I modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna da Laplace a Bohr

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Prima edizione italiana: dicembre

1973

Copyright by © Giangiacomo Feltrinelli Editore Milano

Enrico Bellone

e

I modelli la concezione del mondo nella fisica moderna da Laplace a Bohr

Feltrinelli Editore

Milano

Nota introduttiva

1. Tre tipi di ambiguità

Le scienze fisiche e matematiche occupano nell'attività pratica teorica umana un posto di crescente impegno. Il processo che, a partire dai primi decenni dell'Ottocento, ha portato all'attuale situazione delle scienze fisiche e matematiche - e delle scienze naturali nel loro complesso - è conseguentemente diventato og­ getto di ricerca in un quadro di sempre pili acuta consapevolezza dei problemi conoscitivi legati all'approfondirsi delle conoscenze scientifiche. Nello stesso tempo, tuttavia, l'indagine sul processo mediante il quale si realizza lo sviluppo delle scienze ha trovato alcuni osta­ coli, i maggiori dei quali derivano da fraintendimenti relativi al ruolo da assegnare, entro le scienze stesse, ai linguaggi matema­ tici, ai cosiddetti modelli ed alle concezioni del mondo. A volte si sostiene, per esempio, che le raffinate matematizzazioni operanti nelle scienze fisiche contemporanee svuotano ed impoveriscono il rapporto conoscitivo tra le teorie ed il mondo obiettivo, in quanto t ali matematizzazioni minerebbero le basi stesse del realismo che - si dice - dovrebbe stare al fondo di ogni ricerca sulla natura. Giudizi analoghi vengono poi elaborati a proposito del fatto che i modelli svolgono nelle scienze empiriche contemporanee una fun­ zione nettamente distinta da quella che invece essi avrebbero svolto nel passato, e cioè in quell'insieme di programmi di ricerca che sono usualmente indicati con l'espressione fisica classica. In terzo Illogo, infine, il problema dei rapporti fra le scienze e le conce­ zioni del mondo sembra essere una mera questione di scelta delle seconde, una scelta da compiere al di fuori di quanto si verifica nelle pnme. e

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A parere di chi scrive si pone invece la questione di formulare il problema conoscitivo in modo tale da eliminare dalle riflessioni sulle scienze i fraintendimenti su elencati, in quanto essi si ridu­ cono, in ultima istanza, a tre tipi di ambiguità, e questi tre tipi di ambiguità, a loro volta, sono conseguenze di una impostazione parziale degli studi aventi come oggetto le scienze ed il loro svi­ luppo storico. Il primo tipo di ambiguità è forse il pi6 diffuso, e trova spesso alimento in una ingiustificabile diffidenza nei confronti del linguag­ gio matematico . Quest'ultimo si è sviluppato negli ultimi cento e cinquanta anni perseguendo esigenze di rigore ed istanze critiche sui propri fondamenti, e sta oggi attraversando momenti di estremo interesse sul piano conoscitivo. Le grandi generalizzazioni degli stru­ menti formali di pensiero hanno assunto un aspetto che deve far riflettere : esse non sono pi6 allineate su programmi di ricerca che tendono ad estendere il sapere matematico attorno a verità precosti­ tuite ma, al contrario, tendono ad approfondire le conoscenze for­ mali sui rapporti fra i diversi settori dei linguaggi simbolici. Si tratta insomma di generalizzazioni che si sviluppano pi6 in profondità che in estensione. La diffidenza cui si è fatto cenno, e che sovente si manifesta in pi6 o meno esplicite accuse secondo le quali il pensiero matematico sarebbe vittima di una gerarchizzazione di strutture formali sostanzialmente rigide, è causa di ambiguità poiché conduce a vedere nello sviluppo delle categorie matematiche un aspetto che in queste ultime sta svanendo, e cioè proprio la ri­ gidità. Quanto invece sta accadendo nei programmi di lavoro dei matematici è il rivelarsi di una flessibilità dei criteri di scientificità e di nuovi rapporti tra questa flessibilità e la generalizzazione come approfondimento . La differenza fondamentale che ci consente di distinguere lo sviluppo delle matematiche settecentesche da quelle contemporanee sta dunque in questo : che il rigore delle discussioni ha messo pro­ gressivamente in rilievo la scarsa credibilità di un procedere mate­ matico per via di nozioni assolute. Ed i successi che si registrano nelle matematiche stanno a testimoniare che una maggiore consa­ pevolezza sulla natura delle categorie conoscitive contribuisce in modo determinante al progresso del lavoro specialistico, e non si riduce ad un mero problema di scelte esterne a tale lavoro . La generalizzazione come approfondimento sembra dunque es­ sere, nelle matematiche, la linea di sviluppo che caratterizza i linguaggi formali e le tecniche di calcolo non tanto come sistemi 8

Nota introduttiva

chiusi di strutture rigide, quanto come sistemi aperti di categoril' flessibili. Da questo punto di vista quei linguaggi e quelle tecniche rappresentano gli strumenti preziosi che una concezione del mondo non può respingere senza trasformarsi in concezione acritica ed irrazionale : essa, infatti, non solo si porrebbe in un rapporto er­ roneo con le matematiche contemporanee, ma sceglierebbe nello stesso tempo di porsi in un rapporto erroneo con le teorie scien­ tifiche in generale. Ed è questa la matrice del secondo tipo di ambiguità, vale a dire il tipo che ha come oggetto i modelli nelle scienze empiriche. Ricorriamo ad un esempio ben noto : quando, nei primi anni del nostro secolo, le indagini sulla struttura del­ la materia dovettero affrontare direttamente il problema della costituzione dell'atomo, la fisica teorica segui dei programmi di ricerca i quali si basavano sullo studio di modelli d'atomo intesi come rappresentazioni di oggetti e di eventi non osservabili. Una classe di questi modelli raffigurava l'atomo alla stregua di un si­ stema planetario, secondo una immagine ancor oggi utilizzata a fini didattici. Tuttavia una spiegazione della costituzione interna degli atomi è stata avviata solo entro un quadro teorico che si fondava su una profonda revisione di concetti fondamentali, quali quelli di spazio, tempo, oggetto e causa. Pertanto i modelli su accennati, che erano riferiti in buona parte a concetti assoluti di spazio, tempo, oggetto e causa, dovettero essere abbandonati. Al loro posto furono introdotti nuovi schemi esplicativi nei quali la cosiddetta intuibilità dell'immagine veniva gradualmente sosti­ tuita da piu precise inferenze di carattere matematico. Orbene, questa trasformazione, proprio perché si è mossa nel senso di eli­ minare gli incerti riferimenti a costrutti intuitivi e di potenziare il rigore dell'esplicazione matematica, ha costituito un indiscutibile approfondimento delle conoscenze sulla struttura della materia. Il secondo tipo di ambiguità nasce in quanto questa trasformazione viene letta in negativo, sostenendo che nei modelli c'è piu realtà di quanta ve ne sia nelle matematizzazioni che hanno preso il loro posto. Eppure queste prese di posizione sono piu vicine di quanto non credano i loro sostenitori alle concezioni irrazionali che combattono il grado di conoscenza obiettiva delle scienze fi­ sico-matematiche in nome di pretese capacità conoscitive assolute l' legate a feticci di vario genere (e tra questi feticci figura, assai spesso, proprio l'intuizione ). Quando il realismo ed il materialismo ingenui combattono la Illatematizzazione delle scienze fisiche e le critiche ai modelli delle 9

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scienze empiriche, si impegnano in battaglie perdute in partenza, e, alla luce di questa sconfitta storica, cadono nel terzo tipo di am­ biguità, che è quello che riguarda piu da vicino i rapporti fra le scienze della natura e la concezione del mondo. Questi rapporti non vanno risolti su un terreno estraneo alle scienze intese come produttrici di conoscenza obiettiva, nè sono comprensibili se esaminati soltanto sul terreno dell'uso sociale delle scienze stesse. Se è vero che l'uso sociale influisce potentemente nella scelta dei programmi di ricerca, è altrettanto vero che è in­ fantile pretendere di dedurre, per esempio, le equazioni del campo elettromagnetico dalle condizioni economiche dell'Inghilterra du­ rante la seconda metà dell'Ottocento. Una concezione del mondo critica e materialistica non può dunque limitarsi a discettare su giu­ dizi di valore riferiti all'uso della scienza, oppure ad analizzare sol­ tanto gli indirizzi dominanti nella programmazione scientifica, ma deve anche e soprattutto impegnarsi sul problema dell'obiettività delle scienze. Altrimenti ci si avvia lungo una direttrice che porta a tentativi di conciliazione tra scienza e concezione del mondo, e non è certo un caso se da secoli questo problema viene tenacemente impostato e difeso dai sostenitori di sistemi filosofici riferiti a dio. Va inoltre detto, con tutta franchezza, che non sono del tutto in­ giustificati i timori di quella parte del mondo scientifico che, posta di fronte al problema del contenuto obiettivo delle scienze natu­ rali, chiede di impostare il problema in modi e forme tali da evi­ tare la disquisizione teologica. 2. Una prospettiva parziale

Si è detto che i tre tipi di ambiguità di cui sopra sono conse­ guenze di un approccio parziale degli studi rivolti alle scienze. Questo approccio parziale va in particolar modo individuato, a pa­ rere di chi scrive, nell'insieme delle analisi che hanno caratterizzato quell'insieme di programmi noto come neopositivismo . Va subito detto, a scanso di equivoci, che l'attribuire un carattere di par­ zialità ai programmi neopositivistici non deve essere inteso come una condanna globale delle istanze da cui quei programmi erano mossi e dei risultati che essi seppero cogliere. Le istanze in questio­ ne nascevano concretamente dal processo di sviluppo delle scienze, ed in particolar modo delle scienze fisiche. I risultati raggiunti han­ no co n t r i bu ito in modo esemplare a chiarire aspetti fondamentali IO

Nota introduttiva

Jegli apparati logico-linguistici operanti nelle teorie. Sia le istanze che i risultati si muovevano entro un progetto metodologico che cercava di legare la razionalità scientifica a una battaglia critica con­ tro le metafisiche, e si deve altre si comprendere il rapporto esi­ stente tra il delinearsi di una graduale erosione del movimento neo­ positivista e l'insorgere di nuove rimasticature irrazionali nel pen­ siero occidentale. Le indagini metodologiche del neopositivismo, prendendo l' avvio dai problemi reali delle scienze, avevano tuttavia cercato di ottenere conclusioni di portata tale da identificare se stesse, senza residui, con il metodo scientifico . Quella che abbiamo indicato co­ me parzialità va pertanto misurata sul fallimento di questa identifi­ cazione, un fallimento che è strettamente legato al tentativo di rin­ chiudere la dinamica della ricerca in un quadro fenomenista. In poche parole, se il neopositivismo è la filosofia delle nuove scienze del XX secolo, allora queste ultime sono soltanto un insieme di strutture logiche che collegano coerentemente fra di loro i dati empirici soggettivi: oltre al soggetto - sia esso individuale o uni­ versale - non esisterebbe per le strutture logiche alcunché. La materia, come si amava appunto ripetere nella prima metà del no­ stro secolo, è scomparsa. Quest'ultima e ben nota asserzione non è una semplice battuta di spirito in cui si coagula il soggettivismo dei nuovi fenomenisti. Essa contiene altresi, in forma polemica, la consapevolezza di una vittoria ottenuta dalle scienze naturali contro il materialismo me­ tafisico : in questo senso essa è profondamente vera. Essa è vera in quanto riassume il senso di una sconfitta del ma­ terialismo metafisico, il quale pretende di stabilire una rozza ed assoluta separazione fra soggetto e materia, e ipotizza conseguen­ temente di costruire modelli scientifici nei quali quella materia si riflette in modo altrettanto assoluto. Una pretesa ed una ipotesi che già nel 1 872 avevano portato alla rinuncia definitiva sancita dal l ucido e coerente materialismo di Emil du Bois-Reymond : " Di fronte agli enigmi del mondo materiale lo studioso della natura è da lungo tempo abituato, con virile rinuncia, a pronunciare il suo [g,noramus. Nel guardare retrospettivamente alla strada vittoriosa percorsa, lo accompagna, oltre a ciò, la tranquilla coscienza che. (Iove egli ora non sa, per lo meno in certe condizioni potrebbe sa­ pere, e saprà forse, un giorno. Ma di fronte all'enigma, che cosa siano materia e forza, e come esse possano essere capaci di pen11

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siero, deve, una volta per tutte, piegarsi al verdetto molto piu duramente rinunciatario : Ignorabimus. " Questa citazione deve far riflettere ancor oggi, perché l'ignora­ bimus del materialista ottocentesco è il manifesto di una sconfitta reale} vale a dire provocata dall'approfondimento delle conoscenze scientifiche. Lo schema esplicativo e razionale a cui si affidava il du Bois-Reymond aveva trionfato per almeno due secoli, ma non era piu in grado di capire i nuovi livelli del mondo obiettivo che la scienza stava affrontando già durante la seconda metà dell'Otto­ cento. Mentre il meccanicismo fisico delle scienze settecentesche puntava direttamente a conoscere la materia e le sue leggi, i pro­ grammi scientifici ottocenteschi che pure pensavano di essere gli unici eredi di quelle scienze dichiaravano invece la rinuncia defi­ nitiva ad una conoscenza globale. La nozione di materia che, sul piano della conoscenza, era già scomparsa dall'orizzonte di du Bois-Reymond, aveva subito dra­ stiche revisioni all'interno delle scienze fisiche ottocentesche. Nel settore delle particelle si erano sviluppate, come vedremo, con­ traddizioni sempre piu ampie e profonde fra diversi programmi di ricerca che si riferivano, grosso modo, a concezioni riduzionistiche del sapere scientifico attorno al nucleo intoccabile costituito dai principi della meccanica, oppure a riflessioni relative all'introdu­ zione di parametri probabilistici accanto ai principi della mecca­ nica. Lo sviluppo di questi programmi - ricchi anche di contrad­ dizioni interne - aveva portato a istanze critiche sull'irreversibilità dei fenomeni naturali e sulla nozione stessa di semplicità della natura. La fisica dei campi, perseguendo il tentativo di ricondurre i fenomeni elettromagnetici alle concezioni riduzionistiche di cui si è appena fatto cenno, aveva addirittura messo in dubbio l'in­ tera concezione del mondo che i primi anni dell'Ottocento ave­ vano proposto come assoluta e legata per sempre al genio di New­ tono Il concetto stesso di oggetto non era certo passato attraverso questo travaglio senza subire trasformazioni. I decenni successivi all'ignorabimus sono, infatti, anche i decenni successivi al Trattato di Maxwell ed alla discussione probabilistica sull'irreversibilità av­ viata da Boltzmann : sono i decenni che vedono le scienze fisiche scandagliare i nuovi fenomeni delle radiazioni e cercare nuove spie­ gazioni rinunciando gradualmente all'ipotesi di semplicità sul cosid­ detto livello ultimo ed assoluto della materia, e cioè quello atomico . I processi relativi ai modelli sulla costituzione dell'atomo per­ mettono di cogliere il senso di quella nozione di approfondimento 12

Nota introduttiva

che sino ad ora, in questa Nota introduttiva, è stata usata senza lIlteriori specificazioni. Ed è per l'appunto attorno a questa nozione di approfondimento che si deve lavorare per comprendere, da un l ato, la parzialità del fenomenismo nei confronti del problema della materia, e, dall'altro lato, la possibilità di superare gli ostacoli che, sul piano conoscitivo, quella parzialità comporta in quanto ridu­ :,done delle scienze naturali a pure strutture logico-linguistiche ri­ ferite alle percezioni soggettive. La nozione di approfondimento non va studiata nei modi e nelle forme in cui si sono analizzate nel passato le ipotetiche no­ zioni rigide e assolute che la scienza stessa, nel suo procedere sto­ rico, sta con sempre maggiore acutezza criticando. Se ci si consente di avanzare sin d'ora una prima caratterizzazione della nozione di approfondimento delle conoscenze obiettive mediante categorie non assolute, diremo che due sono le particolarità che valgono a carat­ terizzarla : per un verso la nozione di approfondimento ci rinvia a un reale irriducibile al soggetto e alle sue percezioni, e, per l'altro verso, essa si manifesta concretamente nel processo di produzione delle scienze. In primo luogo, pertanto, la nozione di approfondi­ mento si lega alla premessa fondamentale del materialismo filoso­ Gco, in quanto si riferisce all'esistenza del mondo obiettivo e alla possibilità di conoscerlo progressivamente per mezzo delle teorie scientifiche. In secondo luogo essa attribuisce alla storia delle scienze naturali e della tecnica un ruolo essenziale, in quanto sol­ lecita a ricercare nei processi storici quelle regolarità che debbono essere generalizzate al fine di elaborare una teoria della conoscenza. Se le scienze naturali hanno un contenuto obiettivo che cresce mediamente attraverso una dinamica storica, allora l'eliminazione della materia da parte del fenomenismo rivela un grave fraintendi­ mento : il fraintendimento di chi, dopo aver lottato giustamente contro un materialismo metafisico che peraltro era già stato bat­ Ili to dagli sviluppi interni alle scienze naturali, ripete poi lo stesso l'rrore da esso compiuto rifiutando di riconoscere nella nozione di materia la caratteristica della relatività, proprio come non l'aveva riconosciuta quel materialismo. La parzialità del fenomenismo neopositivista si rivela inoltre in questo : nel non aver compreso che le scienze empiriche hanno lilla storia e che pertanto esse debbono, per svilupparsi, realiz­ z:lrsi attraverso una dinamica incompatibile con l'astorica rigidità (Ielle strutture logico-linguistiche. Nel dichiarare orgogliosamente h scomparsa della materia venne insomma commesso il medesimo 13

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errore che aveva condotto alla caduta del materialismo ingenuo : si pensò la materia come categoria astrattamente rigida, mentre le scienze fisiche stavano dimostrando, con il loro stesso processo di sviluppo, che quella nozione di materia era ormai vuota di significato. Tanto il vecchio materialismo quanto il nuovo feno­ menismo non furono in grado di raggiungere una consapevolezza critica del fatto che il processo di produzione delle conoscenze scientiuche stava trasformando radicalmente la nozione di og­ getto, e, mentre i programmi materialistici credevano di poter co­ munque cogliere quella trasformazione grazie ad ipotesi sul ri­ specchiamento passivo degli oggetti nelle teorie, i programmi fe­ nomenisti preferivano eliminare sia la fede nel rispecchiamento passivo sia gli oggetti stessi. Mentre i primi si trovavano costretti a pronunziare i loro enfatici - se pur coerenti - ignorabimus, i secondi andavano ad urtare nella difficoltà di fornire una spie­ gazione soddisfacente dei complessi rapporti tra prassi e teoria. L'errore di fondo era sostanzialmente il medesimo, e cioè quello di prendere in considerazione la materia come assoluto, vuoi per esaltarne in modo sbagliato la conoscibilità, vuoi per negarne la conoscibilità stessa. Per uscire, oggi, dall'ingenuo realismo dei materialisti meta­ fisici, si deve fermamente respingere non solo l'assolutezza della materia, ma l'assolutezza di tutte le categorie conoscitive. Tanto per fare un esempio, le pretese di alcuni odierni realisti i quali sperano di ricondurre le scienze della natura a spiegazioni causali "pili intuitive " sono pretese che oggettivamente si fondano su una nozione assoluta di spiegazione che stava già entrando in crisi agli inizi dell'Ottocento, sia nella fisica delle particelle che nella fisica dei campi. Per uscire dal fenomenismo e dalla pesante ipoteca filosofica che gli è connaturata non è sufficiente muoversi sul piano delle ricerche logico-linguistiche che il neopositivismo seppe cOSI for­ temente difendere e potenziare. Se è vero che tali ricerche con­ tinuano a compiere notevoli progressi ( pur essendo ormai inne­ gabili i segni della separazione che si sta istituendo fra di esse e l'originario programma filosofico dei neopositivisti ), è altrettanto vero che la sola indagine sulle strutture logico-linguistiche non consente di capire la processualità delle conoscenze. Il presente volume parte dal presupposto che la processualità delle conoscenze sia comprensibile solo a patto di compiere una svolta decisiva rispetto all'indirizzo fenomenista, vale a dire una 14

Nota introduttiva

svolta che si impegni sull'intricata questione della storicità delle scienze e che, nel far ciò, cerchi di sfuggire ad un relativismo storico il quale depotenzierebbe il valore obiettivo di queste ul­ time. Nello stesso tempo, però, la svolta di cui sopra comporta la necessità di prendere le distanze dal materialismo metafisico. E si vedrà nel seguito che il prender le distanze da quel materialismo significa in primo luogo riconoscere la necessità di modificare so­ stanzialmente la forma del materialismo, al fine di contribuire alla elaborazione di una concezione del mondo materialistica nell'am­ bito della quale sia possibile istituire un corretto rapporto con le scienze della natura. 3 . Una concezione critica del reale Il tentativo di ricostruire la storia delle scienze tenendo conto dei suoi fattori interni e non solo di quelli esterni, e, nello stesso tempo, prendendo in considerazione la necessità di non contrap­ porre sterilmente la dinamica di tali fattori ai risultati già conse­ guiti nelle ricerche logico-linguistiche, solleva evidentemente nu­ merosi problemi. Uno di essi - forse il piti grande - può essere formulato nel seguente modo : se le scienze sono capaci di co­ noscere storicamente un mondo obiettivo inteso come produttore delle percezioni e come irriducibile a queste ultime, come si può risolvere la contraddizione che deriva dal fatto che, mentre si attribuisce alle conoscenze scientifiche un contenuto obiettivo pro­ gressivo, si deve ad esse riconoscere, nello stesso tempo, quella relatività che ci permette di collocarle nella storia? Questo problema ha diverse radici, e non può essere formu­ lato in modi tali da slegarne la portata dalla contemporanea si­ I uazione dei rapporti tra il pensiero scientifico e quello filosofico . Il che non significa altro che questo : il problema in questione va formulato in termini di concezione del mondo, specificando altresl che tale concezione del mondo deve tendere a un superamento dell'attuale divisione fra pensiero scientifico e filosofico. Mi pare che una simile generalizzazione del problema sia in­ dispensabile qualora si ammetta di dover sciogliere il nodo con­ venzionalista e le tentazioni che piti o meno esplicitamente gli si ,Il'compagnano. Una concezione convenzionalista delle scienze può i Ildicare una soluzione del problema di cui ci stiamo occupando 15

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negando, non certo a caso, che la soluzione proposta possa avere a che fare con la storia delle conoscenze scientifiche. Il conven­ zionalismo ed i vari agnosticismi che ne conseguono non pos­ sono infatti accettare che l'indagine epistemologica tenga seria­ mente conto della processualità del conoscere, e che pertanto la storia delle scienze sia indispensabile al fine di capire il prodursi delle teorie. Questa osservazione mette già in luce la direttrice che si intende seguire nel presente volume, e che in prima approssi­ ma:done può essere cOSI formulata: la produzione delle cono­ scenze scientifiche, sin dai primi anni dell'Ottocento, si è svilup­ pata criticando ogni rappresentazione del cosiddetto " mondo ester­ no" la quale cerchi di ridurre il reale ad un immutabile blocco di cose, dato una volta per sempre e caratterizzato da una assolutezza eterna; le critiche che la scienza ha rivolto a questa immagine hanno sempre piti posto in evidenza come il cosiddetto " mondo esterno " sia invece una organizzazione dinamica la quale sfugge sistematicamente ad ogni tentativo di spiegazione fondato su cri­ teri assoluti di verità, quale che sia il grado di coerenza interna a lali tentativi. Di qui la necessità di una svolta epistemologica grazie alla quale si possa cogliere questa irriducibilità delle categorie scien­ tifiche a categorie assolute di conoscenza. Non si deve tuttavia pensare che una svolta del genere sia il frutto di una scelta operata al di fuori delle scienze e in qualche modo imposta ad esse, anche se gli ultimi decenni sono stati particolarmente fecondi di ricette filosofiche che si muovevano in tal senso. Può essere opportuna, in proposito, una breve parentesi. Una svolta come quella di cui si è fatto cenno non può non fare i conti con il materialismo dialettico e con le discussioni sul pro­ blema della conoscenza come riflesso. La teoria del riflesso pas­ sivo, che secondo il materialismo metafisico spiegherebbe il rap­ porto fra la " natura " e la " scienza, " è stata trapiantata da parte di interessatissimi commentatori nell'ambito del materialismo dialettico al fine di poter demolire quest'ultimo sul medesimo ter­ reno che ha visto giustamente soccombere il primo : il terreno delle scienze. Si tratta di un trapianto che dà frutti a patto di ridurre i l materialismo dialettico ad un capitolo della logica for­ male basato sulle tre famose leggi dialettiche di Engels, vale a dire ad un capitolo particolarmente sterile della logica. Recentemente, però, la rilettura storica di Engels e, sopra tI (,

Nota introduttiva

tutto, di Lenin, ha rimesso in discussione tutto quanto, senza in­ seguire sogni apologetici e senza cercare le inutili e fuorvianti di­ mensioni di una proclamazione di fedeltà ad ipotetici testi sacri. Non ci si deve dimenticare che in Materialismo ed Empiriocriti­ cismo il materialismo dialettico viene presentato da Lenin come necessariamente trasformabile in base allo sviluppo scientifico : " La revisione della 'forma' del materialismo di Engels, la revi­ sione delle sue tesi di filosofia naturale, non soltanto non ha nulla di 'revisionista' nel senso che si è convenuto di dare a questa paro­ la, ma è anche un'esigenza necessaria del marxismo. " E, come ap­ punto ricorda Lenin, lo stesso Engels aveva sostenuto che " ad ogni scoperta che fa epoca nel campo delle scienze naturali esso [il materialismo] deve cambiare la sua forma. " Si è detto della necessità di fare i conti con il materialismo dialettico, ed ora si può aggiungere che questi conti vanno fatti lungo una prospettiva che permetta alle scienze naturali di porre in piena luce il contenuto obiettivo delle loro attività teoriche, le quali assai spesso vengono invece esaminate come meccanica­ mente subordinate alle attività pratiche. Sono ben noti, in pro­ posito, gli equivoci relativi ai tentativi di descrivere lo sviluppo storico delle teorie in base ai presunti esperimenti cruciali, non­ ché i propositi di valutare le teorie stesse e i loro contenuti uni­ camente secondo criteri pragmatistici. Non si tratta di privilegiare il momento teorico rispetto a quello pratico, ma di cogliere la loro reciproca interazione nell'ambito appunto di un processo in cui si realizzi una conoscenza per approfondimento. È possibile riassumere i suggerimenti sin qui accennati affer­ mando quanto segue. Anziché definire al di fuori delle scienze una struttura cui dare il nome di " mondo esterno " e affidare poi alle scienze il compito di rifletterne i diversi elementi, occorre partire dalle scienze e giungere per approssimazioni successive ad esplo­ rare i diversi livelli del complesso organizzativo che produce le percezioni. In questo partire dalle scienze non si vuole ipotizzare Ima qualche nostalgia di programmi scientisti, bensi ricondurre la questione delle scienze e il problema della conoscenza in una concezione critica e materialistica del mondo. Il cosiddetto " mon­ do esterno " va pertanto inteso come irriducibile al soggetto e mme conoscibile mediante un processo di approfondimento il qllale non sia dotato di alcuna categoria assoluta della conoscenza. l,c categorie della conoscenza, cOSI come risultano nella storia (klle scienze, sono infatti flessibili . Questa flessibilità consente al17

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trest di cogliere il significato della sconfitta del meccanicismo e del determinismo fondati su varie forme di materialismo ingenuo. I limiti che du Bois-Reymond individuava nella conoscenza della na­ tura non erano dovuti al fatto che esistessero limiti alle attività conoscitive delle scienze, ma al fatto che le categorie conoscitive cui du Bois-Reymond affidava l'interpretazione del reale erano ca­ tegorie incapaci di ristrutturarsi senza nel contempo crollare. Deve far riflettere il problema che si pone non appena si evidenzia la rigidità dei criteri di scientificità ai quali si riferiva il du Bois-Reymond, e la si vaglia alla luce dei successi che quegli stessi criteri avevano raccolto nelle scienze meccaniciste del Sei­ cento e del Settecento. La rigidità o meno di una teoria e dei suoi schemi esplicativi non è infatti un qualcosa che si possa esaurien­ temente analizzare mediante un sia pur acutissimo esame della sua struttura logica, ma è una caratteristica delle scienze che viene alla luce durante il processo di approfondimento delle conoscenze. È l'inesauribilità del reale ciò che pone in rilievo il progressivo ir­ rigidirsi dei criteri di scientificità : certe categorie, come ad esem­ pio quella di causalità ristretta, sono state fondamentali per esplo­ rare determinate zone e livelli del mondo, ma hanno dovuto es­ sere chiarite e superate per esplorare zone e livelli pili profondi, quali quelli che hanno dovuto essere affrontati nell'ambito delle teorie quantistiche. Queste teorie hanno pertanto contribuito a conoscere meglio il mondo esterno ed a precisare ulteriormente il significato di spiegazione, anche se molti sostenitori delle mede­ sime teorie sono approdati, in ultima istanza, allo stesso errore dei meccanicisti pili settari : l'errore di chi sostiene che ormai il problema conoscitivo è risolto e che le scienze fisiche, eccezion fatta per alcuni dettagli, hanno detto tutto quanto vi era di ragionevole da dire. L'approdare a questo errore implica l'avere alle spalle, pili o meno consapevolmente, una nozione assoluta del "mondo esterno, " vuoi per celebrarne dogmaticamente i miti, vuoi per celebrarne l'inconoscibilità. Ma la consapevolezza di questo errore non deve spingere a rifiutare i contenuti obiettivi delle scienze prodotte sia dalla meccanica di Lagrange che da quella di Heisenberg : deve invece facilitare l'elaborazione di una concezione critica del rapporto pratico e teorico fra l'uomo organizzato ed il mondo che lo circonda, rapporto che comprende anche le scienze naturali. Non si può tacere, in riferimento agli approdi di cui sopra, che essi, in quanto impediscono di stabilire una valutazione corretta 18

Nota introduttiva

della dialettica fra conoscenze relative e conoscenze obiettive, fa­ voriscono il crescere di concezioni irrazionali del mondo. Queste lIltime hanno una caratteristica comune che le distingue netta­ mente dalla concezione critica che si realizza nelle scienze : la ca­ ratteristica di essere sistemi statici in quanto puntano al rag­ giungimento di verità assolute. L'irrazionalismo, in tutte le sue manifestazioni, punta conseguentemente a depotenziare le scienze, svuotandole di obiettività in quanto incapaci di conoscenza asso­ l uta e definitiva. Ebbene, è proprio questa incapacità a fare delle scienze l'unico strumento razionale di conoscenza critica. Non si deve oggi commettere lo sbaglio di quei razionalisti che, nei primi anni del nostro secolo, si smarrirono di fronte alla caduta degli schemi esplicativi nati con la rivoluzione copernicana, e cercarono i ngenuamente di salvare le scienze che essi vedevano in pericolo perché ormai prive di categorie assolute. L'esempio di Poincaré e della sua sconfitta devono far testo, soprattutto per coloro che oggi ritengono possibile salvare la scienza ritornando su posizioni sem­ plicemente realiste. È invece necessario rendersi pienamente con­ sapevoli del fatto che con l'Ottocento è iniziata una seconda ri­ voluzione scientifica, che questa rivoluzione è ancora in atto e che la sua portata nei confronti delle condizioni materiali di vita c di cultura degli uomini è maggiore di quella che si è soliti at­ l ribuire alla svolta rinascimentale. Di qui la necessità di dedicare lIna estrema attenzione alla storia delle scienze degli ultimi due secoli. La seconda rivoluzione scientifica, attraverso contraddizioni cd incertezze, ha infatti trasformato il modo stesso di conoscere il mondo. 4. Il programma del presente volume

Le pagine che seguono a questa Nota introduttiva si pro­ pongono di esaminare aspetti determinati e circoscritti all'interno (Id processo di sviluppo delle scienze fisico-matematiche durante i I periodo compreso fra i primi anni dell'Ottocento e la formu­ LlZione, risalente al 1 9 1 3 , del modello di Bohr sulla costituzione dell'atomo. Sarà pertanto un esame di alcuni fattori interni a !:dc sviluppo, e, in quanto tale, non potrà non essere incompleto. Si è cercato, nell'ambito di una tale incompletezza, di attirare l';lt tenzione del lettore sul fatto che quel processo non è spie­ )",;lhile sia che si ricorra ad ipotesi di una sua totale continuità, 19

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sia che ci si rivolga ad assunzioni sulla presenza, in esso, di brusche discontinuità. Gli schemi che si possono trarre dall'una o dall'altra di quelle ipotesi sono unilaterali e non affrontano seriamente le questioni della flessibilità delle categorie conoscitive e della dinamica dei rapporti tra prassi e teoria. Non a caso entrambi gli schemi con­ ducono a risultati insoddisfacenti nel momento in cui vengono ap­ plicati agli anni di travaglio che segnano il passaggio dall'Otto­ cento al nostro secolo. I sostenitori della linearità dello sviluppo delle scienze fisiche durante l'Ottocento si vedono costretti, essi stessi, ad introdurre una brusca discontinuità proprio in quegli anni di cui si è ap­ pena fatto cenno. In tal modo, mentre le scienze fisiche ottocente­ sche vengono giudicate come una appendice continua del mecca­ nicismo seicentesco e settecentesco, le scienze fisiche contempora­ nee, sorte da quella ipotetica discontinuità, sembrano essere estra­ nee a ciò che le ha precedute. Le assunzioni che invece puntano sulla presenza di disconti­ nuità brmche preferiscono affidarsi a schemi che vedono l'inter­ vento melodrammatico dei geni oppure quello, altrettanto melo­ drammatico, degli esperimenti cruciali. Ma queste ultime assun­ zioni sfociano, al massimo, in cronologie malfatte, e il porle in discussione comporta attribuire loro una dignità esplicativa che è completamente fuori luogo : infatti la sopravvalutazione del ruolo dei geni o degli esperimenti cruciali porta a far muovere nelle scienze personaggi o strutture che giocano un ruolo da deus ex machina, e poiché è universalmente noto che dio spiega tutto, non si vede perché, invece di scrivere, chi crede in queste cose non pretende da se stesso quella coerenza che lo inciterebbe ad accendere lumi al ritratto di Maxwell o all'interferometro di Mi­ chelson e Morley. Non si cercherà neppure, in quanto segue, di ricavare la pro­ cessualità delle scienze fisico-matematiche dalla cosiddetta cultura delle comunità scientifiche, per il semplice fatto che riesce diffi­ cile comprendere come una comunità possa godere di privilegi epistemologici tali da poter disporre di una cultura non mediata nelle concezioni del mondo operanti nel periodo in cui quella comunità lavora. L'autonomia delle scienze non dipende da ipo­ tetiche culture " libere, " ma dal contenuto obiettivo delle scienze stesse. Non si tratta di negare l'esistenza di discussioni appassio­ nate ed appassionanti fra scienziati, ma, semplicemente, di non 20

Nota introduttiva

sopravvalutarne la portata per spiegare in qualche modo il fatto che gli orizzonti scientifici si muovono. Lo stesso Einstein racco­ mandava di guardare piu a ciò che gli scienziati fanno che non a ciò che gli scienziati dicono di fare. Una critica che probabilmente verrà fatta a questo volume è che in esso non figura la società. Si tratta di una critica molto seria, nella misura in cui si rivolge a considerazioni che preten­ dono di rifarsi ad una concezione materialistica e dialettica. Chi scrive è convinto che le esigenze di natura economica siano fon­ damentali per quanto riguarda la programmazione delle ricerche nel mondo contemporaneo. È altrettanto convinto, tuttavia, del­ l'impossibilità di dedurre le leggi fisiche dalle strutture econo­ miche. D'altro canto è innegabile la necessità di valutare l'uso delle equazioni di Maxwell nel processo di elettrificazione dell'in­ dustria europea, e le spinte che quest'uso ha prodotto all'interno delle ricerche sull'elettromagnetismo. Detto questo resta un fatto : il contenuto obiettivo delle equazioni di Maxwell non dipende dai giudizi di valore relativi all'uso delle stesse. Le spinte che l'elettrificazione delle industrie ha prodotto a livello di program­ mazione delle ricerche sono un fattore esterno ed estremamente importante, rientrano nelle esigenze di natura strutturale di cui già si è ora fatto cenno e vanno indubbiamente analizzate in modo serio e approfondito. Si tratta di questioni che sono connesse al­ l'industrializzazione delle osservazioni sperimentali nei laboratori scientifici, e al peso che tali processi hanno cominciato a far sen­ I i re nell'organizzazione del lavoro scientifico sin dall'Ottocento. Chi scrive non può che augurarsi che appaiano in proposito, ed assai presto, pubblicazioni di cui far tesoro nell'ambito delle indagini sulla storia delle scienze. Rimane comunque invariata la premessa mncernente il contenuto obiettivo delle scienze, che non può ve­ Ilire dimenticata senza abbandonare la concezione marxista. Fatte queste schematiche precisazioni, torniamo al programma dd volume. Quest'ultimo comprende tre sezioni rispettivamente ,kdicate alla fisica delle particelle, alla fisica dei campi ed ai mo­ ,Idli sulla costituzione dell'atomo. Oltre a queste tre sezioni il volume presenta una appendice in cui è raccolto il materiale bi­ hl iografico, unitamente alle note al testo e ad alcuni chiarimenti the sono stati ritenuti opportuni in quanto le tre sezioni inten­ ,I, 100 basarsi piu sulle memorie originali degli scienziati che sui lesti e le pubblicazioni varie sulla storia della fisica matematica ,Id periodo preso in considerazione. 21

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Chi scrive ritiene di aver raccolto motivi ragionevoli per pre­ sentare il periodo in questione non in termini di sviluppi conti­ nui o discontinui, ma, piti in generale, in termini di processi non li­ neari mediante cui le scienze passano, in media, da conoscenze meno precise a conoscenze piti precise nel senso di un approfon­ dimento e senza ricorrere a categorie assolute. Un ruolo di pri­ maria importanza viene attribuito alle contraddizioni storica­ mente determinate fra i diversi programmi di ricerca e all'in­ terno di ciascuno di essi. Queste contraddizioni erano già presenti, sin dai primi anni dell'Ottocento, nelle ricerche concernenti la struttura della ma­ teria e in quelle relative ai fenomeni elettromagnetici. Nelle prime l'introduzione di parametri probabilistici e di approcci fenomeno­ logici sollevavano istanze critiche all'interno dello schema espli­ cativo che l'École parigina aveva ereditato dal meccanicismo sette­ centesco. Nelle seconde le indagini di Faraday ponevano in ri­ lievo non solo la necessità di ricorrere a nozioni di campo, ma, soprattutto, l'esigenza di connettere tali nozioni ad una revisione globale della nozione in materia e ad una determinazione delle proprietà fisiche dello spazio e del tempo. In entrambi i casi ve­ niva messo in discussione il significato stesso di spiegazione scien­ tifica e di immagine fisica del mondo, ed emergevano a livelli di­ versi i segni di una crescente consapevolezza della inadeguatezza che lo schema meccanicista seicentesco e settecentesco dimostrava di avere nei confronti dei nuovi aspetti del mondo materiale. Sì tenterà di porre in evidenza il fatto che tale inadeguatezza diventa sempre piti manifesta attraverso la trasformazione del mondo fisico che si realizza attorno alla metà del secolo, vale a dire negli anni in cui la nuova termodinamica e l'elettroma­ gnetismo spingono gli scienziati ad abbandonare una immagine statica del mondo per abbracciare una immagine dinamica che, per mediazioni a volte assai complesse, si collega spesso a conce­ zioni del mondo riferite al pensiero romantico tedesco. Con questo non si vuole in alcun modo alludere ad una qualche sostanziale ir­ razionalità operante nell'ambito delle scienze fisiche, anche se mo­ menti del genere sono presenti ad esempio in scienziati quali Oer­ sted e Mayer. Si vuole invece ricostruire, almeno in parte, l'in­ fluenza che la corrente di pensiero antilluministica poté esercitare durante un periodo in cui il razionalismo illuminista si stava dis­ solvendo e gli scienziati si trovavano aperti a situazioni filosofiche eclettiche. In questo senso l'appello a direttrici di pensiero di 22

Nota introduttiva

marca positivista ed empmsta non permise l'elaborazione di una nuova concezione materialistica del mondo, ma condusse la ricerca ad affidarsi acriticamente ad influenze contraddittorie. Ed è in questo senso che si può meglio comprendere la duplice radice della sconfitta storica del materialismo ingenuo e metafisico : da un lato quella sconfitta fu prodotta all'interno delle scienze e fu conseguenza del loro sviluppo; dall'altro lato essa derivò dalle contraddizioni apertesi nella concezione del mondo fisico, contrad­ dizioni che la rigidità delle categorie materialistiche non seppe su­ perare. Mancava insomma alla scienza militante una concezione del mondo che fosse talmente potente e flessibile da arricchirsi pro­ gressivamente sulla base delle scoperte, mentre abbondavano si­ stemi eclettici che si illudevano di poter costruire il mondo fisico su rappresentazioni assolute e definitive. Le posizioni alla du Bois-Reymond conducevano conseguente­ mente ad un arretramento ed alla formulazione di tesi esplicita­ mente rinunciatarie sul problema della conoscenza. Quell' arretra­ mento non permise comunque al materialismo ingenuo di salvarsi. Negli anni successivi ai dibattiti sui Confini della conoscenza della natura le scienze fisiche aprivano nuovi livelli del reale, dimo­ strando, per un verso, la non semplicità della materia nelle sue organizzazioni fondamentali e riducendo, per l'altro verso, il po­ tere esplicativo di quello schema laplaciano che sembrava garan­ tire il senso della ritirata del materialismo su posizioni apparente­ mente sicure. Nella terza sezione del volume si esamina il problema dei mo­ delli sulla costituzione dell'atomo tra la fine dell'Ottocento e il 1 9 1 3 , tentando di connettere il dibattito sui modelli a quanto già si è detto nelle precedenti sezioni sulla fisica delle particelle e sulla fisica dei campi. La valutazione positiva che si darà sul ruolo svolto dai modelli in questione non vuole affatto essere intesa come una approvazione incondizionata delle ricerche tendenti a convogliare le ìmpreviste complessità della materia entro raffigurazioni cosid­ dette intuitive del reale. :È senza dubbio vero che la tentazione di .ralvare la comprensibilità del mondo mediante modelli atti a ren­ dere intuitivo il comportamento degli oggetti nello spazio e nel I empo del senso comune fu allora presente in illustri scienziati, e che oggi quella tentazione viene a volte riletta in modo tale da I rovare un qualche fondamento per una rivalutazione di quei mo­ delli a scapito dell'astrattezza f�rmale che permise di sciogliere le contraddizioni che essi mettevano in luce. Ma il problema non è 23

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quello di tornare, piti o meno consapevolmente, a Laplace ed alla sua concezione del mondo : il problema è invece, da un lato, quello di cogliere nella dinamica storica dei modelli sulla costituzione del­ l'atomo il realizzarsi in forme mature di una contraddizione di fondo che già era presente nella fisica dei campi ed in quella delle particelle, e, dall'altro lato, quello di comprendere che i mo­ delli hanno avuto una funzione positiva nel presentare in forme determinate quei problemi che solo la matematizzazione seppe ri­ solvere. La caduta dei modelli atomici non è insomma la crisi definitiva ed ultima dei modelli, ma la sconfitta a tutti i livelli del materia­ lismo ingenuo che ne reggeva la capacità esplicativa. In questo senso i tentativi di afferrare il significato dei mo­ delli in chiave euristica o intuitiva non possono andare al di là di affermazioni pressoché vuote di significato. Non si tratta in­ fatti di capire i modelli affidandosi a giudizi di valore, ma di ca­ pirli attraverso la ricostruzione della loro funzione mediatrice fra le teorie. E poiché non è detto che questa funzione sia sempre la stessa, il termine " modello " non va inteso come il nome di una classe univocamente determinata di strutture logiche il cui rap­ porto con le teorie sia comprensibile in puri termini logico-lin­ guistici. Tenendo conto della dinamica storica di quelle media­ zioni fra le teorie (e le progettazioni di esperienze) si vede che la caratteristica piti pregevole di un modello consiste appunto nella possibilità di farne uso in modo provvisorio, e cioè come co­ strutto flessibile. E si comprende altresl come un modello possa facilmente trasformarsi in ostacolo per ulteriori sviluppi delle co­ noscenze, qualora non se ne faccia quell'uso critico che trae ap­ punto vigore dalla sua flessibilità. La spiegazione meccanicista del Seicento e del Settecento divenne modello rigido per diversi programmi di ricerca successivi, e in questa assunzione dogma­ tica risiede appunto il fallimento di quei programmi. Da questo punto di vista si può trarre la seguente conclu­ sione. Il processo di sviluppo delle scienze fisico-matematiche a partire dai primi anni dell'Ottocento è un processo rivoluzionario che ha portato ad un approfondimento senza precedenti delle co­ noscenze sul mondo esterno e della consapevolezza sui metodi scientifici. Il distacco epistemologico fra la scienza del XX se­ colo e quella del XIX non si misura sulla cosiddetta " crisi " del meccanicismo e della fisica classica, in quanto è scarsa­ mente significativo definire le scienze fisiche del XIX secolo in 24

Nota introduttiva

t ermini di meccamClsmo o di fisica classica. Durante l'Ottocento si ebbero diversi programmi che, se in parte si rifacevano al rneccanicismo del secolo precedente, in parte ne ponevano in luce l'inadeguatezza di fronte alla crescita delle conoscenze. Pertanto la " crisi " di cui tanto ancora si parla non fu una crisi del pensiero fìsico, ma una sconfitta delle concezioni del mondo che cercavano di ingabbiare le contraddizioni interne ai programmi teorici e spe­ rimentali avviatisi con l'Ottocento. Ciò che in questo volume si tenta di suggerire è che gli studi sulla storia delle scienze, con riferimento particolare al periodo che va dall'Ottocento sino ai giorni nostri, hanno una importanza notevole per fornire un supporto alle riflessioni sulle scienze e sui loro metodi. Questa importanza deriva da due ordini di consi­ derazioni. In primo luogo va tenuto presente che la seconda rivo­ luzione scientifica ha portato ad approfondimenti delle conoscenze obiettive e, nello stesso tempo, a trasformazioni radicali nelle con­ dizioni materiali di vita degli uomini. In secondo luogo non può essere sottovalutato lo scontro ancor oggi in atto tra correnti razio­ naliste di pensiero e fantasmi irrazionalisti. Questi ultimi eserci­ tano influenze pericolosissime, e vanno decisamente combattuti ad ogni livello. Uno dei modi per eliminarli passa attraverso una critica delle posizioni scettiche ed agnostiche che il declino del neopositivismo ha lasciato nelle scienze. Di qui una delle ragioni per cui è indispensabile elaborare una concezione del mondo che sappia nello stesso tempo essere un nuovo razionalismo materiali­ sta ed alimentarsi sul terreno della dinamica storica del conoscere per via scientifica. Ma, come si è detto, questa è solo una delle ragioni. In realtà le questioni che si affollano attorno alla concezione critica del mondo sono numerose, poiché esse vertono sull'insieme dei rap­ porti tra le condizioni materiali di vita dell'uomo e la produzione di pensiero. Tuttavia il problema del contenuto obiettivo delle scienze empiriche e della funzione esercitata in proposito dalle ge­ neralizzazioni dei metodi matematici non va assolutamente confuso con i pur necessari giudizi di valore sull'uso delle conoscenze scien­ tifiche. Questo mi pare debba essere ribadito se non si vuoI cor­ rere sino in fondo il rischio di condannare le scienze come mere ap­ parecchiature ideologiche del sistema capitalistico di produzione delle merci. Questa condanna, che priva le scienze di ogni conte­ nuto obiettivo, pone una sorta di delirante analogia tra il sapere scientifico e le religioni. Correre questo rischio sino in fondo com25

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modelli

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porta l'abbandono del materialismo dialettico, la riduzione del pro­ blema della conoscenza a istanze mistiche e l'apertura di nuovi varchi attraverso i quali le filosofie piu reazionarie possono con fa­ cilità svolgere il loro compito fondamentale : convincere l'uomo a ritenere che il mondo che lo circonda è inconoscibile, e che ciò che veramente conta è l'indagine che l'uomo esegue riflettendo su se stesso, sui passionali travagli della sua anima e della sua volontà. Non è d'altro canto difficile rendersi conto che per questa via si approda alla condanna dello sviluppo delle scienze anche nei paesi non capitalistici, in quanto quello sviluppo avrebbe in sé le stim­ mate del tradimento. Il compito che il razionalismo materialista ha da svolgere è dunque preciso : superare i limiti che il materialismo metafisico riconobbe in se stesso ed affermare l'inesauribile conoscibilità del reale attraverso il metodo scientifico. Nel proporre i temi che sono stati riassunti in questa Nota in­ troduttiva si è tenuto conto del fatto che essi sono oggetto di un crescente interesse anche in Italia. In modo particolare essi ven­ gono dibattuti, da alcuni anni, nell'ambito dei numerosi seminari e delle pubblicazioni che hanno la loro matrice nel gruppo mila­ nese di filosofia della scienza. È praticamente impossibile, per chi scrive, rendere conto, sotto forma di ringraziamento, dei pro­ pri debiti verso i ricercatori che operano nell' ambito suddetto e con i quali ha da tempo la fortuna di poter discutere i problemi che piu lo interessano. Analoghe considerazioni vanno fatte per quanto riguarda gli stimoli che chi scrive ha potuto trarre dall'Isti­ tuto di Scienze Fisiche dell'Università di Genova.

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Parte prima

Le particelle

Capitolo primo

Il sistema del mondo e l'equazione del fenomeno

A. Nel 1 79 6 la cultura francese vedeva la comparsa di un libro che doveva esercitare il ruolo di manifesto razionalista : l'Esposi­ zione del Sistema del Mondo. Nelle pagine di questo capolavoro di divulgazione scientifica il grande Laplace descriveva la strut­ t ura dell'intero universo e sosteneva che quella struttura era re­ golata da leggi completamente conoscibili mediante gli strumenti delle scienze naturali : il mondo, infatti, si reggeva sui principi i mmutabili della meccanica e nessun fenomeno fuorusciva dallo schema fisico e matematico che a tali principi si affidava. Un solo insieme di leggi era dunque capace di spiegare sia ciò che accadeva nelle profondità del cosmo, sia quanto la natura realizzava nel microuniverso delle singole particelle costituenti la materia. E poiché questo insieme di leggi era già dato nella sua forma generale, il futuro delle scienze finché sembrava ormai af­ fidato ad una estensione del sapere che doveva coincidere con una sistematica riduzione di tutti i fenomeni naturali entro l'edificio delle leggi newtoniane sul movimento. Questo programma globale coglieva, sul terreno della fisica e della matematica, il senso delle trasformazioni prodottesi du­ rante il Settecento nella Francia degli illuministi. L'Esposizione di Laplace era insomma l'erede dell'Enciclo pedia e dei trattati di meccanica razionale di D'Alembert e di Lagrange. Nello stesso tempo, però, il manifesto laplaciano del 1 796 si inseriva in un tessuto culturale nuovo rispetto alle tensioni che avevano carat­ terizzato l'Enciclopedia. Gli ultimi anni del secolo erano infatti gli anni in cui si fondava quella fabbrica del pensiero scientifico cui si diede il nome di École Polytechnique e che costitul, per l utta l'Europa, un modello di istituzione organizzata per il pro­ gresso e la specializzazione delle scienze. Nell'École convergevano 29

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le ricerche di uomini come Fouder, Poisson, Cauchy, Ampère e ìo stesso Laplace, e i trattati di fisica e di matematica che ne usci­ vano venivano adottati in quelle università scozzesi che già sul finire del Settecento rappresentavano le punte avanzate della cul­ tura scientifica britannica. Né può esser considerato un caso il fatto che Comte, il fondatore del positivismo, operasse entro l'École, o che Sadi Carnot, il razionalizzatore delle macchine a vapore, si vantasse di essere un ancien élève della medesima scuola. In che senso la struttura dell'École era nuova e diversa ri­ spetto alle istituzioni che avevano condotto la battaglia illumini­ sta? In un senso molto preciso. Mentre il progetto illuminista aveva puntato ad una costruzione unitaria del sapere in cui si raccoglievano i risultati delle scienze, il ruolo dell'École fu quello di specializzare i ricercatori facendo convergere la loro prepara­ zione ed i loro sforzi su settori di indagine distinti. Se da un lato il programma di questa scuola si rifaceva agli ideali conosci­ tivi della cultura borghese e progressista del Settecento, dall'altro lato, tuttavia, quel programma si veniva realizzando in forme tali da far sorgere nuove barriere sia all'interno della scienza naturale, sia tra il pensiero scientifico e quello filosofico. La scienza della natura, insomma, veniva potenziata attraverso una divisione del lavoro intellettuale, ma, nello stesso tempo e gra­ zie alla specializzazione delle ricerche, si trasformava in scienza neutrale rispetto alla filosofia. Questo processo di trasformazione fu relativamente rapido. Basti pensare che nei primi decenni dell'Ottocento si era riaperto, nella stessa École, uno spazio che la concezione del mondo illumi­ nista aveva liquidato : il grande Augustin Cauchy sosteneva aper­ tamente che l'indagine scientifica non esauriva il campo conosci­ tivo, e reintroduceva nell'universo quel dio che Laplace aveva creduto di aver sostituito con la meccanica newtoniana.! I cinque volumi sulla Meccanica Celeste di Laplace furono pubblicatì tra il 1 7 9 9 ed il 1 825, e cioè nello stesso arco di tempo durante il quale la specializzazione del lavoro scientifico divenne un fatto concreto ed istituzionalizzato. La Meccanica Celeste, tut­ tavia, consisteva nella realizzazione, punto per punto, del pro­ gramma elaborato con l'Esposizione del Sistema del Mondo, ed era quindi ispirata ad una concezione della scienza, della natura e del ruolo dello scienziato che non poteva essere accolta senza contraddizioni nella nuova fisica dell'École. Eppure, come vedremo, le contraddizioni che sorsero - e che 30

Le particelle si manifestarono con particolare evidenza nella polemica sui mo­ Jelli concernenti la natura del calore - vennero parzialmente rias­ sorbite nell'alveo di un newtonianesimo acritico e di maniera. I volumi di Laplace potevano cosi essere apprezzati, elogiati ed uti­ lizzati anche da quei ricercatori che non ne condividevano le basi culturali. Il diffondersi di un eclettismo filosofico capace di ri­ durre gli attriti fra scienza e religione accelerava il disgregarsi della concezione del mondo materialistica e razionaleggiante sorta con l'affermarsi del newtonianesimo settecentesco, e favoriva, nello stesso tempo, il realizzarsi di un nuovo newtonianesimo estrema­ mente composito ed eterogeneo. Osservazione, questa, che deve altre si permettere di capire il pericolo che si incontra quando si parla genericamente - come troppo spesso si fa - di " meccani­ cismo " : se è vero che questo termine è utilmente inseribile nelle discussioni sulla scienza del Seicento e del Settecento, è altrettanto vero che esso può solo procurare fraintendimenti quando lo si voglia applicare alla fisica ottocentesca.2 Già nei primi anni del­ l'Ottocento, infatti, i progressi della fisica matematica e della fi­ sica sperimentale svuotavano dall'interno le concezioni che avevano trionfato durante il Settecento, e il fatto che i fisici non avessero piena consapevolezza di vivere le prime fasi di una vera e propria rivoluzione scientifica, credendo invece di contribuire a una semplice estensione del pensiero meccanicista, è senza dubbio importante ma non deve trarci in inganno. Cosa si intende per estensione del pensiero meccanicista? Si intende con questo termine designare la linea di sviluppo che la cultura dell'École assegnava ai propri programmi di ricerca. Que­ sta linea di sviluppo era caratterizzata nel seguente modo: poiché si dispone di un complesso di categorie assolute di conoscenza, il problema delle scienze naturali consiste nell'applicare ripetuta­ mente tali categorie a tutte le classi di fenomeni, allargando in tal modo, progressivamente, la struttura del mondo fisico. Suppo­ nendo che quelle categorie assolute non fossero in alcun modo modificabili e che tutte le classi di fenomeni fossero spiegabili in modo completo grazie ad esse, si aveva altre si la certezza che il mondo fisico rispecchiasse in modo sempre piti fedele le strutture, Jate una volta per sempre, del mondo obiettivo. Eppure, come vedremo, quando si cercava di realizzare questo programma, sor­ gevano delle contraddizioni che solo in parte potevano essere su­ perate facendo appello ad un newtonianesimo che stava trasfor­ mandosi gradualmente in uno schema di conciliazione acritica delle

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posizioni contrastanti che stavano emergendo all'interno delle scien­ ze fisico-matematiche. La seconda rivoluzione scientifìca nacque appunto nelle con­ traddizioni dell' École e cominciò a crescere in modo travagliato e sottile, quasi inavvertita in una Europa sconvolta dalle rivoluzioni industriale e politica, oppure celata sotto l'idea unilaterale di pro­ gresso. La fisica dell'École era legata alle trasformazioni che si stavano realizzando nelle cosiddette " società civili " dell'epoca da mediazioni storiche complesse e intricate. Ne vedremo alcuni ri­ flessi nella ricostruzione di determinati aspetti del dibattito sui modelli che coinvolse i maggiori scienziati del Politecnico parigino : un dibattito che non a caso investiva le fondamenta stesse della nuova scienza che aveva come oggetto la spiegazione dei fenomeni termici, vale a dire di quei fenomeni che piu strettamente erano connessi allo sfruttamento industriale ed al decollo tecnologico delle macchine a vapore. B. La natura secondo Laplace era sostanzialmente semplice. I meticolosi dispositivi materiali che si muovevano nell'universo erano pensati come insiemi di particelle indivisibili ed immuta­ bili, e la conoscenza del moto di questi elementi implicava la co­ noscenza esauriente e completa degli eventi che si verificavano sia sul nostro pianeta, sia nello spazio. Il termine stesso spiegazione non poteva avere altro significato che non fosse quello di ridu­ zione di tutti i fenomeni a interazioni meccaniche tra le parti ul­ time della materia. Questo livello fondamentale della materia non poteva essere valicato : esso costituiva nello stesso tempo la struttura elementare del mondo e la fondazione conoscitiva delle scienze. In questo senso la conoscenza scientifica aveva una sorta di limite che coincideva ap­ punto con il confine atomico, il quale racchiudeva l'intero cosmo. Era un confine senza spessore, perché i suoi elementi, e cioè gli atomi, erano indivisibili e quindi privi di strutture interne alle quali estendere l'indagine fisica e matematica. Se molti fenomeni risultavano tali da non poter essere spie­ gati mediante le interazioni fra le particelle ultime e materiali, si poteva ripetere lo schema suddetto ipotizzando l'esistenza di fluidi che obbedissero alle leggi meccaniche. CosI, ad esempio, i feno­ meni termici diventavano comprensibili se, oltre alle interazioni tra le molecole materiali, si prendevano in considerazione anche le interazioni fra le particelle di un fluido calorico che circondava 32

Le particelle

gli atomi " ponderabili. " E poiché le forze che agivano fra queste particelle di fluido "imponderabile " erano ancora pensate come funzioni delle distanze, si vede che era ancora possibile delegare alla meccanica la spiegazione definitiva di ogni evento. La natura era pertanto conoscibile immaginando che la ma­ teria fosse discreta e permeata da fluidi o eteri costituiti a loro volta da parti elementari : le forze agenti fra queste ultime ridu­ cevano gli eventi termici, ottici, elettrici e magnetici a semplici capitoli di una teoria meccanica generale e completa. Ma, pur essendo completa la teoria di base, poteva dirsi al­ trettanto della conoscenza effettiva che ad essa si rifaceva? Il mondo fisico, e cioè l'insieme delle affermazioni ragionevoli che si potevano dedurre per via matematica dai fondamenti teorici, coincideva veramente con il mondo obiettivo ? Laplace affrontava questo problema senza evitarne le enormi difficoltà. A suo avviso il mondo fisico ed il mondo obiettivo do­ vevano essere progressivamente avvicinati mediante una continua e razionale estensione del sapere scientifico. Non esistevano fos­ sati metafisici tra il primo ed il secondo mondo. Esisteva unica­ mente l'ignoranza umana, la quale era in un certo senso la misura della distanza che separava la consapevolezza scientifica dalle cose. La famosa immagine di cui si servi Laplace per descrivere il pro­ cesso durante il quale quell'ignoranza doveva essere ridotta ci per­ mette di capire le ragioni profonde che spingevano il nostro autore a premettere alle proprie discussioni matematiche diverse indica­ �doni sullo sviluppo storico del mondo fisico. Una estensione com­ pleta e senza residui del mondo fisico era da lui concepita come lIna riproduzione fedele del mondo obiettivo. Qualora fosse stato possibile conoscere, ad un istante dato, tutte le informazioni sulle posizioni e le velocità di tutte le particelle elementari dell'uni­ verso, allora la risoluzione delle equazioni del loro movimento ci avrebbe mostrato per intero sia il passato che il futuro del mondo.3 Tuttavia questa forma esaustiva del conoscere era un limite a ( " l I i il sapere razionale puntava : solo una intelligenza suprema avrebbe potuto impossessarsene. Una intelligenza che, si badi, non na affatto l'immagine di un dio, ma, appunto, il limite della capa­ cità umana nel comprendere scientificamente la natura in tutte le S l l e manifestazioni reali. Il progresso delle scienze, cosi come si realizzava nella storia, dimostrava appunto che l'estensione del I l londo fisico si muoveva in quella direzione. Gli strumenti basilari mediante i quali l'estensione del mondo 33

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modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

fisico si realizzava nella storia erano quelli della fisica sperimentale e della fisica matematica. Il ruolo delle esperienze era, nel pensiero laplaciano, assai maggiore di qu anto fosse stato nella fisica new­ toniana del Settecento. L'importanza delle osservazioni empi­ riche veniva COSI a confortare un disegno razionale che, pur vo­ lendo elabora re una tra ttazione del sistema del mondo } non pre­ tendeva tu ttavia di costruire il progetto a priori, ma voleva sco­ prirne le caratteristiche sul terreno della prassi sperimentale. Que­ sto atteggiamento diversificava la scienza laplaciana da quella che l'aveva preceduta, senza però ridurre l'importanza che, nella co­ struzione del mondo fisico intesa come spiegazione del mondo obiettivo, doveva essere attribuita all'indagine teorica. Lo stesso Lapl ace aveva arricchito la scienza empirica con contributi fon­ damentali. Basti pensare alla costruzione dei calorimetri, che egli intraprese in collaborazione con Lavoisier, ed alla svolta che, con­ seguentemente, venne a prodursi nel settore delle ricerche sui fenomeni termici. In proposito è interessante il fatto che il nostro autore era consapevole della necessità di rinvigorire la dialettica tra esperienza e teoria nell'ambito del suo piano di estensione del mondo fisico ; egli era altresl cosciente del fatto che questa specie di ritorno a Galileo poteva suscitare perplessità nella trionfante cultura dei fisici matematici illuministi. Essi, grazie soprattutto al­ l'opera di D'Alembert e di Lagrange, avevano portato innanzi la linea secondo la quale si doveva giungere ad una riduzione della meccanica - e quindi della scienza naturale - all' analisi mate­ matica. L'elaborazione formale aveva dunque un peso privilegiato nella conoscenza dell'universo. Ebbene, secondo Laplace, non si trattava ora di rovesciare quella linea, ma di stabilire un piu giusto rapporto tra matematica ed esperienza di laboratorio. CosI, ad esempio, inviando a Lagrange nel 1 7 83 due copie della pubblica­ zione scritta insieme a Lavoisier sui fenomeni termici, Laplace quasi si scusava per essersi lasciato convincere a " far della fisica, " e cioè delle misure di laboratorio, trascurando in tal modo le sot­ tili ricerche matematiche. Dietro quelle scuse, però, agiva la consa­ pevolezza chiara di quanto stava accadendo nel processo di produ­ zione di conoscenza scientifica.4 Nel campo delle matematiche, Laplace fece compiere progressi che non è qui il caso di ricordare. Va tuttavia notato, proprio per­ ché strettamente connesso alla questione dei modelli sul calore che ora verrà discussa, che uno dei maggiori contributi laplaciani in campo teorico si ebbe nella sistemazione del calcolo delle probabi34

Le particelle I i tà. Laplace studiò le probabilità sia da un punto di vista pura­ mente formale, riprendendo e affinando i risultati già conseguiti dai matematici settecenteschi, sia da un punto di vista filosofico.5 L'utilizzazione di inferenze probabilistiche nello studio dei fe­ nomeni reali sollevava problemi che non potevano certo sfuggire a uno scienziato rigorosamente impegnato in una lotta culturale tendente alla costruzione di una concezione del mondo ancorata ai progressi delle conoscenze. Quale ruolo poteva infatti avere il caso nell'universo materiale del meccanicismo determinista? Che senso aveva parlare di leggi probabilistiche quando l'immagine del mondo fisico si reggeva su postulati fortissimi, secondo i quali, come scri­ veva lo stesso Laplace, le orbite percorse dagli atomi obbedivano, malgrado le apparenze di casualità, alle medesime leggi immutabili da cui erano regolate le orbite planetarie?6 Una risposta a questi inquietanti interrogativi andava trovata nel rapporto concreto che, secondo Laplace, si poteva individuare tra mondo fisico e mondo obiettivo. La scienza reale, e cioè la scienza storicamente data, era un processo attraverso cui l'uomo si allontanava dalle forme piti grezze dell'ignoranza per tendere al limite di una conoscenza razionale e assoluta. Nell' approssimarsi costantemente ad un tale ideale conoscitivo i ricercatori dispone­ vano, in parte, di dati sicuri, e, in parte, di osservazioni su feno­ meni di cui ancora ignoravano le caratteristiche di fondo. In una tale situazione, come osservava Laplace, il calcolo delle probabilità era veramente uno strumento prezioso : "La probabilità è relativa in parte a quest'ignoranza, in parte alle nostre conoscenze. " La soluzione cOSI suggerita da Laplace salvava, per un verso, il determinismo ( sia nel mondo fisico che in quello obiettivo ), e, per l'altro verso, il valore dei ragionamenti probabilistici. Se vera­ mente il processo storico di sviluppo scientifico tendeva ad una estensione delle conoscenze il cui limite era dato dal sapere asso­ luto dell'intelligenza superiore, e se veramente la natura era strut­ turata in modo tale da non essere inesauribile, le inferenze proba­ bilistiche potevano rendere servizi impagabili, se pur provvisori, in quanto legate ad una progressiva erosione dell'ignoranza. Questi problemi sorgevano per il fatto che la materia, cOSI come si presentava agli scienziati sul finire del Settecento e nei primi anni dell'Ottocento, sembrava sfuggire, sotto certi aspetti, al­ l 'ipotesi determinista, e rendeva sempre piti necessario l'uso di para­ metri fisici che, anziché definire le condizioni di un singolo corpo,

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fossero capaci di individuare il comportamento medio di molti corni. � Le sostanze allo stato gassoso sollevavano gravi questioni da questo punto di vista, e si trattava di questioni importanti non solo per il progresso delle scienze ma anche per lo sviluppo della rivoluzione industriale e tecnologica. Lo studio dei gas, se da un lato si legava alla fisica matematica, dall' altro lato trovava spinte e sollecitazioni che provenivano da uno sviluppo tecnico sempre piu imperniato sullo sfruttamento dell'energia termica mediante macchine a vapore. Le ricerche fisiche e chimiche sullo stato gas­ soso non potevano piu proseguire sui binari tracciati dalla scienza settecentesca, e la svolta che agli inizi dell'Ottocento si era ormai resa indispensabile trovò nell'École parigina un terreno fecondo.7 Tuttavia questa svolta si rivelò assai piu complessa di quanto si fosse potuto immaginare, e le contraddizioni che essa produsse non furono senza conseguenze nei confronti del progetto di esten­ sione delle conoscenze di cui si è sino ad ora discusso. Quelle con­ traddizioni, infatti, erano i primi segni non tanto di una svolta in­ terna a quel progetto, quanto di una rivoluzione che, in un se­ colo di travagliato sviluppo, doveva mandare in frantumi sia l'im­ magine fisica del mondo sino ad allora orgogliosamente costruita, sia il materialismo ingenuo che ne reggeva le fondamenta : la na­ tura cominciava infatti a rivelarsi inesauribile di fronte alla scienza, e quest'ultima iniziava a crescere non solo in estensione, ma an­ che in profondità. C. In base a quanto si è detto sino ad ora è chiaro che una spiegazione delle proprietà sperimentali della materia allo stato gassoso doveva consistere in una riduzione di queste proprietà ai principi della meccanica. Poiché le interazioni meccaniche tra le particelle ultime del gas non consentivano di giungere a questa spiegazione, SI tlcorreva ad interazioni piu complesse - ma pur sempre affidate a forze - le quali coinvolgevano il già citato fluido calorico . Da questo punto di vista il modello (o, come si diceva allora, "l'ipotesi sulla natura del calore " ) veniva ad assumere una fun­ zione di estrema importanza.8 Il gas veniva pensato da Laplace come una sovrapposizione di due strutture particellari : l'una era formata dalle normali molecole materiali, l'altra era invece costituita da particelle di calorico . Le interazioni, pertanto, avvenivano tra molecola e molecola, mole36

Le particelle

cola e particella, particella e particella. Si trattava ancora di inte­ razioni di natura meccanica, in quanto erano dovute a forze at­ l rattive e repulsive. Ma era chiaro che la loro complessità era hen maggiore di quella relativa alle usuali interazioni gravita­ zionali, soprattutto per il fatto che il grado della complessità era connesso al fatto di dover tenere conto di grandi numeri di corpuscoli . Il comportamento di questi grandi numeri di mole­ cole e di particelle implicava che si prendesse in seria considera­ zione il disordine che ne caratterizzava l'insieme, e che si giun­ gesse a formulazioni razionali capaci di conciliare quel disordine di fondo sia con il determinismo assoluto delle leggi della mecca­ nica, sia con il comportamento regolare che le sostanze gassose mostravano di possedere in laboratorio. Tutto ciò sollevava problemi enormi che investivano sia la struttura delle molecole sia l'uso di considerazioni probabilistiche sui valori medi di determinate grandezze fisiche. In primo luogo era necessario fare un modello di molecola. Si supponeva che ciascuna molecola fosse attrezzata in modo tale da poter emettere e riassorbire di continuo delle particelle di calo­ rico. Queste erano immaginate come disposte attorno alla mole­ cola coSI da costituire una specie dì atmosfera di calorico in stato stazionario, e cioè tale da conservare in media le proprie caratte­ ristiche fisiche malgrado emettesse e riassorbisse numeri casuali di particelle. Ipotesi di questo genere comportavano, però, una implicita rinuncia all'elementarità assoluta di cui doveva godere il livello ultimo della materia. A questo livello non si poteva piti par­ lare di puri centri di forza, se si accettava che i "puri centri di forza" avessero una struttura formata da elementi di materia e di calorico. Il che era tanto piti vero quanto piti si insisteva sul fatto che il modello rispecchiava la realtà. La molecola reale di un gas era un insieme di parti piti elementari, e queste ultime erano ancora reali in quanto il termine calorico non era affatto, secondo gli scienziati dell'epoca, un termine puramente teorico, ma stava a designare un qualcosa di esistente. Il calorico era un oggetto, insomma : e se per un verso doveva esser giudicato come un oggetto strano (non se ne poteva determinare il peso, ad esempio ), per l'altro verso si avevano, per via indiretta, prove spe­ rimentali della sua esistenza.9 In secondo luogo era necessario fare un modello delle intera­ zioni tra le due strutture discrete di cui ora erano costituite le so­ s tanze allo stato gassoso. E questo, come già abbiamo accennato, 37

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modelli

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la concezione del mondo nella fisica moderna

rendeva inevitabile il ricorso a ragionamenti su grandi numeri di elementi e d i eventi, nonché !'introduzione di un certo grado di disordine. Scriveva Laplace che, per un gas, esisteva uno stato di "immobi lità perfetta " delle molecole e delle particelle. Tuttavia questa esistenza era di natura meramente matematica, ed era pra­ ticamente impossibile che essa potesse realizzarsi sul piano fisico, dove "la minima agitazione " era sempre in grado di perturbare 1'equilibrio del sistema. Il livello di disordine che agitava i moti era pertanto sufficiente a far variare le distanze tra gli elementi del sistema, e poiché le forze variavano anch'esse con la distanza, si ot­ teneva il risultato secondo cui i moti molecolari consentivano il fun­ zionamento dei meccanismi di emissione e di assorbimento di calo­ rico operanti in ciascuna molecola.1O Naturalmente, data la correlazione fra eventi fisici e disordine molecolare, non era pili possibile discutere il moto di ogni singola particella : si doveva invece ricorrere ad affermazioni sui compor­ tamenti medi di grandi numeri di molecole e di particelle. In questo senso occorreva altresl garantire l'eguaglianza dei va­ lori medi che si realizzavano nel sistema in condizioni particolari. Prendiamo ad esempio in considerazione una sola molecola, e di­ scutiamo il suo modo di emettere e di assorbire particelle di calo­ rico durante un certo intervallo di tempo. Se l'intervallo di tempo è sufficientemente lungo, potremo garantire la stazionarietà del microsistema affermando che, in media, le particelle di calorico emesse sono tante quante quelle assorbite. Esaminiamo ora lo stesso fenomeno da un altro punto di vista. Consideriamo cioè un grande numero di molecole contenute in un certo elemento di volume del gas, e giudichiamo l'emissione e l 'assorbimento di tutte quelle molecole ad un istante dato . Affinché valgano le con­ dizioni di stazionarietà, dovremo dire che i valori medi discussi a proposito di una singola molecola esaminata in un intervallo di tempo coincidono con i valori medi discussi a proposito di molte molecole ad un istante dato. Si tratta di una eguaglianza che per poter essere stabilita richiede la precisazione di molte e complesse condizioni. Cosa significa in realtà, parlare, nel primo caso, di in­ tervalli di tempo sufficientemente lunghi, e, nel secondo caso, di elementi di volume sufficientemente ampi ? La questione che sta alla base di queste richieste è grosso modo la seguente : nel caso di una sola molecola dobbiamo disporre di molti eventi di emis­ sione e di assorbimento, mentre nel caso di un elemento di vo­ lume preso a caso nel sistema dobbiamo disporre di molte mole38

Le particelle

cole, COS1 che in entrambi i casi si possa compiere una operazione di media. Ma chi ci assicura che i risultati ottenuti con queste ope­ razioni di media coincidano ? Sono questi i gravi problemi che si presentano nel modello che Laplace espose in forma dettagliata nel V volume della Mec­ canica Celeste. Laplace tentò di superarne la gravità mediante una trattazione matematica dotata di una generalità sufficiente a ridurre i fenomeni termici nella materia gassosa a fenomeni di natura strettamente meccanica. Nel far questo egli si affidava, da un lato, ad una giustificazione dei ragionamenti probabilistici ba­ sata sul rapporto tra ignoranza e conoscenza, e, dall' altro lato, ad una elaborazione che) pur rendendo piti complesso il livello ultimo della materia, ammetteva implicitamente che si trattava ancora di un livello ultimo ed insuperabile. Veniva cOSI recuperato, sul terreno della riduzione dei feno­ meni a leggi meccaniche, il groviglio di questioni che lo sviluppo stesso della scienza del calore stava facendo sorgere. Alla luce di questo recupero riduzionista pareva dunque rafforzata la conce­ zione del mondo fisico che Laplace sosteneva all'interno della cul­ tura scientifica francese. L'accordo fra i dati sperimentali e le pre­ visioni teoriche consentito dal modello era piti che soddisfacente , e si poteva ragionevolmente sostenere che il termine stesso di ca­ l orico indicava non tanto un fluido ipotetico, quanto una realtà del mondo obiettivo . L'esistenza del calorico permetteva di co­ struire una teoria matematica mediante la quale si spiegavano le leggi sperimentali sui gas e si deducevano valori sostanzialmente corretti per i calori specifici. Sembrava insomma che nessuna in­ crinatura offuscasse, nell'ambito dei fenomeni termici, la compat­ tezza e la completezza di uno schema fisico e matematico che pretendeva orgogliosamente di racchiudere in sé l'intero universo attraverso un progressivo allargamento teorico su basi sicure e già date . Dove quel programma perdeva di lucidità era invece nelle proprietà stesse di quella natura che si intendeva spiegare. Era veramente lecito affermare senza esitazione che i fenomeni ter­ mici obbedivano alle leggi della meccanica? Laplace rispondeva in modo affermativo, e costruiva un modello che, pur consentendo grandi progressi nella conoscenza della struttura gassosa della ma­ teria, presupponeva un rapporto modello / natura del tutto ana­ logo al rapporto che esiste tra l'immagine di un oggetto riflessa in uno specchio e l'oggetto in questione : la scienza, insomma, era 39

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conoscenza in quanto il mondo obiettivo si rifletteva senza de­ formazioni sullo specchio costituito dai principi della meccanica razionale. E questo era anche possibile poiché la natura era pen­ sata in modo sostanzialmente statico, mentre il progresso scienti­ fico era concepito in termini di mera estensione. D. Esisteva tuttavia, nei sistemi fisici perturbati dal calore, un qualcosa che li differenziava in modo radicale dai sistemi pu­ ramente meccanici. Il comportamento di questi ultimi nello spazio e nel tempo dipendeva dalle loro condizioni iniziali, mentre, al contrario, i fenomeni termici sembravano svilupparsi indipenden­ temente da tali condizioni. Questa considerazione prendeva l'avvio da fatti sperimentali molto semplici, quali ad esempio quelli che si riferivano al pas­ saggio del fluido calorico attraverso i corpi : si notava che la dif­ fusione del calore obbediva ad una specie di " marche naturelle, " come la definiva Fourier, la quale era in buona parte indifferente rispetto alle condizioni di partenza. Poteva questa direzione pri­ vilegiata di sviluppo degli eventi fisici connessi al calore essere inquadrata nei principi della meccanica? La risposta a questo quesito era, come si vede, impegnativa sul piano generale, in quanto implicava una presa di posizione avente come oggetto quei rapporti tra meccanica e scienze parti­ colari che Laplace aveva definito come rapporti di subordinazione delle seconde alla prima. Con la pubblicazione della Teoria Analitica del Calore, avve­ nuta nel 1 822, Fourier negava risolutamente il presupposto ge­ nerale di Laplace, sostenendo a chiare lettere una posizione quale la seguente : Quale che sia l'estensione delle teorie meccaniche, esse non si applicano affatto agli effetti del calore. Questi costituiscono un ordine speciale di fenomeni, che non si possono spiegare con i principi del movimento e del­ l'equilibrio [ ] . Esiste una classe assai vasta di fenomeni che non sono affatto prodotti da forze meccaniche e che risultano solamente dalla pre­ senza e dall'accumulazione del calore. Questo settore della filosofia naturale non si può rapportare alle teorie dinamiche,u ...

Orbene, se si negava la riducibilità della termologia alla mec­ canica, quale giudizio si doveva dare a proposito dei modelli che su quella riducibHità si fondavano ? La risposta di Fourier era ancora una volta franca ed esplicita . 40

Le particelle [ modelli , sia che vengano riferiti all'ipotesi che il calorico sia un rIuido, sia che si colleghino ad analogie fra raggi di calore e raggi di luce, sono strutture superflue per l'indagine fisico-matematica. Quest'ultima, a parere di Fourier, deve unicamente basarsi su fatti empirici e procedere quindi secondo regole di calcolo pre­ cise ed autonome da tali fatti. Da questo punto di vista una teo­ ria non deve suggerire modelli in quanto la natura delle " cause " non è conoscibile : una teoria può soltanto fornire quelle che Fou­ rier chiama le equazioni del fenomeno.12 Come si vede da questi cenni, profonde sono le differenze tra l e tesi generali di Fourier e quelle di Laplace, anche se entrambi gli scienziati si collegano alla necessità di potenziare la ricerca fi­ sica mediante un costante affinamento dei metodi matematici . Si tratta di differenze che sono preziose per cogliere le contraddizioni che nei primi decenni dell'Ottocento si svilupparono nella cultura dell ' École, e cioè nel settore piti avanzato della cultura scientifica europea di quel periodo. Vale pertanto la pena di analizzare me­ glio il programma metodologico che Fourier riassunse e cercò di realizzare nelle pagine della Teoria Analitica. Il programma di Fourier si articola su tre direttrici principali : analisi dei criteri di scelta delle proposizioni da porre al vertice della teoria, ricerca della massima formalizzazione della teoria stessa, definizione dei rapporti tra le leggi di natura e le ultime proposizioni deducibili per via matematica. Una volta riconosciuta l'esigenza di eliminare i modelli in quanto i potesi arbitrarie, Fourier propone di porre al vertice della teo­ ria un insieme di proposizioni primitive che non vertano sulla " natura del calore " ma che raffigurino dei "fatti generali e sem­ plici " stabiliti mediante l'osservazione comune e controllati in la­ boratorio. Queste proposizioni primitive, o elementari, nulla hanno in comune con le proposizioni elementari della meccanica, se non !' elementarità: l'una e l'altra scienza sono pertanto reciprocamente autonome . Stabilito in tal modo il criterio di scelta dell'insieme di enun­ ciati da sistemare al vertice della teoria - criterio che vuole so­ stituire le ipotesi con i fatti empirici - Fourier deve ora co­ s truire un apparato deduttivo che sia capace, a partire da quel vertice, di ricavare delle leggi mediante cui prevedere tutti i pos­ sibili risultati di tutte le possibili esperienze sul calore. E ve­ dremo come, nel perseguire fini di impronta fenomenologica, egli 110n eluda la questione dei rapporti fra teoria e natura, fra mondo

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fisico e mondo obiettivo, ma cerchi di individuarne una soluzione ponendo correlazioni tra la struttura delle cose e la struttura del linguaggio matematico. Quando lo scienziato dispone di enunciati elementari capaci di descrivere i fatti "generali e semplici, " egli deve altre si connet­ tere quegli enunciati ad un sistema dedut tivo. A tal fine, secondo Fouder, lo scienziato introduce alcuni simboli o segni che indi­ cano le cosiddette " qualità elementari, " che nel caso specifico con­ sistono delle capacità dei corpi a condurre, contenere e trasmet­ tere il calore. Quali relazioni esistono allora fra i segni ? E un pro­ blema, questo, che dipende piti dalla matematica che dalla fisica. Le relazioni fra i segni vanno stabilite mediante teoremi e dimo­ strazioni matematiche, e non attraverso riferimenti di carattere modellistico e quindi impegnati nell'interpretazione fisica dei fe­ nomeni. Fourier segue questa direzione, e giunge a quello che si può considerare il punto centrale della Teoria Analitica e che si riduce ad un teorema generale sulla diffusione termica. Questo teorema afferma che gli stati di un sistema fisico sottoposto al­ l'azione del calore, se sono rappresentabili per mezzo di una fun­ zione v = f (X'y,Z,t) delle c09rdinate spaziali e del tempo, dove v indica la temperatura, dovranno soddisfare ad una equazione generale della propagazione del calore di cui è data la forma. E chiaro che questo modo di procedere è tutt'altro che sem­ plice. Nel legare i segni delle qualità elementari agli altri segni che figurano nel linguaggio matematico, e nel dimostrare poi i teo­ remi fondamentali della Teoria Analitica, Fourier deve spesso ri­ correre a enunciati normativi che non sempre coincidono con le regole astratte del calcolo. Cosi, ad esempio, nel dimostrare il teorema succitato, egli deve basarsi su una affermazione quale la seguente : " Se due molecole di uno stesso corpo sono estrema­ mente vicine ed hanno temperature diverse, quella che è piti calda comunica direttamente all'altra in un istante una certa quantità di calore ; questa quantità è proporzionale alla piccolissima diffe­ renza di temperatura tra le due molecole. " Il nostro autore è però consapevole delle implicazioni di questo procedimento, e giusti­ fica l'uso dell'ipotesi appena citata sostenendo che essa non è un'ipotesi, ma una rappresentazione di un fatto generale e co­ stante, e che, in quanto tale, essa serve come " fondamento alla teoria matematica. " Si potrà cosi evitare, scrive Fourier, ogni con­ gettura sulla "natura della causa, " e si potrà pertanto giungere alle 42

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" equazioni generali del movimento del calore " come conseguenze necessarie di tale rappresentazione dei fatti empirici.13 Dati i segni e il teorema fondamentale, si tratterà ora di de­ terminare gli stati possibili dei sistemi fisici perturbati dall'azione termica. È questo il compito del calcolo che si svolgerà secondo regole sue proprie, ed è questa la sezione della Teoria Analitica che, nelle intenzioni di Fourier, procede in modo del tutto indi­ pendente dai dati empirici. Si opera una traduzione in termini for­ mali dei sistemi fisici considerati, si applica ad essa l'equazione ge­ nerale per la propagazione del calore e si tien conto delle oppor­ tune condizioni al contorno : le mosse successive, tendenti alla so­ luzione dell'equazione, sono unicamente determinate dalle pre­ scrizioni del tipo di calcolo impiegato e non hanno alcuna rela­ zione con il significato fisico dei segni e delle serie di segni di cui si fa uso . Un discorso a parte meriterebbe l'analisi della struttura del calcolo, soprattutto per le conseguenze connesse allo sviluppo della matematica nei decenni successivi . Basti far riferimento alle fa­ mose serie di Fourier per renderci conto dell'importanza che si deve attribuire alla Teoria Analitica. Data però 1'ottica partico­ lare con cui si sta ora esaminando l'opera di Fourier, è piu oppor­ tuno sottolineare che in essa si insiste sul fatto che la fonte della validità dell'intera teoria consiste nell'autonomia del calcolo e nella sua coerenza interna. Il linguaggio della matematica, scrive Fourier, è l'unico che permetta le elaborate deduzioni tipiche dei sistemi scientifici. D'altro canto, però, questo linguaggio possiede anche, secondo il nostro autore, un qualcosa che lo differenzia profondamente da un semplice e chiaro strumento deduttivo. In­ fatti, per Fourier, le soluzioni rappresentanti gli stati dei sistemi fisici " non sono solo delle espressioni generali che soddisfano alle equazioni differenziali; esse rappresentano nel modo piu chiaro l 'effetto naturale che è l'oggetto del problema. " È questa una osservazione che tende a far SI che 1'astrattezza della Teoria Analitica non si presti all'accusa secondo la quale le mosse del calcolo si riducono a " inutili trasformazioni. " Per evitare questo pericolo occorre chiarire che le regole del calcolo possono certamente venir impiegate in modi diversi e con­ durre a diverse catene deduttive aventi una medesima origine ma i mplicanti conclusioni diverse, anche se non contraddittorie. Or­ bene, secondo Fourier, è necessario stabilire un criterio di scelta tra queste conclusioni, criterio che permetta di prendere in con43

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siderazione solo quelle che sono veramente utili ; dovrà però trat­ tarsi di un criterio di scelta interno al calcolo e non basato sul significato fisico attribuibile a quelle conclusioni mediante una verifica diretta della loro portata empirica. Ma per giungere a formulare un criterio di questo tipo è in­ dispensabile chiarire lo stato effettivo · dei rapporti che intercor­ rono fra la matematica e le cose. Ed è a questo punto, e di fronte a questo problema, che Fourier rende esplicita la propria conce­ zione del mondo con frasi inequivocabili : L'analisi matematica ha dei rapporti necessari con i fenomeni sensibili ; il suo oggetto non è creato dall'intelligenza dell'uomo, ma è un elemento preesistente dell'ordine universale, e nulla ha di contingente e di casuale; esso è impresso entro tutta la natura.14 .

Se si accetta questa concezione della matematica in rapporto all' ordine della materia, allora le proposizioni deducibili avranno un duplice aspetto. Per un verso esse sono valide dato il loro statuto di elementi di catene deduttive, e saranno anche raffigu­ razioni delle relazioni possibili fra gli enti naturali perché queste relazioni sono immagini di quelle che valgono fra gli enti della matematica, e viceversa. Per l'altro verso esse dovranno essere divise in due classi : all'una apparterranno quelle proposizioni che, pur non essendo affatto arbitrarie, saranno unicamente conse­ guenze della forma lineare delle equazioni differenziali; all'altra classe apparterranno invece quelle proposizioni che sono date dalla combinazione di proposizioni semplici, e cioè tali da rive­ lare un effetto subsistant "che diventa sensibile nelle esperienze. " Lo scienziato dovrà pertanto scegliere queste ultime . Si tratta di una scelta che, secondo Fourier, rispetta l'autonomia del linguaggio matematico e che, nello stesso tempo, " è determinata dal carattere fisico del fenomeno. " COSl, di fronte ad una soluzione trascritta come serie di funzioni semplici, egli affermerà che questa soluzione è necessaria, nel senso che "l'effetto naturale, del quale si cercano le leggi, si decompone realmente in parti distinte, corrispon­ denti ai diversi termini della serie. " Ora non resta che portare le proposizioni scelte alle loro estreme conseguenze, vale a dire ai risultati numerici. Date le relazioni che, a giudizio di Fourier, " esistono tra la scienza astratta dei numeri e le cause naturali, " le soluzioni delle relazioni differenziali vengono indicate con la denominazione di equazioni del fenomeno : esse sono raffigurazioni matematiche delle leggi di natura, e i legami tra le 44

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prime e le seconde sono cosi stretti e rigorosamente dati che " non si potrà apportare, " scrive Fourier, " alcuna modifica alla forma delle nostre equazioni senza far loro perdere il carattere esssenziale, che è quello di rappresentare i fenomeni. " La Teoria Analitica è cosi completata. Essa costituisce un si­ stema teorico chiuso in un rapporto immodificabile tra linguaggio matematico e correlazioni fra i fenomeni, ed è dotata di un si­ stema di controllo le cui regole coincidono con quelle dell' analisi matematica. La misura della sua validità coincide con la misura della sua autonomia, e quest'ultima è data dalla sola esigenza di coerenza interna. Fourier ammette che si possano ottenere gli stessi risultati mediante teorie pili ampie, dove l'ampiezza di una teoria si valuta numerando le classi di fenomeni interessati : ma resta fermo l'in­ sieme delle premesse su cui la Teoria si regge, e cioè quelle pre­ messe che riguardano, da un lato, i rapporti fra i fatti generali e semplici e l'esperienza comune, e, dall'altro lato, i rapporti ge­ nerali tra matematica e natura. Si potrà certamente osservare che l'impianto mediante cui Fou­ rier tenta di giustificare i rapporti succitati è permeato di metafi­ sica, al punto che il motto preposto alla Teoria Analitica del Ca­ lore afferma " Et ignem regunt numeri. " Tutto ciò non deve co­ munque dequalificare il progresso reale che le scienze fisiche hanno ottenuto grazie a tali riflessioni centrate sulla correlazione defini­ bile tra mondo fisico e mondo obiettivo. A livello di concezione generale della scienza e della natura, e cioè a un livello distinto da quello che riguarda l'indagine specialistica sulla diffusione ter­ mica, non si può affermare che la metafisica di Fourier sia sostan­ zialmente inutile, o comunque superflua rispetto alla scienza co­ siddetta pura. Basti pensare che è a quel livello e nell' ambito stesso del problema della conoscenza che Fourier analizza il si­ gnificato degli sviluppi in serie, giungendo cosi a porre in ter­ mini fisici la questione fondamentale della marche naturelle cui sottostanno gli eventi naturali. La forma stessa delle equazioni indica, a parere di Fourier, l'esistenza di "un decorso naturale, " e permette di stabilirne la direzione. Abbiamo già detto che il si­ gnificato della possibilità di sviluppare una funzione qualsiasi in una serie di funzioni pili semplici è, nella Teoria Analitica, con­ tenuto nel fatto che la " marche naturelle " è realmente data da una somma di parti distinte, di eventi naturali semplici a ciascuno dei quali corrisponde un termine della serie. Ma si deve ora aggiun45

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gere che, come osserva Fourier, il parametro tempo svolge in que­ sta serie un ruolo domi nante, in quanto indica la direzione dei fatti conseguenti all ' azione esercitata dal calore : e questa dire­ zione è unica c indipendente dalle condizioni iniziali dei corpi sui quali qu ell 'nzione viene ad esercitarsi . Questioni di natura formale e questioni di natura filosofica vengono cosi a fondersi, convergendo nell'indicazione di una di­ rezione privilegiata della natura. Secondo Fourier, infatti, un qual­ siasi sistema fisico soggetto all'azione del calore assumerà inizial­ mente degli stati estremamente complessi a causa del grande nu­ mero di molecole interagenti : ma, dopo un certo intervallo di tempo, la distribuzione delle temperature evolverà spontaneamente e necessariamente verso una distribuzione unica, nella quale non resterà traccia alcuna degli stati iniziali.1s Da quanto sino ad ora si è detto risulta che il programma di Fourier segna un momento di profonda riflessione all'interno della cultura scientifica dell'École, posta di fronte a quei problemi che 1'avanzante tecnologia del vapore presentava con sempre maggiore insistenza e dei quali il nostro autore era ben consapevole. La ca­ ratteristica essenziale di questa riflessione metodologica consiste nel fatto che la fisica matematica viene cOSI a trovarsi di fronte a una scelta di fondo . Essa può continuare a credersi newtoniana ( vedremo come Ampère difenderà sul terreno del newtonianesimo la propria ipotesi sul magnetismo, servendosi a tal fine degli ar­ gomenti di Fourier ! ), accogliendo la critica ai modelli in un con­ testo che riduca la Teoria Analitica ad un raffinato commento del­ l' " hypotheses non fingo " e che non sia apertamente consapevole della carica fenomenologica dell'opera di Fourier; ma deve nello stesso tempo decidere se accogliere pienamente la critica ai mo­ delli in quanto modelli meccanici, e accettare cOSI di non esser piu meccanicista e di respingere la concezione laplaciana e sette­ centesca secondo cui non esistono aspetti della natura che non di­ pendano dai principi della meccanica. Le reazioni suscitate da questo dilemma furono di diversa natura. Come vedremo subito, Poisson propose di accogliere la matematica di Fourier entro la fisica matematica di Laplace, cOSI da giudicare la prima come un caso particolare della seconda. Si tratta di un tentativo di recuperare in un solo quadro scientifico posizioni contrapposte, al fine di salvare, con i modelli, il rap­ porto illuminista tra mondo fisico e mondo obiettivo . Ma, nei mesi successivi alla pubblicazione della Teoria Analitica, il gio46

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vane Sadi Carnot leggeva al fratello Hyppolite le pagine di un opuscolo dedicato agli ingegneri e intitolato Riflessioni sulla po­ tenza motrice del fuoco e sulle macchine proprie a sviluppare que­ l'ta potenza. Questo opuscolo di appena 1 1 8 pagine, pubblicato nel 1 824 fra l'indifferenza pressoché completa degli accademici, Joveva portare la marche naturelle di Fourier a livello di legge generale dei fenomeni termici e, attraverso un lungo e tortuoso processo storico, doveva piti tardi condurre la scienza ottocentesca ad affrontare gli enormi problemi dell'irreversibilità nello svol­ gersi degli eventi naturali. Problemi che, come vedremo a suo tempo, vennero lentamente maturando in una trasformazione del mondo fisico che, nel suo svilupparsi in modo contraddittorio, do­ veva servirsi sia delle tesi di Carnot, sia degli strumenti con cui Poisson tentò di riconciliare Fourier e Laplace. Si stavano in­ somma componendo gli intrecci fra scienza, filosofia e tecnica dai quali prendeva l'avvio la seconda rivoluzione scientifica. E. L'insistenza con cui Fourier criticava i modelli e sottoli­ neava la necessità di affidare i criteri di validità delle teorie alle regole della matematica non deve far pensare che gli scienziati ai quali si rivolgeva il programma della Teoria Analitica non fos­ sero consapevoli del peso che gli apparati matematici avevano nel discorso scientifico. I primi decenni dell'Ottocento furono ( non solo per fEcole ) un periodo trionfale per la fisica matematica. La cultura scientifica d'avanguardia, e cioè quella francese e britan­ nica, accettava senza riserve il ruolo fondamentale che la dedu­ zione matematica svolgeva entro la filosofia naturale. Le divergenze sorgevano e si acutizzavano quando, da questa generale accettazione, si doveva passare a piti sottili analisi dei rapporti esistenti tra gli apparati formali, le ipotesi fisiche " sulla natura delle cause " ( e cioè i modelli ), i fenomeni dell' osservazione comune, i dati delle ricerche di laboratorio ed il mondo obiettivo . Un classico esempio di come la filosofia naturale dell'École af­ frontò questo groviglio di problemi è costituito dalla Teoria Mate­ lIlatica del Calore, pubblicata nel 1 83 5 . In quest'opera poderosa S .D. Poisson cercava, da un lato, di potenziare la validità del mo­ dello di Laplace, e, dall'altro lato, di superare le istanze critiche di Fourier.16 Secondo Poisson la teoria del calore consisteva, nei pnmlS­ s i mi anni dell'Ottocento, di poche considerazioni leggibili nella ( 'yrométrie di Lambert, delle prime equazioni di Biot e della " ge47

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niale " ipotesi particellare di Prevost, secondo la quale il calore era costituito da atomi moventi si in modo disordinato e pur tut­ tavja capaci, di fronte a differenze di temperatura, di spostarsi in modo tale da eliminare ogni gradiente termico; una ipotesi che, d'altra parte, ricompariva nell'opera di Fourier sotto forma di pro­ posizione generale sugli scambi di calore fra particelle materiali.l7 Un notevole passo in avanti era stato compiuto, a parere di Pois­ son, grazie ai primi lavori di Fourier ed a quelli, di poco succes­ sivi, elaborati da Laplace. Tuttavia, scriveva Poisson, la trattazione laplaciana era pili generale di quella suggerita da Fourier, e doveva pertanto for­ mare il flusso principale delle ricerche teoriche sui fenomeni ter­ mici. Questo giudizio non si fondava su sole questioni di generalità delle equazioni. Esso trovava piuttosto una sua ragione d'essere nelle differenze che separavano il programma laplaciano di ridu­ zione totale delle scienze naturali alla meccanica dal programma di Fourier, che, come abbiamo visto, negava invece la possibilità stessa di una tale riduzione. Una simile divergenza non doveva co­ munque significare che nel programma riduzionista gli apparati matematici avessero un valore inferiore a quello che ad essi aveva attribuito Fourier. Il linguaggio matematico restava, per Poisson, l'unico che fosse capace di dar validità e rigore alle scienze della natura : ma esso, anziché legarsi ai fatti generali e semplici dell'os­ servazione attraverso proposizioni primitive di contenuto empirico elementare, doveva invece connettersi direttamente a una " ipotesi generale " di carattere fisico, e cioè a un modello del calore. Riconoscere alla matematica ciò che le era dovuto non impli­ cava dunque, secondo Poisson, la necessità di abbandonare i mo­ delli. Anzi, questi ultimi erano validi indipendentemente dalla coe­ renza che i linguaggi formali consentivano loro di ottenere. Il cal­ colo, insomma, non aggiungeva né toglieva alcunché al modello, e si limitava a costruire un discorso rigoroso che doveva poi trovare una verifica nelle esperienze. Poisson era quanto mai esplicito in proposito. Nel presentare al lettore la Teoria Matematica del Calore egli infatti precisava quanto segue : Nel dare il titolo di Teoria Matematica del Calore ho inteso indicare che si tratterà di dedurre, mediante un calcolo rigoroso, tutte le conse­ guenze di una ipotesi generale sulla comunicazione del calore che è fondata sull'esperienza e sull'analogia. Queste conseguenze saranno pertanto una

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Le particelle l rasformazione dell'ipotesi medesima, alla quale il calcolo non toglie e non aggiunge alcunché; e la loro perfetta conformità con i fenomeni osservati non potrà lasciare dubbio alcuno sulla verità della teoria.18

L'esperienza, che era per Fourier la produttrice di proposizioni elementari prive di carattere ipotetico, si configurava invece per Poisson come il terreno di verifica di tutta la teoria. Quest'ultima era costituita da un modello e da un apparato matematico il cui unico compito era quello di trasformare il modello in una struttura deduttiva. Ma le osservazioni e le esperienze, insieme alle analogie, non davano un solo modello: e allora la teoria doveva matematizzare i modelli possibili, mentre la scelta del modello privilegiato spettava al controllo sperimentale delle affermazioni deducibili per via ma­ tematica. Da questo punto di vista i modelli non erano affatto equivalenti, e quindi non erano neppure superflui. Il controllo spe­ rimentale permetteva di scegliere tra di essi. Cosi, osservava Pois­ son, il modello di origine laplaciana era superiore, ai fini conosci­ tivi, all'altro modello che in quegli anni molti scienziati sostene­ vano e che si basava sull'" ipotesi che fa dipendere i fenomeni del calore dalle ondulazioni di un fluido stagnante " ( e cioè l'etere). Questo secondo modello non portava, dopo essere stato trasfor­ mato mediante l'analisi matematica, ad " alcun risultato preciso e conforme all' esperienza. " Assai "pili feconda" era invece l'ipotesi di Laplace. Questa, a parere di Poisson, si fondava sul fatto che le particelle del fluido " imponderabile " indicato con il nome di calo­ rico erano pensate come dotate di una grande mobilità. Una mobi­ lità tanto varia nel tempo e nello spazio da produrre un certo grado di disordine entro i sistemi fisici e da generare grossi problemi con­ cernenti la possibilità stessa di assoggettare al calcolo le traiettorie delle singole particelle e delle singole molecole. L'osservazione ma­ croscopica dei corpi poteva anche generare l'illusione che le parti costituenti i corpi in esame fossero immobili. In realtà, scriveva Poisson, " si deve supporre che esse eseguano continuamente delle vibrazioni rapidissime, irregolari e di ampiezza non osservabile en­ tro gli spazi vuoti che le separano. " Ma come poteva questa irregolarità che agitava il fondo della natura e che compariva nel modello tradursi nello schema determi­ nato di un linguaggio matematico ? La risposta di Poisson a questo interrogativo era basata su una i potesi drastica, che derivava dai metodi del calcolo delle probabi­ l i tà :

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Il numero immenso delle molecole agenti e la grande rapidità delle loro vibrazioni rendono questo effetto regolare e uniforme entro intervalli di tempo piccoli quanto si vuole, purché di grandezza osservabile.19

Il livello di disordine diventava pertanto la fonte stessa della garanzia che, in presenza di numeri grandi di molecole, i processi fisici fossero caratterizzati da valori medi, e fossero quindi matema­ tizzabili in termini probabilistici. Cosi, parlando ad esempio del concetto di temperatura, Poisson faceva osservare che la presenza di grandi numeri di molecole in elementi di volume con " dimen­ sioni trascurabili " consentiva di " assoggettare al calcolo " la tem­ peratura dei corpi da punto a punto, indipendentemente dal fatto che la distribuzione molecolare fosse regolare oppure irregolare.20 L'esplicitazione dei presupposti probabilistici del modello la­ pIaci ano doveva permettere di individuare un terreno di coerenza per il nuovo modello suggerito da Poisson, che rendeva piti detta­ gliata in chiave di grandi numeri e di valori medi la discussione che Laplace aveva esposto nella Meccanica Celeste. Si parlava, nella Teoria Matematica del Calore, di completa equiprobabilità delle di­ rezioni lungo le quali si svolgevano i fenomeni microfisici di irrag­ giamento termico, e si superava cosi la difficoltà, già presente in Laplace, dovuta all'impossibilità di discutere in modo determinato la traiettoria di una singola particella di calorico o di una singola molecola di materia allo stato gassoso.21 Diventava infine possibile, secondo Poisson, l'enunciazione di proposizioni sicure sull'esistenza di stati stazionari dei sistemi fi­ sici perturbati per via termica. Queste proposizioni erano tuttavia valide solo se venivano riferite non a molecole singole, ma a grandi numeri di particelle : Quando un corpo, dopo un certo intervallo di tempo, avrà raggiunto l'equilibrio della temperatura, questo equilibrio si manterrà fra tutte le parti del sistema, purché queste parti siano piccole quanto si vuole ma pur sempre tali da contenere numeri elevatissimi di molecole.22

Grazie alla rielaborazione suggerita da Poisson il modello di Laplace veniva cosi a spostarsi su un terreno esplicitamente proba­ bilistico, ponendo in rilievo sempre maggiore la nozione di disor­ dine. Alle ipotesi di natura meccanica mediante le quali si era pen­ sato di definire il complesso delle interazioni operanti tra l'insieme delle particelle di calorico e quello delle molecole "ponderabili " si dovevano ora aggiungere altre ipotesi che si riferivano a concetti 50

Le particelle l / l'lini, quali quello di irregolarità : una irregolarità, un disordine c l i l l a casualità che, si noti bene, si realizzavano nel fondo stesso delle I I 1 S t ' , e cioè in quel livello ultimo e definitivo che, secondo la :,l"i cnza di quel periodo, costituiva la fondazione obiettiva di un 1 1 1 1 i verso rigorosamente deterministico , Un conto era affermare, a priori, che le piu piccole parti della I l lateria e dei fluidi imponderabili seguivano traiettorie assoluta­ I l lente determinate, come quelle dei pianeti e dei corpi celesti i i i generale. Un altro conto era invece ammettere, con Poisson, che a questa forma di determinatezza si doveva rinunciare per " assoggettare al calcolo " i comportamenti medi dei sistemi in l'same. Si stava insomma preparando all'interno delle teorie sul calo­ rico un bagaglio di strumenti razionali che avrebbero rivelato per i n tero la propria potenzialità - e la propria problematicità solo nell' ambito delle teorie statistiche sulla struttura della ma­ l eria, quali si sarebbero sviluppate durante la seconda metà del secolo .

F. Il dibattito sui modelli del calorico era connesso, come si

� visto, sia alla questione dei rapporti individuabili tra il crescere

della potenza esplicativa dei metodi fisico-matematici ed il perle­ ""donarsi dei metodi d'osservazione sperimentale, sia al problema generale delle correlazioni esistenti fra scienza e natura, fra mondo fi sico e mondo obiettivo. Date queste sue caratteristiche, il dibat­ l ito sui modelli era legato ad una dinamica che ne attraversava ogni componente e che derivava dal fatto che la matematizzazione delle teorie fisiche ed il miglioramento delle ricerche di laborato­ rio non erano fenomeni statici, ma elementi interagenti all'interno di un processo fortemente accelerato in cui convergevano le tra­ s formazioni industriali, tecnologiche e filosofiche degli anni suc­ cessivi alla rivoluzione borghese in Francia. I modelli sostenuti da Laplace e da Poisson e criticati da Fou­ rier non erano strutture logiche prive di una dinamica storica, ma modi razionali di esprimere l'intrico di mediazioni che veni­ vano di volta in volta a stabilirsi fra teoria e prassi : e poiché questo intricarsi delle mediazioni aveva una dinamica basata sulla s toricità del momento teorico e di quello sperimentale, anche i modelli, attraverso i quali quelle mediazioni cercavano una raffi­ gurazione, erano elementi di un processo generale di produzione ( Iella conoscenza scientifica. Il modello di Poisson era migliore di 51

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quello suggerito da Laplace, e quest'ultimo, in quanto superava sul terreno conoscitivo quelli che lo avevano preceduto durante il Settecento cd i primissimi anni dell'Ottocento, già aveva con­ sentito un arricchimento delle indagini sui gas e sui fenomeni ter­ mici . D'altro canto la proposta della Teoria Analitica del Calore, tendente a spingere la fisica lontano dai modelli per avvicinarla a sistem i assiomatizzati, non era in alcun modo svincolata dalla ricerca di u n rapporto razionale fra il linguaggio matematico e la stru ttura della materia. Secondo la fenomenologia di Fourier la ma teri a era reale, ed aveva la stessa carica di obiettività che le ven iva riconosciuta nella concezione del mondo laplaciana. Cer­ tamen te Fourier sosteneva la non conoscibilità delle Il cause " piti profonde dei fenomeni empirici, ma cercava, nello stesso tempo, di non produrre aperture irrazionali. Era questo il senso della sua ipotesi sulle connessioni fra la matematica ed il mondo : se quel­ l'ipotesi veniva accolta come valida, allora non esistevano settori del reale che fossero estranei all'isomorfismo tra relazioni mate­ matiche e fenomeni. Il dibattito sui modelli fu un dibattito sulla scienza e sul suo potere di appropriarsi teoricamente del mondo obiettivo. Si stava in quegli anni formando, attorno alla fisica dell'École, un duplice nodo teorico il quale può sfuggire solo a chi pretenda di aver eliminato il problema globale dei modelli delle scienze empiriche affermando che essi sono sempre strutture inutili e dannose. Da un lato si prendeva gradualmente coscienza della complicatezza dei rapporti che venivano a stabilirsi, nelle teorie, fra enunciati pro­ babilistici e principi della meccanica; dall'altro lato si cercava di superare la relatività dei modelli, con cui quei rapporti venivano raffigurati, mediante indirizzi fenomenologici in qualche modo an­ corati ai dati empirici. Si trattava di problemi molto gravi che avrebbero lasciato segni molto profondi nelle stesse ricerche specialistiche, oltre che nelle concezioni generali del mondo fisico . Orbene, non si pone certo l'occasione di prender partito, ora � vuoi per i modelli, vuoi per le equazioni del fenomeno. La que­ stione è ben altra. La questione è che la fisica dell'École stava af­ frontando problemi radicalmente diversi da quelli che avevano in­ teressato la scienza del Settecento . I nuovi problemi erano in primo luogo quelli che erano prodotti, in Francia ed in Inghil­ terra, dal processo di razionalizzazione dello sfruttamento dell'ener52

Le particelle

gia termica mediante macchine operanti sul vapore. La tecnologia c la fisica, nel cercare di risolvere le esigenze suddette, dovettero sviluppare nuove forme di razionalità scientifica le quali sottopo­ sero a crescenti pressioni epistemologiche quello schema newto­ niano sul quale si reggeva la cultura dell'École. Negli stessi anni il rapido affermarsi della specializzazione delle ricerche faceva tra­ montare il progetto di cultura unitaria che l'illuminismo aveva ela­ borato durante le lotte di classe che avevano visto la vittoria della borghesia rivoluzionaria. Se Laplace aveva saputo sintetiz­ zare la cultura settecentesca aprendola alle istanze del nuovo se­ colo) Fourier e Poisson erano i testimoni delle prime contraddi­ zioni emergenti all'interno stesso di quella cultura.

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Capitolo secondo

Dal mondo statico al mondo dinamico

A. Abbiamo visto che la conoscenza della materia, cOSI come veniva concepita e realizzata nella fisica francese all'aprirsi del­ l'Ottocento, trovava il proprio punto di riferimento in una ipo­ tesi di semplicità della natura. L'estensione pura e semplice dello schema fisico-matematico era ritenuta possibile, infatti, nella mi­ sura in cui il mondo fisico e il mondo obiettivo erano pensati come sostanzialmente statici. L'attività razionale, in quanto si al­ largava a partire dalle fondazioni dei Principia newtoniani, do­ veva solamente avvicinare il mondo fisico al mondo obiettivo, cOSI da giungere ad un quadro teorico generale che fosse capace di ri­ flettere senza deformazioni la struttura dell'universo. Come ab­ biamo visto, però, un tale progetto, pur conservando delle indica­ zioni di fondo di natura illuministica, si era venuto trasformando in modo da ridurre progressivamente la propria portata. Mentre Laplace sosteneva la totale conoscibilità del mondo obiettivo, Cau­ chy, nel terzo decennio del secolo, affermava che esisteva una bar­ riera insuperabile tra la sapienza di dio e la scienza dell'uomo . " Quaggiu," scriveva Cauchy, "la verità non sarà mai conosciuta nel suo insieme. " Cauchy non intendeva certamente negare il po­ tere conoscitivo delle scienze della natura, al quale riconosceva ampi meriti. Tuttavia le barriere che egli instaurava tra dio e uomo spezzavano il progetto laplaciano, mutilandolo proprio su quel piano conoscitivo che gli consentiva di presentarsi come concezione razionale del mondo. In questo modo le scienze della natura ave­ vano di fronte a sé un campo d'intervento estremamente ridotto. La contraddizione fra scienza e metafisica religiosa, giudicata come inconciliabile nell'originaria formulazione del programma di esten­ sione della spiegazione newtoniana, veniva rimossa a tutto svan­ taggio della razionalità. Il newtonianesimo, da questo punto di 54

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vista tendente alla conciliazione di posizioni contrapposte, si av­ viava a divenire un razionalismo ristretto, dogmatico e di maniera. Secondo Cauchy, infatti, i compiti della razionalità si limitavano ad indagini da svolgere entro un mondo fisico già dato al ricer­ catore. Quest'ultimo aveva un compito preciso, che era quello di ricostruire i fenomeni a partire da un livello assoluto della mate­ ria, un livello noto per cOSI dire a priori ed immodificabile dalla stessa ricerca scientifica. Si trattava del livello in cui si trovavano " le molecole inestese e capaci di esercitare le une sulle altre delle attrazioni proporzionali alle loro masse ed a certe funzioni della distanza. "1 Ben diversa fu la situazione che gli scienziati si trovarono a fronteggiare agli inizi della seconda metà del secolo. La tecnologia e le scienze fisiche sperimentali avevano inferto colpi inaspettati alla fisica dell'azione a distanza ed al suo pro­ gramma di estensione, rivelando che !'ipotesi di semplicità della natura sino ad allora accolta era insufficiente e troppo ristretta. Pareva che la materia si aprisse a ventaglio sul proprio ultimo li­ vello atomico, e che per l'appunto in esso si muovesse un in­ sieme crescente di complessità talmente profondo da mettere a dura prova le speranze matematizzanti della cultura francese. Que­ st'ultima si era comunque diffusa, ed i suoi programmi erano stati fatti propri dalle università pili progredite d'Inghilterra nel set­ tore delle scienze. A Glasgow, dove nel 1 834 si iscriveva il de­ cenne William Thomson ( il futuro Lord Kelvin), e a Edimburgo, dove pochi anni pili tardi Hamilton insegnava logica al giovane James Clerck Maxwell, l'insegnamento si imperniava sulle opere di Lagrange, Laplace, Fourier e Poisson.2 Tuttavia l'idea di mondo fisico che si stava facendo strada, e che si cercava pur sempre di comprendere con gli strumenti forniti dagli studiosi dell'École, era ben diversa da quella che aveva permeato di sé il " sistema del mondo " di Laplace. Questa differenza era, d'altro canto, difficilmente definibile in modo preciso. Essa veniva realizzandosi grazie alle confluenze di ri­ flessioni teoriche e di innovazioni pratiche : ma sia le prime che le seconde provenivano da terreni contraddittori, e la mancanza di una concezione globale del mondo portava a sintesi eclettiche, prive di quella generalità e di quella coerenza che avevano invece caratteriz­ zato il meccanicismo seicentesco e settecentesco, nonché il pen­ siero laplaciano. In primo luogo va detto che il dominio culturale che la fisica 55

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modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

francese esercitava su quella inglese era piti apparente che reale. L'Ecole esportava soprattutto un bagaglio matematico, e questo veniva incorporato nell'empirismo di una cultura scientifica che, a Glasgow e a Edimburgo, aveva dietro di sé una nazione in via di rapidissimo sviluppo a tutti i livelli. L'Inghilterra era ormai l''' of­ ficina del mondo, " e stava strappando alla Francia anche il primato scientifico : non fu certo una astuzia del caso se le Réflexions di Sadi Carnot furono riscoperte dalla scienza inglese un quarto di secolo dopo la loro pubblicazione a Parigi.3 In secondo luogo sì deve porre in giusto rilievo !'influenza che il pensiero romantico tedesco stava esercitando in Europa.4 La reazione antilluminista e le vaste aperture irrazionali della Na­ turphilosophie non debbono in alcun modo far dimenticare che la filosofia tedesca operò sottilmente, ma con risultati profondi, all'interno delle scienze della natura. Durante il periodo romantico il pensiero tedesco affrontò la questione delle scienze lungo due direzioni. Da un lato esso si riferiva alla necessità di fondare un rapporto etico-religioso fra l'uomo e la natura, e, nel far questo, si apriva su dimensioni mi­ sticheggianti che spesso implicavano delle intimistiche celebrazioni di dio e dell'intuizione. Quest'ultima, poi, veniva volentieri pre­ sentata come capace di superare, in forme irrazionali, la validità stessa del pensiero matematico. A ragione, dunque, alcuni fra i massimi scienziati tedeschi, quali ad esempio Liebig, Miiller ed Helmholtz, sollevarono contro il movimento della Naturphiloso­ phie critiche assai dure. Essi lo accusavano di aver provocato danni e ritardi nello sviluppo della scienza germanica, ed in parte queste accuse erano fondate. Tuttavia la Naturphilosophie aveva esaminato le scienze anche da un secondo punto di vista, oltre a quello sud­ detto, e aveva saputo elaborare delle concezioni antinewtoniane di notevole valore, in quanto promotrici di critiche conseguenti dello schema esplicativo del meccanicismo . Il cosiddetto " dinamismo fisico, " che svolse nella fisica otto­ centesca un ruolo di primissimo piano, derivava appunto dal ten­ tativo della Naturphilosophie di superare il meccanicismo sette­ centesco e illuminista a favore di una concezione del mondo radi­ cata nel pensiero di Leibniz, Boscovich e Kant. L'idea centrale attorno alla quale ruotava il dinamismo fisico era stata ad esem­ pio espressa, già sul finire del Settecento, da Georg Forster. Nel tentativo di ridurre tutti i fenomeni a manifestazioni di un'unica forza, Forster aveva scritto : "Tutti i fenomeni del mondo corpo56

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reo sono effetti di questa forza. Tutte le forze e gli impulsi i n questo mondo traggono origine d a essa e ritornano a d essa. Forse attrazione, repulsione, calore e forme dei corpi sono in generale soltanto modificazioni di quella forza generale ed originaria, at­ traverso le quali essa tutto penetra e riempie. " La natura, allora, non era piti pensabile nei soli termini sug­ geriti dallo schema del meccanicismo atomistico, ma andava rein­ terpretata, come appunto proposero molti pensatori romantici, come una sorta di organismo. I vari fenomeni non erano piti ana­ lizzabili mediante un puro discorso fisico-matematico, ma dove­ vano essere visti come risultati di trasformazioni incessanti e con­ flittuali fra le varie forze, le quali, a loro volta, altro non erano che manifestazioni di un qualche principio unico. Il graduale affermarsi, nella scienza europea, di un principio generale di reciproca trasformabilità delle forze - dal quale do­ veva emergere la conservazione dell'energia - costituisce proba­ bilmente il piti alto contributo che il movimento della Naturphi­ losophie seppe offrire alla scienza ottocentesca. La facilità con cui questo movimento si diffuse, malgrado fosse ampiamente venato di risvolti e coloriture irrazionali e misticheggianti, costituisce d'altro canto una riprova dell'eclettismo filosofico che, sulla base di un in­ genuo e acritico materialismo, era sempre piti comune fra gli scien­ ziati. Essi, ormai privi di una concezione razionale del mondo e dell'uomo, mescolavano di frequente spunti filosofici della piti di­ versa provenienza. Oersted, ad esempio, riusciva ad essere nello stesso tempo un materialista ed uno spiritualista. Per un verso egli era infatti convinto che l'universo esistesse indipendentemente dal pensiero umano, in quanto " il pensiero è la natura in noi, " ma, per l'altro verso, sosteneva tranquillamente che " l'essenza di tutta la natura è spirituale. "5 E si noti che, come egli stesso scriveva, erano queste le idee che lo avevano guidato a scoprire quel " conflictus " fra l'elettricità e il magnetismo che rappresentò l'avvio della concezione del campo elettromagnetico . B. La penetrazione nelle scienze naturali di alcune importanti conseguenze del dinamismo fisico trova numerose testimonianze . Per quanto riguarda la fisica inglese vedremo a suo tempo, discu­ tendo di Faraday, la portata assunta dalle tesi sulla reciproca con­ vertibilità delle forze. Per quanto invece riguarda la cultura scien­ tifica francese, vasti echi del dinamismo fisico risuonavano negli stessi libri di testo dell'École. Nelle lezioni6 di G. Lamé quelle 57

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modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

tesi venivano accolte entro un quadro che indicava alle scienze della natura, come principale obiettivo, il fine di individuare la causa unica di cui i vari fenomeni altro non erano che manife­ stazioni parziali. Il Lamé, che doveva anche criticare in modo aperto la concezione modellistica presente nella fisica di Laplace, Poisson e Cauchy, spingeva gli studenti a prendere in considera­ razione ciò che egli definiva " la concentrazione che si sta ope­ rando fra le differenti teorie parziali che costituiscono da molto tempo il dominio speciale della Fisica. " Mentre tutta 1'organiz­ zazione della ricerca si stava decisamente indirizzando verso la promozione di una crescente specializzazione, Lamé pensava che quanto stava accadendo sotto i suoi occhi fosse invece la manife­ stazione di una tendenza storica nettamente opposta, e cioè tale da puntare verso una progressiva convergenza delle " teorie par­ ziali " in un solo quadro conoscitivo. In questo quadro avrebbero dovuto confluire, grazie all'uso della matematica, i singoli settori della fisica, in quanto, come scri­ veva Lamé, essi tendevano ad uno " stato positivo e razionale " : una tendenza che trovava la sua ragion d'essere nel fatto che i fe­ nomeni magnetici apparivano sempre piti come prodotti dall' elet­ tricità, che il moto di quest'ultima era un risultato dei moti del calore, e che il calore era a sua volta connesso alla luce. La radice unitaria dello " stato positivo e razionale " era ancora individuata nella categoria del movimento, ma quest'ultima doveva artico­ larsi attraverso la reciproca convertibilità degli agenti naturali, anche se certe classi di conversioni ancora sfuggivano, secondo Lamé, alla possibilità di essere matematizzate. In particolar modo era incerta, secondo il nostro autore, la situazione dei fenomeni termici. Anche se si era riusciti a matematizzare le teorie sulla radiazione e sulla conduzione del calore, bisognava pur sempre am­ mettere che "quasi tutti i fatti in rapporto ai quali il calore viene prodotto o scompare non possono essere compresi entro alcuna teoria della fisica matematica. " L'ultima osservazione di Lamé è di un estremo interesse, in quanto investe il problema delle reciproche trasformazioni fra " azione termica " e " azione meccanica " che stanno alla base dei dispositivi mediante i quali la tecnologia sfruttava il calore nelle macchine a vapore. Essa tuttavia è rilevante anche sul piano me­ ramente scientifico, per il fatto di riferirsi a fenomeni in cui, come scrive Lamé, "il calore viene prodotto o scompare. " Come ammet­ tere questa produzione e questa scomparsa se il calore, ovvero il 58

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calorico, è un fluido indistruttibile e capace solamente di pas­ sare da un corpo all'altro ? Si trattava chiaramente di una questione basilare per l'intera teoria del calore, nonché per quella cultura termologica degli in­ gegneri che aveva radici lontane nel Settecento francese e inglese, c che certamente non era del tutto estranea a Lamé, il quale era stato a Pietroburgo insieme a Clapeyron. E Clapeyron, anche se oggi è noto soprattutto per la fisica dello stato gassoso e dei va­ pori, era uno dei massimi specialisti francesi nel campo dell'in­ gegneria, con particolare riferimento ai problemi dei trasporti fer­ roviari e, quindi, ai problemi termologici delle macchine a vapore. Nella memoria del 1 83 4 sulla " potenza motrice del calore "7 Clapeyron riprendeva le tesi esposte da Sadi Carnot dieci anni prima e giungeva ad un enunciato qualitativo sui rapporti di con­ versione fra calore ed " azione meccanica ", affrontando in tal modo il nodo teorico che Lamé indicava come non risolto in sede fisico­ matematica.8 Scriveva Clapeyron : Da quanto si è detto sino ad ora, consegue che una quantità di azione meccanica ed una quantità di calore che passano da un corpo caldo ad uno freddo sono quantità della stessa natura, e che è possibile sostituire l'una con l'altra; lo stesso accade in meccanica, dove un corpo che può cadere da una certa altezza ed una massa in moto con una certa velocità sono quantità dello stesso ordine, che possono essere trasformate l'una nell'altra per via fisica.

Stava dunque penetrando, nella razionalizzazione scientifica delle conoscenze tecnologiche, un modo di pensare che generaliz­ zava certi dati empirici sino a trasformarne il contenuto in leggi di vasta portata. Va tuttavia osservato come queste generalizza­ zioni fossero innovatrici nei confronti dello schema esplicativo new­ toniano. Esse privilegiavano ancora la meccanica, ma nel quadro di trasformazioni reciproche fra le forze e non piu nell'ambito di un riduzionismo puro e semplice ai fondamenti dei Principia. La natura, insomma, non era piu soltanto un macchinismo meticolo­ samente retto dalle leggi del moto, ma diventava un complesso di cose il cui svolgersi nel tempo e nello spazio dipendeva da agenti reciprocamente convertibili. Su questa linea innovatrice si sarebbero mossi, pochi anni piu tardi, gli studi di Joule e di Mayer,9 che, pur partendo da pre­ messe profondamente diverse, tendevano a chiarire con la maggior precisione possibile il rapporto di conversione fra i vari agenti dal 59

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cui operato dipendeva la dinamica della natura. È noto che le espe­ rienze di Joule e le metafisiche convergenze tra fisica e filosofia enunciate da Maycr incontrarono grandi ostacoli e suscitarono non meno grandi d i ffidenze nel mondo accademico : ma tali difficoltà erano proporzionali al peso epistemologico che quegli studi eserci­ tavano, i n qu anto da essi emergeva una concezione del mondo fi­ sico che ri sultava chiaramente alternativa rispetto a quella che era contenuta nel lascito scientifico dell'École. Non si trattava affatto di far passare un insieme di considerazioni teoriche e sperimentali aventi come oggetto un settore limitato della termologia, ma di far passare una nuova immagine globale della natura e delle cause ultime in essa agenti . Per cogliere la profondità e la complessità di questa svolta possiamo rifarci alle parole di uno degli scienziati che a realizzarla contribui in modo determinante. William Thomson - il futuro Lord Kelvin - cosi descrisse l'aspetto rivoluzionario del dibattito scientifico che si svolse su tali argomenti al congresso di Oxford del 1 847 : "Al congresso [ .. .J io appresi da Joule la teoria dinamica del calore, e fui costretto in una sola volta ad ab· bandonare molte posizioni preconcette e di carattere statico con­ cernenti le cause ultime di fenomeni apparentemente statici, per abbandonare poi tutte le altre, [ . J col passare degli anni. "10 Al prodursi di questa svolta contribui il convergere di inda­ gini e riflessioni che, come abbiamo visto, provenivano dalla fisica, dalla filosofia e dalla tecnica. Non si trattò di un pacifico evolversi di sole idee, ma di un intricato processo rivoluzionario i cui ele­ menti furono molteplici e riccamente interagenti. Il fatto che al suo interno un ruolo non certo indifferente fosse giocato dal di­ namismo fisico - e cioè da una concezione del mondo aperta alla tentazione dell'irrazionale - non deve in alcun modo spingere a condanne acritiche ed a sottovalutazioni della portata conoscitiva e razionale della svolta scientifica che ne scaturf. Deve invece sol­ lecitare a riflettere sulle forme concrete attraverso le quali si ma­ nifesta, nella realtà, la produzione di conoscenza sul mondo obiet­ tivo, e sulle complesse mediazioni in proposito svolte dalle conce­ zioni @osofiche. E sono, queste, riflessioni che possono essere utili al fine di comprendere che la neutralità o meno delle scienze naturali non si misura solo nell' uso che di esse si fa, ma nel modo stesso con cui la scienza viene prodotta. .

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C. Le esigenze che ora si ponevano di fronte ai modelli erano dunque diverse, sul terreno della termologia, rispetto a quelle che 60

Le particelle

avevano motivato gli sforzi di Laplace e di Poisson. Va altresl detto

che, contrariamente a quanto si crede, l'elaborazione di " ipotesi

fisiche " sulla natura piti profonda dei fenomeni e il conseguente im­ pegno a ridurre questi ultimi a pure conseguenze dei principi della meccanica attraverso modelli non rappresentava affatto l'aspetto piti caratteristico e dominante della fisica francese e inglese attorno alla metà dell'Ottocento.ll Il costante richiamo al newtonianesimo ed alle sue linee diret­ trici era piuttosto inteso come un appello a non proporre modelli meccanici o, come spesso si diceva, ipotesi non tratte dall'espe­ rienza. Si sosteneva che i fenomeni dovevano essere ridotti ai principi della meccanica mediante una estensione programmatica dell' apparato matematico, e si negava che una tale estensione fosse possibile grazie all'impiego di ipotesi particolari. Il fisico e mate­ matico Lamé, nell'introduzione alle sue Lezioni sulla Teoria Anali­ tica del Calore) 12 criticava la tentazione modellistica dei primi de­ cenni del secolo scrivendo : "Bisogna riconoscerlo : educati alla scuol a di Laplace, né Poisson né Cauchy erano in grado di pensare che fosse possibile stabilire una teoria fisico-matematica senza pre­ supporre legge alcuna. " Questo atteggiamento contrario alle ipotesi fisiche coinvolgeva lo stesso Kelvin. Nel suo periodo giovanile, che fu anche il periodo in cui egli seppe portare allo sviluppo della fisica i contributi piti acuti, Kelvin, già convinto che fosse in atto una svolta da una imma­ gine statica ad una dinamica della natura, puntava ad elaborare delle matematizzazioni che fossero le piti lontane possibile da ipotesi sulle cause dei fenomeni. Questo scienziato, che i suoi contempora­ nei avrebbero onorato come il " secondo Newton, " utilizzò queste regole metodologiche sia nella sua lunga e famosa polemica contro le ipotesi di Darwin relative ai meccanismi dell'evoluzione biolo­ gica, sia nel respingere i modelli che alcuni fisici stavano propo­ nendo, dopo il 1 850, al fine di correlare i due principi della termo­ dinamica alle nuove idee sulla struttura della materia. A suo av­ viso, ad esempio, era giusto affermare che il calore era movimento, ma era scorretto formulare analisi dettagliate di un tale stato di moto servendosi di ipotesi atomistiche, le quali altro non erano che riformulazioni della " mostruosa ipotesi " di Lucrezio e discetta­ zioni inutili basate sulle " sconsiderate " affermazioni dei chimici. Queste parole, che risalgono al 1 867,13 possono certo stupire co­ loro i quali credono che Kelvin fosse il piti autorevole rappresen­ tante del modellismo meccanicista. Tuttavia esse sono utili per farci 61

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comprendere, ancora volta, quanto sia fuorviante l'uso indiscrimi­ nato del termine meccanicismo. La tendenza critica verso le " teorie fisiche " e il favore che in­ vece circondava le " teorie astratte, " ritenute in quegli anni come veramente conformi ai canoni newtoniani, aveva trovato in alcune memorie di Rankine un vero e proprio manifesto. 14 Di questo si deve ora parlare, sia pur brevemente, se si vuoI cogliere nella sua pienezza il complesso delle difficoltà che fu piu tardi eretto dalla scienza europea attorno ai modelli di Boltzmann, attraverso i quali, come vedremo, la fisica del discreto riuscl con mediazioni sottili a stabilire un ponte tra il probabilismo di Poisson ed i quanti di Planck, e, nello stesso tempo, a razionalizzare sul terreno della fisica matematica gli aspetti piu profondi di quella svolta da un mondo statico ad uno dinamico di cui si è appena detto. Rankine aveva di fronte a sé due ordini di problemi. Da un lato era indispensabile dedurre dalla meccanica i due nuovi prin­ cipi della teoria del calore, in quanto la scienza del movimento era ritenuta l'unica teoria fisica completa. Dall'altro lato, tuttavia, que­ sto programma strettamente riduzionista - che trovava la sua ra­ gion d'essere nella pretesa che, in fin dei conti, nessun fenome­ no potesse sfuggire all'impianto teoretico già dato con i Prin­ cipia - si scontrava con i gravi problemi che derivavano dal secondo principio della nuova teoria del calore, e cioè con i pro­ blemi relativi alla irreversibilità dei fenomeni naturali . Se la natura, come risultava in modo inequivocabile dal secondo prin­ cipio, si sviluppava secondo direzioni privilegiate, e se questo svi­ luppo era realmente irreversibile, come eliminare la contraddizione che scaturiva non appena i processi naturali venivano giudicati se­ condo schemi teorici che, in quanto erano legati alla meccanica, si fondavano invece su una totale reversibilità? Esisteva insomma una dinamica della natura, una processualità che caratterizzava in modo netto la nuova immagine del mondo e che la differenziava in modo altrettanto netto dall'immagine del mondo che aveva trionfato con il meccanicismo settecentesco ? Quali erano le conseguenze che una tale modificazione, definita da Kelvin come " la piu grande riforma che la_scienza fisica abbia subito sin dai giorni di Newton, " rendeva necessarie sia nei confronti della struttura della materia, sia rispetto alla struttura delle teorie fisi­ che ? In qual modo la consapevolezza razionale poteva superare le innegabili difficoltà prodotte dal fatto che la natura, concepita ora come processo e non piu come orologio cosmico, disponeva di una 62

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energia che, pur rimanendo costante, era tuttavia soggetta ad una inarrestabile degradazione ? A queste domande fondamentali Rankine tentava di rispondere mediante uno spostamento in senso fenomenista del rapporto na­ tura-modelli-teorie. Per quanto riguardava i modelli, Rankine os­ servava che di essi " non si può dimostrare né la verità né la fal­ sità, " e che pertanto, nel farne uso, i fisici dovevano essere estrema­ mente cauti, cOSI da non attribuire alle ipotesi "l'autorità dei fatti . " Di u n modello, quindi, non s i poteva dir altro s e non che esso era piu o meno probabile di un altro, " in rapporto all'estensione della classe di fatti con i quali le sue conseguenze sono in accordo. " Tutto questo, però, non significava affatto che attraverso i mo­ delli si conoscesse meglio il mondo obiettivo . La funzione dei modelli si riduceva ad esser quella di costrutti provvisori, atti unicamente a convogliare i fenomeni nell' " unica scienza fisica com­ pleta. "15 In tal modo, mentre da un lato si insisteva giustamente sulla relatività dei modelli, dall'altro lato si profilava con nettezza l'eliminazione di ogni traccia di oggettività, non solo nei modelli, ma nell'intero edifico scientifico. Mentre il meccanicismo aveva aderito all'idea, che oggi de­ Gniamo ingenua, secondo cui le strutture della scienza riflettevano direttamente le strutture statiche della materia, il nuovo new­ tonianesimo fenomenista di Rankine puntava, al contrario, ad eliminare del tutto la materia come oggetto inesauribile di studio per sostituire ad essa dei complessi di fenomeni già pensati sulla base di una teoria completa: il nuovo universo dinamico che era sorto con i principi della termodinamica era da Rankine indicato come il mondo delle trasformazioni energetiche, ed il programma delle ricerche fisiche andava indirizzato verso una ulteriore esten­ sione dei Principia newtoniani. Ma, si noti, questa estensione do­ veva unicamente " ridurre l'esposizione dei fenomeni a semplicità ed ordine " - per mezzo anche di modelli - per giungere non I anto ad un approfondimento delle conoscenze scientifiche sul mondo obiettivo, quanto a " strutturare una teoria astratta" i cui oggetti erano dei nomi primitivi. Una volta che la teoria astratta - e cioè un nuovo capitolo l Iella meccanica - era stata elaborata, non vi era piu posto per co­ si ruzioni ipotetiche vertenti sulla costituzione dei corpi : tutto l'il) che è ipotetico, e quindi legato ai modelli, " non fa parte del­ l 'energetica, " e pertanto non fa parte della conoscenza fisica. A sostegno delle proprie tesi Rankine citava, naturalmente, il 63

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sommo Newton. Ma queste citazioni ci debbono far riflettere sulla molteplicità dei signincati attribuibili al newtonianesimo ed al mec­ canicismo, anziché spingerci a ritenere che effettivamente vi sia stato un meccanicismo alla base di tutte le ricerche effettuate dai n­ sici tra il Seicento e la nne dell'Ottocento. D. Nell'esaminare alcuni aspetti della trasformazione profonda mediante la quale la nsica, attorno alla metà dell'Ottocento, pas­ sava da una concezione statica a una dinamica della natura, si è particolarmente insistito sulle differenze fra l'immagine nsica del mondo sintetizzata da Laplace e quella che si stava facendo strada grazie alle indagini sulla irreversibilità dei fenomeni naturali. Sarebbe tuttavia errato pensare che il processo attraverso cui quella trasformazione si realizzava fosse caratterizzato da sole differenze. In realtà una analisi storica del processo in questione rivela anche la presenza di elementi di continuità fra la nsica del­ l'École e la nsica degli anni Sessanta. Anche se l'esame qui condotto è parziale, in quanto prende in considerazione un solo settore della nsica, esso, grazie appunto alla rilevazione della contemporanea presenza di continuità e discontinuità nel prodursi storico della concezione nsica del mondo, potrà fornire i primi elementi per un giudizio pili complessivo sulla dialetticità dell'intero processo di conoscenza, cOSI come esso si è realizzato. Vediamo in primo luogo di riassumere brevemente quel ver­ sante probabilistico che caratterizzava cOSI fortemente i modelli di calorico della scuola francese. Facendo riferimento all'ipotesi di Poisson e alla sua trattazione generale dei problemi termolo­ gici, risulta che la nsica del discreto già nella prima metà del se­ colo era divenuta consapevole della necessità di introdurre, ac­ canto alle leggi della meccanica, le leggi del calcolo delle probabi­ lità. L'impossibilità di " assoggettare al calcolo" il movimento di una singola particella, e cioè l'impossibilità di dennire ed ana­ lizzare in modo determinato la traiettoria di una molecola mate­ riale o di un atomo di calorico, derivava da due difficoltà insupe­ rabili : per un verso quelle traiettorie, che si voleva pur sempre ricondurre al rigore delle equazioni del moto, sfuggivano all' os­ servazione empirica, e, per l'altro verso, la straordinaria ricchezza di interazioni alle quali ciascuna singola particella era soggetta nel suo movimento sfuggiva alla discussione matematica. La prima difficoltà veniva superata ricorrendo ad una ipotesi implicita secondo la quale era in via di principio possibile osser64

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vare un qualsiasi oggetto riducendo a zero ogni errore di misura. Tutto questo, ben s'intende, in via di principio. Ogni misura realmente eseguita comportava un errore, ma si poteva pur sem­ pre pensare di ridurre questo errore sino ad eliminarlo. Da que­ sto punto di vista diventava ovvio affermare che la traiettoria di un atomo di calorico o di una molecola obbediva rigorosamente alle stesse leggi che reggevano le orbite dei corpi celesti. La seconda difficoltà diventava allora meno grave : certo non si potevano scrivere le equazioni del moto di ogni particella di gas e di calorico cosi da ottenere una conoscenza completa e de­ terminata di ogni evento fisico singolo verificantesi nel tempo . Ma questa impossibilità derivava unicamente dal fatto che, come aveva scritto Laplace, la scienza fisica era costituita da un baga­ glio di certezze e di ignoranze. E poiché il progresso delle cono­ scenze non aveva di fronte a sé una natura inesauribile, ma una natura semplice e data una volta per sempre, l'ignoranza tendeva a diminuire e, al limite di una intelligenza suprema, a ridursi a zero. Sia sul terreno delle osservazioni empiriche che su quello della conoscenza teorica, dunque, le incertezze erano superabili per prin­ cipio ) ed il sapere razionale poteva tendere all'assolutezza in quanto la natura era statica. La natura, insomma, non era inesau­ ribile, ma inesaurita. Diventava allora lecito servirsi di un approccio probabilistico ogni qual volta il numero degli elementi costituenti un dato sistema fisico fosse talmente elevato da sfuggire alla completa determina­ tezza delle equazioni fondamentali del movimento. Ed era pro­ prio nel grande numero degli elementi che si doveva cercare la garanzia della validità di un tale approccio. I grandi numeri di mo­ lecole, infatti, erano analizzabili in termini di comportamento me­ dio e, come osservava acutamente Poisson, una analisi dei com­ portamenti medi era indipendente dal fatto che le molecole fos­ sero distribuite in modo regolare od irregolare, e consentiva quel livello di matematizzazione su cui si fondava la coerenza del di­ scorso scientifico. Tutti i fenomeni termici diventavano pertanto comprensibili mediante una rappresentazione meccanico-probabilistica della ma­ teria che li riduceva a conseguenze di scambi di calorico fra le molecole, salvo restando il presupposto di completa conoscibilità che si basava sulla impossibilità di superare con i mezzi della ra­ gione il livello elementare, e cioè atomico, dei corpi. 65

I modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

Orbene, se la svolta che si ebbe nella fisica attorno alla metà del secolo portò all'abbandono delle teorie sul calorico, va tuttavia osservato che questo abbandono non significò affatto la caduta di tutti gli strumenti teorici che grazie a quelle teorie si erano potuti sviluppare, ma che, al contrario, quegli strumenti vennero recu­ perati e ulteriormente potenziati. Non si deve per questo pen­ sare che il recupero avvenisse in modo lineare . Il crescere d'inten­ sità e di autorevolezza nelle critiche che si rivolgevano ai modelli fece SI che attorno all'approccio meccanico-probabilistico sorges­ sero diflidenze, e si ebbero anche casi in cui quelle diffidenze con­ dussero alla non pubblicazione di memorie e di comunicazioni scien­ tifiche di alto livello.16 I primi modelli probabilistici di Joule, di Clausius e dello stesso Rankine vennero aspramente criticati,17 al punto che Clausius per alcuni anni non inviò alle riviste scienti­ fiche i propri lavori sulla teoria cinetica dei gas, e lo stesso Maxwell ebbe molte perplessità prima di chiedere la pubblicazione del pro­ prio scritto fondamentale sulla distribuzione delle velocità mole­ colarUB Tuttavia, a partire dal 1 856, le ipotesi probabilistiche sulla struttura della materia - con particolare riferimento ai gas ripresero a svolgere un ruolo, sia pur duramente contrastato, nelle indagini fisiche. L'esame degli scritti apparsi sulle riviste scienti­ fiche conferma al di fuori di ogni dubbio che il loro contenuto va ricollegato direttamente al modellismo dell'École. E questo legame è importante in quanto testimonia della intricatezza con cui pro­ cede la razionalità delle scienze : essa, proprio perché è un fatto concreto che si realizza storicamente, non è comprensibile in soli termini di continuità o di discontinuità, ma risulta dotata di una dinamica ben pili complessa e riccamente articolata. Si potrebbe esser tentati di semplificarne lo sviluppo adducendo motivazioni quali la seguente : poiché una strumentazione matematica, quale ad esempio quella che riguarda il calcolo delle probabilità, sembra tra­ sferirsi da una teoria all'altra, allora il processo di sviluppo della fisica è lineare se lo si misura rispetto alle formule, che risultereb­ bero per cOSI dire neutrali nei confronti dei ragionamenti fisici. Ma questa soluzione diventa subito falsa non appena si proceda ulte­ riormente sul terreno della ricostruzione storica. E certamente vero che l'uso di parametri e di riflessioni probabilistiche è un elemento di continuità fra la fisica di Laplace e Poisson da un lato e la fi­ sica di Clausius e Maxwell dall'altro. Ma è altrettanto vero che quest'elemento di continuità, qualora venga analizzato, si rivela 66

Le particelle

come un complesso di altre componenti che si determinano nella storia. Ed allora si vede che quella continuità è realmente for­ mata da direttrici di sviluppo, e che attraverso queste ultime si manifestano non solo una contrapposizione fra Laplace e Pois­ son da un lato e Clausius e Maxwell dall'altro lato, ma anche fra Clausius da un lato e Maxwell dall'altro. Infatti, grazie appunto a tali complessità di rapporti, si com­ prende il fatto che il calcolo delle probabilità non è una struttura matematica data una volta per sempre e poi variamente utiliz­ zata in teorie diverse, ma è esso stesso una teoria che si sviluppa � progredisce nella dinamica delle sue interazioni con la fisica. Se ora dagli elementi del processo torniamo al processo nella sua interezza, ci accorgiamo che esso è dominato non solo dalla continuità o dalla discontinuità, ma da una dinamica che si di­ spiega nella svolta di cui si è detto pili sopra e che Kelvin de­ fini pari alla svolta newtoniana. È in questo senso, dunque, che i modelli cinetici della mate­ ria prodotti e via via corretti e ampliati tra il 1 856 ed il 1 872 costituiscono un recupero parziale della fisica dell'Ecole : ed è an­ che in questo senso che un tale recupero, proprio perché è par­ ziale e perché si immette in una diversa concezione del mondo fi­ sico, diventa la premessa di nuove e pili profonde considerazioni modellistiche sulla struttura molecolare. E. I nuovi modelli cinetici della materia si legavano dunque, sotto certi aspetti non secondari, alla fisica dei primi decenni del­ [ 'Ottocento. Con quest'ultima, inoltre, essi avevano in comune il principio metodologico secondo cui la loro funzione primaria con­ sisteva nell'offrire una spiegazione meccanica dei fenomeni. È pertanto chiaro che, da questo punto di vista, essi obbedivano al­ tresl ai canoni enunciati da Rankine e fatti propri da vasti set­ tori delle scienze europee. 10 stesso Clausius, che fu per anni at­ taccato dai maggiori fisici inglesi i quali lo accusavano di servirsi di ipotesi superflue e addirittura dannose per il progresso scien­ t ifico, ammetteva senza difficoltà alcuna che i modelli riferiti al calcolo delle probabilità avevano un valore relativo e non riflet­ t evano in modo diretto le strutture della materia : " Credo di aver richiamato a sufficienza l'attenzione sul fatto che questa ipotesi scriveva Clausius nel 1 858, introducendo la nozione di cammino I ibero medio molecolare - non dovrebbe servire per dare una i mmagine del processo reale, ma solo per semplificare i calcoli. "19 67

I modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

Per quali motivi, dunque, il modellismo probabilista non ve­ niva accolto in modo favorevole, visto che tentava di adeguarsi alle cautele metodologiche di cui già si è detto e che si proponeva in modo esplicito di dedurre i principi della termodinamica da quelli della meccanica ? In quegli stessi anni altre ipotesi modellistiche, quali ad esempio quelle che si riferivano ai vortici molecolari 20 di Helmholtz, Kelvin e Maxwell e che cercavano di ridurre i feno­ meni elettromagnetici alla dinamica dell'etere, non erano oggetto di polemiche aspre come quelle che invece colpivano le riflessioni probabilistiche sul substrato molecolare della materia. Né si deve pensare che i modelli concernenti i vortici molecolari fossero ri­ tenuti completamente convenzionali e del tutto provvisori, e che pertanto sfuggissero agli attacchi di chi aveva fatto dell'" Hypo­ theses non fingo " una dogmatica ricetta . Basti pensare che Maxwell, scrivendo a Faraday nell'ottobre del 1 8 6 1 , ammetteva francamente di essere alla ricerca di un metodo sperimentale che fosse in grado di determinare il diametro dei vortici molecolarU1 L'attacco contro il probabilismo derivava da altre ragioni, che non trovavano sempre motivazioni rigorose in un preciso pro­ gramma metodologico . Come vedremo piu avanti, va altresl tenuto in considerazione il fatto che il fronte degli scienziati i quali si occupavano di teorie cinetiche era non solo debole numerica­ mente, ma era anche diviso per quanto concerneva i giudizi sulla validità del metodo probabilistico. Divisione, quest'ultima, che con­ tribuiva a far SI che le critiche rivolte ai modelli cinetici acquistas­ sero un peso anche maggiore di quello che avrebbero potuto avere in condizioni storiche diverse. Era comunque innegabile che i modelli probabilistici alla Clau­ sius non rientravano pienamente nella logica riduzionista che do­ minava la fisica di quegli anni, anche se ne accettavano alcuni ca­ noni. La costruzione di un modello fisico-matematico di gas poteva SI presentarsi come una ricerca volta a ricavare i " teoremi" fonda­ mentali della termodinamica dai principi della meccanica, ma non usciva da questo orizzonte : e questo orizzonte, per impegnativo che fosse, appariva ristretto a chi invece voleva disporre di un modello che fosse in grado di ridurre tutti i fenomeni alla mec­ canica, e non solo quelli termici. In questa prospettiva l'ipotesi dei vortici molecolari era ben piu generale di quella sostenuta da Clausius oppure di quella caratterizzante i primi lavori di Boltz­ mann.22 In secondo luogo il modello a vortice godeva di un apparato 68

Le particelle

matematico rigorosamente riferito alla meccanica, grazie soprat­ tutto alla trattazione formale che Helmholtz aveva fatto dell'idro­ dinamica e del problema dei vortici in generale. E in questo ap­ parato formale le riflessioni sulle probabilità non giocavano certa­ mente un ruolo privilegiato, tant'è vero che il grande Kelvin po­ teva affermare che i " veri atomi " erano i vortici di Helmholtz, e che i problemi probabilistici erano già tutti risolti con la equa­ zione di Fourier per la diffusione termica.23 In terzo luogo i modelli cinetici avevano di fronte a sé una enorme difficoltà che si sarebbe progressivamente aggravata du­ rante gli ultimi decenni dell'Ottocento : il problema delle intera­ zioni fra le molecole e l'etere. Se le molecole erano in grado di cedere ed assorbire energia - e questa condizione era essenziale per il funzionamento stesso dei modelli probabilistici - come si poteva impedire che tutta questa energia finisse nell' etere che le circondava? In quarto luogo si dovevano fare i conti con il formidabile pro­ blema dell'irreversibilità, che caratterizzava in modo netto i ragio­ namenti realizzabili mediante i modelli probabilistici e che non po­ teva in alcun modo essere ridotto direttamente alla meccanica. Qui veramente si toccava il punto piu delicato dell'intera questione dei modelli probabilistici. Essi discutevano, in termini di principi meccanici, dei fenomeni che erano tipicamente non reversibili, e quindi non simmetrici rispetto al tempo : ma le equazioni della meccanica erano completamente simmetriche rispetto al tempo, e non potevano pertanto essere utilizzate in modo coerente in un modello che seguisse la " mostruosa ipotesi di Lucrezio. " Era dunque necessario, per giustificare l'irreversibilità domi­ nante lo svolgersi dei fenomeni naturali, introdurre nell'immagine fisica del mondo un qualche principio nuovo. Ma a quale livello della teoria doveva comparire un tale principio ? E doveva essere un principio veramente nuovo, o doveva invece trattarsi di un enunciato generale basato sullo schema già dato dall'unica scienza fisica completa? A questo punto entrava in gioco non solo una singola teoria settoriale, ma l'intera concezione fisica del mondo. Quando nel 1 8.5 8 Clausius aveva parlato della necessità di elaborare ipotesi fi­ siche riferite al substrato molecolare dell'universo, si era aperta una via che, come lo stesso Clausius doveva dire nel 1 862, poteva essere percorsa a condizione di " non avere paura della sia pur preoccupante presa in considerazione dei moti irregolari " domi69

I modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

nanti quel substrato, e di non cercar rifugio in " opinioni " e raffi­ gurazioni puramente " mentali " della realtà. Percorrendo quella via si era giunti ad affermare che l'universo non è stabile, ma si evolve irreversibilmente : ancora Clausius, parlando al Congresso degli scienziati tedeschi svoltosi nel 1 867, doveva affermare in modo inequivocabile che "la condizione dell'universo deve gra­ dualmente modificarsi secondo una direzione particolare. "24 Questa trasformazione, che poteva essere interpretata alla luce della nuova grandezza fisica - l'entropia - mediante la quale il secondo principio della termodinamica assumeva una portata universale, doveva concludersi in uno " stato di morte immodifi­ cabile " della materia. Non solo, dunque, l'universo aveva una sto­ ria, ma questa storia aveva una fine drammatica. L'ottimismo pro­ gressista della scienza ufficiale si ribellò, e si ribellò con una vio­ lenza pari a quella che aveva caratterizzato le critiche all'opera di Darwin, apparsa pochi anni prima. Una scienza che costituiva l'orgoglio del secolo, e che cercava una conciliazione con la religione,2S non poteva ammettere che le conseguenze dei modelli probabilistici giungessero a tanto : come scrisse il grande fisico Loschmidt nel 1 876, era necessario respin­ gere il " terroristische Nimbus " che la scienza di Clausius e di Boltzmann agitava di fronte all'umanità.26

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Capitolo terzo

I microfenomeni ed i quanti di Boltzmann

A. Come abbiamo visto nelle pagine precedenti, al sistema del mondo di derivazione newtoniana ed illuminista la fisica stava so­ stituendo, attorno alla metà dell'Ottocento, una nuova concezione del mondo fisico ed un diverso modo di guardare alla natura. La transizione dal mondo statico al mondo dinamico aveva infatti comportato l'introduzione di considerazioni innovatrici sulle cause ultime dei fenomeni e l'appello sempre piu insistente a principi di mutua convertibilità degli " agenti " naturali. Per quanto riguar­ dava il mondo obiettivo, poi, quelle considerazioni si prestavano assai facilmente a riflessioni sulla non staticità della natura e sul carattere sostanzialmente processuale degli eventi realizzantisi nella materia. Pur richiamandosi continuamente a Newton, i fisici ottocente­ schi stavano in realtà trasformando il meccanicismo statico del Seicento e del Settecento in un riduzionismo dinamicista. Ma men­ tre il meccanicismo settecentesco aveva trovato nella scienza illu­ minista una integrazione entro una concezione progressista del mondo, il nuovo riduzionismo ottocentesco era costituito da nu­ merose e spesso contrastanti posizioni che si riferivano piu che altro ad un eclettismo filosofico e ad un generico atto di fiducia in ciò che veniva indicato come il progresso delle scienze . Mentre la specializzazione delle ricerche, avviatasi con l'École, consentiva un piu efficiente sviluppo dei vari settori d'indagine, diventava sempre piu incerta la situazione generale delle scienze naturali e sempre piu ambiguo il complesso dei rapporti che in pas­ sato avevano legato queste ultime al pensiero filosofico. È questo, forse, il dato storico che meglio di ogni altro ci permette di ca­ pire il continuo diversificarsi delle posizioni dei vari scienziati. Un esempio illuminante è dato dall'opera del fisico inglese John Tyn71

I modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

dall, nella quale spesso e volentieri si insisteva nel presentare, da un lato, le scienze come strettamente connesse al progresso della tecnica, e, dall'altro lato, la razionalità come non sufficiente di fronte al mondo e bisognosa di una integrazione extra-scienti­ fica. Quest'ultima, infatti, doveva avere un suo campo d'azione, cOSI che la concezione del mondo appariva come solcata da una profonda frattura : su certi aspetti del rapporto tra l'uomo e la natura intervenivano le scienze, ma su molti altri queste ultime venivano dichiarate incapaci e sostituite da metodi di giudizio aper­ tamente irrazionali. In un'opera divulgativa che ebbe un grande successo nella cultura europea della seconda metà del secolo, John Tyndall elogiava "i trionfi pratici " della filosofia naturale, ma pre­ cisava immediatamente che tali trionfi non erano in alcun modo da intendersi come testimonianze di un primato della ragione scien­ tifica : " Il nostro mondo sarebbe veramente grigio se fosse illumi­ nato unicamente dalla luce arida della comprensione razionale . Esso ha bisogno, in egual misura, dei lampi e della guida di un elevato sentire e di un retto pensare in altre sfere. "1 Poteva cOSI accadere che il realismo ingenuo di un grande fisico ed ingegnere come Kelvin si ancorasse per un verso ad una nozione acritica dell' esperienza, riferendola alla metafisica di Tho­ mas Reid ed alla mistica puritana di John Bunyan,2 ed insistesse per 1'altro verso a parlare della fisica come di una " espressione di un ordine definito e perfettamente intelliggibile dei fatti entro la natura. "3 La filosofia, che sdegnosamente Kelvin voleva lasciare ai " cacciatori di bolle di sapone, " entrava prepotentemente nei suoi scritti : non era certo la migliore delle filosofie, in quanto il " se­ condo Newton " non brillava per le sue capacità di distinguere ra­ zionalismo ed irrazionalismo. Basti pensare che nelle sue comuni­ cazioni piu importanti appariva frequentemente l'immagine mitica della potenza creatrice, sia che si parlasse di idrodinamica del moto vorticoso, sia che si discutesse dei principi fondamentali della mec­ canica.4 In questo clima non può quindi stupire il fatto che l'egemo­ nia culturale del riduzionismo dinamicista fosse da una parte estre­ mamente tollerante verso i modelli degli uni, e, dall'altra parte, duramente schierata contro i modelli degli altri. La scienza ufficiale accettava l'atomo vortice ma respingeva l'atomo "di Lucrezio " in base a considerazioni che, se in parte erano scientificamente fon­ date, in parte erano legate a scelte che non avevano molto a che fare con i modelli in quanto tali. Una ricerca teorica che trovava 72

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la sua ragione d'essere nell'etere aveva motivi ragionevoli per pre­ ferire i vortici e per respingere gli atomi di Clausius e di Boltz­ mann, ma non per questo procedeva in modo neutrale rispetto alla concezione entro la quale il riduzionismo veniva ad essere assor­ bito e che con molta efficacia E.J. Mills cosi descriveva nel 1 8 7 1 sulle pagine dell'autorevole "Philosophical Magazine " : Una mente logica non può accontentarsi di accettare questa teoria: la teoria atomica non ha base sperimentale, è contraria alla natura in ge­ nerale, e consiste in massima parte di un errore materialistico derivante da un basso istinto piu che dal giudizio; mentre, al contrario, sorge l'idea det moto, con le sue leggi subordinate, consona sia alla natura che alla vita dell'uomo, prodotto pio elevato della ragion pura e scientifica, generaliz­ zazione la pio nobile che il mondo abbia mai conosciuto.s

Eppure gli atomi che cosi duramente venivano attaccati non corrispondevano alle strutture che Boltzmann si avviava ad esa­ minare. La svolta prodottasi nella transizione da una concezione statica ad una dinamica del mondo fisico aveva investito in modo irresistibile quel livello elementare di puri centri inestesi di forza sul quale i fisici dell'École avevano cercato di edificare l'universo in nome di Newton. Ora quel livello era divenuto incomparabil­ mente piti complesso . Le stesse ipotesi sull'atomo-vortice erano i segni di una consapevolezza scientifica di tale complessità, in quanto esse sostituivano i punti inestesi di Cauchy con delle strutture, con un qualcosa che poteva e doveva essere esplorato all'interno . Il livello ultimo della materia aveva pertanto perduto quella caratteristica fondamentale che aveva autorizzato il programma di estensione delle conoscenze fisiche della scuola francese : la sem­ plicità. Si parlava ancora di livello ultimo, ma si sapeva ormai che quel livello aveva uno spessore insospettato. Era possibile ridurre anch'esso alle leggi della dinamica, e nello stesso tempo dimostrare che la processualità della natura, cosi come era enunciata nel se­ condo principio della termodinamica, si fondava sulle proprietà del substrato invisibile della materia? Era insomma possibile rea­ lizzare il sogno di Kelvin, che puntava a costruire una sola teoria dinamica in grado di raffigurare l'ordine " definito e perfettamente intelliggibile dei fatti entro la natura? " B. Anche Boltzmann in un primo tempo prese In considera­ zione la tematica dei rapporti fra termodinamica e meccanica in un contesto riduzionista, ma ben presto questa direttrice di lavoro venne da lui abbandonata. Tra il 1 866 ed il 1 87 1 Boltzmann per73

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seguI il fìne che Clausius indicava come prioritario, e cioè quello di ricavare il secondo principio della teoria del calore da un prin­ cipio meccanico, con particolare riferimento al principio di minima azione.6 Già nelle lunghe memorie del 1 87 1 , però, egli faceva no­ tare che il problema fondamentale, e cioè quello di capire la "po­ sizione eccezionale " del secondo principio, implicava l'utilizzazione dei metodi probabilistici in un senso profondamente nuovo rispetto a quello che caratterizzava gli scritti di Clausius . Va detto che una diffusa consapevolezza di questi problemi si può trovare anche nelle pagine di Boltzmann anteriori al 1 87 1 , specialmente là dove egli insiste sulla necessità di giungere a de­ fìnizioni teoriche estremamente accurate della temperatura, indi­ cata come " concetto fondamentale di tutta la teoria del calore. " Ma è con le memorie del 1 8 7 1 che il nostro autore sottopone al vaglio della matematica e nell'ambito di modelli rigorosamente for­ malizzati il problema costituito dall'uso di nozioni essenziali per la concezione corpuscolare della materia. Quale signifìcato si deve attribuire, chiede Boltzmann, a termini come " stato " di un sistema molecolare ed a ragionamenti sulle " distribuzioni di stato , " sulle " collisioni " e sul " numero delle collisioni " di intervalli di tempo sufficientemente lunghi ? E come legare questi termini e questi ragionamenti all'irregolarità di fondo che agita il substrato della materia? Si noti che tali domande non investono soltanto il mondo fì­ sico, ma, in Boltzmann, tendono a vertere altre SI su ciò che accade in natura. Certo i modelli che egli via via elabora non intendono riflettere in modo assoluto e defìnitivo lo stato naturale delle mo­ lecole, ma è pur sempre chiaro che, attraverso la matematizzazione del modello cinetico, Boltzmann vuole non soltanto razionalizzare le teorie che presuppongono una struttura atomica della materia , ma intende nello stesso tempo cogliere, per approssimazioni suc­ cessive, quello " stato naturale " delle molecole di cui spesso egli parla nei suoi articoli. Già nella memoria del 1 866, che, come si è detto, è interna al riduzionismo, egli osserva che l'ipotesi se­ condo cui le molecole non hanno direzioni privilegiate di moto ma si muovono totalmente a caso ha un signifìcato non solo for­ male, o, comunque, solo interno alla struttura della teoria : "Non pare inverosimile che la suddetta ipotesi sia realmente soddisfatta in natura" . Atteggiamento, questo, che si trova in tutto l'arco della produzione scientifìca boltzmanniana, e che ne caratterizza for­ temente l'impegno conoscitivo . È altresl vero che a questo im74

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pegno corrispondono da un lato una rigorosa trattazione mate­ matica dei problemi e, dall'altro lato, una indubbia imprecisione di linguaggio nella discussione dei risvolti probabilistici dei risul­ tati raggiunti. Ed è anche innegabile che quest'ultimo aspetto del pensiero boltzmanniano influi pesantemente nel non farne ca­ pire le implicazioni piti profonde.7 Ma non si deve dimenticare, nel tener conto di tutto ciò, che l'incomprensione da cui fu circondata l'opera di Boltzmann ha lo stesso segno di quella che aveva circondato l'opera di Faraday. Come testimonia Helmholtz, il pensiero di Faraday fu giudicato " oscuro " da parte dei suoi contemporanei, che della sua opera pretesero di accettare soltanto i dati sperimentali ed alcune leggi empiriche da avviare a tranquilli processi di matematizzazione : e Faraday, come vedremo a suo tempo, reagi sfidando i propri con­ temporanei a tracciare quel confine netto fra la fisica e la meta­ fisica che egli non era in grado di segnare all'interno del proprio lavoro di ricerca. La sorte di Boltzmann fu per alcuni aspetti analoga. Il vio­ lento attacco che egli subi si basava, in un primo tempo, su ac­ cuse magistralmente esemplificate dalle pagine che in proposito Kel­ vin faceva scrivere a Tait. Questi sosteneva che Boltzmann era incomprensibile perché la matematica, nelle sue mani, diventava "un gioco di simboli, " "una terrificante armata di algoritmi " : ma queste accuse non avevano certo di mira la struttura formale della teoria cinetica in quanto tale, poiché in realtà esse condanna­ vano l'uso che Boltzmann faceva della matematica. Significativa­ mente Tait accusava Boltzmann di giocare con i simboli " usandoli in sostituzione del pensiero, mentre la loro funzione è quella di aiutare il pensiero. "8 Come bisognava allora pensare ? La risposta di Kelvin e di Tait era netta : era necessario partire dall'esperienza, per poi uti­ lizzare il calcolo. Non era forse questo il messaggio di Newton ? Né ci si ponevano domande imbarazzanti a proposito del signi­ ficato da dare al termine " esperienza " : in un contesto acritico questo termine serviva a garantire che certi modelli - ad esem­ pio quelli sull'atomo-vortice - derivavano immediatamente dal terreno empirico, mentre altri modelli - vale a dire quelli di Boltzmann - erano unicamente i frutti di un gioco formale. Non è certo un caso che quando Boltzmann, sul finire del secolo, co­ minciò a dare un peso sempre piti crescente alle riflessioni epi­ stemologiche, il terreno che egli scelse per riflettere sulla scienza 75

I modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

e sul rapporto scienza-natura fu dominato da due problemi : in primo luogo si doveva capire cosa fossero le teorie scientifiche, e, in secondo luogo, si doveva cogliere la loro dinamica storica in rap­ porto al mondo obiettivo . Il 1 87 1 segnò l'inizio del progressivo isolamento di Boltz­ mann. Le sue considerazioni sulla necessità di legare la termodi­ namica al calcolo delle probabilità, e di collegare i ragionamenti probabilistici alla struttura stessa della materia, furono le cause di un travaglio sempre piu acuto, che si realizzò stringendo il fi­ sico di Vienna in una morsa. Attaccato da un lato dalla concezione fenomenista, Boltzmann fu anche respinto da molti di quegli stu­ diosi che accettavano di impostare una trattazione scientifica le­ gandosi ad un presupposto materialistico sulla struttura discreta della materia. Va subito detto, però, che questo isolamento - che, come è noto, si concluse nel 1 906 con il suicidio di Boltzmann - non deve in alcun modo far pensare che il processo storico di produ­ zione della conoscenza scientifica si sviluppasse indipendentemente dalle tesi boltzmanniane. Accadde precisamente il contrario . La violenza delle polemiche fu tale che tra il 1 8 80 e il 1 900 la scienza fu dominata da uno scontro che da un lato investiva direttamente la concezione statistica e le conseguenze delle tesi sull'irreversibi­ lità,9 mentre dall' altro lato si allargava sino a coinvolgere due op­ poste concezioni del mondo fisico : quella ondulatoria e quella cor­ puscolare. E in questo scontro non si trattava unicamente di pren­ der partito fra gli atomi e le onde, ma si trattava altre SI di capire se le scienze conoscevano il mondo obiettivo, o se invece altro non erano se non razionalizzazioni di meri dati soggettivi. La bat­ taglia, come osservava Boltzmann nell'Introduzione alla Gastheo­ rie10 del 1 896, si svolgeva quindi sul terreno dei rapporti tra le teorie scientifiche e la natura, e cioè su quel terreno che i fisici fenomenisti volevano eliminare. Per questo Boltzmann scriveva che le analogie individuabili tra i fatti su cui si reggeva la termo­ dinamica e le leggi del calcolo probabilistico erano " un qualcosa di ben piu vasto di una semplice rassomiglianza esteriore " . Riflessioni di questo genere stanno ad indicare come Boltz­ mann ponesse sempre in primo piano il problema dei rapporti fra le teorie scientifiche e il mondo obiettivo. Gli anni della Gastheo­ rie furono, per il nostro autore, anni di aperta battaglia culturale sia contro l'approccio fenomenista che contro le concezioni dog­ matiche dell'" atomismo . " Era una battaglia che si imperniava su 76

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una considerazione avente per oggetto la funzione delle teorie nel processo storico di produzione della conoscenza, come Boltz­ mann aveva scritto con inequivocabile chiarezza quando, in una sua lezione del 1 8 90 dedicata appunto all''' Importanza delle teo­ rie," aveva affermato : " lo non potrei essere un vero teorico se non mi chiedessi in primo luogo : cos'è una teoria? "l1 Nel rispondere a questa domanda egli aveva denunciato il pe­ ricolo che era in sito nell'approccio fenomenista, ed aveva osser­ vato che i teorici i quali tendono unicamente a muoversi sul ter­ reno del formalismo matematico corrono il rischio di confondere le equazioni con la realtà : " Può pertanto accadere che il matema­ tico, in quanto è sempre impegnato con le equazioni e resta ab­ bagliato dalla loro perfezione interna, giunga a credere che le loro mutue relazioni siano ciò che realmente esiste : in tal modo egli si allontana dal mondo reale. " Questo pericolo non era tuttavia l'unico in cui potesse ca­ dere la fisica matematica. Al dogmatismo dell'approccio fenomeni­ sta si contrapponeva l'atteggiamento acritico dei produttori di mo­ delli assoluti. Nel 1 897, in una conferenza dedicata alla difesa del punto di vista atomistico, Boltzmann non si nascondeva certo la pericolosità delle " derivazioni dogmatiche e metafisiche dell'ato­ mistica, " e insisteva sul fatto che l'epistemologia doveva schierarsi contro queste ultime. COSI, ad esempio, si doveva avere una con­ cezione critica dell'atomismo stesso se lo si voleva utilizzare pie­ namente, ed essere pertanto disposti a cogliere la relatività di alcuni suoi assunti che parevano invece intoccabili a chi si ap­ pellava alle " derivazioni dogmatiche e metafisiche. " Essere coe­ renti con l'approccio atomistico e materialistico non poteva signi­ ficare l'assumere un atteggiamento di difesa ad oltranza di prin­ cipi, qualora questi ultimi si fossero rivelati incapaci di spiegare la natura. Discutendo in proposito dell'immutabilità degli atomi, ad esempio, Boltzmann sosteneva che essa non doveva in alcun modo andar giudicata alla stregua di un dogma irrinunciabile : "La in­ cludiamo nella nostra immagine teorica unicamente al fine di rap­ presentare il maggior numero possibile di fenomeni. Siamo di­ sposti ad abbandonare l'immutabilità degli atomi qualora un' altra assunzione sia in grado di meglio rappresentare i fenomeni. " Si trattava certamente di una battaglia che comportava diffi­ coltà acutissime. Si doveva, da un lato, lottare contro la conce­ zione della scienza esposta da Mach, Helm ed Ostwald, e, dall'al­ tro, criticare incessantemente il materialismo grezzo di molti ato77

I modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

mlsti. L'autorità dei primi ed il peso dominante che le loro tesi avevano nelle scienze sul finire dell'Ottocento e nei primi anni del nostro secolo sono fatti ben noti. Ma questo non deve far dimen­ ticare che anche i secondi erano in grado di influenzare gli indirizzi della ricerca fisica. Basti pensare che, dopo una pluridecennale cri­ tica della struttura atomica della materia, il grande Kelvin ne aveva infine accettati i presupposti 12 impegnandosi a fondo nello studio di modelli sulla costituzione dell'elettricità, dei raggi catodici e, infine, degli atomi stessi. Ma questo atomismo kelviniano rien­ trava per piti aspetti in quel contesto che Boltzmann denunciava come aperto al dogmatismo, in quanto, anziché esser propenso ad una revisione continua dei propri concetti, pretendeva semmai di ridurre la natura allo schema prefissato degli atomi eterni e as­ soluti. I fenomeni radioattivi erano dunque "un mistero " per Kelvin, che cercava tenacemente di studiarne le proprietà par­ tendo da un presupposto che egli stesso cOSI esponeva nel 1 9 0 7 ) poco prima di morire : " Sembra davvero che s i possa esser sicuri dell'esistenza di molti tipi diversi di atomi, ciascuno dei quali dispone, per l'eternità, della propria qualità specifica; e che cia­ scuna delle diverse sostanze [ . . .] consista di atomi aventi una sola qualità invariabile ; e che ciascuna di esse sia incapace di trasfor­ marsi in un'altra. "13 Eppure, come aveva scritto Boltzmann nel 1 897, l'immuta­ bilità e l'indivisibilità dell'atomo non dovevano diventare dei dog­ mi, ma godere di una validità relativa al progresso delle conoscenze scientifiche .14 Posizione, quella boltzmanniana, che, come si vede, implica una acuta consapevolezza del fatto che la relatività delle teorie e dei modelli non comporta alcun cedimento sul piano conoscitivo. Se è vero che i modelli e le teorie non hanno valore assoluto . ma che il compito dello studioso consiste nel perfezionare prog�essi­ vamente !'immagine fisica del mondo, è altrettanto vero che que­ sto passar di continuo da conoscenze meno precise a conoscenze piti precise va inteso in senso prettamente materialistico. Nel 1 9 04 Boltzmann difendeva la meccanica statistica sostenendo che gli enormi progressi realizzatisi grazie all'evolversi delle scienze naturali ed allo svilupparsi storicamente dell'immagine fisica del mondo non erano svincolati in senso fenomenista dal mondo obiet­ tivo : come egli stesso scriveva, si trattava di "correlare sempre piti quest'immagine con il mondo esterno. " E questa progressiva ed approfondita conoscenza del mondo obiettivo, nella quale Boltz78

Le particelle

mann individuava la razionalità delle trasformazioni che in quegli anni tumultuosi stavano subendo le basi stesse della fisica, era la miglior conferma di quel giudizio che il nostro autore aveva già enunciato nel 1 890, e cioè quando, insistendo sul primato - delle ricerche teoriche - che l'energetismo ed il fenomenismo mette­ vano in dubbio - aveva scritto : " Oggi si può dire che la teoria ha conquistato il mondo . " C . Non a caso si è voluto, in questa sede, discutere le suc­ citate considerazioni sulla concezione boltzmanniana della scienza in rapporto al mondo obiettivo prima ancora di esaminare il mo­ dello che Boltzmann elaborò a proposito della struttura della ma­ teria allo stato gassoso . Sarebbe infatti stato fuorviante trattare le riflessioni di Boltzmann sulla scienza come un qualcosa di auto­ nomo rispetto alla ricerca specialistica di Boltzmann. Fuorviante nel senso che quella ipotetica autonomia sarebbe stata la conse­ guenza non tanto di una ricostruzione storico-critica, quanto di una premessa implicita affermante che mentre un fisico riflette sulla scienza fa della filosofia, ma che mentre lo stesso fisico com­ pie le sue analisi matematiche opera separandosi dalla sua stessa concezione del mondo. In parole ancor piti povere, quella autono­ mia è il risultato apparentemente ovvio cui si giunge quando si è dell ' opinione che far della fisica matematica significhi fare un qual­ cosa che sia completamente neutrale. 15 Come si vedrà subito, la so­ stanziale unità del pensiero scientifico e filosofico è invece operante proprio nella costruzione della teoria fisica e nella conseguente va­ lutazione del ruolo che il modello svolge in tale costruzione. Abbiamo accennato al fatto che le comunicazioni boltzman­ niane del 1 8 7 1 sul modello cinetico e sul secondo principio della termodinamica rappresentano un punto fermo per comprendere le Jifferenze che separano l'opera di Boltzmann da quella che negli stessi anni si svolgeva sotto l'egemonia culturale dei programmi riduzionisti, nonché le differenze che permettono altresl di di­ s tinguere i modelli di Boltzmann da quelli di altri che, come ad esempio Clausius, perseguivano metodi riduzionisti all'interno della fisica atomistica. Si tratta ora di vedere alcune delle principali con­ seguenze di quella duplice diversificazione, considerando in primo l uogo l'atteggiarsi di Boltzmann nei confronti dei metodi probabili­ stici. Nella grande monografia del 1 872, dedicata all'analisi del con­ cetto di irreversibilità da un punto di vista probabilistico,16 Boltz79

I modelli

e

la concezione del mondo nella fisica moderna

mann sosteneva con franchezza una tesi alquanto impopolare e de­ stinata ad essere criticata, come vedremo, dallo stesso Maxwell. Se­ condo Boltzmann, infatti, l'uso del calcolo delle probabilità non im­ plicava in alcun modo una rinuncia sul piano conoscitivo, ma era invece la via da seguire per conoscere meglio la natura. E questo per due motivi principali : in primo luogo il calcolo delle probabi­ lità non si riduceva affatto ad una specie di matematizzazione prov­ visoria dell'ignoranza, ma costituiva un settore teorico di grande rigore e coerenza interni ; in secondo luogo il calcolo delle proba­ bilità trovava innegabili conferme nella struttura stessa della ma­ teria, in quanto quest'ultima era costituita da particelle muoventesi in modo irregolare. In tal senso la monografia del 1 872 era quanto mai esplicita :

I problemi della teoria meccanica del calore sono problemi di calcolo delle probabilità. Sarebbe però un errore credere che alla teoria del ca­ lore sia collegata una qualche incertezza, dovuta al fatto che in essa sono usate le proposizioni teoriche del calcolo delle probabilità. Non si deve confondere una proposizione non completamente dimostrata, la cui esat­ tezza è per conseguenza problematica, con una proposizione del calcolo delle probabilità, che è esattamente dimostrata; quest'ultima rappresenta [ ] una conseguenza necessaria di premesse date, e, qualora queste siano esatte, trova una conferma proprio nell'esperienza, se si sottopone all'espe­ rimento un numero sufficientemente elevato di casi, come accade sempre nella teoria del calore dato l'enorme numero delle molecole. ...

Ciò che è estremamente importante, nella posizione boltzman­ niana concernente l'uso dei ragionamenti probabilistici, è il fatto che essa si collega direttamente ad una ipotesi sulla struttura della materia, e che non si limita quindi ad una discussione sulla coe­ renza del calcolo in quanto apparato matematico. Per Boltzmann, infatti, il substrato atomico e molecolare è realmente soggetto al caos, al disordine, all'irregolarità. Come egli continuamente riba­ disce sui suoi scritti, le ipotesi probabilistiche introdotte nel mo­ dello cinetico della materia tendono ad approssimare "lo stato na­ turale, " e non solo a razionalizzare la teoria. La regolarità dei fe­ nomeni, pertanto, è una conseguenza dell'irregolarità operante nel substrato - non osservabile - della materia : e questo significa, da una parte, distinguere i microfenomeni dai macrofenomeni, e, dall'altra parte, indicare il metodo probabilistico come strumento per un recupero razionale della distinzione cosi introdotta. Di qui, dunque, la necessità di difendere il calcolo delle probabilità da ogni accusa rivolta a depotenziarne le capacità conoscitive. E di 80

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qui, anche, la necessità di sostenere una interpretazione probabi­ listica del principio di entropia e, quindi, dell'irreversibilità, al fine di superare la contraddizione fra l'irreversibilità dei fenomeni na­ turali e la completa reversibilità che ci si deve attendere da ogni spiegazione basata sui principi della dinamica. Non si deve insomma credere che la distinzione fra microfeno­ meni e macrofenomeni sia una scoperta del nostro secolo. Anche Maxwell, che nei confronti del metodo probabilistico sostenne una posizione diversa da quella di Boltzmann, era consapevole del pro­ blema che si agitava alle fondamenta stesse delle scienze fisiche, poste di fronte alla distinzione fra il comportamento degli oggetti macroscopici e quello che traspariva, attraverso le esperienze, come caratterizzante gli oggetti non osservabili. La diffusa consapevolezza di questi problemi sta ad indicare in modo preciso quale balzo la conoscenza scientifica della materia avesse compiuto in appena mezzo secolo, e cioè a partire dalla pubblicazione del quinto vo­ lume della Meccanica Celeste di Laplace. Negli stessi anni in cui Boltzmann si avviava a compiere ri­ cerche sulla direttrice su accennata, Maxwell, che con Boltzmann e Clausius era profondamente interessato alle questioni della teoria cinetica/7 sosteneva che l'uso del metodo probabilistico era una ri­ nuncia alla completezza delle spiegazioni offerte dalla dinamica. Una rinuncia che, a suo avviso, era provocata dal modo stesso con cui l'uomo interagiva con la natura attraverso il metodo sperimentale. Come egli affermava nel 1 873 in una celebre conferenza sulle mo­ lecole/ 8 "i nostri esperimenti non possono mai darci altro se non un'informazione statistica. " E questa impossibilità derivava dal fatto che Maxwell aveva sottolineato nella sua Teoria del Calore, pub­ blicata nel 1 87 1 : il fatto che non esiste alcun modo di " seguire la traiettoria di una molecola e di identificarla ad ogni istante. " Solo le equazioni della dinamica consentivano una trattazione completa ed esatta dei movimenti di un corpo, una trattazione che Maxwell indicava come " storica. " La trattazione statistica era i nvece imposta dalla prassi sperimentale ed era un limite inevita­ hile: Nelle questioni relative alla materia considerata in grandi quantità noi siamo obbligati, non potendo discernere ciascuna molecola in particolare, a ricorrere ai metodi statistici di calcolo e ad abbandonare il vero metodo esatto, consistente nel trattare col calcolo il movimento di ogni molecola singola.19

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Posizione franca ed inequivocabile, che il nostro autore riba­ diva nella conferenza del 1 873 : Le equazioni della dinamica esprimono completamente le leggi del me­ todo storico applicato alla materia; ma l'applicazione di queste equazioni implica una perfetta conoscenza di tutti i dati. Tuttavia la piu piccola porzione di materia sulla quale possiamo eseguire delle esperienze è for­ mata da milioni di molecole, nessuna delle quali è singolarmente avverti­ bile con i nostri sensi. Non possiamo quindi determinare il moto di una di queste molecole; per conseguenza siamo costretti ad abbandonare il rigoroso metodo storico e ad adottare quello statistico, che consiste nel trattare grandi numeri di molecole.

Ma, ci si chiede ora, come si muovevano in realtà le molecole singole di Maxwell? Ebbene, è lo stesso Maxwell a rispondere a questa domanda. Se lasciamo il terreno empirico, il quale ci ob­ bliga a rinunciare alla conoscenza completa ed esatta, e se pas­ siamo al mondo delle molecole, "allora abbandoniamo il mondo dell'accidentalità e della variazione ed entriamo in una regione dove ogni cosa è sicura ed immutabile. " Il substrato, quindi, è del tutto estraneo a considerazioni di carattere probabilistico, per­ ché le molecole singole non seguono le regole del caso. Si tratta indubbiamente di una risposta che non può non su­ scitare delle perplessità. Quale validità ci si può attendere da un giudizio cOSI netto, quando è lo stesso Maxwell a porre in rilievo che l'esperienza non va al di là dell''' informazione statistica? " Come si può affermare che le molecole singole si muovono in modo rigorosamente determinato, se si è profondamente convinti dell'im­ possibilità di sottoporre all'osservazione il loro movimento ? Sono domande piu che valide, soprattutto se si tien conto del fatto che la posizione assunta da Maxwell a proposito del comportamento non osservabile delle particelle singole è solo ap­ parentemente una riproduzione dell'argomento laplaciano sulla semplicità della natura e sulla determinatezza delle traiettorie delle parti ultime della materia. Infatti Maxwell era consapevole della necessità di distinguere i microfenomeni - non osservabili - dai macrofenomeni - osservabili. Nello stesso anno 1 87 3 egli aveva preparato un saggio dedicato ai rapporti tra la scienza ed il libero arbitrio, e in tale occasione aveva affermato in modo espli­ cito che le proprietà essenziali di una molecola sono un qualcosa di nettamente diverso dalle proprietà dei corpi macroscopici.20 Tesi , questa, che veniva sottolineata e chiarita in un manoscritto dedicato alle Dimensioni delle Qualità Fisiche, dove Maxwell scriveva quanto 82

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segue : "Le forze che chiamiamo molecolari cominciano a mostrarsi a noi come se agissero in modo diverso da quelle forze che nella loro azione sono osservabili soltanto nelle grandi masse. Vi è per­ tanto una distinzione reale fra i corpi molto piccoli ed i corpi molto grandi in natura. "2 1 La distinzione fra i microfenomeni ed i macrofenomeni era quindi una distinzione reale in natura, e si doveva discutere il comportamento delle molecole singole anche se un tale com­ portamento sfuggiva per principio all'osservazione sperimentale. La proposta maxwelliana si traduceva pertanto nell'esigenza di analizzare le molecole singole mediante esperimenti mentali, ed era una proposta che portava, appunto, al famoso demone di Maxwell. In una lettera del 1 867 indirizzata a Tait,22 Maxwell prendeva in esame il principio di entropia e, al fine di dimostrare che esso era valido solo per grandi numeri di molecole e che non era applicabile alle molecole singole ( le quali, come si è detto, non dovevano sottostare al caos ), supponeva di affidare il con­ trollo dei moti molecolari ad una "creatura finita che sia capace di conoscere le traiettorie e le velocità di tutte le molecole per semplice osservazione. " Una simile creatura sarebbe stata in grado d. separare le molecole pill veloci da quelle meno veloci, introdu­ cendo nei sis temi fisici da essa controllati un livello di organiz­ zazione contraddittorio rispetto al secondo principio della ter­ modinamica : questo principio, quindi, non era applicabile ai mi­ crofenomeni. L'esperimento mentale doveva pertanto salvare i microfeno­ meni dal caos, pur mantenendo netta la distinzione reale fra le leggi cui obbedivano i corpi molto piccoli e quelle che invece reg­ gevano i moti dei corpi molto grandi. Veniva cOSI ad essere ga­ rantita, sul terreno epistemologico, l'altra distinzione proposta da Maxwell, e cioè quella che contrapponeva il metodo statistico e quello dinamico. Ci si deve ora chiedere il motivo in base al quale Maxwell insisteva con tanta acutezza nel negare il comportamento casua­ le delle molecole singole, pur ammettendo la necessità di una trattazione statistica dei dati sperimentali su grandi numeri di par­ ticelle. Questo motivo è facilmente individuabile qualora si prenda in considerazione la concezione del mondo (e delle scienze ) che fu caratteristica del pensiero di Maxwell . Il nostro autore era pro­ fondamente convinto della necessità di conciliare lo sviluppo sto­ rico delle scienze naturali - del quale egli era un convinto as83

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sertore - con l'interpretazione biblica, come risulta ampiamente comprovato dalla sua corrispondenza.23 Da questo punto di vista l'esigenza di sottrarre le singole molecole all'irregolarità ed al caos risultava dall'esigenza di fondare la struttura della materia su basi stabili ed immutabili, quali erano quelle che potevano essere indi­ viduate nelle molecole stesse qualora si fosse entrati in quella " re­ gione dove ogni cosa è sicura ed immutabile. " Non a caso l'argomentazione maxwelliana sulla immutabilità delle molecole e sulla loro estraneità ad ogni " crescita o deca­ denza, generazione o distruzione " (e, quindi, ad ogni variazione ) era esplicitamente legata, nella conferenza del 1 87 3 , al testo di "Teologia Naturale " di Thomas Chalmers . Non ci si deve pertanto stupire del fatto che Maxwell fosse irritato in quanto la sua "creatura finita ", capace di mostrare con un esperimento mentale la contraddittorietà del secondo principio della termodinamica in riferimento alle molecole singole, era stata battezzata da Kelvin con il nome di "demone di Maxwell " .24 Né si deve ridurre ad un aneddoto curioso il tentativo operato da Maxwell per . . . cambiare il nome suggerito da Kelvin, cosi da evitare il ricorso a demoni di qualsiasi sorta.25 In realtà l'edificio scientifico che Maxwell stava costruendo era inscindibilmente legato alla te­ matica religiosa. Alle basi stesse della sua teoria cinetica conflui­ vano teologia ed epistemologia, ed ogni tentativo di scindere que­ ste due componenti in modo netto e di ricostruire il pensiero fisico maxwelliano senza tener conto della sua concezione del mondo non porterebbe ad altro risultato che non sia quello di rendere Max­ well del tutto incomprensibile. Dopo di che, naturalmente, resterebbe aperta la via piu facile, che consiste nell'attribuire a Maxwell i lampi di genio e le illu­ minazioni intuitive. Va tuttavia tenuto presente che nello scegliere quella via si fa, nella migliore delle ipotesi, della letteratura. D. Abbiamo dunque visto, nelle sue linee generali, il giudizio che Boltzmann esprimeva sul calcolo delle probabilità nell'ambito della monografia del 1 872, e, nello stesso tempo, si è cercato di riassumere l'insieme delle differenze individuabili tra quel giudizio e quello che invece caratterizzava l'approccio maxwelliano. La mo­ nografia del 1 872, insieme alla rielaborazione che Boltzmann ne pubblicò nel 1 87 7 , presenta tuttavia un altro aspetto di estremo interesse. In questi due lavori, infatti, Boltzmann elaborò un mo­ dello cinetico nel quale l'energia veniva considerata come un di84

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sereto, e cioè come un insieme finito di multipli interi di una quan­ tità elementare. Questo modello verrà ora preso in considerazione sia perché ad esso si rifed esplicitamente Planck nella sua me­ morabile comunicazione del 1 900 sulla costante h, sia perché le osservazioni di Boltzmann sul modello in questione ci permette­ ranno di meglio comprendere il senso della fisica boltzmanniana, ed in particolar modo di quel ruolo privilegiato delle teorie cui già si è fatto cenno riportando brevemente alcune tesi del fisico vien­ nese. Potremo insomma capire, almeno in parte, le ragioni in base alle quali Boltzmann, che oggi giustamente appare come un inno­ vatore, era criticato da molti dei suoi piti autorevoli contempora­ nei in modo tale da farlo apparire come un eonservatore.26 In realtà Boltzmann, già con le memorie del 1 8 7 1 e poi, con maggiore acutezza, nelle due monografie del 1 872 e del 1 87 7 , affrontava 1'ultimo livello della natura laplaciana inserendo i n esso le proprietà interne delle molecole. Queste ultime diventavano mierostrutture, ben lontane dalle sfere elastiche o dai centri di forza che sino ad allora avevano caratterizzato la teoria cinetica dei gas . L'ultimo livello, insomma, perdeva la caratteristica fon­ damentale della semplicità, e richiedeva, per essere analizzato e capito, strumenti probabilistici e ipotesi sulla struttura che sem­ mai ne ponevano in rilievo la complessità crescente. Restava im­ mutata la semplicità dell'atomo, e proprio nel 1 87 1 , presentando alla Associazione Britannica per il Progresso delle Scienze il rap­ porto sullo stato delle ricerche, Kelvin faceva notare che le teo­ rie cinetiche fornivano delle spiegazioni mediante le quali si riman­ dava direttamente lo studioso alle proprietà degli atomi : ma que­ ste ultime erano semplicemente ipotizzate, ed allora ci si trovava di fronte al problema enorme che cosi Kelvin schematizzava : " Qual è il meccanismo interno degli atomi ? "27 Come si vede da questi cenni, la questione della semplicità delle parti elementari della materia era viva ed aperta. Quei ricerca­ tori che ritenevano valida una indagine basata sul presupposto di una struttura discreta della materia potevano orientarsi verso le ipotesi sui vortici, le quali appunto tentavano di strutturare le particelle elementari, oppure si potevano rivolgere a modelli cinetici nei quali si tenesse conto della costituzione interna delle molecole. Mentre Kelvin seguiva la prima via, Boltzmann segui l a seconda e, pur lasciando nel 1 872 e nel 1 877 del tutto inalte­ rata la immutabile semplicità degli atomi, introdusse però una ipo­ I l'si radicale sulle quantità di energia che le particelle di un gas 85

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potevano scambiarsi mediante le collisioni : ipotesi che, per l'ap­ punto, si inseriva in un processo di sviluppo delle scienze fisico­ matematiche che sempre pili puntava verso un graduale abban­ dono dell'assunzione di semplicità su cui si era retto il sistema del mondo di Laplace. La monografia del 1 872 prendeva in considerazione il pro­ blema di rendere coerente la trattazione maxwelliana sulla distri­ buzione delle velocità molecolari, ed introduceva nella teoria ci· netica una prima formulazione di un teorema che è ancor oggi di interesse per la meccanica statistica e che è comunemente noto come Teorema-H. Si doveva, secondo Boltzmann, fornire una interpre­ tazione rigorosamente probabilistica del secondo principio della termodinamica, che Clausius aveva generalizzato formulando il celebre enunciato secondo cui "l'entropia dell'universo tende ad un valore massimo. "28 A parere di Boltzmann si doveva insomma dare, del secondo principio, "una prova analitica, seguendo una strada del tutto &. versa da quella sino ad ora tentata. "29 In che senso la nuova dimostrazione era " del tutto diversa" da quelle che sino ad allora erano state date ? Possiamo dire che le differenze erano di due tipi. Da un lato si aveva il fatto che Boltzmann insisteva pili sul versante probabilistico del concetto d'entropia che sulla possibilità, da lui stesso precedentemente stu­ diata, di trovarne una deduzione dai principi della meccanica. Dal­ l'altro lato, tuttavia, le considerazioni sulla natura probabilistica della legge universale formulata da Clausius investivano la nozione di energia, dimostrando che quest'ultima, anziché esser trattata matematicamente come un parametro continuo, poteva anche es­ sere assoggettata ad una ipotesi di discontinuità. Nella prima parte della monografia del 1 872 Boltzmann aveva esposto una discussione matematica della teoria cinetica nella quale l'energia di collisione molecolare veniva valutata come un parame­ tro variabile con continuità. Da questo punto di vista la mono­ grafia si inseriva in quel modo di far fisica che oggi, assai impro­ priamente, definiamo come modo " classico, " e che comunque si ba­ sava sul presupposto, mai messo in discussione sino ad allora, se­ condo il quale in tutti i fenomeni naturali l'energia era divisibile a piacere in quantità illimitatamente piccole. A parere di Boltzmann, tuttavia, si poteva ridiscutere la prima parte della monografia in modo da renderne "pili chiara e intui­ tiva " la trattazione formale. Era sufficiente ricorrere ad un " espe86

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diente " matematico che il nostro autore cosi esponeva : "dobbiamo ammettere che le nostre molecole non sono in grado di accettare una successione continua di forze vive [ energie cinetiche ] , ma solo quelle forze vive che sono multiple di una determinata gran­ dezza E. "3O Quale significato si poteva attribuire a questa quantità ele­ mentare di energia, la cui esistenza permetteva a Boltzmann di scrivere che gli unici livelli dell' energia cinetica molecolare erano dati da un insieme di valori del tipo E, 2E, 3E . . . , pE? Boltzmann, nel proporre questa ipotesi incredibile, affermava in modo netto che essa non corrispondeva ad alcun "problema fisico reale," ma ad un puro e semplice artificio matematico. Si era li­ beri di valutarne le conseguenze matematiche senza perdere di vista il fine prefissato, e cioè quello di " facilitare la determina­ zione del processo fisico. " A prima vista, dunque, parrebbe che Boltzmann volesse giu­ stificare quell' aspetto del modello puntando sul fatto che quel­ l'aspetto aveva unicamente una funzione didattica, capace appunto di rendere pili chiari ed intuitivi certi passaggi matematici. Va tuttavia detto con molta franchezza che una simile giustificazione lascia molto perplessi, se si tiene conto del fatto che la monogra­ fia del 1 872 era pubblicata su una delle pili prestigiose e speciali­ stiche riviste scientifiche europee, e che, pertanto, fra i suoi let­ tori non c'era alcun bisogno di disporre di un modello intuitivo che li mettesse in grado di capire ciò che Boltzmann dimostrava nella prima parte della memoria. Va altresl detto che, malgrado la dichiarazione di Boltzmann in proposito, è assai discutibile la chia­ rezza che dovrebbe permettere di dividere la seconda parte della monografia dalla prima. La discussione matematica dell' espediente implica infatti delle difficoltà concettuali e formali non certo infe­ riori a quelle che essa vorrebbe chiarire. Basti pensare che il prin­ cipio di conservazione dell'energia cinetica molecolare doveva ora essere scritto in modo del tutto insolito, e cioè in termini di egua­ glianza fra le somme dei numeri interi che figuravano come multipli del quanto di energia. Tutti i ragionamenti che si dovevano compie­ re a proposito del numero delle collisioni molecolari si dovevano ora tradurre nello studio delle proprietà di trasformazione di quan­ tità finite N��, che rappresentavano il numero di molecole che grazie alle collisioni passavano da livelli energetici h e lE a livelli XE e ÀE, dove, infine, k,l,x e À erano numeri interi legati dal 87

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principio di conservazione dell'energia in modo tale che k + l = x + À. Anziché elaborare un discorso piu semplice, Boltzmann ricor­ reva in realtà ad un linguaggio piu intricato e problematico. Si otteneva però un vantaggio, che cosi Boltzmann esemplifìcava trat· tando delle quantità N:� . Queste ultime presentavano forti difficoltà quando le si voleva determinare, ma, poiché " non ab· biamo a che fare con un problema reale, " allora "possiamo fare ogni ipotesi che si desideri e verifìcare le conseguenze che ne deri· vano. "3! È piu che legittimo, a questo punto, chiederci se veramente un simile vantaggio giustifìcava un'ipotesi sull'energia come para­ metro discreto, e cioè un'ipotesi che sarebbe apparsa ancora folle trent'anni piu tardi. Tanto piu che i risultati ottenibili grazie ad essa dovevano essere trasformati in quelli già ottenuti nella prima parte della monografìa, assumendo che la quantità elementare E d'energia tendesse a zero e che il numero p dei livelli energetici tendesse all'infìnito, cOSI da far rientrare il modello nel piu tran­ quillo settore dell'energia come parametro continuo. In realtà la defìnizione boltzmanniana del modello ad energia discreta in termini di espediente matematico privo di ogni riferi­ mento a problemi reali riposava sulla concezione che Boltzmann aveva dei rapporti tra matematica e natura : rapporti che, nella memoria del 1 87 7 ,32 dovevano apparire assai piu chiaramente che non in quella del 1 87 2 . L a seconda memoria i n questione, infatti, privilegiava ulterior­ mente il modello. Rovesciando l'ordine logico seguito nel 1 872 Boltzmann ora sosteneva la necessità di dimostrare i propri teo­ remi sull'interpretazione probabilistica del secondo principio a partire direttamente dall'ipotesi sulla quantità elementare d'ener­ gia, per poi giungere, in un secondo tempo, alla discussione dei medesimi risultati in termini di energia come parametro continuo. Ancora una volta egli si esprimeva a proposito del modello defìnendolo come un " artifìcio formale " al quale non corrispondeva " alcun problema realizzabile meccanicamente " ; e ancora una volta egli insisteva sul fatto che questo artifìcio presentava unicamente il vantaggio di essere "piu facilmente trattabile da un punto di vista matematico. " Tuttavia la presunta facilità (od intuitività) del modello sembrava ulteriormente assottigliarsi, nella misura in cui Boltzmann suggeriva altre possibilità di operare su parametri discreti : non solo l'energia, ma la stessa velocità molecolare po88

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teva essere discussa in termini di valori discreti assumendo che ogni velocità potesse avere solo " un numero finito " di valori del tipo O , 1 /q,2/q, . . . ,p/q, dove p e q erano numeri finiti. Durante le collisioni le molecole passavano cOSI da un livello di velocità ad un altro, e gli unici livelli permessi erano quelli appena indicati. Era tuttavia piu semplice, secondo Boltzmann, restare nell'am­ bito del modello del 1 872, e ragionare sui valori discreti dell'ener­ gia.33 Orbene, ci si deve ora chiedere attraverso quali vie il no­ stro autore fosse giunto al punto di mettere in discussione la con­ tinuità di grandezze fondamentali per la fisica matematica non solo ottocentesca. Quale senso aveva, nel periodo in questione, ipotizzare simili stranezze ? Il modello di Boltzmann era forse uno di quei frutti insospettabili ed accidentali della cosiddetta li­ bera fantasia, ai quali spesso e volentieri si ricorre quando non si riesce a ricostruire l'operato concreto dei singoli scienziati ? Una prima risposta a tali quesiti si può trovare qualora si ten­ gano presenti due caratteristiche basilari della fisica matematica di Boltzmann. Si è già detto come Boltzmann fosse consapevole di esser giudicato un conservatore nel settore della ricerca teorica, in quanto egli respingeva " i dogmi della sacrosanta fenome­ nologia "34 e non rifiutava aprioristicamente l'elaborazione di modelli. La sua difesa dell'atomismo, come meglio vedremo tra poco, lo poneva nella condizione di rivendicare quel ruolo pri­ mario delle teorie - e della fisica matematica in particolare che tanto peso aveva avuto sin dai tempi della fisica del calo­ rico, dove le parti ultime della materia si scambiavano quantità discrete di calorico. Una osservazione, questa, che non va frain­ tesa : gli scambi di particelle di calorico erano indispensabili en­ tro una termologia che non disponeva della nozione di energia, ma che non era comunque obbligata a servirsi di parametri con­ tinui nel prendere in considerazione quel qualcosa che passava da una molecola all'altra. Il che vuoI significare semplicemente que­ sto : non è vero che la fisica ottocentesca era irriducibilmente estra­ nea a processi fisici i cui parametri fondamentali variassero in modo discontinuo . La fisica del discreto affrontava tali problemi mediante la costruzione di modelli nel cui ambito si ipotizzavano processi discreti, e l'intera problematica del calorico secondo La­ pIace e Poisson si riferiva appunto ad una discussione delle intera­ zioni molecolari il cui funzionamento si basava sulla casualità del meccanismo di emissione e di assorbimento del fluido igneo . In questo senso Boltzmann era assai piu vicino ai modellisti de]]' Éco!e 89

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di quanto non si creda. Le interazioni molecolari boltzmanniane si realizzavano infatti grazie al meccanismo delle collisioni, e, du­ rante queste collisioni, le molecole si scambiavano parti elemen­ tari di energia cinetica. Né si deve credere che questa analogia sia soprattutto una forzatura : già nel 1 7 8 0 Laplace e Lavoisier par­ lavano di traducibilità reciproca e completa dei modelli sul ca­ lore, sostenendo che era possibile tradurre il termine chaleur libre con il termine force vive. In secondo luogo va tenuto presente che Boltzmann aveva della matematica una concezione finitista. Le astrazioni tipiche del calcolo differenziale ed integrale erano, a suo avviso, legate a concetti la cui origine andava individuata in "collezioni finite di oggetti, " e, se si perdeva di vista tutto ciò, allora veramente la matematica si trasformava in un edificio fondato su nozioni me­ tafisiche. Come osservava Boltzmann, si trattava proprio di no­ zioni alle quali si poteva applicare " la famosa definizione di Mach , " i n quanto esse non erano altro s e non " le cose a proposito delle quali ci siamo dimenticati di come siamo giunti ad esse. "35 Questa caratteristica stava altresl alla base delle equazioni alle derivate parziali, che non potevano pertanto essere separate dalla loro na­ scita sul terreno dell'atomismo.36 Se queste erano le posizioni che Boltzmann esprimeva nei due volumi sui Principi della Meccanica ( 1 897- 1 904 ) ed in varie pub­ blicazioni e conferenze posteriori alle monografie che stiamo ora esaminando, non è però vero che tali posizioni non fossero pre­ senti anche in queste ultime. La memoria del 1 877, anzi, costi­ tuisce una testimonianza del come Boltzmann legasse la matema­ tica alla natura nel modo suddetto. Qui, dopo aver discusso del modello con velocità discrete, e dopo aver osservato che l'artifi­ cio si trasformava immediatamente in un problema usuale facendo crescere p e q all'infinito, il nostro autore dichiarava assai fran­ camente quanto segue : Anche se questo modo di discutere il problema appare dapprima molto astratto, esso tuttavia conduce piu rapidamente verso la meta [ . . ] e se si pensa che tutte le cose infinite in natura non significano altro che un pas­ saggio al limite, allora non si può concepire in nessun altro modo l'infinita varietà delle velocità che una molecola è in grado di assumere, se non come il caso limite che subentra quando ogni molecola può assumere un numero sempre piu grande di velocità.37 .

Tenendo allora conto della concezione finitista della matema­ tica e della lotta contro la fenomenologia, si vede come fossero 90

Le particelle

legittime le perplessità su esposte a proposito della funzione reale svolta dal modello boltzmanniano. Il fatto di parlare, come Boltz­ mann parlava, di funzione intuitiva, deve ora essere interpretato alla luce della complessa posizione che Boltzmann aveva in rap­ porto a quelle " cose infinite in natura " di cui si è appena fatto cenno . Si debbono insomma fare i conti con il realismo boltzman­ niano, al fine di cogliere il significato di quegli artifici matematici di cui ci stiamo ora interessando e che, ripresi da Planck e da Einstein un quarto di secolo piti tardi, furono i segni piti manifesti dell'enorme approfondimento realizzato si nelle scienze fisiche con­ temporanee. Qual'era, dunque, l'effettiva posizione che Boltzmann assumeva nei confronti dei modelli ? E. Si potrà rispondere a questa domanda, e quindi avvertire il senso piti profondo del modello ad energia discreta, se si riu­ scirà, riconsiderando le già citate tesi epistemologiche del nostro autore, ad individuare il significato della battaglia che Boltzmann conduceva, da un lato, contro " i dogmi della sacrosanta fenome­ nologia, " e dall'altro, contro " le derivazioni dogmatiche e metafi­ siche " dell'atomistica. Nella lunga ed articolata polemica di Boltzmann contro l'ap­ proccio fenomenista il motivo conduttore cui si riferivano le ar­ gomentazioni del fisico viennese era quello secondo cui non si può in alcun modo costruire una teoria che parta da dati empirici nudi e crudi, e cioè spogli di ogni interpretazione. Nelle lezioni sui fondamenti della meccanica che egli lesse alla Clark Univer­ sity nel 1 899 questo punto era chiarito, al di là di ogni possibi­ lità di equivoco, nel momento in cui Boltzmann affermava che " non possiamo pronunciare una sola frase che traduca in realtà un puro fatto d'esperienza. "38 A suo avviso, infatti, anche quei fisici i quali pretendevano di non costruire modelli ma di limitarsi a pure discussioni matema­ tiche compivano, in realtà, un lavoro di produzione di modelli. Nell'introduzione all'opera in due volumi sulla meccanica Boltz­ mann ricordava, in proposito, che l'ideale conoscitivo suggerito da molti scienziati suoi contemporanei e tendente a formulare equa­ ;doni atte a predire i fenomeni non consisteva in altro se non nel fatto che "le stesse equazioni alle derivate parziali sono delle re­ gole mediante le quali costruire altre immagini. " Una elaborazione riferita unicamente alle equazioni " traduce - osservava Boltz­ mann - l'esigenza di disporre di una rappresentazione " in ter91

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mini di insiemi di punti, anche ricorrendo ad insiemi dotati di piu dimensioni.39 E poché la matematica e la sua fondazione an­ davano viste nell'ambito di una concezione finitista, ne risultava, a parere di Boltzmann, che anche i piu accesi sostenitori della pura matematizzazione dei fenomeni avevano comunque a che fare, direttamente, con il problema del mondo reale, anche se, come già abbiamo visto, poteva loro accadere di limitarsi a con­ siderare come reale il solo insieme delle relazioni matematiche da cui erano affascinati. Le tesi antifenomeniste - e antienergetiste - di Boltzmann erano, come si vede, molto sottili. Si comprende bene che esse non riuscissero a penetrare dietro le autorevoli barriere che cir­ condavano la concezione difesa da Mach, Ostwald e Helm. E si comprende anche come il dibattito svolto si a Lubecca nel 1 895 a proposito dell'energetica apparisse veramente "drammatico" agli occhi del giovane Sommerfeld : da un lato Boltzmann, e, dall' altro, i piu potenti portavoce della nuova fisica. Come scriveva Sommer­ feld, si aveva l'impressione di assistere ad una corrida, e non è certo difficile capire a chi spettasse il ruolo del toro.40 Se dunque non si poteva prendere l'avvio da fatti puri, e se le stesse equazioni erano pur sempre regole di rappresentazione . si doveva forse rinunciare alla conoscenza scientifica del mondo obiettivo ? Domanda, questa, che sorge immediatamente non ap­ pena ci si ricordi del fatto che lo stesso Boltzmann, discutendo dei modelli, poneva in guardia contro il rischio di pensarli come immagini assolute del reale. L'alternativa non consisteva affatto nel­ lo scegliere una fisica modellistica oppure una fisica fenomenista, ma nel capire quale ruolo svolgessero le ipotesi nello sviluppo della fisica. "Le idee che noi ci formiamo degli oggetti, " scriveva Boltz­ mann nelle lezioni sulla meccanica, "non sono mai identiche alla natura di questi ultimi. "41 I modelli, pertanto, non riflettono la reale situazione degli oggetti, e Boltzmann ritornava continua­ mente su tale punto per porre in evidenza il fatto che la validità conoscitiva delle ipotesi sulle cose era relativa. L'espediente ma­ tematico o l'immagine mentale sono tuttavia indispensabili in quanto non è possibile porre la matematica pura di fronte al fatto puro : è insomma inevitabile una mediazione. Grazie a questa mediazione svolta dai modelli appariva possi­ bile, a Boltzmann, sfuggire ai dogmi dei fenomenisti come pure a quelli degli atomisti. Questi ultimi, che pure si rifacevano a con­ cezioni cui andava la piena adesione di Boltzmann, diventavano 92

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infatti dogmatici e metafisici non appena indicavano come intoc­ cabili certi presupposti, quali ad esempio quelli che vertevano sulla indivisibilità o sulla immutabilità degli atomi. Di qui l'esigenza, propugnata apertamente da Boltzmann alla Clark University, di non stabilire a priori la struttura del mondo obiettivo e quindi della fisica teorica stessa: Si è cercato di stabilire a priori che tutte le trasformazioni qualitative visibili debbono lasciarsi ridurre ad un movimento di particelle elementari, per la ragione che il movimento è il solo processo per cui l'oggetto mobile resta sempre lo stesso. Ritengo insufficienti tutte le ragioni di questo tipo.

Accettare di fare ipotesi fisiche implicava, pertanto, accettare la relatività di queste ultime. Ma, ancora una volta, come conci­ liare la relatività delle conoscenze con la possibilità stessa di par­ lare di conoscenza? La risposta suggerita da Boltzmann con­ siste nell'appello alla storicità delle scienze. Il compito dello scien­ ziato, cOSI come lo prospettava Boltzmann in un seminario sulla meccanica statistica tenuto a St. Louis nel 1 904, consisteva nella produzione progressiva di una immagine fisica e nel perfezionarla continuamente : e le teorie, nel loro sviluppo storico, altro non facevano se non " correlare quest'immagine sempre piu con il mondo esterno. "42 Ecco, dunque, la ragione profonda per cui si doveva sottolineare, contro la nuova scienza dei fenomenisti, il ruolo delle teorie nella conoscenza, ed il ruolo dei modelli nella produzione delle teorie. Le teorie fisiche, aveva affermato Boltzmann nel 1 899 discu­ tendo del metodo scientifico, hanno uno sviluppo storico, e que­ sto sviluppo "non si realizza seguendo la via logica pitJ semplice. "43 Si tratta, come notava il nostro autore, di "un processo che non si limita affatto alla fisica teorica, e che risulta invece verificarsi nella evoluzione storica di tutti i settori dell'attività intellettuale. " Ma allora la relatività dei modelli e delle teorie non può piu costituire un argomento che favorisca il sorgere di atteggiamenti scettici. Il fatto è che la fisica ha una storia a pieno diritto, e non una semplice cronologia. La fisica, insomma, conosce in quanto, sia pur seguendo vie contorte, costruisce progressivamente una im­ magine del mondo, e correla una tale immagine con il mondo obiet­ tivo. F. Lo svilupparsi della fisica del discreto aveva condotto, in circa mezzo secolo, a punti tali da rendere problematica quella as-

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sunzione di semplicità dell' ultimo livello della natura che Laplace aveva celebrato con i volumi sulla meccanica celeste. Si trattava di una ipotesi estremamente generale e potente, e, come si è visto, ad essa si ricollegavano direttamente oppure indirettamente tutti quei programmi di ricerca i quali tentavano di conoscere il mondo attraverso una estensione del nucleo esplicativo fornito dalle leggi del movimento. Il fatto che, mezzo secolo dopo il quinto volume della Meccanica Celeste) attorno ad una siffatta ipotesi si affollas­ sero dubbi, perplessità e critiche, consente già di avvertire le di­ mensioni e la profondità della trasformazione che si stava verifi­ cando nel pensiero degli scienziati ed alla quale corrispondeva il ma­ nifestarsi di nuove zone e nuovi livelli della materia. Tra il 1 825 e il 1 872 l'immagine fisica del mondo aveva se­ guito una via di sviluppo contorta e non autonoma rispetto a quanto si era verificato nella cultura europea, e quella via si era di molto allontanata dai progetti dell'École. Riprendendo ancora una volta a riferimento il grande fisico di Vienna, va detto che egli aveva avuto coscienza delle trasformazioni che in quel mezzo secolo ave­ vano mutato le prospettive nella conoscenza della natura, e che egli aveva altresl cercato di coglierne il significato impegnandosi nella stesura di tre opere dedicate rispettivamente ai fondamenti della meccanica, dell'elettromagnetismo e della meccanica statistica.44 In queste opere, e nelle conferenze piti spiccatamente filosofiche con le quali egli cercava di esporre la propria concezione del rap­ porto storicamente dato tra la scienza e la natura, Boltzmann av­ vertiva che erano ormai maturi i tempi per superare i limiti en­ tro i quali si era a lungo tentato di racchiudere l'universo mate­ riale. L'innegabile complessità dei microfenomeni poneva in dub­ bio la semplicità del mondo, mentre i metodi statistici si anda­ vano perfezionando e l'affermarsi delle teorie elettromagnetiche poneva in modo sempre piti drastico la questione del primato stesso della meccanica . Eppure, come si è visto, queste trasformazioni, se pure erano strettamente connesse al mestiere del fisico, non potevano secondo Boltzmann essere capite al di fuori di riflessioni aventi per og­ getto il problema della conoscenza. Il fisico che prendeva in esame i problemi filosofici non faceva quindi appello ad una qualche teolo­ gia sostanzialmente superflua rispetto ai problemi specialistici della ricerca. In realtà il problema della conoscenza è connaturato alla ricerca scientifica. Il dramma delle scienze fisiche ottocentesche, che solo in parte 94

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si riflette nello sviluppo della fisica delle molecole, consistette nel fatto che esse, avendo preso l'avvio da un programma che puntava ad estendere le conoscenze attorno al nucleo dei Principia newto­ niani, si trovarono, in pochi decenni, a dover invece realizzare un programma di approfondimento. Si era partiti da un universo sem­ plice e si giungeva ad un universo complicato ed irriducibile al programma originario. Com'è noto, molti scienziati e moltissimi filosofi, posti di fronte a quella complessità ed a quella irriducibilità, identifica­ rono il crollo del programma estensionista con il crollo dei prin­ cipi stessi della ragione scientifica, e si rifugiarono in posizioni fe­ nomeniste per non dover riprendere in esame, sulle basi di un materialismo piti avanzato di quello che aveva retto il " sistema del mondo " di Laplace, il problema della conoscenza in rapporto ad un mondo esterno. Boltzmann, invece, accettò di battersi, e sino alla fine sostenne la razionalità del conoscere per via scientifica senza ridurre quella razionalità ad un puro gioco di equazioni. Va comunque detto che la sua battaglia, come pure quella di Poincaré, fu una battaglia perdente, e che la causa principale della sconfitta va individuata nella insufficiente articolazione di una concezione materialistica del mondo capace di arricchirsi grazie ai risultati delle scienze naturali, e nel conseguente trionfo di altre concezioni del mondo che, non certo a caso, instaurarono il culto della cosiddetta " crisi " delle scienze fisiche. Non fu una " crisi, " ma una rivoluzione senza precedenti nella storia del pensiero umano. Boltzmann, che di quella rivoluzione aveva colto alcuni aspetti essenziali, si tolse la vita il 5 settembre del 1 906, a Duino, presso Trieste.

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Parte seconda

I campi

Capitolo primo

La materia è continua

A. La fisica delle particelle, nel suo svilupparsi durante l'Ot­ tocento, aveva portato ad indagini dalle quali risultava con sem­ pre maggior chiarezza la complessità del substrato molecolare ed atomico. Si era cosi giunti ad una situazione in cui gravi dubbi pesavano sulle basi stesse della concezione fisica del mondo . L'ere­ dità culturale dell' École non era in grado di reggere le nuove istanze critiche di una scienza posta di fronte ad una natura non piti semplice nel suo livello fondamentale, ad un mondo fisico non piti concepibile come immagine assoluta del mondo obiettivo e a criteri di scientificità non piti riducibili ad estensioni assolute della meccanica newtoniana. Le ricerche teoriche e sperimentali che ave­ vano preso l'avvio dalla necessità di razionalizzare, sotto la spinta della rivoluzione industriale, una termologia che veniva intesa come un capitolo della meccanica, avevano assunto una portata univer­ sale in quanto connesse a quella transizione da una concezione sta­ tica a una concezione dinamica delle cause ultime dei fenomeni che aveva caratterizzato gli anni attorno alla metà del secolo. La profondità di tali trasformazioni non potrebbe tuttavia es­ ser pienamente compresa qualora ci si limitasse ad un esame delle loro correlazioni con la fisica del discreto senza tenere in debito conto quelle che contemporaneamente investivano il settore dei fenomeni elettrici, magnetici ed ottici, e cioè il settore dove si sa­ rebbe affermata, durante l'Ottocento, quella fisica dei campi che contribui in modo determinante alla costruzione di una nuova im­ magine scientifica della natura. Se la fisica delle molecole svolse un ruolo cosi incisivo nel cri­ ticare l'ipotesi sulla semplicità del subsirato non osservabile della materia e nel porre in primo piano la distinzione tra i microfeno­ meni ed i macrofenomeni, la fisica dei campi ebbe il merito di sot-

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toporre ad analisi e di riformulare in termini innovatori le nozioni stesse di oggetto, di spazio e di tempo. Essendo questi i problemi affrontati dalle scienze nsiche ottocentesche, si comprende perché l'Ottocento debba esser giudicato come il periodo chiave al nne di legare la rivoluzione scientinca rinascimentale a quella contempo­ ranea, e non come la premessa acritica a quella ipotetica crisi delle conoscenze scientinche di cui amano discettare gli spiritualisti. Inoltre la nsica del discreto e la nsica dei campi non ebbero storie separate e distinte, ma furono, per tutto l'Ottocento, gli elementi contraddittori ed interagenti di un processo mediante il quale la nsica costruiva un modo nuovo di concepire se stessa e il mondo obiettivo . In quanto segue non si intende proporre, in un primo tempo, una qualche dennizione di cosa si intende per campo, e discuterne, in un _secondo tempo, lo sviluppo storico. Un simile procedimento sarebbe errato, in quanto non consentirebbe di prendere in considerazione nella giusta luce le interazioni fra le componenti diverse che storicamente confluirono nel tentativo di interpretare il mondo obiettivo da un punto di vista elettromagnetico. Ade­ guandoci ad esso ci vedremmo obbligati a confrontare le riflessioni di Faraday o di Maxwell con la dennizione prescelta di campo, an­ ziché confrontare quelle riflessioni con l'orizzonte scientinco stori­ camente determinato nel cui ambito esse si mossero. E poiché il nostro nne non è quello di controllare se ed in qual misura le idee di F araday o di Maxwell si sovrappongono ad una nozione astratta di campo, ma è semmai quello di cogliere il signincato che quel ter­ mine assumeva nella prassi sperimentale del primo e nell'elabora­ zione teorica del secondo, sarà meglio seguire un tipo di esposi­ zione diversa. L'interesse per i fenomeni elettrici e magnetici era vivissimo durante il Settecento, malgrado fosse diffusa la consapevolezza di quanto fosse difficile giungere ad un quadro unitario di tali fenome­ ni che potesse essere paragonato a quello che i Principia e l'Ottica new toniani avevano costruito per la meccanica e l'ottica. Nella sua opera storica sull' elettricità, che risale al 1 767, J oseph Priestley sottolineava due aspetti notevoli di questo settore delle scienze naturali : da un lato si assisteva ad una accelerazione nella cono­ scenza dei fenomeni elettrici, mentre, dall'altro lato, quella stessa accelerazione produceva una massa di dati che non si riusciva an­ cora ad interpretare mediante teorie sufficientemente potenti e com­ plete.l 1 00

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Questi due elementi caratteristici della nuova scienza dell'elet­ tricità facevano prevedere a Priestley la possibilità di una vera e propria svolta scientifica. Come egli stesso scriveva, " nuovi mondi possono aprirsi di fronte a noi, e persino la gloria del grande Isaac Newton e di tutti i suoi contemporanei può essere offu­ scata da una nuova schiera di filosofi in un campo di riflessioni completamente nuovo . "2 Il trionfo del newtonianesimo e la successiva egemonia cul­ turale della fisica matematica francese alimentarono per decenni la speranza che anche gli eventi elettrici e magnetici fossero ridu­ cibili, grazie a modelli riferiti a fluidi e quindi analoghi a quelli sul calorico, ad una spiegazione in termini di forze agenti a di­ stanza, in linea retta e propagantisi in uno spazio inerte con ve­ locità infinita. Si trattava, evidentemente, di una spiegazione che era stata elaborata e perfezionata al punto di render ragione dell'astrono­ mia, e che pertanto godeva di un immenso e pili che giustificato prestigio. Se la natura era veramente semplice, allora, si pensava, la sua conoscibilità era garantita dal fatto che la scienza disponeva di una teoria completa e perfetta : non si doveva far altro che estendere quella teoria a tutti i fenomeni. Perseguendo questo programma di estensione delle teorie si era giunti, nei primi anni dell'Ottocento, ad elaborare teorie suffi­ cientemente potenti e notevolmente precise per quanto riguardava i fenomeni statici, sia elettrici che magnetici. Era pertanto ragio· nevole il proposito di chi sperava di giungere, in modo abbastanza rapido, ad una spiegazione " newtoniana " delle correnti elettriche, cosi da fornire alla filosofia naturale un quadro globale pari in ge­ neralità alla meccanica, e su quest'ultima fondato. Nel 1 820, però, l'ottimismo che caratterizzava le speranze della fisica matematica dell'École parigina si tramutò in stupita incredulità di fronte ad alcune esperienze di Oersted. Cavaliere dell'ordine di Danimarca e professore di fisica al­ l'Università di Copenhagen, Christian Oersted aveva infatti pub­ blicato una breve memoria che già nel titolo latino pareva opporsi alla scienza illuminista per sostenere invece il dinamismo fisico caro alla Naturphilosophie : "Experimenta circa effectum conflictus electrici in acum magneticum. "3 Immediatamente stampata sugli Annales de Chimie et de Physique, questa memoria descriveva alcune semplici esperienze che mostravano in modo inequivocabile l'esistenza di correlazioni fra i fenomeni elettrici e quelli magne101

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tiC!, e che si contrapponevano pertanto ad una fisica impegnata nel fornire spiegazioni separate per tali fenomeni imputandoli a fluidi completamente diversi nell'un caso e nell'altro. Oersted affermava di volersi fimitare ai fatti, senza entrare nel merito delle " idee che mi hanno guidato in queste ricerche " e che noi sappiamo essere, nello stesso tempo, di natura fisica e filoso­ fica. I fatti, comunque, stavano a testimoniare la natura del " con­ flitto " che il pensiero tedesco ipotizzava nell'universo e che Oer­ sted aveva voluto porre nel titolo stesso della sua memoria. Si trattava, inoltre, di fatti straordinariamente semplici e suggestivi. Se si disponeva un ago magnetico parallelamente ad un filo me­ tallico collegato ai poli di un "dispositivo galvanico, " si osservava che, al passare della corrente elettrica nel filo, l'ago abbandonava la sua posizione di equilibrio, e che l'angolo formato tra la nuova posizione e quella originaria dipendeva dalla distanza che sepa­ rava l'ago stesso dal filo conduttore. Questi effetti, che rivelavano appunto una interazione tra elettricità e magnetismo, erano an­ cora osservabili quando fra l'ago e il filo si ponevano ostacoli di varia natura, quali ad esempio lastre di vetro, assi di legno o recipienti colmi d'acqua, di terriccio e di pietre. Il commento sui fatti era altrettanto semplice e secco : Non è certo il caso di sottolineare che questa trasmissione di effetti attraverso sostanze differenti tra di loro non è mai stata sino ad oggi osservata, né con l'elettricità comune né con quella voltaica. Analogamente, gli effetti che si manifestano nel conflitto elettrico sono completamente diversi da quelli che possono esser prodotti dall'una o dall'altra delle due elettricità.

Oltre ai fatti ed al commento, si poneva ora la questione dell'interpretazione dei risultati raggiunti. Se, come abbiamo ap­ pena visto, Oersted preferiva non impegnarsi sulle " idee che mi hanno guidato, " queste ultime però trasparivano in modo chiaro dal breve giudizio che il fisico di Copenaghen inseriva nella me­ moria del 1 820 . La deviazione dell' ago magnetico non era riducibile ad azioni newtoniane. Secondo Oersted essa era una manifestazione di un conflitto elettrico, e cioè di un insieme di "azioni entro il con­ duttore e lo spazio che lo circonda. "4 Occorreva pertanto rivol­ gersi a questi nuovi fenomeni secondo una visuale che ammet­ tesse l'esistenza di una " sfera di attività molto estesa" attorno ai corpi percorsi da correnti elettriche, il prodursi entro i corpi ma102

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gnetizzati di una " resistenza al passaggio del conflitto " e, infine, il formarsi di vortici rappresentanti l'andamento del conflitto elet­ trico attorno ai fili percorsi da correnti.s Lo spazio circostante i corpi diventava cOSI la sede di attività conflittuali e vorticose che ben poco avevano a che fare con le azioni per linee rette che secondo la fisica dell'École attraversa­ vano lo spazio inerte e passivo di Newton. E questa interpreta­ zione, giova ricordarlo ancora una volta, non era una giustifica­ zione filosofeggiante di dati scoperti accidentalmente. Essa costi­ tuiva il nocciolo teorico che aveva guidato Oersted a cercare le correlazioni già ipotizzate tra i fenomeni elettrici e quelli magne­ tici, a progettare le esperienze atte a renderle osservabili, ed in­ fine ad interpretarne i risultati. Il che non va affatto inteso come un tentativo di ridurre l'importanza del momento sperimentale nella conoscenza della natura, ma come una constatazione dei rap­ porti che legano teoria ed esperienza al punto da rendere insigni­ ficante ogni appello ad ipotetici dati nudi ed indipendenti dal mo­ mento teorico.6 Le reazioni in seno al mondo scientifico francese furono im­ mediate e profonde. Nel settembre dello stesso 1 820 l'Académie ascoltava dalla voce di Arago un resoconto dettagliato delle espe­ rienze di Oersted, che già erano state controllate a Ginevra dal De la Rive con esito positivo. Pochi giorni dopo André-Marie Ampère presentava la sua prima relazione sui fenomeni elettrodinamici, e prendeva l'avvio una trasformazione della conoscenza scientifica della natura che avrebbe trovato la sua prima sintesi, quasi un secolo dopo, con la relatività di Einstein. B. Dal punto di vista della scuola francese non si trattava sem­ plicemente di tradurre in formule rigorose i dati sperimentali di Oersted, ma di proporne una interpretazione che fosse capace di eliminare il problema dei conflitti e dei vortici e di ricondurre gli eventi osservati allo schema "newtoniano " delle azioni a distanza. Come vedremo subito, però, questa reinterpretazione non poté inserirsi in un tale schema senza una ipotesi sulla natura del ma­ gnetismo, anche se Ampère tentava di salvare Newton sul terreno dell' elettrodinamica e, nello stesso tempo, difendeva la legittimità di quella ipotesi ricorrendo ai suggerimenti metodologici di Fou­ rier. Il modello di Ampère rappresentava il magnetismo non come il risultato di interazioni meccaniche tra fluidi, ma come il pro103

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dotto di correnti elettriche circolanti a livello molecolare. Il ma­ gnetismo, grazie a questo modello, perdeva ogni autonomia, e ve­ niva spiegato in termini di movimento di cariche elettriche. Ma il fatto stesso di proporre una ipotesi sulla natura elettrica del magnetismo non rispettava i canoni che erano stati costruiti su una interpretazione dominante dell''' hypotheses non fingo. " Per questo motivo l'ipotesi di Ampère fu considerata con aperto scetticismo, se non completamente respinta, per decenni . Basti pensare che Laplace, scrivendo in proposito una lettera 7 a Humpry Davy nel 1 824, affermava che l'identità dell'elettricità e del magnetismo scombussolava il suo modo di considerare le cose. Il fatto di costruire una teoria fondata su un modello cOSI innovatore produceva insomma una situazione contraddittoria cui non sfuggiva, naturalmente, lo stesso Ampère. Il nostro autore era, nello stesso tempo, un matematico di for­ mazione illuminista e un fervido credente in dio. Da una parte, dunque, egli aderiva al newtonianesimo razionalisteggiante del­ l'Écote, mentre, dall'altra parte, in quanto subiva l'influenza dello spiritualismo di Maine de Biran, egli si apriva a spinte di segno decisamente contrario all'illuminismo. Con questa formazione cul­ turale Ampère cercava di affrontare sul terreno del newtoniane­ simo i problemi che Oersted aveva sollevati nel contesto del di­ namismo fisico. Il linguaggio delle memorie sull'elettrodinamica era tipicamente legato alla terminologia della meccanica : si par­ lava di correnti elettriche in termini di " inerzia dei fluidi elet­ trici, " di "forze, " di " velocità " e di " accelerazioni. " 8 I fenomeni osservati dal fisico di Copenhagen e quelli sulle interazioni fra correnti elettriche studiate dal matematico dell'Écote dovevano essere il risultato di forze analizzabili senza superare t'esperienza. Come scriveva Ampère : non si tratta qui di spiegare questi nuovi fenomeni : le attrazioni e le repulsioni che si manifestano tra due correnti parallele, secondo che esse siano dirette nello stesso senso o in sensi contrari, sono fatti dati da una esperienza facilmente ripetibile.

Le leggi, insomma, dovevano essere ricavate dall'esperienza, come aveva sostenuto Newton, e non da ipotesi fisiche o metafisi­ che sulla natura delle cause. Ma come si potevano conciliare queste dichiarazioni program­ matiche con la necessità di introdurre il modello sul carattere elet­ trico del magnetismo ? Questo modello contraddiceva i canoni for104

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mulati da Newton, oppure poteva esser giudicato in modo tale da riconoscergli quella liceità che una interpretazione alla lettera delle regole formulate nei Principia doveva invece negargli? Si trattava di quesiti non certo di dettaglio, vista la natura ipotetica delle congetture di Ampère, cOSI formulate nel 1 822 :

[ I fenomeni in esame ] rientrano nella legge dell'azione mutua di due correnti elettriche [ ... ] se si immaginano sulla superficie e nell'interno di un magnete tante correnti elettriche, in piani perpendicolari all'asse del magnete, quante linee, formanti curve chiuse che non si tagliano mutua­ mente, si possano immaginare [ . . . ] . In questo modo si giunge al risultato inatteso che i fenomeni del magnete sono unicamente prodotti dall'elet­ tricità e che non vi è nessun'altra differenza fra i due poli di un magnete se non la loro posizione rispetto alle correnti di cui si compone.9 Ben difficilmente si sarebbe potuta ricondurre questa imma­ gine alla regola esposta nel celebre Scolio Generale dei Principia e secondo la quale " qualunque cosa non deducibile dai fenomeni va chiamata ipotesi; e nella filosofia sperimentale non trovano po­ sto le ipotesi sia metafisiche, sia fisiche, sia delle qualità occulte, sia meccaniche. In questa filosofia le proposizioni vengono dedotte dai fenomeni e sono rese generali per induzione. " L'unica via aperta era quella che consisteva nel leggere lo Scolio Generale attraverso le pagine che Fourier aveva dedicato ai modelli ed alla necessità di far muovere le teorie a partire da affermazioni sui fatti. A mio avviso è questa la via effettivamente seguita da Am­ père. Nella grande monografia del 1 825, intitolata assai signifi­ cativamente Memoria sulla teoria matematica dei fenomeni elet­ trodinamici unicamente dedotta dall' esperienza, lO egli affermava di aver " consultato unicamente l'esperienza, " di aver dedotto da essa le formule matematiche e di non essersi impegnato in " al­ cuna ricerca sulle cause. "l1 Il giudizio su Oersted era espresso in modo esplicito : il fisico di Copenhagen aveva seguito Cartesio, e non Newton. Occorreva riprendere la retta via e riportare 1'elettrodinamica su basi si­ cure : " Guidato dai principi della filosofia newtoniana, " scriveva Ampère, " io ho invece ricondotto il fenomeno osservato da Oer­ sted, come si è fatto con tutti i fenomeni dello stesso genere che ci mostra la natura, a forze agenti sempre secondo la retta che congiunge le due particelle fra le quali queste si esercitano. "12 Avendo cOSI esposto il metodo che egli intende seguire, ed avendo altresi chiarito in che senso quel metodo sia contrapposto 105

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a quello propugnato da Oersted, Ampère deve ora fare i conti con il proprio modello. Le " ipotesi, " secondo il nostro autore, vanno concepite come un semplice aiuto nella ricerca teorica : quest'ultima raggiunge ri­ sultati che sono comunque indipendenti dalle ipotesi di cui essa può decidere di valersi. Questa funzione delle ipotesi si rivela in tutta la sua chiarezza, a parere di Ampère, nell'opera del " grande fisico " che ha saputo liberare la teoria del calore da ogni ipotesi inutile e superflua, per fondarla "realmente su fatti generali dati immediatamente dall'osservazione. " Fourier è insomma riuscito, scrive Ampère, a dare delle equazioni che sono una " rap­ presentazione esatta dei fatti. " Se è possibile, dopo la Théorie, formulare un modello del calorico, allora questo modello avrà " il diritto di esistere " solo se da esso sarà possibile dedurre l'equa­ zione di diffusione termica. Riflessioni analoghe vanno fatte, secondo Ampère, a propo­ sito della elettrodinamica che egli sta presentando. Le formule generali che essa contiene sono ricavabili o direttamente dai fatti sperimentali, oppure attraverso " la via indiretta delle ipotesi " : ma costituiscono comunque "l'espressione dei fatti. "13 Orbene, come nelle teorie sul calore si hanno diverse e con­ trastanti ipotesi sulla natura dei fenomeni termici le quali deb­ bono trovare una convalida sul terreno della matematica di Fou­ rier, cOSI nell'elettrodinamica esistono diversi modelli sulla na­ tura del magnetismo, i quali vanno giudicati a seconda della loro coerenza rispetto alla teoria matematica di Ampére. E questa, grosso modo, la proposta che Ampère formula per poter con­ frontare il proprio modello con quello, allora dominante, elabo­ rato da Poisson. Mentre le idee di Poisson sui fluidi magnetici portano a formule che si basano, in ultima istanza, sulla legge di Coulomb, il modello di Ampère, che viene definito come de­ dotto dall'esperienza, conduce a formule ben piti generali da cui è possibile ricavare la stessa legge di Coulomb.14 Secondo Ampère, quindi, i due modelli sono per lo meno equivalenti, e si può so­ stenere questa equivalenza scrivendo appunto che "una corrente elettrica formante un piccolissimo circuito chiuso agisce esatta­ mente come due molecole, l'una di fluido australe, l'altra di fluido boreale, poste sul suo asse da una parte e dall'altra del piano della piccola corrente, a distanze da questo piano eguali fra di loro . "15 Tuttavia una lettu ra piti attenta della monografia del 1 825 106

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consente di capire che Ampère intende andare al di là di una equivalenza che, se riferita coerentemente alla metodologia di Fou­ rier, deve portare alla eliminazione di entrambe le ipotesi in quanto superflue. Ampère è insomma convinto che il proprio modello sia di gran lunga il migliore, e che non vada inteso come un semplice strumento provvisorio. Si tratta certamente, come egli stesso am­ mette, di una " opinione, " ma non si può negare che essa sia per­ fettamente coerente con le formule matematiche e che sia, nello stesso tempo, " fondata sul complesso dei fatti. "16 E se veramente il modello non è una pura ipotesi, ma deriva dai fatti, allora lo si può accettare, salvando per un verso l'elettrodinamica dalla tentazione cartesiana di Oersted, e senza tradire, per l'altro verso, le regole della filosofia sperimentale. Questa ultima considerazione sulla monografia del 1 825 trova d'altronde una conferma assai franca nella corrispondenza di Am­ père. In una lettera del 1 82 1 egli individuava nelle idee di Cou­ lomb la causa del ritardo con cui la fisica sperimentale aveva af­ frontato le interazioni fra elettricità e magnetismo . Poiché le idee di Coulomb erano state accettate come " un dato di fatto , " e poiché esse, come osservava Ampère, non ammettevano possibi­ lità alcuna di " azione fra l'elettricità e i pretesi fluidi magnetici, " si era formata tra i fisici una vera e propria "prevenzione, " la quale impediva ora di far accettare la sua ipotesi sulla natura elet­ trica del magnetismo . " È veramente strano, " commentava Am­ père, "vedere gli sforzi che certe intelligenze fanno per tentare di accordare con i nuovi fatti l'ipotesi gratuita di due fluidi magne­ tici differenti dai fluidi elettrici, unicamente perché non vi hanno ancora abituato la loro mente ! "17 Da una parte, dunque, stava !'ipotesi di Ampère - fondata a suo avviso sui fatti sperimentali e del tutto conforme alla trat­ tazione matematica - mentre dall'altra si aveva una "ipotesi gra­ tuita, " frutto di una prevenzione : e allora il discorso sulla equi­ valenza fra i due modelli serviva unicamente a dimostrare che ciò che si poteva ricavare seguendo la via tracciata da Poisson poteva benissimo esser ottenuto mediante l'ipotesi di Ampère, ma che poi, in fin dei conti, solo quest'ultima era quella che veramente riposava sulle osservazioni sperimentali . L'intenso dibattito che animava la fisica francese sui proble­ mi sollevati da Oersted e da Ampère non era comunque un di­ battito a porte chiuse. Alla Royal Institution, Wollaston, Davy e Faraday si occupavano del medesimo argomento, e tra il 1 82 1 107

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ed il 1 822 Faraday osservava alcuni fenomeni che lo stesso Am­ père doveva poi citare come prove a favore delle proprie conce­ zioni elettrodinamiche. Faraday, comunque, si dichiarava in que­ gli anni " molto scettico " di fronte alle teorie fisiche} nonché, in particolare, di fronte alle idee di Ampère. Scrivendo in propo­ sito una lettera al De la Rive, infatti, Faraday faceva capire che le sue critiche già si rivolgevano contro lo schema newtoniano. A suo avviso le spiegazioni che si basavano su attrazioni e repul­ sioni fra aghi magnetici e correnti elettriche erano infondate, poi­ ché si poteva dimostrare in laboratorio che quelle forze erano delle "illusioni " pure e semplici. Già dieci anni prima di osser­ vare la simmetria tra effetti elettrici e magnetici che lo avrebbe condotto al principio di induzione elettromagnetica, Michael Fa­ raday era lontano da Ampère e vicino a Oersted : nel 1 822 egli aveva scritto su un quaderno di appunti una frase quanto mai significativa e programmatica : "Cambiare il magnetismo in elet­ tricità. " 18 C. Nel novembre e nel dicembre del 1 8 3 1 erano rispettiva­ mente pronte le prime due parti delle Ricerche sperimentali sul­ l } elettricità. In quella sede Faraday sosteneva che attraverso l'os­ servazione sulle correnti indotte si otteneva la prova del fatto che il magnetismo produceva l'elettricità, e che i fenomeni elet­ trici e quelli magnetici erano caratterizzati "quasi del tutto da una vera e propria identità. " Da questo nuovo punto di vista si poteva accettare l'ipotesi di Ampère, già respinta negli anni precedenti, purché si ammet­ tesse che l'evidenza sperimentale fosse interpretabile affermando che l'azione elettromagnetica fosse di una sola natura, indi­ pendentemente dal fatto che si manifestasse ora con effetti elet­ trici, ora con effetti magnetici. Faraday, insomma, accettava Am­ père sul terreno di Oersted. Lo spazio esterno ai conduttori ed ai corpi magnetizzati diventava la sede di eventi fisici che ben poco avevano a che fare con quelle azioni per linee rette di cui si par­ lava nella concezione newtoniana del mondo fisico. L'unico modo di rappresentare i fatti elettromagnetici COS1 da tener conto delle osservazioni sperimentali consisteva nel tracciare nello spazio delle linee curve - le linee di forza magnetica - il cui andamento doveva consentire indagini sulla natura delle cause cui attribuire tutti i fenomeni scoperti da Oersted in poi. 19 Anziché cercar di ridurre i fenomeni elettromagnetici a forze 108

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attrattive e repulsive, bisognava, secondo Faraday, porre in primo piano un insieme di risultati e di misure sperimentali che contra­ stava nettamente con gli schemi dell'azione a distanza propugnati dalla fisica francese : "Nessun altro potere oggi conosciuto si ma­ nifesta nella stessa direzione che caratterizza l'agire reciproco fra una corrente elettrica ed un polo magnetico : esso è tangenziale, mentre tutte le altre forze, agendo a distanza, si esercitano lungo linee rette. "20 Si stava coSI delineando, su un fronte di ricerche sperimen­ tali che investiva anche l'elettrochimica 21 e che si allargava a ven­ taglio sulle varie proprietà della materia, un modo nuovo di pen­ sare la natura. L'introduzione delle linee di forza portava in rilievo la funzione di tutto ciò che era esterno ai corpi, e spingeva le indagini ad ana­ lizzare il ruolo del mezzo in cui sembrava svolgersi una parte impor­ tantissima dei fenomeni elettrici e magnetici. Qual era questo mezzo? La situazione reale delle scienze fisiche sollecitava a rispon· dere in termini di etere. L'etere in cui si propagava la luce per­ metteva, da un lato, di spiegare quasi tutti i fenomeni ottici al­ lora conosciuti, e, dall'altro lato, di salvare il newtonianesimo mediante sofisticati modelli aventi per oggetto la struttura del­ l'etere stesso e sviluppantisi grazie ai perfezionamenti che la scienza francese ed inglese stava apportando alla matematica dei so­ lidi elastici. Se si respingevano i modelli riferiti ai fluidi magne­ tici, l'unica via aperta consisteva nel riferire i fenomeni elettro­ magnetici ad un etere. A parere di Faraday, tuttavia, occorreva cambiare strada in modo radicale. Il mezzo non doveva essere l'etere dei matematici, ma la materia. L'etere dei matematici era una struttura ampiamente forma­ lizzata, al cui sviluppo ed al cui perfezionamento matematico ave­ vano contribuito in misura diversa studi ed indagini svoltesi nei diversi settori della "fisica sublime, " e cioè della fisica matematica . I progressi verificatisi nell'analisi dell'elasticità e nelle teorie sulle onde confluivano da tempo nella produzione di un modello consi­ stente di fluido il quale fosse in grado di spiegare la propagazione della luce nel vuoto e nei corpi, nonché di interpretare corretta­ mente i vari fenomeni di polarizzazione. Oltre a questa indubbia potenza esplicativa - che trovava valide conferme sul terreno della fisica sperimentale - l'etere dei matematici aveva anche una ca­ ratteristica particolarmente attraente, vale a dire quella di poter es109

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sere interpretato nell'ambito di concezioni corpuscolari e di conce­ zioni ondulatorie della materia. Nel discutere del mezzo attraverso il quale e grazie all'azione del quale gli eventi ottici potevano pro­ pagarsi, quell'etere, nelle sue diverse varianti matematiche, si pre­ sentava come un punto di riferimento difficilmente eliminabile. Si vede dunque come fosse difficile proporre di sostituire l'etere con la materia. Gli strumenti che avrebbero potuto suffragare la possibilità di compiere una scelta di tale portata non erano le for­ mule ma, come sosteneva Faraday, le esperienze. Su questa diret­ trice egli si mosse instancabilmente, e con l'undicesima serie delle sue Ricerche, pubblicata nel 1 83 8 , appariva in tutta la sua profon­ dità la trasformazione del mondo fisico che doveva portare alle equazioni di Maxwell.22 L'undicesima serie costituisce un vero e proprio punto car­ dinale sia nello sviluppo del pensiero di Faraday, sia nel piu ge­ nerale contesto di una graduale elaborazione interpretativa capace di superare la concezione della natura che la rivoluzione rinasci­ mentale aveva affidato al meccanicismo seicentesco e settecente­ sco, e che i fisici matematici dell'École avevano cercato di portare alla massima perfezione formale. Faraday affermava, sin dalle prime righe della sua nuova co­ municazione, che la generalità connessa alle indagini sul "piu straordinario e universale potere operante in natura " era tale da doversi sostenere che tutti i fenomeni inorganici e quelli colle­ gati alla vita vegetale ed animale dovevano essere "infine subor­ dinati " all'elettricità.23 Tuttavia, a suo avviso, quella generalità non poteva essere pienamente colta se non rinunciando defini­ tivamente al concetto di azione a distanza e sostituendolo con quello di azione per contatto fra particelle contigue. L'azione a distanza ( e le conseguenti enunciazioni teoriche di Epino, Caven­ dish e Poisson) era ormai diventata un ostacolo per la ricerca, e lo stesso Faraday scriveva di aver dovuto superare notevoli dif­ ficoltà per liberarsi di quella concezione che gli aveva impedito, per molto tempo, di individuare il modo corretto di interpre­ tare i risultati sperimentali. La nuova via che egli proponeva di seguire veniva cOSI espo­ sta nelle sue linee generali : ora io credo che, in tutti i casi, l'induzione ordinaria sia un'azione di particelle contigue consistente di una sorta di polarità, invece che un'azione esercitantesi a distanze sensibili fra particelle o masse; e se questo è vero, allora il chiarimento e la fondazione di una simile verità deve essere della

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massima importanza per i nostri ulteriori progressi nello studio della natura delle forze elettriche.24

Tra le due concezioni esistevano differenze che non riguar­ davano unicamente la presa in considerazione di questo o quel fenomeno elettrico o magnetico. Se si accettava la tesi favore­ vole all'azione a distanza si doveva anche ammettere che lo spa­ zio era un semplice contenitore dei corpi e che, in quanto tale, non era altro che un passivo supporto geometrico attraverso il quale le azioni fisiche si propagavano istantaneamente. Lo spazio degli eventi elettromagnetici veniva pertanto a coincidere con quell'assoluto, indipendente dalla natura dei corpi, che la fisica e l'astronomia rinascimentali avevano sostituito allo spazio di de­ rivazione aristotelica. Se, al contrario, si sosteneva che le azioni fisiche potevano esistere e propagarsi solo entro la materia e grazie all'interazione di particelle contigue, si apriva immedia­ tamente un inquietante interrogativo : come potevano gli eventi elettromagnetici propagarsi nelle porzioni dello spazio che erano prive di materia? Si doveva forse ammettere che lo spazio vuoto aveva delle proprietà fisiche 2S sue proprie? Qualora le esperienze avessero spinto a rispondere afferma­ tivamente a questa seconda domanda, lo spazio puro avrebbe perduto quelle caratteristiche di autonomia dalla materia di cui godeva nell'ambito della filosofia naturale di stampo newtoniano. Va detto che Faraday era consapevole della portata e delle conseguenze delle proprie idee. Egli stesso affermava di avere esitato a pubblicarle, e di provare, nell'esporne le linee generali, un senso di 1/ dubbio e di paura. " Tuttavia egli insisteva sul fatto che non solo non esistevano inconsistenze fra tali idee e la na­ tura, ma che, addirittura, da esse si potevano ricavare indicazioni utili al fine di 1/ gettare luce sulle operazioni della natura " stessa.26 Anche se le linee di forza magnetiche e quelle elettriche che veni­ vano ora introdotte erano da intendersi come puramente 1/ imma­ ginarie, " la direttrice di pensiero che in Faraday si serviva di tali linee solcanti lo spazio si allontanava sempre piti dai suggerimenti che si appoggiavano sull'autorità dell'immagine fisico-matematica del mondo allora trionfante in nome dell'etere e di Newton. E su questo Faraday era oltremodo esplicito : bisognava, a suo avviso, respingere come insufficienti le teorie di Cavendish e di Poisson. e puntare ad una teoria che fosse capace di sottomettere tutti i fe­ nomeni al "potere " dell'elettricità.27 Ma non si poneva COSl in 111

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dubbio quel primato totale ed indiscusso della meccanica che sin dai tempi di Galileo fondava la razionalità stessa delle spiegazioni scien tifiche ? La fisica dell'azione a distanza aveva intanto trovato, sul finire del terzo decennio del secolo, un momento di grande lucidità nel­ l'opera di uno scienziato italiano che doveva esercitare una me­ diata influenza sul pensiero di Faraday : Ottaviano Fabrizio Mos­ sotti. Questi aveva costruito una teoria generale dei fenomeni fi­ sici che prendeva lo spunto sia da Newton che da Boscovich. In particolare Mossotti assumeva, conformemente alla tradizione della fisica newtoniana, che tutte le forze fossero riducibili ad attrazioni e repulsioni, mentre da Boscovich egli traeva la nozione secondo la quale tutte le forze operanti in natura si trasformavano, su di­ stanze sufficientemente ampie, in forza gravitazionale. " Infinita­ mente variata nei suoi effetti, la natura non è semplice che nelle sue cause, " scriveva il nostro autore. Orbene, si doveva, a parere di Mossotti, costruire una " meccanica molecolare " che riducesse tutti gli eventi fisici ( elettrici, ottici, termici, gravitazionali) a ma­ nifestazioni di " un principio comune, " introducendo a tal fine una o pili specie d'eteri.28 Faraday lesse Mossotti e ne accettò, in sostanza, la tesi se­ condo la quale tutti i fenomeni erano prodotti da una " sola forza della materia, " respingendone, nel contempo, i riferimenti all'azione a distanza ed al ruolo dell'etere. Si potrebbe dire che lo scienziato inglese accolse favorevolmente le parole di Mossotti e il loro richia­ marsi a Boscovich, ma che solo formalmente apprezzò la matema­ tica del fisico italiano, tutta centrata su Laplace : atteggiamento che, come vedremo, caratterizzò il comportamento di Faraday in modo omogeneo, sino a fargli respingere con diffidenza le matematizza­ zioni di Kelvin, ad osservare con cautela le prime teorie di Maxwell, ed a criticare con durezza le sottigliezze formali della fisica conti­ nentale. Le tesi di Mossotti, cOSI come era accaduto per quelle di Am­ père, venivano quindi tradotte da Faraday nel linguaggio del dina­ mismo fisico e collegate con sempre maggiore insistenza al princi­ pio generale sulla mutua convertibilità degli agenti naturali. Come egli stesso già aveva scritto nel 1 83 5 /9 l'analisi dei processi elet­ tromagnetici autorizzava a pensare che esistesse "un anello nella catena degli effetti " che ancora non era stato individuato e la cui mancanza impediva di comprendere appieno "il meccanismo fisico dell'azione. " L'anello mancante doveva trovarsi non tanto nei 1 12

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corpi, ma nel processo di trasformazione reciproca delle forze elet­ trica e magnetica. Esse erano, a suo avviso, il prodotto di " una sola condizione particolare della materia, " e dovevano essere re­ ciprocamente " convertibili mediante un processo o una variazione di condizioni che oggi non conosciamo ancora. "30 Questo processo non era però da intendersi come un qual­ cosa di esprimibile in termini di mera conversione di una forza nell' altra. Erano passati diversi anni dal " conflictus " di Oersted, e il tema della reciproca trasformabilità degli agenti contraddit­ tori della natura si era ormai arricchito di nuovi aspetti, tra i quali dominava il problema della trasmissione delle azioni elet­ tromagnetiche. Era necessario, scriveva Faraday, capire sino in fondo quella che egli definiva "l'essenza del fenomeno di tra­ smissione. " Ma tutto ciò implicava una revisione generale della nozione stessa di materia e di particella : il discorso di Faraday si stava ulteriormente allargando, ed investiva ormai l'intera strut­ tura dell'universo facendo lentamente e faticosamente emergere un insieme di riflessioni che avevano per oggetto il comportamento della materia e dello spazio in presenza del "potere " elettrico. Stava insomma sorgendo il concetto di campo. D. La nuova fisica che Faraday tentava di fondare senza ri­ correre a formule matematiche ma puntando a rappresentazioni geometrizzanti quali quelle che vedevano le linee di forza solcare, incurvandosi, lo spazio circostante i corpi, doveva troyare una sorta di primo manifesto in una lettera a Richard Taylor che . il Philosophical Magazine pubblicò nel 1 844.31 In tale occasione Faraday analizzava il seguente problema : esi­ stono particelle materiali separate da uno spazio continuo ? La ri­ sposta era decisamente negativa, e trovava conforto nel fatto che, secondo Faraday, tale risposta costituiva l'unica via d'uscita da una situazione paradossale. Se lo spazio, fisicamente inteso, era un isolante per l'elettri­ cità, allora non avrebbero potuto esistere in natura i conduttori : questi ultimi, infatti, altro non sarebbero stati che degli insiemi di particelle conduttrici immerse in un isolante. Se invece lo spa­ zio era un conduttore, allora, e per ragioni analoghe, non avreb­ bero potuto esistere i materiali isolanti. Se si accettava acriticamente la concezione atomistica si giun­ geva inevitabilmente a contraddizioni insanabili, e si doveva per­ tanto abbandonare il generico corpuscolarismo e sostituirlo con una 113

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diversa immagine scientifica della materia. Come pure aveva fatto Mossotti, Faraday riprendeva in esame gli atomi di Boscovich e sosteneva che " tutto ciò che sappiamo dell'atomo si riduce alla concezione delle sue forze " : ma allora non aveva piu senso porre domande relative, ad esempio, alle dimensioni degli atomi. " Ogni atomo , " osservava Faraday, " si estende per cOSI dire a tutto il si­ stema solare, " e non ha piu alcun significato parlare in termini di materia discreta : La materia è [ . ] continua, e non dobbiamo ammettere che fra un atomo e l'altro esistano degli intervalli. Le forze che partono dai centri danno a questi ultimi le proprietà degli atomi materiali, e queste proprietà [ ] costituiscono le proprietà della materia. ..

...

In questo senso le molecole di cui parlavano i fisici contem­ poranei diventavano per Faraday delle entità " astratte , " in quanto non potevano in alcun modo render ragione dei processi elettro­ magnetici. Una materia intesa invece come un continuo percorso in tutti i sensi da eventi fisici e solcato da un intricarsi di linee curve di forza era la base dell'alternativa che Faraday suggeriva alla scienza naturale del suo tempo. Ed era una alternativa vera­ mente globale, in quanto la nuova nozione di materia non si li­ mitava a servire da substrato continuo per l'elettromagnetismo, ma puntava direttamente a presentarsi come fondazione di una interpretazione capace di comprendere tutti i fenomeni, ivi com­ presi quelli gravitazionali, e di ricondurli a quella " sola forza della materia" che da tempo ormai sembrava essere il pensiero do­ minante gli studi di Faraday. Come si vede da questi cenni, si trattava di un progetto gran­ dioso. Spinto dal desiderio di realizzarlo su basi rigorosamente sperimentali, Faraday si impegnava nella ricerca di nuovi settori di interazione nella materia fra i diversi modi di manifestarsi della forza unitaria operante nell'universo. Pochi mesi dopo, e precisa· mente il 1 8 settembre del 1 845, egli annotava sul suo diario di laboratorio la propria soddisfazione per quella che veniva definita "una buona giornata di lavoro " : era riuscito ad osservare l'in­ fluenza di un campo magnetico su un fascio di luce polarizzata. Malgrado il fallimento totale dei tentativi di rendere osser­ vabile un fenomeno analogo mediante campi elettrici, Faraday as­ seriva comunque che i risultati ottenuti erano pur sempre suffi­ cienti per confermare "la connessione esistente tra tutte le forze della natura e la loro origine comune. " Ancora una volta risultava 1 14

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dall'esperienza che solo la materia era il mezzo in cui quelle con­ nessioni si realizzavano. Se ne doveva concludere che l'etere era un inutile duplicato della materia, e veniva alla luce quello che forse rappresentò, nei decenni successivi, il maggiore ostacolo per una effettiva compren­ sione del pensiero di Faraday. Come sappiamo da autorevoli te­ stimoni, quali ad esempio Helmholtz, le riflessioni di Faraday erano assai spesso ritenute oscure, e, come vedremo fra poco, lo stesso sperimentatore della Royal Institution era cosciente del fatto che le sue idee erano facilmente tacciabili di cedimento alla metafisica. Rinunciare all'etere significava infatti rinunciare ad un modo di far fisica che stava proprio in quegli anni mietendo cla­ morosi successi, e non deve pertanto stupire il fatto che la mag­ gioranza degli scienziati preferJ: accettare gli esperimenti compiuti da Faraday respingendo parte delle interpretazioni che egli stesso ne dava. Quali motivi facevano ritenere al nostro autore che la bat­ taglia da lui intrapresa contro il concetto d'etere fosse ragionevol­ mente fondata? Una prima risposta a tale quesito è fornita da una breve nota, pubblicata sotto forma di lettera a Richard Phil­ lips ed apparsa nel 1 846 sulle pagine del Philosophical Maga­ zine.32 In tale occasione Faraday sosteneva che la necessità di "licenziare l'etere " derivava dalla possibilità di studiare congiun­ tamente sia i problemi connessi alla materia che quelli relativi alla radiazione. Una tale possibilità poteva tuttavia realizzarsi solo a patto di scegliere fra due diverse concezioni dei fenomeni ra­ dianti. Occorreva insomma decidere " se non sia possibile che le vibrazioni, assunte in una certa teoria per render conto della radia­ zione e dei fenomeni radianti, possano verificarsi nelle linee di forza che collegano fra di loro le particelle e, conseguentemente, le masse materiali; questa è una concezione che, qualora venga ammessa, potrà dispensarci di quell'etere che, secondo una con­ cezione diversa, viene ipotizzato come il mezzo entro il quale quelle vibrazioni hanno luogo . "33 La scelta, come si vede dal passo appena citato, era radicale. Essa doveva fondarsi, a parere di Faraday, su due ordini di mo­ tivi : da un lato sulla definizione di materia come continuo che egli stesso aveva esposto nella precedente lettera del 1 844; dal­ l'altro lato sul fatto che le azioni fisiche si propagavano nel con­ tinuo con velocità finite, e non si stabilivano dunque tra i corpi 115

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con quella istantaneità che caratterizzava invece lo schema espli­ cativo all'azione a distanza. Non solo Faraday legava il suo discorso alle velocità finite, ma suggeriva altresi che quelle velocità finite avessero un riferimento privilegiato nella velocità di propagazione della luce. Quest'ultima velocità veniva pertanto a svolgere un ruolo di primo piano nella costruzione del mondo fisico, e, date le correlazioni tra il mondo fisico e la natura ( che Faraday non si stancava di ribadire ), nella struttura del mondo obiettivo. In questo quadro generalissimo il nostro autore parlava delle " velocità con cui si trasmettono l'azione radiante e certi poteri della materia " in rapporto alla struttura di quest' ultima e senza necessità alcuna di far riferimento ad un etere puramente ipotetico. Ed era chiaro che fra quei "certi po­ teri della materia " Faraday includeva il potere elettrico : " Il po­ tere della conduzione elettrica ( trattandosi di una trasmissione di forza uguale in velocità a quella della luce ) risulta strettamente collegato alle proprietà della materia e da essa dipendente, ed è, per cosi dire, esistente in esse. "34 Ma se questo era il ruolo effettivamente svolto dalla materia, era allora possibile "licenziare l'etere," poiché quest'ultimo non solo era un ente ipotetico, ma era altresi un superfluo duplicato del continuo : "licenziare l'etere, " commentava Faraday, " ma non le vibrazioni ! " La conseguenza pili profonda ed apparentemente pili venata di suggestioni metafisiche consisteva nella necessità, a questo punto, di analizzare da un punto di vista fisico le nozioni di spazio e tempo, e di collegare, nell'ambito di una tale analisi, le forze elet­ tromagnetiche a quelle gravitazionali. Forse che queste ultime si propagavano nel continuo con una velocità finita, cosi da richie­ dere tempo per attraversare lo spazio ? Faraday non sfuggiva cer­ tamente a questo problema, che, per il fatto stesso di esser for­ mulato, sembrava sollevare dubbi sulla saldezza della concezione fisica ed astronomica del mondo : La propagazione della luce e quindi, probabilmente, di tutta l'azione radiante, occupa tempo; ed affinché una vibrazione della linea di forza possa dar ragione dei fenomeni di radiazione è necessario che una simile vibrazione occupi anch'essa del tempo. Non so se esiste un qualche dato in base al quale si sia accertato, o si possa accertare, se un potere come quello gravitazionale agisce senza occupare tempo, o se, date alcune linee di forza già esistenti, una loro perturbazione laterale, prodotta ad una estremità [ . . ] richieda del tempo, oppure debba necessariamente essere avvertita istantaneamente all'altra estremità.35 .

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Solo a questo punto la cautela con cui Faraday amava spesso presentare i risultati delle proprie riflessioni prendeva il soprav­ vento. Il grande fisico sperimentale avvertiva il lettore che quanto gli si stava suggerendo era solo 1/ l'ombra di una speculazione, " la proiezione incerta di strane idee che 1/ non avrebbero dovuto sfug­ gire " alla mente di chi le rimuginava da tempo. Ma queste om­ bre, faceva altresl intendere Faraday, potevano pur sempre es­ sere di una qualche utilità a chi perseguiva lo studio della 1/ reale verità naturale. "36 Il campo gravitazionale entrava dunque nel grande progetto di campo generale che Faraday stava elaborando : ma era possi­ bile verificare sperimentalmente una correlazione tra gravità ed elettromagnetismo ?

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Capitolo secondo

Il campo) l ' e t ere e la gravità

A. Nell'agosto del 1 850 il nostro autore inviava alle Philoso­ phical Transactions un resoconto Sulla possibile relazione tra la Gravità e l'Elettricità/ e cosi descriveva il proposito che lo aveva guidato alle osservazioni i cui risultati negativi erano discussi nel resoconto : La persuasione costante e duratura secondo cui tutte le forze della natura sono mutuamente dipendenti poiché hanno una origine comune, o, piuttosto, poiché sono manifestazioni differenti di una sola potenza fonda­ mentale, mi ha fatto spesso pensare alla possibilità di stabilire per via di esperimenti una connessione fra la gravità e l'elettricità, e di introdurre in tal modo la prima entro il gruppo il cui concatenarsi, per il fatto di comprendere anche il magnetismo, la forza chimica ed il calore, lega in­ sieme con relazioni comuni tante e cosi varie manifestazioni della forza.

Gli effetti che egli pensava di poter osservare dovevano es­ sere estremamente deboli, e si basavano sulla possibilità che, dato un circuito avvolto attorno ad un corpo in caduta nel campo gra­ vitazionale terrestre, entro quel circuito si manifestassero delle correnti elettriche indotte. Gli esperimenti fornivano tuttavia una risposta costantemente nulla. L'effetto cercato era inosservabile, ed i risultati non pote­ vano in alcun modo garantire che anche nei fenomeni gravitazio­ nali esistesse " un qualcosa di corrispondente alla natura duale o antitetica" che caratterizzava invece i fenomeni elettromagnetici. Con estrema franchezza Faraday ammetteva la negatività dei risultati, ma, nello stesso tempo, confessava che essa non gli pa­ reva sufficiente a demolire le linee generali del proprio progetto : " I risultati sono negativi. Essi tuttavia non scuotono il fatto che io avverto con forza l'esistenza di una relazione fra la gravità e l'elettricità, pur non fornendo la prova che una relazione esiste. "2 118

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Ben difficilmente, però, si poteva su queste basi convincere un pubblico scientifico che, nella sua generalità, aveva nell'etere e nell'azione di tipo newtoniano i punti di riferimento indiscuti­ bili per una spiegazione dell'elettromagnetismo. Diventava sem­ mai sempre piu facile accettare i risultati sperimentali di Fara­ day - l'induzione, l'elettrochimica, la magnetoottica - e respin­ gere, nel contempo, la sua filosofia antinewtoniana. Era innegabile, infatti, che il discorso portato avanti con tenacia dal grande fisico sperimentale era un discorso teorico e non una semplice descrizione di misure, e che quel discorso teo­ rico investiva l'intera immagine della natura che la fisica del Set­ tecento e della prima metà dell'Ottocento aveva edificato sui con­ cetti fondamentali della scienza seicentesca : materia, spazio, tempo . Il progetto di Faraday entrava apertamente in contraddizione con lo schema secondo il quale gli eventi - tutti gli eventi - si veri­ ficavano all'interno di una meticolosa macchina cosmica immersa in uno spazio fisicamente passivo, dove le " azioni " si stabilivano istantaneamente a distanza e lungo linee rette. L'universo di Fa· raday era insomma completamente diverso da quel cosmo-orolo­ gio dal quale Laplace aveva spodestato il dio di Newton e nel quale regnava indisturbata l'armonia di uno spazio e di un tempo totalmente estranei al procedere della natura in essi situata. Lo spazio di Faraday, in realtà, era il mezzo che deformandosi ed in­ curvandosi attorno agli oggetti permetteva ai fenomeni di realiz­ zarsi. Le linee di forza assumevano un carattere fisico, perdendo gradualmente l'aspetto di pure costruzioni immaginarie : il loro incurvarsi rappresentava il complesso degli sforzi e delle torsioni che avevano sede nello spazio e nella materia, e non nell'etere. In questa nuova concezione della realtà tutto ciò che accadeva impie­ gava tempo. Non esistevano velocità infinite, e la velocità della luce si trasformava in parametro cardinale della fisica. Una diffe­ renza profonda, dunque. Di essa fu perfettamente consapevole Maxwell, che cOSI schematizzò, nell'introduzione al Trattato del 1 87 3 , la contrapposizione esistente tra la fisica di Faraday e quella dei " matematici" legati all'azione a distanza : "Faraday vide un mezzo dove essi vedevano uno spazio. Faraday cercava la sede dei fenomeni in ciò che avveniva nel mezzo stesso : essi si acconten­ tavano di attribuirli alla azione a distanza dei fluidi elettrici. "3 La credibilità del progetto di Faraday dipendeva in modo stretto dal giudizio che si doveva dare a proposito delle linee di forza. Si trattava di semplici rappresentazioni geometriche, oppure 1 19

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si doveva attribuire loro un significato fisico ? Il nostro autore af­ frontò questa domanda in una memoria del 1 852 che egli volle per l'appunto intitolare Sul carattere fisico delle linee di forza ma­ gnetica,4 e che è preziosa per comprendere il ruolo che Faraday assegnava ai modelli ed alle ipotesi sulla natura delle cause nel processo di comprensione del mondo materiale. Questo scritto, come precisava l'autore, conteneva argomenti che per la loro "na­ tura speculativa e ipotetica " differivano nettamente dai resoconti di esperienze che egli soleva pubblicare, ormai da molti anni, sulle Philosophical Transactions. Tuttavia questi argomenti non do­ vevano essere intesi come estranei alle esperienze di laboratorio, ma, al contrario, come " connessi alle precedenti ricerche e da esse dipendenti. " La proposta di ipotesi fisiche sulla natura delle linee di forza, scriveva Faraday, non doveva essere respinta come " inutile o ne­ cessariamente dannosa per la filosofia naturale. " I pericoli impli­ cati dall'uso di modelli potevano essere sempre evitati purché si mantenesse, nei confronti delle ipotesi, un atteggiamento critico, e cioè si fosse sempre consapevoli dell'esistenza di distinzioni pro­ fonde " tra essi ed i fatti e le leggi della natura. " Questa consape­ volezza non doveva però trasformarsi, secondo Faraday, in aperto scetticismo : i modelli, malgrado la loro relatività, erano pur sem­ pre capaci di condurre ad una piti profonda conoscenza della na­ tura .5 Faraday legava la relatività delle ipotesi alla piti generale storicità delle conoscenze scientifiche, affermando chiaramente che il progressivo accrescersi ed approfondirsi del sapere razionale aveva per oggetto "le reali verità fisiche, " "i fatti e le leggi della natura. " Data questa corrispondenza relativa tra i modelli e la realtà, si doveva ora esaminare in che senso la fisica newtoniana si stava trasformando in un ostacolo per il progresso delle scienze. Se­ condo Faraday l'ostacolo principale consisteva in questo : che la fisica newtoniana - o meglio la fisica dei newtoniani - pensava acriticamente di potersi dichiarare soddisfatta dei " fatti puri e semplici, " e di non doversi quindi impegnare nello studio della trasmissione degli eventi attraverso lo spazio.6 Bisognava superare il livello dei fatti ed approfondire le in­ dagini sui processi fisici di propagazione, e questo implicava im­ mediatamente il porre in discussione il mezzo in cui la propaga­ zione avveniva. Si tornava nuovamente alla questione dell'etere, e, di riflesso, al problema della fondazione meccanica dell'elettro120

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magnetismo. La simmetria dei fenomeni elettromagnetici, cOSI come si rivelava nell'induzione, implicava sempre un movimento tra ca­ riche elettriche e poli magnetici. Se ne poteva pertanto trarre una generalizzazione, e concludere che il movimento era la radice de­ gli eventi elettromagnetici. Orbene, proprio questa generalizzazione diventava l'obiettivo principale della critica che Faraday rivolgeva ai newtoniani : lo penso che debba esistere uno stato fisico precedente [ . . . ] il quale, una volta che si abbia le sovrapposizione del movimento, produce lo stato dinamico, ovvero la corrente di elettricità.

Esisteva dunque, secondo Faraday, un qualcosa di preesistente rispetto al moto, e questo qualcosa era uno stato fisico entro il quale risiedeva la possibilità stessa del prodursi dei fenomeni di induzione. Ed era proprio questo stato originario della materia quello che garantiva l'esistenza fisica delle linee di forza e che, nello stesso tempo, presupponeva il verificarsi di quelle condizioni osservabili che Faraday seccamente dichiarava "incompatibili con una pura azione a dist'anza. " Com'era definibile questo stato fisico originario ? La definizione di ciò che Faraday indicava con il nome di " stato elettro-tonico " era quanto mai problematica. Si trattava infatti di uno stato dei corpi che non diventava osservabile se non quando era soggetto a perturbazioni. Se ne potevano al massimo discutere le variazioni, ma era chiaro che nel trattare tali variazioni e nel ricondurre ad esse, per esempio, la tendenza al formarsi di correnti �lettriche, era necessaria una interpretazione globale dell'esperimento che già presupponeva l'esistenza dello stato elettro-tonico. Faraday scri­ veva che "l'idea di uno stato elettro-tonico " continuava ad en­ trargli a viva forza nella mente, ormai da anni, ma doveva comun­ que ammettere gli ostacoli che ne impedivano una definizione meno ambigua.7 Come egli faceva acutamente osservare, la fisica utilizzava dei nomi per parlare di fatti non ancora chiari. 8 Che dire allora dell'etere ? " lo penso, " scriveva Faraday, "che quando un magnete si trova nello spazio libero, allora esiste at­ torno ad esso un mezzo ( magneticamente parlando ) [ . . . ] Che cosa poi questo mezzo magnetico possa essere una volta privato da ogni sostanza materiale, ebbene, io non riesco a dirlo . Forse è 1'etere . "9 Ma mentre l'etere era " ipotetico, " e solo ipotetico, la materia ve­ niva indicata come essenziale insieme allo spazio che la circon­ dava. La secolare distinzione tra materia ed etere sembrava scom121

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parire nella misura in cui, " magneticamente parlando, " cadeva la secolare fede in uno spazio inerte rispetto ai fenomeni fisici. Se si volevano superare veramente i "fatti puri e semplici " di fronte ai quali la fisica dell' azione a distanza si dichiarava paga, allora era necessario porre le basi di una nuova concezione della natura. B. La memoria del 1 8 52 prendeva altresi in esame la classe di fenomeni che sembrava porre in crisi il tentativo generale di campo esposto da Faraday : i fenomeni di gravitazione, i quali rappresentavano il trionfo della fisica dell'azione a distanza. L'im­ possibilità di intervenire su di essi in sede sperimentale e la man­ canza di misure sulla velocità di propagazione che ne poteva ca­ ratterizzare la trasmissione portavano ad una situazione particolare, che Faraday segnalava sostenendo che era " egualmente impossi­ bile provare o negare " la validità delle due opposte soluzioni am­ missibili. Si trattava, a suo avviso, di una situazione provocata dal fatto che mancavano informazioni sufficienti ad illuminare " i punti che giacciono nelle profondità della scienza, " e cioè quei punti che direttamente ponevano in causa " la reale natura di un raggio di luce, la natura dell'attrazione e quella della gravità stessa, e la natura generale della materia. " l O Punti che il nostro autore avrebbe nuovamente affrontato, nel 1 857, dal punto di vista del principio di conservazione del­ l'energia, con una memoria che può essere considerata come il punto d'approdo di una teoria dei fenomeni naturali che ormai da alcuni anni, nelle mani dei giovani matematici della nuova generazione, veniva matematizzata in termini d'etere. E come Faraday era scettico di fronte a simili matematizzazioni, cosi egli era scettico nei confronti dello schema newtoniano che di quelle matematizzazioni riduttive era il sostegno, e che, a suo avviso, era ormai diventato un vero e proprio dogma. Un giudizio cer­ tamente severo, ma che non derivava unicamente dalla necessità di trovare spazio per certi modelli che il newtonianesimo di ma­ niera invece respingeva aprioristicamente. La dogmaticità di quei fisici che in nome di Newton puntavano tutta la ricerca verso l'elaborazione di sempre piti sottili teorie matematiche dell'azione a distanza appariva con nettezza qualora la si fosse giudicata dal punto di vista di chi, come Faraday, già pensava da tempo ad un universo la cui architettura ben poco aveva a che dividere 122

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con le rigorose orologerie ed i preziosismi formali di un mondo fisico edificato su una presunta autoevidenza dei fatti. La memoria 11 del 1 857, scritta in un periodo durante il quale F araday era già in corrispondenza con Maxwell ( dopo aver in un certo senso sottovalutato i primi lavori di Kelvin basati sulle analogie tra teorie termiche e teorie elettriche) e nello stesso anno in cui Maxwell pubblicava la sua memoria sulle linee di forza come modello geometrico, era una testimonianza della lotta che il vecchio fisico sperimentale stava praticamente conducendo da solo. Citando la famosa terza lettera di Newton a Bentley, in cui l'autore dei Principia definiva assurda l'ipotesi che la gravità fosse inerente ai corpi e non richiedesse pertanto la presenza di un agente capace di garantirne la propagazione, Faraday tentava di superare le critiche che gli venivano rivolte e di dimostrare, proprio in nome di Newton, che esse si basavano non tanto su una loro effettiva validità scientifica, quanto su una sistematica incomprensione delle dimensioni reali del problema costituito dalle forze gravitazionali. L'idea stessa di azione a distanza era, a suo avviso, tutt' altro che semplice : non si trattava di un dato immediato della cono­ scenza. Eppure, come egli faceva osservare con una certa ironia, una tale idea sollevava " scarse difficoltà " nel cosiddetto mondo scientifico, " eccezion fatta per Newton e per pochi altri, tra i quali figuro anch'io ! " 12 Lo status privilegiato dei fenomeni gravitazionali era incom­ patibile, scriveva Faraday, con quel principio di conservazione della "forza" che reggeva ormai l'intera concezione fisica del mondo. Non si poteva negare questa insanabile "contraddizione, " a meno che non si intendesse deliberatamente rinunciare a scoprire un piu profondo livello di interazione fra le forze dominanti la ma­ teria. Ma il campo dove questo approfondimento doveva verifi­ carsi non poteva essere quello della sola matematica. Pur essendo innegabili i contributi che la fisica matematica aveva dato al pro­ gresso scientifico, era tuttavia da riconoscere che solo l'esperienza in laboratorio aveva consentito di individuare le caratteristiche fondamentali dell'elettromagnetismo : ed allora, proseguiva Fa­ raday, solo l'indagine sperimentale sulla gravitazione poteva spe­ rare di condurre la fisica ad esplorare " nuove regioni della scienza. " 13 Gli argomenti di Faraday ed il suo tentativo di rifarsi a New­ ton per battere i dogmi dei newtoniani potevano tuttavia essere accusati di avere una tipica coloritura metafisica, se non altro per123

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ché riproponevano di studiare le cause dei fenomeni e di non limi­ tare la scienza ad una matematizzazione delle correlazioni osserva­ bili fra di essi. Non era forse vero che la fisica matematica aveva ottenuto grandi successi basandosi appunto sulla rinuncia program­ matica ad ogni spiegazione delle forze, intese come limite insupe­ rabile alla razionalità scientifica ? E non era forse vero che questo era il significato che la maggioranza degli scienziati attribuiva al canone newtoniano secondo cui la filosofia sperimentale doveva evitare ogni ipotesi, sia metafisica che fisica? La risposta di Faraday faceva appello, quasi esclusivamente, al­ l'attività sperimentale come produttrice di conoscenza nuova, e que­ sto appello aveva una caratteristica peculiare che bene si inseriva nel modo stesso con cui Faraday operava in laboratorio. Faraday, infatti, sembra voler difendere l'esperienza non tanto come stru­ mento di falsificazione delle ipotesi di lavoro e delle teorie, quanto, semmai, come strumento di sola conferma delle une e delle altre. In poche parole, possiamo oggi interpretare le tesi di Faraday nel seguente modo : un esperimento non è mai cruciale, e cioè non è in grado di abbattere da solo una teoria. E il nostro autore aveva appunto giudicato in tal senso le esperienze negative che egli stesso aveva eseguito. Ogni interpretazione fisica, se voleva veramente esser valida, doveva da un lato riferirsi alle misure di laboratorio e, dall'altro lato, trovar garanzia nel principio generale di conservazione delle forze. Quest'ultimo, inoltre, doveva esser utilizzato al fine di pro­ porre sempre nuove esperienze, cOSI da superare le contraddizioni che si riscontravano tra la teoria e i vari insiemi di dati. Certo questo modo di far teoria non appariva cOSI brillante come le raffinate costruzioni formali dei fisici matematici. Ma, in fin dei conti, non erano stati questi ultimi a scoprire l'induzione elettromagnetica, e, commentava il nostro autore, " è sempre me­ glio avere una visione oscura e distorta dei fatti, piuttosto che non averne alcuna. "14 Non si trattava, insomma, di far della metafisica. Se il rapporto fra la teoria e l'esperimento era piti intricato di quanto non appa­ risse a chi accettava la definizione di forza gravitazionale come se si trattasse di una definitiva spiegazione, si poteva anche ammet­ tere la necessità di riflettere sulla spiegazione. E questo era pen­ sare, non far della filosofia alle spalle dell'esperienza : " lo non sono capace, " scriveva francamente F araday, "di definire ciò che vi è di 124

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metafisica nella scienza fisica. " Ed allora si poteva con pari fran­ chezza scrivere, nel 1 857, frasi quali la seguente : Uno studio dei tempi possibili impiegati dalla forza gravitazionale, ma­ gnetica o elettrica, per esercitare i propri effetti, non è piu metafisico del controllare i tempi segnati dalle lancette di un orologio durante il loro movimento.Is

I metafisici erano, invece, quei fisici che non si rendevano conto di erigere, in nome di Newton, " una barriera dogmatica " con­ tro il progresso delle scienze naturali. L'atteggiamento di questi stu­ diosi era, secondo Faraday, " il pili dogmatico ed irrazionale. " Di qui l'urgenza di respingerne il newtonianesimo di maniera e di pro­ cedere nella ricerca di " una causa della gravità, che non risieda sem­ plicemente nelle particelle materiali ma che si trovi, congiunta­ mente, in esse ed in tutto lo spazio. " È a questo punto che Faraday tentava di collegare !'ipotesi di una reciproca convertibilità dell'energia gravitazionale e di quella elettromagnetica con ciò che egli definiva come la condizione fon­ damentale della materia : l'inerzia. Orbene, osservava Faraday, " la condizione o l'azione fisica da cui l'inerzia risulta " non era ancora stata capita. Tutto ciò che si poteva dire dell'inerzia si limitava al fatto che essa era collegata alla gravità da " una stretta correla­ zione, " e che non poteva sfuggire al principio di conservazione : ma non si poteva certo affermare che l'inerzia della materia era spiegata dalla definizione newtoniana della gravità. Tuttavia, se si voleva essere conseguenti con l'accettazione del principio di conservazione, bisognava anche ammettere che l'iner­ zia dei corpi non solo è legata alla gravità, ma anche a tutte le altre forze naturali, ed in particolar modo a quelle elettriche e magnetiche. Solo cOSI diventava possibile, secondo Faraday, indi­ rizzare la ricerca fisica su una via capace di superare le contrad­ dizioni poste in evidenza. Questo, precisava Faraday, non significava affatto respingere in blocco la fisica di Newton. Questo significava riconsiderarIa in modo pili generale : Non si creda, neppure per un solo momento, che io mi opponga a quella che può definirsi come la legge dell'azione gravitazionale, e cioè la legge dalla quale sono retti tutti gli effetti conosciuti della gravità; ciò che io sto esaminando è la definizione di forza di gravità. Che una potenza, nell'esercitarsi, produca effetti variabili secondo l'inverso del quadrato della distanza, io lo credo e lo ammetto; e so bene che questo è il caso della

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gravità, e che esso è stato verificato sino a livelli che ben difficilmente avrebbero potuto essere concepiti dallo stesso Newton all'epoca in cui egli enunciava la legge: io non credo, invece, che la totalità di una forza inerente possa venire impiegata conformemente a quella legge, sia che si tratti della gravitazione, dell'elettricità, del magnetismo, o di una qual­ siasi altra forma di potenza. 16

L'utilizzazione del principio di conservazione doveva pertanto consentire di superare la fase in cui la fisica descriveva ciò che era già noto per giungere ad elaborare delle "ragionevoli conget­ ture " vertenti su quanto non era ancora noto.17 Quando la forza " scompariva, " sia che si trattasse di fenomeni elettromagnetici, sia che si stesse esaminando il caso di masse in movimento sotto l'ef­ fetto del campo gravitazionale, era necessario determinare speri­ mentalmente "l'equivalente " della forza scomparsa, individuando altresi la nuova forma che la forza aveva assunto. E, insisteva Fa­ raday, questo significava un necessario approfondimento delle co­ noscenze relative ai processi fisici mediante i quali erano possi­ bili le trasformazioni fra le varie forme energetiche, nonché il loro stesso propagarsi. Il che comportava l'urgenza di non limitarsi pili alla considerazione dei rapporti individuabili fra le forze ed i corpi, ma anche allo studio delle zone esterne a questi ultimi, e cioè dello spazio e del mezzo circostanti.1 8 Si poteva cOSI intrapren­ dere, secondo Faraday, il tentativo di stabilire una teoria che, se­ guendo il suggerimento esposto da Mossotti, giungesse veramente a dimostrare che la gravità era " soltanto la parte residua delle altre forze naturali. " Tutti i fenomeni della natura spingevano a credere che " la grande legge che governa l'universo è unica. " Per­ tanto, in analogia con quanto caratterizzava la nuova concezione del campo elettromagnetico e conseguentemente alla validità del principio di conservazione, non si potevano che seguire due vie nello studio dei fenomeni gravitazionali: "i corpi che interagiscono gravitazionalmente agiscono per mezzo di linee di forza [ ] op­ pure mediante un etere che permea tutte le parti dello spazio . " Accettare questo principio direttivo non significava tradire New­ ton, ma seguire lo spirito pili profondo degli insegnamenti new­ toniani : " lo non mi oppongo a Newton, " scriveva Faraday, " ma sono invece coloro i quali sostengono l'idea dell'azione a distanza che lo contraddicono. " 19 Quest' accusa di antinewtonianesimo, ne­ gli anni in cui Faraday esponeva le proprie rivluzionarie conce­ zioni, era facilmente identificabile con l'accusa di antiscientificità. Faraday ne coglieva la gravità, ma non poteva d'altra parte correre . . .

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il rischio di accettare compromessi che avrebbero reso ancor plU oscuri e difficili gli elementi fondamentali della sua immagine fi­ sica dell'universo. Il problema che emergeva dalla lotta fra la fisica newtoniana dell'azione a distanza e la nascente nozione di campo aveva radici molto profonde. Per giungere sino ad esse sarebbero stati neces­ sari alcuni decenni di proposte e di ripensamenti. Ma già nel 1 85 7 , con ammirevole lucidità, Faraday indicava una delle dire­ zioni che la critica dei fondamenti avrebbe dovuto seguire, e cioè la direzione che comportava l'analisi del concetto basilare della fi­ sica nata durante la rivoluzione scientifica galileiana : il con­ cetto di forza meccanica. Vale la pena di concludere queste osser­ vazioni sulla memoria del 1 857 riportando il brano seguente, che tratta appunto di questo concetto : Il termine "forza" viene da molti inteso come se esso significasse sem­ plicemente "la tendenza di un corpo a passare da un posto all'altro." Questo equivale, credo, all'espressione "forza meccanica." Coloro i quali restrin­ gono a tal punto il suo significato avranno certamente trovato molto oscura la mia argomentazione. Per me il termine "forza" sta a significare la causa di un'azione fisica, la sorgente o le sorgenti di tutte le modificazioni che sono possibili fra le particelle o i materiali dell'universo.2o

C. È chiaro che Faraday, in quanto affermava da un lato la natura fisica delle linee di forza ed insisteva dall'altro sulla natura puramente ipotetica dell'etere, sosteneva la necessità di dirigere gli studi sperimentali e teorici lungo la prima direzione. Questo, come già abbiamo visto, implicava a sua volta una serie di consi­ derazioni relative allo spazio ed al ruolo che esso svolgeva rispetto ai corpi. Lo spazio in cui si incurvavano le linee di forza non era pili la scatola inerte entro la quale ruotavano i macchinismi per­ fetti del cosmo-orologio, ma diventava una struttura totalmente compromessa nei processi fisici. Come aveva scritto F araday, non era neppur possibile pensare ad un magnete se non si prendeva in considerazione, nello stesso tempo, il comportamento di tutto ciò che era esterno al magnete. Lo stesso argomento era valido anche nel caso in cui si esaminassero i corpi elettrizzati o le masse gra­ vitazionali. Questa attribuzione di essenziali caratteristiche fisiche allo spa­ zio non significava, tuttavia, che Faraday identificasse totalmente spazio e materia. Significava invece che "lo spazio oppure il mezzo " circostanti i corpi avevano definitivamente perduto la qua127

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lità rinascimentale e newtoniana della assolutezza, in quanto in essi si producevano delle deformazioni e delle variazioni che, a loro volta, influenzavano le condizioni fìsiche dei corpi, e viceversa. Questa conclusione derivava dal fatto che, in base ai risul­ tati sperimentali ottenuti da Faraday nello studio del diamagne­ tismo nei gas e nelle ricerche concernenti le proprietà magnetiche del vuoto ottenibile in laboratorio, era possibile affermare che " le linee di forza magnetica possono attraversare lo spazio puro " e che, pertanto, " lo spazio possiede di per se stesso una relazione magnetica che, probabilmente, nel futuro si dimostrerà della mas­ sima importanza nei fenomeni naturali. "21 Questa affermazione non doveva però essere fraintesa, in quanto " un tale carattere dello spazio " differiva profondamente da quelle proprietà della materia che potevano essere discusse in termini di magnetismo e diama­ gnetismo. Un fraintendimento di questo genere avrebbe portato all'errore di " confondere lo spazio con la materia " : Lo spazio puro non può agire nello stesso modo in cui agisce la materia, nemmeno nel caso che si volesse concedere all'ipotesi di un etere la mag­ gior estensione possibile ; ed anche nel caso che si ammettesse quest'ipo­ tesi, il supporre che le linee di forza magnetica siano vibrazioni trasportate da esso costituirebbe comunque un'assunzione largamente supplementare.

Lo spazio libero ( e cioè privo di ogni sostanza materiale ) pos­ siede tuttavia una " relazione magnetica" di per se stesso, e si com­ porta magneticamente secondo forme e modi determinabili con buona approssimazione mediante osservazioni sperimentali sui vuoti ottenibili in laboratorio. Lo spazio, insomma, agisce fisica­ mente. L'altra via era quella connessa all'ipotesi dell'etere. Essa pre­ sentava, ai tempi di Faraday, un gran numero di vantaggi che in­ dubbiamente la rendevano più facile da seguire. Anch'essa, natural­ mente, presentava delle difficoltà. Ma si trattava, per la massima parte, di difficoltà di carattere prevalentemente matematico le quali, agli occhi degli scienziati dell'epoca, non potevano che apparire come superabili sull'onda dei grandi progressi formali avviati dalla scuola francese di fìsica-matematica. Infìne, malgrado le critiche avanzate da Faraday, l'idea di ricondurre le leggi sperimentali sul­ l'elettromagnetismo a manifestazioni di una struttura dinamica come quella che si stava elaborando per l'etere aveva il grandissimo pre­ gio di non intaccare troppo profondamente lo schema dell'azione a distanza. Anche se quest'ultimo si dimostrava inadeguato per 128

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risolvere i problemi non direttamente riconducibili ad azioni tipi­ camente newtoniane, era pur sempre sperabile di superarne l 'ina­ deguatezza senza abbandonare il canone metodologico che preten­ deva di ridurre tutti i settori della fisica a capitoli della meccanica. L'etere, proprio in quanto gli si attribuiva una struttura che obbe­ diva alle leggi della meccanica, poteva dunque svolgere questa funzione di salvaguardia del programma riduzionista. E tanto me­ glio la poteva svolgere in quanto era possibile accostarsi alla fisica dell'etere sia partendo da posizioni che attribuivano al " fluido etereo " lo status di ente reale, sia riferendosi a più sofisticati atteg­ giamenti che, senza impegnarsi troppo sulla realtà fisica del fluido sottile, preferivano cimentarsi nella discussione matematica di co­ strutti puramente formali e saldamente ancorati ai principi della meccanica. La fisica dei campi e la fisica dell'etere si scontrarono per piu di mezzo secolo, facendo emergere contraddizioni sempre piu pro­ fonde la cui soluzione avrebbe richiesto, come già Faraday aveva suggerito, un riesame critico dei fondamenti stessi su cui Newton aveva costruito la sua concezione dell'universo. Quando Lord Kel­ vin, sul finire dell'Ottocento, denunciò il fallimento della " triplice alleanza " fra la materia, l'etere e l'elettricità, la fisica si trovava ormai di fronte all'incalzare di un processo storico che era dive­ nuto travolgente. Il dramma degli scienziati, agli inizi del nostro secolo, consistette nel fatto che essi avvertirono troppo tardi i segni di una rivoluzione che era iniziata, quasi inavvertitamente, molti decenni prima. D. Lo spazio concesso alle linee generali del progetto di campo elaborato negli anni da Michael Faraday, e l'insistenza con cui quella elaborazione è stata connessa con la sua direttrice di svi­ luppo contraria alla fisica dell'etere, ci consentiranno di rileggere l'opera di Maxwell in modo diverso da quello usuale, e di com­ prendere, nel contempo, alcune delle ragioni in base alle quali la teoria maxwelliana venne a lungo considerata con molto scetti­ cismo . Spesso la teoria elettromagnetica della luce, cOSI com'è esposta nel Trattato maxwelliano del 1 8 7 3 , è descritta in termini di ma­ tematizzazione dei risultati sperimentali di Faraday, concedendo a quest'ultimo il merito di avere contribuito, magari in forme non del tutto chiare e piuttosto filosofeggianti, ad una prima ed intui­ tiva nozione di campo. Se si accetta questo giudizio, tuttavia, si 129

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incorre in due ordini di inesattezze. In primo luogo si commette, nei riguardi di Faraday, lo stesso errore che fu commesso dalla mag­ gioranza dei suoi contemporanei, e che consiste nel liquidare come oscura una parte essenziale del suo pensiero. E si deve anche no­ tare che Maxwell seppe appunto cogliere, nella fisica di Faraday, quel versante teorico che invece veniva respinto come oscuro e me­ tafisico dai sostenitori dell'azione newtoniana a distanza. In secondo luogo la tesi secondo cui Maxwell fu soltanto il matematizzatore dell'opera sperimentale di Faraday fa torto a Maxwell. Egli dovette reinterpretare il progetto di Faraday, e ri­ durne in modo drastico la portata : Maxwell non riusd infatti a dare una trattazione formale del campo elettromagnetico e gravi­ tazionale, ma dovette, per ragioni precise, elaborare una teoria che escludesse le interazioni fra le masse dal suo dominio esplicativo. Maxwell, insomma, non fu il traduttore in formule di un discorso già fatto da altri, ma fu invece il teorico capace di ripensare, gra­ zie allo strumento matematico, il progetto di Faraday, e di dimo­ strare come la portata di quel progetto fosse irrealizzabile nell' am­ bito delle scienze fisiche ottocentesche. Da questo punto di vista, pertanto, il rapporto fra Faraday e Maxwell, cOSI come si verificò storicamente, è illuminante al fine di comprendere alcune delle ra­ gioni fisiche che portarono alla relatività. I due ordini di inesattezze di cui sopra si riflettono, quindi, nel modo stesso di leggere il rapporto tra Faraday e Maxwell. Que­ sto rapporto, infatti, una volta ridottosi apparentemente ad una matematizzazione pura e semplice, sembra comprensibile soltanto in riferimento al meccanicismo. Le difficoltà che allora sorgono ( " Maxwell è meccanicista oppure no ? " ) sono veramente insormon­ tabili, per la buona ragione che esse, in gran parte, non esistono se non come corollari di un fraintendimento. Chiedersi se Maxwell è meccanicista è altrettanto significativo del chiedersi se Boltzmann è meccanicista. Ma allora ci si do­ vrebbe seriamente porre il quesito se non siano meccanicisti anche tutti i fisici contemporanei che usano un'equazione del moto. La questione che a questo punto ci deve interessare è invece un'altra , e cioè quella che ha per oggetto il ruolo dei modelli nell'elettro­ magnetismo di Maxwell. Attraverso i modelli, infatti, Maxwell si cimentò in una operazione estremamente complessa : accettare il campo di Faraday e trovarne una correlazione con quell'etere che invece Faraday voleva licenziare dalla fisica. Basti questo accenno per cogliere la complessità del rapporto 130

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tra Faraday e Maxwell. Un rapporto che non è ricostruibile se non in modo generico qualora ci si riferisca unicamente alla stesura della teoria elettromagnetica della luce nei due volumi del Trattato, i quali, non dimentichiamolo, sono volumi a carattere didattico, ri­ volti esplicitamente agli ingegneri ed agli studenti. Da una lettura del Trattato sarebbe assai difficile, per esempio, cogliere il nucleo del rapporto tra i due fisici inglesi, il quale, cosi come si presenta invece nelle memorie anteriori al Trattato e nella corrispondenza tra Faraday e Maxwell, assume il seguente significato : una volta dimostrata l'identità fra etere ottico ed etere elettromagnetico, è possibile estenderla al punto da inglobare anche un etere gravita­ zionale ? Prima di esporre i termini entro i quali l'interrogativo testé ri­ portato aveva un senso preciso, è però necessario indicare i mo­ tivi per i quali il campo di Faraday venne realmente analizzato in modo tale da introdurre l'etere come substrato dei fenomeni ot­ tici ed elettromagnetici. Come vedremo subito, infatti, si trattava di motivi del tutto ragionevoli, e per nulla acritici od ingenui come a volte si crede. Sin dai tempi di Huyghens e di Newton il problema costituito dalla propagazione della luce si prestava ad essere risolto o me­ diante l'ipotesi che la luce fosse un fenomeno ondulatorio entro un etere ottico, oppure mediante ipotesi di carattere corpuscolare affermanti la natura discreta della luce. Nei primi decenni del­ l'Ottocento la concezione ondulatoria si era affermata in modo ap­ parentemente assoluto, e si erano registrati notevoli successi nello sviluppo delle tecniche matematiche grazie alle quali era possibile discutere dettagliatamente la struttura che l'etere ottico doveva avere al fine di spiegare i diversi fenomeni connessi alla propaga­ zione di onde luminose al suo interno. Nel 1 845, e cioè nello stesso anno in cui Faraday osservava l'interazione magneto-ottica, Stokes dimostrava matematicamente la validità dell' assunto se­ condo cui la terra si muove entro un etere ottico assolutamente fermo in tutto il resto dell'universo, ed un anno dopo il venti­ duenne William Thomson elaborava matematicamente una rap­ presentazione meccanico-cinematica dell'elettromagnetismo serven­ dosi delle equazioni di Stokes per l'equilibrio dei solidi elastici.22 Era pertanto naturale, di fronte ai trionfi dell'ottica ondulato­ r i a , accettare l'idea secondo cui il mondo era ovunque penetrato da una sostanza eterea la cui esistenza permetteva di spiegare ra­ zionalmente tutti i fenomeni ottici. Quali ragioni si potevano ad131

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durre per negare l'esistenza di un etere al quale attribuire i feno­ meni elettromagnetici, visto che, se si accettavano le idee di Fa­ raday, la propagazione della luce e quella degli eventi elettroma­ gnetici venivano a coincidere ? Ben diversa sarebbe stata la situa­ zione qualora l'etere ottico non si fosse rivelato cOSI potente dal punto di vista esplicativo, ma poiché questo non accadde, ci si rende facilmente conto di due fatti : di come effettivamente fosse isolato Faraday, e di come fosse intricato il compito affrontato da Maxwell, il quale, fortemente influenzato da Stokes, sin da giova­ nissimo aveva lavorato su un modello d'etere ottico basato sulla matematica dei solidi elastici.23 Ebbene, come vedremo tra poco, Maxwell diede l'avvio ai propri studi sull'elettromagnetismo cer­ cando di individuare una terza via che evitasse, da un lato, i pe­ ricoli del modellismo acritico, e, dall'altro lato, quelli della pura matematizzazione. L'indicazione che sorreggeva questa ricerca non era puramente metodologica, ma affondava le proprie radici nel nucleo della fisica di F araday, e cioè in quella tesi che sovente il grande sperimentatore aveva suggerito e che puntava ad indivi­ duare, nei fenomeni elettromagnetici, un qualcosa di anteriore al moto, uno stato fisico generale che potesse essere privilegiato ri­ spetto agli stati meccanici dei corpi nello spazio . La reinterpretazione maxwelliana della fisica di Faraday venne realizzandosi in un arco di tempo di circa due decenni, e rag­ giunse il proprio momento di massima profondità nella grande memoria del 1 864, dove, all'identificazione dell'etere ottico e del­ l'etere elettromagnetico sulla base della velocità della luce, si ag­ giungeva la considerazione rivoluzionaria secondo la quale le equa­ zioni del campo non derivavano dai principi della meccanica, ma costituivano il risultato di una interpretazione matematica dei dati sperimentali. La grandiosità di questa concezione delle fondamenta stesse del sapere scientifico e l'approfondimento che essa metteva in ms>to nei confronti del mondo obiettivo possono solo avere pre­ cedenti nella rivoluzione copernicana e galileana : e, come si ve­ drà, non si può scordare il fatto che la rivoluzione ottocentesca dava l'avvio ad un processo globale di ripensamento sul conoscere scientifico grazie al quale le trasformazioni nella concezione del mondo che erano state prodotte durante il Seicento dovevano di­ ventare dei semplici casi particolari di una immagine fisica della natura di portata immensa. Non si può sottovalutare tutto ciò, sia per meglio comprendere il significato delle modificazioni prodot­ tesi durante l'Ottocento nelle scienze fisiche, sia per avere una 132

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piu chiara consapevolezza della nostra condizione di testimoni di una rivoluzione scientifica ancora in atto. La fisica contempora­ nea, insomma, non è la sofisticata e scettica figlia di una crisi del razionalismo . E. Si è detto che Maxwell si propose l'individuazione di una terza via mediante cui evitare i pericoli sia del modellismo acri­ tico che della pura e semplice matematizzazione. Questa ricerca costituisce la direttrice della sua prima memoria sull'elettroma­ gnetismo, pubblicata nel 1 856 sotto il titolo di Sulle linee di forza di Faraday.24 Qui Maxwell sosteneva che le conoscenze teoriche e sperimentali sui fenomeni elettrici e magnetici erano incomplete, e che una tale incompletezza si rivelava nell'inesistenza di una teo­ ria globale avente per oggetto quei fenomeni. Essendo questa la situazione, Maxwell proponeva di rielabo­ rare i fatti empirici e le leggi già note cOSI da ottenere una trat­ tazione ridotta e semplificata da cui prendere l'avvio per ulte­ riori indagini. Non si doveva, a suo avviso, puntare direttamente ad una teoria globale, e cioè tale che grazie ad essa " i fatti fisici vengano fisicamente spiegati, " ma cercare una ristrutturazione delle conoscenze disponibili che avesse una particolare semplicità. In tal modo, scriveva Maxwell, non si andava al di là di una "mera speculazione. " Tuttavia essa si sarebbe rivelata comunque utile qualora fosse stata sufficiente a far cadere i confini artificiosi che ancora separavano i vari settori dell'elettricità e del magnetismo. Al fine di cogliere un risultato del genere erano percorribili due direttrici di ricerca. Una di esse consisteva nel proporre una "ipotesi fisica " sulla natura dei fenomeni in esame, mentre l'altra si riduceva alla enunciazione di un insieme di formule matema­ tiche. Qualora si fosse seguita la prima via si sarebbero visti i fe­ nomeni attraverso un :filtro particolare, e si sarebbe caduti nella tentazione di accettare solamente quei fatti che meglio concorda­ vano con l'ipotesi di partenza. In tal caso, osservava Maxwell, si era pericolosamente sollecitati a produrre assunzioni piu o meno rozze. Nel seguire la seconda via il pericolo era invece quello di "perdere completamente di vista il fenomeno che vogliamo spie­ gare, " e di bloccare in tal modo la possibilità stessa di arrivare ad una concezione pizi estesa delle "connessioni " esistenti tra i fe­ nomeni sotto studio . Era tuttavia possibile una terza via, ripresa dal tipo di analisi 133

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fisico - matematiche che da alcuni anni egemonizzavano vasti settori della ricerca teorica britannica, in particolar modo quelli che piu risentivano degli studi condotti da Kelvin sulle analogie formali tra le teorie sul calore e quelle sull'elettricità. Maxwell cOSI si esprimeva in proposito : "Al fine di ottenere idee fisiche senza adottare alcuna teoria fisica, è necessario che ci familiarizziamo con l'esistenza di analogie fisiche. Per analogia fisica io intendo quella parziale similarità fra le leggi di una scienza e quelle di un'altra che permette alle une di funzionare come il­ lustrazioni delle altre. " A prima vista parrebbe che attraverso le analogie il nostro autore puntasse alla elaborazione di una spiegazione meccanica dell'elettromagnetismo, seguendo cOSI in modo stretto le indica­ zioni già fornite in tal senso da Kelvin e citate da Maxwell nella memoria di cui stiamo discutendo. L'obiettivo di Maxwell era in­ vece diverso, ed era centrato sulla nozione stessa di azione a di­ stanza. Quest'ultima, come egli osservava, era " la piu fermamente stabilita nella mente degli uomini. " Tuttavia il tipo di matematiz­ zazione che ad essa si legava era insufficiente in quanto, tenendo conto degli studi di Kelvin sulle analogie, " se le nostre cono­ scenze non andassero al di là di ciò che viene espresso dalla for­ mulazione matematica, non avremmo alcun elemento in grado di farci distinguere un insieme di fenomeni dall'altro. " Ciò che andava fatto era, secondo Maxwell, stabilire una certa analogia formale e, senza tentare di giungere ad una teoria fisica, presentare in forma " utile e maneggevole " una trattazione mate­ matica dei "processi di ragionamento " utilizzati da Faraday, COS1 da dimostrare che questi ultimi portavano ai medesimi risultati cui si poteva giungere mediante la fisica dell'azione a distanza. Si doveva, pertanto, far uso di un modello, ma, nello stesso tempo, evitare i pericoli su elencati. In questo senso l'interpreta­ zione delle linee di forza introdotte da Faraday era problematica. Se ci si limitava a riempire tutto lo spazio con una rete di curve si otteneva quello che Maxwell definiva "un modello geometrico del fenomeno fisico. " Questo modello era tuttavia insufficiente, poi­ ché non era in grado di rappresentare le intensità delle forze agenti in ogni punto dello spazio, ma solo le loro direzioni. Occorreva completarlo immaginando che non si avesse a che fare con delle linee pure e semplici, ma con dei tubicini a sezione variabile entro i quali scorreva un "fluido immaginario " soggetto alle usuali leggi della meccanica. 134

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Orbene, precisava Maxwell, in tal modo non si aveva affatto una ipotesi fisica sulla natura dell' elettricità. Si trattava invece di studiare da un punto di vista matematico le conseguenze del­ l''' idea puramente geometrica del movimento di un fluido imma­ ginario " entro una struttura data ed estesa a tutto l'universo, " rag­ giungendo generalità e precisione ma evitando i pericoli che sor­ gono da una teoria prematura che intenda spiegare le cause del fenomeno. " Quali erano le fondamenta del modello geometrico ? Maxwell era propenso ad affermare che il modello derivava dalle leggi spe­ rimentali di Faraday, le quali venivano accolte come vere e di cui non si cercava, quindi, alcuna dimostrazione. Il valore del modello stava nel fatto che con esso si " dimostra, seguendo sino in fondo le sue riflessioni [ di Faraday ] , come sia possibile dedurne altre leggi, e pili generali. " A questo punto, tuttavia, non si usciva ancora da un costrutto puramente geometrico : spettava ai fisici, scriveva Maxwell, valutarne l'utilità. Era comunque chiaro che l'azione a distanza non era pili con­ siderata come una nozione privilegiata entro l'immagine . fisica del mondo. Il fluido immaginario che scorreva nei tubi di forza at­ traversanti l'intero universo funzionava grazie ad azioni per con· tatto, e la grande battaglia intrapresa da Faraday contro il new· tonianesimo acritico era penetrata nella cittadella della fisica ma­ tematica servendosi di un'arma che proprio in quella cittadella era stata perfezionata citando Newton : l'etere. Maxwell inviò una copia della memoria a Faraday, e questi, nella risposta,25 ammise con molta franchezza di essersi quasi " spa· ventato " nel vedere le linee di forza in abito matematico, ma di aver comunque provato una certa meraviglia nell'osservare il buon funzionamento della teoria. Si trattava ora, come osservava il fisico sperimentale, di legare i temi già analizzati da Maxwell con quelli che erano connessi ai rapporti fra l'elettromagnetismo, la luce e la gravitazione. Rapporti che, come sappiamo, Faraday aveva ri­ messo in discussione con una memoria del 1 857 di cui inviava copia a Maxwell. La risposta di Maxwell a Faraday venne alcuni mesi pili tardi.26 Il ritardo era giustificato dal fatto che il giovane teorico aveva prima voluto discutere con altri ( molto probabilmente con Kel­ vin ) il problema della natura delle interazioni gravitazionali. Que­ sto problema doveva, secondo Maxwell, essere diviso in due. Da un lato stavano le questioni connesse alla descrivibilità delle in135

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terazioni gravitazionali mediante linee di forza, dall'altro lato si dovevano invece porre le "grandi domande. " La gravità era rap­ presentabile con una rete di curve, e non si presentava come un argomento " pericoloso " se veniva inserita nel principio proposto da Faraday ed affermante che "i corpi agiscono a distanza po­ nendo il mezzo circostante in uno stato di sforzo. " Per quanto in­ vece riguardava le "grandi domande " si doveva assumere un at­ teggiamento che Maxwell cosi riassumeva : Ma quando affrontiamo le grandi domande sulla gravitazione - Ri­ chiede tempo per propagarsi? Ha un carattere di polarità rispetto all"'ester­ no dell'universo" o ad un qualcosa d'altro? Ha un qualche rapporto con l'elettricità, o riposa invece sulla fondazione stessa della materia, massa o inerzia? - allora avvertiamo la necessità di verifiche, siano esse legate a comete o a nebulae, o ad esperienze di laboratorio, oppure a questioni spregiudicate nei loro rapporti con la verità delle opinioni piu generali.

Era comunque possibile, commentava Maxwell, applicare ai fenomeni gravitazionali i " metodi" di Faraday. Il che non esclu­ deva, però, che sul piano formale si potessero accogliere alcune delle idee che erano state " espresse matematicamente " da Laplace e da Hamilton. Gli elementi che risultano da questa lettera non stanno ad indicare un provvisorio interesse di Maxwell in relazione ai pro­ blemi gravitazionali. Maxwell cercò negli anni di risolvere tali pro­ blemi, ed ammise a suo tempo, come vedremo, il proprio falli­ mento. Tuttavia è già sin da ora interessante osservare che, undici anni dopo la corrispondenza appena esaminata, Maxwell era an­ cora alle prese con la possibilità di ricavare per via astronomica alcune informazioni sulla gravità. In una lettera del 1 868 27 al­ l'astrofisico Huggins sul comportamento delle comete nel campo gravitazionale del sole, Maxwell insisteva sull'estrema importanza delle questioni connesse " alla forma in cui l'energia di gravita­ zione esiste nello spazio, " e riassumeva l'insieme dei problemi ir­ risolti scrivendo : "Non possiamo concepire una materia con iner­ zia o massa negativa; ma non vediamo alcun modo di render conto della proporzionalità fra gravitazione e massa mediante un qual­ siasi metodo valido di dimostrazione. " Orbene, queste riflessioni, che pure non improntano di sé le pagine del Trattato, sono elementi preziosi per capire lo svolgersi delle indagini maxwelliane sull'elettromagnetismo nel periodo an136

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teriore alla grande opera del 1 873 . Essere gli eredi di Faraday si­ gnificava infatti fare i conti con tutto ciò che Faraday aveva pro­ posto. Come vedremo, però, questi conti non tornavano se si cer­ cava di elaborare una teoria di campo che comprendesse anche i fe­ nomeni gravitazionali.

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Capitolo terzo

I modelli maxwelliani e l'autonomia del campo

A. Dopo la memoria sulla geometrizzazione delle linee di forza, in cui Maxwell aveva introdotto un etere immaginario quale mezzo atto ad una complessa lettura delle concezioni di Faraday, il pro­ blema di una regola di scelta tra l'azione per contatto e l'azione a distanza si era fatto ancor piu pressante. Nella successiva comuni­ cazione 1 sui fenomeni elettromagnetici, apparsa sul " Philosophi­ cal Magazine " nel 1 86 1 e 1 862, Maxwell si dichiarava insoddi­ sfatto dello schema newtoniano e, nello stesso tempo, sosteneva ancor piu apertamente di quanto già avesse fatto il carattere di provvisorietà del modello geometrico del 1 85 6 : esso era uni­ camente servito per " aiutare l'immaginazione ma non per ren­ der conto dei fenomeni. " 2 Le tesi che ora venivano difese da Maxwell erano assai plU impegnate nei confronti del ruolo che la materia oppure l'etere dovevano svolgere nell'ambito di una fisica dell'azione per con­ tatto : " I fenomeni elettromagnetici sono dovuti all'esistenza di materia in certe condizioni di moto o di pressione in ciascuna parte del campo magnetico, e non ad una diretta azione a distanza [ . . . ] La sostanza che produce questi effetti può essere una cert� parte della materia ordinaria, oppure un etere associato alla ma­ teria. "3 Distaccandosi completamente dalla geometrizzazione del 1 856 Maxwell suggeriva di esaminare e di comprendere l'azione per contatto mediante un modello che ipotizzava una struttura vor­ ticosa delle molecole. Dobbiamo ora chiederci se questa transizione da un modello puramente geometrico ad un modello schiettamente fisico corri­ spondeva, nel pensiero di Maxwell, ad un effettivo approfondi­ mento nelle conoscenze sulla struttura discreta della materia. Or1 38

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bene, non va dimenticato, in primo luogo, che negli stessi ann i Maxwell analizzava i modelli molecolari di gas servendosi di con­ cezioni del tutto diverse da quelle che ora egli introduceva nello studio dei fenomeni di campo . In secondo luogo il nostro autore precisava, nella memoria che stiamo qui esaminando, il carattere meramente formale del nuovo modello a vortici . A suo avviso infatti il modello a vortici non rispecchiava alcun " modo di con­ nessione esistente in natura, " e serviva unicamente nella misura in cui era " concepibile in termini meccanici e facilmente indaga­ bile . " Anzi, aggiungeva Maxwell, queste caratteristiche del modello potevano essere di una qualche utilità solo per coloro i quali fos­ sero veramente consapevoli del suo " carattere provvisorio e tem­ poraneo " : in caso contrario la ricerca della "vera " interpreta­

zione dei fenomeni sarebbe stata ostacolata dal modello, anziché trarne giovamento.4 Da un lato, e cioè nella accettazione di una ipotesi sulla strut­ tura vorticosa delle molecole, Maxwell seguiva le indicazioni che, grazie a Kelvin, si erano fatte strada nelle scienze fisiche . D'altra parte è innegabile che la memoria del 1 86 1-62 è indirizzata verso riflessioni sul campo che non concordano con quelle kelviniane . In effetti, pur parlando di vortici molecolari, Maxwell non insisteva certo nell'esaminarne i dettagli . Challis, che in quegli stessi anni stava interessandosi di elettromagnetismo, criticava in proposito il nostro autore affermando, a ragione, che i vortici maxwelliani non erano definiti e che, in fin dei conti, "i risultati di uno studio matematico fondato su di essi ben difficilmente pos­ sono darci un qualcosa in pili rispetto ad una espressione empi­ rica " delle leggi già note .5 E lo stesso Maxwell, commentando quei lavori di Kelvin che pure avevano esercitato su di lui una cosi grande influenza, ne poneva ora in rilievo una limitazione sostanziale. A parere di Maxwell, infatti, Kelvin non aveva ten­ tato di spiegare l 'origine di quanto era osservabile nell'etere, ma si era limitato allo studio di " analogie matematiche che aiutino l'immaginazione . "6 Maxwell, insomma, si proponeva l'ambizioso obiettivo di an­ dare pili a fondo, pur ribadendo che l'approfondimento delle co­ noscenze fisiche non dipendeva unicamente dai modelli. L'ambizione di Maxwell era d'altra parte giustificata dai ri­ sultati che il suo approccio consentiva di ottenere . Non è ecces­ sivo dire che Maxwell faceva compiere alle scienze fisiche, con

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la memoria del 1 86 1-62, un progresso che ha ben pochi prece­ denti nella storia del pensiero umano : l'identificazione del carat­ tere elettromagnetico dei fenomeni ottici. Il modello a vortici per­ metteva infatti di stabilire l'identità fra l 'etere ottico ed il mezzo entro il quale si propagavano gli eventi elettromagnetici, e di af­ fermare che la luce era essa stessa uno di tali eventi.7 Il risultato cOSI raggiunto era veramente grandioso. Una delle parti fondamentali del progetto di Faraday si era realizzata in perfetto accordo con i dati sperimentali e mediante una interpre­ tazione teorica la cui coerenza interna coincideva con quella di un sistema deduttivo rigorosamente matematizzato. Quale giudizio si era autorizzati a trarre nei confronti della struttura del campo e della materia? La posizione di Maxwell era caratterizzata, come s 'è visto, da considerazioni sul carattere re­ lativo dei modelli e sulla conseguente necessità di non vincolare rigidamente le teorie alle ipotesi. Il modello a vortici, pertanto , pur prendendo l'avvio dal fatto che da piu parti le scienze conver­ gevano verso una concezione discreta della materia, non rappre­ sentava la natura vista per cOSI dire allo specc.hio. Mentre da un lato era ragionevole affidarsi all'idea che la na­ tura non fosse un continuo, ma un insieme di parti interagenti, dall' altro lato non si era in alcun modo autorizzati a pensare che i vortici riflettessero le connessioni reali del campo : tutto ciò che poteva validamente esser detto era che il modello aveva delle con­ nessioni analizzabili, senza però pretendere di far coincidere queste ultime con le prime. Era comunque innegabile che la teoria di campo, nel passare dalla costruzione puramente geometrica del 1 856 all'ipotesi vor­ ticosa del 1 86 1 -62, aveva raggiunto un piu profondo livello di comprensione dei fenomeni ottici ed elettromagnetici, e ben diffi­ cilmente si sarebbe potuto scavalcare un quesito quale il seguente : visto il progresso che il secondo modello aveva consentito, non lo si poteva valutare come piu vero del precedente ? In effetti non si può affermare che Maxwell valutasse il com­ plicato macchinismo dei vortici come un dispositivo del tutto estra­ neo rispetto al mondo obiettivo . Nella memoria del 1 86 1 -62 egli sottolineava il fatto che "la dimensione dei vortici è indetermi­ nata , " ma aggiungeva subito che tale dimensione era probabilmente molto piccola se confrontata con quella di una molecola della materia ordinaria, e precisava altresl di star lavorando su esperi­

menti atti a fornire indicazioni sul "diametro medio " dei vortici. 8

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Elementi ancor piu espliciti in proposito si possono reperire in una lettera che Maxwell scrisse a Faraday nell'ottobre del 1 86 1 . In tale occasione Maxwell parlava appunto dei vortici non tanto in termini di mera immaginazione, quanto in termini di oggetti misu­ rabili per via sperimentale : Il diametro assoluto dei vortici magnetici, le loro velocità e le loro densità sono a tal punto implicate nei fenomeni in esame che, pur essendo esse ancora del tutto sconosciute, la scoperta di una nuova relazione che le colleghi dovrebbe portare alla loro determinazione. Una simile relazione potrebbe essere ottenuta mediante l'osservazione di un elettromagnete posto in rotazione, se i nostri strumenti fossero sufficientemente accurati. lo avevo uno strumento approntato a questo fine, ma non sono ancora riuscito a superare le difficoltà dovute agli effetti del magnetismo terrestre in rapporto al fenomeno da seguire.9

Maxwell, come si vede, pensava dunque che il modello a vor­ tici riflettesse alcuni aspetti del mondo obiettivo. Va tuttavia ri­ levato che il problema che egli affrontava andava al di là di quello centrato sulla individuazione degli eventuali punti di contatto fra la ipotesi sui vortici e la struttura della materia. Nel concludere la seconda parte della memoria, infatti, Maxwell definiva il mo­ dello come un sistema immaginario capace di imitare i fenomeni elettromagnetici, e non di rispecchiare le interconnessioni reali. La vera questione, a suo avviso, era quella che investiva non tanto il successo dei vari modelli, quanto il modo stesso di far fisica. Da una parte stava la fisica dei modelli, dall' altra la " considerazione che una coincidenza nell'espressione matematica di due classi di fe­ nomeni sia una indicazione del fatto che questi fenomeni sono dello stesso tipo. " Orbene, scriveva il nostro autore, tutto ciò implica dei problemi che non interessano soltanto i fisici, ma tutti coloro i quali vogliono effettivamente capire i fattori che entrano in gioco di fronte alla " credibilità di una teoria. " Infatti , osservava Maxwell, le "coincidenze " puramente formali sono sem­

pre "parziali, " e la scienza continua a scoprire fatti che rivelano come le due classi di fenomeni suddette divergano sotto aspetti non coperti completamente dalle sole analogie matematiche. I O Il porre questa sottilissima distinzione metodologica fra un approccio modellistico ed uno puramente fenomenologico, ed il tentativo conseguente di ridurre le teorie sull'azione a distanza a discorsi dotati soltanto di coerenza interna ma pur sempre esposti alla critica dei fatti, sono segni della consapevolezza con cui Max-

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well si muoveva entro le scienze fisiche del suo tempo . Questa con­ sapevolezza era carica di esigenze critiche e di istanze conoscitive che, pur riferendosi strettamente alla problematica scientifica in oggetto, trovavano punti di riferimento in una ricchezza di rifles­ sioni sul rapporto scienza-natura che avrebbero giustamente fatto dire a Rutherford che Maxwell era stato un grande pensatore, e non solo un fisico senza pari . In Maxwell, insomma, la riflessione metodologica ed epistemologica non era sovrapposta al mestiere, ma caratterizzava quest'ultimo in senso pieno, ed era un tutt'uno con la meticolosa opera di matematizzazione. Non si può d'altra parte dimenticare che la concezione critica che animava la fisica di Maxwell, se fu a suo tempo apprezzata da Boltzmann, era tuttavia non ben vista da una scienza ufficiale che sembrava riposare su un tranquillo ottimismo e su una animosa fede nel progresso . Una scienza che non concesse a Maxwell gli onori che invece volle riversare su Faraday e, soprattutto, su Kel­ vino Con la memoria del 1 86 1-62 egli si era allontanato dalla me­ todologia di cui era portavoce autorevole Kelvin, e questa diver­ genza doveva assai presto trasformarsi in un contrasto radicale. La posta in gioco, comunque, era altissima. Rifiutare i modelli meccanici che non fossero accompagnati da una consapevolezza critica della loro relatività e, nello stesso tempo, respingere l'ap­ proccio centrato sulle analogie formali e il loro rifarsi in ultima istanza a posizioni fenomenologiche, significava mettere in discus­ sione il primato della meccanica. È questa la linea che viene ma­ turando negli scritti di Maxwell sull'elettromagnetismo, e che è ancora presente nel Trattato del 1 87 3 , là dove si torna su consi­ derazioni favorevoli all'ipotesi dei vortici pur ammettendo la ne­ cessità di non sopravvalutare il modello in quanto esso non è altro che la prova del fatto che sono possibili " infinite soluzioni " dello stesso problema . Ma qual è esattamente questo problema, la cui difficile formulazione rende cosi - ardua la lettura delle pagine maxwelliane ? La questione è complessa proprio perché complesso è il suo modo di svilupparsi a partire dalla comunicazione del 1 856 per arrivare alle note della seconda parte del Trattato, ove Maxwell cerca di riassumerne i significati . Possiamo riprenderne i termini essenziali dicendo che Max­ well, in un lungo arco di anni, tenta di porre in luce le distinzioni fra la reale struttura del campo elettromagnetico e quella che è invece la struttura meccanica dei suoi infiniti modelli possibili. Nel

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secondo volume del Trattato egli non sostiene che il campo si regge effettivamente su una qualche struttura meccanica, ma scrive che le caratteristiche del campo dipendono da una "connessione reale fra le sue parti " : di tale connessione si possono produrre, grazie alla fisica matematica, molti modelli) nei quali si costruisce una "connessione meccanica equivalente " ad essa.11 In che senso una simile distinzione pone in discussione il pri­ mato della meccanica ? In un senso molto preciso : la distinzione in oggetto si basa sulla concezione di campo che Maxwell espose prima di stendere il Trattato) vale a dire nella poderosa memoria del 1 864 in cui egli dichiarava, senza mezzi termini, che le equa­ zioni del campo elettromagnetico non dipendono da modelli di al­ cun genere, ma dalle leggi sperimentali. Insomma, di modelli se ne possono fabbricare tanti, e non potranno che essere modelli basati sulle leggi del moto. Ma le equazioni di campo non sono vere perché deducibili da un modello meccanico : sono vere per­ ché derivano, sul terreno empirico, da esperienze in cui l'informa­ zione è legata a quelle " concessioni reali " che un modello d'etere può SI imitare, ma non rispecchiare . E allora si può comprendere, al di fuori di schemi apologetici, il significato di quel giudizio che Maxwell enunciò a proposito di Faraday, e cioè che quest'ultimo, senza apparati matematici, era pur sempre un grandissimo fisico teorico, e non solo un genio sperimentale. Ciò che contava era il suo modo di ragionare, e non solo l'insieme dei dati che egli aveva saputo raccogliere in laboratorio.

B. Se i modelli meccanici d'etere avevano un valore relativo, si doveva forse negare l'esistenza dell'etere stesso, o per lo meno ridurla a pura congettura? In fin dei conti la validità delle equa­ zioni del campo era garantita dalle osservazioni sperimentali, e non dalla possibilità di fornirne una raffigurazione in termini di meccanica dell'etere. Perché, allora, costruire modelli ? In primo luogo va detto che, per Maxwell, l'etere era una cosa nel senso pieno del termine. A questo proposito è notevole una lettera che egli inviò nel novembre del 1 876 al reverendo C .] . Ellicott,12 il quale gli aveva chiesto delucidazioni relative ai tempi di creazione del sole e della luce da parte di dio in vista di eventuali " serie difficoltà " per la teologia .13 Dopo aver osser­ vato che le modificazioni verificantisi nelle scienze naturali erano molto piti rapide di quelle che si collegavano all'interpretazione biblica, Maxwell affermava che, in base a quanto le scienze fisiche 143

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potevano sostenere nel 1 876, " l'etere, o la sostanza materiale che riempie tutto lo spazio interposto fra un mondo e l'altro [ . . ] e che probabilmente penetra attraverso tutti i materiali piti grezzi, è l'oggetto piti grande, piti uniforme e verosimilmente piti costante che noi conosciamo, e siamo pertanto inclini a supporre che esso sia esistito prima ancora della formazione dei sistemi di materia che ora esistono al suo interno, cOSI come supponiamo che il mare sia piti antico dei singoli pesci in esso contenuti . " Stando cOSI le cose, si comprende come Maxwell non potesse in alcun modo evitare di affrontare la problematica dell'etere, te­ nendo altresl conto del tema su cui insisteva Faraday, e cioè sulla necessità di capire il ruolo che " l'oggetto piti grande " dell'universo avrebbe potuto svolgere nel settore dei fenomeni gravitazionali. Dal che si vede che Maxwell, pur rileggendo Faraday attraverso la no­ zione d'etere, aveva ben presente tutta la portata del progetto di campo generale ( elettromagnetico e gravitazionale ). Nell'ottobre del 1 864 Maxwell presentava alla Royal Society la memoria di cui già si è fatto cenno, e che recava il titolo di Teoria dinamica del campo elettromagnetico.14 In essa, come ve­ dremo subito, il problema del campo generale veniva analizzato e i risultati erano inequivocabili : non era possibile 1'unificazione dei .

fenomeni elettromagnetici e di quelli gravitazionali nell'ambito di una sola teoria, e la ragione di questa impossibilità veniva indi­ cata nell' etere," inoltre veniva presa in seria considerazione la classe dei problemi che scaturivano dalla ricerca di una fondazione ridu­ zionista alla meccanica dei fenomeni elettromagnetici, e si propo­ neva di rovesciare il programma delle ricerche sino ad allora com­ piute, cOSI da formulare le equazioni generali del campo sulla base delle leggi sperimentali e non come deduzioni da principi meccanici. Una volta ottenute le equazioni, che, ripetiamolo, non traevano la loro validità da modelli, si dovevano determinare " la esistenza e le leggi delle forze meccaniche che agiscono sulle cor­ renti elettriche, sui magneti e sui corpi elettrizzati situati nel campo. " Da un lato, dunque, Maxwell poneva l'etere - che non po­ teva essere analizzato se non mediante il linguaggio della mecca­ nica - e, dall'altro , il campo, le cui " connessioni reali " erano raffigurate da equazioni che non provenivano dallo schema mecca­ nico ma dall'esperienza. Nell'ambito di questa impostazione del proprio programma di ricerca, che seguiva Faraday nella lotta contro il riduzionismo della

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fisica dell'azione a distanza ma che si allontanava per ragioni pre­ cise da Faraday nel restringere la portata della teoria di campo ai soli fenomeni ottici ed elettromagnetici, Maxwell metteva ancora una volta a dura prova il concetto tradizionale di modello : se la teoria di campo era sostanzialmente autonoma dallo schema espli­ cativo della meccanica, quale funzione avevano i modelli meccanici dell' etere ? Prima di cercare una risposta ad un tale quesito è indispen­ sabile tenere presente l'insieme delle difficoltà che il programma maxwelliano incontrava. In primo luogo la costruzione di una teoria dei fenomeni elet­ tromagnetici non poteva non far riferimento , sia pure in sede critica, ai programmi riduzionisti di cui già si è detto, e che si van­ tavano di collegarsi direttamente ad una prospettiva di studio nata con Newton e perfezionata da Laplace. Era infatti necessario com­ battere quei programmi per salvare l'azione per contatto, e quindi confermare la validità delle concezioni di Faraday. In secondo luogo va detto che gli stessi difensori di programmi di ricerca centrati su Faraday erano, nella loro maggioranza, soste­ nitori di una concezione fisica secondo la quale gli eventi elettro­ magnetici non potevano essere spiegati in quanto autonomi, ma in quanto prodotti da una dinamica dell'etere. Il concetto di campo diventava cOSI una funzione dei moti dell'etere, dei quali doveva essere una conseguenza formale. Secondo questi fisici, insomma, le equazioni di campo dovevano essere spiegate grazie alla costru­ zione di una rigorosa dinamica del loro substrato, e cioè dell'etere. Era assai diffusa la convinzione che dietro le equazioni di campo esistesse una realtà nascosta, e che, senza conoscere la struttura di una tale realtà, non si potesse dire di aver capito il concetto di campo, anche se le conseguenze di quest'ultimo trovavano con­ ferma nelle osservazioni di laboratorio. Questo atteggiamento caratterizzava le posizioni assunte piu tardi dagli stessi difensori della teoria maxwelliana. Basti citare, a titolo d'esempio, un brano di una lettera che Oliver Heaviside scrisse a Hertz nel 1 889 15 sostenendo che " senza dubbio la teoria di Maxwell deve rimanere (malgrado gli esperimenti vostri e gli altri dello stesso genere che verranno eseguiti ) una Paper-Theory, sino a quando non sapremo quali funzioni dell'etere siano D e B ! " Il problema dell'etere, e quindi dei modelli di campo, non era pertanto eliminabile, sia perché esistevano motivi ragionevoli per

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credere nell'esistenza dell''' oggetto piti grande " dell'universo, sia per non produrre delle pure teorie di carta. Nel 1 864 Maxwell affrontava coraggiosamente questo nodo della scienza fisica, sostenendo che, data la disponibilità di " al­ cune ragioni " favorevoli all'etere, si poneva tuttavia il problema di un rovesciamento delle ricerche : " Il fenomeno dell'induzione delle correnti è stato dedotto dalle loro azioni meccaniche grazie ad Helmholtz e a Thomson. lo ho seguito l'ordine inverso, e ho dedotto l'azione meccanica dalle leggi dell'induzione. " 16

Ma se veramente si seguiva " l'ordine inverso , " su quali basi erano valide le equazioni di campo ? Come già si è detto, Maxwell affermava che le equazioni derivavano dai fatti sperimentali. Ma ancor piti importante era la precisazione secondo cui quelle equa­ zioni erano, come scriveva Maxwell, "indipendenti " da qualsiasi ipotesi sull'etere e sulla materia. Come interpretare, allora, le af­ fermazioni maxwelliane sull'etere e sulla meccanica ? È lo stesso Maxwell a chiarire il significato del proprio linguaggio : In una precedente occasione [ riferimento alla memoria del 186 1-62 ] io ho tentato di descrivere un particolare tipo di moto ed un particolare tipo di sforzo cosi strutturati da render conto dei fenomeni. Nel presente scritto io evito ogni ipotesi di questo genere; se uso parole come momento elettrico ed elasticità elettrica in riferimento al noto fenomeno dell'indu­ zione delle correnti e della polarizzazione dei dielettrici, ebbene, io intendo semplicemente diriger la mente del lettore verso certi fenomeni meccanici che lo possano aiutare nella comprensione dei fenomeni elettrici. Tutte le frasi di questo genere che sono contenute nel presente scritto debbono essere considerate come illustrazioni, e non come spiegazioni. 17

Essendosi cosi precisata la questione dell'autonomia del campo dai modelli e dal linguaggio della meccanica mediante il quale è possibile costruire i modelli stessi, resta tuttavia da determinare il senso di una tale autonomia. Essa è, infatti, una autonomia rela­ tiva, e non va intesa come una totale frattura tra 1'elettromagne­ tismo e le leggi del moto . Secondo Maxwell, infatti, occorre distinguere il fatto che le venti equazioni generali del campo dipendono unicamente dalle os­ servazioni sperimentali dall'altro fatto che, affinché la propaga­ zione degli eventi elettromagnetici possa verificarsi, sono indi­ spensabili due condizioni : la prima è che esista un mezzo atto a reggere la propagazione, la seconda implica l 'esistenza di ener­ gie capaci di alimentare la propagazione stessa. Entrambe queste condizioni rimettono in gioco l'etere, inteso

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da Maxwell come materia .18 La funzione dell'etere sarà pertan to quella di trasmettere gli eventi, di immagazzinare 1'energia neces­ saria a tale scopo e, forse, di garantire che tale energia sorregga il prodursi di fenomeni gravitazionali.19 Si giunge in tal modo al punto piti delicato dell'analisi max­ welliana. Qual'è infatti la natura dell'energia del campo ? Per ri­

spondere a questa domanda occorre rimanere sul terreno della meccanica, e cioè su quel terreno che si può invece abbandonare al fine di giungere alle equazioni di campo. Ancora una volta Max­ well è oltremodo chiaro :

Nel parlare dell'Energia del campo, tuttavia, voglio essere capito alla lettera. Tutta l'energia è energia meccanica, sia che essa si trovi sotto forma di movimento, o di elasticità, o sotto qualsiasi altra forma. L'energia nei fenomeni elettromagnetici è energia meccanica. L'unico problema è dove essa si trovi,2°

La risposta che Maxwell suggerisce è un superamento delle tesi di quelle che egli stesso definisce le "vecchie teorie, " secondo le quali l'energia risiede nei corpi ed esiste un ipotetico potere il quale è capace di produrre effetti a distanza senza che la materia intervenga. L'energia, scrive il nostro autore, risiede nel campo, e quindi in tutto lo spazio ed in tutta la materia. L'intero universo diventa il luogo d'esistenza di una energia che si trasforma conti­ nuamente da potenziale in cinetica e viceversa,21 e che in tal modo alimenta il prodursi ed il propagarsi, con la velocità della luce, dei fenomeni elettromagnetici . Questa energia è, alla lettera, energia meccanica. Ma, nel di­ scuterne, non siamo obbligati a far uso di ipotesi meccaniche : essa, come scrive Maxwell, " può essere descritta senza ipotesi alcuna in termini di polarizzazione magnetica e polarizzazione elettrica, oppure, ricorrendo ad una ipotesi molto verosimile, in termini di moto e tensione di un solo e unico mezzo . "22 Si comprende allora il significato del titolo stesso della me­ moria, là dove si parla di teoria dinamica : l 'energia di campo può anche venir discussa mediante una costruzione modellistica del com­ portamento dinamico dell'etere, fermo restando che essa non perde di significato se la si tratta in termini di grandezze elettromagne­ tiche che, trovando una loro definizione autonoma nella teoria di campo, non hanno alcun bisogno di essere a loro volta spiegate per mezzo della meccanica. Il modello meccanico del mezzo consente semplicemente di svi-

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luppare sino alle sue estreme conseguenze il programma di ricerca espresso con la tesi del rovesciamento, cOSI da mostrare che, par­ tendo dalle equazioni generali dell'elettromagnetismo, si può rica­ vare il comportamento meccanico dei corpi elettrizzati e magnetiz­ zati.23 Si potrà ad esempio dimostrare che le interazioni tra poli magnetici e quelle tra cariche elettriche, una volta ridotte all'azione del mezzo etereo, dipendono dall'inverso del quadrato delle di­ stanze. Si può insomma dimostrare che la dipendenza formale da l jr non è il punto di partenza della teoria del campo, ma il suo punto di arrivo. È in questo ambito che Maxwell affronta finalmente il pro­ blema della gravitazione . Poiché la forza di gravità dipende da l /r e le sue linee di forza hanno esattamente la stessa forma di quelle descrivibili attorno a due poli magnetici simili, non sarà possibile analizzarla in termini di azioni sviluppanti si in un mezzo ? Se que­ sta domanda ammettesse una risposta affermativa si potrebbero al­ lora identificare l'etere ottico, l 'etere elettromagnetico e l'etere gravitazionale in un unico mezzo universale, ed acquisterebbe un senso preciso un programma di ricerca il cui scopo sia quello di elaborare una teoria di campo entro la quale spiegare tutti i fenomeni. Tuttavia, come dimostra Maxwell, il tentativo di rispondere al problema gravitazionale conduce ad un paradosso. Si può certa­ mente parlare di " linee di forza nei pressi di due corpi densi, " e si può anche tentare di determinare "l'energia intrinseca " del campo prodotto dalla presenza di masse nello spazio, ma non si può evi­ tare di formulare il problema in termini irresolubili. Infatti l 'ener­ gia del campo gravitazionale dovrebbe diminuire in tutti quei punti dello spazio dove la forza di gravità non è nulla. Ma, osserva Maxwell, " l'energia è essenzialmente positiva, " e nessuna zona dell'universo può essere caratterizzata da energie negative. Il campo prodotto dalle masse deve allora contenere una quantità enorme d'energia, affinché la " presenza " delle masse non conduca a valori negativi l 'energia in alcuna zona dello spazio . Pertanto, scrive Maxwell, "poiché sono incapace di capire come un mezzo possa godere di simili proprietà, non posso proseguire in questa direzione nella ricerca della causa della gravitazione. "24 Il programma di Faraday deve conseguentemente essere ridotto, se si vuole disporre di una teoria esente da conseguenze incom­ prensibili. Nello stesso tempo, però , questa riduzione è anche un

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approfondimento della conoscenza sulle proprietà del campo e della materia. Un approfondimento che non si limita alla pura matema­ tizzazione di fatti già noti, ma che giunge altresl a produrre una maggiore consapevolezza della gravità dei problemi sollevati dalla fisica di Faraday. Nel momento in cui si elabora una teoria elettro­ magnetica che pone in discussione il privilegio delle spiegazioni riduzioniste alla meccanica, la proposta di " licenziare l'etere " si ri­ vela nelle sue dimensioni reali. La teoria di campo, come osserva Maxwell, non ha bisogno della meccanica per essere vera. Ha però bisogno di un etere che faccia da recipiente per l 'energia che alimenta il campo . E poiché quest'energia, pur essendo meccanica alla lettera} non ha però bisogno del linguaggio della meccanica per essere discussa, il ruolo effettivo dell'etere diventa estrema­ mente problematico. Per un verso l'etere è la cosa piu vasta che ci sia al mondo, ma per l'altro verso una conoscenza del suo com­ portamento dinamico è inessenziale per la validità della teoria di campo. Si comincia a delineare, nella sua fondamentalità, il fatto che accettare l 'etere oppure respingerlo implica una scelta tra la meccanica e l 'elettromagnetismo . Quella scelta che, come abbiamo visto, era presente nell'acutissimo commento boltzmanniano sulla teorie di Maxwell, e che, veramente, ci dà oggi le dimensioni della crescita e dell'approfondimento che le scienze fisiche stavano con­ seguendo piu di quarant'anni prima della memoria di Einstein sulla relatività ristretta.

C. L'esame sin qui condotto del processo mediante il quale Maxwell riorganizzò il programma di Faraday, nel periodo com­ preso tra la prima e la terza memoria sull'elettromagnetismo ( 1 8561 864 ), ha mostrato alcuni aspetti delle trasformazioni verificatesi nel pensiero maxwelliano per quanto riguarda il rapporto fra la matematica e l 'esperienza, la meccanica e l 'elettrodinamica, le teorie ed i modelli . Dovrebbe ora essere chiaro il motivo per cui non è possibile risolvere con una formula, o meglio con una ricetta, il dibattuto problema se Maxwell fosse o meno un meccanicista, se il suo uso dei modelli fosse ingenuo o euristico, se nella sua fisica la correlazione tra la matematica e l'esperienza fosse o meno di tipo classico . Dovremmo invece, proprio partendo dallo sviluppo del pro­ gramma di ricerca maxwelliano ( tanto nella meccaruca statistica quanto nell' elettromagnetismo ), cogliere la ragione dell'impossi­ bilità di giungere ad una ricetta definitoria del tipo su accennato . 149

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Questa impossibilità dipende sostanzialmente dal fatto che è privo di significato confrontare la fisica di Maxwell con una ipotetica fisica classica al fine di individuare in modo univoco le differenze esistenti fra di esse . L'espressione fisica classica} se intesa come rappresentazione di un modo omogeneo di concepire l'immagine scientifica della natura durante l'Ottocento, non designa alcunché di concreto . Essa non consente se non operazioni di confronto altrettanto illusorie quanto quelle di chi vorrebbe capire il metodo galileano contrapponendolo ad una concezione aristotelica nella quale identificare genericamente le ricerche dei pre-galileani. Detto questo, si può anche osservare che dietro l'espressione fisica clas­ sica riposa una seconda illusione, e cioè quella secondo la quale sarebbe possibile individuare una frattura netta tra la teoria e la esperienza. Non a caso chi cerca di comprendere Maxwell para­ gonandone alcune concezioni con un generico meccanicismo compie altre SI l'operazione apparentemente naturale di indicare in Max­ well il traduttore in formule dei dati sperimentali raccolti da Fa­ raday. In tal modo il rapporto fra la matematizzazione e la prassi sperimentale viene reperito su un terreno precostituito, e non viene invece ricostruito attraverso una indagine delle componenti reali del processo storico attraverso il quale quel rapporto stesso si è realizzato negli anni. Ci si dimentica, consapevolmente o meno , che non esistono pure formule contrapposte a fatti nudi , o, meglio ancora, che non esistono risultati pratici i quali non siano indisso­ lubilmente permeati da un progetto teorico . Se è vero che lo stesso Maxwell indicò in se stesso colui che aveva rivestito di mate­ matica la fisica di Faraday, è altrettanto vero che, per Maxwell, la fisica di Faraday non era un catalogo di dati osservativi, ma un modo di ragionare. Le generalizzazioni matematiche con cui Maxwell elaborò que­ sto modo di ragionare non vennero concepite nell'ambito di un programma di ricerca privo di contraddizioni, come si vede dall'an­ damento delle riflessioni del fisico e matematico scozzese sulla no­ zione di campo e sui collegamenti tra di essi ed i possibili modelli. Ebbene, è proprio il tortuoso svolgersi del programma maxwel­ Hano quello che va ricostruito, senza temere che da questo punto di vista il valore del contributo di Maxwell alla teoria di campo possa essere sminuito . Al contrario, la non linearità dei suoi studi è la miglior prova del fatto che, se da un lato il progetto fara­ dayano era irto di difficoltà, dall'altro lato buona parte di esse

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venne progressivamente a chiarirsi attraverso le indagini che le suc­ cessive memorie di Maxwell portavano innanzi. I diversi atteggiamenti che Maxwell assunse nei confronti dei modelli, d'altro canto, sono spiegabili nel senso che egli era con­ sapevole della necessità di non ridurre i propri studi ad un mero modellismo oppure ad un mero esercizio logico-linguistico affidato alle sole equazioni . Il contenuto obiettivo delle scienze fisiche, a suo avviso, non era incluso nei soli modelli oppure nelle sole formule, ma trovava sede nel processo stesso in cui quelle scienze, al pari di ogni altra attività umana, erano immerse. Si trattava di una obiettività che, pertanto, non poteva essere disgiunta da una provvisorietà che rinviava costantemente alla storia. Tuttavia Max­ well era convinto che la provvisorietà dei singoli elementi delle teorie scientifiche non fosse tale da minare, sul terreno del rela­ tivismo, le capacità conoscitive. Nel passare da un modello all'altro e da una teoria all' altra, il complesso delle conoscenze si arric­ chiva, e rinviava continuamente a forme di sapere meglio organiz­ zate e piu profonde . Si è spesso tentato di ridurre i margini della complessità pre­ sente negli studi di Maxwell sull'elettromagnetismo sostenendo che le memorie anteriori al Trattato del 1 873 sono una sorta di scritti preparatori ad un'opera matura. In quest'ultima Maxwell avrebbe portato a termine il proprio programma di ricerca eliminando da esso tutte le incertezze sui modelli che sarebbero state presenti negli scritti preparatori. È nelle pagine del Trattato, dunque, che bisognerebbe individuare il vero atteggiamento maxwelliano.25 Nel far questa operazione di rilettura del Trattato si corre tut­ tavia il rischio di non tenere nella dovuta considerazione il fatto che quest' opera aveva un fine molto diverso da quello che Maxwell aveva perseguito con le sue memorie sull'elettromagnetismo . Se il Trattato risponde in primo luogo all'esigenza di fornire un testo capace di coprire un'area di interessi precisa negli studi universitari e nelle applicazioni d'ingegneria ( e cioè un'area sino ad allora non sufficientemente fornita di scritti dotati di un note­ vole rigore matematico e fondati sull'azione fisica per contatto ), non lo si può privilegiare rispetto alle opere preparatorie ai fini di avere un quadro piti chiaro di quale fosse la versione ufficiale, se­ condo Maxwell, della fisica dei campi. Lo stesso Maxwell scriveva, nella prefazione alla prima edi­ zione della sua opera del 1 8 7 3 , che l'area culturale verso la quale egli si rivolgeva era quella che non poteva affidarsi a quelle " me151

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morie matematiche di grande importanza per la scienza elettrica " che, oltre ad essere sparse in diverse riviste specializzate, richiede­ vano nel lettore la competenza ed il rigore di un " matematico di professione . " Un giudizio sostanzialmente analogo si trovava nel­ l 'edizione del Trattato in lingua francese apparsa nel 1 88 9 . Questa edizione era accompagnata da una nota editoriale che dedicava il testo, oltre che ai docenti, anche e soprattutto agli studenti " delle Facoltà e delle Scuole speciali, " nonché a quegli ingegneri che " sono inevitabilmente condotti a perfezionare le loro conoscenze teoriche, particolarmente per quanto riguarda le misure elet­ triche . "26 Il Trattato non va pertanto giudicato come un'opera di ricerca, ma va semmai inserito in quella intensa attività editoriale che vedeva la comparsa, in Inghilterra e in quegli anni, di trattati generali tendenti alla formazione culturale di nuove leve di tec­ nici e di ricercatori capaci di affrontare in termini pili razionali i crescenti problemi sollevati dagli sviluppi dell'industrializzazione . Erano gli anni in cui Kelvin e T ait preparavano il testo sulla mec­ canica, ed in cui lo stesso Maxwell elaborava il testo sulla teoria del calore.27 Questi libri trovavano la via delle stampe nell'ambito di una riprogrammazione delle interazioni fra scienza e tecnica che portava, ad esempio, alla fondazione del Cavendish Laboratory di Cambridge, il cui primo direttore fu appunto Maxwell e la cui atti­ vità fu ben presto rivolta allo studio dei fenomeni elettromagnetici in stretta correlazione con le loro applicazioni tecnologiche. Nel contempo si aveva la costituzione, sotto il patrocinio di Kelvin, della Commissione per l'elaborazione di norme elettriche interna­ zionali, al fine di rispondere in sede organizzativa alle nuove esi­ genze di produzione in serie di materiale elettrotecnico le quali si erano manifestate, in tutta la loro gravità, durante il periodo 1 8561 865, e cioè quando Kelvin e Stokes avevano lavorato alla pro­ gettazione ed alla messa in opera dei primi cavi transatlantici . Tutto questo non va inteso come un giudizio riduttivo sul va­ lore del Trattato maxwelliano, ma come un tentativo atto a ricol­ locarne il significato in un contesto storico preciso . Maxwell, nel Trattato, non evitò di affrontare i grandi temi attorno ai quali ruo­ tavano i suoi precedenti studi sul campo, ma li affrontò in modo diverso allo scopo di portare fuori dalle riviste specializzate una te­ matica che egli riteneva fosse indispensabile diffondere in un pub­ blico pili vasto. Il nostro autore insisteva sul fatto che i successi matematici ot-

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tenuti dai fisici tedeschi grazie alle teorie sull'azione a distanza avevano fatto SI che " quei maestri " si potessero presentare come " altissime autorità " non solo nel settore delle ricerche speciali­

stiche, ma anche, e soprattutto, nel settore delle interpretazioni generali. Pertanto, scriveva Maxwell, " è importantissimo dal punto

di vista filosofico confrontare i due metodi " operanti nella fisica dei fenomeni elettromagnetici. Egli affermava di voler assumere, nel Trattato, la veste di " avvocato " e non quella di " giudice , " senza pretendere di " descrivere imparzialmente i due metodi. " 28 Va ora analizzata, sia pure brevemente, la classe dei problemi che il Trattato fa sorgere quando, ad un certo punto del secondo volume, il lettore si trova di fronte a una elaborata trattazione di­ namica dell'elettromagnetismo basata sulla meccanica di Lagrange . Si deve dunque pensare che il Trattato sia un concreto omaggio a quei programmi riduzionisti che lo stesso Maxwell critica sotto diversi aspetti negli scritti anteriori all'opera del 1 87 3 ? Proviamo ad esaminare, ad esempio, il rapporto esistente fra le posizioni maxwelliane e quelle assunte dagli autorevoli editori fran­ cesi dell'edizione, già citata, del 1 8 89. All'inizio della parte del Trattato dove il campo viene discusso mediante la meccanica la­ grangeana, una nota editoriale 29 avverte il lettore che, a questo punto, egli sta per entrare in una delle sezioni " piti interessanti " dell'opera. La nota editoriale, dovuta a Cornu , precisa che questa sezione è densa di difficoltà, e che queste ultime sono provocate dal fatto che "l'autore non segue affatto l'ordine delle scoperte e non accorda affatto alla legge di Laplace l 'importanza fondamen­ tale che essa merita non soltanto in ordine storico ma anche dal punto di vista del concatenamento dei fatti. " Il lettore, insomma, non deve mai dimenticare che le basi del!' elettromagnetismo non sono quelle esposte da Maxwell nel Trattato, in quanto il fisico e matematico scozzese, " desideroso, come Faraday, di eliminare la considerazione delle azioni a distanza, segue un cammino inverso " : secondo Cornu è gravissimo che Maxwell, per realizzare il rove­ sciamento, abbia assunto come postulato ciò che in realtà si deve dimostrare, ed è singolare che nel far questo egli non si sia ac­ corto che " tutto l'elettromagnetismo si può dedurre con un sem­ plice calcolo " da leggi laplaciane che godono della stessa sempli­

cità di quelle newtoniane.

In questa semplicità, che secondo Cornu riflette l 'ordine sto­ rico delle scoperte, l 'ordine interno alla matematica e l 'ordine che investe lo stesso concatenamento dei fatti , " non si trova forse il

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carattere di una vera conquista nel regno della Filosofia Naturale ? " Queste critiche al programma maxwelliano sono quanto mai chiarificatrici per quanto riguarda il giudizio che parte dei fisici emetteva sul finire del secolo a proposito della discussione dina­ mica del campo . Maxwell, nell'enunciare all'inizio del capitolo V della IV parte del Trattato "il tentativo di far rientrare i fenomeni elettromagnetici nel dominio della dinamica, " 30 non si rifaceva af­ fatto ad un modello d'etere . Dopo alcune pagine dedicate all'appa­ rato formale della dinamica, egli scriveva con molta franchezza quanto veramente gli stava a cuore : In questa esposizione dei principi fondamentali della Dinamica di un sistema a vincoli, abbiamo lasciato in disparte il meccanismo mediante il quale le parti del sistema sono collegate; né abbiamo poste le equazioni indicanti come il movimento di un parte qualsiasi del sistema dipenda dalle variazioni delle variabili [ ... ] . Le nostre sole ipotesi sono che i vincoli siano tali che il tempo non figuri esplicitamente nelle equazioni di condi­ zione, e che al sistema sia applicabile il principio di conservazione dell'ener­ gia.3 1

Da questo punto di vista i modelli vengono considerati in modo del tutto particolare . Il problema che si pone non è quello di dedurre da un modello ( privilegiato ed assoluto ) le equazioni del campo, ma è semmai quello di trovare una formulazione mate­ matica le cui connessioni interne siano equivalenti a quelle reali e operanti in natura : il modello matematico non copia, ma imita. Cosi, ad esempio, va posta la questione delle forze, a proposito delle quali Maxwell avverte che si tratta di problemi i quali non sono risolubili per mezzo di modelli meccanici, ma solo per mezzo di migliori conoscenze aventi come oggetto "la natura della rela­ zione che esiste fra l'elettricità e la materia ordinaria. "32 Non si trattava, insomma, di decidere di tali problemi al livello delle ma­ tematiche operanti nei vari modelli, ma di procedere secondo in­ dicazioni tratte dalle esperienze e dalle loro interpretazioni. In una lettera che Maxwell aveva scritto a Droop undici anni prima della pubblicazione del Trattato si legge che il problema di fondo è appunto quello che si lega ad una scelta di natura spiccatamente fisica, pili che matematica : " Forse non si possono trovare ragioni matematiche che favoriscano l'una ipotesi piuttosto che l'altra. " 33 L'introduzione di un mezzo materiale dove avvenivano i fenomeni di contatto era l'elemento fisico decisivo, quello che, come scri­ veva Maxwell a Droop, era " consistente con i fatti, " e che per-

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metteva di costruire una teoria matematizzata che " sembra essere la piu semplice nell' espressione . " Questo legame con i risultati sperimentali e con il modo di ragionare su di essi che Faraday aveva instaurato ritornava nel Trattato, soprattutto là dove Maxwell sosteneva apertamente che

"noi non conosciamo affatto la natura dei rapporti che esistono fra le parti " del campo 34 e che si doveva considerare con spirito cri­

tico il tema delle correlazioni fra le connessioni reali del campo e le connessioni matematiche interne ai modelli . Perché allora ri­ farsi alla dinamica lagrangeana? Perché, commentava Maxwell, " noi abbiamo, nella dinamica, dei metodi di ricerca che non esi­ gono in alcun modo la conoscenza del meccanismo del sistema, e li applichiamo. "35 Il punto essenziale era dunque il seguente : i me­ todi matematici della dinamica lagrangeana andavano utilizzati pro­ prio perché essi non richiedevano alcuna conoscenza sulla natura reale delle forze in gioco .36 Restava certamente, al fondo, una assunzione generalissima con­ cernente il movimento , nella misura in cui Maxwell riteneva che la scienza sarebbe giunta nel futuro ad un livello di conoscenze tali da poter " considerare l'azione elettrica come il risultato dei movi­ menti noti di masse materiali note. " 37 Ma è veramente possibile, facendo riferimento a questa assunzione, giudicare ancora Max­ well come un meccanicista? E, d'altra parte, è lecito trarre dall'in­ sieme delle valutazioni espresse da Maxwell nel Trattato il giudi­ zio opposto a quello appena citato, e cioè il giudizio secondo cui il nostro autore con il Trattato respinge decisamente le posizioni precedentemente assunte sui modelli ? Per rispondere non si deve sottovalutare la portata di quanto Maxwell afferma a proposito della dinamica lagrangeana in rap­ porto al concetto di campo. A suo avviso il formalismo lagran­ geano consente in primo luogo di giungere a schemi matematici alternativi rispetto a quelli proposti da Weber e da tutti quei nsici i quali ancora si basano sull'azione a distanza.38 In secondo luogo quel formalismo consente di trarre un giusto prontto dal fatto di disporre di metodi matematici cOSI potenti da far SI che " la dinamica non dipende che dal calcolo. " 39 In questo senso il Trattato riprende le tesi che già erano state sostenute anni prima da Maxwell : da un lato occorre accostarsi ai modelli con un senso critico che deriva dal fatto che essi sono strutture relative, dall'al­ tro lato è necessario sottolineare costantemente la parzialità osser­ vabile nelle analogie puramente matematiche. E, nel riprendere

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queste tesi, non ci si dimentichi del fatto che esse vanno stretta­ mente collegate al rovesciamento maxwelliano dei tradizionali rap­ porti fra l'elettromagnetismo e la meccanica, e alle istanze episte­ mologiche che da quel rovesciamento traevano la propria origine. Tenendo conto di queste posizioni si può forse dire che le do­ mande su Maxwell ( meccanicista o antimodellista? ) risentono an­ cor troppo, ed in negativo, della sentenza emessa a suo tempo da Duhem, il quale affermava che Maxwell non seppe in alcun modo distaccarsi dal meccanicismo.40 Parrebbe, ad esempio, che, nell'at­ tribuire all'autore del Trattato la capacità di costruire ipotesi eu­ ristiche, si giunga a salvarlo dalla condanna di Duhem . Di qui il tentativo di collocare il Trattato in termini di svolta radicale ri­ spetto agli scritti anteriori sull'elettromagnetismo, i quali, si af­ ferma allora, sarebbero invece viziati da un pesante e ingenuo modellismo. Nel far questo, però, non ci si avvede che fra quegli scritti ed il Trattato esistono SI delle differenze, ma anche delle continuità, e che queste ultime vertono appunto sulla consapevo­ lezza della relatività dei modelli. Scrive Maxwell in proposito, commentando nel Trattato i modelli a vortice : Il tentativo da me fatto [ Maxwell si riferisce alla memoria sui vor­ tici ] per concepire e mostrare il funzionamento di un tale meccanismo non deve esser considerato superiore a quanto non sia in realtà : lo dimostra il fatto che si possa immaginare un meccanismo capace di produrre una connessione meccanicamente equivalente a quella che realmente connette le parti del campo elettromagnetico. Il problema che consiste nel trovare il meccanismo necessario per stabilire fra i movimenti delle diverse parti di un sistema una connessione determinata ammette sempre una infinità di soluzioni. Di queste soluzioni le une potranno essere piu complicate delle altre, ma tutte debbono soddisfare alle condizioni generali dei meccanismi.41

Il Trattato, dunque, non va letto in chiave di discontinuità ri­ spetto alle opere anteriori di Maxwell sull'elettromagnetismo, nel senso che il suo autore non ha peccati modellistici da farsi perdo­ nare con l'opera del 1 87 3 . Gli scritti maxwelliani sul campo, con­ siderati nella loro globalità, ci pongono di fronte ad uno sviluppo sia dei modelli, sia delle teorie, sia infine del loro reciproco rap­ porto con l'attività sperimentale. Dal punto di vista del processo, pertanto, la problematica dei modelli maxwelliani, quando si ri­ duce alle succitate domande sul Maxwell meccanicista o non mec­ canicista, è una problematica parziale poiché ci rimanda unica­ mente ad una questione connessa al confronto fra strutture lo­ giche sullo sfondo inesistente di una ipotetica fisica classica, dove,

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come già si è detto, per fisica classica si intende un blocco omo­ geneo di programmi di ricerca. Se, anziché limitarci a quella pro­ blematica parziale ed unilaterale, si prende invece in considera­ zione tutto il processo della fisica maxwelliana dei campi ( ivi com­ prendendo le pagine del Trattato ), si può allora sottoscrivere il giudizio di Einstein, secondo il quale la concezione di campo rap­ presentò la svolta pili importante avvenuta nelle scienze fisico-ma­ tematiche dopo Galileo e Newton.42 La svolta, insomma, non è quella che alcuni vedono nel Trattato rispetto agli scritti anteriori, ma quella che è osservabile tenendo conto di tutta la fisica maxwel­ liana rispetto alla fisica dell'azione a distanza. Il programma di ricerca sviluppato da Faraday e da Maxwell impiegò circa mezzo secolo per precisarsi e, come si è visto, esso, invece di muoversi linearmente all'interno di una ipotetica ed omo­ genea fisica classica e meccanicistica, venne realizzandosi, seguendo una dinamica tortuosa, come alternativa inconciliabile rispetto agli schemi centrali sull'azione a distanza. L'ultimo trentennio dell'Ot­ tocento si apriva cOSI, dopo il Trattato, su un groviglio di gravi pro­ blemi . Da un lato stavano quelli che erano sorti sul terreno dell'ir­ reversibilità e dell'interpretazione probabilistica del secondo princi­ pio della termodinamica, dall' altro lato si avevano invece i proble­ mi provocati dalla distinzione maxwelliana fra le connessioni reali del campo e le connessioni presenti nei diversi modelli possibili del­ l'interazione elettromagnetica. Su entrambi i fronti il pensiero fisico­ matematico aveva ricostruito la natura mostrandone, anziché la semplicità, la complicatezza, cOSI da porre seri dubbi sulla effettiva validità di quella estensione del sapere razionale che aveva costituito il fine dell'École. Le conoscenze sul mondo obiettivo non pare­ vano pili tanto facilmente raggiungibili attraverso un semplice e continuo allargamento della portata della meccanica nel mondo fisico, sia perché i modelli che avrebbero dovuto rappresentare i rispecchiamenti del primo mondo sul secondo erano ormai inade­ guati a svolgere tale compito, sia perché l'analisi dei nuovi settori del reale metteva in evidenza la rigidità dell'ipotesi di semplicità.

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Parte terza

Gli atomi

Capitolo primo

Il materialismo ingenuo e l'intuizione delle strutture nascoste

A. I problemi sollevati dallo sviluppo storico dei modelli sulla costituzione dell'atomo investono due questioni. La prima riguarda direttamente la definitiva caduta dell'assunzione di semplicità con­ cernente l'ipotetico livello ultimo e assoluto della materia, che durante l'Ottocento era stata sempre più messa a dura prova sia nella fisica delle particelle che nella fisica dei campi. La seconda si lega, attraverso mediazioni assai complesse, alla piu generale re­ visione dell'immagine fisica del mondo che si sia avuta dopo la rivoluzione rinascimentale, e cioè a quella revisione di cui la scienza contemporanea è ancora protagonista e che da decenni ormai sottopone a critiche sempre piu rigorose concetti fondamen­ tali quali quelli di spazio, tempo, oggetto e causa. In entrambe le questioni lo sviluppo delle scienze fisiche si è storicamente mosso nel senso di un approfondimento delle cono­ scenze, superando i limiti di quel programma di pura estensione del sapere con il quale l'Ottocento si era aperto nei dibattiti scien­ tifici e filosofici dell'École. Di qui l'eccezionale importanza del ruolo svolto dai modelli sulla costituzione dell'atomo, e, paralle­ lamente, le difficoltà che si frappongono a una ricostruzione com­ pleta della dinamica di un tale ruolo. Se ci si limitasse ad una sua ricostruzione che avesse come scopo solamente quello di illu­ minare i rapporti storicamente dati fra le indagini sulla costitu­ zione interna dell'atomo e la caduta dell'ipotesi di semplicità, al­ lora il compito sarebbe piu facilmente risolubile. Ma, se si affronta anche la seconda delle questioni riferite nel precedente capoverso, non si può qui far altro che determinare una prima approssimazione delle succitate mediazioni. La seconda questione è d'altra parte essenziale in sede storico­ critica, se non si vuole incorrere in seri sbagli di valutazione. Essa, 161

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pertanto, verrà in quanto segue esaminata così da far cogliere quei rapporti fra modelli d'atomo e immagine fisica del mondo che van­ no almeno in parte chiariti al fine di non fraintendere in senso irra­ zionalista il significato di quella svolta nelle scienze fisiche che si ve­ rificò a cavallo tra l'Ottocento ed il Novecento, e che alcuni ancor oggi si ostinano appunto a indicare in termini di " crisi della fisica . " Crisi che, semmai, è il frutto della confusione imperante entro quelle interpretazioni che non sono ancora riuscite a capire la di­ stinzione tra l'approfondimento delle conoscenze e l'estensione programmata sul meccanicismo settecentesco, e che, poste di fronte alla caduta di quest'ultimo programma, non vedono altra via d'uscita che non sia quella che conduce ad una concezione feno­ menista delle scienze empiriche. Una ulteriore difficoltà consegue da una impostazione che ac­ cetti di collegare sul terreno della storia il problema dei modelli atomici alle due questioni suddette . Una simile impostazione, in­ fatti, comporta che le interazioni fra fisica sperimentale e fisica teorica vadano osservate entro un contesto pi6. ampio di quello che invece potrebbe essere esplorato qualora l'indagine si limitasse allo sviluppo delle ipotesi sull' atomo senza connetterle sin da principio con le ricerche sui fondamenti della meccanica e dell'elet­ trodinamica. Si tratta di una difficoltà che va comunque affrontata in modo consapevole, e quindi non evitata, se non si vuole sovrapporre alla storia una logica che invece è valida soltanto per quanto riguarda alcuni momenti dei processi sottoposti a indagine e ricostruzione. Il problema non è di importanza secondaria. La ricostruziont> di certi processi, se prende l'avvio dall'accettazione di una logica ad essi complessivamente estranea, porta con molta facilità ad in­ dividuare nei processi delle discontinuità brusche. Con altrettanta facilità si giunge, in tal modo, ad individuare nella storia delle scienze delle accidentalità le quali potrebbero autorizzare ad acco­ gliere valutazioni sostanzialmente irrazionali . La questione della cosiddetta crisi del pensiero fisico è sotto diversi aspetti nata da un fraintendimento del genere, in quanto certe differenze logiche tra teorie successive vennero interpretate come salti irriducibili verifi­ catisi nel processo in cui quelle teorie si realizzavano . CosI si con­ fondeva la storia con la logica delle teorie scientifiche, e si precipi­ tava o nello scetticismo provocato da quella che appariva una so­ stanziale irrazionalità dei processi storici, oppure nei tentativi , an­ cor oggi fiorenti, di colmare quei buchi nella storia con cliscetta-

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zioni socio-psicologiche aventi per oggetto il singolo scienziato . Eppure quei buchi non esistevano nel processo storico, ma nel metodo con cui il processo veniva preso in considerazione . Fatte queste osservazioni attinenti al punto di vista da cui verranno esaminati in quanto segue i modelli relativi alla costitu­ zione dell'atomo, resta ancora da precisare un punto . Nelle due parti precedenti si sono discussi determinati settori della fisica delle particelle e della fisica dei campi, mostrando, a piti riprese, come particelle e campi fossero concetti dati storicamente) e quindi re­ lativi in quanto soggetti a una complessa e non lineare dinamica interna al processo di produzione della conoscenza scientifica. Si è in particolare cercato di sottolineare, sia nei confronti dei campi che nei confronti delle particelle, come il programma estensionista incontrasse ostacoli sempre maggiori, dovuti al fatto che i diversi fenomeni via via esaminati sempre meno si prestavano ad essere ridotti ad uno schema esplicativo già dato e che pure si era ri­ velato estremamente potente durante il Settecento . Quelle due di­ rettrici di ricerca verranno nel seguito analizzate nel loro con­ fluire sui problemi sollevati dalla costituzione dell'atomo , al fine di individuare, nell'accresciuta complessità che il discorso fisico do­ vette assumere, il significato di quella categoria conoscitiva a cui piti volte si è fatto allusione parlando di approfondimento. Si cercherà infatti di sostenere che un programma di approfondimento delle conoscenze fu l'alternativa reale che la prassi scientifica in­ s taurò di fronte all'ormai esplicita dogmaticità del programma esten­ sionista, e che la validità di un tale programma alternativo s pesso accolto in modo inconsapevole e parziale dal materialismo i ngenuo dei fisici - poté manifestarsi proprio attraverso le ri­ ccrche sull'atomo . Ricerche che, mentre rivelavano nuovi livelli ( Id mondo obiettivo, erano altre SI in grado di farsi promotrici di I l u ove riflessioni sui fondamenti stessi della razionalità : di qui la 1 1 I I l l ità delle disquisizioni sulla crisi della fisica, nel senso che non vi fu crisi ma approfondimento del sapere . B. L'inadeguatezza dei programmi riduzionisti, e le contraddi­ l, ioni interne all'immagine fisica del mondo che si era retta sull'il­ I l l sione metodologica di un progresso scientifico fondato unica­ I l l c n te sull'estensione a tutti i fenomeni naturali delle spiegazioni I ( 'ga te alle sole leggi del movimento, non si rivelarono improvvisa­ li/ l 'lite durante i primi anni del nostro secolo , L 'inadeguatezza dei primi e le contraddizioni della seconda

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erano già chiare, ad esempio, per Kelvin, la cui figura dominava l' orizzonte scientifico europeo nell'ultimo quarto di secolo dell'Ot­ tocento. Egli aveva contribuito, forse pili di ogni altro, a sistemare le scienze fisiche in modo tale da riunirle in un quadro unitario so­ lidamente appoggiato su quelle che Helmholtz nel 1 854 aveva de­ finite le " leggi inesorabili della meccanica, " "i telescopi del nostro occhio spirituale. " 1 La teoria globale che Kelvin voleva costruire intendeva altresl accogliere in sé quella trasformazione del mondo fisico che, come abbiamo visto a suo tempo, comportava la sosti­ tuzione di una immagine statica con una immagine dinamica del­ l'universo. Nel tentativo di rappresentare la dinamica della natura, però, il programma kelviniano aveva mostrato i limiti dei criteri esplicativi del riduzionismo . Limiti che, mentre da un lato portava­ no Kelvin a combattere aspramente contro le svolte conoscitive legate alla meccanica statistica ed alla teoria elettromagnetica della luce, rivelavano dall'altro lato la propria realtà in forme sempre pili acute. Nel 1 862, e cioè negli anni in cui Kelvin difendeva l'evolu­ zione della natura inorganica e nello stesso tempo combatteva " la straordinaria futilità della filosofia " di Darwin, il grande fisico ed ingegnere che l'Inghilterra già onorava come uno dei massimi rap­ presentanti delle scienze naturali sosteneva che "è impossibile con­ cepire un limite all'estensione della materia entro l'universo ; la Scienza, conseguentemente, conduce ad ammettere uno sviluppo senza fine L . ] piuttosto che a considerare l'universo come un meccanismo finito, funzionante alla stregua di un meccanismo di orologeria e capace pertanto di arrestarsi per sempre. " 2 Basti questa citazione per misurare la distanza che separava la fisica di Kelvin dal meccanicismo settecentesco. Il mondo di Kelvin era lontano da quello del newtonianesimo francese tanto quanto l 'universo dei Principia Mathematica era distante da quello degli astronomi precopernicani. Tuttavia la concezione fisica del mondo che si accompagnava a certe forme di riduzionismo della seconda metà dell'Ottocento manifestava un progressivo separarsi dell'unità della natura da quella possibilità di una teoria dinamica generale su cui Kelvin puntava le proprie speranze. Ne1 1 890 egli denunciava senza mezzi termini una tale separazione, affermando : " Penso che si debba, tutti noi, sentire oggi che la triplice alleanza tra l'etere, l'elettri­ cità e la materia ponderabile è un risultato della nostra mancanza di conoscenze e di capacità ad immaginare quanto è contenuto al

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di là dell'attuale e limitato orizzonte delle scienze fisiche, piuttosto che una realtà della natura. "3 Sei anni piti tardi questo tema veniva ripreso in forme ancor piti crude : " Una sola parola' " scriveva Kel­ vin, " caratterizza gli sforzi piti tenaci che io ho fatto insistentemente per cinquantacinque anni al fine di far progredire le conoscenze scientifiche : e questa parola è fallimento. "4 Il mondo, insomma, non era un meticoloso cosmo-orologio, ed il tentativo di spiegarne la dinamica per mezzo di strumenti concet­ tuali che erano invece stati costruiti per descrivere " il meccanismo di orologeria " che lo stesso Kelvin aveva respinto nel 1 862 si era risolto in un fallimento . Anziché dissolversi nell'accettazione di una qualche forma di rassegnato scetticismo, l 'autocritica kelvi­ niana si mosse verso l 'elaborazione di nuovi strumenti di scienti­ ficità basati su ipotesi concernenti la struttura discreta della ma­ teria. Nella ricerca di nuove spiegazioni di quell'ordine obiettivo della natura che egli stesso aveva invocato durante le polemiche contro la teoria cinetica dei gas, Kelvin seppe accostarsi senza ec­ cessive diffidenze ai problemi che la fisica delle radiazioni aveva fatto esplodore, e contribui in modo determinante alle indagini sulla costituzione dell'atomo . Non si deve tuttavia ritenere che queste indagini partissero per cosi dire da zero . La fisica, insomma, non venne rifondata su basi completamente nuove, ma si sviluppò diversamente da quanto si era previsto nell'ambito riduzionista senza tuttavia estraniarsi ri­ spetto ai risultati già raggiunti. Le nuove indagini si mossero in­ fatti nel senso di sviluppare ulteriormente le teorie sorte dai mo­ delli cinetici e dalle concezioni di campo. Le caratteristiche di rinnovamente del sapere che tali indagini mettevano in luce non provenivano tuttavia da un solo sviluppo interno della fisica matematica. Un ruolo essenziale veniva svolto in proposito da processi che si verificavano all'interno dei labora­ tori di ricerca, e che possiamo riassumere con l'espressione indu­

strializzazione della ricerca sperimentale.

Se è vero che analisi delle radiazioni termiche erano già in corso durante la prima metà dell'Ottocento 5 e che gli studi di Kir­ chhoff sui corpi neri risalgono al primo decennio della seconda metà del secolo,6 è comunque innegabile che una trasformazione profonda si verificò in quelle direttrici di ricerca solo quando le tecniche di sperimentazione poterono avvantaggiarsi del contributo prezioso che proveniva dai perfezionamenti tecnologici realizzati dal progresso industriale.

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Un esempio di queste correlazioni è dato dalle ricerche speri­ mentali di Crookes, che giunsero ad affrontare il tema dei raggi catodici dopo programmi di lavoro che, grazie a complesse me­ diazioni tra esigenze dell'industria chimica e indagini scientifiche sui pesi atomici, avevano consentito la messa in opera di apparati sperimentali di elevata sensibilità.7 Uno dei fattori determinanti fu la diffusione e il perfezionamento delle pompe Geissler. Grazie ad esse fu possibile ottenere in laboratorio ( e nell'industria chimica) dei vuoti molto piti spinti di quelli che, ad esempio, erano raggiun­ gibili quando Faraday studiava gli effetti prodotti da scariche elet­ triche nei gas rarefatti : gli stessi fenomeni che Faraday aveva a suo tempo preso in esame si rivelarono molto piti complessi quando nel 1 858 vennero ripresi in considerazione da Pliicker,8 il quale era in grado di lavorare con vuoti migliori di quelli disponibili nel 1 83 8 alla Royal Institution. Si apriva cOSI un nuovo livello della materia, che doveva appunto manifestarsi a Crookes come un " quarto stato " della materia stessa e condurre le ricerche sperimen­ tali a sfociare nei raggi X del 1 896 ed alla determinazione del rap­ porto carica-massa dell'elettrone nel 1 89 7 . Detto questo, non c i s i deve però dimenticare che i l problema degli elettroni, e, piti in generale, la questione di una struttura di­ screta della materia e dell'elettricità, erano già presenti nell'oriz­ zonte teorico delle scienze fisiche. Questa constatazione ci porta subito su un terreno di discussione che è opportuno esaminare bre­ vemente prima di passare ai modelli sull'atomo, in quanto la " sco­ perta " dell'elettrone infIul su di essi in modo essenziale. Cosa intendiamo dire quando affermiamo che l'elettrone fu scoperto ? Non è possibile rispondere in modo ragionevole ad una simile domanda se si presume che l'elettrone sia un qualcosa di assoluto il quale, con l'atto della scoperta, si manifesta in modo completa­ mente definito. In realtà la scoperta dell'elettrone non è databile, nel senso che la scoperta di questo qualcosa non è un fatto avve­ nuto il giorno tale dell'anno tale, ma è invece un processo an­ cora oggi in corso. L'elettrone, come ad esempio scrisse efficace­ mente Lenin, è inesauribile : le conoscenze che ne abbiamo diventa­ no progressivamente piti profonde e piti precise nella misura in cui le scienze fisiche approfondiscono e precisano le loro indagini sulla struttura della materia. Qualcuno, forse, preferirà pensare che l'elettrone sia, dal punto di vista conoscitivo, inesaurito, cOSI da eliminare quel rinvio all'in­ finito che l 'inesauribilità comporta. È mia impressione, però, che

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dietro l 'aggettivo in esaurito permanga una concezione del mondo di marca laplaciana, e cioè tale da presupporre una realtà data e immobile. Il motivo che mi spinge a questa osservazione è che , in fin dei conti, rimane negli scienziati contemporanei un fondo di materialismo ingenuo. Questo materialismo ingenuo ha certamente un aspetto positivo, poiché vuoI salvare l'obiettività delle scienze naturali. Tuttavia esso ha anche un innegabile difetto : è stato cri­ ticato e sconfitto dalle scienze. Esso può quindi cercare di salvare l'obiettività delle scienze, ma non riesce mai a tradursi in una con­ cezione razionale del mondo senza entrare in contraddizione con quella stessa obiettività che pure intende difendere . Nell'ambito di una concezione razionale del mondo che si affidi ad un materiali­ smo illuminista questa contraddizione non si può superare, ed è proprio la storia della fisica degli ultimi centocinquanta anni che lo dimostra. Infatti un materialismo acritico - e cioè non dialet­ tico - non è in grado di cogliere il fatto che gli enunciati delle scienze fisiche sono nello stesso tempo relativi e dotati di conte­ nuto obiettivo. Relativi in quanto storicamente dati, e pertanto soggetti a revisioni. Dotati di contenuto obiettivo in quanto capaci di fornire informazioni sul mondo reale . Tenendo conto di questi due aspetti delle leggi scientifiche si è allora in grado di compren­ dere sia l'importanza degli studi di storia delle scienze, sia il fatto che le scienze sono lo strumento critico piu potente ai fini di una conoscenza obiettiva della natura. La storia delle scienze ci pone in grado di ricostruire lo sviluppo concreto della razionalità non come frutto di una logica dello spirito e non come sottoprodotto dei processi economici . Dire che l'elettrone è inesauribile significa dire che la natura è inesauribile, e che l'approfondimento delle conoscenze non ha come scopo il raggiungimento di una verità as­ soluta, bensi quello di passare da conoscenze meno rigorose a co­ noscenze piu rigorose . Al fondo di questa discussione troviamo ancora, come la trovava Laplace, la natura. Ma il problema della natura si pone oggi in termini profondamente diversi, poiché la dialettica storica fra conoscenze relative e loro contenuto obiettivo dimostra che le scienze empiriche non stanno affatto avvicinandosi ad un macchinismo universale e statico, ma stanno invece pene­ trando in un concreto inesauribile di cui gli uomini sono in grado di modificare un numero crescente di aspetti ed interrelazioni. Si è accennato al fatto che la questione dell'elettrone era pre­ sente, durante gli ultimi anni dell'Ottocento, sia a livello di fisica t corica che a livello di fisica sperimentale. Le ultime considera-

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zioni sul problema della conoscenza e sulla dialettica tra relatività e obiettività delle leggi scientifiche consentono ora di riprendere il tema dei rapporti tra fisica teorica e sperimentale da un punto di vista che, pur essendo stato tratteggiato nelle due sezioni prece­ denti di questo volume, può ora essere meglio esplicitato. Se è vero che un passo decisivo verso una piti approfondita conoscenza della materia fu costituito dalle esperienze di ].J . Thomson sul rapporto tra l a carica e l a massa degli elettroni, e se è vero che quelle esperienze furono rese possibili grazie ad un processo di industrializzazione dei metodi di ricerca sperimentale, è altrettanto vero che i risultati di ].]. Thomson venivano cercati ed interpretati mediante concezioni teoriche preesistenti alla deter­ minazione dei risultati stessi. Questi ultimi, insomma, non si pre­ sentavano ai ricercatori del Cavendish Institute come fatti nudi situati entro un contesto di irriducibile empirismo, ma come dati che erano stati cercati e poi letti nell'ambito di un programma preciso di indagini. Anziché porre in evidenza una qualche ipotetica frat­ tura epistemologica tra fatti empirici e costruzioni teoriche, le misure di ].]. Thomson sottolineavano invece il fatto che l'oggetto sottoposto a valutazione sperimentale era ricostruito mediante una interazione assai stretta fra la teoria e la prassi di laboratorio. Nella memoria di Thomson del 1 8 9 7 9 la questione di fondo era quella di trovare elementi ragionevoli in base ai quali scegliere tra una concezione "materialistica " ed una che invece puntava tutte le proprie carte su fenomeni ondulatori . In questo senso Thomson si contrapponeva decisamente a Hertz ed a quei vasti settori della fisica continentale i quali sostenevano che i raggi manifestantisi nei gas rarefatti sottoposti a campi elettromagnetici erano puri e semplici " fenomeni " ondulatori i quali non implicavano in alcun modo la presenza di particelle fornite di una ben determinata carica. Hertz aveva infatti affermato queste tesi negando ogni validità agli assunti di Crookes e di V arley, e aveva appoggiato le proprie considerazioni su esperimenti che, apparentemente, erano cruciali in quanto confermavano l'interpretazione ondulatoria e demolivano quella " materialistica . "l0 Thomson, nella memoria già citata, contestava una simile cru­ cialità. Egli scriveva che i fisici, posti di fronte alla necessità di scegliere tra i fenomeni puramente ondulatori e la presenza di par­ ticelle portatrici di cariche elettriche, non avevano affatto da risol­ vere un compito facile e univocamente risolto dai dati empirici : semmai erano proprio i dati empirici che rendevano estremamente

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complessa la scelta in questione . Osservava in proposito il nostro autore : " Sembrerebbe a prima vista che non debba esser difficile decidere tra queste concezioni cosi diverse ; eppure l'esperienza mostra che questo non accade, in quanto tra i fisici che pili pro­ fondamente hanno studiato questo argomento si possono trovare dei sostenitori dell'una come dell'altra teoria. " La determinazione del rapporto fra la carica e la massa delle particelle che secondo l'ipotesi " materiale " - cosi la definiva Thomson - costituivano i raggi catodici doveva essere intesa non tanto come la semplice raccolta di dati mediante una tecnica spe­ rimentale pili accurata di quella utilizzata da Hertz, ma come la verifica della maggior credibilità di una concezione " materiale " la

quale già aveva il pregio di non doversi basare su quella ignoranza sulle leggi dell'etere che invece caratterizzava in modo negativo le concezioni hertziane. I risultati che in tal modo venivano ottenuti da Thomson as­

sumevano una portata immensa. Mentre l'interpretazione hertziana riduceva i dati ad un quadro teorico prefissato, l 'interpretazione " materiale " puntava in profondità ed indicava aspetti completa­ mente nuovi in fatti empirici che sembravano invece relativamente semplici secondo il punto di vista della fisica ondulatoria. Da un lato Thomson commentava le esperienze eseguite scri­ vendo : " Non vedo alcun modo di sfuggire alla conclusione che si tratti di cariche di elettricità negativa trasportata da particelle di materia . " Dall'altro lato, però, questa conclusione era la premessa per un discorso che penetrava a fondo entro la materia denun­ ciando l'esistenza di nuovi livelli del mondo . Le particelle di cui era stato possibile misurare il rapporto carica-massa indicavano se­ condo Thomson " un nuovo stato della materia, [uno stato in cui] la suddivisione della materia stessa è portata ben pili in là di quanto accade nel comune stato gassoso : uno stato in cui tutta la materia [ . ] è di un solo genere. E questa materia è la sostanza con cui sono costruiti tutti gli elementi . " Una lettura della memoria di Thomson del 1 897 porta infatti a cogliere l'esistenza di un livello materiale dietro quello degli atomi e delle molecole. È il livello dove esistono, come scrive Thomson, gli " atomi primordiali " dotati di una carica elementare Ji elettricità negativa : gli elettroni. E si noti che non si tratta di u n livello costituito da strutture nascoste, ma di un livello in cui operano oggetti sperimentalmente osservabili. Quello che era sembrato per decenni il fondo dell'infinitamente ..

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piccolo e la base di una natura essenzialmente semplice diventava in tal modo la manifestazione di un nuovo substrato, entro il quale la scienza fisica doveva ora cimentarsi. Gli atomi non potevano piu essere concepiti come privi di struttura e come irriducibilmente in­ divisibili, ma dovevano invece essere analizzati come complessi edi­ fici costituiti da " un certo numero di particelle eguali agenti l 'una sull'altra secondo una qualche legge di forza. " In che modo l'indagine razionale poteva spingersi sino ad en­ trare in questo nuovo substrato ? La risposta di Thomson era ine­ quivocabile : " Possiamo ottenere una buona capacità di indagare sulle leggi generali che governano queste configurazioni ricorrendo all'uso di modelli. " Ancora una volta, dunque, i modelli apparivano come lo stru­ mento fondamentale di una ricerca che, anziché catalogare i fatti e descriverli mediante strutture fenomenologiche, intendeva spie­ garli come manifestazioni di piu profondi livelli del mondo reale .

C. Nello stesso anno 1 897 la teoria atomica dell'elettricità tro­ vava in Kelvin un autorevolissimo difensore. Il fallimento di cui egli aveva denunciato senza mezzi termini il peso nel 1 896 si tra­ sformava cOSI, pochi mesi piu tardi, in un invito a riprendere le indagini. Kelvin ne parlò in termini entusiastici alla Royal Society, ed il giorno successivo - il 22 maggio del 1 897 - inviava alla rivista Nature un breve scritto in cui sosteneva la necessità di ricollegare lo studio delle particelle elementari di elettricità sia con le proposte di Faraday e di Maxwell che con le tesi avanzate nel Settecento da Epino e da Boscovich .ll Questo duplice richiamo kelviniano aveva un senso preciso . Nel richiedere di atomizzare Epino 12 e di puntare sulla fisica di Boscovich egli non intendeva risolvere i nuovi aspetti e le in so­ spettate complessità che si rivelavano nel mondo materiale con una specie di ritorno al passato . Al contrario, Kelvin sottolineava la necessità di programmi di ricerca i quali non rifiutassero i risultati raggiunti attorno alla metà dell'Ottocento e che avevano portato le scienze fisiche a respingere una concezione statica del mondo ed a sostituirle una concezione dinamica. Sulla specifica questione degli elettroni, poi, non ci si poteva evidentemente dimenticare che il termine stesso elettrone era stato coniato da George Johnstone Sto­ ney nel 1 89 1 , e che lo stesso Stoney sin dal 1 874 insisteva sulla inevitabilità di giungere a quantità elementari di carica elettrica se si voleva essere coerenti con le idee di Faraday.13 Nel 1 88 1 Helm170

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holtz aveva insistito sull'atomicità dell'elettricità,14 e dopo il 1 890 Lorentz e Larmor avevano trattato matematicamente il problema puntando, il primo, su ioni di elettricità dotati di dimensioni finite e mobili nell'etere, e, il secondo, su punti singolari. In particolare, poi, Larmor aveva proposto nel 1 894 di concepire il magnetismo come il risultato di strutture molecolari nelle quali si muovevano elettroni positivi e negativi vincolati su orbite sottoposte all'ipo­ tesi ad hoc che non esistesse radiazione elettromagnetica se non come conseguenza di perturbazioni del sistema .15 Per questi motivi, dunque, i nuovi programmi di ricerca non avevano alcuna ragione per dover essere rifondati in modo tale da troncare ogni legame con la fisica teorica e sperimentale anteriore alle esperienze di J.J. Thomson . Queste ultime, infatti, si inseri­ vano nel processo che le aveva rese possibili, e indicavano la via da seguire al fine di riunire i diversi suggerimenti sino ad allora emersi dagli studi teorici e sperimentali . Il travaglio che caratterizzò l 'andamento delle ricerche sulla struttura della materia derivava quindi dall'esistenza di diversi pro­ grammi contraddittori i quali si proponevano di indagare gli stessi insiemi di fenomeni e di spiegare gli stessi insiemi di dati speri­ mentali . Non è questa la sede ove elencare e commentare quei pro­ grammi : ma su alcuni di essi è necessario insistere per chiarire almeno in parte l 'orizzonte storico in cui la valutazione del rap­ porto fra la carica e la massa dell'elettrone si inseriva. Sin dal 1 889 le analisi matematiche sulla radiazione avevano trovato un potente strumento formale nella teoria delle onde svi­ luppata da Rayleigh nei due volumi sull'acustica.16 Nella memoria che Rayleigh pubblicava appunto nel 1 8 89 sulla radiazione, dove si faceva riferimento all'ipotesi elaborata due anni prima da Gouy sulla natura della luce,17 si tentava di definire la natura della ra­ diazione mediante un modello matematico che si basava su distri­ buzioni arbitrarie e casuali di grandi numeri di impulsi. Ciascuno di questi impulsi poteva a sua volta essere interpretato come " il risultante di un grandissimo numero di impulsi localizzati, innni­ tesimi e simultanei, tutti centrati su un solo punto ma capaci di deviare da esso per una qualche causa accidentale . " 18 Questo mo­ dello matematico era di natura tale da poter prevedere unicamente " la probabilità dei vari risultati, " e, in quanto tale, non si doveva cercare del modello " una qualsiasi giustificazione fisica, " ma as­ su mere un punto di vista capace " solo di constatare il fatto ma­ tematico . "

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È notevole l'analogia fra l 'atteggiamento assunto da Rayleigh e quello che era stato presente nelle memorie boltzmanniane sulle quantità elementari di energia. Ciò che ci deve interessare, però, non è tanto questa analogia ( che ritroveremo presente in Planck ), quanto il fatto che gli strani modelli di cui si discute sorgessero su basi rigorosamente matematiche di fronte a classi di dati empirici che ancora non trovavano una coerente sistemazione nei program­ mi piu consolidati. I modelli cercavano appunto di superare questa sorprendente irriducibilità mediante un ricorso sempre piu pres­ sante ai linguaggi matematici. In questo modo, però, e malgrado il disimpegno cauto con cui si sottolineava la distanza che separava i modelli formali dalla rappresentazione fisica, si stava procedendo verso una nuova e piu profonda immagine scientifica della materia . Alla stranezza dei nuovi modelli si accompagnava, insomma, una crescente consapevolezza della stranezza del mondo obiettivo . Analoghe considerazioni si possono fare a proposito di altri programmi di ricerca teorica aventi come oggetto i fenomeni della radiazione. Due anni prima della memoria di Rayleigh, ad esempio, W. Michelson aveva preso in esame gli spettri emessi dai solidi e ne aveva tentato una discussione in termini di calcolo delle pro­ babilità.19 Partendo da una premessa sulla completa irregolarità delle vibrazioni degli atomi costituenti i corpi solidi, Michelson aveva costruito un modello matematico strano il quale consentiva di dedurre una legge qualitativa sull'intensità delle radiazioni emesse dai corpi. Si doveva forse pensare che questo modello ri­ flettesse la struttura reale dei solidi ? La risposta di Michelson era estremamente cauta : " Riconoscendo il carattere di provvisorietà delle idee qui suggerite, spero che sarà possibile dar loro una pre­ cisazione ed uno sviluppo maggiori una volta che saremo in pos­ sesso di dati sperimentali piu completi per guidarci in questo studio . " Eppure proprio la provvisorietà di tali considerazioni consen­ tiva ad esse di utilizzare la matematica in modo veramente fecondo . I linguaggi formali sviluppatisi nell'elettromagnetismo, nella mec­ canica statistica e nelle teorie delle onde non funzionavano, nei modelli strani, come semplici traduttori in formule di fatti em­ pirici, ma come strumenti attivi di pensiero. Le teorizzazioni astratte, insomma, non servivano soltanto per catalogare i fatti, ma per spiegarli progressivamente. Non a caso, infatti, il grande Ray­ leigh sentiva l'esigenza di capire quanto stava avvenendo nella fisica, e si preoccupava di ricostruire almeno in parte la storia degli 172

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sviluppi che avevano portato a tali situazioni.20 E non a caso egli avrebbe pochi anni piu tardi riportato le proprie considerazioni in un contesto ancor piu preoccupante, e cioè quello dei modelli sulla costituzione dell'atomo, che non potevano essere studiati, a suo av­ viso, senza tenere conto dei risultati già raggiunti dalle teorie on­ dulatorie . L'approccio ondulatorio alla radiazione, rispetto al quale le esperienze di J.J. Thomson si ponevano in modo critico, presen­ tava alcuni vantaggi matematici che non potevano essere negati. Basti pensare alla possibilità di comprendere i raggi Roentgen, che pure erano stati indispensabili per far superare a J.J. Thomson l 'apparente crucialità delle esperienze di Hertz sui raggi catodici : una possibilità che aveva portato il matematico Stokes a prendere posizione in modo autorevole attraverso una Wilde Lecture del 1 897 sulla Natura dei raggi Roentgen.21 La complessità dello scontro fra le concezioni ondulatorie (che erano diverse e spesso contraddittorie) e quelle corpuscolari deri­ vava da un insieme di fattori. Lo scontro appariva, ai ricercatori impegnati nei vari settori della fisica, come uno scontro che aveva come oggetto soltanto l'immagine fisica del mondo ; in realtà il dibattito si svolgeva in modo tale da compromettere, insieme all'im­ magine fisica del mondo, la funzione degli apparati matematici. Nel 1 905 la compromissione della matematica con l'immagine fisica del reale veniva individuata da Einstein con la sua memorabile comu­ nicazione sui quanti di luce.22 Scriveva infatti Einstein che si era formata una profonda distinzione formale la cui portata attraver­ sava i concetti teorici della fisica : da una parte stava la matema­ tica del continuo che negava la possibilità di conoscere gli stati elettromagnetici della materia mediante un numero finito di valori ; dall'altra parte si era sviluppata una concezione secondo la quale lo stato energetico dei corpi era " rappresentato mediante una somma estesa agli atomi e agli elettroni. " E si deve forse ancora riflettere sul fatto che in questo senso va intesa la fisica einsteiniana, nel suo complicato rapportarsi all'ipotesi di Planck del 1 900. Nel 1 906, infatti, Einstein poneva in grande rilievo quella che ai suoi occhi appariva come una inconsistenza della fisica di Planck, osservando che quest'ultimo aveva in sostanza fondato le proprie tesi su una combinazione errata tra il continuo elettromagnetico ed il discontinuo della meccanica statistica.23 Posto in questi termini, dunque, il problema si spostava da un confronto polemico tra le con­ cezioni ondulatorie e quelle corpuscolari per precisarsi in una con-

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traddizione fra gli apparati matematici delle due scienze basilari sorte nell'Ottocento : l'elettromagnetismo e la meccanica statistica. Questa distinzione formale, come la defìniva Einstein, non riguar­ dava semplicemente delle tecniche di traduzione linguistica di dati empirici, ma verteva direttamente sui concetti teorici che stavano alla base della spiegazione scientifìca. Data questa correlazione stretta tra apparati matematici e concetti fondamentali del pen­ siero fìsico, le questioni irrisolte che si agitavano all'interno della concezione fìsica del mondo si manifestavano in tutta la loro im­ prevista profondità, e si avviavano a prender forma istanze criti­ che di nuovo tipo. Se, infatti, gli elementi energetici di Boltzmann, i quanti di Planck e i fotoni di Einstein andavano capiti nell'am­ bito di costrutti formali che derivavano dagli sviluppi della fìsica matematica della seconda metà dell'Ottocento, come era possibile non trovare ad essi un signifìcato entro modelli che, in quanto si riferivano ai principi della meccanica, avrebbero dovuto garantire una spiegazione dei fenomeni naturali come sviluppi rigorosamente causali nello spazio e nel tempo ? E perché i modelli in questione, se venivano costruiti per spiegare la costituzione interna degli atomi e se pertanto dovevano essere raffigurazioni dove conflui­ vano anche le leggi dell'elettromagnetismo e della statistica, sfug­ givano sistematicamente e per vie strane alla completezza che da essi sembrava legittimo aspettare ? 0, pili semplicemente, perché quei modelli, oltre ad essere provvisori, erano anche costantemente incapaci di abbracciare tutti i fenomeni che presumibilmente deri­ vavano dal fatto che gli atomi erano dotati di una costituzione in­ terna ? Come si vede la questione dei modelli investiva non solo la struttura degli atomi, ma chiamava in causa, attraverso media­ zioni rese ancor pili complesse dall'intervento massiccio della ma­ tematizzazione, tutti i nodi teorici che la fìsica ottocentesca aveva fatto emergere nello sviluppo contraddittorio delle ricerche sui campi e sulle particelle .

D. La consapevolezza di una simile problematicità è certa­ mente uno dei meriti maggiori di quelle correnti di pensiero che seppero rivolgere la loro attenzione sul ruolo concretamente svolto dalle teorie nell'ambito della ricerca, anche se, spesso, quelle cor­ renti caddero poi in approcci che, nel tentativo di eliminare i termini teorici dalle scienze fìsiche per fondare queste ultime su termini puramente osservativi, ricomponevano a livello fenomeni­ sta una frattura tra teoria ed esperimento che proprio le scienze 174

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fisiche stavano demolendo. Ma questa consapevolezza, che nella sua parzialità seppe comunque raccogliere numerose istanze real­ mente presenti nel processo di produzione di conoscenza scienti­ fica, giunse a maturazione dopo che i problemi di cui stiamo par­ lando - e cioè quelli sulla costituzione dell'atomo - erano stati affrontati su un piano diverso, il quale si può esemplificare ripor­ tando alcuni aspetti della posizione assunta in proposito da uno dei fondatori della teoria atomica, Jean Perrin . Questi, che nel 1 9 0 1 aveva pubblicato un lavoro di notevole interesse sul problema della costituzione interna degli atomi e delle molecole,24 cercò piu tardi - vale a dire in quel periodo che vedeva l'elaborazione del­ l'atomo di Rutherford ed il precisarsi dei rapporti tra fenomeni atomici e quanti di energia - di riassumere in forma programma­ tica le linee direttrici degli studi atomici . In un fortunato volume intitolato Gli atomi 25 e la cui prefazione era datata dicembre 1 9 1 2 , Perrin prendeva i n considerazione, d a u n lato, il rifiuto alle ipo­ tesi sostenuto dall'energetica di Ostwald, e, dall'altro, la fecondità che le ipotesi avevano dimostrato di avere nell' atomistica. Il pro­ blema, a suo avviso, non stava nella diversa valutazione che l'ener­ getica e l 'atomismo davano a proposito del ruolo esplicativo delle teorie fisico-matematiche, ma nel fatto che l'atomismo di Dalton e di Boltzmann consentiva di elaborare delle spiegazioni del " visi­ bile complesso " a partire dall'" invisibile semplice " : e questo invi­ sibile semplice, secondo Perrin, era ciò che si afferrava con una "forma di intelligenza intuitiva " che faceva appello a strutture na­

scoste dell'Universo. Dietro la realtà sperimentale l'intuizione era dunque in grado di afferrare una qualche "structure cachée de l'Univers " e, succes­ sivamente, di portare le scienze a scegliere fra strumenti matema­ tici connessi al continuo oppure al discreto : e poiché la materia era vista, in sede di intuizione, come una struttura infinitamente discreta, allora si doveva passare da una matematica " creata per soddisfare ai bisogni della fisica del continuo " ad una che invece fosse piu conforme alla fisica del discontinuo. In questo senso, scriveva Perrin, andavano accolti i suggerimenti di Bmile Borel,26 e in questo ci si doveva ricollegare a Boltzmann contro Ostwald. Il metodo di Ostwald era il metodo induttivo, quello di Boltz­ mann era invece, secondo Perrin, il metodo intuitivo che, anziché riferirsi a generalizzazioni dei risultati sperimentali, si riferiva a degli " engranages, organes cachées " operanti nelle profondità del reale. Il realismo, in questo modo, affidava le proprie sorti alla

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mistlca, cercando di salvarsi dalla rinuncia di du Bois-Reymond mediante un appello all'intuizione. Eppure Perrin chiudeva il volume con una osservazione giu­ sta : il progresso delle scienze aveva fatto " svanire ciò che la teo­ ria primitiva aveva di definitivo e di assoluto, " dimostrando che gli atomi non erano affatto dotati di una " semplicità irriducibile " e che non li poteva pili giudicare come elementi eterni.27 E però chiaro che una filosofia della scienza basata sull'intuizione non po­ teva comprendere il significato pili profondo insito in quella critica dei concetti assoluti, ed è altresl significativo che l'ipotesi plan­ ckiana sui quanti di energia venisse difesa da Perrin su un terreno in cui la spiegazione realista giocava la propria validità legando si a strutture nascoste . Sarebbe interessante ricostruire i rapporti che connettono le posizioni di Perrin a quelle piu tardi sostenute da De Broglie, al fine di meglio comprendere le ragioni della sconfitta subita da un certo realismo da parte della cosiddetta interpretazione di Copenhagen sulla meccanica quantistica. Rapporti che, probabil­ mente, metterebbero in luce il carattere veramente " ottocentesco " di una fisica delle strutture nascoste che aveva avuto in Hertz un notevole sostenitore, ma che non aveva piu alcun titolo di credibi­ lità dopo gli studi sulla struttura dell'atomo . Queste osservazioni su Perrin non vanno naturalmente intese come una valutazione globalmente negativa sul lavoro eseguito da questo scienziato nel quadro delle indagini sugli atomi. Esse vo­ gliono sottolineare, semmai, come fosse difficile, rimanendo all'in­ terno di una concezione ingenuamente realistica del mondo obiet­ tivo e del suo rapporto con le scienze, porre in modo corretto il problema dei modelli. In effetti Perrin rappresentava nei primi e tumultuosi decenni del nostro secolo una delle testimonianze del fatto che, all'interno del realismo, si contrapponevano due diret­ trici contrapposte di pensiero. Da un lato, come scriveva Perrin nel 1 932, le rappresentazioni spazio-temporali di tipo usuale non godevano piu di alcun privilegio come spiegazioni : " ciò che ap­ pare a noi logicamente necessario non è altro che un puerile an­ tropomorfismo " ; dall' altro lato la spiegazione era pur sempre ne­ cessaria, in quanto aveva come oggetto il mondo reale. Ma in proposito Perrin non poteva far altro che esprimere una speranza, chiedendo al lettore e a se stesso : " Rinunceremo allora a cono­ scere ? " 28 Tesi di questo genere non potevano piu essere sostenute, nep­ pure sotto forma di domanda, a cinque anni di distanza dal Con-

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gresso Internazionale di Fisica durante il quale il realismo inge­ nuo era stato sconfitto . Ma il senso stesso di quella sconfitta di­ ventava comprensibile solo a patto di chiudere definitivamente i conti con ogni forma di materialismo metafisico . Se questi conti non venivano chiusi, diventava impossibile sostenere in modo va­ lido anche quelle tesi che erano oggetto di cosi grandi polemiche agli inizi del nostro secolo, e che vertevano ad esempio sulla realtà delle molecole. Durante il Congresso Solvay del 1 9 1 1 sulla teoria della radiazione e sui quanti Jean Perrin aveva letto un lungo e dettagliato rapporto intitolato Le prove della realtà moleco­ lare,29 e aveva appassionatamente posto in luce la difficoltà di " ne­ gare la realtà obiettiva delle molecole . "30 Battaglia generosa e dif­ ficile, in anni che vedevano profilarsi un trionfo dell'approccio fe­ nomenista e che udivano il grande Lorentz aprire il Congresso del 1 9 1 1 parlando delle " tenebre che ci avvolgono da ogni parte . "31 La generosità e la passione non erano comunque sufficienti. Il fatto che il significato stesso di spiegazione avesse subito una dra­ stica modificazione non autorizzava a concludere che la scienza avesse rinunciato a conoscere, e che una via di salvezza si potesse solo trovare in modelli su strutture nascoste dell'universo . Nel percorrere quella via si aderiva in sostanza ad una conce­ zione mistica del rapporto esistente in quegli anni tra la fisica e il mondo esterno, poiché si pretendeva di cogliere il rapporto in questione grazie all'intuizione . Nello stesso tempo, poi, l'indica­ zione di programmi intuizionisti portava a rileggere Boltzmann in modo tale da sconfiggerlo una seconda volta, e in modo forse ancor piu grave di quanto già non si fosse avuto durante gli anni di trapasso dall'Ottocento al Novecento. Boltzmann aveva lottato a favore delle teorie, cercando di far uscire il materialismo dal­ l'ignorabimus di du Bois-Reymond e di affidare l'obiettività della fisica alla capacità che quest'ultima aveva di evolversi senza mai riposare su nozioni rigide ed assolute. Ora, invece, si attribuiva a Boltzmann la paternità di un programma che, anziché affrontare la funzione delle teorie e delle generalizzazioni matematiche nelle scienze fisiche, tentava di salvare la materia rifugiandosi nelle brac­ cia dell'intuizione . Attraverso la maggior consapevolezza acquisita sul terreno delle strutture delle teorie, il programma neopositivista avrebbe infatti fatto passare anche quelle posizioni fenomeniste sul reale che, ri­ ducendo quest'ultimo a complessi di dati fondati sulle percezioni del singolo, puntavano apertamente a confermare in sede scienti-

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fica la scomparsa della materia. È lungo queste direttrici che stava maturando, grazie alla debolezza del materialismo, la vittoria dei temi neopositivisti che Heisenberg doveva riassumere nella sua proposta di riduzione dei termini teorici delle teorie scientifiche a termini osservativi. E questa vittoria si era ormai consolidata quando nel 1 93 2 il realismo acritico di Perrin si ripresentava, con l'opera intitolata Gli elementi della fisica, negli stessi termini in cui aveva trovato una formulazione ne Gli atomi del 1 9 1 3 : ripro­ ponendo, cioè, un programma basato sull'intuizione di un ordine segreto della "Natura, " e rileggendo su questo sfondo il grande progetto boltzmanniano che aveva invece puntato sulla necessità di privilegiare gli strumenti formali delle teorie e di eliminare da queste ultime i riferimenti dogmatici ai concetti assoluti .

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Capitolo secondo

Lo sviluppo dei modelli d'atomo come mediazione critica fra le teorie

A. Nel 1 9 0 1 , e cioè un anno dopo la breve e fondamentale comunicazione di Max Planck sui quanti/ il problema della costi­ tuzione dell'atomo veniva generalmente posto in termini di strut­ ture ipotetiche capaci di saldare le leggi della meccanica e quelle dell'elettromagnetismo senza ricorrere ad assunzioni sulla natura discreta dell'energia. Alcune memorie pubblicate appunto nel 1 9 0 1 ci permettono di ricostruire l'ampio fronte di questioni irrisolte che una parte dei fisici sperava di poter meglio definire e avviare a soluzione facendo riferimento alla struttura della materia anziché a generalizzazioni di dati empirici fondate su concezioni fenomeniste. Basandosi sugli sviluppi della meccanica statistica, J.H. Jeans, in una comunicazione intitolata Il meccanismo della radiazione,2 cOSI riassumeva le proprie idee sulla possibilità di studiare teori­ camente l'interno dell'atomo : Questo articolo tenta di fornire una interpretazione consistente di una certa classe di fenomeni riferendoli ad una medesima concezione ipotetica della struttura della materia [ . . ] . La teoria, si spera, non verrà giudicata come un tentativo volto ad ottenere la verità ultima. Al massimo l'autore spera che nel tentativo di elaborare una interpretazione ipotetica, definita e consistente di determinati fenomeni, un qualche tipo di traccia possa essere suggerito per quanto riguarda il significato reale di questi fenomeni, e che si possa forse giungere ad un qualcosa avente la natura di un adombra­ mento della verità reale. .

Il meccanismo che secondo Jeans produceva la radiazione non era un ingenuo dispositivo che avesse lo scopo di ricondurre i fe­ nomeni ad una spiegazione meccanicista. Al contrario, il modello d'atomo suggerito serviva per mettere in luce le contraddizioni sot-

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tili che un approccio troppo semplice faceva immediatamente sor­ gere. Il punto d'avvio era il seguente . La radiazione emessa dai corpi veniva considerata come l'insieme dei contributi dovuti a grandi numeri di " vibratori " interni all'edificio atomico, contributi che si propagavano nell'etere e che potevano essere osservati. Com'erano fatti questi " vibratori " ? S e s i accettava l a realtà delle cariche elementari di elettricità, si poteva ritenere che un atomo fosse un insieme di cariche ne­ gative e positive . Questo insieme poteva a sua volta esser con­ cepito in modo statico oppure in modo cinetico . Nel primo caso gli ioni elementari di elettricità non disponevano di alcuna posizio­ ne stabile di equilibrio : tutte le cariche elettriche si sarebbero pre­ cipitate l'una sull'altra annichilandosi. Non solo, quindi, gli atomi non potevano esistere, ma sorgeva un problema fondamentale che solo Bohr avrebbe saputo risolvere nel 1 9 1 3 e che riguardava le dimensioni dell'edificio atomico . L'annichilamento delle cariche, osservava Jeans, avveniva in quanto gli ioni negativi e positivi confluivano in un punto dello spazio : e allora " non resterebbe nulla per distinguere il punto dove dovrebbe trovarsi un corpo da un punto dello spazio vuoto . Infatti una considerazione delle 'di­

mensioni ' fisiche delle quantità implicate dimostra ohe non ab­ biamo alcunché che determini la scala lineare di un atomo. " 3 Questa osservazione, per la cui validità Jeans rimandava al celebre testo di Larmor su Etere e materia,4 comportava una que­ stione di estrema importanza : in base a quali considerazioni si può giungere a stabilire la dimensione di un atomo ? Doveva trat­ tarsi di considerazioni che provenivano dalla teoria con cui si vo­ leva studiare l'atomo stesso, ma, nello stesso tempo, ci si accor­ geva che la teoria o le teorie disponibili non erano in grado di fornire indicazioni in proposito. Per sfuggire all'annichilamento della struttura della materia ed alla situazione paradossale che ne conseguiva si poteva sostituire l'approccio statico con uno di carattere cinetico . Ma questo, scri­ veva Jeans, conduceva ad altre difficoltà insuperabili. Se infatti lo insieme di cariche elettriche costituenti l'atomo era pensato come soggetto a moti stazionari, allora la radiazione emessa doveva pro­ durre uno spettro continuo, e cioè incapace di trovare conferma in sede sperimentale . L'unica via d'uscita sembrava essere quella di abbandonare gli schemi usuali, e di pensare alle cariche interne all'atomo non piu

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in termini di cariche puntiformi, ma in termini di corpuscoli dotati di dimensioni finite. Questo, a sua volta, avrebbe condotto all'introduzione di nuovi tipi di forze agenti fra i vari corpuscoli, e, inoltre, alla possibilità di stabilire delle lunghezze mediante le quali determinare una scala per le dimensioni di un atomo. Se questa appariva come una promettente linea di ricerca, non sfuggiva però a Jeans una difficoltà che rischiava di compromettere le basi di ogni indagine sulla costituzione dell'atomo : quali stru­ menti teorici consentivano di distinguere le cariche elementari posi­ tive da quelle negative ? Le equazioni dell'elettromagnetismo le distinguevano unica­ mente per via del segno delle cariche. Tuttavia, nei fenomeni ma­ teriali, quelle cariche risultavano diverse anche qualitativamente, nel senso che, ad esempio, si osservava "una predominanza de­ gli ioni negativi [ elettroni ] " su quelli positivi, e che, pertanto , a livello sperimentale intervenivano fattori fisici non riducibili a mere differenze di segno nelle equazioni matematiche. Dovevano pertanto esistere, in natura, delle condizioni tali che, ad esempio, un atomo stabile contenesse gli elettroni negativi alla superficie e le cariche elementari positive altrove. Allora la struttura dell'atomo non era analizzabile soltanto ricorrendo alle equazioni dell'elettro­ magnetismo, e si rendeva indispensabile comprendere quelle " con­ dizioni iniziali " che sfuggivano alle equazioni suddette e che pure sembravano svolgere un ruolo basilare nella costituzione della ma­ teria! Quella che Jeans definiva "la struttura reale della materia " sembrava dunque contenere, già nel 1 9 0 1 , un qualcosa in piii ri­ spetto a ciò che le leggi sull'elettromagnetismo prevedevano. Se queste ultime erano insufficienti a definire quelle condizioni senza le quali l'atomo rimaneva inspiegato, allora la direzione suggerita da Jeans rimetteva ifl gioco la meccanica. Ma su quali basi svolgere la meccanica di un sistema atomico le cui parti elementari - gli elettroni positivi e negativi - non erano piu puntiformi e dove­ vano avere dimensioni finite ? Riprendendo akuni temi che già erano stati discussi nel decen­ nio precedente da Stoney, Lorentz, Larmor e Preston e che si cen­ travano su modelli d'atomo dove gli elettroni percorrevano orbite ellittiche, William1Sutherland, nel medesimo volume del Philosophi­ cal Magazine che ;ospitava la comunicazione di Jeans, sosteneva la necessità di introdurre in quei modelli delle coppie di elettroni l'uno positivo e l'altro negativo - indicate con il nome suggestivo

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di neutroni.5 La radiazione emessa dalla materia veniva cOSI ricon­ dotta ad una struttura comune per tutti gli atomi, e spiegata come se fosse prodotta da due cause : da un lato le vibrazioni dell'atomo, dall'altro le vibrazioni di un " oscillatore standard " che veniva identificato nell'apparato elettrico dell'atomo stesso. Come scriveva Sutherland, "l'apparato elettrico che produce tutti gli spettri è il medesimo . " Nell'esame matematico di un simile modello Suther­ land incontrava comunque una proprietà strana: se veramente si voleva giungere ad una spiegazione degli spettri, occorreva infatti sostenere che la velocità angolare di un elettrone era funzione di "una costante assoluta di natura. "6 Questa proprietà veniva da Su­ therland ribadita nella conclusione : " gli elettroni, nel descrivere orbite pressoché circolari attorno ad un atomo, tra una infinità di orbite possibili hanno orbite di frequenza data e rese predomi­ nanti per risonanza. " 7 Se l'approccio di Jeans metteva in rilievo problemi insospet­ tati, l'approccio di Sutherland non era da meno, anche se si ba­ sava sulla speranza di trovare condizioni fisico-matematiche le quali potessero garantire l'esistenza di orbite elettroniche preferenziali e, conseguentemente, spiegare il significato fisico della " costante assoluta di natura " che compariva nel modello. Erano problemi di fondo che non trovavano spiragli di soluzione nella proposta di modificare i modelli d 'atomo COSI da far loro assumere la forma ben nota di sistemi solari in miniatura, con un nucleo centrale ed un certo numero di elettroni orbitali. I suggerimenti di Perrin, che nello stesso anno 1 90 1 sosteneva la validità di raffìgurazioni di quest'ultimo tipo, non facevano certo avanzare di molto la co­ noscenza di quelle strane microstrutture atomiche che già aprivano alla ricerca problemi di fondo di una tale portata da focalizzare la attenzione dei teorici sulla applicabilità della meccanica e dell'elet­ tromagnetismo. La questione del nucleo non appariva determi­ nante in quel contesto . Pochi mesi pili tardi, e cioè nel marzo del 1 902, Kelvin pubblicava uno dei pili discussi articoli apparsi nel primo decennio del nostro secolo, e, nel descrivere un modello d'atomo caratterizzato dalla presenza di quanli di elettricità co­ stituiti da numeri interi di cariche elettriche ! elementari ( " elet­ trioni " ), COSI liquidava ogni problematicità atttnente al nucleo : " Parò quindi l'ipotesi che i nostri elettrioni agiscano come parti­ celle estremamente piccole di materia elettrizzata resinosamente ; che un atomo vuoto agisca semplicemente come 1m piccolo globo di sostanza atomica, il quale possiede, alla stregua di una qualità

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essenziale, un'elettricità vetrosa uniformemente distribuita al pro­ prio interno, o entro un globo concentrico pia piccolo. "8 Il nucleo, insomma, non godeva di alcun privilegio conoscitivo rispetto all'ipotesi piti semplice secondo la quale la carica positiva dell'atomo era distribuita uniformemente all'interno di tutto il vo­ lume occupato da quest'ultimo . Le considerazioni che avrebbero spinto la ricerca teorica ad interessarsi del nucleo provenivano in­ fatti da programmi di ricerca sperimentale che non erano ancora be­ ne consolidati. Queste osservazioni consentono di capire i motivi per cui il famoso atomo suggerito da Nagaoka 9 nel 1 90 3 , e cioè l'atomo dotato di nucleo e di elettroni orbitanti, non incontrò ap­ provazione. Non solo esso era troppo instabile per poter essere uti­ lizzato IO come in parte sembrava riconoscere lo stesso Nagaoka - ma, soprattutto, si inseriva in una direttrice di considerazioni che veniva ragionevolmente non sopravvalutata, in quanto trattava di questioni che allora erano di secondaria importanza e di cui al massimo si poteva far cenno, cOSI come aveva fatto Kelvin nei mesi precedenti. Quel something che secondo J.J. Thomson si tro­ vava dentro l'atomo era, veramente, solo un qualcosa. Un qualcosa che poteva destare solamente la preoccupazione di quei fisici spe­ rimentali che tentavano di capire l 'atomo bombardandolo rozza­ mente con gli strani proiettili emessi dalle sostanze radioattive. -

B. Nel 1 904 il modello d'atomo senza nucleo veniva matema­ tizzato da lJ. Thomson, il quale tentava di riunire, in un solo quadro formale,!1 l'irlsieme dei suggerimenti che egli stesso aveva enunciato a commento delle sue misure sul rapporto carica-massa dell'elettrone, e di quelli che Kelvin aveva elaborato rapportando il problema della costituzione dell'atomo ad un vasto insieme di fenomeni che andava dai raggi catodici alla piro-elettricità.12 L'articolo del 1 904 sembrò contenere tutti gli spunti che po­ tevano essere veramente utili per giungere rapidamente alla solu­ zione dei problemi connessi al substrato atomico della materia. Thomson sosteneva il punto di vista secondo il quale " gli atomi degli elementi consistono di un numero di corpuscoli negativa­ mente elettrizzati racchiusi entro una sfera con elettrificazione posi­ tiva uniforme. " Supponendo che gli elettroni fossero situati su un anello rotante concentrico rispetto alla sfera, si trattava semplice­ mente di analizzare la stabilità ed i periodi di oscillazione delle con­ figurazioni elettroniche. Se ci si limitava ad uno studio di anelli di elettroni non si inc

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contravano eccessive difficoltà. I problemi formali sollevati da gusci di particelle negative erano invece maggiori, e Thomson dichiarava che, pur non essendo ancora riuscito a risolverli, non riteneva si trattasse di ostacoli tali da far fallire la capacità esplicativa del suo modello. Le considerazioni matematiche sugli anelli erano infatti sufficienti a stabilire che "le proprietà dell'atomo dipendono dal suo peso atomico in modo del tutto analogo a quello che si esprime attraverso la legge periodica, " e si poteva pertanto contare su un risultato generale della massima importanza. Diversa era la situazione del modello se si teneva conto del fatto che gli elettroni, in quanto percorrevano orbite, dovevano perdere energia per irraggiamento . Poteva essere stabile una strut­ tura del genere ? La risposta fornita da Thomson era molto semplice. Il modello obbediva alle leggi dell'elettromagnetismo e doveva quindi essere instabile. Tuttavia i tempi implicati prima di giungere a posizioni instabili erano molto lunghi, e, in quanto tali, anziché comportare il fallimento del modello, lo potenziavano sino al punto di renderlo capace di una spiegazione qualitativa dei fenomeni di decadimento radioattivo : Il nostro studio della stabilità di un sistema di corpuscoli ci ha fatto capire che tali sistemi sono stabili quando i corpuscoli sono in rotazione con una velocità angolare superiore ad un certo valore, ma che diventano instabili quando la velocità scende al di sotto di questo valore [ . . . ] . Con­ sideriamo ora le proprietà di un atomo contenente un sistema di corpu­ scoli di questo genere, e supponiamo che i corpuscoli siano originaria­ mente in moto con una velocità di gran lunga superiore alla velocità cri­ tica; in conseguenza della radiazione dei corpuscoli mobili le velocità dovranno lentamente - molto lentamente - diminuire; quando, dopo un lungo intervallo di tempo, la velocità raggiunge la velocità critica, si avrà l'equivalente di una esplosione dei corpuscoli : questi si allontaneranno dalle loro posizioni originali, la loro energia potenziale diminuirà e la loro energia cinetica aumenterà. L'energia cinetica acquistata in questo modo potrà essere sufficiente a portare il sistema fuori dell'atomo, e potremo avere che, come accade nel caso del radium, una parte dell'atomo viene sparata fuori. In conseguenza della lentissima dissipazione dell'energia per radiazione la vita dell'atomo dovrebbe essere molto lunga.

Questo lungo brano della memoria di J.J. Thomson del 1 904 è stato riportato al fine di vedere che, contrariamente a quanto spesso si ritiene, il problema dell'instabilità dei modelli d'atomo non fu affatto fatale per essi. Un certo grado di instabilità non solo era tollerabile, ma era addirittura auspicabile purché non por-

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tasse ad una troppo breve vita media delle strutture atomiche. La non contraddittorietà che questo modello poneva in luce tra le leggi della meccanica di un sistema anulare di elettroni ed il loro comportamento elettromagnetico era quindi un passo fondamen­ tale per la fisica matematica. Detto questo, e avendo cOSI giustificato il successo che l'atomo di Kelvin-Thomson seppe riscuotere per tutto il primo decennio del nostro secolo, si pone evidentemente una questione : se lo sta­ tus teorico di un tale modello era cOSI coerente, allora è vero che solo delle esperienze cruciali, come ad esempio quelle successive sulla deviazione dei raggi (1., potevano abbatterlo. Com'è noto, è questa la giustificazione che si dà molto spesso per spiegare il passaggio dall'atomo senza nucleo all'atomo dotato di nucleo. Ebbene, va detto con franchezza che questa non è una spiegazione. In essa, infatti, non si tien conto di almeno due ele­ menti essenziali. In primo luogo, già in sede teorica l'atomo senza nucleo non sfuggiva ad obiezioni molto serie, quali quelle di Ray­ leigh che ora vedremo . In secondo luogo l'atomo a nucleo era il frutto di un programma di ricerche sperimentali già avviato , da parte di Rutherford e dei suoi collaboratori, in alternativa rispetto al programma diretto da Thomson. Gli esperimenti sulle particelle (1. non ebbero la capacità di far scegliere tra i due pro­ grammi se non per vie molto mediate che, anziché riferirsi diret­ tamente ai dati empirici, si riferivano invece ad una alternativa teorica centrata sui quanti, e cioè su un terzo programma di ri­ cerche . Ma su questo problema, e sul ruolo svolto in proposito da Bohr, torneremo in seguito . Limitiamoci per ora a considerare le critiche rivolte da Rayleigh all'atomo di Kelvin-Thomson . Riprendendo il tema già puntualizzato da Jeans nel 1 9 0 1 , e cioè il tema vertente sulla necessità di introdurre quella distinzione fra cariche atomiche positive e negative che non era contenuta nelle equazioni dell'elettromagnetismo, Rayleigh osservava che il mo­ dello di Kelvin e Thomson era caratterizzato da un forte livello di " artificialità " . Questa, come scriveva Rayleigh, derivava appunto " dalla necessità, al fine di tener conto dei fatti, di introdurre sin dall'inizio una qualche differenza essenziale tra positivo e nega­ tivo, una differenza che non si riducesse solo al segno. " 13 Era questa la ragione per cui la carica elettrica positiva veniva trat­ tata come se fosse diffusa entro tutto il volume occupato dal­ l'atomo, mentre la carica negativa veniva concentrata negli elet­ troni . Ebbene, Rayleigh nutriva seri dubbi sulla validità della di-

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rezione assunta dalle ricerche sulla costituzione dell'atomo, in quanto queste ricerche sembravano prediligere una immagine se­ condo cui gli elettroni si muovevano con grandi velocità su orbite . A suo avviso, infatti, si doveva cercare una correlazione fra le strutture degli spettri emessi dai corpi e le strutture presenti negli atomi, ma questa correlazione sfuggiva se si pretendeva di legarla ad orbite elettroniche. Il problema, secondo Rayleigh, sembrava . meglio formulabile se si faceva riferimento, pili che alle oscilla­ zioni delle parti costitutive di un atomo, ad una qualche parte es­

senziale della sua costituzione originale : Secondo questo punto di vista le frequenze osservate nello spettro possono non essere frequenze di perturbazione o di oscillazione nel senso comune del termine, ma formare piuttosto una parte essenziale della costi­ tuzione originale dell'atomo cosi com'è determinata da condizioni di sta­ bilità.

Il suggerimento di Rayleigh veniva ulteriormente chiarito in una lettera di Jeans 14 al Philosophical Magazine. Se l'idea di Ray­ leigh tendeva a collegare le frequenze della radiazione emessa agli elementi costitutivi dell'atomo e non al loro stato di movimento, allora bisognava rendersi conto del fatto che una combinazione delle grandezze atte a descrivere tali elementi non poteva in alcun modo essere una frequenza. A parere di Jeans era dunque indispen­ sabile introdurre dall'esterno un qualcosa d'altro. Da un lato si poteva pensare di ricorrere all'energia del moto dell'atomo. In tal caso, però, le frequenze diventavano funzioni del­ l'energia, e, come lo stesso Rayleigh aveva sottolineato, poiché l'energia cambiava nel tempo, questa variazione si sarebbe dovuta avere anche nelle frequenze : ma quest'ultima variazione non era osservabile, e contrastava con i dati sperimentali. Dall'altro lato si potevano combinare le grandezze che descri­ vevano le parti essenziali dell' atomo con una lunghezza. Anche in questo caso si poteva ottenere una frequenza, ma non si sfuggiva ad un problema fondamentale che cOSI Jeans esponeva : La situazione relativa alle dimensioni lineari è precisamente la stessa che si ha con le frequenze. È impossibile derivare una scala di dimensioni lineari partendo dalle quantità che sono sempre associate a cariche punti­ formi e all'etere. Pertanto l'atomo non potrebbe avere una dimensione definita, ma, sotto l'effetto di perturbazioni esterne, sarebbe soggetto inde­ finitamente a contrazioni ed espansioni.

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Ancora una volta Jeans sembrava puntare sull'opportunità di abbandonare l 'ipotesi di semplicità degli elettroni, secondo la quale questi ultimi erano cariche puntiformi : " gli elettroni debbono es­ sere considerati come un qualcosa di pili complesso di cariche puntiformi. " Si discuteva, dunque, sotto l'influsso di un dibattito forte­ mente teorico. Il problema della costituzione dell'atomo, in quanto era immediatamente connesso al problema della costituzione della radiazione, non poteva essere studiato indipendentemente dalle questioni che emergevano in questo secondo settore di indagini e che si legavano a programmi di ricerca già sviluppatissimi negli ultimi vent'anni dell'Ottocento. La teoria ondulatoria affrontava la radiazione con una strumentazione matematica di primo ordine, mediante la quale scienziati come Larmor e Rayleigh discutevano ad esempio la possibilità di concepire i raggi Roentgen come dovuti a distribuzioni completamente disordinate di impulsi elementari.15 D'altra parte le ricerche sperimentali sugli effetti prodotti dai raggi Roentgen nella materia indicavano con sempre maggiore evidenza dei livelli di interazione che coinvolgevano la struttura interna degli atomi, in quanto l'emissione di energia da parte di questi ultimi era sempre meglio interpretabile come risultato di una di­ sintegrazione atomica non controllabile da parte dell'uomo . Come osservava Bumstead sul finire del 1 905/6 "la sola ipotesi che non è in pili o meno diretto contrasto con i fatti sperimentali " poteva cOSI essere formulata : " Per mezzo dei raggi Roentgen, gli atomi di certi elementi possono essere artificialmente spezzati e l 'energia cosI liberata forma una parte ( e forse è la parte maggiore ) dell' ener­ gia che appare quando i raggi sono assorbiti dalla materia . " Erano queste le linee lungo le quali si svolgevano alcuni dei dibattiti di maggior rilievo sulla radiazione e sulla struttura del­ l'atomo quando , appunto nel 1 905, i ben noti scritti di Einstein ponevano in discussione certi fondamenti del pensiero fisico, sia per quanto riguardava le basi della meccanica e dell'elettromagne­ tismo, sia per quanto invece riguardava quell'ipotesi planckiana che, nei cinque anni trascorsi dalla sua formulazione, era stata al massi­ mo giudicata come un discutibile dettaglio di un settore della termo­ dinamica. La " profonda distinzione formale " denunciata da Einstein e di cui già abbiamo avuto occasione di parlare investiva le questio­ ni dei rapporti fra radiazione e teorie fisico-matematiche, nella mi­ sura in cui queste ultime tentavano di spiegare la costituzione del­ l'atomo e nello stesso tempo mostravano i segni di strane contrad-

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dizioni. Da questo momento in poi, e malgrado le profonde diffi­ denze suscitate in molti scienziati dai quanti di Planck e di Ein­ stein, il problema della costituzione dell'atomo si avviava ad essere formulato mediante modelli che sollevavano istanze critiche sem­ pre pili acute nei confronti della completezza delle due teorie pili potenti delle scienze fisiche : la meccanica e l'elettromagnetismo.

C. Prima di esaminare le concezioni distinte e spesso contrap­ poste che caratterizzarono i due programmi di ricerca guidati ri­ spettivamente da J.J. Thomson e da E. Rutherford, programmi che contribuirono in modi determinanti alle conclusioni raggiunte da Niels Bohr nel 1 9 1 3 , è necessario riprendere il tema che già pili volte è stato indicato e con cui si è chiuso il paragrafo prece­ dente. Qual'era lo stato della teoria sui fenomeni elettromagnetici, dalla quale doveva dipendere ogni spiegazione delle radiazioni e che, pertanto, doveva essere sempre presente in ogni riflessione sulla struttura degli atomi ? La formulazione pili lucida ed acuta di una tale teoria era stata esposta da Lorentz nella primavera del 1 906 durante un corso di lezioni tenute presso la Columbia Uni­ versity di New York . Il materiale di quel corso, dopo esser stato rielaborato ed arricchito, venne pubblicato in volume con il titolo di La teoria degli elettroni e le sue applicazioni ai fenomeni della luce e del calore radiante. 17

La concezione di campo costruita da Lorentz in base alle rie­ laborazioni che la teoria di Maxwell aveva subito grazie all'opera di Heaviside e di Hertz era dotata di grande generalità e veniva formulata con l'ausilio di un compatto sistema matematico che riu­ sciva a render conto di tutte le problematiche esperienze sino ad allora eseguite sul problema dell'etere . L'ipotesi di Lorentz e di Fitzgerald sulla contrazione era applicabile a tutti i corpi, sia che si trattasse di grandi masse sia che invece si avesse a che fare con oggetti delle dimensioni di un singolo elettrone .18 L'etere era la base di tutta la concezione di campo e di fronte ad esso Lorentz assumeva un atteggiamento del tipo seguente : Nel parlare di questo stato [ del mezzo, e cioè dell'etere ] debbo im­ mediatamente richiamare l'attenzione su un fatto curioso, e cioè sul fatto che, pur non potendo fare a meno di riferirci sempre ad esso, tuttavia non abbiamo bisogno alcuno di proseguire nel tentativo di formare una qualche immagine di un tale stato : in realtà non possiamo dir molto a proposito di esso.

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Malgrado questa impossibilità, l'etere veniva assunto al vertice di tutta la teoria come un qualcosa di assoluto da cui dipendeva il significato di tutti i termini impiegati nella teoria stessa. Il ter­ mine forza elettrica, ad esempio, designava " uno stato del mezzo sulla cui natura non intendiamo andar oltre, " e lo stesso valeva per il termine forza magnetica. Era questa una situazione che Lorentz giustificava con il fatto che la teoria, nella sua globalità, veniva a dipendere da " poche assunzioni di natura del tutto generale, " e che essa serviva per chiarire un grandissimo numero di fenomeni. Una volta scritte le equazioni fondamentali di Maxwell "nella forma che esse assumono per l'etere, " e aver ribadito che, data la generalità della discussione matematica, queste equazioni rappre­ sentavano la parte pili sicura e meglio fondata di tutte le scienze fisiche, si doveva passare a quella spiegazione dei singoli feno­ meni che costituiva l'oggetto della teoria. A questo punto Lorentz affermava che " se vogliamo ottenere una visione pili profonda della natura dei fenomeni " non era possibile evitare di utilizzare ipotesi concernenti " il meccanismo che esiste al fondo dei fenomeni " stessi. Questo meccanismo ri­ mandava ad una affascinante immagine fisica del mondo . L'uni­ verso, secondo Lorentz, era un insieme di elettroni immersi in un etere immobile ed onnipresente. Un elettrone in movimento nel­ l'etere non era altro che " una qualche modificazione locale dell o stato dell'etere. " La materia diventava COSI l'insieme delle defor­ mazioni locali del mezzo assoluto e universale, e ubbidiva a leggi rigorosamente deterministiche. Come rispondere, su queste basi, ai suggerimenti avanzati da Planck nel 1 900 e da Einstein nel 1 905? Nella breve nota introduttiva al volume del 1 909 Lorentz confessava di non aver potuto dedicare a tali argomenti una " trat­ tazione adeguata. " Il giudizio sui quanti, ad esempio , era espli­ citato in una pagina del capitolo II, dove si discuteva dell'emis­ sione e dell'assorbimento del calore . Secondo Lorentz nella teoria di Planck si trovava " indubbiamente molta verità, " anche se " non possiamo dire che il meccanismo del fenomeno sia stato da essa svelato, e dobbiamo ammettere che è difficile trovare una ragione per questa partizione dell'energia in porzioni finite, che non sono neppure eguali l'una all 'altra ma variano a seconda dei risonatori. "19 Va infine notato che l'elettrone, nella teoria di Lorentz, era dotato di dimensioni finite e che le equazioni di campo dovevano essere scritte in modo tale da valere anche all'interno del volume definito da tali dimensioni. I problemi sollevati nel dibattito tra

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Rayleigh e Jeans, e la via d'uscita che quest'ultimo proponeva di seguire e che presumeva l'abbandono dell'elettrone puntiforme, avevano pertanto un terreno teorico apparentemente sicuro ove puntare ad una soluzione. Il tipo di sicurezza esplicativa fornito dalla teoria di Lorentz non deve oggi essere sottovalutato, e va anzi avvertito nella sua pienezza se vogliamo renderci conto delle ragioni in base alle quali le prime ipotesi quantistiche incontravano molte difficoltà. Le diffidenze che quelle ipotesi sollevavano non erano provo­ cate da atteggiamenti psicologici o da non meglio definiti para­ digmi dominanti nel mondo scientifico, ma dal fatto che esse servivano soltanto a spiegare pochi fenomeni e che, nel tentativo di estendere il loro campo d'applicazione, facevano sorgere imme­ diatamente questioni enormi. Con questo non si vuole natural· mente difendere l'atteggiamento di chi non amava sentir parlare di quanti. Il problema non è quello di prendere partito a favore degli uni o degli altri, ma di rendersi conto che i diffidenti avevano buone ragioni per essere tali, e che semmai il loro torto era quello di non essere consapevoli della non assolutezza delle loro teorie . Ma anche questa mancanza di consapevolezza non va intesa come un errore : per convincersene basta enumerare i dati empirici che le teorie dei diffidenti erano in grado di spiegare, e confrontare il risultato con il numero dei fenomeni chiariti dalle ipotesi quantisti­ che. Nel far questo non ci si dimentichi naturalmente del fatto che queste ultime non erano affatto in grado di dire quale fosse il significato fisico di quella incredibile costante h sulla quale si reg­ gevano . Sarebbe comunque sbagliato ritenere che la fiducia nella com­ pletezza delle teorie fisico-matematiche disponibili durante il primo decennio del secolo si traducesse in una totale rigidità dei pro­ grammi di ricerca che su quella completezza si fondavano . È vero, infatti, il contrario, poiché le questioni della radiazione - e conse­ guentemente quelle sulla struttura degli atomi - venivano costan­ temente discusse riferendole Sl a quelle teorie, ma lungo direttrici di indagine che tentavano di modificare gli apparati esplicativi esi­ stenti. Cos1, ad esempio, W.P.G. Swann rifletteva nel 1 9 1 1 sulla spiegazione dei moti elettronici 20 individuando un " punto essen­ ziale, " che a suo avviso consisteva nel riconoscere alla teoria di Lorentz lo status di " base completa per la spiegazione di tutti i fenomeni. " In quanto base completa, lo schema elettromagnetico forniva una conoscenza teorica di tutto il passato e di tutto il fu-

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turo dell'intero universo, purché fosse noto, ad un istante dato, il valore del campo in ogni punto dell'universo stesso. Era ancora presente, insomma, il grande sogno laplaciano . Ed era ancora pre­ sente, in questa completezza della spiegazione elettromagnetica, la necessità di fare i conti con l'ignoranza. Essa si rivelava. con la necessità di introdurre, nella spiegazione elettromagnetica del mondo, degli insiemi di enunciati sui sistemi reali che Swann chia­ mava leggi sussidiarie : Queste leggi sono tali da non contraddire lo schema elettromagnetico, il quale, come abbiamo visto, è di per se stesso sufficiente a darci la storia di un sistema una volta che quest'ultimo sia stato completamente specifi­ cato ad un certo istante. In realtà sarebbe quanto mai azzardato definire queste leggi sussidiarie come leggi fondamentali, in quanto esse sono sem­ plicemente dei sostituti relativi a ciò che ci manca a causa della nostra incompleta conoscenza del campo nell'universo ad un istante dato. La grande difficoltà pratica consiste nella formulazione della vera natura di queste leggi sussidiarie, le quali, in genere, si risolvono in insiemi di verità piu o meno approssimate ma di accuratezza sufficiente rispetto agli scopi che ci interessano.

E poiché tra le leggi sussidiarie ngurava, ad esempio, la legge di gravità, che a parere di Swann era una semplice " espressione empirica " di proprietà della materia che dipendevano dal moto degli elettroni e dai campi elettromagnetici relativi, si comprende quanto fosse complessa, anche da questo punto di vista, la situa­ zione delle scienze nsiche. Ne conseguiva altresl una forma espli­ cita di scetticismo di fronte ai quanti di Planck. Lo stesso Swann, nel 1 9 1 3 ,21 faceva notare che si stava pronlando l'abbandono delle concezioni ondulatorie a vantaggio di quelle corpuscolari, e che era indispensabile recuperare invece le prime mediante piu accurate in­ dagini matematiche sulle conseguenze provocate in un atomo da " treni " di onde elettromagnetiche. In questo senso l'ipotesi di Planck, "per allettante che sia, " non era una " vera spiegazione. " Era certamente possibile, a parere di Swann, ammettere che le inte­ razioni tra onde e atomi coinvolgessero delle " quantità dennite di energia, " ma non vi erano ragioni per identincare queste ultime con " l'unità di Planck. " Si dovevano invece prendere in considerazione dei treni di onde COSl stretti da portare con sé delle unità energeti­ che, e cioè dei treni d'onde dell'ordine di 1 0-8 cm . In tal modo si

avevano delle spiegazioni "piu soddisfacenti per la mente, " anche accettando un modello d'atomo del tutto simile a quello di cui par­ lava Rutherford. 191

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Il tentativo di salvare la concezione ondulatoria della radia­ zione si identificava con il tentativo di salvare l'etere. Di questo era perfettamente consapevole, ad esempio, McLaren, il quale sosteneva tra il 1 9 1 2 ed il 1 9 1 3 22 che, se si voleva accogliere " lo spirito rivoluzionario " dei suggerimenti di Einstein e, nello stesso tempo, conservare "la concezione classica della radiazione intesa come un moto ondulatorio continuo, " era indispensabile abbando­ nare la meccanica classica : " lo assumo l 'usuale teoria ondulatoria della luce, ma non assumo le formule della dinamica classica. " Il problema dei problemi, insomma, sembrava essere quello di scegliere tra una spiegazione meccanica ed una elettromagnetica. L'illusione comune consisteva nel credere che l'una o l'altra spie­ gazione fosse assolutamente privilegiata, esauriente e completa. E mentre da un lato i modelli d'atomo sembravano favorire ora l 'una ora l'altra spiegazione, dall'altro lato essi stavano sfociando in una soluzione che le poneva entrambe sotto critica rivelandone non tanto la reciproca incompatibilità, quanto la comune incompletezza.

D. Un momento di grande tensione, di critica costruttiva e di dibattito approfondito sui legami ed i contrasti da individuare tra teorie a quanti e fondamenti del pensiero fisico-matematico ( com­ prendendo tra questi ultimi anche quelli che erano stati sino ad allora messi in luce dagli sviluppi relativistici o elettrodinamici) si ebbe durante la riunione internazionale dei fisici svoltasi a Bruxel­ les nel 1 9 1 1 , dedicata alla teoria dell'irraggiamento ed all'ipotesi di Planck.23 I modelli sulla costituzione dell'atomo svolsero, in quella riu­ nione, il ruolo di un punto di riferimento non privilegiato, lungo una linea di discorso che assai efficacemente Sommerfeld aveva cOSI riassunto in una sola frase durante la discussione della rela­ zione di Planck : " Per quanto mi riguarda, io preferisco un'ipotesi generale su h a dei particolari modelli d'atomo. " 24 Quando il di­ battito investiva l'ipotetica struttura atomica, allora il modello a cui ci si riferiva era quasi sempre quello di J.J . Thomson, anche se

il modello a nucleo suggerito da Rutherford era già stato oggetto di una pubblicazione sul Philosophical Magazine di quello stesso anno I 9 I I . I problemi aperti erano altri, e non riguardavano sol­

tanto la costituzione dell'atomo : non era da quest'ultima che ci si attendeva una spiegazione del significato fisico della costante uni­ versale di Planck. Vi era tuttavia un altro aspetto delle discussioni svolte si al

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convegno del 1 9 1 1 che ci deve interessare in modo particolare. Questo aspetto era avvertibile in molti interventi sulle relazioni principali del convegno, e veniva sottolineato, sia pure con toni ed accentuazioni diverse, da parte di quei ricercatori che erano pio di­ rettamente impegnati nel lavoro sperimentale sui processi radioat­ tivi. La Curie, ad esempio, nel commentare la relazione di Sommer­ feld sul quanto d'azione, aveva osservato come si dovesse tener conto di un fatto che a suo avviso era della massima importanza. Le spiegazioni quantistiche avevano messo in evidenza che tutti i fenomeni molecolari andavano collegati " agli stessi elementi co­ stitutivi dell'atomo, elementi che appaiono come periferici e che intervengono nelle relazioni fra l'atomo e l'esterno . " Ma quali rap­ porti esistevano tra i fenomeni molecolari e quelli radioattivi? Questi ultimi, come sosteneva la Curie, " formano un mondo a parte, senza alcuna relazione con i fenomeni precedenti . " Ebbene, proseguiva la Curie, questo significa che gli eventi radioattivi hanno origine "in una regione piu profonda dell'atomo. " 25 E, poco dopo, Rutherford interveniva suggerendo che " all'interno degli atomi " esistessero campi elettrici molto potenti, e pertanto capaci di costituire la base per una spiegazione dei risultati sperimentali ottenuti da molti ricercatori interessati a misurare l'assorbimento delle radiazioni da parte della materia.26 Le questioni che si agitavano sullo sfondo del convegno del 1 9 1 1 erano quindi riconducibili ad almeno due grandi temi. In primo luogo stava il problema che Poincaré schematizzava affer­ mando che le nuove ricerche sembravano mettere in discussione non solamente i principi fondamentali della meccanica, " ma un qualcosa che sino ad oggi ci è apparso come ipseparabile dalla no­ zione stessa di legge naturale . " 27 In secondo luogo, ed in forma subordinata, era abbastanza chiaro che le scienze fisico-matemati­ che avevano già superato un altro livello della materia, dopo quello che si era manifestato in tutta la sua complessità attraverso la pre­ senza di elettroni entro gli atomi . Le ricerche erano ormai giunte a quella che la Curie aveva definito " una regione piti profonda " e dove Rutherford pensava agissero campi molto piti intensi di quelli che invece operavano nell'atomo senza nucleo di J.J. Thomson. Toccò ai modelli sulla costituzione dell'atomo svolgere, nei due anni successivi al convegno Solvay, la funzione di chiarire co­ me, in effetti, quei due temi principali non fossero i risultati di

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una " crisi " degli schemi esplicativi, ma i versanti distinti di una medesima presa di coscienza avente come oggetto la complessità dei modi in cui la materia era organizzata. Penetrando nelle re­ gioni piu profonde dell'atomo la scienza penetrava nelle regioni piu profonde della conoscenza teorica, e metteva in discussione non solo quel qualcosa che era contenuto all'interno degli atomi, ma anche quel qualcosa che, come giustamente osservava Poincaré, sino ad allora era stato giudicato come ovviamente inerente al si­ gnificato di legge naturale . Stava rapidamente modificandosi quell'insieme di schemi ra­ zionali che già da un secolo era sede di contraddizioni sempre piu acute, e che ora, di fronte al problema atomico, si rivelava privo di quella completezza che gli era stata attribuita in base ad una ipotesi di semplicità massima della natura. Della gravità della si­ tuazione erano ben consapevoli, sia pure con sfumature diverse, i partecipanti al convegno del 1 9 1 1 . Basti ricordare la lucidità con cui Einstein aveva aperto la discussione sulla propria relazione : da un lato stava la teoria dei quanti, la quale, nelle condizioni in cui Il si trovava, non poteva essere definita come una teoria nel senso usuale del termine, " e, dall'altro lato, era ormai chiaro che la " di­ namica classica non può piu essere considerata come capace di for­ nire uno schema sufficiente per la rappresentazione teorica di Il tutti i fenomeni fisici " ; e allora, diceva Einstein, si pone la questione di sapere quali siano i principi generali della Fisica sui quali possiamo contare per la soluzione dei problemi su cui lavo­ riamo . " 28 Gli atti del convegno Solvay furono pubblicati nel 1 9 1 2 . In quel medesimo anno giungeva a Manchester, presso l'istituto di ricerca diretto da Rutherford, un giovane fisico teorico di Cope­ nhagen : Niels Bohr .

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Capitolo terzo

Vincompletezza delle teorie ed il modello di Bohr

A. Ci siamo sino ad ora occupati di esaminare la questione dei modelli atomici da un punto di vista che, senza entrare nei det­ tagli di questi ultimi, ha voluto piuttosto insistere sui processi che facevano da sfondo al loro sviluppo . Si sono pertanto discussi, in modo particolare, quei problemi che la progressiva erosione del­ l'ipotesi di semplicità vertente sugli atomi faceva sorgere sia nelle concezioni materialistiche ingenue del mondo, sia nei complessi rapporti che la fisica ottocentesca aveva fatto crescere fra le sue teorie fondamentali, e cioè tra la meccanica e l'elettromagnetismo . Il vantaggio che un simile approccio doveva consentire era questo : che in tal modo era possibile ricostruire alcuni dei temi che legavano le indagini teoriche e sperimentali sugli atomi a tutto l'insieme delle scienze fisiche. Il che, a sua volta, doveva permettere di non privilegiare a priori, entro questa ricostruzione, il solo momento della continuità oppure i soli momenti di discon­ tinuità del processo preso in considerazione, ma di porre invece attenzione alla sua dinamica complessiva. Va ora ripreso il problema che era presente nel convegno Solvay del 1 9 1 1 , e che la Curie aveva evidenziato parlando delle regioni piu profonde dell'atomo come ancora distinte, sul piano della spiegazione, da quelle zone periferiche che permettevano di legare i fenomeni molecolari alle teorie quantistiche. È sotto questo pro­ filo, infatti, che si proporrà in quanto segue di leggere il modello elaborato da Bohr nel 1 9 1 3 . Uno dei modi migliori di analizzare quel problema consiste nel vederne il concretizzarsi ed il chiarirsi attraverso gli studi teorici c le ricerche sperimentali che vennero eseguite nell'ambito di due p rogrammi d'indagine paralleli nel tempo ma spesso contraddit­ tori nelle intenzioni e nelle soluzioni : i programmi rispettivamente 195

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guidati da J.J. Thomson a Cambridge e da E . Rutherford a Mon­ treal e a Manchester. Questi due programmi avevano una origine comune che risa­ liva alla fine dell'Ottocento. Attorno al 1 895-96 il Cavendish La­ boratory dell'università di Cambridge, fondato nel 1 8 7 1 e diretto prima da Maxwell e poi da Rayleigh, aveva raggiunto un livello di organizzazione notevolissimo sotto la guida di J.J. Thomson, suc­ ceduto a Rayleigh nel 1 884. Negli anni che vedevano l'accelerarsi delle indagini sui raggi Roentgen e sui fenomeni osservati da Bec­ querel prendeva l'avvio, al Cavendish, un intenso lavoro di ricerca sperimentale che aveva il suo punto di riferimento negli interessi di Thomson sul comportamento della materia allo stato gassoso in presenza di campi elettromagnetici. Si trattava di interessi che si collegavano, per un verso, alle direttrici programmatiche che il Ca­ vendish aveva seguito durante la direzione di Rayleigh, il quale aveva insistito sulla opportunità di ottenere conoscenze piu ac­ curate sulle unità elettriche fondamentali in vista della sempre piu rapida espansione dell'elettrificazione industriale britannica .! Per l'altro verso, tuttavia, quegli interessi derivavano anche dal di­ battito ormai da anni aperto entro la fisica europea, un dibattito in cui la maggior parte degli scienziati inglesi sosteneva l 'ipotesi secondo cui le radiazioni erano connesse a particelle dotate di ca­ rica elettrica, mentre la fisica tedesca era orientata a favore di una concezione atta a ridurre le radiazioni a onde elettromagnetiche . Questo secondo aspetto del problema era del tutto esplicito, come già si è visto, nella memoria di Thomson sul rapporto fra la carica e la massa degli elettroni . L'approccio corpuscolare era dun­ que la base della fisica di Cambridge, che si valeva, nei laboratori del Cavendish, dell'opera di ricercatori quali Wilson, Townsend e Rutherford, e che trovava una specie di manifesto autorevole nella relazione che J.]. Thomson lesse nel 1 899 al congresso della British Association e che era significativamente intitolata Sull'esi­

stenza di masse piu piccole di quelle degli atomi.2 Pochi mesi prima che Thomson leggesse la suddetta relazione, Rutherford era partito per la McGill University di Montreal . A Montreal egli organizzò un gruppo di ricerca sulle disintegrazioni radioattive 3 in collaborazione con Soddy, e pose le fondamenta di un programma che, pur avendo in comune con quello di Thomson l'accettazione di una immagine corpuscolare, se ne differenziava sotto molti e importanti aspetti . Quando, nel 1 907, Rutherford tornò in Inghilterra per diri-

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gere il gruppo di fisica dell'università di Manchester, il problema delle particelle (1. era già da tempo ormai collegato a quelle zone piu profonde dell'atomo di cui si è fatto cenno parlando del con­ gresso Solvay del 1 9 1 1 e che, negli anni di Montreal, erano di­ venute sempre pili importanti agli occhi del nostro autore . Nel 1 902 Rutherford aveva scritto una breve comunicazione intito­ lata L'esistenza di corpi piu piccoli degli atomi 4 e dedicata alla tesi secondo la quale la raccolta di informazioni su tali corpi era probabilmente suscettibile di produrre modificazioni profonde nelle idee sulla costituzione della materia. Dopo aver riconosciuto a J.J. Thomson il merito di aver dato un impulso enorme alle ricerche sugli elettroni, Rutherford faceva osservare che /I non solo questi elettroni sono presenti nella materia, ma che in certi casi essi sono emessi spontaneamente da essa. " 5 Erano pertanto credibili i ten­ tativi di ricostruire l'atomo a partire da questi corpuscoli, e in questo senso Rutherford non si differenziava dagli altri sostenitori della concezione corpuscolare. Tuttavia l'esplicito riferimento a trasformazioni spontanee interne agli atomi andava al di là di quelle concezioni, in quanto sottolineava fortemente la convin­ zione di Rutherford che l'atomo avesse, come egli stesso scriveva, /l una struttura complicatissima. " Questa sottolinea tura ci permette di capire i motivi per cui le sue ricerche erano viste con notevole scetticismo, e non solo da parte di molti dei suoi colleghi della McGill University. Un conto, infatti, era ammettere che l 'atomo non fosse indivisibile ma che fosse invece costituito da parti pili piccole ed elettricamente ca­ riche, un altro conto era invece il supporre che le interazioni fra queste ultime fossero capaci di produrre fenomeni spontanei. La caduta dell'ipotesi di semplicità sull'ultimo livello della ma­ teria si presentava con una diversa portata nel primo e nel se­ condo caso . Si poteva pensare, come si pensava allora, che un atomo di idrogeno contenesse un migliaio o pili di elettroni : si aveva certamente a che fare con un sistema complicato, ma pur sempre riconducibile ad una struttura fondata su una ipotesi di semplicità vertente ora non pili sull'atomo, ma sull'elettrone.

Da questo punto di vista, quindi, la ricostruzione dell'atomo pun­ tava verso la semplicità. Il punto di vista delineato da Rutherford tendeva invece a ricostruire l'atomo puntando verso strutture sem­ pre piu complicate. Questo punto di vista era ancor pili esplicitamente esposto da Ru therford e Soddy in alcune memorie dello stesso anno 1 902

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dove l'interesse interpretativo si spostava verso le trasformazioni sub-atomiche cui si doveva attribuire la produzione della radia­ zione corpuscolare . Scrivevano in proposito Rutherford e Soddy : " L'idea secondo la quale l'atomo chimico in certi casi si spezza spontaneamente sviluppando energia non è di per se stessa con­ traria a quanto sappiamo sulle proprietà degli atomi, poiché le cause che permettono il realizzarsi di una tale distruzione non sono fra quelle che si trovano già sotto il nostro controllo, mentre l'idea universalmente accettata sulla stabilità dell'atomo chimico si basa solamente sulle conoscenze che possediamo a proposito delle forze che sono a nostra disposizione. " 6 Rutherford e Soddy, parlando delle forze note che si pensava agissero entro gli atomi, scrivevano " note " in corsivo : essi infatti le contrapponevano a quelle che invece erano le cause della disin­ tegrazione atomica. Di queste cause non si poteva tracciare un quadro esauriente. Anzi, commentavano Rutherford e Soddy, " nulla può ancora essere stabilito a proposito del meccanismo delle tra­ sformazioni " in esame . Tuttavia, " quale che sia la concezione che alla fine si vorrà adottare, non sembra irragionevole sperare che la radioattività fornisca i mezzi atti ad ottenere informazioni sui processi che si verificano all'interno dell' atomo chimico. " 7 Tutte queste considerazioni su eventi che si dovevano realiz­ zare a livello sub-atomico e, per di piu, con caratteristiche di spontaneità, mettevano sottilmente in discussione la struttura ato­ mica. Si doveva pensare che dentro l'atomo esistesse un qualcosa d'altro rispetto agli elettroni ? A questa domanda si poteva rispondere soltanto in senso af­ fermativo. Lo stesso J.J. Thomson, nel 1 89 9 , aveva scritto che oltre agli elettroni negativi gli atomi dovevano contenere un " so­ mething " cui attribuire una carica elettrica positiva.8 Come ab­ biamo visto questo qualcosa era stato dallo stesso Thomson ri­ dotto ad una carica positiva diffusa entro tutto il volume occu­ pato dall'edificio atomico, cOSI da ricondurre l'analisi della co­ stituzione dell'atomo ad uno studio delle condizioni di equilibrio degli elettroni. Ben diversa era la situazione se veniva esami­ nata da un punto di vista che attribuisse a quel qualcosa una realtà materiale . Se Kelvin, scettico sulla possibilità che gli atomi non fossero stabili, poteva sottovalutare a ragion veduta e con fini precisi certe questioni che il qualcosa implicava, Rutherford, interessato all'origine delle pesanti particelle a., era di tutt'altro avviso . Non si trattava tanto di spiegare la complessità dell'atomo

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riconducendo tale complessità al semplice, ma, al contrario, occor­ reva partire dal semplice per ricostruire il complesso : quel com­ plesso che si manifestava attraverso i processi che, a parere di Rutherford, avvenivano spontaneamente all'interno di " una strut­ tura complicatissima. " Ed era chiaro che, invece, nell'atomo di Thomson e Kelvin non accadeva nulla di spontaneo . Un atomo privo di nucleo poteva solo perdere elettroni, ma non spontanea­ mente. Questa perdita, scriveva Kelvin nel 1 902, poteva avvenire incidentalmente, in quanto risultato di moti " estremamente irre­ golari " 9 degli elettrioni, ma l'incidentalmente era legato a rifles­ sioni statistiche, e non implicava alcun meccanismo reale e co­ munque tale da far pensare che dentro gli atomi ci fossero altre cose oltre agli elettroni ! Tenendo presente questi fatti, possiamo meglio comprendere la situazione di cui già si è parlato discutendo della scarsa atten­ dibilità di cui godevano le ipotesi sull'esistenza di un nucleo interno agli atomi . L'evidenza sperimentale era pressoché inesistente al di fuori del settore studiato da quei ricercatori che erano interessati alla causa delle radiazioni. Ma è d'altra parte notevole che sin dai primi anni del secolo Rutherford ed i suoi collaboratori fossero avviati a realizzare un programma centrato su quella tematica, men­ tre J.J. Thomson seguiva invece la via di perfezionare ulteriormente il modello semplice. Era una differenza che il programma di Perrin non poteva cogliere, in quanto suggeriva di spiegare l 'atomo at­ traverso l'intuizione di parametri nascosti nella materia, mentre si doveva invece puntare, come fece concretamente Rutherford, ad una diversa interpretazione delle misure reali e ad un coerente ap­ profondimento delle conoscenze scientifiche. E non è un caso se Niels Bohr, dopo aver svolto nel 1 9 1 1 la tesi di dottorato ed es­ sersi recato a Cambridge per lavorare con Thomson, finI per giun­ gere, l'anno dopo, all'istituto di fisica di Manchester. Come ve­ dremo fra poco, Bohr, già nel 1 9 1 1 , non era d 'accordo con le idee dominanti a Cambridge, sostenute da Jeans e da Thomson e contrassegnate da un notevole scetticismo a proposito della ne­ cessità di usare i quanti per spiegare la radiazione. A Manchester, invece, tutta l 'attività teorica e sperimentale era concentrata sul modello a nucleo che proprio nel 1 9 1 1 Rutherford aveva fatto oggetto di una comunicazione al Philosophical Magazine, e lo stesso Rutherford, nel 1 9 1 2 , aveva esplicitamente ammesso la pos­ sibilità che gli scambi di energia entro gli atomi fossero regolati in modo discontinuo.

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B. Non si deve comunque pensare che la riduzione al semplice perseguita a Cambridge fosse talmente rigida da escludere ogni considerazione sulla natura discreta dei fenomeni radioattivi. Nel 1 9 1 0 J .J. Thomson aveva dato l'avvio ad una trattazione matema­ tica del campo elettromagnetico e ad alcune riflessioni sul proprio modello d'atomo in cui il problema dell'energia come parametro discontinuo era la questione centrale da risolvere . Non si trattava di un salto rispetto al programma che Thomson aveva delineato at­ torno al 1 8 97-99 e meglio precisato con la memoria del 1 9 04, ma, piuttosto, di un perfezionamento in sede matematica delle concezioni che a quel programma avevano fornito le basi. L'affermazione con cui si apre questo perfezionamento è la chiave per comprendere i numerosi scritti pubblicati in proposito da Thomson fra il 1 9 1 0 e il 1 9 1 3 : "Il campo elettrico è costituito da un numero di unità discrete. " lO

Avvalendosi del potere esplicativo insito nella teoria di Lorentz, Thomson associava alla concezione corpuscolare la concezione on­ dulatoria, suggerendo di esaminare il campo come una struttura "a mosaico " che accompagnava le particelle cariche durante il loro moto. I corpuscoli, secondo questa immagine discreta del campo, viaggiavano trascinando con sé un campo elettrico non simmetrico ma concentrato in due " tubi di forza" che potevano essere descritti come due coni centrati sul corpuscolo stesso. Quando il corpuscolo compiva una collisione, avvenivano nei tubi di forza delle pertur­ bazioni che viaggiavano con la velocità della luce e che produce­ vano l'emissione di quantità finite di energia : Quando un corpuscolo urta contro l'anticatodo non viene bloccato dalla prima collisione, ma rimbalza da una molecola all'altra. Il tubo di forza collegato ad esso sobbalza deformandosi in modo discontinuo a causa delle collisioni, ed una successione di piccoli impulsi discreti e trasversali viaggia lungo di esso alla velocità della luce.H

Veniva in tal modo a crearsi una situazione in cui questi im­ pulsi di energia radiante e le energie cinetiche dei corpuscoli tende­ vano ad un equilibrio statico in cui confluivano l'immagine cor­ puscolare della materia e l'immagine ondulatoria di un campo di­ screto . In quanto l'energia " non è distribuita in modo continuo, " proseguiva Thomson, "la teoria dovrà avere alcune delle caratte­

ristiche sia della teoria dell'emissione sia della teoria ondulatoria nella sua forma usuale. "

Quale rapporto poteva essere individuato fra questa teoria e

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quella di Planck ? Thomson rispondeva affermando che l'ipotesi planckiana non poteva reggere di fronte a fatti sperimentali ben definiti, e sollevava delle difficoltà che erano invece facilmente su· perabili mediante modelli in cui si creavano impulsi discreti ma privi di un limite inferiore del tipo di quello che si doveva accet­ tare in base alla teoria di Planck. Si trattava dunque di respingere l'ipotesi specifica di Planck. Nello stesso anno 1 9 1 0 Thomson tornava sul problema con una comunicazione dedicata alla "Teoria della radiazione " 12 ed in cui egli scriveva : "Vi sono molti fenomeni che possono essere inter­ pretati come se indicassero che l'energia della radiazione è fatta di unità definite, e che queste unità sono indivisibili [ . . . ] . Mi sembra però che vi siano gravi obiezioni all'ipotesi che le unità di luce siano incapaci di alterazione ; ad esempio, perché una unità di luce passando su un corpuscolo dovrebbe essere obbligata a comuni­ cargli tutta la sua energia, oppure a non comunicargliela affatto ? "13 Si poteva, a partire da un campo a mosaico, modificare gli atomi in modo che la radiazione fosse connessa a dei doppietti di carica elettrica associati a dei corpuscoli in moto stazionario, e cOSI ri­ solvere sia il problema della radiazione che quello della costitu­ zione atomica senza ricorrere ad ipotesi planckiane .14 Ma, come precisava Thomson nel 1 9 1 2 , il respingete Planck non significava affatto negare che l'energia viaggiasse in quanti. Si trattava invece di capire la straordinaria natura delle radiazioni sulla base di una coerente teoria fisica che fosse in grado di associare ai granuli ma­ teriali degli impulsi ondulatori.15 La direzione sino ad allora seguita nell'ambito del programma di Thomson non poteva insomma attribuire alla costante h un ruolo privilegiato, ma doveva invece trovare una spiegazione della costante planckiana a partire dal modello sulla costituzione del­ l'atomo . Nel settembre del 1 9 1 3 , in una comunicazione alla British Association dedicata alla Struttura dell'atomo,I6 Thomson chiariva ulteriormente questo punto scrivendo che "la relazione di Planck viene a dipendere dalle proprietà dell'atomo, e cioè dalle proprietà dell'agente grazie al quale l'energia è trasformata, invece che dalla esistenza di una struttura dell' energia stessa " : anziché rivolgersi ad una discontinuità dell'energia, occorreva dunque puntare su una struttura discreta del campo associato ad ogni particella ca­ rica, e salvare cOSI il modello del 1 904. D'altra parte le indagini sugli spettri fornivano informazioni che potevano essere raccolte in formule dove comparivano numeri

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interi e che sotto molti aspetti confermavano l 'esistenza di parame­ tri discreti. Era possibile collegare quelle formule spettrali con modelli d'atomo privi di quelle complessità sub-atomiche che ca­ ratterizzavano invece il programma di Cambridge ? Una risposta af­ fermativa a tale domanda venne, ad esempio, da parte di H.A. Wilson il quale, nel 1 9 1 2 , propose una deduzione di regole spet­ trali a partire dalla trattazione dell'atomo di Thomson in termini di teoria elettromagnetica alla Lorentz.17 Il ragionamento di Wil­ son era, grosso modo, il seguente : dato un atomo alla Thomson, esso conterrà un certo numero di elettroni in un volume di di­ mensioni relativamente piccole rispetto alla lunghezza d'onda della luce ; la radiazione emessa da tali elettroni sarà allora coincidente con la radiazione prodotta da un solo elettrone la cui accelera­ zione sia pari alla risultante fra le accelerazioni degli elettroni dati. Con alcune ipotesi aggiuntive si poteva ricavare che la fre­ quenza della radiazione emessa era una funzione di numeri interi, cosi come appariva dai dati sperimentali .18 Si deve infine tenere presente il fatto che il modello senza nu­ cleo era anche in grado di spiegare la maggior parte dei fenomeni di assorbimento delle radiazioni da parte della materia, attribuendo l 'assorbimento stesso alle collisioni tra le particelle che entravano nelle strutture atomiche e le cariche contenute in queste ultime. Ancora nel 1 9 1 2 si erano avute conferme, da parte di Whiddington, delle tesi sull'assorbimento di cui si è appena detto . Dove i conti tornavano di meno, tuttavia, il programma di Rutherford e dei suoi collaboratori puntava le proprie carte : l'assorbimento dei raggi a.. Nel 1 908 lo Schmidt aveva puntualizzato la situazione relativa ai raggi � ed alle loro collisioni con la materia. Era una situazione che poteva essere interpretata in due modi contrap­ posti. Da una parte si poteva sostenere che i raggi � riflessi dalla dalla materia dopo l'urto erano una specie di prodotto " secondario " mentre, dall'altra parte, era parimenti sostenibile che si trattava degli stessi raggi " primari. "19 In questo secondo caso, tuttavia, l'interpretazione era resa difficile dal fatto che non era in alcun modo prevedibile un fenomeno del genere. Per fare in modo che una particella � tornasse indietro dopo una collisione contro una placchetta era infatti necessario che la particella stessa sentisse l'influenza di un campo elettrico molto piu potente di quello che era invece garantito da un atomo del tipo di quelli ipotizzati da Thomson. Sin dal 1 906, inoltre, lo stesso Rutherford aveva preso in esame l'improbabilità di osservare un simile effetto nel caso

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delle particelle a , e nel 1 908 Geiger era tornato sullo stesso argo­ mento.20 La memoria di Rutherford del 1 906 quando cioè il grande fisico sperimentale era ancora alla McGill University è di un estremo interesse per riuscire a comprendere i motivi in base ai quali si poté, nel 1 909, giungere al famoso esperimento di Geiger e Marsden sulle particelle a. Dopo aver sottolineato le differenze osservabili fra il comportamento delle particelle a e delle parti­ celle f3 nell'attraversare la materia, Rutherford scriveva alcune considerazioni che collegavano quelle differenze alla struttura del­ l'atomo, e che, unite a quanto già si è detto a proposito dell'ipotesi di complessità sub-atomica di cui lo stesso Rutherford era soste­ nitore, rendono piti chiare le divergenze che si dovevano manife­ stare tra la fisica di Cambridge e quella di Manchester. Alla McGill University il nostro autore aveva misurato lo scattering delle particelle a attraverso sottili placche di mica , ed aveva effet­ tivamente trovato che l 'angolo di deviazione rispetto alla traiet­ toria originale era di circa 2 gradi. A questo punto, tuttavia, Rutherford accennava a due questioni che si sarebbero piti tardi rivelate della massima importanza. In primo luogo egli sosteneva che la strumentazione usata era insufficiente a rendere misurabili deviazioni piti grandi, e non negava pertanto la possibilità di effetti del genere. In secondo luogo, poi, sorgeva il problema che COSI Rutherford esponeva : -

-

Si può facilmente calcolare che la variazione di direzione di 2 gradi nel moto di alcune delle particelle Cl: che attraversano lo spessore della mica (0,003 cm. ) dovrebbe richiedere, su un tale spessore, un campo elet­ trico trasversale medio di circa 100 milioni di volt per centimetro. Un risultato del genere porta chiaramente alla luce il fatto che gli atomi della materia debbono essere le sedi di forze elettriche intensissime, dedu­ zione questa che è in armonia con la teoria elettronica della materia.21

Ebbene, poteva un atomo relativamente semplice come quello di Thomson garantire effetti del genere ? Solo nel 1 9 1 1 Rutherford avrebbe risposto negativamente a questa domanda. Ma è impor­ tante, come già si è detto, che il suo programma di ricerca lo spingesse a porre in discussione proprio quei fenomeni che a tale domanda avrebbero pochi anni dopo condotto, ed alla quale lo s tesso Thomson sarebbe stato obbligato a rispondere. Gli esperimenti di Geiger e Marsden sulla riflessione delle par­ t i ce l l e a furono il momento sperimentale piti acuto di fronte alla

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questione posta da Rutherford nel 1 906, e furono resi possibili da perfezionamenti nelle tecniche sperimentali che in gran parte erano dovuti proprio a Rutherford ed a Geiger.22 Il risultato di Geiger e Marsden veniva cOSI commentato dai due ricercatori, i quali ringraziavano Rutherford per l'interesse nutrito per le loro misure e per i consigli forniti in proposito : " Se si tien conto della elevata velocità e dell'alta massa delle particelle a. sembra sor­ prendente che, come mostrano gli esperimenti, alcune di esse vengano deviate di un angolo di 90 gradi, ed anche di angoli maggiori, entro uno strato d'oro avente uno spessore di 6x1 0·5 cm. Se si volesse produrre un effetto simile mediante un campo magnetico, si dovrebbe disporre di un enorme campo di 1 09 unità assolute. "23 Ancora una volta, dunque, si poneva il tema della presenza negli atomi di forze estremamente intense, e della necessità di spie­ garne l'origine. L'idea che gli atomi fossero " strutture complica­ tissime" aveva ora un supporto sperimentale ben pili forte di quanto non fosse disponibile nel 1 902 . C. L'atomo di Thomson, però, non poteva essere immediata­ mente demolito a partire dalle misure di Geiger e Marsden. Infatti lo stesso Thomson ne elaborò una variante che spiegava i dati spe­ rimentali sullo scattering e che trovò subito dopo una conferma di laboratorio ad opera di Crowther.24 Il problema, insomma, non era affatto quello che si poteva individuare in una presunta crucialità dell'esperimento sulle particelle a., una crucialità che, in poche parole, potesse sconfiggere il programma di Cambridge e procla­ mare vincitore il programma di Manchester. La situazione era assai pili intricata. L'egemonia del modello senza nucleo non veniva posta in discussione per il semplice fatto che quel modello era ristrutturabile in modo tale da ricondurre il " sorprendente " al semplice. La questione era ben altra, e impli­ cava quella tendenza a progredire verso il complesso che era domi­ nante nelle concezioni di Rutherford. Una tendenza che voleva ricos�ruire l'atomo non tanto per trovare una spiegazione dei vari dati sperimentali già noti, quanto per raccogliere nuove informa­ zioni sull' atomo stesso, e che finalmente diventava esplicita nel famoso articolo 25 di Rutherford del 1 9 1 1 in cui si elaborava un modello alternativo a quello di Thomson. Il modello del 1 9 1 1 era molto ristretto. Rutherford dichiarava di non voler prendere in considerazione i problemi sollevati dalla

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stabilità di un atomo dotato di una forte carica centrale, la quale poteva essere sia di segno positivo che di segno negativo. L'unico problema che lo interessava era costituito dal fatto di poter spiegare le forti deflessioni delle particelle supponendo che la loro causa fosse da attribuire al forte campo elettrico provocato dalla carica centrale. In tal caso anche un solo atomo era in grado di deviare fortemente una particella carica, e si poneva in discus­ sione una alternativa concreta all'ipotesi difesa dalla fisica di Cam­ bridge : La teoria di Sir J. J. Thomson è basata sull'assunzione che lo scatte­ ring dovuto ad una sola collisione atomica sia piccolo, e la particolare strut­ tura che viene assunta per l'atomo non ammette una deflessione molto am­ pia per una particella a. che attraversi un atomo singolo, a meno che non si supponga che il diametro della sfera di elettricità positiva sia piccolo in confronto al diametro della sfera d'influenza dell'atomo stesso. Poiché le particelle (J. e f3 attraversano l'atomo, dovrebbe essere possibile, da uno studio ravvicinato della natura della deflessione, formarci una qualche idea sulla costituzione dell'atomo che la produce. In realtà lo scattering delle particelle cariche e molto veloci da parte degli atomi della materia è uno dei metodi pia promettenti per attaccare questo problema.26

L'alternativa che la fisica di Manchester proponeva era soprat­ tutto in grado di individuare nuovi temi d'indagine connessi all'ori­ gine delle radiazioni. CosI, ad esempio, era possibile formulare domande che legavano la produzione di particelle r:J.. a quella zona profonda dell'atomo dove era situata la carica centrale, come sug­ geriva Rutherford nel concludere la sua comunicazione. Ed in­ fatti, a Manchester, l'atomo a nucleo doveva diventare una realtà in pochi mesi di intenso lavoro, sia sperimentale che teorico, ri­ volto piu a raccogliere nuove informazioni che a sistemare quelle già note . Notevolissime, in proposito , furono le analisi condotte sull'atomo di Rutherford da parte di C. G. Darwin, un fisico­ matematico di Manchester i cui lavori influirono sulle riflessioni di Niels Bohr, appena giunto in quella università dopo aver la­ sciato Thomson . Darwin, in due comunicazioni del 1 9 1 2 /7 aveva esaminato un punto essenziale del dibattito allora in corso attorno a Ruther­ ford, e cioè quello che legava le proprietà sperimentali della radia­ zione al tipo di spiegazione che se ne poteva fornire mediante la teoria elettromagnetica. In proposito Darwin era cosciente di esporre una 1/ teoria incompleta, " ma non si fermava a questa con­ siderazione e proseguiva sino ad indicare il fatto che esistevano

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valutazioni " molto precise in base alle quali il meccanismo della

radiazione è in qualche modo diverso da quello dato nelle equa­ zioni elettromagnetiche, e la nostra teoria incompleta è certamente

esposta in modo netto ad errori in quelle parti dove essa ha come oggetto l'emissione di energia per radiazione. " Ebbene, nell'ago­ sto dello stesso anno 1 9 1 2 Niels Bohr aveva presentato una sua memoria 28 in cui il confronto fra le tesi di Thomson e quelle di Rutherford veniva eseguito su un terreno di grande generalità , sia tenendo conto delle idee di Darwin che del fatto di poter far uso della costante di Planck. Il confronto eseguito da Bohr, pur lasciando l 'ipotesi di Planck allo stato di una citazione corrobo­ rata da pochi calcoli, costituiva una rilettura critica sia delle ipotesi sugli atomi senza nucleo, sia dei lavori eseguiti da Darwin a partire dall'atomo di Rutherford. Se si voleva accogliere l'atomo a nucleo, occorreva, secondo Bohr, analizzare la diminuzione delle velocità delle particelle attraversanti le strutture atomiche in modo tale da connettere quella diminuzione alle frequenze di vibrazione tipiche degli elettroni rotanti attorno al nucleo stesso : e non do­ veva sfuggire la considerazione secondo cui questi elettroni, sotto certi punti di vista, sembravano comportarsi come degli oscilla­ tori planckiani, in quanto era individuabile un " notevole " accordo tra le frequenze calcolate con l'ipotesi di Planck e quelle ricavabili per altra via.29 Le lettere che in quei mesi Bohr scriveva al fratello ed alla fidanzata sono una testimonianza del fatto che, in fin dei conti, egli veramente credeva nell'atomo a nucleo ancor piti di quanto vi credesse lo stesso Rutherford.30 L'atteggiamento di Bohr oscil­ lava tra la constatazione dello scarso interesse presente nei labo­ ratori di Manchester per le " questioni teoriche piti generali " e la consapevolezza di star maturando alcune idee sull'atomo di Ru­ therford in base alle quali giungere a " qualche minuto frammento della realtà. "31 Nei mesi trascorsi a Manchester si era dunque pre­ cisata, agli occhi di Bohr, una linea programmatica che traeva la propria origine dalla preparazione teorica sino ad allora por­ tata innanzi dal giovane fisico di Copenaghen. Il confronto fra i due modelli sulla costituzione dell'atomo non poteva, a suo avviso, che svolgersi sul piano delle questioni teoriche fondamen­ tali. Non bastava classificare i vari dati sperimentali e poi sce­ gliere un modello oppure l'altro a seconda del numero di dati che essi rispettivamente erano in grado di collegare. Si trattava invece di scegliere l'atomo di Rutherford perché capace di por-

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tare piu vicini a " qualche minuto frammento della realtà, " ma, nello stesso tempo, di superare i limiti di quel modello in termini di matematizzazioni generali riferite alla meccanica ed all'elettro­ magnetismo. E qui, appunto, egli incontrava quelle difficoltà di cui parlava nella corrispondenza e che, in una lettera alla fidanzata, esprimeva scrivendo che " il risultato dei calcoli ha i suoi alti e bassi. "32 Mancavano, a Bohr, alcuni elementi fondamentali. Da un lato egli non era ancora al corrente della formula spettrale di Balmer. Di tale formula e delle sue implicazioni egli venne a conoscenza solo nel febbraio del 1 9 1 3 , grazie alle informazioni ottenute da Hansen. Mentre il 3 1 gennaio egli scriveva a Rutherford di star analizzando la struttura dell'atomo senza alcun riferimento allo spettro, il 6 marzo Rutherford riceveva da Bohr la prima parte della famosa " trilogia, " dove la questione degli spettri era il punto basilare del nuovo modello quantizzato .33 Dall'altro lato si trattava di coordinare in modo coerente il materiale che proveniva a Bohr da due fonti diverse : i suggerimenti dell'astrofisico Nichol­ son sulla possibilità di quantizzare i momenti angolari elettronici e le strane interpretazioni pubblicate da Rutherford sull'energia delle particelle �. Entrambi i lavori erano apparsi nel 1 9 1 2 , men­ tre Bohr era già convinto della necessità di risolvere il problema presentato dalla scelta fra i due modelli d'atomo su un piano di generalizzazione matematica ben piu vasto di quello studiato da Darwin. Ma se si accettava di operare a livello di fondamenti teo­ rici della fisica, il problema non era piu quello di scegliere un modello oppure l'altro, ma di proporne un terzo che li superasse entrambi : e allora si giungeva a risultati la cui accettazione si fondeva con un giudizio di incompletezza portato sia sulla mecca­ nica che sull'elettromagnetismo . Il prezzo da pagare era insomma altissimo. Lo si poteva pagare per ottenere un qualcosa che, in fin dei conti, non era altro che un nuovo modello e che, in quanto tale, non poteva che suscitare la diffidenza dei maggiori teorici dell'epoca ? Già nel congresso Solvay del 1 9 1 1 si era sentito il parere di Sommerfeld, il quale era decisamente contrario alle pro­ poste di cercare una spiegazione del significato fisico dei quanti nell'ambito di ipotesi particolari sulla costituzione dell'atomo . Ed era ancora Sommerfeld il teorico che, avendo ricevuto da Bohr la prima parte della trilogia sugli atomi e le molecole, cosi rispon­ deva : "Anche se io) per il momento ) sono ancora piuttosto scet­ ) tico per quanto riguarda i modelli d atomo in generale) ciò non-

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dimeno il calcolo di questa costante costituisce senza dubbio un grande risultato . " 34 Eppure il modello di Bohr andava pili in là di quel risultato che Sommerfeld citava come positivo, e che la facoltà di Gottinga accolse con un atteggiamento che il matema­ tico Courant riportò come espresso mediante una aperta irrisione.35 E certamente Bohr si rendeva pienamente conto che le sue idee erano, nello stesso tempo, radicali e "orride, " 36 in quanto, appunto, mettevano sotto giudizio la completezza e la generalità di schemi che lo stesso congresso Solvay del 1 9 1 1 aveva cercato di salvare anche se Poincaré, sin da allora, aveva fatto notare che era ormai in discussione il significato stesso di legge scientifica.

D. Abbiamo visto che il problema degli spettri, pur apparendo come il primo nelle tre memorie pubblicate da Bohr sulla costi­ tuzione degli atomi e delle molecole, fu in realtà uno degli ultimi a presentarsi nello sviluppo delle riflessioni che a quelle memorie dovevano portare. Nel suo realizzarsi, pertanto, il modello di Bohr segui una via diversa da quella che risulta nella stesura delle me­ morie, e che lo stesso Rutherford volle definire come " una mistura delle idee di Planck e della vecchia meccanica. " 37 Eppure furono proprio alcune considerazioni di Rutherford quelle che permisero a Bohr di superare il modello a nucleo del 1 9 1 1 . Nell'agosto e nel novembre del 1 9 1 2 il grande fisico speri­ mentale di Manchester aveva inviato al Philosophical Magazine una memoria ed una lettera in cui l'energia coinvolta nelle trasforma­ zioni interne agli atomi era presentata in termini di quantità di­ screte. Nella memoria Rutherford aveva ripreso in considerazione un insieme di dati sperimentali sull'energia delle particelle � rac­ colti da ricercatori diversi, ed aveva fatto notare che quelle ener­ gie potevano essere pensate come dovute a somme di " unità de­ finite . " Pur non fornendo alcuna spiegazione in proposito, Ru­ therford, confrontando i dati sperimentali con questa strana pos­ sibilità e rilevando il tipo di accordo che si veniva a stabilire, scri­ veva che " non sembra credibile che la connessione osservata sia accidentale " : anzi, una simile connessione doveva far riflettere sulla validità di una ipotesi secondo la quale una particella �, nell'attraversare l'edificio atomico prima di esserne espulsa, per­ deva energia in modo non continuo.38 Nel mese di novembre, in risposta ad alcune osservazioni di Moseley, Rutherford precisava l 'ipotesi suddetta sulle trasforma­ zioni energetiche interne all'atomo sostenendo che tali trasforma208

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zioni dovevano essere legate " alla struttura dell'anello di elet­ troni, e, probabilmente, al suo periodo di vibrazione. " A suo av­ viso, insomma, " sul piano dell'evidenza generale si hanno forti indicazioni secondo cui la trasformazione dell'energia dalla forma dei raggi 'Y a quella dei raggi � e viceversa avviene grazie a unità definite che sono caratteristiche di un dato anello di elettroni e che variano da un anello all'altro . " 39 Come giudicava Bohr queste considerazioni ? Egli dava ad esse un forte rilievo nella prima parte della trilogia, là dove si riferiva esplicitamente sia alla comunicazione che alla lettera di cui sopra. Tuttavia il quadro in cui Bohr esaminava i suggeri­ menti di Rutherford era molto piu vasto di quell'insieme di con­ siderazioni che il grande fisico sperimentale aveva svolto sulle tra­ sformazioni energetiche interne all'edificio atomico . Non solo, scri­ veva Bohr, l'emissione e l'assorbimento della radiazione non po­ tevano essere discussi in modo completo mediante quella che egli definiva "l'elettrodinamica usuale, " ma, come risultava dai dati pubblicati da Rutherford, si doveva ammettere che all'interno degli atomi le collisioni fra particelle � ed elettroni orbitanti si svolgevano in modo del tutto diverso da quello che era prevedi­ bile grazie alle " usuali leggi della meccanica. " I nuovi fenomeni, insomma, sembravano a Bohr di portata tale da spingere a serie riflessioni su ciò che egli stesso indicava come un fallimento della

meccanica classica.40 Se, anziché limitarsi ad elaborare interpretazioni parziali di classi di dati sperimentali, la fisica utilizzava il metodo matema­ tico per generalizzare quelle interpretazioni a livello atomico e sub-atomico, allora si giungeva rapidamente a porre in discussione quelle che erano a lungo apparse come le fondamenta stesse del conoscere per via razionale. Già il congresso Solvay del 1 9 1 1 aveva posto in luce, scriveva Bohr, l'inadeguatezza dell'elettrodi­ namica di fronte alla necessità di descrivere il comportamento di sistemi il cui ordine di grandezza era pari a quello degli atomi. I nuovi dati di Rutherford facevano emergere una pari inadegua­ tezza nell'ambito delle leggi della meccanica. E su entrambi i fronti il quanto di Planck diventava essenziale, pur restando una quan­ tità estranea nei confronti delle due teorie di base della cono­ scenza fisica. Ciò che a Rutherford doveva apparire come una mi­ scela di ipotesi planckiane e di vecchia meccanica, agli occhi di Bohr costituiva invece il punto focale ove si concentravano le con­ traddizioni ormai palesi all'interno della fisica .

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Perché era necessario introdurre la costante di Planck nella costituzione dell'atomo ? Secondo Bohr si doveva, al fine di co­ gliere questa necessità, comprendere il senso pili vero della dif­ ferenza fra il modello di Thomson e quello di Rutherford. Mentre il primo consentiva il formarsi di configurazioni d'equilibrio sta­ bile, il secondo non era in grado di fare altrettanto in quanto gli mancavano gli strumenti atti a determinare le dimensioni lineari dell'atomo stesso . Solo la costante di Planck, unita alla massa ed alla carica delle particelle esistenti nell'atomo, permetteva di dare al modello di Rutherford la ristrutturazione necessaria per sal­ varIo da quella instabilità che lo stesso Rutherford aveva esplicita­ mente posto tra parentesi nel 1 9 1 1 . Ma, nel far questo, il pro­ blema delle configurazioni stabili degli elettroni cambiava in modo essenziale/1 poiché si usciva dallo schema esplicativo sia della mec­ canica che della elettrodinamica. Non si doveva dunque ridurre la funzione della fisica matema­ tica al solo compito di salvare il modello di Rutherford, ma si do­ veva invece trasformare quest'ultimo in modo da fornirgli quella stabilità che gli mancava e costruire cOSI un nuovo punto di par­ tenza per una teoria sulla costituzione degli atomi e delle molecole . Non era insomma una correzione, ma un effettivo superamento del modello a nucleo. Il modello di Bohr si differenziava, in tal senso, dai non pochi tentativi che a partire dal 1 9 1 0- 1 1 erano stati portati innanzi con lo scopo di rettificare i modelli sull' atomo per mezzo dell'ipotesi di Planck.42 In modo particolare si differenziava dal modello che nel 1 9 1 2 era stato proposto da J. W. Nicholson, e che vale la pena di prendere brevemente in considerazione per l'importanza attribuitagli dallo stesso Bohr. Sin dall'ottobre del 1 9 1 1 l'astro­ fisico Nicholson aveva adottato il modello a nucleo in una serie di pubblicazioni 43 che avevano lo scopo di chiarire l'origine degli spettri emessi dalle nebulose e dal sole. Nicholson, dopo essersi brevemente richiamato ai dibattiti suscitati dalle prese di posi­ zione di Larmor e di Poincaré sui quanti,44 osservava che i risul­ tati che egli aveva già raggiunto potevano ora essere espressi in forma pili coerente mediante la teoria di Planck. In tal modo, a suo avviso, si otteneva un duplice scopo : confermare l 'origine degli spettri esaminati e costituire "una fondazione atomica " per la teoria di Planck.4s I quanti si prestavano, per Nicholson, a due manipolazioni. Per un verso essi erano utili in quanto, una volta introdotti nel

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modello, erano in grado di giustificare il fatto che quest'ultimo irradiava in modo discontinuo. Per l'altro verso, però, le idee di Planck potevano essere utilizzate per quantizzare il momento an­ golare. In appena dodici righe, infatti, Nicholson sosteneva che " se la costante di Planck ha, come ha suggerito Sommerfeld, un significato atomico, allora questo può stare ad indicare che il mo­ mento angolare di un atomo può solamente crescere oppure dimi­ nuire di quantità discrete quando gli elettroni escono oppure en­ trano. Si vede facilmente che questa concezione presenta alla mente meno difficoltà di quelle connesse alla interpretazione pili usuale, la quale si crede che implichi una costituzione atomica dell'energia stessa. " 46 La critica che Bohr rivolgeva contro il modello di Nicholson rendeva ancor pili manifesta la direttrice di generalizzazione che il giovane fisico di Copenaghen stava seguendo. L'atomo di Ni­ cholson, infatti, era stato costruito in modo tale da legare la frequenza degli spettri all'energia del sistema atomico. Orbene, scriveva Bohr, un simile sistema non poteva assolutamente emet­ tere una radiazione per quanti. Non appena l 'emissione iniziava, l'energia variava e, conseguentemente, variava anche la frequenza, ragion per cui la radiazione non poteva essere omogenea.47 La grandezza di Bohr stava pertanto nel fatto di aver com­ preso che il modello di Rutherford doveva essere quantizzato a due livelli, e non ad uno solo . Sia la parte meccanica che quella elettromagnetica dovevano essere ristrutturate mediante l'introdu­ zione di una costante che non era spiegabile né con la meccanica né con 1'elettromagnetismo. Nel momento stesso in cui il suo mo­ dello superava l'antitesi ormai decennale tra il programma di Thomson e quello di Rutherford, Niels Bohr era consapevole del fatto che si approdava ad una situazione ancor pili complessa nei confronti delle basi stesse della fisica teorica. A commento delle ipotesi che egli aveva dovuto introdurre, infatti, Bohr scriveva, con semplicità, quanto segue : "È noto che la meccanica ordinaria non può avere una validità assoluta, ma che essa regge unica­ mente nel calcolo di certi valori medi del moto degli elettroni [ . .. J . La seconda assunzione è in ovvio contrasto con le idee usuali del­ l'elettrodinamica, ma risulta essere necessaria al fine di rendere ragione dei fatti sperimentali. " Questo atteggiamento critico non fu, per Bohr, un fatto occa­ sionale. Com'è ben noto, esso fu presente lungo tutto l'arco della sua attività di scienziato. Egli preferiva rivolgersi alle scienze in

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modo tale da porne in evidenza non tanto le conclusioni appa­ rentemente meglio fondate, quanto la natura conflittuale. Quando, nel dicembre del 1 9 1 3 , egli svolse una conferenza presso la So­ cietà Danese di Fisica con lo scopo di esporre le linee generali delle sue ricerche sulla costituzione dell'atomo, le parole conclu­ sive furono le seguenti : Prima di terminare desidero unicamente dire che ho la speranza di essermi espresso in modo sufficientemente chiaro, di modo che voi pos­ siate apprezzare la vastità del conflitto fra queste mie considerazioni e quel gruppo ammirevolmente coerente di concezioni che è stato giustamente indicato con il nome di teoria classica dell'elettrodinamica. D'altra parte io ho tentato di comunicarvi l'impressione che proprio sottolineando questo conflitto può diventar possibile, nel corso del tempo, scoprire una certa coerenza nelle nuove idee.48

E. Come abbiamo cercato di far vedere, il programma seguito da N. Bohr nello studio della costituzione interna degli atomi non può essere ridotto ad una opera di matematizzazione del modello a nucleo di Rutherford. Spesso si cerca di confermare un tale punto di vista riduttivo sottolineando che, da un lato, il modello di Thomson non era in grado di spiegare le esperienze sullo scat­ tering delle particelle (I. , e che, dall'altro lato, il modello di Ru­ therford, già vincente sul terreno sperimentale, meglio dell'altro era capace di sostenere l'introduzione di nozioni quantistiche. Se questo fosse vero, allora l'atomo di Bohr costituirebbe un passo in avanti rispetto al solo atomo di Rutherford, e si troverebbe per cosi dire situato lungo la medesima linea di sviluppo che già sul finire del 1 903 aveva visto la comparsa dell'incompreso lampo di genio di Nagaoka. L'esistenza di una simile linea di sviluppo ha certi segni di credibilità solo se la ricostruzione storica sceglie, come proprio oggetto, alcuni aspetti del problema atomico : ad esempio quelli che riguardano unicamente le questioni sulle orbite elettroniche e, in generale, le questioni piu immediatamente con­ nesse all'interno degli edifici atomici. Abbiamo tuttavia visto che nessuna di tali questioni era isolata rispetto ai fondamenti delle scienze fisiche . Ciascuna di esse sollevava quesiti ed esigenze che riguardavano la possibilità stessa di servirsi della meccanica e del­ l'elettrodinamica, vuoi isolatamente, vuoi collegando, le une alle altre, le leggi di entrambe, vuoi infine collegando tali leggi alle ipotesi planckiane e alle loro conseguenze . Attorno al problema dei modelli sull'atomo, insomma, ruotava l'intera concezione fisica della 212

Gli atomi

natura. Se si tien conto di questa reale complessità del problema, ci si avvede che la linea di sviluppo di cui sopra è il risultato di una serie di considerazioni parziali sulla storia dei modelli, e che quest'ultima si è mossa secondo forme ben piu intricate : forme che possono essere meglio comprese qualora si accetti di respin­ gere definitivamente quegli pseudostrumenti di spiegazione che rimandano ad esperimenti cruciali ( gli esperimenti sulle particelle a.) e a lampi di genio (l'intuizione di Nagaoka e quella, piu geniale, di Bohr), e si accetti invece di considerare gli studi di Bohr come un momento di generalizzazione delle indagini sino ad allora svolte nell'ambito di programmi di ricerca contraddittori. Il modello di Bohr, allora, diventa il momento in cui tutte le contraddizioni sviluppate si nella lotta fra il programma di Thomson e quello di Rutherford vengono superate in modo tale da porre in evidenza come quelle contraddizioni non vertessero tanto su certi risultati sperimentali, ma riflettessero invece la globalità delle piu pro­ fonde contraddizioni maturate alla basi stesse della spiegazione scientifica della natura . Il rapporto storicamente realizzato si fra le modificazioni ap­ portate da Thomson e da Rutherford alle rispettive concezioni della struttura atomica contiene dunque tutte le contraddizioni della fisica teorica di quegli anni : e di questo Bohr fu consapevole al punto di insistere, nella trilogia del 1 9 1 3 , soprattutto sul carat­ tere di incompletezza della meccanica e dell'elettrodinamica. I pro­ blemi sollevati dalla possibilità di scegliere fra un atomo fornito oppure privo di nucleo erano soltanto problemi parziali la cui solu­ zione richiedeva delle generalizzazioni che, a loro volta, mettevano in discussione il significato stesso di legge scientifica . Non a caso l'indagine teorica di Bohr metteva sotto critica sia il modello di Thomson che quello di Rutherford. Non si trat­ tava, secondo Bohr, di scegliere completamente il secondo abban­ donando del tutto il primo, oppure di trovare una sorta di conci­ liazione fra di essi : si trattava invece di comprendere quella " dif­ ferenza principale " tra i due modelli che egli denunciava sin dal­ l'inizio della prima memoria del 1 9 1 3 , e di valutare " la natura della differenza " 49 alla luce di riflessioni teoriche che entrambi i modelli respingevano, e cioè le riflessioni che si fondavano sulle ipotesi quantistiche . In questo senso i programmi di Thomson e di Rutherford apparivano inconciliabili, e, al fine di superare que­ sta inconciliabilità, si doveva compiere un lavoro di generalizza­ zione centrato sulla consapevolezza della "inadeguatezza dell'elet-

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trodinamica classica nel descrivere il comportamento dei sistemi con dimensione atomica. " Nell'accettare le conseguenze radicali di quella inadeguatezza, N. Bohr si riferiva esplicitamente al con­ vegno Solvay del 1 9 1 1 , e sceglieva di impegnarsi su un terreno teorico completamente diverso da quello su cui si fondava sia il modello a nucleo che quello privo di nucleo . Egli infatti metteva in moto i propri calcoli prendendo l'avvio da assunzioni che, come egli stesso scriveva, ponevano in rilievo il fatto che " la meccanica usuale non può avere una validità assoluta " e che si era in " con­ trasto evidente rispetto alle idee usuali dell' elettrodinamica. " 50 Solo accettando ad un piu alto livello teorico le conseguenze di una necessaria trasformazione del significato stesso del termine spiegazione scientifica diventava possibile recuperare in parte il modello di Rutherford e portare innanzi la conoscenza progressiva della natura. CosI, agli inizi del secondo decennio del nostro secolo, sem­ brava che solo due vie fossero aperte sul terreno della conoscenza. Da una parte stava il realismo ingenuo di quei fisici che, come Perrin, vedevano in quella trasformazione il pericolo di una perdita della possibilità stessa di conoscere il mondo, e cercavano di supe­ rare un tale pericolo con illusori programmi centrati sulla intuibi­ lità di strutture nascoste nel reale . Dall'altra parte si aveva la posizione di chi, come Bohr, accettava il conflitto apertosi nelle scienze fisiche come un fatto positivo e capace di condurre ad ulteriori chiarimenti sulla struttura della materia. Nel contrap­ porsi di queste due inconciliabili tendenze maturava la consape­ volezza, da parte dei fisici, che nelle scienze della natura stava av­ venendo una rivoluzione. In un punto preciso quelle due ten­ denze avevano però un qualcosa in comune : nel fatto di non ren­ dersi conto che la rivoluzione era un processo iniziatosi quasi cen­ t'anni prima.

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Nota conclusiva

l . A proposito della teoria del riflesso

Si è detto pili volte, nelle pagine precedenti, che il materiali­ smo metafisico ed i vari realismi ingenui non sono stati capaci di collegare la processualità delle conoscenze scientifiche con i con­ tenuti obiettivi di queste ultime. Questa incapacità è il risultato di uno schematismo unilaterale che caratterizza il materialismo metafisico nei confronti dei rapporti esistenti fra il mondo fisico ed il mondo obiettivo, e che si evidenzia in modo particolare come incapacità di avviare a soluzione il problema dei modelli delle scienze empiriche. Partendo dal presupposto che i modelli riflet­ tano passivamente determinate strutture del mondo obiettivo, si giunge inevitabilmente a riproporre quelle tesi che già nell'École parigina erano sottoposte a critiche e che gli sviluppi delle scienze fisiche durante l'Ottocento ed i primi anni del Novecento hanno demolito . Si tratta, come si vede, di una considerazione che deriva da una ricostruzione del processo storico, piuttosto che da una analisi puramente logico-linguistica di ciò che si intende per mo­ dello di una scienza empirica. La contraddizione di fondo presente nei programmi di ricerca dell'École consisteva pertanto in questo : mentre da un lato era diffusa la consapevolezza dell'enorme arricchimento delle cono­ scenze empiriche avutosi a partire dalla metà del Settecento come conseguenza della rivoluzione industriale, dall'altro lato la spie­ gazione teorica di quelle conoscenze veniva affidata a categorie conoscitive che il meccanicismo aveva elaborato , nel Seicento e nel Settecento, studiando altri settori ed altri livelli del mondo obiettivo. Da questo punto di vista la contraddizione di cui stia­ mo parlando appare come contraddizione esistente all'interno delle

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teorie e dell'immagine fisica del mondo organizzate si progressiva­ mente nella cultura dell'École. Attraverso una presa in considera­ zione delle regolarità osservabili negli sviluppi delle scienze fisico­ matematiche durante i primi decenni dell'Ottocento, quella con­ traddizione ci si presenta, per un verso, come l'elemento grazie al quale diventa possibile distinguere il meccanicismo settecente­ sco dai programmi di estensione delle conoscenze di cui piti volte si è qui parlato, e, per l'altro verso, come la causa dei dibattiti e delle polemiche attraverso cui le scienze fisico-matematiche si sono avviate ad un superamento dell'immagine scientifica del mondo proposta dalla cultura francese agli inizi dell'Ottocento . In primo luogo, dunque, è la stessa processualità delle scienze a mostrare la inadeguatezza della tesi secondo la quale l'imma­ gine scientifica del mondo riflette passivamente il mondo obiet­ tivo . In secondo luogo, poi, la storia delle scienze e delle tecniche ci fornisce elementi atti a meglio distinguere la dinamica di quel complesso di settori del mondo obiettivo che viene solitamente indicato con il nome di natura. Quando infatti si parla di una dinamica della natura non si intende semplicemente far riferi­ mento ad una qualche ipotesi evolutiva introdotta dall' esterno entro un mondo obiettivo di tipo laplaciano. Si intende invece far riferimento a quell'insieme di parti del mondo obiettivo che l'attività pratico-teorica umana prende in considerazione nella sto­ ria. La natura, insomma, in quanto è il prodotto storico dell'atti­ vità complessiva degli uomini organizzati, non è mai data in modo assoluto, ma in modo processuale e pertanto dinamico . :E: in que­ sto senso allora che una generalizzazione delle regolarità osserva­ bili nella storia delle scienze della natura e uno studio della loro dinamica costituisce il punto di partenza per una teoria dialettica della conoscenza : nel senso che quelle regolarità sono il riflesso attivo, nelle scienze, di un processo generale di sviluppo della natura attraverso le contraddizioni che caratterizzano la totalità dell'attività pratica e teorica dell'uomo . Ed è in questa direzione che il marxismo deve svilupparsi se non vuole essere soltanto una concezione critica delle società, ma anche una concezione mate­ rialistica del mondo in grado di stabilire un corretto rapporto con le scienze e con gli sviluppi della loro metodologia. Ed una conce­ zione materialistica del mondo, pur tenendo conto del fatto che la cosiddetta "natura " è relativa alla prassi umana, non può certo sottovalutare un altro fatto - apparentemente banale - e cioè quello che si esprime affermando che il mondo obiettivo esisteva

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Nota conclusiva

anche prima che l'uomo ne studiasse certi livelli. Una sottovaluta­ zione simile porterebbe la prassi assai vicina a certi aggeggi di cui è ben fornito il bagaglio usuale dei soggettivisti. Diventa allora indispensabile valutare quelle lezioni di me­ todo che proprio le scienze naturali hanno saputo dare in questi ultimi decenni. B ormai innegabile che le scienze hanno saputo porre in modo deciso i problemi relativi ai propri strumenti di conoscenza, e che, molto spesso, le soluzioni proposte dalla filo­ sofia delle scienze sono state insoddisfacenti perché limitate al livello dell'analisi logico-linguistica. Uno studio accurato dei pro­ cessi storici si impone al fine di superare quella limitatezza, e di recuperare, nello stesso tempo, i risultati già ottenuti nelle inda­ gini sul carattere ipotetico delle leggi scientifiche, sulla funzione delle teorie e sulla logica interna a queste ultime. B a questo punto che la categoria dell'approfondimento può svolgere un ruolo di primaria importanza. Nella N ofa infroduttiva se ne è data una prima caratterizzazione scrivendo che essa, da un lato, ci rinvia ad un reale irriducibile al soggetto, mentre, dal­ l'altro lato, essa si manifesta nella processualità delle scienze. Si può ora definirne meglio la natura a partire da alcune considera­ zioni aventi come oggetto il modo con cui le scienze passano, in media, da conoscenze meno precise a conoscenze piu precise . Que­ sto modo di procedere delle scienze può, in prima approssima­ zione, essere schematizzato come segue . Il punto di partenza è un complesso di oggetti e di loro interazioni che si presenta come un insieme disarticolato, come un qualcosa che produce informa­ zione in modo caotico . In sede scientifica il suo studio prende l'avvio da una drastica semplificazione. Passando ad astrazioni sempre piu sottili, si giunge alla individuazione di concetti e leggi, per poi tornare al punto di partenza. Ora, però, non si è piu di fronte ad un complesso disarticolato, ma ad un concreto ben deter­ minato nelle sue componenti. Ciò che appariva come una sorgente indifferenziata di impressioni si presenta come un qualcosa di com­ plesso e organizzato. Grazie all'indagine scientifica si è dunque passati dall'astratto al concreto e, nello stesso tempo, dal relati­ vamente semplice al relativamente complesso. Gli oggetti da cui si è preso l'avvio sono stati ricostruiti, e, grazie a questa rico­ struzione, il contenuto delle nostre conoscenze su di essi si è tra­ sformato in un senso preciso : il contenuto delle nostre conoscenze si è infatti sviluppato ed arricchito, e gli oggetti analizzati, se in un primo tempo si presentavano a noi come un qualcosa di sem-

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plice e di indifferenziato, ora risultano essere un qualcosa di com­ plesso e di organizzato. Questo modo di procedere dall' astratto al concreto, che si è voluto schematizzare a titolo d'esempio, è osser­ vabile, nella sua dinamica complessiva, nella storia delle scienze . È nella processualità della produzione di conoscenza scientifica che operano le categorie della scienza, e cioè il loro trasformarsi

in funzione delle classi di fenomeni sottoposti ad indagine.

Le nozioni di cui si servono le scienze della natura hanno dun­ que questo di osservabile : che esse non sono rigide ed assolute ma flessibili e relative. Un esempio illuminante in tal senso lo si trova quando si prende in considerazione il passaggio dal mecca­ nicismo del Seicento e del Settecento al progetto di estensione del sapere scientifico proposto dalla cultura francese nei primi de­ cenni dell'Ottocento . Certe nozioni fondamentali del meccanicismo ( quali ad esempio quelle connesse allo spazio e al tempo assoluti , al rapporto tra causa ed effetto, al significato stesso di oggetto materiale e di spiegazione ) avevano svolto un ruolo di primaria importanza nel miglioramento delle conoscenze relative a certe classi di eventi . Quelle nozioni erano appunto state costruite ne­ gli anni in stretto riferimento a quelle classi di eventi, e queste ultime rappresentavano, nel loro complesso, la natura cOSI come si manifestava prima della rivoluzione industriale. Si trattava di nozioni e di categorie che non avevano alcun carattere di rigidità, proprio perché erano adeguate ai problemi concreti in rapporto ai quali esse venivano sviluppandosi . E non si deve dimenticare, in proposito, che il loro sviluppo era contrassegnato da violente polemiche : basti pensare alla lotta fra il cartesianesimo ed il new­ tonianesimo. Quando, tuttavia, la rivoluzione industriale pose in primo piano l 'esigenza di controllare l'energia termica ed i feno­ meni verificantisi nella materia allo stato gassoso, la situazione subi un rivolgimento profondo . Le conoscenze sul calore e sui gas dovettero essere approfondite, e le scienze fisiche e matema­ tiche svilupparono a tal fine dei metodi d'indagine probabilistica perfezionando e migliorando in modo radicale gli studi settecen­ teschi sui giochi d'azzardo. Sorgeva allora il problema di cui si è discusso nella prima sezione di questo volume : come conciliare le affermazioni probabilistiche sui fenomeni molecolari con le af­ fermazioni deterministiche delle teorie meccaniciste ? La concilia­ zione non poteva ottenersi se non assolutizzando l'ipotesi di sem­ plicità della natura ed identificando, secondo il programma di La­ pIace, il legame causale della meccanica con il legame esistente

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Nota conclusiva

tra gli eventi del mondo obiettivo . Ma quella assolutizzazione e quella identificazione avevano di fronte a sé una natura diversa da quella che era stata analizzata dal meccanicismo seicentesco e settecentesco. La nuova contraddizione che scaturiva dal prodursi di questa nuova situazione era vissuta dai teorici dell'École nel­ l'ambito di progetti mediante i quali pareva possibile superare ogni difficoltà facendo un meticoloso e preciso riferimento agli schemi conoscitivi sino ad allora rivelatisi validi. Ma proprio in questo raffinato tentativo di conciliazione il meccanicismo diven­ tava dogma e le sue categorie di conoscenza si trasformavano in strutture rigide. Dalla contraddizione venivano in luce, nello stesso tempo, sia gli aspetti negativi dei programmi di riduzione alla meccanica, sia le spinte volte a superare l 'inadeguatezza di quei programmi. Muovendosi con una relativa autonomia rispetto alla consapevolezza che dei fenomeni in atto avevano gli scienziati del­ l'École, e traendo suggerimenti da altre concezioni del mondo e delle scienze, lo sviluppo della conoscenza venne realizzandosi attraverso contraddizioni fra posizioni in realtà inconciliabili. Nel

suo complesso, quello sviluppo non solo ha coinvolto la struttura delle teorie scientifiche ed i rapporti mediante i quali esse si colle­ gavano all'attività sperimentale, ma si è manifestato come dotato di una dinamica connessa al modo con cui la natura si rivelava progressivamente grazie alla totalità dell'attività pratico-teorica degli uomini. Dal punto di vista del processo - che non è certa­

mente il punto di vista di Laplace - l 'approfondimento delle co­ noscenze è dunque osservabile come tipo di regolarità presente nella storia delle scienze e come riflesso attivo della storia della natura : di qui il valore che la categoria dell'approfondimento viene ad assu­ mere, in quanto essa permette di saldare insieme l'obiettività e la relatività del sapere scientifico . La storia della natura, infatti, non si riduce cosi ad una ipotesi evolutiva aggiunta a una nozione di mondo obiettivo tipica del materialismo metafisico : il risultato di una simile aggiunta non porterebbe al di là di un qualche rea­ lismo dinamico, e lascerebbe sostanzialmente irrisolti i problemi di fronte ai quali il materialismo adialettico si è arenato .

2 . Sulle interpretazioni della seconda rivoluzione scientifica Abbiamo visto che i programmi di estensione avevano come riferimento, da un lato, la matematizzazione delle leggi empiriche

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all'interno di uno schema ritenuto immodificabile, e, dall'altro lato, una natura che veniva fatta coincidere con il mondo obiet­ tivo. L'ipotesi di semplicità, in quanto applicata a natura e a mondo obiettivo, comprendeva in sé una nozione di causalità che veniva tratta dalle scienze fisiche ed immessa nel reale : gli atomi, come affermava Laplace, obbedivano sostanzialmente alle mede­ sime leggi immutabili che reggevano i moti planetari. Il complesso di contraddizioni che scaturiva dai tentativi di applicare ripetu­ tamente questo tipo di spiegazione a tutti i fenomeni che lo svi­ lupparsi della natura portava incessantemente di fronte all'analisi scientifica è stato discusso, in alcuni suoi aspetti, nelle tre sezioni di questo volume. Nelle prime due sezioni si è visto come, nel modo stesso di prodursi delle scienze, i modelli e le teorie fìsico­ matematiche fossero intrecciati con diverse correnti del pensiero filosofico, e come da questo intreccio emergessero riflessioni volte a costruire immagini scientifiche del mondo sempre piu ricche di de­ terminazioni rispetto a quelle che avevano trionfato nella seconda metà del Settecento grazie soprattutto alla vittoria del newtonia­ nesimo sul cartesianesimo . Queste interazioni fra pensiero scientifico e pensiero filosofico esercitavano altresl una profonda influenza sulla stessa metodologia delle scienze. Abbiamo infatti visto che, mentre per un verso si assisteva alla trasformazione da un mondo fisico statico ad uno dinamico, per l'altro verso a quella trasformazione si accompa­ gnava un crescere delle indagini che avevano come oggetto le basi stesse della spiegazione scientifica. Lo sviluppo della teoria dei campi sottoponeva a critica le nozioni di spazio, tempo e azione a distanza, e, contemporaneamente, sollevava delicatissime que­ stioni concernenti i rapporti fra le leggi della meccanica e le leggi dell'elettromagnetismo . Negli stessi decenni l'applicazione dei me­ todi probabilistici portava gradualmente alla luce le sottili di­ stinzioni tra microfenomeni e macrofenomeni, e, attraverso le tra­ vagliate polemiche sull'irreversibilità, metteva in evidenza come

la determinazione sperimentale dei parametri relativi a grandi nu­ meri di molecole richiedesse una revisione generale delle assun­ zioni teoriche atte a garantire la conoscenza completa del compor­ tamento delle particelle costituenti la materia. L'immagine fisica del mondo, insomma, diventava rapidamen­ te sempre piu problematica : e questa problematicità derivava dal fatto che il tipo di spiegazione al quale si faceva pur sempre rife­ rimento appariva, sotto forme contraddittorie e parziali, in ade-

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Nota conclusiva

guato a cogliere in una sola rappresentazione unitaria l'insieme fenomenico . La fiducia nel progresso delle conoscenze e la fede in­ genua nella inevitabilità del raggiungimento di una teoria gene­ rale del mondo basata sulle leggi ferree del movimento e su cate­ gorie assolute di spazio, tempo, causa e materia venivano scosse con sempre maggior insistenza. Un ruolo di eccezionale importanza spettava all'accelerazione della industrializzazione delle ricerche sperimentali. Già Laplace aveva avvertito con acutezza la necessità di attribuire alle espe­ rienze un peso conoscitivo maggiore di quello che veniva dato alla prassi di laboratorio durante il Settecento : ma gli sviluppi che le ricerche sperimentali cominciarono ad avere nella seconda metà dell'Ottocento superarono di gran lunga le previsioni che si potevano fare in merito agli inizi del secolo. Va sottolineato, a questo proposito, che le trasformazioni in­ trodotte nella prassi di laboratorio non portarono solamente a un aumento quantitativo delle informazioni relative agli stati della materia sino ad allora noti, ma, soprattutto, alla individuazione di nuove classi di fenomeni. Tra il 1 860 ed il 1 900 la natura divenne incomparabilmente piti complessa di quanto fosse lecito immagi­ nare durante la prima metà del secolo . Non si deve pensare che a questo sviluppo della natura si fosse giunti attraverso una prassi cieca, e cioè non sorretta da progetti teorici. Le macchine ed i dispositivi che venivano utilizzati per l'analisi dei gas molto rarefatti o per lo studio delle radiazioni erano il risultato di un complesso rapporto che si veniva rapida­ mente instaurando fra la tecnologia della rivoluzione industriale e le scienze teoriche, ivi compresa la matematica. Ciò che è di estremo interesse in questa trasformazione della natura consiste nel fatto che, a partire da schemi teorici già dati e da dispositivi sperimentali in cui quegli schemi si riflettevano, si ottenevano dei complessi di informazioni che solo in parte rientravano nel tipo di spiegazione accettato come assolutamente valido dalla maggio­ ranza degli studiosi. Nell'analisi delle nuove correlazioni quel tipo di spiegazione si rivelava inadeguato in misura sempre crescente : nello stesso tempo, insomma, la natura si arricchiva e la spiega­ zione perdeva di completezza. Gli anni di massima tensione furono, come si è visto nella sezione terza, quelli compresi tra il 1 890 ed il 1 9 1 3 . Furono gli anni durante i quali la seconda rivoluzione scientifica, nata con l'École e maturata per circa un secolo, si presentò nella sua pie-

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nezza alla coscienza degli scienziati mediante gli sviluppi delle con­ traddizioni connesse allo studio della costituzione interna degli atomi. L'ideale laplaciano si era basato, per un verso, sulla identi­ ficazione tra natura e mondo obiettivo, e, per l'altro verso, sulla estensione continua del mondo fisico come immagine fedele, uni­ voca ed assoluta di quel mondo obiettivo : tra il finire dell'Otto­ cento e i primi anni del Novecento si assisteva invece, da un lato, ad una separazione fra la natura gradualmente scoperta dall'atti­ vità pratico-teorica umana ed il mondo obiettivo del materialismo metafisica, e, dall'altro lato, al prodursi di una profonda contrad­ dizione entro il mondo fisico . La natura, in quanto sfuggiva alle categorie assolute in cui si era sino ad allora pensato di racchiu­ derla, appariva sempre pili strana. Il mondo obiettivo, nella mi­ sura in cui si riconosceva che esso si manifestava solo parzialmente attraverso la natura, perdeva quella conoscibilità incondizionata che gli era stata cosi a lungo attribuita. Il mondo fisico, infine, non aveva pili la compattezza di cui aveva goduto quando la scienza era sicura del primato totale della meccanica : non solo quel primato era ormai messo in discussione dagli sviluppi della teoria dei campi, ma esso dimostrava delle inconsistenze ancor pili profonde che erano provocate dalla fisica dei quanti. Non si trattava pili di scegliere tra la meccanica e l'elettromagnetismo :

si trattava semmai di porre in discussione il significato stesso di legge scientifica} in quanto era caduta l'ipotesi di semplicità me­ diante la quale si era tentato di riunire entro un solo quadro im­ modificabile il mondo fisico} la natura ed il mondo obiettivo. Di fronte a questa situazione, di cui Lorentz aveva denunciato senza mezzi termini la gravità durante il convegno Solvay del 1 9 1 1 , il realismo ingenuo cercò una via d'uscita aggrappandosi alla spe­ ranza di potere in qualche modo salvare la nozione usuale di legge scientifica all'interno di forme di spiegazione che garantissero una corrispondenza immediata fra mondo fisico, natura e mondo obiet­ tivo . Il fenomenismo, invece, pur accogliendo 1'esigenza di modi­ ficare il significato di legge scientifica e di meglio precisare i rap­ porti che esistevano tra il mondo fisico e il mondo obiettivo, in­ trodusse fra di essi una barriera insuperabile in linea di principio. La natura, infatti, ridotta ad un complesso di percezioni sogget­ tive, veniva a costituire una sorta di schermo impenetrabile inse­ rito fra il mondo obiettivo ed il mondo fisico, e quest'ultimo ve­ niva preso in considerazione come un semplice insieme di asser­ zioni logico-linguistiche. Mentre del mondo obiettivo non si do-

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Nota conclusiva

veva piti parlare in quanto era definito come inconosclbile, del mondo fisico si potevano soltanto indagare le strutture senza sto­ ria e senza contenuti obiettivi. Cosi, su entrambi i fronti, un processo rivoluzionario senza precedenti sul piano dell'approfondimento delle conoscenze diven­ tava una crisi del pensiero ed un depotenziamento delle scienze. Ben diverso fu, in quegli stessi anni, l'atteggiamento assunto da Lenin negli scritti che egli dedicò a questi problemi. In Mate­ rialismo ed empiriocriticismo egli analizzò le contraddizioni sorte nell'interpretazione scientifica della natura sostenendo la necessità di superarle senza in alcun modo parteggiare per il materialismo metafisico. Si doveva, semmai, partire dalle scienze e dal loro svi­ luppo per arricchire il materialismo dialettico contro il materiali­ smo grezzo. Nel far questo, naturalmente, non si suggeriva da parte di Lenin di trovare un qualche terreno di conciliazione fra il materialismo dialettico e le varie correnti dell'idealismo filoso­ fico, ma di cogliere in tutta la sua pienezza la trasformazione che le categorie della conoscenza avevano subito grazie all'approfon­ dimento delle scienze naturali in genere e di quelle fisiche in par­ ticolare. L'approfondimento in questione si era realizzato in quanto le categorie di cui le scienze facevano uso non erano assolute, rigide ed inflessibili, ma, al contrario, relative e soggette ad una dinamica osservabile sul piano storico. Pochi anni piti tardi, e cioè nelle pagine dei Quaderni filosofici, Lenin riprendeva gli stessi temi insistendo sulla necessità di sviluppare la dialettica " sulla base della storia della scienza " e criticando quegli stessi marxisti che, a suo avviso, non dedicavano sufficiente attenzione a questo aspetto del problema : in questo rapporto tra la processualità delle scienze e lo sviluppo della dialettica stava, come scriveva Lenin, l 'essenza del problema. Di qui la critica aperta al materialismo metafisico, giudicato completamente incapace di cogliere quel rap­ porto perché incapace di " applicare la dialettica alla teoria del riflesso, al processo e allo sviluppo della conoscenza. " Tuttavia, notava Lenin, nel portare sino in fondo questa critica non doveva sfuggire la differenza che esisteva tra il materialismo dialettico ed il materialismo metafisico nel loro rapporto con l'idealismo : "L'i­ dealismo filosofico, dal punto di vista del materialismo rozzo, ele­ mentare, metafisico, non è altro che assurdità . Viceversa, dal punto di vista del materialismo dialettico, l'idealismo filosofico è uno svi­ luppo (un' enfiagione, un rigonfiamento ) unilaterale, eccessivo, esa­ sperato di uno dei tratti, di uno degli aspetti, di uno dei punti-

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limite della conoscenza, ad assoluto, sciolto dalla materia, dalla natura, divinizzato. " Non a caso, dunque, Lenin respingeva le tesi ingenue secondo le quali occorreva salvare le scienze sollevandole dalla crisi dei fon­ damenti che secondo la maggioranza degli scienziati minava le basi stesse della razionalità. A suo avviso non si era affatto di fronte ad una crisi del pensiero scientifico, ma ad un suo potenziamento senza precedenti.

3 . Per un nuovo razionalismo materialistico Nei due precedenti paragrafi si è cercato di riassumere, da un lato, l 'insieme dei tratti caratteristici del processo di produzione di conoscenza scientifica durante il periodo trattato in questo vo­ lume, e, dall' altro lato, le tre maggiori interpretazioni che di quel processo furono elaborate agli inizi del nostro secolo . Non è que­ sta la sede dove seguire gli sviluppi ulteriori di quelle tre inter­ pretazioni, in quanto, a parere di chi scrive, quegli sviluppi non possono essere valutati se non in base ad una accurata ricostru­ zione di quanto è accaduto nelle scienze della natura negli ultimi sessanta anni . È tuttavia chiaro che si tratta di una valutazione non piti rin­ viabile ad un futuro imprecisato . Lo sviluppo delle scienze e della tecnica ha assunto, negli ultimi sessanta anni, un ritmo ancor piti accelerato di quello osservabile nei decenni precedenti la formula­ zione del modello di Bohr sulla costituzione degli atomi e delle molecole. Questa accelerazione delle conoscenze ha enormemente arricchito l'insieme delle informazioni disponibili sulla natura ed ha portato alla luce livelli ancor piti profondi e complessi del mondo obiettivo . Nello stesso tempo, però, le ultime fasi della seconda rivoluzione scientifica hanno visto pesare in modo sempre piti decisivo la scienza pura ed applicata nella trasformazione delle condizioni materiali di vita di centinaia di milioni di esseri umani . Poiché queste trasformazioni avvengono prevalentemente senza alcun consenso da parte di queste centinaia di milioni di persone, e poiché nei cosiddetti paesi civili la programmazione delle ricer­ che scientifiche è sempre piti legata al modo capitalistico di pro­ duzione delle merci, si avvertono con crescente intensità i segni di una tendenza che vuole coinvolgere le scienze, globalmente, nell'ambito di una critica sempre piti diffusa rivolta al loro uso .

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Nota conclusiva

All 'interno del pensiero borghese uno dei tratti piti carattetlstlcl di questa tendenza è costituito dalla diffusione di irrazionalismi i quali traggono alimento dall'erosione subita dalle correnti neo­ positiviste e puntano decisamente a far ripiegare l'uomo su se stesso, separandolo con ogni mezzo dalla natura ed offrendogli in cambio gli innocui trastulli di cui la reazione filosofica è tradizio­ nalmente ricca. Il problema della conoscenza, pertanto, non un è mero pro­ blema culturale. Questo va detto con molta franchezza soprattutto a coloro i quali ritengono che una concezione marxista della so­ cietà sia sufficiente ai fini di uno sviluppo democratico delle orga­ nizzazioni umane. Una concezione marxista, in quanto non è una disciplina filosofica, non può che svilupparsi rivolgendosi all'insie­ me di tutti i processi naturali, comprendendo in questa totalità di processi anche quelli che riguardano la società . In questo senso una concezione marxista del mondo ( degli uomini e delle cose ) deve essere scientifica nel senso piti generale del termine, in quanto deve essere in grado di elaborare continuamente una teoria della conoscenza basandosi sull'analisi delle trasformazioni osser­ vabili nelle categorie di cui fanno uso le scienze della natura. È un problema che non si può risolvere negando la dialettica, oppure riducendola, come spesso si è fatto, a sterili cataloghi di esempi per lo piti infelici. È un problema che va risolto affrontando direttamente, e cioè attraverso uno studio sempre piti accurato dei processi storici in cui le scienze si realizzano come approfondi­ mento delle conoscenze, quella revisione continua della forma del materialismo che costituisce uno dei cardini del marxismo-Ieninismo.

Appendice note e bibliografia

Parte prima

Le particelle

Capitolo primo I Per quanto riguarda i problemi di riorganizzazione degli studi in Fran­ cia in riferimento alle trasformazioni sociali, politiche e culturali verificatesi nel periodo illuminista si consultino in particolare i volumi III e IV della Storia del pensiero filosofico e scientifico di LUDOVICO GEYMONAT. Vi si trovano esposte le questioni di fondo sulla concezione della scienza e sullo stato delle ricerche scientifiche, sia attraverso una rilettura di Laplace, sia attraverso una analisi delle modificazioni postlaplaciane prodottesi nella fi­ sica e nella matematica dell'École. Le tesi di Augustin Cauchy sul rapporto fra la scienza e la religione vennero esposte con particolare chiarezza in alcune conferenze sullo stato delle conoscenze fisico-matematiche tenute nel 1833 : Sept leçons de physique générale faites a Turin en I833, a cura di Moigno, Parigi, 1885. 2 Una delle pili lucide teorizzazioni di un tale fraintendimento si trova nel famoso testo di Cassirer su Determinismo e indeterminismo nella fisica moderna (E. CAS S lRER, Determinismus und Indeterminismus in der moder­ nen Physik, Goteborg 1937 ; tr. it., Firenze 1970). Cassirer discute di un filone di pensieri "che durano," il quale si svilupperebbe senza trasforma­ zioni di fondo ed in modo lineare da Galileo sino al dramma con cui nasce la meccanica dei quanti. Si tratta di una concezione particolarmente acritica dello sviluppo delle scienze fisiche che è relativamente diffusa, e che sem­ bra godere di una certa popolarità in molti ambienti scientifici. Vedasi, in proposito, la risonanza che queste idee trovano fra molti fisici contempora­ nei in: Albert Einstein : philosopher-scientist, a cura di P. A. SCHILPP, Evan­ ston, Ill., 1 949 ; tr. it., Torino 1 958. Molte delle discussioni riportate i n questo volume sono centrate, pili o meno esplicitamente, sul presupposto, ritenuto ovvio, che durante l'Ottocento le scienze fisiche siano sostanzial­ mente cresciute attorno a schemi meccanicisti, coSI da costituire un sempl ice prolungamento della fisica del Seicento e del Settecento. 3 Il passo del Saggio filosofico sulle probabilità in cui Laplace espose una tale immagine della conoscibilità razionale del mondo è il seguente : "Dob· biamo pertanto considerare lo stato attuale dell'universo come l'effetto !Id suo stato anteriore e come la causa del suo stato futuro. Un'Intelligenza l' I l l· conoscesse, ad un istante dato, tutte le forze da cui è animata la n a tu l'a e lu

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disposizione di tutti gli enti che la compongono, e che inoltre fosse suffi­ cientemente profonda da sottomettere questi dati all'analisi [matematica] , ebbene, abbraccerebbe i n una stessa formula i movimenti dei pili grandi corpi dell'universo e degli atomi pili leggeri; per essa nulla sarebbe incerto ed ai suoi occhi sarebbero presenti sia il futuro che il passato. Lo spirito umano, nella perfezione che esso ha saputo dare all'astronomia, offre un pallido esempio di questa Intelligenza. Le sue scoperte nella meccanica e nella geo­ metria, insieme a quella della gravitazione universale, l'hanno messo in grado di abbracciare nelle stesse espressioni analitiche gli stati passati e futuri del sistema del mondo. " In questa concezione determinista s i riflette il fatto che le soluzioni delle equazioni della dinamica sono simmetriche rispetto al parametro tempo : un fatto che, come vedremo, fu determinante nelle accese polemiche sull'irrever­ sibilità durante i tre ultimi decenni dell'Ottocento. 4 LAPLACE, LAVOISIER, Mémoire sur la chaleur, Mém. acad. sci., p. 355, 1780, ristampata da Gauthier-Villars, Parigi 1920. In quella memoria, in buona parte dedicata al problema dei calorimetri, Laplace e Lavoisier rag­ giungevano una posizione di compromesso fra due diverse tesi sulla natura del calore. L'una ipotesi riferiva i fenomeni termici ad un fluido calorico, l'altra a scambi di forza viva molecolare. Questi due modelli, il primo dei quali era bene accetto a Lavoisier mentre il secondo godeva dei favori di Laplace, venivano indicati nella memoria del 1780 come praticamente equivalenti: "Noi non decideremo affatto tra le due ipotesi; molti fenomeni risultano favorevoli alla seconda [ . . ] ma ve ne sono altri che si spiegano pili semplice­ mente con la prima [ . . . ] . In generale si può far rientrare la prima ipotesi nella seconda scambiando i termini chaleur libre, chaleur combinée e chaleur dégagée con i termini farce vive, perte de farce vive, e augmentation de force vive. " Pili che di equivalenza, si dovrebbe però parlare di complementarità, date le difficoltà che si incontravano nell'applicare l'uno e l'altro modello a insiemi di dati sperimentali che, mentre erano spiegabili con il fluido, non erano affatto spiegabiIi con la forza viva ( e viceversa). Tracce notevoli delle tesi del 1780 si trovano in alcuni fra i pili autorevoli testi di fisica francesi dei primi decenni dell'Ottocento : vedere, ad esempio, GAy-Lu S S Ac, Leçons de physique à la Faculté des Sciences de Paris, Parigi 1827 ; G. L�MÉ, Cours de physique de l'École Polytechnique, Bruxelles 1836. Il fatto che Laplace e Lavoisier fossero giunti ad una specie di compro­ messo sui modelli di calore era comunque già noto nella seconda metà del­ l'Ottocento. Vedere in proposito : F. HOEFFER, Bistoire de la physique et de la chimie, Parigi 1872. Per quanto riguarda alcuni aspetti della termolo­ gia settecentesca vedere : E. BELLONE, Osservazioni su alcuni aspetti della termologia del Settecento, con particolare riferimento alle esperienze di Ben;a­ min Thompson, "Physis," XIII, fase. 4, p. 376, 1 97 1 . La corrispondenza ci­ tata fra Laplace e Lagrange è raccolta in LAGRANGE, Oeuvres, Parigi 1 888, voI. XIV, p. 123. 5 LAPI,ACE, Théorie analytique des probabilités, Parigi 1 8 1 2 ; Essai phi­ losophiques sur les probabilités, Parigi 18 14. 6 Vale la pena di ricordare la frase di Laplace su tale questione : "Et la courbe décrit par l'atome leger que les vents semblent emporter au hazard, est réglée d'une manière aussi certaine, que les orbes planétaires." .

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Note e bibliografia 7 Al Politecnico parigino lavoravano, tra gli altri, Lagrange, Fourier, La­ pIace, Berthollet, Ampère, Malus, Dulong, Cauchy, Arago, Désormes, Corio­ lis, Poisson, Gay-Lussac, Petit, Lamé, Fresnel, Biot, Sadi Carnot, Clapeyron, Poiseuille, Comte. Un elenco di professori e studenti che non ha bisogno di commento alcuno. 8 LAPLACE, Traité de Mécanique Céleste, voI. V, Parigi 1 825. La discus­ sione del modello qui esaminato si trova nel libro XII, intitolato De l'attraction et de la répulsion des spheres, et des lois de l'équilibre et du mouvement des fluides élastiques. La trattazione che segue si basa in parte sul materiale già riportato in: E. BELLONE, Aspetti dell'approccio statistico alla meccanica, Studi della Domus Galilaeana, Firenze 1972. • Il calorico veniva pensato come un insieme di particelle che poteva trovarsi in due stati. Nello stato di calorico libero le particelle si muove­ vano negli spazi privi di molecole, e la densità di questa radiazione di calore veniva misurata con i termometri. Nello stato di calorico latente, in­ vece, le particelle occupavano posizioni molto vicine alle molecole, costituendo una atmosfera di queste ultime che sfuggiva alle misure termometriche. I passaggi di stato comportavano variazioni nella quantità del calorico latente, che, riducendosi a variazioni nelle atmosfere molecolari e quindi a varia­ zioni nelle forze interne al sistema, producevano quelle trasformazioni macro­ sCQPiche che erano osservabili durante la fusione, la vaporizzazione eccetera. Nei passaggi di stato il calorico libero rimaneva costante, il che spiegava la costanza delle temperature caratteristiche di ogni passaggio di stato. Il calorico latente, quindi, non era mai osservabile per via diretta, come invece si presumeva accadesse nel caso del calorico libero. Era tuttavia possibile dimostrare, per via indiretta, l'" esistenza" del calorico latente. Il ragiona­ mento si basava sulla velocità di propagazione del suono attraverso i gas. Mediante il modello laplaciano si poteva giungere ad una formula che colle­ gava questa velocità v con un parametro e :

v

V

=

K ( 1 - e),

dove K era una quantità misurabile. La formula di Laplace differiva da quella già stabilita da Newton per il solo termine ( 1 e). Dal punto di vista speri­ mentale l'accordo con i dati disponibili era soddisfacente se si poneva 9 ;é O . Come interpretare fisicamente i l significato d i 9? Era possibile dimostrare che esisteva una relazione fra il calorico libero c e la densità p : -

dc c

==

-9

dp -­

p

Orbene, il calorico "assoluto" contenuto nel gas era costante, ed era costi­ tuito dal calorico libero c e dal calorico latente t :

c

+

i

=

cast.

Si vede subito che se il calorico latente non esistesse - e quindi i fosse uguale a zero - si dovrebbe ammettere che c è una costante. Ma allora si avrebbe dc eguale a zero, e, sapendo che al passaggio del suono nel gas la

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densità di quest'ultimo subisce delle variazioni locali, si dovrebbe ammettere che El è nullo. In tal caso si torna alla formula di Newton, che non è però in accordo con i dati sperimentali. È dunque necessario porre e � O, negare la costanza di c ed ammettere che i � o. "È allora ben provato - commenta La­ pIace - che esiste nelle molecole del gas un calore latente." Una valutazione del termine ( 1 e) era poi possibile in quanto, servendosi del modello, si poteva dimostrare che questo termine era pari al rapporto fra i calori speci­ fici a pressione costante ed a volume costante, di cui si avevano valori relati­ vamente corretti grazie alle esperienze di Delaroche e Bérard ( vedere la nota II, 3 ) . S i noti, infine, che i l modello d i Laplace studiava l e proprietà dei gas in base a quattro parametri fondamentali : pressione, densità, temperatura e calore assoluto. Questi parametri erano legati da una correlazione del tipo seguente: c + i = I ( P, p, I). -

Attraverso la funzione I si poteva anche spiegare la parte errata delle misure di Delaroche e Bérard. Una situazione analoga si ritrova in Sadi Carnot ed in Clapeyron ( vedere le note II, 3 e II, 7 ) . IO La questione del disordine esistente nel gas viene cOSI commentata da Laplace ( op. cito nota 8, p. 90): " In uno stato di immobilità perfetta delle molecole del gas, che supponiamo siano sferiche, le molecole del loro calo­ rico saranno egualmente immobili. Ma questo stato, che è matematicamente possibile, mi pare tanto impossibile dal punto di vista fisico quanto l'equi­ librio di un ago verticale appoggiato sulla punta: in un fluido cosi mobile come un gas, la minima agitazione deve disturbare l'equilibrio delle mole­ cole e del loro calorico. Non dovranno allora distaccarsi, ad ogni istante, delle particelle di calorico da ciascuna molecola? " È chiaro che questo grado di disordine è condizione necessaria per il funzionamento del meccanismo di radiazione ed assorbimento molecolare. Per quanto poi riguarda l'idea che ogni molecola fosse circondata da una atmosfera di calorico, va detto che si trattava di una immagine diffusa. Dalton, ad esempio, l'accoglieva nella sua teoria atomica, supponendo altresi che le dimensioni dell'atmosfera fossero molto maggiori di quelle delle par­ ticelle centrali. L'unica ipotesi alternativa era costituita, secondo Dalton, dal­ l'introduzione di repulsioni di natura magnetica in luogo di quelle che si potevano attribuire all'azione delle atmosfere di calorico. Dalton preferiva il modello a calorico (New System 01 Chemical Philosophy, Manchester 1 808, pp. 187-191 ), in base a ragioni che venivano da egli stesso spiegate in un manoscritto intitolato On Reat e datato 23 maggio 1806 (parzialmente ripro­ dotto in: H . E. ROSCOE, A. HARDEN, A new view 01 the origin 01 Dalton's atomic theory, Londra 1896; nuova edizione a cura di A. THACKRAY, New Y ork 1970). II seguente brano del manoscritto è tratto da quest'ultima edi­ zione : "Ciascun atomo ha un'atmosfera di calore che lo circonda, cOSI come la terra, o qualsiasi altro pianeta, ha attorno a sé un'atmosfera d'aria, che certamente non può dirsi trattenuta mediante un'affinità chimica, ma grazie ad una specie di attrazione di tipo molto diverso. Ogni specie d'atomi o di particelle ultime dei corpi avrà [ . . . ] una particolare potenza d'attrazione per il calore, per cui una quantità maggiore o minore di questo fluido andrà a raggrupparsi attorno a tali atomi in circostanze simili : il che fa sorgere

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Note e bibliografia

quelle che sono state definite le differenti capacità dei corpi per il calore, ovvero i loro calori specifici. Due corpi i cui atomi abbiano capacità differenti per il calore raggiungeranno la stessa temperatura una volta posti in un certo mezzo. Questo stato consiste nel fatto che le numerose atmosfere indi­ viduali di calore acquistano la medesima densità alla loro superficie esterna, oppure là dove esse diventano contigue. I diametri virtuali degli atomi della materia variano pertanto in circostanze simili a seconda della loro attrazione per il calore" ( op. cit. , pp. 7 1-72 ). Si noti comunque come sia piti raffinata e piti potente sul piano espli­ cativo la distinzione laplaciana fra calorico contenuto nelle atmosfere e calo­ rico raggiante misurabile con i termometri. Questa distinzione derivava dal fatto che il modello di Laplace accoglie il senso piti profondo dell'ipotesi generale sul calorico che viene attribuita a P. Prevost. Questa ipotesi venne formulata nel modo piti chiaro, da Prevost, in una memoria pubblicata nel 1 802 ( Quelques remarques sur la chaleur, et sur l'action des corps qui l'in­ terceptent, Phil. Trans. [Roy.Soc.LonJ, voI. 92, p. 403, 1802 . Vedere anche, di P. Prevost, Mémoire sur l'équilibre du feu, in "Journ. de Phys.," aprile 179 1 ; Recherches sur la chaleur, Ginevra 1 972 ). Secondo Prevost "il fuoco è un fluido discreto, agitato : ciascuna molecola di fuoco libero si muove con grande velocità; l'una si muove in un senso, l'altra nell'altro, di modo che un corpo caldo possa emettere dei r.,ggi calorifici in tutte le direzioni." Que­ sto disordine, che regge una equiprobabilità nelle direzioni assunte da cia­ scuna particella di calorico, viene a cadere in presenza di gradienti di tempera­ tura. Date due porzioni di spazio con temperature diverse, scrive Prevost, gli scambi di particelle saranno di intensità diversa per tutto il tempo neces­ sario a ristabilire una medesima densità di calorico : "il meno caldo rice­ verà piti molecole ignee di quante ne ceda, e, dopo un tempo sufficiente­ mente lungo, la ripetizione continua di questi scambi ristabilirà l'equilibrio" ( op. cit. , p. 42 1 ). Seguendo ipotesi di questo genere Laplace abbandonò l'idea che il calore fosse dato dalle energie cinetiche molecolari, come egli pensava all'epoca della memoria scritta con Lavoisier, ed accolse una tesi fluidista. 11 FOURIER, J., Théorie Analytique de la Chaleur, Parigi 1822. Que­ st'opera fu composta riassumendo i risultati che Fourier aveva ottenuto nel periodo compreso fra il 1807 ed il 182 1 . L'edizione qui seguita è la Breslau del 1883. L'interpretazione del programma di Fourier non è unanime. Dopo gli elogi di Comte e la valutazione di Mach, Cassirer, nell'opera già citata in nota 2, propende a non porre affatto in rilievo la critica che Fourier enun­ cia contro i modelli, rifacendosi in parte al giudizio di Mach. La questione è stata di recente ripresa. Ludovico Geymonat, nel IV volume della Storia citata in nota 1 , accetta l'interpretazione qui suggerita, che è già stata espo­ sta in : E. BELLONE, Il significato metodologico dell'eliminazione dei modelli di calorico promossa da J. Fourier, in " Physis," IX, 1%7, p. 3 0 1 . Un parere diverso è stato motivato da L. BESANA nella sua tesi di laurea ( Istituto di Fisica, Milano ), in "Physis," XIV, 1 972, p. 1 1 6 ed in: Il significato della Théorie Analytique de la Chaleur di J. Fourier, in : Alcuni aspetti dello svi­ luppo delle teorie fisiche, I743-I9II, Quaderni di storia e critica della scienza, Domus Galilaeana, 1 972 . I due brani citati nel testo si trovano nell'edizione Breslau, rispettivamente nel Discours Préliminaire (pp. II, III) ed a p. 13, 1 4 . Considerazioni del genere, comunque, sono reperibili i n tutta l'opera.

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12 Fourier propone, già nel Discours Préliminaire, di distinguere le ana­ lisi sulla conduzione termica da quelle relative al modello di Laplace, scri­ vendo : "L'examen des forces répulsives que la chaleur produit, et qui déter­ minent les propriétés statiques des gaz, n'appartient pas au sujet analytique que nous avons considéré. Cette question liée à la théorie de la chaleur rayon­ nante vient d'etre traitée par l'illustre auteur de la Mécanique Céleste" (pp. XX-XXI ). Tuttavia questa distinzione non significa affatto che Fourier non critichi l'''illustre autore della Meccanica Celeste." Al contrario, Fou­ rier continua a precisare la propria posizione: "Les effets de la chaleur ne pouvent nullement etre comparés à ceux d'un fluide élastique, dont les molé­ cules sont en repos. Ce serait inutilement que l'on voudrait déduire de cette hypothèse les lois de la propagation que nous expliquerons dans cet ouvrage, et que toutes les expériences ont confirmées" (p. 3 7 ) ; "On ne peut douter que le mode d'action de la chaleur ne consiste toujours, comme celui de la lumière, dans la communication réciproque des rayons, et cette explication est adoptée aujourd'hui de la plupart des physiciens ; mais il n'est point nécessaire de considérer les phénomènes sous cet aspect pour établir la théo­ rie de la chaleur. On reconnaitra, dans le cours de cet ouvrage, que let; lois de l'équilibre de la chaleur rayonnante et celles de la propagation, dans les masses solides ou liquides, pouvent, indépendamment de toute explication physique, etre rigoreusement démontrées comme des conséquences nécessaire cles observations communes " (p. 39). Nel concludere il volume, Fourier riprende questo punto centrale: "La vé­ rité de ces équations n'est point fondée sur une explication physique des effets de la chaleur. De quelque manière que l'on veuille concevoir la nature de cet élément, soit qu'on la regarde comme un etre matériel distinct, qui passe d'une partie de l'espace dans une autre, soit qu'on faisse consister la chaleur dans la seule transmission du mouvement, on parviendra toujours aux memes équations, parce que l'hypothèse qu'on aura formée doit repré­ senter les faits généraux et simples dont les lois mathématiques sont déri­ vées" (p. 597 ). Per quanto riguarda l'espressione equazione del fenomeno, essa è di Fourier: "L'intégrale est, à proprement parler, l'équation du phénomène; elle en exprime clairement le caractère et le progres " (p. 580). Ed ancora, a pp. 584-585, "Nous avons dit que chacune de ces solutions donne l'équation propre du phénomène, parce qu'elle le représente distinctement dans toute l'étendue de son cours, et qu'elle sert à déterminer facilement en nombre tous les résultats." Che i dati empirici debbano costituire il punto di partenza per la teoria Fourier lo ribadisce anche in altre pubblicazioni. "Nous ne connaissons point la nature des forces qui projettent au dehors la chaleur dont le corps sont penétrés, ou qui réfléchissent vers l'espace extérieur une partie des rayons qui tombent SUl: la superficie; mais nous observons les effets que ces causes produisent ; c'est le calcul de ces effets qui est l'objet de nos recherches" ( "Résumé théorique des propriétés de la chaleur rayonnante," Ann. Chem. Phys., S. I, tomo XXVII, p. 236, 1 824; Oeuvres, Parigi 1890, voI. II, p. 389). Ed ancora : "L'application des Sciences mathématiques aux questions naturel­ les a surtout pour objet de découvrir les lois très générales, et par consé­ quent très simples, auxquelles les phénomènes sont assujettis; ces lois sont empreintes dans l'ensemble des observation. Les lois de la propagation de 236

Note e bibliografia

la chaleur dans la matière solide sont exprimées par des équations différen­ tielles; celles de l'équilibre de la chaleur rayonnante dérivent de memes prin­ ciples et sont encore plus manifestes" ( Oeuvres, voI. II, p. 42 1 ). 13 Théorie, cit., pp. 589-590. 14 Ibid., p. 17. Questa tesi emerge nel Discours Préliminaire: "Les équa­ tions analytiques, ignorées des anciens géomètres, que Descartes a introduites le premier dans l'étude des courbes et des surfaces, ne sont pas restreintes aux propriètes des figures, et à celles qui sont l'objet de la mécanique ration­ nelle; elles s'étendent à tous les phénomènes généraux. Il ne peut y avoir de langage plus universel et plus simple, plus exempt d'erreurs et d'obscurités, c'est-à-dire plus digne d'exprimer les rapports invariables des etres naturels. Considerée sous ce point de vue, l'analyse mathématique est aussi étendue que la nature elle-meme; elle définit tous les rapports sensibles, mesure les temps, les espaces, les forces, les températures [ ... ] Son attribut principal est la clar­ té; elle n'a point de signes pour exprimer les notions confuses. Elle rapproche les phénomènes les plus divers, et découvre les analogies secrètes qui les unissent" (pp. XIII-XIV). 15 "Les formes des corps sont variées à l'infini; la distribution de la chaleur qui les pénètre peut etre arbitraire et confuse; mais toutes les inéga­ lités s'effacent rapidement et disparaissent à mesure que le temps s'écoule. La marche du phénomène devenue plus régulière et plus simple, demeure enfin assujettie à une loi déterminée qui est la meme pour tous les cas, et qui ne porte plus aucune empreinte sensible de la disposition initiale" ( Disc. Prél., pp. XV-XVI ). 16 S. D. Por S S ON, Théorie Mathématique de la Chaleur, Parigi 1835. 17 Vedere la nota l O . 18 S . D. POIS SON, op. cit., p. 5. 19 Ibid. , pp. 529-530. 2 . Ibid., p. I l . 2 1 Ibid. , pp. 14-25. 22 Ibid. , p. 65. Queste inferenze, che trovano una garanzia di validità nell'assunto sui grandi numeri di molecole, si sviluppavano già nella scienza settecentesca. I primi modelli cinetici del Settecento tenevano presente la questione dei grandi numeri e la conseguente opportunità di ragionare su valori medi. Vedere in particolare: J. HERMANN , Phoronomia, Amsterdam 1 7 1 6 ; EULERO, Tentamen explicationis phaenomenorum aeris, Comm. Acad. Sci. Petrop, 1727; D. BERNOUILLI, Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum, Argentorati 1738. Per quanto riguarda questi primi mo­ delli, si veda: C. TRUESDELL, Essays in the history 01 mechanics, Springer­ Verlag 1968. Della riscoperta ottocentesca di questi modelli si tratta, con riferimento alle tesi di J. Tyndall, nella comunicazione di E. Bellone citata in nota 4. È interessante notare che l'ipotesi di Avogadro sul numero delle mole­ cole non suscitò eccessivi entusiasmi, pur riferendosi a conoscenze diffuse sulla struttura dei corpi gassosi. Nel 1 822 Avogadro affrontava il problema dell'affinità dei corpi per il calorico legandosi alla propria ipotesi, e cosi scriveva: " lo son partito dalla mia ipotesi dell'eguaglianza di distanza delle molecole di tutti i gaz a pressione e temperatura uguale [Essai d'une manière de déterminer les masses relatives des molécules élémentaires des corps, et les proportions selon lesquelles elles entrent dans ces combinaisons, "Journ. de

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Physique, de Chimie et d'Bist. Nat." voI. 73, pp. 58-76, 1 8 1 1 ; Mémoire sur les masses relatives des molécules des corps simples [ ... ], Ibid. , voI. 78, pp. 13 1-156, 1 8 1 4 ] senza la quale non veggo alcun mezzo di spiegare la semplicità de' rapporti de' volumi nelle combinazioni de' fluidi aeriformi. " Avogadro s i era inizialmente basato s u alcune esperienze d i Gay-Lussac (Mém. de la Société d'Arcueil, voI. 2 ), e sempre a Gay-Lussac si riferivano, nel 1 8 1 9 , Dulong e Petit, nella loro famosa memoria sui calori specifici dei solidi (Sur quelques points importans de la théorie de la chaleur, Ann. de Chimie, voI. 10, pp. 395-413, 1 8 1 9 ) . Dulong e Petit osservavano quanto segue: "Quel­ ques essais tentés sur les observations de divers physiciens, et sur quelques autres que nous avons faites dans une intention différente, nous fait regarder comme très-probable qu'il existe une relation simple entre les dilatabilités des liquides et les distances de leurs particules. La belle observation de M. Gay-Lussac sur l'identité des contractions du soufre carburé et de l'alcool, a partir de leurs point respectifs d'ebullition, vient encore à l'appui de notre opinion; car ces deux liquides présentent cette particularité remarquable, qu'aux températurs ou on les a comparés, les distances entre leurs molécules sont presque exactement les memes. " L'affermazione del 1 822 di Avogadro su citata si trova in una memoria dello stesso : "Nuove considerazioni sulle affinità de' corpi pel calorico calcolate per mezzo de' loro calori specifici, e de' loro poteri refringenti allo stato gazoso, Mem. Soc. Ital. Scienze, Modena , voI. 19, pp. 83-137, 1823 . Capitolo secondo

l A. CAUCHY, op. cit., nota I, 1 . 2 Per quanto riguarda la riorganizzazione degli studi scientifici presso le università scozzesi in rapporto agli sviluppi della rivoluzione industriale, ve­ dere : Natural philosophy through the eighteenth century, 1 948, suppl. al "Phil. Mag.," edizione del 1 972 a cura di A. FERGUSON, Londra. Science, tecnology and economic growth in the eighteenth century, a cura di A. E. MUS SON, Londra, 1 972. 3 SADI CARNOT, Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance, Parigi 1824; Parigi 1 878; Londra 1890. Per una recente edizione in lingua inglese, con nota introdut­ tiva e note a cura di E. Mendoza, vedere l'ed. Dover 1960. L'opera fu recen­ sita al suo apparire nella "Revue Encyclopédique," voI. 55. Una prima bio­ grafia di Sadi Carnot fu curata dal fratello Byppolyte: vedere gli Atti della R. Ace. Scien. Torino, voI. 4, 1 5 1 , 1868. Vedere in proposito : Sadi Carnot, biographie et manuscript, Parigi 1 927, e la già citata nota introduttiva di E. Mendoza. L'introvabilità del testo di Carnot nelle stesse librerie parigine at­ torno alla metà del secolo è testimoniata dalle ricerche fatte in proposito da Kelvin durante il suo soggiorno in Francia. Kelvin pubblicò il suo classico articolo sulla scala termometrica assoluta derivando alcuni concetti fonda­ mentali dalla teoria di Carnot cOSI come quest'ultima veniva presentata da Clapeyron. Kelvin infatti scrisse in nota all'articolo succitato ( Camb. Phil. Soc. Proc., 5 giugno 1 848 ) la seguente precisazione: "Non avendo mai avuto occasione di disporre del lavoro originale, l'Autore ha potuto conoscere il contenuto della Teoria di Carnot solamente attraverso uno scritto di M. Cla-

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peyron dedicato allo stesso argomento e pubblicato nel "Journ. Ec. Poly l . , " voI. XIV, 1834, e poi tradotto nel primo volume delle Memorie Scientifiche di Taylor." Ripubblicando l'articolo sui "Mathematical and Physical Papc rs" (voI. I, art. XXXIX, pp. 100-106, 1 882, pubblicato a cura dello stesso Kcl­ vin), Kelvin aggiunse questa nota: "Alcuni mesi dopo, grazie al gentile inte­ ressamento di un mio collega, il prof. Lewis Gordon, ho ricevuto una copia del lavoro originale di Carnot ed ho cOSI potuto mandare alla Royal Society di Edimburgo il mio 'Resoconto della teoria di Carnot'." Con questa seconda memoria di Kelvin iniziava la fortuna di Carnot e delle Réflexions nella scienza europea ( Trans. Roy. Soc. Edinb., voI. 16, 1 849 ). Vedere in propo­ sito le Opere di Kelvin, a cura di E. BELLONE, Torino, 1 97 1 ; J. LARMOR, Obituary notice 01 W. Thomson, Baron Kelvin 01 Largs, 1 824-1 907, Proc. Roy. Soc., voI. 8 1 , pp. III-LXXVI, 1908. Nel pensiero di Sadi Carnot, come pure in quello di Clapeyron (vedere la nota II, 7 ), erano presenti le conseguenze della già citata interpretazione data da Delaroche a Bérard a proposito dei calori specifici (vedere la nota I, 9 ). Il 7 gennaio del 1 8 1 1 l'Accademia delle Scienze francese stabiliva di assegnare il "prix de physique" al miglior lavoro sui calori specifici. Risulta­ rono vincitori F. Delaroche e J. E. Bérard, con una memoria sperimentale intitolata Sur la détermination de la chaleur spécifique de dilferens gaz, pub­ blicata in : "Ann. de Chimie," gennaio 1 8 1 3 , pp. 72-1 10, febbraio 1 8 1 3 , pp. 1 1 3-182. I dati ivi contenuti dominarono, a volte i n modo negativo, gli sviluppi della termologia sino a che non iniziò la pubblicazione delle deter­ minazioni ben piu accurate raccolte da Regnault ( Mém . de l'Institut, voI. 2 1 , 1 847 ). È degno d i nota che l e esperienze d i Regnault venissero eseguite direttamente per conto del governo francese, con il fine di migliorare la pro­ duzione e lo sfruttamento delle macchine a vapore. Le misure di Delaroche e Bérard costituirono comunque un forte progresso rispetto alla disastrosa situazione che aveva appunto spinto l'Accademia a incentivare quelle ricer­ che, e vennero eseguite negli attrezzati laboratori di Berthollet ad Arcueil. La maggior parte dei dati relativi ai gas era sostanzialmente corretta. Il problema che qui ci interessa sorgeva in relazione ad alcuni dati di Gay­ Lussac secondo i quali esisteva una correlazione fra il calore specifico e la pressione di un gas. Delaroche e Bérard controllarono queste indicazioni misurando il calore specifico di un certo volume d'aria ad una pressione di 1 005,8 mm. di mercurio, e confrontandolo con quello relativo alla pressione atmosferica. Il risultato ottenuto veniva cOSI espresso : "È evidente che i calori specifici di due volumi eguali d'aria soggetti a pressioni differenti non sono affatto eguali, e che anzi si ha una grande differenza tra di essi; è inoltre facile assicurarsi che il rapporto tra i calori specifici non è lo stesso che si ha fra le pressioni [ . .. J ; infatti il rapporto tra le pressioni alle quali l'aria è stata sottoposta nelle nostre esperienze era pari a l : 1 ,3583, che è evidentemente maggiore di quello tra i calori specifici, che era pari a l : 1 ,2396" (p. 1 3 8 ) . L'interpretazione suggeriva che le differenze tra i calori specifici fos­ sero proporzionali alle differenze tra le pressioni corrispondenti, "per lo meno nell'ambito di differenze piccole" ; questo andamento veniva poi generaliz­ zato a tutti i gas (p. 139). A questi dati ed a questa interpretazione si rife­ riva Laplace, che ne dava una giustificazione teorica mediante il proprio mo­ dello (LAPLACE, op. cit., nota I, 8, pp. 128-129). Per quanto riguarda le Réflexions, in esse Carnot accetta le considerazioni di Delaroche e Bérard,

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estendendole su un intervallo molto ampio di pressioni. Secondo Carnot il calore specifico dell'aria varia da 1 ,840 a 0,160 passando da una pressione di 1 / 1 024 atmosfere ad una di 1 024 atmosfere, essendo pari ad 1 il calore specifico ad 1 atmosfera. Se ne ricavava un andamento del calore specifico in funzione del volume v che era dato da una relazione di tipo logaritmico : c = A + B log v. 4 Per quanto riguarda questi argomenti, si veda il IV volume dell'opera di Ludovico Geymonat, cit., nota I, 1 . , L . RosENFELD, The velocit'), 01 ligbt and tbe evolution 01 electrody­ namics, in "Nuovo Cimento, " suppi. voI. IV, n. 5, p. 1642, 1956. 6 G. LAMÉ, op. cit. , nota I, 4. 7 La memoria di E. Clapeyron fu pubblicata sul "Journal de l'École Polytechnique," voI. 14, p. 153, 1 834 e ristampata sugli "Annalen der Phy­ sik" di Poggendorff, voI. 59, p. 446 e 5'66, 1 843. Una prima edizione in lin­ gua inglese apparve sulle Mem. Sci. di Taylor, citata da Kelvin ( nota II, 3 ). Una traduzione recente in lingua inglese si trova nella Dover Ed. già citata a proposito di Sadi Carnot (nota II, 3 ). Anche Clapeyron seguiva Delaroche e Bérard. Discutendo il gas in termini di quattro parametri, egli assumeva che le equazioni fondamentali erano le seguenti:

pv

=

q =

R (267 + t) , R (B - C log p) .

Quest'ultima legava calore e pressione, e, derivando opportunamente, si rica­ vavano i calori specifici come funzioni del logaritmo della pressione. L'impli­ cazione errata era dunque sempre la stessa. • Una pagina celebre dei Manoscritti postumi di Sadi Carnot, già conte­ nuta nella succitata edizione parigina del 1 878, riportava la seguente afferma­ zione : "Secondo alcune idee che mi son fatto sulla teoria del calore la produ� zione di una unità di potenza motrice richiede la distruzione di 2,70 unità di calore. " Il manoscritto non fornisce alcuna indicazione sulla procedura effettivamente seguita da Carnot. Come osservava il Mendoza ( op. cito nota II, 3, p. 68), il calcolo di Carnot corrisponde ad un valore di 3 ,7 joules calorie. Una bibliografia sulle interpretazioni possibili è riportata nello stesso luogo dal Mendoza. 9 Julius Robert von Mayer, di professione medico, già nel 1841 aveva inutilmente tentato di far pubblicare le proprie idee sull'equivalenza fra calore ed "effetti meccanici" : lo scritto inviato agli 'Annalen der Physik' non brillava certo per chiarezza e coerenza, e venne respinto. Una versione piu corretta fu invece accettata nel 1 842 dagli 'Annalen der Chimie und Pharma­ cie,' pochi mesi prima che apparissero i primi dati di Joule (J. R. MAYER, Bemerkungen ueber die Kralte der unbelebten Natur, Ann. Chem. Pharm., voI. 42 ). L'argomentazione di Mayer era caratterizzata da una netta im­ pronta filosofica in cui il dinamismo fisico della cultura romantica tedesca si legava al dinamismo leibniziano. Il nostro autore prendeva l'avvio da domande quali: "Cosa dobbiamo intendere per 'Forze' ? e come le diffe­ renti forze sono collegate l'una all'altra? " Tutte le forze, secondo Mayer, sia quelle dotate di peso e di impenetrabilità ( che altro non sono se non tipi di materia), sia quelle che si possono invece definire come "impondera­ bili," vanno intese come cause. Le cause imponderabili sono " soggetti" indi-

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Note e bibliografia

struttibili e reciprocamente convertibili. Ma se esse sono reciprocamente con­ vertibili, allora "la connessione naturale" esistente fra il calore ed il movi­ mento è una relazione di mutua convertibilità che si regge sul principio se­ condo cui "causa aequat effectum," e che può essere calcolata in base ai dati sperimentali sui calori specifici. La differenza fra i calori specifici a pres­ sione costante ed a volume costante viene ritenuta come equivalente all'azione meccanica di espansione, e si giunge ad affermare che "in quanto il rapporto tra la capacità termica dell'aria a pressione costante e la sua capacità a vo­ lume costante è pari a 1 ,42 1 , il riscaldare un dato peso d'acqua da O"a lO cor­ risponde alla caduta di un peso eguale da una altezza di circa 365 metri. " Nel 1 8 5 1 Kelvin respingeva i l metodo utilizzato d a Mayer, scrivendo nella prima parte della sua memoria sulla Teoria Dinamica del Calore che nelle pagine di Mayer "appaiono alcune concezioni corrette relative alla mutua convertibilità di calore e di effetto meccanico, unite ad una falsa analogia tra l'avvicinarsi di un corpo pesante alla terra e la diminuzione del volume di una sostanza continua; falsa analogia sulla quale si fonda un tentativo di trovare numericamente l'equivalente meccanico di una data quantità di calore. " L e preferenze d i Kelvin andavano i n modo netto alle tesi d i Joule, che erano suffragate da esperienze e che peraltro inserivano il problema della mutua convertibilità delle forze in un contesto piti fisico. Attorno al 1 847, e cioè nel periodo in cui veniva pubblicata la celebre monografia di Helmholtz Sulla conservazione della lorza, la concezione dinamica generale delle inte­ razioni fra gli agenti fisici era già diffusa. Essa permeava gli studi di Fara­ day, veniva esposta da Joule in conferenze divulgative e si trovava esposta in vari saggi, quali ad esempio il testo di Robert Grove dedicato alla Corre­ lation 01 pbysical lorces. Tuttavia le esperienze di Joule erano accolte con notevole scetticismo. Lo stesso Kelvin, che dopo il 1 848 contribui in modo determinante a far accettare le idee di Joule, si mostrava molto dubbioso nei confronti di queste ultime nel farne cenno nella sua memoria sulla temperatura assoluta. Qui egli scriveva che era impossibile trasformare il calorico in "effetto mec­ canico," ed aggiungeva quanto segue : "Un'opinione contraria è stata tuttavia sostenuta da Mr. Joule di Manchester; egli ha fatto delle scoperte notevo­ lissime che [ . . ] sembrano indicare una conversione effettiva di effetto mec­ canico in calorico. Non viene riportato, però, alcun esperimento durante il quale venga mostrata l'operazione inversa; ma bisogna confessare che ancor oggi c'è molto di misterioso per quanto riguarda questi problemi fonda­ mentali della filosofia naturale. " S i tenga inoltre presente che non erano pochi gli scienziati che attorno al 1 847-48 ironizzavano sugli articoli di Joule, affermando che per erigere un principio generalissimo il quale tanto odorava di filosofia non era certo suffi­ ciente affidarsi a differenze di temperatura dell'ordine di 1 / 1 00-mo di grado. Queste osservazioni permettono di considerare nel loro giusto peso i dati pubblicati da Joule, nonché le interpretazioni modellistiche con cui egli cer­ cava di renderli piti convincenti. In una breve comunicazione del 1845 ( On tbe existence 01 an equivalent relation between beat and tbe ordinary lorms 01 mecbanical power, Pbil. Mag., S. 3, voI. 27, p. 205 ) il nostro autore aveva osservato che le proprie misure venivano eseguite mediante "delicati espe­ rimenti durante i quali ben difficilmente si misurano differenze di tempera­ tura maggiori di mezzo grado. " L'apparecchiatura utilizzata da Joule è oggi .

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ben nota per esser riprodotta in quasi tutti i testi di fisica sperimentale. Si trattava di un dispositivo che nelle sue parti meccaniche essenziali costi­ tuiva una variante dell'apparato costruito nel 1 8 3 1 da George Rennie allo scopo di studiare l'attrito nei liquidi (On tbe Iriction and resistance 01 fluids, Pbil. Trans., pp. 423-44 1 , 1 83 1 ). Joule introdusse nella macchina di Rennie un termometro, e pretese spesso di poter compiere letture sperimentali assai piu fini di quelle che in realtà gli era consentito da macchinismi del genere. Nella già citata memoria del 1 845, poi, Joule suggeriva un modello che non poteva suscitare entusiasmi in un mondo accademico che nello stesso periodo respingeva come un " non senso" la memoria di Waterston sui gas (vedere la nota II, 16). Vale la pena di rileggere questo passo di Joule: " Supponendo che l'espansione dei fluidi elastici in occasione di una riduzione della pres­ sione sia dovuta alla forza centrifuga di atmosfere rotanti di elettricità, pos­ siamo facilmente valutare la quantità assoluta di calore che è presente nella materia. Infatti, in un fluido elastico, la pressione sarà proporzionale al qua­ drato delle velocità delle atmosfere rotanti; e la vis viva delle atmosfere sarà pure proporzionale al quadrato della loro velocità; in conseguenza di ciò , la pressione sarà proporzionale alla vis viva. " Già nel 1848, tuttavia, que­ sto modello veniva raffinato (Some remarks on beat, and tbe constitution 01 elastic fluids, Brit. Ass. Report, parto II, p. 2 1 , 1 848 ; ripubblicato nel 1851 in : Mem. Lit. and Pbil. Soc. Mancbester, sec. series, voI. 9, p. 107), eliminando le atmosfere rotanti d'elettricità. Restava comunque aperto il problema della credibilità dei dati sperimentali. Le conclusioni suggerite da Joule avevano nel 1 850 l'appoggio di scienziati come Kelvin e Clausius, che le definivano globalmente come "prima proposizione" della nuova "teoria dinamica del calore" (KELVIN, Teoria dinamica del calore, cit., e CLAUSIUS, On tbe moving force of beat, and tbe laws regarding tbe nature of beat itself wbicb are deducible tberefrom, Pogg. Ann., voI. 79, 1 850, p. 366 e Pbil. Mag. , S. 4 , 1 85 1 , p . 1 ), nonché l'appoggio d i Faraday. Questi presentò alle Pbilosopbi­ cal Transactions una dettagliata comunicazione di Joule, stesa nel 1 849 e pubblicata nel 1850 ( On tbe mecbanical equivalent 01 beat, Pbil. Trans., 1 850, p . 6 1 , dove il problema della credibilità dei dati è ben presente. Joule sosteneva di potersi servire di termometri precisi sino ad 1 /200-mo di grado Fahrenheit, e lasciava francamente l'impressione di attribuire alle mi­ sure fatte un livello di finezza che esse non potevano avere. Basti pensare che egli riteneva necessario introdurre correzioni pari a 0,000832° F. su osservazioni che duravano 35 minuti primi su differenze di temperatura pari a 0,575250° F. ! Per quanto riguarda gli apparati termometrici, si consulti l'ot­ timo testo di W. E. KNOWLES MIDDLETON, A History 01 Tbermometer and its use in Meteorology, Baltimora 1 966. Oltre a Mayer ed a Joule, non si può non far riferimento all'opera di Ludwig Colding. Allievo di Oersted presso l'Istituto Politecnico di Copenha­ gen, Colding era fortemente influenzato da quel tipo di cultura romantica che aveva giocato un ruolo cosi potente nel guidare le ricerche del suo maestro nel settore dei fenomeni elettromagnetici. Egli partiva dal presup­ posto che "le forze della natura sono un alcunché di spirituale e di imma­ teriale, [ . . . ] connesse allo stesso potere spirituale, immateriale ed intellet­ tuale che guida la natura nel suo progresso " : ed allora se ne doveva con­ cludere che "le forze dovrebbero essere considerate come assolutamente immortali," come appunto scriveva Colding riesaminando il proprio contri-

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Note e bibliografia buto, assai discusso, allo sviluppo del primo principio della termodinamica (Colding, On tbe bistory 01 tbe principle 01 tbe conservation of energy, Lettera al Pbil. Mag., [novembre 1863 ] , S. 4, voI. 27, 1 8'6 4, pp. 56-64 ). Col­ ding presentò nel 1 843 alcuni risultati sperimentali sull'equivalenza fra calore e lavoro, equivalenza che da alcuni anni egli prendeva in considerazione non senza suscitare perplessità nello stesso Oersted. Per una ampia trattazione del contributo di Colding e del suo rapporto con Oersted, vedasi: PER F. DAHL, Ludwig Colding and tbe conservation of energy principle, experimental and pbilosopbical contributions, New York-London 1 972. Il volume comprende anche una traduzione in lingua inglese degli scritti di Colding sul principio di conservazione. Vedere anche : L. GEYMONAT, Sui principi della termodi­ namica, in : Conferenza di Fisica, Feltrinelli 1963 . lO Vedere l'Introduzione alle Opere di Kelvin ( op. cit., nota II, 3 ). 11 A questo proposito non si può fare a meno di osservare che il preteso modellismo acritico di cui si accusa spesso e volentieri la fisica classica non deriva tanto dalla lettura dei testi che si vogliono coSI incriminare, quanto da una accettazione astorica di considerazioni fatte sulla fisica ottocentesca piu di mezzo secolo fa. Il termine "modello," in questo senso, ha tanto potere esplicativo quanto ne ha il termine "meccanicismo" : servono entrambi per dir nulla. Non si insisterà mai a sufficienza sulla opportunità di utiliz­ zare con estrema cautela termini quali "newtonianesimo," "aristotelismo," "fisica classica", ecc. 12 G. LAMÉ, Leçons sur la Tbéorie Analytique de la Cbaleur, Parigi 186 1 . 1 3 KELVIN, O n vortex-atoms, Proc. Roy. Soc. Mancbester, voI. 6, p. 94 e Pbil. Mag., S. 4, voI. 34, 1 8 6 7, p. 15. "Papers," voI. IV, art. 1 . 14 W . J . M . RANKINE, On tbe reconcentration of tbe mechanical energy 01 tbe universe, Brit. Ass. Adv. Scien., Section A, Belfast 1 852 ; Phil. Mag., S . 4, voI. 4, 1 852, p. 358. Quest'articolo, che segna una svolta nel pensiero di Rankine (dal modellismo al suo rifiuto), prende l'avvio dalla formulazione del principio generale di dissipazione dell'energia meccanica, esposta da Kel­ vin in : On a universal tendency in Nature to tbe dissipation of mechanical energy, Proc. Roy. Soc. Edinburgb, aprile 1852 ; Phil. Mag., S. 4, voI. 4 , 1852, p. 305. Veniva cOSI in piena luce il ruolo fondamentale dell'energia nelle trasformazioni dei sistemi fisici, e Rankine riesaminava la situazione della fisica teorica tenendo necessariamente conto della nuova grandezza e della sua funzione nella spiegazione fisica : On the general law of the tran­ sformation of energy, Phil. Mag. , S. 4, voI. 5, 1853 : Outlines of the science of energetics, Proc. Phil. Soc. Glasgow, voI. 3, 1855. Rankine doveva inol­ tre tener conto del fatto che Kelvin, nella Teoria dinamica del calore, aveva criticato la tendenza modellistica sua e di Clausius. Il modello di Rankine era stato pubblicato sui Proc. Roy. Soc. Edinburgh nel 1 849, e si basava sull'ipotesi che le molecole fossero strutture vorticose centrate su un nucleo attorno al quale ruotavano delle particelle : la quantità di calore dei corpi era appunto fornita dalla vis viva di tali particelle. Per mezzo di questa ipo­ tesi Rankine pensava di poter dedurre i principi della termodinamica ( e cioè il principio di Joule e quello di Carnot) da quelli della meccanica. Dopo la pubblicazione della memoria di Clausius del 1850 (op. cit. , nota II, 9) H a nkine rivendicò a se stesso, molto diplomaticamente, la priorità per a V l: 1' suggerito una ipotesi meccanica da porre a fondamento della nuova ll:otia del calore : Lettera a Ann. der Phys. und Chemie, voI. 9, 1 850 ed a

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Pbil. Mag. , S . 4, voI. 2, 1 85 1 , p. 6 1 . Anche dopo lo scritto sull'energetica Rankine, pur insistendo sulla necessità delle cautele nei confronti dei modelli e sulla totale relatività di questi ultimi, continuò ad insistere sulla validità dell'ipotesi sui vortici molecolari, che trovavano d'altro canto vaste applica­ zioni in elettromagnetismo. 15 In uno scritto del 1 854 Rankine aveva affermato : "L'introduzione di un'ipotesi nella teoria di una scienza fisica ha come unico scopo quello di dedurre le leggi di una classe di fenomeni da quelle di un'altra classe di fenomeni le cui leggi siano meglio conosciute [ . . . ] . Poiché moto e forza sono i soli fenomeni di cui conosciamo interamente ed esattamente le leggi, e la meccanica è l'unica scienza fisica completa, la riduzione delle altre scienze fisiche a capitoli della meccanica mediante la concezione degli altri fenomeni naturali come modificazioni di moti e di forze ha costituito lo sforzo costante degli studiosi di filosofia naturale. Nella prefazione ai Principia vediamo come Newton abbia manifestato un augurio per l'estensione di un tal genere di ricerche con queste parole : "Utinam cetera naturae phaenomena ex prin­ cipiis mechanicis derivare liceret. " Dato che la teoria del calore radiante e della luce sono state ridotte a derivazioni della meccanica per mezzo del­ l'ipotesi ondulatoria, l'ipotesi dei vortici molecolari ha per oggetto la ridu­ zione anche della teoria del calore termometrico e dell'elasticità a deriva­ zioni della meccanica, mediante una concezione della struttura molecolare della materia tale che le leggi di quei fenomeni possano essere conseguenze di quelle del moto e della forza." Per quanto riguardava il valore del mo­ dello a vortici, Rankine cosi affermava: "Di questa ipotesi come di tutte le altre, non si può dimostrare né la verità, né la falsità; essa è semplicemente probabile in proporzione all'estensione della classe di fatti con i quali le sue conseguenze sono in accordo. Si deve però notare che, sia essa pro­ babile o improbabile, i risultati teorici e pratici sull'azione meccanica del calore cui si giunge in questo articolo restano inalterati perché sono dedotti da principi che sono stati stabiliti per mezzo di esperimenti e di dimostra­ zioni. " W. J. M . RANKINE, On tbe mecbanical action 01 beat, expecially. in gases and vapours, Pbil. Mag. S. 4, voI. 7, 1854. 16 È esemplare in proposito la sorte di una memoria di J. J. Waterston avente per oggetto una teoria cinetica dei gas. Presentata 1'1 1 dicembre del 1 845, la comunicazione di Waterston, intitolata On tbe pbysics 01 media tbat are composed 01 Iree and perlectly elastic molecules in a state 01 motion, fu pubblicata solo nel 1 892, a cura di Lord Rayleigh. (Phil. Trans. Roy. Soc., London, ( A), voI. 183, p. 1 , 1892 ). I pareri sulla validità della memoria fu­ rono netti e negativi. In uno di essi si leggeva: "The paper is nothing but a nonsense, unfit even for reading before the Society." (vedere in proposito : C. TRUESDELL, op. cit. , nota I, 22, e E. BELLONE, op. cit., nota I, 8 ) . In effetti si trattava di un lavoro di alto livello scientifico in cui Waterston ricercava quelle proposizioni che potevano consentire di connettere i prin­ cipi di una teoria cinetica del calore ad un modello discreto della materia, eliminando la nozione di calorico e ponendo in primo piano la funzione delle collisioni molecolari. Waterston prendeva in esame vari enunciati sul­ l'equiprobabilità degli eventi interni al suo modello, giungendo ad afferma­ zioni di notevole acutezza sul ruolo della velocità quadratica media e dei cammini liberi molecolari, discutendo di tali parametri in rapporto alla distri­ buzione delle velocità e suggerendo considerazioni sulla distribuzione del-

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Note e bibliografia

l'energia nei moti molecolari di traslazione. Secondo Lord RAYLEIGH (The law 01 partition 01 kinetic energ;y, Phil. Mag., S. 5, voI. 49, p. 98, 1 900) e MAX JAMMER ( The conceptual development 01 quantum mechanics, McGraw­ Hill, 1966) va attribuita a Waterston la prima formulazione del teorema di equipartizione dell'energia. In realtà Waterston non andò oltre ad enunciati qualitativi del tipo seguente : " In mixed media the mean square molecular velocity is inversely proportional to the specific weight of the molecules . " Con quest'ultima osservazione non s i vuole sminuire i l valore della memo­ ria del 1 845, ma solo evitare il ricorso fuorviante ai cosiddetti predece�sori. La luce particolare che in questo senso venne proiettata su Waterston negli ultimi anni del secolo dipendeva in realtà dal fatto che quegli anni erano caratterizzati da accese polemiche contro il principio di equipartizione, nell'ambito pili generale della lotta contro i modelli cinetici. I due mag­ giori risultati ottenuti da Waterston si possono cosi riassumere : in primo luogo egli suggeri che, dati due mezzi discreti lasciati in contatto, le mole­ cole dell'uno e dell'altro diffonderanno nello spazio loro disponibile in modo tale che, dopo un certo periodo di tempo, in ogni porzione infinitesima del sistema si verrà a stabilire una distribuzione uniforme e costante delle velo­ cità molecolari; in secondo luogo Waterston affermò che la causa di una tale distribuzione va ricercata nel disordine dei moti molecolari e nelle colli­ sioni. Non va infine trascurato il fatto che nella stessa memoria Waterston affrontava un problema analogo a quello del viriale. Per quanto riguarda la diffusione delle idee di Waterston, si è di fronte ad un problema. Due brevi estratti apparvero nel 1 846 e nel 1851 (Proc. Roy. Soc. , voI. 5, 1 84.

= " .

W_ Wl '

A-' ,%),.

,

dove le due espressioni erano giudicate analoghe in base alle seguenti defini­ zioni : dn è il numero delle collisioni tra molecole le cui energie cinetiche sono comprese in intervalli x, x + d x; x', x' + d x'; N:� è il numero delle collisioni tra molecole le cui energie cinetiche sono date da kE, lE, XE, ÀE, dove i primi due valori indicano le energie prima della collisione e gli ultimi due le energie dopo la collisione; F è la funzione di distribuzione; Wj è il numero delle molecole la cui energia cinetica è pari a jE; d; . ljJ ( x, x', ; ) ed A�� sono fattori di proporzionalità che, per analogia, debbono godere delle stesse proprietà formali. Boltzmann aveva naturalmente il problema costituito dal fatto che le molecole, per collisione, potevano entrare in stati di vibra­ zione interna che duravano "forse per poco tempo" trasmettendo energia all'etere circostante : vedere uber die Natur des Gasmolekiilen, Sitzb. K. A. Wien, voI. 74, 1876, p. 553, dove Boltzmann suggeriva il seguente mecca­ nismo : "È chiaro che se ogni molecola cedesse all'etere in poco tempo lo stato di vibrazione formatosi durante la collisione, allora la forza viva totale delle molecole andrebbe a perdersi nell'etere. ( Il calore contenuto nel gas andrebbe perduto per Strahlung). Affinché ciò non possa avvenire è necessa­ rio che le molecole riacquistino forza viva per Ausstrahlung dalle pareti cir­ costanti e dagli altri corpi. Dovrebbe essere certamente difficile seguire mate­ maticamente come ciò possa accadere, tuttavia è verosimile l'ipotesi che que­ sto riacquisto di forza viva avvenga principalmente durante gli urti e che la distribuzione della forza viva totale non lo influenzi in modo essenziale. " 3 1 Nella memoria del 1 8 7 7 i l modello a d energia discreta viene discusso da Boltzmann attraverso il concetto di complessione. Se le forze vive di una molecola possono solo essere comprese in un insieme del tipo 0, E, 2E, . . . , pE, indichiamo con P = pE il valore massimo dell'energia cinetica. La distri­ buzione dell'energia sarà nota quando saranno noti i numeri di molecole aventi rispettivamente energie cinetiche pari a 0, E, 2E, eccetera. Boltzmann osserva che " se all'inizio del tempo una distribuzione di stato ha prevalso tra le molecole, allora essa verrà perturbata, in generale, a causa delle colli­ sioni. " Ebbene, si pone il problema di "cercare tutte le combinazioni che sono possibili nella distribuzione delle p + 1 forze vive fra n molecole, e poi verificare quante di tali combinazioni corrispondono ad ogni distribu­ zione di stato " (p. 377) . Se L = ÀE è l'energia del sistema, L sarà una co­ stante, ed allora "ogni modo di distribuzione in cui ad esempio la prima molecola ha una forza viva data 2E, la seconda 6E, e cOSI via sino all'ultima, sia chiamato complessione. Chiediamoci il numero B delle complessioni in cui wo molecole hanno forza viva pari a zero, W l molecole una forza viva pari ad E, " ' , Wp molecole una forza viva pari a pE. " Allora " possiamo dire che il

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Note e bibliografia numero B fornisce il numero delle complessioni che corrispondono ad una distribuzione di stato in cui Wo molecole hanno una forza viva pari a zero, ec­ cetera, oppure che esso determina la probabilità di quella distribuzione di stato." Sarà a tal fine sufficiente dividere B per il numero di tutte le com­ plessioni possibili. Poiché "una distribuzione di stato non dipende da quali, ma da quante molecole posseggono una determinata forza viva," si potrà indi­ care una distribuzione mediante una successione di numeri, detti "elementi della distribuzione," costruita in base ad una regola secondo cui si deb­ bono scrivere tanti zeri quante sono le molecole con energia cinetica nulla, tanti uno quante sono le molecole con energia cinetica pari ad E , eccetera. "È allora immediatamente chiaro che, per ogni distribuzione di stato, B è precisamente eguale al numero delle permutazioni di cui sono capaci gli elementi della distribuzione," e B indica allora "la permutabilità della corri­ spondente distribuzione di stato." (p. 378). 34 L. BOLTZMANN, Vorlesungen iiber Gastheorie, op. cit., nota III, l O . Queste considerazioni si trovano nella conclusione del II volume. Altri scritti contro gli energetisti : Ein Wort der Matematik au die Energetik, "Wiedemann Annalen," voI. 57, 1 896, p. 39; Populèire Schriften, pp. 104-136; Zur Ener­ getik, "Wiedemann Annalen", voI. 58, 1 896, p. 595; Populèire Schriften, pp. 1 37- 140. Può essere utile confrontare il rapporto intercorso in proposito fra Boltzmann e Planck: vedere G. GIORELLO, La crisi delle scienze tra meccanicismo e materialismo, in "Critica Marxista," Quaderno n. 6, Sul marxi­ smo e le scienze, 1972, pp. 1 70-192; Le "Ipotesi del disordine" nell'opera di Max Planck : caos molecolare e radiazione naturale, in : "Alcuni aspetti dello sviluppo delle teorie fisiche : 1 743-1 9 1 1 ," Domus Galilaena, 1972. 3S L. BOLTZMANN, Nochmals iiber Atomistik, "Wiedemann Annalen," voI. 6 1 , 1897, p. 790; Populèire Schriften, pp. 158-161 . 36 L. BOLTZMANN, Vorlesungen iiber die Prinzipien der Mechanik, 2 volI . , Lipsia, 1897-1904. TI Op. cit. , nota III, 32, p. 376; il corsivo è mio. 38 L. BOLTZMANN, Ober die Grundprinzipien und Grundgleichungen der Mechanik, (Clark University), 1899; Populèire Schriften, pp. 253-307. La tesi dei modelli come immagini mentali relative è anche ripresa nei due volumi sulla meccanica, cit., nota III, 36. 39 L. BOLTZMANN, op. cit. , nota III, 36, p. 3. 40 Secondo Sommerfeld, ecco quanto accadde al congresso di Lubeca : "Das Referat fiir Energetik hatte HELM-Dresden; hinter ihm stand WILHELM OST­ WALD, hinter beiden die Naturphilosophie des nicht anwesenden ERNST MACH. Der Opponent war Boltzmann, sekundiert von FELIX KLEIN. Der Kampf zwischen Boltzmann und OSTWALD glich, aiisserlich und innerlich, dem Kampf des Stiers mit dem geschmeidigen Fechter. Aber der Stier besiegte diesmal den Torero trotz aller seiner Fechtkunst. Die Argumente Boltzmanns schlugen durch. Wir damals jiingeren Mathematiker standen alle auf der Seite Boltzmanns ... " A SOMMERFELD, Wiener Chem. Ztg, voI. 47, 1944, p. 25, citato da E. BRODA, op. cit., nota III, 9 , p. 12. 41 L. BOLTZMANN, Ober die Prinzipien der Mechanik, I, Lipsia 1900; II, Lipsia 1902 ; Populèire Schriften, pp. 308-337. 42 L. BOLTZMANN, Oeber statistische Mechanik, conferenza a St. Louis, 1904 ; Populèire Schriften, pp. 345-363 .

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43 L. BOLTZMANN, op. cit. , nota III, 26. ( Il corsivo è mio). 44 Vedasi, di Boltzmann, oltre alle due opere rispettivamente citate in nota III, lO e III, 36, anche i due volumi sulla teoria elettromagnetica della luce secondo Maxwell : Vorlesungen iiber die Maxwellsche Theorie der Elek­ trizitiit und des Lichtes, Lipsia 1891-1893 .

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Parte seconda

I campi

Capitolo primo l J. PRIESTLEY, The history and present state 01 electricity, with originai expel'iments, Londra 1767; edizione del 1966 a cura di R. E. SCHOFIELD, con una Nota Introduttiva dello stesso che è interessante anche dal punto di vista bibliografico. Le citazioni sono tratte dall'edizione del 1966. Scriveva testual­ mente Priestley: "At present philosophical discoveries are so many, and the accounts of them are so dispersed, that it is not in the power of any men to come at the knowledge of alI that has been done, as a foundation for his own inquiries [ ... ] . Now, it appens to me, that the progress is really accelerated," p. VII-XII . 2 Ibid., p. XV. 3 J. C. OERSTED, Experimenta circa effectum conflictus electrici in acum magneticum, Hafniae 1 820 ; Journ. de Schweigger, tomo 29, 1 820, p. 275 ; Ann. de Chimie et de Physique, tomo 14, 1 820, pp. 4 17-425. Qui si è se­ guita la traduzione in lingua francese pubblicata a Parigi nel 1 885 in Col­ lection de mémoiries relatils à la physique, publiés par la Société Française de Physique, voI. II, Electrodynamique, Parte I, pp. 1-6. Un esame delle questioni pili gravi sollevate dalle interazioni fra elettricità e magnetismo prima di Faraday ( ed una antologia di brani scelti da memorie relative a taIi problemi), si trova in: R. A. R. TRICKER, Early electrodynamics. The first law 01 circulation, Pergamon Press, 1 965. • Il corsivo è mio. Per quanto riguarda i rapporti tra Oersted ed il pensiero romantico tedesco vedasi il testo di F. DAHL, cit., nota II, 9 ; alcune osservazioni in proposito sono fatte da L. ROSENFELD, op. cit. , nota II, 5. Una pili ampia trattazione si ha nella Storia del pensiero filosofico e scien­ tifico di L. GEYMONAT, cit., nota I, 1 , Parte prima. , Con queste osservazioni si chiude la memoria di Oersted. 6 Può essere di un certo interesse tener conto del fatto che i pareri sull'abilità sperimentale di Oersted erano quanto mai controversi. In una lettera a Faraday del dicembre 1857 il Prof. Hamsteen scriveva : "Il Prof. Oersted fu un uomo di genio, ma era poco abile nello sperimentare : non sapeva maneggiare gli strumenti. Bisognava che l'aiutasse alle volte qual­ cuno degli uditori. " Cit. in A. NACCARI, La vita di Michele Faraday, Padova, 1908, p . 8 1 .

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7 Cit. in: M. BERTOLINI, Introduzione alle Opere di A. M. Ampère, Torino 1969. • A. M. AMpÈRE, Recueil d'observations électrodynamiques . , Parigi 1822. Tr. it. da op. cit., nota I, 7, p. 165. 9 Ibid. , pp. 176-177 e pp. 1 9 1-192 . IO A. M. AMPÈRE, Mémoire sur la théorie mathématique d e phénomènes électrodynamiques uniquement déduite de l'expérience, Mém. Ac. Se. , tomo 6, serie II, 1823-1827. Op. cit., nota I, 7, pp. 245-464. 11 Ibid, p. 247 . t! Ibid., p . 249. " Ibid. , pp. 250-253 . 14 Ibid., p. 257 . In una nota al testo Ampère sostiene quanto segue : " Si vede [ 0 0 . ] che, fin dall'anno 182 1 , avevo tratto dai fenomeni presentati dai magneti le seguenti conclusioni : 1 ) considerando ogni particella di una sbarra magnetizzata come un magnete, gli assi di questi magneti elementari devono essere non già paralleli all'asse del magnete intero come si supponeva allora, ma situati in direzioni inclinate rispetto a quest'asse e in direzioni determinate dalla loro mutua azione; 2 ) questa disposizione è una delle cause per cui i poli dell'intero magnete non sono posti alle sue estremità, ma fra le estremità e il centro del magnete. Entrambe queste asserzioni sono oggi completamente dimostrate dai risultati che il sig. Poisson ha dedotto dalle formule con le quali egli ha rappresentato la distribuzione nei magneti delle forze che emanano da ciascuna delle loro particelle. Tali formule si fondano sulla legge di Coulomb : pertanto esse non cambiano per nulla anche se si adotta il mio modo di spiegare i fenomeni magnetici, poiché quella legge è una conseguenza della mia formula, come si vedrà nel seguito della pre­ sente Memoria. " " Ibid., p. 439. 16 Ibid., p. 438 e pp. 375-376. Il modello a due fluidi era generalmente accettato come valido, se non altro perché consentiva di trattare in modo newtoniano i fenomeni magnetici. Una sua esposizione qualitativa veniva pre­ sentata agli studenti nel "Cours" di Lamé op. cit. , nota Parte Prima, I, 4 dove si affermava: " I diversi fenomeni magnetici hanno fatto immagi­ nare una ipotesi analoga a quella adottata per i fenomeni elettrici. Si suppone che i corpi sensibili al magnetismo contengano due fluidi che si attirano reci­ procamente [ 0 0 . ] e che sono detti l'uno fluido australe, l'altro fluido boreale, dai nomi dei poli ove le loro azioni diventano rispettivamente preponde­ ranti. Quando si manifesta la virru magnetica, si dice che questi due fluidi sono separati. Ma affinché la spiegazione di tutti i fatti possa essere com­ pleta è necessario ammettere che i fluidi magnetici non possano essere tra­ sportati, né da un corpo all'interno di un altro, né tra due punti dello stesso corpo. È necessario prendere in considerazione ciascuna particella d'un corpo suscettibile di magnetizzazione alla stregua di una particella che non può essere abbandonata dai fluidi magnetici che essa contiene : i fluidi sono com­ binati o distribuiti in egual misura quando il corpo è allo stato naturale; essi si separano per occupare parti opposte di questa particella quanto il corpo è soggetto all'azione di un magnete." Ed ecco come Lamé espone agli studenti !'ipotesi di Ampère : " Invece di supporre che il magnetismo sia dovuto alla separazione di due fluidi, questa ipotesi l'attribuisce a delle correnti elettri­ che che si muovono attorno alle particelle. Queste correnti esisterebbero in ..

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tutti i corpi sensibili al magnetismo. In un corpo allo stato naturale le cor­ renti avrebbero luogo in tutte le direzioni attorno ad una medesima parti­ cella. L'effetto della magnetizzazione sarebbe quello di dare a tutte queste correnti delle direzioni tendenti al parallelismo. " L'accettazione di questa ipo­ tesi di Ampère è molto dibattuta fra gli scienziati, commenta Lamè, che ag­ giunge: "Molti fisici la considerano come una spiegazione reale dei feno­ meni che essa abbraccia; essa è loro servita come punto di partenza per ricer­ care e constatare fatti nuovi, di cui ben difficilmente si sarebbe potuto imma­ ginare l'esistenza. " L'introduzione del modello d i Ampère non h a tuttavia risolto i l pro­ blema, secondo Lamé; questi non nasconde affatto la sua preferenza verso trattazioni teoriche che non comportino ipotesi sulla natura delle cause. In­ fatti, pur ammettendo il valore euristico dell'ipotesi sulla natura del magne­ tismo, cOSI egli scrive : "Ciò che vi è di reale in questa ipotesi consiste uni­ camente nel legame, in qualche modo naturale, che essa stabilisce tra i nume­ rosi fenomeni del magnetismo propriamente detto, dell'elettromagnetismo e dell'elettrodinamica; essa constata l'identità che esiste, sotto certe condizioni, tra le azioni dei magneti e quelle delle correnti voltaiche, attribuendo a tutte queste azioni una medesima origine. Ma la natura di questa causa comune è dunque meglio definita immaginando che i magneti siano i luoghi di cor­ renti particolari continue, piuttosto che considerando, al contrario, gli effetti dinamici prodotti dalle correnti come dovuti a una ineguale distribuzione dei fluidi attorno alle particelle? È questo il punto che parrebbe difficile da risolvere nello stato attuale della scienza." Se è vero, scrive Lamé, che la concezione basata sui fluidi è rimasta "sterile, " non si può comunque negare che essa abbia una "semplicità " ed una "rigorosità definitoria" che invano potremmo ricercare nell'ipotesi di Ampère, I passi del "Corso" che sono stati qui riprodotti ci danno un quadro della situazione in cui si trovavano gli studi di base sui fenomeni elettrici e magnetici nel terzo decennio dell'Ottocento. Alcune osservazioni si rendono tuttavia necessarie, a questo punto, per ca­ pire le motivazioni che spingevano Lamé a non scegliere tra le due ipotesi sulla natura del magnetismo. Lamé era il successore, all'École, di due grandi fisici : Dulong e Petit. Nella breve introduzione al "Corso" Lamé dichia­ rava di volersi adeguare all"'oggetto pratico" ed al "carattere filosofico" indivi­ duabili nei corsi tenuti da Dulong e da Petit. Si trattava, da un lato, di esporre "i fenomeni principali e le leggi fondamentali della fisica, in modo che gli allieVI destinati a dirigere delle costruzioni, a impiegare i metalli oppure a lavorare per il progresso delle arti meccaniche e chimiche, possano trovare le nozioni che sono indispensabili per i loro altri studi, e le conoscenze che sono necessarie per le loro missioni future." D'altro canto questo "oggetto pratico" non può essere separato dal "carattere filosofico" dell'insegnamento della fisica : "Dulong e Petit hanno costantemente cercato di eliminare l'inse­ gnamento di quelle teorie incerte e metafisiche, di quelle ipotesi vaghe ed or­ mai sterili, che componevano quasi tutta la scienza prima che l'arte del­ l'esperienza fosse sufficientemente perfezionata da servire come guida [ ] . Sarà possibile un giorno far consistere l'insegnamento della fisica di una sola esposizione delle procedure sperimentali e d'osservazione che conducono alle Iq�gi dei fenomeni naturali, senza dover enunciare alcuna ipotesi prema­ tura [ ] sulla causa primitiva di questi fenomeni. È a questo stato positivo c.: razionale che bisogna condurre la scienza. " ..

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17 Lettere di Ampère a Roux di Ginevra, datata 21 febbraio 182 1 . Op . cit., nota I, 7, pp. 572-573. 18 Per quanto riguarda la posizione assunta da Faraday, non si deve per­ tanto credere che essa derivasse dalla nuda esperienza e dai risultati ottenuti nel 1 83 1 . Sin dal 1 8 1 8 Faraday si poneva domande sulla possibilità che i corpi agissero fisicamente attraverso lo spazio : "Bodies do not act where they are noto Query : is not the reverse of this true? Do not all bodies act where they are not and do any of them act where they are ? " (cit. da: R. A. R. TRICKER, The contributions 01 Faraday and Maxwell to electrical science, p. 75, Pergamon Press, 1966). La osservazione di Oersted quindi interveniva entro una concezione del mondo fisico già in via di elaborazione. Tra il 1821 ed il 1822 Faraday riusci a dimostrare che una corrente elettrica era in grado di imprimere rotazioni ad un corpo magnetizzato, e che il fenomeno presentava simmetria. Osservazioni, queste, che furono citate da Ampère come prove a favore del suo approccio all'elettrodinamica. Ci si deve ora chie­ dere quali concezioni avesse Faraday, in quegli anni, sul problema dei rap­ porti fra elettricità e magnetismo. (Evitando, nel porre una simile domanda, di rispondere semplicemente alludendo al fatto che si trattava di una con­ cezione aperta verso la metafisica e quindi non chiara, come sostiene Tricker nell'opera su citata: cosa vuoI dire non chiara? ). Faraday risentiva dell'in­ fluenza esercitata dall'ipotesi di Wollaston sul cosiddetto magnetismo vorti­ coso. Secondo quell'ipotesi le correnti elettriche eseguivano un movimento rotatorio attorno all'asse dei conduttori. Ampère scrisse in proposito una lettera a Faraday nel 1 822, sostenendo, fra le altre cose, quanto segue : "Riguardo ai fenomeni dei quali ci stiamo occupando, mi sembra che la que­ stione consista unicamente nel sapere se ho avuto ragione io nel supporre che le correnti si muovano longitudinalmente nei fili conduttori e trasversal­ mente nei magneti, oppure se bisogna ammettere, con il sig. Wollaston, che esse sono invece longitudinali nei magneti e trasversali nei fili conduttori. Quand'anche le due supposizioni spiegassero ugualmente bene i fenomeni, la mia sarebbe preferibile in quanto si accorda con la teoria di Volta sullo stru­ mento che porta il suo nome" (Lettera di Ampère a Faraday, datata l O lu­ glio 1822, Opere, p. 220 ). II desiderio di Ampère di influire sul pensiero di Faraday si scontrava, però, piti che con una piena adesione di quest'ultimo al modello di Wollaston, con l'atteggiamento profondamente critico che stava alla base delle concezioni del fondatore della teoria dei campi. Pochi mesi prima di ricevere la succitata lettera di Ampère, Faraday, rispondendo ad una missiva di de la Rive, aveva infatti scritto : "Prima che mi giun­ gesse la vostra lettera, io ci aveva poco pensato ( alla teoria dell'Ampère), perché in fatto di teorie fisiche sono molto scettico. " Faraday pensava che il modello di Ampère poggiasse su un numero troppo piccolo di dati di labo­ ratorio, ed esprimeva francamente questi dubbi a de la Rive : "Resterò in dubbio intorno alla teoria dell' Ampère fino a che l'esistenza delle correnti elettriche nelle calamite non verrà dimostrata mediante azioni diverse dalle magnetiche. " Il fondamento della critica di Faraday non si trovava però in questa sola insufficienza del supporto sperimentale. Ed è estremamente inte­ ressante osservare che i primi dati raccolti da Faraday venivano da lui inter­ pretati non tanto come incompatibili con il modello di Ampère, quanto come negatori delle basi stesse sulle quali il matematico francese stava edificando l'elettrodinamica. Come risulta infatti dal seguente brano della lettera a de la

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Nate e bibliografia

Rive, l'obiettivo contro il quale si esercitava la cnuca di Faraday era lo sc.hema francese del newtonianesimo : " lo dimostrai che le supposte attra­ zioni e repulsioni fra ago e correnti sono illusioni. Non c'è né attrazione, né repulsione, né i movimenti che si osservano sotto effetto di forze attrattive o repulsive, bensl di forze che risiedono nel filo stesso, che non tendono ad avvicinare il polo al filo, né ad allontanarlo, ma tendono a farlo girare circolarmente intorno al filo finché la corrente passa" ( lettera di Faraday a De la Rive, datata 12 settembre 182 1 , op. cit., nota I, p, pp. 83-85 ). La frase "Cambiare il magnetismo in elettricità" appare su un quaderno di appunti risalente al 1 822. Una raccolta in due volumi della corrispondenza di 11;1. Faraday è stata edita a cura di L. PEARCE WILLIAMS, The selected corre­ spondence oj Michael Faraday, voI. I, 1 8 12-1848, voI. II, 1849-1 8'6 6 ; Cam­ bridge 1 97 1 . 1 9 M . FARADAY, Experimental researches in electricity, Phil. Trans. , 1832, pp. 125-162, pp. 163-184, pp. 186-187. lO Il corsivo è mio. " M. FARADAY, Exp. reso in el. , Phil. Trans. , 1833, pp. 25-54. " M. FARADAY, Exp. reso in el. , Phil. Trans. , 1838, pp. 1-40. 2' M. FARADAY, op. cit., nota I, 22, p. 1 . 24 Ibid, p. 3 . 2S Le proprietà fiJiche dello spazio privo di materia cominciarono a ve­ nire affrontate da Faraday nella tredicesima serie del 1838, ma solo con molta cautela. Come egli scriveva, la sua teoria non pretendeva affatto di "deci­ dere sulle conseguenze di un vuoto," se pure questo stato dello spazio era pos­ sibile ( "Exp. reso in el.", Phil. Trans., 1 838, pp. 125-168). Purtuttavia, "sup­ ponendo che il vuoto perfetto debba intervenire lungo il corso delle linee di azione induttiva, non consegue da questa teoria che le particelle sui lati oppo­ sti di un simile vuoto non possano agire l'una sull'altra. " A parere di Fara­ day, infatti, la concezione secondo cui la materia era l'intermediario fonda­ mentale delle azioni elettromagnetiche non impediva in aleun modo di im­ maginare una cavità vuota al cui centro fosse sistemata una particella carica di elettricità, e di affermare che quest'ultima interagiva con quelle dislo­ cate sulle pareti "con la ben nota legge del quadrato della distanza. " La teoria, insomma, negava l'azione a distanza solo entro la materia. Tutto que­ sto dipendeva dal fatto che Faraday non era ancora giunto a criticare il con­ cetto stesso di particella materiale, e che puntava a definire lo svolgersi dei fenomeni elettromagnetici nello spazio puro senza aver modificato in modo radicale la nozione di materia. " M. FARADAY, op. cit. , nota I, 22, pp. 39-40. 2 7 M. FARADAY, Exp. reso in el., Phil. Trans. , 1838, pp. 83-123 . 2. Ottaviano Fabrizio Mossotti espose le proprie considerazioni in vari scritti, e soprattutto in una memoria del 1836 che lo stesso Faraday presentò alla Royal Institution (Sur les forces qui régissent la constitution intérieure des corps, Torino 1836; Scritti di O. F. Mossotti, a cura di L. GABBA e G. POLVANI, vol. II, p. 158, Pisa 1 95 1 ) . Anziché esaminare quella memoria, che era a carattere eminentemente matematico, è preferibile in questa sede rifarci ad una prolusione che lo stesso Mossotti tenne per il corso di fisica ma te­ matica e meccanica celeste del 1841-42 a Pisa. (Vedere le succitate O pere ) . In tale occasione Mossotti affermava che "il vero ed unico scopo della sciema " consisteva in questo : "I fenomeni propriamente non si spiegano, si può 26 1

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solo riunire varii fatti individuali sotto un sol capo, astrarre da essi un fatto piu generale, od un principio comune, ed è nel far vedere come gli altri fatti individuali derivano dall'esistenza di quel fatto generale che si riduce ciò che si deve intendere per spiegazione dei fenomeni." La fisica, dunque, non poteva dare altro : "A noi non è dato, lo ripeto, di salire alle cause prime ed effi­ caci dei fenomeni. " Secondo Mossotti si poteva unicamente stabilire quale fatto generale dovesse essere giudicato come "primitivo," come " assioma di Hsica," e quindi dedurne i fenomeni singoli per via matematica. La fisica, osservava Mossotti, si avviava in tal modo a leggi sempre piu semplici e questa semplicità era dovuta alla struttura stessa della natura e dei rapporti fra quest'ultima e la matematica : "Questa semplicità di relazioni [ . . . ] non parrà sorprendente, se si considera che tutti i fenomeni della natura non sono che i risultamenti matematici di un piccol numero di leggi immutabili. Inunitamente variata nei suoi effetti, la natura non è semplice che nelle sue cause." Mossotti, fatte queste premesse, ne ricavava la riducibilità di tutti i fenomeni alla meccanica, senza spingere l'indagine fisica ad un esame della natura delle forze, le cui azioni "ci sono sconosciute nella loro essenza. " La scienza della natura si identificava con "la scienza del movimento" : "Già sia che ciò proceda, obbiettivamente, dal modo con cui formiamo le nostre idee, già sia che ciò dipenda, subbiettivamente, da un principio trascendentale della intelligenza umana, il fatto sta che per la nostra mente è incomprensibile l'effettuazione di alcun fenomeno, senza che il movimento non sia interve­ nuto per operarlo. " In ultima istanza il programma mossottiano tendeva a ridurre al calcolo le interazioni meccaniche, senza indagare sulla natura delle cause. È chiaro, da quanto si è detto sino a questo punto, che il pensiero di Mossotti si sviluppava in ben altra direzione rispetto a quella che caratte­ rizzava le ricerche di Faraday. In un punto, però, le tesi di Mossotti veni­ vano accolte da Faraday: si trattava del punto in cui il fisico matematico italiano sosteneva la necessità di giungere ad una interpretazione globale di tutti i fenomeni fisici, da quelli elettrici a quelli ottici, termici e gravita­ zionali. Mossotti suggeriva di elaborare una simile teoria completa unendo la fisica matematica dell'École e la concezione della materia e della forza sostenuta dal dinamismo fisico di Boscovich, secondo il quale "la Materia è costituita da punti discreti, non estesi e perfettamente indivisibili," tra i quah agivano forze attrattive e repulsive capaci di trasformarsi, su distanze sufficientemente ampie, in forze di gravitazione. Mossotti rileggeva Bosco­ vich alla luce dei progressi conseguiti nei settori dei fenomeni termici ed elettrici, e pensava di potere accogliere le sue tesi unitamente a quelle laplaciane sui fluidi. I risultati raggiunti con la memoria del 1836 venivano COSI riassunti da Mossotti nella Prolusione del 184 1 : " Il passo principale è fatto : con delle specie di azioni in ragione inversa del quadrato della distanza, con delle azioni che importano necessariamente l'intervento dell'elettricità e del calore, siamo riusciti a far nascere delle azioni molecolari, energiche nelle minime distanze, ma decrescenti con una legge rapidissima, tale che in distanze sensibili si convertono nell'attrazione universale. L'adattare il principio sco­ perto ad una o due specie d'etere, secondo che la natura dei fenomeni, ed i progressi di questo ramo di scienza esigeranno, rimane l'opera di future verificazioni." Come vedremo, Faraday, pur rifiutando oggettivamente larga

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Note e bibliografia

parte del programma di Mossotti, sostenne pili volte la validità degli studi Mossotti, "che tendono a ridurre i fenomeni elettrici, magnetici, ecc., e di gravitazione, ad una sola forza della materia" ( il corsivo è mio. ) 29 M. FARADAY, Exp. reso i n el., Phil. Trans. , 1835, pp. 41-56. ,. M. FARADAY, op. cit. , nota I, 27, p . 55: "Se consideriamo l'elettricità e il magnetismo come i risultati di due forze di un solo agente fisico, o di una sola condizione della materia, le quali agiscono in direzioni date e perpendi­ colari l'una all'altra, allora, a mio avviso, dobbiamo anche considerare que­ sti due stati o forze come convertibili l'uno nell'altro in maggiore o minor misura; il che significa che un elemento di corrente elettrica non possiede una determinata forza elettrica ed una determinata forza magnetica che esi­ stono costantemente in uno stesso rapporto, ma che, entro certi limiti, que­ ste due forze sono convertibili mediante un processo o una variazione di condizioni che oggi non conosciamo ancora. " 3 1 M. FARADAY, lettera a Richard Taylor, Phil. Mag , voI. 2 4 , 1 844, p. 136. 32 M. FARADAY, Thoughts on ray-vibrations, lettera a Richard Phillips, Phil. Mag. , voI. 28, 1 846. p. 3 1 5 . Ristampata anche nella raccolta curata dallo stesso Faraday e intitolata Experimental Researches in chemistry and physics, Londra 1859, pp. 366-372 . Le citazioni che seguono sono tratte da questa edizione del 1859. 33 Ibid. , p . 367. 34 Ibid. , pp. 367-370. 35 Ibid. , p. 37 1 . Sulle linee di forza in rapporto allo spazio Faraday scriveva: "Tutto quello che posso dire è che non riesco a percepire in alcuna parte dello spazio, sia che si tratti (per usare l'espressione comune) di spazio vuoto, sia che si tratti di spazio pieno di materia, null'altro se non le forze e le linee in cui esse si esercitano." 3. Ibid. , pp. 370-372 . di

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Capitolo secondo I M. FARADAY Exp. reso in el. (On the possible relation of gravity to electricity, XXIV serie) . Phil. Trans. , 1 85 1 , pp. 1-6. Il ragionamento da cui Faraday prende l'avvio è il seguente. Supponiamo di esaminare due masse A e B che siano libere di muoversi in virtli della attrazione gravitazionale : è allora lecito aspettarsi che durante il moto di avvicinamento reciproco si sviluppino delle correnti elettriche nelle masse stesse, "oppure nella materia circostante." Per rendere osservabili questi ef­ fetti, che sono da prevedere come estremamente deboli, occorre che una delle due masse sia costituita dal nostro pianeta. Sarà allora sufficiente far cadere un corpo entro il campo gravitazionale terrestre e misurare, durante la ca­ duta, il manifestarsi di eventuali correnti indotte in un circuito avvolto attorno al corpo stesso. Le esperienze eseguite in tal senso, sia modificando le carat­ teristiche del movimento, sia esaminando corpi di natura diversa (cilindri di rame, ferro, bismuto, vetro, zolfo, eccetera), erano costantemente negative. 2 Ibid., p. 6. 3 J. C . MAXWELL , Introduzione alla prima edizione del Trattato del 1873. • M. FARADAY, On the physical character of the lines of magnetic forces, Phil Mag., S. 4, voI. 3 , 1 852, pp. 401-428 . ,

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5 Ibid. , p. 402 . Data la distinzione tra i modelli e la realtà, Faraday osservava che i modelli erano tuttavia essenziali per la costruzione della cono­ scenza scientifica : "Li si dovrebbe considerare in chiave di dubbio, in quanto suscettibili di errori e di modificazioni [ . . . ] . Eppure essi conducono, per mezzo di deduzioni e di correzioni, alla scoperta di nuovi fenomeni, produ­ cendo in tal modo un accrescimento ed un progresso delle reali verità fisi­ che; queste ultime, a differenza di quanto accade per le ipotesi che pure con­ ducono ad esse, si trasformano in conoscenza fondamentale non soggetta a modificazioni. " 6 Ibidem. "Nei numerosi casi di forze agenti a distanza, il filosofo ha gradualmente capito che non gli è piti in alcun modo sufficiente essere soddi­ sfatto dei fatti puri e semplici, ed ha pertanto diretto la propria attenzione al modo in cui la forza si trasmette attraverso lo spazio." 7 Ibid. , p. 414. "Again and again the idea of an electro-tonic state has been forced on my mind." (p. 4 1 3 ) . 8 Ibid., p. 404. 9 Ibid. , p. 417. lO Ibid. , p. 428 . B M. FARADAY, On the conservation of force, Proc. Roy. Soc. , 2, 1 857, p. 352. Le citazioni che seguono sono tratte dall'edizione del 1 859 citata in nota I, 32. 12 Ibid., p. 44�. 13 Ibid., pp. 458-459. 14 Ibid., p. 459. l' Ibid., p. 444. 16 Ibid., p. 452. 17 Ibid. , p. 456 . " Ibid. , p. 457. 19 Ibid., p. 459. 20 Ibid. , p. 460. 21 M. FARADAY, Exp. reso in el. ( On the magnetic and diamagnetic condition of bodies, XXV serie), Phil. Trans. , 185 1 . p. 25. 22 KELVIN, Una rappresentazione meccanica delle forze elettriche, magne­ tiche e galvaniche, Camb. and. Dublin Malh. Journal, voI. II, 1847; Papers, voI. I, art. XXVII, pp. 76-80; Opere, pp. 351-358. Questa breve memo­ ria di Kelvin fu basilare per la teoria elettromagnetica. Egli prese l'avvio dall'undicesima serie delle Ricerche di Faraday, e dalle osservazioni dello stesso Faraday sulla rotazione del piano di polarizzazione della luce entro campi magnetici. Queste ultime erano da Kelvin definite come "la chiave" della rappresentazione meccanica, in quanto consentivano di trattare i feno­ meni elettromagnetici per mezzo di analogie matematiche tra i problemi elettromagnetici e quelli che invece erano riferiti alla teoria dei solidi ela­ stici elaborata da Stokes. Le idee che guidavano Kelvin allo studio delle analogie non erano ben viste da Faraday, che puntava invece ad una spiega­ zione fisica. Kelvin cercò invano di stabilire un rapporto positivo con il grande sperimentatore. Nel giugno del 1 845, ad esempio, egli inviò a Fara­ day una lettera di accompagnamento ai propri lavori, dedicati alI'" analogia tra le forze elettriche e magnetiche in termini di tensione propagantesi attraverso un mezzo solido ed elastico. " "Ciò che ho scritto - precisa Kelvin - non è altro che l'abbozzo di una analogia matematica. Non mi sono spinto sino

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Note e bibliografia

ad implicare la possibilità di farne il supporto di una teoria fisica della propagazione delle forze elettriche o magnetiche." Con la memoria del 1847 Kelvin giungeva a trattare la "forza magnetica" in termini di rotazione del solido elastico, ma non andava oltre e, con uno stile che gli era abbastanza usuale, concludeva il brevissimo scritto con queste parole : "Supererei certa­ mente i limiti che mi sono attualmente imposti qualora entrassi nel merito di un'analisi speciale di quegli stati di un solido che rappresentano vari aspetti problematici in elettricità, magnetismo e galvanismo : analisi, questa, che deve pertanto esser lasciata ad un futuro lavoro. " Il futuro lavoro apparve alcuni decenni piu tardi, e cioè nel 1890 ! Maxwell giudicò il breve saggio del 1 847 come una tappa fondamentale nelle scienze fisiche : "Quello scritto introdusse per la prima volta nella scienza matematica quell'idea di azione elettrica trasportata da un mezzo continuo che, pur essendo stata suggerita ed utilizzata da Paraday alla stregua di una idea-guida per le proprie ricer­ che, non era mai stata valutata per quel che effettivamente valeva da alcun altro uomo di scienza, mentre i matematici supponevano che essa fosse inconsistente con la legge dell'azione elettrica nella forma datale da Coulomb ed ulteriormente sviluppata da Poisson." 23 Nel Trattato figurano alcune dichiarazioni d i Maxwell che vanno lette e comprese tenendo conto di quella che fu in realtà la preparazione culturale del grande fisico matematico scozzese. Una di tali dichiarazioni è la seguente : "Prima di dare inizio allo studio dell'elettricità io decisi di non leggere trat­ tazioni matematiche sull'argomento se non dopo aver letto approfonditamente le Ricerche sperimentali sull'elettricità di Paraday. Sapevo che si supponeva l'esistenza di una differenziazione tra il modo con cui Paraday concepiva i fenomeni e quello che era invece tipico dei matematici, per cui né il primo né i secondi erano soddisfatti del linguaggio altrui. Ed ero anche convinto che questa divergenza non sorgesse dal fatto che l'una o l'altra parte fos­ sero in errore" (Introduzione). Dichiarazioni del genere, se prese alla lettera, possono indurre ad errori interpretativi del rapporto reale istituitosi in un lungo arco di anni fra il pensiero di Paraday e quello di Maxwell. Occorre prendere nel dovuto conto il fatto che Maxwell subi una forte influenza da parte di Stokes, il quale, nel 1 845, aveva pubblicato una breve ma fonda­ mentale memoria sull'etere ottico le cui tesi erano critiche nei confronti della fisica matematica di ispirazione francese. Stokes ( On the aberration 01 light, Phil. Mag. , voI. 27, 1 845, p. 3. Ristampato in: SCHAFFNER, K. P., Nineteenth­ century aether theories, Pergamon Press, New York 1972, pp. 136-143 ) sosteneva un'ipotesi sull'etere secondo la quale quest'ultimo poteva essere considerato come immobile nell'universo, mentre la terra, nel suo moto, trascinava con sé una specie di atmosfera eterea: "lo suppongo che la terra ed i pianeti trasportino con sé una porzione d'etere, in modo tale che l'etere vicino alle loro superfici sia in quiete rispetto a queste ultime mentre la sua velocità varia nell'allontanarsi dalla superficie sino a che, per distanze non molto grandi, esso è in quiete nello spazio. " Stokes riusciva a dimostrare in tal modo che la teoria ondulatoria della luce era compatibile anche con l'ipotesi scartata da Presnel, il quale aveva sua volta tentato di mostrare che i fenomeni ottici erano inspiegabili in base ad ipotesi contrarie a quella di Young sul vento d'etere che attraversa i corpi come il vento attraversa le foreste ( Vedere in proposito : R. DUGA s , Histoire de la mécanique, Parigi 1950, p. 393 e sgg. ; WHITTAKER, E. T., A history 01 the theories 0 1 aether

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and electricity, New York 1960, voI. I, pp. 128-133 ; il succitato testo di Schaffner, che rimette in discussione alcune delle tesi del Whittaker. Come riferimenti essenziali, vedere : G. GREEN, On tbe laws 01 tbe reflection and relraction 01 ligbt at tbe common surlace 01 two non-cristallized media, Pbil. Trans. Camb. Soc. 7, I, 1838, p. 1 13 ; W. R, HAMILTON, On a generaI metbod 01 exposing tbe patbs 01 ligbt, and 01 tbe planets, by tbe coefficients 01 a cbaracteristic lunction, Dublin Un. Review, ottobre 1833, pp. 795-826 ; A. FRE S NEL, Lettera a Francois Arago, Ann. de Cbemie, voI. 9, 57, 1 8 1 8 ) . U n nodo importante era stato risolto d a Green nell'articolo del 1 8 3 8 , dove si affermava la necessità di elaborare una trattazione matematica dell'etere ottico inteso come solido elastico senza però introdurre ipotesi sul tipo di interazione operante fra le particelle dell'etere. In questo senso Green risa­ liva alla meccanica razionale del Settecento, e sosteneva quanto segue: " Il principio che ho scelto come base del ragionamento contenuto nel presente articolo è questo : in qualsiasi modo gli elementi di un qualsiasi sistema materiale agiscano fra di loro, se tutte le forze interne esercitate vengono moltiplicate per gli elementi delle loro rispettive direzioni, allora la somma totale per ogni data porzione di massa sarà sempre il differenziale esatto di qualche funzione. Ma, essendo nota questa funzione, possiamo immedia­ tamente applicare il metodo generale che è dato dalla Mécanique Analytique, e che risulta particolarmente applicabile a quei problemi che sono connessi ai movimenti di sistemi composti da un numero immenso di particelle mutua­ mente agenti le une sulle altre." Questo programma di ricerca investiva in pieno la fisica matematica francese, ed in particolar modo criticava il mo­ dellismo di Cauchy. Green riconosceva a Cauchy il merito di aver com­ preso " l'utilità di applicare alla Teoria della Luce quelle formule che rap­ presentano i movimenti di un sistema di molecole interagenti per mezzo di forze attrattive e repulsive. " Tuttavia l'ipotesi di Cauchy sull'etere ottico era "piuttosto restrittiva" quando affermava che le interazioni erano descri­ vibili come lorze agenti lungo i segmenti di retta cbe congiungono i punti rappresentanti le molecole dell'etere. Occorreva, secondo Green, abbando­ nare questo schema restrittivo e puntare ad una trattazione ben più generale e capace di comprendere l'etere ottico di Cauchy come caso particolare : " Siamo cos1 perfettamente ignoranti sul modo di interagire degli elementi dell'etere luminifero che sarebbe pili sicuro seguire il metodo di assumere come base del nostro ragionamento un principio fisico generale, piuttosto che ipotizzare determinati modi d'azione che, dopo tutto, potrebbero essere molto diversi dal meccanismo impiegato dalla natura; tanto pili se questo principio comprende come caso particolare quelli che sono stati sino ad ora usati da Cauchy e da altri, e se, inoltre, esso porta ad un pili semplice procedimento di calcolo. " Negli stessi anni Hamilton eseguiva ricerche che dovevano per­ mettere di svincolare la teoria della luce da modelli troppo restrittivi. Nel­ l'articolo succitato Hamilton scriveva: " Sia che, per spiegare le leggi che reggono la propagazione dei raggi luminosi, adottiamo la teoria di Huyghens, sia che invece adottiamo quella di Newton, oppure una qualsiasi altra teo­ ria, noi possiamo considerare queste leggi di per se stesse, e cos1 pure le pro­ prietà e le relazioni delle traiettorie della luce, come tali da meritare uno studio autonomo che possiamo definire come ottica matematica." L'etere di Green, discusso in termini di meccanica lagrangeana, godeva di proprietà fortemente indipendenti dalla sua struttura particellare, e capaci di essere

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generalizzabili ad un mezzo continuo. Orbene, queste complessità della pro­ blematica dell'etere ottico dovevano trovare nel 1 845 una prima soluzione attraverso lo studio già citato di Stokes, e le contemporanee ricerche speri­ mentali di Faraday sulla magneto-ottica e teoriche di Kelvin sulle analogie formali tra teoria elettrica e teoria del calore alla Fourier. (Vedere in pro­ posito gli scritti giovanili di Kelvin in Opere, pp. 59-103 ). Maxwell pren­ deva l'avvio da una serie di lavori già avanzati sul problema dell'etere ottico, e nel febbraio del 1850 presentava alla Royal Society di Edimburgo una memoria sui rapporti fra la luce polarizzata e le deformazioni nei solidi ela­ stici che risentiva di quegli studi attraverso il filtro fornitogli dall'opera di Stokes. (Vedere, per alcuni dettagli di tale questione, la biografia di L. CAMPBELL e W. GARNETT , The life of J. c. Maxwell, Londra 1882-1884; ristampa del 1969 a cura di R. H. KARGON , Johnson Rep. Corp., p. 491 e sgg .) Una sistematica lettura da parte di Maxwell delle opere di Faraday ini­ ziò dopo il 1854, come risulta dalla corrispondenza pubblicata nella succi­ tata biografia (vedere in particolare le tre lettere al padre datate rispetti­ vamente 5, 15 e 23 maggio 1 855, ibid., p. 199, 2 1 1 , 2 1 3 ) . In quel periodo, tuttavia, egli ristudiava le teorie di Poisson e tentava di porre ordine nella massa di pubblicazioni dovute ai "pesanti autori tedeschi. " Naturalmente qui si parla di una lettura sistematica : è quasi certo, infatti, che i primi interessi di Maxwell verso Faraday risalgono al 1 849. Maxwell, come si vede, studiò Faraday mentre studiava sia l'approccio francese che quello tedesco ai fenomeni elettrici e magnetici. È altrettanto certo che egli abbia intra­ preso questo studio comparato partendo da una posizione favorevole a Fara­ day, in quanto, già nel 1 847-48, egli aveva seguito il corso di logica tenuto da Hamilton presso l'Università di Edimburgo. Durante il corso il giovane Maxwell preparò una relazione sulle "Proprietà della Materia" in cui risulta che egli era già convinto del fatto che le "forze" connesse ai fenomeni elet­ trici e magnetici erano " tutte convertibili l'una nell'altra," e che questa con­ vertibilità reciproca le distingueva nettamente dalle forze dipendenti dalla massa e dalla distanza (vedere in proposito la biografia di Campbell e Gar­ nett, che riporta l'esercitazione sotto il titolo On the properties of matter, pp. 1 09- 1 12). Maxwell, quindi, studiò Faraday tenendo conto del modello alla Kelvin-Stokes, che non licenziava affatto 1'etere ma se ne serviva per discutere matematicamente l'azione per contatto. Ed è in questo contesto di raffinate analisi formali che Maxwell contrapponeva Faraday alla fisica conti­ nentale. Si vede insomma come sia articolato e complesso quel rapporto che molti ancor oggi vorrebbero appiattire ad una semplice matematizùzione delle idee (magari definite come confuse e metafisiche ! ) di Faraday: usato in modo schematico, il termine matematizzazione serve unicamente a nascondere un processo storico durante il quale le teorie scientifiche interagirono con scambi reciproci grazie ai quali le tecniche formali della meccanica dei solidi, dell'idro­ dinamica, della termologia e dell'elettromagnetismo ottennero un rapido e sconvolgente progresso conoscitivo. La grandezza di Maxwell sta anche in questo : nell'aver compreso che i nodi teorici connessi a quello sviluppo dove­ vano appunto esser risolti superando la contraddizione fra fisica fenomeni sta e modellismo acritico. Non a caso la suddetta matematizzazione richiese a Maxwell un ventennio di lavori, e fu in realtà una reinterpretazione dci progetto di campo suggerito da Faraday.

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J. C. MAXWELL, On Faraday's lines of force, Phil. Trans. Camb. Soc. , Part I, 1 857. 25 Lettera di Faraday a Maxwell, datata 25 marzo 1 857. Biografia cito in nota 23, pp. 51 9-520. Albemarle Street, W. 25 th March 1 857. lO,

My DEAR SIR - I received your paper, and thank you very much for it. I do not say I venture to thank you for what you have said about "Lines of Force," because I know you bave done it for the interests of philosophical truth; but you must suppose it is work grateful to me, and gives me much encouragement to think on. I was at first almost frightened when I saw such mathematieal force made to bear upon the subject, and then wondered to see that the subject stood it so well. I send by this post another paper to you; I wonder what you will say to it. I hope however, that bold as the thoughts may be, you may perhaps find reason to bear with them. I hope this summer to make some experiments on the time of magnetic action, or rather on the time required for the assumption of the electroto­ nie state, round a wire carrying a current, that may help the subject on. The time must probably be short as the time of light; but the greatness of the result, if aflirmative, makes me not despair. Perhaps I had better have said nothing about it, for I am often long in realising my intentions, and a failing memory is against me. - Ever yours most truly. M. FARADAY 2. Lettera di Maxwell a Faraday, datata 9 novembre 1 857, ibid. , pp. XV-XVII : 1 29 Union Street, Aberdeen, 9th Novembre 1 857.

Dear Sir I have to acknowledge receipt of your papers on the Rela­ tions of Gold to Light, and on the Conservation of Force. Last spring you were so kind as to send me a copy of the latter paper, and to ask what I thought of it. That question silenced me at that time, but I have since heard and read various opinions on the subject, whieh render it both easy and right for me to say what I think. And first I pass over some who have never understood the known doctrine of conservation of force, and who suppose it to have something to do with the equality of action and reaction. Now, first, I am sorry that we do not keep our words for distinct things more distinct, and speak of the "Conservation of Work or of Energy" as applied to the relations between the amount of "vis viva" and of "tension" in the world; and of the "Duality of Force" as referring to the equality of action and reaction. Energy is the power a thing has of doing work arising either from its own motion or from the " tension" subsisting between it and other things. Force is the tendency of a body to pass from one pIace to another, and depends upon the amount of change of " tension" whieh that passage would produce. Now, as far as I know, you are the first person in whom the idea of bodies acting at a distance by throwing the surrounding medium into a state of constraint has arisen, as a principle to be actually believed in. We have had streams of hooks and eyes flying around magnets, and even pietures of -

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Note e bibliografia

them so beset; but nothing is clearer than your descriptions of ali sources of force keeping up a state of energy in ali that surrounds them, which state by its increase or diminution measures the work done by any change in the system. You seem to see the lines of force curving round obstacles and driving plump at conductors, and swerving towards certain directions in cry­ staIs, and carrying with them everywhere the same amount of attractive power, spread wider or denser as the lines widen or contract. You have aiso seen that the great mystery is, not how like bodies repel and unlike attract, but how like bodies attract (by gravi [ ta hion). But if you can get over that difficulty, either by making gravity the residuai of the two electricities or by simply admitting it, then our lines of force can "weawe a web across the sky," and Iead the stars in their courses without any necessari1y immediate connection with the objects of their attraction. The lines of Force from the Sun spread out from him, and when they come near a planet curve out from it, so that every planet diverts a number depending on its mass from their course, and substitutes a system of its own so as to become something like a comet, if lines of farce were visible.

The lines of the planet are separated from those of the Sun by the dotted line. Now conceive every one of these lines (which never interfere but proceed from sun and planet to infinity) to have a pushing force instead of a pulling one, and then sun and planet will be pushed together with a force which comes out as it ought, proportionai to the product of the masses and the inverse square of the distance. The difference between this case and that of the dipolar forces is, that instead of each body catching the lines of force from the rest, aH the lines keep as clear of other bodies as they can, and go off to the infinite sphere against which I have supposed them to push. Rere then we have conservation of energy ( actual and potentiaI), as every student of dynamics Iearns, and besides this we have conservation of "lines of force" as to their number and total strenght, for every body always sends out a number proportioned to its own mass, and the pushing effect of each is the same. Ali that is altered when bodies approach is the direction in which these lines push. When the bodies are distant the distribution of lines near each is little disturbed. When they approach, the lines march round from between them, and come to push behind each, so that their resultant action is to bring the bodies together with a resultant force increasing as they approach. Now the mode of looking at Nature, which belongs to those who can see the lines of force, deais very little with "resultant forces," but with a network of lines of action of which these are the finai results, so that I,

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for my part, can not realise your dissatisfaction with the law of gravitation, provided you conceive it according to your own principles. It may seem very difterent when stated by the believers in "forces at a distance," but there can be only difterences in form and conception, not in quantity or mecha­ nical eftect, between them and those who trace force by its lines. But when we face the great questions about gravitation - Does it require time? Is it polar to the "outside of the universe" or to anythingil Has it any reference to electricity? or does it stand on the very foundation of mat­ ter, mass or inertia? - then we feel the need of tests, whether they be comets or nebulae, or laboratory experiments, or bold questions as to the truth of received opinions. I have now merely tried to show you why I do not think gravitation a dangerous subject to apply your methods to, and that it may be possible to throw light on it also by the embodiment of the same ideas, which are expressed mathematically in the functions of Laplace and of Sir W. R. Hamil­ ton in Planetary Theory. But there are questions relating to the connection between magneto­ electricity and certain mechanical eftects which seems to me opening up quite a new road to the establishment of principles in electricity, and a possible conformation of the physical nature of magnetic lines of force. Pro­ fessor W. Thomson seems to have some new lights on this subject. Yours sincerely, ]AMES CLERK MAXWELL. 27 Lettera di Maxwell a Huggins, datata 13 ottobre 18'6 8, ibid. , pp. XXIII-XXIV : ... Your identification of the spectrum of comet I l with that of carbon is very wonderful. The dynamical state of comets' tails is most perplexing, but the chemistry and activity of their heads leads to new questions. With respect to the transparency of a heavenly body, I think it indicates scattered condition rather than gaseity. A doud of large blocks of stone is much more transparent than air of the same average density. Such blocks in a nebula would never be themselves seen, but perhaps if they were often to encounter each other, the results of the collision would be incandescent gases, and might be the only visible part of the nebula. . . . Any opinion as to the form in which the energy of gravitation exists in space is of great importance, and whoever can make his opinion probable will have made an enormous stride in physical speculation. The apparent universality of gravitation, and the equality of its eftects on matter of all kinds are most remarkable facts, hitherto without exception; but they are purely experimental facts, liable to be corrected by a single observed exception. We cannot conceive of matter with negative inertia or masSi but we see no way of accounting for the proportionality of gravitation to mass by any legitimate method of demonstration. If we can see the tails of comets fly oft in the direction opposed to the sun with an accelerated velo­ city, and if we believe these tails to be matter and not optical illusions or mere tracks of vibrating disturbance, then we must admit a force in that direction, and we may establish that it is caused by the sun if it always de­ pends upon his position and distance. I therefore admit that the proposi­ tion that the sun repels comets' tails is capable of proof; but whether he does so by his ordinary attractive power being changed into repulsion by a

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Note e bibliografia

change of state of the matter of the tail is another questiono Now, it seems ascertained by simple observations with telescopes that the coma is formed by successive explosions out of the nucleus, mostly on the side of the sun, and that the formation of the tail depends on the coma, though the substance is invisible in the state of passing from the coma to the tail. Then, by your observations, the nucleus and coma have light of their own, probably due to carbon in some gaseous form; but the tail's light being polarised in the pIane of the sun is due to him. Hence the head is fire and the tail smoke head obeys gravitation, which is exerted on it with precisely the same intensity as on alI other known matter, solid or gaseous . The tail appears to be acted on in a contrary way. If the comet consisted of a mixture of gravitating and levitating matter, and is analysed by the sun, then before the emission of the tail the acceleration due to gravita­ tion should be less than on a planet at the same distance ; the more com­ plete the discharge of tail the greater the intensity of gravitation on the remaining head. N.B. 1'0 understand the dynamics of the tail, the motion in space of particular portions of it must be studied. Capitolo terzo

1 J. C. MAXWELL, On physical lines of farce, Parte I, Phil. Mag. , S. 4, voI. 2 1 , 1861, pp. 1 6 1-175; Parte II, ibid., pp. 281-29 1 , pp. 338-348 ; Parte III, ibid., pp. 12-24, 1 862 ; Parte IV, ibid. , pp. 85-95. 2 Ibid., p. 162. 3 Ibid., p. 345. 4 Ibid., p. 346. A commento della propria ipotesi, Maxwell scriveva quanto segue : " lo non la propongo affermando che essa è un modo di con­ nessione esistente in natura, né tanto meno la sosterrò in quanto ipotesi elettrica. Si tratta però di un modo di connessione che è concepibile in termini meccanici e che è facilmente indagabile. Esso serve per portare alla luce le effettive connessioni meccaniche fra i fenomeni elettromagnetici che sono oggi noti. Posso quindi permettermi di dire che tutti coloro i quali comprenderanno il carattere provvisorio e temporaneo di questa ipotesi ne saranno aiutati piuttosto che ostacolati nella loro ricerca della vera interpre­ tazione dei fenomeni. " Vale ora l a pena d i descrivere i l modello maxwelliano nelle sue linee essenziali, e questo non solo per soddisfare una qualche forma di curio­ sità nei confronti di uno strumento antiquato come il modello del 1861-62. Il fatto di liquidare la questione dei modelli affermando che essi hanno sola­ mente valore euristico non permette in realtà di risolvere un problema che la produzione di modelli continuamente propone : se i modelli non sono altro che convenzioni, allora il loro contenuto conoscitivo è sempre nullo, e non si hanno ragioni per giustificare il fatto pur sempre innegabile che, molto spesso, il passaggio da un modello ad un altro comporta un effettivo accre­ scersi delle conoscenze scientifiche. Problema, questo, che emerge in tutta la sua gravità nel momento stesso in cui, ad esempio, consideriamo il pas­ saggio dal modello geometrico del 1856 a quello dinamico del 1861-62, e che non diventa certamente meno impegnativo quando si afferma, come alcuni

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fanno, che il secondo modello di Maxwell è grossolano, incredibile, ingenuo, rozzamente meccanico, eccetera. L'idea di vortice è cOSI schematizzata da Maxwell nella Parte I dello scritto che stiamo esaminando :

Tuttavia, secondo Maxwell, occorre entrare nei dettagli del moto vor­ ticoso, per giungere ad una struttura a " cellette" quale la seguente :

I n questa figura, che, come l a precedente, è tratta dalla memoria ori­ ginale di Maxwell, le strutture esagonali "rappresentano" i vortici moleco­ lari, mentre le strutture circolari "rappresentano" la corrente elettrica. Come lo stesso Maxwell afferma, l'idea di introdurre le particelle sferiche deriva da una lettura di un testo di ingegneria meccanica (Maxwell cita gli Ele­ ments 01 mechanics di Goodeve), e serve a far SI che ciascun vortice possa realmente trasmettere a quelli che gli sono contingui un movimento che si sviluppi sempre nello stesso senso. Se, nel loro movimento, le particelle non lasciano il vortice a cui appartengono, allora il sistema non perde ener­ gia. Quando invece si verifica un trasferimento di particelle da vortice a vortice, si ha un passaggio di corrente elettrica e si può produrre una perdita di "energia elettrica," nonché una generazione di calore. Ecco come Maxwell descrive il funzionamento dell'intera struttura: "Esaminiamo in primo luogo il processo grazie al quale le linee di forza vengono prodotte da una corrente elettrica. Indichiamo con AB una cor­ rente di elettricità nella direzione indicata da A e B. Gli ampi spazi che si

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Note e bibliografia

trovano sopra e sotto AB rappresentano i vortici, e le piccole circonferenze che separano i vortici gli uni dagli altri rappresentano quegli strati di par li­ celle che sono disposti tra i vortici e che, nella nostra ipotesi, rappresen­ tano l'elettricità. Facciamo ora scorrere una corrente elettrica in AB da sinistra verso destra. La fila di vortici gh al di sopra di AB verrà messa i n movimento nel senso contrario a quello d i u n orologio (indicheremo questa direzione con + , e quella di un orologio con -). Se supponiamo che la fila di vortici kv sia in quiete, allora lo strato di particelle compreso fra queste due file subirà l'azione, sul lato inferiore, della fila gh, e rimarrà in quiete sul lato superiore. Se queste particelle sono invece libere di muo­ versi, allora esse ruoteranno in senso negativo e, nello stesso tempo, si muoveranno da destra a sinistra, ovvero nella direzione opposta a quella della corrente: in tal modo esse formeranno una corrente elettrica indotta [ . .. ] . Risulta pertanto che i fenomeni delle correnti indotte sono parti del processo mediante cui si comunica la velocità rotatoria dei vortici da una parte all'altra del campo. " Supponendo che i l campo magnetico sia perpendicolare alla figura, e quindi parallelo agli assi di rotazione dei vortici, il modello di Maxwell è pressoché completo. 5 J. CHALLlS , On theories of magnetism and other forces, in reply to remarks by Professor Maxwell, Phil. Mag. , S. 4, voI. 2 1 , 1861, p. 253 . 6 J. C. MAXWELL, op. cit., nota III, 1 , p. 163. 7 Ibid, Parte III, p. 15, 22. La velocità della luce misurata da Fizeau era pari a 195.647 miglia per secondo; mentre le velocità delle onde secondo Maxwell era pari a 193 .088 miglia per secondo. Maxwell cOSI scriveva: "Ho dedotto [ . . ] la relazione fra le misure statiche e dinamiche dell'elettricità, ed ho dimostrato, mediante un confronto fra gli esperimenti elettromagne­ tici di Kohlrausch e Weber e quelli di Fizeau sulla velocità délla luce, che l'elasticità del mezzo magnetico in aria è la stessa che per il mezzo lumi­ nifero, se non addirittura che questi due mezzi coesistenti, coestensivi ed egualmente elastici sono uno stesso mezzo [ . . . ] La velocità delle onde tra­ sversali nel nostro mezzo ipotetico [ .. . ] concorda cOSI esattamente con la velocità della luce [ . . . ] che ben difficilmente potremmo evitare l'inferenza secondo cui la luce consiste di ondulazioni trasversali dello stesso mezzo che è la causa dei fenomeni elettrici e magnetici. " Queste citazioni mostrano che le memorie del 1 856 e del 1861-62 non sono allineate lungo una medesima direzione di studio. Quali ragioni ave­ vano spinto il nostro autore a passare da un modello geometrico ad un modello meccanico e molecolare? Una risposta in prima approssimazione si trova negli sviluppi rapidissimi che alcuni settori della fisica avevano avuto in quegli anni. A partire dal 1 852 Kelvin aveva approfondito le ricerche sul concetto di energia, ponendolo a fondazione della nuova fisica del calore ed estendendone la portata a tutto l'universo in correlazione con il secondo principio della termodinamica. Nel 1856, inoltre, lo stesso Kelvin aveva abbandonato le proprie concezioni sull'etere cosiddetto statico e, ac­ cettando finalmente l'ipotesi di Ampère sulla natura elettrica del magneti­ smo, aveva dato l'avvio ad una lunga serie di ricerche aventi per oggetto un etere dinamico che fosse capace di spiegare tetti i fenomeni elettromagne­ tici. Anziché formulare analogie matematiche su un etere continuo, ora KcI.

27 3

I

modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

vin affermava la necessità di studiare le proprietà di un etere "eterogeneo," e cioè costituito da vortici immersi in un fluido perfetto. Influivano su di lui i risultati che Rankine aveva ottenuto sin dal 1 84849 tentando di formulare un modello a vortici per la termodinamica (W. J. M. RANKINE, On the hypothesis 01 moleculer vortices. . . , Royal Society, dicem­ bre 1851 ), nonché quei brillanti studi di Helmholtz sull'idrodinamica che lo avrebbero spinto ad insistere con sempre maggior vigore sulla necessità di contrapporre i modelli d'atomo vorticoso a quelli sostenuti nell'ambito della teoria cinetica della materia. Secondo Kelvin l'opportunità di accettare modelli a vortice derivava inoltre dai fatti sperimentali individuati da Fara­ day: se un campo magnetico faceva ruotare il piano di polarizzazione della luce, bisognava supporre che a livello molecolare esistessero configurazioni a spirale che fossero in grado di spiegare tali rotazioni. E poiché configu­ razioni del genere sembravano ipotizzabili senza contraddizioni anche nel caso dei fenomeni termodinamici, si poteva addirittura cercare, secondo Kel­ vin, "una definizione della magnetizzazione entro la teoria dinamica del ca­ lore" che fosse coerente con l'ipotesi di Ampère e riducesse tutta la fisica a principi puramente dinamici. Infatti, scriveva Kelvin, le strutture a vortice servivano per definire " una retta perpendicolare al piano del momento rota­ torio risultante dei moti termici, intesa come asse magnetico di un corpo magnetizzato. " {Vedere J. LARMoR, Obituary notice 01 William Thomson, Baron Kelvin oj Largs, 1 824-1 907, Proc. Roy. Soc., voI. 8 1 , 1908, pp. III­ LXXVI ). Il fatto che Kelvin, a partire dal 1856, abbandonasse molti versanti della posizione sostanzialmente fenomenologica sino ad allora sostenuta, non può essere sottovalutato se si tien conto, come si deve, dell'influenza che egli esercitava sulle ricerche fisiche e matematiche sia in Inghilterra che sul continente. Fur essendo poco piu che trentenne, infatti, il prof. William Thomson era già avviato da anni sulla via che gli avrebbe fatto godere del titolo di secondo Newton. Egli, insomma, aveva il prestigio che era neces­ sario per trasformare i suggerimenti di Rankine e la matematica di Helm­ hohz in principi fisici dominanti: ed era un prestigio meritato, se si pensa che in pochi anni egli era stato capace, con una attività veramente prodi­ giosa per acutezza e generalità, di fondare su basi innovatrici quasi tutta la fisica della seconda metà del secolo. 8 Ibid. , p. 345. , Lettera di Maxwell a Faraday, datata 19 ottobre 186 1 , op. cit. , nota II, 23, pp. 1'X-XXII: 8 Palace Gardens Terrace, Kensington, W., 19th Oct. 1 861 . Dear Sir - I have been lately studying the theory of static electric induc­ tion, and have endeavoured to form a mechanical conception of the part played by the particles of air, glass, or other dielectric in the electric field, the final result of which is the attraction and repulsion of "charged" bodies. The conception I have hit on has led, when worked out mathematically, to some very interesting results, capable of testing my theory, and exhibiting numerical relations between optical, electric, and electromagnetic phenomena, which I hope soon to verify more completely. What I now wish to ascertain in whether the measure of the capacity for electric induction of dielectric bodies with reference to air have been

274

Note e bibliografia

modified materially since your estimates of them in "Series XI," either by yourself or others. I wish to get the numericai value of the "electric capacity" of various substances, especially transparent ones, if formed into a thin sheet of given thickness, and coated on both sides with tinfoi!. Sir W. Snow Harris has made experiments of this kind; but I do not know whether I can interpret them numerically. Another question I wish to ask is, whether any experiments, similar to those in Series XIV., on crystalline bodies, have yet Ied to positive results. I expect that a sphere of Iceland spar, suspended between two oppositeIy eIectrmed surfaces, wouId point with its optic axis transverse to the eIectric force, and I expect soon to calcuiate the value of the force with which it shouId point. Again, I have not yet found any determination of the rotation of the pIane of polarisation by magnetism, in which the absolue intensity

+

of magnetism at the pIace of the transparent body was given. I hope to find such a statement by searching in libraries, but perhaps you may be abie to put me on the right track. My theory of eIectricai forces is, that they are called into pIay in insuiating media by slight eIectric dispiacements, which put certain small portions of the medium into a state of distortion, which, being resisted by the elasticity of the medium, produces an eIectromotive force. A sphericai cell wouId, by such a dispiacement, be distorted thus­ where the curved lines represent diameters originally straight, but now curved. I suppose the elasticity of the sphere to react on the eIectricai matter surrounding it, and press it downwards. From the determination by KohI­ rausch and Weber of the numerica! relation between the staticai and magne­ tic effects of eletricity, I have determined the elasticity of the medium in air, and assuming that it is the same with the Iuminiferous ether, I have determined the velocity of propagation of transverse vibrations. The result is 193,088 miles per second (deduced from eIectricai and magnetic experiments). Fizean has determined the velocity of light = 193,1 18 miles per second, by direct experiment. This coincidence is not merely numerica!' I worked out the formuIae in the country before seeing Weber's number, which is in millimetres, and I think we have now strong reason to believe, wheter my theory is a fact or not, that the luminiferous and the electromagnetic medium are one.

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I

modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

Supposing the luminous and the electromagnetic phenomena to be simi­ larly modified by the presence of gross matter, my theory says that the inductive capacity ( static) is equal to the square of the index of refraction, divided by the coefficient of magnetic induction (air = 1 ). I have also examined the theory of the passage of light through a medium filled with magnetic vortices, and find that the rotation of the pIane of polarisation is in the same direction with that of the vortices, that it varies inversely as the square of the wave lenght ( as is shown by experi­ ment), and that its amount is proportional to the diameter of the vortices. The absolute diameter of the magnetic vortices, their velocity and their density, are so involved that, though as yet they are alI unknown, the discovery of a new relation amoung them would determine them alI. Such a relation might be obtained by the observation of a revolving electromagnet if our instruments were accurate enough. I have had an instrument made for this purpose, but I have not yet overcome the effects of terrestrial magnetism in marking the phenomena. When I began to study electricity mathematically I avoided alI the old traditions about forces acting at a distance, and after reading your papers as a first step to right thinking, I read the others, interpreting as I went on, but never allowing myself to explain anything by these forces. It is because I put off reading about electricity till I could do it without prejudice that I think I have been able to get hold of some of your ideas, such as the elec­ trotonic state, action of contiguous parts, etc., and my chief object in wri­ ting to you is to ascertain if I have got the same ideas which led you to see your way into things, or whether I have no right to call my notions by your names. I remain, yours truly, J. C . MAXWELL. lO J. C. MAXWELL, op. cit. , nota III, 1 , p. 348. II J. C . MAXWELL, Trattato, 1 873, voI. II, art. 83 1 . 12 Lettera di Maxwell a J. C . Ellicott, datata 22 novembre 1 876, op. cit. , nota II, 23, pp. 393-395. B Lettera di J. C . Ellicott a Maxwell, datata 21 novembre 1976, ibid. , p. 392. 14 J. C. MAXWELL, A dynamical theory 01 the electromagnetic field, Phil. Trans. Roy. Soc., voI. 155, 1865, pp. 459-5 12. 1 5 Lettera di Heaviside a Hertz, datata 1 3 settembre 1889, cito da Schaffner, vedere nota II, 23. 16 J. C . MAXWELL, op. cit. , nota III, 14, p. 464. Il corsivo è mio. 17 Ibid., p. 487. 18 Ibid., p. 460. Maxwell cita : KELVIN, On the possible density 01 the luminilerous medium, and on the mechanical value 01 a cubic mile 01 sunlight, Trans. Roy. Soc. Edinb., 1 854, p. 57 ; Opere, pp. 49 1-497. 1. Ibid . , p. 461 e pp. 492-493 . 20 Ibid. , p. 487. 21 Ibid., p. 46 1 . Maxwell si esprime ancora in termini di actual energy e potential energy. 22 Ibid. , p. 488. 23 Ibid., pp. 488-493. 24 Ibid., pp. 492-493 : "Note on the Attraction of Gravitation - After tracing to the action

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Note e bibliografia of the surrounding medium both the magnetic and the electric attractions and repulsions, and finding them to depend on the inverse square of thc distance, we are naturally led to inquire whether the attraction of gravitation, which follows the same law of the distance, is not also traceable to thc action of a surrounding medium. Gravitation differs from magnetism and electricity in this : that the bo­ dies concerned are alI of the same kind, instead of being of opposite signs, like magnetic poles and electrified bodies, and that the force between thesc bodies is an attraction and not a repulsion, as is the case between like electric and magnetic bodies. The lines of gravitating force near two dense bodies are exactly of the same form as the lines of magnetic force near two poles of the same name; but whereas the poles are repelled, the bodies are attracted. Let E be the intrinsic energy of the field surrounding two gravitating bodies MI M2 , and let E' be the intrinsic energy of the field surrounding two magnetic poles, mI, m2 equal in numerical value to MI M2 and let X be the gravitating force acting during the displacement ox, and X, the magnetic force, Xox

=

oE;

X'ox

=

oE';

now X and X' are equal in numerical value, but of opposite signs; so that or

oE

=

- oE',

E

=

C - E'

=

C

-

1

�_ 8_ �

( a? + f32 + y2) dV ,

where a, p, y are the components of magnetic intensity. If R be the resultant gravitating force, and R' the resultant magnetic force at a corresponding part of the field, R = R', and a2 + W + y2 = R2 = R n. Hence -

E

=

�

C-� 8

R2dV.

The intrinsic energy of the field of gravitation must therefore be less whe­ rever there is a resultant gravitating force. As energy is essentially positive, it is impossible for any part of space to have negative intrinsic energy. Hence those parts of space in which there is no resultant force, such as the points of equiIibrium in the space between the different bodies of a system, and within the substance of each body, must have an intrinsic energy per unit of volume greater than

1_ 2 _ R, 8� where R is the greatest possible value of the intensity of gravitating force in any part of the universe. The assumption, therefore, that gravitation arises from the action of the surrounding medium in the way pointed out, leads to the conclusion

277

I

modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

that every part of this medium possesses, when undisturbed, an enormous intrinsic energy, and that the presence of dense bodies influences the medium so as to diminish this energy wherever there is a resultant atraction. As I am unable to understand in what way a medium can possess such properties, I cannot go any further in this direction in searching for the cause of gravitation. 25 Vedere, ad esempio, T. K. SIMPSON, Some observations on Maxwell's

Treatise on electricity and magnetism, Hist. Phil. Sci., 1970, Maxwell's issue, I, 3, pp. 249-263. 26 Traité d'électricité et de magnetisme, trad. dalla seconda edizione del 1 8 8 1 , con note di Cornu, Potier e Sarrau, Parigi 1 889. 27 KELVIN e P. G. TAIT, A treatise on natural philosophy, 1 867. Vedere in proposito il saggio di J. G. CROWTHER, William Thomson, Parigi 1 948,

dove si esaminano i rapporti fra Kelvin e lo sviluppo della tecnica nell'am­ bito dell'industria britannica. Il testo di Maxwell sul calore è citato nella Sezione Prima, nota III, 8 . 28 J. C. MAXWELL, Trattato, Introduzione alla prima edizione. 29 Op. cit. , nota III, 26, pp. 147-148 , nota editoriale firmata [C. ] . 30 J . C . MAXWELL, Trattato, art. 553 . 31 Ibid. , art. 567. 32 Ibid. , art. 569 : "Tutto ciò che noi ammetteremo in questa sede è che la corrente elettrica implica un movimento di una qualche natura. Ab­ biamo indicato con il nome di lorza elettromotrice la causa dei movimenti elettrici [ ... ] ma non la si deve mai confondere con l'ordinaria forza mec­ canica che agisce sui corpi e non sull'elettricità che essi contengono. Se mai giungeremo a conoscere la natura della relazione che esiste fra l'elettri­ cità e la materia ordinaria, allora, probabilmente, saremo anche in grado di conoscere la relazione che esiste tra la forza elettromotrice e la forza ordinaria." 33 Lettera di Maxwell a H. R. Droop, datata 24 gennaio 1862, biografia cit., nota II, 23, pp. 33 1-332. 34 J. C. MAXWELL, Trattato, art. 570. 35

Ibidem. 36 Ibid., art. 552. 3 7 Ibid., art. 574. 38 Ibd. , art. 552. 39 Ibid., art. 554. 40 P. DUHEM, Les théories physiques de ]. C. Maxwell, Parigi 1902. Un'ottima bibliografia su Maxwell si trova nel quinto volume della già citata Storia del pensiero filosofico e scientifico di Ludovico Geymonat. Il capitolo VI di quest'opera è interamente dedicato alla teoria dei campi, e contiene una rassegna critica delle varie posizioni oggi assunte sui rapporti fra Maxwell ed il meccanicismo. Per una edizione in lingua italiana del Trattato vedasi: Trattato di elettricità e magnetismo, a cura di E. AGAZZI, Torino, 1 973 . 41 J. C. MAXWELL, Trattato, art. 83 1 . 42 A . EINSTEIN, nota introduttiva a M . JAMMER, Concepts 01 space. The history 01 theories 01 space in physics, Cambridge, Mass., 1 954. Edizione in lingua italiana a cura di ALBERTO PALA, Feltrinelli, 1 963-1966.

278

Parte terza

Gli atomi

Capitolo primo l H. HELMHOLTZ, Conferenza sull'Interazione fra le forze naturali, da­ tata 7 febbraio 1 854; On the Interaction of Natural Forces, Phil. Mag. , S. 4, val. 75, suppl. val. II, 1 856, pp. 489-51 8 . "Le leggi fisico-meccaniche - os­ servava Helmholtz - sono per cOSI dire i telescopi del nostro occhio spiri­ tuale, che possono penetrare nella piu profonda notte del tempo, passato e futuro." 2 Nel marzo del 1 862 Kelvin scriveva per la rivista Macmillan's Maga­ zine un articolo dedicato all'età del sole e scriveva quanto segue: " La se­ conda, grande legge della termodinamica implica un principio di azione 'irre­ versibile entro la natura. Ne risulta che, quantunque l'energia meccanica sia indistruttibile, vi è una tendenza universale verso la dissipazione di questa energia, tendenza che determina un aumento ed una diffusione progressivi del calore, un arresto graduale del movimento ed un progressivo impoveri­ mento dell'energia potenziale esistente nell'universo materiale. Se l'universo fosse finito e continuasse ad obbedire alle leggi esistenti, il risultato consi­ sterebbe necessariamente di uno stato di morte e di quiete. Tuttavia è impossibile concepire un limite all'estensione della materia entro l'universo; la Scienza, conseguentemente, conduce ad ammettere uno sviluppo senza fine [ . . . ] piuttosto che a considerare l'universo come un meccanismo di oro­ logeria e capace pertanto di arrestarsi per sempre." Vedere le già citate "Opere di Lord Kelvin," Introduzione, p. 29. 3 KELVIN , Moto di un liquido viscoso; equilibrio e stato di moto di un solido elastico ; [ . .. ], Mathem. and Phys. Papers, voI. III, 1 890, Art. 99, pp. 436-465 ; Opere, pp. 743-783. 4 Opere, Introduzione, p. 34. 5 M. MELLONI, La thermochrose, Napoli 1 850 . , G. R. KIRCHHOFF, Ober den Zusammenhang zwischen Emission und Absorption von Licht und Wiirme, Monats. Akad. Wissenschaften, Berli n , 1 859, p. 783 ; Ober des Verhiiltnis zwischen dem Emissionsvermogen und

dem Absorptionsvermogen der Korper fur Wiirme und Licht, Pogg. Ann voI. 109, 1 860, p. 275 e Phil. Mag. , S . 4 , voI. 20, 1 860, p. 1 ; O n a nell' proposition in the theory of heat, estratto da una comunicazione alla Socict�

.•

279

I

modelli e

la

concezione del mondo nella fisica moderna

di Storia Naturale di Heidelberg, Phil. Mag. , S. 4, voI. 2 1 , 1861, p. 24 l . Per quanto concerne le questioni di priorità sorte a proposito della valuta­ zione dei contributi dovuti all'ingegnere Stewart, vedere il saggio di L. Ro­ SENFELD, La première phase de l'evolution de la théorie des quanta, "Osiris," voI. II, 1936, Parto 6, p. 149, e la nota di Lord Rayleigh sul Phil. Mag. , voI. I, 190 1 , p. 98 (Scient. Papers, voI. IV, p. 494 ). 7 Per quanto riguarda i progressi dovuti alle ricerche di W. Crookes, una loro ricostruzione non può prescindere dalle seguenti memorie del mede­ simo autore : On repulsion resulting Irom radiation, Phil. Mag. , S. 5, voI. 2 , 1 876, p. 14; O n the movement 0 1 the glass case 0 1 a radiometer, ibidem, 1876, p. 393 ; On repulsion resulting Irom radiation. Influence 01 the resi­ dual gas, ibidem, voI. 3, 1 877, p. 23 1 ; On repulsion resulting Irom radia­ tion. Preliminary note on the Otheoscope, ibidem, voI. 5, 1 878, p. 68; On

the illumination 01 lines 01 molecular pressure, and the trajectory 01 mole­ cules, ibidem, voI. 7, 1 879, p. 57. Vedere anche : D. L. ANDERSON, The discovery 01 the electron, Van Nostrand, 1964. 8 Una prima e sommaria bibliografia concernente i lavori di Pliicker e d i Hittorf presume le seguenti memorie: Ann. Physik, voI. 103, 1858 , p. 151, e voI. 136, 1869, p. 1 ; Phil. Mag. , voI. 1 6, 1 858, p. 1 19 e p. 408 e voI. 18, 1 859, p. l . • J. J. THOMSON, On cathode rays, Phil. Mag. , S. 4 voI. 44, 1897, p. 293 . Questa memoria d i Thomson costituisce u n momento fondamentale per la fisica dell'ultimo secolo, in quanto centrata sulla possibilità di deter­ minare sperimentalmente il rapporto fra la carica e la massa degli "atomi di elettricità," vale a dire gli elettroni. II problema era estremamente complesso, e non solo sul piano sperimentale, in quanto negli anni precedenti misure analoghe a quelle fatte da Thomson erano già state eseguite da Hertz ed avevano portato ad interpretazioni di senso opposto. A partire dal 1883 sembrò infatti che la concezione ondulatoria, secondo la quale i raggi cato­ dici non erano costituiti da particelle cariche ma erano invece fenomeni ondulatori verificantisi nell'etere, avesse definitivamente vinto la sua batta­ glia contro la concezione corpuscolare. Le osservazioni di Hertz, Wiedemann e Goldstein identificavano i raggi con eventi connessi ad onde elettroma­ gnetiche, e, in proposito, Hertz era quanto mai esplicito : "I raggi catodici sono solamente un fenomeno che accompagna la scarica, e non hanno alcun­ ché a vedere, direttamente, con il percorso della corrente. [ .. . ] Questi raggi catodici sono elettricamente indifferenti, e, tra i vari fenomeni oggi cono­ sciuti, quello che maggiormente è loro simile è dato dalla luce" ( in: Miscel­ laneous Papers, Londra 1 896, p. 245 ). I raggi che Crookes e Varley giu­ dicavano in termini corpuscolari apparivano dunque "indifferenti" rispetto all'azione di campi elettrici ; si poteva tuttavia notare che una qualche in­ fluenza veniva su di essi esercitata da campi magnetici, ed allora Hertz sug­ geriva che vi fosse una qualche analogia fra questi effetti e quelli che erano osservabili nella rotazione del piano di polarizzazione della luce provo­ cata da campi magnetici. Tuttavia, nel 1 895, la vittoria della concezione ondulatoria (che, si noti, si basava sui risultati di presunti esperimenti cru­ ciali) apparve ben piu insicura di quanto non pensassero i fisici tedeschi. Jean Perrin riusd infatti a dimostrare sperimentalmente che i raggi cato­ dici erano portatori di cariche elettriche ( Compt. Rendus, voI. 1 2 1 , 1 895,

280

Note e bibliografia p. 1 1 30; Oeuvres scientifiques de ]. Perrin, C.N.R.S., Parigi 1950), e �l riaccese, su basi diverse, la controversia. L'intervento di J. J. Thomson s i verificò in un contesto del genere, avvalendosi altres1 dei risultati raggiunti da Roentgen nel 1896 sui raggi X e, in modo particolare, dei risultati concer­ nenti la ionizzazione dei gas prodotta da tali raggi. Se si accettava una sorta di analogia tra la ionizzazione dovuta ai raggi X ed una qualche ionizzazione provocata dai raggi catodici, si poteva presumere che parte delle misure di Hertz fossero viziate in modo tale da mascherare sistematicamente ogni defles­ sione dei raggi catodici entro campi elettrici : questo effetto, connesso alla conducibilità del gas residuo esistente nei tubi catodici, poteva nascondere l'effetto che si cercava, e cioè la deflessione. Perseguendo questa analogia, J. J. Thomson mise in evidenza che la non osservabilità della deflessione dipendeva unicamente dalla presenza di gas nei tubi catodici, e che era suffi­ ciente operare con vuoti piu spinti per misurare ciò che Hertz e la mag­ gior parte dei fisici tedeschi sostenevano impossibile a misurarsi : " Solo quando il vuoto è buono - scriveva Thomson - si ha la deflessione." E poiché la deflessione era osservabile nelle nuove condizioni sperimentali ottenute al Cavendish Laboratory, Thomson commentava : "Non vedo alcun modo di sfuggire alla conclusione che si tratti di cariche di elettricità negativa tra­ sportata da particelle di materia." Potendo COS1 disporre di valori nume­ rici relativi al rapporto fra la carica e la massa delle "particelle," nonché di dati concernenti la loro velocità, Thomson concludeva che : "Da queste deter­ minazioni vediamo che il valore di m/e è indipendente dalla natura dei gas, e che il valore stesso, pari a 1 0_7, è molto piccolo in confronto al valore di l O} che è il piu piccolo in proposito che oggi si conosca e che è relativo allo ione idrogeno nell'elettrolisi. Pertanto il valore di m/e relativo ai porta­ tori d'elettricità nei raggi catodici è molto piccolo in confronto a quello che si ha nell'elettrolisi [ . . . ] . A mio avviso i due punti fondamentali relativi a questi portatori sembrano essere i seguenti: ( 1 ) essi sono gli stessi quale che sia il gas attraverso il quale passa la scarica, e ( 2 ) il loro cammino libero medio non dipende che dalla densità del mezzo attraversato [ ... ] . [ Si è co 51 di fronte ad] un nuovo stato della materia, [ dove] la suddivisione della materia stessa è portata ben piu in là di quanto accade nel comune stato gassoso : uno stato in cui tutta la materia è di un solo genere. E questa materia è la sostanza con cui sono costruiti tutti gli elementi chimici. " Queste considerazioni permettevano d i leggere i risultati sperimentali in termini di concezione corpuscolare, e spingevano Thomson verso la produ­ zione di modelli sulla costituzione degli " atomi chimici" come aggregati di " a l oill i elettrici," o " atomi primordiali. " In quali modi gli atomi primor­ d i a l i ( elettroni) potevano distribuirsi all'interno degli atomi chimici? Se­ condo Thomson, "possiamo ottenere una buona capacità di indagare sulle leggi generali che governano queste configurazioni ricorrendo all'uso di mo­ JeIli . " I l punto d'avvio era dato da alcune esperienze di Mayer sulle distri­ bU7.ioni Ji magnetini galleggianti sotto l'influsso delle loro interazioni e di un campo prodotto da un magnete fisso. I magneti di Mayer si distribuivano secondo strutture geometriche regolari in cui si osservava una spiccata perio­ Jici tù, com e dimostravano le tabelle in cui venivano riportate le regolarità e le p l' r i od i cità dei numeri di magneti. Come scriveva Thomson, si pote­ vano infatl i scrivere tabelle del tipo seguente :

281

I

modelli

e

la concezione del mondo nella fisica moderna

I

2

3

4

5

1 .5 1 .6 1 .7

2.6 2.7

3 .7 3.8

4.8 4.9

5.9

1 .5.9 1 .6.9 1 .6.10 Lp. 1 1

2.7.10 2.8.10 2.7 . 1 1

3 .7 . 1 0 3 .7 . 1 1 3 .8.10

4.8.12 4.8.13 4.9.12

5.9.12 5.9.13

l a cui periodicità s i manteneva al crescere del numero dei magneti. Dati ad esempio 29 magneti, essi potevano disporsi secondo una configurazione del tipo 1 .6.10.12, e cioè in modo tale da aversi "un magnete nel mezzo, poi un anello di sei magneti, uno di dieci ed un anello esterno di dodici." " Supponiamo ora - scriveva Thomson - che una certa proprietà sia associata a due magneti formanti un gruppo; dovremo trovare questa stessa proprietà con 2 magneti, e poi con 8 e 9, ed ancora con 19 e 20, con 34 e 35, e cOSI via. Se consideriamo il sistema dei magneti come un modello d'atomo, dove il numero dei magneti è proporzionale al peso atomico, do­ vremo allora incontrare questa proprietà con elementi di peso atomico 2, ( 8,9), 19, 20, (34, 35) [ ... ]. Avremmo, in realtà, un qualcosa del tutto simile alla legge periodica." IO La contrapposizione di una concezione ondulatoria e di una " mate­ rialistica" si riallacciava alla contrapposizione analoga che si era manife­ stata nel campo della termodinamica, dove il calore poteva essere interpretato alla luce di teorie ondulatorie o di teorie riferite a moti particellari. 11 Kelvin, dopo un pomeriggio di discussioni alla Royal Society sul problema dell'elettricità di contatto, inviò alla rivista "Nature" un breve scritto dedicato alla Contact electricity and electrolysis according to Father Boscovich ( " Nature," N. 1439, voI. 56, 27 maggio 1 897, pp. 84-85; Opere, pp. 867-872) . Rifacendosi alle teorie corpuscolari sull'elettricità, Kelvin indi­ cava la necessità di riprendere i temi sviluppati in proposito da Faraday, Maxwell ed Helmholtz e di collegarli con le teorie di Epino ( 1724-1802) e di Boscovich ( 17 1 1-1787). Scriveva Kelvin: "Adottiamo pure i concetti essen­ ziali della teoria di Epino, e trattiamoli secondo le concezioni di Padre Boscovich. Ciascun atomo di materia ponderabile è un elettrone di elettri­ cità vetrosa: esso, insieme ad un elettrione neutralizzante di elettricità resinosa che gli è molto vicino, produce una forza risultante su tutti gli elettroni e gli elettrioni, una forza che varia con l'inverso del cubo della distanza e la cui direzione si determina in base alle condizioni poste dalla ben nota legge del parallelogrammo delle forze" ( Opere, pp. 869-87 1 ). 12 Il tema secondo cui si doveva "atomizzare Epino" ebbe una forte risonanza nella fisica di quegli anni. Kelvin ne fu uno dei maggiori soste­ nitori : Aepinus atomized è il titolo di una pubblicazione del nostro autore apparsa sul Phil. Mag. , S . 6, voI. 3, marzo 1902, pp. 257-283, e stampata altresi come Appendice E alle famose Baltimore lectures on molecular dyna­ mics and the wave theory 01 light, Londra 1904. Questi scritti esercita­ rono una straordinaria influenza nei primi anni di sviluppo dei modelli sulla costituzione dell'atomo. Il G. JOHNSTONE STONEY, On the physical units 01 nature, comunica-

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Note

e

bibliografia

zione al Congresso della British Association far the Advancement 0 1 Science svoltosi a Belfast nel 1874 ( cit. in: Report of the Brit. Ass. far the Adv. 0 1 Science, 1874). Pubblicazione: Scient. Proc. Roy. Dublin Soc. , 16 feb. 1 88 1 ; Phil. Mag., S. 5, voI. II, maggio 188 1 , pp. 381-390. Stoney aveva come obiettivo quello di stabilire delle unità fondamentali di misura le quali fossero legate alla "Natura cosi come essa esiste realmente." Egli indicava come unità, rispettivamente, la velocità che compariva nel rapporto fra le unità elettrostatiche ed elettromagnetiche, la costante gravitazionale ed "una singola e definita quantità di elettricità che è indipendente dai corpì parti­ colari sui quali si agisce" durante i fenomeni d'elettrolisi. Questa unità di elettricità era da Stoney valutata come pari a circa 1 0_'0 coulomb. 14 H. HELMHOLTZ, On the modern development of Faraday's conception 0 1 electricity, ]. Chem. Soc., voI. 39, 1 8 8 1 , pp. 277-304. Per quanto riguarda le polemiche sorte in proposito, vedere la posizione di Stoney sul voI. 38 del Phil. Mag., 1894. Nello stesso volume appare l'articolo di Ebert ( tra­ dotto dal Wiedemann Ann. dell'anno precedente), che forni l'occasione della polemica. IS K. F. S CHAF FNER , Nineteenth-century aether theories, New York, 1972 . 16 RA,YLEIGH, Theory of sound, 2 voll., Londra 1875. 17 M. GOUY, Sur le mouvement lumineux, ]. de Physique, voI. 2, 1886, p. 354. Scriveva Gouy: "Pour considerer un cas extreme, à titre d'exemple, on peut regarder la lumière bIanche comme formée par une suite d'impulsions tout à fait irrégulières, ou de vibrations sans cesse troublées, analogues au mouvement de trépidation qui, pour quelques physiciens, constitue le mou­ vement calorifique. " 18 RA, YLEIGH, On the character 01 the complete radiation at a given tem­ perature, Phil. Mag., S. 5, voI. 27, 1 889, p. 460. Rayleigh, che nello stesso

anno aveva pubblicato una memoria in cui la distribuzione di Maxwell veniva utilizzata al fine di valutare l'effetto Doppler per la radiazione emessa da un gas incandescente ( On the limit to interlerence when light is radiated from moving molecules, ibidem, p. 298 ), tentava di utilizzare i suggerimenti di Gouy nell'ambito delle ricerche provocate dagli studi di Kirchhoff. "La que­ stione che voglio sollevare - scriveva Rayleigh - è quella di verificare se sia possibile definire il tipo di impulsi una cui sequenza irregolare possa rappresentare la radiazione completa per ogni temperatura." Si può ad esempio esaminare una "distribuzione arbitraria" di grandi numeri di impulsi ciascuno dei quali " sia confinato in una regione ristretta di ampiezza data." Tuttavia questo caso non è soddisfacente perché "verrebbero escluse quelle lunghezze d'onda che sono sottomultiple della lunghezza degli impulsi." Per ottenere una rappresentazione della radiazione completa utilizzando insiemi arbitrari di impulsi sarà invece utile, secondo Rayleigh, ricorrere ad impulsi che non siano "necessariamente eguali" ma solo simili, lasciando nella loro definizione un fattore costante arbitrario : "Probabilmente il pi6 semplice tipo di impulsi, Il> (x), che potrebbe del tutto soddisfare le condizioni poste, è quello che trattiamo con familiarità nella teoria degli errori, e cioè Il> (x) = exp [- c'x'] . Esso è dovunque finito, si annulla a distanza finita ed è libero da discontinuità. " Si può inoltre supporre che un singolo impulso di questo tipo sia "il risultante di un grandissimo numero di impulsi localizzati, infinitesimi e simultanei, tutti centrati su un solo punto (x = O), ma capaci di deviare da esso per una qualche causa accidentale. " Si tratta, secondo

283

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modelli

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la concezione del mondo nella fisica moderna

Rayleigh, di una questione puramente matematica e del tutto indipendente da "una qualsiasi giustificazione fisica." Se, infatti, infiniti impulsi fossero distribuiti casualmente sull'intero intervallo (+ ) allora l'inten­ sità del risultante per un valore di v assolutamente definito sarebbe indeter­ minata" : " solo la probabilità di vari risultati può essere assegnata. " Insomma, anche per intervalli estremamente piccoli di v si può avere "un numero infi­ nito di combinazioni indipendenti," per cui " siamo unicamente di fronte ad una media, e l'intensità di ciascun componente può essere considerata come proporzionale al numero totale degli impulsi ( se si tratta di impulsi tutti eguali fra di loro) senza alcun riferimento alla loro relazione di fase." Si può, secondo Rayleigh, dare "la legge secondo cui l'energia è distri­ buita" in base alle valutazioni matematiche di cui sopra, ponendo che : 00 ,

F (\I) dv

=

00

,

A exp [- rLV] dv.

Ciascun impulso può essere decomposto in un numero infinito di impulsi elementari distribuiti "non completamente a caso," ma formanti dei "gruppi"

di impulsi secondo la legge degli errori, mentre "i differenti gruppi non sono correlati, se si eccettua il fatto che la legge degli errori è la stessa per tutti." Non è allora essenziale, commenta Rayleigh, che i gruppi siano simultanei. Si può benissimo pensare che tutti gli impulsi si generino nello stesso punto dello spazio, ma che siano distribuiti nel tempo secondo la legge degli errori. In tal modo si potrebbe pensare cbe al crescere della temperatura non solo cresca il numero totale degli impulsi elementari, "ma anche l'accuratezza nella localizzazione di ciascun gruppo." Queste riflesSioni verranno da Rayleigh riprese in esame quindici anni piu tardi, dopo l'intro­ duzione della costante planckiana ( vedere ad esempio : On tbe spectrum 01 an irregular disturbance, Pbil. Mag., S. 6, voI. 5, 1903, p. 238). Si tenga presente che Max Jammer, nel suo testo sulla storia della meccanica dei quanti (The conceptual development 01 quantum mechanics, Mc Graw-HilI, 1 966, pp. 264-265 ), nota una forma di correlazione tra le ricerche di Rayleigh e quelle di Schrodinger. 19 W. MICHELSON, Theoretical essay on the distribution 01 energy in tbe spectra 01 solids, J. de Physique, voI. 6, 1 887, p. 467 ; Phil. Mag. , S. 5, voI. 25, 1 888, p. 425. Secondo Michelson, "l'assoluta continuità dello spettro emesso dai solidi può essere spiegata solo grazie alla completa irregolarità delle vibrazioni dei loro atomi. La discussione della distribuzione dell'energia rag­ giante tra le vibrazioni semplici di periodo differente deve pertanto essere svolta dal calcolo delle probabilità." In base al presupposto secondo il quale "ogni vibrazione periodica nel moto di un atomo produce nell'etere circo­ stante un'onda dello stesso periodo," Michelson ricavava, attraverso un mo­ dello probabilistico, una correlazione formale tra l'intensità della radia­ zione, il suo periodo ed una funzione indeterminata della temperatura. Per quanto riguarda il filone di studi che viene qui discusso, si può tener conto della seguente bibliografia: G. F. FITZGERALD, On the mechanical theory 01 Crooke's lorce, Trans. Roy. Soc. Dublin, ottobre 1878 e Phil Mag., S. 5, voI. 7, 1879, p. 15; E. WIEDEMANN, Investigations on the nature 01 spectra, Wied. Ann., voI. 5, 1 879, p. 500 e Phil. Mag. , S. 5, voI. 7, 1 879, p. 77; On the luminosity 01 gases through electrical discharge, Wied. An n . , voI. 6, 1879, p . 928 e Phil. Mag., S . 5, voI. 7, 1879. p. 248 ; r. STEF AN , Vber die

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Note e bibliografia Beziehung zwischen der Warmestrahlung und der Temperatur, Sitzb. K . Akad. Wien, voI. 79, 1 879, p. 39 1 ; E. H. COOK, The existence of the luminiferotls etber, Phil. Mag., S. 5, voI. 7, 1 879, p. 225 ; A. G. BARTOLI, Sopra i movi­ menti prodotti dalla luce e dal calore e sopra il radiometro di Crokes, Le Mon­ nier, Firenze 1876 ; Il calorico raggiante ed il secondo principio di termodi­ namica, "Nuovo Cimento," 1 884, p. 1 9 3 ; L. BOLTZMANN, Ober eine von Hrn. Bartoli entdeckte Beziehung der Warmestrahlung zum zweiten Hauptsatzse, Wied. Ann., voI. 5, 1 884, p. 3 1 ; Ableitung des Stefan'schen Gesetzes, betreffend die Abhangigkeit der Warmestrahlung von der Temperatur aus der electromagnetischen Lichttheorie, Wied Ann., voI. 22, 1884, p. 29 1 ; F. PASCHEN, Ober Gesetzmassigkeiten in den Spektren fester Korper, Wied. Ann., voI. 60, 1897, p. 662 ; O. LUMMER, E. PRINGSHEIM, Vie Strahlung eines schwarzen Korpers zwischen 1 00 °C und 1 300 °C, Wied Ann., voI. 63, 1897, p. 395. 20 RAYLEIGH, The hystory of the doctrine of radiant energy, Phil. Mag., S . 5, voI. 27, 1 889, p. 265. 21 G. STOKES , O n the nature o f the Roentgen rays, Wilde Lecture, 1897 ; Mathem. and Pbys. Papers, voI. 5, p. 27 1 . 22 A . EINSTEIN, Ober einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt, Ann. deT Physik, voI. 17, 1905, p . 132. 23 A. EINSTEIN, Zur Theorie der Lichterzeugung und Lichtabsorption, Ann. der Physik, voI. 20, 1906, p. 199. Per quanto riguarda l'atteggia­ mento di Einstein nei confronti della teoria della radiazione, si tenga innan­ zitutto presente che nel lavoro del 1 905 egli si riferf esplicitamente alla legge di Wien: "Una radiazione monocromatica di bassa densità ( entro l'intervallo di validità della formula di radiazione di Wien) si comporta termodinamica­ mente come se fosse costituita da un certo numero di quanti di energia indi­ pendenti di grandezza R(3v/N. " Come osservava Max Bom, Einstein preferf ricorrere alla "piO. semplice legge di Wien, che è applicabile al caso limite di bassa densità della radiazione, aspettandosi giustamente che qui il carat­ tere corpuscolare della radiazione sia piO. evidente" (M. BORN, Teorie stati­ stiche di Einstein, in: A. Einstein scienziato e filosofo, a cura di P. A. SCHILPP, 1 949, ed. italiana, Torino 1958, p. 1 13 ) . La critica all'approccio planckiano veniva cOSI espressa da Einstein nello scritto del 1906 : "Se l'ener­ gia di un risonatore può mutare solo con discontinuità, l'usuale teoria del­ l'elettricità non può essere applicata per il calcolo dell'energia media di un tale risonatore in un campo di radiazione. Pertanto nella teoria di Planck si deve assumere che, quantunque la teoria di Maxwell dei risonatori ele­ mentari non sia applicabile, l'energia media di uno di essi, immerso nella radiazione, è pari a quella che si ricaverebbe dal calcolo in base alla teoria dell'elettricità di Maxwell [ . . . ] . Una simile assunzione sarebbe plausibile a condizione che la quantità E = hv fosse piccola in tutto lo spettro osservabile a confronto dell'energia media del risonatore ; ma questo non accade." Se ne doveva concludere, a parere di Einstein, che esisteva una combinazione "logi­ camente incompatibile" della teoria di Maxwell e delle basi della meccanica statistica, e che questa incompatibilità si rifletteva nella differenza di imposta­ zione tra l'approccio planckiano e quello che lo stesso Einstein aveva sugge­ rito con la memoria del 1905. 2. J. PERRIN, Les hypothèses moléculaires, "Revue Scientifique," voI. 15,

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1901, p. 449. Vedere anche, dello stesso autore, L'agitation moléculaire et le mouvement browien, Comp. Rend. , voI. 146, 1908, p. 967 ; Mouvement brownien et la realitè moléculaire, Ann. Chimo et Phys., voI. 18, 1909, p . 1. Il problema dei moti browniani in tale contesto era stato affrontato da A. Einstein: Die von der molekularkinetischen Theorie der Wiirme gelor­ derte Bewegung von in ruhenden Fliissigkeiten suspendierten T eilchen, Ann. der Physik, voI. 17, 1 905, p. 549. Vedere in proposito : A Einstein, investi­ gations on the theory 01 the brownian movement, a cura di R. FURTH, Dover Ed., 1 956. 2S J. PERRIN, Les atomes, prefazione del dicembre 1912; IV ed. del 1914, Parigi. Le stesse posizioni vengono sostenute da Perrin piu di vent'anni dopo: vedere ad esempio l'edizione del 1936, Parigi. 26 É. BOREL, Les théories moléculaires et les mathématiques, Conferenza inaugurale all'Università di Houston, Revue Générale des Sciences, novem­ bre 1 9 12, cito da J. PERRIN, op . cit., nota precedente, prefazione ( 1914), p. XXIII. 27 J. PERRIN, ibidem, p. 295 : "Nous voyons s'evanouir ce que la théorie primitive avait de définif et d'absolu. Les atomes ne sont pas ces élé­ ments éternels et insécables dont l'irréductible simplicité donnait au Possi­ ble une borne, et, dans leur inimaginable petitesse, nous, commençons à presentir un fourmillement prodigieux de Mondes nouveaux." È interessante osservare che la presa in considerazione del nuovo livello della materia pro­ duceva riflessioni dello stesso tipo in Langevin. Questi, durante una confe­ renza del 1 9 1 3 sulla Fisica del discontinuo, aveva infatti affermato : "Mais les proprietés de pareils ensembles sont nécessairement déterminées par les lois élémentaires sous-jacentes et nous ne pouvons esperer comprendre l'aspect superficiel des choses qu'à condition de le raccorder avec l'aspect profond que l'expérience vient de nous révéler. C'est la tiìche qui s'impose actuellement à nous: établir la liaison entre le fond et la surface, entre les propriétés du grain et celles de l'agrégat, pour expliquer les faits d'ensemble quand les lois élémentaires sont connues ou plus souvent encore pour essayer d'atteindre ces dernières à partir des échos lointains qui seuls nous sont percep­ tibles. Nous ne pouvons éluder cette nécessité : l'existence des éléments est certaine, un monde nouveau nous est révélé dont les lois dominent toute la Physique. Nous devons tenter de remonter jusqu'à elles et pouvons espérer les trouver plus simples que leurs conséquencs lointaines, que les résultats moyens ou statistiques auxquels nous sommes habitués" (La physique du discontinu, " Societé française de Physique," 27 novembre 1 9 1 3 , in: Les pro­ grès de la physique moléculaire, Coli. de mém. rel. à la phys. , Parigi, 1 9 14, p. 2 . 28 J. PERRIN, Les éléments de la physique, Parigi 1932, pp. 1 7- 1 8 : "La secousse est rude pour notre esprit qui ne savait comprendre que dans l'Espace et dans le Temps. Ce qui nous semblait logiquement nécessaire n'est plus qu'un anthropomorphisme puéril, et nous sommes curieusement ramenés au vieux commandement biblique, attestant des réflexions après tout sembla­ bles : 'Tu ne sculpteras point de formes à la ressemblance de ton Dieu.' Nous ne sculpterons pas de formes. Renoncerons-nous cependant à connaitre? Se­ ront-nous de ceux qui voient une vertu dans la résignation devant les maux qualifiés naturels, et accepterons-nous d'ignorer l'Ordre étrange que nous soupçonnons dans le substratum élémentaire des Choses? Cela serait,

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Note e bibliografia

parmi bien d'autres abandons, accepter d'ignorer toujours le secret de l'�vol L1· tion atomique" (il corsivo è mio). 29 J. PERRIN, Rapport sur les preuves de la réalité moléculaire. Etude spéciale des émulsion, in: La théorie du rayonnement et les quanta, rapports et discussions de la réunion tenue à Bruxelles du 30 octobre au 3 novem· bre 191 1 , sous les auspices de M. E. Solvay, ed. P. Langevin, M. de Bro­ glie, Parigi 1912, pp. 153-250. 30 Ibid., p . 184. 31 H. A. LoRENTZ, Discours d'ouverture, ibidem, p. 7.

Capitolo secondo l M. PLANCK, Ober eine Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung, Verhand. Deut. Physik, Gesell., voI. 2, 1 900, p. 202 ; Zur Theorie des Ge­ setzes der Energieverteilung in Normalspektrum, Ibidem, p. 237. Alcuni aspetti dell'ipotesi di Planck sui quanti di energia vengono trattati in : D. TER HAAR, The old quantum mechanics, Pergamon Press, 1967 ; MAx JAMMER, op. cit., nota I, 1 8 ; E. BELLONE, op. cit., nota I, 8 sezione prima del pre­ sente volume; G. GIORELLO, La "crisi delle scienze" tra meccanicismo e mate­ rialismo, in Critica Marxista, Quaderno 1 972 Sul marxismo e le scienze, pp. 1 70-192; Le "Ipotesi sul disordine" nell'opera di Max Planck: caos molecolare e radiazione naturale, in: "Alcuni aspetti dello sviluppo delle teorie fisiche, 1 743-19 1 1 , " Domus Galilaeana, 1972 ; A. HERMANN, Pruhges­ chichte der Quantentheorie ( 1899- 1 9 1 3 ), Physik Verlag, Mosbach-Baden 1971 ( di questo testo esiste una versione in lingua inglese: The genesis 01 quantum theory [ 1 899-1 913 ] , MIT Press, 197 1 ). Come testi fondamentali per una comprensione dei problemi sollevati dall'ipotesi di Planck si sugge­ riscono i seguenti. P .. e T. EHRENFEST, Begrifffliche Grundlagen der Stati· stichen Auffassung in der Mechanik, Enc. math. Wissenschalten, IV, 32, Leipzig/ Berlin, 1 9 1 1 ( versione in lingua inglese del 1 959, pubblicata dalla Cornell University Press con il titolo The conceptual loundations 01 the statistical approach in mechanics), dove viene acutamente analizzata la situa­ zione anteriore a Planck; L ROSENFELD, La première phase de l'évolution de la Théorie des Quanta, "Osiris," voI. 2, 1 936, pp. 149-196 e Max Planck et la définition statistique de l'entropie, in: Max Planck-Pestschrift, Berlino 1 92 1 ; MAX PLANCK, Rapport sur la loi du rayonnement noir et l'hypothèse des quantités élémentaires d'action, in : atti del congresso Solvay del 1 9 1 1 , cit., nota I, 2 9 . Per quanto riguarda l e comunicazioni originali in cui sono contenuti elementi essenziali per comprendere le ragioni e le premesse dell'operazione eseguita da Planck con i due scritti del 1 900 su citati, si veda, oltre agli articoli ed ai testi di Boltzmann già citati a suo tempo, quanto segue : W. WIEN, Temperatur und Entropie der Strahlung, Wied. Ann., voI. 52, 1894, p. 132; Ober die Energievertheilung in Emissionsspektrum eines schwarzen Korpers, ibidem, voI. 58, 1 8%, p. 662 e Phil. Mag. , S. 5, voI. 43, 1 897, p. 2 1 4 ; L. BOLTzMANN, Ober irreversible StrahlungsvorgCinge, Berl. Ber., 1 897, p. 600 e p. 1016; M. PLANCK, Ober irreversible StrahlungsvorgCinge, ibidem, 1897, p. 57 ; Ober irreversibler StrahlungsvorgCinge, ibidem, 1899, pp. 440-480 e Ober irreversible StrahlungsvorgCinge, Ann. der Physik, voI. I,

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1900, p. 69; RAYLEIGH, Remarks upon the law 01 complete radiation, Phil. Mag., S. 5, voI. 49, 1900, p. 539; J. W. GI BBS Elementary principles in statistical mechanics, developed witb expecial relerence to the rational foundations 01 thermodynamics, The Yale Un. Press, 1902 (Dover, Ed. 1960); S. H. BURBURY, On the variation 01 entropy as treated in W. Gibbs' Statistical Mechanics, Phil. Mag. , S. 6, voI. 6, 1903, p. 25 1 ; On irreversible processes and Planck's theory in relation thereto, ibidem, voI. 1902, p. 225; KELVIN, Nineteenth century clouds over the dynamical theory 01 heat and light, Conferenza alla Royal Institution del 27 aprile 1900 e Phil. Mag., S. 6, voI. 2, 1901, p. 1 ( Opere, pp. 784-838). Per quanto riguarda la posi­ zione assunta da Planck tra Boltzmann e gli energetisti si veda, oltre ai già citati saggi di G. Giorello, la memoria di Planck Gegen die Neuere Energetik ( 1896), in : Physikalische Abhandlungen und Vortrage, F. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1 958, voI. I, pp. 459-465; si veda infine, dello stesso Planck, il testo Vorlesungen iiber die Theorie der Warmestrahlung, Lipsia 1906 ( ver­ sione in lingua inglese: The theory 01 heat radiation, Dover Ed., 1 959 ). Già nel maggio del 1899 Planck aveva presentato all'Accademia berli­ nese una comunicazione in cui, collegandosi alla tesi di Wien ed a misure di Kurbaum e Paschen, si introduceva una costante naturale "fondamentale" il cui valore era pari a 6,885 . 10-" cm' g/sec. Tale costante doveva servire, insieme ad altre, per l'elaborazione di un sistema di unità fisiche "indipen­ denti da corpi o sostanze elementari." Quel "nuovo metodo del tutto ele­ mentare," come lo definI Planck nella memoria del 14 dicembre 1900 (Zur Theorie des Gesetzes, cit.), che avrebbe consentito di meglio precisare la questione della costante h e di avviare la fisica verso un superamento della contraddizione fondamentale creatasi attraverso le formule spettrali di Wien e di Rayleigh, era pertanto, da un lato, il risultato di una lucida lettura planckiana delle memorie sul corpo nero, e, dall'altro lato, l'esito di una rilettura degli scritti boltzmanniani sul modello ad energia discreta. Men­ tre nella prima memoria citata in questa nota Planck forniva una formula semi-empirica per la radiazione, nella seconda egli la ricavava, "senza entrare nei dettagli del calcolo," da una rivoluzionaria concezione COSI schematizzata : "Oggi come oggi non mi interessa tanto di dimostrare nei dettagli tale deduzione, che si basa sulle leggi della radiazione elettromagnetica, sulla termodinamica e sul calcolo delle probabilità, in quanto ritengo piti impor­ tante chiarirvi il vero punto chiave di tutta la teoria del modo piti chiaro possibile, e questo si può fare nel miglior modo ricorrendo ad un nuovo metodo del tutto elementare tramite il quale è possibile, senza conoscere alcuna formula spettrale od alcuna teoria spettrale, calcolare con l'aiuto di una sola costante naturale la distribuzione di una data quantità di energia su ogni frequenza dello spettro, e poi con l'aiuto di una seconda costante naturale, calcolare anche la temperatura di questa irradiazione d'energia. " S i trattava d i distribuire una energia E s u N oscillatori d i frequenza data, e COSI Planck osservava: " Se E fosse considerata come una quantità divisi­ bile all'infinito, la distribuzione potrebbe essere effettuata in un numero infinito di modi. Noi consideriamo però - e questo è il punto centrale dell'intera procedura formale - che E sia composta da un numero finito di parti discrete ed eguali fra di loro, ed impieghiamo a questo fine la costante naturale h = 6,55 . 1 0-27 ( erg. sec. ). Questa costante, moltiplicata per la frequenza comune v degli oscillatori, fornisce l'elemento E di energia in ,

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Note e bibliografia

ergs, e dividendo E per E otteniamo il numero P degli elementi di energia che sono distribuiti tra gli N oscillatori. " Si noti che nella prefazione alla seconda edizione della Teoria sulla radiazione ( Vorlesungen uber die Theorie der Wiirmestrahlung, Berlino 1912) Planck cOSI criticava le generalizzazioni relative alla sua ipotesi: "Mentre molti fisici, per conservatorismo, respin­ gono le idee da me sviluppate, oppure, in ogni caso mantengono un atteggia­ mento di attesa, pochi autori le hanno attaccate per la ragione opposta, e cioè ritenendole inadeguate, e sono stati spinti ad estenderle mediante ipo­ tesi di una natura ancor piu radicale, assumendo ad esempio che qualunque energia raggiante, persino quando attraversa il vuoto, consiste di quanti o di cellette indivisibili C . . ] ' Poiché, probabilmente, nulla è peggiore, nei con­ fronti dello sviluppo ulteriore di una nuova ipotesi, di un superamento dei suoi limiti, io ho sempre sostenuto che la connessione fra l'ipotesi dei quanti e la dinamica classica doveva essere la piu stretta possibile, e che non si doveva uscire da quest'ultima sino a che i fatti sperimentali non avessero aperto una nuova strada. " Una migliore comprensione di questo atteggiamento si può avere controllando i dibattiti svoltisi in proposito al Congresso Solvay del 1 9 1 1 ( vedere gli atti citati). 2 J. H. JEANS, The mechanism 01 radiation, Phil. Mag. , S . 6, voI. 2, novembre 1 90 1 , pp. 421-455. 3 Ibid. , p. 426. ( Il corsivo è mio). 4 J. LARMOR, Aether and Matter, 1900, § 1 2 1 . 5 W. SUTHERLAND, The cause 0 1 the structure 0 1 spectra, Phil. Mag. , S. 6, voI. 2, settembre 1901, pp. 245-274. 6 Ibid., pp. 271-272. Sutherland stabiliva che la velocità angolare di un elettrone doveva avere una forma del tipo AI ( + ,tI) , dove A veniva indi­ cata come "una costante assoluta di natura" : "La nostra analisi ci ha con­ dotti ad una velocità angolare A fondamentale e costante per tutti gli elet­ troni attorno al centro di un qualsiasi atomo di un qualsiasi elemento. " 7 Ibid., p . 274. • KELVIN, Aepinus Atomized, op. cit. , nota I, 12. ( Il corsivo è mio . ) 9 H. NAGAOKA, Kinetics 0 1 a system 0 1 particles illustrating the line and band spectrum and the phaenomenon 01 radioactivity, Lettura alla Soc. Fisico-Matematica di Tokyo, 1903, e Phil. Mag. , S . 6, voI. 7, 1 904, p. 445. Nagaoka scriveva, riferendosi esplicitamente al modello maxwelliano per gli anelli di Saturno, quanto segue : "Il sistema qui considerato è quasi-stabile, e dovrà nello stesso tempo servire per illustrare una analogia dinamica della radioattività, mostrando che tale proprietà è marcatamente inerente ad ele­ menti di peso atomico elevato [ . . . ] . Il sistema consiste di un gran numero di particelle di egual massa, disposte su una circonferenza ad intervalli ango­ lari Ci':llali, che si respingono con forze inversamente proporzionali al qua­ drato della distanza; al centro della circonferenza è situata una particella di grande massa che attrae le altre particelle secondo la medesima legge di forza. Se queste particelle, che si respingono, ruotano con circa la stessa velocità attorno al centro che le attrae, il sistema, in generale, rimarrà sta­ bile per piccole perturbazioni, purché la forza attrattiva sia sufficientemente grande [ . . . ] L'obiezione contro questo sistema di elettroni è che esso deve alla fine raggiungere uno stato di quiete, in conseguenza dell'esaurimento di energia per radiazione, qualora una tale perdita non venga compensata appro­ priatamente [ . . . ] . Ci sono molti problemi che saranno forse attaccabili me-

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I

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diante l'ipotesi di un sistema saturniano, quali ad esempio i problemi del­ l'affinità chimica e della valenza, dell'elettrolisi e molti altri argomenti connessi con gli atoml e le molecole. Il calcolo schematico e l'esposizione piuttosto sommaria dei vari fenomeni su trattati possono servire come una sollecitazione verso una soluzione piti completa della struttura atomica." lO Per quanto riguarda le prime critiche all'atomo di Nagaoka, vedere: G. A. SCHOTT, On the kinetics 01 a system 01 particles illustrating the line and hand spectrum, lettera dell'1 1 maggio 1 904, Phil. Mag., S. 6, voI. 8, set­ tembre 1904, pp. 384-387. Secondo Schott, Nagaoka aveva sottovalutato l'instabilità del modello : una perturbazione in esso avrebbe dovuto cre­ scere, dati ad esempio lO elettroni, di quasi 3 volte ogni 1 j 120-mo di rivoluzione. Rifacendosi ad una lettera a "Nature" dello stesso Nagaoka ( "Na­ ture," 9·6-1904) in cui si sosteneva che il modello saturniano non era necessa­ riamente neutro dal punto di vista elettrico, in quanto il nucleo poteva avere una carica molto forte rispetto a quella degli elettroni, Schott osservava che non per questo il problema dell'instabilità diventava meno grave. " Il si­ stema è ancora troppo instabile," scriveva Schott, dimostrando che le per­ turbazioni crescevano di intensità di circa un fattore 3 ogni tre rivoluzioni elettroniche. La via seguita da Schott portava comunque ad enormi difficoltà. In una memoria del 1906 ( On the electron theory 01 matter and the expla­ nation 01 fine spectrum lines and 01 gravitation, Phil. Mag. , S. 6, voI. 12, luglio 1906, pp. 2 1-29 ) Schott proponeva di superarle mediante delle modi· ficazioni nelle "concezioni usuali sulla costituzione dell'elettrone e del· l'etere." Egli 'suggeriva ad esempio di discutere gli elettroni come se fossero soggetti a variazione di raggio, e doveva pertanto introdurre nella tratta­ zione formale delle funzioni sulla " struttura dell'elettrone" che rendevano ancor piti complessi i problemi di cui si cercava la soluzione. Il J . J . THOMSON, On the structure 01 the atom, Phil. Mag. , S. 6, voI. 7, 1904, p. 237. Per una discussione degli apparati formali utilizzati da Thomson in questo fondamentale modello del 1 904 si rinvia, oltre che alla memoria originale, ai lavori seguenti: M. ACUTI, Sulle prime esperienze che hanno portato all'ipotesi dell'atomo nucleare, Giornale di Fisica, voI. 8, 1967, pp. 129-152; M. CARRASSI, Il modello atomico di Rutherford, ibidem, voI. lO, 1%9, pp. 25-63 . 12 In stretta correlazione con gli studi di J. J. Thomson vanno anno­ verati quelli di KELVIN. Oltre alle memorie su Boscovich (cit., nota I, 1 1 ) e su Epino (cit., nota I, 12), si vedano i seguenti lavori del medesimo autore: Contribution to discussion on the nature of the emanations from radium, Brit. Ass. Rep., 1903, pp. 535-.5 37, "Nature," voI. 68, 22 ottobre 1903, p. 609, Phil. Mag., S . 6, voI. 7, febbraio 1 904, pp. 220-222; Plan of a com­ bination of atoms having the properties of polonium or radium, Brit. Ass. Rep., 1904, p. 472 (citazione del solo titolo), Phil. Mag., S. 6, voI. 8 , ottobre 1904, pp. 528-534; Plan o f a n atom t o be capable o f storing an electrion with enormous energy for radio-activity, Phil. Mag. , S. 6, voI. 10, pp. 659-698 ; An attempt to explain the radioactivity of radium, Phil. Mag., S. 6, voI. 13, marzo 1907, pp. 3 1 3-316; On the motions of ether produced by collisions of atoms or molecules, containing or not containing electrions, Electrician, voI. 59, 16 agosto 1 907, pp. 7 14-716; "Nature," voI. 76, 29 agosto 1907, pp. 457, Phil. Mag., S. 6, voI. 14, settembre 1907, pp. 3 1 7-

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Note

e

bibliografia

324. Questi lavori di Kelvin sono anche raccolti in: Opere, Sez. VIII, Lo radioattività ed i modelli atomici. 13 RAYLEIGH, On electrical vibrations and the constitution 01 the atom, Phil. Mag. , S. 6, voI. II, gennaio 1906, p. 1 17 ; Note to Electrical vibrations and the constitution 01 the atom, ibidem, p. 292. Secondo Rayleigh l'ipo­ tesi di Kelvin e la elaborazione datane da Thomson risentivano di una arti­ ficialità di fondo : "The corpuscles are supposed to repel one another accor­ ding to the law of inverse square of distance and to be endowed with iner­ tia, which may, however, be the inertia of aether in the immediate nei­ ghbourhood of each corpuscle. The effect of the sphere of positive elec­ trification is merely to produce a field of force directly as the distance from the centre of the sphere. The artificiality of this hypothesis is partly justified by the necessity, in order to meet the facts, of introducing from the beginning some essential difference ,other than of mere sign, between positive and negative. " Ed ecco la conclusione di Rayleigh : "An apparently formidable difficulty, emphasised by Jeans, stands in the way of all theories of this character. How can the atom have the definiteness which the spectroscope demands? It would seem that variations must exist in ( say) hydrogen atoms which would be fataI to the sharpness of the observed radiation; and indeed the graduaI change of an atom is directly contemplated in view of the phenomena of radioactivity. It seems an absolute necessity that the large majority of hydrogen atoms should be alike in a very high degree. Either the number undergoing change must be very small or else the changes must be sudden, so that at any time only a few deviate from one or more definite conditions. It is possible, however, that the conditions of stability or of exemption from radiation may after all really demand this definite­ ness, notwithstanding that in the comparatively simple cases treated by Thomson the angular velocity is open to variation. According to this view the frequencies observed in the spectrum may not be frequencies of distur­ bance or of oscillations in the ordinary sense at all, but rather form an essential part of the originaI constitution of the atom as determined by conditions of stability. " Non certo a caso sui Phil. Mag. appariva, immediatamente dopo queste parole, un'altra memoria di Rayleigh sulla concezione ondulatoria della radia­ bione ( On the constituion 01 natural radiation, Phil. Mag. , S. 6, voI. II, gen­ naio 1906, 123-127 ) (vedere la successiva nota 15). 14 J. H. JEANS, On the constitution 01 the atom, Phil. Mag., S . 6, voI. II, 1 906, pp. 604-607 . Il senso della critica di Rayleigh veniva cOSI riassunto da Jeans : I/Lord Rayleigh states an objection against regarding the atom as a system in steady orbital motion, rather than as one performing smill oscilla­ tions about a position of statical equilibrium - namely, that the sharpness of spectral lines indicates a definiteness of structure such as it is difficult to imagine associated with a system of electrons in orbital motion." Ponendo in rilievo l'osservazione di Rayleigh sul rapporto possibile tra le frequenze spettrali e la parte essenziale della costituzione atomica, Jeans cOSI commen­ tava : "If it were so, these frequencies would depend only on the consti­ tuents of the atom and not on the actual type of motion taking pIace in the atomo Thus if we regard the atom as made up of point-charges influencing one another according to the usual electrodynamical laws, the frequencies could depend only on the number, masses and charges of the point-charges

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and on the aether-constant V. What I wish to point out first is that it is impossible, by combining these quantities in any way, to obtain a quantity of the physical dimensions of a frequency. If to the quantities already mentioned we add another, for instance the energy of motion of the atom, it may be possible to obtain frequencies. Here, however, the frequencies will be functions of the energy. And, as Lord Rayleigh says, the energy must change in the course of time, whereas the frequencies, so far as we know, do noto Or, instead of combining the originaI quantities with the energy, we may combine them with a lenght, in such a way as to obtain frequencies. Thus Lord Rayleigh obtains frequencies in his analysis, but only in virtue of having introduced the radius of the imaginary sphere of positive electrification. If this positive electrification, instead of being limited to an invariable sphere, were supposed free to expand under its self-repulssion, Lord Rayleigh's po would be indefinite, as would consequently be the fre­ quencies also. The situation with regard to linear dimensions is precisely the same as that with regard to frequencies. It is impossible to derive a scale 0 1 linear dimensions Irom the quantities permanently associated with point­ charges and aether. Thus the atom would have no definite size, but would expand and contract indefinitely under external influences" ( Il cor­ sivo è mio) . 15 J. LARMOR , On the constitution 01 natural radiation, Phil. Mag. , S. 6, voI. lO, novembre 1 905, pp. 574-584 ; RAYLEIGH, op. cit. , nota II, 1 3 . 1 6 H. A. BUMSTEAD, The heating effects produced b y Rontgen rays in different metals, and their relation to the question 01 change in the atom, Phil. Mag. , S. 6, voI. II, 1 906, pp. 292-3 1 7 . Nella conclusione Bumstead sosteneva l'ipotesi che, "by means of Rontgen rays, the atoms of certain ele­ ments may be artificially broken up and that the energy thus liberated forms a part ( and perhaps the greater part) of the energy which appears when the rays are absorbed by matter." 17 A. H. LORENTZ , The theory 01 electrons and its applications to the phenomena 01 light and radiant heat, lezioni alla Columbia University di New York, marzo e aprile 1906; Lipsia, 1 909. Nella breve prefazione del gennaio del 1 909 Lorentz scriveva : "There are several highly interesting questions, more or less belonging to the theory of electrons, which I could but slightly touch upon. I could no more than allude in a note to Voigì's Treatise on magneto-optical phenomena, and neither Planck's views on radiation, nor Eintein's principle of relativity have received an adequate treatment. " 18 La teoria di Lorentz si presenta come teoria generale dell'universo e punta a chiarire i fenomeni che si producono in movimenti la cui velo­ cità sia confrontabile a quella della luce, nonché a risolvere, nello stesso tempo, il paradosso provocato dai tentativi di interpretazione dell'esperi­ mento di Michelson e Morley sull'etere (vedere, a quest'ultimo proposito, l'ottimo saggio di R. S. SHANKLAND , Michelson-Morley Experiment, Am. J. Physics, voI. 32, 1 964, pp. 1 6-35). L'ipotesi della contrazione, suggerita sul finire dell'ottocento da Fitzgerald e dallo stesso Lorentz, consente ad esem­ pio di prevedere che gli elettroni in moto si deformino, diventando degli ellissoidi di rivoluzione. Se poi la loro velocità è pari a quella della luce, gli elettroni si trasformano in dischi perpendicolari alla direzione del moto. È

292

Note e bibliografia altresi prevedibile che la loro massa vada discussa in termini di massa longi­ tudinale e di massa trasversale,

(

tl )-3/2

mI = mo 1 - 7

e

(

2

) -1/2 .

V m, = mo l -T

È di grande interesse l'atteggiamento di Lorentz nei confronti dell'ipo­ tesi contrazionale. Per un verso essa merita di essere riesaminata con la massima accuratezza, in quanto, come scrive Lorentz, è legata a problemi di natura fondamentale. Per l'altro verso è tuttavia innegabile che alcuni espe­ rimenti di Kaufmann sul rapporto carica/massa dell'elettrone " sono decisa­ mente sfavorevoli all'idea di una contrazione cosi come è stata da me svilup­ pata" (p. 2 1 3 ) (KAUFMANN, Ober die Konstitution des Elektrons, Ann. Phys., voI. 19, 1906, p. 487; Die magnetische und elektrische Ablenkbarkeit der Becquerelstrahlen un die scheinbare Masse der Elektronen, Gott. Nachr., Matb. Phys. Kl. , 1901, p. 143 ; Ober die elektromagnetische Masse des Elek­ trons, ibid., 1 902, p. 291 ; 1903, p. 90. Come lavori che puntano ad un riesame critico dell'ipotesi della contrazione Lorentz cita: M. PLANCK, Zur Dynamik bewegter Systeme, Sitzungsber. , Berlin 1907, p. 542 ; Ann. Phys. , voI. 26, 1908, p. 1 ; H. MINKOWSKI, Die Grundgleichungen fur die elektro­ magnetischen Vorgiinge in bewegten Korpern, Gott. Nachr. Math. Phys. , Kl . 1 908, p. 53). La situazione tornava tuttavia ad esere favorevole all'ipotesi della con­ trazione nel 1 908, grazie a nuove esperienze di Bucherer che, come osser­ vava Lorentz nell'ultima nota al volume, erano di precisione assai superiore a quelle di Kaufmann e giungevano a risultati opposti a quelli ottenuti in queste ultime (p. 329) (A. H. BUCHERER, Messungen an Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestiitigung der Lorentz-Einstein'schen Theorie, Phys. Zeitschr. , voI. 9, 1908, p. 755 ; cito da Lorentz). 1 9 H. H. LORENTZ, op. cit. , nota II, 17, p. 80. 20 W. F. G. SWANN, The Fitzgerald-Lorentz contraction, and an exami­ nation 01 the method of determining the motions of electrons, when consi­ dered simply as singularities, moving so as to satisfy the electromagnetic scheme, Phil. Mag., S. 6, 1 9 1 1 , pp. 8:6-94 . 2 1 W. F. G. SWANN, The pulse theory of X-rays, x-rays and photoelectric rays, and the asymmetrical emission of (3 rays, Phil. Mag. , S . 6, voI. 25, aprile 1913, pp. 534-557. 22 S. B. McLAREN, The theory of radiation, Phil. Mag. , S. 6, voI. 25, gennaio 1 9 1 3 , pp. 43-56. La memoria è datata l O giugno 1912, e comincia con le seguenti parole: "The unrest of our time has invaded even the world of Physics, where scarcely one of the principles long accepted as fundamen­ tals passes unchallenged by allo The spirit of revolution is seen at its boldest in the theory of radiation. lt is not only that Einstein's idea of quantum is destructive of the continuous medium and alI that was built upon it in the nineteenth century. His form of atomism excludes what has been fundamental in Physical science, the ideaI of mechanical explanation. Mechanism tries to resolve into motion every form of change ; matter is to be simply what moves and the Iaws of its motion are the whole of Physics. But the behaviour of Einstein's quanta is strictly analogous to a chemical processo It is governed hy laws of change which are not laws of motion. We have always been usce! to think of the past and the present states of the material universe as joincd

29 3

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modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

with non gap between. Einstein, on the contrary, requires us to alIow a sudden break from one to the other. The changes of which he speaks are not motions, they need no longer be even continuous. This paper is an attempt to save the classical vielO 01 radiation as a continuous lOave motion. Il that can be done, it seems to me a small thing to sacrifice the ordinary mechanical notions 01 matter. Indeed, I am convinced that some such idea as that 01 Einstein's quantum is necessary to explain its most elementary properties. It need be no obscure inlerence Irom the lalOs 01 radiation. " La conclusione di McLaren era estremamente secca: "To save the aether it is necessary to give up the classical mechanics. " (I corsivi sono miei). 23 L'elenco dei partecipanti al convegno è di per sé significativo : W. Nernst, M. Planck, H. Rubens, A. Sommerfeld, W. Wien, E. Warburg, J. H. Jeans, E. Rutherford, M. Brillouin, M. S . Curie, P. Langevin, J. Perrin, H. Poincaré, A. Einstein, F. Hasenohrl, H. Kamerling-Onnes, M. Knudsen, R. Goldschmidt, M. de Broglie, A. Lindemann. Non assistettero ai lavori, ma parteciparono indirettamente ad essi, Rayleigh e J . D. van der Waals. 24 Atti cit., nota I, 29, p. 124. 25 Ibid, p. 385. 2. Ibid. , pp. 387-388. 27 Ibid., p . 45 1 . 2. Ibid., p . 436. Capitolo terzo l D. J. PRICE, Siro ]. ]. Thomson, O. M., F.R.S., Nuovo Cimento, suppl. VoI. 4, serie X, 1 956, pp. 1609-1629. Per maggiori particolari vedere : A history 01 the Cavendish Laboratory, 1 871-1 9 1 0, Londra 1963 ; RAYLEIGH, The lile 01 Sir ]. ]. Thomson, Cambridge 1942 ; A. WOOD, The Cavendish Laboratory, Cambridge 1946; Niels Bohr, ed. S. Rozental, Amsterdam 1 967 ; M. OLIPHANT, Rutherlord. Recollections 01 the Cambridge days, Londra 1972. 2 J. J. THOMSON, On the existence 01 masses smaller than atoms, Con­ gresso di Dover della British Association, 1899; pubblicata con il titolo On the masses 01 the ions in gases at 10lO pressure, Phil. Mag. S. 5, voI. 48, dicem­ bre 1899, pp. 547-567. A proposito della differenza tra cariche positive e negative entro l'atomo, Thomson scriveva: "I regard the atom as containing a large number of smaller bodies which I will calI corpuscles ; these corpuscles are equal to each other; the mass of a corpuscle is the mass of the negative ion in a gas at low pressure, i. e. about 3 . 1 0-26 of a gramme. In the normal atom, this assemblage oi corpuscles forms a system which is electricalIy neutral. Though the individuaI corpuscles behave like negative ions, yet when they are assembled in a neutral atom the negative effect is balanced by something which causes the space through which the corpuscles are spread to act as if it had a charge of positive electricity equal in amount to the sum of the negative charges on the corpuscles. Electrification of a gas I regard as due to the splitting up of some of the atoms of the gas, resulting in the detachment of a corpuscle from some of the atoms. The detached corpuscles behave like negative ions, each carrying a constant negative charge, which we shall call for brevity the unit charge; while the part of the atom left behind behave like a positive ion with the unit positive charge and a mass large compared with that of the negative ion" (p. 565). ,

294

Nate e bibliografia 3 A. S. EVE, Rutherlord, Cambridge 1939. • E. RUTHERFORD, The existence of bodies smaller than atoms, Trans. Roy. Soc. Canada, voI. 8, 1 902, pp. 79-86; in: Collected papers of Lord Ruetherford of Nelson, voI. I, pp. 403-409, Londra 1 962. ( Il corsivo è mio. ) 5 Ibid. , p. 408. 6 E. RUTHERFORD, F. SODDY, The radiations of thorium compounds, II : the cause and nature of radioactivity, Trans. Chem. Soc. , voI. 8 1 , 1902, pp. 837-860; in: Collected papers 01 Lord Rutherlord 01 Nelson, voI. I, p. 455 . 7 Ibid. , pp. 455-456 : "There is not the least evidence for assuming that uranium and thorium are not as homogeneous as any other chemical element, in the ordinary sense of the word, so far as the action of known forces is concerned. The idea of the chemical atom in certain cases spontaneously breaking up with evolution of energy is not of itself contrary to anything that is known of the properties of atoms, for the causes that bring about the disruption are not among those that are yet under our control, whereas the universally accepted idea of the stability fo the chemical atom is based solely on the knowledge we possess of the forces at our disposal [ .. ] . Nothing can yet be stated of the mechanism of the changes involved, but whatever view is ultimately adopted it seems not unreasonable to hope that radioacti­ vity affords the means of obtaining information of processes occurring within the chemical atom." , J . J . THOMSON, op. cit. , nota III, 2 (vedere il brano citato in nota). • KELVIN, Aepinus Atomized, op. cit., nota I, 12. I O J. J . THOMSON, On a theory of the structure of the electric field and its application to Rontgen radiation and to light, Phil. Mag., S. 6, voI. 19, pp. 301-3 1 3 , febbraio 1910 ( il corsivo è mio). 11 La possibilità di elaborare una struttura discreta per il campo elettro­ magnetico serviva a Thomson al fine di giungere ad una spiegazione della radiazione seguendo una linea di pensiero che, mentre da un lato si collegava alla teoria di Lorentz, dall'altro lato riprendeva e sviluppava una concezione che Thomson già aveva schematizzato nel 1903 e nel 1 904 (Conduction of electricity through gases ed Electricity and Matter). Su questa nozione di campo discreto lo stesso Thomson ritornò nel 1913 , dopo la pubblicazione della prima parte della trilogia di Bohr. La ragione per cui la struttura del campo dovrebbe essere non continua ma fatta a "mosaico" viene da Thomson esposta affermando che le indagini sulla radiazione sembrano indicare che il campo associato ad una particella carica è limitato ad una porzione dello spazio, e che "la forza elettrica dovuta ad un corpuscolo è praticamente eser­ citata solo lungo una direzione." Ad ogni particella dotata di carica sia allora associato un campo di­ screto, ovvero una struttura a " tubo di forza" come quella indicata in figura. In generale potremo dire che 1'energia per unità di volume del tubo è data da una relazione quale la seguente:

.

�

2

(R2 � ) +

,

dove c è la velocità della luce mentre R ed H indicano rispettivamente la "forza elettrica" e la " forza magnetica" risultanti. Se la particella è in stato di quiete, si dovrà tener conto solamente

295

I

modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

di R. Allora l'energia per unità di volume è R'/81t, e l'energia compresa tra AB e A'B' è data da 5 . dr . R' /81t. Tenendo conto della carica e del cor­ puscolo, del fatto che alla base di ciascun semicono si ha allora una carica e/2 , e del fatto che R5 = 2Tee, l'energia compresa tra AB ed A'B' sarà pari a : 1 rce'dr 1te2dr 1 5- = 2 wr' 2 -Integrando tra a ed e moltiplicando per 2 al fine di tener conto dei due semiconi si ottiene che l'energia contenuta nel cono in stato di quiete è pari a 1te'/ wa. Se ora passiamo al caso di una particella in moto con velo­ cità u, e pensiamo che il tubo di forza ad essa associato sia inclinato di El rispetto alla direzione del moto, dovremo anche tener conto di una "forza magnetica" perpendicolare al tubo e pari a Rsin8 . u. L'energia connessa sarà in generale pari a R'u'sin'8/81tc'. Tuttavia, dovendosi tener conto della con­ trazione di Lorentz, si deve prendere in considerazione il fatto che, come scrive Thomson, " quando le linee di forza elettrostatica sono in movi­ mento, esse sono soggette ad una compressione paralela alla direzione del moto e pari a V 1 - u'/ c' , " che viene indicato con q. È semplice calcolare che la massa del corpuscolo è data da m =

21te' wac'q

e che, pertanto, la sua energia per velocità inferiori a quella della luce è approssimativamente pari a

296

Note e bibliografia 2'rce2 ----0 wac'

-

Per

un

-

ti.

campo radiale sferico ed uniforme la massa ( per u«c) sarebbe

invece data da

3ac' Il campo, dunque, potrà essere rappresentato come un InSIeme di en­ tità discrete associate a ciascun corpuscolo. Di quale utilità può essere un simile modello ( campo-corpuscolo) ai fini di ottenere una corretta spiegazione dei fenomeni osservabili nel settore delle radiazioni? Una risposta a questa domanda si trova prendendo in considerazione le conseguenze di un urto che serva a rallentare ed infine ad arrestare il corpuscolo. Sia "t il tempo - molto breve - durante il quale il corpuscolo ed il campo ad esso associato vengono decelerati, e sia t il tempo misurato a partire dall'inizio della decelerazione. Cosa accadrà del tubo di forza? Prima del rallentamento il campo sia perpendicolare alla velocità u del corpuscolo. Orbene, grazie alla teoria di Lorentz-Einstein, si deve tener conto del fatto che ogni perturbazione operante sul tubo si sposta con una velocità c. Le zone esterne ad una sfera centrata sul corpuscolo ed avente un raggio pari a ct non sono raggiunte dalla perturbazione generata dalla dece­ lerazione : oltre la distanza ct, quindi, il tubo di forza occupa la stessa posi­ izone che avrebbe comunque occupato se non fosse successo nulla. Entro una sfera di raggio c (t - "t) il tubo associato alla particella avrà invece una velo­ cità ridotta (come si vede in figura) . Per conservare la continuità del campo

r

--

--

AI - ..-- - 1 , , ,

I

dobbiamo allora pensare ad una configurazione deformata ABCD, dove A'C = u ( t - "t) s uf. Se indichiamo con S l'area della sezione del tubo in AB, allora l'arell nella zona deformata sarà S sin e, con

297

I

modelli

sin B

e

la concezione del mondo nella fisica moderna AA'

= ---

AC

=

per t » 't'. L'area perturbata è dunque pari a SC't'/ut. Se F è la " forza elettri­ ca " in AB, in AC si avrà Fut/C't'. Essendo OA = r ed Fi'w = 21te, la " for­ za elettrica" in AC avrà la forma seguente :

e, per et

�

21teut i'wC't' r, 21teu rwc''t'

mentre la "forza magnetica" ( che sarà perpendicolare al piano della figura) sarà data da: 21te u rw C't' Seguendo una procedura formale analoga a quella già utilizzata in pre­ cedenza, si ottiene che l'energia per unità di volume nella zona deformata è data dell'espressione :

Tenendo ora conto del fatto che AC � u t, che la " cross-section " in AC è data da i'wC't'/ut, e che il volume della zona deformata è pari a i'wC't', si ha subito che l'energia totale del semicono nella zona deformata è pari a :

1te'u' wc''t Moltiplicando per 2 al fine di tenere conto anche dell'altro semicono, si giunge ad una conclusione di estrema acutezza. Infatti, se il corpuscolo nel tempo 't' ha raggiunto uno stato di quiete, e la sua energia prima di 't' era pari alla quantità già calcolata in precedenza ( 21te'u'/wCla), allora, come scrive Thomson, "la frazione a/er dell'energia è stata irradiata. lo considero questa radiazione come costituente i raggi di Rontgen." Ne esce un'immagine nuova del meccanismo di produzione di tali raggi. Secondo Thomson "quando un corpuscolo urta l'anticatodo non viene bloc­ cato dalla prima collisione . . . ma rimbalza da una molecola all'altra. Il tubo di forza collegato ad esso sobbalza deformandosi in modo discontinuo (jerked spasmodically) a causa delle collisioni, ed una successione di piccoli impulsi discreti e trasversali viaggia lungo di esso alla velocità della luce. " Si crea in tal modo una situazione in cui gli "impulsi" di energia radiante e le energie cinetiche dei corpuscoli tendono ad un equilibrio statistico. Naturalmente in questo modello confluiscono nello stesso tempo sia con­ cezioni ondulatorie che concezioni corpuscolari. In quanto l'energia "non è distribuita in modo continuo, " scrive Thomson, "la teoria dovrà avere alcune

298

Note e bibliografia

delle caratteristiche sia della teoria dell'emissione che della forma solita della teoria ondulatoria. " Quale rapporto esiste tra questo modello e l'ipotesi quantistica di Planck? In base ad alcune esperienze di Taylor (Proc. Camb. Phil. Soc. , voI. XV, p. 1 14 ) sull'interferenza ottenibile mediante luce COSI debole da richiedere una esposizione di giorni o di settimane per impressionare una lastra fotogra­ fica, si può calcolare, come osserva Thomson, che l'interferenza si sia pro­ dotta con "meno di una unità di Planck per litro" : quindi l'ipotesi di Planck non regge, a meno che non si pensi ad una estrema irregolarità nella produ­ zione di quanti. Questa difficoltà non è invece presente con i tubi di forza, nei quali viaggiano impulsi privi di un limite inferiore del tipo di quello suggerito dai quanti planckiani. L'atteggiamento di Thomson nei confronti della ipotesi planckiana subI una modificazione dopo la pubblicazione della prima parte della trilogia di Bohr del 1 9 1 3 . Nell'ottobre dello stesso anno il nostro autore pubblicava sul "Philosophical Magazine" un breve scritto Sulla struttura dell'atomo di cui aveva dato lettura alla British Association nel mese di settembre e dove espo­ neva alcune considerazioni sulla costante di Planck e sul suo significato ( On the structure of the atom, Brit. Ass., 1 1 settembre 1 9 1 3 ; Phil. Mag. , S. 6, voI. 26, ottobre 1913, pp. 792-797 . ) L e nuove considerazioni di Thomson tuttavia non concedevano alla co­ stante di Planck un ruolo privilegiato nella teoria fisica, e puntavano piutto­ sto ad una specie di chiarificazione riduttiva della funzione di h entro una struttura atomica in cui fossero presenti i tubi di campo già trattati nel 1910. Anche se "di solito l'equazione di Planck viene valutata come una indi­ cazione del fatto che l'energia radiante ha una struttura molecolare," osser­ vava Thomson, si poteva elaborare una teoria nel cui ambito "la relazione di Planck viene a dipendere dalle proprietà dell'atomo, e cioè dalle proprietà dell'agente grazie al quale l'energia è trasformata, invece che dall'esistenza di una struttura dell'energia stessa." L'atomo suggerito da Thomson in questa prospettiva era costruito in modo tale che un corpuscolo interno all'atomo stesso subiva l'effetto di due specie di forze: una forza variabile come 1 /t"' e presente in tutto l'atomo, ed una forza variabile come l /r ma confinata entro un numero finito di "tubi. " Entrambe le forze erano radiali, ma mentre la prima era repulsiva, la seconda era attrattiva: la loro piti notevole caratteristica comune consisteva nella loro non estraneità rispetto alle usuali leggi della meccanica. Data questa ipotesi sulle forze, una particella con carica unitaria rag­ giungeva una posizione di equilibrio stabile entro l'atomo, ad una certa d i · stanza a dal centro, se si aveva C

7

A 7·

La stabilità risultava immediatamente supponendo uno spostamen t o 1"11 diale della particella verso una posizione r = a + x. In tal caso, indkllndo con m ed e rispettivamente la massa e la carica del corpuscolo, si avcvlI 1 1 1 1 1 1 equazione del moto del tipo seguente: ." 1 ' 1

I

m

d'x

di'

-

modelli

e

la concezione del mondo nella fisica moderna

Ae = �(1 (a + x)' a' \ Cex

Ce (a + x)'

- ------;;
,

x è la distanza dal centro al tempo t. Integrando otteniamo che : m

(�), = dt

_

Ce + mV' ' x'

dove V è la velocità del corpuscolo prima di entrare nell'atomo. Integriamo nuovamente ponendo t = O quando n corpuscolo raggiunge la sua distanza minima rispetto al centro : X2

=

V't' + _��

mV'

_

I) . = V' ( t' + �e_ mV' \

Da questa relazione risulta, come osserva Thomson, che "n tempo du­ rante n quale la particella catodica si trova nelle vicinanze del punto in 300

Note e bibliografia

cui è piti vicina al centro dell'atomo" - e cioè il tempo durante il quall: la sua accelerazione (e quindi la sua radiazione) assume i valori piti elevati . Ce . M a da quanto Si" e gla e " detto a proposIto deIIa costante d'l ' dato da mV' Planck si ricava subito che : h 1tmV2

•

Se ora si assume che il " tempo di vibrazione" dei raggi Rontgen sia dato da questo valore moltiplicato per 21t, la frequenza di tali raggi sarà :

mV' n = ----v;- ' da cui si ricava immediatamente che l'energia cinetica della particella cato­ dica e la frequenza dei raggi Rontgen sono collegate dalla relazione di Planck nel modo seguente: mV' -- = nb . 2 Mediante questo modello d'atomo si può dunque prendere in conside­ razione la costante di Planck senza accettare alcuna ipotesi su una struttùra discreta dell'energia radiante e valendoci invece di una struttura discreta del campo associato ad una particella carica. Come scrive Thomson: "Nel trattare le forze che possono esistere nell'atomo, dobbiamo ricordare che non possiamo assumere che le forze dovute alle cariche di elettricità interne all'atomo stesso abbiano esattamente lo stesso carattere di quelle che sono date dalle usuali leggi dell'elettrostatica; queste leggi possono semplicemente rappresentare l'effetto medio di un gran numero di simili cariche, e nel pro­ cesso di media alcune delle particolarità delle cariche singole possono anche scomparire." 12 J . J. THOMSON, On tbe tbeory 01 radiation, Pbil. Mag. , S. 6, voI. 20, l uglio 1910, pp. 238-247. IJ Ibid. , pp. 243-244. 14 È interessante l'obiezione, sollevata da Jeans contro Thomson, secondo 1 : . quale il modello in discussione si serviva di orbite instabili ed intro­ d l ll'CVa pertanto un argomento " subversive" rispetto alla teoria fisica sugge­ r i l a da Thomson. Vedere : J. H. JEANS , On tbe motion 01 a particle about (/ t!o1/hlet, Pbil. Mag. , S. 6, voI. 20, agosto 1910, p. 380. " J. J. THOMSON, Ionization by moving electrified particles, Pbil. Mag., S. ( voI . 2 3 , aprile 1 9 12, pp. 449-457. " J. J. THOMSON, On tbe structure 01 tbe atom, art. e letto cit. , nota "

m,

Il.

17 I I. A. WILSON, On tbe tbeory 01 spectral series, Pbil. Mag. , S. 6, voI . 2 3 , aprile 191 1 , pp. 660-'663 . )R Uno dei nodi che si dovevano sciogliere nell'ambito delle teorie sullo spettl'o consisteva in questo : che si doveva scegliere tra una ipotesi secondo la qunl e le diverse frequenze dello spettro degli elementi erano conseguenze di diversi livelli di vibrazione entro un medesimo sistema, e una ipo l c'si pl'l'

�O l

l

modelli

e

la concezione del mondo nella fisica moderna

COS1 dire simmetrica rispetto alla precedente ed affermante che le frequenze spettrali venivano prodotte dalle vibrazioni di sistemi diversi. La seconda ipotesi era stata accolta da Ritz, il quale aveva sostenuto che le righe spettrali dovevano essere correlate a diversi sistemi ciascuno dei quali fosse dotato di un solo periodo di vibrazione. Era possibile interpre­ tare gli spettri introducendo il principio di Ritz entro un modello d'atomo del tipo di quello proposto da J. J. Thomson? Una risposta affermativa fu elaborata da H. A. Wilson, il quale tentò di calcolare l'andamento dello spettro 'emesso da un atomo di Thomson sulla base della teoria elettromagne­ tica sviluppata da Lorentz. Wilson dimostrava, in primo luogo, che un atomo siffatto disponeva sol­ tanto di una frequenza di vibrazioni. Rifacendosi a Lorentz, si poteva soste­ nere che, dati alcuni elettroni contenuti in un volume di dimensioni molto piccole rispetto alla lunghezza d'onda della luce, la radiazione da essi emessa era pressoché coincidente con la radiazione prodotta da un solo elettrone la cui accelerazione fosse pari alla risultante fra le accelerazioni degli elettroni suddetti. Infatti, dati n elettroni di coordinate Xi, Yi, Zi, ed indicando con X, y e Z le coordinate del centro di massa, si aveva per l'accelerazione di quest'ultimo: n � = l: x, n y = l: y,

Supponendo che ciascun elettrone fosse attirato verso il centro dell'atomo da una forza del tipo -p.r, ed indicando con M la sua massa, il moto del centro di massa doveva seguire una relazione quale la seguente:

Il centro di massa aveva pertanto tre periodi eguali di vibrazione, con un periodo dato da:

Tenendo conto del fatto che l'atomo aveva una carica positiva diffusa con densità p, ed indicando con e la carica di un elettrone, si aveva altresl che [J. 4/ 3 : 1tep. La frequenza v della luce emessa poteva quindi essere rappre­ sentata da una formula come la seguente: =

v = ll

V

ep

' 3 m;2M '

e le diverse frequenze potevano solamente dipendere da diversi valori di, p. Orbene, nello spettro dell'idrogeno si aveva una formula empirica del tipo:

e per giungere ad un accordo fra le due precedenti espressioni della fre­ quenza Wilson suggeriva di prendere in considerazione due ipotesi. In primo

302

Note e bibliografia luogo si poteva supporre che l'unione di atomi entro una molecola desse ori­ gine ad una sfera di elettricità positiva la cui densità dipendeva dal numero m degli atomi costituenti : in tal caso si poteva avere una serie di valori di p corrispondenti ad m = l, 2, 3, . .. . In secondo luogo si poteva immaginare che la perdita di un elettrone portasse ad una variazione di p : ed allora la densità di carica positiva diventava una funzione del numero n degli elettroni eventualmente sfuggiti ad una molecola. La relazione generale che Wilson suggeriva di accogliere e che conteneva, come caso particolare, lo spettro dell'idrogeno, era del tipo: V =

N

(

1

(n

+

( m 2 4 )2) ' +

2)2 -

dove m ed n avevano il significato di cui si è appena detto. Vedere anche : A. W. CONWAY, On series in spectra, Scient. Proc. R.D.S. , voI. 1 1 , no. XV, 1907, pp. 18 1-183. ,. SCHMIDT, Jahrbuck der Radioaktivitiit und Electronik, voI. 5, 1908, p. 471 . 20 E . RUTHERFORD, Retardation 01 the a partiele Irom radium in passing through matter, Phil. Mag. , S. 6, voI. 12, 1 906, pp. 134-146; H. GEIGER, On the scattering 01 the particles by matter, Proc. Roy. Soc., A, voI. 8 1 , 1908, p. 174. 2. E. RUTHERFORD, op. cit. , nota precedente, p. 145. Il corsivo è mio. 22 E. RUTHERFORD, H. GEIGER, An electrical method 01 counting the number 01 a. partieles Irom radioactive substances, Proc. Roy. Soc., A, voI. 8 1 , 1908, pp. 141-161 ; The charge and nature 0 1 the a partieles, ibidem, pp. 162-174. 23 H. GEIGER, E. MARSDEN, On a diffuse reflection 01 the a partieles, Proc. Roy. Soc. , A, voI. 82, 1909, pp. 455-500; H. GEIGER, The scattering 01 the a particles by matter, ibidem, voI. 83, 1 9 10, p. 505. 24 CROWTHER, On the scattering 01 homogeneous f3 rays and the number 01 electrons in the atoms, Proc. Roy. Soc. , A, voI. 84, 1910, pp. 226-247 ; J. J. THOMSON, Camb. Lit. Phil. Soc. , voI. 15, part 5, 1910. 25 E. RUTHERFORD, The scattering 01 a. and B partieles by matter and the structure 01 the atom, Phil. Mag., S. 6, voI. 2 1 , 1 9 1 1 , p. 669. Uno schema di questa celebre memoria era stato presentato in febbraio alla Manchester Litcrary and Philosophical Society. 26 Ibid., pp. 670-67 1 . Il corsivo è mio. 27 C. G. DARWIN, A theory 01 the absorption and scattering 01 the a rays, Phil. Mag., S . 6, voI. 23, giugno 1 9 12, pp. 901-920 ; On some orbits 01 an electron, ibidem, voI. 24, febbraio 1 91 3 ( datata 4 dicembre 1912 ), pp. 201-210. " N. BOHR, On the theory 01 the dea'ease 01 velocity 01 moving electrified partieles on passing through matter, Phil. Mag., S . 6, voI. 25, gen­ naio 1 9 1 3 (data agosto 1912), pp. 1 0-3 1 . 2. Questa comunicazione di N. Bohr, che l o stesso Rutherford presentò al Philosophical Magazine, prendeva l'avvio da una rassegna critica dei tenta­ tivi teorici sino ad allora sviluppatisi al fine di render conto dei fenomen i di scattering e dei fenomeni in cui si osservava un assorbimento di energi a delle particelle usate come proiettili nell'esplorazione sperimentale dell'interno degli atomi, e si centrava sul problema delle collisioni tra i proiettili corpu-

303

I

modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

scolari e gli elettroni interni all'atomo. In questa prospettiva le pagine di Bohr qui citate costituiscono una premessa al modello d'atomo del 1 9 1 3 , e per comprenderne il senso è necessario riprendere nelle sue linee generali l'in­ treccio di questioni teoriche e sperimentali da cui Bohr parte con la sua analisi. Sin dal 1 903 la perdita di energia dei raggi (f. e f3 era stata studiata da J. J. Thomson, il quale aveva suggerito di esaminare la diminuzione di velo­ cità di tali raggi entro la materia attribuendone la causa alle collisioni dei f3 con gli elettroni interni agli atomi, ed alle collisioni degli (f. con l'atomo nel suo complesso. Questa distinzione resse per circa dieci anni. Nel 1912, ad esempio, Whiddington aveva trovato ragioni sperimentali favorevoli alle tesi di Thomson sui raggi f3, e, naturalmente, questo tornava a conferma della sostanziale validità del modello sulla costituzione dell'atomo. Tuttavia la celebre esperienza di Geiger e Marsden del 1909 sullo scat­ tering delle particelle (f. sollevava seri dubbi sul modello di Thomson e ria­ priva su un terreno piu avanzato la questione della struttura atomica (ve­ dere Geiger e Marsden, nota III, 23), portando alla formulazione del mo­ dello a nucleo di Rutherford (vedere nota III, 25 ). Nel 1910, inoltre, H. Geiger aveva determinato in sede sperimentale l'andamento delle velocità corpuscolari entro la materia per i raggi (f., proponendo in tal modo un nuovo terreno di confronto per i vari modelli sulla costituzione dell'atomo (no­ ta III, 23). C. G. Darwin, un fisico-matematico dell'università di Manchester ( e cioè un ricercatore operante nell'ambiente di Rutherford e di Bohr), affrontò da un punto di vista teorico il problema della velocity-curve osservata da Geiger, e lo stesso Rutherford presentò al Philosophical Magazine la comunicazione che Darwin preparò in proposito ( op. cit., nota III, 27). Sorgeva COSI, in termini matematicamente ben definiti, quel problema delle collisioni da cui avrebbe immediatamente preso lo spunto Bohr con la già citata memoria del­ l'agosto 1912. Darwin partiva dalla formula empirica trovata d a Geiger, secondo l a quale la velocità v di una particella (f. entro la materia assorbente era legata alla velocità iniziale V, al range R ed allo spazio percorso x nel modo seguente :

v'

=

V' ( 1 - xjR) .

Perché si otteneva questa formula? La risposta, secondo Darwin, andava ricercata studiando il moto di una particella (f. entro un atomo alla Rutherford, sia perché quest'atomo interpretava correttamente lo scattering, sia perché permetteva di discutere la velocity-curve sollevando difficoltà matematiche inferiori a quelle che si incontravano se si ricorreva ad altri modelli. L'ipo­ tesi di base consisteva nel privilegiare le collisioni tra la particella rt. e gli elettroni, nel senso che la diminuzione della velocità cui erano soggette le particelle doveva essere attribuita soprattutto agli urti tra di esse e le cari­ che negative dell'atomo a nucleo. L'accordo con i dati sperimentali era buono, anche se la discussione matematica incontrava, nel confronto con le osser­ vazioni empiriche, le difficoltà dovute alla mancanza di informazioni sul dia­ metro dell'atomo e sul numero di elettroni contenuti nell'atomo stesso. In tal modo si cercava altresI di risolvere, entro il modello di Rutherford, quella distinzione che invece era basilare nel modello di J. J. Thomson e che poneva

304

Note e bibliografia

una discrimmazione netta tra le collisioni di cui erano rispettivamente pro­ tagonisti i raggi oc ed i raggi fJ. Lo studio del moto di una corpuscolo fJ entro un atomo alla Rutherford fu proseguito da Darwin considerando anche gli effetti dovuti alle alte velo· cità del proiettile, e cioè tenendo conto del concetto di " elettrone dcfQrmu­ bile" basato sulla teoria di Lorentz ( "On some orbits of an electron," op. cit. , III, 27). Darwin indicava le cause delle perturbazioni nelle traiettorie e nelle orbite nel modo seguente. In primo luogo si aveva, a causa delle elevate velo­ cità, l'effetto prodotto dalla variabilità della massa. In secondo luogo si do­ veva tener conto della radiazione emessa grazie alle accelerazioni. In terzo luogo si aveva infine una "aberrazione di forza" che era còllegata, entro l'atomo, al tempo necessario per la propagazione degli effetti elettromagne­ tici. Quest'ultimo problema poteva essere trascurato nell'ipotesi che il nucleo avesse una massa molto elevata e rimanesse praticamente in quiete. La radia­ zione per accelerazione si poteva trascurare in prima approssimazione. Non restava dunque che tener conto della variabilità di massa. Naturalmente il fatto di trascurare la radiazione per accelerazione non era affatto ovvio. Darwin faceva osservare che si trattava di un problema connesso alle difficoltà di trattare la radiazione con l'usuale schema elettro­ magnetico: "Abbiamo [ . ] delle indicazioni molto precise in base alle quali il meccanismo della radiazione è in qualche modo diverso da quello dato nelle equazioni elettromagnetiche, e la nostra teoria incompleta è certamente espo­ sta in modo netto ad errori in quelle parti dove ha come oggetto l'emissione di energia per radiazione." Tuttavia, per il calcolo delle orbite, questo difetto fondamentale non aveva un gran peso. Infatti, scriveva Darwin, poiché il calcolo delle orbite aveva come punto di riferimento la valutazione delle condizioni critiche che erano legate alla fuga di un elettrone dall'atomo, e poiché d'altro canto la perdita di energia per eccelerazione spingeva le particelle a cadere verso il centro dell'atomo stesso, si poteva concludere che l'emissione di radiazione non aiutava la fuga degli elettroni. Il trascurarne l'incidenza era certamente un limite, ma non tale da impedire la ricerca. Il punto che comunque Darwin ancora sottolineava nel concludere la memoria era il seguente: poiché alcuni insiemi di dati sperimentali portavano a interpretazioni "contrarie alla usuale teoria elettromagnetica," quest'ultima richiedeva " alcune modificazioni" che andavano al di là dei problemi dell'emissione della radiazione. Su questo terreno scendeva Niels Bohr con la comunicazione dell'agosto. Riferendosi alle teorie di Darwin, Bohr poneva innanzitutto in rilievo che esse sollevavano alcune "obiezioni di carattere primario." Se si accettava l'idea che una particella perdesse velocità grazie alle sue collisioni con gli elettroni interni all'atomo, si giungeva ad una situazione paradossale: se da un lato era relativamente semplice calcolare lo scambio di energia tra particella cd elettrone e ricavarne la perdita di velocità subita dalla particella stessa, cm comunque inevitabile giungere al risultato secondo il quale, integrando " l a perdita totale di energia dovuta a tutti gli elettroni presenti nella materill [ sotto esame] , otteniamo un valore infinitamente grande per l'assorbimento . " Come notava Bohr, J. J. Thomson aveva evitato questa assurdità ponendo stretti limiti per l'azione esercitata dagli elettroni sulla velocità delle l'u r l i · celle. Thomson aveva assunto a tal fine l'ipotesi che la distanza limite pCI' .

.

} { ) '5

I

modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

queste interazioni fosse paragonabile alla distanza media tra gli elettroni presenti nell'atomo. Ma queste considerazioni di Thomson, a parere di Bohr, salvavano la situazione solamente per il calcolo dello scattering, che era pur tuttavia piu facilmente spiegabile mediante il modello di Rutheford. Per quanto invece concerneva la perdita di velocità, la distanza critica di Thomson non per­ metteva di evitare il risultato suddetto. Come giustamente osservava Bohr, "grazie alla grande velocità, il moto delle particelle sarà ben poco influenzato da collisioni nelle quali la distanza che separa la traiettoria della particella dagli elettroni è di un ordine di grandezza pari a quella che si assume per quella che separa gli elettroni all'interno dell'atomo." Darwin, a parere di Bohr, non era affatto riuscito a superare questo sco­ glio. Occorreva stabilire "un limite naturale," e secondo Bohr, questo poteva essere individuato stabilendo che l'azione degli elettroni sulla velocità delle particelle penetranti entro la struttura atomica "dipenda semplicemente dalla frequenza degli elettroni e dalla velocità delle particelle. " L a teoria sviluppata d a Bohr s u queste premesse consentiva non solo di giungere ai medesimi risultati già ottenuti da Darwin, ma anche di recuperare le valutazioni corrette trovate da Thomson e confermate da Whiddington. Il modello di Rutherford poteva insomma diventare il luogo di confluenza di formulazioni che si basavano sul modello di Thomson, purché si desse peso a quella "frequenza" degli elettroni di cui si è appena parlato. Si trattava, naturalmente, di un modello non quantizzato. Tuttavia Bohr introduceva nelle proprie considerazioni la costante di Planck nel porre a confronto le predizioni teoriche ed i dati sperimentali. Riferendosi ad alcuni dati di laboratorio determinati da Whiddington (Proc. Roy. Soc. , voI. 85, p. 232, 191 1 ) si poteva affermare che la velocità necessaria ad un elettrone per eccitare raggi Rontgen in un elemento di peso atomico A era data da una relazione del tipo A. 1 08 cm/sec. L'energia di un tale elettrone era pertanto esprimibile con una espressione pari a '!!!"'- A2 1 016• " In base alla teoria di 2

•

Planck per la radiazione - osservava Bohr - sappiamo inoltre che la piu piccola quantità di energia che può essere irradiata da un oscillatore atomico è eguale a vK, dove v è il numero delle vibrazioni per secondo e K = (i,55. 10.21 Ci si deve attendere che questa quantità sia eguale (o almeno abbia lo stesso ordine di grandezza) all'energia cinetica di un elettrone la cui velo­ cità sia sufficiente ad eccitare la radiazione : quindi, da una tale eguaglianza, AZ . 1 016, e di qui abbiamo che v = AZ . 6,7 . 1 014. " ricaviamo vK =

;

Precisata questa correlazione di natura quantistica, la frequenza n 21tv dell'ossigeno (A = 1 6) era calcolabile : n = 1 , 1 .1 0". Ma la teoria preceden­ temente svolta permetteva di predire una frequenza pari a 0,6. 10". Orbene, concludeva Bohr, non si poteva fare a meno di affermare che l'accordo fra i due dati era "notevole ! " Il nostro autore non andava oltre a questa breve riflessione sulla co­ stante di Planck, e, nel concludere la comunicazione ringraziando Ruther­ ford, annunciava un futuro articolo relativo ad ulteriori informazioni sulla costituzione degli atomi. Come già si è detto, questa comunicazione era datata agosto 1912: nell'aprile del 1 9 1 3 Bohr presentava la prima parte della "trilogia. " =

306

Note e bibliografia

30 L. ROSENFELD, E. ROOINGER, Tbe decisive years 1 9 1 1-1918, in : Niels Bobr, op. cit., nota III, 1 . 31 I n maggio, scrivendo al fratello Harald, Niels Bohr affermava che "qui non c'è nessuno che sia realmente interessato a queste cose." Ma poche setti­ mane dopo, riassumendo i motivi delle proprie critiche alla teoria di Darwin (che egli giudicava "non solo non del tutto corretta dal punto di vista mate­ matico, ma del tutto insoddisfacente nella sua concezione di fondo"), egli scriveva che quel disinteresse di cui sopra concerneva solamente i grandi problemi teorici; in effetti, osservava Niels Bohr, a Manchester la maggio­ ranza dei ricercatori era disponibile per discutere i problemi della struttura atomica: l'isolamento di cui si era lamentato riguardava soltanto le questioni piu generali. Ai primi di luglio N. Bohr scriveva alla fidanzata di essere estremamente impegnato su "quei piccoli atomi," ed il 19 dello stesso mese notificava al fratello : "È possibile che io abbia forse trovato un qualcosa sulla struttura dell'atomo [ . . ] . Tutto è nato da una piccola idea che ho tratto dall'assorbimento dei raggi a. . " Vedere, per la corrispondenza, i brani di let­ tera pubblicati da ROSENFELD e RUDINGER, op. cit., nota III, 30. Per quanto riguarda il ruolo svolto complessivamente dagli sviluppi della fisica di N. Bohr in rapporto alla necessità di elaborare una concezione materialistica del mondo vedasi L'interpretazione materialistica della meccanica quantistica, a cura di S. TAGUAGAMBE, Feltrinelli, 1 972 . 32 Lettera di N. Bohr alla fidanzata, primi di luglio del 1912, op. cit. , nota III, 1 , p. 49 . 33 Ibidem, pp. 51-52. 34 Lettera di Sommerfeld a N. Bohr, datata 4 settembre 1 9 1 3 , ibidem, pp. 55-56. (Il corsivo è mio). .. 35 Lettera di Courant a N. Bohr, ibidem, pp. 56-57 . 36 Lettera di N. Bohr a McLaren, settembre 1 9 1 3 , ibidem, p. 58. 3 1 Ibidem, p. 60. 38 E. RUTHERFORD, The origin 01 � and 'Y rays Irom radioactive substan­ ces, Phil. Mag. , S. 6, val. 24, pp. 453-462, 1912. In questa memoria Ruther­ fard riesaminava l'insieme dei dati sperimentali raccolti da vari ricercatori negli ultimi anni, ed affermava che una loro interpretazione rendeva ormai necessaria una scelta tra due ipotesi distinte. O si ammetteva che ciascun atomo si disintegrava in modi diversi dando origine a raggi f3 caratterizzati da velocità diverse, oppure si ipotizzava che il modo della disintegrazione era sempre lo stesso. In questa seconda ipotesi, mediante la quale si affermava che l'atomo emetteva sempre "la stessa quantità di energia," un ruolo fonda­ mentale era assunto dalle " trasformazioni energetiche" subite da una parti­ ce � l � /� durante il suo passaggio attraverso la struttura atomica da cui aveva .

O l' l g I Il L· .

Questa " trasformazione" doveva essere collegata al fatto che la perdita d i energia subita da una particella {J era connessa alla produzione di ragg i y : " Se l a complessità della radiazione {J è correlata con l'emissione d i rngg i J', r i s i deve aspettare che esista una qualche relazione definita frn l e encl'gil' del l e particelle f3 in ciascuno dei gruppi emessi. " I l l l' l'l'eno ave ricercare una tale relazione era quello della fisicll speri­ I l I c n l l l l c , c, piu precisamente, quello defi nibi le mediante i d a t i 1'Ill'l'o! t i d i i D l l n y s ll s u i raggi {J emessi dal rad i u m B c C ( hibl. c i t c . da R u t lll' r fol'l l ) . I I I bllsc Il i d a l i d i Danysz cd ai valori d e l l e c n e rg i e dci raggi Il si 1 l \ 1l'l r i ( ' l I v l l ll ' IO I

I

modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna

la seguente tabella, dove sono presentati alcuni dei valori presi in considera­ zione da Rutherford (le seguenti tabelle sono uno schema semplificato delle tabelle pubblicate da Rutherford) :

Gruppo

Energia in ergs 1 ,218x1013e ......

1 ... . . . 11 12 13 14 15 1f) 17 18 19 20 21 22 23

o

•

•

•

•

•

2,595x1013e 3,7 1 1 » 4,155 » » 4,60 » 5,52 6,585 » » 6,79 » 7,07 » 7,26 » 8,18 » 8,63 » 16,6 » 27,0

Diff. tra i gruppi

Diff. osso tra le energie

21-20 » -19 » -18 » -17 » -16 » -15 » -14 » -13 » -12 » -11

0,45x1013e 1 ,3 7 » 1 ,56 » 1 ,84 » 2,05 » 3,11 » 4,0 3 » 4,48 » 4,92 » 6 ,03 »

'':!'��

pE, + qE.

Diff. cale. tra le energie

El 3E, E, 4EI El + E2 2 E, 3E, + 2E, 3E, + 2E, 4E, + 2E, 3E, + 3E,

0,456x1031e 1 ,3 7 » 1 ,56 » 1 ,82 » 2,01 » 3,1 1 » 4,02 » 4,48 » 4,94 » 6,03 »

La prima colonna indica i vari gruppi di radiazione f3, che vengono clas· sificati secondo un ordine crescente che corrisponde all'ordine crescente dei rapporti tra le velocità dei f3 e la velocità della luce. La seconda colonna comprende i valori delle energie calcolati in base alla formula di Lorentz­ Einstein. La terza colonna indica che si debbono valutare le differenze fra le energie dei gruppi, differenze che sono riportate nella quarta colonna ( si vede subito che si è fatta una scelta dei valori possibili, limitando il campo delle differenze ai gruppi compresi tra il 21-mo e l'l 1-mo). La quinta colonna mostra che queste differenze sono esprimibili mediante una relazione pE , + qE2 ,

3 08

Note

e

bibliografia

"dove come scrive Rutherford p e q sono numeri interi che possono avere un valore qualsiasi, come 0, 1, 2, 3, eccetera, e dove si ponga El = 0,456x1013e, E, = 1 ,556x1013 e. La scelta dei valori di El e di E, non è arbi­ traria: essi sono in buon accordo con i dati sperimentali relativi rispetti­ vamente alla produzione di raggi X e di raggi y nel radium C. Naturalmente, come osserva Rutherford, questi valori discreti dell'ener­ gia dipendono da pochi dati sperimentali: tuttavia "non sembra credibile che la connessione osservata sia accidentale." Supponendo che essa non sia frutto di una strana coincidenza, se ne può trarre un complesso di indicazioni che, inserite nel modello atomico a nucleo del 1 9 1 1 , consentono di offrire un quadro qualitativo dei meccanismi di radiazione. L'instabilità di quel modello va attribuita a due cause "non indi­ pendenti l'una dall'altra" : l'instabilità del nucleo e quella della distribuzione di elettroni. La prima genera particella a, e la seconda produce raggi �. Que­ sti ultimi, a loro volta, generano raggi y attraverso meccanismi interni al­ l'atomo che si fondano su quantità discrete di energia. Scrive Rutherford in proposito: "Dal punto di vista che viene delineato in questa comunicazione si suppone che il raggio f3, originato dalla trasformazione di un atomo, perda una parte della propria energia, e che questa parte gli venga sottratta in unità definite, a seconda della regione atomica che viene attraversata dalla par­ ticella � . " Questa interpretazione consentiva pertanto d i generalizzare i processi di disintegrazione, cOSI da poter prevedere che una particella f3 molto veloce fosse capace di generare diversi raggi y e di uscire poi dall'atomo con una energia inferiore a quella originaria. In questo senso le considerazioni di Rutherford superavano la situazione schematizzata sino ad allora dall'ipotesi di Bragg, secondo la quale i raggi fJ e y erano "forme di energia mutuamente conver­ tibili" e le trasformazioni erano riducibili al tipo � +± y. Si trattava di una maggiore generalità che solo il modello a nucleo era capace di garantire, e che pertanto serviva altresl per confermare ulteriormente la validità di que­ st'ultimo. Ma il valore grandissimo delle riflessioni di Rutherford derivava soprat­ tutto dall'audace semplicità con cui esse legavano alcuni dati osservativi con una ipotesi drastica sulla discontinuità dell'energia entro la struttura atomica. Spetterà a Bohr tradurre questa semplice assunzione mediante l'ipotesi di Planck, e vederne le profonde implicazioni. Basti citare in proposito le parole d i Bohr, cOSI come appaiono nella prima parte della trilogia del 1913 : "AI­ c u n i esperimenti sul fenomeno dei raggi-X suggeriscono che non solo l'emis­ sione e l'assorbimento della radiazione non possono essere trattati mediante l 'elettrodinamica usuale, ma che lo stesso vale persino per la collisione fra d u e e l e t troni uno dei quali sia legato in un atomo. Tutto ciò risulta forse wt\ maggior chiarezza da alcuni calcoli molto istruttivi sull'energia delle par­ t i cel l e (J emesse da sostanze radioattive che Rutherford ha pubblicato recen· t e mente. Questi calcoli suggeriscono con forza che un elettrone a grande veloci t à , n el passare attraverso un atomo e nel collidere con gli elett ron i lega t i r d i quest'ultimo] debba perdere energia in quanti finiti e d i s t i n ti . ( :om(' s i vede immediatamente, tu tto questo è molto diverso d a qua n t o ci s i dov n'hhe aspettare se il ri sul t a to d e l l e collisioni fosse r e t to d al l e l l S u n l i 1