Matematik 6. 1. kitap

Table of contents :
matematik 6-1_son_Part1
matematik 6-1_son_Part8
matematik 6-1_son_Part9
matematik 6-1_son_Part10
matematik 6-1_son_Part11

Citation preview

KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI Bu ders kitabı KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı tarafından ücretsiz olarak dağıtılmaktadır.

MATEMATİK 6 MATEMATİK 6 Kitap 1 Kitap 1 Yazarlar Tunç Tağmaç Yazarlar Tağmaç Dr. Tunç Ayşen Özerem Dr. Ayşen Özerem Evren Gürbüzer Öncü EvrenFuat Gürbüzer Ortaş Öncü FuatDenizer Ortaş Oya Oya Denizer

KKTCMilli Milli Eğitim Eğitim ve ve Kültür KKTC Kültür Bakanlığı Bakanlığı ders kitabı, Temel Eğitim Programları Geliştirme Projesi kapsamında geliştirilmiş ve Bu Bu ders kitabı, Temel Eğitim Programları Geliştirme Projesi kapsamında geliştirilmiş ve KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı Talim ve Terbiye Dairesi tarafından, ortaokullarda ders kitabı KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı Talim ve Terbiye Dairesi tarafından, ortaokullarda ders kitabı olarak kullanılması uygun bulunmuştur.

olarak kullanılması uygun bulunmuştur.

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır. “Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

©KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara a MATEMATİK 1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal 6. SINIFsa ılar denir. sa ılar denir. tap

Proje Yürütücüsü RNEK 3URI'U$KPHW3HKOඈYDQ ÜM ÜM RNEK '$hg÷UHWඈPh\HVඈ ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

Bil i

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8 ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar numaraları, bir tarafta nu Eğitim Materyallerihangileri Geliştirme Editö basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

d çift do

RNEKRNEK

ÜM

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

a

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı yıların, diğerinde ise 100 ile 200

Mayıs 2020 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar

una kart göre, torbalardan çekilebilecek, b RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı Ofset Matbaacılıkdiğerinde Ltd.Şti. çiftSemih doğal sayıların, ise 100 ile 200 225 42 47 225 31 28 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı 0.312 341 40tek 75 (Pbx) arasındaki doğal sayıların yazılı olduğu kartlar [email protected] www.semihofset.com.tr Şht. Mustafa Ruso Cad. No. 44 vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, K.Kaymaklı - Lefkoşa ANKARA b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

ÜM

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

İ TİKLAL İ TİKLAL MAR MAR I I İ TİKLAL İ TİKLAL MAR MAR I

I

kma önmez orkma bu şafaklarda önmez bu şafaklarda yüzen al sancak, yüzen al sancak, astığınastığın yerleriyerleri toprak toprak diyerek diyerek geçme, geçme,tanı tanı meden yurdumun önmeden üstünde yurdumun tüten üstünde en son tüten ocak. en son ocak. üşün altındaki üşün altındaki binlerce binlerce kefensiz kefensiz yatanı. yatanı. kma önmez orkma bu şafaklarda önmez bu şafaklarda yüzen al sancak, yüzen al sancak, astığınastığın yerleri toprak toprak diyerek diyerek geçme, geçme,tanı tanı İ TİKLAL İ TİKLAL MAR MAR I en I dyerleri enim milletimin benim yıldızıdır, milletimin parlayacak yıldızıdır, en şeh d oğlusun, şeh oğlusun, incitme, incitme, yazıktır, yazıktır, atanı atanı meden yurdumun önmeden üstünde yurdumun tüten üstünde enparlayacak son tütenocak. en son ocak. üşün altındaki üşün altındaki binlerce binlerce kefensiz kefensiz yatanı. yatanı. enimdir, o benim benimdir, milletimindir o benim milletimindir ancak. ancak. erme, düny ları alsan ları alsan da, da, bu bu cennet cennet vatanı. vatanı. enim milletimin benim yıldızıdır, milletimin parlayacak yıldızıdır, parlayacak en şeherme, en d oğlusun, şehdüny d oğlusun, incitme, incitme, yazıktır, yazıktır, atanı atanı

enimdir, o benim benimdir, milletimindir o benim milletimindir ancak. ancak.

erme, erme, düny düny ları alsan ları alsan da, da, bu bu cennet cennetvatanı. vatanı.

enimdir,akk’a o benim benimdir, milletimindir o benim milletimindir ancak. ancak. akkıdır, tapan milletimin akk’a tapan istiklal. milletimin istiklal.

tmesintmesin tek vatanımdan tek vatanımdan beni beni dünyada dünyadacüd cüd ..

ma, atma, olayım, çehreni olayım, çehreni nazlıalhilal ey nazlıalhilal im bu cennet im bu cennet vatanın vatanın uğruna uğruna olmaz olmaz kikifed fed ?? kma kurban önmez orkma bu kurban şafaklarda önmez bu ey şafaklarda yüzen sancak, yüzen sancak, astığın astığın yerleri yerleri toprak toprak diyerek diyerek geçme, geçme, tanı tanı raman ırkıma ahraman bir gül ırkıma ne bu bir gül şiddet, ne bu bu şiddet, celal? bu celal? ühed ühed fışkıracak fışkıracak toprağı toprağı sıksan, sıksan, şühed şühed ma, kurban atma, olayım, kurban çehreni olayım, ey çehreni nazlı ey nazlı im bualtındaki cennet im bualtındaki cennet vatanın vatanın uğruna uğruna olmaz olmaz kikifed fed ?? meden yurdumun önmeden üstünde yurdumun tüten üstünde en hilal son tüten ocak. en hilal son ocak. üşün üşün binlerce binlerce kefensiz kefensiz yatanı. yatanı. a olmazırkıma dökülen anabir olmaz kanlarımız dökülen kanlarımız sonra helal... nı, c ühed n nı, c n bütün nı, toprağı bütün varımı varımı alsın alsın da da üd üd, , raman ahraman gül ırkıma ne bu biryıldızıdır, gül şiddet, nehelal... bu busonra şiddet, celal? bu celal? ühed fışkıracak fışkıracak toprağı sıksan, sıksan, şühed şühed enim milletimin benim yıldızıdır, milletimin parlayacak parlayacak en şehen dnı,oğlusun, şeh d oğlusun, incitme, incitme, yazıktır, yazıktır, atanı atanı kkıdır, akkıdır, tapan milletimin akk’a tapan istiklal. milletimin istiklal. tek beni beni dünyada dünyada cüd cüd a olmazakk’a dökülen ana olmaz kanlarımız dökülen kanlarımız sonra helal... sonra helal... tmesin nı, c tmesin ntek nı,nı, cvatanımdan n bütün nı,vatanımdan bütün varımı varımı alsın alsın da da üd üd , , ..

kkıdır,

erme, erme, düny düny ları alsan ları alsan da, da, bu bu cennet cennetvatanı. vatanı.

ezelden beridir en ezelden hür yaşadım, beridir hürhür yaşadım, yaşarım. hür yaşarım.uhumun uhumun senden, senden, l h ,l şudur h , şudur ancak ancakemeli emeli ma, kurban atma, olayım, kurban çehreni olayım, eyhür çehreni nazlı hilal eyhür nazlı hilal uhumun im bu cennet im bu vatanın uğruna uğruna olmaz kiemeli kifed fed ?eli. ?eli. ezelden beridir en ezelden hür yaşadım, beridir hür yaşadım, yaşarım. yaşarım. uhumun senden, senden, lvatanın h göğsüne ,l şudur h göğsüne , şudur ancak ancak emeli ngi çılgın bana angi zincir çılgın vuracakmış? bana zincir vuracakmış? aşarım aşarım eğmesin eğmesin macennet bedimin ma bedimin nolmaz nmahrem mahrem ngi çılgın bana angi zincir çılgın vuracakmış? bana zincir vuracakmış? aşarım aşarım eğmesin eğmesin ma bedimin ma bedimin göğsüne göğsüne n temeli n mahrem mahrem eli. eli. raman ırkıma ahraman bir gül ırkıma ne bu bir gül şiddet, neaşarım. bu bu şiddet, celal? bu celal? ühed ühed fışkıracak toprağı şühed şühed remiş sel gibiyim ükremiş bendimi sel gibiyim çiğner, bendimi çiğner, aşarım. u ezanlar u ezanlar ki fışkıracak şeh ki toprağı detleri şeh detleri dsıksan, nin dsıksan, nin temeli remiş seldökülen gibiyim ükremiş bendimi seldökülen gibiyim çiğner, bendimi aşarım. çiğner, aşarım.bed unı, ezanlar u ezanlar ki şeh ki detleri şeh detleri d nin d nin temeli temeli a olmaz ana olmaz kanlarımız kanlarımız sonra helal... sonra helal... cyurdumun nnı, nı, cyurdumun nbütün nı, bütün varımı varımı alsın alsın da da üdüd, , arım dağları, ırtarım enginlere dağları, sığmam, enginlere taşarım. sığmam, taşarım. bed üstünde üstünde benim benim inlemeli. inlemeli.

arım dağları, ırtarım enginlere dağları, enginlere taşarım. sığmam, taşarım. tmesin bed yurdumun bed üstünde benim benim inlemeli. inlemeli. kkıdır, akk’a akkıdır, tapan milletimin akk’asığmam, tapan istiklal. milletimin istiklal. tmesin tek yurdumun vatanımdan tek üstünde vatanımdan beni beni dünyada dünyada cüd cüd ..

b ın f kını sarmışsa arb ın f kını çelik sarmışsa zırhlı çelik duvar zırhlı duvar zamanzaman vecd ile vecd bin ile secde bin secde eder edervarsa varsa taşım taşım b ıniman f kını sarmışsa arbgöğsüm ıniman f kını çelik sarmışsa zırhlı çelik duvar zırhlı duvar var. er zaman zaman vecd ile vecd bin ile secde bin secde eder eder varsa varsa taşım taşım im dolu enim dolu gibi göğsüm serhaddim gibi serhaddim var. cer hamdan, er cer hamdan, l h , l boşanıp h , boşanıp kanlı kanlı yaşım, yaşım, ezelden beridir en ezelden hür yaşadım, beridir hürhür yaşadım, yaşarım. hür yaşarım. senden, ,lhşudur h, boşanıp , şudur ancak ancak emeli emeli im iman dolu enim göğsüm iman dolu gibigöğsüm serhaddim gibi serhaddim var. var. uhumun er cer uhumun hamdan, er senden, cer hamdan, l lh h ,l boşanıp kanlı kanlı yaşım, yaşım, sun, korkma lusun, asıl korkma böyle asılm böyle nı boğar, bir m nı boğar, rışkırır hma i mücerred r bedimin h i mücerred gibigöğsüne gibi yerden yerden na şım şım eli. ngi çılgın bana angizincir çılgın vuracakmış? bana bir zincir vuracakmış? aşarım aşarım ışkırır eğmesin eğmesin bedimin göğsüne n nna mahrem mahrem eli. sun, korkma lusun, asıl korkma böyle bir asılm böyle nı boğar, bir m nı boğar, ışkırır rışkırır h i mücerred r hma i mücerred gibigibi yerden yerden na na şım şım deniyet dediğin edeniyet tek dişi dediğin kalmış tek dişi canavar? kalmış canavar? zamanzaman yükselerek yükselerek Arş Arş a değer a değer belki belkibaşım. başım.

remiş sel dediğin gibiyim ükremiş bendimi sel dişi gibiyim çiğner, bendimi aşarım. çiğner,canavar? aşarım. uzaman ezanlar uzaman ezanlar ki şeh ki detleri şehArş detleri nin nin temeli temeli deniyet edeniyet tek dediğin kalmış tek dişi canavar? kalmış yükselerek yükselerek Arş addeğer addeğer belki belkibaşım. başım. arım dağları, ırtarım enginlere dağları, sığmam, enginlere taşarım. sığmam, taşarım. bed yurdumun bed yurdumun üstünde üstünde benim benim inlemeli. inlemeli. adaş urduma Arkadaş alçakları urduma uğratma alçaklarısakın. uğratma sakın. algalanalgalan sen de sen şafaklar de şafaklar gibigibi ey ey şanlı şanlıhil hil l l

adaş

urduma Arkadaş alçakları urduma uğratma alçaklarısakın. uğratma sakın.

algalanalgalan sen de sen şafaklar de şafaklar gibigibi ey ey şanlı şanlıhil hil l l

er iper et bu dursun sızca bu akın. sızca lsun artık kanlarımın kanlarımın hepsi hepsi hel hel er et et gövdeni, gövdeni, iperdursun dursun et gövdeni, gövdeni, bu hay hay dursun sızca bu hay hay akın. sızca akın. akın. lsun lsun artık artık lsun dökülen dökülen artık dökülen dökülen kanlarımın kanlarımın hepsi hepsi hel hel l. l.l. l. b ın f kını sarmışsa arb ındettiği f kını çelik sarmışsa zırhlı çelik duvar zırhlı akk duvar zaman zaman vecd ile vecd bin ile secde binırkıma secde eder eder varsa varsa taşım taşım ğacaktır sana oğacaktır va sana günler va dettiği akk günler ın... ın... bediyen bediyen sana sana yok, yok, ırkıma yok yok izmihl izmihl l l ğacaktır sana oğacaktır va dettiği sana günler va dettiği akk günler ın... akk ın... bediyen bediyen sana sana yok, yok, ırkıma ırkıma yokyok izmihl izmihll l im iman dolu enim iman dolu gibi göğsüm serhaddim gibi serhaddim var. da var. er cer hamdan, er cer hamdan, h ,l bayrağımın boşanıp h , bayrağımın boşanıp kanlı kanlı yaşım, yaşım, bilir, belki yarın... im bilir, belki belki yarın... yarından belki da yarından yakın. akkıdır, akkıdır, hür yaşamış, hür hürriyet hürriyet bilir, belki yarın... im göğsüm bilir, belki belki yarın... yarından belki da yarından yakın. da yakın. yakın. akkıdır, akkıdır, hür yaşamış, hür lyaşamış, yaşamış, bayrağımın bayrağımın hürriyet hürriyet akkıdır, akkıdır, akk a akk tapan, a tapan, milletimin milletimin istikl istikl ll ll sun, korkmalusun, asıl korkma böyle bir asılm böyle nı boğar, bir m nı boğar, ışkırır r ışkırır h i mücerred r h i mücerred gibi gibi yerden yerden na na şım şım akkıdır,akkıdır, akk aakk tapan, a tapan, milletimin milletimin istikl istikl

deniyet

dediğin edeniyet tek dişi dediğin kalmış tek dişi canavar? kalmış canavar? zamanzaman yükselerek yükselerek Arş Arş a değer a değer belki belkibaşım. başım.

Me Me met met Akif Akif Erso Erso adaş urduma Arkadaş alçakları urduma uğratma alçaklarısakın. uğratma sakın. algalanalgalan sen de sen şafaklar de şafaklar gibi gibi ey ey şanlı şanlı hil hil ll er et gövdeni, iperdursun et gövdeni, bu hay dursun sızca bu hay akın. sızca akın. lsun artık lsun dökülen artık dökülen kanlarımın kanlarımın hepsi hepsihel hel l.l. ğacaktır sanaoğacaktır va dettiği sana günler va dettiği akk günler ın... akk ın... bediyen bediyen sana sana yok, yok, ırkıma ırkıma yokyok izmihl izmihll l bilir, belki yarın... im bilir, belki belkiyarın... yarından belkida yarından yakın.da yakın.akkıdır,akkıdır, hür yaşamış, hür yaşamış, bayrağımın bayrağımın hürriyet hürriyet akkıdır,akkıdır, akk aakk tapan, a tapan, milletimin milletimin istikl istikll l

MeMe met met Akif AkifErso Erso

ÜNITE 1

/ SAYILAR VE İŞLEMLER

ATATÜRK’ÜN GENÇLİĞE HİTABESİ Ey Türk gençliği! Birinci vazifen; Türk istiklalini, Türk cumhuriyetini, ilelebet muhafaza ve müdafaa etmektir. Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin en kıymetli hazinendir. İstikbalde dahi seni bu hazineden mahrum etmek isteyecek dâhilî ve haricî bedhahların olacaktır. Bir gün, istiklal ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düşersen, vazifeye atılmak için içinde bulunacağın vaziyetin imkân ve şeraitini düşünmeyeceksin. Bu imkân ve şerait, çok namüsait bir mahiyette tezahür edebilir. İstiklal ve cumhuriyetine kastedecek düşmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiş bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanın bütün kaleleri zapt edilmiş, bütün tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil işgal edilmiş olabilir. Bütün bu şeraitten daha elim ve daha vahim olmak üzere, memleketin dâhilinde iktidara sahip olanlar, gaflet ve dalalet ve hatta hıyanet içinde bulunabilirler. Hatta bu iktidar sahipleri, şahsi menfaatlerini müstevlilerin siyasi emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakruzaruret içinde harap ve bitap düşmüş olabilir. Ey Türk istikbalinin evladı! İşte, bu ahval ve şerait içinde dahi vazifen, Türk istiklal ve cumhuriyetini kurtarmaktır. Muhtaç olduğun kudret, damarlarındaki asil kanda mevcuttur.

ÜNITE 1

/ SAYILAR VE İŞLEMLER

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır. “Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. 1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

sa ılar denir. RNEK

ÜM

ÜM

Bil i

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar numaraları, bir tarafta nu basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

d çift do

RNEKRNEK

ÜM

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

a b

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar una kart göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

ÜM

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

İÇİNDEKİLER ÜNİTE 1: SAYILAR VE İŞLEMLER, ...............................................1 SAYILARIN TARİHÇESİ, .............................................................2 DOĞAL SAYI DÜNYASI, ..............................................................2 BİR DOĞAL SAYININ BASAMAKLARI VE BÖLÜKLERİ, ..........................6 BASAMAK VE BÖLÜKLERİN TABLO İLE GÖSTERİMİ, ...........................7 BİR DOĞAL SAYININ OKUNUŞU VE YAZILIŞI, ...................................8 BASAMAK DEĞERLERİ VE SAYI İLİŞKİSİ, .......................................10 DOĞAL SAYILARDA YUVARLAMA, ..................................................13 DOĞAL SAYILARLA AKICI İŞLEMLER, .......................................17 DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ VE YUVARLAMA, .....................17 DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ VE YUVARLAMA, ......................21 DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ VE YUVARLAMA, .......................25 DOĞAL SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ VE YUVARLAMA, .........................29 İŞLEM SIRASI VE PARANTEZ KULLANIMI, ................................34 DAĞILMA ÖZELLİĞİ VE ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA, ...........35 DOĞAL SAYILARLA PROBLEM ZAMANI, ..........................................38 PROBLEM KURMA, ......................................................................40 ÜSLÜ SAYILAR, ........................................................................43 “1" SAYISININ KUVVETLERİ, ÜSSÜ “1" VE “0" OLAN DOĞAL SAYILAR, ................................................................44 DOĞAL SAYILARI ÜSLÜ BİÇİMDE YAZMA, .......................................45 10'UN KUVVETLERİNİ ÜSLÜ BİÇİMDE YAZMA, .................................46 ÜSLÜ DOĞAL SAYILARI KARŞILAŞTIRMA, .......................................47 ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR VE KÜPLER, ...............................................49 ÜSLÜ DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, ..............................................50 ÇARPANLAR VE KATLAR, ..........................................................53 BÖLÜNEBİLME KURALLARI, .....................................................55 ASAL VE DOĞAL SAYILARI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA, ......63 İKİ DOĞAL SAYININ ORTAK BÖLENLERİ VE ORTAK KATLARI, ..66 ÜNİTE 1 DEĞERLENDİRME TESTİ, ............................................70 ÜNİTE 2: AÇILAR, ....................................................................75 AÇI KAVRAMI, ..........................................................................76 AÇI, ..........................................................................................76 DERECE NEDİR?, ........................................................................77 AÇI NASIL ÇİZİLİR?, ...................................................................78

ÜNITE A

A ILAR VE İ

LEMLER

I

E T İ LERİ ........................................................................ A , ...............................................................................84 A , ..........................................................................84 A , ..............................................................................85 A , ..................................................................................86 A A , ........................................................................ 0 A A , ........................................................................ 1 ÜNİTE EĞERLEN İRME TE Tİ ............................................ ÜNİTE ARTİMETİK İ İLER CEBİ R EL İ A ELER KE RLER İ Ü ENLER ........................................... B LÜM RİTMETİK A İ İLER ............................................ A A , ...................................................102 A ), .............................................103 A A A, ..................................103 B LÜM CEBİ R ................................................................ A , ......................................................108 A A A A, ......................10 A A , ....................................10 B LÜM KE RLER İ ............................................................. A A , .......................................................................112 , A A , A A , .................................113 , ............................................................................114 A A A, ............................................................116 A A , .................................11 A A A , ...............................................121 , 130 B LÜM Ü ENLER ............................................................ A A , ...................................................................138 , .............................................................13 , ...................................................................144 A A A , ................................................144 A A A , .....................................................145 B LÜM CEBİ R CEBİ R EL İ A ELERİN A I AL EĞERİNİ B LMA VE EL KAR ILIKLAR ............................................ ÜNİTE EĞERLEN İRME TE Tİ ..........................................

A

Ünite Ünite

I A LAR ILAR VE VE İ İLEMLER LEMLER

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE A İ ILAR LEMLER VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır. A ILARIN A TARİ ILARIN E İ TARİ

E

İ

lkçağ insanı, lkçağ rakam ve sayıları insanı, kullanmak rakam “Bir” en küçük tek doğal sayıdır. ve sayıları kullanm “Bir” en küçük tek doğal sayıdır. ihtiyacını ihtiyacını duymuştur. u dönemde duymuştur insanlar, . u dönemde insanl ihtiyaçlarını ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da kaydedip biliyordu. saklamasını da biliy 1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara a Avladıkları hayvanların sürüsündeki hayvanların sürüsündeki 1,Avladıkları 3, 5, 7, , 11,veya 13 ... şeklinde devam eden tekveya sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir. koyunların koyunların sayısını belirtmek için, sayısını yaşadıkları belirtmek için, yaşadı samağara ılar denir. çizikler mağara duvarlarına duvarlarına çizmişler, bir ağaç çizikler çizmişler, bir dalına dalına çentikler yapmışlardır. çentikler azen de, ipeyapmışlardır düğüm . azen de, i atmışlar atmışlar veya çakıl taşlarınıveya kullanmışlardır. çakıl u taşlarını kullanmışlard durumlar durumlar bilinen en eski sayma bilinen biçimleridir. en eski sayma biçimleri RNEK

ÜM

Bil i

ÜM

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

oğal çevredeki oğal varlıkların çevredeki sayılması varlıkların sayılması ol boyunca evlerin kapısayılardan oli basamaklı ve 84 ile 100için arasındaki ardışık tek doğal umaralar, umaralar, 85, 87, 8 , 85, 1, 87, 3, 5, 8 7, , 1, olmalıdır. 3, 5, 7, olmalıdır. kullanılan, kullanılan, 1,2,3,4,5,6,... şeklinde 1,2,3,4,5,6,... devam eden bu şeklinde devam ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiyor. umaralar iki numaralar hangileri olmalıdır? numaraları, bir tarafta nu sayılara sayılara sa ma sa ile ıları adı sa verilmiştir. ma satekıları adı verilmiştir . basamaklı ve 84 100 arasındaki ardışık doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu

ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir. önceden sahip

numaralar hangileri olmalıdır?

ardış d çift do olduk

onraları insanlar onraları önceden sahipinsanlar oldukları bir nesneyi nesneyi kaybetme ya da başka kaybetme birisine verme ya da başka birisine v durumunda durumunda o nesnenin yokluğunu o ifadenesnenin etme yokluğunu ifade ihtiyacıihtiyacı olduğunu da farkolduğunu etmişler ve bugün da fark etmişler ve bug RNEKkullandığımız RNEK kullandığımız sıfır sayısını keşfetmişlerdir. sıfır sayısını keşfetmişlerdir ÜM

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

ayma sayıları 1, 2, ayma 3, 4, 5, 6, 7... sayıları şeklinde olup, bu 1, sayılara 2,numaraları, sıfırın 3, 4, bir 5,tarafta 6, 7

ardışık doğal eklenmesiyle oluşan eklenmesiyle 0, 1, 2, 3, 4 ... sayılara daoluşan doğal sa ılar denmiştir. 0, tek 1, 2,sayılar 3, ise 4 diğer tarafta ardışık RNEK

çift doğal sayılar şeklindedir.

verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı a enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 kartlar K Narasındaki K N ĞAL tek A I doğal ÜN A sayıların I ĞALyazılı Aolduğu I ÜN A I vardır . una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b RNEK enbküçük entek küçük sayılı kart tek ile sayılı en küçükkart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta ait

sayıl

oğal sayıları oğal biriki doğru sayıları üzerinebirinde eşit aralıklarla bir doğru yerleştirelim. üzerine eşit aralı anda verilen torbadan iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 Büçift ür sayılı karta ait sayı lür Kü ülür a Kü en übüyük tek sayılı kart ile en büyük arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

0

ÜM 1 0 ÜM2

3

1 4

5

6 2

7

83

9

10 4 11

12

5

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır?

ÜM 0 ilebüyük başlayıp 0 büyük ile bir başlayıp artarak eden bir ardışık artarak doğal ılar2devam denir. eden sayı 1 bir dur. sayı una 1devam göre,dur. bubir ikisayılara sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1sa sayının 7 dir. toplamı 8+

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl er doğal sayının bir er fazlasıdoğal sağında bir eksiği sayının ise solunda bir bulunur.fazlası sağ ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

RNEK

ALI

TIRMALAR

Aşağıda, ve bitiş sayıları verilen doğal sayılardan oluşmaktadır. ılabilecek dört 5 2 başlangıç basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dörtkartlar, basamaklı çift ardışık sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına

< işaretlerinden uygun olanları yazınız. una veya göre boş > kartlara uygun sayıları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

lı çift doğal sayı ise

“

4105

” yerine hangi rakamlar

ÜM

278 27 281 282 sayıları yazılmalıdır. ilecek dört 1 basamaklı 0 277 sayısı yazılabilecek en 280 küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız.

RNEK çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı küçükten büyüğe doğru sıralamak isterken iki sayının yerinde sayırhan, örüntüsünün 3 , 5aşağıdaki , , 15 ,sayıları 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

yanlışlık yapıyor. una göre, doğru sıralama nasıl olmalıdır? ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı 11yazılmalıdır? 6 < 10 0 < 10 < 110 < 100 ne hangi rakamlar gelmelidir? ÜM 100 < 10 0 < 10 < 110 < 11 6

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

un

irler basamağı 0 , 2 , 4 , 6 veya 8 olan doğal sayılar iftdoğal sa ılardır. 12 den başlayıp sayıları 2’şer 2’şer azaltarak elde edeceğimiz çift sayılar, 12,10,8,6,4, 2 ve 0’dır.

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk sayı örüntüsünün

ilk 6 adımı verilmiştir.

rüntüye

0 sadece 1 2 şekilde 3 tek 4 bir 5kareye6sadece 7 bir tek 8 rakam 9 yazılabilir. 10 11 r bir kareye Aşağıdaki bir her rakam yazılabilir. yı yazılmalıdır? doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

12

“sıfır” en küçük doğal sayıdır. Matematik un ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2,çift 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve ıştır. uluk ikkatli yerleştirilmesi yanlıştır. baktığımız om 0, gibi 2, baktığımız 4, 6, 8, 10, 12 ... şeklindeikkatli devam eden çift sayılara ardışık ift doğal sazaman ılar denir. e 4 ile 3’ün komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

ekilde yerleştiriniz. RNEK ayılarının yanda gösterildiği 20 ile 14 baktığımız arasındaki en küçük ve en büyük çift doğal sayıların toplamı kaça eşittir? ıştır. ikkatli e 4 ile 3’ün komşu olduğu n küçüğü 22, en büyüğü 148 olduğuna göre, 22 + 148 170 dir. ÜM

RNEK use bir çift zarı havaya atıyor ve zarların üst yüzlerine gelen sayıların toplamının çift sayı olduğunu görüyor. andaki tabloda use’nin toplamda elde edebileceği çift sayıları işaretleyiniz.

ÜM 2, 4, 6, 8, 10 ve 12 sayıları işaretlenmelidir.

2

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

irler irler basamağı 1, 1, 3, 5, 3,olan 5, doğal 7 sayılar tek olan doğal sa doğal ılardır. sayılar tek doğa irlerbasamağı basamağı 3, 75,veya 71,veya olanveya doğal sayılar tek doğal sa ılardır. “Bir” en “Bir” küçük en tek doğal küçük sayıdır. tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

1, 3, 5, 1, 7, 3, , 11, 5,13 7,... şeklinde , 11, 13 devam ...eden şeklinde tek sayılara devam ardı ık tek eden doğal tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal

sa ılar sa denir. ılar denir.

sa ılar denir.

RNEKRNEK

ÜM

ÜM

Bil i

RNEK ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy ol boyunca evlerin kapı ol basamaklı basamaklı ve 84 ile 100 ve arasındaki 84 ile 100 ardışıkarasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan umaralar, umaralar, 85, 87, 8 , 85, 1, 87, 3, 5, 8 7, , 1, olmalıdır. 3, 5, 7, olmalıdır. ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiyor. umaralar iki numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır? numaraları, bir tarafta nu basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. ardışık tek doğal sayılar ise numaralar hangileri olmalıdır?

izce bu

ardış d çift do

diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

RNEKRNEK ÜM

ÜM

Bil i

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol boyunca evlerin kapı ol umaralar, 85, 87, 8, ,85, 1, 87, 3, 5,8 7,, 1, olmalıdır. umaralar 3, 5, 7, olmalıdır. numaraları, bir tarafta nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM Bil i ardış ardışık tek doğal sayılar arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar ise diğer tarafta ardışık d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, çift doğal sayılar şeklindedir. umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEKRNEK çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde iki basamaklı verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı aanda enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyük kart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

çift doğal diğerinde ise 100 ile 200 çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal tek sayıların yazılı olduğu kartlaryazılı olduğu kartlar arasındaki doğal sayıların vardır. una bu torbalardan çekilebilecek, .tek una göre, torbalardan çekilebilecek, b RNEK envardır bküçük engöre, küçük sayılı kart tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en sayılı kart ile sayılı en büyük çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? abüyük en tek büyük tek kart ile karta en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una küçük göre, butek torbalardan çekilebilecek, b en sayılı kart ile sayılı en küçükkart çift sayılı ait sayıların farkı kaçtır?karta ait sayıl bküçük entek ile karta en küçük çift sayılı

ÜM

ÜM

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır?

8+

a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında a) ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayıise en 8, tek sayı

b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu b) ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayıtorbada 10, tek sayıl ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ise 101 dir . una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

sayı dur. göre, bu sayının toplamı 8en + iki 1küçük 2 7sayı dir. toplamı büyük sayıuna 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) büyük b) ift sayıların ift1sayıların bulunduğu bulunduğu en.iki küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların bulunduğu torbada 10, tek sayıl ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir.

444 4

b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır? ALI

TIRMALAR

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

ALI TIRMALAR

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına

çiftlerinin işaretlerinden arasına < veya uygun > işaretlerinden olanları uygun yazınız. olanları yazınız.

2703rakamlar ........... a) 608 2073 2703 c)rakamlar ........... 4015gelmelidir? 2073 .........c)4105 4015 ......... 4105 neb) hangi “ 806 ” yerineb)hangi için “ ............. ” ve gelmelidir?

lı çift doğal 74 sayı sayısı ise3 basamaklı “ ” yerine çift doğal sayı hangi ise “ rakamlar ” yerine hangi rakamlar yazılabilir?

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek 11 < a ifadesinde en küçük “a” yerine tek gelebilecek doğal ensayıyı küçük tekyazınız. doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız.

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük en küçük küçük çift en sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar “ ” yerine hangi rakamlar gelmelidir? için “ ” ve gelmelidir?

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı +ise değerini hesaplayınız.

Matematik Matematik ve un ve

un+

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir ilk 6 adımı . verilmiştir. rüntüye rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

Matematik ve un ve ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği Matematik ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi ikkatli baktığımız om Ardı ık a ılar veyanlıştır. Kom uluk e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir bir tek rakam . yazılabilir. görülür. doğal sayıları, 1’den ardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden

un

ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu görülür.

5 555

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE ÜNITE A ILAR A VE ILAR İVE ALEMLER ILAR VE İVE LEMLER İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır. BİR BİR ĞAL ĞAL A ININ ABA ININ AMAKLARI BA AMAKLARI VE B LÜKLERİ VE B LÜKLERİ

BİRLER B LÜĞÜ LÜĞÜ “Bir” en BİRLER küçük tekB doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

üzler üzler nlar nlar irler irler ayılarıdevam sağdan sola doğru ayıları üçer sayılara sağdan so 1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde eden tek a basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı üçer gruplandırdığımızda üçer birinci gruplandırdığ 1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir. bölük birler bölüğüdür. bölük birler bö

sa ılar denir. RNEK

ÜM

ÜM

Bil i onluk) 8 tane

irler basamağı 5 tane irlerbirlik) basamağı nlar basamağınlar 8 tane basamağı onluk)

5 tane birlik

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy üzler basamağı üzler3basamağı tane yüzlük) 3 tane yüzlük)

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar numaraları, bir tarafta nu basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? BİNLER BİNLER B LÜĞÜ B LÜĞÜ BİRLER B LÜĞÜ BİRLER B LÜĞÜ diğer tarafta ardışık

üz üz inlerinler n inlern inler inler inler üzler nlarçift üzler nlar doğalirler sayılar şeklindedir. basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı basamağıbasamağı

d

irler çift do basama

RNEKRNEK

ÜM

inler basamağı inler 1 tanebasamağı binlik)

1 tane binlik)

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, basamağı 8 n, binler 1,3 tane 3, on5, 7, 3 tane olmalıdır . n binler basamağı binlik) on binlik) nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM üz binler üz basamağı binler basamağı 6 tane yüz binlik) 6 tane yüz binlik) Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerin kapıdo irler bölüğünden sonra, irler bölüğün vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, çift umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

numaraları, bir bölük tarafta bin 2’nci bölük binler bölüğüdür. 2’nci

a b

ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

asamaklar asamaklar sağdan sola sağdan doğru sola 1, 10, doğru 100, 1000, 1, 100 ... 10, şeklinde 100, artmaktadır. 1000, ... şeklinde artm çift doğal sayıların, diğerinde ise ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar una kart göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı RNEK RNEK çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar 642 642 407 407 sayısında sayısında bulunan 4 bulunan rakamlarının 4basamak rakamlarının değerleri toplamı basamak kaçtır? değerleri topla vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

ÜM

ÜMÜM

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM 100 4 100 400 büyük4büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu400 iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı 4

b)

44 4

a) b)

8+

10000 4 10000 40000 40000 a) ift sayıların en büyük sayı 8, tek sayı 40400bulunduğu dür. dür 40400 torbada dür. büyük sayı 1torbada dur una göre, bu sayının toplamı 8 + b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek sayıların en küçük bulunduğu sayı torbada 10, tekdeğer sayıl ir rakamın basamak ir iki rakamın değeri, bulunduğu basamak basamak sayı değeri ile o çarpılarak rakamın sayı d ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu ile sayıların 10 o rakamın 1basamak dir. farkı 101 10 1 dir. b) ift sayıların bulunduğu torbada bulunur. en küçük sayı 10, tek sayıl bulunur. 10 1 dir. ÜM ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır?

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

RNEK

ALI

TIRMALAR

ılabilecek Aşağıda dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayının sayı olabilmesi verilen sayıların hangi bölüğündeki rakamların toplamı, diğer

arasına bölüğündeki < veya rakamların > işaretlerinden toplamından daha uygun büyüktür? olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

8 654 lı çift doğal sayı ise “

4105

153 420 624 075 ” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1ÜM basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek tek doğal toplamı sayıyı yazınız. 8 654 sayısının en birlerküçük bölüğündeki rakamların 6+5+4 15, binler değerini hesaplayınız. bölüğündeki rakamlarının toplamı +8 17 olduğundan, sayının binler bölüğündeki toplamı daha büyüktür. şekilde,tek sayının toplamı çift sayırakamların ile 140’dan küçük en Aynı büyük ve 1+5+3 sayının binler verilmiştir. bölüğündeki rüntüye sayı 153 örüntüsünün 3 ,420 5 , , 15 , 23 4+2+0 , 33ilk , 66 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı rüntüye

rakamlarının toplamı daha büyüktür. ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

624075 0+7+5 12 ve 6+2+4 12 sayının bölüklerindeki rakamlarının ne hangi rakamlar gelmelidir? toplamı eşittir.

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise RNEK

+ Matematik Matematik ve un ve

oğaç, arkadaşları brahim, ustafa ve om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk

un

sman’a 72544 sayısının onlar basamağındaki

rakamının sayı değeri ile binler basamağındaki rakamının basamak değeri toplamının kaça sayı örüntüsünün ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye eşit olduğunu soruyor. brahim 2040, ustafa 2400, sman ise 2004 yanıtını veriyor. r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. yı yazılmalıdır? izce kimin verdiği yanıt doğrudur?

doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

Matematik verakamınun ÜMrneğin gösterildiği ayılarının yanda 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ir sayıdaki bulunduğu basamağı dikkate almadan belirtiği ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om 72 544 değere bu rrakamın sa ı değeri denir. e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile43 vesayı 4 ile 3’ün komşu olduğu değeri) 4 r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. 2 1000 2000 basamak değeri) görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

ekilde yerleştiriniz.

2004 tür.

sman’ın verdiği cevap doğrudur.

ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu BA AMAK VE B LÜKLERİN TABL Mil arlar B lüğü üz milyarlar bas.

n milyarlar bas.

İLE

TERİMİ

Mil onlar B lüğü

üz n ilyarlar milyonlar milyonlar bas. bas. bas.

ilyonlar bas.

Binler B lüğü üz binler bas.

n binler bas.

inler bas.

Birler B lüğü üzler nlar irler bas. bas. bas.

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE ÜNITE A ILAR AVEILAR İVE ALEMLER ILAR VE İ VE LEMLER İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

irler basamağı 3, 5, veya olan sayılar tek doğa irler basamağı 3, 71, olan doğal sayılar tekdoğal doğal sa ılardır. BİR BİR ĞAL ĞAL A I1, NIN A 5, K ININ Nveya K V E 7 N A ILI I VE A ILI I Mil Mil onlaronlar B lüğüB lüğü Binler B lüğüBinler B Birler lüğüB lüğü Birler “Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” küçükntek doğal üz sayıdır. n üz üz üz en n n ilyonlar ilyonlar inler inler nlar irler üzler üzler milyonlar milyonlar milyonlar milyonlar binler binler binler binler 1, 3, 5,basamağı 7, ,basamağı 11, 13basamağı ... şeklinde devambasamağı eden basamağı tek sayılarabas a basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı 1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

sa ılar denir. RNEK

ÜM

ÜM

irmi sekizirmi bin d sekiz rt üz otuz bin altı d rt

üz otuz altı

Bil i

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar bir tarafta nu Bir mil on Bir ikimil üz be on bin ikidoksan üz be be numaraları, bin doksan be basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

eksen edi eksen mil on edi bin ümil üz on sekizbin ü

üz sekiz

d çift do

RNEKRNEK

ÜM ayılar ayılar okunurken okunurken önce bölüklere önce ayrılır. bölüklere ayrılır.

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar , 85, 87, bölüğün 8 sayılar , adı 1, ilebölüğün 3, 5, adı 7, ile okunur olmalıdır . ıra ile ıraher ilebölükteki her bölükteki sayılar okunur. . nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlar yazılı olduğu kartlar ölükölük içerisindeki içerisindeki herhangi bir herhangi basamakta bir sıfır basamakta varsa onu okumayız. sıfır varsa onu okumayız d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar şeklindedir. T IRMALAR ALI TIRMALAR verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en ALI büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı irlerirler bölüğünün bölüğünün adı okunmaz. adı okunmaz.

a b

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 Aşağıdaki Aşağıdaki sayılarısayıları önce öncesayıların bölüklerine ayırıp daha yazılı sonra ayırıp okunuşlarını daha boş sonra bırakılan okunuşlarını bo arasındaki tek bölüklerine doğal olduğu kartlar yerlere yerlere yazınız. yazınız. vardır . una göre, bu torbalardan çekilebilecek, RNEK enbküçük entek küçük sayılı kart tek ile sayılı en küçükkart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta ait sayıl

a) a) 1 verilen 304 1 304 ..................................................................................................... ............................................................................... anda iki torbadan birinde iki basamaklı çiftb)doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 b) 41 en 08 41 büyük 08 ................................................................................................... ............................................................................. a tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar c) c) 605 605 860 860 .................................................................................................. ............................................................................ vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

ÜM

d) d) 3 740 3 740 03 03 ............................................................................................... .........................................................................

a) Aşağıda a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu en büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı iseyazınız. en 8, tek sayı a en sayılı kart ile en büyük çift sayılı aitkullanarak sayıların toplamı kaçtır? Aşağıda okunuşları okunuşları verilen sayıları verilen rakamları sayıları kullanarak rakamları yazınız. ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

8+

b a)en sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a) “ küçük irmi “ ift irmi birtek bin, bir yirmi” bin, yirmi” a) sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur . küçük una göre, sayının 8 + b) b) b) b) ift“ sayıların ift sayıların bulunduğu enyüz sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl ç “yüz çbir yüz bin,bir dörtbin, yüzbulunduğu otuz dört üç” otuz üç” ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir.

b) ift sayıların torbada en küçük sayı 10, tek sayıl c) c) “ ir“milyon, ir milyon, bin bir” binbulunduğu bir” ise 101 dir . una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM d) d) “ ırk “ altı ırkmilyon, altı milyon, yetmiş yedi yetmiş bin” yedi bin”

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

eş yüz milyon beş bin elli” sayısının rakamlarla yazılışında kaç tane sıfır ALI “ TIRMALAR

ılabilecek kullanılmıştır? dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına




işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015 ......... 4105 neb) hangi “ ”16yerine hangi akamları olan iki basamaklı en gelmelidir? küçük tek sayı kaçtır? için “ ” toplamı ve gelmelidir?

lı çift doğal sayı ise “ ” yerine hangi rakamlar akamları toplamı 24 olan üç basamaklı en büyük çift sayı kaçtır?

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız. “değerini üz yirmihesaplayınız. yedi bin, sekiz yüz otuz dokuz” sayısının yüzler basamağındaki rakamın basamak değeri ile on binler basamağındaki rakamın sayı değeri toplamı kaça eşittir? çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , numaralı 15 , 23 , kartları 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı rüntüye rüntüye Aşağıdaki kullanarak, oluşturulabilecek beşverilmiştir. basamaklı en küçük

sayı ile dört basamaklı en büyük sayının farkı kaça eşittir? ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir?

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

un

om uluk Ardı a ılar birer ve Kom uluk iki basamaklı kaç çift sayı oluşturabilirsiniz? 0, 3, 6ık rakamlarını kez kullanarak, sayı örüntüsünün

ilk 6 adımı verilmiştir.

rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

yı yazılmalıdır?

Matematik ve un ve ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği Matematik ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om a ılarla e killer e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. oru işareti yerine nesayılar gelmelidir?hiçbir yönden doğal sayıları, ardışık

un

    "

ekilde yerleştiriniz.

ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE ÜNITE A ILAR A VE İVE ILAR ALEMLER ILAR VE VE İ LEMLER İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır. BA BA AMAK AMAK EĞERLERİ EĞERLERİ VE A I İLİVE Kİ İ A I İLİ Kİ İ

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. Ayşe Ayşe anım, anım, yapmış olduğu yapmış alışverişten olduğu sonra, alışverişten sonra, 143 “Bir” en küçük tek doğal sayıdır. kasadaki kasadaki görevlinin görevlinin kendisine vermiş kendisine olduğu vermiş olduğu 1,fişin 3, 5, 7, , 11,basamağındaki 13rakamının ... şeklinde devam eden tek sayılara a 143143 ’lik ’lik onlar fişin basamağındaki onlar rakamının 1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal 2 fazla 2 fazla yazıldığını yazıldığını fark eder.. fark eder. sa ılar denir apılan bu hatanın bu hatanın giderilmesigiderilmesi için sizce, Ayşe için sizce, Ayşe saapılan ılar denir. anım’a anım’a kaç lirakaç iade lira edilmelidir? iade edilmelidir? üz kırk üç

Bil i

RNEK

ÜM

ÜM

TL

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları umaralar ikiolan numaralar Aşağıda Aşağıda 6426 6426 ve 2417 ve sayılarının 2417 basamaklarıyla sayılarının ilgili basamaklarıyla yapılmış olan istiyor. değişikliklerin ilgili yapılmış numaraları, bir tarafta nu basamaklı 84 ile 100inceleyiniz. arasındakiinceleyiniz. ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu sayıları sayıları nasılve nasıl değiştirdiğini değiştirdiğini ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır?

diğeryüzler taraftabasamağı ardışık sayısının yü d sayısının sayısının sayısının onlar basamağı onlar basamağı olur. azaltılırsa Azalma sayı artırılırsa artırılırsa sayı sayı olur. Artış olur. Artış azaltılırsa çift sayı doğal sayılar şeklindedir. çift do olur. 2417 22 miktarı, miktarı, 6456 6456 6426 6426 olur. olur. miktarı, 2417 2217 miktarı, ayının yüzler basamağının ayının yüzler bas ayının ayının onlar basamağının onlar basamağının 2 azaltılması 2 200 sayın 3 artırılması 3 artırılması sayının 10 sayının 3 3010 3 302 azaltılması sayının 100 azalmasına neden oldu. azalmasına neden artmasına artmasına neden oldu. neden oldu. RNEKRNEK ÜM

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 Aşağıdaki Aşağıdaki örnekleri örnekleri inceleyiniz. inceleyiniz. ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d 5113 5113 5115 5115 ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı 2063 2063 2033 en aanda büyük en tek büyük sayılı2033 kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

irler irler basamağı basamağı 2 artırıldı. 2 2 artırıldı. 1 2) ayı 22arttı. 1 2)

a

ayı 2 arttı.

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek 3doğal sayıların yazılı nlar nlar basamağı basamağı 3 azaltıldı. azaltıldı. 3 10 30) ayı 3 3010 azaldı. 30) olduğu ayı 30 kartlar azaldı. vardır . una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b RNEK enbküçük entek küçük sayılı kart tek ile sayılı en küçükkart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta

ait sayıl

8841 8841 8441 8441 birinde iki basamaklı anda verilen iki torbadan çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 üzler üzler basamağı 4 azaltıldı. 4 azaltıldı. 4sayılı 100 400) 4 ayı 100 400 azaldı. 400) azaldı. a basamağı en büyük tek kart ile en büyükayı çift400 sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una küçük göre,6357 butek torbalardan çekilebilecek, 1357 b 1357 en 6357 sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

ÜM

inler inler basamağı basamağı 5 artırıldı.5 5artırıldı. 1000 5000) 5 1000 ayı 5000 arttı. 5000)

ayı 5000 arttı.

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 RNEK RNEK

göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır?

8+

a) sayısını ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı artırmalıyız? 8, tek sayı 541 541 sayısını 30 artırmak 30 artırmak için hangi basamağı için hangi ne kadar basamağı artırmalıyız? ne kadar

büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir.

b)ÜMift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ÜM ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM ayıyı ayıyı 30 arttırmak 30 arttırmak için onlar basamağını için onlar 3 artırmalıyız. basamağını 3 artırmalıyız.

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

RNEK

ALI

TIRMALAR

6248 200 azaltmak için basamakta değişiklik yapmalıyız? ılabilecek dört 5 sayısını 2 basamaklı sayısının yazılabilecek enhangi büyük dört basamaklı çift nasıl sayı enbirbüyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına




işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... ÜM “ ” ve gelmelidir? neb) hangi “ ” yerine hangi için

4105

ayının yüzler basamağı 2 azaltılmalıdır.

lı çift doğal sayı ise RNEK

“

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

ç basamaklı en büyük doğal sayının her basamağındaki rakamlar 4 er azaltılırsa bu sayı yerine gelebilecek ne kadar azalır? en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız.

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı ÜM

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

4 100) + 4 10) + 4 1) 444 azalır. ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir? RNEK

ir restorantta yenen yemek gelen hesapta, yemeğinsayı gerçekise fiyatının yanlışlıkla onlar ilecek dört basamaklı en için küçük tek doğal + basamağı 2 azaltılmış, birler basamağı ise 5 artırılmıştır. una göre, yemeğin fiyatında nasıl bir değişiklik olmuştur?

Matematik Matematik ve un ve

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk

ÜM sayı örüntüsünün ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye nlar basamağındaki göre yemeğin 20 lira azalmış, fakat birler r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde birdeğişikliğe tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. birfiyatı tek rakam yazılabilir. yı yazılmalıdır? basamağındaki değişikliğe göre ise 5 lira artmıştır. u durumda yemeğin doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yöndenfiyatı 20 5 15 lira azalmıştır.

ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

Matematik un ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ALI ikkatliTIRMALAR baktığımız om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam . 218 sayısının onlar basamağı 7 artırılırsayazılabilir bu sayı kaç artmış olur? görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

ekilde yerleştiriniz. ç basamaklı en küçük doğal sayının yüzler basamağındaki rakam 4 artırılırsa bu ayılarının sayı yanda gösterildiği ne kadar artar? ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün olduğu örtkomşu basamaklı bir doğal sayının, binler basamağındaki rakam 2 azaltılırsa bu sayı ne kadar azalır?

173 sayısında birler ve yüzler basamağındaki rakamların yerleri değiştirilirse meydana gelen yeni sayı 173 sayısından kaç fazla olur? ç basamaklı en küçük doğal sayının her basamağındaki rakamı bir artırılırsa sayı ne kadar artar? inler basamağı en büyük rakam olan dört basamaklı bir sayının yüzler ve onlar basamağı en küçük sayma sayısıdır. irler basamağı, onlar ve yüzler basamağındaki rakamların toplamı olduğuna göre, bu sayıyı yazınız.

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

irler basamağı 3, 5, 7 veya olan tek doğa irler basamağı 1,depoda 3, 5, 71, veya olan doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır. andaki sayaç bir bulunan yakıt miktarını

göstermektedir. ayacın, yüzler basamağındaki rakamının sayı değeri “Bir” en küçük tek doğal sayıdır. kadar yakıt harcayıp onlar basamağındaki rakamının, “Bir” en küçük tek doğal sayıdır. basamak değeri kadar yakıt depoya ilave edersek, depodaki miktarı ne kadar 1,yeni 3, yakıt 5, 7, , 11, 13 olur? ... şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

sa ılar denir.

ir kasanın şifresi dört basamaklı bir doğal sayıdır. u sayının onlar basamağındaki rakamının basamak değeri 50, yüzler basamağındaki rakamının sayı değeri 3 ve RNEK binler basamağındaki sayı ise en büyük rakamdır. u şartlarda kasa için ÜM ÜM oluşturulabilecek tüm şifreleri yazınız. RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal umaralar, umaralar, 85, 87, 8 , 85, 1, 87, 3, 5, 8 7, , 1, olmalıdır. 3, 5, 7, olmalıdır. ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiyor. umaralar iki numaralar hangileri olmalıdır? numaraları, nu irler basamağıbir tarafta anda, 1 numaralı dişli 3 tur basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu bir artar döndüğünde göstergedeki yeni ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar olmalıdır? sayısı kaç hangileri olur?

Bil i

ur 1t

diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir. birler basamağı bir azalır

RNEKRNEK ltadaki

d çift do

TER E

arı renkli ÜM rakamları, beyaz renkli rakamlarla değişirsem anda anda verilen iki verilen torbadan iki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı umaralar , 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. sayılarda nasıl bir çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 değişiklik olur? ÜM

ol nu ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

Bil i

a b

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı 6D\ÕD]DOÕU

5

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar una kart göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta

24 6 6

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek 3sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

ÜM

1 543

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır?

7

ÜM 37una büyük büyük sayı 1 dur. sayı 13göre, bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı 46dur.

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl 6en.küçük ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. b)

842 563

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır? ALI

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

ĞAL A ILAR A VARLAMA TIRMALAR

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına




işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

4105

neden yuvarlarız? unun hayatımıza kolaylıklar nelerdir? lı çift doğal ünlük sayıhayatımızda ise “ sayılar ” yerine hangi rakamlar uvarlama, bir sayının belirli bir basamaktan sonraki rakamlarının atılması ya da kavrama sağlamak sayının indirgenmesi olarak tanımlanabilir. ilecek dört 1 basamaklı 0kolaylığısayısı yazılabilecek en amacıyla küçük dört tek basamaklı doğal en küçük sayı tek ise doğal sayı+ise + enellikle sayılarda yuvarlamalar, alışveriş işlemlerinde, muhasebede, karmaşık arazi ve yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız. yol ölçümlerinde, aritmetik hesaplamalarda kullanılır. uvarlama yapmadaki amaç, kimi değerini hesaplayınız. zaman kolaylık, kimi zaman da bazı detayların hesaplanamamasından kaynaklanabilir. çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir? 0

20

10

40

30

50

60

70

80

90

100

30 40 50 0 10 20 ise ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı

+ Matematik Matematik ve un ve 60

70

80

un

90 100

ablumbağaya uzaktan bakarsak boyunun 50 cm olduğunu düşünürüz. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye

ablumbağanın uzunluğu 52 cm dir.

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk sayı örüntüsünün

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

yı yazılmalıdır?

Matematik ve un ayılarının0 yanda 1, 2,403 ve504 sayılarının yanda 100 90 gösterildiği 30 20 gösterildiği 10rneğin 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 60 70 80 ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om amyona uzaktan bakarsak e 4 ile 3’ünzaman komşu 1kam ile 2, olduğu 2 ile uzunluğu 3 ve 4 ile 58 3’ün yuncak kamyonun onun cmkomşu dir. olduğu dir uzunluğunun 60 cm olduğunu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir . görülür. düşünürüz. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

ekilde yerleştiriniz.

ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu

Ahmet ayı, çevresi 125 metre olan ekili arazisinin etrafını tellemek için 130 metre uzunluğunda tel alması gerektiğini düşünüyor. eden? Ahmet

ayı’nın ve Ayşe

Ayşe ine’nin, 24 tane şekeri vardır. akat, 5 torununa, 20 şekeri eşit şekilde paylaştırmanın daha kolay olacağını düşünüyor. eden?

ine’nin yaptığı iş aslında

VARLAMA IR.

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, sayısını 5, 7 olan tek doğa 4374 ört bin üç yüz yetmiş dört) irler irler basamağı 1, 3, 5, 71, veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır. En akın onluğa re uvarla alım “Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

mi yoksa daha yakındır? 70’e yakındır. 1, 3, 5, 74, 7, 70’e , 11, 1380’e ... mi şeklinde devam eden tek sayılara a u durumda sayımız 4370’e yuvarlanır. 1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

sa ılar denir.

En akın üzlüğe

re uvarla alım

Bil i

374, 400’e mi yoksa 300’e mi yakındır? 400’e yakındır. o halde sayımız 4400’e yuvarlanır. RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile alım 100 arasındaki ardışık tek doğal En akın binliğe re uvarla umaralar, umaralar, 85, 87, 8 , 85, 1, 87, 3, 5, 8 7, , 1, olmalıdır. 3, 5, 7, olmalıdır. ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiyor. umaralar iki numaralar hangileri olmalıdır? numaraları, bir tarafta nu RNEK

ÜM

ÜM

basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? 4374, 5000’e mi yoksa 4000’e mi yakındır? 4000’e daha yakındır. ayımız 4000’e yuvarlanır.

diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

d çift do

ir doğal sayıyı istenen basamağa göre yuvarlarken, yuvarlama yapılacak basamağın sağındaki ilk rakama bakılır.

RNEKRNEK

ÜM u rakam 5 veya 5’ten büyükse yuvarlama u rakam 5’ten küçükse yuvarlama anda anda verilen iki verilen torbadan iki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı yapılacak basamaktaki rakam artırılır, yapılacak rakam deği mez, sağındaki umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. sağındaki diğer rakamlar yerine sıfır yazılır. rakamlar yerine sıfır yazılır. çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200

ol nu ÜM ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

Bil i

a b

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar doğal sayının birler basamağının sağında bir sayıların rakamçift olmadığından, bu una göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK envardır birküçük en.tek küçük sayılı kart tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile başka karta en küçük ait farkı sayılı kaçtır?karta basamakta yuvarlama olmaz.

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl RNEK ÜM

ÜM

3 456 sayısını en yakın onluğa, yüzlüğe ve binliğe göre yuvarlayalım.

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM n yakın onluğa göre una ndur. yakın göre n büyük büyük sayı 1 dur. sayı 1 göre, bu iki yüzlüğe sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 yakın sayının 2binliğe 7 dir. göre toplamı

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

sayı 1torbada dur una göre, sayının toplamı 8 + 4büyük 5ift 6 @sayıların 3 460 b) b) ift3sayıların bulunduğu bulunduğu küçük torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu torbada 10, tek sayıl 3 456 @ sayı 3 000 @ 3sayı 3 en 4.56 500 4 5 101 6>5 ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 10 1 dir. 5 farkı 5 b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl 5+1 6 olarak kalır. 10 4+1 5 bu sayıların farkı ise 101 dir. una göre, 101 1 dir. ÜM

44 4 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

RNEK

ALI

TIRMALAR

ılabilecek 573 2sayısını basamaklı sayısının en büyük basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi 42 dört en yakınyazılabilecek yüzlüğe göredört yuvarlayalım.

arasına




işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için ÜM “ ” ve gelmelidir?

4105

42 73 lı çift doğal sayı ise “ ” yerine hangi rakamlar 7>5 ve + 1 yazılabilecek 10 “0”tek yüzler basamağına yazılır. “1” ise binler ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı ensayısında küçük dört basamaklı doğal en küçük sayı tek ise doğal sayı+ ise basamağına eklenir. ayı 43000 olur. yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

+

değerini hesaplayınız.

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye ALI TIRMALAR

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

Aşağıdaki sayıları en yakın onluğa göre yuvarlayınız. yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir? A) 45

) 123

) 644

) 707

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise ) 1342 ) 358 ) 721 7

+ Matematik Matematik ve un ve

un

) 85525

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk

Aşağıdaki sayıları en yakın yüzlüğe göre yuvarlayınız. sayı örüntüsünün ilk 6 adımı verilmiştir.

rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. ) 58 2hiçbir yönden sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

yı yazılmalıdır? A) 3161’den 2753 doğal sayıları, ardışık 8’e kadar sayılar olan) doğal ) 14732

) 34046

) 54

) 1571

) 1 00

) 2084

) 42718

) 0635

Matematik ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om Aşağıdaki göre yuvarlayınız. e 4 ile 3’ünzaman komşu 1sayıları ile 2, olduğu 2enileyakın 3 ve binliğe 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

A) 1453 ekilde yerleştiriniz.

) 8 64

ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız ) 530 ) 38374 e 4 ile 3’ün komşu olduğu

un

)5

83

uvarlanmış biçimi altmış olan en büyük çift sayı kaçtır? 32A sayısının 330’a yuvarlanabilmesi için “A” yerine yazılması gereken rakamlar kaç tanedir? 685 doğal sayısına 3 yüzlük, 6 birlik ilave ettiğimiz zaman oluşacak sayıyı en yakın onluğa yuvarlayınız.

5 555

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır.

TARAMA TE

Tİ

“Bir” enokunuşlarını küçük tek . Aşağıdaki boş doğal bırakılan sayıdır yerlere yazınız. “Bir” ensayıların küçük tek doğal sayıdır.

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara a a) 13 47 ......................................................................... 1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir. b)sa 417ılar 013denir. ......................................................................... c) 1 034 012 .........................................................................

Bil i

RNEK ÜM ÜM Aşağıda okunuşları verilen sayıları rakamları kullanarak yazınız. RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy ol boyunca evlerin kapısayılardan ol ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal a)basamaklı “ in on üç” ......................................................................... umaralar, umaralar, 85, 87, 8 , 85, 1, 87, 3, 5, 8 7, , 1, olmalıdır. 3, 5, 7, olmalıdır. ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiyor. umaralar iki numaralar hangileri olmalıdır? numaraları, bir tarafta nu b) “ ırk yedi ......................................................................... basamaklı ve bin 84 on ile dokuz” 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu

ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

ardış d çift do

numaralar olmalıdır? c) “ n iki hangileri milyon yirmi altı bin on dört” ......................................................... dört basamaklı sayısında “ tek sayı olsun?

” ve “

” ne olmalıdır ki bu sayı en büyük

RNEK RNEK a < 136 ise “a” yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı kaçtır? ÜM

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol , 57 85,ifadesinde 87, 8 “a” , yerine 1, 3, 5, 7, olmalıdır 21 işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703 ........... 2073 c) 4015 ......... kirakamlar torbanın diğerinde iserakamlar 341 tanegelmelidir? ceviz vardır.4105 una göre iki torbada neb) hangi “ 127, ” yerine hangi için “ ”birinde ve gelmelidir? toplam kaç ceviz vardır?

lı çift doğal sayı ise ÜM

“

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

127 cevizi 130 yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız. değerini cevizi hesaplayınız.340 olar olarak düşünelim. + 341

er ektetoplamı to lam 468 çift sayı ile 140’dan küçük Ta minimiz 470 en büyük tek sayının

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye erçekverilmiştir. miktar tahminimize yakındır. rüntüye

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir?

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve LT

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk

ir mağazada satılan bazı ürünler ve sayı ilk verilmiştir. 6 adımı verilmiştir. rüntüye bu örüntüsünün ürünlere ait fiyatlar yanda r bir kareye sadece Aşağıdaki bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. u ürünlerden birerşekilde adet almak istersek yı yazılmalıdır? toplam kaç öderiz? doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden LT

LT

ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

Matematik ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

un

ekilde yerleştiriniz.

ayılarının yanda gösterildiği ÜM baktığımız ıştır. ikkatli e 4 ile 3’ün komşu olduğu LTbuzdolabı LT ama ır m. T L ocak

1275 2640 + 65

1300 2600 +1000

Ta minimiz 4 00

l er

ekte to lam 4880

erçek sonuç tahminimize yakındır.

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır.

ALI

TIRMALAR

Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız. “Bir” en küçük tek doğal sayıdır. “Bir” en küçük tek doğal sayıdır. A) 645 + 37 ) 803 + 47 ) 4534 + 7645 1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal

sa+ 201 ılar denir. ) 74653 + 8634

sa ılar denir.

) 6 + 34 + 6785

) 456 + 6 + 4856

Aşağıda verilen toplama işlemlerinde noktalı yerlere gelmesi gereken uygun rakamları yazınız. RNEK A)ÜM 7 .ÜM ) ) 5321 2.6 56 RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu vermek istiy 4 . . 4 . 8 2 . evlere kapı numaraları + ol boyunca evlerin kapı ol basamaklı ve 84 ile 100 tek sayılardan 7 8 6doğal . 7 3arasındaki . olmalıdır. 4 3, 5, ardışık umaralar, umaralar, 85, 87, 8 , 85, 1, 87, 3, 5, 8 7, , 1, 7, olmalıdır. 884 ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiyor. umaralar iki numaralar hangileri olmalıdır? numaraları, nu 1 . 1 bir 6 7tarafta . 4ardışık 03 basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu

Bil i

ardışık tek doğal sayılar ise Aşağıdaki toplama işlemlerinin sonucunu zihinden yaparak bulunuz. diğer tarafta ardışık onuçlara nasıl ulaştığınızı açıklayınız. çift doğal sayılar şeklindedir.

ardış d çift do

numaralar hangileri olmalıdır?

A) 38 + 17 ) 244 + 46 RNEK RNEK

ÜM

) 83 + 47

) 105 + 55

) 312 + 102

) 14

+ 101

anda anda verilen iki verilen torbadantoplamını iki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol 473 ile 75 sayılarının en yakın yüzlüğe umaralar , 85, 87, 8 , 1, 3, göre 5, yuvarlayınız. 7, olmalıdır. nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo 240’a yuvarlanan en küçük çift ve en büyük tek doğal sayının toplamı kaça eşittir? vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK Aşağıdaki konuşmalara göre elde edilecek en büyük ve en küçük doğal sayıların toplamı kaça eşittir? çift doğal sayılar şeklindedir. anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı

a enabüyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait sayıların çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı b

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 ayıyı en yakın ayıyısayıların en yakın en yakın kartlar ayıyı en yakın arasındaki tek doğal yazılıayıyı olduğu yüzlüğe yüzlüğe onluğa onluğa una kart göre, torbalardan çekilebilecek, göre karta yuvarla RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır? göre yuvarla göre yuvarla göre yuvarla

6

ait sayıl

6 anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek 6 sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı 6 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

ÜM

Ali’nin bir yıl boyunca girdiği deneme sınavlarında aldığı puanlar, 6 , 71, 48 ve

a) 73’tür. a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı una göre, Ali’nin aldığı toplamı kaçtır? a en sayılı kart ilepuanların en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur una göre, iki sayının toplamı 8 + b) irb) iftüretici sayıların ift sayıların bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların en torbada 10, bahçesindeki narbulunduğu ağaçlarından manava satmak için,küçük 1. bulunduğu gün 1 sayı 8 kg, 2. güntek sayıl ise kg, 101ise dir.gün 101 una dir.kgbunar una sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 üretici 1 dir. 3farkı 101 toplam 10 1 dir. 151 3. ise göre, 177 toplamıştır. una göre, gün boyunca

b) ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl kaç kg nar toplamıştır? ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır? ALI

ĞAL

A A ILARLA

IKARMA İ

TIRMALAR

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

LEMİ VE

VARLAMA

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına

< veya işaretlerinden uygun olanları ıkarma işlemi,> geriye doğru saymadır. Azalma, eksilme gibi anlamyazınız. taşır.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

4105

eri

lı çift doğal sayı ise

“

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

12

11

10 8 6 5 4 3 1 0 yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız.

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı

sayıRNEK örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

Aşağıdaki işlemlerine ait büyük örnekleri inceleyiniz. ılabilecek dört çıkarma basamaklı en çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir? ayıların aynı isimli basamakları alt alta yazılır.

nce birler basamağındaki rakamlar çıkarılır. onuç birler ilecek dört basamaklı en küçük doğal ise + “4”ten basamağına yazılır. tek aha sonra onlarsayı basmağı çıkarılır. “1”, küçük olduğu için yüzler basamağından bir onluk alınır ve onlar basamağına ilave edilir. Artık yüzler basamağı bir azalmış olarak işleme devam edilir.

Matematik Matematik ve un ve

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk sayı örüntüsünün

ilk 6 adımı verilmiştir.

rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden eksilen ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

yı yazılmalıdır?

çıkan

Matematik ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve fark ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

un

ekilde yerleştiriniz.

“ tane bilyesi olan Ali, 3’ünü kardeşine verirse kaç bilyesi kalır?” sorusunda ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız ile mi tar a mi tar e e a i e ar ya i eriye ala ö terme e 4 ile 3’ün e komşu olduğu

9

E s

3

a

6

Fa

d r mda

6

Fa

3

a

9

E s

tedir

l r

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

irler basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır. RNEK

Aşağıda verilen çıkarma işlemlerine göre, boş kutuların içerisine uygun olan sayıları yazınız. “Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. 1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... 2şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

sa ılar denir.

Bil i

RNEK ÜM ÜM ÜM RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100367 arasındaki ardışık tek doğal ksilen fark +8çıkan olduğundan + 473, 414 olur. umaralar, umaralar, 85, 87, , 85, 1, 87, 3, 5, 8 7, , 1, olmalıdır. 5, 7, olmalıdır. ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiyor. umaralar iki numaralar hangileri olmalıdır? numaraları, bir tarafta nu ıkan ksilen 31tek 168 olur. basamaklı ve 84 ilefark 100olduğundan arasındaki 487 ardışık doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu

numaralar hangileri olmalıdır? ıkan ksilen fark olduğundan 6000

5107

ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

ardış d çift do

8 3 olur.

azı durumlarda verilen sayıları yuvarlamak, çıkarma işlemini kolaylaştırır.

Aşağıda verilmiş soruların cevaplarını bulmadan önce, tahmin yoluyla sonuçlara en yakın değerleri RNEK RNEKelde etmeye çalışalım. ÜM

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM Bil i ardış RNEK arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , ıbrıs 1, ın 3, 5, 7, olmalıdır. Bü ük an, 1572 yılında

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise aşa tarafından diğer tarafta ardışık RNEK inşa ettirilen iki katlı bir binadır. irbirine benzeyen çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı a enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı ilk

smanlı

alisi olan

uzaffer

68 çift dikdörtgen şeklinde odadandiğerinde ise 100 ile 200 doğal sayıların, arasındaki tekküçük doğal oluşmuştur. rtasında bir sayıların yazılı olduğu kartlar vardır . una göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK bcami enbvardır. küçük entek küçük sayılı kart tek iletarihi sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta 2015 yılında bu

ait sayıl

binanın kaç yıllıkiki birtorbadan yapı olduğunu anda verilen birinde iki basamaklı bulalım. çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı

arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl ÜM ÜM ÜM

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayılar una 1 göre, bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı lara d şdur. elim

8+

y ll irfarkı i adkaçtır? r b enaküçük sayılı ile en küçük çift sayılı Ger e karta te i e ait sayıların imitek y ll kartbulunduğu a) mi ift sayıların torbada en büyük sayı 8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

RNEK

ALI

TIRMALAR

ir spor 1563yazılabilecek koltuktan 8 dört 2’sinde seyirciler salondaki ılabilecek dört 5 2salonundaki basamaklı sayısının en büyük basamaklı çift sayı enoturuyorsa, büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına koltuklardan < veyakaç >tanesinde işaretlerinden uygun olanları yazınız. seyirci oturmuyor?

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

4105

ÜM

lı çift doğal sayı ise

“

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise lar lara küçük d ş elim

+

Ger eyazınız. ay a mi imi en küçük lt şt tek r yerine gelebilecek doğal sayıyı

değerini hesaplayınız.

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

RNEK ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

her bir gelmelidir? üründen birer tane alan Ali ve Ayşe’den ne hangi ablodaki rakamlar hangisinin tahmini gerçeğe daha yakındır?

i + at Ürünise ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ebimde toplam 132 vardır. Alışverişten astel Bo a sonra tahminim cebimde 50 ilk kalacak. sayı örüntüsünün 6 adımı verilmiştir. rüntüye

Matematik Matematik ve un ve

TL

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk

TL

zlük r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e100 kadarverirsem sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar alı hiçbir ma yönden tahminim 30 ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz. Kitabı

TL

yı yazılmalıdır?

para üstü alacam.

Matematik ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve efter ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu A yazılabilir e Alisadece bir tek rakam r bir kareye . görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

ekilde yerleştiriniz. ÜM ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız ablodaki ürünlerin fiyatlarını e 4 ile 3’ün komşu olduğu

TL

u durumu, ürünlerin gerçek değerleriyle kontrol edelim. 11 + 18 + 26 + 64 ürünlerin toplam fiyatıdır.

olarak düşünelim.

Ali’nin 132

rünlerin tahmini toplam tutarıdır.

Ayşe ise 100 üstü alacak.

Ali’nin yaklaşık 80 , Ayşe’nin ise 70 ’lik harcama tahminlerini düşünecek olursak, Ayşe’nin tahmininin daha yakın olduğunu anlarız.

un

TL

64 64

68 36

’si kalacak. para

u durumda Ayşe’nin tahmininin daha yakın olduğu açıktır.

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır. RNEK

ir araba“Bir” 786 km’lik iki keztek moladoğal vererek gidecektir. enyolu küçük sayıdır. irinci molasını hareketinden en küçük doğal 223“Bir” km sonra, ikinci tek molasını isesayıdır. ilk mola yerinden 367 km sonra verirse, geriye kaç km’lik yolu 1,kalmış 3, 5,olur? 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

ÜM sa ılar denir.

m m

RNEK

m m

m m

Bil i

ÜMi ittiği ÜM a mi y l Ger e te ittiği y l m m RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy Geriye ala olyboyunca l m a mi i ide eği y l ve m evlerin kapı ol basamaklı 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan umaralar, umaralar, 85, 87, 8 , 85, 1, 87, 3, 5, 8 7, , 1, olmalıdır. 3, 5, 7, olmalıdır. ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiyor. umaralar iki numaralar olmalıdır? numaraları, bir tarafta nu Geriye ala ta mi i y hangileri l m basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? ALI

TIRMALAR

diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

d çift do

Aşağıdaki çıkarma işlemlerini yapınız.

RNEKRNEK

ÜM

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 Aşağıda sayılarıi ÜM verilen çıkarma işlemlerinde noktalı yerlere gelmesi gereken uygun Bil ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar yazınız. d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

a b

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

çift doğal sayıların, Ediğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar una kart göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift878 doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile421’i 200geziye gidiyor. eziye gitmeyen öğrencisi olan bir okulda, öğrencilerin a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı öğrenci sayısı kaçtır? arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

ÜM

77 ’ye alınan bir bilgisayar üç taksitte ödenecektir. ilgisayarın birinci taksiti 472 , ikinci taksiti ise 281 olarak ödeniyor. una göre son taksitte kaç a) a) ift sayıların ift sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a ödenmelidir? en büyük tek sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM

büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

8+

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? i at TL8, a) ift sayıların bulunduğu torbada Ürün en büyük sayı tek sayı ebinde 100 ’si olan bir kişi, yandaki tabloda

büyük sayı 1torbada dur una göre, iki sayının toplamı 8 + b) verilen b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en.mi? küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların en küçük bulunduğu sayı torbada 10, tek sayıl ürünlerden birer tane alabilir 42 ömlek ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 10137 10 1 dir. ravat b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 10123 10 1 dir. ÜM emer

44 4 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır? ALI

ĞAL

A A ILARLA

AR MA İ

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

LEMİ VE

TIRMALAR

VARLAMA

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına




işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

lı çift doğal sayı ise

“

4105

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız. aflardaki toplam kitap sayısını bulmak için 3 tane 3’ü toplarız

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük 3 + 3 + 3 tek sayının toplamı ya da çarpım sembolünü kullanarak

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 3adımı sayı3örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye elde ederiz.

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangiAşağıdaki rakamlar gelmelidir? örneklerde, çarpma ve toplama işlemleri arasındaki ilişki verilmiştir, inceleyiniz.

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise + 4 7 7+7+7+7 28 4 kere 7, 4 tane 7’nin toplamına eşittir)

Matematik Matematik ve un ve

5

8

8+8+8+8+8

un

40

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk

6 12 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 72 sayı örüntüsünün ilk 6 adımı verilmiştir.

rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir.

yı yazılmalıdır? doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden Aynı sayının tekrarlı toplamının kısa yoldan hesaplanması ar ma işlemidir.

ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

Matematik ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve Aşağıdaki çarpma işlemlerini inceleyiniz. ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

ekilde yerleştiriniz.

nlar basamağı ile çarparak elde edilen sayının birler basamağı, ilk çarpımın onlar basamağı ile alt alta gelmesine dikkat ediniz.

ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu

4 arpan

un

8 arpan

32 arpım

5 555

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 1,veya 3, 5,tercih 7 olan sayılar tek doğa kiden fazla sayının işleminde, edeceğimiz iki sayının çarpımı, irler irler basamağı 1,çarpma 3, 5, 7 olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal saişlem ılardır. kolaylığı sağlayabilir. u durumla ilgili aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. “Bir” en küçük tek doğal sayıdır. “Bir” en küçük tek doğal sayıdır. RNEK 1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

sa ılar denir. RNEK

ÜM

ÜM

Bil i

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar numaraları, bir tarafta nu basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? ünlük yaşamda, çarpma işlemi yapabilmek için yanımızda araç gereç olmayabilir. diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

d çift do

u gibi durumlarda sayıları, en yakın sayıya yuvarlayarak sonuçları tahmin edebiliriz. Aşağıda bu durumla ilgili örnekler verilmiştir.

RNEKRNEK RNEK

ÜM

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 er bir kasada kutu süt varsa, 28 kasada toplam kaç kutu süt vardır? ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise t t diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar şeklindedir. a a verilen iki torbadan l birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı ÜM

a b

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100Ger ilee 200 ay a mi imi t sayıların t ard r arasındaki tek doğal yazılı olduğu kartlar una kart göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta erçek miktar tahminimize yakındır.

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM RNEK

anesi 11

ÜM

olan defterlerden 2 tane alan kırtasiyeci, bu defterlere kaç

ödemiştir?

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

b en ÜMküçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur una göre, bu sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl 2 defteri 30, 11 ’yi 10 alırsak, tahminen 30 10 300 ’ye yakın bir para ise 101ise dir. 101 unaise göre, dir. bu una sayıların farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. ödemiştir. erçekte 2 11 31göre, ödemiştir. b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

RNEK

ALI

TIRMALAR

ılabilecekikdörtgen dört 5 2 basamaklı sayısınınbiryazılabilecek en büyük çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi biçimindeki havuzun enidört 18 basamaklı m,

arasına

< veya > işaretlerinden uygun olanları yazınız. boyu ise 32 m dir. una göre, bu havuzun taban 2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... 4105 neb) hangi “ ” yerine hangi ve gelmelidir? alanıiçin kaç “ m ”dir? 32 m

lı çift doğal sayı ise

“

m ” yerine hangi rakamlar 18

ilecek dört 1ÜMbasamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

m değerini hesaplayınız.

m çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı a mi imi

Ger e ala

m

m

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

alan tahminimize yakındır. ılabilecek dört basamaklı enerçek büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir? RNEK

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise irne alesi’ni bir günde 122 kişi ziyaret etmiştir.

+ Matematik Matematik ve un ve

un

iyaretçilerden 67’si tam, geriye kalanlar ise öğrenci om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk

bileti almıştır. am bilet 12ilk, 6 öğrenci bileti verilmiştir ise 8 sayı örüntüsünün adımı .

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir bir rakam kareyekaç sadece yazılabilir. bir tek rakam olduğuna göre, ziyaretçilerden günde gelir yı yazılmalıdır?

rüntüye

yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden elde edilmiştir? ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

Matematik ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye ÜMsadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

ekilde yerleştiriniz.

iyaret iyi yi

ayılarının yanda gösterildiği tam ilett ala lar a ıştır. ikkatli baktığımız işi öğre i ileti alm ş e 4 ile 3’ün komşu olduğu

l eder e l r

un

irne Kalesi

Ger e te i e

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır.

ALI

TIRMALAR

Aşağıdaki toplama işleminden yararlanarak yapınız. “Bir” enişlemlerini küçük çarpma tek doğal sayıdır .

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. 1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal

sa ılar denir. Aşağıdaki sa ılar çarpma denir. işlemlerini yapınız.

RNEK

ÜM

ÜM

Bil i

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı 84 ile 100 sayıların arasındaki ardışık tek doğal Aşağıdaki çarpma ve işlemlerini çarpılan kolaylığından yararlanarak yapınız.

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar numaraları, bir tarafta nu basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

er kasada 24 adet meyve suyu vardır. suyu vardır? RNEKRNEK ÜM

d çift do

una göre 21 kasada toplam kaç adet meyve

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar 8 , 71,tane3, 5, bu7, olmalıdır . ir fırıncı tanesi 4 , 85, olan 87, çöreklerden satarsa, satıştan kaç elde etmiş nu çiftolur? doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. ir şoför, inşaat şantiyesine her seferinde kamyonuyla 18 ton kum taşımaktadır. numaraları, bir tarafta una göre şoför şantiyeye 12 sefer yaparsa, toplam kaç ton kumardışık taşımıştek olur? doğal sayılar ise

diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı RNEK

a

Aşağıdaki şekil örüntüsünü oluşturan küpleri incelediğimiz zaman 125. adımdaki çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 şekilde toplam kaç tane küp vardır? arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar

.tek una kart göre, torbalardan çekilebilecek, 1. adım ad m msayıların b RNEK envardır bküçük en küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en ad küçük ait çift farkı sayılı kaçtır?karta ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar ........... vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

ÜM

ir gişe görevlisi, seri numaralı biletlerden, 254 ile 342 arasındakilerin tümünü bir

satmıştır. una göre her olansayı biletlerin satışından toplanan para kaç a) günde a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu en6büyük büyük torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a en sayılı kart ile biri en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? dir? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı 8 +

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur una göre, bu sayının toplamı 8 + b) 6 kutuda b) ift sayıların ift bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10,utek sayıların eniki küçük bulunduğu sayı torbada 10, 8’er sayıların ve 12 kutuda 10’ar yumurta vardır. durumda kutularda toplam kaçtek sayıl tane yumurta vardır? ise 101 ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

A ILARLA B LME İ LEMİ VE ALI ĞAL TIRMALAR

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER VARLAMA

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına




işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

lı çift doğal sayı ise

“

4105

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek en4’er küçük tek göre doğal sayıyı 3 kutu ve her birinde top olduğuna toplam 12 taneyazınız. top vardır. oplam top

değerini hesaplayınız.

sayısını kısa yoldan 3 4 12 şeklinde bulabiliriz. çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı çinde eşit miktarda top bulunan 3 kutudaki topların toplam sayısı 12 ise, her kutuda kaçörüntüsünün şeklinde ifade urada boş kutu sayı 3top , 5olduğu , , 15durumunu , 23 , 33ilk , 3 6 adımı sayı12örüntüsünün verilmiştir. ilk edebiliriz.. 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

yerine gelmesi gereken sayı “4” tür. u sayıyı 12’yi 3’e bölerek de elde edebiliriz. ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir? ölme işlemleri biçiminde gösterilir.

eya

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk

arpımları belli olan iki doğal sayıdan biri biliniyorken diğerini bulmak için sayı örüntüsünün ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye b lmei lemi yapılır.

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ekilde yerleştiriniz. RNEK komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

yı yazılmalıdır?

Matematik un ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve Aşağıda, boş kutulara yazılması gereken sayıları, bölme işleminden yararlanarak ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız bulunuz. om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir . A) 6 48 ) 4 84 )3 72 görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

ekilde yerleştiriniz.

ayılarının yanda gösterildiği ÜM ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün olduğu A) 48 komşu 6 8

) 84

4

21

) 72

3

24

) 10

5

2

) 15

3

5

) 35

7

5

) 72

8

RNEK Aşağıdaki bölme işlemlerini inceleyiniz. A) 6 ) 24 ) 0

2

3 6

4 0

1

) 100

4

25

) 150

10

15

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

irler basamağı 5, bir 7 veya olan doğal sayılar tek doğa ir doğal sayıyı, 10, 4, veya 8,3, gibi başka doğal sayıya bölerken işlem irler basamağı 1,5,3,2,5,6,71, olan doğal sayılar tek doğal sa ılardır. kolaylığı sağlayacak bazı durumlar vardır. ununla ilgili aşağıda verilenleri inceleyiniz. “Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. 1, at a3, 5,0 a7,

0

o a sa

, 211, devam eden tek sayılara a at 13 a p...0 a şeklinde .

2 1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa s ılar at adenir.

sa

sa ılar denir.

a.

Bil i

RNEK

ÜM

a s

ÜM

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar numaraları, bir tarafta nu basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? 6 a

2

so a

diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

o a sa .

sa

a s

a s

d çift do

a.

RNEKRNEK

ÜM

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

a b

numaraları, bir tarafta ardışık a sa tek doğal sayılar ise sa 2 diğer tarafta ardışık RNEK a a a çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar una kart göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una küçük göre, torbalardan çekilebilecek, “ ir en doğal sayıyı bu sıfıra bölebilir miyiz?” cevabını bölmenin çarpma b tek sayılı kartsorusunun ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM ÜM yoluyla sağlamasını yaparak öğrenelim.

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu en torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? d büyük rbüyük sayı ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

angi doğal sayıyı b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı angikarta ait sayıların farkı kaçtır?

a)

8+

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük yazarsaksayı yazalım 8, tek sayı sayı

18’i bulamayız büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl iseonuç 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. olarak, bir doğal sayıyı sıfıra bölemeyiz.

b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

VE İ LEMLER ILAR VE İA ILAR LEMLER

RNEK

ALI

TIRMALAR

ılabilecek dört 5 2 katıldığı basamaklı sayısının enpartisinde büyük dört meyve basamaklı çift suyu sayı eniçilecektir. büyük olabilmesi çift irsayı 22 kişinin doğumyazılabilecek günü şişeolabilmesi meyve

arasına

< veya > işaretlerinden uygun olanları yazınız. suyundan 5 bardak çıktığına göre, bu parti için en az kaç şişe meyve suyu almak 2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... 4105 neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir? gerekir?

lı çift doğal sayı ise

“

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız.

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı evabı bölme işlemi sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6yardımıyla adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye da bulalım.

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

5 göre şişe meyve suyu hangi alınırsasayı yazılmalıdır? yı yazılmalıdır? 7. adımda

3 bardaklık meyve ne hangi rakamlar gelmelidir? suyu artar.

ulduğumuz 4 cevabı bizi yanıltabilir ve bu 4 şişenin yeterli olduğunu düşünürsek 2 kişi meyve suyu içmemiş olur.

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk

ir bölme işleminde sıfır ise yapılan bölme işlemine sayı örüntüsünün ilkkalan 6 adımı verilmiştir . rüntüye kalansız b lmei lemi veya tam b lünebilme denir. r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. yı yazılmalıdır? doğal sayıları, 1’den ardışık 8’e işleminde kadar sayılar olankalan doğalsıfırdan sayıları, hiçbir ardışık yönden hiçbir yönden ir bölme farklı ise sayılar bu bölme işlemine kalanlı b i lemi denir. ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

Matematik ayılarının yanda rneğin 1, 3 ve işleminde, 4 sayılarının yanda gösterildiği ve alanlıgösterildiği bir2, bölme ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1ölile e2, olduğu 2 ile öle3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. B lünen B len dir. hiçbir u durum yönden doğal sayıları, ardışık sayılar

ekilde yerleştiriniz. ala

öl m

lme

un

B

lüm

Kalan

şeklinde ifade edilebilir. ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız alanlı bir bölme işleminde, daima kalan, bölenden küçüktür. e 4 ile 3’ün komşu olduğu rneğin, bir bölme işleminde bölen 4 ise, kalan 0, 1, 2 veya 3 olabilir.

ölme işlemlerinin sonuçlarını tahmin etmek, günlük yaşantımızda bizlere kolaylıklar sağlar.

ahmin için sayıları yuvarlayarak işlemi yapmak, kısa sürede fikir sahibi

olmamızı sağlayacaktır.

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

RNEK irler basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır.

228 litre su 1 litrelik damacanalara eşit şekilde doldurulacaktır. u iş için en az kaç damacanaya ihtiyaç vardır? “Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. 1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal ÜM sa ılar denir.

sa ılar denir.

Ge e te

Bil dama i a aya

RNEK

ÜM

ÜM

a mi imi RNEK i tiya vermek ard r ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları istiy

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar numaralar erçek miktar tahminimize yakındır. iki numaraları, bir tarafta nu basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? RNEK aatte

diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir. 85 km hızla giden bir araç, 1360 km’lik yolu kaç saatte gider ?

d çift do

ÜM

RNEKRNEK m a

ÜM

Ge e te

m a

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 m m ÜM Bilideri ardış aatte arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılıa olduğu sayıların mi imi kartlaryazılı aatte olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

a

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 RNEK arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır una göre, bu torbalardan çekilebilecek, birRNEK en bküçük en.tek küçük sayılı kart tek ile sayılı enevlerin küçük kart çift sayılı ile karta en118’dir. küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta mahalledeki çatılı ve çatısız toplam sayısı atılı evlerin sayısı, çatısız evlerin sayısının 4 katından 8 fazla anda verilen iki evlerin torbadan birinde ise, çatılı ve çatısız sayısı kaçtır?iki basamaklı

ait sayıl

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar ÜM vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

ÜM

oplam ev sayısını 120 olarak düşünelim.

oplam ev sayısı 118’den 8 fazla olan ev sayısını çıkaralım 8 ev sayısı farkını ise, büyük bir fark olmadığı 118 8 110 için almayalım. a) dikkate a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada tekkarta sayıların en torbasında sayı ise en 8, tek sayı a en sayılı kart ile en çift sayılı aitmodelinden sayıların toplamı kaçtır? u 8, durumda iki büyük ev biri ÜM diğerinin 4 büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8katı + iki 1olur.sayının 2 7 dir. toplamı 8 +

at

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır?

b)

a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayı at etoplamı 8 + büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtorbada 10, tek sayıl

at l e leri

ay

lara

ise 101 ise dir.ilir101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. ta mi l e 10, ard r tek sayıl b)edileift sayıların bulunduğu torbada en küçük at sayı ÜM ise 101 dir.

44 4

a) b)

una göre,

bu sayıların farkı 101

10

1 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır? ALI

A

TIRMALAR

ALI

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

TIRMALAR

ılabilecek Aşağıdaki dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi bölme işlemlerini yapınız.

arasına




işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

E lı çift doğal sayı ise

“

4105

G ” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

M değerini hesaplayınız.

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı Aşağıda verilen işlemlerde boş kutulara yazılması gereken sayıları bulunuz.

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir? E

Aşağıdaki bölme işlemlerini yapıp, bölüm ve kalanı bulunuz. ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk

sayı örüntüsünün ilk poşetlere 6 adımı verilmiştir rüntüye 410 kg’lık pirinç 5’er kg’lık doldurulacaktır. u.iş için kaç tane poşete r bir kareye sadece Aşağıdaki bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. ihtiyaç vardır? şekilde yı yazılmalıdır?

doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ir bölme işleminde bölen 12, bölüm ve kalan 5 ise, bölünen sayı kaçtır? ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

Matematik ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve andaki bölme işleminde A üç basamaklı bir ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om doğal sayı, “ ” ise kalandır. “ ” sayısının 4 katı  en zaman çok kaç1olabilir e 4 ile 3’ün komşu ile 2, olduğu 2?ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

un

ekilde yerleştiriniz. 86 tane kitabın tümü use, eniz, atoş ve Aslı arasında sırayla ve birer birer ayılarının dağıtılmıştır. yanda gösterildiği una göre aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur ? ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün a komşu use ile enizolduğu eşit sayıda kitap almıştır. b atoş ile Aslı eşit sayıda kitap almıştır. c

n fazla kitabı Aslı almıştır.

e

atoş

d

eniz Aslı’dan bir kitap fazla almıştır.

eniz’den bir kitap eksik almıştır.

er bir bölmesine 16 kitap sığan bir kitaplıkta tüm bölmeler doldurulduğunda kitaplıkta toplam 336 kitap oluyor. una göre bu kitaplıkta kaç bölme vardır? Ayşe, “246 6” işleminin sonucunu hesap makinesiyle bulmaya çalışırken yanlışlıkla “246 3” işleminin sonucunu bulur. aldığı yerden devam edip, en kısa yoldan doğru sonuca ulaşabilmesi için Ayşe’nin nasıl bir işlem yapması gerekir?

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1,I A 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır. İ LEM R I VE ARANTE K LLANIMI

K N

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. 1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

sa ılar denir. RNEK

ÜM

ÜM

Bil i

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy A e Ali

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar numaraları, bir tarafta nu ukarıda Ali ve Ayşe’nin yapmış olduğu işlemlerden hangisi doğrudur? basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? Aşağıda verilen örnekleri ve açıklamaları inceleyiniz.

diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

d çift do

RNEKRNEK

ÜM

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar , 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. işlem ö eliği nu işlem ö eliği çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise arpma ve bölme işlemleri, toplama ve çıkarma işlemlerinden önce yapılır. diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı sayılar şeklindedir.

a enabüyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait sayıların çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı b

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar işlem ö eliği una göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı kart tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır? karta işlem ö eliği

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar arpma bölme ikisinin de bulunduğu sorularda önce soldaki işlem vardır. unave göre, buişlemlerinin torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl yapılır.ÜM ÜM

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

işlem eliği eliği kart ile en küçük çift sayılı karta b en küçükişlem tek ösayılı aitö sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise 101 dir. işlemlerde, una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. arantezli önce parantez içindeki işlem yapılır. ÜM

44 4 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır? ALI

A

TIRMALAR

ALI

VE İ LEMLER ILAR VE İA ILAR LEMLER

TIRMALAR

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

işlemleri arasına Aşağıdaki < veya > yapınız. işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine2hangi için “ ” ve gelmelidir?

lı çift doğal sayı ise

“

4105

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise 6

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız.

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir? Aşağıdaki tabloda verilen eşitliklerin doğru olması için, uygun yerlerde parantez kullanınız.

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

rnek

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk sayı örüntüsünün

ilk 6 adımı verilmiştir.

rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

yı yazılmalıdır?

Matematik ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. AĞILMA görülür. ELLİĞİ VE RTAK AR AN ARANTE İNE ALMA doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

un

ekilde yerleştiriniz.

ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu

ukarıda, sarı renkte küpler ve mavi renkte silindirlerin toplam sayısını bulmak için yapılan iki ayrı işlemi açıklayınız.

5 555

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

irler basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa RNEK irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır. “Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. 1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

sa ılar denir.

ukarıdaki kutularda 5’er tane sarı ve 7’şer tane kırmızı elma vardır. oplam elma sayısını bulalım.

Bil i

RNEK

ÜM

ÜM

irer kutudaki sarı ve kırmızı elmaları ki kutuda sarı elma, diğer iki kutuda RNEK ora aşağıda evlere kapı numaraları vermek istiy toplayıp, 2 katını alalım. çizmiş olduğu ise kırmızı elma olduğundan ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal umaralar, umaralar, 85, 87, 8 , 85, 1, 87, 3, 5, 8 7, , 1, olmalıdır. 3, 5, 7, olmalıdır. ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiyor. umaralar iki numaralar hangileri bir tarafta nu 2 5 + 7) 24 elma vardır.olmalıdır?2 5) + 2 numaraları, 7) 24 elma vardır.

basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. ardışık tek doğal sayılar ise numaralar hangileri olmalıdır?

5 ÜM + 7)

ardış d çift do

diğer tarafta ardışık çift elde doğaledilir. sayılar şeklindedir. eşitliği

u durumda,

RNEKRNEK

izce bu

ifadesi ar ma i leminin to lama i lemi üzerine dağılma gösterir. anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki zelliğini basamaklı umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. 2

2 5) + 2 7)

ol nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM ardış 2 tek 5) +doğal 2 tek 7) 2 5 + 7) ifadesine ortak olduğu ar an arantezine arasındaki arasındaki sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlarde yazılı kartlar d alma denir. urada 2 sayısı ortak ar andır. ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

Bil i

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEKRNEK çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı a enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

4

2 56 82

3

b

6

Aşağıdaki çarpma çift doğal sayıların, diğerinde iseişlemleri 100 ile 200 işleminin dağılma özelliğinden yararlanarak arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır . una göre, bu torbalardan çekilebilecek, RNEK enbküçük entek küçük sayılı kart tek ile sayılı en küçükkart çiftyapınız sayılı ile ve karta enbeni küçük aitbusayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta ağırlıktan kurtarınız.

ait sayıl

ÜM

1

8

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı ÜM büyük

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

u ifadeye

büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl çarpma işleminin ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. çıkarma işlemi b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl üzerine dağılma ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM özelliği denir.

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

RNEK

ALI

TIRMALAR

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına

< veya > işaretlerinden uygun olanlarıyararlanarak yazınız.yapınız. Aşağıdaki işlemleri, ortak çarpan parantezine alma yönteminden

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir? 1)

3

5) + 3

6)

lı çift doğal sayı ise ÜM

2)

“

15

12)

4105 15 )

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız.

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

RNEK yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

eşitliklerde boş kutulara yazılması gereken sayıları bulunuz. ne hangiAşağıdaki rakamlar gelmelidir?

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

un

ÜM

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk sayı örüntüsünün

ilk 6 adımı verilmiştir.

rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

yı yazılmalıdır?

d r gösterildiği Matematik ayılarının yanda rneğin 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği vet r ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. ALI TIRMALAR görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

un

ekilde yerleştiriniz. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını çarpma işleminin dağılma özelliğinden yararlanarak ayılarının yapınız. yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını ortak çarpan parantezine alma yönteminden yararlanarak bulunuz.

Aşağıdaki eşitliklerde

yerine yazılması gereken sayıları bulunuz.

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır. ĞAL

A ILARLA

R BLEM

AMANI

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. roblemler 1)

1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, kutusunda , 11, 13 52 ... kibrit şeklinde devam8 eden tek sayılara ardıkaç ıktane tek doğal er bir kibrit çöpü vardır. kibrit kutusunda toplam sa ılar denir . kibrit çöpü vardır? sa ılar denir.

Bil i

roblemde verilenler roblemde istenen RNEK er ÜM bir kibrit kutusunda 52 kibrit çöpü ibrit çöplerinin toplam sayısı ÜM RNEK vardır. ibritaşağıda kutularının çizmiş sayısı ise 8olduğu dir. ora evlere kapı numaraları vermek istiy ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal umaralar, umaralar, 85, 87, 8 , 85, 1, 87, 3, 5, 8 7, , 1, olmalıdır. 3, 5, 7, olmalıdır. ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiyor. umaralar iki numaralar hangileri olmalıdır? numaraları, bir tarafta nu

basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. onucu ta min edelim roblemin ardışık z ümü tek doğal sayılar ise numaralar hangileri olmalıdır? er bir kibrit kutusundaki kibrit sayısını 50, kibrit kutularının sayısını ise 10’dan az olduğu için yine 8 alalım. u durumda kibrit olduğunu tahmin edebiliriz.

izce bu

ardış d çift do

er bir kibrit kutusunda 52 kibrit, diğer tarafta ardışık kibrit kutularının sayısı 8 ise, çift doğal sayılar şeklindedir. kibrit çöpü vardır.

RNEKRNEK

ÜM

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı Ayşe’nin yaşı Ali’nin yaşının 3 katının 6 fazlasıdır. Ayşe olduğu 27 yaşında kartlar ise Ali kaç d ol boyunca evlerinçift kapıdo yaşındadır? vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK roblemde verilenler roblemde istenen çift doğal sayılar şeklindedir. Ayşe’nin yaşı Ali’nin yaşının 3 katından verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı yaşı büyük a enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift Ali’nin sayılı ile karta en ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı 6 fazladır. Ayşe 27 sayıların, yaşındadır. çift doğal diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar una kart göre, torbalardan çekilebilecek, b RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta

ait sayıl

onucu ta min anda verilen ikiedelim torbadan birinde iki basamaklı roblemin z ümü Ayşe’nin 30 alalım. u durumda çift doğalyaşını sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 Ayşe’nin yaşından 6 çıkarırsak Ali’nin a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu Ayşe’nin yaşından 6 fazlalığı çıkarırsak yaşınınkartlar 3 katını buluruz. vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, Ali’nin 3 katını bulmuş oluruz. kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl b yaşının en küçük tek sayılı

ÜM

ÜM

Ali’nin tahmini yaşıdır.

ve

Ali’nin yaşıdır.

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

ir torbadaki mavi bilyeler kırmızı bilyelerden 56 adet daha azdır.

ALI toplamı TIRMALAR 342 ise, torbada kaç tane kırmızı bilye vardır?

u bilyelerin

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına




işaretlerinden uygun olanları yazınız.

roblemde verilenler 2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? .........istenen 4105 roblemde neb) hangi “ bilyelerden ” yerine56hangi avi bilyeler azdır. için “ ”kırmızı ve gelmelidir? ırmızı bilyelerin sayısı ilyelerin toplamı 342 dir.

lı çift doğal sayı ise

“

” yerine hangi rakamlar

onucu ta min edelim ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

ilye sayılarının farkını 60, toplamını 340 yerine gelebilecek olarak düşünelim. en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız.

roblemin zümü ilye sayılarının farkı toplamı 56, toplamı 342 dir. çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının oplam ile farkı toplarsak kırmızı bilyelerin sayısının sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 26 katını adımıbuluruz. verilmiştir. rüntüye rüntüye ilye sayılarının toplamı, kırmızı bilyelerin sayısının 60 bilye daha olduğu ılabilecek dört2 katından basamaklı enazbüyük çift 342 sayı olabilmesi + 56 3 8 yı yazılmalıdır? göre 7.u adımda anlaşılır. durumdahangi sayı yazılmalıdır? 3 8 2 1 kırmızı bilye sayısıdır. ne hangi rakamlar gelmelidir? 340 + 60 400 400 2 200 kırmızı bilyelerin tahmini sayısıdır. avi bilyeler

ırmızı bilyeler

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

un

om uluk Ardı ık164akişi ılar ve Kom uluk 1728 ir filmi izlemiş ve sinemaya

gelir bırakmıştır. zleyicilerden 116 sı tam bilet sayı örüntüsünün ilk 6 adımı verilmiştir .ilet rüntüye iyatları geriye kalanlar ise öğrenci bileti aldığına göre, r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. ğrenci 7 yı yazılmalıdır? 1 adet tam biletin fiyatı kaç dir? doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden İ am

E

ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

Matematik ayılarının roblemde yanda rneğinverilenler gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve oplam sayısı 164yanlıştır. ikkatli baktığımız ıştır. uluk ikkatli gibiizleyici baktığımız yerleştirilmesi om oplam gelir 1728 e 4 ile 3’ün zaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu ğrencisadece bilet fiyatı 7bir tek rakam yazılabilir roblemde istenen r bir kareye . görülür. bilet fiyatı am biletli izleyici saysı 116 doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir am yönden

un

ekilde yerleştiriniz.

ayılarının yanda gösterildiği onucu ta min edelim ıştır. ikkatli baktığımız zleyici komşu sayısını 160,olduğu geliri 1700 , e 4 ile 3’ün

öğrenci bilet fiyatını 7 ve tam biletlilerin sayısını 120 alalım. inemada tahminen 160 120 40 öğrenci vardır. ğrenci biletlerinden tahminen 40 7 280 gelir elde edilmiş olur. 1700 280 1420 tam bilet geliri

tahminen tam bilet T L dir.

roblemin zümü zleyici sayısı) tam biletli sayısı) 164 48

7

116 336

116

48

öğrenci biletlerinden elde edilen gelirdir.

u durumda, 1728 336 13 2 13 2

öğrenci sayısı)

TL

tam bilet geliridir. tam biletin fiyatıdır.

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır.

roblem Kurma

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır . andaki tabloda verilen işlemlere göre bir problem kuralım. “Bir” en küçük tek doğal sayıdır. 1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

24 3 8 8 + 4 12 şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal

sa ılar24’ünü denir . arkadaşıyla birlikte, eşit şekilde paylaşırsa, Ali’nin kaç “Ali 28 bilyesinden iki sa ılar denir. bilyesi kalmış olur?”

Bil i

andaki tabloda verilen bilgilere göre aşağıda RNEK ÜRÜN İ AT TL ÜM ÜM kurulmuş problemi inceleyiniz. RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy MLEK ol boyunca evlerin kapısayılardan ol ve 842ile 1001 arasındaki ardışık tek doğal “ basamaklı ehmet ey mağazadan gömlek, pantolon umaralar, umaralar, 85, 87, 8 , 85, 1, 87, 3, 5, 8 7, , 1, olmalıdır. 3, 5, 7, olmalıdır. ANT L N ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiyor. umaralar iki hangileri olmalıdır? venumaralar 1 çift de ayakkabı alıp, vezneye 250 numaraları, bir tarafta nu basamaklı ve 84para ile 100 arasındaki ardışık tekBİR doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu verirse, kaç üstü alacaktır?” İ T A A KKABI ardışık tek doğal sayılar ise ardış

numaralar hangileri olmalıdır?

i de y ar da i ta l da erile

RNEKRNEK

ÜM

il ileri

ALI

lla ara

diğer tarafta ardışık doğal rsayılar ir rçiftlem ya şeklindedir.

d çift do

TIRMALAR

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar 85, 87, , toplam 1, 3, 5, vardır. 7, olmalıdır . ir otobüste 25’i ,öğrenci olmak8üzere 42 yolcu olculuk için nu çift öğrencilerden doğal çift sayıların, doğal15’er sayıların, diğerinde ise yolculardan 100 diğerinde ile 200 ise 20’şer ise 100alınmıştır. ile 200una göre, bu , diğer ÜM Bil i ardış yolculardan toplam kaçdoğal toplanmıştır? arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

a

numaraları, Ali ve Ahmet’in paraları toplamı 160 ’dir. Ali’nin parası Ahmet’in parasının üç bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise katıdır. u durumda, her ikisinin de kaçar ’si vardır? diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar iranda kümeste eşit sayıda tavuk ve tavşan vardır. avşanların toplam ayak sayısı 60 şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı en abüyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı enkaç büyük kart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı olduğuna göre, bu kümeste tane tavuk vardır? çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200

arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar .tek una göre, torbalardan çekilebilecek, b RNEK envardır bküçük enfiyat küçük sayılı kart tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta ait sayıl andaki tablosundaki ilgisayar uzdolabı ırın elevizyon ÜRÜN ürünlerden birer adet alan bir anda verilen verirse iki torbadan birinde iki basamaklı kişi 4500 kaç İ AT TL 1270 1040 8 0 1120 çiftpara doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 üstü alır? a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar erve’nin yaşı 14’tür. Annesinin yaşı, erve’nin yaşının 2 katından 12 fazladır. vardır. una göre, butek torbalardan çekilebilecek, b en küçük sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl una kaç yaşındadır? ÜM göre, ÜM erve’nin annesi uğra, aklından bir sayı tutuyor.

u sayının 6 katının

fazlasının 21 olduğunu

a) söylüyor. a) ift büyük sayıların iftuna sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tek sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı göre, tuttuğu sayı kaçtır? a en tek sayılı uğra’nın kart ile aklında en çift sayılı karta ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

ki kavanoz küp sayılı şekerden, şeker sayısı, diğerinde bulunan farkı şekerkaçtır? b en küçük tek kartbirinde ile en bulunan küçük çift sayılı karta ait sayıların

8+

a) ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayı sayısının 3 katının 4 eksiğidir. ki kavanozdaki toplam şeker sayısı 84 ise, her iki

büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) kavanozdaki b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl şeker sayıları kaçtır? ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir.

b) ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl 4 26 104 andaki tabloda verilen göre, bir bu problem sorusu farkı ise 101 dir. işlemlere una göre, sayıların 101 10 1 dir. ÜM 104 5 oluşturunuz.

444 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

TARAMA TE Tİ ALI TIRMALAR

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına

< akamları veya farklı > üç işaretlerinden uygun olanları yazınız. basamaklı en büyük ve rakamları farklı iki basamaklı en küçük doğal sayının farkı kaça eşittir? 2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... 4105 neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

akamları basamaklı en büyük çift sayı kaçtır? lı çift doğal sayı toplamı ise “18 olan ” üç yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

ir evin elektrik sayacı kontrol edildiği gün göstergesi yerine gelebilecek en okunmuştur. küçük tek doğal sayıyı “04176” k s olarak ir sonraki kontrolde ise,yazınız. değerini hesaplayınız. göstergenin sadece yüzler basmağındaki rakamı 4 olarak değişmiştir. eçenküçük zaman içerisinde bu evdetek tüketilen çift sayı ile 140’dan en büyük sayının toplamı elektrik miktarı kaç k s’dir?

+

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

412 sayısının 4130’a yuvarlanabilmesi için “ ” yerine hangi rakamlar yazılabilir? ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

4324 + 1471 gelmelidir? 137 işleminin sonucunu en yakın yüzlüğe göre yuvarlayınız. ne hangi rakamlar

Aşağıdaki işlemlerde boş bırakılan yerlere uygun olan sayıları yazınız. ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise +

Matematik Matematik ve un ve

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk sayı örüntüsünün

ilk 6 adımı verilmiştir.

rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz. 24 kg’lık süt kasalarından bir kamyona 250 tane konmuştur. una göre kamyona

yı yazılmalıdır?

süt kasalarının ağırlığı kaç kg’dır? Matematik un ayılarının konan yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 vetoplam 4 sayılarının yanda gösterildiği ve ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ün komşu 1 ile 2, olduğu 2 iletamamı, 3 ve 4 ile komşu olduğu 170zaman zeytinyağının eş 3’ün büyüklükteki 34 şişeye tamamen doldurulmuştur. r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir . una göre, her bir şişenin kapasitesi kaç litredir? görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

ekilde yerleştiriniz.

ayılarının yanda gösterildiği ir kitapçıdaki atematik ve ngilizce kitaplarının toplam sayısı 427 dir. ngilizce ıştır. ikkatli baktığımız kitaplarının sayısı, atematik kitaplarının sayısının iki katından yedi fazla olduğuna e 4 ile 3’ün olduğu göre,komşu kitapçıda kaç adet ngilizce kitabı vardır? Aşağıdaki işlemleri yapınız. A) 6

5

7

) 3 + 32) ) 27

) 24 7

3 + 10

20

) 18 1

)2

21 7

5 11)

7 + 10

) 12

5

) 12

4)

) 4 + 24)

4 6 + 2) 14

2

5 554

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

irler basamağı 3, 5, 7 veya sayılar tek doğa irler basamağı 1, 3, 32 5, yaş 71,veya olan doğal sayılar tekdoğal doğal sa ılardır. Ahmet, babasından küçüktür. Ahmet’in yaşı ikiolan basamaklı en küçük çift sayı ise, babası kaç yaşındadır?

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. “Bir” en küçük tek doğal sayıdır. Aşağıda verilen küp ve silindirlerin toplam sayısını, çarpanın toplama üzerine 1,özelliğini 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara a dağılma kullanarak hesaplayınız.

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

sa ılar denir.

Bil i

RNEK

ÜM

ÜM

RNEK ora aşağıda çizmişyapınız. olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy Aşağıdaki çarpma işlemlerini

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar numaraları, bir tarafta nu basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

Aşağıdaki çarpma işlemlerini çarpılan sayıların kolaylığından yararlanarak yapınız. A) 12

5

40

) 20

5

70

) 15

6

d çift do

8

RNEKRNEK

ÜM

Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız. anda anda verilen iki verilen torbadan iki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

ol nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200  ÜM   ardış   arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

Bil i

a b

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

00 tane kitabın yarısı 5’lik kitaplar halinde, ise kalan100 yarısı ile da 10’luk çift doğal sayıların, diğerinde 200kitaplar halinde koli yapılacaktır. u durumda 5’lik kolilerin sayısı, 10’luk kolilerin sayısından kaç arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar fazla olur? una kart göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı üç sayıların, basamaklı bir doğal sayıdır. abcile 62005004 ise, a + b + c toplamı kaçtır? çift abc doğal diğerinde ise 100 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una eşitliklerin göre, butek torbalardan çekilebilecek, Aşağıdaki doğru olmasıkart için uygun yerlere parantez koyunuz. b en küçük sayılı ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

ÜM

A) 30

6 + 24 + 4

5

) 8

3

8

4

22

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı 8 +

eniz, “a” sayısını 18 ile çarpmıştır. aptığı işlemi kontrol ettiğinde, a sayısının a) ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayı çarpımı doğru elde edebilmek için sonuca kaçbu eklemelidir? büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en.bulduğu küçük sayı torbada 10, tek sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? olan yüzler basamağını yanlışlıkla 6 olarak aldığını fark ediyor. una göre eniz,

b)

ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 b)

10

1 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

444 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır? K N

ALI

A Ü

LÜ

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

A ILAR

TIRMALAR

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına




işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

lı çift doğal sayı ise

“

4105

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız.

2 2 2 işlemini ele alacak olursak, üç tane ikinin çarpımını kısaca 23 şeklinde gösterip, çift sayı 2ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı üzeri 3 veya 2 nin 3 üncü kuvveti diye okuruz.

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye et

2

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı a ayazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir?

ta e

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise Aşağıda tabloda verilenleri inceleyiniz.

+ Matematik Matematik ve un ve

om uluk Ardı ık araımılar ve Üslü Kom sterim uluk

un

kunu u

sayı örüntüsünün ilk 6 adımı verilmiştir . 2.rüntüye 4 üssü 2, 4 ün kuvveti, 2 4 4 16 4 r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. 4 ün karesi yı yazılmalıdır?

doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden 5 üssü 3, 5 in 3. kuvveti, 5 5 5 olmayacak 125 5 yerleştiriniz. ekilde yerleştiriniz. komşu şekilde 5 in küpü 3

Matematik un ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve 3 üssü 4, 3’ün 4. kuvveti 3 3 3 81 ıştır. uluk ikkatli gibi3baktığımız yerleştirilmesi yanlıştır.3 ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden 4

ekilde yerleştiriniz.

ayılarının yanda gösterildiği ta e ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu ta e

ta e

ta e

slü biçimde verilen bir sayının değerini bulmak için, tabanı üssü kadar yazıp çarparız.

5 554

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır.

BİR

A I ININ K

VVETLERİ

Ü

Ü BİR VE

I IR

LAN

ĞAL

A ILAR

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

BİR

A I ININ K VVETLERİ

1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

Ü

Ü BİR

LAN

ĞAL

A ILAR

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

sa ılar denir.

. . ÜM

Bil i

. RNEK

ÜM

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 87,t8hangileri ,85, 1, 3,ay evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7,ir la istiyor. dolmalıdır. ğal ayumaralar lar iraşağıda ay 85, çizmiş dolduğu ğal 87, ora numaraları iki numaralar numaraları, bir tarafta nu s eşittir etleri yi e eşittir basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

Ü

Ü

I IR

RNEKRNEK

LAN

ĞAL

A ILAR

d çift do

en

Ned

rda ar l d ğal ay r anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde ikiir basamaklı umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7,eti edeolmalıdır dir . ÜM

ol nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d %|O ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

Bil i

numaraları, bir tarafta

rda

ar l ir ay ardışık tek doğal sayılar ise %|O diğer tarafta ardışık RNEK r i e ay çift doğal sayılar şeklindedir. eşittir %|O verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı a enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

b

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar una kart göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ALI ise 100 ile 200 TIRMALAR a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar Aşağıdaki işlemlerini üslü biçimde yazınız. vardır. unaçarpma göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

A) 4

ÜM

4

4

4

)

) 12

12

12

12

12

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? AşağıdaÜM üslü biçimde verilen sayıların değerlerini hesaplayınız.

büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

2küçük tek sayılı kart ile en küçük 4 çift sayılı karta ait sayıların 2017 farkı kaçtır? b A)en 6 )7 )1

a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının toplamı 8 + b) b) ift5 sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayı torbada 10, tek sayıl 1 3 ) 3 ) 100 ) 5 ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir.

b) ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl 3 0 6 ise 101 dir. una göre, 101 10 1 dir. ) ÜM 12 ) 2 bu sayıların farkı) 15

444 4 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır? ALI

ĞAL

A A ILARI Ü

LÜ Bİ İM E

TIRMALAR

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

A MA

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

ağacından yararlanarakuygun bazı doğalolanları sayılar üslüyazınız. biçimde ifade < Aşağıda veya çarpan > işaretlerinden edilmiştir. erilen örnekleri inceleyiniz. 2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... 4105 neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

arasına

lı çift doğal sayı ise

“

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız.

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir? azı sayıları üslü biçimde yazarken birden fazla durum ortaya çıkabilir.

rneğin

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk sayı örüntüsünün

ilk 6 adımı verilmiştir.

rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

yı yazılmalıdır?

Matematik ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

un

ekilde yerleştiriniz.

ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün RNEKkomşu olduğu 16 sayısını çarpan ağacından yararlanarak üslü biçimde yazınız. ÜM

1 4

4

2

1

2

4

;

4

4

2

2

4 2

2

5 5545

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır.

ALI

TIRMALAR

Aşağıda verilen sayıların çarpanlarını, her boş kutuya.uygun bir çarpan gelecek “Bir” en küçük tek doğal sayıdır “1” rakamı kullanılmayacak.)

“Bir” küçük tek doğal sayıdır. şekildeen yazıp, daha sonra üslü biçimde gösteriniz. 1, 3, 5, 7,

şeklinde devam eden tek sayılara a

, 11, 13 ...

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal 72 8 sa ılar denir. sa ılar denir. 8 RNEK

ÜM

ÜM

Bil i

2 3 RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar numaraları, bir tarafta nu basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? Aşağıda verilen sayıları çarpanlarına ayırıp üslü biçimde yazınız. A) 28

) 45

) 120 çift

) 75

diğer tarafta ardışık ) 200 doğal sayılar şeklindedir.

d çift do

Aşağıda üslü biçimde verilen işlemlerin sonucunu bulunuz. A) 2 RNEK 5 RNEK 2

2

ÜM

3

2

) 3 11

3

2

2

)2 3 5

0

1

2

)7 5 6

0

1

) 36 144

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift doğal sayıların, diğerinde iseBİ 100 diğerinde ise 100 ile 200 N K sayıların, VVETLERİNİ Ü LÜ İMile E200A MA ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. 2

a b

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise 3 diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift sayılı kaçtır? karta ait sayı 4 toplamı

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar 5 una kart göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta

ait sayıl

6 anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar ay etleri i a y lda yaçekilebilecek, ma i i ra am ağ a eti vardır. una göre, bu torbalardan b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

adar ÜM

ya l r ÜM

a)RNEK a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a en sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

ayküçük a tekşesayılı li de kart i ade ile edelim b en en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl ÜM ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM ta e 101 r

444 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

RNEK

ALI

TIRMALAR

b ılabilecek dört 5 2sayısını basamaklı sayısının yazılabilecek enifade büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi 720000 a 10 şeklinde edelim.

arasına




işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi gelmelidir? “ ” yerine hangi için ÜM “ ” ve

lı çift doğal sayı ise

ta e

“

r

4105

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız. RNEK

değerini hesaplayınız.

i ade i a aküçük ama l iren ay dbüyük r çift sayı ile 140’dan tek sayının toplamı

sayı örüntüsünün 3ÜM , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

. ol ılabilecek dört olabilmesi . ol basamaklı en büyük çift sayı

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir?

r

a ama l d r

a ama l d r

a ama l ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk

LÜ ĞAL A ILARI KAR ILA TIRMA sayıÜ örüntüsünün ilk 6 adımı verilmiştir.

rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden l ayşekilde lar arş laşt rmada ö e ay lar değeri i lal m ile olmayacak ekilde yerleştiriniz. komşu yerleştiriniz.

yı yazılmalıdır?

Matematik ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve e4 sayılarının yanda gösterildiği 2 2 6 dr d rve mda ayun lar ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om eya e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğuşe li de ralaya iliri r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

abanları aynı olan üslü doğal sayılardan, üssü büyük olan sayı daha büyüktür. ekilde yerleştiriniz. ssü küçük olan doğal sayı ise daha küçüktür. ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu RNEK Aşağıdaki üslü sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

ÜM

5 554

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır.

ile

l

ay lar

arş laşt rmada ö e ay lar değeri i

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

2 2 “Bir” en küçük tek e doğal sayıdır. 6 dr

1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

d r mda

l

lal m

ay lar

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ...eya şeklinde devam ardı ık tek doğal şe lieden de tek rala sayılara a ilir sa ılar denir.

sa ılar denir.

abanları farklı, üsleri aynı olan üslü doğal sayılardan, tabanı büyük olan sayı daha büyüktür. abanı küçük olan doğal sayı ise daha küçüktür.

Bil i

RNEK

ÜM

ÜM

RNEK RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal umaralar, umaralar, 85, 87, 8 , 85, 1, 87, 3, 5, 8 7, , 1, olmalıdır. 3, 5, 7, olmalıdır. Aşağıdaki üslü sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız. ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiyor. umaralar iki numaralar hangileri olmalıdır? numaraları, bir tarafta nu

basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. 2 ardışık tek doğal sayılar ise numaralar hangileri olmalıdır? ÜM

2

izce bu

ardış d çift do

diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

em tabanları, hem de üsleri farklı olan sayıları sıralarken, üslü sayıların değerleri RNEKRNEK bulunur. ÜM

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol olmalıdır. RNEKumaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM üslü sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Bil i ardış Aşağıdaki arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 2 7, olmalıdır.

a b

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise ÜMRNEK diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift2 sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar una kart göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta

ALI

TIRMALAR

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal 100 ile 200 şağ da sayıların, i ay lar a diğerinde i imi ise de ya a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

2

ÜM

ÜM

şağ da a i imi de erile i adeleri a a ama l ay lar ld ğ lay y lda ea) lay ift sayıların a) en iftabüyük sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a tek sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

küçükten büyüğe sıralayınız. büyük sayı sayılarını 1torbada dur una göre, iki sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10,doğru tek bu sayıların en küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. b)

ift sayıların bulunduğu torbada küçük sayı 10, tek sayıl sayılarını büyükten küçüğe doğruen sıralayınız. ise 101 dir . una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

444 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

ĞAL A ILAR ve KÜ LER ALIÜ LÜ TIRMALAR

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına

< işaretlerinden uygun olanları Kısa oldan kü sa ısı yazınız. To veya lam kü > sa ısı

lı çift doğal adetsayı ise

4105

adet

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir? “

” yerine hangi rakamlar

adet

+

ad et

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise adet sayıyı yazınız. yerine gelebilecek en küçük tek doğal

değerini hesaplayınız.

adet

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye adet

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi adet

ad

ne hangi rakamlar gelmelidir?

adet

et

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

RNEK

un

om uluk Ardı her ık biraşekli ılaroluşturan ve Komküplerin uluk sayısını üslü biçimde Aşağıda, ifade ediniz. sayı örüntüsünün

ilk 6 adımı verilmiştir.

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. 1) 2)bir tek rakam yı yazılmalıdır?

rüntüye

yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

Matematik ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

ÜM ekilde yerleştiriniz.

e ilde

ard r

ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu

un

e ilde

ard r

lma i i

e da a

RNEK

a da i şe ilde adet e da a i tiya ard r

lma i i

a

ÜM

e ilde i tiya ard r

ard r

dir

şe li de ir

5 554

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır.

ALI

TIRMALAR

Aşağıda, her biren şekliküçük oluşturantek küplerin sayısını üslü biçimde “Bir” doğal sayıdır . “Bir” en küçük tek doğal sayıdır. ifade ediniz. 1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

sa ılar denir.

Bil i

RNEK

ÜM

ÜM

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar numaraları, bir tarafta nu basamaklı ve 84 iletane 100 küp arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu 2) andaki şekilde olması için ardışık tek doğal sayılar ise ardış aynı küplerden kaç tane daha küpe ihtiyaç numaralar hangileri olmalıdır? diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

vardır?

d çift do

RNEK 3)RNEK andaki şekilde tane küp olması ÜM daha ihtiyacımız vardır? için kaç küpe

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise Ü LÜ ĞAL A ILARLA İ LEMLER diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı a enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı karta ait sayı Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz. , kaçtır?

b

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 8 yapınız. işaretlerinden uygun olanları yazınız. işlemleri

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

2 1 + 400

4+4

lı çift doğal sayı ise

“

4105

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

6 +2 ) 40 en küçük tek doğal46sayıyı + 3 ) 16 yerine gelebilecek yazınız.

değerini hesaplayınız.

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

ılabilecek dört en büyük 6 çift2005 sayı 6 17. )basamaklı 12 hangi ) sayı + 2 olabilmesi ) 5 yı yazılmalıdır? göre adımda yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir?

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

10 10 om uluk Ardı ık ) a10ılar ve Kom uluk sayı örüntüsünün

15

5)

un

25

ilk 6 adımı verilmiştir.

rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

yı yazılmalıdır?

Matematik ve ayılarının yanda rneğin3 gösterildiği 1,5 2, 3 ve 4 sayılarının yanda0gösterildiği 4 5 ) 10 4 2) ) ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

un

ekilde yerleştiriniz.

ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız 6 3) 10 + 4 2 ) e 4 ile 3’ün komşu olduğu

2

5 555

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır.

TARAMA TE

Tİ

anda “Bir” verilen 4en soruyu çözen tek erk, doğal sayıdır. küçük “Bir” en küçükdoğru tek doğal sayıdır. kaçının sonucunu bulmuştur? 1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

sa ılar denir.

16 4) 5 4 işleminin sonucunun doğru olması için RNEK +, , , işlemlerinden hangileri yazılmalıdır? ÜM ÜM

ve

Bil i

yerine

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 ardışık tek doğal Aşağıda kare şeklindeki fayanslarla 10 arasındaki sıra mavi renk fayans döşenmiş olan zeminin

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar son 4 sırası sökülerek sarı renk fayans döşeniyor. numaraları, bir tarafta nu basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

d çift do

RNEKRNEK

ÜM una göre, kalan mavi fayansların sayısını veren ifadeyi anda anda verilen iki verilen torbadan iki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı a umaralar b c) a ,b85, a 87, c şeklinde 8 , yazınız. 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

ol nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM ardış iyat i te i arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d a olilet iyatlar evlerinçift boyunca kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 8 ,10 1, 3,4 yaşında 5, 7, olan olmalıdır. Ahmet ey,85, eşi 87, ve biri diğeri

Bil i

numaraları, bir tarafta

iki çocuğu ile birlikte uçakla ürkiye’ye 4 günlük tatile ardışık tek doğal sayılar ise gidecektir. diğer tarafta ardışık RNEK tel çift adoğal lama sayılar iyatlar şeklindedir. anda verilen fiyat listesine göre, bu ailenin tatil anda verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı am a iy en a büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyük kart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı masrafı en az kaç olacaktır?diğerinde ise 100 ile 200 çift doğal sayıların,

a b

arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar una kart göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta

yaş

ret i

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 5) a inleren bölüğü birbirinden rakamlardan oluşan 6 basamaklı en sayılı küçük çift sayıyı ait sayı büyük tekfarklı sayılı kart ile en büyük çift karta arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar yazınız. vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM ÜM 6) 440440 sayısı, 44 sayısının kaç katıdır?

a) a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu büyükve sayı torbada 8,basamağı tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı 7) 6281 sayısının, yüzler 2enartırılır onlar 3 azaltılırsa, elde a en sayılı basamağı kart ile en büyük çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM edilecek yeni enuna yakın yüzlüğe büyük büyük sayı 1 sayıyı dur. sayı 1 göre, dur. bu ikiyuvarlayınız. sayının una göre, toplamı

bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

8) ki diğerinin 4bulunduğu katından 7 eksiktir. u sayıların toplamı 158 olduğuna büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının toplamı 8 + b) b) iftsayıdan sayıların iftbiri, sayıların bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayı torbada 10, tek sayıl göre, büyük sayı kaçtır? ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir.

b) ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ) 5 numaralı tuşu arızalı olan bir hesap makinesiyle, “27 5” işleminin sonucunu en ise dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜMyoldan 101 kısa bulabilmek için, nasıl bir yol izlemeliyiz?

454 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır? K N

ALI

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

AR ANLAR VE KATLAR

TIRMALAR

ılabilecek dört 5 2 tabloyu basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi arasına Aşağıdaki < veya > inceleyiniz. işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

a ı

lı çift doğal sayı ise

ar anları

İ lem

“

4105

B lenleri

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 10 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük ise doğal sayı+isee esayıtek

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız.

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı

e

2

e

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir?

e

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

e

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk

sayı örüntüsünün ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye ir doğal sayının çarpanları, aynı zamanda bu doğal sayının bölenleridir. r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. yı yazılmalıdır?

doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

Matematik un ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om RNEK e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. 30 sayısının görülür.çarpanlarını bölenlerini) çarpan ağacından yararlanarak bulalım. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

ekilde yerleştiriniz.

ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu

ÜM 30 sayısının çarpanları, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30 dur. bölenleridir.

u sayılar aynı zamanda 30’un

5 555

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan doğal tek doğa irler irler basamağı 1, 3,65, 71,veya olanveya doğal sayılar tek doğalilksayılar sa ılardır. Aşağıdaki tabloda 4 ve sayılarının, yüzden küçük katları ile bu katların üç adımına ait şekilsel örüntü verilmiştir, inceleyiniz.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. ekilsel rüntü Katları 1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara a

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. aı

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

sa ılar denir. RNEK

ÜM

ÜM

Bil i

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar numaraları, bir tarafta nu 6 basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

d çift do

RNEK 112 doğal sayısı aşağıdaki sayılardan hangisine kalansız bölünür tam bölünür)? RNEK RNEK ÜM

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ÜM ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık 112 sayısı, 7’ye kalansız bölünür. Aynı RNEK kalan kalan zamanda bu sayıçift 7’nin 16 katıdır. doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı a enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar una kart göre, torbalardan çekilebilecek, b RNEK envardır birküçük en.tek küçük sayılı tek iledoğal sayılı enbu küçük çift sayılı ile karta en ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta doğal sayı başka bir sayıkart tarafından tamküçük olarak bölünebiliyorsa “bölünen sayının katıdır”iki şeklinde ifade edilebilir. anda verilensayı iki bölen torbadan birinde basamaklı

ait sayıl

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, ALI kart TIRMALAR b en küçük tek sayılı ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

ÜM

. Aşağıdaki sayılarının çarpanlarını bölenlerini) çarpan ağacından yararlanarak bulunuz.

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı 8 + b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

454 4 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

. Aşağıda ilk dört adımı verilen örüntü, hangi sayıların katlarına göre oluşturulmuştur?

ALI

TIRMALAR

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına




işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

lı çift doğal sayı ise

“

4105

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

. ’un 60’a kadaren olanküçük katlarını yazınız. yerine gelebilecek tek doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız.

. Aşağıda istenilen katları bulunuz. çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı A 4’ün 50’den küçük en büyük katı B 12’nin 100’den küçük en büyük katı

sayı Cörüntüsünün 3 , ’un 5 , 150’den , 15 , 23 , 33ilk , küçük 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 62adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye büyük en katı 18’in 0’dan büyük en küçük katı

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

. 6’nın ile 130hangi arasında tane katı vardır? yı yazılmalıdır? göre 120 7. adımda sayıkaç yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir? . Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi 24’ün katıdır?

26 2 60 doğal 0 0 sayı ise 2 ilecek dört basamaklı en küçük tek

2 2

+ Matematik Matematik ve un ve

un

om uluk ık a ılar ve Kom uluk B Ardı LÜNEBİLME K RALLARI sayı örüntüsünün

ilk 6 adımı verilmiştir.

r bir kareye ve sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam İLE B LÜNEBİLME yı yazılmalıdır?

rüntüye

yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden Aşağıdakikomşu bölmeolmayacak işlemlerinde 10, 5yerleştiriniz. ve 2’ye kalanlı veya kalansız bölünen sayılar ekilde yerleştiriniz. şekilde verilmiştir, inceleyiniz.

Matematik ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om ir doğal sayının 10 ile e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2tam ile bölünebilmesi 3 ve 4 ile 3’üniçin, komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. sayının birler basamağı görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden ala

ekilde yerleştiriniz.

ala

sıfır olmalıdır.

ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu

ala

ala

10’a bölünen doğal sayının, birler basamağındaki rakam ile kalan aynıdır.

ir doğal sayının 5 ile tam bölünebilmesi için, sayının birler basamağı sıfır veya be olmalıdır.

ala

5’e böldüğümüz doğal sayının, birler basamağındaki rakam 5’ten küçükse, kalan bu rakam olur.

un

ala

ğer doğal sayının, birler basamağındaki rakam 5’ten büyükse, kalanı bulmak için, bu rakamdan, 5 çıkarılır.

5 5555

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır. “Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

kalan

1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal

sa ılar denir. ılar denir. irsa doğal sayının 2 ile tam bölünebilmesi için, sayının birler basamağı ift sa ı olmalıdır. ir doğal sayı 2’ye bölündüğünde kalan “0” veya “1” olur. RNEK

ÜM

ÜM

kalan

Bil i

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

RNEK ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar numaraları, bir tarafta nu Aşağıda verilen sayılardan, 10’a, 5’e ve 2’ye tam bölünebilenleri, bölme işlemi basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış yapmadan belirleyiniz. numaralar hangileri olmalıdır? diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

d çift do

ÜM 10’a, 5’e ve 2’ye bölünebilme kuralından RNEK RNEK ÜM 10’a bölünebilenler, 730 ve 4010

anda anda verilen iki verilen torbadan iki birinde torbadan iki0basamaklı birinde iki basamaklı 5’e bölünebilenler, 265, 73 0, ve 401 umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. 2’yedoğal bölünebilenler, 730, 1068ise , 401 0 ile ve 200 23754 sayılarıdır. çift çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde 100 diğerinde ise 100 ile 200

ol nu ÜM ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. numaraları, bir tarafta em 2 ye hem de 5’e bölünebilen sayılar 10’a da bölünür.

Bil i

ardışık tek doğal sayılar ise

a b

ölünebilme hertarafta ardışık diğer RNEK ifadesi, kalansız bölme anlamı taşımaktadır. 0 dan büyük doğal sayı kendi çarpanlarına kalansız bölünür. çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar una kart göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta ait sayıl

anda RNEK verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a dört en basamaklı büyük sayısının, tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, kalan butek torbalardan çekilebilecek, A) 10’a 4 ise bu sayı kaça ile eşittir? b bölümünden en küçük sayılı kart en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

ÜM

) 5’e bölümünden kalanın 4 olması için

yerine hangi rakamlar yazılabilir?

) 2’ye bölümünden kalan 4 olur mu?

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

ÜMküçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? b en a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

A) 10’a bölümünden kalanın 4bulunduğu olması sayı, 637 4’ tür. büyük sayı 1torbada dur . küçük una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu eniçin sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl ) ise ayının 5’e kalanın 4göre, olması yerine 14 dir. veyafarkı 5 + 4 101 yazılmalıdır. 101ise dir. bölümünden 101 una göre, dir. bu una sayıların farkı için 101 bu sayıların 10 10 1 dir. )

454 4

a) b)

b) ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ayınınise 2’ye101 bölümünden olamaz. bu alansayıların sıfır ya da “1” olabilir. dir. kalan una4göre, farkı 101 10 1 dir. ÜM

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır? ALI

A

TIRMALAR

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

ALI TIRMALAR

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına

< veya > işaretlerinden uygun olanları yazınız. . ........... 2073 2703rakamlar c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... 4105 neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

ukarıda verilen sayılardan hangileri, lı çift doğal sayı ise “ ” yerine hangi rakamlar A) 2 ile bölünür? ) 5 ile bölünür? ) 10 ile bölünür?

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız. . 327 10 ile bölündüğünde kalanın 6 olması için yerine hangi rakam değerinisayısı hesaplayınız. yazılmalıdır? çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı . andaki bisikletin fiyatı üç basamaklı 65

dir.

sayı örüntüsünün 3u, sayı 5 , 5,ile 15bölündüğünde , 23 , 33ilk , 62 kalanını adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye verdiğine

bisikletin fiyatı kaç enolabilir? ılabilecek göre, dört basamaklı büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir?

. ir okulda 178 öğrenci ve 11 öğretmen vardır. er grubun başında bir öğretmen ilecek dört basamaklı en küçük tekayrılacaklar, doğal sayı + ayrı bir bulunmak üzere öğrenciler eşit gruplara artan ise öğrenciler ise grup oluşturacaklardır. una göre, artan grupta kaç öğrenci vardır?

Matematik Matematik ve un ve

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk sayı örüntüsünün

ilk 6 adımı verilmiştir.

rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden İLE B LÜNEBİLME ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

yı yazılmalıdır?

Matematik ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

kalan ekilde yerleştiriniz.

ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli ir doğalbaktığımız sayının 4 ile tam bölünebilmesi için, sayının e 4 ile 3’ün son iki komşu basamağı olduğu veya ün katı olmalıdır.

un

ir doğal sayının 4 ile bölümünden elde edilen kalan, bu sayının son iki basamağının 4 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.

RNEK Aşağıdaki sayılardan hangilerinin 4 ile bölünebildiğini bölme işlemi yapmadan bulunuz.

ÜM 504 , 28 , 2300 , 4772 , 15 32 sayıları 4’e bölünür.

5 555

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

irler basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa RNEK irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır.

Aşağıdaki sayıların 4’e bölünebilmesi için, yerine hangi rakamlar yazılmalıdır? “Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. 1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

ÜM ılar denir. sa

A) 4’e bölünebilmesi için sayının ) 4’e bölünebilmesi için sayının, 3112, 3132, 252 veya 256 olması gerekir. 3152, 3172 veya 31 2 olması gerekir. u RNEK u durumda yerine durumda yerine 1, 3, 5, 7 veya ÜM ÜM 2 veya 6 yazılmalıdır. yazılmalıdır. RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal umaralar, umaralar, 85, 87, 8 , 85, 1, 87, 3, 5, 8 7, , 1, olmalıdır. 3, 5, 7, olmalıdır. ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiyor. umaralar iki numaralar hangileri olmalıdır? numaraları, bir tarafta nu

Bil i

basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. ardışık tek doğal sayılar ise RNEK numaralar hangileri olmalıdır?

diğer tarafta ardışık

Aşağıdaki su depolarında bulunan su miktarları üzerlerinde yazmaktadır. una göre çift doğal sayılar şeklindedir. hangi depodaki suyun tamamı 4 litrelik şişeleri tamamen doldurur?

izce bu

ardış d çift do

RNEKRNEK

ÜM

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar ÜM tek doğal tek d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. epodaki su miktarının 4’de tam bölünmesi gerekmektedir. 4576 sayısının son iki bir tarafta numaraları, basamağı 4’ün katı olduğu için, bu depodaki suyun tamamı, 4 litrelik şişeleri hiçdoğal su ardışık tek sayılar ise artmayacak şekilde tamamen doldurulur. diğer tarafta ardışık RNEK

çift doğal sayılar şeklindedir.

verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı a enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

b

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar ALI TIRMALAR vardır . una göre, bu torbalardan çekilebilecek, RNEK enbküçük entek küçük sayılı kart tek ile sayılı en küçükkart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta

ait sayıl

. Aşağıda verilen sayılardan hangileri 4 ile bölünür? anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

. 43

ÜM

sayısının 4 ile bölünebilmesi için

yerine hangi rakamlar yazılabilir?

a). en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, teködendiğinde sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı andaki cep telefonunun fiyatı eşit taksitler halinde a sayılı kart ile4en çift sayılı karta ait sayıların toplamı kaçtır?

ÜM doğal sayı olmaktadır. una göre her bir büyük taksit yerine büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı 8 + yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır? b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a) ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayı büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl . andaki depoda bulunan su miktarının 3 litre eksiği, ise 101ise dir.eşit 101 una göre, dir. bu sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. 4b) depoyu miktarda veuna tamamen doldurmaktadır. ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl una göre yerine yazılabilecek rakamların en küçüğü 10 1 dir. ÜM ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 kaçtır?

454 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır? VE

ALI

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

İLE B LÜNEBİLME

TIRMALAR

ılabilecek dört 5 2verilen, basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dörtişlemlerini basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi Aşağıda 3’e ve ’a kalansız bölme inceleyiniz.

arasına




işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

lı çift doğal sayı ise

“

ay

4105

” yerine hangi rakamlar

e öl r ay e öl r ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısıayyazılabilecek en raküçük basamaklı en küçük sayıtek ise doğal ra sayıamlar +ise t +lam amlardört t tek lam doğal ay i edoğal sayıyı yazınız. dir ay yerine gelebilecek en küçük ay tek ala değerini hesaplayınız. at d r at d r

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi ay sayı yazılmalıdır? a öl r

ne hangi rakamlar gelmelidir? ay ra amlar

ala

t

lam at d r

ay

ay

a öl ra amlar t

at d r

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

r lam

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk

ir doğal sayının rakamları toplamı 3’ün katı ise 3’e, ’un katı ise bu sayı ’a bölünür. sayı örüntüsünün ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.elde edilen kalanları inceleyelim. 112 sayısı 3’e, 447 sayısı da ’a bölümünden

yı yazılmalıdır?

Matematik un ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve ay ay ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om ile öl m de e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2ile ile 3ölvem4 ilede3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir . ala lal m ala lal m görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

ekilde yerleştiriniz.

al

a l gösterildiği ayılarının yanda ar a y d ıştır. ikkatli baktığımız r e 4 ile 3’ün komşu olduğu

ala

lar

ay dr

ir doğal sayının 3 ve ile bölünmesinden elde edilen kalan, bu sayının rakamları toplamının 3 ve ile bölünmesinden elde edilen kalana eşit olur. ’a bölünebilen doğal sayılar 3’e de bölünür. akat 3’e bölünebilen her doğal sayı ’a bölünmez. rneğin, 6, 12, 21, 33 gibi sayılar 3’e bölünür. Ancak bu sayılar ’a tam bölünmez.

5 555

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır. RNEK

Aşağıdaki sayılardan 3’e ve ’a bölünenleri bulunuz. “Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. 1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

0

602

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

ÜM ılar denir. sa

457 4+5+7 16 sayısı ne 3’ün ne de ’un katıdır. 48 +4+8 21 sayısı 3’ün katı olup, ’un katı değildir. RNEK 45 0ÜM 4+5+ +0 18 sayısı hem 3’ün hem de ’un katıdır. ÜM RNEK 7602 7 + 6 + 0 +çizmiş 2 15 sayısı 3’ün katı olup, ’un katı numaraları değildir. u durumda ora aşağıda olduğu evlere kapı vermek istiy ol boyunca evlerin kapı ol basamaklı ve 84 ile 100asarasındaki 48, 45umaralar, 0 ve 7602 sayıları 3’e, ısı ise3,em5,eardışık em de tek a b doğal lünür. sayılardan umaralar, 85, 87, 8 , 85, 1, 87, 3, 5, 8 7, , 1, olmalıdır. 7, olmalıdır. ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiyor. umaralar iki numaralar hangileri olmalıdır? numaraları, bir tarafta nu

Bil i

basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. ardışık tek doğal sayılar ise numaralar hangileri olmalıdır?

izce bu

ardış d çift do

diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

RNEK andaki dört basamaklı kasa şifresinin, 3 ile bölünebilen bir doğal sayı olduğu bilinmektedir. u şifrenin yüzler basamağındaki rakam bilinmediğine göre, şifre hangi RNEKRNEK sayılar olabilir? ÜM

2

3 5

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM sayıların, ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d asa şifresi 3 ile bölünebilen bir sayı ise, şifrenin rakamları toplamı 3’ün katıdır. u ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, durumda, bilinen rakamları topladıktan sonra 2 + 3 + 5 10), toplama, 3’ün katını umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK 3’ün katlarıdır. lde edilen 2, 5 ve 8 rakamları yüzler basamağına çift doğal anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı sayılar şeklindedir.

verecek rakamları ilave etmeliyiz.

yazıldığında, a enabüyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait sayıların çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

b

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki yazılı olduğu kartlar biri sayılarından ifre tek doğal sayıların veya vardır . una göre, bu torbalardan çekilebilecek, RNEK enbküçük entek küçük sayılı kart tek ile sayılı en küçükkart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta olabilir.

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar RNEK vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM ÜM ç basamaklı bir doğal sayı ile bölünebilmektedir. ayının yüzler basamağındaki rakam, onlar basamağındaki rakamdan 4 fazla olduğuna göre, bu sayı en çok kaç olabilir?

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

b en ÜMküçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur una göre, iki sayının 8 + b)ayının b) ift sayıların iftbasamağındaki sayıların bulunduğu bulunduğu en.onlar küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların en küçük bulunduğu torbada 10, yüzler rakamı, basamağındaki rakamından 4sayı fazlatoplamı ve en tek sayıl 101ise dir. için 101 unayüzler göre, dir.basamağının buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkıgerekir. 101 ayı10ile 1 dir. çokise olabilmesi , onlar basamağının 5 olması

b) ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl bölünebildiğine göre, dir +.5 una 14 sayısına 4 ilave u durumda aradığımız ise 101 göre, buetmeliyiz. sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM sayı 54 sayısıdır.

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır? ALI

A

TIRMALAR

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

ALI TIRMALAR

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına

< veya sayılardan > işaretlerinden uygun olanları yazınız. hangileri 3 ile bölünür? . Aşağıdaki

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

4105

lı çift doğal sayı ise “ ” yerine hangi rakamlar . 1564 sayısının, 3 e bölümünden elde edilecek kalanı, bölme işlemi yapmadan bulunuz. ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız. tam bölünebilen beş basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre . 1346a sayısı 3 ile değerini hesaplayınız. “a” rakamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı . Aşağıdaki sayılardan hangileri ’a bölünür?

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir? . 2727k beş basamaklı sayısı ile tam olarak bölünebiliyor. değerler nelerdir?

una göre k nın alabileceği

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise + . 246 sayısının a bölümünden elde edilecek kalanı, kısa yoldan bulunuz.

Matematik Matematik ve un ve

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk .

ç basamaklı, rakamları sayı örüntüsünün ilk 6 adımı verilmiştir . rüntüye olsa bölünürdü. akat rakamları farklı, 3 ile bölünebilen r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. farklı değil. u durumda sayımız kaç en büyük sayı, yı yazılmalıdır? olabilir? ’a mü? doğal sayıları, doğal sayıları, 1’denardışık 8’ebölünür kadar sayılar olan hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden

ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

Matematik ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

un

ekilde yerleştiriniz.

ayılarınınİLE yanda gösterildiği B LÜNEBİLME ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu

ukarıda verilen 42, 144 ve 618 sayıları 6 ile kalansız bölünebilmektedir. u sayıların ortak özelliği, üçünün de çift sayı ve rakamlarının toplamının da 3’ün katı olmasıdır. em 2’ye hem de 3’e tam bölünebilen sayılar 6’ya da tam bölünür.

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

irler basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa RNEK irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır.

andaki sayılardan, hangileri 6 ile bölünür? “Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. ÜM 1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal

sa ılar . 314 çift sayı olduğu içindenir 2’ye bölünür. akat rakamları toplamı 3+1+4 8, 3’ün katı değildir.

sa ılar denir.

642 çift sayı olduğu için 2’ye bölünür.

akamları toplamı 6+4+2

12, 3’ün katıdır.

15 3 tek sayı olduğu için 2’ye bölünmez.

RNEK 4608 çift sayı olduğu için 2’ye bölünür.

ÜM

ÜM

akamları toplamı 4+6+0+8

Bil i

18, 3’ün katıdır.

uRNEK durumda ve 4608 sayıları hem 2’ye hem evlere de 3’e bölündüğünden, 6 ile de bölünürler. ora 642 aşağıda çizmiş olduğu kapı numaraları vermek istiy

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar numaraları, bir tarafta nu RNEK basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? anda, kutular içerisinde verilen işlemlerden, sonucu 6 ile bölünebilen işleme ait kutuyu boyadığımızda nasıl bir şekil ortaya çıkar?

diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

d çift do

RNEKRNEK

ÜM ÜM anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

ol nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

Bil i

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

a

TIRMALAR çift doğal sayıların, ALI diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar Aşağıdaki sayılardan hangileri 6 iletorbalardan bölünebilir? una kart göre, çekilebilecek, b .RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl . 540m ÜM sayısı ÜM4 basamaklı 6 ile tam bölünebilen bir sayı ise, m rakamının alabileceği değerleri bulunuz.

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır? .

ÜM işleminin sonucu 6’ya bölünür mü? büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

4 4 4

büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b). çb) iftadet sayıların ift şekildeki sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl küp gibi yapıştırılmış ve her yüzeyine “4” ise 101ise dir. 101 unagöre, göre, dir.şekil buuna sayıların göre, farkı bu sayıların 10 “4”lerin 1 dir. farkı 101 10 1 dir. yazılmıştır. una üzerinde yazılı101 olan tüm

44 44 4

b) ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl toplamıise 6’ya101 bölünür mü? dir . una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır? K N

ALI

A

A AL

A ILAR

TIRMALAR

ĞAL

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

A ILARI A

AL

AR ANLARINA A

IRMA

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

arasına




işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

4105

2 2 6 6 2 2 6 2“ lı çift doğal sayı ise ” yerine hangi rakamlar 6 2 ilecek dört 1 basamaklı 0 en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise 6sayısı 6 yazılabilecek

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız.

Ali çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı

A

e

ukarıda, Ali ve Ayşe’nin yaptığı bölme işlemlerinde kullanmış oldukları bölünen

sayı örüntüsünün 3sayılar , 5 , için , 15ne, 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye söyleyebiliriz?

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

Aşağıdaki tabloda verilen sayıları ve bu sayıların bölenlerini inceleyiniz. ne hangi rakamlar gelmelidir?

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise aı B lenleri

+ Matematik Matematik ve un ve

un

andaki sayıları incelediğimizde 2, 3, 5, 7, 11 ve 13 sayılarının bölenlerinin 1 ve sayının olduğunu görürüz. ilk 6 adımısadece verilmiştir . kendisi rüntüye

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk sayı örüntüsünün 2

2

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. yı yazılmalıdır? doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbir ardışık yönden sayılar hiçbirsadece yönden ölenleri çarpanları) “1” ve sayının kendisi olan, 1 den büyük doğal sayılara ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz. 2 asal sa ılar denir.

Matematik ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve

ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om 6 2 6

un

e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

ekilde yerleştiriniz.

“1” asal sayı değildir.

2

ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu

0

2

2

2

“2”, en küçük asal sayıdır. 2’nin dışındaki tüm asal sayılar “tek” sayıdır.

0

6

2

Bil i Asal sayılar, sadece matematikte değil elektronik haberleşmede, sesli haberleşmede, askeri sistemde ve internette de kullanılır.

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır.

Etkinlik

10 1 2 3 “Bir” en küçük tekaşağıdaki doğal sayıdır . 4 5 6 7 8 1’den 100’e sayıları “Bir” en kadar küçükolan tekasal doğal sayıdır. basamakları uygulayarak ortaya çıkaralım. 11 12 13 14 15 16 17 18 1 20 1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara a 30doğal 22 23 25 26 ardı 27 28ık2tek 1, 3, 5, 7,ulama , 11,Basamakları 13 ... şeklinde devam21eden tek24 sayılara sa ılar denir. 31 32 33 34 35 36 37 38 3 40 saasal ılar sa denir. ı değildir. in üzerini iziniz. ve asaldır. Bu sa ıları uvarlak i ine aldıktan sonra katlarının üzerini iziniz. RNEK eri e kalan sa ıları uvarlak i ine alınız.

ÜM

ÜM

41 42 43 44 45 46 47 48 4

Bil i

50

51 52 53 54 55 56 57 58 5

60

61 62 63 64 65 66 67 68 6

70

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

74 80 71 72 73 75 76 78 7 77 ol boyunca evlerin kapısayılardan ol 1 den 100 eve kadar olan doğal basamaklı 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal umaralar, umaralar, 85, 87, 8 , 85, 1, 87, 3, 5, 8 7, , 1, olmalıdır. 3, 5, 7, olmalıdır. oranumaralar aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiyor. umaralar iki sayılardan asalhangileri olanları belirlemede olmalıdır?81 82 83 84 8 0 85 86 87 numaraları, bir 88 tarafta nu adına basamaklı kullanılan ve 84 ileyöntemin 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ise ardış 3 4 tek 100 1 2 ardışık 5 doğal 6 7 sayılar 8 Eratost hangileri enes Eratosten Kalburu denir. numaralar olmalıdır? diğer tarafta ardışık d çift doğal sayılar şeklindedir. çift do ir doğal sayının asal çarpanları ve bu doğal sayının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmasıyla ilgili, aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.

RNEKRNEK

ÜM

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol RNEKumaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazalım. Bil i ardış 18 sayısını arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK . ol . ol çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı arpan Ağacı enaanda büyük en tek büyük sayılı öntemi kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı ÜM

a

Asal arpanlar Algoritması öntemi çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar Asal çarpanlarına ayrılacak una kart göre, torbalardan çekilebilecek, b RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır? karta ait sayıl sayı, dikey olarak çizilen anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı ç i z g i n i n s o l u n a y a z ı l ı r. u sayıyı bölen en küçük asal çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sağına sayılıyazılarak karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlarsayı, çizginin sayı sağdaki sayıya vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, soldaki çift b en küçük tek sayılı kart ile en küçük sayılı bölüm, karta ait sayıl bölünür. ulunan ÜM ÜM çizginin solundaki ilk sayının altına yazılır. Aynı işlem b ösayıların l ü m büyük “ 1torbasında ” o l asayı n a ise k a den a r tek sayı a) a) ift sayıların ift sayıların bulunduğu torbada bulunduğu en büyük sayı torbada 8, tek en 8, a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayıların toplamı kaçtır? sürdürülür. ÜM 18’ in asal çarpanları, 2 ve 3’tür.

büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

8+

asal çarpanlarının şeklinde b en küçük tekçarpımı sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a) olursak, ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayı yazacak büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl

ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 b)

10

1 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise 101 dir. l r una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

44 4 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

RNEK

ALI

TIRMALAR

Aşağıda çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış doğal sayılar inceleyiniz. ılabilecek dört 5 2asalbasamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çiftverilmiştir, sayı olabilmesi

arasına




işaretlerinden uygun olanları yazınız.

2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

lı çift doğal sayı ise

“

4105

” yerine hangi rakamlar

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız.

çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir?

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk sayı örüntüsünün

ilk 6 adımı verilmiştir. ALI TIRMALAR

rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. yönden ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

yı yazılmalıdır? doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar olan doğal sayıları, hiçbir ardışık yönden sayılar hiçbir . Aşağıdaki sayıları asalsayılar çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız.

12 ) 36 Matematik ) 0 ) 108ve ) 150 un ayılarının A) yanda rneğin gösterildiği 1,) 30 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om . Aşağıda asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verilmiş sayıları bulunuz. e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

) 200

ekilde yerleştiriniz. asal çarpanlar algoritmasında verilenlere göre, istenenleri hesaplayınız. ayılarının. Aşağıda yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu

.

andaki çarpan ağacına göre, A ) bölme işleminin sonucu kaça eşittir?

5 555

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

1,veya 3,RTAK 5, 7 sayılar tek doğa basamağı 1, 3, A 5, I7 olan doğal sayılar tekdoğal doğal sa ılardır. K irler N irler İKİbasamağı ĞAL NIN B veya LENLERİ VEolan RTAK KATLARI

andaki bidonlarda 15 ve 18 litre zeytinyağı vardır. “Bir” en küçük tek doğal sayıdır. idonlardaki zeytinyağını hiç artmayacak “Bir” en küçük tek doğal sayıdır. şekilde ve aynı ölçüde yağ alan şişelere tam olarak 1, istersek, 3, 5, 7, , 11, devam eden tek sayılara a doldurmak sizce 2, 3 ve 513 litre... yağ şeklinde alan 1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir aşağıdaki şişelerden hangisi.bu düşüncemizi sa ılar denir. gerçekleştirir? 15 RNEK

ÜM

ÜM

18

Bil i

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar numaraları, bir tarafta nu basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? aha önce bir doğal sayının bölenlerini bulmayı öğrenmiştik. Aşağıda iki doğal sayının diğer tarafta ardışık bölenlerinden yola çıkarak, elde edilecek ortak bölenlerin bulunmasına, ayrıca, konu ile ilgili problem sorularına yer verilmiştir. çift doğal sayılar şeklindedir. RNEK

RNEKRNEK

ÜM 12 ve 16 sayılarının ortak bölenlerini bulalım.

ta

d çift do

a

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol er i i i i de umaralar , 85, 87, 8 , 1, e 3, ay lar 5, 7, olmalıdır . ay öle leri nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 öle a al rta öle leri ÜM i ardış ar Bil a lar ay öle leri arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlar e yazılı t r olduğu kartlar ar m d ol boyunca evlerinçift kapıdo lal m vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise Elde edile ay diğer tarafta ardışık RNEK e ay lar rta şeklindedir. çift doğal sayılar verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı a RNEK enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı öle lerisayılı i e kaçtır? ykarta ğ d r ait sayı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 24 ve 36 sayılarının ortak bulalım. arasındaki tek bölenlerini doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır . una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b RNEK enbküçük entek küçük sayılı kart tek ile sayılı en küçükkart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta 24 sayısının bölenleri 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 24 ve 36 sayılarının ortak

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı bölenleri 36 sayısının bölenleri diğerinde 1 , 2 , 3 , 4ise , 6 100 , , 12 18 , 36 çift doğal sayıların, ile ,200 1 , 2 , 3 , 4 , 6 ve 12’dir. a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM RNEK

ÜM

20 m ve 30 m uzunluğundaki iki ip, eşit parçalara bölünmek isteniyor. uzunluğunun kaç metre olması gerektiğini bulalım.

er bir parçanın

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır?

ÜM sayı 1 eşit dur. sayı una 1 göre, dur. bumetrelik iki sayının una göre, toplamıbölünebileceğini bu 8 + iki 1 sayının 2 7bulmamız dir. toplamı 8 + erbüyük iki ipinbüyük hangi uzunlukta, kaç parçalara b en küçük kart en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? gerekir. unun tek için sayılı 20 ve 30 un ile bölenlerini yazalım a) ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayı büyük sayı 1torbada dur una göre, iki sayının toplamı 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10,vetek30bu sayıların en küçük bulunduğu sayı torbada 10, tek sayıl 20 sayılarının ortak bölenleri 20 nin bölenleri 1, 2, 4, 5, 10 ve 20 dir. isebölenleri 101ise dir. 101 göre, dir. una sayıların farkı 101 bu 1sayıların 10, 2 , 51ve dir.10’dur. farkı 101 10 1 dir. 30’un 1una , 2, 3, 5, 6,bu 10 , 15 göre, ve 30 dur. b) ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM iseipler u durumda birer, ikişer, beşer veya onar metrelik parçalara bölünebilir.

44 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

RNEK

ALI

TIRMALAR

ılabilecek dört 5 2 basamaklı sayısının yazılabilecek en büyük dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi

ir baba 28 ceviz 36 fındığı her bir çocuğuna eşit miktarda cevizyazınız. ve fındık verecek < veya > ileişaretlerinden uygun olanları şekilde paylaştırıyor. una göre, babanın en çok kaç çocuğu vardır? 2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... 4105 neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir?

arasına

ÜM lı çift doğal sayı ise

“

” yerine hangi abanın, rakamlar eviz ve fındıkları eşit şekilde

28 nin bölenleri 1, 2, 4, 7, 14 ve 28 dir.

dağıtabilmesi için 1, 2 veya 4 çocuğunun

ilecek dört 1 bölenleri basamaklı 0 basamaklı doğal en küçük sayı tek ise sayı+ iseçok 4+çocuğu olması gerekir. udoğal durumda en 36’un 1sayısı , 2, 3, yazılabilecek 4en , 6, küçük , 12, 18dört vetek 36 dur. vardır.

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız.

değerini hesaplayınız.

RNEK çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı ki torbadan birinde 45 kg, diğerinde ise 70 kg pirinç vardır. orbalardaki pirinç aynı

sayı örüntüsünün 3 , 5 , poşetlere , 15 , 23 ,hiç 33ilk , 6 adımı sayı şekilde örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı uverilmiştir. rüntüye rüntüye büyüklükte artmayacak doldurulacaktır. iş için en çok kaçar

kg’lık poşetler kullanabiliriz? ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ne hangi rakamlar gelmelidir?

45 kg

70 kg

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı 3kg ise

5kg

+ Matematik Matematik ve un ve

un

om uluk Ardı ık a ılar ve Kom uluk ÜM sayı örüntüsünün

ilk 6 adımı verilmiştir.

rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. orbalardaki pirinçler birer ve beşer kg’lık doğal sayıları, 1’denardışık sayılar olan14, doğal sayıları, hiçbir yönden sayılar hiçbir yönden 70’in bölenleri 18’e , 2,kadar 5, 7, 10, 35 ve 70 dir. ardışık poşetlere eşit şekilde doldurulabilir. u iş için en çok 5 kg’lık poşetler kullanılabilir. ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

45 in bölenleri 1, 3, 5, , 15 ve 45 dir. yı yazılmalıdır?

Matematik un ayılarının yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve RNEK ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om e 4 ile 3’ün zaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 verilen ve 4 iledikdörtgenlerden 3’ün komşu olduğu Aşağıda, kenar uzunlukları ikisi ayrılabilecek en büyük eş r bir kareye sadece bir una tek rakam yazılabilir . karelere ayrılmışlardır. göre, üçüncü şekilden elde edilecek en büyük eş karelerin görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

sayısını da siz bulunuz. ekilde yerleştiriniz.

m

ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu m

m

m

m m

m m

are

m

m

m m

m

m

are

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır.

6 A sınıfında 30, 6 sınıfında 32 ve ??? 6 sınıfında 36 öğrenci vardır. ence, “Bir” en küçük tek doğal sayıdır. hangi sınıftaki öğrencileri 3’erli sayıdır. veya “Bir” en küçük tek doğal 4’erli sıraladığımız zaman hiç öğrenci artmaz?1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara a 1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal sa ılar denir.

sa ılar denir.

Bil i

RNEK

ÜM

ÜM

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

ol boyunca evlerin kapısayılardan ol basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal Ali A e

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar numaraları, bir tarafta nu aha önce bir doğal sayının katlarını bulmayı öğrenmiştik. Aşağıda iki doğal sayının basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu ardışık tekayrıca, doğal sayılar ise ardış katlarından yola çıkarak elde edilecek ortak katların bulunmasına, konu ile numaralar hangileri olmalıdır? diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

ilgili problem sorularına yer verilmiştir.

d çift do

RNEK 4 ve 6 sayılarının ortak katlarını bulalım.

RNEKRNEK

e rta

ÜM

ay

atlar

ay lar atlar

anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı ol , 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır. ay umaralar atlar nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 şe li dedir ÜM Bil i ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d 4 ve 6’nın katları, sayılamayacak kadar çoktur. iz sadece 50’den küçük olanları belirledik. ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEKRNEK çift doğal sayılar şeklindedir. anda verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı a ve ena12 büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı eniçerisinde büyükkart çiftensayılı ile karta en büyük ait toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı sayılarının ortak katları küçüğünü bulalım. çift çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 ta at a arasındaki sayısının katları tek , 18 ,doğal 27 , 36 ,sayıların 45 , 54 , 63 yazılı , 72 ... olduğu kartlar a una kart göre, torbalardan çekilebilecek, b RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta ait sayıl 12 sayısının katları 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72 , 84 ...

elde edile

a al ay lar anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı ar m ve 12 sayılarının ortak katları 36 , 72 ... şeklindedir. çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 rtak içerisinde tek en küçüğü 36 kart dır. akatların en büyük sayılı ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar sayısı vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

ÜM

ve 12’nin ortak katlarının en küçüğüdür.

RNEK

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır?

ÜM ir kutuda bulunan bayram 4’er 5’er 5’erbu seferinde büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1şekerleri, göre,dur. bu4’er iki sayının unavegöre, toplamı 8sayıldığında + iki 1 sayının 2 her 7 dir. toplamı 8 + 2 şeker artmaktadır. una göre, kutudaki şekerlerin sayısı en az kaçtır? b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a) ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayı büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) ÜM b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl

i

44 4

a) b)

iseatlar 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 b)

10

1 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl rta atlar e ğ d rfarkı şe er101 artt ğ a 10 öre ise 101 dir. una göre, bu sayıların 1 dir. atlar ÜM

e a

şe er ard r

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

çift sayı ile 156’dan 140’dan büyük enküçük küçük çiften sayıbüyük ile 140’dan tek küçük sayının en büyük toplamı tek sayının toplamı kaçtır?

A

ILAR VE İA ILAR LEMLER VE İ LEMLER

RNEK

ALI

TIRMALAR

ılabileceka ndört 5 d a2 1basamaklı sayısının dört basamaklı çift sayı en büyük olabilmesi çift sayı olabilmesi ’den b a ş l ayazılabilecek y aen r a kbüyük

arasına n< uygun olanları yazınız. u m veya a r a l a n d> ı r ı l mişaretlerinden ış şeritler verilmiştir. eritler 2703 ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... 4105 neb) hangi rakamlar gelmelidir? “ belli ” aralıklarla yerine hangi k ı r için m ı z ı“ v ”e ve mavi çizgilere bölündüğüne göre, bu çizgiler lı çift doğal “ aynı hizada ” yerine hangi rakamlar kaçıncısayı karedeise ilk defa olurlar?

ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıtek ise doğal sayı+ise

+

ÜM yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız. değerini hesaplayınız. ırmızı çizgilerden üsteki 3’ün katları, alttaki ise 5’in katlarına göre çizilmiştir. 3 ve 5’in ortak katları içerisinde en küçüğü 15 dir. u durumda kırmızı çizgiler 15’inci karede çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı karşılaşırlar.

sayı örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye

RNEK ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi yı yazılmalıdır? göre 7.biri adımda hangi yazılmalıdır? ki zilden 6 saatte bir, sayı diğeri ise saatte bir çalmaktadır. una göre, bu ziller aynı anda çalışmaya başladıkları andan ne hangi rakamlar gelmelidir? itibaren 2 gün içerisinde kaç kez aynı anda çalarlar?

ilecek dörtÜM basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

atlar

+ Matematik Matematik ve un ve

om uluk Ardı atlarık a ılar ve Kom uluk sayı örüntüsünün

un

aat ld ğ a öre iller i i e aatlerde e ay a da alar

ilk 6 adımı verilmiştir.

rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. doğal sayıları, 1’denardışık 8’e kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbirardışık yönden sayılar hiçbir yönden ALI TIRMALAR ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz.

yı yazılmalıdır?

ortak bölenlerini Matematik ayılarının. Aşağıdaki yanda rneğinsayı gösterildiği 1, ikililerinin 2, 3 ve 4 sayılarının yanda bulunuz. gösterildiği ve ıştır. uluk ikkatli yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız A) gibi 8 , baktığımız 12 ) 18 , 24 ) 27 , 36 ) 45 , 60 om e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye sadece bir tek rakam yazılabilir. . Aşağıdaki görülür.sayı ikililerinin ortak katlarından ilk dördünü bulunuz. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

un ) 72 , 100

ekilde yerleştiriniz. A) 3 , 4 )6, ) 10 , 12 ) 15 , 18 ) 20 , 25 ayılarının yanda gösterildiği ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu . 24 litrelik ve 28olduğu litrelik tenekelerde bulunan ayçiçek yağı eş büyüklükteki şişelere doldurulmak isteniyor. unun için en az kaç şişe gerekir? . avi renkteki lamba her 4 saniyede ve yeşil renkteki başka bir lamba ise her 6 saniyede bir yanıp sönmektedir. irlikte ilk kez yandıktan en az kaç saniye sonra yine birlikte yanarlar? .

ir ip, 6’şar veya 8’er metrelik parçalara tam olarak ayrılabilmektedir. uzunluğu en az kaç metre olur?

.

zunlukları 40 m ve 48 m olan iki farklı kumaşı en büyük uzunlukta eş parçalara ayırmak istersek, her parçanın uzunluğu kaç metre olur?

öyle bir ipin

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır.

Ünite

eğerlendirme Testi

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. “Bir” en4 küçük sayıdır. 36 kaç işaretlerinden uygun olanları yazınız. . 455 sayısı 7’nin katıdır? 2703rakamlar ........... 2073 c)rakamlar 4015gelmelidir? ......... 4105 neb) hangi “ ” yerine hangi için “ ” ve gelmelidir? . 40k15 sayısı 3 ün katı ise “k”nın alabileceği en büyük rakam kaçtır?

lı çift doğal sayı ise “ ” yerine hangi rakamlar olan piyango biletlerinin numaraları 151’den 300’e . kuldan aldığım her biri 5 kadardır. una göre, aldığım piyango biletlerinin tümüne ödedim? ilecek dört 1 basamaklı 0 sayısı yazılabilecek en küçük dörttek basamaklı doğal en küçük sayıkaç tek ise doğal sayı+ise +

yerine gelebilecek en küçük tek doğal sayıyı yazınız. . ir sokakta, yan yana dizilmiş iki evin kapı numaraları toplamı 58’dir. apı numaraları değerini hesaplayınız. ardışık çift doğal sayılar olduğuna göre, bu numaralardan büyük olanı kaçtır? çift sayı ile 140’dan küçük en büyük tek sayının toplamı 346 bilyenin tamamı en fazla 10 bilyenin sığacağı filelere konacaktır. unun için sayı. örüntüsünün 3 , 5 , , 15 , 23 , 33ilk , 6 adımı sayı örüntüsünün verilmiştir. ilk 6 adımı verilmiştir. rüntüye rüntüye en az kaç fileye ihtiyaç vardır?

ılabilecek dört basamaklı en büyük çift sayı olabilmesi

yı yazılmalıdır? 6. göre 7. adımda hangi sayı yazılmalıdır?

ç basamaklı bir kasanın şifresi en yakın onluğa ne hangi rakamlar gelmelidir? yuvarlandığında 00 oluyor. ifrenin yüzler basamağı, birler basamağının üç fazlası ise kasanın şifresi nedir?

ilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı ise

+ Matematik Matematik ve un ve

un

16 8ık4 a 2 ılar 32 ve eşitliğinin . Ardı om uluk Kom doğru uluk olabilmesi için uygun yere parantez yerleştiriniz. sayı örüntüsünün

ilk 6 adımı verilmiştir.

rüntüye

r bir kareye sadece Aşağıdaki şekilde bir tek her bir rakam kareye sadece yazılabilir. bir tek rakam yazılabilir. yönden

ıştır. uluk ikkatli gibibaktığımız yerleştirilmesi yanlıştır. ikkatli baktığımız om

e 4 ile 3’ünzaman komşu 1 ile 2, olduğu 2 ile 3 ve 4 ile 3’ün komşu olduğu r bir kareye tek rakam yazılabilir . yazınız. . 176 sadece 2 11 bir ifadesinde boş kutulara uygun sayıları görülür. doğal sayıları, ardışık sayılar hiçbir yönden

un FP

FP

yı yazılmalıdır? . abanı kare olan 1250 santimetre uzunluğundaki doğal sayıları, 1’denardışık 8’esantimetrelik kadar sayılar olan doğal sayıları, hiçbir ardışık yönden sayılar hiçbir bir kalası 10 parçalar halinde kesersek, her bir parçası küp şeklinde oluyor. lde edilecek ekilde yerleştiriniz. komşu olmayacak şekilde yerleştiriniz. bu küplerin tamamı ile yeni bir küp şekli Matematik ayılarının oluşturabilirmiyiz? yanda rneğin gösterildiği 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yanda gösterildiği ve

ekilde yerleştiriniz. 0. ki zilden biri , diğeri 12 dakikada bir çalmaktadır. kisi birlikte ilk kez çaldığında ayılarının yanda saat 10 30gösterildiği ise üçüncü kez birlikte çaldıklarında saat kaçı gösterecektir? ıştır. ikkatli baktığımız e 4 ile 3’ün komşu olduğu . yeri e a i ay ya lmal d r  eşitliği de .Aşağıda, dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresine, köşeleri de dahil, eşit aralıklarla fidan dikilecektir.

m

m

n az sayıda fidan dikebilmek için, iki fidan arasındaki mesafe kaç metre olur?

5 55

RNEKRNEK

ora aşağıda ora aşağıda çizmiş olduğu çizmiş evlere kapı olduğu numaraları evlere vermek kapı istiyor. numaraları umaralar iki vermek istiy basamaklı basamaklı ve 84 ile A 100 veILAR arasındaki 84 ile ardışık arasındaki tek doğal sayılardan ardışık oluşacaktır. tek doğal izce busayılardan ÜNITE İ100 LEMLER ÜNITE ÜNITE A ILAR VE İVE ALEMLER ILAR VE İ LEMLER numaralar numaralar hangileri olmalıdır? hangileri olmalıdır?

basamağı 3, 5, 7 olan tek doğa irler irler basamağı 1, 3, 5, 71,veya olanveya doğal sayılar tekdoğal doğal sayılar sa ılardır. . ört basamaklı rakamları farklı 42

sayısının 4 ile tam bölünebilmesi için

toplamı en fazla kaç olabilir? “Bir” en küçük tek doğal sayıdır.

“Bir” en küçük tek doğal sayıdır. 1, 3, 5, 7,

, 11, 13 ...

şeklinde devam eden tek sayılara a

1, 3, 5, 7, , 11, 13 ... şeklinde devam eden tek sayılara ardı ık tek doğal

sa ılar denir. .sa 40 litre, litrelik iki ayrı cins zeytinyağı biribirine karıştırılmadan ve eşit hacimli ılar 56 denir. şişelere konulacaktır.

u iş için en az kaç şişeye ihtiyaç vardır?

Bil i

RNEK

ÜM

ÜM

RNEK ora aşağıda çizmiş olduğu evlere kapı numaraları vermek istiy

ir çikolatacı elindeki 2076 tane sütlüarasındaki ve 3744 tane bitter 6 şarlı paketler .basamaklı olçikolatayı boyunca evlerin kapısayılardan ol ve 84 ile 100 ardışık tek doğal

umaralar, umaralar, 85, çizmiş 87, 8hangileri ,85, 1, 87, 3, evlere 5,8olmalıdır? 7,, kapı 1, olmalıdır. 3, 5, vermek 7, olmalıdır. ora aşağıda olduğu numaraları istiyor. umaralar iki numaralar halinde satmak istiyor. er pakette aynı tür çikolatadan olacağına göre, numaraları, bir artan tarafta nu basamaklı ve 84 ile 100 arasındaki ardışık tek doğal sayılardan oluşacaktır. izce bu çikolataların türü ve sayısı ne olur? ardışık tek doğal sayılar ise ardış numaralar hangileri olmalıdır? diğer tarafta ardışık çift doğal sayılar şeklindedir.

d çift do

Etkinlik

RNEK RNEK 1 kg’dan 13 kg’a kadar olan tüm doğal sayı ağırlıkları çift kefeli teraziyle tartmak

ÜM istiyoruz. u iş için kullanılacak üç ağırlıktan biri 3 kg’dır. iğer iki ağırlığı siz anda anda verilen iki verilen torbadaniki birinde torbadan iki basamaklı birinde iki basamaklı bulunuz. umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

ol nu çift doğal çift sayıların, doğal sayıların, diğerinde ise 100 diğerinde ile 200 ise 100 ile 200 ÜM ardış arasındaki arasındaki tek doğal tek sayıların doğal yazılı olduğu sayıların kartlaryazılı olduğu kartlar d ol boyunca evlerinçift kapıdo vardır. vardır. una göre, una bu torbalardan göre, bu çekilebilecek, torbalardan çekilebilecek, umaralar, 85, 87, 8 , 1, 3, 5, 7, olmalıdır.

Bil i

a b

numaraları, bir tarafta ardışık tek doğal sayılar ise diğer tarafta ardışık RNEK çift doğal sayılar şeklindedir. verilen iki torbadan birinde ikisayıların basamaklı enaanda büyük en tek büyük sayılı kart tek ile sayılı en büyükkart çift sayılı ile karta en büyük ait çift toplamı sayılı kaçtır? karta ait sayı

çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar una kart göre, torbalardan çekilebilecek, RNEK envardır bküçük en.tek küçük sayılı tek ile sayılı enbu küçük kart çift sayılı ile karta en küçük ait sayıların çift farkı sayılı kaçtır?karta

ait sayıl

anda verilen iki torbadan birinde iki basamaklı çift doğal sayıların, diğerinde ise 100 ile 200 a en büyük tek sayılı kart ile en büyük çift sayılı karta ait sayı arasındaki tek doğal sayıların yazılı olduğu kartlar vardır. una göre, bu torbalardan çekilebilecek, b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıl

ÜM

ÜM

a) en a) ift büyük sayıların ifttek sayıların bulunduğu torbada bulunduğu enbüyük büyük sayı torbada 8, tekkarta sayıların en büyük torbasında sayı ise en 8, tek sayı a sayılı kart ile en çift sayılı ait sayıların toplamı kaçtır?

"

"

ÜM büyük büyük sayı 1 dur. sayıuna 1 göre,dur. bu iki sayının una göre, toplamı bu 8 + iki 1 sayının 2 7 dir. toplamı

b en küçük tek sayılı kart ile en küçük çift sayılı karta ait sayıların farkı kaçtır? a)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı

8+

8, tek sayı

büyük sayı 1torbada dur una göre, sayının 8 + b) b) ift sayıların ift sayıların bulunduğu bulunduğu en. küçük sayı torbada 10, tek bu sayıların eniki küçük bulunduğu sayıtoplamı torbada 10, tek sayıl ise 101ise dir. 101 una göre, dir. buuna sayıların göre, farkı 101 bu sayıların 10 1 dir. farkı 101 10 1 dir. b)

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıl ise 101 dir. una göre, bu sayıların farkı 101 10 1 dir. ÜM

44 4 4

a) b)

ift sayıların bulunduğu torbada en büyük sayı 8, tek sayıların torbasında ise en büyük sayı 1 dur. una göre, bu iki sayının toplamı 8 + 1 2 7 dir.

ift sayıların bulunduğu torbada en küçük sayı 10, tek sayıların bulunduğu torbada

A II KAVRAMI A I IA AKAVRAMI KAVRAMI KAVRAMI

Ünite Ünite

AÜnite A ILAR ILAR Ünite

A AILAR ILAR

A I AKAVRAMI I KAVRAMI

 

ÜNITE ılar ÜNITE ÜNITE ÜNITE A A A ılar ılar

A ılar

K K NN

A eniş Aı Kavramı ı Kavramı açı oluşturabilecek durumlara aşağıdaki örnekl eniş açı oluşturabilecek bazı durumlarabazı aşağıdaki örnekleri verebiliriz.

itaplığımın itaplığımın en en üst üst katına katına ulaşmak ulaşmak için merdiven için merdiven en üst basamağına basamağına çıktığım çıktığım zaman zaman boyumun boyumun kitaplığımın kitaplığımın üst üstrafına rafına ulaşmaya ulaşmaya yetmediğini yetmediğini gördüm. gördüm. en ende de tekrar tekrar aşağıya aşağıya inip merdiveni inip merdiveni biraz daha biraz daha yukarıya yukarıya kaldırdım. kaldırdım. u sefer u sefer kitaplığımın kitaplığımın üst rafına üst rafına ulaşmayı ulaşmayı başarmıştım. başarmıştım. kinci kincidenememde denememde merdiveni merdiveni yere göre yerebiraz göre daha biraz daha dik diktutmuştum. tutmuştum. Aslında Aslında ikinciikinci durumda durumda yer ile yer ile ir çakınınirtam çakının açık halinitam iletki açık halini arım iletki merdiven merdiven arasındaki arasındaki açının açının ilk duruma ilk duruma göre daha göre daha daire şeklinde açılan bir 0 yardımı ileolduğunu yardımı ölçecek olursak ile ettim. ölçecek olursak büyük büyükbir bir açıaçı olduğunu fark ettim. fark yelpazenin ölçüsü 180 dir.

oğru a oğru ı aerdiveni ı kitaplığa kullanacaktım. kullanacaktım. erdiveni kitaplığa dayayıp dayayıp en üst

0

arım d

yelpa

0

görürüz. olduğunu görürüz. 180 olduğunu 180 oğru a ı AA ııoğru a ı

0

0

180 lçüsü 180 olan açıya lçüsü doğru a ı denir. olan açıya doğru a ı de

iriraçının açının oluşması oluşması için iki için kenar iki kenar ve bu kenarlara ve bu kenarlara ait ait ortak ortakbir bir köşenin köşenin olması olması gerekir. gerekir. ir çakının tam halini andaki andaki şekilde şekilde noktası noktası ve açık ve ışınlarının ışınlarının ortakiletki ortak ile ölçecek olursak noktasıdır. noktasıdır. veyardımı ve açının açının kenarları, kenarları, noktası noktası ise açınınise açının 0 0 köşesidir. köşesidir.u açıyı u açıyı180 olduğunu görürüz.

arım d

yelpa

A I A I andakiandaki A, şekilde ve açık noktaları A, aynı ve noktaları aynı irşekilde çakının tam halini iletki arım180 daire şeklinde açılan bir 0 ile ölçecek olursak , yardımı , veya veya şeklinde gösteririz. Açı sembolü Açı sembolüyelpazenin ölçüsü 180 dir. doğrudoğru üzerindedir üzerindedir ve şeklinde vegösteririz. 0

0

180 olduğunu görürüz. 0 lçüsü 180

““

olan0 açıya , “açısı” diye açısı” okunur. diye okunur.

” şeklindedir. ” şeklindedir. , “

s ABC dir.

s ABC

dir.

doğru a ı

de

0

lçüsü açıya örneklendirebiliriz doğru a ı denir. azı azıaçı açı oluşturabilecek oluşturabilecek durumları durumları aşağıdaki aşağıdaki şekilde şekilde örneklendirebiliriz andaki şekilde A, 180 veolan noktaları aynı doğru üzerindedir ve

azen iki azen açı yaniki yana açı geldiğinde yan yana yine birgeldiğinde doğru açı oluşur.yine 0bir doğru açı oluşur. dir.

s ABC

andaki şekilde A,

ve

doğru üzerindedir ve

A

0

180

noktaları aynı

A

azen iki açı yan yana geldiğinde yine bir doğru açı oluşur. 0

dir.

s ABC

A

E C yine B geldiğinde B bir doğru açıColuşur. azen iki açıEyan yana s

s 120

0

s

    

0 0 s 120 A E 60 120 A

B s A s A

0

E 1200

B

0 60 sC

E

C

+s

s

180

s

0

600

E

C 600

1200 + 600

+

C

1200 + 60

kovan arasındaki rnek aat 1 de dar akrep açı ile yelkovan kaç derecedir? arasındaki dar açı kaç derecedir? A

göre, 360 züm12ir tur 360 30 olduğuna dir. göre, 360 12 o0

ALI

I KAVRAMI A I KAVRAMI

30 dir. 0

TIRMALAR

Aşağıdaki şekilde açılar bulunmaktadır. adığında 360 derecelik kullanarak bu açıları yazınız. ALI sembol TIRMALAR ALI

eklin üzerindeki noktalardan yararlanarak ve

TIRMALAR

çülerini iletki Aşağıdaki yardımı şekilde, açıların ile bulunuz ölçülerini iletki yardımı hangi ile bulunuz açı türü ve hangi açı türü E ve olduğunu yazınız.

olan açıya tam a ı denir.

B

ALI

.

300 dir.

I

.

C

.

TIRMALAR

A iletki çülerini B

B

12

yardımı

.

BT

kovan arasındaki dar açı kaç derecedir?

göre, 360 C

.

A ile E bulunuz

A

ve hangi E açı türü

. .

K

açılarının erece türlerini Aşağıdaki resimde yazınız. görünen açılarının türlerini yazınız. Nedir A

E Etkinlik

pin bir ucuna toplu iğne diğer ucuna da bir kalem bağlayalım. iğneyi kartona sapladıktan sonra ipi açılarının türlerinioplu yazınız. gergin tutalım. aha sonra kalemle kartonu çizerek toplu iğne etrafında tur atalım. izce, kartonda hangi şekil oluşur? ir tur sonunda oluşan açı

eometride yapılacak hesaplamaların kolaylığı açısından bir tam tur 360 eşit dilime bölünmüş ve her bir dilimin 1 derecelik açıya karşılık geldiği kabul edilmiştir.

ını,

A veAşağıdaışınlarına verilen şekilde ışını, A ve ışınlarına öylece 360 derecelik açıya tam a ı ismi verilmiştir. K , A diktir. ve una göre, açılarının A , , , A veB açılarının türlerini belirtiniz. Açının ölçüsünü ifade etmek için, sayının sağ üst kısmına ını, A ve ışınlarına , A

B

K

derece gösteren “o” yazılır. una ve sembolünü açılarının Bgöre, K

ir derecelik dilimler

o

360 derecelik açı 360 şeklinde gösterilir ve 360 derece diye okunur.

A A

E E

A

E

   

ÜNITE ılar ÜNITE ÜNITE ÜNITE A Aılar A ılar A

ılar

eniş açı oluşturabilecek durumlara aşağıdaki örnekl AAı n ıeniş asıl nasıl iz ilir izilir açı oluşturabilecek bazı durumlarabazı aşağıdaki örnekleri verebiliriz. 7070 derecelik derecelik bir açıbir çizmek açı çizmek için aşağıdaki için adımları aşağıdaki takipadımları edelim. takip edelim.

oğru a oğru ı a ı

A

. letki . letki üzerindeki üzerindeki nokta ile nokta “A” ile “A” noktasını noktasını üst üste üstgetir. üste getir.

A

. .oğruoğru parçası parçası ile iletkiile üzerindeki iletki üzerindeki sıfır sıfır sayısını sayısını gösteren gösteren çizgiyi üst çizgiyi üste üst üste getir. getir.

ir çakınınirtam çakının açık halinitam iletki açık halini arım iletki daire şeklinde açılan bir 0 . letki . letki üzerindeki üzerindeki 70 derece 70 ölçecek derece A yardımı ile yardımı ölçecek olursak ile olursak yelpazenin ölçüsü A 180 dir.

arım d

yelpa

çizgisinin çizgisinin önüne bir nokta bir nokta koy. 0 önüne 0 koy.

12

12

görürüz. olduğunu görürüz. 180 olduğunu 180

11 10 9

8

oğru a ı

8

9

10

11

. şaretlenen . şaretlenen nokta ile “A” noktasını ile “A” noktasını oğru a ınokta cetvelle cetvelle birleştir. birleştir. 7

6

5

açıya doğru a ı de

4

4

5

6

7

0 ortaya 0 öylece öylece 70 derecelik 70 derecelik açı ortaya 180açıolan 180 lçüsü açıya lçüsü doğru a ı denir. olan çıkmış çıkmış olur.olur. 3

2

2

3

irkadar çakının şteşte hepsi hepsi bu bu kadar tam açık halini iletki 1

yardımı ile ölçecek olursak 1

arım d o

o

70

70

yelpa

0

0

A A olduğunu görürüz. A 1800 A andakiandaki A, şekilde ve180 noktaları A, aynı ve noktaları aynı irşekilde çakının tam açık halini iletki arım daire şeklinde açılan bir 0 yardımı ile doğrudoğru üzerindedir üzerindedir ve ölçecek olursak ve yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

0

0

180 olduğunu görürüz. 0 lçüsü 180

s ABC

s ABC dir.

ALI

olan0 açıya

TIRMALAR ALI TIRMALAR

dir.

doğru a ı

de

0

lçüsü açıya doğru a ı denir. andaki şekilde A, 180 veolannoktaları aynı letki letki yardımıyla yardımıyla aşağıdaaşağıda verilen verilen ölçülerini açıların bulunuz. ölçülerini bulunuz. doğru üzerindedir veaçıların

azen iki azen açı yaniki yana açı geldiğinde yan yana yine birgeldiğinde doğru açı oluşur.yine 0bir doğru açı oluşur. dir.

s ABC

andaki şekilde A,

ve

doğru üzerindedir ve

A

0

180

noktaları aynı

A

azen iki açı yan yana geldiğinde yine bir doğru açı oluşur. 0

dir.

s ABC

A

E C yine B geldiğinde B bir doğru açıColuşur. azen iki açıEyan yana s

s s s 120

0

s

    

0 0 s 120 A E 60 120 A

B s A s A

0

E 1200

B

ssC0 60

+s

E

C

s

s

180

s

0

600

E

C 600

1200 + 600

+

C

1200 + 60

kovan arasındaki rnek aat 1 de dar akrep açı ile yelkovan kaç derecedir? arasındaki dar açı kaç derecedir? A

I KAVRAMI A I KAVRAMI

göre, 360 Aşağıda züm12ir ölçüsü tur 360 30 olduğuna dir. göre, 360 12 30 dir. verilen açıları iletki yardımıyla çiziniz. o0

0

120

35 A adığında 360 derecelik

ALI TIRMALAR

60

ALI TIRMALAR

çülerini iletki Aşağıdaki yardımı şekilde, açıların ile bulunuz ölçülerini iletki ve yardımı hangi ile bulunuz açı türü ve hangi açı türü olduğunu yazınız.

olan açıya tam a ı denir.

B

B

kovan arasındaki dar açı kaç derecedir?

göre, 360

ALI

12

300 dir.

C

TIRMALAR

A iletki yardımı ile E A ve hangiE açı türü çülerini bulunuz B

Aşağıda verilen açıların örnekte gösterildiği gibi önce ölçülerini tahmin ediniz. sonra bu açıları iletki ile ölçerek tahmininizle karşılaştırınız.

aha

açılarının türlerini Aşağıdaki resimde yazınız. görünen açılarının türlerini yazınız. A

E ahminim

lçüm sonucu

55

ahminim

lçüm sonucu

50

açılarının türlerini yazınız.

ahminim

lçüm sonucu

ahminim

lçüm sonucu

ını,

A veAşağıda Aşağıdaışınlarına verilen açıları şekildetahmini ışını,olarak A veçiziniz ışınlarına verilen ve daha sonra iletki ile ölçerek kontrol K K , A diktir. ve una göre, açılarının A , , , A veB açılarının ediniz. B belirtiniz. ını, A vetürleriniışınlarına , A

ve

açılarının

B

A A

K

E E

A

E

   

ÜNITE ılar ÜNITE ÜNITE ÜNITE A A A ılar ılar

A ılar

eniş açı oluşturabilecek bazı durumlara aşağıdaki örnekl eniş açı oluşturabilecek bazı durumlara aşağıdaki örnekleri verebiliriz. Aşağıdaki Aşağıdaki resim resim üzerinde üzerinde gösterilen gösterilen açıları iletki açıları yardımıyla iletki yardımıyla ölçerek bulunuz. ölçerek bulunuz.

oğru a oğru ı a ı s

)

s

)

s A

)

s A

)

s

)

s

)

ir çakınınirtam çakının açık halinitam iletki açık halini arım iletki daire sşeklinde açılan bir) ) s 0 yardımı ileyardımı ölçecek olursak ile ölçecek olursak yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

0

görürüz. olduğunu görürüz. 180 olduğunu 180 oğru a ı

oğru a ı

0

0

s

)

s

)

s

)

s

)

s

)

s

)

arım d

yelpa

180 lçüsü 180 olan açıya lçüsü doğru a ı denir. olan açıya doğru a ı de ir çakının tam açık halini iletki

arım d

yardımı ile ölçecek olursak

yelpa

0 olduğunu görürüz. 180 andakiandaki A, şekilde ve180 noktaları A, aynı ve noktaları aynı irşekilde çakının tam açık halini iletki arım daire şeklinde açılan bir KK NN A Aı ı eitleri e itleri 0 yardımı ile ölçecek olursak doğrudoğru üzerindedir üzerindedir ve ve yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

ik ikAA ı ı

0

0

180 olduğunu görürüz. 0 lçüsü 180

dir.

olan0 açıya

dir.

doğru a ı

s ABC saçılarının ABC letki letkiyardımıyla yardımıyla aşağıdaki aşağıdaki kutunun kutunun istenenistenen açılarının ölçülerini ölçülerini bulalım. bulalım.

de

0

s A )a ıs denir. A ) lçüsü açıya doğru andaki şekilde A, 180 veolannoktaları aynı doğru üzerindedir ve

s ) s ) azen iki azen açı yaniki yana açı geldiğinde yan yana yine birgeldiğinde doğru açı oluşur. yine bir doğru açı oluşur. 0

dir.

s ABC

andaki şekilde A,

ve

doğru üzerindedir ve

noktaları aynı

A

s A

)

s A

)

0

180

A

azen iki açı yan yana geldiğinde yine bir doğru açı oluşur. 0 A A s ABC

dir.

ukarıda ukarıda elde elde edilen edilen açıların açıların ortak ortak özelliğini özelliğini yazalım yazalım

A

E C yine B geldiğinde B bir doğru açıColuşur. azen iki açıEyan yana s

s 120

0

s

    

0 0 0 B 60 s 120 s s A E 60 A C o o lçüsülçüsü 0 olan 0 açılara olan açılara dik a ıdenir. dik a 120 A 60 s A 0

E 1200

B

0

E

C

+s

ı denir.

s

180

s

0

E

C 600

1200 + 600

+

C

1200 + 60

kovan arasındaki rnek aat 1 de dar akrep açı ile yelkovan kaç derecedir? arasındaki dar açı kaç derecedir? A

I KAVRAMI A I KAVRAMI

göre, 360 züm12ir tur 360 30 olduğuna dir. göre, 360 12 30 dir. Aşağıda dik açılara ait bazı örnekler verilmiştir. o0

0

adığında 360 derecelik

ALI TIRMALAR

ALI TIRMALAR

.

çülerini iletki Aşağıdaki yardımı şekilde, açıların ile bulunuz ölçülerini iletki ve yardımı hangi ile bulunuz açı türü ve hangi açı türü olduğunu yazınız.

olan açıya tam a ı denir.

B

B

kovan arasındaki dar açı kaç derecedir?

göre, 360

12 ar a

300 dir.

ı

C

ALI Aşağıda TIRMALAR makasa ait A açısının ölçüsünü iletki yardımıyla bulalım.

A iletki yardımı ile E A ve hangiE açı türü çülerini bulunuz A B

B

C

açılarının türlerini Aşağıdaki resimde yazınız. görünen açılarının türlerini yazınız. A

açısının ölçüsü 0 dereceden küçük olduğundan bu tür açılara dar a

A

ıdenir.

E ar açı oluşturabilecek bazı durumlara ait aşağıdaki örnekleri verebiliriz

açılarının türlerini yazınız.

A veazı Aşağıda ışınlarına verilen şekilde ışını, büyüktür. A ve ışınlarına C açıların ölçüsü 0 dereceden o K , A diktir. ve şekilde una göre, açılarının , dir., A veB açılarının andaki s AA ), 0 açısının ölçüsü A açısının belirtiniz. ını, A vetürleriniışınlarına , A

ölçüsünden daha büyük olduğuna dikkat ve açılarının B ediniz.

E

K

ı A

ını,

A B

en i

eni a ı

K

B

lçüsü 0 dereceden büyük Ave 180 dereceden küçükA olan açıya A

E E

E

eni a

ıdenir.

   

   

ÜNITE ılar ÜNITE ÜNITE ÜNITE A Aılar

A A ılar ılar

eniş eniş oluşturabilecek açı bazı bazı durumlara aşağıdaki bazı örnekleri durumlara verebiliriz. aşağıdakiaşağıd örnekl eniş açıoluşturabilecek oluşturabilecek bazı durumlara enişaçı açı oluşturabilecek durumlara aşağıdaki örnekleri verebiliriz.

oğru a oğru ı a ı

ir çakınınirtam çakının açık halinitam iletki açık halini arım iletki daire şeklinde açılan bir 0 yardımı ileyardımı ölçecek olursak ile ölçecek olursak yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

arım d

yelpa

0

görürüz. olduğunu görürüz. 180 olduğunu 180 oğru oğru a oğru ı a aı ı

oğru a ı

0

0

180 lçüsü 180 olan açıya lçüsü doğru a ı denir. olan açıya doğru a ı de

ir çakınınir ir tam çakının açık halinitam iletki açık halini iletki çakının tam açık halini arım daireiletki şeklinde açılan bir 0 yardımı ile yardımı ölçecek olursak ileile ölçecek olursak yardımı ölçecek olursak yelpazenin ölçüsü 180 dir.

arım d

yelpa

0 görürüz. olduğunu olduğunu görürüz. 180 olduğunu 180 180 andakiandaki A, şekilde ve180 noktaları A, aynı ve görürüz. noktaları aynı irşekilde çakının tam açık halini iletki arım daire şeklinde açılan bir 0 yardımı ile ölçecek olursak doğrudoğru üzerindedir üzerindedir ve ve yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

0 0

0

0

0

0

180 olan açıya 180 180 180 olduğunu lçüsü görürüz. lçüsü doğru a ı denir. olan0 açıya a doğ ı de lçüsü olandoğru açıya 0

s ABC dir.

s ABC

dir.

0

180 lçüsü açıyanoktaları doğru a ı 180 denir. andaki andaki şekilde A, şekilde ve noktaları A, A, aynı veolan noktaları aynı andaki şekilde ve aynı 0

doğru doğru üzerindedir üzerindedir ve ve ve doğru üzerindedir

azen iki azen açı yaniki yana açı geldiğinde yan yana yine 0birgeldiğinde doğru açı oluşur.yine 0bir doğru açı oluşur. 0 s ABC s ABC dir.

s ABC

andaki şekilde A,

ve

doğru üzerindedir ve

dir.

180

noktaları aynı

A

A

A

A

0

dir.

azenazen iki azen açı yan iki yana açı geldiğinde yan yana yine birgeldiğinde doğru açı oluşur.yine bir doğru açıdoğru oluşur. a iki açı yan yana yine bir 0 geldiğinde

dir.

s ABC

A

E C yine B geldiğinde B bir doğru açıColuşur. azen iki açıEyan yana s s

E s 120

0

ss 120

0

E 1200

0 0 Bs 120 A EE60 C

B s AB

s 120 A 120 A60 0

B

0 60 sC

0 s A s A 60 s

00

E

C

0 + 600 + sC E 120C

s

0 +60 s

s

120 180 + 600 00

180

0

E

C 600

+

C

1200 + 60

kovan arasındaki rnek aat 1 de dar akrep açı ile yelkovan kaç derecedir? arasındaki dar açı kaç derecedir? A

göre, 360 züm12ir tur 360 30 olduğuna dir. göre, 360 12 o0

Tam a

I KAVRAMI A I KAVRAMI

30 dir. 0

ı

adığında 360 24 saatlik derecelik turunu tamamladığında 360 derecelik ALI Akrep TIRMALAR ALI TIRMALAR tam bir dönüş yapar.

çülerini iletki Aşağıdaki yardımı şekilde, açıların ile bulunuz ölçülerini iletki ve yardımı hangi ile bulunuz açı türü ve hangi açı türü olduğunu yazınız.

olan açıya tam a ı denir lçüsü 360 . o olan açıya tam a

B

ıdenir.

B

rnek aat 1 de akrep ile yelkovan arasındaki dar açı kaç derecedir? kovan arasındaki dar açı kaç derecedir?

göre, 360 z üm12 ir tur 360 30o 0olduğuna dir. göre, 360

C

ALI

TIRMALAR

ALI

12

300 dir.

TIRMALAR

A iletki A iletki çülerini Aşağıdaki yardımı şekilde, açıların ile E bulunuz ölçülerini ve yardımı hangi ile E bulunuz açı türü ve hangi açı türü olduğunu yazınız. B

B C

açılarının türlerini Aşağıdaki resimde yazınız. görünen açılarının türlerini yazınız. A

A

E

E

açılarının türlerini Aşağıdaki resimde yazınız. görünen açılarının türlerini yazınız.

ını,

A veAşağıdaışınlarına verilen şekilde ışını, A ve ışınlarına K , A diktir. ve una göre, açılarının A , , , A veB açılarının belirtiniz. ını, A vetürlerini Aşağıdaışınlarına verilen şekilde ışını, A ve ışınlarına , A

diktir. ve una göre, açılarının A , , türlerini belirtiniz.

,A

A A

ve B

K açılarının

E E

A A

B

K

B

K

E E

   

ÜNITE ılar ÜNITE ÜNITE ÜNITE A A A ılar ılar

A ılar

eniş açı durumlara aşağıdaki örnekl açaç doğru doğru açı açı bir tam biroluşturabilecek tam açı eder? açı eder? eniş açı oluşturabilecek bazı durumlarabazı aşağıdaki örnekleri verebiliriz. açaç dik açı bir bir tam açı açı eder? oğru adik oğru ı açı a tam ı eder? Aşağıdaki Aşağıdaki saat saat modellerinde, modellerinde, akrep ile akrep yelkovan ile yelkovan arasındakiarasındaki açıyı hesaplayınız. açıyı hesaplayınız.

ir çakınınirtam çakının açık halinitam iletki açık halini arım iletki daire şeklinde açılan bir 0 yardımı ileyardımı ölçecek olursak ile ölçecek olursak yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

0

.. görürüz. olduğunu görürüz. 180 olduğunu 180

..

arım d

yelpa

.

.

oğru a ı

oğru a ı

0

0

180 lçüsü 180 olan açıya lçüsü doğru a ı denir. olan açıya doğru a ı de ir çakının tam açık halini iletki

arım d

yardımı ile ölçecek olursak .. .. 0 180 olduğunu görürüz.

andakiandaki A, şekilde ve açık noktaları A, aynı ve noktaları irşekilde çakının tam halini iletki

0

yardımı ile doğrudoğru üzerindedir üzerindedir ve ölçecek olursak ve Kom Komu u a aı180 ı 0olduğunu görürüz.

. .yelpa 0 aynı arım180 daire şeklinde açılan bir

0

lçüsü 180

0

dir.

yelpazenin ölçüsü 180 dir. olan0 açıya

dir.

ileile açılarının açılarının ortak ortak kenarıkenarı > olacak > ABC olacak s ABC s C şekilde şekilde ikiiki açının açının ortak ortak bir kenarı bir kenarı varsa bu varsa açılara bu açılara kom komu u a aılaılar r denir. denir. una göre, una göre, yandaki şekilde şekilde 0 yandaki 180 lçüsü açıya doğru a ı denir. veve açıları açıları komşu komşu açılardır. andaki şekilde A,açılardır. veolannoktaları aynı

doğru a ı

de

C

doğru üzerindedir ve

B B azen iki azen açı yaniki yana açı geldiğinde yan yana yine birgeldiğinde doğru açı oluşur.yine 0bir doğru açı oluşur.

s ABC rnek rnek anda anda verilen verilen şekilden şekilden yararlanarak yararlanarak 4 komşu4 komşu andakiaçı şekilde A, ve noktaları aynı açı yazınız. yazınız.

doğru üzerindedir ve

A

E

K

A

dir.

E0

180

M

K

züm z üm A Ave veA açıları A açıları A veA A ve açıları A açıları A ve A ve azen iki açı yan yana geldiğinde yine bir doğru açı oluşur. 0 A A Aaçıları açıları A ve As ABC Ave açıları A açıları komşu açılardır. komşu açılardır. A

dir.

A

Bütünler Bütünler a aı ı

E

B E C

B

o andaki andaki yelpaze yelpaze en fazla en fazla 180o 180 açılmaktadır. açılmaktadır. u yelpazeyi u yelpazeyi azen iki açı yan yana geldiğinde yine bir doğru açı oluşur. 100 100derece derece kadar kadar açanaçan biri yelpazeyi biri yelpazeyi tamamen tamamen açmak açmak o o o o o o için için180 180 100 100 daha daha açmalıdır. 0 80 80 0 açmalıdır. 0 0

s

    

L

L

C

E

C

B 60 1200 + 600 s 120 s A sC + s s A E 60 0 oplamları oplamları 180 180 olan açılara olan açılara bütünler bütünler a ılar denir. a ılar denir. 120 A 60 180 s s A s ütünler ütünler iki açı ikikomşu açı komşu ise bu ise açılara bu kom açılara u bütünler kom u a bütünler ılardenir.a ılar denir.

s 120

E 1200

o

B

o 0

0

E

C 600

+

C

1200 + 60

kovan arasındaki rnek aat 1 de dar akrep açı ile yelkovan kaç derecedir? arasındaki dar açı kaç derecedir? A

göre, 360 züm12ir tur 360 30 olduğuna dir. göre, 360 12 o0

Bütünler A

ılar

adığında 360 derecelik

ALI TIRMALAR

I KAVRAMI A I KAVRAMI

30 dir. 0

Kom u Bütünler A

ılar

ALI TIRMALAR

A

0

0

1200

12 şekilde, açıların çülerini iletki Aşağıdaki yardımı ile bulunuz ölçülerini iletki ve yardımı hangi ile bulunuz açı türü ve hangi açı türü 60 60 E B olduğunu yazınız. E C C 0

olan açıya tam a ı denir. s ) 1200 s A

)

B

s

600

B

0

)+s

)

kovan arasındaki dar açı kaç derecedir?

göre, 360

A. 300 dir

12 0

ALI

0

TIRMALAR

A iletki çülerini s

B

C 0

00

0

1200 + 600 1800

00

E C E C B A yardımı ile E bulunuz ve hangi E )açı s + s türü ) 00 + 00 s A ) 00 ) 00 1800

C

E

B 320

E

C 32

0

1480

1480

açılarının türlerini Aşağıdaki resimde yazınız. görünen açılarının türlerini yazınız. A

A

s A

)

320

s

)E 1480

ALI

s

)+s

)

1480 + 320 1800

TIRMALAR

açılarının türlerini yazınız. Aşağıda ölçüleri verilen açıların bütünlerini hesaplayınız.

ını,

a)150

b) 360

c) 680

d) 20

e) 1100

f) 1380

andaki A açısı bir doğru açıdır. s A ) 65o olduğuna göre, açısının ölçüsü kaç derecedir?

?

A

ütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 3 katı ise küçük açı kaç derecedir?

A veAşağıdaışınlarına verilen şekilde ışını, A ve ışınlarına K , A diktir. ve una göre, açılarının A , , , A veB açılarının Tümler a ı belirtiniz. ını, A vetürleriniışınlarına

B

B

C

K

anda, bir saat modeli görülmektedir. aatin akrebi ile yelkovanı K , A arasındaki ve açı 0açılarının B arasındaki derece, akrebi ile saniye kolu açı ise 40 derecedir. u durumda, yelkovan ile saniye kolu arasındaki açı 0o 40o 50o dir.

A

A

E lçüleri toplamı 00 olan iki açıya tümlerE a ılardenir. A E ümler iki açı komşu ise bu açılara kom u tümler a ılardenir.

   

ÜNITE ılar ÜNITE ÜNITE ÜNITE A AA ılar ılar

A ılar

eniş açı durumlara aşağıdaki örnekl Kom Auverebiliriz. Tümler A ılar Kom u örnekleri Tümler ılar eniş açı oluşturabilecek bazı durumlarabazı aşağıdaki Tümler A ılar Tümler A oluşturabilecek ılar

oğru a oğru ı a ı

A

) ) 30 30

0

60

60 B

B s A

30

0

0

E E 0

0

0

30 30

ss

A

0

0

C

s) A 60 )

0

60

0

s

0

60

60

C 0

30

E

CE

)+s

0 )) +30 s + 60) 00

C 300 + 600 00

0

ir çakınınirtam çakının açık halinitam iletki açık halini arım iletki daire şeklinde açılan bir 0 A A yardımı ileyardımı ölçecek olursak ile ölçecek olursak yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

0

45

0

0

görürüz. olduğunu görürüz. 180 olduğunu 180 45 45

E E oğru a ı ss

B

s A

) ) 450450

oğru a ı

B

C

C

0 s) A 45)

E

450

s

0

yelpa

0

0

0

45 450

arım d

45

0

45

)+s s

0

0

45

CE

C

0 )) + 45s0 + 45) 0 0

450 + 450 00

180 lçüsü 180 olan açıya lçüsü doğru a ı denir. olan açıya doğru a ı de ALI ALI TIRMALAR TIRMALAR

ir çakının tam açık halini iletki o o 43 açının tümlerini iletki iletki yardımı ile çiziniz. 43lik lik açının tümlerini yardımı ile çiziniz. yardımı ile ölçecek olursak

arım d

yelpa

0 olduğunu görürüz. 180 andakiandaki A, şekilde ve180 noktaları A, aynı ve noktaları aynı irşekilde çakının tam açık halini iletki arım daire şeklinde açılan bir Aşağıda verilen açıların tümler açılarınaçıların ölçüleriniölçülerini bulunuz. bulunuz. Aşağıda verilen açıların tümler 0 yardımı ile ölçecek olursak doğrudoğru üzerindedir üzerindedir ve ve yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

0

o o o a)a)1212 b) 35b) c)lçüsü 78o c) 180 83o 35o 78o 0d)olan d) 83o görürüz. 180 olduğunu açıya 0 0

s ABC dir.

s ABC

dir.

doğru a ı

de

andaki şekilde verilenlere göre göre açısının açısının ölçüsünü ölçüsünü bulunuz. bulunuz. andaki şekilde verilenlere 0

lçüsü açıya doğru a ı denir. andaki şekilde A, 180 veolannoktaları aynı

doğru üzerindedir ve

72

72

0

0

azen iki azen açı yaniki yana açı geldiğinde yan yana yine birgeldiğinde doğru açı oluşur.yine 0bir doğru açı oluşur.

s ABC C E E . dir ümler iki iki açıdan büyük olanınolanın ölçüsü ölçüsü küçük olanın ölçüsünün ümler açıdan büyük küçük olanın ölçüsünün 0 180 andaki şekilde A, ve noktaları aynı 22katı iseise bu bu açıların ölçülerini hesaplayınız. katı açıların ölçülerini hesaplayınız.

doğru üzerindedir ve

A

A

azen iki açı yan yana geldiğinde yine bir doğru açı oluşur. 0

dir.

s ABC

Ters Tersa a ı ı

A

esişen ikiiki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayan esişen doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayan A açılara a a ılar denir. açılara ters ılar denir. azenters iki açı yan yana geldiğinde yine bir doğru açı oluşur.

E

B E C

andaki andaki şekilde s şekilde s 120 0

B

B ile sA120 A veileA ile Ave 60 s AE 0

0

C

ters açıdır. ters +s 60 sC açıdır. Aile

120 A s s A ersers açıların ölçüleri birbirine eşittir. eşittir. açıların ölçüleri birbirine 0

    

E 1200

B

EA

0

B

C

1200 +C600

s

180

s

0

600

E

C 600

B

+

C

C

1200 + 60

kovan arasındaki rnek aat 1 de dar akrep açı ile yelkovan kaç derecedir? arasındaki dar açı kaç derecedir? A

göre, 360 züm12ir tur 360 30 olduğuna dir. göre, 360 12 o0

ers açılara örnek olabilecek bazı durumlar

adığında 360 derecelik

ALI TIRMALAR

I KAVRAMI A I KAVRAMI

30 dir. 0

ALI TIRMALAR

çülerini iletki Aşağıdaki yardımı şekilde, açıların ile bulunuz ölçülerini iletki ve yardımı hangi ile bulunuz açı türü ve hangi açı türü olduğunu yazınız.

olan açıya tam a ı denir.

B

B

TIRMALAR kovan arasındaki dar açı kaçALI derecedir?

0 şekle göre göre, 360Aşağıda 12verilen 30 dir . istenilen açıların ölçülerini bulunuz.

C

ALI

s A

TIRMALAR

)

A iletki yardımı ile A ve hangiE açı türü K E çülerini bulunuz s A ) A C 0 132 B B s )

açılarının Aşağıdaki türlerini Aşağıdaki şekillerde resimde yazınız. görünen açılarının türlerini yazınız. verilenlere göre, bilinmeyen açıların ölçülerini bulunuz. A

E 0

113 m

C

K d

M

A

82

0

T

B

15 0

k

açılarının türlerini yazınız. A K

R

K

63

0

0

E

m R

R

ını,

m

E

0

0

130

A veAşağıdaışınlarına verilen şekilde ışını, A150 ve ışınlarına K , A diktir. ve una göre, açılarının A , , , A veB açılarının B Aşağıdaki şekillerde istenilen açıların ölçülerini hesaplayınız. belirtiniz. ını, A vetürleriniışınlarına , A

45 m

35

0

1 0

T

0

145 E

0

ve

açılarının

K

B

63

K

0

m

A

m k

A

E

k E

50

0

A

d

E 0

140

   

ÜNITE ılar ÜNITE ÜNITE A Aılar

A ılar

eniş açı oluşturabilecek bazı durumlara aşağıdaki örnekl Aşağıdaki resimlerde gözlediğiniz birer açıyı açı ölçerle eniş açı oluşturabilecek bazı durumlara aşağıdaki örnekleri verebiliriz. ölçerek yanlarındaki kutulara yazınız

oğru a oğru ı a ı

ir çakınınirtam çakının açık halinitam iletki açık halini arım iletki daire şeklinde açılan bir 0 yardımı ileyardımı ölçecek olursak ile ölçecek olursak yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

arım d

yelpa

0

görürüz. olduğunu görürüz. 180 olduğunu 180 oğru a ı

oğru a ı

0

0

180 lçüsü 180 olan açıya lçüsü doğru a ı denir. olan açıya doğru a ı de ir çakının tam açık halini iletki

arım d

yardımı ile ölçecek olursak

yelpa

0 olduğunu görürüz. 180 andakiandaki A, şekilde ve180 noktaları A, aynı ve noktaları aynı irşekilde çakının tam açık halini iletki arım daire şeklinde açılan bir 0 yardımı ile ölçecek olursak doğrudoğru üzerindedir üzerindedir ve ve yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

0

0

180 olduğunu görürüz. 0 lçüsü 180

s ABC dir.

s ABC

olan0 açıya

dir.

doğru a ı

de

0

lçüsü açıya doğru a ı denir. andaki şekilde A, 180 veolannoktaları aynı doğru üzerindedir ve

azen iki azen açı yaniki yana açı geldiğinde yan yana yine birgeldiğinde doğru açı oluşur.yine 0bir doğru açı oluşur. dir.

s ABC

andaki şekilde A,

ve

doğru üzerindedir ve

A

0

180

noktaları aynı

A

azen iki açı yan yana geldiğinde yine bir doğru açı oluşur. 0

dir.

s ABC

A

E C yine B geldiğinde B bir doğru açıColuşur. azen iki açıEyan yana s

s 120

0

s

   

0 0 s 120 A E 60 120 A

B s A s A

0

E 1200

B

0 60 sC

E

C

+s

s

180

s

0

600

E

C 600

1200 + 600

+

C

1200 + 60

kovan arasındaki rnek aat 1 de dar akrep açı ile yelkovan kaç derecedir? arasındaki dar açı kaç derecedir? A

göre, 360 züm12ir tur 360 30 olduğuna dir. göre, 360 12 o0

TARAMA TE

Tİ

I KAVRAMI A I KAVRAMI

30 dir. 0

üzelyurt’ta oturan bir aile piknik için arabayla arpaz’a gidip, geri dönüyor. u adığında 360 derecelik ALI TIRMALAR TIRMALAR yolculuk sonunda arabanın km ALI göstergesini kontrol eden baba, göstergenin son üç basamağının 2’şer arttığını fark ediyor. u seyahatte alınan toplam yol kaç km dir?

çülerini iletki Aşağıdaki yardımı şekilde, açıların ile bulunuz ölçülerini iletki ve yardımı hangi ile bulunuz açı türü ve hangi açı türü olduğunu ir çıkarmayazınız. işleminde, çıkan iki basamaklı en büyük çift sayı, fark ise iki basamaklı

olan açıya tam a ı denir. en küçük tek sayı olduğuna göre eksilen kaçtır ?

B

B

kovan arasındaki dar açı kaç derecedir? andaki bölme işleminde “A” yerine gelmesi gereken sayı kaçtır? göre, 360 12 300 dir.

C

ALI





TIRMALAR    işleminde

yerine hangi sayı yazılmalıdır?

A iletki yardımı ile E A ve hangiE açı türü çülerini bulunuz B

5 basamaklı 430mn çift sayısı ile tam olarak bölünebildiğine göre, m+n ifadesinin alabileceği en büyük değer ne olur?

Aynı hava limanından birlikte hareket eden üç uçaktan A uçağı 8 günde, uçağı 6 günde ve uçağı ise 4 günde bir sefer yapmaktadır. Aynı günde hareket eden bu açılarının uçaklar türlerini Aşağıdaki resimde yazınız. görünen açılarının türlerini yazınız. en az kaç gün sonra aynı limandan tekrar birlikte hareket ederler? A

E Aşağıda verilen açıların ölçülerini önce tahmin edip daha sonra iletki yardımı ile ölçünüz. ahmininizi ve iletki ile ölçtükten sonra bulduğunuz ölçüleri yazınız.

açılarının türlerini yazınız.

ahmin

lçüm

ahmin

ahmin

lçüm

ını,

A veAşağıdaışınlarına verilen şekilde ışını, A ve ışınlarına K , A diktir. ve una göre, açılarının A , , , A veB açılarının Aşağıda verilen açı ölçülerini iletki yardımı ile çiziniz. belirtiniz. ını, A vetürleriniışınlarına , A

ve

açılarının

B

K

B

lçüm

K

E

iki tümler açıdan büyük olanın ölçüsü küçük olanın ölçüsünün 3 katının 10 eksiğidir. A A üyük olan açının ölçüsünü bulunuz. E E A E

   

ÜNITE ılarılar A ÜNITE ÜNITE ÜNITE A Aılar A

ılar

eniş açı oluşturabilecek durumlara aşağıdaki örnekl eniş açı oluşturabilecek bazı durumlarabazı aşağıdaki örnekleri verebiliriz. n den de A ılar A ılar

oğru a oğru ı a ı

Aşağıdaki Aşağıdaki şekilde şekilde A A dir. hesaplayınız. hesaplayınız.

ekilde dir.verilen ekilde a veverilen b açılarının a ve ölçülerini b açılarının iletki yardımı ölçülerini iletki y a açısının ölçüsünü a açısının ölçüsünü

a

A A

a B

b açısının ölçüsünü Bb açısının ölçüsünü

ir çakınınirtam çakının açık halinitam iletki açık haliniaarım iletki daire şeklinde bir arım d a ve b açıları için ve ne b açıları söyleyebiliriz içinaçılan ne söyleyebiliriz 0 bölçecek b olursak yardımı ileyardımı ile ölçecek olursak yelpazenin ölçüsü 180 dir. yelpa C C

0

0

görürüz. olduğunu görürüz. 180 olduğunu 180 oğru a ı

oğru a ı

0

0

180 lçüsü 180 olan açıya lçüsü doğru a ı denir. olan açıya doğru a ı de

aralel aralel iki doğrunun iki doğrunun bir başkabir doğru başka tarafından doğrukesilmesi tarafından sonucu kesilmesi ortaya çıkan sonucu ortay ve aynı ve aynı yöne yöne bakan bakan açılara açılara nde a ılar nde denir.a ılar denir. ir çakının tam açık halini iletki arım d öndeş öndeş açıların açıların ölçüleri ölçüleri eşittir. eşittir. yardımı ile ölçecek olursak yelpa

0

0

olduğunu görürüz. m m andakiandaki A, şekilde ve180 noktaları A, aynı ve noktaları aynı irşekilde çakının tam açık halini iletki arım180 daire şeklinde açılan bir oru oru andaki andaki şekilde şekilde k n ve k m doğrusu n ve m doğrusu 0 yardımı ile ölçecek olursak a b a b doğrudoğru üzerindedir üzerindedir vedoğrularını ve kesmektedir. yelpazenin ölçüsü k180 dir. ise kise ve k n ve n doğrularını kesmektedir.

d c d c 0 u180 durumda, u0olduğunu durumda, verilen verilen açıladan açıladan görürüz. lçüsü 180 olan0 açıya doğru a ı de 0 hangileri hangileri yöndeşyöndeş açıdır? açıdır? e f e f s ABC s ABC n h g h g z ümz üm 0 “a” ile “a” “e”ile “e” lçüsü açıya doğru a ı denir. andaki şekilde A, 180 veolannoktaları aynı “b” ile “b” “f”ile “f” doğru “c”üzerindedir ile “c” “g”ileve“g” veve ile “d” “h” ile açıları “h” yöndeş açıları yöndeş azen iki azen açı“d” yaniki yana açı geldiğinde yan yana yineaçıdırlar. birgeldiğinde doğru açıdırlar. açı oluşur.yine 0bir doğru açı oluşur. s ABC dir.

dir.

andaki şekilde A,

ve

dir.

0

180

noktaları aynı

ünlük ünlük yaşamımızdan yaşamımızdan açılara aşağıdaki açılaraörnekleri aşağıdaki verilebiliriz. örnekleri verilebiliriz. doğru üzerindedir veyöndeş yöndeş

A

A

azen iki açı yan yana geldiğinde yine bir doğru açı oluşur. 0

dir.

s ABC

A

E C yine B geldiğinde B bir doğru açıColuşur. azen iki açıEyan yana s

s 120

0

s

    

0 0 s 120 A E 60 120 A

B s A s A

0

E 1200

B

0 60 sC

E

C

+s

s

180

s

0

600

E

C 600

1200 + 600

+

C

1200 + 60

kovan arasındaki rnek aat 1 de dar akrep açı ile yelkovan kaç derecedir? arasındaki dar açı kaç derecedir? A

göre, 360 üTm 12 ir tur 30 olduğuna dir. göre, 360 12 İ z ers A ılar360 o0

Aşağıda verilen resimlerdeki adığında 360 derecelik yazınız. ALI kutulara TIRMALAR

A

ve A

I KAVRAMI A I KAVRAMI

30 dir. 0

açılarını ölçerek bulduğunuz değerleri boş

ALI TIRMALAR

çülerini iletki Aşağıdaki yardımı şekilde, açıların ile bulunuz ölçülerini iletki ve yardımı hangi ile bulunuz açı türü ve hangi açı türü olduğunu yazınız.

olan açıya tam a ı denir.

B

B

kovan arasındaki dar açı kaç derecedir?

göre, 360

ALI

12

300 dir.

C

TIRMALAR

A iletki çülerini yardımı ile E bulunuz ve hangi u açıların ortak özelliklerini yazalım A E açı türü B

açılarının A

aralel iki doğruyu bir başka doğrunun kesmesiyle oluşan ve farklı yönlere bakan türlerini Aşağıdaki yazınız. görünen açılarının türlerini yazınız. “ ” ve “ resimde ” har erine benzer şekillerde ortaya çıkan açılara i ters a ılardenir. ç ters açıların ölçüleri E eşittir.

ünlük yaşamımızdan iç ters açılara aşağıdaki örnekleri verilebiliriz açılarının türlerini yazınız.

ını,

A veAşağıdaışınlarına verilen şekilde ışını, A ve ışınlarına K , A diktir. ve una göre, açılarının A , , , A veB açılarının belirtiniz. ını, A vetürleriniışınlarına , A

ve

açılarının

B

A A

B

K

K

E E

A

E

   

ÜNITE ılar ÜNITE ÜNITE A Aılar

A ılar

eniş açı oluşturabilecek bazı durumlara aşağıdaki örnekl eniş açı oluşturabilecek bazı aşağıdaki örnekleri verebiliriz. ALIdurumlara TIRMALAR

oğru a oğru ıverilen şekillerden a ı Aşağıda A,

,

ve

açılarını ölçerek, A+

ve

+

açılarının

toplamlarını bulunuz.

B

A

C

ir çakınınirtam çakının açık halinitam iletki açık halini arım iletki daire şeklinde açılan bir 0 yardımı ileyardımı ölçecek olursak ile ölçecek olursak yelpazenin ölçüsü 180 dir. n

0 0 n doğrusu, andaki180 şekilde k 180 mgörürüz. dir.olduğunu olduğunu

görürüz.

0

yelpa

A

k ve m oğru doğrularını s A ) 110o ise a kesmektedir. ı ve açılarının ölçülerini hesaplayınız.

oğru a ı

arım d

C

k

B

0

m

180 E lçüsü 180 olan açıya lçüsü doğru a ı denir. olan açıya doğru a ı de T

ir çakının tam açık halini iletki yardımı ile ölçecek olursak ekilde m n ve k p0dir. s ) 80o ise olduğunu ve açılarının ölçüleri andakiandaki A, şekilde ve180 noktaları A, aynı vekaç görürüz. noktaları ir,şekilde çakının tam açık halini iletki derecedir? m

yardımı ile doğrudoğru üzerindedir üzerindedir ve ölçecek olursak ve 0

0

180 olduğunu görürüz. 0 lçüsü 180 n

s ABC dir.

s ABC

arım d

yelpa

0 A 180 aynı arım daire şeklinde açılan bir 0

yelpazenin ölçüsü 180 dir. olan0 açıya

dir.

doğru a ı

de

0

lçüsü açıya doğru p ka ı denir. andaki şekilde A, 180 veolannoktaları aynı doğru üzerindedir ve andaki şekilde k m dir. p doğrusu bu doğruları kesmektedir.

azen iki azen açı yaniki yana açı geldiğinde yan yana yine birgeldiğinde doğru açı oluşur.yine 0bir doğruA açı oluşur. s A

)

40 ise s

andaki şekilde A,

ve

ölçüleri kaç derecedir?

doğru üzerindedir ve

) ve s

dir.

s ABC ) açılarının

noktaları aynı

A

B

0

180

k

C

A

azen iki açı yan yana geldiğinde yine bir doğru açı oluşur. 0

dir.

s ABC

m

E

A ikdörtgen şeklindeki bir tahta, A doğru parçası boyunca 65 derecelik açıyla kesilmiştir. rtaya çıkan diğer açıların ölçülerini hesaplayınız.

E C yine B geldiğinde B bir doğru açıColuşur. azen iki açıEyan yana s

s 120

0

B s A

1200A

s

   

A0 0 s 120 A E 60

E 1200

B

s A

60 sC

0

+s

E

65

C

0

s

180

s

0

600

E

C 600

1200 + 600

+

C

1200 + 60

kovan arasındaki rnek aat 1 de dar akrep açı ile yelkovan kaç derecedir? arasındaki dar açı kaç derecedir? A

I KAVRAMI A I KAVRAMI

göre, 360Aşağıda, züm12ir sağda tur 360 30 olduğuna dir. göre, 360 12 30 dir. verilen resim bir üzüm talvarının üstten görünüşüdür. o0

0

alvarın sağlam olabilmesi için karşılıklı iki kenar bir demir parçasıyla birleştirilmiştir. una göre, soru işaretiyle belirtilen açıların ölçülerini bulunuz. alvarın karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.) adığında 360 derecelik

ALI TIRMALAR

ALI TIRMALAR )

$

%

çülerini iletki Aşağıdaki yardımı şekilde, açıların ile bulunuz ölçülerini iletki ve yardımı hangi ile bulunuz açı türü "ve hangi açı türü " olduğunu yazınız.

olan açıya tam a ı denir.

B

B

kovan arasındaki dar açı kaç derecedir?

göre, 360

ALI

12

300 dir.



'

C

TIRMALAR ekilde A dir. s A

2

"

) 70

ise s

(

&

) kaç

A A iletki A ve hangiE açı derecedir? çülerini yardımı ile E bulunuz türü

B

C

B

açılarının türlerini Aşağıdaki resimde yazınız. görünen açılarının türlerini yazınız. A

ekilde s A

)

C

E d dir.

A 130 ve s

)

A

B

110

ise s ) kaç derecedir ? açılarının türlerini yazınız.

ekilde A

dir. s

d

E

A )

130 , s

)

ise A ışınlarına ,verilenve A açılarının A veAşağıda şekilde ışını, ölçüleri A ve ışınlarına kaç derecedir ? K , A diktir. ve una göre, açılarının A , , , A veB açılarının C belirtiniz. ını, A vetürleriniışınlarına

ını,

, A

ve

açılarının

B

A A

B

A

140

B

K

E

K

E E

A

E

   

ÜNITE ılar ÜNITE ÜNITE A Aılar

A ılar

ALI TIRMALAR eniş açı oluşturabilecek bazı durumlara aşağıdaki örnekl eniş açı oluşturabilecek bazı durumlara aşağıdaki örnekleri verebiliriz. rsel Al ı ve ulamalar

oğru a oğru ı a ı Aşağıda verilen şekillerdeki dik açıları işaretleyiniz. a.

b.

c.

ir çakınınirtam çakının açık halinitam iletki açık halini arım iletki daire şeklinde açılan bir 0 d.yardımı ile f. yardımı ölçecek olursak ilee.ölçecek olursak yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

arım d

yelpa

0

görürüz. olduğunu görürüz. 180 olduğunu 180 oğru a ı

oğru a ı

0

0

180 lçüsü 180 olan açıya lçüsü doğru a ı denir. olan açıya doğru a ı de

.

.

i.

ir çakının tam açık halini iletki

arım d

yardımı ile ölçecek olursak

yelpa

0 olduğunu görürüz. 180 andakiandaki A, şekilde ve180 noktaları A, aynı ve noktaları aynı irşekilde çakının tam açık halini iletki arım daire şeklinde açılan bir 0 yardımı ile ölçecek olursak doğrudoğru üzerindedir üzerindedir ve ve yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

0 şekillerdeki farklı açılardan kaçar tane0olduğunu belirtiniz. Aşağıda verilen 180 olduğunu görürüz. 0 lçüsü 180 olan0 açıya doğru a ı

s ABC dir.

s ABC

dir.

de

0

lçüsü açıya doğru a ı denir. andaki şekilde A, 180 veolannoktaları aynı doğru üzerindedir ve

azen iki azen açı yaniki yana açı geldiğinde yan yana yine birgeldiğinde doğru açı oluşur.yine 0bir doğru açı oluşur.

. tane dik açısı vardır. s ABC . tane dar açısı vardır. andaki şekilde A, ve noktaları aynı . tane geniş açısı vardır.

doğru üzerindedir ve

A

. tane dik açısı vardır. dir . 0 . tane dar açısı vardır. 180 . tane geniş açısı vardır.

A

azen iki açı yan yana geldiğinde yine bir doğru açı oluşur. 0

dir.

s ABC

A

E C yine B geldiğinde B bir doğru açıColuşur. azen iki açıEyan yana s

   

. tane dik açısı vardır. tane0 dar açısı vardır. E 0 600 120 s.. 120 s A tane geniş açısı vardır. 1200A s

E 1200

B

B s A s A

E

C

. tane dik açısı vardır. 0 . tane +dar 60 1200 + sC s açısı vardır. . tane geniş açısı vardır. 600 1800

E

C 600

+

s

600

s

C

1200 + 60

kovan arasındaki rnek aat 1 de dar akrep açı ile yelkovan kaç derecedir? arasındaki dar açı kaç derecedir? A

I KAVRAMI A I KAVRAMI

göre, 360Aşağıda züm12irverilen tur 360 30 olduğuna dir. göre, 360 12 30 dir. resimlerde bulduğunuz açıları örnekte gösterildiği gibi işaretleyiniz. o0

0

rnek adığında 360 derecelik

ALI TIRMALAR

ALI TIRMALAR

çülerini iletki Aşağıdaki yardımı şekilde, açıların ile bulunuz ölçülerini iletki ve yardımı hangi ile bulunuz açı türü ve hangi açı türü olduğunu yazınız.

olan açıya tam a ı denir.

B

B

kovan arasındaki dar açı kaç derecedir?

göre, 360

ALI

12

300 dir.

C

TIRMALAR

A iletki yardımı ile E A ve hangiE açı türü çülerini bulunuz B

önme dolap 5 tam tur döndükten sonra başka çocukları almak için durmuştur. önme dolap durana kadar kaç derecelik dönüş yapmıştır?

açılarının türlerini Aşağıdaki resimde yazınız. görünen açılarının türlerini yazınız. A

E Aşağıda verilen ev modelinde gösterilen açıların çeşitlerini yazınız.

açılarının türlerini yazınız.

A

ını,

A veAşağıdaışınlarına verilen şekilde ışını, A ve ışınlarına K , A diktir. ve una göre, açılarının A , , , A veB açılarının belirtiniz. ını, A vetürleriniışınlarına , A

ve

açılarının

B

A A

B

K

K

E E

A

E

   

ÜNITE ılar ÜNITE ÜNITE A Aılar

A ılar

Aşağıda verilen açının komşu bazı bütünlerini çizip,bazı ölçüsünü hesaplayınız. eniş açı oluşturabilecek durumlara aşağıdaki örnekl eniş açı oluşturabilecek durumlara aşağıdaki örnekleri verebiliriz.

oğru a oğru ı a ı 0

135

ir çakınınirtam çakının açık halinitam iletki açık halini iletki

arımhesaplayınız. daire şeklinde Aşağıda verilen açının komşu tümlerini çizip, ölçüsünü

açılan bir

arım d

0

yardımı ileyardımı ölçecek olursak ile ölçecek olursak yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

yelpa

0

görürüz. olduğunu görürüz. 180 olduğunu 180 oğru a ı

0

58

oğru a ı

0

0

180 lçüsü 180 olan açıya lçüsü doğru a ı denir. olan açıya doğru a ı de ir çakının tam açık halini iletki

arım d

yardımı ile ölçecek olursak

yelpa

0 olduğunu görürüz. 180 andakiandaki A, şekilde ve180 noktaları A, aynı ve noktaları aynı irşekilde çakının tam açık halini iletki arım daire şeklinde açılan bir 0 yardımı ile ölçecek olursak doğrudoğru üzerindedir üzerindedir ve ve yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

A

0 0 olacak şekildegörürüz. aynı yöne bakan iki ışın çizip, ve noktalarını bir doğru parçası 180 olduğunu 180 lçüsü olan açıya doğru a ı de 0 0

dir.

luşan şekilde, s A s ABC

ile birleştiriniz.

dir.

)s + sABC ) toplamı kaç derecedir?

0

lçüsü açıya doğru a ı denir. andaki şekilde A, 180 veolannoktaları aynı doğru üzerindedir ve

azen iki azen açı yaniki yana açı geldiğinde yan yana yine birgeldiğinde doğru açı oluşur.yine 0bir doğru açı oluşur. ekilde A

s ABC dir.kaç + y + z açılarının ölçüleri toplamı 0

dir. erilenlere göre,

andaki şekilde A, derecedir?

ve

doğru üzerindedir ve

180

noktaları aynı

A

A

azen iki açı yan yana geldiğinde yine bir doğru açı oluşur. 0

s ABC 45

80

dir.

A

E Cy yine z doğru açı oluşur. B geldiğinde B bir azen iki açıEyan yana C s

s 120

0

s

   

0 0 s 120 A E 60 120 A

B s A s A

0

E 1200

B

0 60 sC

E

C

+s

s

180

s

0

600

E

C 600

1200 + 600

+

C

1200 + 60

kovan arasındaki rnek aat 1 de dar akrep açı ile yelkovan kaç derecedir? arasındaki dar açı kaç derecedir? A

göre, 360 züm12ir tur 360 30 olduğuna dir. göre, 360 12 o0

Matematik ve

un

I KAVRAMI A I KAVRAMI

30 dir. 0

adığında 360 1 den derecelik a kadar olan sayıları dairelere öyle yerleştirin ki, üçgenin her kenarındaki ALI TIRMALAR ALI TIRMALAR dört dairenin ve üç yeşil dairenin içine yazılacak sayıların toplamı aynı olsun.

çülerini iletki Aşağıdaki yardımı şekilde, açıların ile bulunuz ölçülerini iletki ve yardımı hangi ile bulunuz açı türü ve hangi açı türü olduğunu yazınız.

olan açıya tam a ı denir.

B

B

kovan arasındaki dar açı kaç derecedir?

göre, 360

ALI

12

300 dir.

C

TIRMALAR

A iletki yardımı ile E A ve hangiE açı türü çülerini bulunuz B

açılarının türlerini Aşağıdaki resimde yazınız. görünen açılarının türlerini yazınız. A

E

açılarının türlerini yazınız.

ını,

A veAşağıdaışınlarına verilen şekilde ışını, A ve ışınlarına K , A diktir. ve una göre, açılarının A , , , A veB açılarının belirtiniz. ını, A vetürleriniışınlarına , A

ve

açılarının

B

A A

B

K

K

E E

A

E

   

ÜNITE ılar ÜNITE ÜNITE A Aılar

A ılar

eniş açı oluşturabilecek bazı durumlara aşağıdaki örnekl eniş açı oluşturabilecek aşağıdaki örnekleri verebiliriz. Ünitebazı durumlara eğerlendirme Testi

oğru a oğru ı a ı

Aşağıda verilen açı ölçülerinden hangisi bir geniş açı ölçüsüdür?

Aşağıdaki açı ölçülerinden hangisi yanda verilen açının ölçüsüne en yakındır? iletki yardımıyla tahmininizi kontrol ediniz.)

ir çakınınirtam çakının açık halinitam iletki açık halini arım iletki daire şeklinde açılan bir 0 yardımı ileyardımı ölçecek olursak ile ölçecek olursak yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

arım d

yelpa

0

görürüz. olduğunu görürüz. 180 olduğunu 180 oğru a ı

oğru a ı

0

0

180 lçüsü 180 olan açıya lçüsü doğru a ı denir. olan açıya doğru a ı de

Ali, eline geçirdiği makasla bir posteri parçalara ayırır. abası ise bulabildiği parçalar ile bu posteri bir bütün ir çakının tam halini iletki 117 0 haline getirmeye çalışır. una göreaçık posterin son parçası hangisidir? yardımı ile ölçecek olursak 0

arım d  5

0

yelpa

0 olduğunu görürüz.  180 andakiandaki A, şekilde ve180 noktaları A, aynı ve noktaları aynı irşekilde çakının tam açık halini iletki arım daire şeklinde açılan bir 0 0 38 0 7 3 yardımı ile ölçecek olursak doğrudoğru üzerindedir üzerindedir ve ve yelpazenin ölçüsü 180 dir.  

0

0

0

180 olduğunu görürüz. 0 lçüsü 180

s ABC dir.

s ABC

olan0 açıya

dir.

doğru a ı

de

0

0 lçüsü açıya doğru a ı denir. 83 0 şekilde andaki A, 180 veolan3 noktaları aynı

doğru üzerindedir ve

azen iki azen açı yaniki yana açı geldiğinde yan yana yine birgeldiğinde doğru açı oluşur.yine 0bir doğru açı oluşur. dir.

s ABC

andaki şekilde A,

ve

0

180

noktaları aynı

doğru üzerindedir ve

şağazen da i şe ilde E e A i e Ebir doğru a dere edir Adir yana geldiğinde iki açı yan yine açı oluşur. 0 s ABC

C 12 8

dir.

A

E C yine B geldiğinde B bir doğru açıColuşur. azen iki açıEyan yana s

s 120

0

s

   

0 0 s 120 A E 60 120 A

B s A s A

0

E 1200

B

0 60 sC

E

C

+s

s

180

s

0

600

E

C 600

1200 + 600

+

C

1200 + 60

kovan arasındaki rnek aat 1 de dar akrep açı ile yelkovan kaç derecedir? arasındaki dar açı kaç derecedir? A

göre, 360 züm12ir tur 360 30 olduğuna dir. göre, 360 12 o0

şağ da i şe ilde t lam a a eşittir

m dir

$

adığında 360 derecelik

ALI TIRMALAR

30 dir. 0

E

I KAVRAMI A I KAVRAMI

ie

%

N

ALI TIRMALAR 11

çülerini iletki Aşağıdaki yardımı şekilde, açıların ile bulunuz ölçülerini iletki ve yardımı hangi ile bulunuz açı türü ve hangi açı türü 8 olduğunu yazınız. P

olan açıya tam a ı denir.

&

(

B

'

B

kovan arasındaki dar açı kaç derecedir?

göre, 360

12

300 dir.

C

ALI 6 TIRMALAR a da i şe ilde d ğr ile E d ğr ta da A A çülerini iletki ile E bulunuz ve e işmeyardımı tedir e i e hangiE açı türü 0 E t lam a dere edir

E

B

açılarının türlerini Aşağıdaki resimde yazınız. görünen açılarının türlerini yazınız. li a

A

t mleri la aE

öl

aşağ da ilerde

a i idir

açılarının türlerini yazınız. omşu bütünler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 5 katıdır. küçük olanının ölçüsü kaç derecedir?

u açılardan

ıbrıs haritası üzerinde verilen yerleşim yerlerini birleştiren doğru parçalarına göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

ını,

A veAşağıdaışınlarına verilen şekilde ışını, A ve ışınlarına A) üzelyurt irne efkoşa arası geniş açı K , A diktir. ve una göre, açılarının A , , , A veB açılarının oluşturur. belirtiniz. ını, A vetürleriniışınlarına , A

) ağusa skele efkoşa arası dar açı ve B oluşturur. açılarının

B RN

LYKR

üzelyurt skele açı oluşturur.

A geniş ağusa arası A

K L M

L K Ş

) ekoşa irne skele arası dik açı oluşturur. )

K

E E

A

E

   

ÜNITE ılar ÜNITE ÜNITE A Aılar

A ılar

eniş durumlara aşağıdaki örnekl eniş açı oluşturabilecek bazı durumlarabazı aşağıdaki örnekleri verebiliriz. TARAMA TE Tİaçı oluşturabilecek

oğru a oğru ı a ı “d” ile belirtilen açıların ölçülerini bulunuz. Aşağıda verilen şekillerde

0

11

d

d

0

0

ir çakınınirtam çakının açık halinitam iletki açık halini arım iletki daire şeklinde açılan bir 0 yardımı ileyardımı ölçecek olursak ile ölçecek olursak yelpazenin ölçüsü 180 dir. 2

0

arım d

yelpa

0

a da i 180 şe ilde E 180 dir olduğunu görürüz. olduğunu görürüz. o

o

oğru e a ı

e

ie

E

a dere edir

oğru a ı

4

0

o

5

o

C

0

180 lçüsü 180 olan açıya lçüsü doğru a ı denir. olan açıya doğru a ı de

48641 sayısında yüzler ve binler basamağındaki rakamların yerleri değiştirildiğinde irile çakının tam halini iletki oluşacak sayı başta verilen sayıaçık arasındaki fark kaçtır?

arım d

yardımı ile ölçecek olursak

yelpa

0 olduğunu görürüz. 180 andaki andaki A, şekilde ve180 noktaları A,sayıdır. aynı veabc noktaları aynı irşekilde çakının tam açık halini iletki “abc” üç basamaklı bir doğal 12 8 40 ise a b c eşittir?açılan bir arım dairekaça şeklinde 0 yardımı ile doğrudoğru üzerindedir üzerindedir ve ölçecek olursak ve yelpazenin ölçüsü 180 dir. 0

0

0

180 olduğunu görürüz. 0 lçüsü 180

andaki şekli oluşturan küplerin sayısını üslü biçimde s ABC s ABC ifade ediniz.

dir.

olan0 açıya

dir.

doğru a ı

de

0

lçüsü açıya doğru a ı denir. andaki şekilde A, 180 veolannoktaları aynı doğru üzerindedir ve ir sınıfta 32 öğrenci vardır. rkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısından azen iki azen açıuyan iki yana açı geldiğinde yan yana yine birgeldiğinde doğru açı oluşur. yine 0bir doğru açı 6 azdır. sınıftaki kız ve erkek öğrenci sayılarını bulunuz. s ABC dir.

andaki şekilde A,

ve

0

180

noktaları aynı

m81 üç basamaklı sayısının

doğru üzerindedir ve yazılabilir?

oluşur.

ile bölümünden kalan 3 ise “m” yerine hangi rakam

A

A

azen iki açı yan yana geldiğinde yine bir doğru açı oluşur. 0

s ABC

Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz. A) 21

7+8

4+3

dir.

A )

24 + 18

)

E C yine B geldiğinde B bir doğru açıColuşur. azen iki açıEyan yana

21

E16

E 60 120 B + skaçtır? 2s , 3 ves 120 5 sayılarına küçük s 120 sdenAbüyük en 60 sC sayı Abölünebilen 0

0

0

1200A

s

   

0

E 1200

B

s A

1200 + 600

s

180

s

0

600

E

C 600

C

2)

+

C

1200 + 60

Ünite Ünite Ünite Ünite

Aritmetik Aritmetik iziler Aritmetik Aritmetik iziler iziler iziler Cebir Cebir Cebir Cebir Kesirler Kesirler Kesirler Kesirler Ü enler ÜÜ Ü enler enler enler Cebir Cebir Cebir Cebir

101 101 101 101 101 101

Aritmetik Aritmetik Diziler - Aritmetik Cebir- 1Cebir - Kesirler 1 - Diziler Kesirler - Üçgenler - -Üçgenler -Cebir Cebir 2 - Cebir 1 - Kesi 2 ÜNITE ÜNITE ÜNITE 33 / / 3 /Diziler

4

1

1

9

4

16

BÖLÜM BÖLÜM BÖLÜM 1– 1 ARİTMETİK – ARİTMETİK 1 DİZİLER – ARİTMETİK DİZİLER DİZİLER

... 9

1 = 1,1:KONU 1Sayısal karesel 1 = Örüntü 1, sayıdır. 1 karesel sayıdır. (Dizi) Örnekleri KONU KONU 1: Sayısal 1: Örüntü Sayısal (Dizi) (Dizi) Örnekleri Örüntü Örnekleri 2

2

2 = 4, 4 karesel 2 = 4, sayıdır.4 karesel sayıdır. 2

2

1) 1)Karesel 1)Sayılar Karesel Karesel Sayılar Sayılar 2 2

3 = 9, 9 karesel 3 = 9, sayıdır.9 karesel sayıdır. ...

...

Karesel Karesel sayıları bir örüntü sayıları şeklinde bir yazacak örüntü olursak “1,şeklinde 4, 9, 16, 25, 36, yazacak 49, 64, ...” olursak “ örüntüsünü örüntüsünü elde ederiz. elde ederiz. Bir doğalBir sayının doğal karesi şeklinde sayının yazılabilen karesi sayılara şeklinde tam kare sayılar yazılabilen veya kareselsayılara 4denir. 4 1 1 1 sayılar sayılar denir.

9

4 9

... 16 9

16

...

Bu 1sayılarla Bu sayılarla örüntüye ise karesel sayı örüntüye dizisi veya örüntüsü ise denir. karesel sayı 1== 1, 1,1 oluşturulmuş karesel 1 1 karesel = 1, sayıdır. sayıdır. 1 oluşturulmuş karesel sayıdır . 2 2

2

2 2 22 == 4,4,4 karesel 2 4 2karesel = 4, sayıdır. sayıdır. 4 karesel sayıdır.

3== 9,9,9 karesel 9 karesel = 9, sayıdır. sayıdır. 9 karesel sayıdır. 2) 3Üçgensel 2) 3 Üçgensel Sayılar Sayılar 2 2

2

... ...

...

Karesel Karesel Karesel sayıları sayıları bir bir örüntü sayıları örüntü şeklinde şeklinde bir yazacak örüntü yazacak olursak “1, olursak şeklinde 4, 9, 16, “1,25, 4, 36, 9, yazacak 16, 49, 64, 25,...” 36,olursak 49, 64, ...”“ örüntüsünü örüntüsünü örüntüsünü elde elde ederiz. ederiz. elde ederiz.

Bir Birdoğal doğal Bir sayının sayının doğal karesi karesi şeklinde sayının şeklinde yazılabilen karesi yazılabilen sayılara şeklinde sayılara tam karetam sayılar yazılabilen kare veya sayılar kareselveya sayılara karese sayılar sayılar sayılar denir. denir. denir.

Bu Busayılarla sayılarla Bu oluşturulmuş sayılarla oluşturulmuş örüntüye oluşturulmuş örüntüye ise karesel ise karesel sayı örüntüye dizisi sayı veya dizisi örüntüsü ise veyadenir. karesel örüntüsü denir. sayı 2) 2)Üçgensel 2) Üçgensel Üçgensel Sayılar Sayılar Sayılar

1

3 1

6

3

6...

10

1 üçgensel 1 üçgensel sayıdır. sayıdır. 1 + 2 = 3, 1+ 3 üçgensel 2 = 3, sayıdır. 3 üçgensel sayıdır. 1 + 2 + 31=1+ 6,1 2 6 üçgensel +3 sayıdır. sayıdır. 6 6 3 = 3 6, 6 üçgensel 3 10 1

10

6...

...

1 + 2 + 31++ 4 =2 10,+103üçgensel +4= sayıdır. 10, 10 üçgensel sayıdır.

11üçgensel üçgensel 1 üçgensel sayıdır. sayıdır. sayıdır.

... ... 1 1++22== 3, 1 3, + 3 üçgensel 32 üçgensel = 3, sayıdır. sayıdır. 3 üçgensel sayıdır. 11++22++ 3 1= 3+ 6, = 6, 2 6 üçgensel + 6 üçgensel 3= sayıdır. 6,sayıdır. 6 üçgensel sayıdır.

Buna göre, Buna üçgensel göre, sayıları,üçgensel aşağıdaki gibi, bir sayıları, örüntü şeklinde aşağıdaki yazarız. gibi, bir örüntü

11++22++ 3 1+ 3+ 4 +=4 2 10, =+ 10, 10 3üçgensel 10 + üçgensel 4= sayıdır. 10, sayıdır. 10 üçgensel sayıdır. ... ...3, 6, 1, ... 1, 10, 15, 3, 21, 6,28, 10, 36, ... 15, 21, 28, 36, ...

Buna Bunagöre, göre, Buna üçgensel üçgensel göre, sayıları, sayıları, üçgensel aşağıdaki aşağıdaki gibi, bir sayıları, gibi, örüntü bir şeklinde örüntü aşağıdaki yazarız. şeklinde yazarız. gibi, bir örüntü 1, 1,3, 3,6,6, 1, 10, 10, 15, 3, 15, 21, 6, 21, 28, 10, 36, 28, ... 36, 15, ...21, 28, 36, ...

102 102 102 102 102

89, 144, ... şeklinde devam eder.

Diziler)KONU 2: Aritmetik Örüntüler (Diziler) DİZİLER ARİTMETİKARİTMETİK DİZİLER ARİTMETİK DİZİLER

3)Fibonacci Sayı Dizisi )Fibonacci Sayı Dizisi

nın eklenme Bir sayıya veya her seferinde çıkarılması aynı sayının eklenme ile oluşturulan veya çıkarılması ile diziye oluşturulan diziye

de 21 ardışık aritmetik dizi sabittir. ardışık terimin sayıya farkı sabittir. “dizinin Bu sayıya “dizinin 5 farkı 1 iki 2 denir. ... ...Bu 34 8 dizide 34iki 1 terimin 13 3 Aritmetik 21 1

1

2

3

5

ortak farkı” denir.

8

13

21

34 ...

Salyangoz kabuğundaki Salyangoz fibonacci kabuğundaki sayıları fibonacci sayıları

...Salyangoz kabuğundaki ... fibonacci sayıları

15 tikçi

3 19 7 Fibonacci'nin 23 15ortaya 19 Fibonacci'nin 23 ortaya 11 matematikçi Leonardo Fibonacci sayıları İtalyan Leonardo koyduğu birkoyduğu bir iki terim sayı dizisidir. hariç Fibonacci her terim sayı dizisikendisinden ilk iki terim Fibonacci'nin hariç her terim önceki kendisinden iki öncekibir iki ibonacci sayıları İtalyan matematikçi Leonardo ortaya koyduğu r dizidir terimin . Bu toplanmasıyla dizi; 1, oluşturulan 1, 2, 3, bir dizidir. 5, 8, Bu 13, dizi; 1, 21, 1, 2, 3, 34, 5, 8, 55, 13, 21, 34, ayı dizisidir. Fibonacci sayı dizisi ilk +4 iki terim hariç +4 +4 +4+4 +4 her terim +4 kendisinden önceki iki55, 89, 144, ... şeklinde devam eder. erimin toplanmasıyla oluşturulan bir dizidir. Bu dizi; 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

9, 144, ... şeklinde devam eder.

Diziler) Örüntüler (Diziler) masından 7 KONU –3= dolayı 4,2:11Aritmetik – 7 dizinin = 4, 15 – 11ortak = 4 olmasından farkıdolayı 4'tür. dizinin ortak farkı 4'tür.

KONU 2: Aritmetik Örüntüler (Diziler)

nın eklenme Bir sayıya veya her seferinde çıkarılması aynı sayının eklenme ile oluşturulan veya çıkarılması ile diziye oluşturulan diziye

de ardışık aritmetik iki terimin dizi denir. Aritmetik farkıdizide sabittir ardışık iki . Bu terimin sayıya farkı sabittir. “dizinin Bu sayıya “dizinin

r sayıya her seferinde aynı sayının eklenme veya çıkarılması ile oluşturulan diziye

ortak farkı” denir. enel Terimini) Bir Aritmetik Dizinin Bulma Kuralını (Genel Terimini) Bulma

ritmetik dizi denir. Aritmetik dizide ardışık iki terimin farkı sabittir. Bu sayıya “dizinin

15

3

rtak farkı” denir.

19 7

11

23 15

... 19

23

...

+4 +4incelediğimiz +4 incelediğimiz +4 farkının üntüsünü “6, 11, 16, 21,+4+4 26,......” +4 sayızaman, örüntüsünü ortak zaman, ortak“5” farkının “5” ...

3

7

11

olduğunu görebiliriz.

15

19

23

masından 7–3= dolayı 4, 11 – 7 dizinin = 4, 15 – 11ortak = 4 olmasından 4'tür . ortak farkı 4'tür. +4 +4 +4 +4 farkıdolayı +4 dizinin

– 3 = 4, Terimini) 11 – 7Aritmetik = 4,tabloda 15 nasıl –Dizinin 11 = 4oluştuğunu olmasından dolayı dizinin ortak farkı 4'tür. mdaki sayıların Aşağıdaki örüntünün her adımdaki sayıların inceleyelim. nasıl oluştuğunu inceleyelim. enel Bir Bulma Kuralını (Genel Terimini) Bulma

Kural Adım Adım Oluşan Sayı Sayı “5” üntüsünü “6, 11,incelediğimiz 16, 21, 26,......” sayızaman, örüntüsünü incelediğimiz ortak Kural farkının zaman, Oluşan ortak“5” farkının Örüntüye göre, adım sayısının

Bir Aritmetik Kuralını Terimini) olduğunu görebiliriz. 5 (Genel x 1 + 1 x1+1 1 Dizinin 1 Bulma 56

6 “5” katına “1” eklenerek o 5 x 2 + 1 511 x2+1 2 2 11 6, 11, 16, 21, 26,......” sayı örüntüsünü incelediğimiz zaman, ortak farkının “5” mdaki sayıların Aşağıdaki tabloda nasıl örüntünün oluştuğunu her adımdaki sayıların inceleyelim. nasıl oluştuğunu inceleyelim. adımdaki sayı elde edilmiştir. 5 x 3 + 1 516 x3+1 3 3 16 lduğunu görebiliriz. Bu durumda; “n”inci adımdaki Kural Kural Adım Adım Oluşan SayıOluşan Sayı Örüntüye göre, adım 21 4 5 sayısının x 4 + 1 4 521 x4+1 5 x 1 + 1 56 x1+1 1 1 6 sayıyı bulmak “5n + o1” “5” katına “1” için eklenerek 26 26 5 5 5 x 5 + 1 5 x 5 + 1 5 adımdaki x 2 +sayıların 1 5 x 2 + 1inceleyelim. 2 2 nasıl oluştuğunu 11 11 şağıdaki tabloda örüntünün her adımdaki sayı elde edilmiştir. işlemi yapılır. 5 x ... 3 + 1 5 x ... 3+1 3 3 16 16 ... ... ... ... Bu durumda; “n”inci adımdaki

Kural Sayı 21 4 5 x 4 +Adım 1 4 5 x 4 + 1 Oluşan21 Örüntüye göre, adım sayısının .x n1+ 1 . n n sayıyı bulmak için “5n + 1” 5 x n + 1 5 5x1 + 1 626 26 5 5 5 x 5 + 1 5 x5+1 “5” katına “1” eklenerek o işlemi yapılır. ... ... ... 5 x 2... +... 1 2 11... adımdaki sayı elde edilmiştir. . n n 5 x için n +“n” 1 5+ x için n1 +“n” 1 yerine kaç olduğunu Örneğin 10'unucu bulmak adımdaki sayının kaç yerine yazarsak 10. yazarsak 5bulmak x 10 3 3 olduğunu 16 Bu durumda; “n”inci adımdaki 4 göre, x 4kuralı + 1 iseBuna, na göre, 5Örneğin x örüntünün 10 +10'unucu 1 = bulmak 51 olarak kuralı buluruz. Buna ise “5n örüntünün +5bulmak 1” dir. “5n + 21 1” dir. Buna, kaç adımdaki için sayının“n” kaç olduğunu yerine 10için yazarsak “n” yerine 10 yazarsak sayıyıolduğunu bulmak için “5n + 1” 26 5 5x5+1 na göre, 5 x örüntünün 10 + 1 n. = 51 olarak kuralı buluruz. Buna isegöre, “5n örüntünün + 1”kuralı dir.ise Buna, “5n + 1” dir. Buna, rimi denir. örüntünün terimi veya genel terimi denir. işlemi yapılır. ... ... ... rimi denir örüntünün . n. terimi veya genel terimi denir. n

5xn+1

.

rneğin 10'unucu adımdaki sayının kaç olduğunu bulmak için “n” yerine 10 yazarsak x 10 + 1 = 51 olarak buluruz. Buna göre, örüntünün kuralı ise “5n + 1” dir. Buna,

103 103 103 103

Aritmetik ÜNITE ÜNITE RNEK

B

iziler Aritmetik Cebir Kesirler

LÜM

ARİTMETİK

...

İ

1

1,K1 karesel 1N 1, sayıdır.1 karesel a ısal sayıdır. rüntü

2

4, 4 karesel 2 4, sayıdır.4 karesel sayıdır.

2

Ü iziler enler Cebir Cebir

2

.adım 2

32

,

...

.adım

2

Karesel

.adım

Kesi

İLER izi

rnekleri .adım

a ılar

karesel 32 sayıdır. , karesel sayıdır. ...

aresel sayıları aresel bir örüntü sayıları şeklinde bir yazacak örüntü olursak “1,şeklinde 4, , 16, 25, 36, yazacak 4 , 64, ...” olursak “ kenarlı

kenarlı

örüntüsünü örüntüsünü elde ederiz. elde ederiz.

kenarlı

kenarlı

...

ir doğal sayının ir doğal karesi şeklinde sayının yazılabilen karesi sayılara şeklinde tam kare yazılabilen ılar veya şeklin karesel sayılara ukarıdaki şekillerin kenar sayıları ile oluşturulan örüntünün 10.saadımındaki kenar sayısını hesaplayalım. sa ılar sa denir. ılar denir.

kenar sayıları arasındaki ortak 2’dir. urüntüdeki sayılarla uşekillerin oluşturulmuş sayılarla ise karesel sa ıfark örüntüye dizisi veya rüntüsü ise denir. karesel sa ı 1 1, örüntüye 1 oluşturulmuş karesel sayıdır . 2

22 4, 4 karesel sayıdır. 1. adım 2 1 +21 3 3 , karesel sayıdır. 2. adım 2 2Ü +1 5 Ü ensel a ılar ensel a ılar ... 3. adım 2 3 + 1 7 aresel sayıları bir örüntü şeklinde yazacak olursak “ ... örüntüsünü elde ederiz. 10. adım 2 10 + 1 21 dir. u durumda 10. adımdaki şeklin kenar sayısı 21’dir. ir doğal sayının karesi şeklinde yazılabilen sayılara sa ılar denir. RNEK u sayılarla oluşturulmuş örüntüye ise karesel sa 4,7,10,13,16 ÜM

ı

aritmetik dizisinin genel terimini ve 20. adımındaki sayıyı bulalım.

Ü

ensel

a ılar

rüntünün ortak farkı 3’tür. 1. adım 3 1 +1 2. adım 3 2 + 1

...

4 7

1 üçgensel 1 üçgensel sayıdır. 10 sayıdır. 3. adım 3 3 + 1 1+2 ...

3, 1+ 3 üçgensel 2 3, sayıdır. 3 üçgensel sayıdır.

n. 3 + n6,+2 dir. genel terimi sayıdır. “3n+1” şeklinde yazılabilir. 1 +adım 2 + 31 61üçgensel + 3olayısıyla sayıdır. 6, dizinin 6 üçgensel rüntünün 20. adımındaki sayı’ise 3

20 + 1

61 dir.

1 + 2 + 31 1+üçgensel + 4 2 10,+103üçgensel + sayıdır 4 sayıdır. 10, 10 üçgensel sayıdır. . ...RNEK1 ...+ 2

3, 3 üçgensel sayıdır.

+3 6, 6terimini üçgensel 2 , 4 , 61 , 8+ 2 örüntüsünün genel yazalım. sayıdır. una göre,una üçgensel göre, sayıları,üçgensel aşağıdaki gibi, bir sayıları, örüntü şeklinde aşağıdaki yazarız. gibi, 1+2+3+4 10, 10 üçgensel sayıdır. ÜM...

1, 3, 6, 1, 10, 15, 3, 21, 6,28, 10, 36, ... 15, 21, 28, 36, ...

bir örüntü

rüntününuna ortak göre, farkı 2 tür.üçgensel sayıları, aşağıdaki gibi, bir örüntü 1.adım 1, 2 1 3,26, 10, 15, 21, 28, 36, ... 2.adım 2 2 3.adım 2 3

4

6

... n.adım 2 n dir.

102 102 104 102

u durumda örüntünün genel terimi “2n” dir.

8 , 144, ... şeklinde devam eder. iziler K N

Aritmetik rüntüler

iziler ARİTMETİK İLER ARİTMETİKARİTMETİK İ İLERİ İ İLER

ibonacci RNEK a ı izisi

nın eklenme ir sayıya veya her seferinde çıkarılması aynı sayının eklenme ile oluşturulan veya çıkarılması ile diziye oluşturulan diziye

.adım .adfarkı ım .ad ım .ad de ardışık aritmetik iki dizi denir. Aritmetik dizide sabittir. ardışık iki terimin uımsayıya farkı sabittir. “dizinin u sayıya “dizinin ... terimin

ortak farkı” denir.

...

alya

a

ğ

da i

... alya

a

a

ğ

i

ay lar

da...i

a i ay lar

tikçi eonardo ibonacci nin ortaya koyduğu bir iki terim hariç her terim kendisinden ib onacci sa ıları talyan matematikçi eonardo ibonacciönceki nin ortayaiki koyduğu bir r dizidir . u dizi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ayı dizisidir. ibonacci sayı dizisi ilk iki terim hariç her terim kendisinden önceki iki ...

erimin toplanmasıyla oluşturulan bir dizidir. u dizi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ukarıda mavi bilyelerden , 144, ... şeklinde devam eder. oluşan şekil örüntüsünün, a

enel terimini bulunuz. b 40. adımındaki bilye sayısını hesaplayalım.

iziler 7 3 dolayı masından 4, 11 7 dizinin 4, 15 11ortak 4 olmasından farkıdolayıtür. dizinin ortak farkı tür.

ÜM K N Aritmetik rüntüler iziler nın eklenme veya çıkarılması ile oluşturulan diziye a ilye sayılarına göre 6,farkı 10, 14, 18 ... şeklindeki ortak farkı 4 tür. de ardışık iki terimin sabittir . örüntünün u sayıya “dizinin

1.adım 4 1 +2 aynı 6 r sayıya her seferinde sayının eklenme veya çıkarılması ile oluşturulan diziye

enel Terimini Bir Aritmetik Bulma izinin Kuralını 2.adım 4 2 + 2 10

enel Terimini Bulma

ritmetik dizi denir. Aritmetik dizide ardışık iki terimin farkı sabittir.

3.adım 4 3 + 2 rtak farkı” denir. 4.adım 4 4 + 2

...

14

u sayıya “dizinin

18

üntüsünü “ incelediğimiz ...... ” sayızaman, örüntüsünü incelediğimiz ortak farkının zaman, ortak“farkının ” “ ” ... ...

n.adım 4 görebiliriz. n + 2 dir. izinin genel terimi “4n+2” şeklindedir. olduğunu masından dolayı dizinin ortak farkı tür. b 40. adımdaki bilye sayısı 4

40 + 2

162 dir.

3 4, Terimini 11 7 4,tabloda 15 nasıl 11 4oluştuğunu olmasından dolayı dizinin farkı inceleyelim. tür. mdaki sayıların Aşağıdaki örüntünün her adımdaki sayıların inceleyelim. nasılortak oluştuğunu enel Bulma

ALI TIRMALAR Kural Kural Adımincelediğimiz Adımortak lu an a ı lu an üntüsünü zaman, farkının “

a ”

rüntüye göre, adım sayısının

Bir Aritmetik

izinin Kuralını

ı

enel Terimini Bulma

Aşağıdaki sayıeklenerek dizilerininohangilerinin aritmetik dizi olduğunu bularak ortak farkı “5” katına “1”

yazınız. ......” örüntüsünü incelediğimiz zaman, ortak farkının “ ” mdaki sayıların nasıl oluştuğunu inceleyelim. adımdaki sayı eldesayı edilmiştir.

lduğunu görebiliriz. ı Kural izisi u durumda “n”incia adımdaki Adım

Aritmetik lu izi an

sayıyı bulmak için “5n + 1”

rtak a ı ark 5

...

şağıdaki tabloda örüntünün her adımdaki sayıların nasıl [...oluştuğunu inceleyelim.

işlemi yapılır. ...

rüntüye göre, adım sayısının

...

n

n

...

...

“5” katına “1” eklenerek o adımdaki sayı elde edilmiştir.

... Adım

......

...

n ... ...

Kural

.n

...

lu an

.

a ı

...

. için n n kaç olduğunu rneğin 10 unucu bulmak adımdaki için sayının “n” kaç olduğunu yerine bulmak 10 yazarsak “n” yerine 10 yazarsak ...

u durumda “n”inci adımdaki

na göre, 5 örüntünün 10 + 1 51 olarakkuralı buluruz. ise una göre, “5n örüntünün + 1”kuralı dir.ise “5n una, + 1” dir. una, kaç olduğunu bulmak için “n” yerine 10 yazarsak sayıyı bulmak için “5n + 1”

na göre, örüntünün kuralı ise “5n rimi denir. örüntünün n. terimi veya enel terimi denir. + 1” dir.

işlemi yapılır.

rimi denir.

...

...

n

n

una,

... .

rneğin 10 unucu adımdaki sayının kaç olduğunu bulmak için “n” yerine 10 yazarsak 10 + 1

51 olarak buluruz.

una göre, örüntünün kuralı ise “5n + 1” dir.

una,

103 103 103 105

Aritmetik ÜNITE ÜNITE

iziler Aritmetik Cebir Kesirler

LÜM 7, , B 11,13, ... örüntüsününARİTMETİK

Ü iziler enler Cebir Cebir

...

İ

1 a) 1,enel 1 sayıdır. 1 karesel K1 karesel N 1, a ısal sayıdır. rüntü terimini bulunuz. 2

2

2

Kesi

İLER izi

rnekleri

4, 4 karesel 2 4, sayıdır.4 karesel sayıdır.

2

2

b) 15. adımdaki sayıyı hesaplayınız. Karesel a ılar 2 2

3

,

karesel 3 sayıdır. , karesel sayıdır.

10, 14, 18, 22, 26,

...

...

örüntüsünün genel terimini yazınız.

1,3,5,7, , bir şeklinde devam örüntünün terimini aresel sayıları aresel örüntü sayıları şeklindeeden bir yazacak örüntü olursakgenel “1,şeklinde 4, , 16, yazınız. 25, 36, yazacak 4 , 64, ...” olursak “

örüntüsünü örüntüsünü elde ederiz. elde ederiz. 1,5, ,13, 17, örüntüsünde bir sonraki sayıyı bulunuz.

ir doğal sayının ir doğal karesi şeklinde sayının yazılabilen karesi sayılara şeklinde tam kare sayazılabilen ılar veya kareselsayılara enel terimi “2n+2” olan sayı örüntüsünün dördüncü terimi kaçtır?

sa ılar sa denir. ılar denir.

enel terimi “4n” olan örüntüye sayıoluşturulmuş örüntüsünün beşinci kaçtır? u sayılarla u oluşturulmuş sayılarla ise karesel sa terimi ı örüntüye dizisi veya rüntüsü ise denir. karesel sa ı 1 1, 1 karesel sayıdır . 2

3, 6, , kaçtır?

2 2 , 15, 32

4, 4 karesel . gelebilecek sayıların toplamı sayı örüntüsünde “ ” sayıdır ve “ ” yerine , karesel sayıdır.

Ü enselÜ a ılar ensel

a ılar

... Aşağıdaki soruları verilen örüntüye göre cevaplayınız. aresel sayıları bir örüntü şeklinde yazacak olursak “ örüntüsünü elde ederiz. ir doğal sayının karesi şeklinde yazılabilen sayılara ılar denir . adsa ım . adım . . adım . adım u sayılarla oluşturulmuş örüntüye ise karesel sa a) rüntünün her adımındaki toplam kenar sayısını veren genel kuralı yazınız.

ı

b) 18.adımdaki toplam kenar sayısı kaçtır? Ü ensel a ılar Aşağıda, bilyelerden oluşan bir şekil örüntüsünün ilk dört adımı verilmiştir.

...

1 üçgensel 1 üçgensel sayıdır. sayıdır. 1 + 2. ad3, 1 3 üçgensel 2 3, sayıdır. 3ım üçgensel sayıdır. ım+ . ad . adım

. adım

1 + 2una + 31göre, + 6, 2 612 üçgensel + sayıdır. 6, bilye 6 üçgensel nci3 adımdaki sayısı kaçtır ? sayıdır.

1 + 2 + 31 1+üçgensel + 4 2 10,+103üçgensel + sayıdır 4 sayıdır. 10, 10 üçgensel sayıdır. . ...

irinci hafta başlayansayıdır vren, sonraki her hafta koleksiyonuna ...+ 1 2 7 pulla 3, koleksiyona 3 üçgensel .

5 pul 1 eklemektedir. +2+3

una aşağıdaki tabloyu doldurup, 6,göre, 6 üçgensel sayıdır . pul sayısını veren

una göre,una üçgensel göre, sayıları,üçgensel aşağıdaki gibi, bir sayıları, örüntü şeklinde aşağıdaki yazarız. gibi, bir örüntü 1,

1+ 2+3+4 10, 10 üçgensel sayıdır. kuralı yazınız. ... 3, 6, 1, 10, 15, 3, 21, 6,28, 10, 36, ... 15, 21, 28, 36, ...

una göre, sayıları, aşağıdaki gibi, bir örüntü afta üçgensel 1 2 3 4 1, 3,oplam 6, 10, 15, 21, 28, 36, ... ul ayısı 7 enel terimi “7n 3” olan dizinin ilk 8 terimini adımını) yazınız.

102 102 106 102

8 , 144, ... şeklinde devam eder. iziler K N

Aritmetik rüntüler

ibonacci a ı

iziler ARİTMETİK İLER ARİTMETİKARİTMETİK İ İLERİ İ İLER

izisi

TARAMA TEseferinde Tİ çıkarılması nın eklenme ir sayıya veya her aynı sayının eklenme ile oluşturulan veya çıkarılması ile diziye oluşturulan diziye

de ardışık aritmetik dizi denir. Aritmetik farkı dizide sabittir. ardışık iki terimin sayıya farkı “dizinin u sayıya “dizinin 1iki 15 a ifadesinde “a” yerine yazılabilecek enuküçük teksabittir. sayının rakamları toplamı ... 1 4 1/44

2 4

dir.

9

>

1 4

dir.

Bu sayılarla Bu oluşturulmuş sayılarla ise karesel sayı örüntüye dizisi veya örüntüsü ise denir. karesel sayı 1 = 1, örüntüye 1 oluşturulmuş karesel sayıdır . 2

22eşit = olan 4, kesirlerden, 4 karesel sayıdır . Paydaları Paydaları eşit olan payı kesirlerden, büyük olan kesir payı daha büyüktür. büyük olan kesir daha 2 3 = 9, 9 karesel sayıdır.

2) Üçgensel 2) Üçgensel Sayılar Sayılar

... ÖRNEK ÖRNEK Karesel sayıları bir örüntü şeklinde yazacak olursak “

örüntüsünü elde ederiz. 7 73 35 5 , Bir ,ve doğal ve kesirlerini sıralayınız. kesirlerini sıralayınız. sayının karesi şeklinde yazılabilen sayılara 20 20 20 20 20 20 sayılar denir. Kesirlerin Kesirlerin paydaları paydaları eşit olduğu için eşit paylarını olduğu karşılaştırmak için paylarını yeterlidir. Bu karşılaştırmak durumda yet Bu sayılarla oluşturulmuş örüntüye ise karesel sayı kesirler kesirler Üçgensel 7Sayılar 3 3 2) 5 75 7 5 3 < < < < veya > veya > 20 20 2020 20 20 20 20 20

1

3 1

6

3

7 5 3 şeklinde > sıralanır. > 20 20 20

10

şeklinde sıralan

6...

Payları Payları eşit olan eşit Kesirlerin olan Karşılaştırılması Kesirlerin Karşılaştırılması

1 üçgensel 1 üçgensel sayıdır. sayıdır. 3 3 3 3 ve

ilgili aşağıda verilmiş ilgilieşaşağıda büyüklükteki verilmiş şekilleri inceleyiniz. eş büyüklükteki ve kesirleriylekesirleriyle

1 +8 2 =83, 1+ 34üçgensel 2 =43, sayıdır. 3 üçgensel sayıdır.

1 + 2 + 31=+ 6, 2 6 üçgensel +3= sayıdır. 6, 6 üçgensel sayıdır. 3 1

6

1 + 2 + 31 1+üçgensel + 4 =2 10,+103üçgensel + sayıdır 4= sayıdır. 10, 10 üçgensel sayıdır. . ...

...+ 2 = 3, 3 üçgensel sayıdır. 1

1 + 2 + 3 = 6, 6 üçgensel sayıdır.

Buna göre, Buna üçgensel göre, sayıları,üçgensel aşağıdaki gibi, bir sayıları, örüntü şeklinde aşağıdaki yazarız. gibi, bir örüntü 1, 3,

1 + 2 + 3 + 4 = 10, 10 üçgensel sayıdır. 3 3 3 3 3 3 dir. < ... 6, 1, 10, 15, 3, 21, 6, 28, 10, 36, ... 15, 21, 28, 36, ... 8 8 8 4 4 4 Buna göre, üçgensel sayıları, aşağıdaki gibi, bir örüntü 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ...

Payları Payları eşit olan eşit kesirlerden, olan paydası kesirlerden, büyük olan paydası kesir daha küçüktür. büyük olan kesir daha

102 102 116 116 102

89, 144, ... şeklinde devam eder.

Diziler)KONU 2: Aritmetik Örüntüler (Diziler) DİZİLER KESİRLER ARİTMETİKARİTMETİK DİZİLER

ÖRNEK )Fibonacci Sayı Dizisi

nın eklenme Bir sayıya veya her seferinde çıkarılması aynı sayının eklenme ile oluşturulan veya çıkarılması ile diziye oluşturulan diziye 9 9 9 ,

kesirlerini sıralayınız.

ve

de 21 ardışık aritmetik iki dizi 10 denir. Aritmetik farkıdizide sabittir. ardışık iki Bu terimin sayıya farkı sabittir. “dizinin Bu sayıya “dizinin 2 7... terimin 34 1

1

2

3

5

ortak farkı” denir. ÇÖZÜM:

8

13

21

34 ...

Salyangoz kabuğundaki fibonacci sayıları

kabuğundaki Kesirlerin payları eşit olduğu için paydalarını karşılaştırmak ...Salyangoz ... fibonacci sayıları 15 3 19 7 Fibonacci'nin 23 15ortaya 19 koyduğu 23yeterlidir. 11 tikçi Leonardo bir Bu durumda kesirler iki terim hariç her terim kendisinden önceki ibonacci sayıları İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci'nin ortayaiki koyduğu bir r dizidir . Bu dizi; 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ayı dizisidir. Fibonacci sayı dizisi ilk +4 iki terim hariç önceki iki +4 +4 +4+4 +4 her terim +4 kendisinden55, 9 9 9 9 9 9oluşturulan bir dizidir. Bu dizi; 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, erimin toplanmasıyla < < > 7 > 10 şeklinde sıralanır. veya 7 2 9, 144, ... 10 şeklinde devam eder. 2

Diziler) masından 7Kesirleri –3= dolayı 4,sıralamak 11 – 7 dizinin = 4, – 11ortak = 4 olmasından farkı dolayı 4'tür. dizinin ortak farkı 4'tür.örneklerde için15kullanabileceğimiz yöntemlerden biri de aşağıdaki

verilmiştir, inceleyiniz. KONU 2: Aritmetik Örüntüler (Diziler) nın eklenme veya çıkarılması ile oluşturulan diziye

de ardışık iki terimin farkı sabittir. Bu sayıya “dizinin ÖRNEK

r sayıya her seferinde aynı sayının eklenme veya çıkarılması ile oluşturulan diziye

enel Terimini) Bir Aritmetik Dizinin Bulma Kuralını (Genel Terimini) Bulma 3 6 6 3

3 6 ritmetik dizi Aritmetik dizide ardışık iki terimin farkı sabittir. sayıya < “21”, “48”den küçükBu olduğu için “dizinin iledenir. kesirlerini karşılaştıralım. dir. ... 7 23 8 8 8 7 7 19 rtak farkı” denir. 3x7=21 < 6x8=48

15

ÖRNEK +4 üntüsünü “6, 11,incelediğimiz 16, 21, +4 26,......” sayızaman, örüntüsünü incelediğimiz ortak farkının zaman, ortak“5” farkının “5” ...

15 19 23 11 ile 2 kesirlerini karşılaştıralım. 4 10 olduğunu görebiliriz. masından dolayı dizinin ortak . +4 +4 +4 +4 farkı 4'tür +4 3 2 2 3 dir. bu durumda > 10 4 10 4

3

73

(3x10=30) (4x2=8) >15 – 3 = 4, Terimini) 11 – 7 = 4,tabloda –Bulma 11 = 4oluştuğunu olmasından dolayı dizinin farkı 4'tür. mdaki sayıların Aşağıdaki nasıl örüntünün her adımdaki sayıların inceleyelim. nasılortak oluştuğunu inceleyelim. enel

Kesirlerin Payda Eşitleme Yoluyla Karşılaştırılması Kural Adımincelediğimiz Adım Oluşan SayıOluşan Sayı üntüsünü zaman, ortak Kural farkının “5” 2Örüntüye 4 göre, adım sayısının ve kesirlerinin paydalarını eşitleyerek karşılaştıralım. Bir Aritmetik Kuralını Terimini) 31 Dizinin 9 5 (Genel x 1 + 1 x1+1 1 Bulma 56 6

“5” katına “1” eklenerek o

2 4 2 6 5 x 2 2+ 511 x4 2< 6+ olduğu 1 2 kesrini 3 ile genişletirsek için11 < dir. = 1 olur. 2Bu durumda 3 9 9 3 9 3 9 6, 11, 16, 21, 26,......” örüntüsünü incelediğimiz zaman, ortak farkının “5” mdaki sayıların nasıl oluştuğunu inceleyelim. adımdaki sayı eldesayı edilmiştir.

3

) 5 x 3(3+ 1

lduğunu görebiliriz. Bu durumda; “n”inci adımdaki Kural Adım

3

516 x3+1

Oluşan Sayı

16

21 4 5 x 4 + 1 4 521 x4+1 5 x iki + karşılaştırırken 1 1 Paydaları eşit olmayan önce6 paydalar eşitlenir. Daha sayıyı bulmak için “5n + 1”1kesri bu iki kesir, sıralanır. 26 5 5 nasıl 5 x + 1 526 x 5 + 1inceleyelim. 5payları x 5 2karşılaştırılarak +sayıların 1 2 sonra 11 şağıdaki tabloda örüntünün her adımdaki oluştuğunu işlemi yapılır. 5 x ... 3 + 1 3 16 ...... ... ... ... ÖRNEK

Kural Oluşan Sayı 21 4 5 x 4 +Adım 1 Örüntüye göre, adım sayısının 1 2 2n .x n1+ 1 . n 5 x n + + 1 1 526 , , kesirlerini küçükten 5x1 + 1 doğru sıralayalım. 6 5 5 x 5büyüğe 7 eklenerek 35 “5” katına5“1” o ... ... 5 x 2... +1 2 11 5, 7 ve 35'in en küçük adımdaki Verilen sayı elde edilmiştir. kesirlerin paydalarının en küçük ortak katları 35 dir. ortak katı . için n 5 x için n +“n” 1 kaç olduğunu Örneğin 10'unucu bulmak adımdaki sayının kaç yerine yazarsak “n” yerine16 10 yazarsak 5bulmak x 10 3+ 1 3 olduğunu 5 7 35 5 Kesirlerin paydasını 35 yapacak şekilde genişletirsek, Bu durumda; “n”inci adımdaki 7 7 7 4 göre, x 4kuralı + 1 iseBuna, na göre, 52x örüntünün 10 51 olarak kuralı buluruz. Buna ise “5n örüntünün +5 1” dir. “5n +1121 1” dir. Buna, 14 +11 =5bulmak 2 1 1 kaç için yerine 10 yazarsak = için , “5n = ,+ 1” kesirlerini elde“n” ederiz. Bu durumda sıralama sayıyıolduğunu bulmak 26 5 5x5+1 5 35 7 35 35 na göre, örüntünün kuralı ise “5n + 1” dir. Buna, rimi denir. örüntünün n. terimi veya genel terimi denir. 5 x 7 = 35 dir. ( ) ( ) (7) 5 1 işlemi yapılır. ... ... 5 14 1 2 2 2 ... rimi denir. veya < < şeklinde olur. < < 35 35 35 . n 35 7 55 x n + 1

rneğin 10'unucu adımdaki sayının kaç olduğunu bulmak için “n” yerine 10 yazarsak x 10 + 1 = 51 olarak buluruz. Buna göre, örüntünün kuralı ise “5n + 1” dir. Buna,

103 103 103 117

Diziler Cebir 1 - KesirlerDiziler - Üçgenler --Cebir Cebir 2 ÜNITE ÜNITE 3 / Aritmetik3 / - Aritmetik

4

1

9

1

4

16

BÖLÜM 1 – ARİTMETİK DİZİLER

... 9

1 - Kesi

ALIŞTIRMALAR

. 1 = 1,KONU 1verilen karesel 1 =kesirli 1, sayıdır. 1 karesel sayıdır. 1:sayıların Sayısal Örnekleri 1) Aşağıda arasınaÖrüntü “>” veya “