Ewolucja fizyki

Citation preview

Albert Einstein, Leopold Infeld EWOLUCJA FIZYKI Rozwój poglądów od najważniejszych pojęć do teorii względności i kwantów w przekładzie Ryszarda Gajewskiego

http://www.wiw.pl/Fizyka/Ewolucja/

Jak powstała Ewolucja fizyki (Eryk Infeld) Jest połowa lat trzydziestych. Na Zamku Królewskim w Warszawie obraduje Narodowa Rada Kultury. Głos zabiera Józef Piłsudski. Mówi on, że już nie jest w stanie zajmować się sprawami Rady na bieżąco, ale pragnie zwrócić uwagę na to, co uważa za bardzo istotne dla kraju. Otóż kluczowe znaczenie mają ośrodki akademickie na wschodzie, to znaczy uniwersytety we Lwowie i w Wilnie. Na tym terenie działa kilku bardzo zdolnych młodych ludzi. Tu wymienia nazwiska. Jest wśród nich docent Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie o nazwisku Leopold Infeld. Obecni uchwalają stypendia dla wymienionych. Przechodzi się do innych spraw.1 Nie tylko nie przyznano stypendiów, ale wręcz zamknięto Infeldowi drogę do profesury, mimo że był on jedynym szeroko znanym polskim fizykiem teoretykiem swojego pokolenia. Elita polityczna Polski międzywojennej nie doceniała znaczenia fizyki teoretycznej (z fizyką doświadczalną było lepiej). Nie przejmowała się ani tą dziedziną, ani Infeldem, ani, co bardziej dziwi, zdaniem powoli umierającego Marszałka. Rok 1936. Leopold Infeld, po odrzuceniu swojej kandydatury na profesora w Wilnie, postanawia emigrować do Ameryki. Otrzymuje roczne stypendium w Princeton i wyjeżdża. Współpraca z Albertem Einsteinem układa się dobrze. Wspólnie piszą podstawowe prace, w których rozwiązują problem ruchu ciał w ogólnej teorii względności. Ale rok przechodzi szybko, jak to bywa, gdy się intensywnie pracuje. Kończą się środki. Uniwersytet nie uchwala przedłużenia stypendium, nie chcąc przesadnie inwestować w tematykę badań prawie sześćdziesięcioletniego Einsteina. Konserwa naukowa uznała, że wielki fizyk najważniejsze osiągnięcia ma już za sobą, a do zmiany poglądów konserwatyści z Princeton nie są bardziej skłonni od innych.

1

Co robić w tej sytuacji? Prace z Einsteinem nie są dokończone. Ojciec wpada na pomysł, by wspólnie napisać książkę o fizyce, lecz bez wzorów. Czytelnikiem miał być człowiek w miarę wykształcony, ale niekoniecznie naukowiec. Sama zaliczka oddala jego problemy finansowe! Jeden dzień w tygodniu był przeznaczony na pisanie książki. Dyskutowano, a ojciec spisywał wspólne ustalenia. I stało się. Powstała Ewolucja fizyki, o której filozof J. G. Kemeny napisał po latach: „Potrzeba było połączonych talentów Einsteina i Infelda, by pisać o fizyce bez wzorów”. Książka długo gościła na liście bestsellerów, a nawet przez kilka dni znajdowała się na pierwszym miejscu. Do chwili obecnej ukazało się około 200 wydań we wszystkich językach. Pierwsze polskie wydanie ukazało się w 1939 roku. (Tylko jeden egzemplarz ocalał). Leopold Infeld staje się człowiekiem sławnym. W tygodniku „Time” ukazuje się artykuł o autorach. Książka otrzymuje tytuł najładniej wydanej w roku 1938. Nieco później Infeld miał to wszystko ironicznie podsumować tak: „Zapraszano mnie na obiad tam, gdzie przed tym bywałem tylko na herbatce. Zapraszano mnie na herbatkę tam, gdzie przed tym nie bywałem w ogóle!” Nie ulega wątpliwości, że to potrzeba zmusiła ojca do zaproponowania Einsteinowi napisania książki. Niemniej był drugi powód podjęcia się tego trudu. Faszyzm opanowywał stary świat. System ten żerował na łatwowierności i ignorancji ludzkiej. Zdaniem autorów, każdy krok w kierunku przekonania ludzi do samodzielnego myślenia warto zrobić. Człowieka, który przeczytał na przykład Ewolucję fizyki, trochę trudniej będzie przekonać do „myślenia krwią”, „rasy aryjskiej” czy „podludzkiego” charakteru Polaków i Żydów (czy kogokolwiek). Czy mieli rację, nie wiem, ale taką myśl ojciec nam przekazał. Choć autorzy o tym nigdy się nie dowiedzieli, ich książka zainspirowała jedno z najważniejszych doświadczeń na elektronach. Autorzy piszą w Ewolucji fizyki, że nie potrafimy wystrzeliwać w określonej chwili pojedynczego elektronu. Otóż w 1949 roku Fabrikant, Biberman i Suszkin otrzymali dyfrakcję na pojedynczych elektronach. Pomysł tego rewelacyjnego doświadczenia zrodził się w głowie Fabrikanta pod wpływem lektury tej książki.2 Chciałbym móc zliczyć rozmowy, w których fizycy mi mówili, że studiowali fizykę pod wpływem lektury Ewolucji fizyki. Kiedyś, gdy byłem w Hamburgu na konferencji, młody Niemiec przejechał 120 kilometrów pociągiem tylko po to, by mi to powiedzieć! W każdym razie my wszyscy, ludzie zajmujący się fizyką i pokrewnymi dziedzinami, pochodzimy od Alberta Einsteina. Częścią tego dziedzictwa jest Ewolucja fizyki. Eryk Infeld Warszawa, 23 marca 1998 roku 1

Protokół z posiedzenia na Zamku udostępnił mi nieżyjący już profesor Bogdan Jaczewski. Ojciec go przeczytał niedługo przed śmiercią. Sprawa nie była mu wcześniej znana. 2 J. Hurwic: Wspomnienie o Leopoldzie Infeldzie, „Problemy”, tom 24 (1968), s. 183–184.

2

SPIS TREŚCI Triumfy poglądu mechanistycznego .......................................................................................... 4 Wielka powieść sensacyjna................................................................................................ 4 Pierwszy trop...................................................................................................................... 5 Wektory.............................................................................................................................. 8 Zagadka ruchu .................................................................................................................. 12 Jeszcze jeden trop............................................................................................................. 20 Czy ciepło jest substancją ................................................................................................ 21 Kolejka w lunaparku ........................................................................................................ 25 Stosunek zamiany............................................................................................................. 27 Podłoże filozoficzne......................................................................................................... 28 Kinetyczna teoria materii ................................................................................................. 30 Streszczamy:..................................................................................................................... 35 Upadek poglądu mechanistycznego ......................................................................................... 36 Dwa płyny elektryczne..................................................................................................... 36 Płyny magnetyczne .......................................................................................................... 41 Pierwsza poważna trudność ............................................................................................. 43 Prędkość światła............................................................................................................... 46 Światło jako substancja .................................................................................................... 47 Zagadka barwy ................................................................................................................. 49 Co to jest fala?.................................................................................................................. 51 Falowa teoria światła........................................................................................................ 54 Podłużne czy poprzeczne? ............................................................................................... 59 Eter a pogląd mechanistyczny.......................................................................................... 61 Streszczamy:..................................................................................................................... 62 Pole i teoria względności.......................................................................................................... 63 Obraz polowy ................................................................................................................... 63 Dwa filary teorii pola ....................................................................................................... 69 Rzeczywistość pola .......................................................................................................... 72 Pole i eter.......................................................................................................................... 76 Rusztowanie mechaniczne ............................................................................................... 77 Eter i ruch ......................................................................................................................... 82 Czas, odległość, teoria względności................................................................................. 89 Teoria względności a mechanika ..................................................................................... 97 Continuum czasoprzestrzenne........................................................................................ 100 Ogólna teoria względności ............................................................................................. 105 Wewnątrz i na zewnątrz windy ...................................................................................... 107 Geometria i doświadczenie ............................................................................................ 112 Ogólna teoria względności i jej potwierdzenie .............................................................. 118 Pole i materia.................................................................................................................. 121 Streszczenie.................................................................................................................... 123 Kwanty ................................................................................................................................... 124 Ciągłość i nieciągłość..................................................................................................... 124 Elementarne kwanty materii i elektryczności ................................................................ 125 Kwanty światła............................................................................................................... 128 Widma światła................................................................................................................ 131 Fale materii..................................................................................................................... 134 Fale prawdopodobieństwa.............................................................................................. 138 Fizyka i rzeczywistość ................................................................................................... 145 Streszczenie.................................................................................................................... 146 3

Triumfy poglądu mechanistycznego Wielka powieść sensacyjna Można sobie wyobrazić ideał powieści sensacyjnej. Powieść taka przedstawia wszystkie istotne tropy i zmusza nas do zbudowania własnej teorii opisywanego przypadku. Śledząc uważnie tok akcji, dochodzimy do rozwiązania sami – tuż przed tym, nim na końcu książki ujawni je autor. Samo rozwiązanie, inaczej niż to się dzieje w kiepskich powieściach sensacyjnych, nie rozczarowuje nas; co więcej – pojawia się ono dokładnie w momencie, w którym go oczekujemy. Czy można czytelnika takiej książki przyrównać do uczonych, którzy poprzez pokolenia trwają w poszukiwaniu rozwiązań tajemnic w księdze natury? Porównanie takie jest fałszywe i trzeba je będzie w dalszym ciągu zarzucić, ma ono jednak odrobinę uzasadnienia, które można rozszerzyć i zmodyfikować tak, by porównanie nasze należycie oddawało wysiłki nauki w dziele rozwiązywania zagadki wszechświata. Ta wielka powieść sensacyjna pozostaje wciąż bez rozwiązania. Nie możemy nawet mieć pewności, że ostateczne rozwiązanie istnieje. Czytanie dało nam już dużo: nauczyło nas elementów języka przyrody, umożliwiło zrozumienie wielu tropów, było źródłem radości i wzruszeń w mozolnym częstokroć procesie postępu wiedzy. Zdajemy sobie jednak sprawę, że mimo wszystkich przeczytanych i zrozumianych tomów, wciąż jeszcze daleko nam do pełnego rozwiązania – o ile takie w ogóle istnieje. Na każdym szczeblu staramy się znaleźć odpowiedź, która by była zgodna z tropami wykrytymi już uprzednio. Teorie przyjmowane na próbę objaśniły wiele faktów, dotąd jednak nie podano rozwiązania ogólnego, które by było zgodne ze wszystkimi znanymi tropami. Bardzo często doskonała na pozór teoria okazywała się przy dalszym czytaniu nieodpowiednia. Pojawiają się nowe fakty, przeczące teorii lub nie dające się na jej gruncie wytłumaczyć. Kiedy czytamy książkę, rośnie zachwyt nad doskonałością jej konstrukcji, mimo że pełne rozwiązanie w miarę naszego postępu zdaje się odsuwać. W każdej prawie powieści detektywistycznej – od czasów uroczych opowiadań Conana Doyle'a – nadchodzi moment, w którym prowadzący śledztwo zebrał już wszystkie fakty potrzebne mu do rozwiązania przynajmniej pewnej części problemu. Fakty te wydają się często dziwne, oderwane i zupełnie ze sobą nie powiązane. Jednakże wielki detektyw zdaje sobie sprawę, że na razie żadne dalsze śledztwo nie jest potrzebne i że samo tylko myślenie doprowadzi do ustalenia związków między zebranymi faktami. Gra więc na skrzypcach lub paląc fajkę, kołysze się w swym fotelu, gdy wtem, na Jowisza, jest! Ma nie tylko objaśnienie wszystkich tropów, którymi dysponował, ale wie, że muszą jeszcze zajść pewne inne zdarzenia. Ponieważ wie dokładnie, gdzie ich oczekiwać, może, jeśli zechce, wyjść i zebrać dalsze potwierdzenia swej teorii. Uczony czytający księgę natury – jeśli wolno powtórzyć ten banalny zwrot – musi znaleźć rozwiązanie sam; nie może, jak to często robią niecierpliwi czytelnicy innych powieści, zajrzeć na koniec książki. W tym przypadku czytelnik jest tym, który prowadzi śledztwo i próbuje przynajmniej częściowo wyjaśnić stosunek zdarzeń do ich bogatego kontekstu. Aby otrzymać choć cząstkowe rozwiązanie, uczony musi zebrać dostępne nie uporządkowane fakty i drogą myślenia uczynić je spójnymi i zrozumiałymi.

4

Celem naszym jest opisanie na dalszych stronicach w grubym zarysie tej części pracy fizyka, która odpowiada samemu tylko myśleniu detektywa. Będziemy się głównie zajmować rolą, jaką w pełnym przygód poszukiwaniu wiedzy o fizykalnym świecie odgrywają myśli i pojęcia.

Pierwszy trop Próby czytania wielkiej powieści przyrody są równie stare, jak stara jest myśl ludzka. Jednakże dopiero niewiele ponad trzysta lat temu zaczęli uczeni rozumieć język powieści. Od tego czasu, a były to czasy Galileusza i Newtona, czytanie postępowało bardzo szybko. Rozwinięto technikę badań, opracowano systematyczne metody odszukiwania tropów i ich śledzenia. Rozwiązano wiele zagadek natury, choć niektóre rozwiązania okazały się w świetle dalszych badań nietrwałe i powierzchowne. Problemem podstawowej wagi, który z powodu zawartych w nim komplikacji pozostawał przez tysiące lat zupełnie nie wyjaśniony, jest problem ruchu. Wszystkie ruchy, które obserwujemy w przyrodzie – ruch kamienia rzuconego w powietrzu, ruch statku płynącego po morzu, ruch wózka popychanego na ulicy – są w rzeczywistości bardzo złożone. Aby te zjawiska zrozumieć, dobrze jest zacząć od przypadków możliwie najprostszych, przechodząc stopniowo do bardziej skomplikowanych. Weźmy pod uwagę ciało pozostające w spoczynku; w tym przypadku w ogóle nie ma ruchu. Aby zmienić położenie takiego ciała, trzeba na nie w pewien sposób zadziałać – popchnąć je lub podnieść – albo poddać działaniu innych ciał, na przykład konia lub maszyny parowej. W intuicji naszej pojęcie ruchu wiąże się z takimi działaniami, jak popychanie, podnoszenie, pociąganie. Posiadane doświadczenie skłoniłoby nas do zaryzykowania dalszego stwierdzenia, że jeśli chcemy, by ciało poruszało się szybciej, musimy je mocniej popychać. Nasuwa się naturalny wniosek, że szybkość ciała jest tym większa, im większe jest wywierane na nie działanie. Powóz zaprzężony w cztery konie jedzie prędzej od dwukonnego. Tak więc intuicja mówi nam, że szybkość wiąże się w istotny sposób z działaniem. Czytelnicy powieści kryminalnych wiedzą dobrze, że fałszywy trop gmatwa wątek i opóźnia rozwiązanie. Metoda rozumowania, którą podyktowała nam intuicja, jest błędna i prowadzi do fałszywych pojęć o ruchu, które przyjmowano w ciągu stuleci. Być może główną przyczyną, dla której utrzymywały się one tak długo, był wielki w Europie autorytet Arystotelesa. W przypisywanej mu od dwóch tysięcy lat Mechanice czytamy: Poruszające się ciało powraca do spoczynku, jeżeli siła, która je popycha, przestaje działać. Odkrycie i zastosowanie przez Galileusza metody naukowego rozumowania było jednym z najdonioślejszych osiągnięć w historii myśli ludzkiej i stało się właściwym początkiem fizyki. Odkrycie to nauczyło nas, że nie można ufać intuicyjnym wnioskom opartym na bezpośredniej obserwacji, ponieważ mogą one czasem prowadzić na manowce. Ale w którym miejscu intuicja zawodzi? Czyżby nie było prawdą stwierdzenie, że powóz zaprzężony w cztery konie musi jechać szybciej niż zaprzężony tylko w dwa? Zbadajmy bliżej podstawowe fakty związane z ruchem, rozpoczynając od prostych doświadczeń życia codziennego, znanych ludzkości od początku cywilizacji, nabytych w ciężkiej walce o byt.

5

Przypuśćmy, że człowiek popychający wózek po równej drodze przestaje go nagle popychać. Wózek, zanim się zatrzyma, będzie się jeszcze poruszał, przebywając niewielką odległość. Pytamy: w jaki sposób można by tę odległość powiększyć? Sposoby są różne – można oliwić koła, można wygładzać drogę. Im łatwiej obracają się koła i im gładsza droga, tym dłużej poruszać się będzie wózek. Lecz czegóż dokonano, oliwiąc koła i wygładzając drogę? Tylko jednego: zmniejszono wpływy zewnętrzne. Zmniejszono efekt zwany tarciem – zarówno w kołach, jak między kołami a drogą. Jest to już teoretyczna interpretacja zaobserwowanych faktów, interpretacja w gruncie rzeczy dowolna. Jeszcze jeden istotny krok naprzód i znajdziemy się na właściwym tropie. Wyobraźmy sobie drogę doskonale gładką i koła, w których w ogóle nie ma tarcia. W tym wypadku nic nie zatrzyma wózka, a więc będzie on się toczył wiecznie. Do wniosku tego dochodzimy wyłącznie drogą rozważań nad wyidealizowanym doświadczeniem, którego w rzeczywistości nigdy nie można wykonać, ponieważ nie sposób wyeliminować wszystkich wpływów zewnętrznych. Wyidealizowane doświadczenie wskazuje na trop, który stał się podstawowym dla mechaniki ruchu. Porównując obie metody podejścia do zagadnienia, możemy powiedzieć: pogląd oparty na intuicji głosi – im większe działanie, tym większa prędkość. Tak więc prędkość wskazuje, czy na ciało działają siły zewnętrzne, czy nie. Nowy trop, odkryty przez Galileusza, prowadzi do stwierdzenia: jeżeli ciało nie jest ani popychane, ani pociągane, ani nie jest na nie wywierane jakiekolwiek inne działanie, czyli krótko mówiąc, jeżeli na ciało nie działa żadna siła zewnętrzna, to porusza się ono ruchem jednostajnym, to znaczy stale z tą samą prędkością – po linii prostej. Tak więc prędkość nie wskazuje na to, czy na ciało działają siły zewnętrzne, czy nie. Wniosek Galileusza, wniosek poprawny, został po upływie jednego pokolenia sformułowany przez Newtona jako prawo bezwładności. Jest to zwykle pierwsze prawo fizyczne, którego się w szkole uczymy na pamięć, toteż niektórzy z nas mogą je jeszcze pamiętać: Każde ciało pozostaje w spoczynku lub w ruchu jednostajnym po linii prostej, jeżeli siły do niego przyłożone nie zmuszają go do zmiany tego stanu. Widzieliśmy, że tego prawa bezwładności nie można wyprowadzić wprost z doświadczenia; można je wyprowadzić jedynie na drodze zgodnego z doświadczeniem rozumowania. Wyidealizowanego doświadczenia – choć prowadzi ono do głębokiego zrozumienia doświadczeń rzeczywistych – nie można nigdy wykonać w rzeczywistości. Jako pierwszy przykład spośród bogactwa złożonych ruchów, jakie zachodzą w otaczającym nas świecie, wybieramy ruch jednostajny. Jest on najprostszy, bo nie działają tu siły zewnętrzne. Jednakże ruchu jednostajnego nigdy nie można zrealizować; ani kamień rzucony z wieży, ani wózek popychany drogą nie będą się nigdy poruszać ruchem absolutnie jednostajnym, gdyż nie możemy usunąć wpływu sił zewnętrznych. W dobrej powieści sensacyjnej tropy, które się najbardziej narzucają, prowadzą często do fałszywych podejrzeń. Podobnie w naszych próbach zrozumienia praw przyrody często spostrzegamy, że najbardziej narzucające się, dyktowane przez intuicję rozwiązanie okazuje się błędne. Myśl ludzka stwarza zmieniający się wiecznie obraz wszechświata. Galileusz przyczynił się do zburzenia poglądu opartego na intuicji i zastąpienia go nowym: na tym właśnie polega doniosłość jego odkrycia. Natychmiast jednak nasuwa się następne pytanie dotyczące ruchu. Jeżeli nie prędkość, to co jest wskaźnikiem działania na ciało sił zewnętrznych? Odpowiedź na to podstawowe

6

pytanie podał Galileusz, a w formie jeszcze bardziej zwartej – Newton. Stanowi ona kolejny trop dla naszych dociekań. Aby znaleźć poprawną odpowiedź, musimy nieco głębiej zastanowić się nad doświadczeniem z wózkiem na doskonale gładkiej drodze. W naszym wyidealizowanym doświadczeniu jednostajność ruchu była spowodowana nieobecnością jakichkolwiek sił zewnętrznych. Wyobraźmy sobie teraz, że poruszający się ruchem jednostajnym wózek zostaje popchnięty w kierunku ruchu. Co się stanie z wózkiem? Oczywiście jego prędkość wzrośnie. W sposób równie oczywisty popchnięcie wózka w kierunku przeciwnym do ruchu zmniejszyłoby prędkość. W pierwszym przypadku popchnięcie przyspiesza ruch wózka, w drugim – opóźnia go, czyli zwalnia. Wniosek wynika natychmiast: działanie siły zewnętrznej zmienia prędkość. Tak więc następstwem popychania lub pociągania nie jest sama prędkość, lecz jej zmiana. Zależnie od tego, czy siła działa w kierunku ruchu, czy w kierunku przeciwnym, powoduje ona zwiększenie lub zmniejszenie prędkości. Zrozumiał to dobrze Galileusz, pisząc w swoich Dwóch nowych umiejętnościach: [...] stopień prędkości, jakkolwiek się w ciele objawia, jest w nim niezniszczalnie zawarty, podczas gdy przyczyny zewnętrzne wytwarzają przyspieszenie lub opóźnienie, co tylko spostrzec można na płaszczyźnie poziomej: bo przy spadku po pochyłości dołącza się przyczyna przyspieszenia, a przy podnoszeniu się – opóźnienia. Wynika stąd również, że ruch po poziomie jest także wieczny, bo gdy pozostaje zawsze jednaki, nie osłabia się ani wzmacnia, nie zmniejsza się i nie powiększa. Postępując właściwym tropem, osiągamy głębsze zrozumienie problemu ruchu. Związek pomiędzy siłą a zmianą prędkości – a nie, jakby to nasuwała intuicja, związek pomiędzy siłą a samą prędkością – jest podstawą sformułowanej przez Newtona mechaniki klasycznej. Korzystaliśmy dotychczas z dwóch pojęć, odgrywających zasadniczą rolę w mechanice klasycznej; są to: siła i zmiana prędkości. Oba te pojęcia zostały w miarę rozwoju nauki rozwinięte i uogólnione. Trzeba je więc zbadać dokładniej. Co to jest siła? Znaczenie tego słowa wyczuwamy intuicyjnie. Pojęcie sił powstało w związku z wysiłkiem związanym z popychaniem, rzucaniem, ciągnięciem – w związku z wrażeniem mięśniowym, jakie towarzyszy każdemu z tych działań. Jednakże uogólnienie tego pojęcia wykracza daleko poza te proste przykłady. Po to, by pomyśleć o sile, nie trzeba sobie koniecznie wyobrażać konia ciągnącego wóz! Mówimy o sile przyciągania między Słońcem a Ziemią, między Ziemią a Księżycem, a także o siłach powodujących przypływ i odpływ morza. Mówimy o sile, którą Ziemia działa na nas i na otaczające nas przedmioty, zmuszając je do pozostawania w zasięgu jej wpływu, i o sile wiatru powodującej powstawanie fal na morzu lub poruszającej liśćmi drzew. Kiedykolwiek i gdziekolwiek stwierdzamy zmianę prędkości, musi to być wynikiem działania siły zewnętrznej – w ogólnym tego słowa znaczeniu. W swych Principiach Newton pisał: Siła przyłożona jest to działanie wywierane na ciało w celu zmiany jego stanu bądź to spoczynku, bądź ruchu jednostajnego po linii prostej. Siła ta przejawia się tylko w działaniu i nie pozostaje w ciele po ustaniu działania. Albowiem ciało zachowuje wszelki nowy stan, w jakim się znajdzie, wyłącznie dzięki swej vis inertiae. Siły przyłożone mogą pochodzić z różnych źródeł, takich jak uderzenie, ciśnienie, siła dośrodkowa. Ruch kamienia spadającego z wieży nie jest jednostajny; w miarę jego spadania prędkość wzrasta. Wnioskujemy stąd, że w kierunku ruchu działa siła zewnętrzna. Innymi słowy – Ziemia przyciąga kamień. Weźmy inny przykład: Co się dzieje z kamieniem rzuconym pionowo do góry? Prędkość jego maleje, dopóki kamień nie wzniesie się do punktu

7

najwyższego i nie zacznie spadać. To zmniejszenie się prędkości spowodowane jest przez tę samą siłę, która powoduje przyspieszenie ciała spadającego. W jednym przypadku siła działa w kierunku ruchu, w drugim – w kierunku przeciwnym. Siła jest ta sama, jednak zależnie od tego, czy kamień spada w dół, czy został rzucony w górę, powoduje ona albo przyspieszenie, albo opóźnienie ruchu.

Wektory Wszystkie rozważane przez nas dotąd ruchy były prostoliniowe, to znaczy zachodziły po linii prostej. Musimy teraz pójść o jeden krok dalej. Zrozumienie praw przyrody uzyskujemy, rozważając przypadki najprostsze i pomijając zrazu wszelkie możliwe komplikacje. Trudno jednak zadowolić się zrozumieniem samego tylko ruchu prostoliniowego. Ruchy Księżyca, Ziemi i planet – te właśnie, do których z tak błyskotliwym sukcesem zastosowano zasady mechaniki – są ruchami po torach zakrzywionych. Przejście od ruchu prostoliniowego do ruchu po torze zakrzywionym wiąże się z nowymi trudnościami. Musimy mieć odwagę pokonania tych trudności, jeśli chcemy zrozumieć zasady mechaniki klasycznej podsunięte nam przez pierwsze tropy i stanowiące punkt wyjścia dla rozwoju nauki. Rozważmy inne wyidealizowane doświadczenie, w którym doskonale gładka kula toczy się ruchem jednostajnym po gładkim stole. Wiemy, że jeśli kulę popchnąć, to znaczy, jeśli przyłożyć do niej siłę zewnętrzną, prędkość jej się zmieni. Przypuśćmy teraz, że pchnięcie nie następuje – jak w przypadku wózka – w kierunku ruchu, lecz w kierunku zupełnie innym, na przykład prostopadłym do kierunku ruchu. Co się stanie z kulą? Można wyróżnić trzy stadia ruchu: ruch początkowy, działanie siły i ruch końcowy, gdy siła przestała już działać. Zgodnie z prawem bezwładności obie prędkości – przed zadziałaniem siły i po jej zadziałaniu – są ściśle jednostajne. Między ruchem jednostajnym przed zadziałaniem i po zadziałaniu siły istnieje jednak różnica: zmienił się kierunek ruchu. Kierunek początkowego ruchu kuli i kierunek działania siły są nawzajem prostopadłe. Ruch końcowy nie będzie się odbywał wzdłuż żadnej z tych dwóch linii, lecz gdzieś pomiędzy nimi – bliżej kierunku siły, jeżeli uderzenie było silne, a prędkość początkowa mała, zaś bliżej początkowego kierunku ruchu, jeżeli uderzenie było delikatne, a prędkość początkowa duża. Nasz nowy wniosek, oparty na prawie bezwładności, brzmi: działanie siły zewnętrznej zmienia w ogólności nie tylko szybkość, ale i kierunek ruchu. Zrozumienie tego faktu umożliwia nam dokonanie uogólnienia, jakim jest wprowadzenie do fizyki pojęcia wektora. Możemy w dalszym ciągu stosować naszą bezpośrednią metodę rozumowania. Punktem wyjścia jest nadal prawo bezwładności Galileusza. Wciąż jeszcze daleko nam do wyczerpania konsekwencji, jakie wynikają z tego cennego tropu, wiodącego ku rozwiązaniu zagadki ruchu. Weźmy pod uwagę dwie kule poruszające się po gładkim stole w różnych kierunkach. Aby sobie wytworzyć konkretny obraz, możemy założyć, że oba kierunki są nawzajem prostopadłe. Na kule nie działają żadne siły zewnętrzne, toteż ich ruchy są ściśle jednostajne. Przypuśćmy dalej, że szybkości kul są równe, to znaczy, że w jednakowym odstępie czasu obie przebywają taką samą odległość. Czy będzie jednak słuszne powiedzenie, że obie kule mają taką samą prędkość? Odpowiedź może brzmieć tak lub nie! Jeśli szybkościomierze dwóch samochodów wskazują obydwa sześćdziesiąt kilometrów na godzinę, to zazwyczaj mówi się, że mają one tę samą szybkość albo prędkość – niezależnie od kierunku jazdy. Ale 8

nauka musi na swój własny użytek tworzyć własny język, własne pojęcia. Terminy naukowe często wywodzą się z pojęć używanych w języku potocznym w związku ze sprawami życia codziennego, jednak rozwijają się zupełnie inaczej. Przekształcają się i tracą wieloznaczność, która je cechuje w języku potocznym, zyskując zarazem precyzję, umożliwiającą stosowanie ich do rozważań naukowych. Z punktu widzenia fizyka wygodnie jest powiedzieć, że prędkości dwóch kul poruszających się w różnych kierunkach są inne. Jest to wprawdzie wyłącznie kwestią umowy, jednak wygodnie jest mówić, że cztery samochody rozjeżdżające się ze skrzyżowania w różnych kierunkach nie mają jednakowej prędkości, mimo że ich szybkościomierze wskazują wszystkie tę samą szybkość: sześćdziesiąt kilometrów na godzinę. To zróżnicowanie pojęć szybkości i prędkości pokazuje, jak fizyka, biorąc za punkt wyjścia pojęcie używane w życiu codziennym, zmienia je w sposób, który okazuje się owocny dla dalszego rozwoju nauki. Przy pomiarze długości podaje się wynik w postaci liczby jednostek. Długość pręta może wynosić 1 metr 20 centymetrów; ciężar jakiegoś przedmiotu może być 1 kilogram 257 gramów; zmierzony odstęp czasu może wynosić tyle a tyle minut i sekund. W każdym z tych wypadków wynik pomiaru można wyrazić w postaci liczby. Istnieją jednak wielkości fizyczne, w odniesieniu do których podanie samej tylko liczby jest niewystarczające. Uznanie tego faktu oznaczało znaczny postęp w badaniach naukowych. Na przykład dla scharakteryzowania prędkości istotne są zarówno liczba, jak kierunek. Taka wielkość, posiadająca zarówno wartość liczbową, jak kierunek, nazywa się wektorem. Wygodnym symbolem takiej wielkości jest strzałka. Prędkość można przedstawić w postaci strzałki, czyli inaczej mówiąc wektora, którego długość jest w pewnej wybranej skali miarą szybkości i którego kierunek jest identyczny z kierunkiem ruchu.

Jeżeli cztery samochody rozjeżdżają się ze skrzyżowania z równymi szybkościami, to ich prędkości można przedstawić w postaci czterech wektorów o jednakowej długości, tak jak to pokazano na rysunku. W przyjętej tu skali jeden centymetr oznacza dwadzieścia kilometrów na godzinę. W ten sposób można każdą prędkość przedstawić w formie wektora i odwrotnie, znając skalę, można z takiego wykresu wektorowego określić prędkość.

9

Jeżeli dwa samochody mijają się na szosie, przy czym oba szybkościomierze wskazują sześćdziesiąt kilometrów na godzinę, to prędkości ich można scharakteryzować za pomocą dwóch różnych wektorów, których strzałki wskazują przeciwne strony.

Podobnie przeciwne zwroty mają strzałki wskazujące kierunki „w górę miasta” i „w dół miasta” w nowojorskim metrze. Jednak wszystkie pociągi, jadące „w górę miasta” z taką samą szybkością, mają jednakową prędkość, którą można przedstawić w postaci jednego wektora. Wektor taki nie mówi nic o tym, które stacje pociąg właśnie mija, albo po którym z licznych, równoległych torów się porusza. Innymi słowy, według przyjętej umowy wszystkie wektory, takie jak na rysunku poniżej, można uważać za równe; leżą one albo na jednej prostej, albo na prostych równoległych, mają tę samą długość i wreszcie strzałki ich wskazują tę samą stronę.

Wszystkie wektory przedstawione na następnym rysunku są inne, różnią się bowiem albo długością, albo kierunkiem, albo i jednym, i drugim.

Te same cztery wektory można narysować inaczej, tak by rozchodziły się one wszystkie z jednego punktu. Ponieważ punkt początkowy nie ma znaczenia, wektory te mogą przedstawiać prędkości czterech samochodów rozjeżdżających się z jednego skrzyżowania albo prędkości czterech samochodów, które w różnych częściach kraju poruszają się ze wskazanymi szybkościami, w określonych kierunkach.

10

Możemy teraz zastosować obraz wektorowy do opisu omówionych uprzednio faktów dotyczących ruchu prostoliniowego. Mówiliśmy o wózku, który porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej i zostaje popchnięty w kierunku ruchu, co zwiększa jego prędkość.

Graficznie można to przedstawić za pomocą dwóch wektorów – krótszego, oznaczającego prędkość przed popchnięciem, i dłuższego, tak samo skierowanego, oznaczającego prędkość po popchnięciu. Znaczenie wektora przerywanego jest jasne: przedstawia on zmianę prędkości, spowodowaną – jak wiemy – przez popchnięcie. W przypadku, gdy siła jest skierowana przeciwnie do ruchu, co powoduje jego zwolnienie, wykres jest nieco inny. Również i tu wektor przerywany odpowiada zmianie prędkości, jednakże jego kierunek jest w tym wypadku inny. Jest rzeczą oczywistą, że wektorami są nie tylko same prędkości, ale również ich zmiany. Jednakże każda zmiana prędkości spowodowana jest działaniem siły zewnętrznej, a zatem również siła musi być przedstawiona w postaci wektora.

Do tego, by scharakteryzować siłę, nie wystarczy stwierdzić, jak mocno popychamy wózek; trzeba jeszcze powiedzieć, w którym kierunku go popychamy. Siła, podobnie jak prędkość lub zmiana prędkości, musi być przedstawiana w formie wektora, a nie samej tylko liczby. Zatem siła zewnętrzna jest też wektorem, a jej kierunek musi być taki sam, jak kierunek zmiany prędkości. Na obu rysunkach wektory przerywane wskazują zarówno zmianę prędkości, jak i kierunek siły. Sceptyk może w tym miejscu zauważyć, że nie widzi korzyści z wprowadzenia wektorów. Dokonano jedynie przetłumaczenia uznanych już dawniej faktów na mało zrozumiały i skomplikowany język. Rzeczywiście, w obecnym stanie rzeczy trudno by było

11

przekonać sceptyka, że nie ma racji. Na razie – istotnie, ma rację. Przekonamy się jednak, że właśnie ten dziwny język prowadzi do ważnego uogólnienia, w którym wektory odgrywają podstawową rolę.

Zagadka ruchu Dopóki zajmujemy się ruchem po linii prostej, daleko nam do zrozumienia ruchów, które obserwujemy w przyrodzie. Musimy się zająć ruchami po torach zakrzywionych, toteż nasz następny krok polegać będzie na określeniu praw rządzących takimi właśnie ruchami. Nie jest to łatwe zadanie. Nasze pojęcia prędkości, zmiany prędkości i siły okazały się bardzo pożyteczne w przypadku ruchu prostoliniowego. Nie widać jednak, jak można by je zastosować do ruchu po torze zakrzywionym. Można by nawet przypuścić, że stare pojęcia nie nadają się do opisu ruchu ogólnego i że trzeba stworzyć nowe. Czy powinniśmy próbować postępować starą drogą, czy też wypadnie nam szukać nowej? Uogólnianie pojęcia jest procesem często w nauce spotykanym. Metoda uogólniania nie jest określona w sposób jednoznaczny, ponieważ uogólniać można zwykle na liczne sposoby. Jeden warunek musi być wszakże ściśle spełniony: pojęcie uogólnione powinno się sprowadzać do pojęcia początkowego, gdy spełnione są te same, co na początku warunki. Można to najlepiej wytłumaczyć na przykładzie, którym się właśnie zajmujemy. Możemy spróbować uogólnić stare pojęcia prędkości, zmiany prędkości i siły tak, aby obejmowały one również przypadek ruchu po torze zakrzywionym. W języku fachowym, mówiąc o liniach krzywych, włączamy w to również linie proste. Linia prosta jest szczególnym i banalnym przykładem krzywej. Jeśli więc wprowadzić prędkość, zmianę prędkości i siłę dla ruchu po linii krzywej, to są one tym samym automatycznie wprowadzone dla ruchu po linii prostej. Wynik ten nie może jednak być sprzeczny z danymi uzyskanymi uprzednio. Gdy krzywa staje się linią prostą, wszystkie pojęcia uogólnione muszą się sprowadzać do dobrze już znanych pojęć opisujących ruch prostoliniowy. To ograniczenie nie wystarcza jednak, by uogólnienie było wyznaczone w sposób jednoznaczny. Pozostaje jeszcze wiele otwartych możliwości. Historia nauki uczy, że najprostsze uogólnienia czasem okazują się pożyteczne, a czasem nie. Musimy z początku zdać się na domysł. W naszym przypadku łatwo jest odgadnąć właściwą metodę uogólniania. Nowe pojęcia okazują się bardzo udatne, pomagając nam w zrozumieniu zarówno ruchu rzuconego kamienia, jak i ruchu planet. Cóż więc oznaczają słowa „prędkość”, „zmiana prędkości” i „siła” w ogólnym przypadku ruchu po linii krzywej? Zacznijmy od prędkości. Przypuśćmy, że bardzo małe ciało porusza się po krzywej z lewa na prawo. Takie małe ciało bywa często nazywane cząstką. Na naszym rysunku kropka na krzywej wskazuje położenie cząstki w pewnej chwili. Jaka prędkość odpowiada tej chwili i temu położeniu?

12

Znów trop Galileusza podsuwa sposób wprowadzenia prędkości. Raz jeszcze musimy się odwołać do naszej wyobraźni i przedstawić sobie wyidelizowane doświadczenie. Cząstka porusza się po krzywej z lewa na prawo pod wpływem sił zewnętrznych. Przypuśćmy, że w pewnej chwili, w punkcie oznaczonym kropką wszystkie te siły przestają nagle działać. Zgodnie z prawem bezwładności ruch musi wtedy być jednostajny. Oczywiście w praktyce nigdy nie możemy całkowicie uwolnić ciała od wszystkich wpływów zewnętrznych. Możemy się tylko domyślać „co by było gdyby...?”, a trafność przewidywania oceniać na podstawie wniosków, które z niego można wyciągnąć, i ich zgodności z doświadczeniem. Wektor na następnym rysunku oznacza przewidywany kierunek ruchu jednostajnego, jeśliby wszystkie siły zewnętrzne zniknęły. Jest to kierunek tak zwanej linii stycznej. Patrząc na poruszającą się cząstkę przez mikroskop, widzimy bardzo mały fragment krzywej, który wydaje się krótkim odcinkiem. Styczna jest przedłużeniem tego odcinka. Tak więc narysowany wektor przedstawia prędkość w danej chwili. Wektor prędkości leży na stycznej.

Jego długość przedstawia wielkość prędkości, czyli szybkość – tak jak ją wskazuje na przykład szybkościomierz samochodu. Naszego wyidealizowanego doświadczenia, polegającego na zniszczeniu ruchu w celu znalezienia wektora prędkości, nie należy brać zbyt poważnie. Pomaga nam ono tylko zrozumieć, co powinniśmy nazwać wektorem prędkości, i pozwala określić ten wektor w danej chwili i w danym punkcie. Na następnym rysunku pokazano wektory prędkości odpowiadające trzem różnym położeniom cząstki poruszającej się po krzywej. W tym przypadku zmianie w trakcie ruchu ulega nie tylko kierunek, ale również wielkość prędkości, na co wskazuje długość wektorów. Czy to nowe pojęcie prędkości spełnia wymagania sformułowane dla wszystkich uogólnień? To znaczy – czy w przypadku, gdy krzywa staje się linią prosta, sprowadza się ono do pojęcia już znanego? Oczywiście, tak. Styczną do linii prostej jest sama linia prosta.

Wektor prędkości leży na linii ruchu, tak samo jak to się działo w przypadku poruszającego się wózka czy toczących się kul.

13

Naszym następnym krokiem będzie wprowadzenie zmiany prędkości cząstki, poruszającej się po krzywej. Również i tego można dokonać na kilka sposobów, z których wybierzemy najprostszy i najwygodniejszy. Na poprzednim rysunku pokazano kilka wektorów prędkości, przedstawiających ruch w różnych punktach toru. Pierwsze dwa można przerysować tak, by miały wspólny początek, co – jak widzieliśmy – jest dla wektorów możliwe.

Wektor przerywany nazywamy zmianą prędkości. Jego początek leży w końcu wektora pierwszego, a koniec – w końcu wektora drugiego. Taka definicja zmiany prędkości może się na pierwszy rzut oka wydawać sztuczna i bez sensu. Staje się ona znacznie jaśniejsza w przypadku szczególnym, w którym wektory (1) i (2) mają ten sam kierunek. Oznacza to oczywiście przejście do przypadku ruchu prostoliniowego. Jeżeli oba wektory mają wspólny początek, to teraz wektor kreskowany łączy ich końce. Rysunek jest teraz identyczny z rysunkiem z poprzedniego fragmentu, a poprzednie pojęcie okazuje się szczególnym przypadkiem nowego.

Należy zaznaczyć, że na rysunku musieliśmy dwie linie rozdzielić, gdyż inaczej pokrywałyby się one nawzajem i nie można by ich było odróżnić. W naszym procesie uogólniania dokonamy teraz ostatniego kroku. Będzie to najważniejsze z wszystkich dotychczasowych przewidywań. Musimy ustalić związek pomiędzy siłą i zmianą prędkości, aby móc znaleźć trop, który pozwoli nam zrozumieć ogólny problem ruchu. Klucz do objaśnienia ruchu po linii prostej był nieskomplikowany: zmiana prędkości spowodowana jest działaniem siły zewnętrznej, wektor siły ma kierunek taki sam jak zmiana prędkości. A co przyjąć za klucz do objaśnienia ruchu krzywoliniowego? Dokładnie to samo! Jedyna różnica polega na tym, że zmiana prędkości ma teraz szersze niż uprzednio znaczenie. Sprawę wyjaśnia rzut oka na wektory przerywane z ostatnich dwóch rysunków. Jeżeli znana jest prędkość w każdym punkcie krzywej, to można natychmiast znaleźć kierunek siły w dowolnym punkcie. Trzeba narysować wektory prędkości w dwóch chwilach oddzielonych bardzo krótkim odstępem czasu, a więc odpowiadających bardzo bliskim sobie położeniom. Wektor przeprowadzony z końca pierwszego wektora do końca drugiego wskazuje kierunek siły działającej. Istotne jest jednak, aby oba wektory prędkości oddzielone były „bardzo krótkim” odstępem czasu. Ścisła analiza słów takich, jak „bardzo bliski”, „bardzo krótki”, bynajmniej nie jest prosta. Właśnie ta analiza doprowadziła Newtona i Leibniza do wynalezienia rachunku różniczkowego. Droga wiodąca do uogólnienia tropu Galileusza jest żmudna i uciążliwa. Nie możemy tu wykazać, jak liczne i owocne są wnioski, które z tego uogólnienia wynikają. Jego

14

zastosowanie prowadzi do prostego i przekonującego wyjaśnienia wielu faktów, które przedtem wydawały się nie związane z sobą i niezrozumiałe. Z ogromnego bogactwa rozmaitych ruchów wybierzemy najprostsze i zastosujemy do nich sformułowane przed chwilą prawo. Tor pocisku wystrzelonego z działa, tor kamienia rzuconego pod kątem do poziomu, tor strumienia wody tryskającego z sikawki – te wszystkie dobrze znane tory są jednakowego typu: mają kształt paraboli. Wyobraźmy sobie na przykład, że do kamienia przymocowany jest szybkościomierz; możemy więc narysować wektor prędkości w dowolnej chwili. Przypuśćmy, że wynik jest taki, jak przedstawiono na rysunku poniżej. Kierunek siły działającej na kamień jest taki sam, jak kierunek zmiany prędkości, a ten umiemy już określać. Wynik – przedstawiony na następnym rysunku – wskazuje, że siła jest pionowa i skierowana w dół.

Mamy tu sytuację zupełnie taką samą, jak w przypadku kamienia puszczonego swobodnie ze szczytu wieży. Tory, a także prędkości, są w obu wypadkach zupełnie różne, jednakże zmiana prędkości ma kierunek ten sam, to znaczy, jest skierowana do środka Ziemi.

Kamień, uwiązany na sznurku i wirujący w płaszczyźnie poziomej, porusza się po torze kołowym. Jeżeli szybkość jest stała, to wszystkie wektory na wykresie przedstawiającym ruch mają jednakową długość. Jednakże prędkość nie jest stała, bo tor nie jest linią prostą. Jedynym ruchem, przy którym nie działają siły, jest ruch jednostajny prostoliniowy. Tym razem jednak siły działają i prędkość się zmienia – nie co do wielkości, lecz co do kierunku. Zmiana ta, według prawa ruchu, musi być spowodowana przez siłę – w tym wypadku przez siłę działającą między kamieniem a ręką trzymającą sznurek.

15

Natychmiast nasuwa się kolejne pytanie: w jakim kierunku działa siła? Odpowiedź daje znów wykres wektorowy. Narysowano tu wektory prędkości odpowiadające dwóm bliskim sobie punktom i znaleziono zmianę prędkości. Ten ostatni wektor jest, jak widać, skierowany wzdłuż sznurka, w stronę środka koła i jest zawsze prostopadły do wektora prędkości, czyli do stycznej. Innymi słowy, ręka działa na kamień siłą za pośrednictwem sznurka.

Podobnym, ale o wiele ważniejszym przykładem jest obrót Księżyca dokoła Ziemi. Obrót ten można w przybliżeniu przedstawić jako ruch jednostajny po kole. Siła jest tu skierowana ku Ziemi z tego samego powodu, dla którego w naszym poprzednim przykładzie była skierowana ku ręce. Choć Ziemi z Księżycem nie łączy sznurek, to jednak możemy sobie wyobrazić linię łączącą środki obu ciał, siła leży na tej właśnie linii i jest skierowana w stronę środka Ziemi, zupełnie tak samo jak siła działająca na kamień rzucony w powietrze lub puszczony z wieży. Wszystko, cośmy dotąd powiedzieli na temat ruchu, można streścić w jednym zdaniu. Siła i zmiana prędkości są wektorami o jednakowym kierunku. Jest to wstępny trop do rozwiązania problemu ruchu, z pewnością jednak nie wystarczający do pełnego wyjaśnienia wszystkich spotykanych ruchów. Przejście od sposobu myślenia Arystotelesa do sposobu myślenia Galileusza stało się kamieniem węgielnym nauki. Po dokonaniu tego wyłomu droga

16

dalszego rozwoju stanęła otworem. Interesujemy się tu wczesnymi stadiami rozwoju, śledzimy pierwsze tropy, wskazujemy, jak w pełnej bólu walce ze starymi ideami rodzą się nowe pojęcia fizyczne. Zajmujemy się tylko pracami pionierskimi dla nauki, polegającymi na odkrywaniu nowych i niespodziewanych dróg rozwoju; zajmujemy się przygodami, jakich doznaje myśl naukowa, stwarzając wiecznie zmieniający się obraz wszechświata. Pierwsze i zasadnicze kroki zawsze mają charakter rewolucyjny. Stare pojęcia, uznane przez wyobraźnię naukową za zbyt ciasne, zostają zastąpione przez nowe. Dalszy rozwój w wytkniętym raz kierunku ma już raczej charakter ewolucji, dopóki w kolejnym punkcie zwrotnym nie zajdzie potrzeba opanowania nowej dziedziny. Aby jednak rozumieć przyczyny i trudności, które zmuszają do zmiany ważnych pojęć, musimy znać nie tylko wstępne tropy, ale także wnioski, jakie można z nich wyciągnąć. Jedną z najważniejszych cech charakterystycznych współczesnej fizyki jest fakt, że wnioski wyciągane ze wstępnych tropów mają charakter nie tylko jakościowy, ale również ilościowy. Powróćmy do kamienia puszczonego z wieży. Widzieliśmy już, że jego prędkość wzrasta w miarę spadania, chcielibyśmy jednak wiedzieć znacznie więcej. Ile mianowicie wynosi ta zmiana? A także: Jakie jest położenie oraz prędkość kamienia w dowolnej chwili po rozpoczęciu spadania? Chcemy móc przewidywać zdarzenia i stwierdzać na podstawie doświadczenia, czy obserwacje potwierdzają te przepowiednie – a przez to również założenia początkowe. Aby wyciągnąć wnioski ilościowe, trzeba użyć języka matematyki. Większość podstawowych idei w nauce jest zasadniczo prosta i może być na ogół wyrażona w języku zrozumiałym dla każdego. Jednak śledzenie rozwoju tych idei wymaga znajomości bardzo subtelnej techniki badań. Jeżeli chcemy wyciągać wnioski, które można by porównać z doświadczeniem, to matematyka jako narzędzie rozumowania jest do tego niezbędnie potrzebna. Dopóki jednak zajmujemy się tylko podstawowymi pojęciami fizycznymi, możemy się obyć bez języka matematyki. Ponieważ tej zasady staramy się na kartach naszej książki konsekwentnie przestrzegać, będziemy musieli od czasu do czasu ograniczać się do cytowania bez dowodów niektórych wyników, koniecznych do zrozumienia ważnych tropów, które pojawią się w dalszym ciągu. Cena, jaką za zrezygnowanie z języka matematyki musimy zapłacić, to mniejsza precyzja i konieczność cytowania czasem wyników bez wskazania sposobu ich uzyskania. Bardzo ważnym przykładem ruchu jest ruch Ziemi dokoła Słońca. Wiadomo, że w tym wypadku torem jest linia zamknięta, zwana elipsą.

17

Konstrukcja wektorowego wykresu zmian prędkości wykazuje, że siła działająca na Ziemię jest skierowana do Słońca. Wszystko to razem stanowi jednak skąpą informację. Chcielibyśmy móc przewidzieć położenie Ziemi i innych planet w dowolnej chwili, chcielibyśmy przewidzieć datę i czas trwania najbliższego zaćmienia Słońca oraz wiele innych wydarzeń astronomicznych. Wszystko to jest możliwe, jednak nasz wstępny trop nie będzie sam przez się stanowił dostatecznej ku temu podstawy, albowiem teraz musimy znać nie tylko kierunek siły, lecz również jej wartość bezwzględną – jej wielkość. Zagadnienie to w natchniony sposób rozwiązał Newton. Według jego prawa powszechnego ciążenia siła, z jaką przyciągają się dwa ciała, zależy w prosty sposób od ich wzajemnej odległości. Gdy odległość wzrasta, siła maleje. Konkretnie – gdy odległość wzrasta dwa razy, siła maleje 2 × 2 = 4 razy; gdy odległość wzrasta trzy razy, siła maleje 3 × 3 = 9 razy. Widzimy więc, że w przypadku siły ciążenia udało nam się wyrazić w prosty sposób zależność siły od odległości między poruszającymi się ciałami. Podobnie postępujemy w przypadku wszystkich innych sił, na przykład elektrycznych, magnetycznych lub innych. Próbujemy przedstawić siłę za pomocą prostego wzoru. Wzór ten będzie słuszny pod warunkiem, że wyciągnięte z niego wnioski zostaną potwierdzone przez doświadczenie. Sama jednak znajomość siły ciążenia nie wystarcza do opisu ruchu planet. Wiemy już, że wektory przedstawiające siłę i zmianę prędkości w dowolnym, krótkim odstępie czasu mają ten sam kierunek; musimy jednak, za Newtonem, pójść o krok dalej i założyć prosty związek między długościami tych wektorów. Jeżeli wszystkie pozostałe warunki są takie same, to znaczy, jeżeli mamy to samo poruszające się ciało i zmiany prędkości rozpatrywane są w jednakowych odstępach czasu, wówczas zmiana prędkości jest, według Newtona, proporcjonalna do siły. Tak więc do wyciągnięcia ilościowych wniosków dotyczących ruchu planet trzeba tylko dwóch uzupełniających się stwierdzeń. Jedno z nich ma charakter ogólny i ustala związek między siłą a zmianą prędkości. Drugie jest szczegółowe i ustala ścisłą zależność wchodzącej w tym wypadku w grę siły od odległości między ciałami. Pierwsze – to ogólne prawo ruchu Newtona, drugie – to jego prawo powszechnego ciążenia. Oba prawa razem

18

wyznaczają ruch. Można to wyjaśnić, używając następującego, na pozór trochę niezręcznego rozumowania. Przypuśćmy, że potrafimy określić położenie i prędkość planety w pewnej chwili oraz że znamy siłę. Zgodnie z prawami Newtona znamy wówczas zmianę prędkości, jaka następuje w krótkim odcinku czasu. Znając prędkość początkową oraz jej zmianę, możemy znaleźć prędkość i położenie planety w końcu tego odcinka czasu. Powtarzając ten proces wielokrotnie można, nie odwołując się już do dalszych danych doświadczalnych, wykreślić cały tor ruchu. W zasadzie, w ten właśnie sposób mechanika przewiduje bieg ruchu ciała, ale użyta tu metoda nie jest zbyt wygodna. W praktyce takie postępowanie krok za krokiem byłoby niesłychanie żmudne, a także niedokładne. Na szczęście nie jest to potrzebne; matematyka dostarcza nam krótszej drogi, umożliwiając ścisły opis ruchu przy użyciu znacznie mniejszej ilości atramentu, niż potrzeba do napisania jednego zdania. Wnioski, do których się w ten sposób dochodzi, mogą być w wyniku obserwacji potwierdzone lub obalone. Zarówno w przypadku ruchu kamienia spadającego w powietrzu, jak i w przypadku obiegu Księżyca po orbicie stwierdza się ten sam rodzaj siły zewnętrznej, a mianowicie siłę, z jaką Ziemia przyciąga ciała materialne. Newton uznał, że ruchy spadających kamieni, Księżyca i planet są tylko bardzo szczególnymi przejawami powszechnej siły ciążenia, która działa pomiędzy dwoma ciałami. W prostych przypadkach można ruch opisać i przewidzieć, posługując się matematyką. W przypadkach bardziej złożonych, gdy w grę wchodzi wzajemne oddziaływanie na siebie wielu ciał, opis matematyczny nie jest tak prosty, ale podstawowe zasady pozostają te same. Widzimy, że wnioski, do których doszliśmy, idąc po naszych wstępnych tropach, sprawdzają się w ruchu rzuconego kamienia, w ruchu Księżyca, Ziemi i planet. Zauważmy, że nasz system przewidywań musi być przez doświadczenie albo w całości przyjęty, albo w całości odrzucony. Żadnego z założeń nie można wyodrębnić do osobnego sprawdzenia. W przypadku planet krążących dokoła Słońca okazuje się, że system mechaniki działa znakomicie. Można sobie jednak z powodzeniem wyobrazić inny system, oparty na innych założeniach, który działałby równie dobrze. Pojęcia fizyczne są swobodnymi tworami umysłu ludzkiego i nie są, choć by się tak mogło wydawać, w sposób jednoznaczny wyznaczone przez świat zewnętrzny. W naszym dążeniu do zrozumienia rzeczywistości jesteśmy trochę podobni do człowieka, który próbuje zrozumieć mechanizm zamkniętego zegarka. Widzi on tarczę i poruszające się wskazówki, słyszy nawet tykanie, jednakże nie zna sposobu otworzenia koperty. Może on, jeśli jest pomysłowy, stworzyć sobie pewne wyobrażenie mechanizmu – obraz, który tłumaczyłby wszystkie obserwowane fakty – nigdy jednak nie miałby całkowitej pewności, że jest to jedyny obraz, który objaśnia jego obserwacje. Nigdy też nie będzie mógł porównać swego obrazu z rzeczywistym mechanizmem; nie może sobie nawet wyobrazić możliwości ani sensu takiego porównania. Z pewnością jednak wierzy, że w miarę jak rośnie zasób jego wiedzy, stworzony przezeń obraz rzeczywistości będzie się upraszczał, objaśniając coraz to szerszy zakres jego wrażeń zmysłowych. Może on również wierzyć w istnienie wyidealizowanej granicy poznania, do której zbliża się umysł ludzki. Tę idealną granicę może nazwać prawdą obiektywną.

19

Jeszcze jeden trop Gdy ktoś pierwszy raz uczy się mechaniki, odnosi wrażenie, że w tej dziedzinie wiedzy wszystko jest proste, podstawowe i raz na zawsze rozwiązane. Trudno byłoby podejrzewać, że istnieje ważny trop, którego przez trzysta lat nikt nie zauważył. Ten nie dostrzeżony trop wiąże się z jednym z najbardziej podstawowych pojęć fizyki – z pojęciem masy. Znów wracamy do prostego wyidealizowanego doświadczenia z wózkiem na doskonale gładkiej drodze. Jeżeli wózek, pozostający początkowo w spoczynku, zostanie popchnięty, to będzie się on poruszał ruchem jednostajnym z pewną prędkością. Przypuśćmy, że działanie siły można powtarzać dowolną ilość razy, przy czym mechanizm popychania jest zawsze taki sam i za każdym razem ten sam wózek jest popychany taką samą siłą. Niezależnie od tego, ile razy byśmy doświadczenie powtarzali, prędkość końcowa będzie zawsze jednakowa. Co się jednak stanie, jeżeli zmienimy warunki doświadczenia i zamiast, jak poprzednio, wózka pustego, użyjemy naładowanego? Wózek naładowany będzie miał prędkość końcową mniejszą niż pusty. Wynika stąd następujący wniosek: jeżeli jedna i ta sama siła działa na dwa różne ciała, które początkowo pozostają w spoczynku, to prędkości, z jakimi się one w rezultacie poruszają, nie będą jednakowe. Mówimy, że prędkość zależy od masy ciała, przy czym jest tym mniejsza, im masa jest większa. Wiemy więc, przynajmniej teoretycznie, jak wyznaczyć masę ciała; a raczej jak stwierdzić, ile razy jedna masa jest większa od drugiej. Mamy dwie spoczywające masy, na które działają jednakowe siły. Jeżeli stwierdzimy, że prędkość pierwszej masy jest trzy razy większa od prędkości drugiej, to można stąd wywnioskować, że pierwsza masa jest trzy razy mniejsza od drugiej. Nie jest to z pewnością zbyt praktyczna metoda wyznaczania stosunku dwóch mas. Niemniej można sobie doskonale wyobrazić stosowanie zarówno tej metody, jak i innych, podobnych, opartych na prawie bezwładności. Jak wyznaczamy masę w praktyce? Oczywiście, nie w sposób wyżej opisany. Każdy zna poprawną odpowiedź: masę wyznaczamy ważąc. Rozpatrzmy bardziej szczegółowo dwa różne sposoby wyznaczania masy. Pierwsze doświadczenie nie miało nic wspólnego z ciążeniem, z przyciąganiem Ziemi. Popchnięty wózek porusza się po doskonale gładkiej i poziomej płaszczyźnie. Siła ciążenia, która sprawia, że wózek pozostaje na płaszczyźnie, nie zmienia się i nie odgrywa przy wyznaczaniu masy żadnej roli. W przypadku ważenia sytuacja jest zupełnie inna. Gdyby Ziemia nie przyciągała ciał, gdyby nie było ciążenia – nigdy nie moglibyśmy użyć wagi. Różnica pomiędzy dwoma omówionymi sposobami wyznaczania masy polega na tym, że pierwszy z nich nie ma nic wspólnego z ciążeniem, podczas gdy drugi opiera się właśnie na istnieniu ciążenia. Pytamy: czy wyznaczając stosunek dwóch mas obydwoma opisanymi sposobami, otrzymamy ten sam wynik? Odpowiedź, jaką daje doświadczenie, nie pozostawia wątpliwości. Wyniki są dokładnie takie same! Tego wniosku nie można było przewidzieć; nie jest on oparty na rozumowaniu, lecz na obserwacji. Dla uproszczenia nazwijmy masę wyznaczoną w pierwszy sposób masą bezwładną, zaś wyznaczoną w drugi sposób masą grawitacyjną. Tak się składa, że w naszym świecie są one równe, można sobie jednak doskonale wyobrazić, że mogłoby być inaczej. Od razu nasuwa się nowe pytanie: czy ta tożsamość dwóch rodzajów mas jest czysto przypadkowa, czy też ma ona głębsze znaczenie? Odpowiedź z punktu widzenia fizyki klasycznej brzmi: tożsamość obu mas jest przypadkowa i nie należy przypisywać jej głębszego znaczenia. Odpowiedź fizyki współczesnej jest wprost przeciwna: tożsamość obu mas ma znaczenie podstawowe i stanowi nowy, istotny trop wiodący ku głębszemu zrozumieniu zjawisk. W istocie był to jeden z najważniejszych tropów, które doprowadziły do powstania tak zwanej ogólnej teorii względności. 20

Powieść sensacyjna, która dziwne zdarzenia tłumaczy jako przypadki – to kiepska powieść. Czytelnik odczuwa większą satysfakcję, gdy wątek rozwija się w sposób logiczny. Zupełnie podobnie teoria, która wyjaśnia równość masy grawitacyjnej i bezwładnej, jest lepsza od teorii, która tę tożsamość interpretuje jako przypadek – oczywiście pod warunkiem, że obie teorie są jednakowo zgodne z faktami doświadczalnymi. Ponieważ tożsamość masy bezwładnej i grawitacyjnej miała zasadnicze znaczenie dla sformułowania teorii względności, warto jej się przyjrzeć trochę bliżej. Jakie doświadczenia dowodzą w sposób przekonujący równości obu mas? Odpowiedź zawarta jest w starym doświadczeniu Galileusza, który upuszczał z wieży ciała o różnych masach. Zauważył on, że czas spadania jest zawsze taki sam; ruch spadającego ciała nie zależy od masy. Aby ten prosty, lecz niezwykle ważny wynik doświadczalny powiązać z tożsamością obu mas, trzeba się uciec do nieco bardziej złożonego rozumowania. Spoczywające ciało ulega działaniu siły zewnętrznej w ten sposób, że się zaczyna poruszać i osiąga pewną prędkość. W zależności od masy bezwładnej poddaje się przy tym trudniej lub łatwiej, opierając się ruchowi silniej, gdy masa bezwładna jest duża, słabiej, gdy jest ona mała. Nie kusząc się o ścisłość, możemy powiedzieć, że gotowość, z jaką ciało odpowiada na wezwanie siły zewnętrznej, zależy od jego masy bezwładnej. Gdyby Ziemia przyciągała wszystkie ciała z jednakową siłą, to ciało o największej masie bezwładnej poruszałoby się, spadając, wolniej od wszystkich pozostałych. W rzeczywistości jest jednak inaczej: wszystkie ciała spadają tak samo. Wobec tego Ziemia musi przyciągać ciała o różnych masach z rozmaitymi siłami. Jednakże Ziemia przyciąga kamień siłą ciążenia i nic nie wie o jego masie bezwładnej. „Wzywająca” siła Ziemi zależy od masy grawitacyjnej. Stanowiący „odpowiedź” na to wezwanie ruch kamienia zależy od masy bezwładnej. Ponieważ ruch „odpowiadający” jest zawsze taki sam – wszystkie ciała upuszczone z tej samej wysokości spadają tak samo – zatem trzeba wyciągnąć wniosek, że masa grawitacyjna i masa bezwładna są równe. Fizyk formułuje ten wniosek bardziej pedantycznie: przyspieszenie ciała spadającego wzrasta proporcjonalnie do jego masy grawitacyjnej, a maleje proporcjonalnie do masy bezwładnej. Ponieważ wszystkie ciała spadają z jednakowym stałym przyspieszeniem, obie masy muszą być równe. W naszej wielkiej powieści sensacyjnej nie ma problemów rozwiązanych w pełni i raz na zawsze. Po trzystu latach musieliśmy wrócić do pierwotnego zagadnienia ruchu, aby poddać rewizji metodę badań, odszukać przeoczone tropy i dojść w ten sposób do odmiennego obrazu otaczającego nas świata.

Czy ciepło jest substancją Zaczniemy teraz postępować nowym tropem, biorącym początek w dziedzinie zjawisk cieplnych. Nie sposób jednak dzielić naukę na odrębne i nie związane ze sobą działy. Istotnie, wkrótce przekonamy się, że wprowadzone tu nowe pojęcia splatać się będą zarówno z terminami już znanymi, jak i z tymi, które wprowadzimy dopiero w przyszłości. Sposób rozumowania ukształtowany w jednej gałęzi wiedzy można bardzo często stosować do opisu zjawisk pozornie zupełnie różnych. W procesie tym pojęcia pierwotne ulegają często modyfikacji, w wyniku której lepiej rozumiemy zarówno zjawiska, z których te pojęcia wyrosły, jak i zjawiska, do których zostały teraz zastosowane. Podstawowymi pojęciami w opisie zjawisk cieplnych są temperatura i ciepło. Rozróżnienie tych dwóch pojęć przyszło w dziejach nauki niewiarygodnie późno; gdy jednak nastąpiło, stało się początkiem szybkiego postępu. Choć terminy te są dziś znane każdemu, przyjrzymy się im bliżej, podkreślając istniejące między nimi różnice. 21

Zmysł dotyku mówi nam wyraźnie, że jedne ciała są gorące, inne – zimne. Jest to jednak kryterium czysto jakościowe, nie wystarczające do opisu ilościowego, a czasem wręcz zawodne. Świadczy o tym znane doświadczenie: mamy trzy naczynia zawierające odpowiednio wodę zimną, letnią i gorącą. Jeśli zanurzymy jedną rękę w zimnej wodzie, a drugą w gorącej, to z pierwszej otrzymamy sygnał mówiący, że woda jest zimna, z drugiej zaś – że jest gorąca. Jeśli teraz zanurzymy obie ręce naraz w letniej wodzie, to sygnał odebrany z jednej ręki będzie sprzeczny z sygnałem z drugiej. Z tego samego powodu Eskimos i mieszkaniec okolic równikowych, spotkawszy się pewnego wiosennego dnia w Nowym Jorku, będą mieli odmienne poglądy na to, czy klimat jest zimny, czy gorący. Wszelkie tego rodzaju zagadnienia rozstrzygamy za pomocą termometru, przyrządu, który w prymitywnej postaci zaprojektował Galileusz – znów to znane nazwisko! Użycie termometru opiera się na pewnych oczywistych założeniach fizycznych. Aby je przypomnieć, przytoczymy kilka wierszy z wykładów wygłoszonych około stu pięćdziesięciu lat temu przez Josepha Blacka, który wielce się przyczynił do wyjaśnienia trudności związanych z pojęciami ciepła i temperatury: Dzięki użyciu tego przyrządu dowiedzieliśmy, że jeśli weźmiemy 1000 lub więcej różnych rodzajów materii, takich jak metale, kamienie, sole, drzewo, pierze, wełna, woda i rozmaite inne ciecze i umieścimy je w jednym pokoju, w którym nie pali się ogień i do którego nie dochodzi słońce, to – choćby na początku ich ciepła były wszystkie różne – w ciągu kilku godzin lub w ciągu dnia ciepło od ciał cieplejszych przejdzie do zimniejszych, po czym, jeśli przyłoży się do nich kolejno termometr, wskaże on dokładnie ten sam stopień. Wyróżnione pochyłym drukiem słowo ciepło należy według dzisiejszej terminologii zastąpić słowem temperatura. Lekarz wyjmujący termometr z ust chorego mógłby rozumować mniej więcej tak: „Długość słupka rtęci wskazuje temperaturę własną termometru. Zakładamy, że długość słupka rtęci wzrasta proporcjonalnie do wzrostu temperatury. Ale termometr stykał się przez parę minut z moim pacjentem, tak że temperatura pacjenta i termometru jest taka sama. Wnioskuję więc, że temperatura wskazana przez termometr jest temperaturą pacjenta”. Zapewne lekarz postępuje machinalnie, jednakże stosuje on zasady fizyki, wcale o nich nie myśląc. Ale czy termometr zawiera taką samą ilość ciepła, co ciało człowieka? Oczywiście nie. Zakładanie, że dwa ciała zawierają jednakowe ilości ciepła, tylko dlatego, że mają one jednakowe temperatury, byłoby, jak zauważył Black, zbyt pochopnym wyrabianiem sobie poglądu na sprawę. Oznaczałoby to mylenie ilości ciepła w różnych ciałach z jego ogólną siłą lub natężeniem, mimo że są to oczywiście dwie różne rzeczy, które przy rozpatrywaniu rozkładu ciepła powinno się zawsze rozróżniać. Rozróżnianie to łatwo zrozumieć na przykładzie prostego doświadczenia. Jeśli nad płomieniem gazowym umieścić kilogram wody, to ogrzanie go od temperatury pokojowej do punktu wrzenia wymaga pewnego czasu. Znacznie dłuższego czasu wymaga ogrzanie w tym samym zbiorniku i nad tym samym płomieniem na przykład dwunastu kilogramów wody. Tłumaczymy to tym, że teraz potrzeba więcej „czegoś” i nazywamy to „coś” ciepłem. Aby wprowadzić dalsze ważne pojęcie ciepła właściwego, posłużymy się następującym doświadczeniem: niech jedno naczynie zawiera kilogram wody, drugie – kilogram rtęci. Oba należy ogrzać tak samo. Rtęć ogrzewa się znacznie szybciej niż woda, co oznacza, że do spowodowania wzrostu temperatury o jeden stopień potrzeba mniej „ciepła”. W ogóle do tego, by zmienić o jeden stopień, na przykład od 40 do 41 stopni Celsjusza, temperaturę różnych substancji, takich jak woda, rtęć, żelazo, miedź, drzewo itd. – wszystkich o jednakowej masie, potrzeba różnych ilości „ciepła”. Mówimy, że każda substancja ma swą własną pojemność cieplną, swoje własne ciepło właściwe.

22

Dysponując już pojęciem ciepła, możemy zbadać je dokładniej. Mamy dwa ciała, jedno gorące, drugie zimne, lub ściślej – jedno o temperaturze wyższej niż drugie. Stykamy te ciała ze sobą, uwalniając je od wszelkich wpływów zewnętrznych. Wiemy, że z czasem osiągną one tę samą temperaturę. Ale jak się to dzieje? Co zachodzi między chwilą zetknięcia a momentem, w którym temperatury się już wyrównały? Nasuwa się obraz ciepła „płynącego” z jednego ciała do drugiego, tak jak woda płynie z poziomu wyższego do niższego. Obraz ten, choć prymitywny, wydaje się zgodny z wieloma faktami, tak więc analogia ma kształt następujący: woda – ciepło wyższy poziom – wyższa temperatura niższy poziom – niższa temperatura Przepływ trwa tak długo, póki oba poziomy, to znaczy obie temperatury się nie zrównają. Ten naiwny obraz można uczynić bardziej pożytecznym przez wprowadzenie rozważań ilościowych. Jeżeli zmiesza się określone masy wody i alkoholu, z których każda ma określoną temperaturę, to znajomość ciepła właściwego każdej cieczy pozwoli przewidzieć temperaturę końcową mieszaniny. Na odwrót, pomiar temperatury końcowej pozwoli – po prostych przekształceniach algebraicznych – znaleźć stosunek ciepła właściwego jednej cieczy do ciepła właściwego drugiej. W występującym tu pojęciu ciepła dostrzegamy podobieństwo do innych pojęć fizycznych. Ciepło jest w naszym rozumieniu substancją, taką jak masa w mechanice. Ilość jego może się zmieniać lub pozostawać niezmienna, podobnie jak pieniądze mogą być odłożone w skarbonce lub wydawane. Dopóki skarbonka jest zamknięta, zawarta w niej suma nie zmienia się, podobnie jak się nie zmienia masa i ilość ciepła ciał izolowanych od otoczenia. Odpowiednikiem takiej skarbonki jest doskonały termos. Dalej, podobnie jak masa układu odosobnionego nie zmienia się, nawet gdy zachodzi przemiana chemiczna, podobnie ciepło zostaje zachowane nawet wtedy, gdy przepływa ono od ciała do ciała. Nawet w przypadku, gdy ciepła używamy nie do podniesienia temperatury ciała, lecz na przykład do topienia lodu lub do zmiany wody w parę – możemy nadal uważać je za substancję i odzyskać je całkowicie przez zamrożenie wody czy skroplenie pary. Dawne nazwy – ciepło utajone topnienia lub parowania – wskazują, że pojęcia te wywodzą się z obrazu ciepła jako substancji. Ciepło utajone pozostaje chwilowo ukryte jak pieniądze w skarbonce, jednakże można je odzyskać, jeśli tylko zna się sekret zamka. Ale ciepło z pewnością nie jest substancją w tym samym znaczeniu, co masa. Masę można wykryć, używając wagi, a jak jest z ciepłem? Czy rozżarzony do czerwoności kawałek żelaza waży więcej niż lodowato zimny? Doświadczenie uczy, że nie. Jeżeli ciepło w ogóle jest substancją, to jest substancją nieważką. „Substancja cieplna” nazywana była cieplikiem i jest pierwszą poznaną przez nas przedstawicielką całej rodziny substancji nieważkich. W dalszym ciągu będziemy mieli sposobność przyjrzeć się historii tej rodziny, jej rozwojowi i upadkowi. W tym miejscu wystarczy zanotować narodziny tego właśnie szczególnego jej przedstawiciela. Zadaniem każdej teorii fizycznej jest wyjaśnienie możliwie najszerszego zakresu zjawisk. Teoria jest uzasadniona o tyle, o ile objaśnia fakty. Widzieliśmy, że teoria substancji tłumaczy wiele zjawisk cieplnych. Wkrótce jednak okaże się, że i ten trop jest fałszywy i że ciepła nie można uważać za substancję – nawet nieważką. Staje się to oczywiste, gdy rozważy się pewne proste doświadczenie związane z początkiem cywilizacji. Substancję wyobrażamy sobie jako coś, czego nie można ani stworzyć, ani zniszczyć. A przecież człowiek pierwotny stwarzał za pomocą tarcia tyle ciepła, że wystarczało go do zapalenia drzewa. Przykłady ogrzewania się w wyniku tarcia są zresztą zbyt liczne i dobrze znane, by je tu jeszcze wyliczać. We wszystkich tych przypadkach wytwarza się pewna ilość

23

ciepła, co trudno byłoby wytłumaczyć za pomocą teorii substancjalnej. Co prawda zwolennik tej teorii mógłby wymyślić argumenty, które by to wyjaśniały. Rozumowałby mniej więcej tak: „Teoria substancjalna jest w stanie wytłumaczyć pozorne tworzenie się ciepła. Weźmy najprostszy przykład dwóch pocieranych o siebie kawałków drzewa. Otóż pocieranie wpływa na drzewo i zmienia jego własności. Bardzo możliwe, że nie zmieniona ilość ciepła wytwarza teraz temperaturę wyższą niż uprzednio. Ostatecznie obserwujemy tylko wzrost temperatury. Możliwe, że tarcie zmienia nie całkowitą ilość ciepła, a tylko ciepło właściwe drzewa”. W tym stadium dyskusji dalsze prowadzenie sporu ze zwolennikiem teorii substancjalnej nie doprowadziłoby do niczego, jest to bowiem kwestia, którą może rozstrzygnąć tylko doświadczenie. Wyobraźmy sobie dwa identyczne kawałki drzewa i przypuśćmy, że doznają one jednakowego przyrostu temperatury, jednak każdy na inny sposób: jeden przez tarcie, drugi – na przykład przez zetknięcie się z grzejnikiem. Jeżeli w nowej temperaturze oba kawałki będą miały takie samo ciepło właściwe, to cała teoria substancjalna musi upaść. Istnieją bardzo proste metody wyznaczania ciepła właściwego i od wyniku takich właśnie pomiarów zależy los teorii. Próby, które decydują o życiu lub śmierci teorii, zdarzają się w historii fizyki często i noszą nazwę doświadczeń rozstrzygających. Rozstrzygająca wartość doświadczenia przejawia się jedynie w sposobie sformułowania pytania, przy czym może ono decydować tylko o jednej teorii zjawisk. Typowym przykładem doświadczenia rozstrzygającego jest wyznaczenie ciepła właściwego dwóch ciał tego samego rodzaju i o tych samych temperaturach osiągniętych odpowiednio w wyniku tarcia i w wyniku przepływu ciepła. Doświadczenie to wykonał mniej więcej sto pięćdziesiąt lat temu Rumford, zadając śmiertelny cios substancjalnej teorii ciepła. Oto słowa Rumforda: Często się zdarza, że przy okazji zwykłych spraw i zajęć życia codziennego trafiają się sposobności rozważania pewnych niezwykle ciekawych zjawisk przyrody; można przy tym – niemal bez trudu i kosztów, korzystając z urządzeń pomyślanych do obsłużenia czysto mechanicznych potrzeb sztuki i rzemiosł – przeprowadzać bardzo ciekawe doświadczenia naukowe. Spostrzeżenie to miałem okazję czynić niejednokrotnie; jestem przy tym przekonany, że zwyczaj trzymania oczu otwartych na wszystko, co się dzieje w zwykłym biegu spraw życia codziennego, częściej doprowadzał, jak gdyby przypadkiem lub poprzez swobodne wycieczki pobudzonej rozważaniem najpowszedniejszych zjawisk wyobraźni, do pożytecznych wątpliwości i rozsądnych pomysłów badań i ulepszeń, niż wszystkie wytężone medytacje filozofów prowadzone w specjalnie na to przeznaczonych godzinach [...]. Nadzorując ostatnio wiercenie armat w warsztatach arsenału wojskowego w Monachium, byłem zaskoczony bardzo znaczną ilością ciepła, jaką w krótkim czasie uzyskuje wiercone działo mosiężne, a także jeszcze większym ciepłem (jak stwierdziłem doświadczalnie, znacznie większym niż w przypadku wrzącej wody) wiórów metalowych odrywanych od niego wiertłem [...]. Skąd się bierze ciepło wytwarzane w wyżej wspomnianym procesie mechanicznym? Czy dostarczają go wióry metalowe odrywane przez wiertło od stałej masy metalu? Gdyby tak było, to według współczesnej teorii ciepła utajonego i cieplika, nie tylko powinna by się zmienić pojemność cieplna, ale jej zmiana powinna być dostatecznie duża, by zdać sprawę z całego wytworzonego ciepła. Zmiany takiej jednak nie było; albowiem biorąc równe wagowo ilości tych wiórów oraz cienkich skrawków uciętych z tego samego bloku metalu ostrą piłą i umieszczając je, gdy miały równe temperatury (wrzącej wody), w równych ilościach zimnej wody (to jest w temperaturze 59 1/2°F) stwierdziłem, że woda, do której włożono wióry, nie była w żadnym widocznym stopniu ogrzana mniej lub bardziej niż woda, do której włożono skrawki. Ostateczny wniosek Rumforda brzmi:

24

Rozważając tę sprawę, nie wolno zapominać o niezwykle doniosłej okoliczności, że źródło ciepła wytwarzanego w owych doświadczeniach okazało się wyraźnie n i e w y c z e r p a n e. Nie trzeba chyba dodawać, że jeżeli dowolne ciało i z o l o w a n e od otoczenia może dostarczać czegoś b e z o g r a n i c z e n i a, to nie może to być s u b s t a n c j a m a t e r i a l n a; i wydaje mi się niezwykle trudne, jeśli nie w ogóle niemożliwe, jasne wyobrażenie sobie czegoś, co mogłoby być wzbudzane i przekazywane, tak jak w tych doświadczeniach było wzbudzane i przekazywane ciepło – a co nie byłoby R U C H E M. Widzimy więc, że stara teoria załamuje się, lub ściślej – widzimy, że teoria substancjalna jest ograniczona do zagadnień przepływu ciepła. Znów, jak stwierdził Rumford, szukać musimy nowego tropu. W tym celu porzućmy na chwilę zagadnienie ciepła i powróćmy do mechaniki.

Kolejka w lunaparku Przyjrzyjmy się ruchowi tego znanego źródła emocji, jakim jest kolejka w lunaparku. W najwyższym punkcie toru umieszczony zostaje mały wagonik. Gdy go się puści swobodnie, wagonik zaczyna się pod wpływem siły ciążenia staczać w dół, po czym pędzi to w górę, to w dół, po fantastycznie poskręcanym torze, a nagłe zmiany prędkości dostarczają pasażerom silnych wrażeń. Każda taka kolejka ma swój punkt najwyższy, z którego wyrusza. Wysokości tej nie osiągnie już ani razu przez cały czas trwania ruchu. Pełny opis ruchu byłby bardzo złożony. Z jednej strony mamy mechaniczny aspekt zagadnienia – zmiany prędkości i położenia w czasie. Z drugiej strony mamy tarcie, a więc wytwarzanie się ciepła w szynach i w kołach. Jedynym istotnym uzasadnieniem takiego podziału jest możliwość zastosowania uprzednio omówionych pojęć. Podział ten prowadzi do doświadczenia wyidealizowanego, albowiem proces fizyczny, w którym występowałby tylko aspekt mechaniczny, można sobie jedynie wyobrazić, lecz nigdy nie można go zrealizować. Przechodząc do wyidealizowanego doświadczenia, możemy sobie wyobrazić, że się komuś udało całkowicie wyeliminować towarzyszące zawsze ruchowi tarcie. Wynalazek swój postanawia on wykorzystać do zbudowania w lunaparku kolejki, którą musi sam zaprojektować. Wagonik ma się poruszać w dół i w górę, poczynając od punktu wzniesionego, na przykład o trzydzieści metrów nad ziemią. Metodą kolejnych prób nasz konstruktor przekona się, że trzeba postępować według prostej reguły: tor może mieć kształt zupełnie dowolny, byleby tylko żaden jego punkt nie leżał wyżej niż punkt wyjścia. Jeśli wagonik ma dotrzeć bez przeszkód do końca toru, może się on wznosić dowolnie wiele razy na wysokość trzydziestu metrów, ale nie wyżej.

Wagonik rzeczywistej kolejki nigdy nie osiągnie wysokości początkowej – ze względu na tarcie, ale nasz hipotetyczny inżynier nie musi się o to troszczyć.

25

Przypatrzmy się ruchowi wyidealizowanego wagonika po wyidealizowanym torze, gdy zaczyna się on staczać w dół z punktu wyjściowego. W miarę zjeżdżania odległość wagonika od ziemi maleje, lecz szybkość wzrasta. Zdanie ostatnie przypomina na pierwszy rzut oka zdanie z lekcji języka obcego: „Nie mam ołówka, lecz ty masz sześć pomarańczy”. Nie jest ono jednak takie głupie. Między tym, że ja nie mam ołówka, a tym, że ty masz sześć pomarańczy, nie ma żadnego związku, ale między odległością wagonika od ziemi a jego szybkością istnieje bardzo istotna zależność. Znając wysokość, na której właśnie znajduje się wagonik, możemy obliczyć jego szybkość. Nie będziemy się tu jednak tym zajmować, gdyż rozważania takie miałyby charakter ilościowy i najłatwiej byłoby je ująć w postaci wzorów matematycznych. W najwyższym punkcie toru wagonik ma prędkość równą zeru i znajduje się na wysokości trzydziestu metrów nad ziemią. W najniższym możliwym punkcie nie ma żadnej odległości od ziemi, a prędkość jest największa. Fakty te można wyrazić inaczej: W swym najwyższym położeniu wagonik ma energię potencjalną, ale nie ma energii kinetycznej, czyli energii ruchu. W punkcie najniższym ma największą energię kinetyczną, a nie ma wcale energii potencjalnej. We wszystkich położeniach pośrednich, gdy występuje pewna prędkość i pewne wzniesienie, wagonik ma zarówno energię kinetyczną, jak potencjalną. Energia potencjalna rośnie ze wzrostem wysokości, podczas gdy kinetyczna wzrasta w miarę wzrostu prędkości. Do wyjaśnienia ruchu wystarczają zasady mechaniki. W opisie matematycznym występują dwa wyrażenia na energię, przy czym wartość każdego z nich zmienia się, jednakże ich suma nie ulega zmianie. Można więc w sposób matematycznie ścisły wprowadzić pojęcie zależnej od położenia energii potencjalnej oraz zależnej od prędkości energii kinetycznej. Wprowadzenie tych dwóch nazw jest oczywiście dowolne i jest podyktowane tylko wygodą. Suma obu wielkości pozostaje nie zmieniona i nazywa się stałą ruchu. Całkowitą energię, to znaczy sumę energii kinetycznej i potencjalnej, można porównać z pewną stałą sumą pieniędzy, których się nie wydaje, a tylko ciągle – według ściśle ustalonego kursu – wymienia z jednej waluty na drugą, na przykład ze złotych na dolary, i odwrotnie. Również w rzeczywistej kolejce, gdzie tarcie nie pozwala wagonikowi wznieść się na wysokość, z której wyruszył, występuje ciągła wymiana między energią kinetyczną a potencjalną.

Tu jednak suma nie pozostaje stała, lecz maleje. Aby powiązać mechaniczny aspekt ruchu z aspektem cieplnym, trzeba jeszcze dokonać jednego doniosłego i odważnego kroku. Bogactwo konsekwencji i uogólnień, jakie z niego wynikną, będziemy mogli ocenić później. Poza energią kinetyczną i potencjalną wchodzi teraz w grę coś więcej, a mianowicie wytworzone przez tarcie ciepło. Czy ciepło to odpowiada ubytkowi energii mechanicznej, to znaczy energii kinetycznej i potencjalnej? Znów trzeba zrobić przypuszczenie. Jeżeli można uważać ciepło za postać energii, to może suma wszystkich trzech energii – cieplnej,

26

kinetycznej i potencjalnej pozostaje stała? Niezniszczalne, podobnie jak substancja, jest nie samo ciepło, ale ciepło wzięte wraz z innymi postaciami energii. To tak jakby ktoś musiał płacić sobie samemu prowizję we frankach za zamianę własnych złotych na własne dolary i zarobione w ten sposób pieniądze oszczędzał, tak że suma złotych, dolarów i franków, liczona według określonego kursu wymiany, byłaby wielkością stałą. Postęp nauki zburzył dawniejsze pojęcie ciepła jako substancji. Spróbujmy stworzyć nową substancję, energię, z ciepłem, jako jedną z jej postaci.

Stosunek zamiany Około stu lat temu wykryto nowy trop, który prowadził do pojęcia ciepła, jako postaci energii; odkrywcą tego tropu był Mayer, a jego prawdziwość potwierdził doświadczalnie Joule. Dziwnym zbiegiem okoliczności wszystkie niemal podstawowe prace dotyczące istoty ciepła zawdzięczamy fizykom-amatorom, dla których fizyka była tylko ulubioną rozrywką. Należał do nich obrotny Szkot Black, lekarz niemiecki Mayer, wielki amerykański poszukiwacz przygód hrabia Rumford, który mieszkał później w Europie i wśród różnych innych zajęć pełnił również funkcje bawarskiego ministra wojny, a także angielski piwowar Joule, który w wolnym czasie wykonał pewne niezwykle doniosłe doświadczenia dotyczące zachowania energii. Joule potwierdził doświadczalnie przypuszczenie, że ciepło jest postacią energii, i wyznaczył stosunek zamiany. Warto zatrzymać się na chwilę nad samymi tylko wynikami Joule'a. Energia kinetyczna i potencjalna układu tworzą razem jego energię mechaniczną. W przypadku kolejki z lunaparku podejrzewaliśmy, że część energii mechanicznej zamieniła się w ciepło. Jeśli tak jest, to zarówno tu, jak w innych procesach fizycznych musi pomiędzy tymi dwiema wielkościami – energią mechaniczną a ciepłem – istnieć określony stosunek zamiany. Jest to zagadnienie ściśle ilościowe, ale fakt, że zadaną ilość energii mechanicznej można zamienić na określoną ilość ciepła, jest ogromnie ważny. Chcielibyśmy znać liczbę określającą stosunek zamiany, to znaczy wiedzieć, ile ciepła można otrzymać z zadanej ilości energii mechanicznej. Wyznaczenie tej liczby było celem badań Joule'a. Mechanizm zastosowany w jednym z jego doświadczeń bardzo przypomina zegar wagowy. Nakręcenie takiego zegara polega na podniesieniu dwóch ciężarków, przez co udziela się układowi energii potencjalnej. Jeżeli później zegara nie rusza się, to można go uważać za układ zamknięty.

27

Ciężarki stopniowo opadają i zegar chodzi. Po pewnym czasie ciężarki osiągną swe najniższe położenie i zegar stanie. Co się stało z energią? Energia potencjalna ciężarków zamieniła się w energię kinetyczną mechanizmu, a ta z kolei stopniowo rozproszyła się w postaci ciepła. Pomysłowa odmiana takiego urządzenia pozwoliła Joule'owi zmierzyć stratę ciepła, a tym samym wyznaczyć stosunek zamiany. W przyrządzie Joule'a dwa ciężarki napędzały obracający się w wodzie wiatraczek. Energia potencjalna ciężarków zamieniała się w energię kinetyczną części ruchomych i z kolei w ciepło, które podnosiło temperaturę wody. Joule zmierzył ten przyrost temperatury i znając ciepło właściwe wody, obliczył ilość pochłoniętego ciepła. Wyniki wielu prób ujął następująco: 1. Ilość ciepła wytworzonego w wyniku tarcia ciał zarówno stałych, jak i płynnych jest zawsze proporcjonalna do ilości wydatkowanej siły (przez siłę Joule rozumie energię) oraz 2. Ilość ciepła wystarczająca do podniesienia temperatury funta wody [ważonej w próżni i mającej temperaturę między 55 a 60°] o 1°F wymaga dla swej przemiany wydatkowania siły [energii] mechanicznej, wyrażonej spadkiem 722 funtów z wysokości jednej stopy. Innymi słowy, energia potencjalna 772 funtów podniesionych na wysokość jednej stopy jest równoważna ilości ciepła potrzebnej do podniesienia temperatury jednego funta wody od 55°F do 56°F. W późniejszych doświadczeniach udało się osiągnąć większą dokładność i dziś przyjmuje się, że ilości ciepła potrzebnej do podniesienia temperatury jednego kilograma wody od 14,5°C do 15,5°C równoważna jest energia potencjalna 427 kilogramów podniesionych na wysokość jednego metra. Istotnym wynikiem pionierskiej pracy Joule'a było właśnie wyznaczenie mechanicznego równoważnika ciepła. Uzyskanie tego ważnego wyniku stało się początkiem dalszego szybkiego postępu. Wkrótce zrozumiano, że te rodzaje energii – mechaniczna i cieplna – są tylko dwiema z wielu jej postaci. Wszystko, co można zamienić w jedną z tych dwóch postaci, jest też postacią energii. Promieniowanie Słońca jest energią, gdyż część jego zamienia się na Ziemi w ciepło. Prąd elektryczny posiada energię, gdyż rozgrzewa drut lub obraca wał silnika. Węgiel stanowi przykład energii chemicznej wyzwalanej w postaci ciepła w procesie spalania. Każdemu zjawisku przyrody towarzyszy zamiana jednej postaci energii w drugą – zawsze w ściśle określonym stosunku. W układzie zamkniętym, to znaczy odizolowanym od wpływów zewnętrznych, energia zostaje zachowana, a więc zachowuje się jak substancja. Suma wszystkich możliwych rodzajów energii jest w takim układzie stała, choć ilość energii każdego rodzaju może się zmieniać. Jeśli uważać cały wszechświat za układ zamknięty, to można – wraz z fizykami dziewiętnastego stulecia – dumnie oświadczyć, że energia wszechświata jest niezmienna i że żadna jej część nie może być nigdy stworzona ani zniszczona. Mamy więc dwa rodzaje substancji, materię i energię. Obydwie podlegają prawom zachowania: ani masa, ani całkowita energia układu odosobnionego nie może się zmienić. Materia jest ważka, energia zaś nieważka. Mamy zatem dwa różne pojęcia i dwa prawa zachowania. Czy poglądy te i dziś jeszcze należy brać poważnie? Czy też może ten pozornie tak dobrze ugruntowany obraz zmienił się w świetle nowszych odkryć? Zmienił się! Dalsze zmiany obu pojęć wiążą się z teorią względności. Do zagadnienia tego wrócimy później.

Podłoże filozoficzne Wyniki badań naukowych bardzo często prowadzą do konieczności zmiany poglądów filozoficznych na zagadnienia daleko wykraczające poza ograniczoną dziedzinę nauk 28

ścisłych. Co jest celem nauki? Czego wymaga się od teorii, która ma opisywać przyrodę? Pytania te, choć wykraczają poza granice fizyki, są z nią jednak ściśle związane, gdyż wyrastają z podłoża nauki. Uogólnienia filozoficzne muszą się opierać na wynikach naukowych. Z chwilą jednak, gdy zostaną sformułowane i powszechnie przyjęte, częstokroć z kolei wpływają na dalszy rozwój myśli naukowej, wskazując jedną z wielu możliwych linii postępowania. Skuteczny bunt przeciw przyjętym poglądom prowadzi do niespodziewanych i zupełnie innych odkryć, stając się źródłem nowych ujęć filozoficznych. Uwagi te, dopóki ich się nie zilustruje przykładami z historii fizyki, muszą się wydać mgliste i ogólnikowe. Spróbujemy opisać tu pierwsze poglądy filozoficzne dotyczące celu nauki. Poglądy te wywierały silny wpływ na rozwój fizyki aż do pierwszej połowy dziewiętnastego wieku, kiedy to trzeba było je odrzucić w wyniku ujawnienia nowych dowodów, nowych faktów i teorii, które z kolei stały się nowym podłożem nauki. W całej historii nauki, od filozofii greckiej do współczesnej fizyki, spotykamy ciągłe próby sprowadzenia widocznej złożoności zjawisk przyrody do kilku prostych, podstawowych pojęć i stosunków. Zasada ta leży u podstaw całej filozofii przyrody. Dwadzieścia trzy wieki temu Demokryt pisał: Z umowy słodkie jest słodkie, z umowy gorzkie jest gorzkie, z umowy gorące jest gorące, z umowy zimne jest zimne, z umowy barwa jest barwą. Znaczy to, że sądzimy, iż przedmioty poznawane zmysłami są rzeczywiste i za takie je się zwykle uważa, ale naprawdę tak nie jest. Rzeczywiste są tylko atomy i próżnia. Pogląd ten pozostaje w filozofii starożytnej jedynie pomysłowym wytworem wyobraźni. Grecy nie znali praw przyrody wiążących następujące po sobie zdarzenia. Nauka łącząca teorię z doświadczeniem zaczęła się właściwie od Galileusza. Postępowaliśmy dotąd wstępnymi tropami wiodącymi do praw ruchu. W ciągu dwustu lat badań naukowych u podstaw wszystkich prób zrozumienia przyrody leżały pojęcia siły i materii. Nie można sobie wyobrazić jednego z nich bez drugiego, gdyż materia przejawia swe istnienie przez to, że jako źródło siły działa na inną materię.

Rozważmy najprostszy przypadek dwóch cząstek, między którymi działają siły. Najłatwiej sobie wyobrazić siły przyciągania i odpychania. W obu przypadkach oba wektory leżą na linii łączącej punkty materialne. Postulat prostoty prowadzi do obrazu cząstek, które przyciągają lub odpychają; każde inne założenie co do kierunku działających sił dałoby obraz znacznie bardziej złożony. Czy można uczynić podobnie proste założenie co do długości wektorów siły? Nawet jeśli chcemy unikać zbyt szczególnych założeń, możemy powiedzieć jedno: siła działająca między dowolnymi dwiema cząstkami zależy tylko od ich wzajemnej odległości, podobnie jak siła ciążenia. Wygląda to dość prosto. Można by sobie wyobrazić siły znacznie bardziej skomplikowane, zależące na przykład nie tylko od odległości, ale także od prędkości obu cząstek. Przyjmując materię i siłę za pojęcia podstawowe, trudno byłoby znaleźć założenia prostsze od tych, że siły działają wzdłuż linii łączącej cząstki i zależą tylko od odległości. Czy można jednak poprzez takie tylko siły wyjaśnić wszystkie zjawiska fizyczne?

29

Wielkie osiągnięcia mechaniki we wszystkich jej dziedzinach, jej niezwykłe powodzenie w rozwoju astronomii, zastosowanie jej pojęć do zagadnień pozornie odległych i nic wspólnego z mechaniką nie mających – wszystko to składało się na przekonanie, że m o ż n a opisać wszystkie zjawiska przyrody poprzez proste siły działające między niezmiennymi obiektami. W ciągu dwóch stuleci po Galileuszu dążenie takie, świadome czy nieświadome, przejawia się w całej niemal twórczości naukowej. W połowie dziewiętnastego wieku wyraźnie sformułował je Helmholtz: Ostatecznie dochodzimy do wniosku, że zadanie nauki fizyki polega na sprowadzeniu zjawisk przyrody do niezmiennych sił przyciągania i odpychania, których natężenie zależy całkowicie od odległości. Rozwiązalność tego zagadnienia jest warunkiem zupełnej zrozumiałości przyrody. Linia rozwoju nauki jest więc, według Helmholtza, wyznaczona i biegnie w ściśle określonym kierunku: Zadanie jej będzie spełnione, gdy zjawiska fizyczne zostaną całkowicie sprowadzone do prostszych sił i gdy się poda dowód, że sprowadzenie to jest dla tych zjawisk jedynym możliwym. Fizykowi dwudziestego wieku pogląd taki wydaje się niemądry i naiwny. Trwogą napełniłaby go myśl, że wielka przygoda dociekań naukowych mogłaby tak szybko ustąpić miejsca nudnemu, raz na zawsze ustalonemu obrazowi wszechświata. Choć zasady te sprowadziłyby opis wszystkich zjawisk do prostych sił, to jednak zagadnienie, w jaki sposób siły te zależą od odległości, pozostaje otwarte. Być może, iż zależność ta jest dla różnych zjawisk inna. Konieczność wprowadzenia dla rozmaitych zjawisk wielu różnych rodzajów sił jest z filozoficznego punktu widzenia z pewnością niezadowalająca. Niemniej jednak ten tak zwany pogląd mechanistyczny, najwyraźniej sformułowany przez Helmholtza, odegrał w swoim czasie ważną rolę. Jedną z największych zdobyczy osiągniętych pod bezpośrednim wpływem poglądu mechanistycznego jest kinetyczna teoria materii. Zanim staniemy się świadkami upadku poglądu mechanistycznego, przyjmijmy tymczasem punkt widzenia fizyków ubiegłego stulecia i zobaczmy, jakie wnioski można będzie wysnuć z ich obrazu otaczającego nas świata.

Kinetyczna teoria materii Czy poprzez ruchy cząstek działających na siebie prostymi siłami można objaśnić zjawiska cieplne? Wyobraźmy sobie zamknięty zbiornik zawierający pewną masę gazu – na przykład powietrza – w pewnej temperaturze. Przez ogrzewanie podnosimy temperaturę, a więc zwiększamy energię. Ale w jaki sposób wiąże się to ciepło z ruchem? Na istnienie takiego związku wskazuje zarówno nasz na próbę przyjęty filozoficzny punkt widzenia, jak i możliwość wytwarzania ciepła przez ruch. Jeżeli każde zjawisko ma charakter mechaniczny, to ciepło musi być energią mechaniczną. Taki właśnie pogląd na pojęcie materii jest przedmiotem teorii kinetycznej. Według tej teorii gaz jest zbiorowiskiem olbrzymiej liczby cząsteczek, czyli drobin, które poruszają się we wszystkich kierunkach, zderzając się ze sobą i zmieniając przy każdym zderzeniu kierunek ruchu. Musi przy tym istnieć średnia szybkość drobin, podobnie jak w dużej społeczności istnieje średni wiek lub średni stan majątkowy. Będzie więc również średnia energia kinetyczna przypadająca na jedną cząsteczkę. Im więcej ciepła w zbiorniku, tym większa średnia energia kinetyczna. Według tego obrazu ciepło nie jest więc szczególną postacią energii, inną niż mechaniczna, lecz jest po prostu energią kinetyczną ruchu cząsteczek. Założenie to nie jest w gruncie rzeczy dowolne. Jeśli chcemy

30

wytworzyć sobie konsekwentnie mechanistyczny obraz materii, musimy za miarę temperatury gazu uważać średnią energię kinetyczną cząsteczki. Teoria ta jest czymś więcej niż grą wyobraźni. Można wykazać, że kinetyczna teoria gazów nie tylko pozostaje w zgodzie z doświadczeniem, ale w dodatku prowadzi do głębszego zrozumienia faktów. Zilustrujemy to kilkoma przykładami. Mamy naczynie zamknięte tłokiem, który może się swobodnie poruszać. Naczynie zawiera pewną ilość gazu, który należy utrzymywać w stałej temperaturze. Jeżeli na początku tłok pozostaje w pewnym położeniu w spoczynku, to odciążając go, można go przesunąć w górę, zaś obciążając – w dół.

Aby przesunąć tłok w dół, trzeba użyć siły przeciwdziałającej wewnętrznemu ciśnieniu gazu. Jaki jest według teorii kinetycznej mechanizm tego wewnętrznego ciśnienia? Ogromna liczba tworzących gaz cząsteczek porusza się we wszystkich kierunkach. Cząsteczki te bombardują ścianki naczynia i tłok, odbijając się jak piłki od ściany. To ciągłe bombardowanie przez wielką liczbę cząsteczek utrzymuje tłok na pewnej wysokości, przeciwstawiając się sile ciężkości działającej na tłok i jego obciążenie ku dołowi. W jednym kierunku działa stała siła ciężkości, w drugim bardzo wiele nieregularnych uderzeń ze strony drobin. Jeśli ma zachodzić równowaga, to wypadkowy skutek działania na tłok wszystkich tych małych nieregularnych sił musi być równy skutkowi siły ciążenia. Przypuśćmy, że tłok wepchnięto tak, aby objętość ściśniętego gazu stanowiła ułamek – na przykład połowę – objętości początkowej, przy czym temperaturę utrzymano bez zmiany. Czego możemy się spodziewać według teorii kinetycznej? Czy spowodowana bombardowaniem siła będzie teraz bardziej, czy też mniej skuteczna niż uprzednio? Cząsteczki są teraz ubite gęściej. Choć średnia energia kinetyczna nie zmieniła się, to jednak zderzenia cząsteczek z tłokiem będą teraz zachodzić częściej, a więc całkowita siła wzrośnie. Z obrazu, który zawdzięczamy teorii kinetycznej, wynika więc, że do utrzymania tłoka w niższym położeniu potrzeba większego obciążenia. Ten prosty fakt doświadczalny jest dobrze znany, ale teoria kinetyczna pozwala go logicznie przewidzieć. Rozważmy inne doświadczenie. Weźmy dwa naczynia zawierające w jednakowych temperaturach równe objętości różnych gazów, na przykład wodoru i azotu. Przypuśćmy, że oba naczynia zamknięte są identycznymi i jednakowo obciążonymi tłokami. Znaczy to, krótko mówiąc, że oba gazy mają taką samą objętość, temperaturę i ciśnienie. Ponieważ temperatura jest identyczna, więc zgodnie z teorią identyczna jest również średnia energia kinetyczna przypadająca na jedną cząsteczkę. Ponieważ ciśnienia są równe, oba tłoki 31

bombardowane są z taką samą siłą. Każda cząsteczka niesie średnio taką samą energię, a objętość obu naczyń jest jednakowa. Zatem, mimo że gazy różnią się chemicznie, liczba drobin w każdym naczyniu musi być taka sama. Wynik ten jest bardzo ważny dla zrozumienia wielu zjawisk chemicznych. Oznacza on, że liczba drobin w danej objętości, w określonej temperaturze i pod danym ciśnieniem jest czymś, co charakteryzuje nie poszczególny gaz, lecz wszystkie gazy. Jest rzeczą zdumiewającą, że teoria kinetyczna nie tylko przewiduje istnienie takiej uniwersalnej stałej, ale również pozwala ją wyznaczyć. Do sprawy tej wkrótce wrócimy. Teoria kinetyczna tłumaczy zarówno ilościowo, jak i jakościowo znalezione doświadczalnie prawa gazów. Nie ogranicza się ona zresztą tylko do gazów, jakkolwiek w tej właśnie dziedzinie odniosła największe sukcesy. Gaz można skroplić przez obniżenie temperatury. Spadek temperatury materii oznacza zmniejszenie się średniej energii kinetycznej jej cząsteczek. Średnia energia kinetyczna cząsteczki cieczy jest więc oczywiście mniejsza od średniej energii kinetycznej cząsteczki odpowiedniego gazu. Pierwszym i uderzającym przejawem ruchu cząsteczek w cieczach były tak zwane ruchy Browna, niezwykłe zjawisko, które bez teorii kinetycznej pozostałoby tajemnicze i niezrozumiałe. Po raz pierwszy zaobserwował je botanik Brown, a wyjaśnione zostało osiemdziesiąt lat później, na początku bieżącego stulecia. Jedynym przyrządem potrzebnym do obserwowania ruchów Browna jest mikroskop, który nie musi nawet być szczególnie dobry. Brown badał ziarna pyłku pewnych roślin, to znaczy: [...] cząstki, czyli ziarnka o niezwykle dużych rozmiarach, wahających się od jednej czterotysięcznej do około jednej pięciotysięcznej cala długości. W dalszym ciągu stwierdza on: Badając kształt tych cząstek zanurzonych w wodzie, zauważyłem, że wiele z nich wyraźnie się porusza [...]. Ruchy te były tego rodzaju, że w wyniku wielokrotnie powtarzanych obserwacji doszedłem do wniosku, iż nie powstają one ani z prądów w płynie, ani ze stopniowego parowania, lecz że są związane z samą cząstką. Brown zobaczył więc nieustanny ruch zawieszonych w wodzie i widocznych przez mikroskop ziarenek. Jest to widok, który robi wrażenie! Czy zjawisko zależy od wyboru tej, a nie innej rośliny? Brown odpowiedział na to pytanie, powtarzając doświadczenie z wieloma różnymi roślinami, przy czym stwierdził, że jeśli tylko zawieszone w wodzie ziarnka były dostatecznie małe, to wszystkie wykazywały taki ruch. Co więcej, taki sam nieustanny, chaotyczny ruch zauważył w przypadku bardzo małych cząstek substancji – zarówno organicznych, jak nieorganicznych. To samo zjawisko wystąpiło nawet przy użyciu sproszkowanego kawałka sfinksa! Jak wytłumaczyć ten ruch? Zdaje się on przeczyć całemu dotychczasowemu doświadczeniu. Badanie, na przykład co trzydzieści sekund, położenia cząstki zawiesiny ujawnia fantastyczny kształt jej toru. Intryguje przy tym pozornie wieczny charakter ruchu. Umieszczone w wodzie kołyszące się wahadło wkrótce się zatrzymuje – jeśli tylko nie działa na nie jakaś siła zewnętrzna. Istnienie ruchu, który nigdy nie zanika, wydaje się sprzeczne z wszelkim doświadczeniem. Trudność tę znakomicie wyjaśniła kinetyczna teoria materii.

32

Cząstki Browna widziane przez mikroskop Przyglądając się wodzie nawet przez najpotężniejsze mikroskopy, nie możemy dostrzegać drobin i ich ruchów, tak jak to przedstawia kinetyczna teoria materii. Należy uznać, że jeśli teoria wody, jako zbiorowiska cząsteczek, jest słuszna, to ich wielkość musi leżeć poniżej granicy widzialności najlepszych mikroskopów. Mimo to pozostańmy przy tej teorii i załóżmy, że daje ona konsekwentny obraz rzeczywistości. Widoczne przez mikroskop cząstki Browna bombardowane są przez mniejsze cząsteczki tworzące samą wodę. Ruchy Browna występują, gdy bombardowane cząstki są dostatecznie małe, bombardowanie to nie jest bowiem ze wszystkich stron jednostajne, lecz ma charakter nieregularny i przypadkowy, tak że skutki poszczególnych uderzeń przeważnie nie znoszą się. Ruch obserwowany jest więc skutkiem ruchu nie obserwowanego. Zachowanie się wielkich cząstek odzwierciedla w pewien sposób zachowanie się drobin, stanowiąc pewnego rodzaju powiększenie – tak wielkie, że można je zobaczyć przez mikroskop. Nieregularny i przypadkowy charakter torów cząstek Browna odzwierciedla podobną nieregularność torów mniejszych cząsteczek, tworzących materię. Widać więc, że ilościowe zbadanie ruchów Browna może nam dać głębszy wgląd w kinetyczną teorię materii. Widzialne ruchy Browna zależą oczywiście od wymiarów niewidzialnych drobin bombardujących. Gdyby drobiny te nie posiadały pewnego zasobu energii, czyli innymi słowy, gdyby nie miały masy i prędkości, ruchów Browna w ogóle by nie było. Nic więc dziwnego, że badanie ruchów Browna może doprowadzić do wyznaczenia masy drobiny.

Ślad cząstki Browna otrzymany dzięki długiemu naświetlaniu Żmudne badania teoretyczne i doświadczalne pozwoliły na ilościowe opracowanie teorii. Trop, którego początkiem były zjawiska ruchów Browna, okazał się jednym z tych, które wiodą do danych ilościowych. Do tych samych danych można dojść zupełnie inaczej, postępując zupełnie innymi tropami. Fakt, że wszystkie te metody podtrzymują ten sam

33

pogląd, jest niezwykle doniosły, gdyż dowodzi wewnętrznej niesprzeczności kinetycznej teorii materii.

Kolejne położenia pojedynczej cząstki Browna i tor wykreślony na ich podstawie Wymienimy tu tylko jeden z wielu wyników ilościowych uzyskanych doświadczalnie i teoretycznie. Przypuśćmy, że mamy gram najlżejszego pierwiastka, wodoru. Pytamy: ile cząsteczek zawartych jest w tym jednym gramie? Odpowiedź będzie charakteryzować nie tylko wodór, lecz również wszystkie inne gazy, wiemy już bowiem, w jakich warunkach dwa gazy mają tę samą liczbę cząstek. Teoria pozwala odpowiedzieć na to pytanie na podstawie pewnych pomiarów nad ruchami Browna cząstki zawiesiny. Odpowiedzią jest niewiarygodnie wielka liczba: trójka, po której następują jeszcze dwadzieścia trzy cyfry. Liczba drobin w jednym gramie wodoru wynosi 303 000 000 000 000 000 000 000 Wyobraźmy sobie, że wielkość drobin zawartych w gramie wodoru wzrosła tak, iż stały się one widoczne przez mikroskop: powiedzmy, że średnica ich wynosi teraz tyle, co średnice cząstek Browna, a więc około jednej dwutysięcznej centymetra. Do ciasnego ułożenia tak powiększonych drobin trzeba by użyć pudła, którego każda krawędź miałaby długość około trzystu metrów. Dzieląc 1 przez przytoczoną wyżej liczbę, możemy łatwo obliczyć masę jednej drobiny wodoru. Otrzymujemy fantastycznie małą liczbę: 0,000 000 000 000 000 000 000 0033 g. Jest to masa jednej cząsteczki wodoru. Doświadczenia z ruchami Browna to tylko jedna z wielu niezależnych od siebie dróg eksperymentalnego wyznaczenia tej liczby, która odgrywa tak wielką rolę w fizyce. W kinetycznej teorii materii, wraz z wszystkimi jej doniosłymi zdobyczami, dostrzegamy realizację ogólnego programu filozoficznego: sprowadzić wyjaśnienie wszelkich zjawisk do oddziaływań między cząstkami materii.

34

Streszczamy: Wmechanice można przewidzieć przyszły tor poruszającego się ciała oraz ujawnić jego przeszłość, jeśli znany jest jego stan obecny i siły, które na nie działają. Można więc na przykład przewidzieć przyszłe tory wszystkich planet. Siłami działającymi są tu newtonowskie siły ciążenia, zależne tylko od odległości. Wielkie sukcesy mechaniki klasycznej każą się spodziewać, że można w sposób konsekwentny stosować pogląd mechanistyczny do wszystkich dziedzin fizyki, że wszystkie zjawiska można wytłumaczyć działaniem sił przyciągania lub odpychania, zależnych tylko od odległości i działających między niezmiennymi cząstkami. W kinetycznej teorii materii widzimy, jak pogląd ten, zrodzony na gruncie zagadnień mechanicznych, obejmuje zjawiska cieplne i jak prowadzi do udatnego obrazu budowy materii.

35

Upadek poglądu mechanistycznego Dwa płyny elektryczne Kilka następnych stron będzie zawierać mało pasjonujące sprawozdanie z pewnych bardzo prostych doświadczeń. Będzie ono nudne nie tylko dlatego, że opis doświadczeń jest zawsze nieciekawy w porównaniu z ich wykonywaniem, ale również dlatego, że sens tych doświadczeń wyjaśnia dopiero teoria. Chodzi nam o pokazanie typowego przykładu roli teorii w fizyce. 1. Na szklanej podstawie leży pręt metalowy, którego każdy z dwóch końców jest połączony drutem z elektroskopem. Cóż to jest elektroskop? Jest to prosty przyrząd składający się właściwie z dwóch listków wykonanych ze złotej folii, zwisających z końca krótkiego metalowego pręcika. Urządzenie to zamknięte jest w szklanym słoju lub puszce, tak że metal styka się tylko z niemetalowymi ciałami, zwanymi izolatorami. Poza elektroskopem i prętem metalowym mamy jeszcze pręt ebonitowy i kawałek flaneli. Doświadczenie ma przebieg następujący: Sprawdzamy, czy listki zwisają swobodnie, takie bowiem jest ich normalne położenie. Jeśli przypadkiem tak nie jest, to dotykając pręta metalowego palcem, można sprawdzić, czy zbliżą się one do siebie. Po tych czynnościach wstępnych pocieramy energicznie pręt ebonitowy flanelą i stykamy z metalem. Listki rozchylają się natychmiast! Pozostaną one rozchylone nawet po usunięciu pręta.

2. W następnym doświadczeniu używamy tych samych przyrządów, co poprzednio. Znów na początku listki zwisają swobodnie. Tym razem nie stykamy potartego ebonitu z metalem, a tylko go zbliżamy. Listki znowu się rozchylają. Jest jednak pewna różnica! Jeżeli pręt ebonitowy, który nie dotknął metalu, usunie się, to listki nie pozostają rozchylone, lecz natychmiast opadają. 3. Do trzeciego doświadczenia przyrząd nasz nieznacznie zmienimy. Przypuśćmy, że pręt metalowy składa się z dwóch połączonych ze sobą części. Pocieramy pręt ebonitowy flanelą i znów zbliżamy do metalu. Zachodzi to samo zjawisko, listki rozchylają się. Rozdzielmy jednak teraz pręt metalowy na jego części składowe, po czym usuńmy ebonit. Stwierdzimy, że tym razem listki nie opadną do położenia normalnego, jak to miało miejsce w drugim doświadczeniu, lecz pozostaną rozchylone.

36

Trudno doprawdy wzbudzić zapał do tych prostych i naiwnych doświadczeń. W średniowieczu za ich wykonywanie palono by zapewne na stosie; dziś wydają się nam nudne i nielogiczne. Po jednorazowym przeczytaniu opisu niełatwo by było powtórzyć je bezbłędnie. Stają się one zrozumiałe dopiero na tle teorii. Moglibyśmy nawet powiedzieć więcej: trudno sobie wyobrazić, by takie doświadczenia mogły być wykonane przypadkowo, bez mniej lub bardziej określonej myśli przewodniej. Przedstawmy teraz główne myśli bardzo prostej i naiwnej teorii, która objaśnia wszystkie opisane fakty. Istnieją dwa płyny elektryczne, jeden zwany dodatnim (+), drugi ujemnym (–). Są one czymś w rodzaju substancji w tym sensie, w jakim już o niej mówiliśmy, a mianowicie ilość każdego z nich może być zwiększona lub zmniejszona, ale całość w dowolnym układzie odosobnionym zostaje zachowana. Między obecnym przypadkiem a przypadkiem ciepła, materii czy energii istnieje jednak istotna różnica. Mamy dwie substancje elektryczne. Poprzednią analogię z pieniędzmi można tu zastosować dopiero po pewnym jej uogólnieniu. Ciało jest elektrycznie obojętne, jeżeli dodatni płyn elektryczny znosi się z ujemnym. Ktoś nie ma pieniędzy albo dlatego, że naprawdę nic nie ma, albo dlatego, że suma, którą ma w kasie, jest równa dokładnie sumie jego długów. Pozycje „winien” i „ma” w jego zapiskach finansowych można porównać z dwoma rodzajami płynów elektrycznych. Następne założenie teorii głosi, że dwa płyny elektryczne tego samego rodzaju odpychają się, a różnego rodzaju – przyciągają. Graficznie można to przedstawić w ten sposób:

Musimy jeszcze uczynić ostatnie założenie teoretyczne: istnieją dwa rodzaje ciał – takie, w których płyny mogą się poruszać swobodnie, zwane przewodnikami, i takie, w których to nie jest możliwe, zwane izolatorami. Jak zawsze w takich wypadkach, podziału tego nie należy brać zbyt poważnie. Doskonały przewodnik lub izolator jest fikcją, której niepodobna urzeczywistnić. Metale, ziemia, ciało ludzkie – wszystko to są przykłady przewodników, choć niejednakowo dobrych. Szkło, guma, porcelana i tym podobne są izolatorami. Powietrze jest izolatorem tylko częściowo, o czym wie każdy, kto oglądał opisane uprzednio doświadczenia. Gdy doświadczenie elektrostatyczne nie udaje się, wówczas zawsze wygodną wymówką jest wilgotność powietrza, która zwiększa jego przewodnictwo. Te założenia teoretyczne wystarczają do wyjaśnienia trzech opisanych doświadczeń. Rozważymy je ponownie w takiej jak uprzednio kolejności, lecz tym razem w świetle teorii płynów elektrycznych. 1. Pręt ebonitowy, podobnie jak wszelkie inne ciała pozostające w normalnych warunkach, jest elektrycznie obojętny. Zawiera on jednakową ilość obu płynów, dodatniego i ujemnego. Pocierając pręt flanelą, rozdzielamy te płyny. Jest to stwierdzenie czysto umowne, gdyż

37

polega na zastosowaniu stworzonej przez teorię terminologii do opisu procesu pocierania. Rodzaj elektryczności, którego potarty pręt ma nadmiar, nazywa się ujemnym, co jest oczywiście wyłącznie kwestią umowy. Gdyby do doświadczeń używać pręta szklanego pocieranego kocim futerkiem, to aby pozostać w zgodzie z przyjętą umową, trzeba by ów nadmiar nazwać dodatnim. W dalszym ciągu doświadczenia wprowadzamy płyn elektryczny do przewodnika metalowego przez dotknięcie go prętem ebonitowym. W przewodniku płyn porusza się swobodnie, rozchodząc się po całym metalu, łącznie ze złotymi listkami. Ponieważ płyn ujemny działa na ujemny odpychająco, oba listki starają się od siebie jak najbardziej oddalić, czego wynikiem jest zaobserwowane rozchylenie się. Metal spoczywa na szkle lub innym izolatorze, tak że płyn pozostaje na przewodniku, dopóki na to pozwala przewodnictwo powietrza. Teraz rozumiemy, dlaczego przed rozpoczęciem doświadczenia musieliśmy dotknąć metalu. Metal, ciało ludzkie i ziemia tworzą w tym wypadku jeden ogromny przewodnik, w którym płyn elektryczny jest tak rozrzedzony, że praktycznie nic w elektroskopie nie zostaje. 2. To doświadczenie zaczyna się tak samo, jak poprzednie. jednakże tym razem nie dotykamy ebonitem metalu, a tylko go zbliżamy. Oba płyny znajdujące się w przewodniku i mogące się w nim swobodnie poruszać rozdzielają się, gdyż jeden z nich jest przyciągany, a drugi odpychany. Gdy pręt usunąć, mieszają się one z sobą ponownie, bo płyny przeciwnych rodzajów przyciągają się. 3. Teraz rozdzielamy metal na dwie części, po czym usuwamy pręt. Tym razem oba płyny nie mogą się zmieszać, tak że złote listki utrzymują nadmiar jednego płynu elektrycznego i pozostają rozchylone. W świetle tej prostej teorii wszystkie podane tu fakty wydają się zrozumiałe. Co więcej, teoria ta pozwala zrozumieć nie tylko te, lecz również wiele innych zjawisk z zakresu „elektrostatyki”. Celem każdej teorii jest wskazywanie nowych faktów, podsuwanie nowych doświadczeń, doprowadzanie do odkrycia nowych zjawisk i nowych praw. Wyjaśnimy to na przykładzie. Wyobraźmy sobie drugie doświadczenie w nieco zmienionej postaci. Przypuśćmy, że zbliżywszy pręt ebonitowy do metalu, dotykamy przewodnika palcem. Co się teraz stanie? Odpowiedź teorii brzmi: płyn odpychany (–) może teraz uciec przez nasze ciało, w wyniku czego pozostanie tylko jeden płyn – dodatni. Rozdzielone pozostaną tylko listki elektroskopu znajdującego się bliżej ebonitu. Doświadczenie potwierdza to przewidywanie w zupełności.

Teoria, którą się zajmujemy, jest oczywiście z punktu widzenia współczesnej fizyki naiwna i niewystarczająca. Jest ona jednak dobrym przykładem na wskazanie cech charakteryzujących wszelką teorię fizyczną. W nauce nie ma teorii wiecznych. Zawsze znajdą się fakty, których wbrew przewidywaniom teorii doświadczenie nie potwierdza. Każda teoria przeżywa okres stopniowego wzrostu i triumfu, po którym może nastąpić szybki upadek. Jednym z wielu możliwych przykładów jest omówiony już rozwój i upadek substancjalnej teorii ciepła. Inne przykłady, głębsze i ważniejsze, omówimy później. Każdy niemal wielki postęp w rozwoju nauki rodzi się z kryzysu starej teorii, poprzez próby znalezienia wyjścia z powstałych

38

trudności. Choć stare pojęcia, stare teorie należą do przeszłości, to jednak musimy je badać, gdyż tylko w ten sposób można zrozumieć wagę i zakres ważności nowych. W pierwszych fragmentach tego wykładu porównaliśmy rolę badacza do roli detektywa, który zebrawszy potrzebne fakty, dochodzi do poprawnego rozwiązania samym tylko myśleniem. Porównanie to należy uważać za wielce powierzchowne pod jednym ważnym względem. Zarówno w życiu, jak w powieściach kryminalnych zbrodnia jest dana. Detektyw musi szukać listów, odcisków palców, kul, broni, ale przynajmniej wie, że dokonano morderstwa. Z uczonym rzecz się ma inaczej. Nietrudno wyobrazić sobie kogoś, kto absolutnie nic nie wie o elektryczności, albowiem wszyscy starożytni żyli bez takiej wiedzy całkiem szczęśliwie. Dajmy takiemu człowiekowi wszystko, co jest potrzebne do naszych trzech doświadczeń: metal, złotą folię, butelki, pręt ebonitowy, flanelę. Może on być człowiekiem bardzo kulturalnym, a jednak do butelek naleje prawdopodobnie wina, flaneli użyje do czyszczenia i nigdy nie wpadnie mu na myśl, aby wykonywać opisane przez nas czynności. Detektywowi zbrodnia jest dana, zagadnienie postawione: kto zabił Cocka Robina? Uczony musi, przynajmniej w pewnym sensie, sam popełnić swoją zbrodnię i sam przeprowadzić śledztwo. Co więcej, zadanie jego nie polega na wyjaśnieniu jednego tylko przypadku, lecz wszystkich zjawisk, które już zaszły lub mogą jeszcze zajść w przyszłości. We wprowadzeniu pojęcia płynów dostrzegamy wpływ idei mechanistycznych, które usiłują wytłumaczyć wszystko za pomocą substancji i działających między nimi prostych sił. Aby się przekonać, czy mechanistyczny punkt widzenia można zastosować do opisu zjawisk elektrycznych, musimy rozważyć następujące zagadnienie. Dane są dwie małe kulki, obie naładowane elektrycznie, to znaczy posiadające nadmiar płynu elektrycznego. Wiemy, że kulki będą się albo przyciągały, albo odpychały. Czy jednak siła zależy tu tylko od odległości, a jeżeli tak, to w jaki sposób? Najprostsze wydaje się przypuszczenie, że siła ta zależy od odległości tak samo, jak siła ciążenia, która maleje na przykład do jednej dziewiątej swej poprzedniej wielkości, jeżeli odległość wzrasta trzykrotnie. Doświadczenia przeprowadzone przez Coulomba wykazały, że prawo to istotnie obowiązuje. W sto lat po odkryciu przez Newtona prawa ciążenia Coulomb znalazł podobną zależność siły elektrycznej od odległości. Między prawami Newtona a Coulomba istnieją jednak dwie zasadnicze różnice: przyciąganie grawitacyjne występuje zawsze, podczas gdy siły elektryczne istnieją tylko wówczas, gdy ciała posiadają ładunki elektryczne; ponadto w przypadku ciążenia występuje tylko przyciąganie, gdy tymczasem siły elektryczne mogą bądź przyciągać, bądź odpychać. Nasuwa się tu to samo pytanie, które rozważaliśmy w związku z ciepłem. Czy płyny elektryczne są substancją ważką, czy nieważką? Innymi słowy, czy ciężar kawałka metalu jest taki sam, gdy metal jest obojętny, jak gdy jest naładowany? Waga nie wykazuje żadnej różnicy. Wyciągamy wniosek, że również płyny elektryczne należą do rodziny substancji nieważkich. Aby osiągnąć dalszy postęp w teorii elektryczności, trzeba wprowadzić dwa nowe pojęcia. Znowu będziemy unikać ścisłych definicji, posługując się zamiast nich analogiami do pojęć już znanych. Pamiętamy, jak istotne znaczenie dla zrozumienia zjawisk cieplnych miało odróżnienie samego ciepła od temperatury. Obecnie równie ważne jest odróżnienie potencjału elektrycznego od ładunku. Różnicę między tymi dwoma pojęciami oddaje analogia: potencjał elektryczny – temperatura ładunek elektryczny – ciepło Dwa przewodniki, na przykład dwie różnej wielkości kule, mogą mieć taki sam ładunek elektryczny, to znaczy taki sam nadmiar jednego z płynów elektrycznych, ale potencjał będzie w każdym wypadku różny – większy dla małej kuli, mniejszy dla dużej. W przypadku małego

39

przewodnika płyn elektryczny będzie miał większą gęstość, a więc będzie bardziej ściśnięty. Ponieważ siły odpychające muszą wzrastać z gęstością, skłonność ładunku do ucieczki będzie w przypadku małej kuli większa niż w przypadku dużej. Ta skłonność ładunku do ucieczki z przewodnika jest bezpośrednią miarą jego potencjału. Aby wyraźnie wskazać różnicę między ładunkiem a potencjałem, przytoczymy kilka zdań opisujących zachowanie się ciał ogrzanych oraz odpowiednie zdania dotyczące naładowanych przewodników. Ciepło Elektryczność Dwa ciała o różnych początkowo temperaturach, zetknięte ze sobą, osiągają po pewnym czasie tę samą temperaturę. Dwa izolowane przewodniki o różnych początkowo potencjałach, zetknięte ze sobą, bardzo szybko osiągają ten sam potencjał. Równe ilości ciepła wywołują w dwóch ciałach różne zmiany temperatury, jeżeli pojemności cieplne tych ciał są różne. Równe ilości ładunku elektrycznego wywołują w dwóch ciałach różne zmiany potencjału elektrycznego, jeżeli pojemności tych ciał są różne. Zetknięty z ciałem termometr wskazuje – poprzez długość swego słupka rtęci – swą własną temperaturę, a więc i temperaturę ciała. Zetknięty z przewodnikiem elektroskop wskazuje – poprzez rozchylenie się złotych listków – swój własny potencjał elektryczny, a więc i potencjał elektryczny przewodnika. Analogii tej nie można jednak posuwać za daleko. Oto przykład wykazujący zarówno podobieństwa, jak i różnice. Jeżeli zetknie się gorące ciało z zimnym, to ciepło przepływa z cieplejszego do zimniejszego. Z drugiej strony przypuśćmy, że mamy dwa izolowane przewodniki o równych, lecz przeciwnych ładunkach, dodatnim i ujemnym. Potencjały ich są różne. Potencjał odpowiadający ładunkowi ujemnemu umówiono się uważać za mniejszy od tego, który odpowiada ładunkowi dodatniemu. Jeśli oba przewodniki zetknie się ze sobą lub połączy drutem, to według teorii płynów elektrycznych nie wykażą one ładunków, a więc i żadnej różnicy potencjałów elektrycznych. Musimy sobie wyobrazić, że w krótkim czasie, w którym następuje wyrównanie się różnicy potencjałów, zachodzi „przepływ” ładunku elektrycznego z jednego przewodnika do drugiego. Ale jak? Czy płyn dodatni płynie do ciała ujemnego, czy płyn ujemny do ciała dodatniego?

Przedstawiony tu materiał faktyczny nie daje podstawy do rozstrzygnięcia pomiędzy tymi dwiema możliwościami. Możemy przyjąć każdą z nich albo założyć, że przepływ zachodzi równocześnie w obu kierunkach. Jest to wyłącznie sprawa przyjęcia pewnej umowy i nie należy do dokonanego wyboru przywiązywać żadnego znaczenia, gdyż nie znamy metody doświadczalnego rozstrzygnięcia tego zagadnienia. Dalszy postęp nauki, który doprowadził do znacznie głębszej teorii elektryczności, przyniósł rozwiązanie tego problemu, który w sformułowaniu prostej i prymitywnej teorii płynów elektrycznych nie ma żadnego sensu. Tutaj przyjmiemy po prostu pewien sposób wyrażania się. Będziemy mówili, że płyn elektryczny płynie od przewodnika o wyższym potencjale do przewodnika o potencjale niższym. Tak więc w przypadku naszych dwóch przewodników elektryczność płynie od

40

naładowanego dodatnio do naładowanego ujemnie. Sformułowanie to jest wyłącznie kwestią umowy i pozostaje w tej chwili zupełnie dowolne. Cała ta trudność wykazuje, że analogia pomiędzy ciepłem a elektrycznością bynajmniej nie jest zupełna. Przekonaliśmy się, że pogląd mechanistyczny można zastosować do opisu elementarnych faktów z zakresu elektrostatyki. Jest to również możliwe w przypadku zjawisk magnetycznych.

Płyny magnetyczne Będziemy tu postępować zupełnie tak samo, jak poprzednio, zaczynając od bardzo prostych faktów, a następnie poszukując ich teoretycznego wyjaśnienia. 1. Mamy dwa długie magnesy w kształcie sztabek; jeden z nich zawieszony jest swobodnie w swym środku, drugi trzymamy w ręce. Końce obu magnesów zbliżamy do siebie tak, aby dało się zauważyć ich silne wzajemne przyciąganie. Jest to zawsze możliwe. Jeżeli nie ma przyciągania, trzeba magnes odwrócić i spróbować drugim końcem. Jeśli tylko sztabki są w ogóle namagnesowane, coś musi się zdarzyć. Końce magnesów nazywają się ich biegunami. W dalszym ciągu doświadczenia przesuwamy biegun trzymanego w ręku magnesu wzdłuż drugiego magnesu. Zauważamy, że przyciąganie maleje, a gdy biegun dochodzi do środka zawieszonego magnesu, wszelkie oddziaływanie ustaje. Przesuwając biegun w dalszym ciągu w tym samym kierunku, dostrzegamy odpychanie, które staje się najsilniejsze przy drugim biegunie wiszącego magnesu.

2. Powyższe doświadczenie nasuwa nam pomysł innego. Każdy magnes ma dwa bieguny. Czy nie można by jednego z nich wydzielić? Sposób wydaje się bardzo prosty: wystarczy przełamać magnes na dwie równe części. Widzieliśmy, że między biegunem jednego magnesu a środkiem drugiego nie działa żadna siła. Ale rzeczywisty wynik przełamania magnesu jest zaskakujący i nieoczekiwany. Jeżeli powtórzymy doświadczenie 1 z zawieszoną tylko połową magnesu, wyniki będą dokładnie takie same jak poprzednio! Tam, gdzie przed tym nie było śladu siły magnetycznej, mamy teraz silny biegun. Jak wytłumaczyć te fakty? Możemy spróbować zbudować teorię magnetyzmu, wzorując się na teorii płynów elektrycznych. Myśl ta nasuwa się stąd, że i tu, podobnie jak w przypadku zjawisk elektrostatycznych, mamy przyciąganie i odpychanie. Wyobraźmy sobie dwa przewodniki kuliste mające równe ładunki – jeden dodatni, drugi ujemny.

41

Słowo „równe” oznacza tu, że mają one tę samą wartość bezwzględną; tę samą wartość bezwzględną mają na przykład +5 i –5. Przypuśćmy, że obie kule połączone są izolatorem, dajmy na to prętem szklanym. Układ taki można schematycznie przedstawić w formie strzałki skierowanej od przewodnika naładowanego ujemnie do naładowanego dodatnio. Będziemy ten układ nazywać dipolem elektrycznym. Widać od razu, że dwa takie dipole będą się zachowywać zupełnie tak samo jak magnesy sztabkowe w doświadczeniu 1. Jeśli chcemy nasz wynalazek uważać za model prawdziwego magnesu, to zakładając istnienie płynów magnetycznych, możemy powiedzieć, że magnes jest po prostu dipolem magnetycznym, na którego końcach znajdują się dwa płyny różnych rodzajów. Ta prosta teoria, wzorowana na teorii elektryczności, wystarcza do wyjaśnienia pierwszego doświadczenia. Na jednym końcu występowałoby przyciąganie, na drugim odpychanie, a w środku równoważenie się równych, lecz przeciwnie skierowanych sił. Ale co będzie z drugim doświadczeniem? W przypadku dipola elektrycznego, łamiąc pręt szklany, otrzymujemy dwa osobne bieguny. To samo powinno dotyczyć pręta żelaznego w przypadku dipola magnetycznego, pozostaje to jednak w sprzeczności z wynikiem drugiego doświadczenia. Sprzeczność ta zmusza nas do wprowadzenia teorii nieco bardziej subtelnej.

W miejsce naszego poprzedniego modelu możemy sobie wyobrazić, że magnes składa się z bardzo małych elementarnych dipoli magnetycznych, których nie można rozłamać na odrębne bieguny. W magnesie jako całości panuje porządek, gdyż wszystkie dipole elementarne są jednakowo skierowane. Od razu rozumiemy, dlaczego rozcięcie magnesu sprawia, że na nowo powstałych końcach pojawiają się dwa nowe bieguny, i dlaczego ta ulepszona teoria wyjaśnia równie dobrze fakty doświadczenia 1 jak i 2. W wielu wypadkach prostsza teoria dobrze objaśnia fakty, tak że jej ulepszanie wydaje się zbędne. Oto przykład: Wiadomo, że magnes przyciąga kawałki żelaza. Dlaczego? W kawałku zwykłego żelaza oba płyny magnetyczne są zmieszane, tak że ostatecznie na zewnątrz nie ma żadnego efektu. Zbliżenie bieguna dodatniego działa na płyny jak „rozkaz podziału”: Płyn ujemny ulega przyciąganiu, dodatni odpychaniu. Między żelazem a magnesem następuje przyciąganie. Jeśli magnes usunąć, płyny powrócą w mniejszym lub większym stopniu do swego stanu początkowego, zależnie od tego, jak dalece zapamiętały rozkazujący głos siły zewnętrznej. Nad ilościową stroną zagadnienia nie trzeba się wiele rozwodzić. Mając dwa bardzo długie pręty magnetyczne, moglibyśmy badać przyciąganie się (lub odpychanie) ich zbliżonych ku sobie biegunów. Jeśli pręty są dostatecznie długie, to działanie ich drugich końców jest znikome. W jaki sposób przyciąganie lub odpychanie zależy od odległości między biegunami? Doświadczenie wykonane przez Coulomba odpowiada na to pytanie, iż zależność ta jest taka sama jak w jego prawie elektrostatyki i w prawie powszechnego ciążenia Newtona. W teorii tej znów spotykamy zastosowanie ogólnego punktu widzenia: dążność do opisania wszystkich zjawisk za pomocą sił przyciągania i odpychania, zależnych tylko od odległości i działających między niezmiennymi cząstkami. Zwrócimy jeszcze uwagę na pewien dobrze znany fakt, który będzie nam później potrzebny. Ziemia jest wielkim dipolem magnetycznym, przy czym nie mamy pojęcia, dlaczego tak jest. W pobliżu bieguna północnego znajduje się ujemny (–) biegun 42

magnetyczny Ziemi, zaś w pobliżu bieguna południowego znajduje się biegun magnetyczny dodatni (+). Nazwy „dodatni” i „ujemny” są często umowne, ale gdy je raz ustalić, pozwalają wyznaczać bieguny w dowolnym przypadku. Zawieszona na pionowej osi igła magnetyczna spełnia rozkazy siły magnetycznej Ziemi, zwracając swój biegun (+) w stronę bieguna północnego, to znaczy w stronę bieguna magnetycznego (–) Ziemi. Chociaż w omówionej tu dziedzinie zjawisk elektrycznych i magnetycznych można konsekwentnie stosować pogląd mechanistyczny, to jednak nie daje to powodu do szczególnej dumy lub radości. Pewne cechy teorii są wyraźnie niezadowalające, a nawet zniechęcające. Trzeba było wymyślić nowe rodzaje substancji: dwa płyny elektryczne i elementarne dipole magnetyczne. Mnogość rozmaitych substancji zaczyna być przytłaczająca! Siły są proste. Wszystkie – zarówno siły ciążenia, jak elektryczne i magnetyczne – dają się wyrazić w podobny sposób. Ale za tę prostotę trzeba płacić wysoką cenę, polegającą na wprowadzeniu nowych nieważkich substancji. Stanowią one pojęcia dość sztuczne, zupełnie nie związane z podstawową substancją – masą.

Pierwsza poważna trudność Jesteśmy teraz przygotowani do zapoznania się z pierwszą poważną trudnością w stosowaniu naszego ogólnego filozoficznego punktu widzenia. Później wykażemy, że trudność ta, łącznie z inną, jeszcze poważniejszą, spowodowała całkowite załamanie się wiary w możliwość mechanistycznego wyjaśnienia wszystkich zjawisk. Potężny rozwój elektryczności jako gałęzi nauki i techniki rozpoczął się od odkrycia prądu elektrycznego. Jest to jeden z bardzo nielicznych fragmentów historii nauki, gdzie, jak się zdaje, istotną rolę odegrał przypadek. Opowiadanie o skurczu żabiej nóżki znane jest w wielu różnych wersjach. Pomijając kwestię prawdziwości szczegółów, nie ma wątpliwości, że przypadkowe odkrycie Galvaniego doprowadziło Voltę do zbudowania pod koniec osiemnastego stulecia tego, co znamy dziś jako baterię elektryczną Volty. Nie znajduje ona już obecnie zastosowania praktycznego, niemniej jednak wciąż jeszcze stanowi bardzo prosty przykład źródła prądu w pokazach szkolnych i w opisach podręcznikowych. Zasada jej budowy jest prosta. Mamy kilka słojów szklanych, z których każdy zawiera wodę z niewielką domieszką kwasu siarkowego. W każdym słoju zanurzone są w roztworze dwie płytki metalowe, jedna z miedzi, druga z cynku. Płytka miedziana jednego słoja połączona jest z płytką cynkową następnego, tak że w rezultacie tylko płytka cynkowa pierwszego słoja i miedziana ostatniego pozostają nie połączone. Jeżeli liczba tworzących baterię „ogniw”, to znaczy słojów z płytkami, jest dostatecznie duża, to można za pomocą dość czułego elektroskopu wykryć różnicę potencjałów elektrycznych między cynkiem w pierwszym słoju a miedzią w ostatnim. Wprowadziliśmy tu baterię składającą się z kilku ogniw tylko dlatego, aby można było do pomiaru użyć znanego już przyrządu – elektroskopu. W dalszym ciągu wystarczać nam będzie równie dobrze pojedyncze ogniwo. Okazuje się, że potencjał miedzi jest wyższy niż cynku. Słowa „wyższy” użyliśmy tu w tym samym znaczeniu, w jakim +2 jest większe od –2. Jeżeli jeden przewodnik połączy się z wolną płytką miedzianą, a drugi z cynkową, to oba się naładują – pierwszy dodatnio, drugi ujemnie. Jak dotąd nie napotkaliśmy nic szczególnie nowego lub uderzającego i możemy spróbować zastosować nasze dotychczasowe pojęcia dotyczące różnicy potencjałów. Widzieliśmy, że różnicę potencjałów między dwoma przewodnikami można szybko sprowadzić do zera, łącząc je drutem, co powoduje przepływ płynu elektrycznego z jednego przewodnika do drugiego. Proces ten był podobny do 43

wyrównywania się temperatur drogą przepływu ciepła. Czy jednak to samo dzieje się w przypadku baterii elektrycznej? W opisie swego doświadczenia Volta napisał, że płytki zachowują się jak przewodniki [...] słabo naładowane, działające nieustannie, a więc tak, że po każdym rozładowaniu ładunek ich sam się odnawia, jednym słowem dostarcza nieograniczonego ładunku, czyli wprawia płyn elektryczny w stan ciągłego działania, czyli napędu. Zdumiewający wynik tego doświadczenia polega na tym, że różnica potencjałów między płytką miedzianą a cynkową nie znika, tak jak w przypadku dwóch naładowanych przewodników, które połączono drutem. Różnica ta utrzymuje się i według teorii płynów musi powodować stały przepływ płynu elektrycznego z poziomu wyższego potencjału (płytka miedziana) na niższy (płytka cynkowa). Aby ratować teorię płynów, można założyć, że istnieje pewna stała siła, która odnawia różnicę potencjałów i powoduje przepływ płynu elektrycznego. Ale całe zjawisko jest zaskakujące z punktu widzenia energii. W drucie, przez który płynie prąd, wytwarza się pewna dostrzegalna ilość ciepła, które w przypadku cienkiego drucika może nawet wystarczyć do jego stopienia. Tak więc w drucie wytwarzana jest energia cieplna. Jednakże cała bateria elektryczna stanowi układ odosobniony, gdyż nie pobiera energii z zewnątrz. Jeśli chcemy ocalić prawo zachowania energii, musimy ustalić, gdzie zachodzi przemiana i jakim kosztem powstaje ciepło. Nietrudno stwierdzić, że w baterii zachodzą skomplikowane procesy chemiczne, w których uczestniczą zarówno zanurzona miedź i cynk, jak i sam roztwór. Z punktu widzenia energii łańcuch zachodzących przemian przedstawia się następująco: energia chemiczna –> energia przepływającego płynu elektrycznego, tj. prądu –> ciepło. Bateria elektryczna nie żyje wiecznie, po pewnym czasie związane z przepływem prądu zmiany chemiczne czynią ją niezdatną do użytku. Doświadczenie, które w jaskrawy sposób ujawniło wielkie trudności związanych ze stosowaniem pojęć mechanistycznych, musi się wydać dziwne każdemu, kto słyszy o nim po raz pierwszy. Wykonał je Oersted około stu dwudziestu lat temu. Pisze on: Wydaje się, że doświadczenia te wykazały, iż położenie igły magnetycznej można zmienić za pomocą przyrządu galwanicznego, przy czym obwód galwaniczny musi być zamknięty, a nie otwarty, jak to miało miejsce w przypadku bezskutecznych prób podejmowanych przed kilku laty przez pewnych bardzo sławnych fizyków. Przypuśćmy, że mamy baterię elektryczną i przewodzący drut. Jeżeli połączyć drut z samą tylko płytką miedzianą, a nie łączyć z cynkową, to będzie istniała różnica potencjałów, ale prąd nie popłynie. Przypuśćmy teraz, że drut jest zgięty na kształt koła, w którego środku umieszczono igłę magnetyczną, przy czym igła i drut leżą w tej samej płaszczyźnie.

Dopóki drut nie dotyka płytki cynkowej, nic się nie dzieje. Na igłę nie działają żadne siły, istniejąca różnica potencjałów nie ma najmniejszego wpływu na położenie igły. Trudno zrozumieć, dlaczego wspomniani przez Oersteda „bardzo sławni fizycy” spodziewali się takiego wpływu. 44

Połączmy jednak teraz drut z płytką cynkową. Natychmiast następuje coś dziwnego: igła magnetyczna wychyla się ze swego pierwotnego położenia. Jeśliby ta stronica przedstawiała płaszczyznę koła, to jeden z biegunów igły zwróciłby się ku czytelnikowi. Wynika stąd, że na biegun magnetyczny działa siła p r o s t o p a d ł a do płaszczyzny koła. Do wyciągnięcia takiego wniosku co do kierunku działającej siły zmuszają nas fakty doświadczalne. Doświadczenie to jest ciekawe przede wszystkim dlatego, że wykazuje związek między dwoma na pozór zupełnie różnymi zjawiskami: magnetyzmem a prądem elektrycznym. Ma ono jeszcze jeden aspekt, bodaj jeszcze ważniejszy. Siła działająca między biegunem magnetycznym a małymi odcinkami drutu, przez który płynie prąd, nie może leżeć wzdłuż linii łączących drut z igłą, lub też łączących cząstki przepływającego płynu elektrycznego z elementarnymi dipolami magnetycznymi. Siła jest do tych linii prostopadła! Po raz pierwszy pojawia się siła inna niż te, do których stojąc na stanowisku poglądu mechanistycznego, chcieliśmy sprowadzić wszystkie działania w świecie zewnętrznym. Pamiętamy, że siły ciążenia, elektrostatyczne i magnetyczne, podlegające prawom Newtona i Coulomba, działają wzdłuż linii łączących przyciągające się lub odpychające ciała. Trudność tę jeszcze dobitniej potwierdziło bardzo zręczne doświadczenie przeprowadzone prawie sześćdziesiąt lat temu przez Rowlanda. Nie wdając się w szczegóły techniczne, można je opisać jak następuje: Wyobraźmy sobie małą naładowaną kulkę. Kulka ta porusza się bardzo szybko po obwodzie koła, w którego środku znajduje się igła magnetyczna. Jest to w zasadzie to samo doświadczenie, co Oersteda, jedyna różnica polega na tym, że zamiast zwykłego prądu mamy wywołany mechanicznie ruch ładunku elektrycznego.

Rowland stwierdził, że wynik jest istotnie podobny jak w przypadku prądu płynącego po drucie kołowym. Magnes wychyla się pod wpływem siły prostopadłej. Przypuśćmy teraz, że ładunek porusza się prędzej. Wskutek tego siła działająca na biegun magnetyczny wzrasta i wychylenie z położenia początkowego staje się wyraźniejsze. Spostrzeżenie to prowadzi do nowych poważnych komplikacji. Nie dość, że siła nie leży wzdłuż linii łączącej ładunek z magnesem, to jeszcze jej wielkość zależy od prędkości ładunku. Cały mechanistyczny punkt widzenia opierał się na przekonaniu, że wszystkie zjawiska można wyjaśnić za pomocą sił zależnych tylko od odległości, a nie od prędkości. Wynik doświadczenia Rowlanda niewątpliwie podważa to przekonanie. Możemy jednak być konserwatystami i poszukiwać rozwiązania w ramach starych pojęć. Tego rodzaju trudności, nagłe i nieoczekiwane przeszkody w triumfalnym pochodzie teorii, zdarzają się w nauce często. Czasem proste uogólnienie starych pojęć może przynajmniej na pewien czas uratować sytuację. W naszym przypadku mogłoby się wydawać, 45

że wystarczy rozszerzyć poprzedni punkt widzenia i wprowadzić ogólniejsze siły działające między elementarnymi cząstkami. Bardzo często jednak załatanie starej teorii jest niemożliwe, trudności przyczyniają się wtedy do jej upadku i powstania nowej. Tym razem czynnikiem, który spowodował załamanie się pozornie dobrze ugruntowanych i odnoszących sukcesy teorii mechanistycznych, była nie tylko maleńka igiełka magnetyczna. Jeszcze jeden atak, nawet silniejszy, nadszedł z zupełnie innej strony. Ale to już jest inna historia, którą opowiemy później.

Prędkość światła W Dwóch nowych umiejętnościach Galileusza znajdujemy rozmowę nauczyciela z uczniami na temat prędkości światła: S a g r e d o: Ale jaka jest ta prędkość światła i za jak wielką mamy ją poczytywać? Czy to jest zjawisko chwilowe, nagłe, czy jest jak inne ruchem w czasie? Czy nie można by tego zbadać doświadczalnie? S i m p l i c i o: Codzienne doświadczenie uczy, że rozchodzenie się światła jest momentalne. Gdy na znacznej odległości strzela artyleria, blask płomienia dochodzi do oka momentalnie, podczas gdy huk do ucha dopiero po pewnym czasie. S a g r e d o: Eh! panie Simplicio, z tego codziennego doświadczenia wynika tylko, że dźwięk potrzebuje więcej czasu niż światło, aby do nas dojść, ale nie dowodzi ono, że światło dochodzi momentalnie, a nie bardzo szybko... S a l v i a t i: Niedostatecznie przekonywający wynik tej i innych podobnych obserwacji nasuwa myśl, czy nie można by jakimś sposobem bez błędu wykazać, że iluminacja, tj. rozchodzenie się światła, jest istotnie momentalna...* W dalszym ciągu Salviati wyjaśnia metodę swego doświadczenia. Aby zrozumieć jego myśl, wyobraźmy sobie, że prędkość światła jest nie tylko skończona, ale także mała – że ruch światła został zwolniony, tak jak to się dzieje na filmie puszczonym w zwolnionym tempie. Dwóch ludzi, A i B, zasłoniło swe latarnie i stanęło w odległości na przykład jednego kilometra od siebie. Pierwszy z nich, A, odsłania latarnię. Przedtem jeszcze umówili się, że w chwili, gdy B zobaczy światło z latarni A, odsłoni on swoją latarnię. Przypuśćmy, że w naszym „zwolnionym tempie” światło przebywa jeden kilometr w ciągu sekundy. A wysyła sygnał, odsłaniając swą latarnię. B dostrzega to po sekundzie i wysyła w odpowiedzi swój sygnał, który z kolei dochodzi do A po upływie dwóch sekund od chwili, gdy A wysłał swój własny sygnał. Znaczy to, że jeśli światło biegnie z prędkością jednego kilometra na sekundę, to w założeniu, że B oddalony jest o kilometr, między wysłaniem a odebraniem sygnału przez A upłyną dwie sekundy. I odwrotnie, jeżeli A nie zna prędkości światła, lecz założy, że jego towarzysz działał zgodnie z umową i jeżeli zauważy odsłonięcie latarni B w dwie sekundy po odsłonięciu swojej własnej, to może stąd wywnioskować, iż prędkość światła wynosi jeden kilometr na sekundę. Przy ówczesnej technice doświadczalnej Galileusz nie miał wielkich szans wyznaczenia tą droga prędkości światła. Gdyby odległość wynosiła jeden kilometr, musiałby wykrywać odstępy czasu rzędu jednej stutysięcznej sekundy! Galileusz sformułował zagadnienie wyznaczenia prędkości światła, ale go nie rozwiązał. Sformułowanie zagadnienia ma często większe znaczenie niż jego rozwiązanie, które może być po prostu kwestią zręczności matematycznej lub doświadczalnej. Stawianie nowych problemów, odkrywanie nowych możliwości, umiejętność patrzenia w nowy sposób na stare zagadnienia – wszystko to wymaga wyobraźni twórczej i znamionuje rzeczywisty postęp nauki. Zasada bezwładności i prawo zachowania energii zrodziły się z nowych, twórczych rozważań nad doświadczeniami i zjawiskami dobrze już znanymi. Z podobnymi przykładami 46

spotkamy się jeszcze na dalszych stronicach tej książki niejednokrotnie. Będziemy podkreślać, jak doniosłe znaczenie ma umiejętność oglądania znanych faktów w nowym świetle, i opiszemy nowe teorie. Wracając do stosunkowo prostego problemu wyznaczenia prędkości światła, można wyrazić zdziwienie, że Galileusz nie zdawał sobie sprawy z tego, iż jego doświadczenie mógłby znacznie prościej i dokładniej wykonać jeden człowiek. Zamiast ustawiać w pewnej odległości swego towarzysza, mógłby umieścić tam zwierciadło, które by automatycznie odesłało sygnał natychmiast po jego otrzymaniu. Mniej więcej sto pięćdziesiąt lat później tą właśnie metodą posłużył się Fizeau, który pierwszy wyznaczył prędkość światła za pomocą doświadczeń przeprowadzonych na Ziemi. Znacznie wcześniej, choć mniej dokładnie, wyznaczył tę prędkość Roemer na podstawie obserwacji astronomicznych. Jest rzeczą zrozumiałą, że ze względu na ogromną wartość prędkości światła, można ją było zmierzyć tylko na odległościach porównywalnych z odległością Ziemi od innej planety Układu Słonecznego lub drogą znacznego udoskonalenia techniki doświadczalnej. Pierwszy sposób to metoda Roemera, drugi – to metoda Fizeau. Od czasu tych pierwszych doświadczeń ową niezmiernie ważną liczbę wyrażającą prędkość światła wyznaczano wielokrotnie, z coraz to większą dokładnością. Już za naszych czasów wysoce precyzyjną technikę zastosował do tego celu Michelson. Wynik tych doświadczeń można sformułować krótko: Prędkość światła w p r ó ż n i wynosi w przybliżeniu 300 000 kilometrów na sekundę. *

Galileo Galilei: Rozmowy i dowodzenia matematyczne . . . Przekład F. Kucharzewski, Warszawa 1930.

Światło jako substancja Zaczniemy znów od kilku faktów doświadczalnych. Podana przed chwilą liczba dotyczy prędkości światła w p r ó ż n i. Gdy nie ma przeszkód, światło biegnie z tą prędkością przez próżną przestrzeń. Jeśli ze szklanego naczynia wypompuje się powietrze, próżne naczynie pozostaje przezroczyste i możemy przez nie widzieć przedmioty. Oglądamy planety, gwiazdy, mgławice, choć światło od nich biegnie do naszych oczu przez próżnię. Prosty fakt, iż możemy widzieć przez naczynie bez względu na to, czy wewnątrz jest powietrze, czy go nie ma, wykazuje, że obecność powietrza ma niewielkie znaczenie. Dlatego możemy wykonywać doświadczenia optyczne w zwykłym pokoju z równie dobrym skutkiem, jak gdyby w pokoju nie było powietrza. Jednym z najprostszych faktów z dziedziny optyki jest prostoliniowe rozchodzenie się światła. Wskazuje na nie następujące prymitywne i naiwne doświadczenie.

47

Przed punktowym źródłem światła umieszczamy ekran z otworem. Źródłem punktowym nazywa się bardzo małe źródło światła, na przykład mały otworek w zasłoniętej latarni. Na odległej ścianie otwór w ekranie przedstawi się w postaci plamy świetlnej na ciemnym tle. Rysunek pokazuje, w jaki sposób zjawisko to wiąże się z prostoliniowym rozchodzeniem się światła. Wszystkie takie zjawiska, nawet w bardziej skomplikowanych przypadkach, gdy poza światłem i cieniem występują półcienie, można wytłumaczyć tym, że światło w próżni i w powietrzu biegnie po liniach prostych. Weźmy inny przykład, w którym światło przechodzi przez materię. Mamy wiązkę światła biegnącą w próżni i padającą na płytkę szklaną. Cóż się stanie? Gdyby prawo ruchu prostoliniowego nadal obowiązywało, wiązka biegłaby tak, jak wskazuje linia przerywana. Ale w rzeczywistości tak nie jest. Tor wiązki załamuje się w sposób pokazany na rysunku. Obserwujemy tu zjawisko zwane załamaniem.

Jednym z licznych przejawów tego zjawiska jest widok zanurzonego do połowy w wodzie kija, który wydaje się złamany w środku. Fakty te wystarczają do wykazania, jak można by zbudować prostą mechanistyczną teorię światła. Będziemy chcieli pokazać, jak pojęcia substancji, cząstek i sił przedostawały się na teren optyki i jak ostatecznie załamał się stary filozoficzny punkt widzenia. Teoria, w swej najprostszej i najbardziej prymitywnej postaci, narzuca się tu sama. Załóżmy, że wszystkie ciała świecące wysyłają cząstki światła, czyli korpuskuły, które padając na nasze oczy, wywołują wrażenie światła. Do wprowadzania nowych substancji, gdy to jest potrzebne do uzyskania opisu mechanistycznego, jesteśmy już tak przyzwyczajeni, że bez większego wahania możemy to uczynić raz jeszcze.

48

Korpuskuły te muszą się poruszać w próżni po liniach prostych ze znaną prędkością, przekazując naszym oczom wieści od ciał, które światło wysyłają. Teorię korpuskularną popierają wszystkie zjawiska wykazujące prostoliniowe rozchodzenie się światła, gdyż takim właśnie ruchem poruszać się powinny korpuskuły. Teoria ta wyjaśnia również w bardzo prosty sposób odbijanie się światła od zwierciadła jako takiego samego odbicia, jak w pokazanym na powyższym rysunku mechanicznym doświadczeniu z odbijającą się od ściany sprężystą piłką. Wytłumaczenie załamania jest nieco trudniejsze. Bez wdawania się w szczegóły możemy dostrzec możliwość mechanistycznego wyjaśnienia. Jeśli na przykład korpuskuły padają na powierzchnię szkła, to może na nie działać siła ze strony cząsteczek materii, siła dość dziwna, gdyż działająca tylko w bezpośrednim sąsiedztwie materii. Wiemy już, że każda siła, działając na cząstkę, zmienia jej kierunek. Jeżeli wypadkową siłą działającą na korpuskuły jest przyciąganie prostopadłe do powierzchni szkła, to nowy kierunek ruchu leżeć będzie gdzieś między linią dotychczasowej drogi a prostopadłą. To proste wyjaśnienie wróży powodzenie korpuskularnej teorii światła. Aby jednak określić pożytek i zakres ważności tej teorii, musimy zbadać nowe, bardziej złożone fakty.

Zagadka barwy Pierwsze wyjaśnienie bogactwa barw w świecie zawdzięczamy znów geniuszowi Newtona. Oto jak opisuje on jedno ze swych doświadczeń: W roku 1666 (kiedy to zajmowałem się szlifowaniem szkieł optycznych o kształcie innym niż kulisty) sporządziłem sobie trójkątny pryzmat szklany, aby za jego pomocą badać znane zjawiska barw. W tym celu zaciemniłem pokój, a w okiennicy wykonałem mały otworek, aby wpuścić dogodną ilość światła słonecznego, po czym umieściłem przed tym wejściem pryzmat, tak by światło mogło się w nim załamywać i padać na przeciwległą ścianę. Była to zrazu bardzo przyjemna rozrywka – oglądać wytworzone przez pryzmat żywe i soczyste barwy. Światło słoneczne jest „białe”. Po przejściu przez pryzmat wykazuje ono wszystkie barwy widzialnego świata. Sama przyroda odtwarza to zjawisko w pięknym barwnym układzie tęczy, a próby jego wytłumaczenia sięgają dawnych czasów. Przypowieść biblijna głosząca, iż tęcza jest symbolem przymierza Boga z człowiekiem, jest też w pewnym sensie „teorią”. Nie wyjaśnia ona jednak zadowalająco, dlaczego tęcza od czasu do czasu powtarza się i

49

dlaczego zawsze związana jest z deszczem. Pierwszy szturm nauki na zagadkę barwy znajdujemy w wielkim dziele Newtona, który też wskazał pierwsze rozwiązanie. Jedna krawędź tęczy jest zawsze czerwona, druga fioletowa. Między nimi układają się wszystkie pozostałe barwy. A oto, jak Newton wyjaśnił to zjawisko: każda barwa jest już zawarta w świetle białym. Wszystkie one zgodnie przebywają przestrzeń międzyplanetarną i atmosferę, dając w efekcie światło białe. Światło białe jest jak gdyby mieszaniną korpuskuł różnego rodzaju, należących do różnych barw. W doświadczeniu Newtona pryzmat rozdziela je w przestrzeni. Według teorii mechanistycznej załamanie jest spowodowane działaniem na cząstki światła sił pochodzących od cząsteczek szkła. Siły te są różne dla korpuskuł należących do różnych barw – najmocniejsze dla fioletu, najsłabsze dla czerwieni. Każda barwa załamie się więc po innej drodze i w świetle opuszczającym pryzmat barwy będą rozdzielone. W przypadku tęczy rolę pryzmatu odgrywają kropelki wody. Substancjalna teoria światła jest coraz bardziej skomplikowana niż była poprzednio. Mamy już nie jedną substancję świetlną, lecz wiele substancji, każda należąca do innej barwy. Jeśli jednak teoria zawiera ziarnko prawdy, jej konsekwencje muszą być zgodne z doświadczeniem. Występujący w doświadczeniu Newtona układ barw zawartych w białym świetle słonecznym nazywa się widmem słońca, albo dokładniej jego widmem widzialnym. Opisane powyżej rozszczepienie się światła białego na części składowe nazywa się dyspersją światła. Jeśli podane wytłumaczenie jest słuszne, to przy odpowiednim ustawieniu drugiego pryzmatu powinno być możliwe ponowne zmieszanie rozdzielonych barw. Proces ten powinien być akurat przeciwny do poprzedniego – z barw uprzednio rozdzielonych powinniśmy otrzymać światło białe. Newton wykazał doświadczalnie, że istotnie można w ten prosty sposób otrzymywać dowolnie wiele razy białe światło z jego widma i na odwrót, widmo z białego światła. Doświadczenia te przemawiały wyraźnie na korzyść teorii, w której korpuskuły związane z każdą barwą zachowują się jak niezmienne substancje. Newton pisał więc: [...] barwy te nie powstały na nowo, a tylko uwidoczniły się w wyniku rozdzielenia; jeśli je bowiem znów całkowicie zmieszać i na siebie nałożyć, utworzą z powrotem tę samą barwę, którą tworzyły przed rozdzieleniem. Dlatego też zmiany wywołane nakładaniem się różnych barw nie są rzeczywiste, gdy bowiem zmienione promienie znów rozdzielimy, będą one miały zupełnie te same barwy, co przed zmieszaniem: podobnie – dokładna mieszanina dwóch piasków, żółtego i niebieskiego, wydaje się gołym okiem zielona, choć barwy cząstek składowych w rzeczywistości nie zmieniają się, a tylko mieszają. Gdy bowiem te cząstki ogląda się pod dobrym mikroskopem, widzi się je pomieszane, żółte i niebieskie. Przypuśćmy, że wyodrębniliśmy bardzo wąski pasek widma. Znaczy to, że tylko jednej z licznych barw pozwalamy przejść przez szczelinę, a pozostałe zatrzymują się na ekranie. Wiązka przepuszczona będzie się składała ze światła jednorodnego, to znaczy takiego, którego nie można już rozszczepić na dalsze składowe. Fakt ten jest konsekwencją teorii i można go sprawdzić doświadczalnie. Takiej wiązki światła o jednej barwie nie można już w żaden sposób dalej rozdzielić. Istnieją proste sposoby otrzymywania źródeł światła jednorodnego. Na przykład rozżarzony sód wysyła jednorodne światło żółte. Bardzo często wygodnie jest do różnych doświadczeń optycznych używać światła jednorodnego – łatwo zrozumieć, że wynik jest wówczas znacznie prostszy. Wyobraźmy sobie, że nagle staje się coś bardzo dziwnego: nasze Słońce zaczyna wysyłać tylko światło jednorodne określonej barwy, na przykład żółte. Wielka rozmaitość barw na Ziemi zniknęłaby natychmiast. Wszystko byłoby albo żółte, albo czarne! Przewidywanie to jest konsekwencją substancjalnej teorii światła, która wyklucza możliwość powstawania ze światła jednorodnego nowych barw. Jego słuszność można potwierdzić doświadczalnie: w pokoju, w którym jedynym źródłem światła jest rozżarzony sód, wszystko jest albo żółte, albo

50

czarne. Bogactwo kolorów w świecie odzwierciedla rozmaitość barw, z których składa się białe światło. We wszystkich tych przypadkach substancjalna teoria światła zdaje się doskonale spełniać swe zadanie, choć konieczność wprowadzenia tylu substancji, ile jest barw, jest nieco niemiła. Również założenie, iż wszystkie korpuskuły świetlne mają w próżni taką samą prędkość, wydaje się bardzo sztuczne. Można sobie wyobrazić, że inny zespół założeń, inna – zupełnie odmienna – teoria spełniałaby swe zadanie równie dobrze, wyjaśniając wszystko, co potrzeba. Istotnie, wkrótce staniemy się świadkami narodzin innej teorii, opartej na zupełnie innych pojęciach, a mimo to objaśniającej tę samą dziedzinę zjawisk optycznych. Zanim jednak sformułujemy podstawowe założenia tej nowej teorii, musimy odpowiedzieć na pewne pytanie zupełnie nie związane z tymi rozważaniami optycznymi. Musimy powrócić do mechaniki i zapytać:

Co to jest fala? Plotka puszczona w Londynie bardzo szybko dochodzi do Edynburga, nawet jeśli żadna z osób, które przyczyniły się do jej rozpowszechniania nie przejeżdża z jednego miasta do drugiego. Wchodzą tu w grę dwa zupełnie różne rodzaje ruchu – ruch plotki z Londynu do Edynburga oraz ruch rozpowszechniających ją osób. Wiatr wiejący nad łanem zboża wywołuje falę, która rozchodzi się po całym polu. Również tu musimy odróżnić ruch fali od ruchu poszczególnych kłosów, które wykonują tylko małe drgania. Każdy z nas widział fale rozchodzące się coraz szerszymi kręgami, gdy do sadzawki wrzuci się kamień. Ruch fali różni się bardzo od ruchu cząsteczek wody. Cząsteczki poruszają się tylko w górę i w dół. Obserwowany ruch fali jest ruchem stanu materii, a nie samej materii. Wykazuje to wyraźnie pływający po wodzie korek, który naśladując prawdziwy ruch wody, wznosi się i opada, lecz nie posuwa się z falą. Aby lepiej zrozumieć mechanizm fali, rozważmy znów wyidealizowane doświadczenie. Przypuśćmy, że duży obszar przestrzeni jest wypełniony wodą, powietrzem lub jakimś innym „ośrodkiem”. Gdzieś w środku znajduje się kula. Na początku doświadczenia nie ma żadnego ruchu. Nagle kula zaczyna rytmicznie oddychać, rozszerzając się i kurcząc, ale zachowując swój kulisty kształt. Co zajdzie w ośrodku? Rozpocznijmy od chwili, gdy kula zaczyna się rozszerzać. Cząsteczki ośrodka pozostające w bezpośrednim sąsiedztwie kuli zostają odepchnięte, tak że gęstość kulistej warstwy wody lub powietrza wzrasta ponad swą normalną wartość. Podobnie gdy kula się kurczy, gęstość tej bezpośrednio otaczającej ją warstwy ośrodka będzie malała. Te zmiany gęstości rozchodzą się po całym ośrodku. Cząstki, z których składa się ośrodek, wykonują tylko małe drgania, ale cały ruch jest ruchem postępującej fali. Zasadniczą nowością jest tutaj to, że po raz pierwszy rozważamy ruch nie materii, lecz energii w niej się rozchodzącej. Na przykładzie pulsującej kuli możemy wprowadzić dwa ogólne pojęcia fizyczne ważne dla opisu fal. Pierwsze z nich – to prędkość rozchodzenia się fali. Zależy ona od ośrodka i jest inna na przykład dla wody niż dla powietrza. Drugim pojęciem jest długość fali. W przypadku fal na morzu lub w rzece jest to odległość między dolinami albo grzbietami sąsiednich fal. Długość fal na morzu jest więc większa niż na rzece. W przypadku naszych fal wytworzonych przez pulsującą kulę długość fali jest odległością w pewnej określonej chwili między dwiema sąsiednimi warstwami kulistymi, w których zachodzi maksimum lub minimum gęstości. Odległość ta nie będzie oczywiście zależała tylko od ośrodka. Duży wpływ będzie miała prędkość drgań kuli, przy drganiach szybkich długość fali będzie mniejsza, przy wolnych – większa.

51

Pojęcie fali okazało się w fizyce bardzo pożyteczne. Jest to niewątpliwie pojęcie mechanistyczne. Zjawisko sprowadza się do ruchu cząsteczek, z których według teorii kinetycznej składa się materia. Tak więc, każdą teorię stosującą pojęcie fali można na ogół uważać za teorię mechanistyczną.

Na tym pojęciu opiera się na przykład zasadniczo wyjaśnienie zjawisk akustycznych. Drgające ciała, takie jak struny głosowe albo skrzypcowe, są źródłem fal dźwiękowych rozchodzących się w powietrzu tak, jak to wyjaśniliśmy na przykładzie pulsującej kuli. Za pomocą pojęcia fali można więc wszystkie zjawiska akustyczne sprowadzić do mechaniki. Jak już podkreślaliśmy, należy odróżniać ruch cząsteczek od ruchu samej fali, która jest stanem ośrodka. Ruchy te są zupełnie różne, widać jednak, że w naszym przykładzie zachodzą one wzdłuż tej samej linii prostej. Cząsteczki ośrodka drgają wzdłuż krótkich odcinków prostoliniowych i zgodnie z tym ruchem gęstość okresowo wzrasta i maleje. Kierunek rozchodzenia się fali jest ten sam, co kierunek linii, wzdłuż której zachodzą drgania. Taka fala nazywa się falą podłużną. Czy jest to jednak jedyny rodzaj fali? W naszych dalszych rozważaniach trzeba wziąć pod uwagę możliwość istnienia fal innego rodzaju, zwanych falami poprzecznymi. Zmieńmy nasz poprzedni przykład. Nadal mamy kulę, ale jest ona teraz zanurzona w ośrodku innego typu, nie w powietrzu lub wodzie, lecz w czymś w rodzaju galarety. Poza tym kula nie pulsuje, lecz obraca się wokół stałej osi o mały kąt, to w jedną, to w drugą stronę. Galareta przylega do kuli, toteż przywierające części zmuszone są naśladować jej ruch. Te części zmuszają do naśladowania ich ruchu części dalej położone i tak dalej, w rezultacie czego w ośrodku powstaje fala.

52

Pamiętając o różnicy między ruchem ośrodka a ruchem fali, spostrzegamy, że tym razem kierunki ich nie pokrywają się. Fala rozchodzi się w kierunku promienia kuli, podczas gdy części ośrodka poruszają się prostopadle do tego kierunku. Wytworzyliśmy więc falę poprzeczną. Fale rozchodzące się na powierzchni wody są falami poprzecznymi. Pływający korek kołysze się tylko w górę i w dół, ale fala rozchodzi się w płaszczyźnie poziomej. Natomiast fale dźwiękowe są najbardziej znanym przykładem fal podłużnych. I jeszcze jedna uwaga: fala, jaką w jednorodnym ośrodku wytwarza pulsująca lub drgająca kula, jest falą kulistą. Nazwa ta pochodzi stąd, że w każdej określonej chwili wszystkie punkty położone na dowolnej kuli otaczającej współśrodkowo źródło zachowują się tak samo. Rozważmy wycinek takiej kuli w dużej odległości od źródła.

Im dalej od źródła i im mniejszy w y c i n e k, tym bardziej przypomina on płaszczyznę. Bez pretensji do zbytniej ścisłości możemy powiedzieć, że nie ma istotnej różnicy między wycinkiem płaszczyzny a wycinkiem kuli o dostatecznie dużym promieniu. O małych wycinkach fali kulistej w dużych odległościach od źródła często mówimy jako o falach płaskich. Im dalej od środka kuli znajduje się mały wycinek fali kulistej i im mniejszy będzie kąt między dwoma promieniami, tym lepszy będzie nasz obraz fali płaskiej. Pojęcie fali płaskiej, jak i wiele innych pojęć fizycznych, jest jedynie fikcją, którą można zrealizować tylko z pewnym przybliżeniem. Jest to jednak pojęcie pożyteczne, które przyda się nam jeszcze później.

53

Falowa teoria światła Przypomnijmy sobie, dlaczego przerwaliśmy opis zjawisk optycznych. Chcieliśmy wprowadzić nową teorię światła, inną od korpuskularnej, lecz próbującą tłumaczyć ten sam zakres faktów. W tym celu musieliśmy przerwać opowiadanie i wprowadzić pojęcie fal. Obecnie możemy powrócić do tematu. Twórcą zupełnie nowej teorii był współczesny Newtonowi Huyghens. W swej rozprawie o świetle pisał on: Jeżeli więc w dodatku, co rozpatrzymy teraz, światło używa pewnego czasu na swe przechodzenie, to będzie stąd wynikało, że ruch nadany materii jest stopniowy, że więc rozchodzi się on za pomocą powierzchni i fal sferycznych, podobnie jak to się dzieje w przypadku dźwięku. Nazywam je falami wskutek podobieństwa do fal, których powstawanie w wodzie widzimy, kiedy wrzucimy do niej kamień. Te fale wykazują właśnie stopniowe rozchodzenie się w krąg, choć przyczyna tego zjawiska jest inna i ma miejsce tylko na powierzchni płaskiej. Według Huyghensa światło jest falą, przekazywaniem energii, a nie substancji. Widzieliśmy, że teoria korpuskularna tłumaczy wiele obserwowanych faktów. Czy będzie je mogła wytłumaczyć również teoria falowa? Musimy znów zadać pytania, na które odpowiedziała już teoria korpuskularna, i zobaczyć, czy teoria falowa odpowie na nie równie dobrze. Uczynimy to w formie dialogu między N a H, gdzie N jest zwolennikiem teorii korpuskularnej Newtona, zaś H – teorii Huyghensa. Żadnemu z nich nie wolno używać argumentów, które wyszły na jaw po zakończeniu prac obu wielkich mistrzów. N. W teorii korpuskularnej prędkość światła ma znaczenie zupełnie określone. Jest to prędkość, z jaką korpuskuły poruszają się w próżni. A czym jest prędkość w teorii falowej? H. Oczywiście prędkością fali świetlnej. Każda znana nam fala rozchodzi się z określoną prędkością i to samo powinno dotyczyć fali światła. N. Nie jest to takie proste, jak się wydaje. Fale dźwiękowe rozchodzą się w powietrzu, fale morskie w wodzie. Każda fala musi mieć ośrodek materialny, w którym biegnie. Ale światło przechodzi przez próżnię, podczas gdy dźwięk nie przechodzi. Zakładać, że fala istnieje w próżni, znaczy tyle, co nie zakładać istnienia fali w ogóle. H. Owszem, to jest trudność, choć dla mnie nie nowa. Mój mistrz przemyślał ją dokładnie i uznał, że jedynym wyjściem jest założenie istnienia hipotetycznej substancji, eteru, przezroczystego ośrodka, który wypełnia cały wszechświat. Wszechświat jest jak gdyby zanurzony w eterze. Z chwilą, gdy zdobędziemy się na odwagę wprowadzenia tego pojęcia, wszystko stanie się jasne i przekonywające. N. Ale ja się nie zgadzam na takie założenie. Po pierwsze wprowadza ono nową hipotetyczną substancję, a tych mamy już w fizyce i tak za dużo. Lecz to nie wszystko. Z pewnością jesteś zdania, że wszystko trzeba tłumaczyć poprzez pojęcia, którymi operuje mechanika. A co będzie z eterem? Czy potrafisz odpowiedzieć na proste pytania, jak eter jest zbudowany ze swych elementarnych cząsteczek i w jaki sposób się przejawia w innych zjawiskach? H. Twój pierwszy zarzut jest niewątpliwie uzasadniony, ale wprowadzając trochę sztuczny, nieważki eter, uwalniamy się od razu od znacznie bardziej sztucznych korpuskuł świetlnych. Mamy tylko jedną „tajemniczą” substancję, a nie nieskończoną ich ilość, odpowiadającą wielkiej ilości barw w widmie. Czy nie uważasz, że jest to istotny postęp? Wszystkie trudności zostają przynajmniej skupione w jednym punkcie. Nie potrzebujemy już sztucznego założenia, że cząstki związane z różnymi barwami poruszają się w próżni wszystkie z jednakową prędkością. Twój drugi argument jest również słuszny. Nie potrafimy podać mechanistycznego wyjaśnienia eteru. Nie ma jednak wątpliwości, że przyszłe badania zjawisk optycznych, a może i innych, ujawnią jego strukturę. W chwili obecnej musimy 54

czekać na nowe doświadczenia i nowe wnioski, mamy jednak nadzieję, że w końcu będziemy mogli rozwikłać zagadnienie mechanicznej struktury eteru. N. Odłóżmy na razie tę sprawę, gdyż nie można jej teraz rozstrzygnąć. Chciałbym się dowiedzieć, jak twoja teoria, nawet jeśli pominąć jej trudności, tłumaczy te zjawiska, które są tak jasne i zrozumiałe w świetle teorii korpuskularnej. Weźmy na przykład fakt, że promienie świetlne biegną w próżni lub w powietrzu po liniach prostych. Umieszczony przed świecą kawałek papieru rzuca na ścianę wyraźny i ostro zarysowany cień. Gdyby słuszna była falowa teoria światła, wówczas nie mogłyby istnieć ostre cienie, gdyż fale zaginałyby się wokół krawędzi, rozmywając w ten sposób cień. Wiesz przecież, że mały statek nie jest dla fal morskich przeszkodą; po prostu zaginają się one wokół niego, nie dając cienia. H. Nie jest to przekonujący argument. Weźmy krótkie fale na rzece, które uderzają o bok dużego statku. Fal, które się zaczynają po jednej stronie statku, nie widać po drugiej stronie. Jeżeli fale są dostatecznie krótkie, a statek dostatecznie długi, pojawi się bardzo wyraźny cień. Jest bardzo prawdopodobne, że światło zdaje się poruszać po liniach prostych tylko dlatego, że jego długość fali jest bardzo mała w porównaniu z wymiarami zwykłych przeszkód oraz używanych w doświadczeniach otworów. Możliwe, że gdybyśmy mogli utworzyć dostatecznie małą przeszkodę, żaden cień by nie powstał. Przy budowie przyrządu, który by miał wykazać, czy światło zdolne jest się uginać, możemy się natknąć na wielkie trudności doświadczalne. Niemniej jednak, gdyby się udało takie doświadczenie wykonać, stałoby się ono doświadczeniem rozstrzygającym między falową a korpuskularną teorią światła. N. Być może w przyszłości teoria falowa doprowadzi do nowych faktów, jednakże nie znam danych doświadczalnych, które by ją w przekonujący sposób potwierdzały. Dopóki doświadczenie zdecydowanie nie wykaże, że światło może się uginać, nie widzę powodu, aby nie dawać wiary teorii korpuskularnej, która wydaje mi się prostsza i dlatego lepsza od teorii falowej. W tym miejscu możemy nasz dialog przerwać, choć przedmiot bynajmniej nie jest wyczerpany. Trzeba jeszcze przedstawić, w jaki sposób teoria falowa tłumaczy załamanie światła i rozmaitość barw. Wiemy, że teoria korpuskularna potrafi te zjawiska wytłumaczyć. Zaczniemy od załamania, ale najpierw warto rozpatrzyć przykład, który nie ma nic wspólnego z optyką. Po dużym otwartym dziedzińcu idzie dwóch ludzi trzymających między sobą sztywny pręt. Na początku obaj idą z jednakową prędkością prosto przed siebie.

55

Dopóki prędkości ich są jednakowe, wszystko jedno, czy duże, czy małe, pręt przemieszcza się równolegle, to znaczy nie skręca ani nie zmienia kierunku. Wszystkie kolejne położenia pręta są do siebie równoległe. Ale wyobraźmy sobie teraz, że przez pewien czas, który może trwać nawet tylko ułamek sekundy, ruch obu ludzi nie jest taki sam. Co się stanie? Widać od razu, że w ciągu tej jednej chwili pręt obróci się, tak że nie będzie się już przemieszczał równolegle do położenia początkowego. Gdy obie prędkości znów się zrównają, ruch będzie zachodził w innym niż poprzednio kierunku. Widać to wyraźnie na rysunku. Zmiana kierunku nastąpiła w czasie, w którym prędkości obu ludzi były różne. Przykład ten pozwoli nam zrozumieć załamanie się fali. Biegnąca w eterze fala płaska uderza o płytkę szklaną. Na następnym rysunku widzimy postępującą falę, której czoło jest stosunkowo duże. Czoło fali jest to płaszczyzna, na której w danej chwili wszystkie cząstki eteru zachowują się dokładnie tak samo.

Ponieważ prędkość zależy od ośrodka, przez który przechodzi światło, będzie ona w szkle inna niż w próżni. W ciągu bardzo krótkiego czasu, w którym czoło fali wchodzi do szkła, rozmaite części czoła fali będą miały różne prędkości. Łatwo zrozumieć, że część, która już

56

weszła w szkło, będzie się poruszać z prędkością światła w szkle, podczas gdy reszta wciąż jeszcze porusza się z prędkością światła w eterze. Ta różnica prędkości wzdłuż czoła fali w czasie „zanurzania się” w szkle sprawia, że zmienia się kierunek samej fali. Widzimy więc, że wyjaśnienie zjawiska załamania daje nie tylko teoria korpuskularna, ale również teoria falowa. Dalsze rozważania w połączeniu z odrobiną matematyki wykazują, że wyjaśnienie, które daje teoria falowa, jest prostsze i lepsze oraz że jego konsekwencje doskonale zgadzają się z doświadczeniem. Istotnie, ilościowe metody rozumowania pozwalają znaleźć prędkość światła w ośrodku załamującym, jeśli wiemy, jak się załamuje wchodząca doń wiązka. Bezpośrednie pomiary znakomicie potwierdzają te przewidywania, a więc i falową teorię światła. Pozostaje jeszcze sprawa barwy. Należy pamiętać, że falę charakteryzują dwie liczby, prędkość i długość fali. Zasadnicze założenie falowej teorii światła głosi, że różne długości fali odpowiadają różnym barwom. Długość fali jednorodnego światła żółtego jest inna niż dla światła czerwonego lub fioletowego. Zamiast sztucznego zróżnicowania cząstek związanych z różnymi barwami, mamy naturalną różnicę w długości fali. Wynika stąd, że doświadczenia Newtona z rozszczepieniem światła można opisać w dwóch różnych językach: teorii korpuskularnej i teorii falowej. Oto przykład: Język korpuskularny Korpuskuły związane z różnymi barwami mają tę samą prędkość w próżni, lecz różne prędkości w szkle.

Język falowy Promienie o różnych długościach fali, związane z różnymi barwami mają tę samą prędkość w eterze, lecz różne prędkości w szkle. Światło białe jest mieszaniną korpuskuł Światło białe jest mieszaniną fal o wszystkich związanych z różnymi barwami, podczas gdy długościach, podczas gdy w widmie zostają w widmie zostają one rozdzielone. one rozdzielone. Warto by się pozbyć dwuznaczności, wynikającej z istnienia dwóch odrębnych teorii tych samych zjawisk, przez rozstrzygnięcie sporu na rzecz jednej z nich po wnikliwym zbadaniu wad i zalet obu. Z dialogu między N a H widać, że nie jest to zadanie łatwe. Rozstrzygnięcie byłoby tu raczej kwestią gustu niż naukowego przekonania. W czasach Newtona i przez przeszło sto lat po nim większość fizyków wypowiadała się za teorią korpuskularną. Wyrok historii, który rozstrzygnął spór na korzyść teorii falowej, a przeciw teorii korpuskularnej, przyszedł znacznie później, bo dopiero w połowie dziewiętnastego wieku. N w swej rozmowie z H stwierdził, że doświadczalne rozstrzygnięcie między obu teoriami jest w zasadzie możliwe. Teoria korpuskularna nie dopuszcza ugięcia się światła i żąda występowania ostrych cieni. Tymczasem według teorii falowej dostatecznie mała przeszkoda w ogóle nie powinna rzucać cienia. Young i Fresnel otrzymali ten wynik doświadczalnie, co pozwoliło na wyciągnięcie wniosków teoretycznych.

57

W górze widzimy fotografię plam świetlnych po kolejnym przejściu dwóch promieni przez dwa otworki od szpilek (najpierw odsłonięto jeden otworek, a następnie po zakryciu go – drugi). W dole widzimy prążki powstałe przy przejściu światła przez oba otworki równocześnie. Omawialiśmy już bardzo proste doświadczenie, w którym naprzeciw punktowego źródła światła umieszczono ekran z otworem, tak że na ścianie pojawił się cień. Uprościmy to doświadczenie jeszcze bardziej zakładając, że źródło wysyła światło jednorodne. Najlepsze wyniki otrzymamy, gdy źródło będzie silne. Wyobraźmy sobie, że otwór w ekranie zmniejsza się. Jeśli użyjemy dostatecznie silnego źródła i wystarczająco małego otworu, wystąpi nowe, niespodziewane zjawisko, zupełnie niezrozumiałe z punktu widzenia teorii korpuskularnej. Nie ma już ostrej granicy między światłem a cieniem. Światło przechodzi w ciemne tło stopniowo, poprzez ciąg jasnych i ciemnych pierścieni. Pojawienie się pierścieni jest bardzo charakterystyczne dla teorii falowej. Wystąpienie na przemian jasnych i ciemnych obszarów można wytłumaczyć na przykładzie nieco innego układu doświadczalnego. Przypuśćmy, że mamy arkusz papieru z dwiema dziurkami od szpilki, przez które może przechodzić światło. Jeśli otworki są bardzo małe i zrobione blisko siebie, zaś źródło światła jest dostatecznie silne, na ścianie pojawi się dużo jasnych i ciemnych prążków, przechodzących po obu stronach w ciemne tło. Wytłumaczenie tego jest proste. Ciemny prążek pojawia się tam, gdzie grzbiet fali biegnącej z jednego otworka spotyka się z doliną fali z drugiego otworka. Prążek jasny zjawia się tam, gdzie spotykają się dwa grzbiety lub dwie doliny fal z dwóch otworków; w tym wypadku obie fale nawzajem się wzmacniają. W przypadku jasnych i ciemnych pierścieni z naszego poprzedniego przykładu, w którym używaliśmy ekranu z jednym otworkiem, wyjaśnienie jest bardziej skomplikowane, ale zasada pozostaje ta sama. To występowanie ciemnych i jasnych prążków w wypadku dwóch otworków oraz ciemnych i jasnych pierścieni w wypadku jednego warto sobie zapamiętać, gdyż później wrócimy do omówienia tych dwóch obrazów. Opisane tu doświadczenia wykazują ugięcie się, czyli dyfrakcję światła, odchylenie od prostoliniowego rozchodzenia się fali świetlnej, gdy na jej drodze znajdują się małe otworki lub przeszkody.

58

Dyfrakcja światła uginającego się na małej zasłonie.

Dyfrakcja światła przechodzącego przez mały otworek.

Nieco matematyki pozwala pójść znacznie dalej. Można określić, jak wielka, albo raczej jak mała musi być długość fali, aby powstał taki a nie inny obraz. Opisane doświadczenia pozwalają więc mierzyć długość fali światła jednorodnego, pochodzącego z danego źródła. Aby dać pojęcie o tym, jak małe są te liczby, przytoczymy dwie długości fali odpowiadające krańcom widma słonecznego, to znaczy czerwieni i fioletowi. Długość fali światła czerwonego wynosi 0,00008 cm. Długość fali światła fioletowego wynosi 0,00004 cm. Nie powinno nas dziwić, że liczby te są tak małe. Zjawisko ostrego cienia, to znaczy zjawisko prostoliniowego rozchodzenia się światła, obserwujemy w przyrodzie tylko dlatego, że wszystkie otwory i przeszkody, z którymi się zwykle spotykamy, są kolosalnie duże w porównaniu z długościami fali światła. Swą falową naturę przejawia światło tylko wtedy, gdy wchodzą w grę małe przeszkody i otwory. Ale historia poszukiwań teorii światła bynajmniej się na tym nie kończy. Wyrok dziewiętnastego stulecia nie był ostateczny i nieodwołalny. Całe zagadnienie wyboru między korpuskułami a falami istnieje również w fizyce współczesnej, tym razem w postaci znacznie głębszej i bardziej skomplikowanej. Uznajmy na razie porażkę korpuskularnej teorii światła; przekonamy się jeszcze, że zwycięstwo teorii falowej było dość problematyczne.

Podłużne czy poprzeczne? Wszystkie rozważane dotąd zjawiska optyczne przemawiają za teorią falową. Najmocniejsze argumenty na rzecz tej teorii to uginanie się światła na małych przeszkodach oraz wyjaśnienie zjawiska załamania. Z naszego mechanistycznego punktu widzenia należałoby odpowiedzieć na jeszcze jedno pytanie: jakie są własności mechaniczne eteru? Aby wyjaśnić to zagadnienie, trzeba wiedzieć, czy fale świetlne w eterze są podłużne, czy poprzeczne. Innymi słowy: czy światło rozchodzi się tak jak dźwięk? Czy fala wiąże się ze zmianami gęstości ośrodka, tak że drgania cząsteczek zachodzą w kierunku rozchodzenia się? Czy też eter przypomina sprężystą galaretkę, ośrodek, w którym mogą powstawać tylko fale poprzeczne i którego cząsteczki poruszają się w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu samej fali? Zanim to zagadnienie wyjaśnimy, spróbujmy zastanowić się, jaka odpowiedź byłaby bardziej pożądana. Oczywiście, wolelibyśmy, żeby fale świetlne były podłużne. Trudności w skonstruowaniu mechanicznego eteru byłyby wówczas znacznie mniejsze. Nasz obraz eteru mógłby być czymś w rodzaju mechanistycznego obrazu gazu, który tłumaczy rozchodzenie 59

się fal głosowych. Znacznie trudniej byłoby utworzyć obraz eteru przenoszącego fale poprzeczne. Niełatwo wyobrazić sobie galaretkę, jako ośrodek zbudowany z cząsteczek w taki sposób, żeby mogły się w nim rozchodzić fale poprzeczne. Huyghens sądził, że eter okaże się raczej typu „powietrznego” niż „galaretowatego”. Ale przyroda mało się przejmuje naszymi trudnościami. Czy tym razem okazała się ona łaskawa dla fizyków, próbujących rozumieć wszystko z mechanistycznego punktu widzenia? Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy rozpatrzyć kilka nowych doświadczeń. Z wielu doświadczeń, które mogą udzielić odpowiedzi na nasze pytanie, rozważymy szczegółowo tylko jedno. Przypuśćmy, że mamy bardzo cienką płytkę turmalinu wyciętą w specjalny sposób, którego tu opisywać nie warto. Płytka musi być cienka, tak abyśmy mogli przez nią widzieć źródło światła. Ale weźmy teraz dwie takie płytki i umieśćmy je między naszymi oczami a światłem. Co się spodziewamy zobaczyć? Znowu punkt świetlny, jeśli tylko płytki są dostatecznie cienkie. Wszystko zdaje się wskazywać na to, że doświadczenie potwierdzi nasze oczekiwania. Nie bacząc na to, że nie jest to bynajmniej pewne, załóżmy, że przez naszą parę kryształów istotnie widzimy punkt świetlny. Zmieniajmy teraz stopniowo położenie jednego z kryształów, obracając go. To zdanie ma sens tylko pod warunkiem, że ustalone jest położenie osi, wokół której następuje obrót. Wybierzemy za tę oś linię wyznaczoną przez padający promień. Znaczy to, że zmieniamy położenie wszystkich punktów jednego z kryształów, z wyjątkiem punktów leżących na osi.

I oto dzieje się coś dziwnego! Światło słabnie coraz bardziej, aż wreszcie zupełnie znika. W miarę dalszego obrotu pojawia się ono znowu i po powrocie do położenia początkowego mamy ten sam widok, co na początku. Nie wdając się w szczegóły tego i podobnych doświadczeń, możemy zadać następujące pytanie: czy zjawiska te można wytłumaczyć, jeśli fale świetlne są podłużne? W przypadku fal podłużnych cząsteczki eteru poruszałyby się wzdłuż osi tak jak wiązka. Gdy kryształ się obraca, na osi nic się nie zmienia. Punkty na osi są nieruchome, a w jej pobliżu zachodzi tylko małe przesunięcie. W przypadku fali podłużnej nie mogłaby zajść tak wyraźna zmiana, jak zniknięcie i pojawienie się obrazu. Zjawisko to, jak również wiele innych podobnych, można wytłumaczyć tylko założeniem, że fale świetlne nie są podłużne, lecz poprzeczne! Innymi słowy trzeba założyć, że eter jest typu „galaretowatego”. Bardzo to jest smutne. Musimy być przygotowani na to, że przy próbie mechanistycznego opisu eteru natkniemy się na ogromne trudności.

60

Eter a pogląd mechanistyczny Omówienie wszystkich rozmaitych prób zrozumienia mechanicznej istoty eteru ,jako ośrodka przenoszącego światło zajęłoby nam dużo miejsca. Jak wiemy, struktura mechaniczna oznacza, że substancja jest zbudowana z cząsteczek, między którymi działają siły skierowane wzdłuż linii łączących cząstki, zależne tylko od odległości. Aby skonstruować eter w postaci galaretowatej substancji mechanicznej, fizycy musieli się uciec do pewnych wysoce sztucznych i nienaturalnych założeń. Nie będziemy ich tu przytaczać; należą one już do prawie zapomnianej przeszłości. Ale wynik był znamienny i ważny. Sztuczność wszystkich tych założeń, konieczność wprowadzenia ich tak wielu, i to zupełnie niezależnych od siebie, wystarczyła do zachwiania wiary w mechanistyczny punkt widzenia. Istnieją jednak wobec eteru jeszcze inne zastrzeżenia, prostsze niż sama trudność w jego skonstruowaniu. Jeśli chcemy zjawiska optyczne objaśnić mechanistycznie, musimy założyć, że eter istnieje wszędzie. Jeśli światło rozchodzi się tylko w ośrodku, to nie może istnieć próżnia. Wiemy jednak z mechaniki, że przestrzeń międzygwiezdna nie stawia oporu ruchowi ciał materialnych. Na przykład planety biegną przez galaretowaty eter, nie napotykając żadnego oporu, jaki by musiał stawiać ich ruchowi ośrodek materialny. Jeśli eter nie zakłóca ruchu materii, to między cząsteczkami eteru i materii nie może być oddziaływania. Światło przechodzi przez eter, a także przez szkło i wodę, ale w tych ostatnich substancjach jego prędkość się zmienia. Jak można ten fakt wytłumaczyć z punktu widzenia mechaniki? Wydaje się, że tylko zakładając jakieś oddziaływanie między cząsteczkami eteru i materii. Ale przed chwilą widzieliśmy, że w przypadku swobodnie poruszających się ciał trzeba przyjąć, że oddziaływania takie nie istnieją. Innymi słowy, oddziaływanie między eterem a materią występuje w zjawiskach optycznych, a nie ma go w zjawiskach mechanicznych. Jest to doprawdy wniosek bardzo paradoksalny! Z wszystkich tych trudności jest, jak się zdaje, tylko jedno wyjście. Chcąc zrozumieć zjawiska przyrody z mechanistycznego punktu widzenia, trzeba było na przestrzeni całych dziejów nauki, aż do dwudziestego wieku, wprowadzać rozmaite sztuczne substancje – płyny elektryczne i magnetyczne, korpuskuły świetlne, eter. Doprowadziło to jedynie do skupienia wszystkich trudności w kilku zasadniczych punktach, takich jak eter w przypadku zjawisk optycznych. Wszystkie bezowocne próby prostego skonstruowania eteru, a także inne zastrzeżenia zdają się teraz wskazywać, że błąd leży w podstawowym założeniu, jakoby można było wszystkie zjawiska przyrody wytłumaczyć z mechanistycznego punktu widzenia. Nauce nie udało się w sposób przekonywający zrealizować programu mechanistycznego i dziś w możliwość jego wypełnienia nie wierzy już żaden fizyk. W naszym krótkim przeglądzie zasadniczych pojęć fizycznych napotkaliśmy pewne zagadnienia nie rozwiązane, zetknęliśmy się z trudnościami i przeszkodami, które osłabiły naszą wiarę w możliwość sformułowania jednolitego i konsekwentnego poglądu na wszystkie zjawiska świata zewnętrznego. W mechanice klasycznej mieliśmy nie zauważony trop polegający na równości masy grawitacyjnej i bezwładnej. Mieliśmy sztuczny charakter płynów elektrycznych i magnetycznych. Mieliśmy nie rozwiązaną trudność w oddziaływaniu między prądem elektrycznym a igłą magnetyczną. Pamiętamy, że siła ta nie działała wzdłuż linii łączącej drut z biegunem magnetycznym i zależała od prędkości poruszającego się ładunku. Prawo określające jej kierunek i wielkość było ogromnie skomplikowane. I wreszcie mieliśmy wielką trudność z eterem. Fizyka współczesna zaatakowała wszystkie te problemy i rozwiązała je. Ale w walce o ich rozwiązanie wyłoniły się zagadnienia nowe i ważniejsze. Wiedza nasza jest teraz bardziej rozległa i ugruntowana niż wiedza fizyka z dziewiętnastego wieku, ale to samo dotyczy i wątpliwości. 61

Streszczamy: W starych teoriach płynów elektrycznych, w korpuskularnej i falowej teorii światła spotykamy się z dalszymi próbami stosowania poglądu mechanistycznego. Ale w dziedzinie zjawisk elektrycznych i optycznych spostrzegamy przy tym poważne trudności. Poruszający się ładunek działa na igłę magnetyczną. Ale siła, zamiast zależeć tylko od odległości, zależy również od prędkości ładunku. Siła ta ani nie odpycha, ani nie przyciąga, lecz działa prostopadle do linii łączącej igłę z ładunkiem. W optyce musieliśmy się wypowiedzieć za falową teorią światła, przeciw teorii korpuskularnej. Fale rozchodzące się w ośrodku złożonym z cząsteczek, między którymi działają siły, są z pewnością pojęciem mechanistycznym. Ale co jest ośrodkiem, w którym rozchodzi się światło, i jakie są jego własności mechaniczne? Przed znalezieniem odpowiedzi na to pytanie trudno mieć nadzieję na sprowadzenie zjawisk optycznych do mechanicznych. Jednakże trudności pojawiające się przy rozwiązywaniu tego zagadnienia są tak poważne, że musimy z niego zrezygnować, a tym samym wyrzec się poglądu mechanistycznego.

62

Pole i teoria względności Obraz polowy W drugiej połowie dziewiętnastego wieku wprowadzono do fizyki nowe, rewolucyjne idee, które utorowały drogę nowemu, innemu niż mechanistyczny poglądowi filozoficznemu. Wyniki prac Faradaya, Maxwella i Hertza doprowadziły do powstania fizyki współczesnej, do stworzenia nowych pojęć składających się na nowy obraz rzeczywistości. Będziemy teraz chcieli przedstawić przełom, jakiego te nowe pojęcia dokonały w nauce, oraz pokazać, jak stopniowo stawały się one coraz jaśniejsze i bardziej ugruntowane. Będziemy się starali odtwarzać linię postępu w sposób logiczny, nie troszcząc się zbytnio o porządek chronologiczny. U źródeł nowych pojęć leżą zjawiska elektryczne, ale prościej będzie wprowadzić je po raz pierwszy poprzez mechanikę. Wiemy, że dwie cząstki przyciągają się nawzajem i że ta siła przyciągania maleje z kwadratem odległości. Fakt ten można przedstawić w pewien nowy sposób, co też uczynimy, mimo że zaleta takiego ujęcia nie jest zrazu oczywista. Na naszym rysunku kółko przedstawia ciało przyciągające, którym może być Słońce. Wykres ten należy sobie wyobrażać, jako model przestrzenny, nie jako płaski rysunek. Kółko nasze przedstawia więc kulę w przestrzeni, na przykład Słońce. Ciało umieszczone w pobliżu Słońca, tak zwane ciało próbne, będzie przyciągane wzdłuż linii łączącej środki obu ciał. Linie na naszym rysunku wskazują więc kierunek przyciągającej siły Słońca dla różnych położeń ciała próbnego. Strzałka na każdej linii oznacza, że siła jest zwrócona ku Słońcu, a więc jest siłą przyciągania. Linie te nazywamy liniami sił pola grawitacyjnego.

Jest to w tej chwili tylko nazwa i nie ma powodów, by przywiązywać do niej jakieś większe znaczenie. Rysunek nasz ma pewną cechę charakterystyczną, do której jeszcze wrócimy: Linie sił są poprowadzone w przestrzeni, w której nie ma materii. Ale na razie wszystkie linie sił, czyli krótko mówiąc pole, wskazują tylko, jak zachowywałoby się ciało próbne, gdyby je umieścić w pobliżu kuli, dla której to pole skonstruowano. W naszym modelu przestrzennym linie są zawsze prostopadłe do powierzchni kuli, a ponieważ rozchodzą się z jednego punktu, są gęste w pobliżu kuli i coraz rzadsze z dala od niej. Jeśli odległość od kuli zwiększymy dwa lub trzy razy, to gęstość linii w naszym modelu przestrzennym – choć nie na rysunku – zmaleje cztery lub dziewięć razy. Tak więc linie służą 63

podwójnemu celowi. Z jednej strony wskazują kierunek siły działającej na ciało wprowadzone w sąsiedztwo kuli – Słońca; z drugiej strony gęstość linii sił w przestrzeni pokazuje, jak siła zmienia się z odległością. Z rysunku takiego można odczytać prawo ciążenia równie dobrze jak z opisu tego prawa słowami lub w precyzyjnym i oszczędnym języku matematyki. Ten obraz polowy, jak go nazwiemy, może się wydawać jasny i interesujący, nie ma jednak powodu, by przypuszczać, że stanowi on jakiś prawdziwy krok naprzód. Dość trudno byłoby wykazać jego użyteczność w przypadku ciążenia. Ktoś mógłby się dopatrywać korzyści w uważaniu tych linii za coś więcej niż rysunek i wyobrażać sobie, że za ich pośrednictwem zachodzi prawdziwe działanie siły. Można tak sądzić, ale wówczas trzeba by przyjąć, że prędkość działań wzdłuż linii sił jest nieskończenie wielka! Według prawa Newtona siła działająca między dwoma ciałami zależy tylko od odległości; czas nie wchodzi w grę. Na przejście od jednego ciała do drugiego siła nie potrzebuje czasu! Ponieważ jednak dla człowieka rozsądnego ruch z nieskończoną prędkością nic nie znaczy, próba zrobienia z naszego rysunku czegoś więcej niż modelu nigdzie nie prowadzi. Nie zamierzamy jednak w tej chwili omawiać problemu ciążenia. Posłużył on tylko jako wstęp ułatwiający wytłumaczenie podobnych metod rozumowania w teorii elektryczności. Zaczniemy od rozpatrzenia doświadczenia, które nasunęło poważne trudności w stosowaniu naszej mechanistycznej interpretacji. Mieliśmy prąd płynący przez obwód z drutu w kształcie koła. W środku obwodu umieszczona była igła magnetyczna. W chwili, gdy zaczynał płynąć prąd, pojawiała się nowa siła, która działała na biegun magnetyczny i była prostopadła do dowolnej linii łączącej drut z biegunem. Jeśli siła ta była wywoływana przez krążący ładunek, to zależała ona, jak wykazało doświadczenie Rowlanda, od prędkości ładunku. Te fakty doświadczalne pozostawały w sprzeczności z poglądem filozoficznym, w myśl którego wszystkie siły mają działać wzdłuż linii łączących cząstki i mogą zależeć tylko od odległości. Ścisły wzór na siłę, z jaką prąd działa na biegun magnetyczny, jest dość skomplikowany, znacznie bardziej złożony niż wzór na siłę ciążenia. Możemy jednak spróbować przedstawić to oddziaływanie, tak jak to uczyniliśmy w przypadku siły ciążenia. Pytanie nasze brzmi: z jaką siłą działa prąd na umieszczony w jego pobliżu biegun magnetyczny? Dość trudno byłoby tę siłę opisać słowami. Nawet wzór matematyczny byłby złożony i niezręczny. Najlepiej jest wyrazić wszystko, co wiemy o działających siłach, za pomocą rysunku, a raczej modelu przestrzennego z liniami sił. Pewną trudność powoduje fakt, że biegun magnetyczny istnieje tylko łącznie z drugim biegunem, tworząc razem dipol. Zawsze jednak możemy sobie wyobrazić igłę magnetyczną tak długą, że wystarczy brać pod uwagę tylko siłę działającą na biegun bliższy prądu. Drugi biegun jest tak odległy, że działającą nań siłę można pominąć. Aby uniknąć dwuznaczności, umówimy się, że biegun magnetyczny wprowadzony w pobliże drutu jest dodatni. Charakter siły działającej na dodatni biegun magnetyczny można odczytać z naszego rysunku. Zauważmy najpierw strzałki przy drucie, wskazujące kierunek przepływu prądu od potencjału wyższego do niższego.

64

Wszystkie pozostałe linie to właśnie linie sił związane z tym prądem i leżące w określonej płaszczyźnie. Jeśli je właściwie narysować, wskazują one kierunek wektora siły, przedstawiającego działanie prądu na dany dodatni biegun magnetyczny, a także mówią coś o długości tego wektora. Wiemy, że siła jest wektorem, toteż aby ją określić, trzeba znać zarówno kierunek wektora, jak jego długość. Interesuje nas głównie zagadnienie kierunku siły działającej na biegun. Pytamy, w jaki sposób można na podstawie rysunku wyznaczyć kierunek siły w dowolnym punkcie przestrzeni? Reguła na odczytywanie z takiego modelu kierunku siły nie jest tak łatwa jak w naszym poprzednim przykładzie, gdzie linie sił były prostymi. Na następnym rysunku narysowana jest dla ułatwienia tylko jedna linia. Wektor siły leży na stycznej do linii sił – tak jak to zaznaczono. Strzałka wektora siły i strzałki na linii sił wskazują ten sam kierunek. Jest to więc kierunek, w którym siła działa na umieszczony w tym punkcie biegun magnetyczny. Dobry rysunek, a raczej dobry model, mówi nam również coś o długości wektora siły w dowolnym punkcie.

Wektor ten powinien być dłuższy tam, gdzie linie są gęstsze, to znaczy blisko drutu, zaś krótszy tam, gdzie są rzadsze, to znaczy daleko od drutu. W ten sposób linie sił, lub innymi słowy, pole, pozwalają nam wyznaczyć siły działające na biegun magnetyczny w dowolnym punkcie przestrzeni. Jest to na razie jedyne usprawiedliwienie dla naszej żmudnej konstrukcji pola. Wiedząc, co pole wyraża, będziemy się teraz z dużo większym zainteresowaniem przyglądać liniom sił odpowiadającym prądowi. Linie te są kołami otaczającymi drut i leżą w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny drutu. Odczytując z rysunku charakter siły, ponownie dochodzimy do wniosku, że siła działa w kierunku prostopadłym do dowolnej linii łączącej drut z biegunem, gdyż styczna do koła jest zawsze prostopadła do jego promienia. Wszystko, co wiemy o działających siłach, można

65

zawrzeć w konstrukcji pola. Pojęcie pola wprowadzamy pomiędzy pojęcia prądu i bieguna magnetycznego po to, by w prosty sposób przedstawić działające siły. Każdemu prądowi towarzyszy pole magnetyczne, co znaczy, że na biegun magnetyczny, umieszczony w pobliżu drutu, przez który płynie prąd, zawsze działa siła. Zauważmy przy okazji, że własność ta pozwala budować czułe przyrządy do wykrywania istnienia prądu. Nauczywszy się odczytywać charakter sił z polowego modelu prądu, będziemy teraz do przedstawienia działania sił magnetycznych w dowolnym punkcie przestrzeni zawsze rysować pole otaczające drut, przez który płynie prąd. Pierwszym naszym przykładem będzie tak zwany solenoid. Jak widać na rysunku, jest to po prostu zwój drutu. Chcemy na drodze doświadczalnej dowiedzieć się wszystkiego, co można, o polu magnetycznym, związanym z płynącym przez solenoid prądem, oraz wykorzystać tę wiedzę do konstrukcji pola.

Wynik przedstawiony jest na rysunku. Zakrzywione linie sił są zamknięte i otaczają solenoid w sposób charakterystyczny dla magnetycznego pola prądu. Pole magnesu w kształcie sztabki można przedstawić tak samo, jak pole prądu. Widać to na następnym rysunku. Linie sił są skierowane od bieguna dodatniego do ujemnego. Wektor siły leży zawsze na stycznej do linii sił i jest najdłuższy w pobliżu biegunów, gdyż w tych punktach gęstość linii jest największa. Wektor siły przedstawia działanie magnesu na dodatni biegun magnetyczny. W tym wypadku „źródłem” pola nie jest prąd, lecz magnes.

Porównajmy uważnie dwa ostatnie rysunki. Na pierwszym z nich mamy pole magnetyczne prądu płynącego przez solenoid, na drugim – pole magnesu w kształcie sztabki. Pomińmy zarówno solenoid, jak sztabkę i przyjrzyjmy się tylko obu polom zewnętrznym. Natychmiast zauważamy, że mają one dokładnie taki sam charakter; w obu wypadkach linie sił prowadzą z jednego końca solenoidu lub sztabki do drugiego. 66

Obraz polowy przynosi pierwszy owoc! Bez naszej konstrukcji pola niełatwo byłoby zauważyć bliskie podobieństwo między prądem płynącym przez solenoid i sztabkę magnetyczną. Możemy teraz poddać pojęcie pola znacznie surowszej próbie. Przekonamy się, czy daje ono coś więcej ponad nowe przedstawienie działających sił. Nasuwa się następujące rozumowanie: przypuśćmy na chwilę, że pole charakteryzuje w sposób jednoznaczny wszystkie działania wyznaczane przez jego źródła. Jest to tylko przypuszczenie. Oznaczałoby to, że jeśli solenoid i magnes w kształcie sztabki mają takie same pola, to również wszystkie ich działania muszą być jednakowe. Oznaczałoby, że dwa solenoidy z prądami elektrycznymi zachowują się jak dwie sztabki magnetyczne, że się wzajemnie przyciągają lub odpychają w zależności od względnego położenia, dokładnie jak w przypadku sztabek. Znaczyłoby też, że solenoid i sztabka przyciągają się lub odpychają zupełnie tak samo jak dwie sztabki. Krótko mówiąc, wynikałoby z tego, że wszystkie działania solenoidu z prądem są takie same jak sztabki magnetycznej, gdyż zależą tylko od pola, a pole ma w obu wypadkach ten sam charakter. Doświadczenie w pełni potwierdza nasze przypuszczenie. Jak trudno byłoby wykryć te fakty bez pojęcia pola! Wyrażenie na siłę działającą między drutem, przez który płynie prąd, a biegunem magnetycznym jest bardzo złożone. W przypadku dwóch solenoidów musielibyśmy badać siły, z jakimi działają na siebie wzajemnie dwa prądy. Jeśli jednak posługujemy się pojęciem pola, poznajemy charakter wszystkich tych oddziaływań natychmiast, gdy tylko zauważamy podobieństwo między polem solenoidu a polem magnesu w kształcie sztabki. Mamy prawo sądzić, że pole – to coś znacznie więcej, niż się nam początkowo zdawało. Okazuje się, że istotne znaczenie dla opisu zjawisk mają własności samego pola; różnice źródeł nie odgrywają żadnej roli. Doniosłość pojęcia pola przejawia się w tym, że prowadzi ono do nowych faktów doświadczalnych. Pole okazało się pojęciem bardzo pożytecznym. Zrodziło się jako coś pośredniczącego między źródłem a igłą magnetyczną w celu opisania działającej siły. Miało być „pośrednikiem”, przez którego prąd wykonywałby całe swoje działanie. Ale teraz pośrednik występuje również jako tłumacz, przekładający prawa na prosty, jasny, łatwo zrozumiały język. Pierwsze powodzenie opisu polowego nasuwa myśl, że może być wygodnie wszystkie działania prądów, magnesów i ładunków rozważać pośrednio, to znaczy korzystając z usług pola jako tłumacza. Pole można uważać za coś, co towarzyszy prądowi zawsze, nawet wtedy, gdy nie ma bieguna magnetycznego, który by sprawdzał jego obecność. Spróbujmy konsekwentnie postępować za tym nowym tropem.

67

Pole naładowanego przewodnika można wprowadzić w sposób zupełnie taki sam, jak pole ciążenia lub pole prądu czy magnesu. I znów tylko najprostszy przykład! Aby skonstruować pole naładowanej dodatnio kuli, musimy spytać, jaka siła działa na małe dodatnio naładowane ciało próbne umieszczone w pobliżu źródła pola – naładowanej kuli. Okoliczność, że używamy ciała próbnego o ładunku dodatnim, a nie ujemnym jest tylko kwestią umowy, wyznaczającej kierunek, w którym powinny być zwrócone strzałki na linii sił. Z uwagi na podobieństwo praw Coulomba i Newtona model jest analogiczny do modelu pola grawitacyjnego. Jedyna różnica polega na tym, że strzałki wskazują teraz w przeciwnym kierunku. Istotnie, mamy przecież odpychanie się dwóch dodatnich ładunków, ale przyciąganie dwóch mas. Jednakże pole kuli naładowanej ujemnie będzie takie samo jak pole grawitacyjne, gdyż mały dodatni ładunek próbny będzie przyciągany przez źródło pola.

Jeśli zarówno biegun elektryczny, jak magnetyczny pozostają w spoczynku, nie ma między nimi żadnego oddziaływania – ani przyciągania, ani odpychania. Fakt ten można wyrazić w języku pola mówiąc, że pole elektrostatyczne nie wpływa na magnetostatyczne i na odwrót. Słowa „pole statyczne” oznaczają, że pole nie zmienia się w czasie. Magnesy i ładunki mogą leżeć koło siebie przez wieczność, jeśli tylko nie przeszkodzą im jakieś siły zewnętrzne. Pola elektrostatyczne, magnetostatyczne i grawitacyjne mają różny charakter. Nie mieszają się ze sobą; każde zachowuje swą indywidualność niezależnie od pozostałych. Powróćmy do kuli naładowanej, która dotąd pozostawała w spoczynku, i przypuśćmy, że w wyniku działania jakiejś siły zewnętrznej zaczyna się ona poruszać. Naładowana kula się porusza. To zdanie odczytane w języku pola brzmi: Pole ładunku elektrycznego zmienia się w 68

czasie. Ale ruch takiej naładowanej kuli jest, jak już wiemy z doświadczenia Rowlanda, równoważny prądowi. Dalej, każdemu prądowi towarzyszy pole magnetyczne. Mamy więc następujący łańcuch logiczny: ruch ładunku prąd

zmiana pola elektrycznego

towarzyszące mu pole magnetyczne

Wyciągamy więc wniosek: Zmianie pola elektrycznego, wywołanej przez ruch ładunku, towarzyszy zawsze pole magnetyczne. Wniosek nasz opiera się na doświadczeniu Oersteda, lecz sięga znacznie dalej. Związanie zmieniającego się w czasie pola elektrycznego z polem magnetycznym będzie miało zasadnicze znaczenie dla naszych rozważań. Dopóki ładunek spoczywa, istnieje tylko pole elektrostatyczne. Ale z chwilą, gdy się ładunek zaczyna poruszać, pojawia się pole magnetyczne. Możemy powiedzieć więcej: wytworzone przez ruch ładunku pole magnetyczne będzie tym silniejsze, im ładunek będzie większy i im szybciej będzie się poruszał. I to również wynika z doświadczenia Rowlanda. Używając raz jeszcze języka pola, możemy powiedzieć: im szybciej zmienia się pole elektryczne, tym silniejsze jest towarzyszące tej zmianie pole magnetyczne. Staraliśmy się tu przetłumaczyć znane fakty z języka teorii płynów, zbudowanego według wymogów starego poglądu mechanistycznego, na nowy język pól. Przekonamy się później, jak bardzo jest ten nasz nowy język jasny, pouczający i płodny.

Dwa filary teorii pola „Zmianie pola elektrycznego towarzyszy pole magnetyczne”. Jeśli przestawimy słowa „magnetyczne” i „elektryczne”, zdanie nasze będzie brzmiało: „Zmianie pola magnetycznego towarzyszy pole elektryczne”. O tym, czy zdanie to jest prawdziwe, czy nie, może zadecydować tylko doświadczenie. Ale myśl postawienia tego zagadnienia nasuwa się w wyniku zastosowania języka pola. Przeszło sto lat temu Faraday wykonał doświadczenie, które doprowadziło do odkrycia prądów indukowanych. Doświadczenie to można łatwo zademonstrować. Potrzebny jest tylko solenoid lub inny obwód, sztabka magnetyczna oraz jakikolwiek przyrząd do wykrywania obecności prądu elektrycznego. Na początku magnes spoczywa w pobliżu solenoidu, który tworzy obwód zamknięty. Przez drut nie płynie prąd, gdyż nie ma żadnego źródła. Istnieje tylko magnetostatyczne pole magnesu, które nie zmienia się w czasie.

69

Zamieniamy teraz szybko położenie magnesu, oddalając go lub zbliżając do solenoidu. W tym momencie pojawi się na bardzo krótki czas prąd, który następnie zniknie. Gdy tylko zmieni się położenie magnesu, prąd pojawi się ponownie, co można wykryć, posługując się dostatecznie czułym przyrządem. Ale prąd – z punktu widzenia teorii polowej – oznacza istnienie pola elektrycznego zmuszającego płyny elektryczne do przepływu przez drut. Gdy magnes powraca do stanu spoczynku, znika prąd, a więc i pole elektryczne. Wyobraźmy sobie przez chwilę, że nie znamy języka pola i że wyniki tego doświadczenia trzeba opisać jakościowo i ilościowo w języku starych pojęć mechanistycznych. Z naszego doświadczenia wynika wówczas, że ruch dipola magnetycznego wytworzył nową siłę, poruszającą w drucie płyn elektryczny. Następne pytanie brzmiałoby: od czego ta siła zależy? Odpowiedź byłaby bardzo trudna. Musielibyśmy zbadać zależność siły od prędkości magnesu, od jego kształtu i od kształtu obwodu. Co więcej, doświadczenie to, interpretowane w starym języku, wcale nie wskazuje na to, że do wzbudzenia prądu indukcyjnego można zamiast ruchem sztabki magnetycznej posłużyć się ruchem innego obwodu z prądem. Rzecz się ma zupełnie inaczej, gdy użyjemy języka pola i odwołamy się do naszej zasady, że działanie jest wyznaczone przez pole. Od razu widzimy, że solenoid, przez który przepływa prąd, będzie spełniał tę samą rolę, co magnes w kształcie sztabki. Rysunek przedstawia dwa solenoidy: jeden mały, przez który płynie prąd, i drugi większy, w którym wykrywamy prąd indukowany. Poruszając małym solenoidem tak jak poprzednio magnesem, możemy wytworzyć w większym solenoidzie prąd indukowany.

Co więcej, zamiast poruszać małym solenoidem, możemy wytwarzać i usuwać pole magnetyczne, wytwarzając i usuwając prąd, to znaczy zamykając i otwierając obwód. Doświadczenie i tym razem potwierdza przepowiedziane przez teorię polową nowe fakty! Weźmy prostszy przykład. Mamy pętlę z drutu bez żadnego źródła prądu. Gdzieś w pobliżu jest pole magnetyczne.

70

To, czy źródłem pola magnetycznego jest inny obwód, przez który płynie prąd, czy magnes stały, jest dla nas bez znaczenia. Rysunek nasz przedstawia zamknięty obwód i magnetyczne linie sił. Ilościowy i jakościowy opis zjawisk indukcji jest w języku pola bardzo prosty. Jak zaznaczono na rysunku, pewne linie sił przechodzą przez powierzchnię ograniczoną drutem. Musimy wziąć pod uwagę linie sił przecinające tę część płaszczyzny, która ma za krawędź nasz drut. Dopóki pole się nie zmienia, nie ma prądu elektrycznego, niezależnie od tego, jak silne jest to pole. Ale gdy tylko liczba linii przechodzących przez otoczoną drutem powierzchnię zmieni się, przez drut popłynie prąd. Prąd wyznaczony jest przez zmianę liczby linii przenikających powierzchnię, bez względu na to, czym zostało to spowodowane. Ta zmiana liczby linii sił jest jedynym istotnym pojęciem potrzebnym do jakościowego i ilościowego opisu prądu indukowanego. Zdanie: „Zmienia się liczba linii” oznacza, że zmienia się gęstość linii, a to, jak pamiętamy, oznacza z kolei, że zmienia się natężenie pola. Mamy więc w naszym łańcuchu rozumowań następujące istotne punkty: zmiana pola magnetycznego prąd indukowany ruch ładunku istnienie pola elektrycznego. Tak więc: zmieniającemu się polu magnetycznemu towarzyszy pole elektryczne. W ten sposób znaleźliśmy dwa główne filary, na których wspiera się teoria pola elektrycznego i magnetycznego. Pierwszy – to związek między zmieniającym się polem elektrycznym i polem magnetycznym. Wyniknął on z doświadczenia Oersteda z wychylaniem się igły magnetycznej, prowadząc do wniosku, że zmieniającemu się polu elektrycznemu towarzyszy pole magnetyczne. Drugi – wiąże zmieniające się pole magnetyczne z prądem indukowanym, co wynika z doświadczenia Faradaya. Oba te filary łącznie stworzyły podstawę do opisu ilościowego. I znów pole elektryczne, które towarzyszy zmieniającemu się polu magnetycznemu, pojawia się jako coś rzeczywistego. Podobnie jak przedtem musieliśmy sobie wyobrazić, że pole magnetyczne prądu istnieje bez bieguna próbnego, podobnie i teraz musimy przyjąć, że pole elektryczne istnieje bez drutu wykazującego obecność prądu indukowanego. Nasze dwa filary można by właściwie zastąpić tylko jednym, mianowicie tym, który się wiąże z doświadczeniem Oersteda. Z niego oraz z prawa zachowania energii można wyprowadzić wynik doświadczenia Faradaya. Posłużyliśmy się konstrukcją opartą na dwóch filarach tylko dla przejrzystości i krótkości. Należy zwrócić uwagę na jeszcze jedną konsekwencję opisu polowego. Mamy obwód ze źródłem prądu, na przykład baterię elektryczną; w obwodzie płynie prąd. W pewnym momencie przerywamy nagle połączenie między drutem a źródłem prądu. Teraz oczywiście nie ma prądu! Ale w krótkim czasie przerywania zachodzi złożony proces, który również mógł być przewidziany przez teorię polową. Przed przerwaniem prądu istniało otaczające drut pole magnetyczne. W chwili przerwania prądu pole to przestało istnieć. Tak więc w wyniku przerwania prądu zniknęło pole magnetyczne. Bardzo gwałtownie zmieniła się liczba linii sił przechodzących przez powierzchnię otoczoną drutem. Ale taka gwałtowna zmiana – niezależnie od tego, czym została spowodowana – musi wytworzyć prąd indukcyjny. Istotną rolę odgrywa tu zmiana pola magnetycznego, która indukuje prąd tym silniejszy, im zmiana jest większa. Wniosek ten jest jeszcze jednym sprawdzianem teorii. Wyłączeniu prądu musi towarzyszyć pojawienie się na bardzo krótko silnego prądu indukowanego. Znów doświadczenie potwierdza nasze przewidywanie. Każdy, kto kiedykolwiek wyłączał prąd,

71

musiał zauważyć iskrę. Iskra ta świadczy o dużej różnicy potencjałów, wywołanej gwałtowną zmianą pola magnetycznego. Do zjawiska tego można również podejść inaczej, z punktu widzenia energii. Zniknęło pole magnetyczne, a powstała iskra. Iskra jest związana z energią, to samo musi więc dotyczyć pola magnetycznego. Chcąc konsekwentnie posługiwać się pojęciem pola i opartym na tym pojęciu językiem, musimy uważać pole magnetyczne za magazyn energii. Tylko tą drogą będziemy mogli opisywać zjawiska elektryczne i magnetyczne w sposób zgodny z prawem zachowania energii. Pole powstało jako pomocniczy model, jednak z biegiem czasu stawało się czymś coraz bardziej rzeczywistym. Pomogło nam zrozumieć stare fakty i doprowadziło do nowych. Przypisanie polu energii jest dalszym krokiem w rozwoju, w którym pojęcie pola wysuwa się coraz bardziej na pierwszy plan, a pojęcie substancji, tak ważne dla poglądu mechanistycznego, odsuwa się w cień.

Rzeczywistość pola Ilościowy, matematyczny opis praw pola zawarty jest w tak zwanych równaniach Maxwella. Wymienione dotąd fakty doprowadziły do sformułowania tych równań, ale ich treść jest znacznie bogatsza, niż to mogliśmy wykazać. Prosta ich postać kryje w sobie głębię, dostępną jedynie wnikliwym badaniom. Sformułowanie tych równań jest najważniejszym wydarzeniem w fizyce od czasów Newtona, nie tylko z uwagi na bogactwo ich treści, lecz również dlatego, że są one wzorem praw nowego typu. Cechy charakterystyczne równań Maxwella, które występują również we wszystkich innych równaniach współczesnej fizyki, można ująć w jednym zdaniu. Równania Maxwella są prawami opisującymi strukturę pola. Dlaczego równania Maxwella różnią się pod względem formy i charakteru od równań klasycznej mechaniki? Co to znaczy, że równania te opisują strukturę pola? Jak to jest możliwe, że z wyników doświadczeń Oersteda i Faradaya możemy zbudować nowy typ praw, który okazuje się tak doniosły w dalszym rozwoju fizyki? Widzieliśmy już w doświadczeniu Oersteda, jak pole magnetyczne oplata się wokół zmiennego pola elektrycznego. W doświadczeniu Faradaya widzieliśmy, jak pole elektryczne oplata się wokół zmiennego pola magnetycznego. Aby uwydatnić niektóre charakterystyczne cechy teorii Maxwella, skupmy na chwilę uwagę na jednym z tych doświadczeń, na przykład na doświadczeniu Faradaya. Raz jeszcze przytaczamy rysunek wskazujący, jak zmienne pole magnetyczne indukuje prąd elektryczny. Wiemy już, że prąd indukowany pojawia się wtedy, gdy zmienia się liczba linii sił przechodzących przez powierzchnię ograniczoną drutem.

72

A więc prąd pojawi się, jeśli się zmieni pole magnetyczne, albo jeśli obwód ulegnie odkształceniu lub przesunięciu, to znaczy jeśli zmieni się liczba przenikających powierzchnię linii magnetycznych – bez względu na przyczynę tej zmiany. Uwzględnienie wszystkich tych możliwości i omówienie wpływu każdej z nich musiałoby doprowadzić do bardzo skomplikowanej teorii. Czy nie można by jednak naszego problemu uprościć? Spróbujmy usunąć z rozważań wszystko, co się wiąże z kształtem obwodu, z jego długością, z powierzchnią obejmowaną przez drut. Wyobraźmy sobie, że obwód na naszym ostatnim rysunku zmniejsza się coraz bardziej, kurcząc się stopniowo do bardzo małego obwodu otaczającego pewien punkt przestrzeni. Wszystko, co się wiąże z kształtem i z wielkością, staje się wtedy nieistotne. W tym procesie przejścia do granicy, gdy linie zamknięte kurczą się do punktu, wielkość i kształt automatycznie znikają z rozważań i otrzymujemy prawa wiążące zmiany pola magnetycznego i elektrycznego w dowolnym punkcie przestrzeni, w dowolnej chwili. Jest to jeden z zasadniczych kroków wiodących do równań Maxwella. Jest to znowu doświadczenie wyidealizowane, polegające na wykonaniu w wyobraźni doświadczenia Faradaya z obwodem kurczącym się do punktu. Właściwie powinniśmy to nazwać nie krokiem, lecz pół-krokiem. Uwaga nasza skupiała się dotychczas na doświadczeniu Faradaya. Równie uważnie i w podobny sposób trzeba rozpatrzyć drugi filar teorii pola, oparty na doświadczeniu Oersteda. W doświadczeniu tym magnetyczne linie sił oplatają się wokół prądu. Drugie pół kroku polega na skurczeniu kołowych magnetycznych linii sił; cały krok daje wówczas związek między zmianami pola elektrycznego i magnetycznego w dowolnym punkcie przestrzeni i w dowolnej chwili. Ale konieczny jest jeszcze jeden ważny krok. Zgodnie z doświadczeniem Faradaya potrzebny jest drut, sprawdzający istnienie pola elektrycznego, podobnie jak biegun magnetyczny lub igła musi sprawdzać istnienie pola magnetycznego w doświadczeniu Oersteda. Nowa myśl teoretyczna Maxwella wychodzi jednak poza te fakty doświadczalne. Pole elektryczne i magnetyczne, lub krótko – pole elektromagnetyczne, jest w teorii Maxwella czymś rzeczywistym. Pole elektryczne wywoływane jest przez zmienne pole magnetyczne zupełnie niezależnie od tego, czy istnieje drut sprawdzający jego obecność, pole magnetyczne jest wywoływane przez zmienne pole elektryczne niezależnie od tego, czy istnieje biegun magnetyczny sprawdzający jego obecność. Do równań Maxwella prowadzą więc dwa istotne kroki. Pierwszy polega na tym, że rozważając doświadczenie Oersteda i Rowlanda, trzeba skurczyć do punktu kołowe linie pola magnetycznego oplatające się wokół prądu i zmiennego pola elektrycznego, zaś rozważając

73

doświadczenie Faradaya, trzeba skurczyć do punktu kołowe linie pola elektrycznego oplatające się wokół zmiennego pola magnetycznego. Krok drugi polega na uznaniu pola za coś rzeczywistego; raz stworzone pole elektromagnetyczne istnieje, działa i zmienia się według praw Maxwella. Równania Maxwella opisują strukturę pola elektromagnetycznego. Scenerią tych praw jest cała przestrzeń, a nie – jak w przypadku praw mechaniki – tylko punkty, w których znajduje się materia lub ładunki. Pamiętamy, jak to było w mechanice. Znając położenie i prędkość cząstki w jednej określonej chwili oraz znając działające siły, można było przewidzieć całą jej przyszłą drogę. W teorii Maxwella, jeśli znamy pole w jednej tylko chwili, możemy z równań teorii wywnioskować, w jaki sposób całe pole będzie się zmieniało w przestrzeni i w czasie. Równania Maxwella pozwalają śledzić historię pola zupełnie tak samo, jak równania mechaniki pozwalały śledzić historię cząstek materialnych. Ale między prawami mechaniki a prawami Maxwella istnieje jedna istotna różnica. Pewne charakterystyczne właściwości związane z tymi równaniami uwydatnią się najlepiej przez porównanie praw ciążenia Newtona z prawami Maxwella. Za pomocą praw Newtona możemy wyznaczyć ruch Ziemi z siły działającej między nią a Słońcem. Prawa te wiążą ruch Ziemi z działaniem odległego Słońca. Zarówno Ziemia, jak Słońce, choć tak od siebie odległe, są aktorami w grze sił. W teorii Maxwella nie ma materialnych aktorów. Matematyczne równania tej teorii wyrażają prawa rządzące polem elektromagnetycznym. Nie wiążą one, jak w teorii Newtona, dwóch odległych zdarzeń; nie wiążą tego, co zaszło t u z warunkami, jakie panują t a m. Pole t u i t e r a z zależy od pola w b e z p o ś r e d n i m s ą s i e d z t w i e i p r z e d c h w i l ą. Jeśli wiemy, co się dzieje tu i teraz, to równania pozwalają nam przewidzieć, co się będzie działo trochę dalej w przestrzeni i trochę później w czasie. Pozwalają nam one zwiększać naszą wiedzę o polu małymi krokami. W teorii Newtona rzecz ma się przeciwnie – dozwolone są tylko duże kroki, łączące odległe zdarzenia. Wyniki doświadczeń Oersteda i Faradaya można otrzymać z teorii Maxwella, ale tylko przez sumowanie małych kroków, z których każdym rządzą równania Maxwella. Dokładniejsza matematyczna analiza równań Maxwella wykazuje, że można z nich wyciągnąć nowe i zupełnie nieoczekiwane wnioski, a całą teorię poddać próbie na znacznie wyższym poziomie, gdyż wnioski teoretyczne mają teraz charakter ilościowy i wynikają z całego łańcucha logicznych rozumowań. Znów wyobraźmy sobie wyidealizowane doświadczenie. Małą kulkę z ładunkiem elektrycznym zmuszamy jakimś działaniem zewnętrznym do wykonywania szybkich, rytmicznych drgań, na podobieństwo wahadła. W jaki sposób moglibyśmy, korzystając ze zdobytej już wiedzy o zmianach pola, opisać w języku pola wszystko, co się tu dzieje? Drganie ładunku wytwarza zmienne pole elektryczne. Takiemu polu zawsze towarzyszy zmienne pole magnetyczne. Jeśli w pobliżu umieścić drut tworzący obwód zamknięty, to zmiennemu polu magnetycznemu będzie z kolei towarzyszył prąd elektryczny w obwodzie. Wszystko to są znane fakty, ale analiza równań Maxwella pozwala uzyskać znacznie głębszy wgląd w zagadnienie drgającego ładunku elektrycznego. Posługując się opartymi na

74

równaniach Maxwella wywodami matematycznymi, możemy wyznaczyć charakter pola otaczającego drgający ładunek, jego strukturę blisko i daleko od źródła oraz sposób, w jaki się ono zmienia w czasie. Wynik tych wywodów – to fala elektromagnetyczna. Drgający ładunek promieniuje energię, która biegnie w przestrzeni z określoną szybkością; a przecież przenoszenie się energii, ruch stanu, jest właśnie cechą charakterystyczną wszystkich zjawisk falowych. Rozważaliśmy już różne rodzaje fal. Mieliśmy falę podłużną, wywołaną przez pulsującą kulę, kiedy to w ośrodku rozchodziły się zmiany gęstości. Mieliśmy galaretowaty ośrodek, w którym rozchodziła się fala poprzeczna. W ośrodku rozchodziło się odkształcenie galarety, spowodowane obrotem kuli. Jakiego rodzaju zmiany rozchodzą się teraz, w przypadku fali elektromagnetycznej? Po prostu – zmiany pola elektromagnetycznego! Każda zmiana pola elektrycznego wytwarza pole magnetyczne; każda zmiana tego pola magnetycznego wytwarza pole elektryczne; każda zmiana tego..., i tak dalej. Ponieważ pole reprezentuje energię, wszystkie te zmiany, rozchodząc się w przestrzeni z określoną prędkością, wytwarzają falę. Z teorii wynika, że elektryczne i magnetyczne linie sił leżą zawsze w płaszczyznach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się fali. Wytworzona fala jest więc falą poprzeczną. Pierwotne cechy obrazu pola, który wytworzyliśmy sobie na podstawie doświadczeń Oersteda i Faradaya, pozostają nie zmienione, ale teraz widzimy, że obraz ten ma głębsze znaczenie. Fala elektromagnetyczna rozchodzi się w próżni. Jest to znów wniosek z teorii. Jeśli drgający ładunek przestanie się nagle poruszać, jego pole stanie się polem elektrostatycznym. Ale wytworzony przez drgania ciąg fal rozchodzi się nadal. Fale mają swój niezależny byt i dzieje ich zmian można śledzić równie dobrze, jak dzieje każdego obiektu materialnego. Rozumiemy, że nasz obraz fali elektromagnetycznej, rozchodzącej się z określoną prędkością w przestrzeni i zmiennej w czasie, wynika z równań Maxwella tylko dzięki temu, że opisują one strukturę pola elektromagnetycznego w dowolnym punkcie przestrzeni i w dowolnej chwili. Pozostaje jeszcze jedno bardzo ważne pytanie. Z jaką prędkością rozchodzi się fala elektromagnetyczna w próżni? Teoria, w oparciu o pewne dane z prostych doświadczeń nie mających nic wspólnego z właściwym rozchodzeniem się fal, daje jasną odpowiedź: prędkość fali elektromagnetycznej jest równa prędkości światła. Podstawą, na której zbudowane zostały prace Maxwella, były doświadczenia Oersteda i Faradaya. Wszystkie nasze dotychczasowe wyniki pochodzą z uważnej analizy tych praw, wyrażonych w języku pola. Odkrycie na drodze teoretycznej fali elektromagnetycznej, rozchodzącej się z prędkością światła, jest jednym z największych osiągnięć w historii nauki. Doświadczenie potwierdziło przepowiednię teorii. Pięćdziesiąt lat temu Hertz po raz pierwszy wykazał istnienie fal elektromagnetycznych oraz doświadczalnie potwierdził, że prędkość ich jest równa prędkości światła. Dzisiaj miliony ludzi dają świadectwo temu, że fale elektromagnetyczne można wysyłać i odbierać. Urządzenia, którymi się posługują, są znacznie bardziej skomplikowane od tych, którymi dysponował Hertz, i wykrywają obecność fal elektromagnetycznych w odległości nie kilku metrów, lecz tysięcy kilometrów od ich źródła.

75

Pole i eter Fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną i rozchodzi się w próżni z prędkością światła. Okoliczność, że ich prędkości są takie same, każe się domyślać bliskiego związku między zjawiskami optycznymi i elektromagnetycznymi. Kiedy musieliśmy wybierać między teorią korpuskularną a falową, rozstrzygnęliśmy na korzyść teorii falowej. Argumentem, który najsilniej wpłynął na naszą decyzję, było uginanie się światła. Nie popadniemy jednak w sprzeczność z żadnym wyjaśnieniem faktów optycznych, jeśli założymy również, że fala świetlna jest falą elektromagnetyczną. Przeciwnie, założenie takie pozwoli nam wyciągnąć jeszcze nowe wnioski. Jeśli istotnie tak jest, to między optycznymi i elektrycznymi właściwościami materii musi istnieć pewien związek, który można wyprowadzić z teorii. Fakt, że takie wnioski można rzeczywiście wyciągnąć i że zostają potwierdzone doświadczalnie, jest zasadniczym argumentem na korzyść elektromagnetycznej teorii światła. Ten doniosły wynik zawdzięczamy teorii pola. Ta sama teoria obejmuje dwie, na pozór nie związane z sobą, dziedziny wiedzy. Te same równania Maxwella opisują zarówno indukcję elektryczną, jak i załamanie się światła. Jeśli dążymy do opisania wszystkiego, co się kiedykolwiek zdarzyło lub może zdarzyć, za pomocą jednej teorii, to takie połączenie optyki i elektryczności jest niewątpliwie wielkim krokiem naprzód. Z fizycznego punktu widzenia jedyną różnicą pomiędzy zwykłą falą elektromagnetyczną a falą świetlną jest długość fali – bardzo mała dla wykrywanych ludzkim okiem fal świetlnych, a duża dla wykrywanych przez odbiornik radiowy zwykłych fal elektromagnetycznych. Stary pogląd mechanistyczny usiłował sprowadzić wszystkie zjawiska przyrody do sił działających między cząstkami materialnymi. Na tym naiwnym poglądzie opierała się pierwsza teoria płynów elektrycznych. Dla fizyka początku dziewiętnastego wieku pole nie istniało. Rzeczywista była dla niego tylko substancja oraz jej zmiany. Działanie na siebie dwóch ładunków elektrycznych próbował opisać, używając pojęć odnoszących się bezpośrednio do obu ładunków. Pojęcie pola było z początku jedynie sposobem ułatwiającym zrozumienie zjawisk z mechanistycznego punktu widzenia. W nowym języku pola istotne znaczenie w zrozumieniu działania na siebie dwóch ładunków mają nie same ładunki, lecz opis pola między nimi. Znaczenie nowych pojęć stale wzrastało, aż wreszcie pole usunęło w cień substancję. Uświadomiono sobie, że w fizyce zdarzyło się coś bardzo ważnego. Powstał nowy byt, nowe pojęcie, dla którego nie było miejsca w opisie mechanistycznym. Powoli i z oporami pojęcie pola wywalczyło sobie czołowe miejsce w fizyce i pozostało jednym z podstawowych pojęć fizycznych. Niesprawiedliwością byłoby jednak uważać, że nowa teoria polowa uwolniła naukę od błędów starej teorii płynów elektrycznych, albo że nowa teoria burzy osiągnięcia starej. Nowa teoria podkreśla zarówno zasługi, jak i ograniczenia starej i pozwala spojrzeć na stare pojęcia z nowego, wyższego punktu widzenia. Dotyczy to nie tylko teorii płynów elektrycznych i teorii pola, ale wszystkich, nawet najbardziej rewolucyjnych zmian teorii fizycznych. Na przykład w naszym przypadku wciąż jeszcze odnajdujemy w teorii Maxwella pojęcia ładunku elektrycznego, choć ładunek rozumiemy teraz tylko jako źródło pola elektrycznego. Prawo Coulomba w dalszym ciągu obowiązuje i jest zawarte w równaniach Maxwella, z których można je wyprowadzić jako jeden z licznych wniosków. Starą teorię możemy nadal stosować 76

wszędzie tam, gdzie badamy fakty z zakresu jej ważności, ale równie dobrze możemy używać i nową teorię, gdyż obejmuje ona wszystkie znane fakty. Używając porównania, moglibyśmy powiedzieć, że stworzenie nowej teorii nie jest czymś w rodzaju zburzenia stodoły i wzniesienia na jej miejscu drapacza chmur. Przypomina to raczej wspinanie się na górę, uzyskiwanie nowych, bardziej rozległych widoków, odkrywanie nieoczekiwanych związków między punktem, z którego wyszliśmy, a jego bogatym otoczeniem. Ale punkt, z którego wyruszyliśmy, wciąż istnieje i można go dostrzec, choć wydaje się teraz mniejszy i tworzy maleńką cząstkę rozległego widoku, który uzyskiwaliśmy, stopniowo pokonując przeszkody w naszej śmiałej wspinaczce. Wiele czasu upłynęło, nim zdano sobie sprawę z całej treści teorii Maxwella. Zrazu uważano pole za coś, co będzie można później zinterpretować mechanistycznie za pomocą eteru. Gdy zorientowano się, że program ten jest nie do przeprowadzenia, osiągnięcia teorii pola stały się już zbyt poważne, aby można było powrócić do mechanistycznego dogmatu. Z drugiej strony zagadnienie skonstruowania mechanistycznego modelu eteru robiło się coraz mniej ciekawe, a wynik, wobec narzuconych i sztucznych założeń, coraz mniej zachęcający. Wydaje się, że jedynym dla nas wyjściem jest pogodzić się z faktem, iż przestrzeń ma fizyczną własność przenoszenia fal elektromagnetycznych, i nie przejmować się zbytnio sensem tego stwierdzenia. Nadal możemy używać słowa „eter”, ale tylko do wyrażania pewnej fizycznej własności przestrzeni. Słowo to wiele razy w dziejach nauki zmieniało swe znaczenie. Dziś nie oznacza już ono ośrodka zbudowanego z cząsteczek. Dalszą jego historię, bynajmniej nie zakończoną, znajdujemy w teorii względności.

Rusztowanie mechaniczne Wtym miejscu naszego opowiadania musimy się cofnąć do początku, do prawa bezwładności Galileusza. Przytoczymy je raz jeszcze: Każde ciało pozostaje w spoczynku lub w ruchu jednostajnym po linii prostej, jeżeli siły do niego przyłożone nie zmuszają go do zmiany tego stanu. Zdawałoby się, że z chwilą gdy zrozumieliśmy pojęcie bezwładności, nic więcej na ten temat powiedzieć nie można. A jednak zagadnienie to, choć było już szczegółowo omawiane, bynajmniej nie zostało wyczerpane. Wyobraźmy sobie poważnego uczonego, który sądzi, że prawo bezwładności można potwierdzić lub obalić za pomocą faktycznie przeprowadzonych doświadczeń. Popycha on kulki po poziomym stole, starając się w miarę możności usunąć tarcie. Stwierdza przy tym, że ruch staje się tym bardziej jednostajny, im stół i kulki są gładsze. W chwili gdy jest już gotów ogłosić zasadę bezwładności, ktoś płata mu nagle figla. Nasz fizyk pracuje w pokoju bez okien i nie utrzymuje żadnej łączności ze światem zewnętrznym. Figlarz zakłada urządzenie pozwalające obracać szybko cały pokój wokół osi przechodzącej przez jego środek. Z chwilą gdy pokój zaczyna wirować, nasz fizyk doznaje nowych i nieoczekiwanych wrażeń. Kulka, która poruszała się ruchem jednostajnym, stara się znaleźć jak najdalej od środka pokoju i jak najbliżej ścian. On sam odczuwa dziwną siłę, która go pcha w stronę ściany. Doznaje tego samego wrażenia, co człowiek w poruszającym się szybko po linii krzywej pociągu lub samochodzie, albo – jeszcze lepiej – na kręcącej się karuzeli.

77

Fizyk nasz musiałby odrzucić wraz z prawem bezwładności wszystkie prawa mechaniki. Prawo bezwładności stanowiło jego punkt wyjścia; zmiana tego prawa musi spowodować zmianę wszystkich płynących zeń wniosków. Obserwator skazany na spędzenie całego życia w wirującym pokoju i na wykonywanie tam wszystkich swych doświadczeń, otrzymałby prawa mechaniki różne od naszych. Gdyby jednak wstępował do pokoju z głęboką znajomością i z mocną wiarą w zasady fizyki, wytłumaczyłby pozorne załamanie się mechaniki, zakładając, że pokój wiruje. Za pomocą doświadczeń mechanicznych mógłby nawet stwierdzić, jak się to wirowanie odbywa. Dlaczego poświęcamy tyle uwagi obserwatorowi w wirującym pokoju? Po prostu dlatego, że my na Ziemi jesteśmy do pewnego stopnia w tym samym położeniu. Od czasu Kopernika wiemy, że Ziemia obraca się wokół swej osi i krąży dokoła Słońca. Nawet ten prosty pogląd, tak dla każdego oczywisty, nie oparł się postępowi wiedzy. Zostawmy jednak na razie na uboczu tę kwestię i przyjmijmy punkt widzenia Kopernika. Jeśli nasz wirujący obserwator nie mógł potwierdzić praw mechaniki, to powinno to być niemożliwe również dla nas, na Ziemi. Ale obrót Ziemi jest stosunkowo powolny, tak że wpływ ten nie jest bardzo wyraźny. Niemniej jednak znamy wiele doświadczeń, które wykazują małe odstępstwa od praw mechaniki, ale ich wzajemną zgodność można uważać za dowód obrotu Ziemi. Niestety, nie możemy się usadowić między Słońcem a Ziemią, aby tam dokładnie sprawdzić ważność prawa bezwładności i móc oglądać obracającą się Ziemię. Można to uczynić tylko w wyobraźni. Wszystkie nasze doświadczenia musimy przeprowadzać na Ziemi, na której zmuszeni jesteśmy mieszkać. Fakt ten bywa wyrażany w sposób bardziej naukowy: Ziemia jest naszym układem współrzędnych. Aby wyjaśnić znaczenie tych słów, posłużmy się prostym przykładem. Potrafimy przewidzieć, jakie położenie będzie miał w dowolnej chwili kamień upuszczony z wieży, oraz potwierdzić to przewidywanie doświadczalnie. Jeśli przy wieży umieścimy sztabę mierniczą, potrafimy przepowiedzieć, którą kreskę na podziałce sztaby mijać będzie spadające ciało w dowolnej chwili. Oczywiście wieża i podziałka nie mogą być wykonane z gumy ani z żadnego innego materiału, który by w czasie doświadczenia ulegał zmianom. W gruncie rzeczy do doświadczenia potrzebna jest nam tylko niezmienna podziałka, sztywno związana z ziemią, oraz dobry zegar. Mając te przyrządy, możemy pominąć nie tylko architekturę wieży, ale nawet jej istnienie. Wszystkie wymienione założenia są banalne i zwykle się je przy opisach takich doświadczeń pomija. Analiza ta wykazuje jednak, jak wiele ukrytych założeń tkwi w każdym naszym stwierdzeniu. W naszym przypadku założyliśmy istnienie sztywnego pręta i doskonałego zegara, bez czego sprawdzenie prawa Galileusza dla ciał spadających byłoby niemożliwe. Za pomocą prostych, lecz zasadniczych przyrządów fizycznych – sztaby i zegara – możemy potwierdzić to prawo mechaniczne z pewnym stopniem dokładności. Jeśli nasz eksperyment wykonywać starannie, to wykaże on rozbieżności między teorią a doświadczeniem, spowodowane obrotem Ziemi, czyli innymi słowy, faktem, że prawa mechaniki w dotychczasowym sformułowaniu nie obowiązują ściśle w układzie współrzędnych, sztywno związanym z Ziemią. We wszystkich doświadczeniach mechanicznych, bez względu na ich rodzaj, musimy, podobnie jak w powyższym doświadczeniu ze spadającym ciałem, wyznaczać położenie punktów materialnych w określonych czasach. Ale położenie musi być zawsze odniesione do czegoś, jak w poprzednim przypadku do wieży i podziałki. Aby móc wyznaczać położenie ciał, musimy dysponować rusztowaniem mechanicznym, czymś, co nazywamy układem odniesienia. Układem odniesienia, za pomocą którego opisujemy położenie ludzi i budynków

78

w mieście, są przecinające się nawzajem pod kątem prostym ulice i aleje. Omawiając prawa mechaniki, nie troszczyliśmy się dotychczas o opis układu, gdyż tak się składa, że mieszkamy na Ziemi i w każdym szczególnym przypadku można bez trudu ustalić układ odniesienia sztywno z nią związany. Zbudowany ze sztywnych, niezmiennych ciał układ, do którego odnosimy wszystkie nasze obserwacje, nazywa się układem współrzędnych. Ponieważ wyrażenie to będzie się często powtarzało, będziemy je oznaczać w skrócie u. w. Wszystkim naszym dotychczasowym twierdzeniom fizycznym było czegoś brak. Nie braliśmy pod uwagę faktu, że wszystkich obserwacji trzeba dokonywać w pewnym u. w. Zamiast opisać budowę tego u. w., po prostu pomijaliśmy jego istnienie. Pisząc na przykład „ciało porusza się ruchem jednostajnym...”, powinniśmy byli właściwie pisać „ciało porusza się ruchem jednostajnym względem obranego u. w.”. Doświadczenie z wirującym pokojem nauczyło nas, że wyniki eksperymentów mechanicznych mogą zależeć od wyboru u. w. Jeśli jeden u. w. obraca się względem drugiego, to prawa mechaniki nie mogą obowiązywać w nich obu. O ile powierzchnia wody w basenie pływackim, tworzącym jeden z układów współrzędnych, jest pozioma, to w drugim układzie powierzchnia wody w podobnym basenie przybierze kształt zakrzywiony, znany każdemu, kto mieszał kawę łyżeczką. Ustalając zasadnicze tropy mechaniki, pominęliśmy pewien ważny punkt. Nie podaliśmy, dla jakich u. w. są one ważne. Cała mechanika klasyczna wisi więc w powietrzu, nie wiemy bowiem, do jakiego układu się ona odnosi. Nie zatrzymujmy się jednak na razie na tej trudności. Przyjmiemy niezupełnie poprawne założenie, że prawa mechaniki klasycznej obowiązują w każdym u. w. sztywno związanym z Ziemią. Czynimy tak, aby ustalić u. w. i nadać naszym twierdzeniom określone znaczenie. Choć stwierdzenie nasze, że Ziemia stanowi odpowiedni układ odniesienia, nie jest całkiem poprawne, na razie przy nim pozostaniemy. Zakładamy więc istnienie jednego u. w., w którym obowiązują prawa mechaniki. Czy układ ten jest jedyny? Przypuśćmy, że mamy u.w., na przykład pociąg, statek lub samolot, poruszający się względem Ziemi. Czy w tych nowych u. w. będą obowiązywały prawa mechaniki? Wiemy na pewno, że nie obowiązują one zawsze, jak na przykład w przypadku pociągu na zakręcie, statku rzucanego przez burzę lub samolotu wykonującego korkociąg. Zacznijmy od prostszego przykładu. Pewien u. w. porusza się względem naszego „dobrego” u. w., to znaczy takiego, w którym obowiązują prawa mechaniki. Może to być na przykład idealny pociąg albo statek płynący bajecznie gładko i ze stałą szybkością wzdłuż linii prostej. Z doświadczenia życia codziennego wiemy, że oba układy będą „dobre”, to znaczy, że doświadczenia fizyczne, wykonane w poruszającym się jednostajnie pociągu lub na statku, dadzą wyniki dokładnie takie same jak na ziemi. Gdy jednak pociąg gwałtownie hamuje lub przyspiesza biegu, albo jeżeli morze jest wzburzone, dzieją się dziwne rzeczy. W pociągu walizki spadają z półek, na statku stoły i krzesła są rzucane na wszystkie strony, a pasażerowie dostają morskiej choroby. Z punktu widzenia fizyki oznacza to, że do tych u. w. nie można stosować praw mechaniki, że są to „złe” u. w. Wynik ten można wyrazić, posługując się tak zwaną zasadą względności Galileusza: Jeśli prawa mechaniki obowiązują w jednym u. w., to obowiązują również w każdym innym u. w. poruszającym się względem pierwszego ruchem jednostajnym.

79

Jeśli mamy dwa u. w. poruszające się względem siebie ruchem niejednostajnym, to prawa mechaniki nie mogą obowiązywać w nich obu. „Dobre” układy współrzędnych, to znaczy takie, w których obowiązują prawa mechaniki, nazywamy układami inercjalnymi. Zagadnienie, czy układ inercjalny w ogóle istnieje, pozostaje wciąż nie rozstrzygnięte. Ale jeżeli istnieje jeden taki układ, to jest ich nieskończenie wiele. Każdy u. w. poruszający się ruchem jednostajnym względem pierwotnego jest też inercjalnym u. w. Rozważmy przypadek dwóch u. w., których położenie początkowe jest znane i które poruszają się względem siebie ruchem jednostajnym, ze znaną prędkością. Kto lubi mieć przed oczami konkretny obraz, może spokojnie wyobrazić sobie statek lub pociąg poruszający się względem ziemi. Prawa mechaniki można potwierdzić doświadczalnie – z taką samą dokładnością – zarówno na ziemi, jak w poruszającym się ruchem jednostajnym pociągu lub statku. Pewna trudność wyłania się jednak, gdy obserwatorzy z obu układów zaczynają omawiać wyniki obserwacji tego samego zdarzenia z punktu widzenia ich różnych u. w. Każdy z nich chciałby przełożyć wyniki obserwacji drugiego na swój własny język. Znów prosty przykład: ten sam ruch cząstki jest obserwowany z dwóch u. w. – z ziemi i z poruszającego się ruchem jednostajnym pociągu. Oba układy są inercjalne. Czy wystarczy znać wyniki obserwacji w jednym u. w., aby się dowiedzieć, co zaobserwowano w drugim, jeśli znane są względne prędkości obu u. w. i ich położenie w pewnej chwili? Dla opisu zdarzeń jest rzeczą niezmiernie istotną, aby umieć przejść z jednego u. w. do drugiego, gdyż oba u. w. są sobie równoważne i oba jednakowo nadają się do opisu zdarzeń zachodzących w przyrodzie. Istotnie, znajomość wyników uzyskanych przez obserwatora w jednym u. w. zupełnie wystarcza, aby znać wyniki uzyskane przez obserwatora w drugim. Rozpatrzmy to zagadnienie bardziej abstrakcyjnie, bez statku lub pociągu. Dla uproszczenia będziemy badali tylko ruch po liniach prostych. Mamy więc sztywny pręt z podziałką i dobry zegar. W zwykłym przypadku ruchu prostoliniowego sztywny pręt przedstawia u. w., podobnie jak podziałka na wieży w doświadczeniu Galileusza. Zamiast zajmować się wieżami, ścianami, ulicami itp., zawsze jest łatwiej i lepiej wyobrażać sobie w przypadku ruchu prostoliniowego sztywny pręt, zaś w przypadku dowolnego ruchu w przestrzeni – sztywne rusztowanie zbudowane z nawzajem równoległych i prostopadłych sztab. Przypuśćmy, że w naszym najprostszym przypadku mamy dwa u. w., to znaczy dwie sztywne sztaby; narysujemy je jedną nad drugą i nazwiemy odpowiednio „górnym” i „dolnym” u. w. Zakładamy, że oba u. w. poruszają się względem siebie z określoną prędkością, tak że jeden przesuwa się wzdłuż drugiego. Można również spokojnie przyjąć, że obie sztaby są nieskończenie długie i że mają tylko punkty początkowe, a nie mają końcowych. Dla obu u. w. wystarczy jeden zegar, gdyż dla każdego z nich czas płynie tak samo. W chwili, gdy zaczynamy obserwacje, początki obu sztab pokrywają się.

Położenie punktu materialnego jest w tej chwili określone w obu u. w. przez tę samą liczbę. Punkt materialny pokrywa się z punktem na podziałce, wskazując w ten sposób liczbę wyznaczającą jego położenie. Jeśli jednak sztaby poruszają się względem siebie ruchem jednostajnym, to po pewnym czasie, na przykład po sekundzie, liczby odpowiadające położeniom będą różne. Weźmy pod uwagę punkt materialny spoczywający na górnej sztabie. Liczba wyznaczająca jego położenie w górnym u. w. nie zmienia się w czasie. Ale odpowiednia liczba dla dolnej sztaby będzie się zmieniać. Zamiast mówić „liczba 80

odpowiadająca położeniu punktu”, będziemy mówić krótko „współrzędna punktu”. Z rysunku widzimy więc, że choć następne zdanie wyda się zawiłe, to jednak jest ono prawdziwe i wyraża coś bardzo prostego. Współrzędna punktu w dolnym u. w. jest równa jego współrzędnej w górnym u. w. plus współrzędna początku górnego u. w. względem dolnego u. w. Ważne jest tu to, że znając położenie cząstki w jednym u. w., zawsze potrafimy obliczyć jej położenie w innym. Musimy w tym celu znać względne położenia obu układów w każdej chwili. Choć wszystko to brzmi mądrze, jest jednak naprawdę bardzo proste i nie byłoby warte tak szczegółowego omówienia, gdyby nie to, że się nam później przyda. Warto zwrócić uwagę na różnicę między wyznaczaniem położenia punktu a wyznaczaniem czasu, w którym zachodzi zdarzenie. Każdy obserwator ma swą własną sztabę, która stanowi u. w., ale zegar jest dla wszystkich jeden. Czas jest czymś absolutnym, co płynie tak samo dla wszystkich obserwatorów w każdym u. w. Weźmy inny przykład. Pasażer spaceruje z prędkością czterech kilometrów na godzinę po pokładzie dużego statku. Jest to jego prędkość względem statku, czyli innymi słowy, względem u. w. sztywno związanego ze statkiem. Jeśli prędkość statku względem brzegu wynosi czterdzieści kilometrów na godzinę i jeśli stałe prędkości człowieka i statku mają kierunek zgodny, to prędkość pasażera względem obserwatora na brzegu wyniesie czterdzieści cztery kilometry na godzinę, zaś względem statku cztery kilometry na godzinę. Fakt ten możemy wyrazić w sposób bardziej abstrakcyjny: prędkość poruszającego się punktu materialnego względem dolnego u. w. równa jest prędkości względem górnego u. w. plus albo minus prędkość górnego u. w. względem dolnego, zależnie od tego, czy prędkości mają kierunki zgodne, czy przeciwne. Możemy więc zawsze przenieść z jednego u. w. do drugiego nie tylko położenia, ale i prędkości, jeśli tylko znamy względną prędkość obu u. w.

Położenia, czyli współrzędne, a także prędkości są przykładami wielkości, które różnią się w rozmaitych u. w., lecz wiążą się ze sobą pewnymi, w naszym przypadku bardzo prostymi, prawami transformacyjnymi. Istnieją jednak wielkości, które są w obu u. w. takie same i dla których nie potrzeba praw transformacyjnych. Weźmy na przykład nie jeden, lecz dwa ustalone punkty na górnej sztabie i rozważmy ich wzajemną odległość. Odległość ta jest różnicą współrzędnych obu punktów. Aby znaleźć położenie dwóch punktów względem różnych u. w., musimy zastosować prawa transformacyjne.

Ale przy konstruowaniu różnicy obu położeń, przyczynki związane z tym, że mamy różne układy odniesienia, znoszą się. Musimy dodać i odjąć odległość między początkami obu u. w. Odległość dwóch punktów jest więc niezmiennikiem, to znaczy nie zależy od wyboru u. w.

81

Innym przykładem wielkości niezależnej od u. w. jest zmiana prędkości, pojęcie znane nam z mechaniki. Znów punkt materialny poruszający się po linii prostej jest obserwowany z dwóch u. w. Jego zmiana prędkości jest dla obserwatora w każdym u. w. różnicą dwóch prędkości, a przy obliczaniu tej różnicy przyczynek związany z jednostajnym ruchem względnym obu u. w. znika. Zmiana prędkości jest więc niezmiennikiem, oczywiście tylko pod warunkiem, że ruch względny obu naszych u. w. jest ruchem jednostajnym. Gdyby tak nie było, zmiana prędkości stałaby się w każdym z obu u. w. inna, a różnicę spowodowałaby zmiana prędkości obu sztab, przedstawiających nasze układy współrzędnych. Wreszcie ostatni przykład! Mamy dwa punkty materialne, między którymi działają siły zależne tylko od odległości. W przypadku ruchu prostoliniowego odległość, a zatem i siła, są niezmiennikami. A więc prawo Newtona, wiążące siłę ze zmianą prędkości, będzie obowiązywać w obu u. w. Raz jeszcze doszliśmy do wniosku, który znajduje potwierdzenie w doświadczeniu życia codziennego: jeśli prawa mechaniki obowiązują w jednym u. w., to stosują się one również do wszystkich u. w., które się względem tego jednego poruszają ruchem jednostajnym. Oczywiście wzięliśmy bardzo prosty przykład ruchu prostoliniowego, w którym u. w. można przedstawić za pomocą sztywnej sztaby. Wnioski nasze są jednak ważne ogólnie i można je zestawić, jak następuje: (1) Nie znamy reguły na znalezienie układu inercjalnego. Jeśli jednak znamy jeden taki układ, to możemy znaleźć ich nieskończenie wiele, gdyż wszystkie u. w. poruszające się względem siebie ruchem jednostajnym są inercjalne, jeżeli tylko jeden z nich jest inercjalny. (2) Czas odpowiadający zdarzeniu jest we wszystkich u. w. jednakowy, ale współrzędne i prędkości są różne i zmieniają się według praw transformacyjnych. (3) Chociaż przy przechodzeniu od jednego u. w. do drugiego zmieniają się współrzędne i prędkości, to jednak siła i zmiana prędkości, a więc i prawa mechaniki są niezmienne względem praw transformacyjnych. Sformułowane tu prawa transformacyjne dla współrzędnych i prędkości będziemy nazywali prawami transformacyjnymi mechaniki klasycznej lub krótko transformacjami klasycznymi.

Eter i ruch Zasada względności Galileusza obowiązuje w stosunku do zjawisk mechanicznych. Do wszystkich poruszających się względem siebie układów inercjalnych stosują się te same prawa mechaniki. Czy zasada ta obowiązuje również w stosunku do zjawisk niemechanicznych, zwłaszcza tych, dla których tak ważne okazały się pojęcia polowe? Wszystkie zagadnienia związane z tym pytaniem doprowadzają nas natychmiast do punktu wyjścia teorii względności. Pamiętamy, że prędkość światła w próżni, czyli, innymi słowy, w eterze, wynosi 300 000 kilometrów na sekundę i że światło jest rozchodzącą się w eterze falą elektromagnetyczną. Pole elektromagnetyczne niesie energię, która raz wysłana ze źródła, ma niezależny byt. Na razie będziemy w dalszym ciągu uważali, że ośrodkiem, w którym rozchodzą się fale elektromagnetyczne, a więc i fale świetlne, jest eter, mimo że doskonale zdajemy sobie sprawę z licznych trudności wiążących się z jego strukturą mechaniczną. Siedzimy w zamkniętym pokoju, tak izolowanym od świata zewnętrznego, że powietrze nie może ani wpływać do środka, ani wypływać na zewnątrz. Jeśli siedzimy nieruchomo i rozmawiamy, to z fizycznego punktu widzenia wytwarzamy fale dźwiękowe, które rozchodzą się ze swego spoczywającego źródła z prędkością dźwięku w powietrzu. Gdyby między 82

ustami a uchem nie było powietrza lub innego ośrodka materialnego, nie moglibyśmy wykryć dźwięku. Doświadczenie wykazało, że prędkość dźwięku w powietrzu jest we wszystkich kierunkach taka sama, jeśli tylko nie ma wiatru i powietrze w wybranym u. w. pozostaje w spoczynku. Wyobraźmy sobie teraz, że nasz pokój porusza się w przestrzeni ruchem jednostajnym. Człowiek stojący na zewnątrz widzi przez szklane ściany pokoju (czy też – jeśli ktoś woli – pociągu) wszystko, co się dzieje w środku. Z pomiarów obserwatora wewnętrznego może on obliczyć prędkość dźwięku względem swego, związanego z otoczeniem u. w., w stosunku do którego porusza się pokój. Mamy tu znów stary, wielokrotnie omawiany problem wyznaczania prędkości w jednym u. w., jeśli jest ona znana w innym. Obserwator w pokoju twierdzi: prędkość dźwięku jest dla mnie we wszystkich kierunkach taka sama. Obserwator zewnętrzny twierdzi: wyznaczona w moim u. w. prędkość dźwięku rozchodzącego się w ruchomym pokoju nie jest we wszystkich kierunkach taka sama. W kierunku ruchu pokoju jest ona większa od normalnej prędkości dźwięku, a w kierunku przeciwnym – mniejsza. Wnioski te wynikają z transformacji klasycznych i mogą być potwierdzone doświadczalnie. Pokój unosi w swym wnętrzu ośrodek materialny – powietrze, w którym rozchodzą się fale dźwiękowe, toteż prędkość głosu będzie inna dla obserwatora wewnętrznego, a inna dla zewnętrznego. Z teorii dźwięku, jako fali rozchodzącej się w ośrodku materialnym, możemy wyciągnąć również dalsze wnioski. Jeden ze sposobów, choć z pewnością nie najprostszy, aby nie słyszeć tego, co ktoś mówi, polega na tym, by biec z prędkością – względem otaczającego mówcę powietrza – większą od prędkości dźwięku. Wytwarzane fale dźwiękowe nie będą wówczas nigdy mogły dojść do naszych uszu. Jeślibyśmy natomiast nie dosłyszeli ważnego słowa, które nie będzie już nigdy powtórzone, musielibyśmy biec z prędkością większą od prędkości głosu, aby dogonić wytworzoną falę i schwytać to słowo. W żadnym z tych przykładów nie ma nic nierozsądnego, poza tym że w każdym z nich trzeba by biec z prędkością około trzystu trzydziestu metrów na sekundę. W gruncie rzeczy kula wystrzelona z karabinu porusza się z prędkością większą od prędkości dźwięku i umieszczony na niej człowiek nigdy nie usłyszałby huku wystrzału. Wszystkie te przykłady mają charakter czysto mechanistyczny, toteż można teraz zadać ważne pytanie: czy to, co zostało dotąd powiedziane o fali głosowej, można by powtórzyć w odniesieniu do fali świetlnej? Czy zasada względności Galileusza i transformacja klasyczna stosują się do zjawisk optycznych i elektrycznych równie dobrze jak do mechanicznych? Byłoby ryzykiem odpowiedzieć na to pytanie „tak” lub „nie” bez głębszego wniknięcia w jego znaczenie. W przypadku fali dźwiękowej w pokoju, poruszającym się ruchem jednostajnym względem zewnętrznego obserwatora, bardzo istotne znaczenie przy wyciąganiu wniosków mają następujące kroki pośrednie: Poruszający się pokój unosi powietrze, w którym rozchodzi się fala dźwiękowa. Prędkości obserwowane w dwóch u. w., poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym, są związane transformacją klasyczną.

83

W przypadku światła trzeba odpowiedni problem sformułować trochę inaczej. Tym razem obserwatorzy w pokoju nie rozmawiają, lecz wysyłają we wszystkich kierunkach sygnały świetlne, czyli fale świetlne. Załóżmy następnie, że źródła wysyłające sygnały świetlne pozostają względem pokoju stale w spoczynku. Fale świetlne biegną w eterze zupełnie tak samo, jak fale dźwiękowe biegły w powietrzu. Czy pokój unosi z sobą eter, tak jak unosił powietrze? Na to pytanie bardzo trudno jest odpowiedzieć, gdyż nie mamy mechanistycznego obrazu eteru. Powietrze zawarte w zamkniętym pokoju musi się poruszać wraz z nim. Oczywiście nie ma sensu myśleć w ten sposób o eterze, gdyż przenika on wszędzie i jest w nim zanurzona cała materia. Dla eteru nie ma zamkniętych drzwi. „Poruszający się pokój” oznacza teraz tylko ruchomy u. w., z którym związane jest sztywno źródło światła. Można sobie jednak wyobrazić taką sytuację, że poruszający się wraz ze źródłem światła pokój unosi z sobą eter, tak jak zamknięty pokój unosił źródło głosu i powietrze. Równie dobrze można sobie wyobrazić sytuację odwrotną: pokój żegluje przez eter jak statek po idealnie spokojnym morzu, poruszając się w ośrodku, lecz ani trochę go nie unosząc. W naszym pierwszym obrazie pokój, poruszający się wraz ze źródłem światła, unosi eter. Możliwa jest wówczas analogia z falą dźwiękową i można wyciągnąć zupełnie podobne wnioski. W drugim – pokój, poruszający się wraz ze źródłem światła, nie unosi eteru. Nie można tu przeprowadzać analogii z falą świetlną i wnioski wyciągnięte w przypadku fali dźwiękowej tracą ważność w przypadku fali świetlnej. Są to dwie możliwości graniczne. Moglibyśmy sobie wyobrazić możliwość jeszcze bardziej skomplikowaną: pokój, poruszający się wraz ze swym źródłem światła, który unosiłby eter tylko częściowo. Nie warto jednak zastanawiać się nad bardziej skomplikowanymi założeniami, zanim się nie przekonamy, za którym z dwóch prostszych przypadków granicznych przemawia doświadczenie. Zaczniemy od pierwszego obrazu, zakładając na razie, że eter jest unoszony przez pokój, poruszający się wraz ze swym sztywno związanym źródłem światła. Jeśli wierzymy w prostą zasadę transformacyjną dla prędkości fal dźwiękowych, możemy teraz zastosować nasze wnioski do fal świetlnych. Nie ma powodu, by wątpić w proste prawo transformacyjne mechaniki, które po prostu głosi, że w jednych przypadkach prędkości trzeba dodać, w innych odjąć. Dlatego przyjmiemy na chwilę oba założenia: że pokój, poruszający się wraz ze swym źródłem światła, unosi eter oraz że obowiązuje transformacja klasyczna. Jeśli zapalam światło, którego źródło jest sztywno związane z pokojem, to prędkość sygnału świetlnego ma dobrze znaną wartość doświadczalną trzystu tysięcy kilometrów na sekundę. Ale obserwator zewnętrzny zauważy ruch pokoju, a więc i źródła, a ponieważ eter jest unoszony, musi wyciągnąć wniosek: prędkość światła w moim u. w. jest w różnych kierunkach inna. W kierunku ruchu pokoju jest ona większa od zwykłej prędkości światła, w kierunku przeciwnym – mniejsza. Nasz wniosek brzmi więc: jeżeli pokój, poruszający się wraz ze swym źródłem światła, unosi eter i jeżeli obowiązują prawa mechaniki, to prędkość światła musi zależeć od prędkości źródła światła. Światło dochodzące do naszych oczu z poruszającego się źródła będzie miało większą prędkość, gdy ruch odbywa się do nas, a mniejszą, gdy zachodzi on w przeciwną stronę. Gdybyśmy się potrafili poruszać z szybkością większą od szybkości światła, powinniśmy móc uciec przed sygnałem świetlnym. Moglibyśmy oglądać dawno minione zdarzenia, doganiając w tym celu dawniej wysłane fale świetlne. Chwytalibyśmy je przy tym w kolejności odwrotnej do tej, w jakiej zostały kiedyś wysłane, tak że ciąg zdarzeń zachodzących na Ziemi przypominałby film, pokazywany w odwróconym kierunku, z happy

84

endem na początku. Wszystkie te wnioski wynikają z założenia, że ruchomy u. w. unosi z sobą eter oraz że obowiązują prawa transformacyjne mechaniki. Gdyby tak było, analogia między światłem a dźwiękiem byłaby zupełna. Nic jednak nie wskazuje na prawdziwość tych wniosków. Przeciwnie, wszystkie obserwacje dokonane dla ich potwierdzenia przeczą im. Wyrok ten nie pozostawia najmniejszych wątpliwości, choć uzyskano go drogą doświadczeń pośrednich, a to ze względu na wielkie trudności techniczne spowodowane ogromną wartością prędkości światła. Prędkość światła jest we wszystkich u. w. zawsze taka sama, niezależnie od tego, czy źródło światła porusza się, czy nie, i jak to robi. Nie będziemy się wdawać w szczegółowy opis licznych doświadczeń, z których można ten wniosek wyciągnąć. Możemy jednak przytoczyć kilka bardzo prostych argumentów, które, choć nie dowodzą niezależności prędkości światła od ruchu źródła, to jednak czynią ten fakt przekonującym i zrozumiałym. W naszym układzie planetarnym Ziemia i inne planety krążą dokoła Słońca. Nic nam nie wiadomo o istnieniu innych układów planetarnych, podobnych do naszego. Istnieje jednak wiele układów gwiazd podwójnych, składających się z dwóch gwiazd, krążących wokół punktu zwanego ich środkiem ciężkości. Obserwacje ruchu takich gwiazd podwójnych wykazują słuszność prawa ciążenia Newtona. Przypuśćmy teraz, że szybkość światła zależy od prędkości wysyłającego je ciała. Wówczas sygnał, to znaczy promień światła z gwiazdy, będzie biegł szybciej lub wolniej, zależnie od tego, jaka była prędkość gwiazdy w chwili jego wysłania. Obraz ruchu byłby wówczas bardzo zagmatwany i nie można by potwierdzić dla odległych gwiazd podwójnych słuszności tego samego prawa ciążenia, które rządzi naszym układem planetarnym. Rozważmy inne doświadczenie, którego myśl jest bardzo prosta. Wyobraźmy sobie bardzo szybko obracające się koło. Według naszego założenia koło unosi z sobą eter, który bierze udział w ruchu. Fala świetlna biegnąca w pobliżu koła miałaby inną szybkość, gdy koło jest nieruchome, a inną – gdy się kręci. Prędkość światła w spoczywającym eterze powinna się różnić od prędkości w eterze wprawianym w szybki ruch przez obroty koła, tak jak różna jest prędkość fali dźwiękowej w spokojne i wietrzne dnie. Ale różnicy takiej się nie wykrywa! Niezależnie od tego, z której strony podchodzimy do zagadnienia i jakie proponujemy doświadczenie rozstrzygające, wynik przemawia zawsze przeciw założeniu eteru unoszonego przez ruch. Wniosek z naszych rozważań popartych przez rozumowanie bardziej szczegółowe i fachowe brzmi więc: Prędkość światła nie zależy od ruchu wysyłającego je źródła. Nie wolno zakładać, że poruszające się ciało unosi z sobą otaczający je eter. Musimy zatem zrezygnować z analogii między falami świetlnymi i dźwiękowymi i przejść do drugiej możliwości, w myśl której wszystkie ciała materialne poruszają się w eterze, który w tym ruchu nie bierze najmniejszego udziału. Znaczy to, że zakładamy istnienie morza eteru, a wszystkie u. w. albo w nim spoczywają, albo się względem niego poruszają. Zostawmy na chwilę na uboczu zagadnienie, czy doświadczenie potwierdza tę teorię, czy ją obala. Spróbujemy najpierw dokładniej zrozumieć sens tego nowego założenia i wnioski, które z niego można wyciągnąć.

85

Istnieje u. w., który spoczywa w morzu eteru. W mechanice nie można było wyróżnić żadnego z wielu u. w. poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym. Wszystkie takie u. w. były równie „dobre” lub „złe”. Jeśli mamy dwa u. w. poruszające się względem siebie ruchem jednostajnym, to w mechanice nie ma sensu pytać, który z nich się porusza, a który spoczywa. Obserwować można tylko względny ruch jednostajny. Nie można mówić o bezwzględnym ruchu jednostajnym, a to z uwagi na zasadę względności Galileusza. Co mamy na myśli mówiąc, że istnieje nie tylko względny, ale i bezwzględny ruch jednostajny. Po prostu to, że istnieje jeden u. w., w którym niektóre prawa przyrody są inne niż we wszystkich pozostałych. A także i to, że każdy obserwator może wykryć, czy jego u. w. spoczywa, czy się porusza, porównując obowiązujące w nim zasady z prawami stosowanymi w owym jedynym układzie, który posiada absolutny monopol służenia za wzorzec. Rzeczy mają się tu zupełnie inaczej niż w mechanice klasycznej, gdzie z uwagi na prawo bezwładności Galileusza pojęcie bezwzględnego ruchu jednostajnego nie ma sensu. Jakie wnioski w dziedzinie zjawisk polowych można wyciągnąć z założenia, że ruch zachodzi w eterze? Znaczyłoby to, że istnieje jeden, wyróżniony spośród wszystkich innych u. w., spoczywający względem morza eteru. Oczywiście w tym u. w. prawa przyrody muszą być inne, w przeciwnym razie zwrot „ruch w eterze” nie miałby sensu. Jeśli obowiązuje zasada względności Galileusza, to ruch w eterze w ogóle nie ma sensu. Tych dwóch pojęć nie da się pogodzić. Jeśli jednak istnieje jeden szczególny, ustalony przez eter u. w., wówczas pojęcia „bezwzględnego ruchu” lub „bezwzględnego spoczynku” mają zupełnie określone znaczenie. Doprawdy nie mamy wyboru. Próbowaliśmy ocalić zasadę bezwładności Galileusza, przyjmując, że układy unoszą z sobą swój eter, ale to doprowadziło nas do sprzeczności z doświadczeniem. Jedyne wyjście to porzucić zasadę względności Galileusza i wypróbować założenie, że wszystkie ciała poruszają się w spokojnym morzu eteru. Nasz następny krok polegać będzie na rozważeniu pewnych wniosków, które przeczą zasadzie względności Galileusza, a popierają założenie o ruchu w eterze, oraz na poddaniu ich próbie doświadczenia. Doświadczenia takie dość łatwo sobie wyobrazić, ale bardzo trudno wykonać. Ponieważ jednak zajmujemy się tu tylko pojęciami, możemy się trudnościami technicznymi nie przejmować. Wróćmy do naszego poruszającego się pokoju z dwoma obserwatorami, wewnętrznym i zewnętrznym. Obserwator zewnętrzny reprezentować będzie wzorcowy u. w. wyznaczony przez morze eteru. Jest to wyróżniony u. w., w którym prędkość światła ma zawsze tę samą normalną wartość. Pokój i związany z nim obserwator poruszają się w eterze. Wyobraźmy sobie, że pośrodku pokoju zapalono i zgaszono światło oraz że ściany pokoju są przezroczyste, tak że obaj obserwatorzy, wewnętrzny i zewnętrzny, mogą mierzyć prędkość światła. Gdybyśmy zapytali obu obserwatorów, jakie spodziewają się otrzymać wyniki, odpowiedzieliby mniej więcej tak: O b s e r w a t o r z e w n ę t r z n y: Mój u. w. jest wyznaczony przez morze eteru. Prędkość światła ma w moim u. w. zawsze normalną wartość. Nie muszę się troszczyć o to, czy źródło światła lub inne ciało ruszają się, czy nie, ponieważ nigdy nie unoszą one z sobą mojego morza eteru. Mój u. w. jest wyróżniony spośród wszystkich innych i prędkość światła musi w nim mieć swą wartość normalną, bez względu na kierunek wiązki światła lub ruch jego źródła.

86

O b s e r w a t o r w e w n ę t r z n y: Mój pokój porusza się w morzu eteru. Jedna ściana ucieka przed światłem, druga biegnie mu naprzeciw. Gdyby pokój poruszał się względem morza eteru z prędkością światła, światło wysłane ze środka nigdy nie doszłoby do ściany uciekającej z prędkością światła. Gdyby prędkość pokoju była mniejsza od prędkości światła, fala wysłana ze środka pokoju dobiegłaby do jednej ściany wcześniej niż do drugiej, mianowicie wcześniej do ściany biegnącej naprzeciw fali świetlnej niż do ściany, która się od tej fali oddala. Toteż choć źródło światła jest w moim u. w. sztywno związane, to jednak prędkość światła nie będzie we wszystkich kierunkach taka sama. Będzie ona mniejsza w kierunku ruchu względem morza eteru, gdyż w tym przypadku ściana ucieka przed falą, zaś większa w kierunku przeciwnym, gdyż wtedy ściana biegnie naprzeciw fali, starając się z nią spotkać wcześniej. Tak więc prędkość światła powinna być jednakowa we wszystkich kierunkach tylko w jednym u. w., wyróżnionym przez morze eteru. W innych u. w., poruszających się względem morza eteru, powinna ona zależeć od kierunku, w którym ją mierzymy. Rozważone przed chwilą doświadczenie rozstrzygające pozwala poddać próbie teorię ruchu w eterze. Istotnie, przyroda daje nam do dyspozycji układ poruszający się ze stosunkowo dużą prędkością – jest to Ziemia w rocznym obiegu dokoła Słońca. Jeśli nasze założenie jest poprawne, to prędkość światła w kierunku ruchu Ziemi powinna się różnić od prędkości w kierunku przeciwnym. Można tę różnicę obliczyć i zaprojektować odpowiednie doświadczenie. Ze względu na wynikające z teorii małe różnice czasów, trzeba obmyślić bardzo sprytne urządzenie. Dokonano tego w słynnym doświadczeniu Michelsona-Morleya. Jego wynik był wyrokiem „śmierci” na teorię spokojnego morza eteru, w którym porusza się wszelka materia. Nie udało się wykryć żadnej zależności szybkości światła od kierunku. Gdyby przyjąć teorię morza eteru, wówczas nie tylko szybkość światła, ale i inne zjawiska polowe powinny wykazywać zależność od kierunku. Wszystkie doświadczenia dały taki sam negatywny wynik, jak doświadczenie Michelsona-Morleya; żadne z nich nie wykazało jakiejkolwiek zależności od kierunku ruchu Ziemi. Sytuacja staje się coraz poważniejsza. Wypróbowaliśmy dwa założenia. Według pierwszego – poruszające się ciała unoszą eter z sobą. Założeniu temu przeczy fakt, że prędkość światła nie zależy od ruchu źródła. Według drugiego – istnieje jeden wyróżniony u. w., a poruszające się ciała nie unoszą eteru, lecz żeglują przez wiecznie spokojne morze eteru. Jeśli tak jest, to nie obowiązuje zasada względności Galileusza i szybkość światła nie może być w każdym u. w. taka sama. I znów popadamy w sprzeczność z doświadczeniem. Próbowano bardziej sztucznych teorii zakładających, że prawda leży gdzieś między tymi dwoma przypadkami granicznymi: że poruszające się ciała unoszą eter tylko częściowo. Ale wszystkie zawiodły! Wszystkie próby wytłumaczenia zjawisk elektromagnetycznych w poruszających się u. w. za pomocą ruchu eteru, ruchu w eterze lub obu tych ruchów naraz – okazały się nieskuteczne. Powstała w ten sposób jedna z najbardziej dramatycznych sytuacji w historii nauki. Wszystkie założenia dotyczące eteru prowadziły w ślepy zaułek! Doświadczenie wydawało zawsze wyrok negatywny. Spoglądając wstecz na rozwój fizyki widzimy, że eter wkrótce po swym urodzeniu stał się enfant terrible rodziny substancji fizycznych. Po pierwsze, skonstruowanie prostego mechanistycznego modelu eteru okazało się niemożliwe i trzeba było go zaniechać. Przyczyniło się to w znacznym stopniu do upadku poglądu mechanistycznego. Po drugie, musieliśmy się wyrzec nadziei na to, że dzięki istnieniu morza

87

eteru można będzie wyróżnić jeden u. w., co by doprowadziło do uznania ruchu bezwzględnego, a nie tylko względnego. Byłby to, poza przenoszeniem fal, jedyny sposób, w który eter mógłby wykazać i usprawiedliwić swoje istnienie. Wszystkie nasze usiłowania w kierunku uczynienia z eteru czegoś rzeczywistego – zawiodły. Nie ujawnił on ani swej struktury mechanicznej, ani ruchu bezwzględnego. Spośród wszystkich własności eteru nie ostała się żadna, z wyjątkiem tej jednej, dla której go wymyślono, to jest zdolność przenoszenia fal elektromagnetycznych. Próby wykrycia własności eteru doprowadziły nas do trudności i sprzeczności. Po tak przykrych doświadczeniach nadeszła chwila, by o eterze zupełnie zapomnieć i postarać się nigdy go nie wspominać. Powiemy po prostu, że nasza przestrzeń ma fizyczną własność przenoszenia fal, i w ten sposób unikniemy wypowiadania słowa, którego postanowiliśmy nie używać. Oczywiście określenie słowa ze słownika nie jest ratunkiem. Nasze kłopoty są niestety zbyt poważne, by można się ich było w ten sposób pozbyć. Nie troszcząc się już więcej o „e..r”, zestawmy teraz fakty dostatecznie potwierdzone przez doświadczenie: (1) Prędkość światła w próżni ma zawsze normalną wartość, która nie zależy od ruchu ani źródła, ani odbiornika światła. (2) W dwóch u. w. poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym wszystkie prawa przyrody są ściśle takie same i nie ma sposobu wyróżnienia bezwzględnego ruchu jednostajnego. Wiele doświadczeń potwierdza powyższe dwa twierdzenia, a żadne im nie przeczy. Pierwsze twierdzenie wyraża stałość prędkości światła, drugie uogólnia sformułowaną dla zjawisk mechanicznych zasadę względności Galileusza na wszystkie zjawiska przyrody. W mechanice widzieliśmy, że jeśli prędkość punktu materialnego względem danego u. w. jest taka a taka, to w innym u. w., poruszającym się względem pierwszego ruchem jednostajnym, będzie ona inna. Wynika to z prostych zasad transformacyjnych mechaniki. Są one bezpośrednio dostępne naszej intuicji (człowiek poruszający się względem statku i brzegu) i pozornie nie można im nic zarzucić. Ale to prawo transformacyjne pozostaje w sprzeczności ze stałym charakterem prędkości światła. Czyli, innymi słowy, dodajemy trzecią zasadę: (3) Położenia i prędkości zmieniają się przy przejściu od jednego układu inercjalnego do drugiego zgodnie z transformacją klasyczną. Mamy więc jawną sprzeczność. Nie można pogodzić z sobą (1), (2) i (3). Transformacja klasyczna wydaje się zbyt oczywista i prosta, aby ją próbować zmieniać. Próbowaliśmy już zmienić (1) i (2), ale doszliśmy do rozbieżności z doświadczeniem. Wszystkie teorie dotyczące ruchu „e..u” wymagały zmiany (1) i (2), co było nie do przyjęcia. Raz jeszcze widzimy, jak poważne są nasze trudności. Trzeba nam nowego tropu. Trop ten znajdziemy, p r z y j m u j ą c p o d s t a w o w e z a ł o ż e n i a (1) i (2), i, choć się to wydaje dziwne, o d r z u c a j ą c (3). Nowy trop bierze początek w analizie pojęć najbardziej podstawowych i pierwotnych; wykażemy, jak ta analiza zmusza nas do zmiany starych poglądów i usuwa wszystkie nasze trudności.

88

Czas, odległość, teoria względności Oto nasze nowe założenia: (1) Prędkość światła w próżni jest jednakowa we wszystkich u. w. poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym. (2) Wszystkie prawa przyrody są jednakowe we wszystkich u. w. poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym. Te dwa założenia są punktem wyjścia teorii względności. Nie będziemy się już odtąd posługiwali transformacją klasyczną, gdyż, jak wiemy, pozostaje ona w sprzeczności z naszymi założeniami. Niezwykle ważne jest tu, jak wszędzie w nauce, uwolnienie się od głęboko zakorzenionych i często bezkrytycznie powtarzanych uprzedzeń. Ponieważ przekonaliśmy się, że zmiany w (1) i (2) prowadzą do sprzeczności z doświadczeniem, musimy mieć odwagę wyraźnego stwierdzenia ich słuszności i zaatakowania jedynego możliwego słabego punktu – sposobu, w jaki położenia i prędkości transformują się przy przejściu od jednego układu do drugiego. Będziemy chcieli wyciągnąć wnioski z (1) i (2), zobaczyć, gdzie i jak wnioski te są sprzeczne z transformacją klasyczną, oraz znaleźć sens fizyczny otrzymanych wyników. Jeszcze raz posłużymy się przykładem poruszającego się pokoju, opisywanego przez obserwatora zewnętrznego i wewnętrznego. Znów ze środka pokoju zostaje wysłany sygnał świetlny i znów pytamy obu obserwatorów, co spodziewają się zaobserwować, przyjmując tylko nasze dwie zasady i zapominając, co się poprzednio mówiło o ośrodku, w którym się rozchodzi światło. Przytaczamy ich odpowiedzi: O b s e r w a t o r w e w n ę t r z n y: Sygnał świetlny biegnący ze środka pokoju dojdzie do wszystkich ścian r ó w n o c z e ś n i e, gdyż wszystkie one są jednakowo odległe od środka pokoju, a prędkość światła jest we wszystkich kierunkach jednakowa. O b s e r w a t o r z e w n ę t r z n y: Prędkość światła w moim układzie jest dokładnie taka sama, jak w układzie obserwatora poruszającego się wraz z pokojem. Nic mnie nie obchodzi, czy źródło światła porusza się w moim u. w., czy nie, gdyż jego ruch nie wpływa na prędkość światła. Ja widzę tylko sygnał świetlny biegnący z normalną prędkością, jednakową we wszystkich kierunkach. Jedna ściana stara się uciec przed tym sygnałem, druga stara się do niego zbliżyć. Toteż sygnał dojdzie do ściany uciekającej trochę później niż do zbliżającej się. Choć różnica – w przypadku, gdy prędkość pokoju jest mała w porównaniu z prędkością światła – będzie bardzo nieznaczna, to jednak sygnał świetlny nie dotrze do obu ścian prostopadłych do kierunku ruchu zupełnie jednocześnie. Porównując przewidywania obu naszych obserwatorów, dochodzimy do wniosku, który pozostaje w jawnej sprzeczności z na pozór dobrze ugruntowanymi pojęciami fizyki klasycznej. Dwa zdarzenia, to jest dojście dwóch promieni świetlnych do dwóch ścian, są równoczesne dla obserwatora wewnętrznego, ale nie są równoczesne dla obserwatora zewnętrznego. W fizyce klasycznej mieliśmy jeden zegar, jeden bieg czasu dla wszystkich obserwatorów w każdym u. w. Czas, a więc i pojęcia takie, jak „jednocześnie”, „wcześniej”, „później”, miały sens absolutny, niezależny od wyboru u. w. Dwa zdarzenia, które zaszły jednocześnie w pewnym u. w., musiały zajść jednocześnie również w każdym innym u. w. 89

Założenia (1) i (2), to znaczy teoria względności, zmuszają nas do odstąpienia od tego poglądu. Opisaliśmy dwa zdarzenia, które w jednym u. w. zachodzą w tym samym czasie, a w innym u. w. w różnych czasach. Chodzi teraz o to, aby ten fakt zrozumieć, aby uświadomić sobie sens zdania: „Dwa zdarzenia, które są jednoczesne w jednym u. w., mogą nie być jednoczesne w innym u. w.”. Co rozumiemy przez „dwa zdarzenia jednoczesne w pewnym u. w.”? Sens tego pojęcia wydaje się dla każdego intuicyjnie zrozumiały. Postanówmy jednak być ostrożni i starajmy się podawać ścisłe określenia, wiemy bowiem, jak łatwo można przecenić intuicję. Przede wszystkim odpowiedzmy na proste pytanie. Co to jest zegar? Prymitywne, subiektywne poczucie upływu czasu pozwala nam porządkować nasze wrażenia, stwierdzać, że jedno zdarzenie zachodzi wcześniej, inne później. Do tego jednak, by wykazać, że odstęp czasowy między dwoma zdarzeniami wynosi 10 sekund, potrzebny jest zegar. Użycie zegara sprawia, że pojęcie czasu staje się obiektywne. Za zegar może służyć dowolne zjawisko fizyczne pod warunkiem, że można je powtarzać dowolnie wiele razy. Przyjmując za jednostkę czasu odstęp między początkiem i końcem takiego zjawiska, można, powtarzając nasz proces fizyczny, mierzyć dowolne odstępy czasu. Jest to zasada, na której opierają się wszystkie zegary, od prostej klepsydry do najsubtelniejszych przyrządów. W przypadku klepsydry jednostką czasu jest odstęp, w którym piasek przesypuje się z górnego naczynia do dolnego. Ten sam proces fizyczny można powtórzyć, odwracając naczynie. Mamy dwa doskonałe zegary umieszczone w dwóch odległych punktach i wskazujące dokładnie ten sam czas. Twierdzenie to powinno być prawdziwe bez względu na to, jak dokładnie je sprawdzamy. Cóż ono jednak właściwie oznacza? W jaki sposób możemy się upewnić, że odległe zegary zawsze wskazują dokładnie ten sam czas? Można by się w tym celu posłużyć telewizją. Oczywiście telewizja jest tu użyta tylko jako przykład i nie ma istotnego znaczenia dla naszego rozumowania. Mógłbym stanąć przy jednym z zegarów i obserwować obraz telewizyjny drugiego. Mógłbym wtedy stwierdzić, czy wskazują one jednocześnie ten sam czas. Nie byłby to jednak dobry sprawdzian. Obraz telewizyjny jest przenoszony za pośrednictwem fal elektromagnetycznych, a więc biegnie z prędkością światła. Obraz, który widzę na ekranie telewizyjnym, został wysłany przed pewnym – bardzo krótkim – czasem, podczas gdy to, co widzę na prawdziwym zegarze, dzieje się w tej chwili. Trudności tej można łatwo uniknąć. Muszę wziąć obrazy telewizyjne obu zegarów w punkcie jednakowo odległym od każdego z nich i obserwować je z tego środkowego punktu. Wówczas, jeśli oba sygnały były wysłane jednocześnie, dojdą do mnie w tej samej chwili. Jeżeli dwa dobre zegary, obserwowane ze środka łączącego je odcinka, zawsze wskazują ten sam czas, to nadają się one do wyznaczania czasu zdarzeń w dwóch odległych punktach. W mechanice używaliśmy tylko jednego zegara. Nie było to zbyt wygodne, gdyż wszystkie pomiary trzeba było wykonywać w pobliżu tego jednego zegara. Obserwując zegar na odległość, na przykład przez telewizję, trzeba zawsze pamiętać, że to, co widzimy teraz, w rzeczywistości zaszło wcześniej, podobnie jak patrząc na zachód słońca, dostrzegamy to zdarzenie z ośmiominutowym opóźnieniem. Przy wszelkim odczytywaniu czasu trzeba wprowadzać poprawki zależne od naszej odległości od zegara.

90

Dlatego niewygodnie mieć tylko jeden zegar. Skoro jednak już wiemy, jak stwierdzić, czy dwa lub więcej zegarów wskazują jednocześnie ten sam czas i chodzą tak samo, możemy sobie świetnie wyobrazić w danym u. w. tyle zegarów, ile nam się podoba. Każdy z nich pozwoli nam wyznaczać czas zdarzeń zachodzących w jego bezpośrednim sąsiedztwie. Wszystkie zegary pozostają w spoczynku względem naszego u. w. Są to zegary „dobre” i zsynchronizowane, co znaczy, że wskazują jednocześnie ten sam czas. W naszym zegarowym urządzeniu nie ma nic szczególnie dziwnego lub uderzającego. Zamiast jednego tylko zegara, używamy teraz wielu zsynchronizowanych, co pozwala łatwo stwierdzić, czy dwa odległe zdarzenia są w danym u. w. jednoczesne, czy nie. Zdarzenia te są jednoczesne, jeśli znajdujące się w ich pobliżu zsynchronizowane zegary wskazują w chwili ich zajścia ten sam czas. Powiedzenie, że jedno z odległych zdarzeń zachodzi wcześniej niż drugie, ma teraz w pełni określone znaczenie. Fakt taki można stwierdzić za pomocą spoczywających w naszym u. w. zsynchronizowanych zegarów. Wszystko to jest zgodne z fizyką klasyczną i jak dotąd nie mamy żadnej sprzeczności z transformacją klasyczną. W celu określenia równoczesności zdarzeń trzeba zegary zsynchronizować za pomocą sygnałów. Jest rzeczą w naszym rozumowaniu bardzo istotną, że sygnały te biegną z prędkością światła – z prędkością, która w teorii względności odgrywa tak podstawową rolę. Ponieważ chcemy się zająć ważnym problemem dwóch u. w., poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym, musimy wziąć dwie sztaby, z których każda zaopatrzona jest w zegary. Obserwator w każdym z dwóch poruszających się względem siebie u. w. ma teraz swą własną sztabę wraz ze związanym z nią układem zegarów. Rozpatrując pomiary w mechanice klasycznej, używaliśmy dla wszystkich u. w. jednego zegara. Teraz w każdym u. w. mamy wiele zegarów. Różnica ta nie ma znaczenia. Wystarczyłby i jeden zegar, ale w mechanice klasycznej nikt nie mógł mieć nic przeciw użyciu wielu zegarów, dopóki zachowywały się one jak przystoi przyzwoitym zsynchronizowanym zegarom. Zbliżamy się teraz do zasadniczego punktu, wskazującego, w którym miejscu transformacja klasyczna przeczy teorii względności. Co się dzieje, gdy dwa układy zegarów poruszają się względem siebie ruchem jednostajnym? Fizyk klasyczny odpowiedziałby: Nic – mają one nadal ten sam rytm i do wyznaczania czasu możemy używać zarówno zegarów poruszających się, jak spoczywających. Według fizyki klasycznej dwa zdarzenia równoczesne w jednym u. w., będą równoczesne również w każdym innym u. w. Nie jest to jednak jedyna możliwa odpowiedź. Równie dobrze możemy sobie wyobrazić, że rytm zegara poruszającego się jest inny niż spoczywającego. Rozpatrzmy tę możliwość, nie przesądzając na razie, czy poruszające się zegary naprawdę zmieniają swój rytm. Co należy rozumieć przez powiedzenie, że poruszający się zegar zmienia swój rytm? Załóżmy dla uproszczenia, że w górnym u. w. mamy tylko jeden zegar, a w dolnym jest ich wiele. Wszystkie zegary mają taki sam mechanizm, przy czym dolne są zsynchronizowane, to znaczy wskazują równocześnie ten sam czas. Narysowaliśmy trzy następujące po sobie położenia obu poruszających się względem siebie u. w. Na pierwszym rysunku położenie wskazówek górnego i dolnych zegarów są jednakowe, tak bowiem umówiliśmy się je ustawić. Wszystkie zegary wskazują ten sam czas. Na drugim rysunku widzimy względne

91

położenia obu u. w. po pewnym czasie. Wszystkie zegary w dolnym u. w. wskazują jednakowy czas, ale zegar w górnym u. w. spóźnia się. Rytm jego zmienił się i zachodzi różnica wskazań, gdyż porusza się on względem dolnego u. w. Na trzecim rysunku widzimy, jak z upływem czasu różnica położeń wskazówek rośnie.

Obserwator spoczywający w dolnym u. w. stwierdziłby, że poruszający się zegar zmienia rytm. Oczywiście ten sam wynik można by otrzymać, gdyby zegar poruszał się względem obserwatora spoczywającego w górnym u. w., musiałoby wtedy być wiele zegarów w górnym u. w. i tylko jeden w dolnym. Prawa przyrody muszą być takie same w obu poruszających się względem siebie u. w. W mechanice klasycznej zakładano milcząco, że poruszający się zegar nie zmienia rytmu. Wydawało się to tak oczywiste, że nawet o tym nie wspominano. Ale nic nie powinno być zbyt oczywiste; jeśli chcemy być naprawdę ostrożni, musimy zanalizować założenia, które dotąd przyjmowano w fizyce bez zastrzeżeń. Nie wolno odrzucać założenia tylko dlatego, że nie zgadza się ono z fizyką klasyczną. Można sobie doskonale wyobrazić, że poruszający się zegar zmienia swój rytm, jeśli tylko prawo określające tę zmianę jest jednakowe dla wszystkich inercjalnych u. w. A oto jeszcze jeden przykład. Weźmy miarkę metrową w postaci pręta; oznacza to, że nasz pręt, dopóki spoczywa w danym u. w., ma długość jednego metra. Z kolei pręt ten porusza się ruchem jednostajnym, przesuwając się wzdłuż sztaby przedstawiającej u. w. Czy 92

długość jego będzie w dalszym ciągu wynosiła jeden metr? Musimy najpierw wiedzieć, w jaki sposób wyznaczyć tę długość. Dopóki pręt spoczywał, końce jego pokrywały się z odległymi o metr kreskami na podziałce u. w. Wnioskowaliśmy stąd, że długość spoczywającego pręta wynosi jeden metr. Jak mierzyć ten pręt w ruchu? Można by to zrobić w następujący sposób. W określonej chwili dwóch obserwatorów wykonuje jednocześnie zdjęcia migawkowe – jeden początku pręta, drugi jego końca. Ponieważ zdjęcia zostają wykonane równocześnie, możemy porównać kreski na sztabie u. w., z którymi pokrywa się początek i koniec poruszającego się pręta. W ten sposób wyznaczamy jego długość. Potrzebni są dwaj obserwatorzy, którzy muszą uchwycić równoczesne zdarzenia zachodzące w różnych częściach danego u. w. Nic nie wskazuje na to, by wynik takich pomiarów miał być taki sam, jak w przypadku spoczywającego pręta. Ponieważ zdjęcia trzeba było wykonać równocześnie, co – jak już wiemy – jest pojęciem względnym, zależnym od u. w., wydaje się zupełnie możliwe, że wyniki tego pomiaru będą różne w rozmaitych poruszających się względem siebie u. w. Można sobie doskonale wyobrazić nie tylko to, że poruszający się zegar zmienia swój rytm, ale również, że poruszający się pręt zmienia swą długość, jeśli tylko prawa określające te zmiany są jednakowe dla wszystkich inercjalnych u. w. Omówiliśmy kilka nowych możliwości, nie uzasadniając celowości ich przyjęcia. Pamiętamy: prędkość światła jest taka sama we wszystkich inercjalnych u. w. Faktu tego nie można pogodzić z transformacją klasyczną. Ten krąg trzeba gdzieś przerwać. Czy nie można tego uczynić właśnie w tym miejscu? Czy nie możemy założyć takich zmian w rytmie poruszającego się zegara i w długości poruszającej się sztaby, żeby z tych założeń wynikała od razu stałość prędkości światła? Możemy! Jest to pierwszy przypadek, w którym teoria względności i fizyka klasyczna zasadniczo się różnią. Rozumowanie nasze można odwrócić: jeśli prędkość światła jest we wszystkich u. w. jednakowa, to poruszające się pręty muszą zmieniać swą długość, poruszające się zegary swój rytm, a prawa rządzące tymi zmianami są ściśle wyznaczone. W tym wszystkim nie ma nic tajemniczego ani nierozsądnego. W fizyce klasycznej zawsze zakładano, że zegary w ruchu i w spoczynku mają taki sam rytm, że sztaby w ruchu i w spoczynku mają taką samą długość. Jeśli prędkość światła jest we wszystkich u. w. jednakowa, jeśli słuszna jest teoria względności, to z założenia tego trzeba zrezygnować. Trudno jest się wyzbyć głęboko zakorzenionych uprzedzeń, ale nie ma innego wyjścia. Z punktu widzenia teorii względności stare pojęcia wydają się dowolne. Dlaczego mielibyśmy wierzyć, jak to czyniliśmy jeszcze niedawno, w bezwzględny czas, płynący jednakowo dla wszystkich obserwatorów we wszystkich u. w.? Dlaczego mamy wierzyć w niezmienną odległość? Czas wyznacza się, używając zegarów, współrzędne przestrzenne za pomocą sztab, a wynik pomiaru może zależeć od zachowania się tych zegarów i sztab podczas ruchu. Nie ma powodu, by sądzić, że będą się one zachowywały tak, jak byśmy sobie tego życzyli. Obserwacja wykazuje pośrednio, poprzez zjawiska pola elektromagnetycznego, że poruszający się zegar zmienia swój rytm, a sztaba swą długość, podczas gdy na podstawie znajomości zjawisk mechanicznych nigdy byśmy tego nie podejrzewali. Musimy przyjąć koncepcję czasu względnego w każdym u. w., jest ona bowiem najlepszym rozwiązaniem naszych trudności. Dalszy postęp nauki, zapoczątkowany przez teorię względności, świadczy, że nie należy tego nowego poglądu uważać za zło konieczne, zbyt wyraźne są bowiem zalety tej teorii.

93

Staraliśmy się dotąd pokazać, co doprowadziło do podstawowych założeń teorii względności oraz jak teoria ta zmusiła nas do rewizji i zmiany transformacji klasycznej przez potraktowanie w nowy sposób przestrzeni i czasu. Celem naszym jest wskazanie idei stanowiących podstawę nowego poglądu fizycznego i filozoficznego. Idee te są proste, ale w postaci, w jakiej zostały one tu przedstawione, wystarczają tylko do wyciągnięcia wniosków jakościowych, nie prowadząc do wniosków ilościowych. Musimy się znów posłużyć naszą starą metodą wyjaśniania tylko zasadniczych pojęć i podawania niektórych innych bez dowodu. Aby wyraźnie zdać sobie sprawę z różnicy poglądów między dawnym fizykiem, którego nazwiemy D i który wierzy w transformację klasyczną, a znającym teorię względności fizykiem współczesnym, którego nazwiemy W, wyobraźmy sobie ich dialog. D. Wierzę w zasadę względności Galileusza w mechanice, gdyż wiem, że prawa mechaniki w dwóch poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym układach współrzędnych są jednakowe, czyli innymi słowy, że są one niezmienne względem transformacji klasycznej. W. Ale zasada względności musi dotyczyć wszystkich zjawisk naszego świata zewnętrznego. W u. w. poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym powinny być jednakowe nie tylko prawa mechaniki, lecz wszystkie prawa przyrody. D. Jakże jednak mogą być wszystkie prawa przyrody jednakowe w poruszających się względem siebie u. w.? Równania pola, to znaczy równania Maxwella, nie są niezmienne względem transformacji klasycznej. Widać to wyraźnie na przykładzie prędkości światła. Według transformacji klasycznej prędkość ta nie powinna być jednakowa w dwóch poruszających się względem siebie u. w. W. Znaczy to po prostu, że nie można stosować transformacji klasycznej, że związek między dwoma u. w. musi być inny; że nie należy wiązać z sobą współrzędnych i prędkości tak, jak to ma miejsce w klasycznych prawach transformacyjnych. Prawa te musimy zastąpić nowymi prawami, które trzeba wyprowadzić z podstawowych założeń teorii względności. Nie będziemy się troszczyć o matematyczny kształt tego nowego prawa transformacyjnego, zadowalając się stwierdzeniem, że jest ono różne od klasycznego. Nazwiemy je krótko transformacją Lorentza. Można wykazać, że równania Maxwella, to znaczy prawa rządzące polem, są niezmienne względem transformacji Lorentza, podobnie jak prawa mechaniki są niezmienne względem transformacji klasycznej. Przypomnijmy sobie, jak to było w fizyce klasycznej. Mieliśmy prawa transformacyjne dla współrzędnych, prawa transformacyjne dla prędkości, ale prawa mechaniki były jednakowe w dwóch poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym u. w. Mieliśmy prawa transformacyjne dla przestrzeni, ale nie dla czasu, gdyż czas był we wszystkich u. w. jednakowy. Tutaj jednak, w teorii względności, rzecz ma się inaczej. Mamy różne od klasycznych prawa transformacyjne dla przestrzeni, czasu i prędkości. Ale prawa przyrody muszą i teraz być jednakowe we wszystkich u. w., poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym. Prawa przyrody muszą być niezmienne nie, jak przedtem, względem transformacji klasycznej, lecz względem transformacji nowego typu, tak zwanej transformacji Lorentza. Jednakowe prawa obowiązują we wszystkich inercjalnych u. w., a przejście od jednego u. w. do drugiego jest dane przez transformację Lorentza.

94

D. Wierzę ci na słowo, ale chciałbym znać różnicę między transformacją klasyczną a Lorentza. W. Na twoje pytanie można najlepiej odpowiedzieć w następujący sposób. Wymień kilka charakterystycznych własności transformacji klasycznej, a ja spróbuję wyjaśnić, czy są one utrzymane w transformacji Lorentza, a jeśli nie, to jak się zmieniają. D. Jeżeli w moim u. w. zdarzy się coś w pewnym punkcie i w pewnej chwili, to obserwator w innym u. w., poruszającym się ruchem jednostajnym względem mojego, przypisze inną liczbę położeniu, w którym zaszło zdarzenie, ale oczywiście przypisze zdarzeniu ten sam czas. We wszystkich u. w. używamy tego samego zegara i to, czy się on porusza, czy nie, nie ma żadnego znaczenia. Czy u ciebie jest tak samo? W. Nie. Każdy u. w. musi być wyposażony w swoje własne spoczywające zegary, gdyż ruch zmienia rytm zegara. Dwaj obserwatorzy w dwóch różnych u. w. przypiszą różne liczby nie tylko położeniu, ale i czasowi, w którym zachodzi zdarzenie. D. Znaczy to, że czas nie jest niezmiennikiem. W transformacji klasycznej mamy we wszystkich u. w. zawsze ten sam czas. W transformacji Lorentza zmienia się on, zachowując się trochę jak współrzędne w starej transformacji. Ciekaw jestem, jak jest z odległością? Według mechaniki klasycznej sztywna sztaba zachowuje swą długość zarówno w ruchu, jak w spoczynku. Czy teraz jest tak samo?

W. Nie. Z transformacji Lorentza wynika właśnie, że poruszający się pręt kurczy się w kierunku ruchu, przy czym skrócenie to wzrasta ze wzrostem szybkości. Im szybciej się pręt porusza, tym się staje krótszy. Zachodzi to jednak tylko w kierunku ruchu. Na moim rysunku widzisz poruszającą się sztabę, która kurczy się do połowy swej długości, gdy prędkość jej wynosi około 90 procent prędkości światła. Nie ma jednak skrócenia w kierunku prostopadłym do ruchu, co starałem się uwidocznić na rysunku. D. Znaczy to, że rytm poruszającego się zegara i długość poruszającego się pręta zależą od szybkości. Ale jak? W. Zmiany stają się wyraźniejsze w miarę wzrostu prędkości. Z transformacji Lorentza wynika, że pręt, którego szybkość osiągnęłaby wartość szybkości światła, skurczyłby się do zera. Podobnie rytm poruszającego się zegara jest zwolniony w porównaniu z zegarami mijanymi wzdłuż sztaby i zwolniłby do zera, gdyby zegar poruszał się z prędkością światła – oczywiście, jeśli to jest dobry zegar. D. Zdaje się to przeczyć wszelkiemu naszemu doświadczeniu. Wiemy, że jadący samochód nie kurczy się i wiemy także, że kierowca może zawsze porównywać swój „dobry”

95

zegarek z zegarami mijanymi po drodze, stwierdzając – wbrew twemu twierdzeniu – dobrą ich zgodność.

W. Masz oczywiście słuszność. Ale wszystkie te prędkości mechaniczne są bardzo małe w porównaniu z prędkością światła, toteż śmieszne jest stosowanie do tych zjawisk teorii względności. Każdy kierowca może spokojnie stosować mechanikę klasyczną, nawet jeśli zwiększy swą szybkość sto tysięcy razy. Rozbieżności między doświadczeniem a transformacją klasyczną moglibyśmy się spodziewać tylko w przypadku prędkości bliskich prędkości światła. Słuszność transformacji Lorentza można sprawdzić tylko przy użyciu bardzo wielkich prędkości. D. Ale jest jeszcze jedna trudność. Według mechaniki mogę sobie wyobrazić ciała o prędkościach nawet większych od prędkości światła. Ciało, poruszające się z prędkością światła względem płynącego statku, ma względem brzegu prędkość większą od prędkości światła. Co się stanie z prętem, który się skurczył do zera, gdy jego prędkość była równa prędkości światła? Nie można się chyba spodziewać, że w przypadku prędkości większych od prędkości światła długość stanie się ujemna. W. Doprawdy, nie ma powodu do takiej złośliwości! Z punktu widzenia teorii względności ciało materialne nie może mieć prędkości większej od prędkości światła. Prędkość światła stanowi górną granicę prędkości wszelkich ciał materialnych. Jeśli prędkość ciała względem statku jest równa prędkości światła, to prędkość tego ciała względem brzegu jest równa prędkości światła. Znane z mechaniki proste prawo dodawania i odejmowania prędkości już nie obowiązuje albo, dokładniej, obowiązuje tylko w przybliżeniu dla małych prędkości, ale nie dla prędkości bliskich prędkości światła. Liczba przedstawiająca prędkość światła występuje jawnie w transformacji Lorentza i odgrywa rolę przypadku granicznego, podobną do roli prędkości nieskończonej w mechanice klasycznej. Ta ogólniejsza teoria nie pozostaje w sprzeczności z transformacją klasyczną i z mechaniką klasyczną. Przeciwnie, stare pojęcia otrzymujemy z powrotem jako przypadek graniczny, gdy prędkości są małe. Z punktu widzenia nowej teorii widać wyraźnie, w jakich wypadkach obowiązuje fizyka klasyczna, jakie są granice jej zastosowań. Stosowanie teorii względności do ruchu samochodów, statków i pociągów byłoby równie śmieszne, jak stosowanie maszyny do liczenia tam, gdzie wystarcza tabliczka mnożenia.

96

Teoria względności a mechanika Teorię względności zrodziła konieczność, a także poważne i głębokie sprzeczności w starej teorii, z których nie było widać wyjścia. Siła nowej teorii leży w konsekwencji i prostocie, z jaką rozwiązuje wszystkie te trudności, opierając się tylko na kilku bardzo przekonujących założeniach. Teoria względności, choć powstała na gruncie zagadnienia pola, musi obejmować wszystkie prawa fizyki. W tym miejscu zdaje się wyłaniać pewna trudność. Prawa pola i prawa mechaniki są prawami zupełnie różnego rodzaju. Równania pola elektromagnetycznego są niezmienne względem transformacji Lorentza, podczas gdy równania mechaniki są niezmienne względem transformacji klasycznej. Ale teoria względności głosi, że wszystkie prawa przyrody muszą być niezmienne względem transformacji Lorentza, a nie klasycznej. Ta ostatnia jest tylko szczególnym granicznym przypadkiem transformacji Lorentza, gdy względne prędkości dwóch u. w. są bardzo małe. Jeśli tak jest, to mechanika klasyczna musi ulec zmianie tak, by czyniła zadość warunkowi niezmienności względem transformacji Lorentza. Innymi słowy, mechanika klasyczna przestaje obowiązywać, gdy prędkości zbliżają się do prędkości światła. Istnieje tylko jedna transformacja z jednego u. w. do drugiego, mianowicie transformacja Lorentza. Nietrudno było zmienić mechanikę klasyczną tak, by była ona zgodna zarówno z teorią względności, jak i z całym bogactwem materiału obserwacyjnego, już wyjaśnionego przez mechanikę klasyczną. Stara mechanika obowiązuje dla małych prędkości i stanowi graniczny przypadek nowej. Ciekawe byłoby rozpatrzenie jakiegoś przykładu zmiany, jaką teoria względności wprowadza do mechaniki klasycznej. Mogłoby to nas może doprowadzić do wniosków, które by można było potwierdzić lub obalić doświadczalnie. Wyobraźmy sobie ciało o określonej masie, poruszające się wzdłuż linii prostej, na które działa w kierunku ruchu siła zewnętrzna. Wiemy, że siła jest proporcjonalna do zmiany prędkości. Mówiąc bardziej obrazowo, jest wszystko jedno, czy prędkość danego ciała wzrasta w ciągu jednej sekundy ze 100 do 101 metrów na sekundę, czy ze 100 kilometrów do 100 kilometrów i jeden metr na sekundę, czy wreszcie z 300 000 kilometrów do 300 000 kilometrów i jeden metr na sekundę. Przy takiej samej zmianie prędkości danego ciała w takim samym czasie, siła działająca na to ciało jest zawsze taka sama. Czy zdanie to jest prawdziwe z punktu widzenia teorii względności? W żadnym razie! Prawo to obowiązuje tylko dla małych prędkości. A jakie prawo, według teorii względności, obowiązuje w przypadku wielkich prędkości, bliskich prędkości światła? Jeżeli prędkość jest duża, to do jej zwiększenia potrzeba olbrzymich sił. Nie jest bynajmniej wszystko jedno, czy zwiększamy o jeden metr na sekundę prędkość około 100 metrów na sekundę, czy prędkość bliską prędkości światła. Im dana prędkość jest bliższa prędkości światła, tym trudniej jest ją zwiększyć. Gdy prędkość jest równa prędkości światła, nie można już jej powiększyć. Zmiany, które wprowadza teoria względności, nie są więc niespodzianką. Prędkość światła jest górną granicą dla wszystkich prędkości. Żadna skończona siła, bez względu na swą wielkość, nie może spowodować wzrostu prędkości ponad tę granicę. W miejsce starego prawa mechaniki, wiążącego siłę ze zmianą prędkości, pojawia się nowe, bardziej złożone. Z naszego nowego punktu widzenia mechanika klasyczna jest dlatego taka prosta, że obserwowane prędkości są niemal zawsze znacznie mniejsze od prędkości światła. 97

Ciało pozostające w spoczynku ma określoną masę, zwaną masą spoczynkową. Z mechaniki wiemy, że każde ciało przeciwstawia się zmianie jego ruchu; im większa masa ciała, tym silniejszy jest jego opór, im mniejsza masa, tym słabszy opór. Ale w teorii względności mamy coś ponadto. Ciało przeciwstawia się silniej zmianie ruchu nie tylko wtedy, gdy jego masa spoczynkowa jest większa, ale i wtedy, gdy większa jest jego prędkość. Ciała o prędkościach bliskich prędkości światła stawiałyby siłom zewnętrznym bardzo silny opór. W mechanice klasycznej opór danego ciała był czymś niezmiennym, scharakteryzowanym przez samą tylko masę ciała. W teorii względności zależy on zarówno od masy spoczynkowej, jak i od prędkości. Gdy prędkość zbliża się do prędkości światła, opór staje się nieskończenie wielki. Przytoczone wyniki pozwalają poddać teorię próbie doświadczenia. Czy pociski o prędkości bliskiej prędkości światła przeciwstawiają się działaniu siły zewnętrznej tak, jak to przewiduje teoria? Ponieważ twierdzenia teorii względności mają w tym wypadku charakter ilościowy, moglibyśmy tę teorię potwierdzić lub obalić, gdyby się nam udało wytworzyć pociski o prędkości bliskiej prędkości światła. Pociski o takich prędkościach znajdujemy w przyrodzie. Atomy pierwiastków promieniotwórczych, na przykład radu, działają jak baterie wystrzeliwujące pociski o ogromnych prędkościach. Nie wdając się w szczegóły, możemy tylko przytoczyć jeden z najważniejszych poglądów współczesnej fizyki i chemii. Cała materia wszechświata zbudowana jest z cząstek elementarnych niewielu tylko rodzajów. Zupełnie podobnie mamy w mieście budynki różnej wielkości, konstrukcji i architektury, które są jednak wszystkie – od baraku do drapacza chmur – zbudowane z bardzo niewielkiej liczby rodzajów cegieł, takich samych w różnych budynkach. Również wszystkie znane pierwiastki naszego świata – od najlżejszego do najcięższego – są zbudowane z tych samych rodzajów cegiełek, to znaczy z tych samych cząstek elementarnych. Najcięższe pierwiastki, budowle najbardziej skomplikowane, są nietrwałe i rozpadają się, czyli, jak mówimy, są promieniotwórcze. Niektóre cegiełki, to znaczy cząstki elementarne, z których zbudowany jest atom, bywają czasem wyrzucane z bardzo wielką prędkością, bliską prędkości światła. Według naszych obecnych poglądów, potwierdzonych przez liczne doświadczenia, atom pierwiastka, na przykład radu, stanowi złożoną strukturę, a rozpad promieniotwórczy jest jednym ze zjawisk ujawniających fakt, że atomy składają się z jeszcze prostszych cegiełek – cząstek elementarnych. Posługując się bardzo pomysłowymi i złożonymi doświadczeniami, możemy stwierdzić, jak cząstki przeciwstawiają się działaniu siły zewnętrznej. Doświadczenia wykazują, że opór stawiany przez te cząstki zależy od prędkości właśnie tak, jak to przewidziała teoria względności. Również w wielu innych wypadkach, w których można było wykryć zależność oporu od prędkości, istniała zupełna zgodność między teorią a doświadczeniem. Dostrzegamy tu znów zasadniczą cechę twórczej pracy naukowej: przepowiadanie pewnych faktów i ich doświadczalne sprawdzanie. Wynik ten nasuwa dalsze ważne uogólnienie. Ciało pozostające w spoczynku ma masę, ale nie ma energii kinetycznej, to znaczy energii ruchu. Ciało poruszające się posiada zarówno masę, jak i energię kinetyczną. Przeciwstawia się ono zmianie prędkości silniej niż ciało spoczywające. Wydaje się, że energia kinetyczna poruszającego się ciała zwiększa jego opór. Jeśli dwa ciała mają jednakową masę spoczynkową, to silniej przeciwstawia się działaniu siły zewnętrznej to z nich, które ma większą energię kinetyczną.

98

Wyobraźmy sobie pudło zawierające kule, przy czym zarówno pudło, jak i kule spoczywają w naszym u. w. Do tego, by pudło poruszyć i zwiększyć jego prędkość, potrzeba pewnej siły. Czy jednak ta sama siła zwiększy o tyle samo i w tym samym czasie prędkość pudła, jeżeli kule będą się w nim szybko poruszały we wszystkich kierunkach, jak cząsteczki gazu, ze średnią prędkością bliską prędkości światła? Tym razem potrzebna będzie większa siła, gdyż wzrosła energia kinetyczna kul, co zwiększyło opór stawiany przez pudło. Energia, przynajmniej energia kinetyczna, przeciwstawia się ruchowi tak samo, jak masy ważkie. Czy odnosi się to do wszystkich rodzajów energii? Wychodząc ze swych podstawowych założeń, teoria względności udziela na to pytanie jasnej i przekonującej odpowiedzi, odpowiedzi i tym razem o charakterze ilościowym: wszelka energia przeciwstawia się ruchowi, wszelka energia zachowuje się jak materia; rozżarzony kawałek żelaza waży więcej niż zimny; biegnące w przestrzeni promieniowanie słoneczne zawiera energię, a więc posiada masę; Słońce i wszystkie promieniujące gwiazdy tracą masę, gdyż wysyłają promieniowanie. Ten wniosek o charakterze zupełnie ogólnym stanowi ważne osiągnięcie teorii względności i pozostaje w zgodzie z wszystkimi faktami, na których go sprawdzano. Fizyka klasyczna wprowadzała dwie substancje: materię i energię. Pierwsza miała ciężar, ale druga była nieważka. W fizyce klasycznej mieliśmy dwa prawa zachowania: jedno dla materii, drugie dla energii. Zadaliśmy już pytanie, czy fizyka współczesna nadal podtrzymuje pogląd o istnieniu dwóch substancji i dwóch praw zachowania. Odpowiedź brzmi: „Nie”. Według teorii względności między masą a energią nie ma istotnej różnicy. Energia posiada masę, a masa przedstawia energię. Zamiast dwóch praw zachowania, mamy tylko jedno, prawo zachowania masy-energii. Ten nowy pogląd okazał się w dalszym rozwoju fizyki bardzo owocny i płodny. Jak to się mogło stać, że fakt, iż masa posiada energię, zaś energia przedstawia masę, pozostawał tak długo nie zauważony. Czy ciężar kawałka gorącego żelaza jest większy niż zimnego? Odpowiedź na to pytanie brzmi teraz „Tak”, lecz wcześniej brzmiała ona „Nie”. Stronice zawarte między tymi dwiema odpowiedziami z pewnością nie wystarczają do przesłonięcia tej sprzeczności. Trudność, z jaką się tu spotykamy, jest podobna do tej, którą napotykaliśmy już poprzednio. Przewidywana przez teorię względności zmiana masy jest niemierzalnie mała i nie można jej wykryć bezpośrednim ważeniem, nawet na najczulszej wadze. Dowód, że energia nie jest nieważka, można uzyskać na wiele przekonywających, lecz pośrednich sposobów. Przyczyną tego braku bezpośredniego dowodu jest bardzo mały stosunek wymiany między materią a energią. W porównaniu z masą energia jest jak zdewaluowany pieniądz wobec silnej waluty. Wyjaśnimy to na przykładzie. Ilość ciepła zdolna zamienić w parę trzydzieści tysięcy ton wody ważyłaby około jednego grama! Energię uważano tak długo za nieważką, gdyż związana z nią masa jest niezmiernie mała. Stare pojęcie energii jako substancji jest drugą ofiarą teorii względności. Pierwszą był ośrodek, w którym rozchodziły się fale świetlne. Wpływ teorii względności sięga daleko poza zagadnienie, z którego wyrosła. Usuwa ona trudności i sprzeczności teorii polowej; formułuje bardziej ogólne prawa mechaniki; zastępuje

99

dwa prawa zachowania jednym; zmienia nasze klasyczne wyobrażenie o bezwzględnym czasie. Zakres jej ważności nie ogranicza się do jednej tylko dziedziny fizyki; tworzy ona ogólne ramy obejmujące wszystkie zjawiska przyrody.

Continuum czasoprzestrzenne „Rewolucja francuska zaczęła się w Paryżu dnia 14 lipca 1789 roku”. W zdaniu tym określone zostały miejsce i czas zdarzenia. Komuś, kto słyszałby to zdanie po raz pierwszy, a nie wiedział, co znaczy słowo „Paryż”, można wytłumaczyć, że jest to miasto na kuli ziemskiej położone pod 2° długości wschodniej i 49° szerokości północnej. Tak więc dwie liczby charakteryzowałyby miejsce, w którym zaszło zdarzenie, zaś „14 lipca 1789 roku” – czas, w którym ono zaszło. Dokładne określenie, gdzie i kiedy zaszło zdarzenie, jest w fizyce jeszcze ważniejsze niż w historii, gdyż dane te stanowią podstawę ilościowego opisu. Dla uproszczenia rozważaliśmy dotąd tylko ruchy wzdłuż linii prostej. Naszym u. w. była sztywna sztaba mająca początek, lecz nie mająca punktu końcowego. Utrzymajmy nadal to ograniczenie. Weźmy pod uwagę różne punkty na sztabie. Ich położenia można scharakteryzować jedną tylko liczbą, współrzędną punktu. Powiedzenie, że współrzędna punktu wynosi 7,586 metra, oznacza, że punkt ten jest oddalony od początku sztaby o 7,586 metra. I na odwrót, jeśli ktoś poda mi dowolną liczbę i jednostkę, zawsze mogę znaleźć na sztabie punkt odpowiadający tej liczbie. Możemy stwierdzić: każdej liczbie odpowiada określony punkt na sztabie, a każdemu punktowi na sztabie odpowiada określona liczba. Matematycy wyrażają ten fakt następującym zdaniem: wszystkie punkty na sztabie tworzą jednowymiarowe continuum. Dla każdego punktu na sztabie zawsze istnieje punkt dowolnie bliski. Dwa odległe punkty na sztabie można połączyć ze sobą, posuwając się dowolnie małymi odcinkami. Możliwość łączenia odległych punktów za pomocą dowolnie małych odcinków jest więc charakterystyczną cechą continuum. A teraz inny przykład. Mamy płaszczyznę lub – jeśli kto woli coś bardziej konkretnego – powierzchnię prostokątnego stołu. Położenie punktu na tym stole może być scharakteryzowane przez dwie liczby, a nie, jak uprzednio, przez jedną. Te dwie liczby to odległości od dwóch prostopadłych krawędzi stołu. Każdemu punktowi na płaszczyźnie odpowiada nie jedna liczba, lecz para liczb; każdej parze liczb odpowiada określony punkt. Innymi słowy: płaszczyzna jest dwuwymiarowym continuum. Dla każdego punktu na płaszczyźnie zawsze istnieją punkty dowolnie bliskie. Dwa odległe punkty można połączyć krzywą, dającą się podzielić na dowolnie małe odcinki. Tak więc dowolna małość odcinków dających połączenie dwóch odległych punktów, z których każdy może być przedstawiony za pomocą dwóch liczb, jest znów charakterystyczną cechą dwuwymiarowego continuum.

100

Jeszcze jeden przykład. Wyobraźmy sobie, że chcemy uważać nasz pokój za u. w. Znaczy to, że chcemy opisywać wszystkie położenia w stosunku do sztywnych ścian pokoju.

Położenie końca lampy, jeśli lampa ta pozostaje w spoczynku, można zapisać w formie trzech liczb: dwie z nich wyznaczają odległość od dwóch prostopadłych ścian, trzecia – odległość od podłogi lub sufitu. Każdemu punktowi przestrzeni odpowiadają określone trzy liczby; każdym trzem liczbom odpowiada określony punkt przestrzeni. Wyrażamy to zdaniem: nasza przestrzeń jest trójwymiarowym continuum. Dla każdego punktu przestrzeni istnieją punkty dowolnie bliskie. I znów dowolna małość odcinków dających połączenie odległych punktów, z których każdy jest przedstawiony przez trzy liczby, jest charakterystyczną cechą trójwymiarowego continuum. Wszystko to jednak ma niewiele wspólnego z fizyką. Aby powrócić do fizyki, musimy rozważyć ruch cząstek materialnych. Chcąc obserwować i przewidywać zdarzenia zachodzące w przyrodzie, musimy brać pod uwagę nie tylko miejsce, ale i czas, w którym zachodzą zdarzenia fizyczne. Weźmy znów bardzo prosty przykład. Z wieży upuszczony zostaje mały kamień, który można uważać za cząstkę. Przypuśćmy, że wysokość wieży wynosi 80 m. Od czasów Galileusza potrafimy przewidywać, jaka będzie współrzędna kamienia w dowolnej chwili po jego upuszczeniu. Oto „rozkład jazdy” opisujący położenia kamienia po 0, 1, 2, 3 i 4 sekundach.

Nasz „rozkład jazdy” notuje pięć zdarzeń, z których każde przedstawione jest przez dwie liczby – współrzędną czasową i przestrzenną danego zdarzenia. Pierwszym zdarzeniem jest upuszczenie kamienia z wysokości 80 metrów nad ziemią w zerowej sekundzie. Drugim zdarzeniem jest minięcie przez kamień kreski na naszej sztywnej sztabie (wieża) na

101

wysokości 75 metrów nad ziemią. Następuje to po pierwszej sekundzie. Ostatnim zdarzeniem jest zderzenie się kamienia z ziemią. Wiadomości uzyskane z naszego „rozkładu jazdy” możemy ująć w nieco inny sposób. Pięć par liczb z „rozkładu jazdy” możemy przedstawić jako pięć punktów na płaszczyźnie. Najpierw ustalmy skalę. Jeden odcinek będzie odpowiadał metrowi, drugi sekundzie. Na przykład:

Następnie narysujmy dwie prostopadłe linie i nazwijmy na przykład poziomą – osią czasową, pionową zaś – osią przestrzenną. Widać od razu, że nasz „rozkład jazdy” można przedstawić w postaci pięciu punktów na płaszczyźnie czasoprzestrzennej. Odległości punktów od osi przestrzennej przedstawiają współrzędne czasowe, zanotowane w pierwszej kolumnie naszego „rozkładu jazdy”, odległości od osi czasowej oznaczają współrzędne przestrzenne. Dokładnie te same informacje można zapisać na dwa sposoby: za pomocą „rozkładu jazdy” oraz za pomocą punktów na płaszczyźnie. Każdy z tych zapisów można skonstruować na podstawie znajomości drugiego. Wybór jednego z tych dwóch sposobów jest wyłącznie sprawą gustu, gdyż są one w gruncie rzeczy równoważne. Pójdźmy teraz o krok dalej. Wyobraźmy sobie lepszy „rozkład jazdy”, który by podawał położenie nie co sekundę, lecz na przykład co jedną setną albo jedną tysięczną sekundy. Na naszej płaszczyźnie czasoprzestrzennej będziemy wtedy mieli bardzo wiele punktów.

Jeśli wreszcie położenie będzie określone dla każdej chwili, czyli, jak powiadają matematycy, jeśli współrzędna przestrzenna będzie zadana jako funkcja czasu, wówczas nasz układ punktów stanie się linią ciągłą. Następny rysunek przedstawia więc pełną wiedzę o ruchu, a nie, jak poprzednio, jej wycinek. Ruch wzdłuż sztywnej sztaby (wieży), ruch w przestrzeni jednowymiarowej, jest tu przedstawiony w postaci krzywej w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym. Każdemu punktowi naszego continuum czasoprzestrzennego odpowiada para liczb, z których jedna oznacza współrzędną czasową, druga – współrzędną przestrzenną.

102

I na odwrót: każdej parze liczb charakteryzującej zdarzenie odpowiada określony punkt naszej płaszczyzny czasoprzestrzennej. Dwa sąsiednie punkty przedstawiają dwa zdarzenia, które zaszły w nieznacznie tylko odległych miejscach i w nieznacznie odległych chwilach. Mógłby ktoś postawić naszemu ujęciu zarzut, że nie ma sensu przedstawiać jednostki czasu w postaci odcinka, łączyć ten odcinek mechanicznie z przestrzenią i tworzyć z dwóch continuów jednowymiarowych jedno continuum dwuwymiarowe. Taki sam zarzut trzeba by jednak postawić wszystkim wykresom obrazującym na przykład zeszłoroczne zmiany temperatury w Nowym Jorku lub wykresom przedstawiającym zmiany kosztów utrzymania w ciągu ostatnich kilku lat, w każdym z tych wypadków stosowano bowiem dokładnie tę samą metodę. Na wykresach temperatury jednowymiarowe continuum temperatury połączono z jednowymiarowym continuum czasu w dwuwymiarowe continuum temperaturowo-czasowe. Powróćmy do cząstki upuszczonej z osiemdziesięciometrowej wieży. Nasz graficzny obraz ruchu jest bardzo pożyteczny, gdyż wyznacza on położenie cząstki w dowolnej chwili. Wiedząc, jak się cząstka porusza, chcielibyśmy jeszcze raz przedstawić jej ruch. Można tego dokonać na dwa sposoby. Pamiętamy obraz cząstki zmieniającej w czasie swe położenie w jednowymiarowej przestrzeni. Przedstawiamy tu ruch, jako następstwo zdarzeń w jednowymiarowym continuum przestrzennym. Nie mieszamy czasu i przestrzeni, stosujemy obraz dynamiczny, w którym położenia z m i e n i a j ą s i ę z upływem czasu. Ale ten sam ruch można przedstawić inaczej. Rozważając krzywą w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym, uzyskamy obraz statyczny. Ruch jest teraz przedstawiony jako coś, co j e s t, co istnieje w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym, a nie jako coś, co się zmienia w jednowymiarowym continuum przestrzennym. Oba te obrazy są ściśle równoważne i wybór jednego z nich jest tylko rzeczą umowy i gustu. Wszystko, co powiedzieliśmy tu o dwóch obrazach ruchu, nie ma absolutnie nic wspólnego z teorią względności. Każde z tych przedstawień jest równie dobre, choć fizyka klasyczna skłaniała się raczej ku obrazowi dynamicznemu, opisującemu ruch jako coś dziejącego się w przestrzeni, a nie jako coś istniejącego w czasoprzestrzeni. Teoria względności zmieniła jednak ten pogląd. Wypowiedziała się ona wyraźnie za obrazem statycznym, znajdując w takim właśnie przedstawieniu ruchu, jako czegoś istniejącego w czasoprzestrzeni, wygodniejszy i bardziej obiektywny obraz rzeczywistości. Pozostaje nam

103

jeszcze odpowiedzieć na pytanie: dlaczego te dwa obrazy, równoważne z punktu widzenia fizyki klasycznej, nie są równoważne z punktu widzenia teorii względności? Aby zrozumieć odpowiedź na to pytanie, rozważmy znów dwa u. w., poruszające się względem siebie ruchem jednostajnym. Według fizyki klasycznej obserwatorzy w dwóch u. w., poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym, przypiszą danemu zdarzeniu różne współrzędne przestrzenne, ale jednakową współrzędną czasową. Tak więc, w naszym przykładzie, zderzenie cząstki z ziemią określone jest w naszym wybranym u .w. przez współrzędną czasową „4” oraz przez współrzędną przestrzenną „0”. Według mechaniki klasycznej obserwator poruszający się względem wybranego u. w. ruchem jednostajnym też stwierdzi, że kamień spadł na ziemię po czterech sekundach. Obserwator ten będzie jednak odnosił odległość do swego u. w. i przypisze zdarzeniu upadku na ogół inne współrzędne przestrzenne, choć współrzędna czasowa będzie taka sama dla niego, jak i dla wszystkich innych obserwatorów poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym. Fizyka klasyczna zna tylko „bezwzględny” bieg czasu dla wszystkich obserwatorów. W każdym u. w. można rozbić continuum dwuwymiarowe na dwa continua jednowymiarowe: czas i przestrzeń. Z uwagi na „bezwzględny” charakter czasu, przejście od „statycznego” do „dynamicznego” obrazu ruchu ma w fizyce klasycznej obiektywny sens. Daliśmy się już jednak przekonać, że na ogół nie wolno w fizyce stosować transformacji klasycznej. Z praktycznego punktu widzenia można ją nadal stosować przy małych prędkościach, ale nie można z jej pomocą rozwiązywać podstawowych zagadnień fizyki. Według teorii względności czas zderzenia kamienia z ziemią nie będzie dla wszystkich obserwatorów taki sam. Współrzędne czasowe i współrzędne przestrzenne będą różne w dwóch u. w., a zmiana współrzędnej czasowej będzie zupełnie wyraźna, jeśli względna prędkość będzie bliska prędkości światła. Nie można, jak w fizyce klasycznej, rozbić continuum dwuwymiarowego na dwa continua jednowymiarowe. Przy wyznaczaniu współrzędnych czasoprzestrzennych w innym u. w. nie wolno nam rozważać oddzielnie czasu i przestrzeni. Rozbijanie continuum dwuwymiarowego na dwa jednowymiarowe wydaje się z punktu widzenia teorii względności postępowaniem dowolnym, nie posiadającym obiektywnego znaczenia. Wszystko, cośmy dotąd powiedzieli, łatwo jest uogólnić na przypadek ruchu nie ograniczonego do linii prostej. Istotnie, do opisu zdarzeń zachodzących w przyrodzie potrzeba nie dwóch, lecz czterech liczb. Nasza przestrzeń fizyczna, wyznaczona przez obiekty i ich ruch, ma trzy wymiary i położenia określane są przez te liczby. Chwila, w której zachodzi zdarzenie, jest czwartą liczbą. Każdemu zdarzeniu odpowiadają cztery określone liczby; każdej czwórce liczb odpowiada określone zdarzenie. A więc: świat zdarzeń tworzy czterowymiarowe continuum. Nie ma w tym nic tajemniczego i ostatnie zdanie jest równie prawdziwe dla fizyki klasycznej, jak i dla teorii względności. Różnica ujawnia się znów, gdy rozpatrywać dwa u. w., które się względem siebie poruszają. Pokój porusza się, a obserwatorzy, wewnętrzny i zewnętrzny, wyznaczają współrzędne czasoprzestrzenne tych samych zdarzeń. Fizyk klasyczny i tym razem rozbija czterowymiarowe continua na trójwymiarowe przestrzenie i jednowymiarowe continuum czasowe. Dawny fizyk zajmuje się tylko transformacjami przestrzennymi, gdyż czas jest dla niego bezwzględny. Rozbijanie czterowymiarowych continuów świata na przestrzeń i czas uważa

104

on za naturalne i wygodne. Ale z punktu widzenia teorii względności przy przechodzeniu z jednego u. w. do drugiego zmienia się nie tylko przestrzeń, ale i czas, a transformacja Lorentza opisuje własności transformacyjne czterowymiarowego continuum czasoprzestrzennego związanego z naszym czterowymiarowym światem zdarzeń. Świat zdarzeń można opisać dynamicznie za pomocą obrazu zmieniającego się w czasie i przedstawionego na tle przestrzeni trójwymiarowej. Można go jednak również opisać za pomocą obrazu statycznego, przedstawionego na tle czterowymiarowego continuum czasoprzestrzennego. Z punktu widzenia fizyki klasycznej oba obrazy, dynamiczny i statyczny, są sobie równoważne. Ale z punktu widzenia teorii względności obraz statyczny jest wygodniejszy i bardziej obiektywny. Obrazem dynamicznym możemy, jeśli wolimy, posługiwać się nawet w teorii względności. Musimy jednak pamiętać, że ten podział na czas i przestrzeń nie ma sensu obiektywnego, gdyż czas nie jest już „bezwzględny”. W dalszych fragmentach będziemy nadal posługiwać się językiem „dynamicznym”, a nie statycznym, pamiętając jednak o jego ograniczeniach.

Ogólna teoria względności Pozostaje jeszcze do wyjaśnienia jeden punkt. Nie rozstrzygnęliśmy dotąd jednego z najbardziej podstawowych zagadnień: czy istnieje układ inercjalny? Dowiedzieliśmy się już coś nie coś o prawach przyrody, ich niezmienności względem transformacji Lorentza oraz ich ważności we wszystkich układach inercjalnych poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym. Mamy prawa, lecz nie znamy układu, do którego można by je odnieść. Aby sobie lepiej zdać sprawę z tej trudności, przeprowadźmy wywiad z przedstawicielem fizyki klasycznej, zadając mu kilka prostych pytań: – Co to jest układ inercjalny? – Jest to układ, w którym obowiązują prawa mechaniki. W takim u. w. ciało, na które nie działają siły zewnętrzne, porusza się ruchem jednostajnym. Własność ta pozwala nam odróżnić inercjalny u. w. od każdego innego. – Cóż jednak oznacza powiedzenie, że na ciało nie działają siły? – Znaczy to po prostu, że w inercjalnym u. w. ciało to porusza się ruchem jednostajnym. Moglibyśmy w tym miejscu powtórzyć pytanie „Co to jest inercjalny u. w.?” Ponieważ jednak nie ma wielkiej nadziei na uzyskanie odpowiedzi innej niż wyżej przytoczona, spróbujmy zdobyć trochę konkretnych informacji, zmieniając pytanie: – Czy u. w. związany sztywno z Ziemią jest inercjalny? – Nie, gdyż prawa mechaniki nie obowiązują w nim ściśle, a to ze względu na obrót Ziemi. W wielu zagadnieniach można za inercjalny u. w. uważać układ związany sztywno ze Słońcem; gdy jednak mówimy o wirującym Słońcu, wówczas związanego z nim u. w. również nie można uważać za ściśle inercjalny. – Czym więc właściwie jest twój inercjalny u. w. i jaki ruch należy mu przypisać? – Jest to po prostu pożyteczna fikcja i nie mam pojęcia, jak ją urzeczywistnić. Gdybym się tylko potrafił dostatecznie oddalić od wszystkich ciał materialnych i uwolnić od wszelkich wpływów zewnętrznych, mój u. w. byłby wówczas inercjalny. – Ale co rozumiesz przez u. w. wolny od wszelkich wpływów zewnętrznych? – Rozumiem przez to, że u. w. jest inercjalny. 105

Znów powróciliśmy do pytania wyjściowego! Wywiad nasz ujawnia poważną trudność fizyki klasycznej. Mamy prawa, ale nie wiemy, w jakim układzie je stosować, a cały nasz gmach fizyki przypomina zamki na lodzie. Do tej samej trudności możemy podejść z innego punktu widzenia. Spróbujmy sobie wyobrazić, że w całym wszechświecie istnieje tylko jedno ciało stanowiące nasz u. w. Ciało to zaczyna wirować. Według mechaniki klasycznej prawa fizyki są inne dla ciała wirującego niż dla nie wirującego. Jeśli zasada bezwładności obowiązuje w jednym wypadku, to nie obowiązuje w drugim. Wszystko to jednak brzmi bardzo podejrzanie. Czy wolno rozważać ruch jednego tylko ciała w całym wszechświecie? Przez ruch ciała rozumiemy zawsze zmianę jego położenia w stosunku do innego ciała. Toteż mówienie o ruchu tylko jednego ciała jest sprzeczne ze zdrowym rozsądkiem. Zachodzi tu wyraźna sprzeczność między mechaniką klasyczną a zdrowym rozsądkiem. Recepta Newtona brzmi: jeżeli obowiązuje zasada bezwładności, to u. w. albo pozostaje w spoczynku, albo porusza się ruchem jednostajnym. Jeżeli zasada bezwładności nie obowiązuje, to ciało porusza się ruchem niejednostajnym. Tak więc stwierdzenie ruchu lub spoczynku zależy od tego, czy w danym u. w. można stosować wszystkie prawa fizyki, czy też nie. Weźmy dwa ciała, na przykład Ziemię i Słońce. Ruch, który obserwujemy, jest i tym razem względny. Można go opisać, wiążąc u. w. bądź z Ziemią, bądź też ze Słońcem. Z tego punktu widzenia wielkie dzieło Kopernika polega na przeniesieniu u. w. z Ziemi na Słońce. Ponieważ jednak ruch jest względny i możemy się posługiwać dowolnym układem odniesienia, nie ma chyba powodu, aby uważać jeden u. w. za korzystniejszy od drugiego. I tu znów wkracza fizyka, zmieniając nasz dotychczasowy, zdroworozsądkowy sposób myślenia. U. w. związany ze Słońcem bardziej przypomina układ inercjalny niż u. w. związany z Ziemią. Prawa fizyki powinno się stosować w układzie Kopernika, a nie Ptolemeusza. Wielkość odkrycia Kopernika można ocenić tylko z punktu widzenia fizyki. Wskazuje ono na wielką korzyść, jaka wynika ze stosowania do opisu ruchu planet u. w. sztywno związanego ze Słońcem. W fizyce klasycznej nie istnieje bezwzględny ruch jednostajny. Jeżeli dwa u. w. poruszają się względem siebie, to powiedzenie: „Ten u. w. spoczywa, a ten się porusza” nie ma sensu. Jeśli jednak dwa u. w. poruszają się względem siebie niejednostajnie, wówczas powiedzenie: „To ciało porusza się, a to spoczywa (lub się porusza ruchem jednostajnym)” jest zupełnie uzasadnione. Ruch bezwzględny ma teraz zupełnie określone znaczenie. Powstaje tu głęboka przepaść między zdrowym rozsądkiem a fizyką klasyczną. Obie wspomniane trudności – kwestia układu inercjalnego oraz kwestia ruchu bezwzględnego – są ze sobą ściśle związane. Ruch bezwzględny możliwy jest tylko dzięki koncepcji układu inercjalnego, w którym obowiązują prawa przyrody. Mogłoby się wydawać, że z tych trudności nie ma wyjścia, że nie może ich uniknąć żadna teoria fizyczna. Wynikają one z tego, że prawa przyrody obowiązują tylko w szczególnej klasie u. w., tylko w układach inercjalnych. Możliwość przezwyciężenia tej trudności zależy od odpowiedzi na następujące pytanie: Czy można tak sformułować prawa fizyki, aby obowiązywały one we wszystkich u. w., nie tylko w tych, które się poruszają ruchem jednostajnym, ale również w tych, które się względem siebie poruszają zupełnie dowolnie? Jeśli się okaże, że tak jest, to będzie to oznaczało koniec naszych trudności. Prawa przyrody będzie można stosować w dowolnym u. w. Walka między poglądami Ptolemeusza i

106

Kopernika, tak zawzięta w zaraniu nauk przyrodniczych, okazałaby się zupełnie bezprzedmiotowa, gdyż można używać z równym powodzeniem każdego z obu układów. Dwa zdania „Słońce spoczywa, a Ziemia się porusza” oraz „Słońce się porusza, a Ziemia spoczywa” oznaczałyby po prostu dwie różne umowy dotyczące dwóch różnych u. w. Czy można zbudować prawdziwie relatywistyczną fizykę, która by obowiązywała we wszystkich u. w., fizykę, w której nie byłoby miejsca na ruch bezwzględny, a tylko na względny? Otóż jest to możliwe! Mamy przynajmniej jedną, choć bardzo ogólnikową wskazówkę, jak tę nową fizykę budować. Prawdziwie relatywistyczna fizyka musi obowiązywać we wszystkich u. w., a więc również w szczególnym przypadku układu inercjalnego. Znamy już prawa, które obowiązują w inercjalnym u. w. Nowe, ogólne prawa, obowiązujące we wszystkich u. w., muszą w szczególnym przypadku układu inercjalnego sprowadzać się do starych, znanych praw. Zagadnienie sformułowania praw fizyki tak, by obowiązywały one w dowolnym u. w., zostało rozwiązane przez tak zwaną ogólną teorię względności; poprzednia teoria, dotycząca tylko układów inercjalnych, nazywa się szczególną teorią względności. Oczywiście obie te teorie nie mogą być ze sobą sprzeczne, gdyż stare prawa szczególnej teorii względności muszą się zawierać w ogólnych prawach zastosowanych do układu inercjalnego. O ile jednak poprzednio inercjalny u. w. był jedynym, dla którego formułowano prawa fizyki, o tyle teraz będzie on stanowił szczególny przypadek graniczny, gdyż dozwolone są wszystkie u. w., poruszające się względem siebie w dowolny sposób. Mamy więc program dla ogólnej teorii względności. Ale szkicując drogę jego realizacji, będziemy zmuszeni wyrażać się jeszcze mniej jasno niż dotychczas. Nowe trudności wyłaniające się w miarę rozwoju nauki sprawiają, że nasza teoria staje się coraz bardziej abstrakcyjna. Wciąż jeszcze oczekują nas niespodziewane przygody, ale naszym celem ostatecznym jest zawsze lepsze zrozumienie rzeczywistości. Łańcuch logiczny łączący teorię z doświadczeniem zostaje wzbogacony o nowe ogniwa. Aby drogę wiodącą od teorii do doświadczenia oczyścić ze zbędnych i sztucznych założeń, aby ogarniać coraz szerszy zakres faktów, musimy nasz łańcuch coraz bardziej wydłużać. Im prostsze, im bardziej podstawowe stają się nasze założenia, tym bardziej komplikuje się matematyczne narzędzie rozumowania; droga od teorii do doświadczenia staje się dłuższa, subtelniejsza i bardziej zawiła. Choć brzmi to paradoksalnie, jednak można powiedzieć, że fizyka współczesna jest prostsza od starej fizyki i dlatego wydaje się trudniejsza i bardziej złożona. Im prostszy jest nasz obraz świata zewnętrznego, im więcej ogarnia faktów, tym wyraźniej odbija w naszych umysłach harmonię wszechświata. Nasza nowa idea jest prosta: chcemy zbudować fizykę, obowiązującą we wszystkich u. w. Realizacja tej idei pociąga za sobą trudności formalne i zmusza nas do korzystania z narzędzi matematycznych innych niż te, którymi posługiwano się dotąd w fizyce. Pokażemy tu tylko związek między realizacją tego programu a dwoma podstawowymi zagadnieniami: grawitacją i geometrią.

Wewnątrz i na zewnątrz windy Prawo bezwładności stanowiło w fizyce pierwszy wielki krok naprzód, było w gruncie rzeczy jej początkiem. Odkryto je na drodze rozważania wyidealizowanego doświadczenia z 107

ciałem poruszającym się wiecznie, bez tarcia i bez działania jakichkolwiek sił zewnętrznych. Przykład ten, a potem wiele innych, pozwolił nam zrozumieć doniosłość wyidealizowanych doświadczeń myślowych. Obecnie będziemy znów rozważać wyidealizowane doświadczenia. Choć mogą się one wydać fantastyczne, to jednak pomogą nam zrozumieć teorię względności w takim zakresie, w jakim to jest możliwe przy użyciu naszych prostych metod. Poprzednio mieliśmy wyidealizowane doświadczenie z pokojem, który poruszał się ruchem jednostajnym. Teraz dla odmiany będziemy mieli spadającą windę. Wyobraźmy sobie wielką windę zawieszoną u szczytu drapacza chmur, znacznie wyższego niż jakikolwiek rzeczywiście istniejący. Lina utrzymująca windę nagle pęka i winda spada swobodnie ku ziemi. W czasie spadania obserwatorzy wewnątrz windy wykonują doświadczenia. Przy ich opisie nie musimy się zajmować ani oporem powietrza, ani tarciem, gdyż nasze wyidealizowane warunki pozwalają je pominąć. Jeden z obserwatorów wyjmuje z kieszeni chustkę i zegarek i upuszcza je. Co się stanie z tymi dwoma ciałami? Dla obserwatora zewnętrznego, który przygląda się wszystkiemu przez okno w windzie, zarówno chustka, jak i zegarek spadają w dół dokładnie tak samo, z jednakowym przyspieszeniem. Pamiętamy, że przyspieszenie spadającego ciała jest zupełnie niezależne od jego masy i że właśnie ta okoliczność wskazała na równość masy grawitacyjnej i masy bezwładnej. Pamiętamy także, iż równość obu mas, grawitacyjnej i bezwładnej, była z punktu widzenia mechaniki klasycznej czystym przypadkiem i nie odgrywała w jej strukturze żadnej roli. Teraz jednak równość ta, znajdująca swój wyraz w jednakowym przyspieszeniu wszystkich spadających ciał, ma zasadnicze znaczenie i stanowi podstawę całego rozumowania. Powróćmy do naszej spadającej chustki i zegarka; dla obserwatora zewnętrznego spadają one z jednakowym przyspieszeniem. Ale z takim samym przyspieszeniem spada również winda, jej ściany, sufit i podłoga. Toteż odległość obu ciał od podłogi nie zmieni się. Dla obserwatora wewnętrznego oba ciała pozostają dokładnie tam, gdzie się znajdowały w chwili ich upuszczenia. Obserwator wewnętrzny może nie brać pod uwagę pola grawitacyjnego, gdyż źródło tego pola leży poza jego u. w. Stwierdza on, że wewnątrz windy nie działają na oba ciała żadne siły, a więc ciała te pozostają w spoczynku, tak jakby to miało miejsce w inercjalnym u. w. W windzie dzieją się dziwne rzeczy! Jeśli obserwator popchnie jakieś ciało w dowolnym kierunku, na przykład w górę lub w dół, ciało to poruszać się będzie zawsze ruchem jednostajnym tak długo, dopóki się nie zderzy z sufitem lub z podłogą windy. Krótko mówiąc, w stosunku do obserwatora wewnątrz windy obowiązują prawa mechaniki klasycznej. Wszystkie ciała zachowują się tak, jak to przewiduje prawo bezwładności. Nasz nowy u. w., sztywno związany ze spadającą swobodnie windą, różni się od układu inercjalnego tylko pod jednym względem. W inercjalnym u. w. ciało, na które nie działają siły, będzie się poruszać ruchem jednostajnym wiecznie. Inercjalny u. w. – jak go sobie wyobraża fizyka klasyczna – nie jest ograniczony ani w przestrzeni, ani w czasie. Z obserwatorem w naszej windzie jest jednak inaczej. Inercjalny charakter jego u. w. jest ograniczony w przestrzeni i w czasie. Ciało, poruszające się ruchem jednostajnym, prędzej czy później zderzy się ze ścianą windy, niszcząc ruch jednostajny. Prędzej czy później cała winda zderzy się z ziemią, niszcząc obserwatorów wraz z ich doświadczeniami. Taki u. w. jest tylko „kieszonkowym wydaniem” prawdziwego inercjalnego u. w.

108

Ów lokalny charakter u. w. ma zasadnicze znaczenie. Gdyby nasza urojona winda miała rozciągać się od bieguna północnego do równika, z chusteczką umieszczoną nad biegunem i z zegarkiem nad równikiem, wówczas dla obserwatora zewnętrznego przyspieszenia obu ciał nie byłyby równe; ciała te nie pozostawałyby względem siebie w spoczynku. Zawiodłoby całe nasze rozumowanie! Wymiary windy muszą być ograniczone tak, by można było założyć równość przyspieszeń wszystkich ciał względem obserwatora zewnętrznego. Przy tym ograniczeniu u. w. przybiera dla obserwatora wewnętrznego charakter inercjalny. Możemy nareszcie wskazać – co prawda ograniczony w czasie i przestrzeni – u. w., w którym obowiązują wszystkie prawa przyrody. Jeśli wyobrazimy sobie inny u. w., inną windę, poruszającą się ruchem jednostajnym względem spadającej swobodnie, to oba te u. w. będą lokalnie inercjalne. Wszystkie prawa są w nich obu dokładnie takie same. Przejście od jednego do drugiego jest dane przez transformację Lorentza. Przyjrzyjmy się, w jaki sposób obaj obserwatorzy, zewnętrzny i wewnętrzny, opisują, co się dzieje w windzie. Obserwator zewnętrzny spostrzega ruch windy i wszystkich ciał wewnątrz niej i stwierdza, że zachodzi on zgodnie z newtonowskim prawem ciążenia. Ruch ten nie jest dla niego jednostajny, lecz przyspieszony, ze względu na działanie pola grawitacyjnego Ziemi. Jednakże pokolenie fizyków urodzonych i wychowanych w windzie rozumowałoby zupełnie inaczej. Sądziliby oni, że posiadają układ inercjalny, i odnosiliby wszystkie prawa przyrody do swej windy, twierdząc słusznie, że prawa te przybierają w ich u. w. szczególnie prostą postać. Założenie, że ich winda spoczywa i że ich u. w. jest inercjalny, byłoby dla nich zupełnie naturalne. Rozbieżności między obserwatorami zewnętrznym i wewnętrznym nie sposób usunąć. Każdy z nich mógłby domagać się prawa odnoszenia wszystkich zdarzeń do swego u. w. W obu układach można opisywać zdarzenia w sposób równie konsekwentny. Przykład ten wykazuje, że można w sposób konsekwentny opisać zjawiska fizyczne w dwóch różnych u. w. nawet wtedy, gdy układy te nie poruszają się względem siebie ruchem jednostajnym. Przy takim opisie trzeba wziąć pod uwagę ciążenie, budując jak gdyby „most”, pozwalający na przejście od jednego u. w. do drugiego. Pole grawitacyjne istnieje dla obserwatora zewnętrznego, a nie istnieje dla obserwatora wewnętrznego. Dla obserwatora zewnętrznego istnieje przyspieszony ruch windy w polu grawitacyjnym, dla wewnętrznego – spoczynek i brak pola grawitacyjnego. Ale „most”, pole grawitacyjne, umożliwiające opis w obu u. w., opiera się na pewnym bardzo ważnym filarze – na równoważności masy grawitacyjnej i masy bez-władnej. Bez tego tropu, nie zauważonego przez mechanikę klasyczną, nasze obecne rozumowanie zupełnie by zawiodło. Rozważmy teraz nieco inne wyidealizowane doświadczenie. Przypuśćmy, że istnieje inercjalny u. w., w którym obowiązuje prawo bezwładności. Opisaliśmy już, co się dzieje w windzie, spoczywającej w takim u. w. Ale teraz zmieniamy nasz obraz. Ktoś z zewnątrz przymocował do windy linę i ciągnie ją ze stałą siłą w kierunku wskazanym na rysunku.

109

Nie jest ważne, jak się to dzieje. Ponieważ w naszym u. w. obowiązują prawa mechaniki, cała winda porusza się ze stałym przyspieszeniem, które ma kierunek ruchu. Posłuchajmy, jak obserwatorzy zewnętrzny i wewnętrzny objaśniają zjawiska zachodzące w windzie. O b s e r w a t o r z e w n ę t r z n y: Mój u. w. jest układem inercjalnym. Winda porusza się ze stałym przyspieszeniem, gdyż działa na nią stała siła. Obserwatorzy wewnątrz windy pozostają w ruchu bezwzględnym, w ich układzie nie obowiązują prawa mechaniki. Nie stwierdzają oni, by ciała, na które nie działają siły, pozostawały w spoczynku. Jeśli jakieś ciało upuścić, to szybko zderzy się ono z podłogą windy, gdyż podłoga porusza się w górę, jemu naprzeciw. Dotyczy to zarówno chustki, jak zegarka. Obserwator wewnętrzny musi, rzecz dziwna, pozostawać stale na „podłodze”, gdyż skoro tylko podskoczy, podłoga zaraz go dogoni. O b s e r w a t o r w e w n ę t r z n y: Nie widzę żadnego powodu, aby przypuszczać, że moja winda pozostaje w ruchu bezwzględnym. Przyznaję, że mój u. w., sztywno związany z windą, nie jest właściwie inercjalny, ale nie wierzę, by miało to cokolwiek wspólnego z ruchem bezwzględnym. Zegarek, chustka i wszystkie ciała spadają, gdyż cała winda znajduje się w polu grawitacyjnym. Spostrzegam tu dokładnie taki sam rodzaj ruchu, jaki obserwuje człowiek na Ziemi. Wyjaśnia on ten ruch działaniem pola grawitacyjnego. To samo ma miejsce w moim przypadku. Oba opisy, jeden dokonany przez obserwatora zewnętrznego, drugi przez wewnętrznego, są całkowicie konsekwentne i nie ma sposobu rozstrzygnięcia, który z nich jest słuszny. Każdy z nich możemy zastosować do opisu zjawisk zachodzących w windzie: albo ruch niejednostajny i nieobecność pola grawitacyjnego – zgodnie z obserwatorem zewnętrznym, albo spoczynek i obecność pola grawitacyjnego – zgodnie z obserwatorem wewnętrznym. Obserwator zewnętrzny może założyć, że winda pozostaje w „bezwzględnym” ruchu niejednostajnym. Ale ruchu, który przestaje istnieć przy założeniu działania pola grawitacyjnego, nie można uważać za ruch bezwzględny. Być może istnieje wyjście z dwuznaczności takich dwóch różnych opisów i można dokonać wyboru na rzecz jednego z nich. Wyobraźmy sobie, że przez boczne okienko wpada do windy poziomo promień światła, dobiegając po bardzo krótkim czasie do przeciwległej ściany. Zobaczmy, jak nasi dwaj obserwatorzy przewidzą drogę światła.

110

O b s e r w a t o r z e w n ę t r z n y, utrzymujący, że winda porusza się ruchem przyspieszonym, rozumowałby tak: Promień światła wpada przez okienko i porusza się poziomo, po linii prostej, ze stałą prędkością w stronę przeciwległej ściany. Ale winda porusza się do góry i w czasie, w którym światło biegnie ku ścianie, winda zmienia swe położenie. Dlatego też promień padnie w punkcie położonym nie dokładnie naprzeciw punktu wejścia promienia, lecz trochę niżej.

Różnica będzie bardzo nieznaczna, niemniej jednak będzie ona istniała i promień poruszać się będzie względem windy nie po prostej, lecz po linii nieco zakrzywionej. Różnica jest związana z drogą, jaką przebyła winda w czasie, gdy promień biegł przez jej wnętrze. O b s e r w a t o r w e w n ę t r z n y, utrzymujący, że na wszystkie przedmioty w jego windzie działa pole grawitacyjne, powiedziałby: nie ma przyspieszonego ruchu windy, istnieje tylko działanie pola grawitacyjnego. Wiązka światła jest nieważka, toteż nie ulega wpływowi pola grawitacyjnego. Jeśli tylko miała kierunek poziomy, to dojdzie do ściany w punkcie położonym dokładnie naprzeciw punktu wejścia. Z powyższej wymiany zdań zdaje się wynikać, że istnieje możliwość rozstrzygnięcia między tymi dwoma przeciwstawnymi punktami widzenia, gdyż zjawisko przebiegałoby dla każdego obserwatora inaczej. Jeśli w żadnym z przytoczonych przed chwilą wyjaśnień nie ma nic nielogicznego, to całe nasze poprzednie rozumowanie upada i nie możemy opisać wszystkich zjawisk na dwa niesprzeczne z sobą sposoby, z polem grawitacyjnym i bez pola. Ale na szczęście w rozumowaniu obserwatora wewnętrznego jest poważny błąd, który ratuje nasz poprzedni wniosek. Obserwator ten powiedział: „Wiązka światła jest nieważka, toteż nie ulega wpływowi pola grawitacyjnego”. To przecież nieprawda! Wiązka światła niesie energię, a energia ma masę. Ale każda masa bezwładna jest przyciągana przez pole grawitacyjne, gdyż masa bezwładna jest równoważna masie grawitacyjnej. Wiązka światła zakrzywi się w polu grawitacyjnym zupełnie tak samo, jak zakrzywiłby się tor ciała rzuconego poziomo z prędkością równą prędkości światła. Gdyby obserwator wewnętrzny rozumował poprawnie i brał pod uwagę zakrzywienie się promieni świetlnych w polu grawitacyjnym, jego wyniki byłyby dokładnie takie same, jak obserwatora zewnętrznego. Oczywiście pole grawitacyjne Ziemi jest zbyt słabe, aby zakrzywianie się w nim promieni świetlnych można było wykryć bezpośrednim doświadczeniem. lecz słynne doświadczenia wykonane w czasie zaćmień Słońca wykazują w sposób niezbity, choć pośredni, wpływ pola grawitacyjnego na tor promienia świetlnego.

111

Z powyższych przykładów wynika, że istnieje uzasadniona nadzieja sformułowania fizyki relatywistycznej. Aby to uczynić, musimy jednak najpierw uporać się z zagadnieniem ciążenia. Na przykładzie windy przekonaliśmy się, że oba opisy są konsekwentne. Można zakładać ruch niejednostajny, można go nie zakładać. Potrafimy za pomocą pola grawitacyjnego wyeliminować z naszych przykładów ruch „bezwzględny”. Ale w takim razie w ruchu niejednostajnym nie ma nic bezwzględnego. Pole grawitacyjne jest w stanie całkowicie to wykluczyć. Można więc wypędzić z fizyki upiory ruchu bezwzględnego i inercjalnego u. w. i zbudować nową, relatywistyczną fizykę. Nasze wyidealizowane doświadczenia wskazują, jak ściśle wiąże się zagadnienie ogólnej teorii względności z zagadnieniem ciążenia oraz dlaczego tak istotne znaczenie ma dla tego związku równoważność masy grawitacyjnej i bezwładnej. Rozwiązanie zagadnienia ciążenia w ogólnej teorii względności musi się, rzecz jasna, różnić od rozwiązania newtonowskiego. Prawa ciążenia, podobnie jak wszystkie prawa przyrody, muszą być sformułowane dla wszystkich możliwych u. w., podczas gdy prawa mechaniki klasycznej, w postaci nadanej im przez Newtona, obowiązują tylko w układzie inercjalnym.

Geometria i doświadczenie Nasz kolejny przykład będzie jeszcze bardziej fantastyczny od przypadku ze spadającą windą. Musimy się zająć nowym zagadnieniem, związkiem ogólnej teorii względności z geometrią. Zacznijmy od opisu świata, w którym żyją istoty nie, jak w naszym świecie, trójwymiarowe, lecz dwuwymiarowe. Kino przyzwyczaiło nas do dwuwymiarowych istot, działających na dwuwymiarowych ekranach. Wyobraźmy sobie teraz, że owe istoty-cienie, to znaczy aktorzy na ekranie, rzeczywiście istnieją, że posiadają zdolność myślenia, że mogą tworzyć swą własną naukę, że dwuwymiarowy ekran stanowi dla nich przestrzeń geometryczną. Istoty te nie są w stanie wyobrazić sobie w sposób namacalny przestrzeni trójwymiarowej, tak jak my nie potrafimy sobie wyobrazić świata czterowymiarowego. Potrafią zgiąć linię prostą i wiedzą, co to jest koło, ale nie mogą zbudować kuli, gdyż oznaczałoby to wyjście poza ich dwuwymiarowy ekran. Znajdujemy się w podobnym położeniu. Możemy zginać i zakrzywiać linie i powierzchnie, ale w żaden sposób nie potrafimy sobie wyobrazić zgiętej i zakrzywionej przestrzeni trójwymiarowej. Żyjąc, myśląc i przeprowadzając doświadczenia, nasze istoty-cienie mogłyby z czasem opanować dwuwymiarową geometrię euklidesową. Mogłyby więc na przykład udowodnić, że suma kątów trójkąta wynosi 180 stopni. Mogłyby skonstruować dwa koła ze wspólnym środkiem, jedno bardzo małe, drugie duże. Stwierdziłyby, że stosunek obwodów takich dwóch okręgów jest równy stosunkowi ich promieni, co jest znów wynikiem charakterystycznym dla geometrii euklidesowej. Jeśliby ekran był nieskończenie duży, istotycienie stwierdziłyby, że wyruszywszy raz w podróż prosto przed siebie, nigdy nie wrócą do swego punktu wyjścia. Wyobraźmy sobie teraz, że zmieniają się warunki, w których żyją nasze dwuwymiarowe istoty. Przypuśćmy, że ktoś z zewnątrz, z „trzeciego wymiaru”, przenosi je z ekranu na powierzchnię kuli o bardzo dużym promieniu. Jeśli nasze cienie są bardzo małe w stosunku do całej powierzchni, jeśli nie mają środków porozumienia się na odległość i jeśli nie mogą 112

podróżować zbyt daleko, nie zauważą żadnej zmiany. Suma kątów w małych trójkątach będzie nadal wynosiła 180 stopni. Stosunek obwodów dwóch małych okręgów będzie równy stosunkowi ich promieni. Podróż po linii prostej nie będzie nigdy prowadzić do punktu wyjścia. Niech jednak istoty-cienie rozwiną z biegiem czasu swą wiedzę techniczną. Niech wynajdą środki komunikacji, które pozwolą im szybko pokonywać duże odległości. Stwierdzą wówczas, że podróżując prosto przed siebie, powrócą w końcu do punktu wyjścia. „Prosto przed siebie” znaczy teraz „po wielkim okręgu kuli”. Stwierdzą również, iż stosunek obwodów dwóch okręgów ze wspólnym środkiem nie jest równy stosunkowi promieni, jeśli jeden promień jest mały, a drugi bardzo duży. Jeśli nasze dwuwymiarowe istoty są konserwatywne, jeśli w ciągu wielu pokoleń, gdy nie umiały jeszcze daleko podróżować, uczyły się geometrii euklidesowej, która się wtedy dobrze zgadzała z obserwowanymi faktami, będą z pewnością robiły co w ich mocy, aby przy niej pozostać, wbrew świadectwu swoich pomiarów. Mogą próbować zrzucać winę za te rozbieżności na fizykę. Mogą poszukiwać fizycznych przyczyn odkształcania linii i powodujących odstępstwa od geometrii euklidesowej, przyczyn takich, jak na przykład różnice temperatury. Ale wcześniej czy później muszą zauważyć, że istnieje znacznie bardziej logiczny i przekonujący sposób opisu tych zjawisk. Z czasem zrozumieją, że ich świat jest skończony, że zasady jego geometrii są inne od tych, których się uczyły. Zrozumieją, że ich świat jest dwuwymiarową powierzchnią kuli, mimo że sobie tego nie będą mogły wyobrazić. Szybko nauczą się nowych zasad geometrii, które się wprawdzie różnią od euklidesowych, ale mimo to dają się sformułować dla ich dwuwymiarowego świata w sposób równie logiczny i konsekwentny. Nowe pokolenie, wychowane ze znajomością geometrii kuli, będzie uważało geometrię euklidesową za bardziej skomplikowaną i sztuczną, gdyż nie zgadza się ona z obserwowanymi faktami. Powróćmy do trójwymiarowych istot naszego świata. Co mamy na myśli mówiąc, że nasza trójwymiarowa przestrzeń ma charakter euklidesowy? Znaczy to, że wszystkie udowodnione logicznie twierdzenia geometrii euklidesowej można również potwierdzić faktycznym doświadczeniem. Za pomocą ciał sztywnych lub promieni świetlnych możemy konstruować obiekty odpowiadające wyidealizowanym obiektom geometrii euklidesowej. Krawędź linijki lub promień świetlny odpowiada linii prostej; suma kątów trójkąta zbudowanego z cienkich sztywnych prętów wynosi 180 stopni; stosunek skonstruowanych z cienkiego sztywnego drutu promieni dwóch kół o wspólnym środku jest równy stosunkowi obwodów tych kół. Geometria euklidesowa staje się w tej interpretacji działem fizyki, co prawda bardzo prostym. Ale można sobie wyobrazić, że wykryto rozbieżności: na przykład suma kątów wielkiego trójkąta zbudowanego z prętów, które z rozmaitych powodów należy uważać za sztywne, okazała się różna od 180 stopni. Ponieważ przyzwyczailiśmy się już do poglądowego przedstawiania obiektów geometrii euklidesowej, używając ciał sztywnych, dopatrywalibyśmy się zapewne przyczyny takiego nieoczekiwanego zachowania się naszych prętów w działaniu jakiejś siły fizycznej. Próbowalibyśmy znaleźć charakter fizyczny tej siły oraz jej wpływ na inne zjawiska. Aby ocalić geometrię euklidesową, postawilibyśmy naszym przedmiotom zarzut, że nie są one sztywne, że nie odpowiadają dokładnie obiektom geometrii euklidesowej. Próbowalibyśmy lepiej przedstawiać te obiekty, aby zachowywały się one tak, jak przewiduje geometria euklidesowa. Jeśliby się nam jednak nie udało połączyć geometrii

113

euklidesowej i fizyki w jeden prosty i konsekwentny obraz, musielibyśmy zrezygnować z przekonania, że nasza przestrzeń jest euklidesowa, i szukać bardziej przekonującego obrazu rzeczywistości, opartego na bardziej ogólnych założeniach co do geometrycznego charakteru naszej przestrzeni. Potrzebę tego można zilustrować, posługując się wyidealizowanym doświadczeniem, wykazującym, że prawdziwie relatywistyczna fizyka nie może się opierać na geometrii euklidesowej. W naszym rozumowaniu będziemy korzystać z tego, co już wiemy o inercjalnym u. w. i o szczególnej teorii względności. Wyobraźmy sobie wielkie koło z narysowanymi na nim dwoma współśrodkowymi okręgami, jednym bardzo małym, drugim bardzo dużym. Koło wiruje szybko względem obserwatora zewnętrznego, a na kole znajduje się obserwator wewnętrzny. Zakładamy ponadto, że u. w. obserwatora zewnętrznego jest układem inercjalnym. Obserwator zewnętrzny może w swoim u. w. narysować te same dwa okręgi, mały i duży, spoczywające w jego u. w., lecz pokrywające się z okręgami na wirującym kole. Ponieważ jego u. w. jest inercjalny, obowiązuje w nim geometria euklidesowa, a więc obserwator zewnętrzny stwierdzi, że stosunek obwodów jest równy stosunkowi promieni. A co powie obserwator na kole? Z punktu widzenia fizyki klasycznej, a także szczególnej teorii względności, jego u. w. jest układem niedozwolonym.

Jeśli jednak chcemy znaleźć dla praw fizycznych nowe sformułowania, obowiązujące w dowolnym u. w., musimy obu obserwatorów, na kole i zewnętrznego, traktować z równą uwagą. Śledzimy teraz z zewnątrz poczynania obserwatora wewnętrznego, który stara się zmierzyć obwody i promienie na wirującym kole. Posługuje się on tym samym krótkim prętem mierniczym, którego używał obserwator zewnętrzny. „Ten sam” oznacza albo rzeczywiście ten sam pręt, przekazany przez obserwatora zewnętrznego wewnętrznemu, albo jeden z dwóch prętów mających w spoczynku tę samą długość. Obserwator wewnętrzny na kole zaczyna mierzyć promień i obwód małego okręgu. Wynik, który uzyska, powinien być taki sam, jak wynik obserwatora zewnętrznego. Oś, wokół której koło wiruje, przechodzi przez jego środek. Części koła położone blisko środka mają bardzo małe prędkości. Jeśli tylko okręg jest dostatecznie mały, możemy śmiało stosować mechanikę klasyczną, zaniedbując szczególną teorię względności. Znaczy to, że długość pręta jest dla obserwatora zewnętrznego i wewnętrznego taka sama i że wyniki tych dwóch pomiarów będą dla nich obu jednakowe. Teraz obserwator na kole mierzy promień dużego okręgu. Pręt umieszczony wzdłuż promienia porusza się względem obserwatora zewnętrznego. Ponieważ jednak kierunek ruchu jest prostopadły do pręta, nie kurczy się on i

114

będzie miał dla obu obserwatorów taką samą długość. Mamy więc trzy pomiary, które dadzą dla obu obserwatorów taki sam wynik: dwa promienie i mały obwód. Ale z czwartym pomiarem rzecz się ma inaczej! Długość dużego obwodu będzie dla każdego z obu obserwatorów inna. Pręt umieszczony na obwodzie zgodnie z kierunkiem ruchu będzie się obserwatorowi zewnętrznemu wydawał skrócony w stosunku do jego spoczywającego pręta. Prędkość jest teraz znacznie większa od prędkości małego okręgu i trzeba to skrócenie uwzględnić. Stosując wyniki szczególnej teorii względności, dochodzimy do wniosku: długość dużego obwodu wypadnie w pomiarach każdego z obu obserwatorów inaczej. Ponieważ tylko jedna spośród czterech zmierzonych przez obu obserwatorów długości nie jest dla nich jednakowa, zatem dla obserwatora wewnętrznego stosunek dwóch promieni nie może być równy stosunkowi dwóch obwodów, jak to jest dla obserwatora zewnętrznego. Znaczy to, że obserwator na kole nie może w swoim u. w. potwierdzić ważności geometrii euklidesowej. Otrzymawszy ten wynik, obserwator na kole mógłby powiedzieć, że nie chce się zajmować u. w., w których nie obowiązuje geometria euklidesowa. Geometria ta zawiodła z powodu bezwzględnego ruchu wirowego, zawiodła, gdyż jego u. w. jest zły i niedozwolony. Ale rozumując w ten sposób, odrzuca on zasadniczą ideę ogólnej teorii względności. Z drugiej strony, jeśli chcemy odrzucić ruch bezwzględny i zachować ideę ogólnej teorii względności, to trzeba zbudować całą fizykę w oparciu o geometrię ogólniejszą od euklidesowej. Jest to nieuniknionym następstwem założenia, że dozwolone mają być wszystkie u. w. Zmiany, które wprowadza ogólna teoria względności, nie mogą się ograniczać do samej tylko przestrzeni. W szczególnej teorii względności mieliśmy w każdym u. w. spoczywające w nim zegary, które miały ten sam rytm i były zsynchronizowane, to znaczy wskazywały jednocześnie ten sam czas. Co się dzieje z zegarem w nieinercjalnym u. w.? Posłużymy się znów naszym wyidealizowanym doświadczeniem z kołem. Obserwator zewnętrzny ma w swym inercjalnym u .w. doskonałe zegary, wszystkie o tym samym rytmie i wszystkie zsynchronizowane. Obserwator wewnętrzny bierze dwa takie same zegary i umieszcza jeden z nich na małym okręgu wewnętrznym, drugi na dużym zewnętrznym. Zegar na okręgu wewnętrznym ma względem obserwatora zewnętrznego bardzo małą prędkość. Możemy więc śmiało powiedzieć, że jego rytm będzie taki sam, jak rytm zegara na zewnątrz. Ale zegar na dużym okręgu ma znaczną prędkość, która sprawia, że zmienia się jego rytm w porównaniu z zegarami zewnętrznymi, a więc również w porównaniu z zegarem umieszczonym na małym okręgu. Dwa wirujące zegary będą więc miały różny rytm i nawiązując do wyników szczególnej teorii względności, znów widzimy, że w naszym wirującym u. w. nie można wprowadzać urządzeń takich, jak w inercjalnym u. w. Aby wyjaśnić, jakie wnioski można wyciągnąć z tego i z poprzednio opisanych wyidealizowanych doświadczeń, przytoczmy raz jeszcze dialog pomiędzy dawnym fizykiem D, wierzącym w fizykę klasyczną, a fizykiem współczesnym W, który zna ogólną teorię względności. D jest obserwatorem zewnętrznym w inercjalnym u. w., podczas gdy W znajduje się na wirującym kole. D. W twoim u. w. nie obowiązuje geometria euklidesowa. Śledziłem twoje pomiary i zgadzam się, że stosunek dwóch obwodów nie jest w twoim u. w. równy stosunkowi promieni. Ale świadczy to tylko o tym, że twój u. w. jest niedozwolony. Tymczasem mój u. w. ma charakter inercjalny i mogę śmiało stosować geometrię euklidesową. Twoje koło pozostaje w ruchu bezwzględnym i z punktu widzenia fizyki klasycznej stanowi niedozwolony u. w., w którym nie obowiązują prawa mechaniki.

115

W. Nie chcę nic słyszeć o ruchu bezwzględnym. Mój u. w. jest równie dobry, jak twój. Zauważyłem tylko, że ty się obracasz wokół mojego koła. Nikt mi nie zabroni odnosić ruchów do mojego koła. D. Lecz czy nie czułeś dziwnej siły starającej się odrzucić cię od środka koła? Gdyby twoje koło nie było szybko wirującą karuzelą, dwa fakty, które zaobserwowałeś, z pewnością nie miałyby miejsca: nie spostrzegłbyś siły ciągnącej cię na zewnątrz, ani nie stwierdziłbyś, że w twoim u. w. nie można stosować geometrii euklidesowej. Czy fakty te nie wystarczają, aby cię przekonać, że twój u. w. pozostaje w ruchu bezwzględnym? W. Bynajmniej! Oczywiście, zauważyłem oba fakty, o których mówisz, ale uważam, że ich przyczyną jest pewne dziwne pole grawitacyjne, działające na moje koło. Pole to jest skierowane na zewnątrz koła i odkształca moje pręty oraz zmienia rytm moich zegarów. Pole grawitacyjne, geometria nieeuklidesowa, zegary o różnych rytmach – wszystko to jest moim zdaniem ściśle z sobą związane. Przyjmując jakiś u. w., muszę jednocześnie założyć istnienie odpowiedniego pola grawitacyjnego, działającego na sztywne pręty i zegary. D. Ale czy zdajesz sobie sprawę z trudności, jakie pociąga za sobą twoja ogólna teoria względności? Wyjaśnię, o co mi chodzi, na prostym przykładzie spoza fizyki. Wyobraź sobie wyidealizowane miasto amerykańskie składające się z siatki równoległych ulic i prostopadłych do nich, równoległych alei. Odległości między ulicami, a także między alejami są wszędzie jednakowe. Przy takim założeniu wszystkie bloki są dokładnie takich samych rozmiarów. W ten sposób mogę łatwo określić położenie każdego bloku. Taka konstrukcja byłaby jednak niemożliwa bez geometrii euklidesowej. Nie możemy więc na przykład pokryć całej naszej Ziemi jednym ogromnym wyidealizowanym miastem amerykańskim. Przekona cię o tym rzut oka na globus. Ale taką „siatką amerykańskiego miasta” nie moglibyśmy również pokryć twego koła. Twierdzisz, że pole grawitacyjne odkształca twoje pręty. Fakt, że nie udało ci się sprawdzić twierdzenia Euklidesa o równości stosunków promieni i obwodów, wskazuje wyraźnie, że jeśli zechcesz konstruować taką siatkę ulic i alei na dostatecznie dużym obszarze, prędzej czy później natkniesz się na trudności i stwierdzisz, że jest to na twoim kole niemożliwe. Geometria na twym wirującym kole przypomina geometrię na zakrzywionej powierzchni, gdzie oczywiście skonstruowanie na dostatecznie dużej części powierzchni siatki ulic i alei jest niemożliwe. Innym, bardziej fizycznym przykładem może być płaszczyzna ogrzana w sposób nierównomierny, tak że temperatury są w różnych częściach powierzchni inne. Czy mógłbyś za pomocą pręcików żelaznych wydłużających się pod wpływem temperatury skonstruować siatkę „równoległo-prostopadłą”, którą poniżej narysowałem? Oczywiście nie! Twoje „pole grawitacyjne” płata twym sztabom takie same figle, jak zmiany temperatury pręcikom żelaznym. W. Wszystko to mnie nie przeraża. Siatka ulic i alei potrzebna jest do wyznaczania położeń punktów, przy czym zegar porządkuje zdarzenia. Miasto nie musi być amerykańskie, równie dobrze może to być starożytne miasto europejskie. Wyobraź sobie, że twoje wyidealizowane miasto zostało wykonane z plasteliny, a następnie odkształcone. Nadal mogę numerować bloki i identyfikować ulice oraz aleje, choć nie są one już ani proste, ani równoległe. Podobnie długość i szerokość geograficzną wyznaczają położenia punktów na Ziemi, choć nie ma siatki „miasta amerykańskiego”. D. Mimo to widzę jednak trudność. Zmuszony jesteś stosować „siatkę miasta europejskiego”.

116

Zgadzam się, że możesz porządkować punkty lub zdarzenia, ale taka siatka wprowadzi ci bałagan do wszelkich pomiarów odległości. Nie da ci ona właściwości metrycznych przestrzeni, które daje moja siatka. Weź taki przykład. Wiem, że w moim mieście amerykańskim, aby przejść dziesięć bloków, muszę przebyć odległość równą podwojonej długości pięciu bloków. Ponieważ wiem, że wszystkie bloki są równe, mogę z łatwością wyznaczać odległości.

W. To prawda. W mojej siatce „miasta europejskiego” nie mogę mierzyć odległości bezpośrednio liczbą odkształconych bloków. Muszę wiedzieć coś ponadto; muszę znać własności geometryczne mojej powierzchni. Każdy wie przecież, że odległość między 0° i 10° długości na równiku nie jest taka sama, jak między 0° i 10° długości w pobliżu bieguna północnego. Ale każdy żeglarz wie, jak ocenić odległość między takimi dwoma punktami kuli ziemskiej, zna bowiem własności geometryczne Ziemi. Może on tę odległość wyznaczyć albo drogą obliczeń opartych na znajomości trygonometrii sferycznej, albo doświadczalnie, przepływając statkiem obie drogi z taką samą prędkością. W twoim przypadku całe zagadnienie jest banalne, gdyż wszystkie ulice i aleje są od siebie nawzajem jednakowo odległe. W przypadku Ziemi sprawa się komplikuje; południki 0° i 10° schodzą się na biegunach Ziemi, a na równiku odległość ich jest największa. Podobnie ja, aby wyznaczać odległości, muszę o mojej „siatce miasta europejskiego” wiedzieć coś więcej niż ty o twojej „siatce miasta amerykańskiego”. Tę dodatkową wiedzę mogę zdobyć, badając w każdym szczególnym przypadku własności geometryczne mojego continuum.

117

D. Ale to wszystko wskazuje tylko, do jakich niewygód i komplikacji prowadzi wyrzeczenie się prostej struktury geometrii euklidesowej na rzecz złożonego schematu, który musisz stosować. Czy to naprawdę konieczne? W. Obawiam się, że tak, jeśli chcemy stosować naszą fizykę w dowolnym u. w., bez uciekania się do tajemniczego układu inercjalnego. Zgadzam się, że stosowane przeze mnie narzędzie matematyczne jest bardziej złożone niż twoje, ale moje założenia fizyczne są prostsze i bardziej naturalne. Dyskusja ta ograniczała się do continuów dwuwymiarowych. W ogólnej teorii względności sprawa jest jeszcze bardziej złożona, gdyż mamy tam nie dwuwymiarowe, lecz czterowymiarowe continuum czasoprzestrzenne. Ale idea jest taka sama jak w przypadku dwuwymiarowym. W ogólnej teorii względności nie możemy, jak w teorii szczególnej, stosować mechanicznego rusztowania złożonego z równoległych, prostopadłych sztab i zsynchronizowanych zegarów. Nie możemy w dowolnym u. w. wyznaczyć za pomocą sztywnych sztab i dobrze chodzących zsynchronizowanych zegarów punktu i chwili, w których zachodzi zdarzenie – jak to czyniliśmy w inercjalnym u. w. szczególnej teorii względności. Nadal możemy porządkować zdarzenia za pomocą naszych nieeuklidesowych sztab i różnie chodzących zegarów. Ale właściwe pomiary, wymagające sztywnych sztab oraz doskonale rytmicznych i zsynchronizowanych zegarów, można przeprowadzać tylko w u. w. lokalnie inercjalnym. Ważna w nim jest cała szczególna teoria względności, lecz nasz „dobry” u. w. jest tylko lokalny, jego inercjalny charakter jest ograniczony w przestrzeni i w czasie. Nawet w naszym dowolnym u. w. możemy przewidzieć wyniki pomiarów dokonanych w lokalnie inercjalnym u. w. W tym celu musimy jednak znać charakter geometryczny continuum czasoprzestrzennego. Nasze wyidealizowane doświadczenia zarysowują tylko ogólny charakter nowej, relatywistycznej fizyki. Wskazują one, że zagadnieniem podstawowym jest zagadnienie ciążenia. Wskazują również, że ogólna teoria względności prowadzi do dalszego uogólnienia pojęć czasu i przestrzeni.

Ogólna teoria względności i jej potwierdzenie Ogólna teoria względności zmierza do formułowania praw fizycznych dla wszystkich u. w. Podstawowym zagadnieniem teorii jest zagadnienie ciążenia. Po raz pierwszy od czasów Newtona podjęto poważną próbę nowego sformułowania prawa ciążenia. Czy to jest rzeczywiście potrzebne? Zapoznaliśmy się już z osiągnięciami teorii Newtona, z wielkim rozwojem astronomii opartej na jego prawie ciążenia. Prawo Newtona nadal pozostaje podstawą wszystkich obliczeń astronomicznych. Ale spotkaliśmy się też z pewnymi zastrzeżeniami wobec starej teorii. Prawo Newtona obowiązuje tylko w inercjalnym u. w. fizyki klasycznej, w u. w. określonym, jak pamiętamy, przez warunek, że muszą w nim obowiązywać prawa mechaniki. Siła działająca między dwiema masami zależy od ich wzajemnej odległości. Wiemy, że związek między siłą a odległością jest niezmienny względem transformacji klasycznej. Prawo to nie da się jednak pogodzić ze szczególną teorią względności. Odległość nie jest niezmienna względem transformacji Lorentza. Moglibyśmy próbować, jak to z powodzeniem uczyniliśmy z prawami ruchu, uogólniać prawo ciążenia, tak by było ono zgodne ze szczególną teorią względności, czyli – innymi słowy – nadać mu postać niezmienną względem transformacji Lorentza, a nie względem transformacji klasycznej. Ale newtonowskie prawo ciążenia uporczywie opierało się wszelkim próbom 118

uproszczenia i uzgodnienia go ze szczególną teorią względności. Nawet gdyby się to nam udało, konieczny byłby jeszcze dalszy krok: przejście od inercjalnego u. w. szczególnej teorii względności do dowolnego u. w. ogólnej teorii względności. Z drugiej strony, wyidealizowane doświadczenia ze spadającą windą jasno wykazują, że nie ma nadziei na sformułowanie ogólnej teorii względności bez rozwiązania zagadnienia ciążenia. Z naszego wywodu widać, dlaczego rozwiązanie zagadnienia ciążenia w ogólnej teorii względności będzie inne niż w fizyce klasycznej. Staraliśmy się wskazać drogę wiodącą do ogólnej teorii względności i przyczyny, które zmuszają nas do ponownej zmiany uprzednich poglądów. Nie wnikając w formalną strukturę teorii, scharakteryzujemy pewne cechy nowej teorii ciążenia w porównaniu ze starą. W świetle tego, cośmy dotąd powiedzieli, uchwycenie istoty tych różnic nie powinno być zbyt trudne. 1. Równania grawitacyjne ogólnej teorii względności można stosować w dowolnym u. w. Wybór – w specjalnym przypadku – jakiegoś szczególnego u. w. jest tylko kwestią wygody. Teoretycznie dopuszczalne są wszystkie u. w. Gdy nie bierzemy pod uwagę ciążenia, powracamy automatycznie do inercjalnego u. w. szczególnej teorii względności. 2. Newtonowskie prawo ciążenia wiąże ruch ciała tu i teraz z działaniem innego ciała w tej samej chwili, na znacznej odległości. Na tym prawie opierał się cały pogląd mechanistyczny. Ale pogląd mechanistyczny upadł. W równaniach Maxwella odkryliśmy nowy model dla praw przyrody. Równania Maxwella są prawami struktury. Wiążą one zdarzenia zachodzące teraz i tu ze zdarzeniami, które zajdą trochę później w bezpośrednim sąsiedztwie. Mówiąc schematycznie, można by powiedzieć: przejście od newtonowskiego prawa ciążenia do ogólnej teorii względności przypomina w pewnym stopniu przejście od teorii płynów elektrycznych z prawem Coulomba do teorii Maxwella. 3. Nasz świat nie jest euklidesowy. Jego charakter geometryczny jest kształtowany przez masy i ich prędkości. Równania grawitacyjne ogólnej teorii względności starają się wykryć własności geometryczne naszego świata. Przypuśćmy na chwilę, że udało nam się konsekwentnie przeprowadzić program ogólnej teorii względności. Czy jednak w naszych spekulacjach nie grozi nam niebezpieczeństwo zbytniego oddalenia się od rzeczywistości? Wiemy, jak dobrze stara teoria objaśnia obserwacje astronomiczne. Czy istnieje możliwość zbudowania pomostu między nową teorią a obserwacją? Każde rozumowanie musi być sprawdzone doświadczalnie, a wyniki niezgodne z faktami trzeba odrzucić, bez względu na ich atrakcyjność. Jak nowa teoria ciążenia przeszła próbę doświadczenia? Na to pytanie można odpowiedzieć jednym zdaniem: Stara teoria jest szczególnym, granicznym przypadkiem nowej. Stare prawo Newtona okazuje się, w przypadku słabych sił grawitacyjnych, dobrym przybliżeniem nowych praw ciążenia. Wszystkie obserwacje potwierdzają teorię klasyczną, potwierdzają więc zarazem ogólną teorię względności. Z wyższej poziomem nowej teorii uzyskujemy z powrotem starą. Nawet gdyby na korzyść nowej teorii nie przemawiały żadne dodatkowe obserwacje, gdyby dawane przez nią wyjaśnienie było tylko równie dobre jak stare, musielibyśmy, mając możność swobodnego wyboru, wypowiedzieć się za nową teorią. Równania nowej teorii są z formalnego punktu widzenia bardziej złożone, ale ich założenia są z punktu widzenia podstawowych zasad o wiele prostsze. Zniknęły dwa straszące upiory – czas bezwzględny i układ inercjalny. Nie przeoczono tropu równoważności masy grawitacyjnej i bezwładnej. Nie

119

potrzeba żadnych założeń co do sił ciążenia i ich zależności od odległości. Równania grawitacyjne mają postać praw struktury, czego od czasu wielkich osiągnięć teorii polowej wymagamy od wszystkich praw fizycznych. Z nowych praw ciążenia można wyciągnąć pewne wnioski, których nie zawiera prawo ciążenia Newtona. Jeden z nich – zakrzywianie się promieni świetlnych w polu grawitacyjnym – wymieniliśmy już uprzednio. Teraz wspomnimy o dwóch dalszych konsekwencjach. Jeśli stare prawa wynikają z nowych, gdy siły grawitacyjne są słabe, to odstępstw od newtonowskiego prawa ciążenia należy się spodziewać tylko w przypadku stosunkowo dużych sił grawitacyjnych. Weźmy nasz Układ Słoneczny. Planety, wśród nich nasza Ziemia, poruszają się wokół Słońca po torach eliptycznych. Planetą najbliższą Słońca jest Merkury. Przyciąganie między Słońcem a Merkurym jest silniejsze niż przyciąganie między Słońcem a jakąkolwiek inną planetą, gdyż jest tu mniejsza odległość. Jeżeli mamy nadzieję na wykrycie odstępstwa od prawa Newtona, to największe na to widoki istnieją w przypadku Merkurego. Z teorii klasycznej wynika, że tor opisywany przez Merkurego jest podobny do torów innych planet, tylko że bliższy Słońca. Według ogólnej teorii względności ruch powinien być nieco inny. Merkury powinien nie tylko obiegać Słońce, ale opisywana przezeń elipsa powinna jeszcze bardzo powoli obracać się względem u. w. związanego ze Słońcem. Ten obrót stanowi nowy efekt ogólnej teorii względności. Nowa teoria przepowiada wielkość tego efektu. Elipsa Merkurego wykonuje jeden pełny obrót w ciągu trzech milionów lat!

Odchylenie ruchu Merkurego od toru eliptycznego było znane przed sformułowaniem ogólnej teorii względności, ale nie potrafiono go w żaden sposób wyjaśnić. Z drugiej strony, ogólna teoria względności rozwijała się zupełnie niezależnie od tego szczególnego zagadnienia. Wniosek o obrocie elipsy w ruchu planety dokoła Słońca wyciągnięto z nowych równań grawitacyjnych dopiero później. W przypadku Merkurego teoria z powodzeniem wyjaśniła odstępstwo ruchu od prawa Newtona. Istnieje jednak jeszcze jeden wniosek, który wyciągnięto z ogólnej teorii względności i porównano z doświadczeniem. Widzieliśmy już, że zegar umieszczony na dużym okręgu wirującego koła ma inny rytm niż zegar umieszczony na małym okręgu. Podobnie, z teorii względności wynika, że zegar umieszczony na Słońcu miałby inny rytm niż zegar umieszczony na Ziemi, gdyż wpływ pola grawitacyjnego jest na Słońcu znacznie silniejszy niż na Ziemi.

120

Wspomnieliśmy wcześniej, że rozżarzony sód wysyła jednorodne światło żółte o określonej długości fali. W tym promieniowaniu ujawnia się jeden z rytmów atomu; atom jest jak gdyby zegarem, a długość wysyłanej fali jest miarą jednego z jego rytmów. Według ogólnej teorii względności długość fali światła, wysyłanego przez atom sodu umieszczony na przykład na Słońcu, powinna być nieznacznie większa od długości fali światła, wysyłanego przez atom sodu na Ziemi. Zagadnienie doświadczalnego sprawdzenia konsekwencji ogólnej teorii względności jest złożone i bynajmniej ostatecznie nie rozwiązane. Ponieważ zajmujemy się pojęciami podstawowymi, nie będziemy wnikać głębiej w tę kwestię i ograniczymy się do stwierdzenia, że wyrok doświadczenia zdaje się, jak dotąd, potwierdzać wnioski wyciągnięte z ogólnej teorii względności.

Pole i materia Widzieliśmy, jak i dlaczego upadł mechanistyczny punkt widzenia. Wyjaśnienie wszystkich zjawisk przez założenie prostych sił działających między niezmiennymi cząstkami okazało się niemożliwe. Nasze pierwsze próby wyjścia poza pogląd mechanistyczny i wprowadzenia pojęć polowych doprowadziły w dziedzinie zjawisk elektromagnetycznych do doskonałych wyników. Sformułowano prawa struktury dla pola elektromagnetycznego, prawa wiążące pomiędzy sobą zdarzenia bardzo bliskie w przestrzeni i w czasie. Prawa te są zgodne ze szczególną teorią względności, gdyż są niezmienne względem transformacji Lorentza. Później ogólna teoria względności sformułowała prawa ciążenia. Są one znów prawami struktury, opisującymi pole grawitacyjne między cząstkami materialnymi. Łatwo było również uogólnić prawa Maxwella, tak by można je było stosować w dowolnym u. w., podobnie jak prawa ciążenia ogólnej teorii względności. Mamy dwa byty rzeczywiste: materię i pole. Nie ulega wątpliwości, że nie potrafimy sobie dziś wyobrazić całej fizyki zbudowanej w oparciu o pojęcie materii, tak jak to sobie wyobrażali fizycy początku dziewiętnastego stulecia. Przyjmiemy na razie oba te pojęcia. Czy można wyobrazić sobie materię i pole jako dwa odrębne i różne byty? Mając małą cząstkę materii, moglibyśmy sobie stworzyć naiwny obraz, według którego istnieje określona powierzchnia cząstki, gdzie sama cząstka przestaje istnieć i pojawia się jej pole grawitacyjne. W tym obrazie obszar, w którym obowiązują prawa polowe, jest wyraźnie oddzielony od obszaru, w którym obecna jest materia. Jakie są jednak kryteria fizyczne odróżniające materię od pola? Zanim poznaliśmy teorię względności, moglibyśmy odpowiedzieć na to pytanie w następujący sposób: materia ma masę, podczas gdy pole jej nie ma. Pole przedstawia energię, materia – masę. Ale wiemy już, że w świetle później zdobytej wiedzy taka odpowiedź nie jest wystarczająca. Z teorii względności wiemy, że materia przedstawia kolosalne zasoby energii oraz że energia przedstawia materię. Nie możemy więc odróżnić jakościowo materii od pola, gdyż różnica między masą a energią nie jest jakościowa. Ogromna większość energii jest skupiona w materii; jednakże pole otaczające cząstkę również przedstawia energię, choć w nieporównanie mniejszej ilości. Moglibyśmy zatem powiedzieć: Materia jest tam, gdzie koncentracja energii jest wielka, pole – gdzie koncentracja energii jest mała. Ale jeśli tak jest, to między materią a polem istnieje różnica raczej ilościowa niż jakościowa. Nie ma sensu uważać materii i pola za dwie zupełnie od siebie różne jakości. Nie można sobie wyobrazić określonej powierzchni wyraźnie oddzielającej pole od materii.

121

Ta sama trudność powstaje dla ładunku i związanego z nim pola. Nie można, jak się zdaje, podać oczywistego jakościowego kryterium, pozwalającego odróżnić materię od pola lub ładunek od pola. Nasze prawa struktury, to znaczy prawa Maxwella i prawa ciążenia, zawodzą dla wielkich skupisk energii, czyli – jak można powiedzieć – tam, gdzie istnieją ładunki elektryczne lub materia. Czy nie można by jednak naszych równań tak zmienić, by obowiązywały one wszędzie, nawet w obszarach o ogromnej koncentracji energii? Nie można zbudować fizyki w oparciu o samo tylko pojęcie materii. Ale po uznaniu równoważności masy i energii podział na materię i pole jest czymś sztucznym i nieokreślonym. Czy nie moglibyśmy odrzucić pojęcia materii i zbudować fizyki czysto polowej? To, co dostarcza naszym zmysłom wrażenie materii, jest w rzeczywistości wielką koncentracją energii w stosunkowo małej przestrzeni. Moglibyśmy uważać materię za obszary przestrzeni, w których pole jest niezwykle silne. W ten sposób można by stworzyć nowe podłoże filozoficzne, którego ostatecznym celem byłoby objaśnienie wszystkich zjawisk przyrody za pomocą praw struktury, obowiązujących zawsze i wszędzie. Z tego punktu widzenia, rzucony kamień jest zmiennym polem, przy czym stany o największym natężeniu pola przemieszczają się w przestrzeni z prędkością kamienia. W naszej nowej fizyce nie byłoby miejsca dla materii i dla pola; jedynym bytem rzeczywistym byłoby pole. Ten nowy pogląd nasuwają nam wielkie osiągnięcia fizyki polowej, powodzenie w wyrażeniu praw elektryczności, magnetyzmu i ciążenia w postaci praw struktury i wreszcie równoważność masy i energii. Naszym ostatecznym celem byłoby takie zmodyfikowanie praw pola, aby nie zawodziły one w obszarach o ogromnej koncentracji energii. Jak dotąd nie udało nam się zrealizować tego programu w sposób przekonujący i konsekwentny. Decyzja, czy w ogóle jest to możliwe, należy do przyszłości. W chwili obecnej wciąż jeszcze musimy we wszystkich naszych faktycznych konstrukcjach teoretycznych zakładać istnienie dwóch bytów: pola i materii. Ciągle jeszcze mamy przed sobą podstawowe zagadnienia. Wiemy, że cała materia zbudowana jest tylko z niewielu rodzajów cząstek. W jaki sposób z tych elementarnych cząstek zbudowane są rozmaite rodzaje materii? W jaki sposób te elementarne cząstki oddziaływują z polem? Poszukiwanie odpowiedzi na te pytania doprowadziło do powstania w fizyce nowej koncepcji – teorii kwantów.

122

Streszczenie W fizyce pojawia się nowe pojęcie, najdonioślejsza koncepcja od czasów Newtona: pole. Uświadomienie sobie, że zasadniczej roli w opisie zjawisk fizycznych nie odgrywają ani ładunki, ani cząstki, lecz pole w przestrzeni między nimi, wymagało wielkiej wyobraźni naukowej. Pojęcie pola odnosi wielkie triumfy i prowadzi do sformułowania równań Maxwella, opisujących strukturę pola elektromagnetyczne-go i rządzących zjawiskami zarówno elektrycznymi, jak i optycznymi. Teoria względności bierze swój początek w zagadnieniach pola. Sprzeczności i niekonsekwencje starych teorii każą nam przypisać nowe własności continuum czasoprzestrzennemu, będącemu scenerią wszystkich zdarzeń w naszym świecie fizycznym. Teoria względności rozwija się w dwóch etapach. Pierwszym etapem jest tak zwana szczególna teoria względności, stosująca się tylko do inercjalnych układów współrzędnych, to znaczy do układów, w których obowiązuje sformułowane przez Newtona prawo bezwładności. Szczególna teoria względności opiera się na dwóch założeniach: prawa fizyki są takie same we wszystkich układach współrzędnych, poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym; prędkość światła ma zawsze tę samą wartość. Z tych założeń, w pełni potwierdzonych przez doświadczenie, wysnuwa się wnioski co do własności poruszających się sztab i zegarów, zmian ich długości i rytmu w zależności od prędkości. Teoria względności zmienia prawa mechaniki. Stare prawa zawodzą, gdy prędkość poruszającej się cząstki jest bliska prędkości światła. Nowe, podane przez teorię względności prawa ruchu ciał są znakomicie potwierdzane przez doświadczenie. Dalszą konsekwencją (szczególnej) teorii względności jest związek między masą a energią. Masa jest energią, a energia posiada masę. Dwa prawa zachowania – dla masy i dla energii – zostają przez teorię względności połączone w jedno prawo zachowania masy-energii. Ogólna teoria względności daje jeszcze głębszą analizę continuum czasoprzestrzennego. Zakres ważności teorii nie jest już ograniczony do inercjalnych układów współrzędnych. Teoria atakuje zagadnienie ciążenia i formułuje nowe prawa struktury dla pola grawitacyjnego. Zmusza nas do rozważenia roli, jaką odgrywa geometria w opisie świata fizycznego. Fakt równości masy grawitacyjnej i bezwładnej uważa za zasadniczy, a nie, jak w mechanice klasycznej, za czysto przypadkowy. Konsekwencje doświadczalne ogólnej teorii względności różnią się tylko nieznacznie od konsekwencji mechaniki klasycznej. Wszędzie, gdzie możliwe jest porównanie, wytrzymują one dobrze próbę doświadczenia. Ale siła teorii leży w jej wewnętrznej zwartości i w prostocie jej podstawowych założeń. Teoria względności podkreśla doniosłość pola w fizyce. Nie udało się nam jednak dotąd sformułować fizyki czysto polowej. Na razie musimy zakładać istnienie obojga: i pola, i materii.

123

Kwanty Ciągłość i nieciągłość Leży przed nami mapa Nowego Jorku i okolic. Pytamy: do których punktów na tej mapie można dotrzeć pociągiem? Wyszukawszy odpowiednie miejscowości w kolejowym rozkładzie jazdy, zaznaczmy je na mapie. Teraz zmieniamy pytanie i zapytujemy: do których punktów można dojechać samochodami? Jeśli narysujemy na mapie linie przedstawiające wszystkie drogi wychodzące z Nowego Jorku, to w gruncie rzeczy można dotrzeć samochodem do każdego miejsca na tych drogach. Następne nasze pytanie dotyczy odległości każdego z tych punktów od Nowego Jorku lub ściślej – od określonego punktu w tym mieście. W pierwszym przypadku punktom na mapie odpowiadają pewne liczby. Liczby te zmieniają się nieregularnymi, ale zawsze skończonymi skokami. Powiadamy, że odległość od Nowego Jorku do miejsc, do których można dojechać pociągiem, zmienia się w sposób nieciągły. Tymczasem odległości do miejsc, do których można dojechać samochodem, mogą się zmieniać dowolnie małymi przyrostami, w sposób ciągły. W przypadku samochodu można zmiany odległości uczynić dowolnie małymi, w przypadku pociągu jest to niemożliwe. Wydobycie węgla w kopalni może się zmieniać w sposób ciągły. Ilość wydobywanego węgla może wzrastać lub maleć dowolnie małymi przyrostami. Ale liczba zatrudnionych górników może się zmieniać tylko w sposób nieciągły. Powiedzenie: „Od wczoraj liczba pracowników wzrosła o 3,783” byłoby absurdem. Człowiek spytany, ile ma pieniędzy w kieszeni, może podać liczbę zawierającą tylko dwie cyfry dziesiętne. Suma pieniędzy może się zmieniać tylko skokami, w sposób nieciągły. W Ameryce najmniejszą dopuszczalną zmianą, czyli – jak to będziemy nazywać – „elementarnym kwantem” pieniądza amerykańskiego, jest jeden cent. Elementarnym kwantem pieniądza w Anglii jest jeden farthing, wart tylko pół elementarnego kwantu amerykańskiego. Mamy tu przykład dwóch kwantów elementarnych, których wzajemne wartości można porównywać. Stosunek ich wartości ma w pełni określony sens, gdyż jeden z nich jest wart dwa razy tyle co drugi. Możemy więc powiedzieć, że pewne wielkości mogą się zmieniać w sposób ciągły, a inne tylko w sposób nieciągły, skokami, których już zmniejszyć nie można. Te niepodzielne skoki nazywają się elementarnymi kwantami danej wielkości, do której się odnoszą. Można ważyć duże ilości piasku i uważać jego masę za ciągłą, mimo że jego ziarnista struktura jest oczywista. Gdyby jednak piasek stał się bardzo drogocenny i gdyby go zaczęto ważyć na bardzo czułych wagach, trzeba by uwzględniać fakt, że masa zmienia się zawsze o wielokrotność jednego ziarenka. Masa tego ziarenka byłaby naszym elementarnym kwantem. Na tym przykładzie widzimy, jak zwiększając dokładność pomiarów, można wykryć nieciągły charakter wielkości, którą dotychczas uważaliśmy za ciągłą. Gdybyśmy mieli scharakteryzować w jednym zdaniu zasadniczą myśl teorii kwantów, moglibyśmy powiedzieć: Trzeba założyć, że pewne wielkości fizyczne, uważane dotychczas za ciągłe, zbudowane są z elementarnych kwantów. Zakres faktów obejmowanych przez teorię kwantów jest niezmiernie wielki. Fakty te wykryto dzięki ogromnemu postępowi w nowoczesnej technice doświadczalnej. Ponieważ nie 124

możemy ani pokazać, ani opisać nawet podstawowych doświadczeń, będziemy często musieli dogmatycznie przytaczać ich wyniki. Naszym celem jest wyjaśnienie tylko zasadniczych, podstawowych pojęć.

Elementarne kwanty materii i elektryczności W obrazie materii, jaki daje teoria kinetyczna, wszystkie pierwiastki zbudowane są z cząsteczek. Weźmy najprostszy przypadek najlżejszego pierwiastka, to znaczy wodoru. Wcześniej widzieliśmy, jak badanie ruchów Browna doprowadziło do wyznaczenia masy cząsteczki wodoru. Wartość jej wynosi: 0,000 000 000 000 000 000 000 0033 grama. Znaczy to, że masa jest nieciągła. Masa pewnej ilości wodoru może się zmieniać tylko o całkowitą liczbę małych skoków, z których każdy odpowiada masie jednej cząsteczki wodoru. Procesy chemiczne wskazują jednak, że cząsteczka wodoru może być rozbita na dwie części, czyli innymi słowy, że składa się ona z dwóch atomów. Dzieląc przytoczoną wyżej liczbę przez dwa, znajdujemy masę atomu wodoru. Wynosi ona około 0,000 000 000 000 000 000 000 0017 grama. Masa jest wielkością nieciągłą. Oczywiście nie musimy się tym przejmować przy wyznaczaniu ciężaru. Nawet najczulsze wagi dalekie są od precyzji, która byłaby potrzebna do wykrycia nieciągłości w zmianach masy. Powróćmy do dobrze znanych faktów. Ze źródłem prądu połączono drut, przez który płynie prąd – od potencjału wyższego do niższego. Pamiętamy, że wiele faktów doświadczalnych można było wytłumaczyć za pomocą prostej teorii płynów elektrycznych przepływających przez drut. Przypominamy sobie również, że decyzja, czy dodatni płyn płynie od potencjału wyższego do niższego, czy ujemny płyn płynie od potencjału niższego do wyższego, była wyłącznie kwestią umowy. Nie będziemy na razie brali pod uwagę dalszego postępu, związanego z pojęciami polowymi. Nawet jeśli rozumować prostymi kategoriami płynów elektrycznych, trzeba jeszcze odpowiedzieć na kilka prostych pytań. Jak to wynika z nazwy „płyn”, elektryczność uważano kiedyś za wielkość ciągłą. Według tych starych poglądów ilość ładunku mogła się zmieniać dowolnie małymi przyrostami. Nie było potrzeby, aby zakładać istnienie elementarnych kwantów elektryczności. Osiągnięcia kinetycznej teorii materii przygotowały nas do nowego pytania: czy prąd jest przepływem płynu dodatniego, czy ujemnego, czy może obu naraz? Myśl przewodnia wszystkich doświadczeń, mających odpowiedzieć na te pytania, polega na oderwaniu płynu elektrycznego od drutu, skierowaniu go przez próżnię, pozbawieniu wszelkiej łączności z materią, a następnie zbadaniu jego własności, które w tych warunkach muszą wystąpić najwyraźniej. W końcu dziewiętnastego stulecia wykonano wiele tego rodzaju doświadczeń. Zanim wyjaśnimy główną myśl tych doświadczeń, a właściwie jednego z nich, podamy ich wyniki. Przepływający przez drut płyn elektryczny jest ujemny, a więc porusza się od potencjału niższego do wyższego. Gdybyśmy o tym wiedzieli na samym początku, gdy powstawała teoria płynów elektrycznych, z pewnością zamienilibyśmy nazwy i nazwali elektryczność pręta ebonitowego dodatnią, a pręta szklanego ujemną. Przepływający płyn byłoby wtedy wygodniej uważać za dodatni. Ponieważ jednak nasz pierwszy domysł okazał się fałszywy, musimy się teraz pogodzić z niewygodą. Z kolei nasuwa się pytanie, czy struktura tego ujemnego płynu jest „ziarnista”, czy składa się on z kwantów elektrycznych. I 125

znów wiele niezależnych doświadczeń wykazuje, że nie ma wątpliwości co do istnienia elementarnego kwantu tej ujemnej elektryczności. Ujemny płyn elektryczny składa się z ziarenek, podobnie jak plaża jest utworzona z ziarenek piasku, a dom z cegieł. Wynik ten sformułował bardzo jasno J. J. Thomson około czterdziestu lat temu. Elementarne kwanty elektryczności ujemnej nazywają się elektronami. Każdy ujemny ładunek elektryczny składa się więc z mnóstwa ładunków elementarnych, którymi są elektrony. Ładunek ujemny, podobnie jak masa, może się zmieniać jedynie w sposób nieciągły. Elementarny ładunek elektryczny jest jednak tak mały, że w wielu badaniach można, a czasem nawet wygodniej jest przyjmować, że elektryczność zmienia się w sposób ciągły. Teoria atomowa i elektronowa wprowadza więc do nauki nieciągłe wielkości fizyczne, które mogą się zmieniać tylko skokami.

Wyobraźmy sobie dwie równoległe płytki metalowe, umieszczone w naczyniu, z którego usunięto powietrze. Jedna płytka ma ładunek dodatni, druga ujemny. Wprowadzony między płytki dodatni ładunek próbny będzie odpychany przez płytkę naładowaną dodatnio, a przyciągany przez płytkę naładowaną ujemnie. Linie sił pola elektrycznego będą więc skierowane od płytki naładowanej dodatnio do naładowanej ujemnie. Siła działająca na ujemnie naładowane ciało próbne będzie miała kierunek przeciwny. Jeśli płytki są dostatecznie duże, to linie sił między nimi będą miały wszędzie tę samą gęstość; bez względu na to, gdzie umieścić ciało próbne, siła, a więc i gęstość linii sił, będzie wszędzie taka sama. Wprowadzone pomiędzy płytki elektrony będą się zachowywać jak krople deszczu w polu grawitacyjnym Ziemi, poruszając się równolegle do siebie od płytki naładowanej ujemnie do naładowanej dodatnio. Istnieje wiele sposobów doświadczalnych, pozwalających wprowadzić strumień elektronów w takie pole, które skierowuje je wszystkie jednakowo. Jeden z najprostszych polega na umieszczeniu między naładowanymi płytkami rozżarzonego drutu. Taki rozżarzony drut wysyła elektrony, którym następnie nadają kierunek linie sił pola zewnętrznego. Na tej zasadzie oparte jest na przykład działanie znanych każdemu lamp radiowych. Z wiązką elektronów wykonano wiele bardzo pomysłowych doświadczeń. Zbadano zmiany torów elektronów w rozmaitych zewnętrznych polach elektrycznych i magnetycznych. Udało się nawet wyodrębnić pojedynczy elektron i wyznaczyć jego elementarny ładunek i masę, to znaczy opór bezwładny, jaki stawia działaniu siły zewnętrznej. Przytoczymy tu tylko wartość masy elektronu. Okazało się, że jest ona około d 126

w ó c h t y s i ę c y r a z y m n i e j s z a od masy atomu wodoru. Tak więc masa atomu wodoru, choć bardzo mała, wydaje się jednak wielka w porównaniu z masą elektronu. Z punktu widzenia teorii konsekwentnie polowej, cała masa, to znaczy cała energia elektronu, jest energią jego pola; pole to jest bardzo silne wewnątrz bardzo małej kulki, zaś słabe z dala od „środka” elektronu. Powiedzieliśmy poprzednio, że atom jakiegoś pierwiastka jest jego elementarnym kwantem. Przez długi czas uważano to twierdzenie za słuszne, ale dziś nikt w nie już nie wierzy! Nauka ukształtowała nowe poglądy, w świetle których widoczne są ograniczenia starych. Mało jest w fizyce twierdzeń mających tak silne poparcie w faktach, jak twierdzenie o złożonej budowie atomu. Najpierw zdano sobie sprawę, że elementarny kwant ujemnego płynu elektrycznego, elektron, jest zarazem jednym ze składników atomu, jedną z elementarnych cegiełek, z których zbudowana jest cała materia. Przytoczony uprzednio przykład rozżarzonego drutu, wysyłającego elektrony, jest tylko jednym z wielu przykładów wydobywania tych cząstek z materii. Wynik ten, wiążący ściśle zagadnienie budowy materii z zagadnieniem struktury elektryczności, wynika w sposób niewątpliwy z bardzo wielu niezależnych faktów doświadczalnych. Stosunkowo łatwo jest wyrwać z atomu kilka wchodzących w jego skład elektronów. Można do tego użyć ciepła, jak to miało miejsce w naszym przykładzie z rozżarzonym drutem, albo posłużyć się innym sposobem, na przykład bombardowaniem atomów innymi elektronami. Przypuśćmy, że do rozrzedzonego wodoru wprowadzono cienki, rozżarzony do czerwoności drucik metalowy. Drucik będzie wysyłał elektrony we wszystkich kierunkach. Pod działaniem zewnętrznego pola elektrycznego nadana im zostanie pewna prędkość, która będzie wzrastać, podobnie jak prędkość kamienia w polu grawitacyjnym. W ten sposób można otrzymać wiązkę elektronów, pędzących z określoną prędkością w określonym kierunku. Poddając elektrony działaniu bardzo silnych pól, potrafimy dziś osiągać prędkości porównywalne z prędkością światła. Cóż więc się dzieje, gdy wiązka elektronów o danej prędkości zderza się z cząsteczkami rozrzedzonego wodoru? Uderzenie dostatecznie szybkiego elektronu nie tylko rozerwie cząsteczkę wodoru na jej dwa atomy, ale również wyrwie elektron z jednego z tych atomów. Przyjmijmy fakt, że elektrony są składnikami materii. W takim razie atom, z którego wyrwano elektron, nie może już być elektrycznie obojętny. Jeżeli był obojętny przed wyrwaniem elektronu, to teraz został zubożony o jeden ładunek elementarny. To, co zostanie, musi mieć ładunek dodatni. Dalej, ponieważ masa elektronu jest tak znacznie mniejsza od masy najlżejszego atomu, możemy śmiało wywnioskować, że przeważająca część masy atomu nie jest związana z elektronami, lecz z innymi cząstkami elementarnymi, znacznie cięższymi od elektronów. Tę ciężką część atomu nazywamy jego jądrem. Współczesna fizyka doświadczalna opracowała metody rozbijania jądra atomu, zamieniania atomów jednego pierwiastka w atomy innego oraz wydobywania z jądra ciężkich cząstek elementarnych, z których jest ono zbudowane. Ten dział fizyki, zwany „fizyką jądrową”, zawdzięczający tak wiele Rutherfordowi, jest z doświadczalnego punktu widzenia niezwykle ciekawy. Jednakże teorii, opartej na prostych zasadach i wiążącej ze sobą ogromne bogactwo faktów z zakresu fizyki jądrowej, wciąż brak. Ponieważ w tej książce zajmujemy się tylko ogólnymi ideami fizycznymi, opuścimy ten dział, mimo jego wielkiego znaczenia we współczesnej fizyce.

127

Kwanty światła Wyobraźmy sobie mur wzniesiony nad brzegiem morza. Fale morskie bezustannie uderzają o mur, zmywają część jego powierzchni i cofają się, ustępując miejsca nowym falom. Masa muru maleje i możemy zapytać, ile muru ubywa w ciągu na przykład roku. A teraz przedstawmy sobie inny proces. Chcemy zmniejszyć masę muru o tyle samo co poprzednio, ale w inny sposób. Strzelamy do muru, a padające kule odłupują go. Masa muru zmaleje i można sobie doskonale wyobrazić, że w obu wypadkach osiągnięto ten sam ubytek. Ale z wyglądu ściany można łatwo stwierdzić, czy przyczyną ubytku była ciągła fala, czy nieciągły grad kul. Zapamiętajmy tę różnicę między falami morskimi a gradem kul; pomoże nam ona zrozumieć zjawiska, o których teraz będzie mowa. Powiedzieliśmy poprzednio, że rozżarzony drut wysyła elektrony. Teraz zapoznamy się z innym sposobem wyrywania elektronów z metalu. Na powierzchnię metalu pada jednorodne światło, na przykład fioletowe, które, jak wiemy, jest światłem o określonej długości fali. Światło wyrywa elektrony z metalu. Elektrony zostają wyrzucone z metalu i pędzą gromadnie przed siebie z pewną prędkością. Z punktu widzenia zasady zachowania energii możemy powiedzieć, że energia światła przekształca się częściowo w energię kinetyczną wyrzuconych elektronów. Współczesna technika doświadczalna pozwala rejestrować te pociski elektronowe, wyznaczać ich prędkości i energie. To wyrywanie elektronów z metalu przez padające na metal światło nazywa się zjawiskiem fotoelektrycznym. Naszym punktem wyjścia było działanie jednorodnej fali świetlnej o określonym natężeniu. Musimy teraz, jak w każdym doświadczeniu, zmienić jego warunki, aby zobaczyć, jak wpłynie to na obserwowane zjawisko. Zacznijmy od zmiany natężenia jednorodnego światła fioletowego padającego na płytkę metalową i zbadajmy, w jakim stopniu energia wysłanych elektronów zależy od natężenia światła. Spróbujmy najpierw znaleźć odpowiedź nie doświadczalnie, lecz na drodze rozumowej. Moglibyśmy rozumować tak: w zjawisku fotoelektrycznym pewna określona część energii promieniowania przekształca się w energię ruchu elektronów. Jeśli ponownie naświetlimy metal światłem o tej samej długości fali, ale pochodzącym z silniejszego źródła, to energia wysyłanych elektronów powinna być większa, gdyż promieniowanie jest bogatsze w energię. Dlatego powinniśmy się spodziewać, że ze wzrostem natężenia światła prędkość wysyłanych elektronów będzie wzrastać. Ale doświadczenie znów przeczy naszej przepowiedni. Raz jeszcze przekonujemy się, że prawa przyrody nie są takie, jakimi byśmy je chcieli widzieć. Doszliśmy do doświadczenia, które – zaprzeczając naszym przepowiedniom – obala teorię, na której się one opierały. Prawdziwy wynik doświadczenia jest z punktu widzenia teorii falowej zdumiewający. Wszystkie zaobserwowane elektrony mają tę samą prędkość i tę samą energię, która się nie zmienia, gdy wzrasta natężenie światła. Tego wyniku doświadczenia nie mogła przewidzieć teoria falowa. Nowa teoria rodzi się i tym razem z konfliktu między starą teorią a doświadczeniem. Bądźmy rozmyślnie niesprawiedliwi wobec falowej teorii światła, zapomnijmy o jej wielkich zdobyczach, o świetnym wytłumaczeniu uginania się światła na bardzo małych przeszkodach. Skupiając uwagę na zjawisku fotoelektrycznym, zażądajmy od teorii należytego wyjaśnienia tego zjawiska. Oczywiście nie możemy wyprowadzić z teorii falowej niezależności energii elektronów od natężenia światła, które posłużyło do wyrwania ich z płytki metalowej. Dlatego spróbujemy zastosować inną teorię. Pamiętamy, że teoria korpuskularna Newtona, tłumacząc wiele obserwowanych zjawisk świetlnych, nie potrafiła zdać sprawy z uginania się 128

światła, które teraz świadomie pomijamy. Za czasów Newtona nie istniało pojęcie energii. Korpuskuły świetlne były według Newtona nieważkie; każda barwa zachowywała swój charakter odrębnej substancji. Później, gdy wprowadzono pojęcie energii i stwierdzono, że światło niesie energię, nikt nie myślał o stosowaniu tych pojęć do korpuskularnej teorii światła. Teoria Newtona była pogrzebana i aż do naszego stulecia nikt nie liczył się poważnie z możliwością jej zmartwychwstania. Aby zachować zasadniczą myśl teorii Newtona, musimy założyć, że jednorodne światło składa się z ziarenek energii, i zastąpić dawne korpuskuły świetlne kwantami światła, małymi porcjami energii biegnącymi w próżni z prędkością światła; te kwanty światła nazwiemy fotonami. Odrodzenie się teorii Newtona w tej nowej postaci prowadzi do kwantowej teorii światła. Nie tylko materia i ładunek elektryczny, lecz również energia promieniowania ma strukturę ziarnistą, to znaczy zbudowana jest z kwantów światła. Obok kwantów materii i kwantów elektryczności istnieją także kwanty energii. Koncepcję kwantów energii po raz pierwszy wprowadził na początku bieżącego stulecia Planck, aby wyjaśnić pewne zjawiska znacznie bardziej złożone niż zjawisko fotoelektryczne. Ale właśnie zjawisko fotoelektryczne najwyraźniej i najprościej wskazuje na konieczność zmiany naszych starych pojęć. Od razu widać, że taka kwantowa teoria światła wyjaśnia zjawisko fotoelektryczne. Na płytkę metalową pada grad fotonów. Oddziaływanie między promieniowaniem a materią składa się tu z bardzo wielu pojedynczych procesów, w których foton zderza się z atomem i wybija zeń elektron. Wszystkie te pojedyncze procesy są do siebie podobne, toteż wyrzucony elektron będzie miał w każdym przypadku taką samą energię. Rozumiemy również, że zwiększenie natężenia światła oznacza w naszym nowym języku zwiększenie się liczby padających fotonów. W tym przypadku wyrzucana będzie z płytki metalowej inna liczba elektronów, ale energia każdego z nich nie ulegnie zmianie. Widzimy więc, że teoria ta pozostaje w znakomitej zgodności z doświadczeniem. Co się stanie, jeśli na powierzchnię metalu padać będzie wiązka jednorodnego światła o innym kolorze, na przykład nie fioletowego, lecz czerwonego? Pozwólmy na to pytanie odpowiedzieć doświadczeniu. Trzeba zmierzyć energię wyrwanych elektronów i porównać ją z energią elektronów wytrąconych przez światło fioletowe. Energia elektronu wyrwanego przez światło czerwone okazuje się mniejsza od energii elektronu wyrwanego przez światło fioletowe. Znaczy to, że energia kwantów świetlnych jest różna dla różnych barw. Fotony związane z barwą czerwoną mają energię dwa razy mniejszą od energii fotonów związanych z kolorem fioletowym. Lub ściślej: energia kwantu świetlnego związanego z jednorodną barwą maleje proporcjonalnie do wzrostu długości fali. Między kwantami energii a kwantami elektryczności istnieje zasadnicza różnica. Kwanty światła są różne dla każdej długości fali, podczas gdy kwanty elektryczności są zawsze takie same. Gdybyśmy chcieli posłużyć się jedną z poprzednio użytych analogii, należałoby porównać kwanty światła do najmniejszych kwantów pieniądza, które są w każdym kraju inne. Nadal nie bierzmy pod uwagę falowej teorii światła i załóżmy, że światło ma budowę ziarnistą oraz że składa się z kwantów światła, fotonów, poruszających się w przestrzeni z prędkością światła. Światło jest więc w naszym nowym obrazie gradem fotonów, a foton jest elementarnym kwantem energii świetlnej. Jeśli jednak nie uwzględniać teorii falowej, to znika pojęcie długości fali. Jakim nowym pojęciem je zastąpimy? Energią kwantu światła!

129

Twierdzenia wypowiedziane z terminologii teorii falowej można przetłumaczyć na twierdzenia kwantowej teorii promieniowania. Na przykład: Terminologia teorii falowej Światło jednorodne ma określoną długość fali. Długość fali jest dla czerwonego krańca widma dwa razy większa niż dla krańca fioletowego. Te r m i n o l o g i a t e o r i i k w a n t ó w Światło jednorodne zawiera fotony o określonej energii. Energia fotonu jest dla czerwonego krańca widma dwa razy mniejsza niż dla krańca fioletowego. Obecny stan rzeczy możemy podsumować, jak następuje: istnieją zjawiska, które można wytłumaczyć, posługując się teorią kwantów, a nie można, używając teorii falowej. Przykładem może być zjawisko fotoelektryczne, choć znane są i inne takie zdarzenia. Istnieją zjawiska, które można wytłumaczyć za pomocą teorii falowej, a nie można za pomocą teorii kwantów. Typowym przykładem jest tu uginanie się światła na przeszkodach. Istnieją wreszcie zjawiska, jak na przykład prostoliniowe rozchodzenie się światła, które można wytłumaczyć równie dobrze, posługując się kwantową teorią światła, jak i teorią falową. Ale czym jest światło naprawdę? Falą czy gradem fotonów? Podobne pytanie zadawaliśmy już uprzednio, pytając: czy światło jest falą, czy gradem korpuskuł świetlnych? Mieliśmy wówczas wszelkie powody, by odrzucić korpuskularną teorię światła i przyjąć teorię falową, która obejmowała wszystkie zjawiska. Teraz jednak zagadnienie jest znacznie bardziej złożone. Wydaje się, że nie ma widoków na stworzenie konsekwentnego opisu zjawisk świetlnych drogą wyboru tylko jednego z obu możliwych języków. Wygląda na to, że trzeba używać raz jednej teorii, raz drugiej, choć czasem można stosować bądź jedną, bądź drugą. Trudność, przed którą stoimy, jest zupełnie nowego rodzaju. Mamy dwa sprzeczne ze sobą obrazy rzeczywistości; żaden z nich wzięty z osobna nie wyjaśnia w pełni zjawisk świetlnych, ale razem wyjaśniają! W jaki sposób można połączyć z sobą te dwa obrazy? Jak rozumieć owe skrajnie różne oblicza światła? Jest to nowa trudność, niełatwa do przezwyciężenia. Stajemy znów wobec problemu o podstawowym znaczeniu. Przyjmijmy na chwilę kwantową teorię światła i spróbujmy, posługując się nią, zrozumieć te fakty, które dotąd objaśniała teoria falowa. W ten sposób podkreślimy trudności, które sprawiają, że obie teorie wydają się na pierwszy rzut oka nie do pogodzenia. Pamiętamy, że przechodząca przez maleńki otworek wiązka jednorodnego światła daje jasne i ciemne pierścienie. Czy można zrozumieć to zjawisko za pomocą kwantowej teorii światła, nie posługując się teorią falową? Foton przechodzi przez otwór. Można by się spodziewać, że ekran będzie jasny, jeśli foton przejdzie, zaś ciemny, jeśli foton nie przejdzie. Tymczasem znajdujemy jasne i ciemne pierścienie. Moglibyśmy to tłumaczyć tak: być może między krawędzią otworu a fotonem istnieje jakieś oddziaływanie, które powoduje pojawienie się pierścieni dyfrakcyjnych. Oczywiście trudno uważać to zdanie za wyjaśnienie. Wskazuje ono co najwyżej drogę do wyjaśnienia, dając przynajmniej jakąś nadzieję na przyszłość – zrozumienia dyfrakcji jako oddziaływania między materią a fotonami.

130

Ale nawet tę słabą nadzieję przekreśla przebieg innego doświadczenia przytoczony już uprzednio. Weźmy dwa małe otworki. Przechodzące przez te otworki jednorodne światło daje na ekranie jasne i ciemne prążki. Jak należy rozumieć to zjawisko z punktu widzenia kwantowej teorii światła? Moglibyśmy rozumować tak: foton przechodzi przez jeden z dwóch otworków. Jeżeli foton jednorodnego światła jest elementarną cząstką światła, to trudno sobie wyobrazić, by się dzielił i przechodził przez oba otworki. Ale w takim razie powinniśmy mieć dokładnie to samo zjawisko, co uprzednio – jasne i ciemne pierścienie, a nie jasne i ciemne prążki. Jak to jest możliwe, aby obecność drugiego otworka całkowicie zmieniała zjawisko? Widocznie otworek, przez który foton nie przechodzi i który może się nawet znajdować w pewnej odległości, zmienia pierścienie w prążki! Jeśli foton zachowuje się jak korpuskuła w fizyce klasycznej, musi przejść przez jeden z dwóch otworów. Ale wtedy zjawiska dyfrakcji wydają się zupełnie niezrozumiałe. Nauka każe nam tworzyć nowe pojęcia, nowe teorie. Celem ich jest burzenie muru sprzeczności, który często tamuje drogę postępowi wiedzy. Wszystkie zasadnicze idee naukowe zrodziły się z dramatycznego konfliktu między rzeczywistością a naszymi próbami jej zrozumienia. Obecnie znów mamy problem, do którego zrozumienia potrzebne są nowe idee. Zanim spróbujemy zdać sprawę z wysiłków, jakie fizyka współczesna czyni dla wyjaśnienia sprzeczności między kwantowym a falowym obliczem światła, wykażemy, że dokładnie ta sama trudność pojawia się, gdy mamy do czynienia nie z kwantami światła, lecz z kwantami materii.

Widma światła Wiemy już, że cała materia jest zbudowana z niewielu tylko rodzajów cząstek. Pierwszymi elementarnymi cząstkami materii, które odkryto, były elektrony. Jednakże elektrony są zarazem elementarnymi kwantami ujemnej elektryczności. Dowiedzieliśmy się również, że niektóre zjawiska każą nam przypuszczać, iż światło składa się z elementarnych kwantów świetlnych, różnych dla różnych długości fali. Zanim pójdziemy dalej, musimy rozpatrzeć pewne zjawiska fizyczne, w których zasadniczą rolę odgrywają zarówno materia, jak i promieniowanie. Słońce wysyła promieniowanie, które można za pomocą pryzmatu rozłożyć na składowe. W ten sposób otrzymujemy ciągłe widmo Słońca. Zawiera ono wszystkie długości fali leżące między obu krańcami widma widzialnego. Weźmy inny przykład. Wspominaliśmy już uprzednio, że rozżarzony sód wysyła jednorodne światło, światło jednej barwy, czyli jednej długości fali. Jeżeli rozżarzony sód umieścić przed pryzmatem, ujrzymy tylko jedną, żółtą linię. Jeżeli w ogólnym przypadku umieścić przed pryzmatem ciało promieniujące, to wysyłane przez nie światło ulega rozszczepieniu na składowe, dając widmo charakterystyczne dla danego ciała promieniującego. Wyładowanie elektryczne w rurce z gazem stanowi źródło światła często spotykane w rurkach neonowych używanych do reklam świetlnych. Przypuśćmy, że umieściliśmy taką rurkę przed spektroskopem. Spektroskop jest to przyrząd działający podobnie jak pryzmat, ale o wiele dokładniejszy i czulszy; rozkłada on światło na składowe, czyli analizuje je. Oglądane przez spektroskop światło słoneczne daje widmo ciągłe; zawarte są w nim wszystkie długości fali. Jeśli jednak źródłem światła jest gaz, przez który przepływa prąd elektryczny, widmo ma inny charakter. Zamiast ciągłego, wielobarwnego obrazu widma słonecznego pojawiają się na ciemnym tle jasne, pojedyncze prążki. Jeżeli prążki te są bardzo wąskie, to każdy z nich 131

odpowiada określonej barwie, czyli – w języku teorii falowej – określonej długości fali. Jeśli na przykład widać w widmie dwadzieścia linii, każdą z nich można oznaczyć jedną z dwudziestu liczb wyrażających odpowiednie długości fali. Pary rozmaitych pierwiastków mają różne układy linii, a więc i różne kombinacje liczb oznaczających długości fal, z których składa się wysyłane widmo świetlne. Nie ma dwóch pierwiastków, które by w swym widmie charakterystycznym miały identyczny układ prążków, podobnie jak nie ma dwóch osób, które by miały dokładnie takie same odciski palców. W miarę wypełniania przez fizyków katalogu tych linii ujawniło się stopniowo istnienie pewnych praw, co pozwoliło zastąpić niektóre kolumny nie związanych z sobą na pozór liczb jednym prostym wzorem matematycznym. Wszystko, cośmy przed chwilą powiedzieli, można teraz przełożyć na język fotonów. Prążki odpowiadają pewnym określonym długościom fali, czyli innymi słowy fotonom o określonej energii. A więc świecące gazy nie wysyłają fotonów o wszelkich możliwych energiach, lecz tylko takie, które są charakterystyczne dla danej substancji. Znów rzeczywistość ogranicza bogactwo różnych możliwości. Atomy poszczególnych pierwiastków, na przykład wodoru, mogą wysyłać tylko fotony o określonych energiach. Dozwolone jest wysyłanie jedynie określonych kwantów energii, wszystkie inne są wzbronione. Wyobraźmy sobie dla uproszczenia, że pewien pierwiastek wysyła tylko jedną linię, to znaczy fotony o ściśle określonej energii. Przed wysłaniem kwantu atom jest bogatszy w energię, po wysłaniu – uboższy. Z zasady zachowania energii wynika, że poziom energetyczny atomu jest przed emisją wyższy, zaś po emisji niższy, oraz że różnica między obydwoma poziomami musi być równa energii wysłanego fotonu. Tak więc fakt, że atom pewnego pierwiastka wysyła promieniowanie o jednej tylko długości fali, to znaczy tylko fotony o określonej energii, można wyrazić inaczej: w atomie tego pierwiastka są dozwolone tylko dwa poziomy energetyczne, a wysłanie fotonu odpowiada przejściu atomu z wyższego poziomu energetycznego na niższy. W widmach pierwiastków występuje jednak z reguły więcej niż jedna linia. Wysłane fotony odpowiadają wielu energiom, a nie tylko jednej. Innymi słowy, musimy przyjąć, że w atomie istnieje wiele dozwolonych poziomów energetycznych i że wysłanie fotonu odpowiada przejściu atomu z wyższego poziomu energetycznego na niższy. Ważne jest jednak to, że nie można dopuścić wszelkich poziomów energetycznych, gdyż w widmie pierwiastka występują nie wszystkie długości fali, nie wszystkie energie fotonów. Zamiast mówić, że w skład widma pierwiastka wchodzą pewne określone linie, pewne określone długości fal, możemy powiedzieć, że każdy atom ma pewne określone poziomy energetyczne i że wysyłanie kwantów światła wiąże się z przejściem atomu z jednego poziomu energetycznego na drugi. Poziomy energetyczne z reguły nie są ciągłe, lecz nieciągłe. Widzimy znów, iż rzeczywistość nakłada ograniczenia na możliwości. Pierwszym, który wyjaśnił, dlaczego w widmach występują właśnie te, a nie inne linie, był Bohr. Jego teoria, sformułowana dwadzieścia pięć lat temu, kreśli obraz atomu, na podstawie którego można – przynajmniej w prostych przypadkach – wyliczyć widma pierwiastków, a nic na pozór nie mówiące i nie związane z sobą liczby stają się nagle w jej świetle uporządkowane i powiązane. Teoria Bohra stanowi krok pośredni ku głębszej i ogólniejszej teorii, zwanej mechaniką falową albo kwantową. Chcemy na zakończenie tej książki scharakteryzować zasadnicze idee tej teorii. Najpierw jednak musimy wspomnieć o jeszcze jednym wyniku teoretycznym i doświadczalnym o charakterze bardziej szczególnym.

132

Nasze widmo widzialne zaczyna się od pewnej długości fali dla barwy fioletowej i kończy pewną długością fali dla barwy czerwonej. Innymi słowy, energie fotonów odpowiadających widmu widzialnemu zawarte są zawsze w granicach określonych przez energie fotonów dla światła fioletowego i czerwonego. Ograniczenie to jest oczywiście tylko właściwością oka ludzkiego. Jeśli różnica energii pewnych dwóch poziomów energetycznych jest dostatecznie duża, to wysłany zostanie foton ultrafioletowy, dając linię poza obrębem widma widzialnego. Linii tej nie można wykryć gołym okiem, trzeba się posłużyć kliszą fotograficzną. Również promienie Roentgena składają się z fotonów o energii znacznie większej niż dla światła widzialnego, czyli – innymi słowy – ich długości fal są znacznie mniejsze, tysiące razy mniejsze niż długości fal światła widzialnego. Ale czy tak małe długości fal można wyznaczyć doświadczalnie? Było to dość trudne już przy zwykłym świetle. Musieliśmy mieć maleńkie przeszkody lub maleńkie otworki. Dwa leżące bardzo blisko siebie małe otworki, wykazujące dyfrakcję zwykłego światła, musiałyby być wiele tysięcy razy mniejsze i bliższe siebie, aby wykazać dyfrakcję promieni Roentgena. W jaki sposób możemy więc mierzyć długości fali tych promieni? Z pomocą przychodzi nam sama przyroda. Kryształ jest to zbiorowisko atomów rozmieszczonych w bardzo małych odległościach od siebie, w doskonale prawidłowy sposób. Nasz rysunek przedstawia prosty model budowy kryształu.

Zamiast maleńkich otworków, mamy niezmiernie małe przeszkody utworzone przez atomy pierwiastka, ułożone bardzo blisko siebie w absolutnie doskonałym porządku. Odległości między atomami, obliczone z teorii budowy kryształów, są tak małe, że można się spodziewać, iż wykażą one dyfrakcję promieni Roentgena. Doświadczenie potwierdziło, że za pomocą tych gęsto stłoczonych przeszkód, rozmieszczonych regularnie w trójwymiarowej strukturze kryształu, można rzeczywiście wywoływać dyfrakcję promieni Roentgena. Przypuśćmy, że na kryształ pada wiązka promieni Roentgena, która po przejściu przez kryształ zostaje zarejestrowana na kliszy fotograficznej. Klisza wykaże wówczas obraz

133

dyfrakcyjny. Do badania widm rentgenowskich, do określania długości fali na podstawie obrazu dyfrakcyjnego, stosowano różne metody. Gdybyśmy chcieli przytoczyć wszystkie szczegóły teoretyczne i doświadczalne, wówczas to, co powiedzieliśmy tu w kilku słowach, musiałoby wypełnić całe tomy. Na tablicy III podajemy tylko obraz dyfrakcyjny otrzymany jedną z wielu metod. Znów widzimy ciemne i jasne pierścienie, tak charakterystyczne dla teorii falowej. W środku widać promień, który nie uległ dyfrakcji. Gdyby między źródłem promieni Roentgena a kliszą nie było kryształu, widać by było tylko jasną plamę w środku. Z takich fotografii można obliczać długości fal rentgenowskich lub, jeśli znana jest długość fali, można wyciągać wnioski co do budowy kryształu.

Fale materii Jak mamy sobie wytłumaczyć fakt, że w widmach pierwiastków występują tylko pewne charakterystyczne długości fal? W fizyce często się zdarzało, że zasadniczy postęp osiągano drogą przeprowadzenia konsekwentnej analogii między pozornie nie związanymi z sobą zjawiskami. W książce tej nieraz widzieliśmy, jak pojęcia wprowadzone i rozwinięte w jednej dziedzinie wiedzy były potem z powodzeniem stosowane w innej. Rozwój poglądu mechanistycznego i falowego dostarcza wielu takich przykładów. Zestawienie problemów nie rozwiązanych z rozwiązanymi może podsunąć nam nowe pomysły i tym samym rzucić nowe światło na nasze trudności. Łatwo jest zawsze znaleźć powierzchowną analogię, która w rzeczywistości nic nie wyraża. Ale wykrywanie ukrytych pod powierzchnią zewnętrznych różnic i zasadniczych cech wspólnych oraz budowanie na tej podstawie nowej, płodnej teorii jest ważną, twórczą pracą. Typowym przykładem dojścia do owocnej teorii drogą głębokiej i szczęśliwej analogii jest zapoczątkowany przed niespełna piętnastu laty przez de Broglie'a i Schr dingera rozwój tak zwanej mechaniki falowej. Naszym punktem wyjścia będzie klasyczny przykład, nie mający nic wspólnego z fizyką współczesną. Weźmy do ręki koniec bardzo długiej, giętkiej rurki gumowej albo bardzo długiej sprężyny i spróbujmy poruszać nim rytmicznie w górę i w dół, tak by wykonywał on drgania.

Drgania te, jak widzieliśmy na wielu innych przykładach, wytworzą falę, która będzie się przemieszczać wzdłuż rurki z określoną prędkością. Jeśli sobie wyobrazimy, że rurka jest nieskończenie długa, to fale, które raz wyruszą w podróż, będą ją bez przeszkód kontynuowały w nieskończoność. Weźmy teraz inny przypadek. Oba końce tej samej rurki zamocowano. Jeżeli ktoś woli, może to być struna skrzypcowa. Cóż się teraz stanie, jeśli na jednym końcu rurki lub struny wytworzyć falę? Rozpocznie ona swą wędrówkę tak, jak w poprzednim przykładzie, ale wkrótce odbije się od drugiego końca rurki. Mamy więc dwie fale: jedną wytworzoną przez drgania i drugą pochodzącą z odbicia; fale te biegną w przeciwnych kierunkach i nakładają 134

się, interferują ze sobą. Nietrudno byłoby prześledzić interferencję obu fal i znaleźć jedną falę, będącą wynikiem ich nałożenia się; fala ta nazywa się falą stojącą. Słowa „stojąca” i „fala” zdają się sobie nawzajem przeczyć, jednakże wynik nałożenia się dwóch fal uzasadnia ich połączenie. Najprostszym przykładem fali stojącej jest ruch struny zamocowanej na obu końcach; jest to ruch w górę i w dół, przedstawiony na naszym rysunku. Ruch ten jest wynikiem nałożenia się dwóch fal biegnących w przeciwnych kierunkach. Charakterystyczną cechą tego ruchu jest to, że tylko dwa punkty końcowe pozostają w spoczynku.

Takie nieruchome punkty nazywane są węzłami. Między tymi dwoma węzłami fala jak gdyby stoi, przy czym wszystkie punkty struny osiągają swe maksymalne i minimalne wychylenia jednocześnie. Ale to jest tylko najprostszy rodzaj fali stojącej. Są i inne. Fala stojąca może mieć na przykład trzy węzły, po jednym na każdym końcu i jeden w środku.

W tym wypadku trzy punkty pozostają stale w spoczynku. Rzut oka na rysunki wykazuje, że długość fali jest tu dwa razy mniejsza niż przy dwóch węzłach. Fale stojące mogą mieć również cztery, pięć i więcej węzłów. Długość fali będzie w każdym wypadku zależała od liczby węzłów.

135

Liczba ta musi być liczbą całkowitą i może się zmieniać tylko skokami. Zdanie: „Liczba węzłów fali stojącej wynosi 3,576” jest nonsensem. Długość fali może się więc zmieniać wyłącznie w sposób nieciągły. W tym typowo klasycznym zagadnieniu rozpoznajemy rysy znane nam z teorii kwantów. Fala stojąca wytworzona przez skrzypka jest w rzeczywistości jeszcze bardziej skomplikowana, gdyż stanowi mieszaninę bardzo wielu fal o dwóch, trzech, czterech, pięciu i więcej węzłach, a więc mieszaninę fal o różnych długościach. Fizyka potrafi rozkładać taką mieszaninę na proste fale stojące, z których się ona składa. Używając naszej poprzedniej terminologii, moglibyśmy powiedzieć, że drgająca struna ma swoje widmo, zupełnie jak pierwiastek wysyłający promieniowanie, przy czym podobnie jak w przypadku widma pierwiastka dozwolone są tylko pewne długości fali, a wszystkie inne – zakazane. Odkryliśmy więc pewne podobieństwo między drgającą struną a atomem, wysyłającym promieniowanie. Choć analogia ta może się wydawać dziwna, spróbujmy wyciągnąć z niej dalsze wnioski i kontynuować porównanie, skorośmy je już raz wybrali. Atomy każdego pierwiastka składają się z elementarnych cząstek, z których cięższe tworzą jądro, a lżejsze są elektronami. Taki układ cząstek zachowuje się jak mały instrument akustyczny, w którym wytwarzane są fale stojące. Jednakże fala stojąca jest wynikiem interferencji dwóch lub, w ogólnym przypadku, nawet więcej fal biegnących. Jeśli nasza analogia ma mieć coś wspólnego z prawdą, to fali biegnącej powinno odpowiadać „urządzenie” jeszcze prostsze od atomu. Cóż jest najprostszym „urządzeniem”? W naszym świecie materialnym nie może być nic prostszego od cząstki elementarnej – elektronu, na który nie działają żadne siły, to znaczy od elektronu w spoczynku lub w ruchu jednostajnym. Moglibyśmy w ten sposób przewidzieć kolejno ogniwo w łańcuchu naszych analogii: elektron poruszający się ruchem jednostajnym –> fale o określonej długości. Na tym właśnie polegała nowa i śmiała myśl de Broglie'a. Wykazaliśmy poprzednio, że w pewnych zjawiskach światło wykazuje swój charakter falowy, w innych – korpuskularny. Gdyśmy się już oswoili z myślą, że światło jest falą, stwierdziliśmy ku naszemu zdumieniu, że w pewnych przypadkach, na przykład w zjawisku fotoelektrycznym, zachowuje się ono jak grad fotonów. Obecnie, dla elektronów, rzeczy się mają akurat odwrotnie. Przywykliśmy uważać, że elektrony są cząstkami, elementarnymi kwantami elektryczności i materii. Badaliśmy ich ładunek i masę. Jeżeli pomysł de Broglie'a ma coś wspólnego z prawdą, to muszą istnieć zjawiska, w których by materia ujawniała swój charakter falowy. Wniosek ten, do którego doszliśmy na drodze analogii akustycznej, wydaje się w pierwszej chwili dziwny i niezrozumiały. W jaki sposób poruszająca się cząstka może mieć cokolwiek wspólnego z falą? Ale z trudnością tego typu spotykamy się w fizyce nie po raz pierwszy. Na taki sam problem natknęliśmy się w dziedzinie zjawisk świetlnych. Zasadniczą rolę w tworzeniu teorii fizycznej odgrywają idee podstawowe. Książki traktujące o fizyce pełne są skomplikowanych wzorów matematycznych, ale początkiem każdej teorii fizycznej nie są wzory, lecz myśli i idee. Idee te muszą następnie przybrać matematyczną postać teorii ilościowej, umożliwiającą porównanie z doświadczeniem. Można to wyjaśnić na przykładzie, którym się teraz zajmiemy. Zasadniczym przypuszczeniem jest tu myśl, że elektron będzie się w niektórych zjawiskach zachowywał jak fala. Przypuśćmy, że elektron lub grad elektronów mających jednakową prędkość porusza się ruchem jednostajnym. Znamy masę, ładunek i prędkość każdego poszczególnego elektronu. Jeżeli chcemy z poruszającym się ruchem jednostajnym elektronem – lub elektronami – związać w jakiś sposób pojęcie fali, musimy zadać pytanie: jaka jest długość fali? Jest to pytanie ilościowe i aby na nie odpowiedzieć, trzeba zbudować teorię w mniejszym lub większym

136

stopniu ilościową. Okazuje się to doprawdy łatwe. Prostota matematyczna pracy de Broglie'a, przynoszącej odpowiedź na to pytanie, jest wprost zdumiewająca. W czasie, gdy powstała ta praca, technika matematyczna innych teorii fizycznych była dość skomplikowana i złożona. Aparat matematyczny związany z zagadnieniem fal materii jest niesłychanie prosty i elementarny, ale idee podstawowe są głębokie i dalekosiężne. Wykazaliśmy poprzednio, w przypadku fal świetlnych i fotonów, że każde twierdzenie sformułowane w języku falowym można przetłumaczyć na język fotonów, czyli cząstek światła. Dotyczy to również fal elektronowych. Znamy już język cząsteczkowy dla poruszającego się ruchem jednostajnym elektronu. Każde zdanie wyrażone w języku cząsteczkowym można jednak przetłumaczyć na język falowy, zupełnie jak w przypadku fotonów. Do ustalenia reguł przekładu posłużyły dwa tropy. Jeden z nich to analogia między falami świetlnymi i elektronowymi, czyli między fotonami i elektronami. Próbujemy zastosować w stosunku do materii tę samą metodę przekładu, co dla światła. Drugiego tropu dostarczyła szczególna teoria względności. Prawa przyrody muszą być niezmienne względem transformacji Lorentza, a nie względem klasycznej. Oba te tropy łącznie wyznaczają długość fali odpowiadającą poruszającemu się elektronowi. Z teorii wynika, że elektron poruszający się z prędkością na przykład 10 000 kilometrów na sekundę ma długość fali leżącą, jak łatwo obliczyć, w tym samym zakresie co długości fal promieni Roentgena. Wyciągamy stąd dalszy wniosek, że jeśli wykrycie falowego charakteru materii jest w ogóle możliwe, to trzeba przyjąć metodę doświadczalną analogiczną jak przy dyfrakcji promieni Roentgena. Wyobraźmy sobie wiązkę elektronów poruszających się ruchem jednostajnym z określoną prędkością, czyli – używając terminologii falowej – jednorodną falę elektronową, i przypuśćmy, że pada ona na bardzo cienki kryształ, odgrywający rolę siatki dyfrakcyjnej. Odległości między uginającymi przeszkodami są w krysztale tak małe, że można wywołać dyfrakcję promieni Roentgena. Podobnego zjawiska należałoby oczekiwać dla fal elektronowych o tym samym rzędzie długości fali. Klisza fotograficzna powinna zarejestrować tę dyfrakcję fal elektronowych, przechodzących przez kryształ. Istotnie, wynik doświadczenia jest niewątpliwie jednym z wielkich osiągnięć teorii: jest to zjawisko dyfrakcji fal elektronowych. Podobieństwo między dyfrakcją fali elektronowej a fali rentgenowskiej jest uderzające, o czym łatwo się przekonać, porównując obrazy dyfrakcyjne na tablicy III. Wiemy, że obrazy te pozwalają wyznaczać długość fali promieni Roentgena. Odnosi się to również do fal elektronowych. Obraz dyfrakcyjny daje długość fali materii, a doskonała zgodność ilościowa teorii z doświadczeniem znakomicie potwierdza łańcuch naszych rozumowań. Wynik ten rozszerza i pogłębia nasze uprzednie trudności. Można to wyjaśnić na przykładzie podobnym do tego, który przytoczyliśmy dla fali świetlnej. Elektron trafiający w bardzo mały otworek ugina się jak fala świetlna. Na kliszy fotograficznej pojawiają się jasne i ciemne pierścienie. Można żywić pewną nadzieję wytłumaczenia tego zjawiska z oddziaływaniem między elektronem a ekranem, choć wyjaśnienie takie nie wydaje się zbyt obiecujące. Ale co będzie w przypadku dwóch otworków? Zamiast pierścieni pojawią się prążki. Jak to możliwe, by obecność drugiego otworka całkowicie zmieniała zjawisko? Elektron jest niepodzielny i zdawałoby się, że może przejść tylko przez jeden z dwóch otworków. Skąd elektron przechodzący przez otworek może wiedzieć, że w pewnej odległości wykonano drugi otworek? Poprzednio pytaliśmy: czym jest światło? Gradem cząstek czy falą? Teraz zapytujemy: czym jest materia, czym jest elektron? Cząstką czy falą? Elektron poruszający się w

137

zewnętrznym polu elektrycznym lub magnetycznym zachowuje się jak cząstka. Elektron ugięty przez kryształ zachowuje się jak fala. Rozważając elementarne kwanty materii, doszliśmy do tej samej trudności, na którą natknęliśmy się w przypadku kwantów światła. Jednym z najbardziej podstawowych zagadnień wysuniętych przez najnowsze zdobycze wiedzy jest kwestia pogodzenia ze sobą obu sprzecznych poglądów na materię i światło. Jest to jedna z owych podstawowych trudności, które wyłoniwszy się, muszą na dłuższą metę doprowadzić do postępu wiedzy. Fizyka spróbowała rozwiązać ten problem. Przyszłość pokaże, czy proponowane przez współczesną fizykę rozwiązanie jest trwałe, czy przemijające.

Fale prawdopodobieństwa Według mechaniki klasycznej, jeśli znamy położenie i prędkość danego punktu materialnego oraz działające nań siły zewnętrzne, to na podstawie praw mechaniki potrafimy przewidzieć cały jego przyszły tor. Zdanie: „Punkt materialny ma w takiej a takiej chwili takie a takie położenie” ma w mechanice klasycznej zupełnie określone znaczenie. Gdyby twierdzenie to miało stracić sens, upadłoby nasze rozumowanie dotyczące przewidywania przyszłych torów. W początkach dziewiętnastego wieku uczeni chcieli sprowadzić całą fizykę do prostych sił, działających na cząstki materialne o określonych w każdej chwili położeniach i prędkościach. Przypomnijmy sobie, jak opisywaliśmy ruch w mechanice, u progu naszej wędrówki przez krainę zagadnień fizycznych. Wzdłuż określonego toru rysowaliśmy punkty, wskazujące dokładne położenia ciała w pewnych chwilach, a następnie wektory styczne, wskazujące kierunek i wielkość prędkości. Było to proste i przekonujące. Nie można tego jednak powtórzyć dla naszych elementarnych kwantów materii, elektronów ani dla kwantów energii, fotonów. Biegu fotonu lub elektronu nie można przedstawić tak, jak sobie wyobrażaliśmy ruch w mechanice klasycznej. Widać to wyraźnie na przykładzie dwóch otworków. Elektron i foton zdają się przechodzić przez oba otworki. Zjawiska tego nie można więc wyjaśnić, przedstawiając tor elektronu lub fotonu w stary, klasyczny sposób. Oczywiście musimy przyjąć, że istnieją działania elementarne, takie jak przejście elektronów lub fotonów przez otwór. Istnienie elementarnych kwantów materii i energii nie ulega wątpliwości. Ale praw elementarnych nie można formułować przez określanie położeń i prędkości w dowolnej chwili prostą metodą mechaniki klasycznej. Spróbujmy więc innej drogi. Powtarzajmy ciągle ten sam elementarny proces. Wysyłajmy elektrony jeden za drugim w kierunku otworków. Słowa „elektron” używamy tu tylko dla skupienia uwagi; rozumowanie nasze odnosi się również do fotonów. Powtarzamy nieustannie to samo doświadczenie, dokładnie w ten sam sposób; wszystkie elektrony mają tę samą prędkość i biegną w kierunku dwóch otworków. Nie trzeba chyba dodawać, że jest to doświadczenie wyidealizowane, którego w rzeczywistości nie można wykonać, ale które można sobie z powodzeniem wyobrazić. Nie potrafimy wystrzeliwać w określonych chwilach fotonów lub elektronów jak kul z karabinu.* Wynikiem powtarzanych doświadczeń muszą być znów w przypadku jednego otworu ciemne i jasne pierścienie, zaś w przypadku dwóch otworów ciemne i jasne prążki. Ale jest jedna zasadnicza różnica. Wynik doświadczenia, niezrozumiały w przypadku jednego 138

elektronu, staje się bardziej zrozumiały, jeśli doświadczenie powtarzać wielokrotnie. Możemy teraz powiedzieć: jasne prążki pojawiają się tam, gdzie pada wiele elektronów. W miejscach, gdzie pada mniej elektronów, prążki są ciemniejsze. Zupełnie ciemna plama oznacza, że w ogóle nie ma elektronów. Nie wolno nam oczywiście zakładać, że wszystkie elektrony przechodzą przez jeden z otworów. Gdyby tak było, wówczas to, czy drugi otworek jest odsłonięty, czy zasłonięty, nie miałoby żadnego znaczenia. Wiemy już jednak, że zasłonięcie drugiego otworu ma znaczenie. Ponieważ pojedyncza cząstka jest niepodzielna, nie potrafimy sobie wyobrazić, by przechodziła ona przez oba otwory. Fakt, że doświadczenie powtarzano wiele razy, podsuwa inne rozwiązanie. Niektóre elektrony mogą przechodzić przez jeden otworek, inne przez drugi. Nie wiemy, dlaczego poszczególne elektrony wybierają takie a nie inne otworki, ale ostateczny wynik powtarzanych doświadczeń głosi, że oba otworki uczestniczą w przepuszczaniu elektronów od źródła do ekranu. Jeśli zajmować się będziemy tylko losami chmary elektronów w przypadku powtarzanych doświadczeń, a nie będziemy się interesować zachowaniem poszczególnych cząstek, to różnica między obrazem pierścieniowym a prążkowym stanie się zrozumiała. Analiza szeregu doświadczeń doprowadziła do narodzenia się nowej koncepcji, pojęcia zbiorowiska, którego indywidua zachowują się w sposób niemożliwy do przepowiedzenia. Nie potrafimy przepowiedzieć biegu pojedynczego elektronu, ale potrafimy przewidzieć, że w ostatecznym wyniku pojawią się na ekranie jasne i ciemne prążki. Porzućmy na chwilę mechanikę kwantową. W fizyce klasycznej widzieliśmy, że znając położenie i prędkość punktu materialnego w pewnej chwili oraz działające na ten punkt siły, potrafimy przewidzieć jego przyszły tor. Widzieliśmy również, że mechanistyczny punkt widzenia stosowano w kinetycznej teorii materii. Ale w teorii tej zrodziła się z naszych rozumowań nowa idea. Dokładne przyswojenie sobie tej idei pomoże nam zrozumieć dalsze rozważania. Mamy naczynie z gazem. Chcąc opisać ruch każdej cząsteczki, trzeba by rozpocząć od wyznaczania stanów początkowych, to znaczy początkowych położeń i prędkości wszystkich cząsteczek. Nawet gdyby to było możliwe, to z uwagi na kolosalną liczbę wchodzących w grę cząsteczek samo przeniesienie wyników na papier zajęłoby więcej czasu, niż trwa życie ludzkie. Gdyby więc ktoś próbował obliczać końcowe położenia cząsteczek przy użyciu znanych metod mechaniki klasycznej, napotkałby trudności nie do przezwyciężenia. Choć w zasadzie można się tu posługiwać metodą, stosowaną do ruchu planet, to jednak w praktyce metoda ta zawodzi i musi ustąpić miejsca metodzie statystycznej. Ta ostatnia nie wymaga dokładnej znajomości stanów początkowych. Ponieważ mniej wiemy o układzie w każdej zadanej chwili, mniej również możemy powiedzieć o jego przeszłości lub przyszłości. Przestaje nas obchodzić los poszczególnych cząsteczek gazu. Nasz problem ma teraz inny charakter. Nie pytamy na przykład: „Jaka jest w tej chwili prędkość każdej cząsteczki?”, lecz zapytujemy: „Ile cząsteczek ma prędkość między 300 a 310 metrów na sekundę?” Nic nas nie obchodzą poszczególne jednostki. Staramy się wyznaczyć wartości średnie, charakteryzujące całe zbiorowisko. Oczywiście, statystyczna metoda rozumowania może mieć sens tylko wtedy, gdy układ składa się z wielkiej liczby osobników. Stosując metodę statystyczną, nie możemy przewidzieć zachowania się jednostki w zbiorowości. Możemy tylko przewidzieć szansę, prawdopodobieństwo tego, że zachowa się w pewien szczególny sposób. Jeśli nasze prawa statystyczne głoszą, że jedna trzecia cząsteczek ma prędkości od 300 do 310 metrów na sekundę, znaczy to, że powtarzając nasze obserwacje

139

dla wielu cząstek, istotnie otrzymamy tę średnią, innymi słowy, że prawdopodobieństwo znalezienia cząstki o prędkości zawartej w tych granicach jest równe jednej trzeciej. Podobnie znajomość przyrostu naturalnego w wielkim społeczeństwie nie oznacza, że się wie, iż jakaś określona rodzina została pobłogosławiona potomstwem. Oznacza to tylko znajomość wyników statystycznych, w których losy składających się na nie osób nie odgrywają żadnej roli. Obserwując tabliczki rejestracyjne bardzo wielu samochodów, szybko zauważymy, że jedna trzecia numerów rejestracyjnych jest podzielna przez trzy. Nie potrafimy jednak przewidzieć, czy własność tę będzie mieć numer zbliżającego się właśnie wozu. Prawom statystycznym podlegają tylko wielkie zbiorowiska, a nie ich poszczególne elementy. Możemy teraz powrócić do naszego zagadnienia kwantowego. Prawa fizyki kwantowej mają charakter statystyczny. Znaczy to, że dotyczą one nie poszczególnych układów, lecz zbiorowiska identycznych układów; nie można ich potwierdzić przez pomiar dokonany na jednym osobniku, lecz tylko przez serię powtarzanych pomiarów. Jednym z wielu zjawisk, dla których fizyka kwantowa stara się sformułować rządzące nimi prawa, jest rozpad promieniotwórczy, polegający na samorzutnej przemianie pierwiastków. Wiemy na przykład, że w ciągu 1600 lat połowa grama radu rozpadnie się, a połowa pozostanie. Możemy przewidzieć w przybliżeniu, ile atomów rozpadnie się w ciągu najbliższej pół godziny, nie potrafimy jednak, nawet teoretycznie, odpowiedzieć na pytanie, dlaczego te właśnie, a nie inne atomy są skazane na zagładę. Według tego, co dziś wiemy, nie ma sposobu na to, by wskazać poszczególne atomy skazane na rozpad. Los atomu nie zależy od jego wieku. Nie widać śladu praw, które by rządziły zachowaniem się każdego atomu z osobna. Jedyne prawa, jakie można sformułować, to prawa statystyczne, rządzące wielkimi zbiorowiskami atomów. Weźmy inny przykład. Umieszczony przed spektroskopem świecący gaz jakiegoś pierwiastka daje linie o określonej długości fali. Pojawienie się nieciągłego układu określonych długości fali jest charakterystyczne dla zjawisk atomowych, w których ujawnia się istnienie elementarnych kwantów. Zagadnienie to ma jednak jeszcze inny aspekt. Niektóre linie widmowe są bardzo wyraźne, inne zaś słabsze. Wyraźna linia oznacza, że źródło wysyła stosunkowo dużą liczbę fotonów należących do tej właśnie długości fali; słaba linia znaczy, że fotonów należących do tej długości fali jest niewiele. Teoria daje nam znów tylko stwierdzenie o charakterze statystycznym. Każda linia odpowiada przejściu z wyższego poziomu energetycznego na niższy. Teoria mówi jedynie o prawdopodobieństwie każdego z tych możliwych przejść, nie mówi natomiast nic o właściwym przejściu poszczególnego atomu. Spełnia ona swe zadanie znakomicie, gdyż we wszystkich tych zjawiskach wchodzą w grę duże zbiorowiska, a nie jednostki. Zdawałoby się, że nowa fizyka kwantowa przypomina trochę kinetyczną teorię materii, gdyż obie mają charakter statystyczny i obie odnoszą się do wielkich zbiorowisk. A jednak tak nie jest! W analogii tej trzeba koniecznie zdawać sobie sprawę nie tylko z podobieństw, ale i z różnic. Podobieństwo kinetycznej teorii materii i fizyki kwantowej polega głównie na ich charakterze statystycznym. A jakie są różnice?

140

Jeśli chcemy się dowiedzieć, ilu mężczyzn i ile kobiet w wieku powyżej dwudziestu lat zamieszkuje w jakimś mieście, musimy zebrać od wszystkich jego mieszkańców formularze z wypełnionymi rubrykami „płeć” i „wiek”. W założeniu, że wszystkie odpowiedzi są poprawne, możemy drogą ich zliczenia i rozsegregowania otrzymać wynik o charakterze statystycznym. Nazwiska i adresy na formularzach są bez znaczenia. Obraz statystyczny uzyskujemy poprzez znajomość poszczególnych przypadków. Podobnie w kinetycznej teorii materii mamy prawa statystyczne rządzące zbiorowiskami, uzyskane na podstawie praw jednostkowych. Tymczasem w fizyce kwantowej rzecz się ma zupełnie inaczej. Prawa statystyczne są tu dane bezpośrednio, a prawa jednostkowe po prostu się odrzuca. Na przykładzie fotonu lub elektronu i dwóch otworków przekonaliśmy się, że nie potrafimy, jak w fizyce klasycznej, opisać możliwego ruchu cząstek elementarnych w przestrzeni i w czasie. Fizyka kwantowa pomija prawa jednostkowe dla cząstek elementarnych i ustanawia bezpośrednio prawa statystyczne, rządzące zbiorowiskami. Na podstawie fizyki kwantowej nie można, jak w fizyce klasycznej, opisać położeń i prędkości cząstki elementarnej, czy też przewidzieć jej przyszłego toru. Fizyka kwantowa zajmuje się tylko zbiorowiskami, a prawa jej dotyczą nie jednostek, lecz tłumów. Tym, co zmusza nas do zmiany starego, klasycznego poglądu, nie jest spekulacja ani nowinkarstwo, lecz twarda konieczność. Trudności związane ze stosowaniem starego poglądu zostały tu wskazane na jednym tylko przykładzie zjawisk dyfrakcyjnych. Można by jednak przytoczyć wiele innych, równie przekonujących przykładów. Nasze próby zrozumienia rzeczywistości nieustannie zmuszają nas do zmian poglądów, ale rozstrzygnięcie, czy wybraliśmy jedyne możliwe wyjście i czy nie można było znaleźć lepszego rozwiązania naszych trudności, należy zawsze do przyszłości. Musieliśmy zrezygnować z opisu poszczególnych przypadków, jako obiektywnych zdarzeń w przestrzeni i w czasie; musieliśmy wprowadzić prawa o charakterze statystycznym. Są to główne rysy charakterystyczne współczesnej fizyki kwantowej. Poprzednio, wprowadzając nowe byty fizyczne, takie jak pole elektromagnetyczne i grawitacyjne, staraliśmy się możliwie ogólnie charakteryzować równania, oblekające te pojęcia w szatę matematyczną. Uczynimy teraz to samo dla mechaniki kwantowej, nawiązując bardzo krótko do prac Bohra, de Broglie'a, Schrödingera, Heisenberga, Diraca i Borna. Rozważmy przypadek jednego elektronu. Elektron może pozostawać pod działaniem dowolnego zewnętrznego pola elektromagnetycznego, a może też być wolny od wszelkich wpływów zewnętrznych. Może się on na przykład poruszać w polu jądra atomowego lub ulegać dyfrakcji na krysztale. Fizyka kwantowa uczy nas, jak formułować równania matematyczne dla każdego z tych zagadnień. Zauważyliśmy już podobieństwo między drgającą struną, membraną bębna, instrumentem dętym lub jakimkolwiek innym instrumentem akustycznym z jednej strony, i promieniującym atomem z drugiej strony. Istnieje również pewne podobieństwo między równaniami matematycznymi, rządzącymi zjawiskami akustycznymi, i równaniami fizyki kwantowej. Ale i tym razem interpretacja fizyczna wyznaczanych wielkości jest w każdym z obu wypadków zupełnie inna. Mimo formalnego podobieństwa równań, wielkości fizyczne, opisujące drgającą strunę i promieniujący atom, mają zupełnie różne znaczenie. W przypadku

141

struny pytamy o wychylenie – w dowolnej chwili – dowolnego punktu z jego normalnego położenia. Znając w danej chwili kształt drgającej struny, wiemy wszystko, czego nam potrzeba. Z równań matematycznych dla drgającej struny można wówczas obliczyć odchylenie od położenia normalnego w każdej innej chwili. Fakt, że każdemu punktowi struny odpowiada pewne określone odchylenie od położenia normalnego, można wyrazić ściślej, jak następuje: odchylenie od położenia normalnego jest w każdej chwili funkcją współrzędnych struny. Wszystkie punkty struny tworzą jednowymiarowe continuum, a odchylenie jest funkcją określoną w tym jednowymiarowym continuum, którą można wyliczyć z równań drgającej struny. Analogicznie w przypadku elektronu mamy pewną funkcję określoną dla każdego punktu przestrzeni i dla każdej chwili. Funkcję tę będziemy nazywali falą prawdopodobieństwa. Odpowiada ona w naszej analogii odchyleniu od położenia normalnego w zagadnieniu akustycznym. Fala prawdopodobieństwa jest w zadanej chwili funkcją trójwymiarowego continuum, podczas gdy odchylenie struny było w zadanej chwili funkcją jednowymiarowego continuum. Fala prawdopodobieństwa jest katalogiem naszej wiedzy o rozpatrywanym układzie kwantowym i pozwoli odpowiedzieć na wszystkie dotyczące go sensowne pytania statystyczne. Nie mówi ona nic o położeniu i prędkości elektronu w dowolnej chwili, gdyż pytanie takie nie ma w fizyce kwantowej sensu, powie nam jednak, jakie jest prawdopodobieństwo spotkania elektronu w danym miejscu lub gdzie prawdopodobieństwo napotkania elektronu jest największe. Wynik odnosi się nie do jednego, lecz do wielu powtarzanych pomiarów. Równania fizyki kwantowej wyznaczają więc falę prawdopodobieństwa, podobnie jak równania Maxwella wyznaczają pole elektromagnetyczne, a równania grawitacyjne wyznaczają pole grawitacyjne. Prawa fizyki kwantowej są również prawami struktury, ale sens wyznaczanych przez nie pojęć fizycznych jest znacznie bardziej abstrakcyjny niż w przypadku pola elektromagnetycznego i grawitacyjnego; tym razem równania dostarczają tylko środków matematycznych, pozwalających odpowiedzieć na pytania o charakterze statystycznym. Rozważaliśmy dotąd elektron w pewnym polu zewnętrznym. Gdyby to nie był elektron, najmniejszy możliwy ładunek, lecz jakiś ładunek znacznie większy, zawierający miliardy elektronów, moglibyśmy pominąć całą teorię kwantów i rozpatrywać zagadnienie w świetle naszej starej fizyki przedkwantowej. Mówiąc o prądach w drucie, o naładowanych przewodnikach, o falach elektromagnetycznych, możemy stosować naszą starą, prostą fizykę, zawartą w równaniach Maxwella. Nie możemy jednak tego uczynić, gdy mowa o zjawisku fotoelektrycznym, natężeniu linii widmowych, promieniotwórczości, dyfrakcji fal elektronowych i wielu innych zjawiskach, w których ujawnia się kwantowy charakter materii i energii. Musimy wówczas jak gdyby pójść o piętro wyżej. Podczas gdy w fizyce klasycznej mówiliśmy o położeniach i prędkościach jednej cząstki, teraz musimy rozważać fale prawdopodobieństwa w trójwymiarowym continuum, odpowiadające zagadnieniu jednej cząstki. Fizyka kwantowa podaje swój własny przepis na rozwiązywanie zagadnień, pod warunkiem że przedtem nauczyliśmy się rozwiązywać analogiczne zagadnienia z punktu widzenia fizyki klasycznej. Dla jednej cząstki elementarnej, elektronu lub fotonu, mamy fale prawdopodobieństwa w trójwymiarowym continuum, charakteryzujące statystyczne zachowanie się układu przy częstym powtarzaniu doświadczeń. Ale co będzie w przypadku nie jednej, lecz dwóch oddziaływających ze sobą cząstek, na przykład dwóch elektronów, elektronu i fotonu lub

142

elektronu i jądra? Ich wzajemne oddziaływanie sprawia, że nie można ich już rozpatrywać oddzielnie i opisywać z osobna za pomocą fali prawdopodobieństwa w trzech wymiarach. Nietrudno odgadnąć, w jaki sposób trzeba w fizyce kwantowej opisywać układ złożony z dwóch oddziaływających z sobą cząstek. Musimy zejść o piętro niżej i wrócić na chwilę do fizyki klasycznej. Położenie w przestrzeni dwóch punktów materialnych jest w każdej chwili scharakteryzowane przez sześć liczb, po trzy dla każdego punktu. Wszystkie możliwe położenia dwóch punktów materialnych tworzą continuum sześciowymiarowe, a nie trójwymiarowe, jak w przypadku jednego punktu. Jeśli teraz z powrotem wejdziemy o piętro wyżej, będziemy mieli fale prawdopodobieństwa w continuum sześciowymiarowym, a nie trójwymiarowym, jak w przypadku jednej cząstki. Podobnie dla trzech, czterech i więcej cząstek, fale prawdopodobieństwa będą funkcjami w continuum dziewięcio-, dwunasto- i więcej wymiarowym. Widać tu wyraźnie, że fale prawdopodobieństwa są czymś bardziej abstrakcyjnym od pola elektromagnetycznego i grawitacyjnego, istniejącego i rozchodzącego się w naszej przestrzeni trójwymiarowej. Tłem dla fal prawdopodobieństwa jest continuum wielowymiarowe i tylko dla jednej cząstki liczba wymiarów jest taka sama jak w przestrzeni fizycznej. Jedyna treść fizyczna fali prawdopodobieństwa polega na tym, że pozwala ona odpowiadać na rozsądne pytania statystyczne w przypadku zarówno wielu cząstek, jak jednej. Tak na przykład w przypadku jednego elektronu moglibyśmy pytać o prawdopodobieństwo spotkania elektronu w danym miejscu. Dla dwóch cząstek moglibyśmy postawić pytanie: jakie jest prawdopodobieństwo spotkania w danej chwili dwóch cząstek w dwóch określonych miejscach? Naszym pierwszym odstępstwem od fizyki klasycznej było zaniechanie opisu przypadków jednostkowych jako obiektywnych zdarzeń w przestrzeni i w czasie. Musieliśmy zastosować metodę statystyczną, co nam umożliwiły fale prawdopodobieństwa. Wstąpiwszy raz na tę drogę, musimy posuwać się coraz dalej w kierunku abstrakcji. Trzeba wprowadzać fale prawdopodobieństwa w wielu wymiarach, odpowiadające zagadnieniu wielu cząstek. Nazwijmy skrótowo fizyką klasyczną to wszystko, co nie jest fizyką kwantową. Między fizyką klasyczną a kwantową istnieje zasadnicza różnica. Fizyka klasyczna zmierza do opisu obiektów istniejących w przestrzeni i do formułowania praw rządzących ich zmianami w czasie. Jednakże zjawiska ujawniające cząsteczkową i falową naturę materii i promieniowania, jawnie statystyczny charakter takich elementarnych zjawisk, jak rozpad promieniotwórczy, dyfrakcja, wysyłanie linii widmowych i wiele innych, zmusiły nas do zaniechania tego poglądu. Fizyka kwantowa nie zmierza do opisu jednostkowych obiektów w przestrzeni i ich zmian w czasie. W fizyce kwantowej nie ma miejsca na twierdzenia takie, jak „Ten obiekt jest taki a taki i ma taką a taką własność”. Zamiast tego, mamy zdania w rodzaju „Istnieje takie a takie prawdopodobieństwo, że obiekt jednostkowy jest taki a taki i ma taką a taką własność”. W fizyce kwantowej nie ma miejsca na prawa rządzące zmianami jednostkowego obiektu w czasie. Zamiast nich mamy prawa rządzące zmianami prawdopodobieństwa w czasie. Dopiero ta zasadnicza zmiana, którą do fizyki wprowadziła teoria kwantów, umożliwiła wyjaśnienie w sposób zadowalający jawnie nieciągłego i statystycznego charakteru zjawisk w dziedzinie, w której ujawnia się istnienie elementarnych kwantów materii i promieniowania. Wyłaniają się jednak nowe, jeszcze trudniejsze problemy, których dotychczas nie udało się jeszcze ostatecznie wyjaśnić. Wspomnimy tylko o kilku takich nie rozwiązanych zagadnieniach. Nauka nie jest i nigdy nie będzie zamkniętą księgą. Każdy istotny krok

143

naprzód pociąga za sobą nowe zagadnienia. Każdy postęp ujawnia po pewnym czasie nowe i głębsze trudności. Wiemy już, że w prostym przypadku jednej lub wielu cząstek możemy przejść od opisu klasycznego do kwantowego, od obiektywnego opisu zjawisk w czasie i w przestrzeni do fal prawdopodobieństwa. Ale przypomnijmy sobie tak doniosłe w fizyce klasycznej pojęcie pola. Jak opisać oddziaływanie między elementarnymi kwantami materii i polem? Jeśli do kwantowego opisu dziesięciu cząstek potrzebna jest fala prawdopodobieństwa w trzydziestu wymiarach, to do kwantowego opisu pola potrzeba by fali prawdopodobieństwa w nieskończenie wielu wymiarach. Przejście od klasycznego pojęcia pola do odpowiadającego mu zagadnienia fal prawdopodobieństwa w fizyce kwantowej jest krokiem bardzo trudnym. Wejście o piętro wyżej jest tu zadaniem niełatwym i wszystkie dotychczasowe próby rozwiązania tego zagadnienia należy uważać za niezadowalające. Istnieje również inny podstawowy problem. We wszystkich rozumowaniach dotyczących przejścia od fizyki klasycznej do fizyki kwantowej stosowaliśmy stary, przedrelatywistyczny opis, w którym przestrzeń i czas są traktowane odmiennie. Jeśli jednak próbować brać za punkt wyjścia opis klasyczny w postaci zgodnej z teorią względności, to przejście do problemu kwantowego wydaje się znacznie trudniejsze. Fizyka współczesna podejmuje również i to zagadnienie, ale wciąż dalecy jesteśmy od jego pełnego i zadowalającego rozwiązania. Inna trudność leży w zbudowaniu konsekwentnej fizyki ciężkich cząstek, z których składają się jądra. Mimo wielu danych doświadczalnych i wielu prób rzucenia światła na zagadnienie jądra, najbardziej podstawowe problemy tej dziedziny wciąż jeszcze toną w ciemnościach. Nie ma wątpliwości, że fizyka kwantowa wyjaśniła mnóstwo faktów, uzyskując w większości wypadków znakomitą zgodność z doświadczeniem. Nowa fizyka kwantowa jeszcze bardziej oddala nas od starego poglądu mechanistycznego i powrót na dawne pozycje wydaje się dziś mniej prawdopodobny niż kiedykolwiek. Ale zarazem nie ma wątpliwości, że fizyka kwantowa musi się wciąż jeszcze opierać na dwóch pojęciach: materii i pola. W tym sensie jest to teoria dualistyczna, która nie zbliża nas ani o krok do rozwiązania naszego starego problemu sprowadzenia wszystkiego do pojęcia pola. Czy dalszy rozwój pójdzie drogą obraną przez fizykę kwantową, czy też należy się spodziewać wprowadzenia do fizyki nowych, rewolucyjnych idei? Czy droga postępu znowu się znajdzie na ostrym zakręcie nauki, jak to często bywało w przeszłości? W ciągu ostatnich lat wszystkie trudności fizyki kwantowej skupiały się wokół kilku zasadniczych zagadnień. Fizyka niecierpliwie oczekuje ich rozwiązania. Niestety, nie sposób przewidzieć, kiedy i gdzie trudności te doczekają się wyjaśnienia. *

W 1949 roku fizyk radziecki Fabrikant i jego współpracownicy wykonali doświadczenie, w którym obserwowano dyfrakcję elektronów, gdy przechodziły one przez przyrząd pojedynczo.

144

Fizyka i rzeczywistość Jakie ogólne wnioski można wyciągnąć z rozwoju fizyki, przedstawionego tu w grubym zarysie, uwzględniającym tylko podstawowe idee? Nauka to coś więcej niż zbiór praw, katalog nie powiązanych faktów. Jest ona tworem umysłu ludzkiego, swobodnie stwarzającego idee i pojęcia. Teorie fizyczne dążą do utworzenia obrazu rzeczywistości i do ustanowienia związku między nim a rozległym światem wrażeń zmysłowych. Tak więc jedyne uzasadnienie dla naszych konstrukcji myślowych leży w tym, czy i w jaki sposób nasze teorie tworzą takie łączące ogniwo? Widzieliśmy, jak postęp fizyki dawał początek nowym pojęciom. Ale ten łańcuch tworzenia jest znacznie starszy od samej fizyki. Jednym z pojęć najbardziej prymitywnych jest pojęcie przedmiotu. Pojęcia drzewa, konia, dowolnego ciała materialnego są tworami uzyskanymi w drodze doświadczenia, choć wrażenia, z których powstają, są prymitywne w porównaniu ze światem zjawisk fizycznych. Kot bawiący się myszą również buduje w swej myśli własny, prymitywny obraz rzeczywistości. Fakt, że kot reaguje w podobny sposób wobec każdej myszy, wskazuje, iż tworzy on pojęcia i teorie, służące mu za drogowskazy w jego świecie wrażeń zmysłowych. „Trzy drzewa” to coś innego niż „dwa drzewa”. Z kolei „dwa drzewa” to nie to samo, co „dwa kamienie”. Pojęcia samych tylko liczb 2, 3, 4,..., uwolnionych od przedmiotów, z których powstały, są tworami umysłu, opisującymi rzeczywistość naszego świata. Psychiczne, subiektywne poczucie czasu pozwala nam porządkować wrażenia, stwierdzać, że jedno zdarzenie następuje po drugim. Ale przypisanie – za pomocą zegara – każdej chwili czasu pewnej liczby, uznanie czasu za jednowymiarowe continuum jest już konstrukcją myślową, podobnie jak są nią pojęcia geometrii euklidesowej i nieeuklidesowej oraz naszej przestrzeni, rozumianej jako trójwymiarowe continuum. Fizyka zaczęła się właściwie od stworzenia pojęcia masy, siły i układu inercjalnego. Wszystkie te pojęcia są swobodnymi tworami myśli. Doprowadziły one do sformułowania poglądu mechanistycznego. Dla fizyka z początku dziewiętnastego wieku otaczający nas świat składał się z cząstek, między którymi działały proste siły, zależne tylko od odległości. Starał się on możliwie najdłużej pozostać przy swym przekonaniu, że posługując się tymi podstawowymi pojęciami, uda się wyjaśnić wszystkie zjawiska przyrody. Trudności związane z odchylaniem się igły magnetycznej, a także trudności związane ze strukturą eteru skłoniły nas do wprowadzenia nowego, bardziej subtelnego bytu. Pojawia się ważne pojęcie pola elektromagnetycznego. Uświadomienie sobie, że nie zachowanie się ciał, lecz zachowanie się czegoś między nimi, to znaczy pola, ma zasadnicze znaczenie dla porządkowania i rozumienia zdarzeń, wymagało śmiałej wyobraźni naukowej. Dalszy rozwój zburzył stare pojęcia, a zarazem stworzył nowe. Teoria względności odrzuciła czas bezwzględny i inercjalny układ współrzędnych. Tłem wszystkich zdarzeń nie było już jednowymiarowe continuum czasowe i trójwymiarowe continuum przestrzenne, lecz nowy swobodny twór myśli – czterowymiarowe continuum czasoprzestrzenne o nowych własnościach transformacyjnych. Inercjalny układ współrzędnych stał się niepotrzebny. Do opisu zjawisk przyrody nadaje się równie dobrze każdy układ współrzędnych.

145

Z kolei teoria kwantów stworzyła nowe i zasadnicze pojęcia charakteryzujące naszą rzeczywistość. Ciągłość ustąpiła miejsca nieciągłości. Zamiast praw rządzących jednostkami pojawiły się prawa prawdopodobieństwa. Obraz rzeczywistości stworzony przez współczesną fizykę odbiega daleko od obrazu z okresu początków nauki. Ale cel wszelkiej teorii fizycznej nie uległ zmianie. Za pomocą teorii fizycznych staramy się przebrnąć przez gąszcz spostrzeganych faktów, staramy się uporządkować i zrozumieć świat naszych wrażeń zmysłowych. Chcemy, aby spostrzegane fakty logicznie wynikały z naszej koncepcji rzeczywistości. Bez wiary w możliwość zrozumienia rzeczywistości za pomocą naszych konstrukcji myślowych, bez wiary w wewnętrzną harmonię świata, nie byłoby nauki. Wiara ta jest i zawsze będzie głównym motywem wszelkiej twórczości naukowej. We wszystkich naszych wysiłkach, w każdej dramatycznej walce między starymi a nowymi poglądami, dostrzegamy odwieczne pragnienie zrozumienia, dostrzegamy niezachwianą wiarę w harmonię świata. Wiarę tym silniejszą, im większe piętrzą się na drodze nauki przeszkody.

Streszczenie Bogactwo faktów z dziedziny zjawisk atomowych znów zmusza nas do wprowadzenia nowych pojęć fizycznych. Materia ma strukturę ziarnistą; składa się z cząstek elementarnych, które są elementarnymi kwantami materii. Ładunek elektryczny ma więc strukturę ziarnistą; taką samą strukturę ma również energia, co jest niezwykle ważne z punktu widzenia teorii kwantów. Fotony są kwantami energii, z których składa się światło. Czy światło jest falą, czy gradem fotonów? Czy wiązka elektronów jest gradem cząstek elementarnych, czy falą? Te podstawowe pytania zadaje fizyce doświadczenie. W poszukiwaniu odpowiedzi musimy zrezygnować z opisu zjawisk atomowych, jako zdarzeń w przestrzeni i w czasie, musimy jeszcze bardziej odstąpić od starego poglądu mechanistycznego. Fizyka kwantowa formułuje prawa rządzące nie jednostkami, lecz zbiorowiskami. Opisujemy nie własności, lecz prawdopodobieństwa, formułujemy nie prawa przepowiadające przyszłość układów, lecz prawa rządzące zmianami prawdopodobieństwa w czasie i odnoszące się do wielkich zbiorowisk jednostek.

146