yeri gösterir. Alanı Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ifade ederken, bir birime duyulur. 160- ihtiyaç ifade Örneğin ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. 140Toplam yandaki halı 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR İzleyiciler 120Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir 100Kız 100 70 170 mermerin bir kenarının 1 birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir 8060Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaç birim kare olduğu Erkek mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, 180 150 330 40söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı 280 zamanda. 20 birim 500 kare olduğu 20220 Toplam

İzlenen

KONU 1: Alan Kavramı

söylenebilir.

1) 6)

0-

1)

Konser

2)

Tiyatro

2)

Aşağıdaki üçgenlerin “AB” tabanına ait yüksekliklerini çizerek belirtiniz.

ALIŞTIRMALAR

B A B B B ALIŞTIRMALAR Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim hesaplayınız.

çizilmiş aşağıdaki boyalı karelik alan kapladığını AKareli zemine C C yüzeylerin kaç birim A A C C 1) 2) hesaplayınız. 1)

2)

7) Aşağıdaki üçgenlerin alanlarını hesaplayınız.

3)

cm

P

6

3) T

66 66 106 66

S

cm

12

8

10

Z

3)

4)

R

cm

4)

A 4)

12 cm

N

4)

cm

3)

C

14 cm

B

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim ALAN

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: 40 cm olan bir üçgenin kenarlarından biri 8 ise bu kare kenara ait 4 birim x 7 birim = 28 4 birim birim x 7 birim kare = cm 28 birim

nin Alanı8)

2 Alanı yüksekliği kaç cm’dir? yin kapladığı alanı bulmak için seçilen birimden bu yüzey içerisinde Her bir kareciğin bir Herkenarının bir kareciğin bir 1 cm kenarının olduğu 1 cm olduğu kabul kabul ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman 2 2 dikdörtgen bir edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğu 9) görülür Alanı . 48 cm2 olan bir üçgenin yüksekliklerinden biri 6 cm ise bu yüksekliğe ait

taban uzunluğu kaç cm’dir? Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 göre, birim 10) Aşağıdaki şekilde verilenlere boyalı kısmın alanı kaç cm2 dir? B

alanı, kısaBir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir. Yüzeyin kapladığı alan: 4 birim x 7 birim = 28 birim kare

nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgeniçin olduğu için 5 cm Her bir kareciğin bir kenarının 1 cm olduğu kabul zunluğunun alanı kendisi bir kenarile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. edilirse, alan, 28 cm2 biçiminde ifade edilebilir. 3 cm

A

C

6 cm

4 cm

alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR 11) Aşağıdaki şekilde karelerin her birinin bir kenarı 9 cm ise üçgenin alanı kaç cm2 dir? nlukları birbirine eşit olan bir dikdörtgen olduğu için zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm

olduğunu düşününüz.

1) 2) ALIŞTIRMALAR

2)

erin alanlarını hesaplayınız. Her bir kareciğin bir kenarının 2 cm 12) Aşağıdaki üçgende, |CB|=16 cm, |CH|=12 cm, |AB|=36 cm olduğuna göre, “AH” kaç cm uzunluğundadır? C 2) H

A

H

3)

B

4)

4)

13) Aşağıdaki sayı doğrusunda A, B, C ve D eşlendiği ondalık sayıları yazınız.

harfleriyle verilen

noktaların

4) 0

A

B

1

C

D

2

14) Aşağıda verilen ondalık sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız. 2.16, 4.056, 2.2, 4.05, 0.405, 5.76, 4.005

67 67 67 107

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. BÖLÜM 1: ALAN

BÖLÜM 1:kesirleri ALANondalık sayıya çeviriniz. 15) Aşağıdaki KONU 1: Alan Kavramı 7 4 16 yeri gösterir 8 1 3 Alan, bir yüzeyin kapladığı . Alanı e) 2 c) f) a)Alan, bir b) d) yüzeyin kapladığı yeri gösterir.20 Alanı ihtiyaç25 duyulur.100 2 ifade 4ederken,5 bir birime

KONU 1: Alan Kavramı

ifade Örneğin ederken, bir birime ihtiyaç yandaki halı duyulur. 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir 16) Beren'in boyu 155 cm, Deren'in boyu 170 cm'dir. Beren'in boyunun Deren'in mermerin bir kenarının 1 birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir boyuna oranı nedir? Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20kaçbirim kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. 20 birim kare olduğu 17) Çiğdem'in yaşı 18; Çiğdem'in yaşının Derya'nın yaşına oranı 2:3 ise Derya'nın yaşı söylenebilir. kaçtır?

1)

1)

2)

2)

18) 20 litre yağın 2 litresi şişelere boşaltılırken dökülmüştür. Dökülen yağın kalan yağa oranı kaçtır? ALIŞTIRMALAR

ALIŞTIRMALAR Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim 19) Aşağıdaki şekillerin çevre uzunluğunu hesaplayınız (Tüm köşeler diktir). hesaplayınız. b) yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını a)zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı Kareli 1) 2) hesaplayınız. 2cm

3cm

1)

2)

5cm 3cm

3)

2cm

3)

2cm

4)

2cm

2cm 1cm

4)

20) Üç kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 18'dir. Bunlara bir kişi daha katılınca yaşlarının aritmetik ortalaması 15 olmuştur. Gruba katılan kişinin yaşı kaçtır? 3)

4)

21) Aşağıdaki veri grubunun açıklığı 12'dir. Kerem, en küçük yaştaki öğrenci olduğuna göre, Kerem’in yaşı kaçtır?

3)

İsim Yaş

66 66 108 66

4) Ali 34

Kerem ............

Zeynep 41

Can 30

Kısa kenar = 4 birim Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim Uzun kenar = 7 birim ALAN

nin

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: Alanı 4 birim x 7 birim = 28 4 birim birim x 7 birim kare = 28 birim kare TARAMA TESTİ

5

yin kapladığı alanı soruları bulmak için seçilen birimden bu yüzey 1) Aşağıdaki arkadaşlarınıza yönelterek ilgiliolduğu sıklık tablosunu Her birsınıfınızdaki kareciğin bir Her kenarının bir kareciğin bir 1 cm kenarının 1içerisinde cm olduğu kabul kabul doldurup yorumlayınız. ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman 2 2 dikdörtgen bir edilirse, alan, 28 cm edilirse, biçiminde alan, 28 cm ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. im miktarını bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar ası olduğu görülür . a) Cinsiyetiniz nedir? b) En çok tercih ettiğiniz spor dalı hangisidir? Kısa kenar = 4 birim Uzun kenar = 7 birim

alanı, kısaBir kenarı dikdörtgenin ile uzun alanı, kısa kenarının kenarı ile uzun çarpımına kenarının çarpımına eşittir. eşittir.

kapladığı alan: 2) AşağıdakiYüzeyin sıklık tablosundan yararlanarak sütün grafiği oluşturunuz. 4 birim x 7 birim = 28 birim kare Kız Öğrenci Sayısı nlukları birbirine Kare, kenar eşit uzunlukları olan bir birbirine dikdörtgen eşit olan bir olduğu dikdörtgen için olduğu içinErkek bir kareciğin bir kenarının olduğu kabul Kan 200- 1 cm zunluğunun alanı kendisi birHer kenar ile uzunluğunun çarpımına kendisi eşittir. ile çarpımına eşittir. 2 edilirse, alan, 28 cm biçiminde ifade edilebilir. Grubu 180A Rh+ 0 Rh+ B Rh+ 160Toplam

Kan Grubu

140120100Kız 4 7 5 16 80alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. 60Erkek 6 2 6 14 4020-olduğu için nlukları birbirine eşit dikdörtgen 10 olan9 bir 11 30 Toplam zunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir.0-

İzleyiciler

ALIŞTIRMALARALIŞTIRMALAR

erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının 2 cm 2 cm 0 Rh A Rh B Rh olduğunu düşününüz. +

+

+

3) Aşağıdaki üçgenlerin çizilen yüksekliklerine göre tabanlarını isimlendiriniz.

1) A 2) ALIŞTIRMALAR

2)

M

erin alanlarını hesaplayınız. Her bir kareciğin bir kenarının 2 cm

C

2)

P

K

B

S

3)

4)

L

N

Z

4)

R

T 4)

4)

Yandaki tabloda bazı üçgenlere ait bilgiler verilmiştir. Buna göre, boş olan yerleri doldurunuz.

Taban 14 cm

Tabana ait yükseklik

Alan

8 cm 10 cm

25 cm2

8 cm

40 cm2

12 cm

72 cm2

67 67 67 109

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının bir birim kabul edilirse, birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda kare olduğu alanın aynı birim zamanda birim kare olduğu söylenebilir. söylenebilir. Aşağıdaki ondalık sayıların basamaklarındaki rakamların sayı ve basamak değerlerini yazınız. a

. b . c . d . e . Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. ifade ederken, birime ihtiyaç duyulur. rneğin yandaki halı mermerlik bir yeri Aşağıdaki oranları bir yanlarına yazılan sayılarla genişletiniz. rneğin yandaki halı mermerlik yeri kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir mermerin bir kenarının birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir a yi ile b ü ile c yı ile Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı kaçbirim birim karelik alan kapladığını Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda kare olduğu mermerin bir kenarının birim yüzeylerin kabul edilirse, söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. birim kare olduğu Evşen , elindeki söylenebilir.

cevizin ceviz sayısına oranı nedir?

kaç birim

tanesini yedi. Evşen'in yediği ceviz sayısının tüm

kesrini gösteren şekil hangisidir ?

Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim hesaplayınız.

Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını hesaplayınız.

Aşağıdaki kesirlerden hangisi 'ye en yakındır? A

B

,

ve

C

D

rakamlarını birer kez ve bir de nokta kullanarak yazabileceğiniz en

küçük ondalık kesir sayısı kaçtır?

Yandaki sayı doğrusu üzerinde A har yle gösterilen kesir sayısını yazınız.

Kısa kenar Uzun kenar

birim Kısa kenar birim Uzun kenar

birim birim

Yüzeyin kapladığı alan: Yüzeyin kapladığı alan: birimgörüldüğü birim birim Yandaki resimde gibi bir birim

kenarı cm olan bir kareden kesik yin kapladığı alanı bulmak için seçilen birimden bu yüzey içerisinde birbirkareciğin bir Herkenarının bir kareciğin bir cm kenarının olduğu cm olduğu kabul kabul çizgiler Her boyunca üçgen kesilmiştir. ulmak gerekir. Aşağıdaki örnek incelendiği zaman dikdörtgen bir edilirse, alan, edilirse, biçiminde alan, ifade biçiminde edilebilir. ifade edilebilir. göre üçgenin KB ve KC im miktarını Buna bulmanın kısa yolunun uzun kenar ve kısa kenar kenarlarının uzunlukları toplamı, ası olduğu görülür . doğal sayı olarak, en az kaç cm olabilir? Kısa kenar Uzun kenar

birim birim

Aşağıdaki tüm kaplar aynı büyüklüktedir. Birinci resimdeki kaplardaki sıvının tümü Yüzeyin kapladığı alan: ikinci resimde gösterilen tamamen boş olan kaba boşaltılırsa, bu kabın kaçta kaçı birim birim doldurulmuş olur? Her bir kareciğin bir kenarının cm olduğu kabul edilirse, alan, biçiminde ifade edilebilir.

erin alanlarını Aşağıdaki hesaplayınız. dikdörtgenlerin alanlarını Her bir hesaplayınız. kareciğin Her bir birkareciğin kenarının bir kenarının cm cm olduğunu düşününüz.

Yandaki sayı doğrusunda

A hesaplayınız. B ondalık gösterimHer bir kareciğin bir kenarının erin alanlarını olarak kaçtır?

cm

Yandaki sütun gra ği Ayşe'nin ilk dört ayda okuduğu sayfa sayısını göstermektedir. Ayşe, ilk dört ayda toplam

sayfa

okuduğuna göre, Mart ayında kaç sayfa okumuştur?

Ocak Şubat Mart

Nisan

Soru işareti ile belirtilen açı kaç derecedir?

kaplamaktdır. Kare biçimindeki her birbiçimindeki her bir kaplamaktdır. Kare mermerin bir kenarının 1bir birim kabul edilirse,1 birim kabul edilirse, mermerin kenarının alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu alanın aynı zamanda 20 birim kare olduğu ALAN ve ÜNİTE ALAN ve ALAN ve VERİ ÜNİTE ÜNİTE 55/ / 5VERİ / VERİ söylenebilir. söylenebilir. A + B = 18 ” 1: ALAN 17) “ BÖLÜM “A + B” kaçtır? BÖLÜM 1: ALAN 8 8 24 işleminde KONU 1: Alan Kavramı

KONU 1: Alan Kavramı

Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir . Alanı 18) İkizkenar bir üçgenin taban açılarından biri 48 derece olduğuna göre, tepe açısı Alan, bir yüzeyin kapladığı yeri gösterir. Alanı kaç derecedir? ifade ederken, bir birime ihtiyaç duyulur. ifade Örneğin ederken, bir birime ihtiyaç yandaki halı duyulur. 20 mermerlik bir yeri ALIŞTIRMALAR ALIŞTIRMALAR Örneğin yandaki halı 20 mermerlik yeri B kaplamaktdır. Kare bir biçimindeki her bir mermerin bir kenarının 1 birim kabul edilirse, kaplamaktdır. Kare biçimindeki her bir 19) Yanda, “ABC” üçgeni içerisinde “ADC”aşağıdaki üçgeni görülmektedir. Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki kaçbirim birim karelik alan kapladığını kaç birim Kareli zemine çizilmiş boyalı yüzeylerin alanın aynı zamanda 20 kare olduğu mermerin bir kenarının 1 boyalı birim yüzeylerin kabul edilirse, AD=DC ve AC=CB olduğuna göre, “DCB” açısı kaç derecedir? söylenebilir hesaplayınız. hesaplayınız. alanın aynı zamanda. 20 birim kare olduğu D

söylenebilir.

1)

1)

2)

A

400

?

2)C

20) Bir resim çerçevesinin uzunluğu 70 cm, genişliği 30 cm' dir. Bu resim çerçevesinin ALIŞTIRMALAR çevresini hesaplayınız.

ALIŞTIRMALAR Kareli zemine çizilmiş aşağıdaki boyalı yüzeylerin kaç birim hesaplayınız. 21) Çevresinin uzunluğu 32 m olan karenin bütün kenarları 4 cm uzatılırsa karenin Kareli çizilmiş aşağıdaki boyalı birzemine kenarının uzunluğu kaç metre olur? yüzeylerin kaç birim karelik alan kapladığını 1) 2) hesaplayınız. 22) 1) “5 kutu elma ve 7 kasa armut boş bir depoya yerleştirilmiştir. Depodaki toplam 2) meyve sayısı kaçtır?” durumu ile ilgili cebirsel bir ifade yazınız.

23) “Hasan'ın evinde açılmamış 7 kutu çikolata, 4 paket de gofret vardı. Daha sonra 3 çikolata ve 1 gofret yenmiştir. Geriye toplam kaç adet çikolata ve gofret kalmıştır? 3) 3) 4) 4) ” durumuna ait cebirsel bir ifade yazınız.

24)

“3x + 5” cebirsel ifadesine uygun bir sözel karşılık yazınız. 3)

25)

“4x + 5” cebirsel ifadesinde “x” yerine 8 yerleştirildiği zaman kaç elde edilir?

3)

4)

26) Sayı doğrularında gösterilen “A” ve “B” ondalık gösterimlerinin farkı kaçtır?

66 66 112 66

4)

ve