Investitionstheorie und Konsumpräferenz: Ein Beitrag zur expliziten Berücksichtigung der Entnahmen (Konsumausgaben) im optimalen mehrperiodigen Investitionsprogramm des Unternehmers [1 ed.] 9783428418466, 9783428018468

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Frankfurter Wirtschaftsund Sozialwissenschaftliche Studien

Heft 21

Investitionstheorie und Konsumpräferenz Ein Beitrag zur expliziten Berücksichtigung der Entnahmen (Konsumausgaben) im optimalen mehrperiodigen Investitionsprogramm des Unternehmers

Von

Jochen Drukarczyk

Duncker & Humblot · Berlin

FRANKFURTER WIRTSCHAFTSUND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE S T U D I E N

Heft 21

Herausgegeben von der Wirtschafts- und Sozialwissenschaftlichen Fakultät der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main

Investitionstheorie und Konsumpräferenz E i n Beitrag zur expliziten Berücksichtigung der Entnahmen (Konsumausgaben) i m optimalen mehrperiodigen Investitionsprogramm des Unternehmers

Von

Dr. Jochen Drukarczyk

D U N C K E R

&

H U M B L O T

/

B E R L I N

Alle Rechte vorbehalten © 1970 Duncker & Humblot, Berlin 41 Gedruckt 1970 bei Alb. Sayffaerth, Berlin 61 Printed in Germany

Vorwort Die vorliegende Arbeit hat die Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät der Johann Wolfgang Goethe-Universität i n Frankfurt am Main als Dissertation angenommen. Ich b i n der Fakultät dankbar, daß sie die Arbeit i n ihre Schriftenreihe aufgenommen hat. Herrn Prof. Dr. Adolf Moxter danke ich für Chance und Zeit, als Mitarbeiter i n seinem Seminar über das behandelte Problem arbeiten zu können. Mein Dank gilt auch der Interessengemeinschaft Frankfurter Kreditinstitute für den gewährten Druckkostenzuschuß. Die Dissertation wurde m i t dem Preis der Industrie- und Handelskammer Frankfurt am Main i m Jahre 1969 ausgezeichnet. Jochen Drukarczyk

Inhaltsverzeichnis 1. Kapitel Das Problem I. Einleitung II. Zur

finanziellen

11 Zielsetzung des Unternehmers

12

2. Kapitel Die Grundelemente (Bausteine) der Investitionstheorie und aus deren Mängeln resultierende neuere Ansätze I. I m p l i k a t i o n e n u n d Zieladäquanz der herkömmlichen K r i t e r i e n der Investitionsrechnung

22

1. Die Methode interner Zinsfüße

22

2. Die Kapitalwertmethode

33

a) Wesen der Methode u n d I n h a l t des Diskontierungsvorganges

33

b) Implizite Prämissen des Diskontierungsvorganges

36

c) Konsumpräferenz u n d Kalkulationszinsfuß

38

d) E x p l i k a t i o n des Problems m i t H i l f e der Modelle Fishers u n d Hirshleifers

44

3. Bisherige Ergebnisse u n d das Problem des optimalen Investitionsprogramms

51

I I . Den

Diskontierungsvorgang

umgehende

investitionstheoretische

Ansätze

62

1. Wesen u n d Arbeitsweise dieser Ansätze

62

2. Ansätze i n der L i t e r a t u r a) Das Modell von Weingartner

66 66

b) Das Modell von Jacob 3. Das einen spezifischen Entnahmestrom einbeziehende Modell von Herbert H a x

76 77

a) Darstellung des Modells

78

b) K r i t i k

79

Inhaltsverzeichnis

8

3. Kapitel Die Lösung des Investitionsproblems durch Ermittlung des optimalen Entnahmestroms I. Lösungsansätze zur Bestimmung des optimalen Entnahmestroms bzw. der optimalen Periodenentnahme

85

1. Hirshleifers mehrperiodiger Lösungsversuch

85

2. Die Bestimmung des Entnahmestroms m i t H i l f e der Konzeption des ökonomischen Gewinns

89

3. Die Bestimmung der Entnahme m i t H i l f e der Außenrendite

94

4. Die E r m i t t l u n g des optimalen Entnahmestroms m i t Hilfe des Preises erfolgsgleicher Ströme

98

I I . Das Problem u n d Lösungsversuch

99

1. Die S t r u k t u r des Entscheidungsproblems

99

2. Die E r m i t t l u n g der relevanten Konsumausgabenströme — ein Beispiel

106

3. Lösungs versuch zur E r m i t t l u n g des optimalen Entnahmestroms

109

4. Mögliche Einwendungen

110

a) Die These der Irrelevanz der Konsumpräferenz

110

b) Die komplexe S t r u k t u r des Lösungsweges

116

5. Die Reichweite des Lösungsversuches I I I . Die E r m i t t l u n g Struktur

des optimalen Stroms bei gegebener

117 zeitlicher 125

1. Wesen des Ansatzes

125

2. Die Leistungsfähigkeit des Ansatzes demonstrierende Beispiele .

128

3. K r i t i k des Ansatzes

137

I V . Die E r m i t t l u n g des optimalen Stroms m i t H i l f e v o n Gewichtungsziffern

148

1. Der formale Ansatz

148

2. Der Gehalt der Gewichtungsziffern

148

3. Das Problem der zeitlichen Gewichtung

151

E x k u r s : Die These der Minderschätzung künftigen Einkommens als denknotwendige Folge eines positiven Zinssatzes

159

4. Probleme der Nutzenmessung

165

Ergebnisse

172

Verzeichnis der benutzten Literatur

176

Abkürzungsverzeichnis AER BFuP CanJEPS DB DU EA EJ HBR HdS HdSt HdW JfGWW

The American Economic Review Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis The Canadian Journal of Economics and Political Scienct Der Betrieb Die Unternehmung Economie Appliquée The Economic Journal H a r v a r d Business Review Handwörterbuch der Sozialwissenschaften Handwörterbuch der Staatswissenschaften Handbuch der Wirtschaftswissenschaften Jahrbuch f ü r Gesetzgebung, V e r w a l t u n g und Volkswirtschaft i m Deutschen Reich JfNSt Jahrbücher f ü r Nationalökonomie u n d Statistik JIE The Journal of Industrial Economics JoB The Journal of Business JoF The Journal of Finance JoM The Journal of Marketing JoPE The Journal of Political Economy JSocPsyc The Journal of A b n o r m a l and Social Psychology MS Management Science ÖB Der österreichische Betriebswirt ÖBA österreichisches B a n k - A r c h i v OEP Oxford Economic Papers ORQ Operational Research Quarterly QJoE The Quarterly Journal of Economics PF Psychologische Forschung RES The Review of Economic Studies RESt The Review of Economics and Statistics SEJ Southern Economic Journal WA Weltwirtschaftliches A r c h i v Wpg Die Wirtschaftsprüfung ZfB Zeitschrift f ü r Betriebswirtschaft ZfbF Zeitschrift f ü r betriebswirtschaftliche Forschung ZfgesSt Zeitschrift f ü r die gesamte Staatswissenschaft ZfhF Zeitschrift f ü r handelswissenschaftliche Forschung ZfN Zeitschrift f ü r Nationalökonomie Zfö Zeitschrift f ü r Ökonometrie ZfVWS Zeitschrift f ü r Volkswirtschaft u n d Sozialpolitik

1. Kapitel

Das Problem „ I n economics i t is difficult to prove originality." Irving Fisher, The Theory of Interest, Preface

I. Einleitung Die Aufgabe der Betriebswirtschaftslehre w i r d überwiegend darin gesehen, die Wirtschaftssubjekte, insbesondere die Unternehmer, bei der Erreichung ihrer Ziele zu unterstützen. Neben der Beschreibung und Analyse unternehmerischer Dispositionen w i l l die Betriebswirtschaftslehre Verfahren erarbeiten, die geeignet sind, unternehmerische Ziele i n höherem Maße zu erreichen als die bislang angewendeten. I n diesem Sinne hat die Betriebswirtschaftslehre eine normativ-praktische, eine gestaltende Zielsetzung 1 . U m bestehende Verfahren zu beurteilen, neue zu entwickeln, „ist es m i t sammelnder und registrierender Tätigkeit nicht getan" 2 . Es bedarf vielmehr eines theoretischen Unterbaus, auf dem Verfahrensvorschläge aufgebaut werden können. Die Theorie ist „Grundlagenforschung" und liefert die Erkenntnis der Zusammenhänge und damit die Bausteine für die Ableitung praktisch-normativer (präskriptiver) Verfahren. Die Theorie darf bei der Erarbeitung der Zusammenhänge des betrieblichen Ablaufs nicht irgendwo stehen bleiben, weil man etwa den hier notwendigen Abstraktionsgrad als zu hoch einstuft, als für praktische Fragestellungen nicht relevant ansieht. Ziel jeder Wissenschaft ist es, ihr Objekt restlos zu erkennen 3 . Macht man auf dem Weg der Erkenntnis an der Grenze der Verwertbarkeit für praktische Zwecke halt, läuft man Gefahr, daß die Lehrsätze auf einem unsicheren Fundament ruhen und daß sich die abgeleiteten praktischen Verfahren bei einer vertieften theoretischen Durchdringung der Zusammenhänge als 1 Vgl. Hax, K a r l : Stand u n d Aufgaben der Betriebswirtschaftslehre i n der Gegenwart, i n : ZfhF, N. F. 8. Jg. (1956), S. 133—149, auf S. 134. 2 Schmalenbach, Eugen: Neue Aufgaben der Betriebswirtschaftslehre, i n : Betriebswirtschaftliche Beiträge, Heft 1 (1947), S. 3—9, auf S. 4. 3 Vgl. Wöhe, Günter: Methodologische Grundprobleme der Betriebswirtschaftslehre, Meisenheim/Glan 1959, S. 24.

12

1. Kapitel: Das Problem

falsch oder unzureichend erweisen würden. Die theoretische Forschung „soll vielmehr bis zur letzten logischen Durchdringung aller Probleme fortschreiten" 4 ; nur wenn die letzten Zusammenhänge erkannt sind, kann man an die Erarbeitung endgültiger praktischer Verfahren herangehen. Theorie, verstanden als notwendiger Unterbau, ist damit nicht wirklichkeitsfremde Spekulation und für die Ermittlung neuer Verfahren, die Beurteilung bereits gehandhabter, überflüssig, sondern Voraussetzung für die Aufgabenerfüllung der Betriebswirtschaftslehre. Die Gefahr des Anhaltens auf halbem Wege besteht (auch) für die Investitionstheorie, wenn man deren bekannte Verfahren auf das Problem der Prüfung der Vorteilhaftigkeit von einzelnen oder mehreren Objekten schematisch anwendet und die Ergebnisse als theoretisch gesichert ansieht. Zwar mag man meinen, es handele sich hier um verkürzte Formen eines Vorteilhaftigkeitskalküls; ein Modell löse doch immer überschaubare Teilbereiche aus dem Ganzen heraus, u m eine vereinfachte Abbildung der Wirklichkeit zu bieten. Soll jedoch die gedankliche Nachbildung den realen Verhältnissen nahekommen, muß Strukturgleichheit (Isomorphie) zwischen Nachbildung und Wirklichkeit gegeben sein. Versteht man unter Struktur die Verknüpfung der berührten Variablen des Problems, dann ist postuliert, daß die Beziehungen zwischen den Elementen des Problems i m Modell ihre Spiegelung finden 5 . Zunächst sind also die Elemente des Problems und deren Verknüpfungen zu erarbeiten. Dies ist, insbesondere was die Stellung der Entnahme, der Konsumausgabe des Unternehmers i m Investitionsprogramm betrifft, Ziel der Arbeit. Dann erst kann eine vereinfachte A b bildung erstellt werden. Diese würde, gemessen an den oben erwähnten, schematisch angewendeten Methoden, zeigen, daß jene nur i n sehr irrealen Situationen abbilden, ansonsten aber verstümmeln. II. Zur finanziellen Zielsetzung des Unternehmers Fragen w i r nach der Motivation, dem Ziel, das die Unternehmer veranlaßt, Arbeitskraft und finanzielle M i t t e l i n Unternehmen einzusetzen, bietet sich als A n t w o r t zunächst das Streben nach dem „Gewinnmaximum" an. Gegen diese Zielannahme werden indessen eine Fülle von Einwendungen vorgebracht: (1) Bei unsicheren Erwartungen könne das Ziel des maximalen Gewinns „not provide the entrepreneur w i t h an action prescrip4

Ders., S. 57. Vgl. Kosiol, Erich: Modellanalyse als Grundlage Planung, i n : ZfhF, N. F., 8. Jg. (1961), S. 318—353. 5

unternehmerischer

I I . Zur finanziellen Zielsetzung des Unternehmers

13

tion. He does not know how he should act just because he knows he wishes to secure maximum profits" 6 . Der Gewinn könne nur bei gegebenen Erwartungen und gegebener Wagnisbereitschaft des Unternehmers maximiert werden 7 . (2) Das „psychologische Feld" des Unternehmers umfasse weitere nichtfinanzielle Zielelemente, die sein Verhalten zu beeinflussen i n der Lage sind „at the possible expense of profit" 8 . (3) Die Gewinnmaximierungshypothese beachte nicht die Variabilität des unternehmerischen Arbeitseinsatzes; das Streben nach dem Gewinnmaximum verdanke den Prämissen des Modells der vollkommenen Konkurrenz seine plausible Existenz. Dort ist „the maximization of profits . . . a situation that must exist ex defininitione" 9 . Die Hypothese wurde „rather uncritically" auf andere Modelle übertragen, wo ihre Berechtigung erst zu beweisen wäre 1 0 . M i t zunehmender Entfernung von jenem Modell und damit nachlassendem Konkurrenzdruck w i r d es wahrscheinlich, daß sich der Aktivitätsspielraum der Unternehmer zunehmend erweitert 1 1 . A u f das Betriebsgrößenmodell der traditionellen Kostentheorie bezogen, ist es dem Unternehmer nun möglich, die gewinnmaximale Ausbringungsmenge zu übersteigen, etwa w e i l er den Wunsch hegt, ein größeres Unternehmen zu leiten, oder die gewinnmaximale Menge gar nicht erst zu erreichen, w e i l sein Wunsch nach Muße sein Arbeitsleidempfinden bei höherer (gewinnmaximaler) Ausbringung stark ansteigen läßt und er sich nicht durch den dann höheren Gewinn als hinreichend entschädigt betrachtet. I n solchen Modellen muß berücksichtigt werden, daß „ o u t p u t . . . w i l l depend upon the e f f o r t . . . of the management" 12 . W i r d i n der Theorie der Verlauf der Kostenfunktion durch nur eine Kurve dargestellt, • Erike , Stephen: On M a x i m i z i n g Profits: a Distinction between Chamb e r l i n and Robinson, i n : AER, Vol. 41 (1951), S. 566—578, auf S. 568. 7 Vgl. Hurwicz, Leonid: Theory of the F i r m and of Investment, i n : Econometrica, Vol. 14 (1946), S. 109—136, auf S. 110; Moxter , A d o l f : Die Grundsätze ordnungsmäßiger Bilanzierung u n d der Stand der Bilanztheorie, i n : ZfbF, 18. Jg. (1966), S. 28—59, auf S. 38. 8 Williamson , Oliver E.: The Economics of Discretionary Behavior: Managerial Objectives i n a Theory of the F i r m , Englewood Cliifs 1964, S. 19 und die dort angegebenen Literatur. 9 Higgins , B e n j a m i n : Elements of Indeterminacy i n the Theory of NonPerfect Competition, i n : AER, Vol. 29 (1939), S. 468—479, auf S. 476. 10 Vgl. Reder , M. W.: A Reconsideration of the M a r g i n a l Productivity Theory, i n : JoPE, Vol. 55 (1947), S. 450—458, auf S. 453. 11 Vgl. Moxter , A d o l f : Präferenzstruktur u n d A k t i v i t ä t s f u n k t i o n des U n ternehmers, i n : ZfbF, 16. Jg. (1964), S. 6—35, auf S. 6/7; Williamson , O l i ver E.: Economics of Discretionary Behavior, a. a. O., S. 15 u n d 18. 12 Reder , M. W.: A Reconsideration . . . , a. a. O., S. 451.

14

1. Kapitel: Das Problem

dann unter der Annahme, „that the management w i l l do the b e s t . . . and that i t w i l l do this because i t is trying to maximize money profits" 1 3 . M i t unterschiedlichem Einsatz der unternehmerischen Fähigkeiten sind grundsätzlich mehrere Kurvenverläufe denkbar, wobei intensiverer Einsatz ein niedrigeres Niveau der Kostenverläufe bewirken wird. Die generelle Annahme vollen unternehmerischen Einsatzes scheint für Krisenlagen zulässig, für Situationen also, i n denen der Fortbestand des Unternehmens auf dem Spiel steht, eine Lage, die der i m Modell der vollkommenen Konkurrenz implizierten nicht unähnlich ist 1 4 . Ob sie generell gemacht werden kann, ist bezweifelt worden 15 , hängt doch das Ausmaß der unternehmerischen A k t i v i t ä t offenbar davon ab, „wie die Unternehmer die durch größeren Einsatz zu realisierende Situation werten, wie sie die hiermit verbundenen Vor- und Nachteile einschätzen" 16 . Ihre A k t i v i t ä t hängt von ihren Zielvorstellungen und dem für möglich erachteten Zielerreichungsgrad ab. Diese Einwendungen sind i m folgenden ausgeschaltet, indem (1) sichere Erwartungen unterstellt werden, (2) das „psychologische Feld" des Unternehmers auf das finanzielle Ziel beschränkt wird, (3) der unternehmerische Arbeitseinsatz als gegeben angenommen wird. Was bedeutet unter diesen Bedingungen das Streben nach einem Gewinnmaximum für den Einzelunternehmer, auf den allein die Untersuchung abgestellt ist? Z u welchen Entscheidungen führt diese Zielannahme? A u f den Einzelfall bezogen scheint das Prinzip unmittelbar einleuchtend. W i r d eine Ware A zu 10 gekauft, kennt man also deren Kosten, w i r d der Unternehmer sie zum höchsten erzielbaren Preis 13

Ders., S. 452. N u r dann scheint es sinnvoll, von „ s u r v i v a l " als p r i m ä r e m Z i e l zu sprechen, w i e mehrfach vorgeschlagen. Vgl. Drucker , Peter F.: Business Objectives and S u r v i v a l Needs, i n : JoB, Vol. 31 (1958), S. 81—90; White , Michael C.: M u l t i p l e Goals i n the Theory of the F i r m , i n : Linear Programming and the Theory of the F i r m , ed. b y Kenneth E. Boulding and W. A l l e n Spivey, New Y o r k 1960, S. 181—201. 15 Vgl. insbes. Higgins , B e n j a m i n : Elements of I n d e t e r m i n a c y . . . , a . a . O . ; Scitovsky , T i b o r : A Note on Profit M a x i m i z a t i o n and its Implications, i n : RES, Vol. 11 (1943), S. 57—60; Graaf, J. de V.: Income Effects and the Theory of the F i r m , i n : RES, Vol. 18 (1950/51), S. 79—86; Kopiin, H. T.: The Profit Maximization Assumption, i n : OEP, N. S., Vol. 15 (1963), S. 130—139. 16 Moxter , A d o l f : P r ä f e r e n z s t r u k t u r . . . , a. a. O., S. 8. 14

I I . Zur finanziellen Zielsetzung des Unternehmers

15

verkaufen, um auf diese Weise den Stückgewinn zu maximieren. Möglich wäre der Einwand, der Unternehmer könne doch — wolle er den Gewinn maximieren — seine M i t t e l zum Erwerb der Ware B einsetzen, u m damit einen höheren Preis (und Gewinn) zu erzielen; das Streben nach einem maximalen Gewinn müsse doch auf ein „objektives" Maximum gerichtet sein. Die Diskussion, ob subjektives oder objektives Maximum, hat, obwohl nicht neu 17 , durch die Beiträge Simons Auftrieb erhalten 18 . Er argumentiert, die Kapazität des menschlichen Gehirns sei i m Vergleich zu der benötigten Kapazität viel zu klein, um i n der komplexen Umwelt ein objektives Maximum erreichen zu können. Die aus der beschränkten „computational ability" folgende „bounded rationality" zwinge das Individuum, seine Entscheidungen an einem vereinfachten A b b i l d der Wirklichkeit zu treffen, „and such behavior is not even approximately optimal w i t h respect to the real world" 1 9 . Die Suche nach dem Maximum w i r d durch eine Lösung „that is good enough" ersetzt 20 . Simons K r i t i k zielt i n erster Linie auf die Prämissen des homo oeconomicus; sie beantwortet nicht die Frage, ob die Unternehmer nicht i m subjektiven Sinne, d.h. i m Rahmen ihrer Fähigkeiten und ihres Wissensstandes ein Maximum anstreben 21 . Der Fall, daß Kauf und Verkauf der Ware B dem Individuum einen höheren Gewinn sichere als das Handeln m i t A, sei bei sicheren Erwartungen nicht denkbar, könnte man einwenden, es sei denn, der Unternehmer handele nicht rational, verfolge sein Ziel nicht auf Wegen, die einer Überprüfung ihrer Folgerichtigkeit standhalten könnten. Der Einwand läßt unberücksichtigt, daß die Annahme sicherer Erwartungen nicht Allwissenheit impliziert; sie hätte sonst strengen Determinismus zur Folge; Kalküle wären überflüssig, Wahlsituationen undenkbar 22 . Die Annahme sicherer Erwartungen bedeutet, daß dem Handelnden die Konsequenzen, die zukünftigen Ergebnisse der i h m i m Entscheidungszeitpunkt bekannten Handlungsalternativen bekannt sind. Sichere Erwartungen implizieren also nicht generell, daß der Un-

17 Vgl. Gordon , R(obert) A(aron): Short-Period Price Determination i n Theory and Practice, i n : AER, Vol. 38 (1948), S. 265—288, auf S. 268; Hutchison, T. W.: The Significance and Basic Postulates of Economic Theory, Reprints of Economic Classics, New Y o r k 1965, S. 109—114. 18 Vgl. Simon, Herbert A.: Models of Man, Social and Rational, t h i r d p r i n t ing, New York, London, Sidney 1964. 19 Ders., S. 199. 20 Ders., S. 205. 21 Vgl. Moxter, A d o l f : P r ä f e r e n z s t r u k t u r . . . , a. .a. O., S. 27. 22 Vgl. Morgenstern, Oskar: Vollkommene Voraussicht u n d wirtschaftliches Gleichgewicht, i n : ZfN, Bd. 6 (1935), S. 337—357, auf S. 342—347.

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1. Kapitel: Das Problem

ternehmer alle überhaupt denkbaren Handlungsmöglichkeiten und deren Erfolge überschaut 23 . Der Unternehmer, der die Ware A erworben hat, u m sie m i t Gew i n n zu verkaufen, muß neben den möglichen Verkaufspreisen den Zeitpunkt des Verkaufs und damit den A n f a l l des Gewinns i n sein K a l k ü l einbeziehen. Er hat z.B. zu entscheiden, ob er einen Gewinn von 100 i n t\ einem Gewinn von 105 i n t2 vorzieht. Gewinnmaximierung muß also die Zeitkomponente berücksichtigen, weil ein früher anfallender Gewinn früher zur Verfügung steht und früher reinvestiert werden kann. Dehnt man den Einzelfall auf eine Kette von Einzelgeschäften aus, wie es für ein Unternehmen realistisch ist, kompliziert sich die A n nahme der Gewinnmaximierung weiter. Der Unternehmer kann den Preis der Ware A jetzt nicht setzen, ohne die zukünftigen Käufe des oder der Abnehmer zu beachten. Er muß die Interdependenz zwischen dem i n der ersten Periode geforderten Preis und den i n den Folgeperioden seitens der Käufer abgenommenen Mengen antizipieren. Er muß für alternative i n to geforderte Preise die zukünftigen Verkaufschancen ermitteln und sich für den Preis entscheiden, der zu der für i h n günstigsten Nettoeinnahmenreihe führt 2 4 . I n der Literatur wurde gefolgert, die Berücksichtigung des Zeitelementes bewirke, „that the entrepreneur wishes to maximize the discounted net revenue of his enterprise, i. e. the difference between the present value of all future receipts and the present value of all future outlays" 2 5 ; der Gegenwartswert jenes dem Unternehmen von der Umwelt zufließenden Nettoeinzahlungsstromes müsse maximiert werden. Man versucht, den

" Scheinbar existiert damit bei sicheren Erwartungen ein Informationsproblem. Sobald der Unternehmer nach weiteren Handlungsmöglichkeiten sucht u n d Informationsquellen zu nutzen sich anschickt, kennt er bei sicheren Erwartungen deren Ergebnisse. Nutzungen von Informationsquellen sind damit Investitionsobjekte w i e andere. Die Nichtkenntnis von bestehenden Handlungsalternativen ist damit k e i n Problem der Information, sondern des Arbeitseinsatzes des Unternehmers. 24 N u r auf diesem Wege scheint es möglich zu messen, ob heutige „Gewinnverzichte" i m Interesse einer langfristigen Gewinnmaximierung sind. Weniger straffe Interpretationen dieses Ziels lassen offen, ob der heutige Verzicht jemals kompensiert w i r d durch künftige, bessere Ergebnisse. Sie sind nicht selten geeignet, nahezu alles unternehmerische T u n i m Lichte dieses Ziels erscheinen zu lassen; m i t Recht w i r d es dann als Leerformel bezeichnet. Vgl. Bidlingmaier, Johannes: Die Ziele der Unternehmer, E i n Beitrag zur Theorie des Unternehmerverhaltens, i n : ZfB, 33. Jg. (1963), S. 409 bis 422 u n d S. 519—530, auf S. 422. 25 Boulding, Kenneth E.: The Theory of the F i r m i n the Last Ten Years, i n : AER, Vol. 32 (1942), S. 791—802, auf S. 793; Vgl. Fellner, W i l l i a m : Compet i t i o n among the Few, New Y o r k 1949, S. 162.

I I . Zur finanziellen Zielsetzung des Unternehmers

17

„Gewinn" des Unternehmens zu messen26, nicht den zwischen Unternehmen und Unternehmer fließenden Nettoauszahlungsstrom, die Entnahmen des Unternehmers. Die Unterscheidung zwischen jenen Strömen w i r d relativ selten explizit hervorgehoben; w i r d sie es27, macht man sie jedoch i. d. R. wieder hinfällig, indem man annimmt, beide Reihen seien zwar nicht identisch, könnten aber als identisch angenommen werden, w e i l diese Annahme zweckmäßig und Unterschiede zwischen beiden Reihen „für die i n der Praxis durchzuführenden Rechnungen ohne Bedeutung" 2 8 , unbeachtlich seien. Letzteres soll hier nicht beurteilt werden. Theoretisch jedoch dürfen die i n Frage stehenden Ströme nicht gleichgesetzt werden, es sei denn, man verfüge bereits über den optimalen Investitionsplan, der den optimalen Entnahmestrom einschließt, den es indessen erst zu finden gilt. Unter finanziellem Aspekt erscheint es unzweifelhaft, daß der Unternehmer an dem i h m aus seinem Unternehmen zufließenden Nettoauszahlungsstrom interessiert ist. Er w i r d demnach seine Entscheidungen an diesem Strom ausrichten; dieser ist für ihn das primäre finanzielle Ziel 2 9 . Das Gewinnstreben ist nur ein verkürzter Ausdruck „eines übergeordneten Zwecks, nämlich des höheren Wohlstands oder der umfassenderen Güterversorgung" 30 . Über dem Gewinn steht der zur Deckung von Konsumausgaben dienende, an den Unternehmer fließende Zahlungsstrom i m Zeitablauf 3 1 . Dieser hat grundsätzlich drei Dimensionen: (1) bei gegebener zeitlicher Struktur die Breite (2) bei gegebener Breite die zeitliche Struktur 26 Diese Größe ist beliebig gestaltbar; w i e sie gemessen werden soll, w i r d nicht gesagt. 27 Vgl. Hurwicz, Leonid; Theory of the F i r m . . . , a.a.O., S. 112/113; Schneider , Erich: Wirtschaftlichkeitsrechnung, Theorie der Investition, 4. Aufl., Tübingen, Zürich 1962, S. 5/6; Moxter, A d o l f : Präferenzstruktur, a.a.O., S. 11—15; ders.: Grundsätze ordnungsmäßiger Bilanzierung, a.a.O., S. 38—42; Münstermann, Hans: Wert u n d Bewertung der Unternehmung, i n : Die Wirtschaftswissenschaften, hrsg. von Erich Gutenberg, Reihe A , Nr. 26, Wiesbaden 1966, S. 29/30; Busse von Cölbe, Walther: Unternehmensbewertung als Investitionskalkül, i n : DU, 20. Jg. (1966), S. 49—69, auf S. 52. 28 Schneider, Erich: Wirtschaftlichkeitsrechnung, a. a. O., S. 6; vgl. auch Münstermann, Hans: Wert u n d Bewertung, a. a. O., S. 30. 29 „The entrepreneur is induced (to work) . . . b y the knowledge that he w i l l receive the e x c e ^ oft he firm's revenue over its costs" Roberts , D. R.: A General Theory of Executive Compensation Based on Stastically Tested Propositions, i n : QJoE, Vol. 70 (1956), S. 270—294, auf S. 289. 30 Koch, H e l m u t : Betriebliche Planung, i n : Die Wirtschaftswissenschaften, hrsg. von Erich Gutenberg, Reihe A , Nr. 4, Wiesbaden 1961, S. 16. 31 Boulding , Kenneth E.: Economic Analysis, 3. Aufl., London 1955, S. 869; Moxter , A d o l f : Grundsätze ordnungsmäßiger Bilanzierung, a. a. O., S. 38—42; ders.: Präferenzstruktur, a. a. O., S. 11—15.

2 Drukarczyk

18

1. Kapitel: Das Problem

(3) den Grad der Unsicherheit 32 , wobei letztere Dimension bei Annahme sicherer Erwartungen ausgeschaltet bleiben kann. Strebt der Unternehmer bei gegebener A k t i v i t ä t ein „Gewinnmax i m u m " i m Verlauf mehrerer Perioden an, dann ist die Berücksichtigung des Entnahmestroms unerläßlich. Denn sieht man die „Gewinne" als Resultat der als konstant angenommenen unternehmerischen A k tivität und des Einsatzes finanzieller Mittel, so sind diese — profitable Investitionsgelegenheiten vorausgesetzt — eine Funktion der eingesetzten Mittel. Stellt man sich den Gewinn als am Ende der Periode entnahmefähige Größe vor, w i r d der Gewinn der Folgeperioden umso geringer, je mehr der Unternehmer am Ende der Vorperiode zu Konsumzwecken entnommen hat. Gewinnmaximierung, ohne Berücksichtigung der zu Konsumzwecken notwendigen Mittel, würde jegliche Entnahme verbieten, solange profitable Anlagemöglichkeiten gegeben sind 33 . Sieht man ein Unternehmen als M i t t e l zur Einkommenserzielung an, wäre ein solches Verhalten sinnlos, es sei denn, es böten sich dem Unternehmer Möglichkeiten, M i t t e l zur Befriedigung seiner Konsumbedürfnisse aus anderen Quellen zu erhalten, wobei deren Kosten maximal gleich dem internen Zinsfuß der i m Unternehmen getätigten Grenzinvestition sein dürften. Lägen die Kosten dieser M i t t e l über dem internen Zins der letzten der nach fallender Rendite geordneten Investitionen, wäre es unter finanziellem Aspekt vorteilhafter, jene M i t t e l dem Unternehmen zu Konsumzwecken zu entziehen, den Investitionsumfang also zu kürzen, da die Kosten der zusätzlich aufgenommenen M i t t e l höher sind als der Betrag, den M i t t e l gleicher Höhe i m Unternehmen bringen. Obige Möglichkeit aber scheint recht irreal zu sein, denn der nach einem möglichst hohen „Gewinn" auf seinen Kapitaleinsatz strebende 32 Vgl. Fisher , I r v i n g : The Theory of Interest, As Determined b y I m p a tience to Spend Income and Opportunity to Invest it, N e w Y o r k 1930, zitiert nach Reprint New Y o r k 1965, S. 71; Moxter , A d o l f : G r u n d s ä t z e . . . , a.a.O., S. 38. Dimension (1) u n d (2) sind nicht unabhängig voneinander; sie können nicht w i e Höhe oder Breite eines Rechtecks variiert werden, ohne die andere D i mension zu tangieren: Eine Variation der Breite eines Zahlungselementes des Stroms berührt auch dessen Struktur, w i e umgekehrt eine S t r u k t u r v a r i a t i o n ohne Änderung der Breite von Zahlungselementen nicht denkbar ist. Sie können jedoch nicht zu einer Dimension verschmolzen werden, w e i l sie verschiedenes kennzeichnen: Dimension (1) ist eine Periodendimension, D i mension (2) ist eine mehrperiodige Dimension. 33 Die Annahme, die zur W a h l stehenden, profitablen Investitionsobjekte überstiegen die jeweils zur Verfügung stehenden M i t t e l , ist nicht unrealistisch, sondern stellt eher den Regelfall dar. Vgl. etwa Mackintosh , A(thole) S.: The Development of Firms, Cambridge 1963, S. 39—42 u n d S. 157—283.

I I . Zur finanziellen Zielsetzung des Unternehmers

19

Unternehmer w i r d seine Investitionsmöglichkeiten doch so lange ausschöpfen, bis der „Gewinnbeitrag" der letzten Investition auf N u l l sinkt, bis also der interne Zinsfuß der Grenzinvestition gleich den K a pitalkosten der finanziellen M i t t e l ist, die zur Finanzierung dieser Investition i n Anspruch genommen werden müssen 34 . Billigere als die zuletzt zum Einsatz gekommenen M i t t e l sind bei solchem Vorgehen ex definitione nicht mehr zu haben; sie sind bereits i n die „ K a p i talangebotskurve" des obigen Modells eingegangen und für Investitionszwecke verbraucht. Für die Aufnahme finanzieller M i t t e l zu Konsumzwecken i n to zu Sätzen, die unter dem der Grenzrendite liegen, ist so gesehen kein Platz. Das aber hieße, daß das Modell von der eigentlichen finanziellen Zielsetzung des Unternehmers abstrahiert. Folgte der Unternehmer dem so interpretierten Modell, müßte er sich entweder unter finanziellem Aspekt unökonomisch verhalten oder verhungern, w e i l er ein Gewinnmaximum anstrebt 35 . Der Mangel des Modells ist, daß es nur die zweite Stufe eines zweistufigen Problems zu lösen versucht: es versucht zu bestimmen, wie zu bestimmten K o sten verfügbare Mittel, die bereits u m die zu Konsumzwecken erforderlichen Auszahlungen gekürzt sind 36 , auf mögliche Investitionsobjekte zu verwenden sind. Der erste Schritt, die Entscheidung, welche M i t t e l Konsumzwecken zugeführt werden sollen, eine Frage, die sicherlich i n engem Zusammenhang m i t den gegebenen Investitionsmöglichkeiten und deren künftigen Erfolgen zu sehen ist, w i r d entweder nicht gesehen oder als gelöst angenommen. Das Problem der Investitionsentscheidung w i r d unabhängig von der Konsumentscheidung zu lösen gesucht. „No such search can succed i f . . . investment (is) not an end i n itself but rather a process for distributing comsumption over time 3 7 ."

34 Vgl. zu diesem Ansatz Dean, Joel: Capital Budgeting, second printing, New Y o r k 1952, S. 14—81; ders.: Capital Budgeting and the Firm's Demand for Capital, i n : Z f ö , 1. Jg. (1951), S. 3—13; Moxter, A d o l f : Die Bestimmung des Kalkulationszinsfußes bei Investitionsentscheidungen, i n : ZfhF, N. F., 13. Jg. [1961], S. 186—200; Keirstead, B. S.: Capital, Interest and Profits, O x ford 1959, S. 67—71; Hax, K a r l : Die Kapitalwirtschaft des wachsenden I n d u strieunternehmens, i n : ZfbF, 16. Jg. (1964), S. 252—279, auf S. 255—258. 85 Obiges Ergebnis ist n u r dann nicht haltbar, w e n n entweder ein v o l l kommener K a p i t a l m a r k t besteht, der Unternehmer seine Konsumwünsche also jederzeit zum Grenzsatz befriedigen kann, oder wenn er zu einem festen Satz unbegrenzt M i t t e l aufnehmen aber nicht anlegen kann. 88 Bezeichnend ist der Ansatz Deans, der die Entscheidung über die Höhe der Ausschüttungen als getroffen ansieht, bevor die Kapitalangebotskurve aufgestellt w i r d . Vgl., ders.: Capital Budgeting, a. a. O., S. 66—70. 87 Hirshleifer, J(ack): On the Theory of O p t i m a l Investment Decision, i n : JoPE, Vol. 66 (1958), S. 329—352 wiederabgedruckt i n : The Management of Corporate Capital, ed. by Ezra Solomon, t h i r d printing, Chicago 1963, S. 205—228, auf S. 205.

2*

1. Kapitel: Das Problem

20

Koch meint, der Gewinnstrom müsse i n den gewünschten Einkommensstrom transformiert werden, d. h. bei der Entscheidung über Investitionsprojekte müsse auf den Einkommensstrom als entscheidende Größe abgestellt werden. W i r können Koch aber nicht folgen, wenn er meint, die Diskontierung (mit einem zu bestimmenden Satz) sei ein „bei Unterschieden i n der Struktur des Gewinnstroms anzuwendende(s), durch die unmittelbare Ausrichtung auf das Prinzip der Einkommensmaximierung gekennzeichnete(s) Verfahren" 3 8 , d. h. w i r sind nicht der Auffassung, daß die Tatsache des Diskontierens des m i t einem Objekt verbundenen Nettoeinzahlungstromes auf den Gegenwartszeitpunkt des Unternehmers Wunsch nach einem Einkommensstrom zum Ausdruck bringt. „Den Sinn der Diskontierung hat man stets darin gesehen, zu verschiedenen Zeitpunkten anfallende Zahlungen vergleichbar zu machen, um die finanziell vorteilhafteste Handlungsmöglichkeit ermitteln zu können 3 9 ." Vergleichbar müssen die Elemente einer Zahlungsreihe gemacht werden, w e i l gleich hohe Geldbeträge i n to und nicht gleich bewertet werden; der Grund ist die Existenz des Zinses, die Möglichkeit, den i n to anfallenden Geldbetrag bis ts auf einen höheren Betrag anwachsen zu lassen 40 . Ein Unternehmer, der die Vorteilhaftigkeit eines Projektes prüft, w i l l wissen, ob der künftige Nettoeinzahlungsstrom die Auszahlung einschließlich einer als hinreichend angesehenen Verzinsung wiedergewinnt 4 1 . Was als hinreichend zu interpretieren ist, hängt offensichtlich von den weiteren Verwendungsmöglichkeiten der M i t t e l ab. Der Nettoeinzahlungsstrom des zu beurteilenden Objektes ist deshalb m i t dem Satz zu diskontieren, der der besten alternativen Verwendungsmöglichkeit der M i t t e l entspricht, d.h. der Verwendung, die durch die zu beurteilende verdrängt wird 4 2 . Ein positiver Kapitalwert besagt dann, daß der dem Unternehmen zufließende Nettoeinzahlungsstrom eine höhere Rendite verspricht als die i m Diskontsatz verkörperte Alternative, daß das zu beurteilende Objekt i m Vergleich zu jener vorteilhaft ist. Des Unternehmers Wunsch nach einem i n bestimmter Weise strukturierten Einkommensstrom kommt nicht zur Geltung. Das Diskontieren allein kann denn auch nicht, wie Koch zu behaupten scheint, einen Gewinnstrom i n einen gewünschten Einkommensstrom verwandeln. Diskontieren bedeutet ein Vergleichen eines 88

Koch, H e l m u t : Betriebliche Planung, a. a. O., S. 87. Moxter, A d o l f : Lineares Programmieren u n d betriebswirtschaftliche Kapitaltheorie, i n : ZfhF, N. F., 15. Jg. (1963), S. 285—309, auf S. 297. 40 Dies ist nicht der letzte Grund, w i r d doch nicht die Existenz des Zinses noch die W a h l des Zinssatzes erklärt. F ü r obigen Zweck mag die Begründung ausreichen. 41 Vgl. Schneider, Erich: Wirtschaftlichkeitsrechnung, a. a. O., S. 22. 42 Vgl. Moxter, A d o l f : Kapitaltheorie, a. a. O., S. 299. 39

I I . Zur finanziellen Zielsetzung des Unternehmers

21

Nettoeinzahlungsstromes m i t der Rendite, dem Ertrag einer immer existierenden Alternative. Welche Zahlungsströme sich hinter diesem Renditesatz verbergen, merkt man dem Diskontsatz nicht an. Ein bestimmter Diskontierungssatz ist m i t einer großen Zahl von Strömen vereinbar; eine eindeutige, gewünschte Struktur kann hinter i h m nicht gesehen werden. Aber selbst wenn dieser Einwand nicht gelten würde, man also m i t Treffsicherheit von dem Renditesatz auf den zugehörigen Strom, von dem er sich ableitet, schließen könnte, bliebe der Einwand, daß durch den Vergleich eines „Gewinnstroms" m i t einem anderen, die beste Alternative darstellenden Strom kein Einkommensstrom i n gewünschter Strukturierung hervorgehen kann. Auch wenn Koch ein solches Vorgehen nicht als generell gültig ansieht 43 , ist es auch i n dem (sicher seltenen und irrealen) Fall, daß das Individuum das Einkommen i n voller Höhe i n to zur Verfügung haben möchte, nur i n einer sehr speziellen Situation gültig. Erkennt man an, daß unter finanziellem Aspekt das primäre Ziel des Unternehmers der (zu Konsumausgaben verwendbare) Entnahmestrom ist 44 , folgt, daß die Entscheidungen derart zu fällen sind, daß der optimale Entnahmestrom resultiert.

43

S. 89. 44

Koch meldet selbst Zweifel an. Vgl. hierzu Betriebliche Planung, a. a. O.,

Vgl. auch Koch, H e l m u t : Die Theorie der analyse, i n : ZfgesSt, 120. Bd. (1964), S. 385—434, Begriff des ökonomischen Gewinns — Z u r Frage i n der Wirtschaftlichkeitsrechnung, i n : ZfbF, 20. S. 411 u n d 422.

Unternehmung als Globalauf S. 406—409; ders.: Der des Optimalitätskriteriums Jg. (1968), S. 389—441, auf

2. Kapitel

Die Grundelemente (Bausteine) der Investitionstheorie und aus deren Mängeln resultierende neuere Ansätze I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien der Investitionsrechnung 1. Die Methode der internen Zinsfüße

Ist eine Investition durch zwei Zahlungsreihen gekennzeichnet, von denen die eine positive Elemente, die andere negative enthält, dann gibt es eine „rate of return", einen Zinssatz, „which is characteristic of the investment as a whole" 1 . Dieser interne Zinssatz w i r d als Zins angesehen, den die Investition selbst hervorbringt. „ I t is an internal rate" 2 und „ i t i s . . . the rate of return over the whole period of (investment) that is the real measure of profitability" 3 . Besteht eine Investition aus zwei Zahlungsstößen, einer negativen Größe i n to und einer positiven i n ti, dann ist der interne Zinsfuß „the rate at which the (first) payment must grow i n order to be equal arithmetically to the (second) payment after an interval of time equal to the interval between the two payments" 4 . Der interne Zinsfuß indiziert die Wachstumskraft eines i n to investierten Geldbetrages, auf ein höheres Kapital i m Zeitablauf anzuwachsen. Zinst man dieses (höhere) Kapital auf den Basiszeitpunkt ab m i t dem internen Zinsfuß, erhält man den Ausgangsbetrag 5 . Unter dem internen Zinsfuß versteht man deshalb den Zinssatz, bei dem der auf irgendeinen Zeitpunkt, i n der Regel der Zeitpunkt to, bezogene Gegenwartswert sämtlicher Aus- und Einzahlungen gleich N u l l ist, oder „was dasselbe be1 Boulding Kenneth E.: The Theory of a Single Investment, i n : QJoE, Vol. 49 (1935), S. 475—494, auf S. 478. 2 Ders., S. 478. 3 Ders., S. 482. 4 Ders., Time and Investment, i n : Economica, N. S., Vol. 3 (1936), S. 196—220, auf S. 197. 5 „Thus i f 100 of anything grows into 105 i n a year, the rate of g r o w t h is 5 per cent per annum. The reverse process is . . . called discounting 4 ." Ders.: Economic Analysis, a. a. O., S. 844/45.

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien sagt, b e i d e m d i e b e i d e n Z a h l u n g s r e i h e n ä q u i v a l e n t s i n d " 6 . m ä ß i g a u s g e d r ü c k t e r g i b t sich r , d e r i n t e r n e Z i n s f u ß aus

23

Formel-

2 b t (1 + r)~* — a 0 = 0 t = l w o b e i ao d i e A n s c h a f f u n g s a u s z a h l u n g

u n d bt die

Nettoeinzahlungen

i n jeder Periode kennzeichnen7. A u f R e i f e m o d e l l e ( W a l d , W e i n , Käse) bezogen, ist d e r i n t e r n e Z i n s fuß eine plastische Größe. D a h i e r Rückflüsse i n d e r Z e i t s p a n n e to b i s z u m R e i f e z e i t p u n k t ausgeschlossen sind, g i b t r an, w e l c h e n d u r c h s c h n i t t l i c h e n Z u w a c h s das i n to i n v e s t i e r t e K a p i t a l e r f ä h r t , a u f w e l chen B e t r a g es b i s z u m E n d e d e r Reifezeit anwächst. W i r d d e r E r l ö s des R e i f e o b j e k t e s a u f to m i t diesem Satz abgezinst, e r g i b t sich d e r i n to i n v e s t i e r t e B e t r a g . W e n i g e r u n p r o b l e m a t i s c h i s t d e r i n t e r n e Z i n s als charakteristische R e n t a b i l i t ä t s z i f f e r f ü r O b j e k t e , d i e d u r c h Z a h l u n g s r e i h e n gekennzeichnet sind. A b g e s e h e n v o n d e m U m s t a n d , daß r n u r i n einfachen F ä l l e n a n a l y t i s c h b e s t i m m t w e r d e n k a n n , s o n d e r n m e i s t „ b y t r i a l a n d e r r o r " 8 oder d u r c h grafische D a r s t e l l u n g d e r K a p i t a l w e r t f u n k t i o n für alternative Kalkulationszinsfüße gefunden w e r d e n m u ß , e n t z ü n d e t e sich eine u m f a n g r e i c h e D i s k u s s i o n i n d e r L i t e r a t u r a n d e r Tatsache, daß sich f ü r O b j e k t e , d e r e n N e t t o z a h l u n g s r e i h e d u r c h eine A b f o l g e v o n E i n z a h l u n g s - u n d A u s z a h l u n g s ü b e r 6

Schneider , Erich: Wirtschaftlichkeitsrechnung, a. a. O., S. 10. Der interne Zinsfuß w i r d gelegentlich m i t I r v i n g Fishers „rate of ret u r n over cost" gleichgesetzt, wobei man sich i n der Regel auf Keynes bezieht, der diese Analogie zuerst herstellte. Vgl. Keynes , John Maynard: The General Theory of Employment Interest and Money, London 1964 (papermac), S. 140. Diese Gleichsetzung ist n u r m i t Vorbehalten möglich. Fisher benutzt die „rate of r e t u r n over cost", u m m i t i h r e r H i l f e u n d des herrschenden Marktzinses auf dem als vollkommen angenommenen K a p i t a l m a r k t zu bestimmen, ob der Übergang von einer Kapitalverwendungsart auf eine andere sinnvoll ist oder u m aus verschiedenen, sich gegenseitig ausschließenden Möglichkeiten die auszuwählen, die „offers advantages which i n present value at the given rate of interest outweigh the disadvantages". Ders.: Theory of Interest, a. a. O., S. 154 „Advantages" eines Objektes A sind die Einzahlungsüberschüsse des zugehörigen Zahlungsstroms über den m i t dem Objekt B verbundenen Zahlungsstrom, während „disadvantages" die relativen Uberschüsse von B sind. Der Zinssatz, der „disadvantages" u n d „advantages" zum Ausgleich bringt — „the right rate" — ist die „rate of r e t u r n over cost". Sie ist demnach der interne Zins dieser Differenzenreihe. I h r e E r m i t t l u n g erfordert die Existenz zweier Objekte; sie k a n n nicht als Charakteristikum eines Objektes angesehen werden. Vgl. auch Alchian, A r m e n A.: The Rate of I n terest, Fisher's Rate of Return over Cost and Keynes* I n t e r n a l Rate of Return, i n : AER, Vol.45 (1955), S.938—943, wiederabgedruckt i n : The M a n agement of Corporate Capital, a. a. O., S. 67—71. Die „rate of r e t u r n " läßt, als Kalkulationszinsfuß benutzt, die K a p i t a l w e r t e von A u n d B gleich groß w e r den. 8 Vgl. Porter field, James T. S.: Investment Decisions and Capital Costs, Englewood Cliffs 1965, S. 25. 7

24

2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

schlissen gekennzeichnet ist, mehrere ökonomisch interpretierbare interne Zinsfüße ermitteln lassen9. So weist etwa die Investition +1000 (to) - 2 0 9 0 (ti) +1092 (t 2 ) die internen Zinsfüße von 4°/o und 5°/o auf, was die Frage auf w i r f t , was denn nun „the real measure of profitability" sei. Das Beispiel beleuchtet grell eine Eigenschaft der Methode des internen Zinsfußes, die sich auf zwei miteinander verwobene Gründe zurückführen läßt: (a) die Anwendung des finanzmathematischen Instrumentariums auf die eine Realinvestition charakterisierenden Zahlungsströme, (b) auf die (dadurch) i n den K a l k ü l getragenen Prämissen hinsichtlich der Verzinsung von Differenz- und Folgeinvestitionen sowie der Kapitalkosten aufgenommener Mittel. Ermittelt man r gemäß obiger Formel, substituiert man die Realinvestition durch eine Finanzinvestition, indem man ein gleichmäßiges Zinswachstum während der Laufzeit der Investition fingiert 1 0 . Betrachten w i r obigen Zahlungsstrom genauer, für den sich interne Zinsfüße von 4°/o und 5°/o errechnen lassen. Ein interner Zins von 4% impliziert, daß der Einzahlungsbetrag von 1000 bis t\ auf 1040 angewachsen ist, so daß am Ende der Periode t\ 1050 aufzubringen sind, was bei Finanzierungskosten von 4%> eine Tilgungssumme von 1092 am Ende der Periode t 2 erforderlich macht. Würde der Betrag von 1040 in t i entnommen und anderweitig angelegt, so müßten M i t t e l i n Höhe von 2090 aufgenommen werden, was i n t 2 eine Tilgung von 2173,60 notwendig machte. 1092 können durch die Einzahlung in t 2 gedeckt werden; der Fehlbetrag von 1081,60 kann durch die Anlage zu 4%> der i n t i entnommenen M i t t e l (1040) aufgebracht werden. Analog läßt sich der interne Zins von 5% erklären. Das Beispiel zeigt das zugrundeliegende finanzmathematische Modell und die Prämisse über die Verzinsung der einzelnen Zahlungselemente. Hier liegt der Grund für die 9 Vgl. insbes. Wright , C. A.: A Note on Time and Investment, i n : Economica, N. S., Vol. 3 (1936), S. 436—440; Lorie, James H. and Savage , Leonard J.: Three Problems i n Rationing Capital, i n : The Management of Corporate Capital, a. a. O., S. 63—66; Solomon, Ezra; The A r i t h m e t i c of Capital-Budgeting Decisions, i n : The Management of Corporate Capital, a. a. O., S. 74 bis 79; Hirshleifer, (Jack): On the Theory of O p t i m a l Investment Decision, a. a. O., S. 223—227; ders.: M a r g i n a l Efficiency of Capital, Comment i n : EJ, Vol. 69 (1959), S. 592—593; Albach, Horst: Wirtschaftlichkeitsrechnung bei unsicheren Erwartungen, K ö l n u n d Opladen 1959, S. 20—36; Heister, Matthias: Rentabilitätsanalyse von Investitionen, K ö l n u n d Opladen 1962, S. 90—97; Bierman, Harold Jr. and Smidt, Seymour: The Capital Budgeting Decision, 5. Aufl., New Y o r k 1964, S. 34—50; Kilger, W(olfgang): Z u r K r i t i k am internen Zinsfuß, i n : ZfB, 35. Jg. (1965), S. 765—798; Schneider, Erich: Kritisches und Positives zur Theorie der Investition, i n : W A , Bd. 98 (1967), S. 314—348; Mishan, E. J.: A Proposed Normalisation Procedure for Public Investment Criteria, in: EJ, Vol. 77 (1967), S. 777—796, auf S. 787—788. 10 Vgl. Heister, Matthias: Rentabilitätsanalyse, a. a. O., S. 94.

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

25

Existenz mehrerer interner Zinsfüße. Die Verzinsungsprämisse gilt für die Anlagemöglichkeiten positiver Rückflüsse und die Kosten negativer Zahlungselemente gleichermaßen, d. h. die Methode des internen Zinsfußes unterstellt für eine Zahlungsreihe, die i n abwechselnder Folge positive und negative Elemente enthält, daß die Rückflüsse zu dem (zu errechnenden) internen Zins angelegt werden können und die Auszahlungen eben diesen Satz kosten, daß also Ertragssätze und Kapitalkosten gleich hoch und für die Laufzeit der Investition konstant sind 11 . Sie führt für die i n Frage stehenden Beträge die Prämisse des vollkommenen Kapitalmarktes ein, auf dem der jeweilige interne Zins als Marktsatz herrscht. Diese Prämissen werden insbesondere dann übersehen, wenn sie weniger offen zutage treten, wie etwa bei Objekten, die durch nur eine Auszahlung i n to und eine Reihe positiver Einzahlungen gekennzeichnet sind. Ist etwa ein Objekt m i t der Zahlungsreihe -150

h

h

h

55

60,50

66,55

gegeben, ist deren interner Zinsfuß 10%. Ist der für die aufgenommenen Mittel, die in 13 zu tilgen sind, zu entrichtende Zinssatz 9%, dann ist das Objekt, mißt man r an i, vorteilhaft. Vorteilhaft indessen ist es nur, wenn die Einzahlungen i n t i und tz ertragbringend angelegt werden können, denn die arithmetische Summe der Einzahlungen i n Höhe von 182,05 ist zur Tilgung der i n ta fälligen Schuld i n Höhe von 194,26 nicht ausreichend. Zu welchem Satz diese Nettoeinzahlungen angelegt werden können, ist abhängig von den realen Investitionsgelegenheiten des Investors zu den jeweiligen Zeitpunkten. Richtet man sich nach dem K r i t e r i u m des internen Zinsfußes, impliziert man, sie ließen sich zu 10°/o anlegen; jeder andere Reinvestitionssatz tangierte den errechneten internen Zins i n Höhe von 10°/o. Soll der interne Zins taugliches Entscheidungskriterium sein, kann die Wiederanlage von Rückflüssen in obigem Beispiel nur zu diesem Satz erfolgen. Jonas argumentiert, eine solche Investition bringe eine bestimmte Rendite unabhängig davon, wie die Rückflüsse aus der Investition angelegt würden. Es gelte, eine objektive Rendite zu finden und diese sei unabhängig von der Wiederanlage 12 . Kilger meint, i n solchen Fällen lägen „isoliert durchführbare" Investitionen vor, d. h. zur Ermittlung der Rendite sei eine Berücksichtigung der zwischenzeitlichen Kapitalanlagen nicht erforderlich; die ermittelte Rendite gelte 11 Vgl. Hirshleifer, J.: O p t i m a l Investment Decision, a.a.O., S. 222—226; Kilger, W.: Z u r K r i t i k , a. a. O.; Porterfield, James T. S.: Investment Decisions, a. a. O., S. 24—29. 12 Vgl. Jonas, Heinrich H.: Investitionsrechnung, B e r l i n 1964, S. 131/132.

26

2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

auch dann, wenn der Investor über keine weiteren Kapitalanlagemöglichkeiten verfüge, sondern z.B. die M i t t e l entnähme. Die Methode der internen Zinsfüße enthielte folglich i n diesem Fall keine „versteckten Prämissen" 13 . Die Annahme der Entnahmen der Nettoeinzahlungen eines Objektes zu Konsumzwecken scheint auch Schneider zu machen, wenn er es erstaunlich findet, daß „diese seltsame und falsche These" — gemeint ist die Verzinsungsprämisse — immer noch vorgebracht werde. Irgendwelche Voraussetzungen über die Verwendung von Einnahmeüberschüssen lägen doch der Errechnung des internen Zinssatzes überhaupt nicht zugrunde 14 . Zwei Fälle sind folglich zu unterscheiden: a) die Nettoeinzahlungen des zu beurteilenden Objektes werden reinvestiert, b) die Nettoeinzahlungen werden entnommen. Ist die Reinvestition der Nettoeinzahlungen geplant und legt man den für die Wirtschaftlichkeitsrechnung geforderten „Totalitätscharakter" dem Problem gemäß aus, dann muß man zur Beurteilung eines Objektes auch die Beiträge der reinvestierten Rückflüsse sowie die der Folgeinvestitionen, soweit solche geplant sind, heranziehen. Eine Investition w i r d vorgenommen zur Erreichung eines Ziels; sie kann nicht isoliert durchgeführt und beurteilt werden. Das gilt i n zweifacher Beziehung. Einmal bedarf es einer Alternative, die sich bei Anwendung des Kriteriums des internen Zinses hinter dem Kalkulationszinsfuß verbirgt, an dem jenes K r i t e r i u m zu messen ist; zum anderen bedarf es der Überlegung, wie nach der möglichen Entscheidung für ein bestimmtes Objekt gehandelt werden soll. „The valid comparison is not simply between two projects but between two alternative courses of action 15 ." Deshalb müssen obige Beiträge berücksichtigt werden. Das aber unterläßt man i n befriedigendem Ausmaß zu tun, wenn man nach dem K r i t e r i u m des internen Zinsfußes entscheidet, das diese Beiträge unschädlich macht, indem impliziert wird, sie verzinsten sich ebenfalls zum internen Zinsfuß der Grundinvestition, die freigesetzten und reinvestierten Beträge wüchsen m i t der gleichen Intensität wie der i n to investierte Betrag an. Werden sie m i t diesem Satz diskontiert, nehmen sie den Wert N u l l für den jeweiligen Zeitpunkt des Beginns der Reinvestition an. A u f den internen Zins der Grundinvestition haben sie damit keinen Einfluß. Gleiches gilt für die aus den Rückflüssen dieser „Tochterinvestitionen" zu finanzierenden Objekte und der dann möglichen „Enkelinvestitionen". Der denkbare, sich verbreiternde Baum von Zahlungsströmen w i r d damit auf den Stamm der 13 14 15

Vgl. Kilger, W(olfgang): Z u r K r i t i k . . . , a. a. O., S. 778. Vgl. Schneider, Erich: Kritisches u n d Positives, a. a. O., S. 318. Solomon, Ezra: The A r i t h m e t i c . . . , a. a. O., S. 77.

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

27

Grundinvestition reduziert. Unter dieser Prämisse läßt sich jede I n vestition auf die Charakteristika des Reifemodells zurückführen: Wachsen alle Rückflüsse aus der Grundinvestition m i t der Intensität deren internen Zinsfußes bis zum Nutzungsdauerende an, kann man die Zahlungsreihe des Objektes als point-input-point-output-Fall darstellen; der Kapitaleinsatz erfolgt i n to, der Rückfluß i n einer Summe am Ende der Laufzeit des Objektes. Einwenden ließe sich, diese Prämissen seien unbeachtlich, wenn die Vorteilhaftigkeit nur eines Objektes zu beurteilen sei. Sei r > i, dann sei das Objekt vorteilhaft, unabhängig davon wie die rückfließenden Beträge angelegt würden, w e i l es — gleichgültig wie die Chancen der Folgeperioden geartet seien — einen besseren Ausgangspunkt schaffe als die Anlage des gleichen Mittelbetrages zu i. Dies gilt nur auf vollkommenem Kapitalmarkt; ist die immer mögliche Aufnahme und A n lage von M i t t e l n zu i nicht gegeben, wie etwa i n obigem Beispiel, dann ist der Vergleich auch für einzelne Objekte nicht hinreichend zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit. Ist der vollkommene Kapitalmarkt gegeben, ist die Relation r > i zur Beurteilung eines einzelnen Projektes zwar ausreichend; das K r i t e r i u m r ist aber nicht tauglich zur Erstellung einer eindeutigen Rangordnung mehrerer alternativ möglicher Objekte. Ist die Reinvestition der Nettoeinzahlungen nicht geplant, w i r d etwa argumentiert, der Investor sehe zum Zeitpunkt des Anfalls der Rückflüsse keine Investitionsmöglichkeiten oder er wolle nicht investieren, weil er es vorzöge, die Beträge zu entnehmen 16 , scheint obige Prämisse nicht mehr zu gelten. N i m m t man keine Reinvestitionen vor, kann ihr Ertragssatz nicht dem internen Zins gleichen. Auch ist der Fall, daß nur eine Investition vorgenommen w i r d und Reinvestitionen nicht folgen, durchaus denkbar. Ein bekanntes Beispiel aus der Literatur ist der Taxifahrer, der sich am Ende der Nutzungsdauer seines Wagens zur Ruhe setzt. Indessen ist jene Prämisse nicht so leicht abzuschütteln. Sie beinhaltet doch, daß der Zeitpunkt des Anfalls der Rückflüsse i m Hinblick auf die damit zu tätigenden Sekundärinvestitionen irrelevant ist. Diese bringen immer den internen Zins und werden abgezinst m i t jenem immer Null, gleichgültig, wann sie vorgenommen werden. Die Struktur eines einen bestimmten internen Zinsfuß bringenden Stromes ist insoweit unberücksichtigt. Setzt man die Entnahme zu Konsumzwecken an die Stelle der ansonsten möglichen Sekundärinvestitionen, bedeutete dies, daß es dem Investor gleichgültig ist, wann die zu Konsumzwecken verausgabbaren M i t t e l anfallen. Es wäre dem Investor z.B. 16

Vgl. Kilger , W(olfgang): Z u r K r i t i k , a. a. O., S. 778.

28

2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

gleichgültig, ob die Investition durch die Zahlungsreihe a, b, c oder d gekennzeichnet wäre, bringt doch jede Investition einen internen Zins von 10%. t0

ti

t2

tg

a -100 b -100 c -100 d -100

105 5,5 —

5,49 114,95

— —

—

—

121

—

133,10

Das hieße doch, der Investor würde auf jede Einheit heutigen Einkommens verzichten, soweit i h m der Verzicht (bei einem internen Zinsfuß von 10%) ein Plus von 10% eine Periode später bringt. Er verzichtet auf jede Geldeinheit i n to, wenn er zu einem späteren Zeitpunkt t n durch (1 + r) n Geldeinheiten entschädigt wird. Gleichgültig wie der Einkommensstrom strukturiert sein mag, seine „time preference" 17 bleibt konstant und gleicht dem internen Zinsfuß. Diese These erscheint kaum haltbar. Rechnerisch mögen obige Ströme — bei Annahme sicherer Erwartungen — äquivalent sein, nicht jedoch i m Urteil des Investors. Entscheidet man jedoch m i t Hilfe des internen Zinsfußes, soweit dieser den zu bestimmenden Kalkulationszinsfuß übersteigt, w i r d jene Annahme gesetzt: Der „Konsumertrag" ist unabhängig von der Stromstruktur i m Zeitablauf konstant und gleich dem internen Zinsfuß. I n ihr spiegelt sich die Prämisse über die Rendite der Sekundärinvestitionen; sie erscheint nur i n neuem Gewand. Kann die Verzinsungsprämisse nicht gelten, w e i l nicht (re)investiert wird, gilt sie für den „Konsumertrag", weil konsumiert wird. M i t einem Trick läßt sich die (so gehandhabte) Methode des internen Zinsfußes nicht zu einem theoretisch einwandfreien Instrument machen. Man könnte einwenden, der Unternehmer (Taxibesitzer) müsse seinen Konsumausgabenplan nicht dem Diktat des den Satz r bringenden Nettoeinzahlungsstroms unterwerfen; er könne vielmehr den mit Hilfe des Kriteriums r ausgewählten Strom durch Mittelaufnahmen und -anlagen transformieren, u m so einen seinen Präferenzen entsprechenden Strom zu erhalten 18 . Soll indessen das K r i t e r i u m r davon unberührt bleiben, kann die Mittelaufnahme oder -anlage nur zu einem dem internen Zins gleichen Satz erfolgen. W i l l man also, wie jene Autoren, „isolierte" Objekte beurteilen, ist die Folgerung von dem i n ternen Zinsfuß gleichen Transformationssätzen notwendig; sie führt zur Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes zurück. 17 Vgl. zu diesem Begriff Fisher, I r v i n g : Theory of Interest, a. a. O. S.61—98; gleichbedeutend werden gebraucht: Zeitpräferenz, Konsumpräferenz, Einkommenspräferenz, Entnahmepräferenz. 18 Vgl. etwa von Stackelb erg, Heinrich: Grundlagen der theoretischen Volkswirtschaftslehre, 2. Aufl., Tübingen Zürich 1951, S. 91.

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

29

A u d i i m „Entnahmefall" ist auf vollkommenem Kapitalmarkt, auf dem ein Satz i gilt, die Relation r > i ausreichend für die Entscheidung über die Annahme oder Zurückweisung eines Projektes; dann nämlich erlaubt das Projekt einen breiteren Entnahmestrom als die Anlage gleicher M i t t e l zu i. Sind mehrere Objekte gegeben, dann führt die Ermittlung der jeweiligen internen Zinsfüße selbst auf vollkommenem Kapitalmarkt nicht zu einer „richtigen", d. h. dem Ziel entsprechenden Rangordnung der Projekte. Es w i r d nicht behauptet, die Struktur eines Nettoeinzahlungsstromes sei ohne Einfluß auf den internen Zins. Ob eine Auszahlung i n Höhe von 1000 Einzahlungen i n Höhe von 700, 300, 200 am Ende der Perioden ti, t2, t3 bringt oder ob die Einzahlungen i n umgekehrter Reihenfolge anfallen, beeinflußt den internen Zins zweifellos, denn um ersteren Zahlungsstrom zu erzeugen, benötigt man bei gleichem Kapitaleinsatz eine höhere Verzinsung i m finanzmathematischen Sinne als zur Erlangung des letzteren. Was den internen Zins nicht beeinflußt, ist, ob die Einzahlung von 700 i n t i oder i n t3 reinvestiert wird, ob überhaupt reinvestiert oder entnommen wird. Man abstrahiert von allen Sekundär- und Folgeinvestitionen und anderen Maßnahmen. Die Abstraktion von der Umwelt mag unumgänglich sein, w i l l man einzelne Objekte isoliert beurteilen. Doch erkauft man sich den Versuch, ein Objekt zu isolieren, von Zukunft und Ziel abzuschneiden mit einem zu hohen Preis. Es ist wenig einleuchtend, warum sich die Umwelt durch einen Zinssatz r hinreichend beschreiben lassen soll, wo r doch selbst (zufälliges) Ergebnis, nämlich der interne Zins der zu beurteilenden Investition ist; m i t unterschiedlichen Sätzen r ändert sich die Umwelt. Dies w i r d i n Situationen deutlich, i n denen das beste aus alternativ möglichen Projekten zu bestimmen ist oder wenn mehrere Projekte mittels des Kriteriums r i n eine Rangordnung zu bringen sind. Für die technische Ausrüstung einer einstufigen Einprodukt-Unternehmung stehen zwei Verfahren A und B zur Verfügung. Die den Objekten zurechenbaren Nettozahlungsreihen seien: k A

-100

B

-150

h

ho 179,10

210,38

Es bestehe ein vollkommener Kapitalmarkt, auf dem i = 3 % sei. Da ta = 6%, tb = 7°/o und somit beide Projekte i m Vergleich zu i vorteilhaft sind, sie sich aber technisch ausschließen, entscheidet man, folgt man dem K r i t e r i u m des internen Zinsfußes, für B. Ergreift der Unternehmer die Maßnahme B, verzichtet er nicht nur auf A, sondern

30

2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

auch auf die aus der Differenz der Anschaffungspreise resultierende (Differenz)Investition. Diese tangiert i n obiger Rechnung den ermittelten Zinsfuß ta nicht; ihre Rendite kann somit weder größer noch kleiner als ta sein; sie w i r d m i t ta = 6% angenommen. Gleiches gilt für die i n ts anfallende Einzahlung des Objektes B von 210,38, über deren Wiederanlage bis tio zu entscheiden wäre. Ihre Verzinsung w i r d m i t tb = 7% angenommen. Akzeptiert man die implizierten Renditen der Differenzinvestitionen, bewirken die Objekte i n tio Einzahlungen von 268,65 (A) und 295,07 (B); B ist dann offensichtlich vorteilhafter. Die impliziten Prämissen machen indessen eine Inkonsistenz der Methode deutlich. Soll r zuverlässiges Entscheidungskriterium sein, müssen die denkbaren Differenzinvestitionen, resultierend aus A n schaffungsauszahlungs-, Rückflußstruktur- und Nutzungsdauerdifferenzen den Satz r des ergänzungsbedürftigen Objektes bringen. Mindestrendite und Kalkulationszinsfuß aber ist i. Tranformationssätze notwendig m i t r, den Mindestsatz aber m i t i anzunehmen, bedeutet unterschiedliche Annahmen über Teil- und Gesamtverwendungen der i n Frage stehenden Mittel. Dies allein erscheint zunächst als wenig gravierend, können doch auf unvollkommenem M a r k t für M i t t e l unterschiedlicher Höhe verschiedene Renditesätze erzielt werden bzw. kosten M i t t e l verschiedenen Umfangs i n der Regel nicht gleiche Sätze. Wenig plausibel erscheint aber die Annahme, der Gesamtbetrag könne nur zu i, Teilbeträge aber zu r, also einem höheren Satz angelegt werden; diese Annahmen sind unverträglich. A u f vollkommenem Kapitalmarkt können denn auch Differenzinvestitionen nur als sich zu i verzinsend angenommen werden. A l l e anderen Objekte, deren r > i werden unabhängig von der Entscheidung, ob A oder B zu ergreifen ist, durchgeführt. Für Differenzinvestitionen bleibt damit nur die Anlage zu i. Die Zahlungsreihen obiger Objekte sähen dann wie folgt aus: k A

ho

-100 - 50

h 179,10 67,20 246,30

B

-150

210,38 -210,38

243,89

Objekt A erwiese sich i n Verbindung m i t der notwendigen Differenzinvestition vorteilhafter als B. Man könnte meinen, die Annahme der Verzinsung der Differenzinvestition zu i für solche, die wegen unterschiedlicher Laufzeiten der

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

31

zu vergleichenden Projekte notwendig würden, könne auch auf vollkommenem Kapitalmarkt nicht generell gelten, denn auch i n dieser Situation sei die identische Reinvestition des Objektes m i t der kürzeren Laufzeit (B) neben der Anlage der M i t t e l zu i mögliche Alternative, die man immer dann ergreifen würde, wenn deren r > i . Das führte für obiges Beispiel zu dem Ergebnis, daß nicht A, sondern B gewählt würde: h A

-100 - 50

B

-150

*io 246,30

210,38 -150 - 60,38

210,38 70,00 280,38

Damit führt man eine Periodenverknüpfung i n den K a l k ü l ein, deren Berücksichtigung für eine leistungsfähige Investitionstheorie unerläßlich ist, die auf vollkommenem Kapitalmarkt aber nicht existiert. Z u jedem Zeitpunkt kann hier jedes Projekt durchgeführt werden, dessen r > i ; es besteht keine Knappheit an finanziellen Mitteln; es besteht nur das zu beurteilende Objekt und der Vergleichssatz i. Nur i n dieser Situation kann ein Objekt isoliert beurteilt werden, weshalb Differenzinvestitionen als sich zu i verzinsend angenommen werden müssen. Generell gilt diese Aussage aber nur für ökonomische Alternativen, d. h. Projekte, die — nebeneinander durchführbar — sich u m die finanziellen M i t t e l bewerben. Für technische Alternativen gilt obige Aussage nicht, da nicht jedes Projekt der Untermenge durchgeführt werden kann, schließen sie sich doch gegenseitig aus. Es ist das beste Objekt zu bestimmen, m i t h i n eine Rangordnung aufzustellen. Als Verzinsung der Differenzinvestitionen, bedingt durch unterschiedliche Anschaffungsauszahlungen und Rückflußstrukturen, ist generell i anzunehmen, gilt hier doch obige Aussage; als Rendite des Nachfolgers des Objektes m i t der kürzeren Laufzeit (B) kann tb angenommen werden, ist Objekt B i n ts doch technisch zu ersetzen und muß ökonomisch der Entscheidungszeitraum bis tio, dem Ende der Lebensdauer des längerlebigen Objektes ausgedehnt werden. A u f unvollkommenem Kapitalmarkt ist die Verzinsung von Differenzinvestitionen, die aus abweichenden Anschaffungsauszahlungen und Rückflußstrukturen resultieren, zum Marktsatz i nicht möglich, weil dieser Marktsatz nicht existiert, vielmehr durch eine Vielzahl von möglichen Sätzen ersetzt wird, aus der der relevante zu bestimmen ist. Auch die Annahme der Verzinsung von Folgeobjekten zu r ist nicht zwingend. Bei unsicheren Erwartungen mag die Annahme der

32

2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

immer möglichen identischen Reinvestition einige Überzeugungskraft besitzen. Bei sicheren Erwartungen kennt man die Zahlungsreihen der möglichen Nachfolger; man hat sie explizit zu berücksichtigen und die Wahl unter dem Aspekt der Knappheit der finanziellen M i t t e l zu treffen. Die Annahme, alle Sekundär- und Folgeobjekte erzielten den internen Zins der Primärinvestition, erleichtert deren Beurteilung erheblich, führt aber i m Regelfall zu fehlerhaften Entscheidungen, wenn diese Prämisse die Umwelt nicht treffend beschreibt. A u f vollkommenem Kapitalmarkt widerspricht sie der Existenz eines von r abweichenden Marktsatzes i; auf unvollkommenem Kapitalmarkt negiert sie, daß deren Renditen erst zu bestimmen sind und löst den „finanziellen Verbund" der Objekte. Ein Unternehmen besteht i n der Regel aus der Abfolge sehr vieler Investitionen; diese sind voneinander abhängig, weil i n to vorgenommene Objekte über deren Zahlungsreihen die i n ti, t3 etc. durchführbaren Objekte mitbestimmen. Über heutige Objekte kann nicht entschieden werden, ohne den künftigen „course of action" i n den K a l k ü l einzubeziehen. „ A t bottom, optimal financial decisions cannot be made without a knowledge of the future, that extends to the end of the firm's life. Today's decisions affect tomorrow's opportunities, and so on, u n t i l the end 19 ." Es ist somit denkbar, daß sich der Investor bei expliziter Berücksichtigung der i n den Folgeperioden möglichen Objekte i n to für ein Projekt entscheidet, das durch einen niedrigeren internen Zins gekennzeichnet ist als die technisch mögliche Alternative, w e i l es durch seine i n den Anfangsperioden liegenden hohen Nettoeinzahlungen die Vornahme von i n diesen Perioden sich bietenden profitablen Projekten ermöglicht. Eine solche Entscheidung, die eingebettet i n andere vorteilhaft sein kann, widerspricht der durch r indizierten Vorteilhaftigkeit selbst dann, wenn die zu vergleichenden Objekte vergleichbare Anschaffungspreise und Nutzungsdauern aufweisen. Impliziert die „naive" Anwendung der Methode der internen Zinsfüße Prämissen, deren Nichtgeltung i n der Realität das (gelieferte) K r i t e r i u m allenfalls sehr bedingt tauglich erscheinen läßt, hat man die implizit gesetzten durch explizite zu ersetzen. Ist etwa aus einer Menge von Alternativen das beste Projekt zu bestimmen, ist die Vergleichbarkeit der Alternativen explizit herzustellen; die Renditen der notwendigen Differenzinvestitionen sind zu ermitteln. Dann erst kann r zuverlässiges Entscheidungskriterium sein; allerdings w i r d es dann (in diesen Fällen) zur Entscheidung nicht mehr benötigt. Ohne diese Transformation ist die Größe r kein Konzentrat des jeweiligen Stroms, 19

Porterfield,

James T. S.: Investment Decisions, a. a. O., S. 73.

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

33

das die Vorteilhaftigkeit generell gültig indizieren könnte. Dieser Mangel, der sich i n der Indifferenz des Kriteriums gegenüber unterschiedlichen, den gleichen internen Zins bringenden Zahlungsströmen spiegelt, spielt nur dann keine Rolle, wenn man die immer mögliche Reinvestition zu r hat oder i m „Entnahmefall" die i m Zeitablauf konstante Konsumpräferenz akzeptiert oder der vollkommene Kapitalmarkt zum Marktsatz r jede gewünschte Umstrukturierung des Stromes erlaubt, ohne die Gültigkeit der Größe r zu tangieren. 2. Die Kapitalwertmethode

a) Wesen der Methode und Inhalt des Diskontierungsvorganges Unter dem Kapitalwert einer Investition versteht man die Summe der auf einen bestimmten Zeitpunkt m i t einem sog. Kalkulationszinsfuß abgezinsten Zahlungselemente der das Objekt kennzeichnenden Nettozahlungsreihe. Der Bezugszeitpunkt ist i n aller Regel to, der Zeitpunkt unmittelbar vor Beginn der Investition. Die so durch einen Wertausdruck charakterisierte Investition w i r d als vorteilhaft angesehen, wenn der Kapitalwert nicht negativ ist, d. h. wenn die Einzahlungsreihe des Objektes i n der Lage ist, die Hürde der Auszahlungen und die des Kalkulationszinses zu nehmen, wenn C =

2 bt (1 + i)-t - a 0 > 0. t = i

Es ist offensichtlich, daß die Vorteilhaftigkeit bei gegebenen Einund Auszahlungen vom Ansatz des Kalkulationszinses abhängt. Diskontiert w i r d — so w i r d gesagt — u m die zu verschiedenen Zeitpunkten anfallenden Zahlungselemente vergleichbar zu machen 20 , u m die zeitlichen Unterschiede zwischen Aus- und Einzahlungen auszuschalten 21 . Ein- und Auszahlungsströme eines Objektes oder die Nettoeinzahlungsströme mehrerer Objekte unterscheiden sich i n aller Regel hinsichtlich zweier Dimensionen — der Breite und der Struktur der Zahlungen — und sind deshalb nicht vergleichbar. Schaltet man eine Dimension, die zeitliche Erstreckung, aus, diskontiert man, erhält man Gegenwartswerte und vermag die Vorteilhaftigkeit an Hand der Breite dieses Wertes zu ersehen. Ob die Vorteilhaftigkeit indes an diesem K r i t e r i u m abgelesen werden kann, hängt davon ab, ob der K a l k u lationszins „richtig", d. h. der zu beurteilenden Situation des Investors adäquat gewählt wurde. 20 Vgl. Schneider, Dieter: Die wirtschaftliche Nutzungsdauer von Anlagegütern als Bestimmungsgrund der Abschreibungen, K ö l n u n d Opladen 1961, S. 49/50; Moxter, A d o l f : Kapitaltheorie, a. a. O., S. 297/298. 21 Vgl. von Stackelberg, Heinrich: Grundlagen, a. a. O., S. 93.

3 Drukarczyk

34

2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

Indem man die zu verschiedenen Zeitpunkten anfallenden Einund Auszahlungen m i t einem bestimmten Satz diskontiert, d. h. auf einen allen Elementen gemeinsamen Zeitpunkt bezieht und insofern vergleichbar und addierbar macht, führt man einen weiteren Vergleich durch 22 : man vergleicht die zu beurteilende Investition mit einer anderen, sich hinter dem Kalkulationszins verbergenden Alternative, als deren „interner Zinsfuß" der Kalkulationszins angesehen werden kann. Diese Alternative kann bestehen aus einer anderen unternehmensinternen Investition, der Nichtaufnahme der zur Finanzierung der zu beurteilenden Investition notwendigen Mittel, der Anlage der M i t t e l außerhalb des Unternehmens und schließlich dem Konsum der Mittel. t0

¿1

¿2

—100

40

50

60

—

30

Diskontiert man die Zahlungsreihe obigen Objektes m i t einem Zinssatz von 6 % und erhält einen Ertragswert von 155,03 und einen Kapitalwert von 55,03, dann kann sich hinter dem Zinssatz von 6°/o der interne Zins eines alternativen Projektes innerhalb des Unternehmens, die Kosten der aufzunehmenden Mittel, der außerbetriebliche Anlagesatz und des Unternehmers „time-preference" verbergen. Nehmen w i r an, er stehe stellvertretend für die außerbetriebliche Anlagemöglichkeit, dann besagt der Ertragswert von 155,03, daß der Unternehmer außerhalb seines Unternehmens diesen Betrag anlegen müßte, u m zu einem äquivalenten Einzahlungsstrom zu gelangen. 155,03 ist denn auch der bei dieser Konstellation der Alternativen maximal zu zahlende Preis für obigen Zahlungsstrom. Der Kapitalwert i n Höhe von 55,03 stellt die „Ersparnis" dar, die dem Investor zugute kommt, wenn er statt der außerbetrieblichen Anlage diese (zu beurteilende) Investitionsmöglichkeit ergreift, die nur den Einsatz von 100 erfordert, den Betrag i n Höhe des Kapitalwertes also zu anderweitiger Verwendung freigibt. Anders ausgedrückt: Diskontiert man obigen Zahlungsstrom mit einem Satz von 6%, dann reduziert man i h n u m die Erträge, die man hätte, legte man den Betrag von 100 zu eben diesem Zinssatz an. Der Mehrwert obiger Zahlungsreihe über den der Vergleichsinvestition signalisiert deren vergleichsweise Vorteilhaftigkeit. Analog läßt sich der Kapitalwert interpretieren, sieht man i m K a l kulationszinsfuß die Rendite eines alternativen innerbetrieblichen 22 „The purpose of d i s c o u n t i n g . . . is to determine whether the investment yields m o r e . . . t h a n alternative uses of the same amount of money." Bierman, H a r o l d Jr. and Smidt, Seymour: The Capital Budgeting Decision, a. a. O., S. 57.

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

35

Objektes oder die Kosten des aufzunehmenden Kapitals. Der positive Kapitalwert ist Ausdruck der Vorteilhaftigkeit des zu beurteilenden Objektes i m Vergleich zu der i m Kalkulationszins zu sehenden A l t e r native. Der Investor steht jeweils vor dem Problem, die beste A l t e r native zu ermitteln und i n einem Diskontsatz zu fassen; nur dann trägt diese Größe dem „time-value of money" 2 3 Rechnung; nur dann erhält man i m Kapitalwert ein zuverlässiges Entscheidungskriterium. Nach diesem K r i t e r i u m w i r d eine Investition als vorteilhaft eingestuft, wenn ihr Kapitalwert nicht negativ ist, wenn ihre Rendite höher ist als die hinter dem Kalkulationszinsfuß zu sehende beste Alternative. Beschränkt man die Auswahl der Alternativen auf alternative Investitionsmöglichkeiten oder die Kosten des etwa aufgenommenen Fremdkapitals, dann läßt man regelmäßig eine Alternative außer acht: die Nichtvornahme der zu beurteilenden Investition und den Konsum der Mittel. Lehnte man die Einbeziehung des Konsums i n den Kreis der Alternativen ab, könnte das Ergebnis eines Kalküls kaum zuverlässig als zieladäquat anerkannt werden, sobald man das Ziel i n einem Konsumausgabenstrom sieht. Alle Vergleiche wären Kalküle auf niederer Ebene: man errechnet das beste Mittel, ohne sichergehen zu können, daß dieses den Vergleich m i t dem Sofortkonsum der Auszahlung für die (beste) Investition bestünde. Führt man den Konsum nicht explizit i n den K a l k ü l ein, so macht man doch, sobald man das Ziel des Konsumausgabenstroms anerkennt, implizite Annahmen. Bestritte man auch diese, würde der Kalkül, losgelöst vom Ziel, sinnlos. Sehen w i r also die beste Investitionsalternative i n einem Kalkulationszins von 6% gefaßt, dann darf der Sofortkonsum der zu investierenden M i t t e l offensichtlich nicht höher als 6% veranschlagt werden. Ein bei diesem Satz positiver Kapitalwert wäre bei höherem „Konsumertrag" kein verläßliches Vorteilhaftigkeitskriterium, da er bei Anwendung des die Konsumpräferenz zum Ausdruck bringenden Satzes negativ werden könnte. „Da die Widmung eines Gutes für eine bestimmte Verwendungsweise dieses Gut einer anderen Verwendungsweise entzieht, so schließt der Entschluß, einen bestimmten Nutzen zu realisieren, immer den Verzicht auf die Realisierung eines anderen Nutzens ein. Man muß also jeweils genau veranschlagen, welchen Nutzen die anderen Verwendungsweisen, auf die man verzichtet, stiften, damit man sich nicht etwa kleinere Nutzen auf Kosten der nicht realisierten größeren sichert und damit d a s . . Z i e l . . . verfehlt 2 4 ." Soll also der Kapitalwert zuverlässiges Entscheidungskriter i u m sein, dann darf die Konsumpräferenz i m Entscheidungszeitpunkt 13

Porterfield , James T. S.: Investment Decisions, a. a. O., S. 22. Rosenstein-Rodan , P(aul) N.: A r t i k e l „Grenznutzen", i n : HdStW, 4. Aufl., 4. Bd., Jena 1927, S. 1190—1223, auf S. 1200. 24

*

2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

36

den Kalkulationszinsfuß nicht übersteigen; der Kalkulationszins normiert die Konsumpräferenz. Diese Normierung gilt nicht nur für den Entscheidungszeitpunkt to; sie gilt für die gesamte betrachtete Laufzeit eines Objektes. Einen gleichen Kapitalwert wie obige Investition haben z. B. auch die Objekte M und N. t0

ti

t2

t3

t4

t5

M

-100

164,33

—

—

—

—

N

-100

—

—

—

—

207,43

A m Ertragswert oder am Kapitalwert gemessen, steht ihnen der Investor indifferent gegenüber. Dies ist Resultat der ökonomischen Äquivalenz bei einem alternativen Ertragssatz von 6 %> oder besser Ergebnis der finanzmathematischen Konstruktion. Sie impliziert, daß der Investor i n jeder Periode auf x Einkommenseinheiten verzichtet, wenn er n Perioden früher oder später x(l + i) — n oder x (1 + i) n Einkommenseinheiten als Ausgleich erhält. Damit ist eine über die gesamte Laufzeit des Objektes konstante Konsumpräferenz impliziert, unabhängig von der Struktur des zugrundeliegenden Einkommensstromes. Man könnte meinen, dem Investor stehe doch die Transformation obiger Ströme i n solche offen, die seinen Präferenzen entsprächen. Eine solche Umformung durch Antizipation von Einkommensteilen i n frühere oder Verlagerung i n spätere Perioden kann indessen, soll der ermittelte Kapitalwert gültiges K r i t e r i u m bleiben, nur zu Aufnahmeund Anlagesätzen von 6 °/o erfolgen, also auf zumindest für den Bereich der erforderlichen Transaktionen vollkommenem Kapitalmarkt. Nur dann bleiben die für „isolierte" Objekte ermittelten Kapitalwerte unverändert. b) Implizite

Prämissen des Diskontierungsvorganges

Arbeitet man m i t einem Kalkulationszinsfuß, w i r d analog der Diskontierung m i t dem internen Zinsfuß ein Kapitalwert ermittelt, der unter spezifischen Prämissen als zuverlässiges Entscheidungskriterium angesehen werden kann. (1) Soll das Unternehmen aus nur einem Objekt bestehen und ist dieses, das beste, zuvor aus einer Menge von Alternativen auszuwählen, unterstellt der Diskontvorgang m i t einem als gegeben angenommenen Satz i, die zur Herstellung der Vergleichbarkeit der alternativen Objekte notwendigen Differenzinvestitionen verzinsten

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

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sich zu eben dem Kalkulationszinsfuß. Enthalten die die Objekte kennzeichnenden Zahlungsströme negative Elemente, werden dem Kalkulationszinsfuß entsprechende Kapitalkosten unterstellt. Man führt die Prämisse des vollkommenen Kapitalmarktes ein, auf dem ein Satz i n Höhe des Kalkulationszinsfußes herrscht und zu dem M i t t e l i m Umfang der zur Transformation notwendigen Maßnahmen angelegt bzw. aufgenommen werden können. Besteht der vollkommene Kapitalmarkt zum Satz i, ist das positive Vorzeichen des Kapitalwertes ausreichend zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit eines einzelnen Objektes. Gleichgültig wie der durch dieses produzierte Zahlungsstrom verwendet wird, es ist immer vorteilhafter als die Anlage der Investitionssumme zu i. Strukturprobleme spielen wegen der immer möglichen Transformation zu i keine Rolle. Ist aus mehreren, sich ausschließenden Projekten eine Wahl zu treffen, ist die Größe des positiven Kapitalwertes nur bedingt brauchbares Rangordnungskriterium. Zwar kann für alle denkbaren Zusatzobjekte wegen bestehender Anschaffungsauszahlungsund Rückflußstrukturdifferenzen auf vollkommenem Kapitalmarkt nur die Verzinsung zu i angenommen werden, für notwendige Differenzinvestitionen wegen unterschiedlicher Laufzeit der zu vergleichenden Objekte besteht jedoch die Alternative der identischen Reinvestition, die man immer dann ergreifen wird, wenn der m i t tels i ermittelte Kapitalwert des Objektes positiv ist. Man hat eine Planungszeitraumgrenze T zu suchen, die die zu vergleichenden Projekte gemeinsam enden läßt, um dann die optimale Projektkette anhand des Kapitalwertes zu ermitteln. Bieten sich dem Unternehmer mehrere Projekte, die sich nicht gegenseitig ausschließen, sondern kombiniert durchgeführt werden können, werden auf vollkommenem Kapitalmarkt alle die durchgeführt, deren Kapitalwert positiv ist. (2) Sollen die Nettoeinzahlungen des gewählten Projektes das Haushaltsbudget des Unternehmers speisen, w i r d des Individuums „time-preference" unabhängig von Struktur und Niveau des Zahlungsstromes als i m Zeitablauf konstant und dem Kalkulationszins entsprechend unterstellt. Läßt man die Transformation der durch die Objekte vorgegebenen Ströme zu, löst man sich also von deren „isolierter" Beurteilung, w i r d der ermittelte Kapitalwert nur dann nicht tangiert, wenn man die Möglichkeiten des vollkommenen Kapitalmarktes einräumt. Hinter einem Kapitalwert C sind bei gegebenem Kalkulationszins i und gegebener Anschaffungsauszahlung unendlich viele Nettozahlungsreihen denkbar, die, sobald sie aus

38

2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

mindestens zwei positiven Elementen bestehen, obigen Werten (C, i) genügen. Der (Brutto)Kapitalwert ist, sieht man das Ziel i n einem Entnahmestrom bestimmter Breite und Struktur, ein nur bedingt zieladäquates Kriterium, da es nur eine irgendwie geartete Verbreiterung des Entnahmestroms verheißt, was nur dann nicht schwer wiegt, wenn die Möglichkeiten des vollkommenen Kapitalmarktes gegeben sind. Die aufgezeigten Prämissen werden durch jeden Kalkulationszins i n den K a l k ü l hineingetragen. A u f vollkommenem Kapitalmarkt wiegen sie — abgesehen von einem Fall — nicht schwer, da sie die Umwelt genau beschreiben. A u f unvollkommenem Kapitalmarkt wirken sie verfälschend, da die Ergänzungsprojekte dann Problem, d. h. nicht ex ante bekannt sind. c) Konsumpräferenz

und Kalkulationszinsfuß

Steht der Unternehmer vor der Frage, ob ein Objekt m i t dem Zahlungsstrom -100 (to) +110 (ti) durchgeführt werden soll, benötigt er einen Maßstab zur Beurteilung der relativen Vorteilhaftigkeit der Maßnahme; nur i m Vergleich zu einer alternativen Verwendungsmöglichkeit der M i t t e l kann deren Vorteilhaftigkeit gemessen werden 25 . Eine Alternative ist immer gegeben; es gilt nur, die beste als Vergleichsmaßstab zu wählen. Die beste muß gewählt werden, w e i l die Prüfung des Objektes mittels der nicht besten Alternative die Frage nach der Vorteilhaftigkeit bejahen kann, das Objekt der besten Alternative aber unterlegen wäre. Nur bei Gegenüberstellung der besten Alternative kann man sicher sein, daß dem Ziel gemäße Entscheidungen getroffen werden. Problem ist das Finden der besten Alternative, denn nur diese würde man ergreifen, wenn das zu bewertende Projekt nicht durchgeführt würde. Sind mögliche Alternativen die Anlage von M i t t e l n gleicher Höhe i m Unternehmen i n ein Projekt m i t dem Zahlungsstrom -100 (to) +108 (ti) oder die Anlage des gleichen Betrages außerhalb des Unternehmens zu 6°/o und ist der für die aufzunehmenden M i t t e l zu entrichtende Fremdkapitalsatz 9%, dann besteht die beste Alternative i n der Nichtaufnahme der zur Investition benötigten Mittel; der Kalkulationszinsfuß ist gleich den expliziten, für den Kredit zu zahlenden Kapitalkosten 28 . N i m m t man die Fremdkapitalkosten m i t 7% an, ist das zweite unternehmensinterne Objekt beste Alternative; seine Rendite liegt 25

Vgl. Moxter, A d o l f : Kapitaltheorie, a. a. O., S. 299. Vgl. zu dem Begriff der expliziten Kapitalkosten Porter field, James T. S.: Investment Decisions, a. a. O., S. 42—59. 26

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

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über der „Ersparnis", die man hätte, wenn man die M i t t e l nicht aufnähme. Die Lösung ist nur so lange richtig, als die Aufnahmemöglichkeit von M i t t e l n Dritter auf 100 begrenzt ist. Löst man dieses L i m i t , hätte man nur eine Teillösung. Es wäre vorteilhaft, weitere 100 aufzunehmen für die Durchführung des zweiten internen Projektes. 7% wäre der die beste Alternative repräsentierende Satz, könnte der Investor doch auf die Aufnahme der M i t t e l verzichten und Kosten i n Höhe von 7°/o sparen. Verfügte der Unternehmer über Eigenkapital i n Höhe von 300, ist die Möglichkeit der Fremdkapitalaufnahme nicht gegeben und stehen die gleichen Objekte zur Wahl, ist Objekt I (10%) i m Vergleich zu Objekt I I (8%) vorteilhaft; dieses i m Vergleich zur extern möglichen Anlage ebenfalls; für letztere Anlage liegt zunächst kein Vergleichsmaßstab vor. Existierte keine Alternative, wäre der Kalkulationszins m i t N u l l anzusetzen, was die Anlage i n die Gruppe der vorteilhaften einreihen würde. Die gesamten M i t t e l würden investiert. Indessen benötigt der Unternehmer i n der Zeitspanne t o - t i M i t t e l zur Bestreitung seines Lebensunterhaltes; Alternative sind damit die Konsumausgaben des I n vestors und deren Konsumerträge. Die Lösungen sind zu überprüfen. Ist der Einkommensstrom Ziel, ist das Unternehmen als ein M i t t e l anzusehen, diesem Ziel näherzukommen. U m optimale Entscheidungen treffen zu können, sind alternativ mögliche Konsumausgaben pro Periode zu bewerten. Den Renditen der Investitionsprojekte sind die „Konsumerträge" gegenüberzustellen. Diese sollen m i t dem Begriff der Konsumpräferenz gefaßt werden. Die Konsum- oder Zeitpräferenz w i r d i n Anlehnung an Böhm-Bawerk 2 7 oft als generelle Bevorzugung zeitlich früheren Einkommens vor gleich hohem, aber später anfallendem Einkommen interpretiert 2 8 . A u f die eine so interpretierte Präferenz auslösenden Gründe w i r d an anderer Stelle zurückzukommen sein. Hier ist zu antizipieren, daß Intensität und Richtung der Zeitpräferenz von den psychologischen Eigenschaften des Individuums, seiner Erziehung, seiner Zugehörigkeit zu einer sozialen Gruppe und zu einem bestimmten Kulturkreis abhängen, sowie von Breite und Struktur seines künf-

27 Vgl. von Böhm-Bawerk, Eugen: K a p i t a l u n d Kapitalzins, Zweite A b t e i lung, Positive Theorie des Kapitales, 4. Aufl., (unveränderter Nachdruck) M e i senheim/Glan 1961, insbes. S. 318—362; ders.: A r t i k e l „Zins", i n : HdStW, 2. Aufl., 7. Bd., Jena 1901, S. 941—954. 28 Vgl. etwa Keirstead, B. S.: Capital, Interest and Profits, a.a.O., S. 48; Heifert, Erich: Valuation: Concept and Practice i n : The Wadsworth Series i n Finance, ed. by Fred J. Weston and Meitzer, A l l a n , Belmont Cal. 1966, S. 58; Boulding, Kenneth E.: Economic Analysis, a.a.O., S. 831. Vgl. auch Koch, Helmut, der Fisher i n diesem Zusammenhang falsch interpretiert. Ders.: Der Begriff des ökonomischen Gewinns, a. a. O., S. 394—395.

40

2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

tigen Einkommensstroms 29 . Zwar mag es prima facie einleuchtend erscheinen, daß der Begriff „impatience" die gewöhnliche Richtung der Bewertung wiedergibt, doch umschließt der Begriff der Zeitpräferenz auch die „preference for future against present goods or for no preference" 30 . Die obige einseitige Interpretation der Zeitpräferenz ist ein denkbarer Fall; sie ist nicht notwendiges A t t r i b u t der menschlichen Natur. Die generelle Aussage, ein Mittagessen heute sei einem Essen morgen vorzuziehen „is evidently too narrow" 3 1 . Die Konsum- oder Zeitpräferenz hat zum Inhalt, daß das Individuum einen Einkommensstrom mit spezifischen Eigenschaften anstrebt. Welche Struktur das I n dividuum als optimal erachtet, w i r d bestimmt (a) durch die subjektive Komponente, „his personal equation" 3 2 , d. h. seine psychologischen Eigenschaften und den Kranz der oben angedeuteten Daten und (b) durch Niveau und Struktur der erzielbaren Einkommensströme und damit der Möglichkeiten, diese durch Vornahme von Investitionen und Kreditaufnahmen zu gestalten 33 . Fließt einem Individuum ein bestimmter Einkommensstrom zu, und nimmt man den Zinssatz m i t N u l l an, dann sind aufgenommene M i t t e l lediglich zu tilgen, angelegte M i t t e l ertraglos i n Folgeperioden zu übertragen. Der den Präferenzen des Individuums entsprechende, transformierte Strom spiegelt die subjektive Komponente, die „personal equation" wider; die sich ergebende Struktur ist allein Niederschlag der subjektiven (psychologischen) Bestimmungsfaktoren. Bestehen verschiedene Kapitalanlage- und Aufnahmesätze zu verschiedenen Zeitpunkten, w i r d das Individuum analog zur zinslosen Situation versuchen, den i h m zufließenden Strom gemäß seinen Präferenzen zu gestalten. Da die Transformation Kosten verursacht bzw. Erträge bringt, w i r d das Ergebnis ceteris paribus nicht dem Strom entsprechen, der sich aus der zinslosen Situation ergab. Die dort geltende 29 Vgl. zu den Bestimmungsfaktoren Fisher , I r v i n g : Theory of Interest, a. a. O., S. 61—98; Morgan , Theodore: Interest, T i m e Preference and the Yield of Capital, i n : AER, Vol. 35 (1945), S. 81—98; Leshan, Lawrence L.: Time Orientation and Social Class, i n : JSocPsych, Vol. 47 (1952), S. 589—593; Lewin , K u r t ; Dembo, Tamara; Festinger , Leon; Sears , Pauline S.: Level of Aspiration i n : Personality and Behavior Disorders, Vol. I, ed. b y J. McV. Hunt, New Y o r k 1944, S. 333—378; Hulett , J . E . : The Person's Time Perspective and the Social Role, i n : Social Forces, Vol. 23 (1944), S. 155—159; Strotz , R(ichard) S.: Myopia and Inconsistency i n Dynamic U t i l i t y M a x i m i z a tion, i n : RES, Vol. 23 (1955/56), S. 165—180. 80 Fisher, I r v i n g : Theory of Interest, a. a. O., S. 66. 31 Ders., S. 248; vgl. auch Patinkin, Don: Money, Interest and Prices, 2. Aufl., New Y o r k 1965, S. 62—64. 32 Vgl. Fisher , I r v i n g : Theory of Interest, a. a. O., S. I l l u n d 249. 33 Vgl. ders., insbes. S. 129—143.

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

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Aussage, daß Gegenwartskonsum Verzicht auf Zukunftskonsum bedeutet, gilt hier i n strengerem, restriktiveren Sinn. Gegenwartskonsum, ermöglicht durch Mittelaufnahme, reduziert künftige Konsummöglichkeiten zusätzlich um die zu entrichtenden Zinsen. Gegenwartskonsum zu Lasten ertragbringender Anlage kürzt den Zukunftskonsum zusätzlich um den (entgehenden) Investitionsertrag. Zu den psychologischen Bestimmungsfaktoren treten Kapitalkosten und Erträge als weitere Determinanten. Zweierlei kann unter dem Begriff der Konsumpräferenz subsumiert werden: (a) die optimale zeitliche Struktur des Konsumausgabenstroms bei gegebenem Einkommensniveau und gegebenen Anlage- und A u f nahmesätzen von finanziellen M i t t e l n für ein gegebenes Individuum, d. h. das Ergebnis alternativer Kalküle; (b) die marginale Rate der Transformation von Einkommenselementen verschiedener Perioden. Hat ein Individuum bei gegebenem Einkommensstrom eine i n diesem Sinn verstandene positive Zeitpräferenz von 10%, heißt dies, daß es bereit ist, für die Erhöhung des i n to verfügbaren Einkommenselementes um eine Einheit, einen Preis von 1,10 zu Lasten des Einkommens in t\ zu zahlen. Bezeichnet Eo, Ei das Einkommen i n to, ti, Wo, Wi die heutige Erwünschtheit einer zusätzlichen Einkommenseinheit in to, ti, dann ergibt sich die Präferenz des Individuums aus dem Verhältnis Wo/ Eo : W\/ Ei, wobei Eo = Ei. Die Zeitpräferenz bringt zum Ausdruck „the (percentage) excess of the present marginal want for one more unit of present goods over the present marginal want for one more unit of future goods" 34 . M. a. W. ist die Grenzrate der Substitution < 1; der Zugang einer (infinitesimalen) Einheit Ei w i r d durch den Abgang des Bruchteils einer Einheit Eo nutzenmäßig kompensiert. Der Konsumertrag einer zusätzlichen Einkommenseinheit in to w i r d an dem maximalen Verzicht auf Einkommen i n tj gemessen. Böte sich dem Individuum die Möglichkeit der Kreditaufnahme zu Sätzen bis zu 10%, würde es den gegebenen Strom durch M i t telaufnahme umgestalten. Der Investor würde indessen nicht nur M i t t e l aufnehmen, er wäre auch zu investieren bereit, wenn die erzielbaren Ertragssätze hoch genug wären. Hoch genug sind diese, wenn sie die Indifferenzposition von 10% überschreiten. Ist 1,10 der maximal vom Investor gezahlte Preis für eine (sehr kleine) Erhöhung der Konsumausgabe i n to, w i r d der marginale Konsumertrag nicht höher eingeschätzt, dann kann eine höhere Rendite zum Verzicht auf heutige Konsumausgaben bewegen. 34 Ders., S. 62. Als das den Zeitvorzug auslösende Moment w i r d die V e r fügung über K a u f k r a f t n u r i n d i r e k t angesehen. Die Konsumpräferenz setzt an der letzten Stufe des Konsumtionsprozesses an, an den „benefits" oder „services" der käuflichen Güter und Dienste. Vgl. ders., S. 63—65.

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2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

Welchen Umfang der Konsumverzicht i n to annehmen kann, ist bestimmt von den erzielbaren Ertragssätzen und dem Verlauf des Konsumertrages als Funktion des abnehmenden, i n to verausgabbaren Geldbetrages. Bestimmend für die optimale zeitliche Struktur des Konsumausgabenstromes sind somit die Konsumpräferenzen i m Sinne von (b) und die gegebenen Möglichkeiten der Anlage und Aufnahme von finanziellen Mitteln. U m die M i t t e l des Unternehmers konkurrieren neben den Projekten auch dessen Konsummöglichkeiten. Nehmen w i r für obiges Beispiel an, dessen Konsumpräferenz sei m i t 9°/o hinreichend genau gefaßt, dann ist Objekt I (10%) vorteilhaft. Denn sieht der Unternehmer die marginalen Zahlungsströme t0 tt -100 100

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als nutzengleich an, stuft er den Strom -100 (to) +110 (ti) als vorteilhaft ein. Die übrigen Objekte lieferten bei gleichen Auszahlungen in to Einzahlungen von 108 bzw. 106 i n t i und damit Ströme, die eine nicht ausreichende Entschädigung für den Nichtkonsum i n to liefern. Sie sind unvorteilhaft. Das Maß der Konsumpräferenz ist nicht unabhängig davon zu sehen, wieviel der Unternehmer für Investitionszwecke verwendet. N i m m t man an, daß M i t t e l umso höher geschätzt werden, je knapper sie sind, daß der Nutzen einer (marginalen) Einkommenseinheit mit abnehmendem Periodeneinkommen steigt, m i t zunehmendem fällt, daß also das erste Gossensche Gesetz gilt, dann w i r d die Konsumpräferenz nach Durchführung von Projekt I ansteigen. Wegen der höheren Wertschätzung der verbleibenden Konsumausgabeneinheiten i n to und wegen der m i t zunehmender Einkommensverlagerung nach t i verbundenen abnehmenden (Grenz)Nutzenempfindung für die dann möglichen Konsumausgaben, w i r d der Investor bei einer weiteren Reduzierung der in to möglichen Konsumausgaben einen höheren, den Nutzenentgang kompensierenden Einkommenszuwachs i n t i fordern. Die Unvorteilhaftigkeit der Projekte w i r d damit noch prägnanter. Die Abhängigkeit der Konsumpräferenz von den zu Konsumzwecken disponiblen Beträgen verhindert (bei gegebenen Bedürfnissen), daß der Investor seine gesamten M i t t e l einsetzt, also i n to ganz auf Konsumausgaben verzichtet. Dies läge zunächst nahe, wenn sich die Konsumpräferenz m i t 5% kennzeichnen ließe und damit alle obigen Objekte vorteilhaft erschienen. Die Reduktion des Konsumausgabenfonds i n to, bedingt durch steigenden Investitionsumfang, würde die marginale

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

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Konsumpräferenz ansteigen lassen und die Anlage der gesamten M i t t e l verhindern. Stünde der Unternehmer einer Vielzahl von Projekten zum Anschaffungspreis von je 1 D M m i t einperiodiger Laufzeit gegenüber, und stellte er jener nach der Höhe des internen Zinsfußes geordneten Folge seine jeweilige, von der Aufteilung seiner M i t t e l auf Konsum und Investition abhängige Konsumpräferenz gegenüber, würde er investieren, bis der marginale interne Zinsfuß gleich der marginalen Konsumpräferenz wäre. Dieser Satz wäre beste Alternative (und damit der anzuwendende Kalkulationszins) sowohl für den Fall, daß man i n to zusätzliche Konsumausgaben i n Erwägung zöge als auch dann, wenn man den Investitionsumfang zu vergrößern gedächte; i m Investitionsfall entgingen Konsumerträge, i m Konsumfall Investitionserträge i n Höhe dieses Satzes. Die Kenntnis dieses Satzes würde die Kapitalwertmethode die richtige Lösung finden lassen. Er ergibt sich allerdings aus der fortlaufenden Gegenüberstellung von Investitions- und Konsumertrag, fällt also an, wenn das Optimum gefunden ist, man i h n zur Findung der Lösung nicht mehr benötigt 35 . Geht man von dem Fall der Kapitalrationierung zu dem anderen Extrem, dem vollkommenen Kapitalmarkt, über, bietet sich dem Investor, dessen Konsumpräferenz zu beliebigen Zeitpunkten von dem geltenden Marktsatz abweicht, die (unbeschränkte) Möglichkeit, diese durch Aufnahme oder Anlage von M i t t e l n dem Marktsatz anzupassen. Er transformiert die als vorgegeben angenommene Struktur der Nettoeinzahlungsreihen und paßt seine „degree of impatience" zu jedem Zeitpunkt dem Marktsatz an 3 6 und erzielt den i h m optimal erscheinenden Strom. Ist der Investor nämlich bereit, für eine zusätzliche Konsumausgabeneinheit einen Preis von 10 °/o zu zahlen, bekommt er sie aber zu 5°/o, gewinnt er das Nutzenplus des nächstjährigen höheren Einkommens. Er erhöht durch die i n beliebigem Umfang mögliche Kreditaufnahme die „total desirability of his income stream" 37 . Analoges gilt für den Investor, dessen „degree of impatience" unter dem herrschenden Marktzins liegt oder gar negativ ist 3 8 . Beträgt die marginale Konsumpräferenz etwa 2°/o, kann das Individuum aber zu 5% M i t t e l anlegen, erhöht es durch Anlage solange die subjektive Vorteilhaftigkeit des Gesamtstromes, bis (marginale) Konsumpräferenz und Marktsatz sich decken, die „total present desirability" maximiert ist 3 9 . 85

Vgl. Hirshleifer, J(ack): O p t i m a l Investment Decision, a. a. O., S. 216. Vgl. Fisher, I r v i n g , Theory of Interest, a. a. O., S. 216. Ders., S. 118. 38 Vgl. etwa Fishers Beispiel des Erdbeerbeet-Besitzers, ders., S. 67. 39 „ T h e fact, that, through the loan market, the marginal rate of time preference for each i n d i v i d u a l is, b y borrowing or lending, made equal to the rate of interest may be stated . . . that the t o t a l present desirability of . . . the individual's income stream is made a m a x i m u m . " Ders., S. 117. 36

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2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

Der Kapitalwert der Reihe w i r d nicht tangiert; denn diskontiert man den Strom m i t einem Zinssatz i, was auch bei Einbeziehung des Konsums als Alternative immer richtig ist, dann ist es gleichgültig, ob einzelne Elemente durch die Aufnahme von M i t t e l n zu i vergrößert oder Elemente durch Anlage von M i t t e l n zu i reduziert werden. Nicht einleuchten w i l l deshalb die These Kochs, der Kapitalwert Fishers sei nicht i n der Lage, Wertunterschiede zwischen alternativen „Unternehmensweisen" zu messen40. Benutzt man den Kapitalwert als Vorteilhaftigkeitskriterium, steht man den vielen, den gleichen Kapitalwert ergebenden Strömen zwar indifferent gegenüber, was die Existenz eines optimalen Entnahmestroms m i t spezifischen Eigenschaften zu leugnen scheint. Das indessen wiegt auf vollkommenem Kapitalmarkt, den Fisher doch unterstellt, nicht schwer. Jeder Kapitalwert läßt sich dann i n den Entnahmestrom gewünschter Struktur transformieren, sind doch M i t t e l zum Satz i nicht knapp. Höhere Kapitalwerte ermöglichen damit Entnahmeströme auf höherem Niveau; der Kapitalwert indiziert zuverlässig die Wertunterschiede zwischen alternativen „Unternehmensweisen". Auch die Argumentation Kochs, m i t dem Kapitalwert Fishers werde die Fiktion gesetzt, das Subjekt veräußere das Unternehmen i n to, was, da „Irreal-Prämisse", den Kapitalwert zu einem fragwürdigen Konzept mache, erscheint uns nicht überzeugend. Der Bruttokapitalwert (Ertragswert), der unter anderem Kochs Interpretation zuläßt, ist Entscheidungswert, wie noch ausführlich zu zeigen sein wird. Die Interpretation dieser Größe als maximal zu zahlender, mindestens zu erzielender Preis für das Unternehmen ist weder „unzulässig", noch beeinträchtigt es die Meßfähigkeit dieser Größe auf vollkommenem Kapitalmarkt. Problematisch erscheint der Kapitalwert auf unvollkommenem Kapitalmarkt. Hier indessen ist nicht das Entscheidungskriterium Kapitalwert Problem, sondern der Kalkulationszinsfuß. Hat man die „richtigen" Diskontierungssätze, kann man getrost Kapitalwerte ermitteln; indessen sind sie dann zur Lösung des Problems überflüssig. d) Explikation des Problems mit Hilfe der Modelle Fishers und Hirshleifers 41 Ein Unternehmer verfüge i n to über einen Betrag an finanziellen M i t t e l n i n Höhe von OB, den er i n seinem Unternehmen investieren, zum Marktzinssatz anlegen und zur Bestreitung seiner Konsumausga40 Vgl. Koch, H e l m u t : Der Begriff des ökonomischen Gewinns, a. a. O., S. 400/401. 41 Vgl. hierzu Fisher , I r v i n g : Theory of Interest, a.a.O., S. 263—275; Hirshleifer, J(ack): O p t i m a l Investment Decision, a. a. O., S. 206—212.

. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

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ben verwenden kann. Legt er diesen Betrag zum Marktzinssatz extern an, kann er i n t i über das Einkommen Ei i n Höhe von OC verfügen. Die Gerade BC repräsentiert i n ihrer Steigung — (1 + i) den herrschenden Marktzins und zeigt an, auf welchen Betrag i n to angelegte alternative Beträge i n t i angewachsen sind. Jeder Punkt auf dieser Linie repräsentiert eine mögliche Einkommenskombination EoEi. Alle Einkommenskombinationen auf dieser Linie weisen den gleichen Kapitalwert i n Höhe von OB auf. Die Fläche des Koordinatensystems kann durch eine Vielzahl solcher parallel verlaufender Zinsgeraden oder „Marktlinien" bedeckt gedacht werden. Neben der externen A n lage bieten sich dem Unternehmer unternehmensinterne Objekte, die durch die Linie BD dargestellt werden. Jeder Punkt auf dieser „oppor-

tunity line" 4 2 stellt eine mögliche Einkommenskombination EoEi dar. Je mehr der Unternehmer von dem Ausgangsbetrag OB i n to anlegt, je mehr steht i h m an Einkommen i n ti zur Verfügung. Als drittes 42

Vgl. Fisher , I r v i n g : Theory of Interest, a. a. O., S. S. 264—266. Die k o n k a v zum N u l l p u n k t verlaufende „opportunity line" läßt zwei Interpretationen zu. Sie kann stellvertretend für ein einzelnes Investitionsobjekt stehen, das m i t unterschiedlicher Intensität, d. h. m i t alternativ möglichen M i t t e l e i n sätzen vorangetrieben w i r d u n d abnehmende Grenzerträge bringt. Z u m anderen k a n n sie viele, infinitesimal kleine, unabhängige Einzelobjekte repräsentieren, die nach fallendem internen Zinsfuß geordnet sind.

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2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

Element geht i n das Modell die Konsumpräferenz ein, dargestellt durch Indifferenzkurven. Punkte auf einer Indifferenzkurve sind i m Urteil des Unternehmers nutzengleiche Einkommenskombinationen E0E1. Weiter vom Nullpunkt entfernte Indifferenzkurven werden weniger entfernten K u r v e n vorgezogen. Der Unternehmer strebt das maximal erreichbare „Wohlstandsniveau" an. Eine mögliche Lösung für die Aufteilung der M i t t e l OB auf Investition und Konsum stellt der Punkt 5 dar, denn hier tangiert die „opportunity line" die Indifferenzkurve Ui. Z u dieser Lösung käme man, benutzte man das Maß der Konsumpräferenz i n 5, ausgedrückt durch die Steigung der Tangente an die Indifferenzkurve i m Punkt S, als Kalkulationszinsfuß. Das aber ist — wie gezeigt — nur i m Fall der Kapitalrationierung richtig, nicht aber dann, wenn die Aufnahme von Krediten zu Konsumzwecken zu Sätzen möglich ist, die unter dem der (marginalen) Konsumpräferenz liegen und diese auf die Höhe des Marktzinssatzes zu reduzieren i n der Lage sind. Die grafische Darstellung bestätigt diesen Gedankengang. Weitet der Unternehmer den Investitionsumfang aus, bis der marginale interne Zinsfuß gleich dem Marktzinssatz ist (W), benutzt er also den Marktzinssatz als Kalkulationszinsfuß, ist er i n der Lage durch die Aufnahme von Krediten zu Konsumzwecken zum gleichen Satz, eine höher liegende Indifferenzlinie Ü2 und damit ein höheres „Wohlstandsniveau" i m Punkt R zu erreichen. Der Unternehmer schöpft alle i m Vergleich zu den Fremdkapitalkosten profitablen Investitionsmöglichkeiten aus und erreicht so den höchsten Kapitalwert. Er investiert den Betrag BWi, ohne seine höhere Konsumpräferenz zu berücksichtigen und finanziert dann seine bis dahin übergangenen Konsumwünsche durch Mittelaufnahme zum gleichen Satz, d. h. er nimmt den Betrag W i R i auf „and move(s) along the market line to a point better satisfying his time preferences" 48 . Der Einwand, man wäre ohne Berücksichtigung der Konsumpräferenz zum gleichen Ergebnis gekommen, wenn man m i t dem herrschenden Marktzins als Kalkulationszins gearbeitet hätte 44 , berücksichtigt nicht den Grundgedanken, der zu dieser Analyse führte. Zwar würde ein solches Vorgehen i m vorliegenden Fall zum gleichen Investitionsumfang, zur gleichen „intermediate productive Solution" führen; den zweiten Teil der Lösung aber würde es vermissen lassen. Aber „this second step is obviously part of the Solution"45, denn die43

Hirshleifer, J(ack): O p t i m a l Investment Decision, a. a. O., S. 208. Vgl. Buchner, Robert: Das Problem der optimalen K a p i t a l s t r u k t u r der Unternehmung, unveröffentlichte Habilitationsschrift, F r a n k f u r t 1965, S. 65. 45 Hirshleifer, J(ack): O p t i m a l Investment Decision, a.a.O., S. 209; Vgl. ders.: Investment Decisions under Uncertainty: Choice-Theoretic Approaches, i n : QJoE, Vol. 79 (1965), S. 509—536, auf S. 509—514. 44

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

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ser zweite Schritt wählt aus den sehr vielen, kapitalwertgleichen Einkommenskombinationen den i m Urteil des Unternehmers optimalen Strom aus. Der zweite Schritt erreicht das, wozu die Kapitalwertmethode nicht oder allenfalls zufällig i n der Lage ist, nämlich die Bestimmung einer den Präferenzen des Unternehmers entsprechenden Struktur des Einkommensstroms. Ein positiver Kapitalwert eines Objektes als Signal für dessen Vorteilhaftigkeit macht keine Aussage über die Struktur des Stromes, aus dem er sich ableitet; eine Vielzahl von Strukturen kann sich dahinter verbergen, von denen eine dem Unternehmer optimal erscheint. Obige K r i t i k abstrahiert von den Präferenzen des Investors, von dem Ziel eines Einkommensstroms mit spezifischen Charakteristika und sieht die Zielvorstellung des Unternehmers i n einem Kapitalwert zuverlässig gefaßt. Aus der Tatsache, daß dieses K r i t e r i u m inhaltlich m i t einem i n bestimmter Weise strukturierten Einkommensstrom i n Übereinstimmung gebracht werden kann, sobald die Möglichkeiten eines vollkommenen Kapitalmarktes gegeben sind, w e i l diese eben die beliebige Austauschbarkeit von Einkommensstromelementen erlauben, ohne den Kapitalwert i n seiner Höhe zu tangieren, kann nicht gefolgert werden, die notwendigen Konsumausgaben i m Zeitablauf könnten generell unberücksichtigt bleiben. Läßt man die Prämisse des vollkommenen Kapitalmarktes fallen und nimmt etwa m i t zunehmender Verschuldung steigende Fremdkapitalkosten an, können Lösungen m i t und ohne Berücksichtigung der Konsumausgabenstruktur i m Zeitablauf auch nicht mehr zur gleichen „intermediate productive Solution" führen 4 8 . „ I t i s . . . to be noted that the (indifference) lines always say the last word, that is, fix the final income Position... ; the point (S) on any individual's opportunity line is merely a point i n transit toward (R) 47" Wenden w i r uns dem Fall zu, daß die Kosten des Fremdkapitals und die Rendite externer Finanzanlagen nicht identisch sind, daß Habenund Sollzinssatz zwar konstant, aber nicht gleich sind. Welchen Einfluß hat dann die Berücksichtigung der Konsumausgaben auf den Kalkulationszins und damit auf die Investitionsentscheidung? Die Figuren 2, 3 und 4 stellen i n A A i , B B i und CCi die Investitionskurven („opportunity lines") dreier Unternehmer dar 4 8 . Z Z stellt die Sollzinsgerade, HH die flacher verlaufende Habenzinsgerade dar; U sei die für alle drei Unternehmer geltende Indifferenzkurve, die die 46

Vgl. hierzu unten S. 54—56. Fisher , I r v i n g : Theory of Interest, a. a. O., S. 272. 48 Hirshleifers grafische Darstellung w i r d hier der besseren Darstellungsmöglichkeit wegen i n drei Figuren aufgespalten. Vgl. ders.: O p t i m a l Investment Decision, a. a. O., S. 211. 47

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2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

Einkommenspräferenz bei alternativen Einkommenskombinationen zum Ausdruck bringt.

Unternehmer A (Fig. 2), der i n to über einen Ausgangsbetrag i n Höhe von OA verfügt, w i r d den Betrag ARi investieren und M i t t e l i n Höhe von R i L i aufnehmen, u m so die höchste (erreichbare) Indifferenzkurve zu erlangen. Seine Aktionen entsprechen denen des zuvor erörterten Falles. „Richtiger" Kalkulationszins wäre der Sollzinssatz; der Investor erreicht die „productive Solution" R und ändert den hinter dem derart maximierten Kapitalwert stehenden Einkommensstrom dahingehend ab, daß er Eo u m R i L i vergrößert zu Lasten von Ei, das u m R i L i ( l + z) reduziert wird, wobei z den Sollzinssatz repräsentiert, und erreicht damit den seinen Präferenzen entsprechenden Einkommensstrom. Wieder könnte man einwenden, den gleichen Investitionsumfang hätte man auch erreicht, wenn man — wie oft vorgeschlagen— mit dem Sollzinssatz diskontiert hätte. Ob der Sollzinssatz indessen der richtige Kalkulationszinssatz ist, weiß man erst, wenn man die „letzte" A k t i o n des Unternehmers unter Einschluß der Bereitstellung von zu Konsumausgaben benötigten M i t t e l n kennt, hier die Aufnahme von Fremdkapital i n bestimmter Höhe und deren (marginalen) Kosten. Investor C (Fig. 3), der über weniger profitable Investitionsmöglichkeiten verfügt, w i r d den Betrag CS\ investieren, d. h. die Investition so lange vorantreiben, bis der marginale interne Zinsfuß gleich dem Habenzinssatz ist. Ab Si ist die externe Anlage der M i t t e l die beste

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

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E.' H

Q H

u

N,

S, H

C

H

E0

Fig. 3

Alternative; die Konsumpräferenz, dargestellt durch die Steigung der Indifferenzkurve für den Abszissenwert Su ist niedriger. Der I n vestor C w i r d deshalb i n externer Anlage so lange M i t t e l anlegen, bis die Konsumpräferenz auf den (konstanten) Habensatz ansteigt. Dann — ab N i — ist die Widmung der M i t t e l zu Konsumzwecken die beste Alternative zur Investition. I n diesem F a l l ist der Habenzins, die Rendite der außerbetrieblichen Finanzanlage, der relevante Kalkulationszins, den man wiederum erst kennt, wenn man weiß, wie sich der Unternehmer an der Grenze verhält, m i t welcher Maßnahme er sein Budget, die Bereitstellung von M i t t e l n zu Konsumzwecken eingeschlossen, abschließt. Unternehmer B (Fig. 4) ist i n einer prekären Lage. Seine Investitionsmöglichkeiten sind so geartet, daß deren internen Zinsfüße i n dem relevanten Bereich unter dem Sollzinssatz, aber über dem Habenzinssatz liegen. Es lohnt sich für i h n weder die außerbetriebliche Anlage noch die Aufnahme von Fremdkapital; beides kann für i h n keine Verbesserung des Wohlstandsniveaus bedeuten 49 . Er kann seinen Einkommensstrom nicht m i t Hilfe von Finanzaktionen umstrukturieren; 49 Aus darstellungstechnischen Gründen w i r d die Differenz zwischen Sollu n d Habenzins als extrem hoch angenommen, da die Größe des i n Frage stehenden Abschnittes auf der „opportunity l i n e " von dieser Differenz abhängt. I m übrigen gleicht die Problemstruktur dem F a l l der absoluten Kapitalrationierung. Vgl. zur Darstellung des Problems auch Büchner, Robert: Anmerkungen zum Fisher-Hirshleifer-Ansatz der simultanen Bestimmung von Gewinnausschüttungs-, Finanzierungs- u n d Investitionsentscheidungen i n : ZfbF, 20. Jg. (1968), S. 30—47, auf S. 43—44.

4 Drukarczyk

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2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

i h m bleibt nur die Möglichkeit, von dem Ausgangsbetrag OB soviel zu investieren, daß der verbleibende Konsumausgabenbetrag i n to und der durch die Investition erzielbare i n t i eine von i h m als optimal angesehene Struktur ergeben.

Der Investitionsumfang w i r d so lange vorangetrieben, bis marginaler interner Zins und marginale Konsumpräferenz übereinstimmen, bis der Punkt M erreicht ist. Der anzuwendende Kalkulationszins müßte diesem Satz entsprechen; ein externer zwischen Soll- und Habenzins liegender Satz kann hier nicht behelfsweise herangezogen werden, da ein solcher Satz nicht existiert. Man kennt den hier für die Kapitalwertmethode benötigten Satz erst, wenn man die Steigung der Indifferenzlinie i n M bzw. die der „opportunity line" kennt, wenn man also die Lösung durch schrittweises Vergleichen von Konsum- und Investitionsertrag gefunden hat. Ließe man die Konsumwünsche außer acht und arbeitete m i t dem Habenzins als Diskontierungssatz, käme man zu dem Ergebnis, daß der gesamte Betrag OB zu investieren wäre, ist doch die Steigung der „opportunity line" an keiner Stelle kleiner oder gleich der Geraden HH. Benutzte man den Sollzinssatz, erzielte man zwar eine Auf-

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

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teilung des Betrages OB auf Konsum und Investition, doch schwerlich eine der optimalen, durch Punkt M gekennzeichneten Aufteilung entsprechende. Das Setzen eines Kalkulationszinsfußes normiert die (marginale) Konsumpräferenz; erstere Größe fixiert letztere; der Sinn des Kalküls erfordert die Umkehrung. Man mag einwenden, die dargestellten Modelle seien von geringem Nutzen; eine Anwendung auf praktische Fragestellungen sei kaum möglich, kenne man doch nicht die Gestalt der Zeitpräferenzfunktion des Unternehmers. Wertet man den Nutzen eines Modells an der unmittelbaren praktischen Verwertbarkeit, ist der Einwand zu prüfen. Selbst wenn der Einwand zutreffen sollte, ist fraglich, ob jenes K r i terium das zur Beurteilung von Modellen einzige und richtige ist. Obige Modelle sind explikativer Natur; ihre Aufgabe ist die Durchdringung eines komplexen Sachverhaltes. Die Erkenntnis, die sie liefern, kann Basis für die Aufstellung operationaler, präskriptiver Verfahren sein. 3. Bisherige Ergebnisse und das Problem des optimalen Investitionsprogramms

(a) Sieht man das finanzielle Ziel des Unternehmers i n einem primär durch das Betreiben eines Unternehmens zu erzielenden Konsumausgabenstrom, müssen die Kriterien der Investitionstheorie geeignet sein, dem Unternehmer anzuzeigen, ob die Durchführung eines Projektes vorteilhaft ist, d. h. seinen Zielerreichungsgrad verbessert. Dazu muß der Konsum von M i t t e l n i n jeder Periode i n den Kreis der Alternativen einbezogen werden. Die betrachteten Methoden stufen Objekte als vorteilhaft ein, wenn sie besser sind als Investitionsalternativen; der Konsum der M i t t e l als (immer mögliche) Alternative w i r d explizit nicht berücksichtigt. Der Einwand gilt auch für die hier explizit nicht behandelte A n n u i tätenmethode, bei deren Anwendung man den Kapital wert eines Objektes m i t dem sog. Annuitätenfaktor multipliziert, u m einen uniformen, durch die Investition ermöglichten Zahlungsstrom zu errechnen, der i n seiner Breite indiziert, u m wieviel das Objekt besser ist als die Anlage von M i t t e l n gleicher Höhe zu i, was, so könnte man meinen, dem Ziel des Konsumausgabenstroms sehr nahe zu kommen scheine. Indessen geht auch hier das Problem des Kalkulationszinsfußes ein und damit die Prämisse, daß Rückflüsse und M i t t e l zur Umstrukturierung des das Objekt kennzeichnenden Stromes jederzeit zu i angelegt bzw. aufgenommen werden können. Jeder Kapitalwert kann dann i n einen uniformen Strom verwandelt werden; die Annuitätenformel 4*

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2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

ist eine Rechenformel ohne neuen sachlogischen Beitrag. W i r lassen sie i m folgenden außer acht 50 . W i r d der Konsum als Handlungsalternative nicht explizit berücksichtigt, so findet er doch Eingang i n den Kalkül. Der Vorgang ist analog den Prämissen über die Verzinsung der vielfältigen Differenzinvestitionen zu i oder r. Deren verzerrender Einfluß w i r d i n der L i teratur i n aller Regel nur beim Vergleich mehrerer Projekte konstatiert, obwohl die Wiederanlage zu i oder r auch für Elemente des Zahlungsstroms eines einzelnen Objektes erforderlich sein kann, soll die Richtigkeit des Entscheidungskriteriums gewährleistet sein 51 . Über den Konsum als Alternative w i r d bei jedem K a l k ü l eine Prämisse gesetzt. Man hat nur den Kreis der Alternativen u m die (immer mögliche) konsumtive Verwendung der M i t t e l zu erweitern. Bei Anwendung der Kapitalwertmethode verbirgt sich die Entscheidung über Konsum oder Investition i n to hinter dem Ansatz des Kalkulationszinsfußes; dieser entscheidet bei gegebenen Zahlungsreihen über den Kapitalwert und damit die Vornahme der Investition und den Nichtkonsum der Mittel. Für die Folgeperioden während der Laufzeit des zu beurteilenden Objektes normiert der Kalkulationszins ebenfalls die Konsumpräferenz. N i m m t man an, daß der Nettoeinzahlungsstrom des zu beurteilenden Objektes zufällig dem Konsumausgabenplan des Investors entspricht, gilt für jedes Element des Stromes die Überlegung, daß der (diskontierte) Beitrag i n to, d. h. der Beitrag zum Bruttokapitalwert, der Nettoeinzahlung i n tx, bezogen auf die Verteilung der Konsumausgaben, äquivalent ist. Man erhielte i m Bruttokapitalwert einen dem Konsumausgabenstrom äquivalenten Konsumausgabenbetrag i n to. Gegen ein solches Ergebnis sträubt man sich — wie zu zeigen sein w i r d 5 2 — nicht zu Unrecht; es beruht auf der Fixierung der Konsumpräferenz i n Höhe des konstanten Kalkulationszinsfußes. Ist obige Identität nicht gegeben, können notwendige Transformationen des Stroms nur zu dem Kalkulationszins gleichen Sätzen erfolgen; andere Sätze sind unvereinbar m i t dem ermittelten Kapitalwert. Es gilt damit dieselbe Implikation. 50 Das besagt indessen nicht, daß K a l k ü l e m i t H i l f e der K a p i t a l w e r t m e thode und der Annuitätenmethode zur gleichen Rangordnung von Objekten führen. Während die Kapitalwertmethode impliziert, nach dem Ende der Laufzeit des zu beurteilenden Objektes sei bei Wiederanlage der M i t t e l n u r i zu erzielen, impliziert die Annuitätenmethode die unendlich identische Reinvestition. K a l k ü l e , basierend auf beiden Methoden, führen n u r dann notwendig zur gleichen Rangordnung, w e n n die unendliche Reinvestition geplant ist. Vgl. Swoboda, Peter: Die betriebliche Anpassung als Problem des betrieblichen Rechnungswesens, Wiesbaden 1964, S. 146/147. 51 Vgl. das Beispiel oben auf S. 25 62 Vgl. unten S. 117/118.

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

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Ähnlich zwiespältig wie hinsichtlich der Renditen bzw. Kosten von Gesamt- und Teilbeträgen sind die Implikationen der Methode des internen Zinsfußes bezüglich der Normierung der Konsumpräferenz. Da ein Objekt durchgeführt wird, wenn r > i , w i r d implizit die Konsumpräferenz i n to m i t i veranschlagt. Für die Folgeperioden während der Laufzeit des Projektes normiert diese Methode die Konsumpräferenz i n Höhe von r; nur zu r identischen Sätzen können Umstrukturierungen des Nettoeinzahlungsstroms zur Erlangung eines spezifischen Konsumausgabenstroms vorgenommen werden. Arbeitet man m i t einem Kalkulationszinsfuß, fixiert man den „Ertrag" der besten Alternative oder die Kapitalkosten i. w. S., ein Begriff, hinter dem sich verbergen kann: (a) das beste Alternativprojekt i m Unternehmen, (b) die Kosten der aufzunehmenden Mittel, (c) der außerhalb des Unternehmens erzielbare Satz, (d) der entgehende Konsumertrag. Abgesehen von dem Fall der technischen Alternative, wenn aus einer Menge von „mutually exclusive" Objekten ein einziges durchgeführt werden soll, ist die Möglichkeit (a) nur prima facie möglich. Sie kann nicht letztlich beste Alternative sein. Liegt die Rendite des alternativen unternehmensinternen Objektes über den Kosten des aufzunehmenden Fremdkapitals oder über der Rendite der außerbetrieblichen (Finanz)Anlage, ist eine der letzteren beste Alternative, da das unternehmensinterne Objekt ohnehin durchgeführt wird. Liegt die Rendite des unternehmensinternen Objektes unter deren Sätzen, scheidet es aus der Betrachtung aus, denn die Grenzrendite w i r d dann durch den Sollzins- oder Habenzinssatz bestimmt. Welcher i m konkreten Fall beste Alternative ist, hängt von der Ausstattung des Unternehmers m i t finanziellen Mitteln, seinen Investitionsmöglichkeiten und seiner Konsumpräferenz ab. Liegt die Rendite der innerbetrieblich möglichen Anlage zwischen Soll- und Habenzinssatz, wobei der Sollzins realistischerweise der höhere sein wird, kann sie wiederum nicht beste Alternative sein; erfordert die Lage des Unternehmers die Aufnahme von M i t t e l n Dritter, deren Kosten dann über jenem Renditesatz liegen, heißt die beste Alternative doch Nichtaufnahme der zur Durchführung des Objektes notwendigen Mittel. Verfügt der Unternehmer über eigene M i t t e l i n der Höhe, daß er die außerbetriebliche Anlage noch i n Anspruch nimmt, bedeutet dies, daß er alle innerbetrieblichen Anlagen ohnehin durchführt, soweit sie mindestens deren Renditesatz bringen. Diese Aussagen gelten auch dann, wenn die notwendigen Konsumausgaben explizit i n die Betrachtung einbezogen werden; die dargestellten Modelle verdeutlichen dies.

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2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

Wesentlich ist, daß i n dem die beste Alternative zur Investition i m Unternehmen widerspiegelnden Satz i. d. R. 53 zwei sich deckende Größen wiedergegeben werden: die marginale Konsumpräferenz der betreffenden Periode und marginale Kosten aufgenommenen Fremdkapitals oder der marginale, außerbetrieblich erzielbare Ertrag. Repräsentiert der Grenzsatz aber zwei Alternativen, entsteht die Frage nach der primären Determinanten. Hat man sich für den Konsumausgabenstrom als finanzielles Ziel entschieden, ist die Aufnahme von Mitteln und Investition nur M i t t e l zum Zweck, dann hat man mögliche Aktionen nach ihrer Zielerreichung zu ordnen. Die Konsumpräferenz ist die letztlich entscheidende Größe. Vergleiche zwischen Nettoeinzahlungsströmen und Kapitalkosten sind Vergleiche auf tieferer Ebene, die dem Ziel, dem Entnahmestrom, trotz vermeintlicher Vorteilhaftigkeit nicht entsprechen müssen. Die Investition — 100 (to) + 112 (ti) erscheint vorteilhaft, verglichen m i t dem Finanzierungsobjekt + 100 (to) — l l l ( t i ) . Sie ist unvorteilhaft, wenn die Konsumpräferenz 1 5 % beträgt und die Kosten zusätzlich aufzunehmender M i t t e l den Renditesatz der Investition übersteigen. Ist die Konsumpräferenz entscheidend, gälte es, diese i n einem K a l kulationszinsfuß einzufangen. Diese Größe kann indessen nicht exogen vorgegeben werden; sie ist von den Investitionsmöglichkeiten nicht unabhängig. Bezogen auf den Zweiperiodenfall, ist sie i n to umso höher, je mehr der Unternehmer von gegebenen M i t t e l n der Verwendungsart Investition zuführt. Wie weit der Satz steigen muß, um den Investitionsumfang zu begrenzen, hängt wiederum von den Renditen der Investitionsobjekte (den künftig möglichen Kosumausgaben) ab. Die formale Aussage, daß sich i m Optimum marginale Konsumpräferenz und die Sätze decken, zu denen M i t t e l Dritter aufgenommen werden, oder zu denen die außerbetriebliche Anlage an der Grenze möglich ist oder — i m Fall der Kapitalrationierung — die Deckung m i t dem internen Zinsfuß des Grenzobjektes, bedeutet, daß der Unternehmer kontinuierlich Kapitalkosten gegen Investitionsertrag abwägt, bestimmt aber nicht die Höhe der Konsumpräferenz. Doch kann das Argument, man kenne die Konsumpräferenz, die jeweilige Höhe des Konsumertrages zusätzlicher Einkommenseinheiten, nicht zuverlässig, nicht dazu führen, daß man einen bekannten Satz als Kalkulationszinsfuß greift, ohne die Notwendigkeit der Konsumausgaben zu berücksichtigen. Abgesehen von dem Problem, welcher der bekannten Sätze zu greifen wäre, kann die nachträgliche Berücksichtigung der zu Konsumausgaben notwendigen M i t t e l Maßnahmen erfordern, die die Lage des Opti53 Ausgenommen ist der F a l l des Unternehmers B u n d der F a l l der absoluten Kapitalrationierung. I n diesen Fällen decken sich marginale Konsumpräferenz und marginaler i n t e r n e r Zinsfuß.

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

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mums oder dessen, was man dafür hielt, immer dann ändern werden, wenn der „Grenzsatz" tangiert wird. Das ist i m Fall der Kapitalrationierung immer der Fall. Werden hier die Konsumwünsche des Unternehmers nachträglich berücksichtigt, w i r d der Investitionsumfang gekürzt werden müssen. I n einer nach fallenden internen Zinsfüßen erstellten Hangordnung von Objekten ergibt sich eine andere Grenzrendite. Nicht tangiert w i r d der „Grenzsatz" scheinbar, wenn dieser ein konstanter Soll- oder Habenzinssatz ist. Zusätzlich aufgenommene M i t t e l kosten den Verschuldungssatz; zu Konsumzwecken aus der außerbetrieblichen Anlage abgezogenen M i t t e l kosten deren Ertragssatz; beide Sätze stimmen m i t den Grenzsätzen, die sich ohne Berücksichtigung der zu Konsumzwecken erforderlichen M i t t e l ergaben, überein. Das gilt indessen nicht generell. Verfügt der Unternehmer über eigene M i t t e l i n der Höhe, daß sein Investitionsbudget ohne Berücksichtigung seiner Konsumwünsche die außerbetriebliche Finanzlage einschließt, erfordert die (nachträgliche) Berücksichtigung der Konsumwünsche aber den Abzug von M i t t e l n i n solcher Höhe, daß die Rendite des Grenzobjektes über den Verschuldungssatz zu liegen kommt, dann w i r d es für den Unternehmer vorteilhaft, sich zu verschulden. Der ursprüngliche Investitionsumfang w i r d gekürzt, bis die Grenzredite m i t dem Verschuldungssatz übereinstimmt. Noch bestehende Konsumbedürfnisse können durch Aufnahme von M i t t e l n zum gleichen Satz befriedigt werden. Die Änderung des Grenzsatzes gilt nicht nur für den Fall, daß dieser vom Ertragssatz außerbetrieblicher Anlage auf den Verschuldungssatz „springt", sondern immer dann, wenn die zu Konsumzwecken geplanten M i t t e l dem Investitionsprogramm mehr entziehen, als zu dem konstanten Ertragssatz i n die außerbetriebliche Anlage investiert werden sollte. Nicht tangiert w i r d der Grenzsatz, wenn der Einbau der Konsumausgaben i n das Programm nachträglich erfolgt und dieses bereits die Aufnahme fremder M i t t e l zu dem (konstanten) Sollzinssatz erforderte; die Konsumtivkredite können zum gleichen Satz beschafft werden. Nur i n to indessen geht der nachträgliche Einbau der Konsumausgaben reibungslos vonstatten. Die Konsumtivkredite müssen i n den Folgeperioden verzinst und getilgt werden, was die folgenden Budgets neben den dann notwendigen Entnahmen zusätzlich beschneidet, w i l l man nicht eine unendliche Verschuldungskapazität unterstellen. Die zu Konsumausgaben notwendigen M i t t e l sind deshalb i n das mehrperiodige Investitionsprogramm einzubauen, zu integrieren, vergleichbar einer „Konsuminvestition". Erschwert w i r d diese Aufgabe, w e i l sie i m Rahmen des Programms nicht als Konstante behandelt werden können, sind sie doch von den Investitionsmöglichkeiten nicht unabhängig.

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2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

Läßt man die Prämisse konstanter, aber ungleicher Soll- und Habenzinssätze fallen 5 4 , und nimmt m i t steigender Mittelaufnahme steigende Zinssätze an, werden obige Aussagen noch deutlicher. N i m m t der Unternehmer zur Bestreitung seiner Konsumausgaben M i t t e l Dritter auf, dann darf der interne Zins des Grenzobjektes offenbar nur die Höhe haben, die die marginalen Fremdkapitalkosten erreichen, wenn die Konsumtionsmittel zusätzlich beschafft sind. Deren Grenzkosten liegen dann ex definitione über denjenigen, die bei Nichtbeachtung der Konsumausgaben, also geringerer Mittelaufnahme zu entrichten wären. Die Durchführung eines Objektes i m Unternehmen aber, das weniger abwirft, als die zu Konsumausgaben benötigten M i t t e l kosten, verschlechtert den Gesamtzahlungsstrom und ist daher unökonomisch. Der Investitionsumfang ist deshalb nur soweit auszudehnen, bis die Rendite der Grenzinvestition den marginalen Fremdkapitalkosten unter Einschluß der Konsumtivkredite gleich ist. (b) Auch ohne expliziten Einbau der zu Konsumzwecken notwendigen M i t t e l i n das Investitionsprogramm ist der Kalkulationszinsfuß eine problematische Größe, w e i l man den relevanten Satz erst kennt, wenn man weiß, was der letzte Schritt i m optimalen Programm ist. Nur i n einfachen, überschlagbaren Beispielen ist die beste Alternative relativ leicht zu finden. Was i n umfangreichem, unübersichtlichem Möglichkeitsfeld beste Alternative ist, steht erst fest, wenn man das Optimum gefunden hat 5 5 . Die beste Alternative ist die erste nichtoptimale Maßnahme, die man erst m i t dem Optimum kennt. Die Schwierigkeit, die diese Überlegung i n Investitionskalküle trägt, soll an dem nach Dean benannten Lösungsansatz zur Bestimmung des optimalen Budgets erläutert werden 56 . A l l e i m Entscheidungszeitpunkt to sich bietenden Objekte werden i n eine Rangfolge fallender interner Zinsfüße gebracht. Man erstellt eine betriebliche „Kapitalnachfragekurve", die man m i t der betrieblichen „Kapitalangebotskurve" konfrontiert, welche die verfügbaren finanziellen M i t t e l nach steigenden Kapitalkosten ordnet. Als Kosten des Eigenkapitals kann die m i t diesen M i t t e l n außerhalb des Unternehmens erzielbare Rendite, als Kosten fremder M i t t e l können vereinfachend die zu entrichtenden Zinssätze angenommen werden. Der Schnittpunkt beider K u r v e n trennt die vorteilhaften von den unvorteilhaften Objekten, was verdeutlicht, daß der Kalkulationszins, die Mindestrendite, eine endogene, durch das Optimum bestimmte Größe ist. Indessen ist das so ermittelte 54 Die Annahme ist, w i e m a n sieht, nicht allzuweit v o n der des v o l l k o m menen Kapitalmarktes entfernt. 55 Vgl. Moxter, A d o l f : Die Bestimmung des Kalkulationszinsfußes, a. a. O., S 189; ders.: Kapitaltheorie, a. a. O., S. 296. 56 Vgl. Dean, Joel: Capital Budgeting, a. a. O., S. 14—81.

I. Implikationen und Zieladäquanz der herkömmlichen Kriterien

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„Optimum" nicht dasjenige, das man unter weniger irrealen Prämissen erhielte. Sehen w i r zunächst von den grundsätzlich zu berücksichtigenden Interdependenzen zwischen den i n das Budget aufgenommenen Projekten, zwischen den Finanzierungselementen und der Wechselbeziehung zwischen beiden „ K u r v e n " ab. Zwar hat die Erstellung einer Rangordnung mittels des internen Zinsfußes den Vorteil, daß man zunächst ohne den (noch unbekannten) Kalkulationszinsfuß auskommt. Doch bedeutet das Ordnen nach r das Setzen bestimmter A n nahmen, die verfälschend wirken, wenn man die Nettoeinzahlungsströme der Objekte nicht ex ante als vergleichbar annimmt. Nähme man etwa an, alle Objekte lieferten uniforme, unendliche Ströme, dann besteht Vergleichbarkeit hinsichtlich Struktur und zeitlicher Erstreckung; r ist i n diesem Fall ein Quotient aus Periodeneinzahlung und Kapitaleinsatz i n to, womit die Notwendigkeit gleicher Anschaffungsauszahlungen entfällt. Ist dieser (irreale) Fall nicht gegeben, hat man die Vergleichbarkeit durch die Einführung von Differenzinvestitionen erst herzustellen, was die Frage aufwirft, welche Renditesätze diesen zugeschrieben werden können. Für Anschaffungsauszahlungsdifferenzen könnten allenfalls Renditen i n Höhe der zu ermittelnden „cut-off rate" (oder dieser inferiore Sätze) angenommen werden, w e i l alle Objekte mit einer höheren Rendite i n die stufenförmige Kapitalnachfragekurve eingegangen sind 57 . Die Schwierigkeit, daß man diesen Satz, w e i l man ihn noch nicht kennt, zu schätzen hätte, kann umgangen werden. Alle Objekte, deren r > i , wobei i für die cut-off rate steht, gingen rechnerisch auch i n die Kapitalnachfragekurve ein, wenn man Anschaffungsausgabendifferenzen explizit berücksichtigte, wäre der sich dann ergebende durchschnittliche Satz r doch immer größer als t, dessen Unveränderlichkeit unterstellt. Bringt das Vergleichsobjekt der Periode aber immer (maximal) i, ist die Anlage zu r > i vorteilhaft. Für die Folgeperioden ist die Vergleichbarkeit der Ströme indessen explizit herzustellen; nur dann ist obige Überlegung gerechtfertigt. Die ermittelten Sätze r enthalten Prämissen über die Renditen der Differenzinvestitionen, die wegen unterschiedlicher Rückflußstrukturen und Laufzeiten der Objekte notwendig werden. U m sie aufzuheben, hat man über deren mögliche Anlagesätze Überlegungen anzustellen. Differenzinvestitionen, die wegen der unterschiedlichen Breite der Periodennettoeinzahlungen notwendig sind, können sinnvoll nur i n Höhe der Grenzrendite der betreffenden Periode angenommen werden. Da man diese Sätze nicht kennt, sind sie zu schätzen, die internen Zinsfüße der die Kapitalnachfragekurve bildenden Objekte auf deren Basis zu ermitteln. Stimmt z. B. die sich für t i ergebende cut-off 57

Vgl. Moxter , A d o l f : Kapitaltheorie, a. a. O., S. 300.

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2. Kapitel: Die Grundelemente der Investitionstheorie

rate bei Aufstellung des dann optimalen Programms nicht m i t der angenommenen Grenzrendite überein, hat man den Differenzinvestitionen unbegründete Erträge zugeordnet: Bei positiver Abweichung (Oiff) hat man diese unterbewertet; bei negativer (i B, kaum als Dilemma betrachtet werden. Die Annahme besteht i n der Einführung eines i n bestimmter Weise strukturierten Zielstroms des entscheidenden Individuums; man macht eine Annahme über die so interpretierte zeitliche Einkommenspräferenz. Eine Annahme über die gewollte Entwicklung des finanziellen Zielstroms i m Zeitablauf ist sinnvoll und notwendig. Sinnvoll, weil die Individuen ihr ökonomisches Handeln an einer solchen Vorstellung ausrichten müssen; notwendig, weil ohne eine solche Richtschnur zielgerichtetes Handeln nicht denkbar ist. Man mag einwenden, die gedankliche Antizipation eines solchen, sich über einen langen Zeitraum erstreckenden Zielstroms überfordere doch die Willens- und Vorstellungskraft des einzelnen, zumal es sich doch u m genauere Vorstellungen handeln müsse, muß doch die Struktur erkennbar sein. Indessen hat jedes Individuum schon bei Unsicherheit Vorstellungen über seinen künftigen Konsumplan, die sich beträchtlich weit i n die Zukunft erstrecken können und die bei größeren Objekten bis ins Detail ausgefeilt sein können (etwa der Bau eines Hauses i n der ferneren Zukunft). Dehnt man die Annahme der Sicherheit auf die Bedürfnisstruktur aus, bezieht man also neu erscheinende Konsumgüter i m weitesten Sinne i n den Konsumplan ein, dann ist eine solche Antizipation immer möglich; es erscheint wenig einsichtig, Planung und Antizipation von Zukünftigem auf die Produktion von Gütern zu beschränken, sie nur i n geringerem Maße für deren Verwendung, die Konsumtion gelten

I I I . Die Ermittlung bei gegebener zeitlicher Struktur

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zu lassen. Kann ein solcher idealer Konsumplan erstellt werden, verfügt man bei gegebenen Preisen über die Kenntnis eines Zielstroms, eines „ideal goal", des finanziellen Niederschlages obigen Plans 94 . Die Erstellung eines sich i m Zeitablauf erstreckenden Konsumplanes, die w i r als möglich unterstellen, ist indessen nur der erste Schritt. Was hier unter gegebener Zeit- oder Konsumpräferenz verstanden wird, ist das Verlangen nach einer bestimmten Struktur des Konsumausgabenstroms. Was sich i n dem Zielstrom niederschlägt, sind zunächst nur die Charakteristika des Individuums, die Vorstellung über sein Konsumbild i m Zeitablauf, die subjektive Determinante. Das Zustandekommen des schließlich realisierten Stroms könnte man sich wie folgt vorstellen: Der ideale Konsumplan entsteht gedanklich unter der Fiktion, es bestünde eine unbeschränkte Aufnahmemöglichkeit von finanziellen M i t t e l n zum Zinssatz von Null; die M i t t e l seien nur zu tilgen, was die Inangriffnahme aller rentablen Objekte und damit die Befriedigung von Konsumbedürfnissen auf sehr hohem N i veau erlaubte. Der ideale Konsumplan spiegelte, da er i n irrealer Weise nahezu losgelöst von der Knappheit der Mittel, die Charakteristika des Individuums, wie sie von Fisher und anderen beschrieben w u r den 95 . Nur dessen Bedürfnisse und ihre Verteilung i m Zeitablauf bestimmen zunächst das Konsumbild. Erst i n der zweiten Phase werden die gegebenen Möglichkeiten zur Realisierung des Konsumbildes eingeführt; der ideale Zielstrom w i r d schrittweise auf einen realisierbaren reduziert, wobei sich neben dessen Niveau auch die Struktur ändern wird, können doch Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten einerseits und Entnahmestrom bzw. Konsumplan andererseits nicht unabhängig voneinander gesehen werden. K a n n etwa ein anspruchsvollerer Konsumplan nicht realisiert werden, w e i l die I n vestitiönsgelegenheiten weniger rentabel sind als zunächst angenommen, ist zu erwarten, daß das Individuum den Konsumplan und damit den Zielstrom nicht nur i m Niveau senken, sondern auch seine zeitliche Bedürfnisstruktur und damit die Struktur des Zielstroms ändern 94 Die B i l d u n g eines derartigen Zielstroms durch das I n d i v i d u u m erfolgt i n aller Regel nicht autonom; das sich bildende Bezugssystem muß vielmehr als durch die Gesellschaft, die soziale U m w e l t , wesentlich beeinflußt angenommen werden. Dies ist hier nicht weiter zu begründen. Vgl. Vehlen, T h o r stein: The Theory of the Leisure Class, New Y o r k 1934; Parsons , Talcott: The M o t i v a t i o n of Economic Activities, i n : Can JEPS, Vol. 6 (1940), S. 187—202; Duesenberry, James S.: Income, Saving and the Theory of Consumer Behavior, fifth printing, Cambridge 1967, S. 17—37 u n d insbes. Moxter , A d o l f : P r ä ferenzstruktur, a. a. O., S. 16—27. Die Aussage Kochs, die Entscheidung über die „intendierte Konsumweise" werde i n t u i t i v , d. h. ohne Reflexion getroffen, erscheint uns wenig glücklich. Vgl. ders.: Der Begriff des ökonomischen Gewinns, a. a. O., S. 418. 95 Vgl. oben Fußnote 29 auf S. 40

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3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

wird. Bildlich gesprochen kann der Anpassungsprozeß an die finanziellen Möglichkeiten nicht generell als Parallelverschiebung des Zielstroms nach unten gesehen werden; die i m Möglichkeitsfeld bestehenden Handlungsmöglichkeiten erfordern bei jedem Schritt, bei jedem neuen Kalkül, eine neue Entwicklung des Konsumplanes. Optimaler Konsum- und Investitionsplan sind m i t anderen Worten simultan zu bestimmen; die i n dem diskutierten Ansatz vorzugebende Struktur ist Ergebnis der Kalküle; sie kann nicht exogen vorgegeben werden. Tut man dies dennoch, handelt man i m Prinzip ähnlich wie dann, wenn man Kapitalwerte m i t Hilfe eines exogen „gegriffenen" Kalkulationszinsfußes errechnet. Sieht man das Entscheidungsproblem explizit als zweidimensional an, schaltet aber eine Dimension durch Vorgabe aus, normiert man diese ähnlich, wie man dort die Grenzrendite normiert, obwohl ansonsten obiges Vorgehen, das braucht kaum betont zu werden, jenem weit überlegen ist. Beides indessen, Grenzrendite und optimale Struktur, müßte sich aus dem K a l k ü l ergeben. Die schrittweise Ableitung des Zielstroms, die Gewinnung eines „action goal" aus dem „ideal goal", kann als Prozeß der Anspruchsanpassung beschrieben werden. Das Individuum verhält sich ähnlich einer Versuchsperson, die m i t einer bestimmten Aufgabe betraut, sich einen Grad der Leistungserfüllung als Ziel setzt und diese gesetzte, als verbindlich erachtete Norm je nach Leistungsvermögen, Erfolgsstreben und Mißerfolgsmeidung so lange variiert, bis der gefundene „level of aspiration" durch die eigene A k t i o n erreichbar ist und somit als Erfolg erlebt wird 9 6 . Weisen eigene Aktionen den selbstgesetzten Normen nahekommende oder sie erreichende Ergebnisse auf, w i r d das Anspruchsniveau angehoben, bis die individuelle „boundary zone of ability" erreicht ist 9 7 ; ein Nichterreichenkönnen des Anspruchs führt, falls das Ergebnis nicht als zufällig empfunden wird, i n der großen Mehrzahl der Fälle zu einer Anpassung nach unten. Das zuvor gesetzte Ziel w i r d als irreal eingestuft und den Fähigkeiten und Möglichkeiten angepaßt. Jeder Anpassungsschritt ist eine Wahlsituation, aus der das Niveau als Ziel hervorgeht, „for which the sum of attractiveness (positive valence) minus the sum of disagreeableness (negative valence) is a maximum" 9 8 . U m dieses M a x i m u m zu bestimmen, benötigt man die Bestimmungsfaktoren der positiven und negativen Valenzen und deren 98

Vgl. Lewin, K u r t et a l i i : Level of Aspiration, i n : Personality and Behavior Disorders, a.a.O., S. 333—378; Hoppe, F.: Erfolg u n d Mißerfolg, i n : PF, 14. Jg. (1931), S. 9—21; Heckhausen, H.: M o t i v a t i o n der Anspruchsniveausetzung, i n : Die M o t i v a t i o n menschlichen Handelns, hrsg. von Hans Thomae, K ö l n , B e r l i n 1965, S. 231—250; Bergius, Rudolf: Formen des Zukunftserlebens, München 1957, S. 38—45. 97 Vgl. Lewin, K u r t et a l l i i : a. a. O., S. 356—361. 98 Dies., S. 360.

I I I . Die Ermittlung bei gegebener zeitlicher Struktur

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relative Gewichte. A l s Bestimmungsfaktoren werden Erfolgs- u n d M i ß erfolgserlebnis angesehen. Folgt man der Beobachtung, daß „ w i t h i n creased difficulty the valence of success... increases" u n d daß „the absolute value of failure usually changes i n the opposite direction", erhält man die Erklärung, daß die I n d i v i d u e n danach trachten, das Anspruchsniveau so hoch w i e möglich zu schrauben". E i n solches Ergebnis h i l f t uns nicht weiter, w e i l es von den Gesetzmäßigkeiten der Verschiebung des Zielniveaus abhängt, welcher Weg eingeschlagen w i r d . M i t Hilfe der Anspruchsanpassung k a n n n u r der formale Weg der Zielstromgewinnung aufgezeigt werden. M a n erfährt zwar, daß „the aspiration level of income is a more-or-less unrealized level of income, which serves as an i n d i v i d u a l Standard" 100 , d. h. es k a n n angenommen werden, daß das Zielniveau das aktuelle E i n kommen übersteigen w i r d , doch benötigt m a n zu konkreteren Aussagen eine weniger grobe Kenntnis der Situationellen, individuellen u n d sozialen Determinanten u n d deren Gewicht 1 0 1 . M i t Hilfe der Anspruchsanpassung k a n n denn auch nicht belegt werden, ob u n d w i e die Reduktion des „ideal goal" auf ein erreichbares „action goal" die S t r u k t u r der Ströme tangiert. Festzuhalten ist, daß die Strukturvorstellungen des Individuums n u r ein Bestimmungsfaktor des optimalen Stroms sind. Verschuldungs- u n d Ertragssätze sind als zusätzliche Determinanten zu berücksichtigen. I n obigem Ansatz w i r d die subjektive Komponente des Stroms starr vorgegeben; die objektive Komponente, Investitionserträge u n d Kosten entnommener M i t t e l sind nicht i n der Lage, die vorgegebene S t r u k t u r zu tangieren, abzuwandeln. Sie w i r d realisiert, gleichgültig auf w e l chem Niveau, gleichgültig m i t welchen Kosten. D a m i t bleibt außer acht, daß sich die Zeit- oder Konsumpräferenz nicht allgemeingültig i n einem Strom bestimmter S t r u k t u r einfangen läßt. Die Zeit- oder Konsumpräferenz ist eine „time-preference m a p " 1 0 2 , was bedeutet, daß (1) f ü r unterschiedliche Einkommenshöhen unterschiedliche S t r u k turen optimal sein können, (2) eine S t r u k t u r bei gegebener Breite (Niveau) optimal ist bei einem gegebenen „opportunity set". Ä n d e r t sich dessen Zusammensetzung, bleibt die S t r u k t u r davon nicht u n berührt. 99 100

Dies., S. 360/361. Weckstein, Richard S.: Weifare Criteria and Changing Tastes, in: AER, Vol. 52 (1962), S. 133—153, auf S. 135. 101 Es fehlt nicht an Aufzählungen wirksamer Faktoren, doch weiß man wenig über deren spezifisches Gewicht. Vgl. Lewin, Kurt et alii: a.a.O., S. 340—354; Weckstein, Richard S.: Weifare Criteria, a. a. O., S. 137—143. los vgL Marglin, Stephen A.: The Social Rate of Discount and the Optimal Rate of Investment, in: EJ, Vol. 77 (1963), S. 95—111, auf S. 95 Fußnote 1; Haberler, Gottfried: Schumpeter's Theory of Interest, in: REST, Vol. 33 (1951), S. 122—128, auf S. 124 und Fußnote 7.

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3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

Man könnte einwenden, sorgfältige Ermittlung eines den gegebenen Möglichkeiten angepaßten Zielstroms könne doch gewährleisten, daß man vom Optimum, d. h. der optimalen Struktur nicht allzuweit entfernt bliebe. Man hat jedoch zu bedenken, daß die ermittelte, der optimalen nahekommende Struktur i m Rahmen des Ansatzes allen alternativ möglichen Programmen vorzugeben ist. Nehmen w i r zur Illustration an, der Unternehmer strebe für einen Planungszeitraum von vier Perioden einen Konsumausgabenstrom konstanter Breite an. Ein Investitionsprogramm, das i n to eine Auszahlung von 100 erfordere, die der Unternehmer aus eigenen Mitteln aufbringe, bringe i n U eine Einzahlung von 463,32. Eine Verschuldungsmöglichkeit bestehe i n to und t i zu 10%, i n t2 und zu 3%. U m die Entscheidung — die alternativ möglichen Entnahmeströme seien ermittelt — allein auf Grund der Breite der Auszahlungen an den Unternehmer treffen zu können, muß obige Zahlungsreihe ebenfalls i n einem uniformen Strom transformiert werden. Bei den gegebenen Verschuldungssätzen ergibt dies für den Planungszeitraum einen uniformen Strom von 80 pro Periode; die aufgelaufene Schuld von 363,32 w i r d i n t 4 getilgt; die verbleibenden M i t t e l ermöglichen die Folgeinvestition. W i r erhalten damit zwar einen dem Zielstrom strukturgleichen Strom, der m i t den gleichfalls transformierten Strömen alternativer Programme verglichen werden kann; es muß jedoch fraglich erscheinen, ob der Unternehmer unter obigen Bedingungen so handeln w i r d oder ob i h m empfohlen werden soll, so zu handeln, d. h. die Struktur des Zielstroms zu realisieren, koste es, was es wolle, ohne Konsumertrag und Kosten der M i t t e l i n Form expliziter oder i m p l i ziter Kosten gegeneinander abzuwägen. Es wäre zumindest zu erwarten, daß der Unternehmer i n den Perioden billiger Verschuldungsmöglichkeiten höhere Konsumkredite aufnehmen (mehr „entnehmen") w i r d als i n Perioden, i n denen nur eine wesentlich ungünstigere Verschuldung möglich ist. Er könnte etwa den Strom to

h

t2

tg

70

70

91,72

91,72

realisieren, der die Möglichkeit günstigerer Verschuldung i n t2 und ts i n höherem Maße nutzt als ein dem Zielstrom strukturgleicher Strom dazu i n der Lage ist. Ob der Unternehmer tendenziell so handelt, hängt von dem Gewicht ab, das er den Einkommenselementen beimißt. Ist obige Investition seine einzige Anlagemöglichkeit und 80 etwa die zur Aufrechterhaltung der physischen Existenz notwendige Mindesteinnahme pro Periode, dann ist nicht zu erwarten, daß die

I I I . Die Ermittlung bei gegebener zeitlicher Struktur

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Entnahmehöhe eine Funktion der Kosten der Entnahme ist. Ist die Mindestentnahmehöhe indessen weit niedriger oder geht die Anlage i n ein Programm ein, dessen Zahlungen einen hinreichenden Entnahmestrom bereits sichern, wenn also „a margin of comfort has been attained" 1 0 3 , dann w i r d die Abhängigkeit der Periodenentnahme von deren „Kosten" sehr wahrscheinlich. Fisher folgend, sorgt des Unternehmers Verlangen, die Gesamtnützlichkeit des Stroms möglichst groß werden zu lassen, dafür, daß (hier) Verschuldungssatz und Konsumertrag gegeneinander abgewogen werden. Dann aber verlangt ein Satz von 3% ceteris paribus eine höhere Entnahme als ein Satz von 10%. Die Annahme, daß die Konsumausgabe der Periode „kostenvariabel" gestaltet wird, kann man wie folgt zu begründen versuchen. (1) I n der mikroökonomischen Theorie unterscheidet man bei der Analyse der Veränderung der Lage des optimalen Verbrauchsplanes i n Abhängigkeit von Preisvariationen eines Gutes einen Einkommensund einen Substitutionseffekt 104 . Bezeichnen x\ und X2 die Mengen der i n den Verbrauchsplan aufgenommenen Güter 1 und 2, dann ist der optimale Konsumplan dort erreicht, wo die Indifferenzlinie Ui die Budgetgerade B B i tangiert. Fällt der Preis des Gutes 1, erfährt die Budgetgerade eine Drehung u m Punkt B nach rechts; der dann optimale Konsumplan w i r d durch N gekennzeichnet. Die Bewegung von M nach N läßt sich zerlegen. Eine Senkung des Preises eines Gutes erhöht das Realeinkommen des I n -

103 104

Vgl. Keynes , John Maynard: General Theory, a. a. O., S. 97. Vgl. Hicks, J(ohn) R(ichard): Value and Capital, a. a. O., S. 29—34.

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3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

dividuums. Der Effekt ist ähnlich dem einer Erhöhung des Einkommens, d. h. einer parallelen Verschiebung der Budgetgeraden B B i nach rechts, was das ursprüngliche Optimum M nach R verschieben würde (Einkommenseffekt). Der zweite Effekt besteht i n einer Substitution des i m Preis gefallenen Gutes für das relativ teurer gewordene Gut; das fiktive Optimum R wandert nach N (Substitutionseffekt). Die Überlegungen lassen sich auf unser Problem übertragen. Bezeichnen Co, Ci Konsumausgaben i n to, t i und sind Ui, Ü2 Bestandteile des Präferenzsystems des Individuums, dann ist bei gegebener Erstausstattung OZ der optimale zweiperiodige Konsumplan i n M erreicht, wenn der Zinssatz Null, die Steigung der Geraden Z Z i — 1 ist, Beträge also ertraglos i n die Folgeperiode transferiert werden können.

Fig. 6 Ist die ertragbringende Anlagemöglichkeit gegeben, erfährt die der Budgetgeraden entsprechende Transformationsgerade eine Drehung u m Z nach rechts; ihre Steigerung ist — (1 + i). Bei gegebenen Präferenzen ergibt sich der optimale Konsumplan i n N. Die Bewegung von M nach N läßt sich zerlegen. Die Einführung eines positiven Zinssatzes entspricht i m Effekt der Preissenkung eines Gutes. Konsumausgabeeinheiten i n t i sind „billiger" geworden, w e i l zu ihrer Erlangung ein geringerer Verzicht i n to notwendig ist. Der Effekt ist dem einer Erhöhung der Erstausstattung OZ u m AZ analog; das Optimum wandert von M nach R; die Konsequenzen

I I I . Die Ermittlung bei gegebener zeitlicher Struktur

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bezüglich des erreichbaren Wohlstandsniveaus können m i t dem Begriff Einkommenseffekt umschrieben werden. Dem Substitutionseffekt entspricht die Bewegung R nach N, die heutige Konsumausgabeneinheiten durch künftige, „billigere" ersetzt und damit die Gleichheit von marginaler Zeitpräferenz und Zinssatz herstellt. Das Gewicht des Substitutionseffektes, die Stärke der Bewegung des Optimums von R nach N, hängt bei gegebenen Zinssätzen von dem Verlauf der Präferenzkurven ab. Es ist denkbar, daß der Einkommenseffekt beiden Konsumausgabeelementen zugute kommt, so daß der Einkommenseffekt hier die zuverlässigere Größe ist 1 0 5 . Die Annahme jedoch, die Konsumausgabenstruktur, die Relation Co/Ci bliebe unabhängig von den Anlage- oder Aufnahmesätzen gleich, negiert (a) die Möglichkeit eines Substitutionseffektes generell und postuliert, (b) daß die Steigung der Indifferenzkurve (die marginale Konsumpräferenz) gleich der Steigung der Zinsgeraden für die Koordinatenwerte ist, die den Einkommenseffekt auf to und t i i m bisherigen Verhältnis Co/Ci aufteilt. Damit ist generell nicht zu rechnen; über eine längere Zeitspanne wäre eine solche Koinzidenz rein zufällig; sie ist um so unwahrscheinlicher, je länger die betrachtete Periode ist, da das Gewicht von Zinserträgen oder -kosten m i t der Länge des betrachteten Zeitraumes stark anwächst 106 . (2) A u f den Zins führten den Umfang der Spartätigkeit insbesondere die Klassiker zurück. Der Zins ist das Regulativ, der die zinselastischen Makrogrößen Investition und Ersparnis zur Deckung bringt. I n der neueren Literatur w i r d die Zinselastizität der Ersparnis bestritten 1 0 7 . Keynes meint, der Einfluß von Zinsvariationen auf die Entscheidung Konsum oder Ersparnis i n Form zinsbringender Anlage 105 Vgl. zum Verhältnis von Einkommens- u n d Substitutionseffekt i m statischen Haushaltsmodeill; Hicks, J(ohn) R(ichard): Value and Capital, a.a.O., S. 31—33. loa j 3 e r Beweis basiert auf dem Verlauf der Indifferenzlinien u n d — da diese projizierte Schichtlinien des Nutzengebirges sind — auf der diesem zugrundeliegenden Hypothese. Tendenziell muß die Periodennutzenfunktion bei steigendem Periodeneinkommen einen solchen Verlauf aufweisen, sobald der Zeitablauf explizit berücksichtigt w i r d , d. h. ein „dynamisches" Problem zu lösen ist. N u r dann w i r d das I n d i v i d u u m veranlaßt, Einkommen späteren oder früheren Perioden zuzuteilen. Nähme m a n etwa eine lineare Periodennutzenfunktion an, u m das nutzenmaximale Investitionsprogramm zu bestimmen, dann maximierte man, verzichtete m a n auf Diskontierungsvorgang, i m m e r den Endwert i n T. Bei positiven Anlagesätzen wären Entnahmen i m Zeitraum t 0 — T unvorteilhaft. 107

Vgl. Veit, Otto: Reale Theorie, a. a. O., S. 233.

10 Drukarczyk

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3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

sei komplex, weil sie entgegengesetzte Tendenzen auslösen könnten. Unwesentlichen Variationen mißt er keine große Bedeutung bei. „There are not many people who w i l l alter their way of living because the rate of interest has fallen from 5 to 4 per cent 1 0 8 ." Empirische Daten bestätigen den Gedankengang 109 ; die Aussicht, m i t Hilfe von Sparkontosätzen reich zu werden, scheint wenig A t t r a k t i o n zu besitzen. Dies könnte ein Indiz für nur relativ kurze Planungszeiträume der Wirtschaftssubjekte sein, verdoppelt sich doch ein i n to angesparter Betrag auch beim Zinssatz von nur 4% zwischen 17 und 18 Jahren. Friedman schätzt, gestützt auf empirische Daten, den durchschnittlichen Planungszeitraum der Konsumenten i n den USA auf drei Jahre 1 1 0 . Die Überlegung, die Entscheidung der Aufteilung von M i t t e l n auf Konsum und ertragbringende Anlage erfordere die Lösung eines Konfliktes 1 1 1 , die, w i r d sie als gut empfunden, nicht bei kleinsten Änderungen der Daten umgeworfen werden wird, stützt die Plausibilität des Arguments. Das Individuum reagiert nicht, wenn nicht — bezogen auf seinen Planungszeitraum — eine bestimmte Reizschwelle überschritten w i r d ; die einmal getroffene Entscheidung besitzt so eine gewisse Stabilität. Das Verharren auf einer einmal gefundenen Lösung w i r d verstärkt durch den bei Haushaltungen zu beobachtenden Mangel an Information und Rechenhaftigkeit. Werden beträchtliche Summen auf Sparkonten gehalten, obwohl weit höher verzinsliche Anlageformen m i t annähernd gleichem Risiko existieren, dann hat selbst der Satz, der Zins tangiere zwar nicht den Umfang des Konsumverzichtes, wohl aber die Sparform 112 , nur beschränkte Aussagekraft. Beobachtetes Sparverhalten und die daraus gefolgerte geringe Reagibilität des Haushaltes scheinen deshalb für unser Problem kaum von Bedeutung. Erstens w i r d i m Unternehmensbereich mit beträchtlicheren Ertragssatz Variationen zu rechnen sein, denen auch Keynes Einfluß zumißt 1 1 3 ; zweitens müssen für den Unternehmens108

Keynes , John M a y n a r d : General Theory, a. a. O., S. 94. Vgl. etwa Paschke , Werner: Bestimmungsgründe des persönlichen Sparens, B e r l i n 1961, S. 140—162. 110 Vgl. Friedman , M i l t o n : Windfalls, the „Horizon" and Related Concepts i n the Permanent-Income-Hypothesis, i n : Measurement i n Economics, Studies i n Mathematical Economics and Econometrics i n Memory of Yehuda Grunfeld, ed. by Carl F. Christ, Stanford 1963, S. 3—28, auf S. 4. 111 Vgl. Duesenberry , James S.: Income, Saving and the Theory of Consumer Behavior, a. a. O., S. 22—28. 112 Vgl. Veit, Otto: Reale Theorie, a. a. O., S. 233. 113 Vgl. Keynes , John Maynard: General Theory, a. a. O., S. 94 u n d 100. Auch von Vertretern der sog. permanent-income-hypothesis werden Zinssatzvariationen Einfluß auf die Größe „permanent consumption" eingeräumt. Vgl. Friedman , M i l t o n A.: A Theory of Consumtion Function, Princeton 1957, S. 13/14 u n d 26. 109

I I I . Die Ermittlung bei gegebener zeitlicher Struktur

147

bereich ein bedeutend höheres Maß an Rechenhaftigkeit und längere Planungszeiträume angenommen werden. Beide Faktoren sind geeignet, die Sensibilität des Individuums (bei sicheren Erwartungen) auf Zins(Ertrags)satzvariationen bedeutend zu steigern. Berücksichtigt man die Interdependenz von Konsumausgabe, sobald diese ein (zu bestimmendes) M i n i m u m überschreitet, und Kosten der Entnahme nicht, gibt man vielmehr eine Stromstruktur vor 1 1 4 , von der nur der Ursprung der Reihe gewählt werden kann, w e i l alle anderen Elemente sich dann zwangsläufig ergeben, w e i l man Abweichungen von der Relation aufeinanderfolgender Entnahmestöße nicht zuläßt, Variabilität nur i m Niveau des Gesamtstroms gegeben ist, dann hat man zwar eine operable Zielfunktion, was ein kaum zu unterschätzender Vorteil ist, doch sind es gerade die Strukturunterschiede, die die Wahl des optimalen Stromes erschweren. Schließt man diese aus, negiert man viele Äquivalenzprobleme und riskiert, suboptimale Entscheidungen zu treffen oder zu empfehlen. Man handelt, als seien die Kosten jeder Entnahme gleich hoch, als sei der Zins(Ertrags)satz Null. Nur dann nämlich bedeutet jede Entnahme zu jedem Zeitpunkt einen gleichhohen Verzicht auf künftig mögliche Entnahmen; unterschiedliche Kosten der Transformation spielen keine Rolle; die objektive Determinante des optimalen Stromes beeinflußt die subjektiv gewollte Struktur nicht. Stellen w i r das Argument m i t Hilfe des Punktes (3) dar. Zur Gewinnung von Kapitalwerten ist der Nettoeinzahlungsstrom m i t den Sätzen zu diskontieren, die die Auszahlungen an den Unternehmer bewirkten, d. h. m i t den jeweiligen (marginalen) Transformationssätzen. Theoretisch sind die Diskontierungssätze durch die jeweilige marginale Konsumpräferenz bestimmt. Für diese, verstanden als Satz (Preis), den das Individuum maximal zu zahlen bereit wäre für eine sehr kleine Erhöhung der Entnahme i n U, ist dann kein Raum, wenn man den Zielstrom vorgibt, die Nutzenkalküle jenen also nicht tangieren können. Sieht man die Reichweite der Investitionstheorie auf das Finden optimaler Investitions- und Finanzierungsentscheidungen zur Erreichung gegebener finanzieller Ziele beschränkt, wobei dieses nicht nur formal als Entnahme(Konsumausgaben)strom, sondern materiell als Strom spezifischer Struktur zu verstehen ist, dann stellt obiger Ansatz das Optimum dar. Problem indessen ist der (vorgegebene) Zielstrom, der Maßstab, das Wertsystem, an dem das Individuum alternative Handlungsmöglich114 Vgl. auch Koch, H e l m u t : Der Begriff des ökonomischen Gewinns, a. a. O., S. 416—419.

10*

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3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

keiten mißt und bewertet. Ist dieses aufgestellt, ist die eigentliche Entscheidung gefallen; der Rest ist Rechnung. Gefällt werden kann diese Entscheidung nur, wenn das Individuum alle Handlungsmöglichkeiten und deren Konsequenzen überblickt, wenn es alternative Kalküle durchführt. Die Entscheidung für einen Zielstrom ist Produkt des Abwägens vielfältiger, entgegengesetzter Wünsche. Sie ist Ergebnis eines seelische Energie verzehrenden Konfliktes 1 1 5 . I n diesem Sinne ist obiger Ansatz zu eng; er setzt die Lösung des Konfliktes voraus. I V . Die Ermittlung des optimalen Stromes mit Hilfe von Gewichtungsziffern 1. Der formale Ansatz

Der den Entscheidungswert i n to maximierende Strom basierte nur auf der objektiven Determinante des Optimums; die Ermittlung des Stromes bei gegebener zeitlicher Struktur auf Grund der Breite berücksichtigte zwar i n der Rechnung die objektive Komponente, schließt aber den Einfluß dieser auf die (vorgegebene) Struktur des zu realisierenden Stromes aus. Beide Determinanten sind zu berücksichtigen. Ein i n der Literatur vorgeschlagenes Vorgehen ist das der Zielgewichtung 1 1 6 . Alternative Entnahmeströme werden vom Entscheidenden je nach Zielrealisierungsgrad bewertet, wobei die Gewichtungsfaktoren der Entnahmeelemente Ausdruck deren relativer Bedeutung i m Hinblick auf den gewollten Zielstrom sind. Die gewichteten Elemente alternativer Ströme sind zu amalgamieren, als dessen einfachste Form die Addition der Produkte aus Gewicht und Element anzusehen ist. 2. Der Gehalt der Gewichtungsziffern

Die Funktion der Gewichtungsziffern ist die Indizierung des jeweiligen Zielerreichungsgrades. Finanzielles Ziel ist der Konsumausgabenstrom, hinter dem die Güter und Dienste zu sehen sind, die das Individuum i m Zeitablauf zu erwerben wünscht. I n der mikroökonomischen Theorie sieht man das Zustandekommen eines Konsumplanes wie folgt: Gegeben ist ein Individuum, seine Bedürfnisstruktur sowie ein knapper Bestand an zur Bedürfnisbefrie115 Vgl. Gäfgeny Gérard: Theorie der wirtschaftlichen Entscheidung, a. a. O., S. 37. 116 Vgl. etwa Gäfgen, Gérard: Theorie der wirtschaftlichen Entscheidung, a.a.O., S. 110—115; Keinen, Edmund: Das Zielsystem der Unternehmung, Wiesbaden 1966, S. 143—147.

IV. Die Ermittlung mit Hilfe von Gewichtungsziffern

149

digung tauglichen Mitteln. Problem ist die Verteilung des Fonds an Mitteln auf die Bedürfnisse i n einer den „Gesamtwirtschaftsnutzen" maximierenden Weise 117 . Das über wirtschaftliche Erfahrung verfügende Individuum ordnet seine Bedürfnisse, indem es durch Überlegung und Beurteilung der Folgen der Befriedigung oder Nichtbefriedigung bestimmter Bedürfnisse verschiedener Intensität für das subjektive Wohlbefinden den einzelnen Bedürfnissen verschiedene Wichtigkeit zumißt und so zu einer Rangordnung gelangt 118 . Die größte Gesamtbefriedigung w i r d „durch diejenige Aufteilung der G ü t e r . . . erreicht, welche kein Teilchen des gesamten Vorrates zur Befriedigung eines minder wichtigen (das ist minder intensiven) Bedürfnisses verwendet, solange durch dasselbe ein wichtigeres Bedürfnis befriedigt werden kann" 1 1 9 . Damit indessen läßt man das Zeitmoment außer acht. Ein Individuum, das seinen Mittelvorrat auf die so geordneten Bedürfnisse aufteilt und konsumiert, „würde seine Existenz negieren und aus der Reihe der empirischen Wirtschaftssubjekte ausscheiden" 120 . Es ist vielmehr sinnvoll, daß das Individuum zunächst zwar die Bedürfnisse höchsten Intensitätsgrades des gegenwärtigen Konsumabschnittes befriedigt, „dann aber, bevor (es) zur Befriedigung minder intensiver Bedürfnisse i n demselben (gegenwärtigen) Konsumabschnitte übergeht, sichert (es) sich — geleitet durch die Erfahrung der periodischen Wiederkehr der Bedürfnisse — die Befriedigung der gleichen Bedürfnisse höchster Intensität auch für die künftigen Bedürfnisabschnitte innerhalb gewisser Zeit" 1 2 1 , bis etwa ein neuer Einkommenstoß anfällt. Erst nach Sicherung dieser Mindest- oder Stammbedürfnisse werden M i t t e l minder intensiven Bedürfnissen i n allen Konsumabschnitten gewidmet. Auch bei einem solchen Vorgehen w i r d kein Teil des gesamten Vorrates zur Befriedigung eines minder wichtigen Bedürfnisses auf Kosten der Befriedigung eines wichtigeren verwendet; auch hier w i r d die größte Gesamtbefriedigung angestrebt unter Berücksichtigung des Zeitablaufes. Allerdings w i r d das Zeitelement i n denkbar einfachster Form eingeführt. Die Einkommensperiode to — t\ w i r d i n gleich große Konsumabschnitte zerlegt, i n denen die gleichen Bedürfnisse rhythmisch wiederkehren. Konsumabschnitte und Einkommensperioden sind i n sich abgeschlossene Handlungszeiträume, die isoliert betrachtet werden 117 Vgl. Rosenstein-Rodan, P(aul) N.: A r t i k e l „Grenznutzen", a. a. O., S. 1196 bis 1197. 118 Vgl. ders., S. 1191; ders.: The Röle of Time i n Economic Theory, a. a. O., S. 78—84. 119 Mayer, Hans: Untersuchung zu dem Grundgesetz der wirtschaftlichen Wertrechnung, i n : ZfVWS, N. F., 2. Bd. (1922), S. 1—23, auf S. 12. 120 Ders., S. 17. 121 Ders., S. 14.

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3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

können; Probleme der Periodenverknüpfung, die hier ganz analog dem Investitionsbereich bestehen, werden nicht beachtet. Dennoch macht der Ansatz ein wesentliches Element deutlich: Weil die Bedürfnisse Dauerexistenz haben, liegt das Ziel des Individuums i n der Herstellung eines Ablaufes von Zuständen, die i h m erstrebenswert erscheinen. Ziel ist es, „jenen Gesamt- oder Teilablauf von Zuständen, das ist Gesamtoder Teilablauf des Lebens zu verwirklichen, welcher demjenigen, der die vollständigste Befriedigung aller Bedürfnisse i n sich schließt, so nahe kommt, als es bei gegebenen M i t t e l n erreichbar ist" 1 2 2 . Infolgedessen kann die Entnahme pro Periode nicht isoliert beurteilt, gewichtet werden, sondern nur i m Rahmen des Gesamtstroms, dessen Glied sie ist. Dies w i r d deutlicher, wenn man der Einbeziehung des Zeitablaufes i n höherem Maße Rechnung trägt, als dies i n Mayers Ansatz geschieht. Ist der Rhythmus der Bedürfnisse unterschiedlich, eine Zerlegung der Einkommensperiode i n gleich große kongruente Konsumabschnitte nicht mehr möglich, weil die Bedürfnisse jene unterschiedlich belasten, ist eine anspruchsvollere Antizipation des Konsumplanes seitens des Planenden vonnöten 123 . Sprengt die Rhythmik der Bedürfnisse die Grenzen der Einkommensperiode, sind mehrere zu einer Planungsperiode zusammenzufassen, u m wegen der unterschiedlichen Bedürfnishäufung eine Vordisposition zu ermöglichen. Ersetzt man den bisher uniform gedachten Einkommensstrom durch anders strukturierte Ströme, ist eine Vordisposition auch dann vonnöten, wenn die Bedürfnisse periodisch i n gleichen Rhythmen wiederkehren. Ist zusätzlich deren Rhythmus unregelmäßig, w i r d die Gestalt des Konsumausgabenplans sich deutlicher von der des (gegebenen) Einkommensstroms abheben. Problem ist die Aufstellung des Planes, der eine Abfolge von Zuständen ermöglicht, die dem Idealplan so nahe wie möglich kommt. Das Individuum mißt alternative Entnahmeströme und damit der Periodenverknüpfung Rechnung tragende Konsumpläne an dem Idealplan. Übersteigt eine von einem Investitionsprogramm an den Unternehmer bewirkte Auszahlung die Größe, die i m Rahmen des Konsumplanes, den das Subjekt m i t dem Strom, dessen Element die Auszahlung ist, realisieren w i l l , optimal wäre, würde also das Individuum nur einen Teil des Einkommenselementes zu Konsumzwecken i n der Periode verausgaben, um die Differenz einer künftigen Periode zuzu122

Ders., S. 16. Vgl. zum folgenden Morgenstern, Oskar: Das Zeitmoment i n der Wertlehre, i n : ZfN, Bd. 5 (1934), S. 4 3 3 ^ 5 8 , auf S. 441—455; Mahr , Alexander: Gegenwart u n d Z u k u n f t i n den wirtschaftlichen Dispositionen der Konsumenten, i n : ZfN, Bd. 26 (1966), S. 435—459; Hicks, J(ohn) R(ichard): Value and Capital, a. a. O., S. 227—229. 123

IV. Die Ermittlung mit Hilfe von Gewichtungsziffern

151

teilen, dann könnte dieser Strom nicht der optimale sein. Die Summe der Produkte aus Entnahme und Gewichtungsziffer, die Summe der i n Nutzengrößen transformierten Entnahmen wäre größer für einen Strom, der ceteris paribus i n der betreffenden Periode eine u m die zu übertragende Differenz niedrigere Auszahlung an den Unternehmer zugunsten einer i n einer künftigen Periode u m den Investitionsertrag erhöhten Entnahme aufwiese. Zwar hätte das Individuum für die zu übertragende Differenz eine konsumtive Verwendung, könnte ihr also einen Nutzen zuordnen; doch w i r d der Nutzen wegen der mangelnden Einpassung i n den Plan niedriger veranschlagt als i n der künftigen Periode. Damit w i r d das Investitionsprogramm geändert; das Individuum geht zur Prüfung eines alternativen Entnahmestromes über und setzt das schrittweise Durchprüfen so lange fort, bis es den i m Rahmen des Möglichkeitsfeldes die optimale „Abfolge von Seinszuständen 124 " versprechenden Strom ermittelt hat. Dieser Prozeß ist äußerst kompliziert und vielschichtig. Seine Durchdringung — sollte sie überhaupt möglich sein — sehen w i r nicht als unsere Aufgabe an. W i r überlassen die Durchführung der komplexen Kalküle dem Gehirn des Individuums. Uns interessiert nur, ob das Individuum i n der Lage ist, Entnahmestöße i n Nutzengrößen zu transformieren, die indizieren, i n welchem Maße sie zur Zielerreichung beitragen und ob diese Nutzengrößen meßbar sind, denn nur meßbare Ergebnisse können i n einer Theorie der Investitionsentscheidung von Nutzen sein. Es w i r d gefragt, ob das Individuum fähig ist, die Wichtigkeit, die es seinen Bedürfnissen beimißt, auf das ökonomische Mittel, die Entnahme, zu übertragen. Bezieht sich der Begriff des Nutzens auf den Zustand gedachter Bedürfnisbefriedigung (Zielerreichung), indiziert die Nutzenziffer die Leistungsfähigkeit der Entnahme der Periode hinsichtlich der Zielerfüllung. Formal etwa könnte die Mindestentnahme m i t 1 indiziert werden; jede höhere Entnahme erhielte einen höheren „Zielerreichungsindex". 3. Das Problem der zeitlichen Gewichtung

Es w i r d die Ansicht vertreten, verzichte man auf den Diskontierungsvorgang i n der Investitionstheorie, leugne man die Erkenntnisse Böhm-Bawerks 1 2 5 . Böhm-Bawerks These der Minderschätzung künftiger Güter basiert auf drei Gründen, deren dritter und wesentlichster, die Mehrergiebigkeit längerer Produktionsumwege, für unsere Zwecke m i t der Profitabilität von Investitionen gleichgesetzt werden kann. 124

Mayer, Hans: Untersuchung, a. a. O., S. 16. Vgl. Schneider, Erich: Kritisches u n d Positives, a. a. O., S. 318—319, Fußnote 4; ähnlich Säbel, Hermann: Die Grundlagen der Wirtschaftlichkeitsrechnungen, B e r l i n 1965, S. 186. 125

152

3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

Diese w i r d i n der Investitionstheorie generell vorausgesetzt. Existieren aber alternative ertragbringende Objekte, dann sind für Investitionszwecke geplante, i n t\ anfallende M i t t e l i n to anders zu bewerten als ein gleich hoher, i n to anfallender Betrag. Dies ist die Begründung für den Diskontierungsvorgang. Umgeht man diesen, verzichtet man darauf, das Zeitmoment durch Nicht-Zeiteinheiten zu ersetzen, indem man die Zahlungsströme i m Zeitablauf explizit macht, das Vorteilhaftigkeitskalkül i n eine Form des Durchrechnens alternativer Objektkombinationen bringt, dann kann die Notwendigkeit des Diskontierens nicht mehr mit der Existenz alternativer Objekte begründet werden, da diesen bereits Rechnung getragen ist. Bezieht man sich dennoch auf Böhm-Bawerk, fordert man, neben den Zielerreichungsindex müsse ein zweiter „Zeitindex" treten, u m den zeitlichen A n f a l l der Entnahmeelemente zu bewerten, muß man sich auf andere Gründe stützen, u m nicht einem ökonomischen, sondern subjektiven Minderschätzungsfaktor Rechnung zu tragen. Böhm-Bawerks Gründe (1) und (2) sind nicht unbestritten 1 2 6 . Der erste, eine Minderschätzung bewirkende Grund w i r d i n der Verschiedenheit des Verhältnisses von Bedarf und Deckung i n den Abschnitten des Planungszeitraumes gesehen. Ein Individuum, das i n der Gegenwart empfindlichen Mangel leidet, für die Zukunft aber hofft, erheblich besser versorgt zu sein, w i r d „eine gegebene Menge sofort verfügbarer Güter allemal höher schätzen als dieselbe Menge künftiger Güter" 1 2 7 . Der Fall ist einleuchtend: Muß das Individuum befürchten, den Genuß künftiger Güter nicht mehr zu erleben, falls es nicht Abhilfe schafft, w i r d es sich selbst zu „wucherischen Bedingungen" M i t t e l beschaffen, d. h. zu Lasten künftigen Einkommens leben, weil für es unter diesen Bedingungen nur die Gegenwart zählt. Doch kann aus der ungleichen Versorgungslage und der A k t i o n des Individuums keine generelle Minderschätzung künftiger Güter abgeleitet werden. Eine Transformation des Einkommensstromes i n umgekehrter Richtung, weil dieser i n der Gegenwart sehr breit wäre, u m m i t zunehmender zeitlicher Entfernung zu verflachen, müßte sonst entsprechend als Höherschätzung künftigen Einkommens interpretiert werden. „Bei solchen Leuten hängt offenbar an einem Gulden, der für die Gegenwart verwendet wird, ein geringerer Grenznutzen als an einem Gulden, der erst i n der schlechter versorgten Zukunft zur Verfügung kommt, und es sollte d a h e r . . . von ihnen ein gegenwärtiger Gulden niedriger geschätzt werden als ein künftiger 1 2 8 ." Das indessen sei nicht der Fall, 128 Vgl. von Böhm-Bawerk , S. 328—338. 127 Ders., S. 328. 128 Ders., S. 329.

Eugen: Positive Theorie des Kapitales, a. a. O.,

IV. Die Ermittlung mit Hilfe von Gewichtungsziffern

153

denn Geld könne doch (ertragbringend) i n die Zukunft übertragen werden; i h m stünde gegenwärtige und zukünftige Verwendung offen. Schlimmstenfalls sei der Wert gegenwärtiger Güter gleich dem zukünftiger; wegen der zwischenzeitlichen Verwendungsmöglichkeit sei er aber i n der Regel höher 129 . Eine solche Argumentation brächte die Möglichkeit der Investition, den Mehrertrag ins Spiel und trüge wenig zu unserem Problem bei, der Frage, ob unabhängig von dem ökonomischen Anlaß des Diskontierens die Existenz eines subjektiven Minderschätzungsfaktors einen Zeitabschlag erforderlich macht. Ein I n d i v i duum, das, vor die Wahl gestellt, ob es a) einen Geldbetrag i n to oder b) den gleichen Betrag i n t i vorziehe, nach dem Grundsatz „sicher ist sicher" unabhängig von Breite und Struktur seines Einkommensstromes die Alternative a) wählt, gibt seiner Liquiditätspräferenz Ausdruck. Die Wahl von a) verschafft i h m einen Fonds an jederzeit tauschfähigen Mitteln, m i t denen er die günstigste Kaufgelegenheit oder die ertragbringende Anlage ergreifen kann, ohne auf b) verzichten zu müssen, kann er den Betrag doch horten oder zinsbringend übertragen. Das Wahlproblem muß deshalb, soll überhaupt ein solches bestehen und soll es A n t w o r t auf unsere Frage geben, i n zweierlei Richtung gestrafft werden. Es ist Sicherheit gegeben; für die Liquiditätspräferenz, für eine Spekulations- oder Vorsichtskasse ist kein Raum; die M i t t e l sind nicht i n Folgeperioden übertragbar; nur die konsumtive Verwendung i n der betreffenden Periode steht offen. Dann aber kann — wie gezeigt 130 — die Wahl des Individuums auf a) oder b) fallen. Entscheidend ist der Strom, über den es verfügt und die Struktur des Stromes, über den es verfügen möchte. Würde argumentiert, unter diesen Bedingungen sei eine generelle Entscheidung für a) zu erwarten, w e i l die zwischenzeitliche und u. U. ertragbringende Anlage immer offenstehe, verschwindet das Problem: Die ökonomische Inferiorität der später anfallenden M i t t e l überlagert eine eventuelle subjektive Minderschätzung. Der zweite „Grund" setzt sich aus drei Teilargumenten zusammen, deren erstes besagt, die Individuen hätten über ihre künftigen Bedürfnisse nur lückenhafte Vorstellungen und setzten daher die erforderlichen M i t t e l zu niedrig an. Bei unsicheren Erwartungen w i r d m i t zunehmender zeitlicher Entfernung die Vorstellung des Individuums über die genaue Struktur der Bedürfnisse verschwimmen, obwohl auch diese Aussage je nach Bedürfnisart i n unterschiedlichem Maße gelten wird. Doch ist für eine Vorsorge die Kenntnis deren genauer Struktur nicht 129 Vgl. ders., S. 330/331. Nicht eindeutig ist, ob B ö h m - B a w e r k auch die profitable Anlage zu den zwischenzeitlichen Verwendungsmöglichkeiten zählt; doch selbst w e n n n u r die zwischenzeitliche konsumtive Verwendung angesprochen ist, scheint der „ G r u n d " nicht überzeugend. 130 Vgl. oben S. 119.

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3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

erforderlich; das Individuum muß nicht wissen, was es i n drei Monaten zu Mittag essen wird. Es ist ausreichend, daß es weiß, daß es essen und daher entsprechende M i t t e l einplanen muß 1 3 1 . Das Verschwimmen künftiger Bedürfnisse ist kein Zeichen für die mindere Rangordnung, die ihnen das Individuum zuerkennt, sondern Ausdruck der Unsicherheit. Eine Minderschätzung wäre dann Resultat einer fehlerhaften Einschätzung zukünftiger Größen. Z u unterstellen, die Unsicherheit bewirke eine generelle Unterschätzung, impliziert ein „unzulässige(s) Werturteil" 1 3 2 i m Sinne eines nicht rationalen Verhaltens, negiert man doch jeden Lernprozeß seitens des Individuums, unterstellt also die fortlaufende Wiederholung des gleichen Fehlers und räumt der Möglichkeit, daß zukünftige Bedürfnisse nicht nur unterschätzt, sondern auch überschätzt werden können 133 , keinen Platz ein 1 3 4 . Unter Unsicherheit rechnet das Individuum zudem m i t alternativ möglichen Einkommensströmen i m Zeitablauf. Seine Dispositionen, das Ausmaß seiner Vorsorge, hängen damit auch von diesen Erwartungen ab. Die Minderschätzung zukünftiger Bedürfnisse erscheint dann allenfalls als ein Teilaspekt, ein „unvollständige(r) Aussagensplitter 135 ". Unter Sicherheit sind lückenhafte Vorstellungen über künftige Bedürfnisse und den Verlauf des Einkommensstroms nicht gegeben. Eine generelle Minderschätzung kann m i t obigem Argument bei Unsicherheit nicht überzeugend, bei Sicherheit gar nicht abgeleitet werden. Das Teilargument der Willensschwäche ist gleichfalls wenig geeignet, Basis einer generell gültigen Theorie zu sein. Zwar hat das Argument, primitive Völker und andere unwissende Gruppen der Gesellschaft sähen die Zukunft selten i n den richtigen Proportionen 1 3 6 einige Überzeugungskraft; man weiß auch, daß Kinder wegen ihres engen Zukunftbe181

Vgl. Morgenstern , Oskar: Das Zeitmoment, a. a. O., S. 448. Ders., S. 450. Vgl. Mahr, Alexander: Abstinenztheorie und Lehre von der M i n d e r schätzung der Zukunftsgüter, i n : ZfN, Bd. 2 (1931), S. 62—74, auf S. 67; Mayer, Hans: A r t i k e l „Bedürfnis" i n : HdSt, 4. Aufl., 2. Bd. Jena 1924, S. 450—456 auf S. 454. 134 Es stellt sich die Frage, i n welchem Umfang Unsicherheit hinsichtlich künftiger Bedürfnisse f ü r ein über wirtschaftliche Erfahrung verfügendes I n d i v i d u u m denkbar ist. Unsicherheit ist Resultante der ungenügenden Kenntnis der A k t i o n e n der U m w e l t , die die Ergebnisse eigener A k t i o n e n zu tangieren i n der Lage sind. Bedürfnisse sind als streng ichbezogen denkbar, auf die die U m w e l t n u r insofern Einfluß hat, als sie jene „künstlich" schafft. Das Gewicht der Unsicherheit bei der Veranschlagung künftiger Bedürfnisse hängt dann von dem Verhältnis der bekannten zu den neu geschaffenen Bedürfnissen ab u n d dem Grad der Annahme letzterer durch das I n d i v i duum. 135 Morgenstern , Oskar: Das Zeitmoment, a. a. O., S. 450. 138 Vgl. Fisher y I r v i n g : Theory of Interest, a.a.O., S. 81; Leshan, Lawrence L.: Time Orientation, a. a. O., S. 589—592. 132

133

IV. Die Ermittlung mit Hilfe von Gewichtungsziffern

155

wußtseins „discount the future most precipitously" 1 3 7 und Beispiele wie Böhm-Bawerks „flotter Bursche" illustrieren die mögliche Fehlhandlung aus Willensschwäche 188 . Doch haben die Argumente nur begrenzte Tragweite. Kinderverhalten erscheint irrelevant, sind sie doch erst i m Begriff, die Verfolgung entfernterer Handlungsziele zu erlernen 1 3 9 ; jagende oder sammelnde Stämme als Minderschätzer anzusehen, weil sie die Beute verzehren, erscheint absurd, wenn die Jagdgründe Nahrung i n Fülle bieten 140 . Auch gibt es ausreichend Beispiele, u m auch bei den sog. Primitiven eine die Existenz sichernde Antizipation der Bedürfnisse kommender Lebensabschnitte zu belegen. Indessen umfassen die antizipierten Zeiträume selten mehr als ein Jahr, w e i l der Lebensrhythmus der Primitiven sich dann identisch wiederholt. Die Zeitspanne ist damit relativ kurz, muß hier doch i n größeren Dimensionen gedacht werden. Z u fragen ist zudem, welche Bedeutung die Argumente für ein rational planendes Individuum haben sollen, warum es aus unliebsamen Konsequenzen von Fehlhandlungen nicht lernt und welche Relevanz einer Handlungstheorie zuzuerkennen ist, die auf fehlerhaften Handlungen aufbaut. Das dritte Teilargument, die Kürze und Unsicherheit des Lebens als ein die Minderschätzung auslösender Gründ, ist ebenso Einwendungen ausgesetzt. Es ist kaum denkbar, daß das Individuum die Vorsorge für künftige Bedürfnisse generell vernachlässigt, weil es inzwischen sterben könnte 1 4 1 . Das sichere Wissen u m das Ende des Lebens hält die Wirtschaftssubjekte nicht davon ab, langfristige Pläne aufzustellen, die nicht selten ihren durchschnittlich zu erwartenden Lebenszeitraum übersteigen. Man könnte sagen, daß gerade die Unsicherheit über diesen Zeitpunkt solche Pläne ermöglicht, daß die „MinderSchätzung" weit größere Ausmaße annähme, bestünde diese Unsicherheit nicht. Wie leichtfertig erschiene es, hätte man den jederzeitigen Tod vor Augen, einen langfristigen Investitionsplan zu erstellen, also auf heutigen Konsum zu verzichten, zu heiraten oder Kinder zu haben. 137 138

S. 334.

Strotz, R(obert) H.: Myopia, a. a. O., S. 177. Vgl. von Böhm-Bawerk, Eugen: Positive Theorie des Kapitales, a. a. O.,

139 Vgl. Bergius, Rudolf: Formen des Zukunftserlebens, a.a.O., S. 66; Leshan, Lawrence L.: Time Orientation, a. a. O. S. 589—592. 140 „To the S i o u x . . . a ,hoarder' was the poorest man because, apparently, i r r a t i o n a l anxiety caused h i m to mistrust the abundance of game and the generosity of his fellowmen." Erikson, E r i k H.: Childhood and Tradition i n t w o American I n d i a n Tribes, i n : Personality i n Nature, Society and Culture, ed. by Kluckhohn, Clyde and M u r r a y , H e n r y H., New Y o r k 1948, S. 176—203, auf S. 178; vgl. auch von Bortkiewicz, L.: Der Kardinalfehler der B ö h m Bawerkschen Zinstheorie, i n : J f G V V W , 30. Jg. (1906), II., S. 943—972, auf S. 948/949. 141 Vgl. Mahr, Alexander: Abstinenztheorie, a. a. O., S. 71.

156

3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

P r i m a facie m a g es w i d e r s p r u c h s v o l l erscheinen, daß das I n d i v i d u u m (scheinbar) d i e periodische W i e d e r k e h r d e r B e d ü r f n i s s e n e g i e r t , i n d e m es heutiges E i n k o m m e n a u f b r a u c h t . Es u n t e r s c h ä t z t aber n i c h t d e r e n D r i n g l i c h k e i t ; es n i m m t n u r an, daß i h m d a n n das h e u t e auf sie aufgew e n d e t e E i n k o m m e n z u r V e r f ü g u n g stehen w i r d . „ D a ß eine solche E i n k o m m e n s s c h ä t z u n g stets v o r g e n o m m e n w i r d , l ä ß t sich l e i c h t daraus b e weisen, daß das W i r t s c h a f t s s u b j e k t ü b e r h a u p t T e i l e seines v o r h a n d e n e n G ü t e r v o r r a t e s v e r w e n d e t , o b w o h l es v i e l l e i c h t noch sehr l a n g e z u leben hofft 142." Z u f o l g e r n ist, daß die a n g e f ü h r t e n „ G r ü n d e " d e n C h a r a k t e r v o n W e r t u r t e i l e n haben u n d die N o t w e n d i g k e i t einer D i s k o n t i e r u n g v o n E i n k o m m e n s s t r ö m e n , b e d i n g t d u r c h eine s u b j e k t i v e M i n d e r s c h ä t z u n g k ü n f t i g e r Größen, n i c h t ü b e r z e u g e n d b e w e i s e n 1 4 3 . E i n z e l n e G r ü n d e m ö 142

Morgenstern , Oskar: Das Zeitmoment, a. a. O., S. 451. Das g i l t auch f ü r den „Beweis" von Bernholz. Vgl. Bernholz , Peter: Konsumtivzins u n d Minderschätzung k ü n f t i g e r Bedürfnisse i n : ZfN, Bd. 24 (1964), S. 244—255. Dessen Ausgangspunkt ist: Sind die Vekturen a = (a 0 , alt ... an); b = (b 0 , bt ... bn) u n d c = (c 0 , c t . . . cn) denkbare Konsumausgabenströme i m Zeitraum t 0 bis t n u n d sind U(a), TJ(b) u n d U(c) die diesen zugeordneten Nutzenindizes, ist eine Minderschätzung künftiger Bedürfnisse gegeben, w e n n von den Vektoren a = (a 0 , ..., a ; -,..., ak, an) b = (a 0 , d j , . . . , ak y ..., a;-, an) f ü r die ceteris paribus g i l t a;- > ak , gesagt werden kann, daß U(a ) > U(b). 143

M. a. W., die Minderschätzung ist bewiesen, w e n n das I n d i v i d u u m den V e k tor a dem Vektor b vorzieht u n d letzterer sich dadurch ergibt, daß ein größeres Element (a ; ) einer früheren Periode m i t einem kleineren Element (a /c ) einer späteren Periode ausgetauscht w i r d . Unter den Prämissen: 1. des vollkommenen Kapitalmarktes, 2. des gegebenen Einkommensstromes des I n d i v i d u u m s e = (e 0 , elt ... en) für den Planungszeitraum, 3. der Nichtexistenz von Vermögen u n d Schulden i n t 0 u n d t n , 4 a) einer gegebenen Präferenzordnung des Individuums, b) die logisch konsistent sei, c) daß das I n d i v i d u u m aus allen realisierbaren Vektoren den Vektor m = (m 0 , mly ... mn) wähle, der allen anderen entweder vorgezogen oder m i n destens gleichgeschätzt werde, d) daß f ü r zwei Vektoren a u n d b, deren Elemente bis auf eines gleich groß sind, gelten muß U(a) > U(b), w e n n f ü r dieses Element gilt a} > bjf e) daß, ist eine Präferenzordnung U(b) > U(a) > U(c) gegeben, eine reelle Z a h l t (1 > t > 0) u n d ein Vektor d = tb + (l — t)c existiert, f ü r den gilt U(d) = U(a). D. h. es gibt einen Vektor d, der a gleichgeschätzt w i r d u n d eine K o m b i n a t i o n der Vektoren b u n d c ist. Realisierbare Vektoren sind solche, deren Barwerte dem B a r w e r t des (gegebenen) Einkommensstromes m a x i m a l gleich sind. Leitet m a n aus dem als existent angenommenen optimalen Vektor m die Vektoren b u n d c ab, indem man ceteris paribus die Größe v (v > 0) zur Je-ten Komponente von m hinzufügt, u m b zu erhalten u n d die Größe u (u > 0) von der j - t e n Komponente von m abzieht, u m c zu erhalten, so g i l t wegen 4d) U(b) > U(m) > U(c). Aus

IV. Die Ermittlung mit Hilfe von Gewichtungsziffern

157

g e n i m k o n k r e t e n F a l l e i n i g e Ü b e r z e u g u n g s k r a f t besitzen, doch m ü ß t e m a n , u m i h n e n m i t H i l f e des D i s k o n t i e r u n g s v e r f a h r e n s R e c h n u n g t r a g e n z u k ö n n e n , d e n q u a n t i t a t i v e n A u s d r u c k des s u b j e k t i v e n M i n d e r schätzungsfaktors z k e n n e n . D i e a l t e r n a t i v e M ö g l i c h k e i t ist, d i e gew o l l t e zeitliche S t r u k t u r des K o n s u m p f a d e s offenzulegen, w o b e i B e d i n g u n g ist, daß eine solche S t r u k t u r v o r s t e l l u n g z u B e g i n n des K a l k ü l s e x i s t i e r t oder sich i m L a u f e a l t e r n a t i v e r R e c h n u n g e n h e r a u s b i l d e t . D i e s g i l t indessen auch f ü r d e n D i s k o n t i e r u n g s v o r g a n g , m i t t e l s dessen d e r o p t i m a l e S t r o m g e f u n d e n w e r d e n soll, m i t h i n der, d e r d e r Z i e l v o r s t e l l u n g a m nächsten k o m m t . E i n a l l g e m e i n g ü l t i g e r A n s a t z m u ß auch d e n F a l l d e r W i l l e n s s c h w a chen, K u r z s i c h t i g e n , k u r z d e r M i n d e r s c h ä t z e r m i t e i n b e z i e h e n . D a z u i s t d e r A n s a t z i n d e r L a g e : H a t e i n I n d i v i d u u m eine hohe G e g e n w a r t s v o r liebe, w e i l es e t w a n i c h t m e h r l a n g e z u l e b e n g l a u b t , E r b e n n i c h t z u 4e) folgt die Existenz eines m nutzenäquivalenten Vektors p, der eine K o m bination der Vektoren b u n d c darstellt: p = (m 0 , mlf..., — (1 — t) u , . . . , mk + tv,..., mn); es g i l t U(m) = U(p). W i r d die k-te, größere Komponente von p m i t der l-ten, kleineren K o m p o nente vertauscht, erhält man den Vektor d. Minderschätzung ist existent, wenn gilt U(p) > U(d), was wegen der Äquivalenz U(p) = U(m) gleichbedeutend ist m i t U (m) > U (d). M. a. W., formt m a n den m äquivalenten Vektor p um, indem man ein größeres u n d zeitlich früher liegendes Element gegen ein kleineres u n d zeitlich später liegendes des Konsumausgabenstromes p austauscht u n d ist die Äquivalenz TJ(m) = U(p) f ü r den sich nach dem Austausch ergebenden Vektor d nicht mehr gegeben, g i l t vielmehr U(m) > U(d), ist die Minderschätzung bewiesen, k a n n der Umschwung der Präferenzen doch n u r auf dem Austausch der Komponenten beruhen. Der Beweis w i r d m i t H i l f e der Gegenwartswerte der Vektoren m u n d d geführt. Ist der B a r w e r t M des Vektors m größer als der Gegenwartswert D des Vektors d, gilt U(m) > I7(d). Denn ist M > D, dann läßt sich ein s > 0 u n d ein Vektor d e — d e = (d 0 + s, d l9..., d n) — denken, f ü r den gilt M = D. Aus 4d) folgt, daß U(d e) > U(d). Da der V e k t o r d e realisierbar ist, gilt U(m) > U ( d e ) , woraus folgt U(m) > U(d). E i n nicht nach obigem Beweis handelndes I n d i v i d u u m wäre indes ein schlechter Rechner. A u f vollkommenem K a p i t a l m a r k t ist der optimale K o n sumausgabenstrom des I n d i v i d u u m s i m m e r ein Strom, der, w e n n auch i n geänderter S t r u k t u r , die M i t t e l des gegebenen Stromes e v o l l ausschöpft, dessen B a r w e r t dem des Stromes e gleich ist. E i n Vektor, dessen Gegenwartsw e r t D (M ist, ist ökonomisch notwendig suboptimal, weshalb die Differenz M — D ) 0 nicht benutzt werden kann, eine subjektive Minderschätzung künftigen Einkommens zu beweisen. Was bewiesen w i r d , ist die Nichtexistenz ökonomischer Äquivalenz, die aber, w i l l m a n die subjektive Nichtäquivalenz beweisen, vorausgesetzt werden muß. Schafft man diese Voraussetzung nicht, indem man etwa Ströme gleichen Gegenwartswertes zur W a h l stellt, sieht man vielmehr i n der W a h l des Stromes m i t dem größten B a r w e r t einen Beweis f ü r die Minderschätzung, w e i l etwa das Zeitzentrum des Stromes früher als das der Alternative liegt, dann ist dies auf vollkommenem K a p i t a l m a r k t ein Fehlschluß. H i e r w i r d i m m e r der Strom m i t dem größeren B a r w e r t gew ä h l t , w e i l er nach Transformation durch Aufnahme u n d Anlage von M i t teln zu i immer auf höherem Niveau liegen w i r d als alternative (strukturgleiche) Vektoren, die durch niedrigere Barwerte gekennzeichnet sind.

158

3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

berücksichtigen sind, w i r d sich dies i n seinem Zielstrom, seinem Konsumbild, niederschlagen. Ein i m Zeitablauf fallender Zielstrom m i t mit zunehmender zeitlicher Entfernung flacher werdenden Konsumausgaben w i r d die Folge sein. Alternativ mögliche Entnahmeströme werden an dieser Ziel Vorstellung gemessen; optimal ist der Strom, der die Summe der Produkte et Zt maximiert, wobei et die Konsumausgabe der Periode t, zt die dieser entsprechende Nutzenziffer ist. Gehört das Individuum nicht zum Kreis der „Minderschätzer", strebt es etwa einen i m Zeitablauf ansteigenden Entnahmestrom an, sind alternative Ströme an diesem Ziel zu messen. Einer (zusätzlichen) zeitlichen Indizierung bedarf es nicht. Sie w i r d umgangen durch die explizite Berücksichtigung der Struktur des (idealen) Konsumbildes 144 . Ein weitgehendes Aufrücken an den idealen Konsumplan bedeutet nicht, daß ein diesem parallel verlaufender Strom realisiert würde. Vielmehr gilt das Theorem, daß ein zur Bedürfnisbefriedigung tauglicher Fonds an M i t t e l n derart aufzuteilen sei, daß sich die Grenznutzen i n den einzelnen Verwendungsarten glichen, nur bedingt, w e i l die unterschiedlichen Preise des Faktoreinsatzes, hier der Entnahmen, zu berücksichtigen sind. Der optimale Entnahmestrom ist eine Funktion des Zielstroms Z und der Kosten der jeweiligen Periodenentnahme i n Form expliziter oder impliziter Kosten, d. h. entgangener Investitionserträge. Sind etwa die realisierbaren Objekte so geartet, daß ihre Durchführung die heutige Entnahme und damit die Nutzengröße u m weniger reduziert als sie die i n Folgeperioden erreichbaren Nutzengrößen erhöht, dann ist das Abweichen vom tendenziell gleichen Nutzenniveau, das bei gleichen Kosten pro Periode die optimale Lösung wäre, vorteilhaft. Die Summe der Produkte et Zt ist gestiegen; der Zielerreichungsgrad hat sich verbessert. Die Elastizität des Ansatzes ist sein Vorteil. Die Struktur des Zielstromes ist nicht starre Schablone, sondern Rahmen, der die Vielzahl möglicher Entnahmeströme einengt und eine abzählbare Untermenge herauszugreifen erlaubt, aus der der optimale zu bestimmen ist, ohne daß die Simultaneität zwischen Konsumplan und Investitionsbudget vergröbert wird. Sie ist gleichzeitig seine Schwäche. 144 Voraussetzung ist die Konstanz des Wertsystems des Individuums i m Zeitablauf; der i n t 0 gewählte optimale Konsumpfad w i r d i m Zeitverlauf beibehalten. Nähme m a n m i t Strotz an, daß sich die individuelle „discount function" m i t dem Zeitfluß i n der Zeit verschiebt, wäre eine starre Planung bis T nicht denkbar. Dieser wesentliche V o r t e i l einer Theorie bei sicheren Erwartungen wäre hinfällig. Analog dem Problem bei unsicheren E r w a r t u n gen könnte n u r der erste optimale Schritt getan werden; der i n t 0 eingeschlagene Weg wäre n u r der, den das I n d i v i d u u m beginnt. „ A t a later date . . . he may r e c o n s i d e r . . . the p l a n . . . because the discount function has been shifted" Strotz , R(obert) H.: Myopia, a. a. O., S. 165—180, auf S. 170.

IV. Die Ermittlung mit Hilfe von Gewichtungsziffern

159

Exkurs: Die These der Minderschätzung künftigen Einkommens als denknotwendige Folge der Existenz eines positiven Zinssatzes

Diese These w i r d von von Stackelberg vertreten und wie folgt begründet 1 4 5 : Ein Individuum, dem ein gegebener Einkommensstrom zufließe, könne diesen durch Aufnahme und Anlage von M i t t e l n zum Marktsatz i i n den „geplanten Konsum-Einkommensstrom" transformieren. Die Prinzipien der Umformung seien analog denen der Verteilung gegebener M i t t e l auf verschiedene Konsumgüter. Hier wie dort hätte man sich des ersten bzw. zweiten Gossenschen Gesetzes zu bedienen oder des Gesetzes der abnehmenden Grenzrate der Substitution und des Kernsatzes der Theorie des Haushaltes, daß i m Gleichgewicht die Grenzrate der Substitution des Gutes x durch das Gut y gleich deren umgekehrtem Preisverhältnis ist. N i m m t man den Zins m i t N u l l an, kann das Individuum den anfallenden Einkommensstrom beliebig transformieren unter der Bedingung, daß die arithmetische Summe der Elemente des ursprünglichen Stromes nicht überschritten wird. Der Austausch w i r d dann unter Berücksichtigung der „zeitlichen Grenzrate der Substitution 1 4 6 " erfolgen. Die zeitliche Grenzrate der Substitution des Gegenwartseinkommens E x (to) durch das Zukunftseinkommen E y (ti) ist der Geldbetrag, dessen Abgang i n to den Zugang einer Grenzeinheit des Geldes i n t i nach dem gegenwärtigen Urteil des Individuums gerade ausgleicht. Man erkennt unschwer den die „time-preference" zum Ausdruck bringenden Satz Fishers. Das Individuum w i r d sein Einkommen derart über den betrachteten Zeitraum verteilen, daß die letzte i n jeder Periode eingesetzte Geldeinheit den gleichen Nutzen stiftet. Das Nutzenmaximum ist erreicht, wenn der Grenznutzen U x = U y, oder wenn die Grenzrate der Substitution von E x durch E y gleich 1 ist. Existiert ein positiver Zins, gilt für die Umformung des gegebenen Einkommensstroms als Begrenzung nicht die arithmetische Summe der ursprünglichen Einkommensstöße, sondern die Summe aller m i t dem gegebenen Zinssatz diskontierten Werte. Das Individuum kann „sich nun von allen denkbaren Konsum-Einkommensströmen nur solche ,leisten', deren Gegenwartswerte dem Gegenwartswert des (ursprünglichen) Einkommensstroms gleich sind 1 4 7 ". Von Stackelberg faßt diesen Gegenwartswert als Fonds auf, aus dem das Individuum die Einkom145 146 147

Vgl. von Stackelberg, Ders., S. 132. Ders., S. 136.

Heinrich: Grundlagen, a. a. O., S. 130—141.

160

3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

men der Folgeperioden speist: Jede Einkommenseinheit, die es Eo zuweist, kostet eine Geldeinheit; jede Einheit für E i kostet 1 GE-i wächst sie doch, auf Zinsen angelegt, bis t i auf eine Geldeinheit an. Jede Einkommenseinheit, die Et zugewiesen wird, kostet i n der Gegenwart, mindert den Fonds u m 1 GE-^. Man kann deshalb den jeweiq1

ligen Abzinsungsfaktor als Preis der betreffenden künftigen Einkommensgröße bezeichnen. Fordert das zweite Gossensche Gesetz oder das Gesetz vom Ausgleich der Grenznutzen, daß i m Nutzenoptimum sich die Grenznutzen wie die Preise verhalten sollen, dann gilt folgende Relation: 0 1 2 Uq'.UI'.UO....

: U nn = l : —q

q:2

—qn

Anders ausgedrückt: „Die heute geschätzten Grenznutzen aller geplanten Konsumeinkommen verhalten sich wie die zugehörigen Abzinsungsfaktoren 148 ." Da Quotienten aus zwei Grenznutzen nichts anderes sind als die Grenzraten der Substitution, kann man auch sagen, daß der geplante Konsumausgabenstrom so bestimmt wird, daß die Grenzraten der Substitution des gegenwärtigen Konsumeinkommens durch jedes für die Zukunft geplante Einkommen den entsprechenden Abzinsungsfaktoren gleich werden 1 4 9 .

ro = L ± ODER 1

R Z = -r-

q

u0

oder

q

El Uo

Da q aber bei positivem Zinssatz größer als 1 ist, ist qn u m so größer, J ^ u m so kleiner, je weiter die betreffende Periode von der Gegenwart entfernt ist. „Daraus folgt: je weiter eine Einkommensperiode i n der Zukunft liegt, desto kleiner muß i m Gleichgewicht der heute geschätzte Grenznutzen des künftigen Konsumeinkommens i m Vergleich zum Grenznutzen des gegenwärtigen Konsumeinkommens werden; anders ausgedrückt: desto kleiner muß die Grenzrate der Substitution des gegenwärtigen durch das künftige Konsumeinkommen werden 1 5 0 ." Da aber die Grenzrate der Substitution des Einkommens E x durch das (zukünftige) Einkommen E y die nutzenmäßige Substitutionskraft einer Einheit zukünftigen Einkommens E y zum Ausdruck bringt, diese Rate 148 149 150

Ders., S. 138. Vgl. ders., S. 138. Ders., S. 140.

IV. Die Ermittlung mit Hilfe von Gewichtungsziffern

161

aber immer kleiner werde, bei unbeschränkt wachsendem n gegen N u l l strebe, könne das nur bedeuten, daß der Grenznutzen künftigen Einkommens verschwindend klein werde. Das aber sei nur möglich, wenn das künftige Einkommen unverhältnismäßig groß sei, d. h. sich dem Sättigungspunkt nähere, denn nur dann läßt das Gesetz der fallenden Grenzrate der Substitution so verschwindend kleine Werte zu. Das aber wäre nur „bei ganz außergewöhnlich hohem positiven Sparen i n der Gegenwart und der nahen Zukunft möglich. Diese Konsequenz widerspricht aber völlig unserer allgemeinen Erfahrung. Es kann i n der Wirklichkeit keine Rede davon sein, daß alle Menschen freiwillig eine derart intensive Spartätigkeit entfalten, daß sie sich i n der Gegenwart m i t dem äußerst niedrigen Versorgungsniveau ihres Existenzminimums begnügen würden. Vielmehr w i r d auch bei stärkster Vorsorge für die Zukunft die Gegenwart keineswegs vergessen 161 ." Stimmt aber das oben deduzierte Ergebnis m i t der Wirklichkeit nicht überein, muß es eine andere Erklärung für den niedrigen heutigen Grenznutzen künftigen Einkommens geben als den jeder Erfahrung widersprechender Sparneigung. Diese Erklärung findet von Stackelberg darin, daß „ i n der Gegenwart künftige Konsumeinkommen gegenüber dem gegenwärtigen mindergeschätzt werden, sofern sie nur weit genug i n der Zukunft liegen 1 5 2 ". Gleichschätzung, d. h. Erwünschtheit des gleichen Güterbündels jetzt und i n der Zukunft m i t gleicher Intensität kann nicht gelten. Ist die zeitliche Entfernung zwischen einem bestimmten Einkommen E x und einem künftigen Einkommen E y groß genug, so ist der heute geschätzte Grenznutzen U y verglichen m i t U x, d. h. die Grenzrate der Substitution, u m so kleiner, je größer der zeitliche Abstand ist 1 5 3 . „Das ist das berühmte Gesetz der Minderschätzung künftiger Bedürfnisse... Würde es nicht gelten, so würde bei jedem positiven Zinssatz bis an die Grenze des Existenzminimums gespart werden 1 5 4 ." Die Minderschätzung ist eine notwendige Folge der Existenz eines positiven Zinssatzes. Da die Beweisführung auf dem ersten und zweiten Gossenschen Gesetz aufbaut, ist zunächst zu fragen, ob der gefolgerte Zusammenhang bereits i n diesen Ausgangssätzen zu suchen ist. Das zweite Gossensche Gesetz fordert den Ausgleich der Grenznutzen; Ux = U y, wenn die Preise der Güter oder das Austauschverhältnis der Geldsummen gleich 1 : 1 ist, der Zins gleich N u l l ist. Bestehen unterschiedliche Preise, müssen sich i m Optimum die Grenznutzen 151 152 153 154

Ders., S. 140. Ders., S. 142. Vgl. ders., S. 141. Ders., S. 141.

11 Drukarczyk

162

3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

wie die Preise verhalten. Diese Formeln scheinen bei einem Zins von N u l l Gleichschätzung, bei einem positiven Zinssatz eine Minderschätzung von Zukunftsgütern auszudrücken. Indessen sagen diese Formeln über Gleich- oder Minderschätzung nichts aus. „Sie verknüpfen vielmehr lediglich die allgemeine Bedingung eines auf maximale Befriedigung gerichteten Verhaltens, die Bedingung der Grenznutzengleichheit m i t dem Preisverhältnis der Güter, deren Grenznutzen ausgeglichen werden soll 1 5 5 ." Folgt das Wirtschaftssubjekt bei der Aufteilung seiner Einkommens der so formulierten Regel, so rechnet „es lediglich »richtig', d. h. den Daten entsprechend 156 ". Das Gesetz der abnehmenden Grenzrate der Substitution, das bei zunehmendem Ersatz von E x durch E y eine Minderschätzung von E y zum Ausdruck zu bringen scheint, fällt doch dessen Grenznutzen, steht m i t dem positiven Zins nicht i n ursächlichem Zusammenhang. Der Fall des Grenznutzens träte auch i n zinslosem Zustand ein; der Zins kann deshalb nicht Ursache sein. Die Abnahme des Grenznutzens beruht vielmehr auf einer Verschiebung des Mengenverhältnisses; der Grenznutzen von E y w i r d niedriger veranschlagt, w e i l E y schon sehr groß ist. Dieser Zusammenhang kann nicht als Minderschätzung von Zukunftsgütern betrachtet werden, denn der fallende Grenznutzen würde sich bei umgekehrter Substitution von E y durch E x ebenso einstellen und dann, bei entsprechender Schlußfolgerung, eine Minderschätzung von Gegenwartsgütern indizieren. Die Existenz eines positiven Zinses würde bei gleicher Sparsumme, d. h. Verringerung von E x u m den gleichen Betrag wie i m zinslosen Zustand, dazu führen, daß die Abnahme des Grenznutzens künftigen Einkommens beschleunigt würde, w e i l die Aufgabe jeder Einheit von E x einen Zuwachs von E x(l+i) Einheiten E y brächte, E y also beschleunigt anwüchse, was — die Geltung des ersten Gossenschen Gesetzes unterstellt — den Grenznutzen entsprechend weiter absinken ließe. Es liegt also nahe zu vermuten, daß beim Übergang von einem zinslosen Zustand i n eine Situation m i t positivem Zins nicht mehr gespart wird, wie von Stackelberg folgert, sondern weniger. Gehen w i r m i t von Stackelberg von der Annahme aus, es herrsche Gleichschätzung, gleich hohe Geldsummen i n to und t\ würden nutzenmäßig gleich hoch eingestuft. Das Individuum, das über M i t t e l von 200 verfüge, w i r d diese bei zinslosem Zustand gleichmäßig auf to und t\ verteilen. Es ergibt sich ein Konsumausgabenstrom von: 100 (to) 100 (ti). Nehmen w i r einen positiven Zinssatz i n Höhe von 100% an, ergäbe sich bei gleicher iss p r e i s e r f Erich: Konsumtivzins u n d Minderschätzung künftiger Bedürfnisse, i n : B i l d u n g u n d Verteilung des Volkseinkommens, Göttingen 1957, S. 218—235, auf S. 222. 156 Ders., S. 222.

IV. Die Ermittlung mit Hilfe von Gewichtungsziffern

163

Sparsumme ein Konsumausgabenstrom von: 100 (to) 200 (ti), von dem man schwerlich behaupten kann, er bewerte Gegenwart und Zukunft gleich. Der der angenommenen Gleichschätzung entsprechende Strom sähe vielmehr so aus: 133,33 (t 0 ) 133,33 (ti). Der Übergang vom zinslosen Zustand zu einer Situation, i n der ein positiver Zins existiert, ändert also beide Elemente des Stromes. Es w i r d nicht mehr gespart, sondern weniger i n dem Sinne, daß das Gegenwartseinkommen E x — ist die Möglichkeit ertragbringender Anlage gegeben — weniger reduziert w i r d als i m zinslosen Zustand. I m Hinblick auf das Zukunftseinkommen indessen scheint es, als würde mehr gespart, ist E y doch größer als i m zinslosen Zustand. Indessen ist der Begriff „sparen" hier fehl am Platze. Sparen bedeutet Konsumverzicht und kann demnach nur auf die Verwendung des Gegenwartseinkommens E x bezogen werden. I n to aber w i r d — wie gezeigt — weniger gespart. Das bei positivem Zins resultierende größere E y ist Ergebnis der ertragbringenden Investition, zu der die Ersparnis lediglich Voraussetzung ist. Wie kommt von Stackelbergs Beweisführung zustande? Der Beweis basiert auf dem Gesetz vom Ausgleich der Grenznutzen, bzw. auf dem Satz, daß sich i m Optimum die Grenznutzen wie die Preise verhalten. Ist der Zins gleich Null, gilt C72/=C7ar; ist der Zins positiv, gilt

Ux

1

q

A u f unser Beispiel bezogen, i n dem i = 1 0 0 % und damit q = 2 , gilt Uy Ux ~

J_ 2

Diese Formel besagt, daß die Grenzrate der Substitution R x v gleich Vt ist, daß eine den Daten entsprechende Rechnung berücksichtigen muß, daß 0,5 Gegenwartsmark zur Erzielung einer Zukunftsmark ausreichen, daß m. a. W. — Gleichschätzung unterstellt — die Erzielung einer Nutzeneinheit i n to eine Geldeinheit, die Erzielung einer Nutzeneinheit i n ti 0,5 Geldeinheiten des i n to vorhandenen Fonds kostet. Wie die M i t t e l indessen letztlich aufgeteilt werden, ist abhängig von den Einkommensstromvorstellungen des Individuums; darin kann Gleichschätzung oder Minderschätzung zum Ausdruck kommen. Von Stackelberg folgert, die Substitutionskraft einer Einheit E y werde als sehr gering veranschlagt, was nach dem Gesetz der abnehmenden Grenzrate der Substitution nur bei sehr hohem E y und entsprechend kleinem E x denkbar wäre. Daraus w i r d der Schluß auf li*

164

3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

die hohe Sparquote abgeleitet; deren Widerspruch zur Erfahrung bew i r k t e die Folgerung der Minderschätzung der künftigen Geldsummen (Zukunftsgüter). Indessen w a r dieses Ergebnis nicht mehr zu folgern; es ist, folgt man der Interpretation von Stackelbergs, bereits i n den Prämissen enthalten. Betrachten w i r zu diesem Zweck genauer, wie von Stackelberg die heutigen Grenznutzen künftigen Einkommens ermittelt. Ausgehend von dem Gegenwartswert des ursprünglichen Einkommensstromes, soll das I n d i v i d u u m den optimalen Strom so strukturieren, „daß die letzte f ü r ein beliebiges Jahr vorgesehene Gegenwartsmark den gleichen Nutzen stiftet, wie die letzte für ein beliebiges anderes Jahr vorgesehene Gegenwartsmark" 1 5 7 . Bezeichnet man die Grenznutzen dieser Gegenwartsbeträge m i t Wo, Wi, W 2 . . . , dann muß gelten Wo = W\ = W2 = . . . „ N u n interessiert uns weniger, wie sich die Grenznutzen der Gegenwartswerte künftiger Konsumeinkommen verhalten, als vielmehr das Verhalten der gegenwärtig geschätzten Grenznutzen künftiger Konsumeinkommen selbst 158 ." Diese gegenwärtig geschätzten Grenznutzen künftiger Konsumeinkommen werden m i t I/o, Ui, U 2 , . . . bezeichnet. Da n u n eine Gegenwartsgeldeinheit (GE) bis zum Zeitpunkt t n auf qn GE anwachse, sei der Nutzen W n der letzten f ü r das Jahr n vorgesehenen Gegenwartsmark dem gegenwärtig geschätzten Nutzen der qn GE des künftigen K o n sumeinkommens gleich. M. a. W. der Nutzen der Gegenwartsmark entspreche dem heutigen Nutzen des i n t n auf qn GE angewachsenen Betrages, w e i l dieser aus ersterem erwüchse. U m den Nutzen einer i n t n anfallenden Geldeinheit zu erhalten, müsse man den Nutzen des Gesamtbetrages qn GE, der gleich W n ist, durch qn dividieren. Der heutige Nutzen einer Geldeinheit i n t n ergibt sich aus WJq n — UnD a m i t indessen ist die Minderschätzung impliziert. Wenn der Nutzen einer Gegenwartsmark Wo ist, der heutige Nutzen einer Geldeinheit i n t n Wn/q n = Un ist, wobei i m O p t i m u m g i l t Wo = W n, dann w i r d die Geldeinheit i n t n gegenüber der Geldeinheit i n to „ m i n dergeschätzt". Ist i m O p t i m u m der Nutzen einer Gegenwartsmark Wo, der heutige Nutzen einer Zukunftsmark Wo / qn, dann ist die Gleichschätzung doch durchbrochen. W i r d argumentiert, der Nutzen einer Geldeinheit i n to sei gleich dem heutigen Nutzen von (1 + i) n GE i n t w , dann w i r d der Nutzen m i t der ökonomischen Äquivalenz bei einem Zinssatz von i verquickt. M a n w i r d einwenden, das sei selbstverständlich, existiere doch der positive Zins. Bei positivem Zins aber werde ein zukünftiger Geldbe157 158

von Stackelberg, Heinrich: Grundlagen, a. a. O., S. 137. Ders., S. 137.

IV. Die Ermittlung mit Hilfe von Gewichtungsziffern

165

trag i n to immer u m die Zinseszinsen geringer bewertet als ein gleich hoher Geldbetrag i n to. Indessen soll i n obigem Ansatz die subjektive Minderschätzung bewiesen werden, d. h. die Tatsache, daß gleich große Güterbündel bei zeitlich späterem Anfall niedriger bewertet werden als bei früherem Anfall, was unabhängig vom Zins, also auch bei einem Zins von N u l l gelten müßte. Dieser Beweis indessen ist nicht gelungen. Die Minderschätzung w i r d vielmehr m i t dem ökonomischen Diskontierungsvorgang verquickt. Die Existenz eines Minderschätzungsfaktors., der, existierte er, neben den Zins als (zusätzlicher) Diskontierungsfaktor treten müßte, ist nicht bewiesen. Werden indessen positiver Zins und Minderschätzung identifiziert, verschwindet das Problem. Eine spezifische Stromvorstellung (Nutzenfunktion), auf die eine den Daten entsprechende Rechnung angewendet werden könnte, findet i n den Ansatz von Stackelbergs keinen Eingang. I m zinslosen Zustand könnten sich gemäß dieser Interpretation nur uniforme „KonsumEinkommensströme" ergeben; bei positiven Zinssätzen ergäben sich der Steigung der Zinseszinsen entsprechende Ströme. Indessen besteht ein Zusammenhang zwischen „Minderschätzung" und positivem Zins: Erstere ist Voraussetzung für letzteren, denn ein Zins kann nur gezahlt werden, wenn die Nachfrage nach sofort verfügbaren M i t t e l n das Angebot übersteigt, und die Nachfrage kann nur größer sein, wenn die Mehrzahl der Marktteilnehmer diese vorzieht; die Marktlage läßt die „Minderschätzer" i n der Mehrzahl erscheinen 159 , deren Mehrzahl indessen liquide M i t t e l zu Investitionszwecken nachfragen wird. Positive Zinssätze können deshalb nicht ausschließen, daß die Bevorzugung von E x vor gleich hohem E y nicht zutrifft, daß das Individuum vielmehr zukünftiges Einkommen bevorzugt oder beides gleichschätzt. 4. Probleme der Nutzenmessung

Ist Nutzen ein subjektiver Wertmaßstab, der den Zustand gedachter Bedürfnisbefriedigung, erreichter Zielrealisierung indiziert, dann kann über diesen Zustand nur das Individuum Auskunft geben. Die Indizes sind Ausdrücke seines Wertsystems, die mehr oder weniger stark gradiert sein können. Die Auskünfte des Individuums müssen, sollen sie nicht tautologisch sein, überprüfbar sein; sie müssen „be a guide to observable activity on the part of the individual 1 8 0 ", jede Hypothese wäre sonst unwiderlegbar. Sollen Nutzenaussagen i m ökonomischen 159

Vgl. Preiser, Erich: Konsumtivzins, a. a. O., S. 233; Patinkin, Don: Money, Interest, and Prices, a. a. O., S. 64. 160 Majumdar, Tapas: The Measurement of Utility, London 1961, S. 21.

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3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

Bereich sinnvoll sein, müssen sie auf einem Vergleich beruhen, was mindestens ordinale Meßbarkeit voraussetzt. Messen ist die Zuordnung von Zahlen zu Sachverhalten, wobei erstere zumindest Aussagen über ein „größer" oder „kleiner" erlauben müssen 161 . Die ordinale Messung legt durch die Zahlen, die sie Alternativen beilegt, nur die Rangfolge von bewirkten Wohlfahrtsänderungen fest, indem sie der besten Möglichkeit die größte Ziffer, der am wenigsten geschätzten die kleinste zuordnet. Sie kann deshalb durch jede andere Zahlenfolge ersetzt werden, die die Rangordnung beibehält, da die Zahlenfolge nur die Richtung der Nutzenänderung beim Übergang von einer Alternativen zu einer anderen erkennen läßt. Alle monotonen Transformationen der ursprünglichen Zahlenreihe können jene ersetzen 162 . Kardinales Messen kann als jede präzisere A r t des Messens bezeichnet werden. Legt die ordinale Messung nur das Vorzeichen von Nutzendifferenzen zwischen Alternativen fest, wäre die Messung der numerischen Nutzendifferenzen der nächste Schritt. Man erhielte eine Zahlenfolge, die nicht nur die Richtung der Präferenz — das Vorzeichen der ersten Differenzen sondern auch die Intensität der Präferenz angäbe, d. h. das Vorzeichen der zweiten Differenzen, die Veränderungsrate der Steigung des Präferenzverlaufes indizierte. Die Zahlenfolge wäre w i l l k ü r l i c h bis auf die Wahl des Nullpunktes und der Skaleneinheit. Sie kann nur durch lineare Transformationen ersetzt werden 1 6 3 . Man erhält eine Intervallskala, da die Nutzenintervalle ordnungsfähig sind 1 6 4 . Ist die Summe der Periodennutzen Entscheidungskriterium, ist eine kardinale Messung unumgänglich. Ordinale Nutzen können nicht addiert werden, da deren Nutzendifferenzen nicht festliegen. Die Möglichkeiten einer kardinalen Nutzenmessung sind daher zu diskutieren. Drei Ansätze kardinaler Nutzenmessung sind zu betrachten. Der erste ist die Präferenzschwellentheorie von Armstrong 1 6 5 . Ausgangspunkt ist seine K r i t i k an der Theorie des Haushaltes Hicksscher Prägung. Die Ergebnisse dieser Theorie seien undeterminiert, a) weil sie 161 Vgl. A l t , Franz: Über die Meßbarkeit des Nutzens, i n : ZfN, Bd. 7 (1936), S. 161—169, auf S. 161; Alchian , A r m e n A.: The Meaning of U t i l i t y Measurement, i n : AER, Vol. 43 (1953), S. 26—50, auf S. 26. 162 Vgl. Alchian , A r m e n A.: The Meaning, a. a. O., S. 28. 163 Vgl. ders.: S. 36—41. 164 Vgl. Gäfgen, Gérard: Theorie der wirtschaftlichen Entscheidung, a. a. O., S. 156. 165 Armstrong , W. E.: The Determinateness of the U t i l i t y Function, i n : EJ, Vol. 49 (1939), S. 453—467; ders.: U t i l i t y and the Theory of Welfare, i n : OEP, N. S., Vol. 3 (1951), S. 259—271.

IV. Die Ermittlung mit Hilfe von Gewichtungsziffern

167

nur i n der Lage sei, das höchste Indifferenzniveau zu determinieren, b) weil der systematische Substitutionsprozeß, der zur Erstellung der Indifferenzkurven führe, durch die Nichttransitivität der Indifferenz behindert würde. Der Nutzen müsse als meßbar und nicht nur als rangordnungsfähig angenommen werden 1 6 8 . Der intransitive Indifferenzbegriff hat zum Inhalt, daß gilt a I b, b I c und c i d , daß aber nicht gilt a I d. Der Grund ist ein der sensorischen Schwelle der Wahrnehmungspsychologie verwandtes, begrenztes Unterscheidungsvermögen des Individuums. Indifferenz besteht nach Armstrong, wenn das Individuum zwischen zwei Alternativen keine Nutzendifferenz feststellen kann, obwohl eine kaum merkliche besteht. Es existiert m i t anderen Worten eine Minimalpräferenz, unterhalb deren Schwelle Indifferenz besteht. Erst ihr Überschreiten erlaubt dem Individuum, seine Präferenz zu manifestieren. Bedeutet Indifferenz bei Hicks gleiche Wohlfahrt (kompensatorische Indifferenz), definiert A r m strong den Begriff als Approximation 1 6 7 . Zu einer kardinalen Nutzenskala gelangt Armstrong, indem er die Minimalpräferenz (marginal preference) instrumental nutzt. Stehen dem Individuum drei Alternativen A, B und C offen und gilt A P B und B P C, würden sich die Ordinalisten m i t der erstellten Rangfolge zufriedengeben. Armstrong w i l l die Nutzendifferenzen messen. Zu diesem Zweck werden zwischen die Alternativen A B und B C beliebige Alternativen Ay und B' eingeschoben, bis gilt, daß A A\ A' B, B B' y B' C gerade noch vorgezogen werden, die jeweilige Nutzendifferenz durch die Minimalpräferenz gekennzeichnet wird. Die Nutzendifferenz zwischen A und C beträgt vier Minimalpräferenzen. Man erhält eine nur linear transformierbare Nutzenfunktion; „the measurability of Utility at once follows 1 6 8 ." Die Genauigkeit der Messung hängt von der Konstanz der Minimalpräferenz für unterschiedliche Alternativen und i m Zeitablauf ab, ist sie doch die Bezugsgröße, die die Indifferenz enden, die Präferenz beginnen läßt. Daran werden beträchtliche Zweifel geäußert 169 . Resultiert aber die kardinale Meßbarkeit nicht aus den expliziten Annahmen der intransitiven Indifferenz und der Existenz einer Minimalpräferenz, sondern muß deren Konstanz zusätzlich angenommen werden, dann w i r d die Kardinalität nicht erstellt, sondern angenommen 170 . 166

Vgl. Armstrong, W. E.: The Determinateness, a. a. O., S. 457. Vgl. Majumdar, Tapas: The Measurement of U t i l i t y , a. a. O., S. 115. 108 Armstrong, W. E.: The Determinateness, a. a. O., S. 461. 189 Vgl. Rothenberg, Jerome: The Measurement of Social Welfare, Englewood Cliffs 1961, S. 166—174. 170 Vgl. Majumdar, Tapas: The Measurement of U t i l i t y , a. a. O., S. 114. 167

168

3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

Dem Ansatz Armstrongs sehr ähnlich ist der Versuch von Goodman und Markowitz 1 7 1 . Sie nehmen an, daß jedes Individuum nur eine endliche Zahl von „indifference levels" oder „levels of discretion" kennt, wobei der Unterschied zwischen zwei benachbarten „levels" „represen ts the m i n i m u m difference, which is discernable to an individual 1 7 2 ". Die Präferenzintensität zwischen zwei Alternativen w i r d durch die Zahl der einordnungsfähigen Alternativen repräsentiert, was durch die Differenz der Rangordnungszahlen ausgedrückt wird. Die Meßbarkeit steht und fällt m i t der Annahme der begrenzten Zahl der „levels of discretion" und deren konstanter Differenz; die gegen Armstrongs Ansatz vorgebrachten Argumente gelten auch hier. Der dritte ist der von Morgenstern und von Neumann entwickelte Ansatz zur Messung des Nutzens von Alternativen bei Unsicherheit 173 . Die Grundzüge des Ansatzes sind: Steht ein Individuum drei Alternativen X, Y und Z gegenüber und gilt bei Sicherheit X P Y, Y P Z und damit X P Z und w i r d bei Unsicherheit X m i t einer Wahrscheinlichkeit p von 0,6, Z m i t einer Wahrscheinlichkeit 1—p von 0,4 erwartet, und zieht das Individuum die Kombination X Z dem sicheren Wert von Y vor, dann gilt pU(X) + (1 - p) U(Z) > U(Y). W i r d p dann so lange variiert, bis das Individuum indifferent ist zwischen der unsicheren Kombination X Z und dem sicheren Ergebnis von Y, bis also obige Ungleichung als Gleichung geschrieben werden kann und gibt man dem Nutzenwert von Z den (willkürlichen) Wert Null, dem Nutzenwert vom Y den Wert 1, erhält man p U(X) = 1 und, da man p kennt, den Nutzenwert von X . Man erhält eine Nutzenfunktion bis auf den Ursprungspunkt und die Skaleneinheit. Die Skala ist linear transformierbar. Der Ansatz ist der behavioristischen Schule zuzurechnen, die introspektiv gewonnene Hypothesen wegen ihres „privaten", nur einem Beobachter zugänglichen Charakters ablehnt, w e i l diese Dritten nicht beobachtbar und damit nicht falsifizierbar sind 1 7 4 . Grundaxiom ist, „that choice reveáis preference 175 ". Die Anwendbarkeit der Messung 171 Vgl. Goodman, Leo A . and Markowitz , H a r r y : Social Weif are Functions Based on I n d i v i d u a l Rankings, i n : The American Journal of Sociology, Vol. 58 (1952/53), S. 257—262. 172 Dies., S. 259. 173 Vgl. von Neumann, John u n d Morgenstern , Oskar: Spieltheorie und wirtschaftliches Verhalten, Würzburg 1961, S. 15—30. 174 Vgl. Hutchison , T. W.: The Significance and Basic Postulates of Economic Theory, a. a. O., S. 137—143; vgl. auch Rohracher , H u b e r t : Einführung i n die Psychologie, 7. Aufl., Wien, Innsbruck 1960, S. 60—66. 175 Grundlegend f ü r diese Richtung sind Samuelson, Paul A.: Consumption Theory i n Terms of Revealed Preference, i n : Economica, Vol. 58 (1948), S. 243—253; Little , I. M. D.: A Reformulation of the Theory of Consumer's Behaviour, i n : OEP, N. S. Vol. 1 (1949), S. 90—99.

IV. Die Ermittlung mit Hilfe von Gewichtungsziffern

169

muß empirisch überprüft werden: auf Grund des Verhaltens von Personen w i r d auf deren Wertskala geschlossen. Das ermittelte Nutzenmaß w i r d überprüft, indem man vorhersagt, wie sich die Individuen i n anderen Situationen verhalten werden. T r i f f t die Vorhersage zu, scheint das Meßverfahren brauchbar. Da die Indifferenzposition wesentlich für derartige Ansätze ist, Indifferenz bei isolierten Wahlakten aber nicht beobachtbar ist 1 7 8 , muß zur Ermittlung empirischer Nutzenfunktionen mit der statistischen Indifferenz operiert werden. Strenge Indifferenz w i r d dann angenommen, wenn das Individuum bei mehrmaligem Wahlakt beide Alternativen gleich oft wählt 1 7 7 . Ob der Nutzen m i t Hilfe des Ansatzes meßbar und ob die ermittelte Funktion brauchbar für die Vorhersage künftigen Verhaltens bei unsicheren Erwartungen ist, ist von Mosteller/Nogee experimentell geprüft worden. Sie kommen zu einem befriedigenden positiven Ergebnis, obwohl die Versuchspersonen „are not so consistent about preference or indifference 178 ". Wesentliche Prämisse solcher „Laborversuche" ist, daß die Natur des Untersuchungsobjektes nicht chaotisch ist, sondern daß das Handeln des Individuums i n variierenden Situationen Gesetzmäßigkeiten folgt. Deren Existenz ist Grundvoraussetzung jeder experimentierenden Wissenschaft; ist sie nicht gegeben, sind Experimente sinnlos 179 . Experimente m i t einer unserem Problem entsprechenden Fragestellung sind uns nicht bekannt. Ob experimentelle Versuche Auskunft geben könnten, ob die Ergebnisse brauchbar wären, u m zukünftiges Verhalten vorherzusagen, hängt neben der Komplexität der Fragestellung und den Anforderungen an die Versuchsgestaltung auch von dem Gewicht der Faktoren ab, die gegen solche Versuche generell vorgebracht werden. Als störende Faktoren werden insbesondere angesehen, daß solche Versuche einen Eigennutzen aufweisen, der Grad der Wissentlichkeit der Versuchspersonen und die Lebensferne von Laborsituationen. Die Faktoren reduzieren, obwohl man ihr Gewicht zu mindern bestrebt ist, den Wahrscheinlichkeitsgrad, daß die erzielten Ergebnisse sinnvoll auf reale Entscheidungssituationen übertragen werden können. Auch die Frage nach der Konstanz der manifestierten Präferenzen 176 L i t t l e fragt m i t Recht, w i e lange jemand unschlüssig herumstehen muß, bis er als indifferent gelten kann. Vgl. Little , I. M. D.: A Reformulation, a. a. O., S. 93. 177 Vgl. Kennedy , Charles: The Common Sense of Indifference Curves, i n : OEP, N. S., Vol. 2 (1950), S. 123—131, auf S. 126/127; vgl. die K r i t i k Littles: The Theory of Consumer's Behaviour, ebenda, S. 132—135. 178 Mosteller, Frederick and Nogee, P h i l i p : A n Experimental Measurement of U t i l i t y , i n : JoPE, Vol. 59 (1951), S. 371—404, auf S. 404. 179 Vgl. Metzger, Wolfgang: Das Experiment i n der Psychologie, i n : Stud i u m Generale, 5. Jg., (1952), S. 142—163, auf S. 145.

170

3. Kapitel: Ermittlung des optimalen Entnahmestroms

ist zu stellen. Nur wenn diese i m Zeitablauf angenommen werden kann, hätten die Ergebnisse, von den genannten Faktoren abgesehen, „predictive power". „ I f the preference functions are not stable, of course, the theory amounts to little more than saying that people do what they do. Unfortunately there are many indications, that the preference functions are not particularly stable 180 ." Arbeitet man mit dem Gesamtnutzen als Entscheidungskriterium, nimmt man also Additivität der Periodennutzen an, befindet man sich i n guter Gesellschaft 181 . Voraussetzung der Additivität ist eine kardinale Messung; doch ist nicht jede kardinale Messung ausreichend. Die oben dargestellten Ansätze führten zu einer Intervallskala, die bis auf den Nullpunkt und die Skaleneinheit determiniert ist. Sie macht nur Verhältnisse von Nutzenunterschieden vergleichbar, aber nicht Verhältnisse von Nutzengrößen selbst. Man kann also nicht sagen, der Nutzen von a sei das Doppelte des Nutzens von b; die Nutzendifferenzen zwischen Alternativen können nur ordinal gemessen werden. Die an einer solchen Skala ablesbaren Nutzenwerte sind nicht addierbar. So ist es sinnlos zu behaupten, es sei heute doppelt so heiß wie gestern, weil die Temperatur heute 30° C ist und sie gestern nur 15° C betrug; bei einer Messung i n Fahrenheit, also nach einer linearen Transformation der Skala, ergäbe sich keine Verdoppelung. W i l l man Nutzengrößen sinnvoll addieren, hätte man die Möglichkeit der Transformation der Skala weiter einzuschränken. Man benötigte eine Verhältnisskala, deren Nullpunkt eindeutig festliegt; nur die Skaleneinheit könnte transformiert werden. Sie erlaubt, nicht nur das Verhältnis von Nutzendifferenzen zu fixieren, sondern auch das Verhältnis der Nutzengrößen selbst 182 . Beispiele sind Gewichts- und Längenmaße. Für Nutzenmaße kann eine solche Skala nur aufgestellt werden, wenn ein „natürlicher" Nullpunkt, etwa das erreichte Niveau, fixiert wird 1 8 3 . Die Addition von Periodennutzengrößen zu einem Gesamtnutzen impliziert, daß a) Periodennutzen isoliert, d.h. unabhängig von den Einkommenselementen der übrigen Perioden, ermittelt werden können und b) daß der Gesamtnutzen eine lineare Funktion der Einzelnutzen ist, d. h. „Kombinationseffekte" nicht auftreten. Man fingiert für jede 180 Boulding , Kenneth E.: Implications for General Economics of More Realistic Theories of the F i r m , i n : A E R ( P + P ) , Vol. 42 (1952), S. 35—44, auf S. 43. 181 Vgl. etwa Baumol , W i l l i a m J. and Quandt , Richard E.: Investment and Discount Rates, a.a.O., S. 325—329; Strotz , R(obert) H.: Myopia, a.a.O., S. 168; Tintner , Gerhard: A Note on Distribution of Income over Time, i n : Econometrica, Vol. 4 (1936), S. 60—66. 182 Vgl. Gäfgen , Gérard: Theorie der wirtschaftlichen Entscheidung, a. a. O., S. 158/159. 183 Ders., S. 159.

IV. Die Ermittlung mit Hilfe von Gewichtungsziffern

171

Periode einen ansonsten einkommens- und besitzlosen Zustand des Individuums und addiert die unter dieser Fiktion ermittelten Indizes zu einer Summe. Ein solches Vorgehen scheint ebensowenig zulässig wie die Ermittlung des Nutzens eines Warenkorbes aus der Addition der isolierten Nutzen der ihn ausmachenden Güter. Sieht man i n der Erleichterung des Kalküls nicht nur seine besondere Bedeutung 184 , sondern auch einen Mangel, hätte man zu schließen, daß das Individuum die Wahl aus alternativen Strömen nur uno actu treffen kann, der Weg über die Zerlegung i n Perioden also nicht begehbar ist. Ist dies der Fall, hätte man das zweidimensionale Problem u m eine Dimension beschnitten. Für den Nutzenkalkül benötigt man zwei Funktionen: 1. die „dynamische" Nutzenfunktion i m Zeitverlauf, d. h. die Struktur des obigen idealen Konsumplanes, 2. die Periodennutzenfunktion, d. h. der (Grenz)Nutzenverlauf i n A b hängigkeit von steigender Konsumausgabe pro Periode. Sinnvoll erscheint die Annahme, daß das Individuum bei Aussagen zu 2) den optimalen Konsumplan als Bezugs- oder Referenzsystem wählt; 1) wäre damit implizit enthalten. Ist die Addition von gewichteten Periodenelementen problematisch, könnte i n Wahlakten nur die „dynamische" Nutzenfunktion, die Struktur des idealen Konsumplanes enthüllt werden. Die Reagibilität des Individuums auf Zins- und Ertragssatzvariationen wäre i n zusätzlichen Experimenten zu enthüllen. Das Mehrfachexperiment verleiht obigen Einwendungen zusätzliches, beträchtliches Gewicht.

184

Vgl. ders.: S. 161

Ergebnisse Was als glückliche Umgehungsmöglichkeit kaum zu lösender Probleme erschien, nämlich die notwendigen (Nutzen) Kalküle dem Gehirn des Individuums zu überlassen, entpuppt sich als gewichtiger Nachteil. Nicht der Einwand des tautologischen Vorgehens, sondern die wegen der aufgezeigten Faktoren geringe Zuverlässigkeit der möglichen Resultate führt zu diesem Ergebnis. Die angestrebte Verfeinerung des Zielstroms durch die Berücksichtigung der jeweiligen Situationselemente, hier Kapitalkosten und Investitionserträge, ist damit nicht erreichbar. Dem Argument, man versuche das Präferenzsystem des Individuums i n experimentellen Wahlakten zu enthüllen, dessen Wahl fiele auf die nutzenmaximale Alternative, die nutzenmaximal sei, w e i l das Individuum sie allen anderen vorzöge, was bedeute, daß es wählt, was es wählt 1 , ist entgegenzuhalten, das Gebiet von England werde ebenfalls nur durch eine Karte erklärt, die m i t Hilfe des Gebietes von England gezeichnet wurde 2 . Der Fehler ist nicht, daß man am Verhalten des Individuums ansetzt — bezüglich obigen Problems hat man letztlich keine andere Wahl — sondern daß die gezeichnete Karte voller Mängel ist; man erhält allenfalls vergröberte Ergebnisse; die Möglichkeiten einer Verfeinerung können bezweifelt werden. Dam i t ist obiger Ansatz nicht nutzlos; sein Nutzen liegt i n der Explikation des Problems, d. h. i m Aufzeigen der zur Lösung des Problems notwendigen geistigen Vorgänge. Deren Klärung ist Voraussetzung für eine präskriptive Theorie. Z u verfeinern war die Struktur des Zielstroms, der Maßstab des Individuums, m i t dessen Hilfe es Alternativen bewertet. Scheitert dies an der Ungenauigkeit der Messung, muß man sich m i t i m meßtechnischen Sinne genaueren Zielgrößen behelfen, von denen aber zu vermuten ist, daß sie die Problemstruktur vergröbern 3 . Für eine formale Entscheidungstheorie ist die Zielfunktion vorgegeben und nicht Problembestandteil. Damit ist die Wahl der Zielfunktion nicht für die

1 Vgl. Schmitt-Rink, Gerhard: Über Unternehmer-Ziele, i n : JfNSt, Bd. 179, (1966), S. 418—428, auf S. 429. 2 Vgl. Little , I. M. D.: A Reformulation, a. a. O., S. 97. 3 Vgl. Miner , Jacob: The U t i l i t y Concept i n Value Theory and its Critics, i n : JoPE, Vol. 33 (1925) S. 638—659, auf S. 659.

Ergebnisse

173

Qualität der Theorie, wohl aber für die Reichweite deren Anwendbarkeit von Bedeutung 4 . Es hätte offensichtlich wenig Zweck, Entscheidungsmodellen Zielfunktionen vorzugeben, die nicht die der zu beratenden Wirtschaftssubjekte sind, es sei denn, man sähe die Beratung darauf beschränkt, den Individuen die Problemstruktur aufzuzeigen und Verständnis für ein folgerichtiges Vorgehen bei der Lösung des Problems zu wecken. Soll die (präskriptive) Theorie dem Handelnden nur einen Referenzrahmen liefern, den er auf sein konkretes Problem anwenden kann, wäre die vorzugebende Struktur des Zielstroms gleichgültig. Der Entscheidende hätte das Modell m i t seinen Zahlen zu versehen und seiner Zielfunktion auszustatten und analog zu rechnen; das Modell wäre Kalkulationshilfe 5 . Soll die Rechnung für den zu Beratenden durchgeführt werden oder bedarf er der Hilfestellung bei der Erstellung seines Zielstroms, was nicht ausgeschlossen werden kann, kann obiger Ansatz von Nutzen sein. Einer naiven Befragung ist er jedenfalls vorzuziehen. Ein solches Experiment käme dem Durchrechnen alternativer Entnahmestromstrukturen nahe, eine Alternative, die aber wegen des beträchtlichen Rechenaufwandes aus W i r t schaftlichkeitserwägungen ausscheiden dürfte. Es ist überflüssig zu betonen, daß ein solches Modell generelle Gültigkeit nicht besitzen kann, bedeutete dies doch eine Normierung der (so reduzierten) Konsumpräferenz. Man könnte einwenden, individuell beobachtetes Verhalten könne falsch sein; es führte, erkenne man es als Maßstab an, zu einer falschen Beratung. Zu fragen ist, was i m Bereich des Zielstroms i m Zeitablauf als falsch, was als richtig anzusehen wäre. Derartige Urteile erfordern einen Standard der Normalität, die Möglichkeit, das Wertsystem des Individuums m i t einem als richtig angesehenen zu vergleichen. Ein Maßstab könnte i n der von der großen Mehrzahl akzeptierten Norm gesehen werden. Ist dieser jedoch nur durch die Gefolgschaft der Mehrheit ausgezeichnet, kann er nur m i t beträchtlicher W i l l k ü r als richtig bezeichnet werden; es fehlt das Kriterium. M i t Recht w i r d indessen eingewendet, das Wertsystem der Unternehmer werde oder könne sich nicht wesentlich vom allgemeinen Wertkonsensus entfernen 6 . Abgesehen von dessen für unseren Zweck mangelnden Präzision ist die Frage des dem Individuum möglichen Abweichungsgrades ebenso offen wie die Frage, i n welchem Maße es von dieser Freiheit Gebrauch macht. 4 Vgl. Engels, Wolfram: Betriebswirtschaftliche Bewertungslehre, a. a. O., S. 55. 5 Vgl. Gäfgen, Gérard: Theorie der wirtschaftlichen Entscheidung, a. a. O., S. 84. 6 Vgl. Moxter, Adolf: Präferenzstruktur, a. a. O., S. 18—21.

174

Ergebnisse

Die finanzmathematischen Methoden normieren die Konsumpräferenz i m Fisherschen Sinne. Die ermittelten Entscheidungskriterien sind damit relevant nur für einen zumindest denkbaren Investor, dessen Konsumpräferenz durch die Sätze r, i wiedergegeben wird. Indessen determiniert die Konsumpräferenz den Kalkulationszinsfuß. Die Interdependenz dieser marginalen Größe m i t den gegebenen Investitionsobjekten, deren Erträgen und den Kosten aufzunehmender M i t t e l erfordert zur Lösung des Problems Nutzenkalküle. Die Meßungenauigkeit des Nutzens erzwingt die Abstraktion von obiger Interdependenz. Die Konsumpräferenz w i r d reduziert auf einen i n der Struktur fixierten Zielstrom. Kalkulationszinsfüße sind dann diejenigen Sätze, die die Nettoeinzahlungen der Objektkombinationen i n einen gleichstrukturierten Auszahlungsstrom an den Unternehmer zu transformieren erlauben. Sie sind Ergebnis des Kalküls und repräsentieren die auf eine operable Basis reduzierte Konsumpräferenz. Das Ergebnis läßt die Aussicht, Objekte isoliert, d. h. die Vorteilhaftigkeit einzelner Objekte beurteilen zu können, wenig rosig erscheinen. Indessen ist dies nicht Primärproblem kapitaltheoretischer Modelle, wenn auch ein Teil der Diskussion i n der Literatur diesen Eindruck erwecken könnte. Z u entscheiden ist über die Ausstattung eines Unternehmens m i t Produktionsfaktoren, was die Erstellung eines Totalplanes erfordert; einzelne Objekte sind gar nicht zu beurteilen. N i m m t man den Fall jedoch an, könnte man das Zurechnungsproblem der „verursachten" Zahlungsströme zu umgehen versuchen, indem man den Gesamtzahlungsstrom des Unternehmens vor und nach Einfügung des zu untersuchenden Objektes ermittelte, diesem also den Differenzenstrom zuschrieb, was die Berücksichtigung von Kombinationseffekten ermöglichte. Doch übersieht man dann, daß ein Objekt zu verschiedenen Zeitpunkten durchgeführt werden kann und daß es — da seine Umwelt zu ungleichen Zeitpunkten nicht unverändert ist — unterschiedliche Differenzenströme produziert, daß m i t h i n die Vorteilhaftigkeit zu alternativen Zeitpunkten zu prüfen wäre. Das gilt, wenn nicht für alle, so doch für sehr viele Objekte — wo es nicht gilt, wäre die Nichtgeltung erst zu ermitteln —, so daß man erneut vor dem Ergebnis steht, daß alle technisch gehbaren, alternativen Handlungsabläufe zu durchrechnen sind. Die Entscheidung über die einzubeziehenden Objekte muß simultan erfolgen 7 . Abgesehen von diesem Einwand stünde man immer noch vor dem Problem des Vergleichsmaßstabes, an dem der so ermittelte Strom zu messen wäre. Mißt man die Breite des dem Zielstrom strukturgleichen 7

Vgl. Moxter , A d o l f : Offene Probleme, a. a. O., S. 3.

Ergebnisse

175

Stroms, ist letzterer durch Transformation erst herzustellen, was die Frage aufwirft, zu welchen Sätzen die Transformation vorgenommen werden kann. Diese Sätze können nur i m Rahmen des Gesamtprogramms bestimmt werden; es sind die noch offenen oder nur teilweise genutzten Randobjekte des Möglichkeitsfeldes. Geht man nicht so vor, hält man an der Beurteilung isolierter Objekte fest und n i m m t etwa das Ergebnis der Kapitalwert-Methode als theoretisch richtig an, u m es m i t den Resultaten der sog. Praktikermethoden zu vergleichen, dann wählt man den falschen Vergleichsmaßstab, i m übertragenen Sinne nicht den richtigen Kalkulationszins. Die Kapitalwert-Methode m i t einem dann notwendig „gegriffenen" Kalkulationszinsfuß, welche Maßstäbe man immer dafür anführen mag, ist dann selbst Praktikermethode und vom theoretisch richtigen Ergebnis i n aller Regel mehr oder minder weit entfernt.

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