Evcilidis elementa: Vol V, Pars 1 Prolegomena Critica, libri XIV–XV, scholia in libros I–V

Citation preview

A K A D E M I E D E R W I S S E N S C H A F T E N D E R DDR ZENTRALINSTITUT FÜR ALTE G E S C H I C H T E UND A R C H Ä O L O G I E

BIBLIOTHECA S C R I P T O R V M G R A E C O R V M ET ROMANORVM TEVBNERIANA

s

UIPZIQ

B S B B. G. T E U B N E R

VERLAGSG£SELLSCHAFT 1977

EVCLIDIS ELEMENTA v o r , . V PARS 1 PROLEGOMENA CRITICA, L I B R I S C H O L I A I N T, I B R O S

XIV-XV,

T-V

POST I. L. H E I B E R G

EDIDIT E.S. STAMATIS

m

icinia

B S B B. G . T E U B N E H V E R L A G S G E S E L L S C H A F T 1977

BIBLIOTHECAETEVBNERIANAE HVIVS REDACTOR:

©

TEMPOHIS

GÜNTHER

CHRISTIAN

HANSEN

B S B B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1977 2. Auflage VLN 294/375/8/77 . LSV 0886 Lektor: Manfred Strümpfei PriDted in the Cerman Democratic Republic

Gesamtherstellung: INTERDRUCK. Graphischer Großbetrieb Leipzig — 111/18/97 Bestell-Nr. 665 8174

DDR 5 4 , — II

HOC VOLVM1NE

CONTINENTVR

Praefatio

VII

Prolegomena critica

XVI

Euclidis Elementa Liber X I V . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . : . Liber XV

1 23

Scholia in Elementorum libros I n librum I

39

I n librum I I

162

I n librum I I I

193

I n librum IV

204

I n librum V

211

PRAEFATIO Hoc volumine praeter prolegomena critica continetur 1. Elementorum qui fertur liber XIV, h. e. Hypsiclis Alexandrini de dodecaedro et ieosaedro disputatio. in qua emendanda praeter codices PBV, quos ipse contuli, his subsidiis novis usus sum: v

cod. Vaticanus 1038 iorma maxima, membranaceus, saec. X I I I ; in principio colore rubro signum bibliothecae Parisiensis impressum est; nam hie quoque codex sicut Vat. 190 Parisios Peyrardo transmissus fuit. continet a) Elementorum I I 8 - XV fol. 1 - 103r (cum scholiis nonnullis); excidit quaternio a, in folio 1 in imo mg. sinistra manus 2 posuit ft1). b) Optica Vetera fol. 103 — 11 l r cum scholiis. c) Phaenomena prop. 1 — 3 et partem 4tae (des. rwv del , exceptis notulis nonnullis futilibus (loci Elementorum per òià rò xrX. breviter citati semper omissi sunt), ex ceteris potiora selegi ; in receptis plerumque fontes recentiores neglexi, ubi antiquiores suppetebant. In appendices 1—4 rettuli scholia ad libb. XIV —XV recentissima, quaedam e codicibus rarius inspectis excerpta, Barlaami in librum I I commentarium arithmeticum. anecdota quaedam mathematica in codicibus Euclidianis reperta; de usu, origine, aetate scholiörum et de partibus iam editis alio loco agam, ne plus niinio hoc volumen iam satis ingens crescat. I. L. Heiberg Confer nunc ante omnia J . L. Heiberg, Paralipomena zu Euklid, Hermes 38, 1903, 4 6 - 7 4 . 161-201. 321-356.

XV

P R O L E G O M E N A CRITICA Vix ulli alii operi antiquitatis id contigit, quod in Elementis Euclidis factum videmus, u t inde a primo tempore, quo editum sit, ad nostrum usque aevum idoneum haberetur, quod proposito suo uatisfaceret. constat enim, Euclidem in Elementis hoe sibi proposuisse, u t artem, quam vocant, mathematieam scriberet, unde fiuius acientiae studiosi solida doetrinae initia et apta fundamenta ad difficiliores gradus «cientiac aggrediendos caperent. et liber eins statim tanto favore exceptus est, ut. ceteros libros eiusdem generis, inter quos Elementa Theudii non ita multo ante edita erant, prorsus obscuraret et ex usu manibusque hominum removeret; ad nos saltim nihil fere nisi nomina et brevissima notitia eorum pervenit (Proclus in Eucl. p. 66sq. ex Eudemo). quare videmus, reliquos mathematicos Graecos ad unum omnes ad Elementa Euclidis appellare, rebus in iis demonstratis t a m q u a m certis omnibusque notis uti, hoc fundamento sua opera instruere, 3icut iam Proclus p. 71, 17sq. recte observavit. etiam iis, qui mathematieam professi non essent, satis notum fuisse hoc opus apparet ex locis plurimis, quibus nominatur et citatur, ubi occasio rerum mathematicarum commemorandarum scriptoribus non mathematicis oblata est, quorum locorum potiores posui in libro, qui inscribitur Literargeschichtliche Studien über Euklid p. 30 et p. 193 sq. et hodie quoque pueri et in Britannia et in Suecia et aliis locis primam mathematices notitiam ex hoc libro venerabili hauriunt; Britannis quidem nomen Euclidis prope in appellativum cessit. Per tarn longum temporis spatium fieri non potuit, quin multa mutarentur et sensim a pristina operis forma declinarent, quamquam propter res vel medioeriter doctis notas et perspicuas certisque quasi formulis expositas minus quam alibi in hoc opere describendo peccaverunt librarii. rursus autem, cum Elementa manibus magistrorum et diseipulorum tererentur, multis locis interpolabantur, quae docentibus discentibusque ad verba Euclidis explicanda utilia videbantur, quod idem in omnibus eius modi operibus antiquitatis factum videmus velut in libris grammaticorum, in lexicis cet. itaque u t tempus et genera harum interpolationum distinguamus, quod vel praeeipuum opus ei est, qui fata Elementorum persequi velit, ante omnia necesse est, u t certum aliquod fundamentum quaeramus, unde disquisitio nostra in utramque partem exire possit. quare ab editione Theonis ineipiendum esse putavi. sed prius quam de singulis disputamus, ostendendum, qua auetoritate in ea restituenda nitamur. XVI

PROLEGOMENA CRITICA Cap. I Quibus auctoribus de editione Tlieonis iudicari possit Cardo huius quaestionis in loco ilio memorabili commentariorum Theonis in Ptolemaeum est, ubi legimus (I p. 201 ed. Halma = p. 50 ed. Basil.) on ôè ol ini ïaojv xvxkuav zofieïç ngôç dXXrjkovç sìalv, â>ç ai ywviai, èq>' d>v flsftrjxaai, ôéôeixrat rj/Xiv èv rfj êxôôoei TWV OTOIYST'uv TiQÔç TÇ3 XÎ'ÂEÎ TOV IHTO'O fliflXtov. itaque cum hoc additamentum paene omnes codices nostri in V I 33 habennt, e recensione Theonis profecti sunt, id quod plerumque ipai titulis suis (èx rijç Oècovoç èxôôaswç et simil.) testantur. iam cum Poyrardus in cod. Vat. 190 neque interpolationem illam neque hunc titulum inveniret, suo iure hunc codicem recensionem Theone antiquiorem continere iudicavit. et librarium codicis P sive potius archetypi eius duas illas recensiones novisse et dedita opera antiquam praetulisse, apparet e scholio memorabili, quod IV p. 144 not. edidì: rovzo rò èscógrj/Lia èv rolç nXeiaroiç xrjç véa; 1x66aecoç ov cpégeTat, èv ôè r olç rrjç naXaiâç EVO TAXERAI ( X I I I 6 in P exstat, in nonnullis Theoninis deest). itaque eomparatis codd. Theoninis et P de mutationibus a Theone factis in universum iudicare possumus. la m primum ad brevem notitiam codicis Vat. 190, quam dedi I p. V I I I , uberiorem deseriptionem adiungnm. Codex Vaticanus igitur graecus numero 190 signatus, membran. forma 4ta, nunc duobus constat voluminibus, quae sine dubio olim coniuncta erant. codex ipse, qui saeculo X tribuendus est, totus eadem manu nitida et accurata scriptus est litteris oblongis, atramento badio. in singulis paginis binae columnae. spiritus accentusque plerumque deerant, multis locis manibus recentioribus additi sunt, sed inconstanter (in libris X I V et X V et in scholiis prorsus omittuntur). correcturae aliae manu prima factae sunt, sed plerumque atramento pallidiore, aliae manu recentissima (P m. ree.), aliae compluribus manibus satis antiquis vel eadem manu alibi alio atramento (P m. 2). continet fol. 1—2 indicem totius codicis ; deinde sequuntur duo folia chartacea sine numeris, de quibus Peyrardus adscripsit „ceci est un déchiffrement du commencement de ce qui suit sur parchemin"; continent, quae infra edidi p. 39, 2 nal — p. 43, 21 0voToi%a (cf. p. 39 app. I). fol. 3 —13 scholium nostrum 1 1 ; haec 11 f olia membran. numéros antiquos non habent, sed numerata sunt manu hodierna, sicut totus codex, fol. 14 — 174 Elem. I —X 86 in quaternionibus X I X a manu 1 numeris 5 — in summo margine dextro primi folii signatis. initio saepe folia membran. foliorumve partes assuta sunt, quae in numero paginarum computantur, in quaternionibus non computantur; continent scholia m. 2 . - v o l . I I fol. 1 7 5 - 2 4 7 Elem. X 8 7 - X I I I . fol. 248 — 249 Marini comm. in Data sine auctoris nomine, iisdem litteris deminutis scriptum, quibus manus prima in scholiis utitur. fol. 250 —281 Data. fol. 282 scholia in Data litteris minoribus. 2

B T Euklid V, 1

XVII

PROLEGOMENA CRITICA fol. 2 8 3 - 2 9 2 Elem. X I V —XV. fol. 2 9 3 - 3 4 0 Theonis commentarium elg roti; itQoyt'iQOVQ xavóva; IlxoXspiaiov lib. I —III et partem libri IV (dea. zòv èiti Trjg xaQÒiag zov Xéovrog), initio litteris deminutis. vol. I I quaternionibus X X unaque ternione (X6, in quaternione Àe incipit Theon) constat numeris x — fi signatis. in ultimo folio signum est bibliothecae imperialis Parisinae rubro colore allitum. Peyrardus multos locos codicis pulcherrimi et praeter initium finemque optime conservati graphio cerussato notare sustinuit 1 ). Deinde ad codices, quibus ad editionem Theonis restituendam usus sum, et quos I p. I X breviter significavi, transeamus. Codex igitur Laurentianus X X V I I I , 3 membranaceus forma 4 ta pulchra peritaque manu scriptus est saec. X. librarius compendiis plurimis non modo in scholiis, sed etiam in verbis Euclidis utitur 2 ). continct Elem. I —XV, Optica, Phaenomena, sed male habitus est. nam non modo plurimis locis scrìptura antiqua, quae evanuerat, a manu saec. X V I renovata et obscurata est, sed eadem manus, praeterquam quod multas lacunas minores pergameno rupto laceratoque ortas resarcinavit pannis pergameni recentis agglutinatis, totas partes codicis sine dubio tempore et situ ita exesas, ut legi non possent, in pergameno albo nigrisque punctis hie illic distincto supplevit. maiores illae lacunae scripturae antiquae absumpserunt VII 12 p. 119, 12 Èrjxiv - I X 15 p. 207, 16 òel^ai, quae manu illa recenti, quam rp significavi, in X X I I I foliis suppleta sunt (exciderunt quaterniones # et «), et finem inde a X I I 3 p. 87,7 nvqa (in HM& IV p. 81,16 desinit quaternio if, ex quaternione ir] unum t a n t u m folium exstat). itaque praeter partem extremam Elementorum etiam Optica et Phaenomena manui recenti debentur, nec scimus, quid praeter Elem. I — X I I I cod. F ab initio continuerit. n a m cum

dig vn avrwv ; cf. etiam I I I p. 162, 16. eodem pertinet, quod multis locis, ubi Euclides breviter scripsit xà nQoxEÌ/ieva vel 7iqoEior\fikva, omnibus verbis expressit, quae hac formula commode significantur (v. I l l p. 66, 13; 131, 7; 132, 5; 133, 5; 139, 16; 140, 16, 19; 141, 9, 19, cf. etiam p. 132, 6 et IV p. 164, 3 TÒ noÓTEQa in rijv nvoafiiòa mutatura, sed v. IV p. 168, 19). Etiam I I p. 159, 25; I I I p. 1, 11; 126, 16sq.; IV p. 95, 21. 22; 198, 16 mutavit, quia sic clariua ei proponi videbantur. et eodem referri potest I I p. 29, 10; 48, 5, ubi xaì èvriXXà$ in ¿vaÀAài àga mutavit, cf. I I I p. 62, 1 ; et alia in re IV p. 123, 10 (xovxéoxiv ori pro xut). I l i p. 32, 2 ordinem verborum rectum, sed submolestum mutando commodiorem reddidit, idem fecit I I I p. 80, 19. 20; 147, 13, ubi xfj A et T-ij A a ór]xfj interiectis verbis av/tiir,T(>óv èaxi et avfi/isxgog dirimi noluit. etiam I I I p. 28, 16. 17; 2 9 , 6 verba av/iftergóg ìaxi ad fmem reiicere placuit. et I I I p. 173, 15 praetulit commune verbum boxi ante periodum per /lèv et 6è divisam poni quam in primo membro; itaque I p. 129, 15, ubi eadem prorsus ratio est in Saxwaav, scriptura codicis P recipienda erat, reeepta Theoni tribuenda. sed hic necessario multa dubia sunt. cf. etiam II p. 105, 8sq. I I p. 138, 8. 9 et 12. 13 yeyovàg Sv eit] rò imzox&h Theoni displicuit ut problemati aptius; quare scripsit òfjXov àv si?] rò ¡rjrovfievov; idem fecit I I p. 139, 6. 7. Euclidis in verbis eligendis iudicium item improbavit I I I p. 47, 17. 18; 110, 8; IV p. 96, 7. 8; cf. etiam I I I p. 25, 23. etiam in vocabulis mathematicis haud ita raro usum Euclidis sine causa vel etiam cum damno reliquit. velut I p. 110, 3, 18 pro verbo èj)proèrta TIQOÇ rùv A V] TiQOQ êxdxeQov avxôjv Aoyov (vfj E%EIV Theon, cf. I I I p. 86, 17. I I I p. 116,4 ôtrjQijoêoi] ôir)gri/iévT] Theon; nam ita legitur I I I p. 106, 18; 108, 5'; 109, 19; i l l , 15; 112, 19; sed cf. p. 114, 1. simile est, quod I I I p. 133, 6 pro f\ xaAov/jdvr] scripsit xaXeia&œ ôè, sicut I I I p. 132,6 xaAdoûoy ôè rj fiexà Qtjxov ,uéaov xo oAov TtoiovOa pro rj 7içoeiQt]/iévr], quia ita est p. 128, 8; 129, 4; sed cf. p. 127, 3; 131, 8 1 ). praeterea I I I p. 140, 15 pro 7iQooaQfioÇéxa> scripsit nQoaaQfiôÇovaa, sicut est p. 137, 2; 139, 10; sed cf. p. 135, 19 (alia rursus forma est p. 134, 15; 141, 18; unde apparet, quam non sibi constet Euclides in minutiis). I I I p. 185, 12 durum et insolitum âavfifiexQov, quod significat AH2 + HB2 unam magnitudinem esse, in àovpfiexQa muta vit. etiam I p. 67, 12; 68, 21 xâ> 1) xaXeixai prò xaAela&ù), quod in hac formula alibi semper legitur, e P I I I p. 60, 11; 65, 13 recipere non audeo, sed p. 128, 8 ferri possit. XL VII

PROLEGOMENA

CRITICA

TieQiExofiévoj ¿Q&oycovta), quamquam concinnius est TheonLnum TOÏÇ NEQIEXOFIIVOH; ÔQ&oycovioiç, recipiendum erat et propter constantiam discrepantiae et propter I p. 69, 3, 20. I l l p. 3, 7, 10 pro ij TO fjfiwv soripsit xov rj/xicfewg ad proxime praecedens IXaaaov xov f/ftiaeoog p. 3, 6. 7 accommodatum ; contra I V p. 132, 6 fortasse e P recipiendum est ômXaaiov pro rj ômXdaiov, nam eo loco rj ôinXdaiov saepius legitur (p. 131, 23; 132, 9, 10) et a Theone in lin. 6 restitutum esse potest. I V p. 31, 12 eiai, quod satis insolitum est (cf. verbi causa I V p. 33, 12 et I p. 31, 5), in ëôx ÓQ&oy(ovl(p addidit I p. 89, 7. n a Q a Ù r j U y Q a n n o v I I p. 85, 3; 8 8 , 1 7 ; 8 9 , 3 ; I V p. 57, 7; 58, 9. fiéye&oi I I p. 22, 19; I I I p. 2, 16; 6, 8; 8, 4. d g t ^ / i ò s I I p. I l l , 11; 226, 8; I I I p. 10, 11,14; 13, 16, 20 (bis); 14, 5 s q . ; 233, 2 et sine dubio etiam I I p. 109, 19; 122, 14; 124, 5. fiov àg I I p. 165, 22 et sine dubio iam p.122,14; nam diversitas generis (j) A — ròv A) sufficit ad errorem evitandum. amielov I I I p. 76, 17; 170, 23; I V p. 119, 1. 1) Cum hoc loco cf. additamentum Theonis I I I p. 160, 9. LII

PROLEGOMENA CRITICA

TiXevgà II p. 49,14 et fortasse etiam I I p. 175,18; rmv nXevQwv I I p. 60, 8. aregeor IV p. 54, 2; 118,21. xtixXov I p. 94, 22; 95, 12. ev&eta I p. 164, 12; 178,16; IV p. 127, 14; ôvo evêeiai II p. 59, 7. jurfxei III p. 22, 23 «q. ; 27, 0,7; 29, 7, 13, 19; 85, 3; 144,7; 198, 19. étjrr) III p. 121, 11: 199, 6. vmvia I p. 121,23 (cf. p. 122, 18); 140,18; 144,15; 153,9; 170, 6; IV p. 31, 1. Etiam-/ùjnioveertum est additamentum I I I p. 194, 10, ubi etiam ordinem verborum mutavit Theon. magis dubia sunt ftégei I I I p. 30, 2 (P mg. m. 1), arpaiçn IV p. 134, 5, ijiméôo) IV p. 5, 15 (cf. tamen p. 26, 20), pdaiz IV p. 62, 24, noXvyùjvov IV p. 118, 15, vyioç IV p. 125,8, ei&vygafifiov IV p. 90, 8 (de eMvygafifioi IV p. 69, 19, quod prorsus supervacuum est, non dubito); sed similitudo multorum locorum ex iis, quos supra attuli certiores, facit, ut veri simile sit, haec quoque vocabula a Theone addita esse; nam apparct, eu m in locis, quai ¡8 est ruç fiaza habeat). itaque nunc quoque — pace viri egregii dixerim — pro certo existimo, xoiv. iw. 1 — 3 saltim ab 1) Hunc virum de primis mathematices fundamentis scripsisse (AnoXkówioq F.V zfi xa&ókov jigay/iareia Marinus in Dat. p. 2), non editionem Elementorum emendatam dedisse, contra eundem Tanneryium disputavi in Philologi voi. X L I I I 488sq. LXIX

PROLEGOMENA

CRITICA

Euclide ipso profectas esse, de no tv. êvv. 7 — 8 confiteor, aliquanto maiorem causam esse dubitandi, cum ab H e r o n e omittantur et apud Capellam aliosque desiderentur. sed cum a Proclo, qui alias quasdam reiicit, sine suspicione legerentur, incerta est res. sed quiequid id est, hoc constat, xoiv. êvv. 9, quae in codd. nostris sedem sibi constantem nondum habeat, satis recenti tempore 1 ) interpolataci esse, quia in I 4 p. 11, 15. 16 opus esse visum est. ne de xoiv. êvv. 4, 5, 6 quidem dubitandum esse credo; neque enim video, qua ratione negari possit, Procium eas in quibusdam fontibus non repperisse. cum harum interpolatione aliae connexae sunt, nam I I p. 37, 21. 22 v i x ambigi potest, quin in eiusmodi periodo xal [inel] iàv [âvtaoïç ïaa TiQoars&FJ, rà ôXa âviad èaxIV, èàv âga] x&v xrA. verba uncis inclusa, quae intolerandam duritiam molestiamque sermonis habeant, delenda sint (nisi forte interpolatio peius etiam grassata est, v. p. 38 app. I ) , praesertim cum non ostendant, quod erat ostendendum. hoc si verum est, oritur suspicio etiam de locis similibus I p. 51, 10. 11; 52, 13 rà ôè xwv ïatov fjjxiari ïaa àAh'jXoiç èmlv, p. 64, 16 rà &rj nagaziXr\airi ncog äv et'noi ng ànoztvvvovatv, oaov rfj TtEQÌ rovg àgi&fioòg eidaycoyixjj Ntxofidyov ngoarvxeiv xaì rfj rov EvxXeiòov negì rà ysw/XErgixa azotyeunaet xaì rovzo /léxgi rivóg, xaì rò jtXéov fjv oaov TIEQÌ rrjv rà>v ènméòmv ftecogiav xaì rovrmv ¡iàXitì&', oa' èmnoXfjg, (bg äv ¿gel rig, èyoi xaì ov ßa&elav nodrzerai rov jzooatóvrog copiai xaì ngoOonropévov xazdXrjipiv xaì negivoiav rcàv yàg èv zqj òexàrto rrjg azoiyjtó>ae.(x>c, grjrcöv (p. mj') re xaì àXóyojv yga/t/iwv re xaì eìòmv xaì zmv noixiXiov cbioro/ujiv àvióeog ] rj-/ßm Mut., ducatur Valla; p. 71, 6 èuri] earai Mut., erit Valla; p.n,l8rHB]ßriy Mut., b g c Valla ; p . 72, SBTH] rjy ßMut.,gcb Valla; p. 72, 13.14 XAI-TBom. Mut., Valla; p. 72, 14. 15 TÒ &QUrB om. Mut., Valla, de scholiis eius alibi videbimus. Cum menda editionis Campani codicibus Graecis magis magisque eognitis Semper plura deprehenderentur et apparerei, eum Euclidem neque genuinum neque totum dedisse, desiderium veri Euclidis cognosoendi ortum est, quo motus Bartholomaeus Zambertus Venetus Euclidem totum e codicibus Graecis sibi interpretandum sumpsit (Venet. 1505), quem librum rarissimum diligenter descripsit Weissenborn (Die Übersetzungen des Euklid durch Campano und Zamberto p. 12sq.), qui idem (1. c. p. 21 sq.) eos locos collegit, ubi Zambertus in adnotationibus suis Campanum eiusque interpretandi morem vituperai. 1 ) Titulus est (v. Weissenborn p. 13) „Euclidis megarensis philosophi Platonici mathematicarum ianitoris. habent in hoc volumine quicunque ad mathematicam substantiam aspirant, elementorum libros X I I I cum expositione Theonis insignis mathematici, quibus multa, quae deerant, ex l e c t i o n e g r a e c a sumpta addita sunt, nee non plurima perversa et prepostere voluta in Campani interpolatone ordinata digesta et castigata s u n t " cet. praeterea afferò e praefatione catoptricorum (Weissenborn p. 24, ed. a. 1546 3 ) p. 504): „sicut lectio sese habet graeca, sic veritatem colentes nuda, pura, sincera et fideli sumus interpretatione interpretati, noluimus enim eos imitari, qui ex auctoribus aliqua decerpunt, aliqua omittunt et aliqua permutant" cet. et e praefatione Datorum (Weissenborn p. 25, ed. a. 1546 p. 542): „Euclidea namque Megarensis Mathematicus praeclarissimus, qui omnium mathematicarum discìplinarum unus est qui nobis fores reserat, in primis nimis perverse interpretatus studentium animos pluribus annis ambiguos tenuit. nam cum illud, quod illius esse asseritur volumen studentes legerent, miris larvis, somniis et phantasmatibus, quibus ille interpres barbarissimus illud refersit, offensi neque auctori fidem adliibebant neque ilIì detrahere audebant. quare cum nos his disciplinis operam per plures annos accommodaverimus volentesque nostris laboribus studentium communi utilitati con1) Utrum idem ex his locis recte concluserit, Zambertum nescivisse, Campanum ex Arabico Euclidem transtulisse, necne, nunc quidem dubito. 2) De editionibus Campanum et Zambertum coniungentibus v. supra p. L X X I X not. 2. LXXX

PROLEGOMENA CRITICA sulere, ipsius Euclidis elementorum Volumina tresdeoim ex Theonis traditione non minoribus vigiliis quam laboribus, quibus per aeptennium insudavimus, ex graecia in Italiam deduximus." quibus verbis cum Campanus haud obscure significetur, apparet causa, cur Zambertus suam interpretationem confecerit. quo codice Graeco in Elementis (nam in prolegomenis Marini ad Data codicem ,,e bibliotheca senatoria", h. e. Marciana Venetiis, habuit, ut ipse dicit p. 537 ed. Basii.) usus sit, neque ipse dicit, neque ego adhuc indagare potui. hoc tantum affirmare possum, eum codicibus Marcianis usum non esse; neque enim inter eos est, qui plus quam X I I I libros contineat, cum tarnen Zambertus etiam libro» X I V —XV interpretatus sit, nec in locis memorabilibus, ubi scripturam Marcianorum enotavi, cum ullo prorsus et constanter consent it, ne eo quidem codice, qui nunc Lugduni Batavoriim asservatur (Leid. 7), usua est, quamquam ipse eum descripsit; nam obstant temporum rationes, quoniam interpretationem absolverat a. 1500 (v. Weissenborn p. 16) et codicem descripsit a. 1504 — 1505 (in fine phaenomenorum legitur titpò xô àoa TÒ RJQ xx).. Paris. 2343. I p. 88, 16 07ioXaftßavofiEvr]g] Venet., Grynaeus; mg. „alii ngotiXaftßavoftevrjg1 ; ita Paris, (corr. m. 2). I I p. 158, 17 sq. ed. Basii, scripturam codd. BVqp habet, sed in mg. „non habet exemplar alterum et videtur nihil hue pertinere" ; Paris, cum nostris concordat. I I I append. 5 p. 216 hab. ed. Basil, ut iy, sed mg. „in altero exemplari lemma est. itaque variat numerus deinceps"; sine numero Paris. I l l append. 8 p. 218 hab. ed. Basil., mg. „non habet exemplar alterum" ; om. Paris. I l l append. 9 p. 218 hab. ut xtj ed. Basil., rug. ,,hanc exemplar alterum non habebat nec videtur esse autoris"; om. Paris. I l l append. 10 p. 219 hab. ed. Basil.; mg. „non habet alterum exemplar"; om. Paris.; item in I I I append. 11 et 12 p. 220; 14 p. 222; 15 p. 223. I I I append. 18 p. 224 mg. Grynaeus „addit exemplar alterum"; om. Venet., hab. Paris.; item I I I append. 19 p. 225; 2 0 , 2 1 , 2 2 p. 226. IV p. 19, 2 ed. Basil, scripturam codicis b habet, sed in mg. nostrani („alterum graecum exemplar sic"), quae etiam in Paris, est. E cod. Parisino 2343 praeterea petivit, quod ad X I 1 in mg. habet:

näaav

yào

ówuròv

ev&elav

èri

ev&aiaç

ixßateiv

(ita

enim mg. Paris. 2343) et scholia p. 54 ed. Basil. axóMov slç rò ë àÔrjhyo (Paris, fol. 56 sine titulo, mg. m. 2 „in librum quintum LXXXH

PROLEGOMENA CRITICA a/oXiov"), p. 67—68 ed. Basil, axohov eig TO C ddr/Aov (Paris, fol. 70 cum hoc ipso titulo multisque correctionibus manus 2, quae in ed. Basil, receptae sunt 1 ). Sed interdum scripturam codicis Parisini recepit Grynaeus et per „exemplar alterum" codicem Venetum significavit. velut I I I append. 25 — 26 p. 229sq. (,,non habet alterum graecum exemplar" „alterum graecum exemplar non habet" mg. Grynaeus; in Venet. ora., hab. Paris, numeris girj oi& signata, quos in oic qi'Qmutavit m. 2 addito in mg. ,,om. hoc 2 ) alterum graecum exemplar"). Praeter Venet. 301 et Paris. 2343 Grynaeus etiam Zambertuin consuluit. v. ad I X 19 „quia Zampertus Graecum sine dubio exemplar secutus exacta divisione membrorum hie utitur et singula membra demonstrationibus exequitur, voluimus earn lectionem inserere; est enim peraecessariu; licet neutrum nostrum exemplar tale quicquam haberet" (hie Zambertus sine dubio errorem codicum perspexit et de suo meliora restituit). item ad I X :(0 mg. „addit hie quaedam Zampertus, quae non videntur Euclidis" (in fine propositionis Zambertus quaedam addidit), ad X 32 ed. Basil. ( I l l p. 51, 7) „sic habet exemplar latinum" (et Zamb. et ed. Basil, cum meis codd. concordant; de Venet. et Paris, nihil compertum habeo), ad X Qiij ed. Basil. ( I l l p. 235) „addit hie aliam rursus eiusdem demonstrationem latinum exemplar" (de suo addidit Zambertus „priorum dilucidiorem explanationem" per numeros, p. 344 ed. 1546, ubi mg. „Graecus non habet"), ad X I 26 ( I V p. 44, 8. 9) „sic habet latinum &xX r f j vno £i]y, sed eodem tendunt" („qui sub dxX ei qui sub ;ryy est aequalis" Zambertus p. 370), ad X I 30 ( I V p. 49, 24) „variat exemplar latinum, sed eodem recidunt" (Zambertus p. 373 in litteris differt), ad X I 31 ( I V p. 51, 9) „ponit enim exemplum in non prorsus similibus solidis, quod interpres latinus hie omisit" (additamentum codicis B habet et Grynaeus et Zambertus), ib. „stantes hie la(ti)num addidit, verum nihil est" („stantes" apud Zambertum p. 374 respondet Graeco al ¿(peozTjxviai I V p. 51, 7), ib. ,,afi latinum habet, sed perinde est" (pro AM^. 51, 19 Zambertus p. 374 hab. afi), ib. ,,Q

yr¡úr¡v ¡lèv

xal

Jisgl

eyei

/j,rj ôgdœç

xal

xai

elxoaaéògov riva

naQayevrjdeiç rj/j.cov ôià

avvòiérqixpev

XQÓVOV.

avyygatpèv

xal

r ABT xal

êÇa- 10

xrov eie ròv

xvxXov

xvxAov

avv-

re rov

rò A,

xal

r¡

XÉVXQOV

xal

IS

loroÌ

è ni

ano rov A xàêeroç

BI\ rov

xrjv r¡%20

'tioj rj A E, xal sxßsßXyjaüwaav èn

ev&eiaç

A E r¡fiíoeiá

r f j A E ev&eïai

ai EZ,

¿ari rrjç rov éÇayœvov

rmv elç ròv avròv 'EneÇevx&oioav

xvxXov

A A. Xéyto, ori r¡

xal xfjç rov

óexaycóvov

èyyQacpofiévojv.

yàg ai A F, FZ,

xal xeia&oj

r f j EZ

lar\

1 /lèv om. P B V v I fataaiv P I rolç om. P B V v | /iaí}f¡//aaiv, corr. ex ¡ia&T¡fjaxmi'¡v m. 1 P || 2 è/meÌQioç P B V , è/invQmç v | XQÍvovri P B V v II 3 naxéqa in ras. m. 1 B || 4 5tai — eëvoiav om. M | áxovofiévq) P B , et v, sed o in ras. || 5 ôè I* | eir¡ noooifúov/lèv P B V v II 7 a' P II 9 ovva/iipoTEQ, supra Q ras. M || 10 xov ét¡ayá>vov] íx xov xévTQov P B V v II 12 nXzvçâç om. P B V v | xcov mut. in roti m. 2 V I ròv mut. in xwv V || 13 èyyQœpo/iévoiv mut. in Èyyoarpo /iévovm.2V II 15 edxm om. P B V v || 16 nevxaymvov] nevxayúivov iitonXeÚQov P B V v || 17 xévxQov] rò xévxQOV P B V V || 19 BF] BE B I ànò rov A om. P B V v || 20 ixßeßXno&m P B V v || 21

P B V v II 23

2

èn'-

\ r f j scripsi; xfjç M P B v | ev&elai — A A] P B v || 22 è&civ B | xfjç] xfjç re V | xfjç om. TOJI>] TIXEVQÛÇ xœv P B V v | avròv om. v

AA]jjAEemxòZV EÒ&eta f¡ AEZ

LIBER

14

r\ HE, xal ano rov H arjfxeíov ènl rò F ¿neÇevxiïoj ') HF. ènei ovv nEvranXaoía èaxlv oXov rov xvxXov r¡ n£gi P B V v | iy'] xQiaxaiôexàrm P B v | decaQrnuaxoç iß' dubitans Friedlein (pravo verborum ordine), ûeojorj/idxœv P B V v 3

ELEMENTORVM CUIO TGV XÉVTQOV TOV xvxXov Qov TQiywvov

xàêeroç

ETll TTjV TzXevgàv TOV IcOTlXsV-

âyofiévrj

r¡fiÍ0Etá

êari

rrjç

ix

rov

XÉVTQOV TOV XVXX.OV. V

avràç

xvxXoç

nevtáyo)vov

xal

avTTjv ocpaigav 'loiaraiov vnò ôè

neqiXafißdvei

TOVTO ôè yoacperai

vnò

rwv e v

avyxQiaei,

p s ôwôexaéÔQov

¿v r f j ôevréga npùç

ovrwç

xal

¿m

rò rov

etxocraéÔQOv

avrò

ráycovov

raycóvov

avyxQÎaecoç coç í¡ TOV êm-

TCQOÇ rò

arcò TOV xé.vrgov

nevTttyiovov

xal

òè xal

avToîç,

i¡füv

rplymvov

jigoyparpévroç

rò

rwv eiç rrjv

rfjç roí' on nev-

r>

av-

rovòe.

nevráywvov

laónXevgóv

re xal

óvo TiXevoàç

vnoreívovaa

xal

rfjç

1»

eixoaá-

TÓ TE TOV ôœôexaéÔQov

AVVAPUPÓTEOOG òvvàjuei

ranXaaia

ìaoywviov r¡ rov

nev-

ex TOV XÉVTQOV TZEV- 20

èariv. xvxXoç

vov nXevgà

1

yqanréov

¿yyQa AB xal

F xvxXto

nevrayco-

eíXr¡q>&a> rò XÉVTQOV TOV XVX-

nevrexaiôexâtov M (confudit x et ie); item TQiyávov rov ÌVOTIXEVQOV P B V V || 2 ¿ om. P B V v | i/j.߀ßXija&(ü V et P, sed corr. m. ree. || 2 r à 1 ] xò P B v

|| 3 xœv] TOV P l i v | BA i n r a s . Y ||

4 xrjç corr. ex xov V, om. P B v || 6 ôwôexaycàvov B? || 7 iaxìv om. P B V v H 8 èariv om. V | E A] BA P B || 9 iorì om. P B V v || io EA]

A E PVv

I reo e corr. V | îcra] ïaov M || il rà] xò M |

BA, AE P B V v II 12 ran» om. P B v | BA, AE\V || 13 xrjç om. PBV, xov v I TzevranXdata om. Vv | â'ga] lïiaxe V v, ôè. P B | iati om. P B V v I xà supra ser. m. ree. P | riuvom. P B || 13.14

BAE—

xwv om. P B II 13 BAE] BA, AE\V | ÄGA xà ànò BA, AE, EA . ... AE mg. m. 2 P I E A] E A nevxanXáaiá iaxiv V, E A nevxanMaia\ || 14 xrjç om. P B V v | ôèom. v | xwvom.Y \ AE, E A] AE, E A V I ïaov corr. ex ôaov m. 2 P | iaxi om. P B V v | xò] xw M II 15 xrjç om. P B v | AT] TA P | &QO. iaxi P B V v | ànò] vnòB I xä>v om. P B v | AB] BA P B V v || 16 rfjç om. P B V v \AE] AE o) P II 17 y' P II 18 t£ om. M || 22 avxrjv] xrjv avxijv atpalgav P B V v ; òrjXovóxi elç xijv atpaÏQav mg. M | ëaxw corr. ex èv xw m. 1 P o

ELEMENTORVM ev fisv TOV öcoöexaddpov nevraycovov TO VA EZH, rov slxoaaeÖQOv ös Tglyojvov ro KA0. Aeyco, ö'rt al ex rrJjv

M ^

3 1

N 1

xtvTQojv rcov negl avrä XVXXOJV Xaai slai, rovreanv 6'ri o avTÖg XVXXOQ neQikafißdvei TO re FAEZH nevr aycovov xal ro ©KA XQiywvov. r. Emt,evyjka rj AH- xvßov äqa earlv rj A H. exxeio$a> dtf TIG ev&ela rj MN, a>are Tievranldaiov elvai ro äno rfjg AB TOV äno trjg MN. ecrrt de xal r\ Tfjg aqjaigag öid/ueTQog dvva.fj.et nevTajiXaaia t f j g ex TOV XBVTQOV rov xvxXov, äy ov TO elxoaaeöqov avayeyQamai. rj MN äoa larj ¿OTI r f j 10 änö TOV XSVTQOV TOV xvxXov, d(f ov TO eixoadedoov ävayep. 12 yQOJiTai. TETnrjC&a) rj MN äxqov xal fiiaov Xoyov xarä ro

6 xvßov ä@a iariv rj A H] iy', t f || 8 —10 Zart öe — dvayiyganrai\ ty', i f ' coroll. l /iev] /J.CV TO PBVvM, corr. Friedlein | rAEZIl]

scr. m. 1 P

| Toüom. P B V T

|| 2 KA 0 ] 0 i n r a s . B, KAB

H supra P

||

3 cur/J £i(7¿v P B | rovTEörtv comp. M ¡| 5 &KA M, KA& BVv, AK0 P || 6 AH] AHN P | ¿ortv] nXsvgä P B V v || 7 rfjg om. P B v II 8 TjJi MN] MN P B v | EÖTIV B || 9 ix rov] ano TOV M | TOV2 om. M || 10.11 f j — avayeyQomxai om. BVv | äoa — xvxXov] iariv o TOV xvßov TOV P 6

LIBER 14 E, xal earco fieì£ov r/xfjfia i¡ ME. óexayá>vov aqa r¡ ME. xal ènei nevranXáatóv èari rò ànò rrjg AB rov ànò rrjg MN, rQinXáaiov òè rò ànò rrjg AB rov ànò rfjg A H, roía àqa rà ànò A H ìaa eial névre rolg ànò MN. á>g òè roía rà 5 ànò A H JIQÒQ XQta rà ànò rH, ovrwg névre rà ànò MN ngòg névre rà ànò ME. névre òè rà ànò ME xal névre rà ànò MN ìaa eial névre rolg ànò KA. névre aqa rà ànò KA ìaa eial rQial rol; ànò FH xal rqial rolg ànò A IL àkXà névre fièv rà ànò KA ìaa eial òexanévre io ral; ànò rrjg èx rov xévrQOV rov neQiyoacpofjévov TIEQI rò OKA roíywvov xvxXov, roía òè rà ànò AH xal rota rà ànò rH ìaa eial le rolg ànò rfjg èx rov xévr QOV rov jieqi'/Qa(po¡xévov xvxXov neql rò rA EZH• nqoeóeí%{)r¡ y ¿io rò ànò rfjg A H fiera rov ànò rfjg rH nevranXáaia is rov ànò rfjg èx rov xévr QOV rov xvxXov rov neQiyQayo¡jiévov neQi rò nevráyojvov rò rAEZH. òexanévre àoa rà

1 Sexaycóvov àga fj MS] nam MN latus hexagoni sive radius circuii est. itaque si adiicimus latus decagoni, tota recta àxoov xal ¡xéaov Xóyov secta est et maior pars est latus hexagoni [XIII 9] ; tum ex X I I I 5 conversa concludi potest, latere hexagoni axgov xal pédov Xóyov secto maiorem partem esse latus decagoni || 2.3 AB2 = 5MN2,AB* = 3AH*]iy',ie' || 4 - 6 co? Sè 3 A H2 :3 rH OVTcog 5 MN2 : 5 ME2'] nam A H recta axgov xal fiéaov Xóyov secta maior pars est r H [XIII 8], tum v. infra p. 19, 5sqq. || 6.7 5 MS2 + 5 MN2 = 5 KA2} iy', tg';i' || 9-11 àXXà névre - xvxXov] V eiç

TIevTÓycovov

5

rr¡v

avrr/v agjaïçav

ÈyyQacpofiévwv.

ABFAE

Tieni TÒ TTEvxáycovov xvxXoç ó AFA, xal eìh'jcptìo) TÒ xévTQov TOV XVX/.OV TÒ Z, xal ànò TOV Z ¿ni rfjv FA xà&eroç fj'/ßo) r¡ ZH. Xéyw, ori TÒ TQiaxovTàxiç vnò FA, ZH ïaov is fori óo'jòexa nevrayœvotç TOÏÇ AB TA E.

Eàv f¡ nevTáycavov iaánkevQÓv r e xal laoywvtov xaì neql avrò xvxXoç, xal ànò TOV XEVTQOV xá&EToç ¿ni ¡liav nXevQfïv âx&fj, TÒ TQiaxovrâxiç vnò fitâç rmv nXevqmv xal Trjç xadérov ïaov sari rfj TOV ôcoôexaéÔQov èmcpaveia. 'Ecrta) nsvTáytovov icrón?.evpóv t e xal iooycoviov TÒ io xal

'EneÇevx&cooav ai FZ, ZA. ènei oív TÒ vnò FA, ZH ÒinXàaióv t'ari TOV FZA TQiyœvov, rò so ä p a nevTaxtç vnò FA, ZH òéxa xgíyojvá sari, xal nana êÇàxiç. TÒ àqa TOiaxovTaxiç vnò rA, ZH ïaov earl r f j TOV ôœÔExaéÔQOV ènio ana XQÍyoiva ra A io earl rq> vno AE, BJ\ xai TQIQ '

aga

rQÍyuiva

ra

E, BF rgiywBF'íoa návra

X

"

/

p- 19

ABT

loa TQiat rolg vno AE, BF. et; dé xoíyojva rá ABT óvo earl rgíytova ra ABT. roía áoa rá vno AE, BF lea earl dval rolg ABF. nal návra óexáxi.;. ró aqa xniaxovxáxiq ís vno A E, BT laov éariv elxoai rolgABT rQiyo'jvoig, rovréaxi r f j rov elxoaaéóqov énupaveíq. OJOXE xa i a>g r¡ rov dwdexaédoov énupáveia ngóg rr¡v rov eixoaaédQov énupávsiav, ovrcog xó vno rf¡g nXevqág avrov xai rf¡g ano rov xévrQOV rov neQi ró ABTAE nsvráywvov xvxXov en' 20 avrrjv xa&érov áyofiévrjg nqóg ró vnó rfjg nXevqág rov elxoaaédoov xai xfjg ano rov xévroov rov negl ró XQÍyaivov xvxXov en avrrjv xatiérov áyofiévrjg rcov elg rrjv avrrjv acpáiqav éyyQaipofiévcov elxoaaédoov xai ócoóexaéógov. l oxi] oxi xai P B V v | laónhevQov TQÍycovov] rQÍymvov iaónXsvgovwgPBVv || 2.3 tó A ] xai V || 3 dé - BTom. P B V v || 5 laxl om.Y || 8 ABT] ABT P B M | XQiyávov om. P B V v || 9 xQÍyowa corr. ex xQiycóvcov m. 1 P | rá ABF om. P B Y y || 9.1« éaxiv íaa V || 10 xai] KA P, óéxa B | ndvxa] névxe B || H xníg] TecígBv | ABT oorr. ex ABT P || 12 íaa éaxi P B Y y | xa] wg rá P B V v | ABF] AFB P B V v || 12.13 óvo - BF om. P B V v || 13 laov P II 14 Óvai] óvo P B V v | návxa] itevxa- P B || 15 eíxoa'iM¡¡ 16 xaí\ iaxai P B V v |¡ 18 post ovxai; add. ró vnó rA, ZHnqóg XÓ vnó BF, A E. ex ó?) xovxov tpavSQÓv, oxi r¡ BT, xal elXr¡v om. P B V v || 8 xmv om. P B V v | ZE] EZ P | f¡] vnó ZA, H0 laov éaxív. áX/.á xó vnó AA, IIB óvo éaxl XQÍycova xa ABA. xal xó vnó ZA, H0 do a óvo sari XQÍymva xa ABA. íóaxe xal névxe ana xa vnó AZ, H0 óéxa éaxl XQÍymva. óéxa dé XQÍycova óvo éaxl nevxáycova. névxe a p a xa vnó AZ, H© óvo nevxaywvotg p. 22 la a éaxív. enei ovv óinXfj éaxív f\H0 xfjg 0F, xó vnó AZ, II© Óinlovv éaxi xov vnó AZ, 0F. óvo a p a r a vnó AZ, 0F la a éaxl xq> vnó AZ, II0. xal óéxa a p a r a vnó AZ, 0 r laa éaxl névxe xolg vnó AZ, H0, xovxéaxi óvo nevxayávoig. OJOTE névxe xa vnó AZ, 0F laa éaxlv évl nevxa-

5

10

t:>

20

1 ))] ev&eia f¡ P B V v || 2 rfj scripsi, xrjs P B V v M |l 3 r¡fiíaeia\ tv&eíag fifiíaeia P B V v | AZ] Z in ras. m. 2 Y | xQinXfj eara> P B V v ¡! 5 énei] xai éjzei V | 6r¡nXf¡\ || 6 éari om. V, éaxlv P B ¡ 7 HF] FH P | ?52 om. P, dé f¡ B V v || 8 éaxlv om. V | HT] rií v || 9 xr¡v bis om. P B V v | ana] aqa éaxi P B V | vnó] ano M || 1« HQ] QH P B V | AA] A A P B V v | HB] BH P B V v | lar]] iar¡ éaxi P V v , lar¡ éaxív B || 11 HB] BH laov éaxl P B V v | ZA, HQ laov éaxív. áUáxó]AZ, OH-róóÉPBVv ¡| 12 HB]BH PBVv | ra] óg r a P B V v | ZA] AZ P B V v ¡ aga om. M || 13 zQÍywva om. P B V v | ABA]ABF¥ \ maxe xai om. P B V v | aqa deleo | vnó] ano M v II 14 HQ] QH P | rgíycová éaxi P B V v || 1S vnó] ano M || 16 éaxi P V V | énei oín] xal énei B V v , xai énel dé P | 8r¡nlf¡ v, sed corr. | TÓ] xai xó V || 16.17 AZ — xa vnó om. P || 17 HQ corr. in QH m. 1 V, dein add. aga \ éaxív B | xov] xó B || 17.18 xa vnó AZ, QF om. 31 || 18 ¿íxrt] éaxl évl V, éariv ¿vi P B V | HQ] QH P B V v | xai om. V v | Séxa] dexanévxe v || 18.19 xal Séxa — éaxi om. P B || 19 névxe om. v | vnó] ano M | xovxéaxiv B | nevxáycova Ti v || 2« AZ]AQPB | QF]ZHP

12

LIBER 14 y(óvcp. TiEvtáxLq dé xa vno AZ, OT 'ida éaxi xq> vno AZ, BQ, E7iEidr¡ 7itvTanXf¡ éaxiv r¡ B© xfjg 0T, xai xoivóv vyiog éaxiv r¡ AZ. xó aqa vno AZ, BQ icrov éaxiv évi nsvxayiúvq). 5 Tovxov ót'¡/.ov ovxog vvv exxeÍo&o) ó negiXa/ifiávwv xv- 8 xXog xó te xov doidexaedgav Jievxáyaivov xai xó xov eIxoaaéÓQov xgiyavov xá>v slg rr)v A avn)v arpaloav éyyrjatfo/tévwv ó ABT, xai éyyEygá-

gai ai BA, AT, xai én£¿¡£v%&co r¡ BT, xai elXr¡cp{)o> xó xévxgov xov xvxXov xó E, 15 xai ano xov A ¿ni xó E éneCevx'&O) f¡ AE, xai éxfiefibíado> eni xó Z, xai sáxeo r¡ Z A E xf¡g E H dinXf¡: xoinX.fj dé r¡ KT xfjg Or, xai and xov H xfi AZ ngóg dní)ag ^y/ioj r¡ 20 HM, xai ¿x^sfiXijff&a) én Evdsíag r¡ HA x f j HM. xgiyibvov aga laonXevQov éaxiv f¡ AM. ens^evjc&maav al AA, AM. laónXzvQOv aga saxi xó AAM xglycovov. xai énei xó ¡xév vno AH, QB laov éaxi xq> nevxaymvo), xó dé vno AHA xój AAM xqiycovco, Eaxiv aga d>g xó vno AH, ©B 25 ngóg xó vno A HA, ovxcog xó nsvxáycovov ngóg xó xgíyco6 — 9 Tovrov — ó ABF] v. p. 5, 17sqq. || 20.21 rQiyúvov áqa laoJtXsvgov éarlv f¡ AM] v. p. 3, 19sqq. || 22.23 nal éjtel — Ttevraywvm] v. p. 11, 18sqq. l ra] to P | éarí] éarlv B v |] 2 BQ] QB P B V v | BQ] QB P B V Y || 3 éarlv1 om. V | BQ] QB PV || 5 f P | óVrco? v, sed corr. | xvxTioq ó negúafifSávcov P B V v || 6 ró 2 om. V || 9 ó ABT om. P B V v || l l nhevQal om. P || 16 é^^epXr/a&m v || 17 énl] r¡ 4 £ C T ¡ P B V V | éarm] éarai B || 18 EH] E P || 19 QT]TQ P B V v | ífotfco om. P B v || 19.20 r¡ HM — HM]rj AM P B V v | | 21 éarlv laonXcvQov P B V v || 21.22 én^Evy&ojaav — AM om. P B V v II 22 éarlv P B II 23 ¡lévom.V | ró]rw v || 24 AHA]AH, HA\y | rcüom. P | A A M om. P B V v | rQÍyaivov P || 25 A HA] AH, HA v'et m. 2 V 13

ELEMENTORVM p. 24 vov.

xò

vnò

BQ

TIQÔÇ

cbç

ôè

Xr¡v

AH.

xàç

A H,

ovxcoç

xovxéaxiv

cbç äga

xai

eiai

ôwôexa

yàrj

xrjç

O T

èaxi

äga

ôinXàaia t)

A M

ôé. xrjç I)

ovxcoç aaéÔQov gá,

A H.

TOV

dveiav,

rò

3.4

rov

ôè

rov

r¡ rov

rò

5 nvga-

xogvv f¡yovfúvoyv zà PBVv | jj 1 ] zovréaziv ij PBVv | zfjv bis om. P B Vv H 1« post AZ add. o): > ~ P |¡ 11 xal] ôeôeiy/iévov Qovvxoç xov ¡xav&àvovxoç ô/ufijç Xafißavrjxai, aïxrjfia xovxo xaXovfisv, wç 5 xò Jiàaaç xàç ôçêàç ywviaç ïaaç elvai. xal ovxcoç /jèv 'ÎQiGTOxéhjç xavxa ôloçti'Qf.xai- xivèç ôè Jiávxa vnodéaetç TiQoaelnov, äXXoi Ôè àttioìfiaxa. náfav ôè av xà âjtô xwv p. 75 àgywv siç TiQoßXtj/uaxa Ôiaigsïxai xal &8coQì]/naxa, xà ¡nèv xàç yevéaeiç jisQiéxovxa xwv ayr¡jj,áxwv, xà ôè xà xaÖ' îu avxà av/ußeßrjxoxa èxàaxoiç ôetxvvovxa. xai qiaaiv nâv 7ZQ0ß?.r/fJ.a EniòéyEGiJai x&v xaxr¡yo()ov[ji,évwv rfjç èv avxà) vXrjç avxà xe ëxaaxov xal xò àvxixei[xevov. Xéyoj ôè v?.r¡v fj,èv avrò xò yévoç, TZSQI OV R¡ £R¡xr)OIG, oïov xqíycovov F¡ xexgáycovov, av/inrmfxa ôè xò xad' avxò avjißeßr]x0Q, i5 ïaov äviaov xo[ir¡v déaiv f¡ ä/.Ao xi xoiovxov. oxav ¡nèv ovv ngoxeivy xiç Jioifjaai, TtqößXiqfia Xéyexai- ôxav ôè xò ov •&ea>Q7)Gai, $£0)QT)fia • xal oXcoç xà (lèv &£0>Qrj{¿axa xaiïdXov èaxi, xà ôè nqoßXrjfiaxa ovx taxi. Toaavxa xal TISQI XOVXCOV. XOV ôè nqánov ßißXiov o 20 axojiôç èaxi xàç àqyàç naçiaôovvai xrjç xwv evâvygàfifio>v ûeœqiaç. si yàg xal tpvaei XSXSIÔXSQOÇ Ô XVXXOÇ, âXX' rj/uïv xoïç âxeXeaxéqoiç fiâXXov 1) negl xovxcov âgjuoasi &£(0(jia • xoïç aîo{hjxoîç olxeia xà evûvyqafifia, xoïç ôè vorjxoïç ó xvxXoç, xal ânô xärv evßvyüäfißojv r¡ yéveaiç 25 xaxà nXdxwva xoïç xéxoaai axoiyeioiç. ôiaigeïxai ôè xò ßißXiov xQiyfi • xò /lèv yàg TIQWXOV xf¡v xwv xgiywvwv îôiôxrjxa èfMpaviÇei, xò ÔEVXSQOV r o w naQaXXr¡XoyQá¡.i¡iwv, xò XQÍXOV xrjv xoiviovíav avxœv. Erjfieïôv èaxi ov fiéqoç ovdév. 30 /ino xwv avvûéxœv èm xò œrtXovazsQov âvaôeÔQa/urjxev, cino fxèv xov XQTYFJ ôiaaxaxov ènl t ò ôiyr\, ornò ôè xovrov 2 TÒ TQÍycovov] scrib. f¡ r¿ rQÍytavov || 10 negiéxovra bis, sed corr. H 20 mg. rov ä ßißXiov ó axonôç || 26 mg. ort ~CQiXV ätuiQEÏxai TO a ßißXiov 42

IN LIBRVM I £7it rò è negl

ravrov

rwv yag rj

cpaai, rgelg ai anXovararai

drj ngog avrovg,

de ovda/id>g eariv

rgixr/v

ygaidzrjTai || 26 cprjaiv 46

IN

LIBRVM

I

ànXovv • ó/noiofiegrjg fièv yàg jcai %gvaò\; xaì àoyvoog, àXX" ov% ànXovv. ovòè 7) xfjg xvXivògixrjg eXixog yéveaig ànXfj • yevvàrai yàg rfjg (lèv evveLag xvxXqt xivov/iévrjg negì ròv p. si «fovee, rov òè tjrj/ielov ènì xfjg ev&elag. òvo roivvv ai xivr)5 aeig al ànoyevvwaat xaì rrjv roiavxrjv eXixa• ovx aqa xò ànXovv ànoòwoo/iev avxfj, xaì òg&cig ó l'e/uvog ex nXeióvon' fièv xivr/oscov vcpiaxaa&ai xaì riva xwv ànXchv ypa/iuMV • ov /névroi nàaav elvai xrjv Totavtrjv /iixxrjv, àXXò. rrjv e