Matematik. 5. Sınıf. 1 Kitabı

Table of contents :
01-5.SINIF-BİRİNCİ KİTAP-ön KAPAK
Page 1
No43-Matematik-5-1
01-5.SINIF-BİRİNCİ KİTAP-arka KAPAK
Page 1

Citation preview

CMYK

5 MATEMATİK 5, K tap 1

8 674

83-24 34

x

52

2

4

3

7

5 6

1 123

782

4 5 2 26

MATEMATİK 1-1

2 2.. Sınıf

KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI Bu ders kitabı KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı tarafından ücretsiz olarak dağıtılmaktadır.

KKTC MİLLİ EĞİTİM ve KÜLTÜR BAKANLIĞI

Matematik 5 1. Kitap Yazarlar Prof. Dr. Osman Cankoy Uzm. Hacer Gürtunalı Uzm. Gizem Mullaoğlu İbrahim Mustafa Taşkan Nusret Sırdar Adnan Hafızoğlu Editörler Prof. Dr. Osman Cankoy Yrd. Doç. Dr. Tuba Gökmenoğlu

Düzelti ve Tasnif Desteği Desem Mullaaziz Çisem Öğmen

KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı Bu kitap, Temel Eğitim Program Geliştirme Projesi kapsamında geliştirilmiş ve KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı, Talim ve Terbiye Dairesi tarafından, ilkokullarda ders kitabı olarak kullanılması uygun bulunmuştur.

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 ©KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI Matematik 5 1. Kitap ©KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI Matematik 5 1. Kitap

Dil Uzmanı Yrd. Doç.Dil Dr.Uzmanı Mihrican Aylanç

Yrd. Doç. Dr. Mihrican Aylanç

Grafik Tasarımı ve Resimleme Prof. Dr. Grafik Osman Cankoyve Resimleme Tasarımı Prof. Dr. Osman Cankoy

Sayfa Düzeni Düzeni Prof. Dr. Sayfa Osman Cankoy

Prof. Dr. Osman Cankoy

Kapak Tasarımı Kapak Tasarımı Prof. Dr. Osman Cankoy

Prof. Dr. Osman Cankoy

Baskı Baskı Ağustos 2017 Ağustos 2017

İlk Baskı : Ağustos 2017 Son Baskı : Haziran 2021

225 42 47

225 42 47

225 31 28

[email protected] 225 31 28

Şht. Mustafa Ruso Cad. No. 44 [email protected] K.Kaymaklı - Lefkoşa

Şht. Mustafa Ruso Cad. No. 44 K.Kaymaklı - Lefkoşa

KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI YAYINIDIR.

KKTC

Bu kitap KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığına aittir ve her hakkı saklıdır. MİLLİ EĞİTİM KÜLTÜRkısmen BAKANLIĞI YAYINIDIR. Kitabın metin, soru, resim VE ve şekilleri de olsa hiçbir surette alınıp yayımlanamaz.

Bu kitap KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığına aittir ve her hakkı saklıdır. Kitabın metin, soru, resim ve şekilleri kısmen de olsa hiçbir surette alınıp yayımlanamaz.

İSTİKLAL MARŞI İSTİKLAL MARŞI Korkma!Sönmez Sönmezbubu şafaklarda yüzen al sancak, Korkma! şafaklarda yüzen al sancak, Sönmeden üstünde tüten en son ocak.ocak. Sönmedenyurdumun yurdumun üstünde tüten en son O yıldızıdır, parlayacak; Obenim benimmilletimin milletimin yıldızıdır, parlayacak; O milletimindir ancak. Obenimdir, benimdir,o obenim benim milletimindir ancak. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilal! Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilal! Kahraman ırkıma bir gül; ne bu şiddet, bu celal? Kahraman ırkıma bir gül; ne bu şiddet, bu celal? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helal... Sana olmaz dökülen sonra helal... Hakkıdır, Hakk’a tapan kanlarımız milletimin istiklal.

Hakkıdır, Hakk’a tapan milletimin istiklal. Mehmet Akif Ersoy

Mehmet Akif Ersoy

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 ANDIMIZ Türk’üm, doğruyum, çalışkanım. İlkem, küçüklerimi korumak, büyüklerimi saymak, Yurdumu, milletimi, özümden çok sevmektir.

Ülküm, yükselmek, ileri gitmektir.

Ey Büyük Atatürk! Açtığın yolda, gösterdiğin hedefe, Durmadan yürüyeceğime ant içerim.

Varlığım, Türk varlığına armağan olsun.

Ne Mutlu Türk’üm diyene!

Mustafa Kemal ATATÜRK (1881 - 1938)

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

Dr. Fazıl KÜÇÜK (1906 - 1984)

Rauf R. DENKTAŞ 1924-2012

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 İçindekiler

Ü n i t e 1 : D o ğ a l S a y ı l a r l a İ ş l e m l e r, G e o m e t r i - 1 v e Ö l ç m e - 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 B ö l ü m 1 : D o ğ a l S a y ı l a r l a İ l g i l i Te m e l K a v ra m l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 K o n u 1 : R a k a m l a r, S a y m a S a y ı l a r ı v e D o ğ a l S a y ı l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 R a ka m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 D o ğa l S ay ı l a r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 S ay m a S ay ı l a r ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Ko n u 2 : M i l yo n l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 M i l yo n l a r B ö l ü ğ ü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Ko n u 3 : D o ğa l S ay ı l a r ı Ç ö z ü m l e m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 B a s a m a k D e ğe r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 S ay ı D e ğe r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Konu 4: Basamak ve Sayı Değeri Çalışmaları.........................................................................8 B a s a m a k D e ğe r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 S ay ı D e ğe r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 K o n u 5 : D o ğ a l S a y ı l a r ı E n Ya k ı n O n l u k , Yü z l ü k v e y a B i n l i ğ e Yu v a r l a m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 E n Ya k ı n O n l u ğa Yu va r l a m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 E n Ya k ı n Yü z l ü ğ e Yu va r l a m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 E n Ya k ı n B i n l i ğ e Yu va r l a m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 Konu 6: Doğal Sayıları Karşılaş�rma ve Sıralama(En Büyük/ En Küçük D u r u m l a r ı ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Konu 7: Kültürümüz ve Matema k......................................................................................14 K o n u 8 : A r d ı ş ı k Te k v e A r d ı ş ı k Ç i � D o ğ a l S a y ı l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 A rd ı ş ı k Ç i � D o ğa l S ay ı l a r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 A rd ı ş ı k Te k D o ğa l S ay ı l a r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 Konu 9: Doğal Sayılarla İlgili Problem Çözme......................................................................17 E ks i k l i k l e r i B u l m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 Man�ksızlıkları Bulma.........................................................................................................18 Soru Oluşturma....................................................................................................................19 B ö l ü m D e ğ e r l e n d i r m e Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 B ö l ü m 2 : D o ğ a l S a y ı l a r l a To p l a m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 K o n u 1 : To p l a m a n ı n E l e m a n l a r ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 K o n u 2 : Ve r i l m e y e n To p l a n a n ı B u l m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 K o n u 3 : To p l a m a İ ş l e ml e r i n d e V e r i l m e y e n R a k a m l a r ı B u l m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 K o n u 4 : To p l a m a İ ş l e m i n d e k i D e ğ i ş i m l e r i İ n c e l e m e v e H a t a A n a l i z i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 To p l a n a n l a r ı D e ğ i ş r m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 To p l a n a n l a r ı n B a s a m a k l a r ı n d a k i R a k a m l a r ı D e ğ i ş r m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 K o n u 5 : H ı z l ı To p l a m a Te k n i k l e r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 G r u p l a y a r a k To p l a m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 Yu v a r l a y a r a k To p l a m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 K o n u 6 : To p l a m a İ ş l e m i İ l e İ l g i l i P r o b l e m Ç ö z m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 A ğ a ç Ş e m a s ı Yö n t e m i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 Eksiklikleri Bulma..............................................................................................................41 M a n � k s ı z l ı k l a r ı B u l m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 Soru Oluşturma.................................................................................................................42 B ö l ü m D e ğ e r l e n d i r m e Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 Ta r a m a Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 Bölüm 3: Doğal Sayılarla Çıkarma...................................................................................51 Konu 1: Çıkarmanın Elemanları.......................................................................................52 Konu 2: Bir Çıkarma İşleminde Çıkanı Bulma.................................................................54 Konu 3: Bir Çıkarma İşleminde Eksileni Bulma...............................................................56 K o n u 4 : Ç ı k a r m a İ ş l e m l e r i n d e Ve r i l m e y e n R a k a m l a r ı B u l m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8 Konu 5: Çıkarma İşlemindeki Değişimleri İnceleme ve Hata Analizi..............................60 Eksilen ve Çıkana Aynı Değeri Ekleme..............................................................................60 Eksilen ve Çıkanı Aynı Miktarda Azaltma..........................................................................60 Sadece Eksileni Ar�rma veya Azaltma...............................................................................61

Sadece Çıkanı Ar�rma veya Azaltma.................................................................................61 Aynı İşlemde Eksilen ve Çıkanın Her İkisini de Değiş rme................................................61 K o n u 6 : H ı z l ı Ç ı k a r m a Te k n i k l e r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 Gruplayarak Çıkarma........................................................................................................63 Yu v a r l a y a r a k Ç ı k a r m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 B i r b i r i n e Ya k ı n S a y ı l a r d a Ç ı k a r m a ( A r a d a k i S a y ı Te k n i ğ i ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5 K o n u 7 : To p l a m a v e Ç ı k a r m a İ ş l e m i i l e İ l g i l i P r o b l e m Ç ö z m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 A ğa ç Ş e m a s ı Yö n t e m i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 Eksikleri Bulma...................................................................................................................70 Man�ksızlıkları Bulma........................................................................................................70 Soru Oluşturma..................................................................................................................71 B ö l ü m D e ğ e r l e n d i r m e Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Ta ra m a Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5 Bölüm 4: Doğal Sayılarla Çarpma.....................................................................................81 K o n u 1 : Ç a r p m a n ı n E l e m a n l a r ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Ko n u 2 : D o ğa l S ay ı l a r ı 1 0 , 1 0 0 veya 1 0 0 0 i l e Kı s a Yo l d a n Ç a r p m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 Konu 3: Çarpma İşlemindeki Değişimleri İnceleme ve Hata Analizi................................84 Konu 4: Sonucu En Küçük/En Büyük Olan Çarpım Durumlarını İnceleme......................86 En Küçük Çarpımı Elde Etme............................................ ..................................................86 En Büyük Çarpımı Elde Etme..............................................................................................87 K o n u 5 : H ı z l ı Ç a r p m a Te k n i k l e r i v e Ta h m i n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 Çarpanlardan Biri Rakam Olan Çarpma İşlemlerinde Gruplayarak Çarpma.....................88 Yu v a r l a y a r a k Ç a r p m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9 B i r S a y ı y ı K ı s a Yo l d a n 5 i l e Ç a r p m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 0 B i r S a y ı y ı K ı s a Yo l d a n 2 5 i l e Ç a r p m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 Onlar Basamakları Aynı Birler Basamaklarındaki Rakamların Toplamı 10 Olan Sayıların Kısa Yoldan Çarpımı.........92 K a t l a / Ya r ı l a v e Ç a r p Te k n i ğ i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 Ya k l a ş ı k D e ğ e r B u l m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 B i r S o n u ç t a n Ya r a r l a n a r a k Ta h m i n Yü r ü t m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5 K o n u 6 : Ç a r p m a İ ş l e m l e r i n d e Ve r i l m e y e n R a k a m l a r ı B u l m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7 Konu 7: Sözel Çarpma Durumları....................................................................................98 Konu 8: Basit Kat Problemlerini Çözme..........................................................................100 A ğa ç Ş e m a s ı Yö n t e m i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 0 Konu 9: Biri Çarpma Olan En Çok İki İşlemli Problem Çözme.........................................103 Eksiklikleri Bulma..............................................................................................................106 Man�ksızlıkları Bulma......................................................................................................106 Soru Oluşturma................................................................................................................107 B ö l ü m D e ğ e r l e n d i r m e Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 8 Ta ra m a Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1 1 1 Bölüm 5: Doğal Sayılarda Bölme....................................................................................117 Konu 1: Bölmenin Elemanları.........................................................................................118 K o n u 2 : B ö l ü m ü n B a s a m a k S a y ı s ı n ı Ta h m i n E t m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 0 Konu 3: Bölen ile Kalan Arasındaki İlişki.......................................................................121 Konu 4: Çarpma ile Bölme İşlemleri Arasındaki İlişki...................................................122 Konu 5: 10'un Ka� Olan Doğal Sayıları Kısa Yoldan 10, 100 veya 1000'e Bölme............................123 K o n u 6 : S ı r Te m i z l i ğ i n d e n S o n r a B ö l m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 4 K o n u 7 : B ö l m e İ ş l e m i n d e Ve r i l m e y e n Ö ğ e l e r i B u l m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 5 Bölüneni Bulma.............................................................................................................125 Böleni Bulma.................................................................................................................126 B ö l m e İ ş l e m i n d e V e r i l m e y e n R a k a m l a r ı B u l m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 7 K o n u 8 : H ı z l ı B ö l m e Te k n i k l e r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 8 Bölüneni Gruplama.......................................................................................................128 Basamaklama ile Bölme...............................................................................................129 Yu v a r l a y a r a k B ö l m e S o n u c u n u Ta h m i n E t m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 0 Konu 9: Sözel Bölme Durumları..................................................................................131 Konu 10: Basit Bölme Problemleri..............................................................................132

BÖLÜM 1: RİTMİK SAYMALAR

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Paylaş�rma Durumu......................................................................................................132 Bölümleme Durumu......................................................................................................134 K o n u 1 1 : B a s i t B ö l m e P r o b l e m l e r i n d e K a l a n ı n Yo r u m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 6 Konu 12: Parantezli İşlemler................................ ........................................................137 Konu 13: Sözel Parantezli İşlem Durumları.................................................................138 Konu 14: Biri Bölme Olan En Çok İki İşlemli Problem Çözme.....................................139 K o n u 1 5 : D ö r t İ ş l e m D u r u m l a r ı n d a Te r a z i M a n � ğ ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 2 Ç a r p m a v e To p l a m a D u r u m u . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 2 Çarpma ve Çıkarma Durumu.........................................................................................142 B ö l m e v e Ç ı k a r m a / To p l a m a D u r u m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 3 Konu 16: Dört İşlem ve Eşitsizlik Durumları...............................................................144 To p l a m a v e Ç ı k a r m a D u r u m l a r ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 4 Çarpma ve Bölme Durumları........................................................................................144 Konu 17: Dört İşlem Problemleri................................................................................146 İki Aşamalı Kat Problemleri............. .............................................................................146 İki Aşamalı Fazlalık Problemleri...................................................................................149 İki Aşamalı Eksiklik Problemleri...................................................................................151 İki Aşamalı Kat-Fazlalık/Eksiklik Problemleri....................................... ........................153 İki Aşamalı Alış-veriş Problemleri- Kar Durumu..........................................................155 İki Aşamalı Alış-veriş Problemleri- Zarar Durumu.......................................................156 Eşitsizlik Problemleri....................................................................................................158 Eksiklikleri Bulma.........................................................................................................160 Man�ksızlıkları Bulma..................................................................................................160 Soru Oluşturma............................................................................................................161 B ö l ü m D e ğ e r l e n d i r m e Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 2 Ta r a m a Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 5 Bölüm 6: Zaman..........................................................................................................171 Konu 1: Saat, Dakika ve Saniye İlişkisi.......................................................... .............172 Konu 2: Saate Dayalı Hesaplamalar........................................................................173 Konu 3: Saat, Gün ve Ha�a İlişkisi...........................................................................174 K o n u 4 : G ü n , A y v e Yı l İ l i ş k i s i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 6 Eksiklikleri Bulma......................................................................................................178 Man�ksızlıkları Bulma..............................................................................................178 Soru Oluşturma........................................................................................................179 B ö l ü m D e ğ e r l e n d i r m e Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 0 Ta r a m a Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 3 Bölüm 7: Nokta, Doğru, Doğru Parçası, Işın...........................................................189 Konu 1: Nokta ve Gösterimi....................................................................................190 Konu 2: Noktaların Birbirine Göre Konumları........................................................191 Konu 3: Eğri ve Doğru Parçası..................................................................................192 Konu 4: Doğru ve Işın...............................................................................................195 Doğru........................................................................................................................195 Işın...........................................................................................................................196 Konu 5: Dik ve Paralel Doğrular.............................................................................198 D i k D o ğ r u l a r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 8 P a r a l e l D o ğ r u l a r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 9 Konu 6: Eşit Uzunlukta Doğru Parçaları Çizme......................................................201 B ö l ü m D e ğ e r l e n d i r m e Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 3 Ta r a m a Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 0 Bölüm 8: Açılar.......................................................................................................215 Konu 1: Açı ve Gösterimi.......................................................................................216 Konu 2: Açı Çeşitleri............................................................................................. ..217 Dik Açı.....................................................................................................................217 Dar Açı....................................................................................................................218 Geniş Açı.................................................................................................................218 D o ğ r u A ç ı v e Ta m A ç ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 9 Konu 3: Açıölçer Kullanarak Bir Açının Ölçüsünü Bulma....................................220

Ko n u 4 : Ve r i l e n B i r A ç ı Ö l ç ü s ü n ü O l u ş t u r m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 Eksiklikleri Bulma..................................................................................................226 Man�ksızlıkları Bulma..........................................................................................226 Soru Oluşturma....................................................................................................227 B ö l ü m D e ğ e r l e n d i r m e Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 8 Ta r a m a Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 1 Bölüm 9: Üçgen...................................................................................................237 Konu 1: Çokgen...................................................................................................238 Konu 2: Basit Çokgenlerde Köşegen..................................................................240 Ko n u 3 : Ü ç g e n v e G ö s t e r i m i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 3 Konu 4: Açılarına Göre Üçgen Çeşitleri..............................................................244 Dik Açılı (Dik) Üçgen.............................................................................................244 Gönye ile Dik Üçgen Çizme..................................................................................245 Dar Açılı Üçgen....................................................................................................247 Gönye ile Dar Açılı Üçgen Çizme.........................................................................248 Geniş Açılı Üçgen................................................................................................249 Gönye ile Geniş Açılı Üçgen Çizme.....................................................................250 Konu 5: Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri........................................................251 Eşkenar Üçgen....................................................................................................251 İ k i z ke n a r Ü ç ge n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 2 5 2 Çeşitkenar Üçgen...............................................................................................253 K o n u 6 : Ü ç g e n i n İ ç A ç ı Ö l ç ü l e r i n i n To p l a m ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 4 Konu 7: Üçgenlerin Sınıflandırılması...............................................................256 Konu 8: Üçgenlerle İlgili Problemler................................................................258 Eksiklikleri Bulma..............................................................................................261 Man�ksızlıkları Bulma......................................................................................261 Soru Oluşturma.................................................................................................262 B ö l ü m D e ğ e r l e n d i r m e Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 3 Ta r a m a Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 8 Bölüm 10: Simetri............................................................................................275 Konu 1: Ayna Simetrisi ve Simetri Doğrusu...................................................276 Konu 2: Kağıt Katlama ve Simetri...................................................................277 Konu 3: Üçgenler ve Simetri...........................................................................280 Eşkenar Üçgen ve Simetri................................................................................280 İkizkenar Üçgen ve Simetri..............................................................................282 B ö l ü m D e ğ e r l e n d i r m e Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 4 Ta r a m a Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 8 Bölüm 11: Örüntü ve Süslemeler...................................................................295 Konu 1: Geometrik Şekillerle Süsleme Oluşturma...................... ..................296 Ko n u 2 : Ku ra l ı Ve r i l e n B i r Ö r ü nt ü y ü O l u şt u r m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 7 Konu 3: Kuralı Verilmiş Bir Örüntüde Belirli Bir Adımı Bulma......................298 K o n u 4 : K u r a l ı Ve r i l m i ş B i r Ö r ü n t ü d e B e l i r l i B i r A d ı m ı K ı s a Yo l d a n B u l m a . . . . 3 0 0 Konu 5: Sözel Örüntü Problemleri...................................................................302 B ö l ü m D e ğ e r l e n d i r m e Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 4 Ta r a m a Te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 8 Ü n i t e D e ğ e r l e n d i r m e Te s 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 2 Ü n i t e D e ğ e r l e n d i r m e Te s 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 8 Ü n i t e D e ğ e r l e n d i r m e Te s 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 1

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

BÖLÜM 1

DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR

1

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 1 Rakamlar, Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar

Sayıları yazmak için kullanılan sembollere rakam denir. Bunlar 10 tanedir.

Sı rdan başlayıp birer artarak devam eden sayılara, DOĞAL SAYILAR denir. “1"den başlayıp birer artarak devam eden sayılara, SAYMA SAYILARI denir.

Sı r, bir basamaklı en küçük doğal sayıdır.

0

0 1 23 4 567 89

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

Sı r, en küçük rakamdır.

0

Sı r, aynı zamanda en küçük �i� doğal sayıdır.

Alış�rmalar 1) En küçük sayma sayısının 3 fazlası kaç�r� 2) Bir basamaklı en küçük doğal sayının 5 fazlası kaç�r� 3) En büyük rakam ile en küçük sayma sayısını kullanarak iki basamaklı bir doğal sayı yazınız. 4) En büyük çi� rakam ile en büyük rakamı kullanarak iki basamaklı bir doğal sayı yazınız. 5) Çi� rakamları yazınız.

2

BÖLÜM 1: DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR Konu 2 Milyonlar Büyük sayıları okuyup yazarken, sayıyı bölüklerine ayırmamız işimizi kolaylaş�rır. Daha önce en çok iki bölükten oluşan 6 basamaklı sayıları öğrenmiş k. Şimdi bir bölükle daha tanışıyoruz. Milyonlar Bölüğü.

Milyonlar Bölüğü

Binler Bölüğü

Birler Bölüğü

Yüz On Yüz On Milyonlar Milyonlar Milyonlar Binler Binler Binler Birler Yüzler Onlar Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı

Örnek

Milyonları kullanarak çok kalabalık şehirlerin nüfuslarını ifade edebiliriz. Örneğin İstanbul’un nüfusu yaklaşık 17 milyondur. Çok uzak mesafeleri ifade etmek için de milyonlar kullanılabilir. Örneğin Mars dünyadan milyonlarca kilometre uzaktadır.

“32456” sayısını aşağıdaki tabloya yazarak daha sonra da okunuşunu yazalım. Milyonlar Bölüğü

Binler Bölüğü

Birler Bölüğü

Yüz Yüz On On Yüz Yüz On On Milyonlar Milyonlar Milyonlar Milyonlar Milyonlar Binler Binler Binler Binler Milyonlar Binler Binler Birler Birler Yüzler Yüzler Onlar Onlar Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı Basamağı

3

2

4

Sayının okunuşu : Otuz iki bin dört yüz elli al�

5

6 6 tane birlik 5 tane onluk 4 tane yüzlük 2 tane binlik 3 tane on binlik

Örnek “6324678” sayısını bölüklerine ayırarak okunuşunu yazalım. Bölüklere ayırmaya sağdan başlıyoruz. Her bölükte en çok üç rakamın olduğuna dikkat edin.

Bölüklere ayırırken, bölükler arasına virgül koyabileceğimizi ya da boşluk bırakabileceğimizi unutmayın!

“6324678" sayısı 6 324 678 veya 6,324,678 biçiminde yazılabilir. Görüldüğü gibi sayıda 6 tane milyonluk vardır. Bu sebeple sayı, “al� milyon ü� yüz yirmi �ört �in al� yüz yetmiş sekiz” olarak okunur.

3

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Alış�rmalar Aşağıdaki sayıları bölüklerine ayırarak okunuşlarını yazınız. Sayının bölüklerine ayrılmış biçimi

Sayının okunuşu

Sayının bölüklerine ayrılmış biçimi

Sayının okunuşu

Sayının bölüklerine ayrılmış biçimi

Sayının okunuşu

Sayının bölüklerine ayrılmış biçimi

Sayının okunuşu

Sayının bölüklerine ayrılmış biçimi

Sayının okunuşu

1) 43568

2) 635673

3) 43265787

4) 438765198

5) 879435672

Aşağıda okunuşları verilen sayıları rakamlarla yazınız. 6) Yüz bin seksen dört 7) Bin beş yüz seksen al� 8) Bir milyon üç yüz yetmiş iki 9) Yüz kırk milyon al� yüz beş 10) On üç milyon on bin beş 11) Yirmi sekiz milyon beş 12) İki yüz yetmiş milyon al� bin yirmi 13) Bir milyon on bin sekiz yüz al�

4

BÖLÜM 1: DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR Konu 3 Doğal Sayıları Çözümleme Doğal sayıları çözümlediğimiz zaman basamak ve sayı değerleri arasındaki ilişkiyi daha iyi anlarız.

Örnek “2354789” sayısının nasıl çözümlendiğini inceleyelim.

2 354 789 9 tane birlik = 9 x 1 8 tane onluk = 8 x 10 7 tane yüzlük = 7 x 100 4 tane binlik = 4 x 1 000 5 tane on binlik = 5 x 10 000 3 tane yüz binlik = 3 x 100 000 2 tane milyonluk = 2 x 1 000 000

İşlemsel Gösterim (2 x 1 000 000) + (3 x 100 000) + (5 x 10 000) + (4 x 1 000) + (7 x 100) + (8 x 10) + (9 x 1)

Alış�rmalar Aşağıdaki doğal sayıları çözümleyiniz ve işlemsel biçimde gösteriniz.

4 208 425

26 350 213

5

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Alış�rmalar Aşağıdaki sorularda boşlukları uygun biçimde doldurunuz. 1) 8 502 876

2) 28 768 402

8 x 1 000 000

3) 62 790 707

4) 450 205 464

0 x 10 000

5) 456754 = (4 x 100 000) + (5 x 10 000) + (6 x 1 000) + (7 x 100) + (5 x 10) + (4 x 1) 6) 6324543 = (6 x 1 000 000) + (3 x 100 000) + (2 x 10 000) + (4 x 1 000) + (5 x 100) + (4 x 10) + (3 x 1) 7) 7650912 = (7 x 1000 000) + (6 x 100 000) + (5 x 10 000) + (0 x 1 000) + (9 x 100) + (1 x 10) + (2 x 1) 8) 54009865 =

(5 x 10 000 000) + (4 x 1 000 000) + (0 x 100 000) + (0 x 10 000) + (9 x 1 000) + (8 x 100) + (6 x 10) + (5 x 1)

9) 762314509 =

(7 x 100 000 000) + (6 x 10 000 000) + (2 x 1 000 000) + (3 x 100 000) + (1 x 10 000) + (4 x 1 000) + (5 x 100) + (0 x 10) + (9 x 1)

10) 4560878 = Dört milyon beş yüz altmış bin sekiz yüz yetmiş sekiz 11) 344500020 = Üç yüz kırk dört milyon beş yüz bin yirmi 12) 210345001 = İki yüz on milyon üç yüz kırk beş bin bir

6

BÖLÜM 1: DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR

?

Alış�rmalar Kartlardaki ipuçlarına göre uygun sayıyı yazınız. 1)

Beş basamak lı Sayının yüzler bu sayının yü zler basamağındaki rakamı, b asamağındak i raka binler basamağındaki onlar basamağ mla, ındaki rakamdan 1 eksik r. rakam eşi�r.

ağındaki Onlar basam yük rakam en bü d çi� rakam ır.

2)

aklı Yedi basam k ra amları sayının tüm birbirinden farklıdır.

On binler basamağındaki rakam, en küçük rakamdır.

Milyonlar basamağın daki rakam 3'tü r.

3)

maklı Sekiz basa kamları ra sayının tüm birbirinden farklıdır.

Yüz binler basamağındaki rakam, en büyük rakamdır.

Milyonlar bölüğündeki plamı rakamların to 15' r.

4)

�l� basam aklı sayının bin ler bölüğünde ki rakamları aynıdır.

Birler basamağına eşit olan on binler basamağındaki rakam, en küçük sayma sayısıdır.

Birler basamağı dışında, geriye kalan basamaklardaki rakamların tümü çi� r.

Birler basamağındaki Onlar basamağındaki rakam ile rakam, yüzler on binler basamağındak i basamağındaki rakamdan rakamın farkı 3'tür. iki fazladır.

7

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 4 Basamak ve Sayı Değeri Çalışmaları

BİRLER BASAMAĞI

ONLAR BASAMAĞI

YÜZLER BASAMAĞI

BİNLER BASAMAĞI

ON BİNLER BASAMAĞI

YÜZ BİNLER BASAMAĞI

MİLYONLAR BASAMAĞI

2

ON MİLYONLAR BASAMAĞI

YÜZ MİLYONLAR BASAMAĞI

Bir rakam tek başına belirli bir sayı değerine sahip r. Rakamların bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir.

2

2 tane on binlik = 2 x 10 000 = 20 000 Bu örnekte, 2'nin basamak değeri 20 000'dir.

205 461 (2 x 100 000) + (0 x 10 000) + (5 x 1 000) + (4 x 100) + (6 x 10) + (1 x 1)

Alış�rmalar 1) 4356237 sayısında “5” rakamının basamak değeri kaç�r? 2) 3209876 sayısında “3” rakamının basamak değeri kaç�r? 3) 23740986 sayısında basamak değeri en küçük olan rakam kaç�r? 4) 32144567 sayısında “3” rakamının basamak değeri kaç�r?

8

BÖLÜM 1: DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR

Bir sayıda kaç adet milyonluk, binlik, yüzlük, onluk ya da birlik olduğunu bulmak için sayının sağından başlanarak ilgili çokluktaki sı r sayısı kadar rakam örtülür ve geriye kalan sayı kadar milyonluk, binlik, yüzlük, onluk ya da birlik olduğu açıkça görülür. Bunun için aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.

Örnek “24 356 784” sayısında kaç adet milyonluk olduğunu bulalım. Sayıda, milyonluğun kaç adet olduğunu bulacağımız için milyonda kaç adet sı r olduğunu ha�rlamak gerekir. Milyonda 6 adet sı r olduğuna göre, sayıda sağdan başlayarak 6 rakamı kapatmak gerekir.

24 356 784 Bu durumda, 24 356 784 sayısında “24" adet milyonluk vardır.

Alış�rmalar 1) 432 456 789 sayısında kaç adet milyonluk vardır? 2) 6 789 765 sayısında kaç adet milyonluk vardır? 3) 54 678 903 sayısında kaç adet binlik vardır? 4) Yedi basamaklı “7 ABC 887” sayısında 7 542 adet binlik olduğuna göre, “A + B + C” kaç�r? 5) Sekiz basamaklı “A3 BCD E25” sayısında 43 adet milyonluk olduğuna göre, on milyonlar basamağındaki rakam kaç�r? 6) “56 824” sayısında kaç adet yüzlük vardır?

7) “2 134 678” sayısında kaç adet binlik vardır?

9

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 5 Doğal Sayıları En Yakın 10'luk, 100'lük veya 1 000'liğe Yuvarlama

Yuvarlama kaça kadar yapılacaksa, bir önceki basamaktaki (sağdaki) rakamın kaç olduğuna bakılır: 1) Rakam “5”ten küçükse yuvarlama yapılacak basamağın sağındaki tüm rakamlar “sı r” yapılır. 2) Rakam “5”e eşit veya “5”ten büyükse, yuvarlama yapılacak basamaktaki rakam 1 ar�rılır, yuvarlama yapılacak basamağın sağındaki tüm rakamlar “sı r” yapılır.

Örnek “435 678” sayısını en yakın 10'luğa yuvarlayalım. En yakın 10'luğa yuvarlayacağımız için onlar basamağındaki sayıyı yuvarlak içerisine alalım. Onlar basamağının sağındaki rakam “5” ten büyük olduğu için onlar basamağındaki rakam 1 ar�rılır, “8” yerine ise sı r yazılır.

435678

435680

Örnek “325628” sayısını en yakın 100'lüğe yuvarlayalım. En yakın 100'lüğe yuvarlayacağımız için yüzler basamağındaki sayıyı yuvarlak içerisine alalım. Yüzler basamağının sağındaki rakam “5” ten küçük olduğu için yüzler basamağındaki rakam aynı kalır, “2” ve “8” yerine ise sı r yazılır.

325628

325600

Örnek “3245789” sayısını en yakın 1 000'liğe yuvarlayalım. En yakın 1 000'liğe yuvarlayacağımız için binler basamağındaki sayıyı yuvarlak içerisine alalım. Binler basamağından önceki rakam “5” ten büyük olduğu için binler basamağındaki rakam 1 ar�rılır, “7”, “8” ve “9” yerine ise sı r yazılır.

3245789

10

3246000

BÖLÜM 1: DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR Alış�rmalar 1) Aşağıdaki sayıları, belir ldiği biçimde yuvarlayınız. 43 567 sayısının en yakın 10'luğa yuvarlanmış biçimi = 234 689 sayısının en yakın 100'lüğe yuvarlanmış biçimi = 9 356 232 sayısının en yakın 1 000'liğe yuvarlanmış biçimi = 12 345 786 sayısının en yakın 1 000'liğe yuvarlanmış biçimi = 2) Al� basamaklı “34A B37” sayısının en yakın binliğe yuvarlanmış biçimi “348 000” olduğuna göre, “A + B” en az kaç olabilir? 3) Al� basamaklı “56A B21” sayısının en yakın binliğe yuvarlanmış biçimi “564 000” olduğuna göre, “A + B” en çok kaç olabilir?

4) Basamaklarındaki rakamları birbirinden farklı olan dört basamaklı bir doğal sayının en yakın 100'lüğe yuvarlanmış biçimi “1200”dür. Bu sayı, yuvarlama yapılmadan önce en çok kaç olabilir? 5) Basamaklarındaki rakamları birbirinden farklı olan dört basamaklı bir doğal sayının en yakın 100'lüğe yuvarlanmış biçimi “4300”dür. Bu sayı, yuvarlama yapılmadan önce en az kaç olabilir? 6) Aşağıdaki kartlardaki her bir sayıyı en yakın 10'luğa yuvarladıktan sonra toplarsak, kaç elde ederiz?

45634 632 8 7) Beş basamaklı bir doğal sayının en yakın 1 000'liğe yuvarlanmış biçimi en çok kaç olabilir? 8) 5,7,3 rakamlarını birer kez kullanarak yazılabilecek en büyük üç basamaklı doğal sayının en yakın onluğa yuvarlanmış biçimi kaç�r?

11

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 6 Doğal Sayıları Karşılaş�rma ve Sıralama (En Büyük / En Küçük Durumları)

Verilen koşullara göre olabilecek en küçük doğal sayıların oluşturulmasında, genel anlamda rakamların küçükten büyüğe doğru sıralanması gerçekleş rilir.

Verilen koşullara göre olabilecek en büyük doğal sayıların oluşturulmasında, genel anlamda rakamların büyükten küçüğe doğru sıralanması gerçekleş rilir.

Örneğin, "3, 5, 0, 2" rakamlarının her birini birer kez kullanarak olabilecek en küçük dört basamaklı doğal sayıyı oluşturalım.

Örneğin, "7, 8, 3, 5" rakamlarının her birini birer kez kullanarak olabilecek en büyük dört basamaklı doğal sayıyı oluşturalım.

Dört basamaklı bir doğal sayı oluşturacağımıza göre, ilk önce dört çizgi oluşturup verilen koşulları yerine ge relim:

Dört basamaklı bir doğal sayı oluşturacağımıza göre, ilk önce dört çizgi oluşturup verilen koşulları yerine ge relim:

En küçük rakam “0" olmasına rağmen binler basamağına yerleş remedik. Çünkü bu durumda, sayı üç basamaklı olurdu.

Örnek “3, 2, 0, 7, 1" rakamlarının her birini birer kez kullanarak olabilecek en küçük beş basamaklı tek doğal sayıyı oluşturalım. 1. Adım: İlk önce beş çizgi oluşturalım. 2. Adım: En küçük rakamı on binler basamağına yazalım. (sı rı yazamadığımızı biliyorsunuz.)

1

3. Adım: Tek doğal sayı oluşturacağımız için geriye kalan tek rakamlardan en büyüğünü birler basamağına yazmalıyız.

1

4. Adım: Son olarak geriye kalan rakamları küçükten büyüğe doğru yerleş rmeliyiz.

1

7 0

2 3

7

Örnek “5, 3, 8, 9" rakamlarının her birini birer kez kullanarak olabilecek en büyük dört basamaklı çi� doğal sayıyı oluşturalım. 9 538 sayısı, oluşturulabilecek dört basamaklı en büyük çi� doğal sayıdır.

12

BÖLÜM 1: DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR Alış�rmalar Aşağıdaki kartları kullanarak soruları cevaplayınız.

1 7 3 8

0 9 2 5

1) Dört kar�n yan yana dizilmesiyle oluşturulabilecek en büyük doğal sayı kaç�r� 2) Beş kar�n yan yana dizilmesiyle oluşturulabilecek en büyük doğal sayı kaç�r� 3) Beş kar�n yan yana dizilmesiyle oluşturulabilecek en büyük tek doğal sayı kaç�r� 4) Al� kar�n yan yana dizilmesiyle oluşturulabilecek en küçük çi� doğal sayı kaç�r� 5) Al� kar�n yan yana dizilmesiyle oluşturulabilecek en büyük doğal sayı kaç�r� 6) Yedi kar�n yan yana dizilmesiyle oluşturulabilecek en küçük doğal sayı kaç�r� 7) Beş kar�n yan yana dizilmesiyle binler bölüğündeki rakamların sayı değerleri toplamının 8 olacağı beş basamaklı en büyük doğal sayı kaç�r� 8) Tüm kartların yan yana dizilmesiyle oluşturulabilecek en küçük doğal sayı kaç�r� 9) Tüm kartların yan yana dizilmesiyle oluşturulabilecek en büyük doğal sayı kaç�r�

13

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 7 Kültürümüz ve Matema k

Le�oşa’daki Venedik Sütunu’nun yapıldığı tarih dört basamaklı bir doğal sayıdır. Bu sayının yüzler ve onlar basamağındaki rakamlar eşi�r. Binler ve birler basamağı arasındaki fark 1'dir. Onlar basamağındaki rakamın basamak değeri 50'dir. Birler basamağı “0” olduğuna göre, Venedik Sütunu’nun yapıldığı tarihi al�aki kutuları kullanarak yazın.

Le�oşa’daki Büyük Han’ın yapıldığı tarih de dört basamaklı bir doğal sayıdır. Binler ve yüzler basamaklarını oluşturan rakamlar Venedik Sütunu’nun yapıldığı tarihle tamamen aynıdır. Yüzler basamağındaki rakam, onlar basamağındaki rakamdan 2 e k s i k r. B i r l e r b a s a m a ğ ı b i n l e r basamağındaki rakamdan 1 fazla olduğuna göre Büyük Han’ın yapılış tarihini al�aki kutuları kullanarak yazın.

Gelecek derse kadar Büyük Han ve Venedik Sütunu’nun kimler tara ndan yapıldığını araş�rınız.

14

BÖLÜM 1: DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR Konu 8 Ardışık Tek ve Ardışık Ç�� Do�al Sayılar Ardışık tek ve �i� doğal sayıların 2'şer ar�ğını biliyor musunuz?

2 Ardışık �i� Doğal Sayılar

Ardışık Tek Doğal Sayılar

4 +2

+2

0 2 +2

6 +2

4 +2

1 3

+2

6 8 10 ... +2

5

+2

+2

+2

7 9 11 ...

Kitapların sol tara nda yer alan sayfaların numaraları ardışık �i� sayılardan, sağ tara nda yer alan sayfaların numaraları ise ardışık tek sayılardan oluşmaktadır. 64 65

Bir sokağın solunda ve sağında bulunan evlerin kapı numaraları ardışık tek ve �i� doğal sayılardan oluşmaktadır.

1

2

4

3

6

5

8

9

7

10

15

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Alış�rmalar �) �ki basamaklı en küçük çi� doğal sayıdan bir sonra gelen çi� doğal sayı kaç�r�

2) Üç basamaklı en büyük tek doğal sayıdan bir önceki doğal sayı kaç�r�

3) Dört basamaklı en büyük tek doğal sayıdan iki önceki doğal sayı kaç�r�

4) Ardışık iki tek doğal sayının yan yana yazılmasıyla oluşan en küçük dört basamaklı doğal sayı kaç�r�

5) Ardışık iki çi� doğal sayının yan yana yazılmasıyla oluşan en büyük dört basamaklı doğal sayı kaç�r�

6) Ardışık üç çi� doğal sayının yan yana yazılmasıyla oluşan en küçük al� basamaklı çi� doğal sayı kaç�r�

7) Ardışık üç doğal sayının yan yana yazılmasıyla oluşan en büyük al� basamaklı doğal sayının binler basamağındaki rakam kaç�r�

8) Ardışık üç tek doğal sayının yan yana yazılmasıyla oluşan en büyük al� basamaklı tek doğal sayı kaç�r�

16

BÖLÜM 1: DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR Konu 9 Doğal Sayılarla İlgili Problem Çözme

Doğal sayılarla ilgili problemleri çözmek için problemin adımlarını belirlemek işimizi kolaylaş�rır. Bunun için birinci okumayı gerçekleş rdikten sonra, ikinci okumayı yaparken notlar almak gerekir.

Örnek Bir bankadaki kasanın şifresi, basamaklarındaki rakamları birbirinden farklı al� basamaklı en küçük doğal sayıdır. Onlar basamağındaki rakam ile yüzler basamağındaki rakam çi� sayıdır. Geriye kalan rakamların tümü tek sayıdır. Bu durumda, kasanın şifresi kaç�r� Soruyu bir kez okuduktan sonra önemli adımların al�nı çizelim ve gerekli notları alalım:

Bir bankadaki kasanın şifresi, basamaklarındaki rakamları birbirinden farklı al� basamaklı en küçük doğal sayıdır. Onlar basamağındaki rakam ile yüzler basamağındaki rakam çi� sayıdır. Geriye kalan rakamların tümü tek sayıdır. Bu durumda, kasanın şifresi kaç�r�

1 3 5

7

1 3 5 0 2 7

17

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Eksiklikleri Bulma Aşağıdaki her bir sorunun cevaplanabilmesi için birer adet bilgiye daha ih yaç vardır. Bu bilgileri bulalım. Örnek: Bir doğal sayının 8 fazlası kaç�r? Eksik Bilgi: 8 fazlasını doğru olarak bulabilmek için hangi doğal sayıya ekleneceğini bilmemiz gerekir. 1) Al� basamaklı çi� sayıda kaç adet binlik vardır? Eksik Bilgi:

2) En yakın yuvarlanmış biçimi 1200'dür. Bu sayı en çok kaç olabilir? Eksik Bilgi: 3) En küçük çi� doğal sayı ile rakamın yan yana yazılmasıyla oluşturduğu iki basamaklı sayıyı yazınız? Eksik Bilgi:

Man�ksızlıkları Bulma Aşağıdaki soruları cevaplayarak man�ksızlıkları bulup, yazınız. “4, 8, 6, 0” çi� rakamlarından oluşan dört basamaklı en büyük tek sayı kaç�r? Man�ksızlık: Verilen rakamlarda tek rakam olmadığı için oluşan dört basamaklı sayı çi� doğal sayı olur. 1) Al� basamaklı “46A B12" sayısının en yakın binliğe yuvarlanmış biçimi “963 000" olduğuna göre, “A + B” en çok kaç olabilir? Man�ksızlık:

18

BÖLÜM 1: DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR 2)


“123987643” doğal sayısındaki beş rakamının basamak değeri ile sayı değeri toplamı kaç�r? Man�ksızlık: 3) “8 A45 A65” yedi basamaklı sayının sayı değerleri toplamı 33 olduğuna göre “A” sayısı kaç r? Man�ksızlık:

Soru Oluşturma Aşağıdaki kartlarda yazan ifadeleri man�ksal bir sıraya koyup, verilen boşlukta sıralayarak çözülebilecek bir soru oluşturalım ve cevabı bulalım. Örnek:

Çözüm: Üç

tek sayı

Üç bölükten oluşan en küçük tek sayı kaçtır?

en küçük

1 000 001 oluşan

bölükten

kaçtır?

1)

yuvarlanmış

Çözüm:

doğal sayısının kaçtır?

biçimi 452524 en yakın yüzlüğe

19

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Bölüm Değerlendirme Tes 1)

“Yirmi iki milyon yirmi iki bin yirmi iki ” sayısının rakamla yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2220022

2)

C) 50505505

D) 55505505

B) 22020202

C) 2222222

D) 22022022

B) 1

C) 2

D) 3

B) 4

C) 6

D) 7

B) 1

C) 3

D) 4

“347895897” sayısında, birler bölüğünde hangi sayı bulunmaktadır? A) 234

9)

B) 55505

“70345162” sayısının yüz binler basamağında hangi rakam vardır? A) 0

8)

D) 402414000

“810634752” sayısının on binler basamağında hangi rakam bulunmaktadır? A) 3

7)

C) 402400114

“90887123” sayısının yüzler basamağında hangi rakam vardır? A) 0

6)

B) 42004114

“İki milyon iki yüz yirmi bin yirmi iki ” sayısının rakamla yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2220022

5)

D) 22022022

“Elli beş milyon beş yüz beş bin beş yüz beş ” sayısının rakamla yazılışı hangisidir? A)5505

4)

C) 22020202

“Dört yüz iki milyon dört yüz bin yüz on dört ” sayısının rakamla yazılışı hangisidir? A)4024114

3)

B) 2222222

B) 476

C) 895

D) 897

“327895897” sayısında, binler bölüğünde hangi sayı bulunmaktadır? A) 234

B) 476

C) 895

D) 897

10) “901753263” sayısının milyonlar bölüğünde aşağıdakilerden hangisi bulunmaktadır? A) 175

20

B) 263

C) 753

D) 901

BÖLÜM 1: DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR

11)

”49103768” sayısının milyonlar bölüğünde aşağıdakilerden hangisi bulunmaktadır? A) 49

12)

B) 90

C) 900

D) 9 000

B) 70

C) 700

D) 7 000

B) 80

C) 800

D) 8 000

B) 30

C) 300

D) 3 000

“26703801” sayısında “6” rakamının sayı değeri kaçtır? A) 6

18)

D) 6

“103409” sayısında “3” rakamının sayı değeri kaçtır? A)3

17)

C) 600

“18312” sayısındaki “8” rakamının basamak değeri kaçtır? A) 8

16)

B) 6000

“5789” sayısındaki “7” rakamının basamak değeri kaçtır? A) 7

15)

D) 910

“78901” sayısındaki “9” rakamının basamak değeri kaçtır? A) 9

14)

C) 491

“983264983” sayısındaki “6 ” rakamının basamak değeri kaçtır? A) 60000

13)

B) 103

B) 60

C) 600 000

D) 6000000

“10930” sayısının basamak değerleri toplamı kaçtır? A) 13

B) 930

C) 1 930

D) 10 930

19) “5019327” sayısının basamak değerleri toplamı kaçtır? A) 27 20)

C) 5 019 300

D) 5 019 327

“2780456” sayısının sayı değerleri toplamı kaçtır? A) 30

21)

B) 19 327

B) 31

C) 32

D) 33

“291625304” sayısının birler bölüğündeki rakamların sayı değerleri toplamı kaçtır? A) 0

B) 3

C) 4

D) 7

21

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 22) “391362204” sayısının binler bölüğündeki rakamların sayı değerleri toplamı kaçtır? A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

23) Aşağıdaki sayılardan hangisinin sayı değerleri toplamı 8'dir? A) 12 349

B) 700 341

C) 2 001 561

D) 5 100 002

24) Aşağıdaki sayılardan hangisinin sayı değerleri toplamı bir çift sayıdır? A) 10 347

B) 500 183

C) 7 001 362

D) 9 100 002

25) “23 987” sayısının en yakın binliğe yuvarlanmış şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) 23 000

B) 23 500

C) 24 000

D) 24 500

26) “34 678 – 2345” işlemini her bir sayıyı en yakın onluğa yuvarlayarak yaptığımız zaman cevap kaç olur? A) 32 300

B) 32 330

C) 32 335

D) 32 340

27) “29 EF6” sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış şekli 29 900 ise “E + F” en çok kaç olur ? A) 13

B) 15

C) 17

D) 19

28) Bir çift ve bir tek rakam kullanılarak yazılabilecek en büyük iki basamaklı sayı kaçtır? A) 87

B) 89

C) 98

D) 99

29) Bir basamaklı en büyük tek doğal sayının 10 fazlası kaçtır? A)10

B) 11

C) 19

D) 21

30) En büyük tek rakam ile en büyük çift rakamın toplamının 2 katı kaçtır? A) 9

B) 17

C ) 25

D) 34

31) Hasan, aklında tuttuğu sayının en yakın onluğa yuvarlanmış biçiminin “3 240” olduğunu söylemektedir. Bu durumda, Hasan’ın aklında tuttuğu sayı en çok kaç olabilir? A) 3 245

22

B) 3 244


C) 3 241

D) 3 239

BÖLÜM 1: DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR

Eski Mısırda Sayılar

1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 100

23

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

24

BÖLÜM 1: DOĞAL SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR

+ ++ BÖLÜM 2

DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA

25

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 1 Toplamanın Elemanları

Toplama işleminin TOPLANAN ve TOPLAM diye isimlendirilen iki temel elemanı vardır.

Toplanan Toplanan Toplam

Toplama yapılırken eldeleri doğru kullanmaya dikkat etmeliyiz.

Örnek: “3 458 + 549” işleminin sonucunu bulalım. 1. 1. ADIM ADIM

2. 2. ADIM ADIM

1

3. 3. ADIM ADIM

Elde 1'i yan basamağa verelim.

3458 549 +

3458 549 + 7

İlk önce iki toplananı alt alta yazalım.

Sonra, birler basamağındaki rakamları toplayalım.

11

3458 549 + 07

4. 4. ADIM ADIM

Elde 1'i yan basamağa verelim.

Sonra, onlar basamağındaki rakamları eldeyi de katarak toplayalım.

Elde 1'i yan basamağa verelim.

Sonra, yüzler basamağındaki rakamları eldeyi de katarak toplayalım.

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemlerin sonucunu kareli formlardan yararlanarak bulunuz.

(Kırmızı kareleri eldeler için kullanınız.)

1) 5 465 + 786

3) 123 456 657 + 54 875

2) 324 768 + 43 769

4) 43 543 765 + 546 983

26

1 11

3458 549 + 4007

BÖLÜM 2: DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA Konu 2 Verilmeyen Toplananı Bulma

438 +

653

1. Yol 1. 1. ADIM ADIM

2. 2. ADIM ADIM

1

438 5 + 653

Elde 1'i yan basamağa verelim.

8 ile toplayacağımız rakamın birler basamağı 3 olduğuna göre, toplananın birler basamağı 5 olmalıdır.

3. 3. ADIM ADIM

1

438 15 + 653

438 + 215 653

“3+1” yani 4'e 1 eklersek 5'i buluruz.

Son olarak, 4'e 2 eklediğimiz zaman 6'yı elde e�ğimizi görürüz.

2. Yol

438 +

653

Verilmeyen toplananı bulmak için bir başka yol, verilen toplananı sonuçtan çıkarmak�r.

-

653 438 215

27

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Alış�rmalar Aşağıdaki toplama işlemlerinde verilmeyen toplananı bulunuz. 2)

1)

+

530 382

+

912

4)

786 204 990

5)

+

215 267

507 473 980

8)

65301 + 13845 79146

10)

+

428 569

997

997

9)

40367 + 39004 79371

11)

40603 + 19767 60370

+

428 569

6)

+

482

7)

28

3)

14265 + 39037 53302

12)

67211 + 14803 82014

20079 + 48136 68215

BÖLÜM 2: DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA Konu 3 Toplama İşlemlerinde Verilmeyen Rakamları Bulma

+

Üzeri örtülü rakamları nasıl bulduğumuzu inceleyelim.

53684 36789 90473

1. 1. ADIM ADIM

2. 2. ADIM ADIM

3. 3. ADIM ADIM

1

+

1

53684 36789

+

90473

Her iki sayının da birler basamaklarını topladığımız zaman 13 elde ederiz. Bu durumda elde “1”i yukarıya yazmamız gerekir.

53684 36789

1 1

Elde Elde 1'i 1'i yazmayı yazmayı unutmalayım. unutmalayım.

90473

“1+8” yani “9” a bir şey ekleyerek birler basamağının 7 olması gerek ğini görüyoruz. Kısaca sonuç “17” olmalıdır. Bu durumda, kutuya yazmamız gereken rakam “8”dir.

4. 4. ADIM ADIM

+

5 3 6 8 4 Elde Elde 1'i 1'i yazmayı yazmayı 3 6 7 8 9 unutmalayım. unutmalayım. 90473

“6+7”ye bir de elde “1”i eklediğimizde, 14 sonucunu elde ederiz.

5. 5. ADIM ADIM

1 1 1

+

53684 36789 9 00 4 7 3

“6+3”e bir de elde “1”i eklediğimizde sonuç “10” olur. Bu durumda, kutu içerisine “0” yazmamız gerekir.

1 1 1

+

55 3 6 8 4 36789

Elde Elde 1'i 1'i yazmayı yazmayı unutmalayım. unutmalayım.

9 00 4 7 3

Son olarak, “3+1”e ne eklediğimiz zaman 9 elde e�ğimizi düşünürüz. Bu durumda, kutu içerisine 5 yazmamız gerekir.

29

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Alış�rmalar Aşağıdaki toplama işlemlerinde eksik rakamları bulunuz. 5)

1)

+

25301 13345

+

38646

2)

25190 31964

3)

52405 + 38742 91147

307 469

4)

11)

8)

10096 288 + 10384

45497

52304 + 20657 72961

3690 + 4635 8325

776

30246 15251

10)

7)

+

+

57154

6)

10764 + 12462 23226

30

9)

32502 + 15637 48139

12)

+

962 284 1246

+

567 296 863

BÖLÜM 2: DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA Konu 4 Toplama İşlemindeki Değişimleri İnceleme ve Hata Analizi Toplananları Değiş rme

+10

694 + 267 961

Toplama işleminde toplananlardan herhangi birini ar�rıp eksil�ğimiz zaman, sonuç ar�rdığımız veya eksil�ğimiz miktar kadar değişir.

+10

Alış�rmalar 1) İki toplananı bulunan bir toplama işleminde sonuç 345' r. Toplananlardan biri 48 ar�rılırsa, sonuç nasıl değişir?

2) İki toplananı bulunan bir toplama işleminde sonuç 657'dir. Toplananlardan biri 36 azal�lırsa, sonuç nasıl değişir?

3) İki toplananı bulunan bir toplama işleminde toplananlardan biri 18 ar�rılmış, diğeri ise 5 azal�lmış�r. Bu durumda, sonuç nasıl değişir?

4) İki toplananı bulunan bir toplama işleminde toplananlardan biri 25 ar�rılmış, diğeri ise 12 azal�lmış�r. Bu durumda, sonuç nasıl değişir?

5) İki toplananı bulunan bir toplama işleminde sonuç 986'dır. Toplananlardan biri 48 ar�rılmış, diğeri ise 35 azal�lmış�r. Bu durumda, sonuç kaç olur?

31

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Toplananların Basamaklarındaki Rakamları Değiş rme Aşağıdaki işlemde görüldüğü gibi “4” rakamı yerine “8” yazıp işlem yapıldığı zaman sonuç “6 141” olmuştur. Ancak bu gibi durumlarda toplama işlemini tekrar yapmak yerine değişimin hangi basamakta olduğuna bakıp oluşan farklılığı doğrudan sonuca yansıtabiliriz. Sonuç olarak “4” ar�rılan rakam, yüzler basamağında olduğu için değişim 400'dür. bu durumda sonuca 400 eklemek gerekir.

5452 + 289 5741

+400

+

289

5452 5852 5741 + 400= 6141

Alış�rmalar 1) Ahmet, “1 245 + 568” işlemini yaparken yanlışlıkla “6” rakamı yerine “1” yazarak sonucu “1 763” bulmuştur. Bu yanlışlığı düzeltmek için sonuç üzerinde nasıl bir değişiklik yapmak gerekir?

2) Ayşe, “435 678 + 32 456” işlemini yaparken yanlışlıkla “3” rakamları yerine “2” yazarak sonucu “448 134” bulmuştur. Bu yanlışlığı düzeltmek için sonuç üzerinde nasıl bir değişiklik yapmak gerekir?

3) “3 761 + 458” işleminin sonucu yanlışlıkla 200 fazla hesaplanmış�r. Bu durumda, nasıl bir hata yapılmış olabilir?

4) “72 348 + 6 599” işleminin sonucu yanlışlıkla 2 400 fazla hesaplanmış�r. Bu durumda, nasıl bir hata yapılmış olabilir?

32

BÖLÜM 2: DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA 5) Cemil, “5 216 + 769” işlemini yaparken yanlışlıkla “7” rakamı yerine “3” yazarak sonucu “5 585” bulmuştur. Bu yanlışlığı düzeltmek için sonuç üzerinde nasıl bir değişiklik yapmak gerekir?

6) Burcu, “237 086 + 57 059" işlemini yaparken yanlışlıkla “2” rakamı yerine “5” yazarak sonucu “594 145” bulmuştur. Bu yanlışlığı düzeltmek için sonuç üzerinde nasıl bir değişiklik yapmak gerekir?

7) “3 065 + 789” işleminin sonucu yanlışlıkla 300 fazla hesaplanmış�r. Bu durumda, nasıl bir hata yapılmış olabilir?

8) “67 354 + 4 455” işleminin sonucu yanlışlıkla 1 200 fazla hesaplanmış�r. Bu durumda, nasıl bir hata yapılmış olabilir?

9) Arda, “2 003 + 987” işlemini yaparken yanlışlıkla “9” rakamı yerine “7” yazarak sonucu “2 790” bulmuştur. Bu yanlışlığı düzeltmek için sonuç üzerinde nasıl bir değişiklik yapmak gerekir?

10) Kerem, “666 283 + 52 788” işlemini yaparken yanlışlıkla “5” rakamı yerine “2” yazarak sonucu “689 071” bulmuştur. Bu yanlışlığı düzeltmek için sonuç üzerinde nasıl bir değişiklik yapmak gerekir?

11) “6 063 + 165” işleminin sonucu yanlışlıkla 400 fazla hesaplanmış�r. Bu durumda, nasıl bir hata yapılmış olabilir?

33

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 5 Hızlı Toplama Teknikleri

Gruplayarak Toplama Toplama yaparken toplananların çözümlenişlerini düşünerek işimizi kolaylaş�rabiliriz.

Örnek: 48 + 24 Toplananları ilk önce 10'luk ve birliklere ayıralım.

işlemini yapalım.

40 + 8 + 20 + 4

Onlukları toplayıp birliklerin toplamını bulduğumuz sonuca ekleyelim.

12 40 + 8 + 20 + 4 60 60 + 12 = 72

Örnek: 485 + 238 Toplananları çözümleyelim.

işlemini yapalım.

400 + 80 + 5 + 200 + 30 + 8

400 + 80 + 5 + 200 + 30 + 8 600 + 110 + 13 = 723

Alış�rmalar Aşağıdaki toplama işlemlerini çözümleme tekniğiyle yapınız. (İşlemleri zihinden gerçekleş rmeye çalışın.) 1) 78 + 36

4) 254 + 178

7) 432 + 37

2) 236 + 56

5) 546 + 385

8) 345 + 98

3) 459 + 282

6) 657 + 458

9) 767 + 543

34

BÖLÜM 2: DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA Yuvarlayarak Toplama Yuvarlamadan yararlanarak toplama yaparken, ikinci toplananın 10'un ka�na dönüştürülmesi gerekir. Bu yapılırken ikinci toplananda ar�ş meydana geldiyse, bu miktar sonuçtan çıkarılır. İkinci toplananda eksilme meydana gelmişse bu miktar sonuca eklenir.

Örnek 1 İkinci toplananı en yakın 100'lüğe yuvarladığımızda 197'ye 3 eklemiş oluruz.

348 + 200 548

+

Toplama işlemine dıştan 3 eklediğimiz için sonuçtan 3 çıkarmalıyız.

348 + 200 548-3=545

İlk olarak 548 sonucunu elde ederiz.

Sonuç olarak 348 + 197 = 545 Örnek 2 İkinci toplananı en yakın 100'lüğe yuvarladığımızda 307'den 7 çıkarmış oluruz.

+

673 + 300 973

Toplama işleminden başta 7 çıkardığımız için sonuca 7 eklemeliyiz.

679 + 300 9 7 3 + 7 = 980

İlk olarak 973 sonucunu elde ederiz.

Sonuç olarak 673 + 307 = 980

35

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri yuvarlamadan yararlanarak yapınız. 1) 64 + 16

5) 436 + 314

9) 267 + 27

2) 345 + 196

6) 673 + 198

10) 368 + 18

3) 568 + 202

7) 923 + 108

11) 742 + 398

4) 269 + 204

8) 498 + 199

12) 842 + 308

36

BÖLÜM 2: DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA Konu 6 Toplama İşlemi ile İlgili Problem Çözme Ağaç Şeması Yöntemi 1. 1.

ADIM ADIM

2. 2.

ADIM ADIM

3. 3.

ADIM ADIM

OKU OKU ve ve ŞEMA ŞEMA OLUŞTUR OLUŞTUR

Bu adımda, problem okunup önemli noktaların al� çizilir ve şema oluşturulur.

ŞEMAYI ŞEMAYI TAMAMLA TAMAMLA

Bu adımda, şema uygun işlem ve sayılar yazılarak, gerekirse kutular çizilerek tamamlanır.

UYGULA UYGULA // KONTROL KONTROL ET ET

Bu adımda, işlemler yapılır ve kontrol edilir.

Örnek 1 Aşağıdaki problemin ağaç şeması yöntemiyle nasıl çözüldüğünü inceleyelim:

Sadece kadın ve erkeklerin olduğu bir salonda, erkeklerin sayısı kadınların sayısından 678 daha fazladır. Başlangıçta salonda 2 345 kadın vardı. Daha sonra salona 876 erkek ka lırsa, salonda toplam kaç kişi olur? 1. 1.

ADIM ADIM

OKU OKU ve ve ŞEMA ŞEMA OLUŞTUR OLUŞTUR

Sadece kadın ve erkeklerin olduğu bir salonda, erkeklerin sayısı kadınların sayısından 678 daha fazladır. Başlangıçta salonda 2 345 kadın vardı. Daha sonra salona 876 erkek ka�lırsa, salonda toplam kaç kişi olur? 2. 2.

ADIM ADIM

Kadın ve erkeklerin yer aldığı bir problem olduğu için iki dallı bir şema çizmek gerekir

K

3. 3.

ŞEMAYI ŞEMAYI TAMAMLA TAMAMLA

ADIM ADIM

Erkeklerin sayısı kadınlardan 678 fazla olduğuna göre bu durumu önce kutularla ifade edelim.

K

E

Şimdi kadınların sayısını yazalım.

K + 678

E

E

UYGULA UYGULA // KONTROL KONTROL ET ET

Son olarak salona 876 erkeğin ka�ldığını yazıp sonucu bulalım.

K + 678

2 345

2 345 + 678

E + 678

2 345

2 345 + 678 + 876

2 345 + 2 345 + 678 + 876 Sonuç = 6 244

37

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Örnek 2 Aşağıdaki problemin ağaç şeması yöntemiyle nasıl çözüldüğünü inceleyelim:

5A sını ndaki öğrenci sayısı, 5B sını ndaki öğrenci sayısından 12 fazladır. 5C sını ndaki öğrenci sayısı ise her iki sını n öğrenci sayıları toplamından 5 fazladır. 5B sını nda 18 öğrenci olduğuna göre, bu üç sını�aki toplam öğrenci sayısı kaç r? 1. 1.

ADIM ADIM

OKU OKU ve ve ŞEMA ŞEMA OLUŞTUR OLUŞTUR

5A sını ndaki öğrenci sayısı, 5B sını ndaki öğrenci sayısından 12 fazladır. 5C sını ndaki öğrenci sayısı ise her iki sını n öğrenci sayıları toplamından 5 fazladır. 5B sını nda 18 öğrenci olduğuna göre, bu üç sını�aki toplam öğrenci sayısı ka��r?

2. 2.

ADIM ADIM

+ 12

5B

ADIM ADIM

5C

iki sını n toplamından 5 fazla

5A sını ndaki öğrenci sayısı, 5B sını ndaki öğrenci sayısından 12 fazla olduğuna göre, 5B’yi kutu ile gösterip 5A ile ilişkilendirelim.

38

5A

3. 3.

ŞEMAYI ŞEMAYI TAMAMLA TAMAMLA

5A

Üç sını�an söz edildiğine göre, aşağıdaki üç dallı şema oluşturulabilir.

5A

18 + 12

5B 18

5C

48 + 5

5B içine 18 yazarak işlemleri tamamlayalım.

5B

5C

UYGULA UYGULA // KONTROL KONTROL ET ET

5A

18 + 12

5B 18

5C 53

30 + 18 + 53 Ü� sını�aki toplam öğrenci sayısı = 101

BÖLÜM 2: DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA Alış�rmalar Aşağıdaki problemleri ağaç şemalarından yararlanarak çözünüz. 1) Bir kütüphanedeki masal kitaplarının sayısı, romanların sayısından 786 daha fazladır. Bilimsel içerikli kitapların sayısı masal kitaplarının sayısından 234 daha fazladır. Romanların sayısı 4 567 olduğuna göre, bu kütüphanedeki bilimsel içerikli, roman ve masal kitaplarının toplam sayısı kaç�r?

MASAL

ROMAN

BİLİMSEL

2) İçinde 23 yolcu bulunan bir otobüs birinci duraktan hareket ederek ikinci durakta durmuştur. Bu durakta otobüse 28 kişi binmiş ve otobüs tekrar hareket etmiş r. Üçüncü durakta otobüsteki yolcuların tümü inerek 1 234 kişinin bulunduğu bir salona girmiş r. Bu durumda, salonda kaç kişi olmuştur?

1. DURAK

2. DURAK

SALON

3) Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşından 12 fazla, Cemal’in yaşından 8 eksik r. Mehmet, 23 yaşında olduğuna göre, bu üç arkadaşın yaşları toplamı kaç�r?

AYŞE

MEHMET

CEMAL

39

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Aşağıdaki problemleri ağaç şemalarından yararlanarak çözünüz. Ağaç şemalarını da siz oluşturarak işe başlayınız. 1) Fatma, birinci gün 87 sayfa, ikinci gün birinci gün okuduğundan 56 sayfa daha fazla okumuştur. Üçüncü gün ise ilk iki gün okuduğundan 42 sayfa daha fazla okuyarak bir kitabı bi rmiş r. Bu durumda, kitap kaç sayfadır?

2) Ayşe’nin her gün evden okula gitmek için yürüdüğü yol 1 256 metredir. Ayşe, pazartesi günleri günde iki kez evden okula gidip dönmektedir. Salı günleri, okula gitmekte; fakat dönüşte onu babası arabayla eve ge rmektedir. Bu durumda, Ayşe bu iki günde toplam kaç metre yürümektedir?

3) Mehmet, hedef tahtasına üç ok atmış�r. Birinci ok 50 numaraya, ikinci ok ise 30 numaraya isabet etmiş r. Üçüncü okun isabet e�ği numara ilk iki okun isabet e�ği toplam numaradan 10 fazladır. Bu durumda, Mehmet üç okta toplam kaç puan elde etmiş r?

4) Ayşe ve Oya’nın yaşları toplamı Mehmet’in yaşından 5 fazladır. Mehmet, Ali’den 18 yaş büyüktür. Ali, 45 yaşında olduğuna göre, bu dört arkadaşın yaşları toplamı kaç�r?

40

BÖLÜM 2: DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA Eksiklikleri Bulma 1) Adnan ile Nusret'in 5 yıl sonraki yaşları toplamı kaç�r? Eksik Bilgi: 2) Oya marke�en iki düzine yumurta almış�r. Eve geldiğinde buzdolabındaki yumurtaların bitmediğini gördüğüne göre Oya'nın toplam kaç tane yumurtası olmuştur? Eksik Bilgi: 3) Bir öğrenci “75898” ile “6789” sayılarını toplarken yanlışlıkla “5” yerine başka bir rakam yazmış�r. Bu yanlışı düzeltmek için toplama kaç eklemelidir? Eksik Bilgi: 4) Arhan'ın kırmızı ve mavi boyaları vardır. Kırmızı boyalarının sayısı 76 ise toplam kaç tane boyası vardır? Eksik Bilgi:

Man�ksızlıkları Bulma 1)

Neval 17, annesi ise 6 yaşındadır. Neval 25 yaşına geldiğinde annesi ile yaşları toplamı kaç olur? Man�ksızlık: 2) Levent, İtalya'ya ta le gitmek için 12 TL'ye gidiş-dönüş uçak bile almış�r. İtalya'da 2568 TL harcama yap�ğına göre uçak bile ve harcamalarının toplamı ne kadardır? Man�ksızlık: 3) “408A62” doğal sayısı çi� rakamlardan oluşmaktadır.Bu sayıda “4083” adet 100'lük olduğuna göre, A'nın basamak değeri ve sayı değeri toplamı kaç�r? Man�ksızlık:

41

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 4) Melek'in ayak numarası iki basamaklı en büyük sayıdır. Boyu ise üç basamaklı en büyük çi� sayı olduğuna göre ayak numarası ile boyunun toplamı kaç�r? Man�ksızlık:

Soru Oluşturma 1)

Çözüm: öğrencilerin sayısı 2876, kız öğrencilerin sayısı Okuldaki erkek erkeklerden 87 fazla olduğuna göre okulda toplam kaç öğrenci vardır?

2)

Çözüm: Lena ile Tuna’nın 12 ve 15’tir. yaşları sırasıyla yaşları toplamı kaçtır? 5 yıl sonraki

42

BÖLÜM 2: DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA Bölüm Değerlendirme Tes 1)

“98 984 + 732 + 4 + 711 003 = ?” işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 977 674

2)

B) 999

C) 987

D) 100

B) 9172

C) 10890

D) 10980

B) 10 241

C) 10 231

D) 8 203

B) 1 001

C) 2 000

D) 2 002

Üç basamaklı en küçük tek doğal sayıyı, rakamları birbirinden farklı en büyük üç basamaklı doğal sayı yapmak için üzerine kaç eklememiz gerekir? A) 987

8)

D) 706 054

Kendisi ile tersten yazılışı birbirine eşit olan en küçük dört basamaklı sayı ile tersinin toplamı kaçtır? A) 1 000

7)

C) 7 654

“0, 2, 3, 8” rakamlarını birer kez kullanarak yazılabilecek dört basamaklı en büyük tek sayı ile dört basamaklı en küçük çift doğal sayının toplamı kaçtır? A) 10 583

6)

B) 7 644

“1, 3, 5, 9” rakamlarını birer kez kullanarak yazılabilen dört basamaklı en büyük ve en küçük iki doğal sayının toplamı kaçtır? A) 8172

5)

D) 809 987

Rakamların en küçüğü ile üç basamaklı en büyük doğal sayının toplamı kaç olur? A) 1000

4)

C) 810 723

“7 binlik, 4 onluk ve 6 birlik”ten oluşan sayı ile “6 yüzlük ve 8 birlik”ten oluşan sayının toplamı kaçtır? A) 814

3)

B) 854 237

B) 887

C) 886

D) 885

1000 sayısını elde etmek için 4 yüzlük, 5 onluk ve 6 birlikten oluşan sayıya hangi sayı eklenmelidir? A) 444

B) 544

C) 546

D) 645

43

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 9)

Yandaki eşitlikte “20 000+ gelmelidir? A) 5

+ 20 + 3 = 20523” kutu yerine aşağıdaki sayılardan hangisi

B) 50

C) 500

D) 5 000

10) “5 456 + 4 109” işlemini, sayıların her birini en yakın yüzlüğe yuvarladıktan sonra yaparsak aşağıdaki sonuçlardan hangisine ulaşırız? A) 9 609

B) 9 600

C) 9 565

D) 9 556

11) Biri üç, biri iki basamaklı olan iki doğal sayının toplamı en çok kaç olabilir? A) 1 098

B) 1 088

C) 1 084

D) 1 074

12) “A < 15”, eşitsizliğine uyan, “A” tek doğal sayılarının toplamı kaç olur? A) 64

B) 49

C) 15

D) 14

13) Basamaklarındaki rakamları birbirinden farklı olan beş basamaklı bir doğal sayı ile 456 toplanmıştır. Sonuç, en az kaç olabilir? A) 100 455

B) 100 445

C) 10 690

D) 10 680

14) Aşağıdaki sayılardan hangisi kendisi ile toplandığı zaman 506 eder? A) 1 012

B) 506

C) 500

D) 253

15) “AAA” ve “BBB” üç basamaklı doğal sayılardır. “A” rakamı, “B” rakamından farklı olduğuna göre, “AAA + BBB” en az kaç olabilir? A) 1 887

B) 1 221

C) 1 110

D) 333

16) “AA” iki basamaklı bir doğal sayıdır. Bu durumda, “AA + AA + AA = 66” olduğuna göre, “A + A” kaçtır? A) 66

B) 33

C) 22

D) 4

17) Üç basamaklı “AAA” sayısı ile üç basamaklı “BBB” sayısının toplamı üç basamaklı en büyük doğal sayı olduğuna göre “A” rakamı en çok kaç olabilir? A) 9

44

B) 8

C) 7

D) 6

BÖLÜM 2: DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA 18) İki toplananı bulunan bir toplama işleminde toplam 868'dir.Toplananlardan biri 24 arttırılır, diğeri ise 13 azaltılırsa sonuç kaç olur? A) 857

B) 879

C) 892

D) 900

19) ‘14 067 + 8 763' işleminin sonucu yanlışlıkla 700 fazla hesaplanmıştır.Bu durumda nasıl bir hata yapılmıştır? A) 8 yerine 7 yazılmıştır. B) 3 yerine 7 yazılmıştır. C) 4 yerine 9 yazılmıştır. D) 0 yerine 7 yazılmıştır. 20) Furkan ‘768 222 + 50 990 ' işlemini yaparken yanlışlıkla 5 rakamı yerine 3 yazarak sonucu ‘799 212' bulmuştur.Bu yanlışlığı düzeltmek için sonuç üzerinde nasıl bir değişiklik yapılmalıdır? A) Sonuçtan 20 000 çıkarılmalıdır. B) Sonuçtan 30 000 çıkarılmalıdır. C) Sonuca 20 000 eklenmelidir. D) Sonuca 30 000 eklenmelidir. 21) Fen Bilgisi kitabının son iki sayfasının sayfa numaraları toplamı 101'dir. Bu kitap kaç sayfadır? A) 101

B) 52

C) 51

D) 50

22) Bir satıcı almış olduğu kazakların 125 tanesini satmış ve geriye sattığından 59 fazla kazak kalmıştır. Satıcı, başlangıçta kaç kazak almıştır? A) 174

B) 184

C) 309

D) 319

23) Aşağıda, dört arkadaşın “4567 + 18” işleminin sonucu ile ilgili tahminleri görülmektedir. Bu tahminlerin hangisi, gerçek sonuca en yakındır? A) 4 567

B) 4 590

C) 4 620

D) 5 020

24) Bir dede ile iki torununun yaşları toplamı 102'dir. Dede ile torunlarının yaşları iki basamaklı birbirlerinden farklı sayılarla ifade edildiğine göre, dede en fazla kaç yaşında olur? A) 80

B) 81

C) 85

D) 100

45

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Tarama Tes 1)

“93 243” sayısının okunuşu aşağıdakilerden hangisidir? A) Dokuz bin üç yüz kırk üç B) Doksan üç bin iki yüz kırk üç C) Doksan iki bin kırk üç D) Doksan üç bin kırk üç

2)

“Sekiz milyon yüz elli altı bin üç” şeklinde okunan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 8156303 B) 8156033 C) 8156003 D) 8056103

3)

Bir sayının birler basamağındaki rakam 3, binler basamağındaki rakam 9, on binler basamağındaki rakam ise yüzler basamağındaki rakamın 3 katıdır. Yüzler basamağı ile onlar basamağındaki rakam aynıdır ve birler basamağındaki rakamın 1 eksiğidir. Buna göre, bu sayı kaçtır? A)62923

4)

D)24090080

B) 2

C) 3

D) 4

B) 394

C) 3 994

D) 39 994

B) 4

C) 5

D) 6

En büyük çift rakam ile en küçük tek rakamın toplamı kaçtır? A) 11

46

C) 24000980

Altı basamaklı “34B 5B1” doğal sayısının rakamlarının sayı değerleri toplamı 19 ise “B” rakamı kaçtır ? A) 3

7)

B) 24900080

“24 126” sayısında 4 ile 6 rakamlarının basamak değerleri arasındaki fark kaçtır? A) 2

8)

D) 69223

Sayı değerleri toplamı 15 olan iki basamaklı sayılar kaç tanedir? A) 1

6)

C) 62329

( 2 × 10 000 000 ) + ( 4 × 1 000 000 ) + ( 9 × 100 000 ) + ( 0 × 100 ) + ( 8 × 10 ) şeklinde çözümlenen sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 29400080

5)

B)63229

B) 9

C) 8

D) 10

BÖLÜM 2: DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA

9)

“22 456 + 39 149” işlemini her bir sayıyı en yakın onluğa yuvarlayıp yaptığımız zaman cevap kaç olur? A) 61 610

10)

C) 100 011

D) 100 012

B) 129 018

C) 12 918

D) 12 018

B) 99 789

C) 99 788

D) 99 765

“ 444 + 989 = A” işleminde “A” yerine aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir ? A) 1 433

14)

B) 100 010

Beş basamaklı rakamları birbirinden farklı en büyük sayı ile dört basamaklı en küçük sayının toplamı kaçtır? A) 100 999

13)

D) 61 550

“On milyon bin üç” sayısı ile “iki milyon sekiz bin on beş” sayısının toplamı kaçtır? A) 12 009 018

12)

C) 61 590

Rakamları birbirinden farklı en küçük iki basamaklı tek sayı ile en büyük beş basamaklı doğal sayının toplamı kaçtır? A) 100 000

11)

B) 61 600

B) 1 556

C) 1 555

D) 1 506

C) 48

D) 38

“38 + A = 76” ise “A” kaçtır ? A) 114

B) 104

15) “456 + AB = 528” işleminde, “A” ve “B” rakamlarının toplamı kaçtır? A) 72 16)

B) 12

C) 10

Yandaki işlemlerde boş bırakılan yerlere gelebilecek sayıların toplamı kaçtır? A) 2 873 C) 5 617

D) 9

673

+ 2156

4900

B) 2 744 D) 9 929

673

+ 9127

12000

17) “2 000 000 + 300 000 + 50 000 + A + 500 + 20 + 4 = 2 359 524” ise “A” harfi yerine hangi sayı gelmelidir? A) 9

B) 900

C) 9000

D) 90000

47

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 18)

Bir öğrenci yandaki toplama işlemini yaparken hata yaptıysa, bu hata aşağıdakilerden hangisi ile belirtilmektedir ?

4 246 157 + 124 000 4 360 157

A) Sonucun binler basamağını oluştururken eldeyi kullanmamıştır. B) Sonucun yüzler basamağını yanlış oluşturmuştur. C) Sonucun on binler basamağını oluştururken eldeyi kullanmamıştır. D) Hata yapılmamıştır. 19) Yandaki toplama işleminde “A + B” en çok kaçtır? A) 10 C) 1

B) 6 D) 0

498 + 8A3 B3A1

20) Matematik kitabının son iki sayfasının sayfa numaraları toplamı 93'tür. Bu kitap kaç sayfadır? A) 46

B) 47

C) 56

D) 93

21) Bir manav almış olduğu karpuzların 120 tanesini satmış ve geriye sattığından 42 fazla karpuz kalmıştır. Manav, başlangıçta kaç karpuz almıştır? A) 162

48

B) 204

C) 240

D) 282

BÖLÜM 2: DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA

6

+ +

+ +

9

+

14 +

=

16 =

=

= 13

=

=

49

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

50

--

BÖLÜM 3

DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA

51

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 1 Çıkarmanın Elemanları

Çıkarma işleminin EKSİLEN, ÇIKAN ve FARK diye isimlendirilen üç temel elemanı vardır.

Eksilen Çıkan Fark

Örnek: “8 234 - 678” işleminin sonucunu bulalım. 1. 1. ADIM ADIM

2. 2. ADIM ADIM

21

3. 3. ADIM ADIM

Onlar Onlar basamağında basamağında ar�k ar�k 22 onluk onluk kaldığını kaldığını unutmayalım. unutmayalım.

8234 678 -

8234 678 6

İlk önce eksilen ve çıkanı alt alta yazalım.

4'ten 8'i çıkaramadığımız için onlar basamağından bir onluk alarak 4'e veririz.

1 12 1

8234 678 56

4. 4. ADIM ADIM

Yüzler Yüzler basamağında basamağında ar�k ar�k 11 yüzlük yüzlük kaldığını kaldığını unutmayalım. unutmayalım.

2'den 7'yi çıkaramadığımız için yüzler basamağından bir yüzlük alarak 2'ye veririz.

8234 678 7556

Binler Binler basamağında basamağında ar�k ar�k 77 binlik binlik kaldığını kaldığını unutmayalım. unutmayalım.

1'den 6'yı çıkaramadığımız için binler basamağından bir binlik alarak 1'e veririz.

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemlerin sonucunu kareli formlardan yararlanarak bulunuz.

(Kırmızı sayı aktarlamaları için kullanınız.)

1) 8 213 - 897

3) 123 406 213 - 67 899

2) 624 002 - 54 849

4) 56 003 782 - 678 909

52

11 712 1

BÖLÜM 3: DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA Alış�rmalar Aşağıdaki çıkarma işlemlerini yapınız. 5)

1)

-

55302 24863

2)

9)

-

63250 39865

6)

-

60896 44628

3)

10)

-

39803 27966

7)

-

608 279

4)

-

-

20403 10847

11)

-

8990 6567

8)

14065 788

-

20367 18573

-

85605 66949

12)

-

703 294

-

963 499

53

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 2 Bir Çıkarma İşleminde Çıkanı Bulma Bir çıkarma işleminde verilmeyen çıkanı nasıl bulduğumuzu inceleyelim.

672 483 1. Yol 1. 1. ADIM ADIM

2. 2. ADIM ADIM

6 1

-

672 9 483

Onlar Onlar basamağında basamağında ar�k ar�k 66 onluk onluk kaldığını kaldığını unutmayalım. unutmayalım.

2'den bir sayı çıkararak 3 elde edemeyeceğimiz için onlar basamağından bir onluk alarak 2'ye veririz.

3. 3. ADIM ADIM

1 5 6 1

-

672 89 483

Yüzler Yüzler basamağında basamağında ar�k ar�k 55 yüzlük yüzlük kaldığını kaldığını unutmayalım. unutmayalım.

6'dan bir sayı çıkararak 8 elde edemeyeceğimiz için yüzler basamağından bir yüzlük alarak 6'ya veririz.

1 5 6 1

-

672 189 483

Son olarak, 5'ten 1 çıkardığımız zaman 4 elde edebileceğimizi görürüz.

2. Yol

672 -

54

483

Çıkanı daha kısa yoldan bulmak için eksilenden farkı çıkarabiliriz.

-

672 483 189

BÖLÜM 3: DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA Alış�rmalar Aşağıdaki çıkarma işlemlerinde çıkanı bulunuz. 5)

1)

-

65301 24823

-

40478

2)

9)

53280 39865 13415

6)

-

60806 44628

3)

39803 27996

-

-

8093 7567

-

15508

-

526

8)

16095 587

20509 10867 9642

11)

126

4)

-

11807

7)

805 679

37734

10)

-

16178

-

50307 12573

75705 68949 6756

12)

-

603 264 339

-

953 498 455

55

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 3 Bir Çıkarma İşleminde Eksileni Bulma Bir çıkarma işleminde verilmeyen eksileni nasıl bulduğumuzu inceleyelim.

456 268 188 672 -

268 188

Eksileni kısa yoldan bulmak için çıkan ve farkı toplarız.

268 + 188 456

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemlerde eksileni bulunuz. 1)

4)

672 -

567 245

672 - 73009

+

5673

2)

5)

672 - 3456

672 - 1489

+

2459

+

6782

3)

6)

672 - 82567

2456

56

+

672 +

- 90368

54578

+

BÖLÜM 3: DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA 7)

10)

672 -

672

234 126

- 27035

+

+

6021

8)

11)

672

672

- 1032

- 4636

+

3256

+

5980

9)

12)

672

672

- 42060

- 70599

+

3329

+

63005

Mavi renkli boş kutulara uygun sayılar yazarak tüm işlemlerin doğru olmasını sağlayın.

34 = 65

87

-

44 =

-

=

-

57

=

30

-

79

= =

=

-

13

=

57

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 4 Çıkarma İşlemlerinde Verilmeyen Rakamları Bulma

-

1. 1. ADIM ADIM

-

3. 3. ADIM ADIM

-

58

82031 38567

Üzeri örtülü rakamları nasıl bulduğumuzu inceleyelim.

43464

2 82031 38567

2. 2. ADIM ADIM

1'den 7 çıkmadığı için demek ki 3'ten bir onluk alınmış�r.

-

43464

192 82031 38567

43464

4. 4. ADIM ADIM

1'den 8 çıkmadığı için yan tara�an alıyoruz.

-

192 82031 38567

43464

192 88 2 0 3 1 38567

43464

Bu durumda, 12'den kaç çıkarsa 6 elde e�ğimize bakmak gerekir. Diğer sayılardan yüzlük ve onluklar aldığımıza dikkat edin.

Son olarak kutu hangi sayıdan 3 çıkarsa 4 elde ederiz diye düşünmek gerekir. Ancak kutu içerisindeki sayının daha önceden 1 eksil ldiğini unutmayın.

BÖLÜM 3: DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA Alış�rmalar Aşağıdaki çıkarma işlemlerinde eksik rakamları bulunuz. 5)

1)

-

45302 13845

-

31457

2)

9)

62381 47962 14419

6)

-

20888 19463

3)

32807 18944

-

4)

8990 5678

-

9708

-

3312

8)

10096 388

10308 10043 265

11)

-

52

-

13863

7)

308 256

42502

10)

-

1425

-

70045 27543

75804 73648 2156

12)

-

966 284 682

-

567 399 168

59

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 5 Çıkarma İşlemindeki Değişimleri İnceleme ve Hata Analizi Eksilen ve Çıkana Aynı Değeri Ekleme

Eksilen ve çıkana aynı değeri eklediğimiz zaman sonuç değişmez.

2 kg

5 kg

4 kg 4 kg

3 kg

2 kg

Örnek Aşağıda görüldüğü gibi çıkarma işleminde çıkan ve eksilene 15'er eklediğimiz zaman sonuç değişmemiş r.

235 - 129 = 106 235+15

129+15

Sonuç değişmemiş r.

250 - 144 = 106

Eksilen ve Çıkanı Aynı Miktarda Azaltma

Örnek

Aşağıda görüldüğü gibi çıkarma işleminde çıkan ve eksileni 23'er azal�ğımız zaman sonuç yine değişmemektedir.

876 - 347 = 529 876 -23

853 - 324 = 529

60

Sonuç

347 -23 değişmemiş r.

BÖLÜM 3: DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA Sadece Eksileni Ar�rma veya Azaltma Eksileni 15 ar�ralım.

Eksileni 23 azaltalım.

-

672 348 324

Sonuç, 15 artmış�r.

-

634 348 286

Sonuç, 23 azalmış�r.

Sadece Çıkanı Ar�rma veya Azaltma Çıkanı 32 ar�ralım.

Çıkanı 18 azaltalım.

-

657 380 277

Sonuç, 32 azalmış�r.

-

657 330 327

Sonuç, 18 artmış�r.

Aynı İşlemde Eksilen ve Çıkanın Her İkisini de Değiş rme

-

Sizlere pra k bir önerim var. Eksilen ar�rılırsa yukarıya doğru bir ok çizip ar�ş miktarını yazın. Eksilen azal�lıyorsa, aşağıya doğru bir ok çizip azalma miktarını yazın. Çıkan ar�rılıyorsa aşağıya doğru bir ok çizip üzerine ar�ş miktarını yazın. Çıkan azal�lıyorsa yukarıya doğru bir ok çizip azalma miktarını üzerine yazın. Son durumda okların ikisi de aynı yöne bakıyorsa değişimleri toplayın. Oklar farklı yöne bakıyorsa, değişimlerin farkını alın.

657 380 277 Örnek

456 - 234 işleminde eksilen 24 azal�lıp, çıkan 16 ar�rılırsa, sonuç nasıl değişir?

Çözüm:

24 16

Oklar aynı yöne bak�ğı için 24�16 işlemini gerçekleş ririz. Oklar azalma yönünde olduğu için sonuç, 40 azalır.

61

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Örnek

34 567 - 4 378 işleminde eksilen 35, çıkan 27 ar�rılırsa, sonuç nasıl değişir?

Çözüm: 35

27

Oklar farklı yöne bak�ğı için 35 - 27 işlemini gerçekleş ririz. Sonra kararımızı büyük olan 35'in oku yönünde yaparız. Bu durumda, sonuç 8 artar.

Alış�rmalar Aşağıdaki soruların yanıtlarını bulunuz. 1) Bir çıkarma işleminde fark 254'tür. Bu işlemde eksilen ve çıkanı 20'şer ar�rırsak sonuç nasıl değişir?

2) Bir çıkarma işleminde fark 657'dir. Bu işlemde eksilen ve çıkanı 45'er azal�rsak sonuç nasıl değişir?

3) Bir çıkarma işleminde fark 3 456'dır. Bu işlemde eksilen 15, çıkan 12 ar�rılırsa sonuç nasıl değişir?

4) Bir çıkarma işleminde fark 45 367'dir. Bu işlemde eksilen 12, çıkan 10 ar�rılırsa sonuç nasıl değişir?

5) Bir çıkarma işleminde fark 4 356'dır. Bu işlemde eksileni 25 ar�rıp, çıkanı 18 azal�rsak sonuç nasıl değişir?

6) Bir çıkarma işleminde fark 367'dir. Bu işlemde eksileni 54 azal�p, çıkanı 28 ar�rırsak sonuç nasıl değişir?

62

BÖLÜM 3: DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA Konu 6 Hızlı Çıkarma Teknikleri Gruplayarak Çıkarma Bu yöntemde çıkanı grublayarak adım adım eksilenden çıkarmaya çalışırız.

Örnek 1

583 - 271

271'i yüzlük, onluk ve birlikler şeklinde grupladığımız zaman çıkarma işlemi daha kolay olabilir.

583-271 200 + 70 + 1

Örnek 2

2698 -1567

500 - 200 = 300 80 - 70 = 10 3-1=2

Sonuç 312'dir.

1 567'yi binlik, yüzlük, onluk ve birlikler şeklinde grupladığımız zaman çıkarma işlemi daha kolay olabilir.

2698-1567 1 000 + 500 + 60 + 7

2 000 - 1 000 = 1 000 600 - 500 = 100 90 - 60 = 30 8-7=1

Sonuç 1 131'dir.

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri gruplama yöntemini kullanarak yapınız. 1) 245 - 132

3) 1 567 - 432

5) 8 765 - 6 245

2) 684 - 252

4) 2 986 - 1 321

6) 9 985 - 7 564

63

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Yuvarlayarak Çıkarma Yuvarlamadan yararlanarak çıkarma yaparken, çıkanı 10'un ka�na dönüştürülmesi işimizi çok kolaylaş�rır. Ancak bu yapılırken eksilene de yuvarlarken ortaya çıkan farkı yansıtmak gerekir. Bu durum, daha önce de tar�ş�ğımız eksilen ve çıkana aynı değeri ekleme, ya da eksilen ve çıkanı aynı miktarda azaltma konusudur.

Örnek 1

125 - 87

Örnek 2

-

687 298

Örnek 3

-

64

696 305

87'yi 90'a yuvarlamak için 3 eklenmesi gerekir. 3'ün eksilene de eklenmesi gerek ğini unutmayın.

128 90 38

Görüldüğü gibi sonuç çok kolay elde edilebiliyor.

298'i 300'e yuvarlamak için 2 eklenmesi gerekir. 2'nin eksilene de eklenmesi gerek ğini unutmayın.

-

689 300 389

Görüldüğü gibi sonuç çok kolay elde edilebiliyor.

305'i 300'e yuvarlamak için bu sefer 5'in çıkarılması gerekir. 5'in eksilenden de çıkarılması gerek ğini unutmayın.

-

691 300 391

Görüldüğü gibi sonuç çok kolay elde edilebiliyor.

BÖLÜM 3: DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA Birbirine Yakın Sayılarda Çıkarma (ARADAKİ SAYI TEKNİĞİ) Birbirine yakın olan sayılarda çıkarma yaparken her ikisine de çok yakın ve aralarında olan 10'un, 100'ün ya da 1000'in ka� olabilecek bir sayı düşünülür ve her iki sayının buna olan uzaklığı hesaplanır. Daha sonra bu uzaklıklar toplanır.

Örnek 1

-

613 594

594 sayısı 600'den 6 eksik, 613 sayısı ise 600'den 13 fazladır.

6

13 600

594

613

İki farkın toplamı sonucu verir: 6 + 13 = 19

Örnek 2 792 sayısı 800'den 8 eksik, 821 sayısı ise 800'den 21 fazladır.

-

821 792

8

21 800

792

821

İki farkın toplamı sonucu verir: 8 + 21 = 29

Örnek 3 3 998 sayısı 4 000'den 2 eksik, 4 006 sayısı ise 4 000'den 6 fazladır.

4006 -3 9 9 8

2 3998

6 4000

4006

İki farkın toplamı sonucu verir: 2+6=8

65

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri hızlı çıkarma tekniklerinden gruplama tekniğini kullanarak yapınız. 1) 128 - 116

5) 987 - 326

9) 10 568 - 9 442

2) 656 - 442

6) 789 - 657

10) 12 327 - 9 126

3) 567 - 448

7) 9 567 - 8 435

11) 20 768 - 18 654

4) 269 - 204

8) 6 899 - 2 589

12) 34 879 - 32 876

Aşağıdaki işlemleri hızlı çıkarma tekniklerinden yuvarlama ya da aradaki sayı tekniklerini kullanarak yapınız. 1) 92 - 87

5) 906 - 597

9) 703 - 696

2) 65 - 39

6) 812 - 386

10) 943 - 896

3) 234 - 198

7) 9 234 - 2 992

11) 10 054 - 9 986

4) 863 - 595

8) 6 546 - 3 997

12) 22 143 - 19 998

66

BÖLÜM 3: DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA Konu 7 Toplama ve Çıkarma İşlemi ile İlgili Problem Çözme Ağaç Şeması Yöntemi 1. 1.

ADIM ADIM

2. 2.

ADIM ADIM

3. 3.

ADIM ADIM

OKU OKU ve ve ŞEMA ŞEMA OLUŞTUR OLUŞTUR

Bu adımda, problem okunup önemli noktaların al� çizilir ve şema oluşturulur.

ŞEMAYI ŞEMAYI TAMAMLA TAMAMLA

Bu adımda, şema uygun işlem ve sayılar yazılarak, gerekirse kutular çizilerek tamamlanır.

UYGULA UYGULA // KONTROL KONTROL ET ET

Bu adımda, işlemler yapılır ve kontrol edilir.

Örnek 1 Aşağıdaki problemin ağaç şeması yöntemiyle nasıl çözüldüğünü inceleyelim:

Bir otobüs bir miktar yolcusuyla birinci duraktan hareket etmiş r. Daha sonra ikinci durakta otobüse 15 kişi binmiş, otobüsten 8 kişi inmiş r. Son durak olan üçüncü durakta otobüste bulunan 25 yolcunun tümü inmiş r. Bu durumda, başlangıçta otobüste kaç yolcu vardı ? 1. 1.

ADIM ADIM

OKU OKU ve ve ŞEMA ŞEMA OLUŞTUR OLUŞTUR

Bir otobüs bir miktar yolcusuyla birinci duraktan hareket etmiş r. Daha sonra ikinci durakta otobüse 15 kişi binmiş, otobüsten 8 kişi inmiş r. Son durak olan üçüncü durakta otobüste bulunan 25 yolcunun tümü inmiş r. Bu durumda, başlangıçta otobüste kaç yolcu vardı ? 2. 2.

ADIM ADIM

Üç durak olduğu için ağaç diyagramını 3 dallı yapalım.

1. 1. DURAK DURAK 2. 2. DURAK DURAK 3. 3. DURAK DURAK

3. 3.

ŞEMAYI ŞEMAYI TAMAMLA TAMAMLA

ADIM ADIM

1.duraktaki sayıyı bilmediğimiz için yolcu sayısı yerine kutu kullanalım. İkinci durakta 15 kişi binmiş 8 kişi inmiş r.

1. 1. DURAK DURAK 2. 2. DURAK DURAK 3. 3. DURAK DURAK ++ 15 15 -- 88

İkinci duraktaki işlemi basitleş relim.

1. 1. DURAK DURAK 2. 2. DURAK DURAK 3. 3. DURAK DURAK ++ 77

UYGULA UYGULA // KONTROL KONTROL ET ET

Son olarak ikinci duraktaki işlemin sonucunun 25 olduğunu söyleyebiliriz. Kısaca, “kutu � 7� 25�e eşi�r.

1. 1. DURAK DURAK 2. 2. DURAK DURAK 3. 3. DURAK DURAK ++ 77 Aslında, Aslında, bir bir toplama toplama işlemindeki işlemindeki verilmeyen verilmeyen toplananı toplananı buluyoruz. buluyoruz.

++ 77 == 25 25

25 25 -- 77 == 18 18

67

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Alış����l�� Aşağıdaki problemleri ağaç şemalarından yararlanarak çözünüz. 1) Ali, bir kitap ve fiya� 568 TL olan bir çanta alarak kasadaki görevliye 610 TL vermiş r. Kasadaki görevli Ali’ye 4 TL para üstü verdiğine göre, kitabın fiya� kaç TL’dir?

KİTAP

ÇANTA

2) Oya’nın pullarının sayısı, Ahmet’in pullarının sayısından 5 fazla, Hasan’ın pullarının sayısından ise 10 eksik r. Bu üç arkadaşın toplam pul sayısı 80 olduğuna göre, Hasan’nın pullarının sayısı kaç�r?

AHMET

OYA

HASAN

3) Fatma, 50 sorunun olduğu bir sınavda tüm sorulara cevap vermiş, fakat soruların sadece 32'sini doğru cevaplayabilmiş r. Bu sınavda her doğru cevaplanan soru için 4 puan verilmekte; ancak her yanlış cevaplanan soru için ise 2 puan geri alınmaktadır. Bu durumda, Fatma bu sınavda kaç puan alır?

DOĞRU CEVAPLANAN SORU SAYISI

68

YANLIŞ CEVAPLANAN SORU SAYISI

BÖLÜM 3: DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA 4) Burcu, her gün bir önce okuduğu sayfa sayısından 25 sayfa daha az okumaktadır. Burcu, üçüncü gün 180 sayfa okuduğuna göre, beş günde toplam kaç sayfa okumuştur?

5) Kerem’in yaşı Ayşe’nin yaşından 12 fazla, Oya’nın yaşından 15 eksik r. Kerem, 30 yaşında olduğuna göre, bu üç arkadaşın yaşları toplamı kaç�r?

6) Yandaki hedef tahtasına a�lan bir ok kırmızı bölgeye isabet ederse 50 puan, mavi bölgeye isabet ederse 30 puan alınmaktadır. Ok, sarı bölgeye isabet ederse 10 puan silinmektedir. Ayşe’nin a�ğı 3 okun biri mavi bölgeye, diğer ikisi ise sarı bölgeye isabet etmiş r. Hasan’nın a�ğı 3 okun üçü de farklı bir bölgeye isabet etmiş r. Bu durumda, iki arkadaşın elde e�kleri toplam puanların farkı kaç�r?

10

30

50

7) Bir buzdolabının fiya�, bir çamaşır makinesinin fiya�ndan 535 TL daha fazladır. Bir mağazadan bir buzdolabı, bir de çamaşır makinesi alan Ayşe hanım kasadaki görevliye 3 600 TL vermiş r. Kasadaki görevli Ayşe hanıma 65 TL daha vermesi gerek ğini söylemiş r. Bu durumda, çamaşır makinesinin fiya� kaç TL’dir?

69

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Eksiklikleri Bulma 1)

Asya 36 yaşındadır. 5 yıl sonra Asya ve kardeşinin yaşları farkı kaç�r? Eksik Bilgi: 2) Kemal ile Cemal'in kilosunun farkı 18'dir. Kemal'in kilosu kaç�r? Eksik Bilgi: 3) Üç bölükten oluşan en büyük doğal sayı ile beş basamaklı çi� doğal sayının farkı kaç�r? Eksik Bilgi: 4) Bir çıkarma işleminde eksilen sayı yedi basamaklı en büyük çi� sayı ise çıkan sayı kaç�r? Eksik Bilgi:

Man�ksızlıkları Bulma 1) Bir çıkarma işleminde, eksilen sayı 20 artarsa yeni sonuç ne kadar azalır? Man�ksızlık: 2) “AAAAA” doğal sayısının kaç eksiği al� basamaklı en küçük tek sayıdır? Man�ksızlık: 3) Bir gökdelenin 3456 tane penceresi vardır. 5764 tane penceresi boyanarak yenilendi. Kaç tane penceresi boyanmamış�r? Man�ksızlık:

4) Bir kamyonda 4580 tane bardak taşınmaktadır. Bardakların 6780 tanesi taşınırken kırılmış�r. Geriye kaç tane sağlam bardak kalmış�r? Man�ksızlık:

70

BÖLÜM 3: DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA Soru Oluşturma 1)

Çözüm: 3654 tanesi kurumuştur. Geriye ne kadar sağlam patates kalmıştır? patates ekmiştir. Mert, tarlasına 5 000 tane

2)

Çözüm: 4234 TL’dir. Bir laptobun fiyatı ne kadar Satıcıya 5000 TL veren biri para üst alır?

3)

Bir kasadaki 515 tane

Çözüm:

bazıları kırılmıştır. ampul taşınırken kaldığına göre kaç tanesi Geriye 318 tane sağlam ampul taşınırken kırılmıştır?

71

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Bölüm Değerlendirme Tes 1)

Yandaki işlemin sonucu kaçtır? A) 2 114 100 C) 2 014 100

2)

Bir çıkarma işleminde eksilen 1 089 , çıkan 445 ise fark kaçtır? A) 445

3)

4)

5)

A) 632

72

C) 99

D) 297

B) 638

C) 642

D) 648

B) 1444

C) 754

D) 345

B) 368

C) 718

D) 728

Hangi sayıdan 234 'ü çıkarırsak dört basamaklı en küçük sayıyı buluruz? B) 1233

C)1023

D) 334

2 456 345 sayısından hangi sayıyı çıkarırsak 456 345 sayısını elde ederiz? A) 20 000 000

9)

B) 9

Bir çıkarma işleminde çıkan sayı 543, fark 175 ise eksilen sayı kaçtır?

A) 1234 8)

D) 1534

Bir çıkarma işleminde fark 1099 , çıkan 345 ise eksilen kaçtır?

A) 358 7)

C) 1089

Bir çıkarma işleminde çıkan 714, eksilen 1352 ise fark kaçtır?

A) 1744 6)

B) 644

En büyük üç basamaklı çift doğal sayı ile tersinin farkı kaçtır? A) 0





B) 2 014 101 D) 2 014 000

2156123 42023 -

B) 2 457 345

C) 2 000 000

D) 456 345

Yandaki çıkarma işleminde kartlarla örtülü rakamların toplamı kaçtır? A) 10

B) 16

C) 19

D) 20

3498 - 1579 1919

BÖLÜM 3: DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA

10)

En büyük altı basamaklı çift doğal sayı ile 171 600'ün farkı kaçtır ? A) 999 999

B) 999 998

C) 828 398

D) 171 600

11) Dört basamaklı ve yüzler basamağındaki rakamı 4 olan en büyük çift doğal sayıdan kaç çıkarılırsa sonuç 3 571 olur? A) 5947

B) 5937

C) 5927

D) 5917

12) Bir çıkarma işleminde fark 51'dir. Eksilen 17 artırıldığı zaman fark kaç olur? A) 17

B) 34

C) 44

D) 68

13) “632” sayısında 2 ile 6 rakamlarının yerleri değiştirildiğinde elde edilen sayı öncekinden ne kadar küçük olur? A) 294

B) 396

C) 430

D) 432

14) Bir çıkarma işleminde eksilen ile çıkanın farkı 24 eder. Eksileni 10 artırıp, çıkanı 5 eksiltirsek fark kaç olur? A) 39

B) 29

C) 24

D) 19

15) Bir çıkarma işleminde fark 657'dir.Bu işlemde eksilen ve çıkanı 45'er arttırırsak sonuç nasıl değişir? A) Sonuç, 45 artar. B) Sonuç değişmez. C) Sonuç, 90 artar. D) Sonuç, 45 azalır. 16) Bir çıkarma işleminde eksilen 5, çıkan 4 artırılırsa sonuç nasıl değişir? A) Sonuç, 1 artar. C) Sonuç, 9 artar.

B) Sonuç, 1 azalır. D) Sonuç, 9 azalır.

17) Bir çıkarma işleminde eksilen 10, çıkan 5 azaltılırsa sonuç nasıl değişir? A) Sonuç, 5 artar. C) Sonuç, 15 artar.

B) Sonuç, 5 azalır. D) Sonuç, 15 azalır.

73

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 18) 2 yıl sonra 10 yaşında olacak olan Kuzey, 5 yıl önce kaç yaşındaydı? A) 12

B) 10

C) 8

D) 3

19) 4 yıl önce 18 yaşında olan Aras, 6 yıl sonra kaç yaşında olacak? A)14

B) 18

C) 22

D) 28

20) İçerisinde 3 düzine yumurta bulunan bir sepetten önce 15, sonra 8 yumurta satıldığına göre, sepette kaç yumurta kaldı? A) 13

B) 15

C) 23

D) 36

21) Kardeşine 56 003 TL borcu olan Ali, 4 568 TL'sini ödemiştir. Ali, kaç TL daha verirse borcu kapanmış olur? A) 51 435

B) 52 545

C) 60 561

D) 60 571

22) Orhan Bey 2 900 TL' lik aylığının 1 200 TL'sini harcamıştır. Geriye kaç TL’si kalmıştır? A) 1 700

74

B) 2 000

C) 2 200

D) 2 500

BÖLÜM 3: DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA Tarama Tes 1)

Doğal sayılarda olup da sayma sayılarda olmayan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 9

2)

C) 5

D) 0

B) On binler Basamağı C) Yüzler Basamağı

D) Birler Basamağı

B) On binler

C) Binler

D) Yüz binler

B) 4

C) 5

D) 6

B) 9000

C) 8910

D) 90

Altı on binlik, üç onluk, dört yüzlük ve iki birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 63 432

9)

B) 9

“49291” sayısındaki 9 rakamlarının basamak değerleri farkı aşağıdakilerden hangisidir? A) 9090

8)

D) Tek doğal sayılar

Okunuşu “beş milyon altı yüz elli beş bin elli üç” olan sayıyı yazarken kaç tane 5 rakamı kullanırız? A) 3

7)

C) Sayma sayıları

Yedi basamaklı bir doğal sayının soldan 2. basamağının adı aşağıdakilerden hangisidir? A) Yüzler

6)

B) Doğal sayılar

Beş basamaklı bir doğal sayının en büyük basamağının adı aşağıdakilerden hangisidir? A) Binler Basamağı

5)

D) 0

Rakamlar kaç adettir? A) 10

4)

C) 1

1'den başlayıp birer artarak devam eden sayılara ne isim verilir? A) Çift doğal sayılar

3)

B) 8

B) 63 402

C) 60 432

D) 60 342

En büyük rakam ile en büyük çift rakamdan oluşan doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 10

B) 90

C) 98

D) 99

75

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 10) Onlar basamağı “9”, yüzler basamağı “7” olan dört basamaklı en büyük çift doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 798

B) 9 799

C) 9 978

D) 9 998

11) Birler bölüğünde üç basamaklı en küçük sayının, milyonlar bölüğünde iki basamaklı en büyük sayının ve binler bölüğünde ise üç basamaklı en büyük sayının olduğu sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 999100099

B) 100099999

C) 99100999

D) 99999100

12) Aşağıdaki sayıların hangisinde milyonlar bölüğündeki rakamların sayı değerleri toplamı en büyük rakamdan 2 eksiktir? A) 63842234

B) 53613241

C) 43423765

D) 35875821

13) “217A64A” sayısında “A” rakamlarının basamak değerleri toplamı 3 003 ise “A” rakamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 3003

B) 30

C) 6

D) 3

14) “238762437” sayısında milyonlar bölüğündeki rakamların sayı değerleri toplamı ile birler bölüğündeki rakamların sayı değerleri toplamlarını yan yana yazarak oluşacak dört basamaklı sayının okunuşu aşağıdakilerden hangisidir? A) Bin beş yüz on dört B) Bin beş yüz on üç

C) Bin üç yüz on dört

D) Bin üç yüz on beş

15) “13A6B” sayısında birler basamağı ve yüzler basamağındaki rakamların basamak değerleri toplamı 809 ise “A+B” işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 809

B) 89

C) 17

D) 8

16) Aşağıdaki sayılardan hangisinin birler basamağındaki rakamı ile yüzler basamağındaki rakamının sayı değerleri toplamı en büyük rakamdır? A) 61841

B) 54061

C) 42020

D) 30170

17) Yedi basamaklı “3 602 918” sayısında basamak değeri en küçük rakam ile sayı değeri en büyük rakamın toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 17

76

B) 16

C) 9

D) 8

BÖLÜM 3: DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA 18) “762089” doğal sayısında, basamak değeri sayı değerine eşit olan rakam veya rakamlar hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir? A) Sadece 9

B) Sadece 0

C) 0 ve 8

D) 0 ve 9

19) Aşağıdakilerden hangisi, beş basamaklı bir doğal sayının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış biçimi olabilir? A) 35000

B) 45070

C) 80925

D) 97040

20) Dört basamaklı “12A3” sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış biçimi “1 300” olduğuna göre “A” en az kaç olabilir? A) 0

B) 4

C) 5

D) 9

21) Yandaki eşitlikte “50 000 + A + 300 + 40 + 6= 59 346”, ”A” yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) 9 000

B) 900

C) 90

D) 9

22) Hakan, rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir doğal sayıyı yuvarladıktan sonra “5 600” sayısını elde etmiştir. Bu durumda, Hakan aşağıdaki yuvarlamalardan hangisi yapmış olamaz? A) En yakın 10'luğa B) En yakın 100'lüğe C) En yakın 1 000'liğe D) Hiçbirini 23)

“123 < A < 498" ise “A” yerine gelebilecek en büyük ve en küçük doğal sayıların toplamı kaçtır? A) 124

B) 497

C) 498

D) 621

24) “306 + A + 78 = 675" işleminde “A” yerine hangi sayı getirilmelidir? A) 597

B) 384

C) 291

D) 269

25) “A + 1 239 = 4 567” işleminde “A” yerine hangi doğal sayı gelmelidir? A) 5 806

B) 5 796

C) 3 338

D) 3 328

77

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 26) “3 456 - A = 2 345” işleminin doğru olabilmesi için “A” yerine hangi doğal sayı gelmelidir? A) 1 111

B) 5 791

C) 5 798

D) 5 801

27) “10032” sayısı ile “72008” sayısının birler bölüğünü oluşturan sayıların toplamı kaçtır? A) 1

B) 40

C) 328

D) 2 040

28) Bir salonda 326 kakın, kadınlardan 112 fazla erkek vardır. Bu salonda toplam kaç kadın ve erkek vardır? A) 754

B) 764

C) 789

D) 815

29) Beş basamaklı en küçük doğal sayıdan dört basamaklı en büyük doğal sayıyı çıkarırsak fark kaç olur? A) 1

B) 100

C) 999

D) 9000

30) “6, 8, 3, 0, 5” rakamlarını birer kez kullanarak yazılabilecek en büyük dört basamaklı sayı ile en küçük dört basamaklı sayının farkı kaçtır? A) 82 935

B) 8 297

C) 5 597

D) 5 588

31) Bir çıkarma işleminde, sonuç 12'dir. İşlemde, eksilen ve çıkan 4'er azaltılırsa, sonuç kaç olur? A) 12

B) 8

C) 4

D) 0

32) Bir çıkarma işleminde eksilen 7, çıkan 3 artırılırsa sonuç nasıl değişir? A) Sonuç, 4 artar. C) Sonuç, 10 artar.

B) Sonuç, 4 azalır. D) Sonuç, 10 azalır.

33) Bir çıkarma işleminde eksilen 13, çıkan 4 azaltılırsa sonuç nasıl değişir? A) Sonuç, 9 artar. C) Sonuç, 17 artar.

B) Sonuç, 9 azalır. D) Sonuç, 17 azalır.

34) Bir çıkarma işleminde fark 32'dir. Eksilen 13 artırıldığı zaman fark kaç olur? A) 13

B) 19

C) 32

D) 45

35) “A + 12 = 345” ve “B - 32 = 67" işlemlerine göre “A + B” kaçtır? A) 456

78

B) 446

C) 432

D) 422

BÖLÜM 3: DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA 36) Ahmet’in kitap sayısı, Asrın’ın kitap sayısından 10 fazla, Aslı’nın kitaplarının sayısından ise 3 eksiktir.Üç arkadaşın toplam kitap sayısı 50 olduğuna göre, Ahmet ‘in kitap sayısı kaçtır? A) 8

B) 9

C) 19

D) 27

37) Metin’in yaşı, Orhan’ın yaşından 20 fazla, Kerim’in yaşından 10 eksiktir.Metin 35 yaşında olduğuna göre, bu üç arkadaşın yaşları toplamı kaçtır? A) 80

B) 85

C) 90

D) 95

79

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

80

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA

BÖLÜM 4

DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA

X X X

81

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 1 Çarpmanın Elemanları Çarpan Çarpan

x

Çarpım

Çarpma yapılırken eldeleri doğru kullanmaya dikkat etmeliyiz.

Örnek: “215 x 46” işleminin sonucunu bulalım. 1. 1. ADIM ADIM

2. 2. ADIM ADIM

3

3

3. 3. ADIM ADIM

23

215 x 46 0

215 x 46 1290

215 x 46 1290 0

İlk önce 5 ile 6'yı çarparız. Sonuç 30 olduğu için “3”ü elde olarak yan basamağa veririz.

Daha sonra, “1” ile “6” çarpılır. Önceki elde “3” sonuca eklenir.

“4” ile “5”i çarpıp eldeyi yan basamağa veririz.

4. 4. ADIM ADIM

23

215 x 46 1290 60

5. 5. ADIM ADIM

23

215 x 46 1290 + 860 9890

“4” ile “1”i çarpıp Son olarak “4” ile Önceki elde “2”yi “2”yi çarpıp işlemi sonuca ekleriz. tamamlarız.

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri yapınız. 1)

82

368 x 52

2)

579 x 66

3)

x

147 125

4)

x

402 232

5)

x

632 348

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA Konu 2 Doğal Sayıları 10, 100 veya 1 000 ile Kısa Yoldan Çarpma

Bir sayıyı kısa yoldan “10” ile çarpmak sayının en sağına bir “sı r” yerleş rmek r.

78 x 10 00 + 78 780

7 8 x 10 = 7 8 0

100

ile çarpma

1 000

ile çarpma

Sayı 100 ile çarpılacaksa, yukarıdakine benzer bir biçimde sayının en sağına iki sı r eklenir.

245x100=24500

Sayı 1 000 ile çarpılacaksa, yukarıdakine benzer bir biçimde sayının en sağına üç sı r eklenir.

98x1000=98000

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri kısa yoldan yapınız. 1) 453 x 10 =

4) 4 213 x 100 =

7) 879 x 1 000 =

2) 432 x 10 =

5) 768 x 100 =

8) 672 x 1 000 =

3) 838 x 10 =

6) 1 327 x 100 =

9) 2 329 x 1 000 =

83

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 3 Çarpma İşlemindeki Değişimleri İnceleme ve Hata Analizi Bir çarpma işleminde çarpanların herhangi birinin rakamlarından biri değiş rildiği zaman o rakamın bulunduğu basamağa bakmak gerekir. Örneğin rakam onlar basamağında bulunuyorsa ve yapılan değişiklik rakamın “2” artması şeklindeyse sonuç diğer çarpanın 20 ile çarpılıp ilk sonuca eklenmesi şeklinde olur.

5 x43 5 4 3 76 43x 4x9

Örnek: Aşağıdaki çarpma işlemindeki değişimi inceleyelim. Birinci çarpanda “4” yerine “5” yazalım.

56 x 32 112 + 168 1792

46 x 32 92 + 138 1472

“4” rakamı “1” ar�ğı için ve onlar basamağında olduğundan dolayı diğer çarpanı 10 ile çarpıp elde edilen değeri ilk sonuca eklemek gerekir.

+

1472 320 1792

10 x 32 = 320

Örnek: Aşağıdaki çarpma işlemindeki değişimi inceleyelim. Birinci çarpanda “3” yerine “1” yazalım.

345 x 26 2070 + 690 8970

Yüzler basamağındaki rakam 2 azaldığı için diğer çarpanı 200 ile çarpıp elde edilen değeri ilk sonuçtan çıkarırız.

İşlemin uzun yoldan yapılışı:

200 x 26 = 5 200 8970 - 5200 3770

145 x 26 870 + 290 3770

Örnek: 4 367 x 28 işleminde “3” yerine “6” yazılırsa sonucun ne kadar değiş

ğini bulalım.

Birinci çarpanda yüzler basamağındaki rakam 3 ar�ğı için sonuç 300 x 28 kadar artacak�r. Bu durumda, sonuç 8 400 artar.

84

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA Alış�rmalar Aşağıdaki soruları kısa yoldan cevaplayınız. 1) “38 x 42” işleminde 2 rakamı yerine 5 yazılırsa, sonuç nasıl değişir?

2) “76 x 35” işleminde 3 rakamı yerine 4 yazılırsa, sonuç nasıl değişir?

3) “834 x 64” işleminde 8 rakamı yerine 6 yazılırsa, sonuç nasıl değişir?

4) “4576 x 28” işleminde 8 rakamı yerine 6 yazılırsa, sonuç nasıl değişir?

5) Ahmet, “567 x 42” işleminin sonucunu bulurken “6” yerine yanlışlıkla “4” yazdığını fark etmiş r. Ahmet, bu yanlışını düzeltmek için sonuca kaç eklemelidir?

6) Ha ce, “3 245 x 81” işleminin sonucunu bulurken “2” yerine yanlışlıkla “5” yazdığını fark etmiş r. Ha ce, bu yanlışını düzeltmek için sonuçtan kaç çıkarmalıdır?

7) Cemil, “6 783 x 323” işleminin sonucunu bulurken “6” yerine yanlışlıkla “7” yazdığını fark etmiş r. Cemil, bu yanlışını düzeltmek için sonuçtan kaç çıkarmalıdır?

85

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 4

Sonucu En Küçük / En Büyük Olan Çarpım Durumlarını İnceleme

22 kkgg 6 5 3

467 5 x 3

x

74

En Küçük Çarpımı Elde Etme Sonucu en küçük çarpımı elde etmek için her iki çarpanı oluşturan rakamların en küçük sonucu verecek şekilde düzenlenmesi gerekir. Bu durumu basitleş rmek için aşağıdaki kırmızı yol izlenebilir. R a ka m l a r ı k ü ç ü kte n b ü y ü ğ e d o ğ r u o k y ö n ü n d e Büyüğe yerleş rme nedenimiz, elden geldiğince yüzler ve onlar basamaklarına küçük rakamların gelmesini sağlamak r. Çünkü amacımız en küçük çarpımı elde etmek r. Küçükten

3, 4, 7, 8 ve 9 rakamlarının her birini birer kez kullanarak oluşturulabilecek biri üç, biri basamaklı iki doğal sayının çarpımından elde edilebilecek en küçük çarpımı bulalım.

Örnek: iki

Rakamları kırmızı ok yönünü kullanarak küçükten büyüğe doğru basamaklara yerleş relim.

4

8

9

3

7

489 x 37 3423 + 1467 18093

EN KÜÇÜK SONUCU BULMADA “SIFIR” DURUMU

Örnek: 2, 5, 6, 0 rakamlarının her birini birer kez kullanarak oluşturulabilecek her biri iki basamaklı iki doğal sayının çarpımından elde edilebilecek en küçük çarpımı bulalım. Benzer bir biçimde diğer sayının onlar

Oluşturulacak sayıların her biri iki basamaklı olacağı için “sı r” rakamını onlar basamağına yerleş remeyiz. Bu sebeple sı rdan sonraki en küçük rakam olan “2"yi yerleş rerek işe başlarız.

basamağına da “sı r”ı yerleş remeyeceğimiz için “5”i yazarız.

5

6

2

0

56 x 20 1120

şimdi ar�k “sı r”ı yerleş rebiliriz.

Alış�rmalar

Rakamların her birini sadece bir kez kullanmak şar�yla verilen kutulara yerleş rip en küçük çarpımları elde edin. 1) 5, 6, 8, 4, 9

86

x

2) 3, 7, 1, 4, 9

x

3) 2, 5, 8, 3, 9

x

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA En Büyük Çarpımı Elde Etme Sonucu en büyük çarpımı elde etmek için her iki çarpanı oluşturan rakamların büyük sonucu verecek şekilde düzenlenmesi gerekir. Bu durumu basitleş rmek için aşağıdaki kırmızı yol izlenebilir. Rakamları büyükten küçüğe doğru ok yönünde yerleş rme nedenimiz, elden

geldiğince yüzler ve onlar basamaklarına büyük rakamların gelmesini sağlamak r. Çünkü amacımız en büyük çarpımı elde etmek r. Birler basamakları için kalan son iki rakamdan büyük olan, basamak değeri en büyük olan rakamın çaprazına yazılmalıdır.

Küçüğe

Büyükten

3, 4, 7, 8 ve 9 rakamlarının her birini birer kez kullanarak

Örnek 1: oluşturulabilecek biri üç, biri iki basamaklı iki doğal

Örnek 2:

sayının çarpımından elde edilebilecek en büyük çarpımı bulalım. 2, 3, 4, 7, 8 ve 9 rakamlarının her birini birer kez kullanarak oluşturulabilecek her biri üç Rakamları kırmızı ok yönünü kullanarak büyükten basamaklı iki doğal sayının çarpımından küçüğe doğru basamaklara yerleş relim. elde edilebilecek en büyük çarpımı bulalım.

8

7

3

9

4

873 x 94 3492 + 7857 82062

Küçüğe

Büyükten

8

7

3

9

4

2

873 x 942 = 822 366

Alış�rmalar Rakamların her birini sadece bir kez kullanmak şar�yla verilen kutulara yerleş rip en büyük çarpımları elde edin. 1) 3, 6, 7, 4, 9

4) 2, 6, 8, 9

x

x

7) 2, 3, 6, 7, 4, 9

x

2) 3, 5, 1, 4, 9

5) 1, 4, 5, 8

8) 3, 5, 2, 4, 8, 1

x

x

x

3) 2, 5, 8, 3, 1

6) 7, 6, 2, 4

x

x

9) 9, 2, 5, 8, 3, 1

x

87

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 5 Hızlı Çarpma Teknikleri ve Tahmin Çarpanlardan Biri Rakam Olan Çarpma İşlemlerinde Gruplayarak Çarpma Bu yöntemde özellikle birinci çarpanı gruplayarak çarpma yapılır.

Örnek 1

x

706 8

706'yı 700 ve 6 biçiminde iki gruba ayırırız. Daha sonra 700 ve 6 ayrı ayrı 8 ile çarpılıp toplanır.

706 700

706

6

700 x 8 5 600

6x8 48

Sonuç

5 600 + 48 = 5 648

Örnek 2

x

324

324 9

324

Sonuç 2 700 + 180 + 36 = 2 916

300

20

4

300 x 9 20 x 9 4 x 9 2 700 180 36

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri gruplama yöntemini kullanarak yapınız. 1) 38 x 4

3) 507 x 8

5) 803 x 9

2) 52 x 6

4) 614 x 5

6) 722 x 7

88

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA

Yuvarlayarak Çarpma Bu yöntemde çarpanlardan biri en yakın 10'un ka�na yuvarlanarak çarpma yapılır.

Örnek 1

x

198 7

İlk önce 198 en yakın yüzlüğe yuvarlanır.

198

200

Yuvarlama gerçekleş rilirken birinci çarpan 2 ar�ğı için 2 x 7 = 14 Daha sonra sonuçtan çıkarılmalıdır. çarpma işlemi yapılır.

200 x 7 = 1 400

1 400 - 14 = 1 386

Örnek 2

x

504 15

İlk önce 504 en yakın onluğa yuvarlanır.

504

500

Yuvarlama gerçekleş rilirken birinci çarpan 4 azaldığı için 4 x 15 = 60 Daha sonra sonuca eklenmelidir. çarpma işlemi yapılır.

500 x 15 = 7 500

7 500 + 60 = 7 560

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri yuvarlama yöntemini kullanarak yapınız. 1) 62 x 8

3) 307 x 4

5) 899 x 28

2) 94 x 6

4) 702 x 12

6) 798 x 14

89

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Bir Sayıyı Kısa Yoldan 5 ile Çarpma Bu yöntemde 5 ile çarpılan sayının yarısının en sağına bir sı r eklenir.

Örnek 1

6428 5 x

Gerçekte burada yap�ğımız bir sayıyı 10 ile çarpıp yarısını almak�r. Yani kısaca 5 ile çarpmak�r.

6 428 ÷ 2 = 3 214 32 140

İşlemi uzun yoldan yap�ğımız zaman aynı sonuca ulaş�ğımızı �örürüz.

6428 x 5 32140

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri kısa yoldan yapınız. 1) 64 x 5

7) 448 x 5

13) 6 884 x 5

2) 96 x 5

8) 486 x 5

14) 8 846 x 5

3) 124 x 5

9) 2 048 x 5

15) 10 686 x 5

4) 242 x 5

10) 1 686 x 5

16) 24 848 x 5

5) 668 x 5

11) 8 846 x 5

17) 32 888 x 5

6) 866 x 5

12) 4 642 x 5

18) 142 006 x 5

90

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA Bir Sayıyı Kısa Yoldan 25 ile Çarpma Bu yöntemde 25 ile çarpılan sayının yarısının yarısı bulunarak sonucun en sağına iki sı r eklenir.

Örnek 1

x

848 25

Gerçekte burada yap�ğımız bir sayıyı 4'e bölüp, 100 ile çarpmak�r.

848÷4=212

21 200

İşlemi uzun yoldan yap�ğımız zaman aynı sonuca ulaş�ğımızı �örürüz.

848 x 25 4240 +1 6 9 6 21200

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri kısa yoldan yapınız. 1) 64 x 25

7) 404 x 25

13) 16 884 x 25

2) 98 x 25

8) 4 488 x 25

14) 28 844 x 25

3) 844 x 25

9) 4 048 x 25

15) 64 404 x 25

4) 848 x 25

10) 4 084 x 25

16) 84 848 x 25

5) 448 x 25

11) 8 048 x 25

17) 32 888 x 25

6) 808 x 25

12) 12 848 x 25

18) 448 004 x 25

91

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Onlar Basamakları Aynı Birler Basamaklarındaki Rakamların Toplamı 10 Olan Sayıların Kısa Yoldan Çarpımı Onlar basamağındaki rakamlardan biri, bir fazlasıyla çarpılır. Daha sonra birler basamaklarındaki rakamlar çarpılır. İlk 3 x 4 = 12 6 x 4 = 24 elde edilen çarpımın yanına ikinci çarpım yazıldığında sonuca ulaşılır.

36 x 34 1224

Örnek 1: 52 x 58 işleminin kısa yoldan nasıl yapıldığını inceleyelim.

52 x 58 5 x 6 = 30

Bu durumda sonuç =

3 016

2 x 8 = 16

Örnek 2: 47 x 44 işleminin kısa yoldan nasıl yapıldığını inceleyelim. Bu işlemde birler basamallarındaki rakamarın toplamının “10” olmadığı görülmektedir. Yine de işimiz kolay işlemi 47 x 43 biçiminde yapıp, sonuca 47 ekleyebiliriz. Çünkü bize sorulan “47 x 43” değil, “47 x 44”tür. Yani bir adet daha “47”ye ih yacımız vardır.

47 x 43 4 x 5 = 20

Bu durumda, 2 021'e 47 eklemeliyiz.

2 021 + 47 = 2 068

7 x 3 = 21

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri kısa yoldan yapınız. 1) 61 x 69

2) 72 x 78

3) 63 x 67

4) 17 x 13

5) 36 x 34

6) 81 x 89

92

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA Katla / Yarıla ve Çarp Tekniği Bu yöntemde işi kolaylaş�racak bir biçimde çarpanlardan birinin yarısı, diğerinin iki ka� alınarak çarpma yapılır.

Örnek 1

İşlemi uzun yoldan yap�ğımız zaman aynı sonuca ulaş�ğımızı görürüz.

Bu işlemde, 35'in iki ka� 70, 16'nın yarısı ise 8 olur. böylece işlem çok kolaylaşır.

x

35 x 16

35 16

x2

x

70 x 8 = 560

÷2

70 x 8

+

35 16 210 35 560

Örnek 2 Bu işlemde, 125'in iki ka� 250, 8'in yarısı ise 4 olur. böylece işlem çok kolaylaşır.

x

125 8

125 x 8 x2

÷2

250 x 4

250 x 4 = 1 000

İşlemi uzun yoldan yap�ğımız zaman aynı sonuca ulaş�ğımızı görürüz.

125 8 x 1000

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri kısa yoldan yapınız. 1) 75 x 18

4) 545 x 6

7) 25 x 14

2) 85 x 12

5) 45 x 18

8) 605 x 8

3) 245 x 8

6) 55 x 12

9) 65 x 12

93

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Yaklaşık Değer Bulma

348 x 6 = ?

Bir çarpma işleminin sonucunu yaklaşık olarak tahmin etmek için çarpanlardan birini ya da her ikisi de yuvarlayabiliriz.

348 x 6 işleminin sonucunu tahmin edebilmek için 348'i en yakın onluğa yuvarlayabiliriz. Bu durumda, 350 x 6 işleminden 348 x 6'nın sonucunun 2 100'e çok yakın olduğu söylenebilir.

Gerçek sonuç = 2 088

İşlemin yaklaşık değerini tahmin etmek için bu kez ikinci çarpanı en yakın onluğa yuvarlayalım.

Örnek 2

İşlemin yaklaşık değerini tahmin etmek için büyük olan sayıyı en yakın onluğa yuvarlayalım.

804x10 x

804 12

8 0 0 x 12

804 x 10 = 8 040 Gerçek Sonuç

9 648

Fark 1 680

Fark 48

800 x 12 = 9 600

9 648

Gerçek Sonuç

Sonuçlara bakıldığında ikinci yöntemden elde edilen sonucun gerçek sonuca daha yakın olduğu görülmektedir. Bu durumda, basamak sayısı fazla olan çarpanı yuvarlayarak tahmin yürütmek daha man�klıdır.

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemlerin gerçek değerlerine en yakın sayıları yuvarlak içerisine alınız. 1) 395 x 8 A) 3 200 B) 3 100 C) 3 000 D) 2 400

94

2) 603 x 12 A) 6 000 B) 6 030 C) 7 000 D) 7 200

3) 456 x 5

4) 998 x 18

5) 878 x 25

A) 2 505 B) 2 500 C) 2 305 D) 2 300

A) 19 960 B) 19 000 C) 18 000 D) 17 000

A) 21 750 B) 22 000 C) 22 500 D) 26 340

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA Bir Sonuçtan Yararlanarak Tahmin Yürütme Bu yöntemde işi kolaylaş�rmak için iki sayının çarpımı verilerek bunun kullanılması sonucu başka bir çarpımın değerinin ne olabileceği bulunabilir.

Örnek 1 “48 x 56 = 2 688” durumundan yararlanarak “48 x 58” işleminin sonucunun kaç olduğunu bulalım. 58 sayısı 56'dan 2 fazla olduğuna göre, 2 x 48' n sonucu 2 688'e eklenmel d r.

2 x 48 = 96

2 688 + 96 = 2 784

Örnek 2 “234 x 75 = 17 550” durumundan yararlanarak “232 x 75” işleminin sonucunun kaç olduğunu bulalım. 232 sayısı 234'ten 2 eks k olduğuna göre, 2 x 75' n sonucu 17 550'den çıkarılmalıdır.

2 x 75 = 150

17 550 - 150 = 17 400

Alış�rmalar Aşağıda verilen işlemleri kullanarak seçeneklerde verilenlerin hangisinin sonucunu en kısa yoldan bulabiliriz. 1) 95 x 28 = 2 660 A) 92 x 24 B) 98 x 28 C) 97 x 26 D) 93 x 25

4) 85 x 16 = 1 360 A) 85 x 22 B) 84 x 14 C) 88 x 16 D) 86 x 18

2) 547 x 234 = 127 998 A) 548 x 236 B) 546 x 231 C) 547 x 238 D) 547 x 235

5) 145 x 48 = 6 960 A) 144 x 46 B) 147 x 48 C) 145 x 55 D) 145 x 52

3) 336 x 98 = 32 928 A) 336 x 96 B) 336 x 93 C) 338 x 94 D) 337 x 94

6) 336 x 92 A) 336 x 96 B) 336 x 93 C) 338 x 94 D) 337 x 94

95

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri bilinen bir sonuçtan yararlanarak kısa yoldan çözünüz. 1) 28 x 23

2) 36 x 35

3) 47 x 48

4) 91 x 98

5) 76 x 75

6) 62 x 69

7) 53 x 58

8) 56 x 55

9) 83 x 88

10) 91 x 98

11) 76 x 75

12) 35 x 34

13) 84 x 87

14) 29 x 22

15) 41 x 48

16) 96 x 95

17) 77 x 74

18) 38 x 33

19) 67 x 64

20) 22 x 29

21) 51 x 58

96

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA Konu 6 Çarpma İşlemlerinde Verilmeyen Rakamları Bulma Üzeri örtülü rakamları nasıl bulduğumuzu inceleyelim.

48 x 23 144 + 96 1104 1. 1. ADIM ADIM

“3” ile “8” çarpıldığı zaman 24'ün “4”ü birler basamağına yerleş rilmiş r. Burada elde “2” olduğu düşünülerek birinci kutudaki rakamın “4” olması gerek ğini söyleyebiliriz.

44 8

x 23

144 + 96 1104

2. 2. ADIM ADIM

44 8

x 23

144 + 99 6 11 1 0 4

“2” ile “48”in çarpımı 96 olduğu için ikinci kutudaki rakam “9" olmalıdır.

Son olarak toplama gerçekleş rildiği zaman elde “1” binler basamağına yerleş rilir.

Alış�rmalar Aşağıdaki çarpma işlemlerinde kutulara yazılması gereken rakamları bulunuz. 1)

+

125 x 15 625 125 1875

2)

1 9 5 x 1 5 3 9 0 + 1 1 2 5 1 7 9 4 0

3)

3 2 3 x 1 5 3 2 3 + 1 1 2 5 1 6 4 7 3

4)

3 5 3 x 1 5 1 7 6 5 + 1 1 2 5 1 2 3 5 5

97

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 7

Sözel Çarpma Durumları

Aşağıdaki tablodaki boşlukları örneklerden yararlanarak tamamlayınız.

İŞLEM 24 x 12

SÖZEL DURUM 24 katlı bir otelin her ka�nda 12 oda vardır. 18 kasanın her birinde 14 meyve suyu vardır. 82 odalı bir konferans merkezinde her odada 35 kişi vardır.

4 x 25

Ali, her birinde 25 soru bulunan 4 test çözmüştür.

16 x 48 15'in 52 ka�.

9 x 25

Bir konser salonundaki 9 sıranın her birinde 25 sandalye vardır.

7x8

Hasan, günde 8 saat olmak üzere bir ha�a çalışmış�r. Ahmet, 32 a�ş yapıp her a�şta 9 puan kazanmış�r. Bir takım elbiseyi almak için fiya� 26 TL olan bir çorabın 105 ka� paraya ih yaç vardır.

98

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA Alış�rmalar Aşağıdaki tablodaki sözel durumların işlemlerini yazınız.

İŞLEM

SÖZEL DURUM Bir okulda her birinde 25 öğrenci olan 22 sınıf vardır. 123 sayfalık bir kitabın her sayfasında 56 kelime vardır. Bir kurbağa her biri 8 metrelik 18 sıçrayış yapmış�r. Oya, her birinde 20 soru bulunan 8 test çözmüştür. Bir otobüs 18 durağın her birinde 15 dakika mola vermiş r.

Aşağıdaki tablodaki işlemlerle ilgili sözel durumları yazınız.

İŞLEM

SÖZEL DURUM

42 x 45 234 x 6 36 x 27 10 x 13 20 x 5 62 x 14 6 x 18

99

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 8

Basit Kat Problemlerini Çözme

Ağaç Şeması Yöntemi 1. 1.

ADIM ADIM

2. 2.

ADIM ADIM

3. 3.

ADIM ADIM

OKU OKU ve ve ŞEMA ŞEMA OLUŞTUR OLUŞTUR

Bu adımda, problem okunup önemli noktaların al� çizilir ve şema oluşturulur.

ŞEMAYI ŞEMAYI TAMAMLA TAMAMLA

Bu adımda, şemayı uygun işlem ve sayılar yazılarak gerekirse kutularla tamamlanır.

UYGULA UYGULA // KONTROL KONTROL ET ET

Bu adımda, işlemler yapılır ve kontrol edilir.

Örnek Aşağıdaki problemin ağaç şeması yöntemiyle nasıl çözüldüğünü inceleyelim:

Bir salondaki kadınların sayısı erkeklerin sayısının üç ka dır. Salonda, 854 erkek olduğuna göre, salonda toplam kaç kişi vardır? 1. 1.

ADIM ADIM

OKU OKU ve ve ŞEMA ŞEMA OLUŞTUR OLUŞTUR

Kadın ve erkekler olduğu için ağaç diyagramını 2 dallı yapalım.

Bir salondaki kadınların sayısı erkeklerin sayısının üç ka�dır. Salonda, 854 erkek olduğuna göre, salonda toplam kaç kişi vardır?

2. 2.

ADIM ADIM

ERKEK ERKEK SAYISI SAYISI

3. 3.

ŞEMAYI ŞEMAYI TAMAMLA TAMAMLA

ADIM ADIM

Erkeklerin sayısı yerine kutu Kadınların sayısı yerine üç kutu yerleş riyoruz.

ERKEK ERKEK SAYISI SAYISI

KADIN KADIN SAYISI SAYISI

Şemaya erkek sayısını yerleş relim.

ERKEK ERKEK SAYISI SAYISI

854

KADIN KADIN SAYISI SAYISI

KADIN KADIN SAYISI SAYISI

UYGULA UYGULA // KONTROL KONTROL ET ET

Kadın sayısı erkek sayısının üç ka� olduğuna göre 854 ile 3 çarpılır ve elde edilen sonuca 854 eklenir.

ERKEK ERKEK SAYISI SAYISI

854

KADIN KADIN SAYISI SAYISI

854 854 854 3 x 854 = 2 562

854 + 2 562 = 3 416

100

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA Alış�rmalar Aşağıdaki problemleri ağaç şemalarından yararlanarak çözünüz. 1) Bir otelde 12 kat, her ka�a ise 25 oda vardır. Bu durumda, bu otelde toplam kaç oda vardır?

KAT SAYISI

ODA SAYISI

2) Oya’nın yaşı Ahmet’in yaşının iki ka�, Ahmet’in yaşı ise Mehmet’in yaşının üç ka�dır. Mehmet’in yaşı 12 olduğuna göre, Oya ve Ahmet kaç yaşındadır ?

MEHMET

AHMET

OYA

3) Ayşe’nin, pazartesi günü okuduğu sayfa sayısı, salı günü okuduğu sayfa sayısının dört ka�dır. Ayşe, salı gün 86 sayfa okuduğuna göre, bu iki günde okuduğu toplam sayfa sayısı kaç�r?

SALI GÜN OKUNAN SAYFA SAYISI

PAZARTESİ GÜN OKUNAN SAYFA SAYISI

101

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Aşağıdaki problemleri ağaç şemaları oluşturarak çözünüz. 4)

Bir manavdaki portakalların sayısı, şe�alilerin sayısının 4 ka�dır. Manavdaki portakalların sayısı 88 olduğuna göre, manavdaki portakal ve şe�alilerin toplam sayısı kaç�r?

5)

Bir kütüphanedeki roman kitaplarının sayısı, masal kitaplarının sayısının 2 ka�dır. Kütüphanede 110 roman kitabı olduğuna göre, kütüphanedeki roman ve masal kitaplarının toplam sayısı kaç�r?

6)

Bir kırtasiyede de�erlerin sayısı kalemlerin sayısının 6 ka�dır. Bu kırtasiyedeki de�er ve kalemlerin toplamı 1 323 olduğuna göre, de�erlerin sayısı kaç�r?

7)

Bir çi�likteki tavukların sayısı, keçilerin sayısının 3 ka�dır. Bu çi�likte tavuk ve keçilerin toplam sayısı 708 olduğuna göre, tavukların sayısı kaç�r?

8)

Bir ambarda bulunan cam şişelerin sayısı, plas k şişelerin sayısının 3 ka�dır. Cam şişelerin sayısı 216 olduğuna göre, ambardaki cam ve plas k şişelerin toplamı kaç�r?

102

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA

Konu 9

+ X X

Biri Çarpma Olan En Çok İki İşlemli Problem Çözme

Örnek Aşağıdaki problemin ağaç şeması yöntemiyle nasıl çözüldüğünü inceleyelim: Ahmet’in kalemlerinin sayısı, Can’ın kalemlerinin sayısının üç ka ndan 4 fazladır. Can’ın 24 kalemi olduğuna göre, iki arkadaşın kalemleri toplamı kaç r? 1. 1.

ADIM ADIM

OKU OKU ve ve ŞEMA ŞEMA OLUŞTUR OLUŞTUR

Ahmet’in kalemlerinin sayısı, Can’ın kalemlerinin sayısının üç ka�ndan 4 fazladır. Can’ın 24 kalemi olduğuna göre, iki arkadaşın kalemleri toplamı kaç�r?

2. 2.

ADIM ADIM

CAN CAN

3. 3.

ŞEMAYI ŞEMAYI TAMAMLA TAMAMLA

ADIM ADIM

Ahmet’in kalem sayısı, Can’ın kalem sayısının 3 ka�ndan 4 fazla olduğuna göre,

CAN CAN

Can ve Ahmet’in kalemlerinin sayısı incelendiğine göre şema iki dallı olmalıdır.

AHMET AHMET

+4

Sayıları şemaya yerleş relim.

CAN CAN

24

AHMET AHMET

24 24 24 + 4

AHMET AHMET

UYGULA UYGULA // KONTROL KONTROL ET ET

İşlemleri Yapalım.

CAN CAN

24 24

AHMET AHMET

24 24 24 + 4 72 + 4 = 76 24 + 76 = 100

103

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Alış����l�� Aşağıdaki problemleri ağaç şemalarından yararlanarak çözünüz. 1) Bir odada 4 masa, masaların iki ka�ndan 5 fazla sandalye vardır. Bu durumda, bu odadaki toplam masa ve sandalye sayısı kaç�r?

MASA SAYISI

SANDALYE SAYISI

2) Ahmet’in yaşı , Oya’nın yaşının 2 ka�ndan 3 eksik, Oya’nın yaşı ise Can’ın yaşının 4 ka�ndan 2 eksik r. Can 4 yaşında olduğuna göre, bu üç arkadaşın yaşları toplamı kaç�r?

CAN

OYA

AHMET

3) Ayşe’nin ka�ldığı bir sınavda doğru yanıtladığı soruların sayısı, yanlış cevapladığı soru sayısının 4 ka�ndan 5 fazladır. Tüm soruları çözmeye çalışan Ayşe’nin yanlış cevapladığı soru sayısı 12 olduğuna göre, bu sınavda toplam kaç soru vardı?

YANLIŞ CEVAPLANAN SORU SAYISI

104

DOĞRU CEVAPLANAN SORU SAYISI

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA Aşağıdaki problemleri ağaç şemaları oluşturarak çözünüz. 4) Bir sını�aki gözlüklü öğrencilerin sayısı, gözlüksüz öğrencilerin sayısının 2 ka�ndan 8 fazladır. Bu sını�a 12 gözlüksüz öğrenci olduğuna göre, sını�a toplam kaç öğrenci vardır?

5) Bir otobüsten birinci durakta inen yolcu sayısı, ikinci durakta inen yolcu sayısının 3 ka�ndan 8 eksik r. Otobüsten ikinci durakta inen yolcu sayısı 24 olduğuna göre, iki durakta otobüsten inen toplam yolcu sayısı kaç�r?

6) Cemil birinci gün 36 sayfa, ikinci gün ise ilk gün okuduğunun 4 ka�ndan 6 sayfa eksik okumuştur. Cemil üçüncü gün ilk iki gün okuduğu toplam sayfa sayısının 2 ka�ndan 5 sayfa fazla okuduğuna göre, üç günde toplam kaç sayfa kitap okumuştur?

7) Burcu’nun cebindeki para, Ayşe’nin cebindeki paranın 3 ka�ndan 12 fazladır. Ayşe’nin cebinde 78 TL olduğuna göre, iki arkadaşın ceplerindeki paraların toplamı kaç TL’dir?

105

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Eksiklikleri Bulma 1) En büyük iki basamaklı çi� doğal sayı ile beş basamaklı doğal sayının çarpımı kaç�r? Eksik Bilgi: 2) Okul kalemi paketleyen bir makine, iki ha�anın sonunda kaç tane okul kalemi paketler? Eksik Bilgi:

3) 15 katlı bir otelin her odasında 3 pencere vardır. Bu otelin odalarında kaç pencere vardır? Eksik Bilgi:

4) Bir odada 24 kadın vardır. Bu odadaki kadın ve erkeklerin sayıları çarpımı kaç basamaklı bir doğal sayıdır? Eksik Bilgi:

Man�ksızlıkları Bulma 1) Fırat'ın boyu 12 cm'dir. Kardeşinin boyu ise 120 cm olduğuna göre ikisinin boyları çarpımı kaç�r? Man�ksızlık: 2) “AA00” doğal sayısının kaç ka� “AA” doğal sayısıdır? Man�ksızlık: 3) Ekrem günde 5986 tabak yemek yediğine göre iki ha�ada toplam kaç tabak yemek yer? Man�ksızlık: 4) Arif her gün 96 saat uyku uyumaktadır. Bir ha�anın sonunda toplam kaç saat uyku uyumuş olur? Man�ksızlık:

106

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA Soru Oluşturma 1)

Çözüm: ve 40 tane tavuk vardır. Bir çiftlikte 200 keçi Tavuk ve keçilerin ayaklarının kaçtır? toplam sayısı

Çözüm:

2) üç basamaklı yazılabilecek “7, 0, 1” rakamları ile en büyük ve en küçük çarpımı kaçtır? sayıların

107

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Bölüm Değerlendirme Tes 1)

“88 x 25” işleminin sonucu kaçtır? A) 8 825

2)

B) 5 852

C) 5 872

D) 6 252

B) 1 722

C) 17 220

D) 172 200

“7350 x 1000” işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 73 500

5)

D) 2 200

“4 binlik, 3 yüzlük, 5 birlik”ten oluşan sayının 40 ile çarpımı kaçtır? A) 1 720

4)

C) 4 400

“209 x 28” işleminin sonucu kaçtır? A) 5 552

3)

B) 6 375

B) 735 000

C) 7 350 000

D) 73 500 000

Aşağıdaki eşitliğe göre, “A” yerine hangi sayı gelmelidir? “A x 100= 7 200” A) 72 000

6)

B) 7 200

C) 720

Yandaki çarpma işlemini kontrol edip hatanın ne olduğunu bulalım. A) Hata yapılmamıştır. B) Elde eklenmemiştir. C) 4 yerine 5 ile çarpılmıştır. D) Eldeyi toplamayıp çıkarmıştır.

7)

Yandaki çarpma işleminde yapılan hata aşağıdakilerden hangisidir? A) Onlar basamağı ile çarpıldıktan sonra elde eklenmemiştir. B) Yüzler basamağı ile çarpıldıktan sonra elde eklenmemiştir. C) Hata yapılmamıştır. D) 465 sayısı 3 ile çarpılmıştır.

8)

108

x

123 4 615

x

456 2 902

Aşağıdaki çarpma işlemlerinden hangisinin sonucu en küçüktür? A) 256 × 30

.

D) 72

B) 44 × 330

C) 225 × 60

D) 462 × 50

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA

9)

İki doğal sayının çarpımı 40'tır. Buna göre, çarpanların toplamı en az kaç olabilir? A) 44

B) 41

C) 40

D) 13

10) İki sayının çarpımı 24'tür. Çarpanların toplamı en çok kaç olabilir? A) 25

B) 14

C) 11

D) 10

11) “12 × A = 144” ise “A” yerine hangi sayı gelmelidir? A) 2000

B) 200

C) 20

D) 12

C) 800

D) 74

12) “9 × A = 8100” ise “A – 26” kaçtır? A) 900

B) 874

13) “A × 9 = 36” ve “B × 20 = 60” işlemlerine göre “A + B” kaçtır? A) 3

B) 4

C) 7

D) 8

14) Aşağıdaki doğal sayılardan hangisinin 5 katı bir tek sayıdır? A) 564

B) 789

C) 878

D) 766

15) Sınıfımızda 13 siyah gözlü öğrenci vardır. Siyah gözlülerin 2 katından 3 fazla yeşil gözlü öğrenci olduğuna göre, bu sınıfın öğrenci sayısı kaçtır? A) 26

B) 29

C) 42

D) 52

16) Bir öğrenci evinden okuluna 272 adımla gidip geliyor. Bu öğrenci haftanın 5 günü okuluna gidip geldiğine göre toplam kaç adım yürümüş olur? A) 1 000

B) 1 360

C) 2 720

D) 2 740

17) Bir minibüs şoförü, iki durak arasında günde 6 kez gidip gelerek yolcu taşımaktadır. Bu iki durak arası 12 kilometre olduğuna göre, bu minibüs günde toplam kaç kilometre yol gitmektedir? A) 144

B) 72

C) 60

D) 18

109

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 18) Bir bisikletin bu seneki fiyatı, geçen seneki fiyatının 5 katıdır. Bisikletin geçen seneki fiyatı 270 TL olduğuna göre, bu seneki fiyatı kaç TL'dir? A) 1300

B) 1350

C) 1400

D) 1450

19) Oya'nın evindeki kitapların sayısı, Ahmet'in evindeki kitapların sayısının 4 katıdır. Cem'in evindeki kitapların sayısı, Oya'nın evindeki kitapların sayısının yarısı kadardır. Cem'in evinde 24 kitap olduğuna göre, bu üç arkadaşın kitaplarının toplam sayısı kaçtır? A) 48

B) 72

C) 84

D) 96

20) Babasının yaşı, Sibel'in yaşının 3 katıdır. Dedesinin yaşı ise babasının yaşının 2 katıdır. Sibel 12 yaşında olduğuna göre, üçünün yaşlarının toplamı kaçtır? A) 108

110

B) 118

C) 120

D) 136

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA Tarama Tes 1)

265 421 sayısında, 6 rakamı hangi basamakta bulunmaktadır? A) On binler

2)

C) 100 110

D) 100 011

B) 960 074 302

C) 960 074 032

D) 906 074 302

B) 7 + 700 + 70

C) 7 + 70 + 70

D) 7 + 700 + 700

B) 43 735

C) 4 000

D) 8

B) 2 998 artar.

C) 1 998 artar.

D) 1 998 azalır.

“449 + 718 = A” işleminde “A” yerine aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir ? A) 1 067

9)

B) 110 010

“4136” sayısındaki “4” ile “6” rakamlarının yerleri değiştirildiğinde sayıda nasıl bir değişiklik olur? A) 2 998 azalır.

8)

D) 0

“5 044 735” doğal sayısının binler bölüğündeki rakamların basamak değerleri toplamı kaçtır? A) 44 000

7)

C) 1

“37”, “876” ve “574” sayılarındaki tekrar eden rakamların basamak değerleri toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 + 70 + 700

6)

B) 5

“6 on milyonluk + 7 on binlik+ 4 binlik + 3 onluk + 9 yüz milyonluk + 2 birlik” şeklinde çözümlenen doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 960 704 032

5)

D) Yüzler

“Yüz bin on bir” sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 110 111

4)

C) Yüz binler

8 510 269 doğal sayısının binler basamağındaki rakam kaçtır? A) 8

3)

B) Onlar

B) 1 157

C) 1 167

D) 1 267

“76 000 + 6 346 ” işleminin sonucu kaçtır? A) 82 841

B) 82 348

C) 82 307

D) 81 897

111

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 10) Yandaki toplama işleminde yer alan boş kutuya aşağıdaki sayılardan hangisi gelmelidir? A) 382 11)

B) 372

C) 282

D) 272

Üç basamaklı üç doğal sayının toplamını gösteren yandaki işleme göre, “A + B”nin “C” ile çarpımı kaça eşittir? A) 3

B) 4

C) 5

D) 20

+

153 234 659

ABC ABC + ABC 945

12) “48 411 - 32 409 =” doğal sayılarını en yakın onluğa yuvarlayarak işlemi yaparsak sonuç kaç olur? A) 16 000

B) 16 010

C) 16 400

D)16 410

13) Üç basamaklı en küçük tek sayıyı, rakamları birbirinden farklı en büyük üç basamaklı sayı yapmak için üzerine kaç eklememiz gerekir? A) 987

B) 887

C) 886

D) 885

14) Bir çıkarma işleminde eksilen 10, çıkan ise 7 artırılırsa sonuç nasıl değişir? A) Sonuç, 17 artar.

B) Sonuç, 17 azalır.

C) Sonuç, 3 artar.

D) Sonuç, 3 azalır.

15) “34 789 – 2 345” işlemini her bir sayıyı en yakın binliğe yuvarlayıp yaptığımız zaman sonuç ne olur? A) 32 444

B) 32 500

C) 32 655

D) 33 000

16) Bir çıkarma işleminde çıkan 514, eksilen 1 482 ise fark kaçtır? A) 968

112

B) 978

C) 988

D) 998

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA 17) Bir çıkarma işleminde fark 34 488, çıkan 1 156 ise eksilen kaç olur? A) 33 334

B) 35 644

C) 35 794

D) 36 000

18) Bir çıkarma işleminde çıkan sayı 712, fark 180 ise eksilen sayı kaçtır? A) 522

B) 532

C) 882

D) 892

19) Bir çıkarma işleminde fark 22'dir. Eksilen 18 artırıldığı zaman fark kaç olur? A) 4

B) 18

C) 38

D) 40

20) Bir çıkarma işleminde eksilen 7, çıkan 2 artırılırsa sonuç nasıl değişir? A) Sonuç, 5 artar. C) Sonuç, 11 artar.

B) Sonuç, 5 azalır. D) Sonuç, 11 azalır.

21) Bir çıkarma işleminde eksilen 9, çıkan 3 azaltılırsa sonuç nasıl değişir? A) Sonuç, 6 artar. C) Sonuç, 12 artar.

B) Sonuç, 6 azalır. D) Sonuç, 12 azalır.

22) Bir çıkarma işleminde, sonuç 18'dir. İşlemde, eksilen ve çıkan 6'şar azaltılırsa, sonuç kaç olur? A) 24

B) 18

C) 12

D) 6

C) 234

D) 222

23) “A - 456 = 234” işleminde “A” kaçtır? A) 690

B) 680

24) Dört basamaklı ve onlar basamağındaki rakamı 6 olan en büyük tek doğal sayıdan kaç çıkarılırsa sonuç 3 571 olur? A) 6 398

B) 6 388

C) 6 378

D) 6 368

25) İçerisinde 5 düzine yumurta bulunan bir sepetten önce 13, sonra 6 yumurta satıldığına göre, sepette kaç yumurta kaldı? A) 7

B) 13

C) 23

D) 41

113

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 26)

Yandaki çarpma işleminin sonucu kaçtır?

A) 30 003 27)

B) 11 583

B) 268

×

ABC 2 248

B) 6 300

B) 124

C) 134

D) 144

B) 4

C) 5

D) 6

B) 3

C) 2

D) 1

B) 7

C) 6

Aşağıdaki kısa yoldan çarpma işlemlerinden hangisi yanlıştır? A) 7 x 1 000 = 7 000 C) 18 x 1 000 = 18 000

114

D) 63 000

“abc” sayısının 2 ile çarpımı 248 ise “a + b + c” kaçtır? A) 8

33)

C) 54 000

“AB × 12 = 144” işleminde “A + B” kaçtır? A) 12

32)

D) 480

“123 x 4A” işleminin sonucu “5 535” olduğuna göre, “A” rakamı kaçtır? A) 3

31)

C) 288

ise “ABC” sayısı kaçtır?

A) 104

30)

D) 583

“900 x 70” işleminin sonucu kaçtır? A) 630

29)

C) 3 003

24'ün 12 katının 20 eksiği kaçtır? A) 4

28)

429 × 27

B) 218 x 100 = 2 180 D) 76 x 1 000 = 76 000

D) 5

BÖLÜM 4: DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA 35)

3 kalemin fiyatı 9 TL ise 7 düzine kalemin fiyatı kaç TL’dir? A) 3

36)

C) 21

D) 252

Evimizde 4 oda, her odada 3 pencere, her pencerede 8 cam vardır. Evimizde kaç tane cam vardır? A) 12

37)

B) 14

B) 24

C) 32

D) 96

Bakkaldan düzinesi 4 liradan 60 düzine yumurta ile , kilosu 5 liradan 70 kilo patates alan adam kaç lira öder? A)110

B) 240

C) 350

D) 590

115

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

116

÷÷

BÖLÜM 5

÷

DOĞAL SAYILARLA BÖLME

117

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 1

Bölmenin Elemanları Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan

26 8 24 2 3

Bir bölme işleminde bölüneni bulmak için bölen ve bölümün çarpımına kalan eklenir.

26 = 8 x 3 + 2

Örnek 1: 1. 1. ADIM ADIM

“2 304 ÷ 5” işleminin sonucunu bulalım. 2. 2. ADIM ADIM

2308 5 20 4 03

İlk önce 2'de kaç tane 5 olduğuna bakılır. Olmadığı için 23'te kaç adet 5 olduğunu sorarız.

Örnek 2: 1. 1. ADIM ADIM

Daha sonra, “3”te 5 olmadığı için “0”ı indirerek 30'da kaç adet 5 olduğunu sorarız.

2308 5 20 461 030 030 0008 0005 0003

Bu durumda, bölüm = 461 kalan= 3

Bu adımda “0”da 5 olmadığı için “8”i indirerek 8'de kaç adet 5 olduğunu sorarız.

“8 237 ÷ 15” işleminin sonucunu bulalım.

7

8237 15 75 5 07

İlk önce 8'de kaç tane 15 olduğuna bakılır. Olmadığı için 82'de kaç adet 15 olduğunu sorarız.

118

2308 5 20 46 030 030 000

3. 3. ADIM ADIM

2. 2. ADIM ADIM

7

8237 15 75 54 073 060 013

Daha sonra, “7”de 15 olmadığı için “3”ü indirerek 73'te kaç adet 15 olduğunu sorarız.

3. 3. ADIM ADIM

7

8237 15 75 549 073 060 0137 0135 0002 Bu adımda “13”de 15 olmadığı için “7”yi indirerek 137'de kaç adet 15 olduğunu sorarız.

Bu durumda, bölüm = 549 kalan= 2

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Alış�rmalar Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız. 1)

4)

7)

10)

953

1068

1475

7643

7

4

12

35

2)

5)

8)

11)

648

1876

2504

9828

5

8

18

42

3)

6)

9)

12)

862

15

2349

9

3082

23

8732

19

119

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 2

Bölümün Basamak Sayısını Tahmin Etme Bölümün basamak sayısını bulmak için bölen sırasıyla 10, 100 ve 1 000 ile çarpılır. Sonuç bölünenden büyük olduğu anda durulur. Durduğumuz noktada 10'un kuvve ndeki sı r sayısı, bölümün basamak sayısını gösterir.

4526 35

-

11

129

35 x 10 = 350 35 x 100 = 3 500 35 x 1 000 = 35 000 Bu durumda, bölüm 3 basamaklıdır.

Örnek: “7 878 ÷ 26” işlemini yapmaya çalışan bir öğrencinin hatasını inceleyelim.

1. 1. ADIM ADIM

7878 26 78 3 00

2. 2. ADIM ADIM

7878 26 78 33 0078 0078 0000

İkinici adımda aşağıya indirilen “7”de 26'nın olmaması durumunda öğrenci bölümde “3”ün yanına bir sı r koymadan “8”i indirmiş ve 78'de kaç tane 26 olduğunu sormuştur. Oysa doğru cevap 303'tür.

26 x 10 = 260 26 x 100 = 2 600 26 x 1 000 = 26 000 Öğrenci yukarıdaki yöntemi kullanmış olsaydı bölümün önceden 3 basamaklı olacağını bulup yap�ğı hatayı fark edebilirdi.

Alış�rmalar Aşağıdaki bölme işlemlerinde öncelikle bölümün kaç basamaklı olacağını bulup daha sonra bölme işlemlerini yapınız. 1)

120

3232 16

2)

1248 96

3)

3641 12

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Konu 3

Bölen ile Kalan Arasındaki İlişki

15

234 15 084 075

15

Bir bölme işleminde kalan daima bölenden küçük olur.

Alış�rmalar 1) Aşağıdaki bölme işleminde kalanın 2 ka� en çok kaç olabilir?

A

7

3) Aşağıdaki bölme işleminde kalanın 4 ka� en çok kaç olabilir?

A

23

2) Aşağıdaki bölme işleminde kalanın 3 ka� en az kaç olabilir?

A

14

4) Aşağıdaki bölme işleminde kalanın 5 ka� en az kaç olabilir?

A

45

5) Aşağıdaki bölme işleminde “B” doğal sayısının 3 ka� en az kaç olabilir?

6) Aşağıdaki bölme işleminde “B” doğal sayısının 2 ka� en az kaç olabilir?

A

A

32

B

B

56

121

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 4

Çarpma ile Bölme İşlemleri Arasındaki İlişki Aşağıdaki çarpma işleminde kartla örtülen sayının ne olduğunu bulmak için 6'yı 3'e bölmemiz gerek ğini görüyoruz.

3 x 2 =6

4 8 x 12 = 5 7 6

2 =6÷3

Bu durumda, 48'i hangi sayı ile çarp�ğımız zaman 576 sonucuna vardığımızı bulmak için 576'yı 48'e bölmemiz gerekir. 1. 1. ADIM ADIM

4

576 48 09

2. 2. ADIM ADIM

48 1

4

576 48 096 096 000

48 12

Sonuç olarak aşağıdaki işlemde

4 8 x 12 = 5 7 6 =12

Alış�rmalar Aşağıdaki çarpma işlemlerinde kutu yerine gelmesi gereken sayıları bulunuz. 1) 34 x 12 = 782

2) 46 x 12 = 1 610

3) 23 x 12 = 1 748

4) 34

5) 19 x 12 = 323

6) 34

122

x 56 = 2 352

x 25 = 300

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Konu 5 10'un Ka� Olan Doğal Sayıları Kısa Yoldan 10, 100 veya 1 000'e Bölme

Bir sayıyı kısa yoldan “10”a bölmek sayının en sağından bir “sı r” silmek r.

24 000 ÷ 10 = ?

2400 100'e bölme

1 000'e bölme

Sayı 100'e bölünecekse yukarıdakine benzer bir biçimde sayının en sağındaki iki sı r silinir.

38000÷100=? 38000÷100=380

Sayı 1 000'e bölünecekse yukarıdakine benzer bir biçimde sayının en sağındaki üç sı r silinir.

12000÷1000=? 12000÷1000=12

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri kısa yoldan yapınız. 1) 3 240 ÷ 10 =

2) 42 100 ÷ 100 =

3) 35 000 ÷ 1 000 =

4) 5 000 ÷ 10 =

5) 1 600 ÷ 100 =

6) 43 000 ÷ 1 000 =

7) 7 370 ÷ 10 =

8) 1 000 ÷ 100 =

9) 323 000 ÷ 1 000 =

123

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 6

Sı r Temizliğinden Sonra Bölme

48 000 ÷ 800 = ?

Bölünen ve bölende, bölendeki sı r sayısı kadar sı r silindikten sonra geriye kalan doğal sayılarla bölme yapılır.

480 ÷ 8 = 60

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri kısa yoldan yapınız. 1) 3 600 ÷ 60 =

2) 42 000 ÷ 7 000 =

3) 64 000 ÷ 8 000 =

4) 25 000 ÷ 500 =

5) 1 600 ÷ 200 =

6) 55 000 ÷ 1 100 =

7) 48 000 ÷ 800 =

8) 60 000 ÷ 1 500 =

9) 14 400 ÷ 1 200 =

10) 72 000 ÷ 900 =

11) 2 400 ÷ 600 =

12) 4 200 ÷ 700 =

13) 54 000 ÷ 900 =

14) 60 000 ÷ 1 200 =

15) 18 000 ÷ 600 =

16) 28 000 ÷ 700 =

17) 33 000 ÷ 110 =

18) 108 000 ÷ 36 000 =

124

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Konu 7

Bölme İşleminde Verilmeyen Öğeleri Bulma

Bölüneni Bulma Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan

236 18 056 054 002

Bir bölme işleminde bölünen, bölen ve bölümün çarpımından elde edilen sonuca kalanın eklenmesinden elde edilen sonuçtur.

18 13

236 = 18 x 13 + 2

234 + 2 = 236

Alış�rmalar Aşağıdaki bölme işlemlerinde bölünen sayıyı bulunuz. 1)

24 3

4)

8

38 12

2)

15

18 2

5)

12

42 0

3)

23

36 0

6)

5

52 17

32

125

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Böleni Bulma Aşağıdaki bölme işleminde kartla örtülen sayının ne olduğunu bulmak için 12'yi 4'e bölmemiz gerek ğini görüyoruz.

12 ÷ 2 = 4

612 ÷ 12 = 34

2 = 12 ÷ 4

Bu durumda, 612'yi hangi sayıya böldüğümüz zaman 34 sonucuna vardığımızı bulmak için 612'yi 34'e bölmemiz gerekir. 1. 1. ADIM ADIM

5

612 34 27

2. 2. ADIM ADIM

34 1

4

612 34

34

272 272 000

18

Sonuç olarak aşağıdaki işlemde

612 ÷ 12 = 34 =18

Alış�rmalar Aşağıdaki bölme işlemlerinde böleni bulunuz. 1) 442 ÷ 12 = 13

2) 575 ÷ 12 = 23

3) 1 032 ÷

= 43

4) 946 ÷ 12 = 43

5) 676 ÷ 12 = 52

6) 2 438 ÷

= 53

126

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Bölme İşleminde Verilmeyen Rakamları Bulma Ü ze r i ö r t ü l ü rakamları nasıl bulduğumuzu i n c e l e ye l i m .

1827 8 7 174 21 087 087 000

1827 8 174 1 087 087 000

182'den 174 çıkarıldığına göre, bölen 80'den büyük bir sayıdır. 8 7 'yi 2 ile çar��ğımız zaman 174 elde ederiz.

Alış�rmalar Aşağıdaki bölme işlemlerinde kutulara yazılması gereken rakamları bulunuz. 1)

2)

161 56 001 000 001

28 20

4)

5)

441 44 003 000 003

44 10

3 1 1 72 5 6 8 4 0 2 8

3 5 7 2 0 2 0 3 0 0

6 8 6 0

36 3 1

3)

581 45 131 000 044

45

341 24 106 006 010

12

12

6)

22

127

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 8 Hızlı Bölme Teknikleri Bölüneni Gruplama Bu yöntemde bölüneni gruplayarak bölme yapılır.

Örnek 1 372, al�ya tam olarak bölünebilecek biçimde iki gruba ayrılır.

372 ÷ 6

Daha sonra her bir parça 6 ya bölünür.

372 ÷ 6 360

372 ÷ 6

12

360 ÷ 6 12 ÷ 6 60 2

Sonuç

60 + 2 = 62

Örnek 2 738, dokuza tam olarak bölünebilecek biçimde iki gruba ayrılır.

738 ÷ 9

Daha sonra her bir parça 9 ya bölünür.

738 ÷ 9 720

18

738 ÷ 9 720 ÷ 9 18 ÷ 9 80 2

Sonuç

80 + 2 = 82

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri kısa yoldan yapınız. 1) 434 ÷ 7 =

2) 459 ÷ 9 =

3) 648 ÷ 8 =

4) 549 ÷ 9 =

5) 492 ÷ 6 =

6) 372 ÷ 12 =

128

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Basamaklama İle Bölme

Örnek 1 Daha sonra, İlk olarak bölünenin b ö l ü n e n s o l d a n basamak sayısı kadar başlanarak ikişerli çizgi oluşturulur. gruplara ayrılır.

3612÷6

Her ikili bölene bölünür. Sonuç tek basamaklı ise iki çizginin birincisine “0” yazılır.

Benzer biçimde, 12'nin 6'ya bölümü “2” olduğu için iki çizginin birincisine yine “0” yazılır.

3612÷6 0 6

3612÷6 0 6 0 2

3612÷6

Sonuç

602

Örnek 2 Daha sonra, İlk olarak bölünenin b ö l ü n e n s o l d a n basamak sayısı kadar başlanarak ikişerli çizgi oluşturulur. gruplara ayrılır.

2 4 4 8 ÷ 22

2448÷22

2 4 ' te 2 2 b i r kez olduğu için birinci ç izg iye “0 ” ik in c i çizgiye “1” yazılır. Sonra elde aktarılır ve 24'te kaç tane 22 olduğuna bakılır.

Son olarak 28'de 22 bir kez vardır. 6 ise kalandır.

elde “2" yana aktarılır.

elde “2" yana aktarılır.

2

2448÷22 0 1 1

2

2448÷22 0 1 1 1 6 kalandır.

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri kısa yoldan yapınız. 1) 5 1 4 ÷ 7 =

2) 2 5 3 ÷ 4 =

3) 4 8 2 4 ÷ 8 =

4) 5 6 4 9 ÷ 7 =

5) 2 6 3 9 ÷ 1 3 =

6) 8 1 5 4 ÷ 2 7 =

129

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Yuvarlayarak Bölme Sonucunu Tahmin Etme Bir bölme işleminin sonucunu yaklaşık olarak tahmin etmek için bölünen ve böleni yuvarlayabiliriz. Bölünen ve böleni bölme işlemini kolaylaş�racak biçimde yuvarlayalım.

en yakın yüzlüğe

412 ÷ 84 400 ÷ 80

en yakın onluğa

Bölüneni en yakın yüzlüğe, böleni ise en yakın onluğa yuvarladığımızda, bölme işlemi oldukça kolaylamış�r.

Sonuç olarak 400 ÷ 80 = 40 ÷ 8 = 5

Gerçek sonuç 4, kalan ise 76'dır.

Yuvarlama yaparken sayıların çok fazla büyümesine veya küçülmesine olanak vermeyin.

Örneğin: 3 896 ÷ 126 işleminde bölüneni “4 000”e değil, “3 900”e yuvarlayın.

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarıyla ilgili en iyi tahmini işaretleyiniz. 1) 512 ÷ 48 = A) 8 B) 10 C) 14 D) 17

4) 6 394 ÷ 91 = A) 70 B) 60 C) 50 D) 40

7) 5 396 ÷ 88 = A) 75 B) 60 C) 50 D) 40

130

2) 2 921 ÷ 72 = A) 25 B) 30 C) 40 D) 50

5) 1 632 ÷ 83 = A) 12 B) 13 C) 20 D) 35

8) 1 486 ÷ 51 = A) 15 B) 18 C) 20 D) 30

3) 2 482 ÷ 48 = A) 20 B) 25 C) 30 D) 50

6) 848 ÷ 53 = A) 25 B) 17 C) 14 D) 12

9) 3 198 ÷ 83 = A) 18 B) 20 C) 30 D) 40

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Konu 9

Sözel Bölme Durumları

Aşağıdaki tablodaki boşlukları örneklerden yararlanarak tamamlayınız.

İŞLEM 24 ÷ 6

SÖZEL DURUM 24 TL, 6 kişiye eşit bir biçimde paylaş�rılmış�r. 720 TL’lik borç her ay 36 TL’ taksit ödenerek kaç ayda kapa�labileceği 32 metrelik bir yolun her sıçrayışta 4 metresinin gidilmesi durumunda kaç sıçrayış yapılacağı

210 ÷ 7

210 cm uzunluğundaki bir ipin 7 eş parçaya ayrılması durumunda her bir parçanın uzunluğu

640 ÷ 16 128 kalemi her bir pake�e 4 kalem olacak şekilde yerleş rmek için gerekli olan paket sayısı

125 ÷ 25

125 şişe sütün 25'erli kasalara yerleş rilmesi durumunda gerekli olan en az kasa sayısı

60 ÷ 12

Her gün 12 sayfa okuyan bir öğrencinin 60 sayfayı kaç günde okuyabileceği Her bir ka�nda 8 odanın olduğu 80 odalı bir otelin kaç katlı olduğu 480 portakalı her biri 40 portakal kapasiteli kasalara yerleş rmek için kaç kasa gerek ği

131

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 10 Basit Bölme Problemleri Paylaş�rma Durumu

Paylaş�rma problemlerinde, bir bütünde herkesin payına düşen miktar bulunur.

Örnek 1 Aşağıdaki problemin nasıl çözüldüğünü inceleyelim. Hasan, bankaya olan 1 236 TL borcunu kesin siz her ay eşit miktarda taksit ödeyerek 6 ayda kapatmayı düşünüyor. Hasan, her ay kaç TL taksit ödemelidir? Her ay ödenecek taksit miktarını bulabilmek için 1 236'yı 6'ya bölmemiz gerekir.

1236 6 12 0036 206 0036 0

Bölme işlemini daha önce sözünü e�ğimiz BASAMAKLAMA TEKNİĞİ’ni kullanarak daha kısa yoldan çözebiliriz.

1236÷6 0 20 6

Sonuç olarak her ay 206 TL taksit ödenmelidir.

Örnek 2 Aşağıdaki problemin nasıl çözüldüğünü inceleyelim. Fatma, 4 864 portakalın tamamını 16 torbaya eşit bir biçimde paylaş�rmak is yor. Bu durumda her torbada kaç adet portakal olur? Her torbada kaç adet portakal olacağını bulmak için 4 864'ü 16'ya bölmemiz gerekir.

48 ve 64'ün her ikisi de 16'ya bölünebildiği için bu sefer doğrudan BASAMAKLAMA TEKNİĞİ’ni kullanalım.

4864÷16 0 30 4 Sonuç olarak her torbada 304 adet portakal olur.

132

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Alış�rmalar Aşağıdaki sözel problemleri çözünüz. 1) Ayşe, 630 basamaklı bir merdiveni 126 sıçrayışta çıkmak is yor. Her sıçrayışta eşit sayıda basamak çıkılacağına göre, Ayşe’nin her sıçrayışı kaç basamak�r?

2) Bir okuldaki 1 541 öğrenci, her sını�a eşit sayıda öğrenci olacak şekilde 67 sınıfa yerleş rilecek r. Bu durumda, her sını�a kaç öğrenci olur?

3) Bir otobüs her seferinde aynı uzunlukta yol aldıktan sonra mola vermektedir. 8 996 metrelik bir yolda 26 kez mola veren otobüs her seferinde kaç metre ilerledikten sonra mola vermiş r?

4) 6 944 sözcükten oluşan bir kitabın her sayfasında eşit miktarda sözcük vardır. Kitap 56 sayfa olduğuna göre, her sayfada kaç sözcük vardır?

133

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Bölümleme Durumu

Bölümleme problemlerinde, herkesin payına düşen miktar bellidir. Bulunacak olan kaç kişinin bütünü paylaşabileceğidir.

? Örnek 1 Aşağıdaki problemin nasıl çözüldüğünü inceleyelim. Ayşe, bankaya olan 9 045 TL borcunu kesin siz her ay 45 TL taksit ödeyerek kapatmayı düşünüyor. Ayşe, borucunu kaç ayda kapatabilir? Her ay ödenecek taksit miktarını belli olduğundan dolayı borcun kaç ayda kapanacağını bulmak için 9 045'i 45'e bölmemiz gerekir.

9045 45 90 0045 201 0045 0

Bölme işlemini daha önce sözünü e�ğimiz BASAMAKLA TEKNİĞİ’ni kullanarak daha kısa yoldan çözebiliriz.

9045÷45 0 20 1

Sonuç olarak borç 201 ayda kapanır.

Örnek 2 Aşağıdaki problemin nasıl çözüldüğünü inceleyelim. Ali, 8 468 çikolatanın tamamını her biri 4 çikolata alan paketlere yerleş rmek is yor. Bu iş için en az kaç pakete ih yaç vardır? Kaç pakete ih yaç olduğunu bulmak 84 ve 68'in her ikisi de 4'e bölünebildiği için bu sefer doğrudan için 8 468'i 4'e bölmemiz gerekir. BASAMAKLAMA TEKNİĞİ’ni kullanalım.

8468÷4 2 11 7 Sonuç olarak 2 117 pakete ih yaç vardır.

134

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Alış�rmalar Aşağıdaki sözel problemleri çözünüz. 1) Bir çekirge, 2 436 basamaklı bir merdiveni her sıçrayışta 6 basamak ilerleyecek biçimde çıkmak is yor. Bu durumda, çekirge merdivenin tamamını kaç sıçrayışta çıkmış olur?

2) Bir okuldaki 7 525 öğrenci, her sını�a 25 öğrenci olacak şekilde sınıflara yerleş rilecek r. Bu durumda, kaç sınıfa ih yaç vardır?

3) Bir okçu her 36 a�ştan sonra dinlenmektedir. Okçu toplam 504 a�ş yap�ğına göre, kaç kez dinlenmiş r?

4) 9 246 sözcükten oluşan bir kitabın her sayfasında 23 sözcük vardır. Bu durumda, kitap kaç sayfadır?

135

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 11 Basit Bölme Problemlerinde Kalanın Yorumu

129 52 104 25 2 Kalan

129 öğrenci, her biri 52 kişi kapasitesindeki otobüslerle bir konser salonuna götürülecek r. Bu iş için en az kaç otobüse ih yaç olduğunu bulmak için yandaki bölme işlemini yaparız. İlk bakışta, bölüm 2 olduğu için iki otobüse ih yaç olduğu düşünülebilir. Ancak bu durumda, 25 kişi otobüse binmemiş olur. O zaman, geriye kalan 25 kişi için bir otobüse daha ih yaç vardır. Böylece toplamda 2 + 1 = 3 otobüse ih yaç vardır.

Demek ki bazı durumlarda kalandan yararlanarak doğru cevaba ulaşabiliriz.

Alış�rmalar Aşağıdaki problemleri çözünüz. 1) Bir torbadaki 896 portakal her biri 68 portakal kapasitesinde olan paketlere yerleş rilecek r. Bu iş için en az kaç paket gerekir?

2) Bir okuldaki 1 256 öğrenci her birinin kapasitesi 25 öğrenci olan sınıflara yerleş rilecek r. Bunun için en az kaç sınıfa ih yaç vardır?

3) Bir depodaki 3 654 patates her birinin kapasitesi 38 patates olan çuvallara yerleş rilecek r. Bunun için en az kaç çuvala ih yaç vardır?

4) Ayşe, bankaya olan 5 678 TL borcunu son taksit hariç her ay kesin siz 125 TL taksit ödeyerek kapatmayı düşünüyor. Bu durumda, Ayşe’nin en son ay ödemesi gereken taksit kaç TL’dir?

136

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Konu 12 Parantezli İşlemler Parantez birden fazla işlemin olduğu durumlarda hangi işlemleri daha önce yapmamız gerek ğini belir r.

Örnek Aşağıda, Ali ve Oya’nın yandaki işlem grubunu nasıl yap�kları görülmektedir. 2 + 4 x 3 = ?

Ali’nin çözümü:

2+4x3 2 + 12 = 14

Oya’nın çözümü:

2+4x3 6 x 3 = 18

Ali, ilk önce 4 ile 3'ü çarpıp sonuca 2 eklemiş, Oya ise ilk önce 2 ile 4'ü toplayıp sonucu 3 ile çarpmış�r. Gerçekte, Oya’nın çözümü doğru değildir. Eğer Ali ve Oya’ya (2 + 4) x 3 işlemini yapmaları söylenseydi her ikisi de önce 2 ile 4'ü toplayıp sonucu 3 ile çarpıp aynı cevabı bulacak�.

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri yapınız. 1) (12 - 5) x 3 =

2) (45 ÷ 9) - 3 =

3) 48 + (4 x 12) =

4) 8 x (9 - 5) =

5) 34 - (54 ÷ 9) =

6) 123 + (89 - 25) =

7) 18 ÷ (12 - 6) =

8) (25 - 5) ÷ 4 =

9) 105 + (79 - 23) =

10) 36 ÷ (24 + 12) =

11) (87 + 57) ÷ 4 =

12) 14 x (42 ÷ 6) =

137

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 ks iği n in

Konu 13 Sözel Parantezli İşlem Durumları

rt dö

ka�

4x(8-5): se kiz in beş e ) + 3 6 (2x :ü

çü ni ki ka �nın al� fazla sı

Aşağıdaki tablodaki boşlukları örneklerden yararlanarak tamamlayınız.

İŞLEM 4 x (12 - 5)

SÖZEL DURUM 12'nin 5 eksiğinin 4 ka� 17'nin 2 fazlasının 6 eksiği 64'ün 8 fazlasının 3 ka�

(25 ÷ 5) + 12

25'in 5'e bölümünün 12 fazlası

(64 ÷ 4) - 8 686 adet elma her bir pake�e 12 adet olacak biçimde 56 pakete yerleş rilmiş r. Geriye kalan elma sayısı kaç�r?

234 - (8 x 28)

Ali, her biri 28 TL olan 8 adet kitap almış�r. Başlangıçta Ali’nin cebinde 234 TL olduğuna göre, şimdi kaç parası kalmış�r? 280 cm’lik bir ipten her seferinde 25 cm kesilecek r. 12 sefer kesim yapılırsa, geriye kaç cm’lik ip kalır? Can’ın kumbarasında 45 TL vardır. Can her gün kumbarasına 20 TL koyarsa, 18 gün sonra kumbarasında kaç para olur?

86 + (12 x 35)

138

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME

+ ÷

Konu 14 Biri Bölme Olan En Çok İki İşlemli Problem Çözme

Örnek Aşağıdaki problemin ağaç şeması yöntemiyle nasıl çözüldüğünü inceleyelim: Hasan, fiya 4 200 TL olan bir bisikle alırken ilk olarak 120 TL peşinat ödemiş r. Geriye kalan borcunu her ay kesin siz 85 TL vererek kapatmak isteyen Hasan, kaç ay taksit ödeyecek r? 1. 1.

ADIM ADIM

OKU OKU ve ve ŞEMA ŞEMA OLUŞTUR OLUŞTUR

Hasan, fiya� 4 200 TL olan bir bisikle alırken ilk olarak 120 TL peşinat ödemiş r. Geriye kalan borcunu her ay kesin siz 85 TL vererek kapatmak isteyen Hasan, kaç ay taksit ödeyecek r?

2. 2.

ADIM ADIM

Toplam borç ve kalan borç durumlarından dolayı diyagram iki kollu olabilir.

TOPLAM TOPLAM BORÇ BORÇ

3. 3.

ŞEMAYI ŞEMAYI TAMAMLA TAMAMLA

ADIM ADIM

Sayıları şemaya yerleş relim.

İşlemleri yapalım.

TOPLAM TOPLAM BORÇ BORÇ

KALAN KALAN BORÇ BORÇ

TOPLAM TOPLAM BORÇ BORÇ

4 200

4 200 - 120

4 200

KALAN KALAN BORÇ BORÇ

4 200 - 120 = 4 080

KALAN KALAN BORÇ BORÇ

UYGULA UYGULA // KONTROL KONTROL ET ET

İşlemleri yapalım.

TOPLAM TOPLAM BORÇ BORÇ

4 200

KALAN KALAN BORÇ BORÇ

4 200 - 120 = 4 080 4 080 ÷ 85 = 48

139

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Alış����l�� Aşağıdaki problemleri ağaç şemalarından yararlanarak çözünüz. 1) Bir salondaki 842 seyirciden 86'sı salondan ayrıldıktan sonra geriye kalan seyirciler her otobüste 42 seyirci olacak biçimde bir okula götürülmüştür. Bu iş için kaç otobüs kullanılmış�r?

SALONDAKİ SEYİRCİLER

GERİYE KALAN SEYİRCİLER

2) 350 adet portakal her pake�e 4 portakal olacak biçimde paketlere yerleş rilmeye çalışılmış, ancak 2 portakalın paketlerin dışında kaldığı görülmüştür. Bu durumda, kaç paket kullanılmış�r?

TOPLAM PORTAKAL SAYISI

PAKETLERE YERLEŞTİRİLEN PORTAKAL SAYISI

PAKET SAYISI

3) Ahmet, kumbarasındaki 1 700 TL’yi her biri 25 TL alacak biçimde bir sını�aki öğrencilere paylaş�rmaya çalışmış ancak 4 öğrencinin para alamadığını görmüştür. Bu durumda, sını�a kaç öğrenci vardı?

TOPLAM PARA

140

PARAYI PAYLAŞAN ÖĞRENCİ SAYISI

PARA ALAMAYAN ÖĞRENCİ SAYISI

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Aşağıdaki problemleri ağaç şemaları oluşturarak çözünüz. 4) Ayşe, fiya� 295 TL olan bir elbiseyi almak için 50 TL peşinat ödedikten sonra geriye kalan borcunu her ay kesin siz 45 TL taksit ödeyerek kapatmış�r. Bu durumda, Ayşe, kaç ay taksit ödemiş r?

5) Cemil’e annesi 786 sayfa olduğunu söylediği bir kitabı her gün 56 sayfa okuyarak bi rebileceğini ifade etmiş r. Cemil, annesinin söylediğini yap�ğı zaman kitabın bitmediğini, bir gün daha okuması gerek ğini görmüştür. Bu durumda, gerçekte kitabı kaç günde okuyarak bi rebilir?

6) Bir okuldaki 125 öğrenci, komşu okuldaki 640 öğrenciyle buluşarak her birinde 45 öğrenci olacak biçimde otobüslerle futbol maçına gitmek istemektedir. Bu iş için kaç otobüse ih yaç vardır?

7) Her birinde 42 elma bulunan 48 kasa önce bir depoya boşal�lmış daha sonra ise her çuvalda 16 elma olacak şekilde çuvallara doldurulmuştur. Bu iş için kaç adet çuval kullanılmış�r?

141

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 15 Dört İşlem Durumlarında Terazi Man��ı Çarpma ve Toplama Durumu

? 4 kg 3 kg

3 kg

2x

+3 =7

Terazideki iki kutunun her birinin kütlesini bulabilmek için terazideki durumu işlem olarak yazalım.

İlk önce terazinin iki tara ndaki 3 kg’ları almak gerekir.

4

2x

+3 =7

2x

=4

Bu durumda iki kutunun toplam 4 kg olduğu görülür. Bir kutunun kütlesini bulmak için 4'ü 2'ye bölmemiz gerekir.

=4÷2 = 2kg

Çarpma ve Çıkarma Durumu

?

4 kg 6 kg 4 kg

6 kg

4 kg

2x

-4 =6

Ayşe, 4 kg’lık bilyeyi terazinin sol tara na koymayı unutmuştur.

Son olarak her kutunun kütlesinin kaç kg olduğunu bulmak için 10'u 2'ye bölmemiz gerekir.

142

Dengenin bozulmaması için sağ tarafa da 4 kg’lık bir ağırlık koymak gerekir.

2x

=6+4

2x

= 10 = 10 ÷ 2 = 5

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Alış�rmalar Aşağıdaki işlemlerde kutularda olması gereken sayıları bulunuz. 1)

(2 x

) + 4 = 48

4)

(2 x

) - 3 = 37

2)

(2 x

) + 3 = 39

5)

(2 x

) - 2 = 68

3)

(2 x

) + 3 = 51

6)

(3 x

) - 5 = 67

Bölme ve Çıkarma/Toplama Durumu

4 kg 3 kg

3 kg

÷2+3 =7

Teraziye bir tuğlanın yarısı yerleş rilmiş r. Tamamının kaç kg olduğunu bulmak için gerekli işlemi yazalım.

İlk önce terazinin iki tara ndaki 3 kg’ları almak gerekir.

4

Bu durumda tuğlanın yarısının 4 kg olduğu görülür. Tamamının kaç kg olduğunu bulmak için 4'ü 2 ile çarpmamız gerekir.

÷2+3 =7

÷2 =4

÷2 =4

= 4 x 2 = 8 kg

Aşağıdaki işlemlerde kutularda olması gereken sayıları bulunuz. 1) (

÷ 2) + 8 = 24

3) (

÷ 4) - 2 = 16

5) (

÷ 4) + 5 = 12

2) (

÷ 3) - 7 = 38

4) (

÷ 3) + 12 = 20

6) (

÷ 6) - 7 = 10

143

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 16 Dört İşlem ve Eşitsizlik Durumları Toplama ve Çıkarma Durumları

Aşağıdaki eşitsizlikte “A” doğal sayısının en çok kaç olabileceğini bulabilmek için toplama işleminde verilmeyen toplananı bulma biçiminde işe başlamak gerekir.

A + 54 < 87 Bu durumda, ilk önce 87'den 54'ü çıkarmamız gerekir.

A < 87 - 54 A < 33

Sonuç olarak, “A” doğal sayısı en çok 32 olabilir.

Örnek “A - 24 > 45” eşitsizliğinde “A” doğal sayısının en az kaç olabileceğini bulalım. İlk önce bir çıkarma işleminde eksileni bulma etkinliklerinde yap�ğımız gibi 45'e 24'ü eklememiz gerekir.

A > 45 + 24

A > 69 Sonuç olarak, “A” doğal sayısı en az 70 olabilir.

Çarpma ve Bölme Durumları

Örnek 1 “(2 x A) + 24 > 68” eşitsizliğinde “A” doğal sayısının en az kaç olabileceğini bulalım. İlk önce 68'den 24'ü çıkarmamız gerekir. Daha sonra, sonucu 2'ye bölmeliyiz.

2 x A > 68 - 24

2 x A > 44

A > 44 ÷ 2

Sonuç olarak, “A”

A > 22 doğal sayısı en az 23 olabilir.

Örnek 2 “(A ÷ 3) - 12 < 42” eşitsizliğinde “A” doğal sayısının en çok kaç olabileceğini bulalım. İlk önce 42'ye 12'yi eklememiz gerekir. Daha sonra, sonucu 3 ile çarpmalıyız.

A ÷ 3 < 42 + 12

A ÷ 3 < 54

A < 54 x 3

Sonuç olarak, “A”

A < 162 doğal sayısı en çok 161 olabilir.

144

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Alış�rmalar Aşağıdaki eşitsizliklerde “KUTU” yerine gelebilecek en küçük doğal sayının kaç olabileceğini bulunuz. 1)

(2 x

) + 4 > 48

4)

(

÷ 2) - 3 > 37

2)

(2 x

) - 5 > 45

5)

(

÷ 3) + 6 > 48

3)

(3 x

) - 18 > 69

6)

(

÷ 5) - 12 > 67

Aşağıdaki eşitsizliklerde “KUTU” yerine gelebilecek en büyük doğal sayının kaç olabileceğini bulunuz. 1)

(2 x

) + 6 < 88

4)

(

÷ 2) - 6 < 45

2)

(2 x

) - 4 < 98

5)

(

÷ 3) + 23 < 78

3)

(3 x

) - 13 < 56

6)

(

÷ 4) - 15 < 103

Aşağıdaki eşitsizliklerde “KUTU” yerine gelebilecek en büyük doğal sayının kaç olabileceğini bulunuz. 1)

(2 x

) + 3 < 75 + 22

3)

(

÷ 2) - 5 < 56 - 12

2)

(2 x

) - 8 < 23 + 45

4)

(

÷ 3) + 12 < 67 - 23

145

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 17 Dört İşlem Problemleri İki Aşamalı Kat Problemleri İki doğal sayının toplamı 96 eder. Büyük sayı küçük sayının 2 katı olduğuna göre küçük sayı kaçtır? 1. 1.

ADIM ADIM

OKU OKU ve ve ŞEMA ŞEMA OLUŞTUR OLUŞTUR

2. 2.

BÜYÜK BÜYÜK SAYI SAYI

3. 3.

ŞEMAYI ŞEMAYI TAMAMLA TAMAMLA

ADIM ADIM

Büyük sayı için iki kutu küçük sayı için bir kutu oluşturalım.

BÜYÜK BÜYÜK SAYI SAYI

-

Büyük ve küçük sayılardan söz edildiğine göre iki kollu bir ağaç diyagramı çizebiliriz.

İki doğal sayının toplamı 96 eder. Büyük sayı küçük sayının 2 katı olduğuna göre küçük sayı kaçtır?

ADIM ADIM

x +÷

KÜÇÜK KÜÇÜK SAYI SAYI

UYGULA UYGULA // KONTROL KONTROL ET ET

Büyük sayı, küçük sayının iki ka� olduğuna göre, üç kutu 96'ya eşit olur.

Şemaya sayıları yerleş relim.

KÜÇÜK KÜÇÜK SAYI SAYI

BÜYÜK BÜYÜK SAYI SAYI

KÜÇÜK KÜÇÜK SAYI SAYI

BÜYÜK BÜYÜK SAYI SAYI

KÜÇÜK KÜÇÜK SAYI SAYI

Üç eş parçanın toplamı = 96

= 96

Üç kutuyu daha kısa yoldan göstermek için "3 çarpı kutu" ifadesi kullanılabilir.

3x

= 96

Bu durumu daha önce çarpanlardan birini bulma şekline yapmıştık. Bu durumda, 96'yı 3'e bölmemiz gerekir.

= 96 ÷ 3 = 32

146

Bu durumda, küçük sayı 32'dir.

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Alış�rmalar Aşağıdaki problemleri ağaç şeması oluşturarak çözünüz. 1) Geçen ay okuduğum kitabın sayfa sayısı, bu ay okuduğum kitabın sayfa sayısının 3 katıdır. İki kitabın sayfa sayıları toplamı 320 ise geçen ay okuduğum kitabın sayfa sayısı kaçtır?

2) Bizim evdeki merdivenin basamak sayısı, amcamın evinin merdiveninin basamak sayısının yarısı kadardır. İki evin merdivenlerinin basamak sayısı toplamı 48 ise bizim evin basamak sayısı kaçtır?

3) Bahçemizdeki hurma ağacının boyu, erik ağacının boyunun 3 katıdır. İki ağacın boyları toplamı 48 metre ise hurma ağacının boyu kaç metredir?

147

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 4) Bir kalem 6 TL'dir. Bir cüzdanın fiya�, bir kalemin fiya�nın 2 ka�dır. Bir cüzdan ve birkaç kaleme toplam 36 TL ödeyen birisi kaç kalem almış�r?

5) Oya bir çanta ve bir kazak alarak 800 TL ödemiş r. Çantanın fiya� kazağın fiya�nın üç ka� olduğuna göre, çantanın fiya� kaç TL’dir?

6) Bir çi�likte bulunan kuzuların sayısı ineklerin sayısının 3 ka�dır. Bu çi�likte toplam kuzu ve inek sayısı 108 olduğuna göre, kuzuların sayısı kaç�r?

7) Okan kitapçıdan 3 de�er, 1 dergi almış�r. Kasadaki görevli Okan'a toplam 45 TL ödemesi gerek ğini söylemiş r. Derginin fiya�, de�er fiya�nın 2 ka� olduğuna göre, derginin fiya� ne kadardır?

148

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME İki Aşamalı Fazlalık Problemleri

İki sayının toplamı 27 eder. Büyük sayı küçük sayıdan 7 fazla ise küçük sayı kaçtır?

Büyük Sayı

Küçük Sayı

+7

Bu problemi kutu yöntemiyle çözelim.

Büyük Sayı

Küçük Sayı İki sayının toplamı 27 eder.

+

+ 7 = 27

Kağıtlar birbirine eşit olduğu için onları yan yana getirelim.

+ 7 = 27

Bu işlemin sözel karşılığı “Hangi sayının 7 fazlası 27 eder?” gibi düşünülebilir. Bu durumda 27’den 7’yi çıkarmamız gerekir. Böylece iki kağıdın değeri “20” olur. Yani her bir kağıdın değeri “10” dur.

10

10

= 20

Sonuç olarak küçük sayı bir kağıt olduğuna göre “10”a eşit olur.

149

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Alış�rmalar Aşağıdaki problemleri ağaç şeması ve kutu yöntemi kullanarak çözünüz. 1) Oya’nın parası, Ahmet’in parasından 45 TL daha fazladır. İki arkadaşın paraları toplamı 165 TL olduğuna göre, Oya’nın parası kaç TL’dir?

2) Bir okulda 80 öğretmen vardır. Kadın öğretmenlerin sayısı, erkek öğretmenlerin sayısından 16 daha fazla olduğuna göre, bu okulda kaç kadın öğretmen vardır?

3) Bir kütüphanedeki romanların sayısı, şiir kitaplarının sayısından 345 daha fazladır. Bu kütüphanede toplam 1 133 kitap olduğuna göre, şiir kitaplarının sayısı kaç�r?

4) Bir kasada mavi ve kırmızı renkte olmak üzere toplam 526 bilye vardır. Mavi bilyelerin sayısı, kırmızı bilyelerin sayısından 78 fazla olduğuna göre, mavi bilyelerin sayısı kaç�r?

150

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME İki Aşamalı Eksiklik Problemleri

İki sayının toplamı 60 eder. Küçük sayı büyük sayıdan 10 az ise büyük sayı kaçtır?

Büyük Sayı Küçük Sayı 10

İki sayının toplamı 60 eder. Bu durumu aşağıdaki şekille gösterilim.

Büyük Sayı

Kağıtlar eşit olsa 60’ı ikiye bölüp bir tanesini bulacaktık.

Küçük Sayı

+ = 60 Küçük sayıya 10 ekleyerek büyükle eşit duruma getirelim.

10

= 60 + 10 = 70

Sol tarafa yaptığımız eklemeyi sağ tarafa da yapmamız gerektiğini unutmayın!

70’i ikiye böldüğümüz zaman bir kağıdın değerini buluyoruz. Bu da gerçekte büyük sayıyı temsil ediyor. Yani büyük sayı 35 eder.

10

= 70

151

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Alış�rmalar Aşağıdaki problemleri ağaç şeması ve kutu yöntemi kullanarak çözünüz. 1) Ahmet’in pazartesi günü okuduğu sayfa sayısı, salı gün okuduğu sayfa sayısından 15 eksik r. Ahmet, bu iki günde toplam 97 sayfa okuduğuna göre, pazartesi gün kaç sayfa okumuştur?

2) Bir okulda toplam 747 öğrenci vardır. Kadın öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısından 25 eksik olduğuna göre, bu okulda kaç erkek öğrenci vardır?

3) Bir torbadaki portakalların sayısı elmaların sayısından 18 eksik r. Torbadaki toplam elma ve portakal sayısı 54 olduğuna göre, portakalların sayısı kaç�r?

4) Bir çi�likteki iki ayaklı hayvanların sayısı, dört ayaklı hayvanların sayısında 54 eksik r. Bu çi�likte toplam hayvan sayısı 238 olduğuna göre, çi�likteki dört ayaklı hayvanların sayısı kaç�r?

152

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME İki Aşamalı Kat - Fazlalık/Eksiklik Problemleri

Bir topun fiyatı, bir şapkanın fiyatının üç katından 4 TL fazladır. Bir top ve bir şapka alan Fatma, kasadaki görevliye 125 TL vermiştir. Kasadaki görevli, Fatma’ya 5 TL geri verdiğine göre, bir topun fiyatı kaç TL’dir?

Topun Fiyatı Şapkanın Fiyatı

+4

Kasadaki görevli, Fatma’ya 5 TL geri verdiğine göre, toplam paradan 5'i çıkarmamız gerekir.

Topun Fiyatı Şapkanın Fiyatı

Her bir kutunun değerini bulmak için her iki taraftan da 4'ü silmemiz gerekir.

+4

= 125 - 5 = 120

+ + 4 = 120 Bu durumda, dört kutunun değeri 116'ya eşit oluyor.

116 + 4 = 120 Bir kutunun değerini bulmak için 116'yı 4'e bölmemiz gerekir.

Topun Fiyatı Şapkanın Fiyatı

29 29 29 + 4 29

116 ÷ 4 = 29

Sonuç olarak topun fiyatı = 91 TL Şapkanın fiyatı = 29 TL

153

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Alış�rmalar Aşağıdaki problemleri ağaç şeması ve kutu yöntemi kullanarak çözünüz. 1) Bir depodaki elmaların sayısı, portakalların sayısının üç ka�ndan 20 eksik r. Depoda toplam elma ve portakal sayısı 140 olduğuna göre, elmaların sayısı kaç�r?

2) Bir okuldaki kadın öğretmenlerle erkek öğretmenlerin sayıları toplamı 80'dir. Erkek öğretmenlerin sayısı, kadın öğretmenlerin sayısının dört ka�ndan 20 fazla olduğuna göre, erkek öğretmenlerin sayısı kaç�r ?

3) Ayşe, her birinin fiya� aynı olan 4 adet kalem ve bir de�er almış�r. Bu iş için kasadaki görevliye 50 TL veren Ayşe’ye görevli 6 TL para üstü vermiş r. Bir de�erin fiya� 12 TL olduğuna göre, bir kalemin fiya� kaç TL’dir?

4) Bir şapka 20 TL'dir. Bir şortun fiya� şapkanın fiya�nın 2 ka�ndan 5 TL eksik r. Bir şapka ve birkaç şort alan birisi toplam 125 TL ödediğine göre, bu kişi kaç tane şort almış�r?

154

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME İki Aşamalı Alış-Veriş Problemleri - KÂR DURUMU 95 TL’ye sattım. Cebimde fazladan 15 TL oldu! Yani 15 TL kâr etmiş oldum.

80 TL’ye aldığım bir tişörtü

80

TL

ALIŞ FİYATI

SATIŞ FİYATI

Satış fiyatı, alış fiyatından büyükse, her zaman fazladan para kazanmış oluruz. Kazandığımız paranın miktarını, yani KÂRI bulmak için satış fiyatından, alış fiyatını çıkarırız.

95 - 80 = 15

Bu durumda, Oya 15 TL kâr elde etmiş oldu.

Aşağıdaki problemi ağaç şemasından yararlanarak çözelim.

Tanesini 18 TL’ ye aldığım 12 adet defterin tanesini 22 TL’ye sattım. Toplam kaç TL kâr elde ettim? Verilenleri şemaya yerleş relim.

SATIŞ SATIŞ DURUMU DURUMU

12 x 22

ALIŞ ALIŞ DURUMU DURUMU

12 x 18

İşlemleri yapalım.

Sa�ş durumundan, alış durumunu çıkaralım.

SATIŞ SATIŞ DURUMU DURUMU

ALIŞ ALIŞ DURUMU DURUMU

SATIŞ SATIŞ DURUMU DURUMU

ALIŞ ALIŞ DURUMU DURUMU

12 x 22 = 264

12 x 18 = 216

12 x 22 = 264

12 x 18 = 216

264 - 216 = 48 TL kar elde edilmiş r.

155

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 İki Aşamalı Alış-Veriş Problemleri - ZARAR DURUMU 70 TL’ye sattım. 10 TL eksilmiş durumdayım. Yani 10 TL zarar ettim.

80 TL’ye aldığım bir tişörtü

80

TL

ALIŞ FİYATI

SATIŞ FİYATI

Satış fiyatı, alış fiyatından küçükse; yaptığımız alışverişten ZARAR etmiş oluruz. Bu durumda, zararın miktarını bulmak için alış fiyatından satış fiyatını çıkarırız.

80 - 70 = 10

Bu durumda, Oya 10 TL zarar etmiştir.

Aşağıdaki problemi ağaç şemasından yararlanarak çözelim.

Tanesini 15 TL’ ye aldığım 8 adet defterin tanesini 10 TL’ye sattım. Toplam kaç TL zarar ettim? Verilenleri şemaya yerleş relim.

ALIŞ ALIŞ DURUMU DURUMU

8 x 15

SATIŞ SATIŞ DURUMU DURUMU

8 x 10

İşlemleri yapalım.

Alış durumundan, sa�ş durumunu çıkaralım.

ALIŞ ALIŞ DURUMU DURUMU

SATIŞ SATIŞ DURUMU DURUMU

ALIŞ ALIŞ DURUMU DURUMU

SATIŞ SATIŞ DURUMU DURUMU

8 x 15 = 120

8 x 10 = 80

8 x 15 = 120

8 x 10 = 80

120 - 80 = 40 TL zarar edilmiş r.

156

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Alış�rmalar Aşağıdaki problemleri ağaç şeması oluşturarak çözünüz. 1)

Bir çikolata firması 7 236 adet çikolata üretmiş r. Bu çikolataları 12'lik paketlere yerleş rdikten sonra, her pake 25 TL'ye satmış�r. Buna göre, firma kaç TL kazanmış�r?

2)

Bir mağaza 1 500 TL'ye 30 adet masa almış�r. Bir masayı 65 TL'ye sa�ğına göre, mağaza bu sa�ştan toplam kaç TL kâr etmiş r?

3)

Ahmet Bey, 3 tanesi 180 TL olan 24 tane gözlük almış ve tanesini 85 TL'ye satmış�r. Ahmet Bey bu sa�ştan kaç TL kâr etmiş r?

4)

Ali ve Burcu bir kırtasiyeye gitmişlerdir. Ali, 5 kalem ve 3 silgi almış�r. Burcu, 4 kalem ve 6 silgi almış�r. Kalemin fiya�, silginin fiya�nın dört ka�dır. Bir silgi 2 TL olduğuna göre, Ali ile Burcu kasaya kaç TL ödemiş r?

157

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Eşitsizlik Problemleri Bir kamyonet tek seferde 7 758 kg'dan daha az yük taşıyabilmektedir. Kendi kütlesi 75 kg olan Ali'nin, kamyonetiyle her birinin kütlesi 40 kg olan kutulardan bir seferde en çok kaç adet taşıyabileceğini bulalım.

İlk önce ağaç şemamızı oluşturalım. KUTU KUTU SAYISI SAYISI VE VE KÜTLE KÜTLE

Kaç adet kutu olduğunu bilmiyoruz. Ancak her birinin kütlesi 40 kg olduğundan tümünün kütleleri toplamını 40 x olarak gösterebiliriz.

40 x

Ağaç şemasına yazdıklarımızdan yararlanarak eşitsizliğimizi oluşturalım.

(40 x

ALİ’NİN ALİ’NİN KÜTLESİ KÜTLESİ

75

KAMYONETİN KAMYONETİN KAPASİTESİ KAPASİTESİ

7 758

) + 75 < 7 758

Bu durumda, önce 7 758'den 75'i çıkarmamız gerekir. Daha sonra sonucu 40'a böleceğiz.

(40 x

) < 7 758 - 75

(40 x

) < 7 683

< 7 683 ÷ 40 Kalan olduğuna göre, Bu durumda, bir seferde kamyonetle en çok 192 adet paket taşınabilir.

7683 40 40 192 368 360 83 80 3

Alış�rm�l�r Aşağıdaki problemler çözünüz. 1) Bir asansör tek seferde 768 kg’dan daha az yük taşıyabilir. Kütlesi 56 kg olan Ahmet, her birinin kütlesi 45 kg olan kutulardan kaç tanesiyle birlikte asansöre binip, tek seferde tümünü bir üst kata çıkarabilir?

158

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME 2) Bir kamyon, deposu tamamen dolu olduğu zaman 453 kilometreden daha az yol gidebilmektedir. Kamyon her 60 kilometrede bir mola vermektedir. Kamyon depodaki yakıt tamamen tükenene kadar yol aldığında en çok kaç mola vermiş olur?

3) Ha ce’ye babası bu dönem 675 TL’den daha az harcayabileceğini söylemiş r. Okulun açıldığı ilk ha�a Ha ce, 45 TL harcamış�r. Ha ce, daha sonraki her ha�a 38 TL harcamayı düşünmektedir. Bu durumda, Ha ce’ye kalan parası en çok kaç ha�alığına yeter?

4) Ahmet, ta lde 450 sayfadan daha çok kitap okumak istemektedir. Her gün 65 sayfa kitap okumayı düşünen Ahmet, ta lde en az kaç gün okumuş olur?

5) Burcu, günde iki kez spor yapmaktadır. Bu yıl 185 seferden daha çok spor yapmayı düşünen Burcu, en az kaç gün spor yapmış olur?

6) Pervin, ta lde 850 sayfadan daha çok kitap okumak istemektedir. Her gün 84 sayfa kitap okumayı düşünen Pervin, ta lde en az kaç gün okumuş olur?

159

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Eksiklikleri Bulma 1) Bir bölme işleminde bölen 14, kalan 13 olduğuna göre bölünen sayı kaç�r? Eksik Bilgi:

2) İki bölükten oluşan en büyük doğal sayı ile iki basamaklı çi� sayının bölümünden kalan kaç�r? Eksik Bilgi:

3) Bir manav 3584 adet elmayı kasalara eşit olarak bölmek istemektedir. Kaç elma dışarda kalır? Eksik Bilgi:

4) Ali Bey bankaya olan 7000 TL borcunu her ay kaç TL ödeyerek tamamlayabilir? Eksik Bilgi:

Man�ksızlıkları Bulma 1) 100 adet sulu boya 200 öğrenciye eşit olarak paylaş�rılacak�r. Her öğrenci kaç tane sulu boya alacak�r? Man�ksızlık: 2) Me n günlük 15000 TL olan harçlığını üç arkadaşına eşit olarak paylaş�rdığında her biri kaç TL alır? Man�ksızlık: 3) Bir bölme işleminde bölünen sayı 8888, bölen sayı ise dört basamaklı en büyük sayıdır. Bölüm kaç basamaklı olur? Man�ksızlık: 4) Bir okulda 100 öğrenci vardır. 65 adet oyuncağı bu öğrencilere eşit şekilde dağı�rsak her biri kaçar tane oyuncak alır? Man�ksızlık:

160

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Soru Oluşturma 1)

Çözüm: Bölen 14, en çok kaç olabilir? bölünen bölüm 15 ise

Çözüm:

2)

Bir okul gezisine 400 öğrenci katılmıştır. alabilmektedir. Her otobüs 52 kişi Bu gezi için en az kaç otobüse ihtiyaç vardır?

161

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Bölüm Değerlendirme Tes 1)

3 333 ÷ 33 işleminin sonucu kaçtır? A) 111

2)

C) 3

D) 4

B) 132

C) 130

D) 129

B) 7

C) 9

D) 16

B) 6 208

C) 6 820

D) 6 841

B) 15 935

C) 15 936

D) 15 937

“ D ÷ 34= 126” işleminde “D” ile gösterilen bölünenin yerine kaç yazılmalıdır? A) 1 428

162

B) 2

Bir bölme işleminde bölen 62, bölüm 257, kalan 1 ise, bölünen kaçtır? A) 15 934

8)

D) 9990

Bir bölme işleminde bölen 22, bölüm 310 ise, bölünen en çok kaç olabilir? A) 6 028

7)

C) 7058

(84 ÷ 4) ÷ 3 işleminin sonucu kaçtır? A) 5

6)

B) 5555

“777 ÷ 6” işleminde bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? A) 134

5)

D) 10

888' in 5 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1

4)

C) 11

Aşağıdaki doğal sayılardan hangisi 5 ile kalansız bölünemez? A) 3000

3)

B) 101

B) 2 846

C) 4 284

D) 4 960

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME

9)

Bir bölme işleminde bölen 8, bölünen 88 ise kalan ile bölümün çarpımı kaç olur? A) 88

B) 11

C) 8

D) 0

10) Bir bölme işleminde bölen 30, bölüm 25 ise bölünen en çok kaç olur? A) 750

B) 779

C) 780

D) 800

C) 212

D) 228

11) 2280 kalem kaç düzine kalem eder ? A) 19

B) 190

12) “8 953” doğal sayısının 2 ile bölümünden kalan “a”, 5'e bölümünden kalan “b” ise “a + b” kaçtır? A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

C) 12

D) 11

13) “abab ÷ ab” işleminde bölüm kaçtır? A) 102

B) 101

14) Beş basamaklı “10 k35” sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için “k” yerine gelebilecek sayıların toplamı kaçtır? A) 0

B) 3

C) 9

D) 18

15) 9 045 litre zeytinyağı 5 litrelik şişelere doldurulacaktır. Bu iş için en az kaç adet şişe gerekir? A) 1 809

B) 1 805

C) 1 189

D) 1 085

16) Bir okuldaki öğrenci sayısı 365'tir. Okul müdürü her öğrenciye 5'er kalem verdikten sonra geriye 128 kalem kalmıştır. Kalemler kaç tanedir? A) 1 697

B) 1 825

C) 1 950

D) 1 953

17) Her gün eşit puan toplayan bir sporcu 5 günde 9 780 puan toplamıştır. Bu sporcu, günde kaç puan toplamıştır? A) 1 956

B) 1 950

C) 1 856

D) 1 850

163

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 18) Bir çiftçi topladığı yumurtaları 33'lük kolilere yerleştiriyor. Bu çiftçi 714 koli yumurta topladığına göre kaç adet yumurta toplamıştır? A) 20 562

B) 23 000

C) 23 062

D) 23 562

19) Bir kitapçıda bulunan 678 kitap, her biri 12 kitap kapasitesine sahip kutulara doldurularak saklanacaktır. Bu iş için, en az kaç kutu gerekir? A) 55

B) 56

C) 57

D) 58

20) Halil, 436 metrelik bir ipin tamamını 18 metrelik eş parçalara ayırmaya çalışmış, ancak bir parça artmıştır. Artan parçanın uzunluğu kaç metredir? A) 24

B) 12

C) 6

D) 4

21) Hasan Bey, almak istediği 27 880 TL değerindeki bir araba için 18 400 TL peşinat ödemiştir. Kalan borcunu eşit olarak 12 taksitte ödemeyi planlamaktadır. Hasan Bey'in yatırması gereken taksit tutarlarının her biri kaç TL'dir? A) 770 22)

B) 780

C) 790

D) 800

(4 x ) + 8 < 52 Yandaki eşitsizlikte kutu yerine gelebilecek en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

23) İki doğal sayının toplamı 84 eder.Büyük sayı küçük sayının 3 katının 12 eksiği olduğuna göre küçük sayı kaçtır? A) 16

B) 24

C) 32

D) 48

24) İki sayının toplamı 38 eder. Büyük sayı küçük sayıdan 8 fazla ise büyük sayı kaçtır? A) 15 25)

C) 23

D) 25

Bir ayran fabrikası 5420 bardak ayran paketlemiştir.Bu bardak ayranlar, 20'lik kasalara yerleştirildikten sonra, her kasa 30 Tl’ye satılmıştır.Bu fabrika kaç TL kazanmıştır? A) 7850

164

B) 19

B) 7970

C) 8130

D) 8310

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME Tarama Tes 1)

256813 sayısının çözümlenmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) (2 X 100000 ) + ( 5 X 1000 ) + ( 6 X 100 ) + ( 8 X 10 ) + ( 1 X 10 ) B) (2 X 100000 ) + ( 5 X 10000) + (6 X 1000) + ( 8 X 100 ) + ( 1 X 10) +( 3 X 1 ) C) (2 X 10000000 ) + ( 5 X 10000 ) + ( 6 X 1000 ) + ( 8 X 100 ) + ( 1 X 3 ) D) (2 X 10000 ) + ( 5 X 1000 ) + ( 6 X 100 ) + ( 8 X 10 ) + ( 3 X 1 )

2)

“35472346” sayısındaki “7” ve “2” rakamlarının basamak değerleri farkı kaçtır? A) 680 000

3)

D) 4

B) 5055

C) 5555

D) 500055

B) 7 458 345

C) 7 000 000

D) 458 345

B) 11

C) 19

D) 21

“AB + AB + AB + AB +8 = 92” işleminde “AB” iki basamaklı doğal sayısı kaçtır? A) 84

8)

C) 3

Bir basamaklı en büyük tek doğal sayının 10 fazlası kaçtır? A) 10

7)

B) 2

7 458 345 sayısından hangi sayıyı çıkarırsak 458 345 sayısını elde ederiz? A) 70 000 000

6)

D) 680

534 455 sayısında 5 rakamlarının basamak değerleri toplamı kaçtır? A) 55

5)

C) 6 800

Rakamlarının sayı değerleri toplamı 3 olan iki basamaklı kaç tane doğal sayı vardır? A) 1

4)

B) 68 000

B) 21

C) 3

D) 0

“(4 × 6) + 4 > A” ise “A” yerine gelebilecek en büyük sayı kaçtır? A) 28

B) 27

C) 25

D) 24

165

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 9)

Hangi sayının tersi ile kendisinin farkı sıfırdır ? A) 1 001

B) 4 504

C) 10 343

D) 43 043

10) En büyük altı basamaklı çift doğal sayı ile 171 600'ün farkı kaçtır ? A) 999 999

B) 999 998

C) 828 398

D) 171 600

11) 4 420 126 sayısında 4 rakamlarının basamak değerleri arasındaki fark kaçtır? A) 3 600 000

B) 3 000 000

C) 360 000

D) 3 600

12) “51 289 – 30 349 = ?” doğal sayılarını en yakın yüzlüğe yuvarlayarak işlemi yaparsak sonuç kaç olur? A) 20 000

B) 20 900

C) 21 000

D) 21 900

13) Bir çıkarma işleminde eksilen 758, fark 379 ise çıkan sayı kaçtır? A) 279

B) 324

C) 368

D) 379

C) 8 600

D) 8 624

C) 21 486

D) 21 056

14) 2 156 sayısının 4 katının 724 eksiği kaçtır? A) 7 900

B) 7 924

15) 21 612 sayısının 126 eksiğinin 7 katı kaçtır? A) 150 402

B) 150 002

16) Aşağıdakilerden hangisi kullanılarak yandaki bölme işleminin doğruluğu kontrol edilebilir? A) (5 x 7) + 1 C) (36 – 1) ÷ 7

B) (36 – 1) ÷ 5 D) (36 – 7) ÷ 1

36 35 01

5 7

17) “a ÷ 8 > 8” eşitsizliğinde “a” doğal sayısının en küçük değeri kaç olur? A) 80

166

B) 72

C) 64

D) 65

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME 18)

A ÷ 5 = 48 K × 4 = 56 A) 384

ise A + K kaçtır? B) 288

C) 254

D) 14

C) 2 400

D) 24 000

19) “A ÷ 40 = 60” ise A kaçtır? A) 24

B) 240

20) Çarpımları 42 olan iki doğal sayının toplamları en az kaç olur? A) 43

B) 42

C) 23

D) 13

21) “A x 3 < 36” eşitsizliğinde “A” doğal sayısı en çok kaç olabilir? A) 13

B) 12

C) 11

22) Yandaki çarpma işleminde K + (L × M) kaçtır ?

A) 39

B) 38

D) 10 KLM x 31 965 + 2895 29915

C) 37

D) 36

23) Bir çocuk günde 30 sayfa kitap okuyor. Bir haftada kaç sayfa kitap okur? A) 170

B) 210

C) 310

D) 500

24) Bir çeşme dakikada 22 damla su akıtıyor. Bir saatte toplam kaç damla su akıtır? A) 60

B) 1 300

C) 1 320

D) 1 360

25) Bir okul gezisi için 55 yolcu alabilen 8 otobüs ile 23 yolcu alabilen 14 minibüs dolu olarak yola çıkmıştır. Toplam kaç öğrenci geziye gitmiştir? A) 762

B) 440

C) 322

D) 192

167

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 26)

Bir bölme işleminde bölen 11 , bölüm 8 ise bölünen kaçtır? A) 87

27)

B) 88

C) 89

D) 90

C) 3

D) 4

C) 9

D) 16

Aşağıdaki işlemlerden kaç tanesi doğrudur? 2500 ÷ 50 = 5 1400 ÷ 7 = 200 24 000 ÷ 40 = 60 5000 ÷ 10 = 500 A) 1

28)

“(84 ÷ 4)÷ 3” işleminin sonucu kaçtır? A) 5

29)

B) 1

C) 10

D) 12

B) 1001

C) 101

D) 10

B) 407

C) 811

D) 812

“AB7” üç basamaklı doğal bir sayı olup, “AB” iki basamaklı doğal bir sayı ile bölünürse bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? A) 7

168

D) 7

“4 × A × 2 = 3248” ise A’nın 2 katı kaçtır? A) 406

33)

C) 6

“ABAB ÷ AB =” işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 1010

32)

B) 3

İki basamaklı “9a” sayısı 12'ye bölündüğü zaman kalan 7 olmaktadır. Bu durumda, “a” rakamı kaçtır? A) 0

31)

B) 7

Üç basamaklı “24a” doğal sayısı 7 bölündüğü zaman kalan 1 olmaktadır. Bu durumda “a” rakamı kaçtır? A) 2

30)

B) 2

B) 8

C) 15

D) 17

BÖLÜM 5: DOĞAL SAYILARLA BÖLME 34) Üç basamaklı “ABC” doğal sayısı bir başka doğal sayıya bölündüğünde bölüm 15, kalan 7 olmuştur. Bu durumda, “ABC” sayısı en az kaç olabilir? A) 217

B) 210

C) 127

D) 120

35) 425 kişilik bir öğrenci topluluğunu beşerli gruplara ayırırsak toplam kaç grup olur? A) 85

B) 84

C) 83

D) 82

36) Dört yıl ara ile doğan üç kardeşin yaşları toplamı 48'dir. En küçük kardeş kaç yaşındadır? A) 16

B) 14

C) 12

D) 1

37) “BB + 2 < 38” eşitsizliğinde “BB”, basamaklarındaki rakamları eşit iki basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre, “B + B” en çok kaç olabilir? A) 6

B) 4

C) 2

D) 1

38) “AA - 5 > 56” eşitsizliğinde “AA”, basamaklarındaki rakamları eşit iki basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre, “A + A” en az kaç olabilir? A) 0

B) 1

C) 6

D) 12

39) Hale günde iki kez antrenman yapmaktadır.Bu yıl 215 seferden daha çok antrenman yapmayı düşünen Hale en az kaç gün spor yapmış olur? A) 98

B) 100

C) 104

D) 108

40) Bir asansör tek seferde 460 kg’dan daha az yük taşıyabilir.Ağırlıkları 100 kg ile 120 kg olan iki arkadaş 30 kg’lık kutulardan kaç tanesiyle birlikte asansöre binip tek seferde bu üst kata çıkabilir? A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

41) Cansu, 3 tanesi 24 TL olan 45 tane şapka almış ve tanesini 12 Tl’ye satmıştır.Cansu bu satıştan kaç TL kar etmiştir? A) 140 TL

B) 160 TL

C) 180 TL

D) 200 TL

42) Bir tır deposu tamamen dolu olduğu zaman 680 km’den daha az yol gidebilmektedir.Tır her 45 km’de bir mola vermektedir.Tır depodaki yakıt tamamen tükenene kadar yol aldığında en çok kaç mola vermiş olur? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17

169

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

170

BÖLÜM 6 ZAMAN 2

1

2

11

12

6

8

9

9

9

3

4

2

8

10

7

3

1

10

5

11 12

3

4

10 11 12

1

10

9

8 7

11

6

5

5

5

7

8

12

4

4

6

3

1

3

2

12

52

4

1

11

7

10

6 171

8

9

6

7

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 1

Saat, Dakika ve Saniye İlişkisi

12 1

2

10

11

k ka a d 0 t=6 a a s 1

9

3

an ye 1 dak ka = 60 s Saatle ilgili kısaltmalar

8

4

Saat = sa Dakika = dk Saniye = sn

Saa , dakika cinsinden yazmak için verilen saa 60 ile çarparız. Dakikayı, saate çevirmek için verilen saa 60'a böleriz. Dakikayı, saniyeye çevirmek için verilen dakikayı 60 ile çarparız.

5

6

7

Alış�rmalar Aşağıdaki saat birimlerindeki çevirmeleri yapınız. 1)

180 sn =

4)

3 sa =

7)

120 sn =

172

dk

dk

dk

2)

120 dk =

5)

4 sa =

8)

2 sa =

saat

3)

360 dk =

dk

6)

6 sa =

sn

9)

60 dk =

saat

dk

sn

BÖLÜM 6: ZAMAN Konu 2

Saate Dayalı Hesaplamalar

Dakika ve saat arasına “.” yerleş rilerek de saa gösterebiliriz. Ancak bu durumda “saat” sözcüğünü kullanmak gerekir. Örnek: Saat 08.15

Saat ve dakikayı ayırmak için ikisi arasına “:” işare yerleş rilebilir. Örnek: 08:15 Mehmet, 09:35'te çalışmaya başlamış ve 11:05'te çalışmasını tamamlamış�r. Mehmet’in ne kadar zaman çalış�ğını bulalım. sa

dk

sa

10

11:05 09:35

dk

sa

14:23 + 08:46 22:69

Bu durumda, Mehmet 1 sa 30 dk çalışmış�r.

11:05 09:35 01:30

Çıkarma işlemini gerçekleş rmek için dakikalardan, dakikaları saatlerden ise saatleri çıkarmamız gerekir. sa

dk

65

5'ten 35 çıkmadığı için 11 saat içerisindeki 1 saa yani 60 dakikayı yan tarafa vererek çıkarma işlemini gerçekleş ririz.

dk

Saatlerle toplama yaparken dakika bölümündeki 60 dakikaları saat bölümüne geçirmeyi unutmayın.

14:23 + 08:46 22:69 60

sa

dk

14:23 + 08:46 23:09

Alış�rmalar Aşağıdaki işlemleri gerçekleş riniz. 1)

sa

dk

2)

13:26 12:48

4)

sa

dk

08:14 + 04:58

sa

dk

3)

06:02 04:26

5)

sa

dk

21:43 + 06:39

sa

dk

22:25 18:39

6)

sa

dk

07:05 + 18:46

173

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 3

Saat, Gün ve Ha�a İlişkisi

Pazartesi

embe Çarşamba Perş

Salı

Cuma

Cumartesi

Pazar

3 4

8

9

12 1

2

10

11

aat gün s 7 4 = 2 a t n= 1 haf 1 gü

5

6

7

Örnek Pazartesi 11:25'te Le�e’den ayrılan bir gemi hiç durmadan yol almış ve salı gün 09:45'te Yeni Erenköy Limanı’na varmış�r. Bu durumda, geminin yolculuğunun kaç gün ve kaç saat sürdüğünü bulalım. Cevabı daha kolay bulabilmek için önce bir şema çizelim: Pazartesi

Salı

11:25

09:45

Pazartesinden salıya kadar 24 saat olduğundan bu arada geçen zamanı bulmak için aşağıdaki işlemi yapmak gerekir

23

60

24:00 11:25 12:35

Son olarak çıkan sonuçla 09:15 toplanmalıdır.

12:35 + 09:45 21:80 60

Bu durumda, yolculuk 22 sa 20 dk sürmüştür.

Saatlerle toplama yaparken dakika bölümündeki 60 dakikaları saat bölümüne geçirmeyi unutmayın.

Örnek Bir makine her 24 saa n sonunda 15 dk durup tekrar çalışmaktadır. Cuma gün 12:00'da çalışmaya başlayan makine iki gün sonra kapa�ldığında saat 15:45'i göstermekteydi. Bu durumda, makine toplam ne kadar zaman çalışır durumda olmuştur?

174

BÖLÜM 6: ZAMAN ÇÖZÜM Cevabı daha kolay bulabilmek için şema çizelim: Cuma

Cumartesi

12:00

12:00

Pazar 12:15

12:00 12:15 12:30

15 dk 24 sa geç

15:45

15 dk 24 sa geç

3 sa 15 dk geç

Bu durumda, makine toplam 2 gün 3 sa 15 dk, ya da 51 sa 15 dk çalışmış�r.

Alış�rmalar Aşağıdaki soruları çözünüz. 1) 22:35'te basılmaya başlanan gazete 03:15'te tamamlanmış�r. Gazetenin basımı ne kadar sürmüştür?

2) 3 sa 43 dk süren bir yolculuktan sonra uçak 12:18'de alana inmiş r. Bu durumda, uçak saat kaçta havalanmış�r?

3) Salı gün saat 08.26'da doğan bir panda, 36 sa 24 dk sonra gözlerini açmış�r. Panda gözlerini hangi gün ve saa�e açmış�r?

4) Burcu, ha�anın ilk üç günü günde 2 sa 35 dk ders çalışmaktadır. Bu durumda, Burcu üç ha�ada toplam kaç saat ve dakika çalışmış olur?

5)

Aynur, 25 sorunun olduğu bir tes�e her bir soruyu çözmek için 2 dk 17 sn harcamaktadır. Bu durumda, Aynur bu tes ne kadar zamanda tamamlar?

175

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 4

Gün, Ay ve Yıl İlişkisi

31 3130 30

EKİM

31 30 3031

KASIM ARALIK

MAYIS 31 31

AĞUSTOS EYLÜL

28 31 3128

31 31 30 30

HAZİRAN TEMMUZ

OCAK ŞUBAT MART NİSAN

1 yılda 12 ay vardır.

28 günden oluşa n şubat ayı, dört yılda bir 29 gün olur.

31 31

31 30 30 31

Bir yılda 365 gün vardır.

n bat ayı 29 gü şur. şu ir b a d ıl y Dört en olu yıl, 366 günd o in iç u ğ u ld o

Bazı aylar 30, bazı aylar 31 günden oluşur. Şubat ayı dışında yumruklarımızdaki tümsekler 31 günü, çukurlar ise 30 günü gösterir.

Hesap yaparken 1 yılda 365 gün 1 ayda ise 30 gün olduğunu kabul ederiz.

Örnek 28 Eylül 2007'de doğan Cemil, 15 Temmuz 2017'de kaç yıl, kaç ay ve kaç günlük Yıl

ll 99 ''uunn

2017 2007

aydır. cu

ÇÖZÜM

Eylü

olur?

Ay

6

7 9

Gün

Yıl

Ay

Gün

2017 126 2007 9

45 28

2016

30

15 28

9 15'ten 28 çıkmadığı için 7 ay içerisindeki 1 ayı yani 30 günü yan tarafa aktarırız.

Alış�rmalar 1)

176

Ay

Gün

2013 2008

6 8

12 25

17

6 aydan 9 ay çıkmadığı için 2017 içerisindeki 1 yılı yani 12 ayı yan tarafa aktarırız.

Bu durumda, Cemil, 9 yıl, 9 ay ve 17 günlüktür.

Aşağıdaki işlemleri yapınız. Yıl

9

2)

Yıl

Ay

Gün

2002 1987

2 9

04 18

BÖLÜM 6: ZAMAN Alış�rmalar Aşağıdaki problemleri çözünüz. 1)

13 Temmuz'da ta le çıkan Burcu, aynı yıl içerisinde 10 Eylül'de ta lden dönmüştür. Burcu'nun ta li kaç ay ve kaç gün sürmüştür?

2)

3 saat 34 dakika kaç dakika eder?

3)

“23.10.1995”te doğan Oya, “14.03.2008”de kaç yaşında olur? (yıl, ay, gün olarak)

4)

Canan, 5 Haziran 2008'de doğan Ali’den 4 yıl, 3 ay 8 gün daha büyüktür. Bu durumda, Canan hangi tarihte doğmuştur? (yıl, ay, gün olarak)

5)

KKTC’de saat Londra’ya göre 2 saat ileridedir. Ayşe’nin bindiği uçak Londra’ya gitmek için KKTC saa ne göre 14:45'te havalanmış�r. Ayşe, 4 saat, 35 dakika süren yolculuktan sonra Londra’ya indiği anda alandaki saat kulesine bak�ğında saat kaçı gösterir?

6)

Zeynep, 90 dakikalık bir filme gitmiş r. 20:30'da başlayan filme elektrik kesin si sebebiyle 10 dakika ara verilmiş ve film tekrar devam etmiş r. 50 dakika sonra film tamamlandığına göre, elektrik kesin si saat kaçta olmuştur?

177

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Eksiklikleri Bulma 1) Saat 13:30'da yemek yemeye başlayan Neval, yemeğini bi rdiğinde saat kaçı gösterir? Eksik Bilgi:

2) Akşam yürüyüşüne çıkan Oktay 6 çeyrek yürüdüğüne göre saat kaçta yürüyüşünü tamamlar? Eksik Bilgi:

3) Ta l için İstanbul'a giden Balkız 48 saat sonra geri dönmüştür. Hangi gün geri dönmüş olur? Eksik Bilgi: 4) 3 saat 24 dakika devam eden antrenman saat kaçta bitmiş r? Eksik Bilgi:

Man�ksızlıkları Bulma 1) 12 saat nefesini tutan Şifa toplam kaç dakika nefesini tutmuştur? Man�ksızlık: 2) 24 ay 18 gün aralıksız uyuyan Derviş toplam kaç saniye uyumuştur? Man�ksızlık:

3) Kahval�sını 14 saat 36 dakikada bi ren Zehra toplam kaç dakikada kahval�sını bi rmiş r? Man�ksızlık: 4) 1 ha�ada 672 saat ders çalışan Gökhan toplam kaç dakika ders çalışmış�r? Man�ksızlık:

178

BÖLÜM 6: ZAMAN

Soru Oluşturma Çözüm:

1) Saat 14.45’te ders saat kaçı gösterir? Çalışması bittiğinde ders çalışmıştır. öğrenci, 1 sa 17 dk çalışmaya başlayan bir

Çözüm:

2) ve 19:32'de çalışmasını bi rmiş r. Ayşe, 17:45'te çalışmaya başlamış Bu durumda Ayşe kaç saat ve kaç dakika çalışmış�r?

179

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Bölüm Değerlendirme Tes 1)

5 saat kaç dakikadır? A) 240 dk

2)

C) 180 dk

D) 80 dk

B) 7 200 sn

C) 3 600 sn

D) 1 440 sn

B) 56 ay

C) 48 ay

D) 12 ay

C) 494 sn

D) 4940 sn

C) 46

D) 47

B) 490 sn

2700 saniye kaç dakikadır? A) 44

8)

B) 200 dk

8 dakika 14 saniye toplam kaç saniyedir? A) 440 sn

7)

D) 15 dk

4 yıl 8 ay kaç aydır? A) 58 ay

6)

C) 30 dk

B) 60 dk

4 saat kaç saniyedir? A) 14 400 sn

5)

D) 3600 dk

3 sa 20 dk, kaç dakikadır? A) 320 dk

4)

C) 300 dk

Yarım saat kaç dakikadır? A) 120 dk

3)

B) 250 dk

B) 45

Yanda verilen toplama işleminin sonucu kaçtır?

Gizem'in günlük uyku süresi yaklaşık 6 saattir. Gizem, bir ayda yaklaşık kaç gün ve kaç saati uyuyarak geçirir? A) 8 gün 6 saat

180

dk

09:36 + 05:28

A) 14 sa 4 dk B) 14 sa 54 dk C) 15 sa 4 dk D) 15 sa 40 dk 9)

sa

B) 7 gün 6 saat

C) 7 gün 12 saat

D) 6 saat

BÖLÜM 6: ZAMAN

10)

Bir çocuk 14:50 de televizyon izlemeye başlayıp , 16:40 'a kadar televizyon izlerse toplam kaç saat televizyon izlemiş olur? A) 2 saat 50 dakika

B) 1 saat 50 dakika

C) 1 saat

D) 50 dakika

11) “16.09.2004” tarihinde doğan Melih'in “26.02.2014” tarihindeki yaşı yıl, ay ve gün olarak aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 yıl 7 ay 20 gün C) 9 yıl 6 ay 10 gün 12)

Günde 30 dk spor yapan Erman, bir hafta iki günde kaç dakika spor yapmış olur? A) 300

13)

D) 270

B) 2 ay 28 gün D) 2 ay 2 gün

B) 6 sa 25 dk D) 6 sa 55 dk

Görkem, 75 metre yarışını 6 dk 35 saniyede tamamlamıştır. Geçen yılın rekoru 250 saniyedir. Sizce Görkem geçen yılın rekorunu kırmış mıdır? A) 45 sn farkla kırdı C) 145 sn farkla kırdı

16)

C) 280

Güzelyurt'tan saat 10.20'de yola çıkan bir otobüs saat 16.35'te İskeleye ulaşmıştır. Otobüs Güzelyurt – İskele arasını ne kadar sürede gitmiştir? A) 6 sa 15 dk C) 6 sa 45 dk

15)

B) 290

1 Haziran'da tatile çıkan Tunç, aynı yıl içerisinde 3 Eylül'de tatilden dönerse, ne kadar tatil süre yapmış olur? A) 3 ay 2 gün C) 2 ay 25 gün

14)

B) 9 yıl 7 ay 10 gün D) 9 yıl 5 ay 10 gün

B) 45 sn farkla kıramadı D) 145 sn farkla kıramadı

“18.06.2003” tarihinde doğan Hasan, Ahmet’ten 3 yıl, 7 ay 11 gün daha küçüktür. Bu durumda, Ahmet, hangi tarihte doğmuştur? A) 29.11.2006 C) 29.03.2007

B) 07.11.2000 D) 07.11.1999

181

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 17) Bir pastanın fırında pişme süresi 45 dakikadır. 08:25'te fırına yerleştirilen pasta piştiği anda saat kaçı gösterir? A) 08:10

B) 09:10

C) 08:55

D) 09:55

Aşağıdaki 18. 19. ve 20. soruları verilen saate göre cevaplandırınız. 12 12 11

2

10

1111

9

3

8

4 55

66

77

18) Babam yukarıdaki saate göre işe gitmek için evden çıktığında saat kaçtı? A) 09:05

B) 09:10

C) 13:45

D) 13:50

19) Babam otobüse bininceye kadar 20 dakika geçti. Otobüse bindiğinde saat kaçtı? A) 09:15

B) 09:20

C) 09:30

D) 13:50

20) Otobüste 40 dakika yolculuktan sonra iş yerine vardı. Otobüsten indiğinde saat kaçtı? A) 09:50

182

B) 09:10

C) 13:50

D) 14:10

BÖLÜM 6: ZAMAN Tarama Tes 1)

426 122 001 sayısının okunuşu aşağıdakilerden hangisidir? A) Dört yüz yirmi altı milyon yüz yirmi iki bin bir B) Dört yüz yirmi altı milyon yüz yirmi iki bin yüz bir C) Dört yüz altı milyon yüz yirmi iki bin bir D) Dört yüz altı milyon yüz iki bin bir

2)

Aklımda tuttuğum sayı dört basamaklı bir sayıdır. Sayının onlar basamağı 4 , binler basamağı 7, birler basamağı 2 ve yüzler basamağı 9'dur. Bu sayı kaçtır? A) 9742

3)

D) 7

B) 98

C) 11

D) 10

B) 9

C) 8

D) 7

B) 7

C) 8

D) 9

“45 b” ise b yerine gelebilecek en büyük doğal sayı kaç�r? A) 65

B) 66

C) 67

D) 68

16) “1 267 > D > 345” ise “D” yerine gelebilecek en büyük ve en küçük doğal sayıların toplamı kaç�r? A) 1 612

B) 1 611

C) 1 610

D) 1 609

211

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 17)

Rakamları birbirinden farklı al� basamaklı en büyük sayı ile rakamları birbirinden farklı al� basamaklı en küçük sayının farkı kaç�r? A) 309 000

B) 885 000

C) 885 309

D) 885 678

18) “34 678 – 2345” işleminde her bir sayıyı en yakın onluğa yuvarlayarak yandaki çıkarma

işlemini yap�ğımız zaman cevap kaç olur? A) 32 300

19)

B) 32 330

C) 32 335

D) 32 340

“1 287 > A - 367” eşitsizliğinde “A” yerine gelebilecek en büyük doğal sayı kaç�r? A) 1 653

B) 1 286

C) 1 285

D) 999

20) “6 × ( 4 × 5 ) = ( A × 4 ) × 5” ise “A” yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

21) “123 333” sayısının 4 ile bölümünden kalan kaç olur? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

C) 9

D) 10

22) Bölünen 64, bölen 8 ise bölüm kaç�r? A) 7

B) 8

23) Doğal sayılarla yapılan bir bölme işleminde, kalan 9 olduğuna göre, bölen en az kaç olabilir? A) 10

B) 9

C) 8

D) 7

24) Bir bölme işleminde bölen 12 , bölüm 17 ise bölünen en çok kaç olabilir? A) 215

B) 214

C) 210

D) 204

C) 100

D) 101

25) “505 ÷ 5” işleminin sonucu kaç�r? A) 10

212

B) 11

BÖLÜM 7: NOKTA, DOĞRU, DOĞRU PARÇASI, IŞIN 26) 8 yıl sonra 25 yaşında olacak olan Tan, 4 yıl önce kaç yaşındaydı? A) 28

B) 26

C) 17

D) 13

27) Lapta'dan saat 09.20'de yola çıkan bir otobüs saat 13.35'te Yeşilırmak'a ulaşmış�r. Otobüs Lapta Yeşilırmak arasını ne kadar sürede gitmiş r? A) 4 sa 10 dk C) 4 sa 25 dk

B) 4 sa 15 dk D) 4 sa 45 dk

28) Günde 1 saat yürüyüş yapan İhsan, bir ha�ada kaç dakika yürüyüş yapmış olur? A) 300

B) 320

C) 420

D) 430

29) Laden, kardeşiyle birlikte yatroya gitmiş r. Tiyatro gösterisi 20:30'da başlayıp 23:15'te bi�ğine göre, gösteri toplam ne kadar sürmüştür? A) 2 sa 5 dk C) 2 sa 25 dk

B) 2 sa 15 dk D) 2 sa 45 dk

30) 6 ha�a 2 gün ta l yapan Furkan, toplam kaç gün ta l yapmış�r? A) 40

B) 42

C) 44

D) 46

31) Aşağıdakilerden hangisi yandaki kareli formda gösterilen doğrunun okunuşlarından biri değildir? A) AO doğrusu B) AY doğrusu C) VO doğrusu D) t doğrusu

O

Y

V A

32) Yandaki kareli formda gösterilen ışın, kaç farklı biçimde okunabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

t

A C B

213

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

214

BÖLÜM 8 AÇILAR 0 0 3

180 70 01 0 16 10 20

30

50 160 170 180 40 1 20 10 01 0 13 40 30 0 50 12 60

70 8800 6600 70 90 11 5500 00 110 110000 9 4400 3300 112200 110 0 88 00 11 11 0 00 30 114400 70 0 5 1

0 10 180 170 20 16 0

0 10 20 30 40 0 160 150 180 17 140 50 13 01 20

1100 112200 1000 11 90 10 11 8800 70 70 6600 3300 1144 80 80 7700 110000 90 00 5500 00 4400 115500 6600 1111

215

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 1

Açı ve Gösterimi

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışın arasındaki açıklığa AÇI denir.

B A

Yandaki açıyı, BAC açısı veya CAB açısı olarak okuyabiliriz.

35 o

Açı ölçüsünün sembolik gösterimi

C

O O

m(BAC) = 35

Alış�rm�l�r Aşağıdaki açı öçlülerini sembolik olarak yazınız.

F

E

V

H

85 o

K

42 o

G

32 o

R

Z

T

K R

98 o

D

216

G

C

o

90

L

N

N

87 o

N

BÖLÜM 8: AÇILAR Konu 2

Açı Çeşitleri

Dik Açı Ölçüsü 90oo olan açılara DİK açı denir.

0 1 8 0 10 17 0

0 10 20 30 180 170 16 0 15 4 01 0 40

70 180 60 1 0 1 10 0 15 20 0 30 14 40

Açının dik açı olduğunu göstermek için işare kullanılır.

AÇIÖLÇER

40 150 160 17 0 30 1 180 30 20 10 01 12 0 40 0 0 60 5 11 70

90 110000 111100 8800 90 7700 90 8800 77 112200 6600 1100 110000 90 00 66 1133 1 1 00 00 5500 112200 5500 00 1133

60 70 70 88 5500 60 00 4400 1100 1100 9900 11 120 11 3300 4400113300 120 00 99 1 1 00 0000 2200 115500 8800 00 1166

Kareli formda çizilen bir açının dik olup olmadığını anlamak için açının köşesini ve köşeye aynı uzaklıkta iki nokta seçerek bir kare oluşturmaya çalışırız. Eğer bir kare oluşturabilirsek, açı bir DİK açıdır.

Alış�rm�l�r

?

Aşağıda, kareli formda verilen açılardan dik olanları işaretleyiniz.

?

?

?

217

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Dar Açı Ölçüsü 90ooden küçük açılara DAR açı denir.

90 o

Alış�rmalar

Bir açının kenarlarından biri kullanılarak bir dik açı oluşturduğumuzda açı, bu dik açının içinde kalırsa, demek ki verilen açı, bir dar açıdır.

Aşağıda, kareli formda verilen açılardan, dar açı olanları işaretleyiniz.

?

?

?

?

Geniş Açı Ölçüsü 90oo ile 180 oo arasında olan açılara GENİŞ açı denir.

90 o

Alış�rmalar

?

218

Bir açının kenarlarından biri kullanılarak bir dik açı oluşturduğumuzda açı, bu dik açıdan büyükse, demek ki verilen açı, bir geniş açıdır.

Aşağıda, kareli formda verilen açılardan, geniş açı olanları işaretleyiniz.

?

?

?

BÖLÜM 8: AÇILAR

90 oo

?

180

oo

90 oo

Ölçüsü 180oo olan açılara DOĞRU açı denir. Bir doğru açı, 2 adet dik açıdan oluşmaktadır. ir Bu durumda, b veya doğru parçasıoo doğru, 180 lik r. bir açı oluşturu

Alış�rmalar

oo

0

36

Doğru Açı ve Tam Açı

Bir doğru parçası kendi etra nda bir tur a�ğı zaman 360 derecelik bir açı meydana gelir. Buna, TAM AÇI denir.

1) Aşağıda, kareli formda verilen açıların çeşitlerini yazınız.

2) Aşağıdaki kareli formda verilen çizimden yararlanarak sağdaki boşlukları doldurunuz.

a) ABC açısı

F E

A B

c) ABE açısı

C

D

b) BCE açısı

d) GCD açısı

G

e) BEC açısı

219

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 3

Açı Ölçer Kullanarak Bir Açının Ölçüsünü Bulma

0 10 20 30 180 170 16 0 15 4 01 0 40

150 0

170 180 160 10 0 20

0 10 20 30 180 170 16 0 15 4 01 0 40

170 180 160 150 20 10 0 0 30

40

1)

14

Alış�rmalar

30

80 90 100 11 01 70 20 0 100 90 80 70 6 0 1 1 60 130 50 120 50 0 13

2. 2. ADIM ADIM

Daha sonra, açının diğer kolunun gösterdiği ölçüye bakılır. Örnekteki açı, geniş açı olduğu için açıölçerde alt tara�aki ölçülere bakılır. Bu durumda, verilen açının ölçüsü 120 odir.

40

İlk olarak açının köşesi ile açı ölçer üzerindeki başlangıç noktası üst üste gelecek biçimde açının bir kenarının açı ölçerdeki “0” ile çakışmasını sağlayın.

14

80 90 100 11 01 70 20 0 6 0 100 90 80 70 1 13 1 6 0 0 0 0 5 12 5 0 0 3 1

1.1. ADIM ADIM

Açıölçer kullanarak belir len açıların ölçülerini bulunuz.

F m(FEG) =

E

220

G

BÖLÜM 8: AÇILAR

A

2)

m(ABC) =

B

C

3)

K m(KNR) =

N

R

4)

P

R

m(PRS) =

S

221

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 4

Verilen Bir Açı Ölçüsünü Oluşturma Haydi! 30 derecelik bir açı oluşturalım.

0 10 20 30 180 170 16 0 15 4 01 0 40

70 180 60 1 0 1 10 0 15 0 3 0 20 14 40

1000 11 90 10 80 80 90 1100 7700 90 8800 77 112200 1000 90 6600 1100 10 00 66 1133 11 0 0 0 0 00 00 55 1122 5500 00 1133

1.1. ADIM ADIM

120 13 1300 11 1100 120 4400 0000 11

11 60 5500 44 115500 70 60 9900 8800 70 00 33 1166 00 00 8800 9900 2200 0000

180 0 0 10

11

17

Son olarak, A daha önce oluşturulan B doğru parçası üzerindeki nokta ile 30 derecelik ölçü hizasındaki nokta birleş rilip bir doğru parçası çizildiğinde, 30 derecelik bir açı çizilmiş olur.

Daha sonra, açı ölçerken yap�ğımız gibi nokta, açı ölçerin başlangıç notasıyla çakış�rılarak, doğru parçası ve açıölçer üzerindeki “0" noktasının üst üste gelmesi sağlanmalıdır. Bu yapıldıktan sonra, açı ölçer üzerindeki 30 derecelik çizginin hizasında kağıda bir nokta yerleş rilmelidir.

20 30 40 50 10 60 0 160 150 140 130 120 70 170 0 18 11 0

İlk önce bir doğru parçası çizip üzerine bir nokta yerleş rilmelidir.

2. 2. ADIM ADIM

3. 3. ADIM ADIM

Alış�rmalar 1) 100 derecelik açı

222

Açı ölçer kullanarak ölçüleri belir len açıları oluşturunuz. 2) 80 derecelik açı

BÖLÜM 8: AÇILAR 3) 45 derecelik açı

4) 130 derecelik açı

5) 95 derecelik açı

6) 50 derecelik açı

7) Aşağıdaki ABC açısının ölçüsünü bulunuz.

A

B

C

223

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 8) Aşağıdaki ABC açısının ölçüsü bulunurken açı ölçer yanışlıkla 30 derece kaydırılmış ve açının ölçüsü yanlış saptanmış�r. Bu durumda, açının doğru ölçüsünün kaç derece olduğunu bulunuz.

A

120 13 1300 11 1100 120 4400 0000 11

m(ABC) =

180 0 0 10

17

B

C

0

20 30 40 50 10 60 150 140 13 0 160 01 7 20 70 01 18 11 0

11 60 5500 44 115500 9900 8800 7700 60 00 33 1166 00 00 8800 9900 2200 0 0 1100

9) Aşağıdaki ABC açısının ölçüsü bulunurken açı ölçer yanlış yerleş rilmiş ve açının ölçüsü 100 derece bulunmuştur. Açının gerçek ölçüsü 120 derece olduğuna göre, açıölçer kaç derece kaydırılmış�r?

A

10 20 30 40 50 170 160 150 140 0 8 130 60 1 12 0 0

224

80 01 17 0 0 16 10 20

110 112200 11 110000 110 3300 9900 70 6600 55 114400 8800 9900 8800 70 0 0 4400 115500 7700 110000 3300 00 1111

B

C

BÖLÜM 8: AÇILAR 10) Aşağıdaki ABC açısının gerçek ölçüsü 50 derecedir. Bu durumda, açıölçer kaç derece kaydırılmış�r?

50 6600 4400 50 7700 3300 1200 1111 8800 130 12 2200 5500 114400130 00 11 1 1 0000 9900 1100 116600 9900 00 1177

18 0

30 140 150 16 01 20 1 01 7 0 50 40 30 20 11 0 70 60 10 180 10 0 80

0

A

B

C

11) Aşağıdaki ABC açısının ölçüsü bulunurken farklı bir yöntem izlenmiş r. Bu durumda, açının gerçek ölçüsü kaç derecedir?

A

0 10 20 30 180 170 16 0 15 4 01 0 40

B

C

m(ABC) =

70 180 60 1 0 1 10 0 15 20 0 30 14 40

90 110000 111100 8800 90 7700 90 8800 77 112200 6600 1100 110000 90 00 66 1133 1 1 00 00 5500 112200 5500 00 1133

225

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Eksiklikleri Bulma 1) İki dar açının toplamı 120°dir. Büyük açı kaç derecedir? Eksik Bilgi:

2) En büyük dar açı ile geniş açının toplamı kaç�r? Eksik Bilgi: 3) Dar açının kaç fazlası, dik açıyı oluşturur? Eksik Bilgi:

4) İki açıdan biri diğerinin 4 ka�dır. Bu açıları bulunuz. Eksik Bilgi:

Man�ksızlıkları Bulma 1) Dik açının kaç eksiği 100°dir? Man�ksızlık: 2) Bir doğru açı kaç tane tam açıdan oluşur? Man�ksızlık: 3) Doğru açıya kaç derece eklersek, en büyük dar açıyı elde ederiz? Man�ksızlık: 4) Dik açı ile dar açının toplamı 70° olduğuna göre dar açının yarısı kaç�r? Man�ksızlık:

226

BÖLÜM 8: AÇILAR Soru Oluşturma 1)

Akrep ile yelkovan,

Çözüm:

tam saatlerde bir gün içerisinde kaç defa dik açı oluşturur?

2)

Ardışık iki dar açının

Çözüm:

toplamı en küçük geniş açıdır. bulunuz. Bu açıları

227

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Bölüm Değerlendirme Tes 1)

Doğru açının ölçüsü kaç derecedir? A) 45

00

2)

00

B ) 18000

00

B) 90˚

B) 89˚

B) 89

00

B) 90

00

C) 90˚

D) 179˚

C) 91

D) 179

00

00

C) 179

00

D) 180

00

B) Dar açıdan daha küçüktür. D) 90 dereceden büyüktür.

B) 14300

C) 10400

D) 8900

C) 180

D) 360

Yandaki şekilde gösterilen açı kaç derecedir? A) 45

00

228

D) 180˚

Aşağıdakilerden hangisi bir geniş açı ölçüsü olamaz? A) 16800

9)

C) 179˚

Bir dik açı ölçüsü için aşağıda verilenlerden hangisi her zaman doğrudur? A) 90 dereceden küçüktür. C) Her zaman 90 derecedir.

8)

D) 4500

Doğal sayı olarak en büyük dar açı ölçüsü en büyük geniş açı ölçüsünden kaç derece küçüktür? A) 89

7)

C ) 9000

00

Doğal sayı olarak en büyük geniş açı ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir? A) 80

6)

D) 360

00

En büyük dar açı ölçüsü doğal sayı olarak kaç derecedir? A) 34˚

5)

C) 180

Dik açı ölçüsü ile en büyük dar açı ölçüsünün toplamı kaç derecedir? A) 89˚

4)

00

Dik açının ölçüsü kaç derecedir? A) 36000

3)

B) 90

B) 90

00

00

00

BÖLÜM 8: AÇILAR 10)

Aşağıda verilen açılardan hangisi yandaki şekilde vardır? A) OCD açısı C) ABO açısı

D

F

B) OFC açısı D) DOB açısı

O

A

C B

11)

Yandaki şekilde “DR” bir doğrudur. Buna göre, DOM açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 4500 00 C) 145

M

35 OO

B) 5500 00 D) 155

D

O

11) Yanda verilenlere göre, “DOM” açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 15800 00 C) 58

R

M

D

B) 14800 00 D) 48

32 OO O

R

13) Bir doğru açı ile bir dar açının ölçüleri toplamı 21500 dir. Buna göre, dar açının ölçüsü kaç derecedir? A) 2500

B) 3500

C) 12500

D) 14500

14) Yandaki şekle göre, KOL açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 6500 00 C) 165

K

B) 7500 00 D) 175

? L

O

M

105

O O

229

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 15)

Yanda görüldüğü gibi “MK” ve “DR” doğruları kesişmektedir. Buna göre, soru işaretiyle gösterilen açının ölçüsü kaç derecedir? A) 12400 00 C) 62

M

?

O

B) 6600 00 D) 56

D K

16) Yanda görüldüğü gibi “AB” ve “CD” doğruları kesişmektedir. Buna göre, soru işaretiyle gösterilen açının ölçüsü kaç derecedir? A) 2400 00 C) 42

B) 3200 00 D) 48

C

?

R

124OO B O

48OO D

A 17) Oya, sağ elini tüm parmakları açık ve masaya değecek biçimde masanın üzerine koymuştur. İşaret parmağı ile orta parmağı arasında nasıl bir açı meydana gelir? A) Doğru açı

B) Geniş açı

C) Dar açı

18) ABC sembolik gösteriminin okunuşu aşağıdakilerin hangisidir? A) AC açısı B) CA açısı C) BAC açısı

D) Dik açı

D) ABC açısı

19) “62” derecelik bir açıyı geniş açı yapmak için, doğal sayı olarak üzerine en az kaç derece eklenmelidir? A) 28

B) 29

C) 38

20) Yandaki resimde görüldüğü gibi bir defter sayfası makasla kesilmiştir. Soru işaretiyle gösterilen açı kaç derece olur? A) 54

B) 64

C) 144

D) 154

21) Aşağıdaki durumlardan hangisi TAM AÇI için en iyi örnektir?

A) Serçe parmağı ile yüzük parmağı arasındaki açı B) Bir bisiklet tekerleğinin kendi etrafında bir tur atması ile oluşan açı C) Düz bir tahta parçasının bir tarafıyla oluşturduğu açı D) Duvar ile yer arasındaki açı

230

D) 39

BÖLÜM 8: AÇILAR Tarama Tes 1)

“5,6,0,9,2” rakamları ile yazılabilecek dört basamaklı ve basamakları birbirinden farklı en büyük doğal sayı ile rakamları birbirinden farklı dört basamaklı en küçük doğal sayının toplamı kaçtır? A) 90 782

2)

B) 400

C) 40

D) 4

B) 12

C) 24

D) 26

B) 72

C) 54

D) 15

B) 4

C) 2

D) 0

Ali, iki rakamı çarparak sonucu 24 bulmuştur. Bu iki rakamın toplamı, en az kaç olabilir? A) 25

8)

D) 6

“2 345 x A ” işleminin sonucunun birler basamağı sıfır olduğuna göre, “A” yerindeki sayının birler basamağı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 5

7)

C) 7

Beş basamaklı “874AB” sayısının basamakları birbirinden farklı en büyük beş basamaklı doğal sayı olabilmesi için “A” ve “B” yerine gelecek rakamların çarpımı kaç olur? A) 81

6)

B) 8

“32 < A < 58” ve “A” bir çift doğal sayıdır. “A” yerine yazılabilecek kaç tane doğal sayı vardır? A) 10

5)

D) 9 807

“35M7” sayısının sayı değerleri toplamı 19 olduğuna göre “M” rakamının basamak değeri kaçtır? A) 4 000

4)

C) 10 178

“494271” doğal sayısının binler bölüğünde bulunan rakamların sayı değerleri toplamı ile birler bölüğünde bulunan rakamların sayı değerleri toplamı arasındaki fark kaçtır? A) 9

3)

B) 11 708

B) 14

C) 11

D) 10

Bir çiftçi toplam 1256 kg buğdayın tamamını 13 kg'lık torbalara yerleştirecektir. Buna göre, çiftçi en az kaç torba kullanacaktır? A) 13

B) 96

C) 97

D) 104

231

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 9)

“ABC + ABC + ABC + 21 = 390” işleminde “ABC” üç basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre, “A + B + C” kaçtır? A) 369

B) 123

C) 6

D) 5

10) Annemin aylık kazancı 1 450 TL, babamın ise 1 975 TL’dir. Annemle babamın yıllık kazançları toplamı kaç TL’dir? A) 41 100

B) 23 700

C) 19 400

D) 11 400

11) Her gün 18 sayfa kitap okuyan İbrahim, 1 haftada kaç sayfa kitap okur? A) 621

B) 216

C) 126

D) 7

12) Bir bölme işleminde bölünen 56, bölen 8 ise bölüm kaçtır? A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

13) Bir sayının kendisine, kendisinin 6 katı eklenip, 6 çıkarılırsa 106 elde ediliyor. Bu sayının 3 katı kaçtır? A) 16

B) 48

C) 51

D) 78

14) “A > (387 – 99) ÷ 6” ifadesinde “A”nın en küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 48

B) 49

C) 50

D) 51

15) Bir bölme işleminde bölen sayı 6 ise kalan yerine kaç tane doğal sayı gelebilir? A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

16) Zeynep, 490 sayfalık bir kitaptan her gün eşit sayıda sayfa okumaktadır. Bir haftanın sonunda Zeynep’in daha okuması gereken 56 sayfa olduğuna göre, Zeynep bir haftalık süre boyunca günde kaç sayfa okumuştur? A) 56

B) 62

C) 70

D) 72

17) Fatma ve Kerem’in ellerinde eşit uzunlukta birer ip vardır. Fatma, elindeki ipi 4 eşit parçaya, Kerem ise 6 eşit parçaya ayırmıştır. Kerem’in elde ettiği parçalardan birinin uzunluğu 42 cm olduğuna göre, Fatma’nın elde ettiği parçalardan birinin uzunluğu kaç cm’dir? A) 252

232

B) 242

C) 73

D) 63

BÖLÜM 8: AÇILAR 18) Ali ile Onur'un toplam 245 tane bilyesi vardır. Ali’nin bilyeleri Onur'un bilyelerinden 55 fazla ise Ali'nin kaç bilyesi vardır? A) 150 B) 191 C) 195 D) 200 19) Fatma'nın piyango bile nin numarası 5 434'tür. Kazanan numara Fatma'nın numarasından 304 fazla olduğuna göre, kazanan numara kaç�r? A) 5 189 B) 5 421 C) 5 738 D) 5 809 20) Ahmet'in aklında tu�uğu sayı ile Mehmet'in aklında tu�uğu sayının toplamı 2 548'dir. Mehmet'in aklında tu�uğu sayı Ahmet'inkinden 798 fazla ise Ahmet'in sayısı kaç�r? A) 875 B) 970 C) 1 673 D) 1 748 21) Ayşe'nin babası Ayşe'den 25 yaş büyüktür. İkisinin yaşları toplamı 61 olduğuna göre, Ayşe'nin babası kaç yaşındadır? A) 49 B) 43 C) 36 D) 18 22) Can, ikinci gün, ilk gün okuduğu sayfa sayısından 65 sayfa fazla okumuştur. İlk gün ve ikinci gün okuduğu toplam sayfa sayısı 163 olduğuna göre, ilk gün kaç sayfa okumuştur? A) 98 B) 75 C) 49 D) 36 23) Bir futbol takımının geçen sezon ve bu sezon a�ğı gol sayısı toplamı 125' r. Geçen sezon bu sezona göre 23 gol daha fazla a�ğına göre, bu sezon kaç gol atmış�r? A) 74 B) 65 C) 51 D) 45 24) Bir sakız firması 7 960 adet sakız üretmiş r. Bu sakızları 8'lik paketlere yerleş rdikten sonra, her pake 2 TL'ye satmış�r. Buna göre, bu firma kaç TL kazanmış�r? A) 7 960 B) 1 990 C) 995 D) 455

25) Bir mağaza 1 200 TL'ye 80 adet masa almış�r. Tüm masaları tanesi 22 TL'ye sa�ğına göre, mağaza bu sa�ştan toplam kaç TL kâr elde etmiş r? A) 560 B) 480 C) 22 D) 15

26) Mehmet Bey, 5 tanesi 18 TL olan 25 tane gözlük almış ve tanesini 6 TL'ye satmış�r. Mehmet Bey bu sa�ştan kaç TL kâr elde etmiş r? A) 60 B) 70 C) 90 D) 150

233

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 27) Yandaki şekilde verilenlere göre, KOA açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 20˚

B) 40˚

C) 60˚

D) 80˚

K

3a OO A

28) Yandaki şekilde SEF açısı dik açıdır. SEG açısının ölçüsü 48˚ olduğuna göre, GEF açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 134˚

B) 42˚

C) 34˚

D) 24

B) 37˚

C) 43˚

D) 56˚

234

B) 55˚

C) 67˚

D) 145˚

2a OO

S

48

D

O O

G

E

C

F

B

53OO A

30) Yanda görülen “AB” ve “CD” doğruları “O” noktasında kesişmektedir. Buna göre, COB açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 25˚

4a O

29) Yandaki şekilde CAE açısı dik açıdır. BAE açısının ölçüsü 53˚ olduğuna göre, BAC açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 27˚

C O O

? O

C A

E

B

35OO D

BÖLÜM 8: AÇILAR 31) ABC açısının gerçek ölçüsü 60˚ dir. Buna göre açı ölçer kaç derece kaydırılmıştır? A

C

0 10 2 0 30 180 170 16 0 15 0 1 40 40

A) 10˚

B

B) 20˚

70 180 60 1 0 1 10 0 15 0 30 20 14 40

1000 11 90 10 80 80 90 1100 7700 90 8800 7700 112200 6600 1100 110000 90 11 6600 113300 0 0 0 0 2 2 55 11 5500 00 1133

C) 30˚

D) 40˚

32) Aşağıda verilen ABC açısının ölçüsünü açıölçerle ölçtüğümüz zaman kaç derece buluruz?

A

B

A) 100˚

B) 110˚

C

C) 130˚

D) 140˚

33) Aşağıda verilen ABC açısının ölçüsünü açıölçerle ölçtüğümüz zaman kaç derece buluruz?

A

B

C A) 50˚

B) 60˚

C) 70˚

D) 110˚

235

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

236

BÖLÜM 9 ÜÇGEN

237

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 1

Çokgen Sadece doğru parçalarından oluşan kapalı geometrik şekillere ÇOKGEN denir.

Bir çokgeni oluşturan doğru parçalarının hiçbiri birbirini kesmiyorsa bu çokgenlere BASİT çokgen denir.

Alış�r��l�r 1)

3)

5)

238

Bazı doğru paçalarının birbirini kes ği çokgenlere KARMAŞIK çokgen denir.

Bu şeklin bir bölümü eğri olduğu için çokgen değildir.

Aşağıdaki şekiller için verilen en uygun tanımlamayı işaretleyiniz. Basit Çokgen

2)

Basit Çokgen

Karmaşık Çokgen

Karmaşık Çokgen

Çokgen Değil

Çokgen Değil

Basit Çokgen

4)

Basit Çokgen

Karmaşık Çokgen

Karmaşık Çokgen

Çokgen Değil

Çokgen Değil

Basit Çokgen

6)

Basit Çokgen

Karmaşık Çokgen

Karmaşık Çokgen

Çokgen Değil

Çokgen Değil

BÖLÜM 9: ÜÇGEN Basit çokgenler kaç adet doğru parçasından oluştuğuna göre isimlendirilir.

DÖRTGEN

ÜÇGEN

ı Dört kenarl n e g basit çok

Üç kenarlı basit çokgen

BEŞGEN Beş kenarlı basit çokgen

Al� kenarlı basit çokgen

ALTIGEN

Alış�r��l�r Aşağıdaki kareli formlara belir len şekilleri cetvel kullanarak çiziniz. 1) Dörtgen

2) Beşgen

3) Üçgen

4) Al�gen

239

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 2

Basit Çokgenlerde Köşegen Basit çokgenlerde ardışık olmayan iki köşeyi birleş ren doğru parçalarına KÖŞEGEN denir. Bu çokgenin 5 adet köşegeni vardır.

Alış�r�alar 1) Aşağıdaki basit çokgenlerin köşegenlerini çiziniz ve her birinin kaç adet köşegeni olduğunu yazınız. a)

b)

c)

d)

e)

f)

240

BÖLÜM 9: ÜÇGEN 2) Aşağıdaki basit çokgenlerin belir len noktada kesişen iki köşegenini cetvel yardımıyla çiziniz. a)

b)

c)

d)

e)

f)

3) Aşağıdaki kareli formlarda gösterilen doğru parçalarını köşegenlerinden biri olarak düşünerek çokgenler çiziniz. b) c) a)

Dörtgen

Beşgen e)

d)

Beşgen

Dörtgen f)

Al�gen

Al�gen

241

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 4) Aşağıdaki kareli formlarda bazı köşegenleri verilen çokgenleri çizip isimlendiriniz. a)

b)

c)

d)

e)

f)

Dört arkadaşın birbiriyle kaç değişik biçimde tokalaşabileceğini bulmak için her öğrenciyi bir dörtgenin köşesi gibi düşünebiliriz. Böylece ilk olarak aklımıza dörtgenin kenarları kadar tokalaşma olacağı gelebilir. Ancak işin içine köşegenleri de katarsak en doğru sonuca ulaşmış oluruz. Bu durumda, 6 tokalaşma meydana gelir.

Ali

Meh met

Ca n k Bura Ali

Mehmet

Ali

Can

Can

242

Burak

Burak Ali Can

Mehmet Burak Mehmet

6

tokalaşma

BÖLÜM 9: ÜÇGEN Konu 3

Üçgen ve Gösterimi

Aynı doğru üzerinde olmayan üç noktanın doğru parçalarıyla birleş rilmesi sonucu ÜÇGEN elde edilir. Yandaki üçgeni, ABC üçgeni, BCA üçgeni veya CAB üçgeni şeklinde okuyabiliriz. Üçgenin sembolik gösterimi

B A C

ABC

Üçgenin, 3 kenarı, 3 iç açısı ve 3 köşesi vardır.

Harflerle gösterimin üzerine üçgeni temsil eden bir üçgen işare yerleş rilir.

Alış�rmalar 1) Aşağıdaki resimde bulunan üçgenleri örnektekine benzer bir biçimde sembolik olarak gösteriniz.

G

D C

F

B

A

Z N

R

CBK

E

T

K P L

2) Aşağıda sembolik gösterimi verilen üçgenleri yandaki noktalardan yararlanarak çiziniz.

ABC

KLM

P

A

K B M

U

CMR

C L

Z

R

243

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 4

Açılarına Göre Üçgen Çeşitleri

Dik Açılı (Dik) Üçgen Açılarından biri dik açı olan üçgenlere DİK AÇILI ÜÇGEN veya DİK ÜÇGEN denir.

Alış�r�alar Aşağıdaki üçgenlerden dik üçgen olanları işaretleyiniz.

244

BÖLÜM 9: ÜÇGEN Gönye ile Dik Üçgen Çizme

6 6

C

11

3. 3. ADIM ADIM

C

22

2.2. ADIM ADIM

7 7

1.1. ADIM ADIM

B

44

4 4

99

33

5 5 55

3 3

88

2 2

77

66

A 66

77

1 1

55

İlk önce gönye kullanarak dilediğimiz uzunlukta bir AB doğru parçası çizelim.

B

99

0 0

A

33 22

88

44

Daha sonra, AB doğru parçasına, B noktasından dik olacak biçimde gönyenin dik açısını kullanarak bir BC doğru parçası çizelim.

A

A

Son olarak, gönye yardımıyla A ve C noktasını birleş ren bir doğru parçası çizerek dik üçgenimizi elde ederiz.

Alış�r�alar 1) Bir kenarı AB doğru parçası olacak biçimde aşağıdaki zeminleri kullanarak dik üçgenler çiziniz. a)

b)

c)

B A

d)

B

A B

A

e)

f) A

B

A

B

B

A

245

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 2) Aşağıdaki kareli formlarda bir kenarı AB doğru parçası olacak biçimde dik üçgenler çizildiğinde hangi nokta bu dik üçgenlerin bir köşesi olmaz? a) b)

K

P R

A

R Z

K L

P

N

B

B

D

N

c)

C

d)

C

D

A

K

E

K

P

D

A

B

B T

C

R

3) Aşağıya, dik kenarlarından biri 4 cm, diğeri 3 cm olan bir dik üçgen çiziniz.

246

A

R

N

BÖLÜM 9: ÜÇGEN Dar Açılı Üçgen 00

Tüm iç açıları 90 dereceden küçük olan üçgenlere DAR AÇILI ÜÇGEN denir.

Alış�r�alar 1) Aşağıdaki üçgenlerin iç açılarını açıölçer yardımıyla ölçerek yazınız. Hangilerinin dar açılı üçgen olduğunu belir niz. a) b) c)

A

A

A B

B

C

B

C

C

m(ABC) =

2) Kareli formda verilen aşağıdaki üçgenlerden hangileri dar açılı üçgendir? İşaretleyiniz. a)

b)

c)

247

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Gönye ile Dar Açılı Üçgen Çizme 2. 2. ADIM ADIM

3. 3. ADIM ADIM

77

00

1.1. ADIM ADIM

66

11

55

22

44

33

33

44

22

55

11

22

33

44

55

66

77

88

99

77

00

66

11

00

88 99

İlk önce gönye kullanarak dilediğimiz uzunlukta bir doğru parçası çizelim.

Daha sonra gönyenin dik köşesinden yararlanarak dar açı oluşturacak şekilde ilk doğru parçasının yaklaşık ortası hizasında son bulacak bir başka doğru parçası çizelim.

Alış����l�� Aşağıdaki kareli zemine gönye yardımıyla birkaç dar açılı üçgen çiziniz.

248

Son olarak, iki doğru parçasının uç noktalarını bir doğru parçası ile birleş rerek dar açılı üçgeni tamamlayalım.

BÖLÜM 9: ÜÇGEN Geniş Açılı Üçgen Bir iç açısı geniş açı olan üçgenlere GENİŞ AÇILI ÜÇGEN denir.

Alış����l�� 1) Aşağıdaki üçgenlerin iç açılarını açıölçer yardımıyla ölçerek yazınız. Hangilerinin geniş açılı üçgen olduğunu belir niz. a) b) c)

A

A B

A B

C

B

C

C

m(ABC) =

2) Kareli formda verilen aşağıdaki üçgenlerden hangileri geniş açılı üçgendir? İşaretleyiniz. a)

b)

c)

249

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Gönye ile Geniş Açılı Üçgen Çizme 77

2. 2. ADIM ADIM

3. 3. ADIM ADIM

88

22

33

44

55

66

1.1. ADIM ADIM

11

22

33

44

55

66

77

88

99

00

11

00

İlk önce gönye kullanarak dilediğimiz uzunlukta bir doğru parçası çizelim.

Daha sonra gönyenin dik köşesinden yararlanarak geniş açı oluşturacak şekilde ilk doğru parçasının bir ucundan bir başka doğru parçası çizelim.

Alış�r�alar Aşağıdaki kareli zemine gönye yardımıyla birkaç geniş açılı üçgen çiziniz.

250

Son olarak, iki doğru parçasının uç noktalarını bir doğru parçası ile birleş rerek geniş açılı üçgeni tamamlayalım.

BÖLÜM 9: ÜÇGEN Konu 5

Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri

Eşkenar Üçgen Tüm kenarları eşit uzunlukta olan üçgenlere EŞKENAR ÜÇGEN denir. Eşkenar üçgenin tüm iç açıları 60'ar derecedir. Eşkenar üçgen aynı zamanda DAR AÇILI üçgendir.

Alış�r�alar 1) Aşağıdaki üçgenlerin kenar uzunluklarını cetvelle milimetre cinsinden ölçerek hangilerinin eşkenar üçgen olduğunu belir niz. a)

b)

c)

A

A

A

B

B B C

C

C

|AB|= 30 mm

|AB|=

|AB|=

|BC|=

|BC|=

|BC|=

|AC|=

|AC|=

|AC|=

251

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 İkizkenar Üçgen Tepe açısı

B

Sadece iki kenarı eşit uzunlukta olan üçgenlere İKİZKENAR ÜÇGEN denir.

A

İkizkenar bir üçgenin iki iç açısının ölçüleri eşi�r.

C

|AB|=|AC|

İkizkenar Üçgen Çizme 1.1. ADIM ADIM

2. 2. ADIM ADIM

3. 3. ADIM ADIM

00

99

11

88 77 11

22

33

44

55

66

77

88

66

99

22

00

55

33

44

44

33 22

55

11 00

66

İlk önce gönye kullanarak dilediğimiz uzunlukta bir doğru parçası çizelim.

Daha sonra gönyenin cetvel kenarından yararlanarak bir önceki doğru parçasına eşit uzunlukta bir doğru parçası çizelim.

Alış�r�alar Aşağıdaki kareli zemine gönye yardımıyla birkaç ikizkenar üçgen çiziniz.

252

Son olarak, iki doğru parçasının uç noktalarını bir doğru parçası ile birleş rerek ikizkenar üçgeni tamamlayalım.

BÖLÜM 9: ÜÇGEN Çeşitkenar Üçgen

A

B

Tüm kenar uzunlukları farklı olan üçgenlere ÇEŞİTKENAR ÜÇGEN denir.

C

Çeşitkenar bir üçgenin tüm iç açı ölçüleri farklıdır.

Alış�r�alar 1) Aşağıdaki üçgenlerin çeşidini açılarına göre sınıflandırmayı düşünerek saptayınız.

2) Aşağıdaki üçgenlerin çeşidini kenarlarına göre sınıflandırmayı düşünerek saptayınız.

253

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 6

Üçgenin İç Açı Ölçülerinin Toplamı

Herhangi bir üçgeni alıp, üç köşesinden kesilen parçaları bir doğru parçası boyunca iç açılarından birleş rdiğimizde, bu üç iç açının 180 derecelik bir açı oluşturduğunu görürüz. Bu durumda, bir üçgenin iç açı ölçüleri toplamı her zaman 180 derecedir.

180

o

Alış�rmalar 1) Aşağıdaki üçgenlerde soru işare yle gösterilen açıların ölçülerini işlem yaparak bulunuz. a)

b)

c)

A

A B

oo

60

B

75 oo

60 oo

32oo

85 oo

?

C

m(BAC) =

d)

A

C

oo

?

56

254

B

?

C

? 110 oo 35oo

oo

m(BCA) =

32

f)

A

B

?

m(BCA) =

e)

58

oo

B

C

m(BCA) =

A

C

?

B

84 oo

78 oo

m(BAC) =

A

C m(CBA) =

BÖLÜM 9: ÜÇGEN 2) Aşağıdaki resimde eksik parçaları açılardan yararlanarak bulup eşleş riniz.

35o

o

70

80o

o

35

65o

78o

80o

35o

28o

o

70

80o

75o

3) Aynı büyüklükteki çeşitli eşkenar üçgenler birbirini örtmeyecek biçimde aşağıdaki gibi sıralanmış�r. Buna göre, belir len açıların ölçülerinin kaç derece olduğunu bulunuz.

A

D

B

A

C

m(DAB) =

D

B

K

m(DKC) =

A

C

D

B

K

C

m(DKB) =

255

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 7

Üçgenlerin Sınıflandırılması ÜÇGENLER Açılarına Göre Üçgen Çeşitleri

Dik Üçgen

Dar Açılı Üçgen

Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri

Geniş Açılı Üçgen

Eşkenar Üçgen

İkizkenar Üçgen

Çeşitkenar Üçgen

Eşkenar üçgen, dar açılı üçgendir. Bazı dik üçgenler aynı zamanda ikizkenar üçgendir. Bazı dik üçgenler aynı zamanda çeşitkenar üçgendir. Bazı geniş açılı üçgenler aynı zamanda ikizkenar üçgendir. Bazı geniş açılı üçgenler aynı zamanda çeşitkenar üçgendir.

Alış�rmalar 1) Aşağıda solda verilen açıklamalarla üçgen çeşitlerini eşleş riniz. Açılarımdan biri geniş açıdır. İki kenar uzunluğum eşi�r. Açılarımdan biri 90 derecedir. İki kenar uzunluğum eşi�r. Açılarımdan biri 90 dereceden büyüktür. İki kenar uzunluğum eşi�r. İki kenar uzunluğum eşi�r. Tüm iç açılarım 90 dereceden küçüktür. Açılarımdan biri 90 derecedir. Tüm kenar uzunluklarım farklıdır.

256

Çeşitkenar dik üçgen Geniş açılı ikizkenar üçgen İkizkenar dik üçgen Dar açılı ikizkenar üçgen

BÖLÜM 9: ÜÇGEN 2) Aşağıdaki üçgenleri hem açılara göre hem de kenarlara göre üçgen sınıflamasını içerecek biçimde isimlendiriniz. a)

b)

A

B

63 oo

B

c)

oo

45

C

A

60 oo

A oo

35

35oo

C

C

B

3) Verilen bilgilerden yararlanarak aşağıdaki üçgenleri hem açılara göre hem de kenarlara göre üçgen sınıflamasını içerecek biçimde isimlendiriniz. a) Üçgenin iki iç açısının ölçüleri sırasıyla 30 ve 60 derecedir.

b) ABC Üçgeninin bir iç açısının ölçüsü 110 derecedir.

ABC Üçgeninin bir iç açısının ölçüsü 45 derecedir.

|AB|=|AC|

|AB|=|AC|

Tüm kenar uzunlukları farklıdır.

d) Üçgenin iki iç açısının ölçüleri sırasıyla 20 ve 40 derecedir. Tüm kenar uzunlukları farklıdır.

c)

e)

f)

ABC Üçgeninin bir iç açısının ölçüsü 50 derecedir.

|AB|=|BC|

Üçgenin iki iç açısının ölçüleri sırasıyla 85 ve 60 derecedir. Tüm kenar uzunlukları farklıdır.

257

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 8

Üçgenlerle İlgili Problemler Bir üçgenin en büyük iç açısının ölçüsü 108 derecedir. Geriye kalan iç açılardan birinin ölçüsü diğerinin iki ka�dır. Bu durumda, bu üçgenin en küçük iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

1. 1.

ADIM ADIM

OKU OKU ve ve ŞEMA ŞEMA OLUŞTUR OLUŞTUR

Bir üçgenin en büyük iç açısının ölçüsü 108 derecedir. Geriye kalan iç açılardan birinin ölçüsü diğerinin iki ka�dır. Bu durumda, bu üçgenin en küçük iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

2. 2.

ADIM ADIM

İlk önce en büyük iç açı ölçüsünü yazalım.

En En Küçük Küçük İç İç Açı Açı

En En Büyük Büyük İç İç Açı Açı

Ortanca Ortanca İç İç Açı Açı

108 oo

Bir üçgenin iç açı ölçülerinin toplamı 180 derece olduğuna göre, geriye kalan açıların ölçüleri toplamı 72 derecedir.

En En Büyük Büyük İç İç Açı Açı

En En Küçük Küçük İç İç Açı Açı

Ortanca Ortanca İç İç Açı Açı

108 oo

Geri kalan açılardan biri diğerinin iki ka� olduğuna göre, en küçük iç açı bir kutu ile gösterilebilir.

Ortanca Ortanca İç İç Açı Açı

En En Küçük Küçük İç İç Açı Açı

3. 3.

ŞEMAYI ŞEMAYI TAMAMLA TAMAMLA

En En Büyük Büyük İç İç Açı Açı

Bir üçgende üç iç açı olduğuna göre, şemamızı üç kollu yapmamız gerekir.

ADIM ADIM

UYGULA UYGULA // KONTROL KONTROL ET ET

En En Büyük Büyük İç İç Açı Açı

En En Küçük Küçük İç İç Açı Açı

Ortanca Ortanca İç İç Açı Açı

108 oo

72

72

180 - 108 = 72 Üç kutuyu daha kısa yoldan göstermek için "3 çarpı kutu" ifadesi kullanılabilir.

3x

= 72

Bu durumu daha önce çarpanlardan birini bulma şekline yapmıştık. Bu durumda, 72'yi 3'e bölmemiz gerekir.

= 72 ÷ 3 = 24

258

Sonuç olarak, en küçük iç açı ölçüsü 24 derecedir.

BÖLÜM 9: ÜÇGEN Alış�rmalar Aşağıdaki problemleri verilen ağaç şemalarından yararlanarak çözünüz. 1) Bir üçgenin iç açılarından birinin ölçüsü diğerinin üç ka�dır. Üçüncü iç açının ölüsü 68 derece olduğuna göre, en büyük iç açının ölçüsü kaç derecedir?

BİRİNCİ BİRİNCİ İç İç Açı Açı

İKİNCİ İKİNCİ İç İç Açı Açı

ÜÇÜNCÜ ÜÇÜNCÜ İç İç Açı Açı

2) Bir üçgenin iç açılarından birinin ölçüsü diğerinin iki ka�dır. Üçüncü iç açının ölüsü 78 derece olduğuna göre, en büyük iç açının ölçüsü kaç derecedir?

BİRİNCİ BİRİNCİ İç İç Açı Açı

İKİNCİ İKİNCİ İç İç Açı Açı

ÜÇÜNCÜ ÜÇÜNCÜ İç İç Açı Açı

3) Bir üçgenin iç açılarından birinin ölçüsü diğerinden 20 derece daha fazladır. Üçüncü iç açının ölçüsü 46 derece olduğuna göre, en büyük iç açının ölçüsü ile en küçük iç açının ölçüsünün farkı kaç derecedir?

BİRİNCİ BİRİNCİ İç İç Açı Açı

İKİNCİ İKİNCİ İç İç Açı Açı

ÜÇÜNCÜ ÜÇÜNCÜ İç İç Açı Açı

4) Bir üçgenin iç açılarından birinin ölçüsü diğerinin iki ka�ndan 10 derece fazladır. Üçüncü iç açının ölçüsü 20 derece olduğuna göre, en büyük iç açının ölçüsü, en küçük iç açının ölçüsünden kaç derece fazladır?

BİRİNCİ BİRİNCİ İç İç Açı Açı

İKİNCİ İKİNCİ İç İç Açı Açı

ÜÇÜNCÜ ÜÇÜNCÜ İç İç Açı Açı

259

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Alış�rmalar Aşağıdaki problemleri ağaç şeması oluşturarak çözünüz. 1) Bir üçgenin iç açılarından birinin ölçüsü diğerinin üç ka�dır. Üçüncü iç açının ölüsü 20 derece olduğuna göre, en büyük iç açının ölçüsü kaç derecedir?

2) Bir üçgenin iç açılarından birinin ölçüsü diğerinin iki ka�dır. Üçüncü iç açının ölüsü 57 derece olduğuna göre, en büyük iç açının ölçüsü kaç derecedir?

3) Bir üçgenin iç açılarından birinin ölçüsü diğerinin 30 derece daha fazladır. Üçüncü iç açının ölçüsü 20 derece olduğuna göre, en büyük iç açının ölçüsü ile en küçük iç açının ölçüsünün farkı kaç derecedir?

4) Bir üçgenin iç açılarından birinin ölçüsü diğerinin iki ka�ndan 40 derece fazladır. Üçüncü iç açının ölçüsü 14 derece olduğuna göre, en büyük iç açının ölçüsü, en küçük iç açının ölçüsünden kaç derece fazladır?

260

BÖLÜM 9: ÜÇGEN Eksiklikleri Bulma 1) Eşkenar üçgenin kenarlarından birinin yarısı kaç�r? Eksik Bilgi:

2) Çeşitkenar bir üçgenin bir açısı 40 derece olduğuna göre bu üçgen açılarına göre nasıl bir üçgendir? Eksik Bilgi:

3) Dar açılı bir üçgenin kenarlarından biri 10 cm'dir. Bu üçgen kenarlarına göre nasıl bir üçgendir? Eksik Bilgi:

4) Dar açılı bir üçgenin bir açısı 24 derece olduğuna göre diğer açıları kaç derecedir? Eksik Bilgi:

Man�ksızlıkları Bulma 1) İkizkenar dik açılı üçgenin bir iç açısı 91 derece ise diğer açılarının toplamı kaç derecedir? Man�ksızlık: 2) Çeşitkenar bir üçgenin iki açısı 70'er derece olduğuna göre üçüncü acısı kaç derecedir? Man�ksızlık: 3) İki iç açısı 50 ve 100 derece olan dik üçgen kenarlarına göre nasıl bir üçgendir? Man�ksızlık: 4) Kenar uzunlukları eş olan dik açılı üçgenin, dar açılarından ikisi toplam kaç derecedir? Man�ksızlık:

261

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Soru Oluşturma 1) İkizkenar

Soru:

kaç adet simetri doğrusu üçgenin vardır?

Soru:

2)

Eşkenar bir üçgenin köşegeni kaç tane vardır? Gösteriniz.

262

BÖLÜM 9: ÜÇGEN Bölüm Değerlendirme Tes 1)

İkizkenar bir üçgende tepe açısı 40 derece ise taban açılarından biri kaç derecedir? 00

A) 110

00

2)

B) 70

C) 55

00

D) 50

00

00

Aşağıdaki ABC üçgeninde |AD|= |CD|= |BD| ve m(DBC)=40 ise m(ACD) kaç derecedir? 00

A

D

B

C A) 40

3)

B) 50

C) 80

D) 100

Yandaki ABC üçgeninde |AB| = |AC| ve m(BAC)= 70 ise m(ACD) kaç derecedir? 00

A) 5500 00 C) 115

A

B) 11000 00 D) 125 B

4)

C

D

Sedef bir kâğıda yandaki resimde görüldüğü gibi bir şekil çizmiştir. Kâğıdı saat yönünde 9000 döndürürse aşağıdaki şekillerden hangisi oluşur?

A)

B)

C)

D)

263

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 5)

Aşağıdaki şekle göre, “?” ile gösterilen açının ölçüsü kaç derecedir ? 70 70°° 30 30°°

A) 105 C) 55 6)

B) 85 D) 10

Bir tam açı, kaç dik açıdan oluşur? A) 1

7)

??

B) 2

C) 3

D) 4

Aşağıdaki ABC üçgeninde verilenlere göre, DCB açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 40 C) 75

B) 70 D) 110

A

110oo

D 30 oo

C 8)

Aşağıdaki ABC üçgeninde m(ACD) = 120 derece, m(BAC) = 50 derecedir. Buna göre, m(ABC) kaç derecedir? A

B

A) 8000

264

B

B) 5000

C

C) 2000

D

D) 1000

BÖLÜM 9: ÜÇGEN 9)

Aşağıdaki resimde, ABC üçgeninde ABC bir dik açıdır. Buna göre, CDB açısının ölçüsü kaç derecedir? A D 40 oo 30 oo

C

A) 100

00

10)

C) 60

00

D) 50

00

B) 59

C) 69

D) 121

Yandaki üçgen nasıl bir üçgendir? A) Çeşitkenar üçgen C) Eşkenar üçgen

12)

00

İki iç açısı 43 ve 78 derece olan bir üçgenin üçüncü iç açısı kaç derece olur? A) 43

11)

B) 80

B

B) İkizkenar üçgen D) Dik üçgen

Aşağıdakilerden hangisi üçgenlerin kenarlarına göre sınıflandırılmasıdır? A) Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen, çeşitkenar üçgen B) İkizkenar üçgen, dar açılı üçgen, çeşitkenar üçgen C) Dar açılı üçgen, geniş açılı üçgen, dik açılı üçgen D) Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen, dik açılı üçgen

13)

İç açılarından biri 20, biri 80 derece olan bir üçgen nasıl bir üçgendir? A) Eşkenar üçgen B) Dik üçgen C) Çeşitkenar üçgen D) İkizkenar üçgen

265

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 14) Eşkenar üçgen için aşağıda söylenenlerden hangisi doğrudur? A) Komşu iki kenarı paraleldir. C) Tüm kenarları eşittir.

B) En çok iki kenarı birbirine eşittir. D) Komşu iki kenarı birbirine diktir.

15) Aşağıdaki resimde görülen ABC ve DCE üçgenleri eşkenardır. Buna göre, DCA açısının ölçüsü kaç derecedir? A

D

B

A) 55˚

E

C

B) 60˚

C) 65˚

D) 130˚

16) İç açılarının biri 75˚, diğeri 60˚ olan bir çeşitkenar üçgenin bilinmeyen açısı kaç derecedir? A) 135˚

B) 65˚

C) 55˚

D) 45˚

17) Yandaki ABC üçgeninde, ABC açısının ölçüsü kaç derecedir? A 65 oo 70 oo

B

A) 45

B) 55

C

C) 65

D) 70

18) Aşağıdaki ABC üçgeninde |AB| = |BC|, m(ACD) = 110 derecedir. Buna göre, ABC açısının ölçüsü kaç derecedir? A

B

A) 40˚

266

B) 60˚

C

C) 70˚

D

D) 120˚

BÖLÜM 9: ÜÇGEN 19) Yandaki şeklin köşegen sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 C) 8

B) 6 D) 10

20)

Çisem

Yandaki dört arkadaş birbirleriyle kaç değişik şekilde tokalaşabilir?

Desem Gökhan

Cemile

A) 4 C) 8

B) 6 D) 10

21) Bir üçgenin en büyük iç açısının ölçüsü 120'dir.Geriye kalan iç açılarından birinin ölçüsü diğerinin 3 katıdır.Bu durumda bu üçgenin en küçük iç açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 15˚

B) 25˚

C) 35˚

D) 45˚

267

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Tarama Tes 1)

Çift rakamlar kaç tanedir? A) 1

2)

B) 4

C) 5

D) 6

B) 999100099

C) 99100999

D) 99999100

B) 900

C) 90

D) 9

B) Sadece 0

C) 0 ve 8

D) 0 ve 1

B) 53613241

C) 43423765

D) 35875821

B) 145150

C) 154150

D) 154145

“98 984 + 732 + 4 + 711 003 = ?” işleminin sonucu, aşağıdakilerden hangisidir? A) 2786753

268

D) 9

“150” sayısı bir sayının en yakın onluğa yuvarlanmış şeklidir. Bu sayının olabilecek en büyük biçimi ile en küçük biçiminin bir araya gelmesiyle oluşabilecek en büyük 6 basamaklı doğal sayı kaçtır? A) 145145

10)

C) 6

Aşağıdaki sayıların hangisinde milyonlar bölüğündeki rakamların sayı değerleri toplamı en büyük rakamdan 2 eksiktir? A) 63842234

9)

B) 4

Altı basamaklı “802531” doğal sayısında, basamak değeri sayı değerine eşit olan rakam veya rakamlar hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir? A) Sadece 1

8)

D) 8

Yandaki eşitlikte “50 000 + A + 300 + 40 + 6= 59 346”, “A” yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) 9 000

7)

C) 6

Birler bölüğünde üç basamaklı en küçük sayının, milyonlar bölüğünde iki basamaklı en büyük sayının ve binler bölüğünde ise üç basamaklı en büyük sayının olduğu sayı, aşağıdakilerden hangisidir? A) 100099999

6)

B) 5

Okunuşu “beş milyon altı yüz elli beş bin elli üç” olan sayıyı yazarken kaç tane 5 rakamı kullanırız? A) 3

5)

D) 10

İki bölükten oluşan bir doğal sayı en çok kaç basamaklı olabilir? A) 3

4)

C) 5

“Yirmi iki milyon iki yüz iki bin iki” sayısında kaç tane “2” rakamı vardır? A) 4

3)

B) 4

B) 977 674

C) 854 237

D) 810 723

11) “5 456 + 4 109” işlemini, sayıların her birini en yakın yüzlüğe yuvarladıktan sonra yaparsak aşağıdaki sonuçlardan hangisine ulaşırız? A) 9 609

B) 9 600

C) 9 565

D) 9

12) Kendisi ile tersten yazılışı birbirine eşit olan en küçük dört basamaklı sayı ile tersinin toplamı kaçtır? A) 1 000

B) 1 001

C) 2 000

D) 2 002

13) “0, 4, 5, 8” rakamlarını birer kez kullanarak yazılabilecek dört basamaklı en büyük tek doğal sayı ile dört basamaklı en küçük çift doğal sayının toplamı kaçtır? A) 12 463

B) 12 453

C) 10 231

D) 4 347

14) “AA - 8 > 42” eşitsizliğinde “AA”, basamaklarındaki rakamları eşit iki basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre, “A + A” en az kaç olabilir? A) 0

B) 1

C) 6

D) 10

15) Yandaki işlem, seçeneklerde verilen problemlerden hangisinin çözümünde kullanılabilir? A) B) C) D)

Bir masadaki 8 sandalyenin 3 katının 2 eksiği kaç eder? Bir torbada 2 topun 3 katının 8 eksiği kaç eder? Bir torbadaki 8 topun 2 katının 3 eksiği kaç eder? Bir çantadaki 8 kalemin 1 eksiği kaç eder?

16) Yandaki işlem, seçeneklerde verilen problemlerden hangisinin çözümünde kullanılabilir? A) Veli'nin 12 kalemi vardır. Veli'nin kalemlerinin 4 katının 3 fazlası kaç eder? B) Bir torbada 12 tane domates vardır. Domateslerin 3 katının 4 fazlası kaç eder? C) Bir tabakta bulunan 12 erik, 4 kardeşe eşit olarak paylaştırılmıştır. Kardeşlerden biri 3 tane daha alırsa kaç eriği olmuş olur? D) Mehmet'in 12 kalemi vardır. Mehmet'in kalemlerinin 3 katının 4 fazlası kaç eder?

17) En büyük üç basamaklı çift doğal sayı ile tersinin farkı kaçtır? A) 0

B) 9

C) 99

D) 297

269

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 18) Ali, bir süre çalışarak 300 TL kazanmıştır. Beş gün daha çalışsaydı toplam 450 TL kazanacaktı. Bu durumda, Ali 300 TL kazanmak için kaç gün çalışmıştır? A) 90

B) 30

C) 10

D) 9

19) Aşağıdaki sayılardan hangisinin 5 katı bir çift sayıdır? A) 11345

B) 21341

C) 43567

D) 67894

20) “243 x 436” işlemindeki sayılar en yakın onluğa yuvarlandıktan sonra işlem gerçekleştirilirse, sonuç aşağıdakilerden hangisi olur? A) 110 000 21)

B) 108 000

C) 105 948

D) 105 600

“İki onluk beş birlik” ile “altı birliğin” çarpımları sonucunda elde edilen sonuç aşağıdakilerden hangisidir? A) 6

B) 25

C) 31

D) 150

22) “7295 x A” işleminin sonucunun birler basamağı beş olduğuna göre “A” harfi yerindeki sayının birler basamağı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 5 23)

D) 3 800

B) 21 200

C) 21 000

D) 20 800

B) 342

C) 6

D) 7

B) 4

C) 3

D) 2

Bir sayının 10 bölümünde, bölüm 17 kalan B'dir. Bu sayının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 179

270

C) 400

Bir sayının 10 ile bölümünden kalan 7, bölüm 8'dir. Aynı sayının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 5

27)

B) 200

“3 086 ÷ 9” işleminde bölüm ve kalanın toplamı kaçtır? A) 350

26)

D) 0

Ahmet'in aklında tuttuğu sayı 848'dir. Oya'nın aklındaki sayı bunun 25 katı ise, Oya'nın aklında tuttuğu sayı kaçtır? A)42 200

25)

C) 2

Bir fabrika, bir haftada 200 buzdolabı üretebildiğine göre, 14 günde kaç adet buzdolabı üretebilir? A) 100

24)

B) 4

B) 176

C) 170

D) 175

BÖLÜM 9: ÜÇGEN 28) Bir un fabrikasından dağı�m yapmak üzere, her birinde 147 un çuvalı bulunan, 12 kamyon yola çıkmış�r. Fabrikada 116 un çuvalı kaldığına göre, başlangıçta kaç un çuvalı vardı? A) 1648 29)

C) 1880

D) 1925

Marke�eki yumurta kolilerinin içinde 2 sıra ve her sırada da 6 yumurta bulunan 10 paket vardır. Marke n deposunda 12 koli olduğuna göre, depoda kaç yumurta vardır? A) 1441

30)

B) 1764

B) 1440

C) 1400

D) 1202

Bir okul gezisine gitmek için her birine 52 kişinin binebileceği 8 otobüs kiralanmış�r. Okulun 397 öğrencisi olduğuna göre, kaç koltuk boş kalmış�r? A) 60

B) 36

C) 33

D) 19

31) Oya bir silgi ve her birinin fiya� aynı olan 3 adet çanta almış�r. Bu iş için 145 TL ödeyen Oya 13 TL para üstü almış�r. Bir silginin fiya� 12 TL olduğuna göre bir çantanın fiya� kaç TL'dir? A) 35

B) 40

C) 45

D) 50

32) Bir çi�likte 12 kuzu vardır. Bu çi�likte bulunan inek ve keçilerin sayıları eşi�r. Bu çi�likte toplam 86 hayvan bulunmaktadır. Çi�likte yukarıda bahsedilen hayvanlardan başka hayvan bulunmadığına göre ineklerin sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 74

B) 60

C) 37

D) 35

33) Okan kitapçıdan 3 de�er, 1 dergi almış�r. Kasadaki görevli Okan'a toplam 45 TL ödemesi gerek ğini söylemiş r. Derginin fiya�, de�er fiya�nın 2 ka� olduğuna göre, derginin fiya� ne kadardır? A) 9

B) 18

C) 27

D) 30

271

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 34) Bir ikizkenar üçgende tepe açısı 5000 derece ise taban açılarından biri kaç derecedir? A) 11000

B) 7000

C) 6500

D) 5000

35) Aşağıdaki üçgende |AD|=|CD|=|BD| ve m(CAD)=40 ise m(CBD) kaç derecedir? D A B 00

C A) 40

B) 50

C) 80

D) 100

36) Aşağıdaki ABC açısının ölçüsü kaç derecedir? (Açıölçer kullanarak bulunuz.)

A

B

C A) 40

B) 50

C) 60

D) 130

C) 6

D) 7

37) Altıgenin köşe sayısı kaçtır? A) 4

B) 5

38) İkizkenar bir üçgenin tepe açısı 80 derecedir.İkizkenar açı ölçüleri tepe açısının 20 fazlasının yarısı kadardır.Bu üçgenin ikizkenar açıları kaç derecedir? A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

39) Çeşitkenar bir üçgenin iç açılarından en küçüğü 25 derecedir.Ortanca iç açı ölçüsü en küçük açının 4 katından 70 eksikse bu üçgenin en büyük iç açı ölçüsü kaçtır? A) 115

272

B) 125

C) 135

D) 145

BÖLÜM 9: ÜÇGEN

273

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

274

BÖLÜM 10 SİMETRİ

5

MATEMATİK MATEMATİK

275

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 1

Ayna Simetrisi ve Simetri Doğrusu

Aynaya yaklaş�ğımız zaman görüntümüzün tamamen aynısının ayna içerisinde oluştuğunu görürüz. Bu bizim SİMETRİMİZDİR.

Bir şekil bir doğru boyunca kesildiği zaman birbirine tamamen eşit iki şekil elde edilebiliyorsa, o doğruya şeklin SİMETRİ DOĞRUSU adı verilir.

Ayna

Simetri Doğrusu

Bazı şekillerin simetri doğrusu yoktur. Buna bağlı olarak şekli i k i e ş i t p a rçaya ay ı r m a k mümkün olmaz.

Alış�rmalar Aşağıdaki geometrik şekillerin simetri doğrularını cetvel kullanarak çiziniz. 1)

2)

3)

4)

5)

6)

276

BÖLÜM 10: SİMETRİ Konu 2

Kâğıt Katlama ve Simetri

Çam Ağacı

Simetri Doğrusu

Bir de�er sayfası alarak paralel kenarları üst üste gelecek biçimde ortadan ikiye katlayınız.

Çocuklar

Daha sonra kapalı kenardan başlayarak bu şekli çizin ve makasla kesin.

Elde e�ğiniz şekil katlama doğrusu boyunca simetrik bir şekil olur.

Bir de�er sayfası alarak uzun olan paralel kenarları üst üste Daha sonra, resimde gösterildiği yönde gelecek biçimde ortadan yine ortadan ikiye katlayıp bir çocuk resmi ikiye katlayınız. çizin ve makasla resmi tamamen kesin.

Kesilmiş kâğıdı aç�ğınız zaman el ele tutuşan çocuklar göreceksiniz.

Kar Tanesi Kare biçiminde bir kâğıt alarak aşağıda görüldüğü gibi üç kez katladıktan sonra üçgenin kapalı sivri uçlarından biri boyunca görülen şekli çizip makasla kesin ve kesilen parçayı açın.

su Simetri Doğru

1

2 3 4

Elde edilen bu güzel şeklin 4 adet simetri doğrusu vardır.

277

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Aşağıda kareli formda verilen şekillerin kırmızı renkli simetri doğrularına göre simetriklerini çiziniz. 1)

2)

3)

4)

5)

6)

278

BÖLÜM 10: SİMETRİ Aşağıda bazı resimler ve bunların durgun sudaki yansımaları verilmiş r. Ancak, bazıları hatalıdır. Bunları bulup simetriyi bozanın ne olduğunu yazınız. 1)

2)

3)

4)

5)

6)

279

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 3

Üçgenler ve Simetri

Eşkenar Üçgen ve Simetri Eşkenar bir üçgenin 3 adet simetri doğrusu vardır.

1 60 60

oo

60 60

oo

30 30 30 30

oo

oo

3

2 30 30

oo

60 60

60 60

oo

Eşkenar üçgen herhangi bir simetri doğrusu boyunca kesilirse, yanda görüldüğü gibi birbirine eşit iki adet dik üçgen elde edilir.

oo

60 60

oo

30 30

oo

oo

oo

60 60

60 60

oo

30 30

oo

oo

30 30

oo

30 30

30 30

oo

60 60

oo

60 60

oo

60 60

oo

oo

30 30

60 60

oo

30 30

30 30

oo

60 60

60 60

oo

oo

60 60

oo

30 30

60 60

oo

oo

oo

30 30

oo

oo

60 60

oo

30 30

30 30

30 30

oo

30 30

30 30

oo

oo

60 60

oo

oo

oo

60 60

6 üçgen ikişerli olarak tekrar yapış�rıldığında 3 adet küçük eşkenar üçgen elde edilir.

60 60

30 30

oo

oo

280

60 60

30 30

30 30

oo

60 60

oo

oo

30 30

30 30

oo

oo

60 60

oo

60 60

oo

30 30

oo

60 60

oo

BÖLÜM 10: SİMETRİ Alış�rmalar 1) Eşkenar bir üçgen iki simetri doğrusu boyunca kesilerek dört adet basit çokgene ayrılmış�r. Bu çokgenlerden biri geniş açılı bir üçgendir. Bu üçgenin geniş açısının ölçüsü kaç derecedir?

2) Eşkenar bir üçgen iki simetri doğrusu boyunca kesilerek dört adet basit çokgene ayrılmış�r. Bu çokgenlerden ikisi birbirine eş dik üçgenlerdir. Bu üçgenlerin dar açılarının ölçüleri kaç derecedir?

3) Bir kenarı 12 cm olan eşkenar bir üçgen simetri doğrularından biri boyunca kesilerek iki üçgene ayrılmış�r. Bu üçgenlerden birinin en kısa kenarı kaç cm dir?

4) Bir kenarı 18 cm olan eşkenar bir üçgen simetri doğrularından biri boyunca kesilerek iki üçgene ayrılmış�r. Bu üçgenlerden birinin en uzun kenarı kaç cm dir?

5) Bir kenarı 14 cm olan eşkenar bir üçgen simetri doğrularından biri boyunca kesilerek iki üçgene ayrılmış�r. Bu üçgenlerden birinin en uzun kenarı kaç cm dir?

281

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 İkizkenar Üçgen ve Simetri İkizkenar bir üçgenin 1 adet simetri doğrusu vardır. A

Üçgenin ikizkenar olma sebebi iki kenar uzunluğunun eşit olmasıdır.

|AB|=|AC| Simetri doğrusu eşit uzunluktaki kenarlar dışındaki kenarı iki eşit parçaya ayırır.

C

H

B

|CH|=|HB| Üçgenin ikizkenar olma sebebi iki iç açısının eşit ölçüde olmasıdır.

m(ACB) = m(ABC)

Çeşitkenar üçgenin simetri doğrusu yoktur.

Simetri doğrusu tepe açısını iki eş parçaya ayırır.

m(CAH) = m(BAH)

Alış�rmalar 1) İkizkenar bir üçgen, simetri doğrusu boyunca kesilerek iki eş üçgene ayrılmış�r. Bu üçgenlerden birinin iç açılarından birinin ölçüsü 46 derece olduğuna göre, aynı üçgenin diğer iç açılarının ölçülerini bulunuz.

2) İkizkenar bir üçgen, simetri doğrusu boyunca kesilerek iki eş üçgene ayrılmış�r. Bu üçgenlerden birinin en büyük iç açılarından birinin ölçüsü 55 derece olduğuna göre, üçgen parçalanmadan önce nasıl bir üçgendi? (üçgen çeşidi)

3) İç açılarından biri 40 derece olan iki eş çeşitkenar dik üçgen birleş rilerek ikizkenar bir üçgen elde edilmiş r. Bu üçgenin iç açılarından biri en çok kaç derece olabilir?

4) İç açılarından biri 65 derece olan iki eş çeşitkenar dik üçgen birleş rilerek ikizkenar bir üçgen elde edilmiş r. Bu üçgenin iç açılarından biri en az kaç derece olabilir?

282

BÖLÜM 10: SİMETRİ Alış�rmalar Aşağıdaki resimlerde simetriyi bozan unsurları işaretleyiniz. 1)

2)

3)

4)

5)

6)

283

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Bölüm Değerlendirme Tes 1) Aşağıdaki geometrik şekillerden hangisinin sadece 3 adet simetri doğrusu vardır? A)

B)

C)

D)

2) Kareli forma çizilen aşağıdaki geometrik şekillerden hangisinin simetri doğrusu yoktur? A)

B)

C)

D)

3) Kareli forma çizilen aşağıdaki geometrik şekillerden hangisinin simetri doğrusu yoktur? A)

B)

C)

D)

d

4) Kırmızı renkli doğrulardan hangisi, kareli forma çizilen geometrik şeklin simetri doğrusudur? a

A) a B) b C) c D) d

d

5) Kırmızı renkli doğrulardan hangi ikisi kareli forma çizilen geometrik şeklin simetri doğrularıdır? A) a ve b B) b ve c C) a ve c D) b ve d

284

a

b

c

c

b

BÖLÜM 10: SİMETRİ 6) Kareli formda gösterilen yandaki geometrik şekil simetri doğrularından biri boyunca kesilirse ortaya çıkan parçalardan biri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A)

B)

C)

D)

7) Kareli formda gösterilen yandaki geometrik şekil, simetri doğruları boyunca kesilerek dört parçaya ayrılmış�r. Aşağıdakilerden hangisi bu parçalardan biridir? A)

B)

C)

D)

8) Kareli formda gösterilen yandaki geometrik şekil, simetri doğruları boyunca kesilerek dört parçaya ayrılmış�r. Aşağıdakilerden hangisi bu parçalardan biridir? A)

B)

C)

D)

9) Kareli formda gösterilen yandaki geometrik şekil simetri doğrularından sadece biri boyunca kesilerek iki parçaya ayrılmış�r. Aşağıdakilerden hangisi bu parçalardan biri olamaz? A)

B)

C)

D)

285

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 10) Aşağıda verilenlerden hangisinin belir�ği üçgenin simetri doğrusu yoktur? A) İç açılarından ikisi 110 ve 35 derece olan üçgen B) İç açılarından ikisi 60 ve 45 derece olan üçgen C) İki kenarı eşit uzunlukta olan üçgen D) İç açılarından ikisi 60'ar derece olan üçgen 11) İkizkenar bir üçgenin kaç adet simetri doğrusu vardır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 12) Yandaki geometrik şeklin simetri doğruları birbirini hangi noktada keser? A) A B) B C) C D) D

A

13) Aşağıdakilerden hangisi yandaki çocuğun durgun sudaki yansıması değildir?

A)

B)

C)

D)

14) Aşağıdakilerden hangisi, yandaki masal evinin durgun sudaki yansımasıdır? A)

B)

C)

D)

286

B

C

D

BÖLÜM 10: SİMETRİ 15) Aşağıdaki geometrik şekillerden hangisi, diğer üçünden farklıdır? A)

B)

C)

D)

16) Aşağıdaki geometrik şekillerden hangisi, diğer üçünden farklıdır? A)

B)

C)

D)

17) Yanda görüldüğü gibi, bir de�er sayfası uzun kenarları boyunca ortadan bir kez katlandıktan sonra çizilen bir şekil makasla kesilerek çıkarılmış�r. Kâğıt tekrar açıldığında, aşağıdakilerden hangisi görülür? A)

B)

C)

D)

18) Yanda görüldüğü gibi, bir de�er sayfası uzun kenarları boyunca ortadan iki kez katlandıktan sonra çizilen bir şekil makasla kesilerek çıkarılmış�r. Kâğıt tekrar açıldığında, aşağıdakilerden hangisi görülür? A)

B)

C)

D)

D)

D)

287

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Tarama Tes 1)

65 124 sayısının en yakın onluğa yuvarlanmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 65 120

2)

D) 65 500

B) 5

C) 4

D) 3

Birler bölüğü 205, milyonlar bölüğü 26, binler bölüğü 393 olan sayı kaçtır? A)20 526 393

4)

C) 65 130

“23 D56” sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış şekli 23 600'dür. Bu durumda “D” rakamı kaçtır? A) 6

3)

B) 65 125

B) 26 205 393

C) 26 393 205

D) 393 205 260

23 879 sayısının çözümlenmiş şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) ( 2 × 1000 ) + ( 3 × 100 ) + ( 9× 1) B) ( 2 × 1 ) + ( 3 × 10) + ( 8 × 100 ) + ( 7 × 1000 ) + ( 9 × 10000 ) C) ( 3 × 10000) + ( 8 × 100 ) +( 7 × 10 ) + ( 9 × 1) D) ( 2 × 10 000 ) + ( 3 × 1000 ) + ( 8 × 100 ) + ( 7 × 10 ) + ( 9 × 1)

5)

40273 sayısının yüzler basamağını 3 artırıp , on binler basamağını 2 azaltırsak sayıdaki değişiklik ne olur? A) 19 700 azalma

6)

B) 19 700 artma

C) 300 artma

D) 200 azalma

“24126" sayısında 2 rakamlarının basamak değerleri arasındaki fark kaçtır? A) 0

B) 2

C) 19 900

D) 19 980

7) Hasan, aklında tuttuğu sayının en yakın onluğa yuvarlanmış biçiminin “3 240” olduğunu söylemektedir. Bu durumda, Hasan'ın aklında tuttuğu sayı en çok kaç olabilir? A) 3 245 8)

D) 3 236

B) 6

C) 7

D) 9

“23H8” ve “H89" sayılarındaki “H” rakamlarının basamak değerleri çarpımı 25 000 ise “H” kaçtır? A) 16

288

C) 3 239

Üç bölükten oluşan bir doğal sayı en az kaç basamaklı olabilir? A) 3

9)

B) 3 244

B) 5

C) 4

D) 2

BÖLÜM 10: SİMETRİ 10)

“27A84A” sayısında A rakamlarının sayı değerleri çarpımı 25 ise basamak değerleri toplamı kaçtır? A) 5

11)

B) 10

C) 505

D) 5005

217 420 sayısında onlar basamağındaki sayının sayı değeri ile yüz binler basamağındaki sayının sayı değeri toplamı kaçtır? A) 200020

B) 40004

C) 22

D) 4

12) 4A39 ve 7A5 sayılarındaki “A” rakamlarının basamak değerleri çarpımı 36000 ise A kaçtır ? A) 9 13)

D) 2

B) 102 345

C) 10 200

D) 15

“AA” şeklinde yazılabilen iki basamaklı çift doğal sayıların toplamı kaçtır? A) 22

15)

C) 3

Rakamları farklı 6 basamaklı en küçük doğal sayının rakamlarının basamak değerleri toplamı kaçtır? A) 100 000

14)

B) 6

B) 88

C) 66

D) 220

“A < 17”, eşitsizliğine uyan, “A” çift doğal sayılarının toplamı kaç olur? A) 80

B) 72

C) 31

D) 30

16)

“AA” iki basamaklı bir doğal sayıdır. Bu durumda, “AA + AA + AA = 99” olduğuna göre, “A + A” kaçtır? A) 66 B) 33 C) 22 D) 6

17)

Her birinin sayı değerleri toplamı “4” eden iki basamaklı en büyük ve en küçük sayının farkı kaçtır? A) 27

18)

B) 36

C) 37

D) 53

“A + 5 > 30” eşitsizliğinde “A” yerine gelebilecek en küçük doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 35

B) 34

C) 26

D) 25

289

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 19) Hangi sayının 25 katı 625 eder? A) 15 625

B) 650

C) 625

D) 25

C) 1350

D) 1550

20) “A + A = 540” ise “5 × A” kaçtır? A) 270

B) 277

21) Bir bölme işleminde bölüm 14, bölen 8 olduğuna göre, bölünen sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 120

B) 119

C) 117

D) 112

22) Doğal sayılarla yapılan bir bölme işleminde kalan 12 olduğuna göre, bölen en az kaç olabilir? A) 0

B) 11

C) 12

D) 13

23) 5 hafta 4 gün tatil yapan Hasan, toplam kaç gün tatil yapmıştır? A) 36

B) 37

C) 38

D) 39

24) Bir öğrencinin, 5. sınıfa başladığı günden mezun olduğu güne kadar geçen süreyi ifade eden en uygun zaman ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir? A) Yıl

B) Ay

C) Gün

D) Dakika

25) Saat 13.45'te uyuyan bir bebek 1 buçuk saat sonra uyandığına göre, bebek kaçta uyanmıştır? A) 14:45

B) 15:00

C) 15:15

D) 15:45

26) 8:30'da okula giden Arda, 15:25'te okuldan çıkıyor. Arda bir günde ne kadar zamanını okulda geçiriyor? A) 6 sa 5 dk C) 6 sa 55 dk

B) 6 sa 35 dk D) 7 sa 15 dk

27) Erkan kardeşiyle birlikte sinemaya gidiyor. Film 13:30'da başlayıp 15:15'te bittiğine göre, toplam film süresi kaçtır ? A) 1 sa 5 dk C) 1 sa 25 dk

290

B) 1 sa 15 dk D) 1 sa 45 dk

BÖLÜM 10: SİMETRİ 28) Aşağıdaki ABC açısının ölçüsü kaç derecedir?

A

0 10 2 0 30 180 170 16 0 15 0 1 40 40

A) 20˚

70 180 60 1 0 1 10 0 15 0 30 20 14 40

1000 11 90 10 80 80 90 1100 7700 90 8800 7700 112200 6600 1100 110000 90 11 6600 113300 0 0 0 0 55 1122 5500 00 3 3 11

B

B) 80˚

C

C) 100˚

D) 160˚

29) Aşağıdaki ABC açısının ölçüsü kaç derecedir? A

0 10 2 0 30 180 170 16 0 15 4 01 0 40

A) 160˚

70 180 60 1 0 1 10 0 15 0 30 20 14 40

1000 11 90 10 80 80 90 1100 7700 90 8800 7700 112200 6600 1100 110000 90 11 6600 113300 0 0 0 0 55 1122 5500 00 3 3 11

B

B) 130˚

C) 110˚

C

D) 50˚

30) Doğru açı ölçüsü, dik açı ölçüsünden kaç derece daha fazladır? A) 60

B) 90

C) 180

D) 360

31) Aşağıda verilenlere göre, DOM açısının ölçüsü kaç derecedir? M

56 OO D A) 34

B) 56

O

R C) 124

D) 156

291

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 32) Aşağıdaki şekilde KES bir dik açıdır. Buna göre, GEF açısının ölçüsü kaç derecedir? S

E

K A) 43

43OO

.

G

F

B) 47

C) 57

D) 90

33) Aşağıdaki şekilde, soru işaretiyle gösterilen açının ölçüsü kaç derecedir?

?

B

65OO

O

C

D

A A) 130

B) 125

C) 115

D) 65

34) Bir ikizkenar üçgende taban açılarından birinin ölçüsü 35 ise tepe açısı kaç derecedir? 00

A) 90

00

B) 105

00

C) 110

00

D) 120

00

35) İkizkenar bir üçgenin taban açılarından bir tanesi 5600 ise tepe açısı kaç derecedir ? A) 48

B) 58

C) 68

D) 78

36) Aşağıdaki rakamların hangisini iki eşit parçaya bölersek simetrik olur? A) 4

B) 6


C) 8

D) 9

C) 2

D) 4

C) 2

D) 4

37) “Y” harfinin kaç tane simetri doğrusu vardır? A) 0

B) 1

38) “H” harfinin kaç tane simetri doğrusu vardır? A) 0

292

B) 1

BÖLÜM 10: SİMETRİ

293

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

294

BÖLÜM 11 ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER

295

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 1

Geometrik Şekillerle Süsleme Oluşturma

Belirli bir kurala göre oluşturulan sayı veya şekil dizilerine örüntü denir.

Alış�rmalar Aşağıda solda verilen geometrik şeklin aynısını kullanarak başla�lan süslemeyi devam e�riniz. 1)

2)

3)

4)

296

BÖLÜM 11: ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER Konu 2

Kuralı Verilen Bir Örüntüyü Oluşturma Her seferinde 2 kare bir üçgenin sıralanmasıyla devam eden bir örüntü oluşturalım.

Alış�rmalar Kuralı verilen örüntüleri oluşturunuz. 1) Kural: Bir dik üçgen, sonra simetrisi

ÖRNEK

2) Kural: Üç kare, bir dik üçgen

3) Kural: İki dik üçgen, iki kare

4) Kural: Bir kare, iki dik üçgen

297

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 3

Kuralı Verilmiş Bir Örüntüde Belirli Bir Adımı Bulma

A

B

1. ADIM

2. ADIM

3. ADIM

Aşağıdaki tabloyu tamamlayarak sonucu bulmaya çalışalım. Adım

1

2

3

4

...

11

12

Kibrit Sayısı

3

5

7

9

...

23

25

Tabloya göre, her adımda bir önceki adıma göre 2 kibrit eklenmektedir. Daha dikkatli bak�ğımızda, kibrit sayısının adım sayısının 2 ile çarpımının 1 fazlası olduğunu görmekteyiz. Bu durumda, 12'nci adımda, (2 x 12) + 1 = 25 kibrit olur.

Şimdi de adım sayısı ile oluşan üçgen sayısı arasındaki ilişkiyi bularak 20'nci adımda kaç adet üçgen oluştuğunu bulalım. Adım

1

2

3

4

...

11

20

Üçgen Sayısı

1

2

3

4

...

11

20

Tabloya göre, adım sayısı ile üçgen sayısı eşi�r. Bu durumda, 20'nci adımda, 20 üçgen oluşur.

Aşağıda bir örüntünün ilk üç adımı görülmektedir. Buna göre, 16'ncı adımda kaç adet kibrit çöpü kullanıldığını bulalım.

2. ADIM

1. ADIM

3. ADIM

Adım

1

2

3

4

...

15

16

Kibrit Sayısı

4

7

10

13

...

46

49

298

Tabloya göre, kibrit sayısı adım sayısının 3 ka�nın 1 fazlasıdır. Bu durumda, 16'ncı adımda (16 x 3) + 1 = 49 kibrit kullanılır.

BÖLÜM 11: ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER İlk dört adımı verilen aşağıdaki örüntüde 7'nci adımda kaç adet küp kullanıldığını bulalım.

1. ADIM

2. ADIM

3. ADIM

4. ADIM

Aşağıdaki tabloyu tamamlayarak sonucu bulmaya çalışalım. Adım

1

2

3

4

5

6

7

Küp Sayısı

1

3

6

10

15

21

28

2 3 4 5 6 7 ar�. ar�. ar�. ar�. ar�. ar�.

Tabloya göre, 7'inci adımda 28 küp kullanılmalıdır. Bu örnekte tek bir işlem grubuyla sonuca ulaşmadığımızı görüyoruz.

İlk dört adımı verilen aşağıdaki örüntüde 25'inci adımda kaç adet küp kullanıldığını bulalım.

1. ADIM

2. ADIM

3. ADIM

4. ADIM

Aşağıdaki tabloyu tamamlayarak sonucu bulmaya çalışalım. Adım

1

2

3

4

5

...

25

Küp Sayısı

3

6

9

12

15

...

75

Tabloya göre, küp sayısı adım sayısının 3 ka�dır. Bu durumda 25'inci adımdaki küp sayısı 25 x 3 = 75' r.

İlk üç adımı verilen aşağıdaki örüntüde 32'nci adımda kaç adet kibrit çöpü kullanıldığını bulalım.

1. ADIM

2. ADIM

3. ADIM

Aşağıdaki tabloyu tamamlayarak sonucu bulmaya çalışalım. Adım

1

2

3

4

5

...

32

Kibrit Sayısı

4

8

12

16

20

...

128

Tabloya göre, kibrit sayısı adım sayısının 4 ka�dır. Bu durumda 32'nci adımdaki kibrit sayısı 32 x 4 = 128' r.

299

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 4

Kuralı Verilmiş Bir Örüntüde Belirli Bir Adımı Kısa Yoldan Bulma

Adım A

B

Sayı

1

2

3

4

...

4

9

14

19

...

+5 1.1. ADIM ADIM

16

17

+5

İlk önce terimler arasındaki artma ya da azalma miktarı bulunur. Buna, ORTAK FARK denir. Yukarıdaki sayı örüntüsünde ortak fark = 5' r. Bu durumda, terimler 5'er artmaktadır.

2. 2. ADIM ADIM

Daha sonra kaçıncı terimi bulmak is yorsak, terim sayısının bir eksiği ile ortak farkı çarparız.

3. 3. ADIM ADIM

Son olarak, 2.adımda bulunan sonuç birinci terime eklenir veya birinci terimden çıkarılır. Bunun içi aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.

Örnek Aşağıdaki sayı örüntüsünün 36'ncı teriminin kaç olduğunu bulalım. 8, 12, 16, 20, .....

5

Ortak fark 4'tür. Bunu 36 - 1 = 35 ile çarparak terimler ar�ğı için sonucu birinci terime ekleriz. 8 + (4 x 35) = 148 Bu durumda, 36'ncı terim 148'dir.

Örnek Aşağıdaki sayı örüntüsünün 25'inci teriminin kaç olduğunu bulalım. 450, 443, 436, 429, .....

Ortak fark 7'dir. Ancak bu sefer örüntü azaldığı için 7'yi 25-1 = 24 ile çarparak birinci terimden çıkarmamız gerekir.

450 - (7 x 24) = 282 Bu durumda, 25'inci terim 282'dir. 300

BÖLÜM 11: ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER Alış�rmalar 1) Belirli bir kurala göre ilerleyen bir sayı örüntüsünün ilk dört terimi “6, 11, 16, 21,...”dir. Buna göre, bu örüntünün 21'inci teriminin kaç olduğunu bulunuz.

2) Belirli bir kurala göre ilerleyen bir sayı örüntüsünün ilk dört terimi “14, 22, 30, 38,...”dir. Buna göre, bu örüntünün 16'ncı teriminin kaç olduğunu bulunuz.

3) Belirli bir kurala göre ilerleyen bir sayı örüntüsünün ilk dört terimi “26, 30, 34, 38,...”dir. Buna göre, bu örüntünün 48'inci teriminin kaç olduğunu bulunuz.

4) Belirli bir kurala göre ilerleyen bir sayı örüntüsünün ilk dört terimi “43, 50, 57, 64,...”tür. Buna göre, bu örüntünün 36'ncı teriminin kaç olduğunu bulunuz.

5) Belirli bir kurala göre ilerleyen bir sayı örüntüsünün ilk dört terimi “53, 50, 47, 44,...”tür. Buna göre, bu örüntünün 12'nci teriminin kaç olduğunu bulunuz.

6) Belirli bir kurala göre ilerleyen bir sayı örüntüsünün ilk dört terimi “345, 343, 341, 339, ...”dur. Buna göre, bu örüntünün 42'inci teriminin kaç olduğunu bulunuz.

7) Belirli bir kurala göre ilerleyen bir sayı örüntüsünün ilk dört terimi “118, 110, 102, 94...”dir. Buna göre, bu örüntünün 10'uncu teriminin kaç olduğunu bulunuz.

8) Belirli bir kurala göre ilerleyen bir sayı örüntüsünün ilk dört terimi “500, 494, 488, 482,...”tür. Buna göre, bu örüntünün 43'üncü teriminin kaç olduğunu bulunuz.

301

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Konu 5

Sözel Örüntü Problemleri Fatma, boş olan kumbaraya ilk gün 20 TL koymuştur. Fatma her gün kumbaraya 8 TL koymayı düşünmektedir. Bu şeklide kesin siz devam ederse, 25'inci gün kumbarada kaç TL birikmiş olur? Önce aşağıdaki tablodan genel durumu görelim. Gün

1

2

3

4

...

Para Miktarı

20

28

36

44

...

11

12

25'in

Her seferinde sayılar 8 ar�ğına göre, ortak fark olan 8 ile 24'ü çarpıp sonucu başlangıç terimine eklememiz gerekir.

1e ksi ği

20 + (8 x 24) = 212 Bu durumda, 25'inci günün sonunda kumbarada 212 TL birikmiş olur.

Alış�rmalar Aşağıdaki problemleri çözünüz. 1) Bir salona saat 12.00'da 450 kişi girmiş r. Daha sonra her saat başı salona 25 kişi girerse, 42'nci saat başında salonda toplam kaç kişi olur?

2) Başlangıçta parası olmayan Ahmet’e birinci gün babası 18 TL vermiş r. Daha sonra babası Ahmet’e her gün 12 TL verirse, 45'inci günün sonunda, Ahmet’in toplam kaç TL’si birikmiş olur?

3) Zerrin’in ilk gün elinde okuması gereken 678 sayfalık bir kitap vardır. Zerrin her gün 32 sayfa okuyarak kitabı bi rmeyi düşünmektedir. Bu şeklide kesin siz devam edilirse, Zerrin’in 15 gün sonra daha okuması gereken kaç sayfa vardır?

4) İlk gün bir depoda 3560 kilo portakal vardır. Her gün 52 kilo portakal sa�lırsa, 55 gün sonra daha sa�lması gereken kaç kilo portakal kalır?

302

BÖLÜM 11: ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER Alış�rmalar Aşağıda ok yönünde ilerleyen örüntülerde kurala uymayan adımı saptayıp nedenini yazınız. 1)

2)

3)

4)

5)

6)

303

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Bölüm Değerlendirme Tes 1)

Aşağıdaki şekil dizisi devam ettiğinde 25'inci şekil seçeneklerde verilenlerden hangisi olur?

A) Koyu renk üçgen C) Beyaz üçgen 2)

Aşağıdaki örüntü belirli bir kurala göre oluşturulmaktadır. Bu kurala göre devam edilirse, 24'üncü şekil yerleştirildiğinde ,toplam kaç adet kare kullanılmış olur?

A) 9 3)

B) 13

B) 21, 28

B) 2 katının 1 eksiği D) 3 katının 2 eksiği

B) 8

C) 20

D) 32

B) 40

C) 32

D) 19

“13 ,18, 23, 28, 33,38,A,... ” yandaki sayı dizisinde “A” yerine hangi sayı gelmelidir? A) 43

304

D) 16, 36

“3, 7, 11, 15, A, 23, B,...” örüntüsünde “A” ve “B” yerine yazılması gereken sayıların toplamı kaçtır? A) 46

7)

C) 16, 32

“1, 2, 4, 8, 20, 32, 64,... ” örüntüsünde hangi sayı kuralı bozmaktadır? A) 4

6)

D) 15

“3, 7, 15, 31, 63” sayı örüntüsünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 katının 1 fazlası C) 2 katı

5)

C) 14

“1, 2, 4, 8, A, B, ....” sayı dizisindeki “A” ve “B” yerlerine sırasıyla aşağıdakilerden hangileri gelmelidir? A) 20 , 44

4)

B) Beyaz daire D) Koyu renk daire

B) 48

C) 53

D) 58

BÖLÜM 11: ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER 8)

Aşağıdaki sayı dizilerinden biri diğerinden farklı kurala göre dizilmiştir. Farklı olan dizi hangisidir? A) 2 B) 5 C) 3 D) 35

9)

4 10 6 28

8 20 12 21

16 40 24 14

32 80 48 7

“4, 8, 10, 20, 22, 44, A,...” sayı dizisinde “A” yerine hangi sayı gelmelidir? A) 46

B) 48

C) 86

D) 88

10) Aşağıdaki sayılar bir kurala göre dizilmişlerdir. Bu kurala göre “A” yerine hangi sayı gelmelidir? 39, 32, 25, 18, 11, A A) 4

B) 5

C) 8

D) 9

11) Aşağıdaki sayılar bir kurala göre dizilmiştir. Bu kurala göre “A” yerine hangi sayı gelmelidir? 1, 11, 8, 18, 15, A A) 28

B) 25

C) 17

D) 16

12) Aşağıdaki sayılar belli bir kurala göre dizilmiştir. Bu kurala uymayan sayı hangisidir? 7, 8, 10, 13, 16, 22, 28 A) 8

B) 13

C) 16

D) 22

13) Aşağıdaki sayılar bir kurala göre dizilmiştir. Bu kurala göre “A” yerine hangi sayı gelmelidir? 3, 9, 21, 39, A, 93 A) 53

B) 59

C) 63

D) 69

14) Aşağıdaki sayı dizisinde “A” yerine gelmesi gereken sayının 4 katı kaçtır? 18, 24, 30, 36, 42, A A) 162

B) 167

C) 192

D) 197

305

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 15) Aşağıdaki sayı dizisinde “A” ve “B” yerine sırasıyla hangi sayılar gelmelidir? 130, 125, 120, 115, 110, A, B, .... A) 105, 100

B) 105, 95

C) 100, 95

D) 95, 80

16) Aşağıda, soldaki sayılar ile sağdaki sayılar arasında bir ilişki vardır. Bu ilişkiyi düşünerek “soru işaretinin” olduğu yere hangi sayının gelmelidir? 24 68 42 84 28 A) 10

B) 6

3 7 3 6 ? C) 5

D) 4

17) Aşağıdaki sayı dizisinde, soldaki sayılarla, sağdaki sayılar arasında bir ilişki vardır. Bu ilişkiye göre soru işareti yerine gelmesi gereken sayı kaçtır? 12 43 32 54 48 A) 32

B) 24

2 12 6 20 ? C) 12

D) 4

18) Başlangıçta boş olan kumbarasına, ilk gün 15 TL koyan Ahmet, daha sonraki her gün kumbarasına 20 TL koyarak para biriktirmeyi düşünmektedir. Bu durumda, 25 günün sonunda kumbarada kaç TL birikmiş olur? A) 480

306

B) 495

C) 500

D) 515

BÖLÜM 11: ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER 19)

Zeynep, 980 sayfalık bir kitaptan her gün 35 sayfa okuyarak kitabı bitirmeyi düşünmektedir. 16'ncı günün sonunda Zeynep’in daha okuması gereken kaç sayfa vardır? A) 420

20)

B) 435

C) 525

D) 560

Aşağıdaki şekilde sayılar, soldan sağa yukarıdan aşağıya toplam 33 olacaktır. Kuralı bozan sayı hangisidir ?

A) 7

B) 13

9

19

5

7

21

15

17

3

13

C) 17

D) 21

307

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Tarama Tes 1)

2 – 0 – 5 rakamları ile kaç değişik üç basamaklı doğal sayı yazılabilir? A) 2

2)

D) 98

B) 9

C) 90

D) 90000

B) Sayı, 9 artar.

C) Sayı, 999 artar.

D) Sayı,999 azalır.

B) 16 038 023

C) 182 128

D) 183038

B) 24

C) 25

D) 120

B) 7 644

C) 7 654

D) 706 054

Basamaklarındaki rakamları birbirinden farklı beş basamaklı en büyük sayı, rakamları birbirinden farklı beş basamaklı en küçük sayıdan ne kadar fazladır? A) 98765

308

C) 96

“7 binlik, 4 onluk ve 6 birlik”ten oluşan sayı ile “6 yüzlük ve 8 birlik”ten oluşan sayının toplamı kaçtır? A) 814

9)

B) 88

Kantinin önünde duran 5 öğrenci kaç değişik şekilde sıralanabilir? A) 5

8)

D) 40 000

“On altı milyon bin on altı” ile “yirmi iki bin yirmi iki” sayısının toplamı kaçtır? A) 16 023 038

7)

C) 39 600

6245 sayısında onlar ve birler basamağındaki rakamlar yer değiştirilirse sayıdaki değişiklik ne olur? A) Sayı, 9 azalır.

6)

B) 36 600

90 876 sayısında basamak değeri en büyük olan rakamla sayı değeri en küçük alan rakamın farkı kaçtır? A) 0

5)

D) 8

Ayşe, 8'den başlayarak yüksek sesle ikişer artırarak saymaktadır. Bu durumda, Ayşe 45'inci adımda aşağıdakilerden hangisini söyler? A) 45

4)

C) 6

43 459 sayısında 4 rakamlarının basamak değerleri farkı kaçtır? A) 0

3)

B) 4

B) 88765

C) 88531

D) 10234

BÖLÜM 11: ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER 10) Üç basamaklı “AAA” sayısı ile üç basamaklı “BBB” sayısının toplamı üç basamaklı en büyük doğal sayı olduğuna göre “A” rakamı en çok kaç olabilir? A) 9

B) 8

C) 7

D) 6

11) “AAA” ve “BBB” üç basamaklı doğal sayılardır. “A” rakamı, “B” rakamından farklı olduğuna göre, “AAA + BBB” en az kaç olabilir? A) 1 887

B) 1 221

C) 1 110

D) 333

12) Dört basamaklı ve yüzler basamağı 5 olan en büyük çift sayıdan kaç çıkarılırsa sonuç 3726 olur? A) 4872

B) 5872

C) 6572

D) 6872

13) En küçük üç basamaklı sayı ile en büyük iki basamaklı sayının çarpımı kaçtır? A) 9 700

B) 9 800

C) 9 900

D) 10 098

14) En büyük iki basamaklı çift doğal sayının 8 katı kaçtır? A) 792

B) 784

C) 98

D) 80

C) 3

D) 4

15) 263' ün 5 e bölümünden kalan kaçtır? A) 1

B) 2

16) Aşağıdakilerden hangisi, 9 ile kalansız bölünebilir? A) 689

B) 585

C) 272

D) 154

17) Aşağıdakilerden hangisi, 4 ile kalansız bölünebilir? A) 3006

B) 2332

C) 2161

D) 5854

18) Bir bölme işleminde bölen 12, bölüm 17 ise bölünen en çok kaç olur? A) 215

B) 214

C) 213

D) 204

19) 20 adet limondan bir şişe limonata yapan Fatma Hanım'a, kocası her gün her birinin içinde 80 adet limon bulunan 8 torba limon getirmektedir. Buna göre, Fatma Hanım 2 haftada biriktirdiği limonların hepsini kullanarak kaç şişe limonata yapabilir A) 448

B) 224

C) 64

D) 32

309

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 20) Bölen 11 , bölüm 10 , kalan 3 ise bölünen kaçtır? A) 110

B) 111

C) 112

D) 113

21) Hasan, her gün 25 sayfa okuyarak bir kitabı bitirmeyi düşünmektedir. Bu durumda, Hasan kaçıncı günün sonunda toplam 425 sayfalık kitabı bitirmiş olur? A) 25

B) 18

C) 17

D) 16

C) 282 dk

D) 218 dk

22) 5 saat 18 dakika toplam kaç dakikadır? A) 318 dk

B) 300 dk

23) 5 saatte toplam 450 km yol giden bir kamyon 1260 km'lik yolu kaç saatte gider? A)126

B) 90

C) 14

D) 13

24) Harun'un izlediği film 1 saat 50 dakika sürmektedir. Saat 19:30 da başlayan film saat kaçta biter? A) 20:10 25)

B) 20:20

C) 21:60

D) 21:20

Yaz, saat 12.35' te ödevlerini yapmaya başladı. Ödevlerini saat 13 .15 ‘te bitirdiğine göre, ödevlerini kaç saatte bitirmiştir? A) 35 dakika

B) 40 dakika

C) 1 saat

D) 1 saat 40 dakika

26) Aynur 'un doğum tarihi 20 Aralık 1998'dir. Kardeşi Elgin'in doğum tarihi ise 18 Ağustos 2006'dır. İki kardeş arasındaki yaş farkı kaçtır? A)7 ay 28 gün

B) 8 yıl 7 ay 28 gün

C) 7 yıl 7 ay 28 gün

D) 28 gün

27) Bir eteğin fiyatı, bir gömleğin fiyatının 3 katıdır. Bir etek ise 360 TL'dir. Mağaza sahibi bir etek ve birkaç gömlek satıp 1 080 TL kazanmıştır. Bu durumda, kaç gömlek satılmıştır? A) 3

B) 6

C) 9

D) 12

28) Aşağıdaki seçeneklerde verilen kenar uzunluklarından hangileriyle bir çeşitkenar üçgen oluşturulabilir? A) 6, 6, 6

B) 3, 9, 9

C) 10, 8, 10

D) 4, 8, 5

29) Eşkenar üçgen için aşağıda söylenenlerden hangisi doğrudur? A) Komşu iki kenarı paraleldir. C) Tüm kenarları eşittir.

310

B) En çok iki kenarı birbirine eşittir. D) Komşu iki kenarı birbirine diktir.

BÖLÜM 11: ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER 30) Yandaki üçgen nasıl bir üçgendir? A) Çeşitkenar üçgen C) Eşkenar üçgen

A

B) İkizkenar üçgen D) Dik üçgen

36 oo 56 oo

B

C A

31) Yandaki üçgen nasıl bir üçgendir? A) Dik üçgen C) Eşkenar üçgen

32 oo

B) Geniş açılı ikizkenar üçgen D) Çeşitkenar üçgen

116 oo

B

C

32) Aşağıdaki sayılar soldan sağa ve yukarıdan aşağıya doğru bir kurala göre dizilmişlerdir. Bu kurala göre soru işaretinin yerine hangi sayı yazılmalıdır? 5 6 8 A) 14

B) 15

-

8 9 11

-

12 13 ? C) 16

D) 17

311

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Ünite Değerlendirme Tes 1 1)

Aşağıdaki sayılar belirli bir kurala göre dizilmiştir. “A” yerine hangi doğal sayı gelmelidir? 7, 17, A, 77, 157, ... A) 37

2)

D) 47

B) 45 , 155

C) 55, 170

D) 45, 160

Aşağıdaki örüntü belirli bir kurala göre oluşturulmaktadır. Bu kurala göre devam edilirse, 18'inci şekil yerleştirildiğinde, toplam kaç adet üçgen kullanılmış olur?

A) 6

4)

C) 67

“15, 30, 25, A, 45, 90, 85, B, ...” örüntüsünde verilmeyen doğal sayılar sırasıyla nelerdir? A) 50 , 170

3)

B) 27

B) 9

C) 10

D) 15

Aşağıdaki şekil dizisinde soru işareti yerine hangi şekil gelmelidir?

? A) Üçgen

5)

B) Kare

C) Daire

D) Yamuk

Aşağıdaki şekilde sayılar soldan sağa doğru belirli bir kurala göre, yukarıdan aşağıya doğru ise bir başka kurala göre dizilmişlerdir. Bu kurallara göre, soru işaretinin yerine hangi sayı gelmelidir?

9 8 ? 11 12 11 A) 9

312

B) 11

C) 12

D) 13

BÖLÜM 11: ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER 6)

Aşağıdaki tabloda sayıların ; soldan sağa, yukarıdan aşağıya ve köşeden köşeye toplamları 135 olduğuna göre, soru işaretinin yerine hangi sayı gelmelidir ?

50 25 ?

A) 30

7)

B) 35

40

C) 55

D) 60

Aşağıdaki şekil dizisi belirli bir kurala göre ilerlemektedir. Buna göre, 21'inci şekil hangi seçenekte belirtilendir?

? A) Kare C) Daire 8)

“F” harfinin kaç tane simetri doğrusu vardır? A) 0

9)

B) Üçgen D) Hiçbiri

B) 1

C) 2

D) 4

Aşağıdaki sayılardan hangisi simetri doğrusu boyunca kesilirse “I00I” sayısı oluşur? A) I88I

B) I33I


C) I8I

D) I0I

10)
Aşağıdaki rakamların hangisinin simetri doğrusu yoktur? A) 0

B) 3

C) 7

D) 8

11) Serpil, 3 tanesi 15 TL'ye bir miktar kalem, 4 tanesi 20 TL'ye 12 adet defter almış ve kasadaki görevliye 110 TL vermiştir. Kasadaki görevli, Serpil'e 5 TL para üstü verdiğine göre, Serpil kaç adet kalem almıştır? A) 9

B) 10

C) 12

D) 15

313

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 12) “103409" sayısında 3 rakamının sayı değeri kaç�r? A) 3

B) 30

C) 300

D) 30000

13) “256813" sayısının çözümlenmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) (2 X 100000 ) + ( 5 X 1000 ) + ( 6 X 100 ) + ( 8 X 10 ) + ( 1 X 10 ) B) (2 X 100000 ) + ( 5 X 10000) + (6 X 1000) + ( 8 X 100 ) + ( 1 X 10) +( 3 X 1 ) C) (2 X 10000000 ) + ( 5 X 10000 ) + ( 6 X 1000 ) + ( 8 X 100 ) + ( 1 X 3 ) D) (2 X 10000 ) + ( 5 X 1000 ) + ( 6 X 100 ) + ( 8 X 10 ) + ( 3 X 1 )

14) “A < 18”, eşitsizliğine uyan, “A” çi� doğal sayılarının toplamı kaç olur? A) 24

B) 48

C) 64

D) 72

15) Bir sa�cı almış olduğu kitapların 250 tanesini satmış ve geriye sa�ğından 64 fazla kitap kalmış�r. Sa�cı, başlangıçta kaç tane kitap almış�r? A) 186

B) 314

C) 364

D) 564

16) Bir çıkarma işleminde eksilen 9, çıkan 4 azal�lırsa sonuç nasıl değişir? A) Sonuç, 5 artar. C) Sonuç, 13 artar.

B) Sonuç, 5 azalır. D) Sonuç, 13 azalır.

17) “B + B = 680” işleminde “B” doğal sayı ise “5×B” kaç�r? A) 950

B) 1350

C) 1550

D) 1700

18) Aşağıdaki çarpma işlemlerinden hangisinin sonucu en küçüktür? A) 33 × 30

B) 44 × 330

C) 225 × 60

D) 475 × 50

19) Aşağıda verilen işlem grubundaki “ABC” üç basamaklı bir doğal sayıyı temsil etmektedir. “ABC + ABC + ABC + 25 = 730” buna göre, “A + B + C” kaç�r? A) 235 20)

C) 10

D) 7

Bir pastahanede bulunan 660 adet kurabiye, her biri 24 kurabiye kapasitesine sahip kutulara doldurularak sa�lacak�r. Bu iş için, en az kaç kutu gerekir? A) 25

314

B) 23

B) 26

C) 27

D) 28

BÖLÜM 11: ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER 21) Gaye, 36 000 TL'lik borcunu her ay 600 TL taksit ödeyerek kaç ayda kapatabilir? A) 60 22)

B) 122

C) 132

D) 142

B) 4

C) 5

D) 6

Bir araba sabah 08:10'da yola çıkmış�r. Araba 8 saat yol aldığına göre, yolculuğun sonunda saat kaçı göstermektedir? A) 15:10

25)

D) 10

Bir bölme işleminde bölüm 25, kalan 3'tür. Bölünen sayı üç basamaklı bir doğal sayıdır. Bu durumda, bölen en az kaç olabilir? A) 3

24)

C) 12

Bir çi�çi toplam 2670 kg nohutun tamamını 22 kg'lık torbalara yerleş recek r. Buna göre, çi�çi en az kaç torba kullanacak�r? A) 121

23)

B) 34

B) 16:10

C) 17:10

D) 20:10

Lena'nın doğum tarihi 25 Ocak 2004'tür. Kardeşinin doğum tarihi ise 5 Aralık 2006'dır. İki kardeş arasındaki yaş farkı yıl, ay ve gün olarak kaç�r? A) 1 yıl, 10 ay, 10 gün B) 2 yıl, 11 ay, 10 gün C) 2 yıl, 10 ay, 10 gün D) 3 yıl, 10 ay, 10 gün

26) Yandaki kareli formda gösterilen “DR” doğru parçasına paralel bir doğru parçası çizmek için “U” noktasıyla hangi noktanın birleş rilmesi gerekir? A) B B) C C) D D) E

B C D E

D

U

R

27) Yandaki kareli formda, hangi iki eşyanın konumu “3 birim aşağısının, 2 solu” biçiminde ifade edilebilir? A) Kanepenin, sandalyeye göre konumu B) Yatağın, masaya göre konumu C) Dolabın, masaya göre konumu D) Kanepenin , yatağa göre konumu

Masa Dolap Sandalye

Yatak Kanepe

315

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 28)

Daire biçimindeki bir pizza, 8 eş dilime ayrılırsa her bir parçanın gösterdiği açı kaç derece olur? A) 360

B) 180

C) 90

D) 45

29) 175 derecelik bir açıyı, tam açı durumuna ge rmek için doğal sayı olarak üzerine kaç derece daha eklenmelidir? A) 5 30)

B) 85

C) 175

D) 185

Aşağıdaki şekle göre, “?” ile istenen açının ölçüsü kaç derecedir? 80 80 °° 30 30 °°

A) 10 C) 30

B) 20 D) 40

31) Aşağıdaki üçgende ABC açısının ölçüsü kaç derecedir?

A 48 oo

B A) 89

B) 79

53 oo

C C) 53

D) 48

32) Dikdörtgen şeklindeki bir tahtanın kaç adet simetri doğrusu vardır? A) 0

316

B) 1

C) 2



D) 4

??

BÖLÜM 11: ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER 33) Aşağıdaki şekil, hangi iki noktayı birleştiren doğru parçası boyunca kesilirse birbirine eş iki C parçaya ayrılır? D A

B E

A) B ve C

B) C ve A

C) A ve E

D) B ve D

317

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 Ünite Değerlendirme Tes 2 1)

“10930” sayısının basamak değerleri toplamı kaç�r?












A) 13 2)

C) 774


D) 7 200

B) 7 600

C) 7 700

D) 7 800

B) 120

C) 240

D) 360

B) 13

C) 16

D) 19

B) 5 423

C) 5 436

D) 5 542

“ABC – 199 = 323” eşitliğine göre, “A-B+C” kaç�r? A) 3

318

B) 70

Dört basamaklı ve onlar basamağındaki rakamı 5 olan en büyük tek doğal sayıdan kaç çıkarılırsa sonuç “4 536" olur? A) 5 347

8)

D) 459 878

“A + 11 > 29” eşitsizliğinde “A” yerine gelebilecek en küçük doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

7)

C) 459 278



Bir kırtasiyeci, pake 48 TL olan kalemlerden 5 paket almış�r. Her pake�e 30 tane kalem bulunmaktadır. Kırtasiyeci, bu kalemleri her kutuda beş kalem olacak şekilde ayırarak pake ni 12 TL'den satmış�r. Tüm paketleri satan kırtasiyeci, bu sa�ştan kaç TL kâr elde etmiş r? A) 60

6)

B) 458 279

“4 356 + 3 208” işlemini, sayıların her birini en yakın yüzlüğe yuvarladıktan sonra yaparsak aşağıdaki sonuçlardan hangisine ulaşırız? A) 7 500

5)

D) 10 930

Yandaki eşitlikte “50 000 + 500 + A + 4 = 50574”, “A” yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelmelidir? A) 7

4)

C) 1 930

(4 x 100000) + (5 x10000) + (9 x 1000) + (2 x 100) + (7 x 10) + (8 x 1) =? Biçiminde çözümlenmiş sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 459 287

3)

B) 930

B) 5

C) 7

D) 9

BÖLÜM 11: ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER

9)

Bir otobüste 8 kadın , kadınların 3 ka�ndan 5 eksik erkek vardır. Bu otobüste toplam kaç kadın ve erkek yolcu vardır? A) 26

B) 27

C) 29

D) 31

10) Başlangıçta bankada hiç parası olmayan Berke, bankaya ilk ha�a 36 TL ya�rmış�r. Berke, daha sonraki her ha�a bankaya 40 TL ya�rırsa, 47'nci ha�anın sonunda bankada ne kadar parası olur? A) 1 840 TL

B) 1 876 TL

C) 1 880 TL

D) 1 916 TL

11) Çınar, bir süre çalışarak 200 TL kazanmış�r. Üç gün daha çalışsaydı toplam 500 TL kazanacak�. Bu durumda, Çınar 200 TL kazanmak için kaç gün çalışmış�r? A) 1

B) 2

C) 4

D) 5

12) Oktay, 640 metrelik bir telin tamamını 12 metrelik eş parçalara ayırmaya çalışmış, ancak bir parça artmış�r. Artan parçanın uzunluğu kaç metredir? A) 24

B) 12

C) 6

D) 4

13) Tuna 7 ha�a 5 günlük bir ta le çıkmış�r. Tuna, bu ta lde kaç gün kalacak�r? A) 54

B) 49

C) 12

14) Yandaki kareli formda, birbirine eşit uzunluktaki hangi iki doğru parçası “A” noktasında kesişir? A) [KZ] ve [BN] B) [KM] ve [RB] C) [CZ] ve [KM] D) [PN] ve [ZC]

D) 2 R R

P P B B

ZZ

K K

A A

C C

N N

M M

15) Bugün günlerden “pazartesi” olduğuna göre, 24 gün sonra günlerden hangisidir? A) Pazartesi

B) Çarşamba

C) Perşembe

D) Cumartesi

319

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 16) İki dar açının toplamı doğal sayı olarak en fazla kaç derece olabilir? A) 179

B) 178

C) 89

D) 79

17) 70 derecelik bir açıyı, geniş açı durumuna ge rmek için doğal sayı olarak en az kaç derece eklenmelidir? A) 23

B) 22

C) 21

D) 20

18) İç açılarından biri 30, biri 70 derece olan bir üçgen nasıl bir üçgendir? A) Eşkenar üçgen B) Dik üçgen C) Çeşitkenar üçgen D) İkizkenar üçgen 19) Aşağıdaki şekilde sayılar, soldan sağa yukarıdan aşağıya toplam 30 olacaktır. Kuralı bozan sayı hangisidir?

A) 12

B) 13

5

15

10

12

14

9

13

6

11

C) 14

D) 15

20) En çok 3 720 kişinin konaklayabileceği bir otelde, her odada ikisi ikişer kişilik, biri tek kişilik olmak üzere üç yatak vardır. Bu durumda, bu otel kaç odalıdır? A) 744

B) 930

C) 1 240

D) 1 860

21) “5 Eylül 1999”da doğan bir kişi, “22 Ocak 2017”de kaç yaşında olur? (yıl, ay, gün olarak) A) 17 yıl 5 ay 17 gün C) 18 yıl 4 ay 17 gün

B) 17 yıl 4 ay 17 gün D) 18 yıl 5 ay 17 gün

22) Yıldızlar İlkokulunda 346 öğrenci, Kıvılcım İlkokulunda ise 438 öğrenci vardır. İki ilkokuldaki öğrenci sayısının eşit olması için Kıvılcım İlkokulundan kaç öğrencinin Yıldızlar İlkokuluna geçmesi gerekir? A) 46

320

B) 92

C) 96

D) 192

Ünite Değerlendirme Tes 3 1)

“78901” sayısındaki “8” rakamının basamak değeri kaç�r?




A) 8

2)

Aşağıdaki sayılardan hangisinin sayı değerleri toplamı 8'dir? A) 12349

3)

D) 18:30

B) 10 240

C) 11 238

D) 11 615

B) 24

C) 40

D) 48

B) 4 368

C) 4 370

D) 4 372

B) 16

C) 18

D) 24

C) 1600

D) 16 000

“A ÷ 20” = 80 ise “A” doğal sayısı kaç�r? A)16

9)

C) 17:30

3 tane yumurta 2 lira ise 3 düzine yumurta kaç liradır? A)12

8)

B) 16:10

“2 372 + A < 6 743” ifadesinin doğru olabilmesi için “A” yerine gelebilecek en büyük doğal sayı kaç olmalıdır? A) 4 358

7)

D) 2001561

Bir çıkarma işleminde fark 28'dir. Eksilen 12 ar�rıldığı zaman fark kaç olur? A) 12

6)

C) 5100002

D) 8000

“0, 3, 5, 8” rakamlarını birer kez kullanarak yazılabilecek dört basamaklı en büyük çi� sayı ile dört basamaklı en küçük tek doğal sayının toplamı kaç�r? A) 10 188

5)

B) 700341

C) 800

Ahmet, ders çalışırken her 30 dakikada bir 10 dakika dinlenmektedir. 15:30'da çalışmaya başlayan Ahmet, 3'üncü dinlenmesini bi rdiği an, saat kaçı göstermekteydi? A) 16:00

4)

B) 80

B) 160

Bir çeşme dakikada 18 damla su akı�yor. Bir saa�e toplam kaç damla su akı�r? A) 80

B) 180

C) 1080

D) 1800

321

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 10) Annemin aylık kazancı 2 020 TL, babamın maaşı ise annemin maaşının yarısından 865 TL fazladır. Annemle babamın toplam aylık kazancı kaç TL'dir? A) 2 845

B) 2 885

C) 3 375

D) 3 895

11) Eren Bey, almak istediği 110 000TL değerindeki bir ev için 38 000 TL peşinat ödemiş r. Kalan borcunu eşit olarak 12 taksi�e ödemeyi planlamaktadır. Eren Bey'in ya�rması gereken taksit tutarlarının her biri kaç TL'dir? A) 1200

B) 2040

C) 2400


D) 6000

C) 140

D) 23

12) 3 saat 20 dakika toplam kaç dakikadır? A) 200

B) 180

13) Sabah saat 6'ya 25 kala, sayısal saa�e nasıl gösterilir? A) 05:35

B) 06:25

C) 06:30

D) 18:25

14) Akşam 19:15'te yola çıkan bir otobüs, sabah 07:15'te gideceği yere varmış�r. Otobüs ne kadar zaman yol almış�r? A) 12 dakika C) 12 saat,12 dakika

B) 12 saat D) 24 saat

15) Oya ve Cem'in başlangıçta eşit miktarda paraları vardır. Oya 14 TL, Cem ise 8 TL harcadıktan sonra Cem'in kalan parası, Oya'nın kalan parasının iki ka� olmuştur. Bu durumda, iki arkadaşın başlangıçtaki paraları toplamı kaç TL'dir? A) 12

B) 20

C) 22

D) 40

16) Fatma, 783 TL'ye aldığı bir bisikle kaça satarsa, 78 TL zarar eder? A) 705

322

B) 715

C) 851

D) 861

BÖLÜM 11: ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER 17) Daire biçimindeki bir bisküvi, 4 eş dilime ayrılırsa her bir parçanın gösterdiği açı kaç derece olur? A) 360

B) 180

C) 120

D) 90

18) 120 derecelik bir açıyı, dar açı durumuna ge rmek için doğal sayı olarak en az kaç derece eksil lmelidir? A) 29

B) 30

C) 31

D) 41

19) Bir ikizkenar üçgende tepe açısı 7000 derece ise taban açılarından biri kaç derecedir? A) 11000

B) 7000

C) 5500

D) 5000

20) Eşkenar üçgenin kaç adet simetri doğrusu vardır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

C) 3

D) 4

21) Karenin kaç adet simetri doğrusu vardır? A) 1

B) 2

22) Düzgün beşgenin kaç adet simetri doğrusu vardır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

23) “2, 4, 10, 28, 82 ” sayı örüntüsünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 katının 1 fazlası

B) 2 katının 1 eksiği

C) 2 katı

D) 3 katının 2 eksiği

24) “2, 3, 5, 9, A, 33, B” örüntüsünde “A” ve “B” yerine yazılması gereken sayıların toplamı kaçtır? A) 79

B) 80

C) 81

D) 82

25) Ayşe, 3 Kasım 2010 yılında doğan Mehmet'ten, 4 gün 5 ay 4 yıl daha küçüktür. Bu durumda, Ayşe'nin doğum tarihi aşağıdakilerden hangisidir? A) 29 Mayıs 2006 C) 7 Nisan 2014

B) 29 Haziran 2006 D) 7 Nisan 2015

323

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

EKLER

324

EK 1. / Saat

11 12 1 2 10 3

9 8

4 7

6

5

325

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

326

EK 2. / Saatler

11 12 1 10 2 9

3

8

4 7

6

8

4

3

8

4 6

3

8

4 7

6

8

5

4 6

9

4

3

8

4 7

6

5

3

9 8

4 6

5

11 12 1 10 2 9

3

8

4 7

11 12 1 10 2

6

5

11 12 1 10 2

5

9

4

7

3

8

3

8

5

11 12 1 10 2

6

9

7

3

9

7

11 12 1 10 2

6

11 12 1 10 2

5

11 12 1 10 2

5

9

4

7

11 12 1 10 2

7

8

5

9

3

7

3

9

6

9

5

11 12 1 10 2

7

11 12 1 10 2

6

5

11 12 1 10 2 9

3

8

4 7

6

5

327

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

328

EK 3. / Kareli Kağıt (0.5 cm)

329

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

330

EK 4. / Noktalı Kağıt (0.5 cm)

............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ...............................

331

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

332

EK 5. / Açılar

333

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

334

EK 6. / Noktalı Kağıt (Parçalı)

.............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............

.............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............

.............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............

.............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............

.............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............

.............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............

335

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1

336

EK 7. / Üçgenler

337

ÜNİTE 1 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER, GEOMETRİ 1 ve ÖLÇME 1 KAYNAKÇA Ball, D. L. and Bass, H. (2000). Interweaving content an pedagogy in teaching and learning to teach: Knowing and using mathematics. In J. Boaler (ed.), Multiple Perspectives on the Teaching and Learning of Mathematics (pp.83-104). Westport: Ablex. Boyer, C. B. (1968). A History of Mathematics. New York: John Wiley & Sons. Garderen, D. V. (2006). Spatial visualization, visual imagery, and mathematical problem solving of students with varying abilities. Journal of Learning Disabilities, 39(6), 496-506. Geiger, V. and Galbraith, P. (1998). Developing a diagnostic framework for evaluating student approaches to applied mathematics problems. International Journal of Mathematics, Education, Science and Technology, 29, 533–559. Lowrie, T., & Kay, R. (2001). Relationship between visual and nonvisual solution methods and difficulty in elementary mathematics. The Journal of Educational Research, 94(4), 248-255. Ore, O. (1988). Number Theory and Its History. New York: Dover Publications. Walle, Van De, Karp, K. S & Williams, J. M. B. (2011). Elementary and Middle School Mathematics – Teaching Developmentally (8th edition), Pearson Education. Wells, D. (1997). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, rev. Ed. London: Penguin Books.

338

CMYK

5 MATEMATİK 5, K tap 1

8 674

83-24 34

x

52

2

4

3

7

5 6

1 123

782

4 5 2 26

MATEMATİK 1-1

2 2.. Sınıf

KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI Bu ders kitabı KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı tarafından ücretsiz olarak dağıtılmaktadır.

KKTC MİLLİ EĞİTİM ve KÜLTÜR BAKANLIĞI