Alicja w krainie kwantów. Alegoria fizyki kwantowej

Table of contents :
Strona tytułowa
Przedmowa
1. Do Krainy Kwantów
2. Bank Heisenberga
3. Instytut Mechaniki
Przypisy
Teoria Cesarza (Umysł panuje nad materią)
Teoria Małej Syrenki (Wiele światów)
Teoria Brzydkiego Kaczątka (To wszystko jest zbyt skomplikowane)
Teoria Mechanika Klasycznego (Koła wewnątrz kół)
4. Szkoła Kopenhaska
Przypisy
5. Akademia Fermiego-Bosego
Przypisy
6. Rzeczywistość wirtualna
Przypisy
7. Atomy w Pustce
Przypisy
8. Zamek Rutherforda
Przypisy
9. MASkarada Cząstek
Przypisy
10. Fesołe Miazdeczko Fizyki Doświadczalnej
Przypisy

Citation preview

 

Robert Gilmore  

ALICJA W KRAINIE KWANTÓW Alegoria zyki kwantowej       Wydawnictwo S-ka, 2000 Wersja elektroniczna: HB

 

Alicja w krainie kwantów? Pomyłka czy za daleko posunięta li‐ centia poetica? A  może świadome nawiązanie do przygód pana Tompkinsa, znanego również polskim czytelnikom? Tak czy owak. tytuł brzmi intrygująco. Oto stajemy się świadkami wę‐ drówki po świecie, w którym obowiązują: zasada nieoznaczono‐ ści, zakaz Pauliego i  inne dziwne, by nie rzec – dziwaczne, pra‐ wa. Bo jak inaczej określić zasady, które całkiem poważnie do‐ puszczają możliwość przenikania istot żywych przez ścianę? Ro‐ bert Gilmore poznał ów dziwny świat, pracując jako zyk czą‐ stek elementarnych w  CERN, Narodowym Laboratorium Bro‐ okhaven i Centrum Akceleratora Liniowego Stanforda. 

Spis treści Strona tytułowa Przedmowa 1. Do Krainy Kwantów 2. Bank Heisenberga 3. Instytut Mechaniki Przypisy Teoria Cesarza (Umysł panuje nad materią) Teoria Małej Syrenki (Wiele światów) Teoria Brzydkiego Kaczątka (To wszystko jest zbyt skomplikowane) Teoria Mechanika Klasycznego (Koła wewnątrz kół) 4. Szkoła Kopenhaska Przypisy 5. Akademia Fermiego-Bosego Przypisy 6. Rzeczywistość wirtualna Przypisy 7. Atomy w Pustce Przypisy 8. Zamek Rutherforda Przypisy 9. MASkarada Cząstek Przypisy 10. Fesołe Miazdeczko Fizyki Doświadczalnej Przypisy

Przedmowa W pierwszej po łowie dwudziestego wieku nasze wyobrażenie o Wszechświecie zostało wywrócone do góry nogami. Stare, kla‐ syczne teorie zyczne zastąpił nowy sposób postrzegania świata – mechanika kwantowa. To odmienne widzenie świata pod wie‐ loma względami nie zgadza się z  koncepcjami starszej, new to‐ nowskiej mechaniki; prawdę powiedziawszy, w  wielu wypad‐ kach jest ono sprzeczne ze zdrowym rozsądkiem. Jednakże naj‐ dziwniejszą cechą tych nowych teorii jest niezwykła zgodność ich przewidywań z  obserwowanym zachowaniem układów ‐ zycznych. Niezależnie od tego, jak bardzo zwariowana może się czasami wydawać mechanika kwantowa, Natura najwyraźniej chce, aby tak właśnie było – i musimy się z tym pogodzić. Niniejsza książka to alegoria zyki kwantowej, czyli – zgodnie ze słownikową de nicją – „opowiadanie opisujące jedno zagad‐ nienie pod pozorem innego”. Zachowanie ciał według mechani‐ ki kwantowej wydaje się nie przystawać do naszego sposobu myślenia i staje się łatwiejsze do zaakceptowania poprzez analo‐ gie do sytuacji, które znamy, nawet jeśli te analogie są niezbyt dokładne. Takie porównania nigdy w peł ni nie odzwierciedlają rzeczywistości, ponieważ zjawiska kwantowe są naprawdę zu‐ peł nie odmienne od naszych codziennych doświadczeń. Alegoria jest rozwiniętą analogią czy też raczej ciągiem analo‐ gii. Jako taka książka ta podąża raczej śladami Pilgrim’s Progress* czy Podróży Guliwera niż Alicji w krainie czarów. „Alicja” wydaje się jednak bardziej odpowiednim wzorem, kiedy badamy świat, który zamieszkujemy.  * Alegoryczna opowieść Johna Bunyana, napisana w  XVII wieku (przyp. red.).

Kraina Kwantów, po której podróżuje Alicja, jest czymś w ro‐ dzaju weso łego miasteczka, w  którym bohaterka czasami jest obserwatorem, a czasami staje się cząstką o zmiennym ładunku

elektrycznym. Kraina Kwantów odzwierciedla istotne cechy świata kwantowego: tego świata, w którym wszyscy żyjemy. Większa część opowiadania to czysta kcja i występujące po‐ stacie są zmyślone, choć zamieszczane od czasu do czasu „po‐ ważne” notki zawierają prawdę. We wszystkich fragmentach opowiadania czytelnik znajdzie stwierdzenia, które w  oczywi‐ sty sposób nie mają sensu i  które są całkowicie sprzeczne ze zdrowym rozsądkiem. W większości wypadków stwierdzenia te są prawdziwe. Niels Bohr – ojciec duchowy mechaniki kwanto‐ wej we wczesnych latach jej rozwoju – powiedział podobno, że jeśli ktoś, myśląc o  teorii kwantów, nie dostaje zawrotu głowy, to po prostu tej teorii nie zrozumiał. A tak poważnie... Opis świata, jakiego dostarcza mechanika kwantowa, jest nie‐ wątpliwie interesujący i  niezwykły, ale czy naprawdę oczekuje się od nas, że uwierzymy w jego prawdziwość? Ku naszemu zdu‐ mieniu stwierdzamy, że musimy w to uwierzyć. W wielu miej‐ scach książki czytelnik znajdzie krótkie notki, które uwypuklają znaczenie mechaniki kwantowej w  realnym świecie. Wygląda to następująco:

  Notki te podsumowują znaczenie, jakie mają dla naszego świata za‐ gadnienia kwantowe, napotykane przez Alicję w  każdym rozdziale. Notki powinny być na tyle dyskretne, abyście mogli je zignorować podczas czytania historii Alicji. Jeśli jednak chcecie poznać prawdziwe znaczenie tych przygód, to notki są na podorędziu.

W tekście na końcu rozdziałów znajdziecie również dłuższe przypisy. Rozwijają one pewne trudniejsze aspekty poruszanych zagadnień i oznaczone są w następujący sposób:

Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. Sposób, w jaki mechanika kwantowa opisuje świat, może pod wieloma względami wydawać się na pierwszy rzut oka nonsen‐ sem – możliwe jest, że wydawać się będzie nonsensem także wtedy, gdy przyjrzycie się mu po raz drugi, trzeci czy dwudzie‐ sty piąty. Ta teoria nie ma jednak alternatywy. Stara mechanika klasyczna Newtona i  jego następców nie wyjaśnia zachowania atomów i  innych małych układów. Mechanika kwantowa zga‐ dza się bardzo dobrze z  doświadczeniem. Obliczenia są często trudne i żmudne, ale tam, gdzie zostały wykonane, dały wynik pozostający w absolutnej zgodności z tym, co w rzeczywistości zostało zaobserwowane. Trudno jest przecenić niezwykły sukces, jaki odniosła w prak‐ tyce mechanika kwantowa. Choć wynik jednego pomiaru może być przypadkowy i nieprzewidywalny, prognozy teorii kwanto‐ wej nieodmiennie zgadzają się z uśrednionymi wynikami otrzy‐ manymi z  wielu pomiarów. Wszelka obserwacja w  dużej skali obejmować będzie bardzo wiele atomów, a  więc wiązać się z  licznymi obserwacjami w  skali atomowej. Ponownie stwier‐ dzamy, że mechanika kwantowa odnosi sukces – w tym sensie, że automatycznie zgadza się z przewidywaniami mechaniki kla‐ sycznej dla dużych ciał. Stwierdzenie odwrotne nie jest prawdzi‐ we. Teoria kwantowa została stworzona w  celu wyjaśnienia ob‐ serwacji poczynionych podczas badania atomów. Od momentu powstania była z powodzeniem używana do opisu jąder atomo‐ wych i  silnie oddziałujących cząstek pochodzenia jądrowego, a  także do zrozumienia zachowania się kwarków, z  których ta‐ kie cząstki są zbudowane. Zakres zastosowań tej teorii został zwiększony o  czynnik bliski stu miliardom. O  taki czynnik zmniejszyły się rozmiary rozważanych układów i zwiększyła się ich energia. Jest to bardzo daleko idąca ekstrapolacja teorii od jej początkowego sformułowania – ponieważ teorie kwantowe sto‐ sowane przy bardzo wysokich energiach są bardzo dalekim uogólnieniem mechaniki kwantowej Pauliego, Heisenberga

i  Schrödingera. Wydaje się jednak, że jak dotąd mechanika kwantowa dobrze sobie radzi z tymi ekstremalnymi sy tuacjami. Na tyle, na ile zostało to do tej pory zbadane, zakres stosowal‐ ności mechaniki kwantowej wydaje się nieograniczony. W dużej skali przewidywania teorii kwantowej tracą swój przypadkowy charakter i zgadzają się z przewidywaniami mechaniki klasycz‐ nej, która bardzo dobrze wyjaśnia zachowanie dużych ciał. W małej skali przewidywania teorii kwantowej są niezmiennie potwierdzane przez doświadczenie. Nawet przewidywania, któ‐ re pozornie prowadzą do bezsensownego obrazu świata, znajdu‐ ją potwierdzenie w  faktach doświadczalnych. Co ciekawsze – o  czym traktuje rozdział 4 – mechanika kwantowa jest w  para‐ doksalnej sytuacji: wykazuje zgodność ze wszystkimi dokonany‐ mi obserwacjami, a  jednocześnie kwestionuje możliwość doko‐ nania w rzeczywistości jakichkolwiek obserwacji. Wydaje się, że świat jest bardziej skomplikowany, niż to sobie wyobrażamy, a może nawet dziwniejszy, niż to sobie możemy wyobrazić. Na razie jednak dotrzymajmy towarzystwa Alicji, która rozpo‐ czyna swoją podróż w głąb Krainy Kwantów. Robert Gilmore

1. Do Krainy Kwantów Alicja się nudziła. Wszyscy jej znajomi wyjechali na wakacje lub w  odwiedziny do krewnych, a  poza tym padał deszcz, była więc skazana na siedzenie w domu i oglądanie telewizji. Jak do‐ tąd, w  ciągu tego popo łudnia obejrzała piątą lekcję esperanto dla początkujących, lm o  ogrodnictwie i  program o  polityce, opłacony przez jakąś partię polityczną. Alicja była naprawdę znudzona. Spojrzała na książkę leżącą na podłodze obok jej krzesła. Była to Alicja w krainie czarów, którą wcześniej czytała i pozostawiła w tym miejscu.  – Nie wiem, dlaczego telewizja nie może nadawać więcej inte‐ resujących programów i  lmów rysunkowych – powiedziała do siebie leniwie i ze zdziwieniem. – Chciałabym być tamtą Alicją. Nudząc się kiedyś, jak ja teraz, znalazła sposób na dotarcie do krainy, w  której peł no było interesujących stworów i  w której tyle dziwnych przygód ją spotkało. Gdybym mogła się jakoś skurczyć i  przepłynąć przez ekran telewizora, może natra ła‐ bym na wiele różnych fascynujących rzeczy.

  Patrzyła zniechęcona na ekran, na którym w  tym momencie premier tłumaczył, dlaczego – gdy rozważyć wszelkie okoliczno‐ ści – we wszystkich dziedzinach jest znacznie lepiej, niż było trzy lata temu, nawet jeśli czasem wydaje się, że jest odwrotnie. Wpatrując się w monitor, z niejakim zdziwieniem zauważyła, że obraz twarzy premiera powoli rozpada się na mgiełkę jasnych, roztańczonych plamek, które pędziły w głąb, zupeł nie jak gdyby starały się ją przyciągnąć. – Wydaje mi się – powiedziała Alicja – że one chcą, abym po‐ szła za nimi. Zerwała się na równe nogi i ruszyła w kierunku telewizora, ale potknęła się o książkę – którą byle jak rzuciła na podłogę – i ru‐ nęła jak długa. Padając do przodu, ze zdumieniem stwierdziła, że ekran ogromnie się powiększa, a ona sama znajduje się pośród wirują‐ cych plamek i podąża z nimi w głąb obrazu. „Przez te plamki wi‐ rujące doko ła mnie niczego nie widzę – pomyślała Alicja. – To

zupeł nie tak, jakbym zgubiła się w  burzy śnieżnej; przecież ja nie widzę nawet swoich stóp. Chciałabym cokolwiek zobaczyć. Nie mam pojęcia, gdzie jestem”. W tym momencie Alicja poczuła, że stopami natra ła na stały grunt, i zorientowała się, iż stoi na twardej, płaskiej powierzch‐ ni. Wirujące wokół niej kropki znikły i Alicja spostrzegła, że jest otoczona przez wiele zjaw o niewyraźnych kształ tach.

  Popatrzyła uważnie na najbliższą z nich: małą postać, sięgają‐ cą jej mniej więcej do pasa. Była ona wyjątkowo trudna do zloka‐ lizowania, ponieważ przez cały czas skakała tam i z powrotem, poruszając się tak szybko, że bardzo trudno było ją wyraźnie zo‐ baczyć. Postać ta sprawiała wrażenie, jakby trzymała jakiś kij, a może złożony parasol, który skierowany był pionowo do góry. – Dzień dobry – przedstawiła się grzecznie Alicja. – Jestem Ali‐ cja. Czy mogę wiedzieć, kim ty jesteś? – Jestem elektronem – odparła postać. – Jestem elektronem ze spinem do góry. Możesz mnie łatwo odróżnić od mojego przyja‐

ciela, który jest elektronem ze spinem do dołu, ponieważ, oczy‐ wiście, jest zupeł nie inny. Po cichu zaś dodała coś, co zabrzmiało jak Vive la di erence! Na tyle, na ile Alicja mogła to zobaczyć, postać będąca drugim elektronem wyglądała bardzo podobnie, tylko jej parasol – czy też cokolwiek to było – skierowany był do ziemi. Nie dało się jed‐ nak tego stwierdzić z całą pewnością, ponieważ także i ta postać przeskakiwała tam i z powrotem, równie szybko jak pierwsza. 

  Cząstki w  skali atomowej różnią się od ciał makroskopowych. Elek‐ trony są bardzo małe i nie mają żadnych cech indywidualnych, będąc całkowicie podobne jeden do drugiego. Wykonują rodzaj ruchu obroto‐ wego, choć trudno powiedzieć, co właściwie się obraca. Osobliwe jest to, że każdy elektron wiruje dokładnie z  taką samą prędkością, nieza‐ leżnie od wyboru kierunku, względem którego zdecydujecie się zmie‐ rzyć wirowanie. Z tym jednak, że pewne elektrony wirują w jedną stro‐ nę, a  inne w  drugą. Zależnie od kierunku ich obrotu o  elektronach mówi się, że mają spin do góry lub spin do dołu.

– Och, proszę – powiedziała Alicja do swojego pierwszego zna‐ jomego. – Czy byłbyś tak dobry, żeby zatrzymać się na chwilę w miejscu, abym mogła cię dokładnie zobaczyć? – Będę tak dobry – odparł elektron – ale obawiam się, że za‐ braknie mi miejsca. Mimo to spróbuję. Mówiąc to, zwolnił tempo. Ale w  miarę spowalniania ruchu rozszerzał się na boki i stawał coraz bardziej i bardziej rozmy ty. Teraz, choć przestał poruszać się z  dużą szybkością, stał się tak niewyraźny i  nieostry, że Alicja wcale nie mogła mu się przyj‐ rzeć lepiej niż przedtem. – To wszystko, co mogę zrobić – wysapał. – Obawiam się, że im wolniej się poruszam, tym bardziej jestem rozpostarty. Tak to

już jest w Krainie Kwantów: im mniejszą przestrzeń zajmujesz, tym szybciej musisz się poruszać. Jest to jedna z zasad i nic nie mogę na to poradzić. – Tu jest za mało miejsca, żeby zwolnić – ciągnął dalej towa‐ rzysz Alicji, ponownie przyspieszając. – Peron staje się tak zatło‐ czony, że muszę być bardziej zwarty. Rzeczywiście, miejsce, w  którym stała Alicja, było teraz na‐ prawdę zatłoczone. Zewsząd napływały małe postacie, z  któ‐ rych każda gorączkowo podskakiwała, tańcząc to w  jedną, to w drugą stronę. „Jakie dziwne istoty – pomyślała Alicja. – Nie sądzę, żebym kie‐ dykolwiek zdo łała zobaczyć, jak one naprawdę wyglądają, jeśli nie zatrzymają się choć na chwilę, a nie wydaje się, żeby to było możliwe”. 

  Zasada nieoznaczoności Heisenberga głosi, że żadnej cząstce nie moż‐ na jednocześnie przypisać ściśle określonych wartości po łożenia i prędkości. Oznacza to, że cząstka nie może spoczywać w zadanym po‐ łożeniu, ponieważ cząstka spoczywająca ma ściśle określoną prędkość równą zeru.

Ponieważ nie wyglądało na to, że uda jej się nakłonić je, aby zwolniły, Alicja postanowiła zmienić temat. – Czy możecie mi powiedzieć, co to za platforma, na której się teraz znajdujemy? – zapytała. – Ależ to peron, rzecz jasna, kolejowy – odpowiedział weso ło jeden z elektronów. (Alicja nie potra ła określić, który z nich się odezwał; one naprawdę były do siebie bardzo podobne). – Wi‐ dzisz, mamy zamiar wsiąść do pociągu falowego i dojechać nim

do ekranu. Tam będziesz musiała przesiąść się do ekspresu foto‐ nowego, jeśli chcesz udać się gdzieś dalej.  – Czy masz na myśli ekran telewizora? – zapytała Alicja. – Ależ tak, oczywiście – wykrzyknął jeden z elektronów. Alicja mogła przysiąc, że był to inny elektron niż ten, z którym przed chwilą rozmawiała, ale nie miała co do tego pewności. – Rusz się! Pociąg czeka. Pora wsiadać! Alicja dostrzegła rząd małych przedziałów, ustawionych wzdłuż peronu. Wszystkie były bardzo ciasne. Jedne były puste, w  innych znajdował się jeden elektron, a  w niektórych dwa. Wszystkie puste przedziały szybko się zapeł niały i  wkrótce za‐ częło brakować wolnych miejsc, ale Alicja zauważyła, że w żad‐ nym z  przedziałów nie usadowiły się więcej niż dwa elektrony. Kiedy przechodzili obok wagoników, zajmujący je pasażerowie wykrzykiwali: „Nie ma miejsca! Nie ma miejsca!”. – Czy do przedziału nie mogłyby się wcisnąć więcej niż dwa elektrony, skoro pociąg jest tak zatłoczony? – zapytała Alicja swojego towarzysza. – Ależ nie! Nigdy więcej niż dwa elektrony razem, taka jest za‐ sada. – W takim razie będziemy musieli wsiąść do różnych przedzia‐ łów – stwierdziła z żalem Alicja, ale elektron uspokoił ją. – Z  tobą nie będzie kłopotu, w  ogóle nie będzie kłopotu! Mo‐ żesz wsiąść do tego przedziału, do którego zechcesz. – Zupeł nie nie rozumiem, jak to jest możliwe – odpowiedziała Alicja. – Jeśli przedział jest zbyt przepeł niony, aby znalazło się w nim miejsce dla ciebie, to jest też w nim za ciasno, abym ja się w nim zmieściła. – Wcale nie! W przedziale mogą przebywać najwyżej dwa elek‐ trony, a więc prawie wszystkie miejsca dla elektronów są zajęte, ale ty nie jesteś elektronem! W  pociągu nie ma drugiej Alicji, peł no jest więc miejsca dla jakiejś Alicji w  każdym z  przedzia‐ łów.

Alicji nie wydawało się to całkiem zrozumiałe, ale obawiała się, że pociąg ruszy, zanim zdążą wsiąść, zaczęła więc rozglądać się za przedziałem, w  którym zmieściłby się jeszcze jeden elek‐ tron. – Może tu? – zapytała towarzysza. – W tym przedziale jest tyl‐ ko jeden elektron. Czy możesz wsiąść? – Ależ nie! – wykrzyknął z oburzeniem. – Ten elektron ma tak‐ że spin do góry. Nie mogę dzielić przedziału z  innym elektro‐ nem, mającym spin do góry. Co za propozycja! To wbrew mojej zasadzie. – Czy chcesz powiedzieć, że to wbrew twoim zasadom? – zapy‐ tała go Alicja. – Mam na myśli dokładnie to, co mówię – wbrew mojej zasa‐ dzie, a raczej zasadzie Pauliego. Zabrania ona dowolnym dwóm elektronom robienia dokładnie tego samego, co obejmuje rów‐ nież przebywanie w  tym samym miejscu i  posiadanie takiego samego spinu – odpowiedział gniewnie.

  Wszystkie elektrony są identyczne i  podlegają zakazowi Pauliego (patrz rozdział 5), który wyklucza istnienie więcej niż jednego elektro‐ nu w  każdym stanie (lub dwóch elektronów, jeśli uwzględni się dwa możliwe kierunki spinu).

Alicja naprawdę nie wiedziała, czym popsuła mu humor, ale pospiesznie rozejrzała się doko ła, aby znaleźć dla niego dogod‐ niejszy przedział. Udało się jej wypatrzyć takie miejsce, w  któ‐ rym siedział elektron z gatunku tych, co mają spin do dołu, i to‐ warzysz Alicji wskoczył ochoczo do środka. Alicja ze zdziwie‐ niem stwierdziła, że choć maleńki przedział wydawał się teraz

zapeł niony, ciągle było w  nim wystarczająco dużo miejsca, aby bez trudu się w nim zmieściła. Gdy tylko ulokowali się w przedziale, pociąg ruszył z miejsca. W czasie podróży nic się nie działo i widoki były niezbyt intere‐ sujące, Alicja ucieszyła się więc, kiedy pociąg zaczął zwalniać. „To musi być właśnie ekran – pomyślała. – Ciekawa jestem, co tu się będzie działo”. Kiedy wysiedli przy ekranie, panował tam niezwykły harmi‐ der. – A  cóż to się dzieje? – zdziwiła się głośno Alicja. – Dlaczego wszyscy wydają się tacy podekscytowani? Odpowiedź na jej pytanie przyniósł komunikat, który płynął gdzieś z  powietrza wokół niej: „Fosfor na ekranie jest teraz po‐ budzany przez napływające elektrony i  wkrótce nastąpi emisja fotonów. Proszę się przygotować do odjazdu ekspresu fotono‐ wego”. Alicja rozejrzała się doko ła, szukając nadjeżdżającego ekspre‐ su, kiedy nagle przez peron przetoczyła się fala jasnych świecą‐ cych postaci. Tłum porwał dziewczynkę i  niósł ją w  kierunku jednego przedziału, do którego wszyscy chcieli wejść. „Hm, nie wydaje się, aby przejmowali się oni jakąś zasadą, Pauliego czy czyjąkolwiek – pomyślała Alicja, gdy cisnęli się doko ła niej. – Im wcale nie przeszkadza to, że są wszyscy w jednym miejscu. Przy‐ puszczam, że ekspres wkrótce ruszy. Ciekawa jestem... gdzie my w końcu wylądujemy – zakończyła, wychodząc już z powrotem na peron. – Och, to dopiero była szybka podróż. Całą trasę prze‐ byliśmy w okamgnieniu”. (W tym miejscu Alicja miała dużo ra‐ cji. Podróż rzeczywiście nie zajęła więcej czasu niż mgnienie oka, ponieważ czas praktycznie zatrzymuje się dla wszystkiego, co porusza się z  prędkością światła). Ponownie spostrzegła, że jest otoczona przez gromadę elektronów, które zbiegały z pero‐ nu.

  – Chodź z nami! – krzyknął jeden z nich, spiesząc się bardzo. – Jeśli mamy gdziekolwiek dotrzeć, to musimy wyjść ze stacji. – Przepraszam – zapytała ostrożnie Alicja – czy jesteś tym sa‐ mym elektronem, z którym rozmawiałam przedtem? – Tak, to ja – odpowiedział, mknąc bocznym przejściem. Fala elektronów uniosła Alicję przez główne wyjście z peronu. – To jest naprawdę niezbyt przyjemne – powiedziała Alicja. – Straciłam jedyną istotę, którą choć trochę znam w  tym dziw‐ nym miejscu, i nikt mi już nie objaśni, co się tu dzieje. – Nie przejmuj się, Alicjo – usłyszała głos wydobywający się mniej więcej na wysokości jej kolan. – Pokażę ci, dokąd pójść. Był to jeden z elektronów. – Skąd wiesz, jak mam na imię? – zapytała zdziwiona Alicja. – To proste. Jestem tym samym elektronem, z którym rozma‐ wiałaś przedtem. – To niemożliwe! – wykrzyknęła Alicja. – Widziałam, jak tam‐ ten elektron oddalił się w  innym kierunku. Czyżby on nie był

ę y y y y tym samym, z którym rozmawiałam przedtem? – Był z całą pewnością. – Ty więc nie możesz nim być – zauważyła Alicja roztropnie. – Rozumiesz chyba, że nie możecie obaj być tym samym elektro‐ nem. – Ależ zapewniam cię, że możemy! – odpowiedział elektron. – On jest ten sam. Ja jestem ten sam. Wszyscy jesteśmy ci sami, rozumiesz, dokładnie tacy sami! – To nie ma sensu – upierała się Alicja. – Jesteś obok mnie, pod‐ czas gdy on uciekł gdzieś w tamtą stronę, nie możecie więc obaj być tą samą istotą. Jeden z was musi być inny. – Wcale nie – zawo łał elektron, skacząc w podnieceniu w górę i w dół jeszcze szybciej niż zwykle. – Wszyscy jesteśmy identycz‐ ni; nie ma żadnego sposobu, żeby nas odróżnić; widzisz więc, że on musi być ten sam i ja również jestem ten sam. W tym momencie wszystkie elektrony, które otaczały Alicję, zaczęły wo łać: „Ja też jestem ten sam”, „Ja jestem taki sam jak ty”, „Ja też, jestem dokładnie taki sam jak ty”. Zgiełk był okropny. Alicja zamknęła oczy i zasłoniła rękami uszy, dopóki wrzawa nie ucichła. Kiedy wreszcie zapanował spokój, Alicja otworzyła oczy i opu‐ ściła ręce. Stwierdziła, że po gromadzie elektronów, które tłoczy‐ ły się wokół niej, nie ma śladu i  że wychodzi ze stacji zupeł nie sama. Rozejrzawszy się doko ła, spostrzegła, że znajduje się na ulicy, która na pierwszy rzut oka wygląda całkiem normalnie. Skręciła w lewo i zaczęła iść chodnikiem. Nie uszła zbyt daleko, kiedy natknęła się na jegomościa stoją‐ cego w drzwiach domu i przeszukującego smętnie swoje kiesze‐ nie. Był niskiego wzrostu i wyglądał bardzo blado. Trudno było dostrzec jego twarz, co zresztą dotyczyło wszystkich, których Alicja ostatnio spotkała, ale teraz wydało się jej, że przypomina królika. – Och, ojej, jestem spóźniony i nie mogę znaleźć kluczy. Muszę natychmiast dostać się do środka!

To mówiąc, cofnął się o  kilka kroków i  pobiegł szybko w  kie‐ runku drzwi. Biegł z  tak nadzwyczajną szybkością, że Alicja nie mogła do‐ strzec go w  żadnym określonym miejscu; widziała natomiast cały ciąg obrazów jego postaci we wszystkich po łożeniach, jakie przyjmował, przemieszczając się po drodze. Rozciągały się one od punktu, z którego wystartował, aż do drzwi. Zamiast jednak zatrzymać się przy drzwiach, czego spodziewała się Alicja, roz‐ ciągały się one w głąb drzwi, stając się coraz to mniejsze i mniej‐ sze, aż w końcu były zbyt małe, żeby dało się je zobaczyć. Zaled‐ wie Alicja zdążyła odnotować tę dziwną sekwencję obrazów, kie‐ dy jegomość ów odskoczył z powrotem z równie wielką szybko‐ ścią, ponownie pozostawiając serię obrazów. Tym razem koń‐ czyła się ona widokiem nieszczęsnej postaci leżącej na plecach w rynsztoku. Najwyraźniej nie zrażony tym podniósł się i popę‐ dził w  stronę drzwi. Znowu pojawił się ciąg obrazów zanikają‐ cych w drzwiach i nieznajomy ponownie odbił się i wylądował na plecach. W czasie gdy Alicja pospiesznie zmierzała w  jego kierunku, powtórzył on swoje próby jeszcze kilkakrotnie, rzucając się raz po raz na drzwi i lądując na plecach po odbiciu. – Przestań, przestań! – zawo łała Alicja. – Nie wolno ci tak sza‐ leć, z całą pewnością zrobisz sobie w ten sposób krzywdę. Osobnik zatrzymał się i popatrzył na Alicję. – Och, witaj moja droga. Obawiam się, że muszę tak robić. Nie mogę otworzyć drzwi, a powinienem szybko dostać się do środ‐ ka, nie mam więc wyboru. Muszę spróbować przetunelować przez przeszkodę. Alicja popatrzyła na drzwi, które były bardzo duże i solidne. – Nie sądzę, abyś miał wielkie szanse na przedostanie się w  taki właśnie sposób – powiedziała. – Czy chcesz roztrzaskać drzwi? – Ależ nie, na pewno nie! Nie chcę zniszczyć moich pięknych drzwi. Ja tylko chcę przez nie przetunelować. Obawiam się jed‐

nak, że to, co mówisz, jest słuszne. Prawdopodobieństwo, że uda mi się przedostać, jest rzeczywiście niezbyt duże, ale muszę pró‐ bować. To powiedziawszy, znów zaszarżował na drzwi. Alicja uznała go za przypadek beznadziejny i  ruszyła dalej akurat w  chwili gdy, zataczając się, powrócił kolejny raz. Po przejściu kilku kroków Alicja nie mogła się powstrzymać, żeby się nie obejrzeć i sprawdzić, czy przypadkiem nie zrezygno‐ wał. Ponownie ujrzała ciąg obrazów pędzących w  stronę drzwi i zanikających po dotarciu do nich. Czekała na odbicie. Poprzed‐ nio następowało ono natychmiast, tym razem jednak do niego nie doszło. Drzwi tkwiły na miejscu, wyglądały na nienaruszo‐ ne, wokół panowała pustka i po nieznajomym nie pozostało śla‐ du. Po upływie kilku sekund, w czasie których nic się nie zdarzy‐ ło, Alicja usłyszała szczękanie zasuw i  łańcuchów; drzwi otwo‐ rzyły się na oścież. Wyjrzał z nich jej zaginiony znajomy i poma‐ chał do niej. – Miałem szczęście! – zawo łał. – Prawdopodobieństwo przej‐ ścia przez tak grubą barierę jest naprawdę bardzo małe; miałem dużo szczęścia, że udało mi się przedostać przez nią tak szybko. Mocnym pchnięciem zamknął drzwi i ponieważ wyglądało na to, że spotkanie zostało zakończone, Alicja ruszyła dalej ulicą.

  Teoria kwantowa opisuje zachowanie cząstek w  kategoriach rozkła‐ dów prawdopodobieństwa, a  obserwacje poszczególnych cząstek za‐ chodzą przypadkowo zgodnie z  tymi rozkładami. Z  pewnym prawdo‐ podobieństwem dopuszczalne są również procesy niedozwolone w  ‐ zyce klasycznej, takie jak przechodzenie cząstek przez cienką barierę energetyczną.

Wkrótce natknęła się na pustą parcelę, na której grupa mura‐ rzy skupiła się wokół sterty cegieł. Alicja uznała, że byli oni mu‐ rarzami, ponieważ wyładowywali cegły z małego wózka. „Przy‐ najmniej ci ludzie zachowują się w  sensowny sposób” – pomy‐ ślała. W tym momencie inna grupa wybiegła zza rogu, dźwiga‐ jąc przedmiot podobny do dużego zrolowanego dywanu, który następnie zaczęła rozkładać na placu budowy. Po rozwinięciu płachty Alicja zobaczyła, że przypomina ona plan budynku. Był to dość duży plan – pokrywał prawie całą dostępną przestrzeń. „Och, jestem przekonana, że ma on dokładnie takie same roz‐ miary, co budynek, który będą stawiać – pomyślała Alicja. – Ale jak oni cokolwiek zbudują, skoro całe miejsce zajmuje już plan?”. Murarze rozłożyli plan na właściwym miejscu i cofnęli się do sterty cegieł. Wszyscy wzięli do rąk cegły i  zaczęli rzucać je na plan, robiąc to najwyraźniej w  zupeł nie przypadkowy sposób. Panował chaos – cegły padały w jedno miejsce, to znów w inne – i Alicja nie potra ła zrozumieć, po co to wszystko. – Co wy robicie? – zapytała osobnika stojącego z boku. Wyglądało na to, że nie był niczym zajęty, Alicja uznała więc, że jest majstrem. – Przecież usypujecie jedynie bezładne sterty cegieł. Czyż nie powinniście wznosić budynku? – Ależ oczywiście, panienko, właśnie to robimy – odpowiedział majster. – Na razie wprawdzie przypadkowe uktuacje są jesz‐ cze na tyle duże, że przesłaniają obraz całości, ponieważ jednak określiliśmy rozkład prawdopodobieństwa dla rezultatu, który staramy się osiągnąć – nie ma obawy, na pewno nam się uda.

  Alicji ten optymizm nie wydał się zbyt przekonujący, ale nic nie powiedziała i  patrzyła dalej. Tymczasem deszcz cegieł nie przestawał spadać na plan budowy. Po pewnym czasie dostrze‐ gła, ku swojemu zdumieniu, że na niektóre obszary spadało wię‐ cej cegieł niż na inne i że jej oczom zaczyna się ukazywać układ ścian i wejść. Patrzyła z zachwytem, jak z chaosu zaczęły wyła‐ niać się zarysy pokoi. – Ach, to zdumiewające! – krzyknęła. – Jak udało się wam tego dokonać? – No cóż, mówiłem ci już – powiedział z uśmiechem majster. – Widziałaś, jak przed rozpoczęciem budowy rozwinęliśmy roz‐ kład prawdopodobieństwa. W  ten sposób określa się, gdzie po‐ winny znaleźć się cegły, a gdzie nie powinno ich być wcale. Mu‐ simy to zrobić, zanim przystąpimy do murarki, ponieważ nie możemy przewidzieć, gdzie która cegła wyląduje, kiedy ją rzuci‐ my – mówił dalej.

– Nie rozumiem, dlaczego! – przerwała mu Alicja. – Przywy‐ kłam do widoku cegieł układanych jedna po drugiej w  zgrab‐ nych rządkach. – No cóż, nie jest to metoda stosowana w  Krainie Kwantów. Tutaj nie możemy kontrolować po łożenia poszczególnych ce‐ gieł, tylko wyliczamy prawdopodobieństwo, z  jakim każda umieszczona zostanie w tym lub w innym miejscu. Oznacza to, że jeśli masz tylko kilka cegieł, to mogą się one znaleźć właści‐ wie w dowolnym miejscu i będzie ci się wydawać, iż w ich roz‐ mieszczeniu nie ma śladu uporządkowania. Kiedy jednak cegieł robi się dużo, spostrzegasz, że są tylko tam, gdzie jest choć nie‐ wielkie prawdopodobieństwo, iż powinny się znaleźć, a  tam, gdzie prawdopodobieństwo jest większe, tra a więcej cegieł. Kiedy w grę wchodzi dużo cegieł, wszystko w końcu pięknie się układa. Tak to jest. Alicji wydało się to bardzo osobliwe, ale majster perorował z  takim przekonaniem, że skłonna była uwierzyć, iż w  jakimś dziwnym sensie mówi prawdę. Nie zadawała więcej pytań, po‐ nieważ jego odpowiedzi wprawiały ją w  najwyższe zakłopota‐ nie; podziękowała mu tylko za wyjaśnienia i poszła dalej. Wkrótce stanęła przed oknem, na którym widniało duże ogło‐ szenie: Czy jesteście niezadowoleni ze swojego stanu? Czy chcielibyście przenieść się na wyższy poziom? Pomożemy Wam dokonać przejścia za jedyne 10 eV. (Oferta podlega zwykłym ogranicze‐ niom wynikającym z zakazu Pauliego). – Wszystko to naprawdę brzmi bardzo zachęcająco, ale ja zu‐ peł nie nie rozumiem, o co w tym ogłoszeniu chodzi, a gdy kogoś zapytam, to z całą pewnością odpowiedź tylko pogłębi moją dez‐ orientację! – wykrzyknęła zrozpaczona Alicja. – W  gruncie rze‐ czy nie rozumiem nic z tego, co widziałam do tej pory. Chciała‐ bym tra ć na kogoś, kto by mi dobrze wyjaśnił to, co się dzieje doko ła mnie.

  Alicja nie zdawała sobie sprawy, że głośno myśli, dopóki jakiś przechodzień nie udzielił jej odpowiedzi. – Jeśli chcesz zrozumieć Krainę Kwantów, potrzebny ci będzie ktoś, kto wytłumaczy ci zasady mechaniki kwantowej. Powin‐ naś udać się do Instytutu Mechaniki – poradził jej. – Och, czy oni naprawdę pomogą mi zrozumieć, co się tutaj dzieje? – spytała zachwycona Alicja. – Czy wyjaśnią mi to wszystko, co widziałam, na przykład to ogłoszenie w oknie, i po‐ wiedzą mi, co to jest „eV”? – Myślę, że Mechanika potra ci wyjaśnić prawie wszystko – odpowiedział jej informator. – Ponieważ jednak eV to jednostka energii, najlepiej byłoby, gdybyś zaczęła od wizyty w Banku He‐ isenberga, zwłaszcza że to akurat po przeciwnej stronie ulicy. Alicja popatrzyła we wskazanym kierunku i  ujrzała duży bu‐ dynek z okazałą fasadą, która najwyraźniej zaprojektowana zo‐ stała tak, aby wywierać wrażenie na przechodniach. Miała wy‐ soki portyk z kamiennymi kolumnami, a na górze dużymi lite‐

rami wyryta była nazwa BANK HEISENBERGA. Alicja przeszła na drugą stronę ulicy i  wspięła się po kamiennych schodach, które prowadziły do wejścia.

2. Bank Heisenberga Gdy Alicja przekroczyła próg, znalazła się w  dużej sali z  ko‐ lumnami i  marmurowymi ścianami. Sala ta wyglądała podob‐ nie jak sale w innych bankach, które Alicja widziała, a może na‐ wet bardziej. Wzdłuż przeciwległej do wejścia ściany ciągnął się rząd stanowisk kasjerskich, a  przestronne wnętrze sali podzie‐ lone było przenośnymi barierkami z taśm, aby interesanci, cze‐ kając na swoją kolej, ustawiali się w równych rzędach. Wygląda‐ ło jednak na to, że w  tej chwili nie ma w  banku ani jednego klienta. Alicja widziała tylko kasjerów na stanowiskach i  straż‐ nika przy drzwiach. Ponieważ poradzono jej zasięgnąć informacji w  banku, Alicja ruszyła zdecydowanym krokiem w kierunku okienek. – Chwileczkę! – zawo łał strażnik. – A  dokąd to się panienka wybiera? Czy panienki nie obowiązuje kolejka? – Bardzo przepraszam – powiedziała Alicja – ale nie widzę żad‐ nej kolejki. Tu w ogóle nie ma ludzi. – Ależ z całą pewnością są, jest ich tutaj bardzo wielu! – odpo‐ wiedział strażnik z  naciskiem. – Mamy dziś prawdziwy natłok klientów, których nie ma. Nazywamy ich wirtualnymi. Rzadko zdarzało mi się widzieć tyle wirtualnych cząstek oczekujących na pożyczki energii. Alicję ogarnęło znajome przeczucie, że nie zdo ła szybko tego zrozumieć. Popatrzyła na okienka kas i  zobaczyła, że choć sala w dalszym ciągu wydawała się całkiem pusta, wszyscy kasjerzy byli bardzo zajęci. Na jej oczach jasne postacie pojawiały się jed‐ na po drugiej przed tą lub tamtą kasą, po czym szybko wybiega‐ ły z banku. Przy jednym ze stanowisk spostrzegła jednocześnie dwie postacie. W  jednej z  nich rozpoznała elektron; druga była podobna, ale wydawała się negatywem pierwszej, będąc pod każdym względem przeciwieństwem widzianych dotąd przez nią elektronów.

– To jest pozyton, czyli antyelektron – mruknął jej jakiś głos do ucha. Alicja obejrzała się i  zobaczyła groźną z  wyglądu, elegancko ubraną młodą kobietę. – Kim pani jest? – zapytała. – Jestem dyrektorem banku – odpowiedziała kobieta. – Zarzą‐ dzam pożyczkami energii dla wszystkich tutejszych cząstek wirtualnych. Jak widzisz, większość z nich to fotony, ale czasem tra ają się pary cząstek i  antycząstek. Przychodzą one po po‐ życzkę razem, jak ta para, elektron i pozyton, na którą patrzyłaś przed chwilą. – Dlaczego oni potrzebują pożyczek energii? – zapytała Alicja. – I dlaczego nie mogę ich dostrzec, zanim tej pożyczki nie dosta‐ ną? – Zrozum – zaczęła pani dyrektor – po to, by cząstka mogła ist‐ nieć we właściwym sensie, tzn. aby mogła być cząstką swobod‐ ną, która zdolna jest do poruszania się i która podlega obserwa‐ cji w zwykły sposób i tak dalej, musi ona mieć pewne minimum energii, które nazywamy energią spoczynkową. Te biedne cząst‐ ki wirtualne nie mają nawet tyle energii. Większość z nich wca‐ le nie ma energii, a więc tak naprawdę one nie istnieją. Na szczę‐ ście w  naszym banku mogą wziąć pożyczkę energii, która po‐ zwala im zaistnieć na krótką chwilę. Pani dyrektor wskazała na ogłoszenie wiszące na ścianie:   Warunki udzielania pożyczek: ΔE · Δt = ℏ / 2 Szybka spłata mile widziana.

 

– Nazywamy to zasadą nieoznaczoności Heisenberga. Na niej opierają się wszystkie nasze transakcje. Liczba ℏ nazywana jest stałą Plancka; oczywiście, odpowiednio zredukowaną stałą Plancka. Ta zasada określa reguły wymiany dla naszych poży‐

czek energii. Wielkość ΔE to pożyczona ilość energii, a Δt to czas, na jaki udziela się kredytu. – Czy chce pani powiedzieć – spytała Alicja, starając się nadą‐ żać za wyjaśnieniami – że z  tym jest tak samo jak z  wymianą walut różnych krajów: im więcej jest czasu, tym więcej energii mogą dostać? – Ależ nie! Wręcz przeciwnie! To czas i  energia pomnożone przez siebie muszą dawać wartość stałą, tak że im większa ilość energii, tym krótszy jest czas, na jaki klienci mogą ją zachować. Jeśli chcesz zobaczyć, co mam na myśli, spójrz tylko na tę egzo‐ tyczną cząstkę i  antycząstkę, które właśnie pobrały pożyczkę w okienku numer 7. Alicja przyjrzała się parze cząstek, z  których każda stanowiła przeciwieństwo drugiej, mniej więcej w  ten sam sposób, jak elektron i pozyton. Tym razem jednak para była jasna i rzucała się w oczy, zajmując tyle miejsca, że niemal całkowicie przesła‐ niała okienko. Niezwykłe zachowanie cząstek zrobiło na Alicji wrażenie, ale zanim zdążyła otworzyć usta, by to skomentować, para rozmyła się całkowicie i zniknęła. – Jest to ilustracja tego, o  czym mówiłam – tłumaczyła pani dyrektor cierpliwie. – Ta para pobrała olbrzymią pożyczkę ener‐ gii w celu zachowania ogromnej masy spoczynkowej, która była im potrzebna do utrzymania ich stylu życia. Ponieważ pożyczka była tak duża, czas spłaty okazał się bardzo krótki, tak krótki, że nie zdążyły nawet odejść od kasy, a już musiały spłacić pożycz‐ kę. Tak ciężkie cząstki nie mogą dotrzeć zbyt daleko przed spłatą pożyczki energii, dlatego nazywamy je cząstkami krótkozasię‐ gowymi – dodała.

  – Czy związek między czasem i energią jest w takim razie taki sam dla wszystkich? – zapytała Alicja, której wydało się, że wreszcie coś zrozumiała. – Oczywiście, że tak. Stała Plancka pozostaje zawsze taka sama, niezależnie od tego, kiedy i  gdzie jest stosowana. To coś, co nazywamy stałą uniwersalną. Znaczy to po prostu, że jest wszędzie taka sama. Tutaj, w  banku, zajmujemy się energią – kontynuowała pani dyrektor – ponieważ energia jest w Krainie Kwantów obiegowym pieniądzem. Tak jak ty płacisz w funtach lub dolarach, my w większości przypadków używamy jednostki energii, zwanej eV. Ilość energii posiadanej przez cząstkę okre‐ śla, co dana cząstka może zrobić: jak szybko będzie się poruszać, w  jakim stanie może się znaleźć, jak potra wpływać na inne układy – wszystko to zależy od jej energii. Nie wszystkie cząstki są tak zupeł nie pozbawione energii, jak te, które ustawiają się w kolejce. Wiele z nich ma wystarczająco dużo własnej energii, którą mogą zatrzymać tak długo, jak tylko zechcą. To są te cząst‐

ki, które widziałaś na zewnątrz, poruszające się tu i tam. Każda cząstka, która potrzebuje masy, musi mieć energię, żeby w ogóle istnieć.

  Większość cząstek posiada masę spoczynkową i odpowiada ona zwy‐ kle znacznej ilości energii. Cząstki wirtualne bez energii początkowej mogą mimo to istnieć przez krótką chwilę, „pożyczając”, w  postaci uktuacji kwantowej, energię potrzebną im do uzyskania masy spo‐ czynkowej.

Wskazała na kolejną oprawioną w  ramki planszę na ścianie, na której było napisane: Masa jest energią. Energia jest masą. – Jeśli cząstka chce mieć masę, to musi zdobyć energię do jej podtrzymania. Jeśli oprócz tego pozostanie jej jeszcze energia, to może ją wykorzystać do robienia innych rzeczy. Nie wszystkie cząstki zadają sobie trud, aby posiadać masę – dodała. – Zdarzają się niefrasobliwe, ekscentryczne cząstki, które w ogóle nie mają masy spoczynkowej. W odróżnieniu od większości cząstek, któ‐ re muszą utrzymywać swoją masę, te nie są niczym skrępowa‐ ne, mogą więc spożytkować nawet małe ilości energii. Przykła‐ dem są fotony. Foton nie ma masy spoczynkowej, foton w spo‐ czynku nie ważyłby więc w ogóle nic. Zwróć uwagę, że w zwy‐ kłych warunkach fotony w spoczynku nie występują; poruszają się one nieustannie z prędkością światła, ponieważ, widzisz, fo‐ tony to właśnie to, z  czego składa się światło. Światło nie jest gładkim, ciągłym potokiem. Światło składa się z  dużej ilości kwantów, czyli małych pakietów energii, przepływ światła więc

jest gruzełkowaty. Te kwanty – czy też cząstki – światła nazywa‐ ne są fotonami. Niemal wszystko ma postać kwantów pewnej wielkości. Stąd nazwa „ zyka kwantowa”, sama rozumiesz. Po‐ patrz na fotony wychodzące z  banku. W  zasadzie fotony są wszystkie takie same, jeden dokładnie taki jak drugi, całkiem podobnie jak elektrony. Sama jednak widzisz, że fotony te różnią się od siebie. Dzieje się tak, ponieważ mają odmienne ilości energii. Niektóre z  nich mają bardzo mało energii, jak na przy‐ kład fotony o  częstości radiowej, wychodzące właśnie na ze‐ wnątrz. Alicja popatrzyła w dół na tłum fotonów pędzących mimo jej stóp i przenikających przez drzwi na zewnątrz. Gdy przesuwały się obok niej, słyszała muzykę, głosy ze sceny i coś o „załatwie‐ niu obiadu w czwartek”. – Nie wiedziałam, że fale radiowe też składają się z fotonów – przyznała Alicja. – Ależ tak! To oczywiście fotony o  bardzo dużej długości fali, o niskiej częstości, mające bardzo mało energii. Są bardzo towa‐ rzyskie, ponieważ jeśli chcą wywrzeć jakiś zauważalny wpływ, musi ich być wiele na raz. To przyjazne stworzonka, prawda? – uśmiechnęła się towarzyszka Alicji. – Z  kolei fotony widzialne, te, z  których składa się światło dostrzegane przez ludzi, mają wyższą częstość i  więcej energii. Nawet pojedynczy foton tego typu może dać zauważalny efekt. Jednak najbardziej zasobne fo‐ tony, prawdziwi bogacze, to fotony, zwane promieniami Χ i  γ. Każdy z  nich niesie ze sobą bardzo dużo energii i  otoczenie z pewnością odczuje jego obecność, jeśli zdecyduje się oddziały‐ wać.  – To bardzo interesujące – powiedziała Alicja, rzeczywiście za‐ ciekawiona wywodem towarzyszki – ale ja ciągle mam kłopoty z samym pojęciem energii. Czy może mi pani powiedzieć, czym tak naprawdę jest energia? – No, cóż – odpowiedziała pani dyrektor z zadowoleniem – za‐ dałaś bardzo trafne pytanie. Niestety, nie jest łatwo udzielić na nie odpowiedzi. Chodź do mojego biura, spróbuję ci to wyjaśnić.

Pani dyrektor ruszyła żwawo, prowadząc Alicję przez wykła‐ daną płytkami podłogę głównej sali do dyskretnych, lecz budzą‐ cych respekt drzwi w jednym z rogów. Wewnątrz znajdowało się duże nowoczesne biuro. Wskazawszy Alicji głęboki, wygodny fotel, stojący przed szerokim biurkiem, pani dyrektor obeszła je doko ła i usiadła na krześle za nim. – Cóż – zaczęła – energia podobna jest trochę do pieniędzy w twoim świecie, ale również o pieniądzach trudno jest powie‐ dzieć, czym tak naprawdę są. – To chyba bardzo proste – odpowiedziała Alicja. – Pieniądze to monety, takie jak moje kieszonkowe, albo banknoty. – To gotówka, która z pewnością jest jedną z postaci pieniędzy, ale pieniądze nie muszą być banknotami i monetami. Pieniądze mogą być złożone na przykład na rachunku oszczędnościowym lub ulokowane w akcjach i udziałach, czy nawet zainwestowane w  budynki. Podobnie energia może przyjmować wiele postaci, które na pozór znacznie różnią się od siebie. Najbardziej oczywi‐ stą jej postacią jest energia kinetyczna – powiedziała pani dyrek‐ tor, sadowiąc się wygodniej w swoim krześle, a w jej głosie dało się słyszeć nutę samozadowolenia, jak u  kogoś mającego wła‐ śnie wygłosić długi wykład dla zafascynowanego audytorium.

  – Cząstka lub – w  gruncie rzeczy – dowolny inny przedmiot ma energię kinetyczną, jeśli się porusza. „Kinetyczna” to po pro‐ stu wynikająca z  ruchu, rozumiesz. Są również inne postacie energii. Mamy energię potencjalną, taką jak energia grawitacyj‐ na kamienia, który znajduje się na szczycie wzgórza i w związku z tym może stoczyć się w dół. Jest również energia elektryczna lub energia chemiczna, która jest po prostu energią potencjalną elektronów, znajdujących się wewnątrz atomów. Wreszcie, jak już wspominałam, jest energia spoczynkowa, która wielu cząst‐ kom jest potrzebna po to, aby istniały i miały pewną masę. Jed‐ na postać energii może przemieniać się w inną, tak samo jak ty możesz wpłacić gotówkę na swój rachunek oszczędnościowy. Zobaczysz to na własne oczy, jeśli zechcesz popatrzeć przez okrą‐ głe okno. Pochyliła się do przodu i nacisnęła guzik na swoim biurku, po czym na ścianie przed Alicją ukazało się okrągłe okno. Przez nie Alicja zobaczyła kolejkę górską w  weso łym miasteczku. Jakiś

wagonik wspiął się właśnie na szczyt jednego ze wzniesień, za‐ trzymał się na chwilkę, po czym pomknął w dół na drugą stro‐ nę.

  Energia występuje pod wieloma postaciami. Może pojawić się jako energia spoczynkowa cząstki, jako energia kinetyczna, która jest zwią‐ zana z ruchem każdego ciała, lub jako różne rodzaje energii potencjal‐ nej. Jedną z form energii potencjalnej jest grawitacyjna energia poten‐ cjalna ciała, która zmniejsza się, kiedy ciało spada.

– Spójrz, wagonik jest w  tej chwili nieruchomy, nie ma więc energii kinetycznej, ale za to znajduje się wysoko w  górze; ze względu więc na swoje po łożenie posiada energię potencjalną. Teraz, kiedy zaczyna się zsuwać w dół, traci wysokość, a zatem część swojej energii potencjalnej. Energia ta przemienia się w energię kinetyczną – gdy wagonik zjeżdża w dół, porusza się coraz szybciej. Alicja niewyraźnie słyszała weso łe piski podnieconych pasa‐ żerów w  odległym wagoniku, kiedy z  hukiem mknął on po to‐ rze. – Gdyby tor był bardzo gładki i koła poruszały się bez tarcia – ciągnęła, nie bacząc na hałas, pani dyrektor – wagonik zatrzy‐ małby się ponownie na tej samej wysokości. Pochyliła się i  zaczęła manipulować jakimiś przyciskami na swoim biurku. Odległe postacie w  kolejce górskiej wydały okrzyk zdziwienia, kiedy następne wzniesienie przed nimi na‐ gle zrobiło się znacznie wyższe. Ich wagonik zwolnił i zatrzymał się przed szczytem.

  – Jak to pani zrobiła? – zapy tała zdumiona Alicja. – Nigdy nie należy lekceważyć możliwości banku – mruknęła jej towarzyszka. – Patrz, co się teraz stanie. Wagonik zaczął się staczać w  dół po torze przy akompania‐ mencie pisków, ciągle podekscytowanych pasażerów, choć już nie tak radosnych jak wcześniej. Przyspieszał aż do najniżej po‐ łożonego punktu; gdy go minął, zaczął zwalniać. Zatrzymał się dokładnie na tym wzniesieniu, na którym po raz pierwszy zoba‐ czyła go Alicja, po czym ponownie zaczął spadać. – Będzie to się teraz ciągnęło w nieskończoność, a energia wa‐ gonika będzie się zamieniać z potencjalnej w kinetyczną i z po‐ wrotem. Rozumiesz już chyba, o co chodzi. Pani dyrektor nacisnęła następny guzik na biurku i okno znik‐ nęło, a wraz z nim cała scena. – To jeden z  tych oczywistych sposobów, w  jaki można zoba‐ czyć energię w  Świecie Klasycznym. Energia ciągle płynnie przechodzi z  jednej postaci w  drugą. Widziałaś, jak wagonik

miarowo przyspieszał, kiedy stopniowo, bez dużych skoków sta‐ czał się w  dół po pochyłości. Świat Klasyczny nie stawia żad‐ nych wyraźnych ograniczeń na ilość energii, jaką może mieć ja‐ kiekolwiek ciało. Tutaj, w  Krainie Kwantów, często jest inaczej. W  wielu sytuacjach cząstka może mieć energię tylko z  ograni‐ czonego zbioru wartości; w dodatku przyjmuje lub oddaje ener‐ gię jedynie w określonych porcjach, które my nazywamy kwan‐ tami. W  Świecie Klasycznym wszystkie wypłaty energii odby‐ wają się w ratach, podzielone na bardzo częste i bardzo, bardzo małe wypłaty, ale tutaj często muszą być dokonywane w ściśle określonej wysokości. Jak widziałaś, energia kinetyczna to spek‐ takularny rodzaj energii – coś, co ciało ma tylko z tego powodu, że znajduje się w  ruchu. Im bardziej masywne jest ciało, tym więcej posiada energii kinetycznej, ale ilość tej energii nie zależy wcale od kierunku, w którym się ono porusza, a jedynie od szyb‐ kości. Pod tym względem energia kinetyczna różni się od innej ważnej wielkości określającej, w jaki sposób porusza się cząstka. To coś nazywamy pędem. Pęd jest pewnego rodzaju miarą zde‐ cydowania cząstki. Każda cząstka jest zdecydowana poruszać się dalej zawsze dokładnie w taki sam sposób jak wcześniej, bez jakichkolwiek zmian. Jeśli jakieś ciało szybko się porusza, to trzeba dużej siły, aby je spowolnić. Trzeba także dużej siły, aby zmusić je do poruszania się w innym kierunku, nawet bez zmia‐ ny szybkości. Zmiana kierunku nie powoduje utraty przez cząst‐ kę jakiejkolwiek części jej cennej energii kinetycznej, ponieważ energia ta zależy jedynie od szybkości, z  jaką cząstka się poru‐ sza. Mimo to cząstka nie chce zmienić kierunku, ponieważ jej pęd musiałby być inny. Cząstki są raczej konserwatywne pod tym względem.

 

W teorii kwantowej rozważanie energii i  pędu jest tak samo ważne jak rozważanie po łożenia i  czasu, a  może nawet ważniejsze, skoro ła‐ twiej jest zmierzyć energię atomu niż stwierdzić, gdzie ten atom się znajduje. W  pewnym sensie energia to w  świecie zyki odpowiednik pieniędzy. Klasycznie energia zde niowana jest jako „zdolność do wy‐ konywania pracy”. Cząstki muszą mieć energię, aby czegoś dokonać, na przykład żeby przejść z  jednego stanu w  inny. Pęd jest wielkością bardziej podobną do prędkości. Pęd ma określony kierunek i  zwrot, podczas gdy energia posiada tylko wartość. Jeśli powiedzieliście, ile tej energii jest, to nie ma już o niej nic więcej do powiedzenia. Elektrony poruszające się z prawej na lewą i z lewej na prawą z tą samą szybko‐ ścią mają taką samą energię kinetyczną, lecz przeciwne pędy.

– Wszystko jest kwestią tak zwanych parametrów – ciągnęła pani dyrektor z entuzjazmem. – Jeśli chcesz opisać cząstkę, mu‐ sisz używać właściwych parametrów. Na przykład jeśli chcesz określić, gdzie cząstka się znajduje, musisz podać jej po łożenie i czas. – Wydaje mi się, że wystarczy podać jej po łożenie – zaprote‐ stowała Alicja. – To z pewnością określi, gdzie ona się znajduje, czyż nie tak? – Nie, oczywiście, że nie. Musisz podać zarówno po łożenie, jak i  czas. Jeżeli chcesz wiedzieć, gdzie się coś znajduje teraz lub gdzie będzie jutro, to nic ci nie da, jeśli podam ci tylko miejsce, w jakim to coś znajdowało się w zeszłym tygodniu. Musisz znać po łożenie i czas, ponieważ, jak ci wiadomo, rzeczy są w ciągłym ruchu. Jeśli chcesz wiedzieć, co jakaś cząstka robi, musisz opisać to w  kategoriach pędu i  energii. Zupeł nie tak samo jest wtedy, gdy chcesz wiedzieć, gdzie się jakaś cząstka znajduje – musisz podać zarówno po łożenie, jak i czas.

 

Istnieje wiele rodzajów energii. Energia kinetyczna jest bezpośrednio związana z  ruchem: poruszająca się kula armatnia ma energię kine‐ tyczną w  przeciwieństwie do kuli spoczywającej. Inną formą energii jest energia spoczynkowa. Energia spoczynkowa każdego ciała jest duża. W  mechanice newtonowskiej nie było potrzeby uwzględniania energii spoczynkowej, ponieważ nigdy się ona nie zmieniała, nie wpływała więc na żaden przekaz energii. W  procesach kwantowych masy cząstek często się zmieniają i  zmiana energii spoczynkowej po‐ woduje uwolnienie energii w innych postaciach. Na przykład w broni jądrowej uwolnione zostaje znacznie mniej niż 1 procent masy spo‐ czynkowej małej części materiału. W przeliczeniu na jedną cząstkę nie jest to wcale tak duża zmiana energii, jeśli porównamy to z  wieloma procesami badanymi w  zyce cząstek elementarnych, ma jednak nisz‐ czycielską siłę, gdy zostaje przekazana do otaczającego nas świata przez znaczną liczbę cząstek.

– Tutaj, w Krainie Kwantów, parametry mają to do siebie, że są ze sobą powiązane. Jeśli próbujesz zobaczyć, gdzie coś się znaj‐ duje, wpływa to na jego pęd, tzn. na to, jak szybko to coś się po‐ rusza. Jest to inna wersja zasady Heisenberga, którą ci przedsta‐ wiłam w banku. – Och! – wykrzyknęła Alicja, wspominając spotkanie na pero‐ nie. – Czy to właśnie z tego powodu widziany przeze mnie wcze‐ śniej elektron nie mógł zatrzymać się w  miejscu, gdyż uległby całkowitemu rozmyciu? – Tak, niewątpliwie. Zasada nieoznaczoności wpływa w  ten sposób na wszystkie cząstki. One zawsze wydają się trochę nie‐ określone i nie można ich zbyt precyzyjnie zlokalizować. Wiem, co zrobię! Wezwę nieoznaczonego księgowego, aby ci to wyja‐ śnił – zawo łała pani dyrektor. – Jego praca polega na trosce o zbi‐ lansowanie kont, musi się więc cały czas zajmować kwantowy‐ mi uktuacjami. Wypielęgnowanym palcem nacisnęła kolejny z  guzików, któ‐ rymi upstrzone było jej biurko. Po chwili otworzyły się jedne z  wielu drzwi i  wszedł jakiś osobnik. Wyglądał prawie jak Ebe‐ nezer Scrooge na obrazku z  ilustrowanego wydania Opowieści wigilijnej, tyle tylko, że miał raczej nieprzytomny wyraz twarzy

i  wstrząsały nim od czasu do czasu nerwowe drgawki, których nie mógł opanować. Niósł olbrzymią księgę rachunkową, a  jej okładki wydymały się, a może raczej falowały, jakby ich zawar‐ tość była w nieustannym ruchu.  – Sądzę, że mi się udało – wykrzyknął try umfująco, wykrzy‐ wiając się tak gwał townie, że omal nie upuścił księgi. – Udało mi się zbilansować konta! Z  dokładnością do resztkowych uktu‐ acji kwantowych, oczywiście – dodał mniej entuzjastycznym to‐ nem.

  Opisując dziwne przemieszanie energii i czasu oraz po łożenia i pędu, zachodzące w układach kwantowych, wygodnie jest mówić o zasadzie nieoznaczoności Heisenberga. Niemniej trzeba pamiętać, iż taki opis utrwala przekonanie, że natura ma w  istocie charakter całkiem przy‐ padkowy, że niczego nie można w  sposób pewny przewidzieć i  że tak naprawdę wszystko jest możliwe. To nieprawda!

– Bardzo dobrze – odpowiedziała pani dyrektor obojętnie. – A  teraz chciałabym, abyś wziął tę panienkę, której na imię Ali‐ cja, i wyjaśnił jej, co trzeba, na temat kwantowej nieoznaczono‐ ści i  uktuacji energii układu i innych tego typu spraw. Machnąwszy Alicji na pożegnanie, pani dyrektor pochyliła się nad biurkiem i przystąpiła do jakichś szczególnie skomplikowa‐ nych manipulacji ze wszystkimi znajdującymi się na nim guzi‐ kami. Księgowy wyprowadził Alicję, zanim z tego wyniknęło co‐ kolwiek. Przeszli do znacznie mniejszego, bardziej zabałaganionego ga‐ binetu, w  którym stało wysokie staromodne biurko zarzucone księgami rachunkowymi, a podłoga usłana była kawałkami pa‐ pieru. Alicja popatrzyła na jedną z  otwartych ksiąg rachunko‐

wych. Cała strona pokryta była kolumnami liczb, podobnie jak w innych księgach rachunkowych, które widziała, z tą tylko róż‐ nicą, że na tej stronie liczby ciągle się trochę zmieniały. – Dobrze! – powiedziała stojąca przed Alicją postać, jakby żyw‐ cem przeniesiona z epoki wiktoriańskiej. – Chcemy się więc cze‐ goś dowiedzieć o nieoznaczoności, tak, młoda damo? – Tak, jeśli nie sprawię kłopotu – odparła Alicja uprzejmie. – A  więc tak – rozpoczął księgowy, sadowiąc się za swoim biurkiem. Złożył dłonie na sposób belferski, aby nadać swojej postaci bardziej godny wygląd, ale nie był to dobry pomysł, po‐ nieważ właśnie w  tej chwili wstrząsnął nim szczególnie gwał‐ towny skurcz, wszystkie palce mu się splątały i upłynęła dobra chwila, zanim je rozsupłał. – A więc tak – powtórzył, wkładając na wszelki wypadek dło‐ nie głęboko do kieszeni. – O energii musisz pamiętać, że jest za‐ chowana, czyli mówiąc inaczej, że jest jej zawsze tyle samo. Może się przemieniać z  jednej postaci w  inną, ale jej całkowita ilość zawsze pozostaje taka sama. Przynajmniej w  długiej skali czasu – dodał ze smutkiem i  westchnął, spoglądając ponuro w dal. – Czy w takim razie w krótkich okresach nie jest to prawdą? – zapytała Alicja, która poczuła, że musi coś powiedzieć, aby pod‐ trzymać konwersację.

  – No nie, niezupeł nie. Tak naprawdę to w  ogóle nie, jeśli ten czas jest wystarczająco krótki. Chyba widziałaś relację Heisen‐ berga na reklamie na zewnątrz banku? – Ależ tak. Powiedziano mi, że określa ona zasady pożyczek energii. – No cóż, w  pewnym sensie tak jest rzeczywiście, ale jak my‐ ślisz, skąd się bierze energię na pożyczki? – Jak to skąd? Z banku oczywiście! – Ależ nie! – powiedział księgowy, jakby się nieco przestraszył. – Z całą pewnością nie! To by dopiero była historia, gdyby bank zaczął pożyczać energię ze swoich zapasów! – ciągnął kon den‐ cjonalnie, rozglądając się uważnie na wszystkie strony. – Nie jest to powszechnie wiadome, ale energia nie pochodzi z banku. Tak naprawdę w  ogóle nie pochodzi znikąd. To kwantowa uktu‐ acja. Ilość energii, jaką ma dany układ, nie jest do końca określo‐ na, ale może się zwiększać lub zmniejszać. Im krótszy będzie czas, w którym dokonujemy pomiaru, tym bardziej jest prawdo‐ podobne, że energia się zmieni. Pod tym względem energia tak

naprawdę wcale nie przypomina pieniędzy. Ilość pieniędzy z du‐ żym prawdopodobieństwem pozostaje niezmienna w  krótkich okresach. Jeśli chcesz mieć pieniądze na jakiś cel, to musisz je przecież skądś wziąć. Możesz je podjąć z  konta bankowego lub od kogoś pożyczyć, możesz je nawet ukraść! – Tego bym nie zrobiła! – wykrzyknęła Alicja z oburzeniem, ale księgowy mówił dalej, nie zwracając na nią uwagi. – Niezależnie od tego, co zrobisz, pieniądze muszą skądś po‐ chodzić. Jeśli ty dostaniesz więcej, to ktoś inny ma mniej. Tak przynajmniej się dzieje w  krótkich okresach. Na dłuższą metę jest inaczej; może nastąpić in acja i  wówczas odkryjesz, że do‐ ko ła jest coraz więcej i więcej pieniędzy. Każdy ma więcej, ale nie można za nie kupić tyle, co przedtem. Energia jest w  pewnym sensie zupeł nym tego przeciwieństwem. W  długich okresach jest zachowana, jej całkowita ilość pozostaje ta sama i nie masz niczego, co odpowiadałoby in acji w ekonomii. Co rok potrzebo‐ wać będziesz średnio tej samej ilości energii, aby przejść z jedne‐ go stanu w atomie do drugiego. Jednakże w krótkim czasie ener‐ gia nie jest dobrze zachowywana. Cząstka może uzyskać energię potrzebną jej do jakiegoś celu i nie ma potrzeby, aby ta energia skądś pochodziła; po prostu pojawia się jako kwantowa uktu‐ acja. Te uktuacje są konsekwencją zasady nieoznaczoności: ilość posiadanej przez ciebie energii jest do pewnego stopnia nieokreślona, a im mniej masz czasu, tym bardziej jest ona nie‐ określona. – Wszystko to wydaje się bardzo skomplikowane – wtrąciła Alicja. – Nie musisz mi tego mówić! – odpowiedział jej rozmówca z  naciskiem. – To jest skomplikowane! Jak byś się czuła, będąc księgowym, kiedy liczby, które chcesz zbilansować, zmieniają się przez cały czas? – To brzmi okropnie – potwierdziła Alicja ze zrozumieniem. – Jak pan sobie z tym radzi?

– No cóż, zwykle staram się, aby porządkowanie kont trwało możliwie długo. To trochę pomaga. Widzisz, im więcej czasu na to poświęcam, tym mniejsze są uktuacje resztkowe. Niestety, klienci się niecierpliwią i  przychodzą do mnie, pytając, czy za‐ mierzam bilansować konta w nieskończoność. Tymczasem tyl‐ ko pod tym warunkiem dałoby się to zrobić porządnie – ciągnął z przejęciem. – Pomyśl, im dłużej to robię, tym mniejsze są uk‐ tuacje energii, gdybym więc przeciągnął to w  nieskończoność, wtedy nie byłoby w ogóle uktuacji i moje konta idealnie by się zbilansowały – wykrzyknął try umfująco. – Niestety, nie dadzą mi spokoju. Wszyscy są stanowczo zbyt niecierpliwi; każdy się spieszy, chcąc przez cały czas dokonywać przejść z jednego sta‐ nu do drugiego. – Jest jeszcze jedna rzecz, o  którą chciałam zapylać – przypo‐ mniała sobie Alicja. – Co to są te stany, o których ciągle słyszę? Czy może mi pan to wytłumaczyć?

  Energia może przechodzić z  jednej postaci w  drugą, ale całkowita energia układu jest stała (tak długo, jak długo nie przekazuje on ener‐ gii do otoczenia lub nie pobiera jej z  otoczenia). Jest to bezwzględnie prawdziwe w  mechanice klasycznej. Jest to również prawdziwe dla układów kwantowych w długich okresach, ale w krótkim czasie wiel‐ kość energii podlega uktuacjom. Słowo „ uktuacja” jest właściwsze niż słowo „nieoznaczoność”, ponieważ uktuacje mają realne zyczne konsekwencje. Jednym z przykładów jest przejście przez barierę w cza‐ sie rozpadu alfa jądra atomu; z  rozpadem alfa zapoznamy się w  roz‐ dziale 8, a z przejściem przez barierę zetknęliśmy się już w rozdziale 1.

– Tak naprawdę to nie czuję się do tego powo łany. To, co cię in‐ teresuje, jest częścią mechaniki kwantowej, powinnaś więc pójść do Instytutu Mechaniki i tam popytać.

– Radzono mi to wcześniej – powiedziała Alicja. – Jeśli istotnie jest to najlepsze miejsce, czy byłby pan łaskaw powiedzieć mi, jak się tam mogę dostać? – Obawiam się, że nie mogę ci tak po prostu powiedzieć, jak się tam dostać. To nie w naszym stylu. Ale mogę sprawić, że z du‐ żym prawdopodobieństwem się tam dostaniesz. Odwrócił się w  stronę ściany zasłoniętej zakurzoną kotarą. Nagłym szarpnięciem rozsunął kotarę na boki i  Alicja ujrzała rząd drzwi w ścianie. – Dokąd one prowadzą? – zapytała. – Czy jedne z nich pozwolą mi dotrzeć do instytutu, o którym mówiliśmy? – Każde z  wejść może cię poprowadzić w  dowolne niemal miejsce, oczywiście łącznie z  instytutem. Rzecz w  tym, że wszystkie te drzwi z bardzo dużym prawdopodobieństwem do‐ prowadzą cię do instytutu. – Nie rozumiem – westchnęła Alicja, czując, że narasta w niej aż nadto dobrze znane uczucie dezorientacji. – Jaka to różnica? Jeśli każde z nich może prowadzić praktycznie w dowolne miej‐ sce, to równie dobrze można powiedzieć, że one wszystkie pro‐ wadzą w dowolne miejsce. – W  żadnym wypadku! To zupeł nie co innego. Gdybyś prze‐ szła przez jedne z  tych drzwi, cóż, wtedy mogłabyś się znaleźć w dowolnym miejscu, ale jeśli przejdziesz przez wszystkie drzwi naraz, to najprawdopodobniej wylądujesz właśnie tam, gdzie chciałabyś być – w maksimum obrazu interferencyjnego. – To nonsens! – krzyknęła Alicja. – Niemożliwe, abym przeszła przez wszystkie drzwi jednocześnie. Przecież można przejść tyl‐ ko przez jedne drzwi naraz. – Och, nie masz racji! Oczywiście, jeśli widzę cię przechodzącą przez jedne drzwi, to przejdziesz przez te właśnie i  żadne inne, ale jeśli cię nie widzę, to całkiem możliwe, że przeszłaś przez każde z nich. W takim przypadku znajdzie zastosowanie ogólna reguła.

Ręką wskazał dużą planszę zamocowaną na ścianie przed jego biurkiem w  taki sposób, że cały czas była widoczna. Napisane było na niej: Co nie jest zakazane, jest obowiązkowe! – To jest jedna z podstawowych zasad, które tu obowiązują. Je‐ żeli możliwe jest robienie kilku rzeczy, to nie robisz po prostu jednej z nich, ale musisz robić je wszystkie. W ten sposób oszczę‐ dzasz sobie zbyt częstego podejmowania decyzji. Ruszaj więc do przodu, po prostu przejdź przez wszystkie drzwi, a kiedy już to zrobisz, pójdź we wszystkich kierunkach naraz. Przekonasz się, że to całkiem łatwe i  że bardzo szybko dotrzesz we właściwe miejsce. – To absurd! – zaprotestowała Alicja. – To niemożliwe, aby udało mi się przejść przez kilkoro drzwi naraz. – Jak możesz tak mówić, skoro nie spróbowałaś? Czy nigdy nie robiłaś dwóch rzeczy jednocześnie? – No cóż, oczywiście, robiłam – odparła Alicja. – Oglądałam te‐ lewizję w czasie odrabiania lekcji, ale to zupeł nie co innego. Nig‐ dy nie poruszałam się w dwóch kierunkach jednocześnie. – To może byś wreszcie spróbowała – powiedział księgowy z niejakim rozdrażnieniem. – Nie wiesz, czy potra sz coś robić, dopóki tego nie spróbujesz. To jest właśnie przykład braku wia‐ ry w  swoje możliwości, który zawsze hamuje postęp. Jeśli tu chcesz się dokądkolwiek dostać, to musisz robić wszystko, co tylko możesz, i musisz to wszystko zrobić naraz. Nie martw się, dokąd cię to zaprowadzi, pozostaw to interferencji! – Co chce pan przez to powiedzieć? Co to jest interferencja? – zawo łała Alicja. – Nie mam czasu, żeby to wytłumaczyć. Mechanicy wszystko ci wyjaśnią. A  teraz ruszaj, zrozumiesz wszystko, kiedy się u nich znajdziesz. „To naprawdę nie do wytrzymania! – pomyślała Alicja. – Z  kimkolwiek rozmawiam, odsyła mnie gdzie indziej i  obiecuje

mi, że wszystko się wyjaśni, jak tylko się tam znajdę. Chciała‐ bym, żeby mi ktoś to wszystko po prostu wytłumaczył raz na za‐ wsze. Jestem pewna, że nie potra ę iść w  kilka stron jednocze‐ śnie. Wydaje mi się to całkiem niemożliwe, ale on jest tak pewny swego, że chyba naprawdę powinnam spróbować”.  Alicja otworzyła drzwi i przekroczyła próg.

Wiele dróg Alicji Alicja przekroczyła próg w  drzwiach po lewej stronie i  znala‐ zła się na małym, wyłożonym kostką skwerze, od którego od‐ chodziły trzy wąskie uliczki. Ruszyła w kierunku uliczki z lewej. Nie uszła daleko, gdy znalazła się na brzegu rozległego wybru‐ kowanego placu. Pośrodku wznosił się wysoki, ciemny budynek bez okien na niższych piętrach. Sprawiał bardzo ponure wraże‐ nie. Alicja przekroczyła próg w  drzwiach po lewej stronie i  znala‐ zła się na małym, wyłożonym kostką skwerze, od którego od‐ chodziły trzy wąskie uliczki. Weszła w  uliczkę po prawej. Nie uszła daleko; natra ła na park, w  którym zarośnięte zielskiem żwirowe alejki wiły się między smętnie pochylonymi drzewami. Park otoczony był wysokim, żelaznym ogrodzeniem, a  widok w głębi przesłaniała gęsta, wilgotna mgła. Alicja przekroczyła próg w  drzwiach po lewej stronie i  znala‐ zła się na małym, wyłożonym kostką skwerze, od którego od‐ chodziły trzy wąskie uliczki. Ruszyła środkową. Nie uszła dale‐ ko, gdy natra ła na następny mały skwer, przy którym stał bu‐ dynek, wyglądający dość obskurnie. Alicja przekroczyła próg w drzwiach po prawej stronie i znala‐ zła się w  wąskim przejściu, od którego odchodziły dwa inne. Weszła w to po lewej stronie. Nie uszła daleko, kiedy znalazła się na skraju szerokiego wybrukowanego placu. Pośrodku wznosił się wysoki, ciemny budynek bez okien na niższych piętrach.

Wyglądał bardzo ponuro i  Alicja czuła wyraźnie, że raczej nie powinna tam wchodzić. Alicja przekroczyła próg w drzwiach po prawej stronie i znala‐ zła się w  wąskim przejściu, od którego odchodziły dwa inne. Weszła w to po prawej stronie. Nie uszła daleko, kiedy natra ła na park, w którym zarośnięte zielskiem żwirowe alejki wiły się między smętnie pochylonymi drzewami. Park otoczony był wy‐ sokim, żelaznym ogrodzeniem, a widok w głębi przesłaniała gę‐ sta, wilgotna mgła. Alicja czuła wyraźnie, że raczej nie powinna tam wchodzić. Alicja przekroczyła próg w drzwiach po prawej stronie i znala‐ zła się w wąskim przejściu, od którego odchodziły dwa inne. Po‐ szła uliczką biegnącą pośrodku. Nie uszła daleko, kiedy natra ła na następny mały skwer, przy którym stał budynek wyglądają‐ cy dość obskurnie. Coś podpowiadało jej, że to jest właściwe miejsce. Alicja przekroczyła próg w środkowych drzwiach i znalazła się przed ścianą z trzema łukowato sklepionymi furtami, które pro‐ wadziły do trzech przejść. Weszła w uliczkę po lewej stronie. Nie uszła daleko, kiedy znalazła się na skraju rozległego wybruko‐ wanego placu. Pośrodku wznosił się wysoki, ciemny budynek bez okien na niższych piętrach. Alicja czuła teraz bardzo wyraź‐ nie, że nie powinna się tam znajdować. Alicja przekroczyła próg w środkowych drzwiach i znalazła się przed ścianą z trzema łukowato sklepionymi furtami, które pro‐ wadziły do trzech przejść. W  ogóle nie wchodziła w  uliczkę po prawej stronie, ponieważ droga ta wydawała się jej zupeł nie nie‐ odpowiednia. Alicja przekroczyła próg w środkowych drzwiach i znalazła się przed ścianą z trzema łukowato sklepionymi furtami, które pro‐ wadziły do trzech przejść. Przeszła przez furtę prowadzącą do środkowej uliczki. Nie uszła daleko, kiedy natra ła na następny mały skwer, przy którym stał budynek, wyglądający dość ob‐

skurnie. Alicja była teraz prawie pewna, że to jest właśnie miej‐ sce, w którym powinna się znaleźć. Alicja przyjrzała się budynkowi uważniej. Na wyblakłej tabli‐ cy przy drzwiach udało się jej odczytać napis „Instytut Mechani‐ ki”. To rzeczywiście było miejsce, do którego chciała dotrzeć!

  Cząstki, które mogą przebiegać różnymi drogami, istnieją jako super‐ pozycje (sumy) amplitud. Każda z  możliwych dróg wnosi pewną am‐ plitudę – czy też opcję – zachowania się cząstki. Wszystkie amplitudy występują jednocześnie. Różne amplitudy mogą interferować ze sobą, nakładając się tak, że w  pewnych obszarach dodają się, dając duże prawdopodobieństwo znalezienia się tam cząstki. W innych miejscach amplitudy mogą się wzajemnie znosić, dając małe prawdopodobień‐ stwo znalezienia tam jakichkolwiek cząstek. Amplitudy i interferencja pojawią się w następnym rozdziale.

3. Instytut Mechaniki Alicja przyjrzała się uważnie budynkowi, przed którym się znajdowała. Była to prosta, niczym się nie wyróżniająca i nieco podniszczona budowla z  cegieł. Na frontonie budynku wisiała tablica oznajmiająca, że jest to Instytut Mechaniki. Obok niej znajdowały się drewniane drzwi, na których ktoś przyczepił szpilką kartkę: „Nie pukać. Po prostu wchodzić”. Alicja nacisnęła klamkę i stwierdziła, że drzwi nie są zamknięte na klucz, otwo‐ rzyła je więc i weszła do środka. Znalazła się w dużym i ciemnym pokoju. Pośrodku znajdował się obszar zalany jasnym światłem. W tym ograniczonym obsza‐ rze wszystko widać było w  miarę wyraźnie. Za jasnym polem rozciągała się na pozór nieograniczona strefa ciemności, w któ‐ rych nie dawało się rozpoznać niczego sensownego. W  potoku światła ustawiony był stół bilardowy, wokół którego kręciło się dwóch osobników. Alicja skierowała się w ich stronę i kiedy się do nich zbliżała, odwrócili się, by na nią popatrzeć. Była to oso‐ bliwa para. Wysoki i  kanciasty miał na sobie wykrochmaloną białą koszulę ze stojącym, sztywnym koł nierzykiem, wąski kra‐ wat i  – ku zdziwieniu Alicji – roboczy kombinezon. Jego twarz z  orlim nosem otaczały krzaczaste bokobrody. Przeszywał ją wzrokiem tak intensywnie, że Alicji wydawało się, iż jest zdolny rozróżnić najdrobniejsze szczegó ły we wszystkim, na co patrzy. Jego towarzysz był niższy i  młodszy. Miał okrągłą twarz, ozdo‐ bioną dużymi, okrągłymi okularami w  metalowej oprawce. W  jakiś dziwny sposób skrywały one jego wzrok; trudno było powiedzieć, w  którą stronę patrzy, a  nawet gdzie dokładnie znajdowały się jego oczy. Miał na sobie rozpięty biały fartuch la‐ boratoryjny, spod którego wystawała baweł niana koszulka z ja‐ kimś bliżej nieokreślonym rysunkiem czegoś atomowego z  przodu. Trudno było powiedzieć, co dokładnie miał ten rysu‐ nek przedstawiać, ponieważ najwyraźniej kolory zblakły po wielokrotnym praniu.

– Przepraszam bardzo, czy to jest Instytut Mechaniki? – zapy‐ tała Alicja, aby jakoś rozpocząć rozmowę. Wiedziała przecież z tablicy na zewnątrz, że musi to być ten instytut. – Tak, moja droga – powiedział ten wyższy i  wywierający większe wrażenie jegomość. – Ja osobiście jestem Mechanikiem Klasycznym ze Świata Klasycznego i  właśnie przyszedłem od‐ wiedzić mojego kolegę, który jest Mechanikiem Kwantowym. Je‐ śli masz jakiś problem, jestem pewien, że któryś z nas będzie ci mógł służyć pomocą; tylko zaczekaj chwilę, aż dokończymy na‐ szą rozgrywkę.

  Obaj panowie odwrócili się ponownie w stronę sto łu bilardo‐ wego. Mechanik Klasyczny uważnie wycelował, najwyraźniej oceniając wszystkie mogące wchodzić w grę kąty z dokładnością do ułamka stopnia. W  końcu bardzo zdecydowanie wykonał uderzenie. Odbijając się rykoszetem tam i z powrotem, kula wy‐ konała godną uwagi serię rykoszetów, która zakończyła się zde‐

rzeniem z czerwoną bilą i wepchnięciem jej w sam środek otwo‐ ru. – O, proszę – krzyknął z  zadowoleniem, wyciągając z  powro‐ tem kulę z  siatki w  otworze. – Oto jak należy to robić. Rozu‐ miesz: uważna i  dokładna obserwacja, po której następuje pre‐ cyzyjne działanie. Jeśli się postępuje w  ten sposób, to dochodzi się do dowolnie wybranego rezultatu. Towarzysz nie odpowiedział, tylko zajął jego miejsce przy sto‐ le i  wykonał kijem bilardowym jakieś nieokreślone pchnięcie. Po swoich ostatnich doświadczeniach Alicja wcale nie czuła się zaskoczona, gdy kula pomknęła we wszystkich kierunkach na‐ raz, tak że nie było takiej części sto łu, o  której mogłaby z  całą pewnością powiedzieć, iż kula do niej nie dotarła, choć jedno‐ cześnie zupeł nie nie potra ła określić, gdzie właściwie kula się znajduje. Po chwili gracz okrążył stół, zajrzał do jednej z kiesze‐ ni, sięgnął i wyciągnął czerwoną kulę. – Wybaczcie, że się wtrącam – powiedziała Alicja – ale wyglą‐ da na to, iż każdy z was gra w zupeł nie odmienny sposób. – Rzeczywiście – odparł Mechanik Klasyczny. – Nie znoszę jego zagrywek. Lubię, kiedy wszystko robione jest bardzo uważnie i precyzyjnie, uprzednio zaplanowane w każdym szczególe. Jed‐ nakże – dodał – mam wrażenie, że nie przyszłaś tutaj, aby pa‐ trzeć, jak gramy w bilard; powiedz więc, co chciałabyś wiedzieć. Alicja opowiedziała szczegó łowo swoje przygody od czasu wkroczenia do Krainy Kwantów i dodała, że wszystko wydaje się jej dziwne i jakieś nieokreślone i że trudno jej to ogarnąć. – Nie wiem nawet, jakim cudem udało mi się tra ć do tego bu‐ dynku – zakończyła. – Powiedziano mi, że interferencja prawdo‐ podobnie przywiedzie mnie we właściwe miejsce, ale ja zupeł nie nie rozumiem tego, co zaszło. – No cóż – zaczął Mechanik Klasyczny, który najwyraźniej po‐ stanowił występować jako rzecznik tej pary. – Ja także nie mogę stwierdzić, że wszystko rozumiem. Jak już powiedziałem, lubię, kiedy rzeczy są klarowne, kiedy skutek w sensowny sposób na‐

stępuje po przyczynie i  wszystko jest przejrzyste i  możliwe do przewidzenia. Prawdę mówiąc, niewiele z tego, co się tutaj dzie‐ je, ma dla mnie sens – wyszeptał do niej kon dencjonalnie. – Przyszedłem tu ze Świata Klasycznego tylko z  wizytą. Tamten świat to wspaniałe miejsce, gdzie wszystko odbywa się z mecha‐ niczną precyzją. Skutek następuje po przyczynie w  doskonale przewidywalny sposób, wszystko więc ma sens i  wiesz, co się będzie działo. Co więcej, pociągi kursują punktualnie – dodał po namyśle. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. – To brzmi niezwykle frapująco – powiedziała Alicja uprzej‐ mie. – Jeśli wszystko jest tak dobrze zorganizowane, to zapewne kierują tym komputery? – No cóż, nie – odpowiedział Mechanik Klasyczny. – Wcale nie używamy komputerów. W  rzeczywistości w  Świecie Klasycz‐ nym elektronika nie będzie działać. Lepiej nam idzie z silnikami parowymi. Czuję się nieswojo w  Krainie Kwantów. Mój przyja‐ ciel jest lepiej obeznany z warunkami kwantowymi. Jednakże – ciągnął dalej kon dencjonalnie – mogę ci powiedzieć, czym jest interferencja. To się zdarza także w  mechanice klasycznej. Chodź ze mną, a pokażę ci, na czym polega interferencja. Opuścili pokój i po przejściu krótkiego korytarza dotarli do in‐ nej sali. Pokój ten był dobrze oświetlony jasnym światłem, które wszędzie świeciło z jednakowym natężeniem i wydawało się nie mieć żadnego określonego źródła. Stali na wąskim drewnianym chodniku, który ciągnął się doko ła pokoju. Podłoga na środku pokryta była jakimś lśniącym, szarawym materiałem, który nie wyglądał na substancję stałą. Przypadkowe rozbłyski światła przeszywały materiał, trochę jak ekran telewizora, gdy nie jest odbierany żaden obraz. – To jest gedanken pokój, co oznacza „pokój myślowy” – wyja‐ śnił przewodnik. – Wiesz o tym, że w wielu klubach dla dżentel‐ menów są pokoje do pracy i pokoje do odpoczynku. No cóż, my mamy pokój do myślenia. Tutaj myśli mogą przybierać postać materialną, tak aby każdy mógł na nie popatrzeć. Pozwala nam

to wykonywać eksperymenty myślowe. Umożliwiają nam one określenie, co się stanie w  różnych sytuacjach zycznych, i  są oczywiście znacznie tańsze od prawdziwych doświadczeń.  – W  jaki sposób to działa? – zapytała Alicja. – Czy gdy się o czymś myśli, to się po prostu pojawia? – Właśnie tak; w istocie to wszystko, co trzeba zrobić. – Och, proszę, czy mogę spróbować? – zapytała Alicja. – Tak, oczywiście, jeśli masz ochotę. Alicja bardzo intensywnie pomyślała w kierunku przesuwają‐ cej się, migoczącej powierzchni. Ku jej zdziwieniu i  wielkiej ra‐ dości tam, gdzie przedtem była gładka ta a, teraz kicała groma‐ da małych puszystych królików. – Tak, bardzo ładnie – przerwał zniecierpliwiony Mechanik. – Ale to nie ułatwia wytłumaczenia interferencji. Wykonał ruch ręką i  króliki zniknęły, wszystkie z  wyjątkiem jednego, który pozostał niezauważony w rogu obszaru. – Interferencja – zaczął autorytatywnie – dotyczy fal. W ukła‐ dach zycznych mogą pojawiać się fale wielu różnych rodzajów, ale najprościej będzie rozważyć fale na wodzie. Popatrzył intensywnie na podłogę, która na oczach Alicji za‐ mieniła się w ta ę wody. Po jej powierzchni przebiegały drobne zmarszczki. Królik w rogu zniknął pod powierzchnią z głośnym pluskiem, gdy podłoga pod nim zamieniła się w  wodę. Szybko wygramolił się na powierzchnię i popatrzył na nich z furią. Po‐ tem otrząsnął się, spojrzał ze smutkiem na swoje mokre futerko i zniknął. – Teraz chcemy trochę fal – ciągnął dalej Mechanik Klasyczny, nie zwracając uwagi na niezadowolonego królika. Alicja posłusznie pomyślała w stronę podłogi i długa, skłębio‐ na fala przetoczyła się przez pokój, ogarniając całą powierzch‐ nię. Załamała się gwał townie, dotarłszy do plaży na jego końcu. – Nie, to nie jest ten rodzaj fali, o  który nam chodzi. Te duże załamujące się fale są zbyt skomplikowane. My potrzebujemy

czegoś w rodzaju łagodnych fal, które rozchodzą się po wrzuce‐ niu kamienia do wody. Gdy to mówił, na środku ta i wody pojawił się ciąg kolistych fal. – Powinniśmy pomyśleć o  tak zwanych falach płaskich, one wszystkie poruszają się w tym samym kierunku. Falki w kształcie okręgów zamieniły się w ciąg długich równo‐ ległych bruzd, wyglądających jak mokre zaorane pole i  prze‐ mieszczających się po podłodze z jednej strony na drugą. – Ustawiamy teraz na środku barierę. W poprzek pokoju wyrosła niska przegroda, dzieląc podłogę na dwie części. Fale docierały do bariery i uderzały o nią w górę i w dół, ale nie były już w stanie przedostać się na drugą stronę i woda za barierą była spokojna i gładka. – Teraz robimy w  barierze otwór, aby fale mogły się przedo‐ stać. Nieco na lewo od środka przegrody pojawiła się zgrabna mała przerwa. Gdy fale docierały do tej wąskiej szczeliny, przedostawały się na drugą stronę i  rozprzestrzeniały się w  postaci kolistych fal w spokojnym obszarze za barierą. – A teraz zobacz, co się dzieje, kiedy mamy dwa otwory w ba‐ rierze – zawo łał Mechanik. Nagle w przegrodzie pojawiły się dwa otwory, zarówno po le‐ wej, jak i po prawej stronie od środka. Koliste fale rozprzestrze‐ niały się od obu z nich. Alicja spostrzegła, że kiedy się przecina‐ ły, w  niektórych miejscach woda falowała znacznie silniej niż wtedy, gdy tylko jeden otwór był odsłonięty, natomiast w  in‐ nych miejscach prawie w  ogóle się nie poruszała, a  gdzienie‐ gdzie pozostawała zupeł nie nieruchoma. – Znacznie lepiej zrozumiesz, co się dzieje, jeśli zatrzymamy ten ruch. Oczywiście, w doświadczeniu myślowym możemy to zrobić.

Wszelki ruch na wodzie ustał i zarysy fal zastygły w miejscu, tak jakby wszystko zamieniło się nagle w lód. – Teraz zaznaczymy punkty, w których amplituda osiąga mak‐ simum i minimum – ciągnął dalej zdecydowanie Mechanik Kla‐ syczny. – Amplituda to odległość, na którą woda przemieszcza się w kierunku pionowym od po łożenia, jakie przyjmowała, kie‐ dy jej powierzchnia była spokojna. Nad wodą pojawiły się dwie zawieszone w przestrzeni uory‐ zujące strzałki. Jedna miała kolor zielonego jabłka i wskazywała punkt na dole, w  którym zaburzenie było największe. Druga była bladoczerwona i  wskazywała miejsce, gdzie powierzchnia pozostawała prawie nieporuszona. – Zobaczysz lepiej, co się dzieje, jeśli będziesz obserwowała tyl‐ ko jeden otwór – mówił coraz bardziej podekscytowany. Jeden z otworów w przegrodzie znikł i widać było tylko koliste falki odchodzące od drugiego otworu, choć cały czas pozostawa‐ ły w bezruchu, niczym wykonane ze szkła. – A teraz zrobimy to samo z drugim otworem. Kiedy to nastąpiło, Alicja stwierdziła, że różnice były bardzo małe. Zmieniło się wprawdzie po łożenie otworu, a także w nie‐ wielkim stopniu rozkład kolistych falek odchodzących od niego, ale wszystko wyglądało tak samo. – Obawiam się, że nie rozumiem, co chcesz mi wyjaśnić – po‐ wiedziała. – Te dwa przypadki wyglądają według mnie zupeł nie identycznie. – Będzie ci łatwiej dostrzec różnicę, jeśli zmiana nastąpi bły‐ skawicznie. W tym momencie otwór w przegrodzie przeskoczył z miejsca na miejsce, najpierw w prawo, potem w lewo. Kiedy się tak prze‐ mieszczał, układ falek na powierzchni przesuwał się nieco tam i z powrotem. – Popatrz na fale pod zieloną strzałką – zawo łał Mechanik, któ‐ ry Alicji wydawał się nadmiernie podniecony tym zagadnie‐ niem.

Jednakże spojrzała tam, gdzie jej wskazał, i  zobaczyła w  tym punkcie na wodzie garb. – Każdy otwór w przegrodzie wytwarza falę, która jest w tym właśnie punkcie wysoka; kiedy więc oba otwory są odsłonięte, fala jest tutaj dwukrotnie wyższa i całkowite wahanie poziomu wody – znacznie większe niż w przypadku pojedynczego otwo‐ ru. Nazywa się to interferencją konstruktywną. Popatrz teraz na układ fal pod czerwoną strzałką. Alicja zobaczyła, że podczas gdy jeden otwór powodował po‐ wstanie w tym miejscu garbu, drugi wytwarzał na powierzchni zagłębienie. – Widzisz teraz, że w tym miejscu fala z jednego otworu wzno‐ si się, a fala z drugiego otworu opada, kiedy więc obie występują jednocześnie, to znoszą się wzajemnie i w sumie nie ma żadnego efektu. Nazywa się to interferencją destruktywną. To tak na‐ prawdę stanowi istotę interferencji. Kiedy dwie fale spotykają się i łączą jedna z drugą, ich amplitudy – czyli odległości, o jakie przesuwają się w  górę i  w dół – nakładają się na siebie. W  nie‐ których miejscach wszystkie fale powodują przemieszczenia w tym samym kierunku, zaburzenia więc się sumują, wywo łu‐ jąc duży efekt. W  innych miejscach dają one przemieszczenia w różnych kierunkach i wzajemnie się znoszą. – Tak, wydaje mi się, że to rozumiem – powiedziała Alicja. – Mówisz więc, że drzwi w  banku zadziałały podobnie jak tutaj szczeliny w  przegrodzie i  spowodowały coś w  rodzaju dużego efektu w  miejscu, do którego chciałam się udać, a  zniosły się wzajemnie w innych miejscach. Nie pojmuję jednak, dlaczego ta zasada znalazła zastosowanie w moim przypadku. W odniesie‐ niu do fali wodnej twierdzisz, że z  powodu interferencji w  jed‐ nym miejscu jest więcej wody, a w innym mniej, ale fala rozpo‐ ściera się na całym obszarze, podczas kiedy ja znajduję się w każdym momencie tylko w jednym miejscu. – Ano właśnie! – wykrzyknął try umfująco Mechanik Klasycz‐ ny. – Na tym polega problem! Masz rację, mówiąc, że znajdujesz się w jednym miejscu. Jesteś bardziej podobna do cząstki niż do

fali, a cząstki zachowują się w sensownym klasycznym świecie zupeł nie inaczej. Fala rozpościera się na dużym obszarze i w każ‐ dym miejscu widzisz tylko jej fragmencik. W  wyniku interfe‐ rencji jest jej więcej lub mniej w różnych miejscach, ale gdziekol‐ wiek spojrzysz, zobaczysz tylko małą część całej fali. Z  kolei cząstka znajduje się w  jakimś punkcie. Jeśli się rozejrzysz, to albo dostrzegasz całą cząstkę, albo jej tam po prostu nie ma. W mechanice klasycznej nie ma mowy o efektach interferencyj‐ nych w przypadku cząstek, co możemy zademonstrować.

  W zyce klasycznej interferencja jest własnością fal. Zachodzi ona, gdy łączą się ze sobą amplitudy – lub zaburzenia – z różnych źródeł, po‐ nieważ w  niektórych miejscach mogą się one dodawać, a  w innych odejmować, czyli znosić. W  wyniku tego pojawią się obszary, odpo‐ wiednio, o  dużej lub małej aktywności. Taki efekt można zaobserwo‐ wać we wzorze powstałym w wyniku przecinania się fal podążających za dwiema łódkami. Efekty interferencji dają się również we znaki podczas oglądania telewizji, kiedy odbicia od budynku interferują z  bezpośrednim sygnałem. Interferencja wymaga rozciągłych, pokry‐ wających się rozkładów. W  zyce klasycznej cząstki znajdują się w jed‐ nym punkcie i nie interferują.

Zwrócił się w  stronę podłogi gedanken pokoju i  popatrzył na nią zdecydowanie. Ta a wody zmieniła się w gładką powierzch‐ nię stalowego pancerza z barierami na krawędziach wystarcza‐ jąco wysokimi, aby mogli się za nimi schować. Na środku w po‐ przek podłogi – tam, gdzie w  wodzie rozciągała się niska prze‐ groda – wznosiła się teraz pancerna ściana z  wąską szczeliną przesuniętą nieco na lewo od środka.  – Spójrzmy teraz na ten sam układ, który jednak zmieniłem tak, abyśmy mogli przyjrzeć się szybkim cząstkom. Takie cząst‐

ki zachowują się trochę jak kule wystrzeliwane z karabinu, dla‐ tego właśnie takimi kulami się posłużymy. Dał znak ręką i w jednym rogu pokoju pojawił się groźnie wy‐ glądający karabin maszynowy, a za nim liczne skrzynki z amu‐ nicją. – Ten karabin chwieje się nieco w swoim mocowaniu, nie za‐ wsze więc będzie strzelał w tę samą stronę. Niektóre kule tra ą w szczelinę w przegrodzie i przedostaną się na drugą stronę, po‐ dobnie jak to się stało z  częścią fali w  naszym ostatnim do‐ świadczeniu myślowym. Większość z  nich, oczywiście, uderzy w stalową przegrodę i odbije się od niej. Och, to mi coś przypo‐ mina – powiedział nagle. – Lepiej załóżmy to, żeby nie tra ła nas rykoszetem jakaś kula. Wyciągnął dwa stalowe heł my i jeden z nich podał Alicji. – Czy naprawdę będą nam potrzebne? – zapytała Alicja. – Prze‐ cież to tylko doświadczenie myślowe, kule także są wymyślone i nie powinny nam wyrządzić żadnej krzywdy. – Cóż, być może masz rację. Ale wystarczy pomyśleć, że zosta‐ łaś tra ona kulą, a to wcale nie byłoby przyjemne. Alicja założyła hełm. Nie czuła go na swojej głowie i  uważała za całkowicie zbyteczny, ale wyglądało na to, że nie ma sensu dalej się spierać. Mechanik wyprostował się, wydał ręką rozkaz i  karabin zaczął bardzo głośno strzelać. Kule wylatywały nie‐ równym strumieniem; większość z  nich uderzała w  pancerny ekran i  ze świstem odbijała się we wszystkich możliwych kie‐ runkach, ale nieliczne przedostawały się przez szczeliny w prze‐ grodzie i  docierały do ściany po drugiej stronie. Alicja ze zdzi‐ wieniem zauważyła, że gdy kula uderzała w ścianę, natychmiast się zatrzymywała, a następnie unosiła powoli do góry, aby zawi‐ snąć w powietrzu bezpośrednio nad punktem na ścianie, w któ‐ ry tra ła. – Jak widzisz, podczas gdy fala na powierzchni wody rozpo‐ ścierała się wzdłuż całej przeciwległej ściany, kula uderza w nią tylko w jednym punkcie. Jednak w tym doświadczeniu prawdo‐

podobieństwo, że kula uderzy w przeciwległą ścianę w punkcie leżącym naprzeciw szczeliny, jest większe niż to, że odbije się od krawędzi szczeliny i wyląduje gdzieś z boku. Poczekajmy chwilę, a  zobaczymy, jak prawdopodobieństwo zależy od po łożenia punktu na ścianie. W miarę upływu czasu coraz więcej kul przeszywających po‐ wietrze zawisało w  górze przy ścianie za przegrodą. Patrząc na to, Alicja dostrzegła pewną specy czną prawidłowość. – Popatrz, jak rozmieszczone są na ścianie kule, które przedo‐ stały się przez szczelinę – odezwał się Mechanik, kiedy karabin zamilkł. – Większość z  nich wylądowała dokładnie naprzeciw otworu, a po każdej stronie ich liczba systematycznie się zmniej‐ sza. Spójrz teraz, co się stanie, jeśli szczelina zostanie przesunię‐ ta nieco na prawo. Po kolejnym machnięciu ręki wiszące w  powietrzu kule opa‐ dły na podłogę i karabin znów zaczął strzelać. Pomimo że pokaz był głośny i dosyć niepokojący, końcowy rezultat wydał się Alicji dokładnie taki sam jak poprzednim razem. Prawdę mówiąc, była rozczarowana.

  – Jak widzisz – stwierdził Mechanik z  bezpodstawną dumą – rozkład jest podobny do poprzedniego, choć nieco przesunięty w prawo, ponieważ jego środek znajduje się teraz naprzeciw no‐ wego po łożenia szczeliny. Alicja nie dostrzegała żadnej różnicy, ale gotowa była uwie‐ rzyć mu na słowo. – A  teraz – mówił dalej Mechanik z  emfazą – zobacz, co się dzieje, kiedy obie szczeliny są odsłonięte. Zdaniem Alicji nie było najmniejszej różnicy oprócz tego, że odsłonięte dwie szczeliny przepuszczały więcej kul do przeciw‐ ległej ściany. Tym razem zdobyła się na komentarz. – Według mnie wygląda to za każdym razem tak samo – po‐ wiedziała przepraszająco. – No właśnie! – odparł Mechanik z satysfakcją. – Z wyjątkiem tego, że – jak zdo łałaś pewnie zauważyć – środek rozkładu znaj‐ duje się teraz pomiędzy dwiema szczelinami. Mieliśmy jeden rozkład dla prawdopodobieństwa, że kule przejdą przez szczeli‐

nę po lewej stronie, i drugi dla prawdopodobieństwa, że przejdą przez szczelinę po prawej stronie. Kiedy obie szczeliny są odsło‐ nięte, kule mogą przedostawać się przez którąkolwiek z  nich, całkowity rozkład dany jest więc przez sumę prawdopodo‐ bieństw, dla każdej ze szczelin z osobna, ponieważ kule musiały przejść przez jedną lub drugą. Rozumiesz chyba, że nie mogły przejść przez obie naraz – dodał, obracając się w stronę Mechani‐ ka Kwantowego, który właśnie wszedł do pokoju. – Mówisz to tak – powiedział jego kolega – jakbyś był tego zu‐ peł nie pewien. Ale popatrz tylko, co się dzieje, kiedy powtarza‐ my twój gedanken eksperyment, używając elektronów.  Teraz z  kolei Mechanik Kwantowy machnął ręką w  kierunku podłogi. Jego gesty nie były tak zdecydowane jak poprzednika, ale równie skuteczne. Karabin i  pancerne ściany zniknęły. Na podłodze pojawił się znów lśniący materiał, który Alicja widzia‐ ła na początku, a  znajoma przegroda z  dwiema szczelinami w  po łowie długości dalej rozciągała się na środku podłogi. Na przeciwległej ścianie znajdował się szeroki ekran emitujący zie‐ lonkawą poświatę. – To ekran uorescencyjny – mruknął jej do ucha Mechanik. – Reaguje błyskiem, kiedy uderza w  niego elektron, może więc być używany do ich wykrywania. Na przeciwległym krańcu, tam, gdzie przedtem stał karabin maszynowy, znalazła się teraz broń innego typu. Było to krótkie i  pękate urządzenie, przypominające nieco armatę, z  jakiej wy‐ strzeliwuje się ludzi w cyrku, choć nieco od niej mniejsze. – Co to jest? – zapytała Alicja. – Ach, to jest oczywiście działo elektronowe. Alicja przyjrzała się uważniej i dostrzegła kilka schodków pro‐ wadzących do wylotu działa i  kolejkę elektronów czekających na wystrzelenie. Wydawały się znacznie mniejsze niż wtedy, kiedy widziała je po raz ostatni. „Cóż – wytłumaczyła sobie. – To są tylko myślowe elektrony”.

Nagle ze zdziwieniem spostrzegła, że wszystkie elektrony ob‐ róciły się i pomachały do niej. „Ciekawa jestem, skąd mnie zna‐ ją? – myślała. – Przypuszczam, że one wszystkie są tym samym elektronem, którego spotkałam przedtem!”. – Strzelać! – rozkazał Mechanik Kwantowy. Elektrony ruszyły w górę po schodkach do działa i zaczęły wy‐ latywać równomiernym strumieniem. Alicja nie mogła dostrzec ich w  locie, ale widziała jasny błysk w  miejscu, gdzie każdy z  nich tra ał w  ekran. Kiedy błysk gasł, zostawiał małą jarzącą się gwiazdkę, która unosiła się w górę ekranu i tam pozostawa‐ ła, aby oznaczyć miejsce, w które uderzył elektron. Działo elektronowe, tak jak przedtem karabin maszynowy, wyrzucało bezustannie strumień elektronów i  kolumny ma‐ łych, jarzących się gwiazdek zaczęły tworzyć pewien układ. Z początku Alicja widziała go niezbyt wyraźnie, ale gdy małych gwiazdek przybywało, stało się jasne, że jest zupeł nie odmienny od tego, który wcześniej dały kule karabinowe. Zamiast rozkładu z  maksimum pośrodku, powoli, ale syste‐ matycznie opadającego po bokach, gwiazdki układały się w pa‐ sma, rozdzielone ciemnymi przerwami, na których widniało za‐ ledwie kilka śladów albo nie było ich wcale. Alicja zrozumiała, że w  jakimś sensie przypomina to układ fal na wodzie, gdzie strefy wysokiej aktywności rozdzielone były obszarami spokoj‐ nymi. Także i tu pojawiły się strefy, na których zarejestrowano wiele elektronów, rozdzielone obszarami z  małą ich liczbą. Nie było więc dla niej niespodzianką, że Mechanik Kwantowy po‐ wiedział: – Tutaj masz wyraźny efekt interferencyjny. W przypadku fal na wodzie widziałaś obszary większego i  mniejszego ruchu na powierzchni. Tu każdy elektron rejestrowany jest tylko w  jed‐ nym miejscu, ale prawdopodobieństwo zarejestrowania elektro‐ nu zmienia się w zależności od miejsca. Rozkład intensywności falowania, który obserwowałaś przedtem, został zastąpiony przez rozkład prawdopodobieństwa. W  przypadku jednego lub dwóch elektronów trudno taki rozkład dostrzec, ale kiedy bę‐

dzie ich dużo, w  obszarach większego prawdopodobieństwa na pewno znajdzie się ich więcej. Gdyby szczelina była jedna, roz‐ kład gładko opadałby po każdej stronie, bardzo podobnie jak w przypadku kul lub fal na wodzie przechodzących przez jedną szczelinę. Natomiast kiedy otwarte są dwie szczeliny, amplitudy z  obu szczelin interferują ze sobą i  tworzą wyraźne maksima i minima w rozkładzie prawdopodobieństwa. Zachowanie elek‐ tronów jest całkiem odmienne od zachowania kul mojego przy‐ jaciela. – Nie rozumiem – powiedziała Alicja. Miała wrażenie, że jej wszystkie wypowiedzi ograniczają się tylko do tych dwóch słów. – Czy chodzi panu o to, że skoro tak wiele elektronów przedosta‐ je się na drugą stronę, te przedostające się przez jeden otwór in‐ terferują z elektronami przechodzącymi przez drugą szczelinę?

  Zjawisko interferencji jest najsilniejszym argumentem doświadczal‐ nym na rzecz kwantowego zachowania materii. Jeśli obserwowany re‐ zultat może pojawić się na kilka sposobów, to każdej z takich możliwo‐ ści odpowiada pewna amplituda. Co więcej, te amplitudy mogą się do‐ dawać lub odejmować. Ostateczny rozkład prawdopodobieństwa wy‐ kazuje charakterystyczne maksima i minima – leżące na przemian ob‐ szary wypeł nione i  puste. Efekt ten występuje w  praktyce wszędzie tam, gdzie można się go spodziewać. Pewien rodzaj interferencji po‐ woduje też istnienie wyróżnionych stanów energetycznych, występu‐ jących w atomach. Tylko te stany, które są „dobrze wpasowane” w po‐ tencjał, będą interferować konstruktywnie i  dawać silne maksima prawdopodobieństwa. Wszelkie inne stany zniosłyby się i  dlatego nie istnieją.

– Nie, wcale tego nie powiedziałem. Absolutnie. Zobaczysz te‐ raz, co się dzieje, gdy za każdym razem w locie znajduje się tylko jeden elektron.

Zaklaskał i krzyknął: – W porządku! Zróbmy to jeszcze raz, ale tym razem powoli. Elektrony znowu ruszyły do działania lub raczej, mówiąc ści‐ śle, jeden z nich wspiął się do działa i został wystrzelony. Reszta elektronów pozostała na swoich miejscach. Nieco później kolej‐ ny wlazł do środka działa i wyruszył w swój lot. Trwało to jakiś czas i Alicja obserwowała, jak pojawia się ten sam układ wznie‐ sień i przerw. Nie były tym razem tak wyraźne jak przedtem, ze względu na wolne tempo wystrzeliwania elektronów, ale ogólny wzór zarysował się wyraźnie. – Spójrz, zjawisko interferencji pojawia się nawet wtedy, gdy w każdym momencie przelatuje tylko jeden elektron. Jeden elek‐ tron też może ulegać interferencji. A  zatem może on przejść przez obie szczeliny i interferować, że tak powiem, ze sobą. – Ależ to niedorzeczne! – zawo łała Alicja. – Jeden elektron nie może przejść przez obie szczeliny. Jak powiedział Mechanik Kla‐ syczny, to jest po prostu bez sensu. Podeszła bliżej do przegrody i popatrzyła uważnie, chcąc zoba‐ czyć, którędy przelatywały elektrony, przedostając się przez szczeliny. Niestety, oświetlenie było słabe i  elektrony przelaty‐ wały obok niej tak szybko, że nie udało jej się określić, przez któ‐ rą szczelinę przedostał się każdy z nich. „To absurd – pomyślała Alicja. – Potrzebuję więcej światła”. Zapomniała jednak, że znaj‐ duje się w „pokoju myślowym”, i była zaskoczona, gdy w zasięgu ręki odnalazła re ektor zamocowany na podstawce. Szybko skierowała światło na dwie szczeliny i  z zadowoleniem zauwa‐ żyła, że teraz za każdym razem, gdy przelatywał elektron, poja‐ wiał się błysk w jednym lub drugim otworze. 

  – Udało się! – zawo łała. – Widzę, jak elektrony przechodzą przez szczeliny, i wygląda to dokładnie tak, jak mówiłam. Każdy przedostaje się tylko przez jedną. – Hm! – chrząknął znacząco Mechanik Kwantowy. – Ale czy za‐ uważyłaś, co dzieje się z obrazem interferencyjnym? Alicja popatrzyła ponownie na odległy ekran i ze zdumieniem zobaczyła, że rozkład małych gwiazdek opadał gładko na boki od środkowego maksimum, zupeł nie jak rozkład klasycznych kul. Wyglądało to na jakieś oszustwo. – Tak to się zawsze dzieje; nie można nic na to poradzić – po‐ wiedział uspokajająco Mechanik Kwantowy. – Jeśli w żaden spo‐ sób nie obserwujesz, przez który otwór przedostają się elektro‐ ny, to wtedy zachodzi interferencja. Kiedy natomiast obserwu‐ jesz elektrony, to rzeczywiście widzisz, że są w jednym miejscu albo w drugim, a nie w obu naraz, ale w tym przypadku również zachowują się zgodnie z  tym, czego oczekiwałabyś w  sytuacji, w  której przeszłyby tylko przez jeden otwór, i  nie uzyskujesz

wtedy wcale interferencji. Problem w  tym, że nie ma żadnego sposobu, abyśmy patrząc na elektrony, nie oddziaływali na nie – jak wtedy, gdy oświetlałaś je lampą – a sam fakt obserwacji zmu‐ sza elektrony do wybrania jednej z dróg. Nie ma znaczenia, czy rejestrujesz, przez który otwór przedo‐ stał się elektron. Nie ma znaczenia, czy jesteś świadoma, przez który otwór on przeszedł. Każda obserwacja, która mogłaby ci przynieść taką informację, wpłynie na elektron i nie dopuści do interferencji. Zjawisko interferencji pojawi się jedynie wtedy, kiedy niemożliwe jest, abyś wiedziała, przez którą szczelinę przedostał się elektron. To, czy wiesz, czy nie wiesz, jest tu bez znaczenia. Podsumowując, kiedy zachodzi interferencja, wydaje się, że każdy elektron przedostaje się przez obie szczeliny. Jeśli spróbujesz to sprawdzić, stwierdzisz, że elektrony wędrują tylko przez jedną szczelinę, ale wtedy interferencja zanika. Tego się nie da przeskoczyć! Alicja zastanowiła się przez chwilę. – To jest kompletnie bez sensu! – zawyrokowała. – Z pewnością – odparł Mechanik Kwantowy, uśmiechając się przewrotnie. – Zgadzam się, to całkiem bez sensu, ale tak się składa, że Natura działa właśnie w  ten sposób i  musimy się z tym pogodzić. Komplementarność, ot i wszystko! – Czy możesz mi w  takim razie wyjaśnić, co rozumiesz przez komplementarność? – zapytała Alicja. – Ależ proszę! Mówiąc komplementarność, mam na myśli to, że pewnych rzeczy nie możesz wiedzieć, a  w każdym razie nie wszystkie w tym samym czasie. – Ale komplementarność oznacza coś całkiem innego – zapro‐ testowała Alicja. – Nie wtedy, kiedy ja używam tego słowa – odpowiedział Me‐ chanik. – Słowa znaczą to, co chcę, żeby znaczyły. Kwestia spro‐ wadza się do tego, kto tu jest nauczycielem, ot i wszystko. Kom‐ plementarność, powtarzam.

– Mówiłeś to już wcześniej – przyznała Alicja, wcale nie prze‐ konana jego ostatnim stwierdzeniem. – Nie mówiłem – odparł Mechanik. – Tym razem oznacza to, że są takie pytania dotyczące cząstki, których nie można zadawać, na przykład pytanie o to, gdzie cząstka się znajduje i – jednocze‐ śnie – jak szybko się porusza. Tak naprawdę stwierdzenie, że elektron ma jakieś dokładne po łożenie, w  rzeczywistości może być bez sensu.

  W mechanice kwantowej cząstka zachowuje się jak fala, a fala zacho‐ wuje się jak cząstka. Są jednym i tym samym. Zarówno elektrony, jak i światło wykazują efekty interferencyjne, ale przy detekcji rejestrowa‐ ne są jako oddzielne kwanty i każdy obserwowany jest w jednym miej‐ scu. Interferencja między różnymi drogami, po których może wędro‐ wać cząstka, daje rozkład prawdopodobieństwa z wieloma wyraźnymi maksimami i minimami; tak więc w niektórych miejscach będzie bar‐ dziej prawdopodobne, że cząstka zostanie zaobserwowana, niż w  in‐ nych.

– To bardzo dużo znaczeń, jak na jedno słowo – powiedziała cierpko Alicja. – Z pewnością – odpowiedział Mechanik – ale jeśli jakieś słowo wykonuje dla mnie dodatkową pracę, zawsze mu płacę więcej. Obawiam się, że nie zdo łam ci tak naprawdę wytłumaczyć, co się dzieje z elektronami. Wyjaśnienie powinno przecież być sen‐ sowne i mieścić się w ramach tego, co już wiesz, a w przypadku zyki kwantowej tak nie jest. Wydaje się ona bezsensowna, ale się sprawdza. Można chyba ze spokojem powiedzieć, że tak na‐ prawdę nikt nie rozumie mechaniki kwantowej, nie mogę więc jej wytłumaczyć, ale za to powiem ci, jak opisujemy to, co się

dzieje. Przejdźmy do pokoju obok, postaram się zrobić, co w mo‐ jej mocy. Zajrzyj do przypisu 2 na końcu rozdziału. Opuścili gedanken pokój – podłoga zrobiła się znowu lśniąca – i  przeszli korytarzem do pomieszczenia, zastawionego byle jak fotelami. Kiedy oboje się usadowili, Mechanik Kwantowy cią‐ gnął swój wywód.  – Taką sytuację, jak ta, kiedy elektrony przechodzą przez szczelinę, opisujemy za pomocą amplitudy. Jest to coś w rodzaju fal, na które patrzyłaś, i  w rzeczywistości często nazywa się ją funkcją falową. Amplituda pozwala przedostać się przez obie szczeliny i  niekoniecznie jest dodatnia, jak w  przypadku praw‐ dopodobieństwa. Najniższe prawdopodobieństwo to zero, ale amplituda może być ujemna albo dodatnia, przyczynki więc od różnych dróg mogą się znosić lub dodawać, dając interferencję, podobnie jak fale na wodzie. – A  gdzie są cząstki? – zapytała Alicja. – Przez którą szczelinę naprawdę przechodzą? – Tego amplituda ci nie wyjaśni. Jeśli jednak podniesiesz am‐ plitudę do kwadratu, to znaczy pomnożysz ją przez nią samą, aby uzyskać wielkość dodatnią, to wtedy da ci ona rozkład prawdopodobieństwa. Jeśli wybierzesz jakiekolwiek po łożenie, to się dowiesz, z  jakim prawdopodobieństwem obserwując cząstkę, znajdziesz ją w tym miejscu. – Czy to wszystko, co mogę wyciągnąć z  amplitudy? – wy‐ krzyknęła Alicja. – Muszę przyznać, że to niezbyt zachęcające. Nigdy się nie dowiem, gdzie się co będzie znajdować. – Tak, to prawda. W przypadku jednej cząstki nie możesz po‐ wiedzieć, gdzie zostanie znaleziona, oprócz tego, oczywiście, że nie będzie jej w  miejscu, gdzie prawdopodobieństwo jest zero‐ we. Jeśli jednak masz wiele cząstek, to możesz być pewna, że znajdziesz ich więcej tam, gdzie prawdopodobieństwo jest duże, i znacznie mniej tam, gdzie prawdopodobieństwo jest niskie. Je‐ śli masz bardzo wiele cząstek, to całkiem dokładnie zdo łasz

określić, ile z nich wyląduje w danym miejscu. Tak było z mura‐ rzami, o których nam opowiadałaś. Oni wiedzieli, co wybudują, ponieważ używali bardzo wielu cegieł. Dla naprawdę dużych liczb dokładność przewidywań jest, ogólnie mówiąc, bardzo do‐ bra. Zajrzyj do przypisu 3 na końcu rozdziału.  – I nie ma żadnego sposobu, żeby stwierdzić, co każda cząstka robi, zanim zostanie zaobserwowana? – powtórzyła Alicja, żeby nie mieć co do tego żadnych wątpliwości. – Nie, to niemożliwe. Jeśli zjawisko, które akurat obserwujesz, mogło zdarzyć się na kilka różnych sposobów, to dla każdej moż‐ liwości masz amplitudę i  całkowita amplituda powstaje przez dodanie ich wszystkich razem. Otrzymujesz wtedy superpozy‐ cję stanów. W pewnym sensie cząstka robi wszystko, co w ogóle może zrobić. Nie chodzi o to, że ty nie wiesz, co cząstka robi. In‐ terferencja pokazuje, że różne możliwości występują jednocze‐ śnie i  wpływają na siebie nawzajem. W  pewien sposób one wszystkie są równie realne. Wszystko, co nie jest zakazane, jest obowiązkowe. – Och, widziałam takie obwieszczenie w  banku. Ten nakaz brzmiał bardzo groźnie. – I lepiej dla ciebie, żebyś w to uwierzyła! To jedna z podstawo‐ wych zasad obowiązujących w  naszym świecie. Jeśli może się wydarzyć kilka rzeczy, to wszystkie zachodzą. Popatrz na przy‐ kład na kota.

  – Jakiego kota? – zapytała Alicja, rozglądając się doko ła z zakło‐ potaniem. – Na kota Schrödingera. Zostawił nam go pod opieką. Alicja spojrzała w  kierunku wskazywanym przez Mechanika i zobaczyła dużego burego kota śpiącego w koszyku w kącie. Jak gdyby obudzony dźwiękiem swojego imienia, kot wstał i  prze‐ ciągnął się. A  raczej – wstał i  nie wstał. Oprócz nieco rozmy tej postaci kota stojącego z  wygiętym grzbietem Alicja zobaczyła w koszyku identycznego kota, który w dalszym ciągu wydawał się w  nim leżeć. Sztywny i  nieruchomy pozostawał w  bardzo nienaturalnej pozycji. Sądząc z  wyglądu, Alicja gotowa była przysiąc, że jest martwy. – Schrödinger zaproponował eksperyment myślowy, w  któ‐ rym nieszczęsny kot zamknięty został w pudełku razem z retor‐ tą wypeł nioną trującym gazem i mechanizmem mającym stłuc retortę, gdyby nastąpił rozpad próbki materiału radioaktywne‐ go. Taki rozpad radioaktywny to zdecydowanie kwantowy pro‐

ces. Materiał radioaktywny może się rozpaść lub nie, zgodnie więc z  regułami zyki kwantowej pojawi się superpozycja sta‐ nów; w  jednych stanach rozpad się dokonał, natomiast w  in‐ nych proces taki nie zaszedł. Oczywiście, w stanach, w których nastąpił rozpad, kot byłby nieżywy, mielibyśmy więc superpo‐ zycję stanów kota żywego i  kota martwego. Kiedy pudełko jest otwierane, ktoś obserwuje kota i  od tej chwili będzie on albo żywy, albo martwy. Schrödinger postawił pytanie: w jakim sta‐ nie był kot, zanim pudełko zostało otworzone? – A  co się stało, kiedy pudełko zostało otworzone? – zapytała Alicja. – No cóż, wszyscy byli tak pochłonięci znalezieniem odpowie‐ dzi na to pytanie, że nikt nigdy nie otworzył pudełka, i dlatego właśnie kot pozostał taki, jakim go teraz widzisz. Alicja zajrzała uważnie do koszyka, gdzie jeden ze stanów kota pracowicie się wylizywał. – Wygląda na całkiem ożywionego – zauważyła. Ledwie to powiedziała, kot się w peł ni zmaterializował, a jego martwa wersja znikła. Mrucząc z zadowoleniem, kot wyskoczył z pudełka i zaczął gonić mysz, która akurat wyskoczyła ze ścia‐ ny. Alicja nie zauważyła nigdzie mysiej dziury – mysz po prostu wyszła z litej ściany. Mechanik Kwantowy podążył za jej spojrze‐ niem. – No tak. To jest przykład tunelowania przez barierę; mamy z tym do czynienia bez przerwy. Dochodząc do obszaru, do któ‐ rego zgodnie z mechaniką klasyczną cząstka w ogóle nie mogła‐ by się dostać, amplituda nie musi się raptownie urywać na jego brzegu, choć zanika szybko we wnętrzu. Jeśli obszar jest bardzo wąski, to po jego drugiej stronie zostanie trochę amplitudy, co daje nieznaczne prawdopodobieństwo, że może się tam pojawić cząstka, która przetuneluje w  ten sposób przez pozornie nie‐ przenikliwą barierę. Zdarza się to dość często.

  Alicja zastanawiała się nad tym, co zobaczyła, i nasunął jej się pewien problem: – Jak to możliwe, że mogłam dokonać obserwacji i ustalić stan kota, jeśli on nie mógł tego zrobić sam dla siebie? Kto lub co de‐ cyduje o  tym, kiedy obserwacja zostaje wykonana i  przez kogo może być przeprowadzona? – To dobre pytanie – odparł Mechanik Kwantowy – ale jeste‐ śmy w końcu tylko mechanikami i nie do nas należy rozstrzyga‐ nie takich spraw. Po prostu wykonujemy swoją pracę tymi me‐ todami, o których wiadomo, że się sprawdzają w praktyce. Jeśli chciałabyś, aby ktoś przedyskutował z  tobą problem pomiaru, musisz udać się do miejsca o bardziej akademickim charakterze. Sugeruję, abyś poszła na zajęcia do Szko ły Kopenhaskiej. – Jak się tam dostanę? – zapytała Alicja, godząc się z  tym, że jeszcze raz zostanie odesłana w inne miejsce. W odpowiedzi Mechanik wyprowadził ją na korytarz i  otwo‐ rzył jakieś drzwi. Nie prowadziły one do przejścia, przez które

dostała się do budynku, ale do lasu.

Przypisy 1. Mechanika kwantowa jest zwykle przeciwstawiana mecha‐ nice klasycznej lub newtonowskiej. Ta ostatnia obejmuje szcze‐ gó łowy opis ciał w mchu, który został rozwinięty w okresie po‐ przedzającym początek lat dwudziestych naszego wieku, na podstawie oryginalnych prac Galileusza, Newtona i  innych au‐ torów, zarówno przed nimi, jak i po nich. Mechanika new tonow‐ ska bardzo dobrze sprawdza się w dużej skali. Na przykład ruchy planet mogą być przewidywane w długich okresach, i to z wiel‐ ką dokładnością, podobnie jak ruchy sztucznych satelitów i  in‐ nych narzędzi badawczych używanych podczas wypraw w prze‐ strzeń kosmiczną: ich po łożenia mogą być przewidywane na wiele lat naprzód. Mechanika new tonowska dobrze stosuje się także do spadających jabłek. W przypadku spadającego jabłka duże znaczenie ma opór ota‐ czającego je powietrza. Mechanika klasyczna opisuje to jako od‐ bijanie się wielkiej liczby cząsteczek powietrza od powierzchni jabłka. Jeśli zapytamy zwolennika mechaniki klasycznej o  czą‐ steczki powietrza, to dowiemy się, że są to małe grupy atomów. Jeśli zapytamy o atomy, zapadnie kłopotliwa cisza. Mechanika klasyczna nie miała praktycznie żadnych osiągnięć w opisywaniu świata w skali atomowej. Zasady rządzące mały‐ mi ciałami muszą się w jakiś sposób różnić od reguł obowiązują‐ cych dla dużych ciał. Trzeba jednak odpowiedzieć na py tanie: duże lub małe względem czego? Musi być jakaś wielkość, jakaś fundamentalna stała wyznaczająca rozmiary, których osiągnię‐ cie sprawia, że to nowe zachowanie staje się łatwo dostrzegalne. Zmiana w  obserwowanym sposobie zachowania układów jest bardzo wyraźna i jest ona uniwersalna. Atomy ze Słońca i z odle‐ głych gwiazd wysyłają światło, którego widmo jest podobne do widma światła z lampy na stole obok nas. Przejście do zachowa‐ nia kwantowego nie jest czymś, co jakimś cudem ma miejsce

w  pewnym ograniczonym obszarze; w  grę wchodzi tu podsta‐ wowa własność Natury. Związana jest ona ze stałą ℏ, która poja‐ wia się w  większości równań mechaniki kwantowej. Świat w skali określonej stałą ℏ jest gruzełkowaty. W tej skali energia i czas oraz po łożenie i pęd są przemieszane ze sobą. Nie trzeba, oczywiście, podkreślać, że na, miarę ludzkiej percepcji stała ℏ jest bardzo mała i  większość efektów kwantowych umyka na‐ szej uwadze.   

2. Zasady nieoznaczoności Heisenberga uświadamiają nam, że patrzymy na świat w niewłaściwy sposób. Zakładamy z góry, że powinniśmy móc zmierzyć jednocześnie po łożenie i pęd cząstki, ale odkrywamy, iż jest to dla nas niewykonalne. W naturze czą‐ stek nie leży to, abyśmy potra li wykonać na nich takie pomia‐ ry, a  teoria nie dopuszcza pytań, które zadajemy, ponieważ nie ma na nie prawidłowych odpowiedzi. Niels Bohr użył słowa „komplementarność” na określenie faktu, że istnieją pojęcia, którym nie można jednocześnie nadać precyzyjnego znaczenia: są to takie pary, jak sprawiedliwość i  praworządność, uczucie i racjonalne myślenie. W naszym przeświadczeniu, że powinniśmy móc mówić o po‐ łożeniu i pędzie cząstki lub jej energii w danej chwili czasu, kryje się najwyraźniej jakieś zasadniczo błędne założenie. Nie jest ja‐ sne, dlaczego mówienie jednocześnie o dwóch tak różnych wła‐ snościach powinno mieć sens, i wygląda na to, że go nie ma.  

3. Mechanika kwantowa nie wyznacza zachowania poszcze‐ gólnych cząstek w  tradycyjnym, klasycznym sensie; zamiast tego dotyczy raczej stanów i amplitud. Jeśli podnosimy amplitu‐ dę do kwadratu (tzn. mnożymy ją przez nią samą, a ściśle biorąc, mnożymy amplitudę przez amplitudę sprzężoną w  sensie ze‐ spolonym), to uzyskujemy rozkład prawdopodobieństwa, który daje nam prawdopodobieństwo otrzymania rozmaitych wyni‐ ków i obserwacji lub pomiaru. Wartość, którą faktycznie otrzy‐ mujemy w  jakimkolwiek pojedynczym pomiarze, okazuje się

całkiem przypadkowa i  niemożliwa do przewidzenia. Wygląda więc na to, że prawdziwa jest wcześniejsza sugestia: przyroda jest nieprzewidywalna i wszystko jest możliwe. A jednak tak nie jest – jeśli dokonamy wielu pomiarów, to uśredniony wynik da się przewidzieć z dużą dokładnością. Buk‐ macherzy nie wiedzą, który koń wygra w  wyścigu, ale są prze‐ świadczeni, że w  ostatecznym rozrachunku osiągną zysk. Nie przewidują dużych niespodziewanych strat, mimo że mają do czynienia z niezbyt wielkimi liczbami, których uśrednianie jest niepewne. A liczba hazardzistów to zaledwie kilka tysięcy osób wobec 1000 000 000 000 000 000 000 000 lub więcej atomów, które znajdziemy nawet w maleńkiej grudce materii. Przypomi‐ na to bardziej regularnie powtarzający się wzór na tapecie niż liczbę, ale to niewątpliwie dużo. Całkowite uktuacje staty‐ styczne, których należy się spodziewać w  pomiarach dokony‐ wanych na tak dużej liczbie atomów, są zaniedbywalne, pomi‐ mo że wynik dla każdego z atomów z osobna może być całkiem przypadkowy. Amplitudy kwantowomechaniczne mogą być obliczone z bar‐ dzo dużą dokładnością i  porównane z  wynikami doświadczal‐ nymi. Często przytacza się jako przykład przewidywanie dla momentu magnetycznego elektronu. Elektrony zachowują się niby małe bączki i  mają również właściwości magnetyczne. Są jakby maleńkimi magnesami sztabkowymi. Siła magnetyczna i  spin elektronu są ze sobą powiązane, a  ich iloraz, wyrażony w odpowiednich jednostkach, daje się obliczyć. Metody klasyczne dają wynik 1 (przy dość ogólnych założe‐ niach co do rozkładu ładunku elektrycznego w elektronie). Metody kwantowe dają wynik 2,0023193048(±8) (niedokład‐ ność dotyczy ostatniego miejsca po przecinku).* Pomiar przyniósł rezultat 2,0023193048(±4). * W  rzeczywistości szczególna teoria względności daje 2, a  cyfry po przecinku wynikają z teorii kwantowej (przyp. red.).

Niezła zgodność! Prawdopodobieństwo otrzymania przez przypadek wyniku będącego w  tak dobrej zgodności zbliżone jest do prawdopodobieństwa tra enia przypadkowo rzuconą lotką w sam środek tarczy, która znajduje się na Księżycu! Wy‐ nik ten podawany jest często jako przykład sukcesu teorii kwan‐ towej. Potra my równie dokładne obliczyć amplitudy dla in‐ nych procesów, ale jest bardzo niewiele wielkości, które da się zmierzyć z taką dokładnością.

4. Szkoła Kopenhaska Alicja weszła do lasu i  pomaszerowała ścieżką wijącą się wśród drzew, aż dotarła do miejsca, gdzie droga się rozwidlała. Znajdował się tu drogowskaz, ale nie był on zbyt pomocny. Na ramieniu wskazującym w prawo znajdowała się litera A, a na ra‐ mieniu wskazującym w lewo litera B, nic więcej. – Oświadczam – wykrzyknęła z irytacją Alicja – że jest to naj‐ bardziej nieprzydatny drogowskaz, jaki kiedykolwiek widzia‐ łam. Obejrzała się doko ła, aby sprawdzić, czy coś wskazywało, do‐ kąd mogą prowadzić ścieżki, i  ze zdumieniem spostrzegła kota Schrödingera siedzącego na gałęzi w odległości kilku metrów.

 

– Ach, kocie – zaczęła dość nieśmiało. – Czy mógłbyś mi powie‐ dzieć, w którą stronę powinnam pójść? – To w dużym stopniu zależy od tego, dokąd chcesz dojść – po‐ wiedział kot. – Nie jestem całkiem pewna, dokąd... – zaczęła Alicja. – Wobec tego nie ma znaczenia, w  którą stronę pójdziesz – przerwał jej kot. – Ale ja muszę wybrać jedną z tych dwóch dróg – powiedziała Alicja. – W tym punkcie nie masz racji – powiedział z namysłem kot. – Wcale nie musisz się decydować, możesz pójść obydwiema drogami naraz. Z pewnością zdążyłaś się do tego przyzwyczaić. Jeśli idzie o  mnie, to często robię nawet dziewięć rzeczy jedno‐ cześnie. Koty mogą hasać wszędzie, gdzie chcą, jeśli nie są obser‐ wowane. A propos obserwacji – powiedział pośpiesznie – wydaje mi się, że zaraz zostanę zaobser...  W tym momencie kot raptownie znikł. „Co za dziwny kot – pomyślała Alicja – i co za osobliwy pomysł. Chyba chodziło mu o  tę superpozycję stanów, o  której mówił Mechanik. Myślę, że to musi być coś podobnego do mojego wyj‐ ścia z banku. Jakoś udało mi się wówczas pójść w wielu różnych kierunkach, chyba więc po prostu spróbuję to zrobić jeszcze raz”.  Stan: Alicja (A1) Alicja skręciła przy drogowskazie w prawo i poszła dalej krętą ścieżką, rozglądając się doko ła i  przypatrując mijanym po dro‐ dze drzewom. Wkrótce dotarła do następnego rozwidlenia ścieżki; tym razem drogowskaz miał dwa ramiona, oznaczone „1” i „2”. Alicja skręciła w prawo i wędrowała dalej. Po pewnym czasie drzewa przerzedziły się i  znalazła się na stromym skalistym szlaku, który pokonywała z niemałym tru‐ dem. W miarę jak szła, szlak stawał się coraz bardziej i bardziej stromy, aż w końcu Alicja zorientowała się, że wspina się po zbo‐

czu samotnej góry. Szlak doprowadził ją do wąskiego występu skalnego, który biegł wzdłuż opadającej stromo ściany. Dróżka kończyła się na porośniętej trawą polanie, otoczonej pionowymi ścianami. Przed Alicją ział w  skalnej ścianie otwór, z  którego prowadził korytarz w głąb i w dół. Korytarz był bardzo ciemny, ale zaskoczona Alicja poczuła, że posuwa się w  głąb niego. Korytarz miał gładką podłogę oraz ściany i  biegł prosto do przodu, opadając łagodnie w  kierunku słabo widocznej, odległej poświaty. Z każdym jej krokiem świa‐ tło stawało się jaśniejsze i  bardziej czerwone, a  w tunelu robiło się goręcej. Smugi pary przepływały obok Alicji i słyszała dziw‐ ny odgłos, jak gdyby jakieś olbrzymie zwierzę chrapało we śnie. Na końcu korytarza Alicja ujrzała wielką pieczarę. Jej ciemne wnętrze widoczne było jedynie w  niewyraźnym zarysie, ale od dołu, z  miejsca niezbyt odległego od stóp Alicji, biła jasna po‐ świata. Leżał tam pogrążony w głębokim śnie olbrzymi czerwo‐ nozłoty smok, z  ogromnym ogonem owiniętym doko ła ciała. Pod nim, tworząc jego legowisko, znajdowała się gigantyczna góra złota i srebra, drogocennych kamieni i pięknie wyrzeźbio‐ nych przedmiotów, zabarwionych na czerwono w czerwonawej poświacie. Stan: Alicja (A2) Alicja skręciła przy drogowskazie w prawo i poszła dalej krętą ścieżką, rozglądając się doko ła i  przypatrując mijanym po dro‐ dze drzewom. Wkrótce dotarła do następnego rozwidlenia ścieżki; tym razem drogowskaz miał dwa ramiona, oznaczone „1” i „2”. Alicja skręciła w lewo i wędrowała dalej. Gdy spojrzała w  dół, stwierdziła, że ścieżka, po której szła, zmieniła się z leśnej dróżki w wąską drogę wyłożoną żół tymi ce‐ głami. Szła nią wśród drzew, aż las ustąpił miejsca rozległej łące. Łąka była ogromna, rozciągała się aż po horyzont i pokrywały ją całą jaskrawe maki. Droga wykładana żół tymi cegłami biegła przez środek łąki aż do bram odległego miasta. Z miejsca, w któ‐

rym stała, Alicja ujrzała wysokie mury miasta w kolorze jaskra‐ wej zieleni; a bramy wysadzane były szmaragdami. Stan: Alicja (B1) Alicja skręciła przy drogowskazie w  lewo i  wędrowała dalej krętą ścieżką. Początkowo nie zauważyła nic szczególnego. Mi‐ nęła zakręt i  dotarła do kolejnego rozwidlenia ścieżki; tym ra‐ zem drogowskaz miał dwa ramiona, oznaczone „1” i  „2”. Alicja skręciła w prawo i wędrowała dalej. Podszycie między drzewami stało się gęstsze i trudno było co‐ kolwiek dojrzeć, nawet w  niedużej odległości od ścieżki, choć ona sama, biegnąc między gęsto rosnącymi drzewami, wolna była od przeszkód. Alicja minęła zakręt i  znalazła się nagle na otwartej przestrzeni. Pośrodku tej polany stał mały budynek ze spadzistym dachem i niedużą dzwonnicą na jednym końcu. Na kamiennym frontonie drzwi wyryte były głęboko słowa „Szko ła Kopenhaska”. „To musi być miejsce, do którego kazano mi się udać – pomy‐ ślała Alicja. – Nie jestem jednak pewna, czy mam ochotę iść do szko ły! I  tak spędzam w  szkole wystarczająco dużo czasu. Ale może to będzie szko ła zupeł nie inna niż ta, do której jestem przyzwyczajona. Chyba to sprawdzę!”. Nie pukając, otworzyła drzwi i weszła do środka.  Stan: Alicja (B2) Alicja skręciła przy drogowskazie w  lewo i  wędrowała dalej krętą ścieżką. Początkowo nie zauważyła nic szczególnego. Mi‐ nęła zakręt i  dotarła do kolejnego rozwidlenia ścieżki; tym ra‐ zem drogowskaz miał dwa ramiona, oznaczone „1” i  „2”. Alicja skręciła w prawo i wędrowała dalej. 

  Nieco dalej ścieżka zaczęła się wznosić i  Alicja wspięła się na małe wzgórze. Stała przez kilka minut na jego szczycie, rozglą‐ dając się dooko ła – a  była to okolica bardzo niezwykła. Wiele strumyczków przecinało ją w  poprzek, a  teren pomiędzy nimi podzielony był na kwadraty płotkami biegnącymi od strumyka do strumyka. – Granice są wytyczone tak, że wygląda to zupeł nie jak duża szachownica – powiedziała Alicja w końcu. – Wejdź, moja droga – powiedział miękko jakiś głos i Alicja zo‐ rientowała się, że została zaobserwowana. Przeszła przez próg i rozejrzała się po sali szkolnej. Było to cał‐ kiem spore pomieszczenie z  wysokimi oknami doko ła. Środ‐ kiem ciągnęły się rzędy stolików. Na jednym końcu znajdowała się tablica i duży stół, za którym stał Nauczyciel. „Bardzo to wszystko przypomina zwykłą szko łę” – przyznała w  duchu Alicja, obracając się, by popatrzeć na dzieci w  klasie. Miejsca przy stolikach nie były jednak zajęte przez dzieci, ale

przez zupeł nie niezwykłe istoty, które usadowiły się z  przodu sali. Znajdowała się tam syrena z  długimi, falującymi włosami i  pokrytym łuskami ogonem. Siedział też umundurowany żoł‐ nierz, który – po bliższym przyjrzeniu się – okazał się zrobiony z ołowiu, i obszarpana mała dziewczynka z tacą peł ną zapałek. Było też okropnie brzydkie kaczątko i dumnie wyglądający męż‐ czyzna o królewskiej posturze, który z jakiegoś powodu miał na sobie tylko bieliznę.  „Czyżby?” – pomyślała Alicja ze zdziwieniem. Gdy popatrzyła jeszcze raz, wydało się jej, że mężczyznę spowijają bogato wy‐ szywane szaty i gruby, falujący aksamitny płaszcz. Kiedy jednak spojrzała ponownie, zobaczyła tylko dość tęgiego mężczyznę w bieliźnie.  – Witaj, moja droga – powiedział Nauczyciel, który był ujmują‐ cym, dobrotliwym panem z krzaczastymi brwiami. – Czy chcesz włączyć się do naszej dyskusji? – Obawiam się, że nie wiem, w jaki sposób tutaj tra łam – po‐ wiedziała Alicja. – Jeszcze przed chwilą wydawało mi się, że je‐ stem w  kilku innych miejscach, i  zupeł nie nie wiem, dlaczego znalazłam się właśnie tutaj, a nie w którymś z nich. – Ależ dlatego, że tutaj cię zaobserwowaliśmy. Znajdowałaś się w stanie będącym superpozycją stanów kwantowych, ale kiedy już zostałaś tu zaobserwowana, wtedy, cóż, byłaś już tutaj, natu‐ ralnie. Oczywiste jest, że nie zostałaś zaobserwowana w żadnym z pozostałych miejsc. – A  co by się stało, gdybym została zaobserwowana gdzie in‐ dziej? – nie ustępowała Alicja. – No cóż, wtedy twój zbiór stanów skurczyłby się do tego inne‐ go stanu. – Nie znalazłabyś się tutaj, natomiast byłabyś, oczywi‐ ście, w miejscu, w którym zaobserwowano, że jesteś. – Naprawdę nie potra ę sobie wyobrazić, jak może do tego dojść – odparła Alicja, która znów poczuła się zupeł nie zdezo‐ rientowana. – Jakaż to różnica, czy jestem obserwowana, czy

nie? Z  pewnością muszę być w  jednym miejscu lub w  innym, niezależnie od tego, kto mnie widzi. – W żadnym wypadku! Nie możesz przecież stwierdzić, co się dzieje w  jakimkolwiek układzie, jeśli go nie obserwujesz. W  ta‐ kim układzie mogłoby się dziać mnóstwo rzeczy i dopóki ich nie obserwujesz, skazana jesteś jedynie na określenie prawdopodo‐ bieństwa, że dzieje się lub nie którakolwiek z nich. W rzeczywi‐ stości stan układu będzie mieszanką stanów odpowiadających wszystkim tym rzeczom, które układ mógłby robić. Tak będzie do momentu, kiedy spojrzysz, aby sprawdzić, co się z  układem dzieje. W  tym momencie, oczywiście, wybrana zostaje jedna z możliwości; wtedy układ będzie robił tylko to. – W takim razie co się dzieje z tymi pozostałymi rzeczami, któ‐ re robił? – zapytała Alicja. – Czy one po prostu znikają? – No cóż, jest więcej rzeczy, które układ mógłby robić, niż te, które robił, ale odpowiedź jest twierdząca – odpowiedział Na‐ uczyciel, uśmiechając się promiennie. – Masz zupeł ną rację. Wszystkie pozostałe stany po prostu znikają. Kraina może być staje się Krainy nigdy nie było. W tym momencie wszystkie pozo‐ stałe stany przestają być w jakimkolwiek sensie realne. Albo, je‐ śli wolisz, są tylko snami lub wyobrażeniami, a  stan obserwo‐ wany jest jedynym rzeczywistym stanem. Nazywa się to reduk‐ cją stanów kwantowych. Szybko się do tego przyzwyczaisz. 

  Ortodoksyjny obraz mechaniki kwantowej to tzw. interpretacja ko‐ penhaska (nazwana tak na cześć duńskiego zyka Nielsa Bohra, a nie Hansa Christiana Andersena). Tam, gdzie z układem zycznym mogą dziać się różne rzeczy, występować będzie amplituda dla każdej z nich i całkowity stan układu dany będzie przez sumę – lub raczej superpo‐ zycję – wszystkich tych amplitud. Podczas aktu obserwacji zarejestro‐

wana zostanie wartość odpowiadająca jednej z  tych amplitud; pozo‐ stałe amplitudy znikną. Proces ten nazywany jest redukcją amplitud.

– Czy to oznacza, że kiedy się na coś patrzy, można sobie wy‐ brać, co się zobaczy? – zapytała Alicja z  nutą niedowierzania w głosie. – O  nie, w  tym względzie nie masz żadnego wyboru. To, co najprawdopodobniej zobaczysz, określone jest przez prawdopo‐ dobieństwa rozmaitych stanów kwantowych. To, co faktycznie zobaczysz, jest kwestią zupeł nego przypadku. Nie masz możli‐ wości wyboru tego, co się stanie; kwantowe amplitudy dają je‐ dynie prawdopodobieństwa różnych wyników, ale nie określają, co się rzeczywiście wydarzy. To czysty przypadek, który zostaje określony dopiero wtedy, gdy dokonujesz obserwacji – Nauczy‐ ciel powiedział to z dużym przejęciem, choć tak cicho, że Alicja musiała dobrze nadstawić ucha, aby wszystko usłyszeć. – Dokonywanie obserwacji wydaje się w  takim razie bardzo ważne – powiedziała w zamyśleniu, na wpół do siebie, Alicja. – Ale kto zatem zasługuje na to, by przeprowadzać obserwacje? Oczywiste jest, że elektrony nie mogą obserwować samych sie‐ bie, kiedy w doświadczeniu interferencyjnym przechodzą przez szczeliny, ponieważ wędrują przez każdą z  nich. A  może raczej powinnam powiedzieć, że występują amplitudy dla obu szcze‐ lin? – poprawiła się, naśladując ten sposób formułowania myśli, którego tyle się niedawno nasłuchała. – Najwyraźniej nie obser‐ wowałam się wystarczająco uważnie, kiedy ostatnio byłam w  superpozycji stanów. W  rzeczywistości – powiedziała nagle Alicja, gdyż przyszła jej do głowy niespodziewana myśl – jeśli mechanika kwantowa mówi, że musisz robić wszystko, co mo‐ żesz robić, to z  całą pewnością musisz też zaobserwować wszystkie dopuszczalne wyniki każdego pomiaru, jaki przepro‐ wadzisz. Jeśli twoja kwantowa zasada superpozycji ma zastoso‐ wanie wszędzie, to dokonywanie pomiarów jest po prostu nie‐ możliwe! Dowolny pomiar, który spróbujesz przeprowadzić, przyniesie kilka możliwych wyników. Będziesz mógł zarejestro‐ wać każdy z tych wyników i – zgodnie z zasadami – jeśli możesz

otrzymać każdy z  nich, to musisz zaobserwować je wszystkie. Według tej nowej wersji zasady superpozycji stanów, o  której mówisz, pojawiłyby się wszystkie wyniki twojego pomiaru. Nie mógłbyś nigdy niczego tak naprawdę zaobserwować albo raczej nie byłoby nigdy niczego, czego byś nie zaobserwował. Alicja przerwała dla nabrania oddechu, podniecona tym no‐ wym odkryciem, i zauważyła, że wszyscy obecni w sali przyglą‐ dają się jej z uwagą. Kiedy przestała mówić, wszyscy dali wyraz pewnemu zażenowaniu. – Zwróciłaś, oczywiście, uwagę na bardzo ważną kwestię – po‐ wiedział uprzejmie Nauczyciel. – Znana jest ona jako problem pomiaru i właśnie tym zagadnieniem się zajmowaliśmy, zanim przyszłaś. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. – Ważne jest, aby pamiętać, że mamy do czynienia z prawdzi‐ wym problemem – mówił dalej Nauczyciel. – Dla układów złożo‐ nych z  jednego lub dwóch elektronów, jak w  oglądanym przez ciebie doświadczeniu interferencyjnym z  dwiema szczelinami, muszą istnieć kombinacje amplitud opisywanego przez nas typu, ponieważ amplitudy interferują ze sobą. Nie chodzi tu o  powiedzenie w  inny sposób, że elektrony mogą być w  jakimś określonym stanie, tylko że ty, niestety, nie wiesz, w jakim. Taka sytuacja nie dałaby żadnej interferencji, jesteśmy więc zmusze‐ ni zaakceptować fakt, że w  pewnym sensie każdy elektron jest we wszystkich stanach. Uważam, że pytanie, co tak naprawdę dzieje się z  elektronem, jest źle postawione, ponieważ nie ma żadnego sposobu, abyś to mogła kiedykolwiek sprawdzić. Jeśli spróbujesz to uczynić, to wpłyniesz na układ, a wtedy zaczniesz badać już coś innego. Jak zauważyłaś, rysuje się tu pewien pro‐ blem. Atomy i  układy zawierające niewielką liczbę cząstek za‐ wsze robią wszystko, co jest możliwe do zrobienia, i  nigdy nie podejmują żadnych decyzji. Natomiast my zawsze robimy taką lub inną rzecz i w danej sytuacji nie obserwujemy więcej niż jed‐ nego wyniku. Każdy z uczniów przygotował krótki referat na te‐ mat problemu pomiaru. Mieli się zastanowić nad tym, w  któ‐

rym momencie – jeśli to w ogóle możliwe – przestaje obowiązy‐ wać zachowanie kwantowe, dopuszczające występowanie wszystkich stanów równocześnie, i można dokonać jednoznacz‐ nych obserwacji. Jeśli masz ochotę, to siądź, proszę, i wysłuchaj ich. Alicji wydało się, że jest to dobra okazja, usiadła więc przy jed‐ nym ze stolików i w napięciu czekała na to, co usłyszy. – Pierwszy wywód – Nauczyciel cichym głosem skutecznie stłumił niecierpliwy szmer uczniowskich komentarzy – przed‐ stawi Cesarz. Korpulentny mężczyzna w  gustownej purpurowej bieliźnie, którego Alicja zauważyła zaraz po wejściu do sali, podniósł się i wyszedł na środek. Zajrzyj do przypisu 2 na końcu rozdziału.

Teoria Cesarza (Umysł panuje nad materią)

  – Naszą hipotezą jest – zaczął Cesarz, rozglądając się wyniośle po sali – że to wszystko dzieje się w umyśle. Prawa, które rządzą układami kwantowymi – mówił dalej – opis stanów zycznych za pomocą amplitud i  superpozycja tych amplitud, kiedy jest więcej niż jeden możliwy stan, wszystkie te prawa stosują się do każdej materialnej rzeczy na świecie. Mówimy: „każdej mate‐ rialnej rzeczy” – powtórzył – ponieważ twierdzimy, że takiej su‐ perpozycji nie doświadcza świadomy umysł. Świat zyczny rzą‐ dzony jest na każdym etapie przez zachowanie kwantowe i jaki‐ kolwiek czysto materialny układ, duży czy mały, zawsze opisa‐ ny będzie kombinacją stanów i zawsze występować będzie am‐ plituda dla wszystkiego, co może lub mogło się wydarzyć. Wy‐

bór dokonywany jest tylko wtedy, gdy sytuacja staje się przed‐ miotem uwagi świadomego umysłu. Dzieje się tak dlatego, że umysł jest czymś znajdującym się poza lub – w  naszym przy‐ padku – ponad prawami świata kwantowego. Nie mamy obo‐ wiązku robienia wszystkiego, co może być zrobione; wolno nam dokonywać wyboru. Kiedy coś obserwujemy, ta rzecz jest obser‐ wowana; wie ona o  tym, że ją obserwowaliśmy, Wszechświat wie o  tym, że ją obserwowaliśmy, i  od tego czasu pozostaje już ona w  stanie, w  którym ją zaobserwowaliśmy. To właśnie nasz akt obserwacji nadaje światu jednoznacznie określoną formę. Nie musimy mieć możliwości wybierania tego, co zobaczymy, ale wszystko, cokolwiek zaobserwujemy, staje się z tą chwilą jed‐ noznacznie rzeczywiste. Przerwał i  jeszcze raz władczo rozejrzał się po sali. Alicja po‐ czuła, że jego autorytatywna wypowiedź wywarła na niej duże wrażenie, pomimo iż referent ubrany był tylko w  purpurową bieliznę. – Na przykład kiedy patrzymy na nasze wspaniałe nowe szaty królewskie, widzimy, że, oczywiście, jesteśmy pięknie odziani. Spojrzał w dół na siebie i nagle okazało się, że od stóp do głów odziany jest w bogaty strój. Jego surdut i kamizelka pokryte były pięknymi haftami, a  z ramion spływał aksamitny płaszcz wy‐ kończony futrem gronostaja. – Można sobie wyobrazić, że gdy nie zwracaliśmy uwagi na na‐ sze szaty, mogły one być w mniejszym stopniu rzeczywiste niż widać to teraz. Jeśli nawet tak było, to kiedy już je zaobserwowa‐ liśmy, wszyscy odnoszą wrażenie, że są one w  najlepszym ga‐ tunku i takie też są w rzeczywistości. Cesarz ponownie uniósł głowę i popatrzył na całą grupę. Alicję zaintrygowało, że chociaż jego spojrzenie na szaty w  peł ni wy‐ dobyło i  utrwaliło ich bogactwo, to gdy tylko kierował wzrok w inną stronę, stawały się one na powrót przejrzyste i zaczynała spod nich wyzierać jego bielizna z gustownymi monogramami.

– Taka jest więc nasza teza. Cały świat materialny jest rządzo‐ ny przez prawa mechaniki kwantowej, ale umysł ludzki wykra‐ cza poza świat materialny i  nie ma jego ograniczeń. Jesteśmy zdolni do widzenia rzeczy w sposób jednoznaczny. Nie możemy wybierać tego, co zobaczymy, ale to, co widzimy, staje się rzeczy‐ wistością w świecie materialnym, przynajmniej wtedy, kiedy na to patrzymy. Gdy przestaniemy obserwować, wtedy, oczywiście, świat może ponownie wejść w  swój charakterystyczny zbiór stanów mieszanych. Zatrzymał się i z zadowoleniem powiódł wzrokiem po sali. – Dziękujemy za interesującą wypowiedź – powiedział Na‐ uczyciel. – To był niezmiernie ciekawy wykład. Czy ktoś ma ja‐ kieś pytania? Alicja odkryła, że jest kilka spraw, o  które chciałaby zapytać. Czyżby atmosfera szko ły wywarła jednak na nią wpływ? Pod‐ niosła rękę do góry. – Tak – powiedział Nauczyciel przyzwalająco. – Jakie pytanie chciałabyś zadać? – Jest jedna rzecz, której nie rozumiem – powiedziała Alicja. (Ściśle biorąc, była to nieprawda, ponieważ było wiele rzeczy, których nie rozumiała, a ich liczba zwiększała się w zatrważają‐ cym tempie, ale jedna kwestia intrygowała ją w  najwyższym stopniu). – Mówi pan, że świat znajduje się zwykle w tej dziwnej mieszaninie różnych stanów, która ulega redukcji do jednego specy cznego stanu, kiedy zdarzy się, że pan – jako świadomy umysł – na ten świat popatrzy. Przypuszczam, że każdy potra w ten sposób spowodować, iż coś stanie się rzeczywiste. Co za‐ tem dzieje się z umysłami innych ludzi? – Nie wydaje nam się, abyśmy rozumieli, o co ci chodzi – odpo‐ wiedział Cesarz dobitnie, ale w  tym momencie wtrącił się Na‐ uczyciel. – Może ja spróbuję rozwinąć pytanie tej młodej damy. Mówili‐ śmy wcześniej o elektronach przechodzących przez dwie szczeli‐ ny. Przypuśćmy, że zrobiłbym fotogra ę pokazującą elektron

w  trakcie przechodzenia przez jedną lub drugą szczelinę. Jeśli dobrze rozumiem, utrzymywałby pan, że skoro fotogra a może pokazać, iż elektron znalazł się w  którejkolwiek ze szczelin, to musi ona pokazać, że był w  obu. Klisza fotogra czna nie ma świadomego umysłu i  nie zdo łałaby zredukować funkcji falo‐ wej, na lmie pojawiłyby się więc dwa różne obrazy. Przypuść‐ my teraz, że zrobiłbym kilka kopii tej fotogra i, nie patrząc na żadną z nich. Czy powiedziałby pan, że teraz każda odbitka rów‐ nież będzie zawierała mieszankę różnych obrazów, z  których każdy odpowiada przejściu elektronu przez inną szczelinę? – Tak – odpowiedział Cesarz ostrożnie. – Wierzymy, że tak by się stało. – Gdyby tak było i gdyby wszystkie odbitki zostały wysłane do różnych ludzi, to osoba, która pierwsza otworzy kopertę i  spoj‐ rzy na zdjęcie, spowoduje, że jeden obraz z tej mieszaniny stanie się obrazem rzeczywistym, a wszystkie inne znikną? Cesarz ponownie przytaknął. – Ale w  takim razie fotogra e wysłane do innych ludzi będą musiały ulec redukcji do tego samego obrazu, mimo że osoby te mogą się znajdować w miastach odległych od siebie o wiele mil. Wiemy przecież z doświadczenia, że odbitki tej samej fotogra i pokazują to samo. Jeśli więc przyczyną, że jedna z  możliwości stała się rzeczywistością, było spojrzenie pierwszej osoby na fo‐ togra ę, to przypuszczalnie akt ten wpłynął na pozostałe odbit‐ ki, ponieważ muszą być one wszystkie takie same. Tak więc oso‐ ba, która pierwsza spojrzy na odbitkę w jednym z miast, spowo‐ duje, że pozostałe odbitki w innych miastach na całym świecie nagle zmienią się i  zaczną pokazywać to samo. To doprowadzi do rodzaju wyścigu, albowiem pierwsza osoba, która otworzy kopertę, ustala obrazy na odbitkach wszystkich pozostałych osób, zanim zajrzą one do swoich kopert. Myślę, że ten właśnie problem nurtuje młodą damę – zakończył. – Takie rozważania naturalnie nie wchodzą w  grę w  naszym przypadku – odpowiedział Cesarz – ponieważ nikt nie ośmielił‐ by się popatrzeć na taką fotogra ę, dopóki my nie przyjrzeliby‐

śmy się jej. Widzimy jednak, że sytuacja taka mogłaby zaistnieć wśród ludzi niższego stanu, a wtedy rzeczywiście będzie tak, jak pan powiedział. Alicja była tak zaskoczona akceptacją jej pozornie absurdalne‐ go rozumowania, że nie zauważyła, kiedy Cesarz powrócił na swoje miejsce i  przed klasą pojawiła się Mała Syrenka. Syrenka nie mogła stać, ponieważ nie miała stóp, machając więc wdzięcznie ogonem usadowiła się na stole Nauczyciela. Kiedy Syrenka zaczęła mówić, Alicja znowu słuchała w skupieniu.

Teoria Małej Syrenki (Wiele światów) – Jak wiecie – Syrenka rozpoczęła melodyjnym głosem – je‐ stem stworzeniem należącym do dwóch światów. Żyję w morzu, ale równie dobrze czuję się na lądzie. Jest to jednak niczym w porównaniu z liczbą światów, które wszyscy zamieszkujemy, albowiem wszyscy jesteśmy obywatelami wielu światów – bar‐ dzo wielu światów. Poprzedni mówca powiedział nam, że regu‐ ły kwantowe stosują się do całego świata z wyjątkiem umysłów zamieszkujących go ludzi. A ja wam mówię, że stosują się one do całego świata, do wszystkiego. Nie ma żadnego ograniczenia za‐ sady superpozycji stanów. Jeśli obserwator patrzy na superpo‐ zycję stanów kwantowych, to należy oczekiwać, że on lub ona widzą wszystkie efekty właściwe dla występującego zbioru sta‐ nów. A oto, co się dzieje: jeden obserwator widzi wszystkie wy‐ niki albo, mówiąc inaczej, obserwator również znajduje się w superpozycji różnych stanów, przy czym każdy stan obserwa‐ tora widział wynik odpowiadający jednemu ze stanów z począt‐ kowej mieszaniny stanów. Po prostu każdy ze stanów układu zo‐ staje rozszerzony – opisuje również obserwatora w akcie patrze‐ nia na ten konkretny stan. To trochę inaczej, niż nam się wyda‐ wało, ale wynika to stąd, że różne stany obserwatora nie wiedzą o sobie nawzajem. Gdy elektron przechodzi przez ekran z dwie‐ ma szczelinami, może przejść przez szczelinę po lewej lub po prawej stronie. Jest kwestią przypadku, którą sytuację zaobser‐ wujecie. Możecie zobaczyć, że elektron przedostał się po lewej stronie, ale inne wasze ja będzie widziało elektron przechodzący z  prawej. W  momencie kiedy obserwujecie elektron, rozdziela‐ cie się na dwie wersje samych siebie, z których każda rejestruje jeden z  możliwych wyników. Jeśli te dwie wersje nigdy więcej się nie spotkają, to każda z  nich pozostanie w  całkowitej nie‐ świadomości co do istnienia drugiej. Świat rozszczepił się na

dwa światy z  nieznacznie różniącymi się wariantami waszego ja. Oczywiście, ponieważ te dwie odmiany waszego ja będą póź‐ niej rozmawiać z innymi ludźmi, również dla nich potrzebujecie odmiennych wersji. W efekcie cały Wszechświat ulega rozszcze‐ pieniu. W  tym przypadku na dwie części, ale gdy obserwacje będą bardziej złożone, rozszczepi się na więcej wersji. – Ale z pewnością będzie do tego dochodzić dosyć często – po‐ wiedziała Alicja, która nie mogła się powstrzymać i  przerwała tok wypowiedzi Syrenki. – To zachodzi zawsze – odparła Syrenka spokojnie. – Kiedykol‐ wiek macie do czynienia z sytuacją, że pomiar może dawać róż‐ ne rezultaty, obserwowane będą wszystkie możliwe wyniki i świat rozszczepi się na odpowiednią liczbę wersji. Rozszczepio‐ ne światy pozostaną na ogół oddzielone od siebie i  rozejdą się, nie wiedząc o sobie nawzajem, ale niekiedy zdarza się, że spoty‐ kają się ponownie w jakimś punkcie i wywo łują efekty interfe‐ rencyjne. To właśnie zjawisko interferencji pomiędzy różnymi stanami świadczy o  tym, że mogą one istnieć wszystkie jedno‐ cześnie i że rzeczywiście tak się dzieje. 

  Syrenka przestała mówić i  siedziała, rozczesując niezliczone pasemka swoich długich włosów, spływających w  dół – jeden blisko drugiego, ale każdy oddzielnie – na jej ramiona. – To by oznaczało, że jest ogromnie wiele wszechświatów. Mu‐ siałoby ich być tyle, ile ziarenek piasku na wszystkich plażach na Ziemi – zaprotestowała Alicja. – Och, nawet znacznie więcej. Znacznie więcej! – odparła Sy‐ renka z  roztargnieniem. – Znacznie, znacznie więcej – ciągnęła dalej rozmarzonym głosem – znacznie, znacznie, znacznie... – Teoria ta – przerwał Nauczyciel – ma tę zaletę, że jest oszczędna, jeśli idzie o  założenia. Jest jednak bardzo rozrzutna, jeśli idzie o liczbę wszechświatów! Następnie poprosił kolejnego mówcę. Było to Brzydkie Kacząt‐ ko, które stanęło na stole Nauczyciela, aby być lepiej widoczne.

Teoria Brzydkiego Kaczątka (To wszystko jest zbyt skomplikowane) Kiedy Kaczątko rozpoczęło, Alicja spostrzegła, że nie tylko było bardzo brzydkie, wydawało się też niezwykle rozzłoszczone. Wystąpienie Kaczątka tak ob towało w  kwaknięcia i  parsknię‐ cia, że musiała się mocno wysilić, aby podążać za jego myślą. Udało się jej zrozumieć, że zdaniem Kaczątka superpozycja róż‐ nych stanów zachodzi jedynie w stosunkowo małych układach, zawierających zaledwie kilka elektronów lub atomów. Mówiło ono, że wystarczy podkreślić, iż układy są często opisywane mieszaniną stanów, ponieważ zachodzi interferencja. Jeden stan nie miałby z czym interferować. Kaczątko perorowało dalej. – Tak naprawdę nie ma dowodów na to, że interferencja zachodzi dla przedmiotów zawierających wiele cząstek. Ludzie wiedzą, że interferencja – a  zatem super‐ pozycja stanów – może zachodzić dla grup złożonych z niewielu cząstek, myślą więc, iż to samo musi dotyczyć także rzeczy bar‐ dziej skomplikowanych, na przykład kaczątek. Kaczątko musia‐ łoby być chyba kwaknięte, żeby w to wierzyć. – Kaczątko zawiera całe mnóstwo zakwakanych atomów – mówiło dalej – i  na to, aby jakiekolwiek stany mogły interfero‐ wać, wszystkie atomy w  każdym z  oddzielnych stanów muszą dokładnie po łączyć się z  odpowiednim atomem w  innych sta‐ nach. Atomów jest tyle, że jest to kwacząco mało prawdopodob‐ ne. Wszelkie efekty ulegną uśrednieniu i ostatecznie pozostaną niezauważalne. Jak więc – pytało się Kaczątko – możecie być tak kwacząco pewni, że kaczątka kiedykolwiek znajdują się w  su‐ perpozycji stanów? Odpowiedzcie mi, jeśli jesteście tak kwaczą‐ co mądrzy. Cała ta superpozycja stanów jest w porządku i kwa‐ cze dla niewielkiej ilości cząstek naraz, ale zupeł nie nie nadaje się do kaczątek.

  Kaczątko oświadczyło następnie, że ono kwacząco dobrze wie, kiedy coś widzi, a kiedy kwacząco nie. Wie, że nie jest w żadnej zakwakanej superpozycji stanów; jest – niestety – tylko w  jed‐ nym stanie. Więc jeśli podlega ono zmianie, co podkreśliło z na‐ ciskiem, to naprawdę przechodzi z  jednego określonego stanu do drugiego. Zmiana jest nieodwracalna i  nie ma mowy o  po‐ wrocie i łączeniu się z innymi stanami. Nic nie może z nim kwa‐ cząco interferować – stwierdziło, najwyraźniej zmierzając do końca. W  tym momencie kwakanie Kaczątka stało się tak dzi‐ waczne, że Alicja w ogóle przestała cokolwiek rozumieć i wcale jej nie zdziwiło, że ze złości spadło ze sto łu, znikając z  pola wi‐ dzenia. Przez chwilę nic się nie działo i  panowała cisza. Trwało tak, dopóki zza sto łu nie ukazała się długa, zgrabna szyja, a  po niej śnieżnobiałe upierzone ciało. Był to łabędź. – Jaki piękny! – wykrzyknęła Alicja. – Czy mogę cię pogłaskać?

Łabędź syknął na nią z furią i groźnie zatrzepotał skrzydłami. Alicja skonstatowała, że choć zmiana wyglądu Kaczątka była z  całą pewnością nieodwracalna, nie wpłynęła zbytnio na jego temperament. W tym momencie z  tyłu powstało jakieś zamieszanie i  Alicja usłyszała krzyk: „Przerwijcie tę zgadywankę, wszyscy jesteście w błędzie!”. Popatrzyła w tamtym kierunku i zobaczyła wysoką postać kroczącą gniewnie przejściem między stolikami. Był to Mechanik Klasyczny. Jego przemarsz – znacznie utrudniał fakt, że niósł ze sobą urządzenie do gry w  kulki, bardzo podobne do tych, które Alicja widywała przedtem w kawiarniach. (Znacznie częściej spotyka się je w piwiarniach, ale, oczywiście, Alicja była zbyt młoda, aby je tam zobaczyć).

Teoria Mechanika Klasycznego (Koła wewnątrz kół) Mechanik Klasyczny przede lował przez całą salę i  postawił swój przyrząd na stole Nauczyciela. Napis na nim głosił: „Prze‐ chwytywacz elektronów”; urządzenie wyglądało jak nachylony stół z dwiema szczelinami na górze, przez które mogły być wy‐ strzeliwane cząstki, a  u dołu miało przegródki, oznaczone na przemian „Wygrana” i „Nie ma wygranej”. Blat sto łu pomalowa‐ ny był na jaskrawy kolor, nie zawierał jednak żadnych przegród czy popychaczy, które Alicja widywała przedtem w  urządze‐ niach tego rodzaju. – Wszyscy oszukujecie samych siebie – oznajmił z  mocą Me‐ chanik Klasyczny. – Przypatrzyłem się uważnie temu przyrządo‐ wi, który zasadniczo służy do badania interferencji elektronów na dwóch szczelinach, i  wydaje mi się, że wiem, o  co tak na‐ prawdę chodzi. Alicja zauważyła teraz, że z  wyjątkiem krzykliwego koloru urządzenie było mniejszą wersją tego, na którym pokazano jej eksperyment u  Mechanika w gedanken pokoju. Mechanik Kla‐ syczny szybko zademonstrował jego działanie, wystrzeliwując strumień elektronów z  obu szczelin. Ponieważ były to jedyne istniejące szczeliny, Alicja doszła do wniosku, że elektrony mu‐ siały przez nie przechodzić, nie mogła jednak zobaczyć wyraź‐ nie, gdzie tak naprawdę znajdują się elektrony, póki ich obec‐ ność nie została zarejestrowana na dole sto łu. Jak się spodziewa‐ ła, nauczona wcześniejszym doświadczeniem, elektrony two‐ rzyły ciąg kopczyków rozdzielonych przerwami, w których reje‐ strowane były tylko nieliczne. Alicję intrygowało to, że przerwy we wzorze interferencyjnym odpowiadały niemal dokładnie przegródkom oznaczonym jako „Wygrana”. 

  – Widzicie, iż zachodzi interferencja, i  usiłujecie sobie wmó‐ wić, że elektrony w  jakiś sposób przeszły przez obie szczeliny i  że kombinacja amplitud dla dwóch szczelin wytwarza obser‐ wowany obraz interferencyjny. A  ja wam oświadczam, że elek‐ trony tak naprawdę przechodzą tylko przez jedną szczelinę, w absolutnie sensowny sposób. Interferencja spowodowana jest przez zmienne ukryte! Alicja miała wielkie kłopoty ze zrozumieniem, co dokładnie wydarzyło się w  tym momencie. Później potra ła tylko powie‐ dzieć, że Mechanik Klasyczny najwyraźniej ściągnął z  urządze‐ nia do gry kulkami pokrowiec, którego jednak – jak się wydaje – przedtem nie było. Jakkolwiek do tego doszło, Alicja ujrzała teraz na powierzchni sto łu układ grzbietów i  głębokich bruzd, roz‐ chodzących się od dwóch szczelin. – Spójrzcie, oto zmienne ukryte! – wykrzyknął Mechanik. – Wcale nie są dobrze ukryte – zauważyła Alicja, patrząc kry‐ tycznie na skomplikowaną powierzchnię, którą miała przed

oczami. – Twierdzę – zaczął Mechanik Klasyczny, najwyraźniej ignoru‐ jąc uwagę Alicji – że elektrony i inne cząstki zachowują się w zu‐ peł nie racjonalny i w istocie klasyczny sposób, bardzo podobnie do cząstek, do których przywykłem w  Świecie Klasycznym. Je‐ dyna różnica polega na tym, że tutaj oprócz zwykłych sił działa na cząstki także specjalna siła kwantowa lub inaczej fala pilotu‐ jąca. To wywo łuje te dziwne zjawiska, które interpretujecie jako skutek interferencji. W moim pokazie z maszyną do gry elektro‐ nami każdy elektron rzeczywiście przechodzi przez jedną lub drugą szczelinę. Porusza się potem po stole w zupeł nie przyzwo‐ ity i  przewidywalny sposób. Wszelka przypadkowość w  ukła‐ dzie wynika z różnicy kierunków i wartości prędkości początko‐ wych elektronów. Gdy elektrony przechodzą przez zagłębienia w  potencjale kwantowym, który tu widzicie, wtedy siła kwan‐ towa odchyli je, zupeł nie jak koło rowerowe zaklinowane w szy‐ nie tramwajowej, większość elektronów ląduje więc w  stosi‐ kach. W rezultacie macie to, co nazywacie efektami interferen‐ cyjnymi. – No cóż – powiedział Nauczyciel – to z pewnością bardzo inte‐ resująca teoria, niewątpliwie bardzo, bardzo interesująca. Jed‐ nakże mam nadzieję, że nie poczuje się pan urażony, gdy wyrażę obawę, iż przerzucił pan trudności z wyjaśnieniem zachowania elektronu na bardzo specy czne zachowanie pańskiego poten‐ cjału kwantowego. Ponieważ według pana siła kwantowa musi wytworzyć zjawiska, które dla nas są wynikiem interferencji, musi ona zależeć od zdarzeń zachodzących w całkiem odległych miejscach. Jeśli na pańskim stole powstałaby trzecia szczelina, to siły kwantowe działające na cząstki by się zmieniły, nawet gdyby żadna cząstka nie przeszła przez ten otwór. Musi tak być, ponieważ efekty interferencyjne dla trzech otworów są inne niż dla dwóch, a pańska siła musi odtworzyć wszystkie te efekty in‐ terferencyjne, o  których wiemy, że zachodzą. Co więcej, pański potencjał kwantowy – czy też układ sił kwantowych – wydaje się naprawdę bardzo skomplikowany. W tej teorii nie ma nicze‐

go takiego jak redukcja funkcji falowych, która występuje w  normalnej teorii kwantowej, pański potencjał musi więc od‐ zwierciedlać wszystkie warianty tego, co kiedykolwiek mogłoby się wydarzyć. Pod tym względem przypomina to teorię wielu światów. Zgodnie z  pana teorią to, co obserwujemy, zależy od tego, jak poruszały się cząstki, gdy działała na nie pańska fala pi‐ lotująca, ale sama fala pilotująca zawierać będzie informację o wszystkich możliwych wydarzeniach i nie ma możliwości po‐ zbycia się jej. Pańska fala musiałaby być niesłychanie skompli‐ kowana, niczym suma wszystkich światów w teorii wielu świa‐ tów, nawet jeśli jej przeważająca część może nic mieć wpływu na jakiekolwiek cząstki przez większość czasu. Fala pilotująca w  pańskiej teorii wpływa na to, co cząstki robią, ale sposób, w jaki cząstki faktycznie się poruszają, nie ma żadnego wpływu na falę. Zależy ona jedynie od tego, co cząstki mogłyby zrobić. Nie ma żadnej odpowiedniości akcji i reakcji między cząstkami a falą pilotującą. Dla pana jako Mechanika Klasycznego musi to stanowić pewien kłopot. Nie chciałby pan chyba popaść w sprzeczność z prawem New tona, że akcja i reakcja zawsze się równoważą? W tym momencie Mechanik Kwantowy – który wszedł do sali zaraz po Mechaniku Klasycznym, ale do tej pory się nie odzywał – wystąpił do przodu i wziął kolegę za rękę. – Chodź ze mną – powiedział. – Z pewnością nie chciałbyś się narazić na oskarżenie o herezję klasyczną w wyniku odrzucenia praw Newtona. Cała ta akademicka dyskusja, co elektrony mo‐ głyby lub czego nie mogłyby robić, nie jest dla nas. My jesteśmy Mechanikami. Dla mnie jako Mechanika ważne jest przede wszystkim to, że prawa kwantowe istotnie działają, i to działają dobrze. Jeśli obliczę amplitudę dla jakiegoś procesu, to podpo‐ wiada mi ona, co się przypuszczalnie wydarzy. Daje mi prawdo‐ podobieństwo różnych wyników, i to w sposób precyzyjny oraz wiarygodny. Nie jest moją rzeczą martwić się tym, co robią elek‐ trony, kiedy na nie nie patrzę, dopóki potra ę z dużym prawdo‐

podobieństwem przewidzieć, co będą robić, gdy na nie spojrzę. Za to mi płacą.

  Są rozmaite „rozwiązania” problemu pomiaru, ale żadne z  nich nie zostało powszechnie przyjęte. W praktyce mechanika kwantowa jest zwykle używana do otrzymywania amplitud, a  za ich pomocą – roz‐ maitych prawdopodobieństw dla pewnych układów zycznych. Am‐ plitudy wykorzystywane są następnie do przewidywania zachowania dużych zespo łów prostych układów atomowych, bez zbytniej troski o  to, co się stanie się z  pojedynczym układem. Wyniki dla zespo łów mogą być porównane z  pomiarami, znów bez nadmiernej dbałości o to, w jaki sposób pomiary zostały dokonane. Praktyczne rozwiązanie tego problemu to zasada: „zamknij oczy i licz”. Taka interpretacja me‐ chaniki kwantowej może być trudna do przyjęcia, ale nie ulega wątpli‐ wości, że sprawdza się bardzo dobrze.

Spokojnie odprowadził milczącego kolegę na bok, a następnie, zwracając się do Alicji, zapytał: – Czy sądzisz, że dowiedziałaś się już wystarczająco dużo o ob‐ serwatorach i pomiarach? – Cóż – zaczęła Alicja – prawdę mówiąc, czuję się bardziej zdez‐ orientowana niż byłam, zanim tu przyszłam. – Dobrze – przerwał jej stanowczo Mechanik Kwantowy. – Uważam, że to wystarczy. Dowiedziałaś się już dość dużo. Chodź teraz ze mną i  obejrzyj niektóre z  rezultatów teorii kwantowej. Pozwól, że pokażę ci osobliwości Krainy Kwantów.

Przypisy 1. Problem pomiaru polega na tym, że wybranie jednej z moż‐ liwości i  zredukowanie wszystkich pozostałych amplitud w  ni‐ czym nie przypomina innych zachowań kwantowych i  nie jest jasne, w jaki sposób może zachodzić. Najprostsze jego sformuło‐ wanie brzmi: jak można kiedykolwiek cokolwiek zmierzyć? We‐ dług powszechnie przyjętego w mechanice kwantowej poglądu, jeśli jest kilka możliwości, to dla każdej z nich istnieć będzie am‐ plituda, całkowita zaś amplituda dla układu jest sumą – lub ina‐ czej superpozycją – wszystkich. Jeśli na przykład cząstka może przejść przez kilka szczelin, to całkowita amplituda dla układu składa się z  amplitudy dla każdej ze szczelin i  może zachodzić interferencja między poszczególnymi amplitudami. Jeśli układ będzie pozostawiony sam sobie, to amplitudy zmieniać się będą w gładki i przewidywalny sposób. Jeśli wykonujemy pomiar na układzie, który opisywany jest sumą amplitud odpowiadają‐ cych różnym możliwym wartościom mierzonej wielkości, to zgodnie z  teorią z  jakimś prawdopodobieństwem zaobserwuje‐ my jedną z tych wartości. Bezpośrednio po pomiarze wartość ta jest znaną wielkością (ponieważ właśnie ją zmierzyliśmy), a więc suma stanów własnych (zajrzyj do ramki na str. 85) redu‐ kuje się do jednego z nich, odpowiadającego tej wartości, którą właśnie uzyskaliśmy.  

2. Ortodoksyjny opis pomiaru w mechanice kwantowej ma tę wadę, że proces dokonywania pomiaru wydaje się nie do pogo‐ dzenia z  resztą teorii. Jeśli teoria kwantowa jest prawdziwa w  odniesieniu do atomów, a  tak właśnie sądzimy, to powinna stosować się do całego świata i  wszystkich jego elementów, w tym instrumentów pomiarowych. Tam, gdzie układ kwanto‐ wy może dać różne wartości, jego amplituda jest sumą stanów odpowiadających każdej z  możliwych wartości. Gdy przyrząd pomiarowy sam w sobie jest układem kwantowym i mógłby za‐

rejestrować wiele wartości, nie ma on prawa po prostu wybrać jednej z nich. Powinien znajdować się w stanie, który jest sumą amplitud dla wszystkich wyników, jakie mógłby zmierzyć, tak więc nie dałoby się dokonać żadnej jednoznacznej obserwacji. Wygląda na to, że z  tych rozważań wynikają następujące wnioski: a) nigdy niczego tak naprawdę nie obserwujemy lub b) teoria kwantowa to same bzdury. Żadnej z powyższych konkluzji nie da się obronić (niezależnie od tego, jak bardzo pociągająca by się wydawała). Wiemy bardzo dobrze, że w istocie obserwujemy zdarzenia, nie możemy też za‐ przeczyć, iż teoria kwantowa odnosi jeden sukces za drugim, skutecznie opisując wszystkie obserwacje, podczas gdy żadne z  alternatywnych rozwiązań teoretycznych nie sprawdza się równie dobrze. Nie możemy więc teorii kwantowej zbyt po‐ chopnie odrzucić.

5. Akademia Fermiego-Bosego Alicja wyruszyła z Mechanikiem Kwantowym ścieżką prowa‐ dzącą ze szko ły. Ścieżka stawała się coraz szersza i niepostrzeże‐ nie przeszła w drogę o równej nawierzchni. – Myślę, że najbardziej niezwykłe z tego, co mi pokazałeś – za‐ uważyła Alicja – był sposób, w  jaki uzyskiwałeś efekty interfe‐ rencyjne nawet wtedy, gdy miałeś do dyspozycji tylko jeden elektron. Czy to prawda, że nie ma znaczenia, czy jest wiele elek‐ tronów – czy tylko jeden? – Z pewnością prawdą jest, że interferencję można zaobserwo‐ wać niezależnie od tego, czy masz do czynienia z wieloma elek‐ tronami, czy też obserwujesz je pojedynczo, jeden po drugim. Jednakże nie można powiedzieć, że to bez znaczenia. Pewne efekty da się dostrzec tylko wtedy, gdy jest wiele elektronów. Weźmy na przykład zasadę Pauliego... – Och, słyszałam o  niej – przerwała Alicja. – Słyszałam, jak elektrony o  tym rozmawiały, jak tylko tu przybyłam. Czy mo‐ żesz mi powiedzieć, co to takiego? – Jest to zasada, która stosuje się do układów złożonych z wie‐ lu takich samych cząstek – identycznych pod każdym wzglę‐ dem. Jeżeli chciałabyś dowiedzieć się więcej na ten temat, było‐ by najlepiej, gdybyśmy tu wstąpili, skoro już tędy przechodzimy. Mają tutaj bardzo dużo doświadczenia z  zachowaniem wielo‐ cząstkowym. Słysząc te słowa, Alicja rozejrzała się wokół i  spostrzegła, że rozmawiając, doszli do wysokiego kamiennego muru biegnące‐ go po jednej stronie drogi. Tuż przed nimi wyrosła szeroka bra‐ ma. Olbrzymie wrota z  kutego żelaza stały otworem między dwoma masywnymi kamiennymi słupami, z  których każdy miał na środku wymalowany herb. Na prawo od bramy Alicja zobaczyła nad murem drewnianą tablicę z następującą informa‐ cją:

Akademia Fermiego-Bosego Dla elektronów i fotonów W wejściu stała imponująca postać – wielki, wyjątkowo do‐ brze zbudowany mężczyzna ubrany w  akademicką togę i  biret, które czyniły jego wygląd jeszcze bardziej masywnym. Okrągłą rumianą twarz zdobiły długie wąsy i  krzaczaste bokobrody. W przymrużonym oku mocno ściśnięty tkwił monokl z szeroką czarną wstążką.

  – To jest pryncypał – wyszeptał Mechanik do ucha Alicji. – Czy chodzi ci o  pryncypia Pauliego? – zapytała Alicja nie‐ przytomnie. Była zaskoczona nagłym pojawieniem się osobnika w bramie. – Nie, nie – syknął Mechanik – on jest pryncypałem tej Akade‐ mii. Oczywiście, zasada Pauliego należy do pryncypialnych

pryncypiów tej Akademii, ale on jest jej pryncypałem, czyli Rek‐ torem. Alicja zaczęła żałować, że w ogóle o to pytała. Przeszli na drugą stronę drogi i zbliżyli się do imponującej po‐ staci. – Bardzo pana przepraszam – zaczął Mechanik. – Czy mógłby pan opowiedzieć mojej młodej przyjaciółce o  układach wielo‐ cząstkowych? – Oczywiście, oczywiście – zahuczał Rektor. – Cząstek nam tu‐ taj z  całą pewnością nie brakuje. Z  największą przyjemnością wszystko wam pokażę. Obrócił się na pięcie, zagarniając poły togi i  poprowadził ich w  stronę akademii. Kiedy szli przez podjazd, Alicja widziała małe istoty biegające tam i  z powrotem między krzakami. W  pewnym momencie jakaś postać wyskoczyła nad zarośla i  zrobiła do nich minę. Przynajmniej tak się Alicji zdawało. Jak zwykle trudno było cokolwiek rozróżnić. – Nie zwracajcie na niego uwagi – mruknął Rektor. – To tylko Elektron Młodszy. Dotarli pod drzwi akademii, która mieściła się w szacownym starym budynku w  stylu przypominającym nieco epokę Tudo‐ rów. Nie zatrzymując się, Rektor poprowadził ich przez główne drzwi, dalej przez korytarz ze sklepieniem, a następnie szeroki‐ mi, rzeźbionymi schodami do góry. Po drodze Alicja widziała małe postacie skrywające się za poręczą, wyskakujące z  pokoi i na powrót w nich znikające lub uciekające w głąb bocznych ko‐ rytarzy, gdy się do nich zbliżali. – Nie zwracajcie na niego uwagi – powtórzył Rektor. – To tylko Elektron Młodszy. Cząstki zawsze pozostaną cząstkami! – Ależ to nie może być Elektron Młodszy, przecież widzieliśmy go na podjeździe – zaprotestowała Alicja. – Z całą pewnością nie może być tak, że w obu miejscach znajduje się ta sama cząstka. Czyżbyśmy mieli tu do czynienia z  czymś podobnym do przy‐

padku, gdy elektronowi udawało się przejść przez obie szczeliny w doświadczeniu? – zapytała Mechanika Kwantowego. – Nie, to nie to; tu rzeczywiście mają wiele elektronów. Ale wi‐ dzisz chyba, że wszystkie są dokładnie takie same. Są do siebie podobne jak dwie krople wody. Nie ma żadnej możliwości roz‐ różnienia ich, a więc wszystkie są Elektronem Młodszym. – To prawda – potwierdził Rektor z naciskiem, prowadząc ich do swojego gabinetu. – I  wierzcie mi, że mam z  tym problem. Wiecie zapewne, jak trudno bywa nauczycielom, gdy mają w klasie dwoje identycznych bliźniaków i nie potra ą ich odróż‐ nić. Cóż, ja mam setki bliźniaczych cząstek. W  tej sytuacji sprawdzanie obecności to prawdziwy koszmar, możecie mi wie‐ rzyć. Z elektronami nie jest jeszcze tak źle – ciągnął. – Po prostu liczymy je i  sprawdzamy, czy są wszystkie. Przynajmniej liczba elektronów jest zachowana, wiemy więc, ile powinno ich być. Ale z fotonami nawet tego nie da się zrobić. To bozony, a zatem ich liczba nie jest zachowywana.* Zaczynamy z  klasą liczącą trzydziestu, a na końcu jest ich pięćdziesiąt lub więcej. Albo ich liczba spada poniżej dwudziestu – trudno przewidzieć. Wszyst‐ ko to bardzo utrudnia pracę nauczycielom. * Zachowanie liczby fotonów wynika tak naprawdę z tego, że nie mają one ładunku (przyp. red.).

W objaśnieniach Rektora Alicja usłyszała nowe słowo. – Czy zechciałby pan coś mi wyjaśnić? – zapytała z nadzieją. – Czy byłby pan tak uprzejmy wytłumaczyć mi, co to jest bozon? Twarz Rektora była koloru głębokiej czerwieni, gdy zwrócił się do Mechanika. – Myślę, że byłoby najlepiej, gdyby zaprowadził ją pan na zaję‐ cia dla początkujących z  wiedzy o  symetrii, czy nie sądzi pan? Dowie się tam wszystkiego o bozonach i fermionach. – Ma pan rację – odparł Mechanik. – Chodź, Alicjo, wydaje mi się, że wiem, gdzie to jest. Przeszli korytarzem i wkroczyli do sali lekcyjnej akurat w mo‐ mencie, kiedy zaczynał się wykład.

– Proszę elektronów – powiedział nauczyciel. – Jak zapewne wiecie, wszystkie elektrony wśród was są identyczne, podobnie jak wszystkie fotony. Oznacza to, że nikt nie potra określić, kie‐ dy dwa spośród was zamieniły się miejscami. Na ile może to roz‐ poznać jakikolwiek obserwator, mogliście zamienić się miejsca‐ mi, a więc, oczywiście, do pewnego stopnia doszło między wami do zamiany miejsc. Wiecie, że jest z wami związana funkcja fa‐ lowa, lub inaczej amplituda, i że ta amplituda będzie superpozy‐ cją wszystkich rzeczy, które moglibyście robić. Jeśli nie sposób określić, które rzeczy robicie, to wtedy, jak wam wiadomo, robi‐ cie je wszystkie, a  przynajmniej macie amplitudę dla każdej z  nich. Tak więc widzicie, że dla dowolnej grupy spośród was niemożliwe jest określenie, kiedy jakaś para zamieniła się miej‐ scami, a  to oznacza, iż wasza całkowita funkcja falowa będzie superpozycją amplitud dla wszystkich przypadków, w  których coraz to inna para zamienia się miejscami. Mam nadzieję, że wszyscy zapamiętaliście to sobie. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. – Prawdopodobieństwo dokonania obserwacji dane jest przez kwadrat waszej funkcji falowej, to znaczy przez funkcję falową pomnożoną przez nią samą. Ponieważ jesteście zupeł nie iden‐ tyczni, oczywiste jest, że jeśli dwa spośród was zamienią się miejscami, nie spowodują żadnej obserwowalnej różnicy, a więc kwadrat waszej funkcji falowej się nie zmieni. Wydawało by się, że w ogóle nie może dojść do żadnej zmiany. Czy ktoś mi podpo‐ wie, co mogło by się zmienić? Jeden z elektronów podniósł rękę do góry, a przynajmniej Ali‐ cja uznała, że tak się właśnie stało. Niczego wyraźnie nie zoba‐ czyła. – Może się zmienić znak, proszę pana. – Świetnie, to bardzo dobra odpowiedź. Zaznaczę sobie, że tak dobrze odpowiedziałeś, tylko, niestety, nie odróżniam cię od in‐ nych. Jak wiecie, wasze amplitudy nie muszą być dodatnie, mogą być również ujemne, tak że dwie amplitudy mogą się wza‐ jemnie znosić w procesie interferencji. Oznacza to, że w dwóch

przypadkach kwadrat waszej amplitudy nie ulegnie zmianie. Może być tak, że amplituda w ogóle się nie zmieni, kiedy dwóch z  was zamieni się miejscami. Wtedy cząstki są bozonami, po‐ dobnie jak obecne wśród was fotony. Jest jeszcze inna możli‐ wość. Kiedy dwóch z  was zamienia się miejscami, amplituda może zmienić znak na przeciwny. W takim przypadku kwadrat w dalszym ciągu będzie dodatni i rozkład prawdopodobieństwa nie ulega zmianie, ponieważ mnożenie amplitudy przez siebie spowoduje dwa odwrócenia znaku, czyli w efekcie żadna zmia‐ na nie nastąpi. Tak się dzieje z  fermionami, którymi są obecne w  tej sali elektrony. Wszystkie cząstki należą do jednej z  tych dwóch grup: są albo fermionami, albo bozonami. Możecie sobie pomyśleć, iż nie ma znaczenia, czy wasza amplituda zmienia znak, czy nie, tym bardziej że rozkład prawdopodobieństwa po‐ zostaje taki sam, ale w  rzeczywistości jest to bardzo ważne, szczególnie dla fermionów. Rzecz w  tym, że jeśli dwaj spośród was są dokładnie w takim samym stanie – to znaczy znajdują się w  tym samym miejscu i  robią to samo – to gdy zamienią się miejscami, nie będzie to jedynie nieobserwowalna zmiana, lecz po prostu brak jakiejkolwiek zmiany. W  takim przypadku nie zmieni się ani rozkład prawdopodobieństwa, ani też amplituda. Nie stanowi to problemu dla bozonów, ale dla fermionów, które zawsze muszą zmieniać znak swojej amplitudy, taka sytuacja jest niedozwolona. Dla tych cząstek otrzymujemy w ten sposób zakaz Pauliego, zgodnie z którym dwa identyczne fermiony nie mogą robić dokładnie tego samego. Wszystkie muszą być w róż‐ nych stanach. Zajrzyj do przypisu 2 na końcu rozdziału.  – Dla bozonów, jak mówiłem, nie jest to problemem. Ich am‐ plitudy nie muszą się zmieniać, kiedy dwa z nich zamieniają się miejscami, mogą więc znajdować się w tym samym stanie. Po‐ wiem nawet więcej: nie tylko mogą, one to naprawdę lubią. Zwykle, gdy macie superpozycję różnych stanów i  podnosicie amplitudę do kwadratu, aby podać prawdopodobieństwo po‐ miaru, poszczególne stany w ich mieszaninie podnoszone są do kwadratu niezależnie od siebie i wnoszą podobny wkład do cał‐

kowitego prawdopodobieństwa. Jeśli macie dwa bozony w  tym samym stanie, to jeśli podniesiecie do kwadratu obydwa, dosta‐ niecie cztery. Te dwa bozony dały wkład nie dwa razy większy niż jeden bozon, ale cztery razy większy. Gdybyście mieli trzy cząstki w  tym samym stanie, ich wkład okazałby się jeszcze większy. Prawdopodobieństwo znacznie wzrasta, gdy duża licz‐ ba bozonów znajduje się w  tym samym stanie, mają one więc tendencję do grupowania się w  jednym stanie, jeśli to w  ogóle możliwe. Zjawisko to znane jest jako kondensacja Bosego. Na tym polega różnica między fermionami i  bozonami. Fermiony są indywidualistami, dwa z nich nie zrobią nigdy dokładnie tego samego, podczas gdy bozony mają bardzo towarzyski charakter. Uwielbiają rozbijać się całymi bandami, a  każdy zachowuje się dokładnie tak samo jak pozostałe. Jak zobaczycie później, wła‐ śnie takie zachowanie oraz oddziaływania pomiędzy tymi dwo‐ ma rodzajami cząstek pośród was odpowiadają za istotę tego świata. W dużym stopniu jesteście jego władcami. W tym momencie Mechanik Kwantowy wyprowadził Alicję z klasy. – No i proszę – powiedział. – Oto zasada Pauliego. Zabrania ona dwóm fermionom tego samego typu robienia tego samego, mamy więc jeden i tylko jeden fermion w każdym stanie. Zasada ta stosuje się do fermionów wszelkiego typu, ale nie do bozo‐ nów. Fermiony nie mogą się po prostu przypadkowo pojawiać i znikać. – Tak właśnie mi się wydawało! – zawo łała Alicja. – To byłoby niedorzeczne. – Nie jestem pewien, czy można tak powiedzieć, ponieważ bo‐ zony właśnie pojawiają się i znikają. Ich liczba wcale nie jest za‐ chowana. Można dowodzić, że jeśli w każdym stanie znajduje się jeden i  tylko jeden fermion, to liczba fermionów musi być do‐ brze określona, ponieważ danej liczbie obsadzonych stanów od‐ powiada taka właśnie liczba zajmujących je fermionów. Ten ar‐ gument nie dotyczy bozonów, ponieważ może ich być dowolnie wiele w  każdym stanie. W  praktyce liczba bozonów wcale nie

jest stała. Jeśli wyjrzysz teraz na podwórze – powiedział nagle, gdy przechodzili obok okna – zrozumiesz, na czym polega różni‐ ca między fermionami i bozonami. Alicja wychyliła się przez okno i ujrzała grupę elektronów i fo‐ tonów, która ćwiczyła musztrę na boisku akademii. Fotonom szło to bardzo dobrze, zachodziły i  zawracały w  idealnym po‐ rządku i  wszystkie sprawowały się dokładnie tak samo. Nato‐ miast grupa elektronów zachowywała się w sposób, który sier‐ żanta prowadzącego musztrę najwyraźniej doprowadzał do roz‐ paczy. Niektóre z  nich maszerowały do przodu, ale z  różnymi prędkościami. Inne stąpały w prawo i w lewo, a nawet do tyłu. Zdarzało się także, że podskakiwały w górę i w dół lub stawały na głowie, a jeden po prostu leżał, gapiąc się w niebo. – On jest w stanie podstawowym – powiedział Mechanik, zer‐ kając Alicji przez ramię. – Jestem przekonany, że inne elektrony chętnie by do niego do łączyły, ale wolno to robić tylko jednemu z  nich. Chyba że drugi miałby spin skierowany w  przeciwnym kierunku – to stanowiłoby wystarczającą różnicę między nimi. Widzisz tu wyraźnie odmienność fermionów i bozonów. Fotony są bozonami, łatwo więc im robić to samo. One istotnie lubią być podobne do siebie, bardzo dobrze więc maszerują noga w nogę. Z kolei elektrony są fermionami i zakaz Pauliego powo‐ duje, że dwa z nich nie mogą znajdować się w tym samym sta‐ nie. Każdy z nich musi zachowywać się inaczej niż wszystkie po‐ zostałe. – Często mówisz, że elektrony znajdują się w stanach – zauwa‐ żyła Alicja. – Czy zechciałbyś mi wytłumaczyć, co to właściwie jest stan? – I tym razem – odpowiedział Mechanik – najlepiej będzie, jeśli weźmiesz udział w jednej z odbywających się tutaj lekcji. Akade‐ mia kształci światowych przywódców, ponieważ – mówiąc ogólnie – to właśnie oddziaływanie między elektronami i  foto‐ nami rządzi światem zycznym. Jeśli mają być one władcami świata, to muszą nauczyć się sprawowania władzy. Chodź ze mną, zobaczymy, jak taka lekcja wygląda.

Poprowadził Alicję w  dół do dużego niskiego budynku z  tyłu akademii. Kiedy weszli do środka, Alicja ujrzała coś w  rodzaju warsztatu. Gromada elektronów pracowała przy różnych sto‐ łach. Alicja przeszła przez salę, aby popatrzeć na grupę, która go‐ rączkowo wznosiła system płotków wzdłuż krawędzi sto łu. Na stole znajdowały się różne struktury. Kiedy uczniowie przesu‐ wali płotki, struktury te całkowicie się zmieniały. – Co one robią? – zapytała Alicja towarzysza. – Formują warunki brzegowe dla stanów. Stany rządzone są w  dużym stopniu przez więzy, które je ograniczają. Ogólnie rzecz biorąc, to, co możesz zrobić, wynika z tego, czego nie mo‐ żesz uczynić. Ograniczenia służą więc do de niowania dopusz‐ czalnych stanów. Podobnie jak z dźwiękami, które można wydo‐ być z  piszczałki organów. Piszczałka o  określonej długości wy‐ twarza tylko ograniczoną liczbę dźwięków. Jeśli zmienisz dłu‐ gość piszczałki, to zmienią się i  dźwięki. Stany kwantowe dane są przez amplitudy lub funkcje falowe, które układ może posia‐ dać, a  z tym jest w  dużym stopniu jak z  falami dźwiękowymi w piszczałce organowej. Na pewno już zdążyłaś odkryć, że zwy‐ kle nie da się powiedzieć, co elektron naprawdę robi, ponieważ jeśli go zaobserwujesz, sprawdzając to wybierzesz jedną szcze‐ gólną amplitudę i zredukujesz pozostałe amplitudy do tej jednej. Jedynym przypadkiem, w  którym wiesz coś o  elektronie na pewno, jest sytuacja, kiedy opisywany jest on jedną amplitudą, a nie superpozycją amplitud. Twoja obserwacja może dać wtedy tylko jedną wartość. Wówczas prawdopodobieństwo, że w  wy‐ niku pomiaru zarejestrujesz właśnie tę wartość, wynosi 100 procent, a  dla jakiegokolwiek innego wyniku równe jest zeru (czyli taki wynik po prostu nigdy nie wystąpi). Kiedy dokonasz obserwacji, otrzymasz oczekiwany wynik. W  takim przypadku redukcja amplitudy do odpowiadającej zaobserwowanemu wy‐ nikowi nie miała żadnego znaczenia, ponieważ już wcześniej by‐ łaś w tym stanie. Taki stan nie ulega zmianie wskutek obserwa‐ cji i  nazywany jest stanem stacjonarnym. Na tych zajęciach elektrony przygotowują stany stacjonarne.

Alicja obeszła stół doko ła, oglądając stany, sporządzone przez elektrony. Odniosła wrażenie, że przypominają one zestawy pu‐ dełek. Komplet składał się z ośmiu pudełek. Jedno pudełko było bardzo duże, drugie nieco mniejsze niż duże i  sześć malutkich pudełek o  bardzo zbliżonych rozmiarach. Kiedy Alicja obeszła róg sto łu, ze zdziwieniem spostrzegła, że stany całkowicie się zmieniły. Teraz wyglądały one jak zestaw podstawek na wyso‐ kich nóżkach, przypominających patery na torty. Dwie miały znacznie większą średnicę od pozostałych; cztery inne taką samą średnicę, ale stały na coraz wyższych nóżkach; były jesz‐ cze dwie małe. Alicja szybko obeszła następny róg sto łu. Teraz na jego środku zobaczyła dużą płytę, do której przymocowano kilka haków od wieszaków na ubrania. W  dwóch rzędach były po trzy haki oraz pojedyncze haki na górze i na dole. – Dobry Boże, cóż to znaczy? – zapytała swojego towarzysza. – Patrzę na stany z różnych stron i za każdym razem widzę co in‐ nego. – No cóż, rzeczywiście tak jest – odpowiedział Mechanik Kwantowy. – Widzisz różne reprezentacje stanów. Charakter stanu zależy od tego, w jaki sposób go obserwujesz. Sam fakt ist‐ nienia stanu stacjonarnego opiera się na jakimś pomiarze, w  którym zawsze daje on jednoznaczny wynik, ale stan nie może dawać jednoznacznego rezultatu dla wszystkich pomia‐ rów, jakie możesz dokonać. Na przykład zasada Heisenberga uniemożliwia ci jednoczesne określenie po łożenia i  pędu elek‐ tronu, stan stacjonarny dla jednego pomiaru nie będzie więc stanem stacjonarnym dla innego pomiaru. Pomiary, jakich uży‐ wasz w  celu opisania stanów, nazywane są reprezentacjami. Charakter stanu może być bardzo różny w  zależności od tego, w jaki sposób go obserwujesz. Stany, które widzisz w jednej re‐ prezentacji, mogą się różnić od stanów w  innej reprezentacji. Czy zwróciłaś uwagę, że jedyna rzecz, która pozostaje stała, to liczba stanów? Jeśli w każdym stanie możesz umieścić tylko je‐ den elektron, to liczba stanów zawsze musi być taka sama, aby

wszystkie elektrony znalazły miejsce, nawet jeśli poszczególne stany uległy zmianie.

  Stan (kwantowy) opisuje własności układu zycznego. Jest to podsta‐ wowe pojęcie teorii kwantowej – najlepszy możliwy opis realnego świata, jaki możemy podać. Ogólnie mówiąc, amplituda związana ze stanem daje prawdopodobieństwo otrzymania różnych potencjalnych wyników w  dowolnych pomiarach. Dla niektórych stanów określony pomiar może dać tylko jeden możliwy rezultat. Kiedy układ jest w jed‐ nym z tych tzw. stanów stacjonarnych, to dowolny pomiar przyniesie ostatecznie jeden i  tylko jeden możliwy wynik. Powtarzające się po‐ miary za każdym razem dadzą ten sam rezultat. Stąd nazwa: stan sta‐ cjonarny albo stan własny.

– Nie wydaje mi się to nazbyt jasne – poskarżyła się Alicja. – Brzmi tak, jakby nigdy nie można było mieć pewności, co tam naprawdę jest. – Właśnie! – wykrzyknął radośnie Mechanik. – Wreszcie za‐ uważyłaś!. Możemy z  dużą pewnością mówić o  obserwacjach, ale co naprawdę jest do zaobserwowania, to już zupeł nie inna sprawa. Chodźmy dalej. Czas na wieczorne posiedzenie akade‐ mii. Powinno cię zainteresować. Mechanik skierował się z  powrotem do głównego budynku i wprowadził Alicję przez hol do olbrzymiej sali z wysokim skle‐ pieniem. Ogromną, wykładaną płytkami podłogę pokrywał cał‐ kowicie tłum elektronów, upakowanych tak ciasno, jak to było możliwe. Wzdłuż ścian wielkiej sali wisiał szeroki zdobiony bal‐ kon, na którym Alicja dostrzegła niewyraźne sylwetki kilku elektronów zmierzających do wyjścia. Na podłodze pozostało jedno maleńkie wolne miejsce i elektron, który wszedł po Alicji i Mechaniku, pomknął w jego kierunku, lecz natychmiast utknął

w  zbitym tłumie, nie mogąc wykonać żadnego ruchu. Zajrzyj do przypisu 3 na końcu rozdziału.  – Dlaczego tu jest tak tłoczno? – wykrzyknęła Alicja, poruszo‐ na ogromem roztaczającej się przed nią sceny. – To jest poziom walencyjny – odpowiedział usłużnie jeden z elektronów. – Wszystkie miejsca na poziomie walencyjnym są zajęte, ponieważ poziom walencyjny jest zawsze pełen elektro‐ nów. Widzisz, żaden z  nas nie może się w  ogóle ruszyć, ponie‐ waż nie ma wolnych stanów, do których moglibyśmy się prze‐ nieść.

  Są pewne wielkości, które nie mogą mieć wspólnych stanów stacjo‐ narnych; należą do nich po łożenie i  pęd. Jeśli mamy do czynienia ze stanem własnym, dającym jednoznaczną wartość dla po łożenia cząst‐ ki, to pomiar pędu tej cząstki może dać dowolny wynik. Prowadzi to do relacji nieoznaczoności Heisenberga. Jeśli mamy mieszankę stanów odpowiadających różnym wartościom po łożenia, to pomiar po łożenia może dać którąkolwiek z właściwych wartości. Po łożenie stało się „nie‐ pewne”, choć z kolei rozrzut wartości pędu może ulec zmniejszeniu. To rozmycie nie jest spowodowane niewłaściwym pomiarem; stanowi ono immanentną cechę stanu zycznego. Właśnie owa nieokreśloność niektórych wielkości zycznych w  danym stanie umożliwia takie za‐ chowania, jak przechodzenie przez barierę, wymiana ciężkich cząstek w  jądrach, wymiana fotonów w  oddziaływaniach elektromagnetycz‐ nych oraz istnienie cząstek wirtualnych. Cząstki wirtualne oraz wy‐ miana cząstek omówione zostaną w rozdziałach 6 i 8.

– To okropne! – zawo łała Alicja. – Jak w takim razie możecie się stąd wydostać, skoro panuje tu taki tłok, że nie ma wolnego ka‐ wałka podłogi? – Nie możemy – powiedział elektron, najwyraźniej pogodzony z  losem. – Ale ty możesz, jeśli chcesz. Staniesz na podłodze,

gdziekolwiek zechcesz, ponieważ nie ma tu żadnych innych Ali‐ cji, a  więc dla Alicji jest mnóstwo wolnych stanów, do których możesz się przenieść. W tej sytuacji nie dotyczy cię zakaz Paulie‐ go. Wszystko to nadal wydawało się Alicji bardzo dziwne, ale spróbowała przepchnąć się przez zbity tłum i  odkryła, że – po‐ dobnie jak wcześniej, gdy wchodziła do peł nego przedziału kole‐ jowego – przemieszcza się bez kłopotu. Alicja ruszyła przez tłum elektronów w  kierunku podestu, znajdującego się w  przeciwległym końcu sali. Stał tam Rektor, jak zwykle imponujący w swojej todze i birecie. Kiedy Alicja po‐ deszła bliżej, usłyszała jego jowialny głos rozbrzmiewający nad zapeł nioną salą. – Wiem, że wszyscy mieliście dziś pracowity dzień, ale ufam, iż nie muszę wam przypominać, jak ważną rolę macie do ode‐ grania na świecie. Każdy z was, elektrony, zajmując swoje miej‐ sce we właściwym sobie stanie, tworzy trzon wszystkiego, co jest nam znane. Niektóre z was, związane w atomach, będą mu‐ siały pracować każdy na swoim poziomie, kontrolując wszyst‐ kie szczegó ły procesów chemicznych. Inne mogą znaleźć się w krystalicznych ciałach stałych. Nie będziecie tam raczej zwią‐ zane z żadnym konkretnym atomem, mogąc się poruszać w róż‐ nych kierunkach w takim stopniu, w jakim wam na to pozwoli zasada Pauliego i  wasi koledzy. Możecie tra ć do pasma prze‐ wodnictwa, gdzie będziecie swobodnie się przemieszczać; biega‐ jąc we wszystkich kierunkach, zaczniecie przenosić swój ładu‐ nek, tworząc prąd elektryczny. Możecie też zająć miejsce w  pa‐ śmie walencyjnym ciała stałego. Poczujecie się tam zapewne uwięzione, ponieważ nie znajdziecie wolnych stanów, do któ‐ rych dałoby się przejść. Nie zrażajcie się jednak. Nie każdy elek‐ tron może znajdować się w stanach o najwyższej energii. Pamię‐ tajcie, że najniższe poziomy również muszą być zapeł nione. Zaj‐ rzyj do przypisu 4 na końcu rozdziału.  – A jeśli chodzi o was, fotony, jesteście tu inicjatorami i anima‐ torami. Elektrony pozostawione same sobie zadowoliłyby się

przebywaniem w swoich stanach i nic nigdy by się nie zmieniło. Waszym zadaniem jest oddziaływanie przez cały czas z elektro‐ nami i doprowadzanie do przejść między stanami – te przejścia powodują, że świat się zmienia. Ten fragment wystąpienia Rektora sprawił, że Alicja zauważy‐ ła jasne kształ ty fotonów mknących przez tłum elektronów i sporadyczne błyski w różnych stronach sali. Rozejrzała się wo‐ kół, ciekawa, co się dzieje. Trudno jej było dostrzec cokolwiek dalej od siebie, ponieważ była ciasno otoczona przez mnóstwo elektronów. – Tego już za wiele! – Alicja nie mogła powstrzymać okrzyku, patrząc na te uwięzione postacie, unieruchomione wskutek wielkiego ścisku panującego wokół. – Czy nie ma żadnego sposobu, by którykolwiek z  nich mógł się poruszyć? – Tylko wtedy, gdy zostaniemy wzbudzeni do wyższego pozio‐ mu – odparł jakiś głos. Alicja nie widziała tego, który to powiedział. „Ale to nie ma tak naprawdę znaczenia – pomyślała sobie. – Ponieważ wszyst‐ kie są takie same, przypuszczam, że odezwał się ten sam, co zwykle”. Właśnie w tym momencie niedaleko nastąpił rozbłysk i  Alicja zobaczyła, jak foton przebiegł przez tłum i  uderzył w  elektron. Ten zaś wzbił się w  górę i wylądował na balkonie, skąd zaczął szybko biec do wyjścia.  Alicja zapatrzyła się na oddalający się elektron i nie zauważyła następnego fotonu biegnącego w jej kierunku. Nastąpił oślepia‐ jący błysk i Alicja poczuła, że wznosi się w powietrze. Rozejrzała się doko ła i  stwierdziła, że teraz ona również stoi na balkonie, a w dole kłębią się elektrony. „Chyba właśnie to elektrony nazy‐ wają wzbudzaniem do wyższego poziomu. Wcale nie wydaje mi się to bardzo pobudzające, ale przynajmniej jest tu znacznie więcej miejsca”. Spojrzała przez poręcz balkonu na podłogę poni‐ żej i udało się jej dostrzec pojawiające się tu i tam błyski, po któ‐ rych jakiś elektron unosił się w górę i lądował na balkonie, skąd

on (lub ona) natychmiast zaczynał biec z  dużą szybkością do wyjścia. Jeden z nich wylądował na balkonie tuż obok Alicji.

  Alicja spojrzała w  dół i  tam, gdzie ten elektron znajdował się jeszcze przed chwilą, dostrzegła w  tłumie dziurę w  kształcie elektronu. Była ona wyraźnie widoczna, ponieważ kolor kafel‐ ków ostro kontrastował z jednolitym – tłem mocno stłoczonych elektronów, które zakrywały całą podłogę. Gdy patrzyła na to miejsce, jakiś elektron wskoczył żwawo w  dopiero co powstałą lukę, ale nie mógł się przedostać dalej. W miejscu, w którym stał przedtem, powstała również luka, z  której skorzystał elektron dopiero co przybyły. „Jakie to dziwne! – pomyślała w duchu Ali‐ cja. – Przyzwyczaiłam się do oglądania elektronów, ale nie przy‐ puszczałam, że tak wyraźnie zobaczę zjawisko braku elektro‐ nu!”. Obserwowała z zainteresowaniem, jak przemieszczanie się wzdłuż balkonu elektronu, który wzniósł się, tworząc początko‐ wą dziurę, równoważone było przez ruch dziury w  kształcie

elektronu, przesuwającej się równomiernie po podłodze w prze‐ ciwnym kierunku, w stronę szerokich drzwi, którymi ona sama weszła wcześniej. Zajrzyj do przypisu 5 na końcu rozdziału.  Kiedy straciła z  oczu zarówno elektron, jak i  dziurę, ruszyła wzdłuż balkonu do wyjścia. Czuła, że nie ma już ochoty słuchać dalej przemówienia Rektora. Przeszła przez małe drzwi i znala‐ zła się w długim korytarzu. Pod drzwiami czekał na nią Mecha‐ nik Kwantowy. – No i jak ci się podobało? – zapytał. – Bardzo, dziękuję – odpowiedziała Alicja uprzejmie. Miała wrażenie, że tego od niej oczekuje. – Rektor niezwykle ciekawie przewodził całemu zgromadzeniu. – Tak mówisz – zaczął Mechanik – ale w rzeczywistości to elek‐ trony przewodziły, ponieważ zostały wzbudzone do poziomu przewodnictwa. Jak wiesz, wszystkie elektrony mają ładunek elektryczny, kiedy więc przemieszczają się, wywo łują przepływ prądu elektrycznego. Tak się składa, że ładunek, który przeno‐ szą, jest ujemny, prąd płynie więc w  kierunku przeciwnym do kierunku ruchu elektronów, ale to nie jest najważniejsze. Jeśli wszystkie stany, jakie mógłby osiągnąć którykolwiek elektron, są już zapeł nione, tak jak na poziomie walencyjnym, to nie od‐ bywa się żaden ruch i  mamy do czynienia z  izolatorem elek‐ trycznym. Wszystkie elektrony i  ich ładunki są unieruchomio‐ ne, tak że nie ma mowy o  przepływie prądu elektrycznego. W tej sytuacji otrzymasz prąd tylko wtedy, gdy elektrony zosta‐ ną przeniesione do pustego pasma przewodnictwa, gdzie znajdą mnóstwo miejsca, by się swobodnie przemieszczać. Wówczas prąd będzie wytwarzany zarówno przez elektrony, jak i  przez dziury pozostawione przez uwolnione elektrony. – Jakim cudem dziura może wytwarzać prąd? – zdziwiła się Alicja. – Przecież dziura to coś, czego nie ma. – Po pierwsze, czy zgodzisz się, że kiedy wszystkie elektrony są na niższym poziomie walencyjnym, nie mogą się poruszać i nie ma żadnego prądu? – zapytał Mechanik. – Prąd jest wtedy taki

sam, jak w sytuacji, gdy w ogóle nie ma ujemnie naładowanych elektronów. – No cóż, zgadzam się z tym – odpowiedziała Alicja. Brzmiało to dość rozsądnie. – W  takim razie musisz przyznać, że kiedy mamy jeden elek‐ tron mniej, prąd będzie wyglądać tak samo, jak prąd wywo łany przez jeden elektron – mniej niż zero elektronów. Dziura w  po‐ ziomie walencyjnym zachowuje się tak, jakby była ładunkiem dodatnim. Widziałaś, że ruch dziury w  kierunku drzwi był tak naprawdę skutkiem tego, że wiele elektronów zrobiło krok w przeciwnym kierunku. Tak więc prąd elektryczny wy tworzo‐ ny przez ujemnie naładowane elektrony poruszające się od drzwi jest taki sam, jak prąd dawany przez dodatni ładunek po‐ ruszający się w  stronę drzwi. Jak już mówiłem, fotony wytwa‐ rzają prąd zarówno poprzez elektrony, które przenoszą do pa‐ sma przewodnictwa, jak i przez dziury, które te elektrony pozo‐ stawiają po sobie. – Wygląda na to, że fotony są dla elektronów źródłem wielu kłopotów – zauważyła Alicja, chcąc zmienić temat. – No cóż, z pewnością przejawiają dużą aktywność, ale fotony z  natury są bardzo ruchliwe. Jak mówi Rektor, cząstki zawsze pozostaną cząstkami. Myślę, że właśnie teraz niektóre z nich la‐ serują z elektronami w akademiku. – Przepraszam – przerwała Alicja – ale czy miał pan na myśli harcowanie? Jestem pewna, że właśnie takim słowem określono kiedyś przy mnie studenckie pomysły. – Nie, mówiłem o laserowaniu. Chodź i zobacz. Ruszyli, korytarzem aż do drzwi, które znajdowały się na jego końcu. Mechanik otworzył je i  weszli do środka, zamykając drzwi za sobą. Znajdowali się teraz w długim pomieszczeniu; po obu jego stronach ustawione były piętrowe prycze. Alicja za‐ uważyła, że na wielu górnych pryczach znajdowały się elektro‐ ny, natomiast niższe były w większości puste.

  – Czasem można je częściej znaleźć na górnych pryczach niż na dolnych – skwitował to Mechanik. – Nazywa się to inwersją obsadzeń. Tylko wtedy, gdy są rozmieszczone w ten sposób, la‐ serowanie zaczyna coś znaczyć w praktyce. Chwilę potem do pokoju wparował samotny foton. Podbiegł do jednej z  prycz i  walnął w  elektron zajmujący górną pryczę. Z głuchym stęknięciem elektron opadł na niższą pryczę i Alicja z  zaskoczeniem zobaczyła teraz dwa fotony biegające razem po pokoju. Poruszały się tak idealnie zgodnie, że wyglądały prawie jak jeden. – To przykład emisji wymuszonej – wyszeptał Mechanik do ucha Alicji. – Foton spowodował przejście elektronu na niższy poziom i  wyzwolona energia zamieniła się w  następny foton. A  teraz tylko patrz, jak będzie się rozwijać laserowanie. Dwa fotony biegały od ściany do ściany po długim pokoju. Je‐ den zderzył się z elektronem i wtedy były już trzy fotony i kolej‐

ny elektron na niższym poziomie. Na oczach Alicji fotony od‐ działywały z coraz to nowymi elektronami, wytwarzając więcej i  więcej fotonów. Od czasu do czasu widziała, jak foton zderza się z  elektronem, który spadł na niższą pryczę. Wówczas elek‐ tron wskakiwał na wyższą pryczę i  foton znikał. Ponieważ jed‐ nak na początku na niższych pryczach było bardzo niewiele elektronów, nie zdarzało to się zbyt często. Zajrzyj do przypisu 6 na końcu rozdziału.  Wkrótce pokój wypeł niała horda identycznych fotonów, które biegały tam i  z powrotem w  idealnej zgodzie. Na dolnych pry‐ czach było teraz mniej więcej tyle elektronów, ile na górnych, prawdopodobieństwo więc, że w  wyniku zderzenia pojawi się foton lub też że zderzenie wzbudzi elektron do wyższego pozio‐ mu i  foton zniknie, było takie samo. Strumień fotonów wydo‐ stał się przez drzwi na końcu sypialni na zewnątrz i na koryta‐ rzu przybrał postać zwartej, koherentnej wiązki światła. Zanim fotony dotarły do po łowy korytarza, zderzyły się z  masywną sylwetką Rektora, który zmierzał w ich stronę. Rektor natychmiast się zatrzymał, wyprostował jak struna i  rozwinął obie poły swojej grubej, czarnej togi. W  ten sposób korytarz został praktycznie zablokowany przez gęste ciało czar‐ ne. Fotony uderzyły w  atramentowoczarny materiał i  całkowi‐ cie znikły. Rektor stał jeszcze przez chwilę – sprawiał wrażenie rozgrzanego i zaniepokojonego: wycierał chusteczką pot ze swo‐ jej rumianej twarzy. – Nie będę tolerował takiego zachowania – wysapał. – Ostrze‐ gałem ich, że fotony zachowujące się w ten sposób będą natych‐ miast pochłaniane. Trzeba jednak przyznać, że ta robota nieźle rozgrzewa; uwolniona energia musi się gdzieś podziać i zwykle kończy ona jako ciepło. – Przepraszam – powiedziała Alicja. – Czy może mi pan powie‐ dzieć, gdzie podziały się wszystkie fotony? – Ależ, kochanie, one się nigdzie nie podziały. One zostały po‐ chłonięte. Już ich nie ma.

  – Och, jaki to okropny koniec! – krzyknęła Alicja, której żal się zrobiło biednych małych fotonów, które tak gwał townie zostały unicestwione. – Niezupeł nie, niezupeł nie. Takie jest przeznaczenie cząstek, których liczba nie jest zachowywana. Fotony właśnie do nich należą. Łatwo przyszło, łatwo poszło. One są bezustannie two‐ rzone i unicestwiane. To naprawdę nic poważnego. – Jestem pewna, że fotony są innego zdania – odparła Alicja. – Cóż, tego też nie jestem pewien. Nie sądzę, aby fotonom robi‐ ło jakąś różnicę, jak długo nam się wydaje, że one istnieją. Wi‐ dzisz, one poruszają się z prędkością światła, ponieważ w końcu one są światłem. Jeśli coś porusza się z  taką prędkością, czas właściwie stoi dla niego w  miejscu. Tak więc niezależnie od tego, jak długo zdają się istnieć, dla nich upływ czasu w  ogóle nie istnieje. Dla fotonu cała historia Wszechświata jest tylko jed‐ nym błyskiem. Przypuszczam, że właśnie dlatego nigdy nie sprawiają wrażenia znudzonych. Jak powiedziałem podczas

zgromadzenia, fotony mają do odegrania wiele ważnych ról: wzbudzają elektrony z  jednego stanu do drugiego, a  przede wszystkim tworzą oddziaływania, formujące stany. Aby spro‐ stać tym zadaniom, muszą być bardzo często tworzone i równie często unicestwiane; można powiedzieć, że jest to częścią misji, jaką mają do speł nienia. Jednakże tworzenie oddziaływań jest w  większym stopniu zadaniem fotonów wirtualnych. Tu nie mamy z nimi zbyt wiele kontaktów. Jeśli jesteś zainteresowana stanami i tym, jak przechodzi się z jednego stanu do drugiego, to powinnaś odwiedzić Sprzedawcę Stanów. Twój przyjaciel poka‐ że ci, jak się do niego dostać. Rektor odprowadził ich do wyjścia z akademii i przez podjazd doszedł z nimi do bramy. Kiedy oddalali się ulicą, Alicja jeszcze raz się obróciła, aby pomachać Rektorowi. Stał nieporuszony po‐ środku bramy, w miejscu, gdzie go zobaczyła po raz pierwszy.

Przypisy 1. Gdy mamy do czynienia z wieloma cząstkami, występuje ja‐ kaś amplituda dla każdej z nich i ogólna amplituda, która opisu‐ je cały układ cząstek. Jeśli wszystkie cząstki różnią się między sobą, to wiemy (lub możemy wiedzieć), w jakim stanie znajduje się każda z nich. Całkowita amplituda jest po prostu iloczynem amplitud dla każdej cząstki z osobna. Natomiast gdy cząstki są wszystkie takie same, sprawy się komplikują. Elektrony (lub fotony) są zupeł nie identyczne. Nie ma sposobu, żeby odróżnić jeden od drugiego. Jeśli widzieliśmy jeden z  nich, widzieliśmy je wszystkie. Gdyby dwa elektrony wymieniły się stanami, które zajmowały, to w żaden sposób nie zdo łamy tego stwierdzić. Całkowita amplituda jest jak zwykle mieszanką wszelkich nierozróżnialnych amplitud, co w  tym przypadku oznacza uwzględnienie wszystkich permutacji w przyporządkowaniu stanów poszczególnym cząstkom. Zamiana dwóch identycznych cząstek nie wpływa na obser‐ wacje, co oznacza, że rozkład prawdopodobieństwa, jaki otrzy‐ mamy, mnożąc amplitudę przez siebie, nie ulegnie zmianie. Mo‐ głoby to oznaczać, że sama amplituda też się nie zmienia, ale równie dobrze może znaczyć, że amplituda zmienia znak, na przykład z  dodatniego na ujemny. Jest to równoważne pomno‐ żeniu amplitudy przez czynnik -1. Kiedy mnożymy amplitudę przez nią samą, aby otrzymać rozkład prawdopodobieństwa, ów czynnik -1 także jest mnożony przez siebie, dając +1, a  to nie wpływa na rozkład prawdopodobieństwa. Zmiana znaku może wydawać się trywialną akademicką sztuczką, ale ma zdumie‐ wające konsekwencje.   

2. Założenie, że amplituda powinna zmieniać znak tylko z tej przyczyny, iż nie da się wykazać, że nie może go zmieniać, nie ma oczywiście sensu. Jednak Natura wydaje się stosować do re‐

guły, że to, co nie jest zabronione, jest obowiązkowe, i wykorzy‐ stuje wszystkie możliwości. Istnieją cząstki, dla których ampli‐ tuda zmienia znak, kiedy dwie z nich zamienią się ze sobą. Na‐ zywamy je fermionami, a ich przykładem są elektrony. Są rów‐ nież cząstki, dla których amplituda w żaden sposób się nie zmie‐ nia, gdy dwie z nich są zamieniane ze sobą. Te zwą się bozonami i należą do nich fotony. Czy to naprawdę ma znaczenie, że znak amplitudy dla układu cząstek zmienia się lub nie, gdy dwie z nich wymieniają się sta‐ nami? Otóż okazuje się, że ma to nadspodziewanie duże znacze‐ nie. Nie istnieją dwa fermiony w  tym samym stanie. Gdyby dwa bozony były w tym samym stanie i zechcielibyśmy zamienić je ze sobą, tak naprawdę nie pociągnęłoby to za sobą żadnej zmia‐ ny – nawet znak musiałby pozostać taki sam. Takie amplitudy dla fermionów są niedozwolone. To przykład obowiązywania zasady Pauliego, zgodnie z którą dwa fermiony nie mogą znajdo‐ wać się w tym samym stanie. Fermiony są skrajnymi indywidu‐ alistami: nie ma dwóch takich, które mogłyby się całkowicie zgodzić. Zasada Pauliego jest niezwykle ważna i stanowi podstawę ist‐ nienia atomów i materii w takiej postaci, w jakiej je znamy. Bo‐ zony nie podlegają zakazowi Pauliego – w  rzeczywistości jest akurat całkiem na odwrót. Jeśli każda cząstka jest w innym stanie i podniesiemy do kwa‐ dratu całkowitą amplitudę, aby obliczyć ich rozkład prawdopo‐ dobieństwa, to każda z nich osobno daje bardzo zbliżony wkład do całkowitego prawdopodobieństwa. Jeśli dwie cząstki są w ta‐ kim samym stanie i  podniesiemy amplitudę do kwadratu, to otrzymamy od dwóch cząstek wkład cztery razy większy niż od każdej cząstki z  osobna. Każda cząstka dała proporcjonalnie większy wkład, przebywanie więc dwóch cząstek w tym samym stanie jest bardziej prawdopodobne niż przebywanie każdej z nich w różnych stanach. Przebywanie trzech lub czterech czą‐ stek w tym samym stanie będzie jeszcze bardziej prawdopodob‐

ne i tak dalej. To zwiększające się prawdopodobieństwo przeby‐ wania wielu bozonów w  tym samym stanie prowadzi do kon‐ densacji bozonów: lubią one przebywać razem w  tym samym stanie. Bozony dają sobą łatwo kierować; są one z  natury bardzo to‐ warzyskie. Kondensację bozonów obserwujemy na przykład w pracy lasera.  

3. Siły elektryczne związane z elektronami mogą utrzymywać atomy razem, co zostanie opisane w rozdziale 7, ale nie powodu‐ ją odpychania, które odsunęłoby atomy od siebie. Dlaczego więc atomy pozostają w mniej więcej stałej odległości od siebie? Dla‐ czego ciała stałe są nieściśliwe? Dlaczego atomy nie są wciągane jeden do wnętrza drugiego, tak aby blok ołowiu stał się jednym bardzo ciężkim obiektem rozmiarów atomu? To znów konse‐ kwencja zasady Pauliego – dwa elektrony nie mogą znajdować się w tym samym stanie. Skoro wszystkie atomy danego typu są takie same, każdy dys‐ ponuje identycznym zbiorem stanów. Czy zatem nie powoduje to, że odpowiednie elektrony w  każdym atomie są w  tym sa‐ mym stanie, co jest przecież zabronione? W rzeczywistości sta‐ ny nieco się różnią, ponieważ atomy znajdują się w  różnych miejscach. Gdyby nałożyć atomy na siebie, stany byłyby takie same, a  zakaz Pauliego tego zabrania. Atomy utrzymywane są w pewnej odległości od siebie dzięki sile, która znana jest jako ci‐ śnienie Fermiego, a  w rzeczywistości stanowi przejaw inten‐ sywnego sprzeciwu elektronów w  jednym atomie wobec upodobnienia się do sąsiadów. Materia jest nieściśliwa z  powo‐ du skrajnego indywidualizmu elektronów.  

4. W  ciele stałym stany elektronów poszczególnych atomów po łączyły się razem, aby wytworzyć dużą liczbę stanów elektro‐ nowych, które należą do ciała stałego jako całości. Stany te zgru‐ powane są w  pasma energetyczne; poziomy energetyczne po‐ szczególnych stanów są w  nich tak blisko siebie, że właściwie

tworzą strukturę ciągłą. Większym odległościom pomiędzy po‐ ziomami energetycznymi pojedynczych atomów odpowiadają przerwy w pasmach energetycznych ciała stałego. Niższe pasma energetyczne są zapeł nione elektronami pochodzącymi z  niż‐ szych poziomów energetycznych atomów. Najwyższe z tych za‐ peł nionych pasm nazywa się pasmem walencyjnym, a  ponad nim, oddzielone przerwą nie zawierającą w ogóle stanów, znaj‐ duje się następne pasmo: pasmo przewodnictwa. To ostatnie jest albo całkowicie puste, albo tylko częściowo zapeł nione. W paśmie walencyjnym elektrony nie mogą się poruszać. Z wszelkim ruchem elektronów wiąże się ich przejście z jednego stanu do drugiego, a  nie ma tam pustych stanów, do których mogłyby one przejść. Jeśli w ośrodku powstanie różnica poten‐ cjału elektrycznego, to elektrony w paśmie walencyjnym odczu‐ ją działanie siły, ale nie będą się mogły poruszyć. Gdyby w  pa‐ śmie przewodnictwa nie było elektronów, materiał zachowy‐ wałby się jak elektryczny izolator.  

5. Jeśli elektron w  zapeł nionym paśmie walencyjnym otrzy‐ ma wystarczająco dużo energii, na przykład wskutek zderzenia z  fotonem lub nawet w  wyniku przypadkowej koncentracji energii cieplnej, to może on przeskoczyć przerwę do leżącego wyżej pasma przewodnictwa. Ponieważ tam jest mnóstwo pu‐ stych stanów, elektron zaczyna się teraz przemieszczać i poten‐ cjał elektryczny spowoduje przewodzenie. Co więcej, elektron pozostawia po sobie puste miejsce na poziomie walencyjnym. Inny elektron może wypeł nić tę lukę itd. Powstała w  peł nym skądinąd paśmie walencyjnym dziura będzie się przesuwać w  kierunku przeciwnym do kierunku ruchu elektronu. Taka dziura zachowuje się w dużym stopniu tak jak cząstka z dodat‐ nim ładunkiem. Powyższy opis dotyczy zachowania materiałów pół przewod‐ nikowych, takich jak powszechnie stosowany w  elektronice krzem. Prąd elektryczny wytwarzany jest zarówno przez elek‐

trony na poziomie przewodnictwa, jak i dziury na poziomie wa‐ lencyjnym.  

6. Kiedy foton o odpowiedniej energii oddziałuje z elektronem w  atomie, może spowodować przejście elektronu z  jednego po‐ ziomu energetycznego do drugiego, co zostało opisane dokład‐ niej w rozdziale 6. Na ogół przejście następuje z niższego pozio‐ mu do wyższego, ponieważ niższe poziomy bywają zwykle za‐ peł nione. Foton jednak z  równym powodzeniem może spowo‐ dować przejście z  wyższego poziomu do niższego, jeśli niższy poziom jest pusty. Gdy w ośrodku dużo elektronów znajdzie się na wyższym po‐ ziomie, a  niższy pozostaje w  większości pusty (sytuacja znana jako inwersja obsadzeń), foton może spowodować przejście elektronu z wyższego stanu do niższego. Taka zmiana wyzwala energię i powstaje nowy foton – oprócz tego, który spowodował przejście. Ów dodatkowy foton może z kolei sprawić, że następ‐ ne elektrony spadną na niższy poziom. Wytworzone w laserze światło odbijane jest tam i z powrotem od zwierciadeł na obu końcach wnęki, powodując dalszą emisję fotonów za każdym przejściem przez ośrodek. Ponieważ zwier‐ ciadła nie są idealnymi powierzchniami odbijającymi, trochę tego światła ucieka przez nie, tworząc intensywną, wąską wiąz‐ kę: światło laserowe. Ponieważ fotony były emitowane pod bez‐ pośrednim wpływem fotonów już istniejących, światło „idzie noga w  nogę” lub – inaczej – jest w  fazie i  ma szczególną wła‐ sność generowania efektów interferencyjnych na dużą skalę, co oglądamy na hologramach. (Nie wszystkie hologramy wymaga‐ ją światła laserowego, ale niewątpliwie wzmaga ono to zjawi‐ sko).

6. Rzeczywistość wirtualna Mechanik Kwantowy poprowadził Alicję drogą do bramy z ku‐ tego żelaza, przez którą weszli do niezwykłego parku. Po obu stronach alejki rozciągały się piękne kwietniki, peł ne wymyśl‐ nie dobranych kwiatów. Był ciepły letni dzień, kwiaty roztacza‐ ły wokół nich nadzwyczaj przyjemną aurę. Na niebie lśniło słońce, zalewając światłem idylliczny krajobraz. Obok alejki wie‐ lobarwne motyle przelatywały z jednego kolorowego kwiatu na drugi, a  mały strumyk ze szmerem spływał w  dół łożyskiem peł nym okrągłych kamieni, tworząc tu i tam miniaturowe wo‐ dospady. Alicji bardzo się to wszystko podobało. Rozglądając się doko ła z zachwytem, zobaczyła jakąś postać zbliżającą się bocz‐ ną alejką. Nowo przybyła osoba także okazała się małą dziewczynką, było w  niej jednak coś bardzo dziwnego. Z  wyglądu wydawała się Alicji dość podobna do niej samej, ale takiej, jaką widywała czasami na negatywach swoich zdjęć. Alicji przypomniały się antyelektrony, które widziała w banku. Ze zdziwieniem zauwa‐ żyła, że choć dziewczynka zbliżała się w jej stronę, twarz miała odwróconą w przeciwnym kierunku i szła do tyłu. Alicja była tak zaabsorbowana niezwykłością tej osoby, że nie pomyślała o tym, jak szybko się do siebie zbliżają. Zanim w peł ni zrozumiała, co się dzieje, zderzyły się ze sobą. Oślepiający błysk zamroczył ją na moment. Kiedy się ocknęła, szła tą samą alejką, którą nadeszła druga dziewczynka. Obejrzawszy się do tyłu, Ali‐ cja zobaczyła, że „odwrotna” dziewczynka oddala się – idąc w  dalszym ciągu tyłem – drogą, którą ona sama tutaj dotarła. Teraz jednak dziewczynce towarzyszyła jeszcze jedna „odwrot‐ na” postać, która krok w  krok posuwała się tyłem obok niej. Ta druga postać przypominała Alicji jej kompana, czyli Mechanika Kwantowego.

Alicja rozejrzała się doko ła i zaskoczona odkryła, że w jej oto‐ czeniu nastąpiły równie radykalne zmiany. Wszystko wydawało się odwrócone. Na niebie widniało groźne ciemne słońce, wysy‐ sające zewsząd światło. Nad alejką motyle w  mdłych kolorach przemykały tyłem z  jednego ciemnego kwiatu na drugi i  mały strumyk płynął w górę łożyska peł nego okrągłych kamieni, a tu i  tam woda tryskała do szczytu niedużej pionowej skały. Alicja nigdy wcześniej nie widziała czegoś podobnego. Zafascynowana tym niezwykłym widokiem, nie spostrzegła, że mała dziewczynka ponownie zmierza tyłem w  jej kierunku. Alicja obejrzała się akurat wtedy, gdy się zderzyły, czemu towa‐ rzyszył kolejny oślepiający błysk. Kiedy ochłonęła, dziewczynka oddalała się tyłem alejką, po której ona właśnie przyszła. Oto‐ czenie również wróciło do normalnego stanu. „Coraz dziwniej i  dziwniej – pomyślała Alicja. – Pierwsze zderzenie w  jakiś spo‐ sób zamieniło wszystko w  okolicy na przeciwstawne, podczas gdy drugie przywróciło wszystko do normy. Zupeł nie nie wiem, jak to się mogło stać. W  jaki sposób moje zderzenie z  tą dziew‐ czynką – nawet jeśli było bardzo silne – wpłynęło na strumyk i na słońce? To w ogóle nie ma sensu”. Alicja jeszcze przez jakiś czas zastanawiała się nad znaczeniem jej ostatnich przeżyć. Było to wszystko tak bardzo niezwykłe, że nie przestraszyła się zbyt‐ nio, kiedy obok nastąpił głośny wybuch; chwilę później bardzo żwawy foton przeleciał w poprzek alejki.

  Alicja nie zdążyła dojść do żadnych zadowalających wnio‐ sków, ponieważ alejka wyprowadziła ją z parku na rozległą pola‐ nę. Wydawała się ona zupeł nie pusta, z  wyjątkiem dużego bu‐ dynku użytkowego, który stał frontem do niej w niedużej odle‐ głości. Kiedy podeszła bliżej, zobaczyła, że na fasadzie budynku, nie‐ co nad jej głową, zamocowana jest tablica. Na jednym końcu tej tablicy widniał napis „Sprzedawca Stanów”, a  na drugim „Wir‐ tualny Pośrednik”. Na środku wielkiego pustego frontonu znaj‐ dowały się drzwi i małe okno zalepione ogłoszeniami. Oryginalne redukcje amplitudy do szybkiej sprzedaży. Doskonałe własności periodyczne. Stany po łożone w pożąda‐ nych pasmach energetycznych. Atrakcyjna wycena dla wcze‐ snego przejścia.  Ponieważ Alicja nie dostrzegła nikogo na zewnątrz, otworzyła drzwi i  weszła do środka. Tuż za drzwiami stał krótki kontuar,

a za nim rozpościerał się ogromny pokój, prawie pusty, jeśli nie liczyć rzędów pó łek, rysujących się w  pewnej odległości w  cie‐ niu. Pośrodku pokoju za biurkiem siedział samotny jegomość i  rozmawiał przez telefon. Kiedy zobaczył Alicję, podniósł się i pospieszył jej na spotkanie.

  Oparł ręce na kontuarze i wyszczerzył zęby w szerokim i nie‐ zbyt szczerym uśmiechu. – Proszę wejść, proszę bardzo – powiedział, jakby ignorując fakt, że Alicja już zdążyła znaleźć się w środku. – Czy mógłbym mieć zaszczyt coś pani pokazać? Czyżby zamierzała pani po raz pierwszy przenieść się do swojego własnego stanu? Jestem pe‐ wien, że zdo łamy panią w peł ni usatysfakcjonować. – Prawdę mówiąc – zaczęła Alicja, choć przecież wcale nie mia‐ ła zamiaru kłamać – niczego nie poszukuję. Powiedziano mi, że pan potra wytłumaczyć, jak elektrony i  inne cząstki przecho‐ dzą między stanami.

– No cóż, z pewnością znalazła się pani pod właściwym adre‐ sem. W  branży zajmującej się przejściami cząstek działamy już od dawna. Jeśli zechciałaby pani udać się ze mną do jednego z  naszych stanowisk, to spróbuję wyjaśnić pani tę sprawę w sposób, który panią całkowicie usatysfakcjonuje. Alicja zrozumiała, że jegomość będzie coś tłumaczyć, ominęła więc kontuar i  ruszyła za nim w  kierunku jednego z  zestawów pó łek czy też czegoś podobnego. Albo jednak były one bardzo daleko i bardzo duże, albo też ona i Sprzedawca Stanów zmniej‐ szali się, podchodząc do nich, w każdym razie z bliska znacznie bardziej przypominały Alicji kwartał wysokich bloków miesz‐ kalnych. Widniał na nich napis: Rezydencje periodyczne Ponieważ były odsłonięte z przodu, Alicja zobaczyła elektrony poruszające się we wszystkie strony na każdym poziomie. – To dobry przykład wysokiej jakości stanów zbudowanych na wyraźnie rozdzielonych poziomach energetycznych. Każdy z nich obsadzony jest przez dozwoloną liczbę elektronów, aż do najwyższego zajętego poziomu. Powyżej niego znajduje się wiele pustych stanów, ale na niższych poziomach brakuje miejsc dla kolejnych elektronów. Jeśli jakiś stan zamieszkiwany jest już przez elektron, to nie ma w nim miejsca na inny elektron. Zwy‐ kle elektron pozostawiony samemu sobie nie wykazuje skłon‐ ności do opuszczania swojego stanu, skoro się już w nim usado‐ wił. Jednakże, jeżeli trochę poczekamy, to może uda nam się zo‐ baczyć jakieś przejście wymuszone. Alicja zatrzymała się i  obserwowała budynek. Po krótkiej chwili zobaczyła, że do środka wbiega foton. Nastąpiło zamie‐ szanie, po czym jeden z elektronów z najniższego poziomu wy‐ strzelił w górę i znikł z pola widzenia. Alicja rozejrzała się doko‐ ła, chcąc się dowiedzieć, skąd się wziął foton. W pobliżu zapar‐ kowana była mała ciężarówka z  wymalowanym z  boku napi‐ sem:

Fotonowe przeprowadzki. Przeskoki z nami to fraszka.  – Mamy szczęście! – krzyknął radośnie Sprzedawca Stanów. – Foton przekazał energię elektronowi z  najniższego poziomu i wzbudził go aż do jednego z pustych poziomów na samej górze. Przeprowadzka ze stanu podstawowego nie zdarza się tak czę‐ sto. Powstaje w  ten sposób bardzo atrakcyjny wakat. Muszę się tym natychmiast zająć. Pognał gdzieś i po chwili wrócił, niosąc tabliczkę informacyj‐ ną na słupku, który następnie wbił w ziemię. Napis na tabliczce głosił: Do natychmiastowego przejęcia! Atrakcyjny stan na poziomie podstawowym.  Zaledwie jednak ustawił tabliczkę na miejscu, gdy jeden z  elektronów na drugim poziomie wydał krótki okrzyk i  runął w dół do wolnego stanu. Kiedy już się tam znalazł, usadowił się i zachowywał tak, jak gdyby nic się nie stało. Kiedy spadał, Ali‐ cja zauważyła, że na zewnątrz wybiegł foton. Ponieważ elektron nie spadł z dużej wysokości, energia unoszona przez foton była znacznie mniejsza niż energia tego fotonu, który wybił pierw‐ szy elektron. Sprzedawca Stanów westchnął, wyjął pędzel z wiaderka, które przyniósł razem z  tabliczką, zamalował słowo „podstawowy” i napisał w tym samym miejscu „drugi”. Farba nie zdążyła jesz‐ cze wyschnąć, gdy Alicja usłyszała znowu świdrujący w uszach krzyk. To elektron z  trzeciego poziomu spadł na puste miejsce na drugim poziomie. Sprzedawca Stanów zaklął i ponownie po‐ prawił napis; na tabliczce widniało teraz słowo „trzeci”. Cisnął pędzel do wiaderka z farbą i utkwił wzrok w budynku. Dał się słyszeć kolejny ostry okrzyk. To elektron z  jeszcze większej wysokości spadł na trzeci poziom. Sprzedawca Stanów oderwał swoje ogłoszenie od słupka, rzucił je na ziemię i  pode‐ ptał. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. 

– Bardzo przepraszam – powiedziała Alicja, wahając się nieco, czy przerywać tę manifestację silnych emocji. – Powiedział pan, jak mi się wydawało, że elektrony pozostawać będą w  swoich stanach w  nieskończoność, jeśli dać im spokój, ale te tutaj naj‐ wyraźniej spadły w dół całkiem spontanicznie. – To tylko pozory – odparł Sprzedawca, nawet zadowolony, że przerwała jego gwał towny wybuch złości. – W istocie wszystkie przeskoki elektronów były tak naprawdę stymulowane przez fo‐ tony, których nie zauważyłaś, ponieważ były to fotony wirtual‐ ne. Fotony wirtualne odgrywają bardzo ważną rolę we wszyst‐ kich oddziaływaniach elektronów. Nie tylko powodują te pozor‐ nie spontaniczne przejścia między stanami, ale przede wszyst‐ kim pomagają tworzyć same stany. Widzisz więc, że te właśnie cząstki, które utrzymują elektron w  jego stanie stacjonarnym, jednocześnie zmuszają elektrony do opuszczenia go. Zanim ci opowiem o cząstkach wirtualnych, powinniśmy popatrzeć na te cząstki, które nie są wirtualne. Są one ogólnie znane jako cząstki rzeczywiste. Cechą, która je wyróżnia, jest bardzo ścisła relacja pomiędzy ich masami a energią i pędem, jakie mogą mieć. Wła‐ śnie o tym możesz przeczytać na obwieszczeniu. 

  Sprzedawca wskazał na małą naklejkę, wydrukowaną na u‐ oryzującym, zielonym papierze, która przymocowana była na frontonie budynku. Głosiła ona: Cząstki rzeczywiste robią to na powłoce masy. „Tu najwyraźniej ogłoszenia są w  cenie – pomyślała Alicja. – To akurat brzmi bardzo sugestywnie, chociaż muszę przyznać, że nie mam pojęcia, co ono oznacza”. 

  Elektrony mogą być pobudzane przez fotony do wykonywania przejść w  dowolną stronę, co powoduje absorpcję wymuszoną lub emisję wymuszoną. Elektrony wzbudzone do stanu o  wyższej energii

po jakimś czasie powracają do stanu niższego, nawet jeśli na pozór wo‐ kół nie ma żadnych fotonów, pod warunkiem jednak, że znajdą jakiś wolny stan. Nazywa się to zanikiem spontanicznym. Zgodnie z mecha‐ niką kwantową wszystkie przeskoki są czymś spowodowane, nie za‐ chodzą same z  siebie. Spontaniczne z  pozoru rozpady są w  rzeczywi‐ stości powodowane przez fotony wirtualne, czyli przez kwantowe uktuacje w próżni. Każdy ładunek elektryczny otoczony jest chmurą fotonów wirtualnych, których oddziaływanie z innymi cząstkami na‐ ładowanymi powoduje powstanie pola elektrycznego. Ponieważ wir‐ tualne fotony tworzą pole elektryczne, są zawsze obecne w  atomie i  mogą wywo łać pozornie spontaniczne rozpady stanów elektrono‐ wych.

– Powłoka masy – mówił dalej Sprzedawca, jakby czytając w jej myślach – to obszar, w  którym energia i  pęd są powiązane w szczególny sposób, wymagany dla cząstek rzeczywistych. Jest to prosta i  wąska droga, którą poruszają się konwencjonalne konserwatywne cząstki. Jeśli chcesz być jakąś siłą w spo łeczno‐ ści i mieć wpływ na wypadki, to musisz przekazywać pęd. Gdy pragniesz coś ruszyć z miejsca lub zapobiec przemieszczaniu się czegoś, musisz dokonać przekazu pędu. W każdym z tych przy‐ padków masz do czynienia z  przemieszczaniem się, a  prze‐ mieszczanie się oznacza pęd. Nie ma wielkiego znaczenia, czy chcesz zainicjować ruch, czy też go powstrzymać. To właśnie zmiany pędu spychają ciała z ich trajektorii i mody kują otocze‐ nie; to kontrola nad pędem powoduje, że cząstki poruszają się po takim, a nie innym torze, jeśli już o to chodzi. Na powłoce masy nie można uzyskać pędu bez odpowiedniej ilości energii kine‐ tycznej, stosownej do twojej masy. Naprawdę masywna cząstka, z dużą ilością energii zainwestowanej w masę spoczynkową, nie potrzebuje tyle dodatkowej energii kinetycznej dla uzyskania danej ilości pędu, ile cząstka lżejsza. Aby mieć pęd, wszystkie rzeczywiste cząstki potrzebują odpowiedniej ilości energii. Do‐ tyczy to nawet fotonów, które nie mają wcale masy spoczynko‐ wej. Sprzedawca sięgnął do kieszeni i wyciągnął plik dokumentów z wyglądu przypominających teksty ustaw.

– Warunki są określone dość precyzyjnie. Jeśli cząstki rzeczy‐ wiste przestrzegają ich, to są wolne, nie zaciągają żadnego długu energetycznego. Mogą poruszać się wedle własnej woli i całkiem swobodnie przemieszczać się tu i tam. Znasz już chyba tę zasa‐ dę: „Co nie jest zakazane, jest obowiązkowe”? – zauważył. – Tak, tak – odpowiedziała Alicja zadowolona, że może popisać się wiadomościami. – Widziałam to w Banku Heisenberga i pani dyrektor mówiła mi coś o pędzie, i... – Tutaj obowiązuje inna zasada – ciągnął Sprzedawca try um‐ falnie, nie dając Alicji czasu na odpowiedź. – Głosi ona: „Co jest zakazane, powinno raczej być zrobione szybko”. Do tej zasady stosują się cząstki wirtualne. Nie mówi się o  nich zbyt wiele w przyzwoitym klasycznym towarzystwie, ale mają one do ode‐ grania w  świecie bardzo ważną rolę. Cząstki wirtualne zacho‐ wują się w sposób, który prawa klasyczne po prostu zakazują. – Jak to możliwe? – zapytała Alicja trochę naiwnie. – Przecież jeśli coś jest zakazane, to żadna cząstka nie zdo ła tego zrobić. Tym razem Sprzedawca dał jej skończyć i odpowiedział na py‐ tanie. – Pozwalają na to uktuacje kwantowe – powiedział. – Jeśli by‐ łaś w banku, to pamiętasz, że cząstki dostają krótkoterminową pożyczkę energii. Im więcej energii, tym szybciej muszą ją zwró‐ cić, oczywiście. Może znasz takie powiedzenie: „Rzeczy trudne robimy natychmiast, rzeczy niemożliwe trochę dłużej”. Cóż, w mechanice kwantowej niemożliwe nie trwa trochę dłużej, ale trochę krócej. Cząstki wirtualne mogą wykorzystywać energię, której nie mają, otrzymując ją darmo na okres próbny. Włącznie ze zdolnością do przekazywania pędu. – Zapewne na dość krótki okres – domyśliła się Alicja roztrop‐ nie. – O tak, zdecydowanie. Ale widzisz, dostają coś za nic, a więc wszyscy chcą to mieć. Docenisz cząstki wirtualne, kiedy je zoba‐ czysz.

– Ale ja ich nie mogę zobaczyć – poskarżyła się Alicja. – W tym cały problem.

  W teorii kwantowej pojęcie cząstki nie jest tak precyzyjne jak w  zy‐ ce klasycznej. Cząstki przenoszą i przekazują energię w postaci kwan‐ towej, w  dyskretnych pakietach. W  wielu wypadkach mają one kon‐ kretne masy, które wyróżniają je wśród innych cząstek, mogą też być obdarzone innymi wielkościami, takimi jak ładunek elektryczny. Foto‐ ny mają zerową masę spoczynkową (co też stanowi konkretną wartość masy). Dla cząstek rzeczywistych, które istnieją dłużej niż chwilę, ist‐ nieje ścisły związek między wartościami masy, energii i  pędu. Gdy cząstki mogą być tworzone i  unicestwiane oraz istnieją tylko przez krótką chwilę, nie muszą stosować się do tak ścisłych zasad, a  zatem uktuacje kwantowe w  ich energii mogą być duże. Jest to prawdziwe przede wszystkim w  przypadku tych cząstek, które są wymieniane w  celu wytworzenia oddziaływań między innymi cząstkami. Cała energia takich cząstek jest kwantową uktuacją. Powstają one dosłow‐ nie z  niczego. Próżnia nie jest pusta, ale stanowi kipiące zbiorowisko takich krótko żyjących cząstek.

  – Nie możesz ich zobaczyć w  tym momencie – odparł Sprze‐ dawca z  powagą. – Ale zobaczysz, kiedy założysz mój hełm do oglądania rzeczywistości wirtualnej. Oddalił się szybko w kierunku, z którego przyszli, i Alicja prze‐ straszyła się, że go obraziła. Odetchnęła z  ulgą, kiedy powrócił, niosąc duży, bardzo wymyślnego kształ tu hełm. Z przodu znaj‐ dowała się przezroczysta szybka, a do gniazdka z tyłu podłączo‐ ny był długi przewód; wił się on przez całą drogę, którą przyszli, i znikał gdzieś z pola widzenia. – Oto on – powiedział dumnie – cud współczesnej techniki. Wystarczy, że go włożysz, a  zobaczysz świat cząstek wirtual‐ nych. Alicja niepewnie spoglądała na hełm. Był duży i  wyglądał na bardzo skomplikowany, a  nawet – tak się jej wydawało – nieco złowrogi. Skoro jednak dzięki niemu miała zobaczyć cząstki wir‐ tualne, o których tyle słyszała, gotowa była spróbować. Założyła hełm na głowę. Był bardzo ciężki. Sprzedawca dokonał przy nim

jakichś manipulacji z  boku, których nie mogła zobaczyć. Przez szybkę dojrzała chmurę iskrzących się kropeczek i... Kiedy obraz za szybką się wyklarował, Alicja ujrzała zupeł nie zmieniony widok. W  dalszym ciągu elektrony rozmieszczone były na różnych poziomach. Zamiast jednak, jak wcześniej, znaj‐ dować się w wysokim budynku, ukazały się jej wplątane w sieć jasnych linii. Wyglądały zupeł nie jak muchy złapane w  lśniące nici jakiegoś wielkiego pająka. Kiedy przyjrzała się uważniej tym niciom, spostrzegła, że są złożone z fotonów, zupeł nie jed‐ nak innych niż te, które widziała wcześniej w akademii. Wszystkie fotony, które spotkała do tej pory, poruszały się bardzo szybko, ale przynajmniej poruszały się w normalny spo‐ sób. Startowały z pewnego po łożenia i chwilę później były w no‐ wym – nawet jeśli ich po łożenia nie dały się nigdy precyzyjnie określić – a  między jednym i  drugim po łożeniem przebiegały przez wszystkie punkty. Alicji nie przyszło do głowy, że mogły‐ by przemieszczać się inaczej, a jednak niektórym fotonom wir‐ tualnym udawało się to. Patrząc na nie, nie odważyłaby się po‐ wiedzieć, w jakim kierunku się poruszają, a nawet: czy w ogóle to, co robią, jest istotnie ruchem. Każdą niteczkę w sieci, przed‐ stawiającą zachowanie jednego fotonu, Alicja widziała w  tym samym czasie w po łożeniach obu elektronów, które ta nitka łą‐ czyła, najwyraźniej bez jakiegokolwiek normalnego ruchu od jednego do drugiego. Następnie to po łączenie gasło, podczas gdy nowe pojawiały się w  innych miejscach w  wielkiej sieci foto‐ nów, które sprzęgały ze sobą ładunki elektryczne wszystkich elektronów. Był to naprawdę piękny, choć dosyć osobliwy widok. Fotony wirtualne poruszały się na wszystkie możliwe do pomyślenia sposoby, a niektóre najwyraźniej opanowały do perfekcji sztukę przenoszenia się z miejsca na miejsce bez upływu czasu. Alicja oglądała z zainteresowaniem to dziwne widowisko, kie‐ dy hełm nagle zaterkotał koło jej ucha, a potem nastąpiło głośne szczęknięcie. Obraz, przed jej oczami zamigotał i  powrócił do

stanu sprzed założenia heł mu. Alicja krzyknęła głośno, rozzłosz‐ czona, że straciła tak fascynujące widowisko. – Bardzo mi przykro – powiedział Sprzedawca. – Obawiam się, że hełm ma wbudowany mechanizm zegarowy. Widzisz, kiedyś planowałem, że będziemy go uruchamiać, wrzucając monetę.

  Okazuje się, że cząstki w  teorii kwantowej mają własności, które w  teorii klasycznej wiązane są z  falami ciągłymi. W  podobny sposób klasyczne pole sił okazuje się złożone z  cząstek. Oddziaływanie elek‐ tryczne pomiędzy dowolnymi dwiema naładowanymi cząstkami spo‐ wodowane jest wymianą fotonów między nimi. Te ostatnie żyją bar‐ dzo krótko, co oznacza, że są dobrze zlokalizowane w czasie, a więc ich energie pozostają rozmyte. To cząstki wirtualne, których energia i pęd mogą znacznie odbiegać od wartości, jakie normalnie przyjmowałyby długo żyjące cząstki.

Alicja ciągle jeszcze była pochłonięta tym, co oglądała przed chwilą; nie bacząc zupeł nie na przeprosiny Sprzedawcy, próbo‐ wała opowiedzieć mu o  tym. Ten jednak, tak jak wszyscy, któ‐ rych spotkała w  tym dziwnym świecie, natychmiast rozpoczął długi wywód. – Jest to po prostu inny aspekt sposobu, w jaki cząstki wirtual‐ ne robią rzeczy, których cząstki rzeczywiste nie mogą zrobić. To trochę jak przenikanie przez barierę. Mam nadzieję, że widziałaś już jakieś przypadki przenikania przez barierę. – Mówiono mi, że widziałam – odpowiedziała Alicja ostrożnie. – Kiedy tu przyszłam, widziałam kogoś tunelującego przez drzwi. Powiedziano mi, że mógł tego dokonać, ponieważ jego funkcja falowa rozciągała się aż do drzwi i poza nie, dając niedu‐ że prawdopodobieństwo zaobserwowania go po drugiej stronie.

– Jest w tym dużo prawdy. Ta część funkcji falowej pozwoliła twojemu przyjacielowi wniknąć w  barierę, która zatrzymałaby rzeczywistą klasyczną cząstkę. Nie miał jednak wystarczającej energii, aby przejść przez barierę, kiedy więc przenikał przez drzwi, znajdował się w czymś w rodzaju stanu wirtualnego. Jest bardzo niewiele cząstek, jeśli w ogóle takowe są, całkowicie rze‐ czywistych. Prawie wszystkie mają pewne aspekty wirtualne, choć niektóre są bardziej wirtualne od innych. Fotony wymiany, które niedawno podziwiałaś, są niemal całkowicie wirtualne. Generalna zasada jest taka, że cząstki wirtualne nie przestrzega‐ ją zasad, choć nie mogą tak postępować zbyt długo. Oznacza to, że potra ą one robić rzeczy, na których wykonanie w  zasadzie nie mają wystarczającej energii. Cząstki wirtualne, takie jak fo‐ tony, które cię tak zachwyciły, wytwarzają oddziaływania mię‐ dzy innymi cząstkami. Mogą przenikać przez bariery, które za‐ trzymałyby rzeczywiste cząstki klasyczne – także przez barierę czasu. Umieją przemieszczać się w  sposób przestrzennopodob‐ ny, podczas gdy cząstki rzeczywiste są tylko czasopodobne. Oznacza to, że choć cząstka rzeczywista może pozostawać w  tym samym miejscu, gdy zmienia się czas, nie może przeby‐ wać w tym samym czasie, gdy zmienia po łożenie. Cząstka wir‐ tualna może robić obie te rzeczy. Może poruszać się w  czasie w bok, jeśli ma na to ochotę. – Brzmi to niezwykle osobliwie – powiedziała Alicja. – Nie dzi‐ wię się, że cząstki rzeczywiste nie potra ą tego zrobić i że poru‐ szają się jedynie z przeszłości do przyszłości. Zajrzyj do przypisu 2 na końcu rozdziału. – No cóż, w  rzeczywistości nie do końca jest to prawdziwe – powiedział Sprzedawca przepraszającym tonem. – Z  pewnością większość cząstek porusza się do przodu w  czasie, dokładnie tak, jak przypuszczasz. Jednakże większość cząstek staje się przy okazji cokolwiek wirtualna, na przykład w  czasie zderzeń, jest więc możliwe, że cząstka rzeczywista zawróci. W  jednym mo‐ mencie porusza się ona do przodu w czasie w przyzwoity, zgod‐ ny z prawem sposób. W następnym momencie odkrywa, że zo‐

stała całkowicie zawrócona i  porusza się w  stronę przeszłości. Może cię to zdziwi, ale powiem ci, że dla cząstki rzeczywistej ta‐ kie zachowanie jest dozwolone. – Och! – krzyknęła nagle Alicja, przerywając Sprzedawcy jego dokładne wyjaśnienia w  po łowie. – Chyba to właśnie mi się wcześniej przydarzyło. Nie mogłam zrozumieć, co się ze mną dzieje, kiedy szłam przez park i  wszystko wokół wydawało się odwrócone. Teraz rozumiem, że to nie strumień i motyle poru‐ szały się do tyłu. To ja podróżowałam wstecz w czasie! Alicja opowiedziała swojemu towarzyszowi wszystko, co uda‐ ło jej się zapamiętać z tego wydarzenia, i on zgodził się z jej in‐ terpretacją. – To mi wygląda rzeczywiście na czysty przypadek produkcji anty cząstki – powiedział. – Anty cząstka! – krzyknęła Alicja. – Nie wiedziałam, że to ma związek z  antycząstkami. Pamiętam, że widziałam je w  Banku Heisenberga, ale nie rozumiem, co mogłyby mieć wspólnego z moim przypadkiem. – Przecież to oczywiste – powiedział Sprzedawca, choć dla Ali‐ cji nie było to w najmniejszym stopniu oczywiste. – Czyż nie wi‐ dzisz, że gdy cząstka porusza się do tyłu w  czasie, obserwator postrzega ją jak coś zupeł nie przeciwnego, wędrującego w czasie do przodu w zwykły sposób. Na przykład elektron. Ma on ujem‐ ny ładunek, gdy więc porusza się z  przeszłości do przyszłości w zwykły sposób, niesie swój ujemny ładunek do przyszłości. Je‐ śli natomiast porusza się z przyszłości ku przeszłości, to przeno‐ si ten – ujemny ładunek z  przyszłości do przeszłości; efekt jest taki sam, jak wtedy, gdy dodatni ładunek porusza się z przeszło‐ ści do przyszłości. Tak czy inaczej, dzięki temu całkowity ładu‐ nek w  przyszłości staje się bardziej dodatni. Dla obserwatora z zewnątrz wygląda on jak pozyton, czyli antyelektron. To, co ci się przydarzyło, reszta świata uznałaby za foton, oddający swoją wyjątkowo wysoką energię na stworzenie Alicji i anty-Alicji. Ta anty-Alicja wędrowałaby aż do zderzenia z  Alicją i  wzajemnej

z nią anihilacji; energia ich obu zamieniłaby się z powrotem na fotony. – Jak to możliwe? – zawo łała Alicja nieco przerażona. – Jak ta anty-Alicja mogła w  ogóle znaleźć drugą Alicję, żeby się z  nią zderzyć. Jestem tylko jedna i  z pewnością nie zostałam unice‐ stwiona – zakończyła hardo. – Ach, ale właśnie mówiłem, jak to odbierze reszta świata. Jak to będzie wyglądać z twojego punktu widzenia, to zupeł nie inna kwestia. Dla ciebie, oczywiście, anihilacja nastąpi przed kreacją. – Nie ma w tym nic oczywistego – odpowiedziała dość cierpko Alicja. – Czy cokolwiek można zniszczyć, zanim zostanie stwo‐ rzone? – Cóż, jest to normalne, kiedy poruszasz się do tyłu w  czasie. Gdy wędrujesz do przodu w czasie, zwykle oczekujesz, że kreacja nastąpi przed anihilacją, czyż nie tak? – Tak, oczywiście, tego właśnie oczekuję – odparła Alicja. – No cóż, wobec tego gdy cofasz się w  czasie, oczywiście się spodzie wasz, że kreacja – z twego punktu widzenia – nastąpi po anihilacji. W  końcu doświadczasz wszystkich wydarzeń w  od‐ wrotnej kolejności. Sądziłem, że zdążyłaś się już sama o  tym przekonać. W  tamtym ogrodzie spacerowałaś spokojnie z  Me‐ chanikiem Kwantowym i  nagle zderzyłaś się z  anty-Alicją. Z punktu widzenia twojego towarzysza ty i anty-Alicja zostały‐ ście unicestwione i  całą waszą energię przejęły wysokoenerge‐ tyczne fotony. – Mój Boże, biedny Mechanik! – zawo łała Alicja. – On w takim razie jest przekonany, że zostałam unicestwiona! Gdzie go zna‐ leźć? Muszę go uspokoić! – Nie przejmuj się tym zbytnio – powstrzymał ją Sprzedawca. – Mechanik Kwantowy jest, oczywiście, obeznany z  anihilacją antycząstek, wie więc, że po prostu cofnęłaś się w czasie. Z pew‐ nością się spodziewa, że wpadnie na ciebie później, a  może wcześniej – w zależności od tego, jak daleko się cofnęłaś. W każ‐ dym razie proces anihilacji zmienił cię w  anty-Alicję i  porusza‐

łaś się wstecz w  czasie aż do momentu, kiedy zostałaś wytwo‐ rzona – razem z Alicją – przez wysokoenergetyczny foton. Tak by to wyglądało w  oczach dowolnego obserwatora. Ty odniosłaś tylko wrażenie, że nagle przestałaś się poruszać wstecz w czasie i zaczęłaś się poruszać znowu do przodu. Nie widziałaś fotonu, który to wszystko spowodował. Nie mogłaś, ponieważ przesta‐ wał on istnieć w momencie, w którym zmieniłaś kierunek swo‐ jej wędrówki w czasie, zarówno więc jako Alicja, jak i anty-Alicja byłaś w przyszłości, do której on się nie przedostał. Widzisz te‐ raz, że choć każdy obserwator powiedziałby, że przez pewien czas byłyście trzy – dwie Alicje i jedna anty-Alicja – w rzeczywi‐ stości one wszystkie były tobą. Ponieważ przemieściłaś się wstecz w czasie, przeżywałaś ten sam czas, który już przeżyłaś, spacerując z  Mechanikiem Kwantowym. Kiedy zostałaś przy‐ wrócona do normalności przez proces kreacji pary, przeżyłaś ten sam okres po raz trzeci, znów poruszając się do przodu w czasie. Ten odcinek twojego życia był trochę podobny do dro‐ gi, która biegnie zygzakami pod górę, najpierw na wschód, na‐ stępnie zawraca gwał townie na zachód, aby po pewnym czasie ponownie skręcić na wschód. Jeśli wspinałabyś się po zboczu ta‐ kiego wzgórza w  kierunku pół nocnym, to mogłabyś pomyśleć, że przecięłaś trzy różne drogi, podczas gdy przecięłaś trzykrot‐ nie tę samą drogę. Podobnie dzieje się podczas produkcji anty‐ cząstek. Antycząstka jest fragmentem drogi, która skręciła w przeciwnym kierunku. W tym momencie z heł mu dobiegło ciche brzęczenie i w rogu szybki zapaliło się małe zielone światełko. – Wydaje mi się, że hełm jest już wystarczająco naładowany do następnego pokazu – powiedział Sprzedawca. – Jeśli będziesz uważna, to tym razem powinnaś dostrzec pewne efekty drugie‐ go rzędu. Wyregulował coś z  boku heł mu i  znów ekran przesłoniła mgła... Obraz ponownie stał się ostry i okazało się, że otoczenie pospi‐ nane jest przenikającą wszystko siecią linii fotonowych. Kiedy

Alicja popatrzyła uważnie w jedno miejsce, zauważyła, że w nie‐ których świetlistych po łączeniach są przerwy. W po łowie lśnią‐ cej nitki fotonowej widniało coś w  rodzaju pętli; tam foton za‐ mieniał się na coś, co z  trudnością udało się jej zidenty kować jako elektron i pozyton, czyli antyelektron. Te dwie cząstki pra‐ wie natychmiast łączyły się ponownie w nitkę fotonową, która biegła dalej, przyczepiając się w końcu do jakiegoś rzeczywiste‐ go elektronu. Wysilając wzrok, Alicja dostrzegła następny foton, który wy‐ dobywał się niewyraźnie z elektronu w pętli. Nieco dalej na od‐ powiadającej mu linii zobaczyła nikły zarys następnej pętli elek‐ tronowo-pozytonowej. Z  niej z  kolei wybiegały jeszcze bardziej niewyraźne fotony, a gdy przyjrzała się naprawdę uważnie, zdo‐ łała jeszcze zobaczyć na nich ledwie widoczne pętle elektrono‐ wo-pozytonowe. Tak dalece, jak mogła dostrzec, wszędzie foto‐ ny wytwarzały zamknięte pętle elektronowo-pozytonowe, a elektrony lub pozytony wysyłały fotony, które wytwarzały ko‐ lejne pary elektronowo-pozytonowe. Tak to się ciągnęło i  cią‐ gnęło najwyraźniej w nieskończoność, jednak proces ten stawał się coraz to słabiej widoczny w miarę wzrostu złożoności. Alicji zakręciło się nieźle w  głowie, gdy tak wytężała wzrok, aby się przekonać, jak kończy się ta sekwencja. W końcu hełm przestał działać. Usłyszała warkot i wydobywające się z heł mu stuki i ob‐ raz znikł. – Mówiłeś, jak mi się wydawało, że elektrony po łączone są dzięki wymianie fotonów – powiedziała z  pretensją w  głosie. – Jestem pewna, że wśród – cząstek wirtualnych widziałam elek‐ trony. Prawdę powiedziawszy, było ich całe mnóstwo.

  – Zgadza się. Wyjściowe rzeczywiste elektrony działają jak źró‐ dła pola elektrycznego, choć lepiej byłoby powiedzieć, że to ła‐ dunki elektryczne elektronów są tym, co wytwarza pole. Fotony tak naprawdę nie zważają na nic oprócz ładunku elektrycznego, ale wszędzie tam, gdzie jest taki ładunek, zawsze otacza go chmura fotonów wirtualnych. Jeśli w  pobliżu pojawi się inna cząstka naładowana, to fotony skorzystają z okazji, aby się wy‐ mienić i  wytworzyć siłę pomiędzy dwiema cząstkami. Cząstki wymieniane muszą zostać wykreowane, aby mogły być wymie‐ nione, i są unicestwiane, kiedy zostaną przechwycone. Ich licz‐ ba w oczywisty sposób nie jest zachowana, muszą więc być bo‐ zonami. Związek między fotonami i  ładunkiem działa w  obie strony. Podobnie jak cząstki naładowane produkują fotony, tak też fotony chciałyby produkować cząstki naładowane, ale nie mogą wytworzyć tylko jednej cząstki, ponieważ ładunek elek‐ tryczny nie może ulec zmianie. Jest to kolejna reguła, i  to taka, która nie dopuszcza żadnej nieokreśloności. Fotony mogą jed‐

nak wyprodukować jednocześnie elektron i  antyelektron, czyli pozyton. Ponieważ pierwszy ma ujemny ładunek, a drugi dodat‐ ni, to całkowity ładunek we Wszechświecie się nie zmienia. Właśnie coś takiego widziałaś. Fotony wirtualne produkują wir‐ tualne pary złożone z elektronu i pozytonu, następnie te cząstki wzajemnie anihilują i  z powrotem stają się fotonem. Ponieważ jednak są cząstkami naładowanymi, w  ciągu krótkiego żywota mogą wyprodukować dalsze fotony; te fotony wytworzą kolejne pary elektron-pozyton i tak dalej. – Mój Boże – powiedziała Alicja – to nadzwyczaj skomplikowa‐ ne. I jak to wszystko się kończy? – To się nigdy nie kończy. Trwa w  nieskończoność, stając się coraz bardziej i  bardziej skomplikowane. Ale prawdopodobień‐ stwo, że elektron wyprodukuje foton lub że foton wyprodukuje parę elektron-pozyton jest raczej małe. Oznacza to, że bardziej złożone amplitudy są słabsze i  w końcu stają się zbyt słabe, by dawać zauważalne efekty.

  Produkowane bywają nie tylko fotony, lecz również takie cząstki jak elektrony. Muszą one jednak powstawać w parze z antycząstkami, tak aby całkowity ładunek elektryczny nie uległ zmianie. Do wy tworzenia masy spoczynkowej dwóch takich cząstek potrzebna jest energia, ale na krótko może ona wziąć się z  uktuacji energii. Taka uktuacja może zajść nawet wówczas, gdy początkowo nie było w ogóle energii – cząst‐ ki są kreowane dosłownie z  niczego. „Pusta przestrzeń” jest tak na‐ prawdę wrzącą zupą par cząstka-antycząstka.

– Cóż – powiedziała Alicja, której zakręciło się w głowie, kiedy próbowała zrozumieć to, co przed chwilą zaobserwowała, i to, co jej właśnie powiedział Sprzedawca. – Mogę tylko powiedzieć, że niczego takiego do tej pory nie widziałam.

– Ależ nieprawda – zaprotestował Sprzedawca. – To, co ogląda‐ łaś, jest jak Nic gdziekolwiek indziej. Jestem jednak trochę zdzi‐ wiony, że udało ci się obejrzeć Nic przed przybyciem tutaj. – Stanowczo protestuję – odparła Alicja oburzona. – Być może nie podróżowałam zbyt wiele, ale z pewnością co nieco widzia‐ łam; musiałam przecież widzieć. – To nie ulega wątpliwości – powiedział Sprzedawca Stanów. – Jestem pewien, że przybyłaś z  bardzo atrakcyjnego miejsca, ale przecież stosunkowo łatwo jest zobaczyć Coś. Znacznie trudniej jest zobaczyć Nic. Nie wiem, jak mogłaś tego dokonać bez moje‐ go heł mu do oglądania rzeczywistości wirtualnej. – Chwileczkę – przerwała Alicja, która zaczęła podejrzewać, że mówią o zupeł nie różnych rzeczach. – Czy byłby pan tak uprzej‐ my wyjaśnić mi, co pan rozumie przez Nic? – Ależ oczywiście. Nic rozumiem jako całkowitą nieobecność cząstek rzeczywistych wszelkiego typu. Sama wiesz: próżnia, pustka, nicość... – nazwij to, jak chcesz. Alicja była kompletnie zaskoczona pojemnością znaczeniową tego negatywnego określenia. – Czy pana hełm cokolwiek zmienia? Wydaje mi się, że Nic bę‐ dzie wyglądać jak nic, niezależnie od tego, jak się na to patrzy. – Ależ istnieje zasadnicza różnica. Pustka nie jest być może najciekawszą okolicą, ale bez przerwy coś się tam potajemnie dzieje. Chodź ze mną, to sama się przekonasz. Sprzedawca ruszył szybko przez biuro, a Alicja za nim. Było jej coraz trudniej uwierzyć, że ciągle jeszcze znajdowali się w  biu‐ rze, a nawet w jakimkolwiek budynku, ponieważ pomieszczenie sprawiało wrażenie ogromnego. Szli jakiś czas; Alicja uginała się pod ciężarem heł mu i ciągnącego się za nią przewodu. „Ciekawe, jak długi jest ten przewód? – pomyślała. – Na pewno wkrótce się skończy”. Rezydencje periodyczne, w  których oglądała stany elektro‐ nów, zostawili już dawno za sobą, a mimo to wciąż maszerowali. Akurat gdy Alicja zamierzała prosić, aby zatrzymali się na chwi‐

lę, ujrzała coś, co wyglądało na brzeg jeziora lub wyjątkowo spo‐ kojnego morza. Kiedy podeszli bliżej, okazało się, że jest to bar‐ dzo duże jezioro, to znaczy: jeśli rzeczywiście było to jezioro. Rozciągało się przed nimi aż po sam horyzont. Jeśli jednak było to morze, to na pewno najdziwniejsze, jakie Alicja kiedykolwiek widziała. Bardzo spokojne, zupeł nie nieruchome, jeśli nie liczyć ledwie dostrzegalnych zmarszczek na powierzchni. Nie było niebieskie ani zielone, nie miało też barwy wina. Jednym sło‐ wem, nie sposób było określić koloru jeziora. Było go zupeł nie pozbawione – jak głęboka przejrzysta noc, ale całkowicie bez‐ gwiezdna. – Go to jest? – wykrztusiła Alicja, nie mogąc oderwać oczu od tej pustki. – Nic – odpowiedział Sprzedawca. – To Nic. To Pustka! Chodź teraz – ciągnął dalej. – Pozwól, że włączę hełm, a  zobaczysz, ile się dzieje w Pustce. Sięgnął do heł mu i  powtórzył poprzednie operacje. Pole wi‐ dzenia Alicji i obraz Pustki przed jej oczami zamgliły się... Obraz stał się wyraźny, ukazując widok bardzo podobny do tego, który oglądała ostatnim razem za pośrednictwem heł mu. Znów zobaczyła plątaninę świecących nitek. Tym razem jednak nie kończyły się na rzeczywistych elektronach, które przedtem sprawiały wrażenie uwięzionych w sieci, choć w istocie ją two‐ rzyły. Teraz w ogóle nie było cząstek rzeczywistych, tylko wirtu‐ alne. Fotony wytwarzały pary elektron-pozyton. Elektrony i po‐ zytony produkowały następne fotony, jak przedtem. Tylko wte‐ dy sieć zaczynała się na rzeczywistych elektronach, które były jej źródłem i  zakotwiczały ją w  świecie cząstek rzeczywistych. Skąd się teraz brała sieć? Pary elektron-pozyton były wytwarza‐ ne przez fotony; fotony były wytwarzane przez pary elektronpozyton, też produkowane przez fotony. Alicja próbowała prze‐ śledzić wstecz bieg linii odpowiadających cząstkom, aby dotrzeć do źródła, ale spostrzegła, że porusza się w kółko. Wydawało jej się, że musiała zgubić ślad, i  próbowała ponownie, tym razem

uważniej prześledzić przebieg linii; usłyszała jednak znajome brzęczenie i głośne szczęknięcie – obraz znikł. Alicja znowu opowiedziała Sprzedawcy o  tym, co zobaczyła, i jak trudno było jej określić, które właściwie cząstki wytwarza‐ ły pozostałe. – Nie dziwię się – odparł Sprzedawca. – Wiesz, one wytwarzają się wszystkie nawzajem. To tak jak z jajkiem i kurą: one wszyst‐ kie jednocześnie znoszą jajka i się wylęgają. – Jak to możliwe? – zapytała Alicja. – Musi być jakieś źródło. Nie mogą pojawiać się przecież znikąd. – Obawiam się, że się pojawiają, bo mogą – brzmiała odpo‐ wiedź. – W  normalnych warunkach jedynym ograniczeniem produkcji par cząstka-antycząstka jest konieczność dostarcze‐ nia energii na masy spoczynkowe cząstek, a  cząstek wirtual‐ nych nawet to nie obowiązuje. Wszystko jest gigantyczną uk‐ tuacją kwantową. – Czy w takim razie to rzeczywiście istnieje? – zapytała Alicja. – Czy te cząstki naprawdę tam są? – O tak, one są całkiem realne, choć może nie w sensie cząstek rzeczywistych. One są równie istotną częścią świata, jak wszyst‐ ko inne. Wydaje mi się jednak, że widziałaś już za pomocą heł‐ mu wystarczająco dużo – zawyrokował i  zdjął z  głowy Alicji ciężkie urządzenie. – Nie będziemy go więcej potrzebować, włą‐ czę więc mechanizm zwijający przewód. Nacisnął guzik z boku heł mu i hełm zaczął się toczyć, nawija‐ jąc na siebie kabel i szorując po podłodze jak mechaniczny pająk w kierunku, z którego przyszli, aż w końcu stracili go z oczu. Mimo braku heł mu, Alicja ciągle miała w  głowie peł no obra‐ zów i oglądała je w myślach, idąc w milczeniu obok Sprzedawcy Stanów wzdłuż brzegu nieskończonej Pustki.

Przypisy 1. Wewnątrz atomów stany dozwolone dla elektronów mają szeroko rozsunięte poziomy energetyczne i elektrony mogą zaj‐ mować tylko te poziomy. Elektron może opuścić jeden z  tych stanów tylko wtedy, gdy przejdzie do innego (pustego) stanu; podczas tego przejścia jego energia zmienia się o  konkretną wielkość, mianowicie o  różnicę energii owych dwóch stanów. Atom będący w  swoim normalnym – inaczej podstawowym – stanie ma najniższe poziomy energetyczne całkowicie wypeł‐ nione elektronami, ale istnieją poziomy o wyższej energii, które są zwykle puste. Kiedy elektron zostaje wzbudzony ze swojego początkowego po łożenia, ląduje w jednym z tych pustych wyż‐ szych poziomów albo opuszcza atom. Elektron, który został wzbudzony do wyższego poziomu, może spaść z  powrotem na poziom o  niższej energii, jeśli znaj‐ dzie jakiś wolny stan. Przechodząc na poziom o  niższej energii, elektron musi się pozbyć nadmiaru energii – robi to, emitując foton. W ten sposób atomy wysyłają światło. Ponieważ elektro‐ ny zajmują zawsze określone stany w atomie, wyemitowany fo‐ ton może mieć jedynie energię równą różnicy energii stanu po‐ czątkowego i  stanu końcowego elektronu. Daje to wiele możli‐ wości, niemniej nakłada ograniczenie na możliwe energie foto‐ nu. Energia fotonu jest proporcjonalna do częstości światła, a  tym samym jest związana z  jego barwą; widmo światła wy‐ twarzanego przez atom składa się więc ze zbioru kolorowych „li‐ nii”, odpowiadających poszczególnym częstościom. Widmo ato‐ mu w zupeł ności pozwala na jego zidenty kowanie. Fizyka klasyczna nie potra wyjaśnić zjawiska linii widmo‐ wych.  

2. Cząstki wirtualne ulegają specy cznemu rozmyciu. Przeja‐ wia się ono we uktuacjach energii, kiedy cząstki zachowują się

tak, jakby miały więcej (lub mniej) energii niż powinny. Równie dobrze może ono przybierać postać nieokreśloności w  czasie. W  układzie kwantowym cząstki mogą przebywać w  dwóch miejscach w  tym samym czasie (lub przynajmniej mają ampli‐ tudy, które tak się zachowują). Cząstki mogą nawet odwrócić bieg czasu. Fizyk Richard Feyn‐ man uważał antycząstki za „cząstki poruszające się wstecz w  czasie”.* To wyjaśnia przeciwstawne własności antycząstek i  cząstek: ujemny ładunek elektryczny przeniesiony wstecz w czasie jest równoważny ładunkowi dodatniemu, poruszające‐ mu się ku przyszłości. W  obu przypadkach dodatni ładunek w  przyszłości ulega zwiększeniu, a  ujemnie naładowany elek‐ tron poruszający się wstecz w  czasie postrzegany jest jako do‐ datnio naładowany pozyton, który jest antycząstką elektronu. * R. Feynman: QED: The Strange Theory of Light and Matter. Penguin, Nowy Jork. (Wydanie polskie: QED – osobliwa teoria światła i  materii. Państwowy Instytut Wydawniczy, Warszawa 1992).

Wszystkie* cząstki mają swoje antycząstki, czego należało się spodziewać, skoro antycząstki są w efekcie tymi samymi cząst‐ kami zachowującymi się w odmienny sposób. * Z wyjątkiem tzw. cząstek istotnie obojętnych, takich jak foton, które nie niosą żadnego zachowanego ładunku i są same swoimi antycząstka‐ mi (przyp. red.).

7. Atomy w Pustce Alicja szła ze Sprzedawcą Stanów brzegiem Pustki, podziwia‐ jąc migoczącą delikatną powierzchnię, w rzeczywistości kipiącą nieustannie cząstkami wirtualnymi, które rodziły się i umierały niezauważone. Niedaleko brzegu Alicja ujrzała na ta i zaburzenie, rodzaj koli‐ stego zagłębienia w  równej na ogół powierzchni. Nieco dalej były jeszcze inne dołki, z  których wiele po łączyło się w  grupy. Niektóre z grup, bardzo małe, zawierały zaledwie kilka kolistych tworów. Inne zajmowały więcej miejsca. Jedna z grup utworzyła pierścień złożony z  sześciu takich tworów rozmieszczonych na okręgu, do których przylegały doko ła, po zewnętrznej stronie, kolejne. W  oddali dojrzała rozciągające się na powierzchni ol‐ brzymie układy. Największy z nich składał się z wielu setek koli‐ stych tworów, których przeznaczenie było dla Alicji zagadką. Obserwując to, Alicja widziała od czasu do czasu, jak z rozcią‐ gających się przed nią gur wzbijały się w  górę fotony. Olśnie‐ wająco kolorowe, wyglądały zupeł nie jak rakiety wystrzeliwane z okrętów na morzu. Sprzedawca powiódł wzrokiem za jej spojrzeniem. – Widzę, że przyglądasz się atomom w  Próżni. Nasza praca w branży stanów elektronowych związana jest w taki czy inny sposób z  atomami. Zobaczysz tu rozmaite molekularne spółki, w  jakie atomy weszły, począwszy od małych dwuatomowych interesów aż po ogromne organiczne konglomeraty. Różne ro‐ dzaje atomów mają swoje charakterystyczne widma barw emi‐ towanych fotonów, fotony służą więc za sygnały ułatwiające odróżnienie poszczególnych typów atomów. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. – Intrygują mnie te rzeczy tam w  oddali – przyznała Alicja szczerze. – Nie widzę ich stąd wyraźnie. Czy moglibyśmy po‐ dejść nieco bliżej?

– Jeśli chcesz się lepiej przyjrzeć atomom, to wyłącznie na Na‐ brzeżu Mendelejewa. Zgromadzono tam wszystkie rodzaje ato‐ mów, przy czym różne pierwiastki ułożone są w  pewnym po‐ rządku. Sprzedawca poprowadził Alicję wzdłuż brzegu do wyjątkowo długiego, wąskiego mola, wybiegającego daleko w  głąb Pustki. Wchodziło się na nie przez łukowato wygiętą bramę, na której szczycie znajdował się napis następującej treści: Nabrzeże Okresowe Właściciel: D. J. Mendelejew Założone w 1869 roku  – Jesteśmy – oznajmił Sprzedawca. – Tu właśnie cumują atomy przed wyprawą w celu utworzenia różnych związków chemicz‐ nych. Nazywamy to zwykle Przystanią Mendelejewa lub Atomo‐ wym Nabrzeżem, niektórzy mówią też o  Molo Wszechświata. Znajdziesz tu wszystkie rodzaje atomów. Weszli razem przez bramę na molo. Przechadzali się powoli wzdłuż kei, a  Alicja podziwiała długi rząd atomów zacumowa‐ nych jeden obok drugiego. Miała wrażenie, że każdy z nich wy‐ gląda jak lejkowate zagłębienie na powierzchni Pustki. Przywo‐ dziło to na myśl mały wir nad odpływem z wanny, który widy‐ wała często, gdy spuszczała wodę po kąpieli. Jednakże te wyda‐ wały się raczej nieruchome, nie dostrzegała rotacji. Powierzch‐ nia gładkiej nicości wokół była płaska i  nieruchoma, opadając stopniowo w  dół w  każde z  zagłębień. Początkowo nachylenie było prawie niezauważalne, potem coraz znaczniejsze, aż wresz‐ cie powierzchnia zapadała się zupeł nie na środku. W  głębi leja dało się dostrzec jakąś aktywność. – Dlaczego ta jama jest taka głęboka? – zapytała zaciekawiona Alicja. – Patrzymy przecież na Nic, spodziewałam się, że będzie tu zupeł nie płasko, bez znaków szczególnych. – To jest studnia potencjału – brzmiała odpowiedź.

– Co to za studnia? – pytała dalej Alicja. – Słyszałam o  stud‐ niach ogrodowych, dostarczających wodę, i o odwiertach nafto‐ wych, pamiętam też jak przez mgłę, że czytałam niedawno o studni artezyjskiej, ale do czego służy studnia potencjału? – No cóż, to oczywiście źródło potencjału. W studni ogrodowej potrzebne jest źródło wody. Tutaj źródłem jest ładunek elek‐ tryczny. Powinnaś się już domyślać, co jest w  studni. Zawiera ona fotony wirtualne. Wytwarzają one przyciąganie elektrycz‐ ne, które powoduje, że – w miarę zbliżania się do źródła poten‐ cjału w środku atomu – energia potencjalna ładunku ujemnego opada coraz niżej i niżej względem poziomu otaczającej próżni. Widzisz, w rzeczywistości źródło potencjału stwarza studnię. Pierwsze wgłębienie było stosunkowo płytkie, ale Alicja za‐ uważyła, że pozostałe stawały się tym głębsze, im dalej znajdo‐ wały się na molo. Molo rozciągało się przed nią w dal, a z boku jeden za drugim przycumowane były atomy. Obok każdego z  nich mała tabliczka wskazywała miejsce cumowania. Na pierwszej z  nich napisane było 1H, na drugiej 2He, na trzeciej 3Li. Każde stanowisko miało inne oznaczenie. – Czy wszystkie te atomy kiedyś stąd odpłyną, aby po łączyć się w grupy, takie jak te, które już istnieją na powierzchni Pust‐ ki? – zapytała Alicja.

  – Większość z  nich z  całą pewnością odpłynie, ale jest kilka, które tego nie zrobią, na przykład ten tutaj. Zatrzymali się na chwilę przy atomie, który nosił oznaczenie 10Ne. – To atom pierwiastka będącego gazem szlachetnym. To ary‐ stokracja – nie dopuszczają one do siebie byle kogo. Trzymają się osobno. Są całkowicie zadowolone z  siebie i  nie zamierzają się z  nikim mieszać. Zawsze podróżują samotnie. Nie wchodzą w żadne związki. Przeszli nieco dalej i Sprzedawca wyjaśnił, że – nawet gdy po‐ minąć wyniosłe atomy gazów szlachetnych – różne pierwiastki łączą się w związki z niejednakowym entuzjazmem. – To dziwo na przykład jest szczególnie aktywne – zauważył, gdy doszli do tabliczki z napisem 17C1. Alicja uznała, że nadszedł czas, aby przyjrzeć się bliżej jedne‐ mu z tych atomów, na próbę więc wysunęła jedną stopę za kra‐

wędź mola. Ku swej wielkiej radości nie zaczęła tonąć. W miej‐ scu, gdzie postawiła stopę, powstało na powierzchni maleńkie wgłębienie, podobne trochę do tego, jakie zostawiają owady chodzące po powierzchni jeziora, którym się kiedyś przyglądała. Chciała pójść w  kierunku atomu, lecz odkryła, że w  Pustce nie istniało tarcie. Powierzchnia była niezwykle śliska i  Alicja nie mogła utrzymać się na nogach. Ze stłumionym okrzykiem za‐ częła ześlizgiwać się po coraz to bardziej stromej pochyłości w dół, do głębokiego lejowatego zagłębienia. Spadając, postanowiła wykorzystać czas na rozejrzenie się do‐ ko ła. Ściany studni stawały się coraz bardziej strome, zacieśnia‐ jąc się wokół niej, i Alicja wkrótce spostrzegła, że spada przez le‐ dwo widoczny zarys ciągu pokoi, które miały niskie, blisko roz‐ mieszczone stropy. Pierwsze z  nich były naprawdę bardzo ni‐ skie, z  trudnością pomieściłyby domek dla lalek, ale im niżej opadała, tym stawały się wyższe. Początkowo wszystkie były puste i  niezamieszkane, w  końcu jednak dotarła do pokoju, w którym stał duży okrągły stół otoczony krzesłami. Piętro niżej zobaczyła biurka i  szafy na akta, zupeł nie jakby przelatywała przez jakieś biuro. W miarę upływu czasu coraz bardziej zdumiewało ją to, że nie przestaje spadać i  nic nie wskazuje na to, aby miała osiąść na dnie. W dół, w dół, w dół; czy to spadanie nigdy się nie skończy? Alicja powoli zaczynała rozumieć, że jej upadek naprawdę się nie zakończy. Nie dotarła do dna zagłębienia, ale też przestała się zagłębiać w studni. Unosiła się, niczym nie podtrzymywana, pośrodku lejkowatej jamy, na tej samej wysokości, co jeden z za‐ gadkowych pokoi. Rozejrzała się doko ła i spostrzegła, że nie jest sama. Tuż obok znajdowały się dwa elektrony, ogarnięte szałem gorączkowej aktywności. Działo się to wszystko w małym i cia‐ snym gabinecie, którego zarysy ledwo dostrzegała. – Przepraszam! – zawo łała. – Czy mogłybyście się zatrzymać na chwilę i powiedzieć mi, gdzie jestem. – Nie ma miejsca, nie ma miejsca – odparły.

– Przepraszam bardzo, ale co przez to rozumiecie?! – krzyknęła Alicja, której taka odpowiedź wydała się całkiem niedorzeczna. – Nie mamy wystarczająco dużo miejsca, aby zwolnić, a  cóż dopiero zatrzymać się – rzekły. – Jak wiesz, kiedy po łożenie cząstki jest ograniczone do niewielkiego obszaru, zasada He‐ isenberga wymaga, aby jej pęd był duży, a tu jest tak ciasno, że nie mamy wyboru, musimy cały czas pozostawać w ruchu. Gdy‐ by tu było tyle miejsca, ile mają go na niektórych wyższych po‐ ziomach, mogłybyśmy sobie pozwolić na nieco odpoczynku, ale nie w  tej sytuacji. Widzisz, to jest najniższy poziom, musimy więc pozostawać przez cały czas w ruchu.

  Stany, które elektrony mogą obsadzać w  atomie, mają tendencję do tworzenia grup poziomów, oddzielonych znacznymi przerwami ener‐ getycznymi. Jeśli na najwyższym z zajętych poziomów energetycznych w  atomie znajduje się maksymalna liczba elektronów, jaką może ów poziom pomieścić, to każdy dodatkowy elektron, który chciałby prze‐ skoczyć z innego atomu, musiałby zająć stan o wyższej energii. Zwykle mieć on będzie niższą energię, pozostając w  swoim wyjściowym sta‐ nie atomowym. Atomy, których zewnętrzne powłoki są maksymalnie wypeł nione elektronami, to gazy szlachetne, które w normalny sposób nie oddziałują chemicznie z niczym.

  – Naprawdę? – dociekała Alicja. – A  co takiego ważnego robi‐ cie? – Nie robimy niczego szczególnego. Nikogo specjalnie nie ob‐ chodzi, co robią elektrony w  stanie podstawowym. Wystarczy tylko, żebyśmy się poruszały.

  Atom jako całość utrzymują siły pola elektrycznego dodatniego ła‐ dunku jądra atomu. Ładunek ten wy twarza studnię potencjału wokół jądra, a  ta z  kolei wyznacza stany, które mogą zajmować elektrony. Zbiór możliwych stanów to rodzaj efektu interferencyjnego – przypo‐ mina zestaw dźwięków, które da się wydobyć z piszczałki organów lub struny skrzypiec. Jedna piszczałka wydaje tylko kilka dźwięków, a dłu‐

gość fal dźwiękowych mieści się w  długości piszczałki. W  podobny sposób dozwolone stany elektronu muszą pasować do studni poten‐ cjału. Dozwolone stany pogrupowane są razem w  odrębne poziomy energetyczne. Funkcja falowa, która nie odpowiada żadnemu z  tych stanów, jest eliminowana przez interferencję destruktywną.

– W takim razie, powiedzcie proszę, gdzie się znajduję, bez za‐ trzymywania się – poprosiła Alicja. – Nie wiem, dokąd dotarłam. Co takiego nie pozwala nikomu z nas spadać dalej w głąb stud‐ ni? – Jesteś w  atomie chloru na najniższym poziomie, jak ci już powiedziałyśmy. Znajdujemy się tak blisko źródła potencjału, że brakuje już miejsca, i  dlatego poruszamy się bardzo szybko, al‐ bowiem nasz pęd musi być znaczny. Oznacza to, że nasza ener‐ gia kinetyczna również jest duża. Widzisz, żaden z nas nie prze‐ bywa w  jakimś szczególnie wirtualnym stanie. Elektrony są w  atomach pewnie usadowione, z  dobrymi widokami na przy‐ szłość.

 

Większość atomów istniała przez długi czas i kwantowe uk‐ tuacje energii są małe dla elektronów, więc energia i pęd są po‐ wiązane we właściwy sposób. Wiesz zapewne, że gdy elektron – lub cokolwiek – opada w  głąb potencjału, traci energię poten‐ cjalną, która przemienia się w energię kinetyczną – mówiły da‐ lej. – Tak, wytłumaczono mi to w  czasie mojej wizyty w  Banku Heisenberga – przytaknęła Alicja. – Tutaj jednak, kiedy zbliżamy się do środka studni potencja‐ łu, jest coraz mniej i mniej miejsca, musimy zatem mieć więcej energii kinetycznej. Gdybyśmy opadły jeszcze niżej, musiałyby‐ śmy już mieć więcej energii kinetycznej, niż uzyskamy w  za‐ mian za energię potencjalną, nie możemy więc zejść niżej. Para‐ doksalnie, nie mamy po prostu dość energii, aby opaść cokol‐ wiek niżej, nie możemy też pożyczyć energii w postaci uktuacji kwantowej, ponieważ potrzebowałybyśmy jej przez długi czas. Na tym poziomie są tylko dwa stany, a  zatem miejsce tylko na dwa elektrony, jeden ze spinem do góry i  drugi ze spinem do dołu. Na wyższych poziomach energetycznych dostępnych jest więcej stanów, spotkasz więc tam więcej elektronów. Następne dwa poziomy mogą pomieścić do ośmiu elektronów. W każdym atomie najpierw zapeł niane są najniższe poziomy, czyli te o naj‐ niższej energii potencjalnej. Zasada Pauliego dopuszcza tylko je‐ den elektron w każdym stanie, gdy więc wszystkie stany na tym samym poziomie zapeł nione są elektronami, dodatkowy elek‐ tron nie ma wyboru i musi się przenieść do poziomów leżących wyżej. Poziomy są wypeł niane od dołu, aż wszystkie elektrony zostaną rozlokowane. Najwyższy poziom zawierający elektrony nazywany jest poziomem walencyjnym. Tam właśnie przeby‐ wają elektrony walencyjne, choć wyżej, na poddaszu, znajduje się mnóstwo wolnych stanów. To elektrony walencyjne podej‐ mują wszystkie decyzje i  od nich zależy, w  jakich związkach może uczestniczyć atom. Jeśli chcesz się dowiedzieć, jak działa atom, to najlepiej udaj się wyżej i porozmawiaj z nimi. Zajrzyj do przypisu 2 na końcu rozdziału.

– W jaki sposób mogę się wznieść do tego poziomu? – zapytała Alicja. – Cóż, gdybyś była elektronem, musiałabyś tu czekać, aż zosta‐ niesz wzbudzona do wyższego poziomu przez foton, który prze‐ każe ci niezbędną dodatkową energię. Ty jednak, jak mi się wy‐ daje, możesz zostać przeniesiona wyżej przez Operatora Drabin‐ kowego. – Czy myślisz o kimś w rodzaju operatora windy? – dociekała Alicja. – Jechałam windą w dużym domu towarowym i operator przewoził ludzi z piętra na piętro, ale nie wyobrażam sobie dra‐ biny, która by takiego operatora potrzebowała. Kiedy jednak rozejrzała się doko ła, spostrzegła coś w  rodzaju drabiny z  szeroko rozstawionymi szczeblami, a  obok niej – led‐ wie widoczną sylwetkę. – Czy mogę wiedzieć, kim jesteś? – spytała Alicja z zaciekawie‐ niem. – Operator Drabinkowy, do usług. Nie jestem realnym bytem, lecz konstrukcją matematyczną. Moje zadanie polega na prze‐ prowadzaniu układu z jednego stanu do drugiego, wyższego lub niższego. Wykonał jakąś skomplikowaną operację, zupeł nie dla Alicji niezrozumiałą, w  jej wyniku jednak dziewczynka zaczęła się wznosić szczebel po szczeblu na wyższy poziom. Po pewnym czasie dotarła do poziomu, na którym widziała duży okrągły stół. Poziom ów zawierał więcej elektronów niż poziom pierwszy. Doliczyła się ośmiu, choć przyszło jej to z pew‐ ną trudnością. Tak jak wszystkie elektrony, które widziała do tej pory, poruszały się one żwawo. Kilka z nich krążyło doko ła sto‐ łu, każdy w inną stronę. Co do pozostałych, trudno było powie‐ dzieć, czy także krążą wokół sto łu, jednak z pewnością się poru‐ szały. Żaden nie siedział spokojnie na jednym z krzeseł przy sto‐ le, podrygiwały za to, a  niektóre wskakiwały na stół i  zeskaki‐ wały z niego. Elektrony nigdy nie pozostawały bez ruchu, choć

na tym poziomie nie poruszały się tak gorączkowo, jak te na naj‐ niższym piętrze. – Jak się masz, Alicjo! – wykrzyknęły na powitanie. – Chodź, pokażemy ci, jak funkcjonuje solidny atom średniej wielkości. To my – siedem elektronów na poziomie walencyjnym – decy‐ dujemy o tym, w jaki sposób Korporacja Chlorowa prowadzi in‐ teresy. – Ale jest was przecież ośmiu! – zaprotestowała Alicja. – To dlatego, że weszliśmy w spółkę z innym atomem, Syndy‐ katem Sodowym, aby utworzyć cząsteczkę chlorku sodu. Pracu‐ jąc wspólnie w ten sposób, lubimy myśleć, że jesteśmy solą zie‐ mi. Atom zachowuje się znacznie bardziej harmonijnie, kiedy wszystkie jego poziomy zawierające elektrony są całkowicie wy‐ peł nione. U  nas jest tylko siedem elektronów na poziomie wa‐ lencyjnym, a  sód ma jeden, choć miejsca wystarczyłoby dla ośmiu. Obu atomom to pomaga, gdy elektron walencyjny sodu przychodzi posiedzieć na naszym poziomie walencyjnym i kompletuje naszą załogę. Oczywiście, mamy teraz dodatkowy elektron, a  więc ujemny ładunek. Atom sodu traci jeden elek‐ tron, co nadaje mu ładunek dodatni. Siła elektryczna między tymi przeciwnymi ładunkami utrzymuje dwa atomy razem. Na‐ zywa się to wiązaniem jonowym między atomami. Jest to jedna z rozpowszechnionych form struktury korporacyjnej. – Z  tego, co słyszę, obie strony wykazują chęć współ pracy – przytaknęła Alicja grzecznie. – Który z  was w  takim razie jest tym elektronem pochodzącym z atomu sodu? – zapytała. – To ja! – zakrzyknęły wszystkie naraz. Przerwały na chwilę i popatrzyły jeden na drugiego. – Nie, to on – powiedziały znów zgodnym chórem. Alicja pojęła, że zupeł nie bezcelowe jest zada‐ wanie wszelkich pytań, które pozwoliłyby rozróżnić identyczne elektrony. – Czy zechcielibyście mi wytłumaczyć, dlaczego, jak mówicie, atom sodu ma dodatni ładunek, kiedy traci jeden ze swoich elektronów – poprosiła zamiast tego. – Z  całą pewnością pozo‐

stało mu jeszcze sporo elektronów, które mają przypuszczalnie ujemne ładunki. – To prawda. My, elektrony, mamy wszystkie tyle samo ładun‐ ku ujemnego, ponieważ jesteśmy takie same. Zazwyczaj w  ato‐ mie ten ładunek jest równoważony przez odpowiadającą mu ilość ładunku dodatniego w jądrze. Atomy są zwykle elektrycz‐ nie obojętne, nie mają jako całość ani ładunku dodatniego, ani ujemnego. Rozumiesz więc, że jeśli atom zyska jeden elektron więcej, to będzie ujemnie naładowany. Mówi się o  nim: jon ujemny. Jeśli ma o jeden elektron mniej, to dodatni ładunek ją‐ dra przeważy i atom stanie się jonem dodatnim. – Rozumiem – powiedziała Alicja ostrożnie – ale co to jest ją‐ dro? – Każdy atom ma coś takiego – brzmiała wymijająca odpo‐ wiedź – ale ty nie chcesz wiedzieć o tym zbyt wiele. Z całą pew‐ nością nie chcesz! – dodały nerwowo. W tym momencie rozmowę przerwał cichy okrzyk, dobywają‐ cy się gdzieś spod nich, który następnie przeszedł przez poziom walencyjny tuż obok i ostatecznie zanikł gdzieś wyżej. Alicja po‐ wiodła w górę wzrokiem – okrzyk wydał elektron, który najwy‐ raźniej został wzbudzony przez foton z miejsca na niższym po‐ ziomie i teraz wydawał się bardzo osamotniony na jednym z pu‐ stych, wyższych poziomów. Elektron błąkał się powoli po rozle‐ głym, wysoko po łożonym poziomie, aż wreszcie wydał ponow‐ nie krótki okrzyk i spadł do poziomu leżącego niżej. Gdy spadał, z atomu wystrzelił foton, unoszący energię uwolnioną przez ten spadek. Alicja obserwowała z  zainteresowaniem, jak elektron opuszczał się kolejno z jednego poziomu na drugi, za każdym ra‐ zem wysyłając foton. Ponieważ odstępy pomiędzy niższymi po‐ ziomami energetycznymi były większe niż między poziomami wyższymi, każdy kolejny spadek następował głębiej niż po‐ przedni, fotony wytwarzane przy tym miały więc coraz większą energię. W miarę zwiększania się energii barwa światła przesu‐ wała się w stronę niebieskiej części widma.

Spoglądając w  dół, Alicja dostrzegła, że miejsce zwolnione przez wzbudzony elektron zostało zajęte i  że brakuje jednego z  jej towarzyszy na poziomie walencyjnym. Po jakimś czasie elektron spadający z  góry osiadł na poziomie walencyjnym w  wolnym miejscu. Atom powrócił do swojego wyjściowego stanu. Dwa elektrony zamieniły się poziomami, ponieważ jed‐ nak były identyczne, Alicja nie dostrzegała żadnej różnicy. Zaj‐ rzyj do przypisu 3 na końcu rozdziału.  – Z  pewnością zauważyłaś rozmaitość barw fotonów, które wyemitowałem – powiedział dumnie jeden z  elektronów. Ta uwaga zdawała się sugerować, że odezwał się ten z  nich, który właśnie spadł, ale Alicja miała teraz pewne doświadczenie w kwestii tożsamości elektronu i nie dała się złapać w pułapkę. – Widzisz, w ten właśnie sposób atomy emitują światło: podczas przejścia elektronów z  jednego poziomu na drugi. Każdy foton miał inną energię, a  zatem inną barwę, ponieważ poziomy są rozstawione w  różnych odległościach. U  szczytu studni są one rozmieszczone bardzo blisko siebie, ale im głębiej, tym bardziej się oddalają jeden od drugiego. Rozmieszczenie poziomów jest odmienne w  atomach różnego typu, zbiór energii fotonów jest więc w peł ni reprezentatywny dla każdego typu atomu – zupeł‐ nie jak ludzkie odciski palców. Osiem elektronów nie zdążyło się dobrze usadowić, czy raczej ustatkować w  gorączkowym ruchu, kiedy nastąpiło drgnięcie, które przeniknęło cały atom. – Co to było? – spytała nieco zaniepokojona Alicja. – Jakieś oddziaływanie. Zostaliśmy oddzieleni od naszego partnera – sodu – i  dryfujemy przez Pustkę jako swobodny jon ujemny. Ale nie przejmuj się. Nie przewiduję, abyśmy zbyt dłu‐ go tak błąkali się po okolicy. Wrócimy szybko do interesów, jeśli kurs będzie dogodny. – Kurs? – zapytała Alicja. – Czy masz na myśli giełdę? Wydaje mi się, że to właśnie rządzi interesami w moim świecie.

– U  nas chodzi o  wymianę elektronów. Wszystkimi naszymi poczynaniami rządzi jakiś rodzaj oddziaływania elektronów, istotna jest więc ich wymiana. Czy chciałabyś obejrzeć, jak się to odbywa? – Myślę, że tak – odparła Alicja. – Jak się tam dostanę? Czy to długa podróż? – Ależ nie, skądże! Tak naprawdę wcale nie musimy wyruszać w  podróż. Ponieważ znajdujesz się w  oddziałującym atomie, w  pewnym sensie już jesteś na miejscu. Potrzebna ci jest tylko inna reprezentacja. Wszystko zależy od punktu widzenia. Chodź za mną. Zgodnie z  tym, co powiedział elektron, nie przechodząc w  inne miejsce, Alicja znalazła się na skraju szerokiego pokoju. Na podłodze tłoczyły się elektrony, skupione doko ła dużego sto‐ łu, zajmującego centralne miejsce. Wydał się on Alicji nieco po‐ dobny do tych, które widywała na starych lmach wojennych – dowódcy przesuwali po nich tabliczki wyobrażające samoloty, statki lub całe armie. Również i na tym stole ujrzała wielką roz‐ maitość tabliczek, które przesuwane z  miejsca na miejsce, gru‐ powały się za każdym razem inaczej. Przyjrzała się uważnie niektórym z  tych tabliczek i  spostrze‐ gła, że były one tak samo oznaczone, jak miejsca zacumowania atomów na Nabrzeżu Okresowym. Gdy przyjrzała się im jeszcze uważniej, nie była już taka pewna, że ma do czynienia z tablicz‐ kami. Wyglądały jak miniatury atomów, które były przycumo‐ wane do mola. „Może to są te same atomy, tylko widzę je w inny sposób. Wydaje mi się, że Nabrzeże Okresowe zastąpione zosta‐ nie teraz przez układ okresowy” – pomyślała. Na ścianach pokoju wisiały rzędy monitorów, na których do‐ strzegła kolumny liczb, które zmieniały się, gdy atomy były przesuwane z grupy do grupy. – Czy to są ceny poszczególnych atomów? – zapytała Alicja. – Tak, do pewnego stopnia. Te liczby oznaczają energie róż‐ nych elektronów włączających się do związków chemicznych.

Liczby podają energię wiązania elektronów: wartość, o  jaką energia elektronu została zmniejszona poniżej tej, którą miałby elektron, gdyby był swobodny. Im większa jest podana wartość, tym mniejsza energia potencjalna elektronu, a  więc tym bar‐ dziej udany i  stabilny jest związek chemiczny zespalany przez ten elektron. Chodzi o to, by energia wiązania stała się tak duża, jak tylko jest to możliwe. – I to wszystko jest zasługą elektronów przemieszczających się z jednego atomu do drugiego? – dociekała Alicja, która pamięta‐ ła, co jej mówiono na temat wiązania jonowego w chlorku sodu. – Nie, nie zawsze. Czasami jest to najbardziej skuteczna meto‐ da i  wtedy wiązanie powstaje właśnie w  ten sposób. Wymiana elektronów może dawać zysk dzięki przemieszczaniu tych czą‐ stek z miejsca na miejsce, ponieważ stany elektronowe dostępne w atomie zgrupowane są w poziomach, lub inaczej powłokach, oddzielonych dość dużymi przerwami. Energia wiązania dla ostatniego elektronu na niższym poziomie jest znacznie więk‐ sza niż dla pierwszego elektronu z  najbliższej powłoki leżącej wyżej. Oznacza to, że istnieje prosta metoda poprawienia całko‐ witego bilansu energii dla atomu z jednym tylko elektronem na najwyższej powłoce. Jeśli ten elektron może wyrwać się ze swo‐ jego doskonałego – lecz ekstrawaganckiego – odosobnienia i przenieść się na prawie zapeł nioną niższą powłokę innego ato‐ mu, to jest prawie pewne, że całkowita energia wiązania się zwiększy.

  Jeśli atom ma tylko jeden elektron na swoim zewnętrznym poziomie, a innemu atomowi brakuje jednego elektronu do wypeł nienia najwyż‐ szego poziomu, to obydwa mogą osiągnąć niższy poziom całkowitej energii przez przeniesienie odosobnionego elektronu z pierwszego ato‐

mu do niepeł nego poziomu walencyjnego drugiego atomu. Na tym po‐ lega chemia: elektrony na rozmaitych poziomach energetycznych wią‐ żą atomy wzajemnie ze sobą. W  praktyce szczegó ły reakcji chemicz‐ nych mogą być dość skomplikowane, ale zasada pozostaje ta sama. Atom zawiera tyle elektronów, ile potrzebuje do zrównoważenia do‐ datniego ładunku jądra. Elektrony te rozmieszczone są w  stanach o najniższych energiach, po jednym w każdym stanie. Jeśli jeden atom ma na swoim najwyższym wypeł nionym poziomie jedno wolne miej‐ sce, a drugi atom ma jeden elektron, który musi zająć wyższy poziom, to całkowita energia obniży się dzięki przeniesieniu tego elektronu na wolne miejsce w  pierwszym atomie. Całkowity ładunek elektryczny każdego z  atomów jest teraz różny od zera i  będące wynikiem tego przyciąganie elektryczne zespala atomy w związek chemiczny.

Prawdą jest również i  to, że kiedy atom dysponuje tylko jed‐ nym wolnym miejscem na swojej najwyższej zapeł nionej po‐ włoce, ów stan mieć będzie wyjątkowo niską energię i  każdy elektron, który się do niego przeniesie, z  pewnością poprawi jego bilans energii. Jest to ogólna prawidłowość: atomy mające tylko o jeden elektron więcej lub mniej są najbardziej aktywne – najchętniej biorą udział w  transakcjach i  tworzą związki che‐ miczne. Atomy z  dwoma odosobnionymi elektronami w  wyso‐ kim stanie i  te z  dwoma tylko wolnymi miejscami w  niższym stanie mogą angażować się w podobne przekazy elektronów, ale zysk w  energii wiązania dla drugiego elektronu jest zwykle znacznie mniejszy niż dla pierwszego; takie wymiany są więc mniej wydajne. – Co w takim razie może zrobić atom, który ma kilka elektro‐ nów na swojej zewnętrznej powłoce? – zapytała Alicja, czując, że tego od niej oczekiwano. – Taki atom musi się uciec do innego rodzaju wiązania, znane‐ go jako wiązanie kowalencyjne. Na przykład węgiel ma cztery elektrony na zewnętrznej powłoce. Oznacza to, że posiada on o  cztery elektrony za dużo, aby mieć pustą powłokę, i  o cztery elektrony za mało, aby całkowicie zapeł nić powłokę. Jest zbyt dobrze zrównoważony, aby zyskać cokolwiek na przesunięciach elektronów z  jednego atomu do drugiego, zamiast tego więc

dzieli się nimi. Jeśli bowiem elektrony z dwóch atomów są w ta‐ kiej superpozycji stanów, że każdy mógłby znajdować się w jed‐ nym z atomów, to energia obu zostanie obniżona. To sprawia, że takie atomy łączą się ze sobą. Wiązanie jonowe, w którym elek‐ tron jest całkowicie przesunięty z  jednego atomu do drugiego, powstaje tylko pomiędzy bardzo różnymi atomami, między jed‐ nym, który ma o jeden elektron za dużo, i drugim, który ma o je‐ den elektron za mało. Natomiast wiązanie kowalencyjne może wystąpić między atomami tego samego typu. Najlepszym przy‐ kładem jest tutaj wiązanie kowalencyjne atomów węgla, które jest podstawą wielkich Związków Organicznych. Kiedy wspomniał o  Związkach Organicznych, Alicja wyczuła uznanie i  szacunek emanujące ze zgromadzonych wokół sto łu operatorów elektronów. – Węgiel ma cztery elektrony na swoim zewnętrznym – czyli walencyjnym – poziomie. Jeśli każdy z tych elektronów po łączy się z  elektronami z  innych atomów, to każdy z  ośmiu stanów elektronowych da wkład do superpozycji i  powłoka zostanie efektywnie zapeł niona. W ten sposób atom węgla potra przy‐ łączyć się aż do czterech innych atomów, które mogą być także atomami węgla. Atom węgla może także wymienić dwa ze swo‐ ich elektronów z innym atomem węgla, aby utworzyć wiązanie podwójne, i  wówczas nie będzie on przyłączony do tylu innych atomów, ale wiązanie stanie się silniejsze. Najmocniejsze wiąza‐ nie jonowe łączy tylko dwa atomy, nie wytwarza więc dużych cząsteczek. Jednak tam, gdzie dysponuje się dwoma elektronami do wymiany, sprawy trochę się komplikują. Ale nawet tej sy tu‐ acji nie da się porównać z  przypadkiem węgla, kiedy to jeden atom może po łączyć się aż z czterema innymi, z których każdy może z  kolei przyłączyć się do następnych. Związki oparte na węglu przyjmują postać ogromnych, bardzo złożonych cząste‐ czek organicznych, liczących w sumie setki atomów. – Czy wszystkie te różne typy atomów tworzą związki che‐ miczne w opisywany przez ciebie sposób? – zapytała Alicja.

– Tak, z  wyjątkiem gazów szlachetnych. Atomy gazów szla‐ chetnych mają zapeł nione powłoki walencyjne i  nie mogą nic zyskać na przenosinach elektronów. Wszystkie pozostałe atomy wchodzą w  takim czy innym stopniu w  związki chemiczne, choć niektóre są bardziej aktywne od pozostałych, inne zaś – znacznie częściej spotykane. Na przykład atom chloru, który zwiedziłaś, jest bardzo aktywny. Potra utworzyć związek z naj‐ prostszym atomem, wodorem, który ma tylko jeden elektron, a  także z  największym pierwiastkiem naturalnym, uranem. Uran to ogromna rma, angażuje prawie setkę elektronów, ale tylko te na poziomie walencyjnym naprawdę wpływają na jego własności chemiczne. Jest tak duży, że krążyły nawet pogłoski, iż jego jądro jest niestabilne – dodał kon dencjonalnym tonem. – Właśnie o to chciałam zapytać – powiedziała Alicja stanow‐ czo. – Znów wspomniałeś o jądrze. Czy zechciałbyś mi wyjaśnić, co to jest to jądro? Wszystkie elektrony zrobiły dość niewyraźne miny, ale choć bez entuzjazmu z ich strony, otrzymała odpowiedź. – Jądro jest ukrytym władcą atomu. My, elektrony, odpowiada‐ my za wszystkie interesy związane z tworzeniem związków che‐ micznych i  wysyłaniem światła przez atom i  tak dalej, ale tak naprawdę jądro decyduje, jakim jesteśmy atomem. To ono osta‐ tecznie podejmuje decyzje polityczne, ustala liczbę elektronów i wyznacza poziomy, na których te elektrony będą rozmieszczo‐ ne. Jądro ukrywa rodzinę jądrową, podziemie Zorganizowanego Ładunku. Elektrony obecne w  pokoju, przestraszone tą nagłą szczero‐ ścią, próbowały się ukryć, gromadząc się w jednym rogu, na tyle przynajmniej, na ile mogły to zrobić, nie stając się przy tym zbytnio zlokalizowane. Na próżno jednak, stało się! Alicja wy‐ czuła, że nadchodzi coś nowego i groźnego. Pomiędzy rozbiegającymi się elektronami zawisł nad Alicją i  jej towarzyszami ogromny, ciężki kształt. Zorientowała się, że był to foton, ale znacznie masywniejszy, niż zdarzyło jej się wi‐ dzieć. Tak jak wszystkie znane jej fotony świecił, ale był jakby

przyćmiony i  tajemniczy. Alicja zdziwiona spostrzegła, że sam będąc wcieleniem światła, foton ten nosił bardzo ciemne okula‐ ry. – To ciężki foton wirtualny – wyszeptały elektrony. – Bardzo ciężki, bardzo odległy od powłoki masy. To jeden z  nadzorców jądra. Fotony takie jak on przenoszą elektryczną władzę jądra do podległych im elektronów. – Słyszę, że ktoś tu ma jakieś pytania – powiedział foton zło‐ wrogim głosem. – Nukleony to takie cząstki, które nie lubią, by ktokolwiek poza nimi zadawał pytania. Zabieram tę osobę na przejażdżkę, aby spotkała się z  pewnymi grupami czy raczej pewnymi cząstkami. Mają one wielką ochotę ją poznać.

  Nie był to zbyt obiecujący początek nowej znajomości i Alicja zastanawiała się, czy nie powinna odrzucić zaproszenia. Wspo‐ minając to później, nigdy nie doszła, jak to się zaczęło: pamiętała tylko, że biegli obok siebie i  foton ciągle krzyczał „Szybciej!”,

a ona czuła, że szybciej nie może, ale brakło jej tchu, aby to po‐ wiedzieć. Przemknęli w poprzek sto łu i dali nura w głąb jednego z  atomów znajdujących się na jego powierzchni. Był to jeden z  atomów uranu, który rozrósł się niesamowicie na ich przyję‐ cie. Najbardziej niezwykłe w tym przeżyciu było to, że kiedy zna‐ leźli się we wnętrzu atomu, wokół nich nic nie zmieniało po ło‐ żenia: choćby nie wiem jak szybko się poruszali, niczego nie udało im się wyprzedzić. Alicji wydawało się też, że otoczenie – zajęte czymś elektrony i  zarysy poziomów, które je zawierały – stopniowo rośnie w czasie tego biegu. „Czy wszystko naprawdę rośnie, czy ja staję się mniejsza?” – myślała rozpaczliwie Alicja.  – Szybciej! – krzyczał foton. – Szybciej! Nie próbuj rozmawiać. Alicja czuła się tak, jakby już nigdy więcej nie miała otworzyć ust, bardzo brakło jej tchu, a  mimo to foton wo łał: „Szybciej! Szybciej!” i ciągnął ją ze sobą. – Czy już jesteśmy blisko celu? – udało się jej w końcu wysapać. – Prawie u celu! – odpowiedział foton. – Cóż, przez cały czas je‐ steśmy tam, gdzie powinniśmy, i w żadnym innym miejscu, ale nie jesteśmy wystarczająco zlokalizowani, zdecydowanie nie‐ wystarczająco. Szybciej! Biegli przez pewien czas w  milczeniu, poruszając się coraz szybciej i szybciej, a wszystko wokół nich pęczniało, rozciągając się w górę i na zewnątrz, aż to, co Alicja przedtem widziała, stało się zbyt duże, aby dało się objąć wzrokiem. – Teraz! Teraz! – krzyczał foton. – Szybciej! Szybciej! Twój pęd jest teraz prawie wystarczający, żeby cię zlokalizować we wnę‐ trzu jądra. Śmigali w  powietrzu, aż nagle, gdy Alicja była już bliska wy‐ czerpania, spostrzegła, że stoi przed wysoką, ciemną wieżą, któ‐ ra wyrasta przed nią z podłoża, zwężając się stopniowo do góry. Na niższych poziomach pozbawiona była charakterystycznych szczegó łów, choć gdzieś w  górze Alicja dostrzegła gmatwaninę

wieżyczek i murów obronnych. Całość sprawiała bardzo groźne i odpychające wrażenie. – To jest Zamek Rutherforda, siedziba rodziny jądrowej – po‐ wiedział ciężki foton wirtualny.

Przypisy 1. Stwierdzono, że atom zawiera lekkie ujemne elektrony, a  później odkryto, iż znajduje się w  nim dodatnio naładowane jądro. Przypuszczano, że atomy mogą być czymś w rodzaju ma‐ leńkich układów słonecznych, z  elektronami-planetami orbitu‐ jącymi doko ła jądra-słońca. To stało się podstawą fantastycz‐ nych teorii, według których elektrony rzeczywiście były minia‐ turowymi planetami, na których żyli jeszcze bardziej miniatu‐ rowi ludzie i  tak ad in nitum. Na nieszczęście dla takich wy‐ obrażeń koncepcja „układu słonecznego” jest ewidentnie błęd‐ na:  Planety nie spadają prosto na Słońce, ponieważ krążą doko‐ ła niego. Istnieją jednak wyraźne dowody na to, że wiele elektronów nie wykonuje ruchu obrotowego wokół jądra. Według praw zyki klasycznej elektrony krążące w  ato‐ mach powinny tracić energię na promieniowanie, a  ich ruch – ulegać zahamowaniu. W czymś tak małym jak atom powinno stać się to dość szybko, w czasie krótszym niż mi‐ lionowa część sekundy, ale atomy nie zapadają się w  ten sposób.  

2. Z  powodu zakazu Pauliego w  każdym stanie może znajdo‐ wać się tylko jeden elektron. Ponieważ elektrony występują w wersjach spin do góry i spin do dołu, podwaja to w praktyce liczbę stanów. Elektrony będą wpadać do stanów atomowych, ponieważ mają tam niższą energię, a generalnie rzeczy wykazu‐ ją skłonność do spadania na poziomy o  niższej energii (o czym możemy się łatwo przekonać, trzymając kubek nad podłogą i  puszczając go). Każdy atom ma wiele stanów, które mogą utrzymywać elektrony; w rzeczywistości liczba stanów jest nie‐ skończona, choć energie wyższych stanów są do siebie bardzo

zbliżone. Atom będzie dopóty przyjmował elektrony do poszcze‐ gólnych stanów, dopóki ich liczba nie okaże się wystarczająca do skompensowania dodatniego ładunku jego jądra; wtedy atom pozbędzie się nadmiaru dodatniego ładunku, który pozwala mu przyciągać elektrony. Gdy atom skompletuje elektrony, prawie zawsze będzie zawierać więcej elektronów, niż ma miejsc w sta‐ nie o najniższej energii. Niektóre elektrony muszą być więc roz‐ mieszczone w stanach o wyższej energii.  

3. Kiedy badano światło wysyłane przez atomy tego samego typu, odkryto, że ich widmo nie jest ciągłą gamą barw jak w tę‐ czy, lecz zbiorem ostrych linii o różnych kolorach. Każdy rodzaj atomu wykazywał charakterystyczne widma liniowe, które sta‐ nowiły zagadkę dla zyki klasycznej. Zbiór poziomów energetycznych dla elektronów jest specy‐ czną cechą danego typu atomów. Gdy elektrony przechodzą z jednego poziomu do innego, wysyłają fotony, których energia odpowiada różnicy energii między tymi dwoma stanami. Ponie‐ waż energia fotonu jest proporcjonalna do częstości i  barwy światła, daje to optyczne widmo liniowe dla atomów, które jest równie charakterystyczne jak odcisk palca. Wyjaśnienie mechanizmu powstawania widma liniowego było pierwszym poważnym osiągnięciem rozwijającej się teorii kwantowej. Tłumaczyła ona obserwowane częstości linii i prze‐ widywała inne widma liniowe, które nie były jeszcze znane. Wszystkie one zostały później wykryte, co dowiodło, że teorii kwantowej nie da się łatwo odrzucić.

8. Zamek Rutherforda Alicja stała, spoglądając w górę na ciemne szczyty Zamku Ru‐ therforda, majaczące nad jej głową. – A skąd się to wzięło? – zapytała swojego towarzysza. – Jak do‐ szliśmy tu ze studni potencjału naszego atomu? – Muszę ci zwrócić uwagę, że w  żadnym momencie donikąd nie idziemy. Przebywamy ciągle blisko atomu, choć teraz jeste‐ śmy w pewnym stopniu – a może nawet bardziej niż w pewnym stopniu – w  jego środku. To, co widzisz przed sobą, to dolna część tej samej studni potencjału. Czy nie rozpoznajesz szczegó‐ łów? – Nie, jestem pewna, że nie! – odparła Alicja z  naciskiem. – Studnia potencjału była studnią; to dziura, która prowadziła w dół. A przed nami jest wieża, która wznosi się w górę. To coś zupeł nie przeciwnego. – Jeśli się trochę zastanowisz, to przyznasz, że wcale tak bar‐ dzo się nie różnią – odpowiedział foton. – Jądro wytwarza pole elektryczne i  to samo jądro daje ujemną energię potencjalną każdemu elektronowi, który znajduje się w pobliżu. Jeśli przeby‐ wasz w  takim towarzystwie, jak elektrony i  im podobne, to oczywiście widzisz potencjał jako wgłębienie. Natomiast takie cząstki jądrowe, jak protony, niosą przez cały czas ładunek do‐ datni. Jeśli więc tacy goście nieoczekiwanie by tu zawitali, to przekonaliby się, że ich energia potencjalna znacznie wzrasta, gdy zbliżają się do jądra. Zwykle powoduje to, że te typy trzyma‐ ją się w przyzwoitej odległości, a pole działa jak bariera. W rze‐ czywistości z  tego powodu nazywana jest barierą kulombow‐ ską. Nukleony nie znoszą gości, których nie zapraszały. Jeśli za‐ dajesz się z typami tego pokroju, to widzisz to, co oni widzą, czy‐ li wysoką ścianę potencjału wokół jądra. – W takim razie jak ja się dostanę do środka? – zapytała Alicja. – Nie sądzę, abym zdo łała się przedostać przez mur. Jestem pew‐

na, że bardzo skutecznie utrzyma mnie w  przyzwoitej odległo‐ ści – przekonywała z  nadzieją w  głosie. W  dalszym ciągu nie była pewna, czy ma ochotę na spotkanie z rodziną jądrową. – Bariera kulombowską nie przepuszcza cząstek, które mają dodatni ładunek elektryczny. Są inne cząstki, które w ogóle nie mają ładunku elektrycznego. Te bez trudu przedostaną się przez barierę. Ponieważ w  tej chwili nie niesiesz żadnego ładunku elektrycznego, wejdziesz do środka przez bramę dla cząstek elektrycznie obojętnych – foton wskazał na wysokie drzwi w  murze zamkowym, których Alicja przedtem nie zauważyła. Widniał na nich napis: „Tylko dla cząstek neutralnych”.

  Alicja i jej towarzysz podeszli do drzwi i głośno zapukali. – Jak wyglądają cząstki jądrowe? – zapytała Alicja ostrożnie. – Czy są bardzo podobne do elektronów, które spotykałam wcze‐ śniej?

– Wszyscy zgadzają się co do tego, że są one większe od wszel‐ kich elektronów; wiadomo też, że mają masę oko ło dwóch tysię‐ cy razy większą.

  W centrum każdego atomu znajduje się maleńkie jądro atomowe. Skupia ono większość masy całego atomu, choć zajmuje tylko oko ło jednej stutysięcznej jego średnicy. Jądro niesie dodatni ładunek elek‐ tryczny, który przyciąga ujemnie naładowane elektrony i  utrzymuje atom w  całości. Jednocześnie ten dodatni ładunek odpycha inne do‐ datnio naładowane cząstki i  tworzy wokół jądra barierę – tak zwaną barierę kulombowską – która nie przepuszcza protonów i innych jąder.

Ta odpowiedź bynajmniej nie uspokoiła Alicji, ponieważ usły‐ szała powolne ciężkie kroki za drzwiami. Stawały się one coraz głośniejsze, a Alicja odniosła wrażenie, że po każdym kroku zie‐ mia nieznacznie drżała. Wreszcie kroki ucichły i wysokie drzwi zaczęły otwierać się powoli do środka. Alicja spojrzała nerwowo w  górę, aby zobaczyć tego potwora, który jej oczekiwał. Drzwi w  końcu stanęły otworem, a  ona wciąż nikogo nie widziała. Czyżby nukleony były niewidzialne? – Jestem tutaj – ostro odezwał się poirytowany głos gdzieś po‐ niżej kolan Alicji. Zaskoczona spuściła oczy: tuż przed nią stała mała postać. Z  wyglądu przypominała trochę spotkane przez nią wcześniej elektrony, ale w jakiś sposób otaczała ją aura mocy i  – podobnie jak towarzysz Alicji – nosiła ona ciemne okulary. Gdy jednak Alicja przypomniała sobie, jak bardzo się zmniejszy‐ ła w czasie swojego przejścia do Zamku Rutherforda, zrozumia‐ ła, że i ten stwór musi być o wiele, wiele mniejszy niż znane jej elektrony. – Przecież mówiłeś mi, iż nukleony są większe niż elektrony! – z  oburzeniem zwróciła się do fotonu. Była zła, że dała się oszu‐

kać. – Cóż, większość dobrze poinformowanych uważa rzeczywi‐ ście, że są większe. Ale nie będziemy przecież spierać się o  tak drobną sprawę. Ponieważ nukleony są znacznie masywniejsze od elektronów, zmierzają do tego, aby być odpowiednio bardziej zlokalizowane. Są dwa tysiące razy cięższe, mają więc oczywi‐ ście dwa tysiące razy więcej energii związanej z masą spoczyn‐ kową i powszechnie przyjmuje się, że są zlokalizowane w obsza‐ rze dwa tysiące razy mniejszym, nawet jeśli dysponują taką samą energią, co gość pokroju elektronu. Oznacza to, że starają się zajmować mniej miejsca i dlatego mogą wydawać się mniej‐ sze niż elektrony, ale ci, co znają się na rzeczy, wiedzą, że w rze‐ czywistości są większe. W  porównaniu z  obywatelami jądra elektrony w atomie to grupki mające na ogół bardzo mało ener‐ gii czy pędu, to cząstki, których w żadnym wypadku nie można uznać za dobrze zlokalizowane. Tworzą one bardzo duże chmu‐ ry elektronowe, które plączą się w pobliżu jądra. Zajmują obszar, którego rozmiary są setki tysięcy razy większe niż średnica ją‐ dra.

  Rozejrzawszy się wokół, Alicja spostrzegła, że otaczają ich wielkie szare chmury, rozciągające się jak okiem sięgnąć. Trud‐ no jej się było pogodzić z myślą, że są to te same elektrony, które tak często widywała przedtem, tyle że oglądane z innej perspek‐ tywy. Cząstka, która ich powitała (a był to neutron), stawała się co‐ raz bardziej zniecierpliwiona tą dyskusją. – Nie stójcie tam, kimkolwiek jesteście – warknął neutron gderliwie. – Podejdźcie bliżej, żebym mógł was zidenty kować. – Przecież on nas nie może zobaczyć – zorientowała się Alicja. – Z całą pewnością jest ślepy! – Większość ludzi przyznaje, że wszystkie neutrony mają tę cechę – odpowiedział jej towarzysz. – To towarzystwo nie wcho‐ dzi w ogóle – lub prawie w ogóle – w żadne oddziaływania z fo‐ tonami, ponieważ nie ma własnego ładunku elektrycznego. Neutrony to obywatele, z którymi nie jest związanych zbyt wie‐ le oddziaływań o  długim zasięgu; oddają się jedynie oddziały‐

waniom o naprawdę krótkim zasięgu. Ta grupa nie potra zbyt dobrze rozpoznawać innych, dopóki nie znajdą się na tyle blisko, żeby ich dotknąć. Podeszli do neutronu tak blisko, że aż zderzyli się z nim. – Ach, tu jesteście! – wykrzyknął. – Wejdźcie i pozwólcie mi za‐ mknąć drzwi. W środku jest znacznie przyjemniej. Neutron ignorował foton, a  może po prostu nie miał pojęcia o  jego istnieniu. Alicja patrzyła z  zainteresowaniem, jak foton przenikał forty kacje zamku, które w  końcu wszystkie zbudo‐ wane były z fotonów wirtualnych wysyłanych przez ładunek ją‐ dra. Alicja szła za neutronem, który ruszył po omacku w głąb zam‐ ku korytarzem z  grubo ciosanego kamienia. Przejście było bar‐ dzo wąskie, lecz wydawało się grzecznie rozszerzać, kiedy się zbliżali, tak że zawsze mieli akurat tyle miejsca, aby dało się przejść. To zachowanie zaintrygowało Alicję, ale ani przez chwi‐ lę nie była do końca pewna, czy rzeczywiście tak jest; postano‐ wiła o nic nie pytać. Nukleon, za którym szła, nie sprawiał wra‐ żenia tak złowrogiego, jak się tego obawiała. Owszem, był nie‐ cierpliwy, ale na pewno nie groźny. Przypominał Alicji jej dale‐ kiego krewnego. Razem weszli do wysoko sklepionej sali głównej ze ścianami z go łego kamienia. Ściany wystrzeliwały z każdej strony prosto w górę i znikały w mrokach sklepienia. Łukowate otwory w gó‐ rze na ścianach prowadziły do rozlicznych wyższych poziomów, co przypominało trochę poziomy energetyczne elektronu, które Alicja widziała w  atomie na zewnątrz. Podłoga sali miała nie‐ zbyt dużą powierzchnię i  była cała zapeł niona tłoczącymi się cząstkami. Gdy jednak weszli do sali, Alicja znowu się przekona‐ ła, że masywne kamienne ściany cofnęły się nieznacznie, aby powstało akurat tyle dodatkowej przestrzeni, ile wymagało po‐ mieszczenie nowych lokatorów. Tym razem zapytała o to przesunięcie.

– To efekt samouzgodnionego pola wewnątrz zamku – usły‐ szała. – Tak jak elektrony i  wszystkie inne cząstki, my – nukle‐ ony – musimy zajmować stany kwantowe, a władzę nad dostęp‐ nymi stanami kwantowymi sprawuje miejscowa studnia po‐ tencjału. Dla elektronów w atomie taką studnię potencjału wy‐ twarzamy my. Stany elektronowe są określane przez potencjał elektryczny i my kontrolujemy ten potencjał. Atom jest naszym terytorium i  energia potencjalna elektronów wewnątrz niego zależy od tego, w  jakiej pozostają odległości od dodatniego ła‐ dunku elektrycznego protonów w  jądrze, które po łożone jest w centrum atomu. Za pomocą potencjału elektrycznego wytwo‐ rzonego przez ten ładunek my, cząstki z jądra, sprawujemy wła‐ dzę nad stanami elektronowymi i  elektrony muszą się do nich dopasować najlepiej, jak potra ą. Tutaj sytuacja jest odmienna, ponieważ sami wytwarzamy potencjał dla naszych własnych stanów jądrowych. – Jeśli w obu przypadkach odpowiadacie za potencjał, to prze‐ cież oba potencjały powinny być takie same – zaprotestowała Alicja. – Nie, z  tego właśnie powodu przypadki te są całkiem różne. W  atomie potencjał wytwarzany jest głównie przez jądro, tak więc jądro sprawuje kontrolę nad stanami, chociaż nukleony same nie robią z nich użytku. Potencjał ma władzę nad stanami, które określają rozkłady prawdopodobieństwa dla elektronów, ale elektrony, które je wykorzystują, nie wpływają zbytnio na potencjał. Potencjał atomowy jest w  dużym stopniu taki sam, niezależnie od tego, gdzie znajdują się elektrony. Z kolei poten‐ cjał dla jądra – ten, w którym teraz tkwimy – to wynik zbiorowe‐ go wysiłku wszystkich znajdujących się w  nim nukleonów. Mamy bardzo demokratyczny system, choć elektronami rządzi‐ my autokratycznie. Nasz wspólny potencjał określa stany, które są dostępne nam, nukleonom, do obsadzenia, i  w ten sposób włada naszym rozkładem prawdopodobieństwa. Rozkład ten z  kolei decyduje o  tym, jaki będzie potencjał, co już powiedzia‐ łem na początku. To przewrotna kombinacja, błędne koło, czego

się zresztą można było spodziewać po rodzinie jądrowej. Wi‐ dzisz więc, że zajmowane przez nas stany się zmienią, jeśli zmie‐ ni się rozkład nukleonów.  – Czy potencjał jądrowy wytwarzany jest przez ten sam ładu‐ nek elektryczny co potencjał przyciągający elektrony? – zapytała Alicja, która postanowiła, że musi tę sprawę dobrze zrozumieć. – Ależ nie, w rzeczywistości jest na odwrót. Cały ładunek elek‐ tryczny w  jądrze zawdzięczamy protonom. Z  pewnością zoba‐ czysz trochę protonów w tamtym miejscu. Wskazał ręką cząstki znajdujące się w pobliżu. Alicja obejrzała się i  zauważyła inne neutrony, które wyglądały zupeł nie jak jej towarzysz. Między nimi rozproszone były jakieś cząstki, wyglą‐ dające na znacznie bardziej stanowcze. Jeśli neutron wydawał się nieco poirytowany, to one musiały być w  stanie ledwo po‐ wstrzymywanej furii. – Wszystkie protony niosą dodatnie ładunki, a  jak wiesz, cząstki mające ładunki tego samego rodzaju odpychają się na‐ wzajem. Protony są wiecznie wściekłe na siebie i grożą ucieczką. Bardzo trudno jest utrzymać je razem, możesz mi wierzyć. – Czy w  takim razie elektrony nie mają tego samego proble‐ mu? Wydaje mi się, że powinny. Przecież wszystkie elektrony mają ujemny ładunek elektryczny, a więc każde dwa z nich po‐ winny się odpychać. – Masz zupeł ną rację; one rzeczywiście odpychają się nawza‐ jem. Musisz jednak pamiętać, że elektrony są względnie rozmy te i rozproszone, a ich ładunki znacznie oddalone; tak więc ich od‐ pychanie jest raczej słabe. Siła przyciągania od skoncentrowane‐ go w jądrze dodatniego ładunku potra utrzymać je we właści‐ wym miejscu. Natomiast protony w jądrze są bardzo stłoczone, ich siła odpychania jest więc bardzo silna. Siły elektryczne za‐ grażają rozerwaniem jądra na części. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. – Co w takim razie trzyma was wszystkich razem? – zapytała rozsądnie Alicja.

– Zawdzięczamy to zupeł nie innej, silnej sile. W istocie – nazy‐ wa się ją silnym oddziaływaniem jądrowym. Silne oddziaływanie jądrowe jest bardzo potężne. Może zniwe‐ czyć destrukcyjne działanie odpychania elektrycznego, choć nie powoduje żadnych łatwo widocznych efektów poza jądrem. Jest to siła o krótkim zasięgu. W jądrze siły jądrowe dominują, ale na zewnątrz są prawie niewidoczne; wszystko, co można dostrzec, to pole elektryczne dodatniego ładunku elektrycznego niesione‐ go przez protony. My, nukleony, trzymamy się mocno naszych najbliższych sąsiadów, kiedy znajdują się oni na wyciągnięcie ręki, ale tak naprawdę niewiele wiemy o  tych nieco dalszych w tłumie i mamy na nich bardzo mały wpływ. Od chwili kiedy weszła do głównej sali zamkowej, Alicja czuła się dość nieswojo. Teraz jednak wyczuwała obecność w komna‐ cie czegoś, czego przed chwilą jeszcze tam nie było. Rozejrzała się wokół, lecz niczego nie zobaczyła. Wtedy popatrzyła w górę, w  stronę sklepienia. Z  trudem dostrzegła wielkie zakrzywione boki jakiegoś ogromnego zaokrąglonego kształ tu, przesuwające‐ go się przez zamazane cienie ogromnej przestrzeni nad jej gło‐ wą. Była to najwyraźniej niewielka część znacznie większego tworu o  rozmytych kształ tach, który niczym duch przepływał powoli przez otaczające ściany, jakby one w ogóle nie istniały.

  Alicja krzyknęła głośno, a potem podzieliła się spostrzeżenia‐ mi z neutronem, który oczywiście nie mógł tego widzieć. – Ach, to musi być elektron – powiedział. – Wiesz, one wypeł‐ niają całą objętość atomu, co oznacza, że przebiegają przez jądro tak jak przez inne miejsca. Oddziaływania silne zupeł nie nie wpływają na elektrony, a zatem one nie zdają sobie sprawy z na‐ szej obecności, kiedy tędy wędrują. Jądro to maleńka część ob‐ szaru zajmowanego przez elektrony, nie spotykamy ich tutaj zbyt często. No cóż, tak naprawdę ja ich w  ogóle nie widzę, ale rozumiesz chyba, o co mi chodzi. – W  takim razie oddziaływanie silne nie jest wywo ływane przez fotony? – dociekała Alicja. Słyszała już przecież, iż to wy‐ miana fotonów spaja atomy, ale rozumiała, że wynikało to z od‐ działywania pomiędzy ładunkami elektrycznymi i  że w  tym przypadku chodzi o coś zupeł nie innego. – Masz rację, ono nie ma nic wspólnego z  fotonami. To jest spowodowane przez wymianę cząstek – jak każde oddziaływa‐

nie – ale chodzi o  cząstki innego typu. Oddziaływania silne są tak naprawdę wynikiem wymiany wielu różnych cząstek, z któ‐ rych te najlepiej znane nazywane są pionami. Oczywiście, mu‐ szą być one bozonami, ponieważ w akcie wymiany są tworzone i  unicestwiane. Piony mają znacznie większą masę niż fotony. Właściwie fotony w  ogóle nie posiadają masy, co sprawia, że niewiele kosztują, w  sensie wydatkowania energii. Masa pio‐ nów w  przybliżeniu trzysta razy przewyższa masę elektronu. Mogą być one jednak ciągle wytwarzane przez uktuacje ener‐ gii, na co pozwala zasada Heisenberga, pod warunkiem że uk‐ tuacje te będą zdolne dostarczyć pionowi co najmniej tyle ener‐ gii, ile potrzeba na ich masę spoczynkową; jako dość ciężkie nie przeżywają więc długo. Przez krótki czas swego istnienia piony nie mogą się zbytnio oddalić od swojego źródła, a  zatem mogą być wymieniane tylko między tak blisko sąsiadującymi ze sobą cząstkami, że prawie się stykającymi. I dlatego właśnie oddzia‐ ływanie silne ma bardzo krótki zasięg. W tym momencie wybuchła awantura między dwoma proto‐ nami. Doszło do nagłej i  gwał townej sprzeczki – oba groziły, że rozbiegną się w  przeciwnych kierunkach. Neutrony natych‐ miast pospieszyły rozdzielić rywali i  utrzymać ich w  pewnym oddaleniu od siebie, by zmniejszyć siłę ich wzajemnego odpy‐ chania. Wpychając się między protony, żeby zwiększyć odle‐ głość między nimi, starały się je również mocno trzymać, aby nie uciekły z jądra. – Widzisz teraz, jak bardzo my, neutrony, jesteśmy potrzebne do utrzymania jądra w  całości, szczególnie większego jądra – podkreślił neutron. – W  jądrze proton odpycha każdy proton, a  nie tylko najbliższych sąsiadów, jak to jest w  przypadku od‐ działywań silnych. Odpychanie wzrasta gwał townie wraz z licz‐ bą protonów w jądrze, a to oznacza, że ciężkie jądra zawierające wiele protonów muszą mieć proporcjonalnie więcej neutronów, aby protony pozostawały wystarczająco daleko jeden od drugie‐ go i  by ich odpychanie nie przeważyło nad przyciągającą siłą wytwarzaną przez ich najbliższych sąsiadów. Rodzina nukle‐

onów wywodzi się z dwóch różnych klanów, protonów i neutro‐ nów. Tam na ścianie wisi drzewo genealogiczne, na którym zo‐ baczysz, jak się one ze sobą łączą. Wskazał na wykres zawieszony między znakami i  herbami. W dwóch górnych rogach planszy widniały duże fantazyjne ry‐ sunki protonu i  neutronu. Pośrodku wyliczone były wszystkie jądra, w których rodzina miała udziały. Alicja spostrzegła, że na jądrach znajdowały się takie same etykietki, jak te, którymi oznaczone były atomy w  Przystani Mendelejewa. Przyjrzawszy się dokładniej, zauważyła jednak, że etykietki były nieco inne: na każdej z  nich widniała dodatkowa liczba. Teraz jądra ozna‐ czono jako: 11H, 42He, 73Li i tak dalej. Od wyjściowego protonu i neutronu u góry diagramu popro‐ wadzono linie do wszystkich tych jąder. Do jądra 11H wiodła jed‐ na linia od protonu i żadna od neutronu. Do jądra 42He docho‐ dziły dwie linie od protonu i dwie od neutronu. Wiele dalszych jąder miało mniej więcej równe liczby po łączeń z  protonem i neutronem. Kiedy jednak Alicja spojrzała na sam dół wykresu, stwierdziła, że każde przedstawione tam jądro ma znacznie wię‐ cej linii neutronowych niż protonowych.  – Na tym schemacie widać, jak różne jądra obsadzane są przez dwa odmienne klany nukleonów. Pierwsza liczba pokazuje licz‐ bę zaangażowanych protonów. Jest ona równa liczbie elektro‐ nów, którymi włada jądro, a  tym samym decyduje o  chemicz‐ nych własnościach atomu. Druga liczba określa całkowitą liczbę nukleonów wypeł niających dane jądro. Lżejsze jądra mają tyle samo protonów co neutronów. Na przykład jądro węgla zawiera sześć protonów i  sześć neutronów. Odpychanie pochodzące od sześciu protonów – każdy jest odpychany przez każdy z  pięciu pozostałych protonów – nie wystarcza do pokonania przyciąga‐ nia wywo łanego oddziaływaniem silnym. Ale tu, w naszym ją‐ drze uranu, mamy 92 protony. Siła odpychania między wszyst‐ kimi możliwymi parami protonów jest bardzo duża, potrzebuje‐ my więc względnie dużo neutronów, aby utrzymać protony

w  oddaleniu od siebie i  osłabić ich odpychanie elektryczne. W naszym jądrze mamy aż 143 neutrony. Liczba neutronów nie musi być dokładnie taka sama w każdym jądrze uranu. Dla da‐ nego pierwiastka liczba protonów jest zawsze taka sama, ponie‐ waż określa liczbę elektronów, a  zatem i  własności chemiczne, ale liczba neutronów nie ma wielkiego wpływu na chemię ato‐ mu i może się nieznacznie różnić w każdym z jąder. Jądra dane‐ go pierwiastka mające różną liczbę neutronów nazywa się izoto‐ pami. Jak już mówiłem, w tym jądrze są 143 neutrony, ale wiele jąder uranu ma ich 146, co czyni je nieco bardziej stabilnymi. – Słyszałam już wcześniej o stabilności – powiedziała Alicja. – Myślałam, że atomy niczym się nie różnią i że choć tworzą roz‐ maite związki chemiczne, one same są wieczne i niezmienne. – Niezupeł nie. Mury potencjału jądrowego mają za zadanie utrzymać nas w  środku, a  bariera kulombowska odpycha inne protony. Od czasu do czasu jednak dochodzi do penetracji i jądro trochę się zmienia. Możliwe są dwie sytuacje: cząstki z zewnątrz jądra mogą przedostać się do środka lub cząstkom z naszej zało‐ gi uda się uciec. Powód, dla którego protony i neutrony pozosta‐ ją w jądrze, jest taki sam jak ten, który każe elektronom trzymać się atomu: potrzebują mniej energii tam, gdzie się znajdują, niż gdyby były na zewnątrz. Obniżka energii od wartości, jaką mia‐ łyby na zewnątrz jądra, nazywana jest jądrową energią wiąza‐ nia (EW). Nukleony w  jądrze mają poziomy energetyczne, po‐ dobnie jak elektrony w atomie, a ponieważ neutrony różnią się od protonów, poziomy te mogą być zapeł niane niezależnie neu‐ tronami, jak i  protonami. Ponieważ zasada wypeł niania pozio‐ mów jest taka sama dla neutronów i  protonów, stabilne jądra mają zwykle tyle samo jednych i drugich. W cięższych jądrach, o  większej liczbie protonów, neutronów jest proporcjonalnie więcej, jak ci już wcześniej mówiłem. Dla wszystkich jąder okre‐ ślony stosunek liczby protonów do neutronów daje najbardziej stabilny atom. Odchylenie w  którąkolwiek stronę powodować będzie większą niestabilność i grozić taką czy inną formą rozpa‐ du. Muszę przyznać, że w uranie odpychanie między protonami

jest tak silne, że jądro z  ledwością zachowuje stabilność nawet w  najbardziej sprzyjających okolicznościach. Jakiekolwiek od‐ chylenie w równowadze między protonami a neutronami może okazać się katastrofalne w skutkach.

  W dużych jądrach z  licznymi nukleonami odpychanie między wszystkimi protonami staje się silniejsze i  jądra bywają niestabilne. Mogą ulegać rozpadowi radioaktywnemu, podczas którego jądro emi‐ tuje cząstkę alfa, mocno związaną grupę dwóch neutronów i  dwóch protonów, które zdolne są przeniknąć przez barierę kulombowską. Neutrony mogą także ulec rozpadowi beta – wewnątrz jądra wy twa‐ rzany jest elektron, który natychmiast stamtąd ucieka, ponieważ elek‐ trony nie podlegają oddziaływaniom silnym. Jądra potra ą też emito‐ wać promienie gamma, które są po prostu wysokoenergetycznym i fo‐ tonami.

Nagle usłyszeli trąbkę alarmową i  przeraźliwy głos odbił się echem pod sklepieniem sali: „Alarm! Alarm! Przypadek alfa. Podjęto próbę ucieczki”. Alicja popatrzyła wokół, aby przekonać się, czy potra do‐ strzec przyczynę alarmu. Wszystko jednak wyglądało mniej więcej normalnie. Panowało wprawdzie duże poruszenie wśród zgromadzonych nukleonów, ale – tak jak inne spotkane przez nią cząstki – znajdowały się one zawsze w  stanie ciągłego pod‐ niecenia, nie było to więc nowością. Patrząc uważnie, Alicja spo‐ strzegła małą grupę: dwa protony i dwa neutrony, które ruszyły przez tłum, trzymając się razem. Podbiegły do ściany, zderzyły się z nią, odbiły z powrotem i popędziły przez całą salę, aby ude‐ rzyć w przeciwległą ścianę. Alicji przypominało to bardzo osob‐ nika próbującego przeniknąć przez zamknięte drzwi, którego spotkała na początku swego pobytu w Krainie Kwantów.

Alicja powiedziała o tym swojemu towarzyszowi, a on odparł: – To, co opisujesz, to zlepek typu cząstki alfa. Cząstka alfa to grupa złożona z  dwóch protonów i  dwóch neutronów, które trzymają się razem tak mocno, że zachowują się jak jedna cząst‐ ka. Ponieważ cząstka alfa zawiera dwa protony, odpychana jest przez całkowity dodatni ładunek protonów i  próbuje uciec, ale powstrzymują ją ściany jądra. Ta grupa próbuje przetunelować na zewnątrz. Nukleony z tej grupy chcą uciec, przenikając przez barierę, i, oczywiście, prędzej czy później im się to uda. – Jak dużo czasu może im to zająć? – dociekała Alicja. – Och, zapewne kilka tysięcy lat. – Czy w  takim razie ogłaszanie alarmu nie jest nieco przed‐ wczesne? – nie ustępowała Alicja. – Wydaje mi się, że macie mnóstwo czasu, aby zapobiec tej ucieczce bez wzbudzania pani‐ ki! – Cóż, nie mamy co do tego pewności. Zanim cząstka alfa ucieknie, upłyną prawdopodobnie tysiące lat, ale może ona wy‐ dostać się w każdej chwili. Nie ma sposobu, żeby w tej sprawie zyskać pewność; wszystko jest kwestią prawdopodobieństwa. – Czy ucieczki z jądra zawsze następują w wyniku przenikania przez barierę? – zapytała Alicja. – Ależ skąd! Jak już powiedziałem, emisja cząstki alfa następu‐ je w  wyniku przedostania się przez barierę. Mamy też emisję cząstek beta i gamma, z których żadna nie musi przenikać przez barierę. – Na czym to polega w takim razie? – zapytała grzecznie Alicja. Podejrzewała, że i tak zostanie jej to wytłumaczone, ale bardziej uprzejmie postąpi, jeśli okaże zainteresowanie. – Emisja gamma polega na wysłaniu fotonu, bardzo podobnie jak w  przypadku elektronów w  atomie. Jeśli elektron zostanie wzbudzony do wyższego stanu, a  następnie spadnie z  powro‐ tem na niższy poziom, to wyemituje foton, by pozbyć się uwol‐ nionej energii. To samo się dzieje, kiedy wzbudzenie jądra prze‐ grupowuje ładunek protonów: gdy jądro powraca do stanu

o niższej energii, zostaje wyemitowany foton. Ponieważ energie oddziaływań w jądrze są na ogół o wiele większe niż w atomie, fotony gamma niosą znacznie wyższe energie niż fotony wysy‐ łane przez elektrony w atomie. W rzeczywistości ich energia bę‐ dzie setki tysięcy razy większa, ale ciągle pozostaną fotonami. Natomiast emisja beta polega na wypuszczeniu przez jądro elek‐ tronu – zakończył jej informator. – Czy nie mówiłeś, że w jądrze nie ma elektronów? – zdziwiła się Alicja. – Powiedziałeś, że elektrony nie odczuwają oddziaływań sil‐ nych i tylko od czasu do czasu przepływają przez jądro. – Zgadza się. W jądrze nie ma elektronów. – Jeśli jądro nie może zatrzymać elektronów i  nie ma w  nim elektronów – mówiła Alicja cierpliwie – to jak elektron może uciec z jądra? To zupeł nie pozbawione sensu. Nie może uciec, je‐ śli wcześniej go tam nie będzie. – A  jednak elektrony to robią, nawet bardzo szybko, właśnie dlatego, że jądro nie może ich zatrzymać. Elektrony są produko‐ wane w samym wnętrzu jądra przez oddziaływania słabe, a po‐ nieważ nie może ono ich zatrzymać, natychmiast uciekają. To całkiem oczywiste, jeśli się nad tym zastanowić – powiedział neutron uprzejmie. – Może i  tak – przytaknęła Alicja, która czuła, że to wcale nie było dla niej jasne – ale co to jest oddziaływanie słabe? W  jaki sposób elektrony... Ponownie odezwała się trąbka i gdzieś w górze sali zabrzmiał głos herolda: „Uwaga, uwaga. Zamek jest atakowany! Jesteśmy oblegani przez gorącą plazmę cząstek naładowanych”. – Mój Boże! – krzyknęła Alicja. – Wygląda na to, że to coś po‐ ważnego. – Nie, wcale nie – odpowiedział uspokajająco neutron. – Jest mało prawdopodobne, że jakaś cząstka naładowana w  plazmie mieć będzie wystarczającą energię, aby przełamać naszą obro‐ nę. Chodź, zobacz sama.

Poprowadził Alicję do góry przez rozmaite galeryjki i poziomy energetyczne w  zamku, aż dotarli do miejsca, z  którego Alicja mogła obejrzeć okolicę. W pewnym oddaleniu znajdowały się inne zamki jądrowe, a liczne protony poruszały się szybko tu i tam po równinie. – Te protony pochodzą z  gorącej plazmy wodorowej – powie‐ dział Alicji jej towarzysz. – W  plazmie atomy tracą częściowo elektrony i  stają się jonami dodatnimi, to znaczy takimi, któ‐ rych całkowity ładunek jest dodatni. Jądro wodoru zawiera tyl‐ ko jeden proton, gdy więc atom wodoru traci elektron, pozostaje tylko proton. Plazma bywa bardzo gorąca, a wtedy protony bie‐ gają wokół z wielką energią, choć nie tak dużą, żeby zdo łały się tu włamać – zakończył zadowolony z siebie. Alicja obserwowała, jak kilka protonów podbiegło do jądra i zaczęło wspinać się po wyginającej się podstawie jego murów. Spiesząc w górę, poruszały się coraz wolniej i wolniej, aż w koń‐ cu utraciły energię kinetyczną i zatrzymały się na murze na nie‐ dużej wysokości. Ześlizgnęły się stamtąd w dół i pognały w in‐ nym kierunku niż ten, z którego przybyły. – Zobaczysz, chociaż ja sam nie mogę, że ich próby dostania się do środka spełzną na niczym – mówił dalej przewodnik Alicji. – Dlaczego w takim razie nie spróbują dostać się do środka, tu‐ nelując przez barierę? – zapytała Alicja. – No cóż, w zasadzie mogłyby, ale przebywają w pobliżu jądra przez tak krótki okres, że to naprawdę bardzo mało prawdopo‐ dobne.  W tym momencie Alicja dostrzegła w pewnej odległości jakiś tumult. Coś zbliżało się z nadzwyczajną szybkością. – A cóż to takiego? – zapytała zaniepokojona. – Nie mam pojęcia – odpowiedział neutron. – Czy coś się zbli‐ ża? Alicja zorientowała się, że neutron nie widzi szybkiej cząstki naładowanej, która pędziła niczym trąba powietrzna, otoczona pióropuszem wybiegających z niej, ledwie widocznych fotonów

wirtualnych. Gdy Alicja opisywała ten widok neutronowi, przy‐ bysz natra ł na swej drodze na jeden z zamków. Nie zaprzestając szalonego pędu do przodu, wbiegł po ścianie bariery na samą górę. Chwilę później Alicja zobaczyła go, jak oddala się galopem, najwyraźniej nie poruszony tym spotkaniem. Nie dało się tego samego powiedzieć o jądrze, z którym się zderzył. Rozprysło się ono na części i  odłamki zostały rozrzucone w  różnych kierun‐ kach. Alicja zreferowała do końca przebieg wydarzenia. – Ach, to zapewne przybysz z  kosmosu. Od czasu do czasu, bardzo rzadko, ktoś taki tędy przeleci. Przybywają gdzieś spoza naszego świata i mają gigantyczne energie. Dla nich energia ko‐ nieczna do pokonania bariery kulombowskiej jądra to tyle co nic, nie stanowi żadnej przeszkody. Nie potra my się przed nimi bronić, ale, na szczęście, jak powiedziałem, pojawiają się bardzo rzadko. Patrząc w  dół, Alicja dostrzegła wokół jądra kilka niepozor‐ nych postaci, poruszających się powoli i bez zwracania na siebie uwagi. – Patrz! – krzyknęła, zapominając o  ułomności swego prze‐ wodnika. – Tam się ruszają jakieś neutrony.

  – Co! – krzyknął jej towarzysz. – Czy jesteś pewna? To poważna sprawa. Musimy natychmiast zejść do głównej sali. Pogonił Alicję przez kolejne poziomy energetyczne z  powro‐ tem do sali, do której weszła na samym początku, nie zważając na jej protesty, że neutronów wcale nie było tak wiele i  że na‐ prawdę nie miały one tak wielkiej energii. Ledwie jednak zdążyli wrócić, kiedy nacierający neutron bez żadnego ostrzeżenia przedarł się przez ścianę i  wylądował na środku sali ponad wszystkimi pozostałymi cząstkami. Nie był to jeden z  lokatorów jądra, ale obcy neutron. Alicja przypomniała sobie, że foton wirtualny mówił jej, iż bariera kulombowska nie dotyczy cząstek neutralnych. Pamiętała też, że sama bez trudu przedostała się przez barierę. Podobnie ten neutron wtargnął tu bez zaproszenia.

  Potencjał elektryczny jądra wy twarza barierę kulombowską, która odpycha dodatnio naładowane cząstki. Protony o  małej energii nie mogą pokonać tej bariery. Mogłyby wprawdzie przetunelować przez nią, ale prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest nieduże, ponie‐ waż one tylko przelatują w  pobliżu i  ich oddziaływanie z  jądrem jest krótkotrwałe. Niektóre cząstki promieniowania kosmicznego mają wystarczającą energię, aby pokonać tę barierę i  bez trudu przedostać się przez jądro, przekazując przy tym tak dużo energii, że powodują jego rozbicie. Neutrony nie mają ładunku elektrycznego, dla nich więc bariera nie istnieje. Neutron, który przypadkiem zderzy się z  jądrem, po prostu przelatuje bez przeszkód na drugą stronę.

Wśród nukleonów natychmiast wybuchła panika i  powstało wielkie zamieszanie. Skonsternowane biegały tam i  z powro‐ tem, przeskakując z  jednej galeryjki na drugą i  krzycząc, że ten nadmiarowy neutron całkowicie zdestabilizował jądro. Alicję jednak zaniepokoiło, że kiedy neutrony przebiegały z  jednej strony na drugą, wraz z  nimi trzęsła się gwał townie cała sala. Potężne kamienne ściany drżały niczym pulsująca kropla cieczy. W jednej chwili sala była mała i kwadratowa, a w następnej roz‐ ciągała się, stając się bardzo długa i  wąska. Pośrodku, blisko miejsca, gdzie stała Alicja, ściany przybliżyły się do siebie, two‐ rząc wąskie gardło i niemal dzieląc salę na dwie części. Ko łysały się w przód i w tył, a sala robiła się za każdym razem coraz węż‐ sza i węższa. W końcu wydłużyła się po raz ostatni. Alicja zoba‐ czyła, że odległe ściany uciekają w  przeciwnych kierunkach, a  ściany bliskie sobie składają się tak, jakby chciały zgnieść ją i  znajdujące się w  jej pobliżu cząstki. Poprzednio ten ruch za‐ wsze ulegał odwróceniu, zanim przerwa między ścianami się zamknęła, ale tym razem ściany zwarły się ze sobą akurat w tym miejscu, gdzie stała Alicja w towarzystwie kilku neutro‐ nów.

Kiedy ściany już przez nią przeleciały, Alicja znów znalazła się na równinie otaczającej zamek. Obejrzała się do tyłu i zobaczyła pęknięcie na wysokiej, ciemnej wieży, biegnące przez środek od góry aż do samego dołu. Na oczach Alicji zamek rozpadł się na dwie wieże, które rozsunęły się gwał townie na boki. Każdą z  nich coś wstrząsało, a  ich powierzchnie drgały jak galareta. Wysokoenergetyczne fotony wystrzeliwały w  górę z  obu części jak podczas jakiegoś nadzwyczajnego pokazu sztucznych ogni – to obie wieże pozbywały się nadmiaru energii. Po pewnym cza‐ sie drgania ustały i  obie bryły przybrały ten sam strzelisty kształt, jaki miał na początku zamek. Stały teraz przed nią dwie mniejsze repliki Zamku Rutherforda. Ściślej mówiąc, nie tyle stały, co odsuwały się od siebie gwał townie, odpychane przez dodatni ładunek, którym się przed chwilą podzieliły. „Boże, jakie to szczęście, że mam to już za sobą. To było na‐ prawdę straszne” – przyznała w  duchu Alicja. Kiedy rozejrzała się doko ła, spostrzegła kilka neutronów, które zostały wyrzuco‐ ne z zamku razem z nią, kiedy ten rozpadał się na dwoje. Neutro‐ ny rozpierzchły się po równinie, popędziwszy w  przypadkowo wybranych kierunkach. Na jej oczach jeden z nich natra ł na od‐ ległą bryłę innego zamku jądrowego i bezzwłocznie dał nura do środka, przenikając przez jego mury.  Przez chwilę wydawało się, że nic się nie dzieje. Nagle i tamten zamek także zaczął drżeć w  posadach. Drżenie narastało, aż w końcu zamek pękł pośrodku. – Och, nie! – krzyknęła przerażona Alicja, widząc, jak dwie po‐ łówki odsuwają się od siebie, wysyłając wysokoenergetyczne fo‐ tony. Niemal niepostrzeżenie nowa grupa neutronów opuściła miejsce katastrofy. Nie upłynęło wiele czasu, a  kilka neutronów, które włóczyły się po równinie bez celu, natra ło na inne jądro i przedostało się do niego. Znów wszystko się powtórzyło, dając w efekcie rozsz‐ czepienie tych jąder, zalanie całej scenerii fotonami gamma i wysłanie w bezładną wędrówkę jeszcze większej liczby neutro‐

nów. Proces ten powtarzał się raz po raz. Wkrótce cztery jądra skręcały się konwulsyjnie w  akcie podziału, potem dziesięć, dwadzieścia, pięćdziesiąt. Wszędzie doko ła Alicja widziała zam‐ ki jądrowe rozpadające się na części w  ognistych aktach rozsz‐ czepienia, a nad głową miała przestwór rozświetlony intensyw‐ nym, jaskrawym promieniowaniem wysokoenergetycznych fo‐ tonów. – To okropne! – zawo łała przerażona Alicja. – Co się tutaj dzie‐ je? – Nie bój się, Alicjo – usłyszała spokojny głos tuż obok. – To tyl‐ ko stymulowane rozszczepienie jądrowe. No wiesz, reakcja łań‐ cuchowa. Nie obawiaj się niczego, po prostu znajdujesz się teraz w samym środku tego, co w twoim świecie zwie się eksplozją ją‐ drową. Alicja odwróciła się i ujrzała łagodną twarz Mechanika Kwan‐ towego. – Nie musisz się obawiać – powtórzył. – Energie związane z re‐ akcją rozszczepienia są mniejsze niż te, z  którymi się stykałaś wewnątrz jądra. Jedynym problemem jest to, że przestały być w nim uwięzione. Szukałem ciebie – mówił dalej spokojnie – po‐ nieważ mam dla ciebie zaproszenie.  Wręczył Alicji sztywną, bogato zdobioną kartę. – To zaproszenie na MASkaradę Cząstek, rodzaj przyjęcia dla wszystkich cząstek elementarnych – powiedział.

Przypisy 1. Prawie wszystkie zjawiska w  świecie materialnym można traktować jako skutek wzajemnego oddziaływania między elek‐ tronami i  fotonami, wirtualnymi lub nie. Własności ciał sta‐ łych, własności pojedynczych atomów oraz własności chemicz‐ ne wynikające z wzajemnego oddziaływania atomów – wszyst‐ ko to sprowadza się do oddziaływania elektrycznego między elektronami. W  atomie oprócz elektronów oddziałujących z  resztą świata znajduje się też dodatnio naładowane jądro. Ją‐ dro nie jest spajane siłami elektrycznymi, wręcz przeciwnie. Zawiera ono neutrony, które nie mają ładunku elektrycznego, oraz naładowane dodatnio protony. Wewnątrz małego obszaru zajmowanego przez jądro, o  promieniu sto tysięcy razy mniej‐ szym niż cały atom, siła wzajemnego odpychania protonów jest ogromna. Ta siła elektryczna próbuje rozerwać jądro na części, w jądrze musi więc działać jeszcze potężniejsza siła, która utrzy‐ muje je w  całości, taka, która z  jakiegoś powodu nie przejawia się w oczywisty sposób gdzie indziej. Taka siła istnieje i jest zwa‐ na silnym oddziaływaniem jądrowym. Mimo że jest bardzo po‐ tężna, ma nieduży zasięg i dlatego efekty jej działania nie są wi‐ doczne poza jądrem. Owo silne oddziaływanie spowodowane jest wymianą cząstek wirtualnych, tak jak oddziaływanie elek‐ tryczne – wymianą fotonu. Fotony nie mają masy spoczynko‐ wej, za to cząstki uczestniczące w  oddziaływaniach silnych są względnie masywne. Aby uzyskały one energię równą ich masie spoczynkowej, potrzebna jest szczególnie duża uktuacja kwan‐ towa, która może trwać tylko przez bardzo krótki okres. Tak więc masywne cząstki wirtualne żyją bardzo krótko i nie mogą zbytnio oddalić się od swojego źródła. Ich oddziaływanie ma w rezultacie krótki zasięg.

 

  Niektóre jądra mogą dzielić się na dwa mniejsze i  bardziej stabilne. Proces ten nazywany jest rozszczepieniem jądrowym. Bywa ono spo‐ wodowane przyłączeniem dodatkowego neutronu, który nie jest odpy‐ chany przez barierę kulombowską i dla mało stabilnego jądra stanowi tę „ostatnią kroplę, która przepeł nia czarę”. Rozszczepienie może uwol‐ nić kilka kolejnych neutronów, prowadząc do reakcji łańcuchowej.

9. MASkarada Cząstek Ściskając w  ręku zaproszenie, Alicja wspięła się po szerokich kamiennych schodach prowadzących do wysokich wypolero‐ wanych drzwi. Nie mogła sobie przypomnieć, w jaki sposób się tu znalazła, pamiętała tylko, że wręczono jej zaproszenie. „W ta‐ kim razie na pewno jest to właśnie miejsce, w którym odbędzie się MASkarada, cokolwiek by to oznaczało – pomyślała, dodając sobie otuchy. – Zawsze jakoś ląduję tam, gdzie wszyscy chcą, że‐ bym się znalazła”. Zatrzymała się przed drzwiami i  przyjrzała się im. Pokryte były gładką, po łyskującą farbą koloru głębokiej czerwieni. Miały błyszczącą mosiężną klamkę i  równie błyszczącą mosiężną ko‐ łatkę w kształcie groteskowej twarzy. Drzwi były zamknięte na klucz. Przez dziurkę od klucza wylewało się weso łe światło świec i Alicja usłyszała, że w środku głośno gra muzyka. W jaki sposób miała tam wejść? Odpowiedź nasuwała się sama – Alicja mocno chwyciła ko łatkę i głośno zastukała. – Au! Proszę uważać! – odezwał się zbolały głos gdzieś w zasię‐ gu ręki. Alicja popatrzyła zdziwiona na drzwi i napotkała gniew‐ ne spojrzenie rozzłoszczonej twarzy z ko łatki. – To jest mój nos! – krzyknęła oburzona ko łatka. – A tak w ogó‐ le, to czego tu szukasz? – Jest mi naprawdę przykro – powiedziała Alicja – ale myśla‐ łam, że skoro jesteś ko łatką do drzwi, to mogę się tobą posłużyć. Muszę chyba zastukać, żeby mi otworzono, prawda? – zapytała rozżalona. – Stukanie nic nie da – powiedziała ko łatka z rozdrażnieniem. – Tam w środku tak hałasują, że nikt cię nie usłyszy. W środku rzeczywiście nieźle hałasowano: słychać było gwar, jakiś donośny głos górował nad pozostałymi, ale mimo to nie‐ zbyt wyraźnie słyszała go przez drzwi – wszystko zagłuszała muzyka.

– Jak w takim razie się tam dostanę? – zapytała Alicja, nie bar‐ dzo wiedząc, co począć. – A czy musisz się tam dostać? – odparowała ko łatka. – To pod‐ stawowe pytanie, na które powinnaś sobie odpowiedzieć. Rzeczywiście tak było, nie ma co do tego wątpliwości, ale Ali‐ cji nie podobało się, że się jej o tym przypomina. „To naprawdę okropne – mruknęła do siebie – że każdy zaczyna od kłótni”. Pod‐ nosząc głos, zwróciła się do ko łatki, choć czuła się nieco zakło‐ potana tym, że w ogóle rozmawia z ko łatką na drzwiach.

  – Mam zaproszenie – powiedziała, podsuwając je ko łatce pod nos. – Widzę – odparła ko łatka. – To jest zaproszenie na MASkaradę Cząstek, która jest przyjęciem tylko dla cząstek. Czy jesteś cząst‐ ką? – Jestem pewna, że nie wiem – zadeklarowała Alicja. – Nie my‐ ślałam tak o  sobie, ale po tych wszystkich dziwnych rzeczach,

które mi się przydarzyły, zaczynam odnosić wrażenie, że pew‐ nie nią jestem. – No cóż, pozwól, że zobaczę, czy speł niasz wymagania – po‐ wiedziała ko łatka trochę bardziej przyjaźnie, jako że nos przestał ją już boleć. – Pozwól, że zajrzę na chwilę do swoich notatek. Alicja nie miała pojęcia, jak ko łatka do drzwi może prowadzić notatki, a cóż dopiero do nich zaglądać, ale po krótkiej chwili ko‐ łatka powiedziała: – Ach, tak. O proszę, lista własności de niujących cząstkę. Po pierwsze – odczytała – czy zawsze, kiedy jesteś obserwowana, je‐ steś obserwowana we względnie dobrze określonym miejscu? – Tak, tak mi się wydaje, z tego, co wiem, to tak – odparła Ali‐ cja. – To dobrze – powiedziała ko łatka zachęcająco. – Po drugie, czy masz jedną jedyną i  dobrze określoną masę – oczywiście, z  do‐ kładnością do normalnych uktuacji. – No cóż. Już od jakiegoś czasu moja waga nie zmienia się zbyt‐ nio. W każdym razie, tak się Alicji wydawało. – Świetnie, to bardzo ważne kryterium. Wszystkie rodzaje czą‐ stek mają swoje specy czne masy. Jest to jedna z ich najbardziej wyróżniających cech, bardzo użyteczna, kiedy trzeba odróżnić jedną cząstkę od drugiej. Alicja była dość zaskoczona pomysłem, by identy kować lu‐ dzi, ważąc ich, a nie patrząc na ich twarze, ale uprzytomniła so‐ bie, że cząstki w  większości nie mają niczego tak charaktery‐ stycznego jak twarze. – Po trzecie, czy jesteś stabilna? – Co takiego? – powiedziała Alicja, którą bardzo to pytanie do‐ tknęło. – Zapytałam, czy jesteś stabilna. To dość proste pytanie. A  w każdym razie takie powinno być. Ostatnio okazało się niezbyt precyzyjne. Zwykle oznaczało: czy rozpadasz się na coś innego?

Jeśli było jakieś prawdopodobieństwo, że kiedykolwiek w  przy‐ szłości się rozpadniesz, to byłaś niestabilna i  tyle. Ale to kryte‐ rium okazało się niezadowalające! Ludzie zaczęli mówić: „Nie możemy być pewni, że cokolwiek żyje nieskończenie długo, za cząstkę więc uważać będziemy dobrze rozróżnialny stan o odpo‐ wiednio długim czasie życia”. Rodzi się wówczas pytanie, co na‐ leży uważać za „odpowiednio długo”. Lata, sekundy czy jeszcze coś innego? Obecnie czasy życia mniejsze niż jedna stumiliono‐ wa milionowej części sekundy uważane są za wystarczająco długie, by uznać cząstkę za stabilną – dokończyła z niesmakiem. – Muszę więc jeszcze raz cię zapytać: czy spodziewasz się, że przetrwasz dłużej niż jedna stumilionowa milionowej części se‐ kundy? – O tak, myślę, że tak – odpowiedziała zdecydowanie Alicja. – To dobrze, w takim razie uważam cię za cząstkę stabilną. Ra‐ dzę ci zatem wejść do środka. Być może nie masz nic lepszego do roboty, niż stać tutaj, ale ja jestem dość zajęta – powiedziała gderliwie ko łatka. Rozległ się trzask i  drzwi otworzyły się na oścież. Alicja bezzwłocznie weszła do środka. Znalazłszy się wewnątrz, przeszła przez elegancki hol z jasny‐ mi, wykładanymi boazerią ścianami, z  żyrandolami i  niszami, w  których stały posągi. Ponieważ były to posągi sławnych czą‐ stek, Alicji dość trudno przychodziło rozróżnić szczegó ły. Pomy‐ ślała, że rzeźbiarzowi w  interesujący sposób udało się uczynić rysy tych posągów niewyraźnymi i  słabo zlokalizowanymi. W  istocie, dla niewtajemniczonego wyglądały raczej jak bez‐ kształtne kawałki kamienia.

  Oprócz protonu i  neutronu istnieje jeszcze wiele silnie oddziałują‐ cych cząstek. Odróżnienie jednego rodzaju cząstek od drugiego wcale

nie jest łatwe. Niektóre cząstki różnią się ładunkami elektrycznymi, ale wiele z nich ma taki sam ładunek. W praktyce cząstki rozróżniane są dzięki pomiarowi ich mas, które są dość charakterystyczne. Więk‐ szość cząstek jest w  jakimś stopniu niestabilna: cięższe rozpadają się na lżejsze. Poza jądrem nawet neutron staje się niestabilny, ze średnim czasem życia oko ło 20 minut.

Z holu Alicja weszła do dużego pokoju, który wydawał się salą balową albo wielkim salonem. Z su tu zwisały ozdobne żyran‐ dole; nie dawały one jednak zbyt wiele światła i  znaczna część pokoju pozostawała w  cieniu. Intensywność cieni podkreślał kontrast z  kilkoma obiegającymi pokój jasnymi światłami z  re‐ ektora. Jeden krąg światła zatrzymał się bezpośrednio przed Alicją. Na środek tego koła wskoczył osobnik ubrany zupeł nie jak dżoker z  talii kart. Jego komiczny kostium wyszywany był weso łymi czerwonymi, niebieskimi i zielonymi paskami. Przyj‐ rzawszy się uważniej, Alicja spostrzegła, że również wyszywany był paskami w kolorze antyczerwonym, antyniebieskim i anty‐ zielonym. Alicja nigdy przedtem nie widziała takich kolorów. (Niestety, ta książka nie ma kolorowych ilustracji, nie możemy więc się przekonać, jak te kolory wyglądają). Tego niezwykłego stroju dopeł niała maska, która była wyszczerzona w  niewiary‐ godnie szerokim, wiecznym uśmiechu. – Bon soir, mademoiselle. Guten Abend, Fraulein. Good evening, young lady. Willkommen. Bienvenue. Witamy. Witamy na MASka‐ radzie – zwrócił się do Alicji.

  – Cała przyjemność po mojej stronie – odpowiedziała Alicja. – Ale kim ty jesteś i co to jest MASkarada? – Jestem Mistrzem Ceremonii na MASkaradzie – odpowiedział – która jest balem maskowym dla cząstek. To wieczór ucztowa‐ nia i  odkrywania, to poznawanie tajemnicy kryjącej się za ma‐ ską. Wszystkie cząstki przychodzą tu, aby wirować w radosnym tańcu i – w odpowiedniej chwili – zdejmują swoje maski. Twoja maska, jeśli wolno mi zauważyć, jest szczególnie efektowna – dodał. – Ja nie noszę maski – powiedziała chłodno Alicja. – Ach, czy na pewno? Wszyscy nosimy takie czy inne maski. A tego wieczoru już dwukrotnie doszło do ich zrzucenia. – Nie rozumiem, jak to się mogło stać – sprzeciwiła się Alicja. – Maskę można zdjąć tylko raz. Albo masz maskę założoną, albo nie, to oczywiste.

– No cóż, to zależy od tego, ile masek nosisz. Cząstki noszą wiele masek. Na początku naszego wieczornego spotkania mie‐ liśmy grupę atomów, które po zdjęciu masek okazały się groma‐ dą elektronów i pewną liczbą jąder. Nieco później znów nastąpił moment zdejmowania masek i jądra zrzuciły swoje przebrania, pokazując, że w rzeczywistości są neutronami i protonami z nie‐ wielką liczbą pionów między nimi. Jestem przeświadczony, że jeszcze niejedna maska spadnie, zanim dzisiejszy wieczór dobie‐ gnie końca. Ale teraz – krzyknął nagle tak głośno, że słychać go było w  całym pokoju – zaczynajmy zabawę! Mesdames et Mes‐ sieurs, Damen und Herren, Ladies and Gentlemen, gorąco zapra‐ szam do wzięcia udziału w tańcu-rozbijańcu.  W zamieszaniu, które zapanowało, Alicja ujrzała cząstki krą‐ żące doko ła pokoju. Trudno było z  całą pewnością powiedzieć, że rzeczywiście tańczyły, ale poruszały się miarowo, z  coraz większą prędkością. Problem polegał na tym, że najwyraźniej nie zapadła decyzja co do tego, w  jakim kierunku mają krążyć, część z nich poruszała się więc w jedną, a część w drugą stronę. Gromady cząstek przebiegały przez siebie coraz szybciej i szybciej. Wkrótce stało się to, co się musiało stać: dwie cząstki zderzyły się z wielkim hukiem. Alicja przyjrzała się im zaniepo‐ kojona, aby sprawdzić, czy na skutek zderzenia nie odniosły ran. Nie udało się jej tego w  końcu stwierdzić, ale bez wątpienia po tym zdarzeniu nie były już takie same. Zobaczyła kilka małych pionów pomykających z  miejsca zderzenia, których przedtem tam według niej nie było, a  cząstki uczestniczące w  zderzeniu zamieniły się w  coś zupeł nie nowego. Stały się większe i  nieco bardziej egzotyczne, niż były do tej pory. Taniec trwał dalej i  dochodziło do kolejnych zderzeń, a  ich liczba wzrastała z biegiem czasu. Po każdym zderzeniu dość do‐ brze znane jej cząstki jądrowe zmieniały się w  coś nowego i dziwnego. Wkrótce powstała oszałamiającą rozmaitość cząstek – znacznie więcej typów, niż Alicja widziała przedtem czy też wyobrażała sobie, że istnieją.

– Prawda, że to wspaniały widok? – usłyszała Alicja. Wyszcze‐ rzona w uśmiechu maska Mistrza Ceremonii znajdowała się na odległość wyciągniętej ręki. – Co za piękna hadronowa zbierani‐ na osobliwych swawolników! Co za przepych barionowej różno‐ rodności! Spójrz, teraz żadne duże cząstki nie są już do siebie po‐ dobne! Alicja nie rozumiała wielu słów, których użył, i  wyczuła, że najrozsądniej będzie nie pytać. Chciała tylko dowiedzieć się, w możliwie najprostszy sposób, co właściwie się działo. – Skąd się wzięły te nowe rodzaje cząstek? – zapytała. – Zostały, oczywiście, wytworzone w trakcie zderzeń. Jak wi‐ działaś, wszystkie cząstki krążyły naprawdę bardzo szybko, tak że każda miała dużą energię kinetyczną. Kiedy się zderzały, energia kinetyczna ulegała przemianie w energię spoczynkową, mogły więc powstawać cząstki o  większej masie. W  różnych zderzeniach, które nastąpiły, produkowane były różne rodzaje cząstek. Każdy z  rodzajów ma swoją charakterystyczną masę spoczynkową, która ułatwia jego identy kację, choć są również inne, bardziej subtelne różnice. Przypuszczam, że teraz nie ma tutaj dwóch silnie oddziałujących cząstek o takiej samej masie. Tak się zwykle dzieje na MASkaradzie.

  Cząstki mogą być tworzone w zderzeniach, w których ich energia ki‐ netyczna przemienia się w energię spoczynkową nowych cząstek. Bar‐ dzo wiele takich cząstek odkryto i sklasy kowano według rozmaitych grup symetrii. Dziś wiadomo, że cząstki te są różnymi kombinacjami kwarków, podobnie jak atomy są kombinacją elektronów z protonami i neutronami w jądrze. Fermiony, czyli bariony, zawierają trzy kwarki, podczas gdy bozony, czyli mezony, są zbudowane z kwarka i antykwar‐ ka.

Ponownie podniósł głos, mówiąc do całej sali: – Taniec zakończony. Proszę zgromadzić się we właściwych sobie multipletach. Na te słowa cząstki zaczęły tworzyć małe grupki rozsiane po sali. Alicja zauważyła, że przeważnie grupki mają po osiem cząstek: sześć rozmieszczonych w wierzchołkach sześciokąta i  dwie razem w  jego środku. Kilka grupek liczyło dziesięć cząstek rozmieszczonych na planie trójkąta, przy czym cztery z nich umieszczone były na jego podstawie. – Widzisz, oto cząstki zebrane w  swoich grupach symetrii – powiedział cicho do Alicji Mistrz Ceremonii. – Te grupy to zbiory takich cząstek, dla których jakaś wielkość – na przykład spin – przyjmuje tę samą wartość. We wszystkich grupkach dostrze‐ żesz uderzającą regularność. Jest to wskazówka, że pod skórą – a raczej pod maską – cząstki są do siebie podobne. Poznajesz za‐ pewne niektórych członków najbliższej grupy – dodał. Alicja popatrzyła na osiem pobliskich cząstek i  zobaczyła, że dwie z  nich, znajdujące się na górnej krawędzi sześciokątnego wzoru, to proton i neutron. Pozostałe jednak nie były jej znane. – To grupa barionów, które wszystkie mają spin równy jednej drugiej – dowiedziała się. Nic to dla Alicji nie znaczyło, ale w tym momencie musiała w to uwierzyć. – Wydaje mi się, że z protonem i neutronem już się zetknęłaś. W następnym rzędzie masz cząstki sigma, które mogą wykazy‐ wać zarówno dodatni, jak i ujemny ładunek elektryczny albo też nie mieć ładunku w  ogóle. W  efekcie wyglądają jak trzy różne cząstki. W środku tego układu znajduje się cząstka lambda, któ‐ ra jest pojedynczą cząstką bez ładunku. To wszystko dziwne cząstki – dodał. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. – Istotnie, one wszystkie wydają mi się dziwne – zgodziła się Alicja, podchodząc bliżej, aby się im lepiej przyjrzeć. – Nie, nie. Dziwność to po prostu pewna cecha niektórych czą‐ stek, taką nadano jej nazwę. No wiesz, coś podobnego do ładun‐ ku elektrycznego, chociaż coś zupeł nie innego – dodał, mimo że

niewiele to wyjaśniło. – Pozostałe dwie cząstki to ksi. Występują one w dwóch stanach o różnym ładunku, dlatego są dwie – wy‐ jaśnił. – No i są podwójnie dziwne, oczywiście. – Oczywiście – powtórzyła jak echo biedna Alicja. – A teraz nasza kolej – zawo łał nagle, mówiąc głośno i wyraź‐ nie, tak że słychać go było w całym pokoju. – Przyszedł czas na ostatnie odsłonięcie masek tego wieczoru. Mesdames et Mes‐ sieurs, Damen und Herren, Ladies and Gentlemen, wzywam was wszystkich... zrzućcie maski! 

  Alicji nigdy nie udało się wyjaśnić, w jaki sposób to się stało, ale doko ła niej wygląd wszystkich cząstek uległ zmianie. Popa‐ trzyła na stojącą najbliżej, którą Mistrz Ceremonii nazwał cząst‐ ką lambda. Nie wyglądała już teraz jak cząstka, lecz raczej jak worek, wewnątrz którego dostrzegła trzy kształ ty. Podeszła bli‐ żej, żeby wyraźniej je zobaczyć, i  poczuła, że jest wciągana do

worka. Próbowała się wyrwać, ale pomimo wysiłków znalazła się w środku. Okazało się, że nie starcza miejsca, aby mogła stać. Próbowała klęknąć na podłodze, ale ścianki pojemnika dalej napierały na nią tak mocno, że musiała się w końcu po łożyć, trzymając jeden łokieć na podłodze i kładąc drugą rękę pod głowę. W tej dziwacznej pozycji rozejrzała się doko ła i  zatrzymała wzrok na trzech małych postaciach, których niewyraźne kształ‐ ty rysowały się już wcześniej, z  zewnątrz. Teraz, widząc je, za‐ uważyła, że różniły się od wszystkich cząstek, z którymi się do‐ tąd zetknęła. Każda z nich miała inny kolor. Jedna była czerwo‐ na, druga zielona, a  trzecia niebieska. Alicja spostrzegła też, że były one po łączone kawałkami jakiegoś wielobarwnego kabla. Kabel pokrywały pasemka w  tych trzech kolorach, a  także w trzech antykolorach, które widziała na kostiumie Mistrza Ce‐ remonii. Alicję tak pochłonęło studiowanie tych dziwnych nowych czą‐ stek, że była całkowicie zaskoczona, kiedy usłyszała głos jednej z nich. – Wiesz, jeśli uważasz nas za żywe obrazy – stwierdził głos – to powinnaś zapłacić. Nie robi się ich po to, aby oglądać je za dar‐ mo. Nie ma na to rady! A jeśli – dodał – myślisz, że jesteśmy ży‐ wymi istotami, to powinnaś nam powiedzieć „dzień dobry” i uścisnąć rękę. – Przepraszam – zawo łała Alicja zawstydzona, wyciągając do nich z pewnym wysiłkiem rękę. Nie była do końca pewna, jak to się stało, ale raptem zamiast ręki trzymała dużą gumową trąbkę samochodową. Kiedy ją nacisnęła, rozległ się głośny dźwięk klaksonu. – No cóż, kim w takim razie jesteście? – zapytała nieco ziryto‐ wana tą błazenadą. – Nikt nas nie przedstawił, a więc ja to zrobię. Jesteśmy trójką braci kwarków – odpowiedział rzecznik grupy, marszcząc przy

tym krzaczaste brwi. – Ja jestem Góras, to jest Do łus, a tam Dzi‐ wus. Góras był zielony, Do łus czerwony, a Dziwus niebieski. – Mam nadzieję, że nie macie nic przeciwko temu, żebym się do was przyłączyła – powiedziała Alicja, starając się nie przej‐ mować zbytnio własną niewygodną pozycją. – Dlaczego? Przecież i  tak się nie rozdzielimy – odpowiedział Góras i wszyscy bracia ryknęli gromkim śmiechem. Alicji to wcale nie rozbawiło; żart nie wydawał się jej śmiesz‐ ny. Po dalszym namyśle uznała nawet, że w  ogóle jej nie śmie‐ szył. Zirytowana popatrzyła na trzech braci i ze zdziwieniem za‐ uważyła, że teraz Góras był czerwony, a Do łus zielony.

  Kwarki są obecnie uznawane za najbardziej podstawową formę ma‐ terii. Wszystkie silnie oddziałujące cząstki są związanymi grupami kwarków. Każdy z fermionów składa się z trzech kwarków, a bozony – z  kwarka i  antykwarka, które są związane ze sobą. Wiązanie jest bar‐ dzo silne i  – podobnie jak oddziaływanie elektryczne – wynika z  wy‐ miany cząstek wirtualnych.

– Zmieniliście kolory – powiedziała tonem niemal oskarżyciel‐ skim. – Oczywiście – odparł Góras spokojnie – to normalne, że jeste‐ śmy kolorowi. Kiedy zaczynałem, byłem całkiem zielony, potem poczułem się trochę niebiesko, a  teraz staję się czerwony. Czy wiesz, że cząstki posiadające ładunek elektryczny wymieniają fotony? – zapytał znienacka. – Tak, mówiono mi już o tym – odpowiedziała Alicja. – No cóż, my, kwarki, jesteśmy barwnymi postaciami. Trzy‐ mamy się razem, wymieniając gluony. Niezależnie od tego, czy

jest dobrze, czy źle, a raczej czy jest czerwono, zielono, czy nie‐ biesko. Gluony zaczynają kręcić się w pobliżu, kiedy zobaczą ko‐ lor naszych pieniędzy; one śledzą, w  jakim jesteśmy kolorze. Wszystkie cząstki obdarzone kolorem wymieniają się gluonami. Gluony trzymają je razem w bardzo podobny sposób, jak to robią fotony z cząstkami mającymi ładunek. – Ale dlaczego zmieniacie kolor? – zapytała Alicja. – Cząstki na‐ ładowane nie zmieniają ładunku elektrycznego, kiedy wymie‐ niają fotony. – Tylko dlatego, że fotony nie niosą ładunku. Fotony nie mają ładunku, dlatego są tak popularne. Gluony natomiast wnoszą kolor. Kiedy kolorowy gluon ucieka ze źródła, jego kolor zostaje przeniesiony na ten kwark, który go złapie. Mówię ci, to niezła zabawa tak zgadywać, kto będzie w jakim kolorze. Gdy Góras mówił, Do łus zmienił kolor na niebieski, a Dziwus stał się czerwony, przy czym jego kręcone włosy przybrały szczególnie jaskrawy odcień. Zajrzyj do przypisu 2 na końcu rozdziału. Góras wskazał na Dziwusa. – Tam – powiedział – to jest źródło innego koloru! To właśnie przez te barwne gluony nigdy nie możemy zostać rozdzieleni. Je‐ den za wszystkich, wszyscy za jednego: silni, zwarci, gotowi i nierozdzielni. – Obawiam się, że zupeł nie nie mam pojęcia, o czym mówicie – pokręciła głową Alicja. – No cóż, wszyscy wiemy, że przeciwne ładunki elektryczne przyciągają się, ale cząstki podlegające tego typu przyciąganiu mogą zostać rozdzielone. Są one powiązane wymianą fotonu, ale fotony nie mają ładunku. – Skoro na fotonach nie ma ładunku, to są one wolne. Mogą się udać, dokądkolwiek zechcą – powiedział nieoczekiwanie Do łus. – Słusznie, ponieważ fotony nie mają ładunku, są niczym nie skrępowane, mogą wybiegać tak daleko, jak tylko chcą. Nie wy‐ mieniają już między sobą dalszych fotonów.

– Jeśli nie ma żadnej zmiany i żadnego ładunku, to nie ma żad‐ nej transakcji – dodał Do łus. – Te fotony, one w ogóle nie robić ze sobą biznesu. – Nie mając ładunku, fotony wirtualne nie mają żadnych inte‐ resów do przeprowadzenia ze sobą, a  więc się nie przyciągają. Nikt też nie dostaje od nich ładunku. Dlatego po prostu rozbie‐ gają się po całej okolicy. Im bardziej oddalają się od siebie ładun‐ ki będące źródłem pola, tym większy jest obszar, na którym mogą rozprzestrzeniać się fotony. Chmura fotonów wirtualnych zostaje znacznie rozrzedzona. Nastają wtedy dla fotonów chude czasy, mają mniej pędu do przekazania. – Ostatnia robota, dostaję przekaz – wtrącił się Do łus. – Mó‐ wią, że mają zamiar dać mi trochę pędu, ale jedyne, co zyskałem, to że mnie wykopali z pracy. – I  poczułeś siłę ich argumentów – odpowiedział Góras. – Ale gdy zmniejsza się ilość pędu do przekazania, siła staje się słab‐ sza. Oddalasz od siebie ładunki, one tracą ze sobą kontakt, przy‐ ciąganie staje się coraz słabsze i  słabsze, aż wreszcie związki między ładunkami zaczynają być tak słabe, że nawet zapomina‐ ją one o pisaniu do siebie listów. Dostarcz im odpowiedniej ilo‐ ści energii, a  odciągniesz je, gdziekolwiek zechcesz. Mogą zna‐ leźć się tak daleko od siebie, że przyciąganie między nimi prze‐ stanie być zauważalne. Ładunki są wtedy całkiem niezależne. Mam nadzieję, że wiesz, co mam na myśli, mówiąc o  niezależ‐ nych ładunkach, w  odróżnieniu na przykład od ładunku nieza‐ leżnych myśli? – spytał. – Ale dość już gadania o ładunkach elek‐ trycznych, jesteśmy tu po to, aby rozmawiać o ładunkach kwar‐ ków. – Co to jest ładunek kwarka? – zapytała z zaciekawieniem Ali‐ cja, która zawsze pragnęła zrozumieć wszystko najlepiej, jak mo‐ gła. – Podwójna stawka w soboty i niedziele oraz dla kwarków gór‐ nych – odpowiedział Do łus. – Ale my bardzo tani. Nasz ładunek tylko jedna trzecia ładunku innych cząstek.

– Jednej rzeczy nie rozumiem – powiedziała Alicja do Do łusa. (Nie było to prawdą, jako że Alicja zetknęła się już z wieloma rze‐ czami, których nie rozumiała). – Dlaczego usiłujesz mówić tak, jakbyś był Włochem? Nie wierzę, żebyś nim był. – To dlatego, że on jest fermionem – odpowiedział za niego Gó‐ ras. – Enrico Fermi był Włochem. – Czyżbyście nie byli wszyscy fermionami? – zdziwiła się Ali‐ cja.

  Wiele cząstek ma ładunki elektryczne. Uderzające jest to, że wszyst‐ kie zaobserwowane cząstki mają ładunki tej samej wielkości. Niekiedy są to ładunki dodatnie, a  innym razem ładunki ujemne, ale ilość ła‐ dunku jest taka sama w każdym przypadku. Ilość tę zwykle podaje się w ładunkach elektronu, ponieważ elektrony były pierwszymi cząstka‐ mi, które odkryto. Wyliczenia ładunków posiadanych przez kwarki wymagają, aby te ładunki były różne. Kwark może mieć dodatni ładu‐ nek wielkości dwóch trzecich ładunku elektronu lub też ujemny ładu‐ nek wielkości jednej trzeciej ładunku elektronu. Ponieważ kwarki nie mogą zerwać swoich więzów z grupą, te ułamkowe ładunki nie dają się bezpośrednio zaobserwować. Dysponujemy jednak silnymi dowoda‐ mi, że są one właśnie takie.

– Z całą pewnością, jeden za wszystkich i wszyscy za Pauliego. Nikt nie może temu zaprzeczyć. Wszystkie trzy kwarki stanęły na baczność i zasalutowały. – Jesteśmy jedną niepodzielną grupą. Kwark nie może uciec z wnętrza protonu lub z wnętrza jakiejkolwiek innej cząstki. To wszystko przez czerwone, zielone i  niebieskie. Oto sztandar chwały dla ciebie. – Wybacz mi... – zaczęła Alicja.

– Gesundheit! – odpowiedział Góras, ale Alicja mówiła dalej z determinacją.  – Nie wiem, co rozumiesz przez chwałę. – Oczywiście, że nie wiesz – dopóki ci nie powiem. To znaczy: „Oto świetny, przygważdżający argument dla ciebie!”. – Ale chwała to zupeł nie co innego! – zaprotestowała Alicja. – Jeśli używam jakiegoś słowa, to oznacza ono właśnie to, co ja chcę, żeby oznaczało, ani więcej, ani mniej. To kwestia tego, kto sprawuje władzę – ot i wszystko. Ale z gluonami sprawa ma się zupeł nie inaczej – dodał smutno. – Nie da się nad nimi zapano‐ wać, one nigdy nie popuszczą, nie tak jak fotony. Problem w tym, że wszystkie gluony są kolorowe. A kolor wytwarza glu‐ ony, tak jak ładunek wytwarza fotony, wszystkie gluony więc wysyłają inne gluony, a te wysyłają następne. Zaczynasz od jed‐ nego lub dwóch, a w końcu masz ich setki. To tak jak z odwiedzi‐ nami krewnych żony. A ponieważ gluony wszystkie wymieniają między sobą gluony, to trzymają się razem, zupeł nie jak rodzina żony. Zamiast utworzyć dużą, rozmytą chmurę jak fotony, zbija‐ ją się w zwarte, kolorowe włókna wirtualnych gluonów, które tu widzisz. Ponieważ są związane, nie mogą się swobodnie roz‐ przestrzeniać na zewnątrz jak fotony. Nie ma czegoś takiego jak wiązanka bez więzów. – Kiedy jeden z  kwarków oddala się, szybko dochodzi do gra‐ nic swojego jarzma. Jeśli mamy więcej energii, to gluony dadzą nam dłuższy postronek, ale nie przestajemy być uwiązani. Nie‐ zależnie od tego, dokąd zawędrujemy, przyciąganie gluonów ściągnie nas z  powrotem. Nie możemy się całkowicie uwolnić, choć z niewielką pomocą przyjaciół czasem udaje się nam uciec.

 

Występowanie trzech różnych kolorów umożliwia posiadanie koloru również gluonom. Każdy gluon jest mieszanką koloru i  antykoloru. Mieszanka ładunku i antyładunku w fotonie daje cząstkę pozbawioną ładunku. Gluony jednak mieszają różne kolory, na przykład gluon może być niebieski i antyzielony. Taki gluon nie jest neutralny; ma on kolor i  może być źródłem innych gluonów. Oznacza to, że – podobnie jak kwarki – gluony również są ze sobą powiązane. Nie rozbiegają się one na wszystkie strony jak fotony, lecz tworzą wąskie nici, łączące kwarki ze sobą.

W tym wyjątkowo odpowiednim momencie foton o  bardzo wysokiej energii uderzył w małą grupę kwarków. Alicja nie była na to przygotowana, ponieważ nie zauważyła, jak się zbliżał. Te‐ raz sobie uświadomiła, iż fotony poruszają się tak szybko, że ni‐ gdy dotąd nie widziała żadnego przed jego przybyciem na miej‐ sce. Ten foton uderzył w  Dziwusa, doprowadzając go do stanu szalonego podniecenia. Dziwus popędził przed siebie, trąbiąc głośno na swojej trąbce. Lina, na której był uwiązany, rozciągała się coraz dalej i dalej. Alicja widziała, że niezależnie od tego, jak bardzo się rozciągała, nie stawała się wcale cieńsza ani słabsza. Było oczywiste, że mogła rozciągać się bez końca i że uciekający kwark wkrótce straci całą swoją energię, nie mając szansy na uwolnienie się z  więzów. Zaledwie jednak Alicja doszła do tej konkluzji, gdy... lina pękła!

  Tam, gdzie przed chwilą był jeden długi sznur, który rozciąga‐ jąc się, stale pochłaniał całą energię, jakiej dostarczył foton, te‐ raz widniały dwa bardzo krótkie odcinki z  dużą i  nieustannie powiększającą się przerwą między nimi. Na każdym końcu prze‐ rwanej liny pojawił się nowy kwark. Na końcu przymocowa‐ nym do dwóch kwarków, które pozostały z Alicją, znajdował się kwark, który wyglądał dokładnie jak Do łus, oprócz tego, że miał inny kolor. Szybko oddalający się Dziwus też ciągnął za sobą krótki kawałek liny, do którego przyłączyła się odwrócona wer‐ sja Do łusa. Alicja trafnie się domyśliła, że jest to antykwark. – A cóż to się stało? – zapytała nieco zdezorientowana. – To, co widziałaś, było właśnie ucieczką kwarka z  pomocą przyjaciół z podziemia. W rzeczywistości w próżni trudno zejść niżej niż oni. Nie możesz odczepić gluonowej liny, kiedy już zo‐ baczy kolor kwarka, musimy więc ją oszukać za pomocą czegoś, co wygląda jak kwark. – A co to takiego? – zapytała Alicja.

– To oczywiście inny kwark. Kiedy gluonowa struna rozcią‐ gnie się tak, że jej energia wystarczy do wytworzenia mas spo‐ czynkowych dwóch kwarków, wtedy przecinamy strunę i prze‐ kręcamy przełącznik. Jeden z  końców otrzymuje nowy kwark, a drugi niekwark. – Co to jest niekwark? – zapytała Alicja. – To antykwark. A jeśli w to uwierzysz, to powinnaś zobaczyć mojego wuja. Kawałek pierwotnej struny znikł szybko gdzieś w oddali, uno‐ sząc ze sobą energię i łącząc nieobecnego Dziwusa z nowym an‐ tykwarkiem. – Widzisz więc, że właśnie ta nieobecność powoduje, iż część struny odlatuje w tamtą stronę. – Być może on uciekł, ale w dalszym ciągu nie jest wolny – za‐ protestowała Alicja. – Był wolny do pewnych granic. Uwolnił się teraz od nas, ale ciągle jest związany. Jest po łączony ze swoim antykwarkiem, tworząc bozon. To coś takiego jak pion, choć piony bywają zwodnicze i w tym przypadku powstał zamiast niego kaon. Nie spotyka się swobodnych kwarków – ani nawet swobodnego Mo‐ rza Kwarkowego, ale to zupeł nie inna para kaloszy. – Czy trzeba mieć kalosze, żeby wejść do Morza Kwarkowego? – zapytał Do łus. – Nie, w  Morzu Kwarkowym nie ma niczego podejrzanego. Jego jedyną rolą jest utrzymywanie wirtualnych par kwark-an‐ tykwark. – Rozumiem, co znaczy „jedyna”, i wiem, co to „rola”, ale skąd w morzu pary? – dopytywał się Do łus. – Zapomnij o morzu – odpowiedział Góras – albo wszyscy tam wylądujemy. Ważne jest to, że nigdy nie spotkasz tam pojedyn‐ czego kwarka. Zajrzyj do przypisu 3 na końcu rozdziału.  – Czy to oznacza, że musisz tu pozostać na zawsze, bez wido‐ ków na jakąkolwiek zmianę? – spytała ze współczuciem Alicja.

– Och, możemy przeżyć całkiem niezłą zmianę. Mówi się, że zmiana jest równie dobra jak pozostanie na miejscu, ale ja uwa‐ żam, że wolno mi wspomnieć o oddziaływaniach słabych. – Ktoś o tym wspominał, kiedy zwiedzałam jądro. Wydaje mi się, że miało to coś wspólnego z rozpadem beta w jądrze, cokol‐ wiek to miało znaczyć. – To to samo, choć w istocie jest to coś znacznie ważniejszego. Wszystko polega na tym, że neutron wewnątrz jądra zmienia się w  proton, elektron i  jeszcze jedną cząstkę, zwaną neutrinem. Neutrino nie ma ładunku, nie ma masy i  nie oddziałuje silnie. Ono w ogóle niewiele robi, tak samo zresztą jak większość mo‐ ich znajomych. W każdym razie zwykle opowiada się taką wła‐ śnie historyjkę. A tak naprawdę kwark dolny wewnątrz neutro‐ nu zamienia się w  kwark górny, elektron i  neutrino. Kiedy kwark dolny staje się kwarkiem górnym, wszystko idzie w górę. Zwiększeniu ulega ładunek, neutron staje się protonem, no i  masz to, o  czym mówiliśmy. Poczekaj trochę, może ci się po‐ szczęści. Ledwie to powiedział, gdy szczęśliwym trafem jeden z dwóch Do łusów stał się rozmazany – zaczął się zmieniać i tracić swoją tożsamość. Po tej przemianie, która trwała tylko krótką chwilę, miejsce Do łusa zajęła kopia Górasa. Kiedy przesunął się w  bok, Alicja ujrzała wybiegający stamtąd elektron. Po nim wybiegła jeszcze jedna cząstka, bardzo słabo odczuwalna i w ogóle trudna do zobaczenia. Alicja domyśliła się, że było to neutrino w swojej tradycyjnej roli, polegającej na ignorowaniu wszystkich i  byciu ignorowanym przez wszystko. Grupa trzech kwarków składała się teraz z  jednego Do łusa i  dwóch identycznych Górasów. To znaczy identycznych z  wy‐ jątkiem jednego szczegó łu, a mianowicie jeden z nich był obec‐ nie zielony, a drugi niebieski. – Mój Boże – powiedziała Alicja. – To nadzwyczajne. – To było nadzwyczajne – odpowiedziały posłusznie dwa Gó‐ rasy idealnie zgodnym chórem. – Ale czegóż innego oczekiwałaś

– dodały – skoro cząstki wymieniane przy oddziaływaniu są ob‐ darzone ładunkiem. Jeśli źródło wysyła jedną z tych naładowa‐ nych cząstek, to musi się podzielić swoim ładunkiem. Wiesz, tu wszelkie uktuacje ładunku są zabronione. Kiedy ładunek elek‐ tryczny cząstki zmienia się, to traktuje się ją jak zupeł nie inną cząstkę. Słyszałaś chyba o  bilansie ładunku. W  taki oto sposób my, kwarki, podlegamy zmianom. – Ale skąd się bierze elektron? – zapytała Alicja, która miała wrażenie, że wyjaśnienia są niekompletne. – Cząstki wymieniane w oddziaływaniach słabych nazywane są cząstkami W – zaczął Góras trochę bez związku. – Co? – przerwała Alicja, zapominając na chwilę o dobrych ma‐ nierach. – Nie „Co”, tylko W. Nie jest to zbyt piękna nazwa, ale oprócz niej te biedne istoty nie posiadają niczego. Widzisz, jest ich dwóch: jeden jest W  plus, a  drugi W  minus. Nikt ich nigdy nie pytał, co oznacza W  – zakończył ostrożnie. – Tak czy inaczej – mówił dalej – te W, jak ich nazywają przyjaciele, to bardzo przy‐ jazne istoty. Ze wszystkimi utrzymują kontakty. Łączą się za‐ równo z leptonami – na przykład z elektronami – jak i z hadro‐ nami, czyli cząstkami biorącymi udział w oddziaływaniach sil‐ nych. Kiedy więc kwark dolny zdecyduje, że nadszedł czas, aby zamienić się w  kwark górny, to się do ładowuje. Ładunek elek‐ tryczny kwarka się zwiększa, wysyła on więc cząstkę W minus, aby bilans się zgadzał. Ten W  z kolei postępuje zgodnie z  in‐ strukcjami i  oddziałuje z  przelatującym neutrinem, które w  ogóle nie ma ładunku elektrycznego, zamieniając je w  elek‐ tron, który ma ładunek. Elektron spostrzega, że znalazł się w to‐ warzystwie wielu silnie oddziałujących cząstek, a ponieważ nie ma prawa tam przebywać, opuszcza scenę tak szybko, jak to tyl‐ ko możliwe. Zajrzyj do przypisu 4 na końcu rozdziału. – Ale gdzie W  znajduje neutrino, które może zamienić się w elektron? – zapytała nieco zdezorientowana Alicja. – Nie wy‐

daje mi się, aby tam było przedtem neutrino. Myślałam, że zo‐ stało wysłane po rozpadzie razem z elektronem. – Ach, tu jest twój problem! Myślałaś, że powinno ono tam być przed, a  pojawiło się dopiero po. Oczekujesz, że przybędzie ono z przeszłości, ono zaś podkrada się do ciebie z przyszłości i poja‐ wia się właśnie wtedy, kiedy jest potrzebne. Oczywiście, ponie‐ waż wróciło z  przyszłości, po rozpadzie ciągle jest w  pobliżu, przebywa drogę do punktu oddziaływania. W ten sposób udaje mu się być jednocześnie neutrinem przemienianym przez W  i tym wysłanym po rozpadzie. To zmniejsza wydatki. – Ale jak może ono przybyć z  przyszłości? – zapytała Alicja. Mówiąc to, miała dziwne uczucie, że zna już odpowiedź na to pytanie. – To jest oczywiście antyneutrino. Jedna z  moich ulubionych antycząstek. Każda cząstka ma swoją anty cząstkę, która poru‐ sza się wstecz w  czasie, i  dlatego jest pod każdym względem przeciwna. To wielka zasada anty cząstek – „cokolwiek to jest, jestem przeciw”. – I nie ma sposobu, żeby którykolwiek z was kiedykolwiek się uwolnił? – zapytała Alicja, chcąc pozbyć się wszelkich wątpliwo‐ ści w tej sprawie. – Nie, nie ma żadnego sposobu – zapewnili ją wszyscy. – Czy to oznacza, że ja również się stąd nie zdo łam wydostać? – zapytała Alicja przerażona, albowiem wcale nie chciała pozostać uwięziona z nimi na zawsze. – Ależ nie! Nie masz koloru, gluony cię więc nie zatrzymają. Je‐ steś jedną z  najbardziej bezbarwnych osób, jakie spotkaliśmy, i nic cię nie może zatrzymać; możesz nas opuścić, kiedy tylko ze‐ chcesz. Nawet tego nie zauważymy. Możesz wstać i  odejść. Nie zapomnij tylko o napiwku.

  Wydawało się to nazbyt łatwe, ale Alicja spróbowała. Wstała i  stwierdziła, że nic jej nie powstrzymuje przed opuszczeniem grupy w  dowolnej chwili. Rozprostowała się po wyjściu z  za‐ mknięcia w tak małej przestrzeni, popatrzyła doko ła i spostrze‐ gła, że stoi twarzą w  maskę z  Mistrzem Ceremonii. Jego roze‐ śmiana maska tkwiła nieco poniżej jej twarzy. Popatrzyła na niego, zahipnotyzowana jego szerokim zastygłym uśmiechem i  ciemnymi oczodo łami powyżej. Wydało się jej, że w  głębi ich czarnych czeluści, tam, gdzie powinny być oczy, dostrzega in‐ tensywny niebieski błysk jak odległą gwiazdę w  przejrzystą, mroźną noc. – I jak wypadło twoje spotkanie z kwarkami? – zapytał weso ło. – Było niezwykle interesujące – odparła zgodnie z  prawdą. – Okazali się bardzo barwnymi postaciami, choć wydali mi się dość niestali. Czy odbyło się już ostatnie odsłonięcie masek przewidziane na ten wieczór – mówiła dalej Alicja – czy też są

jeszcze zasłony, które muszą zostać zerwane, zanim się przeko‐ nam, co się za nimi naprawdę kryje? – Kto to może wiedzieć? – odpowiedział pytaniem. – Czy w ogóle można stwierdzić, że patrzy się na nagą Naturę, czy też po prostu na jeszcze jedną maskę? Jednakże dziś wieczorem przewidziane jest jeszcze jedno odsłonięcie maski. To ja muszę zdjąć swoją. Kiedy to mówił, jasne światło re ektora, które wędrowało za nim przez cały wieczór, zaczęło przygasać, a to z żyrandoli nad ich głowami stało się jeszcze słabsze niż przedtem. Robiło się co‐ raz ciemniej. Mistrz Ceremonii podniósł obie ręce do twarzy i powoli zdjął maskę. W szybko zapadającym mroku Alicja spojrzała na twarz po‐ zbawioną maski. Dostrzegła jedynie gładki owal, zupeł ną pustkę bez jakichkolwiek cech charakterystycznych. Patrzyła ze zdu‐ mieniem na to zagadkowe oblicze i – gdy gasł ostatni przebłysk światła – zobaczyła, że maska puszcza do niej oko.

Przypisy 1. Protony i neutrony zamieszkujące jądro (nazywane łącznie nukleonami) to przykład cząstek oddziałujących silnie, znanych również jako hadrony. Istnieje wiele innych hadronów, choć nie wszystkie cząstki oddziałują silnie. Grupa leptonów w ogóle nie odczuwa silnych oddziaływań. Do niej należą elektrony, nie są więc związane wewnątrz jądra razem z  nukleonami. Dla elek‐ tronów jądro to tylko dodatni ładunek elektryczny, który utrzy‐ muje je luźno związane wewnątrz atomu. W wyniku eksperymentów w  dziedzinie zyki wysokich energii wykryto setki silnie oddziałujących cząstek. Ta sy tuacja odpowiada dość dobrze znanemu w  zyce scenariuszowi. Kiedy tylko okazuje się, że jakaś grupa zawiera bardzo dużą liczbę ele‐ mentów, zwykle wychodzi na jaw, że są one zbudowane z  jesz‐ cze bardziej podstawowych składników. Rozliczne zidenty ko‐ wane związki chemiczne złożone są z  atomów. W  przyrodzie występują 92 rodzaje atomów, które są stabilne. Są one zbudo‐ wane z elektronów rozmieszczonych w różnych liczbach wokół centralnie po łożonego jądra. Jądra z kolei składają się z neutro‐ nów i protonów powiązanych wymianą pionów. Były one oma‐ wiane w poprzednim rozdziale. Wreszcie neutron i proton są je‐ dynie dwoma członkami grupy obejmującej setki innych czą‐ stek: Κ, ρ, ω, Λ, Σ, Ξ, Ω, Δ i tak dalej. Jak się okazało, cząstki te zło‐ żone są z kwarków.   

2. Kwarki utrzymywane są razem przez siły podobne do od‐ działywań elektrycznych, a  jednocześnie zupeł nie od nich od‐ mienne. Siły te nie działają na ładunki elektryczne, ale reagują na coś zwanego ładunkiem kolorowym lub po prostu kolorem. Nie ma on nic wspólnego z kolorem w potocznym rozumieniu; jest to tylko nazwa, która została nadana zupeł nie nowej wła‐ sności. Fakt, że terminu „kolor” używa się w innym znaczeniu,

jest być może niefortunny, choć to nie pierwszy przypadek, kie‐ dy słowo ma dwa różne znaczenia. Oddziaływanie między dwiema cząstkami naładowanymi elektrycznie wynika z wymiany fotonów wirtualnych. Oddzia‐ ływanie między kwarkami jest spowodowane wymianą nowej kategorii cząstek, które zostały nazwane gluonami. Te oddziały‐ wania różnią się między sobą. Ładunki elektryczne występują tylko w  dwóch odmianach: są dodatnie i  ujemne, czyli tworzą ładunek i antyładunek. Fotony wymieniane pomiędzy ładunka‐ mi elektrycznymi pozostają elektrycznie obojętne – nie niosą ła‐ dunku i  dlatego same nie wysyłają kolejnych fotonów wirtual‐ nych. Gluony wymieniane pomiędzy kwarkami wytwarzane są przez pewnego rodzaju ładunek niesiony przez kwarki, który jest jednak czymś zupeł nie odmiennych od zwykłego ładunku elektrycznego. Nazywany jest ładunkiem kolorowym, choć nie ma zupeł nie nic wspólnego z  kolorami, do których przywykli‐ śmy. Podczas gdy istnieje tylko jeden rodzaj ładunku elektrycz‐ nego oraz ładunek przeciwny do niego, to znaczy antyładunek, to w  przypadku ładunku kolorowego mamy trzy jego rodzaje – nazwano je: niebieski, zielony i  czerwony. Jeszcze raz należy podkreślić, że nazwy te to jedynie konwencja i nie mają one nic wspólnego ze zwykłym kolorem. Z  każdym ładunkiem koloro‐ wym związany jest antykolor. Istnieją dwa sposoby tworzenia obiektów neutralnych pod względem koloru. W  przypadku ła‐ dunku elektrycznego obiekt elektrycznie obojętny można otrzy‐ mać jedynie przez po łączenie ładunku i  antyładunku (dodatni i  ujemny ładunek). W  przypadku ładunków kolorowych ciała obojętne pod względem koloru można otrzymać, łącząc kolor z  jego antykolorem (tak dzieje się z  bozonami) lub też łącząc wszystkie kolory kwarków razem (tak jak w fermionach).  

3. W  przypadku, gdy cząstki są powiązane razem przez od‐ działywanie elektryczne, energia potencjalna wiązania szybko się zmniejsza, w miarę jak oddalają się one od siebie. Jeśli cząst‐

ka otrzyma wystarczającą ilość energii, to może się całkowicie uwolnić, podobnie jak rakieta, która osiągając prędkość ucieczki, ma wystarczająco dużo energii, aby opuścić Ziemię. Jednak w  przypadku struny gluonowej ilość energii potrzebna na roz‐ ciągnięcie jej o  mały kawałek nie zależy od stopnia jej rozcią‐ gnięcia. To tak jak podczas rozciągania elastycznej liny; wcale nie jest łatwiej, jeśli lina jest bardziej rozciągnięta. I tak samo jak lina elastyczna, silnie rozciągnięta struna gluonowa może pęk‐ nąć. Struna gluonowa potra zaabsorbować coraz więcej i  więcej energii, w  miarę jak kwarki się oddalają, a  ona się rozciąga. W  końcu dochodzi do tego, że energia struny jest większa niż potrzebna do wytworzenia pary kwark-antykwark. Struna pęka i na jej nowych końcach pojawiają się ładunki kolorowe nowego kwarka i antykwarka. W miejsce wyjściowego stanu związane‐ go trzech kwarków mamy teraz dwa oddzielne układy, jeden zło‐ żony z  trzech kwarków i  drugi złożony z  kwarka i  antykwarka. Zamiast uwolnienia swobodnego kwarka energia wy tworzyła nową cząstkę – bozon. Tak się dzieje zawsze i swobodne kwarki nigdy nie powstają.  

4. Chociaż kwarki nie mogą uciec z  cząstek, w  których są związane, zmieniać się może ich rodzaj. Prowadzi do tego specy‐ czny proces, nazywany oddziaływaniem słabym. Oddziaływa‐ nie słabe jest bardzo rozpowszechnione, obejmować może prak‐ tycznie wszystko. Oddziaływanie elektromagnetyczne wpływa tylko na cząstki mające ładunek elektryczny. Oddziaływania sil‐ ne – jedynie na cząstki oddziałujące silnie (czyli hadrony), ale nie na leptony. Oddziaływania słabe wpływają na wszystkie cząstki, choć działanie to jest dość wolne i  słabe, jak wskazuje nazwa. Oddziaływanie słabe jest specy czne z tego względu, że może zmieniać kwarki. Potra przemienić zarówno kwark dolny, jak i kwark dziwny na kwark górny. W tym procesie ładunek elek‐ tryczny kwarka się zmienia, a  nadmiar ładunku unoszony jest

przez bozon W, czyli ten rodzaj cząstek, które są wymieniane w  oddziaływaniach słabych. Ów ładunek może być następnie przekazany nowo wytworzonym leptonom, elektronowi i  bez‐ masowemu, elektrycznie obojętnemu leptonowi, zwanemu an‐ tyneutrinem. Dzieje się tak w  jądrowym procesie rozpadu β, w  którym radioaktywne jądro wysyła szybki elektron. Proces ten znany był od wielu lat, ale wydawał się dziwny, ponieważ w  jądrze nie było elektronów, które mogłyby zostać wyemito‐ wane. Elektron powstaje w procesie rozpadu i ponieważ nie jest związany, natychmiast opuszcza jądro. 

10. Fesołe Miazdeczko Fizyki Doświadczalnej Ciemności doko ła Alicji powoli się rozpraszały. Mrok ustąpił sprzed jej oczu, lecz ponownie oślepiona została feerią jasnych świateł i  barw. Jednocześnie jej uszy zaatakowała natarczywa kakofonia dźwięków. Rozejrzała się wokół i zrozumiała, że zna‐ lazła się w samym środku weso łego i bardzo różnorodnego tłu‐ mu. Wyglądało na to, że zgromadziły się tam wszelkie możliwe nacje, odziane w  regionalne stroje. Niektórzy odziani byli od‐ świętnie na biało, podczas gdy inni mieli na sobie codzienne ubrania albo wytworne toalety. Rozpoznawała stroje ze wszyst‐ kich stron świata, a nawet z różnych epok historycznych. Mężczyźni w  wiktoriańskich surdutach mieli imponujące krzaczaste bokobrody, inni nosili burnusy lub tradycyjne chiń‐ skie stroje z szerokimi pofałdowanymi rękawami, a włosy sple‐ cione mieli w  długi warkocz. Jakieś niezwykle owłosione indy‐ widuum przeszło obok niezbyt pewnym krokiem, ubrane w nie‐ wyprawione skóry zwierzęce, niosąc coś przypominającego nie‐ zbyt dokładnie uformowane koło, najwyraźniej wyciosane z ka‐ mienia. Z boku koła starannie wykuto napis „Zgłoszone do opa‐ tentowania”.

  Nie wiadomo dlaczego jedna postać szczególnie przykuła uwagę Alicji. Czuła, że coś wyróżnia tę postać z tłumu, choć nie potra ła określić dokładnie, co. Człowiek ten miał bladą, napiętą twarz i  był ubrany w  bryczesy, kamizelkę oraz szeroki surdut z  siedemnastego wieku. Szedł przed siebie zamyślony, nieobec‐ ny duchem, odgryzając dużymi kęsami jasno-czerwone jabłko. – Gdzie ja jestem? – zapytała głośno Alicja, nie spodziewając się jednak odpowiedzi w panującym wokół zgiełku. – Jesteś w Feso łym Miazdeczku Fizyki Doświadczalnej – usły‐ szała nieoczekiwanie. Alicja odwróciła się i  stwierdziła, że ponownie znajduje się w towarzystwie Mechanika Kwantowego, który szedł spokojnie obok niej. Wskazał transparent nad bramą, przez którą najwy‐ raźniej tu weszli. Napis głosił: Feso łe Miazdeczko Fizyki Doświadczalnej

– Hm, dość oryginalna pisownia – skomentowała Alicja, po‐ nieważ przede wszystkim to uderzyło ją w tym napisie. – No cóż, czego można oczekiwać? Tutaj są wyłącznie na‐ ukowcy. To wielki karnawał obserwacji empirycznych. Zoba‐ czysz wiele pokazów, ilustrujących zjawiska zyczne, i  wystę‐ pów towarzyszących, demonstrujących wyniki doświadczalne. Alicja rozejrzała się; wokół rozłożono wiele rozmaitych na‐ miotów i straganów, między którymi tu i tam widniały bardziej solidne budowle. Oblepione były dużymi a szami w jasnych ko‐ lorach, które konkurowały o przyciągnięcie uwagi tłumu. Prze‐ czytała kilka z napisów: Zakosztuj silnych wrażeń podczas zderzeń cząstek. Zapoluj na neutrino. Wybij kwark i zdobądź Nagrodę Nobla. Niedaleko w  tłumie powstało jakieś zamieszanie. Alicja spoj‐ rzała w tamtą stronę i zobaczyła brodatego, łysiejącego człowie‐ ka zawiniętego w coś, co wyglądało na duży biały ręcznik kąpie‐ lowy. Przeciskał się przez tłum, a  nie było mu łatwo, ponieważ w  jednej ręce trzymał dużą tablicę ogłoszeniową, w  drugiej zaś niesłychanie długi drąg, coś w  rodzaju dźwigni. Postanowiła przeczytać ogłoszenie, które widniało na tablicy. U góry byle jak zamalowano napis, z którego udało się jej odczytać: Poczuj, jak Ziemia się porusza! Poniżej odczytała poprawiony tekst: Zobacz, jak ruszam z posad świat! – Kto to jest – zapytała Alicja – i do czego zmierza? – Och, to znany lozof grecki. Najwyraźniej ma zamiar poka‐ zać nam swoją starą sztuczkę „Poruszanie świata”. – Naprawdę? – zawo łała Alicja. – Czy to znaczy, że on często przesuwa świat?

– Och nie, nigdy tego nie robi. Widzisz, nie udaje mu się zna‐ leźć punktu, w którym powinien stanąć, aby użyć swojej dźwi‐ gni. Ponieważ wyglądało na to, że nie dostarczy on rychło wiele rozrywki, Alicja zaczęła wypatrywać czegoś bardziej obiecujące‐ go. Jej uwagę przyciągnął pobliski stragan, który nosił nazwę „Działo fotoelektryczne”. Było to coś w  rodzaju stylizowanej strzelby, z której gracz kierował wiązkę światła na metalową po‐ wierzchnię. Światło powodowało, że z  miejsca, gdzie padała wiązka, emitowane były elektrony. Według wyjaśnień właści‐ ciela straganu sztuka polegała na tym, aby elektrony dotarły do czegoś w  rodzaju wiadra ustawionego w  niedużej odległości i  tam pozostały. Alicji wydało się to dość proste, nawet wtedy, gdy okazało się, że – aby uatrakcyjnić pokaz – dodano tam pole elektryczne, które przeciwdziała przejściu elektronów i zawraca je tuż przed dotarciem do zbiornika. Było tam wreszcie pokrętło, które – jak wyjaśnił właściciel – umożliwiało zmianę natężenia wiązki światła do wartości wielokrotnie większej niż obecna. Alicja musiała przyznać, że jakkolwiek bardzo się starała, nie mogła sprawić, aby choćby jeden elektron pokonał ten ostatni krótki odcinek. Zwiększała natężenie światła coraz bardziej i  bardziej. Elektrony wydobywały się na zewnątrz coraz więk‐ szym strumieniem, ale każdy z  nich zawracany był w  ostatniej chwili przez pole elektryczne. 

  – To okropne! – zawo łała zawiedziona Alicja. – Obawiam się, że tego właśnie należało oczekiwać – odpowie‐ dział ze smutkiem jej towarzysz. – Widzisz, dano ci jedynie moż‐ liwość kontrolowania natężenia wiązki światła, a  nie jego bar‐ wy. Gdyby światło było klasyczną falą, zwiększanie natężenia powinno wywo łać wzrost zaburzenia i dostarczać więcej energii fotonom emitowanym z  powierzchni metalowej tarczy. W  rze‐ czywistości to barwa – a  więc częstość – światła decyduje o energii pojedynczych fotonów, z których składa się wiązka. Po‐ nieważ nie masz na nią wpływu, nie możesz zmienić energii fo‐ tonów czy też energii elektronów wybijanych przez te fotony z  metalowej powierzchni. Doświadczenie zostało, oczywiście, celowo ustawione tak, by energia niezupeł nie wystarczała do przedostania się przez hamujące pole elektryczne. Kiedy zwięk‐ szyłaś natężenie światła, skierowałaś więcej fotonów na po‐ wierzchnię, a  te z  kolei wytworzyły więcej elektronów, ale wszystkie miały taką samą energię, która nie była wystarczają‐

co duża, aby elektronowi udało się dotrzeć do zbiornika. Oba‐ wiam się, że na tym straganie nie wygrasz.

  Trudno powiedzieć, że kwantowy opis świata był tym, czego oczeki‐ waliśmy. Jednakże jego przewidywania uważamy za wiarygodne, po‐ nieważ zgadzają się z  wynikami doświadczalnymi. Jest to jedyna teo‐ ria, która wyjaśnia – i  to niezwykle dobrze – zachowanie materii w skali atomowej.

Alicja poczuła się trochę oszukana, zaczęła się więc rozglądać za czymś innym. Niedaleko stał mały namiot z tabliczką: Przybywajcie! Przybywajcie! Zobaczcie największą kolekcję uwięzionych kwarków 

  Główne cechy zachowania kwantowego przejawiają się podczas reje‐ stracji pojedynczych cząstek i  obserwacji interferencji. Zjawisko foto‐ elektryczne obrazuje rejestrację kwantów: elektrony są wy twarzane przez światło padające na powierzchnię metalu. Jedynym skutkiem zwiększania natężenia światła jest zwiększanie liczby fotonów, a  w konsekwencji także elektronów. Każdy foton następnie oddziałuje nie‐ zależnie od innych, jeśli więc częstość światła pozostaje nie zmieniona wraz ze zmianą natężenia, to każdy foton ma w  dalszym ciągu taką samą energię i  energie wszelkich wy tworzonych elektronów również będą takie same, bez względu na to, jakie jest natężenie światła. Jest to zasadniczo różne od zachowania fal przewidywanego przez mechani‐

kę klasyczną: większe natężenie powinno oznaczać więcej dostarcza‐ nej energii.

Alicja i jej towarzysz wślizgnęli się do namiotu. Wystawca tłu‐ maczył właśnie małej grupie, jakie to szczęście, że mogą zoba‐ czyć sześć kwarków, złapanych i  wystawionych ku ich uciesze. Alicja spojrzała na eksponaty. Żaden z  kwarków nie występo‐ wał, oczywiście, pojedynczo. Wszystkie były po łączone w pary, każdy z nich nierozerwalnie zespolony ze swoim antykwarkiem. Alicja zrozumiała, że to maksimum tego, co można uzyskać, jeśli chodzi o zbiory swobodnych kwarków. „No, a poza tym – pomy‐ ślała – on przecież mówił, że są uwięzione”. Alicja przyjrzała się parom kwarków. Zgromadzone były na platformie, która miała rozmaite poziomy, przy czym pary z ma‐ sywniejszymi kwarkami stały na wyższych poziomach energe‐ tycznych. Zobaczyła kwark górny, tak jak przedtem wykrzywia‐ jący swoje krzaczaste brwi w  jej stronę, kwark dolny i  – nieco wyżej – kwark dziwny z jaskrawoczerwonymi i kręconymi wło‐ sami. Oprócz trzech typów, które już spotkała na MASkaradzie, zna‐ lazły się tam kolejne dwa, ulokowane jeszcze wyżej. Jeden z nich wyglądał czarująco i Alicja widziała krótki błysk światła, ilekroć się uśmiechał, pokazując niezwykle lśniące białe zęby. – To kwark powabny – szepnął jej do ucha Mechanik Kwanto‐ wy. Drugi nieznany jej kwark był jeszcze cięższy. Tkwił dość wyso‐ ko i Alicji wydawał się bardziej niewyraźny niż wszystkie cząst‐ ki, które spotkała, ale odniosła niezwykle dziwne wrażenie, że ma głowę osła. – To jest kwark b – poinformował ją towarzysz.

  Alicja spojrzała jeszcze wyżej, poszukując szóstego kwarka. Na platformie jego miejsce świeciło pustką. Nie było żadnego śladu szóstego kwarka, który – jak jej powiedziano – będzie kwarkiem t. Pozostali zwiedzający również zauważyli nieobecność szóste‐ go kwarka i głośno protestowali. – W porządku, w porządku! – powiedział wystawca uspokaja‐ jąco. – Na pewno jest gdzieś tutaj. Kwark t ma największą masę z  nich wszystkich, musimy więc szukać go przy bardzo wyso‐ kich energiach. Wziął do ręki siatkę na motyle zamocowaną na drążku, wszedł na drabinę i zaczął chaotycznie machać swoim przyrządem pod dachem namiotu. Jego audytorium coraz bardziej się niecierpliwiło i ze wszyst‐ kich stron dochodziły mało pochlebne uwagi. Stopniowo na‐ strój w  tłumie stawał się coraz bardziej nieprzyjemny i  ludzie

zaczęli opuszczać namiot, grożąc, że poskarżą się na łamach swoich ulubionych czasopism technicznych. – Chodźmy stąd – powiedział Mechanik Kwantowy do Alicji. – To nie jest miejsce dla nas. Wyszli na zewnątrz i uwagę Alicji przykuł tym razem stragan, przy którym ludzie rzucali piłkami w rozmaite fanty, które moż‐ na było wygrać, jeśli udało się je strącić z pó łek. Bardzo przypo‐ minało to budę jarmarczną, którą widziała w  pobliżu swojego domu, z tą tylko różnicą, że tutaj coś w rodzaju płotu z cienkich, równo rozstawionych drutów oddzielało rzucających od fantów.

  Istnienie kwarka t zostało niedawno potwierdzone. Okazało się, że ma on bardzo dużą masę. Kwark t do łącza do dwóch wcześniej zna‐ nych typów kwarków, kwarka powabnego i  kwarka b, dopeł niając w ten sposób całości. Obecnie uważa się, że jest sześć i tylko sześć ro‐ dzajów kwarków, którym odpowiada sześć leptonów. Czy kwarki są zbudowane z  czegoś jeszcze bardziej fundamentalnego? Dziś jeszcze nie potra my udzielić odpowiedzi na to pytanie.

Alicja przyglądała się przez jakiś czas grze i zauważyła, że za‐ raz po wyrzuceniu piłka stawała się zupeł nie rozmyta i nie dało się dokładnie określić, gdzie jest, dopóki nie uderzyła w  jakiś punkt na tylnej ścianie budy. Większość piłek tak się właśnie za‐ chowywała; tra ały w ścianę, a nie w fanty. Stopniowo w miej‐ scach, w które często uderzały piłki, tworzyły się ich stosy i Ali‐ cja zauważyła, że stosy te wznosiły się dokładnie w  odstępach między fantami. – Tak właśnie jest – usłyszała nad uchem, jakby czytano w jej myślach. – Równomiernie rozstawione druty powodują powsta‐ nie obrazu interferencyjnego, przez co w  niektórych miejscach prawdopodobieństwo zaobserwowania piłek jest znacznie więk‐

sze niż w innych. Oczywiście, minima – czyli miejsca, w których prawdopodobieństwo znalezienia piłki jest najmniejsze – wypa‐ dają tam, gdzie znajdują się nagrody. – Ale to jest nieuczciwe – zauważyła Alicja. – No cóż, może i tak, ale w Feso łym Miazdeczku nie należy się niczego innego spodziewać. A poza tym właściciel tego straganu musi zarobić na utrzymanie, nie chce więc oddawać fantów zbyt często. Oczywiście, ciągle istnieje pewne prawdopodobień‐ stwo, że piłka zostanie zaobserwowana nawet w minimum, nie‐ które fanty więc zmieniają właściciela, ale nie zdarza się to zbyt często. Alicja nadal czuła, że to nie jest w porządku, ale zanim zdążyła coś więcej na ten temat powiedzieć, jej uwagę przykuł znajdują‐ cy się niedaleko duży pawilon. Nad nim jarzył się olbrzymi szyld, który głosił: Wielki Paradoksus Tajemne oddziaływanie na odległość!  Pod szyldem rozpięto na frontonie budynku kilka dużych pla‐ katów. Ekstra zdumiewające! Paradoksalne i niezrozumiałe! Relatywnie nieoczekiwane! Alicja i jej towarzysz skierowali się w stronę tego stanowiska i do łączyli do tłumu, który przelewał się przez drzwi. Wewnątrz, na środku długiego i  wysokiego pomieszczenia, znajdowała się podwyższona estrada. Z każdej strony krótkie platformy prowa‐ dziły do drzwi na obu końcach budynku. Na platformach usta‐ wiony był niski metalowy cylinder z  zaostrzonym czubkiem i krótkimi grubymi skrzydłami z tyłu. Na estradzie stał Wielki Paradoksus. Był to wysoki osobnik z  po łyskującymi czarnymi włosami i  spiczastymi, wypomado‐ wanymi wąsami; z jego ramion spływał czarny płaszcz.

– Dobry wieczór, panie i panowie – powitał ich. – Dzisiaj chcę przeprowadzić małe doświadczenie dotyczące redukowania amplitud, które – mam nadzieję – uznacie za interesujące. Na es‐ tradzie obok mnie – mówił dalej – widzicie źródło przejść; przej‐ ścia te spowodują wysłanie dwóch fotonów w  dokładnie prze‐ ciwnych kierunkach. Jak zapewne wiecie, gdybyście zmierzyli spin fotonu wzdłuż jakiejś wybranej przez was osi, to stwierdzi‐ libyście, że fotony mają spin do góry albo do dołu, nie ma in‐ nych możliwości. Alicja nie wiedziała o  tym, choć słyszała rozmowy o  elektro‐ nach ze spinem do góry i  do dołu; ale pozostali obecni kiwali mądrze głowami, przytakując mówcy, przyjęła więc, że musi to być prawda. – Tak jak mówię, jeśli zmierzylibyście spin, to stwierdziliby‐ ście, że jest skierowany do dołu lub do góry, ale jeśli nie mierzy‐ cie go, to wtedy istnieć będzie mieszanka, czy też raczej super‐ pozycja stanów, odpowiadających różnym kierunkom spinu. Tylko wtedy, gdy dokonujecie pomiaru spinu, amplitudy zosta‐ ną zredukowane. Jedna zostanie wybrana, a  druga przestanie istnieć. A teraz – powiedział znienacka – to źródło, które tu wi‐ dzicie, dokonuje przejścia ze stanu, który w ogóle nie ma spinu, tak więc całkowity spin dwóch wyprodukowanych cząstek rów‐ nież musi być zerem. To oznacza – wyjaśnił łaskawie – że spiny dwóch fotonów muszą być skierowane przeciwnie: jeśli jeden ma spin do góry, to drugi musi mieć spin do dołu. Proszę jednak pamiętać, że kierunek spinu fotonu zostaje wyselekcjonowany z superpozycji stanów jedynie wtedy, gdy dokonujemy pomiaru – przynajmniej tak się powszechnie przyjmuje. Widzicie więc, że jeśli dokonamy pomiaru spinu jednego fotonu i stwierdzimy, powiedzmy, że ma on spin do góry, to superpozycja amplitud dla tego fotonu zostanie zredukowana do właściwego stanu. Jednakże – mówił dalej Paradoksus, prostując się jak struna – w tym samym czasie superpozycja dla drugiego fotonu również musi ulec redukcji, ponieważ wiemy, że foton ten musi mieć przeciwny spin. To konieczność, niezależnie od tego, jak oddalo‐

ne od siebie mogą być w  tym czasie fotony, nawet jeśli dotarły do różnych gwiazd na niebie. W  tym pokazie nie będziemy po‐ konywać tak dużych odległości – uśmiechnął się do zgromadzo‐ nego audytorium. – Proszę teraz dwóch ochotników, godnych zaufania, solidnych eksperymentatorów, którzy zgodzą się od‐ być podróż do dwóch przeciwnych krańców Krainy Kwantów i  dokonać dla nas obserwacji. Zajrzyj do przypisu 1 na końcu rozdziału. 

  Główne cechy zachowania kwantowego przejawiają się podczas reje‐ stracji pojedynczych cząstek i  obserwacji interferencji. Cząstki, lub kwanty, nie rozprzestrzeniają się jak klasyczne fale na duży obszar, ale rejestrowane są w  jednym miejscu. Mimo to wydają się zachowywać jak fale, to znaczy wykazują efekty interferencyjne pomiędzy różnymi amplitudami opisującymi wszystko, co cząstka może robić. Zjawisko interferencji można zademonstrować, rozpraszając elektrony na regu‐ larnej sieci, na przykład na atomach w krysztale. Doświadczenie takie da się przeprowadzić z tak małym strumieniem elektronów, że rozpra‐ szany jest tylko jeden elektron naraz.

Z tłumu dobiegły namowy i dyskusje. Ostatecznie wypchnię‐ to do przodu dwóch ludzi. Obaj ubrani byli w  długie surduty i obcisłe spodnie. Obaj mieli także krzaczaste bokobrody. Nosili kamizelki; przy każdej wisiała złota dewizka z zegarkiem, który z całą pewnością został niedawno wyregulowany według solid‐ nego zegara. Ci dwaj tak naprawdę nie byli identyczni, ponieważ tylko cząstki mogą być całkowicie identyczne, ale z  pewnością bardzo podobni do siebie. Nie ulegało wątpliwości, że obaj byli ludźmi szacownymi, honorowymi i  odpowiedzialnymi, a  przy tym kompetentnymi i sumiennymi obserwatorami. Jeśli stwier‐

dzą, że coś widzieli, to nikomu nawet przez myśl nie przejdzie, aby to kwestionować. Paradoksus wręczył każdemu z  nich polarymetr, czyli przy‐ rząd, którym mieli zmierzyć kierunki spinów cząstek. Z wojsko‐ wą precyzją rozebrali otrzymane instrumenty, dokładnie je obejrzeli, aby się upewnić, że nie miały one żadnych nietypo‐ wych elementów, a  następnie szybko ponownie złożyli. Para‐ doksus przywo łał dwie atrakcyjne asystentki, które podprowa‐ dziły ochotników do metalowych cylindrów i otworzyły w boku każdego z nich drzwiczki. Z niewiadomego powodu każdy z ob‐ serwatorów przed wciśnięciem się do niedużego wnętrza nało‐ żył na głowę wysoki kapelusz. Asystentki zamknęły drzwiczki, podpaliły lont z tyłu każdego z cylindrów i pośpiesznie się wy‐ cofały. Pękate rakiety z  rykiem pomknęły w  górę po platfor‐ mach, przez drzwi na końcach pawilonu i  przeleciały łukiem nad horyzontem, kierując się w przeciwne krańce Krainy Kwan‐ tów.

 

– A teraz czekamy, aż dotrą na miejsce – stwierdził impresario. – Gdy to uczynią, wyślą wiadomość za pomocą swoich telegra‐ fów. Wskazał ręką dwa dzwonki, leżące na małych sto łach na każ‐ dym końcu estrady. Wszyscy się w nie wpatrywali, czekając, aż zadzwonią, co będzie sygnałem, że przedstawienie może być kontynuowane. Upłynęło sporo czasu. – Wszyscy wydają się bardzo cierpliwi – zauważyła Alicja, któ‐ ra sama zaczynała się trochę niepokoić. – Muszą być – odpowiedział Mechanik Kwantowy. – Wszyscy eksperymentatorzy muszą nauczyć się cierpliwości. W końcu odezwały się dzwonki, najpierw jeden, a  krótko po nim drugi. Oznaczało to, że obaj obserwatorzy dotarli na miej‐ sce. Paradoksus gwał townym ruchem otworzył okienka z  obu stron swojego źródła fotonów i raz za razem zaczęły wylatywać z niego parami fotony, biegnące w przeciwnych kierunkach. Po jakimś czasie Paradoksus zamknął okienka i  nastąpiła ko‐ lejna długa przerwa. „Ciekawa jestem, na co czekamy tym ra‐ zem” – pomyślała Alicja, która uważała, że cała zabawa powinna odbywać się choć trochę szybciej. W tym momencie rozległo się trzepotanie skrzydeł i  przez drzwi w  jednym końcu budynku wleciał go łąb pocztowy, który został zręcznie złapany przez jed‐ ną z  asystentek. Chwilę później pojawił się go łąb w  drugich drzwiach i  przyniesione przez oba z  nich przesyłki mogły być porównane. Paradoksus pokazał wszystkim oba listy, które pozostawały w  całkowitej korelacji: poruszającemu się w  jedną stronę foto‐ nowi ze spinem do góry niezmiennie towarzyszył foton ze spi‐ nem do dołu, zaobserwowany po drugiej stronie, choć oba de‐ tektory znajdowały się zbyt daleko od siebie, aby był czas ma wymianę jakichkolwiek informacji. – To żadna tajemnica! – krzyknął ktoś z drugiej strony sali. Powiedziała to wysoka postać, której Alicja nie widziała zbyt wyraźnie, ale która bardzo przypominała Mechanika Klasyczne‐

go. – To oczywiste – ciągnął – że fotony opuszczające źródło nie są w  istocie tak całkowicie niepewne, czy są fotonami ze spinem do góry czy do dołu. W jakiś sposób wiedzą, jakie będą, wiedzą też, że muszą mieć spiny skierowane przeciwnie. Nie ma znacze‐ nia, jak długo muszą czekać, zanim zostaną zarejestrowane; kie‐ runek spinu, który zostanie w ich przypadku zmierzony, został określony już w momencie ich emisji. – Wygląda to na bardzo rozsądny argument, nieprawdaż? – promiennie uśmiechnął się impresario, nie wydając się ani tro‐ chę zmartwiony. – Będziemy musieli w  takim razie rozszerzyć trochę nasz pokaz. Mówi pan, że w czasie emisji fotonów zostało zdecydowane, czy mają one spin do góry, czy do dołu, i że prze‐ noszą one tę informację podczas przelotu. Co by się stało, gdyby nasi dwaj obserwatorzy zmierzyli spin w  innym kierunku, po‐ wiedzmy, w  lewo i  w prawo lub pod jakimś jeszcze innym ką‐ tem? I  co by się stało, gdyby nasi obserwatorzy obrócili swoje polarymetry, jak tylko się im spodoba, nie kontaktując się z  nami ani między sobą? Czy to możliwe, aby źródło wiedziało wcześniej, jaką informację powinno przesłać razem z cząstkami, aby ich spiny układały się we właściwy sposób dla dowolnych kątów, które nasi przyjaciele wybiorą do swoich pomiarów? My‐ ślę, że nie!

  Szybko wypisał nowe instrukcje dla obserwatorów, przymo‐ cował do go łębich nóg listy i  ptaki poleciały z  powrotem. Po chwili przerwy dzwonki telegrafów odezwały się jeszcze raz, świadcząc o tym, że listy dotarły do celu i zostały odebrane. Im‐ presario ponownie z  namaszczeniem otworzył okienka zasła‐ niające źródło i  pozwolił fotonom wylatywać na zewnątrz. Po pewnym czasie zamknął okienka i znów trzeba było czekać. Ali‐ cja miała już serdecznie dosyć czekania, aż się coś wydarzy, kie‐ dy z obu stron usłyszała nadchodzące dźwięki. Stawały się one coraz głośniejsze, aż w końcu dwie rakiety wpadły łukiem przez drzwi na dwóch końcach budynku i  wylądowały na tych sa‐ mych platformach, z których wystartowały. Pękate cylindry osiadły, dymiąc łagodnie, otworzyły się drzwi i z każdego pojazdu wydostał się obserwator, ciągle w wysokim odświętnym kapeluszu na głowie. Obaj pomaszerowali do im‐ presaria, wykonali głęboki ukłon zdjętym kapeluszem i  przed‐ stawili mu swoje notatki. Alicja miała wrażenie, że wszyscy na

sali z  wyjątkiem niej samej natychmiast stłoczyli się doko ła, próbując zobaczyć wyniki. Powstał niesłychany zgiełk; wszędzie rozbrzmiewały dyskusje i  spory i  wszyscy zaczęli robić własne obliczenia. Alicja widziała osoby z maleńkimi laptopami, z elek‐ tronicznymi kalkulatorami i  suwakami logarytmicznymi. Do‐ strzegła również kogoś z przedziwną mechaniczną maszyną do liczenia, która miała dziesiątki maleńkich kół zębatych. W gru‐ pie Chińczyków, których już wcześniej zauważyła, wszyscy wy‐ ciągnęli liczydła, a  ich zwinne palce przesuwały kulki tam i  z powrotem szybciej, niż jej oczy zdo łały nadążyć. Nawet owłosio‐ ny dżentelmen w  zwierzęcych skórach porzucił swoje koło i przeprowadzał jakąś skomplikowaną operację z kilkoma stosi‐ kami zbielałych kostek. Wreszcie rozdyskutowane grupki ucichły i wszyscy doszli do tego samego wniosku. Prawdą było, stwierdzono, że zachodziła zupeł nie niewytłumaczalna zgodność pomiędzy kierunkami spinów obu fotonów. Nawet wtedy, gdy osie, wzdłuż których mierzone były spiny, zmieniano w dowolny sposób, obserwowa‐ ne korelacje pozostawały większe niż korelacje mogące być skutkiem przesłania razem z  cząstkami jakiejkolwiek informa‐ cji. Wszystko jest zupeł nie jasne, zgodzono się, po prostu sprawa czysta jak dźwięk dzwonu. Alicji wcale nie wydawało się to oczywiste, ale skoro wszyscy byli jednomyślni, to przypuszczal‐ nie musiało tak być naprawdę. – To bardzo ciekawy wynik – zauważył Mechanik Kwantowy, wydostawszy się ze środka tłumu. Większość zgromadzonych dalej prowadziła ożywioną dysku‐ sję, chociaż wszyscy się zgadzali. – To świadczy, że zachowanie funkcji falowej w różnych miej‐ scach nie może być spowodowane przez informację przesyłaną z jednego miejsca w drugie. Po prostu nie ma na to czasu. Jest to zupeł nie nowy Aspekt kwantowej natury zjawisk. Zajrzyj do przypisu 2 na końcu rozdziału. 

  Być może wszystko to było interesujące, ale Alicja miała dość czekania i wolała, żeby się nieco więcej działo. Opuścili więc pa‐ wilon i poszli przyjrzeć się jazdom. – Będziesz musiała zachowywać się jak cząstka naładowana, jeśli chcesz się przejechać – zauważył Mechanik Kwantowy. – Wszystkie jazdy opierają się na zasadzie przyspieszenia przez siły pola elektrycznego, mogą więc w  nich brać udział jedynie cząstki naładowane. Ponieważ jesteś czymś w  rodzaju honoro‐ wej cząstki, nie ma powodu, dlaczego nie miałabyś być równie dobrze cząstką naładowaną, jak nienaładowaną. Podeszli do bardzo długiego, wąskiego budynku, na którym widniał szyld następującej treści: Pojedź na fali! Daj się nieść fali elektromagnetycznej mila za milą. (To razem dwie mile: 1 +1 = 2).  Na zewnątrz sznur podekscytowanych elektronów oczekiwał na swoją kolej, ale Alicja pomyślała, że nie jest to ten rodzaj prze‐

jażdżki, na jaką miałaby w  tej chwili ochotę. Wolałaby raczej przejechać się czymś w rodzaju diabelskiego młyna, na którym jeździła w weso łym miasteczku niedaleko własnego domu. Wspomniała o  tym swemu towarzyszowi, który wobec tego postanowił zabrać ją na karuzelę. Kiedy ruszyli w tamtą stronę, przetoczył się obok nich sznur małych wózków. Na każdym z nich złożone było olbrzymie urządzenie składające się z potęż‐ nego żelaznego magnesu, wokół którego nawinięto miedziane cewki, a  różne intrygujące przyrządy tkwiły w  jego środku. Od tego wszystkiego odchodziły ogromne pęki drutów i kabli. – Jakim sposobem tak małe wózki unoszą cały ten ciężar? – za‐ pytała Alicja. – Czy olbrzymia masa metalu nie powinna ich za‐ raz rozprasować na płasko? – Och, tak by się stało, gdyby te elementy aparatury były rze‐ czywiste, ale to jest tylko Parada Finansowania Doświadczeń, każdy z nich stanowi jedynie propozycję. Są podobne do ekspe‐ rymentów, jakie przeprowadzaliśmy w  gedanken pokoju. W  tej chwili to zaledwie pomysły, zupeł nie nierealne, nie ważą więc zbyt wiele. Większość z nich naprawdę nie ma większej wagi.  Alicja popatrzyła na ten pochód i  zauważyła, że aparatura na drugim wózku była dokładnie taka sama jak na pierwszym, po‐ dobnie na wózku trzecim, czwartym, piątym, szóstym i tak da‐ lej i dalej, dokąd sięgała wzrokiem. – Wygląda na to, że nie ma tu zbyt wielkiej rozmaitości – za‐ uważyła Alicja. – To dlatego, że każdy projekt musi być złożony w  wielu eg‐ zemplarzach – odpowiedział jej towarzysz. – We właściwym cza‐ sie pojawi się następny. Kiedy tak patrzyli na przesuwające się obok ekspozycje, prze‐ strzeń wokół nich wypeł niła się nieregularnymi kawałkami pa‐ pieru, przypominającymi płatki śniegu w czasie burzy śnieżnej. – To podarte na kawałki wystąpienia o  nansowanie badań, które nie zostały zaakceptowane – powiedział Mechanik Kwan‐

towy, zanim Alicja zdążyła zapytać. – Chodź dalej, musisz się przecież przejechać. Przeszli obok szeregu diabelskich młynów. Wszystkie leżały na boku, zamiast stać pionowo – jak w  normalnym weso łym miasteczku. Towarzysz Alicji poinformował ją, że w  Feso łym Miazdeczku nazywają je właściwie pierścieniami, nie młynami. Był tam Duży Pierścień, Znacznie Większy Pierścień i Naprawdę Olbrzymi Pierścień CERN-u. Alicja zdecydowała, że ma ochotę na przejażdżkę tym ostatnim. Przyłączyła się do grupy rozpychających się protonów i  po chwili weszła do maszyny i została usadzona, a raczej – jak to tu nazywano – „wstrzyknięta” do komory przyspieszającej. Było to coś w rodzaju odizolowanego elektrycznie obszaru. Alicja znala‐ zła się tam wraz z dużą grupą protonów, które biegały podnieco‐ ne we wszystkich kierunkach. Ruszyły do przodu, przyspiesza‐ ne przez silne pola, które działały na ich ładunki elektryczne. Nabierając szybkości, protony uspokajały się i  wszystkie razem pędziły do przodu.  Poruszały się coraz szybciej i  szybciej, prowadzone doko ła przez pola magnetyczne. Alicja spostrzegła, że po pewnym cza‐ sie ich prędkość przestała się tak bardzo zwiększać, choć ciągle wyczuwała przyspieszenie. Zapytała o to jeden z protonów i zo‐ stała poinformowana, że poruszały się prawie tak szybko jak fo‐ tony, a  przecież nic nie może być szybsze niż te ostatnie. Nato‐ miast ich energia kinetyczna stale się zwiększała. Wydało się to Alicji dość dziwne i  właśnie zamierzała dać temu wyraz, kiedy nastąpiło nagłe szarpnięcie i poczuła, że razem z protonami zo‐ stała wyrzucona poza pierścień.

 

Paradoks zyki kwantowej polega między innymi na tym, że pomia‐ ry na bardzo małych obiektach muszą być wykonywane za pomocą ol‐ brzymich akceleratorów cząstek. Zasada Heisenberga wiąże małe roz‐ miary z  dużym pędem, a  przyspieszanie cząstek do bardzo wysokich energii wymaga wielkich urządzeń. Większość akceleratorów bardzo wysokiej energii ma kształt zbliżony do okręgu, który w trakcie przy‐ spieszania cząstki wielokrotnie obiegają doko ła pierścienia. Zbudowa‐ no kilka dużych akceleratorów liniowych, w  których elektrony przy‐ spieszane są wzdłuż linii prostej. Tak jest na przykład w  liniaku w Stanford w Kalifornii, który ma długość ponad 2 mil.

Mknęła teraz w powietrzu z niewiarygodnie dużą prędkością. Spojrzała do przodu i z przerażeniem zorientowała się, że razem z  protonami zmierza wprost na mur, który błyskawicznie się przybliżał. Alicja z  napięciem oczekiwała zderzenia, ale ku jej zdumieniu mur nie okazał się większą przeszkodą niż mgła albo zjawa. Rozejrzała się doko ła siebie i  spostrzegła, że choć na nią zde‐ rzenie z  murem nie miało wielkiego wpływu, nie dało się tego powiedzieć o  murze. Atom, w  pobliżu którego przeleciała, roz‐ padł się na części, jego elektrony rozsypały się wokół, a uwolnio‐ ne jądro dryfowało samotnie w  przestrzeni. Wszędzie doko ła ciągnęły za nią sznury śmiertelnie groźnych fotonów wirtual‐ nych. Rozrywały one mijane przez Alicję atomy, jakby to były nici pajęcze, rozszarpywane na strzępy pod wpływem jej odle‐ głego przelotu. Przemknęła w  pobliżu jądra i  ono także się roz‐ prysło, a protony i neutrony rozproszyły się we wszystkich kie‐ runkach. Przypomniała sobie przybysza z  kosmosu, którego oglądała z Zamku Rutherforda i który z taką łatwością zniszczył zamek jądrowy. Teraz z przerażeniem stwierdziła, że sama stała się do niego podobna – sieje zniszczenie wśród mijanych ato‐ mów i jąder. Zobaczyła neutron tuż przed sobą i niemal w tym samym mo‐ mencie z całej siły w niego grzmotnęła. Mignęły jej przed oczami trzy kwarki, które na jej widok wpadły w  panikę. Nie zostały wyrzucone z  neutronu, ponieważ były zbyt mocno powiązane, ale ich więzy rozciągały się i pękały, rozciągały i pękały, wytwa‐

rzając całe mnóstwo par kwark-antykwark. W  miejscu, gdzie przedtem był neutron, znajdował się teraz wielki strumień me‐ zonów, unoszonych do przodu siłą ogromnego pędu Alicji. Alicja zasłoniła oczy, aby nie widzieć chaosu wokół siebie, obawiała się, że zobaczy jeszcze gwał towniejszą katastrofę. Przez chwilę wydawało jej się, iż spada, i poczuła lekkie uderze‐ nie.

  Wysokoenergetyczne cząstki wy twarzane przez akceleratory mogą przenikać przez zwykłą materię na znaczne odległości. Mają tak dużą energię w  porównaniu z  energią wiązań elektronowych między ato‐ mami, że w niewielkim tylko stopniu są przez nie spowalniane. Takie cząstki pozostawiają wzdłuż swojej drogi szerokie pasmo jonizacji i ze‐ rwanych wiązań. Jeśli przelecą blisko jądra atomu, to również i ono zo‐ stanie rozerwane. W końcu te szybkie cząstki stracą w ten sposób całą swoją energię, ale zanim to się stanie, mogą przebyć długą drogę.

  Alicja szybko otworzyła oczy i okazało się, że spadła z kanapy w  swoim własnym salonie i  że leży na podłodze. Natychmiast wstała i rozejrzała się doko ła. Przez okno radośnie wpadały pro‐ mienie słoneczne i nie zanosiło się na deszcz. Spojrzała na tele‐ wizor, który w  dalszym ciągu był włączony. Na ekranie grupa dość poważnych osób siedziała po obu stronach komentatora, który poinformował Alicję, że właśnie zapraszają na dyskusję dotyczącą przyszłości badań naukowych w kraju. – Nudne – powiedziała Alicja. Szybkim ruchem wyłączyła tele‐ wizor i wyszła na słońce.

Przypisy 1. Wielokrotnie usiłowano przeprowadzić doświadczenia, które zaprzeczyłyby najbardziej niezwykłym przewidywaniom teorii kwantowej, ale do tej pory mechanika kwantowa zawsze się sprawdzała. Przykładem jest doświadczenie Aspecta, badające pewien ro‐ dzaj paradoksu Einsteina-Podolskiego-Rosena (EPR). Paradoks ten występuje w różnych formach. Związany jest on z pomiara‐ mi spinu cząstki, czyli tej dziwnej skwantowanej rotacji, jaką wykazują cząstki elementarne, takie jak elektrony czy fotony. Paradoks dotyczy układu, który nie ma spinu, ale który wysyła dwie cząstki posiadające spin i oddalające się od siebie. Ograni‐ czenia wynikające z  teorii kwantowej mówią nam, że pomiar spinu którejkolwiek z  tych cząstek może dać tylko jedną z dwóch wartości: spin do góry lub spin do dołu. Jeśli wyjściowy układ nie ma spinu, to spiny obu cząstek muszą się kompenso‐ wać; mówiąc inaczej, jeśli jedna ma spin do góry, to druga musi mieć spin skierowany do dołu, aby ich suma dawała całkowity spin równy zeru. Jeśli nie wykonuje się pomiaru spinu cząstek, to zgodnie z mechaniką kwantową będą one w superpozycji sta‐ nów ze spinem do góry i  spinem do dołu. Kiedy zmierzony zo‐ stanie spin jednej cząstki, to w chwili pomiaru jej spin staje się jednoznacznie określony – albo do dołu, albo do góry. Ale w tym samym czasie spin tej drugiej cząstki również staje się jedno‐ znacznie określony, ponieważ te dwa spiny muszą być skierowa‐ ne przeciwnie. Będzie to prawdą niezależnie od tego, jak bardzo cząstki oddaliły się od siebie od chwili, kiedy się rozdzieliły. Na tym polega paradoks EPR.  

2. Próbowano wyjaśnić paradoks EPR, zakładając, że w  jakiś sposób spiny są ustalone od samego początku i  cząstki już w  momencie wylotu wiedziały, która zostanie obdarzona spi‐ nem do góry, a która – spinem do dołu. W takim przypadku nie

miałoby znaczenia, jak daleko od siebie znajdą się cząstki, ponie‐ waż przenosić będą informację o spinach ze sobą. Ograniczenia na informacje, które mogą przenosić cząstki, są zawarte w  twierdzeniu Bella. Wyjaśnia ono, co się dzieje, gdy pomiary spinu nie są robione w  odniesieniu do jednej, zawczasu ustalo‐ nej osi, lecz wykonywane są dla obu cząstek względem wielu osi ustawionych pod różnymi kątami. Obliczenia są dość wyra no‐ wane, ale w pewnych przypadkach mechanika kwantowa prze‐ widuje większe korelacje między pomiarami spinów takich dwóch cząstek niż zbieżność wyników uzyskana dzięki wyposa‐ żeniu cząstek w jakiekolwiek informacje bez wcześniejszej zna‐ jomości osi, względem których dokonany zostanie pomiar spi‐ nu. Alain Aspect w  Paryżu zmierzył ten efekt i  kolejny raz po‐ twierdził, że mechanika kwantowa daje poprawne wyniki. Po‐ zornie wymaga to istnienia jakiegoś rodzaju informacji, która rozchodzi się szybciej niż światło. Wynik Aspecta nie stoi jednak w  bezpośredniej sprzeczności ze zwykłą interpretacją szczególnej teorii względności Einste‐ ina. Zgodnie z  nią żadne informacje nie mogą być przenoszone szybciej niż światło. Efekt rozważany w  paradoksie EPR nie może być wykorzystany do przesyłania wiadomości. Jeśli dało‐ by się przewidzieć, czy w wyniku pomiaru otrzymany zostanie spin w górę, czy spin do dołu, to przeciwny spin drugiej cząstki mógłby przekazywać informacje czymś w rodzaju alfabetu Mor‐ se’a, ale nie jest to możliwe. Wynik pomiaru dokonanego na su‐ perpozycji stanów kwantowych nie daje się przewidzieć; jest całkowicie przypadkowy i  żaden sygnał nie może być na niego nałożony.   Wersja elektroniczna: HB 

W serii ukazały się: Martin Gardner: Wszechświat w  chusteczce. Rozrywki matema‐ tyczne, a także zabawy, łamigłówki i gry słowne Lewisa Carrolla Simon Singh: Tajemnica Fermata. W poszukiwaniu rozwiązania najsłynniejszego matematycznego problemu świata Abner Shimony: Tibaldo i dziura w kalendarzu Robert Gilmore: Współczesna opowieść wigilijna. Energia, czas i natura kwantów Kolejny tytuł w serii: John L. Casti: Kwintet z Cambridge