Journal für die reine und angewandte Mathematik: Band 29 [Reprint 2020 ed.] 9783112389522, 9783112389515

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Journal für

reine

die

und a n g e w a n d t e I n

z w a n g l o s e n

Mathematik. H e f t e n .

Herausgegeben v o Ii

A.

h.

C r e II

e.

Mil Ihäliger B e f ö r d e r u n g h o h e r K ö n i g l i c h - I ' r e u f s i s c h e r

Behörden.

Neun und zwanzigster Band. In

vier

Heften.

Mit vi«r l i t l i o g r a [ i l i i r t c n

Berlin, l i e i

G.

Tafeln,

1845. R e i m e r .

Et se trouve à P A R I S chez Mr. B a c h e l i e r (successeur de M1"«' V e C o u r c i e r ) , Libraire pour les Mathématiques etc. Quai des Augustins N o . 55.

Inhalt s verzeich ni f s des neun und zwanzigsten Bandes, nach den Gegenständen.

I. Reine Mathematik. Nr. der Abhandlung.

. . A n a 1 y S 1 S.

E

2.

3. 4.

7. 5. 6.

8. 9. 10.

xercitationes analyticae in theorema Abelianum de integralibus functionum algebraicarum. Auetore Dr. Georgio Rosenhain Breslav. (Cont. dissert. No. 21. tom. XXVIII. fasc. 3.) Allgemeine Untersuchungen über die Formen dritten Grades mit drei Variabeln, welche der Kreistheilung ihre Entstehung verdanken. Von Herrn Stud. Gotth. Eisenstein zu Berlin. (Schlufs des Aufsatzes No. 24. im vierten Hefte 28ten Bandes.) Note sur deux formules données par M . M . E i s e n s t e i n et H e s s e . Par Mr. A. Cayley à Cambridge Encyklopädische und elementare Darstellung der Theorie der Zahlen. Vom Herausgeber dieses Journals. (Fortsetzung der Abhandlung No. 2. im l t e n , No. 10. im 2ten, No. 26. im 3ten Hefte 27ten und No. 13. im 2ten Hefte 28ten Bandes.) Fortsetzung dieser Abhandlung Theorema. Auct. Gotth. Eisenstein, Stud. phil. Berol Beweis des Satzes, dafs jede algebraische rationale ganze Function von einer Veränderlichen in Factoren vom ersten Grade aufgelöset werden kann. Von Herrn Professor v. Staudt iu Erlangen Applications de l'Algèbre à l'Arithmétique transcendante. Par Mr. G. Eisenstein à Berlin Beitrag zur Theorie der Anziehung und der Wärme. Von Herrn Dr. phil. Heine zu Berlin Additamentum ad funetionis T(a) = f ^ e ^ . x ^ d x theoriam. Auetore Ô Dr. Chr. Gudermann, prof. math. ordin. Monast, Guestph

lleft. Seite.

I.

1

I.

19

I.

54

I. 58 II. 103 I. 96

II.

97

II. 177 III. 185 III. 209

IV

Inhaltsverzeichnifs

des

neun

und

zwanziyst

N r . ilcr Abhandlung.

en

Bandes.

,

Hell.

S-ile.

11. Théoria novi multiplicatoris systemati aequationum différent ialium vulgarium applicandi. Auctore €. G . J. Jacobi,

prof. ord. math. Berol. (Cont. dissert.

No. 16. tom. X X V I I . fasc. III.)

III. 213

14. Continuatio caedem dissertationis IV. 333 12. Beweis dafs für jede Primzahl p die Gleichung l-(-.T-f x l + ....-j-Jr p ~ 1 = 0 irreductibel ist. 13.

Von Herrn L.

Kronecker,

Stud. phil. zu Berlin. .

.

.

III. 280

Nova Theoremala de funetionum Abelianarum cuiusque ordinis valoribus quibus pro complementis argumentorum atque indicum dimidiis induuntur. Auct. F. Richelot,

prof. math. ordin. in univ. Kegiom

II.

A n g e w a n d t e

Mathematik.

Beitrag zur Theorie der Anziehung und der Wärme.

9.

Heine zu Berlin.

.

IV. 281

Von Herrn Dr. phil.

.

III. 185

Fac-simile einer Handschrift von Ti/cho de Brahe -

-

-

-

Copernicus

-

-

Christian

-

Kant

-

-

.

.

I. II.

Freiherrn

von Wolff.

.

.

. III. IV.

/.

Rosenhuin,

de inteijr, fund.

alycbr

I

1. Excrcitationes de

analyiicae

¡ntcgralibus

in

theorema

functionum

Abeiianum

al^ebraicarum

( Auctore Dr. Georgia Rosenhuin Brcslav.) f t " v

— r(-i> j'-i i

ij>'-vxs

-j)'. | 1

'«-I»'«.1

quolies pro indicis r valoribus r , , r 2 , r 3 , . . . . r„ evanescant n - I - v elementa ir

^vv+3>

••' •

/r

>'vr'

Designavimus autem per r , , r 2 , r 3 , rn-l et per v1, 0,, v}. y„_, valores t , 2, 3, . . . . n —1 indicum r et v ulrosque secundum legem aliquam

I.

6 ordinatos.

R o s e ti h a h i , de iniegr.

f u n d , alyebr.

Ubi enim pro iisdem v valoribus omnibus

r2, r3,

rv

iri-

diéis r unum tantum e v elementis I r > v ¡ , / r , » 4 , / r , r , , . . . .

I r , v y ipsi 0 a e q u a l e

2 ± I r ¡ l F ¡ T v p e n d e n t e m ,

dibus polynomiorum

n—1

slanlibus

s

functionum l i .

hac

decrescat.

r a t i o n e determinatis

Coèfficientibus

con-

aequatio ( 2 7 . )

abit

in liane: n—1

d B

v

/ v \ {)>0 r + )>, v ' - l + . . . . + />,_, y -f — )>„)

103. Si b limitem illuni A

B„

»«+i r (fi 1 ! y i

da-

a c q u a i , coëfficientes constantes n — 1 functionum

onines deterniinatae sunt p r a e t e r unam, p e r quam tota aequatio ( 1 0 3 . )

vidilur: sin v e r o b limitent A

m unitalibus

superai,

aequalione ( 1 0 3 . ) m 4-1 constantes functionum Bv

di-

sive si b — A-\-m,

in

etiam indeterminatae inerunt.

Gradus aulera polynoniii \ u . . , g e n e r a l i t e r totidem unitatibus crescit atque ipse b; ubi igilur designatur

per v„ g r a d u s ,

constanles polynomioruii)

fì

gaudet,

postquam

ita determinata s u n t , ut aequatio ( 2 7 . )

in ipsam

( 1 0 3 . ) abeat, generaliter pro h = unde

iw-—l

constantes,

pro b — A

quo A a | 1

A f m g r a d u s ipsius A „ _ 1 in va-\-m

quae posilo

b — A\m

abibit;

in aequalione ( 1 0 3 . )

adhuc

indeterminatae inveniuiitur. praeter u n a m , p e r quam totam aequationem dividere licet, generaliter in id consumi p o s s i m i , ut e polynomio A T 0 + 1 m termini in

2C ducti exterminentur.

«

CU

2 •

v o+ m~3 OC

•

•

•

*

*

20

*a

Sii igilur m aut 0 aut n u m e r u s , quilibet i n t e g e r positivus,

aequatio ( 1 0 3 ) , ratione modo e x p ó s i t a , praebebit

——

sequentem

dx

continentem;

siquidem

1. Rosenhain, Ma

de integr. fund, algebr.

i designat polynomium ipsius x

i

7

g r a d u s (vu — 1)'* coèfficientibus datis, quae

a e q u e ac coèfficientes n — 1 polynomioriim coefficientibus datis polynomiorum pm

B,

e numero m

et e gradibus et

pendent.

Casibus specialibus fieri poterit, ut pro valoribus satis magnis numeri m ad dextram partem aequationis ( 1 0 4 . ) eliam adiieienduni sit aggregatum lineare

y*

yi—a— 1 j— dx

numeri integri positivi minores quam

?',(-j m ;

in quibus e x p o n e n t e s

A sunt

quos tarnen casus hoc loco non

iilterius prosequimur, sed tantum a d n o t a m u s , e o s locum h a b e r e , quoties nomia pm

poly-

ita comparata sint. ut pro certis numeri m valoribus terminus altis-

simus polynomii

x'•) ">-' m-'

unde Bu consideratur ut ea pars, quae, functione fracta ipsius x in fractiones simplices discerpta, e factore ( x — b)m~l denominatoris originem ducit. Polynomia lr>v et K,tU ipsius x evolvamus secundum potestates ipsius x — 6 , erit 107.

Nr+l

=

%{B'vIr>v+BvKr,v)

TU

I DJIL I

Dr

>2

L

Dr

>3

4

J_

Dr

>m

siquidem Mr+l désignât polynomium ipsius x , et Dr>l, Dr>2, flr3, .... Dr „ quantitates constantes sunt, quae e constantibus C„)S pendent aequationibus

=-(m-2)S„

IriV(b)Cu,{Kr>v{b)-(m-\)rr,v{b)}

108. D,

m.k+l

A,.

= -(m-k)%

=

m—I 1 fs ^

1

7,jU(A) C ^ +

S {s^:

n—1 -/«(*)}c

v > s

0

( ô ) - ( / n - » + , v ) J™ (6)} C„, m . A + s .

in—I =-ss

a

t—V 2vK^\b)Cv>f d* f

ubi designatili productum 1 . 2 . 3 — s , et, posito ut supra = , ^(b) designai valorem, in quem f i s ) abit, si b loco ipsius x ponitur. Forma duplex aequationis ultimae prodit ex aequatione = K^'V. Numerus constantium CVjS indeterminatarum est (m — 1 ) ( n — 1 ) ; quae igitur. quia per unam totani aequationem (27.) dividere licet, in id consumi

i.

9

Ros enfi aiti} de integr. funct. algebr,

possunt ut satisfiat (m—1 )(» — !) — 1 aequalionibus linearibus, scilicet n — 2 sequentibus : j D 1 ) ( „ = 0 , D,im=O, Dim=O,.... JJo_1>m=0,/ia+l|M=0,.... 109. (et (m—2)(»—1) aliis, quae ex his w — 2 : ' A , m - i = í > , Z> r > m _2 = o , ZJr,m_, = 0 , . . . . z>, )2 —O proveniunt, loco indicis r ponendo alios post alios valores I, 2, 3, n — I. Si r x , r 2 , r , , . . . . r v significant quoslibet v ex » — 1 valoribus indicis r , demonstravimus, functionum lr>v his v valoribus indicis r respondendum non nisi tantum numerum ¡dentice evanescere posse, ut e numero

2)... .(n-v)

determinanl¡um

2 + Ir¡

Vt Ir r Ir

ITy, ve ,

quae

iisdem valoribus r , , r 2 , ry indicis r et quibuslibet u n p 2 , u 3 , . . . . vv indicis v respondeant, unam saltern ¡dentice non evanescat. Unde patet constantem b semper ita eligi posse, ut aequationum (109.) aliae ex aliis sponte non proveniant, neque ulla n — 1 quantitatum Dr m, constantibus C„tm_, non determinatis ¡dentice evanescat, et, aequalionibus (109.) resolutis, neque Da m neque omnes » — 1 expressiones DT>1 ¡dentice ipsi 0 aequales fiant. Si constans b hoc modo eligitur, (w—1)(»— l) — 1 rationìbus (m— t)(n— l) constantium CV)„ ex (m—l)(n—1) — 1 aequationibus (109.) determinatis, aequatio (37.) abit in hanc:

Í* yn-a-l

110. Da mJ(x_b)m9,jy}

fa

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