Logarithmische Rechentafeln für Chemiker, Pharmazeuten, Mediziner und Physiker [7., verb. u. verm. Ausg., Reprint 2021 ed.] 9783112448083, 9783112448076

Citation preview

LOGARITHMISCHE RECHENTAFELN FÜR CHEMIKER, PHARMAZEUTEN, MEDIZINER UND PHYSIKER. Im Einverständnis mit der

Atomgewichtskommission der Deutschen Chemischen Gesellschaft für den Gebrauch im Unterrichtslaboratorium und in der Praxis berechnet und mit Erläuterungen versehen von

Professor Dr. F. W. Küster Charlottenburg.

Siebente, verbesserte und vermehrte Auflage.

Leipzig V e r l a g v o n Veit & C o m p . 1907

Vorbemerkung:

Messungsresultate, also auch Analysen, sind m i t so v i e l e n S t e l l e n anzugeben, als es der Genauigkeit der Messung entspricht, und zwar so, daß die vorletzte Stelle als s i c h e r , die letzte als u n s i c h e r gilt.

Motto: Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen, wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen. Hagen.

I. Auflage 1894. 2. „ 1900. „ 1902. 3„ 1904. 4„ I9°551906. 6. •90 77*

D r u c k von Metzger & Wittig in Leipzig.

Vorwort zur siebenten Auflage. I m Jahre 1906 sind eine große Anzahl von Atomgewichtsbestimmungen ausgeführt worden. Viele derselben haben Werte ergeben, die von den bisher angenommenen mehr oder weniger stark abweichen. Doch hat der „ I n t e r n a t i o n a l e A t o m g e w i c h t s - A u s s c h u ß f ü r 1907", geleitet von dem sehr berechtigten Grundsatze, nicht dringend notwendige Änderungen zu vermeiden, nur für die Elemente S t i c k s t o f f , W i s m u t , T a n t a l und T e r b i u m neue Atomgewichtszahlen angenommen. E u r o p i u m wurde neu eingereiht. Die Änderung der Zahl für S t i c k s t o f f machte durchgreifende Umrechnungen notwendig. Hierdurch, durch Umgestaltung einiger Tafeln und Zufügung neuer hat die Auflage so durchgreifende Änderungen erfahren, w i e n o c h keine zuvor. Auch der erläuternde Text zu den Tafeln ist durchgreifend revidiert worden. Namentlich sind hier Erweiterungen vorgenommen in dem Bestreben, das Verständnis für die Benutzung einiger Tafeln zu erleichtern. Dies gilt besonders für die Tafeln VII, V I I I und IX, welche dazu dienen, Gasvolume zu reduzieren und aus dem Volum von Gasmengen entweder deren Gewicht zu berechnen, oder das von Stoffen, welche diese Gasmengen entwickelten. Die frühere Fassung scheint infolge allzugroßer Kürze oft Schwierigkeiten bereitet zu haben. Ganz neu ist die Tafel X V , welche die log der Verhältnisse a : (1000—a) für a von I bis 999 enthält. Sie ist mehrfach von Fachgenossen gewünscht worden, welche sich mit Leitfähigkeitsmessungen beschäftigen. Der diesem Büchlein vorgedruckte Grundsatz, d a ß a l l e R e s u l t a t e der m e s s e n d e n W i s s e n s c h a f t e n mit einer der Z u v e r l ä s s i g k e i t der M e s s u n g entsprechenden Z a h l g e l t e n d e r Z i f f e r n w i e d e r z u g e b e n s i n d , hat bei den Atomgewichtsausschüssen früherer Jahre trotz mehrfacher diesbezüglicher Hinweise keine Beachtung gefunden. Der

4

Vorwort.

Bericht für 1907 läßt hierin einen Anfang zur Besserung erkennen, der wohl auf den Eintritt W. O s t w a l d s in den Ausschuß zurückzuführen ist. Doch ist die Tabelle noch weit davon entfernt, der Forderung gerecht zu werden, daß bei d e n m i t g e t e i l t e n A t o m g e w i c h t s z a h l e n die v o r l e t z t e S t e l l e als s i c h e r , die l e t z t e als u n s i c h e r zu b e t r a c h t e n sei. Eine klare Angabe des Ausschusses, wie in dieser Hinsicht die gewählten Zahlen aufzufassen und zu benutzen sind, erscheint als d r i n g e n d e s B e d ü r f n i s , wie denn überhaupt der Atomgewichtsausschuß hinsichtlich der Behandlung und Benutzung von Zahlen vorbildlich sein sollte für alle rechnenden Chemiker. Für mich, als den Verfasser des vorliegenden Büchleins, sind diese Verhältnisse von äußerster Wichtigkeit, da ich bestrebt bin, einerseits bezüglich der geltenden Ziffern streng kritisch vorzugehen, andererseits Abweichungen von den Zahlen der internationalen Atomgewichtskommission tunlichst zu vermeiden. In vielen diesbezüglichen Punkten habe ich mich des Beirates meines Freundes B o h u s l a v B r a u n e r in Prag zu erfreuen gehabt, der als hervorragende Autorität in allen Atomgewichtsfragen allgemein anerkannt wird, dem Atomgewichtsausschuß jedoch leider nicht angehört. Weiter bin ich für wertvolle Ratschläge bezüglich der neuen Auflage besonders Herrn Professor Dr. G. L u n g e in Zürich zu Dank verpflichtet. Ferner den Herren Professor Dr. Miolati-Turin, Professor Dr. Abegg-Breslau, Professor Dr. M e y e r h o f f e r - B e r l i n , Privatdozent Dr. Thiel-Münster, Dr. R o b e r t Hellon-Whitehaven und A. C. L a n g m u i r Brooklyn. Ich übergebe diese siebente Auflage der Öffentlichkeit mit der Bitte an alle Fachgenossen aus Wissenschaft und Praxis, mir auch weiter ihre wertvollen Ratschläge und Anregungen zugehen zu lassen. M ü n c h e b e r g bei Berlin (Ostbahn) Januar 1907. F. W. Küster

Inhalt. Tafeln.

Seite

i.

Atomgewichte der Elemente nebst deren L o g a r i t h m e n .

.

.

2.

Die ein- bis sechsfachen Atomgewichte der wichtigsten E l e -

3.

Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen

4.

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, Atom-

5.

Multipla und Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen

mente nebst Logarithmen .

gruppen und Äquivalente

6

8 10 12 18 20

6.

Tafeln zum Berechnen der Analysen

7.

Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase;

8.

Volumetrische Bestimmung wichtiger Gase

28 40

Gas-Reduktions-Tabelle Volumetrische Bestimmung von Gase entwickelnden S t o f f e n .

41

10.

Berechnung indirekter Analysen

42

11.

Molekulargewichtsbestimmungen

12.

Volumbestimmung durch Auswiegen

44

13.

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 1 5 °

14.

Volumgewicht und Normalität von Lösungen; Herstellen von

15.

WHEATSTONEsehe Brücke; log der W e r t e von a : ( i o o o — a )

16.

Elektrochemische Konstanten

9.

45

46

Kormallösungen

47

48

füir a von 1 bis 999

50

Erläuterungen zu den Tafeln

. . .

51

Fünfziffrige Mantissen zu den dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von

1000

bis

9999

mit Proportionalteilen,

für

beliebige Numeri Vierziffrige Mantissen zu den dreiziffrigen Zahlen von 100 bis 999 Antilogarithmen

75

102 104 106

Tafel I. Atomgewichte der Elemente Aluminium Antimon Arsen Baryum Beryllium Blei Bor Brom Cadmium Caesium Calcium Cerium Chlor Chrom Eisen Erbium Europium Fluor Gadolinium Gallium Germanium Gold Helium Indium Iridium Jod Kalium Kobalt Kohlenstoff Krypton Kupfer Lanthan Lithium Magnesium Mangan Molybdän Natrium Neodym Neon

AI Sb Ar As Ba Be Pb B Br Cd Cs Ca Ce Cl Cr Fe Er Eu F Gd Ga Ge Au He In Ir

J

K Co C Kr Cu La Li Mg Mn Mo Na Nd Ne

27,1 120,2 39,9 75.0 137,43 9,i 206,91 11,0 79,96 112,4 132,9 40,13 140,25 35,45 52,12 55,88 166 152 19,05 156 70,0 7 2,5 197,2 4,0

115,0

i93,o 126,97 39,15 59,oo 12,00 81,8 63,6 138,9 7,03 24,36 55,o 96,0 23,05 143,6 20

Erläuterungen zu Tafel I siehe Seite 51.

43 297 07 990 60097 87 506 13 808 95 904 31 578 04 139 90 287 05077 12352 60347 14690 54 962 71 700 74 726 22 Ol 1 18 184 27989 19312 84 510 86034 29491 60206 06070 28556 10370

59273

77085 07918 91275 80 346 14270 84696 38668 74036 98 227 36 267 15 715 30 IO3

Tafel I. nebst d e r e n Logarithmen. Nickel Niobium Osmium Palladium Phosphor Platin Praseodym Quecksilber Radium Rhodium Rubidium Ruthenium Samarium Sauerstoff Scandium Schwefel Selen Silber Silicium Stickstoff Strontium Tantal Tellur Terbium Thallium Thorium Thulium Titan Uran Vanadium Wasserstoff Wismuth Wolfram Xenon Ytterbium Yttrium Zink Zinn Zirconium

7 Ni Nb Os Pd P Pt Pr HR Ra Rh Rb Ru Sm 0 Sc S Se Ag Si N Sr Ta Te Tb T1 Th Tu Ti U V H Bi W X Yb Y Zn Sn Zr

58,70 94 191,0 106,s 31.0 194,8 140,5 200,0 225 103,0 35,5 101,7 150,3 16,000... 44.1 32,06 79.2 107,93 28,4 14,01 87,64 181 127,6 159,2 204,1 232,5 171 48,14 238,5 51,2 1,0076 208,0 184,0 128 i73,o 89,0 65,40 119,0

Erläuterungen zu Tafel I siehe Seite 51.

76 864 97 313 28 103 02735 49 136 28959 14768 30 103 35218 01 284 93 197 00 732 17 696 20412 64 444 50 596 89 873 03 3M 45 332 14644 94270 25 768 10585 20 194 30984 36642 23 300 68251 37 749 70 927 00 329 31 806 26482 10721 23805 94 939 81 558 07 555 95 713

8 Tafel II. Die ein- bis sechsfachen Atomgewichte der wichtigsten 1

log

2

log

3

log

Ag AI As Au B

107,93 27,1 75,o 197,2 11,0

03 3I4 215,86 43 2 97 54,2 87 506 150,0 29491 394,4 22,0 04139

33417 323,79 73400 81,3 17609 225,0 59 594 591,6 33,0 34 242

51027 91009 35218 77203 51851

Ba Br C Ca Cl

137,43 79,96 12,00 40,13 35,45

13808 274.86 90287 159,92 24,00 07918 80,26 60347 54962 70,90

4 3 9 " 412,29 20390 239,88 36,00 38021 120,39 90450 85065 106,35

61 520 37 999 55 630 08059 02 674

Cr Cu Fe H Hg

52,12 63,6 55,88 1,0076 200,0

71 700 104,24 80 346 127,2 74 726 111,76 2,0152 00329 30 103 400,0

01 803 156,36 10449 190,8 04829 167,64 3,0228 30432 60206 600,0

I94I3 28058 22438 48 041 77815

10370 2 53,94 59 273 78,30 38668 48,72 74036 110,0 28,02 14644

40 473 380,91 89376 "7,45 73,o8 68771 165,0 04 139 44 747 42,03

58082 06986 86380 21 748 62 356

66370 69,15 50515 48,000 79 239 93,o 01 681 620,73 59062 584,4

83 979 68 124 96 848 79 290 76 671

126,97 J K 39,15 Mg 24,36 Mn 55,o 14,01 N Na 0 P Pb Pt

23,05 16,000.. 31,0 206,91 194,8

46,10 36267 32,000 20412 49136 62,0 3i 578 413,82 28959 389,6

S Sb Si Sn Sr Zn

32,06 [20,2 28,4 II9,0 87,64 65,40

50 596 07 990 45 332 07 555 94270 81558

64,12 240,4 56,8 238,0 175,28 130,80

80 699 38093 75 435 37 658 24 373 11 661

96,18 360,6 85,2 357,o 262,92 196,20

Erläuterungen zu Tafel I I siehe Seite 5 1 .

98 308 55 703 93 044 55267 41983 29 270

Tafel II. Elemente nebst den dazu gehörenden Logarithmen. log

4

5

6

log

73211 647,58 13194 162,6 57403 450,0 99388 1183,2 66,0 74036

81130 21 112 65 321 07 305 81954

824,58 479,76 72,00 240,78 212,70

91 623 68 102 85 733 38 162 32 777

Ag AI As Au B

43I.72 108,4 300,0 788,8 44,0

63 520 539,65 03 503 135,5 47712 375,0 89697 986,0 55,o 64345

Ba Br C Ca C1

549,72 319,84 48,00 160,52 141,80

74014 50493 68 124 20553 15 168

Cr Cu Fe H Hg

208,48 2 54,4 223,52 4,0304 800,0

31907 260,60 40 552 318,0 34932 279,40 5,0380 60535 90309 1000,0

41 597 312,72 50243 381,6 44623 335,28 6,0456 70226 00000 1200,0

J K Mg Mn N

507,88 156,60 97,44 220,0 56,04

70 576 19479 98874 34 242 74850

80 267 29 170 08 565 43 933 84 541

Na 0 F Pb Pt

92,20 64,000 124,0 827,64 779,2

96473 115,25 80,000 80618 09 342 i55,o 91 784 1034,55 89165 974,0

S Sb Si Sn Sr Zn

128,24 480,8 113,6 476,0 350,56 261,60

10803 68 196 05 538 67 761 54 476 41 764

687,15 399,80 60,00 200,65 177,25

634,85 195,75 121,80 275,o 70.05

160,30 601,0 142,0 595,o 438,20 327,00

log

83705 60 184 77815 30 244 24859

761,82 234,90 146,16 330,0 84,06

06 164 138,30 96,000 90309 19033 186,0 01 475 1241,46 98856 1168,8 20493 77 887 15 229 77 452 64 167 51455

192,36 721,2

170,4 714,0 525,84 392,40

Erläuterungen zu Tafel I I siehe Seite 51.

49516 58 161 52 541 78 144 07918 88185 37088 16483 51851 92 459 14082 98 227 26951 09 393 06774 28412 85806 23 147 85 370 72086 59 373

9

Tafel III. Höhere Multipla einiger Atomgewichte C, bis C42

log

84,00 96,00 9 I08,00 10 120,0 1 1 132,0 12 144,0 13 1 5 6 , 0 14 168,0 IS l 8 0 , 0 16 192,0 17 204,0 18 2 l 6 , 0 1 9 228,0 20 240,0 21 2 52,0 22 264,0 23 276,0 24 288,0 25 300,0 26 3 I 2 . 0 27 324,0 28 336,0 29 348,0 30 360,0 31 372,0 32 384,0 33 396,0 34 408,0 35 420,0 36 4 3 2 , 0 37 444,0 38 4 5 6 , 0 39 4 6 S , o 40 480,0 4 i 492,0 42 504,0

92 428 98 2 2 7

7 8

03 3 4 2 07918 12 057 15836 I93I2 22 5 3 I 25 5 2 7 28 3 3 0 30963 33 4 4 5 35 7 9 3 38021 40 140 42 160 44091 45 9 3 9 47 7 1 2 49415 51055 52634 54158 55630 57054 58433 59 7 7 0 61 066 62 3 2 5

C 4 , bis C5S 43 44 45 46 47 48 49 SO 51 52 53 54 55 56 57 58

516,0 528,0 540,0 552,o 564,0 5 7 6,0 588,0 600,0 612,0 624,0 636,0 648,0 660,0 672,0 684,0 696,0

H, bis H,, 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

7P532 8,0608 9,0684 10,076 11,084 12,091 I3>099 14,106

I5,"4 16,122 6 3 548 6 4 7 3 8 17 1 7 , 1 2 9 65 8 9 6 18 1 8 , 1 3 7 6 7 0 2 5 19 19,144 6 8 1 2 4 20 20,15 2 6 9 1 9 7 21 2 I , l 6 0 7 0 2 4 3 22 2 2 , 1 6 7

log

H « bis H69

7 1 265 7 2 263

23 24

73 74 75 76

25 26

239 194 128 042

76 938 77 815 78675 79518 80 3 4 6 81 1 5 8 81954 82 7 3 7 83506 84 2 6 1

log

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4i 42

84838 90 638

43 44 95 7 5 3 45 00 3 2 9 4 6 0 4 4 7 0 47 08 2 4 7 48 11 724 49 1 4 9 4 1 50 17938 20 7 4 2 23 3 7 3 25857 28 203 30432 32 5 5 2 34 5 7 1

51 52 53 54 55 56 57 58

log

2 3 , 1 / 5 36 502 24,182 3 8 3 5 0 25,190 4 0 1 2 3 26,198 41 827 27,205 4 3 4 6 5 2 8 , 2 1 3 45 045 29,220 4 6 5 6 8 30,228 48 0 4 1 31,236 49 465 32,243 50 844 3 3 , 2 5 1 52 180 34,258 53 4 7 6 3 5 , 2 6 6 54 7 3 6 36,274 5 5 9 6 0 37,28i 38,289

57 1 4 9 58308

39,296 40,304 41,312

59435 6 0 535 61608 62654

42,319 43,327 44,334 45,342 46,350 47,357 48,365 49,372 50,380 51,388 52,395 53,403 54,410 55.418 56,426 57,433 58,441

Erläuterungen zu Tafel I I I siehe Seite 53.

63 6 7 6 64674 65650 6 6 605 6 7 538 68454 6 9 348 70226 71086 71929 72 756 7 3 568 7 4 365 75 148 75 9 1 6 76672

Tafel III. nebst den dazu gehörenden Logarithmen. 0, bis Ott

log

7 112,000... 04 922 8 128,000... 10 721 9 144,000... 15836

10 11 12 13 14 IS 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3i 32 33 34 35 36 37 33 39 40 4i 42

160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320 336 352 368 384 400 416 432 448 464 480 496 512 528 544 560 S 76 592 608 624 640 656 672

20412 24551 28330 31806 35025 38 021 40824 43 457 45 939 48287 50515 52634 54 654 56 585 58433 60206 61 909 63 548 65 128 66652 68 124 69548 70 927 72 263 73 56o 74819 76042 77232 78 390 79518 80618 81 690 82 737

AI, bis Al t>

log

7 : 189,7 8 : 216,8 9 : 243.9 10 : 271,0 11 : 298,1 12 : 325.2 13 : 352,3 14 = 379,4 15 : 406,5

27 807 33606 38721 43 297 47 436 51215 54691 579io 60906

Br bis B r „

log

7 8 9 10 11 12

559,72 639,68 719,64 799,60 879,56 959,52

Cl, bis Cljj 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ZI

248,15 283,60 3I9,OS 354,5 390,0 425,4 460,9 496,3 531,8 567,2 602,7 638,1 673,6 709,0 744,5

74 797 80597 85 7 " 90287 94427 98 205 log 39472 45271 50 386 54962 59 106 62880 66 361 69 574 72 575 75 374 78010 80489 82 840 85065 87 186

N, bis Nst 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

98,07 112,08 126,09 140,1 154,1 168,1 182,1 I96.I 210,2 224,2 238,2 252,2 266,2 280,2 294,2 30S,2 322,2 336,2

Si, bis Si äl

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

198,8 227,2 255,6 284,0 312,4 340,8 369,2 397,6 426,0 454,4 482,8 511,2 539,6 568,0 596,4

Erläuterungen zu Tafel III siehe Seite 53.

log 99154 04953 10069 14644 18780 22557 26031 29 248 32263 35064 37694 40175 42 521 44 747 46 864 48 883 50813 52660 log 29 842 35641 40756 45 332 49471 53250 56 726 59 945 62 941 65 744 68377 70859 73207 75 435 77 554

12

Tafel IV.

T

Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter

M

Ag 3 AsS 3 AgBr AgCN AgCl AgJ AgNO s Ag20 Ag 2 S Ag 3 SbS 3

Gewicht

log

49S.O

69 461

187,89

2739I

133-94 143.38

12 6 9 1 15649

234,90 169,94 231,86 247,92 540,2 102,2 AI2O3 Al a (S0J 3 .i8H 2 0 6 6 6 , 7 AS 2 0 3 198,0

i[As 2 0 3 ] AS 2 0 5

49,5

AS207

230,0 123,0 262,0

AS0

139,0

AS0

3

4

AsS AS 2 S 3 AS 2 S 5

107,1 246,2

B2O3

70,0

310,3

BaC0 3 BaCl 2 -2H 2 0 BaCrO^ Ba(NOs)2 BaO Ba(OH) -8H a O i[Ba(Ofl)2.8HaO] BaS0 4 BaSiF6 BeO

Gewicht

BiA BiOCl BiP0 4 Bi2S3

CHA CH3 CH4 39431 C2H2 73 255 C2H5 O O 9 4 5 C2H3O 82 393 C2H3O2 2 9 6 6 7 C8H6 6 9 4 6 1 C7H5O 37 088 23 029 3 6 522

36 173 991

08 41 14 02

830 30I

979

39 129 49178 84 5 1 0

464,0

259,5 303.0 512,2 14,02

15,02 16,03 26,02

log 66652 41414 48144 70944 14675 17 6 6 7 20493

41531 4 6 300 43.02 6 3 3 6 7 59,02 7 7 100 77,04 8 8 6 7 2 105,04 02 135 C20H16N4(Nitron) 3 1 2 , 2 49443 C20H16N4.HNO3 375.2 5 7 4 2 6 26,01 4 1 5 1 4 CN 4 4 , 0 0 6 4 345 co2 8 8 , 0 0 94448 C2O4 6 0 , 0 0 77 815 cos CaC 2 64,13 8 0 7 0 6 100,13 0 0 0 5 6 CaC0 3

29 542 CaCl2 3 8 8 0 3 CaCl 2 -6H 2 0 253,55 4 0 4 0 7 CaCl 2 0 2 6 1 , 4 5 41 739 l[CaCl 2 0] 153,43 1 8 5 9 1 CaF 2 315,57 4 9 9 1 0 CaHP0 4 '2H 2 0 157.78 1 9 8 0 5 CaO 233.49 3 6 8 2 7 CaS0 4 280,1 44 731 CaS0 4 -2H 2 0 3 9 9 6 7 CaSi0 3 25,1 CdO CdS 197,43

244,36

Erläuterungen zu Tafel I V siehe Seite 53.

29,04

111,03 219,12 127,03

63,52 78,23 172,2

56,13 136,19 172,22 116,5 128.4

144.5

04 544 34068 10 391 80291

89 337 23603 74920

I34I5 23 608 06633 10857 15987

Tafel IV. Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Gewicht

CdS0 4 CdS04-fHa0 Ce 3 0 4 Ce 2 0 3 Ce0 2 Ce0 3 Ce 2 (S0 4 ) 3 -8H 2 0 CI2O6 C10 3 C10 4

208,5 256,5 484,75 328,50 172,25 188,25 712,80 I 50,90 83,45 99.45 COAS2 209,0 CoAsS 166,1 CoO 75,00 Co 3 0 4 241,00 CoS0 4 I55»O6 COS0 4 -7H 2 0 281,17 CrO 68,12 Cr 3 0 4 220,36 CR203 152,24 Cr0 3 100,12 Cr 2 0 7 216,24 Cr0 4 116,12 Cs 2 S0 4 361,9 CuCNS 121,7 CuCO -CU(OH) 2 221,2 2CUC03-CU(0H)2 344,8 CuFeS 2 183,6

log

31911 40 909 68 552 51654 23 626 27 474 85297 17 869 92 143 99 760 32015 22037 87 506 38 202 19050 44 897 83 327 34313 18253 00052 33 494 06 491 55 859 08 529 34 479 53 757 26387

CuaO CuO Cu 2 S CuS CuS0 4 CuS0 4 -5H 2 0 Er 2 0 3 FeAs 2 FeAsS FeCOä FeCl 2 . 4 H 2 0 FeCl3 Fe(Cr02)2 FeO Fe 3 0 4 Fe 2 0 3 FeP0 4 FeS Fe 7 S 8 FeS 2 FeS0 4 FeS04-7H20 H 3 BO 3 Hßr H-C 2 H 3 0 2 HCN HCNS HCO 2 H2C2O4

Erläuterungen zu Tafel I V siehe Seite 53.

13 Gewich

log

143.2 79.6 159,3 95,7 159,7 249.7 380 205,9 162,9 115,88 198,84 162,23 224,12 71,88 231,64 159.76 150,9 87,94 647,64 120,00 151.94 278,05 62,0 80,97 60,03 27,02 59,08 45.01 90.02

15 594 90091 20 222 98091 20330 39 742 57 978 31 366 21 192 06 401 29850 21 0 1 3 35 048 85661 36481 20 347 17 869 94419 81 133 07 918 18 167 44412 79 239 90832 77 837 43 169 77 144 65 331 95 434

14

Tafel IV. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Gewicht

H2c204-2H20 1[H2C204.2H20] HCl HC10 4 H2Cr207 H2Cr04 HF H 3 Fe(CN) 6 H 4 Fe(CN) 6 HJ HJO3 hno3 HO H20 1

H

2°

h2o2 h3po4 H 2 PtCl 6

H2s

h2s2o3 h2so3 h2so4 i[H2S04] h2s208 i[H2S208] H2S.Fa HgCl HgCl a HgS

log

126,05 I O O 5 5 63,02 7 9 9 4 8 36,46 5 6 182 1 0 0 , 4 6 OO I 9 9 2 18,26 33 897 I 18,14 0 7 24O 20,06 30 2 3 3 2 1 4 , 9 6 33 2 3 6 215,97 33 4 3 9 127,98 1 0 7 1 4 175,98 24 546 63,02 7 9 9 4 8 I 7,0076 2 3 0 6 4

18,0152 25

563

9,0076 9 5 4 6 1 34>oi52 53 167

98,0

409,5 34,08 114,14 82,08 98,08 49P4 194,14 97,07 144,7 235,5 270,9 232,1

Gewicht

log

333,94 5 2 3 6 7 174,97 24 2 9 6 KA1(S04)„.I2H20 474,6 67 6 3 3 KA1SLCL 44638 279,5 KBr 119,11 0 7 595 KCN 6 5 , 1 6 81 3 9 8 97,22 9 8 7 7 6 KCNS K.CO, 138,30 1 4 0 8 2 KCl 74,60 87 274 KCIO« 122,60 0 8 8 4 9 KC104 138,60 14 176 K 3 CO(N0 2 ) 6 452,51 6 5 5 6 3 K2Cr04 194,42 2 8 8 7 4 K2Cr207 294,54 4 6 9 1 5 ¿[K2Cr207] 4 9 P 9 69 099 K C r ( S 0 4 ) 2 . i 2 H 2 0 499,57 6 9 8 6 0 KgCutSOJj •] 442,1 6 4 552 6H20 / K 3 Fe(CN) 6 3 2 9 , 3 9 51 771 K 4 Fe(CN) 6 368,54 5 6 6 4 9 K 4 F e ( C N ) 6 - 3 H 2 0 4 2 2 , 5 9 62 592 KFe(S04)2-l 503,33 7 0 1 8 5 I2H20 } J2°5

J03

9 9 123 61 225 53250 05 7 4 4 91424 9 9 158 69055 2 8 8 1 2 KH(J03)2 9 8 7 0 9 tVKHÖO,), 1 6 0 4 7 KJ 37 199 K J O 4 3 2 8 1 |KJÖ3 36568

Erläuterungen zu Tafel I V siehe Seite 53.

390,10 32,508 166,12 214,12 35,687

59118 51 199 22 0 4 2 33066 55251

T M

Tafel IV. Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Gewicht

158,2

KMn0 4 2KMn0 4 ¿KMnO, KNO 2 KNO3 KNaC 4 H 4 0 6 • K2O

316,4 31.64

85,16 101,16 282,29

[4H20

KOH K2PtCl6 K 2 SO 4 K(Sb0)C 4 H 4 0 6 . K a SiF 0 [|HaO La 2 0 3 Mg(A102)a Mg 2 As 2 0 7 MgCOs MgCl2 MgCl 2 -6H 2 0 MgO Mg 2 P 2 0 7 MgS0 4 MgS04-7H20 MnC0 3 MnO Mn 3 0 4 Mn 2 0 3 Mn0 2 Mn 2 ü 7 -J-[MnO„] Mn 2 P 2 Ö 7

log 19 921 50024 50024 93 024 00 501 45070

94.30

97 4 5 1 74 943

174.36

24 145

56,16 485,8 68 646 33 2 .4 221,0

52 166

34 439

3 2 5.8

142,6

51 295 15412

310,7

49 234

84,36 95,26 203,35 40,36 222,7 120,42

92 614 97 891

IS

• • ( •

MnS MnS0 4 MnS0 4 -4H 2 0

MO03 MOS 2

87,1 151,1 223,1 144,0 160,1 16,03

log 94002 17 926 34850 15836 20439 20493 23 121 25 624 88 144 15259 72 827

NH, NH 3 17.03 NH 4 18,04 (NH4)CNS 76,11 (NH 4 ) 2 C 2 0 4 -H 2 0 142,10 (NH4)C1 53,49 (NH 4 )Fe(S0 4 ) 2 .l 482,22 68325 I2H 2 0 I (NH4)HS 51,11 70851 (NH 4 MgAs0 4 ) 2 • 380,8 58070 H20 (NH 4 )NaHP0 4 .l 209,2 32056

30825 4H0O I 60595 (NH4)OH 3 4 7 7 2 (NH 4 ) 3 P0 4 .1 08 070 I2M003 f 2 4 6 , 5 3 3 9 1 8 7 (NH4)2Ptdlfl 06 070 (NH4)2S 115,0 71,0 85 126 (NH 4 ) 2 S0 4 229,0 3 5 9 8 4 (NH 4 ) 2 S0 4 . 19866 FeSO,-6H„0 158,0 87,0 9 3 9 5 2 N 2 0 222,0 3 4 6 3 5 NO 63 849 N 2 O 3 43.5 284,0 4 5 3 3 2 NO 2 N2O5 NOS NaÄlSi 3 0 8

Erläuterungen zu Tafel I V siehe Seite 5 3 .

35.05

1877

54 4 6 9

27 346

64 699 68,14 83 340 1 3 2 , 1 4 12 103

443.6

392,17

59 3 4 8

44,02 30,01 76,02 46,01 108,02

64 365 47 727

88093 66285 03 350 62,01 79246 263,4 42 062

16

Tafel IV Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Gewicht

Na2Al2H4(Si04)3 3 8 1 , 5 Na2B407 202,1

N a j B 4 0 7 - IOH 2 0 382,3

¥Na 2 B 4 0 7 0 IOH 2 Ü]

|

NaBr NaC2H_o 0 2 -lL 3H20 \ Na2C03 «Na 2 C0 3 ] i

et

191,15 103,01 136,12 106,10

log

58 I49 30 557 58 24O 28 137 0 1 288 13 392 02 572

53,05 7 2 4 6 9 286,2 5 45 675 NaCl 58,50 76 716 Na2Cr207-2H20 298,37 47 476 NaF 42,IO 62 428 N A 2 H P C V I 2 H 2 0 358,3 55 425 NaHS 56,12 74912 NaHS03 104,12 OL 753 NaHS04 1 2 0 , 1 2 07 962 N a 2 C 0 3 - IOH 2 0

NaJO, NaNÖ2 NaN03 Na20 Na202 NaOH NaP03 Na4PaO, Na2S Na 2 S 2 0 3 - 5 H 2 0

198,02 69,06 85,06

log

Na 2 S0 3 - 7 H 2 0 Na2S04 Na2S04-ioH20 Na2Sn03-3Ha0 Na2U207 Na2U207-6H20 Nb.O. 26 Nd203 NiAs NiO . NiS04 NiSO.-7H.O OH

252,27 142,16 322,31 267,1 635.1 743.2

3H20 PbC03 PbCl2 PbCr04 Pb(N03)2 PbO

379,00 57 864 266,91 42637

PC1 3 PC1 5 P A P A P A 29671 PO 4 83923 P206-24MO03 92973 P B I C . H . O M

79 309 89 265 40,06 60271 00903 102,1 266,2 42 521 78,16 89 298 248,30 39498 Ö2,IO 78,IO

Gewicht

|

PB203

Erläuterungen zu Tafel I V

siehe Seite 5 3 .

40187 15278 50827 42 667 80284 87 I I I 42 813 268 52530 335,2 12613 133,7 74,7c 87332 154,76 18966 280,87 44851 17,0076 23064 13799 137,4 208,3 31869 110,0 04139 142,0 15 229 174,0 24055 97772 95,0 55 606 3598

277,81

44 375

323.03 5 0 9 2 4 330,93 51974 222,91 34813 461,82 66 447

T; M

Tafel IV. Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Pb 3 0 4 Pb0 2 PbS PbS0 4 PdJa P^O 7 PtCl4 PtCl0 Rb,S0 4 S2C12

so., so; so,

Sb 2 0 3 Sb 2 0 4 Sb 2 0 5 SbOCl Sb 2 S 3 Sb 2 S 5 SbS 3 SbS 4 Sc 2 0 3 Se0 2 Se0 3 SiF 4 SiF e Si0 2 Si3Ö8 SiO, Si 2 0 7 Si0 4 Sm 2 0 3

Gewicht

log

684,73 238,91 238,97 302,97 360,4 674,0 336,6 407,5 267,1 135,02 64,06 80,06 96,06 288,4 304,4 320,4

83 552 37 824 37 835 48 140 55678 82 866 52711 61 013 42 667 13040 80659 90342 98254 46000 48 344 50569 23 477 52711 60 282 33 526 39 515 13418 04610 10449 01 953 15442 78 104 32879 88 309 22737 96567 54233

171,7

336,6 400,7 216,4 248,4 136,2

111,2 127,2 104,6 142,7 60,4

213,2 76,4 168,8 92,4

348,6

SnCl2 SnCl 2 -2H 2 0 SnCl4 SnO Sn0 2 SrC0 3 Sr(N03)2 SrO Sr(0H) 2 *8H,0 SrS0 4 Ta 2 0 5 Te0 2 Te0 3 Th(N0,) 4 - 4 H,0 Th(N03)4 • 12PLO Th0 2 TiOa U0 2

u3o8 U2P2Ou v2o5 wo3 Y203 YBA03

ZnC0 3 ZnO ZnS ZnS0 4 -7H 2 0 Zr0 2

Erläuterungen zu Tafel XV siehe Seite 5 3 . K ii s t e r R e c h e n t a f e l n .

7. Aufl.

17 Gewicht

log

189,9 22 5,9 260,8 135,0 151,0 147,64 211,66 103,64 265,78 183,70 446 159,6 175,6 552,6 696,7 264,5 80,14 270,5 843,5

27 852 35 392 41 631 13033 17 898 16920 32 564 01 553 42452 26 4 1 1 64 933 20303 24452 74 241 84 305 42243 90385 43 217 92 609 85 431 26 102 36 549 35 4 " 59 550 09 830 91 062 98883 45 875 08 849

7i5,o

182,4 232,0 226,0

394,o

125,40

81,40

97,46 287,57 122,6

18

Tafel V .

Multipla mit Logarithmen einiger 2

|

log

3

log

log

gAs04)2-H20 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS0 4

AS,0 6

AS2S3 As 2 S 5 (NH 4 MgAs0 4 ) 2 -H 2 0 Mg 2 As 3 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS0 4

As03

ASGSG

AS2S6 (NH 4 MgAs0 4 ) 2 • H 2 0 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS0 4

Faktor

log

°>S744

75923 87665 93986 72455 78 480 68431 59 539 68 375 82837 33070

0,7527 0,8707 0,5303 0,6093 0,4834 0,3939

0,4828 0,6736 0,2141 0,8042 0,6381 0,5200 0,6373 0,8891 0,2827 0,9342 0,7412 0,6040 0,7403 1,0328 0,3284 0,9992 0,7928 0,6460 0,7918 1,1046 0,3512

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

90 538 80489 7i 597 80433 94 895 45 128 97044 86995 78103 86939 01 401 51634 99965 89916 81 024 89 860 04322 54 555

Tafel VI. der Analysen,

21

Gesucht

AsO,

Ba

Gefunden

As 2 S 3 AS 2 S 5 'NH4MgAs0J2-H20 Mg 2 As 2 0 7 Mg 2 P 2 0 7 BaS04

Faktor

log

1,1291

05275

0,8959 0,7300

0,8947 1,2483 0,3969

95 226 86 334 95 170 09632 59865

BaC03 BaCr0 4 BaS04 BaSiF 0

0,5886 0,4906

84266 73 401 76981 69077

BaC03 Ba(NOs)2

BaCr0 4 BaCr0 4

0,7787 1,0311

89 135 01 332

BaO

BaCO s BaCr0 4 BaS04 BaSiF 6 BeO

0,605 1 0,6571 0,5478 0,3626

0,7771

89049 78 184 81 764 73860 SS 937

Be Bi

Bi 0

Br C CN

2 3 BiOCl BiPO, Bi a S 3 AgBr C02 AgCN

C03

CaC0 3 CaO MgO 2

co2

co

0,6961 0,5420

0,8965 0,8015 0,6865 0,8122 0,4256 0,2727

95 257

0,1942

90392 83662 90 965 62 896 43 573 28823

0,4394 0,7839 1,0902

64 289 89425 03 750

1,3636

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

13 470

22

Tafel VI. Tafel zum Berechnen Gesucht

Ca CaC0 3 CaO

CaS0 4 Cd CdO Ce C1 Co CoO Cr Cr a 0 3 Cr0 3 Cr0 4 Cs

Gefunden

Faktor

log

0,4008 0,7149 0,2947 0,7352

60 291 85 427 46932 25 136 86641

1,2757 0,5606 0,41 2 I 0,3259

74 864 61 505 51 312

0,5833 0,8754 0,5391 0,6158 0,8539 0,8 140

76 588 94 220 73 166 78946 93 139 91 064

51 648

BaCr0 4 Cr 2 0 3 PbCr0 4 BaCr0 4 PbCr0 4

0,3285 0,2472 0,3804 1,2712 0,4837 0,2056 0,6847 0,l6l3 0,3002 0,2356

83 20 47 37

BaCr0 4 Cr 2 0 3 PbCr0 4 BaCr0 4 Cr 2 0 :i PbCr0 4 Cs 2 S0 4

0,3949 1,3153 0,3099 0,4580 1,5255 0,3595 0,7344

59 645 11 902 49 128 66 084 18341 55 567 86 596

CaC0 3 CaO CaS0 4 CaO CaS0 4

co 2

CaC0 3 CaS0 4 CaS0 4 -2Hg0 BaS0 4 CdO CdS0 4 CdS0 4 Ce 2 0 3 Ce0 2

Ag AgCl CoS0 4 Co CoS0 4

1,7839

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

IO575

39313 58 024 10421 68456

3i 293

550 776 743 226

23

Tafel VI. der Analysen. Gesucht

Gefunden

CuO Cu2S Cu2S CuFeS2 CuO CuaO Cu CuO Cu„S CUS0 4 -SH 2 0 Cu2 Cu 2 S Er Er 2 0 3 F CaF2 SiF4 Fe 2 O s Fe Fe FeO Fe 2 0 3 Fe Fe 2 O s FeP0 4 Fe 2 0 3 FeS 2 H2O H AgBr HBr HCl AgCl HJ AgJ Cu

HNOs

H2SO4 Hg J

C 2n H 1(i N 4 -HN0 3 NH4CI (NH4)2PtCl6 NO Pt BaS0 4 HgCl HgS AgJ PdJ2

Faktor

log

0,7990 0,7935 2,3051 0,3995 1,2516 0,9994 3,9261 3J349 0,8737 0,4870 0,7285 0,6996 1,2863 0,8999 1,4295 0,5294 1,5022 0,1119 0,4309 0,2543 0,5448 0,L680 1,1782 0,2841 2,1000 0,6470

90255 90 227 36268 95 400

0,4201 0,8493 0,8617 0,5405 0,7046

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

09 745 99972 59 396 49 623 94 136 68756 86 242 84482 10935 95417 15518 72 375 17674 04 869 63 44i 40 533 73626 22 522 07 121 45 352 32 221 8l O92 62 33I 92 904 93 535 73 282 84 795

24

Tafel VI. Tafel zum Berechnen Gesucht

K

KCl

K20

K,S04 La Mg MgC0 3 MgO Mn

MnC0 3 MnO Mo N

Gefunden

KCl KC10 4 K.PtCl, K2S04 Pt

Faktor

log

0,5248

71 999 45 097 20 7 3 O 65 231 60417

0,2825 0,l6l2

0,4491 0,40IG

KC104 K2PtCl(i Pt KCl KC10 4 K2PtCl6 K 2 SO 4 Pt

0,1941 0,5408 0,4841

73 09S 48 731 88418 80074 53 172 28805 73 306 68 492

BaS0 4 La203 MgO Mg 2 P a 0 7 Mg 2 P 2 0 7 Mg a P 2 0 7

0,7468 0,8527 0,6036 0,2188 0,7576 O.3625

87318 93078 78073 33 999 87 945 55 926

Mn 3 0 4 Mn 2 P 2 0 7 MnS MnS0 4 Mn 3 0 4 Mn 3 0 4 MnS MO03 MOS2

NH4CI (NH4)2PtCl6 Pt

0,5383 0,3071

0,7659 0,6320 0,3402

0,8152

85 764 58807 80034 56 1 1 0 17798 96854 91 124

0,6667 0,5996 0,2619 0,0632 0,1438

82391 77788 41 817 80048 15788

0,7205 0,3873 0,6315

0,3640 1,5066 0,9301

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

Tafel VI. der Analysen. Gesucht

25 Gefunden

Faktor

lo S

nh3

nh4ci (NH4)2PtCl6 Pt

0,3184 0,0768 0,1748

50 294 88 525 24 265

nh4

NFIjCl (NH4)2PtCl6 Pt

0,3373 0,0813 0,1852

52797 91 028 26768

no3

C 20 H 16 N 4 -HNO ;j nh4ci (NH4)2PtCl6 NO Pt

0,1653 1,1593 0,2796 2,0663 0,6367

21 820 06419 44650 3i 519 80 390

n,o6

c20h16n4.hno3 nh4ci (NH4)2PtCl6 NO Pt

15 821 00420 38651 25 520 74 391

Na

NaCl Na 2 S0 4 NaCl Na 2 S0 4

0,1440 1,0097 0,2435 1,7997 o,5545 0,3940 o,3243 0,5308 0,4368

Ni NiO P

NiO Ni Mg2PA (NH^PO.-^MoO., P 2 0 6 • 24M0O3

0,7858 1,2726 0,2784 0,0164 0,0172

10468 44 467 21 448

P A

Mg 2 P 2 0 7 (NH 4 ) 3 P0 4 -i2Mo0 3 P206-24MO03 Mg2PA (NH4)3P04- I2MO0 3 P 2 O s • 24M0O3

0,6376 0,0375 0,0395 0,8532 0,0502 0,0528

80457 57 438 59623 93 103 70084 72 269

Na.,(3

po4

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

59 551 51 092 72490 64031 39 532

23633

26

Tafel VI. Tafel zum Berechnen Gesucht

Gefunden

Faktor

log

80654 96 76 5 93 754 93 743 83 438 83889 96989 96978 86673 89695

Pb

PbCr0 4 PbO PbOa PbS PbS0 4

0,6405 0,9282 0,8660 0,8658 0,6829

PbO

PbCr0 4 Pb0 2 PbS PbS0 4 PbS0 4

0,6901 0,9330 0,9328 0,7357 0,7888 0,6402 0,1373 0,3429

PbS Rb S S03

Rb 2 S0 4 BaS0 4 BaS0 4 BaS0 4

Sb

Sb 2 0 4 Sb 2 S 3 Sb 2 S 5

0,7898

Sb 2 0 3

Sb 2 0 4 Sb 2 S 3 Sb 2 S 6

0,9475 0,8568

Sb 2 S 3 Se0 2 Se0 3

Sb 2 0 4 Se Se

Si Si0 3

Si0 2 Si0 2 SiO, Si0 2

so4

Si207 Si0 4

0,4II4

0,7142

0,5999

80633 13769 53 515 61 427 89 749 85382 77811

0,7198

97656 93289 85718

1,1058

04 367

1,4040

14 737 20 576

0,4702

67 228 10205 14 530 18463

I,6o6l

1,2649 1,3973 1,5298

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

Tafel VI. der Analysen. Gesucht

27

Gefunden

Sn Sr

Sn02 SrC03 SrS04

SrC03

Sr(N0 3 ) 2 Sr(0H) 2 -8H.,0 SrS SrS203

Sr(0H) 2 -8H 2 0

Sr(N0 3 ) 2 Sr(SH) 2 SrS203

SrS04 Te02 TeO, Th

BaS04 Te Te Th(N0 3 ) 4 - 4 H,0 Th02

Ti U

Ti02 Na 2 U 2 0 7 U02

W Y Zn ZnO ZnS ZnS04-7H30 Zr

Faktor

log

0,7881 0,5936 0,4771 0,6975 0,5555 1,2334 0,7391 1,2556 1,7283 1,3305 0,7868 1,2508 1,3762 0,4207 0,8790

89657 77 350 67859 84 356 74 468 0 9 I 11

86869 09 888 23 762 12 401

u3o8 w o 3

0,7931

89584 09 718 13867 62 401 94 399 77866 87 568 94 532 92 852 89 933

Y2O3 ZnO ZnS ZnS

0,7876 0,8035 0,6710 0,8352

89631 90 496 82675 92 179

ZnO ZnO ZnS Zr02

1,1973 3,5329

07 821 54813 46 992 86864

0,6007 0,7511

0,8817 0,8482

2,9507 0,7390

Erläuterungen zu Tafel V I siehe Seite 54.

2S

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

I ccm Stickstoff wiegt bei 0 ° und 760 m m D r u c k 1,2505 mg.

Piv 7.5

8,0

8.5 9.1 9,8 io,4

11,1 11,9

t°

p = 6;o

671

672

673

674

7 8 9 10 11 12 13 14

03 133 02 978 02 823

03 198 03 043 02 888

03 263 03 108 02 953

03 328 03173 03018

03 392 03 237 03082

02 02 02 02 02

669 516 363 211 059

02 02 02 02 02

734 581 428 276 124

02 02 02 02 02

799 646 493 341 189

02 864 02 711 02 558 02406 02 254

02 928 02775 02 622 02 470 02 318

01 Ol 01 01 Ol

907 756 606 456 307

01 01 01 01 01

972 821 671 521 372

02 01 01 01 01

037 886 736 586 437

02 01 01 01 01

02 02 Ol 01 Ol

01 01 00 00 00

288 140 992 845 699

01 353 01 205 01057 00910 00764

01 417 01 269 Ol 121 00974 00828

102 951 801 651 502

166 015 865 715 566

i5 16 17 18 16,3 19 17.4 20 18,5 21 19,6 22 20,9 23 22,2 24

Ol 158 01 010 00 862 00715 00 569

01 223 01075 00 927 00 780 00 634

t°

p = 68o

681

682

683

684

7 8 9 10 11 12 13 14

03777 03 622 03 467

03 841 03 686 03531

03 904 03 749 03 594

03 968 03813 03 658

04 032 03 8 77 03722

03313 03 150 03 007 02 855 02 703

03 03 03 02 02

377 224 071 919 767

03 440 03287 03 134 02 982 02 830

03 03 03 03 02

504 351 198 046 894

03 568 03415 03 262 03 110 02 958

02 02 02 02 Ol

551 400 250 100 951

02 02 02 02 02

615 464 314 164 015

02 678 02 527 02377 02 227 02 078

02 02 02 02 02

742 591 441 291 142

02 02 02 02 02

806 655 505 355 206

Ol Ol Ol Ol 01

802 654 506 359 213

01 01 01 01 01

866 718 570 423 277

01 01 Ol 01 01

01993 Ol 845 01 697 01 550 Ol 404

02 01 01 Ol 01

057 909 761 614 468

12.7 13,5 14.4 "5.3

Pw 7.5

8,0

8,5 9.i 9,8 10,4

11,1 11,9

12,7 13,5 '4,4 15.3 16,3

17,4

18,5

19,6 20,9 22,2

D i e Tafel V I I

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

929 781 633 486 340

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

Tafel VII. anderer Gase. — Gas-Redaktions-Tabelle. gibt die log der Gewichte von I ccm Stickstoff bei t° und p mm. t°

p = 675

676

677

678

679

7,5 8,0 8,5

7

03 456

03521 03 366 03 2 1 1

03585 03 4 3 0

03 649 03 4 9 4

03275

03 339

03713 03558 03 403

9,1 9,8 10,4 11,1 ir,9

10

03 057

02 599 02 447

03 03 02 02 02 02 02 02 01

185

O2751

03 1 2 1 02 968 02 815 02 663 02511

01 01 Ol Ol 01

674 526 378 231 085

Pw

12,7 13,5 14,4 15,3 16,3

8 9 11

12 13 14 15

16 17

18 19

03 301 03 1 4 6 02 02 02 02 02

992 839 686 534 382

02 02 01 01 01

230 079 929 779 630

02 295 02 144 01 994 0 1 844 0 1 695

02 359 02 208 02 058 0 1 908 01 7 5 9

0 1 481 0 1 185 0 1 038 00 892

546 398 250 103 00957

0 1 610 0 1 462 Ol 314 0 1 167 Ol 0 2 1

686

687

04158 04 003 03 848 03 694 03 541 03 388 03 236 03 084 02 932 02 781 02 631 02 481 02 332

04 222 04 067 03 9I2

02 02 02 02 02

02 183 02 035 O l 887 0 1 740

02 02 01 01

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

20 21 22

Pw

t°

p = 685

7

8

04 095 03 940

9

03 785

9,i 9,8 10,4 11,1 ",9

10

0 3 631 0 3 478 03 325 03 173

12,7 13,5 14,4 15,3 16,3

15

7,5 8,0 8,5

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

23

24

11

12 13 14

16 17

18 19

20 21 22 23 24

01 333

03 021 02 02 02 02 02

869 718 568 418 269

02 1 2 0 0 1 972 Ol 824 0 1 677 0 1 531

02 904

Ol 01 01 01

0 1 594

03 03 03 03 03

758 605 452 300 148 996

845 695

545 396

247 099 951 804 0 1 658

032 879 727 575 423 272 122 972 0 1 823

03 249 03 096 02 943 02 791 02 639 02 487 02336 02 186 02 036 0 1 887 01 Ol 01 Ol 01

738 590 442 295 149

688

689

04 285 04 I30 03 9 7 5

04348 04193 04 038

03 821 03 668

03 884 03 731 03578 03426 03274 03 122

03515 03 3 6 3

03 2 1 1 03 02 02 02 02 02 02 02 01

059 908 758 608 459 310 162 014 867 0 1 721

64 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6,4 12,8 19,2 25,6 32,o 38,4 44,8 51,2 57,6

1 2 i 4 5 6 7 8

152 15,2 30,4 45,6 60,8 76,0 91,2 106,4 121,6 136,8

149 1 2 3 4 5 6 7 8 9

02 971

02 821 02 671 02 5 2 2

02 373 02 225 02 077 O l 930 0 1 784

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

14,9 29,8 44.7 59,6 74.5 89,4 104-3 119,2 i34,i

146 1 2 3 4 5 6 7 8 9

14.6 29,2 43.8 58,4 73,o 87,6 102,2 116,8 I3M

3o

Tafel VII. Yolumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

i ccm Stickstoff wiegt bei 0° und 760 mm Druck 1,2505 mg.

7,5 8.0

10.4 11,1 n,9

10 11 12 13 14

12,7 13.5 14.4 15,3 16,3

15 16

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

20 21 22

17 18 19

23 24

Pw

7,5 8,0 8,5 9,i 9,8 10,4

10 11 12

II,I

13

",9

14

12,7

15,3

15 16 17 18

16,3

19

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

20

13,5 14,4

691

692

693

694

04 410

0 4 473 04318

0 4 599 0 4 444 0 4 289

04 661

04 163

04 536 04 381 04 226 04 072 03919 03 766 03 614 03 462

04 135 0 3 982 03 829 0 3 677 03525

0 4 197 04 044

03 640 0 3 488 03 336

04 009 03 856 03703 03 5 5 1 0 3 399

03 03 02 02 02

184 033 883 733 584

03 03 02 02 02

247 096 946 796 647

03 03 03 02 02

3!0 159 009 859 710

03 03 03 02 02

373

0 3 435 03284

02 02 02 01 01

435 287 139 992 846

02 02 02 02 01

498 350 202 055 909

02 561 02413 02 265 02 1 1 8 01 972

02 02 02 02 02

624 476 328 181 035

04 255 04 100

8,5 9.1 9,8

p = 6go

21 22

23 24

03 946

03 793

222 072 922 773

04 506 04 351

0 3 891

03 739 0 3 587

03 134 02 984 02 835 02 686 02538 02 390 0 2 243 02 097

p = 7oo

701

702

703

704

05 035 0 4 880 04 725

05 097 04 942 04787

05 159 05 004 04 849

0 5 221 05 066 04 911

05283 05 128 0 4 973

04 04 04 04 03

571 418 265 113 961

04 04 04 04 04

633 480 327 175 O23

04 695

04 542

0 4 757 04 604

04 819 04 666

04 389 O4237 04 085

04 4 5 i 0 4 299 04 147

04513 04 361 0 4 209

03 809 03 658 03 508

871 720

03 358 03 209

03 03 03 03 03

0 3 933 03 782 0 3 632 0 3 482 0 3 333

0 3 995 0 3 844 03 694 0 3 544 0 3 395

04 03 03 03

057 906 756 606

03

457

03 02 02 02 02

03 02 02 02 02

03 03 02 02 02

03 03 02 02 02

03 03 03 02 02

308 160 012 865 71Q

060 912 764 617 471

57o

420 271 122 974 826 679

533

184 036 888 741

595

246 098 950 803 657

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

Die Tafel V I I

Tafel VII. anderer Gase. —

Gas-Reduktions-Tabelle,

gibt die log der Gewichte von i ccm Stickstoff bei t° und p mm.

Pw 7.S 8,0 8,5 9>l

9.8 10,4 11,1 1

',9

12,7 3>5 14,4 15,3 I

t°

p = 695

696

697

698

699

7 8 9 10

04724 04 569 04414

04 786 04 631 04 476

04 849 04 694 04 539

04 9 1 1 04756 04 601

04 973 04818 04 663

04 04 03 03 03 03 03 °3 03 02

260 107 954 802 650 498 347 197 047 898

04 04 04 03 03 03 03 03 03 02

02 02 02 02 02

749 601 453 306 160

02 811 02 663 02515 02 368 02 222

11

12 13 14 15 ib

17

18,5

19,6 20,9 22,2

18 19 20 21 22 23 24

Pw

t°

Pi=705

7 8

05 344 05 189 05 034 04 880 04727 04 574 04 422 04 270

1

7>4

7.5 8,0 8,5

9

9.i 9,8 10,4 11,1

10

",9 12,7 1 3,5 14,4 15,3 16,3 17,4 18,5 19,6 20,9 22,2

11

12 13 14

18

04 03 03 03

19

03518

20

03 03 03 02 02

15 ib 17

21

22 23 24

118 967 817 667 369 221

322 169 016 864 712 560 409 259 109 960

706

04385 04 447 04 509 04 232 04 294 04 356 04 079 04 141 04 203 03 927 03 989 0 4 0 5 1 03 775 03 837 03 899 03 623 03 685 03 747 03 472 03 534 03 596 0 3 3 2 2 03 384 03 446 03 172 03 234 03 296 03 023 03 085 03 147 02 874 02 936 02 998 02 726 02 788 02 850 02 578 02 640 02 702 02 431 02493 02 555 02 285 02 347 02 409 707

05 406 05 467 05 251 0 5 3 1 2 05 096 05 157 04942 05 003 04789 04850 04 636 04 697 04 484 04 545 04 332 04 393 04 180 04 241 04 029 04 090 03 879 03 940 03 729 03 7 9 0 03 580 03 641

03 4 3 i 03 283 0 7 3 03 1 3 5 926 02 988 780 02 842

708

709

05 529 05 374 05 219

05 590 05 435 05 280

05 04 04 04 04

05 126 04 973 04 820 04 668 04516

065 912 759 607 455

04 364 04213 04 063 03913 03 764 03 492 03 554 03 615 03 344 03 406 03 467 03 196 03 258 0 3 3 1 9 03 049 03 i n 03 172 02 903 02 965 03 026 04 04 04 03 03

303 152 002 852 703

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62,

32

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

I ccm Stickstoff wiegt bei o ° und 760 mm Druck 1,2505 mg. p»r

7.5

0 5 6,52

8.0

10

05 497 05 343 05 189

11

05035

8.5 9.1 9,8 10.4 11.1

1 2 04 882 04 730 13

",9

14

04 578

12,7 13.5 14,4

15 17

5;3

18

04427 04 276 04 126 03 976 03 827

1

16

'6,3

!9

17,4 '8,5

20

IQ,6 20,9 22.2

21

22 23 24

03678 03 530 03 382

10,4 11,1

",9 '2,7 '3,5 '4,4 i5,3 '6,3 '7,4

11 12

05 774 05 619

05 835 05 680 05 526

05 896 05 741

05 250 05 096 04 943 04 791 04 639 04 488 0 4 337 04 187 04037 03 888

05 3 i i

05 05 05 °4 04

372 218 065 913 761

05 433

04 04 04 04 04

610 459 309 159 010

922 774 626 479

05 9 5 0

06 500 06 345 06 191

05 796 05 642

05857

05 703

05 917 05 763 05 610

977 823 670 5i8 366

06 037 05883

05 3 ° 6

05 05 05 05 05

05 155 05004 04854 04 704 04 555 04 406 04 258 04 110 04963 03 816

05 215 05 064 04914 04764 04 615 04 466 04 318 04 170 04023 03 876

05 275 05 124 04974 04 824 04675 04 526

05 489

05 550 05 398 05095

04944 04 794 04 644 04 495 04 346 04 198 04050 03 903 03 756

04583

19

0 4 434

20

04 285

22 23 24

03 03 03 03

06 440 06 285 06 131

04883 0 4 733

'9,6

05 126 04974 04 822 04 67 1 04 520 04 370 04 220 04 07 1

06 380 06 225 06 0 7 1

05034

21

04 549 04398 04 248 04 098 03 949 03 800 03 652

05 279

06 320 06 165 06 O l I

15

17 18

05 157 05 004 04852 04 700

05 587

724

739 591 443 296 149

05 337 05 185

16

05465

723

720

03 03 03 03 03

13 14

.8,5 20,9 22,2

05 7 i 3 ° 5 558 05 404

722

06 259 06 104 10

7'4

721

03088

7,5

9,i 9,8

713

03 357 03 210

03 235 P =

8,5

7'2

03 861 03 713 03 565 03418 03 271

Pw 8,0

Die Tafel V I I

04 137 03 989

03 842 03 695

05 246

03 504

05 458

0? 332

05 730

05 578 ° 5 426

04 378

04 230 04 083 03 9 3 6

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

Tafel VII. anderer Gase. —

33 G a s - R e d u k t i o n s - Tabelle.

gibt die log der Gewichte von i ccm Stickstoff bei t° und p mm. pw

t°

05 957 05 802 05 648

7,5 8,0 8,5 9,i 9,8 10,4

P = 7i5

10 11 12

05 494 05 340 05 187

11,1 ",9

13

05035

14

04883

12,7

15

16

04 732 04581

17

04431

i3,5 14,4 i5,3

18

04 281 04 1 3 2

16,3

19

17.4 18.5

20 21 22

03983 03835

23 24

03 540 0 3 393

19.6 20,9 22,2

03687

716

7i7

718

719

06 0 1 7 05 862 05 708 0 5 554

06 078

06 138

06 199 06 044 05 890

05 400 05 247 05 095

0 4 943 04792 04 641 04491 04 3 4 i 04 192 04 03 03 03 03

043 895 747 600 453

05 9 2 3

05983

05 769

05 829

05615 05 461 05 308

05 675

05 156

05004 04853

04 702 04552

04 402 04 253 04 104 03 956

03 808 03 661 03 5 i 4

05 521 05 368 05 2 1 6 05064 ° 4 9*3 04 762 04 6 1 2 04 462 04313

04 04 03 03 03

164 016 868 721 574

05 736 05582 05429 0 5 277 05 125 04974 04823 04673 04523 0 4 374

04 225 04077 03929 03 782 03 635

Pw

p = 725

726

727

728

729

7,5

06 560 06 405 06 251

06 620 06 465 06 3 1 1

06 679 06524 06370

06 097

0 6 157 0 6 OO3 05 850

OÖ 2 l 6 OÖ 0 6 2

06739 06 584 06430 06 276 06 1 2 2

06 799 06 644 06 490 06 336 06 182 06 029 05877

8,0

8,5

10,4

10 11 12

11,1 1 1 j9

13 14

9,i 9,8

15 i3,5 14,4 i5,3 16.3

16

17.4 18.5

20 21 22 23 24

19.6 20,9 22,2

17

18 19

05 943 0 5 79O O5638 05 486

05 335 05 184 05 034 04884 04 735 04586 04438 04 290 04 143 03 996

05 698

05 546

05 395 05 244 05094 04 944 0 4 795 04 646 04 498 04350

04 203 04056

05 909

05 757 05 605

05 454

05969

05 817 05 665 05 5 1 4 05363

05 303 05 153 05 003 04854

05 2 1 3 05 063 04914

04705

04765

04 04 04 04

557 409 262 115

04 04 04 04

617 469 322 175

05725

05 574 05423 05 2 7 3 05 1 2 3

0 4 974 0 4 825 04677 04529 0 4 382 04 235

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

Küster, Rechentafeln. 7. Aufl.

3

34

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

I ccm Stickstoff wiegt bei o ° und 760 mm Druck 1,2505 mg. Die Tafel V I I Pw

t°

7,5 8,0

8,5 9,i 9,8 10,4 11,1 n,9

12,7 13,5

14,4 15,3 I6,3

17,4 18,s 19,6 20,9 22,2

p = 730

73 1

73 2

733

734

06858 06 703 06549

06 918 06 763 06 609

07 036 06 881 06 727

06 395 06 241

06455 06 301 06 148 05996 05 844

06 977 06 822 06668 06 514 06 360 06 207 06 055 05 903 05 752 05 601 o5 45i 05 301 05 152 05003 04855 04707 04 560 04413

07 096 06 941 06 787 06 633 06479 06 326 06 174 06 022

10 11 12

06088

13 14

05 936 05 7 8 4

15 16

05 633 05 482 05 332

17 18 19

05 182 05 033

20

04 884

21 22

04 736

23

04 441 04 294

24

04588

05693 05542

05 05 05 04

392 242 093 944

04796

04 648 04 501 04 354

06573 06 419 06 266 06 114 05 962 05 811 05 660 05 5 i o 05 360 05 211 05 062 04914 04 766 04 619 04472

05 871 05 720 05 5 7 o

05 420 05 271 05 122 04974 04 826 04679 04532

Pw

P = 740

741

742

743

744

7,5

07 449

07 508 07 353 07 199

07 566

07625

07 4 1 1 07 257

07 4 7 0

103 949 796 644 492

06551

05 9 2 3 05 7 7 3 05 624

07045 06 891 06738 06 586 06434 06 283 06 132 05 982 05 832 05683

07 06 06 06 06

07683 07 528 07 374 07 220 07 066 06913 06 761 06 609

06 06 06 05 05

341 190 040 890 74i

06 06 06 05 05

400 249 099 949 800

06458 06 307 06 157 06 007 05858

20 0 5 4 7 5 21 05 327 22 05 179 23 05032 24 04 885

05 534 05386 05 238 05 091 04 944

05 592 05 444 05 296

05651 05 503

05 709 05 561

07 294

8,0 10 11 12

07 06 06 06

13 14

06527 06 3 7 5

8,5 9,i

9,8 10,4 11,1 9

I40 986 832 679

12,7

06 224

13,5 14,4 15,3 I6,3 17.4

06073

18.5 19.6 20,9 22,2

05 149

05 002

07 3 j 6 07 162 07 008 06855 06 703

05 3 5 5 05 208 05 061

05413

05 266 05 119

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62

Tafel VII. a n d e r e r Gase. —

35

Gas-Reduktions-Tabelle.

gibt die log der Gewichte von i ccm Stickstoff bei t° und p mm. Pw

t°

7,5 8,0 8,5 9,i 9,8 10,4 11,1 9 12,7 13,5 14,4 15,3 16,3 17,4 .8,5 19,6 20,9 22,2

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

P = 745

746

07742 07

13 14 15

05

10 11

12

16

930

05 779 05 629 05 479 05 33o 19 20 05 1 8 1 21 05033 22 0 4 8 8 5 17 18

23

24

7,5 8,0 8,5

12,7 13,5 14,4 15,3 I6,3

04 5 9 i

05 299 05 1 5 1 05003 04 856 04 709

155

07 OOO 06 846 06 692 06538 06385 06 233 06 081

10 11 12 13 1 ±

15 16 17 18

04

738

587

07 433 07 279 07 125 06 972 06 820 06668 06 06 06 06

517 366 216 066

05917 r9 20 0 5 7 6 8 2 1 05 620 22 0 5 4 7 2 23

24

05325

05 178

738

737

736

07 2 1 4 07059 06 905 06 7 5 1 06597 06 444 06 292 06 140 05989 05 838 05 688 05 538 05 389 05 240 05 092 0 4 944 0 4 797 04650

07

P«r

9,i 9,8 10,4 11,1 ii,9

P = 735

07 07 06 06 06 06

273 118 964 8lO 656 503

06351

06 199 06 048 05

897

05 747 05 597 05448

07

332

07 177 07023 06 869 06 7 1 5 06 562 06 4 1 0 06 258 06 107 05

05 05 05 05 05 05

956

806 656 507 358 210 062

739

07 390 07

235

07 081 06 927 06773 06 620 06 468 06 3 1 6 06 165 06 0 1 4 05 864 05 7 1 4 05 565

04 768

05 4 1 6 05 268 05 120 0 4 973 04 826

747

748

749

07 800

07858

07

645

07

07 916 07 761 07 607

07 07 07 06 06

337 183 030 878 726

07974 07 819 07 665 07 5 1 1 07 357 07 204 07052 06 900 06749 06 598 06 448 06 298 06 149

07 491

06575

703

07 549 07 395 07 241 07088 06936 06 784 06 633 06 482 06 332 06 182 06033

06 424 06 274 06 124 05 975 05 826 05678 05 530

05884 05 736 05588

05383

05441

05 236

05 294

04915

07 453 07 299 07 146 06 994 06 842 06 691 06540 06 390 06 240 06 091 05942

05 05 05 05

794 646 499 352

06 OOO 05 852 05 704 05 557 05 4 1 0

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62. 3*

36

Tafel V I I . V o l u m e t r i s c h e B e s t i m m u n g des Stickstoffs u n d

I ccm Stickstoff wiegt bei o ° und 7 6 0 mm Druck 1 , 2 5 0 5 mg. t°

pw

08 032 07 877 07 7 2 3

7,5 8,o 8,5 9,i 9,8 10,4 11,1 ",9

10 11 12 13 14

12,7 '3,5 14,4 15,3 16,3

15

•7,4 18.5 19.6 20,9 22,2

20 21 22

16 17

18 J

9

23

24

Pw 7,5 8,0 8,5 9,i 9,8 10,4 11,1 9

P = 75°

10 11

12 13 14

12,7 13,5 14,4 15,3 I6,3

15

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

20

16 17

18 19 21

22 23

24

07 569 07415

07 262 07 H O 06958

06 06 06 06 06

807 656 506 356 207

06 058 05 9 1 0 05 762 05615 05 468

75i

090 08 148 935 07 993 781 0 7 8 3 9 627 0 7 6 8 5 473 07 5 3 i 3 2 ° 07 378 168 07 226 016 07074 06 865 06 923 06 7 1 4 06 772 06 564 06 622 06 4 1 4 06 472 06 265 06 3 2 3 06 1 1 6 06 1 7 4 05 968 06 026 05 820 0 5 8 7 8 05 7 3 i 05673 05 526 05 584 08 07 07 07 07 07 07 07

p = 760

761

08 607 08452 08 298 08 144 07 990

08 664 08 509

07837

07685 07 533 07 382 07 2 3 1 07 0 8 1 06 9 3 1 06 782 06 633 06 485 06337

06 190 06 043

752

08355

08 2 0 1 08 047 07 894 07 742 07 5 9 ° 07 439 07 288 07 138 06 988 06839 06 690 06 542 06394 06 247 06 100

762

08 08 08 08 08

721 566 412 258 104

07 951

07 799 07 647 07496 07 345 07 195 07045 06896 06747 06 599 06451 06 304 06 157

753

08 205 08 050 07 896 07 742 07588 07 435 07 283 07 131 06 829 06 679 06 529 06 380 06 2 3 1 06 083 05 935 05788 05 641

Die Tafel V I I

754

08 08 07 07 07 07

263 108 954 800 646 493

07

341

07 189 07038 06 887 06737 06587 06438 06 06 05 05 05

289 141 993 846 699

763

764

08 778 08 623 08 469 08 3 1 5 08 1 6 1 08 008 07856 07 704

08835 08680 08 526 08 08 08 07 07

372 218 065 9l3 761

07 553 07 402 07 252 07 102 06953 06 804 06 656 06 508 06 3 6 1 06 2 1 4

07 07 07 07 07 06 06 06 06 06

610 459 309 159 010 861 713 565 418 271

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und

62.

Tafel VII.

37

anderer Gase.

—

Gas-Reduktions-Tabelle.

gibt die log der Gewichte von i ccm Stickstoff bei t° uud p mm.

758

759

07 973 07 819 07 666 07514 07 362 07 2 1 1 07 060 06 9 1 0 06 760 06 6 1 1 06 462 06 3 1 4 06 166 06 019 05 872

08493 08338 08 184 08 030 07 876 07 723 07 5 7 i 07 4 i 9 07 268 07 " 7 06 967 06 817 06668 06 519 06371 06 223 06 076 05929

08 550 o8 395 08 241 08 087 07 933 07 780 07 628 07476

766

767

768

769

08 949 08 794 08 640 08 486 08 332 08 179 08 027 07875 07 724 07 573 07423 07 273 07 124 06975 06 827 06 679 06 532 06385

09 006 08 851 08 697

09 062 08 907 08 753 08599 08445 08 292 08 140 07 988

09 1 1 9 08 964 08810 08 656 08 502 o8 349 08 197 08 045 07 894 07 743 07 593 07 443 07 294

756

757

7 8 8,5 9 9,i xo 9,8 1 1 10,4 12 11,1 13 11,9 14 12,7 15 1 3,5 i b H,4 17 15,3 18 19 17,4 20 i8,s 2 1 19,6 22 20,9 23 22,2 24

P = 755 08 3 2 1 08 166 08 0 1 2 07858 07 704 07 5 5 1 07 399 07 247 07 096 06945 06 795 06 645 06 496 06 347 06 199 06 0 5 1 05 904 05 757

08378 08 223 08 069

08436 08 281 08 1 2 7

07 9 i 5 07 761 07 608 07 456 07 304 07 153 07 002 06852 06 702 06553 06 404 06 256 06 108 05 9 6 1 05 814

t°

P = 765

Pw

t°

7,5

8,0

Pw

7,5

08 892 08737 08583 08 429 08 275 08 1 2 2 07 970 07 818 07 667 15 16 07 5 1 6 17 07 366 18 07 2 1 6 19 07 067 20 06 918 2 1 06 770 22 06 622 23 06 475 24 06 328

7 8 8,5 9 9,i 10 9,8 1 1 10,4 12 11,1 13 9 14 8,0

12,7

13,5 14,4 15,3 16,3 17,4 18,5

19,6 20,9 22,2

08543 08389 08 236 08084 07 932 07 781 07 630 07 480 07 33o 07 1 8 1 07032 06884 06 736 06589 06 442

07837 07 686 07 536 07386 07 237 07088 06 940 06 792 06 645 06 498

07 07 07 06 06 06 06 06 06 05

07 06 06 06 06

325 174 024 874 725 576 428 280 133 986

145 997 849 702 555

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 59 und 62.

38

Tafel VII. Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und

i ccm Stickstoff wiegt bei o ° und 760 mm Druck 1 , 2 5 0 5 mg.

pw

f

P = 77°

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 t°

09175 09 020 08 866 08 712 08558 08 405 08 253 08 101 07 949 07 798 07 648 07 498 07 349 07 200 07 052 06 904 06757 06 611 p=78o

781

782

7 8 8,5 9 9,i 10 9,8 11 10,4 12 11,1 ii.9 14 12,7 15 13,S 16 14,4 17 IS,3 18 1 6 , 3 19 17,4 20 18,5 21 19,6 22 20,9 23 22,2 24

09 735 09 580 09 426 09 272 09 118 08 965 08813 08 661 08 509 08 358 08 208 08 058 07 909 07 760 07 612 07464 07317 07 171

09791 09 636 09 482 09328 09174 09 021 08 869 08 717 08 565 08 414 08 264 08 114 07 965 07816 07 668 07520 07 373 07 227

09 847 09 692 09 538 09384 09 230 09 077 08925 08 773 08 621 08 470 08 320 08 170 08 021 07 872 07724 07576 07429 07 283

7,5 8,0

8,5 9,1 9,8

io,4 11,1 9 12,7

i.VS M,4 15.3 16,3 17,4 18,5

19,6 20,9 22,2

Pw 7,5

8,0

77i 09231 09 076 08 922 08 768 08 614 08 461 08309 08157 08 005 07 854 07 704 07 554 07 405 07 256 07 108 06 960 06813 06 66 7

772 09 288 09133 08979 08825 08 671 08518 08 366 08 214 08 062 07 911 07 761 07 611 07 462 07 313 07 165 07 017 06 870 06 724

773 09 344 09 189 09 035 08 881 08 727 08 574 08 422 08 270 08 118 07 967 07 817 07 667 07518 07 369 07 221 07 073 06926 06780 783 09 902 09 747 09 593 09 439 09285 09 132 08980 08828 08 676 08525 08375 08 225 08076 07 927 07779 07 631 07 484 07 338

Die Tafel V I I

774 09 400 09 245 09 091 08 937 08783 08 630 08 478 08326 08 174 08 023 07 873 07723 07 574 07 425 07 277 07 129 06 982 06 836 784

09 958 09 803 09 649 09 495 09 341 09 188 09 036 08 884 08 732 08 581 08 431 08 281 08 132 07 983 07 835 07 687 07 540 07 394

Erläuterungen zu Tafel V I I auf Seite 5 9 und 62.

Tafel VII.

39

anderer Gase. —

Gas-Reduktions-Tabelle.

gibt die log der Gewichte von I com Stickstoff bei t° und p mm. Pw

t°

P = 775

776

777

778

779

09 456 09 301 09 147

09512

09 568

09 680

09 357

09 413

09 624 09 469 09315

10 11 12

08 993 08839 08686

09 O49 08 742

13 14

08534

08 590

08382

08438

15 16

08 230 08 079

08286

17 18

07 929 07 7 7 9

7,5 8,0 8.5 9,i 9,8 10,4 11,1 ii,9 12,7 '3,5 14,4 15,3 i6,3

19

17.4 20 18.5 21 19.6 22 20,9

23

22,2

24

Pw 7,5 8,0 8,5 9,i 9,8 10,4 11,1 ",9

13 14

12,7 13,5 14,4 '5.3 16,3

15 16

17.4 18.5 19.6 20,9 22,2

08895

09525

08 798 08 646 08 494

08 854 08 702 0 8 55O

09371 09 217 09 063 08 910 08758 08 606

08 398 08 247 08 097 07 947 07 798

08454 08 303 08153 08 003 07 854

593 445

07 649 07 5OT

07 7 0 5

07 206 07 060

409 262 116

09 I05 08 95I

0 9 IÖI 09 007

07 630

07 686

07 481 07 333 07 038 06 892

07 537 07 389 07 241 07 094 06 948

07 07 07 07 07

P=785

786

787

788

789

IO 013 09858

IO 068 09 913

IO 179 10024 09 870

10234 10079

09 759

IO 123 09 968 09 814

09925

09 605

09 660

09 451

09 506

O9716 09 562 09 409 0 9 257 09 I05

09771 09 617 09 464 09312 09 162

08 953 08 802 08 652 08 502 08 353

09 008 08857 08 707 08 557 08 408

08 204 08 056 07 908 07 761 07615

08259 08 i n 07 963 07816 07 670

07 185

09 550 O9396 0 9 243 09 09I

08 939 08787

08I35 07 9 8 5 07 835

09 298 09 146 08 994 08 842 08 691 08 541 08 39I

19

08 636 08 486 08336 08 187

20 21 22 23 24

08 038 07 890 07 742 07 595 07 449

08 093 07 945 07 797 07 650 07 504

17 18

09259

08 342 08 191 08 041 07 891 07 742

09 704 10 11 12

09 203

08 242

297 150 004

09 353

09 20I 0 9 O49

08 897 08 746 08 596

08 446 08 297 08 148 08 000 07 852 07 705

07 559

07 353

07 07 07 07

557

Erläuterungen zu Tafel Y I I auf Seite 59 und 62.

40

Tafel VIII.

Volumetrische Bestimmung wichtiger Gase. Den log des Gewichtes von a ccm eines der nachstehend aufgeführten Gase, gemessen bei t° und p mm Druck, erhält man, wenn man zum log von a addiert den an entsprechender Stelle der Tafel V I I entnommenen log und den zu dem fraglichen Gase gehörenden log aus der letzten Spalte der hier folgenden Zusammenstellung. -— Ist das Gas feucht gemessen, so ist bei der Ablesung des Druckes die Wasserdampftension in Abzug zu bringen auch die Barometerablesung zu korrigieren, wie es in den Erläuterungen zu Tafel V I I angegeben ist. Gefundenes Litergewicht unter Normalverhältnissen

G a s ee

g Acetylen Ammoniak Chlor Chlorwasserstoff Kohlendioxyd Kohlenoxyd Luft Methan Normalgas Sauerstoff

log

F ü r die R e d u k t i o n mit Hilfe der Tafel V I I Faktor

log

c2h2

1,1707

NH,

0,7719

ci,

3,2201 I.6407 1.9763

06 845 0,9362 88 756 0 , 6 1 7 3 50788 2 , 5 7 5 1 21 504 1 , 3 1 2 1 29 586 1,5804

CO

1,2501

09695

0,9997

99 987

1,29273 0,7208

11 1 5 1

1,0338

85 7 8 3

0,5764

01 4 4 3 76075

HCl C02 —

ch4 1 0

¡nr 2

97 137

79048 080 1 1 796 19878

41

0,04462

64952

0,03568

55 2 4 4

1,42900

15 503

1,1427

05 7 9 5

4 6 6 3 7 2,3404 18688 1,2296 09 708 1,0000 1 2 800 1,0738 2 9 6 2 3 1,5818

36929 08 980 00 000 03 092 19915

Schwefeldioxyd Schwefelwasserstoff Stickstoff Stickstofifoxyd Stickstoffoxydul

S0? H?S N, NO Na0

2,9267

Wasserstoff

H,

0,089873 95 363 0,07187 8 5 6 5 5

1-5374

1,2505 1,3428 1,9780

1 ccm Gas v o m Molekulargewicht m wiegt bei dem Drucke p (in cm Quecksilber) und der Temperatur T (in absoluter Zählung) m . 0,16033 i

Gramm (log 16033

=

z0

501)-

Erläuterungen zu Tafel V I I I siehe Seite 63.

Tafel IX. 41 Volumetrische Bestimmung von Gase entwickelnden Stoffen. Entwickelt ein Stoff durch eine Reaktion a ccm eines Gases, gemessen bei t° und p mm Druck, so erhält man den log des Gewichtes g des gasentwickelnden Stoffes, wenn man zum log von a addiert den der entsprechenden Stelle der Tafel V I I entnommenen log und den zu dem fraglichen Stoffe gehörenden Umrechnungs-log aus der letzten Spalte der hier folgenden Zusammenstellung. Ist das Gas feucht gemessen, so ist bei der Ablesung des Druckes die Wasserdampftension in Abzug zu bringen, auch kann die Barometerablesung korrigiert werden, wie es in den Erläuterungen zu Tafel V I I angegeben ist.

Gemessenes Gas

Acetylen Stickoxyd

Gesuchter Stoff

CaC 3

HNO3 KNO3

N2O6 NO3

NaNO,

Wasserstoff

Fe Zn

l ccm Gas (red.) entspricht vom gesuchten Stoff

Umrechnungs-log zu addieren zum log der Tafel V J I

mg

log

2,885 2,820 4,526 0,627

46020 45 0 2 1

36312

65 574

55 866 70 009 28 6 1 2

3,806

79717 38 3 2 0 44 3 1 9 58046

2,492 2,917

39 657 46489

2,417 2,775

Erläuterungen zu Tafel I X siehe Seite 65.

35 3 1 3

346II

48338 29 949

36781

42

Tafel X. Berechnung „indirekter" Analysen. Bestand teile des Gemi sches r X

KCl

y NaCl

KCl

KBr

KCl

KJ

g'

AgCl KjSO^NajSOj KCl K 2 SO 4 AgCl; AgBr AgCl KCl K,S04 AgCl; AgJ AgCl

KBr

KJ

K 2 SO t CaCO,

Na 2 S0 4 BaSO« SrCO, CO, CaS0 4 ; S r S 0 4 AgBr AgCl Ag AgCl AgJ Ag AgCl AgJ Ag

AgCl AgCl AgBr

Prozentgehalt des Gemis ches an dem Bestandteile y = a + b.(g':g)

gewogene Umsetzungsprodukte

KCl K 2 SO 4 AgBr; AgJ AgCl

a -

363>35

b

|

+ + — — —

—

2518,2

+ + + + + + +

267,60 267,60 557,88 267,60 — 181,51 — 181,51 — 378,33 — 181,51 ~ 353,38 — 353,38 — 965,07 — 353,38 — 441,48 + 310,75 — "73,4 — 422,15 — 422,15 — 256,69 — 256,69 — 499,74 — 499,74 —

+

+ + + + — +

+ + + + + + +

189,04 2154,8 267,60 228,98 290,26 139,23

181,51 i55,2i

196,81 94,44 564,23 482,80 611,77 293,55 329,68 707,17 862,72 422,15 560,81 256,69 34i,oi 654,88 869,98

log b

27 656 33 342 42 749 35 981 46279 14 374 25891 19 123 29 410 97 5I4 75 145 68 377 78659 46768 51 809 84 952 93 587 62 547 74882 40941 53 2 7 6 81 616 93 951

Halogenbestimmungen in Verbindungen oder Gemischen mit verschiedenen Halogenen. 1) C h l o r u n d B r o m . Wenn g Gramm Substanz h Gramm Halogensilbergemisch lieferten und dieses durch Behandeln mit Chlor in c Gramm Chlorsilber überging, so enthielt die Substanz an Br Brom 1 = — — . (h — c) = 1,7965 . (h — c) Gramm Br—C1 Ag Silber = - 7 - ™ • c = 0,75275 . c Gramm. Agd 1 Br bedeutet das Atomgewicht des Broms, (Br—Cl) die Differenz beider Atomgewichte u. s. w.

Erläuterungen zu Tafel X

siehe Seite 67.

Tafel X. Berechnung „indirekter" Analysen.

= h - 0,75275 . c - 1,7965 . (h - c) = 1,04375 . c — 0,7965 h Gramm. — Proccnte Chlor =

100

(1.04375 c — 0,7965 h)

log 1,04375 = 01860

log 0,7965 = 9 0 1 1 9

2) C h l o r und J o d . Man erhält ganz analog h-c Procente Tod = 138,79 g Procente Chlor =

log 138,79 = 14218

IO

g° (0,6351 c — 0,3879 h)

log 0,6351 = 80284

log 0,3879 = 58872

3) Z w e i H a l o g e n e in o r g a n i s c h e n K ö r p e r n . Ist M das Molekulargewicht einer organischen Substanz, welche ß Atome C1 enthält und beim Bromieren a Atome Brom (durch Addition oder Substitution) aufnimmt, so ist, wenn S Gramme der Substanz H Gramme Halogensilber geben, die gesuchte Zahl 1 _ M . H — 143,5 ß - S ° 188 S - 80 H Analog für , M . H - 143,5 ß.S jodiertes Chlorid a = - - - • - 127 H — 235 S M . H - 188 ß.S chloriertes Bromid a = 143.5 s - 35.5 H M . H - 188 ß.S jodiertes Bromid a = 235 s -- 127 H M . H - 235 ß-s chloriertes Jodid a = 143.5 s •- 35.5 H M . H - 235 (?.S bromiertes Jodid a = S - 80 H 1

Nach Mitteilung des Herrn Dr. A. K l a g e s . Erläuterungen zu Tafel X siehe Seite 67.

43

44

Tafel XI. Molekulargewichtsbestimmung. I. D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g (Victor M e y e r ) . . J L - ; l o g M = 44747 + logG + (1 — logccm) + ( i — l o g g v n ) . ccm g VII M = gesuchtes Molekulargewicht; ccm = abgelesenes Luftvolum in ccm; G = angewandte Gramme Substanz; g v n = g-Werte der Tafel VII, also ( 1 — l o g g v n ) die dekadischen Ergänzungen der log der Tafel VII. M

II. D u r c h G e f r i e r p u n k t s e r n i e d r i g u n g o d e r Siedepunktserhöhung. logM = IogK + logG + (1— logL) + (1 — logj). L A M = gesuchtes Molekulargewicht; K = Konstante des Lösungsmittels; G = Gramme gelöster Substanz; L = Gramme Lösungsmittel; A = Gefrierpunktserniedrigung resp. Siedepunktserhöhung in Graden. M =

Für Gefrie •punktse rniedrig ung log K Gefrierp. K

Lösungsmittel

Äthylenbromid Ameisensäure Benzol Bromoform Eisessig Naphtalin

+10,2 11 800 07 188 + 8,5 2 770 44 248 + 5.5 5 100 70 757 + 8 14 400 15836 + 17.7 3 9°o 59 106 6 900 83 885 + 80 + 5.3 7070 84 942 + 97 12 000 07 918 7 200 85 733 + 39

Nitrobenzol Phenantren Phenol Phosphoroxychlorid - 1,8 6 900 83 885 Wasser — 0,0 1 850 26 717 Zinnbromid + 30 28 000 44 7 i 6

Für Siede punktse rhöhu n g Siedep. K log K

Lösungsmittel

56.5 1800 25 527 35 2110 32 428

Aceton Äther Alkohol Anilin Benzol Chloroform Eisessig Methylalkohol Schwefelkohlenstoff Wasser

118 66

1150 06 070 3200 50 5I5 2600 4 1 497 3600 55 6 3 0 2530 40312 93° 96 848

47 100

2350 37 107 520 71 600

78,3 183 80,5 61

Kinige Konstanten. n = 3 , 1 4 1 5 9 . . . log n = 49715; e = 2,71828 . . . log e = 43429, log nat 10 = 2,302585. W e r t e f ü r die Gaskonstante R : Maasssystem

Erg Celsiusgrade

Wert

8,3I55-IO7

log

91989

Literatmosphären Celsiusgrade

calor. Celsiusgrade

0,082068

1,9851

91 417

29 778

Erläuterungen zu Tafel X I siehe Seite 71.

Watt 8,6l34-IO-3 93 517

Tafel XII.

45

Yolumbestimmung durch Auswiegen.

00 0 0 1 0 H h

> > a

0 V) TJ

O O Xi w O

>

43

O X

O t/i

a

t 0 (A O

y 3 0

r

(fl

Ein Glasgefäß fasse bei t° w Gramm Wasser resp. q Gramm Quecksilber. Das Volum des Glasgefäßes ist dann bei 180 resp. V I8 = q-Q. V ]8 = w-W, t

w

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 M 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

1,00 164 156 149 144 141 1,00 139 139 140 143 147 1,00153 160 168 178 189 1,00 201 214 229 244 261 1,00 278 297 317 338 360 1,00383 406 431 457 484

25 26 27 28 29

log

w

000 7117 6770 64 66 6249 6119 000 6033 6033 6076 6206 6380 000 6640 6943 7290 7724 8201 000 8720 9284 9934 001 0584 1320 001 2056 28 79 3745 4654 5607 001 6602 7597 8678 9802 002 0969

Q

log Q

0,073 583 595 606 618 629 0,073641 652 664 675 687 0,073 698 710 721 733 744 0,073 756 767 779 79 0 802 0,073813 825 836 848 860 0,073871 882 894 905 917

8667775 8483 9132 9840 867 0489 867 1197 1845 2553 3201 3909 8674557 5264 5912 6619 7267 867 7974 8621 9328 9975 868 0681 868 1329 2035 2682 3387 4093 868 4740 5386 6092 6738 7443

Erläuterungen zu Tafel X I I siehe Seite 71.

46

Tafel XIII. Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15°. Stoffe

Formel

%

m.-n.

V.-G. 1,07

Ammoniumkarbonat(käufl.) Ammoniumchlorid Ammoniumeisenalaun Ammoniumferrosulfat Ammoniumoxalat

N H 4 H C O , • N H 4 C O s N H 2 20 NH 4 CI 25,9 25 ca. N H ^ S O ^ • I2HjO 20,8 (NH^FeiSO^-ÓHJO 4,22 (NH4)2C204-H20

1,36 5,20 0,58 0,60 0,302

1,075 1,122 1,129 1,017

Ammoniumsulfat Baryumchlorid Baiyumhydroxyd Bleinitrat Calciumchlorid

(NH 4 ) 2 S0 4 BaCl2 • 2 H 2 0 Ba(OH)j • 8 H 2 0 Pb(NO,) a CaClj - 6 H 2 0

42,9 30,i 5,7 34,4

4,04 i,57 0,186 1,46

1,274 1,031 1,406

79,3

5,09

Eisenchlorür Eisenvitriol Ferrocyankalium Kaliumbromid Kaliumchlorat

FeClj-4H20 FeS04-7Hs0 K4Fe(CNV3H20 KBr KC10 S

62,7

4,72

4i,i 22,6

1,84 0,61 4,28

Kaliumchlorid Kaliumbichromat Kaliumchromat Kaliumjodid Kaliumpermanganat

KCl K,Cr207 K.CrO, KJ KMn04

Kaliumsulfat Kupfersulfat Magnesiumsulfat Mangansulfat Natriumacetat

K S SO 4

CUS04-5H20 MgS04-7H20 MnS04-4Hs0 NaC2H802-3H20

Natriumchlorid Natriumphosphat, sec. Natriumsulfat Natriumtetraborat Natriumthiosulfat

NAJSJOA-SH.O

Oxalsäure Quecksilberchlorid Silbernitrat Zinksulfat Zinnchlorür

H2C204-2Hj0 HgClj AgNO, ZnS04-7H20 SnCI2 • 2 H 2 0

NaCl Na.2HP04-i2H20 NAJSOI-loHjO N a j B 4 0 7 • ioHJO

38,2 5 , 6 2 0,475 25.° 3,82 9,0 o,33 38,8 2,76

1,246

1,407 i,So(ca.i 1,246 1,145 1,336 1,036 1,141 1,065

58,3 5,97 5,88 o,39

1,384 1,700 1,038

o,57 i,36 2,71 3,60 1,83

1,078 1,200 1,289 1,46 1,071

9,3 28,3 51,9 55 23,2

26,77 5-51 14,93 o,44 28 o,97 5,7 o,i53 61 3-34 9,O

6,52 67 60,0 86

Erläuterungen zu Tafel X I I I siehe Seite 72.

1,204 1,063 1,116 1,028 1,361

1,032 o,74 0,254 1,056 8,26 2,095 3,02 1,445 2,084 7,95

Tafel XIV. Yolumgewicht und Normalität von Lösungen. Herstellung von Normallösungen. V.-G. .bei.15° 4° H 2 SO 4 I,OIO 0 , 3 2 4 1,020 0,634 1,030 0,951 1,264 1,040 1,050 1,578 1,060 1,070 1,080 1,090 1,100 1,110 1,120 1,130 1,140 1,150 1,160 1,170 1,180 1,190 1,200

1,896 2,223

2,555

2,887

3,219

3,556 3,885 4,219

4,559 4,903

5,249 5,600

5,958 6,319

Nor malität der Lösungen HCl HNO., | K O H | N a O H N a , C O ,

0,593 0,305 0 , 2 1 3 0 , 2 3 9 0 , 1 9 8 1,155 0,599 0,413 0 , 4 6 4 0,383 1,737 0 , 8 9 9 0 , 6 1 6 0 , 7 0 0 0,571 2,328 1,197 0 , 8 2 2 o,939 0 , 7 6 2 2,929 1,497 1 , 0 3 2 1 , 1 8 2 0,956 3,544 1,796 1 , 2 4 6 i,43i 1,153 2,092 1,462 4,158 1 , 6 8 4 i,353 4,784 2,389 1 , 6 8 2 1 , 9 4 2 1,556 5,4M 2 , 6 8 5 1,903 2 , 2 0 5 1 , 7 6 2 6,037 2,985 2,128 2 , 4 7 2 i,97i 3,287 2,356 2,744 2 , 1 8 3 6,673 7,317 3,594 2 , 5 8 6 3,021 2 , 4 0 8 3,902 2,819 3,302 2 , 6 2 6 7,981 8 , 6 4 8 4,215 3,046 3,588 2 , 8 4 7 9,327 4,531 3,292 3,878 3 , 0 7 1 10,03 4 , 8 5 0 3,532 4,173 10,74 5,174 3,778 4,472 u,45 5,499 4 , 0 2 3 4,776

12,15 6,685 12,87

I,2IO 1,220 1,230 1,240 1,250

7,052

1,260 1,270 1,280

1,290

8,882 9,248 9,623 10,00

1,300

10,39

7,424

7,803 8,162 8,521

I,3IO 10,78 1,320 11,17

1,330 n , 5 7 1,340 n,95 1,350 12,34

5,828 4,272

5,084

6,159 4,523 5,397 6 , 4 9 0 4,776 5,7i4 6 , 8 2 7 5,030 6 , 0 3 9 7,175 5 , 2 8 8 6 , 3 6 5 7,531 5,55o 6 , 6 9 3 7,894 5 , 8 1 1 7,032 8,261 6,075 7,375 8 , 6 3 5 6,341 7,722

9,016 6,609 9,401 6,882

8,078 8,432

9,792 7,153 8,795 7,423 9 , 1 6 6 10,62 7,704 9,542 11,05 7,98i 9 , 9 2 1 ",49 8,264 10,309 " , 9 5 8,547 1 0 , 7 0 4 10,20

Erläuterungen zu Tafel X I V siehe Seite 72.

47

V.-G. •Normal. .. -'S 0 NHS be

v

0,995 0,990 0,985 0,980

0,666

0,975

3,343 4,043 4,740 5,453

0,970 0,965 0,960

1,224

1,934 2,637

0,955

6,208 6,966

o,945

7,722 8,480

0,950 0,940

o,935

9,251

0,930 10,03 0,925 10,81

",59 0,915 12,39 0 , 9 1 0 I3,i9 0 , 9 0 5 13,99 0,920

0 , 9 0 0 14,80

0,895 15,61 0,890 16,42 0 , 8 8 5 17,30 0,880 18,26

48

Tafel XV. Wheatstonesche Brücke. 0

a

00 01 02

00 30

03

49

04 00000

irtO f^oo o*.

10 11 12 13 '4

\i

17 18 19 20 21 22 23 24 a 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38

39 40 41 42

43 44 46

H 48 49 a

61 72 80 87

1

6 2 | 3 4 7 5 190 47 842 60 380 7 0 115 78 076 84815 442 11 962 1 5 225 18 265 21 112 23 7 9 0 208 37 184 39 076 40 894 42 641 4 4 3 2 5 9 2 7 5 3 308 5 0 5 0 55 9 5 4 57 222 5 8 4 5 7 188 65 256 66 299 67 321 68321 69 3 0 1 9 i 9 7 4 7 9 3 7 5 6 5 0 7 6 4 9 3 77 3 2 2 78 136 019 82 760 83 490 84 210 84 9 1 9 85 619 978 89 624 90 262 90 892 9 i 5 H 92 129 95 097 95 6 7 1 96 238 96 800 97 3 5 5 97 905 00 570 01 087 01 600 02 107 02 610 03 108 05 5 3 2 06 005 06 472 06 937 07 3 9 7 07 853 10 081 1 0 5 1 6 10 947 1 1 376 1 1 801 12 223 14 287 1 4 691 15 092 "5 4 9 0 15 886 16 279 18 205 18 583 18 958 1 9 3 3 i 1 9 7 0 3 20 071 21 880 22 236 22 589 22 940 23 289 23 637 25 3 4 4 25 681 26 015 2 6 3 4 7 26678 27 007 28 628 28 946 29 263 29 5 7 9 29 894 30 207 3 i 75o 32054 32 3 5 7 32 659 3 2 958 3 3 257 34 7 3 2 35 023 35 3 i 3 35 601 35 889 3 6 1 7 5 37 5 8 9 37869 38 1 4 6 38 423 38 700 3 8 9 7 5 4 0 3 3 5 40 604 40 872 41 138 4 1 405 41 670 42 981 4 3 2 4 1 4 3 4 9 9 43 7 5 7 4 4 0 1 3 4 4 2 7 0 4 5 5 3 7 45 7 8 8 46039 46 288 46 5 3 7 4 6 7 8 5 48 013 48256 48 4 9 9 48 7 4 i 48 982 49 223 5 0 4 1 5 50651 50887 51 122 5 i 3 5 7 5 i 5 9 i 5 3 6 6 7 5 3 894 52 7 5 0 52 980 53 209 2 55 £96 55 9 i 8 56 141 55 024 55 249 55 6 57 244 5 7 4 3 57 899 58 117 58 3 3 4 57681 60053 60 267 60479 5 9 4 1 3 59 627 5 9 8 4 1 62 163 62 372 62 580 61 745 61 5 3 5 61 955 63 615 63 821 64 026 64 232 64 4 3 6 64 641 65 656 6s 858 66 061 66 262 66 463 66 664 67 663 67 861 68 060 68 258 68 456 68 653 69 636 69 831 70 028 'O 222 7 0 4 1 7 70 612 71 580 71 772 7 1 966 72 1 5 8 72 3 5 0 7 2 5 4 2

00 043 30 436 04 619 08 980 33 1 4 4 35 035 5 0 504 5 i 979 63 096 64 125 7 3 0 3 0 73 502 81 266 82 662 88 324 88

93 9 3 ° 9 4 5 1 7 99 5 2 0 00 048

04 5 7 6 05 056 09 200 09 642 13 4 7 0 13 880 17 442 1 7 8 2 5 21 163 2 1 5 2 3 24 667 25 007 27 984 28 307 3 i 137 3 i 445 34 146 34 440 37 026 37 308 39 42 45 47 49

Logarithmen der

794 459 033 524 94°

40 065 42 720 45 285 47 7 6 8

50 178 52 288 S 2 5 1 9 54 800 5 $ I 0 4 57 024 58983

59 198

61 114 61 324 63 202 63 409

T

65 4 5 4

67 464

67 2 6 4 69 440 69 2 4 4 71 386 71194 7 3 n 6 73 307 73 75 0 1 2 75 201 75 76 886 77 0 7 2 77 79 78 7 3 9 78 923

H

496 73 389 7 5 77 79

258 107 80573 80756 80939 82 391 82 571 82 7 5 3 84 1 9 3 84 3 7 2 84 5 5 2

85 982 87 760 89526 9 i 285

86 160 86338

687 577 444 291

73 75 77 79 81 120 8 1

82 934 84 7 3 i 86 516 88 291 90054 91811

83 84 86 88 90 91

8 7 7 7 4 067 764 75 952 630 77 8 1 5 475 7 9 6 5 8

303 81 484 1 1 3 83 294 910 85 089 695 86 872 467 88 644 231 90407 987 92 161

87 9 3 7 88 113 89 703 89879 9 1 461 9 1 636 93 ° 3 7 93 211 9 3 3 8 6 9 3 5 6 1 9 3 7 3 6 9 3 95 1 3 1 95 3 0 5 95 4 7 9 95 94 7 8 2 9 6 5 2 4 96 698 96 872 97 046 97 220 97 98 436 98 263 98 611 98 784 98 958 9 9 0 1 2 | 3 4

9io 653 393 132 5

8

9

90 658 9 5 8 1 7 26 316 28 708 45 9 4 9

59 660 t o ^34 70 260 71 202 78 9 3 8 7 9 7 2 6

86 309 92 736 98 ¿49 03 602 08 306 12 641 16 669 20437 23 982 27 3 3 5 3 0 519

86 990 93 3 3 7

98 987 04 092 08 7 5 5 13057 17 057

20 801 24 3 2 6 27 660 30829

33 5 5 5 3 3 8 5 1 36 460 3 6 7 4 4 39 250 39 5 2 2 41 44 47 49

933 525 031 463

42 44 47 49

197 779 279 702

51 823 52 056

5 4 348 5$ 362 5 6 5 8 3

58 766 60 691 60 903 62 788 62 995 65 048 6(5 8(55 67 064 68 850 69 048 70 806 7 1 000 72 7 3 3 72 925 I8

74 256 7 4 4 4 6 7 4 6 3 4 7 4 8 2 3 7 6 1 3 9 7 6 3 2 7 7 6 5 1 3 76 700 78 001 78 185 78 3 7 0 78 5 5 5 79 842 80 025 80 208 80 391 81 666 81 847 82 028 82 210 83 4 7 4 83654 83834 84 013 85 268 85 4 4 7 85 626 85 803 87 050 87 228 87 4 0 4 87 582 88 821 88 997 89 1 7 3 89 3 5 o 90 582 90 7 5 8 9 0 9 3 4 91 1 1 0 9 2 3 3 6 92 512 92 687 92 861 94 085 9 4 2 5 9 9 4 4 3 4 94 608 95 828 96 002 96 176 9 " 3 5 ° 97 5 6 8 97 7 4 1 97 9 1 5 98 089 99 826 9 9 3 0 5 99 4 7 9 9 9 653 6 8 7 9

Erläuterungen zu Tafel X V siehe Seite 73.

Tafel XV.

49

Werte von a:(1000 — a) für a von 1 bis 999. 1

0

a 5° 51 5z 53 54

00 01 °3 05 06

5^

08 7 1 5 10474 12 240 14 018

n 59 60 61 62

15 17 19 21

64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74

77 78 79 80 81 82

3

n

87 88 89 90 91 92 93 94

$

II j

4

it

526

26 28 30 32 34

884 806 756 736 749

27 ° 7 5 29 000 30952 32 936 34 952

36 38 41 43 45

798 886 017 196 426

37 39 41 43 45

005 097 234 417 652

37 2 1 2 39 309 41 4 5 ° 43 638 45878

47 50 52 54 57 60 62

712 060 476 967 54i 206 c>74

17 50 52 55 57

944 298 721 221 803

48 1 7 7 48 409 50 537 50 777 52 9 6 9 53 2 1 5 55 4 7 5 55 7 3 o 5 8 0 6 7 5» 330

37 39 41 43 46

6

5

00 695 0 0 8 6 8 02 4 3 2 02 607 04 172 04 347 05 9 1 5 0 6 0 9 0 07 6 6 4 07 839 09 418 09 593 11 179 11 356 12 950 13 128

17 9 7 2 18 1 5 3 18 334 1 9 792 19 9 7 5 20 158 21 630 21 815 21 999 2 3 23 6 7 3 23 8 6 1 25 3 6 6 25 5 5 4 25 7 4 4 27 267 27 6 5 0 29 1 9 4 29 3^8 29 583 31 150 3 i 347 31 544 33 135 33 3 3 6 33 537 35 1 5 6 35 3 5 9 35 5 6 4

60 478 60 750 63 2 5 6 63 5 4 0 66 149 66 445 6^ 8^3 69 1 7 1 6 9 4 8 1 72 0 1 6 72 3 4 0 72 ¿67

83 84

a

2

807 609 17 7 9 0 427 19 609 261 21 445 23 " 4 23 3 0 0 2 4 9 8 8 25 1 7 7

p

90

|

00 1 7 4 0 0 3 4 7 00 521 01 9 1 1 02 085 02 2 5 9 03 6 5 0 03 824 03 998 05 392 05 566 07 1 3 9 07 3 ! 3 07 4 $ 8 08 8 9 0 0 9 0 6 6 0 9 2 4 2 10 6 5 0 10 827 11 003 1 2 4 1 8 12 596 12 772 14 197 15 987 \ t t l t 1 ^ 3 4 6

000 737 476 218 963

37 39 41 44 4" 48 51 53 55 58

420 521 666 859 106

628 733 883 082 333 643 018 463 987 595

61 025 61 300 63 825 6 4 m 6 6 7 4 3 67 042 69 793 70 106 72 993 73 322

01 02 04 06 08

042 780 521 264 013

389 128 869 614 364

09 769 09 946 10 11 533 11 709 11 13 305 13 484 13 15 090 15 269 15 I(D 7 0 6 1 6 8 8 7 1 7 0 6 6 1 7

18,516 20 342 22 185 24 048

18 20 22 24 25 9 3 3 26 27 842 28

697 525 370 236 123

564 302 044 789

121 887 662 448 247

08 10 12 13 15 17

539 297 063 840 628 429

18 880 19 061 20 709 20 893 22 5 5 6 22 742 24 423 24 6 1 1 26 3 1 3 26 504

19 21 22 24 26

244 077 928 799 693

29 31 33 35

778 742 738 768

29 31 33 35

0 3 4 28 972 30 9 4 ° 32 939 34 974 30

228 169 139 142 »79

28 4 2 0 30 364 32 337 34 344 36385

28 3° 32 34 36

614 560 536 546 59i

37 39 42 44 46

837 947 101 304 562

38 40 42 44 46

045 159 319 528 79i

38255 40 373 42 537 44 751 47 020

38465 40587 42 756 44 976 47 250

38 40 42 45 47

676 802 976 200 481

48 51 53 56 58

878 259 712 243 862

49 " 3 5i 50i 53 9 6 1 56501

349 744 212 759 396

49 585 5 i 987 54 463 57 0 1 9 59665

49 52 54 57 59

822 232 715 280 935

577 399 34i 421 653 060 669 510 624 063

131 977 946 054 319

62 65 68 7i 74

411 268 250 372 656

62 692

78 81 85 89 94

120 795 713 9i9 468

78 477 82175 86 120 90358 94 944

99 04 11 17 26

430 99 952 903 022 981 i ? 7 3 4 0 8 1 26 9 7 0

35 812 3 6 9 0 4 48 0 7 3

59 61 64 67 70 73

49 5i 54 56 128 59 854 62 687 64 643 67 737 7 i 985 74

75 79 8 2 5 5 8 82 86 5 3 0 86 90 800 91

674 199 943 943 245

76018 76363 79 563 79 929 83 3 3 i 83 7 2 1 87 3 5 9 87 7 7 7 91 694 92 147

76 80 84 88 92

711 297 114 199 603

95 00 06 12 19

424 480 070 338 498

95 01 06 13 20

908 013 663 010 274

96398 oi 55i 07 264 13 691 21 062

97 02 08 15 22

390 645 486 081 678

97 03 09 15 23

893 200 108 790 5°7

77 4 " 77 764 81 042 81 4 1 7 8 4 9 0 8 85 3 0 9 89 053 89 484 93 528 93 995 98 400 98 9 1 3 03 7 6 2 04 3 2 9 09 738 1 0 3 7 6 1 6 5 1 0 17 240 25 207 24 3 5 °

27 38 50 69 99

875 021 965 020 564 0

28 39 52 71 04

798 166 482 292 183

29 740 30 4 0 3 4 0 41 5 4 0 5 1 55 7 3 6 8 4 76 09 342 15

31 42 57 78 21

679 778 359 888 924

32 44 59 81 29

679 046 106 735 885

33 7 0 i 34 7 4 4 45 3 5 0 4 6 6 9 2 60 9 2 4 62 8 1 6 8 4 2 7 5 88 038 39 620 52 158

|

1

|

2

699 543 675 210 185 3

I

4

Erläuterungen zu Tafel X V K ü s t e r , Rechentafeln.

7. Aufl.

5

9 01 03 05 06

61 64 67 70 73 77 80 84 88 93

96 892 02 095 07 8 7 1 14381 21 864

8

7 01 2 1 6 01 02 9 5 4 03 04 695 04 06 439 ob 08 1 8 9 08

6

siehe Seite

7 73.

ä i s 71693 74993

tni

64 792 91 558 9 5 3 8 1 69 8 1 0 99 957 8

9

Tafel XVI. Elektrochemische Konstanten. i F(Faradayj= 107,934 : o,ooi 118 = 9 6 5 4 3 (log = 98 472) Coulombs oder Amp.-Sec. (nach Th. "W. R i c h a r d s ist 1 F = 107,934 : 0,001 1175 = 96 585 (log = 98 491) Coul.). 1 Coulomb = 1,118 mg Silber (nach R i c h a r d s = 1,1175 mg).

Elektrochemische Aequivalente. Ein Strom von I Ampère scheidet ab resp. zersetzt: abgeschiedener od. zersetzter Stoff mg-Äquivalente Silber Kupfer Wasser Knallgas 1J 1 Sauerstoff WasserstoffJ1 §

Formel

Agall o

in 1 S ekunde mg log 0,01036 I,Il8 0,3294 0,09330 ccm

0 2 + 2H 2 0,1740 0,0580 o2 0,Il60 H2

01 528 04 844 51 771 96988 log

0,6215 67,08 19,76 5,598 ccm

79 343 82659 29 586 74 803 log

24060 76 334 06457

10,44 3,48 6,96

01 875

in 1 £ tunde log g g-Äquivalente Silber Kupfer Wasser

Agall o

0,03729 4,025 I,l86 0,3359 ccm

in 1 ! Minute mg log

57 158 60474 07 4OI 52618 log

54 149 84 272

in I r a g g log 0,8949 95 179 98 495 45422 90639 log

96,59 28,46 8,06l 1

0 2 + 2H 2 626,5 17 711 79690 15,035 69985 31 964 208,8 5,OIO o2 OO I08 62087 10,025 417,7 H„ Spannung des Clark-Elementes = 1,4328 — 0,00119 (t — 15°) — 0,000 007 (t — I5°) s Volt. Spannung des W e s t o n -Elementes = 1,0186 — 0,000 038 (t — 200) — 0,000 000 65 (t — 20°)* Volt.

Knallgas || § Sauerstoff p ® Wasserstoff) 1 1

Spannung des Weston-Elementes (Amalgam iobis i3°/ 0 Cd) volt volt volt volt I O — 1 2 I , O l 8 9 l 6 — l 8 I,OX87 2 2 — 2 3 I , O l 8 5 2 6 — 2 8 I , O l 8 3 13 — 15 I , O l 8 8 1 9 — 2 1 I , O l 8 6 2 4 — 2 5 I , O l 8 4 2 9 — 3 0 I , O l 8 2 Potential der Normalelektrode ist — 0,560 Volt (KCl = normal). Potential der Normalelektrode ist —o,6i3Volt (KCl = -¡ly-noimal).

Erläuterungen zu den v o r s t e h e n d e n T a f e l n . Tafel I. A t o m g e w i c h t e der Elemente. Die Tafel enthält die Atomgewichte der mit genügender Sicherheit bekannt gewordenen Elemente. Wie ersichtlich, sind diese Atomgewichte bald ohne, bald mit einer, bald mit mehreren Decimalstellen wiedergegeben. Es ist dieser Wechsel jedoch kein willkürlicher, es entspricht vielmehr die Anzahl der aufgenommenen Decimalstellen der Sicherheit, mit welcher die Atomgewichte der einzelnen Elemente als bekannt gelten dürfen. Die aus den fraglichen Bestimmungen sich berechnenden Zahlen sind nämlich mit soviel Decimalstellen angeführt, daß die vorletzte noch als sicher, die letzte jedoch schon als unsicher angesehen werden muß. Es ist also z. B. keineswegs gleichgültig, ob wir das Atomgewicht des Arsens 75; 75,0 oder aber 75,00 schreiben; nur die Zahl 75,0 entspricht dem wirklichen Stande unseres Wissens. Tafel II. Die e i n - bis sechsfachen A t o m g e w i c h t e der w i c h tigsten Elemente nebst Logarithmen. Bei der Ausführung chemischer Rechnungen wird man sich in den weitaus meisten Fällen mit Vorteil der Logarithmen bedienen, und zwar wird eine kleine, fünfstellige Tafel, wie sie weiter hinten abgedruckt ist, fast immer genügen. Oft genügen schon vierstellige Tafeln. 4*

52

Erläuterungen zu Tafel II.

Ganz abgesehen von dem bedeutenden Zeitverluste verleitet das Rechnen ohne Benutzung von Logarithmen nur zu oft zum Begehen prinzipieller Fehler; denn da das Multiplizieren und Dividieren mit vier- und fünfstelligen Zahlen ohne Benutzung von Tafeln recht unbequem ist, so findet man häufig, daß z. B. das Atomgewicht des Chlores statt 35.37 (alten Stils) gleich 35,5 gesetzt wird. Derselbe Chemiker aber, der diesen Fehler von 0,37 °/ 0 begeht, würde es mit ungeheuchelter Entrüstung zurückweisen, wenn man ihm zumutete, er solle gelegentlich der Chlorbestimmung bei dem Chlorsilber die y1^ Milligramme nicht mit der peinlichsten Sorgfalt auswiegen — und doch entsprechen diese mit so viel Gewissenhaftigkeit bestimmten Größen nur einem, oder höchstens einigen wenigen Hundertsteln von Prozenten der fraglichen Maßzahl. Sehr vielfach findet man weiter, daß in e i n e r Rechnung durcheinander bald abgerundete, bald möglichst genaue Zahlen verwendet werden. So benutzt man bei der Berechnung der theoretischen Zusammensetzung einer organischen Verbindung für das Verhältnis H : 0 den Wert 1 : 16; den Wasserstoffgehalt des bei der Verbrennung erhaltenen Wassers aber entnimmt man ohne Bedenken einer Tafel, die z. B. auf Grund des Verhältnisses H : 0 = 1 , 0 1 : 1 6 berechnet wurde. Rechnet man dann nach solchen, allerdings meist unbewußten Verstößen die Analysen auf 2 oder, wie gewisse Rechenkünstler unter Mißbrauch der Geduld des Papieres es gar fertig bringen, auf 3 Decimalen aus, so heißt das mit Zahlen spielen, sich und Anderen ganz falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit der gewonnenen Resultate beibringen. Derartige Verstöße werden nun vollständig unmöglich gemacht, wenn man sich bei allen Rechnungen stets der vorstehenden Tafeln bedient. Die Verleitung zu unangebrachten Abkürzungen z. B. fällt dann vollständig fort, da der Logarithmus der sechsstelligen Zahl gerade so rasch abgeschrieben ist, als derjenige der zweistelligen.

Erläuterungen zu Tafel III und I V .

Tafel III. Höhere Multipla einiger Atomgewichte nebst Logarithmen. Bei der Bildung der höheren Multipla der Atomgewichte ist die Anzahl der brauchbaren Decimalstellen wohl zu beachten. Ist z. B. H = 1,0076, so ist für H u nicht ohne weiteres 11 . 1,0076 = 11,0836 zu setzen, es ist vielmehr auf 11,084 abzurunden, weil ja die Unsicherheit der vierten Decimale in H = 1,0076 durch die Multiplikation mit 11 in die dritte Decimale vorgerückt ist. Tafel IV. Gewichte und Logarithmen häufig gebrauchter Molekeln, Atomgruppen und Äquivalente. Auch bei der Bildung von Molekulargewichten ist auf die Anzahl der zulässigen Decimalen zu achten. Für Silberchlorat z. B. können wir das Molekulargewicht ohne weiteres durch Addition der Atomgewichte berechnen: A g = 107,93

Cl=

35.45

03 =

48,00

A g C 1 0 3 = 191,38 Wir sind berechtigt, hier zwei Decimalen zu setzen, denn die Atomgewichte aller in der Verbindung vorkommenden Elemente sind mit einer dieser Stellenzahl entsprechenden Genauigkeit bekannt. Wollten wir aber z. B. für Manganvitriol rechnen Mn = 55,0 S - 32,06 0 4 = 64,0000 4H20= 72,0608 M n S 0 4 . 4 H 2 0 = 223,1208

53

54

Erläuterungen zu Tafel V und VI.

so wäre dies gänzlich verkehrt, da ja die Unsicherheit der ersten Decimale von 55,0 für Mn auch in die erste Decimale der Summe übergeht. Wir haben also zu setzen MnS0 4 . 4 H 2 0 = 2 2 3 , 1 , denn das Molekulargewicht darf nur mit so viel Decimalen benutzt werden, als deren das am wenigsten gut gekannte, darin übergegangene Atomgewicht aufweist. Bei der Anordnung der die Molekeln resp. Atomgruppen zusammensetzenden Atome ist in der Tafel die Regel befolgt, daß bei Elektrolyten zunächst der elektropositive Bestandteil gesetzt ist, also z.B. K 2 | S 0 4 ; H 2 | S 0 4 ; K | OH. Innerhalb der einzelnen Jonen stehen die das Gerippe der Gruppe bildenden Atome an erster Stelle, z. B. S 0 4 ; PtCl 6 ; Fe(CN) 6 ; NH 4 etc. Doppelsalze sind bei den positiveren der positiven Jonen zu suchen, z. B. (NH 4 ) 2 | S 0 4 . F e S 0 4 . 6H20. Tafel V.

Multipla mit Logarithmen einiger Molekeln und Atomgruppen. Diese Tafel wird hauptsächlich bei der Berechnung von Mineralanalysen dienlich sein. Im übrigen gilt das bei Tafel I I I Gesagte. Tafel VI.

Berechnen der Analysen. Bei dem Berechnen von Analysen ist es noch vielfach üblich, zunächst aus vorhandenen, meist recht umfangreichen Tafelwerken (z. B. dem von K o h l m a n n und F r e r i c h s ) zu entnehmen, wie viel von einem gesuchten Stoffe in einem gewogenen Niederschlage oder dergleichen enthalten ist, resp. ihm entspricht. Von dieser Zahl erst gelangt man dann zu der gesuchten Prozentzahl. Weit schneller aber und eleganter erreicht man das

Erläuterungen zu Tafel V I ,

55

Ziel bei ausschließlich logarithmischer Rechnung 1 unter Benutzung der in Tafel V I gegebenen „Faktoren". Der „Faktor" F ist diejenige Zahl, mit welcher man das Gewicht eines erhaltenen Niederschlages N (oder dergl.) multiplizieren muß, um aus ihm das Gewicht B eines seiner Bestandteile (oder einer sonst mit ihm durch irgend eine Gleichung verknüpften Substanz) zu erhalten. Der „Faktor" ist also das Äquivalenzverhältnis der gefundenen und der gesuchten Verbindung, N . F = B. Ist S die für die Analyse abgewogene Substanzmenge und P der Prozentgehalt von S an B, so gilt die Beziehung _

B

N.

F

P = 100 • — = 100 • — g — ; es ist also log P = log N + log F — log S Die 2, welche als log 100 eigentlich noch hinzukommen müßte, lassen wir, wie überhaupt alle Kennziffern, einfach fort; wir dürfen dies, weil wir ja nie im Zweifel darüber sein können, ob das schließliche Resultat etwa 0,71 . . . oder 7,1 . . . oder aber 7 1 , . . lauten muß. Der log S wird nicht nachträglich von der erst gebildeten Summe log N + log F subtrahiert, wir addieren vielmehr direkt zu log N + log F die dekadische Ergänzung von log S, die sich bei einiger Übung eben so rasch aus der Logarithmentafel abschreiben läßt, wie der Logarithmus selbst. Also schließlich log P = log N + log F + (1 — log S) Die ganze Prozentberechnung reduziert sich demnach auf das Abschreiben von 3 Logarithmen, Bilden der Summe und Aufschlagen des Numerus. Das folgende Beispiel enthält die gesamten für die Analyse einer komplizierteren organischen Substanz erforderlichen Daten und Rechnungen. Es soll dem Anfänger zeigen, 1 Zum Kapitel „ R e c h n e n " vergl. O s t w a l d - L u t h e r , chemische Messungen, S. 1 — 2 8 .

Physiko-

Erläuterungen zu Tafel V L

56

wie die Rechnung mit größter Zeitersparnis und unter Vermeidung jeder unnötigen Schreiberei auszuführen ist: 0 , 2 3 1 4 g Substanz gaben 0 , 4 0 6 3 g C 0 2 und 0 , 0 8 0 6 g H 2 0 0,1921g 0 , 0 4 9 7 g AgCl (Best, von Cl) 0,2131g „ „ 0 , 0 5 5 4 g A g C l ( ,, Ag) 0,3251g

1 -

»

„

21,6 c c m N

2

;

p =

74,8 c m ; t =

C H log N = 6 0 8 8 5 9 0 6 3 4 log F = 43573 0 4 8 6 9

Cl

Ag

69636

74351

33445

39315

87665

07146

63564 63564

71647

67142

48797

68022

80598 29158

89388

158361

54966 03316

14737

20412

25632

25842

74651

95424

25632

25632

25632

log

8 =

log P =

59067

logd.Atomgew. = 0 7 9 1 8 0 0 3 2 9 Differ. = 6 0 1 0 4 58738 kleinste Differ. = 25632 2 5 6 3 2 Differ. = 3 4 4 7 2

N

120.

3 3 1 0 6 00000 0 0 2 1 0 49019

O

25632 69792

Atomverhältn. = 22,1 : 21,4 : 1,0 : 1,0 : 3,1 : 5,0 Wahrscheinlichste Formel C 2 2 H 2 1 ClAgN 3 0 5 C 22 = 2 6 4 , 0 = 47.94°/o gefunden ist 4 7 , 9 0 = H21 » 3 , 8 4 ,, 3,9 0 = 21,160 0 • Cl = 35,453 = » » 6,4 6 , 4 4 ,, >ö Ag = 1 0 7 , 9 3 4 = 19,60 „ ,, 19, 6 00 „ 7,8 7,65 ,, N3 = 4 2 , 1 2 3 = 0 5 = 8 0 , 0 0 0 - 14,53 „ (aus d. Differ.) 14,4

,,

M

=

550,7

=

1 0 0 , 0 0 °/ 0

C 22 log der Atomsumm. = 4 2 1 6 0

32552

54966 03316 62449

06 9°3°9

74092

74092

74092

74092

74092

29224 88357

16217

log M =

logP =

H21

Cl

68068 58460 80874

Ag 74092

N„

Die Bedeutung der vorstehenden Zahlenreihen ist die folgende: In den ersten vier Zeilen finden sich die experimentellen Daten verzeichnet, welche die Analyse ergab. Die 1 PC + PH + P d + PAg + P n ist 47,9 + 3,9 + 6,4 + 19,6 + 7,8 = 85,6, also P o = 14,4 als Ergänzung zu 100, mithin log P o = 15836.

Erläuterungen zu Tafel V I .

57

gefundenen Gewichte N an Kohlendioxyd, Wasser, Chlorsilber etc. sollen uns den Prazentgehalt P der analysierten Substanz an Kohlenstoff, Wasserstoff, Chlor etc. liefern, was in der oben geschilderten Weise durch Multiplikation mit den betreffenden Faktoren F und durch Division mit den angewandten Substanzmengen erreicht wird. Die nächsten 3 Zeilen enthalten die für diese Rechnungen erforderlichen Logarithmen in ohne Erklärung verständlicher Anordnung, ihre Summen bilden die Logarithmen der durch die Analyse gefundenen Prozente P. Bietet uns nun z. B. die Herstammung der analysierten Substanz oder dergleichen genügende Anhaltspunkte, um eine Formel für die Verbindung aufzustellen, so können wir ohne weiteres die Zahlen zu log P aufschlagen und sie mit den theoretisch geforderten in der weiter unten gegebenen Weise des Vergleichs wegen zusammenstellen. Wissen wir aber noch nichts Näheres über die Zusammensetzung der untersuchten Verbindung, so haben die gefundenen Prozentzahlen zunächst noch keinen direkten Wert für uns, sie können aber benutzt werden für die Aufstellung einer empirischen Formel für die analysierte Substanz, zu welchem Zweck die Rechnung in der oben angedeuteten Weise fortgesetzt wird. Die quantitative Zusammensetzung einer Verbindung ist bedingt durch die Anzahl und durch das Gewicht der in ihrer Molekel vorkommenden Atome, die Prozentzahlen erscheinen deshalb als Produkte aus den bekannten Atomgewichten und den unbekannten, zu ermittelnden Indices der Atome, multipliziert mit einem konstanten, ebenfalls unbekannten Faktor; also z. B. P c = 12,00.x.k; P h = i,oo76.y.k; Pci = 35.45 - z-k; usw.1 Um die Produkte x . k ; y . k ; z . k z u ermitteln, müssen wir deshalb zunächst die Prozentzahlen durch die in ihnen 1 Pc; P H ; P c i u. s. w. Wasserstoff, Chlor u. s. w .

bedeuten

die

Prozente

Kohlenstoff,

Erläuterungen zu Tafel V I .

58

enthaltenen Atomgewichte dividieren, deren Logarithmen zu diesem Zweck unter die log P geschrieben werden, so daß durch Subtraktion die Logarithmen der Produkte x k ; y k ; z k erscheinen. Diese Produkte sind hier der Reihe nach 3.995 3.87; 0,18; 0,18; 0,56; 0,90; — eine recht unübersichtliche Zahlenreihe, mit der wir nichts anfangen können. Die Unübersichtlichkeit dieser Zahlen rührt nun daher, daß sie noch den gemeinsamen Faktor k enthalten, der im allgemeinen ein echter oder auch ein unechter Bruch sein wird. Wir können aber diesen Faktor zu Eins, resp. zu einer anderen, ganzen, im allgemeinen kleinen Zahl machen dadurch, daß wir alle Produkte durch das kleinste dividieren; wir schlagen deshalb die fraglichen Produkte garnicht erst auf, sondern subtrahieren sofort von allen Logarithmen den k l e i n s t e n u n t e r ihnen — wie es oben geschehen ist. Dadurch verwandelt sich die Reihe der Produkte in 2 2 , 1 ; 21,4; 1,0; 1,0; 3 , 1 ; 5,0, und wir werden mit der Annahme kaum fehlgehen, daß der Faktor k in dieser Reihe gleich Eins geworden ist, daß wir als wahrscheinlichste Formel für die untersuchte Verbindung also zu schreiben haben C 2 2 H 2 1 ClAgN 3 0 6 . Um diese Formel auf ihre Zulässigkeit zu prüfen, berechnen wir nun noch die prozentische Zusammensetzung, welche eine derartige Verbindung theoretisch haben soll, um dann die errechneten Zahlen mit den wirklich gefundenen zu vergleichen. Der Weg, wie dieses Ziel mit möglichst wenig Aufwand an Raum und Zeit erreicht wird, ist aus der obigen Aufstellung ohne weiteres ersichtlich, besonders aber ist auf die Anordnung der erforderlichen Logarithmen zu achten. Da die Abweichungen der gefundenen Prozentzahlen von den errechneten die erfahrungsmäßig zulässigen in keinem Falle überschreiten, wie die Nebeneinanderstellung der Zah1

Wobei natürlich die Kennziffer zu berücksichtigen ist!

Erläuterungen zu Tafel VII.

len übersichtlich erkennen läßt, so war die Aufstellung der obigen Formel eine berechtigte. Die ganze Verrechnung des so umfangreichen experimentellen Materials machte keine Multiplikation oder Division erforderlich; ohne Zuhilfenahme von Tabellen und Logarithmen hätten wir für die Rechnung wohl die zehnfache Zeit aufwenden müssen. Es fragt sich nun weiter, wie weit sollen die experimentellen Daten verrechnet werden, wieviel Dezimalstellen sind bei der Angabe der Prozentzahlen zulässig. Weiter oben war als Grundsatz aufgestellt worden, daß die Zahl der Stellen stets der Genauigkeit des mitgeteilten Ergebnisses entsprechen soll, indem die vorletzte Ziffer noch als zuverlässig, die letzte aber schon als unsicher gelten darf 1 . Nun ist Erfahrungstatsache, daß bei mehrfacher Ausführung einer Analyse durch einen Analytiker mittlerer Leistungsfähigkeit und bei Anwendung von Methoden, die mit Fehlerquellen mittlerer Größe behaftet sind, daß dann die erste Dezimale der erhaltenen Prozentzahlen um einige Einheiten zu schwanken pflegt. Diese erste Dezimale ist deshalb schon unsicher und deshalb die einzige, welche bei einmaliger Ausführung der Analyse aufgenommen werden darf; eine zweite Dezimale ist nicht nur wertlos, sie ist sogar entschieden zu verwerfen, weil sie geeignet ist, falsche Vorstellungen über die Zuverlässigkeit des analytischen Resultates zu erwecken. Tafel VII.

Volumetrische Bestimmung des Stickstoffs und anderer Gase (trocken oder feucht), sowie durch Gase meßbarer Stoffe. Von allen Analysen, in deren Verlauf Stoffe aus gemessenem Gasvolum berechnet werden, ist die Stickstoffbestimmung die bei weitem häufigste. Deshalb ist die Tafel VII so berechnet, daß die in ihr mitgeteilten Zahlen für Stickstoff ohne weiteres gelten, während für jedes andere Gas noch je ein log zu addieren ist (siehe Erläuterungen zu Tafel VIII). Das Gewicht g von I ccm Stickstoff trocken bei o 0 und 1 Es ist hierüber näheres nachzulesen in O s t w a l d - L u t h e r , Physiko-chemische Messungen. S. 18 ff.

59

Erläuterungen zu Tafel V I I .

6o

76 cm Quecksilberdruck gewogen ist nach L o r d Rayleigh und W. Ramsayl

g

=

0,0012505 Gramm;

bei t ° und dem Drucke von p mm demnach g = 0,0012505 • 6

^

J

•; 1 + 0,003670 t

•

Gramm. 760

Die Logarithmen dieser Werte g finden sich in der Tafel V I I zusammengestellt für Temperaturen von 7 bis 24 0 und für Drucke von 670 bis 789 mm. — Es ist also l o g P = l o g c c m + l o g g + (1 — l o g S), wenn P die gesuchten Prozente Stickstoff ccm die abgelesenen Kubikzentimeter und S die abgewogene Substanz bedeutet. Es wäre nicht zweckmäßig, die Tafel direkt für feuchten, d. h. mit dem D a m p f von reinem Wasser gesättigten, Stickstoff zu berechnen, d a s i e d a n n f ü r S t i c k s t o f f , d e r ü b e r K a l i lauge verschiedener Konzentration oder trocken über Q u e c k s i l b e r a u f g e f a n g e n ist, sowie für andere Z w e c k e u n b r a u c h b a r w ä r e . Die T a f e l V I I ist demgegenüber eine Universaltafel. Sie ist zunächst zwar für die Berechnung t r o c k e n e n Stickstoffs bestimmt, sie kann aber auch ohne weiteres für die Berechnung f e u c h t e n Stickstoffs und a l l e r a n d e r e n G a s e , trocken oder feucht, benutzt werden. Will man den Stickstoff nicht trocknen, so fängt man ihn am besten über etwa fünfzigprozentiger Kalilauge auf, da er dann nach B u n s e n als praktisch trocken angesehen werden darf. Ist er feucht, entweder über Wasser oder verdiinnterer Kalilauge abgesperrt, so subtrahiert man die Dampftension der Sperrflüssigkeit von dem herrschenden Barometerstande und benutzt die Tafel V I I ohne weiteres. Für den besonders häufigen Fall, daß das Sperrmittel Wasser ist, sind die als Dampftensionen des Wassers (mm) bei den Temperaturen 7 bis 24° von p zu subtrahierenden Zahlen unter p w der Tafel links vorgedruckt. Ist also z. B. Stickstoff über Wasser bei 1 3 0 und 755 mm abgesperrt, so sucht man in der Tabelle den W e r t für 1 3 0 und 755 — 11,1 mm oder 1 3 0 und 744 mm, also 06761, auf. In der Regel wird die Tafel o h n e j e d e I n t e r p o l a t i o n benutzt werden können, d. h. es wird genügen, g a n z e Grade und g a n z e Millimeter abzulesen; denn runde ich z. B. 13,5° 1

Vergl. Zeitschr. f. physik. Chem. 1 6 , 346 (1895).

Erläuterungen zu Tafel VII.

6l

und 745,5 mm auf 1 3 0 und 746 mm ab, so begehe ich dadurch einen maximalen Abrundungsfehler (Abrundung maximal und beidemal im selben Sinne wirkend) und bekomme statt 100 Stickstoff 100,24. Ich würde also z. B. in einer Substanz statt 10,00 % Stickstoff finden 10,02 °/0 oder statt 20,00 % deren 20,05. Das sind aber Fehler, die weit innerhalb der sonstigen Fehlergrenzen liegen. Wer doch zu interpolieren wünscht, wird hierin wesentlich durch die den Tafeln angefügten Differenzentäfelchen unterstützt werden. Den Stickstoff über verdünnten Kalilaugen zu messen, ist nicht anzuraten, da nach B u n s e n deren Dampfspannungen nach der Absorption des Kohlendioxydes unzuverlässig sind. D a aber doch häufig verdünntere Kalilaugen als Sperrflüssigkeiten benutzt werden, so sollen hier ihre in Abzug zu bringenden Dampfspannungen aufgeführt werden. Die kleine Tabelle enthält gleichzeitig die zu subtrahierenden Korrekturen der Barometerablesungen an Glas- und Messingskala:

t°

p (mm) für Kalilauge mit einem [Gehalt an KOH von 9.1 °/o '6,7% =3,1 °/o a8,6 o/0 3»,9 °/o 7,0 7,5 8,0

7 8 9 10 11 12 13 14

8,6 9,2 9,8 10,5 11,2

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

11,9 12,7 13,6 14,5 15.4 16,4 17,4 18,5 19.7 20,9

5,9 6,3 6,8

5,3 5-6 6,0

4,6 4,8 5,2

6,5 7,o 7,4 7,9 8,4

11,1 n,9 12,6 13,5 14,3

7,3 7,« 8,3 8,9 9,5 10,1 10,8 ",5 12,3 13,1

5,6 6,0 6,4 6,9 7,3 7,8 8,3 8,9 9,5 10,1

15-3 16,2 17,3 18,3 i9,5

13,9 14,« 15,« 16,8 17,8

6,5 7,o 7,5 8,0 8,6 9,2 9,8 10,4

9,0 9,6 10,3 10,9 ",7 12,4 13,2 14,0 14,9 15,9

10,8 11,4 12,2 12,9 13,8

Barometerkorrektur (mm) S k a l a von t°

Glas

Messing

7 8 9 10 11 12 13 14

0,9 1,0 1,2

15 16 17 18 !9 20 21 22 23 24

i,9 2,1 2,2 2,3 2,4 2,6 2,7 2,8 2,9 3,1

0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 i,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3

1,3 1,4 i,5 i,7 1,8

2,4 2,5 2,7 2,8 2,9

62

Tafel V I I als Gasreduktionstabelle.

Tafel VII als Gasreduktionstabelle. Die Tafel V I I kann nun auch noch als Gasreduktionstabelle benutzt werden. I ccm Stickstoff wiegt 0,001 2505 g, der log dieser Zahl ist 09 708. Subtrahiert man diesen log von dem entsprechenden durch den herrschenden Druck und die herrschende Temperatur bestimmten log der Tabelle V I I , so hat man den log der Zahl, mit welcher man das abgelesene Gasvolum multiplizieren muß, um es auf o°, 760 mm Druck und Trockenheit zu reduzieren. Ist das Gas feucht, so ist beim Ablesen des Druckes der Wasserdampfdruck in Abzug zu bringen; auch ist die Barometerablesung zu korrigieren, wie oben angegeben. Man führt hiernach die Reduktion des bei t ° und p mm Druck feucht oder trocken abgelesenen Volums aus, indem man zueinander addiert den log der abgelesenen ccm, den entsprechenden log der Tafel V I I , die Zahl 90292 als Ergänzung zu 09708. B e i s p i e l : Das Volum einer über Wasser abgesperrten Gasmenge wurde bei t = 20 0 und p = 756,0 mm, abgelesen am Barometer mit Glasskala, zu 47,30 ccm ermittelt. Wie groß ist das Volum reduziert auf Trockenheit, 76 cm Druck und o ° ? Die Korrektur für Feuchtigkeit ist 17,4 mm, für die Barometerablesung 2,6 m, also ist der Teildruck des Gases 756,0 — 17,4 — 2,6 = 736,0 mm. Weiter ist log 47,30 = 6 7 4 8 6 log Tafel V I I = 05 240 Ergänzung zu 09708 = 90 292 63 018 Der Numerus von 63018 ist 4268, also ist das reduzierte Gasvolum 42,68 ccm.

Erläuterungen zu Tafel VIII.

Tafel V I I I .

Volumetrische Bestimmung wichtiger Gase. Die Tafel V I I kann nun auch zur B e r e c h n u n g d e s G e w i c h t e s a n d e r e r G a s e benutzt werden, deren Volum bei t ° und p mm Druck, feucht oder trocken, gemessen wurde. Nach dem A v o g a d r o s c h e n Satze wiegt I ccm eines Gases vom Molekulargewicht m innerhalb der Gültigkeit der Gasgesetze m mal soviel, als 1 ccm des unter gleichen Bedingungen stehenden Normalgases vom Molekulargewicht 1. Man erhält demnach den log des G e w i c h t e s v o n a c c m d e s G a s e s v o m M o l e k u l a r g e w i c h t m, gemessen bei t° und p mm Druck, indem man zueinander addiert den log von a (abgelesene ccm), den entsprechenden log der Tafel V I I , den log von m, die Zahl 55244. Die Zahl 5 5 2 4 4 ist als Differenz von 64952 und 09708 (siehe Tafel V I I I die log der Litergewichte von Normalgas und von Stickstoff) der log, welcher das Gewicht eines Stickstoffvolums auf das Gewicht des gleichen, unter gleichen Bedingungen gemessenen Volums Normalgas reduziert. Ist das Gas feucht gemessen, so ist beim Ablesen des Druckes der Dampfdruck des Wassers in Abzug zu bringen, auch ist die Barometerablesung zu korrigieren, wie in den Erläuterungen zu Tafel V I I angegeben ist. B e i s p i e l : Wieviel wiegen 3 7 , 1 ccm Wasserstoff, gemessen bei 2 3 0 und 763 mm Druck über Wasser? Es ist p = 763 — 20,9 — 2,9 = 739 mm, da für Wasserdampfdruck 20,9, für Barometerkorrektur 2,9, zusammen 23,8 oder rund 24 mm vom Barometerstand 763 mm in Abzug zu bringen sind. E s ist nun log a oder 3 7 , 1 =56937 log der Tafel V I I = 0 4 9 7 3 log m oder 2 , 0 1 5 2 = 3 0 4 3 2 Reduktion auf Normalgas = 55 244

47 586

63

64

Erläuterungen zu Tafel VIII.

Der Numerus hierzu ist 2 9 9 1 3 . Die Stellung des Kommas ergibt eine Überschlagsrechnung. Da nach Tafel V I I I 1 ccm Normalgas 0,04462 mg wiegt, Wasserstoff (m = 2) rund das Doppelte, so müssen 37 ccm Wasserstoff rund 0 , 0 4 . 2 . 3 7 oder etwa 3 mg wiegen. Die berechnete Zahl kann demnach nur 2,99 mg sein, nicht etwa 29,9 oder 0,299 mg. Mehr als 3 Stellen dürfen nicht geschrieben werden, also nicht etwa 2 , 9 9 1 3 mg, da das abgelesene Volum ebenfalls nur mit 3 Stellen angegeben ist, auch sonstige Unsicherheiten (Druckmessung) keine größere Genauigkeit verbürgen. Viele der wichtigsten und am häufigsten gemessenen Gase zeigen nun aber so beträchtliche Abweichungen von den Gasgesetzen, daß die wie oben ausgeführte Rechnung des Gewichtes aus dem Volum unter Zugrundelegung des A v o g a d r o s c h e n Satzes unerlaubt große Fehler ergibt. Deshalb sind für diese Gase a u s d e n e m p i r i s c h e n L i t e r g e w i c h t e n Faktoren berechnet, deren log in der letzten Spalte der Tafel V I I I zu finden sind, und d i e f ü r d i e beiden letzten log der obigen Rechnung einzus e t z e n s i n d , wie es im Vordruck der Tafel V I I I angegeben wurde. B e i s p i e l : Wieviel wiegen 43,7 ccm Stickoxyd, gemessen bei 1 7 0 und 757 mm Barometerstand über Kalilauge von 3 3 °/ 0 ? Es ist p = 757 — 8,9 — 2,2 = 746 mm, da nach Seite 61 als Dampfdruck der Kalilauge von 3 3 °/0 8,9 mm, als Barometerkorrektur 2,2 mm, zusammen 1 1 , 1 oder rund 1 1 mm abzuziehen sind. Es ist nun log ccm oder 43,7 = 64 048 log der Tafel V I I = 06 274 log der Tafel V I I I = 03 092 73 414

Erläuterungen zu Tafel IX.

65

Der Numerus ist 5422, das Gewicht demnach 54,2 mg, da nach Tafel V I I I I ccm des Gases rund 1,3 mg, 43 ccm demnach rund 50 mg wiegen müssen. Die in der Tafel V I I I angegebenen Litergewichte haben R a m s a y für N 2 (Z. f. physik. Ch. 16, 346; 1895); M o r l e y für 0 2 und H 2 (ebenda 20, 4 5 1 ; 1896); L e d u c für Luft, CO, C 0 2 , N 2 0 , HCl, C 2 H 2 , S 0 2 (Ann. de Chim. (7; 15; 1898); für H 2 S, N H 3 , Cl a (C. R. 125, 5 7 1 ; 1897) und für N O (C. R. 116, 3 2 2 ; 1893), und T h o m s o n für C H 4 gefunden. Tafel IX.

Volumetrische Bestimmung von Gase entwickelnden Stoffen. Entwickelt ein Stoff nach einer stöchiometrischen Gleichung ein Gas, so ist das Gewicht des entwickelnden Stoffes nach dieser Gleichung aus dem Gewicht des entwickelten Gases berechenbar. Letzteres Gas ist nun aber nicht gewogen, vielmehr ist sein Volum bei t ° und p mm Druck, feucht oder trocken, in ccm gemessen. Man ermittelt deshalb mit Hilfe der Tafeln V I I und V I I I aus dem Volum sein Gewicht und multizipliert dieses mit dem Äquivalentverhältnis des entwickelnden Stoffes und des .entwickelten Gases. Den log der Tafel V I I I und den log des Äquivalentverhältnisses wird man ein für allemal zu einem Umrechnungs-log zusammenziehen. Die letzteren sind für eine Anzahl wichtiger Fälle in der letzten Spalte der Tafel I X aufgeführt. Aus vorstehendem ergibt sich die der Tafel I X vorgedruckte Anleitung zur Benutzung der Tafel. B e i s p i e l 1: 0,250 g Zinkstaub gaben 79,6 ccm Wasserstoff, gemessen über Wasser bei 2 0 0 und 742 mm Barometerstand. Wieviel Prozent metallisches Zink enthält der Zinkstaub? K ü s t e r , Rechentafeln.

7. Aufl.

5

66

Erläuterungen zu Tafel I X .

Korrektur für Feuchtigkeit 17,4 mm, für Barometerablesung (Seite 61) 2,6 mm, also p = 742 — 17,4 — 2,6 = 722 mm. Um das gefundene Zink in Prozenten des Zinkstaubes auszudrücken, ist mit dem Gewicht des verwandten Zinkstaubes zu dividieren, den gefundenen log also noch die dekadische Ergänzung des log von 0,250 hinzuzuaddieren. Es ist log ccm oder 79,6 log der Tafel VII log der Tafel I X 1 — log 250

= = = =

90091 04 406 36781 60 206 91 484

Der Numerus ist 8219. Der Zinkstaub enthält demnach 82,2 (nicht 82,19!) °/0 Zink. Die Stellung des Kommas ergibt sich aus der Angabe der Tafel I X , daß 1 ccm Wasserstoff etwa 2,9 mg Zink entspricht, 80 ccm Q 21 also etwa 0,230 8e. Es sind demnach rund 100 • = etwa 82,2 und nicht 8,22 °/0 Zink B e i s p i e l 2: 0,1487 g Stickstoff, gemessen bei 767 von 25 °/ 0 . Wieviel Prozent salpeter? Nach Seite 61 ist der = 757 mm. Es ergibt sich

0,25

gefunden worden. Chilisalpeter gaben 37,1 ccm mm und 13 0 über Kalilauge Stickstoff enthält der ChiliDruck p = 767 — 8,6 — 1,7

log 37,i log Tafel VII log Tafel I X 1 — log 1487

= == =

56937 07 5 1 4 70009 82 769 17 229

Der Numerus ist 1487. Folglich enthält der Chilisalpeter (wie sich nötigenfalls unter Zurateziehung der Angaben der Tafel I X ergibt) 14,9 °/ 0 Stickstoff. Chemisch reines Natriumnitrat verlangt 16,47 °/0 N 2 .

Erläuterungen zu Tafel X .

D i e s e B e i s p i e l e z e i g e n , wie a u ß e r o r d e n t l i c h einfach und elegant durch Benutzung der Taf e l n VII u n d I X d i e s o n s t so z e i t r a u b e n d e n u n d schwerfälligen Berechnungen derartiger Analysen werden.

Tafel X.

Indirekte Analyse. Durch die „indirekte" Analyse wird die quantitative Zusammensetzung eines Substanzgemisches ermittelt, ohne daß eine T r e n n u n g und g e s o n d e r t e Wägung einzelner Bestandteile oder Umwandlungsprodukte solcher Bestandteile ausgeführt wird. Man nimmt vielmehr mit dem qualitativ gekannten Gemisch als Ganzem gewisse, zweckmäßig "ewählte Umwandlungen vor und errechnet dann die quantitative Zusammensetzung aus den beobachteten Massenänderungen. Ein Gemisch bestehe z. B, aus Verbindungen mit den Molekulargewichten M x ; M y ; Mz . . ., und zwar soll die abgewogene Menge g desselben sich zusammensetzen aus x Gramm der ersten Verbindung, y Gramm der zweiten, z Gramm der dritten Dies giebt uns die erste Beziehung x + y + z....=g (1) Nun nehmen wir mit dieser abgewogenen Menge g eine Umwandlung vor, infolge deren der erste Bestandteil in eine Verbindung mit dem Molekulargewicht Mx>; der zweite mit My/; der dritte mit Mz/ übergeht (wobei aber nicht a l l e Molekulargewichte sich zu ändern brauchen, vielmehr z. B. M x = Mx> sein kann). Ist das zu bestimmende Gesamtgewicht des Umwandlungsproduktes g', so haben wir die zweite Beziehung MX' My' Mz' , , . X (2) m T + ? M7 + Z MT — - - *

67

68

Erläuterungen zu Tafel X.

Bei der Aufstellung dieser Gleichung ist natürlich die Ä q u i v a l e n z der Molekeln wohl zu beachten. Ein analoger, dritter Prozeß liefert uns die dritte Beziehung MX" . My" Mz" „ , . x M T M 7 + zM7-'" = g Wie bekannt, brauchen wir zur Berechnung der Analyse eben so viele von einander unabhängige Gleichungen, als Unbekannte, hier verschiedene Verbindungen in dem Gemisch vorkommen. Das Vorstehende mag hier noch an einigen Beispielen näher erläutert werden. A u f g a b e : Die quantitative Zusammensetzung eines aus Chlorkalium und aus Bromkalium bestehenden Gemisches soll auf indirektem Wege ermittelt werden. L ö s u n g i : Durch Ueberführung des Gemisches in Kaliumsulfat. Die abgewogene Menge g des Substanzgemisches bestehe aus x Gramm Chlorkalium und y Gramm Bromkalium, das daraus erhaltene Sulfat aber wiege g' Gramm. Setzen wir der Kürze halber KCl fürMjcci; K B r fürMjcßr u.s.w., so haben wir die beiden Beziehungen x + y = g K,SO4 , K2SO4 , x Tkcf + y T b 7 = S Für (2) schreiben wir KCl _ , 2 KCl X + y KBr ~~ g K^O;

(i) . . (*) . . ^

Mit Hilfe von Tafel IV können wir sehr bequem den Wert der in (3) mit y und g' verbundenen Faktoren berechnen: log 2 = 3 0 1 0 3 log KCl = 87274 log KCl = 87274 log K B r = 07595 1 - log K 2 S 0 4 =_758o5 79679 93232 Numerus 0,62631 Numerus 0,85570

Erläuterungen zu Tafel X .

69

Diese Werte in (3) eingesetzt x + 0,62631 y = 0,85570 g' welche Gleichung von (1) subtrahiert g -

=

(4)

0,85570 g' 0,37369

y

ergiebt. Wird nun y, das Bromkalium, in Prozenten ausgedrückt, so erhalten wir Prozente Bromkalium = y • IOO

o,85572

0,37369

0,37369

= —

;

g s'

• IOO — • g

= 267,60 — 228,98 ~ L ö s u n g 2: Durch Überführung des Gemisches in Halogensilber. Indem wir ganz analog vorgehen wie oben, erhalten wir x + y = g (0 X

AgCl

AgBr

KCl

1

J

KCl X

+

y

KBr AgBr

KBr ' A g C l

_ —

, g

KCl

, >

AgCl

^

log KCl log AgBr 1 — log KBr 1 - log AgCl

= 87274 =27391 = 92405 log KCl = 87274 = 84351 log AgCl = 15649 91421 71625 Numerus 0,82075 Numerus 0,52030 x + 0,82075 y = 0,52030 g' (4) y

=

g -

0,52030

i

0,17925

Procente Bromkalium = y _

100

0,52030

0,17925

0,17925

= 557-88 -

'

i o q

290,26 -J-

g

g' g

Erläuterungen zu Tafel X .

7°

L ö s u n g 3: Durch Überführung des Gemisches in Chlorsilber. Wir haben x

AgCl

+ y = g ,

AgCl

x

"

X

+ y KBr = « • Äiä

+

y

KCl

w " ,

(0

, =

,

x

W

g

KCl

, s i3)

log KCl = 87274 log KCl = 87274 log KBr - 07595 log AgCl = 15649 79679 71625 Numerus 0,62631 Numerus 0,52010 x + 0,626317=0,52030 g (4)

y =

g - 0,52028 g7 0,37369

Prozente Bromkalium = y ^ ^ g —

100

0,^2030 0 J

0,37369

0,37369

100

g'

B

g

= 267,60 — 139,23 - j In analoger Weise läßt sich der Prozentgehalt jedes Gemisches an einem Bestandteil y ausdrücken durch eine Gleichung der Form Prozente an y = a + b — g

worin a und b sowohl positiv als auch negativ sein können. Auf Tafel VIII finden sich für häufiger vorkommende „indirekte" Analysen diese Faktoren a und b nebst den Logarithmen für b zusammengestellt.

Erläuterungen zu Tafel X I und X I I .

71

Tafel X I .

Molekulargewichtsbestimmung. I. D u r c h L u f t v e r d r ä n g u n g ( V i c t o r

Meyer).

Um die Stickstoff-Tafel V I I für die Reduktion des Gasvolums benutzen zu können, ist das gesuchte Molekulargewicht auf das des Stickstoffs (28,02) bezogen. Wenn die Verdampfungsbirne mit einem t r o c k e n e n Gase gefüllt war, so ist vom Barometerstande natürlich die ganze Wasserdampftension und die Barometerkorrektur abzuziehen. Ist die Birne (wie es in der Regel der Fall ist) mit „gewöhnlicher" Luft gefüllt, so ist es in Hinblick auf die sonstigen Fehlerquellen der Methode meist ausreichend, etwa die halbe Wasserdampftension in Abzug zu bringen. B e i s p i e l : 0,0891 g Acetamid gaben 37,3 ccm Luft, gemessen über Wasser bei i g 0 und 763 mm Druck. Die Bime war mit gewöhnlicher, also etwa halb mit Wasserdampf gesättigter Luft gefüllt. Wie groß wurde das Molekulargewicht des Acetamides gefunden? Es ist p = 763 - 1 . 1 6 , 3 - 2,4 = 752,5 mm. 4475 log 891 = 9499 1 - log 373 = 4283 1 - log der Tafel V I I = 9375 7632 Der Numerus von 7632 ist 5797, also das Molekulargewicht m = 58,0 (nicht 57,97!). Die Formel des Acetamides, C 2 H 5 N O , verlangt m = 59,05. Es wurde hier mit vierstelligen log gerechnet, was mehr als ausreichend ist. Tafel XII.

Volumbestimmung durch Auswiegen. Die Tafel X I I wird angewendet, wenn der Inhalt von Pyknometern, Pipetten, Meßflaschen oder Büretten durch

72

Erläuterungen zu Tafel X I I I und

XIV.

Auswiegen mit Wasser oder Quecksilber bestimmt werden soll. Bei der Berechnung der Tabelle (cf. K o h l r a u s c h und H o l b o r n , das Leitvermögen der Elektrolyte) ist angenommen, daß mit Messinggewichten in Luft gewogen wurde, und daß der Volumausdehnungskoeffizient des Glases 0,000025 ist. Die log sind hier ausnahmsweise mit 7 Stellen gegeben, da 5 Stellen nicht überall ausreichen.

Tafel XIII.

Löslichkeit wichtiger Stoffe bei 15°. Die Tafel enthält die Löslichkeiten wichtiger, hauptsächlich im Laboratorium als Reagens gebrauchter Stoffe bei 15 0 . Unter °/0 ist der Prozentgehalt der bei 15 0 gesättigten wässerigen Lösungen angegeben, bezogen auf den Stoff der durch die beigeschriebene Formel gegebenen Zusammensetzung. Die Spalte V.-G. giebt das Volumgewicht, die Spalte m.-n. die Molekular-Normalität dieser Lösungen an. Die Zahlen sind (bis auf wenige Ausnahmen) durch Interpolieren aus den Angaben der Tabellen 74 und 88 der L a n d o l t - B ö r n s t e i n s c h e n Tabellen erhalten worden.

Tabelle XIV.

Volumgewicht und Normalität von Lösungen. Herstellung von Normallösungen nach dem Volumgewicht. Die Tafel X I V gibt den Zusammenhang zwischen den Volumgewichten (Spalte 1) wichtiger und viel benutzter Lösungen bei 1 5 0 und ihrer Normalität (in Äquivalenten). Die Volumgewichte sind auf Wasser von 4 0 bezogen. Die Zahlen geben also an, wieviel die Volumeinheit (ccm) der Lösung bei 1 5 0 in Gewichtseinheiten (g) wiegt. In den folgenden Spalten ist verzeichnet, wie vielfach normal die

Erläuterungen zu Tafel X V .

Lösungen von den angeführten Volumgewichten sind. Diese Angabe wird für sehr viele Arbeiten willkommener sein, als die übliche Angabe des Prozentgehaltes der Lösungen. Die aus den zuverlässigsten Grundlagen berechnete Tabelle ist genau genug, um mit ihrer Hilfe Lösungen für Titrationen einzustellen. Hierzu ist allerdings erforderlich, unter sorgfältiger Innehaltung der Temperatur (15 0 ), das Volumgewicht auf etwa eine Einheit der vierten Dezimale richtig zu bestimmen. Das Verfahren gibt dann Titrierflüssigkeiten, die auf zehntel Prozente richtig sind (vergl. Chem. Ztg. 1902, 1055; Berichte 3 8 , 150; 1905). B e i s p i e l : Das V.-G. einer Salzsäure wurde zu 1,0835 gefunden. Nach Tafel X I V ist eine Säure vom V.-G. 1,0800 4,784fach normal, eine solche vom V . - G . 1,0900 aber 5,414 fach normal. Durch Interpolieren findet man für das V.-G. 1,0835 d i e Normalität zu 4,784 + - ^ - ( 5 , 4 1 4 - 4 , 7 8 4 ) = 4,784 + ^ - ° > 6 3 0 = 5,005. Somit ist ein Volum der Säure auf S , ° ° 5 Volume zu verdünnen, um sie gerade normal zu machen. Man wird zu dem Zweck z. B. 200 ccm der Säure in einen Literkolben tun, zum Liter auffüllen und dann noch I ccm Wasser zugeben ( 1 : 5 , 0 0 5 = 2 0 0 : 1 0 0 1 ) . V o n einer so gewonnenen Normalsäure wurden für eine Titration 20,05 c c m gebraucht an Stelle von 20,00 ccm.

Tafel X V .

Wheatstonesche Brücke. Logarithmen der Werte von a: (1000 — a) für a von 1 bis 999. D a bei der Arbeit mit der W h e a t s t o n e s c h e n Brücke die Anwendung von log bei der Berechnung zeitsparend ist, so wurden in die Tafel X V nicht, wie sonst üblich (siehe die Handbücher von O s t w a l d - L u t h e r und von

73

74

Erläuterungen zu Tafel X V .

K o h l r a u s c h ) , die Werte für a : ( i o o o —a), sondern gleich deren log aufgenommen. Die Tafel gilt für den wie üblich in i o o o Einheiten eingeteilten Meßdraht. Tafel XVI.

Elektrochemische Konstanten. Das in der Tafel XVI Gebotene bedarf keiner Erläuterung.

Die fünfziffrigen Mantissen zu den

dekadischen Logarithmen aller vierziffrigen Zahlen von IOOO—999g mit Proportionalteilen, für beliebige Numeri.

76 N. 100 101 102 103 104 ios 106 107 108 109 HO 111 112 "3 114

"5 116 Ii 7 118 119 120 121 122 123 124 ~Ï25~ 126 127 128 129 130 131 132 133 234 N.

Fünfziffrige Mantíffen L. o

i

00 000 043 087 130 173 432 475 518 561 604 860 903 945 988*030 01 284 326 368 410 452 703 745 787 828 870 02 119 160 202 243 284 531 572 612 653 694 938 979*019*060*100 03 342 383 423 463 503 743 782 822 862 902 04 139 179 218 258 297 532 571 610 650 689 922 961 999*038*077 05 308 346 385 423 461 690 729 767 805 843 06 070 108 145 183 221 446 483 521 558 595 819 856 893 930 967 07 188 225 262 298 335 555 59 1 628 664 700 918 954 990*027*063 08 279 314 350 386 422 636 672 707 743 778 991 *02Ö *o6i '096 * 132 09 342 377 412 447 483 691 726 760 795 830 IO 037 072 106 140 175 380 415 449 483 517 721 755 789 823 857 II 059 093 126 160 193 394 428 461 494 528 727 760 793 826 860 12 057 090 123 156 189 385 418 450 483 516 710 743 775 808 840 L. o

ioo—134 P. P.

8

5

217 260 303 346 389 44 43 42 647 689 732 775 817 4i4 4,3 4,2 '072*115*157*199*242 8,8 8,6 8 A 494 536 578 620 662 >3.2 12,9 12,6 912 953 995*036*078 17,6 «7,2 16,8 21,5 21,0 325 366 407 449 490 22,0 26,4 25,8 25,2 735 776 816 857 898 3o,8 30,1 29,4 *I4I *l8l *222 *2Ó2 *302 35,2 34,4 33.6 38,7 37,8 543 583 623 663 703 39,6 941 981*021*o6o*ioo 41 40 39 336 376 415 454 493 4,1 4,0 3,9 8,0 7,8 727 766 805 844 883 '2,3 12,0 11.7 *ii5*i54*i92*23i*269 16.4 16,0 «5,6 500 538 576 614 652 20.5 20,0 «9,5 881 918 956 994*032 24.6 24,0 23,4 258 296 333 371 408 28.7 28,027,3 32.8 32,0 3«,2 633 670 707 744 781 36.0 35,« 36.9 *oo4 *041 '078 * 115 * 151 372 408 445 482 518 38 37 36 737 773 809 846 882 3,8 3.7 3,6 7,6 7,4 7,a 099 *135 *171*207 * 2 43 11,4 11.1 10,8 458 493 529 565 600 «5,2 14.8 «4,4 814 849 884 920 955 . >9,o «8,5 18,0 •167 '202*237 '272 '307 6 2 2 , 8 22.2 21.6 517 552 587 621 656 7 26,6 25.9 25,2 8,30,4 29,6 28,8 864 899 934 968*003 9134,2 33.3 32,4 209 243 278 312 346 35 34 33 551 585 619 653 687 3,5 3,4 3,3 890 924 958 992*025 7,o 6.8 6,6 227 261 294 327 361 10,5 10,2 9,9 561 594 628 661 694 14,0 «3,6 «3,2 893 926 959 992*024 «7,5 «7,° «6,5 222 254 287 320 352 21,0 20.4 «9,8 23,8 23,« 548 581 613 646 678 24,5 28,0 27,2 26,4 872 905 937 969*001 9l3»,5 30,6 29.7 5

6

7

8

9

P. P.

zu den dekadischen Logarithmen.

135—169 N. 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 i49_ 150 151 152 153 154 155 156 157 158 i.59 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 N.

L. o

3

4

5

77 p. p.

8

6

194 226 258 290 322 13 033 066 098 130 162 513 545 577 609 640 354 386 418 450 481 672 704 735 767 799 830 862 893 925 956 988*019*051*082*114 "145*176*208*239*270 2 '4 30i 333 3° «5.6 18,2 20,8 23 A

P. P.

78 N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

1

2

3

4

170 23 045 070 096 121 147 171 300 325 350 376 401 172 553 578 603 629 654 805 830 855 880 905 173 174 24 055 080 105 130 155 304 329 353 378 403 175 551 576 601 625 650 176 797 822 846 871 895 177 178 25 042 066 091 1 1 5 *39 285 3 ! 0 334 358 3 8 2 179 527 551 575 600624 180 768 792 816 840 864 181 182 26 007 031 055 079 102 245 269 293 316 340 183 482 505 529 553 576 184 185 717 741 764 788 811 95 1 975 998*021*045 186 187 27 184 207 231 254 277 416 439 462 485 508 188 646 669 692 715 738 189 190 875 898 921 944 967 191 28 103 126 149 171 194 192 330 353 375 398 421 556 578 601 623 646 193 780 803 825 847 870 194 195 29 003 026 048 070 092 226 248 270 292 314 196 447 469 491 513 535 197 667 688 710 732 754 198 885 907 929 951 973 199 200 30 103 125 146 168 190 201 320 341 363 384 406 202 535 557 578 600 621 203 750 77i 792 814 835 204 963 984*006*027*048 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

P. P.

9

172 198 223 249 274 426 452 477 502 528 679 704 729 754 779 930 955 980*005*0^0 180 204 229 254 279 428 452 477 502 527 674 699 724 748 773 920 944 969 993*018 164 188 212 237 261 406 431 455 479 503 648 672 696 720 744 888 912 935 959 983 126 150 174 198 221 364 387 4 1 1 435 458 600 623 647 670 694 834 858 881 905 928 •068*091*114*138*161 300 323 346 370 393 531 554 577 600 623 761 784 807 830 852 989*012*035*058*081 217 240 262 285 307 443 466 488 511 533 668 691 713 735 758 892 914 937 959 981 1 1 5 137 159 181 203 336 358 380 403 425 557 579 601 623 645 776 798 820 842 863 994*016*038*060*081 2 1 1 233 255 276 298 428 449 471 492 514 643 664 685 707 728 856 878 899 920 942 »069*091*112*133*154 5

6

7

8

9

i

a

26

25 2.5 s.» 5,0 7.8 7.5

2,6

3 4 10,4 10,0 i 13.° »2,5 6 15.6 15,0 7 18,2 17.5 8 20,8 20,0

9 23.4 22,5

i

24

4,8 7.2 4 9.6 5 12,0 6 «4.4 7 16,8 2

23 2.3

2,4

3

4,6 6,9

9.2 il,5 13.8 16,1

8 19,2 18,4 9 21,6 20,7

i

22 2,2

21 2.1

4.4 4.2 6,6 6.3 8,8 4 8,4 5 11,0 10.5 6 13.2 12.6 7 >5.4 «4,7 8 17,6 16.8 9 19,8 18.9 2

P. P.

205—239 N.

L. o

zu den dekadischen Logarithmen.

79

8

S

P. P.

205 31 175 197 218 239 260 281 302 323 345 366 387 408 429 450 471 492 5X3 534 555 576 206 597 618 639 660 681 702 723 744 765 785 207 806 827 848 869 890 9 " 93i 952 973 994 208 209 32 015 035 056 077 098 118 139 160 181 201 222 243 263 284 305 325 346 366 387 408 210 428 449 469 490 510 53i 552 572 593 613 211 634 654 675 695 715 736 756 777 797 818 212 838 858 879 899 919 940 960 980*001*021 213 214 33 041 062 082 102 122 143 163 183 203 224 244 264 284 304 325 345 365 385 405 425 215 445 465 486 506 526 546 566 586 606 626 216 646 666 686 706 726 746 766 786 806 826 217 846 866 885 905 925 945 965 985*005*025 218 2x9 34 044 064 084 104 124 143 163 183 203 223 242 262 282 301 321 341 361 380 400 420 220 221 439 459 479 498 518 537 557 577 596 616 222 635 655 674 694 713 733 753 772 792 811 223 830 850 869 889 908 928 947 967 986*005 224 35 025 044 064 083 102 122 141 160 180 199 225 218 238 257 276 295 315 334 353 372 392 226 411 430 449 468 488 507 526 545 564 583 227 603 622 641 660 679 698 717 736 755 774 228 793 813 832 851 870 889 908 927 946 965 229 984*003*021 *Q40*059 '078*097* 116* 135* 154 230 36 173 192 211 229 248 267 286 305 324 342 361 380 399 4i8 436 455 474 493 5 " 530 231 549 568 586 605 624 642 661 680 698 717 232 736 754 773 79i 810 829 847 866 884 903 233 922 940 959 977 996 '014*033*051 '070*088 J34 235 37 107 125 144 162 181 199 218 236 254 273 291 310 328 346 365 383 401 420 438 457 236 475 493 511 530 548 566 585 603 621 639 237 238 658 676 694 712 731 749 767 785 803 822 840 85g 876 894 912 931 949 967 985*003 239 N.

L. o

5 6

7

8

9

21 2.1 4.2

6.3 8.4 10.5 12.6 «4,7 16,8 >8,9

20

2,0 4,o 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 19 1,9 3,8 5.7 7,6 9.5 i ' A

13.3 15,2 «7,1 18 1.8 3.6 5,4 7,2 9,o 10,8 12,6 14.4 16,2

P. P.

8o N. 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 "265 2 66 267 268 269 270 271 272 273 274 N.

Fünfziffrige Mantíffen

240—274

5 6 7 8 9 3 4 38 021 039 057 075 093 112 130 148 166 184 202 220 238 256 274 292 310 328 346 364 382 399 417 435 453 471 489 507 525 543 561 578 596 614 632 650 668 686 703 721 739 757 775 792 810 828 846 863 881 899 917 934 952 970 987 •005*023*041*058*076 39 094 n i 129 146 164 182 199 217 235 252 270 287 305 322 340 358 375 393 410 428 445 463 480 498 515 533 550 568 585 602 620 637 655 672 690 707 724 742 759 777 794 811 829 846 863 881 898 915 933 950 967 985*002*019*037 '054*071*o88*106* 123 40 140 157 175 192 209 226 243 261 278 295 312 329 346 364 381 398 415 432 449 466 4?3 500 518 535 552 569 586 603 620 637 654 671 688 705 722 739 756 773 790 807 824 841 858 875 892 909 926 943 960 976 993*010*027*044*061 '078*095*111*128*145 41 162 179 196 212 229 246 263 280 296 313 330 347 363 380 397 414 430 447 464 481 497 514 531 547 564 581 597 614 631 647 664 681 697 714 731 747 764 780 797 814 830 847 863 880 896 913 929 946 963 979 996*012*029*045 *O62 '078*095*111*127*144 42 160 177 193 210 226 243 259 275 292 308 325 341 357 374 390 406 423 439 455 472 488 504 521 537 553 570 586 602 619 635 651 667 684 700 716 732 749 765 781 797 813 830 846 862 878 894 911 927 943 959 975 991' 008*024*040 '056*072*088* 104* 120 43 136 152 169 185 201 217 233 249 265 281 297 313 329 345 361 377 393 409 425 441 457 473 489 505 521 537 553 569 584 600 616 632 648 664 680 696 712 727 743 759 775 791 807 823 838 854 870 886 902 917 5 6 7 8 9 L. o 2 3 4 L. o

P. P. 19 1.9 3,8 5,7 7.6 9.5 ",4 13,3 «7,1 18 «,8

3.6 5,4 7,2 9,°

10,8 12,6 «4,4 16,2 17 1.7 3.4 5.1 6.8 8.5 10.2 »,9 13,6 15.3 16 1.6 3.2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,2

12,8

>4A

P. P.

275 N. 275 276 2 77 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 3°S 306 307 308 309 N.

2 U

3 0 9 L. 0

1

dekadischen Logarithmen.

2

3

6

4 S l

996 43 933 949 9 5 9 44 091 107 122 138 154 248 264 279 295 3 1 1 404 420 436 451 467 560 576 592 607 623 716 731 747 762 778 871 886 902 917 932 45 025 040 056 071 086 179 194 209 225 240 332 347 362 378 393 484 500 515 530 545 637 652 667 682 697 788 803 818 834 849 939 954 969 984*000 46 090 105 120 135 150 240 255 270 285 300 389 404 419 434 449 538 553 568 583 598 687 702 716 731 746 835 850 864 879 894 982 997*012*026*041 47 129 144 159 173 188 276 290 305 319 334 422 436 451 465 480 567 582 596 611 625 712 727 741 756 770 857 871 885 900 9 1 4 48 001 015 029 044 058 144 159 173 187 202 287 302 316 330 344 430 444 458 473 487 572 586 601 615 629 714 728 742 756 770 855 869 883 897 911 996*010*024*038*052 L. 0

1

K ü s t e r , Rechentafeln.

2

3

7. Aufl.

4

5

6

7

8

9

P. P.

*0i2*028*044*059*075 170 185 201 217 232 326 342 358 373 389 483 498 514 529 545 638 654 669 685 700 793 809 824 840 855 948 963 979 994*010 102 117 133 148 163 255 271 286 301 3x7 408 423 439 454 469 561 576 591 606 621 712 728 743 758 773 864 879 894 909 924 *oi5*030*045*060*075 165 180 195 210 225 315 330 345 359 374 464 479 494 509 523 613 627 642 657 672 761 776 790 805 820 909 923 938 953 967 '056*070*085* 100* 114 202 217 232 246 261 349 363 378 392 407 494 509 524 538 553 640 654 669 683 698 784 799 813 828 842 929 943 958 972 986 073 087 101 116 130 216 230 244 259 273 359 373 387 401 416 501 515 530 544 558 643 657 671 686 700 785 799 813 827 841 926 940 954 968 982 *066*080*094* 108*122 5

6

7

8

9

16 1 1,6 2 3>a 3 4,8 4 6A 5 8,0 6 9-6 7 11,2 8 ,2,8 9 4 4 3,2 5 4,o 6 4,8 7 5,6 8

6A

9 7,2

P. P.

jgj

N.

ggg

zu den dekadischen Logarithmen.

L. 0

i

2

3

4

89

5 6 7 8 9

P. P.

461 468 476 484 492 500 539 547 554 562 570 578 617 624 632 640 648 656 695 702 710 718 726 733 741 749 757 764 772 780 788 796 803 811 559 819 827 834 842 850 858 865 873 881 889 560 896 904 912 920 927 935 943 950 958 966 561 974 981 989 997*oo5 *o12*020*028*03 5*043 562 563 75 051 059 066 074 082 089 097 105 113 120 128 136 143 151 159 166 174 182 189 197 564 205 213 220 228 236 243 251 259 266 274 565 S 66 282 289 297 305 312 320 328 335 343 351 358 366 374 381 389 397 404 412 420 427 567 435 442 450 458 465 473 481 488 496 504 568 511 519 526 534 542 549 557 565 572 580 569 587 595 603 610 618 626 633 641 648 656 570 664 671 679 686 694 702 709 717 724 732 571 740 747 755 762 770 778 785 793 800 808 572 815 823 831 838 846 853 861 868 876 884 573 891 899 906 914 921 929 937 944 952 959 574 967 974 982 989 997 *oo5 *o12*020*027*03 5 575 576 76 042 050 057 065 072 080 087 095 103 110 118 125 133 140 148 155 163 170 178 185 577 193 200 208 215 223 230 238 245 253 260 578 268 275 283 290 298 305 313 320 328 335 579 580 343 350 358 365 373 380 388 395 403 410 581 418 425 433 440 448 455 462 470 477 485 582 492 500 507 515 522 530 537 545 552 559 567 574 582 589 597 604 612 619 626 634 583 641 649 656 664 671 678 686 693 701 708 584 716 723 730 738 745 753 760 768 775 782 585 586 790 797 805 812 819 827 834 842 849 856 864 871 879 886 893 901 908 916 923 930 587 938 945 953 960 967 975 982 989 997*004 588 589 77 012 019 026 034 041 048 056 063 070 078 sss 74 429 507 556 586 557 663 558

N.

L. 0

437 515 593 671

i

445 523 601 679

2

453 531 609 687

3 4

5

6

7

8

9

8

1

0,8

3 4 s 6 7 8 9

2.4 3.2 4.0 4,8 5,6 6,4 7,2

1

0,7

2 3

2,1

2 1,6

7

M 4 2,8 5 3,5 6 4,2 7 4,9 8 5,6 9

P. P.

go

Ftlnfziffrige Mantiffen

N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

^

8

9

P. P.

590 77 085 093 100 107 115 122 129 137 144 151 159 166 173 181 188 195 203 210 217 225 591 592 232 240 247 254 262 269 276 283 291 298 305 313 320 327 335 342 349 357 364 371 593 379 386 393 401 408 415 422 430 437 444 594 452 459 466 474 481 488 495 503 510 517 595 596 525 532 539 546 554 561 568 576 583 590 597 605 612 619 627 634 641 648 656 663 597 598 670 677 685 692 699 706 714 721 728 735 743 750 757 764 772 779 786 793 801 808 599 815 822 83c 837 844 851 859 866 873 880 600 887 895 902 909 916 924 931 938 945 952 601 960 967 974 981 988 996*003*0 10*01 7*025 602 603 78 032 039 046 053 061 068 075 082 039 097 104 H I 118 125 132 140 147 154 161 168 604 176 183 190 197 204 211 219 226 233 240 605 247 254 262 269 276 283 290 297 305 312 606 319 326 333 340 347 355 362 369 376 383 607 390 398 405 412 419 426 433 440 447 455 608 462 469 476 483 490 497 504 512 519 526 609 610 533 540 547 554 561 569 576 583 590 597 611 604 611 618 625 633 640 647 654 661 6Ö8 612 675 682 689 696 704 711 718 725 732 739 746 753 760 767 774 781 789 796 803 8 io 613 817 824 831 838 845 852 859 866 873 880 614 888 895 902 909 916 923 930 937 944 951 615 958 965 972 979 986 993*000*007*014*021 616 617 79 029 036 043 050 057 064 071 078 085 092 099 106 113 120 127 134 141 148 155 162 618 169 176 183 190 197 204 211 218 225 232 619 239 246 253 260 267 274 281 288 295 302 620 309 316 323 330 337 344 351 358 365 372 621 379 386 393 400 407 414 421 428 435 442 622 449 456 463 470 477 484 491 498 505 511 623 518 525 532 539 546 553 560 567 574 581 624 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

1

8 0,8

2

1,6

6

4,8

8

6,4

3 2,4 4 3,2 5 4,° 7 5-6

9 7,2

7

1 0,7 2 1,4

3 2,1 4 2,8

5 3,5 4,2 7 4,9

6

8 9

5,6 6,3

P. P.

g2j N.

zu den dekadischen Logarithmen. L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

625 79 588 595 602 609 616 623 630 637 644 650 657 664 671 678 685 692 699 706 713 720 626 627 727 734 74i 748 754 761 768 775 782 789 628 796 803 810 817 824 831 837 844 851 858 629 865 872 879 886 893 900 906 913 920 927 630 934 94i 948 955 962 969 975 982 989 996 631 80 003 010 017 024 030 037 044 051 058 065 632 072 079 085 092 099 106 1 1 3 120 127 134 140 147 154 161 168 175 182 188 195 202 633 209 216 223 229 236 243 250 257 264 271 634 277 284 291 298 305 312 318 325 332 339 635 636 346 353 359 366 373 380 387 393 400 407 414 421 428 434 441 448 455 462 468 475 637 638 482 489 496 502 509 516 523 530 536 543 550 557 564 570 577 584 591 598 604 6 1 1 639 640 618 625 632 638 645 652 659 665 672 679 641 686 693 699 706 713 720 726 733 740 747 642 754 760 767 774 781 787 794 801 808 814 821 828 835 841 848 855 862 868 875 882 643 644 889 895 902 909 916 922 929 936 943 949 645 956 963 969 976 983 990 996*003*010*017 646 81 023 030 037 043 050 057 064 070 077 084 647 090 097 104 i n 1 1 7 124 131 137 144 151 648 158 164 171 178 184 191 198 204 2 1 1 218 649 224 231 238 245 251 258 265 271 278 285 650 291 298 305 3 1 1 318 325 33i 338 345 35i 651 358 365 37i 378 385 391 308 405 4 1 1 418 652 425 431 438 445 451 458 465 47i 478 485 491 498 505 511 518 525 531 538 544 551 653 654 558 564 57i 578 584 591 598 604 6 1 1 617 624 631 637 644 651 657 664 671 677 684 655 690 697 704 710 717 723 730 737 743 750 656 757 763 770 776 783 790 796 803 809 816 65 7 823 829 836 842 849 856 862 869 875 882 658 889 895 902 908 915 921 928 935 941 948 659 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N. L. 0

gi P. P.

7

1 0,7 2 1,4

3 2,1

4

2,8

9

8

5,6 6,3

1

0,6

3 4 5 6 7

1,8 2 ,4 3>o 3,6 4,2

5 3.5 0 4,2 7 4.9

2

6 1,2

8 4,8

9 5,4

P. P.

92 N.

Fünfziffrige Mantiffen L. 0

i

2

3

4

5

6

7

ggg 8

9

660 81 954 961 968 974 981 987 994*000*007*014 661 82 020 027 033 040 046 053 060 066 073 079 086 092 099 105 1 1 2 1 1 9 125 132 138 145 662 151 158 164 171 178 184 191 197 204 2 1 0 663 217 223 230 236 243 249 256 263 269 276 664 282 289 295 302 308 315 321 328 334 341 665 666 3 4 7 3 5 4 3 6 0 367 3 7 3 380 387 393 400 406 667 413 419 426 432 439 4 4 5 4 5 2 4 5 8 4 6 5 4 7 1 668 478 484 491 497 504 510 517 523 530 536 669 5 4 3 5 4 9 5 5 6 5 6 2 5 6 9 575 5 8 2 588 595 601 607 614 620 627 633 640 646 653 659 666 670 672 679 685 692 698 705 7 1 1 718 724 730 671 7 3 7 7 4 3 7 5 0 7 5 6 7 6 3 769 776 782 789 795 672 802 808 814 821 827 834 840 847 853 860 673 866 872 879 885 892 898 905 9 1 1 918 924 674 930 937 943 950 956 9 6 3 9 6 9 9 7 5 9 8 2 988 675 995*001*008*014*020 "027*033*040*046*052 676 677 83 059 065 072 078 085 091 097 104 1 1 0 1 1 7 123 129 136 142 149 155 161 168 174 181 678 187 193 200 206 2 1 3 2 1 9 225 232 238 245 679 251 257 264 270 276 283 289 296 302 308 680 315 321 327 334 340 3 4 7 3 5 3 3 5 9 3 6 6 3 7 2 681 3 7 8 3 8 5 3 9 1 3 9 8 4 0 4 410 417 423 429 436 682 442 448 455 461 467 474 480 487 493 499 683 506 5 1 2 518 525 531 5 3 7 5 4 4 5 5 0 5 5 6 5 6 3 684 569 575 582 588 594 601 607 613 620 626 685 632 639 645 651 658 664 670 677 683 689 686 696 702 708 7 1 5 721 7 2 7 7 3 4 7 4 0 7 4 6 7 5 3 687 7 5 9 7 6 5 7 7 1 7 7 8 7 8 4 790 797 803 809 816 688 822 828 835 841 847 853 860 866 872 879 689 885 891 897 904 910 916 923 929 935 942 690 948 954 960 967 973 979 985 992 998*004 691 692 84 0 1 1 017 023 029 036 042 048 055 061 067 073 080 086 092 098 105 I i i 1 1 7 123 130 693 136 142 148 155 161 167 173 180 186 192 694 N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

7

0,7

1,4

2.1 2,8 3,5 4,2 4,9 5,6 6,3

6 1 0,6

2 3 4 5 6 7 8 9

1,2

1,8 2,4

3,o 3,6 4,2

4,8 5,4

P. P.

zu

gg,. N.

L. 0

i

den dekadischen Logarithmen. 2

3

4

5

6

7

8

93 9

695 84 198 205 2 1 i 2 1 7 223 230 236 242 248 255 696 261 267 273 280 286 292 298 305 3 1 1 3 1 7 697 323 330 336 342 348 354 361 367 373 379 698 386 392 398 404 4 1 0 4x7 423 429 435 442 699 448 454 460 466 473 479 485 491 497 5°4 700 5 1 0 5 1 6 522 528 535 541 547 553 559 5^6 701 572 578 584 590 597 603 609 615 621 628 702 634 640 646 652 658 665 671 677 683 689 696 702 708 714 720 726 733 739 745 751 703 757 763 770 776 782 788 794 800 807 813 704 705 8 1 9 825 831 837 844 850 856 862 868 874 706 880 887 893 899 905 9 1 1 9 1 7 924 930 936 707 942 948 954 960 967 973 979 985 991 997 708 85 003 009 0 1 6 022 028 034 040 046 052 058 709 065 071 077 083 089 095 101 107 1 1 4 120 710 126 132 138 144 150 156 163 169 175 181 711 187 193 199 205 211 217 224 230 236 242 712 248 254 260 266 272 278 285 291 297 303 309 315 321 327 333 339 345 352 358 364 713 370 376 382 388 394 400 406 412 418 425 714 431 437 443 449 455 461 467 473 479 485 715 491 497 503 509 516 522 528 534 540 546 716 552 558 564 570 576 582 588 594 600 606 717 612 618 625 631 637 643 649 655 661 667 718 673 679 685 691 697 703 709 715 721 727 719 720 733 739 745 751 757 763 769 775 781 788 721 794 800 806 812 818 824 830 836 842 848 722 854 860 866 872 878 884 890 896 902 908 914 920 926 932 938 944 9 5 ° 956 962 968 723 974 980 986 992 998 * 004*010*016*022*028 724 725 86 034 040 046 052 058 064 070 076 082 088 094 100 106 112 118 124 130 136 141 147 726 153 159 165 171 177 183 189 195 201 207 727 213 219 225 231 237 243 249 255 261 267 728 273 279 285 291 297 303 308 3 1 4 320 326 729 7 8 9 5 6 i 2 3 4 N. L. 0

P. P.

1 2

3 4

6 0,6

1,2

1,8 2.4

s 3.0

6 7

3,6 4,2

8

4,8

9

5,4

1 2

5

0,5 1,0

3 4 5 6 7

1,5 2,0 2,5 3,o 3,5

9

4,5

8

4,0

P. P.

94

N.

Fünfziffrige Mantiflen

L. 0

i

2

3 4

5

6

7

^o

8

9

P. P.

730 86 332 338 344 350 356 362 368 374 380 386 392 398 404 410 415 421 427 433 439 445 731 451 457 463 469 475 481 487 493 499 504 732 510 516 522 528 534 540 546 552 558 564 ! 733 570 576 581 587 593 599 605 611 617 623 734 629 635 641 646 652 658 664 670 676 682 735 688 694 700 705 7 1 1 7 1 7 723 729 735 741 736 747 753 759 764 7 7 ° 776 782 788 794 800 737 806 812 817 823 829 835 841 847 853 859 738 864 870 876 882 888 894 900 906 911 917 739 923 929 935 941 947 953 958 964 970 976 740 982 988 994 999*005 *oi1*017*023*029*035 741 742 87 040 046 052 058 064 070 075 081 087 093 099 105 m 116 122 128 134 140 146 151 743 157 163 169 175 181 186 192 198 204 210 744 216 221 227 233 239 245 251 256 262 268 745 274 280 286 291 297 303 309 315 320 326 746 332 338 344 349 355 361 367 373 379 384 747 390 396 402 408 413 419 425 431 437 442 748 448 454 460 466 471 477 483 489 495 500 749 506 512 518 523 529 535 541 547 552 558 750 564 570 576 581 587 593 599 604 610 616 751 622 628 633 639 645 651 656 662 668 674 752 679 685 691 697 703 708 714 720 726 731 753 737 743 749 754 7&> 766 772 777 783 789 754 795 800 806 812 818 823 829 835 841 846 755 852 858 864 869 875 881 887 892 898 904 756 910 915 921 927 933 938 944 950 955 961 757 967 973 978 984 990 996*001*oo7*oi3*0i8 758 759 88 024 030 036 041 047 053 058 064 070 076 081 087 093 098 104 110 116 121 127 133 760 761 138 144 150 156 161 167 173 178 184 190 762 195 201 207 213 218 224 230 235 241 247 252 258 264 270 275 281 287 292 298 304 763 309 315 321 326 332 338 343 349 355 360 764 N.

L. 0

i

2

3 4

5

6

7

8

9

6 1 0,6 2 1,2 3 1,8

4 5 6 7 8 9

2,4 3,o 3,6 4,2 4,8 5,4

5

• 0,5 2 I,0

3 1,5 4 2,0 5 2,5 6 3,o 7 3,5 8 4,0

9 4,5

P. P.

jgj N.

ygg L. 0

zu den dekadischen Logarithmen. i

2

3 4

5

6

7

8

95 9

765 88 366 372 377 383 389 395 400 406 4 1 2 4 1 7 766 423 429 434 440 446 451 457 463 468 474 767 480 485 491 497 502 508 513 519 525 530 768 536 542 547 553 559 564 570 576 581 587 769 593 598 604 6 1 0 6 1 5 621 627 632 638 643 770 649 655 660 666 672 677 683 689 694 700 771 705 7 1 1 7 1 7 722 728 734 739 745 750 756 772 762 767 773 779 784 790 795 801 807 812 818 824 829 835 840 846 852 857 863 868 773 874 880 885 891 897 902 908 9 1 3 919 925 774 930 936 941 947 953 958 964 969 975 981 775 776 986 992 997*003*009 '014*020*025*031*037 777 89 042 048 053 059 064 070 076 081 087 092 098 104 109 1 1 5 120 126 1 3 1 137 143 148 778 154 159 165 170 176 182 187 193 198 204 779 780 209 2 1 5 221 226 232 237 243 248 254 260 265 271 276 282 287 293 298 304 310 3 1 5 781 321 326 332 337 343 348 354 360 365 371 782 376 382 387 393 398 404 409 415 421 426 783 784 432 437 443 448 454 459 465 470 476 481 487 492 498 504 509 515 520 526 531 537 785 786 542 548 553 559 564 570 575 581 586 592 597 603 609 614 620 625 631 636 642 647 787 653 658 664 669 675 680 686 691 697 702 788 708 7 1 3 7 1 9 724 730 735 741 746 752 757 789 790 763 768 774 779 785 790 796 801 807 812 818 823 829 834 840 845 851 856 862 867 79 1 792 873 878 883 889 894 900 905 9 1 1 916 922 793 927 933 938 944 949 955 960 966 971 977 982 988 993 998*004 '009*015*020*026*031 794 90 037 042 048 053 059 064 069 075 080 086 795 091 097 102 108 1 1 3 1 1 9 124 129 135 140 796 146 151 157 162 168 173 179 184 189 195 797 200 206 2 1 1 2 1 7 222 227 233 238 244 249 798 255 260 266 271 276 282 287 293 298 304 799 N.

L. 0

i

2

3

4

5

6

7

8

9

P. P.

6 1 0,6 2 1,2

3 1.8 4 2.4 5 3,0 6 3,6 7 4,2 8 4,8

9 5,4

1

2

5

0,5

1,0

3 «,5

4

2,0

5 2,5 6 3,0 7 3,5 8 4,0

9 4,5

P. P.

95

FUnfziffrige MantiíTen

N.

L. 0

1 2 3 4

5 6 7 8 9

800 90 309 314 320 325 331 336 342 347 352 358 363 369 374 380 385 390 396 401 407 412 801 417 423 428 434 439 445 450 455 461 466 802 472 477 482 488 493 499 504 509 515 520 803 526 531 536 542 547 553 558 563 569 574 804 580 585 590 596 601 607 612 617 623 628 805 634 639 644 650 655 660 666 671 677 682 806 687 693 698 703 709 714 720 725 730 736 807 741 747 752 757 763 768 773 779 784 789 808 795 800 806 811 816 822 827 832 838 843 809 849 854 859 865 870 875 881 886 891 897 810 902 907 913 918 924 929 934 940 945 950 811 956 961 966 972 977 982 988 993 998*004 812 813 91 009 014 020 025 030 036 041 046 052 057 062 068 073 078 084 089 094 100 105 110 814 116 121 126 132 137 142 148 153 158 164 815 816 169 174 180 185 190 196 201 206 212 217 817 222 228 233 238 243 249 254 259 265 270 818 275 281 286 291 297 302 307 312 318 323 819 328 334 339 344 35° 355 360 365 371 376 381 387 392 397 403 408 413 418 424 429 820 821 434 440 445 450 455 461 466 471 477 482 822 487 492 498 503 508 514 519 524 529 535 823 540 545 551 556 561 566 572 577 582 587 593 598 603 609 614 619 624 630 635 640 824 825 645 651 656 661 666 672 677 682 687 693 6981 703 7091 714 719 724 730 735 740 745 826 75 756 76 766 772 777 782 787 793 798 827 803 808 814 819 824 829 834 840 845 850 828 855 861 866 871 876 882 887 892 897 903 829 908 913 918 924 929 934 939 944 95° 955 830 960 965 971 976 981 986 991 997*002*007 831 832 92 012 018 023 028 033 038 044 049 054 059 065 070 075 080 085 091 096 101 106 III 833 117 122 127 132 137 143 148 153 158 163 834 i 2 3 4 5 6 7 8 9 N. L. 0

8oo—834 P. P.

6 1 0,6 2 1,2 3 i,8 4 2,4

5 3.0 6 3,6 7 4,2 8 4,8

9 5,4

5

1 0,5

2 1,0 3 i,5

4 2,0

5 2.5 6 3,0 7 3,5 8 4,0

9 4,5

P. P.

gjj

N.

g^g

zu den dekadischen Logarithmen.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

97

9 i

835 92 169 174 179 184 189 195 200 205 210 215 836 221 226 231 236 241 247 252 257 262 267 273 278 283 288 293 298 304 309 314 319 837 324 33o 335 340 345 350 355 361 366 371 838 376 381 387 392 397 402 407 412 418 423 839 428 433 438 443 449 454 459 464 469 474 840 480 485 490 495 500 505 511 516 521 526 841 531 536 542 547 552 557 562 567 572 578 842 583 588 593 598 603 609 614 619 624 629 843 634 639 645 650 655 660 665 670 675 681 844 686 691 696 701 706 7 1 1 716 722 727 732 845 737 742 747 752 758 763 768 773 778 783 846 788 793 799 804 809 814 819 824 829 834 847 840 845 850 855 860 865 870 875 881 886 848 891 896 901 906 9 1 1 916 921 927 932 937 849 942 947 952 957 962 967 973 978 983 988 8512 993 998*003*0x38*013 *o 18*024*029*034*039 851 852 93 044 049 054 059 064 069 075 080 085 090 095 100 105 1 1 0 1 1 5 120 125 131 136 141 853 146 151 156 161 166 171 176 181 186 192 854 197 202 207 212 217 222 227 232 237 242 855 247 252 258 263 268 273 278 283 288 293 856 298 303 308 313 318 323 328 334 339 344 857 858 349 354 359 364 369 374 379 384 389 394 399 404 409 414 420 425 430 435 440 445 859 450 455 460 465 470 475 480 485 490 495 1866 500 505 510 515 520 526 531 536 541 546 861 551 556 561 566 571 576 581 586 591 596 862 601 606 611 616 621 626 631 636 641 646 863 651 656 661 666 671 676 682 687 692 697 864 865 702 707 712 717 722 727 732 737 742 747 866 752 757 762 767 772 777 782 787 792 797 867 802 807 812 817 822 827 832 837 842 847 868 852 857 862 867 872 877 882 887 892 897 869 902 907 912 917 922 927 932 937 942 947 N.

L. 0

1

2

K ü s t e r , Rechentafeln.

3 7. Aufl.

4

5

6

7

8

9

P. P.

6

1 0,6 2 1,2 3 1,8

4 5 6 7

2,4 3,o 3,6 4,2

8 4,8

9 5.4

5

1 o,S 2 1,0

3 i,5

4 2,0

5 2,5 6 3,o 7 3,5

8 4,0

9 4,5

P. P.

98 N.

FUnfziffrige Mantiffen L.

0

i

2

3

4

5

6

870—904

7

8

9

870 9 3 9 5 2 9 5 7 9 6 2 9 6 7 9 7 2 9 7 7 9 8 2 9 8 7 9 9 2 9 9 7 871 94 002 007 0 1 2 017 022 027 032 037 042 047 872 052 057 062 067 072 077 082 086 091 096 101 106 m 1 1 6 121 126 1 3 1 136 141 146 873 176 181 186 191 196 1 5 1 156 161 166 1 7 1 874 201 206 2 1 1 216 221 226 231 236 240 245 875 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 876 300 305 3 1 0 3 1 5 320 3 2 5 3 3 0 3 3 5 3 4 0 3 4 5 8 77 878 3 4 9 3 5 4 3 5 9 3Ö4 3 6 9 3 7 4 3 7 9 3 8 4 3 8 9 3 9 4 399 404 409 414 419 4 2 4 4 2 9 4 3 3 4 3 8 4 4 3 879 880 448 453 458 463 468 4 7 3 4 7 8 4 8 3 488 493 498 503 507 512 517 522 527 532 537 542 881 5 4 7 5 5 2 5 5 7 5 6 2 5 6 7 571 576 581 586 591 882 596 601 606 6 1 1 616 621 626 630 635 640 883 645 650 655 660 665 670 675 680 685 689 884 885 694 699 704 709 7 1 4 7 1 9 724 729 734 738 886 7 4 3 7 4 8 7 5 3 7 5 8 7 6 3 768 773 778 783 787 887 792 797 802 807 812 817 822 827 832 836 888 841 846 851 856 861 866 871 876 880 885 890 895 900 905 910 915 919 924 929 934 889 890 9 3 9 9 4 4 9 4 9 9 5 4 9 5 9 963 968 973 978 983 891 988 993 998*002*007 *oi2*017*022*027*032 892 95 036 041 046 051 056 061 066 071 075 080 085 090 095 100 105 109 1 1 4 1 1 9 124 129 893 894 134 139 143 148 1 5 3 158 163 168 173 177 182 187 192 197 202 207 2 1 1 216 221 226 895 896 231 236 240 245 250 255 260 265 270 274 897 279 284 289 294 299 303 308 3 1 3 318 323 898 328 332 337 342 347 3 5 2 3 5 7 3 6 1 3 6 6 3 7 1 376 381 386 390 3 9 5 400 405 410 415 419 899 424 429 434 439 444 4 4 8 4 5 3 4 5 8 4 6 3 4 6 8 900 472 477 482 487 492 497 501 506 5 1 1 516 901 521 525 530 535 540 5 4 5 5 5 0 5 5 4 5 5 9 5 6 4 902 5 6 9 5 7 4 5 7 3 5 8 3 5 8 8 593 598 602 607 612 9°3 617 622 626 631 636 641 646 650 655 660 904 N.

L.

0

i

2

3

4

5

0

7

8

9

P.

P.

5 » 2 3 4 5

6 7 8

0-5 1,0 ',5 2,0 2,5 3,o 3,5 4,0

9 14,5

1 2

4 0,4 0,8

3 4 5 6 7 S 9

!>2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6

P.

P.

!

zu den dekadischen Logarithmen.

N.

L. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

gg

9

P. P.

905 95 665 670 674 679 684 689 694 698 703 708 7 1 3 7 1 8 7 2 2 7 2 7 7 3 2 737 742 746 751 756 906 761 766 770 775 780 785 789 794 799 804 907 809 813 818 823 828 832 837 842 847 852 908 856 861 866 871 875 880 885 890 895 899 909 910 904 909 914 918 923 928 933 938 942 947 911 952 957 961 966 971 976 980 985 990 995 5 912 999*004*009*014*019 "023*028*033*038*042 1 0,5 9 6 0 4 7 0 5 2 0 5 7 0 6 1 066 0 7 1 0 7 6 0 8 0 0 8 5 0 9 0 2 1,0 913 914 095 099 104 109 114 118 123 128 133 137 3 1,5 4 3,0 142 147 152 156 161 166 171 175 180 185 915 4,5 190 194 199 204 209 213 218 223 227 232 916 6 3,o 237 242 246 251 256 261 265 270 275 280 917 7 3,5 8 4,0 284 289 294 298 303 308 313 317 322 327 918 919 332 336 341 346 35° 355 3