Fragments de Science - volume 3 9782759827145

Table of contents :
Sommaire
Préface
Avant-propos
1. L’Isatis tinctoria
2. Le quartz
3. Les Calamites suckowi
4. L’anneau de S’Gravesande
5. Pi

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Fragments de Science

Fragments de  Science Corinne Labat et Carlos de Matos Volume 3 L’Isatis tinctoria Le quartz Les Calamites suckowi L’anneau de S’Gravesande Pi

Dans la collection Fragments de Science, volume 1, «  Le Drosera rotundifolia – La pyrite – Le Nautilus – Le prisme de Newton – L’équation de D’Alembert », ISBN : 978-2-7598-2708-4 (2022) Fragments de Science, volume 2, «  L’Ulva lactuca – La malachite – Le Hyaenodon brachyrynchus – Les tuyaux sonores – La loi de Planck », ISBN : 978-2-7598-2710-7 (2022)       Couverture : conception de Miguel Cruz, COX&CO, Paris. Mise en pages : Patrick Leleux PAO   Imprimé en France ISBN (papier) : 978-2-7598-2712-1 ISBN (ebook) : 978-2-7598-2714-5   Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés, réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 n’autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective », et d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause est illicite » (alinéa 1er de l’article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du code pénal.

© EDP Sciences, 2022

CONTRIBUTIONS ET REMERCIEMENTS L’opération « Fragments de Science » a été initiée conjointement par le Service Commun d’Etude et de Conservation des Collections Patrimoniales (SCECCP) et le Pôle Culture de l’Université Toulouse III – Paul Sabatier. Cette Collection « Fragments de Science » est réalisée grâce aux contributions de : • Didier Béziat, Professeur Émérite au département de Biologie et Géosciences de l’Université Toulouse III – Paul Sabatier, responsable scientifique de la collection de minéralogie. • Guillaume Dera, Maître de Conférences au département de Biologie et Géosciences de l’Université Toulouse III – Paul Sabatier, responsable scientifique de la collection de paléontologie. • Paul Seimandi, Technicien au Jardin Botanique Henri Gaussen de Toulouse et au SCECCP, responsable scientifique de la collection des Herbiers. • Nathalie Séjalon-Delmas, Maître de Conférences au département de Biologie et Géosciences de l’Université Toulouse III – Paul Sabatier, directrice du SCECCP et du Jardin Botanique Henri Gaussen. • Véronique Prévost, responsable du Pôle Culture. Les auteurs remercient l’Université pour son soutien ainsi que France Citrini et les éditions EDP Sciences pour la création de cette nouvelle collection. 5

Sommaire

Préface...................................................................................................................... Avant-propos....................................................................................................... 1. L’Isatis tinctoria........................................................................................ 13 2. Le quartz......................................................................................................... 31 3. Les Calamites suckowi.......................................................................... 47 4. L’anneau de S’Gravesande................................................................. 61 5. Pi .......................................................................................................................... 75

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Préface

À Toulouse, l’histoire de l’université s’écrit depuis près de huit siècles. Dans les cabinets d’histoire naturelle, de physique, de chimie de la faculté des sciences, puis dans les laboratoires de l’université Paul Sabatier, ont été conservés patiemment, plus d’un million d’objets qui forment désormais d’importantes collections patrimoniales et qui témoignent de cette longue et riche aventure humaine et scientifique. Mais pas seulement… Le patrimoine scientifique est un agent actif dans la construction du patrimoine culturel. Ces objets révèlent les liens ténus mais permanents entre science et société, université et territoires, enseignement et innovation. L’université a vocation à diffuser les savoirs, à mettre en partage ce bien commun qu’est la connaissance, à mettre en partage l’histoire des sciences. Le savoir se construit souvent pas à pas, par petites touches, parfois aussi, par ruptures et accélérations brutales, avec des petites et des grandes découvertes, des débats, des controverses, des savants… Comment parler de science autrement ? En racontant toutes ces histoires qui l’ont constituée, et qui ont laissé des traces matérielles ou immatérielles : les objets de nos collections sont autant d’empreintes, de marqueurs, de repères. Ces objets sont donc bien à la fois restes et éclats : des fragments de science. 9

Fragments de science – Volume 3

Il existe déjà, à l’université Paul Sabatier, une opération « Fragments de Science » depuis dix ans, qui propose des expositions permanentes couplées à une vitrine numérique, un site en lien avec l’exposition1, et qui compile photos et textes exposés. S’ajoute une série d’expositions de photographies d’art, «  Petits fragments de science  », qui mettent en valeur des détails, des couleurs, des textures. Ce nouveau volet vient enrichir l’opération en menant l’enquête un peu plus loin, en s’arrêtant sur des moments, des lieux, des personnages, qui, ici et ailleurs, ont construit l’histoire des sciences. La création de cette collection d’ouvrages a pour vocation de raconter ces histoires, en partant d’objets réels de quatre domaines transversaux, qui, pour la plupart ont été conservés et transmis depuis plus de deux siècles, ou qui, pour certains, souvent par chance, ont échappé à la destruction. Le patrimoine immatériel est aussi convoqué : le cinquième « témoin » est une notion fondamentale. Les auteurs nous invitent, au fil des objets, à une promenade scientifique et culturelle, dans l’espace et dans le temps… Jean-Marc Broto Président de l’université Toulouse III – Paul Sabatier, le 1er mars 2022

1. http://www.fragmentsdescience.com

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Avant-propos

Un fragment est « un morceau d’une chose qui a été brisée en éclats  ». Les objets des collections sont des fragments de science qui constituent le patrimoine scientifique, mettent tour à tour en lumière le travail d’un chercheur, l’enseignement de la science, les savoir-faire, les façons de faire, les besoins ou les questions d’une époque. Ils témoignent de l’émergence de notions, de principes scientifiques ; ils éclairent les influences interdisciplinaires et révèlent des pans d’histoires. Ces fragments des collections de l’université Paul Sabatier sont issus de quatre domaines transversaux  : la physique, la botanique, la minéralogie et la paléontologie, auxquels s’ajoutent dans chaque volume un objet immatériel (une équation, une notion, un principe). Dans ce troisième volume on lève le voile sur l’Isatis tinctoria, le quartz, les Calamites suckowi, l’anneau de S’Gravesande et Pi.

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L’Isatis tinctoria

« L’herbe du Lauragais » a fait pour un temps du midi toulousain le pays de Cocagne. Son heure de gloire se résume à un siècle, mais elle a imprimé sa marque durablement dans l’histoire locale et dans l’histoire des sciences presque exclusivement pour ses propriétés tinctoriales.

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Fragments de science – Volume 3

Figure 1  Isatis tinctoria L., Herbier J. Serres, Collection de Botanique, Université Toulouse III – Paul Sabatier. © Véronique Prévost [UT3].

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L’Isatis tinctoria

DESCRIPTION C’est une plante bisannuelle qui, la première année, forme une rosette de feuilles plus longues que larges, en forme de fer de lance (oblongues lancéolées) vertes et glabres ou, plus rarement, couvertes d’un duvet blanc. La deuxième année pousse une tige robuste, « grosse comme le petit doigt, ronde, raide, lisse et rougeâtre  », à rameaux dressés, qui peut atteindre 1,50  m de hauteur. Les feuilles inférieures sont plus ovales, les supérieures plus étroites. Les fleurs, très petites et jaunes, sont groupées en volumineuses grappes dressées (panicules lâches), épanouies de mai à juin, les quatre pétales forment une croix, ce qui rattache l’Isatis à la famille des crucifères (désormais Brassicacées). « Quand ces fleurs sont passées, il naît en leur place des petits fils coupés en languettes, et aplatis sur les bords, de couleur noirâtre, contenant chacun une ou deux semences oblongues2 » : ce sont des siliques. Ces fruits d’un noir brillant violacé, arrivés à maturité, forment des capsules composées de deux loges séparées par une fausse cloison qui contiennent les graines et qui s’ouvrent lorsque le fruit est mûr  : ce sont donc des fruits déhiscents, caractéristiques des crucifères. L’Isatis tinctoria est considérée comme spontanée ou naturalisée3 en Europe et dans le bassin méditerranéen. LES MOTS POUR LE DIRE Si le qualificatif de tinctoria est évident dans l’appellation officielle, la plante est bien plus renommée avec son nom d’usage directement inspirée de la pâte (pasta en ancien provencal) que l’on fabrique pour la teinturerie  : en français 2. Louis de Jaucourt, « Pastel », L’Encyclopédie, 1re édition, 1765, vol. XII, p. 153b. 3. Subspontanée.

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Fragments de science – Volume 3

c’est le «  pastel des teinturiers  ». Paul Rey précisait que «  le binôme gréco-latin évoque les deux vertus fondamentales, celle bien connue de la teinture, celle plus obscure de la douceur4 ». En effet, Isatis en grec, c’est « égaliser, polir, unir » car la plante avait la réputation de faire disparaître les rugosités de la peau. De nombreux peuples primitifs connaissaient des propriétés tinctoriales des végétaux : c’était majoritairement l’Isatis en Europe, l’indigo en Asie et en Amérique précolombienne. Les néolithiques de Provence teignaient déjà des tissus avec la guède (pastel)5. Les Égyptiens faisaient la distinction entre peinture et teinture. Ils utilisaient des pigments d’origine minérale pour la peinture, et végétale, le plus souvent, pour la teinture. On sait que les bandelettes de tissu bleu qui ont servi à emmailloter certaines momies ont été teintes avec un bleu venant soit de l’Isatis, soit d’un indigo indigène6. Démocrite est vraisemblablement le plus ancien auteur grec qui ait mentionné le pastel. Les Celtes et les Gaulois, d’après Strabon «  obtenaient des couleurs pourprées ou violettes en mettant ensemble la Garance et le Pastel7 ». Pline indique qu’on donne dans la Gaule le nom de glastum (guède) à une plante semblable au plantain. Dans l’Empire romain, le pourpre est la couleur officielle (color officialis), par opposition à la couleur barbare (caeruleus color), le bleu8. Il faut ensuite attendre la fin du xiie siècle pour la voir revenir en grâce. Les mots évoquant le bleu sont d’ailleurs principalement 4. Paul Rey, « Réflexions sur le pastel », Service de la carte de la végétation / Communication à l’Académie des sciences, le 12 mai 1965. 5. J. Cotte et Ch. Cotte, «  La guède dans l’Antiquité  », Revue des études anciennes, année 1919-21, p. 43-57. 6. Georges-Julien Aillaud, «  Pastel et indigo ou les origines du bleu  », Revue d’histoire de la pharmacie, année 1990 284, p. 13-20. 7. Docteur Guitard, note lue à l’Académie des sciences inscriptions et belles-lettres de Toulouse le 2 juin 1871. 8. La couleur au fil des siècles, SNOF.

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L’Isatis tinctoria

d’origine arabe et non latine ou grecque, ainsi « azur » vient de l’arabe lâzaward. On retrouve le mot pastel employé dans les Chartes du xie siècle : le gâteau de pastel s’y appelait « la Pastelle », la couleur, «  pastelure  ». La culture du pastel en France est particulièrement associée au Pagus Tolosanus, vers cette époque, « quoique certains auteurs l’aient crue plus tôt cultivée en Allemagne qu’en France9 ». En France, l’Isatis des botanistes, est donc pastel ou guède, mais on le trouve avec des appellations plus régionales : waide en Picardie, vouède en Normandie et wedde dans le Nord, ou encore sous les noms vernaculaires d’Herbe de Saint Philippe, Varède, et d’Herbe du Lauragais. La guède dérivant du celte (wadda) ou de l’ancien germain (waid) et utilisée plutôt dans le Nord de la France, de l’Europe (weede en Hollande, vede au Danemark, vejde en Suède) mais aussi en Italie (guado), et le pastel dans la France méridionale, au Portugal et en Espagne (ou on utilise aussi anil issu de l’appellation arabe nil ou nilech). Les Italiens utilisent aussi glasto (venant de glass autre appellation celte devenue glastrum en latin) et gradone. La culture et l’utilisation du pastel ont suscité l’apparition d’un verbe nouveau  : ampasteler que l’on trouve dans L’Encyclopédie en 1751, avec une définition évidente  : «  C’est donner aux laines et aux draps, le bleu de pastel10. » Il est précisé que l’on dit aussi « gueder », « parce que le guede et le pastel sont la même chose », et quand on teint avec l’indigo, « cela n’empêche pas qu’on ne se serve du terme ampasteler  ». Dans le Littré, un siècle plus tard, il devient « empasteler » et l’on fait remarquer qu’au xviie siècle on disait « empâteler11 ». Ce verbe est ensuite tombé en désuétude, et il n’est plus désormais dans les dictionnaires usuels. 9. Docteur Guittard, Note lue à l’Académie des sciences inscriptions…, op. cit. 10. Diderot, « Ampasteler », L’Encyclopédie, 1751, vol. I, p. 375a. 11. Instruction générale pour la teinture, 18 mars 1671, art. 219.

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Fragments de science – Volume 3

LA CULTURE DU BLEU Ce sont ses feuilles qui fournissent ce que l’on appelle aussi «  l’indigo indigène  ». Les premières traces d’une culture agricole de l’Isatis ont été repérées en Allemagne au xe siècle. Les arabes l’ont implanté initialement en Afrique du Nord et en Espagne. Et la culture s’est ensuite étendue en France méridionale au xiie siècle, elle est remontée jusqu’en Angleterre au xive siècle. Mais les deux régions principales de production ont été la Thuringe et le Lauragais, et le deuxième en particulier pour les débouchés en teinturerie12. Sa culture demande beaucoup de soin, notamment trois labours (en s’assurant que le sol n’est pas trop humide), il faut faire «  macérer  » les graines pour favoriser la germination avant de semer à la volée, et effectuer un sarclage soigneux et répété (qui est assuré par les femmes, les enfants et les vieillards), car « aucune plante n’exige par sa nature plus de propreté  13». Elle a besoin des meilleurs engrais (fumiers, chaux, cendres…), et elle craint puce, pou, limaçon, chenille et rouille. On cueille les feuilles au fur et à mesure (jusqu’à six cueillettes), on sait que plus la feuille est mûre, plus le bleu sera intense, et facile à extraire  : «  Dans le midi, on reconnaît la maturité de la feuille au moment où il se manifeste une nuance violette sur les bords14.  » Cette récolte au long cours, sur plusieurs mois, augmente le risque de perdre la récolte, une technique culturale très appliquée est nécessaire.

12. Paul Rey, Réflexions sur le pastel, op. cit. 13. Jean-Antoine Chaptal, «  De la culture du pastel et de l’extraction de son indigo  », Chimie appliquée à l’agriculture, tome 2, chapitre XVII, Madame Huzard, 1823, p. 335-381. 14. Jean-Antoine Chaptal, Chimie appliquée à l’agriculture, op. cit.

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L’Isatis tinctoria

LA TECHNIQUE « AGRO-INDUSTRIELLE » On met les feuilles dans des paniers, et on les transporte à l’atelier pour fabriquer les coques, puis l’agranat15. On laisse flétrir un peu les feuilles avant de commencer, «  alors on les broie sous une meule cannelée, qui tourne sur une pierre également cannelée  ; on remue souvent la pâte avec une pelle, et on continue à broyer jusqu’à ce que les nervures des feuilles soient bien pétries et ne s’aperçoivent plus à l’œil. On ramasse avec soin tout le jus qui s’écoule pendant le broiement, pour l’employer à humecter la pâte en fermentation. […] On porte la pâte sous un hangar dont le sol est légèrement incliné et pavé en pierres unies, sur lequel on a pratiqué de petites rigoles destinées à recevoir le suc qui s’écoule et à le transmettre dans un réservoir16. » On bat la pâte, qui fermente pendant trois jours (au minimum, cela peut durer plusieurs semaines), et on l’arrose régulièrement pour fermer les crevasses. On la broie une seconde fois pour qu’elle soit bien unie. On forme ensuite les coques : « On en remplit des moules de bois creusés en rond, et on en forme des pains […] qui sont beaucoup plus petits dans le midi de la France, […] et ne pèsent que [un] demi-kilogramme : ces coques doivent avoir dans l’intérieur une couleur violette, et exhaler une bonne odeur17 ». Elles sèchent sur des claies. On les vend soit ainsi, soit après raffinage qui suppose lui aussi une technique très précise, et l’opération dure au moins deux semaines de plus, mais la vente de l’agranat est plus avantageuse. Il faut 150 kg de feuilles pour obtenir 50 «  bonnes coques  ». Et le produit fini est «  garanti  » 10 ans  ! Les teinturiers peuvent ensuite « monter » leur cuve de pastel ; il leur faut une semaine pour réaliser la teinture d’étoffe. 15. Matière qui servira à la teinture. 16. Jean-Antoine Chaptal, Chimie appliquée à l’agriculture, op. cit. 17. Jean-Antoine Chaptal, Chimie appliquée à l’agriculture, op. cit.

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Au regard de l’exposé des techniques culturales reconstituées […], Paul Rey considère que le pastel était une culture de terrefort, au sol chaud qui permet un réveil printanier précoce. En effet, « après un semis en fin d’hiver, la culture était conduite de manière à récolter les feuilles de la rosette au fur et à mesure de leur formation. Quatre à cinq tours de cueillette s’échelonnaient d’avril-mai à juillet-août, la plante étant ainsi maintenue à l’état de rosette sans que la hampe florale ait loisir de se développer. Seuls quelques pieds semenciers faisaient, dans un carré de terrain à part, l’objet de soins particuliers pour assurer au bout de deux ans la production de graines ». Il ajoute : « Les champs de pastel devaient ainsi présenter l’allure de champs de salades, et il est certain que la croissance des plants devait être favorisée par le climat est-aquitain, essentiellement caractérisé par un maximum pluviométrique de printemps (avril, mai, première quinzaine de juin). Les terres chaudes des soulans18 devaient alors constituer des situations privilégiées, permettant d’assurer au mieux la synthèse de l’hétéroside (dit indican) responsables des qualités tinctoriales du pastel lors de sa décomposition en indigo et indiglucine19. » UN COMMERCE FLORISSANT Dès le xiie et le xiiie siècle le pastel fait partie des produits soumis au droit d’octroi lors du passage sur le pont du Tarn à Albi20. Il est aussi cultivé en Normandie et en Picardie « où ce commerce finance des chantiers majeurs comme celui de la cathédrale d’Amiens (1220-1288)21 ». 18. « Soulane » : versant ensoleillé des Pyrénées ariégeoises (Adret). 19. Paul Rey, Réflexions sur le pastel, op. cit. 20. C. Compayré, Études historiques et documents inédits sur l’Albigeois, le Castrais et l’ancien diocèse de Lavaur, 1841. 21. Voir Véronique Zech-Matterne (UMR 7209, Archéozoologie, Archéobotanique) dans Anthropobotanica, 2010.

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Figure 2  In Kerner, J.S., Abbildungen aller ökonomischen Pflanzen (17861798), Vol. 3, 1789, t. 254.

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Entre 1350 et 1450, le pastel du Lauragais connaît deux destinations22 : l’Angleterre et la Catalogne. Les Toulousains participent peu à ce commerce, ils interviennent seulement quelquefois dans les échanges avec Barcelone. Les marchands Gaillacois et Albigeois sont positionnés sur les échanges avec le Nord du pays, et les Flandres via le port de Bordeaux. Peu à peu, les Toulousains vont s’immiscer à la fois dans la production et dans le commerce : ils font cultiver le pastel sur leur terre, ils achètent ou construisent des moulins pastelliers, ils prêtent de l’argent aux marchands. Entre 1475 et 1520 les castillans arrivent en nombre à Toulouse et s’y installent. On voit ainsi se développer le «  système de Burgos23  », à la fin du xve siècle, puis celui de Bernuys, au siècle suivant. Au xvie siècle, les « hôtels Renaissance » fleurissent à Toulouse, financés par les fortunes tirées de ce commerce, et deux hommes s’illustrent particulièrement  : l’aveyronnais Pierre Assezat puis le castillan Jean de Bernuys24 qui ont accédé tous les deux au capitoulat. La demeure du premier est aujourd’hui un musée et elle abrite aussi le siège de l’Académie des sciences, inscriptions et belles-lettres de Toulouse, celle du second a hébergé longtemps la faculté des sciences avant de devenir le Lycée Pierre de Fermat. L’année 1561 est une année noire de très mauvaise récolte et elle marque le commencement de la fin, une fin qui sera lente  : le déclin dure plus d’un siècle. Dès la fin de ce xvie siècle, le pastel fait face «  à l’invasion de l’indigo, moins 22. Francis Brumont, « La commercialisation du pastel toulousain (13501600) », Annales du Midi, année 1994, 106-205, p. 25-40. 23. Gilles Caster, Le commerce du pastel et de l’épicerie à Toulouse de 1450 environ à 1561, Privat, Toulouse, 1962. 24. À la demande de Charles Quint, qui voulait être sûr que la dette soit acquittée, il a été mis à contribution pour payer la rançon pour libérer François Ier puis ses fils (1526-1530) après la défaite de Pavie.

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coûteux25  ». En 1629, le commerce existe encore, puisque la ville de Montauban a obtenu du Conseil d’État l’autorisation de prélever un droit de péage à la pointe du Tarn près de Moissac sur le vin et le pastel, pour financer la construction des murs d’enceinte. S’il était besoin, confirmation avec ce vers de Goudouli26 : « toc é toc, d’un brabé castel, garnit dé bi, blat é pastel  » (un bon château est donc garni de vin, de blé et de pastel). L’indigo, concurrent moins cher, aura cependant raison du fleuron de cette production locale  : «  Un des premiers exemples de délocalisations en somme27 ! » Noulet, en 1855, dans sa Flore28, a repéré l’Isatis, « subspontané, çà et là », dans trois stations, le docteur Clos, en 186429 note encore la présence de pastel que «  la flore locale doit sans doute aux cultures industrielles ». En 1889, l’Isatis n’est cultivé que dans trois départements : la Gironde, le Lot et Garonne et le Tarn. Enfin, l’arrivée des colorants de synthèse, au début du xxe siècle, fera oublier aussi la Garance et l’Indigo. POLITIQUE Le pastel épouse parfois des enjeux politiques. Pendant les guerres, « il était constamment convenu que ce commerce serait libre et protégé, et que les vaisseaux étrangers arriveraient désarmés dans nos ports pour y venir chercher ce produit30 ». Henri IV connaissait

25. Robert Lacroux, Les Matières colorantes, Mémoires de l’Académie des sciences, inscriptions et belles-lettres de Toulouse, 1995. 26. Pierre Goudouli, poète toulousain, 1580-1649. 27. Robert Lacroux, Les matières colorantes, op. cit. 28. J.-B. Noulet, Flore analytique de Toulouse et de ses environs, Toulouse, 2e édition, 1861, p. 17. 29. Dominique Clos, Remarques sur la Flore toulousaine, Mémoire Académie des sciences, inscriptions et belles-lettres, Toulouse, 1864-65 30. Jean-Antoine Chaptal, Chimie appliquée à l’agriculture, op. cit.

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le pastel avant même d’être roi de France31 et il va essayer par la suite, quand la concurrence de l’indigo devient insoutenable, de protéger ce commerce avec un édit en 1609 menaçant de peine de mort quiconque emploierait « cette drogue fausse et pernicieuse appelée Inde ». La Hollande, l’Allemagne et l’Angleterre ont fait de même, (seule l’Angleterre a réellement exécuté la sentence). Un peu plus tard, la Grand’Chambre de Toulouse interdit par décision du 28 novembre 1646 aux teinturiers de Nîmes «  d’acheter et d’utiliser, au lieu du pastel (Isatis tinctoria) cultivé en Languedoc, l’indigo (Indigofera tinctoria) importé des Indes et abhorré à Toulouse pour des raisons de protectionnisme32  ». Les teinturiers enfreignaient la loi, et c’est Pierre de Fermat33 qu’on envoya à Nîmes pour la faire respecter et confisquer l’indigo. Lors du blocus continental, Napoléon souhaite relancer la culture du pastel, l’accès à l’indigo étant devenu impossible. La Haute-Garonne se voit promue fournisseur de pastel et d’indigo. On a essayé l’indigo en vain, on se tourne alors vers le pastel, mais le savoir-faire a disparu : il faut donc aider ces «  bleus  » à le fabriquer. En réalité, les grands propriétaires 31. « Quant à l’expedition des pastelz, il ne se faict aucune mention de moy ; et n’ayant rien à voir ni à la recepte ni au contrerolle de la levée des deniers de l’imposition et peage sur les dits pastelz, il semble qu’on se veuille ayder de moy pour establir et authoriser seulement le dict peage, dont je ne puis tirer aucun proffit ne utilité en vertu de l’expedition que m’avez envoyée. Et partant, il sera bon d’avoir quelque declaration ou telle autre expedition qu’on advisera, pour estre mieulx asseuré des ditz deniers qui m’ont esté accordez là-dessus à la conclusion de la paix. » Lettre de l’Isle jourdain, le 6 mars 1578 dans « Correspondance du roi de Navarre », Recueil des lettres missives de Henri IV, 1572-1589. 32. Klaus Barner, «  Pierre Fermat. Sa vie privée et professionnelle  », Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, vol. XVIII, no spécial, 2009, p. 119-135. 33. Conseiller à la première chambre des enquêtes du Parlement de Toulouse.

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sont les seuls susceptibles de le produire avec bénéfice. On ne lésine pas sur les moyens : mobilisation des scientifiques et des agronomes, lettres de préfets, campagne médiatique à grands renfort de rapports prometteurs. La Société d’agriculture montre l’exemple en 1810, et propose même de fournir des graines gratuitement. Puis un arrêté en mars 1813 instaure une prime au rendement et à la qualité, en vain, alors un mois plus tard l’empereur décide par décret qu’un certain nombre d’hectares par départements serait dévolu à cette culture  : 600 pour la Haute-Garonne. La plupart des exploitants ne respecte pas l’injonction  : culture trop délicate, terres en fermage… et problème de la transformation. Il suffit de demander  : on crée une indigoterie à Toulouse, rue des Amidonniers, avec ses propres terres affermées à des particuliers pour cette culture. Mais le problème demeure, d’autant que l’on maîtrise mal la technique d’extraction. Un prix de 25  000 francs est alors créé pour celui qui trouvera la méthode la plus efficace (100 000 francs s’il a « la finesse et l’éclat de l’indigo  »)34, c’est M Puymaurin d’Albi qui l’emporte. On crée quatre écoles expérimentales pour former les producteurs : celle de Toulouse adossée à l’indigoterie devait former 15 élèves ; l’installation a eu lieu en septembre 1813, et elle cessa ses activités… l’année suivante, avec la fin du blocus et le premier exil napoléonien. Les bâtiments sont vendus en 1815. LE BLEU DANS LA CULTURE Dans L’Encyclopédie on apprend que les anciens peuples bretons «  se faisaient dans la peau, comme font aujourd’hui les sauvages, des incisions qui représentaient des fleurs, des arbres, des animaux, ensuite en y faisant couler du jus de pastel, ils 34. Journal du Mont-blanc, décret impérial, 16 juillet 1810.

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donnaient à ces figures une couleur bleue qui ne s’effaçait jamais ». Ces tatouages donc, étaient «  ce qui leur tenait lieu de parure, et que Tertullien appelait Britannorum stigmata35  ». Pour les mêmes raisons, les Pictavi «  de la région poitevine devaient, paraît-il, leur nom à l’habitude qu’ils avaient de se tatouer avec le suc du pastel36  ». Pline l’ancien signale aussi que «  les femmes et les filles des Bretons s’en teignent le corps, et, noires comme des Éthiopiennes, paraissent, nues, dans certaines cérémonies religieuses  ». Cette pratique est mentionnée chez les combattants (Britanniques) par César, dans son récit de la guerre des Gaules (livre V) : les Bretons et les Celtes se peignaient le corps pour apparaître redoutables au combat, telles des « armées de spectres »37 ! Si le bleu est boudé dans l’Antiquité romaine et le haut Moyen-Âge, dans le courant du xiie siècle, il devient la couleur de la noblesse38 (d’où le sang bleu) et entraîne l’essor des teintures végétales et du pastel en particulier. Réservé aux vêtements de travail auparavant, le bleu, en Europe, est donc désormais utilisé pour les costumes d’apparat à partir de la deuxième moitié du xiie  siècle. Cette époque de la chevalerie découvre l’azur et l’or qui sont associés aux couleurs chrétiennes. Ces couleurs correspondent alors au commandement et à la haute dignité de celui qui les porte. Ainsi la couleur bleue est réhabilitée et va représenter le royaume de Dieu. Ce sera l’heure de gloire du pastel. De plus, il devient la couleur de la Vierge et bénéficie 35. D’Alembert ajoute  : «  Leurs successeurs sont bien différents  : ils ne se peignent point le corps, mais ils cultivent soigneusement la plante du pastel à cause de son profit, car un arpent de terre où l’on a semé sa graine, rapporte depuis dix jusqu’à trente livres sterling par an. » 36. Paul Rey, Réflexions sur le pastel, op. cit. 37. Tacite, L’Encyclopédie. 38. Véronique Zech-Matterne (UMR 7209, Archéozoologie, Archéobotanique), dans Anthropobotanica, 2010.

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du développement du culte marial. Enfin, au début du xixe les soldats de l’Empire sont habillés en bleu pastel, ce qui explique certainement, aussi, le besoin impérieux de produire local. AUTRES APPLICATIONS Le pastel a été utilisé comme plante fourragère et de pâturage ; ses feuilles ont des vertus médicinales employées contre le scorbut et la jaunisse, mais aussi pour la cicatrisation des plaies, et les maladies de la rate. Et, étonnamment, on utilisait ses graines «  pour donner aux vaches qui dépérissent une apparence de santé39  ». Puis, on le trouve bien entendu en art  : on incorpore de l’indigotine du pastel à du carbonate de calcium pour fabriquer les bâtonnets utilisés pour dessiner, qui sont devenus les « pastels », ainsi que la technique qui en découle. On lui connaît un usage cosmétique ancien, il unifiait le teint, « tel était l’effet de la poudre brune extraite du pastel et que nos élégantes ancêtres utilisaient en guise de fard40  ». Et quand « l’opinion », au xvie siècle, dit que les demoiselles toulousaines sont «  brunes et moricaudes  », qu’elles n’ont donc pas le teint pâle comme ailleurs (et comme il se doit), ce n’est pas le soleil qui est incriminé mais la poussière du pastel41 qui «  bailles la couleur brune  », pastel «  duquel elles font grand trafic ou du moins leur mari pour elles42 ». Et, en 2012, on lui découvre des 39. Paul Rey, Réflexions sur le pastel, op. cit. 40. Ibid. 41. Dr J.-B. Noulet, « Les Joyeuses recherches de la langue tolosaine, par Claude de Triors. Glossaire (Suite & fin) », Revue des Pyrénées de la France méridionale, 1892. Claude de Triors, ancien étudiant toulousain avait publié cet ouvrage en 1578. 42. Il ajoute pour preuve qu’elles se protègent du soleil par tous les moyens, « que le sens humain et [la] raison féminine [aient] pu penser et excogiter, et n’épargnent [pas] masques, thorets de nez ou cachenez, vel, si vous aimez mieux cachemuseau, cachemourre, cachegroin ou cachebec ».

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propriétés antivieillissement : le laboratoire de chimie agro-industrielle de l’INP à Toulouse, dépose un brevet concernant un procédé d’extraction de protéine orienté spécifiquement pour cette application. La science rejoint la culture populaire : l’une des caractéristiques du pays de Cocagne dans la légende, étant qu’on y connaîtrait la fontaine de Jouvence ! En conclusion, si en 1965, le pastel a disparu, s’il n’existe à Toulouse pas de rue du pastel ou des pastelliers, pas de pastel au Jardin botanique, depuis 1970 l’oubli est réparé, on redécouvre le patrimoine, on peut voir l’Isatis tinctoria au Jardin botanique Henri Gaussen, et il existe désormais une rue du pastel à proximité de la rue de la Cocagne, les pastelliers se sont vus honorés d’une impasse, alors que pour aller de Toulouse à Albi on emprunte « l’autoroute du Pastel ». Enfin, reste une énigme : on a longtemps pensé que la coursière qui relie les deux ailes de l’Hôtel Assezat, œuvre de Bachelier, était ornée de pastel (et non de l’acanthe traditionnelle), mais Paul Rey a mis à mal cette hypothèse car la présence des gousses montre pour le botaniste, que ce n’est pas du pastel mais… de l’indigo ! Reste donc la question : pourquoi le sculpteur aurait-il orné la demeure du maître pastelier d’indigo, la plante rivale ?

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Figure 3  Consoles de la coursière de l’Hôtel d’Assézat à Toulouse. © Carlos de Matos.

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Sa transparence, ses qualités structurelles, ont fait du quartz un minéral particulier non seulement dans le domaine scientifique, mais aussi dans de nombreuses cultures  : changer l’avenir, garantir l’avenir, et même prédire l’avenir.

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Figure 4  Quartz, Collection de Minéralogie, Université Toulouse III – Paul Sabatier. © Carlos de Matos.

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DESCRIPTION Le quartz est la forme cristallisée de la silice (composition chimique SiO2 ) la plus commune : il constitue 12 % de l’écorce terrestre. Il cristallise en cristaux prismatiques hexagonaux : les faces sont parfois striées transversalement, et les deux extrémités sont pyramidales (bipyramidées). Il se caractérise par une dureté importante : il est à 7 sur l’échelle de Mohs (sur 10) ; il raye l’acier et le verre. Sa densité43 est de 2,65 à température ambiante, il se casse en forme de coquille (cassure conchoïdale) sans suivre une ligne déterminée (absence de clivage), son éclat est gras et vitreux. Il existe sous deux formes cristallines différentes : quartz α et quartz β. Le quartz α cristallise dans le système rhomboédrique, avec six faces égales en forme de losange. Le quartz β cristallise dans le système hexagonal, un prisme droit avec une base en losange. La transition entre les deux formes se situe à 573  °C à la pression atmosphérique. Cette température augmente avec des pressions croissantes. Le quartz α est la forme stable des températures peu élevées (inférieures à 573 °C), le quartz β celle des températures plus élevées (entre 573 °C et 1 470 °C). Grâce à l’analyse spectrale aux rayons  X, on connaît désormais la structure d’un cristal de quartz44  : la base est un tétraèdre (SiO4 ) avec un atome de silicium au centre et un atome d’oxygène sur chacun des quatre sommets. Les liaisons entre l’atome central et les atomes d’oxygène se partagent des électrons, et deviennent solides. Ces molécules 43. C’est le rapport entre le poids d’un certain volume de ce minéral et le poids d’un même volume d’eau. La plupart des minéraux ont une densité entre 2 et 4 : ils sont moyennement lourds. 44. Jean Salvinien, «  De l’anneau d’améthyste à la montre à quartz  », Bulletin mensuel de l’Académie des sciences et lettres de Montpellier, 1984.

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s’unissent entre elles en partageant l’un de leurs sommets oxygénés pour former de longues chaînes qui s’enroulent en hélice autour d’un axe parallèle à l’axe optique45 du cristal. Puis deux hélices contigües s’unissent par le même procédé et, finalement, chaque atome de silicium est lié à quatre atomes d’oxygène et chaque atome d’oxygène à deux atomes de silicium  : on retrouve SiO2 qui est la formule de la silice. On remarque que les liaisons solides entre silicium et oxygène forment un réseau en 3D  : un monocristal de quartz peut être considéré comme une molécule géante, une macromolécule.

Figure 5  Maille de Quartz, In F. S. Beudant, Traité élémentaire de minéralogie, Libraire-éditeur Verdière, Paris, 1830, 2e édition, tome 1, planche III.

45. Le long de l’axe optique, la lumière se propage avec les mêmes caractéristiques dans toutes les directions (comme dans un milieu isotrope) : le rayon n’est pas séparé en deux (biréfringence).

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FORMATION Dans l’Antiquité romaine, on pense que sa formation, longtemps énigmatique, résulte d’une «  forte congélation qui le condense » puisqu’on ne le trouve « que là où les neiges d’hiver sont les plus glacées, et il est certain que c’est une glace46 ». Les grecs lui ont donné le nom de Krustallos, la glace, qui deviendra «  cristal ». On émet donc une hypothèse : « Pour qu’il se produise, il faut nécessairement [de] l’eau de pluie et de la neige pure ». Et c’est pour cela, croit-on, qu’il ne supporte pas la chaleur, et que l’on ne s’en sert que pour boire froid. Pline a aussi noté qu’il n’est pas « facile de [le] pénétrer » avec ses six angles et ses six faces « d’autant plus que les angles n’ont pas toujours la même apparence ». En revanche, le poli des faces « est tel qu’aucun art ne peut l’égaler ». Dans L’Encyclopédie, le baron d’Holbach écrivait : « La matière qui forme le quartz, n’est point précisément de la même nature que celle du silex ou caillou, quoiqu’elle en ait presque toutes les propriétés  » et il rappelle que M. de Justi avait noté que le quartz « remplit les fentes et les cavités des rochers et des montagnes où il est porté par les eaux ; et cette matière doit être très-subtile et très-divisée, puisqu’elle s’insinue dans les moindres petites fentes des pierres, où elle se durcit par la suite des temps ». D’autre part, « M. Henckel, dans son traité » a affirmé « que le quartz tire son origine d’une terre marneuse, (terra margacea) par où [Henckel] entend l’argile ». Il conclut donc : « En général on doit présumer que le quartz se forme de même que le silex ou caillou, et que c’est une espèce de matière gélatineuse formée par la dissolution de la terre calcaire qui le produit47. » On pense aujourd’hui que la croissance des cristaux de quartz dans les fentes alpines serait liée à une infiltration d’eau dans 46. Pline l’Ancien, Histoire naturelle, Livre XXXVII, chapitre IX. 47. Baron d’Holbach, «  Quartz  », L’Encyclopédie, tome  13, 1re éd., 1751, p. 693-694.

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les fractures, des témoins de ce fluide se retrouvant ensuite piégés sous forme de petites inclusions de 50 à 200 µm appelées « inclusions fluides ». L’étude de ces dernières a permis de déterminer les conditions de leur formation, soit une profondeur de 16 km pour une température proche de 400 °C. GÉODES Le spécimen de la collection de l’université Paul Sabatier provient d’un massif alpin, le Saint-Gothard, et correspond à une géode, une cavité rocheuse, constituée de plusieurs cristaux incolores et limpides48. Le plus grand d’entre eux fait une dizaine de centimètres de long, et présente une terminaison particulière avec une face du rhomboèdre principal dominante, connue sous le nom d’habitus du Dauphiné, donnant l’impression que la pointe du cristal a été taillée de biais (d’où le terme également utilisé d’habitus en sifflet). Les géodes se trouvent dans des «  fentes à cristaux  » des massifs alpins. Elles se seraient formées lors de la surrection de la chaîne alpine, il y a 19 millions d’années, les blocs de granite encaissants devenant alors fragiles et cassants ; les cristaux de quartz géodiques utiliseraient au départ les grains de quartz de la roche encaissante comme germes. L’intérieur de la cavité peut être également rempli de chlorite ou d’argile. Le quartz des géodes, étant donné sa provenance a reçu le nom de «  cristal de roche  »  : «  Il se présente sous l’aspect de prismes hexagonaux surmontés de pyramides à bases hexagonales. Les cristaux de roches s’enchevêtrent et s’interpénètrent en formant des mâcles49.  » Il est rare de trouver isolé dans le sol 48. Spécimen de la collection Picot de Lapeyrouse, récolté par le commandant Gratet de Dolomieu en 1797. 49. Assemblage de deux ou plusieurs individus cristallins. Jean Salvinien, De l’anneau d’améthyste à la montre à quartz, op. cit.

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un cristal complet (le prisme avec les deux pyramides terminales) », c’est-à-dire un « cristal unique », et, encore plus rarement, un monocristal qui s’est formé « à partir d’un seul germe de cristallisation50 ».

Figure 6  «  Géode  », détail de Quartz, Collection de Minéralogie, Université Toulouse III – Paul Sabatier. © Carlos de Matos.

50. Ibid.

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LE CRISTAL DE ROCHE Pline l’assure  : «  Il se produit du cristal dans des rochers des Alpes, d’un accès si difficile d’ordinaire qu’il faut se suspendre à des cordes pour l’extraire51. » Au xviiie siècle, le lien entre quartz et cristal est plus clair : « En général, c’est toujours le quartz qui sert de base ou de matrice au cristal de roche, et c’est dans cette pierre qu’il se forme constamment  », on peut donc supposer «  que le cristal de roche n’est autre chose qu’un quartz plus épuré, qui par différentes circonstances qui concourent à la cristallisation, a été disposé à prendre une figure régulière et déterminée52  ». Et alors que «sa transparence […] et sa ressemblance avec de la glace, ont fait croire aux anciens Naturalistes que c’était une eau congelée à qui le froid continuel avait fait prendre à la longue la consistance solide que l’on y remarque » et donc qu’il se trouvait seulement dans les pays froids, on sait désormais qu’il en est autrement, d’ailleurs « les relations des voyageurs nous ont convaincus qu’il y a du cristal de roche dans les pays les plus chauds, tels que l’île de Madagascar, de Sumatra, etc. » On suppose donc « que le quartz est la partie la plus grossière, ou pour ainsi dire, ce que les chimistes appellent l’eau mère du cristal de roche, qui en est la partie la plus épurée et la plus parfaitement élaborée. » On note aussi « que plus le lieu d’où on le tire est élevé, plus le cristal est parfait, pur, et précieux53 ». Le naturaliste suisse Scheuchzer a repéré les signes qui signalent sa présence, bien utiles pour les cristalliers54 : « 1°. On fait attention aux veines de quartz blanc qui, si on les suit, conduisent à des roches dont les cavités sont remplies de cristaux. 51. Pline l’Ancien, Histoire naturelle, Livre XXXVII, chapitre X. 52. L’Encyclopédie, op. cit. 53. L’Encyclopédie, op.cit. 54. Dans les Alpes, depuis des siècles, on appelle « cristalliers », ces chercheurs de cristaux qui exposent et vendent les cristaux dans les salons, bourses et magasins de minéraux.

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Figure 7  In F. Leteur, Traité élémentaire de minéralogie pratique, Librairie Ch. Delagrave, Paris, 1907, planche XIII (après p. 116).

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2°. Les grosses roches ou pierres remplies de bosses, en contiennent très-fréquemment. 3°. Les ouvriers font attention au son que rendent ces roches ou pierres creuses, lorsqu’on les frappe avec le marteau  ; ce son est différent de celui des pierres pleines et sans cavités. 4°. On reconnait encore à la simple vue les pierres qui contiennent du cristal de roche ; elles sont blanchâtres, très-dures, et ne sont jamais calcaires55. » En 1890, Paul Sabatier résume : « Le quartz, très dur, capable de rayer le verre, est formé de silice à peu près pure  ; le cristal de roche en est une variété transparente. » Il ajoute que si le feldspath et le mica deviennent argile, le quartz demeure « à peu près inaltéré » et que les actions des gelées successives vont « seulement le réduire en débris »56 : il devient grains de sable mélangés à l’argile. USAGES Ces cristaux de quartz sont connus de l’homme depuis le Mésolithique (-6 400 à -11 700)  ; ils servaient d’outils ou à la sculpture d’objets. Dans le Périgord, lors d’une fouille57, on a trouvé 42 fragments qui, tous sauf trois, sont des débris d’instruments : ils présentent des plans et des arêtes « dus manifestement à la taille », mais « il est probable que ce travail entraînait de grandes difficultés », car on n’a pas trouvé un instrument complet, et il est difficile de déterminer la forme de la pièce initiale. D’autre part, ils livrent un autre renseignement : il est surprenant de trouver dans un espace aussi restreint «  tant de fragments de cristal de roche  », car le quartz hyalin n’existe « ni en Périgord ni dans les contrées plus voisines », et pour trouver ce cristal découvert ici, il 55. L’Encyclopédie, op. cit. 56. Paul Sabatier, Leçons élémentaires de chimie agricole, G. Masson, 1890, p. 49-61. 57. Jules et Philippe Parrot, « Grotte de Saint-Martin-d’excideuil Périgord, âge du Renne, fouille du 13 octobre 1869 », Matériaux pour l’histoire primitive et naturelle de l’homme (dirigée par Trutat et Cartailhac).

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faut aller jusque dans le Valais ou le Dauphiné, ce qui induit que les voyages à l’époque « étaient d’assez long cours et les échanges nombreux et étendus ». Dans la grotte de Gourdan58 « les hommes du paléolithique supérieur fabriquaient et utilisaient à l’occasion de grosses pièces en quartz ou en quartzite de technique plus ancienne. Seule l’inexpérience de ces rudes matériaux a empêché jusqu’à ce jour les fouilleurs d’identifier ces objets ». Mais ils apparaissent désormais dans de nouvelles fouilles comme dans l’abri de Bruniquel à Montastruc (Tarn et Garonne59). Dans l’Antiquité, les médecins, d’après Pline, considèrent « que le meilleur cautère est une boule de cristal recevant les rayons du soleil ». Le cristal est aussi « un objet de folie : une dame romaine qui n’était pas riche acheta, il y a peu d’années, 150  000 sesterces (31 500 fr.) un bassin de cristal. Néron, à la nouvelle que tout était perdu, brisa contre terre, dans l’excès de sa colère, deux coupes de cristal. Ainsi se vengea-t-il, punissant son siècle en empêchant qu’aucun autre ne bût dans ces vases. Le cristal brisé ne peut en aucune façon se raccommoder ». C’est une matière « précieuse » car même si, « on fait des vases de verre qui ressemblent merveilleusement au cristal », « chose étonnante, le cristal, loin de diminuer de prix, a augmenté »60 . Plus tard, le cristal de roche sert à faire des instruments d’optique. Au début du xxe siècle, la maison Zeiss61 (grâce aux travaux de M. von Rohr) fabrique désormais des objectifs en quartz fondu pour travailler « dans la lumière ultra-violette ». En effet, le quartz, contrairement au verre classique, absorbe peu dans cette gamme de longueurs d’ondes. Ce sont des objectifs monochromatiques sans aberrations 58. En Haute-Garonne. Louis Méroc est le chef d’équipe de chercheurs. Publié dans Gallia Préhistoire, année 1959, 2, p. 133-153. 59. Montastruc, fouille du 15 décembre 1956 dans Gallia Préhistoire, op. cit. 60. Pline l’Ancien, chapitre X, op. cit. 61. Charles Fabre, « Les Nouveaux Microscopes », Communiqué, Académie des sciences, inscriptions et belles-lettres de Toulouse, 8 juin 1905.

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chromatiques. La longueur d’onde de cette lumière UV étant «  moitié moindre  » que celle de la lumière visible, on peut construire des microscopes plus puissants qui permettent de résoudre des détails plus fins  : en divisant la longueur d’onde par deux on multiplie la résolution du microscope par quatre. On emploie aussi le quartz pour garnir les lustres, on en fait des vases, des flambeaux, on le taille en facettes pour simuler le diamant sous le nom de… strass. Sa couleur et sa transparence varient suivant les substances qui y sont mêlées, et il reçoit alors différents noms : fausse améthyste, faux saphir, rubis de Bohême ou de Silésie, topaze occidentale, hyacinthe de Compostelle62 , etc. Si le quartz peut rayer le verre, il est rayé par le diamant et a moins d’éclat  : son indice de réfraction est plus faible. Il est donc semi-précieux pour les joailliers. LES TRAVAUX DES CURIE Le quartz a un seul axe optique, et comme certains cristaux avec des extrémités dissemblables (uniaxes ou biaxes), il a une propriété particulière : lorsqu’il subit une variation de température, deux pôles électriques (+ et -) apparaissent aux extrémités de l’axe ; c’est la pyroélectricité. En 1880, Jacques et Pierre Curie, font subir à ces mêmes cristaux des variations de pression, et découvrent un nouveau phénomène  : la piézoélectricité. «  Pendant la compression les extrémités de l’axe […] se chargent d’électricités contraire » puis on ramène le cristal à l’état neutre, et « si on le décomprime, le phénomène se reproduit avec une inversion des signes »63. Des études complé62. Ad. Rion, Le règne minéral : géogénie, géologie, minéralogie, métallurgie, 1856. 63. Œuvres de Pierre Curie, texte établi par la Société française de

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mentaires viendront dans les années suivantes, comme par exemple une mise au point de la pile de quartz64, puis celle d’un appareil pour mesurer la pression qui, par déduction, permettra de calculer la dilatation ou la contractation du quartz65, etc. La piézoélectricité ouvre une voie dans le travail de Pierre Curie. Ces études l’amènent à concevoir de nouveaux instruments, ou à en perfectionner d’anciens, comme l’électromètre ou la balance à quartz qui portent son nom et qui serviront au travail de, et avec, Marie Curie. Mais ceci est une autre histoire… Aujourd’hui, grâce à la piézoélectricité on fabrique notamment des montres à quartz66, on peut lire des disques vinyles (même principe… avec le topaze), mais on a aussi mis au point bien d’autres dispositifs comme les capteurs de détection en physique électronique (du sonar à l’aéronautique, en passant par l’effet Doppler en médecine), ou encore les capteurs thermiques. Les cristaux limpides de très grande pureté Physique, Gauthier-Villars, 1908, p. 26-29. Comptes rendus de l’Académie des sciences, tome XCI, p. 294, séance du 2 août 1880 (avec Jacques Curie). 64. Jacques et Pierre Curie, op. cit. Comptes rendus de l’Académie des sciences, tome XCIII, p. 204, séance du 25 juillet 1881. Avec des lames convenablement taillées dans le quartz et placées entre des feuilles d’étain, on fait un condensateur qui se charge lui-même quand on le comprime, avec ce condensateur-source «  la pile de quartz pourrait supporter sans inconvénient, vu sa grande surface, une pression de 6 000 kg et donnerait alors une quantité d’électricité capable de charger 10 microfarads au potentiel d’un daniell. » 65. Comptes rendus de l’Académie des sciences, tome XCIII, p.  1 137, séance du 26 décembre 1881. 66. La tension fournit par la pile, fait vibrer le cristal de quartz, et cette énergie… permet de mesurer le temps.

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(SiO2>99,9  %) dits «  quartz de qualité électronique  » sont nécessaires pour la fabrication du silicium métal. Aujourd’hui, ils ont été remplacés par le quartz de synthèse, obtenu dans des autoclaves à partir de germes de quartz naturel ultra-pur. UN FILON LUMINEUX Le quartz a aussi une influence sur les ondes lumineuses, plus précisément sur les champs électrique et magnétique qui constituent les ondes électromagnétiques. Au début du xixe siècle, la nature de la lumière fait débat… depuis plus d’un siècle. La domination newtonienne impose une vision corpusculaire de la lumière depuis 1704 face à une vision ondulatoire proposée par Huygens dès 1690  ! Et le quartz va contribuer à trancher ce long débat… D’abord, Malus introduit en 1808 la notion de polarisation et de plan de polarisation : il observe et décrit les vibrations lumineuses suivant une orientation des pôles des molécules qui constituent la lumière (corpusculaire d’abord)67. Par ailleurs on sait que le quartz présente un phénomène de double réfraction68 et Arago, en 1811, découvre, grâce à une lame de quartz, la polarisation rotatoire  : le plan de polarisation de la lumière tourne quand il traverse une lame de quartz ! Avec la théorie corpusculaire il est difficile de rendre compte de ce phénomène. Biot poursuit les travaux, repris magistralement par Fresnel qui formulera la théorie ondulatoire de la lumière en 1815 : la théorie qui rendra compte de tous les phénomènes optiques observés de l’époque. 67. Frédéric Leclercq, Arago, Biot et Fresnel expliquent la polarisation rotatoire, Revue d’histoire des sciences, tome 66-2, juillet-décembre 2013, p. 395-416. 68. Le rayon qui pénètre dans le cristal est divisé en deux, c’est une propriété commune pour beaucoup de cristaux uniaxes ou biaxes.

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Le premier instrument directement issu de ces découvertes, le polarimètre, permet en chimie, par exemple, de mesurer la concentration en sucre d’une solution. MYTHE ET CULTURE Dans la culture Aborigène, le mythe fondateur raconte que les Deux-Hommes, fils d’Invincible, ont joué avec des quartz ou pierres de cristal « d’une manière qui créa différents systèmes de parenté qu’ils distribuèrent le long de leurs voyages chez les différents groupes de langue différentes qu’ils rencontrèrent  ». «  Les pierres quartz leur donnèrent aussi le pouvoir de guérison de tous les shamans (mapanpa or ngangkayi), qui peuvent voir “à travers” le corps “pour le guérir” »69. Au Moyen-Âge, en Europe, les boules de cristal entrent en scène pour la divination. Pour les Iroquois, le quartz est voué au culte de Gedenwitha, initialement femme mortelle qui a été changée en étoile du matin par Dawn, la déesse gardienne du paradis  : son nom signifie «  celle qui donne le jour  ». Les aztèques pensaient que le cristal de roche taillé en forme de crane abritait l’esprit des ancêtres. Au Japon, les mythes anciens énonçaient que c’était un cristal de purification et ils l’associaient au dragon blanc. Dans le mythe fondateur du clan des Orques, chez les Inuits, l’ancêtre originel se voit attribuer, entre autres choses, un couteau à dents de quartz70. Les Kwatiutl (Canada actuel) se transmettent des objets chargés de valeur morale et en particulier deux précieux talismans essentiels, le «  donneur de mort » et « l’eau de vie », « qui sont évidemment un seul cristal de quartz71 ». Comme l’a montré Marcel Mauss dans son étude 69. Barbara Glowczewski, «  Des Dreamings aborigènes aux foncteurs guattariens », Chimères, 2015/2, no 86, pages 55 à 64. 70. Franz Boas, Handbook of Indian American Languages, tome I, 1911-1922. 71. Franz Boas, «  The Social Organization and the Secret Societies of the Kwakiutl Indians  », Report of the US National Museum for 1895,

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des sociétés australiennes, quelles que soient les variantes, on retrouve toujours certains hommes dotés d’une puissance mystérieuse, ce pouvoir est matérialisé par une substance magique « contenue dans le corps du magicien ou tout au moins dans son sac-médecine plus ou moins sacré. Cette substance est presque partout, soit du cristal de roche, soit un os magique72 ». Le quartz est omniprésent aux quatre coins du globe, mais le cristal de roche est une forme particulière, souvent lié à la magie et à l’arc-en-ciel dans les mythes, et comme le père de l’anthropologie française l’a suggéré «  il n’est pas impossible que [ces rapports] proviennent du fait qu’il décompose la lumière […] Ce phénomène mystérieux, ainsi que celui de la transparence serait peut-être l’origine même de la valeur singulière donnée à ces cailloux ». Mais comme il l’a écrit : « Ceci est une hypothèse »73 !

Washington, 1897. 72. Marcel Mauss, L’origine des pouvoirs magiques dans les sociétés australiennes. Étude analytique et critique de documents ethnographiques, Annuaires de l’École pratique des hautes études, année 1903, p. 1-55. 73. Marcel Mauss, op. cit.

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Les Calamites suckowi

Les végétaux fossiles identifiés tardivement ont ouvert une nouvelle voie en paléontologie. Ces fossiles d’arbres disparus, n’ont pas moins de… 300 à 360 millions d’années !

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Figure 8  Calamites, Collection de Paléontologie de l’Université Toulouse III – Paul Sabatier. © Véronique Prévost [UT3].

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Les Calamites suckowi

Les Calamites suckowi appartiennent à un groupe de plantes arborescentes éteintes qui ont contribué à l’édification des premières forêts au Paléozoïque. En détail, ces fossiles datent de l’âge carbonifère, entre 300 à 360 millions d’années. Ils mesuraient environ 30 mètres de hauteur, malgré un tronc (pouvant atteindre jusqu’à un mètre de diamètre) et des ramifications relativement creuses. Généralement, ces fossiles sont constitués de sédiments déposés à l’intérieur, léguant en quelque sorte à la postérité un moulage qui fait apparaître les traces fossilisées de la paroi intérieure. Qu’en est-il de la descendance  ? Deux pistes. D’une part les prêles des champs actuelles sont considérées comme des Calamites qui ont régressé, et d’autre part le charbon, combustible fossile, est composé majoritairement de plantes de cette époque lointaine… et donc aussi de Calamites. On trouvait les Calamites dans les zones de forêts marécageuses, des zones à l’origine de la formation de houille. Ces arbres étaient fixés grâce à un rhizome souterrain. Par son aspect creux et segmenté en entre-nœuds, le tronc ressemblait au bambou mais possédait en plus un aspect cannelé. En se détachant, les tiges rattachées aux articulations au niveau des nœuds ont laissé des cicatrices que la fossilisation a permis de conserver. Les feuilles n’ont qu’une seule nervure. Elles étaient assez longues et formaient des collerettes (ou couronnes) au niveau des nœuds de chaque tige (en verticille). L’organe reproducteur était un épi formé de feuilles fournissant les spores, recouvertes par une couronne de feuilles stériles. Cette espèce se distingue des autres formes de Calamites par ses nœuds proéminents, enflés, et ses nervures longitudinales relativement larges et espacées. Une étude de 190674 signale qu’on a trouvé des Calamites suckowi sur trois puits du bassin de Blanzy à Montceau-les 74. Charles René Zeiller, Études des gîtes minéraux de la France. Bassin houiller et permien de Blanzy et du Creusot, Fascicule II, Flore fossile, 1906.

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Mines. Ce spécimen des collections de l’université Paul Sabatier provient du découvert75 Maugrand, mais il est impossible de savoir s’il a été extrait lors de ces fouilles. UN LONG CHEMIN Albertus Magnus76, au xiiie siècle, est le premier à parler de « bois pétrifié » et Agricola77 réfléchissant la question, suppose qu’il a subi l’effet d’un suc pétrifiant78. Pendant le xvie siècle, on recense quelques rares tentatives de description et de figuration de ces bois que l’on ne considère pas encore comme des fossiles. On parle par la suite de suc de pierre pour tenter d’expliquer ces « transformations ». En 1699, pour la première fois, Edward Lhuyd79 compare les débris trouvés dans un schiste houiller en Angleterre à des frondes de fougères, et leur donne littéralement le nom de Lithoxylon (bois pétrifié). Johann Jakob Scheuchzer80, au début du xviiie siècle, «  voulant rester fidèle aux traditions historiques de la Génèse », divise ces végétaux pétrifiés en trois classes : la période antédiluvienne, le déluge, et la période postdiluvienne. Ces fossiles contredisaient le récit biblique de la création et de l’histoire du monde, et ils ne cessaient de poser des questions difficiles : comment expliquer que l’on trouve, en Europe, dans un terrain houiller des plantes qui ne ressemblent en rien à celles qui y poussent aujourd’hui ? 75. Le découvert c’est la couche de terrain qui recouvre une roche ou un gisement que l’on veut exploiter et qui doit être déblayée au préalable. 76. Albert le Grand ou Albert de Cologne, dominicain, homme de science, naturaliste, a enseigné à Paris de 1245 à 1248. 77. Georgius Agricola dit Agricola, Georges Bauer, naturaliste, 1494, 1555. 78. Stanislas Meunier, L’Évolution des théories géologiques, Hachette Livre BNF, 2014. 79. Naturaliste gallois (ortographié aussi Lhwyd ou Llwyd dans les sources archivistiques françaises). 80. Médecin et naturaliste suisse (1672-1733).

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Et qui même ressembleraient plus à des plantes des régions chaudes  ? Ou encore à aucune plante connue  ? Bernard de Jussieu81, par exemple, en travaillant sur des fougères fossiles, et en constatant qu’elles étaient différentes des fougères européennes, les rattachait soit à des types exotiques, soit à des types éteints. Le déluge offre donc une explication à peu près satisfaisante… mais pas très longtemps. En 1800, pour la première fois, c’est Johann Friedrich Blumenbach82 qui ose écrire que «  le monde primitif avait passé plusieurs créations successives, pendant lesquelles la terre possédait chaque fois d’autres végétaux, d’autres animaux d’un aspect tout différent, et que les fossiles enfouis sous les couches terrestres remontaient à ces différentes périodes bien antérieures à l’apparition de l’homme83 ». La théorie est discutable, mais elle permet à la paléontologie de devenir science  : les fossiles deviennent documents, les géologues et les paléontologues peuvent enfin «  écrire  » l’histoire de la terre au grand jour. PALÉOBOTANIQUE Adolphe Brongniard, dans son traité de 1822, ouvre une nouvelle voie pour la jeune paléontologie  : «  La botanique unie à la géologie aurait pu dans beaucoup de cas conduire à des observations également intéressantes et confirmer plusieurs règles qu’on a remarquées dans la distribution des animaux fossiles, mais on doit l’avouer, cette partie de l’histoire naturelle, quoiqu’elle ait été l’objet de plusieurs travaux importants, laisse encore beaucoup à désirer soit sous le rapport de la connaissance 81. Mémoire de l’Académie des sciences, 1718. 82. Médecin, anthropologue et biologiste allemand (1752-1840). 83. Wilhelm Philipp Schimper, Traité de paléontologie végétale, tome  III, Paris, 1874.

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botanique de ces végétaux et de leur position dans le règne végétal, soit sous le point de vue géologique de leur distribution dans les différents terrains84. » Pour pouvoir utiliser les végétaux fossiles, il faut pouvoir les «  désigner facilement par leur nom linnéen  ». Mais l’identification est difficile  : les fleurs et les fruits qui sont essentiels pour déterminer les genres, ne se trouvent «  presque jamais  » à l’état fossile, ou bien ils sont «  tellement changés par la compression et la pétrification, qu’il est presque impossible de les reconnaître », les feuilles, les tiges, et les autres organes sont souvent mieux conservés, mais insuffisants pour identifier avec précision. Il fallait donc, « après avoir mis de côté le petit nombre d’espèces qu’on peut placer dans des genres connus, adopter pour les autres une classification artificielle fondée uniquement sur les caractères que nous présentent les fossiles, et qui nous permît de les subdiviser en classes et en genres bien caractérisés, de manière à pouvoir indiquer facilement les espèces et à donner aux géologues le moyen de déterminer exactement les plantes que chaque terrain renferme85 ». Ayant pris connaissance des travaux précédents, il a établi une classification avec l’aide de M. de Candolle, pour la botanique, et de son père, Alexandre Brongniard, pour la géologie. Il distingue 4 classes établies en fonction de l’état des fossiles. Les Calamites appartiennent à la classe 2 (tiges dont l’organisation interne n’est plus distincte mais qui sont caractérisées par leur forme extérieure), en effet, ce sont des « tiges articulées striées régulièrement, impressions arrondies, petites, nombreuses, formant un anneau autour de chaque articulation, ou quelquefois nulles ». 84. Adolphe Brongniard, Sur la classification et la distribution des végétaux fossiles, Paris, 1822 85. A. Brongniard, Sur la classification et la distribution des végétaux fossiles, op. cit.

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Figure 9  In Léon Moret, Manuel de paléontologie végétale, Masson et Cie, 1964.

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Ces impressions ne conservent leur régularité que parce que la tige ne change pas de diamètre, ce qui est une caractéristique des monocotylédones86. Six ans plus tard, et grâce à l’usage tout récent du microscope, il propose une répartition en 6 classes basée cette fois sur les plantes elles-mêmes. Les Calamites sont rattachées à la troisième classe, celle des Cryptogames vasculaires  : sans graine, sans fleur, sans fruit mais avec des vaisseaux conducteurs de sève. PREMIÈRE DESCRIPTION C’est donc l’un des pères de la paléobotanique qui fait la première description officielle des Calamites suckowi. Jusqu’alors, ces plantes ont été associées aux Calamus, aux bambous ou aux palmiers, ce qui leur a valu leur nom, calamus signifiant bambou, or selon lui, leurs tiges sont très différentes : pas de cicatrices révélant la présence initiale d’un bourgeon « à l’aisselle de la feuille », les stries sont régulières, la tige a la même taille au-dessus et en dessous de ces articulations, elle présente des impressions arrondies aux abords de ces articulations… Elles appartiennent donc à une autre famille. Mais le nom étant ancien, il est entré dans l’usage, elles ne seront pas rebaptisées. Il voit beaucoup plus d’analogie avec le genre Equisetum87 : « Je pense que si les Calamites n’appartenaient pas au genre Equisetum lui-même, ils devaient se rapprocher par leur structure plus de ce genre que d’aucun autre connu88. » Ces Calamites sont, pour lui, de la même famille que les prêles que l’on appelait d’ailleurs familièrement « queue de cheval ». Reste la question de la taille : les Calamites sont plus grandes que les plantes du genre Equisetum actuelles. Il rappelle qu’il existe des fougères arborescentes (de 86. Une seule feuille primordiale constitutive de la graine. 87. Equisetum vient du latin equus [cheval] et seta [soie, crin]. 88. A. Brongniard, Sur la classification et la distribution des végétaux fossiles, op. cit.

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8 à 15 mètres de hauteur) dans les régions équatoriales, et elles semblent89 avoir été «  plus fréquentes aux époques les plus reculées ». Le problème de la taille étant écarté, il s’attache ensuite à livrer une description plus précise. Il procède en utilisant en référence l’Equisetum limosum, une des espèces les plus grandes en climat tempéré. La structure de la tige est similaire : cylindrique, même diamètre de la base au sommet, stries régulières, celles qui sont « au-dessus de l’articulation alternent avec celles qui sont au-dessous », et celles-là se terminent par une cicatrice arrondie avec un faisceau de vaisseaux qui alimentaient les feuilles disparues. La gaine a disparu sur les Calamites, mais les restes laissent penser qu’elles étaient très semblables à celle des Equisetum. Seule « la forme arrondie ou allongée de haut en bas des cicatrices que portent les tiges, leur disposition souvent géminée90 paraît distinguer ces plantes de tous les végétaux que nous connaissons, et nous porterait à présumer que leurs analogues n’existent plus ou du moins n’ont pas encore été observés  ». D’ailleurs, les Calamites n’ont été trouvées, à sa connaissance, que sur des terrains de houilles et d’anthracite. Elles semblent donc « depuis avoir disparues de la surface de la terre », mais, rigueur scientifique oblige, il nuance : « ou ne s’être plus trouvé dans des circonstances semblables à celles qui dans ces terrains les ont fait passer à l’état fossile. » En rapprochant les Calamites des Equisetum, il a suivi une hypothèse déjà formulée en 1784, par le naturaliste, Georg Adolf Suckow qui, comparant les grandes Calamites du Carbonifère avec les prêles actuelles, affirmait qu’elles étaient parentes. C’est certainement ce qui valut l’antonomase, puisque cette espèce de Calamites est désormais référencée : Calamites suckowi Ad. BRONGNIART, 1828. 89. Il cite les travaux « récents » à l’époque, de Plumier et de Humboldt. 90. Disposé par paires.

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LE CARBONIFÈRE Le carbonifère débute par une importante remontée du niveau marin, des eaux chaudes se répandent sur les platesformes continentales et les récifs coralliens se développent. Une collision des plaques européenne, américaine et gondwanienne (les plaques de l’hémisphère Sud actuel) provoque la surrection de la chaîne hercynienne (Massif central, Bretagne, Vosges…) et soude la quasi-totalité des plaques en un seul supercontinent  : la Pangée. La végétation est luxuriante, en particulier avec les forêts houillères de la zone équatoriale qui comptent notamment des Calamites. Selon de récentes hypothèses, cette abondance végétale aurait fait baisser la quantité de CO2 atmosphérique sur la planète et par conséquent la température, provoquant ainsi une entrée en glaciation. Brongniard, en son temps, avait déjà donné une idée de ce paysage  : «  Si nous cherchons d’après ces fossiles à nous former une idée du genre de végétation qui existait à cette époque, si ce n’est sur toute la surface de la terre, du moins dans les parties qui ont produit des terrains de houille, nous verrons que […] presque tous les végétaux paraissent appartenir à la grande division des plantes monocotylédones, et que la plupart feraient partie des monocotylédones cryptogames. » Selon les termes de l’époque, il citait  : des Lycopodites (palmiers), des Sagénaires et les Filicites (fougères), et des espèces arborescentes les sigillaires et les Clatraires, (lycopodes géants), les Sphenophyllites (voisin des Fougères), et les Calamites. Schimper, 40 ans plus tard, écrit  : «  Quoique les Fougères offrent un grand nombre d’espèces variées, ainsi que les autres familles de cette époque, telles que les Calamites, les Lépidodendrons et les Sigillaires, et qu’il se mêle aussi quelques conifères à ces Cryptogames en grande partie arborescents, la flore de cette époque ancienne ne laisse pas que de frapper par l’extrême monotonie de son aspect  ». Et il enfonce le clou  : 56

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«  depuis les latitudes polaires jusqu’à celles de l’Équateur, les empreintes des végétaux appartenant à cette époque ont toujours les mêmes formes et appartiennent aux mêmes genres, sinon aux mêmes espèces. »91

Figure 10  Reconstitution d’une Forêt de Calamites. © Hélène Zwaan-Pradère.

91. W. P. Schimper, Traité de paléontologie végétale, op. cit. Schimper était professeur de géologie à la faculté des sciences et directeur du Muséum d’histoire naturelle de Strasbourg.

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ÉVOLUTION La science n’avance pas toute seule, elle suit aussi l’histoire des idées. Pendant la première moitié du xixe siècle, on pense donc que la terre a connu une succession de créations et de destructions indépendantes les unes des autres, théorie défendue notamment par Georges Cuvier. La paléontologie a suivi ce courant mais, comme toute théorie, elle est discutée, et les découvertes et la recherche instillent le doute. Au tournant du siècle, Pictet pose une question fondamentale : « Faut-il joindre aux causes physiques une cause organique, et croire que l’espèce, comme l’individu, porte en elle-même un germe de mort qui limite sa durée ?92 » Pendant la seconde moitié du siècle, les paléontologues n’hésitent pas à noter, à souligner des similitudes entre fossiles d’époque différentes, ou des caractéristiques communes avec des espèces contemporaines. Schimper remarque ensuite93 que « la marche que les types ont suivie dans leur développement » impose un point de vue, une systématique en quelque sorte. Il repère trois phases dans ce processus : « une progression ascensionnelle », « un point culminant de l’évolution  », et «  une rétrogradation, une décadence » exactement « comme cela se voit dans l’individu ». Pour ce qui concerne les Calamites, initialement, pendant l’époque houillère, ces arbres constituaient des forêts immenses alors « que leur représentants d’aujourd’hui, les Lycopodes et les prêles sont de simples herbes d’une importance numérique peu considérable  ». Alors il essaie de décrire l’évolution de ces végétaux au fil des époques. Pendant toute cette première époque c’est le règne des Cryptogames vasculaires, dont les Calamites font partie. Dans la période suivante, les Calamites (comme 92. François-Jules Pictet de la Rive, Traité de Paléontologie, tome I, 2e édition, Paris, 1853, p. 80. 93. W. P. Schimper, Traité de paléontologie végétale, op. cit.

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toutes les Equisétacées) «  changent considérablement  », elles deviennent gigantesques et prennent «  les caractères de nos prêles actuelles  ». Par la suite, «  dans le Trias  », elles sont remplacés complètement par les prêles gigantesques « comme on n’en voit dans aucune autre formation et auprès desquelles nos grandes prêles des tropiques ne sont que des naines  ». Mais ce ne sont déjà plus tout à fait des Calamites, et vers -298 Ma, «  les vraies Calamites ne se montrent plus sur ce terrain  ». Et aujourd’hui, donc, restent les prêles… C’est dans ce contexte que Gaston de Saporta94 va asseoir l’idée de continuité et montrer la transformation lente mais évidente des espèces végétales  : la paléobotanique est prête pour sa théorie de l’évolution ! Le xixe siècle a vu l’éclosion de la paléontologie, et a posé les bases de la discipline telle que nous la connaissons aujourd’hui. Les fossiles en paléobotanique vont, comme toujours, servir la géologie, pour identifier des terrains par exemple, mais aussi la botanique, la biologie, et fonder la paléoécologie pour comprendre l’évolution du climat… ce que Schimper, toujours lui, avait déjà un peu amorcé en 1869, dans un chapitre intitulé  : «  Application de la paléontologie végétale à la climatologie du monde ancien », dont le but était de montrer que les végétaux fossiles attestent aussi95 que, au fil des époques, « la température a varié à la surface de la terre ». S’il a fallu plusieurs millénaires avant de reconnaître les fossiles pour ce qu’ils sont, depuis deux siècles, de théories en découvertes, la paléobotanique comme la paléontologie dans son ensemble, a permis rapidement d’éclairer, de documenter, 94. Saporta, Louis Charles J. G. de (Marques), Le Monde des Plantes avant l’Apparition de l’Homme, Paris, 1879. 95. En référence à la huitième loi de la paléontologie énoncée par Pictet concernant la paléontologie animale.

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et de comprendre l’évolution des espèces, qui constitue l’histoire de cette « planète que nous habitons, [à laquelle] elle doit l’aspect étonnamment troublé qu’elle présente aujourd’hui96  »… jusqu’aux prochains rebondissements.

96. Jean Gaudant, Geneviève Bouillet, «  Hommage à Johann Friedrich Blumenbach (1752-1840) à l’occasion du bicentenaire de son essai d’Archéologie de la Terre (1803)  », Travaux du comité français d’histoire de la géologie, troisième série, tome XVII, 2003.

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Si l’instrument permet de démontrer une notion simple et fondamentale, et constitue un outil d’enseignement, il est aussi le  premier maillon d’une chaîne de connaissance qui se poursuit aujourd’hui.

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Figure 11  Anneau de S’Gravesande, Collection des Instruments anciens de l’Université Toulouse III – Paul Sabatier. © Véronique Prévost [UT3].

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L’IDÉE ET L’INSTRUMENT Cet instrument permet d’observer la dilatation d’un métal sous l’effet de la chaleur. Wilhem Jacob S’Gravesande a mis au point cette démonstration en 1713. Il en a expliqué le principe dans son ouvrage en 2 tomes Éléments de physique, démontrés mathématiquement et confirmés par des expériences97, publié en 1720 et 1721. Il écrit  : «  L’ouverture de l’anneau de cuivre est d’un pouce et demi de diamètre ; et le diamètre de la boule solide, du même métal [que l’anneau], a aussi un pouce et demi de diamètre, de manière qu’elle peut passer par l’ouverture, sans qu’on aperçoive entre deux aucun interstice sensible. Dès que la boule est échauffée, l’anneau la soutient, dans quelque situation qu’on la place. Cette seule expérience suffit pour prouver que la dilatation se fait suivant toutes les dimensions. » Le but principal avoué, initialement, était donc focalisé sur la « forme », le mouvement de la dilatation : le volume de la boule de métal chauffée augmente uniformément. Pourtant, l’expérience mérite en réalité un peu plus de commentaires. Lorsqu’on chauffe la boule seule, elle ne traverse plus, mais, en refroidissant elle peut traverser de nouveau  : dilatation et contraction. Et, d’autre part, si on chauffe la boule et l’anneau, elle continue à traverser ce qui prouve « d’abord qu’un solide creux se dilate, et puis qu’il se dilate de la même manière qu’un solide plein de même nature et de même

97. Jacob S’Gravesande, Physices elementa mathematica, experimentis confirmata, sive introductio ad philosophiam Newtonianam, vol. 1, 1720  ; vol.  2, 1721. Pour l’édition française  : Élemens de physique démontrez mathématiquement et confirmez par des expériences, ou introduction à la  philosophie newtonienne, trad. du latin par Elias de Joncourt, Leide  : J. A. Langerak, ETH-Bibliothek Zürich, 1746.

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volume98  ». L’instrument a d’ailleurs été adapté par la suite pour permettre l’intégralité de ces démonstrations : l’anneau est fixé sur le pied d’une potence, la sphère est suspendue par une chaîne au sommet de la potence, on a prévu sur le pied de la potence l’emplacement de la lampe à alcool pour chauffer, on peut ensuite la retirer pour permettre à la sphère de « tomber ». L’instrument de la collection de l’université Paul Sabatier se compose d’un anneau de laiton (cuivre et zinc) dans lequel passe très exactement un cône plein à base sphérique du même métal, et la lampe à alcool est posée sur le socle de la potence. RÉALISATION Comme souvent, le physicien a besoin de mains pour mettre en forme ses innovations, et Jacob S’Gravesande, qui a conçu plusieurs instruments, travaillait pour leur réalisation avec le fabriquant Johan Van Musschenbroek, fils de mécanicien-fabriquant et frère du physicien Petrus Van Musschenbroek, qui a été son élève. Dans son Essai de physique99, publié quelques années plus tard en 1739, ce dernier reprend d’ailleurs cette expérience en lui assignant le même objectif que dans le traité du maître : « Non seulement les corps deviennent plus longs mais ils se dilatent et s’étendent selon toutes leurs dimensions. » Seul l’instrument a subi quelques modifications formelles  : « Un cône de cuivre qui étant froid s’ajuste exactement dans un trou rond d’une plaque de métal, par lequel on le fait passer ; au lieu que lorsqu’on l’a rendu chaud, il déborde fort du trou, et ne peut pas du tout y passer, tant il est gonflé. » Mais il ajoute un supplément à 98. A. Ganot, Traité élémentaire de Physique, Paris, Librairie Hachette, 1894. 99. Petrus van Musschenbroek, Elementa Physicæ, 1726 ; Essai de physique, 1739 (trad. Massuet).

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la démonstration : « Si l’on fait chauffer la plaque où est ce trou, et que l’on ait soin de tenir ce cône froid, le trou se trouve alors beaucoup plus large, et le cône y passe fort facilement. » Cet additif, jugé sûrement non essentiel, n’a pas été retenu par les successeurs.

Figure 12  Salle des collections de la Faculté des Sciences de Toulouse, Photo G. Lassale, Collection des instruments anciens, Université Toulouse III – Paul Sabatier.

PÉDAGOGIE Si Voltaire a été le grand vulgarisateur de la philosophie et donc de la physique de Newton en France, Jacob S’Gravesande a été le premier à l’enseigner en dehors de l’Angleterre, à 65

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l’université de Leyde, dans ce que l’on appelle alors les PaysBas français. Et il applique dans cet enseignement un principe fondamental, très novateur dans cette première moitié de xviiie siècle : l’expérimentation. La physique expérimentale naissante dans la recherche se diffuse aussi dans l’art de transmettre. Tous ces instruments vont servir cet objectif. Pour montrer l’effet de la chaleur, il plaçait la boule chauffée et donc dilatée sur l’anneau, et la laissait refroidir pendant son cours, ses étudiants la voyait donc tomber au bout de quelques minutes, sans manipulation de l’expérimentateur, « presque comme par magie100 ». Cette expérience frappait leurs esprits et suscitait le questionnement qui permettait ainsi au professeur S’Gravesande de dispenser son cours sur la dilatation thermique en ayant toute leur attention. En effet, « rien, sans doute, n’était plus capable de faire une forte impression sur leur esprit, tout ce qu’on enseignait se gravait alors profondément dans leur mémoire, et ils se trouvaient par-là encouragés à s’instruire encore davantage des secrètes démarches de la nature101 ». Ce choix pédagogique est une question importante à l’époque  ; c’est son élève qui l’explique dans l’introduction de son ouvrage  : on peut montrer aux étudiants «  à l’œil, ce que la lecture ne leur avait appris qu’imparfaitement, et dont ils n’avaient qu’une idée superficielle102  ». La science, depuis le siècle précédent, intéresse les politiques, le savoir devient un atout pour les gouvernants, et ce «  vote  » pour la physique expérimentale est aussi l’occasion de rejouer le match FranceAngleterre : « On ne les entretenait pas de simples conjectures, ni d’hypothèses mal fondées, dont Descartes et ses sectateurs ont chargé la philosophie ; mais on leur proposait quelque chose 100. Jonathon Wayne Moses, Torbjørn L., Ways of Knowing: Competing Methodologies in Social and Political Research, 2007, p. 47-48. 101. Petrus van Musschenbroek, Elementa Physicæ, op. cit. 102. Ibid.

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de réel, qu’on exposait clairement à leur vue, et qu’on leur démontrait de diverses manières par des expériences tout à fait convaincantes103. »

Figure 13  Salle de cours de la Faculté des Sciences de Toulouse, Photo G. Lassale, Collection  des instruments anciens, Université Toulouse III – Paul Sabatier.

Voltaire, newtonien de la première heure, a choisi son camp : « Ce que c’est que l’esprit, l’espace, la matière, / L’éternité, le temps, le ressort, la lumière, / Étranges questions, qui confondent souvent 103. Petrus van Musschenbroek, Elementa Physicæ, op. cit.

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/ Le profond S’Gravesande et le subtil Mairan104, / Et qu’expliquaient en vain dans ses doctes chimères / L’auteur des tourbillons105 que l’on ne croit plus guère106. » UNE AUTRE APPROCHE En France, en réalité, on défend un point de vue, non pas hostile à la physique expérimentale, mais qui en théorise un peu plus l’usage. Et, à ce titre, L’Encyclopédie est un témoin privilégié, qui rend compte de ce parti pris un peu différent. En matière d’enseignement, on considère que l’expérimentation n’est pas nécessaire « pour constater ces lois, qui ne sont nullement de son objet. Si elle s’en occupe, ce doit être comme d’une recherche de simple curiosité, pour réveiller et soutenir l’attention des commençants […] pour avoir le plaisir de s’assurer par leurs yeux de ce que la raison leur a déjà démontré. » Des travaux pratiques en quelques sorte ! Et concernant la recherche  : «  La seule utilité véritable que puissent procurer au physicien les recherches expérimentales […] c’est d’examiner attentivement la différence entre le résultat que donne la théorie et celui que fournit l’expérience. » Au pays de Descartes, la théorie d’abord, la confirmation ensuite et… enfin : « Telle est la méthode que les plus grands physiciens ont suivie, et qui est la plus propre à faire faire à la Science de grands progrès  : car alors l’expérience ne servira plus simplement à confirmer la théorie  ; mais différant de la théorie sans l’ébranler, elle 104. Dortous de Mairan, physicien, mathématicien et astronome français (1678-1771). 105. Descartes, qui avait supposé que le mouvement des planètes était dû à de grands tourbillons d’éther qui remplissent l’espace et qui les emportent et les maintiennent sur leurs trajectoires en opposition à la théorie de la gravitation de Newton. 106. Voltaire, «  De la liberté  », Œuvres complètes, tome 9, Paris, Garnier1877, p. 382.

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conduira à des vérités nouvelles auxquelles la théorie seule n’aurait pu atteindre »107. Et finalement, l’expérimentation a fait son chemin en France aussi, portée par la philosophie des Lumières, même si « les universités plus lentes, parce qu’elles étaient déjà toutes formées lors de la naissance de la physique expérimentale, suivirent longtemps encore leur méthode ancienne  ». C’est Mairan qui sera un « passeur » entre les deux cultures scientifiques, et aidera à la conciliation ; on dira de lui (en anglais) qu’il était un «  cartonian  »108  : à la fois cartésien et newtonien. L’Abbé Nollet donne des cours publics dans son cabinet de physique et propage la méthode ; il publie Programme ou idée générale d’un cours de physique expérimentale en 1738, et finalement il sera nommé sur la première chaire royale de physique expérimentale créée en 1753 à Paris. À Toulouse, la première chaire de physique est créée en 1782 par la Province du Languedoc  : c’est une chaire de physique expérimentale, occupée par Roger Martin, qui constitue aussi le premier cabinet de physique en 1786 (financé par Loménie de Brienne) indispensable pour l’expérimentation. UN CREUSET Si Jacob S’Gravesande a pu innover, essayer, faire fabriquer des instruments, c’est aussi parce qu’il se trouvait dans un cadre, une institution qui le lui permettait  : l’université de Leyde. Elle est la plus ancienne université des Pays-Bas fondée au xvie siècle, et elle a contribué grandement à ce que 107. D’Alembert, «  Experimental (philosophie natur.)  », L’Encyclopédie, 1756. p. 301b. 108. Olivier Bruneau, Irène Passeron, « Des lions et des étoiles : Dortous de Mairan, un physicien distingué », Revue d’histoire des sciences, tome 68, Armand Colin, 2015, p. 259-279.

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l’on appelle le siècle d’or hollandais (xviie)  : ce moment où la Hollande est un carrefour des idées en Europe, un creuset de la recherche, un lieu attractif pour le commerce, les personnes, et les intellectuels. L’université de Leyde incarne ce qui va être la spécificité des universités hollandaises : une volonté d’autonomie, une opposition à l’ingérence tant de l’État que des autorités religieuses, et l’attachement à une identité propre. Cette «  marque de fabrique  » lui permet d’utiliser son budget comme bon lui semble  : elle se veut «  pleinement autonome, dans l’exacte conscience d’une originalité qu’elle doit à sa qualité d’institution de la province et de la ville, à la personnalité des professeurs qu’elle s’est librement choisis, au recrutement de ses étudiants109  ». L’attachement à cette tradition va donner beaucoup de liberté aux professeurs, tant pour l’enseignement que pour la recherche. Jacob S’Gravesande ne sera pas le seul, par la suite, à en bénéficier  : plus récemment l’université s’est attachée les services de savants pour le moins atypiques. Ce fut le cas d’Einstein qui est passé par Leyde110 (professeur spécial invité pendant 7 ans, 3 ou 4 semaines par an), mais aussi d’un certain Thomas Stieltjes111 qui, parce qu’il s’intéressait aux sciences exactes, et malgré ses échecs aux examens à l’école polytechnique, a pu intégrer l’Observatoire de Leyde en 1877.

109. Paul Dibon, Histoire des idées au xviie siècle, Annuaires de l’École pratique des hautes études, 1965, p. 363-373. 110. Dirk van Delft, « Albert Einstein in Leiden », Physics today, no 59, 2006. 111. Il est fait docteur honoris causa en 1884 un an après son départ de Leyde, il occupe une chaire de mathématiques à Toulouse à partir de 1886 jusqu’à la fin de sa courte vie en 1894. Ce grand mathématicien est un des fondateurs des Annales de la faculté des sciences de Toulouse où un amphithéâtre porte désormais son nom. On lui doit notamment « l’intégrale de Stieltjes ».

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THERMIQUE JUSQU’À AUJOURD’HUI L’expérience de S’Gravesande montre que « la chaleur dilate les corps »  ; «  or comme la dilatation augmente et diminue avec la chaleur elle fournit une marque de la présence du feu  »112. Et l’objectif à plus long terme est bien plus ambitieux que cette expérience très « simple » : la dilatation peut se mesurer alors que « il n’y a guère de moyen de comparer ensemble les diverses perceptions que nous avons de la Lumière ou de la Chaleur  ». Cette démonstration s’inscrit dans une histoire plus importante, qui va donner naissance à une nouvelle branche de la Physique : la thermique. Il a fallu d’abord déterminer si la chaleur est matière ou mouvement, donc énergie. Antoine de Lavoisier écrit qu’étant donné que «  les molécules des corps peuvent être considérées comme obéissant à deux forces, l’une répulsive, l’autre attractive, entre lesquelles elles sont en équilibre  », il est impossible de ne pas admettre que ces phénomènes «  sont l’effet d’une substance réelle et matérielle, d’un fluide très subtil »113 : le calorique. Pas si sûr. Dans ce domaine de recherche deux notions sont incontournables : la température et la chaleur. Si dans le langage courant elles sont liées, voire synonymes, en physique, elles sont bien distinctes, même si elles sont souvent interdépendantes  : il s’agit pour la première de mesurer l’énergie du mouvement des atomes alors que la seconde s’attache au mouvement de l’énergie. En 1620, Francis Bacon avait suggéré que la chaleur était reliée au mouvement. Un siècle et demi, et des dizaines de chercheurs et d’études plus tard, le comte de Rumford émet l’idée que la chaleur est une forme d’énergie, et tord le cou 112. Jacob S’Gravesande, Physices elementa mathematica, experimentis confirmata, sive introductio ad philosophiam Newtonianam, op. cit. 113. Lavoisier, Traité de chimie, 1789.

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à l’hypothèse de Lavoisier selon laquelle la chaleur serait un fluide, et à «  son  » calorique. Vingt ans après, en 1824, Sadi Carnot procède à la première analyse scientifique de l’efficacité des moteurs à vapeur et pose ainsi les bases de la thermodynamique, une discipline qui va se développer à partir du milieu du xixe siècle114  : James Joule a trouvé l’équivalent mécanique de la chaleur en 1843, puis Hermann Von Helmholtz écrit la première loi de la thermodynamique en 1847, etc. C’est désormais un vaste domaine dont la définition générale est pour le moins sommaire : « La thermique est la branche de la physique relative à l’une des formes les plus usuelles de l’énergie  : la chaleur115  ». Elle traite de tous les phénomènes liés à son transfert, entre milieux matériels ou en leur sein, sous l’action de différences de températures. Elle a largement contribué aux changements dans la vie quotidienne et sociale, depuis la machine à vapeur et son rôle prépondérant dans la révolution industrielle, jusqu’aux études actuelles en lien avec le réchauffement climatique, elle a permis la mise au point notamment du moteur à explosion, des réfrigérateurs ou des climatiseurs. Comme tous les domaines de la physique, transdisciplinaire par nature, elle est utile en biologie, en chimie, en électrochimie, en mécanique des fluides, en médecine, etc.

114. Michel Bruneaux, «  La thermodynamique, une science à reformuler », Langue française année, no 64, Larousse, p. 81-92, 1984. 115. Définition donnée par le GUT (Groupement universitaire de la thermique) citée dans le Livre blanc de la recherche en thermique : enjeux et perspectives, Société Française de Thermique, avril 2005.

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L’ANNEAU POURSUIT SA ROUTE Fondamental pour la démonstration initiale, l’anneau de S’Gravesande est cependant limité dans sa portée. Toutefois, l’expérience reste une référence pour introduire tout enseignement dans ce domaine. On le retrouve dans le traité de Daguin116, au chapitre « dilatabilité », sous le nom de « pyromètre de S’Gravesande  », pour montrer la dilatation et la contraction avec le refroidissement. Dans la circulaire de 1842 qui fixait la liste des instruments nécessaires aux cabinets de physique, il était mentionné comme « appareil pour montrer la dilatation des solides  ». Il est aussi cité dans le Traité pour l’enseignement à l’université Laval au Québec, en 1903, ou dans le Cours de physique de l’Ecole polytechnique de Jamin, en 1886, sous l’intitulé «  expérience de S’Gravesande » avec l’intégralité de la démonstration : dilatation, contraction, la boule dilatée reste sphérique, et l’anneau chauffé se dilate de la même façon. Puis, il apparait dans les ouvrages à destination de l’enseignement primaire et secondaire : le Traité de physique de Drincourt et Dupays pour l’enseignement dans les écoles primaires, les collèges et les lycées de jeunes filles, et la classe de philosophie pour les collèges et lycées de garçons (en conformité avec le programme établi en 1890), ou le Cours de physique de Berson117 pour l’enseignement secondaire spécial en 1897. Si en France, désormais, dans les universités, l’anneau fait partie des collections d’instruments anciens, il est toujours dans les catalogues de fournisseurs pour l’enseignement secondaire. L’anneau de S’Gravesande, même s’il est encore en usage, fait partie du patrimoine, il est entré dans l’histoire 116. Pierre-Adolphe Daguin, professeur à la faculté des sciences de Toulouse. Traité de Physique théorique et expérimentale, 1856. 117. Chargé de cours à la faculté des sciences de Toulouse.

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et figure d’ailleurs dans une encyclopédie de l’histoire des inventions118 parue récemment. Anneau de S’Gravesande, pyromètre de S’Gravesande, expérience de S’Gravesande, les dénominations varient, et, en Belgique, visiblement, la démonstration aussi  : «  Une boule est placée au-dessus d’un anneau ayant un rayon initial trop petit pour la laisser passer. Étant chauffé, l’anneau se dilate au point que la boule finit par traverser119. » Il doit donc exister dans ce pays une fabrication spécifique de « l’appareil de S’Gravesande ».

118. Jorge Lucendo, Centuries of Inventions  : Encyclopedia and History of Inventions, 2020. 119. Richard Taillet, Loïc Villain, Pascal Febvre, DeBoek, Dictionnaire de Physique, Supérieur, Louvain, 2018.

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Le vers « Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages » constitue un moyen mnémotechnique pour retenir les premiers chiffres de Pi120 : il suffit de compter les lettres de chaque mot, et on obtient 3,1415826535. Dès les premières leçons de géométrie121, tout élève apprend que le rapport du périmètre du cercle à son diamètre est toujours égal à cette constante, et ce quel que soit le cercle. Mais Pi est bien plus qu’une constante : c’est un nombre remarquable, irrationnel, transcendant, et vraisemblablement la plus longue histoire des mathématiques.

120. Auteur inconnu dont le pseudonyme est Maurice Decerf, vraisemblablement écrit vers 1846, publié intégralement (126 mots) dans Alphonse Rebière, Mathématiques et mathématiciens, 1898, p. 383, 384. 121. Dans l’espace euclidien.

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Figure 14  © Carlos de Matos.

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PREMIÈRES TRACES La plus ancienne trace écrite connue a été laissée par les Babyloniens, elle est datée de -1680 av. J.-C. Lors de fouilles en 1936 à Suse122 (au nord de l’Iran), Roland de Mecquenem a découvert des tablettes gravées qui renseignent sur les connaissances mathématiques de l’époque. Alors que, visiblement, la plupart du temps, les Babyloniens utilisaient une valeur approchée de 3 pour calculer la circonférence ou la surface d’un disque, la tablette no 4 contient le calcul du rayon d’un cercle circonscrit à un triangle isocèle123, avec une constante évaluée 1 à 3,125 obtenue en additionnant 3 et . On ne peut savoir s’ils avaient théorisé l’existence de cette 8constante, mais ils se servaient de cette valeur pour les calculs qu’ils devaient faire : un usage pratique donc. De la même manière, les spécialistes ont déduit de l’étude du papyrus de Rhind124 que les Égyptiens utilisaient une valeur de 3,16 entre -1650 et -1620, et cette valeur correspondait soit à (16)2, soit à ( 4 )4. 9 3 En dehors de ces deux exemples, d’autres documents ont permis de montrer, et surtout de déduire que généralement les civilisations anciennes utilisaient une valeur de 3 pour un usage courant. On sait que c’était le cas en Chine vers -1200, ou encore en Mésopotamie vers -550, grâce à un passage de l’Ancien testament125 : « Il fit la Mer, bassin en métal fondu, de 122. E. M. Bruins, Quelques textes mathématiques de la mission de Suse, communiquée par le professeur L. E. J. Brouwer lors de la réunion du 24 juin 1950. (Voir Mémoire de la mission archéologique en Iran, tome XXIX; p. 44-62, Presses universitaires de France-Paris 1943.) 123. Jean Brette, Promenade mathématique en Mésopotamie, La mesure du cercle et l’approximation, 2013. 124. Kossivi Adjamagbo et Cheikh M’Backé Diop, «  Sur la mesure du cercle et de la sphère en Égypte ancienne », ANKH, no 4/5. 125. Ancien testament, allusion indirecte qui donne une valeur de 3 à la constante du cercle (Deuxième livres des Chroniques, chapitre IV, verset 2).

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dix coudées de diamètre, car son pourtour était circulaire. Elle avait cinq coudées de haut. Un cordeau de trente coudées en aurait fait le tour.  » En Inde en revanche, entre 800 et 200 av. J.-C., un traité d’architecture (Sulbas sutras), informe par déduction que la constante est de 3,2 pour le périmètre et de 3,088 pour l’aire126. DE LA PRATIQUE À LA GÉOMÉTRIE C’est à Syracuse en l’An -230 qu’émerge réellement cette constante qu’Archimède identifie comme «  la quantité qui, quand le diamètre est multiplié par elle, donne la circonférence127  ». Et cette quantité a toujours la même valeur  : c’est une constante. En premier lieu, il démontre128 qu’un triangle rectangle, dont le petit côté de l’angle droit serait égal au rayon R d’un cercle et le grand côté de l’angle droit égal à la circonférence (2πR) du même cercle, est semblable à ce cercle de rayon R. Cette démonstration est fondamentale car elle autorise le découpage d’un cercle en polygones129. À partir de là, il démontre que lorsqu’on connaît le périmètre d’un disque, on peut en déduire son aire. Puis il fait la démonstration induite par ce premier constat : c’est la même constante qui intervient pour les deux calculs. Enfin, il propose une approximation et une méthode pour évaluer le « rapport du périmètre du cercle à son diamètre », et cette méthode va perdurer pendant plus d’un millénaire.

126. François Gramain, « Les décimales de pi », Images des mathématiques / La recherche mathématique en mots et en images, 12 juillet 2020. 127. Patricia Rothman, «  The Man Who Invented Pi  », History Today, volume 59, 7 juillet 2009. En latin : « quantitas in quam cum multiflicetur diameter, proveniet circumferencia ». 128. Méthode d’exhaustion. 129. Le triangle est un polygone à 3 côtés.

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Dans La mesure du cercle, il écrit : « Le périmètre de tout cercle vaut le triple du diamètre augmenté de moins de la septième partie, mais de plus des dix soixante et onzièmes parties du diamètre130 ». Il a obtenu cet encadrement131 en procédant très simplement : on trace un cercle, puis un hexagone132 à l’intérieur du cercle dont chaque sommet touche la circonférence du cercle, et un autre hexagone à l’extérieur du cercle au plus près également (tangent). On sait calculer précisément le périmètre des polygones et donc des hexagones, et il suppose logiquement que le périmètre du cercle sera compris entre le périmètre du polygone inscrit et le périmètre du polygone circonscrit. Il augmente progressivement le nombre des côtés de ses polygones pour affiner la mesure, pour que le polygone se rapproche du cercle. Il peut ainsi en déduire que pour des polygones de 96 côtés, la constante est comprise entre 3,1408 et 3,1428. 22 On retiendra et on utilisera la valeur approchée de limitée à deux 7 décimales largement suffisantes pour les usages pratiques, soit 3,14. Bien qu’il considère que 3 était une bonne approximation, Liu Hui, vers 260 en Chine, a tenté de donner une meilleure approximation de cette constante133. Il a réussi à donner les cinq premières décimales (soit 3,14159) avec des polygones à 3 072 côtés. Son raisonnement est cependant sensiblement différent au départ  : il utilise toujours des polygones mais s’intéresse à la surface plutôt qu’à la circonférence.

130. Marie-France Dallaire et Bernard R. Hodgson, Regard archimédien sur le cercle: la quête du fameux 22/7, Accromath, volume 7.2, été-automne 2012. 131. L’encadrement est : 3+10/71≤π≤3+1/7, dans Jean Brette, op. cit. 132. Un polygone à 6 côtés, qui peut se décomposer en triangles. 133. Arnaud Gazagnes, «  Surfaces circulaires. Une valeur approchée de Pi », Promenades mathématiques en Chine Ancienne, IREM Reims, 2005.

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Figure 15  Approximation géométrique d’un cercle par un polygone régulier (méthode d’Archimède). © Carlos de Matos.

Avec sa méthode, il affine l’encadrement pour un nombre de côtés donnés, et donc améliore la méthode d’Archimède. D’autres mathématiciens vont ensuite affiner le calcul et, parmi eux, Zu Chongzhi134 qui, au viie siècle, a donné trois approximations de la constante :

22 (comme Archimède), 355, et un encadrement : 3,1415926 7 113

< π < 3,1415927. Cette dernière estimation restera inégalée jusqu’au xve siècle. Son travail est d’autant plus spectaculaire que le calcul à l’époque se fait avec des baguettes de bambous 134. Alexei Volkov, « Zu Chongzhi, Chinese astronomer, mathematician, and engineer », Encyclopaedia Britannica.

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et pour arriver à cette précision il faut réaliser a minima 130 opérations. Et on sait qu’il a fait le calcul deux fois ! En Inde, si Aryabhata, vers 499, utilise dans un traité de géométrie une valeur de 3,1416 donnée par la fraction 62 832  , 20 000

près d’un siècle et demi plus tard, en 628, Brahmagupta propose d’utiliser √10 (soit 3,162277) au lieu de 3, pour un usage pratique lorsque la précision est nécessaire. C’est Mohamed Ben Moussa Al Khârezmi, vers 820, dans Le Messâhat, qui, ayant lu les traités indiens, va résumer et diffuser ces informations : « Dans tout cercle, si tu multiplies le diamètre par 3 et 1 , 7 c’est la circonférence dont il est ceint, c’est le procédé usité par les gens du vulgaire. La famille des géomètres a deux autres méthodes; l’une d’elles, c’est que tu multiplies le diamètre par lui-même, puis par dix, et qu’ensuite tu prends la racine du tout; ce qui en résulte, c’est la circonférence. La seconde, celle des astronomes, c’est que tu multiplies le diamètre par 62 832, et que tu divises cela par 20 000 ; ce qui en résulte est la circonférence. Et tout cela diffère peu l’un de l’autre135. » AVÈNEMENT DE PI Le terme Pi apparaît pour la première fois sous la plume de William Oughtred en 1631 dans un ouvrage intitulé Clavis Mathematicae, mais Pi n’est pas encore associée à la constante du cercle  : c’est l’initiale à la fois de periphery en anglais et de perimetros en grec, et elle désigne le périmètre. Un peu plus tard, en 1706 William Jones qui a récupéré les archives d’Oughtred, publie Synopsis Palmariorium Mathesos, ouvrage dans lequel il affirme, sans en faire la démonstration, que la proportion exacte entre le diamètre et la circonférence ne 135. Mohamed Ben Moussa Al Khârezmi, Le Messâhat (traduction française Aristide Marre), Imprimerie des sciences mathématiques et physiques, Rome, 1866. Extrait de son algèbre.

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pourra jamais être exprimée numériquement136. Il propose donc d’utiliser Pi comme symbole pour représenter cette constante dont la valeur ne peut être qu’une valeur approchée. Mais, pour asseoir une notoriété et imposer l’usage, il faut que l’idée soit reprise et portée par une autorité. C’est Leonhard Euler, mathématicien de renom, qui en 1748 dans son Introduction à l’analyse infinitésimale137 va montrer la voie : « Supposons donc que le rayon du cercle ou le sinus total=1, il paraît assez clair que la circonférence de ce cercle ne peut être exprimée exactement en nombres rationnels mais on a trouvé par approximation la demi-conférence de cercle : 3,1415926535897 932384626433832795028841971693993751058209749445 923078164062862089986280348253421170679821480865 132723066470938446 +. Pour abréger, j’écrirais π au lieu de ce nombre […]. » Et 3,14 devient Pi ! Cette transformation est d’autant plus nécessaire que le nombre de décimales depuis quelques décennies ne cesse de croître, grâce à des innovations en mathématiques qui ont permis d’affiner l’approximation.

PI SORT DU CADRE GÉOMÉTRIQUE Archimède, avec sa méthode qui amène à tendre vers un résultat en faisant des calculs itératifs a été en quelque sorte un précurseur du calcul infinitésimal : on répète un processus de calcul avec des quantités de plus en plus petites. Mais il a fallu attendre plus d’un millénaire pour voir réellement se développer l’analyse138  : Van Ceulen, en 1609, après 20 ans 136. « The exact proportion between the diameter and the circumference can never be expressed in numbers. » 137. Leonard Euler, Introduction à l’analyse infinitésimale, publiée en 1748 (chapitre VIII, p. 92-93), traduite du latin en français avec des notes et des éclaircissements par J. B. Labey, Paris, 1796. 138. Étude du comportement, de l’évolution d’une fonction ou d’une

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de travail donne 34 décimales avec la vieille méthode d’Archimède. C’est d’abord, François Viète qui, en 1593, obtient une approximation à 9 décimales avec une nouvelle méthode dite d’analyse jugée peu efficace pour Pi : on calcule avec des produits infinis139 , dont chaque facteur se déduit du précédent. Quand l’analyse, au xviie siècle, grâce aux travaux de Wallis, Newton, Leibniz, Gregory, entre autres, s’intéresse aux fonctions géométriques, et aux fonctions trigonométriques, le calcul des décimales de Pi connaît une accélération. John Machin franchit le seuil des 100 décimales en 1706, Shanks en 1873 en donne 707. Pour ce dernier, on découvrira en 1946 que « seules » les 527 premières étaient justes… et au Palais de la Découverte à Paris, dans la salle Pi , la frise murale a dû être corrigée. D’autre part, on sait depuis peu, que l’Indien Madhava de Sangamagrama avait calculé 11 décimales dès 1400, grâce à une série, et la formule développée s’appelle désormais la formule de Madhava-Leibniz-Gregory. Au début du xxe siècle, un autre Indien, Srinivasa Ramanujan, a livré de nombreuses formules dont une, en 1910, particulièrement efficace pour calculer les décimales de Pi… mais dont la démonstration n’a pu être réalisée qu’en 1987. Avec l’arrivée de l’informatique, la recherche des décimales connaît un emballement qui ne semble pas avoir de limite. En 1948 Wrench et Fergusson ont donné 808 décimales, l’année suivante Reitwiestner en calcule 2037, en 1958 on passe le cap des 10 000, en 1961 celui des 100  000, en 1973 les Français Guilloud et Bouyer dépassent le million, et les japonais en 1994 sont au-delà du milliard. En 2020, le dernier record est battu par une ingénieure de chez Google, Emma Haruka Iwao, avec 31 trillions soit 31 415 926 535 897 décimales. suite : les variations, les limites, etc. 139. Chaque facteur est déduit du précédent : on répète le même calcul, à la main, jusqu’à l’obtention d’un résultat.

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Si cette quête n’a aucune utilité pour réaliser des travaux scientifiques faisant intervenir Pi (100 décimales suffisent !), et encore moins pour des constructions de cercles, elle permet en revanche de tester ou de mettre au point des méthodes140 et des outils de calcul. Il existe des logiciels spécifiques pour calculer les décimales, et ces logiciels servent de crash test, en quelque sorte, pour les super-ordinateurs. IBM a ainsi détecté des failles sur deux de ses modèles. Enfin, le logiciel Super-Pi a été développé pour tester les performances des ordinateurs de bureau. Cette difficulté toujours plus importante a inspiré les auteurs de la série Star Trek, dans un épisode de 1967, afin de maîtriser un ennemi qui ne répond qu’aux ordres d’un ordinateur, M. Spock ordonne à la machine de calculer Pi jusqu’à la dernière décimales, cette mission impossible neutralise l’ordinateur… et l’ennemi aussi ! LA QUADRATURE DU CERCLE Depuis l’Antiquité, en marge de la course aux décimales, trois problèmes de géométrie occupent les géomètres professionnels ou amateurs : la duplication du cube, la trisection de l’angle et la quadrature du cercle. Ce dernier s’énonce simplement : comment construire un cercle et un carré de même aire, avec une règle graduée et un compas  ? Et Pi, est au cœur du problème, puisque si le diamètre du cercle est 1, chaque côté du carré serait égal à   .

√4

Si pendant des siècles on a utilisé et donc souvent exprimé les approximations de Pi avec une fraction, qui pouvait laisser supposer que cette constante était un nombre rationnel, les spécialistes ont depuis longtemps l’intuition que ce nombre 140. Les formules utilisées aujourd’hui sont très récentes : on utilise par exemple celle des Ukrainiens David et Gregory Chudnowsky établie en 1987.

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n’est pas le quotient de deux nombres entiers, qu’il est irrationnel. Mais la démonstration de cette irrationalité ne sera faite qu’au xviiie siècle, et la non-constructibilité avérée le siècle suivant. Jusque-là, donc, les propositions de solutions de la quadrature pleuvent, si bien qu’en 1775 l’Académie royale des sciences publie une note qui stipule que l’Académie refuse désormais d’examiner toutes ces propositions : « On ne connaît que des méthodes d’approximation pour quarrer le cercle […], l’Académie n’exclue pas ce genre de recherche ; mais ce ne sont pas des méthodes d’approximation que prétendent donner ceux qui s’occupent de la quadrature du cercle, ils aspirent à la solution rigoureuse du problème.  » Et elle rappelle que les plus grands scientifiques, comme Newton ou Bernoulli, ont essayé et qu’ils ont montré que le problème ainsi posé était impossible à résoudre. Et puis, « une expérience de plus de 70 ans, a montré à l’Académie qu’aucun de ceux qui lui envoyaient des solutions de ces problèmes, n’en connaissaient ni la nature ni les difficultés, qu’aucune des méthodes qu’ils employaient n’aurait pu les conduire à la solution, quand même elle serait possible. Cette longue expérience a suffi pour convaincre l’Académie du peu d’utilité qui résulterait pour les Sciences, de l’examen de toutes ces prétendues solutions ». Enfin, l’Académie invoque un argument dit d’« humanité » : les auteurs ont tendance à se consacrer entièrement à cette question, « à renoncer à des occupations utiles », et à s’entêter même quand les géomètres leur démontrent que leur théorie n’est pas valide et « quelquefois leur opiniâtreté a dégénéré en une véritable folie ». Cette opinion est largement partagée en Angleterre où les mêmes dérives sont observées, et cette quête impossible va se poursuivre alors que la preuve de l’impossibilité de résoudre la quadrature sera faite. Au siècle suivant, le mathématicien Augustus de Morgan, entretiendra bien malgré lui une correspondance pendant des années avec un dénommé James Smith qui reste persuadé d’avoir trouvé la solution. Lorsque ce dernier publie leur correspondance 85

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pour faire pression sur le mathématicien, Morgan, agacé, finira par écrire : « Il n’est pas fou. Les fous raisonnent à juste titre sur de mauvais postulats  : M. Smith raisonne à tort sur aucun postulat du tout141.  » Et il suggère ironiquement que Smith souffre de « Morbus cyclometricus », la maladie de ceux qui persiste à chercher la quadrature du cercle. Tous ces «  aliénés  » auraient été bien inspirés de suivre le conseil donné par Flaubert dans son Dictionnaire des idées reçues  : «  Quadrature du cercle. On ne sait pas ce que c’est, mais il faut lever les épaules quand on en parle ». L’expression « chercher la quadrature du cercle  » est aujourd’hui passée dans le langage courant, synonyme de «  mission impossible  », et de plus on sait désormais, preuve à l’appui, que le problème est réellement insoluble. IRRATIONNEL ET TRANSCENDANT C’est de Berlin que vient la première certitude  : Johann Heinrich Lambert en 1761 va montrer que Pi est irrationnel142  : étymologiquement, on ne peut pas le compter, ou plus précisément, on ne peut pas l’écrire sous la forme d’une fraction de deux nombres entiers. L’hypothèse de départ est simple : on a pu donner depuis Archimède et jusqu’alors, que des approximations de cette constante, donc « on doit être fort porté à conclure que la somme de cette suite, bien loin d’être égale à une fraction simple, est une quantité irrationnelle  ». Il faut prouver que «  toutes les fois qu’un arc de cercle quelconque est 141. Sloan Evans, Despeaux Adrian, C. Rice, « Augustus De Morgan’s anonymous reviews for The Athenæum: A mirror of a Victorian mathematician », Historia Mathematica, vol. 43, issue 2, mai 2016, p. 148-171. 142. Johann Heinrich Lambert (1728-1777), Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes et logarithmiques, Histoire de l’Académie royale des sciences et belles-lettres (1761), Berlin, chez Haude et Spener, libraires de l’Académie royale (1763).

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commensurable au rayon, la tangente de cet arc lui est incommensurable  ; et que réciproquement, toute tangente commensurable n’est point celle d’un arc commensurable ». On sait que tous les nombres entiers et fractionnaires ont une commune mesure entre eux, donc lorsqu’on a deux grandeurs qui ne sont ni un multiple ni un diviseur l’une de l’autre, on a affaire à un irrationnel. Lambert va prendre un cercle de rayon  1 et faire la démonstration. Il conclut que « la circonférence du cercle n’est point au diamètre comme un entier à un autre entier », en conséquence, Pi ne peut pas être écrit sous la forme d’une fraction de deux entiers : Pi est donc irrationnel. Et Lambert n’oublie pas de stipuler qu’il est aussi très vraisemblablement transcendant : il n’est solution d’aucune équation polynomiale. Il serait donc non-constructible : la quadrature du cercle serait impossible. Mais l’intuition ne suffit pas. Il faut attendre plus d’un siècle et de nombreux travaux pour en avoir la démonstration. C’est Carl von Lindemann qui la réalise en 1882. Joseph Liouville a montré en 1844 l’existence des nombres transcendants, et Charles Hermitte en 1873143 a prouvé la transcendance de e. Lindemann s’appuie sur ces travaux, et s’attaque à la transcendance de Pi144 et l’intention est claire  : «  On est dans l’impossibilité de quadriller le cercle si l’on prouve que le nombre π ne peut être la racine d’une équation algébrique de quelque degré que ce soit à coefficients rationnels. La tentative suivante a été faite pour fournir les preuves nécessaires.  » Et au terme de nombreux calculs, il écrit : « Le nombre de Ludolph145 π ne peut pas être la 143. Michel Waldschmidt, La méthode de Charles Hermite en théorie des nombres transcendants, Bibnum, Textes fondateurs de la science analysés par les scientifiques d’aujourd’hui. 144. Carl Louis Ferdinand von Lindemann, Über die Zahl π, Mathematischen Annalen, juin 1882. 145. En Allemagne, Pi est souvent appelée «  nombre de Ludolph  » en

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racine d’une équation algébrique à coefficients rationnels (réels ou complexes). » C’est la preuve : Pi n’est la solution ni d’une fraction ni d’une équation ; Pi est irrationnel et transcendant et la quadrature avec règle et compas est irréalisable ! L’étape suivante, sera de se demander si Pi est un nombre univers  : un nombre qui comprend dans ses décimales n’importe quelle suite finie de chiffres. Si les nombres univers sont «  faciles  » à fabriquer, il est bien plus compliqué de prouver qu’un nombre connu est un nombre univers. Pour Pi on sait par exemple que l’on peut retrouver n’importe quelle date de naissance dans les décimales146, mais la preuve de l’universalité est encore à l’étude…

PI SORT DU CHAMP SCIENTIFIQUE « La circonférence est fière d’être égale à 2 π R, et le cercle est tout joyeux d’être égal à π R² » : cette comptine citée par Marcel Pagnol reprend ce que tout élève a appris de la constante du cercle. Mais l’histoire de Pi dépasse largement le cadre de ce simple calcul de géométrie, et sa singularité en fait un nombre si particulier qu’il a produit des effets quelquefois surprenants. Bien sûr, il existe de nombreux moyens mnémotechniques pour retenir les décimales de Pi : des charades, des devinettes, et dans la plupart des pays d’Europe, des petits poèmes ont été conçus sur le même principe que le texte français (le nombre de lettres de chaque mot donne les chiffres). En allemand, on trouve le grandiloquent « Dir, o Held, o Alter Philosoph, du ReisenGenie  !147  »  ; en italien le très patriote «  Ave o Roma, o Madre gagliarda di latine virtù, che tanto luminoso splendore, prodiga hommage à Ludolph Van Ceulen qui a passé une grande partie de sa vie à calculer les décimales de Pi . 146. Site dédié : Pi-Search (https://www.angio.net/pi/bigpi.cgi) 147. « Toi, O héros, O vieux philosophe, O génie voyageur ! »

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spargesti con la tua saggezza148 » ; en portugais plus simplement « sim, é útil e fácil memorizar um número. Grato aos sábios149 », ou encore plusieurs formules en anglais avec beaucoup d’humour, dont « May I have a large container of coffee » ou celle écrite par l’astrophysicien Sir James Jean : « How I want to drink, alcoholic of course, after the heavy chapters involving quantum mechanics. All of thy Geometry, Herr Planck, is fairly hard150. » Pi a inspiré les poètes, amateurs ou plus reconnus. En France, un certain Desrois, doyen de Mortain, publie tout un ouvrage en vers en 1801151 dans lequel on retrouve en partie l’histoire de Pi. La poétesse polonaise Wislawa Szymborska, prix Nobel de littérature en 1996, a écrit, en 1976 Liczba Pi (Nombre Pi) en disséminant les décimales, au fil des vers152. Les membres de l’Oulipo (Ouvroir de littérature potentielle) n’ont pas échappé à la fascination qu’exerce ce nombre, et Jacques Bens en 1963 a posé les bases du « sonnet irrationnel » dont la contrainte, qu’il appelle « Oulipolée », est dictée par Pi : les quatorze vers habituels du sonnet sont organisés en cinq strophes de 3, 1, 4, 1 et 5 vers, les strophes de 1 vers ont un rôle de refrain, et l’alternance de rimes féminines et 148. « Ave ô Rome/Ô Mère gaillarde de latine vertu/ Que tant de lumineuse splendeur/Prodigue tu répands avec ta sagesse. » 149. « Oui, il est utile et facile de mémoriser un nombre cher aux savants. » 150. «  Puis-je avoir une citerne de café  ?  » et «  Comme j’aimerais avoir une boisson, alcoolisée bien sûr, après ces lourds chapitres sur la mécanique quantique, toute cette géométrie Monsieur Planck, est assez compliquée. » 151. Desrois, La géométrie en vers techniques, Paris, 1801. 152. Extrait (traduit de l’italien par Bernard Chamayou) : « Digne d’étonnement est le nombre pi grec/ Trois virgule un quatre un. / Ses chiffres suivants sont encore tous des initiales, / Cinq neuf deux, parce que cela n’a jamais de fin. / On ne peut embrasser six cinq trois cinq avec le regard,/ huit neuf avec le calcul,/ sept neuf avec l’imagination, / ni non plus trois deux trois huit pour plaisanter, ou pour comparer / quatre six avec n’importe quelle chose / Deux six quatre trois au monde. »

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masculines est requise. Il publie deux ans plus tard le recueil intitulé 41 sonnets irrationnels. Et la démarche a fait école. Mike Keith, mathématicien américain, qui se dit inspiré de l’Oulipo, s’est essayé à cette écriture sous contrainte. Il écrit tout d’abord Cadaeic Cadenza153 en reprenant la règle plus ancienne utilisée pour les poèmes mnémotechniques. Puis il va écrire dans ce style qu’il appelle Pilish (contraction de Pi et English) plusieurs ouvrages, dont des réécritures de textes connus154, il est à ce jour l’auteur du texte le plus long écrit en pilish intitulé Not a wake : 10 000 mots soit autant de décimales  ! Les Russes ont largement apporté leur contribution à ces formes d’écritures contraintes inspirées de Pi. Sergueï Fedin a écrit un ouvrage hommage aux Exercices de styles de Raymond Queneau155, co-fondateur de l’Oulipo, incluant les types d’écriture inspirés de Pi156. Les décimales peuvent aussi déterminer le nombre des syllabes de chaque vers, comme l’a expérimenté Alexey Vernitsky. Pi a suscité d’autres formes d’écriture contraintes à bien d’autres poètes écrivains russes : Boris Grinberg, Sergeï Bobrov, Vladimir Druk, etc.157 Pi intéresse aussi les musiciens. Kate Bush, par exemple, dans une chanson de 2005158 qui évoque un homme fasciné 153. Cadae désignant pour les anglo-saxons ces poèmes dont la longueur des mots est donnée par les décimales de Pi, les lettres du mot Cadae correspondent à 3, 1, 4, 1, 5 selon l’ordre des lettres de l’alphabet. 154. Edgar Allan Poe, The Raven ; Lewis Carroll, Jabberwocky ; T. S. Eliot’s, The Love Song of J. Alfred Prufrock, une strophe de Rubaiyat d’Omar Khayyam, une partie de l’acte V de Hamlet de Shakespeare, et Grass de Carl Sandburg. 155. Queneau racontait une même intrigue avec 99 styles différents. 156. Sergeï Fedin, Rhétorique amusante de Raymond Queneau, Moscou, 2009. 157. Tatiana Bonch-Osmolovskaya, Art of π: Mathematical History and Literary Inspiration, Bridges, 2012. 158. Pi dans l’album Aerial, 2005.

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par Pi, a intégré 78 décimales dans le texte. Le compositeur Daniel McDonald a transposé les nombres en notes : il a créé une mélodie en associant un chiffre à chaque note de l’échelle harmonique La mineur, les nombres 8 et 9 correspondent au La et au Si de l’octave au-dessus, le zéro est « traduit » par sol#. En 1988, le 14 mars Larry Shaw à San Francisco décide de célébrer Pi : cette date pour les anglo-saxons s’écrit 3-14. Et cette initiative a eu un tel succès que le 14 mars est devenu le Pi-Day un peu partout dans le monde, elle est même reconnue fête nationale depuis 2009 aux États-Unis. Et hasard du calendrier ou «  synchronisation  », il se trouve que le 14 mars est aussi la date de la naissance d’Einstein. Ce jour est l’occasion d’organiser des conférences, des séminaires, des animations diverses, mais aussi par exemple des concours de tartes (pie en anglais159). Et désormais, le très réputé MIT160 dévoile ses admissions le Pi-Day à 1  h  59 (la suite des décimales de Pi). En France la semaine des mathématiques est toujours la semaine incluant le 14 mars. Enfin, en novembre 2019, la 40e Conférence générale de l’UNESCO a approuvé la proclamation du 14 mars (ou Jour de Pi) comme la Journée internationale des mathématiques.

159. En anglais pie et pi sont phonétiquement identiques. 160. Massachusetts Institute of Technology.

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